(57)【要約】【課題】画像の輪郭部を近似する近似曲線の生成を高速に行う。【解決手段】フィッティング処理部９は、エッジ抽出部７により抽出されたエッジ部の輪郭線の始点のｘ座標値Ａｘと、輪郭線の終点のｘ座標値Ｅｘから、２つの制御点Ｚ１、Ｚ２のｘ座標値Ｚ１ｘ、Ｚ２ｘを、Ｚ１ｘ＝（２Ａｘ＋Ｅｘ）／３、Ｚ２ｘ＝（Ａｘ＋２Ｅｘ）／３とし、制御点Ｚ１、Ｚ２のｘ座標値を固定した上で、制御点Ｚ１、Ｚ２のｙ座標値を移動することにより近似曲線を生成する。【選択図】図１
2012168720.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
３次ベジエ曲線を用いて画像の輪郭線を近似する近似曲線を生成する画像処理装置において、前記輪郭線の始点における前記輪郭線の接線上の制御点を第１の制御点とし、前記輪郭線の終点における前記輪郭線の接線上の制御点を第２の制御点としたとき、前記始点、終点、第１、第２の制御点の閉曲線からなる四角形を生成する第１の生成手段と、前記第１、第２の制御点のＸ座標を所定の座標値に設定し、前記第１、第２の制御点のＹ座標を移動することにより前記近似曲線を生成する第２の生成手段を備えたことを特徴とする画像処理装置。
【請求項２】
前記第２の生成手段は、前記始点のＸ座標値をＡｘとし、前記終点のｘ座標値をＥｘとしたとき、前記第１の制御点のＸ座標値を（２Ａｘ＋Ｅｘ）／３に設定し、前記第２の制御点のＸ座標値を（Ａｘ＋２Ｅｘ）／３に設定することを特徴とする請求項１記載の画像処理装置。
【請求項３】
前記始点を前記輪郭線の頂点としたとき、前記終点を前記輪郭線の最右端点とし、前記始点を前記最右端点としたとき、前記終点を前記輪郭線の最下点とし、前記始点を前記最下点としたとき、前記終点を前記輪郭線の最左端点とし、前記始点を前記最左端点としたとき、前記終点を前記頂点とすることを特徴とする請求項１または２記載の画像処理装置。
【請求項４】
３次ベジエ曲線を用いて画像の輪郭線を近似する近似曲線を生成する画像処理方法において、前記輪郭線の始点における前記輪郭線の接線上の制御点を第１の制御点とし、前記輪郭線の終点における前記輪郭線の接線上の制御点を第２の制御点としたとき、前記始点、終点、第１、第２の制御点の閉曲線からなる四角形を生成する第１の生成工程と、前記第１、第２の制御点のＸ座標を所定の座標値に設定し、前記第１、第２の制御点のＹ座標を移動することにより前記近似曲線を生成する第２の生成工程を備えたことを特徴とする画像処理方法。
【請求項５】
請求項４記載の画像処理方法をコンピュータに実現させるためのプログラム。
【請求項６】
請求項４記載の画像処理方法をコンピュータに実現させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像の輪郭線を近似する近似曲線を生成する画像処理装置、画像処理方法、プログラム及び記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
グラフィクス表示などにおいて曲線を表現する多項式として、Ｂスプライン曲線やベジエ曲線などがあり、これらの多項式により曲線を近似するには、曲線の始点、終点、曲線の形状を特徴付ける制御点を指定する。ベジエ曲線は、デジタル空間で描画する際に始点と終点における曲線の接線が取り扱いやすく、高速に描画できる利点があるが、制御点の位置指定により曲率が大きく変化する欠点がある。
【０００３】
図５（ａ）〜（ｅ）は、制御点の位置を変えた場合の３次ベジエ曲線を示す。図５において、Ａは始点、Ｅは終点、Ｚ１、Ｚ２は制御点である。図５に示すように制御点は曲線上にはなく、始点、終点、２つの制御点の位置関係により、曲線の曲率が大きく変わることがわかる。
【０００４】
そこで、ベジエ曲線では限定した使用方法が用いられ、例えば、画像の輪郭部の曲線を近似する際に、図５（ａ）に示すような弓形形状の曲線だけ使用する方法が用いられている（例えば、特許文献１を参照）。
【０００５】
従来、弓形形状を損なわずに、ベジエ曲線をエッジ部（輪郭線）へ当てはめるために、ベジエ曲線の制御点の位置を変更することによって徐々に近付けていく手法を採ることから処理時間が長くなる。例えば、図５（ｆ）に示すように、ベジエ曲線の形状は、２つの制御点Ｚ１、Ｚ２の位置によって弓形の膨らみが変化する。そこで、まず、Ｚ１、Ｚ２で形成したベジエ曲線によって画像エッジ部への形状の当てはめを行い、曲線の膨らみを大きくする場合には、制御点の位置をＺ１’またはＺ２’などへ変更し、逆に、曲線の膨らみを小さくする場合には、制御点の位置をＺ１”またはＺ２”などへ変更することにより、当てはめる曲線を徐々に求めていく。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、制御点Ｚ１、Ｚ２の位置を動かすることにより新たに形成されるベジエ曲線の形状が、弓形であることが保証されないことから、従来の手法では、ベジエ曲線の生成処理に時間がかかるという問題があった。
【０００７】
本発明は、上記した課題に鑑みてなされたもので、
本発明の目的は、画像の輪郭部を近似する近似曲線の生成を高速に行う画像処理装置、画像処理方法、プログラム及び記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、３次ベジエ曲線を用いて画像の輪郭線を近似する近似曲線を生成する画像処理装置において、前記輪郭線の始点における前記輪郭線の接線上の制御点を第１の制御点とし、前記輪郭線の終点における前記輪郭線の接線上の制御点を第２の制御点としたとき、前記始点、終点、第１、第２の制御点の閉曲線からなる四角形を生成する第１の生成手段と、前記第１、第２の制御点のＸ座標を所定の座標値に設定し、前記第１、第２の制御点のＹ座標を移動することにより前記近似曲線を生成する第２の生成手段を備えたことを最も主要な特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、３次ベジエ曲線の弓形形状を保持しつつ、輪郭線を近似する近似曲線を高速に生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の画像処理装置の構成を示す。
【図２】本発明の実施例の処理フローチャートを示す。
【図３】本発明の処理を説明する輪郭線を示す。
【図４】本発明の条件を満たす形状例と、本発明の条件を説明する図である。
【図５】従来のベジエ曲線を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、発明の実施の形態について図面により詳細に説明する。
【実施例１】
【００１２】
本発明では、近似曲線として３次ベジエ曲線を採用する。３次ベジエ曲線Ｂ３（ｔ）は、始点をＡ、終点をＥ、制御点をＺ１、Ｚ２とすると、
Ｂ３（ｔ）＝（１−ｔ）３Ａ＋３（１−ｔ）２ｔＺ１＋３（１−ｔ）ｔ２Ｚ２＋ｔ３Ｅ
と表現される。ここで、Ｂ３（ｔ）、Ａ、Ｅ、Ｚ１、Ｚ２はベクトルであり、媒介変数ｔは、０から１の範囲のスカラー変数である。
【００１３】
この３次ベジエ曲線は、次のような幾何学的特徴を持つ。
（ａ）曲線は、線分ＡＺ１、及び線分ＥＺ２に接する。
（ｂ）曲線上の点Ｚ’＝Ｂ３（０．５）とすると、
Ｚ’＝（Ａ＋３Ｚ１＋３Ｚ２＋Ｅ）／８
本発明の３次ベジエ曲線は、以下の２条件（１、２）を共に満たすときに、画像の曲線部に対する近似曲線として適応性に優れた弓形形状の曲線を保持する。つまり、この２条件を共に保証する範囲で曲線の変形を行えば、曲線は弓形形状を保持したままで変形することができる。
（条件１）ベジエ曲線が、媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないこと。
（条件２）ベジエ曲線が、媒介変数０＜ｔ＜１の間にループ曲線を形成しないこと。
【００１４】
本発明の３次ベジエ曲線が、次の条件３を満たすときに、媒介変数が０＜ｔ＜１の範囲において、上記条件１、２の両方を満足することを説明する。即ち、条件３の基に形成する、本発明の３次ベジエ曲線が、画像の曲線部に対する近似曲線として適応性に優れた弓形形状の曲線を保持することを以下に示す。
【００１５】
条件３：始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、４頂点からなる４角（内角）が総て１８０度未満、つまり、∠ＡＺ１Ｚ２＜１８０度、かつ∠Ｚ１Ｚ２Ｅ＜１８０度、かつ∠Ｚ２ＥＡ＜１８０度、かつ∠ＥＡＺ１＜１８０度である。
【００１６】
（条件１）を説明する。
まず、３次ベジエ曲線に変曲点が存在するときに、変曲点を示す媒介変数ｔの満たすべき式を導く。変曲点では曲率が０になるため、変曲点を示す媒介変数ｔは、
【００１７】
【数１】
2012168720.tif 000003
を満たす。ここで、×はベクトル積である。つまり、この式は、ベジエ曲線を表すベクトルＢ３（ｔ）の１次微分ベクトルの方向と２次微分ベクトルの方向とが一致することを示している。ここで、
【００１８】
【数２】
2012168720.tif 000004
により、
Ｕ＝−３Ａ＋９Ｚ１−９Ｚ２＋３Ｅ
Ｖ＝６Ａ−１２Ｚ１＋６Ｚ２
Ｗ＝−３Ａ＋３Ｚ１
とおくと、
【００１９】
【数３】
2012168720.tif 000005
となり、ｔについて整理すると、
【００２０】
【数４】
2012168720.tif 000006
となる。これが、変曲点を示す媒介変数ｔの満たすべき式であり、この式が０＜ｔ＜１において実数解を持たなければ、０＜ｔ＜１には、変曲点が存在しないことになる。
【００２１】
そこで、この式を用い、上記条件を満たすならば、３次ベジエ曲線が媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないことを説明する。すなわち、上記条件「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、４頂点からなる４角（内角）が総て１８０度未満である」ことは、３次ベジエ曲線が媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないことの十分条件であることを説明する。
【００２２】
一般化した座標、始点Ａ（０，０）、終点Ｅ（ｘ３，ｙ３）、制御点Ｚ１（ｘ１，０）（ただし０＜ｘ１）、制御点Ｚ２（ｘ２，ｙ２）（ただし０＜ｙ２≦ｙ３）を用いる。
【００２３】
この４点により、四角形が作られ、４頂点からなる４角（内角）が総て１８０度未満であるとすると、この配置で形成される３次ベジエ曲線について、上記した変曲点を求める数４の左辺をＦ（ｔ）とすると、
【００２４】
【数５】
2012168720.tif 000007
となる。ｔ＝０のとき、
【００２５】
【数６】
2012168720.tif 000008
である。また、ベクトル（Ｅ−Ｚ１）とベクトル（Ｚ２−Ｚ１）のなす角度は上記条件より、０度より大きく、１８０度より小さい。よって、ベクトル（Ｅ−Ｚ１）とベクトル（Ｚ２２−Ｚ１）の外積のｚ成分に対して、
【００２６】
【数７】
2012168720.tif 000009
が成り立つ。よって、ｔ＝１のとき、
【００２７】
【数８】
2012168720.tif 000010
である。
【００２８】
これらの結果から、
Ｆ（ｔ）のｔ２の係数が０以下のとき、つまり
【００２９】
【数９】
2012168720.tif 000011
のときは、Ｆ（ｔ）は上に凸の関数である。よって、Ｆ（０）＞０、Ｆ（１）＞０であるので、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ（ｔ）＞０である。
Ｆ（ｔ）のｔ２の係数が０より大きいとき、つまり
【００３０】
【数１０】
2012168720.tif 000012
のときは、Ｆ（ｔ）は下に凸の関数である。このときは、Ｆ（ｔ）が極小値をとるときの媒介変数ｔの大きさにより、場合分けが必要になる。Ｆ（ｔ）は、
【００３１】
【数１１】
2012168720.tif 000013
において、極小値をとる。この極小値をとるときの媒介変数ｔをｔ＝ｔｍとする。このとき、上記の結果を使うと、３ｙ２≦ｙ３であれば、ｔｍ≦０であり、３ｙ２＞ｙ３であれば、ｔｍ＞０である。
（ａ）ｔｍ≦０であるときは、Ｆ（ｔ）は下に凸の関数であり、Ｆ（０）＞０、Ｆ（１）＞０より、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ（ｔ）＞０であることがわかる。
（ｂ）ｔｍ＞１のときは、Ｆ（ｔ）は下に凸の関数であり、Ｆ（０）＞０、Ｆ（１）＞０より、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ（ｔ）＞０であることがわかる。
（ｃ）０＜ｔｍ≦１のときは、Ｆ（ｔ）＝０が解を持つか否かを２次方程式の判別式で判定する。判別式はｂ２−４ａｃ＝ｘ１（ｙ３＋３ｙ２）（ｙ３−ｙ２）−４ｙ２（ｘ２ｙ３−ｘ３ｙ２）となる。ここで、
【００３２】
【数１２】
2012168720.tif 000014
であるので、判別式ｂ２−４ａｃ＜０となる。よって、Ｆ（ｔ）＝０に解は存在しない。この結果と、Ｆ（０）＞０、Ｆ（１）＞０より、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ（ｔ）＞０であることがわかる。
【００３３】
以上説明したように、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ（ｔ）＞０であること、すなわち、媒介変数０≦ｔ≦１の間に変曲点を持たないことが分かる。これにより、条件「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、４頂点からなる４角（内角）が総て１８０度未満である」ことは、３次ベジエ曲線が媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないことの十分条件であることが説明された。
【００３４】
次に、（条件２）を説明する。
条件２は、条件１だけでは弓形形状を満たさない場合（下記（ア）、（イ））があるので、条件２が必要となる。条件２を満たさない場合に該当するのは、条件１を満たす曲線Ｂ３（ｔ）において、ｔの増加に伴って、直線Ａ→Ｚ１上から、右側に曲がる場合（（ア）の場合（図４（ａ）））と、左側に曲がる場合（（イ）の場合（図４（ｂ）））がある。
【００３５】
条件３が、条件２を満足する（上記（ア）、（イ）の何れの形状にもならない）場合において、条件３を満たす一般化した以下の座標を使用する（図４（ｃ））。
始点Ａ（０，０）
終点Ｅ（ｘ３，０）  ただし  ０＜ｘ３
制御点Ｚ１（ｘ１，ｙ１）  ただし  ０＜ｙ１
制御点Ｚ２（ｘ２，ｙ２）  ただし  ０＜ｙ２
この時、３次ベジエＢ３（ｔ）は、始点をＡ＝Ｏ、終点をＥ、制御点をＺ１、Ｚ２とすると、
Ｂ３（ｔ）＝３（１−ｔ）２ｔＺ１＋３（１−ｔ）ｔ２Ｚ２＋ｔ３Ｅ
と表され、１次、２次の導関数は、それぞれ次のようになる。
Ｂ３’（ｔ）＝３（（３ｔ−１）（ｔ−１）Ｚ１＋（２−３ｔ）ｔＺ２＋ｔ２Ｅ）
Ｂ３”（ｔ）＝６（（３ｔ−２）Ｚ１＋（１−３ｔ）Ｚ２＋ｔＥ）
Ｂ３（ｔ）、Ｂ３’（ｔ）、Ｂ３”（ｔ）は、すべてｔについて連続であり、ｙ座標に注目すると、Ｂ３ｙ’（ｔ）は２次関数（Ｚ１ｙ≠Ｚ２ｙの時）または１次関数（Ｚ１ｙ＝Ｚ２ｙの時）であるが、Ｂ３ｙ’（０）＝３ｙ１＞０，Ｂ３ｙ’（１）＝−３ｙ２＜０であるので、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｂ３ｙ’（ｔ）が極値を取るのは１回だけである。従って、２回以上の極値を持つ上記（ア）にＢ３ｙ’（ｔ）が該当することはない。
【００３６】
また、Ｂ３ｙ’（ｔ）は単調減少関数であり、Ｚ１ｙとＺ２ｙが等しい値になる程、Ｂ３ｙ”（ｔ）は一定値になる。すなわち、Ｚ１ｙとＺ２ｙが等しい値になる程、Ｂ３ｙ（ｔ）の値は、変数ｔについて傾きが（＋）から（−）に滑らかに変化するので、横軸ｔに対する縦軸Ｂ３ｙ（ｔ）の平面座標で表せば、Ｂ３ｙ’（ｔ０）＝０となるｔ０付近を中心に、円弧に近い曲線を描き、ｔがｔ０から離れた値になる程、曲率変化が大きい曲線を描くことになる。
【００３７】
それに対し、Ｘ方向の値は、Ｂ３ｘ（ｔ）＝３（１−ｔ）２ｔＺ１ｘ＋３（１−ｔ）ｔ２Ｚ２ｘ＋ｔ３Ｅｘ
となる。
【００３８】
このＸ方向の式をｔのべき乗項にまとめ整理すると、
Ｂ３ｘ（ｔ）＝（３Ｚ１ｘ−３Ｚ２ｘ＋Ｅｘ）ｔ３＋３（Ｚ２ｘ−２Ｚ１ｘ）ｔ２＋３Ｚ１ｘｔ
となるので、ｔ３とｔ２の係数を０にできれば、
Ｂ３ｘ（ｔ）＝３Ｚ１ｘｔ
という、Ｘ方向の値がｔに比例する、簡単な関数になり扱いやすくなる。ｔ３とｔ２の係数を０にするには、Ｚ２ｘ＝２Ｚ１ｘ、かつＥｘ＝３Ｚ１ｘにすればよい。
【００３９】
図４（ｄ）は、上記した本発明の条件（Ｚ２ｘ＝２Ｚ１ｘ、かつＥｘ＝３Ｚ１ｘ）を満たす形状例を示す。これにより、Ｚ１、Ｚ２の決定が単純（線分ＡＥに対し、垂直方向だけの変動で調整できる）であり、Ｚ１、Ｚ２を決定する過程で、Ｚ１またはＺ２を線分ＡＥに並行に移動させる場合、その移動量が小さい値であれば、線形性（Ｘ方向の値がｔに比例する）が損なわれない。上記した本発明の条件を満たす制御点Ｚ１、Ｚ２は、後述する図２の処理フローチャートのステップＳ１０８、Ｓ１０９、Ｓ１１１において処理される。
【００４０】
次に、（イ）の場合にも該当しないことを説明する。
ｔの増加に伴って、Ｂ３（ｔ）が曲がる方向を表すＢ３”（ｔ）に注目すると、
Ｂ３”（０）＝６（Ｚ２−２Ｚ１）  （１）
Ｂ３”（１）＝６（Ｚ１−２Ｚ２＋Ｅ）  （２）
であり、これを図４（ｅ）、（ｆ）に示す。すなわち、ｔの増加に伴って、Ｂ３（ｔ）曲線が右側に曲がるので、図４（ｅ）に示す（イ）の場合にも該当しないことが分かる。
（１）の場合、
Ｂ３”（０）のベクトルは、Ｚ１→ＡベクトルとＺ１→Ｚ２ベクトルに分解（それぞれ絶対値の１／６）でき、０∠ＡＺ１Ｚ２＜１８０度の場合、ｔの増加方向であるＡ→Ｚ１ベクトルの向きの右方向に増加する（右側に曲がる）（図４（ｅ））。
（２）の場合、
同様に、Ｂ３”（１）のベクトルは、Ｚ２→ＥベクトルとＺ２→Ｚ１ベクトルに分解（それぞれ絶対値の１／６）でき、０∠Ｚ１Ｚ２Ｅ＜１８０度の場合、ｔの増加方向であるＺ２→Ｅベクトルの向きの右方向に増加する（右側に曲がる）（図４（ｆ）。
【００４１】
従って、条件「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、４頂点からなる４角（内角）が総て１８０度未満である」が成立するような変形を行うことにより、曲線は変曲点を持たず、ループ曲線を形成することなく、弓形のベジエ曲線を保持することができ、画像の近似曲線の生成を高速に行うことが可能になる。
【００４２】
ベジエ曲線を、変換対象の画像、図形のエッジ部に当てはめる方法は種々あるが、例えば、その手法として、有限要素法の重み付き残差法−選点法（「スプライン関数入門」（桜井、他著、東京電機大学出版局）を参照）を用いる場合を説明する。
【００４３】
線形微分方程式、ＡＵ（ｔ）＝Ｆ（ｔ）、ａ＜ｔ＜ｂにおいて、境界条件Ｕ（ａ）＝Ｕａ、Ｕ（ｂ）＝Ｕｂを満たすＵ（ｔ）を求める場合を考える。ここで、Ａは線形微分演算子であり、Ｆ（ｔ）はｔの関数である。
【００４４】
関数Ｕ’（ｔ）を上記の境界条件を満たす線型独立関数（基底関数）φｉ（ｔ）の１次結合、
【００４５】
【数１３】
2012168720.tif 000015
として、厳密解との差（残差、誤差）ＡＵ’（ｔ）−Ｆ（ｔ）＝εを最小にする重みｗｉ（ｔ）を与えて、数１４の積分を０にするのが重み付き残差法である。
【００４６】
【数１４】
2012168720.tif 000016
選点法は、この重み関数ｗｉ（ｔ）として解領域の内点ｔｉを用いたデルタ関数ｗｉ（ｔ）＝δ（ｔ−ｔｉ）とする方法であり、当てはめる関数群が決定できる最適でかつ必要最低限度の点を選定し、選んだ総ての点上では誤差を無くする方法である。この方法を、画像または図形の輪郭に、曲線や直線の当てはめる場合に適用することを考える。
【００４７】
一組の３次ベジエ曲線を一意に決定するには、４点（始点（Ａ）、終点（Ｅ）、制御点（Ｚ１、Ｚ２））の位置を指定し、少なくとも４点を評価（誤差を最小化）する必要がある。
【００４８】
元の画像または図形データの特徴が明確でない場合（例えば、曲線と直線の接続する点が明確でない、曲率が急変する点があるなど）、４点として、始点、終点とその両者から１／３ずつの距離にある点を選ぶのが妥当である。
【００４９】
また、元の画像または図形データの特徴が明確である場合、始点、終点の位置（値）の信頼性が高い（セグメント分割した時の誤差がない）ものとして、かつ元の画像または図形データの輪郭が３次ベジエ曲線に正確に当てはまるものと仮定する。
【００５０】
このとき、元の画像または図形データに対して、正確な輪郭を表す関数をＢ’３（ｔ）、仮想の輪郭を表す関数をＢ３（ｔ）とすると、
Ｂ’３（ｔ）＝（１−ｔ）３Ａ＋３（１−ｔ）２ｔＺ１’＋３（１−ｔ）ｔ２Ｚ２’＋ｔ３Ｅ
Ｂ３（ｔ）＝（１−ｔ）３Ａ＋３（１−ｔ）２ｔＺ１＋３（１−ｔ）ｔ２Ｚ２＋ｔ３Ｅ
となる。そして、両者の差で形成される面積（誤差面積）Ｔ
【００５１】
【数１５】
2012168720.tif 000017
を最小にする点を選択する方法が、２つの制御点を選ぶ際の有力な方法の１つである。
【００５２】
以上の仮定により、δＺ１＝Ｚ１−Ｚ１’，δＺ２＝Ｚ２−Ｚ２’として、Ｂ３（ｔ）の形状誤差δＢ３（ｔ）が、０≦ｔ≦１の範囲の至るところで一定であり、かつｔに誤差がない（δｔ＝０）と仮定すると、
【００５３】
【数１６】
2012168720.tif 000018
であるので、∂Ｂ３／∂Ｚ１及び∂Ｂ３／∂Ｚ２が、０≦ｔ≦１の範囲で、それぞれ最大値を取るとき、δＺ１及びδＺ２がそれぞれ最小となり、最も信頼性の高いＺ１、Ｚ２が得られる。すなわち、Ｚ１については、
【００５４】
【数１７】
2012168720.tif 000019
が最大になる位置は、ｔ＝１／３のときの位置であり、同様に、Ｚ２については、ｔ＝２／３のときの位置である。
【００５５】
従って、制御点Ｚ１の位置は、ｔ＝１／３の描画位置と元の画像または図形エッジ位置との一致性で決定し、制御点Ｚ２の位置は、ｔ＝２／３の描画位置と元の画像または図形エッジ位置との一致性で決定する。すなわち、ｔ＝１／３の位置において、曲線を元の画像のエッジ部に一致するように、制御点Ｚ１の位置を始点Ａにおける曲線の接線上で移動させ、ｔ＝２／３の位置において、曲線を元の画像のエッジ部に一致するように、制御点Ｚ２の位置を終点Ｅにおける曲線の接線上で移動させることにより、曲線の当てはめを行う。
【００５６】
また、ｎ次のベジエ多項式に適用すると、上記の３次ベジエ多項式の場合と同様に、
Ｂ’ｎ（ｔ）＝（１−ｔ）ｎＡ＋ｎ（１−ｔ）ｎ−１ｔＺ１’＋‥‥＋ｎ（１−ｔ）ｔｎ−１Ｚｎ−１’＋ｔｎＥ
Ｂｎ（ｔ）＝（１−ｔ）ｎＡ＋ｎ（１−ｔ）ｎ−１ｔＺ１＋‥‥＋ｎ（１−ｔ）ｔｎ−１Ｚｎ−１＋ｔｎＥ
となるので、Ｚｋについては、
【００５７】
【数１８】
2012168720.tif 000020
が最大になる位置ｔ＝ｋ／ｎのときが、最も信頼性の高いＺｋが得られる位置となる。
【００５８】
図１は、本発明の画像処理装置の構成を示す。ＣＰＵ（中央処理装置）１は、画像処理装置の動作制御を行い、ＲＯＭ２は、ＣＰＵ１が起動時に実行するプログラムや必要なデータ等を記憶し、ＲＡＭ３は、ＣＰＵ１のワークエリア等を構成する。時計回路４は、現在日時情報を出力し、磁気ディスク装置５は、種々のアプリケーションプログラム、ワークデータ、ファイルデータ、画像データデータなどの種々のデータを記憶する。
【００５９】
２値画像生成部６は、２値画像のエッジ部を抽出するときに、磁気ディスク装置５から入力された多値濃淡画像を２値化し、その出力データは画像エッジ抽出部７などに入力される。画像エッジ抽出部７は、ベジエ曲線を、画像や図形エッジ部などに当てはめるために、その前処理として、磁気ディスク装置５から入力された多値濃淡画像または２値画像生成部６から入力された２値画像に対し、画像のエッジ部を抽出し、その抽出情報を、出力データとしてセグメント分割部８に入力される。
【００６０】
セグメント分割部８は、ベジエ曲線を画像や図形のエッジ部などに当てはめる（フィッティングする）ための前処理として、画像エッジ抽出部７から入力された画像エッジ部の抽出情報を基に、画像をセグメントに分割し、その分割情報を出力データとして、フィッティング処理部９などに入力される。
【００６１】
フィッティング処理部９は、ベジエ曲線を画像や図形のエッジ部などに当てはめるときに、セグメント分割部８から入力された分割情報を基に、各セグメント内の画像のエッジ部にベジエ曲線を当てはめ、ベジエ曲線弓形判定部１０の判定結果に従って、その当てはめることができた情報を出力データとして、磁気ディスク装置５、ネットワーク伝送制御部１８、描画部１１などに入力される。
【００６２】
ベジエ曲線弓形判定部１０は、フィッティング処理部９から入力されたベジエ曲線を形成する（始点、終点、制御点のそれぞれの位置）情報を基に、そのベジエ曲線が弓形を形成するか否かを判定し、その判定結果を出力データとして、フィッティング処理部９などに入力される。
【００６３】
描画部１１は、フィッティング処理部９から入力されたベジエ曲線情報などを基にベジエ曲線を描画し、その描画した情報を出力データとして、磁気ディスク装置５、及びネットワーク伝送制御部１８などに与えられる。ＣＲＴ画面表示装置１２は、画像処理装置を操作するための画面を表示し、表示制御部１３は、ＣＲＴ画面表示装置１２の表示内容を制御する。キーボード装置１４は、画像処理装置に種々のキー操作を行い、画面指示装置１５は、ＣＲＴ画面表示装置１２の任意の点を指示する等の操作作業を行い、入力制御部１６は、キーボード装置１４および画面指示装置１５の入力情報を取り込む。ネットワークインタフェース回路１７は、画像処理装置をネットワークに接続し、ネットワーク伝送制御部１８は、ネットワークを介して他の端末装置との間で種々の情報をやりとりするための伝送制御処理を行い、また、各要素間のデータの入出力はバス１９を介して行う。
【００６４】
図２は、本発明の実施例の処理フローチャートを示す。以下の処理は、スキャナなどの画像入力装置やネットワークなどを介して入力された画像（あるいはメモリに蓄積された画像）を２値化し、エッジを抽出し、セグメントに分割した画像に対して実施される。
【００６５】
まず、フィッティング処理部９は、画像輪郭線へのベジエ曲線当てはめ処理の初期設定を行う（ステップＳ１０１）。ここでは、画像エッジ部線の辿り方（左／右廻り識別）の決定、当てはめベジエ曲線の始点、終点、制御点の位置情報、個数の格納領域確保などを行う。
【００６６】
フィッティング処理部９は、画像のエッジ部を線で辿って、その線が閉曲線または閉折線の候補となる位置を抽出する（ステップＳ１０２）。
【００６７】
フィッティング処理部９は、ベジエ曲線の当てはめ処理を終了すべきか否かを判定する（ステップＳ１０３）。ここでは、例えば、ステップＳ１０２において抽出された閉曲線候補のうちで、ステップＳ１０５〜ステップＳ１１５の処理が未処理である閉曲線候補のすべてが、閉曲線を形成できないときは、ベジエ曲線の当てはめ処理全体が終了したとみなし、閉曲線を形成できる閉曲線候補が存在するときは、ベジエ曲線の当てはめ処理全体が終了していないと判定する。
【００６８】
フィッティング処理部９は、ステップＳ１０３において、ベジエ曲線の当てはめ処理全体が終了したと判定されたときは（ステップＳ１０３でＮｏ）、抽出した全ての近似ベジエ曲線データを格納し（ステップＳ１０４）、全体処理を終了する。ステップＳ１０３において、ベジエ曲線の当てはめ処理全体が終了していないと判定されたときは（ステップＳ１０３でＹｅｓ）、ステップＳ１０２、Ｓ１０３において形成した閉曲線を辿って、折り返し点（頂点、右端点、最下点、左端点）を、それぞれ始点、終点に選ぶことにより（図３）、閉曲線を分割し、一組のベジエ曲線に当てはめる画像の対象領域を明確化する（ステップＳ１０５）。例えば、抽出した閉曲線を右回りに辿って、例えば、折返し点毎に、一組のＢ３（３次ベジエ）曲線の切れ目（始点、終点）とする。
【００６９】
続く処理は、一組のＢ３曲線を、画像エッジ部の近似曲線として位置合せする処理である。以下、この位置合せの方法を説明する。
【００７０】
始点、終点から、画像エッジ境界接線上で、互いに近付く方向に延した位置をＺ１、Ｚ２の初期位置として設定する（ステップＳ１０６）。Ｚ１、Ｚ２の初期位置として、例えば、Ｚ１＝Ｚ２（点Ａ、Ｅを通るエッジ接線の交点）、または、点Ａ、Ｅとこの交点とのそれぞれ中点をＺ１、Ｚ２とする方法などがある。
【００７１】
これら一組のベジエ曲線の当てはめの一連の処理において、ベジエ曲線弓形判定部１０は、位置を調整するための判定を行う（ステップＳ１０７）。媒介変数ｔ＝１／３またはｔ＝２／３で計算される評価点の位置が塗潰し領域内に存在するときは（ステップＳ１０７でＹｅｓ）、制御点Ｚ１（またはＺ２）を、直線ＡＺ１（またはＥＺ２）のＺ１側（またはＺ２側）の延長線上にスライドして、Ｂ３の位置が、画像塗潰し部の境界から遠ざかるようにしてから（ステップＳ１０８）、制御点をスライドさせた後の曲線が、弓形であるか否かを判定する（ステップＳ１１０）。すなわち、前述した、近似ベジエ曲線が変曲点を持たないための十分条件が成立しているかを確認する。
【００７２】
媒介変数ｔ＝１／３またはｔ＝２／３で計算される評価点の位置が塗潰し領域外に存在すれば（ステップＳ１０７でＮｏ）、制御点Ｚ１（またはＺ２）を、直線ＡＺ１（またはＥＺ２）のＡ側（またはＥ側）の延長線上にスライドして、Ｂ３の位置が、画像塗潰し部の境界に近付けるようにし（ステップＳ１０９）、制御点をスライドさせた後の曲線が弓形であるかを判定する（ステップＳ１１０）。
【００７３】
ステップＳ１１０において、十分条件が成立しているならば（ステップＳ１１０でＹｅｓ）、制御点位置の決定処理を終了し、一組の閉曲線に沿って分割処理したベジエ曲線の当てはめ処理が、終了したかを判定する（ステップＳ１１２）。近似ベジエ曲線が変曲点を持たないための十分条件が成立していない場合（ステップＳ１１０でＮｏ）は、スライド処理の戻し処理を行って、近似ベジエ曲線が変曲点を持たないための十分条件が成立する状態に戻してから（ステップＳ１１１）、制御点位置の決定処理を終了し、一組の閉曲線に沿って分割処理したベジエ曲線の当てはめ処理が、終了したかを判定する（ステップＳ１１２）。
【００７４】
ステップＳ１１２では、一組の閉曲線に沿って分割処理したベジエ曲線の当てはめ処理が、終了したかを判定しているが、閉曲線上を辿って開始点に戻っていれば、一組の閉曲線の対象処理が終了したと判定し、戻っていなければ、一組の閉曲線の対象処理が終了していないと判定する。一組の閉曲線の対象処理が終了していないときは（ステップＳ１１２でＮｏ）、新たに始点、終点に選ぶことにより閉曲線を分割し、一組のベジエ曲線に当てはめる画像の対象領域を明確化し（ステップＳ１０５）、ステップＳ１０６以下の処理を行う。一組の閉曲線の対象処理が終了しているときは（Ｓ１１２でＹｅｓ）、次の閉曲線を捜索するために、処理済みの情報を退避格納し、ベジエ曲線の当てはめ処理を終了する否かを判定し（ステップＳ１０３）、ステップＳ１０３以下の処理を行う。
【００７５】
上記した処理動作は、入力画像を２値化、エッジ抽出、セグメント分割した画像に対して実施するが、ベジエ曲線近似が十分な精度でなかった場合には、再度、セグメントを分割してベジエ曲線近似を実施することもある。
【００７６】
図３は、画像または図形データのエッジ部の輪郭線に沿って、折り返し点（頂点、右端点、最下点、左端点）を、それぞれ始点、終点に選択する例を示す。例えば、図３において輪郭線を右回りに辿る場合は、
（ａ）始点を頂点のＡ点とし、終点を右端点のＥ点とする。
次に、（ａ）に繋がる次のベジエ曲線は、
（ｂ）右端点を始点として、最下点を終点とする。
同様に、（ｂ）に繋がる次のベジエ曲線は、
（ｃ）最下点を始点として、左端点を終点とする。
（ｃ）に繋がる次のベジエ曲線は、
（ｄ）左端点を始点として、頂点を終点とする。
【００７７】
なお、セグメントの分割方法は周知であるのでその説明を省略する。また、セグメント分割された元の画像または図形の隣り合うセグメント接続の位置において、元の画像または図形のエッジ部が滑らかに曲線変化（曲線の傾きの値が連続に変化）する場合には、元の画像または図形エッジ線を近似代用する３次ベジエ曲線の隣り合う組をＢ３（ｍ）、Ｂ３（ｍ＋１）で表現すると、Ｂ３（ｍ）の制御点Ｚ２と終点、Ｂ３（ｍ＋１）の始点と制御点Ｚ１の４点は、同一直線上に存在させ、かつＢ３（ｍ）の終点をＢ３（ｍ＋１）の始点にすることにより、滑らかな曲線を表現できる。
【００７８】
以上説明したように、本発明によれば、弓形形状を保持できる条件を明確にするとともに、効率良い重ね合せ方法を、当てはめる画像エッジ部に適用することにより、近似曲線を高速に生成できる。
【００７９】
なお、ＣＲＴ画面表示装置、キーボード装置、画面指示装置は、ユーザ・インタフェース機能を実現し、例えば、各種操作指示や機能選択指令、編集データ等を入力し、画像の角度回転やノイズ除去のためにブロック単位に入力し、画像処理後のデータを隠蔽するための暗号化や解読時の秘密キーの入力に用いられる。また、キー操作により変更後の画像を入力イメージ画像データと重ね合わせて表示するなどの表示操作機能もある。また、処理画像データは、例えば磁気ディスク装置に予め保存され、あるいはネットワークを介し、他の端末装置等から受信したものを適用することができ、さらに、光学ディスク装置やデジタルスチルカメラ装置、スキャナ装置から画像データを入力することも可能である。
【００８０】
本発明は、前述した実施例の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（ＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読出し実行することによっても達成される。この場合、記憶媒体から読出されたプログラムコード自体が前述した実施例の機能を実現することになる。プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭなどを用いることができる。また、コンピュータが読出したプログラムコードを実行することにより、前述した実施例の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）などが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施例の機能が実現される場合も含まれる。さらに、記憶媒体から読出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施例の機能が実現される場合も含まれる。また、本発明の実施例の機能等を実現するためのプログラムは、ネットワークを介した通信によってサーバから提供されるものでも良い。
【符号の説明】
【００８１】
１  ＣＰＵ
２  ＲＯＭ
３  ＲＡＭ
４  時計回路
５  磁気ディスク装置
６  ２値画像生成部
７  画像エッジ抽出部
８  セグメント分割部
９  フィッティング処理部
１０  ベジエ曲線弓形判定部
１１  描画部
１２  ＣＲＴ画面表示装置
１３  表示制御部
１４  キーボード装置
１５  画面指示装置
１６  入力制御部
１７  ネットワーク伝送制御部
１８  ネットワークＩ／Ｆ
１９  バス
【先行技術文献】
【特許文献】
【００８２】
【特許文献１】特開平１０−１９８８１１号公報
【図１】
2012168720.tif 000021
【図２】
2012168720.tif 000022
【図３】
2012168720.tif 000023
【図４】
2012168720.tif 000024
【図５】
2012168720.tif 000025