【手続補正書】
【提出日】平成22年10月27日(2010.10.27)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１以上の共通補正パラメータを決定することでセンサアレイ内にある画像をそのまま保存するのに使用することが可能な複数のセンサ素子のための複数の個別補正ファクタのセットための前記１以上の共通補正パラメータを演算する方法であって、
前記複数の個別補正ファクタが前記複数のセンサ素子の出力を訂正するために用いられる前に、前記センサアレイ内の前記複数のセンサ素子のそれぞれのために前記複数の個別補正パラメータに適用される場合、前記センサアレイ内の隣り合う前記センサ素子の補正された出力の差を最小にする前記１以上の共通補正パラメータを決定し、
前記１以上の共通補正パラメータが、隣り合うセンサ素子の補正された出力間の差分の二乗和を最小にする前記１以上の共通補正パラメータを演算することで決定されることを特徴とする共通補正パラメータの演算方法。
【請求項２】
センサアレイの出力を補正する方法であって、
前記センサアレイ内の各センサ素子を補正し、前記補正が１セットの予め定めた複数の個別補正パラメータのそれぞれに同じ方法で適用される１以上の共通補正パラメータからなり、
前記１以上の共通補正パラメータが前記請求項１の方法によって演算されることを特徴とするセンサアレイの出力の補正方法。
【請求項３】
前記複数の個別補正パラメータのセットが、個別補正オフセット及び個別補正スケールファクタのいずれかまたは両方を含むことを特徴とする請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記個別補正パラメータのそれぞれに適用される前記１以上の共通補正パラメータが、単一のスケールファクタ；オフセット；またはスケールファクタ及びオフセットの両方から成る複合された共通補正のいずれかを含むことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１つに記載の方法。
【請求項５】
前記１以上共通補正パラメータが前記スケールファクタ及び前記オフセットから成る場合、前記スケールファクタ及び前記オフセットが、前記スケールファクタを演算し、前記スケールファクタを用いて補正されたデータを前記オフセットを演算するために用いる、または、前記オフセットを演算し、前記オフセットを用いて補正されたデータを前記スケールファクタを演算するために用いるステップにより、前記センサアレイの同じ出力マップから独立して演算されていることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
隣り合うセンサ素子対の補正された出力の差分の二乗和が、アレイ全体にわたって、または、選択された特定の隣り合うセンサ素子対について演算され、
位置に基づいて、または、出力の差分が最も低い隣り合うセンサ素子対のみを考慮に入れるように特定の閾値に基づいて選択されていることを特徴とする請求項１乃至５にのいずれか１つに記載の方法。
【請求項７】
前記閾値が、プリセットされた値または特定の割合の隣り合うセンサ素子対を排除するように変えられることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項８】
記憶された前記複数の個別補正パラメータのセットが、前記センサアレイに対して均一な入力を与えることによって演算された１以上のセットのオフセットパラメータを含み、
２セット以上の記憶された個別補正パラメータが存在する場合、異なるセンサアレイの温度で演算され、選択された前記温度が、前記センサアレイのほぼ全動作範囲にわたることを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１つに記載の方法。
【請求項９】
記憶された前記複数の個別補正パラメータが演算された温度と異なる温度において動作する場合に、第１の温度で演算された１つのセットの記憶された個別補正パラメータから動作温度までの補間、線形その他の方法を含むことを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記方法が、１つの未補正の及び／または１つの補正された前記センサアレイの出力を、次のアレイ出力の補正において、前記複数の個別補正パラメータに適用するために、前記１以上の共通補正パラメータを演算するためのベースとして利用することで、前記１以上の共通補正パラメータを最適化するために、ほぼ連続的に動作することを特徴とする請求項１乃至９のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１１】
次の補正で適用される前記１以上の共通補正パラメータが、一連の前の出力にわたって演算され、
前の出力のそれぞれが、前記センサアレイ全体にわたる差分の総計、または、前記センサアレイの特定の部分にわたる差分の総計を考慮し、複数の出力サイクルにわたってアレイ出力の全体であると考えることができるまで異なる部分を順に使用することを特徴とする請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記複数の個別補正パラメータが複数の個別補正オフセットからなる場合において、前記１以上の共通補正パラメータが適用される場合、前記センサアレイ全体にわたる前記複数の個別補正オフセットの平均値が、ほぼゼロになるように、前記個別補正パラメータが変更されていることを特徴とする請求項１乃至１１のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１３】
前記方法が、請求項８に記載の方法にしたがって異なる前記センサアレイの温度で演算された個別補正パラメータの代替セットのための複数のスカラパラメータを演算し、アレイ出力補正に使用するために個別補正パラメータ（及び共通補正パラメータ）のより良いセットを選択することを含むことを特徴とする請求項１乃至１２のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１４】
使用するための前記個別補正パラメータ（及び前記共通補正パラメータ）のより良いセットは、前記個別補正パラメータ（及び前記共通補正パラメータ）のどのセットが、より低い隣り合うセンサ素子対間の差分の二乗和を有するかを決定することによって選択されることを特徴とする請求項１乃至１３のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１５】
隣り合うセンサ素子対の補正された出力の差分の二乗和が、アレイ全体にわたって、または、選択した特定の隣り合うセンサ素子対にわたって演算され、
出力の差分が最も低い隣り合うセンサ素子対のみを考慮に入れるように、位置に基づいて、または、特定の閾値に基づいて選択されていることを特徴とする請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記方法が、複数の個別補正パラメータのセットの間で切替を行うか否かを決定するに際して、ヒステリシス・ファクタを含むことを特徴とする請求項１４または１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記方法が、個別補正パラメータの２以上のセットを使用することを含み、補正パラメータの各セットは、１以上の共通補正パラメータを備えていることを特徴とする請求項１乃至１６のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１８】
隣り合うセンサ素子が、隣り合うセンサ素子対間の補正された出力の差分の二乗和を最小にする前記共通補正パラメータを演算するために、閾値によって選択される場合、選択されなかったセンサ素子対からの出力値が、現行の複数の共通補正パラメータが適用された前記複数の個別補正パラメータの現行のそれぞれの値によって置換され、最初の始動時は、演算において全てのセンサ素子が含まれるように、前記閾値が適宜に大きく設定されていることを特徴とする請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
１つのセンサアレイ及びそれに接続される請求項１乃至１８のいずれか１つに記載の方法にしたがって動作可能である１つのプロセシング・ユニットを備える装置。
【請求項２０】
前記センサアレイが、複数の赤外線放射センシング素子であることを特徴とする請求項１９に記載の装置。
【請求項２１】
前記センサアレイが、単一の集積回路上に備えられており、
前記プロセシング・ユニットが、前記センシングアレイと同じ集積回路上、または、前記センシングアレイとは別の集積回路上に備えられていることを特徴とする請求項１９または２０に記載の装置。
【請求項２２】
前記プロセシング・ユニットが、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）ブロック、または、専用の特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）であることを特徴とする請求項１９乃至２１のいずれか１つに記載の装置。
【請求項２３】
請求項１９乃至２２のいずれか１つに記載の１つのセンサアレイ及びそれに接続される１つのプロセシング・ユニットを備える赤外線カメラ。
【請求項２４】
請求項１９乃至２２のいずれか１つに記載の１つのセンサアレイ及びそれに接続される１つのプロセシング・ユニットを備えるラジオメータ。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【発明の詳細な説明】
【発明の名称】センサアレイのレスポンスの不均一性の補正
【技術分野】
【０００１】
本発明は、センサアレイ（sensor array）内の種々の複数の素子のレスポンスの不均一性（non-uniformity）の補正（correction）に関するものであり、特に、画像、例えば、赤外線画像（infrared image）をそのまま保存する（capture)のに使用することが可能なセンシングアレイにおいてこの目的を達するものに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
赤外線カメラは、センシングアレイに入射する赤外線放射（熱）を測定する。典型的には、シーン（scene）におけるオブジェクト（object）から放射及び／または反射された赤外線放射の強度の画像が取得できるように、赤外線放射（infrared radiation）は、センシングアレイに対してレンズを通して指向される。撮像されたシーンにおける特定の位置から生み出される／反射される赤外線放射の量の違いは、センシングアレイの関連する部分の出力の違いという結果になる。反対に、センシングアレイは、均一な量の放射を生み出す／反射するシーンを見る（view）場合、均一なレスポンスを出力するはずである。
【０００３】
典型的には、センシングアレイは、マイクロボロメータ（microbolometer）である。マイクロボロメータは、それぞれ個々に赤外線放射に反応する複数のピクセルのアレイ（格子）を備えている。各ピクセルは、入射する放射によって温められる、熱的に（thermally）隔離された（isolated）、抵抗材料からなる“ブリッジ（bridge）”で構成されている。このブリッジの抵抗は温度によって変化し、この抵抗の変化は、入射する放射の強度に関連した出力を発生させる。実際には、これらのアレイは、ピクセル間で多くの不均一性を生じやすい傾向がある。すなわち、同量の放射に曝された場合、各ピクセルは異なるレスポンスを発生させる。そのようなアレイからの未処理の出力は、この影響に左右され、画像として認識することができない。このようなことから、赤外線カメラはアレイの未処理の出力に対して、補正を行う。
【０００４】
既知の補正は、画像の各ピクセルの出力に適用される複数の個別補正ファクタのテーブル（a table of individual correction factors）を生成することである。一般に、適用される補正は、コンスタント・オフセット（constant offset）（１ｐｔ）と、リニア・ゲイン補正（linear gain correction）（２ｐｔ）を提供するものであり、アレイの個別ピクセルそれぞれの出力を補正するのに使用される１ｐｔ及び２ｐｔファクタを含むテーブルは、カメラに記憶されている。各ピクセルに対して、カメラは、以下の方法で、未処理の出力ＯRから正規化された出力ＯNを演算する。
【０００５】
ON=2pt＊OR+1pt
典型的には、均一なイルミネーション（illumination）を作り出すために、１ｐｔのテーブルはパドル（paddle）をセンサの前に置く（impose）ことによって作り出されている（または調整されている）。この条件の下での各ピクセルの出力は、シーンを見る場合で、ブロックが取り除かれる場合に、出力から減算（subtract）される。パドルはシャッター（shutter）でよく、シャッターは、使用中に入射する放射を周期的にブロックするために使用される。このように、１ｐｔのテーブルを、定期的に更新することが可能である。オフセットが時間とともにドリフト（drift）する傾向があるため、この定期的な更新が必要である。ドリフトは、カメラのスイッチが入れられた直後に安定に向かうとき、カメラが長時間作動したあとにアレイが平衡（equilibrium）に近づくときに、特に顕著である。典型的に、始動時には、シャッターは秒毎基準（second by second basis）で配置しておく必要があるが、長い間作動したあとは、シャッターの配置の間隔は、重大な画像の低下がはっきりとする前に、分程度の基準に延ばすことができる。
【０００６】
しかしながら、この方法には、次のようないくつかの欠点が存在する：画像を一定期間わかりにくくしてしまう；動きのある部分、特に、振動（vibration）に関しては、信頼性に関わることである；カメラの所要電力を増加させる（さらに問題なのは、カメラがピークの電力で作動しているときにこの追加の電力を必要とすることである）；カメラのコスト、重量、大きさを増大させる。
【０００７】
２ｐｔのテーブルは、２つの異なる均一な放射強度でアレイを照射することで作り出される。各ピクセルの均一な強度に対するレスポンスの違いが決定され、各ピクセルの２ｐｔの値を演算するのに使用される。１ｐｔのテーブルとは異なり、カメラの通常の作動時にこのテーブルを作り出す簡単な方法は知られておらず、通常は、半永久的な（semi-permanent）キャリブレーションとして、作り出され、記憶されている。
【０００８】
もしセンシングアレイの温度が変動する場合、適切な補正ファクタも温度によって異なるために、更なる問題に遭遇する。この問題の１つの対処方法は、アレイをキャリブレーションの温度で安定化させることである。典型的には、これは１つ以上のペルチェ素子（peltier device）を使用することで達成される。この方法は、適切な効果のある解決法である一方、１つ以上のペルチェ素子をカメラに組み込むことで、コストを増大させる。さらに、ペルチェ素子は、かなりの電力を使用する。
【０００９】
アレイの温度を安定化させる他の方法は、１以上の温度でアレイの性能の特徴を示し（characterise）、アレイの現在の温度を測定するために、アレイに設けられた専用のセンサ、典型的にはブラインド・ピクセル（blind pixel）、サーミスタ（thermistor）やこれに類するものを使用することである。このようにして、補正ファクタの適切な調整を推定するために、温度依存補間（temperature dependent interpolation）が実行できる。しかしアレイの温度に対する補正ファクタの極限感度（extreme sensitivity）が原因で、鮮明な画像を提供するためには、この技術を十分に的確に適用することが難しい。
【００１０】
不均一性に対処する更なる他の方法は、動画（moving image）の特性を利用するものであり、静止画（static image）には適用することができない。これは、入射する放射の平均（mean incident radiation）と入射する放射の標準偏差（standard deviation）が、十分な時間間隔の間、アレイの領域全体でほぼ同じであるという仮定に依拠している。オフセット補正は平均値から演算することができ、ゲイン補正（gain correction）は、標準偏差値から演算することができる。この技術の変化は、オフセットの不均一性の効果を弱めるために、ピクセルの出力を、最小二乗平均誤差（least mean square error）の演算に従わせる。
【００１１】
不均一性に対処する他の方法は、EP1727359に開示されている。この公報は、補正ファクタが記憶されたテーブルを、適切なスケールファクタ（scale factor）によって計り（scale）、未処理の出力データの補正に使用する技術を開示する。テーブルのためのスケールファクタは、３セットの補正された出力データを作り出すために、テーブルが未処理の出力データに適用される前に、いくつかの、典型的には３つの異なるスケールファクタがテーブルに適用される技術によって決定される。補正された出力データの各セットは、平均化された補正された出力データを生成するために、多数の隣り合うピクセルにわたって平均化される。各補正された出力データのセットの各ピクセル値と、対応する平均化された補正された出力データの差分の絶対マグニチュード（absolute magnitude）が決定され、合計される。次に、この方法は、補正されたピクセル出力データと、平均化された補正されたピクセル出力データの差分の総計が最も小さい結果のスケールファクタを選択する。このプロセスは、続いて適用され、先の最善のスケールファクタを決定することで決定される、スケールファクタと繰り返し適用することができる。この方法は、最適なスケールファクタを演算するのではなく、推定によって解に近づくものである。さらに、この方法では、補正された出力データの移動平均（moving average）を演算する必要があり、これは重い処理負荷が要求され、結果として細部が失なわれてしまう。さらなる問題は、補正された画像を平均化された補正された画像と比較しているので、この方法は、画像自体の不均一性にどのように対処すべきかを直接的に決定していないことである。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
したがって、本発明の目的は、上記問題点を減少させまたは克服するセンシングアレイの出力を補正する方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の第１の特徴では、センサアレイ内にある複数のセンサ素子のための複数の個別補正ファクタのセットのための１以上の共通補正パラメータを演算する方法であって、複数の個別補正ファクタの全てに適用される場合、複数の個別補正ファクタが複数のセンサ素子の出力を訂正するために用いられる前に、センサアレイ内の複数のセンサ素子から特定選択されたものについて総計されるときに、センサアレイ内の隣り合うセンサ素子の補正された出力の差を最小にする１以上の共通補正パラメータを決定することを特徴とする共通補正パラメータの演算方法を提供する。
【００１４】
本発明の第２の特徴では、センサアレイの出力を補正する方法であって、センサアレイ内の各センサ素子に補正ファクタを適用し、補正ファクタが１セットの予め定めた複数の個別補正ファクタのそれぞれに同じ方法で適用される１以上の共通補正パラメータからなり、１以上の共通補正パラメータが請求項１の方法によって演算されることを特徴とするセンサアレイの出力の補正方法を提供する。
【００１５】
上記の方法では、本発明は、隣り合うセンシング素子が、アレイ全体を考慮した場合に、似た入力を有する可能性があるという原則を利用する。隣り合うセンシング素子間の出力の変化の多くは（すなわち、高域空間周波数の出力変化）、画像の要素というよりは、レスポンスの不均一性の結果であると仮定することができる。さらに、調整は画像データから直接演算することができ、画像を見るのと同時に作成することができる。したがって、本発明にしたがって１以上の共通補正パラメータを個別補正ファクタに適用すると、隣り合うセンシング素子間の補正された出力の差分を最小にすることができ、高域空間周波数の多くを除去する結果となり、したがって、レスポンスの不均一性も除去することができる。補正が、共通補正パラメータを既知の個別補正ファクタに適用することをベースとしており、また、差分の総計が、隣り合うセンサ素子の補正された出力に関して直接演算されているため、含まれるエラー及び補正を行うために捨てられた情報を最小にすることができる。
【００１６】
複数の個別補正ファクタのセットは、個別補正オフセットファクタ及び個別補正スケールファクタのいずれかまたは両方を含んでもよい。複数の個別補正ファクタのセットは、複数のテーブルに記憶されていてもよい。複数の個別補正ファクタのセットは、従来技術で知られている１ｐｔ及び／または２ｐｔのテーブルでもよい。
【００１７】
共通補正パラメータは、個別補正ファクタのそれぞれに適用されるスケールファクタでもよい。二者択一的に、共通補正パラメータは、個別補正ファクタのそれぞれに適用されるオフセットでもよい。好ましい実施の態様では、個別補正ファクタに対して、複合された共通補正が適用されている。複合された共通補正は、スケールファクタ及びオフセットの両方から成っていてもよい。
【００１８】
スケールファクタ及びオフセットが演算される場合、アレイの同じ出力マップから独立して演算することができる。これは、ゲインにおいて不均一性を生み出す影響と、オフセットにおいて不均一性を生み出す影響が、ほぼお互いに独立しているからである。多くの実施例では、スケールファクタを演算し、スケールファクタを用いて補正されたデータをオフセットを演算するために用いることができ、またその逆も同様である。
【００１９】
共通スカラパラメータは、隣り合うセンサ素子間の差分を最小にするどのような適切な方法を利用して演算してもよい。適切な方法の１つは、隣り合うセンサ素子の補正された出力間の差分の二乗和を最小にする共通補正パラメータを演算する方法である。
【００２０】
隣り合うセンシング素子間の補正された出力の差分を演算する場合に、１以上の周辺のセンシング素子の出力を比較することができる。典型的に、この方法は、周辺のセンサ素子の隣り合う対のみを使用して、十分に優れた結果を生み出すため、２以上の周辺のセンサ素子を使用する追加の処理の負荷は正当化されない。
【００２１】
隣り合うセンサ素子対の補正された出力の差分の二乗和は、アレイ全体にわたって、または、選択された特定の隣り合うセンサ素子対について演算されてもよい。選択は、位置に基づいて、または、特定の閾値に基づいていてもよい。閾値は、プリセットされた値でも、特定の割合の隣り合うセンサ素子対を排除するように変えられるものでもよい。好ましくは、閾値は、隣り合うセンサ素子対のうち、出力の差分が最も低い望まれる割合、例えば５０％のみを考慮に入れるように変えられる。
【００２２】
アレイは、どのようなフォームのセンサ素子を含んでいてもよい。いくつかの実施例では、アレイは、放射センシング素子（radiation sensing elements）でもよい。特定の実施の態様の１つでは、アレイは、赤外線放射センシング素子、例えば、マイクロボロメータからなるアレイでもよい。
【００２３】
好ましい実施例では、記憶された複数の個別補正ファクタのセットが、センサアレイに対して均一な入力を与えることによって演算された１セットのオフセットパラメータを含む。放射検出の実施例では、これは、アレイを均一なイルミネーションに曝すことによって得られる。好ましい実施例では、異なるアレイの温度で行われた、上記の手法で演算された記憶された複数の個別補正ファクタの２以上の代替セットが存在する。好ましくは、選択された温度は、センサアレイのほぼ全動作範囲にわたる。異なる温度において動作する場合、この方法は、１つのスケールファクタを使用した、既存の記憶された複数の個別補正ファクタのセットの変換を含む。好ましくは、変換は、スケールファクタを使用して得られる。スケールファクタは、本発明による方法にしたがって演算されてもよい。
【００２４】
予め組み込まれている複数の個別補正ファクタのセットを使用することで、上記方法は、シャッターがない赤外線カメラで使用することができる。二者択一的に、もしこの方法がシャッターを組み込んだカメラに使用された場合、画質を維持するために、シャッターを置く回数を減らす必要がある。上記方法は、安定化またはアレイの温度を直接モニタするペルチェ素子やその他の手段を有さない赤外線カメラに使用するのに適している。したがって、本発明にしたがって動作する赤外線カメラは、低消費電力で、より軽く、安く、従来の赤外線カメラよりも少ない可動部分を有する。
【００２５】
この方法は、１以上の共通補正パラメータを最適化するために、ほぼ連続的に動作する。これは、１つの未補正の及び／または１つの補正されたアレイの出力を、次のアレイ出力の補正において、複数の個別補正ファクタに適用するため、１以上の共通補正パラメータを演算するためのベースとして利用することを含んでも良い。いくつかの実施例では、次の補正で適用される共通補正パラメータが、前の出力の連続したものにわたって演算されていてもよい。そのような場合、前の出力のそれぞれが、アレイ全体にわたる差分の総計であると考えてもよく、また、アレイの特定の部分にわたる差分の総計であると考えてもよい。特定の部分を考えた場合、複数の出力サイクルにわたって、アレイ出力の全体であると考えることができるまで、異なる部分を順に使用することが好ましい。
【００２６】
どの共通補正パラメータの値も、アレイ全体にわたって平均化され、前記共通補正パラメータが適用されるときの前記複数の個別オフセット補正ファクタの値が、ほぼゼロになるように、変更されている。これにより、未処理の画像と比べて、補正された画像において全体の出力レベルの変化を最小にすることができる。
【００２７】
この方法は、個別補正ファクタの代替セットのための複数の共通補正パラメータを演算し、アレイ出力補正に使用する個別補正ファクタ（及び共通補正パラメータ）のより良いセットを選択することを含んでいてもよい。これらの個別補正ファクタの代替セットは、上記の方法にしたがって、異なるアレイの温度で演算された個別補正ファクタのセットであってもよい。使用するための個別補正ファクタ（及び共通補正パラメータ）のより良いセットは、個別補正ファクタ（及び共通補正パラメータ）のどのセットが、より低い隣り合うセンサ素子対間の差分の二乗和を有するかを決定することによって選択されてもよい。隣り合うセンサ素子対の差分の二乗和は、アレイ全体にわたって、または、選択された特定の隣り合うセンサ素子対について演算されてもよい。選択は、位置に基づいて、また、特定の閾値に基づいていてもよい。閾値は、プリセットされた値でも、特定の割合の隣り合うセンサ素子対を排除するように変えられるものでもよい。好ましくは、閾値は、隣り合うセンサ素子対のうち、出力の差分が最も低い望まれる割合、例えば５０％のみを考慮に入れるように変えられる。赤外線センシングシステムにおいて、この方法により、アレイの温度が変化する場合に、より良い個別補正ファクタを選択することを可能とすることで、アレイの温度の変化に対応することができる。
【００２８】
このような場合、この方法は、複数の個別補正ファクタのセットの間で切替を行うか否かを決定するに際して、ヒステリシス・ファクタを含むようにしてもよい。ヒステリシス・ファクタによって、複数の個別補正ファクタの２つのセット間の二乗された差分の総計に最低限の変化がない限り、複数の個別補正ファクタのセット間で切り替わることを防ぐことができる。これにより、画像の安定性を向上させることができる。
【００２９】
この方法は、複数の個別補正ファクタの２以上のセットを使用することを含み、補正ファクタの各セットは、１以上の共通補正パラメータを備えるようにしてもよい。このような状況では、センサ素子対の選択は、特定の閾値に基づいていてもよい。閾値は、プリセットされた値でも、特定の割合の隣り合うセンサ素子対を排除するように変えられるものでもよい。好ましくは、閾値は、隣り合うセンサ素子対のうち、出力の差分が最も低い望まれる割合、例えば５０％のみを考慮に入れるように変えられる。このような場合、隣り合うセンサ素子対間の補正された出力の差分の二乗和を最小にするスカラ補正パラメータを演算する際に、選択されなかったセンサ素子対からの出力値は、複数の個別補正ファクタのセットの１つとそれぞれの値によって置換されてもよい。これにより、各補正ファクタのセットについてスカラ補正パラメータの演算に含まれる多くのタームを、予め計算しておくことができ、処理の負荷を減らすことができる。このような状況において、初め、演算は、最適な共通補正パラメータファクタ値について解くわけではなく、繰り返して最適値に収束することになる。これは、通常の動作中において満足される。最初の始動時は、演算において全てのセンサ素子が含まれるように、閾値を適宜に大きく設定させてもよい。これにより、最初の始動時の性能を向上させることができる。
【００３０】
本発明の第３の特徴では、１つのプロセシング・ユニットが、上記方法にしたがって動作可能な１つのセンサアレイ及びそれに接続される１つのプロセシング・ユニットが提供されている。
【００３１】
本発明の第３の特徴によるセンサアレイ及びプロセシング・ユニットは、望むように、または、必要に応じて、本発明による最初の２つの特徴のいずれかまたは全ての特徴を組み込んでもよい。
【００３２】
センサアレイは、どのようなフォームのセンサ素子を含んでいてもよい。いくつかの実施例では、センサアレイは、放射センシング素子であってもよい。特定の実施の態様の１つでは、センサアレイは、複数の赤外線放射センシング素子、例えば、マイクロボロメータからなるアレイでもよい。
【００３３】
センサアレイは、単一の集積回路上に備えられていてもよい。プロセシング・ユニットは、センシングアレイと同じ集積回路上に備えられていても、別の集積回路上に備えられていてもよい。プロセシング・ユニットは、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）ブロック、または、専用の特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）であってもよい。
【００３４】
アレイは、どのようなフォームのセンサ素子を含んでいてもよい。いくつかの実施例では、センサアレイは、放射センシング素子であってもよい。特定の実施の態様の１つでは、アレイは、複数の赤外線放射センシング素子、例えば、マイクロボロメータからなるアレイでもよい。
【００３５】
本発明の第４の特徴によれば、本発明の第４の特徴によるセンサアレイを組み込んだ赤外線カメラが提供されている。
【００３６】
本発明の第４の特徴の赤外線カメラは、望むように、または、必要に応じて、本発明による最初の３つの特徴のいずれかまたは全ての特徴を組み込んでもよい。
【００３７】
カメラは、シャッターを備えていてもよい。
【００３８】
本発明の第５の特徴によれば、本発明の第４の特徴によるセンサアレイを組み込んだラジオメータが提供されている。
【００３９】
本発明の第５の特徴のラジオメータは、望むように、または、必要に応じて、本発明による最初の３つの特徴のいずれかまたは全ての特徴を組み込んでもよい。
【００４０】
ラジオメータは、シャッターを備えていてもよい。
【００４１】
例示として、また、添付の図面を参照して、本発明をさらにわかりやすくするために、原理及び実施の具体例を以下に示す。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１ａ】本発明の方法による、補正のための１ｐｔのテーブルを生成するプロセスを示しているフロー図である。
【図１ｂ】本発明の方法による、補正のための２ｐｔのテーブルを生成するプロセスを示しているフロー図である。
【図２】本発明の方法の１つの具体例による、そのまま保存した画像の補正のプロセスを示しているフロー図である。
【発明を実施するための形態】
【００４３】
マイクロボロメータ（microbolometer）は、それぞれ個別の赤外線放射に反応する複数のセンサ素子または‘ピクセル’からなるアレイを備えている。各ピクセルは、入射する放射によって温められる、熱的に隔離された、抵抗材料からなる“ブリッジ”で構成されている。このブリッジの抵抗は温度によって変化し、この抵抗の変化は、入射する放射の強度に関連した出力を発生させることに利用される。理想世界（perfect world）では、１つのアレイの各ピクセルの出力から直接画像を生成することができる。しかしながら、実際には、各ピクセルのレスポンスには、重大な不均一性(significant non-unifomities)が存在し、正確な画像を生成するために、出力に対する更なる処理を行わなければならない。
【００４４】
典型的には、重大な不均一性は、抵抗の変化（ピクセルのサイズ／形の違いによる）及び光吸収（light absorption）の変化［ピクセルの構造の寸法の変化（dimensional variation）による］に起因する。抵抗の変化はアレイの温度と比例する(scale with)。抵抗及び光吸収の影響が独立しているとすると、各影響に対する補正は、同じデータのセットから演算することができる。
【００４５】
上記の通り、従来技術では、これらの不均一性は、画像の各ピクセルの出力に適用される、複数の個別補正ファクタにより処理される。一般的に、使用される補正は、コンスタント・オフセット（constant offset）（１ｐｔ）と、リニア・ゲイン補正（linear gain correction）（２ｐｔ）を提供するものである。各ピクセルに対して、カメラは、次の式から、未処理の出力ＯRから正規化された出力ＯNを演算する：
ON=2pt*OR+1pt
１ｐｔのターム（term）は、抵抗の不均一性に関係しており、２ｐｔのタームは、吸収（absorption）の変化（variation）に関係している。上記の通り、従来の技術では、新たな１ｐｔのテーブルは、均一なイルミネーションを作り出すために、センサの前にシャッターを置くことで作り出されている。この条件の下での各ピクセルの出力は、シーンを見る場合で、ブロックが取り除かれる場合に、出力から減算される。対照的に、２ｐｔのテーブルは、アレイを２つの異なる均一の強度のイルミネーションに曝す（expose）ことで、半永久的なキャリブレーションとして作り出され、また、ゲインのタームは、複数の出力値の差分から演算されている。
【００４６】
次に図１ａを参照すると、本発明では、アレイが、上記の通り、１ｐｔのテーブルを生成するために、アレイと同じ温度で、均一のイルミネーションに曝される。これは、ステップ１０１−１０３に示されているように、動作範囲（Ｔ１）内においてアレイを低温で安定化させることと、同じくＴ１内でアレイを均一のターゲットに曝す（exposing）ことと、画像ＩＣＴ１をそのまま保存すること（capturing）を含んでいる。これは、ステップ１０４において、多様な異なる温度の複数の画像（ＩＣＴ２、...）をそのまま保存するために、必要に応じて、動作範囲内で１以上のより高い温度（Ｔ２、...）で繰り返すことができる。理想的に使用される温度は、実質的に、温度の最大動作範囲（full operating range）に相当する。複数のピクセルの抵抗は互いに主として固定比率（fixed ratio）であるため、温度による１ｐｔ画像の主要な変化は、スカラ量（scalar）である。それ故、１ｐｔのテーブルは、好ましくは任意の温度に近い、予め記憶された温度のために記憶された１ｐｔのテーブルを縮尺することにより（scaling）、任意の温度（arbitrary temperature）のために構成することができる。このことにより、予め記憶された１ｐｔのテーブルがない温度でも動作することができる。上述のように、本発明では、スカラ変換（scalar transformation）または線形補間（linear interpolation）が使用されているが、本発明では、もし要求されるまたは望まれる場合には、その他のさらに複雑な補間(complex interpolations)を使用してもよい。
【００４７】
１ｐｔのテーブルは、典型的には、半永久的なキャリブレーションとして記憶されている。理論的には、１ｐｔのテーブルのベースとして、一つの温度の画像が使用可能である。しかしながら、これは実際には、良好な結果を得られない。実行可能な代替手段は、キャリブレーションの間における複数の動作温度の範囲に跨る複数の１ｐｔのテーブルを作って記憶し、特定の時に使用するための最も近い１ｐｔのテーブルを選択することである。
【００４８】
次に図１ｂを参照すると、アレイは、２つの異なる温度、すなわち、低温のＴ１及び高温のＴ２において、均一な複数のターゲットに対して曝される。温度Ｔ１及びＴ２は、理想的には、複数の温度の最大動作範囲に相当し、しかも１ｐｔのテーブルを生成するのに使用するのと同じ温度であってもよい。ステップ２０１−２０４に示されているように、各温度において１つずつ、１組の画像ＩＴＴ１及びＩＴＴ２がそのまま保存される。この方法では、ステップ２０５において、２ｐｔのテーブルを生成するために、ＩＴＴ２からＩＴＴ１の差分をとって、差分のマップ（difference map）を生成することを含む。
【００４９】
使用にあたり、画像は、アレイを使用してそのまま保存される。１ｐｔのテーブルに基づく補正は、アレイの出力に適用される。瞬間的（instantaneous）なレベルの不均一性に対処するために、補正自体が１ｐｔのテーブルのそれぞれの値に共通補正パラメータ（common correction parameter）を適用することで補正される。本発明では、スケールファクタ(scale factor)の形式の共通補正パラメータは、全てのアレイについて総計された場合に、アレイ内の隣り合うピクセルの間の差分（difference）の総計を最小にするスケールファクタを演算することで決定される。任意ではあるが、この方法は、更に、瞬間的なレベルの不均一性に対処するために、２ｐｔのテーブルに基づいた更なる共通の補正を適用することを含み、補正もそれ自体、２ｐｔのテーブルに対するスケールファクタの形式の共通補正パラメータを適用することにより補正される。重ねて、本発明では、２ｐｔのテーブルのためのスケールファクタは、全てのアレイについて総計された場合に、アレイ内の隣り合うピクセルの間の差分の総計を最小にするスケールファクタを演算することで決定される。その結果、補正された画像が表示される。
【００５０】
典型的には、アレイ内の隣り合うピクセルの間の差分の総計を最小にするスケールファクタの演算は、隣り合うピクセルの出力の間の差分の総計に基づく最小二乗平均の演算によって得られる。これは、ピクセルａ及びｂの未処理の出力がＯa及びＯbであり、ピクセルａ及びｂのための１ｐｔのテーブルが１ｐｔa及び１ｐｔbである以下の例に説明されている。ここで、各ピクセルの補正された出力（スケールファクタＳを含む）は、それぞれOa+S*1pta及びOb+S*1ptbで決定される。よって、補正が適用された後の二乗されたピクセルａ及びｂの出力の差分を最小にするＳを見つけるため、次の総計が最小にされなければならない：
((Oa+S*1pta)-(Ob+S*1ptb))2
展開すると、
((Oa-Ob)+S*(1pta-1ptb))2
(Oa-Ob)2+2*S*((Oa-Ob)*(1pta-1ptb))+S2*(1pta-1ptb)2
最小にするため、Ｓで微分（differentiate）して、０と等しいとすると、
0=2*(Oa-Ob)*(1pta-1ptb)+2*S*(1pta-1ptb)2
ここから、次の式が導かれる：
【数１】
2010515325.tif 000001
【００５１】
このスケールファクタによる補正は、従来技術で使われた１ｐｔのテーブルと直接に置換することができる。２ｐｔのテーブルが複数の個別ピクセルの各ゲイン変化（gain variations）を完全にそのまま保存すると仮定すれば、１ｐｔのテーブルの絶対レベル（absolute level）を変えることで導入される不均一性は、２ｐｔのテーブルのスカラである。基本的に、
ON=2pt*(OR-1pt)
オフセット（offset）により１ｐｔの絶対レベルを変化させると、次の通り、新たな出力Ｏ’を出力する、
ON'=2pt*(OR-1pt+offset)
ON'=2pt*(OR-1pt)+2pt*offset
ON'=ON+2pt*offset
出力は、２ｐｔのテーブルのスカラである2pt*offsetによって変化する。したがって、上記の隣り合うセンシング素子の出力の差分について最小二乗平均を演算することで、共通オフセット・パラメータが生成され、画像を改善させるために１ｐｔのテーブルに共通オフセット・パラメータを適用することができる。
【００５２】
本発明の方法は、シャッターを必要とせず、またはアレイの温度を維持（maintain）するためペルチェ素子、またはアレイの温度をモニタするためサーミスタを必要とせずに、カメラで実施する（implement）ことができる利点がある。したがって、より少ない部品（component）でカメラを構成することができ、このことは、より軽く、低消費電力で、安く製造することができることを意味する。加えて、シャッターを省くことで可動部分の数を減らし、潜在的な寿命（potential lifespan）を延ばすことができる。更なる利点は、アレイとプロセシング・ユニット（processing unit）を単一の集積回路（single integrated circuit）に設けることができることであり、このようにすると製造コストを削減することができる。
【００５３】
しかしながら、実際の実施例では、単純な方法により新たな１ｐｔのテーブルを定期的に生成するために、シャッターをそのままにしておいてもよい。しかしながら、本発明による方法によれば、シャッターの連続的な使用の時間間隔を、従来技術に比べて著しく延ばすことができる。
【００５４】
本発明の他の実施例（implementation）の派生例（derivation）を、以下に記載する。この実施例では、１ｐｔのテーブル内の個別ファクタ（factor）のそれぞれは、共通の線形変換（common linear translation）（スケールファクタ（Ｍ）及びオフセット（Ｃ））によって調整（adjust）されている。調整された１ｐｔのテーブル内の複数の調整された値であるＡ１ｐｔは、Ｍ及びＣの両方が、テーブル全体において一定（constant）である場合、次の式で与えられる：
A1pti,j=M*1pti,j+C
それから、調整された１ｐｔのテーブルＡ１ｐｔは、補正された画像を作り出すために、補正された出力ＯRi,jを生成するため、各アレイ素子の出力ＯNi,jに適用される。このようにして：
ONi,j=(ORi,j-A1pti,j)*2pti,j
それゆえ、置換して：
ONi,j=(ORi,j-M*1pti,j-C)*2pti,j
２つのピクセルｐ１及びｐ２の出力ＯR1、ＯR2間の差分Ｄは、次の式で与えられる：
D=(OR1-M*1pt1-C)*2pt1-(OR2-M*1pt2-C)*2pt2
整理して：
D=(OR1*2pt1-OR2*2pt2)-M*(1pt1*2pt1-1pt2*2pt2)-C*(2pt1-2pt2)
明確にするために、以下の置換を行う：
ΔP=(OR1*2pt1-OR2*2pt2)
Δ1P=(1pt1*2pt1-1pt2*2pt2)
Δ2P=(2pt1-2pt2)
すると、次の式になる：
D=ΔP-M*Δ1P-C*Δ2P
差分Ｄの二乗は：
D2=ΔP2+M2*Δ1P2+C2*Δ2P2-2*ΔP*M*Δ1P-2*ΔP*C*Δ2P+2*M*Δ1P*C*Δ2P
この派生例は、１対のピクセルの出力の間の差分値を提供する。Ｍ及びＣについて解くためには、全ての対のピクセルの差分の累積二乗（accumulated square）を考慮しなければならない。これは、全体の個体数（population）にわたって各タームを総計することで、ピクセルの個体数（population）として得ることができる：
ΣD2=Σ(ΔP2)+M2*Σ(Δ1P2)+C2*Σ(Δ2P2)-2*M*Σ(ΔP*Δ1P)-2*C*Σ(ΔP*Δ2P)+2*M*C*Σ(Δ1P*Δ2P)
Ｍを最小にするため、Ｍについて微分し、ゼロとすると：
0=M*Σ(Δ1P2)-Σ(ΔP*Δ1P)+C*Σ(Δ1P*Δ2P)
Ｃを最小にするため、Ｃについて微分し、ゼロとすると：
0=C*Σ(Δ2P2)-Σ(ΔP*Δ2P)+M*Σ(Δ1P*Δ2P)
したがって、１対の連立方程式（simultaneous equation）をたてることができ、代数的に次のように解くことができる：
【数２】
2010515325.tif 000002
【数３】
2010515325.tif 000003
【００５５】
これらの等式は多少厄介（formidable）なものに思われるが、演算する（compute）のは５つの累積したターム（accumulated terms）だけであり、それぞれは差分の単純な乗算の結果である。すなわち、演算回数は、処理されるピクセルの数に直線的に比例する（scales linearly）。このことは、もし１ｐｔのテーブルに適用されたら、アレイ内の複数の個別素子間の出力内の好ましくない変化を補正する、共通スケールファクタ及び共通オフセットを提供する。
【００５６】
Ｍ及びＣの値は、例えば、各連続するフレームのために複数のピクセルのバンドを処理することで、多くの画像にわたって演算してもよい。このことにより、完全に再演算することに比べて、処理の負荷を減らすことができる。そして、これは、１ｐｔのテーブル内の複数のファクタの必要とされる更新に起因する画像の劣化（degradation）が、カメラのフレームレート（frame rate）を十分に下回るレート（rate）で、更新が適用されるように十分にゆっくり発生するために可能である。
【００５７】
定数Ｍ及びＣは範囲が広い（global）が、実際には、出力画像内において最小の差分を有する複数の隣り合うピクセル対のみを考慮することが最も好ましい。最も近いマッチする（matching）複数の隣り合うピクセル対は、差分値の閾値（threshold difference value）を維持（maintain）することで選択することができる。閾値を超える差分を有する複数の隣り合うピクセル対は、Ｍ及びＣの演算から排除される。閾値は特定の値にプリセット（preset）されていてもよく、必要に応じて増減（increment up or down）させてもよい。典型的には、閾値は特定の希望するパーセンテージ、例えば５０％の複数の隣り合うピクセル対が閾値よりも低い差分を有するように調整可能である。最も近いマッチする複数の隣り合うピクセル対を使用することで、隣り合うピクセルの間の差分が実際の画像の特徴（feature）に起因するものであるという尤度（likelihood）を減少させることができるという利点がある。
【００５８】
更新された線形変換が１ｐｔのテーブル内の複数の値に永久的に適用することができる一方で、すなわち、新たな１ｐｔのテーブルとして変更された複数の値を変更し且つ記憶させる一方で、ときには、もとのテーブルを維持し、新たな調整された値を急いで（on the fly）演算した方が便利な場合がある。
【００５９】
これは、図２のフロー図に概略的に図示されている。ここに、最初のステップ３０１は、最初の未処理の画像(raw image)のそのままの保存（capture）である。上記閾値の方法を使用して、ステップ３０２では、複数の隣り合うピクセル対が、現行の（currently）表示されている画像から選ばれ、これら選択された複数のピクセル対は、次のサイクルで使用されるＣ及びＭの値を演算するために、ステップ３０３で使用される。方法は、次にステップ３０４に進み、Ｃ及びＭの補正が１ｐｔのテーブルに適用され、変更された１ｐｔ（Ｃ及びＭの値を含む）及び２ｐｔの補正が、ステップ３０５で補正された画像を生成するために未処理の画像に適用される。それから、この方法は、一巡してステップ３０１に戻り、このプロセスが繰り返される。
【００６０】
この補正において、Ｍ及びＣの変化の結果として、フレームからフレームへと、補正された画像の輝度の変化を補正することで、更なる改善が得られる。これは、Ｍの初期値（initial value）を１に設定し、１ｐｔのテーブルの複数の個別ファクタ全ての全平均（overall average）が０となるように、要求されるオフセットＣの初期値を演算する。このような状況において、もしＣが補正された出力に戻された（add back）場合、上述の補正の演算の後、補正された出力は次の式で与えられる：
ONi,j=(ORi,j-M*1pti,j-C)*2pti,j+C
重要なのは、このような状況において、ＭまたはＣの値の変化は、補正されたアレイの複数の出力の全体の平均値（overall mean value）を変化させない。これは、１ｐｔのテーブルの平均値（average value）は０であり、２ｐｔのテーブルの平均値は１だからである。これは画像の不均一性を直すために要求されていないが、現れる（appearing）画像の輝度が、新たに演算されたＭ及びＣの各値とともに変化することを阻止する。
【００６１】
先の実施例と同様に、この方法は、シャッターを必要としないで、またはアレイの温度を維持するためのペルチェ素子、またはアレイの温度をモニタするサーミスタを必要としないでカメラ内で実施することができる利点がある。したがって、より少ない部品（component）でカメラを構成することができ、このことは、より軽く、低消費電力で、安く製造することができることを意味する。加えて、シャッターを省くことで可動部分の数を減らし、潜在的な寿命（potential lifespan）を延ばすことができる。更なる利点は、アレイとプロセシング・ユニット（processing unit）を単一の集積回路（single integrated circuit）に設けることができることであり、このようにすると製造コストを削減することができる。
【００６２】
しかしながら、実際の実施例では、単純な方法により新たな１ｐｔのテーブルを定期的に生成するために、シャッターをそのままにしておいてもよい。しかしながら、本発明による方法によれば、シャッターの連続的な使用の時間間隔を、従来技術に比べて著しく延ばすことができる。
【００６３】
１ｐｔのテーブルの複数のファクタの変化の主な理由は、アレイが温度を変化させるからである。この変化に対処するための１つの方法は、キャリブレーションの間、動作温度の全範囲で複数の１ｐｔのテーブル[事実上、シャッターのイメージ（images）]を作り出し、記憶させておくことである。そして補正のためのベースとして、動作温度に最も近い１ｐｔのテーブルを選択することができる。テーブルは、アレイの温度をモニタリングする、または、アレイの中から選択された複数の隣り合うピクセル対の補正された出力間の差分の二乗和を最小にする１ｐｔのテーブルを演算することで選択できる。それから、受け入れ可能な画質（image quality）を得るために、テーブルに対して微調整するために、上述の実施例にしたがい、さらなる調整が行われる。
【００６４】
もし、複数の１ｐｔのテーブルが利用できる場合、アレイの温度が変化することで、ひとたび１つの１ｐｔのテーブルと他のテーブルの交換（swap）があると、画質の変化があり、安定するまで多少の時間がかかる。これは特に、複数の隣り合うピクセル対の選択が変わる（vary）場合に、適切な複数の隣り合うピクセル対を選択するために閾値が使用されるときに、交替で画質を変化させる（alter）場合である。これは、補正された画像内ですぐに観察できる場合には、受け入れられない。
【００６５】
この問題は、現行の適している１ｐｔのテーブル及び１以上の密接に関連したテーブルの両方について、同時に（simultaneously）、Ｃ及びＭの両方を演算することで解決される。画質が最善であるように、選択された１ｐｔ並びにＣ及びＭの値は、同時に交換することができる。テーブルを切り換える（switching）基準（criteria）は、アレイの計測した温度に基づいてもよい。付加的に、または、二者択一的に、この基準は、複数の隣り合うピクセル対の間の複数の差分の二乗和（導出において現れるＤ2のターム）が最小である１ｐｔのテーブルの選択に基づいてもよい。どちらのケースでも、複数の境界領域（boundary regions）において複数の１ｐｔのテーブルの間で切り替わりを繰り返すことを防ぐために、ヒステリシス（hysteresis）のファクタが使用される。
【００６６】
これにより上記問題を解決するが、これは処理の負荷の増加を犠牲にして実行される。しかしながら、上記に説明したように、この実施例の特徴（aspect）は、処理の負荷を削減することを可能にし、全体的な処理の負荷は、従来技術のものよりも、依然として少ない。
【００６７】
上記問題を避けることができる、他の手法（approach）は、マッチングのプロセスにおいて、同時に使用される複数の補正ファクタの異なるテーブルの数を広げることである。実際、もしテーブルの数が、ピクセルシステムの物理的出力に作用する線形スカラパラメータ（linear scalar parameter）の実際の数に合うのであれば、全ての状況におけるカメラの出力を補正するために、このテーブルの数だけが必要とされる。例えば、個別ピクセルそれぞれの電気抵抗が、アレイの不均一性の１つの物理的な可変の一因であるかもしれないが、電気的な読出し回路構成（electrical readout circuitry）も、ピクセル毎にゲインとオフセット（効果的に２つの追加パラメータ）を導入することができる。そのようなシステムでは、全ての状況の下で、不均一性を補正するために、３つのテーブルだけが必要とされる。この方法の一般的な派生例の概要を以下に示す。
【００６８】
以下では、ｉは補正されたピクセルの出力値；ｐは未処理のピクセルの出力値；ｔ1，ｔ2，ｔ3...は補正テーブル；ｆ1，ｆ2，ｆ3...はそれぞれの補正テーブルの値に適用される共通補正パラメータ（この例では、スケールファクタ）であるとする。さらに、「‘」を追加したものは、隣り合うピクセルに関するパラメータまたは変化を表すものとする。このようにすると、
i=p-f1*t1-f2*t2-f3*t3-...
及び
i'=p'-f1*t1'-f2*t2'-f3*t3'-...
隣り合うピクセルの補正された出力間の差分は：
i-i'=(p-p')-f1*(t1-t1')-f2*(t2-t2')-f3*(t3-t3')-...
先の手法では、本発明は、隣り合うピクセル間の複数の補正された出力の差分の二乗和を最小にするため、適切なスケールファクタの演算を含む。すなわち、次のものを最小にする：
Σ((p-p')-f1*(t1-t1')-f2*(t2-t2')-f3*(t3-t3')-...)2
次のタームで置換して：
P=(p-p'); T1=(t1-t1'); T2=(t2-t2'); T3=(t3-t3');...
最小にするための和は次のように書くことができる
ΣP2+f12*ΣT1*T1+f22*ΣT2*T2-2*f22*ΣT2*P+2*f1*f2*ΣT1*T2...
個別スケールファクタそれぞれ（ｆ1，ｆ2，ｆ3...）について解くためには、上記を各スケールファクタ（ｆ1，ｆ2，ｆ3...）について微分し、微分した結果の総計をゼロとする必要がある。例えば、ｆ1についての微分は、次の通りとなる：
0=2*f1*ΣT1*T1-2*ΣT1*P+2*f2*ΣT1*T2...
これは、次のように整理することができる：
ΣT1*P=f1*ΣT1*T1+f2*ΣT1*T2...
上記を各スケールファクタ（ｆ1，ｆ2，ｆ3...）について繰り返し、同様に、各ファクタについて追加の一次方程式（extra linear equation）を提供すると：
ΣT1*P=f1*ΣT1*T1+f2*ΣT1*T2...;
ΣT2*P=f1*ΣT2*T2+f2*ΣT2*T1...;etc
結果的に、各スケールファクタ（ｆ1，ｆ2，ｆ3...）について解析的に解くことができる連立一次方程式（simultaneous linear equations）のセットが得られる。この手法は、必要な数だけテーブル（及び連係する複数のスカラ補正パラメータ）をカバーするように広げることができる。
【００６９】
この手法を実用的に実施するには、各ピクセルのために、複数の乗算を行わなければならない。乗算の結果は、総計され、上記で言及した連立方程式に置換される。それから、複数のファクタを決定するため、連立方程式が解かれる。この手法は、電子部品、すなわち、ＤＳＰコード、ＦＰＧＡブロックまたは専用ＡＳＩＣなどにおいてそのまま実施に役立つ。
【００７０】
特別なテーブルを追加する不都合は、総計される乗算（summed multiplications）の数が増加することである。Ｎ個のテーブルに対して、総計される乗算の数は、（Ｎ＋３）＊Ｎ／２である。例えば、４つのテーブルがあれば、１４の総計される乗算のタームが存在する。さらに、もしこれが、最小の変化を有する複数のピクセル対の選ばれた閾値に適用された場合、選ばれた閾値はフレームからフレームへと変化するため、厳密には、総計される乗算の１つも、事前に演算しておくことができない。
【００７１】
これはもし反復解法（iterative solution）が許容できるのであれば克服できるものであり、一般的に許容される。そのような場合、（閾値を超えたために）選択されなかった未処理のピクセル対の値は、現行のスカラファクタから予想される値と置き換える（replace）ことができる。実際には、これは選択されなかった複数のピクセルの未処理の値を、現行の１ｐｔの複数の値で置換することによって達成できる。この置換によって、演算は、毎回、全てのピクセルを含むことができ、このことは、全てのクロステーブル結果（cross table products）が事前に演算できることを意味する。この単純化によって、Ｎに必要とされる総計される乗算の数を減らすことができる。演算は、毎回、最適値（optimum value）を見出すことはできないが、最適値に収束する（converge）ことができるという結果になる。始動時の初期性能を改善するために、全てのピクセルが演算に含まれるようして、その結果がそのサイクルにおいて最適であるように、閾値を任意に大きくしておくこともできる。
【００７２】
本発明は、もちろん上記の実施の態様に限定されるものではなく、上記は、例としてのみ示したものである。