(57)【要約】【課題】地震動による地盤の挙動をせん断剛性及び減衰と共に微小ひずみから大ひずみ領域まで数値シミュレーションにより精度良く非線形モデル化し、この非線形モデルを逐次非線形地震応答解析に適用する方法を提供する。【解決手段】土質試験により得られた骨格曲線、せん断剛性比−ひずみ関係、及び減衰曲線を、双曲線モデルとＲ−Ｏモデルを混合した混合モデル（Ｈ−Ｒモデル）を用いることにより全ひずみ領域において模擬し、前記Ｈ−Ｒモデルのパラメータを近似法により自動的に設定する。すなわち、本発明で用いるＨ−Ｒモデルは、双曲線モデルとＲ−Ｏモデルを修正かつ混合したものであるため、双曲線モデル及びＲ−Ｏモデルの適用範囲を補うものとなり、Ｒ−Ｏモデルにおいて大ひずみ領域でのせん断剛性を大きく評価する傾向や、双曲線モデルにおいて大ひずみ領域でのせん断剛性を小さく評価する傾向を抑制することができる。【選択図】図３
2012037305.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
地盤の逐次非線形地震応答解析を行う際に用いる地盤の非線形特性のモデル化において、土質試験により得られた骨格曲線、せん断剛性比Ｇ／Ｇ０−ひずみγ関係、及び減衰曲線を、式（３）で表わされる修正双曲線モデルと式（４）で表わされるＲ−Ｏモデルを混合した混合モデルを用いることにより全ひずみ領域において模擬し、前記混合モデルのパラメータを近似法により自動的に設定することを特徴とする地盤の逐次非線形地震応答解析方法。
【数１】
2012037305.tif 000022
ここに、τは応力、γはせん断ひずみ、Ｇ０は初期せん断剛性、γ0.5は基準ひずみ、γｍは初期微小ひずみ、λはパラメータ。
【数２】
2012037305.tif 000023
ここに、α、βはパラメータ。
【請求項２】
パラメータλを設定するための近似法が最小二乗法によるものであることを特徴とする請求項１に記載の地盤の逐次非線形地震応答解析方法。
【請求項３】
式（３）で表わされる修正双曲線モデルが、式（２）で表わされる双曲線モデルの骨格曲線にパラメータλと微小ひずみγｍを追加したものであることを特徴とする請求項１に記載の地盤の逐次非線形地震応答解析方法。
【数３】
2012037305.tif 000024
【請求項４】
式（４）で表わされるＲ−Ｏモデルのパラメータαの値を、式（９）の右辺のＧ０、γ、τ、τ０、βに、土質試験から得られた値を代入して求めることによりひずみ依存性を付与することを特徴とする請求項１に記載の地盤の逐次非線形地震応答解析方法。
【数４】
2012037305.tif 000025
【請求項５】
式（４）で表わされるＲ−Ｏモデルのパラメータαの値を、双曲線モデルにパラメータを追加した修正双曲線モデルの骨格曲線の表示式（３）を利用した式（１０）により求めることによりひずみ依存性を付与することを特徴とする請求項１に記載の地盤の逐次非線形地震応答解析方法。
【数５】
2012037305.tif 000026
【請求項６】
載荷から除荷あるいは逆に除荷から載荷に変化することによってパラメータαが骨格曲線から外れる場合に、次式（１１）による、過去の最大または最小ひずみに達した時点のパラメータαａの値を定数とすることを特徴とする請求項１に記載の地盤の逐次非線形地震応答解析方法。
【数６】
2012037305.tif 000027
【請求項７】
Ｒ−Ｏモデルにおける微小ひずみ時に減衰定数ｈが０となることで減衰が過小評価されることを回避するために、Ｒ−Ｏモデルの修正において、次式（１２）により、減衰定数ｈに最小減衰定数ｈminを有するように修正することを特徴とする請求項１に記載の地盤の逐次非線形地震応答解析方法。
【数７】
2012037305.tif 000028
ここに、ｈmaxは最大減衰比。
【請求項８】
請求項１〜７のいずれかに記載された地盤の逐次非線形地震応答解析方法を実行するためのプログラムが記憶されたことを特徴とする地盤の非線形モデルによる逐次非線形地震応答解析プログラムが記憶された記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地盤の逐次非線形地震応答解析を行う際に用いる履歴曲線を形成する数学モデルに係る、地盤のせん断剛性比及び減衰定数のひずみ依存性を模擬することができる非線形性モデルによる逐次非線形地震応答解析方法と、その解析プログラムを記憶した記憶媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
地震動は、弾性体と考えて良い地中深い所の硬質地盤から徐々に増幅されながら伝播し、表層の軟らかい地盤を通って地表面に到達する。表層の軟らかい地盤は、ひずみが小さくても非線形性（剛性が低下し、減衰が増加する現象）を示し、地震動が大きい場合は弾塑性体として挙動するため、地盤の逐次非線形地震応答解析を行うには、時刻歴において刻々と変化する応力−ひずみ関係の非線形性を考慮した適切な非線形モデルを採用する必要がある。その際の地盤の非線形特性は、室内土質試験（振動三軸試験や中空ねじり試験）を行い、これによって得られた応力−ひずみの関係から、地盤のせん断剛性比と減衰定数を地盤のせん断ひずみに依存した形で示される。
【０００３】
地盤の非線形モデルは、応力−ひずみ関係（骨格曲線）と応力−減衰関係（減衰曲線）及びそれらを組み合わせて載荷−除荷の繰り返しに適用可能とした履歴曲線の三曲線で表される。代表的な非線形モデルとしては、従来から、双曲線モデル（Ｈ−Ｄモデルとも呼ばれるが、ここでは双曲線モデルという）、ランベルグ・オスグッド（Ramberg-Osgood；Ｒ−Ｏ）モデルが知られている。
【０００４】
また、Ｒ−Ｏモデルや双曲線モデルによる応力−ひずみモデルを用いて、逐次非線形地震応答解析に適用する方法としては、下記特許文献１に記載されたものが知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００６−２６６９４０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、従来の非線形モデルのうち双曲線モデルは、骨格曲線を基準ひずみと微小ひずみ時のせん断剛性という明瞭な二つのパラメータで表現するもので、シンプルではあるが、減衰曲線及び履歴曲線が定義されていないため、逐次非線形地震応答解析には適用することができない。また、双曲線モデルの骨格曲線では、小ひずみ域から大ひずみ域まで精度良く表すことは難しい。この双曲線モデルにMasing則を適用することにより履歴曲線を定義する方法（修正Ｈ−Ｄモデル）もあるが、修正Ｈ−Ｄモデルでは、減衰定数は最大減衰を考慮しない為、ひずみが大きい領域で減衰定数が過大に評価される傾向がある、といった問題がある。
【０００７】
また、従来の非線形モデルのうちＲ−Ｏモデルは、４つのパラメータで構成されるので多様性があり、応用性は高いが、せん断剛性Ｇを小ひずみ域では過小に評価し、大ひずみ域では過大に評価する傾向があり、しかもその影響で減衰の評価も精度が高くないといった問題がある。
【０００８】
本発明は、以上のような点に鑑みてなされたものであって、その技術的課題は、地震動による地盤の挙動をせん断剛性及び減衰と共に微小ひずみから大ひずみ領域まで数値シミュレーションにより精度良く非線形モデル化し、この非線形モデルを逐次非線形地震応答解析に適用する方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上述した技術的課題を有効に解決するための手段として、請求項１の発明は、地盤の逐次非線形地震応答解析を行う際に用いる地盤の非線形特性のモデル化において、土質試験により得られた骨格曲線、せん断剛性比Ｇ／Ｇ０−ひずみγ関係、及び減衰曲線を、式（３）で表わされる修正双曲線モデルと式（４）で表わされるＲ−Ｏモデルを混合した混合モデル（以下、Ｈ−Ｒモデルという）を用いることにより全ひずみ領域において模擬し、前記Ｈ−Ｒモデルのパラメータを近似法により自動的に設定することを特徴とするものである。
【数１】
2012037305.tif 000003
ここに、τは応力、γはせん断ひずみ、Ｇ０は初期せん断剛性、γ0.5は基準ひずみ、γｍは微小ひずみ、λはパラメータ。
【数２】
2012037305.tif 000004
ここに、α、βはパラメータ。
【００１０】
すなわち、本発明で用いるＨ−Ｒモデルは、双曲線モデルとＲ−Ｏモデルを修正かつ混合したものであるため、双曲線モデル及びＲ−Ｏモデルの適用範囲を補うものとなり、Ｒ−Ｏモデルにおいて大ひずみ領域でのせん断剛性を大きく評価する傾向や、双曲線モデルにおいて大ひずみ領域でのせん断剛性を小さく評価する傾向を抑制することができる。
【００１１】
請求項２の発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法は、請求項１に記載の方法において、パラメータλを設定するための近似法が最小二乗法によるものであることを特徴とするものである。すなわち、土質試験結果のせん断剛性比−ひずみ関係、及び減衰定数−ひずみ関係を模擬する手法として最小二乗法を用いるため、精度良く再現性の高い近似を行うことができる。
【００１２】
請求項３の発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法は、請求項１に記載の方法において、式（３）で表わされる修正双曲線モデルが、式（２）で表わされる双曲線モデルの骨格曲線にパラメータλと微小ひずみγｍを追加したものであることを特徴とするものである。この方法により、全ひずみ領域で骨格曲線を精度よく模擬することができる。
【数３】
2012037305.tif 000005
【００１３】
請求項４の発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法は、請求項１に記載の方法において、式（４）で表わされるＲ−Ｏモデルのパラメータαの値を、式（９）の右辺のＧ０、γ、τ、τ０、βに、土質試験から得られた値を代入して求めることによりひずみ依存性を付与することを特徴とするものである。この方法により、全ひずみ領域で骨格曲線及び減衰曲線を精度よく模擬することができる。
【数４】
2012037305.tif 000006
【００１４】
請求項５の発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法は、請求項１に記載の方法において、式（４）で表わされるＲ−Ｏモデルのパラメータαの値を、双曲線モデルにパラメータを追加した修正双曲線モデルの骨格曲線の表示式（３）を利用した式（１０）により求めることによりひずみ依存性を付与することを特徴とするものである。
【数５】
2012037305.tif 000007
【００１５】
請求項６の発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法は、請求項１に記載の方法において、載荷から除荷あるいは逆に除荷から載荷に変化することによってパラメータαが骨格曲線から外れる場合に、次式（１１）による、過去の最大または最小ひずみに達した時点のパラメータαａの値を定数とすることを特徴とするものである。すなわち、地震応答のように載荷―除荷が繰り返される場合の履歴曲線において、応答応力―ひずみが骨格曲線上にある場合は、パラメータαはひずみに依存して刻々変化するが、載荷から除荷あるいは逆に除荷から載荷に変化することによってパラメータαが骨格曲線から外れる場合に、過去の最大または最小ひずみに達した時点のパラメータαａの値を定数とすることによって、Masing則の適用が可能となる。
【数６】
2012037305.tif 000008
【００１６】
請求項７の発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法は、請求項１に記載の方法において、Ｒ−Ｏモデルにおける微小ひずみ時に減衰定数ｈが０となることで減衰が過小評価されることを回避するために、Ｒ−Ｏモデルの修正において、次式（１２）により、減衰定数ｈに最小減衰定数ｈminを有するように修正することを特徴とするものである。このようにすれば、小ひずみ領域で減衰定数が過小評価されることなく、過大な応答値とならないようにすることができる。
【数７】
2012037305.tif 000009
ここに、ｈmaxは最大減衰比。
【００１７】
請求項８の発明に係る記憶媒体は、請求項１〜７のいずれかに記載された地盤の逐次非線形地震応答解析方法を実行するためのプログラムが記憶されたものである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法によれば、地盤調査結果の骨格曲線及び減衰曲線を精度良く模擬することができ、極端な剛性低下や剛性の過大評価あるいは減衰定数の過小評価による不安定な挙動が発生しにくい非線形モデルを得ることができる。精度良く再現性の高い近似が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法を実施するために用いられる解析装置を示す概略構成説明図である。
【図２】本発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法による応力−ひずみ関係の骨格曲線と履歴曲線を示すヒステリシス線図である。
【図３】図１に示される解析装置による概略的な処理の流れを示すフローチャートである。
【図４】本発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法における解析の流れを示すフローチャートである。
【図５】土質試験結果を本発明によるＨ−Ｒモデル、従来のＲ−Ｏモデル及び双曲線モデルで模擬したせん断剛性比Ｇ／Ｇ０とひずみγの関係、減衰定数ｈとひずみγの関係、及び骨格曲線を、それぞれ地盤調査結果と比較して示す線図である。
【図６】土質試験結果を本発明によるＨ−Ｒモデル及び従来のＲ−Ｏモデルの骨格曲線を、地盤調査結果と比較して示す線図である。
【図７】骨格曲線と履歴曲線を、本発明に係るＨ−Ｒモデルと従来のＲ−Ｏモデル及び双曲線モデルで比較して示す線図である。
【図８】逐次非線形地震応答解析結果の加速度波形を本発明に係るＨ−Ｒモデルと従来のＲ−Ｏモデル及び双曲線モデルで比較して示す線図である。
【図９】逐次非線形地震応答解析結果の加速度応答スペクトル（ｈ＝５％）及び逐次非線形地震応答解析結果の疑似速度応答スペクトル（ｈ＝５％）を本発明に係るＨ−Ｒモデルと従来のＲ−Ｏモデル及び双曲線モデルで比較して示す線図である。
【図１０】逐次非線形地震応答解析結果の最大絶対加速度、最大相対速度、最大相対変位、最大ひずみ、せん断波速度、及び減衰定数の鉛直方向分布を本発明に係るＨ−Ｒモデルと従来のＲ−Ｏモデル及び双曲線モデルで比較して示す線図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、本発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法について、図面を参照しながら詳細に説明する。まず図１は、本発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析に用いられる解析装置を示す概略構成説明図である。
【００２１】
この解析装置は、ＣＰＵ（中央演算処理装置）１０１と、このＣＰＵ１０１に接続されたキーボードやマウスなどの入力部１０２、インターフェイス１０３、メモリ１０４、ハードディスク１０５及びディスプレイ１０６などで構成される汎用のパソコン１００からなるものであって、ネットワークを介してサーバ１１１やプリンタ１１２などが接続されている。また、不図示の試験装置（振動三軸試験装置や中空ねじり試験装置など）からの計測データが、インターフェイス１０３を介してＣＰＵ１０１に入力可能となっている。
【００２２】
ハードディスク１０５には本発明に係る地盤の非線形モデルによる逐次非線形地震応答解析に必要な演算プログラムが保存されている。このプログラムは、予めＣＤ−ＲＯＭやＵＳＢメモリなどの適当な記憶媒体１０７に記録され、この記憶媒体１０７から読み出されてハードディスク１０５にインストールされたものである。
【００２３】
そしてＣＰＵ１０１は、ハードディスク１０５に格納された演算プログラムにしたがって、後述する処理ステップによる逐次非線形地震応答解析を実行するものであり、これによってパソコン１００は、本発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法を実現する解析装置として機能する。
【００２４】
図２は、本発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法による応力−ひずみ関係の骨格曲線と履歴曲線を示すヒステリシス線図である。
【００２５】
この線図において、参照符号１は処女載荷骨格曲線である。処女載荷骨格曲線１は、応力及びひずみが共に０からスタートし、繰り返し載荷がない状態（処女載荷）の応力τとひずみγの関係を示すもので、実際には、繰り返し三軸試験の各振幅の応力、ひずみ履歴曲線の最大振幅で代用される。また、試験データとモデル計算値の適合性は、この処女載荷骨格曲線１で判断する。
【００２６】
また、参照符号２は履歴曲線である。この履歴曲線２は、ひずみγａで除荷された場合の処女載荷骨格曲線１上の除荷点Ｐからの応力τとひずみγの関係及びひずみ−γａで除荷された場合の処女載荷骨格曲線１上の負側の点Ｐ’からの応力τとひずみγの関係を示すものである。
【００２７】
本発明では、骨格曲線１と履歴曲線２を結びつけるMasing則が、骨格曲線１上でひずみγが過去の最大ひずみγａ（又は−γａ）を超えた時点で、モデルのパラメータが変化するように設定される（不可逆性）。このため、ひずみγが過去の最大ひずみγａを超えた点γｂで除荷された場合の小ひずみの履歴曲線３は、大ひずみを生じる前の履歴曲線と同一ではなくなり、大ひずみを経験する前と後で履歴曲線が同一であった従来技術に比較して、再現性の高い近似が可能となる。
【００２８】
図３は、図１に示される解析装置による概略的な処理の流れを示すフローチャートである。
【００２９】
まずオペレータが、パソコン１００を立ち上げ、本プログラムを起動させると、ＣＰＵ１０１にハードディスク１０５から逐次非線形地震応答解析に必要な基本データが読み込まれる（ステップＳ１）。
【００３０】
次に、解析対象とする地盤のボーリングにより採取した地盤材料について、室内土質試験（振動三軸試験や中空ねじり試験）により得られた応力、ひずみ、剪断波速度、剪断剛性、減衰定数など、種々の地盤物性値の計測データが、不図示の試験装置からインターフェイス１０３を介してＣＰＵ１０１に読み込まれる（ステップＳ２）。また、これらの地盤データは、キーボードなどの入力部１０２の操作によって、オペレータが入力することもできる。
【００３１】
次に、ステップＳ１で取得した基本データ及びステップＳ２で取得した地盤データから、地盤の応答解析を行うのに必要な特性を示す質量マトリクスＭ、減衰マトリクスＣ及び剛性マトリクスＫを作成する（ステップＳ３）。
【００３２】
次に、表層地盤下部（工学的基盤）に入力する地震動のデータを読み込み（ステップＳ４）、次式（１）で表わされる運動方程式の右辺に代入する（ステップＳ５）。
【数８】
2012037305.tif 000010
【００３３】
次に、ＣＰＵ１０１は、式（１）を用いて、直接積分法（線形加速度法）により、解析対象の地盤の刻々と変化する応答加速度、応答変位、応答速度及び応答最大値分布などを演算する時刻歴応答解析を実行する。
【００３４】
また、上述の直接積分法のみによる時刻歴応答解析では、非線形のひずみ依存性の影響を考慮して地盤の挙動を正確に解析することが困難であることから、本発明では、地盤の非線形特性のモデルを、地盤のせん断剛性比Ｇ／Ｇ０（Ｇ：せん断剛性、Ｇ０：ひずみ初期の微小ひずみ時のせん断剛性）と減衰定数ｈを地盤のせん断ひずみγに依存した形で求める（ステップＳ６）。
【００３５】
図４は、上記ステップＳ６に相当する本発明に係る地盤の逐次非線形地震応答解析方法による解析の流れを示すフローチャートである。
【００３６】
まず微小ひずみγｍを設定し（ステップＳ６１）、先に説明した室内土質試験により得られた地盤の物性値の計測データから、基準ひずみγ0.5を求める（ステップＳ６２）。基準ひずみγ0.5は、Ｇ/Ｇ０＝０．５となるひずみである。
【００３７】
次式（２）は、従来の双曲線モデルを表すモデル式である。この式（２）におけるτは応力、γはせん断ひずみ、Ｇ０は初期せん断剛性、γ0.5は基準ひずみである。
【数９】
2012037305.tif 000011
【００３８】
本発明では、先に説明した室内土質試験により得られた地盤の物性値の計測データに最小二乗法を適用することによってパラメータλを求め（ステップＳ６３）、上記式（２）で示される双曲線モデルの骨格曲線に、パラメータλ及び微小ひずみγｍを追加した次式（３）で示される修正双曲線モデルを設定する。したがって、この式（３）は、γｍ＝０，λ＝１とおけば式（２）と一致し、すなわち双曲線モデルと等価となるものである。
【数１０】
2012037305.tif 000012
【００３９】
図５は、土質試験結果を本発明によるＨ−Ｒモデル、従来のＲ−Ｏモデル及び双曲線モデルで模擬したせん断剛性比Ｇ／Ｇ０とひずみγの関係、減衰定数ｈとひずみγの関係、及び骨格曲線を、それぞれ地盤調査結果と比較して示す線図である。これらのシミュレーション結果から、本発明に係るＨ−Ｒモデルは、従来のＲ−Ｏモデル及び双曲線モデルに比較して、地盤調査結果と良く対応していることがわかる。
【００４０】
また、次式（４）は公知のＲ−Ｏモデルを表すモデル式である。この式において、τ０は破壊応力（τ０＝Ｇ０・γ0.5）であり、α及びβはパラメータである。
【数１１】
2012037305.tif 000013
【００４１】
上記Ｒ−Ｏモデルの表示式（４）をせん断剛性Ｇと初期せん断剛性Ｇ０の比Ｇ／Ｇ０で表わすと、次式（５）となる。
【数１２】
2012037305.tif 000014
【００４２】
また、Ｒ−Ｏモデルにおける減衰定数ｈはα、βを定数として上記式（４）にMasing則を適用した場合の履歴面積から、次式（６）で求めることができる。
【数１３】
2012037305.tif 000015
【００４３】
ここで、式（６）におけるｈmaxは最大減衰比であり、減衰定数ｈと、Ｇ／Ｇ０として土質試験データを用い、最小二乗法により求められる（ステップＳ６４）。
【数１４】
2012037305.tif 000016
また、ｈmaxはβの関数であるため、βは次式（８）に式（７）で求められたｈmaxの値を代入することによって求められる（ステップＳ６５）。
【数１５】
2012037305.tif 000017
【００４４】
次にαの求め方であるが、式（４）をαについて解くことにより、次式（９）で表される。
【数１６】
2012037305.tif 000018
【００４５】
本発明に係るＨ−Ｒモデルでは、式（９）におけるパラメータαをひずみ依存性として扱うが、その求め方には以下の二つの方法を採用する。
【００４６】
一つは、試験データから直接求める方法で、式（９）の右辺のＧ０、γ、τ、τ０、βに土質試験から得られた値を代入して求める方法である。図６は、このようにして式（９）の右辺のＧ０、γ、τ、τ０、βに、土質試験から得られた値を代入することにより模擬した、本発明に係るＨ−Ｒモデル及び従来のＲ−Ｏモデルの骨格曲線を、地盤調査結果と比較して示す線図である。この図６からわかるように、Ｒ−Ｏモデルではひずみγの値が変わってもパラメータαの値は一定値となっており、すなわちαはひずみ依存性がなく、このことがＲ−Ｏモデルの精度低下の一因となっていた。これに対し、本発明に係るＨ−Ｒモデルでは、αは定数ではなくひずみ依存の関数であり、地盤調査結果と良く対応していることがわかる。
【００４７】
ただしこの方法では、地震応答結果のひずみが試験データの範囲を超えた場合、超えた範囲のαの値を外挿により求める必要があるので、精度が外挿方法に依存されることになる。
【００４８】
もう一つの方法は、式（３）で表わされる修正双曲線モデルの骨格曲線を利用する方法である。すなわち修正双曲線モデル式（３）のτを式（９）に代入すれば、パラメータαは次式（１０）で求められる。
【数１７】
2012037305.tif 000019
【００４９】
ここで逐次非線形地震応答解析に式（１０）をそのまま用いた場合、図２に示されるヒステリシス線図において載荷から除荷あるいは逆に除荷から載荷へ変化して骨格曲線１から履歴曲線へ移行する場合にも、αは応答ひずみγに応じて刻々と変化するため、履歴曲線をMasing則で表すことができない。そこで本発明では、載荷から除荷あるいは逆に除荷から載荷に変化して骨格曲線１から履歴曲線へ移行する場合、過去の最大ひずみγａ又は最小ひずみ−γａに達した時点のαの値を定数として用いることで、Masing則の適用による履歴曲線３の解析を可能にするものである。このルールにより、パラメータαは過去の最大ひずみγａの関数となり、不可逆的な性質を有するものとなる。これは式（１０）のγをγａに置き換えた次式（１１）に相当する（ステップＳ６６）。
【数１８】
2012037305.tif 000020
【００５０】
本発明に係る逐次非線形地震応答解析方法では、刻々と変化する応答ひずみγと式（１１）のαａを式（４）に適用することで骨格曲線が求められ、式（５）に適用することで刻々のせん断剛性Ｇが求められ、逐次非線形地震応答解析が可能になる（ステップＳ６７）。
【００５１】
なお、式（６）においてγ→０すなわちＧ／Ｇ０→１のとき減衰定数ｈが０となり、土質試験結果を過小評価することになってしまうため、式（６）を、最小減衰定数ｈminを有する次式（１２）のように修正する。
【数１９】
2012037305.tif 000021
【００５２】
上述の解析ステップによる逐次非線形地震応答解析結果は、ＣＰＵ１０１から時刻歴による応答加速度、応答速度、応答変位、応答最大値分布などとして出力される（図３のステップＳ７）。出力された解析データは、ディスプレイ１０６に表示され、また、メモリ１０４やハードディスク１０５に保存することができ、ネットワークを介してプリンタ１１２へ出力することもできる。
【００５３】
図７は、土質試験から得られた応力τ−ひずみγ関係による骨格曲線と履歴曲線を、本発明に係るＨ−Ｒモデルと従来のＲ−Ｏモデル及び双曲線モデルで比較して示す線図である。先に説明した図５（ａ）に示されるように、Ｒ−Ｏモデルでは大ひずみ領域でせん断剛性を大きく評価する傾向があり、双曲線モデルでは大ひずみ領域でせん断剛性を小さく評価する傾向があるため、Ｒ−Ｏモデルは、図７（ｂ）に示されるようにτ−γ関係による骨格曲線が立った形となり、双曲線モデルは、図７（ｃ）に示されるようにτ−γ関係による骨格曲線が大ひずみ領域で急激な剛性低下により横に寝た形、すなわち大ひずみ領域では僅かな応力の増大でひずみが大きく進行する結果となるのに対し、本発明に係るＨ−Ｒモデルは両者の中間的な解析結果が得られ、すなわち図７（ａ）に示されるように、Ｒ−Ｏモデルと双曲線モデルの適用範囲を補うとものであると言える。
【００５４】
図８は、逐次非線形地震応答解析結果の加速度波形を本発明に係るＨ−Ｒモデルと従来のＲ−Ｏモデル及び双曲線モデルで比較して示す線図、図９は、逐次非線形地震応答解析結果の加速度応答スペクトル（ｈ＝５％）及び逐次非線形地震応答解析結果の疑似速度応答スペクトル（ｈ＝５％）を本発明に係るＨ−Ｒモデルと従来のＲ−Ｏモデル及び双曲線モデルで比較して示す線図、図１０は、逐次非線形地震応答解析結果の最大絶対加速度、最大相対速度、最大相対変位、最大ひずみ、せん断波速度、及び減衰定数の鉛直方向分布を本発明に係るＨ−Ｒモデルと従来のＲ−Ｏモデル及び双曲線モデルで比較して示す線図である。これらの線図からも、本発明に係るＨ−Ｒモデルは、Ｒ−Ｏモデルと双曲線モデルの中間的な解析結果が得られることがわかる。すなわち、極端な剛性低下や剛性の過大評価あるいは減衰定数の過小評価による不安定な挙動が発生しにくいモデルと言える。
【００５５】
また本発明の方法によれば、室内土質試験結果のせん断剛性比Ｇ/Ｇ０−ひずみγ関係、減衰定数ｈ−ひずみγ関係の模擬する手法として最小二乗法を用いるため、精度良く再現性の高い近似が可能である。
【００５６】
しかも本発明で用いられるＨ−Ｒモデルは、パラメータαを一定値とすればＲ−Ｏモデルを表現でき、一方、パラメータλ＝1、γｍ＝０とすれば双曲線モデルを表現できることから、Ｈ−Ｒモデルは汎用性の高い非線形モデルと言える。
【符号の説明】
【００５７】
１０１  ＣＰＵ
１０２  入力部
１０４  メモリ
１０５  ハードディスク
１０６  ディスプレイ
１０７  記憶媒体
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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