【事件の表示】
　平成　９年特許願第２０６９９５号「有限体上の四則演算装置及び楕円曲線上の群演算装置」拒絶査定不服審判事件〔平成１１年　２月２６日出願公開、特開平１１−　５２８５４〕について、次のとおり審決する。
【結　論】
　本件審判の請求は、成り立たない。
【理　由】
１．手続の経緯・本願発明
　本願は、平成９年７月３１日の出願であって、平成１４年１２月６日付けで拒絶査定がなされ、これに対し、平成１５年１月１６日に審判請求がなされ、同年２月１７日に手続補正がなされ、前置審査において、同年６月１７日付けで拒絶理由通知がなされたが、請求人からは応答期間内に何ら応答がなかった。
　そして、その請求項１及び２に係る発明は、特許請求の範囲の請求項１及び２に記載されたとおり次のものと認める。（以下、それぞれを「本願発明１」及び「本願発明２」という。）
　
［本願発明１］
　「有限体ＧＦ（２２ｎ）上で、ＧＦ（２２ｎ）＝ＧＦ（２ｎ）（α）となる
　　【数１】
　　　α２＋α＋ａ＝０（α【／∈】ＧＦ（２ｎ），ａ∈ＧＦ（２ｎ））
を満たすαを用いて四則演算を行う有限体上の四則演算装置であって、
　式（ｘ１＋ｙ１α）×（ｘ２＋ｙ２α）＝（ｘ１ｘ２＋ａｙ１ｙ２）＋（（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）＋ｘ１ｘ２）α
（ｘ１，ｘ２，ｙ１，ｙ２∈ＧＦ（２ｎ））に基づいて、
　加算装置を用いて、入力ｘ１とｙ１の和ｔ１を計算し、
　乗算装置を用いて、入力ｘ１とｙ１の積ｔ２を計算し、
　加算装置を用いて、入力ｘ２とｙ２の和ｔ３を計算し、
　乗算装置を用いて、入力ｘ２とｙ２の積ｔ４を計算し、
　乗算装置を用いて、入力ｔ１とｔ３の積ｔ５を計算し、
　加算装置を用いて、入力ｔ２とｔ５の和ｙ３を計算し、
　乗算装置を用いて、定数ａとｔ５の積ｔ７を計算し、
　加算装置を用いて、入力ｔ４とｔ７の和ｘ３を計算することにより、有限体上の乗算を行う乗算手段を有することを特徴とする有限体上の四則演算装置。」
　
［本願発明２］
「有限体ＧＦ（２２ｎ）上で、ＧＦ（２２ｎ）＝ＧＦ（２ｎ）（α）となる
　　【数２】
　　　α２＋α＋ａ＝０（α【／∈】ＧＦ（２ｎ），ａ∈ＧＦ（２ｎ））
を満たすαを用いて四則演算を行う有限体上の四則演算装置であって、
　式（ｘ１＋ｙ１α）２＝（ｘ１２＋ａｙ１２）＋ｙ１２α（ｘ１，ｙ１∈ＧＦ（２ｎ））に基づいて、
　２乗装置を用いて、入力ｘ１の２乗ｔ１を計算し、
　２乗装置を用いて、入力ｙ１の２乗ｔ２を計算し、
　乗算装置を用いて、入力ｔ２と定数ａの積ｙ３を計算し、
　加算装置を用いて、入力ｔ１とｙ３の和ｘ３を計算することにより、有限体上の２乗を計算する２乗計算手段を有することを特徴とする有限体上の四則演算装置。」
（注：上記【／∈】は、記号”∈”に”／”が重なった、含まれないことを意味する記号。これ以降においても同じ。））
　
２．前置審査における拒絶理由
　前置審査において平成１５年６月１７日付けで通知した拒絶の理由の一つは、本願発明１及び本願発明２は、本願の出願日前の１９９７年１月２７日に頒布された刊行物である、青木・太田著、”ソフトウェアによるＦ２ｎ上の演算”、１９９７年　暗号と情報セキュリティシンポジウム講演論文集（ＳＣＩＳ’９７）、論文番号ＳＣＩＳ’９７−１４Ａ、タイトル頁−第５頁（以下「引用文献１」という。）、及び、１９９６年５月２５日に頒布された刊行物である、今井著「符号理論」、（社）電子情報通信学会、第６版、第４２−７５頁（以下「引用文献２」という。）に記載された発明に基いて当業者が容易に発明することができたものであるから特許法第２９条第２項の規定により特許を受けることができない、というものである。
　
３．引用発明
（１）引用文献１
　引用文献１には、次の事項が記載されている。
　
（ア）「情報セキュリティの分野では、有限体上の高速な演算は必須である。中でも標数２の拡大体は計算機で実装する上でデータ構造の見通しがよくなるので、重要である。本稿では標数２の拡大体の表現方法を考察し、その上での高速な演算法を提案する。」
（タイトル頁　「あらまし」の欄第１−３行）　
　
（イ）「３．２　Ｆ２nの２次拡大における正規基底
　
　３．１節の構成法により、
　Ｆ２2n＝Ｆ２n（α）
と書けているとする。つまり、
　α２＋α＋ａ＝０　（α∈Ｆ２n）　　　（２）
である。
　式（２）はＦ２n上既約であるので、α∈Ｆ２nかつα【／∈】Ｆ２nである。このとき、
　（α＋１）２＋（α＋１）＋ａ＝α２＋α＋ａ
となるので、αが式（２）の根のとき、（α＋１）も根となる。
　ここで、式（２）の両辺を２ｎ乗すると、（α２＋α＋ａ）２ｎ＝（α２ｎ）２＋α２ｎ＋ａ＝０より、α２ｎ＝αまたはα＋１となる。ここで、α２ｎ＝αだとすると、α∈Ｆ２nとなり矛盾するので、α２ｎ＝α＋１となる。つまり、αは正規基底の生成元であり、
　　（α，α２ｎ）＝（α，α＋１）
となる。」
（第２頁左欄下から９行−右欄第９行）
　
（ウ）「４　正規基底と部分体を用いた標数２の２次拡大体の演算
　
　前節の構成法を用いると乗算系の演算が高速に実行できる。以下では特に乗算と逆元演算を取り上げそのアルゴリズムを示す。ここでは３節の構成法により有限体Ｆ２2nがαを用いてＦ２nの２次拡大として構成されているとする。
　
４．１　乗算
　
　ここで、ｍｉ∈Ｆ２2n（ｉ＝１，２）、ｘｉ，ｙｉ∈Ｆ２n（ｉ＝１，２）としたとき、
　ｍ１＝ｘ１α＋ｙ１（α＋１）
　ｍ２＝ｘ２α＋ｙ２（α＋１）
の積は、
　ｍ１ｍ２＝（ｘ１ｘ２＋ａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２））α
　　　　＋（ｙ１ｙ２＋ａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２））（α＋１）
と書けるので、Ｆ２2nの積はＦ２n上の乗算４回と加算４回で行なえる。」
（第２頁右欄下から１２行目−第３頁左欄第５行）
　
　上記（ア）からすると、上記（ウ）に記載のｍ１とｍ２の乗算が、計算機の乗算装置と加算装置を用いて行われていることは自明である。また、上記（ウ）の「乗算４回と加算４回」からして、前記乗算は、ｘ１とｘ２、ｙ１とｙ２、（ｘ１＋ｙ１）と（ｘ２＋ｙ２）、及び（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）とａとの間で行われ、前記加算は、ｘ１とｙ１、ｘ２とｙ２、ｘ１ｘ２とａ（ｘ１＋ｙ１）と（ｘ２＋ｙ２）、ｙ１ｙ２とａ（ｘ１＋ｙ１）と（ｘ２＋ｙ２）との間で行われるものであり、その計算の順番も、自ずと、ｘ１とｘ２の積、ｙ１とｙ２の積、ｘ１とｙ１の和、ｘ２とｙ２の和を行い、次に、（ｘ１＋ｙ１）と（ｘ２＋ｙ２）の積、次に、ａと（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）の積、次に、ｘ１ｘ２とａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）の和、及び、ｙ１ｙ２とａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）の和を計算するように構成されることは自明である。
　また、上記（ウ）からすると、引用文献１に記載の計算機は、逆元を演算する機能を備えており、かつ、減算は加算と等しいから、実質的に四則演算を行う機能を有していると認められる。
　
　よって、上記（ア）乃至（ウ）からして、引用文献１には次の発明（以下「引用発明１」という。）が記載されている。
　
　有限体Ｆ２2nがαを用いてＦ２nの２次拡大として構成され、
　α２＋α＋ａ＝０　（α【／∈】Ｆ２n　，ａ∈Ｆ２n）
を満たすαを用いて有限体上の四則演算を行う計算機であって、
　式（ｘ１α＋ｙ１（α＋１））×（ｘ２α＋ｙ２（α＋１））＝（ｘ１ｘ２＋ａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２））α＋（ｙ１ｙ２＋ａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２））（α＋１）　ｘｉ，ｙｉ∈Ｆ２n（ｉ＝１，２）に基づいて、
乗算装置を用いて、ｘ１とｘ２の積、ｙ１とｙ２の積を計算し、加算装置を用いて、ｘ１とｙ１の和、x２とｙ２の和を計算し、
乗算装置を用いて、（ｘ１＋ｙ１）と（ｘ２＋ｙ２）の積を計算し、
乗算装置を用いて、ａと（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）の積を計算し、
加算装置を用いて、ｘ１ｘ２とａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）の和、及び、ｙ１ｙ２とａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）の和を計算することにより、
有限体上の乗算を行うソフトウェアを有することを特徴とする有限体上の四則演算を行う計算機。
　
（２）引用文献２
　引用文献２には、次の事項が記載されている。
　
（エ）「［例３．１３］　ＧＦ（４）の四つの元０，１，α，α＋１の多項式基底｛α，１｝によるベクトル表現はそれぞれ（０，０），（０，１），（１，０），（１，１）となる．これにより，例えばα＋（α＋１）＝１という加算を
　　　　（１，０）＋（１，１）＝（１＋１，０＋１）＝（０，１）
のように行える．しかし，乗算はもとの０，１，α，α＋１という表現に戻り，αがα２＋α＋１＝０を満たすことを用いて行わねばならない．ＧＦ（２）の拡大体では＋と−が同じものとなるから，α２＋α＋１＝０からα２＝α＋１が導ける．従って，例えば，α・（α＋１）＝α２＋α＝α＋１＋α＝１のように計算すればよい．」
（第５５頁第２−９行）
　
　よって、上記（エ）からして、引用文献２には次の発明（以下「引用発明２」という。）が記載されている。
　
「ＧＦ（２）の拡大体の元を、α２＋α＋１＝０を満たすαを用いた多項式基底｛α，１｝を用いてベクトル表現し、加算及び乗算を行うこと。」
　
４．本願発明１について、
（１）本願発明１と引用発明との対比
　有限体（Ｆ）とガロア体（ＧＦ）は同義であることは数学上の常識である。
　よって、本願発明１と引用発明１とを対比すると、引用発明１の「有限体Ｆ２2nがαを用いてＦ２nの２次拡大として構成」、「α２＋α＋ａ＝０　（α【／∈】Ｆ２n　，ａ∈Ｆ２n）」、「有限体上の四則演算を行う計算機」及び「ｘｉ，ｙｉ∈Ｆ２n（ｉ＝１，２）」は、それぞれ本願発明の「有限体ＧＦ（２２ｎ）上で、ＧＦ（２２ｎ）＝ＧＦ（２ｎ）（α）となる」、「α２＋α＋ａ＝０（α【／∈】ＧＦ（２ｎ），ａ∈ＧＦ（２ｎ））」、「四則演算を行う有限体上の四則演算装置」及び「（ｘ１，ｘ２，ｙ１，ｙ２∈ＧＦ（２ｎ））」に対応している。
　また、引用発明１の「ソフトウェア」は、ｘ１，ｘ２，ｙ１，ｙ２∈ＧＦ（２ｎ）であって、それぞれｘ１とｙ１及びｘ２とｙ２をベクトル要素とするＧＦ（２２ｎ）上の２つの元を、所定の式に基づいて、加算装置を用いた４回の和と乗算装置を用いた４回の積を所定の順番で計算することにより乗算をする手段である点で、本願発明１の「乗算手段」と一致している。
　
　してみれば、両者は、
　
　有限体ＧＦ（２２ｎ）上で、ＧＦ（２２ｎ）＝ＧＦ（２ｎ）（α）となる
　　　α２＋α＋ａ＝０（α【／∈】ＧＦ（２ｎ），ａ∈ＧＦ（２ｎ））
を満たすαを用いて四則演算を行う有限体上の四則演算装置であって、
　所定の式に基づいて、ＧＦ（２２ｎ）上の２つの元を、
　加算装置を用いた４回の和の計算と乗算装置を用いた４回の積の計算を所定の順番で計算することにより、有限体上の乗算を行う乗算手段を有することを特徴とする有限体上の四則演算装置。
　
　の点で一致し、以下の点で相違している。
　
［相違点］
　本願発明１の乗算手段は、基底として｛１，α｝を用い、有限体ＧＦ（２２ｎ）の２つの元を（ｘ１＋ｙ１α）と（ｘ２＋ｙ２α）と表現するとともに、これらの乗算を、式（ｘ１ｘ２＋ａｙ１ｙ２）＋（（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）＋ｘ１ｘ２）αに基づいて、
　加算装置を用いて、入力ｘ１とｙ１の和ｔ１を計算し、
　乗算装置を用いて、入力ｘ１とｙ１の積ｔ２を計算し、
　加算装置を用いて、入力ｘ２とｙ２の和ｔ３を計算し、
　乗算装置を用いて、入力ｘ２とｙ２の積ｔ４を計算し、
　乗算装置を用いて、入力ｔ１とｔ３の積ｔ５を計算し、
　加算装置を用いて、入力ｔ２とｔ５の和ｙ３を計算し、
　乗算装置を用いて、定数ａとｔ５の積ｔ７を計算し、
　加算装置を用いて、入力ｔ４とｔ７の和ｘ３を計算することにより行うのに対し、
　引用発明１の乗算手段は、基底として｛α，α＋１｝を用い、有限体ＧＦ（２２ｎ）の２つの元を（ｘ１α＋ｙ１（α＋１））と（ｘ２α＋ｙ２（α＋１））と表現するとともに、これらの乗算を、式（ｘ１ｘ２＋ａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２））α＋（ｙ１ｙ２＋ａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２））（α＋１）に基づいて、
乗算装置を用いて、ｘ１とｘ２の積、ｙ１とｙ２の積を計算し、加算装置を用いて、ｘ１とｙ１の和、ｘ２とｙ２の和を計算し、
乗算装置を用いて、（ｘ１＋ｙ１）と（ｘ２＋ｙ２）の積を計算し、
乗算装置を用いて、ａと（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）の積を計算し、
加算装置を用いて、ｘ１ｘ２とａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）の和、及び、ｙ１ｙ２とａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）の和を計算することにより行う点。
　
（２）本願発明１についての当審の判断
　上記相違点について、検討するに、引用発明２にあるように、ＧＦ（２）の拡大体の元を、α２＋α＋１＝０を満たすαを用いた多項式基底｛α，１｝を用いてベクトル表現し乗算を行うことは周知であるから、引用発明１において、正規基底｛α，α＋１｝に代えて、周知の多項式基底｛α，１｝を用いて元を表現し、乗算を行うよう構成することは当業者が容易に想到し得たことである。その場合、乗算の対象となる２つの元が、（ｘ１＋ｙ１α）及び（ｘ２＋ｙ２α）となり、これらの積を、α２＋α＋ａ＝０という条件を用いて計算すると、（ｘ１ｘ２＋ａｙ１ｙ２）＋（（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）＋ｘ１ｘ２）αとなり、更に、引用発明１のごとく計算の数を減らすために、（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２）を共通項目として式を変形すると、（ｘ２ｙ２＋ａ（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２））＋（ｘ１ｙ１＋（ｘ１＋ｙ１）（ｘ２＋ｙ２））αとなることは数学的に自明である。また、この式を計算すると、加算装置を用いて入力ｘ１とｙ１の和ｔ１を計算し、乗算装置を用いて入力ｘ１とｙ１の積ｔ２を計算し、加算装置を用いて入力ｘ２とｙ２の和ｔ３を計算し、乗算装置を用いて入力ｘ２とｙ２の積ｔ４を計算し、乗算装置を用いて入力ｔ１とｔ３の積ｔ５を計算し、加算装置を用いて入力ｔ２とｔ５の和ｙ３を計算し、乗算装置を用いて定数ａとｔ５の積ｔ７を計算し、加算装置を用いて入力ｔ４とｔ７の和ｘ３を計算するようになることも数学的にみて自明な事項である。
　
（３）本願発明１についてのむすび
　したがって、本願発明１は、引用発明１及び引用発明２並びに数学上の常識に基いて当業者が容易に発明をすることができたものであるので、特許法第２９条第２項の規定により特許を受けることができない。
　
５．本願発明２について
　引用文献１には２乗演算について明記されていないが、２乗演算が乗算の一種であり、同じ数を乗算することであることは数学上の常識であり、引用発明２に記載されたように、基底｛１、α｝を採用して非乗数を（ｘ１＋ｙ１α）と表現し、２乗（ｘ１＋ｙ１α）２を展開し、α２＋α＋ａ＝０という条件を用いて式を変換すると、（ｘ１２＋ａｙ１２）＋ｙ１２αとなることは数学的に自明であり、かつ、この式を計算機を用いて実行すると、２乗装置を用いて入力ｘ１の２乗ｔ１及び入力ｙ１の２乗ｔ２を計算し、乗算装置を用いて入力ｔ２と定数ａの積ｙ３を計算し、加算装置を用いて入力ｔ１とｙ３の和ｘ３を計算するという順番になることも数学上自明な事項である。
　よって、本願発明２は、引用発明１及び引用発明２並びに数学上の常識に基いて当業者が容易に発明をすることができたものであるので、特許法第２９条第２項の規定により特許を受けることができない。
　
６．むすび
　したがって、本願発明１及び本願発明２は、引用発明１及び引用発明２並びに数学上の常識に基いて当業者が容易に発明をすることができたものであるので、特許法第２９条第２項の規定により特許を受けることができない。
　よって、結論のとおり審決する。