(57)【要約】【課題】任意の形状を有する散乱体からの散乱波を高速かつ高精度に導出可能な散乱波の導出方法を提供する。【解決手段】散乱波の導出方法は、所定の電磁波を散乱体に入射させて、所定の位置における散乱体からの第１の散乱波を算出する工程と、散乱体と同じ形状および大きさを有する領域の内部に複数の球形微粒子を含む球形微粒子群を配置した状態で、所定の電磁波を球形微粒子群に入射させた場合の、前記所定の位置における球形微粒子群からの第２の散乱波をＴ−ｍａｔｒｉｘ法を用いて算出する工程と、第１の散乱波と第２の散乱波とが等しくなるような複数の球形微粒子の条件を決定する工程と、決定した球形微粒子の条件に基づいて、任意の電磁波を前記散乱体に入射させた際の、任意の位置における散乱体からの散乱波を得る工程とを有する。【選択図】図１
2012225704.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の電磁波を散乱体に入射させて、所定の位置における該散乱体からの第１の散乱波を算出する工程と、
前記散乱体と同じ形状および大きさを有する領域の内部に複数の球形微粒子を含む球形微粒子群を配置した状態で、前記所定の電磁波を前記球形微粒子群に入射させた場合の、前記所定の位置における該球形微粒子群からの第２の散乱波をＴ−ｍａｔｒｉｘ法を用いて算出する工程と、
前記第１の散乱波と前記第２の散乱波とが等しくなるような、前記複数の球形微粒子の条件を決定する工程と、
前記決定した球形微粒子の条件に基づいて、任意の電磁波を前記散乱体に入射させた際の、任意の位置における該散乱体からの散乱波を得る工程と、
を有することを特徴とする散乱波の導出方法。
【請求項２】
前記球形微粒子の条件は、該球形微粒子の半径、個数、および、屈折率に関する条件であることを特徴とする請求項１に記載の散乱波の導出方法。
【請求項３】
前記球形微粒子の半径は、前記領域の体積に対する前記球形微粒子群の体積分率を一定にした状態で、該球形微粒子の半径を小さくして該球形微粒子の個数を増やした場合に前記第２の散乱波が変化しなくなるように決定され、
前記球形微粒子の屈折率の初期値は、該球形微粒子の屈折率および前記体積分率から決定される有効屈折率が前記散乱体の屈折率に一致するように設定される、ことを特徴とする請求項２に記載の散乱波の導出方法。
【請求項４】
前記球形微粒子群は、少なくとも第１の球形微粒子と該第１の球形微粒子よりも大きい第２の球形微粒子からなることを特徴とする請求項１又は２に記載の散乱波の導出方法。
【請求項５】
前記球形微粒子群を不作為に複数回配置し、
前記Ｔ−ｍａｔｒｉｘ法を用いて前記球形微粒子群からの散乱波の平均値を算出し、
前記平均値を前記第２の散乱波とすることを特徴とする請求項１又は２に記載の散乱波の導出方法。
【請求項６】
前記散乱体のＴ−ｍａｔｒｉｘを定義し、
任意の位置に配置された複数の前記散乱体からの多重散乱波を前記Ｔ−ｍａｔｒｉｘ法により導出する請求項１又は２に記載の散乱波の導出方法。
【請求項７】
微粒子を含有するレンズの製造方法であって、
請求項１乃至６のいずれか１項に記載の散乱波の導出方法を用いて、散乱体としての前記微粒子を含有するレンズの散乱波を導出する工程を備えることを特徴とするレンズの製造方法。
【請求項８】
請求項１乃至６のいずれか１項に記載の散乱波の導出方法をコンピュータに実行させるように構成されていることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、Ｔ−ｍａｔｒｉｘ法を用いた散乱波の導出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
様々な光学分野において、波長未満の大きさの散乱体からの散乱波を導出する導出方法が知られている。例えばＭｉｅ散乱による導出方法によれば、球形粒子による散乱波を高速、高精度に導出することができる。ＦＤＴＤ法（Ｆｉｎｉｔｅ−ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ  ｔｉｍｅ−ｄｏｍａｉｎ  ｍｅｔｈｏｄ）や境界要素法に代表される電磁場導出方法では、導出領域の全てまたは一部をメッシュ状に分割し、その格子点の全てに誘電率を定義することにより光の伝播計算を行う。
【０００３】
非特許文献１には、ＤＤＡ（ｄｉｓｃｒｅｔｅ−ｄｉｐｏｌｅ  ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）法が開示されており、散乱体を双極子の集合体とみなして分割することにより任意形状の散乱体を扱うことができる。非特許文献１、２には、球形粒子による多重散乱を厳密に扱うことが可能なＴ−ｍａｔｒｉｘ法が開示されており、また、Ｔ−ｍａｔｒｉｘ法は非球形粒子にも適用可能であることが開示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Ｔ．Ｗｒｉｅｄｔ  ｅｔ  ａｌ．，“Ｌｉｇｈｔ  ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  ｂｙ  ｓｉｎｇｌｅ  ｅｒｙｔｈｒｏｃｙｔｅ：  Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ  ｏｆ  ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ  ｍｅｔｈｏｄｓ”
【非特許文献２】Ｔ．  Ｗｒｉｅｄｔ，“Ｕｓｉｎｇ  ｔｈｅ  Ｔ−Ｍａｔｒｉｘ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ｌｉｇｈｔ  Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ  ｂｙ  Ｎｏｎ−ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ  Ｐａｒｔｉｃｌｅｓ：  Ｓｕｐｅｒｅｌｌｉｐｓｏｉｄｓ  ａｎｄ  Ｒｅａｌｉｓｔｉｃａｌｌｙ  Ｓｈａｐｅｄ  Ｐａｒｔｉｃｌｅｓ”
【非特許文献３】Ｍ．Ｋａｗａｎｏ  ａｎｄ  Ｈ．Ｉｋｕｎｏ，“Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  Ｔｈｒｅｅ  Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  ｆｒｏｍ  Ｖａｒｉｏｕｓｌｙ  Ｓｈａｐｅｄ  Ｏｂｊｅｃｔｓ  Ｕｓｉｎｇ  ｔｈｅ  Ｙａｓｕｕｒａ  Ｍｅｔｈｏｄ”
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来の電磁波導出方法による散乱波の導出方法では、限られた条件でしか導出できなかった。例えばＭｉｅ散乱による手法では、完全な球体しか扱うことができず、粒子が複数存在する場合の多重散乱を扱うこともできない。また導出コストの問題から、手法によってはモデルが計算機環境に大きく制限されるものがある。例えばＦＤＴＤ法や境界要素法に代表される電磁場導出方法においては、導出領域の全てまたは一部をメッシュ状に分割しなければならないため、導出時間やコンピュータのメモリ消費量が膨大となる。またＤＤＡにおいては、散乱体の内部に微小な双極子を密に配置しなければならないため、導出コストが膨大になる。これにより、設定可能な散乱体の数が制限され、また、散乱体の微細な構造を表現するために十分なメッシュ分割や双極子の配置ができなくなる場合がある。近年では、非特許文献１、２に開示されているように、Ｔ−ｍａｔｒｉｘ法を改良して非球形粒子にも適用可能な導出方法があるが、楕円体など球形に近い形状の粒子を扱えるにとどまる。
【０００６】
そこで本発明は、任意の形状を有する散乱体からの散乱波を高速かつ高精度に導出可能な散乱波の導出方法、その導出方法を用いたレンズの製造方法、およびプログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一側面としての散乱波の導出方法は、所定の電磁波を散乱体に入射させて、所定の位置における該散乱体からの第１の散乱波を算出する工程と、前記散乱体と同じ形状および大きさを有する領域の内部に複数の球形微粒子を含む球形微粒子群を配置した状態で、前記所定の電磁波を前記球形微粒子群に入射させた場合の、前記所定の位置における該球形微粒子群からの第２の散乱波をＴ−ｍａｔｒｉｘ法を用いて算出する工程と、前記第１の散乱波と前記第２の散乱波とが等しくなるような、前記複数の球形微粒子の条件を決定する工程と、前記決定した球形微粒子の条件に基づいて、任意の電磁波を前記散乱体に入射させた際の、任意の位置における該散乱体からの散乱波を得る工程とを有する。
【０００８】
本発明の他の側面としてのレンズの製造方法は、前記散乱体は微粒子を含有するレンズであり、前記散乱波の導出方法を用いて前記レンズを製造する。
【０００９】
本発明の他の側面としてのプログラムは、前記散乱波の導出方法をコンピュータに実行させるように構成されている。
【００１０】
本発明の他の目的及び特徴は、以下の実施例において説明される。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、任意の形状を有する散乱体からの散乱波を高速かつ高精度に導出可能な散乱波の導出方法、その導出方法を用いたレンズの製造方法、および、プログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本実施例における散乱波の導出方法のフローチャートである。
【図２】第１実施形態における散乱体および球形微粒子群を示す概略図である。
【図３】第１実施形態における散乱体および球形微粒子群の配置図である。
【図４】第１実施形態における散乱体と球形微粒子群による散乱波の強度を示す図である。
【図５】第２実施形態における散乱体、球形微粒子群、および、球形粒子の概略図である。
【図６】第２実施形態における散乱体、球形微粒子群、および、球形粒子の配置図である。
【図７】第２実施形態において、散乱体、球形微粒子群、および、球形粒子と球形微粒子群の組合せによる散乱波の強度を示す図である。
【図８】第３実施形態における散乱体および球形微粒子群の概略図である。
【図９】第３実施形態における球形微粒子群の配置図である。
【図１０】第３実施形態における球形微粒子群による散乱波の強度を示す図である。
【図１１】第４実施形態における散乱体および球形微粒子群の概略図である。
【図１２】第４実施形態における散乱体および球形微粒子群の配置図である。
【図１３】第４実施形態における散乱体と球形微粒子群による散乱波の強度を示す図である。
【図１４】第４実施形態における２つの散乱体の配置図である。
【図１５】第４実施形態における２つの散乱体と球形微粒子群による散乱波の強度を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施例について、図面を参照しながら詳細に説明する。各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１４】
Ｔ−ｍａｔｒｉｘ法は広く知られている手法であり、球形粒子に対して球面ベクトル関数を用いて散乱波を表現することにより、近似なしで厳密に散乱波を導出することができる。更に、球形粒子が複数存在した場合の多重散乱についても、球面ベクトル関数を用いることで近似なしに厳密な散乱波を導出することが可能である。任意の形状を有する散乱体を球形微粒子の集合であるとみなし、球形微粒子に対してＴ−ｍａｔｒｉｘ法を用いることにより散乱体の散乱波を導出する。その際、球形微粒子のパラメータを散乱体による散乱波と球形微粒子による散乱波が等しくなるように導出する必要があるため、散乱体の散乱波を他の方法により算出する必要がある。一度球形微粒子のパラメータを算出すれば、散乱体に入射する電磁場の偏光状態や入射角度が変化した場合でも、散乱波をＴ−ｍａｔｒｉｘ法を用いて高速に導出することができる。
【００１５】
次に図１を参照して、本実施例における散乱波の導出方法について説明する。図１は、本実施例における散乱波の導出方法のフローチャートであり、散乱波の導出方法の中の球形微粒子の条件（球形微粒子の半径、個数、および、屈折率に関する条件）を決定する際のフローチャートである。まずステップ１において、散乱波を発生する散乱体の形状、大きさ（サイズ）、屈折率、入射させる電磁波（入射波）、および、散乱波の観測位置などの諸条件を設定する。ステップ２では、ステップ１で設定した電磁波を入射させ、ステップ１で設定した観測位置における散乱体による散乱波Ｅｓを算出する。本実施例では、散乱波ＥｓはＦＤＴＤ法（Ｆｉｎｉｔｅ−ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ  ｔｉｍｅ−ｄｏｍａｉｎ  ｍｅｔｈｏｄ）を用いて算出されるが、これに限定されるものではなく、他の方法を用いてもよい。このように、ステップ１、２において、所定の電磁波を散乱体に入射させて、所定の位置における散乱体からの散乱波Ｅｓ（第１の散乱波）を算出する。
【００１６】
続いてステップ３において、球形微粒子の個数Ｎを設定する。Ｎの値は任意であるが、計算時間や計算機の環境から制限される。ステップ４では、球形微粒子の半径ａ（ａ１＝ａ）を設定する。球形微粒子のサイズ（半径ａ）としては、散乱体のサイズより小さい任意の値が用いられるが、散乱体のサイズの１／１０以下であることが望ましい。ステップ５では、球形微粒子の屈折率ｎｐを設定する。まず、散乱体の体積と球形微粒子の半径ａ、個数Ｎから、散乱体の体積に占める球形微粒子の体積濃度ｆを求める。そして、散乱体の屈折率ｎｓと球形微粒子を散布（配置）する領域内で球形微粒子に占有されていない領域の屈折率ｎ０を用いて、それぞれの体積分率により、球形微粒子の屈折率ｎｐ＝１／ｆ×ｎｓ−（１−ｆ）／ｆ×ｎ０が導出される。球形微粒子の屈折率ｎｐの初期値は、例えば、球形微粒子の屈折率および体積分率から決定される有効屈折率が散乱体の屈折率ｎｓに一致するように設定される。
【００１７】
続いてステップ６において、散乱体と同じ形状および大きさを有する領域を設定し、その内部に複数の球形微粒子からなる球形微粒子群を散布（配置）する。球形微粒子の散布位置は、乱数により無作為に決定される。ステップ７では、ステップ１で設定した電磁波（入射波）を半径ａ１の球形微粒子に入射させ、Ｔ−ｍａｔｒｉｘ法を用いてステップ１で設定した観測位置での球形微粒子群からの散乱波Ｅａ１（第２の散乱波）を算出する。ステップ８では、球形微粒子の半径ａ１を変更し、ステップ４で設定した値（半径ａ１）よりも小さい半径ａ２＝ａ１−Δａを設定する。ステップ９では、ステップ５で算出した球形微粒子の体積濃度ｆが不変となるように球形微粒子の個数Ｎを（ａ１／ａ２）３×Ｎに再設定する。このとき、計算時間や計算機環境の制限内に球形微粒子の個数を収めるため、ステップ８で変更された球形微粒子の半径ａ２は、元の半径ａ１に近い値にするのが望ましい。
【００１８】
続いてステップ１０では、ステップ８、９で設定した球形微粒子を散乱体と同形状および同サイズの領域に散布する。ステップ１１では、ステップ１で設定した入射電磁波を半径ａ２の球形微粒子に入射させ、Ｔ−ｍａｔｒｉｘ法を用いてステップ１で設定した観測位置における球形微粒子の散乱波Ｅａ２を演算する。ステップ１２では、ステップ７で得られた散乱波Ｅａ１とステップ１１で得られた散乱波Ｅａ２を比較する。半径（半径ａ１、ａ２）を変化させる前後での球形微粒子の散乱波Ｅａ１、Ｅａ２が等しくない場合（Ｅａ１≠Ｅａ２）、ステップ１３において変化後の球形微粒子の半径ａ２を変化前の球形微粒子の半径ａ１に変更し、ステップ５に戻る。このように、球形微粒子の半径は、前記領域の体積に対する球形微粒子群の体積分率（体積の割合）を一定にした状態で、球形微粒子の半径を小さくして球形微粒子の個数を増やした場合に球形微粒子群の散乱波が変化しなくなるように決定される。
【００１９】
一方、ステップ１２において、半径を変化させる前後での球形微粒子の散乱波が等しい場合（Ｅａ１＝Ｅａ２）、ステップ１４に進む。ここで、半径を変化させる前後での球形微粒子の散乱波が等しい、とは、互いの散乱波の差が所定の閾値を下回っていれば、互いの散乱波が等しい、とみなす。この所定の閾値は、散乱体（被検体、被検物）からの散乱波を導出する（求める）際の精度によって変化させれば良い。当然のことながら、散乱波の導出精度と高くしたい場合には閾値を小さくし、散乱波の導出精度を落としても導出にかかる時間（コンピュータ等での演算時間）を短くしたい場合には閾値を大きくすれば良い。但し、いずれにしても初期値よりは小さくなっていることが望ましい。また、散乱波同士の差は、２つの散乱波の間の空間の体積でも良いし、複数の位置での散乱波の差（距離）の和や平均値でも良いし、特定の１つの位置での散乱波の差（距離）としても構わない。
【００２０】
ステップ１４では、ステップ２で得られた散乱体による散乱波Ｅｓ（第１の散乱波）とステップ７で得られた球形微粒子による散乱波Ｅａ１（第２の散乱波）とを比較する。散乱体による散乱波Ｅｓと球形微粒子による散乱波Ｅａ１が等しくない場合（Ｅｓ≠Ｅａ１）、ステップ１５に進む。ステップ１５では、球形微粒子の屈折率ｎｐを屈折率ｎｐ＋Δｎｐに変更する。続いてステップ１６では、球形微粒子を散乱体と同形状および同サイズの領域に散布する。そしてステップ１７では、ステップ１で設定した入射電磁波を球形微粒子に入射させ、Ｔ−ｍａｔｒｉｘ法を用いてステップ１で設定した観測位置での球形微粒子による散乱波Ｅａ１を演算し、ステップ１４に戻る。一方、ステップ１４において散乱体による散乱波Ｅｓと球形微粒子による散乱波Ｅａ１が等しい場合（Ｅｓ＝Ｅａ１）には終了する。ここでの散乱波が等しいか否かについても、ステップ１２と同様である。
【００２１】
このように、本実施例の導出方法では、第１の散乱波と第２の散乱波とが等しくなるような（ステップ１４）、複数の球形微粒子の条件（球形微粒子の半径、個数、および、屈折率に関する条件）を決定する（ステップ９、１３、１５）。そして、決定された球形微粒子の条件を用いて、任意の電磁波を散乱体に入射させて、任意の位置における散乱体からの散乱波を導出する（算出する、得る）。
【００２２】
なお本実施例では、球形微粒子の個数を設定した後に球形微粒子の半径を設定し、最後に球形微粒子の屈折率を設定しているが、これに限定されるものではなく、これら３つのパラメータは任意の順序で設定可能である。また、演算精度を高める場合には、球形微粒子による散乱波の値として球形微粒子の配置を変更し、複数回の演算から得られた散乱波の平均値を採用してもよい。
〔第１実施形態〕
次に、本発明の第１実施形態について説明する。図２は、本実施形態における散乱体および球形微粒子群の概略図である。図２（ａ）は三角柱の形状を有する散乱体１を示し、図２（ｂ）は散乱体１と等しい大きさおよびサイズを有する三角柱領域２の内部に球形微粒子群３（複数の球形微粒子）を散布（配置）させた状態を示している。図３は、散乱体および球形微粒子群の配置図である。図３（ａ）は散乱体１に入射波４（電磁波）を入射させて散乱波を演算する際の配置を示し、図３（ｂ）は散乱体１を球形微粒子群３に置き換えた状態を示している。図４は、散乱体１と球形微粒子群３による散乱波の強度を示す図である。
【００２３】
図３（ａ）に示されるように、入射波４はＸ偏光を有し、散乱体１からｚ方向に５ｎｍ離れた位置にｘ軸方向の観測線５が設定されている。本実施形態では、観測線５上で電磁場のｘ成分の強度を求めるものとして説明する。本実施形態ではＦＤＴＤ法を用いて電磁場を計算するが、これに限定されるものではなく、他の方法を用いることも可能である。また本実施形態では、図３（ｂ）に示されるような配置により、観測線５上の電磁場をＴ−ｍａｔｒｉｘ法により演算する。
【００２４】
【表１】
2012225704.tif 000003
【００２５】
表１は、本実施形態における演算に用いられるパラメータである。散乱体１は、縦１０ｎｍ、横２０ｎｍ、高さ１０ｎｍで屈折率１．１を有する三角柱である。このときの観測線５上における散乱体１のｘ方向の電磁場の強度（散乱体による散乱波の強度）は、図４中のＦＤＴＤとして示されている。本実施形態において、散乱体１と同じ形状およびサイズを有する三角柱領域２の内部に散布される球形微粒子の個数を１９０個にした。また、球形微粒子の半径は０．５ｎｍに設定されている。これにより、球形微粒子群３と三角柱領域２の内部で球形微粒子群３に占有されていない領域の体積比は、０．１：０．９となる。全体の屈折率が１．１となるように、球形微粒子群３の屈折率を図１のステップ５に示される式から求めると、２．０となりこれを初期値とする。ただし、三角柱領域２の内部で球形微粒子群３に占有されていない領域は真空であるとし、その領域の屈折率は１．０とする。この条件で演算した観測線５上における球形微粒子群３の散乱波のＸ方向の電磁場の強度（球形微粒子群３による散乱波）は、図４中のＴ−ｍａｔｒｉｘ（粒子屈折率２．０）として示されている。
【００２６】
次に、球形微粒子の半径を０．５ｎｍから０．４５ｎｍに変更し、その個数を２６０個とすることで、三角柱領域２に対する球形微粒子群３の体積分率（体積濃度）を不変する。この場合の観測線５上での散乱波のＸ方向の電磁場の強度は、その半径が０．５ｎｍの場合に得られた結果と変わらない。このため、球形微粒子の個数１９０個、半径０．５ｎｍという値が採用される。図４において、Ｔ−ｍａｔｒｉｘ（粒子屈折率２．０）はＦＤＴＤを上回り、両者は一致しない。そこで球形微粒子群３の屈折率を３．０として同様に散乱波を導出すると、図４のＴ−ｍａｔｒｉｘ（粒子屈折率３．０）で示される結果が得られ、ＦＤＴＤを下回る。これにより、散乱体１と球形微粒子群３による散乱波が一致するための球形微粒子群３の屈折率は、２．０と３．０の間に存在することになる。
【００２７】
続いて、球形微粒子群３の屈折率を０．１ずつ２．０から３．０まで変化させると、２．３の場合には散乱波の強度がＦＤＴＤの結果を上回るが２．４の場合にはそれを下回る。これにより、球形微粒子群３の屈折率は２．３と２．４の間にあることになる。このため、球形微粒子群３の屈折率を２．３から２．４まで０．０１ずつ変化させると、屈折率が２．３８のときに散乱波の強度がＦＤＴＤの結果と一致する。図４に示されるように、球形微粒子群３の屈折率が２．３８の場合に両者は一致している。
〔第２実施形態〕
次に、本発明の第２実施形態について説明する。本実施形態は、２種類の大きさを有する球形微粒子を領域内に散布することで、球形微粒子による散乱波の導出をより高速に行うことができる。すなわち本実施形態において、球形微粒子群は、少なくとも第１の球形微粒子と第１の球形微粒子よりも大きい第２の球形微粒子からなる。
【００２８】
図５は、本実施形態における散乱体、球形微粒子群、および、球形粒子の概略図である。図５（ａ）は立方体の形状を有する散乱体６を示し、図５（ｂ）は散乱体６と等しい大きさおよびサイズを有する立方体領域７の内部に球形微粒子群８（複数の球形微粒子）を散布（配置）させた状態を示している。図５（ｃ）は、散乱体６と等しい大きさおよびサイズの立方体領域９の内部に散乱体６（立方体）の一辺と同じ直径を有する球形粒子１０（第２の球形微粒子）を配置した状態を示している。更に図５（ｃ）では、立方体領域９の内部で球形粒子１０に占有されていない領域に、球形微粒子群１１（複数の第１の球形微粒子）を散布（配置）させている。
【００２９】
図６は、散乱体、球形微粒子群、および、球形粒子の配置図である。図６（ａ）は散乱体６に入射波４（電磁波）を入射させて散乱波を演算する際の配置を示し、図６（ｂ）は散乱体６を球形微粒子群８に置き換えた状態を示している。また図６（ｃ）は、散乱体６を球形粒子１０（第２の球形粒子）および球形微粒子群１１（第１）に置き換えた状態を示している。図７は、散乱体６、球形微粒子群８、および、球形粒子１０と球形微粒子群１１の組合せによる散乱波の強度を示す図である。
【００３０】
図６（ａ）に示されるように、入射波４はｘ偏光を有し、散乱体６からｚ方向に１５ｎｍ離れた位置にｘ軸方向の観測線５が設定されている。本実施形態では、観測線５上で電磁場のｘ成分の強度（散乱波の強度）を導出するものとして説明する。本実施形態ではＦＤＴＤ法を用いて演算を行うが、これに限定されるものではなく、他の方法を用いてもよい。図６（ｂ）、（ｃ）は図６（ａ）の散乱体６をそれぞれ図５（ｂ）、（ｃ）の構成に置き換えたものであり、これらの散乱波の強度はＴ−ｍａｔｒｉｘ法を用いて演算される。
【００３１】
【表２】
2012225704.tif 000004
【００３２】
表２は、本実施形態における演算に用いられるパラメータである。散乱体６は、一辺が１０ｎｍで屈折率１．１を有する立方体である。このときの観測線５上における散乱体６のｘ方向の電磁場の強度（散乱体による散乱波の強度）は、図７中のＦＤＴＤとして示されている。図６（ｂ）では、第１実施形態と同様の処理を行って電磁場の強度を演算している。その結果は、図７中の球形微粒子として示されている。なお、本実施形態の散乱体の形状は第１実施形態の場合と異なるため、球形微粒子群８の屈折率を２．６５とした場合にＦＤＴＤと一致する。
【００３３】
次に図６（ｃ）では、散乱体６と同じサイズの立方体領域９に内接する球形粒子１０を配置する。球形粒子１０の屈折率は、散乱体６と同じ屈折率の１．１である。更に、立方体領域９の内部で球形粒子１０に占有されていない領域に球形微粒子を９０個散布する（球形微粒子群１１）。球形微粒子の半径は０．５ｎｍと設定される。これにより、球形微粒子群１１の体積と、立方体領域９の内部で球形粒子１０および球形微粒子群１１のいずれにも占有されていない領域の体積との比は、０．１：０．９となる。立方体領域９の内部で球形粒子１０に占有されていない領域の屈折率が１．１となるように球形微粒子群１１の屈折率を図１のステップ５に示される式から算出すると２．０となり、これを初期値として設定する。ただし、ステップ５での散乱体領域を立方体領域９の内部で球形粒子１０および球形微粒子群１１のいずれにも占有されていない領域で真空である仮定して計算し、その屈折率を１．０とする。これにより、立方体領域９の内部の球形粒子１０の体積と、球形微粒子群１１の体積と、立方体領域９の内部で球形粒子１０および球形微粒子群１１のいずれにも占有されていない領域の体積の比率から算出される全体の屈折率も１．１となる。
【００３４】
まず、この条件で観測線５上における立方体領域９による散乱のｘ方向の電磁場の強度（散乱光の強度）を導出する。次に、球形微粒子群１１の各々の球形微粒子の半径を０．５ｎｍから０．４５ｎｍに変更し、球形微粒子の個数を１２３個とすることで、立方体領域９に対する球形粒子１０と球形微粒子群１１の混合粒子群の体積濃度を不変とする。この場、に観測線５上での散乱のｘ方向の電磁場の強度（散乱光の強度）は、球形微粒子の半径が０．５ｎｍの場合の結果と変化しないため、球形微粒子の個数は９０個、半径は０．５ｎｍという値を採用する。この条件で第１実施形態と同様の処理を行った場合の電磁場計算の結果（散乱光の強度）は、図７中の球形粒子＋球形微粒子として示されている。このとき、図６（ｂ）の場合と異なり球形粒子と球形微粒子の両方が配置されているため、球形微粒子群１１の屈折率を２．７５とした場合にＦＤＴＤと一致する。
【００３５】
【表３】
2012225704.tif 000005
【００３６】
表３は、本実施形態の導出に使用した計算機のスペックと電磁場導出に要した時間である。球形粒子１０と球形微粒子群１１の混合による導出時間は、球形微粒子群８のみの場合と比較して約２．８倍速くなっている。ただし、この導出時間には球形微粒子群８、球形微粒子群１１のパラメータを設定するための時間は含まれていない。
〔第３実施形態〕
次に、本発明の第３実施形態について説明する。本実施形態は、球形微粒子の粒子配置を変更して散乱波の平均値を求めることにより、散乱波の導出を行う。すなわち、球形微粒子群を不作為に複数回配置し、Ｔ−ｍａｔｒｉｘ法を用いて前記球形微粒子群からの散乱波の平均値を算出し、この平均値を前記第２の散乱波とする。このため本実施形態によれば、散乱波の導出をより精密に行うことができる。
【００３７】
図８は、本実施形態における散乱体および球形微粒子群の概略図である。図８（ａ）は立方体の形状を有する散乱体１２を示し、図８（ｂ）は散乱体１２と等しい大きさおよびサイズを有する立方体領域１３の内部に球形微粒子群１４（複数の球形微粒子）を散布（配置）させた状態を示している。図９は、散乱波の導出時における球形微粒子群１４の配置図である。図１０は、球形微粒子群１４による散乱波の強度を示す図である。図９において、入射波４はｘ偏光を有し、球形微粒子群１４からｚ方向に１０ｎｍ離れた位置にｘ軸方向の観測線５が設定されている。このような条件で、Ｔ−ｍａｔｒｉｘ法により散乱波の導出を行う。
【００３８】
【表４】
2012225704.tif 000006
【００３９】
表４は、本実施形態における演算に用いられるパラメータである。散乱体１２は、一辺が２０ｎｍの立方体である。散布される球形微粒子の屈折率は２．０、半径は３．０ｎｍ、個数は７個にそれぞれ固定されている。第２実施形態で説明したように、散乱体１２による散乱波の導出演算では、ｘ偏光の電磁場の強度（散乱波の強度）はｘ＝０に対して左右対称である。球形微粒子群１４の粒子配置を固定した場合の球形微粒子群１４よる散乱のｘ方向の電磁場の強度は、図１０中に粒子配置固定として示されている。また、球形微粒子群１４の粒子配置を５回変更し、その５つの強度の平均値を算出した場合の球形微粒子群１４よる散乱のｘ方向の電磁場の強度は、図１０中に粒子配置変更として示されている。粒子配置を固定した場合には電磁場の強度がｘ＝０に対して左右非対称になっているの。一方、粒子配置を変更して平均値を算出した場合にはｘ＝０に対して左右対称になっている。
〔第４実施形態〕
次に、本発明の第４実施形態について説明する。本実施形態は、散乱体を２個配置して多重散乱の導出演算を行う。すなわち、散乱体のＴ−ｍａｔｒｉｘを定義し、任意の位置に配置された複数の散乱体からの多重散乱波をＴ−ｍａｔｒｉｘ法により導出する。このため本実施形態によれば、複数の散乱体からの多重散乱波の導出を高速に行うことができる。
【００４０】
図１１は、本実施形態における散乱体および球形微粒子群の概略図である。図１１（ａ）は楕円形状を有する散乱体１５を示し、図１１（ｂ）は散乱体１５と等しい大きさ（サイズ）を有する楕円領域１６の内部に球形微粒子群１７（複数の球形微粒子）を散布（配置）させた状態を示している。図１２は、散乱体および球形微粒子群の配置図である。図１２（ａ）は散乱体１５に入射波４（電磁波）を入射させて散乱波を導出演算する際の配置を示し、図１２（ｂ）は散乱体１５を球形微粒子群１７に置き換えた状態を示している。図１３は、散乱体１５と球形微粒子群１７による散乱波の強度を示す図である。
【００４１】
図１２（ａ）において、入射波４はｘ偏光を有し、散乱体１５からｚ方向に１４ｎｍ離れた位置にｘ軸方向の観測線５が設定されている。本実施形態では、観測線５上で電磁場のｘ成分の強度を導出演算するものとして説明する。本実施形態では、ＦＤＴＤ法を用いて電磁場の導出演算を行うが、これに限定されるものではなく、他の方法を用いてもよい。次に図１２（ｂ）は、図１２（ａ）の散乱体１５を球形微粒子群１７に置き換えたものを示している。この配置では、観測線５上の電磁場（散乱波の強度）をＴ−ｍａｔｒｉｘ法により導出演算する。
【００４２】
図１４は、２つの散乱体１８の配置図である。図１４では、２つの散乱体１８をｘ軸方向に並べ、ｚ方向に１４ｎｍ離れたｘ軸方向の観測線５上でｘ偏光の電磁場の強度（多重散乱波の強度）を観測する場合のパラメータ設定を示している。図１５は、散乱体１８と球形微粒子群１７による散乱波の強度を示す図である。
【００４３】
本実施形態では、観測線５上で電磁場のｘ成分の強度を導出演算するものとして説明する。散乱体１８を散乱体１５とした場合にはＦＤＴＤを用いて電磁場の導出演算を行うが、これに限定されるものではなく、他の方法を用いてもよい。また散乱体１８を球形微粒子群１７に置き換えた場合には、球形微粒子群１７のＴ−ｍａｔｒｉｘを用いて導出演算を行う。
【００４４】
【表５】
2012225704.tif 000007
【００４５】
表５は、本実施形態における導出演算に用いられるパラメータである。散乱体１５は、その長軸半径が６．０ｎｍ、短軸半径が３．０ｎｍ、一辺が１０ｎｍで屈折率１．１を有する楕円体である。このときの観測線５上における散乱体１５のｘ方向の電磁場の強度（散乱体による散乱波の強度）は、図１３中のＦＤＴＤとして示されている。図１２（ｂ）では、第１実施形態と同様の処理を行って電磁場の強度を導出演算している。このときの球形微粒子の屈折率は２．６５であり、ＦＤＴＤと一致する。その結果は、図１３中のＴ−ｍａｔｒｉｘ（粒子屈折率２．６５）として示されている。
【００４６】
次に、２つの散乱体１８をｘ軸方向に並べた場合の、観測線５上におけるｘ偏光の電磁場の強度は、図１５中にＦＤＴＤとして示されている。表５に示されるように、球形微粒子群１７は、球形微粒子群１７のＴ−ｍａｔｒｉｘを定義して多重散乱導出を行うことにより求めた観測線５上におけるｘ偏光の電磁場の強度は、図１５中にＴ−ｍａｔｒｉｘとして示しされている。このとき球形微粒子群１７は、半径が０．５ｎｍ、体積濃度が０．１、屈折率が２．６５である。図１５に示されるように、ＦＤＴＤとＴ−ｍａｔｒｉｘは一致する。
【００４７】
【表６】
2012225704.tif 000008
【００４８】
表６は、本実施形態の導出に使用した計算機のスペックと電磁場導出に要した時間である。散乱体１５のＴ−ｍａｔｒｉｘを定義して要する導出時間は、ＦＤＴＤによる導出時間と比較して約７５０倍速くなっている。ただし、この導出時間には散乱体１５のＴ−ｍａｔｒｉｘを算出するための時間は含まれていない。これにより、一度散乱体のＴ−ｍａｔｒｉｘを算出すれば、散乱体の多重散乱を計算した場合にＦＤＴＤよりも高速に導出することができる。
【００４９】
上記各実施形態によれば、任意の形状を有する散乱体からの散乱波を高速かつ高精度に導出可能な散乱波の導出方法を提供することができる。各実施形態の導出方法は、例えば微粒子を含有するレンズ（散乱体）を製造する際に適して用いられる。このようなレンズでは、レンズ中の微粒子から余分な散乱波が出ないように設計することが好ましい。各実施形態の導出方法を散乱体としてのレンズに適用することにより、高精度なレンズの製造方法を提供することができる。また上記各実施形態は、散乱波の導出方法をコンピュータに実行させるように構成されたプログラムとして提供することもできる。
【００５０】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【符号の説明】
【００５１】
１、６、１２、１５、１８  散乱体
３、８、１１、１４、１７  球形微粒子群
１０  球形粒子
【図３】
2012225704.tif 000009
【図４】
2012225704.tif 000010
【図７】
2012225704.tif 000011
【図１０】
2012225704.tif 000012
【図１２】
2012225704.tif 000013
【図１３】
2012225704.tif 000014
【図１５】
2012225704.tif 000015
【図１】
2012225704.tif 000016
【図２】
2012225704.tif 000017
【図５】
2012225704.tif 000018
【図６】
2012225704.tif 000019
【図８】
2012225704.tif 000020
【図９】
2012225704.tif 000021
【図１１】
2012225704.tif 000022
【図１４】
2012225704.tif 000023