(57)【要約】    【課題】  走査光学系で用いられるｆθ特性を有する結像光学系を構成する光学素子の最適な子線のチルト変化を解析的な計算によって容易に求めることができる光学素子の設計方法が得られる。    【解決手段】  走査光学系に用いられる光学素子の設計方法において、該光学素子は、光学面の子線断面内で、該光学面を通過する光線と子線面法線とのなす角が子線の曲率とは独立に、主走査方向の位置に応じて変化する光学面を有し、該光学面の波面収差敏感度を各光学面ごとで、かつ主走査方向の複数の位置で算出する算出工程と、残存する副走査方向の照射位置ずれを補正するよう、主走査方向の複数の位置で方程式を立てる方程式作成工程と、残存する波面収差を補正するよう、主走査方向の複数の位置で方程式を立てる補正方程式作成工程と該補正方程式作成工程で立てた方程式から、波面収差を補正するための傾き角の変化を求める傾き角算出工程とを有すること。【選択図】    図１
2012163810.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
偏向手段で偏向走査される光束を被走査面に結像する結像光学系に用いられる光学素子の設計方法において、
該光学素子は、光学面の子線断面内で、該光学面を通過する光線と子線面法線とのなす角が子線の曲率とは独立に、主走査方向の位置に応じて変化する光学面を有し、
該光学面の子線断面内において、該子線上の任意の点における子線面法線の傾き角の単位傾き角あたりの入射光束の副走査方向の照射位置ずれとの比を照射位置ずれ敏感度とし、
該傾き角が主走査方向の位置に応じて変化する変化率あたりの波面収差の変化量の比を波面収差敏感度とするとき、波面収差敏感度を各光学面ごとで、かつ主走査方向の複数の位置で算出する算出工程と、
各光学面における照射位置ずれ敏感度と傾き角の積の総和が、残存する副走査方向の照射位置ずれを補正するよう、主走査方向の複数の位置で方程式を立てる方程式作成工程と、
各光学面における波面収差敏感度と傾き角の変化率の積の総和が、残存する波面収差を補正するよう、主走査方向の複数の位置で方程式を立てる補正方程式作成工程と
該補正方程式作成工程で立てた方程式から、波面収差を補正するための傾き角の変化を求める傾き角算出工程と、
を有することを特徴とする光学素子の設計方法。
【請求項２】
前記傾き角算出工程で求めた子線面法線の傾き角の変化を光学面形状に導入し、他の収差も含め前記光学素子の光学面の外形状の最適化を行う最適化工程を有することを特徴とする請求項１の光学素子の設計方法。
【請求項３】
前記算出工程で前記波面収差敏感度を算出し補正係数を求めるときの波面収差は４５゜方向のアスであることを特徴とする請求項１又は２の光学素子の設計方法。
【請求項４】
請求項1乃至３のいずれか１項の光学素子の設計方法で設計されたことを特徴とする光学素子。
【請求項５】
請求項４の光学素子を有することを特徴とする結像光学系。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電子写真プロセスを有するレーザービームプリンタやデジタル複写機、マルチファンクションプリンタ（多機能プリンタ）等の画像形成装置の走査光学系に用いられる結像光学系を構成する光学素子（ｆθレンズ）（走査レンズ）の設計方法に関する。特に走査光学系の光学素子の設計方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、レーザービームプリンタやデジタル複写機等の画像形成装置に用いられる走査光学系では、光源から発する光束をポリゴンミラーなどの偏向手段にて偏向走査している。そして単数、または複数のｆθレンズより成る結像光学系を介して被走査面上に結像させて走査している。
【０００３】
結像光学系に用いられる光学素子は、多くの場合、射出成形により樹脂より製造されている。光学素子のレンズ面を射出成形により複雑な面形状で構成することにより被走査面に結像するときに発生する諸収差を良好に補正し、高い結像性能を得ている。画像形成装置として、複数色に対応する潜像を独立した像担持体に形成するタンデム型画像形成装置では、１枚の光学素子を複数の像担持体に向かう走査光束で共用して全系の小型化を図っている。
【０００４】
タンデム型画像形成装置の多くは、複数の像担持体に向かう各々の光源からの光束を副走査方向に角度をつけて偏向手段に入射させる、所謂斜入射光学系が採用されている。これにより光学素子では、光軸を外れた位置を通過する光線を像担持対に結像させている。また、オーバーフィールド走査光学系（ＯＦＳ）と呼ばれる、偏向手段の偏向面よりも主走査幅の広い光線を入射させ走査する走査光学系が利用されている。このＯＦＳでは光束を偏向走査する画角の正面に近い角度から偏向手段に入射させる必要があり、入射・出射光の分離のため、光学素子に入射する光束には副走査方向に角度を有して入射している。
【０００５】
ＯＦＳでは、偏向面が８面以上の多面ポリゴンミラーが用いられることが多く、多面ポリゴンミラーは偏向走査できる画角が狭い反面、１回転でより多数回の走査ができる。このため、主に高速の複写機などに用いられている。
【０００６】
この他、画像形成装置には、ポリゴンミラーで偏向された光束が光学素子を通過し、ミラーで折り返されて再び同じ光学素子を通過、被走査面へ向かう、いわゆるダブルパス走査光学系が利用されている。このダブルパス走査光学系は１枚の光学素子を２度通過させることで光路を短縮し、かつ光学素子の枚数も削減できるため、コンパクトでより高性能な走査光学系に利用されてるい。以上紹介した走査光学系では、種々のメリットがあるが走査光束が光学素子の光軸から外れた位置を通過するため、従来のように光学素子の母線上を通過する結像光学系に比べて、光学素子の設計がより難しいことが知られている。
【０００７】
特に像担持体上での主走査方向の走査軌跡が直線にならない「走査線湾曲」や、走査光束の結像スポットのサイズに影響を及ぼす、「スポット回転」等の問題がある。走査線湾曲が残存すると、印字された主走査方向の直線が湾曲するばかりか、特にカラー画像形成装置においてレジずれの要因になる。またスポット回転は、スポット径が収差により回折限界よりも大きくなるため、解像度の劣化、有効深度の著しい減少につながる。上記２つの問題は、走査光束が光学素子の光軸をから外れた位置を通過するため、光束の光学素子通過位置でのレンズ面傾斜角が走査画角によって変化してしまうことに起因する。
【０００８】
近年の走査光学系では、小型化を図るため光学素子の枚数を減らしたり、高い光学性能を得るため子線方向の曲率を主走査方向に変化させた光学素子を用いているものが多い。このため、副走査方向の像面湾曲、倍率の均一性を維持しつつ走査線湾曲やスポット回転を抑えるのが大変難しくなっている。この課題を解決するため、光学素子の光学面の子線断面内で、レンズ面を通過する光線と子線面法線とのなす角が子線面の曲率とは独立に、かつ主走査方向の位置に応じて変化するよう設計する技術（子線チルト変化）が提案されている（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００２−２１４５５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
特許文献１では、子線の最適なチルト変化を探索する手法が開示されていない。子線のチルト変化を設計する場合、変化係数を変数とし、走査線湾曲や波面収差が補正できるようワークステーション上で最適化を行うのが実情である。一般的に結像光学系を最適化するときは、出発点が重要になる。出発点がベストな解から大きく離れていると、最適化を行ってもローカルミニマムに収束してしまい、ベストの解に到達しないという問題がある。
【００１１】
本発明は、走査光学系で用いられるｆθ特性を有する結像光学系を構成する光学素子の最適な子線のチルト変化を解析的な計算によって容易に求めることができる光学素子の設計方法の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の光学素子の設計方法は、偏向手段で偏向走査される光束を被走査面に結像する結像光学系に用いられる光学素子の設計方法において、
該光学素子は、光学面の子線断面内で、該光学面を通過する光線と子線面法線とのなす角が子線の曲率とは独立に、主走査方向の位置に応じて変化する光学面を有し、
該光学面の子線断面内において、該子線上の任意の点における子線面法線の傾き角の単位傾き角あたりの入射光束の副走査方向の照射位置ずれとの比を照射位置ずれ敏感度とし、
該傾き角が主走査方向の位置に応じて変化する変化率あたりの波面収差の変化量の比を波面収差敏感度とするとき、波面収差敏感度を各光学面ごとで、かつ主走査方向の複数の位置で算出する算出工程と、
各光学面における照射位置ずれ敏感度と傾き角の積の総和が、残存する副走査方向の照射位置ずれを補正するよう、主走査方向の複数の位置で方程式を立てる方程式作成工程と、
各光学面における波面収差敏感度と傾き角の変化率の積の総和が、残存する波面収差を補正するよう、主走査方向の複数の位置で方程式を立てる補正方程式作成工程と
該補正方程式作成工程で立てた方程式から、波面収差を補正するための傾き角の変化を求める傾き角算出工程と、
を有することを特徴としている。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、走査光学系で用いられるｆθ特性を有する結像光学系を構成する光学素子の最適な子線のチルト変化を解析的な計算によって容易に求めることができる光学素子の設計方法が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明による光学素子の設計方法のフローチャートである
【図２】スポット回転の起きている様子を示した説明図である
【図３】スポット回転が起きているときの波面収差を示す説明図である
【図４】実施例１の走査光学系の要部説明図である
【図５】実施例１の走査光学系のｆθレンズにおける、光線通過領域を説明する説明図である
【図６】実施例１のフローチャートにおける、初期の走査線湾曲、４５゜アスを示す説明図である
【図７】実施例１のフローチャートにおける、走査線湾曲、４５゜アスの変移を示す説明図である
【図８】実施例１のフローチャートにおける、走査線湾曲、４５゜アスの変移を示す説明図である
【図９】実施例１のフローチャートにおける、走査線湾曲、４５゜アスの変移を示す説明図である
【図１０】実施例１の走査光学系における、設計完了後のスポットを示す説明図である
【図１１】実施例１の走査光学系を搭載した画像形成装置を説明する説明図である
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下に、本発明の好ましい実施の形態を添付の図面に基づいて詳細に説明する。本発明の光学素子の設計方法は、光走査装置において、偏向手段で偏向走査される光束を被走査面に結像する結像光学系に用いられる光学素子の設計方法である。光学素子は、光学面の子線断面内で、光学面を通過する光線と子線面法線とのなす角が主走査方向の位置Ｙに応じて又は子線の曲率と独立に変化する光学面を有する。光学面の子線断面内において、子線上の任意の点における子線面法線の傾き角をφとし、単位傾き角φｏあたりの入射光束の副走査方向の照射位置ずれＰｏとの比ｄＰｏ／φφｏを照射位置ずれ敏感度Ａとする。
【００１６】
傾き角φが主走査方向の位置Ｙに応じて変化する変化率ｄφ／ｄＹ（単位チルト）あたりの波面収差の変化量の比を波面収差敏感度Ｂとするとき、波面収差敏感度Ｂを各光学面ごとで、かつ主走査方向の複数の位置Ｙで算出する算出工程とを有する。算出工程で波面収差敏感度を算出し補正係数を求めるときの波面収差は４５゜方向のアスである。各光学面における照射位置ずれ敏感度Ａと傾き角φの積の総和（Ｐｚ、式３．１）が、残存する副走査方向の照射位置ずれＰを補正するよう、主走査方向の複数の位置で方程式を立てる方程式作成工程とを有する。
【００１７】
各光学面における波面収差敏感度Ｂと傾き角φの変化率ｄφ／ｄＹの積の総和（条件式３．２）が、残存する波面収差を補正するよう、主走査方向の複数の位置Ｙで方程式を立てる補正方程式作成工程とを有する。補正方程式作成工程で立てた方程式から、波面収差を補正するための傾き角φの変化を求める傾き角算出工程とを有する。傾き角算出工程で求めた子線面法線の傾き角φの変化を光学面形状に導入し、他の収差も含め光学素子の光学面の外形状の最適化を行う最適化工程を有する。
【００１８】
［実施例１］
以下、図と式を参照しながら、本発明の実施例１による、光学素子の設計方法について説明する。光学素子としては走査光学系の結像光学系で用いるｆθレンズを対象としている。図１は、本発明の実施例１における光学素子の設計方法のフローチャート図である。ここで、レンズ面の傾き角としてのチルトφは光軸方向をＸ、主走査方向をＹ、副走査方向をＺとする。初期のチルトをＭ０、光学面上の主走査方向の位置Ｙのｎ乗の値に応じて変化する時の係数をＭｎとすると、チルトφは以下の式１．１のように表される。
【００１９】
【数１】
2012163810.tif 000003
【００２０】
また、チルト変化率ｄφ／ｄＹは、チルトφの位置Ｙによる１階微分として以下の式１．１、１．２のように表せる。
【００２１】
【数２】
2012163810.tif 000004
【００２２】
本実施例ではチルトφの表現をＹの多項式とし、係数Ｍを０から始まる偶数の値で定義したが、本実施例におけるチルトφの変化は、他の表現式でも定義可能である。
また、本実施例での走査線湾曲とは、各軸外評価像高における副走査方向の照射位置の、軸上像高の照射位置との差である。また波面収差は、スポット回転を定量化する指標として、アジムス４５度方向の波面収差量差（以下４５゜アス）である。ここで、アジムス４５度方向の波面収差量差について説明する。スポット回転はアジムス±４５°の波面収差のバランスが崩れた場合に発生する。
【００２３】
図２（ａ）、（ｂ）は走査光束の結像スポットにスポット回転が発生している場合のスポット形状を示している。結像スポットが図２（ｂ）に示すような状態になると主走査方向、副走査方向ともにスポット径が拡大し、有効深度が著しく減少する。
【００２４】
図３（ａ）、（ｂ）は図２（ｂ）のようなスポット回転が発生している状態での単位円に規格化したｆθレンズの瞳上における波面収差を図示したものである。図３（ａ）に示すように、波面は走査方向に対し斜めにアスが乗ったような、“ねじれた”波面収差となっており、この収差を定量化するため主走査方向をアジムス０度、副走査方向をアジムス９０度として、その中間の±４５度方向のアジムスを考える。
【００２５】
図３（ｂ）は、図３（ａ）のアジムス４５度方向および−４５度方向の断面図である。図３（ｂ）のように、そのアジムスにおける２本のマージナル光線の波面収差をそれぞれ、Ｗａ（ｕ），  Ｗａ（ｌ）  とし、波面収差のハロ成分をＷａ（ｕ）−Ｗａ（ｌ）とする。±４５度方向アジムスにおける波面収差のハロ成分をそれぞれ
【００２６】
【数３】
2012163810.tif 000005
【００２７】
としたとき、アジムス４５度方向の波面収差量差：
【００２８】
【数４】
2012163810.tif 000006
【００２９】
として定義し、以後４５゜アスと呼ぶ。
【００３０】
本実施例では、４５゜アスを以上のように定義したが、いわゆる波面ねじれを表す他の表現式でも定義可能である。この４５゜アスが０であればスポット回転は発生していないといえる。まず図１のステップ１において、チルト変化を設定するレンズ面に対し微小角のチルトを与え、複数の評価像高における副走査方向の照射位置変化を算出し、単位チルトあたりの照射位置変化、例えばチルト１分あたりの照射位置ずれ敏感度Ａを求める。
【００３１】
また同様に微小チルト変化を与え、波面収差の差分、例えば１ｍｍあたりチルト（傾き角）φが１分変化するときの４５゜アス敏感度（波面収差敏感度Ｂ）を求める。ステップ１は照射位置ずれ敏感度Ａと波面収差敏感度Ｂを算出する算出工程である。ステップ２はステップ１で求めた敏感度Ａ、Ｂから、走査線湾曲および４５゜アス（４５°方向のアス）を補正するよう（照射位置、波面収差を補正する）方程式を立てる方程式作成工程である。
【００３２】
ステップ２で立てる方程式作成工程は、まず式３．１のようにある像高に向かう光線について、チルト変化を設定した面の通過位置におけるチルト（傾き角）φと副走査方向の照射位置ずれ敏感度Ａの積を各レンズ面で総和する。この総和したものが、現存の副走査照射位置ずれを補正する複数の像高で所望の値Ｐｚになる式である。また式３．２のようにチルト変化を設定したレンズ面の通過位置におけるチルト変化と４５゜アス敏感度（波面収差敏感度）Ｂの積を各レンズ面で総和する。この総和したものが、現存の４５゜アス（４５°方向のアス）を補正する所望の値Ｐ４５ＡＳ（式３．４）になるような補正方程式作成工程である。
【００３３】
尚、波面収差敏感度Ｂを算出し、補正する波面収差は４５°方向のアスである。よって、ひとつの評価像高あたり、走査線湾曲と４５゜アスについて以下のように２本の式がたつことになる。
【００３４】
【数５】
2012163810.tif 000007
【００３５】
ステップ３では上述した２式のチルト（傾き角）φを１式に従い式３．３、式３．４のように展開し、これら走査線湾曲と４５゜アスを補正するチルト変化の係数Ｍを変数として求めることである。ステップ３はチルト角φの変化を求める傾き角算出工程である。
【００３６】
【数６】
2012163810.tif 000008
【００３７】
この連立１次方程式では、１像高について２本の式が立ち、ｋ枚のチルト変化面において変数Ｍが１面あたりｎ個あるため、合計ｋ×ｎ個あることになる。像高によってレンズ面のチルト変化係数Ｍが変化するわけではないため、この方程式の変数Ｍを確定するためには評価する像高を増やし、方程式の数を増やせばよいことになる。さらに言えば、式の数とチルト変化係数の数を合わせることで、各々のチルト変化の係数Ｍを一意に求めることができるし、式を係数の数より多く立てて、求まる解に制約条件を加えてもよい。
【００３８】
ステップ４では、ステップ３で求めたチルト変化の係数Ｍを実際に代入して（面形状に導入し）結像光学系のシミュレーションを行い、チルトφが変化したことによる像面湾曲その他の性能（他の収差）を取る最適化工程である。これは特にチルト変化面が走査光学系における最終レンズの最終面である場合を除き、チルト変化によって後続のレンズ面での光線通過位置が変化するため、主走査方向、副走査方向ともに他の収差が変化するためである。ここで、ステップ３において修正したチルト変化量が小さい場合など、ステップ３で求めた非球面係数を適用した時点で目標性能に十分達している場合は、ステップ４の工程を省いても良い。ステップ５の性能チェック工程へ進んでも良い。
【００３９】
以上で説明した光学素子の設計方法の具体的な実施例を説明する。図４（ａ）、（ｂ）は本実施例の設計方法を用いて設計された光学素子（ｆθレンズ）を含む走査光学装置を説明する図である。図４（ａ）は主走査断面図、図４（ｂ）は副走査断面図である。半導体レーザを用いた光源装置１０１から射出した光束は、コリメータレンズ１０２により略平行光束に変換され、副走査方向にのみパワーを持つシリンダレンズ１０３にて副走査方向に集束する光に変換される。
【００４０】
シリンダレンズ１０３を通過した光束は光偏向器１０４の偏向面上に主走査方向に長い焦線を形成し、その後、偏向走査され、結像光学系を構成する光学素子（走査レンズ）１０５に向かう。以下、光学素子１０５を走査レンズともいう。走査レンズ１０５を一旦通過した光束は、折り返しミラー１０６により光路を折り返され、再び走査レンズ１０５を通過し被走査面である感光ドラム１０７上を走査結像する。光偏向器１０４の偏向面上に形成された焦線と被走査面１０７での像は副走査方向に共役な関係になっており、いわゆる光偏向器の面倒れ補正光学系を形成している。
【００４１】
走査レンズ１０５は、折り返しミラー１０６側の面１０５ｂが副走査方向にパワーを持たず、光学面全面に渡って連続な面で形成されている。また光偏向器１０４側の面は下段面１０５ａが副走査断面内でマイナス、上段面１０５ｃはプラスのパワーを持つ、複合多段面となっている。面１０５ａ、１０５ｃでは副走査方向の像面湾曲、倍率の均一性を保ちつつ、走査線湾曲や波面収差を補正するために、主走査方向に曲率が変化し、かつ母線を軸にチルトが変化する面で構成されている。
【００４２】
走査レンズ１０５の面において、光偏向器１０４から走査レンズ１０５に入射する走査光、レンズ１０５から射出し被走査面１０７に向かう走査光の走査軌跡は図５のようになる。下段面１０５ａを光偏向器１０４から入射する光線が通過し、上段面１０５ｃを２度目に走査レンズ１０５を通過し射出する光線が通過する。
【００４３】
本実施例のように、一つの走査レンズに光線を２回通過させることで、コンパクトな光学系となり、単玉走査レンズの系に比べてより多くの光学面を用いて各種収差を補正することができる。本実施例の光学配置、及びレンズの数値実施例を表１、表２に示す。走査レンズ１０５の各光学面の母線形状は、１６次までの関数として表せる非球面形状により構成している。走査レンズ１０５と光軸との交点を原点とし、光軸方向をＸ軸、主走査断面内において光軸と直交する軸をＹ軸としたとき、主走査方向と対応する母線方向が、
【００４４】
【数７】
2012163810.tif 000009
【００４５】
なる式で表されるものである。
また、主走査方向に光軸からＹ離れた位置における子線が、
【００４６】
【数８】
2012163810.tif 000010
【００４７】
なる式で表されるものである。
（但し、Ｄ，Ｅ，Ｍは子線変化係数および子線非球面係数）
本実施例では光源手段１０１として波長λ＝７９０ｎｍの光束を発する赤外光源を用い、有効走査全域において主走査方向及び副走査方向の像面湾曲を共に良好に補正している。尚、本実施例では走査レンズ１０５の面形状を、レンズ上Ｙ位置に応じてチルト変化が設定できる上記数式にて定義したが、本実施例における非球面は、他の表現式でも定義可能である。また光学面の子線断面内で、光学面を通過する光線と子線面法線とのなす角が子線の曲率と独立にかつ主走査方向の位置に応じて変化するものでも良い。
【００４８】
本実施例における走査レンズ１０５では、上段の光学面１０５Ｃにおいて、光線が光軸から離れた位置を通過している。走査レンズ１０５のＲ１面（１０５ａ）、Ｒ４面（１０５ｃ）は、結像光学系の副走査倍率を低減するためにそれぞれ副走査断面内で負、正の屈折力となり、一体の鏡面駒で光学有効部を形成することができないため、各面を別の鏡面駒で成形を行っている。
【００４９】
このため、Ｒ１面（１０５ａ）とＲ４面（１０５ｃ）のつなぎ目に不連続部分が生じており、このつなぎ目部分に光線がかからぬよう、Ｒ４面での光線通過位置を上方に跳ね上げる必要があった。また、走査レンズ１０５から射出し被走査面１０１に向かう光線がポリゴンミラー１０４やその軸に干渉することが無いようＲ４面からの射出光を上方に飛ばす必要があった。
【００５０】
しかしながら、Ｒ４面から射出する光線が上方に行き過ぎると、被走査面１０７の位置と結像光学系の相対位置制限を超えてしまうため、Ｒ４面通過位置はできる限り上方へ上げ、そこから光線を下方に屈折させる面の配置となっている。この結像光学系では走査レンズ１０５のＲ４面において、光線が面の光軸から離れた位置を通過しており、走査レンズのＲ１面と合わせて子線チルト変化を導入している。表１に、本実施例における設計方法の適用前の各面配置、非球面係数を示し、図６に、設計初期段階の走査線湾曲、４５゜アス分布を示す。
【００５１】
次に図１のフローに沿って各ステップの具体的な内容について説明する。
・ステップ１  敏感度算出：
表２に、フローチャートのステップ１に則り算出した単位チルトあたりの照射位置ずれ敏感度Ａ、すなわちチルト角１分あたりの照射位置ずれ敏感度Ａ、１ｍｍあたりチルトφが１分変化するときの４５゜アス敏感度を示す。
【００５２】
単位チルトあたりの照射位置ずれ敏感度は、走査レンズ１０５の子線定義式におけるＭ０，１に微小量与え、それによる像面での照射位置変化から、チルト１分あたりの照射位置ずれ敏感度を求めたものである。走査レンズ１０５の子線定義式におけるＭ０，１はレンズ上Ｙ（主走査方向）位置によらず一定で、Ｚ（副走査方向）によってサグ量が１次で変化する、一律のチルトを表現する係数である。また、単位チルト変化あたりの４５゜アス敏感度は、レンズの子線定義式におけるＭｎ，１に微小な値を与え、４５゜アスの変化から１ｍｍあたりチルトφが１分変化するときの４５゜アス敏感度を求めたものである。
【００５３】
走査レンズの子線定義式におけるＭｎ，１はレンズ上Ｙ（主走査方向）座標値のｎ乗に比例して、Ｚ（副走査方向）によってチルトが変化する、チルト変化を表現する係数である。軸外におけるチルト変化−４５゜アス敏感度は、できるかぎり元の形状から微小な変化を与えた場合を計算して得ることが望ましい。
【００５４】
・ステップ２  連立方程式を立てる：
これらの敏感度から、ステップ３で説明される方程式を立てる。本実施例ではＲ１面Ｕｐｐｅｒ、ＬｏｗｅｒそれぞれにＭ２，１、Ｍ４，１、Ｍ６，１、Ｍ８，１、Ｍ１０，１、Ｍ１２，１の６つの係数を与えている。そしてＲ４面もＵｐｐｅｒ、ＬｏｗｅｒそれぞれにＭ２，１、Ｍ４，１、Ｍ６，１、Ｍ８，１、Ｍ１０，１、Ｍ１２，１の６つの係数を与えている。方程式を立てる像高は、±１１０，±１０５，±１００，±８０，±６０，±４０ｍｍ像高の合計１２箇所で、これにより立てられる方程式は２４本となる。係数の数が２４のため、数学的にこれらの係数は一意に求めることができる。
【００５５】
・ステップ３  方程式を解く：
上記２４本の方程式を解いた結果が表３である。表より、方程式を立てた像高では照射位置、４５゜アスともに十分小さくなっていることが解る。集束計算によって解を求めたためそれぞれの係数は厳密に０ではないが、後のステップで変化するため厳密に求める必要は無い。
【００５６】
・ステップ４  諸収差補正（その他の収差の最適化）：
以上で求められた子線チルト変化係数を代入してシミュレーションを行った結果が図７である。図７から、補正を試みたにもかかわらず、走査線湾曲、４５゜アスが狙いどおり補正されておらず、像面湾曲も起きている。これは上流側の面のチルトが変化したことによる、下流側レンズ面における光線通過位置の変化が起きたためである。こののち、フローチャートのステップ４に則り、チルトが変化したことによる像面湾曲その他の性能を最適化によって補正する。
【００５７】
・ステップ５  性能チェック：
最適化をある程度おこなった時点で、ステップ５に従い走査線湾曲、４５゜アス、像面湾曲を含む諸性能のチェックを行う。表４は最適化終了時点の各面配置・非球面係数を示しており、図８はステップ４終了前後の像面湾曲、走査線湾曲、４５゜アスを示すグラフである。走査線湾曲はほぼ補正されたが、軸外部に掛けて４５゜アスがまだ大きく残存している。走査線湾曲は１００μｍ以内、４５゜アスは０．１λ以内、像面湾曲を２ｍｍ以内としたいので、フローチャートに従い、現時点でのレンズを用い再びステップ１からの工程を繰り返す。
【００５８】
図９には２度目の方程式を解いた解を元に行った、副走査照射位置と４５゜アスのシミュレーション結果、および２度目の最適化が済んだ状態での諸性能も示している。走査線湾曲は１００μｍ以内、４５゜アスは０．１λ以内、像面湾曲を２ｍｍ以内に収まっている。この時点での各面配置、非球面係数を表５に、またシミュレーションによって計算したスポット画像を図１０に示す。４５゜アスを０．０５λ以内に補正したことで、スポットの回転はほぼ補正されている。
【００５９】
以上のように本実施例によれば画像形成装置に用いられる光走査装置の光学素子に好適であり、最適なチルト変化を解析的に探索することで、コンパクトかつ高機能な光学素子を設計することができる。これによりコンパクトな光走査装置でかつ、諸収差を良好に補正した良好なる画像形成ができる。
【００６０】
【表１】
2012163810.tif 000011
【００６１】
【表２】
2012163810.tif 000012
【００６２】
【表３】
2012163810.tif 000013
【００６３】
【表４】
2012163810.tif 000014
【００６４】
【表５】
2012163810.tif 000015
【００６５】
以下に本実施例の設計方法で設計された光学素子を用いた画像形成装置を説明する。図１１は、本発明の画像形成装置の実施形態を示す副走査断面の要部概略図である。図１１において、符号１１０４は画像形成装置を示す。この画像形成装置１１０４には、パーソナルコンピュータ等の外部機器１１１７からコードデータＤｃが入力する。このコードデータＤｃは、画像形成装置１１０４内のプリンタコントローラ１１１１によって、画像データ（ドットデータ）Ｄｉに変換される。
【００６６】
この画像データＤｉは、本実施形態に示した構成を有する光走査ユニット（走査光学系）１１００に入力される。そして、この光走査ユニット１１００からは、画像データＤｉに応じて変調された光ビーム１０３が出射され、この光ビーム１１０３によって感光ドラム１１０１の感光面が主走査方向に走査される。
【００６７】
静電潜像担持体（感光体）たる感光ドラム１１０１は、モータ１１１５によって時計廻りに回転させられる。そして、この回転に伴って、感光ドラム１１０１の感光面が光ビーム１１０３に対して、主走査方向と直交する副走査方向に移動する。感光ドラム１１０１の上方には、感光ドラム１１０１の表面を一様に帯電せしめる帯電ローラ１１０２が表面に当接するように設けられている。そして、帯電ローラ１１０２によって帯電された感光ドラム１１０１の表面に、光走査ユニット１１００によって走査される光ビーム１１０３が照射されるようになっている。
【００６８】
先に説明したように、光ビーム１１０３は、画像データＤｉに基づいて変調されており、この光ビーム１１０３を照射することによって感光ドラム１１０１の表面に静電潜像を形成せしめる。この静電潜像は、上記光ビーム１１０３の照射位置よりもさらに感光ドラム１１０１の回転方向の下流側で感光ドラム１１０１に当接するように配設された現像器１１０７によってトナー像として現像される。
【００６９】
現像器１１０７によって現像されたトナー像は、感光ドラム１１０１の下方で、感光ドラム１１０１に対向するように配設された転写ローラ１１０８によって被転写材たる用紙１１１２上に転写される。用紙１１１２は感光ドラム１１０１の前方（図１１において右側）の用紙カセット１１０９内に収納されているが、手差しでも給紙が可能である。用紙カセット１１０９の端部には、給紙ローラ１１１０が配設されており、用紙カセット１１０９内の用紙１１１２を搬送路へ送り込む。
【００７０】
以上のようにして、未定着トナー像を転写された用紙１１２はさらに感光ドラム１１０１後方（図において左側）の定着器へと搬送される。定着器は内部に定着ヒータ（図示せず）を有する定着ローラ１１１３とこの定着ローラ１１１３に圧接するように配設された加圧ローラ１１１４とで構成されている。そして転写ローラ１１１０から搬送されてきた用紙１１１２を定着ローラ１１１３と加圧ローラ１１１４の圧接部にて加圧しながら加熱することにより用紙１１１２上の未定着トナー像を定着せしめる。更に定着ローラ１１１３の後方には排紙ローラ１１１６が配設されており、定着された用紙１１１２を画像形成装置の外に排出せしめる。
【００７１】
図１１においては図示していないが、プリントコントローラ１１１１は、先に画像データの変換だけでなく、モータ１１１５を始め画像形成装置１１０４内の各部や、光走査ユニット１１００内のポリゴンモータなどの制御を行う。
【００７２】
以上のように本実施例によれば、光学素子設計方法で設計されたレンズ（光学素子）は光走査装置、特に画像形成装置に用いられる光走査装置に好適である。また最適なチルト変化を解析的に探索することで、高機能なレンズを設計することができ、レンズ枚数低減によるコンパクト化の可能性も秘めており、コンパクトでかつ、諸収差を良好に補正した光走査装置を構成することができる。
【００７３】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【符号の説明】
【００７４】
１０１  光源      １０２  コリメータレンズ      １０３  シリンドリカルレンズ
１０４  ポリゴンミラー      １０５  ｆθレンズ      １０６  折り返しミラー
１０７  被走査面      １０５ａ  Ｒ１面（下段）      １０５ｂ  Ｒ２・３面
１０５ｃ  Ｒ４面（上段）
【図１】
2012163810.tif 000016
【図２】
2012163810.tif 000017
【図３】
2012163810.tif 000018
【図４】
2012163810.tif 000019
【図５】
2012163810.tif 000020
【図６】
2012163810.tif 000021
【図７】
2012163810.tif 000022
【図８】
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【図９】
2012163810.tif 000024
【図１０】
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【図１１】
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