(57)【要約】【課題】ジンバルロックの状態とならない３軸望遠鏡の駆動角度制御方法を提案する。【解決手段】３軸ジンバルに装着した望遠鏡を用いて人工衛星の追跡を行う場合に、ｘｙｚ直交座標の人工衛星の単位位置ベクトル（[ｒ]）を、方位角、仰角の極座標で表現し、その極座標から、３軸ジンバルのＡｚ軸、Ｅｌ軸およびＴｒ軸の駆動角度の方位角ψAz、仰角ψEl、追尾角ψTrを決定する際に、１）ψAzは、上記[ｒ]のｘ軸上への射影の正負、かつ、ｙ軸上への射影の正負、に応じて、所定の変換式に従い、２）ψElは、上記[ｒ]のｚ軸上への射影が正の場合に、所定の変換式に従い、３）ψTrは、鏡筒光軸を含む平面上のｕｖｗ座標系の、ｕ座標への上記[ｒ]の射影の正負またはゼロ、かつ、ｕ座標単位ベクトルと上記[ｒ]の外積のｗ座標への射影の正負またはゼロ、に応じて、所定の変換式に従って変換する。【選択図】図６
2012170004.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
望遠鏡と３軸ジンバルを備え、上記３軸ジンバルは入射光を受ける望遠鏡を上記３軸ジンバルのＴｒ軸の周りに回転する様に装着するものであり、上記Ｔｒ軸は第２アームに固定され、第２アームは上記３軸ジンバルのＥｌ軸の周りに回転する自由度を有するが、Ａｚ軸は第１アーム７に固定され、第１アームは上記３軸ジンバルのＡｚ軸の周りに回転する自由度を有するが、Ａｚ軸は台座に固定され、上記Ａｚ軸は上記Ｅｌ軸に直交し、上記Ｅｌ軸は上記Ｔｒ軸に直交し、上記望遠鏡のＴｒ軸の周りの回転、第２アームのＥｌ軸の周りの回転、および、第１アームのＡｚ軸の周りの回転は、制御器によって制御するものであり、
ベクトルｒを{r}で、ベクトルｒの単位ベクトルを[r]と表記するものとし、衛星の位置を示すベクトルをｘｙｚ座標系で（ｘ、ｙ、ｚ）とし、時刻ｔにおける衛星の方向を示す単位位置ベクトルを［r(t)］と表記し、
望遠鏡から見た衛星の方位角θAZと仰角θELについて、次のように表記できるものとするとき、
【数１】
2012170004.tif 000043
鏡筒光軸を含む平面上の座標系の、
ｗ軸をＴｒ軸と平行で方向も同じとし、
ｖ軸をＥｌ軸と平行で方向も同じとし、
ｕ軸を上記ｖ軸およびｗ軸と右手直交系を成す方向とすることができるとき、
望遠鏡の駆動角度の方位角ψAz、仰角ψEl、追尾角ψTrについて、
（１）  望遠鏡の鏡筒部の指向方向を指すベクトル{Tr(t1)}の単位ベクトルu{Tr(t1)}を求め、
（２）方位角ψAzについては、
{Tr(t1)}・[z]≧0の場合で、
（２−１）  {Tr(t1)}・[ｘ]＜0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＞0の場合は次のようにし、
【数２】
2012170004.tif 000044
（２−２）  {Tr(t1)}・[ｘ]＜０、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＜0の場合は次のようにし、
【数３】
2012170004.tif 000045
（２−３）  {Tr(t1)}・[ｘ]＞０、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＞0の場合は次のようにし、
【数４】
2012170004.tif 000046
（２−４）  {Tr(t1)}・[ｘ]＞０、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＜0の場合は次のようにし、
【数５】
2012170004.tif 000047
（２−５）  {Tr(t1)}・[ｘ]＝０、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＜0の場合は次のようにし、
【数６】
2012170004.tif 000048
（２−６）  {Tr(t1)}・[ｘ]＝0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＞0の場合は次のようにし、
【数７】
2012170004.tif 000049
（２−７）  {Tr(t1)}・[ｘ]＜0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＝0の場合は次のようにし、
【数８】
2012170004.tif 000050
（２−８）  {Tr(t1)}・[ｘ]＞0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＝0の場合は次のようにし、
【数９】
2012170004.tif 000051
（２−９）  {Tr(t1)}・[ｘ]＝0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＝0の場合は時刻t1の直前の駆動時刻t0のψAz(t0)の値を保持し、
仰角ψEl については、 {Tr(t1)}・[ｚ]≧0の場合に次のようにし、
【数１０】
2012170004.tif 000052
（３）[u]、[v]、[w]については次のようにし、
【数１１】
2012170004.tif 000053
（４）追尾角ψTrについては、
（４−１）  [u]・[r]＞0かつ(・・・・・・・・・[w]＞0の場合は次のようにし、
【数１２】
2012170004.tif 000054
（４−２）  [u]・[r]＜0かつ(・・・・・・・・・[w]＞0の場合は次のようにし、
【数１３】
2012170004.tif 000055
（４−３）  [u]・[r]＞0かつ(・・・・・・・・・[w]＜0の場合は次のようにし、
【数１４】
2012170004.tif 000056
（４−４）  [u]・[r]＜0かつ(・・・・・・・・・[w]＜0の場合は次のようにし、
【数１５】
2012170004.tif 000057
（４−５）  [u]・[r]＝0かつ(・・・・・・・・・[w]＞0の場合は次のようにし、
【数１６】
2012170004.tif 000058
（４−６）  [u]・[r]＝0かつ(・・・・・・・・・[w]＜0の場合は次のようにし、
【数１７】
2012170004.tif 000059
（５）ψAz(t1)、ψTrEl(t1)、ψTr(t1)の順にＡｚ軸、Ｅｌ軸、Ｔｒ軸を駆動し、
（６）上記（１）から（５）を繰り返す、
ことを含むことを特徴とする３軸望遠鏡の駆動角度制御方法。
【請求項２】
上記ｘｙｚ座標系は、ｘ、ｙ、およびｚ軸を、それぞれ、北、西、天頂方向にとったものであることを特徴とする請求項１に記載の３軸望遠鏡の駆動角度制御方法。
【請求項３】
上記ｘｙｚ座標系は、ｘ、ｙ、およびｚ軸を、それぞれ、北、西、天頂方向にとったものから座標変換したものであることを特徴とする請求項１に記載の３軸望遠鏡の駆動角度制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、指向方向を三軸駆動で制御する望遠鏡において、衛星を追尾する場合の各駆動軸の回転角度を算出する方法を提供する。
【背景技術】
【０００２】
従来の仰角および方位角による望遠鏡の駆動方式では、望遠鏡から衛星を見る仰角が高くなると、方位角周りの駆動に速い回転が必要となる。この結果、望違鍍の天頂付近は、運用上、衛星の追尾範囲から外されるという問題が生じる。また、この範囲を小さく抑える場合には、高速動作が可能な駆動系を備える必要が生じ、この結果、装置が大型化する問題が生じる。
【０００３】
例えば、特許文献１（特開２００９−１４１７２８号公報）には、２軸ジンパル構造を有するアンテナの指向誤差を低減する制御方法およびその方法を備えた制御装置が開示されている。これは、船体に搭載されたアンテナが２軸機構によるアンテナ指向制御装置により衛星方位に指向制御されるもので、船体の移動および揺動が所定周期毎に認識されかつ衛星方位が測定され、衛星と指向性アンテナとの指向性誤差が検出される。船体のアジマス（ＡＺ）軸延直線状の一定の範囲Ａ内に衛星が通過するか否かが判定され、衛星が一定の範囲Ａ内を通過しないと判定された場合エレべーション（ＥＬ）軸およびＡＺ軸を制御する２軸制御が行われ、衛星が一定の範囲Ａ内を通過すると判定された場合仮想的なクロスエレベーション軸を想定しＥＬ軸およびＡＺ軸を制御する仮想３軸制御が行われる。
【０００４】
また、特許文献２（特開平７―１０６８３７号公報）に、アンテナ多軸制御装置が開示されている。これは、多軸を有する駆動機構において、仰角が天頂を超える時に発生する指向誤差を小さくした多軸制御装置である。より詳しくは、方位角を変更できる垂直軸と、該垂直軸上にあり仰角を変更できる水平軸と、必要に応じて該水平軸上にありそれに直交して角度を変更できる直交水平軸とをそれぞれ個別に駆動制御するサーボ演算手段と、追尾対象が天頂を通過することを予測検出する天頂通過予測手段と、この天頂通過予測手段が追尾対象が天頂を通過すると予測した場合は上記３軸の内の特定軸の補正誤差量を一定時間または一定駆動距離間０とする切換手段を備えるものである。
【０００５】
ＡＺ軸−ＥＬ軸構成では、ＥＬ軸の指向方向がＡＺ軸の回転軸と一致した場合にジンバルロックの状態となることが知られている。この状態では、ＥＬ軸の回転方向と直交する方向に対象物が移動した場合に、ＡＺ軸を瞬時に（無限大の角速度で）１８０°回転する必要があり、現実的には連続した対象物追跡を行うことができない。
【０００６】
この解決策として、軸構成を１軸追加し、３軸構成（ＡＺ軸、ＥＬ軸、ｘ−ＥＬ軸）にする方法が知られている。一般的には、ＥＬ軸の角度が小さい場合は、ＡＺ軸とＥＬ軸の２軸で制御し、ＥＬ軸の角度が大きくなりＡＺ軸と一致する前に、制御方式を他の２軸（ＥＬ軸、ｘ−ＥＬ軸など）の組合せに切り換える方式がとられている。しかし、この方法では３軸目（ｘ−ＥＬ軸）の可動範囲を大きくとる必要があり、装置のサイズが大きくなってしまうという問題があった。
【０００７】
特許文献３（特開２００５−３４１２７３号公報）には、３軸ジンバル構造を採用しながら天頂ロックを確実に回避できる撮影装置が開示されている。これは、アジマス軸が垂直方向に向けられて回転自在に支持され、チルトアジマス軸がアジマス軸上の所定部位において交差するよう傾斜して向けられて回転自在に支持され、エレベータ軸がチルトアジマス軸とアジマス軸との交点で交差し、かつチルトアジマス軸と直交するよう向けられて回転自在に支持され、撮影部（カメラ）がエレベータ軸に取付けられエレベータ軸回りに回転自在であり、アジマス軸とチルトアジマス軸およびエレベータ軸にそれぞれに駆動機構が連結され、それぞれの軸を個別に回転駆動制御するものである。
【０００８】
また、非特許文献１（鳴海  他）では、３軸構成による特異姿勢制御の方法として冗長制御の概念を導入している。本来、任意の方向を指向するためには２自由度でよいが、1自由度の余裕を持たせるために、３自由度（３軸）を用いる。冗長制御とは、この１自由度を有効に活用することで、３軸ジンバルの角速度ベクトルの大きさをできるだけ小さくしつつ、かつ３軸目のジンバルが可動範囲を超えないように適切な指向角配分を行う制御である。２軸であればジンバルロックが発生する角度における制御でも、この角度からＡＺ軸とＥＬ軸を遠ざける様にし、かつ、３軸目（ｘ−ＥＬ軸）も可動範囲の限界内に収まるように制御する。この制御においては、ＡＺ軸、ＥＬ軸、ｘ−ＥＬ軸に必要な回転動作を評価する評価関数を用いて、３軸ジンバルの角速度ベクトルが小さくなる様に各軸を制御する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００９−１４１７２８号公報
【特許文献２】特開平７―１０６８３７号公報
【特許文献３】特開２００５−３４１２７３号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】鳴海  他,“東芝レビュー VOL.59  NO.10(2004), pp59-62.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
上記のように、ＡＺ軸−ＥＬ軸構成では、ＥＬ軸の指向方向がＡＺ軸の回転軸と一致した場合にジンバルロックの状態となることが知られている。この状態では、ＥＬ軸の回転方向と直交する方向に対象物が移動した場合に、ＡＺ軸を瞬時に（無限大の角速度で）１８０°回転する必要があり、現実的には連続した対象物追跡を行うことができない。また、従来の３軸の構成では、傾いた軸を用いるために、手動での調整が難しかったり、評価関数を用いた最適化を逐次行って高精度の確度調整を時々刻々実行するには、高性能のコンピュータが必要になったりする。本発明は、簡単な演算処理装置で３軸ジンバルを制御し、その確度調整を高精度に時々刻々実行するものである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の３軸望遠鏡の駆動角度制御方法は、望遠鏡と３軸ジンバルを備え、上記３軸ジンバルは入射光を受ける望遠鏡を上記３軸ジンバルのＴｒ軸の周りに回転する様に装着した３軸望遠鏡に適用するものである。上記Ｔｒ軸は第２アームに固定され、第２アームは上記３軸ジンバルのＥｌ軸の周りに回転する自由度を有するが、Ａｚ軸は第１アーム７に固定され、第１アーム７は上記３軸ジンバルのＡｚ軸の周りに回転する自由度を有するが、Ａｚ軸は台座に固定され、上記Ａｚ軸は上記Ｅｌ軸に直交し、上記Ｅｌ軸は上記Ｔｒ軸に直交し、上記望遠鏡のＴｒ軸の周りの回転、第２アームのＥｌ軸の周りの回転、および、第１アームのＡｚ軸の周りに回転は、制御器によって制御する。
以下では、ベクトルｒを{r}で、ベクトルｒの単位ベクトルを[r]と表記するものとし、衛星の位置を示すベクトルをｘｙｚ座標系で（ｘ、ｙ、ｚ）とし、時刻ｔにおける衛星の方向を示す単位位置ベクトルを［r(t)］と表記するものとする。また、望遠鏡から見た衛星の方位角θAZと仰角θElについて、次のように表記できるように方位角θAZと仰角θElを定義するものとする。
【００１３】
【数１】
2012170004.tif 000003
【００１４】
このとき、鏡筒光軸を含む平面上の座標系の、
ｗ軸をＴｒ軸と平行で方向も同じとし、
ｖ軸をＥｌ軸と平行で方向も同じとし、
ｕ軸を上記ｖ軸およびｗ軸と右手直交系を成す方向とすることができるものとして、
望遠鏡の駆動角度を方位角ψAz、仰角ψEl、追尾角ψTrについて、
（１）  望遠鏡の鏡筒部の指向方向を指すベクトル{Tr(t1)}の単位ベクトルu{Tr(t1)}を求め、
（２）方位角ψAzについては、内積を「・」で示すものとして、
{Tr(t1)}・[z]≧0 の場合で、
（２−１）  {Tr(t1)}・[ｘ]＜0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＞0 の場合は次のようにし、
【００１５】
【数２】
2012170004.tif 000004
【００１６】
（２−２）  {Tr(t1)}・[ｘ]＜0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＜0 の場合は次のようにし、
【００１７】
【数３】
2012170004.tif 000005
【００１８】
（２−３）  {Tr(t1)}・[ｘ]＞0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＞0 の場合は次のようにし、
【００１９】
【数４】
2012170004.tif 000006
【００２０】
（２−４）  {Tr(t1)}・[ｘ]＞0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＜0 の場合は次のようにし、
【００２１】
【数５】
2012170004.tif 000007
【００２２】
（２−５）  {Tr(t1)}・[ｘ]＝0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＜0 の場合は次のようにし、
【００２３】
【数６】
2012170004.tif 000008
【００２４】
（２−６）  {Tr(t1)}・[ｘ]＝0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＞0 の場合は次のようにし、
【００２５】
【数７】
2012170004.tif 000009
【００２６】
（２−７）  {Tr(t1)}・[ｘ]＜0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＝0 の場合は次のようにし、
【００２７】
【数８】
2012170004.tif 000010
【００２８】
（２−８）  {Tr(t1)}・[ｘ]＞0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＝0 の場合は次のようにし、
【００２９】
【数９】
2012170004.tif 000011
【００３０】
（２−９）  {Tr(t1)}・[ｘ]＝0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＝0 の場合は、時刻t1の直前までのψAz値を保持し、
仰角ψEl については、{Tr(t1)}・[ｚ]≧0 の場合に次のようにし、
【００３１】
【数１０】
2012170004.tif 000012
【００３２】
（３）［ｕ］、［ｖ］、［ｗ］については次のようにし、
【００３３】
【数１１】
2012170004.tif 000013
【００３４】
（４）追尾角ψTrについては、
（４−１）  [u]・[r]＞0、かつ(・・・・・・・・・[w]＞0 の場合は次のようにし、
【００３５】
【数１２】
2012170004.tif 000014
【００３６】
（４−２）  [u]・[r]＜0、かつ(・・・・・・・・・[w]＞0 の場合は次のようにし、
【００３７】
【数１３】
2012170004.tif 000015
【００３８】
（４−３）  [u]・[r]＞0、かつ(・・・・・・・・・[w]＜0 の場合は次のようにし、
【００３９】
【数１４】
2012170004.tif 000016
【００４０】
（４−４）  [u]・[r]＜0、かつ(・・・・・・・・・[w]＜0 の場合は次のようにし、
【００４１】
【数１５】
2012170004.tif 000017
【００４２】
（４−５）  [u]・[r]＝0、かつ(・・・・・・・・・[w]＞0 の場合は次のようにし、
【００４３】
【数１６】
2012170004.tif 000018
【００４４】
（４−６）  [u]・[r]＝0、かつ(・・・・・・・・・[w]＜0 の場合は次のようにし、
【００４５】
【数１７】
2012170004.tif 000019
【００４６】
（５）ψAz(t1)、ψTrEl(t1)、ψTr(t1)の順にＡｚ軸、Ｅｌ軸、Ｔｒ軸を駆動し、
（６）上記（１）から（５）を繰り返す、
制御を上記制御器によって行う。
【００４７】
上記ｘｙｚ座標系は、ｘ、ｙ、およびｚ軸を、それぞれ、北、西、天頂方向にとることができる。
【００４８】
また、上記ｘｙｚ座標系は、ｘ、ｙ、およびｚ軸を、それぞれ、北、西、天頂方向にとったものから座標変換したものであってもよい。
【発明の効果】
【００４９】
３軸ジンバルの制御において、三軸の駆動角度についてその制御経路は一般に多値解となってしまう。本発明を適用することによって、各軸の回転角を容易に決定することができる。これは、従来の二軸駆動望遠鏡では追いかけることができなかった天頂付近を通過する衛星を、高速な駆動系を用いずに、追尾可能とする。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】本発明を適用する３軸望遠鏡の模式図を示す。入射光を受ける望遠鏡１は追尾軸（Ｔｒ軸）４の周りに回転する自由度を有するが、Ｔｒ軸４は第２アーム８に固定されている。また、第２アーム８はＥｌ軸３の周りに回転する自由度を有するが、Ａｚ軸２は第１アーム７に固定されている。さらに、第１アーム７はＡｚ軸２の周りに回転する自由度を有するが、Ａｚ軸２は台座９に固定されている。Ａｚ軸２はＥｌ軸に直交し、Ｅｌ軸３はＴｒ軸４に直交する。ここで、望遠鏡１のＴｒ軸４の周りの回転、第２アーム８のＥｌ軸３の周りの回転、および、第１アーム７のＡｚ軸２の周りに回転は、Ｔｒ軸４、Ｅｌ軸３、およびＡｚ軸２に装備された回転駆動機構と、それらを制御する制御器５と制御線６によって制御されている。
【図２】望遠鏡を原点とした直交座標系の例を示す図である。方位角θAzは、ｘ軸（北）から東回りに測り、仰角θElは、ｘｙ面からｚ軸方向に測る。
【図３】方位角ψAzの定義を示す図で、ｘ軸（北）から東周りに測る。これはＥｌ軸を北周りにｙ軸から測ることと等価である。
【図４】仰角ψElの定義を示す図で、Ｅｌ軸の＋方向と向き合うように望遠鏡を見て、ｚ軸から時計回りに測る。ｚ軸とＴｒ軸の成す角に相当する。
【図５】追尾角ψTrの定義を示す図で、ｗ軸に垂直なｕ−ｖ面内で、望遠鏡鏡筒の指向方向をｕ軸から時計回りに測る。範囲は、０〜２πradである。
【図６】基準姿勢、およびＡｚ軸、Ｅｌ軸、Ｔｒ軸についての定義、を示す図である。図１に示す構造の場合は、この図による定義に整合する正方向とする。Ａｚ軸は、ｚ軸に一致するものとし、原点から上向きを＋に取る。Ｅｌ軸は、Ａｚ軸との接合点からＴｒ軸との接合点を結ぶ方向を＋にとる。Ｔｒ軸は、ＥＬ軸との接合郁から鏡筒とを結ぶ方向を＋にとる。
【図７】待機姿勢、およびｕ軸、ｖ軸、ｗ軸についての定義、を示す図である。ｕ軸は、以下のｖ軸およびｗ軸と右手直交系を成す方向にとる。ｖ軸は、Ｅｌ軸と平行で、方向も同じにとる。ｗ軸は、Ｔｒ軸と平行で、方向も同じにとる。
【図８】ψAzを求める際の場合分け区分を示す図である。ψAzはｙ軸から北周りのまわり方で測ることと等価である。
【図９】ψTrを求める際の場合分け区分を示す図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５１】
以下に、この発明の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。以下の説明においては、同じ機能あるいは類似の機能をもった装置に、特別な理由がない場合には、同じ符号を用いるものとする。
【００５２】
本発明は、概略、３軸ジンバルに装着した望遠鏡を用いて人工衛星の追跡を行う場合に、ｘｙｚ直交座標の人工衛星の単位位置ベクトル（[ｒ]）を、方位角、仰角の極座標で表現し、その極座標から、３軸ジンバルのＡｚ軸、Ｅｌ軸およびＴｒ軸の駆動角度の方位角ψAz、仰角ψEl、追尾角ψTrを決定する際に、１）ψAzは、上記[ｒ]のｘ軸上への射影の正負、かつ、ｙ軸上への射影の正負、に応じて、所定の変換式に従い、２）ψElは、上記[ｒ]のｚ軸上への射影が正の場合に、所定の変換式に従い、３）ψTrは、鏡筒光軸を含む平面上のｕｖｗ座標系の、ｕ座標への上記[ｒ]の射影の正負またはゼロ、かつ、ｕ座標単位ベクトルと上記[ｒ]の外積のｗ座標への射影の正負またはゼロ、に応じて、所定の変換式に従って変換することで、駆動角度を制御するものである。
【００５３】
本発明を適用する３軸望遠鏡とは、例えば図１にその模式図を示す構造のものである。入射光を受ける望遠鏡１は追尾軸（Ｔｒ軸）４の周りに回転する自由度を有するが、Ｔｒ軸４は第２アーム８に固定されている。また、第２アーム８はＥｌ軸３の周りに回転する自由度を有するが、Ａｚ軸２は第１アーム７に固定されている。さらに、第１アーム７はＡｚ軸２の周りに回転する自由度を有するが、Ａｚ軸２は台座９に固定されている。Ａｚ軸２はＥｌ軸に直交し、Ｅｌ軸３はＴｒ軸４に直交する。ここで、望遠鏡１のＴｒ軸４の周りの回転、第２アーム８のＥｌ軸３の周りの回転、および、第１アーム７のＡｚ軸２の周りに回転は、Ｔｒ軸４、Ｅｌ軸３、およびＡｚ軸２に装備された回転駆動機構と、それらを制御する制御器５と制御線６によって制御されている。
【００５４】
以下にＡｚ軸２、Ｅｌ軸３、およびＴｒ軸４の回転角である３軸駆動角の算出仮定を示すが、まず、その際用いる記号とその定義を記す。
【００５５】
＜１−１＞．望遠鏡を原点とした直交座標系については、図２に示すように、例えば次のように取る。
ｘ軸：北
ｙ軸：ｘ軸およびｚ軸と右手直交系を成す方向（この場合は西）
ｚ軸：天頂方向
【００５６】
＜１−２＞．望遠鏡から見た衛星の角度
図２に示すように、
方位角θAZは、ｘ軸（北）から東回りに測る。
仰角θElは、ｘｙ面からｚ軸方向に測る。
【００５７】
＜１−３＞．望遠鏡の軸
図６に示すＡｚ軸、Ｅｌ軸、Ｔｒ軸について、以下の様に正方向を定義する。また、図１に示す構造の場合は、図６による定義に整合する正方向とする。
Ａｚ軸：ｚ軸に一致。原点から上向きを＋。
Ｅｌ軸：Ａｚ軸との接合点からＴｒ軸との接合点を結ぶ方向を＋。
Ｔｒ軸：Ｅｌ軸との接合郁から鏡筒とを結ぶ方向を＋。
【００５８】
＜１−４＞．鏡筒光軸を含む平面上の座標系
図６、図７に示すように、次の様に定義する。
ｕ軸：以下のｖ軸およびｗ軸と右手直交系を成す方向
ｖ軸：Ｅｌ軸と平行で、方向も同じ。
ｗ軸：Ｔｒ軸と平行で、方向も同じ。
【００５９】
＜１−５＞．望遠鏡の駆動角度
方位角ψAzは、ｕ軸のｘｙ面への射影を、図３に示す基準姿勢におけるｕ軸のｘｙ面への射影であるｘ軸から東回りに測った角度である。これはＥｌ軸をｙ軸から北回りの方向に測ることと等価である。
仰角ψElは、図４に示す様に、ｚ軸とＴｒ軸の成す角に相当し、Ｅｌ軸の＋方向と向き合うように望遠鏡を見て、ｚ軸から時計回りに測る。
追尾角ψTrについては、図５に示す様に、ｗ軸に垂直なｕ−ｖ面内で、望遠鏡鏡筒の指向方向をｕ軸から時計回りに測る。範囲は、０〜２πradである。
【００６０】
＜１−６＞．衛星の位置を示すベクトル（ｘｙｚ座標系で表記）
衛星の方向を示す時刻ｔにおける単位位置ベクトル[r(t)](以降、ベクトルｒは、{ｒ}で、特に単位ベクトルは［ｒ］で表記する）のｘ、ｙ、ｚ成分を次に示す。
【００６１】
【数１８】
2012170004.tif 000020
【００６２】
＜１−７＞，望遠鏡の鏡筒部の指向方向を指す単位ベクトル
この単位ベクトルを、[p(t)]、とする。これは、上記望遠鏡への入射光が人工衛星の光源からの光で、その人工衛星の追尾が正しく行われている場合は、上記人口衛星の位置を示す単位ベクトルと等しいため、以下では上記[r(t)]に等しいものとして取り扱う。なお、以下の記載では各軸の物理的長さを無視し、望遠鏡全休が原点に位置するものとして説明する。
【００６３】
＜２−１＞．基準姿勢
図６に示す様に、仰角ψEl＝０ｄｅｇで北を指向した姿勢で、ψAz＝０ｄｅｇ、ψTr＝０ｄｅｇとする。この場合、ｕ軸はｘ軸と平行、ｖ軸はｙ軸と平行、ｗ軸はｚ軸と平行となる。
【００６４】
＜２−２＞．待機姿勢は、図７に示す様に、ψAz＝９０ｄｅｇ、ψEl＝０ｄｅｇ、ψTr＝−９０ｄｅｇである。
【００６５】
次に、（θAz、θEl）角から、（ψAz、ψEl、ψTr）角の算出を行うことについて示す。まず、その座標系について説明する。
＜３−１＞．ｕｖｗ座標軸の算出
ｖ座標軸に沿った単位ベクトルをｘｙｚ座標成分で表すと、Ｅｌ軸と平行であるから、
【００６６】
【数１９】
2012170004.tif 000021
【００６７】
ｗ座標軸に沿った単位ベクトルをｘｙｚ座標成分で表すと、Ｔｒ軸と平行であるから、
【数２０】
2012170004.tif 000022
また、
【数２１】
2012170004.tif 000023
と与えられる。
【００６８】
＜３−２＞．Tr軸のベクトル{Tr(t1)}を求める
時刻t1とt2での単位位置ベクトル[r(t1)]と[r(t2)]から、時刻t1でのTr軸のベクトル{Tr(t1)}を求めると、
【００６９】
【数２２】
2012170004.tif 000024
である,これを単位ベクトルに規格化して、次のように表記する。
【００７０】
【数２３】
2012170004.tif 000025
【００７１】
なお、上記の様に、ｗ軸を、「Ｔｒ軸と平行で、方向も同じ」と定義したので、次のようになる。
【００７２】
【数２４】
2012170004.tif 000026
【００７３】
（１）{Tr(t1)}・[z]＞０の場合、各軸の駆動角の算出は下記３−３に示す。
（２）{Tr(t1)}・[z]＜０の場合、{Tr(t1)}を改めて、−{Tr(t1)}、として、下記３−３と同じ処理を行う。
（３）{Tr(t1)}・[z]＝０の場合、ψAzは下記３−３の通り。
【００７４】
＜３−３＞．ψAzの求め方
{Tr(t1)}・[z]≧0の場合
（１）  {Tr(t1)}・[ｘ]＜0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＞0 の場合で、これは図８  case１のＥｌ軸射影が第１象限にある場合である。この場合は、Ｅｌ軸の射影がｙ軸と成す角がプラス値となるように右辺のarctanにマイナス符号を付ける。
【００７５】
【数２５】
2012170004.tif 000027
【００７６】
（２）  {Tr(t1)}・[ｘ]＜０、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＜0 の場合（図８  case２  Ｅｌ軸射影が第２象限）
【００７７】
【数２６】
2012170004.tif 000028
【００７８】
（３）  {Tr(t1)}・[ｘ]＞0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＞0 の場合(図８  case３．Ｅｌ軸射影が第４象限）
【００７９】
【数２７】
2012170004.tif 000029
【００８０】
（４）  {Tr(t1)}・[ｘ]＞0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＜0 の場合(図８  case４.Ｅｌ軸射影が第３象限)
【００８１】
【数２８】
2012170004.tif 000030
【００８２】
（５）  {Tr(t1)}・[ｘ]＝0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＜0 の場合
時刻t1の直前t0に{Tr(t0)}・[ｘ]＜0 ならば、数２６から、また、{Tr(t0)}・[ｘ]＝0な らば、数２８から次のように得られる。
【００８３】
【数２９】
2012170004.tif 000031
【００８４】
（６）  {Tr(t1)}・[ｘ]＝0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＞0 の場合
時刻t1の直前t0に{Tr(t0)}・[ｘ]＜0 ならば、数２５から、また、{Tr(t0)}・[ｘ]＞0 ならば、数２７から、次のように得られる。
【００８５】
【数３０】
2012170004.tif 000032
【００８６】
（７）  {Tr(t1)}・[ｘ]＜0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＝0 の場合
数２５および数２６より次のように得られる。
【００８７】
【数３１】
2012170004.tif 000033
【００８８】
（８）  {Tr(t1)}・[ｘ]＞0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＝0 の場合
数２７および数２８より次のように得られる。
【００８９】
【数３２】
2012170004.tif 000034
【００９０】
（９）  {Tr(t1)}・[ｘ]＝0、かつ{Tr(t1)}・[ｙ]＝0 の場合次の式が成り立つ。
【００９１】
【数３３】
2012170004.tif 000035
【００９２】
この場合、時刻t1の直前の駆動の時刻t0のψAz(t0)の値を保持する。
【００９３】
＜３−４＞．  ψElの求め方
{Tr(t1)}・[ｚ]≧0 の場合
【００９４】
【数３４】
2012170004.tif 000036
【００９５】
{Tr(t1)}・[ｚ]＝0 のとき、ψEl(t1)＝π／２  である。
【００９６】
＜３−５＞．  ψTrを求める。
（１）  [u]・[r]＞0、かつ(・・・・・・・・・[w]＞0 の場合（図９ case1）
【００９７】
【数３５】
2012170004.tif 000037
【００９８】
（２）  [u]・[r]＜0、かつ(・・・・・・・・・[w]＞0 の場合（図９ case２）
【００９９】
【数３６】
2012170004.tif 000038
【０１００】
（３）  [u]・[r]＞0、かつ(・・・・・・・・・[w]＜0 の場合（図９ case３）
【０１０１】
【数３７】
2012170004.tif 000039
【０１０２】
（４）  [u]・[r]＜0、かつ(・・・・・・・・・[w]＜0 の場合（図９ case４）
【０１０３】
【数３８】
2012170004.tif 000040
【０１０４】
（５）  [U]・[R]＝0、かつ(・・・・・・・・・[w]＞0 の場合
【０１０５】
【数３９】
2012170004.tif 000041
【０１０６】
（６）  [u]・[r]＝0、かつ(・・・・・・・・・[w]＜0 の場合
【０１０７】
【数４０】
2012170004.tif 000042
【実施例１】
【０１０８】
本発明の３軸望遠鏡の駆動角度制御方法では、時刻t1における望遠鏡から見た衛星の方位角θAzと仰角θElについて、次に示す様にＡｚ軸、Ｅｌ軸、Ｔｒ軸を制御する。
（１）  数１８、数２２、数２３から、Ｔｒ軸のベクトル{Tr(t1)}の単位ベクトルのｘｙｚ成分ｕＴｒx（ｔ1）、ｕＴｒy（ｔ1）、ｕＴｒz（ｔ1）を求める。
（２）  {Tr(t1)}・[z]の計算結果に応じて３−３節、３−４節からψAz(t1)とψEl(t1)を求める。
（３）  数１９、数２０および数２１から［ｕ］、［ｖ］、［ｗ］を求める。
（４）  ３−５節からからψTr(t1)を求める。
（５）ψAz(t1)、ψEl(t1)、ψTr(t1)の順にＡｚ軸、Ｅｌ軸、Ｔｒ軸を駆動する。
（６）上記（１）から（５）を繰り返す。
【産業上の利用可能性】
【０１０９】
本発明を適用する３軸望遠鏡は、必ずしも、ｘ、ｙ、およびｚ軸をそれぞれ北、西、および天頂方向に限る必要は無く、上記のｘ、ｙ、およびｚ軸に座標変換できる様に設定されていれば、他の変数も同様に座標変換して扱うことによって、本発明の３軸望遠鏡の駆動角度制御方法を適用できることは明らかである。
また、上記３望遠鏡は、光を入射する望遠鏡として説明したが、人口衛星と地上局の間で光空間通信を行う場合の光アンテナとして使用し、光を出射する際の光アンテナ用の３望遠鏡にも適用できることは明らかである。
【符号の説明】
【０１１０】
１  望遠鏡
２  Ａｚ軸
３  Ｅｌ軸
４  Ｔｒ軸
５  制御器
６  制御線
７  第１アーム
８  第２アーム
【図１】
2012170004.tif 000060
【図２】
2012170004.tif 000061
【図３】
2012170004.tif 000062
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2012170004.tif 000066
【図８】
2012170004.tif 000067
【図９】
2012170004.tif 000068