【事件の表示】
　特許第３３４３１４０号「スクリーンシステム」の請求項１ないし５、７、８、１０に係る特許に対する特許異議の申立てについて、次のとおり決定する。
【結　論】
　訂正を認める。
　特許第３３４３１４０号の請求項１ないし７に係る特許を維持する。
【理　由】
１．手続の経緯
　特許第３３４３１４０号の請求項１〜１０に係る発明についての出願は、平成４年７月２７日（出願番号：特願平４−１９９９８７号）（パリ条約による優先権主張：２００３年７月２５日）の出願であって、平成１４年８月２３日にその発明について特許権の設定登録がされ、その後、その特許について、異議申立人松浦佳子より特許異議の申立てがなされ、取消の理由が通知され、その指定期間内である平成１６年７月９日に訂正請求がされたものである。
　
２．訂正の適否についての判断
（１）訂正の内容
　特許権者が求めている訂正の内容は以下の訂正事項ａ及びｂのとおりである。
訂正事項ａ．特許請求の範囲の請求項１を
「【請求項１】　スクリーン線数と、夫々異なるスクリーン角度とを有する第１ないし第３の独立したスクリーンを具備し、
　これらスクリーン線数のうち少なくとも２つは異なり、
　前記第１ないし第３のスクリーンのうち１対のスクリーンの２つの周波数成分の少なくとも１つのベクトル和は、残りのスクリーンの周波数成分の少なくとも１つのベクトルと等しいか、倍数または約数と等しく、
　前記第１のスクリーンのスクリーン角度と第２のスクリーンのスクリーン角度とは、３０度もしくはその倍数±０．５度異なっており、
　前記第２のスクリーンのスクリーン角度と第３のスクリーンのスクリーン角度とは、３０度もしくはその倍数±０．５度異なっており、
　３０度もしくはその倍数オフセットしたスクリーン角度を有し、周波数成分のベクトル長が同じスクリーンを含んでいないことを特徴とする像の印刷再生のためのスクリーンシステム。」と訂正する。
　
訂正事項ｂ．特許請求の範囲の請求項２を
「【請求項２】　前記第１ないし第３のスクリーンは、マゼンタと、シアンとブラックとを表すことを特徴とする請求項１のスクリーンシステム。」と訂正する。
　
訂正事項ｃ．特許請求の範囲の請求項３を
「【請求項３】　前記第１ないし第３のスクリーンは、同じ色を表すことを特徴とする請求項１のスクリーンシステム。」と訂正する。
　
訂正事項ｄ．特許請求の範囲の請求項４を
「【請求項４】　前記第１ないし第３のスクリーンは、３色調を表すことを特徴とする請求項１のスクリーンシステム。」と訂正する。
　
訂正事項ｅ．特許請求の範囲の請求項５を
「【請求項５】　前記第１ないし第３のスクリーンのスクリーン角度は有理タンジエント角度であることを特徴とする請求項１のスクリーンシステム。」と訂正する。
　
訂正事項ｆ．特許請求の範囲の請求項６を
「【請求項６】　前記第１ないし第３のスクリーンの少なくとも１つのスクリーン角度は無理タンジエント角度であることを特徴とする請求項１のスクリーンシステム。」と訂正する。
　
訂正事項ｇ．特許請求の範囲の請求項７を
「【請求項７】　前記スクリーン線数の２つは等しいことを特徴とする請求項１のスクリーンシステム。」と訂正する。
　
訂正事項ｈ．明細書第段落【００１０】を
「　　　シアン：　　　７５．０度
　　　　ブラック：　　４５．０度
　　　　マゼンタ：　　１５．０度
　　　　イエロー：　　　０．０度
　これら角度が正確に使用されると、シアンとマゼンタとブラックのドットの同相対位置は決して繰り辺されなく、前記第１の要求を満足する。そして、約１５０　ｌ／ｉのスクリーン線数が使用されたときに、モアレは、“マイクロモアレ”となる。」と訂正する。
　
（２）訂正の目的の適否、新規事項の有無、及び特許請求の範囲の拡張・変更の存否
　上記訂正事項ａは、特許請求の範囲の減縮を目的とした明細書の訂正に該当し、新規事項の追加に該当せず、また、実質的に特許請求の範囲を拡張又は変更するものでもない。
　また、上記訂正事項ｂないしｇは、特許請求の範囲の請求項２ないし４の削除にともない、番号を繰り上げたもので、実質的な訂正ではない。
　また、訂正事項ｈは、誤記の訂正に該当し、新規事項の追加に該当せず、また、実質的に特許請求の範囲を拡張又は変更するものでもない。
　他に、発明の詳細な説明中に、何カ所か訂正があるが、それらは、不明りょうな記載の釈明、または誤記の訂正に該当し、新規事項の追加に該当せず、また、実質的に特許請求の範囲を拡張又は変更するものでもない。
　
（３）むすび
　したがって、上記訂正は、特許法第１２０条の４第３項で準用する平成６年改正前の特許法第１２６条第１項ただし書き、第２項及び第３項の規定に適合するので、当該訂正を認める。
　
３．特許異議の申立ての概要
（Ａ）異議申立人は、本件請求項１〜５、７、８、１０に係る特許発明は、甲第１号証（特開平２−１０５６７８号公報）に記載された発明であり、特許法第２９条第１項第３号の規定に違反してなされたものであるか、もしくは、甲第１号証に記載された発明に基づいて当業者が容易に発明をすることができたものであるので、特許法第２９条第２項の規定に違反してなされたものであるから、本件発明の特許を取り消すべき旨、主張している。
　
４．特許異議申立についての判断
（１）本件発明
　上記２．で示したように上記訂正が認められる。したがって、本件各発明のうち、異議申立がされたものは、上記「２．訂正の適否についての判断　（１）訂正の内容」で示した、請求項１、２、４、５、７に記載された事項により特定されるとおりのもの（以下、例えば、「本件発明１」のようにいう。）である。
　
（２）引用例（甲第１号証）に記載された発明
（ア）網点データ作成方法について、「ＣＭＹＫ４版の網角度として０°、１５°、４５°、７５°を選択し、０°にはＹ版を割付け、残りの３つの角度にそれぞれＣ、Ｍ、Ｋ版を割付けるものとする。このときＹ版によるモアレは視覚上認識できず、ＣＭＫの３版によるモアレだけを考えればよいことは経験的な事実である。ここで１５°と７５°は、正確に云えば有理正接による網生成を使用すれば、第４図に示すようなｍ／ｎ＝１／３のとき１８．４°と７１．６°となる。このように１５°と７５°は、４５°を挟んで対称な関係にある。」（公報第３頁左下欄２〜１１行）と記載されている。
　
（イ）２次モアレの発生しない条件について、「ここにおいて、４５°±（３０°±Δθ）（ただし１５°、７５°は名目角度）の２版によって形成される一次モアレは４５°丁度に発生し、この一次モアレの周期と３版目４５°の網点間隔とが一致することは、２次モアレの発生しない十分条件となる。」（公報第４頁左下欄９〜１３行）と記載されている。
　
（ウ）さらに、２次モアレの発生しない条件について、「そして、二次モアレが発生しない条件は、一次モアレの周期と４５°スクリーンの周期とが完全に等しいこと、つまり（１３）式と（１８）式とが全く等しいことであり、
Ｋ＝ｄ４５　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９）
となる。このとき
ａ１＝ａ０／（ｍ０−ｎ０）　　　　　　　　　　・・・（２０）
が成り立ち、
ａ０＝（ｍ０−ｎ０）・ａ１ 　　　　　　　　　　・・・（２１）
となる。」（公報第５頁左上欄５〜右上欄４行）と記載されている。
　
（エ）「上記（２１）式を元に走査ピッチｐ＝１１．２５μｍとして使用可能なスクリーン線数を計算すると、表１のようになる。＊印は、モアレ周期の比較的長い組合せを示し、その他はモアレのでない組合せである。なお、＊印の場合もモアレ周期が長いため、実用的には大きな支障とはならない。」（公報第５頁右下欄１〜６行）と記載され、表１に計算例が示されている。
　
（３）対比・判断
　本件発明と上記引用例に記載された発明とを比較検討する。
　引用例には、本件発明１の構成要件である「第１のスクリーンのスクリーン角度と第２のスクリーンのスクリーン角度とは、３０度もしくはその倍数±０．５度異なっており、
　第２のスクリーンのスクリーン角度と第３のスクリーンのスクリーン角度とは、３０度もしくはその倍数±０．５度異なっており、
　３０度もしくはその倍数オフセットしたスクリーン角度を有し、周波数成分のベクトル長が同じスクリーンを含んでいないこと」の構成が記載されておらず、それを示唆する記載もない。そのことにより、本件発明１は、明細書に記載された２次モアレが生じないという、格別の効果を奏するものである。
　
　したがって、本件発明１は、引用例に記載された発明であるとも、引用例に記載された発明に基づいて当業者が容易になし得た発明であるとすることもできない。
　
　本件発明２、４、５、７は、いずれも、本件発明１を引用するもので、本件発明１の構成を全て含む発明であるから、本件発明１について述べた理由と同様の理由により、本件発明２、４、５、７は、引用例に記載された発明であるとはいえないし、また、引用例に記載された発明に基いて当業者が容易になし得た発明であるともいえない。
　
５．むすび
　以上のとおりであるから、特許異議申立ての理由、及び、その証拠によっては、本件発明についての特許を取り消すことができない。
　また、他に本件発明についての特許を取り消すべき理由を発見しない。
　よって、結論のとおり決定する。
【異議決定日】
平成１７年１１月１６日（２００５．１１．１６）
【訂正の要旨】
審決（決定）の【理由】欄参照。
（５４）【発明の名称】
スクリーンシステム
（５７）【特許請求の範囲】
　【請求項１】スクリーン線数と、夫々異なるスクリーン角度とを有する第１ないし第３の独立したスクリーンを具備し、
　これらスクリーン線数のうち少なくとも２つは異なり、
　
前記第１ないし第３のスクリーンのうち
少なくとも１つのベクトル和
　
前記第１のスクリーンのスクリーン角度と第２のスクリーンのスクリーン角度とは、３０度もしくはその倍数±０．５度異なっており、
　前記第２のスクリーンのスクリーン角度と第３のスクリーンのスクリーン角度とは、３０度もしくはその倍数±０．５度異なっており、
　３０度もしくはその倍数オフセットしたスクリーン角度を直し、周波数成分のベクトル長が同じスクリーンを含んでいない
　【請求項２】
前記第１ないし第３のスクリーンは、マゼンタと、シアンとブラックとを表すことを特徴とする請求項１の
　【請求項３】
前記第１ないし第３のスクリーンは、同じ色を表すことを特徴とする請求項１の
　【請求項４】
前記第１ないし第３のスクリーンは、３色調を表すことを特徴とする請求項１の
　【請求項５】
前記第１ないし第３のスクリーンのスクリーン角度は有理タンジエント角度であることを特徴とする請求項１の
　【請求項６】
前記第１ないし第３のスクリーンの少なくとも１つのスクリーン角度は無理タンジエント角度であることを特徴とする請求項１の
　【請求項７】
前記スクリーン線数の２つは等しいことを特徴とする請求項１の
【発明の詳細な説明】
　【０００１】
　【産業上の利用分野】
　本発明は、スクリーン印刷システム、特に２次のモアレの生じないスクリーン印刷システムに関する。
　【０００２】
　【従来の技術】
　オフセット印刷は、紙面の特定の箇所にインクの有無をプリントする二元のプロセスである。写真もしくは他の“コントーン”の再生プロセスとは異なり、色調や色彩の種々の陰影を得ることが制御されていない変調のインク密度により可能である。
　【０００３】
　絵の再生のために必要な、異なる密度の効果を得るために、サイズが変調されるドットのパターンが使用されている。０％のドットサイズはインクが無いのに対応し、１００％のドットサイズは濃いインク領域に相当する。ドットサイズを変調することにより密度を得るプロセスはハーフトーン変調と呼ばれている。
　【０００４】
　ドットのパターンは、角度（２つのドットの中心を結ぶ最短線の方向に沿って見た角度）と、スクリーン線数（スクリーン角の方向から見た測定ユニット当たりのドットの中心の数により規定される）と、０％から１００％になるのに従うドットの形状（通常は“スポット函数”により制御せされ）とにより決定される。
　【０００５】
　通常のカラー印刷では、シアンと、マゼンタと、黄とブラックとの４色のインクが使用されている。全ての印刷が可能な色は、これら４色のインクのドットパーセントの特別な組み合わせを重ねて印刷することにより得ている。
　【０００６】
　これら４色のインクのドットのパターンの角度並びにスクリーン線数は、以下の２つの状態で選定される。
　【０００７】
　１）レジストレーションエラーに対するカラー再生の感度を低くするために、４色のインクのドット間の相対的位置を（疑似の）ランダムにしなければならない。
　【０００８】
　２）ドット幾何学的パターンは相互に作用し、“モアレ”として知られている新たなパターンが生じることが知られている。カラー印刷でのドットパターンをモアレパターンが生じないように選ぶ必要がある。
　【０００９】
　従来の技術では、上記２つの要求は、同じスクリーン線数を正確に有するシアンとマゼンタとブラックのインクのためのドットのパターンを使用し、かつ互いに３０度並びに６０度正確に離れた角度を使用することにより達成されている。イエローインクは、他と同じスクリーン線数と、他のインクの１つに対して１５度離れた角度とを使用したスクリーンにより、通常は印刷されて
い
　【００１０】
　シアン：
７５
　ブラック：４５．０度
　マゼンタ：１５．０度
　イエロー：０．０度
　これら角度が正確に使用されると、シアンとマゼンタとブラックのドットの同相対位置は決して繰り辺されなく、前記第１の要求を満足する。そして、約１５０ｌ／ｉのスクリーン線数が使用されたときに
、モアレは、“マイクロモアレ”となる。
　【００１１】
　デジタルスクリーンシステム；
　デジタルフイルム印刷機でハーフトーンのドットのパターンを作る幾つかの方法が知られている。代表的なデジタルフイルム印刷機は高解像度で感光材を露光する走査レーザビームを使用している。代表的には、レーザビームがＯＮもしくはＯＦＦに変調され得る解像度を決定する“グリッド”は１／２４００インチの範囲のピッチを有する。デジタル印刷のアルゴリズムは、所望の部分的密度レベルに対応するサイズのハーフトーンドットを作るマイクロドットのクラスターを形成するように印刷グリッドでのマイクロドットをＯＮもしくはＯＦＦに転じなければならない。
　【００１２】
　多くのデジタル印刷アルゴリズムは、コントーン画素値を印刷機のグリットでハーフトーンマイクロドットに変更するスレショールドメカニズムを使用している。スクリーン函数値は“山と谷”の態様として配置される。これら山は高スクリーン函数値と対応し、谷は低スクリーン函数値と対応
す
さ
　【００１３】
　印刷のとき、スクリーン函数値は、ハーフトーンにされる像の画素値に対して、印刷グリッド上で、ドット対ドット並びにライン対ラインとして比較される。スクリーン函数値が、印刷グリッド上の位置で画素値よりも高い場合には、レーザビームは“ＯＮ”に変調され、フイルムにブラックマイクロドットを作る。スクリーン函数値の配列により、ハーフトーンドットの小さいクラスターは、像の明るい部分でハイルムに生じ、一方大きいマイクロドットのクラスターは原像の暗い部分で見える。この方法で、原像の画素の明るさの情報が、対応するサイズでハーフトーンドットに遷移される。
　【００１４】
　上述したように、スクリーン函数値の配置は、画素の明るさのレベルを減じるためにどの様にドットが小から大になるかを正確に制御する。この配置は、またハーフトーンドットの中心の相対位置（線数並びに角度）を制御する。最もハーフトーン的にアルゴリズム間の区別は、スクリーン函数値が印刷のときに得られるようにしてなされ得る。あるアナゴリズムは、煽りでの印刷グリッドの夫々の部材に対する適当なスクリーン函数値を得るために、全て数学的評価がなされる。他のアナゴリズムはオフラインの計算をし、この結果をマトリックスで記憶し、印刷のときに適当なオーダーで予め記憶された値を呼び出す。
　【００１５】
“簡単”な
有理
　図２で、最も基本的な
有理
　【００１６】
スレショールド値はオフラインで予め計算され、矩形マトリスとして記憶される。マトリックスのサイズは、形成されるドットのサイズを決定する。印刷のときに、マトリックス要素は所定のオーダーで呼び出されてコントーンデータをハーフトーンにするのに使用去れる。この動作は、印刷グリッドでのスクリーン角度のもとで、マトリックス要素の配置並びに複写と等価である。このような印刷の周波数（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）と角度とは以下のようになる（図２参照）
　　ａｌｆａ＝ａｒｃｔａｎ（Ａ／Ｂ）
　　ｆｒｅｑ＝ｒｅｓ／ｓｑｒｔ（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）
　ここで、ｒｅｓは解像度
　この方法での全てのドットは、印刷グリッドで１つのそして同じマトリックスの複写から得られるので、マトリックスの４つのコーナーが印刷グリッドの点と一致するように働くことがこの方法にとって必要である。これは、角度のアークタンジエントが２つの整数Ａ並びにＢの比と常に等しいので、この方法が
有理
角度
精度
　【００１７】
　図３は、特に、小さいセルａに対して、複写の角度が正確に制御できない様子を示す。角度的精度は、タイルが大きくなると、良くなる。カラー印刷の分野で、モアレの無いカラー再生となるシアン、マゼンタ、ブラック分離のための角度と線数との組み合わせを達成することは難しいことが証明されている。米国特許Ｎｏ．３，６５７，４７２号，４，０８４，１８３号，４，４４３，０６０号並びに４，５３７，４７０号には、これらスクリーンの組み合わせを使用したときに印刷で生じる問題を少なくする技術が示唆されている。
　【００１８】
　米国特許Ｎｏ．４，０８４，１８３号の実施例には、４つのスクリーンのため小さい合同部分が使用されると、従来の彩紋とは異なり、目を害することのない繰り返しマイクロ構造が得られることが開示されている。
　【００１９】
　
有理
有理
　【００２０】
　このアナゴリズムで得られるスクリーンの周波数と角度とは以下のように示される。
　【００２１】
　　ａｌｆａ＝ａｒｃｔａｎ（Ａ／Ｂ）
　　ｆｒｅｑ＝ｍ＊ｒｅｓ／ｓｑｒｔ（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）
　ここでｒｅｓは解像度
　ｍは掛け算
　　　“
無理
　カラー再生におけるモアレを最小にするために、非常に高精度で通常のスクリーン角度を均似値できるスクリーン印刷のアルゴリズムを発展させるために過去に多くの努力が費やされた。これらのアルゴリズムは、最高に可能な精度で１５度並びに７５度の角度（これらは
無理
無理
　【００２２】
　これら
無理
　【００２３】
　他の方法では、１期間のスクリーン函数値が事前に計算され、これらが、代表的には３２×３２もしくは６４×６４の要素のサイズの二次元マトリックスに記憶される。スクリーン函数期間のサンプリングは、サンプル点のｘｙ位置に最も近く位置する、予め計算されたマトリックス要素を抽出することにより果たされる。しかし、マトリックスのアドレスのときに周期的な丸める効果から生じるアーティフアクトを減じるために、サンプルのｘｙ位置座標にノイズを通常は加算し、特別の平均化技術が使用されなければならない。この技術は、米国特許Ｎｏ．４，４９９，４８９号，４，４５６，９２４号，４，７００，２３５号並びに４，９１８，６２２号に開示されて
い
無理
　【００２４】
　　　既存のスクリーン印刷システムのモアレの解析
　上述したスクリーン印刷システムでの、カラー印刷の逐行は、カラー印刷でのモアレの解析のための技術での前説明の後、説明する。
　【００２５】
　　　モアレ解析の原理
　カラー複写におけるラスターの周波数と角度との相互作用は、“周波数ドメイン”でのベクトルダイアグラムにより最も
良く
　【００２６】
　２つもしくはそれ以上のラスター間の相互作用は、複数の原ベクトルの和もしくは差の全ての可能な組合わせに対応する。
　【００２７】
　カラー印刷において、モアレの単一の最も重要な源は、シアンとマゼンタとブラックのラスターの重ね合せから生じる２次のモアレ（＊）と関連している。カラー複写での最終目的は、無限大の、これらラスターからのモアレ期間を得ることで有る。図６は、これを従来のスクリーンを使用した場合で示す。１５度マゼンタ成分と１３５度ブラック成分との和は７５度シアン成分に正確に一致し、モアレに対してゼロ周波数（かくして、無限期間）となる。同様に、４５度ブラック成分と１６５度シアン成分との和は１０５度マゼンタ成分と正確に一致擦る。この式は以下のようになる。
　【００２８】
　　Ｃ＝Ｍ５＋Ｋ３５
　　Ｍ１０５＝Ｋ４５＋Ｃ１６５
　図７は、分離の１つ、例えば、ブラックが離れた場合を示す。１５度マゼンタと１３５度ブラックとの和は７５度シアンベクトルと一致しない。“２次のモアレ”は、この場合ゼロ周波数を有しない。そして、角度と期間とが差ベクトルに対応した周期的パターンが生じる。ここで使用するように、“２次モアレ”と言う用語は、原成分（例えば“シアン”）と２つの他の原成分（例えば、マゼンタとブラック）間の相互作用の結果生じた成分との間の相互作用の結果としてのモアレを意味する。
　【００２９】
　図６のベクトルダイアグラムは、周波数ベクトルの長さと角度との間の関係のみを示す。この関係に加えて、３つのラスターの相対位相も示されて
い
へ
　【００３０】
　最も実用的
な
対称
　【００３１】
　　Ｍｘ＝Ｆ１＊ｃｏｓ（ａｌｆａ１）＋Ｆ２＊ｃｏｓ（９０．０−ａｌｆａ２）−Ｆ３＊ｃｏｓ（ａｌｆａ３）
　　Ｍｙ＝Ｆ１＊ｓｉｎ（ａｌｆａ１）−Ｆ２＊ｓｉｎ（９０．０−ａｌｆａ２）−Ｆ３＊ｓｉｎ（ａｌｆａ３）
　　Ｍｐｅｒｉｏｄ＝１．０／ｓｑｒｔ（Ｍｘ＊Ｍｘ＋Ｍｙ＊Ｍｙ）
　　　“有理タンジエント”スクリーンの組合わせのためのモアレ解析
　前述したように、有理タンジエントスクリーンの組合わせを得ることは、これが２次モアレを完全に除去される前に表されるので、不可能である。最も一般的な場合、即ち２つの整数Ａ並びにＢにより規定される３つのスクリーンのセットのための証明は以下の通りである。
　【００３２】
　Ｇｉｖｅｎ：Ａ，Ｂ，
ｒｅｓ
　ｓｃｒｅｅｎ１：ａｌｆａ１＝ａｒｃｔａｎ（Ａ／Ｂ）；Ｆ１＝ｒｅｓ／ｓｑｒｔ（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）
　ｓｃｒｅｅｎ２：ａｌｆａ１＝ａｒｃｔａｎ（１．０）；Ｆ２＝ｒｅｓ／ｓｑｒｔ（Ａ−Ｂ）＊（Ａ−Ｂ）
　ｓｃｒｅｅｎ３：ａｌｆａ３＝ａｒｃｔａｎ（Ｂ／Ａ）；Ｆ３＝Ｆ１＋（Ａ−Ｂ）＊（Ａ−Ｂ）
　このようなスクリーンのセットの例は以下の通りである。
　【００３３】
　ｒｅｓ＝２４００ｄｐｉ，Ａ＝４，Ｂ＝１５．
　この値を前記式に代入すると以下のようになる。
　【００３４】
　ａｌｆａ１＝１４．９３１４度；Ｆ１＝１５４．５９７６
　ａｌｆａ２＝４５．００００度；Ｆ２＝１５４．２７７８
　ａｌｆａ３＝７５．０６８６度；Ｆ３＝１５４．５９７６
　スクリーン（ｓｃｒｅｅｎ）１並びにスクリーン（ｓｃｒｅｅｎ）３に対応するベクトルのエンドポイント（ｅｎｄｐｏｉｎｔ）は以下のようになる。
　【００３５】
　ｅｎｄｐｏｉｎｔ　ｓｒｅｅｎ１：（ｘｏ，ｙｏ）＝（Ｆ１＊ｃｏｓ（ａｌｆａ１），Ｆ３＊ｓｉｎ（ａｌｆａ１）
　ｅｎｄｐｏｉｎｔ　ｓｒｅｅｎ３：（ｘ１，ｙ１）＝（Ｆ３＊ｃｏｓ（ａｌｆａ３），Ｆ３＊ｓｉｎ（ａｌｆａ３）
　もしくは、Ｆ１＝Ｆ３，ｃｏｓ（ａｌｆａ３）＝ｓｉｎ（ａｌｆａ１），ｓｉｎ（ａｌｆａ３）＝ｃｏｓ（ａｌｆａ１）であると、以下のようになる。
　【００３６】
　ｅｎｄｐｏｉｎｔ　ｓｒｅｅｎ１：（ｘｏ，ｙｏ）＝（Ｆ１＊ｃｏｓ（ａｌｆａ１），Ｆ１＊ｓｉｎ（ａｌｆａ１）
　ｅｎｄｐｏｉｎｔ　ｓｒｅｅｎ３：（ｘ１，ｙ１）＝（Ｆ１＊ｓｉｎ（ａｌｆａ１），Ｆ１＊ｓｉｎ（ａｌｆａ１）
　モアレが無いようにするために、理想の周波数ベクトルは４５．０度に、そして長さはスクリーン１とスクリーン３との２つのエンドポイント間の距離に夫々するべきである。
　【００３７】
　　Ｆ２’＝ｓｑｒｔ［（ｘ０−ｘ１）＊（ｘ０−ｘ１）＋（ｙ０−ｙ１）＊（ｙ０−ｙ１）］
　　　　　＝Ｆ１＊ｓｑｒｔ［２．０−４＊ｃｏｓ（ａｌｆａ１）＊ｓｉｎ（ａｌｆａ１）］
　　　　　＝Ｆ１＊ｓｑｒｔ［２．０−４＊Ａ＊Ｂ／（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）］
　　　　　＝Ｆ１＊ｓｑｒｔ［（２＊Ａ＊Ａ＋２＊Ｂ＊Ｂ−４＊Ａ＊Ｂ）／（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）］
　しかし、周波数ベクトルスクリーン２の実際の長さは以下の通りである。
　【００３８】
　　Ｆ２＝ｒｅｓ／ｓｑｒｔ［（Ａ−Ｂ）＊（Ａ−Ｂ）＋（Ａ−Ｂ）＊（Ａ−Ｂ）］；Ｆ１＊ｓｑｒｔ［（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）／ｓｑｒｔ［（Ａ−Ｂ）＊（Ａ−Ｂ）＋（Ａ−Ｂ）＊（Ａ−Ｂ）］；
　　Ｆ１＊ｓｑｒｔ［（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）／（２＊Ａ＊Ａ＋２＊Ｂ＊Ｂ−４＊Ａ＊Ｂ）］
　二次のモアレが無いようにするためには、Ｆ２＝Ｆ２’であることが要求される。　この式を計算した後、以下の状態となる。
　【００３９】
　　３＊ｚ＊ｚ＊ｚ＊ｚ−１６＊ｚ＊ｚ＊ｚ＋２２＊ｚ＊ｚ−１６＊ｚ＋４＝０
　ここで、ｚ＝Ａ／Ｂである。
　【００４０】
　これは“Ａ／Ｂ”の４次の多項式であり、以下の２つの実根を持つ。
　　ｚ０＝２．０−ｓｑｒｔ（３．０）；
　　ｚ１＝２．０＋ｓｑｒｔ（３．０）；
　これら両根は、夫々アークタンジェント１５．０と７５．０とを
有する無理
　【００４１】
　上記実施例のモアレ期間は計算でき、１．５６インチで有る。これは多くのプリント状態に対して悪影響を及ぼす。
　【００４２】
　　　“スウパーセル”スクリーン印刷のモアレ解析
　複合ドットである“スウパーセル”を使用することにより、スクリーンの角度の精度をかなり良くすることができる。“スウパーセル”の着想にもとずくモアレ解析は、長いモアレ期間を得ることができるが、前述した場合と同様の理由により、完全にモアレのない結果を得ることは不可能であると言う事を示す。この例は以下の通りである。
　ｒｅｓ＝２４００，Ａ＝１５，Ｂ＝５６，ｍ＝３；
　ｓｃｒｅｅｎ１：ａｌｆａ１＝１４．９９５１；Ｆ１＝１２４．１９３３；
　ｓｃｒｅｅｎ２：ａｌｆａ２＝４５．００００；Ｆ２＝１２４．１７４８；
　ｓｃｒｅｅｎ３：ａｌｆａ３＝７５．００４９；Ｆ３＝Ｆ１
　この場合のモアレ期間は２７．０７インチであり、前記の例よりも好ましい。
　【００４３】
　　　“
無理
　
無理
　【００４４】
　したがって、本発明の主目的は像の印刷再生のための改良されたスクリーンシステム並びに方法を提供することである。
　【００４５】
　本発明の特定の目的は、２次のモアレの発生を防止したスクリーンシステムを提供することである。
　【００４６】
　本発明の他の目的は、スクリーン角度を利用することができ、かつ有理タンジエント角度であるスクリーンシステムを提供することである。
　【００４７】
　本発明のさらに他の目的は、スクリーン角度を利用することができ、かつ無理タンジエント角度であるスクリーンシステムを提供することである。
　【００４８】
　本発明のさらに他の目的は、有理タンジエント角度で予め設定されたドットを有する矩形“タイル”を利用したハーフトーンスクリーン函数値を作るための方法を提供することである。
　【００４９】
　【課題を解決するための手段】
　像の印刷再生のためのスクリーンシステムは３つの独立したスクリーンを具備する。これらスクリーンはスクリーン線数と、夫々異なるスクリーン角度とを有する。これらスクリーン線数のうち少なくとも２つは異なり、１対のスクリーンの２つの周波数成分の和の少なくとも１つのベクトルは、残りのスクリーンの周波数成分の少なくとも１つのベクトルと等しいか、倍数または約数と等しい。そして３０度もしくはその倍数度オフセットしたスクリーン角度を有しかつ周波数成分のベクトル長が等しいスクリーンを具備していない。
　【００５０】
　【実施例】
　従来のスクリーンシステムでモアレの無いことは、周波数の領域で、１対のスクリーンの周波数成分の和が第３のスクリーンの周波数成分と完全に一致するという事実により説明されているという解析により、“２次のモアレ”の発生がまた従来のスクリーンシステムでは無い場合に完全に防止され得る。図１１は、３つのスクリーンセットの線数が現実的でなく、角度を適当に選ぶことにより、２次のモアレの発生を阻止する従来のテクノロジイと正確に同じ状態を得ることができることを示す。従来の場合からの角度並びに線数の変更が小さい（１．０度以下、好ましくは０．５度以下）と、モアレ、彩紋構造、印刷可能性、及び全体に渡って微視並びに巨視的な現象となるときに、従来のスクリーン印刷で得られる結果と実質的に区別できないスクリーン印刷結果が得られる。
　【００５１】
　また、
有理
有理
有理
　【００５２】
　図１２は予め角度が設定された複合ドットを有するセルの幾何学模様を示す。タイルが生じているスクリーンの角度は２つの整数Ａ，Ｂの比により決定される。スクリーンの期間はタイルのサイズに比例する。以下の関係が図１２から直接導きだされる。
　【００５３】
　ここで、ａｌｆａ：スクリーン角度；
　Ｐｅｒｉｏｄ：スクリーン期間（インチ）
　ＴＳ：印字ドット数で表されるタイルのサイズ
　ｒｅｓ：ドット／インチで表される印刷解像度
　　ａｌｆａ＝ａｃｒｔａｎ（Ａ／Ｂ）；
　　ＴＳ＊（１／ｒｅｓ）＝スクリーン期間＊ｓｑｒｔ（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）
　また、以下の関係が導きだされる。
　【００５４】
　ここで、ｆｒｅｑ：スクリーンの線数
　ｓｈａｄｅｓ：１ドット当たりの印刷要素の平均数
　ｄｏｔｓ：タイルに含まれるドット数
　　ｆｒｅｑ＝ｒｅｓ＊ｓｑｒｔ（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）／ＴＳ；
　　ｓｈａｄｅｓ＝ＴＳ＊ＴＳ／ｔ（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）
　　ｄｏｔｓ＝Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ
　図１２のタイルは、水平並びに垂直に写されたときに隣接したスクリーンを作る１つのスクリーン期間として見ることができる。ここで
有理
有理
　【００５５】
　もし、パラメータＴＳ，Ａ，Ｂが同じ整数により乗除されると、同じ角度並びに線数を生じるタイルの等しいセットが得られることが明らかであろう。
　【００５６】
　　　タイルのモアレのない組合せ
　完全にモアレの無い結果を生じ、また従来のスクリーンシステムとは異なる、上述した“タイル”から得られるスクリーン相互を組み合わせることが可能で有る。このようなスクリーンシステムを得る状態は以下のように要約される。
　【００５７】
　１）３つのスクリーン全てのタイルサイズが等しい。
　【００５８】
　２）第１のスクリーンは２つの整数Ａ，Ｂにより規定され、角度ａｌｆａ１＝ａｒｃｔａｎ（Ａ／Ｂ）である。
　【００５９】
　３）第２のスクリーン
は
　【００６０】
　４）第３のスクリーン
は
　【００６１】
　５）ａｌｆａ１とａｌｆａ２との差は３０度±０．５度である。
　【００６２】
　６）ａｌｆａ２とａｌｆａ３との差は３０度±０．５度である。
　【００６３】
　７）３つのスクリーンの線数は±２．０％の範囲
内
　【００６４】
　８）もしタイルの角度を規定する２つの整数Ｘ，Ｙが共通の除数を有するのであれば、パラメータＴＳ，Ｘ，Ｙは共通の除数により除算されたもとの値に置換えられ得る。
　【００６５】
　９）これらスクリーンを規定する整数ＴＳ，Ｘ，Ｙが任意の整数により乗算され得る。これは結果が等しいタイルとなるからである。
　【００６６】
　上記のようなスクリーンシステムの一例は下記の通りである。
　【００６７】
　　ｒｅｓ＝２４００ｄｐｉ；
　ｓｃｒｅｅｎ１：ＴＳ１＝６２７；Ａ＝１１；Ｂ＝３３；
　ｓｃｒｅｅｎ２：ＴＳ２＝６２７；Ｃ＝３４；Ｄ＝７；
　ｓｃｒｅｅｎ３：ＴＳ３＝６２７；Ｅ＝２６；Ｆ＝２３；
　このスクリーンシステムは以下のスクリーンシステムと等価である。
　【００６８】
　ｓｃｒｅｅｎ１：ＴＳ１＝５７；Ａ＝１；Ｂ＝３；
　ｓｃｒｅｅｎ２：ＴＳ２＝６２７；Ｃ＝３４；Ｄ＝７；
　ｓｃｒｅｅｎ３：ＴＳ３＝６２７；Ｅ＝２６；Ｆ＝２３；
　もしスクリーン角度と線数のための式がこれらスクリーンパラメータに適用されると、以下の結果が得られる。
　【００６９】
　ｓｃｒｅｅｎ１：ａｌｆａ１＝１８．４３４９度；ｆｒｅｑ１＝１３３．１４８５ｌ／ｉ．
　ｓｃｒｅｅｎ２：ａｌｆａ２＝７８．３５５４度；ｆｒｅｑ２＝１３２．８７３１ｌ／ｉ．
　ｓｃｒｅｅｎ３：ａｌｆａ３＝４８．５０３５度；ｆｒｅｑ３＝１３２．８７３１ｌ／ｉ．
　式にこれら値を使用してモアレ期間を計算すると以下のようになる。
　【００７０】
　　Ｍｉｏｒｅｘ＝０．０；
　　Ｍｉｏｒｅｙ＝０．０；
　　Ｍｐｅｒｉｏｄ＝無限
　これは、スクリーンのこの組合せで、従来の場合とは異なり、
有理
　【００７１】
　　　“２次モアレのないのの数学的証明”
　上記要求を満足するスクリーンセットは“２次モアレ”が生じないという証明は以下の通りである。
　【００７２】
　同じタイルサイズから得られ、以下の対の整数により規定される
有理
　【００７３】
　ｓｃｒｅｅｎ１：Ａ，Ｂ；
　ｓｃｒｅｅｎ２：Ｅ，Ｆ；
　ｓｃｒｅｅｎ３：Ｅ＝Ｂ−Ｃ；Ｆ＝Ｃ−Ａ；
　これらタイルを生じるスクリーンの角度は次の通りである。
　【００７４】
　ｓｃｒｅｅｎ１：ａｌｆａ１＝ａｒｃｔａｎ（Ａ／Ｂ）；
　ｓｃｒｅｅｎ２：ａｌｆａ２＝ａｒｃｔａｎ（Ｅ／Ｆ）；
　ｓｃｒｅｅｎ３：ａｌｆａ３＝ａｒｃｔａｎ（Ｃ／Ｄ）；
　そして周波数は次の通りである。
　【００７５】
　ｓｃｒｅｅｎ１：ｆｒｅｑ１＝ｒｅｓ＊ｓｑｒｔ（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）／ＴＳ；
　ｓｃｒｅｅｎ２：ｆｒｅｑ２＝ｒｅｓ＊ｓｑｒｔ（Ｅ＊Ｅ＋Ｆ＊Ｆ）／ＴＳ；
　ｓｃｒｅｅｎ３：ｆｒｅｑ３＝ｒｅｓ＊ｓｑｒｔ（Ｃ＊Ｃ＋Ｄ＊Ｄ）／ＴＳ；
　図１３は、周囲を矩形の枠で囲ったこのスクリーンシステムに対応するベクトルダイアグラムを示す。この図での“長さの単位”はｒｅｓ／ＴＳに等しい。Ｂ＝Ｅ＋Ｄであり、Ｃ＝Ｆ＋Ａであので３つのベクトルの三角形はとじている。そしてスクリーンシステムは、これが
有理
　【００７６】
　図１２並びに図１３に記したパラメータの計算は、以下のプログラムによりなされる。
　【００７７】
　【数１】
　【数２】
　スクリーンの実際の製造は、米国特許Ｎｏ．４，７００，２３５号の技術を小して行われ得る。
　【００７８】
“スーパセル”
有理
　【００７９】
　これら両方法がどうして組合せられないかの理由は無い。この場合に得られる幾何学態様を図１４に示す。角度ａｌｆａ並びに周波数ｆｒｅｑは以下のようにして計算される。
　【００８０】
　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，ｒｅｓを与えると
　　ａｌｆａ＝ａｌｆａ１−ａｌｆａ２；
　　ｔａｎ（ａｌｆａ）＝ｔａｎ（ａｌｆａ１−ａｌｆａ２）＋
　　　　　　　　　　　＝［ｔａｎ（ａｌｆａ１）−ｔａｎ（ａｌｆａ２）］／［１．０＋ｔａｎ（ａｌｆａ１）＊ｔａｎ（ａｌｆａ２）］；
　　　　　　　　　　　＝（Ａ／Ｂ−Ｃ／Ｄ）／（１．０＋ＡＣ／ＢＤ）；
　　　　　　　　　　　＝（ＡＤ−ＢＣ）／（ＢＤ＋ＡＣ）；
　かくして、ａｌｆａ＝ａｒｃｔａｎ［（ＡＤ−ＢＣ）／（ＢＤ＋ＡＣ）］
　　ｆｒｅｑ＝ｒｅｓ＊ｓｑｕｔ（ＣＣ＋ＤＤ）／ＴＳ；ＴＳ＊ＴＳ＝Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ＋
　かくして、ｆｒｅｑ＝ｒｅｓ＊ｓｑｒｔａ［（ＣＣ＋ＤＤ）／（ＡＡ＋ＢＢ）］
　写されるスクリーンの角度を制御するために２つの自由度を有することにより、より多くの角度を得ること、もしくは特定の角度においてより良い均似値を達成することが可能である。これは以下の例で達成される。
　【００８１】
　　ｒｅｓ＝２４００ｄｐｉ；Ａ＝１６０；Ｂ＝２８０；Ｃ＝５；Ｄ＝１９；
　　ａｌｆａ＝１５．００１３度
　　ｆｒｅｑ＝１４６．２１３８ｌ／ｉ
　この方法は、比較的小さいタイルでより良い角度精度を“スウパーセル”の場合と比べると得ることができる（２つの自由度の採用による）意味でこれ自体で効果があるが、夫々がモアレをすでに呈さない３つのタイルのセットを回転させるのに特に有用である。
　【００８２】
　実際、２次のモアレを有さないようにマッチングされた３つの
有理
　【００８３】
　ｒｅｓ＝２４００ｄｐｉ；Ｃ１＝４；Ｄ１＝１５；Ｃ２＝１１；Ｄ２＝１１；Ｃ３＝１５；Ｄ３＝４；
ｓｅｔ１：Ａ＝０；Ｂ＝２８０；
　ｓｃｒｅｅｎ１：ａｎｇｌｅ１＝１４．９３１４度；ｆｒｅｑ１＝１３３．０６４４ｌ／ｉ．
　ｓｃｒｅｅｎ２：ａｎｇｌｅ２＝４５．００００度；ｆｒｅｑ２＝１３３．３４０１ｌ／ｉ．
　ｓｃｒｅｅｎ３：ａｎｇｌｅ３＝７５．０６８６度；ｆｒｅｑ３＝１３３．０６４４ｌ／ｉ．
　ｓｅｔ２：Ａ＝１；Ｂ＝２８０；（全ての角度が０．２０４６度だけ増加している）
　ｓｃｒｅｅｎ１：ａｎｇｌｅ１＝１５．１３６０度；ｆｒｅｑ１＝１３３．０６３５ｌ／ｉ．
　ｓｃｒｅｅｎ２：ａｎｇｌｅ２＝４５．２０４６度；ｆｒｅｑ２＝１３３．３３９３ｌ／ｉ．
　ｓｃｒｅｅｎ３：ａｎｇｌｅ３＝７５．２７３２度；ｆｒｅｑ３＝１３３．０６３５ｌ／ｉ．
　ｓｅｔ３：Ａ＝２；Ｂ＝２８０；（全ての角度が０．４０９２度だけ増加している）
　ｓｃｒｅｅｎ１：ａｎｇｌｅ１＝１５．３４７０度；ｆｒｅｑ１＝１３３．０６１０ｌ／ｉ．
　ｓｃｒｅｅｎ２：ａｎｇｌｅ２＝４５．４０９２度；ｆｒｅｑ２＝１３３．３３６７ｌ／ｉ．
　ｓｃｒｅｅｎ３：ａｎｇｌｅ３＝７５．４７７８度；ｆｒｅｑ３＝１３３．０６１０ｌ／ｉ．
　等…（＋７．５度の増加もしくは−７．５度の減少）
　基本のセット（ｓｅｔ１）がモアレを生じず、３つのスクリーンの全てが正確に同じ角度だけ回転され、そして線数は全て同じ定数フアクターだけ変更されるので、上記スクリーンセットの各々は２次モアレを生じない。
　【００８４】
　スクリーンセットの内３０度対称のために、これを±７．５度よりも大きく回転させる必要は無い。７．５度の回転は、ｃｏｓ（７．５）＝０．９９１（１％以下の変更）Ｋフアクターによる線数の変更に相当する。
有理
　【００８５】
　図１５は、同じ“タイルサイズ”を有する１５度のスクリーンと、４５度のスクリーンと、７５度のスクリーンとが重なった状態を示す。これらスクリーンの１つの予め設定された角度のドットの幾何学態様は図１２に示すものと対応する。３つのスクリーンは同じタイルサイズを使用しているので、これらは図１６に示すように互いに“ロックされて”維持されている。この“ロックされた”状態で、相対位置エラーの増加は生じず、かくして彩紋は印刷されたページを横切って残る。
　【００８６】
　本発明の好ましい実施例を詳細に説明したが、請求範囲にて規定したような本発明の範囲から外れないで種々の変形が可能であることは当業者にとって明白であろう。
【図面の簡単な説明】
　【図１】
従来の電子スクリーン印刷のデメンションの例を示す図である。
　【図２】
従来のタンジエントスクリーン印刷の原理〃説明する図である。
　【図３】
従来技術での小並びに大セルサイズでの達成され得る角度精度を説明する図である。
　【図４】
“スウパーセル”を使用した従来の
有理
　【図５】
従来の
無理
　【図６】
モアレを無くすために、同じスクリーン線数を有する１５，４５並びに７５度での３つのラスターの相互作用を説明するベクトル図である。
　【図７】
異なるスクリーン線数を有する１５，４５並びに７５度での３つのラスターの相互作用の結果として生じたモアレを説明するベクトル図である。
　【図８】
（ａ）は、ドットが中心の彩紋を生じる、同じスクリーン線数を有する１５，４５並びに７５度でのラスターで０％から９０％までの３段階での重なりにより作られる像を示す図である。
（ｂ）は鮮明な中心彩紋を生じる半期間に渡って４５度ラスターをオフセットした結果を示す図である。
　【図９】
僅かに異なるスクリーン線数を有する１５，４５並びに７５度での３つのラスターの相互作用により生じるモアレ示す図である。
　【図１０】
三角形のスクリーンの相互作用を説明する簡略化したベクトル図である。
　【図１１】
２次モアレを生じない本発明のスクリーンシステムを説明するベクトル図である。
　【図１２】
本発明に係わる予め角度が設定されたセルの幾何学的状態を説明する図である。
　【図１３】
３つのベクトルが閉じた三角形を形成するときに、２次モアレの発生を防止することを示すモアレ解析のためのベクトル図である。
　【図１４】
有理タンジエント角度での配置されかつ写された所定設定角度のタイルを示す図である。
　【図１５】
同じ“タイルサイズ”を使用した１５，４５並びに７５度の３つのスクリーンの重なりを示す図である。
　【図１６】
同じ“タイルサイズ”を有する１５、４５並びに７５度のスクリーンとを使用しスクリーンを互いに“ロック”し、相対位置エラーの増加は生じず、かくして彩紋は印刷されたページを横切って残ることを示す図である。