(57)【要約】【課題】ロータの鋭角部分を減らし、吐出容積率の高いスクリュポンプを提供する。【解決手段】スクリュポンプの第一ロータ２０は、３条で３つの歯２０Ａを有する。歯２０Ａの歯元部２０Ａ１は、第二ロータ３０の中径円３０Ｂ２の一点に基づいたトロコイド曲線により輪郭が形成される。また歯２０Ａの歯先部２０Ａ２は、第二ロータ３０の中径円３０Ｂ２の一点に基づいたサイクロイド曲線により輪郭が形成される。第二ロータ３０は、４条で４つの歯３０Ａを有する。歯３０Ａの歯元部３０Ａ１は、第一ロータ２０の中径円２０Ｂ２に基づいたトロコイド曲線により輪郭が形成される。歯３０Ａの歯先部３０Ａ２は、第一ロータ２０の中径円２０Ｂ２に基づいたサイクロイド曲線により輪郭が形成される。第一ロータ２０の歯幅角θは、歯先部２０Ａ２が外径円２０Ｂ３に接触するよう最小角度以上で、吐出容積率が最小角度のときとほぼ同等となる角度以下に設定される。【選択図】  図２
2012207660.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ハウジングと、
前記ハウジング内に流体を吸入する吸入口と、
前記ハウジングから流体を吐出する吐出口と、
歯先端部が前記ハウジングに接触する螺旋状の歯を有し、前記ハウジング内に回転自在に収容される第一ロータと、
前記第一ロータの歯と噛み合い、歯先端部が前記ハウジングに接触する螺旋状の歯を有し、前記第一ロータと同期回転自在に前記ハウジング内に収容される第二ロータとを備え、
前記第一ロータおよび前記第二ロータは、歯先部の輪郭がサイクロイド曲線で形成されるとともに、歯元部の輪郭がトロコイド曲線で形成されており、
前記第二ロータのピッチ円は、前記第一ロータのピッチ円よりも大きく、
前記第二ロータの条数は、前記第一ロータの条数よりも多く、
前記第一ロータの歯幅角は、歯先端部が前記第一ロータの外径円に線接触する最小角度以上で、吐出容積率が最小角度とほぼ同等となる角度以下の角度であることを特徴とするスクリュポンプ。
【請求項２】
前記第一ロータおよび前記第二ロータは、互いの歯が噛み合うピッチ円上で歯先部のサイクロイド曲線から歯元部のトロコイド曲線へと変わることを特徴とする請求項１に記載のスクリュポンプ。
【請求項３】
前記第一ロータの歯幅角を、ポンプの吐出容積率が最大となる角度より４度以内としたことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のスクリュポンプ。
【請求項４】
前記第一ロータの歯幅角は、最小角度以上で最小角度より９度大きい歯幅角以下の角度であることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のスクリュポンプ。
【請求項５】
前記第一ロータの外径円の直径に対する前記第一ロータの回転軸心と前記第二ロータの回転軸心との間隔の比は、成立限界の最小値以上、最小値より０．０２大きい値以下の範囲内であることを特徴とする請求項１または請求項４に記載のスクリュポンプ。
【請求項６】
前記第一ロータは、３条の歯を有し、
前記第二ロータは、４条の歯を有していることを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか一項に記載のスクリュポンプ。
【請求項７】
ハウジングと、
前記ハウジング内に流体を吸入する吸入口と、
前記ハウジングから流体を吐出する吐出口と、
歯先端部が前記ハウジングに接触する螺旋状の歯を有し、前記ハウジング内に回転自在に収容される第一ロータと、
前記第一ロータの歯と噛み合い、歯先端部が前記ハウジングに接触する螺旋状の歯を有し、前記第一ロータと同期回転自在に前記ハウジング内に収容される第二ロータとを備え、
前記第一ロータは、歯先部の輪郭がサイクロイド曲線で形成されるとともに、歯元部の輪郭がインボリュート曲線で形成されており、
前記第二ロータは、歯先部の輪郭がインボリュート曲線で形成されているとともに、歯元部の輪郭がトロコイド曲線で形成されており、
前記第二ロータのピッチ円は、前記第一ロータのピッチ円よりも大きく、
前記第二ロータの条数は、前記第一ロータの条数よりも多く、
前記第一ロータの歯幅角は、歯先端部が前記第一ロータの外径円に線接触する最小角度以上で、吐出容積率が最小角度のときとほぼ同等となる歯幅角以下の角度であることを特徴とするスクリュポンプ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、一対のロータの回転により流体をハウジング内へ吸入し、さらに、流体を
ハウジング外へ吐出するスクリュポンプに関する。
【背景技術】
【０００２】
スクリュポンプは、螺旋状の歯を有した第一ロータと第二ロータが互いに噛み合って作動室を形成する。スクリュポンプは、第一ロータおよび第二ロータが回転することで、作動室に流体を閉じ込めて、スクリュポンプの吸入口から吐出口へと流体を搬送するものである。スクリュポンプでは、ブローホールなどにより流体の搬送効率が低下することが知られている。そのため、例えば、特許文献１のようにロータの形状を工夫し効率の向上が図られている。
【０００３】
特許文献１には、主動ローター（第一ロータ）と従動ローター（第二ロータ）が噛み合って回転自在に設けられたねじポンプ（スクリュポンプ）が開示されている。特許文献１のスクリュポンプでは、主動ローターの主歯形は、従動ローターの歯先端点が描くサイクロイドである。また、従動ローターの主歯形は、主動ローターの歯先端点が描くトロコイドである。これにより、筒抜け（ブローホール）の発生を防止している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００１−７３９５９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、特許文献１のねじポンプでは、従動ローターの歯先端点が鋭角となっている。そのため、加工工程および品質確保に工数がかかってしまうという問題がある。また、スクリュポンプは、一般的にルーツポンプに比べ容積効率が悪いという問題もあった。ロータを収容する容積に対しロータの占める面積が大きく、吐出容積が小さくなっていた。そのため、同じ吐出容積のルーツポンプなどに比べ、スクリュポンプの体格が大きくなってしまっていた。
【０００６】
本発明は上記の問題点に鑑みてなされたもので、ロータの鋭角部分を減らし、吐出容積率の高いスクリュポンプの提供にある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の課題を解決するために、本発明は、ハウジングと、ハウジング内に流体を吸入する吸入口と、ハウジングから流体を吐出する吐出口と、歯先端部がハウジングに接触する螺旋状の歯を有し、ハウジング内に回転自在に収容される第一ロータと、第一ロータの歯と噛み合い、歯先端部がハウジングに接触する螺旋状の歯を有し、第一ロータと同期回転自在にハウジング内に収容される第二ロータとを備え、第一ロータおよび第二ロータは、歯先部の輪郭がサイクロイド曲線で形成されるとともに、歯元部の輪郭がトロコイド曲線で形成されており、第二ロータのピッチ円は、第一ロータのピッチ円よりも大きく、第二ロータの条数は、第一ロータの条数よりも多く、第一ロータの歯幅角は、歯先端部が第一ロータの外径円に線接触する最小角度以上で、スクリュポンプの吐出容積率が最小角度のときとほぼ同等となる歯幅角以下の角度であることことを特徴とする。
【０００８】
本発明では、第一ロータの歯先部の輪郭をサイクロイド曲線で形成し、歯元部の輪郭をトロコイド曲線で形成した。そのため、第一ロータの歯幅を狭くしてシリンダ容積に対するロータ容積の比であるロータ占有率を低減することができ、スクリュポンプの吐出容積率を向上させることができる。さらに、第二ロータの歯先端部は鈍角部分が形成され、従来に比べ鋭角部分を低減することができる。なお、吐出容積率とは、シリンダ容積に対する理論吐出容積の比である理論吐出容積率にハウジングとロータとのクリアランスに起因する体積効率を乗じたものである。
【０００９】
また、上記スクリュポンプにおいて、第一ロータおよび第二ロータは、互いの歯が噛み合うピッチ円上で歯先部のサイクロイド曲線から歯元部のトロコイド曲線へと変わることを特徴とする。
【００１０】
また、第一ロータの歯幅角を、ポンプの吐出容積率が最大となる角度より４度以内とした。
また、第一ロータの歯幅角を、最小角度以上で最小角度より９度大きい歯幅角以下の角度とした。
また、上記スクリュポンプにおいて、第一ロータの外径円の直径に対する第一ロータの回転軸心と第二ロータの回転軸心との間隔の比は、成立限界の最小値以上、最小値より０．０２大きい値以下の範囲内であることを特徴とする。
【００１１】
また、上記スクリュポンプにおいて、第一ロータは、３条の歯を有し、第二ロータは、４条の歯を有していることが好ましい。
【００１２】
また、本発明は、ハウジングと、ハウジング内に流体を吸入する吸入口と、ハウジングから流体を吐出する吐出口と、歯先端部がハウジングに接触する螺旋状の歯を有し、ハウジング内に回転自在に収容される第一ロータと、第一ロータの歯と噛み合い、歯先端部がハウジングに接触する螺旋状の歯を有し、第一ロータと同期回転自在にハウジング内に収容される第二ロータとを備え、第一ロータは、歯先部の輪郭がサイクロイド曲線で形成されるとともに、歯元部の輪郭がインボリュート曲線で形成されており、第二ロータは、歯先部の輪郭がインボリュート曲線で形成されているとともに、歯元部の輪郭がトロコイド曲線で形成されており、第二ロータのピッチ円は、第一ロータのピッチ円よりも大きく、第二ロータの条数は、第一ロータの条数よりも多く、第一ロータの歯幅角は、歯先端部が第一ロータの外径円に線接触する最小角度以上で、ポンプの吐出容積率が最小角度のときとほぼ同等となる歯幅角以下の角度であることを特徴とする。
【００１３】
本発明では、第一ロータの歯先部の輪郭をサイクロイド曲線で形成し、歯元部の輪郭をトロコイド曲線で形成し、第二ロータの歯先部の輪郭をインボリュート曲線で形成し、歯元部をトロコイド曲線で形成した。そのため、第一ロータの歯幅を狭くしてロータ占有率を低減することができ、スクリュポンプの吐出容積率を向上させることができる。さらに、第二ロータの歯先端部は鈍角部分が形成され、従来に比べ鋭角部分を低減することができる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明により、ロータの鋭角部分を減らし、吐出容積率の高いスクリュポンプを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の第１の実施形態に係るスクリュポンプの上断面図である。
【図２】本発明の第１の実施形態に係る第一ロータおよび第二ロータの断面図である。
【図３】シミュレーションに用いた第一ロータおよび第二ロータを示す断面図である。
【図４】シミュレーション結果を示す図である。
【図５】シミュレーション結果を示す図である。
【図６】シミュレーション結果を示す図である。
【図７】シミュレーション結果を示す図である。
【図８】本発明の変更例に係るロータの断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態に係るスクリュポンプについて図に基づいて説明する。
図１に示すようにスクリュポンプ１０は横置き型のスクリュポンプである。スクリュポンプ１０は、オイルフリーの真空ポンプとして用いられる。スクリュポンプ１０のハウジングは、ロータハウジング１１と、ロータハウジング１１の前端部に接合されるフロントハウジング１２と、ロータハウジング１１の後端部に接合されるリヤハウジング１３とにより構成されている。ハウジング内の空間部には、互いに噛み合う第一ロータ２０及び第二ロータ３０が収容されている。
【００１７】
ロータハウジング１１の一端側（図１の左側）には、ハウジング内に流体を吸入する吸入口１４が形成され、他端側（図１の右側）にはハウジング内の流体を外部へ吐出する吐出口１５が形成されている。吸入口１４は、略方形状に開口されて、第二ロータ３０寄りに配置されている。吸入口１４は、両ロータ２０、３０の噛み合う位置を臨んでいる。吐出口１５は、第二ロータ３０の側にて開口されている。吐出口１５の開口面積は、吸入口１４より小さく設定されている。
【００１８】
第一シャフト２１は、第一ロータ２０を貫通し第一ロータ２０に固定されている。第二シャフト３１は、第二ロータ３０を貫通して第二ロータ３０に固定されている。第一ロータ２０の回転軸心Ａ１と第二ロータ３０の回転軸心Ａ２は、間隔Ｌで平行に配置される。第一シャフト２１の一端部（図１の左側）は、フロントハウジング１２に形成された軸孔１２Ａに挿通され、軸受１８を介してフロントハウジング１２に支持されている。第一シャフト２１の他端部（図１の右側）は、リヤハウジング１３に形成された軸孔１３Ａに挿通され、軸受１８を介してリヤハウジング１３に支持されている。
【００１９】
第二シャフト３１の一端部（図１の左側）は、フロントハウジング１２に形成された軸孔１２Ｂに挿通され、軸受１８を介してフロントハウジング１２に支持されている。第二シャフト３１の他端部（図１の右側）は、リヤハウジング１３に形成された軸孔１３Ｂに挿通され、軸受１８を介してリヤハウジング１３に支持されている。即ち、第一ロータ２０は両端から突出する第一シャフト２１により両持式にハウジングに軸支される。第二ロータ３０は両端から突出する第二シャフト３１により両持式にハウジングに軸支される。
【００２０】
リヤハウジング１３を挟んでロータハウジング１１と反対側には、ギヤハウジング４０がリヤハウジング１３に接合されている。ギヤハウジング４０は、リヤハウジング１３とともにギヤ室４１を形成する。第一シャフト２１の他端部は、リヤハウジング１３を貫通しており、ギヤハウジング４０内において駆動ギヤ４２に固定されている。第二シャフト３１の他端部はリヤハウジング１３を貫通しており、ギヤハウジング４０内において従動ギヤ４３に固定されている。ギヤハウジング４０内には、駆動源としての電動モータ４５が配置され、電動モータ４５の出力軸４６は軸継手４７を介して第一シャフト２１の他端部に連結されている。駆動ギヤ４２と従動ギヤ４３の噛み合いにより、第一シャフト２１の回転は駆動ギヤ４２及び従動ギヤ４３を介して第二シャフト３１に伝達され、第一ロータ２０及び第二ロータ３０が同期回転される。
【００２１】
次に、図２に基づき第一ロータ２０および第二ロータ３０の形状について説明する。
第一ロータ２０は、３条のオスロータである。第一ロータ２０は、内径円２０Ｂ１で表せられる軸周面を有している。第一ロータ２０は、軸周面から径方向に放射状に広がる螺旋状の歯２０Ａを３つ備えている。内径円２０Ｂ１は、第一シャフト２１の回転軸心Ａ１を中心とする円である。各歯２０Ａは、図２に示すように第一ロータ２０の断面において、それぞれ等間隔に配置されている。
【００２２】
第一ロータ２０の歯２０Ａは、回転軸心Ａ１側の歯元部２０Ａ１と、歯元部２０Ａ１の外周側に位置する歯先部２０Ａ２とを有する。歯元部２０Ａ１と歯先部２０Ａ２の境界は、中径円２０Ｂ２で表されるロータ２０のピッチ円上にある。また、歯先部２０Ａ２の径方向の先端には、外径円２０Ｂ３で表される歯先端部２０Ａ３を有する。図２に示すように、歯元部２０Ａ１は、径方向において内径円２０Ｂ１と中径円２０Ｂ２との間に位置する部位である。歯先部２０Ａ２は、径方向において中径円２０Ｂ２と外径円２０Ｂ３との間に位置する部位である。中径円２０Ｂ２の直径は、内径円２０Ｂ１の直径より大きく設定されている。そして、外径円２０Ｂ３の直径は、中径円２０Ｂ２の直径よりも大きく設定されている。ロータハウジング１１の内周面の一部分は、外径円２０Ｂ３に沿う位置に形成されている。歯先端部２０Ａ３は、外径円２０Ｂ３上においてロータハウジング１１の内周面に接触する。第一ロータ２０は、歯２０Ａが螺旋状に形成されているので、歯先端部２０Ａ３は、ロータハウジング１１の内面に対し、線接触する。
【００２３】
第二ロータ３０は、４条のメスロータである。第二ロータ３０は、内径円３０Ｂ１で表される軸周面を有している。内径円３０Ｂ１は、第二シャフト３１の回転軸心Ａ２を中心とする円である。第二ロータ３０は、軸周面から径方向に放射状に広がる螺旋状の歯３０Ａを４つ備えている。歯３０Ａは、第一ロータ２０の歯２０Ａと噛み合うものである。各歯３０Ａは、図２に示すように第二ロータ３０の断面において、等間隔に配置されている。
【００２４】
第二ロータ３０の歯３０Ａは、回転軸心Ａ２側の歯元部３０Ａ１と、歯元部３０Ａ１の外周側に位置する歯先部３０Ａ２とを有する。歯元部３０Ａ１と歯先部３０Ａ２の境界は、中径円３０Ｂ２で表されるロータ３０のピッチ円上にある。また、歯先部３０Ａ２の径方向の先端には、外径円３０Ｂ３で表される歯先端部３０Ａ３を有する。図２に示すように、歯元部３０Ａ１は、径方向において内径円３０Ｂ１と中径円３０Ｂ２との間に位置する部位である。歯先部３０Ａ２は、径方向において中径円３０Ｂ２と外径円３０Ｂ３との間に位置する部位である。歯先端部３０Ａ３は、外径円３０Ｂ３に沿うように円弧状に形成されている。中径円３０Ｂ２の直径は、内径円３０Ｂ１の直径より大きく設定されている。そして、外径円３０Ｂ３の直径は、中径円３０Ｂ２の直径よりも大きく設定されている。本実施形態において、第一ロータ２０の外径円２０Ｂ３と第二ロータ３０の外径円３０Ｂ３は、同じ直径で形成されている。ロータハウジング１１の内周面の一部分は、外径円３０Ｂ３に沿う位置に形成されている。歯先端部３０Ａ３は、外径円３０Ｂ３上においてロータハウジング１１の内周面に一定の面で接触する。
【００２５】
第一ロータ２０の歯元部２０Ａ１の輪郭は、第二ロータ３０の外径円３０Ｂ３に基づきトロコイド曲線で形成されている。つまり、第二ロータ３０の外径円３０Ｂ３上のある一点が第一ロータ２０のピッチ円である中径円２０Ｂ２のある点から描くトロコイド曲線として形成されている。本実施形態では、歯元部２０Ａ１の輪郭は、全てがトロコイド曲線となっている。一方、第一ロータ２０の歯先部２０Ａ２の輪郭は、第二ロータ３０の中径円３０Ｂ２に基づきサイクロイド曲線で形成されている。つまり、第二ロータ３０の中径円３０Ｂ２上のある一点が、第一ロータ２０のピッチ円である中径円２０Ｂ２のある点から描くサイクロイド曲線として形成されている。なお、歯先端部２０Ａ３（外径円２０Ｂ３上）において２つサイクロイド曲線が交わっている。また、歯先部２０Ａ２の輪郭は、全てがサイクロイド曲線となっている。
【００２６】
第一ロータ２０は、図２に示すような歯幅角θで各歯２０Ａの歯幅の大きさが設定されている。歯幅角θは、第一ロータ２０の回転軸心Ａ１から歯２０Ａの中径円２０Ｂ２における幅を結んだときに形成される角度である。第一ロータ２０では、３つの各歯２０Ａが同じ歯幅角θで形成されている。歯幅角θは、図２よりも大きくすると、歯先端部２０Ａ３が外径円２０Ｂ３においてロータハウジング１１と面接触するように大きくなる。一方、図２よりも歯幅角θを小さくすると、歯先端部２０Ａ３が径方向内側に移動して、ロータハウジング１１と接触しなくなる。そのため、流体が隙間から漏れてポンプとして機能しなくなる。図２に示すように、歯先端部２０Ａ３が外径円２０Ｂ３においてロータハウジング１１の内面に線接触するときの歯幅角θが、歯幅角θの最小角度である。本実施形態においては、第一ロータ２０の歯幅角θは、この最小角度に設定されている。
【００２７】
第二ロータ３０の歯元部３０Ａ１の輪郭は、第一ロータ２０の外径円２０Ｂ３に基づきトロコイド曲線で形成されている。つまり、第一ロータ２０の外径円２０Ｂ３上のある一点が第二ロータ３０のピッチ円である中径円３０Ｂ２のある点から描くトロコイド曲線として形成されている。本実施形態では、歯元部３０Ａ１の輪郭は、全てがトロコイド曲線となっている。一方、第二ロータ３０の歯先部３０Ａ２の輪郭は、第一ロータ２０の中径円２０Ｂ２に基づきサイクロイド曲線で形成されている。つまり、第一ロータ２０の中径円２０Ｂ２上のある一点が第二ロータ３０のピッチ円である中径円３０Ｂ２のある点から描くサイクロイド曲線として形成されている。本実施形態において、歯元部３０Ａ１のトロコイド曲線は、第二ロータ３０の内径円３０Ｂ１に接触する状態である。つまり、隣り合う歯３０Ａは、一トロコイド曲線により歯元部３０Ａ１が形成されている。また、歯先部３０Ａ２は、ロータハウジング１１の内面（外径円３０Ｂ３）に到達した部分までがサイクロイド曲線で形成されている。
【００２８】
ここで、第一ロータ２０の歯幅角θとスクリュポンプ１０における理論吐出容積率についてのシミュレーション結果を説明する。
図３は、シミュレーションに用いたスクリュポンプ１０の第一ロータ２０および第二ロータ３０の断面を示す図である。シミュレーションでは、第一ロータ２０の外径円２０Ｂ３の直径を１００ミリメートルとした。さらに、第一ロータ２０の回転軸心Ａ１と第二ロータ３０の回転軸心Ａ２との間隔Ｌを７０ミリメートルとした。第一ロータ２０は、３条（３歯）であり、第二ロータ３０は、４条（４歯）である。第一ロータ２０および第二ロータ３０は、歯元部２０Ａ１、３０Ａ１の輪郭がトロコイド曲線で形成されている。また歯先部２０Ａ２、３０Ａ２の輪郭は、サイクロイド曲線で形成されている。
【００２９】
図４は、図３の第一ロータ２０の歯幅角θを変化させたときの、スクリュポンプ１０における理論吐出容積率の変化を示している。ここで、理論吐出容積率とは、次の（式１）で定義されるものである。
理論吐出容積率＝理論吐出容積／シリンダ容積  ・・・（式１）
理論吐出容積は、第一ロータ２０が１回転するときの吐出容積である。シリンダ容積は、第一ロータ２０および第二ロータ３０が収容されているロータハウジング１１の容積である。
【００３０】
図４に示すように、第一ロータ２０の歯幅角θは、５１度、６０度、７０度、８０度の４つの場合をシミュレーションした。その結果、第一ロータ２０の歯幅角θが大きくなるとともに、理論吐出容積率が減少した。シミュレーション結果では歯幅角θが５１度のときに、理論吐出容積率がおよそ０．５０と一番大きい。よって第一ロータ２０の歯幅角θは、小さい方が良いと言える。なお、今回のシミュレーション条件において、第一ロータ２０の歯幅角θは、５１度が最小角度である。つまり、歯幅角θを５１度未満にすると、第一ロータ２０がロータハウジング１１の内面との間に隙間を有して流体漏れが大きくなり、スクリュポンプ１０は効率が大きく低下する。
【００３１】
図４において、歯先端部２０Ａ３と歯先端部３０Ａ３は、外径円２０Ｂ３上においてロータハウジング１１の内周面に接触した状態で、第一ロータ２０の歯幅角θを変化させたときの、スクリュポンプ１０における吐出容積率の変化のシミュレーション結果を示した。しかし、実際のスクリュポンプ１０を製造する場合においては、摩擦抵抗及び製造交差の関係から第一ロータ２０の歯先端部２０Ａ３と第二ロータの歯先端部３０Ａ３とロータハウジング１１との間にはそれぞれクリアランスが必要であり、このクリアランスにより体積効率が変化するため、実際の吐出容積率は、次の（式２）で定義されるものになる。
吐出容積率＝理論吐出容積率×体積効率  ・・・（式２）
図５は、スクリュポンプ１０の体格において一般的なクリアランスを用いたときに、図３の第一ロータ２０の歯幅角θを変化させたときの、スクリュポンプ１０における吐出容積率の変化を示している。
第一ロータ２０の歯幅角θは、５１度、６０度、７０度、８０度の４つの場合をシミュレーションした。その結果、第一ロータ２０の歯幅角θが大きくなるとともに、吐出容積率は増加してから減少した。シミュレーション結果では歯幅角θが５１度のときに、吐出容積率がおよそ０．４６１となり、歯幅角θが６０度のときに、吐出容積率がおよそ０．４６０となった。歯幅角θが５１度から６０度の間にあるときの吐出容積率の詳細をシミュレーションすると、歯幅角が５５度のときに、吐出容積率が最大となったあと減少し、５９度までは歯幅角θが５１度の時とほぼ同等の吐出容積率となった。なお、今回のシミュレーション条件においても、第一ロータ２０の歯幅角θは、５１度が最小角度である。
【００３２】
次に、別のシミュレーション結果について図６に基づき説明する。図６のシミュレーション条件は、図４のシミュレーション条件と同じである。つまり、外径円２０Ｂ３の直径は１００ミリメートル、間隔Ｌは７０ミリメートルである。そして、第一ロータ２０の条数および第二ロータ３０の条数をそれぞれ変化させて理論吐出容積率を測定した。なお、第一ロータ２０の歯幅角θは、条数が変わっても常に最小角度となるよう設定した。
【００３３】
図６に示すように、第一ロータ２０が３条の場合、第二ロータ３０は４条よりも５条のときに理論吐出容積率が低くなっている。そして、第一ロータ２０が４条の場合は、第二ロータ３０が５条の場合より６条のときに理論吐出容積率が低くなっている。ここから、第一ロータ２０と第二ロータ３０の条数の関係は、第一ロータ２０の条数と第二ロータ３０の条数の差が小さい方が理論吐出容積率を大きくできることがわかる。なお、第一ロータ２０が５条のときは、本シミュレーションの条件下では第二ロータ３０は７条で形成することができなかった。
【００３４】
さらに、図６では、第一ロータ２０の条数が３条から４条、５条と増加するに伴い、理論吐出容積率は、上昇していることがわかる。このシミュレーション結果では、第一ロータ２０が５条で第二ロータ３０が６条のときに、理論吐出容積率がおよそ０．５３５と一番高くなった。
【００３５】
次に、別のシミュレーション結果について図７に基づき説明する。本シミュレーションでは、第一ロータ２０の歯幅角θを常に最小角度とした。外径円２０Ｂ３の直径は、１００ミリメートルである。そして、第一ロータ２０および第二ロータ３０の条数を変化させるとともに、第一ロータ２０の回転軸心Ａ１と第二ロータ３０の回転軸心Ａ２との間隔Ｌを変化させた場合の理論吐出容積率の変化を測定した。なお、第二ロータ３０の条数は、第一ロータ２０の条数より大きく、差が小さくなるよう設定している。つまり、第一ロータ２０の条数より一つ大きい条数を採用している。
【００３６】
図７に示すように、間隔Ｌを７０ミリメートルから減少させていくと、理論吐出容積率は、大きくなることがわかる。本シミュレーション結果では、第一ロータ２０が３条、第二ロータ３０が４条において、間隔Ｌ／外径円２０Ｂ３が０．６２のときに、理論吐出容積率は、およそ０．６３と一番大きくなっている。
【００３７】
第一ロータ２０が３条の場合、外径円２０Ｂ３に対する間隔Ｌの比は、０．６２より小さくすると、第一ロータ２０および第二ロータ３０が近づき過ぎる。そのため、スクリュポンプ１０として成立しなくなる。つまり、スクリュポンプ１０の成立限界は、第一ロータ２０が３条、第二ロータ３０が４条の場合、外径円２０Ｂ３（１００ミリメートル）に対する間隔Ｌ（６２ミリメートル）の比が０．６２のときである。外径円２０Ｂ３に対する間隔Ｌの比は、成立限界である０．６２以上であれば良い。同様に、第一ロータ２０が４条、第二ロータ３０が５条の場合、外径円２０Ｂ３（１００ミリメートル）に対する間隔Ｌ（６６ミリメートル）の比の成立限界としての最小値は、０．６６である。
【００３８】
また、第一ロータ２０が５条、第二ロータ３０が６条の場合、外径円２０Ｂ３に対する間隔Ｌ（６９ミリメートル）の比は、０．６９が成立限界の最小値である。そのため、図７のシミュレーション結果から、外径円２０Ｂ３に対する間隔Ｌの比は、第一ロータ２０および第二ロータ３０の成立限界の値から、成立限界の値より０．０２大きい値の範囲とすると、理論吐出容積率が高く好ましい。
【００３９】
図４乃至図７のシミュレーション結果を踏まえ、図２の第一ロータ２０および第二ロータ３０の形状について更に説明する。
第一ロータ２０は、３条である。そして第二ロータ３０は、第一ロータ２０の条数より大きく、条数の差が小さい４条である。第一ロータ２０の外径円２０Ｂ３は直径が１００ミリメートルと設定されている。そして、第一ロータ２０の回転軸心Ａ１と第二ロータ３０の回転軸心Ａ２の間隔Ｌは、６２ミリメートルに設定するのが好ましい。また第一ロータ２０の歯幅角θは、５１度から５９度の間に設定するのが好ましい。歯幅角θは、最小角度５１度から５９度の間に設定するのが好ましいが、製造公差を考慮すると、１度程度は許容範囲である。つまり、歯幅角θは、５１度以上６０度以内であれば良く、吐出容積率を高くできる。なお、図６及び図７のシミュレーションについては、ロータハウジング１１は関与しないため、理論吐出容積率の増加は、そのまま吐出容積率の増加につながる。
【００４０】
本実施形態によれば以下の効果を得ることができる。
（１）スクリュポンプ１０の第一ロータ２０および第二ロータ３０において、歯元部２０Ａ１、３０Ａ１の輪郭をトロコイド曲線で形成し、歯先部２０Ａ２、３０Ａ２の輪郭をサイクロイド曲線で形成した。これにより、ブローホールを低減し高効率のスクリュポンプ１０を提供できる。
（２）第二ロータ３０は、第一ロータ２０の条数より大きい条数であり、第二ロータ３０のピッチ円は、第一ロータ２０のピッチ円より大きく設定されている。そして第一ロータ２０の歯幅角θは、歯先端部２０Ａ３が外径円２０Ｂ３に線接触する最小角度における吐出容積率とほぼ同等になる角度としたので、吐出容積率を高くすることができる。吐出容積率が高いので、スクリュポンプ１０の小型化を図ることができる。
【００４１】
（３）第二ロータ３０は、サイクロイド曲線およびトロコイド曲線で形成したので、第二ロータ３０の鋭角部分を低減することができる。鋭角部分を低減すると、加工が容易となる。また、第二ロータ３０の品質を向上することができる。
（４）第一ロータ２０は３条の歯２０Ａを周方向に等間隔で各軸周面から径方向へ放射状に設けているため、第一ロータ２０の回転時にバランスが良い。第二ロータ３０は、４条の歯３０Ａを周方向に等間隔で各軸周面から径方向へ放射状に設けているため、第二ロータ３０の回転時にバランスが良い。そして、スクリュポンプ１０として第一ロータ２０および第二ロータ３０が噛み合って回転するときにバランスが良い。
【００４２】
（５）第一ロータ２０の外径円２０Ｂ３に対する第一ロータ２０の回転軸心Ａ１と第二ロータ３０の回転軸心Ａ２との間隔Ｌの比は、成立限界の最小値以上、最小値より０．０２大きい値以下の範囲内に設定することで、理論吐出効率を高めることができる。これにより、スクリュポンプ１０の小型化を図ることができる。
【００４３】
本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、以下に本発明の変更例について説明する。
○第一ロータ２０および第二ロータ３０の輪郭の形状は、サイクロイド曲線およびトロコイド曲線のみを用いて形成される場合に限らない。例えば、図８に示すように、第一ロータ６０の歯元部６０Ａ１の輪郭の一部にインボリュート曲線を用いても良い。図８は、歯幅角θの歯６０Ａを４つ備えた第一ロータ６０と、６つの歯７０Ａを備えた第二ロータ７０が噛み合うスクリュポンプの断面図である。歯６０Ａは、内径円６０Ｂ１から中径円６０Ｂ２までの歯元部６０Ａ１と、中径円６０Ｂ２から外径円６０Ｂ３までの歯先部６０Ａ２と、歯先部６０Ａ２の先端である歯先端部６０Ａ３を備えている。また歯７０Ａは、内径円７０Ｂ１から中径円７０Ｂ２までの歯元部７０Ａ１と、中径円７０Ｂ２から外径円７０Ｂ３までの歯先部７０Ａ２、歯先部７０Ａ２の先端である歯先端部７０Ａ３を備えている。
【００４４】
そして、第一ロータ６０の歯元部６０Ａ１は、インボリュート曲線およびトロコイド曲線から輪郭が形成されている。中径円６０Ｂ２から内径円６０Ｂ１に向けてインボリュート曲線が描かれ、内径円６０Ｂ１付近では、トロコイド曲線へと変移する。第二ロータ７０の歯先部７０Ａ２は、サイクロイド曲線とインボリュート曲線とにより輪郭が形成されている。第一ロータ６０の歯元部６０Ａ１におけるインボリュート曲線は、第二ロータ７０の歯先７０Ａ２におけるインボリュート曲線に対応している。第一ロータ６０と第二ロータ７０が同期回転すると、インボリュート曲線同士が接触する構成である。インボリュート曲線を採用しても吐出容積率を大きくでき、スクリュポンプの小型化を図ることができる。なお、第一ロータ６０の歯幅角θは、スクリュポンプの吐出容積率が最小角度とほぼ同等なる角度に設定されている。
【００４５】
○歯元部２０Ａ１、３０Ａ１および歯先部２０Ａ２、３０Ａ２の輪郭は、全てがサイクロイド曲線およびトロコイド曲線でなくても良い。例えば、歯先端部２０Ａ３、３０Ａ３付近において、部分的に円弧状の曲線を変化させて歯２０Ａ、３０Ａを形成しても良い。
○中径円２０Ｂ２、３０Ｃは、必ずしもピッチ円上でなくても良い。中径円２０Ｂ２、３０Ｃは、各ピッチ円より大きくても、小さくても吐出容積率を大きくでき、スクリュポンプの小型化を図ることができる。
【００４６】
○第一ロータ２０の外径円２０Ｂ３と第二ロータ３０の外径円３０Ｂ３は、同じ大きさに限らない。実施形態における図２の構成では、外径円２０Ｂ３、３０Ｂ３を同じとしたが、スクリュポンプ１０を用いる用途および場所に合わせて外径円２０Ｂ３、３０Ｂ３を変更しても良い。
【符号の説明】
【００４７】
１０  スクリュポンプ
１１  ロータハウジング
１２  フロントハウジング
１２Ａ、１２Ｂ  軸孔
１３  リヤハウジング
１３Ａ、１３Ｂ  軸孔
１４  吸入口
１５  吐出口
１８  軸受
２０、６０  第一ロータ
３０、７０  第二ロータ
２０Ａ、３０Ａ、６０Ａ、７０Ａ  歯
２０Ａ１、３０Ａ１、６０Ａ１、７０Ａ１  歯元部
２０Ａ２、３０Ａ２、６０Ａ２、７０Ａ２  歯先部
２０Ａ３、３０Ａ３、６０Ａ３、７０Ａ３  歯先端部
２０Ｂ１、３０Ｂ１、６０Ｂ１、７０Ｂ１  内径円
２０Ｂ２、３０Ｂ２、６０Ｂ２、７０Ｂ２  中径円
２０Ｂ３、３０Ｂ３、６０Ｂ３、７０Ｂ３  外径円
２１  第一シャフト
３１  第二シャフト
４０  ギヤハウジング
４１  ギヤ室
４２  駆動ギヤ
４３  従動ギヤ
４５  電動モータ
４６  出力軸
４７  軸継手
Ａ１、Ａ２  回転軸心
Ｌ  間隔
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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