(57)【要約】【課題】トラップによって引き起こされる半導体集積回路の特性変位量を精度良く高速に求める。【解決手段】半導体集積回路を構成するトランジスタ中のトラップの数を乱数により決定する工程（ステップＳ０２）と、トラップの各々の属性値を乱数により決定する工程（ステップＳ０３）と、トラップの集合の部分集合であって、部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こした状態に遭遇する確率と、部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こしたときに生じる半導体集積回路の特性変位量と、から所定の期間内に生じる半導体集積回路の特性変位量を推測する工程（ステップＳ０４）と、を含む。【選択図】図５
2012222318.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体集積回路を構成するトランジスタ中のトラップの数を乱数により決定する工程と、
前記トラップの各々の属性値を乱数により決定する工程と、
前記トラップの集合の部分集合であって、前記部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こした状態に遭遇する確率と、前記部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こしたときに生じる前記半導体集積回路の特性変位量と、から所定の期間内に生じる前記半導体集積回路の特性変位量を推測する工程と、
を含むことを特徴とするノイズ振幅評価方法。
【請求項２】
前記トラップの属性値は、トラップの振幅およびトラップの時定数を含むことを特徴とする請求項１記載のノイズ振幅評価方法。
【請求項３】
前記特性変位量は、ＲＴＮ（Ｒａｎｄｏｍ  Ｔｅｌｅｇｒａｐｈ  Ｎｏｉｓｅ）によるトランジスタの特性変位量の関数として算出されることを特徴とする請求項１記載のノイズ振幅評価方法。
【請求項４】
前記関数は、解析関数、または回路シミュレーションによる計算で求めた関数であることを特徴とする請求項３記載のノイズ振幅評価方法。
【請求項５】
前記確率は、前記トラップの属性値と前記所定の期間の関数として算出されることを特徴とする請求項１記載のノイズ振幅評価方法。
【請求項６】
全ての前記工程を多数回繰り返すことで、前記推測された特性変位量の統計分布を求めることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか一に記載のノイズ振幅評価方法。
【請求項７】
前記推測された特性変位量の統計分布を解析関数によって近似することを特徴とする請求項６記載のノイズ振幅評価方法。
【請求項８】
前記推測された特性変位量の統計分布は、最大ＲＴＮ振幅の統計分布であることを特徴とする請求項６または７に記載のノイズ振幅評価方法。
【請求項９】
請求項１乃至８のいずれか一に記載の方法によって推測された特性変位量の統計分布と、ＳＮＭ（Ｓｔａｔｉｃ  Ｎｏｉｓｅ  Ｍａｒｇｉｎ）のばらつきの統計分布との畳み込み積分に基づいて動作余裕を決定する半導体記憶装置の設計方法。
【請求項１０】
半導体集積回路を構成するトランジスタ中のトラップの数を乱数により決定するトラップ数発生部と、
前記トラップの各々の属性値を乱数により決定する属性発生部と、
前記トラップの集合の部分集合であって、前記部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こした状態に遭遇する確率と、前記部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こしたときに生じる前記半導体集積回路の特性変位量と、から所定の期間内に生じる前記半導体集積回路の特性変位量を推測する特性変位算出部と、
を備えることを特徴とするノイズ振幅評価装置。
【請求項１１】
コンピュータに、
半導体集積回路を構成するトランジスタ中のトラップの数を乱数により決定する処理と、
前記トラップの各々の属性値を乱数により決定する処理と、
前記トラップの集合の部分集合であって、前記部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こした状態に遭遇する確率と、前記部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こしたときに生じる前記半導体集積回路の特性変位量と、から所定の期間内に生じる前記半導体集積回路の特性変位量を推測する処理と、
を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ノイズ振幅評価方法、ノイズ振幅評価装置およびプログラムに係り、特に、微細化された半導体集積回路の設計において、単一の電荷がトランジスタの特性に与える影響を考慮したノイズ振幅評価技術に係る。
【背景技術】
【０００２】
半導体集積回路を構成するトランジスタ中には不純物、固定電荷、界面準位、トラップ（電荷捕獲中心）など種々の電荷が存在しており、その位置と数は確率的に変化する。このような離散的な電荷の数と位置の不確定性は、トランジスタ特性をばらつかせる。すなわち、同一に設計された複数のトランジスタ間で特性値が異なる、あるいは同一のトランジスタの特性が時間によって異なる、という現象が生じる。従来は、単一の電荷がトランジスタの特性に与える影響を考慮する必要はなかったが、トランジスタの微細化の進展によって単一の電荷がトランジスタの特性に与える影響が検討されている。特に、トランジスタが微細になるほど単一の電荷がトランジスタ特性に与える影響が増大するため、特性のばらつきの大きさは増加する。
【０００３】
ランダム・テレグラフ・ノイズ（以下、ＲＴＮと呼ぶ）は、ゲート絶縁膜中のトラップに単一の電荷が捕獲されたり放出されたりを繰り返すことでトランジスタ特性が時間的に２状態間を遷移する現象であって、特性値が時間によって異なるばらつき現象の一種である。この現象は、特にＭＯＳトランジスタのしきい値を浮遊ゲートや絶縁膜に電荷を蓄積して変化させるので、微細化された半導体集積回路の設計において、トランジスタ特性のばらつきやＲＴＮの振幅の分布を見積もることが重要とされる。
【０００４】
そこで、特許文献１には、単一電荷が付加されることにより生じるトランジスタ特性の変位ｘの確率密度関数Ｐ１（ｘ）を決定する工程と、Ｐ１（ｘ）と、付加される電荷の個数ｎの出現確率と、を元に回路設計上想定すべき設計余裕Ｍを決定する工程と、を含む半導体集積回路の設計方法が本願発明者によって開示されている。この設計方法によれば、離散的電荷の数と位置の統計性によるトランジスタ特性のばらつきを比較的簡単に精度良く見積もることができ、最適な回路設計を実現できる。また、ＲＴＮの最大振幅の見積もりを行うこともできる。
【０００５】
また、非特許文献１には、トラップの個数、振幅、時定数の確率分布を回路シミュレータに取り込み、過渡解析によってＲＴＮの影響をシミュレーションする技術が開示されている。
【０００６】
さらに、非特許文献２、３には、トラップの個数と振幅と時定数の確率分布を元に、ある振幅が所定の期間内に発生する確率を計算し、所定の期間内で生じうる最大ＲＴＮ振幅の確率分布を算出する基本的な考え方が本願発明者らによって開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０１０−２６７９０５号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】M. Tanizawa他、「Application of a Statistical Compact Model for Random Telegraph Noise to Scaled-SRAM Vmin Analysis」、2010 Symposium on VLSI Technology、p.95 (2010)
【非特許文献２】竹内 他、「RTNによるSRAM誤動作を直接観測する加速測定法とその製品信頼性評価への応用」、応用物理学会分科会 シリコンテクノロジー、No.127、pp.36-39 (2010)
【非特許文献３】K. Takeuchi他、「Direct Observation of RTN-induced SRAM Failure by Accelerated Testing and Its Application to Product Reliability Assessment」、2010 Symposium on VLSI Technology、p.189 (2010)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
以下の分析は本発明において与えられる。
【００１０】
ところで、特許文献１の方法は、ＲＴＮの時間的ランダム性を考慮しないため、正確なＲＴＮ振幅の見積もりが困難である。例えば、１日に１回、１ｍｓだけワースト状態に滞在するトラップが２個あったとする。これらのトラップが同時にワースト状態に存在する確率は、１０−１６程度である。仮にこれらトラップが存在するＳＲＡＭ（Ｓｔａｔｉｃ  Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）のビットが毎秒１０００回アクセスされるとすると、そのビットがこの状態に遭遇する確率は、１０年間で３ｘ１０−５に過ぎないから、このような場合は事実上無視することができる。しかしながら、時間を考慮しないこの方法では、このような場合も１００％生じ得るものとして計算を行なうため、ＲＴＮの影響を過大評価してしまうことになる。
【００１１】
また、非特許文献１の方法は、原理的に時間的ランダム性を正確に取り扱うことが可能であるが、過渡解析は非常に計算量が大きくなるため、実用的な時間でシミュレーションを完了することが困難である。
【００１２】
さらに、非特許文献２、３は、基本的な考え方を開示するに留まり、ＲＴＮが引き起こす回路特性のシフト量の統計的分布を精度良く高速に求めるための具体的な手法が開示されず、このままでは実施することが難しい。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の１つのアスペクト（側面）に係るノイズ振幅評価方法は、半導体集積回路を構成するトランジスタ中のトラップの数を乱数により決定する工程と、トラップの各々の属性値を乱数により決定する工程と、トラップの集合の部分集合であって、部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こした状態に遭遇する確率と、部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こしたときに生じる半導体集積回路の特性変位量と、から所定の期間内に生じる半導体集積回路の特性変位量を推測する工程と、を含む。
【００１４】
本発明の他のアスペクト（側面）に係るノイズ振幅評価装置は、半導体集積回路を構成するトランジスタ中のトラップの数を乱数により決定するトラップ数発生部と、トラップの各々の属性値を乱数により決定する属性発生部と、トラップの集合の部分集合であって、部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こした状態に遭遇する確率と、部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こしたときに生じる半導体集積回路の特性変位量と、から所定の期間内に生じる半導体集積回路の特性変位量を推測する特性変位算出部と、を備える。
【００１５】
本発明の別のアスペクト（側面）に係るプログラムは、コンピュータに、半導体集積回路を構成するトランジスタ中のトラップの数を乱数により決定する処理と、トラップの各々の属性値を乱数により決定する処理と、トラップの集合の部分集合であって、部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こした状態に遭遇する確率と、部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こしたときに生じる半導体集積回路の特性変位量と、から所定の期間内に生じる半導体集積回路の特性変位量を推測する処理と、を実行させる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、トラップによって引き起こされる半導体集積回路の特性変位量を精度良く高速に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】典型的なＳＲＡＭの１セルの回路図である。
【図２】ＳＮＭを説明する図である。
【図３】ＲＴＮによるＭＯＳＦＥＴのドレイン電流の時間変動の例を示す図である。
【図４】本発明の一実施例に係るノイズ振幅評価装置の構成を示す図である。
【図５】本発明の一実施例に係るノイズ振幅評価装置の動作を表すフローチャートである。
【図６】本発明の一実施例に係るノイズ振幅の計算方法を説明する図である。
【図７】本発明の一実施例に係るノイズ振幅の統計分布計算結果の例、および計算結果の解析関数による近似の例を示す図である。
【図８】本発明の一実施例に係るＳＲＡＭの動作余裕の設計方法を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明を実施するための形態について、概説する。なお、以下の概説に付記した図面参照符号は、専ら理解を助けるための例示であり、図示の態様に限定することを意図するものではない。
【００１９】
本発明の一実施形態に係るノイズ振幅評価方法は、半導体集積回路を構成するトランジスタ中のトラップの数を乱数により決定する工程（図５のＳ０２）と、トラップの各々の属性値を乱数により決定する工程（図５のＳ０３）と、トラップの集合の部分集合であって、部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こした状態に遭遇する確率と、部分集合に属するトラップがすべて同時に特性変動を起こしたときに生じる半導体集積回路の特性変位量と、から所定の期間内に生じる半導体集積回路の特性変位量を推測する工程（図５のＳ０４）と、を含む。
【００２０】
ノイズ振幅評価方法において、トラップの属性値は、トラップの振幅およびトラップの時定数を含むことが好ましい。
【００２１】
ノイズ振幅評価方法において、特性変位量は、ＲＴＮ（Ｒａｎｄｏｍ  Ｔｅｌｅｇｒａｐｈ  Ｎｏｉｓｅ）によるトランジスタの特性変位量の関数として算出されるようにしてもよい。
【００２２】
ノイズ振幅評価方法において、関数は、解析関数、または回路シミュレーションによる計算で求めた関数であってもよい。
【００２３】
ノイズ振幅評価方法において、確率は、トラップの属性値と所定の期間の関数として算出されるようにしてもよい。
【００２４】
ノイズ振幅評価方法において、全ての工程を多数回繰り返すことで、推測された特性変位量の統計分布を求めるようにしてもよい。
【００２５】
ノイズ振幅評価方法において、推測された特性変位量の統計分布を解析関数によって近似するようにしてもよい。
【００２６】
ノイズ振幅評価方法において、推測された特性変位量の統計分布は、最大ＲＴＮ振幅の統計分布であってもよい。
【００２７】
半導体記憶装置の設計方法において、上記の方法によって推測された特性変位量の統計分布と、ＳＮＭ（Ｓｔａｔｉｃ  Ｎｏｉｓｅ  Ｍａｒｇｉｎ）のばらつきの統計分布との畳み込み積分に基づいて動作余裕を決定するようにしてもよい。
【００２８】
なお、トラップとは、半導体基板やゲート絶縁膜中に存在し、キャリア（電子や正孔）を捕えたり放出することができる欠陥のことである。各トランジスタ中に存在するトラップの数は一定ではなく、製造時に確率的に決まる。トラップの属性とは、トラップの振幅およびトラップの時定数を含み、トラップの振幅は、トラップが２つの状態間を遷移したときに生じるトランジスタ特性（例えばしきい値やドレイン電流値）の変位幅を意味し、トラップの時定数は、捕獲または放出の各状態に留まる平均時間を意味する。
【００２９】
以上のようなノイズ振幅評価方法によれば、トラップによって引き起こされる半導体集積回路の特性変位量を精度良く高速に求めることができる。したがって、例えばＳＲＡＭ、ＤＲＡＭなどの半導体集積回路を設計する際の動作余裕を決定する上で好適である。
【００３０】
以下、実施例に即し、図面を参照して詳しく説明する。
【実施例１】
【００３１】
図１は、典型的なＳＲＡＭの１セルの回路図である。図１において、ＳＲＡＭの１セルは、一対のビット線ＢＬ、ＢＬ’とワード線ＷＬの交点に対応して配置され、インバータＩＮＶ１を構成するＮＭＯＳトランジスタａ１、ｄ１、ＰＭＯＳトランジスタｐ１と、インバータＩＮＶ２を構成するＮＭＯＳトランジスタａ２、ｄ２、ＰＭＯＳトランジスタｐ２とを備える。ソースを接地したＮＭＯＳトランジスタｄ１と、ソースを電源ＶＣＣに接続したＰＭＯＳトランジスタｐ１とは、それぞれドレインを共通に内部ノードＶ１としてＮＭＯＳトランジスタａ１を介してビット線ＢＬに接続し、それぞれゲートを共通にＮＭＯＳトランジスタａ２を介してビット線ＢＬ’に接続する。ソースを接地したＮＭＯＳトランジスタｄ２と、ソースを電源ＶＣＣに接続したＰＭＯＳトランジスタｐ２とは、それぞれドレインを共通に内部ノードＶ２としてＮＭＯＳトランジスタａ２を介してビット線ＢＬ’に接続し、それぞれゲートを共通にＮＭＯＳトランジスタａ１を介してビット線ＢＬに接続する。以下、ＮＭＯＳトランジスタ、ＰＭＯＳトランジスタを単にトランジスタと略す。
【００３２】
ＳＲＡＭの１セルの読出し時には、ビット線ＢＬ、ＢＬ’をハイレベルにプリチャージした後、ワード線ＷＬをハイレベルとしてＮＭＯＳトランジスタａ１、ａ２をオンとし、内部ノードＶ１、Ｖ２の電位をビット線ＢＬ、ＢＬ’に読み出す。ワード線ＷＬをハイレベルとしたときのインバータＩＮＶ１、ＩＮＶ２の伝達特性を同一グラフ上に表示したものが図２である。通常は、２つの伝達特性曲線に囲まれた閉領域が２つ形成され、○印で示した２つの交点が安定点となる。各閉領域に内接する最大の正方形の一辺の長さはＳｔａｔｉｃ  Ｎｏｉｓｅ  Ｍａｒｇｉｎ（ＳＮＭと略す）と呼ばれる。２つのＳＮＭ（ＳＮＭ１、ＳＮＭ２）がともにゼロを超えれば、このセルは、読出し時において安定である。
【００３３】
図３は、ＲＴＮによるＭＯＳＦＥＴのドレイン電流の時間変動の例を示す図である。図３（ａ）では、トラップが１個存在し、電流値が２つのレベル間で遷移している。あるトラップが生じさせる波形の性質は、遷移の振幅ｘ、状態０での滞在時間ｔ０の平均値τ０、状態１での滞在時間ｔ１の平均値τ１、の３つのパラメータにより規定される。以下の説明では便宜上、状態０を良いほうの（ＳＮＭを大きくする）状態、状態１を悪いほうの（ＳＮＭを小さくする）状態とする。トランジスタ中には複数のトラップが存在する場合がある。その場合は、図３（ａ）に示すような波形が複数重なりあって、図３（ｂ）に示すように複雑な波形が生じる。図３（ｂ）では、振幅ｘと振幅ｙのトラップが共存し、最大の振幅は、ｘ＋ｙとなっている。
【００３４】
図３では、振幅をドレイン電流の振れ幅としているが、振幅をしきい値の振れ幅で表現することもできる。電流の振れ幅は、それを相互コンダクタンスで割ることでしきい値の振れ幅に換算することができる。
【００３５】
図１における各トランジスタａ１、ｄ１、ｐ１、ａ２、ｄ２、ｐ２のＲＴＮによるしきい値の振れ幅をそれぞれｘ１、ｘ２、ｘ３、ｘ４、ｘ５、ｘ６と表す。ＲＴＮにより各トランジスタの特性が変化すれば、ＳＮＭもまた変化し、その変位量ΔＳＮＭは、式（１）のようにｘ１〜ｘ６の関数として与えられる。
ΔＳＮＭ＝Ｆ１（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５，ｘ６）      ・・・式（１）
【００３６】
ここで、関数Ｆ１は、回路シミュレーションにより計算することができる。この計算は、静特性の計算であるから、過渡解析に比べて著しく短時間で実行することができる。また、関数Ｆ１の形がシミュレーションにより判れば、関数Ｆ１を任意の解析関数で近似することも可能である。例えば、ＳＮＭであれば、関数Ｆ１は、１次または２次多項式で良好に近似できることが知られている。このような近似式を用いることで関数Ｆ１をさらに高速に計算することができる。
【００３７】
次に、ノイズ振幅評価装置について説明する。図４は、本発明の一実施例に係るノイズ振幅評価装置の構成を示す図である。トラップ数発生部１１は、各トランジスタ中のトラップの数を所定の分布関数に従ってランダムに決定する。属性発生部１２は、各トラップの属性値（振幅ｘ、状態０に滞在する時間の平均値τ０、状態１に滞在する時間の平均値τ１）を所定の分布関数に従ってランダムに決定する。特性変位算出部１３は、各トラップの属性を元に、所定の動作期間内に十分に高い確率で発生しうる最大の特性変位を、式（１）などを利用して算出する。結果記録部１４は、算出された最大の特性変位を記録する。シミュレーション実行部１６は、入力部１５から実行に必要な情報を入力し、トラップ発生部１１、属性発生部１２、特性変位算出部１３、結果記録部１４を統括して最大振幅を繰り返し計算し、出力部１７からシミュレーション結果を出力する。ここでシミュレーション結果は、ランダムに毎回変化する。言い換えれば、シミュレーション実行部１６は、モンテカルロ・シミュレーションを実行する。入力部１５から入力される情報は、トラップ数とトラップの属性の統計的分布を規定するパラメータである。出力部１７から出力される情報は、最大振幅の統計分布（累積度数分布やヒストグラムとして記述される）である。
【００３８】
なお、以上のようなノイズ振幅評価装置は、パーソナルコンピュータやエンジニアリングワークステーションなどのコンピュータで構成され、このコンピュータに各工程ないしステップに対応する処理を行うプログラムを実行させることで各部が機能するようにしてもよい。また、プログラムは、コンピュータによって読み出し可能とされる記録媒体に記録しておくようにしてもよい。
【００３９】
次に、ノイズ振幅評価装置の動作について説明する。図５は、本発明の一実施例に係るノイズ振幅評価装置の動作を表すフローチャートである。
【００４０】
ステップＳ０１において、入力部１５は、少なくとも各トランジスタにおけるトラップの数とトラップの属性の統計的分布を規定する情報、例えば、以下のような情報を入力する。
ａ）各トランジスタにおけるトラップの個数の平均値
ｂ）各トラップが生じさせる振幅の平均値
ｃ）トラップの平均時定数τの上限τｍｉｎと下限τｍａｘ
ｄ）トラップのエネルギーＥの上限Ｅｍｉｎと下限Ｅｍａｘ
また、シミュレーションの繰り返し数を入力する。
【００４１】
ステップＳ０２において、トラップ数発生部１１は、各トランジスタ中のトラップ数を、所定の統計分布に従うようランダムに決定する。例えば、上記ａ）で入力した個数の平均値に対応したポアソン分布に従う乱数を発生させ、発生した数をもってトラップ数とする。
【００４２】
ステップＳ０３において、属性発生部１２は、各トラップについてその属性値を決定する。属性値の決定は、例えば、以下のように行なうのが好適である。上記ｂ）で入力された振幅の平均値に対応した指数分布に従う乱数を発生させ、発生した数をもって振幅ｘとする。また、ｌｏｇ（τｍｉｎ）からｌｏｇ（τｍａｘ）の一様乱数を発生させ、これをｌｏｇ（τ）とし、ＥｍｉｎからＥｍａｘの一様乱数を発生させ、これをＥとし、
2012222318.tif 000003
2012222318.tif 000004
により、τ０とτ１を決定する。ただし、ＥＦは、フェルミ準位、ｋＢは、ボルツマン定数、Ｔは、絶対温度である。
【００４３】
なお、式（３ａ）は、状態１が電荷が捕獲されている状態に対応する場合の式であるが、状態１が電荷が捕獲されていない状態に対応する場合は、
2012222318.tif 000005
とすれば良い。
【００４４】
ステップＳ０４において、特性変位算出部１３は、特性変位を算出する。ステップＳ０４については、図６を参照してより詳細に説明する。ステップＳ０２とステップＳ０３において、仮にＳＲＡＭ中のトラップ数は３であり、各トラップ＃１、＃２、＃３の振幅が図６（ａ）に示すように決定されたものとする。ＳＲＡＭを読み出すためにワード線ＷＬの電圧をハイレベルにした瞬間に、各トラップの状態の組合せは、すべてのトラップが状態０である場合（０００）、トラップ＃１のみが状態１である場合（１００）、…、全トラップが状態１である場合（１１１）の８通りが存在する。各場合におけるＳＮＭ１の変位（劣化幅）は、式（１）により算出でき、その結果が図６（ｂ）のようであったとする。ここで、横棒が長いほど劣化が大きい（悪い方向の特性変位が大きい）ことを表す。トラップ＃ｉが状態１に有る確率（式（３ａ）または式（３ｂ）におけるｐ）をｐｉと表すと、状態（０００）に遭遇する確率Ｐ０００は、（１−ｐ１）・（１−ｐ２）・（１−ｐ３）であり、状態（１００）に遭遇する確率Ｐ１００は、ｐ１・（１−ｐ２）・（１−ｐ３）であり、…、状態（１１１）に遭遇する確率Ｐ１１１は、ｐ１・ｐ２・ｐ３となる。このＳＲＡＭを繰り返しＮ回読み出したとすると、その間に少なくとも状態（ｉｊｋ）に１回遭遇する確率は、各トラップの時定数τが読出しの間隔に比べて十分小さいとすると、
2012222318.tif 000006
で与えられる。
【００４５】
なお、（ｉｊｋ）は、３個のトラップから成る集合の部分集合を規定すると解釈できる。トラップ＃１は、ｉ＝１であればその部分集合に含まれ、ｉ＝０であれば含まれない。トラップ＃２は、ｊ＝１であればその部分集合に含まれ、ｊ＝０であれば含まれない。トラップ＃３は、ｋ＝１であればその部分集合に含まれ、ｋ＝０であれば含まれない。Ｐｉｊｋは、（ｉｊｋ）でこのように規定された部分集合に属する全トラップがすべて同時に悪い方向にスイッチする確率である、と言い換えることができる。
【００４６】
所定の期間を適宜決定し、ＳＲＡＭがアクセスされる頻度（例えば毎秒１０００回）を与えると、所定の期間に対応する式（４）におけるＮが決定され、（０００）〜（１１１）の組合せに遭遇する確率が確定する。遭遇確率は、一般に上記の所定の期間の関数となる。ここで遭遇確率がある基準値（例えば１０％とする）以上である組合せであって特性変位が悪い方向に最大であるものを選択し、これを「所定の動作期間内に十分に高い確率で発生しうる最大の特性変位」とする。ここで所定の期間とは、着目する任意の期間であって、例えばＳＲＡＭを１０年使用するとしてその間に遭遇するであろう最大の劣化量を計算したい場合には１０年とすれば良い。
【００４７】
ステップＳ０５において、結果記録部１４は、ステップＳ０４で決定された特性変位を記録する。ここで、その変位値自体を記録しても良いが、変位値が取りうる値の範囲を複数の区間に分割し、各区間に属する変位が発生した回数を記録しても良い。この場合、ステップＳ０５では、当該変位が属する区間に対応するカウンタを１だけ加算するだけで良い。
【００４８】
ステップＳ０６において、シミュレーション実行部１６は、シミュレーション回数が予め指定された繰り返し回数（試行回数）に達したか否かを判断し、達していなければステップＳ０２に戻り、達していればステップＳ０７に進む。
【００４９】
ステップＳ０７において、出力部１７は、得られた特性変位の統計分布を出力する。例えば、得られた個々の特性変位値の全リスト、あるいは上記したカウンタの値の分布（言い換えれば度数分布、ヒストグラム）、などを出力する。
【００５０】
以上のようなノイズ振幅評価方法によれば、ＲＴＮによる特性変位量を式（１）のような関数によって、またその特性変位量が発生する確率を式（４）のような確率モデルによって算出する。これにより、ある動作期間内に遭遇するであろう最大の特性変位を、回路シミュレーションによる過渡解析を用いることなく、高速に計算することができる。
【００５１】
次に、確率密度関数について説明する。モンテカルロ・シミュレーションで得られた特性変位の度数分布は、確率密度関数に換算することができる。図７における●印は、本発明によるシミュレーションにより得られたＳＮＭの度数分布を確率密度に換算したものである。モンテカルロ・シミュレーションの試行回数を増やすことで、より低い確率の領域まで確率密度関数を計算できるが、試行回数には限界がある。したがって、図７では、確率密度が１０−４以下の領域をモンテカルロ・シミュレーションでは計算できていない。
【００５２】
このような場合、モンテカルロ・シミュレーションで得られた確率密度関数を解析関数で近似し、その関数を用いた外挿を行なうことで、低確率領域での特性変位の分布を推測することが可能である。図７の曲線は、モンテカルロ・シミュレーションの結果をガンマ分布で近似したものである。ＲＴＮによる特性変位は、ガンマ分布によって良好な近似が得られる場合が多い。このような近似を行なうことで、非常に低確率で発生する特性変位の統計分布を推測することができる。低確率領域は、大規模回路（例えば大容量ＳＲＡＭ）で特に重要である。
【００５３】
次に、ＳＲＡＭの動作余裕について説明する。近年のＬＳＩでは、ＲＴＮ以外に特性ばらつきが重要である。ＳＲＡＭにおけるＳＮＭもＲＴＮとは無関係に大きくばらついている。ＳＲＡＭなどの回路は、ばらつきとＲＴＮが存在しても確実に正常動作するように余裕を持って設計する必要がある。
【００５４】
図８を参照して必要な動作余裕を決定する方法を説明する。図８において、破線は、ＳＮＭのばらつきの分布を表す。横軸は、ＳＮＭの設計値からの変位を示し、ＳＮＭのばらつきの標準偏差で規格化されており、左にいくほどＳＮＭが減る。ＳＮＭの設計値は、ＳＮＭがゼロを下回らないよう十分大きくする必要がある。ＳＲＡＭは、出荷時にテストによって良品を選別し、不良品を廃棄する。その結果、テスト後のＳＮＭの分布は、破線のように左側が切り落とされたガウス分布となる。
【００５５】
ＲＴＮによる特性変位は、このようなばらつき（時間に依存しない特性変位）に加算されて生じる。両者が合計された後のＳＮＭ変位の確率密度関数（実線）は、ばらつきの確率密度関数（破線）と、ＲＴＮによる特性変位の確率密度関数（点線）との畳み込み積分によって計算することができる。このようにして計算された確率密度関数を元に、ＳＲＡＭの動作余裕を決定することができる。すなわち、図８において、一点鎖線の左側のＳＮＭが生じる確率が所定の基準値を下回るように動作余裕を決定する。ＲＴＮによる特性変位の確率密度関数は、モンテカルロ・シミュレーション結果を解析関数で近似することで決定することができる。
【００５６】
以上の例においては、ゲート絶縁膜中のトラップに電荷が捕獲されているか否かに応じて生じるトランジスタのドレイン電流、あるいはしきい値の変動がＳＲＡＭに与える影響を解析した。本発明は同様にして、トラップの状態変化によって生じるトランジスタの他の特性変動の解析に用いることができる。例えば、ゲート絶縁膜中のトラップに電荷が捕獲されているか否かに応じて生じるゲート漏れ電流の変動、半導体基板中のトラップの構造が２つの準安定状態間を遷移することで生じる接合リーク電流の変動、などの解析にも適用可能である。
【００５７】
なお、前述の特許文献等の各開示を、本書に引用をもって繰り込むものとする。本発明の全開示（請求の範囲を含む）の枠内において、さらにその基本的技術思想に基づいて、実施形態ないし実施例の変更・調整が可能である。また、本発明の請求の範囲の枠内において種々の開示要素の多様な組み合わせないし選択が可能である。すなわち、本発明は、請求の範囲を含む全開示、技術的思想にしたがって当業者であればなし得るであろう各種変形、修正を含むことは勿論である。
【符号の説明】
【００５８】
１１  トラップ数発生部
１２  属性発生部
１３  特性変位算出部
１４  結果記録部
１５  入力部
１６  シミュレーション実行部
１７  出力部
ａ１、ｄ１、ａ２、ｄ２  ＮＭＯＳトランジスタ
ｐ１、ｐ２  ＰＭＯＳトランジスタ
ＢＬ、ＢＬ’  ビット線
ＷＬ  ワード線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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