(57)【要約】【課題】  計算領域に流体の流入口と流出口がある場合に良好な精度で自由界面の位置のシミュレーションを行うこと。【解決手段】  連続体モデル（Eulerian-Euleria法）による数値流体計算を用いて、流入口と流出口を有する容器内における２つ以上の流体の界面の位置の解析を行う自由界面シミュレーション装置であって、解析モデルを入力する手段と、解析条件を設定する手段と、解析実行手段とを備え、解析モデルは、容器の本体のモデルと、容器の流入口と流出口を接続する接続流路のモデルとを含み、解析条件は、接続流路を流れる流体の流速の設定値を含み、解析実行手段は、接続流路の所定位置での断面における各流体要素の流速が設定値になる条件で、解析を実行する。【選択図】  図１
2012168065.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続体モデル（Eulerian-Euleria法）による数値流体計算を用いて、流入口と流出口を有する容器内における２つ以上の流体の界面の位置の解析を行う自由界面シミュレーション装置であって、
解析モデルを入力する手段と、
前記解析を実行する際の解析条件を設定する手段と、
前記数値流体計算を行う解析実行手段とを備え、
前記解析モデルは、前記容器の本体のモデルと、前記容器の流入口と流出口を接続する接続流路のモデルとを含み、
前記解析条件は、前記接続流路を流れる流体の流速の設定値を含み、
前記解析実行手段は、前記接続流路の所定位置での断面における各流体要素の流速が前記設定値になる条件で、前記解析を実行することを特徴とする、自由界面シミュレーション装置。
【請求項２】
前記解析実行手段は、前記接続流路の所定位置での断面に関して、今回の計算ステップによる該断面における各流体要素の流速の計算結果を、前記設定値に置き換えて、次回の計算ステップを実行する、請求項１に記載の自由界面シミュレーション装置。
【請求項３】
前記解析実行手段は、前記２つ以上の流体の体積分率が維持される条件で、前記解析を実行する、請求項１又は２に記載の自由界面シミュレーション装置。
【請求項４】
前記設定値は、固定値、又は、シミュレーション時間の経過と共に変化する可変値である、請求項１〜３のうちのいずれか１項に記載の自由界面シミュレーション装置。
【請求項５】
前記解析モデルは、流体を溜める流体溜め容器のモデルを更に含み、前記容器の本体のモデルにおける流入口と流出口は、前記流体溜め容器のモデル及び前記接続流路のモデルを介して接続される、請求項１〜４のうちのいずれか１項に記載の自由界面シミュレーション装置。
【請求項６】
前記解析モデルは、外部との流体の出入りが生じない閉じた空間を内部に形成するモデルである、請求項１〜５のうちのいずれか１項に記載の自由界面シミュレーション装置。
【請求項７】
前記解析条件は、計算の初期値を含み、
前記計算の初期値は、前記解析実行手段による計算途中に想定される流体界面高さの変化中に、流体界面の面積が急激に変化しないように設定される、請求項１〜６のうちのいずれか１項に記載の自由界面シミュレーション装置。
【請求項８】
連続体モデル（Eulerian-Euleria法）による数値流体計算を用いて、流入口と流出口を有する容器内における２つ以上の流体の界面の位置の解析を行う自由界面シミュレーション方法であって、
解析モデルを入力するステップであって、前記容器の本体のモデル、及び、前記容器の流入口と流出口を接続する接続流路のモデルを含む解析モデルを入力するステップと、
前記接続流路を流れる流体の流速の設定値を含む解析条件を設定するステップと、
前記接続流路の所定位置での断面における各流体要素の流速が前記設定値になる条件で、前記解析を実行するステップとを含む、方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、連続体モデル（Eulerian-Euleria法）による数値流体計算を用いた自由界面シミュレーション装置及び自由界面シミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
自由界面のシミュレーション装置は、流体の速度分布や界面形状をナビエ・ストークス方程式および空間を計算格子に分割する手法と圧力ポアソン方程式を組み合わせて計算する手法が一般的に知られている。
【０００３】
界面の計算手法は、さまざまなものが開発されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１に記載の計算手法は、界面形状の微視的なモデル化に関するものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００１−９９７４９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記特許文献１に開示されるような従来方法は、容器全体の振動による液面変動や、液滴が液面に到達したときの波紋を解析の主な目的としており、たとえば攪拌槽解析など、計算領域に流入口と流出口がある場合では、数値的な安定性に問題があり、計算できた場合でも、計算条件によって液面高さの結果が異なり、あきらかに、現実にそぐわない結果となるなどの欠点があった。例えば攪拌槽解析では、運転時の液量（液面）を仮に固定して計算することが多く、液の粘性変化や流量変化などによる出口圧損に起因する液面変動を含む計算は困難であり、このような状況での液面高さの推定においては、実機での内部観察が必須であった。
【０００６】
そこで、本開示は、計算領域に流体の流入口と流出口がある場合に良好な精度で自由界面の位置のシミュレーションを行うことができる自由界面シミュレーション装置及び自由界面シミュレーション方法の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するため、本開示の一局面によれば、連続体モデル（Eulerian-Euleria法）による数値流体計算を用いて、流入口と流出口を有する容器内における２つ以上の流体の界面の位置の解析を行う自由界面シミュレーション装置であって、
解析モデルを入力する手段と、
前記解析を実行する際の解析条件を設定する手段と、
前記数値流体計算を行う解析実行手段とを備え、
前記解析モデルは、前記容器の本体のモデルと、前記容器の流入口と流出口を接続する接続流路のモデルとを含み、
前記解析条件は、前記接続流路を流れる流体の流速の設定値を含み、
前記解析実行手段は、前記接続流路の所定位置での断面における各流体要素の流速が前記設定値になる条件で、前記解析を実行することを特徴とする、自由界面シミュレーション装置が提供される。
【発明の効果】
【０００８】
本開示によれば、計算領域に流体の流入口と流出口がある場合に良好な精度で自由界面の位置のシミュレーションを行うことができる自由界面シミュレーション装置及び自由界面シミュレーション方法が得られる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本開示に係る自由界面シミュレーション装置１の要部構成の一例を示す図である。
【図２】図２（Ａ）は、本開示に係る自由界面シミュレーションが適用される装置（容器）の上面図であり、図２（Ｂ）は、図２（Ａ）のラインＰ−Ｐに沿った断面図である。
【図３】本開示に係る自由界面シミュレーションで使用されてもよい解析モデル３００の一例を示す図である。
【図４】本開示に係る自由界面シミュレーション方法の要部の一例の流れを示すフローチャートである。
【図５】実施例１による定常計算結果を示す図である。
【図６】接続流路モデル３０５における設定断面の部分（設定流速の部分）を定常計算結果と共に模式的に示す図である。
【図７】実施例２による過渡計算結果を示す図である。
【図８】実施例２による過渡計算で設定された流量の変化態様を示す図である。
【図９】過渡計算初期を示す結果例（低い方の天井高さが初期液面高さとほぼ同じ場合の例）を示す図である。
【図１０】過渡計算初期を示す結果例（低い方の天井下の気体層初期厚みが約１５ｍｍの例）を示す図である。
【図１１】比較例１による定常計算例を示す図である
【図１２】比較例２による定常計算例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、図面を参照して、本発明を実施するための最良の形態の説明を行う。
【００１１】
ここでは、先ず、本開示の基本的な考え方（原理）について説明する。
【００１２】
本開示は、数値計算技術を用いて、２つ以上の流体（非圧縮性流体）の界面位置を求める自由界面シミュレーション装置及び方法に関する。本開示によれば、流入口と流出口を接続し、流入および流出条件は、計算領域の一部に流量を固定する領域を設けることで設定される。流体の出入口を直結することにより、計算領域に含まれる各流体の量（体積、体積分率）が計算中に固定されるので、流体の出口と入口を直結しない手法に比べ、格段に安定した計算が可能となる。
【００１３】
ここで、本開示の実現のためには、計算領域の一部分の流量を固定する必要があるが、流量は計算格子（計算セル）内の指定領域にて、速度ベクトルを一定の値と方向に固定することで実現され、具体的には以下に説明する。
【００１４】
【数１】
2012168065.tif 000003
（１） 式は計算格子における速度の時間変化を与えるナビエ・ストークス方程式であり、
【００１５】
[外１]
2012168065.tif 000004
は速度ベクトル、ｐは圧力、ρは密度、ｔは時間μは粘度、∇は微分演算子（ナブラ）を表す。通常の領域では、各格子で初期条件の速度ベクトルやその他の条件などから、微小時間後の速度場を計算して、指定時間までの計算を行う。従来の方法での流体の流入条件に相当する速度は、出口と入口を接続した流路に相当する配管断面の一部の領域で、（１）式の
【００１６】
[外２]
2012168065.tif 000005
（速度ベクトル）の所定方向成分（特に配管の基準流れ方向の成分）の数値を、流入量に相当する値に計算ステップごとに毎回入れ替えることで実現される。
【００１７】
尚、本開示の実現のために、好ましくは、計算初期値は、液面が変化することにより、流体界面の面積が急激に変化することが無いように設定される。これは、気体と液体のそれぞれの体積を固定して計算するために、界面面積の急激な変化に伴って、水平方向の非常に大きな速度成分が発生し、液面高さの計算が不安定になるからである（後述の実施例３参照）。
【００１８】
図１は、本開示に係る自由界面シミュレーション装置１の要部構成の一例を示す図である。
【００１９】
本開示に係る自由界面シミュレーション装置１は、図２に示すように、入力パラメータ生成部１０と、モデル入力部１２と、数値解析部１４と、流速補正部１６とを含む。尚、これらの各部１０，１２，１４，１６は、ソフトウェアとハードウェアの組み合わせにより実現されてもよい。この際、これらの各部１０，１２，１４，１６は、共通のソフトウェアで実現されてもよいし、複数のソフトウェアにより協動して実現されてもよい。また、同様に、これらの各部１０，１２，１４，１６は、共通のハードウェアで実現されてもよいし、複数のハードウェアにより協動して実現されてもよい。例えば、流速補正部１６の機能（後述）は、数値解析部１４に組み込まれてもよい。
【００２０】
入力パラメータ生成部１０は、外部からの入力データ（典型的には、ユーザからの入力データ）に基づいて、数値解析部１４における解析に必要な入力パラメータ（解析条件）を生成（設定）する。入力パラメータは、計算初期値（例えば初期の液面高さ）や、出口と入口を接続した流路（接続流路）を流れる流体に対する流速の設定値（後述）等を含んでよい。
【００２１】
モデル入力部１２は、解析モデル（メッシュモデル）を数値解析部１４に入力する。解析モデルは、外部のモデル作成装置で作成されたものがインポートされて自由界面シミュレーション装置１内に記憶されたものが読み出されてもよいし、自由界面シミュレーション装置１に含まれうるモデル作成機能（ソフトウェア）により生成・修正等され自由界面シミュレーション装置１内に記憶されたものが読み出されてもよい。
【００２２】
数値解析部１４は、入力パラメータ生成部１０で生成された入力パラメータと、モデル入力部１２から入力された解析モデルと、後述の流速補正部１６から供給される設定値（後述）とを用いて、連続体モデルに基づく数値流体計算により２つ以上の流体の界面位置を求める。数値解析部１４における流体解析方法は、連続体モデルを用いるものであればその詳細は任意である。例えば、数値解析部１４は、流体ソルバーと称される汎用流体計算ソフトとＣＰＵ等のハードウェアにより実現されてもよい。かかる汎用流体計算ソフトとしては、ANSYS社の汎用流体計算ソフトCFXが知られている。数値解析部１４は、遠隔位置にあるハードウェア資源（例えばスーパーコンピューター）と協動して実現されてもよい。
【００２３】
流速補正部１６は、数値解析部１４の計算ステップ毎に、次の計算ステップで使用する流速の計算結果（今回の計算ステップで得られた計算結果）を補正する。流速補正部１６は、数値解析部１４の計算ステップ毎に、流体の出口と入口を接続した流路（管）を流れる流体に対する流速の計算結果（今回の計算ステップで得られた計算結果）を、設定値に補正する（入れ替える）。この処理の詳細は、後述する。
【００２４】
図２は、本開示に係る自由界面シミュレーションが適用される装置の一例を示す。図２に示す装置は、流入口と流出口を有する容器である。図２（Ａ）は、容器の上面図であり、図２（Ｂ）は、図２（Ａ）のラインＰ−Ｐに沿った断面図である。図２に示す容器は、反応攪拌槽（容器）を簡略化して示したものであり、２以上の流体（本例では、液体と気体）を収容する容器本体２０１と、容器本体２０１内に流体（本例では、液体）が流入するための流入口２０２と、容器本体２０１外へ流体が流出する際に通過する流出口（流出路）２０４とを含む。流出口２０４は、容器本体２０１内から２以上の流体が流出できるような位置（高さ）に設定されてよい。即ち、流出口２０４は、容器本体２０１内の下層側の流体（本例では、液体）の液面高さ付近に設定されてもよい。尚、流入口２０２は、任意の態様で設定されてよい。例えば図示の例では、流入口２０２は、上面側から容器本体２０１内に流体が導入されるように配置されているが、例えば側面側や下面側等に設定されてもよい。
【００２５】
尚、容器本体２０１の全体形状、容積、断面形状等の構成は、任意であってよい。同様に、流出口２０４の断面形状、断面変化態様（断面が一定な態様を含む）、長さ等についても任意であってよい。
【００２６】
本開示に係る自由界面シミュレーションは、かかる容器２００内における２つ以上の流体の界面の位置（高さや形状）を解析するのに好適である。例えば、界面の位置（液面高さや形状）の計算は、たとえば反応攪拌槽において、反応によって液体の粘度が大きく変化する場合などに、出口配管内の液面観察から反応の進み具合を間接的に知る場合に利用することができる。特に、従来の攪拌槽解析では、運転時の液量（液面）を仮に固定して計算することが多く、液の粘性変化や流量変化などによる出口圧損に起因する液面変動を含む計算は困難であり、このような状況での液面高さの推定においては、実機での内部観察が必須であったが、本開示に係る自由界面シミュレーションによれば、かかる状況での液面高さの推定を精度良く実現することができる。
【００２７】
図３は、本開示に係る自由界面シミュレーションで使用されてもよい解析モデル３００の一例を示す図である。図示の解析モデル３００は、図２に示した装置（容器２００）に対する解析モデルである。
【００２８】
解析モデル３００は、容器本体２０１をモデル化した容器本体モデル部３０１と、流出口（流出管）２０４をモデル化した流出口モデル部３０４と、仮想的な接続流路をモデル化した接続流路モデル３０５と、流体を溜める仮想的な流体溜め容器をモデル化した流体溜め容器モデル３０６とを含む。
【００２９】
解析モデル３００上で、容器本体モデル部３０１と流出口モデル部３０４は、接続流路モデル３０５を介して流体的に連通している。接続流路モデル３０５は、容器２００の流出口と流入口を接続する管のモデルに相当する。容器本体モデル部３０１と流出口モデル部３０４は、好ましくは、図３に示すように、流体溜め容器モデル３０６及び接続流路モデル３０５を介して連通する。具体的には、解析モデル３００上では、容器本体モデル部３０１から流出口モデル部３０４を介して流出する流体は、一旦、流体溜め容器モデル３０６に流入し、流体溜め容器モデル３０６から接続流路モデル３０５を介して容器本体モデル部３０１に流入する。また、解析モデル３００上では、流出口モデル部３０４は、実際の流出口２０４における流出態様と同様、容器本体モデル部３０１内の２つ以上の流体が同時に流出できるように構成される。同様に、流出口モデル部３０４は、流体溜め容器モデル３０６に２つ以上の流体が同時に流入できる態様で、流体溜め容器モデル３０６に接続される。また、解析モデル３００上では、接続流路モデル３０５は、流体溜め容器モデル３０６内における下層側（界面よりも下側）の流体のみ（本例では液体のみ）が容器本体モデル部３０１に流入するように構成される。接続流路モデル３０５における容器本体モデル部３０１側の端部（流入口）は、任意の位置に設定されてよい。また、接続流路モデル３０５は、直線部や曲線部を含んでよく、断面も必ずしも等断面である必要はない。また、接続流路モデル３０５は、高低差を含む経路で配置されてもよい。尚、図示の例では、接続流路モデル３０５は、等断面の直線経路（高低差なし）で延在している。
【００３０】
図４は、本開示に係る自由界面シミュレーション方法の要部の一例の流れを示すフローチャートである。
【００３１】
ステップ４００では、モデル入力部１２により、解析モデル３００（図３参照）のデータが入力される。
【００３２】
ステップ４０２では、入力パラメータ生成部により、初期条件設定が実行される。初期条件は、流体（本例では、気体と液体）の密度などの特性の他、接続流路モデル３０５によりモデル化される接続流路での流速が設定される。この流速は、接続流路モデル３０５における所定位置での断面（以下、設定断面という）における流速であってよく、該設定断面を通る各流体要素に共通に適用される。即ち、この流速は、該設定断面を通過する各流体要素（設定断面を画成する個々の計算セルに対応）が、共通の流速（設定された流速）で該設定断面を通過するようにする設定値である。即ち、設定断面上のいずれの場所でも同一の流速を流体が持つようにし、その同一の流速を、設置値で定める。この流速の設定値は、接続流路モデル３０５における流れ方向（本例では、設定断面に垂直な成分、図３の矢印Ｒ参照）に対して設定されよく、他の方向成分の流速は任意であってよい（即ち、設定は行われない）。或いは、該設定断面における他の方向成分の流速は、設定値ゼロ（固定値）であってもよい。尚、設定断面は、接続流路モデル３０５における任意の位置に設定されてもよい。例えば、設定断面は、接続流路モデル３０５の中央付近に設定されてもよい。また、設定される流速は、所望の任意の値であってよく、実際の装置（図２参照）内における流速に基づいて設定されてもよい。
【００３３】
尚、本開示では、外部との間で流体の出入りの無い閉じた解析モデル３００を使用するので、流体の入力や出力に関する条件（出口圧力等の出口条件）の設定は不要であってよい。
【００３４】
ステップ４０４及びステップ４０６では、数値解析部１４（流体ソルバー）により、ステップ４００において設定された設定条件に従って、ステップ４０２において入力された解析モデル３００に基づいて、微小時間の時間刻み計算が実行される。
【００３５】
ステップ４０４では、先ず、前回の計算ステップで得られた各計算セルでの既知の圧力と運動量方程式を用いて、計算セル毎に微小時間進んだ後の流速の予測値が算出され、今回の計算ステップで初期的に用いる流速（質量保存式を満たしていない初期的な流速）として与えられる。この際、本ステップ４０４では、流速補正部１６により、接続流路モデル３０５における設定断面上の各流体要素（設定断面を画成する個々の計算セル）に関しては、前の計算ステップの計算結果が、ステップ４０２において設定された流速（設定値）に入れ替えられ（置き換えられ）、計算セルごとに流速の予測値が与えられる。即ち、接続流路モデル３０５における設定断面上の各流体要素についてのみ、前回の計算ステップの流速の解析結果が使用されず、設定値に基づいて、流速の予測値が与えられる。尚、初回の計算ステップでは、ステップ４０２において設定された流速（設定値）が使用されてよい。
【００３６】
ステップ４０６では、数値解析部１４（流体ソルバー）により、ステップ４００において設定された設定条件及びステップ４０２において入力された解析モデル３００に基づいて、ステップ４０４で計算された計算結果（速度場）を初期値として用いて、質量保存と運動量方程式を同時に満たす最終的な流速と圧力場が計算される。この計算は、ナビエ・ストークス方程式（数１参照）や圧力ポアソン方程式に従うものであってよい。また、本ステップ４０６では、重力の影響（密度差）等に基づいて計算結果の修正が実行されてもよい。但し、本開示に係る自由界面シミュレーション方法では、出口を用いず、マスバランスの修正（例えば、出入り口でのマスバランスの修正）が不要である。
【００３７】
ステップ４０８では、数値解析部１４において、計算終了条件が判断され、計算終了条件が満たされた場合は、終了し、計算終了条件が満たされない場合は、ステップ４０４に戻り、計算終了条件が満たされるまで、ステップ４０４及びステップ４０６の処理が時間ステップ毎に繰り返される。
【００３８】
ステップ４１０では、解析結果が出力される。解析結果の出力は、表示装置（図示せず）に表示されてもよい。例えば、後述の図５等に示すような計算結果が表示されてもよい。解析結果は、２つ以上の流体の界面（本例では、液体と期待の界面）の表示を含んでよい。本例の場合、この界面（液体と空気の間の界面）は、体積分率０．５の等値面により表示されてもよい。
【００３９】
尚、上述の数値解析部１４による計算方法は、例えばSIMPLE法（Semi-Implicit Pressure Linked Equations）のような分離解法（速度と圧力を分離して解く）を用いているが、他の計算方法（例えば、連成解法）が使用されてもよい。
【００４０】
次に、各種実施例について説明する。以下の各種実施例は、水が上面大気開放の流路を流れる場合の水面高さと形状をシミュレーションした例である。
【実施例１】
【００４１】
実施例１は、定常計算の例であり、図５は、計算結果を示す図であり、図６は、実施例１における接続流路モデル３０５における設定断面の部分Ｘ（設定流速が適用される部分Ｘ）を計算結果と共に模式的に示す図である。
【００４２】
本実施例は、接続流路モデル３０５における設定断面での液体流量（流速）を基準流量（実際の想定流量）の１０倍として定常計算を実施した。また、計算の初期条件として、液面高さは円筒形部分（流出口モデル部３０４）の下端面の高さに設定した。その結果、図５に示すように、計算が発散することはなく液面の高さが計算できた。
【実施例２】
【００４３】
実施例２は、過渡計算の例であり、図７は、計算結果を示す図であり、図８は、本計算で設定された流量の変化態様、即ち接続流路モデル３０５における設定断面での設定流速の変化態様（横軸のシミュレーション時間に対する変化態様）を示す。図７は、シミュレーション時間０−４５０ｍｓまでの計算結果（シミュレーション結果）を５０ｍｓ毎に示している。本実施例２では、接続流路モデル３０５における設定断面での設定流速は、図８に示すように、基準流量の0から1/10倍に変化する態様で設定された。
【００４４】
実施例２では、実施例１と同様の解析モデルが使用された。図７は、時間進展に従って、流量が図８で示すように変化する場合の過渡計算例を示している。この場合も、図７に示すように、流量の時間変化に伴って、液面の高さが計算できた。
【実施例３】
【００４５】
図９及び図１０は、過渡計算初期を示す結果例を示し、流量（接続流路モデル３０５における設定断面での設定流速）は、図８に示すように、基準流量の0から1/10倍に変化する態様で設定された。
【００４６】
実施例３では、実施例１、２で使用された解析モデルとは、流体溜め容器モデル３０６の天井形状が異なる解析モデルが使用された。即ち、実施例１、２で使用された解析モデルの流体溜め容器モデル３０６の天井形状は、流出口モデル部３０４との接続側で天井高さが最も高く、流出口モデル部３０４との接続側から離れるに従って天井高さが徐々に低くなる形状であるのに対して、実施例３で使用された解析モデルの流体溜め容器モデル３０６は、２つの異なる一定の天井高さの部位３０６ａ，３０６ｂからなる。部位３０６ａは、流出口モデル部３０４と接続される部位であり、実施例１、２で使用された解析モデルの流体溜め容器モデル３０６の最も高い天井高さと同一の天井高さを有する。部位３０６ｂは、部位３０６ａよりも天井高さが低い。
【００４７】
図９と図１０は、２つの天井高さのうち低い方の高さ（部位３０６ｂの天井高さ）が異なる以外は同じ条件での計算結果である。図９では低い方の天井高さ（部位３０６ｂの天井高さ）が初期液面高さとほぼ同じであり、低い方の天井は液体に浸っている状態を初期状態としている。一方、図１０では、低い方の天井下の気体層初期厚みが約１５ｍｍであり、低い方の天井は、気体と接している。双方を比較すると分かるように、図１０の計算は安定しているが、図９の計算は不安定である。この理由は、図９の計算では、時間進展に伴って液面が低下するにつれて、気体と液体の界面の面積が急激に大きくなり、気体が低い方の天井と流体界面の隙間に急激に入り込むこととなり、このため、液面の高さ（重力）の方向の速度に比べて、水平成分の非常に大きな速度が発生して計算が不安定となるからである。したがって、計算途中に流体界面の面積が急激に変化しないようにすることが重要である。このため、例えば実施例１、２で使用された解析モデルのように天井高さが徐々に低くなる形状としてもよいし、図９に示すように、天井下に気体層が形成されるように初期値又は解析モデルを構成してもよい。例えば、天井下の気体層の厚みとしては、計算セル（メッシュ要素）の５メッシュ分の厚みを有してよい。
【比較例】
【００４８】
図１１は、比較例１による定常計算例を示す図であり、図１２は、比較例２による定常計算例を示す図である。
【００４９】
比較例１，２は、実施例１と同様に、水が上面大気開放の流路を流れる場合の水面高さと形状をシミュレーションする計算例である。本比較例は、接続流路モデル３０５における設定断面の部分（設定流速の部分）以外は図５、図６と同じ形状モデルでの定常計算の例と同一であり、初期条件として、液面高さは装置円筒形部分の下端面の高さとし、入口での液体流量は、図５と同条件（基準流量の１０倍）とし、出口は比較例１では圧力境界、比較例２では入口と同量の質量流量境界とした。出口位置の異なる２つの計算例を示すが、いずれの場合も、液体が上流側の計算領域に充満し、妥当な計算結果が得られなかった。なお、比較例１、２と同じ設定で、上述の実施例２と同じ流量変化（図８参照）に従った過渡計算を試みたが、いずれも計算初期にエラーとなって、計算結果を得ることができなかった。
【００５０】
以上のように、本実施例によれば、流体の出入口を直結することにより、計算領域に含まれる各流体の量（体積）が計算中に固定されるので、流体の出口と入口を直結しない比較例に比べ、格段に安定した計算が可能となる。これは、計算中に不安定となる主な原因が、これまでのような微視的な計算モデルにあるのではなく、計算モデル全体の構成、特に質量保存の計算ルーチンであることを突き止めた結果、実現された手法である。また、一般的に滞留時間の大きなモデルでは、計算領域全体の質量保存は計算の収束に時間がかかる。特に、攪拌槽などの計算の場合、液面形状が波打つことでマスバランスが振動状態となり、マスバランスの振動が液面形状の振動となることで、互いに振動を増強しあう結果となる。したがって、攪拌槽などの計算においても、本開示を適用することで、不安定要因となる計算領域全体の質量保存計算ルーチンが不要となり、液面の振動とマスバランスの振動が互いに増長しあうという問題を引き起こすことがないため、安定した計算が可能となる。
【００５１】
以上、本発明の好ましい実施例について詳説したが、本発明は、上述した実施例に制限されることはなく、本発明の範囲を逸脱することなく、上述した実施例に種々の変形及び置換を加えることができる。
【００５２】
例えば、上述では、本開示の原理を説明する目的のため、流体（上述の例では液体）内での反応については考慮されていないが、本開示によれば、たとえば反応攪拌槽において、反応によって液体の粘度が大きく変化する場合などに、出口配管内の液面観察から反応の進み具合を間接的に知る場合に利用することが可能である。この場合、例えば、流体の粘性を固定値にせずに、反応を考慮して時間的に変化する粘性を持たせればよい。同様に、２つの流体（上述の例では、水と気体）間の反応について考慮することも可能である。
【００５３】
また、上述では、設定断面は、接続流路モデル３０５における基準流れ方向に垂直に設定されているが、接続流路モデル３０５における基準流れ方向（流路の長手方向）に対して斜めに設定されてもよい。
【００５４】
また、上述では、外部との間で流体の出入りの無い閉じたモデル（各流体のバランスを固定したモデル）を用いているが、２つの流体（上述の例では、水と気体）間の反応を考慮する場合等、外部との間での流体の出入りを考慮することも可能である。
【符号の説明】
【００５５】
１    自由界面シミュレーション装置
１０    入力パラメータ生成部
１２    モデル入力部
１４    数値解析部
１６    流速補正部
２００    容器
２０１    容器本体
２０２    流入口
２０４    流出口
３００    解析モデル
３０１    容器本体モデル部
３０４    流出口モデル部
３０５    接続流路モデル
３０６    流体溜め容器モデル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図８】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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