(57)【要約】【課題】メッシュモデル同士がめりこんで干渉する場合に、メッシュモデルを再構築して界面で連続的に結合されたメッシュモデルを得るための好適な手法を提供する。【解決手段】干渉判定部が、第１のメッシュモデルと第２のメッシュモデルの干渉を判定し、第１のメッシュモデルに干渉する要素及び第２のメッシュモデルに干渉する要素を干渉要素として抽出する。要素削除部が、干渉要素を削除し、多角形抽出部が、干渉要素が削除された第１及び第２のメッシュモデルを接続するための多角形を抽出し、要素充填部１３が、多角形を要素で充填する。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限要素法においてメッシュモデル同士が干渉した場合にメッシュモデルを再構築するメッシュモデル作成方法であって、
コンピュータが、第１のメッシュモデルと第２のメッシュモデルそれぞれの節点の座標値を取得する取得ステップと、
コンピュータが、第１のメッシュモデルと第２のメッシュモデルの干渉を判定し、第１のメッシュモデルに干渉する要素及び第２のメッシュモデルに干渉する要素を干渉要素として抽出する干渉判定ステップと、
コンピュータが、抽出した干渉要素を削除する要素削除ステップと、
コンピュータが、干渉要素が削除された第１及び第２のメッシュモデルを接続するための多角形を抽出する多角形抽出ステップと、
コンピュータが、抽出した多角形を要素で充填する要素充填ステップと、
コンピュータが、要素で充填された多角形で互いに接続された第１及び第２のメッシュモデルを新たなメッシュモデルとして出力部に出力する出力ステップと、を含み、
前記干渉判定ステップでは、他の要素の内部、又は、節点上若しくは辺上に存在する節点をもつ要素が、干渉要素として抽出されることを特徴とするメッシュモデル作成方法。
【請求項２】
前記要素削除ステップでは、前記干渉判定ステップで抽出したすべての干渉要素が削除されることを特徴とする請求項１に記載のメッシュモデル作成方法。
【請求項３】
前記多角形抽出ステップでは、第１のメッシュモデルにおいて干渉要素が削除されたことによって二つの要素により共有されなくなった複数の辺と、第２のメッシュモデルにおいて干渉要素が削除されたことによって二つの要素により共有されなくなった複数の辺とを含む閉路により、前記多角形が作成されることを特徴とする請求項１又は２に記載のメッシュモデル作成方法。
【請求項４】
前記多角形抽出ステップでは、第１のメッシュモデルにおいて干渉要素が削除されたことによって二つの要素により共有されなくなった複数の辺から構成される開路の両側の端点を、それぞれ、第２のメッシュモデルにおいて干渉要素が削除されたことによって二つの要素により共有されなくなった複数の辺から構成される開路上のいずれかの節点に接続することで、前記閉路が形成されることを特徴とする請求項３に記載のメッシュモデル作成方法。
【請求項５】
前記多角形抽出ステップでは、第１のメッシュモデルにおける開路の端点に接続される節点として、第２のメッシュモデルにおける開路上の複数の節点のうち、前記端点を節点としてもつ要素と干渉するとして削除された干渉要素を構成していた節点であり、且つ、前記端点にもっとも距離が近い節点、が選ばれることを特徴とする請求項４に記載のメッシュモデル作成方法。
【請求項６】
前記多角形抽出ステップでは、
第１のメッシュモデルにおける開路の端点を第２のメッシュモデルにおける開路上の節点に接続するように形成した閉路と、第２のメッシュモデルにおける開路の端点を第１のメッシュモデルにおける開路上の節点に接続するように形成した閉路とがそれぞれ計算され、
得られた２つの閉路が互いに異なる場合には、閉路を構成する節点の数が少ない方の閉路が選ばれることを特徴とする請求項４又は５に記載のメッシュモデル作成方法。
【請求項７】
コンピュータが有限要素法による数値計算によって自由表面を有する物体の挙動を解析する解析方法において、
コンピュータが、前記数値計算により得られた前記物体のメッシュモデルに対して、請求項１〜６のいずれか１項に記載のメッシュモデル作成方法を用いてメッシュモデルの再構築を実行することを特徴とする解析方法。
【請求項８】
前記物体がトナーであることを特徴とする請求項７に記載の解析方法。
【請求項９】
有限要素法においてメッシュモデル同士が干渉した場合にメッシュモデルを再構築するメッシュモデル作成装置であって、
第１のメッシュモデルと第２のメッシュモデルそれぞれの節点の座標値を取得する取得部と、
第１のメッシュモデルと第２のメッシュモデルの干渉を判定し、第１のメッシュモデルに干渉する要素及び第２のメッシュモデルに干渉する要素を干渉要素として抽出する干渉判定部と、
抽出した干渉要素を削除する要素削除部と、
干渉要素が削除された第１及び第２のメッシュモデルを接続するための多角形を抽出する多角形抽出部と、
抽出した多角形を要素で充填する要素充填部と、
要素で充填された多角形で互いに接続された第１及び第２のメッシュモデルを新たなメッシュモデルとして出力する出力部と、を含み、
前記干渉判定部は、他の要素の内部、又は、節点上若しくは辺上に存在する節点をもつ要素を、干渉要素として抽出することを特徴とするメッシュモデル作成装置。
【請求項１０】
請求項１〜６のうちいずれか１項に記載のメッシュモデル作成方法の各ステップをコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、メッシュモデル同士が干渉する場合に、自動的にメッシュモデルを再構築する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
自由表面を取り扱う数値計算方法としては、Euler座標系において界面を捕捉する方法
を用いた計算方法がよく用いられる。Euler座標系で固定した格子に着目し、場の出入り
、保存などを数値的に解く方法である。この方法は、格子を固定しているので複雑な界面の変形を取り扱うことができる一方、格子が直交格子等の単純なものであるため、界面を明瞭に示すことができない。また、空気に対して粘度の高い流体のふるまいを計算するような場合であっても、流体の周囲の空気部分を計算する必要がある。
【０００３】
一方、界面の移動に伴う要素のひずみを回避する方法として、ＡＬＥ（Arbitrary Lagrangian Eulerian）座標系における計算方法（ＡＬＥ法）が知られている。ＡＬＥ法では
、物質粒子の移動と、メッシュモデルを別に取り扱うことができるため、界面の移動で要素がひずむような場合にメッシュモデルを再構築することが可能である。この方法では、界面を明瞭に表すことができるとともに、前述のような場合に空気部分を計算する必要がない。
【０００４】
ＡＬＥ法を用いた従来の技術では、自由表面である界面が一つの場合のみしか取り扱うことができず、二つの物体が結合する現象を計算することができなかった。同様に、一つの界面が変形し、結合するような計算もできなかった。
例えば、独立に運動する二つの物体の運動の時間変化を、短い時間刻み幅ごとにステップ計算していったときに、二つの物体が接触し、いずれ結合する場合を考える。計算では、それぞれの物体は、他の物体に対して影響を及ぼさない。そのため、二つの物体が幾何的に接触しても、それぞれの物体は何もなかったかのように運動しつづける。
【０００５】
複数の界面が接触し、接触したそれぞれの物体の運動が、他の物体の運動に及ぼす影響を考慮するためには、時間ステップの計算の中で、接触した界面において、それぞれの物体を連続的に接続する必要がある。すなわち、メッシュモデルが界面で不連続になることを修正する必要がある。
複数のメッシュモデルを修正および結合して、連続な一つのメッシュモデルを生成する方法としては、特許文献１に開示された方法が知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−２１６０３８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
前述のように、ＡＬＥ法における計算では、時間ステップの中で、複数の物体の接触が発生する。時間ステップの刻み幅は、計算時間を現実的に抑えるためにある程度の大きさをもつ。そのため、二つの物体がちょうど接触するというわけではなく、めり込みが発生することの方が多い。
しかしながら、特許文献１の方法では、複数のメッシュモデルが接触して、共通の界面を持つ場合における修正を行うことしかできず、メッシュモデル同士のめりこみに対応することができない。
【０００８】
本発明は上記課題に鑑みてなされたものであり、メッシュモデル同士がめりこんで干渉する場合に、メッシュモデルを再構築して界面で連続的に結合されたメッシュモデルを得るための好適な手法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の第１態様は、有限要素法においてメッシュモデル同士が干渉した場合にメッシュモデルを再構築するメッシュモデル作成方法であって、
コンピュータが、第１のメッシュモデルと第２のメッシュモデルそれぞれの節点の座標値を取得する取得ステップと、
コンピュータが、第１のメッシュモデルと第２のメッシュモデルの干渉を判定し、第１のメッシュモデルに干渉する要素及び第２のメッシュモデルに干渉する要素を干渉要素として抽出する干渉判定ステップと、
コンピュータが、抽出した干渉要素を削除する要素削除ステップと、
コンピュータが、干渉要素が削除された第１及び第２のメッシュモデルを接続するための多角形を抽出する多角形抽出ステップと、
コンピュータが、抽出した多角形を要素で充填する要素充填ステップと、
コンピュータが、要素で充填された多角形で互いに接続された第１及び第２のメッシュモデルを新たなメッシュモデルとして出力部に出力する出力ステップと、を含み、
前記干渉判定ステップでは、他の要素の内部、又は、節点上若しくは辺上に存在する節点をもつ要素が、干渉要素として抽出されることを特徴とするメッシュモデル作成方法である。
【００１０】
また本発明の第２態様は、コンピュータが有限要素法による数値計算によって自由表面を有する物体の挙動を解析する解析方法において、コンピュータが、前記数値計算により得られた前記物体のメッシュモデルに対して、本発明の第１態様に係るメッシュモデル作成方法を用いてメッシュモデルの再構築を実行することを特徴とする解析方法である。
【００１１】
また本発明の第３態様は、有限要素法においてメッシュモデル同士が干渉した場合にメッシュモデルを再構築するメッシュモデル作成装置であって、
第１のメッシュモデルと第２のメッシュモデルそれぞれの節点の座標値を取得する取得部と、
第１のメッシュモデルと第２のメッシュモデルの干渉を判定し、第１のメッシュモデルに干渉する要素及び第２のメッシュモデルに干渉する要素を干渉要素として抽出する干渉判定部と、
抽出した干渉要素を削除する要素削除部と、
干渉要素が削除された第１及び第２のメッシュモデルを接続するための多角形を抽出する多角形抽出部と、
抽出した多角形を要素で充填する要素充填部と、
要素で充填された多角形で互いに接続された第１及び第２のメッシュモデルを新たなメッシュモデルとして出力する出力部と、を含み、
前記干渉判定部は、他の要素の内部、又は、節点上若しくは辺上に存在する節点をもつ要素を、干渉要素として抽出することを特徴とするメッシュモデル作成装置である。
【００１２】
また本発明の第４態様は、本発明の第１態様に係るメッシュモデル作成方法の各ステップをコンピュータに実行させることを特徴とするプログラムである。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、メッシュモデル同士がめりこんで干渉する場合に、メッシュモデルを再構築して界面で連続的に結合されたメッシュモデルを得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】解析装置及びメッシュモデル作成装置のハードウェア構成を示す図。
【図２】解析装置及びメッシュモデル作成装置の機能ブロック図。
【図３】メッシュモデル作成処理のフローチャート。
【図４】干渉判定を説明する図。
【図５】一つのメッシュモデルにおける干渉を説明する図。
【図６】要素削除を説明する図。
【図７】多角形抽出を説明する図。
【図８】実施例の計算に使用したメッシュモデルの初期形状を示す図。
【図９】実施例の計算結果を示す図。
【図１０】複数箇所で干渉が生じた場合の要素削除を説明する図。
【図１１】複数箇所で干渉が生じた場合の多角形抽出を説明する図。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
＜装置構成＞
図１は、本発明の実施形態に係る解析装置及びメッシュモデル作成装置のハードウェア構成を示す装置構成図である。この解析装置は、有限要素法による数値計算によって、自由表面を有する物体の挙動を解析する装置であり、流体計算や構造計算などのシミュレーションに利用されるものである。またメッシュモデル作成装置は、解析装置の一部をなす機能であり、有限要素法による数値計算により得られた物体のメッシュモデルに対して、メッシュモデル同士のめりこみを考慮したメッシュモデルの再構築を行うものである。
【００１６】
１は、入力部であり、例えばマウスやキーボードである。入力部１は、ユーザーが本装置を用いて計算を行う際に、必要なデータを入力したり、必要なデータファイルを作成したり、プログラムの実行を開始させたりするために用いられる。２は、計算部であり、中央演算処理装置（ＣＰＵ）４、メモリ３から構成される。５は記憶媒体であり、プログラムコードが格納されている。後述する解析装置及びメッシュモデル作成装置の機能及び処理は、記憶媒体５からプログラムがメモリ３にロードされ、ＣＰＵ４がプログラムを実行することで実現される。６は、ハードディスクなどで構成される保存部であり、計算に使用する入力データファイルや、計算によって出力されるデータファイル、計算によって作成される中間データファイルが保存される記憶媒体である。プログラムコードは、保存部６に保存しておくことも可能である。７は、ディスプレイやプリンタなどで構成される出力部であり、計算結果が出力される。この装置は、汎用のコンピュータに対して必要なプログラムコードをインストールすることにより構成することができる。
【００１７】
＜機能構成＞
図２は、解析装置及びメッシュモデル作成装置の機能ブロック図である。これらの機能は、上述のようにプログラムにより実現されるものであるが、もちろんロジック回路のような専用のハードウェアで実現してもよい。
【００１８】
８は、支配方程式計算部である。支配方程式計算部８は、支配方程式の解をＡＬＥ法の有限要素法によって求める。また、支配方程式計算部８は、界面の変形に伴う要素のひずみに対しては、精度を保つためリメッシュする機能を有する。本実施形態では、支配方程式として、質量保存則（式１）と運動量保存則（式２）からなる非圧縮性ニュートン粘性流体の支配方程式を用いる。この支配方程式は、弾性体の変形等においても使用できるものである。
【数１】
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式１と式２において、ｖ、ｐ、ｆ、ρ、ａ、η、Ｉ、Ｄはそれぞれ速度、圧力、体積力、密度、加速度、粘性係数、単位テンソル、変形速度テンソルである。
なお、支配方程式はこれに限らず、他の方程式を用いることもできる。
【００１９】
９はメッシュモデル修正部である。メッシュモデル修正部９は、支配方程式計算部８の計算結果として、各メッシュモデルの節点の座標値などの情報を取得する。そして、この情報に基づき、メッシュモデル同士が干渉するかどうかを判定する処理から、連続的に結合したメッシュモデルを再構築する処理までを行う。このメッシュモデル修正部９は、干渉判定部１０、要素削除部１１、多角形抽出部１２、要素充填部１３、節点削除部１４を有しており、それぞれの動作を制御する。なお本実施形態ではメッシュモデル修正部９が本発明の取得部に対応する。
【００２０】
干渉判定部１０は、界面の変形により複数のメッシュモデルが干渉するかどうかの判定を行う。
図４は、干渉判定部１０の機能を説明する図である。図４は、第１のメッシュモデル２０と第２のメッシュモデル２１が互いに干渉していることを示している。見やすくするため、メッシュモデル２０の構成要素および節点は破線、メッシュモデル２１の構成要素および節点は実線で示してある。また、２２のように灰色で塗りつぶされた節点は、他方のメッシュモデルにめりこんでしまった節点である。
干渉判定部１０では、メッシュモデルにめりこんでしまった節点を持つ要素（以下、めりこんだ節点を「干渉節点」、干渉節点を持つ要素を「干渉要素」とよぶ）をすべて抽出する。ある要素Ｅ１が持つ節点（図４では要素はすべて一次三角形要素であり、要素が持つ節点は３つである）が、他の要素Ｅ２の内部、又は、要素Ｅ２の節点上若しくは辺上に存在した場合に、干渉節点とする（節点上や辺上の場合は接触した節点とみなす）。１つ以上の干渉節点を有する要素Ｅ１が干渉要素として抽出されることになる。
【００２１】
ここで、干渉判定部１０は、ある節点Ｎに対するめりこみの判定を、当該節点Ｎを含まないすべての要素とのあいだで行う。もし節点Ｎを含む要素まで判定対象に加えてしまうと、すべての要素が干渉要素に該当してしまうからである。
図４に示すように、異なるメッシュモデル間でのめりこみ（干渉）しか生じ得ない場合には、メッシュモデル２０の節点Ｎに対するめりこみの判定対象を、他のメッシュモデル２１を構成する要素のみに限定することもできる。メッシュモデル２１は節点Ｎを含まないからである。
しかし、図５に示すように、単一のメッシュモデル２００の中で干渉が生じるケースもある。この例では、メッシュモデル２００（要素は省略してある）の変形によって、２０１で示す部分で干渉が発生している。このようなケースが生じ得る場合には、節点Ｎに対するめりこみの判定対象は、節点Ｎを持たない全ての要素とする必要がある。
【００２２】
上記の干渉判定は、メッシュモデル２０と２１の両方の要素について行う。すなわち、干渉判定部１０は、メッシュモデル２０に対して干渉するメッシュモデル２１上の干渉要素を抽出するとともに、メッシュモデル２１に対して干渉するメッシュモデル２０上の干渉要素を抽出する。
【００２３】
要素削除部１１は、メッシュモデル２０、２１における干渉要素を削除するものである
。干渉判定により抽出された干渉要素をすべて削除する。図６は、干渉要素を削除した後のメッシュモデル２０、２１を示している。
【００２４】
多角形抽出部１２は、干渉要素が削除された２つのメッシュモデル２０、２１を接続（連続的に結合）するための多角形を抽出する機能である。
図７は、多角形の抽出を説明する図である。メッシュモデル２０と２１を接続する多角形は、３１で示す閉ループ（閉路）となる。図７を用いて、この多角形３１を抽出する方法を説明する。
【００２５】
２４は、干渉要素が削除される前のメッシュモデル２１において、複数の要素に共有されない辺（フリーエッジ）の構成節点を重複なく反時計回りに順番に並びかえた節点群を示す。干渉要素が削除された後のメッシュモデル２１において、節点群２４の構成節点を二つずつ順番にたどっていくと、二つの節点がいずれ接続されない箇所がある。それが、図７の節点２５である。さらに接続されない箇所が続いた後、再び二つの節点が接続される箇所がある。それが、図７の節点２６である。節点２５と２６は、干渉要素が削除された後のメッシュモデル２１において新しくできたフリーエッジで構成される開ループ（開路）２７の始点と終点である。言い換えると、開ループ２７は、干渉要素が削除されたことによってフリーとなった（二つの要素によって共有されなくなった）複数の辺の集合である。
同様にして、メッシュモデル２０についても開ループ２８とその始点２９および終点３０が得られる。このようにして得られた節点２６と節点３０、および、節点２５と節点２９をそれぞれ接続すれば、開ループ２７と２８を接続した一つの多角形（閉ループ）３１が作成できる。
【００２６】
ここで、端点間の距離が非常に近い場合、例えば節点２６と３０がほぼ同じ位置にある場合は、この二つの節点を同一化することで両者を接続してもよい。接続対象の二つの端点間の距離が非常に近いかどうかの判定には、ある許容値（閾値）を設ける必要があるが、例えば、全メッシュモデルの節点の平均距離の２分の１程度に閾値を設定しておけば、要素をそこまでひずませることなく接続できる。
【００２７】
次に、図１０のように干渉する箇所が複数あり、それが近接する場合に対して、多角形を抽出するための方法を説明する。図１０において（ａ）は二つのメッシュモデルが干渉したもの、（ｂ）は干渉要素を消去した後のメッシュモデルである。
【００２８】
図１１（ａ）は、開ループの抽出方法を説明するものである。１２４は、干渉要素が削除される前のメッシュモデル１２１において、複数の要素に共有されない辺（フリーエッジ）の構成節点を重複なく反時計回りに順番に並びかえた節点群を示す。干渉要素が削除された後のメッシュモデル１２１において、節点群１２４の構成節点を二つずつ順番にたどっていくと、二つの節点がいずれ接続されない箇所がある。それが、節点１２５である。さらに接続されない箇所が続いた後、再び二つの節点が接続される箇所がある。それが、節点１２６である。節点１２５と１２６は、干渉要素が削除された後のメッシュモデル１２１において新しくできたフリーエッジで構成される開ループ１２７の始点と終点である。言い換えると、開ループ１２７は、干渉要素が削除されたことによってフリーとなった（二つの要素によって共有されなくなった）複数の辺の集合である。
【００２９】
図１１（ｂ）は、多角形の閉ループ（閉路）の抽出方法を説明するものである。本実施形態では、メッシュモデル１２１の開ループ（開路）１２７の両側の端点である節点１２５および１２６を、それぞれ、他方のメッシュモデル１２０の開ループ上（開路上）のいずれかの節点に接続することで、閉ループを形成する。このとき、端点１２５の接続先は、端点１２５を節点としてもつ要素と干渉するとして削除されたメッシュモデル１２０上
の干渉要素（１３０ａ、１３０ｂ、１３０ｃ）を構成していた節点のなかで、端点１２５にもっとも距離が近いものが選ばれる。端点１２６の接続先の節点も同じように選ばれる。
【００３０】
より詳しく説明する。図１１（ｂ）において、節点１２８と１２９は、前述の開ループ１２７の端点である節点１２５および１２６がそれぞれ、干渉要素が削除される前にフリーエッジを介して接続されていた節点である。灰色で塗りつぶしてある要素１３０ａ、１３０ｂ、１３０ｃは、メッシュモデル１２０において干渉要素として削除された要素であり、節点１２８と節点１２５を結ぶ線分１３１に交差する要素である。この要素１３０ａ、１３０ｂ、１３０ｃを構成する節点で且つ干渉節点でない節点のうち、もっとも節点１２５と距離の近い節点である１３２を節点１２５との接続候補とする。同様に要素１３３は、節点１２６と節点１２９を結ぶ線分１３４に交差する要素であるから、要素１３３を構成する節点で且つ干渉節点でない節点のうち、もっとも節点１２６に近い節点である１３５を節点１２６との接続候補とする。開ループ１２７と、節点１３５から節点１３２までメッシュモデル１２０上のフリーエッジをたどったときの開ループとを、節点１２５と１３２を結んだ線分と、節点１２９と１３５を結んだ線分とで接続すれば、多角形の閉ループ１４５が得られる。
【００３１】
図１１（ｃ）は、前述の多角形抽出を、メッシュモデル１２０のフリーエッジおよび開ループ１３６側から行ったものである。開ループの始点１３７および終点１３２の接続候補は、それぞれ、メッシュモデル１２１の節点１３８と１２５である。これによって、多角形の閉ループ１４６が得られる。図１１（ｂ）で得られた閉ループ１４５と、図１１（ｃ）で得られた閉ループ１４６は同一でないことがわかる。最終的に採用する多角形の閉ループは、これらの仮の接続候補の抽出結果を用いて、閉ループを構成する節点の数が少なくなるように決定する。メッシュモデル１２１側の開ループの始点候補は１２５、終点候補は１２６あるいは１３８である。一方、メッシュモデル１２０側の開ループの始点候補は１３２、終点候補は１３５あるいは１３７である。ここで、最終的に抽出する閉ループを構成する開ループは、それぞれのメッシュモデルにおいて始点と終点とをフリーエッジに沿ってつないだ長さが最短となるように選ぶ。すなわち、メッシュモデル１２１側の開ループの始点と終点は１２５と１２６（１２５と１３８よりも短い）であり、メッシュモデル１２０側の開ループの始点と終点は１３２と１３５（１３２と１３７よりも短い）である。最終的に、節点１２５から１２６までフリーエッジに沿って抽出した開ループと、節点１３２から１３５までフリーエッジに沿って抽出した開ループを、節点１２５と１３２との線分および、節点１２６と１３５との線分で接続することで、多角形の閉ループを抽出することができる。この場合は、結果的に図１１（ｂ）の１４５が多角形の閉ループとなる。
【００３２】
図１１（ｄ）は、全ての開ループに対して同様に多角形の閉ループを抽出する方法を示したものである。メッシュモデル１２１の開ループ１２７の終点であった節点１２６を開始点として、節点群１２４の構成節点を二つずつ順番にたどっていくと、二つの節点がいずれ接続されない節点がある。さらに接続されない箇所が続いた後、再び二つの節点が接続される節点がある。このそれぞれの節点を始点、終点とした開ループが図１１（ｄ）で示す１５１である。開ループ１２７と同様の処理で多角形抽出を行うことにより、多角形の閉ループ１４７が得られる。このように、干渉要素が削除されることによってできた全ての開ループをフリーエッジに沿って抽出し、その開ループに対して多角形の閉ループを作成することで、全てのメッシュモデルを結合することができる。
【００３３】
このような多角形（閉ループ）を抽出する方法は、ここで示した処理方法に厳格に従う必要はなく、干渉要素の削除によって新しくできた開ループを用いて、二つのメッシュモデルを結合するような閉ループを作成できればよい。また、端点を接続する際に、元のメ
ッシュモデルの形状をさらに忠実に再現するために、例えば節点２６と３０の間に元のメッシュモデルの形状の上に位置する節点を追加してもよい。
【００３４】
要素充填部１３は、多角形抽出部１２で抽出された多角形３１を要素で充填する機能である。多角形３１を要素で充填する方法としては、境界条件付きのデローニー分割法を用いることができる。境界条件付きとは、もともとの多角形の形状を破壊しないようにデローニーのアルゴリズムによって節点同士を接続する方法である。多角形を要素で充填する方法は、デローニー分割に限ったものでなく、他にアドバンシング・フロント法など別のアルゴリズムも知られているので適当な方法を用いればよい。
【００３５】
節点削除部１４は、不要な節点を削除する。不要な節点というのは、図４、図６、図７でいえば、灰色で塗りつぶされた節点２２のことである。
【００３６】
１５は、全体制御部である。全体制御部１５は、データの入力、上述した各機能の実行制御、非定常時間反復処理、各種判定処理、データ出力などを行うものである。
【００３７】
＜メッシュモデル作成処理＞
図３は、メッシュモデルの作成処理を説明するフローチャートである。
全体制御部１５は、はじめにＳ１のデータ入力を行う。Ｓ１では、ユーザーは、初期のメッシュモデルファイルを入力部１によって入力する。メッシュモデルファイルは、メッシュモデルを構成する節点及び要素が定義されている電子データである。節点は固有の番号と座標値のデータを持ち、要素は、構成される節点群の固有の番号を持つ。また、Ｓ１では、流体のふるまいを決める計算データを入力する。これは、支配方程式の解を求める際に使うものであり、粘性係数などの物性値や、境界条件である。計算データは支配方程式に依存するものであり、支配方程式が変わる場合はそれに応じたデータを入力する必要がある。例えば粘弾性の場合は、粘性のほか緩和時間などが必要になる。
【００３８】
Ｓ２では、支配方程式計算部８が、Ｓ１で取得した初期条件などのデータに基づく数値計算により支配方程式の解を求める。これによって、メッシュモデルの全節点の速度と圧力が求まる。さらに、界面の変形が初期に比べて大きくなると、リメッシュによって節点や要素の総数や座標値が変化する。
【００３９】
Ｓ３では、干渉判定部１０が、Ｓ２の結果で得られたメッシュモデルをもとに、干渉要素を抽出する。全体制御部１５は、全要素について削除要素判定情報として１ｂｙｔｅずつの記憶領域を確保し、干渉判定部１０において抽出された要素のフラグを格納する。干渉判定部１０の判定処理は、前述のとおりである。
【００４０】
Ｓ４では、全体制御部１５が、各メッシュモデルにおいて、フリーエッジの構成節点を重複なく反時計回りに順番に並びかえ、そのループの節点の総数と、並びかえた後の節点の番号の情報を記憶する。この情報は、次ステップＳ５において使用される。要素削除部１１は、前記削除要素判定情報をもとに、干渉要素をすべて削除する。
【００４１】
Ｓ５では、多角形抽出部１２が、干渉部分を結合する多角形を抽出する。処理は前述のとおりである。この結果、多角形の総数、それぞれの多角形の構成節点数、多角形の構成節点番号を反時計回りに順番に並べた配列などが、多角形情報として作成、記憶される。
【００４２】
Ｓ６では、要素充填部１３が、多角形情報をもとに、すべての多角形を要素で充填する。その後、どの要素にも共有されなくなった不要な節点は、節点削除部１４において削除される。
【００４３】
計算が所望の時刻まで終了すればＳ７において、保存部６にデータを出力する。また、計算結果はディスプレイやプリンタなどの出力部７にも出力される。
計算終了でなければ、全体制御部１５は、Ｓ８において時間ステップの更新を行う。Ｓ８では、全体制御部１５は、新しく発生した節点や移動した節点に対し、速度、圧力の情報を付与する。次時間ステップの計算でこれらの情報が必要となるからである。なお、新しく発生した節点や移動した節点の速度及び圧力は、周辺の要素（節点）における前時間ステップの値を補間して求めるとよい。その後、再びＳ２からＳ６を行う。
【００４４】
＜実施例＞
球形の樹脂が積まれた状態を剛体で押しつぶす計算を行った例を示す。球形の樹脂は電子写真方式の画像形成装置におけるトナー粒子を想定しており、そのトナー粒子が潰されて変形する状態を計算するものである。図８は、その計算に使用した初期形状のメッシュモデルである。計算は、ｘ軸（横方向）とｙ軸（縦方向）の二次元座標系で行った。すなわち樹脂は円筒形であるといえる。
ここで、樹脂４０は、直径６μｍ、粘性係数は１０００００ｐｏｉｓｅ（＝１０ＭＰａ・ｓｅｃ）とした。トナーは実際には粘弾性体であり、温度に対して粘度が変化する物質であるが、ここでは一定粘度の粘性流体とした。トナーを粘弾性体として取り扱う場合は、式２の粘性応力項を適当な粘弾性構成方程式を用いて表せばよい。また、温度依存性は、ＷＬＦ則（Williams-Landel-Ferry則）などを用いて表せばよい。
【００４５】
樹脂４０と剛体４１の接触部に、ｙ軸方向に−０．０２ｃｍ／ｓｅｃの速度を境界条件として与えた。同様に樹脂４０と剛体４２の接触部には、０ｃｍ／ｓｅｃの速度を与えている。４３は周期境界条件である。
計算結果を図９に示す。図９の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は、それぞれ、６ｍｓｅｃ後、１５ｍｓｅｃ後、２５ｍｓｅｃ後、３０ｍｓｅｃ後のメッシュモデルと速度ベクトルである。トナーの粒子のメッシュモデル同士が結合し、メッシュモデルの不具合なく計算がおこなえていることがわかる。
【符号の説明】
【００４６】
７：出力部、８：支配方程式計算部、９：メッシュモデル修正部、１０：干渉判定部、１１：要素削除部、１２：多角形抽出部、１３：要素充填部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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