(57)【要約】様々な実施形態は、個々に、ＧＮＳＳ／ＩＭＵデータの時間ウィンドウにわたる整数アンビギュイティ解決アプローチのためのシステム、方法、装置、もしくは、ソフトウェアを含む。データのウィンドウを処理する１つの目的は、搬送波位相測定値を用いた高精度の位置推定を得ることについての信頼性を、困難な環境下でも改善することである。【選択図】図１
2018531371.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の搬送波位相測定結果を提供するためのディファレンシャル・グローバルナビゲーション衛星システム（ＤＧＮＳＳ）、および、
前記複数の搬送波位相測定結果に基づいて、複数の搬送波位相整数値を決定するように構成されたプロセッサ
を備える、整数アンビギュイティ解決の計算の複雑さを軽減するシステム。
【請求項２】
前記プロセッサが、さらに前記複数の搬送波位相整数値の正当性を確認するように構成される
請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
前記ＤＧＮＳＳは、複数のコード測定結果をさらに提供するように構成され、
前記プロセッサは、さらに、前記複数のコード測定結果、および、前記複数の搬送波位相測定結果に基づいて、浮動小数点数解を決定するように構成され、
前記プロセッサは、前記複数の搬送波位相整数値を前記浮動小数点数解に基づいて決定する
請求項１に記載のシステム。
【請求項４】
前記浮動小数点数解を決定する前記プロセッサは、少なくとも１つの異常値を除去するプロセッサを含む
請求項３に記載のシステム。
【請求項５】
慣性計測装置（ＩＭＵ）をさらに含み、
前記ＩＭＵは複数のＩＭＵ測定結果を提供し、
前記プロセッサは、前記複数のＩＭＵ測定結果に基づいて、前記浮動小数点数解を決定する
請求項３に記載のシステム。
【請求項６】
前記プロセッサは、さらに、前記浮動小数点数解に基づいて、共通位置シフト（ＣＰＳ）ベクトルを決定するように構成される
請求項５に記載のシステム。
【請求項７】
前記ＣＰＳベクトルと複数の搬送波位相整数値を記憶するためのメモリをさらに含む
請求項６に記載のシステム。
【請求項８】
前記プロセッサは、さらに、前記浮動小数点数解および前記ＣＰＳベクトルに基づいて、位置推定値を決定するように構成される
請求項７に記載のシステム。
【請求項９】
複数のディファレンシャル・グローバルナビゲーション衛星システム（ＤＧＮＳＳ）搬送波位相測定結果を受信すること、および、
前記複数の搬送波位相測定結果に基づいて、複数の搬送波位相整数値を決定すること
を含む、整数アンビギュイティ解決の計算の複雑さを軽減する方法。
【請求項１０】
さらに前記複数の搬送波位相整数値の正当性を確認すること
を含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
複数のディファレンシャルＤＧＮＳＳコード測定結果を受信すること、ならびに、
前記複数のコード測定結果、および、前記複数の搬送波位相測定結果に基づいて、浮動小数点数解を決定すること
をさらに含み、
前記複数の搬送波位相整数値の決定は、前記浮動小数点数解に基づいている。
請求項９に記載の方法。
【請求項１２】
前記浮動小数点数解を決定することは、少なくとも１つの異常値を除去することを含む
請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
複数の慣性計測装置（ＩＭＵ）測定結果を受信すること
をさらに含み、
前記浮動小数点数解の決定は、さらに、前記複数のＩＭＵ測定結果に基づいている
請求項１１に記載の方法。
【請求項１４】
前記浮動小数点数解に基づいて、共通位置シフト（ＣＰＳ）ベクトルを決定すること
をさらに含む請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記ＣＰＳベクトルと複数の搬送波位相整数値をメモリに記憶すること
をさらに含む請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記浮動小数点数解および前記ＣＰＳベクトルに基づいて、位置推定値を決定すること
をさらに含む請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
計算システムで実行されると請求項９〜１６の方法のいずれかを前記計算システムに行わせる命令を含む、機械読み込み可能な媒体。
【請求項１８】
請求項９〜１６の方法のいずれかを実行するための手段を含む装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
＜関連出願および優先権主張＞
この出願は、２０１５年８月１７日に出願された“MULTIPLE EPOCH GNSS CARRIER PHASE INTEGER RESOLUTION INCORPORATING IMU”という題名の米国仮特許出願６２／２０６，０５８号に関連し、当該出願に基づく優先権を主張するものであり、その全ての開示内容は、参照により本明細書に組み込まれる。
【背景技術】
【０００２】
全地球測位システム（Global Positioning Systems、ＧＰＳ）などの現在の全地球航法衛星システム（Global Navigation Satellite Systems、ＧＮＳＳ）は、複数の誤差原因を相殺しなければならない。動的干渉測位ＧＮＳＳ（Real-Time Kinematic (RTK) GNSS）ナビゲーションでの、１つの困難な技術的な問題は、整数アンビギュイティ解決（integer ambiguity resolution）である。ひとたび整数ベクトルが解かれると、搬送波位相型ＧＮＳＳ測定結果を用いて位置推定精度をセンチメートルレベルにすることができる。近年、信頼性のあるセンチメートルレベルの位置推定を提供するために、ＲＴＫ  ＧＮＳＳ、および、慣性ナビゲーションに対する、リアルタイム・スライディングウィンドウ・ベイズ推定（real-time, sliding window, Bayesian estimation）アプローチが提案された。この方法では、全ての慣性計測装置（Inertial Measurement Unit、ＩＭＵ）測定結果および時間ウィンドウ内のＧＮＳＳ測定結果と併せて事前確率（a prior）を使用する、整数アンビギュイティ解決が用いられる。このアプローチを実際に実装する際の課題の１つは、計算コストが高いことである。
【０００３】
ＧＮＳＳと慣性ナビゲーションシステム（ＩＮＳ）による支援の統合は、これらの相補的性質により、有効であることが分かっている。ＩＮＳは、連続的な高い帯域幅での状態ベクトルの推定を提供する。ＧＮＳＳによる支援は、統合的なＩＮＳ処理によって累積された誤差を修正し、ＩＭＵを調整する。ＧＮＳＳ支援ＩＭＵ（GNSS-aided INS）の全体の精度は、ＧＮＳＳ測定の精度、ＧＮＳＳ測定の頻度、および、ＧＮＳＳ測定の信頼度に依存する。例えば、優れた設計のＧＰＳレシーバーでは、スタンドアローンでの位置測定の精度は、典型的には３ｍ〜８ｍに達しうる。さらに精度の高い位置測定を確実に実施するために、ディファレンシャルＧＰＳ（ＤＧＰＳ）が用いられる。数十キロメートルの範囲内にある基地局の場合、ＤＧＰＳの精度は１ｍのオーダーであり、１５０ｋｍ離れるごとに１ｍの割合で誤差が大きくなる。ユーザは、ユーザ自身の基地局を設置することができるし、ＣＯＲＳ（Continuously Operating Reference Station）、ＮＤＧＰＳ（Nationwide Differential Global Positioning System）、および、ＥＵＲＥＦ（the Regional Reference Frame Sub-Commission for Europe）などの公的な校正サービスから入手可能なデータを使用することもできる。移動通信ネットワーク（例えば、４ＧもしくはＷｉＦｉ）が使用しやすくなっているため、ＤＧＰＳ技術は身近なものになっている。
【０００４】
ＧＮＳＳレシーバーは、波長の未知の整数倍（an unknown integer number of wavelengths）のゆがみを生じてしまう搬送波位相測定結果を提供する。位相同期回路（Phase-Lock-Loop、ＰＬＬ）のレシーバーチャネルが位相ロックに保たれている間は、追跡されている衛星での未知の整数は一定の値である。最終的に、位相ロックが外れると（例えば、サイクルスリップが起こると）、この新たな整数が異なってくる可能性がある。整数アンビギュイティ解決の根本的な発想は、ＬＡＮＢＡ法（Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment)、修正ＬＡＭＢＤＡ法（ＭＬＡＭＢＤＡ）、もしくは、ＭＩＬＥＳ法（Mixed IntegerLEast Squares）などの、整数最小二乗法（Integer Least Square、ＩＬＳ）アプローチでこの問題を再公式化することに依存する。ＲＴＫの適用は、ＩＬＳと位置推定問題を同時にリアルタイムで解決する。２周波数レシーバーが用いられると、まだ困難ではあるが、ＲＴＫ問題の解法は単純化される。なぜなら、整数をワイドレーン（wide-lane）位相測定を形成することで解決するためである。整数ベクトルが解けると、移動プラットフォームでの、センチメートル単位での精度の位置推定をリアルタイムに行うことができる。従来のシングルエポック解決の性能は、利用可能な衛星数、受信した衛星配置の形状、および、測定の精度に強く影響された。もし、ノイズが多くて不完全な測定が含まれていると、エラーを検出するのに十分な測定冗長性（measurement redundancy）なしでは、誤った整数解決が行われる場合がある。単周波数レシーバーについては、ワイドレーン位相測定を形成できないためと、測定回数が少ない（例えば、半分）ため、整数アンビギュイティ解決はさらに困難になる。
【０００５】
測定冗長性は、追加の計算を行うことにより、正しい整数を特定する能力を向上する。単周波数レシーバーと、２周波数レシーバーのいずれについても、ＧＮＳＳ測定を複数のエポックのウィンドウについて積算することで、冗長性は高まりうる。複数のエポック測定時間での複数の状態ベクトルの間での運動学的拘束（kinematic constraint）を提供するために慣性計測装置（ＩＭＵ）が使用可能な場合、冗長性はさらに高められる。リアルタイム適用に必要なことは、ＧＮＳＳ、ＩＭＵ、および、既知の状態情報（例えば、先験的な状態情報）を結合した、整数アンビギュイティ解決の効率的な計算方法である。
【０００６】
以下の搬送波位相整数解決のためのシステムおよび方法の詳細な説明中で、本明細書の一部である添付図面（発明主題を実施するための特定の実施形態を説明するために図示する）の参照が行われることがある。これらの実施形態は、当業者がそれらを実施可能な程度に十分に詳細に記載され、他の実施形態も使用されうることと、構造的改変、論理的改変、電気的改変、その他の可能な改変が本発明主題の範囲から逸脱することなく行われうることは理解されるべきである。このような発明主体の実施形態は、個々に、および／または、集合的に、「発明」もしくは「主題」の語で参照されうる。ただし、これは単に利便性のためであって、２つ以上の発明や発明の構想が開示されている場合に、本願の範囲を自発的に１つの発明もしくは１つの発明の構想に限定することを意図していない。以下の記載は、従って、限定された意味で理解されるべきではなく、発明主題の範囲は、添付の請求の範囲によって定義される。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】いくつかの実施形態に従った、静観的なリアルタイム（ＣＲＴ）ウィンドウ測定のタイムラインを図示する。
【図２】いくつかの実施形態に従った、水平位置決定結果の比較例のグラフである。
【図３】いくつかの実施形態に従った、３次元（３Ｄ）位置シフトを図示するグラフである。
【図４Ａ】いくつかの実施形態に従った、位置決定の誤差を描画した図である。
【図４Ｂ】いくつかの実施形態に従った、残余を描画した図である。
【図４Ｃ】いくつかの実施形態に従った、位置決定の誤差を描画した図である。
【図４Ｄ】いくつかの実施形態に従った、残余を描画した図である。
【図５】いくつかの実施形態に従った、移動データ結果の下降型の図である。
【図６Ａ】いくつかの実施形態に従った、３Ｄ位置シフトのグラフである。
【図６Ｂ】いくつかの実施形態に従った、３Ｄ位置シフトのグラフである。
【図７Ａ】ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、姿勢の最大の差のグラフである。
【図７Ｂ】ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、姿勢の最大の差のグラフである。
【図７Ｃ】ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、姿勢の最大の差のグラフである。
【図７Ｄ】ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、姿勢の最大の差のグラフである。
【図７Ｅ】ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、姿勢の最大の差のグラフである。
【図７Ｆ】ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、速度の最大の差のグラフである。
【図７Ｇ】ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、偏りの最大の差のグラフである。
【図７Ｈ】ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、偏りの最大の差のグラフである。
【図７Ｉ】ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、姿勢の最大の差のグラフである。
【図７Ｊ】ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、姿勢の最大の差のグラフである。
【図７Ｋ】ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、姿勢の最大の差のグラフである。
【図７Ｌ】ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、姿勢の最大の差のグラフである。
【図８】ある実施形態に従った、計算デバイスのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
＜詳細な説明＞
現行のＧＮＳＳナビゲーションソリューションの限界に対応するために、本主題は、搬送波位相での整数解決に要求される計算コストを減らすことにより、機械処理を改善する。本明細書に記載するように、この解決は、計算の要求量を著しく低減させることができる。実装結果は、提案手法およびシステムは、センチメートルレベルでの全地球測位の精度での状態推定を達成しながら、従来の方法と同じ整数ベクトルを解決する、ということを示している。
【０００９】
本開示は、ＧＮＳＳ／ＩＭＵデータの時間ウィンドウにわたる整数アンビギュイティ解決アプローチについて考察している。データウィンドウを処理する１つの目的は、搬送波位相測定を用いて、困難な環境下であっても高精度位置推定が得られることに対する信頼性を向上することである。本開示は、ＧＰＳでの問題解決の視点からこのアンビギュイティ解決アプローチの一部を考察するが、この整数アンビギュイティ解決アプローチは、その他のＧＮＳＳを改善するためのソリューションに広く適用できる。整数アンビギュイティ解決によって提供される、この高精度位置推定は、着用可能なナビゲーションデバイス、移動電子デバイス、遠隔追跡デバイス、誘導兵器、または、有人および自律式の乗り物（例えば、航空機、宇宙船、地上車、海上の乗り物など）を含む、様々な位置決定用途やナビゲーション用途に使用され得る。この高精度位置推定は、１つの装置として実装されても良く、また、ネットワーク化され集約された分散システムであっても良い。本主題は、信頼性を向上するための異常値の検出を含むが、改善された異常値検出方法をさらに開発することは本開示の範囲を超えている。
【００１０】
本明細書で導入された共通位置シフト（Common Position Shift、ＣＰＳ）法は、計算コストの削減に特化している。達成可能な計算量の削減量として、６００倍が立証されているが、理論上は１００００倍になるはずである。分析は、従来のアルゴリズムによる推定精度と、ＣＰＳアルゴリズムによる推定精度は、ＧＮＳＳ測定が線形で時不変の場合は、同じになるであろうことを示し、測定が非線形で時間依存性であることにより生じる誤差の範囲を提示する。
【００１１】
理論的アプローチは、コスト関数（cost function）が、軌跡の形と近傍を決定するが搬送波位相整数（carrier-phase integers）と位置シフトベクトルに対する感度が低い１つの部分、および、搬送波位相整数に敏感に反応し、軌跡の位置を正確に知るために要求される位置シフトを決定するために解かれる第２の部分に分解可能であることを示しているのも興味深い。ＣＰＳ法に対しての理論的分析が提示される。実装結果は、提案されたＣＰＳ法は、従来の完全なＭＩＬＳ法で得られた整数推定と同じ整数推定が得られ、センチメートル単位の位置推定の精度が得られ、さらに、他の状態推定の誤差は小さいことを示す。
【００１２】
本明細書に記載されている関数またはアルゴリズムは、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、または、ソフトウェア、ファームウェア、および、ハードウェアの様々な組み合わせによって実装され得る。ソフトウェアは、メモリや他のタイプの記憶装置などの、コンピュータが読み込み可能な媒体に格納されたコンピュータが実行可能な命令を含む。さらに、記載された機能は、モジュールに対応しうる。モジュールは、ソフトウェア、ハードウェア、ファームウェア、もしくは、これらの様々な組み合わせであり得る。複数の機能が1つ以上のモジュールによって望ましいように実行されるが、記載される実施形態は単に一例に過ぎない。ソフトウェアは、デジタルシグナルプロセッサ、ＡＳＩＣ、マイクロプロセッサ、もしくは、パーソナルコンピュータ、移動デバイス、サーバ、ルータ、もしくは、ネットワーク相互接続デバイスを含むデータを処理可能な他のデバイスなどのシステムで動作する他のタイプのプロセッサで実行される。いくつかの実施形態は、２つ以上の特定の相互連結されたハードウェアモジュール、もしくは、デバイス中に、あるいは、特定用途向け集積回路の一部として、機能を実装する。ここで、２つ以上の特定の相互連結されたハードウェアモジュール、もしくは、デバイス中に、機能が実装される場合、関連した制御およびデータ信号が、モジュール間で、かつ、モジュールを介して伝達される。従って、例示的な処理フローは、ソフトウェア、ファームウェア、および、ハードウェアでの実装に適用可能である。
【００１３】
図１は、いくつかの実施例に従ったＣＲＴウィンドウ測定タイムライン１００を示す。いくつかのＧＮＳＳナビゲーションソリューションは、信頼性の高いディファレンシャルＧＮＳＳ／ＩＮＳソリューションを提供するために、静観的なリアルタイム（ＣＲＴ）アプローチを含み得る。ＣＲＴフレームワーク中では、完全非線形最大事後確率（ＭＡＰ）推定（full nonlinear Maximum-A-Posteriori estimation）問題が、タイムウィンドウ内で取得できる全ての情報（初期状態（a prior）、運動、センサデータなど）を考慮して解かれる。ＣＲＴアプローチは、異常値の測定結果の推定における影響を小さくして、誤った整数を検出するための、受信器による完全性の自律的監視（receiver autonomous integrity monitoring、ＲＡＩＭ）のような技術に延長するための十分に大きな一連の残余を提供する。整数アンビギュイティ解決は、ＲＴＫ  ＧＮＳＳ／ＩＮＳアプリケーションのために、ＣＲＴフレームワーク内で考慮される。実施形態は、グラフ最適化ライブラリの使用を含むことができる。
【００１４】
信頼性の高い整数アンビギュイティ解決を実装するための１つの課題は、特に、ＣＲＴウィンドウが長いかＩＭＵのサンプリングレートが高い場合、高い計算負荷がかかることである。本開示では、計算コストが著しく低い、代替となる実装アプローチを検討する。本アプローチの妥当性は、理論的に示されており、性能も実験的に実演されている。実装結果は、提案手法は、困難なＧＮＳＳ環境の移動するプラットフォームにおいても、センチメートルレベルでの全地球測位の精度を達成し、従来のＣＲＴ法と同じ整数推定が得られることを示す。
【００１５】
本セクションは、ＣＲＴウィンドウ測定タイムライン１００の記述に使用される背景技術と表記法を提供し、特に、補強型慣性ナビゲーション（Aided Inertial Navigation）についての背景技術と表記法を提供する。
【数１】
2018531371.tif 000003
は、探査状態ベクトル（rover state vector）を意味するとする。例えば、時刻ｔでの状態ベクトル
【数２】
2018531371.tif 000004
は、位置ベクトル、速度ベクトル、姿勢ベクトル（例えば、四元数（quaternion））、加速度計の偏り（accelerometer bias）ベクトル、および、ジャイロスコープの偏りベクトルから構成される。
【００１６】
探査状態ベクトルについての運動方程式は
【数３】
2018531371.tif 000005
ここで、
【数４】
2018531371.tif 000006
は運動を表わし、
【数５】
2018531371.tif 000007
は、特定の力と角速度のベクトルである。関数ｆは正確にわかっている。
【００１７】
初期状態の分布がｘ（ｔ１）〜Ｎ（ｘ１，Ｐ１）
ここで、
【数６】
2018531371.tif 000008
および、ｕの測定結果が
【数７】
2018531371.tif 000009
であると仮定すると、ＩＮＳは、次式を解くことにより、補強測定時点の間の探査状態ベクトルの推定値を伝搬する。
【数８】
2018531371.tif 000010
ここで、
【数９】
2018531371.tif 000011
は、ｘ（ｔ）の推定値を表わし、
【数１０】
2018531371.tif 000012
である。
【００１８】
後の議論で便利になるように、状態ベクトルとして、位置を除いて以下のように定義する。
【数１１】
2018531371.tif 000013
すると、以下が得られる。
【数１２】
2018531371.tif 000014
同様に、初期値として以下が得られる。
【数１３】
2018531371.tif 000015
同様の記述が状態推定にも適用される。
【数１４】
2018531371.tif 000016
【００１９】
事前誤差（prior errors）、システム校正誤差、および、測定ノイズのために、状態推定誤差
【数１５】
2018531371.tif 000017
は、時間と共に大きくなる。この推定誤差の動力学的性質、および、確率論的性質は、式（１）と（２）から導かれる。
【００２０】
（４）式の補強測定結果が入手可能な場合、探査状態ベクトルを見積もるための初期状態、慣性測定結果、および、補強測定情報を使用するために、様々な方法（例えば、拡張カルマンフィルタ、および、粒子フィルタ）が利用可能である。
【数１６】
2018531371.tif 000018
【００２１】
このセクションは、ＣＲＴウィンドウ測定タイムライン１００の記述に使用される背景技術と表記法を提供し、特に、ＤＧＰＳ測定についての背景技術と表記法を提供するが、
本明細書で議論する整数アンビギュイティ解決アプローチは、他のＧＮＳＳを改善する方法に広く適用可能である。本開示を通して、ダブルディファレンスＧＮＳＳ（double-differenced GNSS）測定について考察される。このアプローチは、直接的に、単独ディファレンスＧＮＳＳ（single-difference GNSS）に拡張可能である。表記を簡単にするために、ダブルディファレンスＧＮＳＳアプローチは完全に全ての共通モード誤差（common-mode error）（例えば、イオン圏、対流圏、衛星クロック（satellite clock）、および、天体暦）、および、レシーバーのクロックの偏りを除去していると仮定する。この仮定により、本開示をとおしてこれらの語句を省略することができる。この共通モード誤差の除去は、単に説明の表記を簡略化するために行われるものであり、これらの誤差は、実験結果に影響する。従って、異常値の測定結果には、マルチパス誤差、茂った葉（heavy foliage）、受信失敗などによる誤差が含まれ得る。
【００２２】
ｉ番目の衛星に対するダブルディファレンス擬似レンジ（double-differenced pseudorange）測定（例えば、コード測定）は、以下のようにモデル化できる。
【数１７】
2018531371.tif 000019
【００２３】
ここで、
【数１８】
2018531371.tif 000020
は、ｔｋでの探査位置（rover position）
【数１９】
2018531371.tif 000021
とｉ番目の衛星の位置
【数２０】
2018531371.tif 000022
の間のユークリッド距離であり、
【数２１】
2018531371.tif 000023
は、レシーバーの設計、環境因子、および、マルチパス緩和技術の性能に依存する、標準偏差σｐ＝０．５〜３ｍの（非共通モード）測定ノイズを表わす。実際には、ノイズレベルσｐは、個々の衛星によって、時間的および空間的に、独立な様々な値であり得る。
【００２４】
ｉ番目の衛星についてのダブルディファレンス搬送波位相測定は、以下のようにモデル化できる。
【数２２】
2018531371.tif 000024
【００２５】
ここで、λは搬送波位相の波長であり、Ｎｉは、未知の整数アンビギュイティである。測定ノイズは以下の分布を有する。
【数２３】
2018531371.tif 000025
ノイズの標準偏差σφは、ミリメートルからセンチメートルの範囲に及んでいる（＜０．０１σｐ）。
【００２６】
未知の整数Ｎｉは、位相ロック状態になったときの衛星とレシーバーの間の搬送波のサイクル数を表わす。レシーバーのＰＬＬがｉ番目の衛星に対して、期間［ｔ１，ｔｎ］の間にわたってサイクルスリップを発生させずにロック状態を保っている場合、この整数はこの期間の間は一定である。すなわち、Ｎｉ（ｔ１）＝・・・＝Ｎｉ（ｔＮ）＝Ｎｉである。このような期間を検出できるように、レシーバーは、ロック状態を報告する。未知の整数は、正確な位置推定のための搬送波位相測定に使用できるように、厳密に、または非常に正確に推定される。未知の整数の変数Ｎｉがあるため、搬送波位相測定モデルは、式（４）での標準測定モデルとは一致しないことに注意されたい。
【００２７】
本セクションは、ＣＲＴウィンドウ測定タイムライン１００、特に、ＣＲＴウィンドウ１１０の記述に使用される背景技術と表記法を提供する。特に、本セクションは、整数アンビギュイティ解決、および、ＣＲＴウィンドウ１１０と称している期間［ｔ１，ｔＫ］にわたる軌道推定について研究する。図１に示すように、ＣＲＴウィンドウ１１０は、初期状態としての前の状態、Ｋ  ＧＮＳＳ測定結果、および、個々のＧＮＳＳ測定結果の組み合わせの間の多くのＩＭＵ測定結果を含む。これらの全ての項目は、ＣＲＴウィンドウ１１０の間の推定された軌跡Ｘに対する制約を与える。
【００２８】
ＣＲＴウィンドウ１１０は、複数のＫ  ＧＮＳＳ測定エポックを含み、ここで、Ｋは、設計者によって指定される値で、時間によって異なるか、データに依存する。典型的な、ただし簡略化された測定状況が図１に示されている。タイムライン上の点は、ＩＭＵ測定時間τｎを示す。典型的には、複数のＧＮＳＳ測定の間のＩＭＵ測定の数は非常に高い（すなわち、ｔｉ＋１−ｔｉ＞＞τｊ＋１−τｊ）。これは、ＩＭＵのサンプリング周波数（例えば、２００Ｈｚ）が少なくとも、ＩＭＵの帯域幅（６０Ｈｚ）の２倍であることが原因であり、車両運動（vehicle motion）の帯域幅（１０Ｈｚ）よりも高い。このＧＮＳＳサンプリングレートは、通常はもっと低い（例えば、１．０Ｈｚ）。これらの時間の状態遷移は、式（２）の動力学的モデルとＩＭＵデータにより制約される。追加の制約は、初期状態の上に描画した初期推定（ｘ１，Ｐ１）、および、タイムラインの下に描画したＧＮＳＳ測定結果によって与えられる。これらの各々の制約は、ＧＴＲ推定問題に対してベイズ推定公式化を行うことができる確率密度によって、定量化される。ＣＲＴ推定のための計算は、τＫに始まってｔ＊＞τＫでの計算で終わるＣＲＴウィンドウ１１０にわたる全ての情報を考慮して処理する。この期間（τＫ，ｔ＊）（図１中に四角で示されている）は、標準的な既製のコンピュータでの１秒のうちのほんのわずかな部分である。
【数２４】
2018531371.tif 000026
であるので、リアルタイムの状態推定はＩＮＳによって維持される。ｔ＊において、ＣＲＴでの推定結果
【数２５】
2018531371.tif 000027
が、（τＫ，ｔ＊］にわたるＩＭＵデータを用いてＩＮＳによって伝搬され、リアルタイム状態推定の更新と維持に使用される。従って、ＩＮＳは、補正をすることなく、ｔＫ−１からｔ＊を効率的に自由に結合する。１ＨｚのＧＮＳＳエポックには、この継続時間はおよそ１秒で、ＩＮＳエラー蓄積はセンチメートルレベルになる。
【００２９】
本開示のアイデアの説明を簡単にするために、以下の仮定をする。
仮定１：ＣＲＴウィンドウ１１０の間では、レシーバーはｍ個の衛星について、妥当な搬送波位相測定結果を供給し、ロックが外れないものとする。
仮定２：初期のｓ（ｔ１）の分布はＮ（ｓ１，Ｐｓ１）である。
仮定３：ＧＮＳＳ測定の速度は１Ｈｚである。
【００３０】
仮定１により、ｍ個の衛星からの搬送波位相測定での未知の整数は、［ｔ１、ｔＫ］にわたって一定値である。この仮定は、以下に記載するその後の実施例では緩和される。仮定２は、システムを未知の位置で初期化することを可能とするが、以下の部分的な状態推定
【数２６】
2018531371.tif 000028
は他の情報源に基づいた初期値（ｓ１，Ｐｓ１）を用いて初期化される場合がある。仮定３で述べたＧＮＳＳサンプリングレートは、説明を簡略化する。全体の導出は、他のサンプリングレートにも適用される。仮定１〜３の下で、本開示で考察されるＣＲＴ推定問題は以下のように説明することができる。
【００３１】
式（１）で記述されるシステムについて、以下が分かっている。
１）状態についての初期の分布は、ｓ（ｔ１）〜Ｎ（ｓ１，Ｐｓ１）である。
２）ＩＭＵ測定は以下の式で表わせる。
【数２７】
2018531371.tif 000029
ここで
【数２８】
2018531371.tif 000030
３）ＤＧＰＳコードと搬送波位相測定結果は以下で表わせる。
【数２９】
2018531371.tif 000031
ここで、
【数３０】
2018531371.tif 000032
【００３２】
以下のことに注意されたい。
【数３１】
2018531371.tif 000033
以下の集合は、高周波数のＩＭＵ測定時刻を含んでいる。
【数３２】
2018531371.tif 000034
整数ｍｋは、時刻ｔｋでの有効な擬似レンジ測定結果の総数である。本開示での議論を簡略化するために、以下のように仮定する。
【数３３】
2018531371.tif 000035
本開示で説明する方法は、さらに複雑な測定の組み合わせにも拡張できる。
【００３３】
次に、目標１を以下のように定義することができる。最適状態の軌跡の推定は以下の通りである。
【数３４】
2018531371.tif 000036
また、整数は、既定のセンサ測定結果Ｕ、Ｙ、および、前の状態密度ｐｓ（ｓ（ｔ１））を用いて、以下で表わせる。
【数３５】
2018531371.tif 000037
【００３４】
いくつかの解では、上記の目標は、対応する最大事後確率推定問題を定式化して、それを解くことで達成できる。解の精度と信頼性は、非線形混合整数最小二乗法（Nonlinear Mixed Integer Least Square method）と、誤りデータ除去スキーム（faulty data removal scheme）によって達成される。このＣＲＴ整数アンビギュイティ解決方法は、以下で議論される。
【００３５】
図２は、いくつかの実施形態に従った、水平位置決定結果２００の比較結果の例のグラフである。これらの水平位置決定結果２００は、ＣＲＴ整数アンビギュイティ解決のための以下の解を用いて導かれる。ここで、以下であるとする。
【数３６】
2018531371.tif 000038
さらに、同時確率ｐ（Ｘ，Ｎ，Ｙ，Ｕ）は、以下のように因数分解されるとする。
【数３７】
2018531371.tif 000039
【００３６】
既定の初期値（ｓ１，Ｐｓ１）、および、データ集合ＹとＵについて、最大事後確率（ＭＡＰ）軌跡推定は、式（７）の右辺を最大化するＸとＮである。
【数３８】
2018531371.tif 000040
【００３７】
ガウスノイズ推定（Gaussian noise assumption）により、式（７）の右辺の負の対数尤度(negative log-likelihood)は、以下のように表わせる。
【数３９】
2018531371.tif 000041
ここで、
【数４０】
2018531371.tif 000042
は、行列Ｗとマハラノビス距離の２乗である。右辺の全ての項も、この表記法を使用する。ベクトルｖは、式（９）の右辺で合計される個々のベクトルの連結である。式（９）で用いられている演算子φおよび、共分散行列Ｑｋは、付録Ｉで定義する。行列Ｗは、正定部分行列（positive definite submatrices）
【数４１】
2018531371.tif 000043
によって形成される正定ブロック対角行列（positive definite block diagonal matrix）である。ＭＡＴＬＡＢ（登録商標）構文を用いると、Ｗは以下のように表わせる。
【数４２】
2018531371.tif 000044
は、重み付き残差であり、さらに、
【数４３】
2018531371.tif 000045
である。記載を簡略化するために、本明細書では、以下のタプルを示す。
【数４４】
2018531371.tif 000046
この表記法では、ＭＡＰ問題は、非線形混合整数最小二乗法（Nonlinear Mixed Integer Least Square method、ＮＭＩＬＳ）問題に変換される。
【数４５】
2018531371.tif 000047
【００３８】
最高水準のＣＲＴ整数アンビギュイティ解決、および、軌跡推定アプローチは、以下の３つのステップに要約できる。
１）アンビギュイティＮの整数的な特性（integral nature）を無視することによって、以下の浮動小数点数解（float solution）を取得する。
【数４６】
2018531371.tif 000048
異常値を検出して棄却するために、標準的な異常値棄却技術が適用され得る。
２）
2018531371.tif 000049
から始めて、（Ｘ＊，Ｎ＊）の最適解を得るために、式（１１）のＮＭＩＬＳ問題を解く。
３）整数推定の妥当性を、整数検証技術を用いて確認する。
【００３９】
図２に示すように、鎖線は、センチメートルレベルの精度を有するＭＩＬＳ  ＧＰＳ／ＩＮＳ解２１０である。破線は、式（１２）から得られる浮動小数点数解２２０である。アスタリスクは、ＤＧＰＳ（ディファレンシャル擬似レンジのみで、搬送波位相測定結果が使用されていない）位置決定解２３０を表わす。
【００４０】
ＣＲＴ整数アンビギュイティ解決アプローチの第２のステップは、特に再統合を要求する再線形化において、計算量コストが高い。この第２のステップの代替手段が本開示の焦点である。
【００４１】
反復して式（１１）の最適化を解くために、この推定では現在の推定値あたりで残余ｒ（Ｘ，Ｎ）が線形化される。
【数４７】
2018531371.tif 000050
ここで、
【数４８】
2018531371.tif 000051
であり、ここで、
【数４９】
2018531371.tif 000052
は、
【数５０】
2018531371.tif 000053
のヤコビ行列であり、
【数５１】
2018531371.tif 000054
は推定誤差である。さらに、
【数５２】
2018531371.tif 000055
は、以下のように分解でき、
【数５３】
2018531371.tif 000056
ここで、Ａは以下の列を含む。以下の列は、Ｘの一部であり、ＢはＮの一部を含む。
【数５４】
2018531371.tif 000057
従って、式（１３）は、以下のように書き直せる。
【数５５】
2018531371.tif 000058
【００４２】
次のステップでは、混合整数最小二乗法（Mixed Integer Least Square、ＭＩＬＳ）問題を解く。
【数５６】
2018531371.tif 000059
表記
【数５７】
2018531371.tif 000060
を以下の式から落とすことと、
【数５８】
2018531371.tif 000061
ＱＲ分解（QR-decomposition）を以下のように定義することにより、
【数５９】
2018531371.tif 000062
式（１４）のコスト関数は、以下のように因数分解できる。
【数６０】
2018531371.tif 000063
【００４３】
任意の修正されたδＮについて、上記の式の右辺の第１項は、δＸを適切に選択することによって、ゼロと等しくすることができることに注意されたい。従って、以下の整数最小二乗（ＩＬＳ）問題を解くことで、式（１４）の最適解が得られる。
【数６１】
2018531371.tif 000064
【００４４】
典型的には、ＩＬＳ解決は、換算（reduction）と探索の２つのステップを含む。最新の換算方法は、通常は、ＱＲＺ分解に割り当てられる。ＱＲＺ分解は、整数探索処理を簡略化するために、以下のように因数分解される。
【数６２】
2018531371.tif 000065
Ｘの変動によって式（１３）の再線形化が必要になるため、ＮＭＩＬＳの個々の反復は、
計算コストが高く、複数の反復が要求される可能性がある。
【００４５】
ＣＲＴウィンドウの長さＫが増加すると、精度と信頼度が改善するが、計算負荷が高くなる。後のＣＰＳ法の数学的分析についての議論において、表１に計算負荷がまとめられ、本明細書で開発されたＣＰＳアルゴリズムの計算負荷と比較される。
【００４６】
本開示のシステムと方法の利点の１つは、上記のステップ２を代替アプローチに置き換えることである。新たなアプローチは、著しく低い計算コストですむ。一般的な試験方法は、第１に、ＧＮＳＳ測定式が線形で時不変の場合、２つのアプローチが等価であることを示すことである。その後、ＧＮＳＳ測定式が非線形で時変性であることによって生じる誤差範囲を明らかにする。その範囲が、測定ノイズに比べて小さいことを示すことにより、我々は、これらの誤差は実際の設計目的では重要ではないと説明する。提案手法は、図２に示すような軌跡中の個々の状態ベクトルについての一般的な３Ｄ位置決定誤差の観点から、実際には、最適軌跡解Ｘ＊（整数解決を伴う）は、以下の浮動小数点数解とはただ単に異なるという観察結果から着想を得ている。
【数６３】
2018531371.tif 000066
以下の議論での数学的分析は、この観察結果を立証している。
【００４７】
図３は、いくつかの実施形態に従った３Ｄ位置シフト３００を描画したグラフである。精度の向上と計算要求の削減を実現するために、この解法では、共通位置シフト（Common Position Shift、ＣＰＳ）法を用いる。このＣＰＳ法は、従来のＣＲＴ法に対する、計算に関して効率的な代替案である。要点は、従来のＣＲＴ法の議論でのステップ（２）と置き換えるためのより計算量の少ない（smaller）最適化を構成することである。まず、ＣＰＳ法のための表記法を次の段落で定義する。
【００４８】
軌跡が以下の通りであると仮定すると、
【数６４】
2018531371.tif 000067
以下の共通位置シフトベクトルは、
【数６５】
2018531371.tif 000068
共通位置シフト演算子
2018531371.tif 000069
を以下のように定義する。
【数６６】
2018531371.tif 000070
この式は、Ｘ中の個々の状態ベクトルｘ（ｔＫ）の位置部分ｐ（ｔＫ）に、定数ベクトルΔｐを加えることを示す。図３に示すように、結果として得られた軌跡Ｘ’は、元の軌跡Ｘに対してシフトした軌跡と称する。具体的には、図３は、元の軌跡３１０、３Ｄ位置シフトベクトル３２０、および、シフトした軌跡３３０を含む。
【００４９】
このセクションでは、ＣＰＳ法自体を概説する。式（１１）のコスト関数
【数６７】
2018531371.tif 000071
は、以下のように、コスト関数の和として書き直せる。
【数６８】
2018531371.tif 000072
【００５０】
これらのコスト関数は、２つの重要な関係する性質を有する。まず、以下の第１項は、軌跡の形、姿勢、および、大まかな位置を表わしているが、共通位置シフトΔｐと整数ベクトルＮの影響を受けにくい（提案２を参照）。
【数６９】
2018531371.tif 000073
第２に、任意の既定のＸについて、以下の項は、ｓに対して独立である。
【数７０】
2018531371.tif 000074
また、以下の項を選ぶだけで、最小化できる（提案３を参照）。
【数７１】
2018531371.tif 000075
従って、線形化誤差とＧＮＳＳ測定モデルの時間の変動を無視すると、提案４は、コスト関数を以下のように書き換えることができることを示す。
【数７２】
2018531371.tif 000076
ここで、
【数７３】
2018531371.tif 000077
【００５１】
これらの事実によって、興味の対象となっている問題を以下のアプローチで解くことが可能となる。
１）提案１で同じだということが示されている、式（１２）で定義される浮動小数点数解
【数７４】
2018531371.tif 000078
または、式（２６）で定義される整数を含まない解（integer free solution）
【数７５】
2018531371.tif 000079
を求める。
２）以下の値を求める。
【数７６】
2018531371.tif 000080
この値は、以下の式の最適解である。
【数７７】
2018531371.tif 000081
ここで、
【数７８】
2018531371.tif 000082
は、以下の式の評価の際は一定値となる。
【数７９】
2018531371.tif 000083
３）整数推定の妥当性を確認する。
【００５２】
共通位置シフト法からの軌跡−整数推定は、以下のようにまとめられる。
【数８０】
2018531371.tif 000084
【００５３】
提案４および提案５で、従来のＣＲＴ法の議論によって再検討された従来のＮＭＩＬＳ法から得られた（Ｘ＊，Ｎ＊）と比較することによって、以下の解の最適性が議論されている。
【数８１】
2018531371.tif 000085
【００５４】
式（１９）の共通位置シフト（ＣＰＳ）推定は、従来のＣＲＴ法の議論中の、従来の完全なＮＭＩＬＳ法のステップ（２）と置き換えるために考案された。式（１９）の最適化は、従来のＣＲＴ法の議論において概説したＮＭＩＬＳ法によっても解くことができるが、新たなＣＰＳアプローチでは、次元（dimension）が著しく小さくなっており、たった１回の反復（線形化）が用いられている。
【００５５】
このサブセクションは、式（１８）についてのコスト関数分解を定義する。以下の式を、ｉ番目の衛星の搬送波位相測定で積み重なったベクトルとして定義する。
【数８２】
2018531371.tif 000086
式（９）の最後の総和の項は、以下のように書き換えられる。
【数８３】
2018531371.tif 000087
ここで、
【数８４】
2018531371.tif 000088
単位行列である。特に、１は、１の列であり、以下のようにＱＲ分解される。
【数８５】
2018531371.tif 000089
ここで、
【数８６】
2018531371.tif 000090
は、列空間および１である左のゼロ空間（left null space）への写像である。我々が、
【数８７】
2018531371.tif 000091
および
【数８８】
2018531371.tif 000092
の表記を、２つの異なる表記として用いることに注意されたい。前者は列空間が１のカラムスパンを表わし、後者は式（９）中の最初のＩＮＳコスト項の共分散行列を表わす。仮に、以下の通りであるとする。ここで、以下の式はユニタリ行列である。
【数８９】
2018531371.tif 000093
異なるＫについてのＱＲ分解は、オフラインで計算できる。
【００５６】
式（２０）のｉ番目の項は、列空間および１である左のゼロ空間にそれを投影することによって、２つの部分に分けられる。
【数９０】
2018531371.tif 000094
ここで、
【数９１】
2018531371.tif 000095
は
【数９２】
2018531371.tif 000096
単位行列である。式（２１）の最初の項が整数アンビギュイティＮｉから独立していることに注意されたい。
【００５７】
式（９）の擬似レンジ総和項（pseudorange summation term）と同じＱＲ因数分解を適用して、再編成すると、以下が得られる。
【数９３】
2018531371.tif 000097
【００５８】
上記の表現に基づいて、以下の３つのコスト関数を定義すると便利である。最初のコスト関数は、以下の通りである。
【数９４】
2018531371.tif 000098
最初のコスト関数では、式（２２）
【数９５】
2018531371.tif 000099
の最後の２項が無視されている。２つ目のコスト関数は、以下の通りである。
【数９６】
2018531371.tif 000100
３つ目のコスト関数は以下の通りであり、共通位置シフトを定義し、ＣＰＳ議論で分析される。
【数９７】
2018531371.tif 000101
これらの定義を用いると、以下の通りである。
【数９８】
2018531371.tif 000102
以下の議論での表現を簡略化するために、以下のように仮定する。
【数９９】
2018531371.tif 000103
整数を含まない解（integer free solution）を以下のように定義する。
【数１００】
2018531371.tif 000104
【００５９】
提案１：変数Ｎが実数ベクトルとして扱われる場合であって、
【数１０１】
2018531371.tif 000105
については、式（１２）で定義されたように、
【数１０２】
2018531371.tif 000106
かつ、
【数１０３】
2018531371.tif 000107
であり、ここで、
【数１０４】
2018531371.tif 000108
が式（１１）で定義されている。
【００６０】
提案１の証明は、Yiming Chen、Sheng Zhao、および、Jay A. Farrellによって書かれた文献「Computationally Efficient Carrier Integer Ambiguity Resolution in GPS/INS: A Common-Position-Shift Approach」に含まれている。以下、この文献を、「技術報告書」と記載する。提案１は、整数を含まない解は式（１２）の浮動小数点数解と同じであることを示している。この等価性は、以下の議論で使用される。
【００６１】
提案されたＣＰＳ法の数学的分析が提供される。ＣＰＳ法の最適性は提案４および提案５で議論される。
【００６２】
以下の分析では、あるＧＰＳ関連情報が使用される。それらはこの段落で要約される。ディファレンシャル擬似レンジ測定の標準偏差は以下の通りである。
【数１０５】
2018531371.tif 000109
ディファレンシャル位相測定の標準偏差は以下の通りである。
【数１０６】
2018531371.tif 000110
地上のレシーバーからＧＰＳ衛星までの最短距離は、以下を満たす。
【数１０７】
2018531371.tif 000111
【００６３】
ＥＣＥＦ原点に対するＧＰＳ衛星の公転速度は、以下を満たす。
【数１０８】
2018531371.tif 000112
【００６４】
ＤＧＰＳ基地局が数１０キロメートル以内にある場合、ＤＧＰＳ擬似レンジの精度は１メートルのオーダーである（すなわち１σ）。本明細書では、探索対象が常に利用可能な私有の基地局や公の基地局（例えば、ＣＯＲＳからの）が２０ｋｍ以内にあるものと仮定する。従って、浮動小数点
【数１０９】
2018531371.tif 000113
として以下が得られる。
【数１１０】
2018531371.tif 000114
提案２はＣＰＳに対する以下の値の感受性を定量化する。
【数１１１】
2018531371.tif 000115
【００６５】
提案２：任意の軌跡推定において以下の通りである。
【数１１２】
2018531371.tif 000116
ＧＰＳ測定モデルの時間変化と線形化の際の高次の項を無視すると、以下のようになる。
【数１１３】
2018531371.tif 000117
ＧＰＳ測定モデルの時間変化と線形化の際の高次の項を考慮すると、任意の軌跡推定において、
【数１１４】
2018531371.tif 000118
ここで、
【数１１５】
2018531371.tif 000119
以下が有効である。
【数１１６】
2018531371.tif 000120
ここで、
【数１１７】
2018531371.tif 000121
は、共通位置シフトによる摂動ベクトルである。さらに、δ１の大きさは、以下で制限される。
【数１１８】
2018531371.tif 000122
ここで、実関数
【数１１９】
2018531371.tif 000123
は、以下のように定義される。
【数１２０】
2018531371.tif 000124
ＫはＣＲＴウィンドウ１１０の長さを秒単位に表わしたものであり、
【数１２１】
2018531371.tif 000125
は、ウィンドウにわたっての探索対象（ｒｏｖｅｒ）の速度の上限であり、
【数１２２】
2018531371.tif 000126
は、共通位置シフトの大きさである。提案２の証明は、技術報告書に含まれている。
【００６６】
注釈１：提案２で得られた知識は以下の値の小さな変分に起因している。
【数１２３】
2018531371.tif 000127
小さな時間ウィンドウおよび小さな摂動Δｐについては、これらの影響は線形変換
【数１２４】
2018531371.tif 000128
によって除去される。典型的な値
【数１２５】
2018531371.tif 000129
として、共通位置シフトによって生じる摂動
【数１２６】
2018531371.tif 000130
の上限値は、０．００３１メートルである。これは、搬送波位相測定のセンチメートル単位のノイズレベルの１０倍小さい。搬送波位相測定のノイズおよびマルチパスに比べて摂動は小さいので、摂動は無視できる。
【００６７】
提案３は、式（２３−２４）で定義された以下のコスト関数を考慮している。
【数１２７】
2018531371.tif 000131
および
【数１２８】
2018531371.tif 000132
提案３：任意の２つの軌跡整数推定（trajectory-integer estimates）を考慮し、
【数１２９】
2018531371.tif 000133
【００６８】
ＧＰＳ測定モデルの時間変化と線形化の際の高次の項を無視すると、以下の修正が存在する。
【数１３０】
2018531371.tif 000134
ここで、以下の通りである。
【数１３１】
2018531371.tif 000135
【００６９】
2018531371.tif 000136
と
2018531371.tif 000137
の軌跡の間の位置の誤差を以下のように定義する。
【数１３２】
2018531371.tif 000138
ＧＰＳ測定モデルの時間変化と線形化の際の高次の項を考慮すると、以下の場合、
【数１３３】
2018531371.tif 000139
以下の修正が存在する。
【数１３４】
2018531371.tif 000140
ここで、以下の通りである。
【数１３５】
2018531371.tif 000141
【数１３６】
2018531371.tif 000142
ここで、δ２の大きさは以下で制限される。
【数１３７】
2018531371.tif 000143
Ｂ１は式（３３）で定義されており、
【数１３８】
2018531371.tif 000144
は、ウィンドウにわたっての探索対象の速度の上限であり、
【数１３９】
2018531371.tif 000145
は、共通位置シフトの大きさである。提案３の証明は、技術報告書に含まれている。
【００７０】
注釈２：提案３は
【数１４０】
2018531371.tif 000146
および
【数１４１】
2018531371.tif 000147
が制限されるとすると
【数１４２】
2018531371.tif 000148
我々は、共通位置シフト
2018531371.tif 000149
、および、
2018531371.tif 000150
による整数推定の調整のみにより、以下の式の値を小さな誤差範囲内に最小化できることを示す。
【数１４３】
2018531371.tif 000151
さらに、誤差
2018531371.tif 000152
の大きさは、搬送波位相測定のノイズレベルに比較して小さい。
例えば、
2018531371.tif 000153
メートルであって、
2018531371.tif 000154
の場合、以下のようになる。
【数１４４】
2018531371.tif 000155
【００７１】
ＣＰＳ法の最適性に関する主な提案は以下の通りである。
【００７２】
提案４：δ１＝０、かつ、δ２＝０であって、以下の恒等式が有効な場合
【数１４５】
2018531371.tif 000156
ここで
2018531371.tif 000157
は式（１２）から得られた浮動小数点数解であり、(Δp*, N*) は式（１９）から得られるＣＰＳ解であり、(X*, N*)は式（１１）から得られる完全なＮＭＩＬＳ推定である。提案４の証明は、技術報告書に含まれている。
【００７３】
注釈３：本開示と証明は、異なる以下の軌跡
【数１４６】
2018531371.tif 000158
および、以下の軌跡の集合を導入する。
【数１４７】
2018531371.tif 000159
技術報告書に含まれている証明は、コスト関数のある成分は、異なる軌跡もしくは軌跡の集合について評価されたとき、いくらかの値を有していることを示す。このことを利用すると、表１にまとめられているように計算負荷を大幅に減らしている式（１９）に記載されたＣＰＳアルゴリズムの定義が可能になる。
【００７４】
提案４は、線形化の際の誤差がない場合を考慮している。提案５は、線形化の誤差の影響を分析する。
【００７５】
提案５：ＧＰＳ測定モデルの時間変化と線形化の際の高次の項を考慮すると、以下の不等式が有効である。
【数１４８】
2018531371.tif 000160
ここで、
2018531371.tif 000161
は、式（１２）から得られた浮動小数点数解であり、
2018531371.tif 000162
は、
【数１４９】
2018531371.tif 000163
および、
【数１５０】
2018531371.tif 000164
の状態での式（１９）から得られるＣＰＳ解であり、
2018531371.tif 000165
は式（１１）から得られる完全なＮＭＩＬＳ推定であり、
2018531371.tif 000166
は期待値演算子である。提案５の証明は、技術報告書に含まれている。
【００７６】
注釈４：
2018531371.tif 000167
メートルであって、
2018531371.tif 000168
の場合、Ｃ３＝０．０４である。２つの最適化に予測される最終コストの間の誤差は、完全なＮＭＩＬＳアプローチから予測される最適条件の４％以内に制限される。完全なＮＭＩＬＳ解では、残余はセンチメートルレベルであるので、最悪のケースでの摂動は０．４ｍｍになり得る。従って、提案４および提案５は、共通位置シフトが、従来の完全なＮＭＩＬＳアプローチに対する有効で正確な近似値であることを証明している。
【００７７】
以下に提示されている実装結果は、２つの推定の間の違いは予測された性能に見合っていることを示している。
【００７８】
表１は、直接ＭＩＬＳ（従来のＣＲＴ法の議論を参照されたい）の計算コストと、ＣＰＳ  ＭＩＬＳ（以下のＣＰＳ表記の議論を参照されたい）の計算コストを比較している。表１において、
2018531371.tif 000169
は、ステップ１での浮動小数点解を見つけるための（線形化された）非線形最小二乗の反復回数を表わす。同様に、
2018531371.tif 000170
は、ＩＬＳ問題のステップ２における整数アンビギュイティ解決のために使用された線形化の反復回数を表わす。ＩＭＵのサンプリングレート（例えば２００Ｈｚ）はｆである。
【００７９】
【表１】
2018531371.tif 000171
【００８０】
式（１１）の完全なＮＭＩＬＳを直接に解く場合に比較して、式（１９）の計算コストは、実際の未知の変数
2018531371.tif 000172
の次元が
2018531371.tif 000173
に対してはるかに小さいため、著しく低減されている。
【００８１】
特に、この次元の低減は、式（１５）のＱＲ分解を容易にしている（表１の（２ｂ）の行を参照）。完全なＭＩＬＳ法、および、ＣＰＳ  ＭＩＬＳ法でのＡ行列に対応する次元は、M × Nsに対して以下の通りである。
【数１５１】
2018531371.tif 000174
ここで、
【数１５２】
2018531371.tif 000175
は、次元の残余ベクトルであり、
【数１５３】
2018531371.tif 000176
は、Ｘの状態次元の総数（total state dimension）であり、２ｍは１つのエポックでのＧＰＳ測定結果（コード測定結果、および、搬送波位相測定結果）の総数である。さらに、直接アプローチでの個々のＮＭＩＬＳ反復は、コストの高いＩＮＳ積分（reintegration）を必要とするが、式（１９）のＣＰＳ  ＭＩＬＳ法ではこれを必要としない（表１の（２ａ）の行を参照）。ＩＬＳでは、低減のステップは、実際は列ピボッティング（column pivoting）（あるいは、列再配置（column reordering））を伴うＱＲ因数分解であるＱＲＺ分解に位置づけられる。ＣＰＳ  ＭＩＬＳ法では、
2018531371.tif 000177
の次元がより小さいため、ＱＲＺ分解の計算コストはより低い（表１の（２ｃ）の行を参照）。一方、表１の行（２ｄ）に（＊）で示している整数探索の計算は、いずれのアプローチであっても
2018531371.tif 000178
の次元が同じであるため、著しく異なることはない。浮動小数点解の計算と整数検証（integer validation）は、直接ＭＩＬＳ法とＣＰＳ  ＭＩＬＳ法のいずれでも同じである。
【００８２】
【表２】
2018531371.tif 000179
【００８３】
提案されたＣＰＳアプローチによって計算の改善が行われたことを分かりやすくするために、表２に、表１の行（２ａ）〜（２ｃ）の計算コストの数値例を示す。この例では、ＩＭＵ周波数は２００Ｈｚであり、ＣＲＴウィンドウ１１０はＫ＝１０エポックの長さであり、ナビゲーション状態の次元ｎｓ＝１６であり、各エポックでのＧＮＳＳ衛星を利用できる可能性の平均ｍ＝７であり、従って、Ｎｓ＝１６０、Ｍ＝２９７である。表２は、各ステップでＣＰＳアプローチが少なくとも９０％の計算コストを削減していることを示している。特に、ステップ（２ｂ）のＱＲ分解の計算コストは、従来の直接ＭＩＬＳアプローチでは行列Ａがまばらになっていない場合、１０５のオーダーで著しく削減されている。
【００８４】
図４Ａ〜４Ｄは、いくつかの実施形態に従った位置決定の誤差と残余４００を描画した図である。このセクションでは、提案されたＣＰＳ法の実用的な実装と得られた位置決定の誤差および残余について議論する。計算負荷については既に議論している。このセクションでの実装結果は、状態推定は従来のアプローチの状態推定に近いことを説明している
【００８５】
整数検証技術に加えて、共通位置シフトの閾値Δｆも解検証「サニティーチェック」として使用される。この閾値は、浮動小数点数解の予測される位置決定精度に基づいて、設計者によって決められても良い。式（１９）のＣＰＳ推定の後、以下の式
【数１５４】
2018531371.tif 000180
が成り立ち、かつ、Ｎ＊が標準の整数検証技術で検証できる場合、この共通位置シフトアプローチから得られる（Ｘ，Ｎ）の推定は、以下のように決定される。
【数１５５】
2018531371.tif 000181
【００８６】
ＣＰＳ解が妥当ではない場合、様々な代替が可能である。現在のエポックの性能を向上するために、ノイズが多いか正しくない測定を行っている衛星を探索することと除去することを試みる際に、残余が分析され得る。式（１１）の従来の完全なＮＭＩＬＳ法は、（Ｘ＊，Ｎ＊）を得る試みのために実行され得る。別の方法としては、浮動小数点解
2018531371.tif 000182
は、状態推定をリアルタイムに更新するために使用され得るが、その後のエポックでは、次の整数解決の試みのための追加的なデータによってＣＲＴウィンドウ１１０が増大しうる。例えば、設計者は現在のウィンドウを次のエポックにスライドすることを選択できるし、また、現在のウィンドウの長さを延ばしてさらにデータを蓄積することを選択することもできる。あるいは、スキームは、現在のウィンドウをスキップして、より大きなｍを有する新たなウィンドウ（より高い成功率が得られるはずである）を待っても良い。以下の実験では、Δｆ＝３ｍである。
【００８７】
性能検証のために、提案されたアプローチが、Ｃ＋＋で実装され、自動車車両から収集されたＲＴＫ  ＧＰＳ／ＩＮＳデータ集合に適用された。車載型ＧＰＳ／ＩＮＳ（on-vehicle GPS/INS suite）は、１ＨｚでのＧＰＳ擬似レンジと搬送波位相測定結果を出力するＮｏｖＡｔｅｌ  ＯＥＭＶ３受信器、および、３つの直交する軸にそって特定の力測定結果と角速度測定結果を出力する２００  Ｈｚ  ＮＶ−ＩＭＵ１０００  ＩＭＵ  （中国北京のNAV Technology Co., Ltd.製）から成る。ディファレンシャルＧＰＳ情報は、２周波数ＧＰＳ測定の生データ（ＲＴＣＭ３．１標準のメッセージ１００４）および基底位置（ＲＴＣＭ３．１標準のメッセージ１００６）を、それぞれ１Ｈｚと０．１Ｈｚで、インターネット経由で公的に送信しているカリフォルニア大学リバーサイド校のＮｔｒｉｐキャスタ（例えば、http://systems.engr.ucr.edu:2101）から取得した。
【００８８】
車両にログオンされた２つのデータ集合は、ＣＰＳアプローチで処理された：（１）ＵＣリバーサイド校（ＵＣＲ）のキャンパスで２０１４年３月２９日に収集された、１２時間（４３２００秒）の固定状態のデータの集合；および（２）２０１４年１月２３日にthe UCR Center for Environmental Research and Technology （ＣＥ−ＣＥＲＴ）の付近を運転している間に収拾された６４０秒の移動中のデータの集合。
【００８９】
ＩＭＵの目的は残余を車両運動に反応しないようにすることであるため、２つのデータ集合に対する性能（例えば、位置決定誤差および残余分析）は非常に良く似ていなければならない。固定状態のデータの精度はより簡単に検証できる。アルゴリズムは、２．６６ＧＨｚのＩｎｔｅｌ  Ｃｏｒｅ２  Ｑ９４００  ４コアＣＰＵ、８ＧＢ  ＤＤＲ３  １３３３  ＭＨｚ  メモリ、２４０ＧＢ  ＳＳＤディスクドライブを有するデスクトップコンピュータで行われた。プログラムは、Ｗｉｎｄｏｗｓ  ７向けのＶＭｗａｒｅ仮想マシン中のＵｂｕｎｔｕ  １２．０４  ６４ビットＯＳで実行する。仮想マシンで使用されたメモリの総量は４ＧＢ以下である。この実装環境の下で、ＣＲＴウィンドウ１１０の長さＫ＝１０秒を採用し、１つのＣＰＳ反復の平均計算時間は０．２５ｍｓであったのに対し、従来の完全なＭＩＬＳ法では１５０ｍｓかかった。これは著しい計算性能の向上（６００倍）を示している。コードはリアルタイムモードの運用と、事後処理モードの運用が可能である。本明細書に提示された結果は事後処理モードからのものであるが、格納されたデータを用いてリアルタイム運用をすることもできる。
【００９０】
固定状態のデータには、３−Ｄ位置決定の地上検証データが予め測定されたので、本明細書で提示する位置決定誤差は、ＣＰＳ法での整数アンビギュイティ解決の能力を示す。移動データ集合については、地上検証データは得られない。従って、ＣＰＳ法が従来の完全なＭＩＬＳ法に対する効率的な代替であることを示すために、同等の精度を達成しながら、ＣＰＳ法での軌跡推定および整数推定と、従来の完全なＭＩＬＳ法での軌跡推定および整数推定を比較する。両者の実装には、ワイドレーン位相測定を行うために、２周波数搬送波位相測定が使用された。固定状態のデータと移動中のデータの両方について、Ｌ１搬送波位相測定結果の残余のヒストグラムが、ＣＲＴ法の精度を説明する第２の方法として使用された。ＧＰＳ衛星に１０度の仰角マスクが適用された。ＣＲＴウィンドウが少なくとも５つの衛星を含む場合についてだけ、整数は解決された。ＣＰＳアプローチの評価において、式（９）のコスト関数の初期状態と初期条件（prior term）は、式（３）での定義のみを含む。初期の位置や整数はないものとする。従って、個々のＣＲＴウィンドウ１１０に対する整数解決は独立している。個々の時間ステップの推定後、整数推定の正当性の確認のために残余チェックが用いられた。搬送波位相測定結果の残余が０．０６ｍよりも大きい状態で整数推定が固定された場合、得られた整数推定は棄却された。その他の整数の正当性確認技術（例えば、比判定法（ratio test））も適用できる。正当性が確認された結果のみが記録された。
【００９１】
固定状態のデータについて、アンテナの位置が調査され、ミリメートルレベルの精度で既知となっている。アルゴリズム自体は、この地上検証位置の情報を有さない。
【００９２】
個々の１０秒ＣＲＴウィンドウに対して、アルゴリズムは以下のように推定する。
【数１５６】
2018531371.tif 000183
４３２００秒の固定状態のデータに対して、５６９回の試行がｍ＜５のため失敗し、３８１６７回の試行で正当性が確認された（すなわち、ｍ≧５、かつ、残余チェックに合格）。位置決定結果は、地上検証との比較を通して提示される。すなわち、
【数１５７】
2018531371.tif 000184
であり、ここで、
【数１５８】
2018531371.tif 000185
は地上検証位置である。
【００９３】
位置決定の性能を評価するために、個々のＣＲＴウィンドウ１１０での地上位置の誤差の最大値ノルムが記録され、図４のヒストグラムとして示される。０．０２ｍの精度が典型的であり、これは、ＲＴＫ  ＧＮＳＳ位置決定について期待される性能にあっている。具体的には、図４Ａは固定データの地上誤差を示し、図４Ｂは固定データの残余を示し、図４Ｃは移動データの地上誤差を示し、図４Ｄは移動データの残余を示す。具体的には、図４Ｂは、Ｌ１位相残余が［−０．０２，０．０２］ｍの範囲に大多数が入ることを示す。
【００９４】
図５は、いくつかの実施形態に従った、移動データ結果５００の下降型の図である。このデータ集合を記録している間に利用可能な経路と衛星は、図５に示されている。６４０秒の移動データが経路と衛星を利用できる可能性についての実験を行う。ｘ軸とｙ軸は、経度と緯度を度単位で表わしたものである。経路に沿った網掛けの濃さは、その位置と時刻に受信器から見ることができる衛星の数を示している。車両の速度の平均は３５ｋｍ／ｈである。このデータ集合に対して地上検証が得られないので、ＣＰＳ法の実装結果は、従来の完全なＭＩＬＳ法から得られた結果と比較された。実装結果は、ＣＰＳ法で正当性が確認された全ての整数は、従来の完全なＭＩＬＳ法から得られた整数と同じであることを示す。上述したように、図４Ａは、個々のＣＲＴウィンドウ１１０の間について、ＣＰＳ法と完全なＭＩＬＳ法の間の地上位置誤差の最大ノルムは、０．０４ｍが上限であり、かつ、典型的には０．０２ｍ未満であることを示す。このことは、整数アンビギュイティ解決と位置決定について、ＣＰＳ法が完全なＭＩＬＳ法の良い近似であることを明らかにしている。
【００９５】
図６Ａと図６Ｂは、いくつかの実施形態に従った、３Ｄ位置シフト６００のグラフである。具体的には、図６ＡはＣＰＳ法で推定された３Ｄ位置シフトの大きさを描画し、図６Ｂは共通位置シフトに起因する
2018531371.tif 000186
の変動を示す。図６は、以下に記載するように、提案２の正当性を確認するのに役立つ。個々の時間ウィンドウのｉ番目の衛星について以下のように定義されるとする。
【数１５９】
2018531371.tif 000187
これは、推定される共通位置シフト
2018531371.tif 000188
によって引き起こされる、整数を含まない位相測定の残余の変動（提案２を参照）である。さらに、
2018531371.tif 000189
は、
【数１６０】
2018531371.tif 000190
位置として書き直すことができる。
【００９６】
移動データについて、個々のＣＲＴウィンドウ１１０での
2018531371.tif 000191
の最大値、すなわち
【数１６１】
2018531371.tif 000192
が共通位置シフト
2018531371.tif 000193
の大きさと併せて、個々のＣＲＴウィンドウ１１０について記録される。
【００９７】
提案２は、共通位置シフトは、
【数１６２】
2018531371.tif 000194
を上限とする小さな変動
2018531371.tif 000195
しか引き起こさないことを示唆している。図６はこの主張の正当性を
【数１６３】
2018531371.tif 000196
と、式（３３）で計算された制限されたＢ１とをプロットすることによって確認している。図６はこのデータ集合では全ての共通位置シフト推定が、予測されたように、１．２メートル未満のノルムを有することも示している。
【００９８】
図７Ａ〜図７Ｌは、ある実施形態に従った、ＣＰＳ推定と完全なＭＩＬＳ法による推定の間での、姿勢、速度、および、偏りの最大の差のグラフ７００である。図７は、ロール角（roll）およびピッチ角（pitch）の推定誤差が０．１度未満であることと、ヨー角についてはほとんどの誤差が０．５度未満であることを示している。２つの方法の間での速度推定誤差は０．０２ｍ／ｓ未満である。
【００９９】
図８は、ある実施形態に従った、計算デバイス８００のブロック図である。ある実施形態では、トランザクションベースの環境で複数のコンポーネントを実装するために、複数のこのようなコンピュータシステムが分散型ネットワークで使用される。オブジェクト指向アーキテクチャ、サービス指向アーキテクチャ、もしくはその他のアーキテクチャが、このような機能を実装するためと複数のシステムやコンポーネントの間で通信するために使用され得る。いくつかの実施形態では、図８の計算デバイスは、ネットワークを介して、本明細書に記載した方法を呼び出すことができるクライアント装置の例である。他の実施形態では、本明細書の他の部分に記載されているように、計算デバイスは、モーションインタラクティブなビデオ投影システムに含まれているか接続されている計算デバイスの例である。いくつかの実施形態では、図８の計算デバイスは、パーソナルコンピュータ、スマートフォン、タブレットの１つ以上であるか、もしくは、様々なサーバである。
【０１００】
コンピュータ８１０の形式を取っている計算デバイスの一例は、処理装置８０２、メモリ８０４、リムーバブル記憶装置８１２、および、取り外しできない記憶装置８１４を含み得る。コンピュータ８１０として計算デバイスの例が例示され記載されているが、計算デバイスは他の実施形態では異なる形式を取りうる。例えば、計算デバイスは、代わりに、スマートフォン、タブレット、もしくは、図８に関して例示し説明した要素と同じかそれらと同様の要素を含む他の計算デバイスであり得る。さらに、コンピュータ８１０の一部として様々なデータ記憶要素が説明されているが、記憶装置は、インターネットなどのネットワーク経由でアクセスできるクラウドベースの記憶装置を含み得る。
【０１０１】
コンピュータ８１０に戻ると、メモリ８０４は揮発性メモリ８０６および不揮発性メモリ８０８を含み得る。コンピュータ８１０は、揮発性メモリ８０６および不揮発性メモリ８０８、リムーバブル記憶装置８１２、ならびに、取り外しできない記憶装置８１４などの様々なコンピュータ読み取り可能なメディアを含むコンピュータ環境を含んでも良く、また、そのようなコンピュータ環境にアクセスしても良い。コンピュータ記憶装置は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、リードオンリメモリ（ＲＯＭ）、イレーサブル・プログラマブル・リードオンリメモリ（ＥＰＲＯＭ）およびエレクトリカリー・イレーサブル・プログラマブル・リードオンリメモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、フラッシュメモリもしくはその他のメモリ技術、コンパクトディスク・リードオンリメモリ（ＣＤＲＯＭ）、デジタル・ヴァーサトル・ディスク（ＤＶＤ）、もしくは、その他の光ディスク記憶装置、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスク記憶装置、もしくは、その他の磁気記憶デバイス、または、コンピュータ読み取り可能な命令を記憶できる他の任意の媒体を含み得る。コンピュータ８１０は、入力装置８１６、出力装置８１８、および、通信接続８２０を含むコンピュータ環境を含んでも良く、また、そのようなコンピュータ環境にアクセスしても良い。入力装置８１６は、タッチスクリーン、タッチパッド、マウス、キーボード、カメラ、および、その他の入力装置の１つ以上を含み得る。コンピュータは、データベースサーバ、ウェブサーバ、および、その他の計算デバイスなどの１つ以上のリモートコンピュータに接続するために、通信接続８２０を用いて、ネットワーク環境で動作しても良い。リモートコンピュータの例は、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、サーバ、ルータ、ネットワークＰＣ、ピアデバイス（peer device）、もしくは、その他の一般的なネットワークノードなどを含みうる。通信接続８２０は、イーサネットカードおよび無線カードのうちの一方か両方のような、ネットワークインタフェースデバイス、または、ネットワークに接続可能な回路であり得る。ネットワークは、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）、インターネット、及び他のネットワークの１つ以上を含み得る。
【０１０２】
コンピュータ８１０は、ナビゲーション装置もしくはナビゲーションモジュール８２２からのデータを供給するコンピュータ環境を含んでも良く、また、そのようなコンピュータ環境にアクセスしても良い。ナビゲーション８２２は、擬似レンジ、搬送波位相、位置、速度、加速度、もしくはその他のナビゲーションデータを出力可能なＧＮＳＳデバイスを含み得る。ナビゲーション８２２は、１軸加速度計データもしくは複数軸加速度計データ、ジャイロスコープのデータ、磁力計、コンパス、圧力センサ、または、その他のセンサデータを出力可能なＩＭＵ装置を含み得る。センサデータは、ＩＭＵデバイス中の集積センサ、もしくは、個別センサ（discrete sensors）から供給され得る。ナビゲーション８２２は、セル位置三角測量もしくはアクセス位置三角測量（例えば、シグナル強度もしくはＲＳＳＩに基づく）、同時位置決め地図作成（ＳＬＡＭ、例えば、Ｗｉ−Ｆｉ  ＳＬＡＭ）、または、他の地図作成データなどの、無料の位置特定および無料地図作成を含み得る。ナビゲーションデータは、装置測定の生データ、計算された位置決定データもしくは１つのコンポーネントから得られたナビゲーションデータ（例えば、ＧＮＳＳ位置情報、または、ＩＭＵロール角、ＩＭＵピッチ角、および、ＩＭＵヨー角）、２つ以上のデバイスからの入力を結合したナビゲーション解（navigation solution）（例えば、密結合ＧＮＳＳ／ＩＮＳナビゲーション解）、あるいは、これらの組み合わせを含み得る。潜在用途は、ウェアラブル機器、移動装置、有人および自律式の航空機／宇宙船／地上車／海上の乗り物、遠隔追跡デバイス、誘導兵器、ネットワーク化され集約された分散システム、ならびに、他の用途を含み得る。潜在用途は、ウェアラブルな電子デバイスのように持ち運び可能な電子デバイス、自律式電子デバイス、もしくは、その他の電子デバイスを含み得る。
【０１０３】
コンピュータ読み取り可能な媒体に記憶されたコンピュータ読み取り可能な命令は、コンピュータ８１０の処理装置８０２によって実行可能である。ハードドライブ（例えば、磁気ディスク、もしくは、半導体ドライブ）、ＣＤ−ＲＯＭ、および、ＲＡＭは、非一時的なコンピュータ読み取り可能な媒体を含む機器のいくつかの例である。例えば、様々なコンピュータプログラム８２５、もしくは、アプリ（本明細書で説明し記載した１つ以上の方法を実装する１つ以上のアプリケーションやモジュール、または、移動デバイス上で実行するアプリやアプリケーション、あるいは、ウェブブラウザを介してアクセス可能なアプリやアプリケーションなど）は、非一時的なコンピュータ読み取り可能な媒体に記憶され得る。
【０１０４】
発明主題の特性を説明するために記載され説明された詳細、材料、および、部品の配列、ならびに、方法の段階に対して、追加された請求の範囲に表わされている発明主題の本質および範囲から逸脱することなく、様々な他の変更が行われうることを当業者は容易に理解するであろう。
【０１０５】
付録Ｉ：ＩＮＳ議論
任意の初期状態ｘ（τｋ）について、ｔ∈［τｋ，τｋ＋１］に対する(１）の解は以下の通りである。
【数１６４】
2018531371.tif 000197
【０１０６】
本質は（４７）を連続して解くが、ＩＮＳは、ＩＭＵと離散した瞬間での補助測定しか有さない。従って、ＩＮＳは数値的に以下を解く。
【数１６５】
2018531371.tif 000198
ここで、φは積分演算子として定義される。（４８）の数値的積分の結果は、
2018531371.tif 000199
および
2018531371.tif 000200
を前提としたときの
【数１６６】
2018531371.tif 000201
のＩＮＳ状態推定である。数値的積分は、補助測定の時間の間の状態測定を伝搬するために繰り返す。補助測定の時間は、複雑にならない場合、時間間隔が均等でなくても良い。
【０１０７】
以下のように仮定する。
【数１６７】
2018531371.tif 000202
そして、式（４８）は
2018531371.tif 000203
と
2018531371.tif 000204
から
【数１６８】
2018531371.tif 000205
を計算するために再帰的に呼び出されうる。これを以下のように表わす。
【数１６９】
2018531371.tif 000206
【０１０８】
同時に、本質は式（４７）を積分し、これは以下のように表わせる。
【数１７０】
2018531371.tif 000207
線形化誤差の増加モデルは以下の通りである。
【数１７１】
2018531371.tif 000208
ここで、
【数１７２】
2018531371.tif 000209
および
【数１７３】
2018531371.tif 000210
である。ＩＮＳは、ＱｊとΦｊの両方を提供する。
【０１０９】
付録ＩＩ：本明細書で開示された方法と装置をより良く説明するために、非限定的な実施形態のリストを以下に提示する。
【０１１０】
実施例１は、整数アンビギュイティ解決の計算の複雑さを軽減するシステムである。システムは、
複数の搬送波位相測定結果を提供するためのディファレンシャル・グローバルナビゲーション衛星システム（ＤＧＮＳＳ）、および、
前記複数の搬送波位相測定結果に基づいて、複数の搬送波位相整数値を決定するように構成されたプロセッサ
を備える。
【０１１１】
実施例２では、実施例１の主題は、随意に、
前記プロセッサが、さらに前記複数の搬送波位相整数値の正当性を確認するように構成される
ことを含む。
【０１１２】
実施例３では、実施例１〜２の任意の１つ以上の主題は、随意に、
前記ＤＧＮＳＳは、複数のコード測定結果をさらに提供するように構成され、
前記プロセッサは、さらに、前記複数のコード測定結果、および、前記複数の搬送波位相測定結果に基づいて、浮動小数点数解を決定するように構成され、前記プロセッサは、前記複数の搬送波位相整数値を前記浮動小数点数解に基づいて決定する
ことを含む。
【０１１３】
実施例４では、実施例３の主題は、随意に、
前記浮動小数点数解を決定する前記プロセッサは、少なくとも１つの異常値を除去するプロセッサを含む
ことを含む。
【０１１４】
実施例５では、実施例３〜４の任意の１つ以上の主題は、随意に、
慣性計測装置（ＩＭＵ）を含み、
前記ＩＭＵは複数のＩＭＵ測定結果を提供し、
前記プロセッサは、前記複数のＩＭＵ測定結果に基づいて、前記浮動小数点数解を決定する。
【０１１５】
実施例６では、実施例５の主題は、随意に、
前記プロセッサは、前記浮動小数点数解に基づいて、共通位置シフト（ＣＰＳ）ベクトルをさらに決定するように構成される
ことを含む。
【０１１６】
実施例７では、実施例６の主題は、随意に、
前記ＣＰＳベクトルと複数の搬送波位相整数値を記憶するためのメモリを含む。
【０１１７】
実施例８では、実施例７の主題は、随意に、
前記プロセッサは、さらに、前記浮動小数点数解および前記ＣＰＳベクトルに基づいて、位置推定値を決定するように構成される
ことを含む。
【０１１８】
実施例９は、整数アンビギュイティ解決の計算の複雑さを軽減する方法である。方法は、
複数のディファレンシャル・グローバルナビゲーション衛星システム（ＤＧＮＳＳ）搬送波位相測定結果を受信すること、および、
前記複数の搬送波位相測定結果に基づいて、複数の搬送波位相整数値を決定すること
を含む。
【０１１９】
実施例１０では、実施例９の主題は、随意に、
前記複数の搬送波位相整数値の正当性を確認すること
を含む。
【０１２０】
実施例１１では、実施例９〜１０の任意の１つ以上の主題は、随意に、
複数のディファレンシャルＤＧＮＳＳコード測定結果を受信すること、ならびに、
前記複数のコード測定結果、および、前記複数の搬送波位相測定結果に基づいて、浮動小数点数解を決定すること
を含み、
前記複数の搬送波位相整数値の決定は、前記浮動小数点数解に基づいている。
【０１２１】
実施例１２では、実施例１１の主題は、随意に、
前記浮動小数点数解を決定することは、少なくとも１つの異常値を除去することを含む。
【０１２２】
実施例１３では、実施例１１〜１２の任意の１つ以上の主題は、随意に、
複数の慣性計測装置（ＩＭＵ）測定結果を受信する
ことを含み、
前記浮動小数点数解の決定は、さらに、前記複数のＩＭＵ測定結果に基づいている。
【０１２３】
実施例１４では、実施例１３の主題は、随意に、
前記浮動小数点数解に基づいて、共通位置シフト（ＣＰＳ）ベクトルを決定すること
を含む。
【０１２４】
実施例１５では、実施例１４の主題は、随意に、
前記ＣＰＳベクトルと複数の搬送波位相整数値をメモリに記憶すること
を含む。
【０１２５】
実施例１６では、実施例１５の主題は、随意に、
前記浮動小数点数解および前記ＣＰＳベクトルに基づいて、位置を推定すること
を含む。
【０１２６】
実施例１７は、計算システムで実行されると実施例９〜１６の方法のいずれかを前記計算システムに行わせる命令を含む、機械読み込み可能な媒体である。
【０１２７】
実施例１８は、実施例９〜１６の方法のいずれかを実行するための手段を含む装置である。
【０１２８】
実施例１９は、コンピュータ制御される装置の処理回路で実行されると、前記コンピュータ制御される装置に、
複数のディファレンシャル・グローバルナビゲーション衛星システム（ＤＧＮＳＳ）搬送波位相測定結果を受信し、
前記複数の搬送波位相測定結果に基づいて、複数の搬送波位相整数値を決定する
処理を行わせる複数の命令
を含む、少なくとも１つの機械読み込み可能な記憶媒体である。
【０１２９】
実施例２０では、実施例１９の主題は、随意に、前記命令が、前記コンピュータ制御される装置に、
さらに、前記複数の搬送波位相整数値の正当性を確認する
処理を行わせることを含む。
【０１３０】
実施例２１では、実施例１９〜２０の任意の１つ以上の主題は、随意に、前記命令が、前記コンピュータ制御される装置に、
複数のディファレンシャルＤＧＮＳＳコード測定結果をさらに受信し、
前記複数のコード測定結果、および、前記複数の搬送波位相測定結果に基づいて、浮動小数点数解を決定する
処理を行わせることを含み、
前記複数の搬送波位相整数値の決定は、前記浮動小数点数解に基づいている。
【０１３１】
実施例２２では、実施例２１の主題は、随意に、
前記浮動小数点数解を決定することは、さらに、少なくとも１つの異常値を除去することを含む。
【０１３２】
実施例２３では、実施例２１〜２２の任意の１つ以上の主題は、随意に、前記命令が、前記コンピュータ制御される装置に、
複数の慣性計測装置（ＩＭＵ）測定結果を受信する処理をさらに行わせることを含み、
前記浮動小数点数解の決定は、さらに、前記複数のＩＭＵ測定結果に基づいている。
【０１３３】
実施例２４では、実施例２３の主題は、随意に、前記命令が、前記コンピュータ制御される装置に、
前記浮動小数点数解に基づいて、共通位置シフト（ＣＰＳ）ベクトルを決定する
処理をさらに行わせることを含む。
【０１３４】
実施例２５では、実施例２４の主題は、随意に、前記命令が、前記コンピュータ制御される装置に、
前記ＣＰＳベクトルと複数の搬送波位相整数値をメモリに記憶する
処理をさらに行わせることを含む。
【０１３５】
実施例２６では、実施例２５の主題は、随意に、前記命令が、前記コンピュータ制御される装置に、
前記浮動小数点数解および前記ＣＰＳベクトルに基づいて、位置推定値を決定する
処理をさらに行わせることを含む。
【０１３６】
実施例２７は、
複数のディファレンシャル・グローバルナビゲーション衛星システム（ＤＧＮＳＳ）搬送波位相測定結果を受信し、
前記複数の搬送波位相測定結果に基づいて、複数の搬送波位相整数値を決定する手段
を含む装置である。
【０１３７】
実施例２８では、実施例２７の主題は、随意に、
複数の搬送波位相整数値の正当性を確認する手段
を含む。
【０１３８】
実施例２９では、実施例２７〜２８の任意の１つ以上の主題は、随意に、
複数のディファレンシャルＤＧＮＳＳコード測定結果を受信し、
前記複数のコード測定結果、および、前記複数の搬送波位相測定結果に基づいて、浮動小数点数解を決定する手段
を含み、
前記複数の搬送波位相整数値の決定は、前記浮動小数点数解に基づいている。
【０１３９】
実施例３０では、実施例２９の主題は、随意に、
前記浮動小数点数解を決定することは、少なくとも１つの異常値を除去することを含む。
【０１４０】
実施例３１では、実施例２９〜３０の任意の１つ以上の主題は、随意に、
複数の慣性計測装置（ＩＭＵ）測定結果を受信する手段
を含み、
前記浮動小数点数解の決定は、さらに、前記複数のＩＭＵ測定結果に基づいている。
【０１４１】
実施例３２では、実施例３１の主題は、随意に、
前記浮動小数点数解に基づいて、共通位置シフト（ＣＰＳ）ベクトルを決定する手段
を含む。
【０１４２】
実施例３３では、実施例３２の主題は、随意に、
前記ＣＰＳベクトルと複数の搬送波位相整数値をメモリに記憶する手段
を含む。
【０１４３】
実施例３４では、実施例３３の主題は、随意に、
前記浮動小数点数解および前記ＣＰＳベクトルに基づいて、位置推定値を決定する手段
を含む。
【０１４４】
上述の詳細な説明は、詳細な説明の一部を形成する添付の図面の参照を含む。図面は、説明の手段として、本発明を実行可能な具体的な実施形態を示す。これらの実施形態は本明細書で「実施例」と記載されることもある。このような実施例は、図示されまたは記載された要素に加えて要素を含むことができる。しかし、本発明の発明者は、図示されまたは記載された要素のみが提供される実施例も予期している。さらに、本発明の発明者は、図示されまたは記載された要素（もしくは、それらの１つ以上の態様）、特定の実施例（もしくは、それらの１つ以上の態様）について本明細書に図示されまたは記載された要素、または、その他の実施例（もしくは、それらの１つ以上の態様）について本明細書に図示されまたは記載された要素の任意の組み合わせや配列を用いた実施例も予期している。
【０１４５】
本明細書では、特許文献では一般的であるように、「ａｔ  ｌｅａｓｔ  ｏｎｅ（少なくとも１つ）」や「ｏｎｅ  ｏｒ  ｍｏｒｅ（１つ以上）」といった他のいかなる例や用法に左右されることなく、１つまたは複数の場合を含むように用語「ａ」や「ａｎ」が用いられる。本明細書では、別段の定めがない限り、排他的ではない「ｏｒ」を指すように、すなわち、「Ａ  ｏｒ  Ｂ（ＡまたはＢ）」が「Ａ  ｂｕｔ  ｎｏｔ  Ｂ（ＡであってＢではない）」、「Ｂ  ｂｕｔ  ｎｏｔ  Ａ（ＢであってＡではない）」、並びに「Ａ  ａｎｄ  Ｂ（ＡおよびＢ）」を含むように、用語「ｏｒ（または）」が用いられる。本明細書では、用語「ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ（含む）」および「ｉｎ  ｗｈｉｃｈ（ここで）」が、それぞれ、用語「ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ（含む）」および「ｗｈｅｒｅｉｎ（ここで）」に対する分かり易い英語の同義語として用いられる。また、以下の特許請求の範囲では、用語「ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ（含む）」および「ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ（含む）」は非限定的な表現である。つまり、ある請求項の中でそのような用語の後に列挙された要素のほかに、要素を含むシステム、装置、品物、組成物、製剤、または工程もまた、当該請求項の範囲内にあるとみなされる。さらに、以下の特許請求の範囲では、「ｆｉｒｓｔ（第１の）」、「ｓｅｃｏｎｄ（第２の）」、及び「ｔｈｉｒｄ（第３の）」などの用語は、単なるラベルとして用いられており、それらの用語の対象に対して数値的な要件を与えることを意図するものではない。
【０１４６】
上述の説明は、例示を意図するものであって、限定を意図するものではない。例えば、上述の実施例（または、その１つ以上の態様）は、互いに組み合わせて用いられてもよい。例えば上述の説明を吟味することにより当業者によって、他の実施形態が用いられてもよい。「要約書」は、読み手が技術的開示の特性を迅速に確認できるように提供される。「要約書」は、特許請求の範囲の範囲又は意味を解釈又は限定するためには使用されない、という理解のもとに提出される。また、上述の「詳細な説明」では、様々な特徴をひとつにまとめて、本開示を簡略化してもよい。そのようにすることが、特許請求されていない開示された特徴が全ての請求項にとって必要不可欠である、ということを意図すると解釈されるべきではない。むしろ、発明の主題は、開示された特定の実施形態の特徴全てにおいては存在しない場合がある。したがって、以下の特許請求の範囲は、本明細書によって「詳細な説明」に組み込まれ、各請求項は別個の実施形態として独立しており、そのような実施形態を様々な組み合わせまたは配列で互いに組み合わせることができると考えられる。添付の特許請求の範囲を、そのような特許請求の範囲が権利を享受する均等物の全範囲と併せて参照した上で、本発明の範囲は決定されるべきである。
【図１】
2018531371.tif 000211
【図２】
2018531371.tif 000212
【図３】
2018531371.tif 000213
【図４Ａ】
2018531371.tif 000214
【図４Ｂ】
2018531371.tif 000215
【図４Ｃ】
2018531371.tif 000216
【図４Ｄ】
2018531371.tif 000217
【図５】
2018531371.tif 000218
【図６Ａ】
2018531371.tif 000219
【図６Ｂ】
2018531371.tif 000220
【図７Ａ】
2018531371.tif 000221
【図７Ｂ】
2018531371.tif 000222
【図７Ｃ】
2018531371.tif 000223
【図７Ｄ】
2018531371.tif 000224
【図７Ｅ】
2018531371.tif 000225
【図７Ｆ】
2018531371.tif 000226
【図７Ｇ】
2018531371.tif 000227
【図７Ｈ】
2018531371.tif 000228
【図７Ｉ】
2018531371.tif 000229
【図７Ｊ】
2018531371.tif 000230
【図７Ｋ】
2018531371.tif 000231
【図７Ｌ】
2018531371.tif 000232
【図８】
2018531371.tif 000233
【国際調査報告】
2018531371.tif 000234