(57)【要約】【課題】変位電流を考慮する必要のない低周波の領域において、導体間に任意のインピーダンスや電流源もしくは電圧源を配置した回路モデルについての回路連携解析を行えるようにする。【解決手段】回路モデルのすべての配線を１つのモデルとしてモデル化し、低周波電磁界解析にビーム電流要素を導入して、ベクトルポテンシャルとスカラーポテンシャルを用いて有限要素法で定式化し、回路解析と連立させる。これにより、配線・受動素子を含めた一体低周波電磁界解析を可能とすることができる。したがって、変位電流を考慮する必要のない低周波の領域において、導体間に任意のインピーダンスや電流源もしくは電圧源を配置した回路モデルについての回路連携解析を行うことが可能となる。【選択図】図２
2012247973.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体のスケールが電磁波の波長よりも小さい低周波領域において、回路解析対象となる回路モデルを複数の導体領域と回路要素とを含む１つの領域で定義される有限要素領域の回路モデルと該有限要素領域に対して回路要素を組み込んだ回路解析領域の回路モデルとにモデル化し、前記有限要素領域において導出される電磁界の関係を示す一次方程式と、前記回路解析領域において導出される電磁界の関係を示す一次方程式とからなる連立一次方程式に基づいて、前記解析対象となる回路モデル内での電磁界の状態の解析を行う回路連携解析プログラムを記憶した記憶媒体を有する回路連携解析シミュレーション装置であって、
前記有限要素領域では、分断された導体領域の間に配置される電圧源や電流源もしくはインピーダンスにて構成される回路要素をビーム電流要素として設定し、前記有限要素領域において導出される電磁界の関係を示す一次方程式としていることを特徴とする回路連携解析シミュレーション装置。
【請求項２】
前記回路連携解析プログラムは、前記有限要素領域において、前記ビーム電流要素が定義されている要素辺の向きを該ビーム電流要素に流れる電流の向きとして持ち、体積分を線積分に変換するδ関数をビーム電流の補間関数として使用しており、前記有限要素領域と前記回路解析領域を、
【数１】
2012247973.tif 000027
の係数マトリクスで結合させていることを特徴とする請求項１に記載の回路連携解析シミュレーション装置。
【請求項３】
前記連立一次方程式は、磁気ベクトルポテンシャルをＡ、電位スカラーポテンシャルをφ、前記回路要素の電圧をｖ、前記回路要素に流れる電流をＩ、透磁率をμ、導電率をσ、前記ビーム電流要素の鎖交磁束成分を考慮する部分であるビーム回路要素に接続される外部回路端子と該外部回路端子番号を関連付けるグラフ行列をＦ、転置行列を上添字のT、前記ビーム電流要素のうち前記ビーム回路要素以外の部分を表した端子アドミタンスマトリクスをＹとして数式２で表され、
【数２】
2012247973.tif 000028
該数式２中における各係数マトリクスが、
【数３】
2012247973.tif 000029
で表されることを特徴とする請求項１または２に記載の回路連携解析シミュレーション装置。
【請求項４】
物体のスケールが電磁波の波長よりも小さい低周波領域において、回路解析対象となる回路モデルを複数の導体領域と回路要素とを含む１つの領域で定義される有限要素領域の回路モデルと該有限要素領域に対して回路要素を組み込んだ回路解析領域の回路モデルとにモデル化し、前記有限要素領域において導出される電磁界の関係を示す一次方程式と、前記回路解析領域において導出される電磁界の関係を示す一次方程式とからなる連立一次方程式に基づいて、前記解析対象となる回路モデル内での電磁界の状態の解析を行う回路連携解析方法であって、
前記有限要素領域では、分断された導体領域の間に配置される電圧源や電流源もしくはインピーダンスにて構成される回路要素をビーム電流要素として設定し、前記有限要素領域において導出される電磁界の関係を示す一次方程式としていることを特徴とする回路連携解析方法。
【請求項５】
前記有限要素領域において、前記ビーム電流要素が定義されている要素辺の向きを該ビーム電流要素に流れる電流の向きとして持ち、体積分を線積分に変換するδ関数をビーム電流の補間関数として使用し、前記有限要素領域と前記回路解析領域を、
【数４】
2012247973.tif 000030
の係数マトリクスで結合させることを特徴とする請求項４に記載の回路連携解析方法。
【請求項６】
前記連立一次方程式は、磁気ベクトルポテンシャルをＡ、電位スカラーポテンシャルをφ、前記回路要素の電圧をｖ、前記回路要素に流れる電流をＩ、透磁率をμ、導電率をσ、前記ビーム電流要素の鎖交磁束成分を考慮する部分であるビーム回路要素に接続される外部回路端子と該外部回路端子番号を関連付けるグラフ行列をＦ、転置行列を上添字のT、前記ビーム電流要素のうち前記ビーム回路要素以外の部分を表した端子アドミタンスマトリクスをＹとして数式５で表され、
【数５】
2012247973.tif 000031
該数式５中における各係数マトリクスが、
【数６】
2012247973.tif 000032
で表されることを特徴とする請求項４または５に記載の回路連携解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、低周波電磁界解析における導体の回路連携解析シミュレーション装置および回路連携解析方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、非特許文献１において、磁気ベクトルポテンシャルとスカラーポテンシャルを用いることにより低周波における導体と外部回路素子との連携解析を行う回路連携解析方法が開示されている。
【０００３】
図８は、非特許文献１に示される回路連携解析方法で解析する回路モデルの一例を示した模式図である。図８に示すように、配線Ｊ１と配線Ｊ２との間に電源Ｊ３とコンデンサＪ４が接続されている回路モデルを想定して回路連携解析を行う場合、非特許文献１に示される回路連携解析方法では、電流保存則・境界条件を考慮して、図８中に破線で示したように配線Ｊ１、Ｊ２それぞれで解析モデルを分離し、分離された各モデルの所望位置での電磁界の関係についての解析を行っている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第４４５９１７１号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】亀有  昭久等、“Ａ−φ法有限要素法におけるスカラポテンシャルφの役割”、電気学会、静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ−９４−１、ＲＭ−９４−６５，１９９４
【非特許文献２】平山 博、大附 辰夫著  電気回路論（電気学会大学講座）、電気学会、２００８
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、非特許文献１に示される回路連携解析方法では、外部回路と連携するための電流流出入面がモデルの境界条件でなければならないため、電流流出入面にて解析モデルが分断されてしまう。このため、図８に示す回路モデルの解析イメージを図示すると、図９のような回路図となり、配線Ｊ１と配線Ｊ２などの導体間をコンデンサなどの任意のインピーダンスで接合した解析や、導体間に電流源もしくは電圧源を配置した解析が困難で、受動素子で接続された導体の一体解析が困難である。例えば、図９中に示したように配線Ｊ１と配線Ｊ２の間には磁気的な結合が生じるが、非特許文献１に示される回路連携解析手法では、このような配線間の磁気的な結合について考慮できない。
【０００７】
これに対して、変位電流を考慮した高周波解析手法を導入すれば、原理的には導体間を任意のインピーダンスで接合した場合などについても解析可能であるが、物体スケールが電磁波の波長の例えば１／２０以下というような十分に小さい低周波の領域については変位電流を考慮する必要がなく、解析が困難である。
【０００８】
例えば、特許文献１において、高周波電磁界解析手法であるＦＤＴＤ法を用いた回路連携解析手法について開示されている。この回路連携解析手法でも、回路を部分に分けて電磁界−回路連携解析を行っているが、短時間（ｎｓｅｃオーダ）での解析しかできず、ＡＭ帯のよう低周波の領域での適用が困難である。
【０００９】
本発明は上記点に鑑みて、変位電流を考慮する必要のない低周波の領域において、導体間に任意のインピーダンスや電流源もしくは電圧源を配置した回路モデルについての回路連携解析を行えるようにした回路連携解析シミュレーション装置および回路連携解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するため、請求項１に記載の発明では、物体のスケールが電磁波の波長よりも十分に小さい低周波領域において、回路解析対象となる回路モデルを複数の導体領域と回路要素とを含む１つの領域で定義される有限要素領域の回路モデルと該有限要素領域に対して回路要素を組み込んだ回路解析領域の回路モデルとにモデル化し、有限要素領域において導出される電磁界の関係を示す一次方程式と、回路解析領域において導出される電磁界の関係を示す一次方程式とからなる連立一次方程式に基づいて、解析対象となる回路モデル内での電磁界の状態の解析を行う回路連携解析プログラムを記憶した記憶媒体を有する回路連携解析シミュレーション装置であって、有限要素領域では、分断された導体領域の間に配置される電圧源や電流源もしくはインピーダンスにて構成される回路要素をビーム電流要素として設定し、有限要素領域において導出される電磁界の関係を示す一次方程式としていることを特徴としている。
【００１１】
このように、回路モデルのすべての配線を１つのモデルとしてモデル化し、低周波電磁界解析にビーム電流要素を導入して有限要素法で定式化し、回路解析と連立させるようにしている。これにより、配線・受動素子を含めた一体低周波電磁界解析を可能とすることができる。したがって、変位電流を考慮する必要のない低周波の領域において、導体間に任意のインピーダンスや電流源もしくは電圧源を配置した回路モデルについての回路連携解析を行うことが可能となる。
【００１２】
すなわち、請求項２に記載したように、有限要素領域において、ビーム電流要素が定義されている要素辺の向きを該ビーム電流要素に流れる電流の向きとして持ち、体積分を線積分に変換するδ関数をビーム電流の補間関数として使用しており、有限要素領域と回路解析領域を、所定の係数マトリクスで結合させることにより、連立一次方程式とすることができる。
【００１３】
具体的には、請求項３に記載したように、連立一次方程式は、磁気ベクトルポテンシャルをＡ、電位スカラーポテンシャルをφ、回路要素の電圧をｖ、回路要素に流れる電流をＩ、透磁率をμ、導電率をσ、ビーム電流要素の鎖交磁束成分を考慮する部分であるビーム回路要素に接続される外部回路端子と該外部回路端子番号を関連付けるグラフ行列をＦ、転置行列を上添字のT、ビーム電流要素のうちビーム回路要素以外の部分を表した端子アドミタンスマトリクスをＹとして後述する数式２４で表される。
【００１４】
なお、上記請求項１ないし３では、本発明を回路連携解析プログラムを記憶した記憶媒体を有する回路連携解析シミュレーション装置として把握した場合について説明したが、本発明を請求項４ないし６に記載したような回路連携解析方法として把握することもできる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の第１実施形態にかかる回路連携解析シミュレーション装置の模式図である。
【図２】回路連携解析に用いられる回路モデルの一例を示した図であって、（ａ）は、有限要素領域における回路モデル図、（ｂ）は、回路解析領域における回路モデル図である。
【図３】ビーム電流要素および外部回路端子、電位スカラーポテンシャルの配置図である。
【図４】ビーム回路要素と外部回路端子の接続間の関係を表す回路モデルおよびそれに対応する行列Ｄを示した図である。
【図５】ビーム回路要素と外部回路端子の接続間の関係を表す回路モデルおよびそれに対応する始点ｔｂ１および終点ｔｂ２と外部回路端子番号を関連付けるグラフ行列Ｆを示した図である。
【図６】（ａ）は、電圧源を１つ、コンデンサを２つ含む有限要素領域での回路モデル図、（ｂ）は、（ａ）に対応する回路解析領域における回路モデル図である。
【図７】インピーダンスとして抵抗やインダクタを用いる場合の回路解析領域での回路モデルである。
【図８】従来の回路連携解析方法で解析する回路モデルの一例を示した模式図である。
【図９】図８に示す回路モデルの解析イメージを示した回路図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態について図に基づいて説明する。なお、以下の各実施形態相互において、互いに同一もしくは均等である部分には、図中、同一符号を付してある。
【００１７】
（第１実施形態）
図１は、本実施形態にかかる回路連携解析シミュレーション装置１の模式図である。回路連携解析シミュレーション装置１は、本実施形態にかかる回路連携解析方法を実現するプログラムを記憶した記録媒体であり、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、Ｉ／Ｏなどを備えた周知のマイクロコンピュータによって構成され、ＲＯＭなどに回路連携解析を実行するためのプログラムを記憶している。そして、回路連携解析シミュレーション装置１は、回路連携解析に必要なデータ入力を行うと、その入力されたデータに基づいてプログラムを実行することで、入力されたデータに示される回路モデルについての回路連携解析を行い、その回路モデルの回路連携解析結果を示すデータを出力する。
【００１８】
具体的には、後述するように、本実施形態にかかる回路連携解析シミュレーション装置１では、回路モデルのすべての配線を１つのモデルとしてモデル化している。そして、低周波電磁界解析にビーム電流要素を導入して、ベクトルポテンシャルとスカラーポテンシャルを用いて有限要素法で定式化し、回路解析と連立させることにより、配線・受動素子を含めた一体低周波電磁界解析を可能としている。すなわち、有限要素領域と回路解析領域とを離散化し、１つの連列方程式に組み込むことにより一体回路連携解析が行うようにしている。
【００１９】
このため、回路連携解析シミュレーション装置１に対して、例えば、回路連携解析を行う回路モデルの導体領域と空気領域とを分割するメッシュ情報、回路モデルの導体領域に含まれる配線の導体率などの物性値、導体間（配線間）に接続される受動素子の場所に関する情報、回路解析領域上において受動素子に対応する要素として何を置くかについての情報をデータとして入力している。そして、回路連携シミュレーション装置１からは、回路連携解析結果として、回路モデルの電磁界の状態、すなわち磁界分布、電界分布、導体中の電界分布、回路要素にかかる電圧や回路要素に流れる電流に関するデータが出力される。具体的には、磁界分布、電界分布、導体中の電界分布を表す磁気ベクトルポテンシャルＡおよび電位スカラーポテンシャルφ、回路要素の電圧ｖおよび回路要素に流れる電流Ｉをデータとして出力している。
【００２０】
次に、本実施形態にかかる回路連携解析シミュレーション装置１が回路連携解析方法に基づいて行う回路連携解析について説明する。図２に、回路連携解析に用いられる回路モデルの一例を示し、この図を参照して説明する。
【００２１】
図２（ａ）は、有限要素領域における回路モデル図、図２（ｂ）は、回路解析領域における回路モデル図である。この図に示すように、回路連携解析に用いられる回路モデルを有限要素領域と回路解析領域とを離散化する。そして、有限要素領域と回路解析領域それぞれについて回路モデルでの電磁界の関係を示す一次方程式を導出し、これらの連立一次方程式を得ることで、複数の導体および回路要素（部品）を含む一体回路解析を行う。
【００２２】
有限要素領域では、図２（ａ）に示すように、従来分離して定義していた各導体領域２、３を１つの領域にまとめて定義する。１つの領域にまとめるにあたり、電圧源４やインピーダンスに相当するコンデンサ５などについて、一般的には有限要素法ではある程度体積を持った要素としてモデル化するが、ここでは、体積を持たない線状のビーム電流要素としてモデル化する。
【００２３】
具体的には、有限要素領域において、回路モデルを有限要素に分割してシミュレーションする。図３は、ビーム電流要素および外部回路端子、電位スカラーポテンシャルの配置図である。この図に示されるように、回路モデルに含まれる導体領域と空気領域とをメッシュ状の有限要素に分割し、それに基づいてシミュレーションを行う。メッシュ状の有限要素の各角部は、電位スカラーポテンシャルが定義される節点であり、各接点間を結ぶ線が辺（要素辺）である。これら節点および辺に任意の番号を付すことで、各接点や各辺を特定することができる。節点ごとに電位を持っているため、それに基づいて各節点に流れる電流や各節点での磁界を求め、マクスウェルの方程式で表される制約条件を満たすように導出した一次連立方程式に基づいて回路モデル内の各節点での最適な磁界分布、電界分布、導体中の電界分布、回路要素にかかる電圧や回路要素に流れる電流について解析する。
【００２４】
本来は、すべての物体が体積を有したものとして分割されるが、本実施形態では、コンデンサなどのインピーダンスを表現する際に、体積を有した物体として表現することが困難であるから、一旦、体積を持たないビーム電流要素として見立てておき、回路解析の階層において、任意のインピーダンスとしてビーム電流要素を設置する。つまり、各導体領域２、３の任意の外部回路端子同士を接続する単なる線として把握する。このようなビーム電流要素は、体積０であるため、電流密度については求めることができないが、そこを流れる電流であれば定義することができる。
【００２５】
また、ビーク電流要素については、各導体領域のどの節点の電位が回路要素の電位になるか不明であるため、一旦、各導体領域の任意の節点の電位が回路要素（電圧源４やコンデンサ５）の両端の電位ｖｔ１、ｖｔ２と見なし、任意の接点をビーム電流要素が接続される外部接続端子として回路解析を行う。
【００２６】
一方、回路解析領域では、図２（ｂ）に示すように有限要素領域を全配線も出るとして回路解析領域の一部のブロックとして組み込み、回路解析領域で定義される方程式に対して、有限要素領域で定義される方程式を組み合わせ、一つの連立方程式とすることで、一体化回路連携解析を行う。すなわち、有限要素領域の任意の部位に電圧源４やコンデンサ５などのインピーダンスを組み込んだ形として回路解析を行う。回路解析領域中に組み込む有限要素領域のブロックについては、有限要素領域を電流および電圧のみ定義できる領域と見なしている。
【００２７】
回路要素については、有限要素領域においてビーム電流要素として設置した電圧源４もしくはコンデンサ５などの任意のインピーダンスを有限要素領域に接続した形態として組み込む。具体的には、電圧源４については、各外部回路端子の電位をｖｔ１、ｖｔ２として、所定電圧Ｖを発生させると共に所定の電流Ｉ１が流れる電圧源を組み込む。ただし、ビーム電流要素によって各外部回路端子同士を接続しているということは、多少距離があることを意味しているため、その距離分のインピーダンス４ａを電圧源４に直列接続した形態として組み込む。同様に、任意のインピーダンス（ここではコンデンサ５）については、各外部回路端子の電位をｖｔ３、ｖｔ４として、所定の電流Ｉ２が流れるコンデンサ５を組み込む。また、この場合にも、ビーム電流要素の距離分のインピーダンス５ａをコンデンサ５に直列接続した形態として組み込む。
【００２８】
そして、各回路要素の条件、例えば３Ｖの交流電圧を発生させる電圧源４であれば、電圧源４がそのような電圧とされる条件として、有限要素領域と回路解析領域それぞれを連立させた１つの方程式を解く。これにより、各回路要素の条件を満たした回路連携解析を行うことができる。
【００２９】
以下、具体的に、有限要素領域において導出される電磁界の関係を示す一次方程式と、回路解析領域において導出される電磁界の関係を示す一次方程式、および、これら各一次方程式を１つにした連立一次方程式の導出の仕方について説明する。
【００３０】
まず、有限要素領域での電磁界の関係を示す一次方程式の導出について説明する。低周波の磁界は、数式１のように示されるマクスウェルの方程式に従い、磁界Ｈは磁気ベクトルポテンシャルＡに基づいて数式２のように表される。なお、数式１中のＪは電流密度ベクトルであり、数式２中のμは透磁率を表している。
【００３１】
【数１】
2012247973.tif 000003
【００３２】
【数２】
2012247973.tif 000004
電流密度ベクトルＪは、ビーム電流成分Ｊbeamと渦電流成分Ｊeddyを有し、数式３のように表される。また、渦電流成分Ｊeddyは数式４のように表される。なお、数式４において、σは導電率、φは電位スカラーポテンシャルを表している。
【００３３】
【数３】
2012247973.tif 000005
【００３４】
【数４】
2012247973.tif 000006
そして、数式１に対して、数式２〜４を代入することにより、数式５が導出され、この数式５の発散を取ることにより、数式６を得ることができる。有限要素法では、これら数式５、６を解くことにより、解を得る。
【００３５】
【数５】
2012247973.tif 000007
【００３６】
【数６】
2012247973.tif 000008
ここで、磁気ベクトルポテンシャルＡ、電位スカラーポテンシャルφ、ビーム電流成分Ｊbeamは、以下の数式７〜数式９のように表される。
【００３７】
【数７】
2012247973.tif 000009
本数式７中において、ｍは辺番号、（Ｎe）mはベクトル補間関数、Ａmはベクトルポテンシャルに関する未知変数を表している。
【００３８】
【数８】
2012247973.tif 000010
本数式８中において、ｊは節点番号、（Ｎn）jは節点補間関数、φjは電位スカラーポテンシャルに関する未知数、ｋは外部回路端子番号、（Ｎnt）kはビーム電流要素端部の節点補間関数、ｖkは外部回路端子電位に関する未知数を表している。
【００３９】
【数９】
2012247973.tif 000011
本数式９中において、ｊはビーム電流要素番号、（Ｉb）jはビーム電流要素に流れる電流値に関する未知数、（ｌb）jはビーム電流要素が定義されている要素辺上にてビーム電流要素に流れるビーム電流の方向に成分を持つ。
【００４０】
また、数式９において、（ｌb）jは体積分を線積分に変換することのできる関数であり、数式１０の性質を持つ。このδ関数をビーム電流の補間関数として使用している。なお、数式１０中のΩは体積分を示す記号であり、ａは任意のベクトル量、ｂｅａｍjはビーム電流要素が定義されている要素辺を表している。
【００４１】
【数１０】
2012247973.tif 000012
そして、ガラーキン法にて数式５、６を離散化すると、以下の数式１１〜１３を導出することができる。
【００４２】
【数１１】
2012247973.tif 000013
【００４３】
【数１２】
2012247973.tif 000014
【００４４】
【数１３】
2012247973.tif 000015
これら数式１１〜１３を行列表現すると、数式１４を導出することができる。ただし、数式１４中の各係数マトリクスは、数式１４の下に記載した式で表される。また、数式１４中の上添字Ｔは、転置行列を表している。
【００４５】
【数１４】
2012247973.tif 000016
以上のようにして、有限要素領域での一次方程式を導出することができる。続いて、回路解析領域での一次方程式の導出の仕方について説明する。
【００４６】
外部回路の方程式は、例えば、非特許文献２などに記載されている節点解析法を適用した離散化により行う。外部回路上でもビーム電流要素で発生する誘起電圧を考慮する必要があるため、ビーム電流要素の鎖交磁束成分を考慮する部分（以下、ビーム回路要素という）と、それ以外の回路要素とを分けて考える。ビーム回路要素以外の部分については、端子アドミタンスマトリクス（Ｙn）ijを使用して、数式１５のように表せる。なお、数式１５中のｉ、ｊは外部回路端子番号である。また、Ｙnは、接続された状態での端子アドミタンスマトリクスを表している。
【００４７】
【数１５】
2012247973.tif 000017
ここで、端子アドミタンスマトリクスは、ビーム回路要素と外部回路端子間の関係を表す接続行列Ｄと、回路素子のアドミタンスを対角成分に持つマトリクスＹにより、数式１６にて表される。
【００４８】
【数１６】
2012247973.tif 000018
ビーム回路要素と外部回路端子との接続間の関係を表す行列Ｄについては、例えば、図４のような端子１と端子２および端子２と端子３の間に、それぞれインピーダンスＺ１、Ｚ２が配置されたものを例とすると、数式１７のように表される。また、端子アドミタンスマトリクスＹnは、数式１８のように表される。なお、接続行列Ｄの成分Ｄijは、端子番号ｉが回路素子番号ｊの始点であるときに−１、終点であるときに１、それ以外のときに０となるように定義される。
【００４９】
【数１７】
2012247973.tif 000019
【００５０】
【数１８】
2012247973.tif 000020
また、ビーム電流要素には、有限要素領域において磁束が鎖交しているため、数式１９の鎖交磁束の時間変化による誘起電圧が発生する。なお、数式１９中のｔｂ１、ｔｂ２はビーム回路要素に接続される外部回路端子を表しており、ｔｂ１が始点、ｔｂ２が終点を意味している。また、Φｂｅａｍjはビーム電流要素ｊを通る磁束を表している。
【００５１】
【数１９】
2012247973.tif 000021
ビーム電流要素には、有限要素領域において磁束が鎖交しているため、数式１６の鎖交磁束の時間変化による誘起電圧が発生する。鎖交磁束は数式２０で表されるため、数式２０を数式１９に代入することにより、数式２１が得られる。
【００５２】
【数２０】
2012247973.tif 000022
【００５３】
【数２１】
2012247973.tif 000023
また、外部回路端子の始点ｔｂ１および終点ｔｂ２と外部回路端子番号を関連付けるグラフ行列Ｆ、つまり端子２と端子２の間の電圧を求めるための行列Ｆについては、例えば、図５のように端子１と端子２および端子２と端子３の間に、インピーダンスＺとビーム回路要素が接続されたものを例とすると、数式２２のように表される。このため、グラフ行列Ｆを用いて数式２１を表すと、数式２３となる。
【００５４】
【数２２】
2012247973.tif 000024
【００５５】
【数２３】
2012247973.tif 000025
このようにして、回路解析領域での一次方程式を導出することができるため、上記のように導出した有限要素領域での一次方程式である数式１４と、回路解析領域での端子アドミタンスマトリクスを表した数式１５および回路解析領域での一次方程式である数式２３を用いて、有限要素領域から外部回路端子に流入する電流を消去して連立させる。これにより、外部回路と有限要素領域を連携させた連立一次方程式である数式２４を得ることができる。なお、数式２４中における係数マトリクスは、上記数式１４で示したものと同様である。この式は、有限要素領域と回路解析領域を下記の数式２５に示す係数マトリクスで結合させたものとなる。
【００５６】
【数２４】
2012247973.tif 000026
そして、この数式２４を解くことにより、磁界分布、電界分布、導体中の電界分布を表す磁気ベクトルポテンシャルＡおよび電位スカラーポテンシャルφ、回路要素の電圧ｖおよび回路要素に流れる電流Ｉを得ることができる。したがって、複数の導体領域および回路要素（部品）を含む一体解析が可能となる。
【００５７】
なお、節点解析法において、上記数式１５に電流源もしくは電圧源を定義することにより、外部回路電源を表現することもできる。
【００５８】
このように説明した回路連携解析方法によって、配線・受動素子を含めた一体低周波電磁界解析を可能とすることができる。このような回路連携解析方法を実現するプログラムが回路連携解析シミュレーション装置１のＲＯＭなどに記憶されている。このため、回路連携解析シミュレーション装置１に対して回路連携解析に必要なデータ入力を行うことによって、入力されたデータに示される回路モデルについての回路連携解析を行わせることで、回路連携解析結果として、回路モデルでの磁界分布、電界分布、導体中の電界分布、回路要素にかかる電圧や回路要素に流れる電流に関するデータを得ることができる。
【００５９】
以上説明したように、本実施形態では、回路モデルのすべての配線を１つのモデルとしてモデル化し、低周波電磁界解析にビーム電流要素を導入して、ベクトルポテンシャルとスカラーポテンシャルを用いて有限要素法で定式化し、回路解析と連立させている。これにより、配線・受動素子を含めた一体低周波電磁界解析を可能とすることができる。したがって、変位電流を考慮する必要のない低周波の領域において、導体間に任意のインピーダンスや電流源もしくは電圧源を配置した回路モデルについての回路連携解析を行うことが可能となる。
【００６０】
（他の実施形態）
上記実施形態では、電流源や電圧源もしくはコンデンサなどのインピーダンスなどの回路要素として、電圧源４およびコンデンサ５を例に挙げ、これらが１つずつ備えられた回路モデルについて説明した。しかしながら、これは単なる一例を示したに過ぎず、勿論、他の回路モデルについても回路連携解析を行うことができる。また、回路要素は２つに限るものではなく、より多くの回路要素を含む回路モデルについても回路連携解析を行うことができる。
【００６１】
図６（ａ）は、電圧源を１つ、コンデンサを２つ含む有限要素領域での回路モデル図、図６（ｂ）は、図６（ａ）に対応する回路解析領域における回路モデル図である。この図に示すように、３つ以上の回路要素を含む回路モデルの場合にも、有限要素領域に対して複数の回路要素を組み込んだ形態で回路解析領域における回路モデルを作成できる。このような場合であっても、上記実施形態と同様の手法によって回路連携解析を行うことができる。
【００６２】
また、インピーダンスとしては、抵抗やインダクタも挙げられる。この場合には、図７に示したように、有限要素領域に組み込まれる回路要素を抵抗６やインダクタ７とし、抵抗６やインダクタ７にビーム電流要素の距離分のインピーダンス６ａ、７ａを接続した形態とすればよい。
【符号の説明】
【００６３】
１          回路連携解析シミュレーション装置
２、３      導体領域
４          電圧源
５          コンデンサ
６          抵抗
７          インダクタ
４ａ〜７ａ  インピーダンス
【図１】
2012247973.tif 000033
【図２】
2012247973.tif 000034
【図３】
2012247973.tif 000035
【図４】
2012247973.tif 000036
【図５】
2012247973.tif 000037
【図６】
2012247973.tif 000038
【図７】
2012247973.tif 000039
【図８】
2012247973.tif 000040
【図９】
2012247973.tif 000041