(57)【要約】【課題】安定した振動特性を有するＭＥＭＳ振動子を提供する。【解決手段】本発明に係るＭＥＭＳ振動子１００は、基板１０と、基板１０の上方に形成された第１電極２０と、基板１０の上方に形成された支持部３２、および支持部３２に支持されており第１電極２０の上方に配置された梁部３４を有する第２電極３０と、を含み、平面視において、梁部３４は、前記第１電極２０と重なる領域で支持部３２から梁部３４の先端３４ａに向かう方向において、幅Ｗが単調減少する形状である。【選択図】図１
2012129605.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板と、
前記基板の上方に形成された第１電極と、
前記基板の上方に形成された支持部、および前記支持部に支持されており前記第１電極の上方に配置された梁部を有する第２電極と、
を含み、
平面視において、前記梁部は、前記第１電極と重なる領域で前記支持部から前記梁部の先端に向かう方向において、幅が単調減少する形状である、ＭＥＭＳ振動子。
【請求項２】
請求項１において、
前記梁部は、前記支持部から前記梁部の先端に向かうにつれて、幅が漸次変化する形状である、ＭＥＭＳ振動子。
【請求項３】
請求項１または２において、
前記梁部の平面形状は、前記支持部から前記先端に向かう方向に沿う第１直線に対して、対称である、ＭＥＭＳ振動子。
【請求項４】
請求項３において、
前記梁部の平面形状は、二等辺三角形である、ＭＥＭＳ振動子。
【請求項５】
請求項３において、
前記梁部は、平面視において、
前記第１直線に対して一方側に位置する第１円弧と、
前記第１円弧と接続し、前記第１直線に対して他方側に位置するする第２円弧と、
を有し、
前記第１円弧の中心は、
前記第１直線と直交し、前記第１円弧と前記第２円弧との交点を通る第２直線上であって、前記第１直線に対して前記一方側に位置し、
前記第２円弧の中心は、
前記第２直線上であって、前記第１直線に対して前記他方側に位置している、ＭＥＭＳ振動子。
【請求項６】
請求項３において、
前記梁部の平面形状は、台形である、ＭＥＭＳ振動子。
【請求項７】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載のＭＥＭＳ振動子を含む、発振器。
【請求項８】
基板の上方に第１電極を形成する工程と、
前記第１電極を覆うように犠牲層を形成する工程と、
前記基板の上方に形成された支持部、および前記支持部に支持されており前記犠牲層を介して前記第１電極の上方に配置された梁部を有する第２電極を形成する工程と、
前記犠牲層を除去する工程と、
を含み、
前記第２電極を形成する工程では、
平面視において、前記梁部を、前記第１電極と重なる領域で前記支持部から前記梁部の先端に向かう方向において、幅が単調減少する形状に形成する、ＭＥＭＳ振動子の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＭＥＭＳ振動子、発振器、およびＭＥＭＳ振動子の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）は、微小構造体形成技術の一つで、例えば、ミクロンオーダーの微細な電子機械システムを作る技術やその製品のことをいう。
【０００３】
特許文献１には、固定電極および可動電極を有し、両電極間に発生する静電力により可動電極を駆動させるＭＥＭＳ振動子が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１０−１６２６２９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、ＭＥＭＳ振動子は、微細な構造を有するため、製造プロセスのばらつきが動作特性に及ぼす影響が大きい。例えば、ＭＥＭＳ振動子は、可動電極の駆動により所定の周波数で振動するが、製造プロセスのばらつきによって可動電極の形状（長さ）がばらついてしまい、安定した振動特性（例えば周波数精度）が得られない場合があった。
【０００６】
本発明のいくつかの態様に係る目的の１つは、安定した振動特性を有するＭＥＭＳ振動子およびその製造方法を提供することにある。また、本発明のいくつかの態様に係る目的の１つは、上記ＭＥＭＳ振動子を有する発振器を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明に係るＭＥＭＳ振動子は、
基板と、
前記基板の上方に形成された第１電極と、
前記基板の上方に形成された支持部、および前記支持部に支持されており前記第１電極の上方に配置された梁部を有する第２電極と、
を含み、
平面視において、前記梁部は、前記第１電極と重なる領域で前記支持部から前記梁部の先端に向かう方向において、幅が単調減少する形状である。
【０００８】
このようなＭＥＭＳ振動子によれば、製造プロセスの（より具体的には第２電極をパターニングする際の）ばらつきによって梁部の長さがばらついたとしても、例えば長方形の平面形状を有する梁部に比べて、梁部の周波数のばらつきを小さくすることができる（詳細は後述）。すなわち、梁部の長さの変化量に対する、周波数の変化量を小さくすることができる。その結果、このようなＭＥＭＳ振動子は、安定した振動特性を有することができる。
【０００９】
なお、本発明に係る記載では、「上方」という文言を、例えば、「特定のもの（以下、「Ａ」という）の「上方」に他の特定のもの（以下、「Ｂ」という）を形成する」などと用いる場合に、Ａ上に直接Ｂを形成するような場合と、Ａ上に他のものを介してＢを形成するような場合とが含まれるものとして、「上方」という文言を用いている。
【００１０】
本発明に係るＭＥＭＳ振動子において、
前記梁部は、前記支持部から前記梁部の先端に向かうにつれて、幅が漸次変化する形状であることができる。
【００１１】
このようなＭＥＭＳ振動子によれば、支持部から先端に向かう途中で、同じ幅が続く区間をなくすことができ、支持部から先端に向かって、幅を連続的に変化させることができる。そのため、梁部の振動によって、梁部の折れ曲がりが発生することを抑制できる。
【００１２】
本発明に係るＭＥＭＳ振動子において、
前記梁部の平面形状は、前記支持部から前記先端に向かう方向に沿う第１直線に関して、対称であることができる。
【００１３】
このようなＭＥＭＳ振動子によれば、梁部は、安定して振動することができる。
【００１４】
本発明に係るＭＥＭＳ振動子において、
前記梁部の平面形状は、二等辺三角形であることができる。
【００１５】
このようなＭＥＭＳ振動子によれば、より安定した振動特性を有することができる。
【００１６】
本発明に係るＭＥＭＳ振動子において、
前記梁部は、平面視において、
前記第１直線に対して一方側に位置する第１円弧と、
前記第１円弧と接続し、前記第１直線に対して他方側に位置するする第２円弧と、
を有し、
前記第１円弧の中心は、
前記第１直線と直交し、前記第１円弧と前記第２円弧との交点を通る第２直線上であって、前記第１直線に対して前記一方側に位置し、
前記第２円弧の中心は、
前記第２直線上であって、前記第１直線に対して前記他方側に位置していることができる。
【００１７】
このようなＭＥＭＳ振動子によれば、より安定した振動特性を有することができる。
【００１８】
本発明に係るＭＥＭＳ振動子において、
前記梁部の平面形状は、台形であることができる。
【００１９】
このようなＭＥＭＳ振動子によれば、例えば平面形状が三角形の梁部を有するＭＥＭＳ振動子に比べて、梁部の長さを一定とした場合に、梁部の面積を大きくすることができる。そのため、第１電極および第２電極間に大きな静電力を発生させることができ、梁部を振動させやすくすることができる。
【００２０】
本発明に係る発振器は、
本発明に係るＭＥＭＳ振動子を含む。
【００２１】
このような発振器によれば、安定した振動特性を有することができる。
【００２２】
本発明に係るＭＥＭＳ振動子の製造方法は、
基板の上方に第１電極を形成する工程と、
前記第１電極を覆うように犠牲層を形成する工程と、
前記基板の上方に形成された支持部、および前記支持部に支持されており前記犠牲層を介して前記第１電極の上方に配置された梁部を有する第２電極を形成する工程と、
前記犠牲層を除去する工程と、
を含み、
前記第２電極を形成する工程では、
平面視において、前記梁部を、前記第１電極と重なる領域で前記支持部から前記梁部の先端に向かう方向において、幅が単調減少する形状に形成する。
【００２３】
このようなＭＥＭＳ振動子の製造方法によれば、安定した振動特性を有するＭＥＭＳ振動子を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子を模式的に示す平面図。
【図２】本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子を模式的に示す断面図。
【図３】本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子の製造工程を模式的に示す断面図。
【図４】本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子の製造工程を模式的に示す断面図。
【図５】本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子の製造工程を模式的に示す断面図。
【図６】本実施形態の第１変形例に係るＭＥＭＳ振動子を模式的に示す平面図。
【図７】本実施形態の第２変形例に係るＭＥＭＳ振動子を模式的に示す平面図。
【図８】本実施形態に係る発振器を模式的に示す図。
【図９】実験例に用いたモデルを模式的に示す平面図。
【図１０】実験例の結果を示すグラフ。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、本発明の好適な実施形態について、図面を参照しながら説明する。
【００２６】
１．  ＭＥＭＳ振動子
まず、本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子について、図面を参照しながら説明する。図１は、本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子１００を模式的に示す平面図である。図２は、本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子１００を模式的に示す断面図である。なお、図２は、図１のＩＩ−ＩＩ線断面図である。
【００２７】
ＭＥＭＳ振動子１００は、図１および図２に示すように、基板１０と、第１電極２０と、第２電極３０と、を含む。
【００２８】
基板１０は、支持基板１２と、第１下地層１４と、第２下地層１６と、を有することができる。
【００２９】
支持基板１２としては、例えば、シリコン基板等の半導体基板を用いることができる。支持基板１２として、セラミックス基板、ガラス基板、サファイア基板、ダイヤモンド基板、合成樹脂基板などの各種の基板を用いてもよい。
【００３０】
第１下地層１４は、支持基板１２の上方に（より具体的には支持基板１２上に）形成されている。第１下地層１４としては、例えば、トレンチ絶縁層、ＬＯＣＯＳ（local oxidation of silicon）絶縁層、セミリセスＬＯＣＯＳ絶縁層を用いることができる。第１下地層１４は、ＭＥＭＳ振動子１００と、支持基板１２に形成された他の素子（図示せず）と、を電気的に分離することができる。
【００３１】
なお、本発明に係る記載において、「上方」という文言を、例えば、「Ｂは、Ａの上方に形成されている」などと用いる場合、「Ｂ」は、「Ａ」を基準として上方に形成されていることを意味している。すなわち、「Ｂ」は、「Ａ」に対して鉛直方向（重力が働く方向とは反対の方向）に位置していてもよいし、「Ａ」に対して鉛直方向とは異なる方向に位置していてもよい。
【００３２】
第２下地層１６は、第１下地層１４上に形成されている。第２下地層１６の材質としては、例えば、窒化シリコンが挙げられる。第２下地層１６は、後述するリリース工程において、エッチングストッパー層として機能することができる。
【００３３】
第１電極２０は、基板１０上に形成されている。第１電極２０の形状は、例えば、層状または薄膜状である。第１電極２０の平面形状（基板１０の上面１０ａの垂線方向からみた形状）は、例えば、長方形である。
【００３４】
第２電極３０は、第１電極２０と間隔を空けて形成されている。第２電極３０は、基板１０上に形成された支持部３２と、支持部３２に支持されており第１電極２０の上方に配置された梁部３４と、を有する。支持部３２は、例えば、第１電極２０と対向配置されている。第２電極３０は、片持ち梁状に形成されている。
【００３５】
梁部３４は、平面視において（基板１０の上面１０ａの垂線方向からみて）、第１電極２０と重なる領域で支持部３２から梁部３４の先端３４ａに向かうＡ方向において、幅Ｗが単調減少する形状である。梁部３４の平面形状は、例えば三角形であり、図１に示すように、先端３４ａは辺３４ｂ，３４ｃがなす頂点であってもよい。先端３４ａは、平面視において、第１電極２０の外周の内側に位置している。梁部３４の平面形状は、支持部３２から先端３４ａに向かうＡ方向に沿う第１直線Ｖ１に関して、対称であってもよい。
【００３６】
図１に示す例では、梁部３４の平面形状は、辺３４ｂ，３４ｃの長さが等しい二等辺三角形であり、Ａ方向に向かうにつれて、梁部３４の幅Ｗ（Ａ方向と直交する方向の長さ）は小さくなる。図１に示す例では、梁部３４の幅Ｗを、例えば、辺３４ｂと辺３４ｃとの間の距離と定義することもできる。また、図１に示す例では、梁部３４の長さＬを、例えば、先端３４ａと、梁部３４と支持部３２との境界線Ｂと、の間の距離と定義することもできる。
【００３７】
梁部３４の幅Ｗは、例えば、支持部３２から先端３４ａに向かうにつれて、漸次変化している。すなわち、支持部３２から先端３４ａに向かう途中で、同じ幅が続く区間をなくすことができ、支持部３２から先端３４ａに向かって、幅Ｗを連続的に変化させることができる。なお、図示はしないが、支持部３２から先端３４ａに向かうにつれて、幅Ｗが単調減少していれば、幅Ｗは階段状に（段階的に）変化してもよい。すなわち、幅Ｗが変化しない領域があってもよい。
【００３８】
第１電極２０および第２電極３０の間に電圧が印加されると、梁部３４は、電極２０，３０間に発生する静電力により振動することができる。なお、ＭＥＭＳ振動子１００は、第１電極２０および第２電極３０を減圧状態で気密封止する被覆構造体を有していてもよい。これにより、梁部３４の振動時における空気抵抗を減少させることができる。
【００３９】
第１電極２２および第２電極２４の材質としては、例えば、所定の不純物をドーピングすることにより導電性が付与された多結晶シリコンが挙げられる。
【００４０】
本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子１００は、例えば、以下の特徴を有する。
【００４１】
ＭＥＭＳ振動子１００によれば、梁部３４は、第１電極１０と重なる領域で支持部３２から先端３４ａに向かうＡ方向において、幅Ｗが単調減少する形状である。これにより、製造プロセスの（より具体的には第２電極３０をパターニングする際の）ばらつきによって梁部３４の長さＬがばらついたとしても、例えば長方形の平面形状を有する梁部に比べて、梁部３４の周波数のばらつきを小さくすることができる（詳細は後述）。すなわち、梁部３４の長さＬの変化量に対する、周波数の変化量を小さくすることができる。その結果、ＭＥＭＳ振動子１００は、安定した振動特性を有することができる。一般的に、片持ち梁状の振動子の周波数ｆは、下記式（１）で表されることができ、梁部の長さＬは、周波数ｆに対して２乗で影響を与える。なお、式（１）において、Ｅは梁部のヤング率、ρは梁部の密度、ｔは梁部の厚さを表している。
【００４２】
【数１】
2012129605.tif 000003
【００４３】
ＭＥＭＳ振動子１００によれば、梁部３４は、支持部３２から先端３４ａに向かうにつれて、Ｗが漸次変化する形状であることができる。すなわち、支持部３２から先端３４ａに向かう途中で、同じ幅が続く区間をなくすことができ、支持部３２から先端３４ａに向かって、幅Ｗを連続的に変化させることができる。そのため、梁部の振動によって、梁部の折れ曲がりが発生することを抑制できる。
【００４４】
ＭＥＭＳ振動子１００によれば、梁部３４は、支持部３２から先端３４ａに向かうＡ方向に沿う第１直線Ｖ１に関して、対称であることができる。これにより、梁部３４は、安定して振動することができる。
【００４５】
２．  ＭＥＭＳ振動子の製造方法
次に、本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子の製造方法について、図面を参照しながら説明する。図３〜図５は、本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子１００の製造工程を模式的に示す断面図である。
【００４６】
図３に示すように、支持基板１２上に、第１下地層１４および第２下地層１６をこの順で形成して、基板１０を得る。第１下地層１４は、例えば、ＳＴＩ（shallow trench isolation）法、ＬＯＣＯＳ法により形成される。第２下地層１６は、例えば、ＣＶＤ（Chemical Vapor Deposition）法、スパッタ法により形成される。
【００４７】
次に、基板１０上に、第１電極２０を形成する。より具体的には、第１電極２０は、ＣＶＤ法やスパッタ法などによって成膜された後、フォトリソグラフィー技術およびエッチング技術によるパターニングによって形成される。第１電極２０が多結晶シリコンからなる場合は、導電性を付与するために所定の不純物をドーピングする。
【００４８】
図４に示すように、第１電極２０を覆うように犠牲層４０を形成する。犠牲層４０は、例えば、第１電極２０を熱酸化することにより形成される。犠牲層４０の材質としては、例えば、酸化シリコンを挙げることができる。
【００４９】
図５に示すように、犠牲層４０および基板１０上に、第２電極３０を形成する。より具体的には、第２電極３０は、ＣＶＤ法やスパッタ法などによって成膜された後、フォトリソグラフィー技術およびエッチング技術によるパターニングによって形成される。第２電極３０が多結晶シリコンからなる場合、導電性を付与するために所定の不純物をドーピングする。
【００５０】
図１に示すように、犠牲層４０を除去する（リリース工程）。犠牲層４０の除去は、例えば、フッ化水素酸や緩衝フッ酸（フッ化水素酸とフッ化アンモニウムとの混合液）などを用いたウェットエッチングより行われる。リリース工程において、第２下地層１６は、エッチングストッパー層として機能することができる。
【００５１】
以上の工程により、ＭＥＭＳ振動子１００を製造することができる。
【００５２】
ＭＥＭＳ振動子１００の製造方法によれば、上述のとおり、安定した振動特性を有するＭＥＭＳ振動子１００を得ることができる。
【００５３】
３．  ＭＥＭＳ振動子の変形例
次に、本実施形態の変形例に係るＭＥＭＳ振動子について、図面を参照しながら説明する。以下、本実施形態の変形例に係るＭＥＭＳ振動子において、本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子１００の構成部材と同様の機能を有する部材については同一の符号を付し、その詳細な説明を省略する。
【００５４】
３．１．  第１変形例に係るＭＥＭＳ振動子
図６は、本実施形態の第１変形例に係るＭＥＭＳ振動子２００を模式的に示す平面図であって、図１に対応するものである。
【００５５】
ＭＥＭＳ振動子１００の例では、図１に示すように、梁部３４の平面形状は、辺３４ｂ，３４ｃの長さが等しい二等辺三角形であった。
【００５６】
これに対し、ＭＥＭＳ振動子２００では、図６に示すように平面視において、第１円弧３４ｄと、第２円弧３４ｅと、を有する。第１円弧３４ｄおよび第２円弧３４ｅは、第１直線Ｖ１に対して対称に配置されている。第１円弧３４ｄおよび第２円弧３４ｅは、交点Ｒにおいて、接続されている。交点Ｒは、梁部３４の先端３４ａをなすことができる。図示の例では、ＭＥＭＳ振動子２００の梁部３４の平面形状は、支持部３２と梁部３４との境界線Ｂと、境界線Ｂと接続する第１円弧３４ｄと、境界線Ｂおよび第１円弧３４ｄと接続する第２円弧３４ｅと、によって構成されている。
【００５７】
第１円弧３４ｄは、第１直線Ｖ１の一方側に位置している。第１円弧３４ｄの中心Ｏ１は、第２直線Ｖ２上であって、第１直線Ｖ１の一方側に位置している。すなわち、中心Ｏ１から交点Ｒまでの距離と、中心Ｏ１から第１円弧３４ｄと境界線Ｂとの交点Ｐまでの距離とは、等しい。なお、第２直線Ｖ２は、第１直線Ｖ１と直交し、交点Ｒを通る直線である。
【００５８】
第２円弧３４ｅは、第１直線Ｖ１の他方側に位置している。第２円弧３４ｅの中心Ｏ２は、第２直線Ｖ２上であって、第１直線Ｖ１の他方側に位置している。すなわち、中心Ｏ２から交点Ｒまでの距離と、中心Ｏ２から第２円弧３４ｅと境界線Ｂとの交点Ｑまでの距離とは、等しい。
【００５９】
ＭＥＭＳ振動子２００によれば、ＭＥＭＳ振動子１００に比べて、さらに、梁部３４の長さＬの変化量に対する、周波数の変化量を小さくすることができる（詳細は後述）。その結果、ＭＥＭＳ振動子２００は、より安定した振動特性を有することができる。
【００６０】
３．２．  第２変形例に係るＭＥＭＳ振動子
図７は、本実施形態の第２変形例に係るＭＥＭＳ振動子３００を模式的に示す平面図であって、図１に対応するものである。
【００６１】
ＭＥＭＳ振動子３００の平面形状は、図７に示すように、台形である。ＭＥＭＳ振動子３００では、先端３４ａは、辺３４ｂと辺３４ｃとを接続する辺となる。
【００６２】
ＭＥＭＳ振動子３００によれば、例えばＭＥＭＳ振動子１００に比べて、梁部３４の長さを一定とした場合に、梁部３４の面積を大きくすることができる。そのため、電極２０，３０間に大きな静電力を発生させることができ、梁部３４を振動させやすくすることができる。
【００６３】
４．  発振器
次に、本実施形態に係る発振器について、図面を参照しながら説明する。図８は、本実施形態に係る発振器４００を模式的に示す図である。
【００６４】
発振器４００は、図８に示すように、本発明に係るＭＥＭＳ振動子（例えばＭＥＭＳ振動子１００）と、発振回路４１０と、を含む。
【００６５】
発振回路４１０は、ＭＥＭＳ振動子１００と電気的に接続されている。発振回路４１０からＭＥＭＳ振動子１００の電極２０，３０間に電圧が印加されると、梁部３４は、電極２０，３０間に発生する静電力により振動することができる。そして、発振回路４１０によって、ＭＥＭＳ振動子１００は、共振周波数で発振することができる。
【００６６】
発振回路４１０を構成するトランジスターやキャパシター（図示せず）等は、例えば、支持基板１２上に形成されていてもよい。これにより、ＭＥＭＳ振動子１００と発振回路４１０をモノリシックに形成することができる。
【００６７】
ＭＥＭＳ振動子１００と発振回路４１０をモノリシックに形成する場合、発振回路４１０を構成するトランジスター等の部材を、上述したＭＥＭＳ振動子１００を形成する工程と同一の工程で形成してもよい。具体的には、犠牲層４０を形成する工程において（図４参照）、トランジスターのゲート絶縁層を形成してもよい。さらに、第２電極３０を形成する工程において（図５参照）、トランジスターのゲート電極を形成してもよい。このように、ＭＥＭＳ振動子１００と発振回路４１０との製造工程を共通化することで、製造工程の簡素化を図ることができる。
【００６８】
発振器４００によれば、本発明に係るＭＥＭＳ振動子を含むので、安定した振動特性を有することができる。
【００６９】
５．  実験例
次に、本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子の実験例について、図面を参照しながら説明する。具体的には、本実施形態に係るＭＥＭＳ振動子をモデル化したシミュレーションについて、説明する。シミュレーションは、Ｉ−ＤＥＡＳ（Ｓｉｅｍｅｎｓ  ＰＬＭ  Ｓｏｆｔｗａｒｅ社製）を用いて行った。
【００７０】
５．１．  モデルの構成
図９（ａ）は、実施例１としてシミュレーションに用いたモデルを、模式的に示す平面図である。実施例１は、ＭＥＭＳ振動子１００の第２電極３０に対応している（図１参照）。図９（ａ）では、実施例１において、ＭＥＭＳ振動子１００の第２電極３０に対応する部分について、同一の符号を付している。
【００７１】
実施例１の梁部３４は、図９（ａ）に示すように、第１直線Ｖ１に対して対称であり、辺３４ｂと辺３４ｃとの長さが等しい二等辺三角形とした。梁部３４の長さＬを、先端３４ａ（辺３４ｂ，３４ｃがなす頂点）と、梁部３４と支持部３２との境界線Ｂと、の間の距離とした。
【００７２】
図９（ｂ）は、実施例２としてシミュレーションに用いたモデルを、模式的に示す平面図である。実施例２は、ＭＥＭＳ振動子２００の第２電極３０に対応している（図６参照）。図９（ｂ）では、実施例２において、ＭＥＭＳ振動子２００の第２電極３０に対応する部分について、同一の符号を付している。
【００７３】
実施例２の梁部３４は、図９（ｂ）に示すように、第１直線Ｖ１に対して対称であり、第１直線Ｖ１に対して一方側に位置する第１円弧３４ｄと、第１直線Ｖ１に対して他方側に位置する第２円弧３４ｅと、を有するものとした。円弧３４ｄの中心Ｏ１は、第２直線Ｖ２上であって、第１直線Ｖ１に対して一方側に位置するものとした。円弧３４ｅの中心Ｏ２は、第２直線Ｖ２上であって、第１直線Ｖ１に対して他方側に位置するものとした。梁部３４の長さＬを、先端３４ａ（円弧３４ｄ，３４ｅがなす交点）と、梁部３４と支持部３２との境界線Ｂと、の間の距離とした。
【００７４】
図９（ｃ）は、比較例１としてシミュレーションに用いたモデルを、模式的に示す平面図である。
【００７５】
比較例１の梁部１０３４は、図９（ｃ）に示すように、長方形である。梁部１０３４の長さＬを、梁部１０３４の先端と、梁部１０３４と支持部１０３２との境界線Ｂと、の間の距離とした。
【００７６】
以上のような実施例１，２および比較例１において、長さＬを変化させながら振動させたときの周波数ｆを測定した。なお、実施例１，２および比較例１において、支持部の幅Ｗ０（境界線Ｂの長さ）を４μｍとし、厚みを２７０ｎｍとし、ヤング率を１２３ＧＰａとし、ポアソン比を０．２２とし、密度を２２３０ｋｇ／ｃｍ３とした。
【００７７】
５．２．  シミュレーション結果
図１０は、シミュレーション結果を示すグラフである。図１０より、実施例１は、比較例１に比べて、長さＬの変化量に対する、周波数ｆの変化量が小さいことがわかった。同様に、実施例２は、比較例１および実施例１に比べて、長さＬの変化量に対する、周波数ｆの変化量が小さいことがわかった。
【００７８】
すなわち、実施例１，２および比較例１の長さＬを、例えば、周波数ｆ＝２５ＭＨｚを得ることができる長さに設計したとする（図１０参照）。その長さＬからΔＬ（例えば０．５μｍ）ずれた場合、実施例１は、比較例１より周波数の変化量Δｆが小さく、実施例２は、実施例１より周波数の変化量Δｆが小さいことがわかった。したがって、実施例１，２は、比較例１に比べて、例えば、製造プロセスのばらつきによって長さＬがばらついたとしても、周波数ｆのばらつきを小さくできることがわかった。
【００７９】
以上のことは、図１０に示すように、周波数ｆ＝３５ＭＨｚでも同様であり、周波数の値に関らず適用できる結果である。なお、図１０における周波数ｆ＝３５ＭＨｚの例では、ΔＬを０．２５μｍとしている。
【００８０】
なお、上述した実施形態および変形例は一例であって、これらに限定されるわけではない。例えば、各実施形態および各変形例を適宜組み合わせることも可能である。
【００８１】
上記のように、本発明の実施形態について詳細に説明したが、本発明の新規事項および効果から実体的に逸脱しない多くの変形が可能であることは当業者には容易に理解できよう。したがって、このような変形例はすべて本発明の範囲に含まれるものとする。
【符号の説明】
【００８２】
１０  基板、１２  支持基板、１４  第１下地層、１６  第２下地層、２０  第１電極、
３０  第２電極、３２  支持部、３４  梁部、４０  犠牲層、１００  ＭＥＭＳ振動子、
２００  ＭＥＭＳ振動子、３００  ＭＥＭＳ振動子、４００  発振器、４１０  発振回路
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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