(57)【要約】【課題】部分偏光を含む照明光や、偏光を発生させ又は解消させる性質を有する投影光学系によって結像される像を正確に計算する。【解決手段】本実施の形態は投影光学系によって結像される像を計算によって予測する結像計算方法に関する。この方法では、まず、入射光の特性を示すストークスベクトルを取得する。次いで、このストークスベクトルを、偏光成分ベクトルと非偏光成分ベクトルとに分離する。偏光成分ベクトルは、第１の可干渉成分ベクトルと、第１の非可干渉性ベクトルとに分離され、非偏光成分ベクトルは、第２の可干渉成分ベクトルと、第２の非可干渉性ベクトルとに分離される。そして、第１の可干渉成分ベクトル、第１の非可干渉性ベクトル、第２の可干渉成分ベクトル、及び第２の非可干渉性ベクトルのそれぞれについて結像計算を行う。【選択図】図１
2012173433.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
投影光学系によって結像される像を計算によって予測する結像計算方法において、
照明光の特性を示すストークスベクトルを取得するステップと、
前記ストークスベクトルを、偏光成分ベクトルと非偏光成分ベクトルとに分離するステップと、
前記偏光成分ベクトルを、第１の可干渉成分ベクトルと、第１の非可干渉性ベクトルとに分離するステップと、
前記非偏光成分ベクトルを、第２の可干渉成分ベクトルと、第２の非可干渉性ベクトルとに分離するステップと、
少なくとも前記第１の可干渉成分ベクトル、及び第２の可干渉性ベクトルのそれぞれについて結像計算を行うステップと
を備えたことを特徴とする結像計算方法。
【請求項２】
前記非偏光成分ベクトルは、ポアンカレ球上でそれぞれ直交する第１乃至第３の完全偏光のベクトルと、前記第１乃至第３の完全偏光のベクトルのそれぞれに対して対角関係にある第４乃至第６の完全偏光のベクトルの６つの和により表現されることを特徴とする請求項１記載の結像計算方法。
【請求項３】
前記第１乃至第６の完全偏光のベクトルは、ストークスベクトル（１、１、０、０）、（１、０、１、０）、（１、０、０、１）、（１、−１、０、０）、（１、０、−１、０）、及び（１、０、０、−１）であることを特徴とする請求項２記載の結像計算方法。
【請求項４】
前記非偏光成分ベクトルは、ポアンカレ球上でそれぞれ直交する第１乃至第２の完全偏光のベクトルと、前記第１乃至第２の完全偏光のベクトルのそれぞれに対して対角関係にある第３乃至第４の完全偏光のベクトルの６つの和により表現されることを特徴とする請求項１記載の結像計算方法。
【請求項５】
前記第１乃至第４の完全偏光のベクトルは、ストークスベクトル（１、１、０、０）、（１、０、０、１）、（１、−１、０、０）、及び（１、０、０、−１）であることを特徴とする請求項４記載の結像計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
以下に記載された実施の形態は、投影光学系によって結像される像を計算によって予測する結像計算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば半導体露光装置等の光学系の特性を示すためには、一般的にジョーンズ行列やミュラー行列が使用される。
【０００３】
ジョーンズ行列は、完全偏光を通過させる光学素子の光学特性を表現する２行２列の行列である。ジョーンズベクトルで表現され得る完全偏光の光が、光学素子を通過して何らかの変換を受ける場合において、その光学素子の特性を表したものがジョーンズ行列である。
【０００４】
ジョーンズ行列は、一般的な光学シミュレータにおいては、電場ベクトルを用いて計算が行うことができる点で有利であるが、完全偏光（非偏光成分を含まない光）のみを取り扱うことができ、非偏光成分を含む部分偏光を取り扱うことができない。また、ジョーンズ行列は、偏光成分を発生させるか、逆に偏光成分を解消させる性質を有する光学系を取り扱うこともできない。
【０００５】
部分偏光の照明光、及び偏光成分を発生又は解消させる性質を有する光学系の特性を表現するため、ストークスパラメータ及びミュラー行列が一般的に用いられている。ミュラー行列は、ストークスパラメータで表現された部分偏光が通過する光学素子の光学特性を表現する４行４列の行列である。ストークスパラメータは、光の全強度、０°直線偏光成分の強度、４５°直線偏光成分の強度、円偏光成分の強度をパラメータとした表現したものであるため、非偏光成分を含む部分偏光をも表現することができる。そして、ストークスパラメータで表現される部分偏光の光が、光学素子を通過して何らかの変換を受ける場合において、その光学素子の特性を表したものがミュラー行列である。
【０００６】
半導体露光装置では、近年、マスクパターンの結像状態を向上させる等の目的で、照明光の偏光状態を積極的に制御することが行われており、このため、例えばマスクパターンを通過した照明光等の偏光状態を計測することが求められている。照明光の偏光状態を測定する装置、及び露光装置の光学系のミュラー行列を測定する方法は、本発明者によっても既に提案されている。
【０００７】
一方、ある光学系による結像状態を計算し、疑似的に再現するためのシミュレーション装置においては、演算の容易性に鑑み、ジョーンズベクトル及びジョーンズ行列が用いられる。従って、ストークスパラメータとして測定された光学系の特性を、シミュレーション装置に取り込むためには、測定されたストークスパラメータをジョーンズベクトルに変換する必要がある。しかし、ジョーンズベクトルは完全偏光の光のみを取り扱うことができ、部分偏光を取り扱うことができないため、部分偏光を表現したストークスパラメータが得られたとしても、そのストークスパラメータをそのままシミュレーション装置に取り込むことができない。このように、現在の技術では、部分偏光を含む照明光や、偏光成分を発生させ又は解消させる性質を有する光学系について、正確な結像計算を提供することができない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００５−１１６７３２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本実施の形態は、部分偏光を含む照明光や、偏光を発生させ又は解消させる性質を有する投影光学系によって結像される像を正確に計算する方法を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
以下に説明する実施の形態は、投影光学系によって結像される像を計算によって予測する結像計算方法に関するものである。この方法は、この方法では、まず、入射光の特性を示すストークスベクトルを取得する。次いで、このストークスベクトルを、偏光成分ベクトルと非偏光成分ベクトルとに分離する。偏光成分ベクトルは、第１の可干渉成分ベクトルと、第１の非可干渉性ベクトルとに分離され、非偏光成分ベクトルは、第２の可干渉成分ベクトルと、第２の非可干渉性ベクトルとに分離される。そして、少なくとも第１の可干渉成分ベクトル、及び第２の可干渉成分ベクトルのそれぞれについて結像計算を行う。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】第１の実施の形態に係る結像光学系の構成を示す概略図である。
【図２】第１の実施の形態に係る結像光学系の結像計算方法の実行手順を示すフローチャートである。
【図３】ポアンカレ球を示す。
【図４】ポアンカレ球の表面に散らばる偏光状態がミュラー行列によって投影された楕円体面の図である。
【図５】第１の実施の形態の結像計算方法で用いる６つの偏光状態を表す図である。
【図６】ポアンカレ球上のｓ１−ｓ３面に散らばる偏光状態がミュラー行列によって投影された楕円の図である。
【図７】第２の実施の形態の結像計算方法で用いる４つの偏光状態を表す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
次に、本発明の実施の形態を、図面を参照して説明する。具体的な実施の形態の説明に入る前に、本実施の形態の意義を以下で説明する。
【００１３】
近年、フォトリソグラフィ技術では、ウエハの直上の最下レンズとウエハの間を純水で満たし、ＮＡ＝１の超える超高ＮＡ投影レンズを実現した液浸露光装置が実用化されている。ただし、ＮＡが１を超えると、レジスト中での光の最大入射角が４５°を超えるため、レジスト中で２つの光線がそれぞれ直交する場合が発生する。光の電場ベクトルは、入射面に対して平行な成分（Ｐ偏光）と垂直な成分（Ｓ偏光）に分けることができるが、２つの光線が直交する場合、Ｐ偏光成分同士は十分に干渉できず、迷光となって像コントラストを下げてしまう。従って、液侵露光装置では、Ｐ偏光成分よりもＳ偏光成分を増やすなど、照明光の偏光状態を任意に制御する偏光制御法が重要である。このような偏光制御方法は、液浸露光装置に限らず、ＡｒＦ露光装置やＦ２レーザ露光装置などにおいても重要である。
【００１４】
ところで、光学系は、多かれ少なかれ通過する光の偏光状態を変える特性を有している。すなわち、光学系は一般的に非偏光を偏光に変化させる特性（偏光発生効果）を少なからず有しており、特に、液浸露光装置のようなＮＡの大きい装置では、偏光発生効果が大きい。逆に、これら光学系が、照明光の偏光状態を解消して偏光を非偏光に変化させる特性（偏光解消効果）を有する場合もある。偏光解消効果は、良好な光学設計を行うことによりある程度まで抑制することは可能であるが、完全に無くすことは困難である。また、偏光発生効果は無くすことは、特に高ＮＡの光学系においては不可能である。
【００１５】
このような状況から、露光装置の照明光は多くの場合部分偏光であるということができ、また露光装置の光学系は少なくとも偏光発生効果又は偏光解消効果の一方を有していることが多いと想定される。従って、露光装置の結像を計算する場合には、部分偏光の照明光や偏光特性を有する光学系を考慮に入れる必要がある。
【００１６】
しかし、従来の光学シミュレータでは、部分偏光を取り扱うことができないジョーンズベクトル及びジョーンズ行列が一般的に用いられている。従って、照明光が部分偏光であり、また光学系が偏光発生効果又は偏光解消効果を有している露光装置は、たとえ測定によりストークスパラメータやミュラー行列が得られたとしても、このようなジョーンズベクトル及びジョーンズ行列を用いた光学シミュレータによる結像計算は不可能になってしまうという問題がある。
【００１７】
ここで、ジョーンズベクトル及びジョーンズ行列、並びにストークスパラメータ及びミュラー行列の概要を説明する。
完全偏光の光は一般に［数１］に示すジョーンズベクトルεで表される。
【００１８】
【数１】
2012173433.tif 000003
【００１９】
［数１］において、axおよびayは光の振幅を表し、φxおよびφyは位相を表す。
【００２０】
また、ある光学系の偏光特性は［数２］に示す２×２行列のジョーンズ行列Ｊで表現される。
【００２１】
【数２】
2012173433.tif 000004
入射光と出射光の偏光状態をそれぞれジョーンズベクトルεｉ、εｏとすると、ジョーンズベクトルεｏは光学系の偏光特性を示すジョーンズ行列Ｊを用いて、次に示す［数３］で表すことができる。
【００２２】
【数３】
2012173433.tif 000005
【００２３】
ジョーンズベクトルＪの各要素Ｊｘｘ、Ｊｘｙ、Ｊｙｘ、Ｊｙｙは複素数であり、ジョーンズ行列εの各要素axｅｉφxおよびayｅｉφyも複素数である。このように、ジョーンズベクトルとジョーンズ行列は、ミュラー行列とは異なり、各要素が複素数であるため、直接計測することができない。直接計測できる量は、光強度のような実数である。また、ジョーンズベクトルが表現することができる偏光は完全偏光のみで、非偏光を含む部分偏光を表現することができない。
【００２４】
これに対して、非偏光を含む部分偏光を表現する方法として、ストークパラメータとミュラー行列がある。
【００２５】
ストークスパラメータは、一般的なベクトルのように［数４］で表されることから、ストークスベクトルとも呼ばれる。ただし、ストークスベクトルは数学的な意味におけるベクトルではないため、演算には特別の注意が必要である。
【００２６】
【数４】
2012173433.tif 000006
【００２７】
ストークパラメータは、ｓ０〜ｓ３の４つの要素により表現される。各要素の意味は次の通りである。
s0：光の全強度
s1：０°直線偏光成分の強度差
s２：±４５°直線偏光成分の強度差
s３：右周り／左周りの円偏光成分の強度差
【００２８】
Ｅｘ、Ｅｙは、ｘ方向、ｙ方向の電場ベクトルの振幅を表しており、Ｅｘ＊、Ｅｙ＊は、Ｅｘ、Ｅｙの複素共役の関係にある振幅を表している。また、＜＞は振幅の積の時間平均を表す。
光の周波数は数十ＴＨｚもあり、現存する測定装置では光の波形（振幅、位相）を直接測定することは不可能であり、所定の時間内での振幅（光強度）の平均値しか測定することができない。このため、測定装置の１信号あたりの最小の積算時間内における時間平均を算出し、その揺らぎを特定することにより、光の強度を測定する。一般的な光には揺らぎが存在し、部分偏光の光では、ｓ０２＞ｓ１２＋ｓ２２＋ｓ３２の関係が成り立つ。
この揺らぎが測定装置の性能に対して無視できる程度に小さい場合は、概ねｓ０２＝ｓ１２＋ｓ２２＋ｓ３２の関係が成り立ち、この場合、その光は完全偏光とみなすことができる。逆に、規則性が見出せないほど揺らぎが大きい状態ではｓ０２＞ｓ１２＋ｓ２２＋ｓ３２＝０となり、この場合、その光は完全な非偏光とみなすことができる。光の偏光状態をストークスベクトルで表現する場合、光学系の偏光特性は［数５］に示す４×４行列のミュラー行列で表現される。
【００２９】
【数５】
2012173433.tif 000007
【００３０】
また、入射光と出射光の偏光状態をそれぞれストークスベクトルＳｉ、Ｓｏとで表す場合、出射光のストークスベクトルＳｏは、ミュラー行列Ｍを用いて下記のように表すことができる。
【００３１】
【数６】
2012173433.tif 000008
【００３２】
ストークスベクトルＳの各要素ｓ０〜ｓ３は実数であり、従ってミュラー行列Ｍの各要素ｍｉｊも実数で表される。また、これらの各要素は、上述のようにして、光の強度の時間平均を測定することにより測定することが出来る。
【００３３】
しかし、ジョーンズベクトルとジョーンズ行列の方が、結像状態を計算する目的のための計算が容易である。このため、一般の光学シミュレータでは、ミュラー行列やストークスパラメータではなく、ジョーンズベクトルとジョーンズ行列が用いられている。
本実施の形態は、露光装置の照明光の光強度を測定することにより得られたストークスパラメータを、ジョーンズベクトルに変換し、これによりストークスパラメータの測定結果を光学シミュレータで活用できるようにする方法を提供するものである。換言すれば、本実施の形態は、測定により得られたストークスベクトルをジョーンズベクトルに変換し、このジョーンズベクトルをシミュレーション装置５０で使用して露光装置の結像計算を実行することを意図したものである。
【００３４】
［第１の実施の形態］
次に、第１の実施の形態に係る結像計算方法を、図１を参照しつつ説明する。
図１は、この結像計算方法の対象となる半導体露光装置の概略構成を示している。この半導体露光装置は、一例として、光源１０と、照明光源面２１と、フォトマスク２２と、フォトマスクステージ２３と、偏光評価マスク２４と、投影光学系２５と、ウエハステージ２６と、光検出器２７と、Ａ／Ｄ変換器３０と、演算装置４０と、シミュレーション装置５０を備えている。光源１０は、例えば例えばレーザ光源装置である。照明光源面２１は、光源１０からの光に基づく２次光源面である。なお、光源１０と照明光源面２１との間に、状況に応じて偏光解消板や偏光板を配置してもよい。
【００３５】
フォトマスク２２は、ウエハに投影すべきマスクパターンを形成されたマスク板である。フォトマスク２２は、フォトマスクステージ２３上に載置・固定される。露光動作を実行する場合には、フォトマスク２２を照明光源面２１の光で照明し、このフォトマスク２２を通過した光を、投影光学系２５を介して、ウエハステージ２６上に載置されたウエハ（図１には図示せず）にフォトマスク２２のマスクパターンを投影する。
【００３６】
照明光源面２１からの照明光の偏光特性を測定して、照明光のストークスベクトルを得る場合には、このフォトマスク２２に代えて、偏光評価マスク２４がフォトマスクステージ２３上に載置される。照明光源面２１からの照明光が、この偏光評価マスク２４及び投影光学系２５を通って光検出器２７に到達する。演算装置４０は、光検出器２７の出力信号をＡ／Ｄ変換器３０によってデジタル信号に変換させた後、このデジタル信号に基づいて、照明光のストークスベクトルを測定する。偏光評価マスク２４の構造は、例えば本発明者が先に出願した特願２００７−１７９００３公報などに記載されており、ここでは省略する。ストークスベクトルの測定方法自体は本実施の形態の主眼ではなく、上記公報に記載以外の様々な公知の方法により、照明光のストークスベクトルを演算することができるので、ここでは詳しい説明は省略する。
【００３７】
また、投影光学系２５のミュラー行列の測定方法は、例えば本発明者が先に出願した特開２００５−１１６７３２号公報にも詳しく記載されている。その他、照明光のストークスベクトルとミュラー行列の測定については、例えば「Ｈ．Ｎｏｍｕｒａ  ａｎｄ  Ｙ．Ｆｕｒｕｔｏｎｏ、Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ６９２４、６９２４１Ｔ（２００８）」や「Ｈ．Ｎｏｍｕｒａ  ａｎｄ  Ｉ．Ｈｉｇａｓｈｉｋａｗａ、Ｐｒｏｃ．  ＳＰＩＥ７６４０、７６４００Ｑ（２０１０）」にも記載されている。ミュラー行列の測定方法は、本実施形態の主眼ではなく、様々な方法を採用することができる。
【００３８】
本実施の形態に係る結像計算方法の概略の手順を、図２のフローチャートを参照して説明する。
まず、上述のような測定を実行することにより、照明光源面２からの照明光のストークスベクトルを取得する（Ｓ１）。続いて取得したストークスベクトルを、偏光成分ベクトルと非偏光成分ベクトルとに分離する（Ｓ２）。
【００３９】
偏光成分ベクトルは、可干渉成分ベクトルと非可干渉成分ベクトルに分離される（Ｓ３）。一方、非偏光成分ベクトルも、可干渉成分ベクトルと非可干渉成分ベクトルに分離される（Ｓ４）。そして、これら可干渉成分ベクトル、非可干渉成分ベクトルの各々について、個別に結像計算を行った後（Ｓ４）、これらの計算結果を合成する（Ｓ６）。
以下、各ステップの詳細について説明する。
【００４０】
ステップＳ１については、上述の通りである。続いて、ステップＳ２を説明する。一般論として、任意のストークスベクトルＳは、［数７］を用いて、完全な偏光成分と完全な非偏光成分に分けることができる。
【００４１】
【数７】
2012173433.tif 000009
【００４２】
［数７］中の符号の意味は、［数８］に示す通りである。
【００４３】
【数８】
2012173433.tif 000010
2012173433.tif 000011
【００４４】
［数７］において、＾ｓはベクトル→ｓに沿った単位ベクトルであり、ｓはベクトル→ｓのノルム（ｓ＝｜→ｓ｜）即ち偏光度（Ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ  Ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ：ＤＯＰ）を表す。また、→０は零ベクトル（０、０、０）Ｔを表す。
【００４５】
［数７］の第１項は完全偏光成分に対するストークスベクトルで、第２項は非偏光成分に対するストークスベクトルである。完全偏光成分のストークスベクトルは、以下の［数９］の第１式のように規格化することができ、その後、［数９］の第２式のようにしてジョーンズベクトルに変換することができる。
【００４６】
【数９】
2012173433.tif 000012
2012173433.tif 000013
ただし、
2012173433.tif 000014
2012173433.tif 000015
2012173433.tif 000016
【００４７】
次に、図１の装置における１つの光線に着目して、このストークスパ1ラメータの分離について検討する。通常、照明光源面１は点ではなく、面で発光しているが、説明を解り易くするため、照明光源面１内の１点のみで発光しているものとして説明する。実際の結像計算では、照明光源の形状や輝度分布に合わせて積分すれば良い。
【００４８】
例えば、図１に示すように、照明光源面１より発する１つの光線１００が、フォトマスク２２のマスクパターンによって回折し、回折光（ａ）と回折光（ｂ）に分裂したとする。回折光（ａ）は、光線１１０、光線１１１、光線１１２と進み、ウエハ４に到達する。一方、回折光（ｂ）は、光線１２０、光線１２１、光線１２２と進み、ウエハ４に到達する。照明光源面２１から発する光強度１の光線１００のストークスベクトルＳを、次の［数１０］のように定義した場合を考える。この場合、上述の［数７］に従い、光線１００のストークスベクトルは、［数１１］の如く、偏光成分ベクトルＳｐと、非偏光成分ベクトルＳｎｐに分けることができる。
【００４９】
【数１０】
2012173433.tif 000017
【数１１】
2012173433.tif 000018
2012173433.tif 000019
【００５０】
フォトマスク２のパターンによる回折では偏光度は維持されるため、回折光（ａ）と回折光（ｂ）のストークスベクトルは、光線１００のストークスベクトルに回折効率を掛け合わせた形で表される。
【００５１】
上記［数１１］のストークスベクトル（偏光成分ベクトルＳｐと、非偏光成分ベクトルＳｎｐ）表される回折光は、投影光学系２５の内部を通過する過程で、光行路に応じたミュラー行列Ｍの影響を受け、次のような形に変化する。
【００５２】
【数１２】
2012173433.tif 000020
【００５３】
ここで、ミュラー行列Ｍは、次のように書き換えることができる。
【００５４】
【数１３】
2012173433.tif 000021
【００５５】
ただし、ｍは３×３の行列、→Ｄは二色性ベクトル、→Ｐは偏光能ベクトルで、それぞれ次の［数１４］のように表現される。
【００５６】
【数１４】
2012173433.tif 000022
【００５７】
［数１２］を再度検討する。［数１２］において係数を無視すると、［数１２］の第１項（すなわち偏光成分ベクトル）は、［数１３］の表現を用いて、次のように書き換えることができる。
【００５８】
【数１５】
2012173433.tif 000023
【００５９】
この［数１５］の第１項は、偏光の形は変化するが、光線１１０の偏光成分の一部が完全偏光のままウエハステージ２６に到達する成分を表している。すなわち、第１項は、投影光学系２５を通過した後においても、干渉性を失っていない、干渉光成分を示している（以下、これを可干渉成分ベクトルと称する）。一方、第２項は、投影光学系２５を通過する過程で非偏光化した成分を表す。すなわち、第２項は、投影光学系２５を通過することで干渉性を失った成分を示している（以下、これを非干渉成分ベクトルと称する）。
【００６０】
回折光（ａ）と回折光（ｂ）は、それぞれ異なる光路を通過し、異なるミュラー行列Ｍの影響を受ける。しかし、回折光（ａ）、回折光（ｂ）それぞれについて得られた［数１５］の第１項同士は、互いに可干渉性を維持し、且つジョーンズベクトルへの変換が可能な完全偏光成分である。従って、［数１５］の第１項は、ジョーンズベクトル及びジョーンズ行列を用いたシミュレーション装置において結像計算の対象とすることができる。
【００６１】
一方、回折光（ａ）、回折光（ｂ）それぞれについて得られた［数１５］の第２項同士は、非偏光化によって位相を特定できないため、回折光（ａ）と回折光（ｂ）の可干渉性は失われていると考えられる。即ち、迷光と同様に扱う必要がある。［数１５］の第２項も、完全な非偏光成分であり、ジョーンズベクトル及びジョーンズ行列を用いたシミュレーション装置において結像計算の対象とすることができる。
以上要するに、［数１０］で表現されるストークスベクトルＳを偏光成分ベクトルＳｐと、非偏光成分ベクトルＳｎｐに分けた後の偏光成分ベクトルＳｐは、次の［数１６］［数１７］で表現される可干渉性ベクトルと、非可干渉性ベクトルとに更に分離することができる。
【００６２】
【数１６】
2012173433.tif 000024
【００６３】
【数１７】
2012173433.tif 000025
【００６４】
次に、［数１２］の第２項、即ち非偏光成分ベクトルの取り扱いについて説明する。非偏光成分ベクトルは、それぞれ直交関係にあるインコヒーレントな２つの完全偏光の和として扱うことができる。これをストークスベクトルで表すと、次の［数１８］で表すことができる。
【００６５】
【数１８】
2012173433.tif 000026
【００６６】
ただし＾Ｓｉは任意の単位ベクトルである。この［数１８］を用いると、［数１２］の第２項は、次の［数１９］で表すことができる。
【００６７】
【数１９】
2012173433.tif 000027
【００６８】
上記［数１９］の第１項は、インコヒーレントな２つの直線偏光の和で表されるため、可干渉性が維持されている（可干渉性ベクトル）。ただし、クロストークは無いとする。
一方、［数１９］の第２項は、投影光学系２５を通過する過程で非偏光化した成分であるため（非可干渉性ベクトル）、干渉性は失われている。
【００６９】
しかし、非偏光成分ベクトルを［数１９］に従って２つのインコヒーレントな完全偏光の和として扱うと、単位ベクトル＾Ｓｉをどのように定めるかによって演算結果が変わり、現実と矛盾する結果となる。
［数１９］のの第２項は、投影光学系２５の偏光解消効果によって発生する迷光を表しているが、この第２項中の下記［数２０］は、下記の［数２１］［数２２］のベクトルの長さの平均である。
【００７０】
【数２０】
2012173433.tif 000028
【００７１】
【数２１】
2012173433.tif 000029
【００７２】
【数２２】
2012173433.tif 000030
【００７３】
この［数２０］の値は、ベクトル→Ｐとベクトルｍ・＾Ｓｉが平行か直交かによって変わるため、ベクトル＾Ｓｉの選び方によって上記平均値は変わってしまう。しかし、本来はベクトル＾Ｓｉの選び方に依らず、上記平均値は一定値でなければならない。
【００７４】
図３に示すように、半径１のポアンカレ球を用いて偏光状態を視覚的に表現する。ポアンカレ球の表面上の点は完全偏光を表す。赤道上の点は直線偏光を表し、緯度が高くなるほど、偏光の形は楕円偏光から真円偏光に近づく。
【００７５】
ポアンカレ球の内部の点（原点を除く）は部分偏光を表す。完全な非偏光は原点により示される。一方、完全な非偏光は、複数の様々な完全偏光の光の集合と見做すこともできる。即ち、ポアンカレ球の表面上に複数の完全偏光が散らばっている場合、重心点（合成ベクトル）が全体としての偏光状態を表す点となる。従って、ポアンカレ球の表面にまんべんなく完全偏光の光が均質に散らばっていると、重心点（合成ベクトル）は原点と一致し、その光は完全非偏光となる。しかし、散らばり方に偏りがあると、重心点が原点からずれる場合がある。すなわち部分偏光となる。
【００７６】
同様な視点から、完全な非偏光は、原点対称の２つの完全偏光により表現することも可能である。すなわち、［数１８］のように表現することができる。しかし複数の均質な完全偏光の合成により表現する場合に比べ、表現としては正確とはいえない。したがって、［数１９］の第２項は、均質な複数の完全偏光の集合の形式により、次の［数２３］のように書き換えるのが適当である。
【００７７】
【数２３】
2012173433.tif 000031
【００７８】
しかし、残念ながら、この［数２３］は、初等関数では表すことができない楕円積分の二重積分に帰着するため、解析的には解くことが困難である。従って、現実的には［数２４］のような近似式を想定し、重心点をポワンカレ球の原点に維持しつつ、最少の偏光状態の数ｋで、十分に［数２０］に近づく＾ｓｉの選び方を考えなければならない。
【００７９】
【数２４】
2012173433.tif 000032
【００８０】
図４に示すように、完全な非偏光を表現する複数の完全偏光の単位ベクトル＾Ｓｉは、半径１のポアンカレ球の表面に散らばっており、この単位ベクトル＾Ｓｉは、投影光学系２５を通過することで、次の式［数２５］で示されるような楕円球に変換される。
【００８１】
【数２５】
2012173433.tif 000033
【００８２】
［数２１］で表わされるベクトルは、原点Ｏから［数２５］で示される楕円球の表面上の１点へのベクトルとなる。このため、下記の［数２６］は、ポワンカレ球の原点Ｏから［数２５］の楕円球上の点への距離の平均値となる。
【００８３】
【数２６】
2012173433.tif 000034
【００８４】
これを幾何学的に考えると、ベクトル＾Ｓｉは次の６つを選択するのが対称性から見て妥当であることが判る。
【００８５】
【数２７】
2012173433.tif 000035
【００８６】
特に便宜上、次の［数２８］、および図５に示すベクトルを定義し、［数２９］のような表現とするのが好ましい。
【００８７】
【数２８】
2012173433.tif 000036
2012173433.tif 000037
2012173433.tif 000038
【００８８】
【数２９】
2012173433.tif 000039
【００８９】
この［数２９］を用いて、［数１２］の第２項を計算し直すと、次のように書き換えることができる。
【００９０】
【数３０】
2012173433.tif 000040
【００９１】
以上要するに、［数１０］で表現されるストークスベクトルＳを偏光成分ベクトルＳｐと、非偏光成分ベクトルＳｎｐに分けた後の非偏光成分ベクトルＳｎｐは、次の［数３１］［数３２］で表現される可干渉性ベクトルと、非可干渉性ベクトルとに更に分離することができる。
【００９２】
【数３１】
2012173433.tif 000041
【００９３】
【数３２】
2012173433.tif 000042
【００９４】
以上説明したように、本実施の形態では、測定により得られたストークスベクトルＳを、偏光成分ベクトルＳｐと非偏向成分ベクトルＳｎｐに分離し、さらにそれぞれを可干渉成分ベクトルと非可干渉成分ベクトルに分離し、［数１６］、［数１７］、［数３１］、［数３２］を得る。
そして、これら４つのストークスベクトルをジョーンズベクトルに変換して独立に結像計算を行った後、４つの結像計算の結果を合成することで所望の計算結果が得られる。尚、［数１７］と［数３２］は干渉に寄与しない成分であるため、実際には、［数１６］と［数３１］についてのみ結像計算を行い、［数１７］と［数３２］に関しては、背景光として一律の強度を全体に加算するのみとしてもよい。勿論、［数１７］と［数３２］について同様の結像計算を行うことも可能である。
【００９５】
次に、［数１６］と［数３１］のストークススベクトルを、ジョーンズベクトルへ変換する方法について説明する。
まず、説明の簡単のために、次のような書き換えを行う。
【００９６】
【数３３】
2012173433.tif 000043
【００９７】
すると、［数１６］は、係数を無視すると次のように書き換えることができる。
【００９８】
【数３４】
2012173433.tif 000044
【００９９】
このような完全偏光に対応するストークスベクトルは、次に示す［数３５］の定義の下、［数３６］のようなジョーンズベクトルに変換することができる。
【０１００】
【数３５】
2012173433.tif 000045
2012173433.tif 000046
2012173433.tif 000047
2012173433.tif 000048
【０１０１】
【数３６】
2012173433.tif 000049
【０１０２】
この変換ではＸ方向の位相δＸを基準にしているが、この基準位相はストークスベクトルからは特定することができない。一方、通常の波面収差の計測では、非偏光を光源とした干渉計測を行っており、この場合、Ｘ方向とＹ方向の平均位相面を波面収差としている、と解釈して問題無い。従って、次のように変換を行うことが可能である。
【０１０３】
【数３７】
2012173433.tif 000050
【０１０４】
基準位相／δは、投影光学系２５を透過した直後の光線の平均位相であるため、基準位相／δを図１中の波面収差ＷＡと一致させるべく、［数３８］のように定義すれば、変換後のジョーンズベクトルに収差を取り込むことができる。
【数３８】
2012173433.tif 000051
【０１０５】
以上説明したように、本実施の形態によれば、露光装置の照明光の光強度を測定することにより得られたストークスパラメータを、ジョーンズベクトルに変換し、これによりストークスパラメータの測定結果を光学シミュレータで活用できるようになる。
【０１０６】
なお、ジョーンズ行列Ｊからミュラー行列Ｍへの変換は、次の［数３９］を用いて簡単に行うことができる。
【０１０７】
【数３９】
2012173433.tif 000052
【０１０８】
ただし、丸印の中に×を書いた符号はクロネッカー積、行列Ｊ＊はジョーンズ行列Ｊの随伴行列である。また、行列Ｕは次の［数４０］で表される。更に、行列Ｕ−１は行列Ｕの逆行列である。
【０１０９】
【数４０】
2012173433.tif 000053
【０１１０】
なお、ミュラー行列Ｍからジョーンズ行列Ｊへの変換は、ジョーンズ行列が部分偏光や非偏光に対応していないため、ミュラー行列Ｍが偏光解消効果を持たない場合に限り、［数４１］によって行うことができる。
【０１１１】
【数４１】
2012173433.tif 000054
ただし、この変換においては、Ｊｘｘのみが実数（偏角は０）となるように位相が調整されていることに注意を要する。
【０１１２】
［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態に係る結像計算方法を、図６及び図７を参照して説明する。本実施の形態は、フォトマスク２２に非偏光の照明光を照射する露光装置に関するものである。
【０１１３】
半導体露光装置では、例えば光源装置であるエキシマレーザから照射された水平方向に偏光した直線偏光の光を、ハンレ偏光解消板等を用いて擬似的な非偏光の光に変換した後、フォトマスクをその非偏光の照明光で照明することが行われることがある。
【０１１４】
ポアンカレ球を用いてハンレ偏光解消板の機能を説明する。１枚のハンレ偏光解消板は、設定方位を中心軸として、ポアンカレ球を回転させるように、偏光状態を分散させる機能を有している。入射光の偏光状態が水平方向の直線偏光、即ち＋ｓ１軸上の点で表される場合を考える。この場合においてハンレ偏光解消板を±４５°方向に設定すれば、出射光の偏光状態は、図６のように、ｓ１−ｓ３面上の円周上に偏って分散される。このような分散偏りのある非偏光の照明光は、図７に示す４つの偏光状態により表現可能である。即ち、次の式で表すことができる。
【０１１５】
【数４２】
2012173433.tif 000055
【０１１６】
また、［数１２］の第２項は、次のように表現することができる。
【０１１７】
【数４３】
2012173433.tif 000056
【０１１８】
すなわち、本実施の形態によれば、ストークスベクトルＳを偏光成分ベクトルＳｐと非偏光成分ベクトルＳｎｐに分けた後の非偏光成分ベクトルＳｎｐは、次の［数４４］［数４５］で表現される可干渉性ベクトルと、非可干渉性ベクトルとに更に分離することができる。
【０１１９】
【数４４】
2012173433.tif 000057
【数４５】
2012173433.tif 000058
【０１２０】
以上、本発明のいくつかの実施の形態を説明したが、これらの実施の形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施の形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施の形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【０１２１】
１・・・照明光源面、  ２・・・フォトマスク、  ３・・・投影光学系、  ４・・・ウエハ、  ５・・・波面収差。
【図１】
2012173433.tif 000059
【図２】
2012173433.tif 000060
【図３】
2012173433.tif 000061
【図４】
2012173433.tif 000062
【図５】
2012173433.tif 000063
【図６】
2012173433.tif 000064
【図７】
2012173433.tif 000065