(57)【要約】【課題】非線形制御対象を安価な制御用マイコンで実現する場合、小区間に細分し、それぞれの領域で線形制御を行なう区分線形モデルの構築が有効である。しかし、区分された各区間の境界を一致させることが困難である。本発明の課題は、容易に各区間の境界を一致させることができる区分線形化手法を提供することである。【解決手段】モデル同定システムでは、例えば、ルール抽出手段として決定木手法を用いたルール抽出手段と、前記ルール抽出手段により作成した決定木を細分して、細分ルールを作成する最少境界分割作成手段と、最少境界分割作成手段により作成した最少境界分割ルールの境界を満足するように、拘束条件付で対象に合った区分線形モデルを作成する制約付最適化手段とを有する。【選択図】  図１
2012027692.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力を粗分割するルール抽出手段と、
前記ルール抽出手段により作成した粗分割を細分して、細分ルールを作成する境界分割作成手段と、
前記境界分割作成手段により作成した細分ルールの境界を満足する、拘束条件付で対象に合った区分線形モデルを作成する制約付最適化手段とを備えるモデル同定システム。
【請求項２】
請求項１に記載のモデル同定システムにおいて、
前記細分ルールは入力の次元＋１個の境界を有する形状により定義される最少境界分割によることを特徴とするモデル同定システム。
【請求項３】
請求項１に記載のモデル同定システムにおいて、
前記ルール抽出手段は、回帰木によって実現されることを特徴とするモデル同定システム。
【請求項４】
請求項１に記載のモデル同定システムを実装したコントロールユニットを有する移動体。
【請求項５】
請求項１に記載のモデル同定システムを実装したコントロールユニットを有する多関節ロボット。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高速での応答が求められる制御システムにおいて、前記システムの数式モデルを所望の入出力データに基づいて同定するモデル同定システムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
環境負荷の低い機器や、様々な環境への対応が可能な機器を実現するため、年々システムの大型化、複雑化が進んでいる。これらの例としては、ハイブリッド自動車やロボットなどがあげられる。大型、複雑なシステムでは、各コンポーネントが複雑に絡み合っているので、制御系の構築が困難であるという問題が生じる。例えば、ハイブリッド自動車では、走行状態によってエンジンが起動状態と停止状態とに時々刻々遷移するため、自動車システムを記述する数式モデルも状態に応じて変化する。このような対象では、自動車の取りうる状態を設計者が把握して、それぞれの状態に応じて個別に制御系を設計する必要がある。
【０００３】
このような数学的モデルを用いた制御系は非常に複雑なものとなり、また、多大の開発期間を要するため、開発コストの大きな負担となる。
【０００４】
厳密な数式モデルの構築が必要ない手法で、例えば、逐次最小二乗法（例えば特許文献１）や部分空間同定法（例えば特許文献２）といったシステム同定手法によってシステムの状態を記述し、制御することが可能である。しかし、これらの手法は対象システムを線形システムと見なしてモデル同定を行なうので、前記のような非線形性の強い対象に対しては、得られた結果が良好な制御特性を実現しないことがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００８−１８２８８１
【特許文献２】特開２０００−０８２６６２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
自動車システムは、その取り得る状態が自動車の状態に応じて刻々と変化する非線形性を示すため、自動車システムの状態を有効に記述する簡便なモデルを作成する方法は確立されていなかった。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
（１）請求項１に記載の発明は、入力を粗分割するルール抽出手段と、ルール抽出手段により作成した粗分割を細分して、細分ルールを作成する境界分割作成手段と、境界分割作成手段により作成した細分ルールの境界を満足する、拘束条件付で対象に合った区分線形モデルを作成する制約付最適化手段とを備えることを特徴とするモデル同定システムである。
（２）請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のモデル同定システムにおいて、細分ルールは入力の次元＋１個の境界を有する形状により定義される最少境界分割によることを特徴とする。
（３）請求項３に記載の発明は、請求項１に記載のモデル同定システムにおいて、ルール抽出手段は、回帰木によって実現されることを特徴とする。
（４）請求項４に記載の発明は、請求項１に記載のモデル同定システムを実装したコントロールユニットを有する移動体である。
（５）請求項５に記載の発明は、請求項１に記載のモデル同定システムを実装したコントロールユニットを有する多関節ロボットである。
【発明の効果】
【０００８】
本発明のモデル同定システムは、システムが満足すべき入出力のデータから、条件分岐のルールと各条件における積和演算モデルとを計算して、設計者に提示するものであり、制御系設計に当たり設計者の負担が大幅に低減できるという効果がある。また、設計手法が明確となるため、打ち合わせ時間が低減でき、開発工数削減効果も期待できる。
また、各区分の境界を考慮する手段を提供するため、いくつもの区間にまたがる運転を行なった場合でも出力の連続性を保つことが出来るため、出力の急激な変動を抑えることが可能であり、安定性を向上させる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明によるモデル同定システムの構成図である。
【図２】本発明によるモデル同定システムを搭載したコントロールユニットを備えたハイブリッド自動車の一例を示す図である。
【図３】本発明によるモデル同定システムを搭載したコントロールユニットを備えたマニピュレータの一例を示す図である。
【図４】回帰木による矩形分割ルールの一例である。
【図５】回帰木を二次元領域で表したものである。
【図６】領域分割の違いによる区分線形モデルの比較である。
【図７】各区分線形モデルによる出力の模式図である。
【図８】最少境界分割を説明する図である。
【図９】最少境界分割の判定方法を表す疑似コードの一例である。
【図１０】入力を最少境界分割する方法の説明図である。
【図１１】境界を規定する点を示したものである。
【図１２】最少境界分割情報をデータベース化したものである。
【図１３】境界基底点Ｕｂｉｊをデータベース化したものである。
【図１４】最少境界分割作成手段１２の動作の全体を示したフローチャートである。
【図１５】隣接情報データベースの一例である。
【図１６】矩形領域を２分割した例である。
【図１７】２分割の場合の最少境界分割判定法を表す疑似コードの一例である。
【図１８】式（９）に示した入出力データ行列、状態データ行列、中央値行列、端点行列、中点出力値行列の定義を示す。
【図１９】式（９）に示した部分行列Ｓの定義を示す。
【図２０】式（９）に示した拡大パラメータ行列、拡大ラグランジュ乗数行列の定義を示す。
【図２１】式（９）に示した境界制約行列、定数拡大行列の定義を示す。
【図２２】コントロールユニットの動作説明図である。
【図２３】コントロールユニットの動作例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下ではまず、本発明に用いた手法の概略を説明し、更に、図１〜２３を参照して本発明の１実施形態を説明する。
【００１１】
本発明では自動車システムの状態を記述するのに非線形システムを用いている。
非線形システムに用いる手法としては、例えばクラスター分析やニューラルネットのようなデータマイニング手法がある。これらは非線形の対象であっても良好なモデルを作成できるが、現状の制御マイコンの性能では演算時間がかかりすぎ、自動車やロボットと言ったリアルタイム性が要求される対象においては実用的ではないという問題がある。現状の制御マイコンではリアルタイムの制御に当たり、サンプリング、条件分岐と積和演算で実現することが妥当である。
【００１２】
現状の制御マイコンで非線形システムの制御を行なう場合、従来はあらかじめ各状態ごとに出力をオフラインで計算しておくマップ検索手法が用いられてきた。しかしながら、マップ検索は入力の次元が大きくなりすぎるとマップ自体が大型化し、実現が困難になる。また、線形と見なせる小部分の集合体として区分し、それぞれの区分ごとに線形制御を行なう区分線形モデルが考えられるが、各区分ごとの境界を一致させることが難しく、複雑な制御対象に対する一般的な設計方法は確立されていない。
【００１３】
そこで本発明では、対象を小区間に細分し、それぞれの領域で線形制御を行なう区分線形モデルの構築に当たり、各区分の境界を一致させる手法を開発した。
【００１４】
図１は、本発明の１実施形態によるモデル同定システムの構成図である。１０は本発明によるモデル同定システムである。１１はルール抽出手段、１２は最少境界分割作成手段である。１３は同定用データ作成手段、１４は状態ベクトル同定システム、１５は制約付き最適化手段である、１６は同定結果記憶手段である。
モデル同定システム１０は、対象とする機械、プラントなど、制御対象の好ましい入出力の対を入力とし、それを用いて制御モデルを同定するものである。制御対象の好ましい入出力の対は、実機の実測データや第一原理計算、最適化計算結果などにより得られる。
モデル同定システム１０により同定される制御モデルは区分線形モデルである。区分線形モデルとは、入力の張る空間をいくつかの小区間に分割し、それぞれの分割ごとに異なる線形モデルを有するものとする。本例は入力を複数有する多入力系を対象としており、制御対象における線形モデルは式（１）のように状態空間モデルとして表される。
【００１５】
【数１】
2012027692.tif 000003
【００１６】
ここで、ｔは現在時刻、ｘは状態ベクトル、ｕは入力である。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは線形モデルを表す行列である。今後、説明の簡単化のためサンプリング時間ごとに制御信号を更新するサンプル値制御を扱い、１サンプル後の時刻をｔ＋１などと表すことにする。
【００１７】
制御対象の好ましい入出力の対は一定サンプリング時間ごとに取得され、ルール作成用入力及びルール作成用出力としてオフラインでルール抽出手段１１に送られる。
【００１８】
ルール抽出手段１１は、入力の張る空間をどのように分割するかを決定するものである。あらかじめ分割方法に関する知識がある場合には、エキスパートシステムやデータベース検索を用いることもできるが、一般的にはそのような知識が取得できないことが多い。この場合、教師なし学習に分類される手法が好ましい。教師なし学習にはクラスター分析や自己組織化マップ、ｋ近傍法などがある。本発明の１実施形態では、例えば特開２００５−１５７７８８号公報に記載されている、回帰木を用いている。回帰木は連続変数にも適用出来、しかも抽出ルールが人間が見て非常に分かりやすい形で出力されるため、制御ルールの実機への実装の際に非常に都合がよい。なお、回帰木により得られる分割ルールは、ある変数に着目して閾値との大小関係によって規定される。例えば、２次元の入力の場合、四角形領域、３次元の入力の場合には六面体領域といった矩形領域として表される。したがって、回帰木による分割ルールを以降、矩形分割ルールと記載する。
【００１９】
ルール抽出手段１１により得られた矩形分割ルールは最少境界分割作成手段１２に送られ、さらに細分化され、最少境界分割ルール、及び境界データを生成する。２次元以上では、矩形分割領域の境界を全てなめらかにつなぐことは不可能であるため、このように何らかの細分化をする必要がある。矩形分割ルールから最少境界分割ルールを作成する方法については後述する。
【００２０】
同定用データ作成手段１３は、同定用入力、同定用出力を入力とし、最少境界分割作成手段１２より得られる最少境界分割ルールに従って同定に用いるデータを分類する。なお、同定用入力、同定用出力は、前述のルール作成用入力及びルール作成用出力と同様に、制御対象の好ましい入出力の対として与えられる。
【００２１】
ルール作成用入出力、同定用入出力はどちらも、実機の実測データや第一原理計算、最適化計算結果などにより制御対象の好ましい入出力の組として与えられるため、共通のデータを用いることも可能である。ただし、測定データが充分有る場合には、それぞれ独立したデータを用いることが出来る。
ここでは線形モデルを行列として表しているため、分類された同定用データを既知データ行列と表記する。
【００２２】
各最少境界分割ルールにより同定用データ作成手段１３で分類された既知データ行列は、状態ベクトル同定手段１４に送られ、各最少境界分割ごとに状態ベクトルを同定する数式を同定する。
状態ベクトルを同定する手段としては、正準変量解析法（ＣＶＡ法、Larimore, W.E. and J. Baillieul (1990), “Identification and Filtering of Nonlinear Systems Using Canonical Variate Analysis”, 29th IEEE Conference on Decision and Control, Honolulu, Hawaii, December 1990, pp. 596-604）や部分空間同定法などが利用できる。本例ではＣＶＡ法を用いるものとして説明する。
【００２３】
ＣＶＡ法では、状態ベクトルμ（ｔ）は、過去データ行列ｐ（ｔ）、未来データ行列ｆ（ｔ）を用いて同定される。ｐ（ｔ）、ｆ（ｔ）は式（２）、式（３）により定義され、同定用データ作成手段１３により形成される。なお、ｌ、ｋはあらかじめ指定した過去データ行列ｐ（ｔ）、未来データ行列ｆ（ｔ）のサイズである。
【００２４】
【数２】
2012027692.tif 000004
【００２５】
【数３】
2012027692.tif 000005
【００２６】
状態ベクトルμ（ｔ）は、ＣＶＡ法により計算される行列Ｇを用いて式（４）のように同定される。ここでＩｎは過去データ行列ｐ（ｔ）のランクより小さい次数の単位正方行列であり、モデルの次数を落として簡単に制御系を実現するために設けられる。式（４）で示した行列Ｇを今後状態ベクトル計算行列と記載する。
【００２７】
【数４】
2012027692.tif 000006
【００２８】
状態ベクトル計算行列Ｇおよび既知データ行列は制約付き最適化手段１５に送られ、状態空間モデルを表す行列Ａｉ、Ｂｉ、Ｃｉ、Ｄｉが計算される。なお、ｉは各最少境界分割に対応する添え字である。行列Ａｉ、Ｂｉ、Ｃｉ、Ｄｉの計算方法については後述する。
【００２９】
これまでに得られた矩形分割ルール、最少境界分割ルール、状態空間モデルは同定結果記憶手段１６により記憶され、設計者に結果を提示する。設計者は同定結果記憶手段１６に記憶された矩形分割ルール、最少境界分割ルール、および状態空間モデルを参照し、制御用マイコンに実装する。
【００３０】
図２は本発明によるモデル同定システムを用いて構築したコントロールユニットを備えるハイブリッド自動車の一例を示す。ここで、２０はハイブリッド自動車、２１はコントロールユニットである。２２はエンジン、２３はクラッチ、２４はモータ、２５は変速機、２６は駆動輪である。本例ではコントロールユニット２２はエンジン２２、クラッチ２３、モータ２４、変速機２５の動作を決定する。
【００３１】
モデル同定システム１０により得られる結果である矩形分割ルール、最少境界分割ルール、状態空間モデルは、手動、あるいはＣＡＤツールを用いて自動的にコントロールユニット２１にソフトウェアとして実装される。
ハイブリッド自動車ではクラッチ２３の接続状態や、変速機２５の変速比によって車両特性が大きく異なるため、非線形性が大きいという特徴がある。本発明によるモデル同定システムを用いることにより、非線形性の強い制御対象であっても良好な制御特性を有するコントローラを作成できる。ハイブリッド車に代表される最近の移動体は、環境性能を高めるために多種多様な部品の組み合わせにより構成される。このような対象では非線形性が強いために、本発明によるモデル同定システムの適用が好適である。
【００３２】
図３は本発明によるモデル同定システムの例を示す。ここで３１は台座アクチュエータ、３２は上腕部リンク、３３は関節部アクチュエータ、３４は前腕部リンク、３５は手先効果器である。コントロールユニット２１は台座アクチュエータ３１と関節部アクチュエータ３３のトルク指令を発生し、マニピュレータの位置や速度を制御する。なお、ここでは図示していないが、コントロールユニット２１のソフトウェアはモデル同定システム１０より得られる結果である矩形分割ルール、最少境界分割ルール、状態空間モデルの情報により構築される。
【００３３】
図３（ａ）は、上腕部リンク３２と前腕部リンク３４のなす角が浅い場合を図示しており、図３（ｂ）は、上腕部リンク３２と前腕部リンク３４のなす角が大きい場合を図示している。図３（ａ）と、図３（ｂ）とでは、台座アクチュエータ３１から見た慣性モーメントの違いが非常に大きいため、関節部アクチュエータ３３の状態によって制御モデルを変化させることが望ましい。本発明によるモデル同定システムは状態に応じて制御特性が変化するモデルを自動的に出力できるため、マニピュレータへの適用に適している。また、手先効果器３５が接地することにより特性が大きく変わる歩行ロボットに対しても利用できる。このように、多関節ロボットのコントローラに対して本発明を適用することが好適である。
【００３４】
次に、領域を矩形分割する方法について説明する。矩形分割を行なうために、ここでは回帰木を用いている。回帰木とは、連続変数により説明される現象を分類するための分類技術のひとつである。
変数をｙとし、閾値ｙｔｈにより２分岐する場合、閾値ｙｔｈは式（５）を最大にするように選択される。ｙＬはｙｔｈ未満のデータを表し、ｙＲはｙｔｈ以上のデータを表す。なお、ｙ、ｙＬ、ｙＲの上のバーは平均値を意味する。また、Ｎは対象データ数、ＮＬは対象データの内ｙｔｈ未満の値のデータ数、ＮＲは対象データの内ｙｔｈ以上の値のデータ数である。この式の意味は、分割することによる誤差の減少を最大化することである。したがって、このような分割を繰り返すことにより、精度の高い区分線形モデルを構築できる。
【００３５】
【数５】
2012027692.tif 000007
【００３６】
ハイブリッド車のバッテリー電流を出力対象として回帰木を用いて分割した例を図４に示す。変数ａｃｃは車両加速度（−１．２≦ａｃｃ≦１．０）、ｑはバッテリー残存容量（０．０≦ｑ≦１．０）である。回帰木は、このようにある変数と閾値との大小関係で区間を分割することが特徴である。
【００３７】
図５はこの回帰木を二次元領域で表したものである。このように、回帰木はある変数と閾値との大小関係で領域を分割するルールを作成することから、分割は例えば２次元の場合は四角形領域となる。区分線形モデルを作成するためには、ルール抽出手段１１で得られる各領域ごとに同定を進めればよいと考えられるが、以下に示すように境界領域での整合性の課題が生じる。なお、簡単のため本例のように入力が２次元、出力が１次元の場合について説明する。
【００３８】
入力２次元、出力１次元の場合、出力を表す平面は
ｚ＝ａｘ＋ｂｙ＋ｃ
と表される。ここで、ｚが出力、ｘ、ｙが入力、ａ、ｂ、ｃが係数とする。同定はｘ
、ｙ、ｚが分かっているときにａ、ｂ、ｃを求める問題である。
【００３９】
四角形領域では、境界領域が４つ有るため、４つの拘束条件を満足するようにａ、ｂ、ｃを決定することになるが、一般的には不可能である。したがって、矩形分割のまま同定を行なうと不連続な境界が生じる。不連続な境界をなくすためには、境界の数を減らせばよい。例えば三角形に領域分割すると、拘束条件が３個、同定パラメータが３個となり、ａ、ｂ、ｃを一意に決定できる。実際には全ての境界が拘束されるわけではないため、拘束条件の数が常にパラメータの数と等しいわけではないが、三角形に分割することで、同定すべきパラメータの数が常に拘束条件の数より多いことを保証できる。
高次元の場合にも同様のことが言える。ｎ次元の場合、ｎ＋１個の境界を持つ単位図形に分割する。本例ではこのように分割することを最少境界分割と表記している。
【００４０】
図６は領域分割の違いによる区分線形モデルの比較である。ここで、（ａ）は詳細モデルにより得られる制御対象の好ましい入出力の対である。（ｂ）は矩形分割による区分線形モデル、（ｃ）は最少境界分割による区分線形モデルである。矩形分割区分線形モデルでは各領域ごとに出力が不連続となっている部分があるのに対し、最少境界分割区分線形モデルでは出力がなめらかにつながるという利点がある。
【００４１】
図７は各区分線形モデルによる出力の模式図である。（ａ）が矩形分割による区分線形モデル、（ｂ）が最少境界分割による区分線形モデルである。図７（ａ）のように出力が急変すると、安定性に悪影響を与えたり、ショックを生じて商品性が低下したりする場合があるため、図５（ｂ）のように出力がなめらかに推移することが好まれる。したがって、区分線形モデルとしては最少境界分割によるものの方が望ましい場合が多い。
【００４２】
以下、最少境界分割作成手段１２の内容について説明する。
図８は最少境界分割を説明する図である。ここで、図５におけるモデル１の部分を抽出して図示したものである。ここでは長方形領域の対角線を利用して、一つの矩形領域を４つの最少境界分割に細分した。それぞれの領域は１つの境界と中点（ａｃｃ＝−０．７５、ｑ＝０．２）とで拘束される。
【００４３】
図９は最少境界分割の判定方法を疑似コードで記載したものである。このように、対象となる点ｕがどの最少境界分割に分類されるかは、正規化距離がどの境界に最も近いかを見れば容易に判別できる。
【００４４】
図１０は図５のモデル１〜５を最少境界分割した説明図である。各矩形分割領域（各モデルとして分割された領域）は各矩形分割領域の中点を通る直線により４分割され、それぞれ領域番号が付け直されている。例えば、図８において領域１−１と記載されている部分は領域１と再定義される。これにより、矩形領域では５分割されていたものが最少境界分割では２０分割される。なお、図中、中点をＵｃｉｊ(ただし、ｉは最少境界分割の番号、ｊは入力の番号)と表記した。
【００４５】
図１１は境界を規定する点を示したものである。なお、境界規定点をＵｂｉｊ(ただし、ｉは最少境界分割の番号、ｊは入力の番号)とし、１つのみ図中に表記した。二次元の場合、区分線形モデルでは２点を決めれば境界となる直線が決定できるため、隣り合う領域においてＵｂが等しくなることが境界条件として付加される。
【００４６】
図１２は中点情報をデータベース化したものである。また、図１３は境界基底点Ｕｂｉｊをデータベース化したものである。これにより、最少境界分割の情報を、以降の制約付き最適化手段１５で用いることが出来る。なお、一般の多次元の場合についても全く同様にデータベース化が可能である。
【００４７】
図１４は最少境界分割作成手段１２の動作の全体を示した図である。まずルール抽出手段１１により導出された回帰木の情報を取得する。次に、分割した領域のうち、隣接するものを抽出し、後工程で利用できるようにデータベース化する。続いて、図１２で示した中点情報をデータベース化する。そして、図１３で示したように、境界基底点をデータベース化する。
【００４８】
図１５は隣接情報データベースの一例である。図４で示したように、回帰木は、あるパラメータを閾値として分割するため、境界条件は分割に用いるパラメータ（図中では「境界基底変数」と記述）とその閾値(図中では「境界値」と記述)により表される。したがって、境界基底変数と閾値とが共通なもの同士が隣接していると判断できる。この隣接情報は、後述する境界制約行列Kを作成するときに用いる。
【００４９】
これまで、情報を後工程で利用可能な形態とすることをデータベース化と表記してきたが、実現手段は特にＳＱＬ(データベース検索言語)により検索可能なＤＢＭＳ(データベースマネジメントシステム)に限定されるものではない。適当な検索手段を有するならば、簡単のためテキストファイルや、ＣＳＶなどの表形式によって実現しても良い。
【００５０】
これまで、各矩形領域を中点情報を用いて４分割する例について説明したが、最少境界分割はそれに限るものではなく、例えば２分割することもできる。図１６は矩形領域を２分割した例であり、図１７は２分割の場合の最少境界分割判定法を疑似コードで記載したものである。図９との違いは、末尾４行の領域判定部分のみである。以降の説明では、制約付き最適化手段１５の説明を単純化するため、図６に示す中点情報による分割を用いる。
【００５１】
次に制約付き最適化手段１５により、既知データ行列から行列Ａｉ、Ｂｉ、Ｃｉ、Ｄｉを計算する方法について説明する。
簡単のため入力のみを最少境界分割することを考え、隣り合う領域のＤｉの境界のみ整合性を確保する。このように仮定した場合、Ａｉ、Ｂｉは出力の連続性に対して関与しないため、通常のモデル同定システムをそのまま適用することで同定が可能である。
【００５２】
Ｃｉ、Ｄｉは式（６）のように出力データｙ（ｔ＋１）と時刻ｔまでの既知データ行列から推定されるｙ（ｔ＋１）の推定値の二乗誤差が最小になるように決定すればよい。ｙ（ｔ＋１）の推定値は定義より式（７）のように表されるため、式（６）は式（８）のように書き換えることができる。したがって、図１２に示した拘束条件データベースのもとで、式（８）に示す最小化問題を解けばよい。
【００５３】
【数６】
2012027692.tif 000008
【００５４】
【数７】
2012027692.tif 000009
【００５５】
【数８】
2012027692.tif 000010
【００５６】
拘束条件付き最小化問題の解き方として、ラグランジュの未定係数法を用いるものがある。対象が一次元の場合には、最小化すべき関数をｆ（ｘ）、等号拘束をｇ（ｘ）＝０とした時、式（９）を解いて求めることができる。
【００５７】
【数９】
2012027692.tif 000011
【００５８】
値を求めたいものは、パラメータ行列Ｃｉ、Ｄｉである。したがって、式（７）をパラメータ行列ＣｉとＤｉおよびラグランジュ乗数を並べて構成される行列Ｌで微分し、それぞれを０とした連立方程式を解くことによって制約付き最適化問題の解が得られる。得られた連立方程式を行列表示すると式（１０）のようになる。
【００５９】
【数１０】
2012027692.tif 000012
【００６０】
なお、式（１０）の各小行列は、図１８、図１９、図２０、図２１のように定義される。ここで、ｍは入力の次数、Ｎｉはデータ数、筆記体のＣ、Ｄは行列Ｃｉ、Ｄｉを並べて作った行列であり、Ｌはラグランジュ乗数により構成される行列、筆記体のＬはＬを並べて作った行列である。筆記体のＫは拘束状態により決定される行列であり、図１０、図１１に示す分割の場合、図２１に記載したように定義される。
ここで、同定すべきパラメータは筆記体のＣ、Ｄ、Ｌｃ、Ｌｂであり、これらをまとめて筆記体のＸで表すと、式（１１）のようになる。
【００６１】
【数１１】
2012027692.tif 000013
【００６２】
式（１１）は一般化疑似逆行列を用いることにより、式（１２）のように求解できる。一般化疑似逆行列は一般的に知られている特異値分解を用いて高速に求まるため、パラメータが多い場合に特に有効な手段である。
【００６３】
【数１２】
2012027692.tif 000014
【００６４】
なお、行列の微分、一般化疑似逆行列、特異値分解などは数学的のよく知られた手法であるため、説明は省略する。
これまで、制約付き最適化問題を連立一次方程式に帰着させる方法について説明したが、充分な計算機パワーがある場合、内点法や拡張ラグランジュ乗数法といった非線形最適化手段や、線形行列不等式（ＬＭＩ）を用いて直接求解してもよい。特にＬＭＩはＭＡＴＬＡＢやＳｃｉｌａｂのような制御用ＣＡＤで計算できるため、容易に導入できる。ＬＭＩは、拘束条件となる行列方程式をそのまま並べれば問題の記述が完了するため、前述のラグランジュの未定乗数法による方式のように拘束状態により決定される行列（筆記体のＫ）を生成する必要がない。したがって、同定すべきパラメータが比較的少ない場合には有効である。
【００６５】
以上で説明したモデル同定システムにより求められた最少境界分割ルールおよび状態空間モデルは各種制御コントロールユニットに実装され、実際の機器制御に使用される。以下、ハイブリッド自動車を例としてコントロールユニットの動作を示す。図２２はコントロールユニットの動作説明図である。
【００６６】
コントロールユニットの電源投入、あるいはリセットにより、まず内部状態の初期化が行なわれる。コントロールユニットの内部状態としては、例えば入出力ピンの定義や割り込み周期など様々なものがあるが、ここでは本発明に直接関係する内部変数ｘ（ｔ）のことを指す。初期化終了後は、タイマ割り込み待ち状態となり、一定周期ごとにタイマ割り込みに対応する割り込みプログラムが起動される。
【００６７】
割り込みプログラムでは、まず外部状態を入力する。次に、得られた外部状態に応じて、現在どの領域に居るのかを判定する。現在の領域が分かれば、どの制御モデルを用いればよいかを選定する。ここで、制御モデルとは、各領域における行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ（式（１）参照）を指す。本例の場合、２０個の最少境界領域に分割しているため、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄはそれぞれ２０個ずつ存在する。
用いる行列の決定後、出力値を計算し、内部状態を更新する。計算終了後、実出力を行ない、割り込みから復帰する。
【００６８】
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは単なる数値行列としてコントロールユニットに実装されるため、これらの処理は積和演算として実現する。コントロールユニットを実現する制御用マイコンとしては、行列演算が速いものが望ましい。たとえば、ＦＰＵ（数値演算プロセッサ）、ＤＳＰ（デジタルシグナルプロセッサ）などを搭載しているマイコンは本発明の利点を有効に引き出すことが出来る。さらに、行列の積和演算は並列化による速度向上効果が大きいため、並列度の高いマイコン、あるいはＧＰＧＰＵ（汎用グラフィックスプロセシングユニット）なども有効である。
【００６９】
図２３は、コントロールユニットの動作例を示す図である。今、加速度をａｃｃ、バッテリ残存容量をｑ、出力としてモータ電流ｙを仮定する。
現在時刻をｔ０、前回の割り込み時刻をｔ０−１、次回の割り込み時刻をｔ０＋１とする。それぞれの時刻における内部状態をｘで表し、下付添字はベクトルの要素、上付きの括弧内の数字は時刻を表す指標である。例えば、ｘ２（＋１）は時刻ｔ０＋１における内部状態ベクトルの第２要素を意味する。本例では内部状態の次数を３と仮定したが、これは式（４）に示したＩｎのランク数である。
ここで、具体的に内部状態ｘ１、ｘ２、ｘ３は、具体的な意味を持つ４内部変数ａｃｃ（ｔ０＋１）、ｑ（ｔ０＋１）、ａｃｃ（ｔ０）、ｑ（ｔ０）を並べた縦ベクトルにランク３の直交行列を施して導出される。前記直交行列は、情報量の減少を少なく、かつ、内部状態の変数の数を少なくするように、設計者が決定する。このための指針としては、例えば赤池の情報量基準などが利用できる。
【００７０】
時刻ｔ０において、入力ｕ（ｔ）として、１回前の情報まで考慮すると、出力値ｙの計算は式（１）を用いて式（１３）のように表される。ここで、入力ｕ（ｔ）は時刻ｔ０におけるａｃｃとｑ、ならびに時刻ｔ０−１におけるａｃｃとｑを列ベクトルとして並べたものである。また、時刻ｔ０においては、領域１２で動作しているため、用いる行列はＣ１２とＤ１２である。なお、ここでは出力値ｙを１次元としているが、多次元であっても同様に定式化できる。
【数１３】
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【００７１】
内部状態の更新についても式（１）を用いて同様に式（１４）のように表される。用いる行列は、領域１２におけるＡとＢ、すなわちＡ１２とＢ１２である。
【００７２】
【数１４】
2012027692.tif 000016
【００７３】
時刻ｔ０＋１における更新式も同様に表すことができ、式（１５）、式（１６）のようになる。時刻ｔ０＋１における入力は、時刻ｔ０＋１におけるａｃｃとｑ、ならびに時刻ｔ０におけるａｃｃとｑを列ベクトルとして並べたものとなる。なお、動作領域は１２から１４に変化しているため、用いる行列はＡ１４、Ｂ１４、Ｃ１４、Ｄ１４である。
【００７４】
【数１５】
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【００７５】
【数１６】
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【符号の説明】
【００７６】
１０  モデル同定システム
１１  ルール抽出手段
１２  最少境界分割作成手段
１３  同定用データ作成手段
１４  状態ベクトル同定手段
１５  制約付き最適化手段
１６  同定結果記憶手段
２０  ハイブリッド自動車
２１  コントロールユニット
２２  エンジン
２３  クラッチ
２４  モータ
２５  変速機
２６  駆動輪
３１  台座アクチュエータ
３２  上腕部リンク
３３  関節部アクチュエータ
３４  前腕部リンク
３５  手先効果器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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