(57)【要約】      （修正有）【課題】１回の走査で精度よく測定対象表面の３次元表面形状を算出することができる３次元表面形状算出装置を提供する。【解決手段】３次元表面形状算出装置１は、センサ基台６と、先端に球形状を１方向に移動できる変位センサ２と、原点を定めた３次元空間で平面方程式算出点２２を囲む３点の接触点に変位センサ２を接触させてセンサ基台６を移動させる演算部８とを備え、演算部８は、センサ球２の移動距離である変位信号２００およびセンサ基台６の原点からの方向ならびに距離を用いて３点の球中心座標を求め、１点の球中心座標から他の２点の球中心座標へ向かう２つのベクトルの外積である法線ベクトルの単位ベクトルに球形状の半径を乗したベクトルを求め、このベクトルを球中心座標に加えて接触点の座標を求め、この接触点の座標が囲む平面方程式を算出する。【選択図】図１
2012088244.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象表面上で所定の距離を離間させて移動することができるセンサ基台と、
先端に球形状を有し、この球形状を１方向に移動させることができ、前記測定対象表面に
前記球形状の球面を向けて前記センサ基台に設けられる変位センサと、
原点を定めた３次元空間において前記測定対象表面上の平面方程式算出点を囲む３点の接
触点に前記変位センサを接触させるように前記センサ基台を移動させる走査指令を前記セ
ンサ基台へ送信する演算部とを備え、
前記センサ基台は、前記演算部から前記走査指令を受信し、前記走査指令に従って前記測
定対象表面上を移動し、
前記変位センサは、３点の前記接触点における前記測定対象表面の凹凸によって１方向に
移動し、この移動距離を測定して変位信号として前記演算部に送信し、
前記演算部は、前記変位センサから前記変位信号を受信し、この変位信号および前記セン
サ基台を３点の前記接触点に接触させたときの前記センサ基台を前記原点から移動させた
方向ならびに距離を用いて、前記接触点において前記測定対象表面の凹凸によって前記変
位センサの前記球形状が１方向に移動したときの前記球形状の３次元空間における中心座
標である球中心座標をそれぞれ３点の前記接触点において求め、さらに、３点のうち１点
の前記球中心座標から他の２点の前記球中心座標へ向かう２つのベクトルの外積によって
法線ベクトルを求め、この法線ベクトルの単位ベクトルに前記球形状の半径を乗して、３
点の前記球中心座標からそれぞれ３点の前記接触点へ向かうベクトルを求め、このベクト
ルを３点の前記球中心座標に加えることによって３点の３次元空間における前記接触点の
座標を求め、さらに、この３点の前記接触点の座標が囲む３次元空間における平面方程式
を算出することを特徴とする３次元表面形状算出装置。
【請求項２】
前記変位センサは前記センサ基台に３つ設けられ、
３つの前記変位センサは、それぞれ前記平面方程式算出点を囲む３点の前記接触点におけ
る前記測定対象表面の凹凸による変位を測定し、前記変位信号として前記演算部に送信す
ることを特徴とする請求項１に記載の３次元表面形状算出装置。
【請求項３】
前記変位センサは、前記センサ基台に１つ設けられ、
１つの前記変位センサは、前記平面方程式算出点を囲んで回動することによって、前記平
面方程式算出点を囲む３点の前記接触点における前記測定対象表面の凹凸による変位を前
記変位信号として前記演算部に送信することを特徴とする請求項１に記載の３次元表面形
状算出装置。
【請求項４】
前記変位センサは、前記センサ基台に２つ設けられ、
２つの前記変位センサは、前記平面方程式算出点を囲む３点の前記接触点のうち２点につ
いて前記測定対象表面の凹凸による変位を測定した後、微小距離を進み、３点目の前記接
触点おける前記測定対象表面の凹凸による変位を２つの前記変位センサのうちいずれかに
よって測定し、３点の前記接触点における変位を前記変位信号として前記演算部に送信す
ることを特徴とする請求項１に記載の３次元表面形状算出装置。
【請求項５】
前記演算部は、複数の前記平面方程式算出点を囲む３点の前記接触点に前記変位センサ
を接触させるように前記センサ基台を移動させ、複数の前記接触点の座標が囲む前記平面
方程式を算出し、仮想空間上に複数の前記平面方程式をマッピングすることによって、仮
想空間において前記測定対象表面の３次元表面形状を再現することを特徴とする請求項１
乃至４の何れか一項記載の３次元表面形状算出装置。
【請求項６】
前記演算部は、前記変位センサを前記測定対象表面に接触させ、前記変位センサを前記
測定対象表面の凹凸によって変位することができる高さを保つように前記センサ基台を上
下方向に動かし、さらに、この上下方向の移動情報および前記変位センサの前記変位信号
を用いて３点の前記球中心座標を算出することを特徴とする請求項１乃至５の何れか一項
記載の３次元表面形状算出装置。
【請求項７】
請求項１乃至請求項５の何れか一項記載の３次元表面形状算出装置と、
前記センサ基台に追随して移動することができる施工基台と、前記測定対象表面に先端を
向けて前記施工基台に設けられる施工ヘッドとを有する施工機器とを備え、
前記演算部は、前記平面方程式およびこの平面方程式の位置における施工後表面のデータ
を前記施工ヘッドに送信し、
前記施工ヘッドは、前記平面方程式を前記施工後表面に倣うように施工を行うことを特徴
とする自動施工装置。
【請求項８】
前記演算部は、前記平面方程式を用いて３点の前記接触点の座標が囲む測定対象表面に
おける法線ベクトルを求め、前記施工ヘッドに前記法線ベクトルを中心とする所定の円錐
角に保って施工させることを特徴とする請求項７に記載の自動施工装置。
【請求項９】
センサ基台に設けられ、先端に球形状を有し、この球形状を１方向に移動させることがで
きる変位センサを測定対象表面に前記球形状の球面を向けて、原点を定めた３次元空間に
おいて前記測定対象表面の平面方程式算出点を囲む３点の接触点に接触させるように前記
センサ基台を移動させる工程と、
前記変位センサによって、３点の前記接触点における前記測定対象表面の凹凸による１方
向への移動距離を測定し、変位信号として演算部に送信する工程と、
前記演算部によって、前記変位センサから前記変位信号を受信し、この変位信号および前
記センサ基台を３点の前記接触点に接触させたときの前記センサ基台を前記原点から移動
させた方向ならびに距離を用いて、前記接触点において前記測定対象表面の凹凸によって
前記変位センサの前記球形状が移動したときの前記球形状の３次元空間における中心座標
である球中心座標をそれぞれ３点の前記接触点において求める工程と、
前記演算部によって、３点のち１点の前記球中心座標から他の２点の前記球中心座標へ向
かう２つのベクトルの外積によって法線ベクトルを求め、この法線ベクトルの単位ベクト
ルに前記球形状の半径を乗して、３点の前記球中心座標からそれぞれ３点の前記接触点へ
向かうベクトルを求め、このベクトルを３点の前記球中心座標に加えることによって３点
の３次元空間における前記接触点の座標を求める工程と、
前記演算部によって、３点の前記接触点の座標が囲む３次元空間における平面方程式を算
出すること工程とを備えることを特徴とする３次元表面形状算出方法。 
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、接触式の変位センサを測定対象表面上で走査する３次元表面形状算出装置に
関する。
【背景技術】
【０００２】
溶接加工や電解加工の施工対象の３次元表面形状を測定する方法として、接触式の変位
センサを用いた測定方法がある。この測定方法は、垂直方向に変位可能な変位センサを測
定対象表面に接触させて走査し、測定対象表面の凹凸によって生じる変位センサの垂直方
向の変位を測定することによって、測定対象の３次元表面形状を算出する方法である。
【０００３】
ここで、変位センサの先端の形状は、変位センサと測定対象表面を一点で接触させ、か
つ滑らかに走査するために球形状となっている。従来の３次元表面形状の算出方法では、
変位センサの球形状は、垂直方向最下部において測定対象表面と接触しているものとして
３次元表面形状を算出していた。しかし、測定対象表面の勾配が大きいときなどは、変位
センサの球形状は、垂直方向最下部でない点において測定対象と接触するため、従来の３
次元表面形状の算出方法は、実際の接触点とは異なる接触点を用いて３次元表面形状を算
出することになり、算出した３次元表面形状と実際の測定対象の３次元表面形状との誤差
の原因となっていた。
【０００４】
そこで、変位センサの球形状と測定対象表面との正確な接触点を測定するために、変位
センサを垂直方向にのみ変位可能な状態で変位を測定した後、３次元的に変位可能な状態
へ切り替えて、垂直方向に微小な変位を与えた場合に先端部の球の中心位置の水平方向の
変位を測定することで、これらの変位情報から正確な接触点を求める技術が開発されてい
る（例えば、特許文献１参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００７−１８７６２６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上述した特許文献１に記載の技術は、正確な接触点を求め、測定対象表
面の平面方程式を求めるには、同じ測定対象表面を２回走査する必要があるため、測定時
間が増大する課題があった。したがって、本発明は、１回の走査で変位センサの測定対象
表面との正確な接触点を求め、精度よく測定対象表面の３次元表面形状を算出することが
できる３次元表面形状算出装置の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、本発明の３次元表面形状算出装置は、測定対象表面上で所
定の距離を離間させて移動することができるセンサ基台と、先端に球形状を有し、この球
形状を１方向に移動させることができ、測定対象表面に球形状の球面を向けてセンサ基台
に設けられる変位センサと、原点を定めた３次元空間において測定対象表面上の平面方程
式算出点を囲む３点の接触点に変位センサを接触させるようにセンサ基台を移動させる走
査指令をセンサ基台へ送信する演算部とを備え、センサ基台は、走査指令に従って測定対
象表面上を移動し、変位センサは、３点の接触点における測定対象表面の凹凸によって１
方向に移動し、この移動距離を測定して変位信号として演算部に送信し、演算部は、変位
センサから変位信号を受信し、この変位信号およびセンサ基台を３点の接触点に接触させ
たときのセンサ基台を原点から移動させた方向ならびに距離を用いて、接触点において測
定対象表面の凹凸によって変位センサの球形状が１方向に移動したときの球形状の３次元
空間における中心座標である球中心座標をそれぞれ３点の接触点において求め、さらに、
３点のうち１点の球中心座標から他の２点の球中心座標へ向かう２つのベクトルの外積に
よって法線ベクトルを求め、この法線ベクトルの単位ベクトルに球形状の半径を乗して、
３点の球中心座標からそれぞれ３点の接触点へ向かうベクトルを求め、このベクトルを３
点の球中心座標に加えることによって３点の３次元空間における接触点の座標を求め、さ
らに、この３点の接触点の座標が囲む３次元空間における平面方程式を算出することを特
徴とする。
【０００８】
上記目的を達成するために、本発明の３次元表面形状算出方法は、センサ基台に設けら
れ、先端に球形状を有し、この球形状を１方向に移動させることができる変位センサを測
定対象表面に球形状の球面を向けて、原点を定めた３次元空間において測定対象表面の平
面方程式算出点を囲む３点の接触点に接触させるようにセンサ基台を移動させる工程と、
変位センサによって、３点の接触点における測定対象表面の凹凸による１方向への移動距
離を測定し、変位信号として演算部に送信する工程と、演算部によって、変位センサから
変位信号を受信し、この変位信号およびセンサ基台を３点の接触点に接触させたときのセ
ンサ基台を原点から移動させた方向ならびに距離を用いて、接触点において測定対象表面
の凹凸によって変位センサの球形状が移動したときの球形状の３次元空間における中心座
標である球中心座標をそれぞれ３点の接触点において求める工程と、演算部によって、３
点のち１点の球中心座標から他の２点の球中心座標へ向かう２つのベクトルの外積によっ
て法線ベクトルを求め、この法線ベクトルの単位ベクトルに球形状の半径を乗して、３点
の球中心座標からそれぞれ３点の接触点へ向かうベクトルを求め、このベクトルを３点の
球中心座標に加えることによって３点の３次元空間における接触点の座標を求める工程と
、演算部によって、３点の接触点の座標が囲む３次元空間における平面方程式を算出する
こと工程とを備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、１回の走査で変位センサの測定対象表面との正確な接触点を求め、精
度よく測定対象表面の３次元表面形状を算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る３次元表面形状算出装置を用いた自動施工装置の概略斜視図。
【図２】本発明の第１の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の変位センサの動作を示す概略図。
【図３】本発明の第１の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の座標系を示す概略斜視図。
【図４】本発明の第１の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の３つセンサ球の球中心座標からなる三角形に対する法線ベクトルを示す概略斜視図。
【図５】本発明の第１の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の３つセンサ球の球中心座標および測定対象表面との接触点を示す概略斜視図。
【図６】本発明の第１の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の平面方程式を仮想空間上にマッピングする例を示す概略斜視図。
【図７】本発明の第１の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の変位センサを斜め下方に取り付けた変形例を示す概略斜視図。
【図８】本発明の第２の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の概略斜視図。
【図９】本発明の第２の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の変位センサの走査方法を示す概略斜視図。
【図１０】本発明の第２の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の２つの変位センサを用いる変形例を示す概略斜視図。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本発明の実施形態を説明する。
【００１２】
（第１の実施形態）
（構成）
以下、本発明の第１の実施形態に係る３次元表面形状測定方法を用いた自動施工装置に
ついて図１乃至図７を参照して説明する。図１は、本発明の第１の実施形態に係る３次元
表面形状算出装置を用いた自動施工装置の概略斜視図である。自動施工装置１００は、３
次元表面形状算出装置１と、施工機器１０と、アーム７とから構成される。３次元表面形
状算出装置１は、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃと、センサ基台６と、演算部８とから構成
される。施工機器１０は、施工ヘッド１１と、施工基台１２とから構成される。
【００１３】
ここで、アーム７は、アーム先端を任意の３次元方向へ移動させることができる駆動装
置である。また、施工ヘッド１１は、施工機器１０が溶接装置であるときは溶接トーチで
あり、施工機器１０が塗装装置であるときは塗装ブラシであり、その他一般的な施工を行
う装置における施工部先端を施工ヘッド１１として適用することができる。
【００１４】
まず、３次元表面形状算出装置１の構成について説明する。変位センサ２ａ、２ｂ、２
ｃは、それぞれ、センサ球３ａ、３ｂ、３ｃと、インナー４ａ、４ｂ、４ｃと、アウター
５ａ、５ｂ、５ｃとから構成される。センサ球３ａ、３ｂ、３ｃは、球形状であり、それ
ぞれ直径１ｃｍ程の金属球である。インナー４ａ、４ｂ、４ｃは、円柱形状であり、アウ
ター５ａ、５ｂ、５ｃは、それぞれインナー４ａ、４ｂ、４ｃを内部に収納し、摺動させ
ることができる大きさの円筒形状である。
【００１５】
変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃは、それぞれインナー４ａ、４ｂ、４ｃの円柱形状の一端
にセンサ球３ａ、３ｂ、３ｃを固定し、インナー４ａ、４ｂ、４ｃの円柱形状の他端をそ
れぞれアウター５ａ、５ｂ、５ｃ内に収納し、内部で摺動させることができるようにして
組み立てられる。
【００１６】
変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃは、それぞれインナー４ａ、４ｂ、４ｃおよびアウター５
ａ、５ｂ、５ｃの長手方向を鉛直方向に一致させ、センサ球３ａ、３ｂ、３ｃを鉛直下方
向に向けてセンサ基台６に設けられる。ここで、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃは、３つの
センサ球３ａ、３ｂ、３ｃによって三角形を形作る位置関係で配置される。さらに、変位
センサ２ａ、２ｂ、２ｃは、後述するインナー４ａ、４ｂ、４ｃのアウター５ａ、５ｂ、
５ｃ内での変位であるｚｒ１，ｚｒ２，ｚｒ３を変位信号２００ａ、２００ｂ、２００ｃ
として演算部８へ送信できるように、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃと演算部８は接続され
る。
【００１７】
次に、施工機器１０の構成について説明する。施工基台１２は、施工時において測定対
象表面２０と離間して配置され、施工ヘッド１１は、ヘッド先端を測定対象表面２０へ向
けて、施工ヘッド１１と施工基台１２は接続される。さらに、施工ヘッド１１は、演算部
８から施工指令２０２を受信できるように、施工ヘッド１１と演算部８は接続される。
【００１８】
上述した構成の３次元表面形状算出装置１と施工機器１０は、３次元表面形状算出装置
１のセンサ基台６の側面と施工機器１０の施工基台１２の側面を接触させて接続される。
【００１９】
最後に、アーム７について説明する。アーム７は、施工基台１２およびセンサ基台６を
測定対象表面２０から任意の距離を離間させて移動させることができるように、アーム７
のアーム先端と施工基台１２は接続される。さらに、アーム７は、演算部８から走査指令
２０１を受信できるように、アーム７と演算部８は接続される。
【００２０】
（作用）
以下、本発明の第１の実施形態の３次元表面形状算出装置を用いた自動施工装置の作用
について説明する。まず、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃの動作について説明する。図２は
、本発明の第１の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の変位センサの動作を示す概略
図である。なお、図２においては、変位センサ２aを代表して示すが、変位センサ２ｂ、
２ｃにおいては、符号を読み替えるものとし、図は省略する。
【００２１】
図１に示す演算部８は、走査指令２０１をアーム７に送信し、アーム７は、変位センサ
２ａ、２ｂ、２ｃのセンサ球３ａ、３ｂ、３ｃが測定対象表面２０上の接触点４０ａ、４
０ｂ、４０ｃにおいて接触することができる所定の高さを保って施工基台１２に接続され
るセンサ基台６を移動させる。このとき、センサ球３ａは、測定対象表面２０上の接触点
４０ａにおいて測定対象表面２０の凹凸によって鉛直方向に上下動する。さらに、センサ
球３ａの上下動に伴ってインナー４ａは、アウター５ａ内で摺動する。
【００２２】
ここで、センサ球３ａが接触点４０ａにおける測定対象表面２０の凹凸によって上下動
したときのインナー４ａの上端のアウター５ａ内の位置と、センサ球３ａと測定対象表面
２０の接触がないときのインナー４ａの上端のアウター５ａ内の位置の差を変位ｚｒ１と
すると、変位センサ２ａは、変位ｚｒ１を変位信号２００ａとして演算部８へ送信する。
【００２３】
変位センサ２ｂ、２ｃについても同様に、センサ球３ｂ、３ｃが接触点４０ｂ、４０ｃ
における測定対象表面２０の凹凸によって鉛直方向に上下したときのインナー４ｂ、４ｃ
の上端のアウター５ｂ、５ｃ内の位置と、センサ球３ｂ、３ｃと測定対象表面２０の接触
がないときのインナー４ｂ、４ｃの上端のアウター５ｂ、５ｃ内の位置の差を変位ｚｒ２
、ｚｒ３として、変位センサ２ｂ、２ｃは、それぞれ変位ｚｒ２、ｚｒ３を変位信号２０
０ｂ、２００ｃとして演算部８へ送信する。
【００２４】
次に、演算部８による変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃの測定対象表面２０上の走査方法に
ついて説明する。なお、以下に説明する測定対象表面２０の凹凸は、変位センサ２ａ、２
ｂ、２ｃのインナー４ａ、４ｂ、４ｃがアウター５ａ、５ｂ、５ｃ内で摺動することがで
きる変位可動幅内の凹凸であるとする。
【００２５】
演算部８は、測定対象表面２０における走査経路２１上の平面方程式算出点２２を変位
センサ２ａ、２ｂ、２ｃで囲んで走査するように、アーム７に走査指令２０１を送信する
。ここで、走査経路２１は、測定対象表面２０全体を変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃによっ
て走査できるように平行に複数定められるものである。平面方程式算出点２２は、走査経
路２１上の平面方程式を求める位置の基準となる点であり、１つの平面方程式算出点２２
につき、この平面方程式算出点２２を囲む変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃと測定対象表面２
０の接触点である接触点４０a、４０ｂ、４０ｃで囲まれる三角形の平面方程式を算出す
る。
【００２６】
アーム７は、演算部８から走査指令２０１を受信し、施工基台１２に接続されるセンサ
基台６を移動させることによって、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃのセンサ球３ａ、３ｂ、
３ｃを測定対象表面２０に接触させ、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃのインナー４ａ、４ｂ
、４ｃをそれぞれアウター５ａ、５ｂ、５ｃ内で摺動させることができる高さにおいて、
センサ基台６を走査経路２１上で移動させ、走査経路２１上の平面方程式算出点２２を変
位センサ２ａ、２ｂ、２ｃで囲んで走査させる。
【００２７】
以下、演算部８による測定対象表面２０の３次元表面形状の算出方法について説明する
。本実施形態の３次元表面形状の算出方法は、センサ球３ａ、３ｂ、３ｃの球中心座標３
０ａ、３０ｂ、３０ｃを求めるステップ、平面方程式算出点２２について接触点４０ａ、
４０ｂ、４０ｃで囲む三角形の平面方程式を算出するステップ、各平面方程式算出点２２
において求められた平面方程式を仮想空間上にマッピングするステップから構成される。
【００２８】
まず、センサ球３ａ、３ｂ、３ｃの球中心座標３０ａ、３０ｂ、３０ｃを求めるステッ
プについて説明する。演算部８は、アーム７へ走査指令２０１を送信し、アーム７は走査
指令２０１を受信して、センサ基台６を移動させ、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃを測定対
象表面２０の走査経路２１を走査させる。変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃは、走査経路２１
上の平面方程式算出点２２を囲む位置における変位ｚｒ１、ｚｒ２、ｚｒ３を変位信号２
００a、２００ｂ、２００ｃとして演算部８へ送信する。
【００２９】
図３は、本発明の第１の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の座標系を示す概略斜
視図である。まず、アーム７によって施工基台１２に接続されるセンサ基台６を測定対象
表面２０上を移動させる前におけるセンサ基台６上の基準点５０を３次元空間における原
点３００（［０、０、０］）として定める。このとき、変位センサ２aは、基準点５０の
直下に設けられるものとすると、変位センサ２ａのセンサ球３ａの３次元空間における球
形状の中心座標である球中心座標３０ａは、基準点５０からセンサ球３ａ中心までの距離
をｚ１として、［０、０、−ｚ１］で表すことができる。
【００３０】
演算部８が、走査指令２０１によってアーム７にセンサ基台６を原点３００から測定対
象表面２０上へ移動させた方向並びに距離をｘ方向へｘ１、ｙ方向へｙ１とすると、セン
サ基台６上の基準点５０の座標は［ｘ１，ｙ１，０］として表すことができる。また、球
中心座標３０ａはセンサ球３ａの変位がないとすると、［ｘ１、ｙ１、−ｚ１］として表
すことができる。したがって、変位センサ２ａのセンサ球３ａが、測定対象表面２０の凹
凸によってｚｒ１だけ変位すると、変位センサ２ａのセンサ球３ａの球中心座標３０ａは
、式（１）によって表すことができる。
【００３１】
変位センサ２ｂ、２ｃについては、センサ基台６の原点３００からｘ方向へｘ１、ｙ方
向へｙ１の移動距離に、センサ基台６上の基準点５０から変位センサ２ｂ、２ｃが設けら
れる位置のずれを加えて、ｘ方向への移動をｘ２、ｘ３、ｙ方向への移動をｙ２、ｙ３と
することができる。さらに、変位センサ２ｂ、２ｃのセンサ球３ｂ、３ｃが、測定対象表
面２０の凹凸によってｚｒ２、ｚｒ３だけ変位したとすると、センサ球３ｂ、３ｃの変位
がないとしたときのｚ座標に、センサ球３ｂ、３ｃの測定対象表面２０の凹凸による変位
ｚｒ２、ｚｒ３を加えることによって、球中心座標３０ｂ、３０ｃは、式（２）、式（３
）によって表すことができる。演算部８は、式（１）、（２）、（３）を用いて、アーム
７への走査指令２０１および変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃから受信した変位信号２００ａ
、２００ｂ、２００ｃによって、球中心座標３０ａ、３０ｂ、３０ｃを算出する。
【００３２】
【数１】
2012088244.tif 000003
次に、各平面方程式算出点２２について接触点４０ａ、４０ｂ、４０ｃで囲む三角形の
平面方程式を算出するステップについて説明する。まず、球中心座標３０ａ、３０ｂ、３
０ｃを用いて、接触点４０ａ、４０ｂ、４０ｃの座標を求める。図４は、本発明の第１の
実施形態に係る３次元表面形状算出装置の３つセンサ球の球中心座標からなる三角形に対
する法線ベクトルを示す概略斜視図である。球中心座標３０ａから球中心座標３０ｂ、３
０ｃへ向かうベクトルであるベクトルＡＢ、ベクトルＡＣを式（４）、式（５）によって
算出する。
【００３３】
【数２】
2012088244.tif 000004
次に、式（６）のように、ベクトルＡＢとベクトルＡＣの外積を算出することによって
、ベクトルＡＢとベクトルＡＣの法線ベクトルであるベクトルSを算出する。ここで、球
中心座標３０ａ、３０ｂ、３０ｃで囲まれる三角形の平面と接触点４０ａ、４０ｂ、４０
ｃで囲まれる三角形の平面は平行であり、この２つの平行な三角形に対する垂直なベクト
ルがベクトルSである。
【００３４】
【数３】
2012088244.tif 000005
さらに、式（７）のように、ベクトルSをベクトルS自身の絶対値で徐し、さらにセンサ
球３ａの半径を乗することによってベクトルTを算出する。
【００３５】
【数４】
2012088244.tif 000006
図５は、本発明の第１の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の３つセンサ球の球中
心座標および測定対象表面との接触点を示す概略斜視図である。上述した方法で算出した
ベクトルTは、球中心座標３０ａ、３０ｂ、３０ｃから接触点４０ａ、４０ｂ、４０ｃへ
向かうベクトルである。したがって、式（８）、（９）、（１０）のように、ベクトルT
を球中心座標３０ａ、３０ｂ、３０ｃにそれぞれ加えることで、３次元空間における接触
点４０ａ、４０ｂ、４０ｃの座標を算出することができる。
【００３６】
【数５】
2012088244.tif 000007
最後に接触点４０ａ、４０ｂ、４０ｃの座標から接触点４０ａ、４０ｂ、４０ｃが囲む
三角形の平面方程式を算出する。式（１１）は、算出された接触点４０ａ、４０ｂ、４０
ｃを用いた接触点４０４０ａ、４０ｂ、４０ｃが囲む三角形内の３次元空間における平面
方程式である。ここで、[nｘ、nｙ、nｚ]は、式（６）より、ベクトルＡＢとベクトルＡ
Ｃの法線ベクトルの成分であり、式（８）より、[ｘｇ１、ｙｇ１、ｚｇ１]は、接触点４
０aの座標の成分であり、式（１１）を満たす[ｘ、ｙ、ｚ]が、接触点４０ａ、４０ｂ、
４０ｃが囲む三角形の座標の成分である。
【００３７】
【数６】
2012088244.tif 000008
上述した方法を用いて、演算部８は、走査指令２０１をアーム７に送信し、アーム７に
よって施工基台１２に接続されるセンサ基台６を移動させ、走査経路２１上の平面方程式
算出点２２をセンサ球３ａ、３ｂ、３ｃで囲むように走査し、各平面方程式算出点２２に
おいて、接触点４０ａ、４０ｂ、４０ｃで囲む三角形の平面方程式を求める。
【００３８】
最後に、各平面方程式算出点２２において求められた平面方程式を仮想空間上にマッピ
ングするステップについて説明する。図６は、本発明の第１の実施形態に係る３次元表面
形状算出装置の平面方程式を仮想空間上にマッピングする例を示す概略斜視図である。演
算部８は、全ての走査経路２１上の平面方程式算出点２２における平面方程式の算出が終
わった後、各平面方程式算出点２２において求められた平面方程式を原点３００を中心と
した仮想空間上にマッピングすることによって、仮想空間において測定対象表面２０の３
次元表面形状を再現する。ここで、各平面方程式算出点２２における接触点４０ａ、４０
ｂ、４０ｃで囲む三角形Ａが互いに重なるように、走査経路２１および平面方程式算出点
２２を定めておくことで、測定対象表面２０を漏れなく走査し、３次元表面形状を算出す
ることができる。
【００３９】
次に、施工機器１０によって、測定対象表面２０の施工を行う方法について説明する。
演算部８は、走査経路２１上でセンサ基台６を先行させ、施工基台１２がセンサ基台６を
追随するように施工基台１２を移動させる。また、施工ヘッド１１は、測定対象表面２０
の凹凸に応じてヘッド先端を測定対象表面２０に施工に対して最適な距離を保つことがで
きるように上下動できるものとする。
【００４０】
演算部８には、あらかじめ施工後表面のデータが記憶されており、演算部８は、平面方
程式算出点２２における算出した平面方程式およびこの平面方程式算出点２２における施
工後表面を施工指令２０２として施工ヘッド１１へ送信する。施工ヘッド１１は、演算部
８から施工指令２０２を受信し、各平面方程式算出点２２において平面方程式を施工後表
面に倣うように測定対象表面２０の施工を行う。
【００４１】
演算部８は、平面方程式算出点２２を囲む三角形の平面方程式の算出を行いながら、セ
ンサ基台６に追随して移動する施工ヘッド１１へ、既に算出した平面方程式および施工後
表面のデータを送信し、施工後表面に倣うように施工させることで、自動施工装置１００
は、測定対象表面２０の平面方程式の算出と施工を同時に行う。
【００４２】
また、センサ基台６と施工機器１０を別々に移動できる構成とし、センサ基台６を移動
させ測定対象表面２０の３次元表面形状を算出した後に、施工機器１０を移動させて施工
ヘッド１１に施工させてもよい。このとき、施工ヘッド１１を等間隔の経路上で施工でき
るように、施工前に算出された３次元表面形状を用いて新たに施工機器１０を移動させる
平行な経路を算出してもよい。
【００４３】
なお、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃは、鉛直下向きにしてセンサ基台６に取り付けるだ
けでなく、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃを斜め下方へ向けてセンサ基台６に取り付けても
よい。図７は、本発明の第１の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の変位センサを斜
め下方に取り付けた変形例を示す概略斜視図である。この場合、あらかじめ変位センサ２
ａ、２ｂ、２ｃをセンサ基台６に取り付けた斜め方向の変位を原点３００を中心としたｘ
ｙｚ直交座標系に変換する回転行列Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３をあらかじめ求めておく。演算部８
による変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃの測定対象表面２１の走査によって、変位センサ２ａ
、２ｂ、２ｃの変位は、センサ基台６に取り付けた斜め方向の変位として測定され、演算
部８に送信されるが、式（１２）、（１３）、（１４）のように、この斜め方向の変位を
回転行列によって基準点５０の座標における変位に変換することで、球中心座標３０ａ、
３０ｂ、３０ｃを算出することができる。
【００４４】
【数７】
2012088244.tif 000009
（効果）
本発明の第１の実施形態によれば、走査経路２１上の平面方程式算出点２２を囲むよう
に変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃを１回走査することにより、接触点４０ａ、４０ｂ、４０
ｃの座標を求め、測定対象表面の３次元表面形状を算出することができる。さらに、セン
サ基台６に追随するように施工機器１０を移動させ、演算部８は、３次元表面形状の算出
を行うともに、施工ヘッド１１へ施工後表面のデータおよび既に算出した３次元表面形状
を送信し、施工させることによって、３次元表面形状の測定と施工を同時に行うことがで
きる。
【００４５】
（第２の実施形態）
（構成）
以下、本発明の第２の実施形態に係る３次元表面形状算出装置について図８および図１
０を参照して説明する。第１の実施形態の各部と同一部分は同一符号で示し、重複する説
明は省略する。図８は、本発明の第２の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の概略斜
視図である。本実施形態の構成が、第１の実施形態と異なる点は、第１の実施形態は、３
つの変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃをセンサ基台６に鉛直下向きに設けているのに対し、本
実施形態は、１つの変位センサ２ａをセンサ基台６に鉛直下向きに設け、アーム７の先端
をセンサ基台６に接続している点である。さらに、本実施形態のセンサ基台６は、演算部
８の指令によって水平方向に回転可能な構成とする。
【００４６】
（作用）
以下、本発明の第１の実施形態の３次元表面形状算出装置の作用について説明する。第
１の実施形態と同様に、演算部８は、走査指令２０１をアーム７に送信し、アーム７によ
ってセンサ基台６を測定対象表面２０に定められた走査経路２１上で所定の高さを保って
移動させる。ここで、第１の実施形態では、走査経路２１の平面方程式算出点２２をセン
サ球３ａ、３ｂ、３ｃで囲んで走査するように、センサ基台６を移動させていたが、第２
の実施形態では、センサ基台６が水平回転する中心軸を走査経路２１の平面方程式算出点
２２に一致させるようにして、センサ基台６を移動させる。
【００４７】
図９は、本発明の第２の実施形態に係る３次元表面形状算出装置の変位センサの走査方
法を示す概略斜視図である。演算部８の指令によって、走査経路２１の平面方程式算出点
２２の各点において、センサ基台６の中心軸を平面方程式算出点２２に一致させてセンサ
基台６を水平回転させると、変位センサ２ａは、センサ基台６の水平回転によって、平面
方程式算出点２２を円で囲むように走査する。このとき、変位センサ２ａは、平面方程式
算出点２２を囲む３点における変位ｚｒ１、ｚｒ２、ｚｒ３を測定し、変位信号２００ａ
、２００ｂ、２００ｃとして演算部８へ送信する。
【００４８】
演算部８は、変位センサ２ａから変位信号２００ａ、２００ｂ、２００ｃとして平面方
程式算出点２２を囲む３点の変位ｚｒ１、ｚｒ２、ｚｒ３を受信し、第１の実施形態と同
様の手順によって、３つの変位ｚｒ１、ｚｒ２、ｚｒ３が測定されたときの変位センサ２
ａの球中心座標３０a、３０ｂ、３０ｃを算出し、さらに変位センサ２ａと測定対象表面
２０の接触点４０ａ、４０ｂ、４０ｃによって囲まれる三角形の平面方程式を算出する。
【００４９】
なお、センサ基台６の水平回転により変位センサ２ａに平面方程式算出点２２を囲む３
点の変位を測定させるだけでなく、変位センサ２ａ自身を平面方程式算出点２２を囲むよ
うに回動可能な構成とし、平面方程式算出点を囲む３点の変位を測定できるようにしても
よい。さらに、アーム７によって、センサ基台６を水平回転させて平面方程式算出点を囲
む３点の変位を測定できるような構成としてもよい。
【００５０】
さらに、本実施形態は、以下の変形が可能である。図１０は、本発明の第２の実施形態
に係る３次元表面形状算出装置の２つの変位センサを用いる変形例を示す概略斜視図であ
る。この場合、２つの変位センサ２ａ、２ｂによって平面方程式算出点２２を囲む３点の
変位を測定する。変位センサ２ａ、２ｂによって２点の変位を測定したのち、走査経路２
１方向へ変位センサ２ａ、２ｂを移動させ、変位センサ２ａまたは２ｂによって３点目の
変位を測定する。
【００５１】
（効果）
本実施形態によれば、第１の実施形態より少ない数の変位センサで、接触点４０ａ、４
０ｂ、４０ｃの座標を求め、３次元表面形状を算出することができる。
【００５２】
なお、本発明は上述した実施形態に限られないことは言うまでもない。例えば、センサ
球３ａ、３ｂ、３ｃの直径および材料ならびにセンサ基台６上の位置関係は、測定精度等
の要求によって適宜変更され得るものである。また、基準点５０は、変位センサ２aの直
上に設ける必要はなく、変位センサ２a、２ｂ、２ｃの変位がないとしたときのセンサ球
３a、３ｂ、３ｃの球中心座標３０a、３０ｂ、３０ｃや、アーム７の先端等に定めること
ができる。さらに、走査経路２１を定めずに、演算部８に、測定対象表面２０に定めた平
面方程式算出点２２をセンサ球３ａ、３ｂ、３ｃで囲む位置で、センサ球３ａ、３ｂ、３
ｃを測定対象表面２０に接触させるように走査指令２０１を定め、センサ基台６を移動さ
せてもよい。さらに、あらかじめ測定対象表面２０に平面方程式算出点２２を定めずに、
測定対象表面２０上でセンサ球３a、３ｂ、３ｃを走査させるときに、単位距離ごと、ま
たは単位時間ごとに変位センサ２a、２ｂ、２ｃに変位を測定させ、測定をおこなったと
きに変位センサ２a、２ｂ、２ｃが囲む点を平面方程式算出点２２として平面方程式を算
出するように走査指令２０１を定めてもよい。
【００５３】
また、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃの構成は、センサ球３ａ、３ｂ、３ｃ、インナー４
ａ、４ｂ、４ｃ、アウター５ａ、５ｂ、５ｃから構成されるものに限られず、センサ球３
ａ、３ｂ、３ｃを測定対象表面２０の凹凸によって上下動させることができ、その変位を
演算部８へ送信できる構成であれば、他の構成でも適用可能である。
【００５４】
さらに、センサ球３ａ、３ｂ、３ｃは、全球形状である必要はなく、半球形状としたり
、測定対象表面２０の凹凸が緩やかならば、接触する部分だけを球面とした形状としても
よい。ここで、センサ球３ａ、３ｂ、３ｃを全球形状とし、センサ球３ａ、３ｂ、３ｃを
磁石等によってインナー４ａ、４ｂ、４ｃに接続すれば、センサ球３ａ、３ｂ、３ｃを測
定対象表面２０上で回転させることができ、より滑らかに走査することができる。
【００５５】
さらに、センサ基台６を測定対象表面２０から所定の距離を離間させて自走できる構成
とすれば、アーム７を省く構成とすることができる。また、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃ
とアーム７の先端を接続すれば、センサ基台６の構成を変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃの構
成によって兼ねることができる。さらに、３次元表面形状算出装置１は、上述した第１の
実施形態のように、アーム７の先端を施工基台１２に接続し、施工基台１２を介してセン
サ基台６を移動させる構成と、上述した第２の実施形態のように、アーム７の先端を直接
センサ基台６に接続し、アーム７によってセンサ基台６を移動させる構成のいずれもを適
用することができる。
【００５６】
また、演算部８に、平面方程式算出点２２を囲む３点の接触点４０ａ、４０ｂ、４０ｃ
からなる三角形の方程式の法線ベクトルを演算部８に算出させ、施工ヘッド１１に、この
法線ベクトルに対する所定の円錐角を保って施工させるようにすれば、測定対象表面２０
の勾配に対して適切な角度で施工を行うことができる。
【００５７】
また、上述した実施形態では、測定対象表面２０の凹凸は、変位センサ２ａ、２ｂ、２
ｃの変位可動幅内である場合について説明したが、測定対象表面２０の凹凸が、変位セン
サ２ａ、２ｂ、２ｃの変位可動幅を超える高さであるときは、演算部８は、変位センサ２
ａ、２ｂ、２ｃの変位可動幅を保ってセンサ球３ａ、３ｂ、３ｃを測定対象表面２０に接
触させるように、アーム７によってセンサ基台６を上下動させる。このとき、センサ基台
６の上下動の変位を演算部８に送信し、球中心座標３０a、３０ｂ、３０ｃの算出におい
て、変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃから受信した変位信号２００ａ、２００ｂ、２００ｃに
センサ基台６の上下動の変位を加えて球中心座標３０a、３０ｂ、３０ｃの算出を行うも
のとする。
【００５８】
また、上述した変位センサ２ａ、２ｂ、２ｃをセンサ基台６へ設ける方向やセンサ基台
６の移動方向は、測定対象表面２０が水平面に対して凹凸があるときの実施形態を説明し
たものであり、測定対象表面２０が垂直な壁などであるときは、変位センサ２a、２ｂ、
２ｃを垂直な壁の法線方向に向けてセンサ基台６に設け、センサ基台６を壁から所定の間
隔をもって垂直に動かすことによって、垂直な壁の凹凸を測定することができる。さらに
、測定対象表面２０が、円筒形状など平面でないときは、変位センサ２a、２ｂ、２ｃの
センサ球３a、３ｂ、３ｃを測定対象表面２０へ向け、上述した施工後表面のデータなど
測定対象表面２０上の凹凸を除いた測定対象表面２０の概形状がわかるデータを用いて、
測定対象表面２０から一定距離を離間させて変位センサ２a、２ｂ、２ｃを走査させる。
【００５９】
さらに、複数の平面方程式算出点２２における平面方程式を算出した後に、これらを統
合して仮想空間上にマッピングすることによって３次元表面形状を算出するステップは必
ずしも必要ではなく、例えば、施工機器１０に算出した平面方程式について施工後表面に
倣ように施工を行わせ、施工後における平面方程式は演算部８内から逐次消去するときや
、１点の平面方程式算出点２２について平面方程式を求めたいときなどは、仮想空間上に
マッピングするステップは省くことができる。
【００６０】
また、上述した実施形態では、３次元空間における座標系を直交座標系を用いて定めた
が、球座標や円柱座標といった極座標系を適用することも可能である。この場合、あらか
じめ変位センサ２a、２ｂ、２ｃの変位を極座標系における変位に変換する回転行列Ｒ１
、Ｒ２、Ｒ３を求めておくものとする。演算部８は、原点３００を中心とした極座標系を
定めた３次元空間において、センサ基台８を移動させて、変位センサ２a、２ｂ、２ｃを
測定対象表面２０に接触させて、平面方程式算出点２２を囲む３点で変位を測定し、上述
した式（１２）、（１３）、（１４）を用いて、極座標系における球中心座標３０ａ、３
０ｂ、３０ｃを求める。 
【符号の説明】
【００６１】
１・・・３次元表面形状算出装置
２ａ、ｂ、ｃ・・・変位センサ
３ａ、ｂ、ｃ・・・センサ球
４ａ、ｂ、ｃ・・・インナー
５ａ、ｂ、ｃ・・・アウター
６・・・センサ基台
７・・・アーム
８・・・演算部
１０・・・施工機器
１１・・・施工ヘッド
１２・・・施工基台
２０・・・測定対象表面
２１・・・走査経路
２２・・・平面方程式算出点
３０ａ、ｂ、ｃ・・・球中心座標
４０ａ、ｂ、ｃ・・・接点座標
５０・・・基準点
１００・・・自動施工装置
２００ａ、ｂ、ｃ・・・変位信号
２０１・・・走査指令
２０２・・・施工指令
３００・・・原点 
【図１】
2012088244.tif 000010
【図２】
2012088244.tif 000011
【図３】
2012088244.tif 000012
【図４】
2012088244.tif 000013
【図５】
2012088244.tif 000014
【図６】
2012088244.tif 000015
【図７】
2012088244.tif 000016
【図８】
2012088244.tif 000017
【図９】
2012088244.tif 000018
【図１０】
2012088244.tif 000019