(57)【要約】本発明は、多モード光ファイバを用いる光伝送システムを設計する方法に関するものであり、該ファイバの光伝播特性は所与のファイバの透過行列を数値モデリングすることによって予測される。また、光伝送システムを作成する方法をも開示するのであり、該方法は、多モード光ファイバを提供するステップと、前記請求項のいずれかに記載の方法によってファイバの光伝播特性を予測するステップと、該予測によって決定された態様にてファイバを光源及び光検出器に結合するステップとを含む。【特許請求の範囲】
【請求項１】
多モード光ファイバを用いる光伝送システムを設計する方法であって、前記ファイバの光伝播特性が所与のファイバの透過行列を数値モデリングすることによって予測される、方法。
【請求項２】
前記透過行列は、ファイバのミスアラインメント、ファイバ半径、及び開口数の１以上について補正される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記数値モデリングは回折限界焦点（ＦＰｓ、focal points）に基づいている、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
グリッドにわたってＦＰｓのセットを合成してイメージ取得に際して物体についてのラスタスキャンを取得するステップを含む、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記ファイバの曲がりを補償するための補正を前記モデリングに含めるステップを含む、請求項１〜４のいずれかに記載の方法。
【請求項６】
湾曲したファイバの場合においては直線的なファイバの透過行列が変形演算子によって修正される、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
非均一に曲げられたファイバについての前記モデリングは、曲率が一定であるとみなせる程に十分に短いファイバセグメントに対応する変形演算子の積として実行される、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記補正は、曲がりによる前記ファイバの断面変形についても考慮する、請求項５〜７のいずれかに記載の方法。
【請求項９】
前記ファイバの屈折率及びポアソン比を選択して前記透過行列内における変形誘発性変化の強度を変更するステップを含む、請求項５〜７のいずれかに記載の方法。
【請求項１０】
前記数値モデリングは円偏光モードに関してなされる、前記請求項のいずれかに記載の方法。
【請求項１１】
前記数値モデリングは前記ファイバのコアとクラッディングとの間でのドーパント拡散についてのモデリングを含む、前記請求項のいずれかに記載の方法。
【請求項１２】
光伝送システムを作成する方法であって、多モード光ファイバを提供するステップと、前記請求項のいずれかに記載の方法によって前記ファイバの光伝播特性を予測するステップと、該予測によって決定された態様にて前記ファイバを光源及び光検出器に結合するステップとを含む、方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の方法によって製造された内視鏡。
【請求項１４】
請求項１２に記載の方法によって製造された光伝送システムを含む信号伝送システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多モード光ファイバの活用方法に関する改良並びにこのようなファイバを用いる器具及びシステムに関する。例えば、本発明は、内視鏡等の撮像装置や通信システムにおいて用いることができる。
【背景技術】
【０００２】
ディフューザや他の高散乱性媒体と似たように、多モード光ファイバ（ＭＭＦ、multimode fibre）は、コヒーレントな光信号を一見するとランダムなスペックルパターンとして搬送する。光が複雑な経路を伝播していく他のランダムな環境とは異なり、ＭＭＦにおいては特筆すべき程に忠実な円筒対称性がみられる。
【０００３】
理想的なＭＭＦ内での光伝送プロセスの理論的な説明は、半世紀以上にわたって発展してきた（非特許文献１〜４）。もっとも、この精巧な論理モデルは、溶融シリカプリフォームを線引きすることによって製造される現実世界のＭＭＦを記述するには不十分であると多々看做されている。このようなファイバは一般的には信頼できないものと捉えられており、また、これらを通じて伝播される光の固有的なランダム化は、理想的なファイバ構造からの検出不能な逸脱によるものと通常は解されている。一般的に信じられている所によると、この追加的なカオスは予測不能であり、それによる影響はファイバ長と共に増大するものと信じられている。それにもかかわらず、ＭＭＦを通じての光の伝送は決定性を依然として備えている。
【０００４】
ＭＭＦ内での決定論的な光伝播の態様は、デジタルホログラフィ手法を通じて近時において活用されるようになったばかりなのであり、これは変換行列（ＴＭ、transformation matrix）の実験的測定という概念を導入することによって可能となった（非特許文献５〜１１）。この手法は、高度に散乱をもたらす媒体中での光の伝播に関しての研究を発展させたものであり（非特許文献１２〜１７）、該手法によって低侵襲的な極度に細い内視鏡としてＭＭＦを用いる可能性がもたらされるのであり、繊細な組織の深部においてサブマイクロメーター分解能でのイメージングが可能となる（非特許文献９、１８）。魅力的ではあるが、この技術は幾つかの重大な制約に服しており、最大の制約は可撓的な運用の欠如にある。即ち、ファイバに何らかの曲げ又はルーピングが生じると、ファイバのＴＭに結果として変化がもたらされ、撮像は重度に劣化してしまう。ＭＭＦをイメージング用途に活用する全ての現行の手法では、時間の掛かるＴＭ測定の実施中においてファイバの遠位端へのオープンな光学的アクセスを必要とする。さらに、システムをイメージング可能とするためには、意図されているあらゆる構成（変形）について、及び、結像面のファイバ後方の軸方向距離について、この特性測定を予め各々反復することを要する（非特許文献７、１９）。したがって、ＴＭを実験的に決定することの必要性はこの技術の重大なボトルネックとなっているのであり、別の方策、理想的には数値モデリング、によってＴＭを取得できれば大いに有益である。
【０００５】
発明者らの実験的研究は、ＭＭＦを予測不可能な光学系として分類する一般的な見解に一石を投じる。代わりに、市販のＭＭＦが極めて精密な光学コンポーネントとして機能し得ることを示す。十分に正確な理論モデルを伴えば、直線的な或いはかなり変形されたＭＭＦセグメント内での光の伝播を、数百ミリメートルを超える距離にわたってまで予測できることを示す。イメージングにおけるこの新規に発見された予測可能性を利用することによって、ＭＭＦ系内視鏡の比類無き能力が明らかにされるのであり、これは分解能及び器具のフットプリントの両側面において並外れた性能を提供する。これらの結果は幾つもの興味深い用途への道を開くのであり、これらには運動性生物内の奥深くでなされる高品質イメージングも含まれる。
【０００６】
発明者らは、無秩序的な環境であると信じられているＭＭＦ内について上記のようなモデリングが可能であるか否かを検討したのであるが、他のランダムな媒体とは異なりＭＭＦが注目に値する円筒対称性を呈している点に留意した。この点、既に幾つもの研究が次の点を示している：即ち、秩序付けられた挙動の少なくとも一部の側面（諸モードの伝搬定数）が極めて長い距離にわたって「生存」し得ること（非特許文献２０〜２３）。
【０００７】
発明者らの研究は、これらの試みに関しての大きな進展なのである。実験的に測定されたＴＭをコンピュータのメモリ内に格納して利用可能とすることによって、あらゆる光伝送プロセスを高精度でエミューレーションすることができ、光ファイバを詳細に研究することができる（非特許文献２４）。比較的多数のモード数（≒５００）を対象としつつ、課題の複雑度を最小化するために、実際的に最も短く想定できるファイバセグメント長（≒１０ｍｍ）を当初用いた。この中間段階を経ることによって、我々の実験的設定における不完全性（不可避的ミスアラインメント）によって起こされる影響を除外することが可能となり、また、さらに重要なことには、十分に高い精度でファイバのパラメータ（コアの直径、開口数）を確立することができた。
【０００８】
これらの側面について補正を施した後においてのみ、用いられた理論モデルとの完全な整合が認められた。これによって、ファイバ内における伝播不変モード（ＰＩＭ、propagation-invariant modes）の存在が確認されたのみならず、それらの出力位相が極めて正確にマッチングされたのであり、イメージング用途には至極重要である。ファイバセグメント長が≒１００ｍｍ程のものに進むと、我々は次の事項に関する最初の困難に直面した：即ち、偏光カプリング及び屈折率に関しての理想的なステップインデックスプロファイルからの相当な乖離に関する問題。これら困難に直面したため、我々の数値モデリング及び実験方法に関して大幅な強化が必要となった。
【０００９】
ファイバ内でのかような距離にわたっての光の伝播を予測することを可能とするこのような新規に開発された能力故に、次の事項に関しての厳密な研究が初めて可能となった：即ち、結果的に得られるＴＭに対してファイバ変形（曲げ）が及ぼす影響についての研究。相当程度に曲げられたファイバであっても完全に予測可能であることが研究によって示されたのであり、ファイバのジオメトリに関しての観測に純粋に基づいて、これらについてのＴＭの算出が可能となった。そして、終局的には、これらの新規な側面全てをまとめてこのような改良システムでのイメージング性能を確認した。実験を通じてのＴＭ取得なくしてイメージングが達成可能であることを我々が示したのであり、このことは直線的なファイバ及び変形したファイバの双方に妥当し、また、遠位ファイバファセットの後方の任意の距離においてこのことが妥当する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】Snyder, A. W. & Love, J. Optical Waveguide Theory (Springer Science & Business Media, 1983).
【非特許文献２】Gloge, D. Weakly guiding fibres. Appl. Optics 10, 2252-2258 (1971).
【非特許文献３】Snitzer, E. Cylindrical dielectric waveguide modes. J. Opt.Soc. Am. 51, 491-498 (1961).
【非特許文献４】Liberman, V. S. & Zel’dovich, B. Y. Spin-orbit polarization effects in isotropic multimode fibres. Pure Appl. Opt. 2, 367-382 (1993).
【非特許文献５】Di Leonardo, R. & Bianchi, S. Hologram transmission through multi-mode optical fibers. Opt. Express 19, 247-254 (2011).
【非特許文献６】Cizmar, T. & Dholakia, K. Shaping the light transmission through a multimode optical fibre: complex transformation analysis and applications in biophotonics. Opt. Express 19,18871-18884 (2011).
【非特許文献７】Cizmar, T. & Dholakia, K. Exploiting multimode waveguides for pure fibre-based imaging. Nat. Commun. 3, 1027 (2012).
【非特許文献８】Bianchi, S. & Di Leonardo, R. A multi-mode fiber probe for holographic micromanipulation and microscopy. Lab Chip 12, 635-639 (2012).
【非特許文献９】Choi, Y. et al. Scanner-free and wide-field endoscopic imaging by using a single multimode optical fiber. Phys. Rev. Lett. 109, 203901 (2012).
【非特許文献１０】Papadopoulos, I. N., Farahi, S., Moser, C. & Psaltis, D. Focusing and scanning light through a multimode optical fiber using digital phase conjugation. Opt. Express 20, 10583-10590 (2012).
【非特許文献１１】Nasiri, R., Mahalati, Gu, R. Y. & Kahn, J. M. Resolution limits for imaging through multi-mode fiber. Opt. Express 21, 1656-1668 (2013).
【非特許文献１２】Vellekoop, I. M. & Mosk, A. P. Focusing coherent light through opaque strongly scattering media. Opt. Lett. 32, 2309-2311 (2007).
【非特許文献１３】Popoff, S. M. et al. Measuring the transmission matrix in optics: An approach to the study and control of light propagation in disordered media. Phys. Rev. Lett. 104, 100601 (2010).
【非特許文献１４】Cizmar, T., Mazilu, M. & Dholakia, K. In situ wavefront correction and its application to micromanipulation. Nature Photon. 4, 388-394 (2010).
【非特許文献１５】Popoff, S., Lerosey, G., Fink, M., Boccara, A. C. & Gigan, S. Image transmission through an opaque material. Nat. Commun. 1, 81 (2010).
【非特許文献１６】Vellekoop, I. M., Lagendijk, A. & Mosk, A. P. Exploiting disorder for perfect focusing. Nature Photon. 4, 320-322 (2010).
【非特許文献１７】Ji, N., Milkie, D. E. & Betzig, E. Adaptive optics via pupil segmentation for high-resolution imaging in biological tissues. Nat. Methods 7, 141-147 (2009).
【非特許文献１８】Papadopoulos, I. N., Farahi, S., Moser, C. & Psaltis, D. High-resolution, lensless endoscope based on digital scanning through a multimode optical fiber. Biomed. Opt. Express 4, 260 (2013).
【非特許文献１９】Farahi, S., Ziegler, D., Papadopoulos, I. N., Psaltis, D. & Moser, C. Dynamic bending compensation while focusing through a multimode fiber. Opt. Express 21, 22504-22514 (2013).
【非特許文献２０】Gambling, W. A., Payne, D. N. & Matsumura, H. Mode conversion coefficients in optical fibers. Appl. Optics 14, 1538-1542 (1975).
【非特許文献２１】Friesem, A. A., Levy, U. & Silberberg, Y. Parallel transmission of images through single optical fibers. In Proc. IEEE, 208-221 (1983).
【非特許文献２２】Kreysing, M. et al. Dynamic operation of optical fibres beyond the single-mode regime facilitates the orientation of biological cells. Nat. Commun. 5, 5481 (2014).
【非特許文献２３】von Hoyningen-Huene, J., Ryf, R. & Winzer, P. LCoS-based mode shaper for few-mode fiber. Opt. Express 21, 18097-18110 (2013).
【非特許文献２４】Carpenter, J., Eggleton, B. J. & Schroder, J. 110x110 optical mode transfer matrix inversion. Opt. Express 22, 96-101(2014).
【非特許文献２５】Leach, J., Padgett, M., Barnett, S., Franke-Arnold, S. & Courtial, J. Measuring the orbital angular momentum of a single photon. Phys. Rev. Lett. 88, 257901 (2002).
【非特許文献２６】http://complexphotonics.dundee.ac.uk/ .
【非特許文献２７】Bliokh, K. Y., Niv, A., Kleiner, V. & Hasman, E. Geometrodynamics of spinning light. Nature Photon. 2, 748-753 (2008).
【非特許文献２８】Lyytikainen, K. et al. Dopant diffusion during optical fibre drawing. Opt. Express 12, 972-977 (2004).
【非特許文献２９】Gibson, B. C. et al. Controlled modification and direct characterization of multimode-fiber refractive-index profiles. Appl. Optics 42, 627-633 (2003).
【非特許文献３０】Skinner, B. J. & Appleman, D. E. Melanophlogite, a Cubic Polymorph of Silica. Am. Mineral. 48, 854-867 (1963).
【非特許文献３１】Cizmar, T. & Dholakia, K. Tunable bessel light modes: engineering the axial propagation. Opt. Express 17, 15558-15570 (2009).
【非特許文献３２】Gerchberg, R. W. & Saxton, W. O. A practical algorithm for the determination of the phase from image and diffraction plane pictures. Optik 35, 237-246 (1972).
【発明の概要】
【００１１】
本発明は、多モード光ファイバを用いる光伝送システムを設計する方法を提供するのであり、該ファイバの光伝播特性は所与のファイバの透過行列（transmission matrix）を数値モデリングすることによって予測される。
【００１２】
別の観点においては、本発明は光伝送システムを作成する方法を提供するのであり、該方法は、多モード光ファイバを提供するステップと、先述の方法によってファイバの光伝播特性を予測するステップと、該予測によって決定された態様にてファイバを光源及び光検出器に結合するステップとを含む。
【００１３】
光伝送システムは、内視鏡又は信号伝送システムに組み入れられることができる。
【００１４】
本発明の好適な特徴は、詳細な説明及び添付の請求の範囲から明らかになる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
本発明の実施形態について図面を参照しつつ例示的に説明するのであり、後述の図Ｓ１〜Ｓ１６は補足図であり本文中にて言及される。
【００１６】
【図１】短いファイバセグメントの分析の様子を表す図であって、ａ）は入力と出力モードの編成を表し、ｂ）は実験的に測定されたＴＭを表し、ｃ）は理論的に予測されるＬＰ  ＰＩＭを表し、ｄ）はＦＰ及びＬＰ  ＰＩＭの表現間の転換行列（conversion matrix）を表し、ｅ）及びｆ）はそれぞれ最適化手順の前後の転換されたＴＭを表す、図である。
【図２】ＭＭＦ内での偏光結合効果を表す図であって、ａ〜ｃ）は長さ１０ｍｍのファイバについてのデータであり、ａ）はＬＰ  ＰＩＭのＴＭであり、ｂ）はＬＰ  ＰＩＭの偏光変化を表すポアンカレ球であり、ｃ）はモードピラミッドへのＬＰ  ＰＩＭの偏光状態の投影であり、ｄ〜ｆ）は長さ１００ｍｍのファイバについての（ａ〜ｃ）に相当するデータであり、ｇ〜ｉ）はＣＰ  ＰＩＭを用いる長さ１００ｍｍのファイバについてのデータであり、ｊ）はスピンが互いに逆のＣＰ  ＰＩＭ間の実験的に測定された位相差（ＳＯＩの影響）であり、ｋ）は数値的にシミュレーションされた（ｊ）に相当するものであり、ｌ）はＣＰ  ＰＩＭの出力振幅であり、ｍ）は入力ＰＩＭ及びそれらに対応する出力についての実験的な合成結果を表す、図である。
【図３】ＰＩＭの光位相を示す図であって、ａ〜ｅ）は長さ１０ｍｍのファイバについてのデータであり、ａ）は実験的に測定された位相であり、ｂ）及びｃ）はそれぞれラップされていない及び２πでラップされた数値モデルによって予測される位相であり、ｄ）は実験的に測定された位相と理論的に予測される位相との間の差分であり、ｅ）は位相の合致であり、ｆ〜ｎ）は長さ１００ｍｍのファイバについてのデータであり、ｆ，ｇ，ｈ）はそれぞれ理想的なステップインデックスファイバの場合についての仮定される屈折率プロファイル、位相の合致、及び実験的に取得されたＰＩＭ位相と理論的に予測されるＰＩＭ位相との間の差分であり、ｉ，ｊ，ｋ）はドーパント拡散を含んだモデルに関するものであり、ｌ，ｍ，ｎ）は拡散及びファイバコアにわたっての屈折率に関しての詳細な調節に関してなされた補正を表すものであり、ｏ，ｐ，ｑ）は長さ３００ｍｍのファイバについてのｌ，ｍ，ｎ）に相当するものを表す、図である。
【図４】ファイバ変形の影響を表す図であって、ａ）はローマ数字の識別番号を伴う形式で表された変形ファイバの配置を表すものであり、ｂ）及びｃ）は変形（Ｖ）に対応するＤＯの実験測定及び理論予測であり、ｄ）は倍率ξについての経験的推定を表すものであり、ｅ）及びｆ）は変形がＰＩＭに対して及ぼす影響についての実験装置及び理論予測を表す、図である。
【図５】３種のファイバ長、即ちファイバ長１０ｍｍ（ａ〜ｄ）、１００ｍｍ（ｅ〜ｈ）及び３００ｍｍ（ｉ〜ｌ）について行ったＵＳＡＦ１９５１分解能ターゲットのイメージング、という適用例を示す図であって、各場合について実験によって取得された変換行列によってのイメージング（ａ，ｅ，ｉ）及び３タイプの理論的に予測される変換行列、即ち理想的なステップインデックスファイバに対応する場合（ｂ，ｆ，ｊ）とドーパント拡散についての補正を伴うプロファイル（ｃ，ｇ，ｋ）と完全な補正を伴うプロファイル（ｄ，ｈ，ｌ）が示されている、図である。
【図６】変形されたファイバを用いたイメージングについての図であって、ａ）は真っ直ぐなファイバの経験則的ＴＭを伴ってのイメージングであり、ｂ）は完全なＤＯ補正後のＴＭをともなってのイメージングであり、ｃ）はＤＯの対角成分のみを適用したＴＭであり、ｄ）はＤＯの対角成分の位相のみを適用したＴＭである、図である。
【図Ｓ１】ａ−ｂはＩ１及びＩ２積分から計算されたβに対するベクトル補正であり、ｃ−ｄは完全ベクトルβｖｅｃとスカラーβｓｃとの間の差分であり、ｅ−ｆは（ａ−ｂ）を（ｃ−ｄ）から減算することによって導出される高次ベクトル補正である。
【図Ｓ２】変形の向きが及ぼす影響についての図であって、ａは実験に用いられたローマ数字識別番号付きの変形ファイバの配置を表し、ｂは湾曲の向きがＰＩＭに及ぼす影響を表し、ｃは分離された回転演算子の偏角を表し、ｄは回転演算子を除去した後にＤＯがＰＩＭに対して及ぼす影響を表す、図である。
【図Ｓ３】近位端でのイメージングのデモを表す図であって、ａは直接的な遠位端イメージングを表し、ｂはＵＳＡＦターゲットを用いた際の近位端イメージングを表し、ｃは反射面の基準画像であり、ｄは（ｃ）と（ｂ）との間の差分である、図である。
【図Ｓ４】数値的に更新されたＴＭを伴ってイメージングを行ってファイバ端から様々な距離を撮像する様子を表す図であって、白色の縮尺バーはファイバコアのサイズ即ち５０μｍに対応する、図である。
【図Ｓ５ａ】オンライン方法にて紹介された処理後の実験的変換行列データを表す図であって、この例は直線偏光されたＦＰの場合の長さ１０ｍｍのファイバセグメントについてのＴＭを表し、Ｓ→Ｓの偏光成分について表されている、図である。
【図Ｓ５ｂ】オンライン方法にて紹介された処理後の実験的変換行列データを表す図であって、この例は直線偏光されたＦＰの場合の長さ１０ｍｍのファイバセグメントについてのＴＭを表し、Ｓ→Ｐの偏光成分について表されている、図である。
【図Ｓ５ｃ】オンライン方法にて紹介された処理後の実験的変換行列データを表す図であって、この例は直線偏光されたＦＰの場合の長さ１０ｍｍのファイバセグメントについてのＴＭを表し、Ｐ→Ｓの偏光成分について表されている、図である。
【図Ｓ５ｄ】オンライン方法にて紹介された処理後の実験的変換行列データを表す図であって、この例は直線偏光されたＦＰの場合の長さ１０ｍｍのファイバセグメントについてのＴＭを表し、Ｐ→Ｐの偏光成分について表されている、図である。
【図Ｓ６】転換行列についての図であって、λ＝１０６４ｎｍ、ＮＡ＝０．２２及びコア直径ｄ＝５０μｍとされた、図である。
【図Ｓ７】長さ１０ｍｍのファイバセグメントについての転換された変換行列についての図であって、ＴＭはＬＰ  ＰＩＭの形式で表されている、図である。
【図Ｓ８】長さ１００ｍｍのファイバセグメントについての転換された変換行列についての図であって、ＴＭはＬＰ  ＰＩＭの形式で表されている、図である。
【図Ｓ９】長さ１００ｍｍのファイバセグメントについての転換された変換行列についての図であって、ＴＭはＣＰ  ＰＩＭの形式で表されている、図である。
【図Ｓ１０】長さ３００ｍｍのファイバセグメントについての転換された変換行列についての図であって、ＴＭはＣＰ  ＰＩＭの形式で表されている、図である。
【図Ｓ１１】ＰＩＭの光位相及び長さ３００ｍｍのファイバについてのデータを表す図であって、ａ，ｂ，ｃは理想的なステップインデックスファイバの場合についての仮定される屈折率プロファイルと位相の合致と、実験的に取得されたＰＩＭの位相と理論的に予測されるＰＩＭの位相との間の差分とを表し、ｄ，ｅ，ｆはドーパント拡散を含めたモデルに対応し、ｇ，ｈ，ｉは拡散及びファイバコアにわたってのインデックスについての精密調整（３パラメータ分）を表す、図である。
【図Ｓ１２】図４のファイバ変形（Ｖ）に対応する、実験的に測定された変形演算子を表す図である。
【図Ｓ１３】図４のファイバ変形（Ｖ）に対応する、理論的に予測される変形演算子を表す図である。
【図Ｓ１４】実験のジオメトリを表す概略図である。
【図Ｓ１５】波面補正の向上についての図であって、ａは単一ピクセル補正についてであり、ｂは１０，０００個の単一ピクセル補正を平均化することによって取得された向上された波面補正を表す、図である。
【図Ｓ１６】粗いミスアラインメント補償についての図であって、ａは校正時にスキャンされた入力ファセット領域の透過プロファイルであり、ｂは入力角度スペクトルの透過プロファイルであり、ｃは出力ファセットの透過プロファイルであり、ｄは出力角度スペクトルの透過プロファイルであり、（ａ）及び（ｂ）の両者はアップサンプリングされて出力透過プロファイルの分解能に一致するようにされており、ＣＣＤへの基準信号の入射角を調整することによって（ｄ）の左上の隅へ向かっての透過スペクトルに関しての大きなシフトを意図的にシステム内へと導入したのであり、システム内での基準信号の複数回反射によって起こされる強度の干渉効果を除去するために当該処置はなされており、ｅ〜ｈはミスアラインメントについて粗い補正を適用した後における（ａ〜ｄ）に相当するものを表す、図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
本願明細書は、発明の実施形態についての一般的な説明並びに計算及び方法に関しての追加の詳細事項を提供する付録を有する。
【００１８】
補足情報及びオンライン方法に関して言及がされている箇所については、次のＵＲＬを参照されたい：
http://www.nature.com/nphoton/journal/v9/n8/full/nphoton.2015.112.html 。補足情報は、本願明細書にて再掲できない動画を含んでいる。
【００１９】
メディアＳＭ１：オンライン方法にて紹介した最適化手順の進行についての記録。
メディアＳＭ２：オンライン方法にて紹介された実験的に生成されたＰＩＭについての完全なセット。ＰＩＭは円偏光で生成され、長さ１０ｍｍのファイバセグメントを伝播していく。色は個別の偏光成分に対応する。左のカラムは、光ファイバに進入する前のモードの画像を示している（ＣＣＤ１によって記録）。右のカラムは、出力におけるＰＩＭを示しており、これらはＣＣＤ１及びＣＣＤ２によって記録されている。
メディアＳＭ３：実験的に生成された、逆のｌ指数を有する干渉性のＰＩＭペアである。ＰＩＭは円偏光で生成され、長さ１０ｍｍのファイバセグメントを伝播していく。
メディアＳＭ４：オンライン方法にて紹介された実験的に生成されたＰＩＭについての完全なセット。ＰＩＭは円偏光で生成され、長さ１００ｍｍのファイバセグメントを伝播していく。
メディアＳＭ５：実験的に生成された、逆のｌ指数を有する干渉性のＰＩＭペアである。ＰＩＭは円偏光で生成され、長さ１００ｍｍのファイバセグメントを伝播していく。
メディアＳＭ６：変形の向きの不変性。
メディアＳＭ７：多モード光ファイバの遠位側及び近位側にて行うイメージング。ａは、イメージング中の（ファイバの遠位端にある）ＣＣＤ３の記録を示す。意図的に、合焦していない状態でＦＰをＣＣＤチップ上に撮像する。該処置はより大きな領域に総出力を分散させるために行われ、これによってより大きな出力が検出可能となり、また、全体的なノイズが削減される。ｂは、ＣＣＤ３によって取得されたデータからの画像取得過程を示す。ｃは、イメージング中の（ファイバの近位端にある）ＣＣＤ４の記録を示す。ここでは、物体から反射してファイバから戻ってくる光を集光する。ファイバ中を伝播してきたため、信号はスクランブルされているかのようにみえる。ｄは、ＣＣＤ４によって取得されたデータからの画像取得過程を示す。空間的制約により、（ａ）及び（ｃ）の両者はＣＣＤチップ面積全体の一部のみを表している。
【００２０】
一般的説明
伝播不変モード（ＰＩＭ、Propagation Invariant Modes）の識別
オンライン方法にて紹介された発明者らの実験ジオメトリは、回折限界焦点（ＦＰ、focal points）の表現形式にてＴＭを測定することを可能とするのであり、場合によって該概念は「デルタピーク」とも称されるものであり、実験を行う観点からはこれが最も便利な選択である。（ファイバの近位端にある）入力ＦＰは、集束させたレーザビームを入力ファイバファセットの必要とされる位置へと単に導く働きを果たす空間的光変調器（ＳＬＭ、spatial light modulator）を用いて、生成することができる。出力（遠位）ファセットはＣＣＤチップ上でイメージングされ、また、ＦＰが個々のピクセルの値から取得される。
【００２１】
選択されたＦＰのセットは図１に図示された直交グリッドにわたって配置されており、赤色の線で示されているように順序付けられる。長さ１０ｍｍのファイバセグメントについて実験的に測定された変換行列Ｍは、図１ｂに示されている。Ｍの各行は、ファイバ内へと送り込まれた単一入力ＦＰモードについての全ての出力ＦＰの振幅及び位相を表している。空間的制約により、当該箇所及び図１ｄ〜ｆにおいても、示されているＴＭのモードの基準は完全な規模の３分の１に減らされている。完全な変換行列は、補足図Ｓ５〜Ｓ７にて提示されている。
【００２２】
ＴＭ取得の次には光ファイバを光学系として数値的にエミュレートすることができ、そしてファイバ内へと送り込まれる任意の光場の帰趨を予測することができ、それ故に任意の理論的予測の正しさを確認することができる。
【００２３】
（補足的方法Ｓ１において検討されているスカラー及び近軸アプローチについての）最も単純な形式の理論的記述は、ファイバ内を伝播していくに際して場分布を変化させない直線偏光（ＬＰ、linearly polarised）モードの存在を予測している。このような伝播不変モード（ＰＩＭ、propagation invariant mode）は図１ｃに示されており、該概念は伝播演算子の固有ベクトル又は固有モードとも称される。ここにおいても、空間的制約故に、より少ないモードを有するファイバのＰＩＭだけを示す。ＰＩＭは、指数ｍとｌからなるペアによって定義される。指数ｌは所与のモードの軌道角運動量を表すのであり、マグニチュードは
2018527595.tif 000002
に等しい（非特許文献２５）。
【００２４】
このようなモードが現実のファイバ中を伝播した後においても不変のままであるか否かを、実験的に測定したＴＭを用いて検証することができる。即ち、これらの理論的に予測されたＰＩＭの各々を、入力ＦＰの重畳として構築することができる。そして、このようなベクトルはファイバ内へと仮想的に送り込まれることができるのであり、これを行うために該ベクトルをＴＭと共に行列乗算する。結果として得られるＦＰの出力ベクトルは同一のＰＩＭを含んでいるはずであり、位相定数のみにおいて相違していることになる。全てのモードについて同時にこのような操作を実行することは、実験的に測定されたＭをＰＩＭの表現形式に転換することに数学的に等しい。これは図１ｄに示した転換行列（conversion matrix）Ｔを構築することによって達成されるのであり、各行は、入力ＦＰの重畳として表された単一の理論的に予想されたＰＩＭを表している。Ｔ内のＰＩＭは、図１ｃの白色の線で示されているように順序付けられている。理論的に予測されたＰＩＭが、実験的に測定された変換行列Ｍの真正なる固有ベクトルである場合、そのＰＩＭ形式への転換は純然たる対角行列をもたらすはずであり、各入力モードが完全に保存されていたことを示すことになる。
【００２５】
転換された変換行列
2018527595.tif 000003
は、図１ｅに示されている。一見すると、
2018527595.tif 000004
は対角的ではないのであり、光ファイバが理論モデルに従っていないとの結論を導くかのようにもみえる。しかし、非対角成分は、ファイバの微少なミスアラインメントによっても生起され得る。自由度に関してのミスアラインメント空間は極めて広大であり、３次元的位置、２つのチルト、及び１つのピンぼけ度合いがそれぞれファイバの両側にて観念される。さらに、これら１２個の自由度は、本質的にはファイバコア半径の不確定性（ａ）及び開口数（ＮＡ）の値と連関している。我々は、オンライン方法にて説明された最適化手順を開発したのであり（ソースはオンラインレポジトリ（非特許文献２６）にある）、該手順は、アラインメントにおける不完全性についてＴＭを補正すると同時にａ及びＮＡについての値を調整するものである。図１ｆに示された最適化された結果たる
2018527595.tif 000005
は主対角線上に光学的出力の９３％を保持しており、スカラーな理論的予測と補正された実験的データとの間で優れた一致が示されている。
【００２６】
モードについての偏光結合
各モードは２つの直交偏光状態で定義されることができ、また、両者を検討した場合のみにおいてＴＭを完全なものとみなすことできる。オンライン方法は、このようなＴＭについての完全な測定をなすためにどのようにしてジオメトリ内の偏光を制御することができるかを説明している。最適化及びＰＩＭへの転換の後、このような完全なＴＭは４つのクワドラントを有しており、主対角線を含んでいるものが所与のモードの偏光が保存されていたことを指し示し、残余のものが偏光状態間の相互結合を指し示す。長さが１０ｍｍのファイバに関する２つの直交直線偏光状態によって定義された入力ＰＩＭを伴う最適化されたＴＭは、図２ａにて提示されている（完全なデータセットについては補足図Ｓ７〜Ｓ１０を参照）。
【００２７】
偏光状態間の結合は明確に存在しているが比較的に弱い。個々のＬＰ  ＰＩＭの偏光状態の変化は、図２ｂに示されているポアンカレ球上で効率的に視覚化されることができる。全てのモードの偏光が直線状態のままであることが見受けられるものの、これらの向きは最大で４５°回転されている（これはポアンカレ球上での９０°のシフトに対応する）。同じデータは、出力ＰＩＭの偏光状態を図１ｃにて定義されるｌ−ｍピラミッドの形に配置することによって、視覚化される。偏光状態を定義する色は、図２ｂ内のポアンカレ球の色に対応する。
【００２８】
長さ１００ｍｍのファイバについて同等の測定を行った（図２ｄ〜ｆを参照）。ここでも出力の偏光が直線状態のままであることを再びみるのであるが（但し「行儀の悪い」モードたるｌ＝±１については後述する）、今回においては偏光の回転がより強い。この効果は依然高度に秩序付けられているものの、観測された偏光変化は、ＬＰ  ＰＩＭがもはや真の意味で伝播不変的であるとみなされることができないということを証する。この効果を加味するために、理論的記述を完全ベクトルモデルへと改良した（補足的方法Ｓ１．１において提示されている）。この先進的な記述によれば、円偏光（ＣＰ、circularly polarised）ＰＩＭのみがファイバ中の伝播の影響を受けないでいることになる。偶然なことに、ＣＰ  ＰＩＭはＬＰ  ＰＩＭとほとんど同一の場振幅分布を有しており、これはモデリングを格段に単純化する。
【００２９】
図２ｇ〜ｉにおいては、長さ１００ｍｍのファイバセグメントを伝播する円偏光モードを用いる実験的研究が要約されている。予想されているように、これらのＣＰ  ＰＩＭについては、当初の偏光状態から大きく逸脱する変遷はみられない。したがって、ＣＰ  ＰＩＭは、ベクトル理論モデルで予想されたように、伝播不変モードを正しく体現する。興味深いことに、同じｌ及びｍ指数を持ちながら反対の円偏光状態（スピン）を持つモード間では対称性が破られている。一方の場合において波面のヘリシティ及びスピンが同じ向きに配向されているが、他方の場合においてはこれらが逆向きになっているため、これらの光場はもはや対称的ではない。ベクトル的説明によるとこのようなモードのペアにおける縮退性は除去され、よってこれらは同じ位相速度で伝播していかないことになる（非特許文献４、２７）。この効果は、量子光学においては、スピン軌道相互作用（ＳＯＩ、spin-orbit interaction）として良く知られている。このような挙動は、我々の実験データでは極度に精密に識別されることができ（図２ｊ）、我々の理論的モデルによっても予測されることができる（図２ｋ）。
【００３０】
図２ｌは、出力ＰＩＭの振幅を示している（図２ｇ内のＴＭの対角成分）。最も支配的な損失はｌ＝±１のモードにて認められ、補足的方法Ｓ１．１において説明されているようにこれらのモードの高度に例外的な挙動によって起こされており、これらについてはＣＰ  ＰＩＭに基づくモデルは妥当しない。これらの帰結の正確性を確定的に確認するために、我々の実験ジオメトリにおける我々の結果を検証し、検出されたアラインメントにおける不完全性を全て考慮し、また、ＣＰ  ＰＩＭの完全な直交セットを実験的に合成した（詳細についてはオンライン方法を参照）。
【００３１】
ＰＩＭは、ファイバ入射前及びファイバ出射後の双方に関して、円偏光状態で記録された。同じｍ指数を有するが反対のｌ指数を有するこのような２つのモードの重ね合わせを示す１つの例が、図２ｍに示されている。長さ１０ｍｍ及び長さ１００ｍｍのファイバセグメントについてのＰＩＭに関する完全なセットは、補足メディアＳＭ２〜ＳＭ５において提示されている。
【００３２】
光位相の検討
ＰＩＭの光位相を予測する能力を評価することは、この研究にとって最高位の重要性を有しており、理論的に予測されたＴＭをイメージングに使用できるか否かという問いに回答するに際して確定的働きを有する。長さ１０ｍｍのファイバセグメントにて測定されたＣＰ  ＰＩＭの位相は、図３ａに示されている。位相が区間ｈ−π，π］内にてラッピングされているが故に、（このような長さに関してＳＯＩは無視可能な程度の寄与しかもたらさないが故に視認される）鏡面対称性の他には秩序付けられた挙動は即時的に見出されない。我々の数値モデルを使用したＰＩＭの位相についてのシミュレーションは、ラッピングされていない状態でまず図３ｂにおいて示され、また、ラッピングされた状態でも図３ｃにおいて示されている。シミュレーションと実験との間の差分は、図３ｄにおいて示されている。このような極めて良好な合致は、ファイバ長が極めて高い精度（μｍオーダー）にて知られている場合のみに生じる。合計位相合致度（ＰＡ、total phase agreement）と称する数値の最高値を探索することによって、我々はファイバ長を決定したのであり、即ち：
【数１】
2018527595.tif 000006
であり、ここで、ＮはＰＩＭの個数であり、Δφｊはｊ番目のＰＩＭについての実験的に測定された位相と理論的に予測された位相との間の位相差である。完全な合致の場合、この数値は１に等しくなる。仮定されたファイバ長の関数としてのＰＡは、図３ｅにおいてプロットされている。ＰＩＭの伝播定数が１０−５よりも良好な相対的精度でマッチングされたことを考慮すると、先の数値の最大値たる８３％は極めて満足なものである。さらに、偏差はランダム（ノイズ過多）ではなく、むしろ平滑な表面が呈されていることが明確に認められる（図３ｄ）。
【００３３】
同じ実験を長さ１００ｍｍのファイバで繰り返すと、予期されていたファイバ長周辺にてＰＡがピーキングするとの結果が得られるのであるが（図３ｇ）、ＰＡの最大値は劇的に減少している。実験的な位相と理論的な位相との間の差分は図３ｈに示されており、図３ｄにみられた逸脱はファイバ長に比例して増大したことが明白に明示されている。この効果は、我々の光学系の何らかの収差によって説明されることはできない。したがって、図３ｆに示された理想的なステップインデックスプロファイルからの屈折率に関する逸脱が、観測された位相差を引き起こしたはずであるとの予想を我々は想起したのであり、当該逸脱は例えばコアとクラッディングとの間でのドーパント材料の拡散に起因し得るのである（非特許文献２８、２９）（図３ｉ）。
【００３４】
この乖離を数値化するために、オンライン方法にて説明されている摂動計算を用いた。拡散度は一般的には拡散の長さｄによって数値化されており、これが我々の最適化手順において追加的なフリーパラメータとなった（オンライン方法を参照）。拡散を考慮するこの新たなモデルを用いたことによってＰＡは格段に向上したが（図３ｊ）、図３ｋに示されている観測された乖離を完全に説明するには依然至っていない。したがって、ファイバコア内における屈折率についての更なる乖離を探したのであり、摂動計算を用いてこれらをゼロ次ゼルニケ多項式（Ｚ０４（ｒ／ａ），Ｚ０６（ｒ／ａ），Ｚ０８（ｒ／ａ）， ．．．）として表現するに至ったのであり、観測された位相偏位を完全に説明するためにはこの級数の最初の２個だけが必要であることを見出した。
【００３５】
屈折率プロファイルにおけるこのような極小の変更であっても（図３ｌに示されている）、ＰＡの値は０．９５を超過するまでに向上した（図３ｍ）。ＰＩＭの実験的位相と理論的位相との間の差分は、図３ｎに示されている。ファイバ長を３００ｍｍにさらに延長した場合、図３ｏ〜ｑに示された十分な合致を得るためには、詳細な調節に関して１以上のフリーパラメータを補充しなければならなかった。
【００３６】
変形されたファイバについての変換行列
我々の実験ジオメトリは、製造者が指定する長期的損傷閾値に相当する曲率に達するまでの光ファイバの曲げ変形を許容するように設計された。ファイバの出力端を移転及び回転させて複数の異なるファイバジオメトリについてのＴＭを実験的に測定したのであり、高い精度をもって測定を監視した。この情報を用いて、ファイバの弾性エネルギーを最小化するようにしてファイバの形を数値的に再構築した。これらの形は実線で図４ａに提示されており、これにはカメラ画像から取得されたファイバの実際のレイアウト（黒色のドットで印付けしてある）が補充してある。このような変形によってＴＭにもたらされた変化は変形演算子（ＤＯ、deformation operator）によって最も良く特徴付けられることができ、該概念は真っ直ぐなファイバのＴＭ
2018527595.tif 000007
から曲がったファイバのＴＭ
2018527595.tif 000008
への変遷を記述するのであり、即ち：
【数２】
2018527595.tif 000009
である。
【００３７】
図４ｂに実験的に測定されたＤＯの例が（ＰＩＭの表現形式で）示されており（１つの偏光成分のみについてのものであり、完全なＤＯについては補足図Ｓ１２を参照）、これはファイバに導入された最大の曲がり（Ｖ）に対応する。ここで明白に見出されていることは、損傷閾値に達する曲率においてもＤＯは高度に対角的なものであることであり、それ故にＰＩＭの多数が非常に良好に保存されていたことが示される。したがって、変形の主たる効果は、ＰＩＭについての小さな相対的位相シフトだけである。全てのファイバ変形例についてのＤＯ（ＰＩＭに対しての影響）の対角成分は、図４ｅに提示されている。一見すると、ｌ指数及びｍ指数が低いＰＩＭがこのような変形に最も脆弱である。
【００３８】
曲がったファイバについての理論的説明は、オンライン方法にて詳述されている。この分析モデルは、均一曲率のファイバセグメントのみを直接的に取り扱うことができる。したがって、可能な限り真正に実験条件をモデリングするために、対応する理論的ＴＭを３００個のセグメントで構築したのであり、各々は最低限弾性エネルギーファイバレイアウトに対応する定曲率を有している（図４ａ）。シミュレーションの結果によると、実験的に観測されたのと同種の効果が示されたが、効果はより強力なものであった。したがって、実験との関係で最適な合致度を得るために、モデル内のファイバの曲がりを和らげる経験的な倍率を数値的に探索した。全てのファイバ変形例（ＩＩ）〜（Ｖ）については、発見された倍率は極めて類似しており（図４ａを参照）、その値は０．７７±０．０２と推定された。さらなる理論的調査によって次のことがこの効果について分かった。即ち、変形起因性応力の影響下で変化する材料密度に関連する屈折率の線形変化によってこの効果がもたらされ得るということ。
【００３９】
このことはファイバが曲がることとまったく同じ効果につながるのであるが、作用の方向が逆となる。（ｎ−１）が材料密度に正比例すると仮定すると（非特許文献３０）、先述の倍率は次式のように表すことができる。
【数３】
2018527595.tif 000010
ここで、σはポアソン比である（オンライン方法を参照）。多くの製造者が提供する溶融シリカに関しての典型的な材料定数であるσ＝０．１７の値の場合、ξ＝０．７９との値が得られたのであり、これは実験と完全に符合する。ファイバ変形（Ｖ）に対応する（経験的な倍率が適用された）理論的に予測されたＤＯは図４ｃに示されており（全ての偏光成分に関しては補足図Ｓ１３を参照）、また、理論的に予測されたＤＯについての対角成分は図４ｆに示されている。
【００４０】
重要なのは、変形ファイバが存在する平面が異なる向きにされてもＤＯが変化しないということを理論的モデルが予測する、ということである。このことの確認は、この研究を第３番目の次元に拡張することによって取っており、これが補足結果ＳＲ１にて提示されている。
【００４１】
イメージングへの適用
ＰＩＭの光場の正しい空間的分布を、それらのファイバ伝播後の正しい位相と共に予測できる能力によって、任意のモード表現形式において多モード光ファイバについての変換行列を、純粋に理論的モデリングのみに依拠して構築できるようになる。イメージング用途においては、ＦＰでの表現が自然な選択肢である。この表現形式では、ＴＭの各カラムは、単一の回折限界ＦＰをファイバの遠位端にて得るためにはどのような入力ＦＰの重ね合わせの提供が必要であるかを教示する。したがって、このような出力ＦＰを実験的に合成するために、（検出されたミスアラインメント不完全性を全て考慮するような）ＳＬＭ用の対応するホログラフィック変調を設計することができる。これに従って、理論的に予測されたＴＭの様々な形式を用いて、７５×７５の異なる位置についての直交グリッドにわたってＦＰのセットを合成したのであり、これらはＳＬＭによって逐次的に照射されて、画像取得中に物体について効率的にラスタスキャンされるようにした。結果的なイメージの各ピクセルは、単一のＦＰに曝されている間の物体を透過した合計の光学的出力を測定することによって取得された。このアプローチについての詳細及び近位端イメージングのデモについては、補足結果ＳＲ２及び補足メディアＳＭ７を参照されたい。
【００４２】
イメージングのデモに関しては、撮像物体としては陰画たるＵＳＡＦ１９５１分解能ターゲットを選択したのであり、これをファイバの遠位端に近接して配置した。補足結果ＳＲ３においては、イメージングがファイバファセットの近傍に限定されてはいないことが示されており、自由空間伝播演算子を用いることによって結像面をファイバファセットの後方の任意の距離へと容易にシフトすることができる。我々の評価は、長さ１０ｍｍのファイバに関しての評価から始まる。図５ａは、実験的に測定されたＴＭを用いての伝統的なイメージングの様子を表している（非特許文献７〜９、１８）。イメージング性能は、異なる３種の理論的に予測されたＴＭを用いて取得されたそれらと比較されるのであり、ＴＭは理想的なステップインデックスプロファイルの場合（図５ｂ）、ドーパント材料の拡散を考慮したプロファイルの場合（図５ｃ）、及び最終的に完全に補正されたプロファイルの場合（図５ｄ）について用意されている。
【００４３】
全ての場合においてイメージングが成功したことが分かり、また、屈折率プロファイルの不完全性（図３ｄ）による小さな逸脱がイメージングの質に対しては僅かな影響しか与えていないことが分かる。長さ１００ｍｍのファイバ（図５ｅ〜ｈ）及び長さ３００ｍｍのファイバ（図５ｉ〜ｌ）について同等の検査を行った。これらの規模の長さに関して、理想的なステップインデックスファイバについて理論的に予測されたＴＭを用いたのでは、判別可能なイメージの構築は完全に失敗するのであり、上記において分析された位相補正の重要性がこのことによって明白に実証される。
【００４４】
拡散効果が屈折率プロファイルに及ぼす影響を考慮することによって、格段に改善されてはいるが未だ著しく損なわれたイメージングを得ることができる（図５ｇ、ｋ）。もっとも、屈折率についての詳細な調整に関しての追加的な補正を実施しない限りイメージングの質は改善しないのであり、追加的な補正が実施された場合にはイメージングの質は実験的に測定されたＴＭの場合のそれに近づくことになる（図５ｅ、ｉ）。曲げられたことによる影響は図６ａに示されており、ここでは図４ａの変形（Ｖ）のようにファイバが曲げられた場合のイメージングにおいて、真っ直ぐなファイバセグメントで測定されたＴＭが用いられている。適切な理論的に予測されたＤＯ（図４ｃ）を適用した後に得られた結果は、図６ｂに示されている。さらに、全ての非対角成分をゼロにした場合（図６ｃ）及び対角成分の絶対値を１にした場合（図６ｄ）について、ＤＯの試験を行った。これらの単純かはいずれもイメージング性能に対して無視可能な影響しか示しておらず、よってＤＯは高度に対角的であることが確認されたのであり、それ故に相互に関してほぼ完璧に可換であるといえる。このことにより、より複雑な変形についてＤＯを予測することが劇的に単純化される。なぜならば、ファイバに沿って個々の屈曲が配列される順序が重要な役割を果たさなくなるからである。
【００４５】
検討
我々は、ＭＭＦが高度に予測可能な光学系であることを示した。現実のＭＭＦのＴＭを測定及び分析するための新規な方法を開発したのであり、また、それらの中での光伝送プロセスを説明するための複雑な理論的枠組みをも開発したのであり、該枠組みにおいては屈折率プロファイル及びファイバの曲がりについての幾つかの重要な逸脱を考慮している。長さ３００ｍｍのファイバセグメントにおいて格別なランダム化プロセスを何ら識別できておらず、観測された挙動に基づくのならば、たとえ数メートル規模の長さになったとしても、高度に秩序付けられた光の伝播が阻害されることは極めて考え難いことだといえる。
【００４６】
どのモードが最もファイバ変形に弱く、また、どのモードが影響を最も受け難いかが、我々の結果から明確に把握される。このことは内視鏡分野のみならずテレコミュニケーション分野（モード分割多重化）を含む他の部門においても極めて重要である。
【００４７】
屈折率及びポアソン比を選択することによって、ＴＭにおける変形誘発性変化の強度をチューニングできるということが分かった。これによれば、変形効果の抑制を伴うファイバを設計できるようなる、という面白い新たな可能性をもたらし得る（ξの値の最小化）。しかし、究極的な目標としてのξ＝０のファイバ（即ち、ファイバ変形との関係で光伝送プロセスが完全に不変となる場合）を設計するためには、負の屈折率又は負のポアソン比が必要となるのであり、どちらも実験的に達成することが相当に困難である。
【００４８】
後者の場合については、ファイバの周りに高度な異方性を有するスリーブを設けることによって実現に近づけると推測される。理論的な予測が実験的な現実と驚くほどに合致したため、理論的に予測されたＴＭを用いて次のようなファイバセグメントについてイメージングを行えた：即ち、生命科学や医学や他の分野に関する多くの実用的な用途に耐え得る程に十分に長い真っ直ぐな又は曲がったファイバセグメント。これらの新たな可能性はこの技術分野を新たな段階へと進めるのであり、経験的に測定されたＴＭについての要件に関連する最も重大な欠点及び柔軟性の欠如を克服することによってこれがなされる。このエキサイティングな技術を妨げる根本的な問題は現在存在していないと我々は確信しているのであり、十分に洗練された開発を伴えば、程なくして次のような多数のエキサイティングな応用例への適用がなされるかもしれない：例えば、拘束されていない覚醒状態にある動物モデルにおける単一又は複数のニューロンについての観察。
【００４９】
付録
このセクションでは、本発明を開発するに際して用いた方法及び実験配置について更なる詳細を提供するのであり、補足的方法についてのセクションが続く。
【００５０】
方法
屈折率プロファイルにおける逸脱に起因する伝播定数の変化の計算について
ＭＭＦ内での光伝送プロセスは理論的には良く理解されており、また、必要となる理論的考慮事項は補足的方法Ｓ１において簡潔に概説されている。屈折率プロファイルにおける僅かな偏差によって必要となる伝播定数に関しての補正を探索するために、基本のスカラー理論において摂動計算を用いた。そして、これらの補正は完全ベクトル的モデルの弱誘導近似で計算された伝播定数に加算されて、補正された伝播定数が取得される。
【００５１】
理想的なステップファイバにおける屈折率をｎ（ｒ）として表し、また、僅かに偏光されたインデックスをｎ０（ｒ）として表す。スカラー波動方程式たるΔΨ−（ｎ／ｃ）２∂ｔ２Ψ＝０から出発するのであり、時間及びファイバに沿ったｚ座標を
2018527595.tif 000011
として分離すると、波
2018527595.tif 000012
の横方向部分についてのヘルムホルツ方程式が得られるのであり、ステップ屈折率ｎ（ｒ）においては
【数４】
2018527595.tif 000013
とされ、ここでΔ⊥はラプラシアンの横方向部分である。先述したように、解は、角インデックスｌ（角運動量、又はトポロジカルチャージ）及び径方向インデックスｍによってインデッキシングされることができる。摂動モード関数
2018527595.tif 000014
についても類似の方程式が成立するのであるが、ｎはｎ’で代替され、βは摂動伝播定数β’で代替される。次に変更された屈折率を二乗したものをｎ’２（ｒ）＝ｎ２（ｒ）＋ｇ（ｒ）として表記し、ここでｇ（ｒ）は小さな摂動であり、そしてモード関数ψ’ｌｍを非摂動モード関数ψｌｍの重ね合わせとして表すのであり、そして標準的な摂動計算を行う。このようにして、モードψ’ｌｍの伝播定数についての第１次補正に到達するのであり、次式の通りである：
【数５】
2018527595.tif 000015
【００５２】
所与の変更されたインデックスｎ０（ｒ）については、数値積分法によってこれらの補正を容易に算出できる。モードの偏光インデックスσは、補正に影響を与えない。
【００５３】
ファイバの曲がりによる変換行列への変化の算出
曲がったファイバの固有モードは、真っ直ぐなファイバのそれとは異なる。実運用上において曲がりの半径はコア半径よりも数桁大きいということを考慮すると、２つのモードセットは僅かしか異ならないと思いたくなるかもしれない。しかし、コア及びクラッディングの屈折率差がとても小さいが故に、このようなことは正しくない。事実、曲がりによって、先述の屈折率差に匹敵し得る実効的な屈折率変化が導入されるのであり、従って摂動理論は不正確な結果をもたらすであろう。もっとも、幸運なことに、摂動理論を彷彿とさせるような計算（後述する）を用いて、曲がったファイバのモードを近似的に記述することは依然として可能である。
【００５４】
デカルト座標の原点にセンタリングされた短いファイバエレメントを以下検討するのであって、該ファイバの軸はｚ軸に沿って配置されているものとする。そして、該ファイバがｘｚ平面において曲げられるものと仮定するのであって、曲げ部分の半径ρ＞＞ａであるとし、曲げ部分の中心は（ρ，０，０）にあるとする。（ｚ軸に沿った）局所的縦方向波数はファイバ断面にわたってもはや定数ではなくなるが、ｘに依存するようになり、ｋｚ（ｘ）＝β’２（１＋ｘ／ρ）となる。ここで、β’は該軸上の縦方向波数の値−即ち伝播定数−である。これにより、ｘｙ平面におけるこのモードについては次式が得られる：
【数６】
2018527595.tif 000016
【００５５】
次に、ψ’を真っ直ぐなファイバのモードの重ね合わせとして表すのであり、ψ’＝Σｉｃｉψｉとするのであり（簡略化のために添え字のペアたるｌ，ｍは単一の添え字たるｉで代替した）、これを式（５）に代入する。そして、式（３）も用いると、次式が得られる：
【数７】
2018527595.tif 000017
【００５６】
当該式を乗算して、ｘｙ平面上にて積分して、関数ψｉの直交性を活用して、諸々の項を少し再配置して、そして、添え字ｉ及びｊを交換すると、次式が得られる：
【数８】
2018527595.tif 000018
【００５７】
ここでは、ｘ座標の行列要素を定義した：
【数９】
2018527595.tif 000019
ここで、
【数１０】
2018527595.tif 000020
は、第ｉ番目のモードの規格化定数である。実際には、式（７）は、１／β’２についての固有値問題である。そして、固有ベクトル（係数ｃｉのシーケンス）が曲がったファイバの対応するモードを決定する。この式は、以下の事実を活用することによってさらに単純化できる：即ち、伝播定数βｉがｎｃｌａｄｄｉｎｇｋ０＜βｉ＜ｎｃｏｒｅｋ０という条件によって制約されており、つまり全てがｎｃｏｒｅｋ０にとても接近しているということ。βｉ＝ｎｃｏｒｅｋ０＋Δβｉ及びβ’＝ｎｃｏｒｅｋ０＋Δβ’とする代入を行って、式（７）に代入して、ＡｉｊΔβｉを含む積を無視して、Δβｉ，Δβ’からβｉ，β’へと戻ると、最後に次式が得られる：
【数１１】
2018527595.tif 000021
当該式は、伝播定数が行列Ｂの固有値であることを示しており、同行列は次の要素を有している：
【数１２】
2018527595.tif 000022
式（７）に対しての式（９）の優位性は、その固有値が直接的に新たな伝播定数となるということである。したがって、長さＬのファイバセグメントに沿った状態についてのエボリューション演算子は、単にｅ ｉＢＬと表される。非均一的に曲げられたファイバに沿ったエボリューションは、曲がりが一定とみなすことができるほどに十分に短いファイバセグメントに対応するそのような演算子の積として表すことができる。
【００５８】
上記においては、変形したファイバの屈折率プロファイルが元の真っ直ぐなファイバのそれと同一のままであると仮定した。しかし、ファイバ変形は局所的な密度変化をもたらすのであり、その結果として屈折率の変化も引き起こされ、光の伝播は影響を受けてしまう。ファイバが曲げられると、その外側がより長くなり、内側がより短くなる。極小なファイバエレメントについてのこのような縦方向における長さの変化は、正負が反転した対応するファイバの幅に関する横方向変化を起こすのであり、ポアソン比の係数に応じたマグニチュードだけ小さなものとされる。換言すれが、変形テンソルの対角要素は、εｘｘ＝εｙｙ＝−σεｚｚとして関連付けられている。そして、変形が小さい場合、エレメントの体積及び密度に関しての相対的変化はそれぞれ
2018527595.tif 000023
及び
2018527595.tif 000024
として表される。屈折率について、ｎ−１が密度に比例すると仮定すると、修正された屈折率が得られる：ｎ’＝ｎ−（ｎ−１）εｚｚ（１−２σ）。なお、直上で提示した仮定は、ファイバの材料たる溶融シリカについては合理的であると言えよう。この修正されたインデックスｎ’をｎの代わりに式（５）に代入して併せてεｚｚ＝−ｘ／ρを用いて、１つの重要ではない項を無視すると、次式が得られる：
【数１３】
2018527595.tif 000025
【００５９】
曲率が１／ρとされた目前においては、直上で得られた式はξ＝１−（１−２σ）（ｎ−１）／ｎという係数に関して相違していることが分かる。つまり、インデックスがあたかも変わらなかったような場合と等しいようにファイバが振る舞うのであり、曲がりが係数ξの分だけ弱かったかのように振る舞う。また、このことは、（ファイバ変形による）インデックスの変化単体の効果が、曲げそれ自体の効果と類似する特性のものであることを意味するが、符号の正負だけ反転している。
【００６０】
一般的には、横方向の変形はファイバコア断面形状の変化をもたらし、これがモードにも影響を与え得る。しかし、検討対象とされている特定の変形については、即ちεｘｘ＝εｙｙ＝−σεｚｚ＝σｘ／ρについては、ａ／ρの第１次オーダーまでは断面が（半径をａとしたままで）円形であり続けるのであり、円形形状からの逸脱はａ／ρの第２次オーダーについてであり、それ故に完全に無視することができる、ということを示すことは難しくない。
【００６１】
実験システム
我々の研究の全てについては、次の仕様のステップインデックスＭＭＦを使用して行った：半径ａ＝２５．０±０．５μｍ、かつ、開口数（ＮＡ）が０．２２±０．０２（これらの値は、ファイバの供給元たるThorlabsから提供された）。我々のシステムは、フーリエレジーム内の標準的デジタルホログラフィックジオメトリに基づいており、レンズＬ３及びＬ４によって構成された４−ｆシステムによって、顕微鏡対物レンズＭＯ１（２０ｘ，ＮＡ＝０．２５）の背面アパーチャ上へとＳＬＭがイメージングされる（単純化された概略図については、補足図Ｓ１４を参照）。ＳＬＭ（１０６４ｎｍ）からの信号は、このテレスコープ内の異なる３つのゾーンへと同時的に送られる。１つの部分は、ミラーＭ１によって分離されて、ＴＭ取得時において基準信号として用いられる。残余の２つは、半波長板ＨＷＰ１−３及び偏光性ビーム変位器ＰＢＤ１，２で構成されるシステム内へと送られて、直交する直線偏光状態を伴う２つの場を作成し及び重ね合わせる。
【００６２】
この構成であれば振幅、位相及び偏光に関して任意的な空間的分布を持った光場を生成するには十分であるものの、実験作業の大部分は円偏光を必要としているが故に、より高い効率を獲得し、及び、ノイズを減らすために、ジオメトリ内には４分の１波長板ＱＷＰ１が挿入されている。ＭＯ１へと送られる信号の一部は非偏光性ビームスプリッタＮＰＢＳ１によって分離され、ＣＣＤ１上へとイメージングされて、光学収差が除去されて、ＳＬＭ放射照度が測定されて（詳細については次のセクションを参照）、ＭＭＦ内へと送り込まれる場が監視される（ＣＣＤ１で記録された場はＭＭＦの入力ファセットにおける場のスケーリングされたコピーである）。ＭＭＦを出射する光学的信号は（ＭＯ１と同じパラメータを有している）顕微鏡対物レンズＭＯ２によって集光され、チューブレンズＬ６によってフォーカシングされる。円偏光モードはＨＷＰ２によって直線偏光されたものに転換されて、個々の偏光成分は偏光性ビームスプリッタＰＢＳによって分離されてＣＣＤ２及びＣＣＤ３上へとイメージングされる。
【００６３】
基準信号は、それぞれの端部にコリメータレンズＬ７及びＬ８を有している単一モードファイバ（ＳＭＦ、single mode fibre）によって、ＣＣＤ２及びＣＣＤ３の両者へと転送される。偏光成分がＮＰＢＳ２によって分離される前に、基準光路がイメージング光路とマージされる。このジオメトリによって、光ファイバ内を伝播し得る任意の光場を生成することができ、また、それがファイバ中を伝送されるに従ってどのように変換されるかについて観察することができる。大事なのは、このジオメトリによって、入力光場及び出力光場のそれぞれについての全側面（即ち、その強度、位相及び偏光）について合成及び観察を行うことができるようになるということである。ＣＣＤ４は、セクションＳＲ２において説明した近位端イメージングの試験のみに置いて用いられた。
【００６４】
波面補正
本稿の実験的研究の全てにおいて極めて高い忠実度のビーム制御が必要であり、光学収差がほとんどないに等しいことを要する。我々の極めて複雑な光学系における収差を除去するために、非特許文献１４で開発された方法を用いた。このアルゴリズムではＳＬＭの小さなセグメントの位相を効率的に操作して、ＣＣＤ１の選択されたピクセルにおいて最大の信号を獲得できるようにするのであり、これは最適なフォーカシングを意味している。結果として得られる波面補正の質は、ＣＣＤノイズとＳＬＭフリッカノイズによって影響され得るが、この両者についてはより長きにわたってのデータ収集によって統計的に平準化して抑制し得るものである。もっとも、手順の継続時間が増大すると、システミックドリフトによる影響が強化されてしまうというリスクを負うことになる。このトレードオフ関係を克服するために、（例えば１０，０００個の）多数の異なるピクセルにおける光学収差を同時に測定して結果を組み合わせることができる。ピクセルは直交グリッドに配列されているため、それぞれの測定は特定の線形位相変調（プリズムに相当する）を含んでおり、これについては予測可能であり、平均化を行う前にデータから減算しておくことができる。これによる向上は補足図Ｓ１５にて示されている。
【００６５】
変換行列の測定
我々の以前の研究（非特許文献６、７）においては、変換行列のための入力モードを、一連のＳＬＭセグメントから出てくるビームレットとして定義した。このアプローチで１つ相当な問題となるのが比較的弱い信号強度であり、散乱光をもたらす様々な光源によって多くの場合大きく影響されてしまう。この研究においては、（上述したように）ＭＭＦの入力ファセットにて最適にフォーカシングされたスポットとして表されるものを用いる。この構成によれば、格段に強い信号を獲得できるだけでなく（ＳＬＭから反射された出力の全体が各モードの分析のために活用される）、理論的予測と比較する際により単純な比較を行える、という利点がもたらされる。この環境下でのＴＭ測定に際しては、ＳＬＭが光学的出力を２つの光路に分離するのであり、一方は基準信号として機能するのであり、他方はＭＭＦの入力ファセットの選択された位置にてＦＰ入力モードをもたらす。図Ｓ１４に示した一連の偏光性光学素子の存在故に、各ＦＰは信号に関しての２つの異なるＳＬＭ変調によって生成されることができるのであり、互いに直交する偏光状態のペアの生成へとつながる。出力ＦＰモードは、出力ファイバファセットがイメージングされることになるＣＣＤ２及びＣＣＤ３における選択された（グルーピングされた）ピクセル上で監視される。
【００６６】
それらの位相は、ＳＭＦによって届けられる基準信号との干渉によって確立される。被テスト入力モードと基準場との間での位相差Δθを均一的に変化させるためにＳＬＭを用いると、各ＣＣＤピクセルから高調波信号がもたらされる：
【数１４】
2018527595.tif 000026
ここで、Ｆｍ及びＦｒｅｆはそれぞれ被テストモードの場及び基準場の場である。典型的には、２πとした１周期よりも多くを使ってそのような測定を行う（例えば、Δθ＝２π／４・［０，１，．．．，７］）。
【００６７】
検出された信号を分析することによって、被テスト入力モードφmの位相分布を出力モードにわたって即座に分離することができる。測定された高調波信号からは、ＡＣ及びＤＣ成分の大きさを確立することもできるのであり、式（１０）に基づくと出力モード振幅の復元が可能となる。このようにすると、測定がガウス包絡及び（基準信号光路の様々な光学素子における干渉効果から生じる）基準信号の小さい空間的強度非均一性からの影響を受けずに済むのであり、さもなければＴＭ測定に重大な影響が及び得る。非特許文献６の場合と同様に、フィードバックループを用いてＭＭＦ光路と基準光路との間でのドリフトを除去する。ＴＭの初回測定は、１０８９の入力モードと５６２５の出力モードとを含む。入力モードについては逐次的に測定する一方で、出力モードについては同時的に測定するため、ノイズを削減するためにこれらについては有利にオーバーサンプリングする。
【００６８】
生データの処理
2018527595.tif 000027
の直接測定からのデータは、ミスアラインメントの様々な原因の影響を強く受けている。さらに、入力モード及び出力モードは異なるサンプリングを経て取得されている。このようなＴＭを理論的予測との比較に用いる前に、上述した問題を解決するためにデータを処理する必要がある。ミスアラインメントの量はＴＭの合計透過プロファイルから粗く推定することができるのであり、（ミスアラインメントがない）理想的な場合においては完全に対称的でありかつ光学系の両側にてフォーカスされている。これらのプロファイルは、ＴＭの行又はカラムについての絶対値の二乗を平均することによって取得することができるのであり、これらは光路との関係でのファイバ端の位置的ミスアラインメントを表すものである。フーリエ変換を用いて、測定されたＴＭを平面波の形式に転換することができ、似た態様で透過プロファイルが提供されるのであり、この場合においてはチルト及びデフォーカスが表される。透過プロファイルは補足図Ｓ１６（ａ〜ｄ）において提示されている。
【００６９】
全てのミスアラインメント演算子は、モードについての位相のみの線形変調若しくは２次変調又はそれらのフーリエスペクトルとして表されることができるのであり、ファイバについての入力Ａｉｎのための１つの行列と出力Ａｏｕｔのための一つの行列に組み合わせることができる。そして、補正はＴＭについての行列の乗算として実施されるのであり、乗算は左右のどちらからもなせる：即ち、
2018527595.tif 000028
である。最良の画像対称性及びシャープネスをもたらす事前最適化構成として得られた構成は、補足図Ｓ１６（ｅ〜ｈ）において示されている。
【００７０】
この手順の後に、フーリエ変換のスケーリング特性を活用して出力モードを再サンプリングするのであり、入力モードのサンプリングに合致するようにする。最後に、（補足図ｓ１６の暗い境界部として現れている）冗長データを除去し、７２９の入力モードと７２９の出力モードとを伴う行列が導かれるのであり、これは図Ｓ５にて提示されている。この操作も、行列乗算としてなされる。
【００７１】
最適化手順
我々の最適化手順は、本件プロジェクト中に徐々に進化を遂げていったのであり、新たに認識された一連の要素を考慮するようになった。以下においては、最後の１つだけについて説明するのであり、これは長さ１００ｍｍのファイバセグメントを伝播していくＣＰ  ＰＩＭを分析するために最適化されたものである。ＭＭＦ内における光伝送に関しての確立された理論的説明（非特許文献１）（補足的方法Ｓ１において検討されている）及び上述したそれらに対する改良を用いることによって、測定されたＴＭをＰＩＭの表現形式たる
2018527595.tif 000029
に転換することを可能とする転換行列Ｔを計算することができる。残存するミスアラインメント不完全性及びファイバパラメータの推定に関する不十分な精度故に、これは満足できる結果に繋がらず、さらなる最適化が必要となる。ミスアラインメントに関する補償はＭに関する行列乗算によって導入され得るものの、ファイバパラメータの補正をするには反復毎に新たな転換行列Ｔを計算することを要するのであり、これは時間浪費的であり、また、
2018527595.tif 000030
は固定のサイズを有しておらず収束させるためにはより精巧な最適化条件を要することとなる。よって、最適化のこれら２つの部分は、分離される。ミスアラインメント最適化手順の各反復（ｊが添え字とされている）においては、ＰＩＭに転換する前に、実験的に測定されたＴＭに対してミスアラインメント補正を実施する：即ち、
【数１５】
2018527595.tif 000031
である。アルゴリズムがフリーパラメータの１２次元空間にわたって最適する品質メトリックは、結果として得られる行列たる
2018527595.tif 000032
上で定義されるのであって、合計の光学的出力（絶対値二乗）のうちのＴＭの対角成分が担っている部分をＰＡ（上述した位相の合致）で乗じたものとして定義される。
【００７２】
（転換行列に対して直接影響を及ぼす）ファイバパラメータの最適化中においては、結果として得られる
2018527595.tif 000033
上で定義される品質メトリックは４つの要素の組み合わせとなる。この場合においては、対角成分によって担われる総出力レシオを用いることができない。なぜならば、これによると低いＮＡ及びより小さいコア直径に対応する小型行列が強く選好されるためであり、それ故に最適化アルゴリズムの発散へとつながる。他方では、対角成分の合計出力も適切な条件とはならなかった。なぜならば、これによると高ＮＡ及びより大きなコア直径に対応する大型行列が選好されるからである。したがって、最適な出力転換は、
2018527595.tif 000034
を回折限界点の空間に戻す逆転換即ち、
【数１６】
2018527595.tif 000035
、及び、最小二乗法を用いた当初の実験的測定との比較即ち、
【数１７】
2018527595.tif 000036
によって達成された。ＮＡ及びファイバコア直径の両者を増加させるにつれてこの値は急激に低下するのであるが、想定値を過ぎると当該値の挙動は静止的となる。これに対しての補間としては第２の条件を導入して、対角成分について最大限の均一性を担保した。
2018527595.tif 000037
の対角成分の標準偏差は、想定値に達するまでは静止したままであり、そして急激に上昇する。先の場合と似たようにして、ＰＡを第３の最適化要素として用いる（この場合は最低値を探索するからＰＡ−１である）。最後に、主対角線に直接隣接する要素の合計出力を表す第４の条件を最小化することによって、より迅速な収束が保証されるということを我々は発見した。これらの４つの条件の組み合わせによって、全てのファイバパラメータ（ＮＡ、コア直径、拡散長、及び上述した更なる屈折率補正）の多次元空間内で突出した最低値がもたらされる。
【００７３】
最適化手順の両部分は、静止点に到達するまで複数回にわたって循環される。アルゴリズムの結果は次のものを有するセットである：最適なファイバパラメータ、最適化された
2018527595.tif 000038
及びＴ、並びに、詳細なミスアラインメント行列たるＣｉｎ及びＣｏｕｔ。この箇所に関する、コメント付きのMatlabコードは、詳細な手順書と最適化前の実験データサンプル（Ｍ）の見本と共に非特許文献２６のＵＲＬからダウンロード可能である。
【００７４】
最適化手順全体は、
2018527595.tif 000039
の偏光成分について個別的に実行される：
【数１８】
2018527595.tif 000040
【００７５】
2018527595.tif 000041
をミスアラインメント要素と共に分析する第１のステップにて最適ファイバパラメータを探索するだけである。この手順の記録は、補足メディアＳＭ１にて提示されている。この後においては、
2018527595.tif 000042
の分析が続くのであり、ここではミスアラインメントパラメータを探索するだけであり（図Ｓ１４に示されているように、光は異なる光路を通る）、ＰＩＭへの転換に関しては以前のステップにて取得されたファイバパラメータを用いる。
2018527595.tif 000043
及び
2018527595.tif 000044
の成分の転換に関しては、
2018527595.tif 000045
及び
2018527595.tif 000046
の分析から既に諸システムのミスアラインメントパラメータ全てを知っているため、更なる最適化は不要である。
【００７６】
複雑なホログラフィック変調の算出
我々のLabView系制御システムはＳＬＭにおいて適用されるべき複雑なホログラフィック変調を合成するように設計されている。該システムは、実験的に測定されたＴＭ
2018527595.tif 000047
を用いて、（ＦＰとして表現された）一連の入力モードを組み合わせるのであり、これは光ファイバを出射する任意の出力光場を達成するためになされ、該光場は振幅・位相・偏光に関して任意の分布を有している。これはGerchberg-Saxtonアルゴリズム（非特許文献３２）の改造版（非特許文献３１）を用いて達成される。
【００７７】
イメージング用ホログラムの合成
イメージングは出力ファイバファセットの後方のＦＰをスキャンすることによって達成されるが故に、
2018527595.tif 000048
の行を逐次的にインデキシングすることによって、実験的に測定されたＴＭを伴ってイメージングを達成するのであり、単一のＦＰ出力モードが１つずつ合成されることとなる。理論的に予測された変換行列たる
2018527595.tif 000049
を用いてのイメージングのためには、データ最適化中に取得した行列ペアたるＡ，Ｂ及びＣを活用することができる：
【数１９】
2018527595.tif 000050
ここで、
2018527595.tif 000051
は本文にて導入された任意の変更を表しているのであり、例えば変形されたファイバや軸方向にシフトされた結像面についての変更が含まれる。
【００７８】
ＰＩＭの生成
個々のＰＩＭを生成するためには、先の場合について説明したのと同じ手順を用いる。唯一の相違は、制御インタフェース内へとロードする変換行列内にある。完全に逆転させた転換の代わりに、入力モードを
【数２０】
2018527595.tif 000052
として転換するだけである。行列たる
2018527595.tif 000053
は、ＦＰを用いて表される入力とＰＩＭで表される出力との間でなされるハイブリッド変換である。記録されたＰＩＭの完全セットは補足メディアＳＭ２〜ＳＭ５にて提示されている。
【００７９】
補足的方法
多モード光ファイバ内における光の伝播についての理論的説明
ＭＭＦ内での光の伝播に関しての最も一般的な説明は、それらを伝播していく光場の偏光状態が不変のままであるという仮定に基づいている。弱く誘導されるモードに関する理論に基づいているこのようなスカラー型及び近軸型のモデリングは、直交的な直線偏光（ＬＰ、linearly polarised）伝播不変モード（ＰＩＭ、propagation-invariant mode）のセットの識別をもたらすのであり、これはそれぞれファイバコア及びクラッディングにわたって定義された第１の種類のベッセル関数と変更された第２の種類のベッセル関数とを単にスプライスすることによって記述される径方向依存性を伴っている。関数の連続性及びその第１次導関数の存在についての要求によって、ベッセル関数ｌの全てについて（本稿ではｍが添え字とされている）離散的な解のセットが導かれる。場の強度は方位独立であり、それらの位相は方位角座標φと共に変化するのであってｅｉｌφとして表される。この単純化されたアプローチによって幾つかの重要な光伝送プロセスを良好に説明することができるも、我々の実験で用いられたようなパラメータを有するＭＭＦにおいては、直線偏光された光は数十ミリメートル程度の距離にわたってしかその偏光状態を維持しないであろう。厳密なベクトルモデリングによるとＰＩＭのセットの存在もが予測されるが、その偏光状態はもはや均質ではなく、モード断面にわたって周期的に向きが変わる。非常に幸運なことに、モードの多数については、理論の予測によれば、伝播定数の値（ｋベクトルの軸方向成分）に関して縮退が予測される。このような縮退モードの線形結合は次のような伝播不変光場をもたらす：即ち、単純化されたスカラーＬＰ  ＰＩＭとほぼ同様な場分布を有し、また、モード断面にわたって均一な偏光状態を有するが、偏光状態が円偏光である、光場。これらの性質故に、そして偏光分布が空間的に非均一なモードよりも円偏光（ＣＰ、circularly polarised）モードを生成するのが格段に容易である故に、当該形式を我々の実験的研究に使うことを、我々が決定したのである。これについての唯一の例外は、時折hedgehog（ハリネズミ）及びbagel（ドーナツ型のパン）と称される方位偏光及び径偏光されたモードである。これらの重ね合わせによってｌ＝±１となるモードが導かれるものの、このような縮退はここでは起きない。我々のモデルでは、これらは平均化された伝播定数を伴う円偏光モードによって近似される。このようなモードの強度は依然として方位独立であるが、それらのエネルギーは反対の偏光状態の間を周期的に振動するのであり、したがってそれらはもはや伝播不変ではない。図６に示してあるように、この不十分性はイメージング性能に対しては無視可能な影響しか及ぼさない。
【００８０】
離散的円偏光モードによる表現は、整数量子数の三つ組みたるｌ、ｍ及びσを用いて各モードを記述する量子力学的形式主義を用いることによって、便利な態様で表すことができる。この形式主義においては、ｌ及びσは各々軌道角運動量及びスピン角運動量を指し、単位は
2018527595.tif 000054
／光子である（非特許文献２５）。また、スピン−軌道相互作用の効果を観測するのにもこの表記が便利である。この効果は量子力学から発祥したものであり、この効果によると、同じであるが非ゼロなｌ及び反対のスピン状態たるσ＝−１及びσ＝１とされる２つのモードが、若干異なる位相速度で伝播することになる。
【００８１】
ベクトル的ＣＰモードとスカラー的ＬＰモードとの類似性故に、この表現形式は次の事項に関して補正を実施することとの関係でとても便利である：即ち、実験的観測結果に強度の影響を与え得る理想的なステップインデックスプロファイルからの逸脱について補正を実施する場合。ここでも、これらの逸脱の影響は、諸モードの光場の分布に対して大した影響を与えない。最も顕著な影響は、伝播定数に関しての小幅な変化（相対的な偏差は１０−６のオーダー）であるが、これによって僅か数十ミリメートル程度の距離においてモードの出力位相がかなり影響され得る。いずれ分かることであるが、摂動計算を用いることによって、スカラー的ＬＰモードを用いてこれら伝播定数に関しての小幅な偏差を十分に正確且つ効率的にモデリングすることができる。したがって、我々のモデリング手法はハイブリッド解法であり、厳密なベクトル的ＣＰモードが活用されるのであり、ステップインデックスプロファイルにおける不完全性に対応するために伝播定数が補正される
【００８２】
ベクトルモード
ＣＰ  ＰＩＭは、光の伝播のベクトル的特性を考慮に入れる最も単純なモード場のセットを構成する。ステップインデックスプロファイル型の円形ファイバ内においては、ＣＰ  ＰＩＭの横方向電場成分は次のように表すことができる：
【数２１】
2018527595.tif 000055
ここで、Ｒ＝ｒ／ａは無次元径方向パラメータであり、ｒは半径方向座標であり、またａはファイバコアの半径であり、βは対応するモードの伝播定数であり、スカラー伝播定数βＳＣに対しての偏光補正については、同じ正負符号のｌ，σについてはδβl,+として表し、異なる正負符号のｌ，σについてはδβl,−として表したのであり、
2018527595.tif 000056
及び
2018527595.tif 000057
はデカルト座標における単位ベクトルであり、Ｆｌｍ（Ｒ）は第１（Ｊｌ）及び第２（Ｋｌ）の種類のベッセル関数によって定義されたモードの径方向プロファイルである：
【数２２】
2018527595.tif 000058
【００８３】
パラメータたるｕは検討対象とされるモードの横方向波動ベクトルに比例するのであり、
【数２３】
2018527595.tif 000059
であり、ここでＫ０＝ω／ｃは真空中の波数であり、また、ｎｃｏｒｅはファイバコアの屈折率である。
【００８４】
式（Ｓ１）がＣＰモードを記述する。先述のように、これらはファイバの固有モードであり、ｌ＋σ＝０となる場合、即ち合計角運動量がゼロとなる場合のモードに例外が妥当する。これらの例外的モードはベクトル波方程式の近似解ですらなく、それ故にこれらはファイバの固有モードでもない。もっとも、これらの等価な重ね合わせによって固有モードを構築し得る：
【数２４】
2018527595.tif 000060
【００８５】
したがって、厳密に述べれば、ｌ＋σ＝０となる場合に関しては、式（Ｓ１）の伝播定数βは定義不能である。同じ理由からして、モードたるψ１，ｍ，−１の伝播定数に対する補正としての補正たるδβｌ，−を定義することができない。したがって、hedgehogモードとの関係で定義された補正のためにこの記号を予約するのであり、bagelモードのための補正はδβ’ｌ，−として表す。
【００８６】
ψ１，ｍ，−１及びψ−１，ｍ，１のモードがそれ自身ファイバの固有モードでないという事実は次のような極めて具体的な態様で露見することになる：即ち、モードたるψ１，ｍ，−１をファイバ内に入射させた場合、特定の距離（例えば、Ｌｍ）を経た後にそれはψ−１，ｍ，１のモードに完全に変換されることになる、ということ。そして、さらなる距離Ｌｍを伝播した後には元のモードたるψ１，ｍ，−１が回復され、そしてファイバを経ていくにつれて状態はこれら２つのモードの間で振動し続けていくことになる。このように、ｌ＋σ＝０となる場合が、軌道角運動量及びスピン角運動量がファイバに沿って個別に保存されない唯一の場合であるものの、ファイバの回転対称性故にこれらの和は依然として保存される。
【００８７】
実際のところ、bagel及びhedgehogモードは、ファイバのモードについての若干複雑ではあるが完全な表現形式の構成要素であり、これを「一般化されたbagel及びhedgehog」（ＧＢＨ，generalised bagel and hedgehog）と総称し得る（ＧＢＨ  ＰＩＭ）。ステップインデックスプロファイルファイバ内のモードについてのこの表現形式は、ＣＰ  ＰＩＭの線形重ね合わせとして構築される：
【数２５】
2018527595.tif 000061
【００８８】
これらのモードの第１の添え字（ｌ＋１又はｌ−１）は合計角運動量の大きさを表すのであり、ここでもスカラー理論との関係においてδβｌ，±は伝播定数に対しての補正である。しかし、ｌ＋σ＝０の場合には補正が偶奇のモード（hedgehog及びbagelのそれぞれ）について異なる２つの値に分割されるのであり、このことは最後の式に含まれている
2018527595.tif 000062
におけるプライム記号によって強調されている。ｌ＋σ≠０の場合においては、補正たるβｌ，−及び
2018527595.tif 000063
は等しい。具体的には、補正を単純な形式にて表すことができる：即ち、ｌ≧０となる場合全てについてはδβｌ，＋＝Ｉ１−Ｉ２であり、ｌ≠１の場合についてはδβｌ，−＝
2018527595.tif 000064
＝Ｉ１＋Ｉ２であり、ｌ＝１の場合についてはδβｌ，−＝２（Ｉ１＋Ｉ２）及び
2018527595.tif 000065
である。ここで、Ｉ１及びＩ２は単純な積分であり次の通りである（非特許文献１）：
【数２６】
2018527595.tif 000066
ここで、Ｖ＝ａｋ０ＮＡは導波路パラメータであり、ＮＡはファイバの開口数であり、
2018527595.tif 000067
はプロファイル高さパラメータであり、ｆ（Ｒ）は無次元のプロファイル形状関数である。ステップインデックスファイバの場合については、ｆ（Ｒ）は次のように定義される：
【数２７】
2018527595.tif 000068
【００８９】
これにより上記積分の計算は、ｆ‘（Ｒ）＝δ（Ｒ−１）とするようにかなり簡単なものとなる。この結果、規格化積分の計算のみが必要となる。表１はＣＰモードの補正及びそれらに対応するＧＢＨモードについて、Ｉ１及びＩ２積分の観点から要約している。表中において個別に示されているｌ＝０の場合においては、Ｉ２＝０であり、よって補正は単にＩ１である。モードたるψ１，ｍ，−１及びψ−１，ｍ，１については、補正Ｉ２は逆であり、
【表１】
2018527595.tif 000069
つまり、これらのモードの伝播定数は若干異なっている。これはスピン−軌道相互作用の例であり、該作用は次の事象をもたらす：即ち、所与のｌを伴う直線偏光された光がファイバ中を伝播した際には偏光ベクトル方向が回転し、又は、重ね合わせたるψｌ，ｍ，σ＋ψ−ｌ，ｍ，σが伝播すると強度パターンが回転する、ということ。
【００９０】
完全を期するために、積分Ｉ１及びＩ２を用いて計算された弱誘導補正δβｉ（図Ｓ１ａ、ｂ）について比較したのであり、また、これらを用いて高次ベクトル補正（図Ｓ１ｅ、ｆ）を評価したのであり、次式が用いられた（図Ｓ１ｃ、ｄ）：
βｖｅｃ−βｓｃ＝δβｉ＋（高次補正），  （Ｓ５）
ここで、βｖｅｃは完全にベクトル的な伝播定数である。高次補正は、≒１０−６のオーダーである。
【００９１】
上述のモード場は、ベクトル−波動方程式の解についての完全な且つ近似的なセットを構成するのであり、また、完全ベクトル的アプローチで用いられたのと類似するＥＨ，ＨＥ系用語が当該モード場においても用いられている。ＧＢＨ  ＰＩＭが完全な基底を（問題をもたらすｌ＋σ＝０の場合においても）形成するも、実験に際しての欠点は、これらの非均一な偏光状態がモード断面にわたって周期的に向きを変えてしまう、という点にある。先述したように、このこと故に我々の実験においてはＣＰ  ＰＩＭの表現形式を選択したのである。なぜならば、偏光の分布が空間的に非均一なモードを生成することよりも円偏光モードを生成することが格段に容易だからである。基底に関してのこの選択は、イメージング性能に対して無視可能な影響しか及ぼさない。
【００９２】
我々の事例における弱誘導近似の極めて高い精度故に、上述のＧＢＨモード及びＣＰモードのための、完全にベクトル的なアプローチにて直接的に取得された、伝播定数βは、次のアプローチと実質的に同じ結果をもたらす：即ち、弱誘導偏光補正を適用したスカラー的波動方程式を使ったアプローチ。しかし、後者のアプローチは、完全にベクトル的なアプローチに比して相当な利点を有している。例えば、ファイバの屈折率には僅かなばらつきがあることに留意されたい。これら小さなばらつきに関しては、スカラーモードに適用された摂動理論を活用することによって容易に考慮対象に含めることができるのであり、以下において実例を示す。完全ベクトル的アプローチを用いていては、同じことを容易に行うことはできない。この明白な利点故に、我々の計算においては、弱誘導と摂動補正とを伴うスカラー理論を主たるツールとして選定する。
【００９３】
３次元における変形演算子（ＤＯ、deformation operator）
理論的モデルによると、ファイバ存在平面の向きが変わっても、次の条件が満たされる場合にはＤＯが変化しないと予測される：即ち、出力イメージングシステムが印加された変形に沿うような向きのままになされている場合。この条件が不充足の場合、ＤＯには向き演算子が添えられるのであり、該向き演算子によって全ての出力モードが相違角γによって回転される。この挙動を確認するために、変形されたファイバ（Ｖ）をイメージング装置と共に、図４ａ図示の最初は真っ直ぐだったファイバの軸の周りにおいて旋回させたのであり、旋回させた角度は様々であり、角度βとする。この場合においては、モデルによると、γ＝βとなると予測される。これらの場合におけるＤＯの対角成分は、図Ｓ２ｂにて提示されている。これらのデータから向き演算子を分離するために、次の事実を効率的に活用することができる：即ち、γ＝０の場合にはＤＯが
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について対称性をもたらすこと。したがって、この対称性を最大化するために出力モードを回転させるべき共通の角度について探索した。図Ｓ２ｃにおいて、実際の向きβに対する分離されたγの値が示されている。向き演算子が除去されている結果として得られたＤＯは図Ｓ２ｄにて提示されており、ＤＯの向き不変性が明白に裏付けられている。
【００９４】
近位端におけるイメージング
画像に関して行う画像取得については、（信号をＣＣＤ３上で積分する）バケット検出器を用いて合計透過信号を検出していたのであり、７５×７５の位置からなるグリッド上で生成された出力ＦＰの各々について検出を行っていた（図Ｓ３ａ）。（検出器が装置の近位端に設けられていない故に）一部の論者はこれが真正な内視鏡的方法ではないと主張するかもしれないが、我々はファイバから戻ってくる光を近位端にてＣＣＤ４を用いて積分をもしているのである。
【００９５】
対応する画像（図Ｓ３ｂ）には、イメージング光路上にある望まれざる干渉性効果が明白に現れている。これらは、光が（ファイバファセットを含む）我々のジオメトリの多数の面にて逆反射されたことに起因している。逆反射された励起光の波長をフィルタアウトして放射信号のみを検出することができる蛍光放射に依拠する方法との関係では、このことは何ら障害とはならない。この効果を最小化するために、均一な反射面の基準画像を取得した（図Ｓ３ｃ）。図Ｓ３ｄに示されているこの２つの間の差分は、遠位端イメージングに類似している画像を提供するが、より複雑な手順が伴っている故にノイズのより強い影響を受けている。これ故に、我々は遠位端イメージングを我々のデモで採用したのであり、これによってイメージングの質に対しての微妙な影響がより明確に観測されるようになる。
【００９６】
ファイバ端から任意の距離におけるイメージング
ここでは、ファイバＴＭについて（特に出力モードの位相について）高度に正確な情報を得ている場合には、ＴＭを自由空間伝播演算子で補完することができ、これによって結像面の位置を数値的に変更することができることを示す。図Ｓ４のシーケンスにて示されているように、ファイバから結像面を離す程に利用可能な視野は拡大するのであるが、それ故に得られる分解能は低下する。図示されている全ての場面に関しては、イメージングされる情報量が同じままである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図Ｓ１】
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【図Ｓ２】
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【図Ｓ３】
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【図Ｓ４】
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【図Ｓ５ａ】
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【図Ｓ５ｂ】
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【図Ｓ５ｃ】
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【図Ｓ５ｄ】
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【図Ｓ６】
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【図Ｓ７】
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【図Ｓ８】
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【図Ｓ９】
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【図Ｓ１０】
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【図Ｓ１１】
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【図Ｓ１２】
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【図Ｓ１３】
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【図Ｓ１４】
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【図Ｓ１５】
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【図Ｓ１６】
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【手続補正書】
【提出日】平成30年2月22日(2018.2.22)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
多モード光ファイバを用いる光伝送システムを設計する方法であって、前記ファイバの光伝播特性が所与のファイバの透過行列を数値モデリングすることによって予測され、前記数値モデリングは、回折限界焦点（ＦＰｓ、focal points）に基づいており、円偏光モードに関してなされ、かつ、前記ファイバのコアとクラッディングとの間でのドーパント拡散についてのモデリングを含む、方法。
【請求項２】
前記透過行列は、ファイバのミスアラインメント、ファイバ半径、及び開口数の１以上について補正される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
グリッドにわたってＦＰｓのセットを合成してイメージ取得に際して物体についてのラスタスキャンを取得するステップを含む、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記ファイバの曲がりを補償するための補正を前記モデリングに含めるステップを含む、請求項１〜３のいずれかに記載の方法。
【請求項５】
湾曲したファイバの場合においては直線的なファイバの透過行列が変形演算子によって修正される、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
非均一に曲げられたファイバについての前記モデリングは、曲率が一定であるとみなせる程に十分に短いファイバセグメントに対応する変形演算子の積として実行される、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記補正は、曲がりによる前記ファイバの断面変形についても考慮する、請求項４〜６のいずれかに記載の方法。
【請求項８】
前記ファイバの屈折率及びポアソン比を選択して前記透過行列内における変形誘発性変化の強度を変更するステップを含む、請求項４〜６のいずれかに記載の方法。
【請求項９】
光伝送システムを作成する方法であって、多モード光ファイバを提供するステップと、前記請求項のいずれかに記載の方法によって前記ファイバの光伝播特性を予測するステップと、該予測によって決定された態様にて前記ファイバを光源及び光検出器に結合するステップとを含む、方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の方法によって製造された内視鏡。
【請求項１１】
請求項９に記載の方法によって製造された光伝送システムを含む信号伝送システム。
【国際調査報告】
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