(57)【要約】【課題】外乱の影響を受けにくい距離測定装置を提供する。【解決手段】本発明を例示する距離測定装置の一態様は、光周波数コム光源（１１）が発振する光パルス信号（Ｓ）を光電変換して電気信号に変換する光電変換部（１２）と、前記光電変換部が生成する電気信号（Ｓ’）から、前記光パルス信号の複数種類のモード間ビート信号を分離して抽出する分離抽出手段（１３−１、１３−２、１３−３、１３−４）と、抽出された前記複数種類のモード間ビート信号の間の強度関係と、前記複数種類のモード間ビート信号の間の周波数関係とに基づき、前記光周波数コム光源から前記光電変換部までの距離（Ｄ）を算出する演算手段（１４）とを備える。【選択図】    図１
2012141272.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光周波数コム光源が発振する光パルス信号を光電変換して電気信号に変換する光電変換部と、
前記光電変換部が生成する電気信号から、前記光パルス信号の複数種類のモード間ビート信号を分離して抽出する分離抽出手段と、
抽出された前記複数種類のモード間ビート信号の間の強度関係と、前記複数種類のモード間ビート信号の間の周波数関係とに基づき、前記光周波数コム光源から前記光電変換部までの距離を算出する演算手段と、
を備えたことを特徴とする距離測定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の距離測定装置において、
前記分離抽出手段が分離して抽出する前記複数種類のモード間ビート信号は、
周波数の最も低いモード間ビート信号Ｓ１と、周波数が次に低いモード間ビート信号Ｓ２と、周波数が次に低いモード間ビート信号Ｓ３と、周波数が次に低いモード間ビート信号Ｓ４とであり、
前記演算手段は、
前記モード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の強度Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３、Ｉ４を以下の演算式（１１）に当てはめることにより前記距離Ｄを算出する
【数１１】
2012141272.tif 000013
なお、Ａ、ｐ２、ｐ３、ｐ４は、前記光周波数コム光源に固有の特性と、前記光パルス信号の光路に存在する媒質の特性とに応じて予め決められた係数である
ことを特徴とする距離測定装置。
【請求項３】
請求項２に記載の距離測定装置において、
前記演算手段は、
前記演算式（１１）の代わりに演算式（１２）を使用する
【数１２】
2012141272.tif 000014
ことを特徴とする距離測定装置。
【請求項４】
請求項１〜請求項３の何れか一項に記載の距離測定装置において、
前記光周波数コム光源と前記光電変換部との間に、前記光周波数コム光源が発振した光パルス信号の光束径を拡大するビームエキスパンダを配置した
ことを特徴とする距離測定装置。
【請求項５】
請求項４に記載の距離測定装置において、
互いに固定された複数の前記光電変換部を備え、
前記分離抽出手段は、複数の前記光電変換部が個別に生成する複数種類の電気信号から前記複数種類のモード間ビート信号を個別に抽出する
ことを特徴とする距離測定装置。
【請求項６】
固定部を基準とした可動部の第１方向の位置及び第２方向の位置を個別に測定する第１位置測定装置及び第２位置測定装置の各々として、請求項１〜請求項３の何れか一項に記載の距離測定装置を使用した位置測定装置であって、
前記第１位置測定装置は複数の光電変換部を備え、それら複数の光電変換部は、前記可動部のうち前記第１方向とは非平行な第１側面上に前記第２方向にかけて配列されており、
前記第１位置測定装置の光周波数コム光源は、前記第１側面に向かって光パルス信号を発振可能な姿勢で前記固定部の側に固定されており、
前記第２位置測定装置は複数の光電変換部を備え、それら複数の光電変換部は、前記可動部のうち前記第２方向とは非平行な第２側面上に前記第１方向にかけて配列されており、
前記第２位置測定装置の光周波数コム光源は、前記第２側面に向かって光パルス信号を発振可能な姿勢で前記固定部の側に固定されている
ことを特徴とする位置測定装置。
【請求項７】
請求項６に記載の位置測定装置において、
前記第１位置測定装置及び前記第２位置測定装置は、１つの光周波数コム光源を共有している
ことを特徴とするステージ位置測定装置。
【請求項８】
固定部を基準とした可動部の第１方向の位置及び第２方向の位置を個別に測定する第１位置測定装置及び第２位置測定装置の各々として、請求項４又は請求項５に記載の距離測定装置を使用した位置測定装置であって、
前記第１位置測定装置及び前記第２位置測定装置は、前記光電変換部を共有している
ことを特徴とするステージ位置測定装置。
【請求項９】
光周波数コム光源が発振する光パルス信号を光電変換して電気信号に変換する光電変換手順と、
前記光電変換手順で生成される電気信号から、前記光パルス信号の複数種類のモード間ビート信号を分離して抽出する分離抽出手順と、
抽出された前記複数種類のモード間ビート信号の間の強度関係と、前記複数種類のモード間ビート信号の間の周波数関係とに基づき、前記光周波数コム光源から前記光電変換の変換面までの距離を算出する演算手順と、
を含むことを特徴とする距離測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光周波数コムを使用した距離測定装置、位置測定装置、距離測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
光周波数コムを使用した距離測定装置は、光周波数コム光源が発振するパルス列（光パルス信号）を１対の光パルス信号に分岐し、一方の光パルス信号を直接フォトダイオードで電気信号に変換すると共に、他方の光パルス信号を移動反射鏡で反射させてからフォトダイオードで電気信号に変換する（特許文献１等を参照。）。
【０００３】
これら一対のフォトダイオードの各々が出力する電気信号には、光周波数コムの様々なモード間ビート信号が含まれており、一方の電気信号に含まれる所定周波数のモード間ビート信号と、他方の電気信号に含まれる同じ周波数のモード間ビート信号との間の位相差は、光パルス信号の分岐点から移動反射鏡までの距離によって変化する。よって、従来の距離測定装置では、周波数の等しい１対のモード間ビート信号の間の位相差を、移動反射鏡の距離情報として算出している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−１８４１８１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、この距離測定装置では、１対の光パルス信号の非共通光路に存在する媒質の揺らぎが測定精度に直接影響するという問題があった。
【０００６】
そこで本発明は、外乱の影響を受けにくい距離測定装置、位置測定装置、距離測定方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明を例示する距離測定装置の一態様は、光周波数コム光源が発振する光パルス信号を光電変換して電気信号に変換する光電変換部と、前記光電変換部が生成する電気信号から、前記光パルス信号の複数種類のモード間ビート信号を分離して抽出する分離抽出手段と、抽出された前記複数種類のモード間ビート信号の間の強度関係と、前記複数種類のモード間ビート信号の間の周波数関係とに基づき、前記光周波数コム光源から前記光電変換部までの距離を算出する演算手段とを備える。
【０００８】
本発明を例示する位置測定装置の一態様は、固定部を基準とした可動部の第１方向の位置及び第２方向の位置を個別に測定する第１位置測定装置及び第２位置測定装置の各々として、本発明を例示する距離測定装置の一態様を使用した位置測定装置であって、前記第１位置測定装置は複数の光電変換部を備え、それら複数の光電変換部は、前記可動部のうち前記第１方向とは非平行な第１側面上に前記第２方向にかけて配列されており、前記第１位置測定装置の光周波数コム光源は、前記第１側面に向かって光パルス信号を発振可能な姿勢で前記固定部の側に固定されており、前記第２位置測定装置は複数の光電変換部を備え、それら複数の光電変換部は、前記可動部のうち前記第２方向とは非平行な第２側面上に前記第１方向にかけて配列されており、前記第２位置測定装置の光周波数コム光源は、前記第２側面に向かって光パルス信号を発振可能な姿勢で前記固定部の側に固定されている。
【０００９】
本発明を例示する距離測定装置の一態様は、光周波数コム光源が発振する光パルス信号を光電変換して電気信号に変換する光電変換手順と、前記光電変換手順で生成される電気信号から、前記光パルス信号の複数種類のモード間ビート信号を分離して抽出する分離抽出手順と、抽出された前記複数種類のモード間ビート信号の間の強度関係と、前記複数種類のモード間ビート信号の間の周波数関係とに基づき、前記光周波数コム光源から前記光電変換の変換面までの距離を算出する演算手順とを含む。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、外乱の影響を受けにくい距離測定装置、位置測定装置、距離測定方法が実現する。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本実施形態の距離測定装置の全体構成図である。
【図２】光パルス信号Ｓの波形の模式図である。
【図３】光周波数コムの模式図である。
【図４】複数種類のモード間ビート信号の関係を示す図である。
【図５】複数種類のモード間ビート信号の強度と距離との関係を示す図である。
【図６】第２実施形態のＸＹＺステージの概念図である。
【図７】Ｘ位置測定装置の構成図である。
【図８】Ｙ位置測定装置の構成図である。
【図９】Ｚ位置測定装置の構成図である。
【図１０】第３実施形態の距離測定装置の全体構成図である。
【図１１】（Ａ）は、第４実施形態の位置測定装置の配置図であり、（Ｂ）は、第４実施形態の位置測定装置の回路図である。
【図１２】第５実施形態の距離測定装置の全体構成図である。
【図１３】（Ａ）は、第６実施形態の位置測定装置の配置図であり、（Ｂ）は、第５実施形態の位置測定装置の回路図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
［第１実施形態］
以下、本発明の第１実施形態として距離測定装置を説明する。
【００１３】
図１は、本実施形態の距離測定装置の全体構成図である。図１に示すとおり距離測定装置には、光周波数コム光源１１と、フォトディテクタ１２と、回路部１００とが備えられ、その回路部１００には、４種類のフィルタ１３−１、１３−２、１３−３、１３−４と、距離演算部１４とが備えられる。
【００１４】
光周波数コム光源１１からフォトディテクタ１２までの距離Ｄは可変であって、この距離Ｄが測定対象である。よって、例えば、光周波数コム光源１１に物体Ａを固定し、フォトディテクタ１２に物体Ｂを固定すれば、物体Ａを基準とした物体Ｂの所定方向の位置を測定することができる。なお、回路部１００は、フォトディテクタ１２と共に物体Ｂの側へ固定されてもよいが、フォトディテクタ１２と電気的に接続されているのであれば、回路部１００は物体Ｂに固定されている必要は無い。
【００１５】
光周波数コム光源１１は、例えばフェムト秒光周波数コム光源、アト秒光周波数コム光源などの光周波数コム光源であって、パルス幅がフェムト秒又はアト秒と狭められた光パルスを一定のパルス発振周期Ｔで繰り返し発振する。なお、図２に示したのは、光周波数コム光源１１から発振される光パルス列（光パルス信号Ｓ）の波形を模式的に示す図である。
【００１６】
この光パルス信号Ｓのフーリエ変換である光周波数コムは、図３に示すとおり一定のモード間隔（繰り返し周波数ｆｒｅｐ）を有している。その繰り返し周波数ｆｒｅｐは、パルス発振周期Ｔの逆数（１／Ｔ）である。以下、繰り返し周波数ｆｒｅｐは５０ＭＨｚに設定されたと仮定する。
【００１７】
図１に示すフォトディテクタ１２は、フォトダイオードなどの光電変換素子であって、光周波数コム光源１１に対して光電変換面を正対させた姿勢で前述した物体Ｂの側へ固定されている。フォトディテクタ１２は、光周波数コム光源１１から発振された光パルス信号Ｓを受光し、一定のサンプリング周波数で繰り返し光電変換することにより、その光パルス信号Ｓを電気信号Ｓ’へと変換する。
【００１８】
フォトディテクタ１２のサンプリング周波数は、繰り返し周波数ｆｒｅｐよりも十分に高く、例えば、１２ＧＨｚに設定されている。また、このサンプリング周波数は、光パルス信号Ｓの光周波数より低い。よって、フォトディテクタ１２の出力する電気信号Ｓ’には、光パルス信号Ｓのモード間ビート信号のみが現れる。
【００１９】
モード間ビート信号とは、光周波数コム（図３）の櫛間（モード間）のビート干渉光に対応した信号である。ビート干渉光には、図４に示すとおり、モードズレ数ｉが１であるモード間のビート干渉光（ビート周波数はｆｒｅｐ）や、モードズレ数ｉが２であるモード間のビート干渉光（ビート周波数は２ｆｒｅｐ）や、モードズレ数ｉが３であるモード間のビート干渉光（ビート周波数は３ｆｒｅｐ）や、モードズレ数ｉが４であるモード間のビート干渉光（ビート周波数は４ｆｒｅｐ）などがある。
【００２０】
なお、ビートズレ数ｉが異なると、ビート干渉光に寄与するモードの本数も異なるため、ビート干渉光の強度（ビート干渉強度）は、図４に示すとおりモードズレ数ｉによって異なる。通常は、モードズレ数ｉの小さいビート干渉光ほど、それに寄与するモードの本数も多いので、ビート干渉強度も高くなる。但し、これらのビート干渉光の強度比は、図３に示した光周波数コムの形状（＝光周波数コム光源１１の発光スペクトル）によって一義的に決まる。
【００２１】
ここで、光周波数コム光源１１から射出した直後の光パルス信号Ｓの電場の時間変化Ｅｃｏｍｂ（ｔ）は、以下の式（１）で表される。
【００２２】
【数１】
2012141272.tif 000003
但し、Ｂは振幅、ｔは時間、ｆＣＥＯは光周波数コムのキャリア・エンベロープオフセット周波数、ｆｒｅｐは光周波数コムの繰り返し周波数、Ｎは整数、ｃ．ｃ．は、式（１）の第１項の複素共役である。
【００２３】
したがって、フォトディテクタ１２に到達するときにおける光パルス信号Ｓの電場の時間変化Ｅｔａｒｇｅｔ（ｔ）は、以下の式（２）で表される。
【００２４】
【数２】
2012141272.tif 000004
但し、ｎｇは、光パルス信号Ｓの光路に存在する媒質の群屈折率である。
【００２５】
したがって、フォトディテクタ１２が出力する電気信号Ｓ’の時間変化ＩＰＤ（ｔ）は、以下の式（３）で表される。
【００２６】
【数３】
2012141272.tif 000005
式（３）の第１項が、モードズレ数ｉが１であるビート干渉光に対応したモード間ビート信号Ｓ１（周波数ｆｒｅｐ）であり、第２項が、モードズレ数ｉが２であるビート干渉光に対応したモード間ビート信号Ｓ２（周波数２ｆｒｅｐ）であり、第３項が、モードズレ数ｉが３であるビート干渉光に対応したモード間ビート信号Ｓ３（周波数３ｆｒｅｐ）であり、第４項が、モードズレ数ｉが４であるビート干渉光に対応したモード間ビート信号Ｓ４（周波数４ｆｒｅｐ）である。
【００２７】
さて、フォトディテクタ１２の出力する電気信号Ｓ’は、図１に示すとおり、フィルタ１３−１、１３−２、１３−３、１３−４の各々へ入力される。なお、フィルタ１３−１に対する電気信号Ｓ’の入力タイミングと、フィルタ１３−２に対する電気信号Ｓ’の入力タイミングと、フィルタ１３−３に対する電気信号Ｓ’の入力タイミングと、フィルタ１３−４に対する電気信号Ｓ’の入力タイミングとは一致していなくても構わない。
【００２８】
フィルタ１３−１は、パスバンドがｆｒｅｐに設定されたフィルタ回路である。よって、フィルタ１３−１は、電気信号Ｓ’からモード間ビート信号Ｓ１のみを抽出し、距離演算部１４へ出力する。
【００２９】
フィルタ１３−２は、パスバンドが２ｆｒｅｐに設定されたフィルタ回路である。よって、フィルタ１３−２は、電気信号Ｓ’からモード間ビート信号Ｓ２のみを抽出し、距離演算部１４へ出力する。
【００３０】
フィルタ１３−３は、パスバンドが３ｆｒｅｐに設定されたフィルタ回路である。よって、フィルタ１３−３は、電気信号Ｓ’からモード間ビート信号Ｓ３のみを抽出し、距離演算部１４へ出力する。
【００３１】
フィルタ１３−４は、パスバンドが４ｆｒｅｐに設定されたフィルタ回路である。よって、フィルタ１３−４は、電気信号Ｓ’から電気ビート信号Ｓ４のみを抽出し、距離演算部１４へ出力する。
【００３２】
したがって、４種類のフィルタ１３−１、１３−２、１３−３、１３−４は、電気信号Ｓ’から、４種類のモード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４を分離して抽出する。
【００３３】
ここで、４種類のモード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の各々の強度と、距離Ｄとの関係を考える。
【００３４】
先ず、モード間ビート信号Ｓ１の強度は、モードズレ数ｉが１であるモード同士がフォトディテクタ１２に到達するときにおけるビート干渉強度に相当する。これらのモード同士は、光周波数コム光源１１から射出した直後は確実に強く干渉するものの、フォトディテクタ１２に到達する時点では、距離Ｄがモード間の差周波数（ｆｒｅｐ）に対して所定の条件を満たす場合にのみ強く干渉する。よって、モード間ビート信号Ｓ１の強度は、距離Ｄが（ｃ／（ｆｒｅｐｎｇ））の整数倍となった場合にのみ強くなる（ｃ：光速、ｎｇ：光パルス信号Ｓの光路に存在する媒質の群屈折率）。したがって、モード間ビート信号Ｓ１の強度と距離Ｄとの関係は、図５（Ａ）に示すとおりとなる。
【００３５】
次に、モード間ビート信号Ｓ２の強度は、モードズレ数ｉが２であるモード同士がフォトディテクタ１２に到達するときにおけるビート干渉強度に相当する。これらのモード同士は、光周波数コム光源１１から射出した直後は確実に強く干渉するものの、フォトディテクタ１２に到達する時点では、距離Ｄがモード間の差周波数（２ｆｒｅｐ）に対して所定の条件を満たす場合にのみ強く干渉する。よって、モード間ビート信号Ｓ２の強度は、距離Ｄが（ｃ／（２ｆｒｅｐｎｇ））の整数倍となった場合にのみ強くなる（ｃ：光速、ｎｇ：光パルス信号Ｓの光路に存在する媒質の群屈折率）。したがって、モード間ビート信号Ｓ２の強度と距離Ｄとの関係は、図５（Ｂ）に示すとおりとなる。
【００３６】
次に、モード間ビート信号Ｓ３の強度は、モードズレ数ｉが３であるモード同士のフォトディテクタ１２に到達するときにおけるビート干渉強度に相当する。これらのモード同士は、光周波数コム光源１１から射出した直後は確実に強く干渉するものの、フォトディテクタ１２に到達する時点では、距離Ｄがモード間の差周波数（３ｆｒｅｐ）に対して所定の条件を満たす場合にのみ強く干渉する。よって、モード間ビート信号Ｓ３の強度は、距離Ｄが（ｃ／（３ｆｒｅｐｎｇ））の整数倍となった場合にのみ強くなる（ｃ：光速、ｎｇ：光パルス信号Ｓの光路に存在する媒質の群屈折率）。したがって、モード間ビート信号Ｓ３の強度と距離Ｄとの関係は、図５（Ｃ）に示すとおりとなる。
【００３７】
次に、モード間ビート信号Ｓ４の強度は、モードズレ数ｉが４であるモード同士がフォトディテクタ１２に到達するときにおけるビート干渉強度に相当する。これらのモード同士は、光周波数コム光源１１から射出した直後は確実に強く干渉するものの、フォトディテクタ１２に到達する時点では、距離Ｄがモード間の差周波数（４ｆｒｅｐ）に対して所定の条件を満たす場合にのみ強く干渉する。よって、モード間ビート信号Ｓ４の強度は、距離Ｄが（ｃ／（４ｆｒｅｐｎｇ））の整数倍となった場合にのみ強くなる（ｃ：光速、ｎｇ：光パルス信号Ｓの光路に存在する媒質の群屈折率）。したがって、モード間ビート信号Ｓ４の強度と距離Ｄとの関係は、図５（Ｄ）に示すとおりとなる。
【００３８】
以上の図５（Ａ）〜（Ｄ）を比較すると明らかなとおり、距離Ｄに対する強度の変化パターンは、モード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の間で互いに異なる。したがって、現時点におけるモード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の強度関係に基づけば、現時点における距離Ｄを算出することができる。
【００３９】
そこで、距離演算部１４は、モード間ビート信号Ｓ１の強度Ｉ１と、モード間ビート信号Ｓ２の強度Ｉ２と、電気ビート信号Ｓ３の強度Ｉ３と、モード間ビート信号Ｓ４の強度Ｉ４とを参照し（モード間ビート信号の強度は、モード間ビート信号のピーク強度又は時間積分値である。）、それらの強度Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３、Ｉ４の関係を以下の演算式（４）へ当てはめることにより、現時点における間隔Ｄを算出する。この演算式（４）は、モード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の周波数関係によって決まる演算式である（詳細は後述）。
【００４０】
【数４】
2012141272.tif 000006
但し、ｃは光速であり、ｎｇは光パルス信号Ｓの光路に存在する媒質の群屈折率である。また、ｐ２、ｐ３、ｐ４は、光周波数コム光源１１の発光スペクトル（図３）によって決まる補正係数であり、距離Ｄがゼロであるときにおけるモード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の強度比をｂ１：ｂ２：ｂ３：ｂ４とおくと、補正係数ｐ２、ｐ３、ｐ４は、ｐ２＝ｂ１／ｂ２、ｐ３＝ｂ２／ｂ３、ｐ４＝ｂ１／ｂ４で表される。
【００４１】
なお、強度比ｂ１：ｂ２：ｂ３：ｂ４は、光周波数コム光源１１の発光スペクトル（図３）の形状によって決まるので、演算式（４）の係数ｃ／（２πｆｒｅｐｎｇ）＝Ａは、定数である。よって、距離演算部１４が係数Ａの値を予め記憶しておけば、距離Ｄの算出に要する演算負荷を抑えることができる。
【００４２】
以上、本実施形態の距離測定装置は、光周波数コム光源１１が発振する光パルス信号Ｓをフォトディテクタ１２で電気信号Ｓ’に変換し、その電気信号Ｓ’から、複数種類のモード間ビート信号（ここでは４種類のモード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４）を分離して抽出し、それら複数種類のモード間ビート信号の間の強度関係（ここでは強度Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３、Ｉ４の関係）と、それら複数種類のモード間ビート信号の間の周波数関係（ここでは演算式（４））とに基づき、距離Ｄを算出する。
【００４３】
すなわち、本実施形態の距離測定装置は、距離Ｄの演算に使用すべき複数種類の信号を生成するために、光パルス信号Ｓを光領域で分岐する代わりに、光パルス信号Ｓを電気領域で分離する。このため、本実施形態の距離測定装置では、複数種類の信号の光領域における経路（光路）が１系統のみ（シングルパス）となる。したがって、本実施形態の距離測定装置では、その光路に存在する媒質が揺らいだとしても、距離Ｄの測定精度が低下することは無い。
【００４４】
しかも、本実施形態の距離測定装置では、距離Ｄの演算用に取得すべきデータが、複数種類の信号の間の位相差ではなく、複数種類の信号の間の強度関係である。このため、本実施形態の距離測定装置では、複数種類の信号の各々が距離演算部１４へ入力されるタイミングを完全に一致させる必要は無い。したがって、本実施形態の距離測定装置では、複数種類の信号（Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４）の電気領域における経路を、それぞれ任意に設定することが可能である。
【００４５】
なお、本実施形態では、演算に使用するモード間ビート信号の組み合わせを、モードズレ数が１、２、３、４であるモード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の組み合わせとしたが、他の組み合わせとしてもよい。例えば、モードズレ数が２、３、４、５であるモード間ビート信号Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５の組み合わせ、モードズレ数が３、４、５、６であるモード間ビート信号Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５、Ｓ６の組み合わせとしてもよい。モード間ビート信号の個数は、２以上であればよいが、演算式をシンプルにするためには、４以上であることが望ましい。なお、上述した演算式（４）は、採用された組み合わせに応じて適切に変更されるものとする。
［演算式（４）の説明］
以下、演算式（４）について説明する。
【００４６】
演算式（４）に含まれるＩ１、Ｉ２、Ｉ３、Ｉ４は、モード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の強度である。モード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の強度と距離Ｄとの関係は前述したとおりである（図５（Ａ）〜（Ｄ）を参照）。よって、強度Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３、Ｉ４の関係は、以下の式（５）で表わされる。
【００４７】
【数５】
2012141272.tif 000007
但し、ｃは光速であり、ｎｇは光パルス信号Ｓの光路に存在する媒質の群屈折率である。また、ｐ２、ｐ３、ｐ４は、距離Ｄがゼロであるときのモード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の強度比ｂ１：ｂ２：ｂ３：ｂ４に対して、ｐ２＝ｂ１／ｂ２、ｐ３＝ｂ１／ｂ３、ｐ４＝ｂ１／ｂ４で表される補正係数である。
【００４８】
したがって、以下の式（６）が成り立つ。
【００４９】
【数６】
2012141272.tif 000008
また、以下の式（７）も成り立つ。
【００５０】
【数７】
2012141272.tif 000009
したがって、以下の式（８）が成り立つ。
【００５１】
【数８】
2012141272.tif 000010
そして、以上の式（７）、（８）からは、以下の式（９）が導出される。
【００５２】
【数９】
2012141272.tif 000011
この式（９）を変形すると、上述した演算式（４）が導出される。
【００５３】
以上の結果、モード間ビート信号の組み合わせがモード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の組み合わせであるときに演算式（４）を使用できることは、明らかである。
【００５４】
なお、第１実施形態において、光周波数コム（図３）の櫛の本数（モード数）が十分に多い場合は、距離Ｄがゼロであるときのモード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の強度比ｂ１：ｂ２：ｂ３：ｂ４は、１：１：１：１に近くなる。
【００５５】
よって、その場合には、補正係数ｐ２、ｐ３、ｐ４の各々が１に近くなるので、演算式（４）の代わりに以下の演算式（１０）を使用してもよい。
【００５６】
【数１０】
2012141272.tif 000012
［第２実施形態］
以下、本発明の第２実施形態として、位置測定装置を搭載したＸＹＺステージを説明する。
【００５７】
図６は、本実施形態のＸＹＺステージの概念図である。図６に示すとおり、ＸＹＺステージには、ステージ固定部１００ｆと、ステージ可動部１００ｍと、光周波数コム光源１１’とが備えられる。ステージ可動部１００ｍは、ステージ固定部１００ｆに対して相対移動することが可能な支持台などであり、その移動方向は、互いに垂直なＸ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の各々である。
【００５８】
そして、本実施形態のＸＹＺステージには、ステージ固定部１００ｆを基準としたステージ可動部１００ｍのＸ方向の位置を測定するためのＸ位置測定装置（符号１２Ｘ、１０２Ｘなど）と、ステージ固定部１００ｆを基準としたステージ可動部１００のＹ方向の位置を測定するためのＹ位置測定装置（符号１２Ｙ、１０２Ｙなど）と、ステージ固定部１００ｆを基準としたステージ可動部１００ｍのＺ方向の位置を測定するためのＺ位置測定装置（不図示）とが備えられる。これらのＸ位置測定装置、Ｙ位置測定装置、Ｚ位置測定装置の各々の測定原理は共通であり、第１実施形態の距離測定装置の測定原理と基本的に同じである。
【００５９】
先ず、Ｘ位置測定装置を詳しく説明する。図７は、Ｘ位置測定装置２００Ｘの構成図である。
【００６０】
図７に示すとおりＸ位置測定装置２００Ｘは、光周波数コム光源１１’の第１出力端子に接続された光ファイバ１１０Ｘと、光ファイバ１１０Ｘの先端に設けられたフェルール１０２Ｘと、ステージ可動部１００ｍのうちＸ方向と非平行な側面（ＹＺ平面と平行な側面１００ｍＸ）にＹＺ方向にかけて配列された複数のフォトディテクタ１２Ｘと、回路部１００Ｘとによって構成されており、フェルール１０２Ｘは、側面１００ｍＸに向かって光パルス信号を発振可能な姿勢（側面１００ｍＸに正対する姿勢）でステージ固定部１００ｆの側へ固定されている。
【００６１】
光周波数コム光源１１’は、第１実施形態の光周波数コム光源１１と同様の光周波数コム光源であって、光ファイバ１１０Ｘに対して光パルス信号を供給する。なお、光周波数コム光源１１’は、複数の出力端子を有しており、Ｘ位置測定装置２００Ｘの光ファイバ１１０Ｘだけでなく、Ｙ位置測定装置（図８）の光ファイバ１１０Ｙ及びＺ位置測定装置（図９）の光ファイバ１００Ｚにも光パルス信号を同時に供給することができる。
【００６２】
Ｘ位置測定装置２００Ｘの複数のフォトディテクタ１２Ｘの各々は、第１実施形態のフォトディテクタと同様の光電変換素子であって、入射光を一定のサンプリング周波数で光電変換することにより電気信号へと変換する。
【００６３】
ここで、複数のフォトディテクタ１２ＸのＹ方向の配列数は、ステージ可動部１００ｍのＹ方向のストロークに応じた数に設定されており、複数のフォトディテクタ１２ＸのＺ方向の配列数は、ステージ可動部１００ｍのＺ方向のストロークに応じた数に設定されている（因みに図６では、Ｚ方向のストロークよりもＹ方向のストロークの方が大きく、Ｚ方向の配列数よりもＹ方向の配列数の方が多い例を示した。）。また、上述したフェルール１０２Ｘの端部には、不図示のピンホール部材が設けられており、フェルール１０２Ｘから射出する光パルス信号は、発散しながら進行する。
【００６４】
よって、Ｘ位置測定装置２００Ｘのフェルール１０２Ｘは、ステージ可動部１００ｍのＹＺ方向の位置に依らず、複数のフォトディテクタ１２Ｘの少なくとも１つへ確実に光パルス信号を投光することができる。このフェルール１０２Ｘが、Ｘ位置測定装置２００Ｘの光周波数コム光源として機能する。
【００６５】
Ｘ位置測定装置２００Ｘの回路部１００Ｘは、第１実施形態の回路部１００（図１参照）にセレクタ１０３を追加したものである。このセレクタ１０３は、複数のフォトディテクタ１２Ｘの各々から出力される電気信号のうち、強度が最高である１つの電気信号（ピーク強度又は時間積分値が最高である１つの電気信号）のみを選択する。よって、Ｘ位置測定装置２００Ｘでは、複数のフォトディテクタ１２Ｘのうちフェルール１０２Ｘに正対している１つのフォトディテクタ１２Ｘのみが、電気信号の参照先として選択される。
【００６６】
回路部１００Ｘにおける４種類のフィルタ１３−１、１３−２、１３−３、１３−４及び距離演算部１４は、セレクタ１０３によって選択された電気信号に対して第１実施形態と同様の処理を施すことにより、フェルール１０２Ｘから側面１００ｍＸまでの距離ＤＸを、ステージ可動部１００ｍのＸ方向の位置として算出する。
【００６７】
なお、Ｘ位置測定装置２００Ｘの回路部１００Ｘは、複数のフォトディテクタ１２Ｘと電気的に接続されているのであれば、ステージ可動部１００ｍの内部に搭載されても、ステージ可動部１００ｍの外部に配置されてもどちらでも構わない（以上、Ｘ位置測定装置２００Ｘの説明。）。
【００６８】
次に、Ｙ位置測定装置を説明する。図８は、Ｙ位置測定装置２００Ｙの構成図である。
【００６９】
図８に示すとおりＹ位置測定装置２００Ｙは、光周波数コム光源１１’の第２出力端子に接続された光ファイバ１１０Ｙと、光ファイバ１１０Ｙの先端に設けられたフェルール１０２Ｙと、ステージ可動部１００ｍのうちＹ方向と非平行な側面（ＸＺ平面と平行な側面１００ｍＹ）にＸＺ方向にかけて配列された複数のフォトディテクタ１２Ｙと、回路部１００Ｙと、によって構成されており、フェルール１０２Ｙは、側面１００ｍＹに向かって光パルス信号を発振可能な姿勢（側面１００ｍＹに正対する姿勢）でステージ固定部１００ｆの側へ固定されている。
【００７０】
Ｙ位置測定装置２００Ｙの複数のフォトディテクタ１２Ｙの各々は、Ｘ位置測定装置のフォトディテクタ１２Ｘと同様のフォトディテクタである。
【００７１】
ここで、複数のフォトディテクタ１２ＹのＸ方向の配列数は、ステージ可動部１００ｍのＸ方向のストロークに応じた数に設定されており、複数のフォトディテクタ１２ＹのＺ方向の配列数は、ステージ可動部１００ｍのＺ方向のストロークに応じた数に設定されている（因みに図６では、Ｚ方向のストロークよりもＸ方向のストロークの方が大きく、Ｚ方向の配列数よりもＸ方向の配列数の方が多い例を示した。）。
【００７２】
また、上述したフェルール１０２Ｙの端部には、不図示のピンホール部材が設けられており、フェルール１０２Ｙから射出する光パルス信号は、発散しながら進行する。
【００７３】
よって、Ｙ位置測定装置２００Ｙのフェルール１０２Ｙは、ステージ可動部１００ｍのＸＺ方向の位置に依らず、複数のフォトディテクタ１２Ｙの少なくとも１つへ確実に光パルス信号を投光することができる。このフェルール１０２Ｙが、Ｙ位置測定装置２００Ｙの光周波数コム光源として機能する。
【００７４】
Ｙ位置測定装置２００Ｙの回路部１００Ｙは、Ｘ位置測定装置２００Ｘの回路部１００Ｘと同じ構成をしており、複数のフォトディテクタ１２Ｙから出力される電気信号に基づき、フェルール１０２Ｙから側面１００ｍＹまでの距離ＤＹを、ステージ可動部１００ｍのＹ方向の位置として算出する。
【００７５】
なお、Ｙ位置測定装置２００Ｙの回路部１００Ｙは、複数のフォトディテクタ１２Ｙと電気的に接続されているのであれば、ステージ可動部１００ｍの内部に搭載されても、ステージ可動部１００ｍの外部に配置されてもどちらでも構わない（以上、Ｙ位置測定装置２００Ｙの説明。）。
【００７６】
次に、Ｚ位置測定装置を説明する。図９は、Ｚ位置測定装置２００Ｚの構成図である。
【００７７】
図９に示すとおりＺ位置測定装置２００Ｚは、光周波数コム光源１１’の第３出力端子に接続された光ファイバ１１０Ｚと、光ファイバ１１０Ｚの先端に設けられたフェルール１０２Ｚと、ステージ可動部１００ｍのうちＺ方向と非平行な側面（ＸＹ平面と平行な側面１００ｍＺ）にＸＹ方向にかけて配列された複数のフォトディテクタ１２Ｚと、回路部１００Ｚと、によって構成されており、フェルール１０２Ｚは、側面１００ｍＺに向かって光パルス信号を発振可能な姿勢（側面１００ｍＺに正対する姿勢）でステージ固定部１００ｆの側へ固定されている。
【００７８】
Ｚ位置測定装置２００Ｚの複数のフォトディテクタ１２Ｚの各々は、Ｘ位置測定装置のフォトディテクタ１２Ｘと同様のフォトディテクタである。
【００７９】
ここで、複数のフォトディテクタ１２ＺのＸ方向の配列数は、ステージ可動部１００ｍのＸ方向のストロークに応じた数に設定されており、複数のフォトディテクタ１２ＺのＹ方向の配列数は、ステージ可動部１００ｍのＹ方向のストロークに応じた数に設定されている。
【００８０】
また、上述したフェルール１０２Ｚの端部には、不図示のピンホール部材が設けられており、フェルール１０２Ｚから射出する光パルス信号は、発散しながら進行する。
【００８１】
よって、Ｚ位置測定装置２００Ｚのフェルール１０２Ｚは、ステージ可動部１００ｍのＸＹ方向の位置に依らず、複数のフォトディテクタ１２Ｚの少なくとも１つへ確実に光パルス信号を投光することができる。このフェルール１０２Ｚが、Ｚ位置測定装置２００Ｚの光周波数コム光源として機能する。
【００８２】
Ｚ位置測定装置２００Ｙの回路部１００Ｚは、Ｘ位置測定装置２００Ｘの回路部１００Ｘと同じ構成をしており、複数のフォトディテクタ１２Ｚから出力される電気信号に基づき、フェルール１０２Ｚから側面１００ｍＺまでの距離ＤＺを、ステージ可動部１００ｍのＺ方向の位置として算出する。
【００８３】
なお、Ｚ位置測定装置２００Ｚの回路部１００Ｚは、複数のフォトディテクタ１２Ｚと電気的に接続されているのであれば、ステージ可動部１００ｍの内部に搭載されても、ステージ可動部１００ｍの外部に配置されてもどちらでも構わない（以上、Ｚ位置測定装置２００Ｚの説明）。
【００８４】
以上、本実施形態のＸＹＺステージは、第１実施形態と同じ原理のＸ位置測定装置２００Ｘ、Ｙ位置測定装置２００Ｙ、Ｚ位置測定装置２００Ｚを使用するので、ステージ可動部１００ｍとステージ固定部１００ｆとの間に存在する媒質の揺らぎの影響を受けずにステージ可動部１００ｍのＸＹＺ方向の位置を測定することができる。したがって、本実施形態のＸＹＺステージは、ステージ可動部１００ｍのＸＹＺ方向の位置制御を高精度に行うことも可能である。
【００８５】
［第３実施形態］
以下、本発明の第３実施形態として距離測定装置を説明する。本実施形態は、第１実施形態の変形例である。
【００８６】
図１０は、本実施形態の距離測定装置の全体構成図である。図１０に示すとおり、本実施形態の距離測定装置は、第１実施形態の距離測定装置（図１）において、光周波数コム光源１１とフォトディテクタ１２との間にビームエキスパンダ３００を配置したものである。なお、ビームエキスパンダ３００は、光周波数コム光源１１の固定先と同じ側（上述した物体Ａの側）に固定されている。
【００８７】
したがって、本実施形態では、光周波数コム光源１１から射出した光パルス信号Ｓの光束は、ビームエキスパンダ３００によって拡大され、光パルス信号Ｓの照射範囲３００Ａは、第１実施形態のそれよりも拡大される。この場合、距離測定の方向（図１０の左右方向）と垂直な方向（図１０の上下方向及び手前奧方向）へフォトディテクタ１２が相対移動したとしても、フォトディテクタ１２が照射範囲３００Ａの内部に存在する限り、距離測定が可能である。
【００８８】
したがって、本実施形態によると、光周波数コム光源１１及びビームエキスパンダ３００を固定した物体（上述した物体Ａ）と、フォトディテクタ１２を固定した物体（上述した物体Ｂ）の相対移動範囲を、広く確保することができる。
【００８９】
なお、本実施形態では、上述した物体Ｂに固定されるフォトディテクタの個数を１としたが、２以上に冗長化することで、物体Ｂの相対移動範囲を更に拡大してもよい。
【００９０】
［第４実施形態］
以下、本発明の第４実施形態として位置測定装置を説明する。本実施形態は、第３実施形態の距離測定装置の応用例である。
【００９１】
図１１（Ａ）は、本実施形態の位置測定装置の配置図であり、図１１（Ｂ）は、本実施形態の位置測定装置の回路図（フォトディテクタ１２より後段の回路図）である。図１１（Ａ）、（Ｂ）に示すとおり本実施形態の位置測定装置は、光周波数コム光源１１ａ及びビームエキスパンダ３００からなるユニット５００ａと、光周波数コム光源１１ｂ及びビームエキスパンダ３００からなるユニット５００ｂと、光周波数コム光源１１ｃ及びビームエキスパンダ３００からなるユニット５００ｃと、フォトディテクタ１２と、第１実施形態の回路部１００と同様の３つの回路部１００ａ、１００ｂ、１００ｃとを備える。
【００９２】
３系統のユニット５００ａ、５００ｂ、５００ｃの各々は、固定部（不図示）の側へ固定されており、フォトディテクタ１２は、移動物体４００の側へ固定されている。そして、３系統のユニット５００ａ、５００ｂ、５００ｃは、フォトディテクタ１２の存在する範囲に対して互いに異なる方向から光パルス信号を照射する。なお、３系統のユニット５００ａ、５００ｂ、５００ｃの各々が照射する光パルス信号の光束径は、ビームエキスパンダ３００によって拡大されている。
【００９３】
これらの系統のユニット５００ａ、５００ｂ、５００ｃと３系統の回路部１００ａ、１００ｂ、１００ｃとが、移動物体４００に関する３方向の距離測定を個別に行い、フォトディテクタ１２は、それら３方向の距離測定に共用される。  
【００９４】
ここで、３系統のユニット５００ａ、５００ｂ、５００ｃへ個別に設けられた３つの光周波数コム光源１１ａ、１１ｂ、１１ｃの間では、繰り返し周波数が互いに異なる値に設定されている。以下、光周波数コム光源１１ａの繰り返し周波数をｆｒｅｐａとおき、光周波数コム光源１１ｂの繰り返し周波数をｆｒｅｐｂとおき、光周波数コム光源１１ｃの繰り返し周波数をｆｒｅｐｃとおく。
【００９５】
そして、３系統の回路部１００ａ、１００ｂ、１００ｃは、これらの光周波数コム１１ａ、１１ｂ、１１ｃに個別に対応した設計となっている。
【００９６】
具体的に、回路部１００aは、４つのフィルタ回路として、パスバンドがｆｒｅｐａに設定されたフィルタ回路と、パスバンドが２ｆｒｅｐａに設定されたフィルタ回路と、パスバンドが３ｆｒｅｐａに設定されたフィルタ回路と、パスバンドが４ｆｒｅｐａに設定されたフィルタ回路とを備える。この構成により、回路部１００ａは、ユニット５００ａから移動物体４００までの距離を算出する。
【００９７】
また、回路部１００ｂは、４つのフィルタ回路として、パスバンドがｆｒｅｐｂに設定されたフィルタ回路と、パスバンドが２ｆｒｅｐｂに設定されたフィルタ回路と、パスバンドが３ｆｒｅｐｂに設定されたフィルタ回路と、パスバンドが４ｆｒｅｐｂに設定されたフィルタ回路とを備える。この構成により、回路部１００ｂは、ユニット５００ｂから移動物体４００までの距離を算出する。
【００９８】
また、回路部１００ｃは、４つのフィルタ回路として、パスバンドがｆｒｅｐｃに設定されたフィルタ回路と、パスバンドが２ｆｒｅｐｃに設定されたフィルタ回路と、パスバンドが３ｆｒｅｐｃに設定されたフィルタ回路と、パスバンドが４ｆｒｅｐｃに設定されたフィルタ回路とを備える。この構成により、回路部１００ｃは、ユニット５００ｃから移動物体４００までの距離を算出する。
【００９９】
したがって、本実施形態では、移動物体４００が光パルス信号の照射範囲から外れない限りは、移動物体４００の３次元位置（空間内の位置）を測定することができる。
【０１００】
なお、本実施形態では、移動物体４００に固定されるフォトディテクタの個数を１としたが、２以上に冗長化することで、移動物体４００の可動範囲を更に拡大してもよい。
【０１０１】
［第５実施形態］
以下、本発明の第５実施形態として距離測定装置を説明する。本実施形態は、第３実施形態の変形例である。
【０１０２】
図１２は、本実施形態の距離測定装置の全体構成図である。図１２に示すとおり、本実施形態の距離測定装置は、第３実施形態の距離測定装置（図１０）において、フォトディテクタ１２の代わりに、フォトディテクタ１２と同様の４つのフォトディテクタ１２−１、１２−２、１２−３、１２−４を（上述した物体Ｂの側に）近接して配列したものである。そして、本実施形態では、４つのフォトディテクタ１２−１、１２−２、１２−３、１２−４は、回路部１００における４つのフィルタ回路１３−１、１３−２、１３−３、１３−４に対して個別に接続される。
【０１０３】
すなわち、本実施形態では、光パルス信号の分岐を、フォトディテクタの後段で行うのではなく、フォトディテクタの配置面にて行う。このような分岐方法を採用した場合にも、第３実施形態と同じ効果が得られる。
【０１０４】
なお、本実施形態では、物体Ｂの側へ固定されるフォトディテクタを１組み（４つ）としたが、２組み以上に冗長化することで、物体Ｂの相対移動範囲を更に拡大してもよい。
【０１０５】
［第６実施形態］
以下、本発明の第６実施形態として位置測定装置を説明する。本実施形態は、第５実施形態の距離測定装置の応用例であって、第４実施形態の変形例である。
【０１０６】
図１３（Ａ）は、本実施形態の位置測定装置の配置図であり、図１３（Ｂ）は、本実施形態の位置測定装置の回路図である。図１３に示すとおり、本実形態の位置測定装置は、第４実施形態の位置測定装置（図１１）において、フォトディテクタ１２の代わりに、フォトディテクタ１２と同様の４つのフォトディテクタ１２−１、１２−２、１２−３、１２−４を移動物体４００上に近接して配列したものである。これら４つのフォトディテクタ１２−１、１２−２、１２−３、１２−４は、３方向の距離測定に共用される。
【０１０７】
フォトディテクタ１２−１、１２−２、１２−３、１２−４には、第４実施形態の回路部１００ａ、１００ｂ、１００ｃと同様の回路部１００ａ、１００ｂ、１００ｃが接続されている。
【０１０８】
但し、本実施形態におけるフォトディテクタ１２−１、１２−２、１２−３、１２−４は、回路部１００ａ内の４つのフィルタ回路に対して個別に接続され、フォトディテクタ１２−１、１２−２、１２−３、１２−４は、回路部１００ｂ内の４つのフィルタ回路に対して個別に接続され、フォトディテクタ１２−１、１２−２、１２−３、１２−４は、回路部１００ｃ内の４つのフィルタ回路に対して個別に接続される。
【０１０９】
したがって、本実施形態では、光パルス信号の分岐を、フォトディテクタの後段で行うのではなく、フォトディテクタの配置面にて行う。このような分岐方法を採用した場合にも、第４実施形態と同様、移動物体４００の３次元位置（空間内の位置）を測定することができる。
【０１１０】
なお、本実施形態では、移動物体４００に固定されるフォトディテクタを１組み（４つ）としたが、２組み以上に冗長化することで、移動物体４００の可動範囲を更に拡大してもよい。
［その他］
なお、第３実施形態〜第６実施形態では、第１実施形態と同様、演算に使用するモード間ビート信号の組み合わせを、モードズレ数が１、２、３、４であるモード間ビート信号Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の組み合わせとしたが、他の組み合わせとしてもよい。例えば、モードズレ数が２、３、４、５であるモード間ビート信号Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５の組み合わせ、モードズレ数が３、４、５、６であるモード間ビート信号Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５、Ｓ６の組み合わせとしてもよい。モード間ビート信号の個数は、２以上であればよいが、演算式をシンプルにするためには、４以上であることが望ましい。なお、上述した演算式（４）は、採用された組み合わせに応じて適切に変更されるものとする。
【符号の説明】
【０１１１】
１１…光周波数コム光源、１２…フォトディテクタ、１００…回路部、１３−１…フィルタ、１３−２…フィルタ、１３−３…フィルタ、１３−４…フィルタ、１４…距離演算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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