(57)【要約】【課題】振動源の周波数に変動がある場合にも高い発電能力を維持できる共振型振動発電装置を提供する。【解決手段】振動発電装置は、質量要素と非線形ばね要素を有する非線形振動子と、非線形振動子の力学的エネルギを電気エネルギに変換する電気機械変換器と、電気機械変換器から入力された電気エネルギを外部に出力する出力回路と、電気機械変換器から出力される信号またはその信号を基にして得られる信号の出力レベルを検出する検出回路と、検出回路と電気機械変換器の間に設けられる可変抵抗要素とからなる。可変抵抗要素は、検出回路により検出された出力レベルがしきい値より小さい場合に、電気機械変換器から見た出力側の等価抵抗値を負に転じる。これにより電気機械変換器を介して非線形振動子側にパワーが還流される。【選択図】図３
2012060864.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
質量要素と非線形ばね要素を有する非線形振動子と、
非線形振動子の力学的エネルギを電気エネルギに変換する電気機械変換器と、
電気機械変換器から入力された電気エネルギを外部に出力する出力回路と、
電気機械変換器から出力される信号またはその信号を基にして得られる信号の出力レベルを検出する検出回路と、
検出回路と電気機械変換器の間に設けられる可変抵抗要素であって、検出回路により検出された出力レベルがしきい値より小さい場合に、電気機械変換器から見た出力側の等価抵抗値を負に転じるための可変抵抗要素とからなり、
等価抵抗値を負に転じることにより電気機械変換器を介して非線形振動子側にパワーが還流されて非線形振動子が加振される、
振動発電装置。
【請求項２】
請求項１に記載された振動発電装置において、前記出力レベルのしきい値は、第１の振幅範囲の振幅の安定な振動と第１の振幅範囲より小さい第２の振幅範囲内の振幅の安定な振動とを生成する共振帯域において、前記非線形振動子の応答振幅を第１の振幅範囲内に維持するように設定されていることを特徴とする振動発電装置。
【請求項３】
請求項２に記載された振動発電装置において、電気機械変換器から見た出力側の等価抵抗値が、出力レベルが前記しきい値より小さいとき負になり、しきい値より大きいとき正になるように、可変抵抗要素の抵抗値が設定されていることを特徴とする振動発電装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、質量要素とばね要素からなる振動子を振動源に取り付け、これを振動源と共振させることによって振動源と質量の間に振動的な相対運動を生じさせ、この運動を電気機械変換器によって電流または電圧に変換することによって電気エネルギを生成して出力する振動発電装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
共振型の振動発電機では、電気機械変換器を組み込んだ振動子を振動源（振動する機器類など）に共振させることで振動源の運動エネルギの一部（余剰運動エネルギ）を電気エネルギに変換する。このような振動発電装置としては、電気機械変換器として、電磁型変換器を用いたもの、圧電素子を用いたもの、磁歪素子を用いたものなどが考案され、また、振動子として、板バネ、コイルばね、振り子などをばね要素として用いた線形振動子を有するものが考案されている（たとえば非特許文献１、非特許文献２）。
【０００３】
また、永久磁石による吸引力や斥力を復元力として用いる磁気ばねを用いた振動発電装置も提案されている（たとえば特許文献１、特許文献２）。磁気ばねは強い非線形性を有するばねであるが、これらの従来技術ではその非線形性を積極的に使うものではなく、小型軽量で高信頼性のばね機構としての位置付けに留まっている。
【０００４】
これらの従来技術においては、振動源の振動数と振動子の固有振動数を一致させ、共振によって振動子の応答振幅を大きくさせて発電する電力を増加させる。共振点での応答を大きくして発電性能を向上させるためには、振動子の機械損失を低く、すなわちQ値を大きく設計するほどよいが、Q値が大きいと入力振動数のわずかな変動に対して発電性能が大幅に悪化してしまうという問題がある。実際の振動源は多くの場合振動数が一定ではなく変動することを考慮すると、このことは共振型の振動エネルギ変換器にとってきわめて都合の悪いトレードオフとなる。
【０００５】
これに対して、制御回路によって振動源の特性変動に振動子および出力回路の応答を追従させることを特徴とする振動発電装置が提案されている。特許文献３では電磁型変換器を用いた振動発電機において振動源の振幅変動に応じて変換器特性を調節する提案がされているが、振動源の周波数変動への対策を講じたものではない。特許文献４では、可変容量型振動発電装置において、振動源の周波数、振幅、位相が変化する環境下において制御信号を生成する方法が開示されているが、振動源の周波数変動に対しては、複数の振動子を切り替えることによって追従することが提示されているのみであり、周波数変動についての根本的な解決とはいえない。特許文献５では、能動制御によって任意の振動源に対して共振状態を実現する手法が開示されているが、振動源速度を計測するセンサを別途設置する必要がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００２−２８１７２７号公報
【特許文献２】特開２００５−３３９１７号公報
【特許文献３】特開２００３−１９９３１３号公報
【特許文献４】特開２００５−１３７０７１号公報
【特許文献５】特開２００９−１７７６９号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】S. P. Beeby, M. J. Tudor, N. M. White, Energy Harvesting Vibration Sources for Microsystems Applications, Meas. Sci. Technol., Vol. 17 (2006) pp. R175-R195.
【非特許文献２】P. D. Mitcheson, E. M. Yeatman, G. K. Rao, A. S. Holmes, T. C. Green, Energy Harvesting from Human and Machine Motion for Wireless Electronic Devices, Proc. of the IEEE, Vol. 96, No. 9 (2008) pp. 1457-1486.
【非特許文献３】M. A. Karami, D. J. Inman, Nonlinear Hybrid Energy Harvesting Utilizing a Piezo-Magneto-Elastic Spring, Proceedings of SPIE, Vol. 7643, 76430U (2010) pp. 1-11.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明の目的は、振動源の周波数に変動がある場合にも高い発電能力を維持できる共振型振動発電装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明に係る振動発電装置は、質量要素と非線形ばね要素を有する非線形振動子と、非線形振動子の力学的エネルギを電気エネルギに変換する電気機械変換器と、電気機械変換器から入力された電気エネルギを外部に出力する出力回路と、電気機械変換器から出力される信号またはその信号を基にして得られる信号の出力レベルを検出する検出回路と、検出回路と電気機械変換器の間に設けられる可変抵抗要素であって、検出回路により検出された出力レベルがしきい値より小さい場合に、電気機械変換器から見た出力側の等価抵抗値を負に転じる抵抗値である可変抵抗要素とからなる。ここで、等価抵抗値を負に転じることにより電気機械変換器を介して非線形振動子側にパワーが還流される。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によって、線形振動子を用いた共振型振動発電装置に比較して、格段に広い帯域で高い発電能力を実現できる。また、非線形振動子を用いた場合の問題点、すなわち、応答が小振幅解にとらえられた際の発電能力の著しい低下を抑止でき、高い発電能力を安定して発揮できる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】振動発電装置の構成の図
【図２】非線形ばね特性のグラフ
【図３】振動発電装置の電気回路系のブロック図
【図４】振動発電装置における電気回路の１例の回路図
【図５】非線形振動子および線形振動子の周波数応答特性のグラフ
【図６】磁気ばねを用いた電磁発電装置の図
【図７】振動発電装置のモデルの図
【図８】非線形発振器の共鳴カーブと安定性のグラフ
【図９】大振幅解と小振幅解の吸引領域の図
【図１０】非線形発振器の共鳴カーブのグラフ
【図１１】ケース１で制御なしの場合の変位応答のグラフ
【図１２】ケース１で制御ありの場合の変位応答のグラフ
【図１３】ケース２で制御なしの場合の変位応答のグラフ
【図１４】ケース２で制御ありの場合の変位応答のグラフ
【図１５】ケース１で累積された再生エネルギのグラフ
【図１６】ケース２で累積された再生エネルギのグラフ
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、添付の図面を参照して発明の実施の形態を説明する。
【００１３】
本発明は、線形振動子を用いた共振型振動発電装置（非線形振動エネルギ変換器）に存在する発電性能と周波数帯域のトレードオフを解消し、幅広い入力周波数に対して共振特性を持たせるために、非線形ばねを有する非線形振動子を導入する。
【００１４】
ここで、非線形振動子について説明すると、等価剛性が振幅に対して依存性を有する非線形ばねは、等価な固有振動数が振動振幅に依存して変化する性質を有する。たとえば、変形量と復元力の関係を表す曲線の傾きが変形量と共に増加する漸硬ばねにおいては、等価剛性は振動振幅に依存して増加し、等価な固有振動数もまた、振動振幅に対して単調増加となる。このため、漸硬ばねを有する非線形振動子の周波数応答特性は、共振峰が高周波側に折れ曲がった形状を示す。出力回路の等価抵抗が一定の場合、電気機械変換器において発生する平均電力は振動子の速度振幅の２乗に比例するため、この共振峰の折れ曲がりにより、非線形振動子において一定以上の電力を生産できる帯域の幅は、線形振動子に比較して格段に拡大する。同様のコンセプトは非特許文献３においても発表されている。
【００１５】
非線形振動子を用いる場合、正弦波加振に対する定常応答は共振帯域において大振幅解と小振幅解の2つの安定解を有し、初期条件によっていずれかに収束する。また、入力が狭帯域ランダム波の場合、大振幅応答と小振幅応答の間をランダムに飛び移るジャンプ現象が発生することが知られている。振動子の応答が小振幅解に陥った場合には、発電能力が著しく低下するため、単純に非線形振動子を導入するだけでは、線形振動子と比較した平均的な発電能力はほとんど向上しない。したがって、非線形ばねを有する振動子によって共振域の拡大を企図する場合、初期条件や外力の変動にかかわらず、振動子が大振幅解で常に振動するような工夫を施すことが求められる。（なお、非特許文献３では非線形振動子を用いる振動発電装置が記載されているが、この点を解決する方策について言及されていない。）
【００１６】
本発明では、自励発振特性を持つ非線形振動子を用いた新しい振動発電装置を提供する。この振動発電装置では、質量要素とばね要素からなる振動子を振動源に取り付け、ばね要素に漸硬特性または漸軟特性を持たせる。振動子を振動源と共振させることによって振動源と質量の間に振動的な相対運動を生じさせ、この運動を電気機械変換器によって電流または電圧に変換する。これによって振動源から電気機械変換器を介して出力回路に至るパワーフローを生成して、電気エネルギを負荷に出力し、または蓄電装置に蓄積する。ここで、電気機械変換器から見た出力側の等価抵抗値を負から正の範囲で適切に制御する。一例として、電気機械変換器への帰還回路における減衰要素として、負から正の範囲で抵抗値を制御可能な可変インピーダンス素子を設け、振動子の振幅が小さいときは、可変インピーダンス要素を負性インピーダンスとして作動させ、この正帰還により出力回路側からパワーが還流することによって、非線形振動子の振幅を大振幅解へ持ち上げる。すなわち、応答が小振幅に低下した際に、非線形ばね要素を加振し、応答を大振幅解に押し戻す。これによって、小振幅解を不安定化し、振動子の振動を大振幅解に押し戻し、大振幅解のみを安定化する。非線形振動子の振幅を大振幅解へ持ち上げることにより、速度振幅を引き上げてより高い誘導電圧を発生させ、発電性能が高く維持される。
【００１７】
なお、小振幅応答を大振幅応答に移行させる際には、負性インピーダンスを実現するためのエネルギは、エネルギ変換器により回収したエネルギの一部を利用するので、発電により蓄積されたエネルギを一時的に消費することになるが、大振幅応答に移行した後は発電電力が格段に増大するため、この一時的なエネルギ消費が平均発電電力に与える影響は軽微である。こうして、振動子は、その等価な固有振動数ｆｏが応答振幅に依存する非線形振動子となり、共振的な応答を示す帯域が拡大する。
【００１８】
以下に非線形振動発電装置の構成および作用についてさらに詳しく説明する。
【００１９】
図１は、振動発電装置のモデルを示す。この振動発電装置において、非線形振動子１４は、質量要素１０と非線形ばね要素１２とからなる。ばね要素１２に漸硬特性または漸軟特性を持たせる。非線形振動子１４は、基礎である振動源（機械、構造体、人など）の上に取り付けられる。非線形振動子１４は、たとえば図２に示す漸硬特性を有するハードニングばね（漸硬ばね）である。機械的変動を電気的変動に変換する電気機械変換器１６は、非線形振動子１４の力学的エネルギを電気エネルギに変換する。非線形振動子１４を振動源と共振させることによって振動源と質量要素１０の間に振動的な相対運動を生じさせ、この運動を電気機械変換器１６によって電流または電圧に変換することによって、振動源から電気機械変換器１６を介して出力回路１８に至るパワーフローを生成する。ここで、非線形振動子１４が共振的に応答する周波数帯域は、振動源の持つ主要な周波数帯域に一致させておく。
【００２０】
図３は、振動発電装置における電気系のブロック図である。出力回路１８は、電気機械変換器１６から入力された電気エネルギを、外部の負荷２０および／または蓄電装置２２に適合した出力形態に変換し、この電気エネルギを負荷２０および／または蓄電装置２２に送る。一方、出力レベル検出回路２４は、電気機械変換器１６の出力レベル又はそれに関連した量（たとえば出力回路１８の出力レベル）を検出し、可変インピーダンス要素２６は、その出力レベルに応じて必要な場合に（すなわち小振幅解の場合に）、電気機械変換器１６から見た帰還回路系のインピーダンス値（内部インピーダンス）を負に転じる。これにより、必要な場合に出力回路１８から電気機械変換器１６を介して非線形振動子１４にパワーを還流させて、非線形ばね１２を加振して、大振動解を維持する。
【００２１】
図４は、振動発電装置における電気回路の１例を示す。電気機械変換素子（たとえば電磁誘導変換素子）１６からの入力信号（交流信号）は、ダイオードブリッジ３０とコンデンサ３２により整流平滑されて、直流電圧に変換される。ダイオードブリッジ３０とコンデンサ３２は、出力回路１８の１例である。ここで、必要に応じて昇圧／降圧回路などを設けて、外部の装置（負荷、蓄電装置）に適合した出力形態に変換する。平滑化電気エネルギは、比較回路３４においてしきい値と比較され、しきい値より小さい場合に信号を制御回路３６に出力する。比較回路３４のしきい値は、非線形振動子１４の応答振幅を大振幅解に維持するように設定されている。より具体的には、しきい値は、電気機械変換器１６から見た出力側の等価抵抗値が、電気機械変換器１６の出力レベル（振幅）が、しきい値より小さいとき負の値になり、しきい値を超えるとき正の値になるように設定されている。なお比較回路３４と制御回路３６は、出力レベル検出回路２４の１例である。制御回路３６は比較回路３４からの信号に応じて可変インピーダンス要素２６のスイッチ３８を開閉する。スイッチ３８が閉じると、負性インピーダンス変換回路４０が回路に並列に接続され、電気機械変換器１６から見た出力側の等価抵抗値が変化する。負性インピーダンス変換回路４０の負性抵抗値は、スイッチ３８が閉じたとき電気機械変換器１６から見た出力側の等価抵抗値が負の値になるように設定されている。なおスイッチ３８と負性インピーダンス変換回路４０は可変インピーダンス要素２６の１例である。以上のことにより、出力レベルがしきい値より小さくなると、電気機械変換器１６から見た出力側の等価抵抗値は負になり、電気機械変換器１６を介して非線形振動子１４に正のパワーが還流され、非線形ばね要素１２は加振される。この回路は、１例を記載しているが、必要に応じて変更すればよいことはいうまでもない。たとえば、複数の比較回路を設けて複数のしきい値についてそれぞれ異なる処理を行うようにすることもできる。
【００２２】
図５は、振動発電装置における非線形振動子１４の周波数応答特性を図式的に示す。比較のために、線形振動子の周波数応答特性も示しているが、この場合、振幅は共振点で最大になり、共振周波数ｆｎの両側で急に低下する。これに対し、本発明では、非線形ばね１２にハードニング特性（漸硬特性）を持たせ、かつ、大振幅応答解に強制的に引き込むよう抵抗制御を行う。ハードニング特性を有する非線形振動子の周波数応答特性は、共振峰が高周波側に折れ曲がった形状を示す。固有振動数ｆｏは周波数に依存して変化するので、共振帯域が広くなり、線形振動子を用いた振動発電装置に比べて広い帯域で高い発電能力を維持できる。さらに、大振幅応答解に強制引き込みするため、可変抵抗要素を用いて、電気機械変換器１６から見た帰還回路系の等価抵抗値を、電気機械変換器１６において発生する電圧が小振幅のとき負になり、振幅がしきい値を超えると強制引き込みにより正になるように制御する。振動入力が存在しないとき、その振幅がしきい値の大きさで決まる安定リミットサイクルを有する自励振動子となるが、このような自励振動系に強制振動入力（負性抵抗）が作用すると、２つの安定解が存在する帯域において大振幅解のみを安定にできる。引き込み帯域は振動入力の振幅に依存し、振幅が大きいほど、より広い帯域で引き込みが発生する。
【００２３】
本発明によって、線形振動子を用いた共振型振動発電装置に比較して、格段に広い帯域で高い発電能力を実現できる。同時に、非線形振動子を用いた場合の問題点、すなわち、応答が小振幅解にとらえられた際の発電能力の著しい低下を抑止でき、高い発電能力を安定して発揮できる。
【００２４】
以下に、図５に説明したような非線形振動発電装置（非線形振動エネルギ変換器）の性質（幅広い共振領域と大振幅解のみの安定化）についてさらに説明する。ここでは、提案する抵抗制御、すなわち、しきい値以下の小振幅で負の等価減衰、しきい値以上の大振幅で正の等価減衰となるように負荷抵抗値の制御を行った場合の変位振幅の周波数応答を、平均法を用いて解析した。全周波数域でしきい値以上の安定解を実現できていることがわかった。さらに、数値積分による時間応答解析によって、負荷抵抗値を固定した場合に比べて約100倍の回収電力を実現できることがわかった。
【００２５】
１  非線形振動エネルギ変換器の解析
【００２６】
１．１  非線形振動エネルギ変換器のモデル
【００２７】
図６は、磁気ばねを用いた電磁振動エネルギ変換器の１例を示す。１対の固定磁石５０，５２の間に可動磁石５４を互いに同極が対向するように円筒５６内に封止する。３個の磁石５０，５２，５４はハードニング特性を持つ磁気ばねを構成する。可動磁石５４は質量要素１０として働くと同時に、コイル５８に起電力を誘導する電磁誘導型の発電機（電気機械変換器１６）の役割も担う。コイル５８には、整流器、平滑器、PFC、DC-DCコンバータなどからなる充電回路６０が出力回路として接続され、コイル５８に誘導された電力を外部の蓄電装置（２次電池やコンデンサ）に蓄える。ここでは、発電機側から見た充電回路は等価負荷抵抗Ｒとして動作するとし、回収されるエネルギは等価負荷抵抗Ｒで消費されるエネルギと同一視できるものと仮定する。
【００２８】
図７は、この振動エネルギ変換器を一般化して、変位加振される１質点系としたモデルを示す。この振動エネルギ変換器では、質点と基礎の間にハードニング特性を持つ非線形ばね、機械減衰要素(c)、および、電磁誘導型の発電機(G)が並列に接続されており、発電機には発電機の内部抵抗RGと充電回路の等価負荷抵抗Rが直列に接続されている。
【００２９】
基礎に対する入力変位をu、基礎から見た質点の相対変位をｘ、質点の質量をm、機械減衰係数をc、発電機の発生する電気減衰力を
2012060864.tif 000003
、磁気ばねによる復元力をF(x)とすると、図７の振動子の運動方程式は、
2012060864.tif 000004
となる。右辺は加振力を表す。入力変位uは、振動数ωの正弦波とし、加速度振幅が一定になるよう以下で与えるものとする。
2012060864.tif 000005
ただし、uaは入力振動の加速度振幅の大きさを表す。
【００３０】
発電機の速度と誘導電圧の比(以下、アクチュエータ係数と称する)はコイルの巻き密度分布に依存するため一般に変位の関数となるが、これをΦ(x)とすると、電気減衰力は次式で表される。
2012060864.tif 000006
回収電力Pは、等価負荷抵抗Rで消費される瞬時電力であり、
2012060864.tif 000007
と表される
【００３１】
なお、以下において具体的な計算例では、表１の値を用いる。この計算例においては、簡単のためアクチュエータ係数Φはｘに依存せず定数であるとしている。また、磁気の復元力F(x)には実験によって決定したモデル式を使用している。
【００３２】
表１は、計算例で用いられるパラメータを示す
【００３３】
【表１】
2012060864.tif 000008
【００３４】
２．２  定常応答解析
【００３５】
次に、式(1)の近似定常応答解を平均法を用いて導く。まず、式(1)を次のように変形する。
2012060864.tif 000009
ここで、
2012060864.tif 000010
と定義した。式(5)の母解をx = acosθ、Q =ωt＋φとおき、平均法によって次の平均化方程式を得る。
2012060864.tif 000011
2012060864.tif 000012
ここで、
2012060864.tif 000013
と仮定している。また、CeおよびKeは次式で定義される等価減衰係数および等価剛性である。
2012060864.tif 000014
ここで、Φeは次式で定義される等価アクチュエータ係数である。
2012060864.tif 000015
式(7)と式(8)の右辺を零とするａ、φが定常状態における解の振幅と位相である。これらをao、φｏとすると、
2012060864.tif 000016
これらより、定常変位応答振幅を表す共振曲線の式を得る。
2012060864.tif 000017
上式が表す曲線を図８にプロットした。ここで、縦軸は入力変位の振幅ｕａを表し、横軸は周波数を表し、各実線は特定の入力変位振幅に対する変位−振動数関係を表す。
【００３６】
次に、いま求めた定常解の安定性を調べる。
2012060864.tif 000018
を式(7)、式(8)に代入して平衡点回りで線形化し、式(12)、式(13)を使うと、
2012060864.tif 000019
ただし式(15)中のａ11~ａ22は、以下のとおりである。
2012060864.tif 000020
2012060864.tif 000021
これにより安定条件は、次の２式が成立することである。
2012060864.tif 000022
【００３７】
計算例ではCｅ= 0.0097であり正の定数なので、式(20)は常に満たされる。よって安定性は式(21)で決まり、図８に、得られた安定領域と不安定領域を示している。共振帯域における背骨曲線の右側に、安定解が2つ存在する帯域があることがわかる。
【００３８】
２．３ 等価負荷抵抗のマッチング
効率よいエネルギ回収のためには、機械系と電気系の間の抵抗マッチングを取ることがきわめて重要である。ここでは、等価付加抵抗Rの最適な選択について検討する。前節で求めた近似定常解に基づくと
2012060864.tif 000023
と書けること、および式(4)と式(11)から、１周期あたりの平均回収電力
2012060864.tif 000024
は、以下のようになる。
2012060864.tif 000025
平均回収電力を最大化するRを求めるための停留条件は、
2012060864.tif 000026
式(14)の関係を考慮して変形すると、
2012060864.tif 000027
ここで、ｆは式(14)の左辺と右辺の差である。共振条件すなわち
2012060864.tif 000028
の条件の下で、これを満たすRを計算すると、最適な等価付加抵抗Roptを求めることができる。
2012060864.tif 000029
特に、表1の計算例のように、アクチュエータ係数が定数の場合は、
2012060864.tif 000030
より、
2012060864.tif 000031
このとき、最適化された平均回収電力は、
2012060864.tif 000032
となる。
【００３９】
３  引き込み現象を利用した非線形振動エネルギ変換器
【００４０】
３．１  大小安定解への吸引領域
【００４１】
図８に示されたように、この非線形振動子は共振領域において、大振幅解と小振幅解の二つの安定解を持ち、どちらの安定解が発現するかは初期条件によって決まる。そこで、適当な範囲内で初期条件の探索を行い、それぞれの解への吸引領域を調べた。
【００４２】
初期変位-0.065〜0.065mで刻み幅が0.005m、初期速度-0.4〜0.4m/sで刻み幅が0.025m/sの値をそれぞれ用意する。これらの組み合わせを初期条件とし、運動方程式(5)を数値積分で解いた。ただし、入力加速度の振幅は0.2m/s2、振動数は１Hzとした。４０周期以内に大小どちらの解へ収束するかを調べた。図９では、大振幅解に収束した初期条件を白の丸印で、小振幅解に収束した初期条件を黒の丸印で表す。
【００４３】
図９に示されるように、両安定解の吸引領域は入り組んでおり、したがって、発電性能は初期条件に大きく左右される。また、外乱によって両安定解の間を乗り移ったり、狭帯域ランダム加振に対して大振幅応答と小振幅応答の間を不規則に飛び移るジャンプ現象を示すということでもある。状況にかかわらず発電能力を向上させるためには、初期条件に関係なく常に大振幅解へ収束させるための仕組みが必要である。
【００４４】
3−２  抵抗制御による自励発振と強制引き込みの利用
【００４５】
ここでは、自励発振を用いて小振幅解を不安定化することにより、初期条件や外乱に関係なく、すべての応答を大振幅定常解に収束させる。そのために、応答振幅に応じて制御可能な要素、具体的には正と負の２つの値の間で値を変化させられる可変抵抗要素を導入し、しきい値以下の小振幅で負の等価減衰、しきい値以上の大振幅で正の等価減袁となるように制御する。
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これによって、応答振幅aがa≪αでR＝Rneg、a≫αでR=Roptとなる。Rnegは、これを式(9)の右辺に代入した値が負の適切な値になるよう設定される。また、βは正の大きな数である。
【００４６】
式(28)の抵抗制御則によって、応答振幅が小さいとき抵抗値は負の値Rnegに設定され、系に正のパワーが流入して自励振動が発生する。振動は振幅がしきい値（0.045 m）に達するまで成長し、リミットサイクルを形成する。これに強制加振変位が入力されると、特定のレベル以上の入力強度において強制引き込みが生じる。引き込み状態において、振動はしきい値以上の振幅が維持されて抵抗値は正の値Roptとなり、エネルギ回生状態となる。
【００４７】
３．３  強制引き込み解の解析
【００４８】
強制引き込み解の解析は、2.2節の議論において、式(9)のRを式(28)のR(a)で置き換えたものになる。表１の値を用いて、式(14)が表す共振曲線と安定条件式(式(20)および式(21))を満たす領域を図示すると、図１０のようになる。共振曲線の形は図９とほぼ同じであるが、しきい値（0.045 m）以下の小振幅解が不安定化されていること、その結果、周波数の全域でしきい値以上の安定解を実現できていることがわかる。
【００４９】
以上に説明したように、正弦波加振入力を仮定した近似解法により、自励振動系の強制引き込み現象を用いて、定常応答の小振幅解を不安定化し、大振幅解のみを安定化できる。
【００５０】
４．数値解析
【００５１】
ここでは数値積分によって式(5)の運動方程式を解いて、抵抗制御の効果の検証を行った。その際に、抵抗制御則(式(28))を評価するために各時刻における振幅aの値を必要とするが、これには直前2周期分の変位応答の極大値の平均値を充てた。
【００５２】
まず、図９と同じ加振条件、同じ初期条件の範囲で吸引領域を調べたところ、全てのケースで大振幅解への収束が認められた。こうして、正弦波加振入力を仮定した数値シミュレーションによって、振動子が初期条件に左右されることなく、大振幅解へ収束することを確認した。
【００５３】
次に、例として、これらのうち、初期変位0m、初期速度-0.075m/sのケースについて、図１１に、負荷抵抗を制御せずRoptに固定した場合の変位応答波形を示し、図１２に、負荷抵抗を式(28)によって制御した場合の変位応答波形を示す。また、初期変位0.025m、初期速度-0.4m/sのケースについて、図１３に、負荷抵抗を制御せずRoptに固定した場合の変位応答波形を示し、図１４に、負荷抵抗を式(28)によって制御した場合の変位応答波形を示す。初期変位0m、初期速度-0.075m/sのケースでは、固定抵抗の場合（図１１）は小振幅解に収束しているのに対して、制御した場合（図１２）は大振幅解に収束している。初期変位0.025m、初期速度-0.4m/sのケースでは、固定抵抗の場合（図１３）はいったん大振幅解に近づいたのち小振幅解に収束しているが、制御した場合（図１４）は再び振幅が増加して大振幅解に収束している。
【００５４】
図１５は、図１１および図１２のケースで、このときに負荷抵抗で消費されたエネルギすなわち回収電力量の累積値の時間推移を示し、図１６は、図１３および図１４のケースで、回収電力量の累積値の時間推移を示す。破線は固定抵抗の場合、実線は抵抗制御を行った場合を示す。いずれの初期条件のケースにおいても、初期においてエネルギ累積値の勾配が負、すなわち回収電力が負になっており、応答を大振幅解に押し上げるためにエネルギが投入されていることがわかる。しかし応答が大振幅解に収束した後は、固定抵抗の場合に比べて大きな電力が回生されており、本発明の有効性が示されている。
【００５５】
表２に定常応答時の回収電力を示す。固定抵抗で小振幅解に収束した場合に比べて、抵抗制御を行った場合は約100倍の回収電力を実現している。すなわち、大振幅解への引き込みにより、固定抵抗で小振幅解に収束した場合に比べて約100倍の回収電力を維持できる。
【００５６】
【表２】
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【００５７】
上述の解析結果をまとめると、本発明では、自励発振特性を持つ非線形振動子を用いた新しい振動発電装置（振動エネルギ変換器）を提供する。この振動発電装置は、非線形振動子と電気機械変換器および負性抵抗特性を持つ自励発振回路から構成される。振動子にハードニング特性を持たせ、かつ大振幅応答解に強制引き込みするよう抵抗制御を行うことにより、線形振動子を用いたエネルギ変換器に比べて広い帯域で高い発電能力を維持できる。
【００５８】
ここで、非線形振動子を構成する手段としては、磁気ばねによる漸硬ばねの他に、ストローク限界で衝突するように構成した振動子や、板バネの変形に応じて有効長さが短くなるようなガイドを両側に設けた振動子なども漸硬特性を有する。また、変形量と復元力の関係を表す曲線の傾きが変形量と共に減少する漸軟ばね（ソフトニングばね）を用いてもよい。
【００５９】
また、本発明は、特定の電気機械変換器に依存するものではない。電気機械変換器としては、上述の実施の形態のように電磁誘導を用いるものだけでなく、圧電効果を用いるもの、静電容量変化によるもの、エレクトレットによる電荷誘導を用いるもの、磁歪効果を用いるものなど、任意のものを用いてよい。
【符号の説明】
【００６０】
１０  質量要素、    １２  非線形ばね要素、    １４  非線形振動子、    １６  電気機械変換器、    １８  出力回路、    ２０  外部負荷、      ２２  蓄電装置、    ２４  出力レベル検出回路、    ２６  可変インピーダンス要素、    ３４  比較回路、    ３６  制御回路、    ３８  スイッチ、    ４０  負性インピーダンス変換回路。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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