(57)【要約】      （修正有）【課題】複数の目的関数に対して、被決定量を効率的に決定する。【解決手段】照明光学系の瞳面を分割した複数の領域における光強度に対して線形関係である第１目的関数と瞳面の各領域における光強度に対して線形関係でない第２目的関数とに基づいて、瞳面に形成されるべき光強度分布を決定する。瞳面の複数の領域のうち１つの領域における光強度の値が単位量であり、他のすべての領域における光強度の値がゼロであるとしたときの像面での光強度を瞳面の各領域について算出する第１ステップと、算出された光強度を用いて第１目的関数の値および第２目的関数の値を各領域について算出する第２ステップと、第２目的関数の値が閾値未満の領域の光強度の値を第１目的関数の値の大きさにかかわらず予め定められた一定の値に設定する第３ステップと、第２目的関数の値が閾値以上の領域の光強度の値を第１目的関数の値の大きさに応じて設定する第４ステップとを含む。【選択図】図１
2012151246.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
照明光学系から出射された光で照明された原版のパターンの像を投影光学系の像面に形成する装置の前記照明光学系の瞳面に形成されるべき光強度分布を複数の目的関数に基づいて決定する方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記複数の目的関数は、前記瞳面を分割した複数の領域における光強度に対して線形の関係で表現された第１目的関数と前記瞳面の各領域における光強度に対して線形の関係では表現されなかった第２目的関数とを含み、
前記方法は、
前記瞳面の複数の領域のうち１つの領域における光強度の値が単位量であり、他のすべての領域における光強度の値がゼロであるとしたときの前記像面における光強度を前記瞳面の各領域について算出する第１ステップと、
前記第１ステップで算出された前記像面における光強度を用いて前記第１目的関数の値および前記第２目的関数の値を前記各領域について算出する第２ステップと、
前記第２目的関数の値が閾値未満の領域の光強度の値を前記第１目的関数の値の大きさにかかわらず予め定められた一定の値に設定する第３ステップと、
前記第２目的関数の値が前記閾値以上の領域の光強度の値を前記第１目的関数の値の大きさに応じて設定する第４ステップと、
を含む、ことを特徴とするプログラム。
【請求項２】
前記第２目的関数の値が前記閾値未満の領域の光強度の値をゼロに設定する、ことを特徴とする請求項１に記載のプログラム。
【請求項３】
前記第４ステップは、前記第２目的関数の値が前記閾値以上の領域の光強度のうちで、目標値を下回る前記第１目的関数の値の少なくとも１つを向上させる光強度の値を増大させることを含む、ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載のプログラム。
【請求項４】
前記第４ステップは、前記第２目的関数の値が前記閾値以上の領域の光強度のうちで、目標値を下回る前記第１目的関数の値の少なくとも１つを悪化させる光強度の値を減少させることを含む、ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載のプログラム。
【請求項５】
前記第４ステップの後で、前記第２目的関数の値が前記閾値未満の領域の光強度のうちで、目標値を下回る前記第１目的関数の値の少なくとも１つを向上させる光強度の値を増大させる第５ステップをさらに含む、ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載のプログラム。
【請求項６】
前記第１目的関数の値は前記像面の複数の位置で算出され、
前記第４ステップにおいて、前記複数の位置で算出された前記第１目的関数の値の中の最悪の値が２番目に悪い値と等しくなるように、前記第２目的関数の値が前記閾値以上の領域の光強度の値を変更する、ことを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載のプログラム。
【請求項７】
前記目的関数は、前記像面に形成される像における、焦点深度の大きさを示す関数、ＮＩＬＳ（Normalized Image Log-Slope）の高さを示す関数、前記パターンを構成する主パターンの位置の正確性を示す関数、前記主パターンの寸法の均一性を示す関数、前記主パターンの形状の正確性を示す関数、及び、前記パターンを構成する補助パターンの解像の有無を示す関数のうちの２つ以上を含む、ことを特徴とする請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載のプログラム。
【請求項８】
前記主パターンの位置の正確性を示す関数の値および前記主パターンの寸法の均一性を示す関数の値は、前記主パターンの光学像の中央部の強度と前記光学像の周縁部の複数の箇所の強度とを用いて算出され、
前記主パターンの形状の正確性を示す関数の値は、前記光学像の周縁部の複数の箇所の強度を用いて算出される、ことを特徴とする請求項７に記載のプログラム。
【請求項９】
前記焦点深度の大きさを示す関数の値は、前記投影光学系のデフォーカス位置に形成される光学像を用いて算出される、ことを特徴とする請求項７又は請求項８に記載のプログラム。
【請求項１０】
前記第２目的関数は、前記ＮＩＬＳの高さが閾値より高いか否かを示す関数を含み、
前記第１目的関数は、前記パターンを構成する主パターンの位置の正確性を示す関数、前記主パターンの寸法の均一性を示す関数及び前記主パターンの形状の正確性を示す関数の少なくとも１つを含む、ことを特徴とする請求項７又は請求項８に記載のプログラム。
【請求項１１】
基板を露光する露光方法であって、
請求項１乃至請求項１０のいずれか１項に記載のプログラムを用いて算出された光強度分布を瞳面に有する照明光学系から出射された光で照明された原版のパターンを投影光学系を介して像面に形成して前記像面に配置された基板を露光する工程を含む、ことを特徴とする露光方法。
【請求項１２】
デバイスを製造する方法であって、
請求項１１に記載の露光方法を用いて基板を露光する工程と、
前記工程で露光された基板を現像する工程と、
を含むデバイス製造方法。
【請求項１３】
デジタル画像の生成に用いられる信号の強度を調整する周波数フィルタの強度透過率分布を複数の目的関数に基づいて決定する方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記複数の目的関数は、前記周波数フィルタを分割した複数の領域における光強度に対して線形の関係で表現された第１目的関数と前記周波数フィルタの各領域における光強度に対して線形の関係では表現されなかった第２目的関数とを含み、
前記方法は、
前記第１目的関数は、前記周波数フィルタを通過した後の信号のＲ成分、Ｇ成分及びＢ成分それぞれの強度を示す関数を含み、前記第２目的関数は、前記Ｒ成分、Ｇ成分及びＢ成分の強度間のばらつきを示す関数を含み、
前記方法は、
前記周波数フィルタの周波数領域を分割した複数の領域のうち中央領域及び該中央領域以外の１つの領域における強度透過率の値が単位量であり、前記中央領域及び前記１つの領域以外の他のすべての領域における強度透過率の値がゼロであるとしたときの前記周波数フィルタを通過した後の信号のＲ成分、Ｇ成分及びＢ成分の強度を前記周波数フィルタの各領域について算出する第１ステップと、
前記第１ステップで算出されたＲ成分、Ｇ成分及びＢ成分の強度を用いて前記第１目的関数の値および前記第２目的関数の値を前記各領域について算出する第２ステップと、
前記第２目的関数の値が閾値未満の領域の強度透過率の値を前記第１目的関数の値の大きさにかかわらず予め定められた一定の値に設定する第３ステップと、
前記第２目的関数の値が前記閾値以上の領域の強度透過率の値を前記第１目的関数の値の大きさに応じて設定する第４ステップと、
を含む、ことを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有効光源の決定プログラム、露光方法、デバイス製造方法及び周波数フィルタの強度透過率分布の決定プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
複数の目的関数に基づいてデータを決定する手法として、繰り返し計算で解を向上させる方法や線形計画法などが提案されている。繰り返し計算で解を向上させる方法では、多数回の試行計算を行い優れたものを選択することでデータを決定する。線形計画法では、応答を線形化しデータを決定する。特許文献１では、複数の目的関数に基づいてデータを決定する際に、処理の途中時点までに得られた失敗情報をそれ以降の処理で最大限に利用する方法が提案されている。この手法は、処理の途中でデータが満たすべき条件に適したデータを設定することができる。
【０００３】
特許文献２には、複数の目的関数に基づいて露光用の光源データを決定する手法が開示されている。特許文献２では、照明光学系の瞳面内で分割された各光源要素に対して、複数の目的関数に対する光源要素個ごとの応答を計算し、個別の応答の結果に基づいて光源データを調整する。特許文献３には、露光技術の分野で、露光用の光源データと原版のパターンとを最適化することが開示されている。特許文献３では、複数存在する局所的な最適解の中で適したものを選ぶために２段階の最適化を提案している。１段階目の最適化では、ローカル収束性がゆるい状態で、単純化された制約条件に基づいて大域的な最適解を探索する。２段階目の最適化では、市販の技術を含むローカル最適化の既存技術を用いて、１段階目で得た解をより完全な基準に対して最適化する。特許文献３に示された手法は、１つの目的関数が複数のローカル最適をもつ問題に対して効果的な手法である。また、特許文献３は複数の目的関数をもつ場合にも適用可能な手法である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第３１７０８２８号公報
【特許文献２】特開２００４−２４７７３７号公報
【特許文献３】特開２００２−２６１００４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
繰り返し計算で解を向上させる方法では、多数回の試行計算が必要になり、計算時間が増大する問題がある。線形計画法は、非線形応答する量を線形近似する必要があり、非線形の応答を正確に扱うことができない問題がある。特許文献１の手法では、計算者が与えた条件を満足するデータを決定するためには組合せ充足問題の処理を繰り返すことが必要になる。また特許文献１の手法は、データとして離散的な値を決定する手法であり、連続量を決定する手法ではない。特許文献２には、光源データを決定する際に用いる個別応答を計算する方法が明示されている。しかし、特許文献２には、複数の個別応答に基づいて光源データを調整する具体的な方法の明示がなく、それぞれの個別応答をどのように扱うかは不明である。特許文献２で得られるそれぞれの個別応答に対しては、従来の最適化手法を適用することができる。このため、特許文献２は個別応答の計算方法に関する提案であり、それぞれの個別応答をどのように扱って光源を調整するかに関しての新規な方法、または新規な最適化方法を提案するものではない。計算されたそれぞれの個別応答に対して、例えば個別応答を分類しそれぞれに適した処理を施すなどして、より効果的に光源データを決定するという課題がある。
【０００６】
特許文献３は、１つの目的関数が複数のローカル最適解をもつ問題に対して、大域的な最適化と局所的な最適化の２段階の最適化を行うことで、より優れたローカル最適の結果を得る方法を提供している。しかし、特許文献３の方法では、１つの目的関数に対する計算量は、２段階の最適化を行うことで増大している。さらに、特許文献３の方法では、繰り返し計算も必要となる。また、特許文献３には、目的関数は複数あっても良いと記述されているものの、手法の説明は１つの目的関数に対するものであり、実際に異なる複数の目的関数をどのように扱うかの具体的な記述は無い。一般に次元の異なる目的関数を有する場合、それらの単純な線形和で最適化することは物理的に不合理であり、また次元を考慮した線形和の重みづけを最適化する場合、その計算量は問題の複雑さに応じて増大する。
【０００７】
以上を鑑みた上で、本発明の目的は、複数の目的関数に対して被決定量の値を効率的に決定することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の１つの側面は、照明光学系から出射された光で照明された原版のパターンの像を投影光学系の像面に形成する装置の前記照明光学系の瞳面に形成されるべき光強度分布を複数の目的関数に基づいて決定する方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記複数の目的関数は、前記瞳面を分割した複数の領域における光強度に対して線形の関係で表現された第１目的関数と前記瞳面の各領域における光強度に対して線形の関係では表現されなかった第２目的関数とを含み、前記方法は、前記瞳面の複数の領域のうち１つの領域における光強度の値が単位量であり、他のすべての領域における光強度の値がゼロであるとしたときの前記像面における光強度を前記瞳面の各領域について算出する第１ステップと、前記第１ステップで算出された前記像面における光強度を用いて前記第１目的関数の値および前記第２目的関数の値を前記各領域について算出する第２ステップと、前記第２目的関数の値が閾値未満の領域の光強度の値を前記第１目的関数の値の大きさにかかわらず予め定められた一定の値に設定する第３ステップと、前記第２目的関数の値が前記閾値以上の領域の光強度の値を前記第１目的関数の値の大きさに応じて設定する第４ステップと、を含む、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、複数の目的関数に対して被決定量の値を効率的に決定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】被決定量の値を決定するフローを示す図である。
【図２】実施例１における目標パターンと評価位置、三角像強度近似を示す図である。
【図３】実施例１における各ホールで採用された光源要素を示す図である。
【図４】実施例１における光源要素の強度値の調整を示す図である。
【図５】実施例１における結像性能を示す図である。
【図６】実施例２における周波数フィルタを示す図である。
【図７】実施例２における周波数フィルタを示す図である。
【図８】実施例２における応答値を示す図である。
【図９】実施例２における周波数帯の強度透過率を示す図である。
【図１０】実施例２における信号強度を示す図である。
【図１１】プログラムを実行するためのコンピュータの構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
本発明は、複数の目的関数に対して決定すべき変数の値を決定する方法をコンピュータに実行させるプログラムに関して新規な決定手法を提案する。ここで異なる目的関数の間にはトレードオフの関係がある場合を含む。本手法は、必ずしも繰り返し計算を必要としない。また変数は、必ずしも離散的な値である必要は無い。
【００１２】
本手法で決定すべき変数は一般に複数（ｎ個）ある。本手法では、先ず、任意に選択された変数（例えば光源強度）の単位量（例えば１）に対して、複数（ｈ個）の応答値が計算される。つまり応答値は変数と独立な量ではなく、変数に対して、線形もしくは非線形の関係を持つ。応答値は全ての変数に対して計算され、例えば（ｎ×ｈ）個計算される。ｎやｈに数の制約は無い。次に、目的関数の値（評価値）を計算する。評価値は、ｎ個の変数それぞれに対して計算され、変数が目的関数を満足する程度を判断するために用いる。評価値は応答値の関数で定義される。例えば（ｎ×ｈ）個の応答値を用いて評価値が計算される。
【００１３】
本来は応答値に対して非線形の関数である評価値を、線形の関数で定義しても良い。これは一般に線形近似と呼ばれる手法である。評価値が変数に対して線形の関係で表現された目的関数を本願明細書では第１目的関数と呼び、評価値が変数に対して線形の関係では表現されなかった目的関数を第２目的関数と呼ぶ。したがって、上述した線形近似によって評価値が変数に対して線形の関数で定義された目的関数は、第１目的関数に含まれる。基本的には、１つの目的関数に対してこれを評価する１つの評価値が対応する。したがって目的関数がＭ個ある場合は、評価値もＭ個ある。評価値は複数（ｉ個）の評価位置で計算される場合がある。この場合、１つの変数に対する評価値の数は（Ｍ×ｉ）個になる。Ｍやｉに数の制約は無い。また、特殊な場合には、評価値を用いずとも目的関数が評価できる場合がある。このときは、１つの変数に対する評価値が（Ｍ×ｉ）個未満になる。この場合の詳細は実施例で説明する。
【００１４】
本手法では、評価値は、Ｎ型かＬ型かどちらかに分けられる。Ｎ型とＬ型の評価値は以下に説明するように異なる扱いを受ける。Ｎ型の評価値が閾値未満の場合、変数の値は予め定められた一定の値、例えばゼロに設定される。一方、Ｎ型の評価値が閾値以上の場合、変数の値は、他の値、例えば１に仮に設定される。ゼロ以外の値に設定された変数を採用要素、値がゼロに設定された変数を不採用要素とする。採用要素は、Ｌ型の評価値を用いて仮に設定された値が調整されることにより変更されうる。Ｎ型の評価値は、変数に対して非線形の関係にある場合、そうでない場合に比べ閾値の設定が容易になり効果が大きい。また、Ｎ型の評価値は、離散的な評価値をとる場合、そうでない場合に比べ閾値の設定が容易になり効果が大きくなることがある。Ｌ型の評価値は、変数に対して線形の関係にある場合、そうでない場合に比べ効果が大きい。また、Ｌ型の評価値は、連続的な評価値をとる場合、そうでない場合に比べ効果が大きくなることがある。Ｌ型の評価値で調整された変数は、最終的な性能を確認して値が決定されることが望ましい。最終的な性能は、線形近似で評価した評価値を、非線形の関係で評価しなおすと良い。また、Ｎ型の評価値で非採用要素となった要素の値をゼロ以外の値に調整するステップがあっても良い。このステップにおける調整もＬ型の評価値で行われる。調整後、最終的な性能を確認した後、変数の値を決定すると良い。変数の値を決定する途中または最終的な性能の確認は、本手法の本質ではなく省略可能である。閾値を変化させることで、Ｎ型の評価値で評価される目的関数の性能を調整することができる。また目標値を変化させることで、Ｌ型の評価値で評価される目的関数の性能を調整することができる。このようにして効果的に変数の値を決定する手法が本発明の概要である。
【００１５】
本手法は、複数の異なる目的関数を、例えば変数に対する応答性によってＮ型とＬ型に分類して最適化するために２段階の最適化を行う。典型的には、Ｎ型の目的関数は、変数に対して線形の関係では表現されなかった第２目的関数であり、Ｌ型の目的関数は、変数に対して線形の関係で表現された第１目的関数である。この２段階の最適化は、着目する目的関数がもつ複数のローカル最適を考慮するための、特許文献３に記載の２段階の最適化とは異なる。本手法は、１つの目的関数が複数のローカル最適解を持つ問題を無視した手法ではない。本手法では、複数の目的関数が全て満たされるように各々の目的関数の寄与が決まる。そのため、各々の目的関数がもつ複数のローカル最適解は、別の目的関数との整合性で評価され限定される。つまり、１つの目的関数がもつ複数のローカル最適解のうち適したものが、他の目的関数を考慮することで選ばれる。本手法は、特許文献３の手法に比べ、少ない計算量で複数の目的関数を効果的に最適化できる効果がある。本発明は、特にリソグラフィーに用いられる光源データの決定に好適である。その他にも、複数の画質評価指標からなる目的関数に対するデジタル画像を生成する方法や、複数の種類の収差の最小化を目的関数とした光学系を設計する方法、調整する方法に用いることもできる。
【００１６】
以降では、本発明を具体的に説明する例として、光リソグラフィーによって集積回路やその他のデバイスの回路パターンなどを形成する際に用いる露光装置の光源データを決定するプログラムについて述べる。露光装置では、照明光学系から出射された光で照明された原版のパターンの像を投影光学系の像面に配置された基板の上に形成する。所望の回路パターンを精度よく形成するためには、一般に複数の目的関数に対して適した性能を持つように光源データが調整されることが必要となる。光源データは、照明光学系の瞳面に形成されるべき光強度分布であり、有効光源と称されることもある。目的関数は、例えば、ホール形状で形成される回路パターンに対して、ホール重心位置、ホールの大きさ、ホールの形状、ホールのＮＩＬＳ、ホールの焦点深度（ＤＯＦ）などを示す関数である。ＮＩＬＳ（Normalized Image Log-Slope）は、指定した位置における強度の勾配に、目標パターンの幅の値を乗じたものである。指定した位置における強度の勾配は、ログスロープと呼ばれることがある。本明細書では、基板上の感光剤に形成されるべき潜像パターンを目標パターンと呼ぶ。また、そのような目標パターンを形成するために原版が有するパターンを原版パターンと呼ぶ。
【００１７】
本発明で開示する概念は、数学的にモデル化することができる。そのため、コンピュータ・システムのソフトウェア機能として実装可能である。ここで、コンピュータ・システムのソフトウェア機能は、実行可能なコードを含んだプログラミングを含み、例えば光源データを作成することができる。ソフトウェア・コードは、汎用コンピュータで実行可能である。ソフトウェア・コード動作中に、コードもしくは関連データ記録は、汎用コンピュータ・プラットフォーム内に格納される。しかし、その他の場合、ソフトウェアは他の場所に格納されるか、もしくは、適切な汎用コンピュータ・システムにロードされることもある。したがって、ソフトウェア・コードは、１つまたは複数のモジュールとして、少なくとも１つの機械可読媒体で保持可能である。以下に述べる発明は、上述のコードという形式で記述され、１つまたは複数のソフトウェア製品として機能させることができる。ソフトウェア・コードは、コンピュータ・システムのプロセッサにより実行される。コンピュータ・プラットフォームは、本明細書で述べ、かつ、実施例で示す方法、カタログ、または、ソフトウェア・ダウンロード機能を実施することができる。  
図１１は、本発明の好適な実施形態に係る光源データ生成プログラムを実行するためのコンピュータ（情報処理装置）の構成を概略的に示す図である。コンピュータは、バス配線１０、制御部２０、表示部３０、記憶部４０、入力部６０及び媒体インターフェース７０を備える。制御部２０、表示部３０、記憶部４０、入力部６０及び媒体インターフェース７０は、バス配線１０を介して相互に接続されている。媒体インターフェース７０は、記録媒体８０を接続可能に構成されている。記憶部４０には、目標パターンデータ４０ａ、光源データ４０ｂ、原版データ４０ｃ、投影光学系データ４０ｄ、レジストデータ４０ｅ、評価条件データ４０ｆ、及び光源データ生成プログラム４０ｇが格納されている。光源データ４０ｂは、グリッドに分割することで光源要素を作成するデータが含まれる。原版データ４０ｃ、投影光学系データ４０ｄ、レジストデータ４０ｅ、評価条件データ４０ｆは、それぞれ原版、投影光学系、レジスト、評価条件に関する情報であり、これらの情報を参照し、光源データ生成プログラム４０ｇが実行される。評価条件は、例えば目標パターンにおける評価パターンの設定、後述する目的関数を評価する評価値の設定、原版パターンの調整を行うか否か、行う場合には特性を評価する結像性能の種類（後述するＣＤやＮＩＬＳなど）が含まれる。
【００１８】
制御部２０は、例えば、ＣＰＵ，ＧＰＵ，ＤＳＰ又はマイコンなどであり、一時記憶のためのキャッシュメモリを含みうる。表示部３０は、例えば、ＣＲＴディスプレイおよび液晶ディスプレイなどの表示デバイスを含む。記憶部４０は、例えば、半導体メモリおよびハードディスク等のメモリデバイスを含む。入力部６０は、例えば、キーボードおよびマウスなどを含む。媒体インターフェース７０は、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ等の媒体のドライブおよびＵＳＢインターフェースなどである。記録媒体８０は、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ等の媒体およびＵＳＢメモリなどの記録媒体を含む。
【００１９】
光源データ生成プログラム４０ｇの実行方法の一例を挙げると、光源データ生成プログラム４０ｇが記録された記録媒体８０が、媒体インターフェース７０に接続されて、光源データ生成プログラム４０ｇがコンピュータにインストールされる。このインストールは、光源データ生成プログラム４０ｇのコピーを記憶部４０に格納することを含む。入力部６０には、利用者により、光源データ生成プログラム４０ｇの起動命令が入力される。制御部２０は、光源データ生成プログラム４０ｇの起動命令を受け取り、その起動命令に基づいて、記憶部４０を参照し、光源データ生成プログラム４０ｇを起動する。
【００２０】
図１を参照しながら光源データ生成プログラム４０ｇによる光源データの生成処理の概要を説明する。Ｓ００１で、コンピュータは、値が決定されるべき変数を設定する。値が決定されるべき変数は、例えば光源データである。光源データとは、光源を形成する各光源要素に形成されるべき光強度である。光源要素は例えば、照明光学系の瞳面を分割し、分割された複数の領域を光源要素とすることで設定する。例えば変数である光源要素はｎ個とする。
【００２１】
Ｓ００２で、利用者からの入力に応じて、コンピュータは、記憶部４０に格納されたデータから計算条件を決定する。計算条件とは、目標パターン、露光波長、原版パターン、投影光学系の開口数（ＮＡ）、液浸剤を用いる場合はその屈折率、レジストの屈折率およびデフォーカス量などを含む。また、以後のステップで応答値や評価値を計算する評価位置も設定される。評価位置は例えば、投影光学系の像面における位置で設定される。評価位置は、目標パターンの形成に際して、特に性能が得にくい位置を指定することが望ましい。
【００２２】
Ｓ００３で、コンピュータは、応答値の計算式を設定し応答値を計算する。具体的には、コンピュータは、１つの光源要素における光強度が単位量（例えば１）であり、他のすべての光源要素における光強度がゼロであるときの像面における光強度を各光源要素について算出する（第１ステップ）。応答値は変数と独立な量ではなく、変数に対して、線形もしくは非線形の関係を持つ。例えば、単位強度を有する光源要素が投影光学系の像面に形成する像強度分布の評価位置における値（像強度値）や、評価位置におけるＮＩＬＳの値が応答値になる。具体的な算出手法は実施例で示す。
【００２３】
Ｓ００４で、コンピュータは、目的関数を設定する。ここで、目的関数としては、例えば、以下のようなものがあげられる。パターンを構成する主パターンの位置の正確性を示す関数。前記主パターンの寸法の均一性を示す関数。前記主パターンの形状の正確性を示す関数。パターンのＮＩＬＳの高さを示す関数。焦点深度の大きさを示す関数。前記パターンを構成する補助パターンの解像の有無を示す関数。
【００２４】
また、コンピュータは、目的関数を評価する評価値をＳ００３で計算した応答値から算出する際の算出式を定義する。例えば、主パターンの形状の正確性を評価する評価値を、応答値である像強度値から算出する算出式が定義される。この際、主パターンの形状の正確性は、変数に対して非線形の関係にあるが、線形近似した評価値を用いても良い。線形近似の詳細は後述する。また、前述したように、目的関数は必ずしも対応する評価値を持つわけではない。例えば実施例１における焦点深度の目的関数がこれにあたる。詳細は後述する。Ｓ００５で、コンピュータは、Ｓ００４で定義された評価値の算出式を用いて、応答値から、各評価位置における評価値を算出する（第２ステップ）。
【００２５】
Ｓ００６で、コンピュータは、Ｓ００５で算出した評価値をＮ型とＬ型に分ける。Ｎ型とＬ型とに分けるのは、ユーザーが任意に設定できるようになっていても良いし、評価値ごとにＮ型になるかＬ型になるかの条件が予め設定されていても良い。また、目的関数の種類でそれに対応する評価値をＮ型かＬ型か分けても良いし、評価値の正負や大きさでＮ型かＬ型かを分けても良い。Ｎ型の評価値には閾値を設定しＬ型の評価値には目標値を設定する場合がある。例えば、実施例１では、Ｎ型はＮＩＬＳの評価値、Ｌ型はホール重心位置、ホール大きさ、ホール形状の評価値である。具体的な計算は実施例で示す。
【００２６】
Ｓ００７で、コンピュータは、Ｎ型の評価値が閾値を上回る変数（光源要素）を採用要素とし、採用要素の強度値を１と仮設定し、それ以外の要素の強度値はゼロと設定する（第３ステップ）。Ｓ００８で、コンピュータは、Ｌ型の評価値の大きさに応じて、採用要素の値を調整する（第４ステップ）。採用要素以外の値はゼロのまま変化させずに行う調整と、採用要素以外の値を変化させる調整がある。この調整には、線形近似の正確性を判断し、調整量を変えることも含まれる。このステップにおける具体的な調整方法は後で詳しく述べる。
【００２７】
Ｓ００９で、コンピュータは、Ｓ００８で調整した強度分布を持つ変数の値を結像計算の結果や露光結果などを用いて調整する。調整は線形近似を用いない厳密な結果で行うことが望ましい。このステップは省略可能とする。Ｓ０１０で、コンピュータは、Ｓ００９で得た値を変数の値として決定し、フローは終了となる。
【００２８】
ここでは、一連の流れを光源データの決定に適用した場合に対して説明したが、本手法は、他の対象にも適用可能である。例えば、デジタル画像を生成する際に用いるデータの決定や、光学系の設計値データや調整量データの決定がある。デジタル画像の生成においては、画像の特性の評価指標として雑音低減やシャープネスの向上など複数の目的関数が存在する。変数は例えば瞳フィルタの透過率分布や信号強度の増幅分布などが考えられる。光学系の設計や調整においては、球面収差、コマ収差などの複数種の収差やバックフォーカスの確保、光学系サイズの小型化など複数の目的関数が存在する。変数は例えばレンズの曲率半径や屈折率、面間隔などが考えられる。
【００２９】
デジタル画像生成の場合、Ｓ００６において、1種類の応答値に対して、正負の応答値を用いて評価値を計算するか、正の応答値のみで評価値を計算するかによって、評価する目的関数が変わり、Ｎ型かＬ型かも変わる場合がある。この点は、光源データ作成の場合とは異なる。このように複数の目的関数に対する変数の値の決定法は、光源データに限らず適用できるものであり、本発明は以下に示す実施例のみに適用する対象が限定されるものではない。
【００３０】
〔実施例１〕
実施例１では、コンピュータは、露光装置に用いられる光源データを複数の目的関数に基づいて決定する。図１のステップを追う形で説明する。Ｓ００１で、コンピュータは、変数を設定する。ここでは露光装置に用いられる光源データを変数とする。光源データは光源の光強度分布である。光源の光強度分布は、複数の光源要素がそれぞれ独立の値として持つ光強度値の分布である。光源要素は照明光学系の瞳面(周波数空間)を格子で分割することで設定される。格子１つを光源要素１つにしても良いし、瞳の半径方向に一定の幅をもち、かつ瞳の横軸から縦軸への回転角度が一定の値をもつ範囲にある複数のグリッドをまとめて１つの光源要素としても良い。瞳に対する格子分割の方法と光源要素の設定方法は本手法の本質的な事項ではないので一般的な方法を用いて良い。
【００３１】
Ｓ００２で、コンピュータは、計算条件を決定する。レジストはポジレジストとし、光強度が決められた閾値以上の箇所で抜きホールパターンが形成されるものとする。露光装置として、投影光学系のＮＡが０．８６、露光に使用する光の波長（λ）が２４８ｎｍである場合を考える。偏光は円偏光とする。投影光学系は無収差とし投影倍率は０．２５倍とする。原版はバイナリーマスクとする。目標パターンは、径が１００ｎｍのホールパターンで図２（ａ）に例示的に示した。原版パターンは投影倍率を考慮した上で目標パターンと等しいとする。後で定義する目的関数を評価する位置（評価ホール）を設定する。ここでは図２（ａ）に例示的に示すように５箇所の評価ホールを設定する。評価ホールをホール０、ホール１、ホール２、ホール３、ホール４とする。評価ホールの数に制約は無く、実行時に任意に選択できる。例えば全てのホールをコントラストのみで評価して、コントラストが低いホールを評価ホールとして選んでも良い。投影光学系の像面の位置に対応するデフォーカス量はゼロ、特定の像面の位置に対応するデフォーカス量は１００ｎｍとする。これらの条件は、計算実行者によって設定され、図１におけるＳ００２の計算条件となる。
【００３２】
Ｓ００３で、コンピュータは、各評価位置で複数の応答値を計算する。応答値は、光源要素が単位強度で光った際に、像面の指定された位置に形成される光学像の強度の値とＮＩＬＳの値である。像面はＳ００２で設定されたデフォーカス量１００ｎｍを持つ。像強度の値とＮＩＬＳの値は、５箇所の評価ホール（主パターン）それぞれに対して取得される。図２（ｂ）に示されるように、評価ホール１箇所に対して、評価ホールの上下端と左右端とホール中央の５箇所に加え、プラス４５度とマイナス４５度方向の断面における左右両端の４箇所を加えた計９箇所の強度値が取得される。評価ホールの上下端、左右端、±４５度の左右両端の強度値は、主パターンの光学像の周縁部の複数の箇所の強度であり、ホール中央の強度値は、主パターンの光学像の中央部の強度である。１つの評価ホールに対する応答値の数ｈは、９箇所の強度値と１つのＮＩＬＳの値でｈ＝１０である。ここでＮＩＬＳの値は１つとしたが、この値は具体的には、プラス４５度とマイナス４５度方向の断面における両端の４箇所のＮＩＬＳの平均値である。評価ホールｉは５つあるので、５×１０＝５０個の応答値が１つの光源要素に対して計算される。
【００３３】
Ｓ００４で、コンピュータは、目的関数Ｍ個と目的関数を評価する評価値の計算式を設定する。目的関数は、評価ホールの寸法の均一性、評価ホールの重心位置の正しさ、評価ホールの形状の忠実さ、評価ホールのＮＩＬＳの高さ、評価ホールの焦点深度の大きさとする。目的関数の数Ｍは５となる。本実施例では目的関数と評価ホールの個数が一致しているが、一般に目的関数の数と評価位置の数は一致する必要はなく、Ｍに制約は無い。５つの目的関数のうち、焦点深度の大きさは、デフォーカス特性を表す。焦点深度は、以下の方法で、焦点深度に相当する評価値を直接計算しないで考慮することができる。その方法は、結像計算を行う際に焦点面をデフォーカスさせて像情報を得る方法である。デフォーカス像情報から他の目的関数（例えばホール形状の正確さなど）を計算し、この目的関数の評価値を考慮することで、デフォーカス面での評価値が向上し、間接的に焦点深度の拡大を実現することができる。ここでは、応答値をデフォーカス面（デフォーカス量１００ｎｍ）で取得する。この方法は、応答値をベストフォーカス面（デフォーカス量０ｎｍ）で取得して光源分布を決定する場合よりもデフォーカス面の応答値を用いた方が、焦点深度が向上する光源分布が得られる、との知見に基づく。したがって焦点深度の大きさに対する評価値は設定しない。本実施例では行わないが、焦点深度の大きさを、デフォーカス面とベストフォーカス面の応答値の差で定義される評価値を設定して評価しても良い。評価ホールのＮＩＬＳの高さの評価値は、デフォーカス面（デフォーカス量１００ｎｍ）における所定のデフォーカス位置で計算したＮＩＬＳの値とする。ここで評価値であるＮＩＬＳの値は、プラスマイナス４５度断面の平均ＮＩＬＳとする。残る評価ホールの寸法の均一性、評価ホールの重心位置の正しさ、評価ホールの形状の忠実さの３つの評価値は以下に述べる三角像強度近似の方法で線形近似したものを用いる。一般に光源の強度値と像強度値は線形の関係にある。このため、像強度値の1次式で計算した評価値は、光源の強度値（変数）に対して線形の関係になる。像強度値の1次式で評価値を計算する方法は三角像強度近似に限らない。本手法で用いる線形近似の方法も三角像強度近似の方法に限らない。
【００３４】
三角像強度近似は、光源要素が形成する像強度分布において評価ホール位置の強度分布を評価ホールの中央と両端の３点で近似する手法である。ポジレジストで抜きのホールパターンを形成するので、評価ホール位置において像強度が高くなることが好ましい。ホールの寸法の評価値は、図２（ｃ）で示す評価ホールの中央位置の強度Ｃとする。評価ホールごとの評価値である強度Ｃの値のばらつきが小さいほど評価ホールの寸法の均一性が高いと評価できる。評価ホールの重心位置の正しさの評価値は、図２（ｃ）の（強度Ｃ−強度Ｌ＋強度Ｃ−強度Ｒ）とする。この評価値が正で大きな値であるほど、強度ピークは評価ホール中心の近くに形成される。図２（ｄ）に示すようにこの評価値が負である場合は、強度ピークは評価ホール中心の近くに形成されていないことになる。評価ホールの形状の忠実さの評価値は、｛（縦断面における強度Ｌ＋縦断面における強度Ｒ）−（横断面における強度Ｌ＋横断面における強度Ｒ）｝とする。評価値が正で値が大きいほど形状は縦長にゆがみ、評価値が負で絶対値が大きいほど形状は横長にゆがんでいると評価する。評価値の絶対値が小さいほどゆがみが小さく、評価ホールの形状の忠実さは高いと評価する。
【００３５】
Ｓ００５において、コンピュータは、応答値を用いて、目的関数の評価値を計算する。ここでは、Ｓ００４で定義された式に基づいて、評価ホールの寸法の均一性、評価ホールの重心位置の正しさ、評価ホールの形状の忠実さの３つの評価値とＮＩＬＳの評価値が評価ホールごとに計算される。前述したようにＮＩＬＳの評価値は、プラスマイナス４５度断面の平均ＮＩＬＳを計算する。ホールの寸法の評価値は、評価ホールの中央位置の強度Ｃを計算する。評価ホールの重心位置の評価値は、（強度Ｃ−強度Ｌ＋強度Ｃ−強度Ｒ）を計算する。評価ホールの形状の評価値は、｛（縦断面における強度Ｌ＋縦断面における強度Ｒ）−（横断面における強度Ｌ＋横断面における強度Ｒ）｝を計算する。
【００３６】
なお、原版パターンが補助パターンを有する場合、補助パターンが解像しないことを条件にしたい場合がある。この場合は、目的関数に補助パターンの解像の有無を示す関数を付け加えることが可能である。例えば補助パターンの中心位置に対応した像位置の強度値を評価値として、この評価値が小さくなるように以降のステップで変数である光源データを調整、決定することができる。
【００３７】
Ｓ００６において、コンピュータは、目的関数の評価値をＮ型とＬ型に分ける。Ｎ型の評価値は目的関数ＮＩＬＳの評価値、つまりＮＩＬＳの値とする。Ｎ型の評価値は、例えば、光源強度分布に対して非線形の関係にあるものであり、ＮＩＬＳは変数に対して非線形の関係にある。Ｌ型の評価値は、評価ホールの寸法の均一性、評価ホールの位置（重心位置）の正確性、評価ホールの形状の正確性の３つの目的関数の対応する３つの評価値である。これら３つの評価値は三角像強度近似により変数と線形の関係である。Ｌ型の評価値は、例えば、変数に対して線形の関係にあるものである。焦点深度の大きさについては、すでに述べたように、デフォーカス面で像強度を得ることで、焦点深度に相当する評価値を直接計算しないで考慮する。また、このステップで、コンピュータは、Ｎ型の評価値に対して閾値を設定する。また、このステップで、コンピュータは、Ｌ型の評価値に対して目標値を設定する。具体的な閾値や目標値は本質的な意味を持たないので明示しない。
【００３８】
Ｓ００７において、コンピュータは、Ｎ型の評価値であるＮＩＬＳの評価値が閾値を上回る光源要素を採用要素として選択する。採用要素以外の光源要素は不採用要素とする。コンピュータは、採用要素には一定の強度値を（例えば１）を与え、不採用要素の強度値はゼロとする。コンピュータは、後のステップで各光源要素の詳細な強度値（強度分布）を決定する前に、このステップで２値化された強度分布として設定する。Ｓ００７は、光源要素に強度１/０のフィルタをかけるようなものである。コンピュータは、後のステップで採用要素の詳細な強度値を決定する。ここで重要なのは、不採用要素を決定することで、詳細な強度値を決定する要素の数を大幅に減らすことである。これにより計算時間の短縮が可能になり、効果的に変数の値を決定できる。
【００３９】
採用／不採用を決める閾値は全ての評価ホールに対して同一の値であっても良いし、異なる値であっても良い。ここでは、各評価ホールで採用される光源要素の数が実際上等しくなるように、評価ホールごとに異なる値に設定されている。コンピュータは、閾値を用いて、評価ホール０〜４で光源要素の強度値をゼロか１に設定する。評価ホール０〜４で強度値が１にそれぞれ設定された光源要素を図３（ａ）〜（ｅ）に示す。白い部分は強度値が１の光源要素で、黒い部分は強度値がゼロである。採用要素の決定方法は、様々考えられるがここでは次の方法をとる。コンピュータは、まず個別のホールの光源要素（ａ）〜（ｅ）の５つの分布を足し合わせる。足しあわされてできた分布は強度値ゼロから５までの値を持つ。コンピュータは、この分布において値が２以上になる要素を採用要素として選択する。この方法で決めた採用要素を図３（ｆ）に示す。ここで採用要素の強度は全て等しくする。採用要素の強度を例えば単位強度１とする。採用要素以外の光源要素の強度はゼロとする。光源要素において、値をもつ要素の瞳半径方向に対する最大値（外シグマ）の制約を与えたい場合、予め設定したシグマの値よりも小さなシグマ内で閾値を用いて光源要素を採用し、予め設定したシグマの値よりも大きなシグマを持つ光源要素の強度をゼロとしうる。本実施例では外シグマの制約は無いとする。なお、本実施例では円偏光とした。しかし、ＮＩＬＳの値を計算する際に偏光を変化させてそれぞれの偏光に対応したＮＩＬＳを計算し比較し、最も高いＮＩＬＳの値とＮＩＬＳを最も高くする偏光角度を決定することで、偏光角度を円偏光に限らずに調整することも可能である。偏光角度を調整する場合は、評価ホールの寸法、評価ホールの重心位置、評価ホールの形状を算出する際に用いる応答値である像強度値もＮＩＬＳを最も高くする偏光角度における値を用いる。
【００４０】
Ｓ００８において、コンピュータは、Ｌ型の評価値を用いて、Ｓ００７で求めた採用要素の強度値を調整する。具体的な調整方法は、本手法の範囲内で様々考えられるが、本実施例では、初期光源分布を定め、初期光源分布に対して３段階の調整を行うことにより調整する場合を考える。３段階の調整は以下で、プラス調整、マイナス調整、アッド調整と呼ぶ。先ず初期光源分布の決定から説明する。初期光源分布はＬ型の評価値を用いて決定される。Ｌ型の評価値とは、具体的には例えば、評価ホールの中で最も小さいホールであるホール４の寸法の評価値である。この評価値の分布を初期光源分布とする。つまり、各光源要素に対応したＬ型の評価値（ホール４の寸法の評価値）を、その光源要素の強度値として設定する。このようにして設定した初期分布を図４（ａ）に示す。この初期光源分布に対して、プラス調整、マイナス調整、アッド調整を行う。初期光源分布を決めるステップは省略可能であり、強度値１の採用光源要素に対してプラス調整、マイナス調整、アッド調整を行っても良い。
【００４１】
Ｌ型の評価値は、評価ホールの寸法の均一性、評価ホールの重心位置の正確性、評価ホールの形状の正確性、の３つの評価値である。これら３つの評価値それぞれに対して、コンピュータは、目標値を下回る評価値の少なくとも１つを向上させる光源要素を判定する。コンピュータは、例えば、目標値から最も乖離した評価値（最悪の評価値）を持つ評価ホールを判定する。評価ホールの寸法の評価値に対して、ホール２は最もホール径が大きく、ホール４はホール径が最も小さいことが評価値から求まる。コンピュータは、ホール４とホール２の評価値の差を用いて、ホール４の寸法が大きくなるように採用要素を調整する。評価ホールの重心位置に対して最悪の評価値を持つ評価ホールは、ホール４である。一方、重心位置に対して最も高い評価値を持つのはホール２である。ホール４とホール２の評価値の差を用いて、コンピュータは、ホール４の重心位置が向上するように採用要素を調整する。評価ホールの形状の忠実さに対して最悪の評価値を持つ評価ホールはホール２であり、評価値が正で大きいことから縦長の歪みが大きいことが分かる。コンピュータは、ホール２の縦長の歪みを小さくして形状の忠実さが向上するように採用要素を調整する。つまり、ホールの寸法に関してはホール４とホール２の評価値の差を用い、ホール重心位置に関してはホール４とホール２の評価値の差を用い、ホール形状に関してはホール２の評価値を用いる。コンピュータは、これら３つの目的関数に対応する最悪の評価値を向上させる評価値を用いてプラス調整を行い、その後、マイナス調整、アッド調整を行うことで、採用要素の値を調整する。
【００４２】
以下、プラス調整、マイナス調整、アッド調整を順に説明する。プラス調整は、全てのＬ型の評価値（寸法、位置、形状）に対して、最悪評価値が向上する光源要素（プラス調整要素）の強度の値を大きくすることで行う。ここで、プラス調整要素は、採用要素から選ばれる。
【００４３】
プラス調整要素の具体的な決定方法は様々考えられる。ここでは、例えば、コンピュータは、プラス調整要素を条件Ａで選択し、選択されたプラス調整要素の強度値を条件Ｂで決定する。条件Ａは、例えば、ホール４の寸法の評価値が他の全ての評価ホールの寸法の評価値よりも大きく、かつホール４の重心位置の評価値が他の全ての評価ホールの重心位置の評価値よりも大きく、かつホール２の評価値が負で横長になる条件とする。条件Ｂは、｛（ホール４の寸法の評価値−ホール２の寸法の評価値＋ホール４の重心位置の評価値−ホール２の重心位置の評価値−ホール２の形状の負の評価値）｝とする。条件Ａで選択され、条件Ｂの値を強度値として持つプラス調整要素を図４（ｂ）に示す。プラス調整要素の決定法はこの方法に限らない。例えば、コンピュータは、条件Ａの選択を行わず採用要素全てに対して条件Ｂとは異なる量でプラス調整要素を決定しても良い。
【００４４】
コンピュータは、プラス調整はプラス調整要素を定数ＣＰ倍したものを初期分布に足すことで行う。定数ＣＰは、３つのＬ型の評価値のうちいずれかの評価値（例えばホールの寸法の評価値）において、最悪の評価値が２番目に悪い評価値と等しくなるように決定される。このように線形近似を用いたＬ型の評価値を用いて調整することで、従来のように多くの繰り返し計算を要することなく少ない計算量で効果的に被決定量の値を調整できる。このことは、のちに説明するマイナス調整、アッド調整にもあてはまる。
【００４５】
プラス調整後の採用要素の強度分布を図４（ｃ）に示す。コンピュータは、この光源要素の強度分布に対応する３つのＬ型の評価値を求め、最悪評価値を改めて出しなおし、この評価値を用いて、マイナス調整を行う。なお、コンピュータは、マイナス調整を行う前に、プラス調整の結果の正当性を確認して、その結果を用いて値を調整しても良い。この確認は、線形近似の有効性を確かめる意味があるため、プラス調整の結果は、線形近似しないホールの寸法や形状や重心位置の値を確認することが望ましい。本実施例では、プラス調整の正当性を確認し調整することは省略した。
【００４６】
マイナス調整は、全てのＬ型の評価値（寸法、位置、形状）に対して、最悪評価値が悪化する光源要素の強度の値を減少させることで行う。ここで、マイナス調整要素は、採用要素から選ばれる。コンピュータは、プラス調整後の最悪の評価値を、寸法、重心位置、形状のそれぞれで決定する。評価ホールの寸法に対しては、ホール２が最も大きく、ホール４が最も小さい。コンピュータは、ホール４とホール２の評価値の差を用いて、ホール４の寸法が大きくなるように光源要素を調整する。評価ホールの重心位置に対して最悪評価値を持つ評価ホールは、ホール４である。一方、重心位置に対して最も高い評価値を持つのはホール２である。コンピュータは、ホール４とホール２の評価値の差を用いて、ホール４の重心位置が向上するように光源要素を調整する。評価ホールの形状の忠実さに対して最悪評価値を持つ評価ホールはホール１であり、評価値が負で大きいことから横長の歪みが大きいことが分かる。コンピュータは、ホール１の横長の歪みを小さくして形状の忠実さが向上するように光源要素を調整する。つまり、コンピュータは、ホールの寸法に関してはホール４とホール２の評価値の差を用い、ホールの重心位置に関してはホール４とホール２の評価値の差を用い、ホールの形状に関してはホール１の評価値を用いてマイナス調整する。
【００４７】
マイナス調整要素の具体的な決定方法は様々考えられる。例えば、コンピュータは、ホール４の寸法の評価値が他の全ての評価ホールの寸法の評価値よりも小さく、かつホール４の重心位置の評価値がホール２の重心位置の評価値よりも小さく、かつホール１の評価値が負で横長になる条件を満たす光源要素を選択する。選択された光源要素の強度分布は、｛（ホール２の寸法の評価値−ホール４の寸法の評価値＋ホール２の重心位置の評価値−ホール４の重心位置の評価値−ホール１の正の評価値）｝とする。この条件で決定されたマイナス調整要素を図４（ｄ）に示す。
【００４８】
コンピュータは、このマイナス調整要素を定数ＣＭ倍したものをプラス調整後の分布から引くことでマイナス調整を行う。定数ＣＭは、３つのＬ型の評価値のうちいずれかの評価値（例えばホールの寸法の評価値）において、最悪の評価値が２番目に悪い評価値と等しくなるように決定される。マイナス調整後の採用要素の強度分布を図４（ｅ）に示す。コンピュータは、この光源要素の強度分布に対応する３つのＬ型の評価値を求め、最悪の評価値を改めて出しなおし、目標値を達成した場合は調整を終了する。目標値を達成していない場合、コンピュータは、マイナス調整後の最悪の評価値を用いて、アッド調整を行う（第５ステップ）。なお、アッド調整を行う前に、マイナス調整の結果の正当性を確認して、その結果を用いて値を調整しても良い。この確認は、線形近似の有効性を確かめる意味があるため、マイナス調整の結果は、線形近似しないホールの寸法や形状や重心位置の値を確認することが望ましい。本実施例ではこの確認は省略した。
【００４９】
アッド調整は、全てのＬ型の評価値（寸法、位置、形状）に対して、最悪の評価値が向上する光源要素（プラス調整要素）の強度の値を初期分布よりも増大させることで行う。ここで、アッド調整要素は、採用光源要素以外から選ばれることがプラス調整とは異なる。コンピュータは、アッド調整要素を、Ｎ型の評価値であるＮＩＬＳに対してＳ００５で設定した閾値よりも低い閾値を新たに設定して、ゼロ以外の強度を持つ光源要素を選びなおす。つまり、コンピュータは、一度不採用にされた光源要素を採用要素として加える。コンピュータは、新しく加わった光源要素に対して、Ｌ型の評価値を用いて値を調整する。ここでは、例えば、マイナス調整後の、形状に関する最悪の評価値（ホール１）を向上し、寸法に関する最悪の評価値（ホール４）をホール２に対して向上する分布とする。具体的には、｛（ホール１の正の評価値＋ホール４の寸法の評価値−ホール２の寸法の評価値）｝とする。重心位置の評価値を用いた分布にしても良い。しかし、本実施例では、マイナス調整後重心位置の応答値が目標値を達成し、アッド調整要素の重心位置の評価値が小さくアッド調整で重心位置の応答値が著しく損なわれる可能性が小さかったため重心位置の評価値を用いなかった。この条件で決定されたアッド調整要素を図４（ｆ）に示す。
【００５０】
コンピュータは、このアッド調整要素を定数ＣＡ倍したものをマイナス調整後の分布に足すことでアッド調整を行う。定数ＣＡは、３つのＬ型の評価値のうちいずれかの評価値（例えばホールの寸法の評価値）において、最悪の評価値が２番目に悪い評価値と等しくなるように決定される。
【００５１】
アッド調整後の採用光源要素の強度分布を図４（ｇ）に示す。コンピュータは、この光源要素の強度分布に対応するＬ型の評価値を求め、最悪評価値を改めて出しなおし、目標値を達成した場合は調整を終了する。目標値を達成していない場合、コンピュータは、目標値を改めて設定し直して再度プラス調整、マイナス調整、アッド調整のいずれかを行う。または、コンピュータは、アッド調整後の分布を光源データとして決定する。または原版パターンの調整（ホールパターンの形状や寸法や位置の補正）を行っても良い。プラス、マイナス、アッド調整で用いる調整要素の強度の最小値や、調整後の光源要素の強度の最小値は、ゼロ以上になるようにすることが好ましい。最小値が負の値のときは最小値がゼロになるように調整要素全てに定数を足すなどすると良い。またマイナス調整をプラス調整よりも前に行っても良い。
【００５２】
Ｓ００９において、コンピュータは、結像計算のデータなどを用いて、光源データを調整する。このステップは省略可能である。本実施例では省略した。Ｓ０１０で、コンピュータは、光源データを決定する。本実施例では、コンピュータは、アッド調整後の図４（ｇ）を光源強度としてもつ光源データとして決定した。
【００５３】
本手法で決定した光源データの性能を、結像計算を行い確認する。比較対象は、図５（ａ）に示す輪帯光源である。白色部の光源強度が１、黒色部をゼロとした。輪帯幅を０．２５とし、瞳中心から輪帯中央までの長さをハーフピッチ１００ｎｍに対応した０．７２とした。偏光は円偏光とした。図５（ｂ）は、図５（ａ）に示した輪帯光源を用いた場合のベストフォーカスにおける空中像である。図５（ｃ）は、図４（ｇ）に示した本手法で得られた光源（円偏光）を用いた場合のベストフォーカスにおける空中像である。どちらも、ホール４の横方向の径が１００ｎｍになるスライスレベルとその±１０％のスライスレベルで描画している。輪帯光源を用いた図５（ｂ）は本手法で得られた光源を用いた図５（ｃ）に比べてホール２が他のホールよりも大きく、ホール０とホール４がホール２に対して小さいことが分かる。また、図５（ｂ）は図５（ｃ）に比べてホール２の形状が縦長に歪んでいることが分かる。ホールの重心位置に関しては、輪帯光源の場合も本手法の光源の場合も大きな乱れはないことが分かる。図５（ｄ）は、図５（ｂ）に示した輪帯光源を用いた場合の空中像の評価ホールの直径を、デフォーカスを変化させてプロットしたものである。図５（ｅ）は、図４（ｇ）に示した本手法で得た光源の空中像の評価ホールの直径を、デフォーカスを変化させてプロットしたものである。図５（ｄ）から輪帯光源ではホール２が４０ｎｍ以上縦長に歪んでいることが分かる。ベストフォーカスにおけるホール径は最大がホール２の縦の径で１４３ｎｍ、最小がホール０の横の径で９７ｎｍであり差は４６ｎｍある。それに対して、本手法で得た光源では、ベストフォーカスにおけるホール径は最大がホール２の横の径で１２１ｎｍ、最小がホール０の横の径で９９ｎｍであり差は２２ｎｍある。本手法で得た光源の方が、ホールの寸法の均一性が高いことが分かる。また、ホールの寸法の均一性を向上しつつ、かつ、焦点深度も大きく損なわれていないことがグラフから読み取れる。具体的にはデフォーカス０．１２μｍにおいて輪帯光源では最小のホール径はホール０の横の径６３ｎｍであり、本手法で得た光源では最小のホール径はホール４の縦の径６０ｎｍである。図５（ｆ）と図５（ｇ）は、ＮＩＬＳの比較で、（ｆ）が輪帯光源、（ｇ）が本手法で得た光源である。ＮＩＬＳの値は本手法で得た光源の方が輪帯光源よりも低くなっている。特にホール２の横のＮＩＬＳが低くなっている。本手法で、ホール２に対して、輪帯光源の場合よりもＮＩＬＳを下げることでホール径のバランスをとっていると考えられる。一般にトレードオフの関係にある複数の目的関数を全て良くすることは不可能なので、本手法ではＮＩＬＳの値を一定値以上確保して、ホール形状を向上させた。本手法で得た光源でも十分なＮＩＬＳを有することは、図５（ｃ）に示した像強度分布から分かる。以上の結果から、５つの評価ホール全てに対して、焦点深度、ＮＩＬＳ、ホールの寸法の均一性、ホール重心位置、ホール形状の５つの性能を良好にする光源が本手法で得られたことが分かる。
【００５４】
つぎに、本発明の一実施形態のデバイス（半導体デバイス、液晶表示デバイス等）の製造方法について説明する。半導体デバイスは、ウエハに集積回路を作る前工程と、前工程で作られたウエハ上の集積回路チップを製品として完成させる後工程を経ることにより製造される。前工程は、露光装置を使用して感光剤が塗布されたウエハを露光する工程と、ウエハを現像する工程を含む。後工程は、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）と、パッケージング工程（封入）を含む。液晶表示デバイスは、透明電極を形成する工程を経ることにより製造される。透明電極を形成する工程は、透明導電膜が蒸着されたガラス基板に感光剤を塗布する工程と、前述の露光装置を使用して感光剤が塗布されたガラス基板を露光する工程と、ガラス基板を現像する工程を含む。本実施形態のデバイス製造方法によれば、従来よりも高品位のデバイスを製造することができる。
【００５５】
［実施例２］
この実施例では、デジタル画像生成に用いられる信号強度を調整する周波数フィルタデータを決定する。決定すべき変数である周波数フィルタデータは、後で説明する各周波数帯の強度透過率とする。周波数フィルタは、演算による仮想の周波数フィルタであってもいい。つまり、あらかじめ得られた周波数の強度分布を周波数フィルタの透過率を用いた演算によって、周波数フィルタを通過したことと等価の強度分布に変換するものでも良い（図６（ａ）参照）。また、周波数フィルタは、撮像光学系の瞳面に配置する瞳フィルタであっても良い（図６（ｂ）参照）。本実施例では、強度透過率分布を変化させるフィルタを考えるが位相を変化させるフィルタを考えることも可能である。
【００５６】
Ｓ００１において、コンピュータは、変数を設定する。変数は、周波数フィルタの強度透過率分布とする。図７に示すようにＮＡ＝１に規格化した周波数領域を半径方向に１０分割し、半径０．２から１．０までの９つの周波数帯の強度透過率を、半径０．０から０．１までの中央領域の周波数帯における強度透過率１に対して、調整し、決定する。変数の値は、図７に示す、中央領域以外の周波数帯０．２から１．０の９つである。Ｓ００２において、コンピュータは、計算条件を決定する。ここでは、周波数フィルタを、撮像光学系の瞳面に配置する瞳フィルタに用いる場合を考える。撮像光学系の倍率は１倍とし、開口数ＮＡ＝０．５とする。この撮像光学系を用いて、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分の３波長で信号強度を取得する場合を考える。Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分の波長はそれぞれ、７００ｎｍ、５４６ｎｍ、４３６ｎｍとした。信号強度は、例えば幅２μｍのラインパターンのコントラストに対応するような信号強度とする。具体的には信号強度は、ピッチ４μｍで等間隔に並ぶ５本のラインの中の中央のラインパターンの中心強度の１．３３倍の値から同じ中央のラインパターンの左右端における強度値の平均値を引いたものとした。信号強度は、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分の３波長それぞれに対して異なる値をとる。本実施例では信号強度を評価する位置は中央のラインパターン一か所である。つまりセンサが取得する信号強度は、５本のラインパターンの中央に相当するセンサ中央の位置で取得されたものを代表値として考える。
【００５７】
Ｓ００３において、コンピュータは、変数である９つの周波数帯それぞれに対して、９つの応答値を計算する。半径０．０から０．１までの周波数帯における強度透過率を１として、変数である９つの周波数帯のなかの１つの周波数帯の強度透過率を単位量（例えば１）として、その他の周波数帯の強度透過率をゼロとして、信号強度が計算され、これが応答値となる。Ｓ００４で、コンピュータは、目的関数と評価値の計算式を設定する。コンピュータは、目的関数を設定する。目的関数は、Ｒ成分，Ｇ成分及びＢ成分それぞれの強度を示す関数と、Ｒ成分，Ｇ成分及びＢ成分の強度間のばらつきを示す関数である。コンピュータは、Ｒ成分，Ｇ成分及びＢ成分それぞれの強度がすべて一定値以上であり、かつ、ばらつきが一定値未満となる強度透過率分布を決定する。Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分に対する信号強度が全て一定値以上であることは、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分の波長の別によらず信号を取得できる意味を持つ。Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分に対する信号強度が全て一定値以上であることに対する評価値は、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分に対する信号強度そのものを用いる。コンピュータは、この評価値が一定値以上になるように瞳フィルタを決定する。一定値の具体的な値は、Ｓ００６の目標値として設定される。Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分に対する信号強度の差が一定値未満であることは、信号強度の波長依存性が小さいこと、つまりＲ成分，Ｇ成分，Ｂ成分の信号強度が１：１：１に近くなるようにすることを意味する。１：１：１の比率は、必要に応じて任意の比に設定できる。Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分に対する信号強度の差が一定値未満であることに対する評価値は、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分に対する３つの信号強度を用いる。コンピュータは、３つの信号強度から最大信号強度と最小信号強度を求め、｛（最大信号強度−最小信号強度）×１００／最大信号強度｝を計算し、これを２つ目の目的関数の評価値とする。コンピュータは、この評価値が一定値未満になるように周波数フィルタを決定する。一定値の具体的な値は、Ｓ００６の目標値として設定される。
【００５８】
Ｓ００５で、コンピュータは、応答値を用いて、目的関数の評価値を計算する。評価値を図８に示す。Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分に対する信号強度が全て１．０以上であるように決定するための評価値は、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分に対する信号強度そのものとし、応答値そのものを用いる。Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分に対する信号強度の差が１０％未満であることに対する評価値は、相対差として示す。Ｓ００６で、コンピュータは、評価値をＮ型とＬ型に分ける。ここでは、図８において、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分いずれかで負の値を有する評価値をＮ型とし、正の値を有する評価値をＬ型とする。負の値を有する評価値をＮ型としたのは、コントラストに相当する信号が負の場合、強度透過率の調整として正の定数倍の操作を行うことで信号を正にすることは不可能なためである。一方、正の値を有する評価値は、定数倍の操作で信号強度を調整することが可能なためＬ型とした。したがってＮ型の評価値に対する閾値はゼロとする。Ｌ型の評価値に対する目標値は、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分に対する信号強度が全て１．０以上であることと、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分に対する信号強度の差が１０％未満であることとする。これらの目標値は、瞳フィルタ全域にわたる評価値、つまり調整された強度透過率をもつ全周波数帯各々の評価値の和に課されるものとする。
【００５９】
Ｓ００７で、コンピュータは、Ｎ型の評価値が閾値ゼロ以上の変数を採用要素とする。本実施例では、周波数帯０．７の評価値がＢに対して負になり、周波数帯０．９の評価値がＧに対して負となり、採用されない。採用されない周波数帯０．７と０．９の強度透過率はゼロとする。採用要素は、周波数帯０．２、０．３、０．４、０．５、０．６、０．８、１．０の７つとなる。７つの周波数帯の強度透過率を１とする。各周波数帯の強度透過率を図９の２値フィルタの列に示した。この調整の効果を調べるために、採用要素の強度透過率を１とし不採用要素の強度透過率を０とした瞳フィルタ（２値フィルタ）の信号強度を、全ての周波数帯の強度透過率を１とした（瞳フィルタ無し）の信号強度とを比較した。結果を図９のフィルタ無しの行と２値フィルタの行に示す。相対値は、信号強度を０から２５５の２５６階調で示している。フィルタ無しではＧとＢの信号強度が1未満であることが分かる。Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分の相対値の差は４３％である。２値フィルタにすることで、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分全ての信号強度が１．０以上になり、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分の相対値の差が１３％と小さくなっていることが分かる。２値フィルタにおいて、Ｇの信号強度が最も小さいことが分かる。２番目に小さい信号強度はＲの信号強度である。
【００６０】
Ｓ００８で、コンピュータは、Ｌ型の評価値を用いて、採用要素の値を調整する。ここでは、コンピュータは、周波数帯０．２、０．３、０．４、０．５、０．６、０．８、１．０の７つの強度透過率の値を調整する。コンピュータは、バイナリフィルタを初期分布とし、最も小さいＧの信号強度が、２番目に小さいＲの信号強度と同等になるように、プラス調整要素の強度透過率を大きくすることで、瞳フィルタの強度透過率分布を調整する。プラス調整要素は、採用要素から選ばれる。プラス調整要素は、Ｇの評価値が、ＲとＢ両方の評価値よりも大きい周波数帯とする。この条件を満たす周波数帯は０．３である。周波数帯０．３の強度透過率を１．０から１．０５にすると、Ｇの信号強度がＲの信号強度と実質上同等になることから、コンピュータは、周波数帯０．３の強度透過率を１．０５に調整する。１．０５という値は、周波数帯０．３の強度透過率を１．０５の値としたときの信号強度を確認したうえで決定した値である。プラス調整後の強度透過率を図９のプラス調整の列に示す。プラス調整後の信号強度を図１０のプラス調整の行に示す。Ｇの信号強度が増加し、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分の信号強度の差が小さくなっていることが分かる。しかし、目標値の１０％には達していない。プラス調整後のフィルタにおいて、Ｇの信号強度が最も小さいことが分かる。２番目に小さい信号強度はＲの信号強度である。
【００６１】
そこで、コンピュータは、最も小さいＧの信号強度が、２番目に小さいＲの信号強度と同等になるように、マイナス調整要素の強度透過率を小さくすることで、瞳フィルタの強度透過率分布を調整する。マイナス調整要素は、採用要素から選ばれる。マイナス調整要素は、Ｇの評価値がＲの評価値かＢの評価値かのいずれかの評価値よりも小さな評価値を持つ周波数帯で、かつＢの評価値がＲの評価値よりも大きい周波数帯とする。この条件を満たす周波数帯は０．２と０．６と０．８である。ここでは周波数帯０．２と０．６と０．８のＲの信号強度をマイナス調整する。周波数帯０．２と０．６と０．８のＲの信号強度の強度透過率を０．４５とするとＧの信号強度が、２番目に小さいＲの信号強度と実質上同等となる。周波数帯０．２と０．６と０．８のＲの信号強度の強度透過率を０．４５と決定する際に、得られる信号強度の値を確認した。マイナス調整後の強度透過率を図９のマイナス調整の列に示す。マイナス調整後の信号強度を図１０のマイナス調整の行に示す。Ｇの信号強度が増加し、Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分の信号強度の差が小さくなっていることが分かる。Ｒ成分，Ｇ成分，Ｂ成分全ての信号強度が１以上でかつ、相対差が１０％未満である。目標値に達しているので、コンピュータは、マイナス調整した瞳フィルタの強度透過率分布を変数の値として決定する。仮にマイナス調整後も目標値に達しない場合、コンピュータは、不採用要素の周波数帯０．７と０．９の強度透過率をゼロ以外の値に調整するアッド調整を行う。本実施例では、プラス調整とマイナス調整で所望の性能が得られた。
【００６２】
本実施例では、プラス調整要素とマイナス調整要素にかける定数（１．０５と０．４５）は、その定数に対応した周波数フィルタを用いた際に得られる信号強度を確認して決定した。この確認は、周波数帯の分割が半径方向に０．１の分割で、分割数が小さいため必要となった。周波数帯を今回のように半径方向に０．１で分割するよりもより細かく分割することで、信号強度の確認の必要性をより小さくすることができる。
【図１】
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【図２】
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【図５】
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【図６】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図３】
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【図４】
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【図７】
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