(57)【要約】【課題】  コンピュータを用いた被加工材のプレス加工シミュレーションにおいて、被加工材の破断を予測する従来の破断判定方法の問題点であった破断の判定の不確実さを解消し、熟練者の経験や勘を必要としない破断判定方法を得ることである。【解決手段】判定の確実さや熟練者の経験や勘を必要としないことが担保される破断の発生条件を、局所変形が起こる場所を示す分岐界面を三次元局所分岐理論により求め、分岐界面に垂直な方向の伸び変形を含む変形つまり劈開変形に着目し、この劈開変形を起こすために必要な力が増加せずに劈開変形が進展するという劈開変形の不安定条件をもって破断と判定することとした被加工材の破断判定方法。【選択図】図２
2012200790.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いたプレス加工シミュレーションにおいて、３次元局所分岐理論により定めた分岐界面に対し、分岐界面に垂直な方向の伸び変形を含む変形つまり劈開変形に着目し、劈開変形の進展と劈開変形を起こすために必要な力の関係を求め、劈開変形を起こすために必要な力のうち分岐界面に垂直な方向に作用する力の増加率が０または減少になるつまり劈開変形の不安定条件を満たすことをもって破断と判定する、ことを特徴とする被加工材の破断判定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の３次元局所分岐理論により定めた分岐界面の劈開変形の不安定条件を、分岐界面に垂直な方向の伸び変形を含む劈開変形を表す速度勾配テンソルを定め、この速度勾配テンソルを用いた公称応力速度テンソルから分岐界面に垂直な方向に作用する力の大きさの変化を求め、この力の大きさが増加しないことをもって破断と判定する、ことを特徴とする被加工材の破断判定方法。
【請求項３】
請求項１に記載の３次元局所分岐理論により定めた分岐界面の劈開変形の不安定条件を、分岐界面に垂直な方向の伸び変形を含む劈開変形を表す速度勾配テンソルを定め、この速度勾配テンソルを用いた公称応力速度テンソルから分岐界面に垂直な方向に作用する力の大きさの変化を求め、この力の大きさが増加しないことをもって破断と判定する、ことをコンピュータに実行させる事を特徴とする被加工材の破断判定プログラム。
【請求項４】
請求項３に記載の被加工材の破断判定プログラムを記録した事を特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、コンピュータを用いたプレス加工シミュレーションにおいて、被加工材に発生する破断の判定技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】  プレスによる薄板成形や鍛造において、被加工材を金型を用いて成形する過程で、加工材が破断し不良品となるこがある。
このため、金型の製造を行う前にコンピュータを用いて成形加工シミュレーションを行い、その結果を用いた破断の有無を判定することで、不良を回避することが行われている。【０００３】  破断の有無を判定する時、従来は、成形加工シミュレーションから得られた薄板の変形の程度を表すひずみを用いて、薄板の板面内の最大と最小のひずみを２軸に取ったグラフにプロットし、あらかじめ用意しておいたひずみの破断限界線図（以下、これを「ひずみによる成形限界線図」という。）と比較することによって破断発生の有無を判定していた。
このひずみの破断限界線図は、実験などにより、最大と最小の２つのひずみの比が一定となるひずみが直線状に増加するように薄板を変形し、その後破断した時の２つのひずみの値をグラフ上に描き、これを複数のひずみの比について行うことでグラフ上に曲線として図示したものである。
しかし、ひずみによる成形限界線図を用いた破断の有無の判定では、ひずみが同じでも、そのひずみに至るまでの途中の変形過程が曲線をえがくなどして実験の条件であるひずみの比が一定の直線と異なる場合には、破断の有無の判定が変わる、所謂ひずみ経路依存性と呼ばれる問題があった。
このため、ひずみによる成形限界線図に基づき実際にプレス加工した際、該図を越えたひずみの（破断と予測された）変形をさせても破断しない、また逆に、該図の手前（破断しないと予測された）まで変形させただけで、破断してしまう場合があるので、該図に基づく破断の判定には不確実さがあり、最終的な判定は熟練者の経験や勘を加味して行われていた。【０００４】  この問題の解決のため、我々は、三次元局所分岐理論を用いて、それまで一様に変形していた状態から、一部のみが変形して他に変形が広がらない局所変形が起こる条件（分岐限界と呼ぶ）に着目し、分岐限界をもって破断発生条件とし、この条件が瞬間の応力と加工硬化率の比で表せることを用いた、破断判定方法を発明した。（特許文献１参照）
しかし、鍛造などの加工では、局所変形が起こる条件は満たしても、いつも材料が分離する変形つまり破断を起こす変形が起こるとは限らず、実際は破断が起こらない場合があった。
このため、薄板や鍛造に限らず、熟練者の経験や勘を加味して判断する必要のない破断判定方法が求められていた。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】  本発明の課題は、前述した欠点を回避する、即ち、破断発生有無の判定を確実に行うことができるようにし、熟練者の経験や勘を加味して判断する必要のない、薄板だけでなく鍛造にも適用できる、破断判定方法を得ることである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】  本発明は上記課題を解決するために、三次元局所分岐理論で求めた、局所変形が起こる条件（局所分岐）を満たした後の変形つまり局所分岐後の変形に着目し、局所変形が起こる場所を示す分岐界面に対して垂直な方向の伸びを含む変形つまり劈開変形が起こると仮定し、この劈開変形を起こすために必要な力が増加せずに劈開変形が進展するという劈開変形の不安定条件をもって破断と判定する、ことを特徴とする被加工材の破断判定方法である。
劈開変形を起こすために必要な力が増加せずに劈開変形の進展を破断と考える理由は、破断とは材料が分離する現象であることに着目すると、変形が分岐界面に集中したのち、分岐界面を引き剥がそうとする変形が起こり、この変形が大きく進展すると、最初はつながっていた材料が最終的には分離する、と考えられるためである。
この劈開変形を進展させるとき、材料が変形に抵抗する力の増加により単位面積あたりの力はより多くの力を必要とする。しかし、分岐界面に垂直な方向の伸び変形が進展すると、分岐界面の面積がもとの面より小さくなるため、分岐界面全体の劈開変形に必要な力が減少に転じる場合がある。すると、劈開変形に必要な力の増加なしに劈開変形が無限に進展するため、面積が無限に小さくなりやがて０になるり、破断すると考えられる。【０００７】  そこで、この劈開変形に必要な力の増加率を求めることで、増加率が正の値なら劈開変形に必要な力は増加するため破断しないと判定し、増加率が０または負の値なら劈開変形に必要な力は変化しないまたは減少するため破断と判定する。【０００８】  具体的には三次元局所分岐理論によって分岐界面を求め、この分岐界面に垂直な方向の伸び変形を含む変形つまり劈開変形を表す速度勾配テンソルを定め、この速度勾配テンソルに従った変形の進展によって変化する分岐界面に作用する力のうち、分岐界面に垂直な方向の大きさの変化率を求め、その値が０または負の値になることをもって破断と判定する、ことを特徴とする被加工材の破断判定方法である。
【発明の効果】
【０００９】  本発明の加工品の破断判定方法は、破断発生の判定を、ある瞬間の被加工材の状態（応力テンソル、加工硬化率）に基づいて行うため、背景技術の欠点である熟練者の経験や勘を加味して判断する必要のない、確実な破断の判定が可能となる。【００１０】  また、本発明の加工品の破断判定方法は、局所分岐後におこる劈開変形に着目した破断判定方法であるため、鍛造のような局所変形が起こる条件は満たすが破断が発生し難い加工でも、熟練者の経験や勘を加味して判断する必要のない、確実な破断の判定が可能となる。
【実施例】
【００１１】  本発明は上記課題を解決するために、三次元局所分岐理論で提示されている式１によって分岐界面を求め、分岐界面に垂直な方向の伸び変形を含む変形つまり劈開変形の速度勾配テンソルを求め、速度勾配テンソルに従った変形の進展によって分岐界面に作用する力の分岐界面に垂直な方向の大きさの変化率を求め、その値が０または負の値になることをもって破断と判定する、ことを特徴とする加工品の破断判定方法である。
以下、詳細に説明する。【００１２】  三次元局所分岐理論では、それまで一様に変形していた状態から、一部のみが変形して他に変形が広がらない局所変形へ突然切り替わる分岐現象が起こる条件（分岐限界と呼ぶ）を、被加工材の応力σと加工硬化率ｈから判定出来る、ことを説明している。（例えば、特許文献１参照。）
前記の一部は三次元局所分岐理論では、図１のハッチング面（以下、「分岐界面」という。）Ｃを指す。この分岐界面を引き剥がす方向は三次元局所分岐理論で提示されている式１の分岐界面の法線ベクトルｎから知る事ができる。
ここで、破断とは材料が分離する現象であることに着目すると、変形が分岐界面に集中したのち、分岐界面に作用する力に引き剥がす方向の力が含まれていると、分岐界面を引き剥がす方向の変形（劈開変形）が起こると考えられる。
このとき劈開変形を起こすために必要な力が増加すると劈開変形が途中で停止し変形が止まり安定するが、劈開変形を起こすために必要な力が増加しないと劈開変形が停止せずに無限に進展するような劈開変形の不安定条件になり、最終的に材料は分離し破断が起こると考え、この劈開変形の不安定条件を用いて破断の判定を行う事に特徴がある。【００１３】  具体的な手順を示すと、まずはじめに分岐界面を得るため、三次元局所分岐理論で提示されている下記数式に、ある瞬間の被加工材の状態すなわち応力テンソルおよび加工硬化率を与え、分岐界面の法線ベクトルｎおよび分岐界面に平行で且つ分岐変形の方向のベクトルｍを求める。
【数１】
2012200790.tif 000003
以下、上記式を「数式１」という。
ここで、
σ（細字）は、応力テンソルの大きさ（ノルム）
ｈは、加工硬化率
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面に平行な方向のベクトルで、ｎに直交するベクトル
ｓは、応力テンソルの方向を表す単位テンソル
ＨとΣは、変数に上記ｍ、ｎを用い、パラメータにｓが与えられる式
ｍｉｎ（）は、括弧内の最小値
（）ｃｒは、括弧内によって定義される局所変形の条件を意味する表現である。
ここで、ＨおよびΣの具体的な式は以下に示すようなものである。
【数２】
2012200790.tif 000004
以下、上記式を「数式２」という。
【数３】
2012200790.tif 000005
以下、上記式を「数式３」という。
ここで、数式２と数式３の
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面に平行な方向のベクトルで、ｎに直交するベクトル
ｓは、応力テンソルの方向を表す単位テンソル
Ｉは、単位テンソル
Ｄ（傍線）は、速度型の材料構成式の接線係数テンソルから加工硬化率ｈを分離したもので、具体的には下記数式に示す。
【数４】
2012200790.tif 000006
以下、上記式を「数式４」という。
ここで、
Ｄは、速度型構成式における接線剛性テンソル
ｈは、加工硬化率
ｓは、応力テンソルの方向を表す単位テンソルを示している。
このとき、数式１の右辺の値が最小値となるベクトルｍおよびｎの組を得る事ができる。このｎが分岐界面の法線ベクトルを表し、ｍは分岐界面に平行で且つ分岐変形の方向のベクトルを表している。【００１４】  次いで、劈開変形の速度勾配テンソルＬを作成する。
図２を参照して説明すると、最も単純な劈開変形は、分岐界面である図２のハッチング面Ｃに繋がったＡ部とＢ部の平行を保ったまま分岐界面に垂直な方向（図２のベクトルｎで示す方向）に引き剥がそうとする変形である。この変形では分岐界面Ｃの部分で、分岐界面に垂直な方向の伸び変形が起こる。ここで被加工材が変形する時に体積を一定に保つ条件を加味すると、ベクトルｎに直交する２つの互いに直交するベクトル（図２のベクトルｍやベクトルｎ×ｍ）が示す方向では縮む変形が起こる。これらを考慮して、この劈開変形を表す速度勾配テンソルＬは下記数式で表す事が出来る。
【数５】
2012200790.tif 000007
以下、上記式を「数式５」という。
ここで、
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面に平行な方向のベクトルで、ｎに直交するベクトル
ｎ×ｍは、ｎとｍに直交するベクトル
○の中に×の記号は、テンソル積を表す
μは、ｍ方向とｍ×ｎ方向の縮み変形の比率を表す任意の値である。
前記の例では図２のＡ部とＢ部が平行に引き剥がされるとしたが、劈開変形は図２のＡ部とＢ部が傾きながら引き剥がしてもよく、数式の表現を若干変更することでどのような劈開変形の速度勾配テンソルＬも作成できる。しかし、重要なのは分岐界面に垂直な方向の伸びを含む変形であることで、この条件を満たす変形の速度勾配テンソルであれば本発明の目的に利用できる。【００１５】  次いで、劈開変形の進展と劈開変形を起こすために必要な力の関係を求めるため、下記数式で示す公称応力速度テンソルＳを求める数式に、定めた劈開変形の速度勾配テンソルＬを与え、劈開変形の公称応力速度テンソルＳを求める。
【数６】
2012200790.tif 000008
以下、上記式を「数式６」という。
ここで、
σ（太字）は、加工材の応力テンソル
Ｄは、速度型構成式における接線剛性テンソル
Ｌは、作成した劈開変形を表す速度勾配テンソル
εは、上記速度勾配テンソルＬの対称成分
ωは、上記速度勾配テンソルＬの反対称成分
ｔｒ（）は、括弧内のテンソルの転置テンソルを意味する表現である。【００１６】  そして、得られた劈開変形の公称応力速度テンソルＳと分岐界面の法線ベクトルｎの内積を用いて、分岐界面に垂直な方向に作用する力の大きさの変化率Ｔの値を求める。具体的には下記数式で示す方法で変化率
Ｔを計算できる。
【数７】
2012200790.tif 000009
以下、上記式を「数式７」という。
ここで、
Ｓは、劈開変形の公称応力速度テンソル
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｔｒ（）は、括弧内のテンソルの転置テンソルを意味する表現である。
ここで、分岐界面に対して垂直な方向に作用する力の大きさを求めるのは、分岐界面を引き剥がす方向に作用する力だからであり、また、変化率を求めるのは、劈開変形の進行によって作用する力が増減のどちらの方向に変化するかに着目するからである。
求めた変化率Ｔの値が正の値ならば、劈開変形が進行するためには今ある力では不足で増加が必要であり、途中で停止して安定することを示しているため、破断は起こらないと判定する。
また求めた変化率Ｔの値が０または負の値になることは、劈開変形が進行するためには今ある力で十分または過剰であり、劈開変形が停止せずに無限に進展するような不安定な条件であることを示しており、材料は分離し破断が起こるため、破断と判定する。【００１７】  ところで、この劈開変形の不安定条件は、ある瞬間の応力テンソルσと加工硬化率ｈから求めるため、変形に至る過程に依存せず、前述の背景技術の項で述べた「ひずみ経路依存性」に影響されない破断の判定を行うことができ、この点が本願発明の特徴である。
また、局所変形をもって破断と判定する特許文献１の方法と異なり、局所変形後におこる劈開変形の不安定をもって破断と判定するので、鍛造のような局所変形が起こるが破断には至りにくい加工に対しても、より適切に破断の判定を行うことができ、この点が本願発明の特徴である。
【特許文献１】特開２００８−１０５０４８号公報
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】三次元局所分岐理論の概念図
【図２】分岐界面を引き剥がすような劈開変形の説明図
【図１】
2012200790.tif 000010
【図２】
2012200790.tif 000011