(57)【要約】【課題】撮像カメラや撮像素子などの撮像手段に十分な光量を渡してＳ／Ｎ比の劣化を抑止することができるスペクトル測定装置を提供する。【解決手段】スペクトル測定装置１は、フーリエ変換素子としての液晶デバイス２、液晶デバイス２への印加電圧を制御する電圧制御器５および、液晶デバイス２を通過した測定対象物７の透過率波形を撮像する撮像装置３を備える。計算機４は、液晶デバイス２を通過した透過率波形に含まれる波数が非整数倍の関係となるように液晶デバイス２への印加電圧を制御しつつ撮像された画像データを記憶し、当該波数の異なる複数の画像データに基づく連立方程式を解くことにより各画素について測定区間における整数倍周波数のフーリエ成分を算出し、算出され各画素における整数倍周波数フーリエ成分を逆フーリエ変換することにより各画素ごとの分光スペクトルを算出する。【選択図】図１
2012181086.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象物の分光スペクトルを計算する処理部を有するスペクトル測定装置であって、
フーリエ変換素子としての液晶デバイスと、
前記液晶デバイスへの印加電圧を制御する電圧制御器と、
前記液晶デバイスを通過した前記測定対象物の透過率波形を撮像する撮像装置と、
を備え、
前記処理部は、
前記透過率波形に含まれる波数が非整数倍の関係となるように前記液晶デバイスへの印加電圧を制御しつつ撮像された画像データを記憶すると共に、当該波数の異なる複数の画像データに基づく連立方程式を解くことにより、各画素について、測定区間における整数倍周波数のフーリエ成分を算出する整数倍フーリエ成分算出部と、
前記整数倍フーリエ成分算出部が算出した各画素の整数倍周波数フーリエ成分を逆フーリエ変換することにより各画素ごとの分光スペクトルを算出するフーリエ逆変換部と、
を備えたことを特徴とするスペクトル測定装置。
【請求項２】
前記液晶デバイスは、一対の偏光子と、当該一対の偏光子に挟まれる液晶セルで構成されることを特徴とする請求項１に記載のスペクトル測定装置。
【請求項３】
前記液晶セルは、間に偏光板を挟まない複数枚の液晶セルにより構成されることを特徴とする請求項２に記載のスペクトル測定装置。
【請求項４】
測定対象物の分光スペクトルを測定するスペクトル測定方法であって、
フーリエ変換素子としての液晶セルを利用し、液晶セルを通過する透過率波形を複数の非整数倍周波数に変更しながら撮像する第１のステップと、
前記第１のステップにて得られた複数の画像データに基づく連立方程式を解くことにより、各画素について、測定区間の整数倍周波数のフーリエ成分を算出する第２のステップと、
前記第２のステップにて得られた各画素の整数倍周波数フーリエ成分を逆フーリエ変換することにより各画素ごとの分光スペクトルを得る第３のステップと、
を含むことを特徴とするスペクトル測定方法。
【請求項５】
前記第１のステップには、測定用のリターデーションの波数を変更するサブステップが含まれ、このサブステップでは、前記波数を測定対象スペクトルの最大波数まで動かし、各波数に対する小数部の差異を示す値は２通りの値を用いることを特徴とする請求項４に記載のスペクトル測定方法。
【請求項６】
前記第１のステップには、測定用のリターデーションの波数を変更するサブステップが含まれ、このサブステップでは、前記波数の変更を測定対象スペクトルの最大波数未満の値に留める一方で、各波数のうちの少なくとも１つの波数に対する小数部の差異を示す値として３通り以上の値を用いることを特徴とする請求項４に記載のスペクトル測定方法。
【請求項７】
測定対象物の分光スペクトルを計算する処理部を有するスペクトル測定装置であって、
整数倍周波数のフーリエ成分を生成可能な整数倍フーリエ変換素子と、
前記整数倍フーリエ変換素子を通過した前記測定対象物の透過率波形を撮像する撮像装置と、
を備え、
前記処理部は、
前記撮像装置が順次撮像した画像データを記憶すると共に、当該画像データの各画素の整数倍周波数フーリエ成分を逆フーリエ変換することにより各画素ごとの分光スペクトルを算出するフーリエ逆変換部と、
を備えたことを特徴とするスペクトル測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、測定対象物の分光スペクトルを測定するスペクトル測定装置およびスペクトル測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
分光スペクトルを得る公知の手法の一つに、入射光をプリズムで分光し、分光した光を１次元のセンサ列で強度測定する手法がある。しかしながら、この手法で得られる画像は、あくまでも１次元の画像であり、測定対象物を２次元画像として撮像することができないという致命的な欠点がある。
【０００３】
一方、測定対象物を２次元画像として撮像可能な分光法を開示した文献として、下記に示す非特許文献１および特許文献１などがある。非特許文献１に示される手法は、円板の周縁部に沿って配置された複数の狭帯域分光フィルタを順次交換（回転）して撮像する手法である。また、特許文献１に示される手法は、液晶セルを複数枚重ねて狭帯域フィルタとした液晶波長可変フィルタを有し、この液晶波長可変フィルタへの印加電圧を可変して順次撮像する手法である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００８−１９７５１８号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】http://www.cfme.chiba-u.jp/~haneishi/publication/announcement/announcementPDF/announcement20070608.pdf（平成２３年２月１４日検索）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、非特許文献１の手法は、メカニカルに固定波長の分光フィルタを交換(回転)させて行かねばならないため、故障が多くなるという問題点がある。また、非特許文献１の手法では、任意の光の波長のデータが得られる訳ではなく、得られるのは各分光フィルタの帯域での平均値（代表値）に過ぎない。このため、解像度を高めるには分光フィルタの個数を増やさなければならず、装置が大型化するという問題点がある。
【０００７】
一方、特許文献１に示される液晶波長可変フィルタは、メカニカルな部分がないので操作性がよく、任意の波長分光強度を得ることができるという利点があるものの、固定波長の分光フィルタに比べて半分以下の明るさしか得られないという欠点がある。
【０００８】
さらに、非特許文献１および特許文献１の何れの手法にも共通することではあるが、分光スペクトルをより詳しく得ようとすると、波長帯域が狭くなり、暗くなってしまう。ＣＣＤやＣＭＯＳなどの２次元センサは、Ｓ／Ｎ比のノイズ(Ｎ)側に下限値があるので、撮像画像が暗くなるとＳ／Ｎ比が劣化するという別の問題点もある。
【０００９】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、撮像カメラや撮像素子などの撮像手段に十分な光量を渡してＳ／Ｎ比の劣化を抑止することができるスペクトル測定装置およびスペクトル測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明に係るスペクトル測定装置は、測定対象物の分光スペクトルを計算する処理部を有するスペクトル測定装置であって、フーリエ変換素子としての液晶デバイスと、前記液晶デバイスへの印加電圧を制御する電圧制御器と、前記液晶デバイスを通過した前記測定対象物の透過率波形を撮像する撮像装置と、を備え、前記処理部は、前記透過率波形に含まれる波数が非整数倍の関係となるように前記液晶デバイスへの印加電圧を制御しつつ撮像された画像データを記憶すると共に、当該波数の異なる複数の画像データに基づく連立方程式を解くことにより、各画素について、測定区間における整数倍周波数のフーリエ成分を算出する整数倍フーリエ成分算出部と、前記整数倍フーリエ成分算出部が算出した各画素の整数倍周波数フーリエ成分を逆フーリエ変換することにより各画素ごとの分光スペクトルを算出するフーリエ逆変換部と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明に係るスペクトル測定装置およびスペクトル測定方法によれば、撮像カメラや撮像素子などの撮像手段に十分な光量を渡すことができるので、分光スペクトル測定の際のＳ／Ｎ比の劣化を抑止することができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】図１は、実施の形態に係るスペクトル測定装置の一構成例を示す図である。
【図２】図２は、特許文献１（従来技術）に示されている液晶波長可変フィルタの模式的構成図である。
【図３】図３は、各液晶セル（偏光板こみ）の透過率とそれらの積である全透過率を示す図である。
【図４】図４は、実施の形態に係る液晶セルの細部構成を示す図である。
【図５】図５は、測定対象物の分光スペクトルの一例を示す図である。
【図６】図６は、計算機における計算処理およびデータの流れを示す図である。
【図７】図７は、画像データを取得する処理イメージを示す図である。
【図８】図８は、整数倍フーリエ成分算出処理が不要な場合の計算処理およびデータの流れを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、添付図面を参照し、本発明の実施の形態にかかるスペクトル測定装置およびスペクトル測定方法について説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。
【００１４】
（実施の形態）
図１は、本発明の実施の形態に係るスペクトル測定装置の一構成例を示す図である。本発明の実施の形態に係るスペクトル測定装置１は、例えば図１に示すように、液晶デバイス２、撮像装置３、計算機４および電圧制御器５を備えて構成される。
【００１５】
液晶デバイス２は、液晶素子が封入された液晶セルを含むデバイスであり、本発明ではフーリエ変換素子（デバイス）として動作する。電圧制御器５は、液晶デバイス２への印加電圧を制御する制御器である。液晶セル２への印加電圧がある値のとき、液晶デバイス２は、図示の吹き出しに示すような透過率特性を有する状態に制御される。撮像装置３は、液晶デバイス２を介して通過する測定対象物７の画像を撮像する装置である。計算機４は、計算機能、制御機能および記憶機能を有する処理部であり、液晶デバイス２への印加電圧を制御し、撮像装置３が撮像した画像データ（各画素毎の画素値）を記憶すると共に、後述する計算式に示される処理を行って、測定対象物７のスペクトル成分を計算して表示する。
【００１６】
（特許文献１の説明）
つぎに、上記特許文献１に開示された発明（発明名称：液晶波長可変フィルタ）の原理について説明する。なお、特許文献１の発明に対する理解は、本発明との差異を明確化するために非常に有効であると考える。
【００１７】
図２は、特許文献１に示されている液晶波長可変フィルタの模式的構成図（同文献の第１図）であり、液晶セルを３枚積層した場合の液晶波長可変フィルタの基本構成を示すものである。図２において、Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４は偏光子（偏光板）、ＬＣ１，ＬＣ２，ＬＣ３は液晶セルであり、入射側から符号順に配置されている。液晶セルＬＣ１，ＬＣ２，ＬＣ３の液晶配向方向１５は互いに平行であり、偏光子Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の吸収軸２０は互いに平行（パラレルニコル）であり、液晶配向方向１５と偏光子の吸収軸２０とは４５度の角度をなしている。
【００１８】
図３は、各液晶セル（偏光板こみ）の透過率とそれらの積である全透過率を示す図である。図３において、「液晶セル１」とある最上部に示した波形は液晶セルＬＣ１の透過率特性である。以下同様に、「液晶セル２」とある中上段部に示した波形は液晶セルＬＣ２の透過率特性であり、「液晶セル３」とある中下段部に示した波形は液晶セルＬＣ３の透過率特性である。また、これらの透過率特性の全てを掛け合わせたものが最下部にある全透過率特性（透過率の積）である。すなわち、特許文献１の液晶波長可変フィルタは、各液晶セルが異なる波数の透過率波形になるよう別々の電圧をかけ、それらの透過率波形の山が一致した部分のみを以て狭帯域バンドパスフィルタとするものである。
【００１９】
特許文献１の液晶波長可変フィルタは、メカニカルな部分がないので操作性がよく、任意の波長分光強度を得ることができる。しかしながら、この液晶波長可変フィルタでは、固定波長の分光フィルタに比べて半分以下の明るさしか得られないという欠点がある。その理由は、液晶セルを２つの偏光子で挟み込む構造であることから原理的に半分の偏光しか利用することができないという特性を有する一方で、狭帯域なフィルタ帯域を作り出すためには偏光板こみのセルを多数(５〜７枚)重ねる必要があるため、偏光板による吸収損失（特に、短波長側（青）の吸収が問題）が多くなってしまうことにある。加えて、固定波長の分光フィルタが、多層膜蒸着を用いると分光透過率として９０％以上を達成できるのに対して、液晶波長可変フィルタでは青（λ＝４００ｎｍ）近辺で分光透過率が３０％を切ってしまうことも欠点の一つである。
【００２０】
このように、従来技術に係る液晶波長可変フィルタは、操作性よく２次元画像を撮像できるが、暗いという欠点があった。なお、固定波長の分光フィルタを用いる場合でも、フィルタの帯域を狭くすると暗くなって、撮像素子でのＳ／Ｎ比が劣化するという問題があった。
【００２１】
つぎに、本発明の原理を説明する。なお、理論詳細は後述するが、本発明は、フーリエ変換素子としての液晶セルを利用し、液晶セルを通過する透過率波形を複数の非整数倍周波数（非整数倍の関係にある周波数）に変更しながら撮像する第１のステップと、撮像した複数の画像データから連立方程式を解くことにより、各画素について、測定区間の整数倍周波数のフーリエ成分を算出する第２のステップと、得られた各画素の整数倍周波数フーリエ成分を逆フーリエ変換することにより各画素ごとの分光スペクトルを得る第３のステップと含んでいる。これらの一連のステップは、これまでに提案されたことのない新たな概念であると考える。このため、本願においては、これらの一連のステップを含む測定手法を「フーリエ分光法」と命名する。
【００２２】
図４は、本発明の実施の形態に係る液晶デバイス２の細部構成を示す図である。液晶デバイス２は、液晶が封入された液晶セル２２と、液晶セル２２の入射側に配置される偏光板２１と、液晶セル２２の出射側に配置される偏光板２３と、を有して構成される。図４において、実線矢印は、偏光板２１，２３における透過偏光方向を示し、破線矢印は、液晶セル２２における遅相軸方向を示している。
【００２３】
つぎに、液晶デバイス２の動作について説明する。なお、以下の説明では、発明の要旨を簡潔に説明する観点に鑑み、液晶セルの波長分散特性は考慮しない。また、このような仮定の下であっても、本発明の一般性は失われない。
【００２４】
偏光板２１に入射した光は、偏光板２１の作用によって図４の実線矢印に示す透過偏光方向、すなわち直線偏光の光となり、液晶セル２２に入射する。液晶セル２２に封入されている液晶分子は屈折異方性を持っており、屈折率を大きいと感じる光の電場振動方向が遅相軸となり、この遅相軸に直交する軸が進相軸となる（図４の破線矢印）。
【００２５】
液晶セル２２は、図４に示すように、入射してくる直線偏光に対して遅相軸が４５度傾けた位置になるよう配向されているので、直線偏光は遅相軸方向振動と進相軸方向振動で異なる光学的距離（実際の距離×屈折率）を経験し、液晶セル２２の出射時には楕円偏光となる。このような進相軸方向と遅相軸方向との間の光学的距離差は、一般的に「リターデーション（retardation）」と称されており、液晶セル２２への印加電圧Ｖを変更することにより、その値を変化させることができる。
【００２６】
出射側にある偏光板２３では、入射する楕円偏光の光のうち、透過軸方向の成分が取り出される。なお、図４は、偏光板２１の透過偏光方向と偏光板２３の透過偏光方向とが平行となる配置（パラレルニコル）であるが、「リターデーションの大きさ（以下「Ｒｅｔ」と表記）」、すなわち進相軸方向と遅相軸方向との間の光学的距離差を変更することにより、偏光板２１の透過偏光方向と偏光板２３の透過偏光方向とが直交する配置（クロスニコル）を採用することも可能である。
【００２７】
なお、Ｒｅｔが０の場合、偏光板２３への入射光は元の直線偏光のままであるので、透過率は１である（ここでは便宜上、最初の偏光板を通った後の光に対して、最後の偏光板を通過できる割合を、透過率としておく）。また、Ｒｅｔが光の波長λに対して１／４である場合、偏光板２３への入射光は円偏光になっているので、透過率は１／２となる。また、Ｒｅｔが光の波長λに対して１／２である場合、偏光板２３への入射光は直交する直線偏光になっているので、透過率は０となる。
【００２８】
上記のことから、透過率Ｔは、「Ｒｅｔ」および「λ」の関数として、次式のように表すことができる。
Ｔ＝{cos(π・Ｒｅｔ／λ)}２＝{1＋cos(2π・Ｒｅｔ／λ)}／2
【００２９】
透過率Ｔを光の波長λを横軸にとったグラフで表した場合、波長が大きいほど間延びした波形になる（図３における「液晶セル１」と「液晶セル２」または「液晶セル３」の透過率波形を参照）。一方、光の波長λの逆数である光の波数ｋを横軸にとったグラフにすると、正弦波形になる。フーリエ変換はサンプリングに正弦波形を用いるので、光の波長λの代わりに光の波数ｋを用いる方が計算が容易になる。
【００３０】
ここで、本発明に係るフーリエ分光法によれば、液晶セルを利用する点は特許文献１と同じであるが、図４に示すように１組の液晶セルのみを使用する点で大きく異なる。すなわち、本発明に係るフーリエ分光法は、１組の液晶セルのみを利用し、測定対象物の画像を１組の液晶セルを介して通過する波形のまま撮像する。このため、撮像素子に十分な光量を渡すことができ、スペクトル測定に係るＳ／Ｎ比の劣化を抑止することが可能となる。
【００３１】
また、本発明に係るフーリエ分光法は、１組の液晶セルのみを使用するため、偏光板は入口と出口の２枚のみでよく、多数重ねることによる吸収量をあまり気にする必要はない。さらに、本発明に係るフーリエ分光法は、透過率波形が波型のまま出力されるので、測定区間（光の波数空間）におけるほぼ半量の光を通すことができ、半分の偏光しか利用できないにしても、それを補って余りあるほど撮像画像の光量を大きく（すなわち明るく）することが可能となる。
【００３２】
ここで、撮像画像の光量について、
（１）「固定波長の分光フィルタ」を用いる場合、
（２）「液晶波長可変フィルタ」を用いる場合、
（３）本発明に係る「フーリエ分光法」を用いる場合、
の３つの場合において、簡単な計算を行って撮像画像の光量を比較する。
【００３３】
なお、「フーリエ分光法」は、原理的にフーリエ変換を利用する手法である。このため、測定対象物の分光スペクトルが、例えば図５に示すような特性を有している場合において、測定区間の左端（例えば４００ｎｍ以下）では紫外カットフィルタにより分光強度を０にして撮像し、測定区間の右端（例えば７００ｎｍ以上）では赤外カットフィルタにより分光強度を０にして撮像することが好ましい。よって上記３つの手法の比較において、測定区間を［４００ｎｍ，７００ｎｍ］の３００ｎｍ区間とし、測定区間内の帯域を３０ｎｍとする。
【００３４】
白色光を測った場合、全入射光に対して撮像素子に渡る光量は、以下の通りである。
（１）「固定波長の分光フィルタ」では、分光透過率が１００％としても３０ｎｍ／３００ｎｍ×１００％＝１０％である。
（２）「液晶波長可変フィルタ」では、偏光で５０％、青付近だと偏光板などで吸収されてそのうちの６０％しか分光透過率がないので、全体としては、３０ｎｍ／３００ｎｍ×５０％×６０％＝３％である。
（３）「フーリエ分光法」では、偏光で５０％、液晶デバイス（液晶セル）を通過する波形が波型であることから区間全体でほぼ５０％透過するので、全体としては、５０％×５０％＝２５％である。
【００３５】
すなわち、「フーリエ分光法」は、「液晶波長可変フィルタ」と比較すると８倍強の明るさを有し、「固定波長の分光フィルタ」と比較しても２．５倍の明るさを有している。無論この明るさは、測定対象スペクトルの形状に依存するが、ＬＥＤやレーザーなど極狭帯域の光源を測定するのでない限り問題にはならない。
【００３６】
なお、「フーリエ分光法」という我々の命名の通り、理想的には、(光の波数での)測定区間内で整数箇の波を持つ、正弦波および余弦波の形をした透過率特性を有する液晶デバイスが実現できれば、必要な帯域に達するまでその波の個数（フーリエ周波数）を増やしながら撮像すれば、直接その段階で各画素のフーリエ成分が得られており、実際の光スペクトルを得るには現段階で得られている各画素のフーリエ成分を逆フーリエ変換さえすればよい。
【００３７】
しかしながら、液晶デバイス（液晶セル）の問題は、測定区間内で整数箇の波を持つ正弦波と余弦波を発生させることができない点にある。この点が、本発明の理論以前に、「フーリエ分光法」を実現できない主因であったといっても過言ではない。
【００３８】
つぎに、「フーリエ分光法」における「波数（ｋ）」の意味について説明する。
【００３９】
上述したように、液晶セルの透過率特性は、光の波数空間で正弦波になる。したがって、測定対象物のスペクトルや液晶セルの透過率特性のすべてを光の波数空間で記述すれば、取り扱いや計算処理が容易になる。
【００４０】
光の波数（ｋ）を用いるとき、測定区間は［ｋ０，ｋ１］のように表すことができる。この測定区間［ｋ０，ｋ１］において、「フーリエ分光法」では、正弦波となっている液晶セルにおける透過率曲線の測定区間内に含まれる波の数を数えることになるが、この「波の数」は、「フーリエ分光法」におけるフーリエ周波数そのものである。すなわち、「フーリエ分光法」において、「波数」は「フーリエ周波数」を意味する。なお、「波数」が整数箇の場合には「ｍ」（ｍは０以上の整数）で表し、「波数」が非整数箇の場合には「ｍ＋δ」（ｍは整数部、δは小数部）のように表すことにする。
【００４１】
液晶セルの透過率は、ｋ＝０（１／λ＝０）において、偏光板の配置方法に応じて、０か１（半分の偏光をすべて通す）のどちらかしかとることができない。測定区間［ｋ０，ｋ１］は、原点ｋ＝０から離れているので、測定区間［ｋ０，ｋ１］だけで見ると、正弦波でも余弦波でもない中途半端な位相の正弦波しか、透過率特性としてとることができない。一方、フーリエ変換では、正弦波をサンプリング波形としたフーリエ成分と、余弦波をサンプリング波形としたフーリエ成分の２つが必須である。したがって、教科書にあるようなフーリエ変換を液晶セルの場合に用いることは不可能か、若しくは困難である。
【００４２】
また、本願で提案する「フーリエ分光法」では、「非整数倍周波数でのフーリエ変換」という新しい数学技法が含まれている。この技法の骨子は、「整数箇の波数を持つサンプリング波形で観測した場合には、測定対象スペクトルの同じ整数周波数成分しか積分に残らず、１対１対応でフーリエ成分が求まるのに対して、非整数箇の波数を持つサンプリング波形で観測した場合、測定対象スペクトルの全周波数成分が位相と共に積分に残るので、波数を小数部で変動させてやれば、位相がサインとコサインのように９０度になっていなくても、連立方程式（行列）を解くことにより、測定対象スペクトルの整数周波数成分（フーリエ成分）を求めることができる」、というものである。このような点に着目し、且つ、理論指摘をした者は本願以前には居ないと思われる。
【００４３】
なお、後述する「サンプリング用波数が整数倍の場合」の項にも記載しているが、非整数倍周波数のサンプリングデータから整数倍周波数フーリエ成分を求めることをせず、対象スペトクルの各帯域で代表値を仮定して、ダイレクトに非整数倍周波数のサンプリングデータからその代表値を求めるのは数学的に正しくないのでできない。
【００４４】
つぎに、上述してきた「フーリエ分光法」に関する数学的な説明および「フーリエ分光法」の理論が正しいことの証明を行う。説明は、「記法」、「サンプリング用波数が整数倍の場合」、「サンプリング用波数が非整数倍の場合」、「サンプリング用波数が非整数倍の場合の連立方程式の解法」の順に行う。
【００４５】
（記法）
まず、光の波数空間における測定区間が［ｋ0，ｋ1］で表されるとき、次式に示す変数ｋ'および区間幅Ｔを定義する。
【００４６】
【数１】
2012181086.tif 000003
【００４７】
また、測定対象スペクトルをｘ(ｋ')で表すとき、このｘ(ｋ')は、全区間に対する整数倍の波数ｍ'に対して、フーリエ成分Ｃm'，位相φｍ'を用いて次式のように表せる。
【００４８】
【数２】
2012181086.tif 000004
【００４９】
上記（２）式において、フーリエ級数の値が発散するのを防ぐため、ｍ'の上限値は有限（＜∞）とあることを条件とする。
【００５０】
一方、液晶セルのフィルタ特性をｆ(ｍ，ｎ，ｋ')で表すとき、ｍを整数、δを小数部分として、全区間に対する非整数倍の波数ｍ＋δm,n、位相αm,nを用いて次式のように表せる。
【００５１】
【数３】
2012181086.tif 000005
【００５２】
上記（３）式において、ｍはｍ≧０を満たす整数であり、δm,nは、０＜δm,n＜１を満たす小数である。なお、ｍ＝０かつδm,n＝０の場合は、αm,n＝０としてＤＣ成分を測定すればよい。また、波数ｍ＋δm,n、位相αm,nは、リターデーションで一意に定まる。さらに、実際の測定では、同じｍに対して小数部分の異なるリターデーションで回数をこなすため、δm,n、αm,nのように、添字ｎを付けて区別できるようにした。
【００５３】
また、（３）式において、ｍは測定可能な分解能（区間分割数の波数）にほぼ相当し、δm,n、αm,nは位相を変えてサンプリングしていることにほぼ相当する。なお、最高測定波数がｍであるとき、分割数（分解能）は２ｍである。ただし、後述する非整数倍サンプリングの場合、最高測定波数ｍを超える２ｍ'まで測定することが可能となる。この点については後述する。
【００５４】
（サンプリング用波数が整数倍の場合）
サンプリング用波数が整数倍の場合とは、上記（３）式の特別な場合である。この場合、δm,n＝０であるので、αm,nはｍに関して１通りしかなくなるので、これをαmと表記する。このとき、液晶セルを通過する測定対象物のスペクトル（測定値）Ｓmは、（２），（３）を参照する形の次式で表される。
【００５５】
【数４】
2012181086.tif 000006
【００５６】
（４）式において、ＤＣ（直流）成分については、ｍ'が整数であるため「Σ内ｃｏｓ」の各積分値は零であり、かつ、Σの加算数が有限個であるため、次式のように簡潔に表される。
【００５７】
【数５】
2012181086.tif 000007
【００５８】
また、ｍ≧１については、次式のように変形される。
【００５９】
【数６】
2012181086.tif 000008
【００６０】
上記（６）式において、第２項、第３項は「ｃｏｓ」の項の積分値が零となるため、次式のように簡略化される。
【００６１】
【数７】
2012181086.tif 000009
【００６２】
また、上記（７）式における第２項の積分値は零であり、第３項の積分値はｍ＝ｍ'のときのみ積分値が残るので、さらに次式のように簡略化される。
【００６３】
【数８】
2012181086.tif 000010
【００６４】
すなわち、Ｓ0の測定にてＤＣ成分が確定し、各Ｓmの測定値からＤＣ成分を差し引けば、各Ｓmには未知数Ｃmとφmの２つが残る。さらにｃｏｓ(αm−φm)は、その値が±１以外の場合はπ異なる２つの解を有するという不定性を持っているため、同じｍに対して位相αmの異なる測定が必要十分であるということを示している（普通のフーリエ変換においてｃｏｓ変換とｓｉｎ変換の２つの処理が必要であることと同義である）。
【００６５】
なお、全区間を幅Δに区間分割して、各区間の測定対象スペクトルの代表値を例えば、
【数９】
2012181086.tif 000011
として、このＸtを用いて行列形式［Ｓm］＝［Fm,t］［Ｘt］で表すことが可能かという提言がなされることが予想される。しかしながら、Ｓ0を除き、上式の変形過程で示したように、積分処理の部分を、フィルタだけの積分と測定対象のスペクトルだけの積分（代表値）との積に分解することができない。このため、このような提言、つまり代表値を用いた行列形式で求めた値は数学的には正しくない。
【００６６】
（サンプリング用波数が非整数倍の場合）
サンプリング用波数が非整数倍の場合、液晶セルを通過する測定対象物のスペクトル（測定値）Ｓm,nは、（２），（３）を参照する形の次式で表される。
【００６７】
【数１０】
2012181086.tif 000012
【００６８】
ここで、ＤＣ成分の測定（Ｓ0,0測定）については、整数倍のときと同様である（ｍ＝０，δm,n＝０，αm,n＝０）。
【００６９】
一方、１＞δm,n＞０かつｍ≧０（註：ｍ＝０を許容）の場合には、次式のように変形される。
【００７０】
【数１１】
2012181086.tif 000013
【００７１】
上記（１１）式において、第３項は「ｃｏｓ」の項の積分値が零となるため（註：第２項は「ｃｏｓ」の項に非整数値であるδm,nが含まれるため零にならない）、次式のように変形される。
【００７２】
【数１２】
2012181086.tif 000014
【００７３】
つぎに、上記（１２）式について考察する。まず、リターデーションを決めるとｍ，δm,n，αm,nは一意に決まるので、各測定値Ｓm,nには未知数Ｃm'とφm'とがｍ'＝１〜∞まで含まれている。ここで、（１２）式の第３項は、ｍ'に対して１／(ｍ＋ｍ'＋δm,n)で減衰するので、ｍ'が小さい程Ｓm,nに寄与する。また、第４項は、ｍ'に対して１／(ｍ−ｍ'＋δm,n)で減衰するので、ｍ'＝ｍのときに最大値をとり、ｍ'がｍから離れる程減衰する。ただし、どちらの減衰もｍ'の−１乗オーダーなので、急速な減衰は期待できない。よって、測定対象スペクトルについて、ある周波数ｍ'MAX以上の成分は、Ｃm'＝０と仮定してしまえればｍ＝１〜ｍ'MAXにおける１つのｍについて、リターデーションを変えて２回程（ｎ＝１，２）測定すれば、連立方程式を解くことができる。
【００７４】
あるいは、同じ仮定の下で、１つのｍについて小数部のリターデーションを変えてｎ回測定すれば、測定対象スペクトルについてｍ'＝（ｎ・ｍ）／２までの波数成分が連立方程式として求められる。これは、測定対象スペクトルが、例えばｍ'MAXまでの成分を持っていたとしても、ｍはｍ'MAXよりも小さくてよいことを意味している。このことを物理的な意味に置き換えると、測定対象スペクトルがｍ'MAXまでの成分を持っていたとしても、用意するリターデーションはもっと小さいもの（すなわちセルギャップの薄いもの）でよいことを示している。
【００７５】
（サンプリング用波数が非整数倍の場合の連立方程式の解法）
上記（１２）式において、第１項および第２項は、Ｓ0の測定によってＤＣ成分が求まり、またリターデーションによってδm,n，αm,nは一意に決まるので、連立方程式を解くための連立式から除外することができる。よって、（１２）式から、第１項および第２項を取り除き、さらに第３項および第４項に共通する係数「(１／４)・(Ｔ／２π）」を省略すると、次式が得られる。
【００７６】
【数１３】
2012181086.tif 000015
【００７７】
上記（１３）式において、未知数はＣm'・ｃｏｓ(φm')とＣm'・ｓｉｎ(φm')である。そこで、Ｃm'・ｃｏｓ(φm')とＣm'・ｓｉｎ(φm')とを並べた２・ｍ'MAX元のベクトルで、２・ｍ'MAX×２・ｍ'MAXのフィルタ行列として、リターデーションで決まる上記（１３）式の係数を配置すれば、正則な行列として解くことができる。なお、選んだリターデーションの都合でδm,n＝０となる場合には、整数の場合の式を当てはめればよい。その場合の式は、次式の通りである。
【００７８】
【数１４】
2012181086.tif 000016
【００７９】
このようにして、Ｃm'・ｃｏｓ(φm')およびＣm'・ｓｉｎ(φm')の値が求められると、測定対象スペクトルの周波数成分Ｃm'および位相成分φm'は、次式および次々式を用いて求めることができる。
【００８０】
【数１５】
2012181086.tif 000017
【００８１】
【数１６】
2012181086.tif 000018
【００８２】
なお、２・ｍ'MAX×２・ｍ'MAXのフィルタ行列を作るには、次の２通りの考え方がある。
【００８３】
（第１の手法）
測定用のリターデーションの波数ｍを測定対象スペクトルの最大波数ｍ'MAXまで動かし、各ｍに対する小数部の差異を示すδm,nの値はｎ＝１，２の２回のみとする。この手法は、分解能を上げるためにはセルギャップの大きなセルを用意しておかなければならないが、測定精度は下記に示す第２の手法よりも高くなる。
【００８４】
（第２の手法）
測定用のリターデーションの波数ｍは程々の所に留め（最大波数ｍ'MAXまでは動かさない）、小数部の差異を示すδm,nの個数を増やして（ｎ＞２）、測定回数を増やす（各波数のうちの少なくとも１つの波数に対する小数部の差異を示す値は３通り以上の値を用いる）。ｎ・ｍ回の測定をすれば測定対象スペクトルについて、分解能２ｍ'＝ｎ・ｍを得ることができる。ただし、あまりｎを増やすと測定精度が落ちてくる（連立方程式における行列式「determinant」が小さくなって来ると解の精度が落ちて来ることからも理解できる）が、大きなセルギャップのセルを用意しておく必要はなく、測定回数さえ増やせば分解能を上げられるという利点がある。
【００８５】
なお、通常のフーリエ変換（整数倍サンプリング）では、最大波数ｍ'MAXに対して２ｍ'MAXの分割数（求める帯域で測定区間を割った数）までのフーリエ成分しか求められないが、非整数倍周波数でのフーリエ変換の場合は、その整数部分より高い周波数のフーリエ成分までサンプリング積分に残ってくるため、最大波数ｍ'MAXより小さい波数ｍを用いて、２ｍ'MAX以上の分割数のフーリエ成分の測定が可能となる。すなわち、非整数倍周波数のフーリエ変換では、測定区間を求める帯域で割った数の１／２よりも少ない波数を最大波数（最大サンプリング波数）とする測定が可能となる。
【００８６】
つぎに、上述した計算処理を行う機能を有するスペクトル測定装置を構成した場合の具体的な処理の流れについて説明する。
【００８７】
図６は、計算機４（図１参照）における計算処理およびデータの流れを示す図である。図６において、整数倍フーリエ成分算出部３１およびフーリエ逆変換部３２は、計算機４内に設けられる処理部である。整数倍フーリエ成分算出部３１に入力される「データ１，データ２，データ３，…，データ２ｍ」は、図７（ａ）〜（ｃ）に示すように、液晶セルに与える電圧（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３，…）を順次変えると共に、サンプリング波形の波数（非整数）を適宜変更しながら撮像した画像データであり、これらの画像データは計算機４に記憶される。整数倍フーリエ成分算出部３１は、撮像データを用いて生成される連立方程式を解き、未知数である正弦関数（余弦関数）の振幅値と位相とを算出する。なお、この処理は、撮像データにおける各画素毎に実行されることは言うまでもない。
【００８８】
このようにして、整数倍フーリエ成分算出部３１にて、整数倍のフーリエ成分データである「フーリエ成分データ１，フーリエ成分データ２，フーリエ成分データ３，…，フーリエ成分データ２ｍ」が生成される。整数倍のフーリエ成分データが生成されてしまえば、後は、これらのデータを逆フーリエ変換すればよい。この処理は、フーリエ逆変換部３２が行い、図示のようなスペクトル強度が得られる。
【００８９】
なお、これまで、液晶セルは便宜上１枚であるとして説明してきたが、１枚に限定されるものではない。液晶セルは薄い方が応答が速いので、液晶セルを複数枚で作った方が、動作は速くなる。なお、この場合でも偏光板の枚数は２枚でよく、入射部側に最も近い液晶セルの入射側と、出射部側に最も近い液晶セルの出射側に配置すればよい。液晶セルを薄くした場合、液晶セルの応答が速くなるので、液晶セルが厚い場合に比して、撮像の時間間隔および全体の撮像時間を短くすることができる。
【００９０】
また、上記とは逆に、液晶セルを厚くすればリターデーションを大きくとれるという利点がある。上述したように、リターデーションは、遅相軸と進相軸との間の光学的距離（液晶の厚さ×屈折率に相当）であり、大きなリターデーションは測定精度を高めることに繋がる。また、大きなリターデーションを有する液晶セルであれば１枚の液晶セルで構成することができるので、液晶デバイスの構成を簡素化できるという効果も得られる。
【００９１】
以上、本発明では、フーリエ変換素子としての液晶セルの印加電圧を制御することにより、液晶セルを順次通過する透過率波形に含まれる波数が非整数倍の関係となるように制御された画像データを取得すると共に、当該波数の異なる複数の画像データを用いて生成した連立方程式を解くことにより、各画素について、測定区間における整数倍周波数のフーリエ成分を算出し、得られた各画素の整数倍周波数フーリエ成分を逆フーリエ変換することで各画素ごとの分光スペクトルを得る手法について説明してきた。
【００９２】
本願発明者は、フーリエ変換素子としての液晶セルを通過した透過率波形が測定区間内で整数箇の波を持つ正弦波と余弦波に分離することができない点に着目することで本発明に想到した。一方、このことは、裏を返せば、フーリエ変換素子を通過した透過率波形が測定区間内で整数箇の波を持つ正弦波と余弦波に分離できる性質のもの、すなわちフーリエ変換素子が整数倍フーリエ変換素子であれば、図６における整数倍フーリエ成分算出部３１の構成を省略することが可能となる。図８は、このような観点に基づいて構成されるスペクトル測定装置もしくはスペクトル測定方法を示すものである。
【００９３】
図８に示すように、フーリエ逆変換部３２に入力される「データ１，データ２，データ３，…，データ２ｍ」が、測定区間において整数箇の波数を持ち９０度の固定位相（正弦波と余弦波）を持つものから構成されている場合、観測値は１対１にフーリエ成分に対応しているので、これらのデータを逆フーリエ変換するだけで測定対象物のスペクトル強度を得ることができる。なお、本願発明者は、本発明を出願する時点において、測定対象物のサンプリング波形（光の波数空間における透過率波形）が、整数箇の波数を持ち９０度の固定位相を有するようなデバイスの情報を有してはいない。しかしながら、近い将来に、このような特性を有するデバイスが考案されることを期待し、図８に示す技術内容も本願発明の一部として、ここに開示する。
【産業上の利用可能性】
【００９４】
以上のように、本発明は、撮像カメラや撮像素子などの撮像手段に十分な光量を渡してＳ／Ｎ比の劣化を抑止することができるスペクトル測定装置およびスペクトル測定方法として有用である。
【符号の説明】
【００９５】
１  スペクトル測定装置
２  液晶デバイス
３  撮像装置
４  計算機
５  電圧制御器
７  測定対象物
８  透過率特性
２１，２３  偏光板
２２  液晶セル
３１  整数倍フーリエ成分算出部
３２  フーリエ逆変換部
【図１】
2012181086.tif 000019
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
2012181086.tif 000023
【図６】
2012181086.tif 000024
【図７】
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【図８】
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