(57)【要約】      （修正有）【課題】安価で信頼性の高いＯＴＦ計測を行う。【解決手段】照明部１２は、コヒーレンスファクタ（σ）が１以上に設定されている。計測チャートｏｂは、０次及び奇数次の回折光を発生する。σを１以上に設定している照明部１２により計測チャートｏｂを透過照明して発生する０次及び奇数次の回折光は、被検レンズＬ０によりＣＣＤ１１の撮像面ｉｍに結像される。ＣＣＤ１１は、計測チャートの像を撮像して強度分布データを得る。強度分布データは、メモリ１７にいったん記憶される。ＯＴＦ測定部１８は、メモリ１７から読み出した強度分布データに基づいて振幅及び位相を計って被検レンズＬ０のＯＴＦを算出する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
コヒーレンスファクタ（σ）を１以上に設定している照明部と、
前記照明部からの照明によって０次、及び奇数次の回折光を発生するマークと、
前記照明されるマークの透過光又は反射光を被検レンズで集光し、集光される光を前記マークの像の強度分布データとして電気信号に変換する光電変換手段と、
前記強度分布データに基づいて振幅及び位相のうちのいずれか一方又は両方を計って前記被検レンズの光学的伝達関数（ＯＴＦ）を算出する算出手段と、
を備えたことを特徴とする計測装置。
【請求項２】
請求項１に記載の計測装置において、
前記マークは、矩形形状を周期的に繰り返して構成されている矩形マークになっていることを特徴とする計測装置。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の計測装置において、
前記算出手段は、前記マークを構成するうちの１００％の光透過領域、又は光反射領域が「１」に対する正弦波の振幅が２／πのときを、変調伝達関数（ＭＴＦ）が１００％としていることを特徴とする計測装置。
【請求項４】
請求項１から３のいずれか１項に記載の計測装置において、
前記照明部は、複数の拡散板を備えていることを特徴とする計測装置。
【請求項５】
請求項１から４のいずれか１項に記載の計測装置において、
前記算出手段で得られる光学伝達関数を逆フーリエ変換して点像分布関数（ＰＳＦ）を求め、前記求めた点像分布関数に基づいて位相回復法によって波面収差を求める波面収差算出手段を備えていることを特徴とする計測装置。
【請求項６】
請求項５に記載の計測装置において、
前記光電変換部は、撮像手段となっており、
前記撮像手段から得られる前記マークの画像に基づいて予め決められている基準位置からの縦及び横の長さを計測する計測手段と、
前記計測手段で計測した縦及び横長さに基づいて前記位相伝達関数を補正する補正手段と、
を備えていることを特徴とする計測装置。
【請求項７】
コヒーレンスファクタ（σ）を１以上に設定している照明部で０次、及び奇数次の回折光を発生するマークを照明するステップと、
前記照明されるマークの透過光又は反射光を被検レンズで集光し、集光される光を光電変換手段により強度分布データとして電気信号に変換する光電変換ステップと、
前記強度分布データに基づいて前記マークの振幅及び位相のうちのいずれか一方又は両方を計って前記被検レンズの光学的伝達関数（ＯＴＦ）を算出する算出ステップと、
を含むことを特徴とする計測方法。
【請求項８】
請求項７に記載の計測方法において、
前記算出ステップは、前記マークを構成するうちの１００％の光透過領域、又は光反射領域が「１」に対する正弦波の振幅が２／πのときを、変調伝達関数（ＭＴＦ）が１００％としていることを特徴とする計測方法。
【請求項９】
請求項７又は８に記載の計測方法において、
前記算出手段で算出される光学伝達関数を逆フーリエ変換して位相伝達関数（ＰＳＦ）を求め、前記求めた位相伝達関数に基づいて位相回復法によって波面収差を求めるステップを含むことを特徴とする計測方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の計測方法において、
前記光電変換ステップは、前記マークの像を撮像手段で撮像するとともに、
前記撮像手段から得られる前記マークの画像に基づいて予め決められている基準位置からの縦及び横の長さを計測する計測ステップと、
前記計測ステップで計測した縦及び横長さに基づいて前記位相伝達関数を補正する補正ステップと、
を含むことを特徴とする計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学系の光学的伝達関数を計測する計測方法、及び計測装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
レンズの撮像特性を定量化するために用いられる指標は、光学的伝達関数（ＯＴＦ（Optical Transfer Function：光学的伝達関数））として知られている。ＯＴＦは、２つの成分からなる。第１の成分は、変調（振幅）伝達関数（ＭＴＦ（Modulation Transfer Function：））であって、ある空間周波数におけるパワーがどれだけレンズを通過するかを定めるものである。これは、レンズのコントラストの指標である。第２の成分は、位相伝達関数（ＰＴＦ（Phase Transfer Function））であり、ある空間周波数にどのような空間的な歪曲（distortion）が存在するかを定めるものである。これは、レンズのシャープさの指標である。
【０００３】
従来、ＯＴＦの計測装置としては、被検レンズの分解能を計測するために、多数のスリットを平行に、且つ等間隔に配列した正弦波チャートを透視して、透視画像のコントラストを計測する方法が知られている（非特許文献１）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】「フーリエ結像論」（小瀬輝次著、共立出版、１９７９年１０月発売）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、正弦波チャートは、スリットの幅、及び間隔に高精度（μｍオーダー）が要求されるため、製造が難しく、コストが高くつく。また、ＭＴＦを計測する場合には、正弦波チャートの振幅特性を予め計測しておく必要がある。しかし、この場合、計測装置のＭＴＦ等の影響を加味して計測する必要があり、正確な値を知ることは著しく困難であった。また、ＰＴＦを計測する際には、正弦波チャートの位相を予め計測する必要がある。この場合、計測装置のＰＴＦを考慮して計測精度を吟味する必要がある。このため、従来、正弦波チャートを用いてＰＴＦまで計測するものはほとんど知られていない。
【０００６】
また、他のＯＴＦの計測装置としては、点像のＰＳＦ（point spread function：点広がり関数）や孤立線のＬＳＦ（line spread function：線広がり関数）をフーリエ変換してＯＴＦを求める方法や、ナイフエッジの像を微分してＬＳＦを求め、これをフーリエ変換してＯＴＦを求める方法が知られている。
【０００７】
しかし、この場合、点（ピンホール）、孤立線やナイフエッジをインコヒーレント結像する必要がある。これは照明部のコヒーレンスファクター（σ）を無限大にする必要がある。というのは、点、孤立線やナイフエッジは、高域方向に無限の高調波を含むためである。したがって、実際には、点、孤立線やナイフエッジに照明光を当てる際の方向に制限が生じる。このため、実現的には、不可能であった。
【０００８】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、安価で信頼性の高いＯＴＦ計測が行える計測方法、及び計測装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明を例示する計測装置の一態様は、コヒーレンスファクタ（σ）を１以上に設定している照明部と；前記照明部からの照明によって０次、及び奇数次の回折光を発生するマークと；前記照明されるマークの透過光又は反射光を被検レンズで集光し、集光される光を前記マークの像の強度分布データとして電気信号に変換する光電変換手段と；前記強度分布データに基づいて振幅及び位相のうちのいずれか一方又は両方を計って前記被検レンズの光学的伝達関数（ＯＴＦ）を算出する算出手段と；を備えたものである。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の計測装置によれば、コヒーレンスファクタ（σ）を１以上に設定している照明部により０次、及び奇数次の回折光を発生するマークを照明するように構成しているため、安価で信頼性の高いＯＴＦ計測が行える。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本実施形態の計測装置の概略を示す説明図である。
【図２】ＯＴＦ計測部の要部を示すブロック図である。
【図３】水平方向の空間位置（ｘ）での振幅透過率分布を示す説明図である。
【図４】水平方向の空間位置（ｘ）での強度透過率分布を示す説明図である。
【図５】照明部のコヒーレントファクタσを示す説明図である。
【図６】照明部のコヒーレントファクタσの他の例を示す説明図である。
【図７】図１で説明した計測装置で透過照明を行う様子を示す説明図である。
【図８】計測チャートの他の態様を示す説明図である。
【図９】図８で説明した計測チャートを撮像して得た強度信号を示す説明図である。
【図１０】計測チャートの他の態様を示す説明図である。
【図１１】計測チャートの別の態様を示す説明図である。
【図１２】図１１で説明した計測チャートのうちのＭＴＦ計測用のマークを示す説明図である。
【図１３】図１１で説明した計測チャートを用いてＭＴＦを計測して得たγカーブと近似曲線を示す説明図である。
【図１４】図１１で説明した計測チャートを用いてＭＴＦを計測して得たγカーブの逆補正前の強度信号を示す説明図である。
【図１５】図１１で説明した計測チャートを用いてＭＴＦを計測して得たγカーブの逆補正後の強度信号を示す説明図である。
【図１６】（Ａ）は、図１４で説明したγカーブの逆補正前の画像、（Ｂ）は、γカーブの逆補正後の画像をそれぞれ示す説明図である。
【図１７】空間周波数に対するＭＴＦ計測結果の一例を示す説明図である。
【図１８】ＴＶ本に対するＭＴＦ計測結果の一例を示す説明図である。
【図１９】ラインピッチに対するＭＴＦ計測結果の一例を示す説明図である。
【図２０】空間周波数に対するＰＴＦ計測結果の一例を低域（Ａ）、中域（Ｂ）、高域（Ｃ）に分けて示した説明図である。
【図２１】波面収差算出部の概略を示すブロック図である。
【図２２】１５度刻みで取得した同径方向のＭＴＦデータを示す説明図である。
【図２３】図２２で説明したＭＴＦデータを方眼座標に補間したＭＴＦデータを示す説明図である。
【図２４】コンデンサーレンズを用いた照明部の他の実施形態を示す説明図である。
【図２５】インテグレータレンズを用いた照明部の別の実施形態を示す説明図である。
【図２６】計測チャートに用いるマークの他の例を示す断面図である。
【図２７】図２６で説明したマークを複素関数で示す説明図である。
【図２８】図２６で説明したマークを複素平面で示す説明図である。
【図２９】図２６で説明したマークの交流成分を示す説明図である。
【図３０】図２６で説明したマークの直流成分を示す説明図である。
【図３１】複素振幅Ａｃを示す説明図である。
【図３２】複素振幅Ｂを示す説明図である。
【図３３】複素振幅Ｃを示す説明図である。
【図３４】空間周波数１／６Ｐの矩形波のフーリエスペクトルを示す説明図である。
【図３５】空間周波数１／Ｐの矩形波のフーリエスペクトルを示す説明図である。
【図３６】振幅分布ＡＣのスペクトルを示す説明図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
本実施形態のＯＴＦの計測装置１０には、図１に示すように、被検レンズＬ０を挟んだ一方側に計測チャートｏｂが、他方側にはＣＣＤ１１がそれぞれ配置されている。計測チャートｏｂは、デューティー比が５０％のラインアンドスペースマークをもつ透過タイプの解像力チャートとなっており、照明部１２により背後から照明される。
【００１３】
ＣＣＤ１１は、計測チャートｏｂの像が結像される位置に撮像面ｉｍが位置するように配される。ＣＣＤ１１の駆動は、ＣＣＤ駆動回路１３により制御される。ＣＣＤ駆動回路１３には、タイミング発生器１４により必要なタイミングパルスが供給される。このタイミング発生器１４の動作は制御部１５より制御される。なお、ＣＣＤ１１の代わりに、ＣＭＯＳ等の２次元撮像センサを利用してもよい。
【００１４】
ＣＣＤ１１の各画素の出力信号は、Ａ／Ｄ変換器１６でデジタル信号に変換された後に、チャート像の強度分布データとしてメモリ１７に供給される。メモリ１７の書き込み、及び読み出しの動作は、制御部１５によって制御される。
【００１５】
制御部１５は、ＯＴＦ測定部１８、及び表示制御部１９を備えている。ＯＴＦ測定部１８は、像の強度分布データに基づいて基本波の空間周波数での変調（振幅）伝達関数（ＭＴＦ）、及び位相伝達関数（ＰＴＦ）を計測して被検レンズＬ０の光学的伝達関数（ＯＴＦ）を測定する。なお、振幅値と位相値とのうちのいずれか一方を計って被検レンズＬ０のＯＴＦを測定してもよい。
【００１６】
制御部１５には、ＯＴＦ測定の開始を入力するため等の操作部２０が接続されている。また、制御部１５は、モニタ２１の表示を制御する表示制御部１９を備えている。表示制御部１９は、ＯＴＦ等の結果をモニタ２１に表示する。
【００１７】
照明部１２は、複数の直筒型蛍光管ｆｌと、これに近接して配した複数、例えば２枚の拡散板ｄ１，ｄ２とで構成されており、σ値（コヒーレンスファクタの大きさ）が「１」以上に設定されている。また、拡散板ｄ１，ｄ２を、例えば２枚重ねて用いることで、照明部１２は、有効光源内（瞳座標内）の光強度の均一性、及び計測チャートｏｂの物体面ｏｐ上の光強度（輝度）の均一性が高められている。これにより、均一な輝度、σ値むらで物体面ｏｐ上の計測チャートｏｂを照明することができ、「σ≧１」の設定は容易に達成することができる。
【００１８】
なお、輝度の均一性について十分でない場合には、予めパターンの無い全面透過の補正用のチャートを用いて読み取った画像データをＣＣＤの感度ムラ情報として記憶しておき、この情報に基づいて計測チャートｏｂを用いて読み取った画像データを補正するようにしてもよい。
【００１９】
計測チャートｏｂには、ロンキーグレーティングが形成されている。ロンキーグレーティングは、透明なガラス基板上に透明な光透過領域と不透明な遮光領域とが交互に設けられている。光透過領域と遮光領域とは等しい幅になっている。なお、ロンキーグレーティングとしては、不透明なフィルムで覆われたガラス基板上に、等間隔で設けられた光透過性繰り返しパターンで形成されていてもよい。
【００２０】
光透過領域の透過率は、略１００％になっている。このようなロンキーグレーティングは、ガラス基板にクロム膜を真空蒸着して作成したものであってよい。なお、高精度を必要とする場合は、所望のマークを製作し、前記マークの位置を計測することが望ましい。クロム膜は、可視光を十分遮光するためには１００ｎｍ以上製膜することが望ましい。クロム膜以外としては、ＭｏＳｉ等の材料を用いても良い。
【００２１】
ガラス基板にクロム膜をパターニングする場合、まず、所望のマークを感光剤上に転写するフォトリソ工程から始まる。これはガラス基板に感光剤を塗布し、光露光、又は電子ビーム描画によって行う。その後、現像し、ドライ又はウェットエッチングにより、クロム膜をエッチングし、所望のパターンを形成する。ガラス基板は、所望の平坦度、機械的強度が得られる厚さになっている。例えば対角１４インチ程度の場合、２ｍｍ以上の厚さがあればよい。
【００２２】
ＯＴＦ測定部１８は、図２に示すように、フーリエ変換部２３、ＯＴＦ解析部２４、グラフィック表示出力部２５、ＰＴＦ補正部２６、波面収差算出部２７、及び記憶部２８等で構成されている。
【００２３】
フーリエ変換部２３は、計測チャートｏｂの画像データである強度分布データをフーリエ変換して、矩形波の周波数成分の中から基本波の成分を抽出する。ＯＴＦ解析部２４は、抽出した基本波の成分に基づいて振幅値、及び位相値を解析する。解析した振幅値及び位相値は、記憶部２８に記憶される。
【００２４】
波面収差算出部２７は、求めた振幅値、及び位相値を逆フーリエ変換してＰＳＦ（点像分布関数）を求め、前記求めたＰＳＦに基づいて位相回復法によって波面収差を求める。ＰＴＦ補正部２６は、計測部２９と補正部３０とを備える。計測部２９は、計測チャートｏｂの画像に基づいて予め決められている基準位置からの縦及び横の長さを計測する。補正部３０は、前記計測部２９で計測した縦及び横長さに基づいて前記ＯＴＦ解析部２４で解析する位相値を補正する。
【００２５】
グラフィック表示出力部２５は、操作部２０から表示指示がなされることに応答して、記憶部２８から振幅値、及び位相値の解析や波面収差等の計測結果を読み出してグラフィック表示に変換して表示制御部１９に出力する。
【００２６】
ここで、計測チャートの原理を説明すると、光透過領域の振幅透過率を「Ａ」、遮光領域の振幅透過率を「０」とすると、図３に示すように、水平方向の空間位置（ｘ）での振幅透過率分布Ａ（ｘ）は［数１］に記載の式で示される。また、図４に示すように、水平方向の空間位置（ｘ）での強度透過率分布Ｉｒ（ｘ）は、［数２］に記載の式で示される。なお、「ωｏ」は、ロンキーグレーティング（周期構造）のｘ軸方向における空間角周波数である。
【００２７】
【数１】
2012185089.tif 000003
【００２８】
【数２】
2012185089.tif 000004
【００２９】
強度透過率分布Ｉｒ（ｘ）をフーリエ変換した後の直流成分と一次成分の振幅比率は、［数３］に記載の式から求めることができる。
【００３０】
【数３】
2012185089.tif 000005
【００３１】
１００％光透過領域と強度像をフーリエ変換した後の一次成分の振幅比率は、［数４］に記載の式から求めることができる。したがって、ＭＴＦが１００％に対応する信号レベルは、［数４］に記載の「２／π」に決められる。透過率「１」のときの信号レベル「２／π」を使ってＭＴＦの値を求めればよい。
【００３２】
【数４】
2012185089.tif 000006
【００３３】
光透過領域の振幅透過率Ａ＋Ｄ、遮光領域の振幅透過率Ｄとすると、振幅透過率分布Ａ（ｘ）は、［数５］に記載の式で示される。そして、強度透過率分布Ｉｒ（ｘ）は、［数６］に記載の式で示される。
【００３４】
【数５】
2012185089.tif 000007
【００３５】
【数６】
2012185089.tif 000008
【００３６】
強度透過率分布Ｉｒ（ｘ）をフーリエ変換した後の直流成分と一次成分の振幅比率は、［数７］に記載の式から求めることができる。
【００３７】
【数７】
2012185089.tif 000009
【００３８】
また、光透過領域と強度像をフーリエ変換した後の一次成分の振幅比率は、［数８］に記載の式から求めることができる。
【００３９】
【数８】
2012185089.tif 000010
【００４０】
ＭＴＦの計算に先立ち、透過領域の強度透過率と遮光領域の強度透過率を計測し、［数９］及び［数１０］に記載の式より、Ａ，Ｄを求め、光透過領域の光強度は、開口など大きなマークで実測し、［数８］に記載の式を用いて一次成分の振幅を規格化する。しかし、Ａ，Ｄは、一般に複素数なので、［数９］に記載の式では誤差を持つ可能性がある。従って、Ｄが小さいマークほど計測精度的に望ましい。ＡとＤの位相差が無視できない場合には、ＡとＤの位相差を計測し、位相を考慮に入れた計算を行う必要がある。
【００４１】
［数９］
透過領域の強度透過率＝（Ａ＋Ｄ）２
【００４２】
［数１０］
遮光領域の強度透過率＝（Ｄ）２
【００４３】
インコヒーレント結像状態を達成するため、本実施形態では、照明部１２のσ値が「σ≧１」となるように設定している。ロンキーグレーティングを用いる場合、回折光は、ゼロ次、±１次、±３次、±５次、±７次・・・等、奇数次のみ発生し、また、強度像をフーリエ変換した各奇数次高調波（正弦波）成分は、ゼロ次、±１該当奇数次の成分のみから構成される。例えば基本波はゼロ次、±１次成分から構成される。したがって、ロンキーグレーティングの奇数次高調波の強度像の結像状態は、照明部１２のσ値を「１」以上に設定することで、インコヒーレント結像とみなすことができる。
【００４４】
照明部１２の照明のσ値の説明を図５に示す。図５は、物体側の開口数をＮＡｏ、像側の開口数をＮＡｉ、像側の照明系の開口数をＮＡｉｌとし、ｍを結像倍率、ＦをＦナンバーとしたときの瞳座標ｕ，ｖ上の関係を示している。直径ＮＡｏで示される円は、レンズの物体側瞳半径を示し、直径ＮＡｉｌは物体側の有効光源の大きさを表す。ＮＡｏとＮＡｉｌとの比がσ値（コヒーレンスファクター）となる。これらの関係を［数１１］［数１２］［数１３］に示す。
【００４５】
σ値を「１」以上に設定するということは、レンズの瞳より有効光源が大きいということである。例えば、ビグネッティング（口径食）等によってレンズの瞳形状が楕円になったとしても、有効光源の形に係わらず、レンズの瞳よりも大きく、レンズ瞳全体をカバーできれば、照明のσ値として図６に示すような態様としてもよい。
【００４６】
【数１１】
2012185089.tif 000011
【００４７】
【数１２】
2012185089.tif 000012
【００４８】
【数１３】
2012185089.tif 000013
【００４９】
図１で説明した物体面ｏｐ上にセットした計測チャートｏｂを照明部１２により主光線ｐｒに沿って透過照明する態様を図７に示す。同図では、照明光の外側の光線をｉ１，ｉ２で示している。光線ｉ１，ｉ２は、主光線ｐｒに対してθｉｌの角度をなし、θｉｌ＞θｏの関係となっており、コヒーレントファクタ（σ）≧１が達成されている。なお、図７では、レンズ瞳、有効光源の瞳座標での形状は、円の場合である。光軸ａｘに沿って被検レンズＬ０が配置されている。被検レンズＬ０の主点と物体面ｏｐの距離ａ、被検レンズＬ０の主点と像面ｉｐとの距離ｂにより、結像倍率ｍが決まる。計測チャートｏｂの像が撮像面ｉｍ上に結像しており、これをＣＣＤ１１により、光電変換して強度画像データを取得する。
【００５０】
インコヒーレント結像では、［数１４］に記載の式のように、強度点像分布関数ＰＳＦ（ｘ，ｙ）と物体の強度分布Ｏ（ｘ，ｙ）の畳み込み積分により強度像Ｉ（ｘ、ｙ）を表すことができる。なお、［数１４］の式に記載の記号のうちの「○」の中に「×」を記載した記号が畳み込み積分（コンボリューション）を表す演算記号である。
【００５１】
【数１４】
2012185089.tif 000014
【００５２】
光学的伝達関数（ＯＴＦ）は、［数１５］，［数１６］，［数１７］に記載する式でそれぞれ定義されている。ＰＳＦ（ｘ、ｙ）の２次元フーリエ変換を［数１５］に記載の式とし、［数１５］に記載の式をゼロ周波数の値Ｒ（０，０）で正規化し、［数１６］に記載の式に示されるように、ＯＴＦを定義している。つまり、ＯＴＦは、インコヒーレント結像の結像系の周波数特性（振幅と位相）を表している。
【００５３】
【数１５】
2012185089.tif 000015
【００５４】
【数１６】
2012185089.tif 000016
【００５５】
ＯＴＦは、複素数であり、その絶対値をＭＴＦ、位相をＰＴＦと称し、［数１７］に示す式で表される。
【００５６】
【数１７】
2012185089.tif 000017
【００５７】
物体が［数１８］に記載の式で表される強度正弦波格子の場合、モジュレーションＭｏは、［数１９］に記載の式で示される。
【００５８】
【数１８】
2012185089.tif 000018
【００５９】
【数１９】
2012185089.tif 000019
【００６０】
強度正弦波格子の像のモジュレーションは、［数２０］に記載の式で示される。ここで、［数１９］［数２０］に記載の式は、直流レベルαに対する交流成分の振幅「β」「βｉ」を示す。これにより、ＭＴＦは、［数２１］に記載の式で示される。
【００６１】
【数２０】
2012185089.tif 000020
【００６２】
【数２１】
2012185089.tif 000021
【００６３】
ｘ方向に直角なｙ方向に伸びた線像強度分布ＬＳＦ（ｘ１）を［数２２］に記載の式で表さすと、像強度は［数２３］に記載の式で表される。
【００６４】
【数２２】
2012185089.tif 000022
【００６５】
【数２３】
2012185089.tif 000023
【００６６】
一方、ＰＴＦは、［数２４］に記載の式で表される。
【００６７】
【数２４】
2012185089.tif 000024
【００６８】
すなわち、ＯＴＦ計測は、像強度の振幅βｉと位相φｉとの像強度をフーリエ変換して求めればよい。フーリエ変換は、Ｆ（ｘ）をフーリエ変換する場合、［数２５］〜［数２８］に記載の式により計算する。ただし、ｎは整数、ｐはピッチである。
【００６９】
【数２５】
2012185089.tif 000025
【００７０】
【数２６】
2012185089.tif 000026
【００７１】
【数２７】
2012185089.tif 000027
【００７２】
【数２８】
2012185089.tif 000028
【００７３】
本発明では奇数次の高調波、特に信号振幅が大きく、電気的なＳ／Ｎで有利な基本波の振幅と位相が必要なので、ｎ＝１で計算する。計測したフーリエ係数ａ１，ｂ１より、振幅と位相を［数２９］［数３０］に記載の式で計算する。
【００７４】
【数２９】
2012185089.tif 000029
【００７５】
【数３０】
2012185089.tif 000030
【００７６】
実際の積分は、ＣＣＤで撮像した画像信号を用いて行う。例えば遮光領域の振幅透過率がゼロとみなせる場合、［数３１］［数３２］に記載の式より計算する。
【００７７】
【数３１】
2012185089.tif 000031
【００７８】
【数３２】
2012185089.tif 000032
【００７９】
ここで、正弦波の波長を「ｐｔｃｈ」、計算の開始位置を「ｓｔ」、計算の終了位置を「ｅｎｄ」、ＣＣＤのピクセルカウントを「ｉｔ」、ピクセルピッチを「ｐｐｔｃ」、強度１００％透過のレベルの信号強度（十分大きな開口部分、例えば数ｍｍ角程度の透過高強度で計測）を「Ｅｔ」、ピクセルカウント位置での信号強度をＥ（ｉｔ）（８ビットの場合「０〜２５５」の整数で計算される値）としてそれぞれ示している。
【００８０】
計測チャートｏｂとしては、図８に示すようなチャート３５を用いても良い。また、１０μｍピッチのマークを計測する時の信号強度を図９に示す。ピクセルピッチｐｐｔｃは、１．４μｍである。ピクセルサイズの平均化効果によるアパーチャ効果は、周波数特性としてローパスフィルタになるので、その影響を計算し、ＯＴＦの結果に対して逆補正することが望ましい。なお、ＰＴＦに関しての影響は発生しない。
【００８１】
計測マーク３５には、漸次マーク３６〜３８が設けられている。各漸次マーク３６〜３８は、複数のラインを一定角度ずつずらして配したマークであり、隣り合う同士のラインのピッチが漸次変わってゆくように各ラインが斜めになっている。このため、複数のライン（走査線）を計測してゆくことで、複数の周波数でのＯＴＦが求まる。
【００８２】
前述した［数３１］［数３２］に記載の式では、基本周波数の振幅比２／π（［数４］参照）で除算してあるので、β＝１のときのβｉが［数２９］に記載の式より求まり、絶対値がＭＴＦ、位相がＰＴＦとなる。
【００８３】
Ｅｔは、全体のゲインを調整して設定する。Ｅｔが「２００」程度では大きな問題はないが、ダイナミックレンジ的には「２５５」に近いほど望ましい。しかし、これはＯＴＦ計測に限った場合で、ＳＦＴ（system frequency response）測定の場合、中間の周波数でレスポンスが「１２０」程度になることは良くあるので、Ｅｔは「２００」程度に設定することが望ましい。なお、図９に示す信号強度には、３周期のマークが表れている。この場合には、３周期の平均を求めてもよい。
【００８４】
位相算出の開始位置は、パターンのエッジから正確に開始する必要がある。そのためには、計測マーク３５の左右ずれや傾きを計測する必要がある。それには一定周期のロンキーパターンの基本周期で位相を計測すればよい。この場合には、図１０に示すような計測用チャート４０を用いるのが望ましい。
【００８５】
計測用チャート４０は、ガラス基板４１のパターンニング領域４２にアライメントマーク４３，４４をロンキーパターンで記録し、アライメントマーク４３，４４のピッチの位相を基準として相対的にＰＴＦを計測する。その後、最も低い周波数のアライメントマーク４３，４４の位相がゼロになるように、各周波数のオフセットを補正すればよい。アライメントマーク４３は縦のラインアンドスペースで、またアライメントマーク４４は、横のラインアンドスペースで構成されている。これらマーク４３，４４をパターンニング領域４２の左右端、及び下端の３箇所設けることにより、計測用チャート４０の倍率、シフト、及び回転の成分をそれぞれ計測することが可能であり、必要に応じて計測結果を補正することができる。
【００８６】
パターンニング領域４２には、計測チャート３５が所定間隔離してマトリックス状に複数、例えば３行×３列で記録されている。ＰＴＦ計測には、アライメントマーク４３，４４と計測チャート３５の位置関係を事前に高精度に計測しておく必要がある。この場合、ウエハ上にパターンを露光する露光装置に用いるマスク用の長寸法計測装置を使用すればよい。
【００８７】
アライメントマーク４３，４４のエッジの位置は、近年のレチクル用ＥＢ（エレクトロンビーム）ライターを用いればマーク上１００ｎｍ以下の誤差にて描画することができる。写真用レンズの分解能は、Ｆ（絞り値）×λ（光の波長(一般的に５５０ｎｍ)＝１×５５０ｎｍ程度なので、転写倍率を１／１０以下とすれば、１０／５５０＝２０ｍλ程度の位相（ＰＴＦ）測定が行える。これが問題となるレベルであれば、計測マーク３５の描画位置をＳＥＭ（Scanning Electron Microscopy）やマスク用長寸法計測器で計測し、数値補正する必要がある。
【００８８】
また、計測対象が顕微鏡の対物レンズである場合、分解能はＦ×５５０ｎｍ＝２１０ｎｍとなり、計測マークの必要精度はこの「１／１００」程度あると望ましいので、計測値に基づいて補正することが望ましい。
【００８９】
図１１ないし図２１にＭＴＦ計測の例を示す。これらの例は、デジタルカメラを用いたので電気系の伝達特性も含むいわゆるＳＦＲ（Spatial Frequency Response）となっている。そのため、エッジ強調などの信号処理回路の影響により、レスポンスの絶対値が「１」を超える周波数がある。図１１は解像力チャート、図１２はγカーブ計測用の透過率既知の濃淡チャート、図１３はγカーブの計測結果と補間曲線を示すグラフをそれぞれ示す。そして、図１４に示す補間曲線を用いてγの逆補正を行う。
【００９０】
図１４、及び図１５はγカーブ補正前後の透過率既知の濃淡チャートの走査線一本分の信号を示す。図１６（Ａ），（Ｂ）は、γ補正前後の解像力チャートの画像を示す。ここで、ＯＴＦ計測用の漸次マーク３６〜３７を図８に示す。
【００９１】
図１７ないし１９は、ＭＴＦ計測結果の例を示す。図１７に示す結果では、収差、又はデフォーカスによって空間周波数が２４０本の時にＭＴＦがいったんゼロになっている。図２０は、ＰＴＦ計測結果を示す。ＭＴＦに関しては、結果を一つのグラフにまとめているが、ＰＴＦに関しては、低域（図２０（Ａ））、中域（図２０（Ｂ））、及び高域（図２０（Ｃ））との３つの域に分けて計測結果を示している。
【００９２】
本実施例のＭＴＦの周波数の刻みが離散的であるが、これはフーリエ変換の実行をピクセルピッチで計算しているために荒くなっている。これを改善するには、ナイキスト周波数以上をシャープカットするフィルタを用いてオーバーサンプリングして、サブピクセルのデータを算出すればよい。
【００９３】
次に、波面収差算出部２７で行う波面収差計測について説明する。波面収差計測は、例えば位相回復法を用いる。そのため、波面収差算出部２７は、図２１に示すように、逆フーリエ変換部５０、ＰＳＦ算出部５１、及び位相回復法演算部５２を備える。逆フーリエ変換部５０は、ＯＴＦ解析部２４で解析したＯＴＦを逆フーリエ変換する。ＰＳＦ算出部５１は、逆フーリエ変換したデータからＰＳＦを求める。位相回復法演算部５２は、算出したＰＳＦに対して位相回復法を適用して波面収差を求める。得られた波面収差は、記憶部２８に記憶される。
【００９４】
本実施形態では、デフォーカス量を複数、例えば３つ変えて取得したＯＴＦの計測結果を、２次元逆フーリエ変換する。計測チャートは、図１１で説明したチャートを物体面内で、複数の角度、例えば１５度刻みに傾けて配したチャートを用い、そのチャート像を撮像してＯＴＦ計測を行うための画像データを取得する。これを方眼座標に補間し、２次元逆フーリエ変換を行い、ＰＳＦを得る。
【００９５】
この例を模式的に図２２、及び図２３に示す。図２２は、１５度刻みで取得した同系方向のＭＴＦデータ、図２３は、補間により方眼状の格子点のデータに変換したＭＴＦデータをそれぞれ示す。図２２に示すデータを２次元逆フーリエ変換してＰＳＦを得る。なお、本実施形態では、３つのフォーカス量におけるＰＳＦを求めて位相回復を行っているが、フォーカス量の数は、１つ以上で行えばよい。フォーカス位置の数が少ないと信頼性にかけ、多すぎると逆に計算時間が増えるため、一般的には２つあれば十分である。
【００９６】
照明部としては、図２４に示す照明部５３を用いてもよい。光源は、例えば直筒型蛍光管ｆｌを複数並べた構成になっている。光源から焦点距離ｆ１離れた位置にコンデンサーレンズＬ１を配している。コンデンサーレンズＬ１は、焦点距離ｆ１離れた物体面ｏｐ上に配した計測チャートｏｂを背後から照明する。コンデンサーレンズＬ１と計測チャートｏｂとの間には、拡散板ｄ１が配置されている。拡散板ｄ１は、輝度むら、σむらの低減に寄与する。
【００９７】
また、照明部としては、図２５に示す照明部５４を用いてもよい。この実施形態の光源ｆｌとしては、例えば直筒型蛍光管、ＬＥＤ、水銀ランプ、ハロゲンランプ等のいずれかを必要数並べて構成されている。光源から焦点距離ｆ３離れた位置にコリメータレンズＬ３を配している。コリメータレンズＬ３は、インテグレータ部ｉｎｔに照明光をリレーする。インテグレータ部ｉｎｔにより均一化された照明光は、コンデンサーレンズＬ２を用いて物体面ｏｐ上にリレーされ、物体面ｏｐ上に配した計測チャートｏｂを背後から照明する。コンデンサーレンズＬ２と計測チャートｏｂとの間には、拡散板ｄ１が配置されている。拡散板ｄ１は、輝度むら、σむらの低減に寄与する。この照明部は、σむら、輝度むらの低減の能力に非常に優れた構成であり、半導体露光装置等にも用いられる。なお、インテグレータ部ｉｎｔとしては、フライアイレンズやロッドレンズ、ＤＯＥ（diffraction optical element）を用いることができる。
【００９８】
なお、上記実施形態で説明した計測チャートのロンキーグレーティングとしては、ラインアンドスペースパターンとして説明しているが、本発明ではこれに限らず、透明なガラス板の一面上に、複数の矩形凸部を周期的に繰り返し配列した矩形パターンであってもよい。
【００９９】
また、上記実施形態で説明した計測チャートは、透過型のチャートとなっているが、本発明ではこれに限らず、反射型のチャートを利用してもよい。この場合には、ロンキーグレーティングとして、白紙に黒字のバーを描画して反射領域（明部）と非反射領域（暗部）とを作ったものとしてもよい。また、不透明な板部材の一面上に、複数の矩形凸部又は凹部を周期的に繰り返し配列した矩形パターンであってもよい。
【０１００】
矩形パターンとしては、例えば、図２６に示すように、所定間隔で配した３つの凹部を群として、その群を所定の周期で３つ配した構成になっている。群の所定周期は、凹部の幅をＷ、凹部の隣り合う間隔をＰとすると、６Ｐとなっている。凹部の幅Ｗは、間隔Ｐよりも小さく（Ｐ＞Ｗ）なるように設定されている。また、振幅分布は、凹部の幅Ｗの部分の振幅反射率を「１」とし、その他の振幅反射率も「１」とし、さらに、深さを「ｈ」とする。この矩形パターンのマークを複素関数表示したものが、図２７に示すＤｎである。同図においてＲｅは実数成分を示し、Ｉｍは虚数成分を示す。ここで座標０におけるＲｅ−Ｉｍ平面に平行なＲｅ’−Ｉｍ’平面によるマークＤｎの断面図を図２８に示す。凹部以外の部分の振幅はベクトルｏｃで示され、その大きさは１である。凹部部分の振幅はベクトルｏａで示され、その大きさは「１」である。ベクトルｏｃとベクトルｏａのなす角Φは溝の深さをｈとし、照明光の波長をλ（ブロードバンドの場合は平均波長と考える）とすると、落射照明では反射により光路長が２倍となるので２ｈ／λ×２π＝Φとなる。
【０１０１】
このマークの複素振幅分布Ｄｎは、直流成分Ｄｃと、交流成分Ａｃに分離して考えることができる。この場合の交流成分Ａｃは、図２８のベクトルａｃに平行な振幅の成分で表されるもので、図２９のように示される。直流成分は、図２９のベクトルｏｃに平行な成分で、図３０に示されている。複素振幅分布Ｄｎによって発生する回折光を考える場合、直流成分Ｄｃと交流成分Ａｃを分けて考えることが有効である。直流成分Ｄｃは、０次回折光を発生するのみである。一方、交流成分Ａｃは、図３１、図３２、図３３に示されるように、周期的な振幅分布Ｂ、Ｃの掛け算の結果と捉えることができる。また、振幅分布Ｂ，Ｃをフーリエ変換することにより図３４、図３５に示されるように、振幅分布Ｂ、Ｃのそれぞれのフーリエスペクトルが求まる。振幅分布Ｂは、周期６Ｐの矩形波であり、フーリエ変換によって得られるスペクトルは、０次成分のほかは奇数次のスペクトルのみとなる。奇数次のスペクトルは、±１／６Ｐ、±３／６Ｐ、±５／６Ｐ、±７／６Ｐ、…に離散的に発生する。
【０１０２】
振幅分布Ａｃのフーリエスペクトルは、これらのコンボリューションになり、図３６のような離散的なフーリエスペクトルとなる。−６次回折光から＋６次回折光の間の回折光は、奇数次回折光のみが発生することになる。この最低次数の偶数次回折光、すなわち±６次回折光は、λ0／Ｐ＞（ＮＡ＋ＮＡｉ）の関係を満たすことによって、それが、被検レンズに入射することを阻止することができる。したがって、結像には、奇数次回折光と直流成分のみが寄与し、偶数次の回折光の影響を受けずに計測チャートの空間像を計測することができることになる。
【０１０３】
図３６に示されるように、マークの振幅分布のスペクトルでは、空間周波数０、±１／６Ｐ、±３／６Ｐ、±５／６Ｐ、±６／６Ｐにおいてそのピークが出現しているが、空間周波数±２／６Ｐ、±４／６Ｐについては、いずれも０となっている。すなわち、マークの振幅分布には、直流成分、基本周期Ｐに対応する６次以下の成分では、１次成分、３次成分、５次成分、６次成分だけが含まれており、２次、４次という、６次より小さい偶数次の空間周波数成分は０となっている。
【０１０４】
図３６の空間周波数スペクトルから、計測チャートからの各次の回折光の強度を読み取ることができる。すなわち、計測チャートから発生する回折光は、０次回折光の他は、±６次回折光以下では、±１次回折光、±３次回折光、±５次回折光、±６次回折光であり、２次、４次等の６次より小さい偶数次の回折光は、発生していない。
【符号の説明】
【０１０５】
１０  計測装置
１１  ＣＣＤ
１２，５３，５４  照明部
ｄ１，ｄ２  拡散板
ｏｂ  計測チャート
Ｌ０  被検レンズ
【図１】
2012185089.tif 000033
【図２】
2012185089.tif 000034
【図３】
2012185089.tif 000035
【図４】
2012185089.tif 000036
【図５】
2012185089.tif 000037
【図６】
2012185089.tif 000038
【図７】
2012185089.tif 000039
【図１０】
2012185089.tif 000040
【図１３】
2012185089.tif 000041
【図１４】
2012185089.tif 000042
【図１５】
2012185089.tif 000043
【図２１】
2012185089.tif 000044
【図２２】
2012185089.tif 000045
【図２３】
2012185089.tif 000046
【図２４】
2012185089.tif 000047
【図２５】
2012185089.tif 000048
【図２６】
2012185089.tif 000049
【図２７】
2012185089.tif 000050
【図２８】
2012185089.tif 000051
【図２９】
2012185089.tif 000052
【図３０】
2012185089.tif 000053
【図３１】
2012185089.tif 000054
【図３２】
2012185089.tif 000055
【図３３】
2012185089.tif 000056
【図３４】
2012185089.tif 000057
【図３５】
2012185089.tif 000058
【図３６】
2012185089.tif 000059
【図８】
2012185089.tif 000060
【図９】
2012185089.tif 000061
【図１１】
2012185089.tif 000062
【図１２】
2012185089.tif 000063
【図１６】
2012185089.tif 000064
【図１７】
2012185089.tif 000065
【図１８】
2012185089.tif 000066
【図１９】
2012185089.tif 000067
【図２０】
2012185089.tif 000068