(57)【要約】【課題】地下水の影響を考慮した地盤の大変形解析を可能とする地盤変形解析装置等を提供する。【解決手段】地盤の変形解析を粒子法を用いて行うための地盤解析装置１は、要素領域の要素情報、土粒子と間隙水粒子の粒子情報を記憶する記憶手段と、土粒子と間隙水粒子に対応する要素領域を算出する要素領域算出手段と、節点の土の第１の速度、節点の間隙水の第１の速度を算出する節点速度算出手段と、土粒子と間隙水粒子の位置、ひずみ増分、随伴ひずみ増分を算出する位置・ひずみ増分算出手段と、土粒子のひずみ、土粒子と間隙水粒子の間隙率を算出するひずみ・間隙率算出手段と、土粒子と間隙水粒子の密度、土粒子の間隙水の密度、随伴密度増分を算出する密度算出手段と、土粒子と間隙水の間隙水圧を算出する間隙水圧算出手段と、土粒子の応力を算出する応力算出手段と、を具備する。【選択図】図３
2012026781.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
地盤の変形解析を粒子法を用いて行うための地盤解析装置であって、
要素領域の要素情報として、少なくとも前記要素領域の識別情報、前記要素領域を形成する節点の位置を記憶し、土粒子および間隙水粒子の粒子情報として、少なくとも粒子の識別情報、位置、質量、密度、応力、間隙水圧、間隙率を記憶する記憶手段と、
前記要素情報と、前記土粒子と前記間隙水粒子の位置を基に、前記土粒子と前記間隙水粒子に対応する要素領域を算出する要素領域算出手段と、
前記要素領域内について、土の内挿関数を用いて前記土粒子の質量を基に算出した前記節点の土の質量と、土の内挿関数と土の勾配関数を用いて前記土粒子の質量、密度、応力、間隙水圧と接触応力を基に算出した前記節点の土の節点力より、前記節点の土の加速度を算出し、前記節点の土の加速度を基に前記節点の土の第１の速度を算出し、間隙水の内挿関数と間隙水の勾配関数を用いて前記間隙水粒子の質量、密度、間隙水圧、間隙率を基に算出した前記節点の土に対する間隙水の相対速度と、前記節点の土の第１の速度を基に、前記節点の間隙水の第１の速度を算出する節点速度算出手段と、
前記要素領域内について、土の内挿関数を用いて、前記節点の土の加速度と前記節点の土の第１の速度を基に前記土粒子の位置、速度を算出し、間隙水の内挿関数を用いて前記節点の間隙水の第１の速度を基に前記間隙水粒子の位置を算出し、土の内挿関数を用いて、前記土粒子の質量、速度、前記節点の土の質量を基に前記節点の土の第２の速度を算出し、前記節点の土の第２の速度と前記節点の土に対する間隙水の相対速度を基に前記節点の間隙水の第２の速度を算出し、土の勾配関数を用いて前記節点の土の第２の速度を基に前記土粒子のひずみ増分を算出し、間隙水の勾配関数を用いて前記節点の間隙水の第２の速度を基に前記間隙水粒子のひずみ増分を算出し、土の勾配関数と間隙水の勾配関数を用いて、前記節点の土の第２の速度と前記節点の土に対する間隙水の相対速度を基に随伴ひずみ増分を算出する位置・ひずみ増分算出手段と、
前記要素領域内について、前記土粒子のひずみ増分を基に前記土粒子のひずみを算出し、前記土粒子の体積ひずみを基に前記土粒子の間隙率を算出し、前記土粒子の間隙率と前記土粒子の数を基に前記間隙水粒子の間隙率を算出するひずみ・間隙率算出手段と、
前記要素領域内について、前記土粒子と前記間隙水粒子のひずみ増分を基に前記土粒子と前記間隙水粒子の密度を算出し、前記間隙水粒子の密度と前記間隙水粒子の数を基に前記土粒子の間隙水の密度を算出し、前記随伴ひずみ増分、前記間隙水粒子の密度、前記土粒子の間隙水の密度、前記土粒子の密度を基に随伴密度増分を算出する密度算出手段と、
前記要素領域内について、前記土粒子の間隙水の密度、前記土粒子の間隙率、前記間隙水粒子の密度と間隙率、前記随伴密度増分を基に、前記土粒子と前記間隙水の間隙水圧を算出する間隙水圧算出手段と、
前記要素領域内について、前記土粒子のひずみ増分を基に前記土粒子の応力を算出する応力算出手段と、
を具備することを特徴とする地盤変形解析装置。
【請求項２】
前記随伴ひずみ増分は、前記節点の土の速度より前記間隙水の勾配関数を用いて算出される、土の変形に伴う前記間隙水粒子のひずみ増分である第１のひずみ増分と、前記節点の土に対する間隙水の相対速度より前記土の勾配関数を用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による土粒子のひずみ増分である第２のひずみ増分と、前記節点の土に対する間隙水の相対速度より前記間隙水の勾配関数を用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による間隙水粒子のひずみ増分である第３のひずみ増分とを含み、
前記随伴密度増分は、前記第２のひずみ増分と前記土粒子の間隙水の密度とを用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による粒子のひずみによる土粒子の間隙水の密度増分である第１の密度増分と、前記第３のひずみ増分と前記間隙水粒子の密度とを用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による粒子のひずみによる間隙水粒子の間隙水の密度増分である第２の密度増分と、前記土粒子のひずみ増分と前記土粒子の間隙水の密度を用いて算出される、土のひずみ増分による土粒子の間隙水の密度増分である第３の密度増分と、前記第１のひずみ増分と前記間隙水粒子の密度を用いて算出される、土のひずみ増分による間隙水粒子の間隙水の密度増分である第４の密度増分とを含むことを特徴とする請求項１記載の地盤変形解析装置。
【請求項３】
要素領域の要素情報として、少なくとも前記要素領域の識別情報、前記要素領域を形成する節点の位置を記憶し、土粒子および間隙水粒子の粒子情報として、少なくとも粒子の識別情報、位置、質量、密度、応力、間隙水圧、間隙率を記憶する記憶手段を具備し、地盤の変形解析を粒子法を用いて行うための情報処理装置が、
前記要素情報と、前記土粒子と前記間隙水粒子の位置を基に、前記土粒子と前記間隙水粒子に対応する要素領域を算出する要素領域算出ステップと、
前記要素領域内について、土の内挿関数を用いて前記土粒子の質量を基に算出した前記節点の土の質量と、土の内挿関数と土の勾配関数を用いて前記土粒子の質量、密度、応力、間隙水圧と接触応力を基に算出した前記節点の土の節点力より、前記節点の土の加速度を算出し、前記節点の土の加速度を基に前記節点の土の第１の速度を算出し、間隙水の内挿関数と間隙水の勾配関数を用いて前記間隙水粒子の質量、密度、間隙水圧、間隙率を基に算出した前記節点の土に対する間隙水の相対速度と、前記節点の土の第１の速度を基に、前記節点の間隙水の第１の速度を算出する節点速度算出ステップと、
前記要素領域内について、土の内挿関数を用いて、前記節点の土の加速度と前記節点の土の第１の速度を基に前記土粒子の位置、速度を算出し、間隙水の内挿関数を用いて前記節点の間隙水の第１の速度を基に前記間隙水粒子の位置を算出し、土の内挿関数を用いて、前記土粒子の質量、速度、前記節点の土の質量を基に前記節点の土の第２の速度を算出し、前記節点の土の第２の速度と前記節点の土に対する間隙水の相対速度を基に前記節点の間隙水の第２の速度を算出し、土の勾配関数を用いて前記節点の土の第２の速度を基に前記土粒子のひずみ増分を算出し、間隙水の勾配関数を用いて前記節点の間隙水の第２の速度を基に前記間隙水粒子のひずみ増分を算出し、土の勾配関数と間隙水の勾配関数を用いて、前記節点の土の第２の速度と前記節点の土に対する間隙水の相対速度を基に随伴ひずみ増分を算出する位置・ひずみ増分算出ステップと、
前記要素領域内について、前記土粒子のひずみ増分を基に前記土粒子のひずみを算出し、前記土粒子の体積ひずみを基に前記土粒子の間隙率を算出し、前記土粒子の間隙率と前記土粒子の数を基に前記間隙水粒子の間隙率を算出するひずみ・間隙率算出ステップと、
前記要素領域内について、前記土粒子と前記間隙水粒子のひずみ増分を基に前記土粒子と前記間隙水粒子の密度を算出し、前記間隙水粒子の密度と前記間隙水粒子の数を基に前記土粒子の間隙水の密度を算出し、前記随伴ひずみ増分、前記間隙水粒子の密度、前記土粒子の間隙水の密度、前記土粒子の密度を基に随伴密度増分を算出する密度算出ステップと、
前記要素領域内について、前記土粒子の間隙水の密度、前記土粒子の間隙率、前記間隙水粒子の密度と間隙率、前記随伴密度増分を基に、前記土粒子と前記間隙水の間隙水圧を算出する間隙水圧算出ステップと、
前記要素領域内について、前記土粒子のひずみ増分を基に前記土粒子の応力を算出する応力算出ステップと、
を行うことを特徴とする地盤変形解析方法。
【請求項４】
前記随伴ひずみ増分は、前記節点の土の速度より前記間隙水の勾配関数を用いて算出される、土の変形に伴う前記間隙水粒子のひずみ増分である第１のひずみ増分と、前記節点の土に対する間隙水の相対速度より前記土の勾配関数を用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による土粒子のひずみ増分である第２のひずみ増分と、前記相対速度より前記間隙水の勾配関数を用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による間隙水粒子のひずみ増分である第３のひずみ増分とを含み、
前記随伴密度増分は、前記第２のひずみ増分と前記土粒子の間隙水の密度とを用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による粒子のひずみによる土粒子の間隙水の密度増分である第１の密度増分と、前記第３のひずみ増分と前記間隙水粒子の密度とを用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による粒子のひずみによる間隙水粒子の間隙水の密度増分である第２の密度増分と、前記土粒子のひずみ増分と前記土粒子の間隙水の密度を用いて算出される、土のひずみ増分による土粒子の間隙水の密度増分である第３の密度増分と、前記第１のひずみ増分と前記間隙水粒子の密度を用いて算出される、土のひずみ増分による間隙水粒子の間隙水の密度増分である第４の密度増分とを含むことを特徴とする請求項３記載の地盤変形解析方法。
【請求項５】
情報処理装置を、請求項１または請求項２に記載の地盤変形解析装置として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は地盤変形についての解析を行うための地盤変形解析装置、地盤変形解析方法、プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
堤防や山間地の集水地形では、高い地下水面を有する地盤が多く存在する。これらの地盤では、地震時や豪雨時において、地下水圧の急激な上昇に伴う脆性的な浸透破壊や液状化が生じ、地盤の大変形を伴う災害が多発する。その際、周辺環境の安全性を確保するためには、それらの災害による被害程度を予測することが重要になる。これらの被害予測には、地盤の変形解析が不可欠である。
【０００３】
このような地盤の変形解析に際しては、従来、有限要素法による変形解析が行われている。このような例が、特許文献１に記載されており、土の構成則の体積変形に抵抗する水の作用を簡便にモデル化し、砂地盤等に対する液状化の影響を考慮した地震応答解析を行うことが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−０３８４５５公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来用いられているような有限要素法では、地盤の大変形解析に対応できないという問題がある。例えば有限要素法では、要素を形成する節点の移動により地盤の変形を表現するが、要素の大変形により計算の破綻を生じるなどの問題から、地盤が大きく変位する上記のような大変形時の解析に用いることが難しい。
【０００６】
一方、近年、粒子法と呼ばれる、物体の大変形解析に対応可能な手法が開発されてきている。ここでは、粒子法について概略を簡単に説明する。図１０は、粒子法のうち、ＭＰＭ（Ｍａｔｅｒｉａｌ  Ｐｏｉｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）と呼ばれる手法の概要を模式的に示した図である。
【０００７】
粒子法は陽解法の時刻歴解析法である。図１０（ａ）に示すように、粒子情報としての物質情報（ラグランジュ変数）を有する個別の粒子１００（ラグランジュ粒子）は、空間の要素１０５上、あるいは要素１０５間を移動する。粒子１００がもつラグランジュ変数である物質情報は、一定時間刻み毎に粒子１００の存在する要素１０５の節点１２０に内挿関数等を通して集約される。そして、この節点１２０に対し運動方程式を解いて次ステップでの節点１２０の速度増分を求める。
【０００８】
この時点で、図１０（ｂ）で示すように、節点１２０の移動により要素１０５は粒子１００を載せながら変形し、粒子１００が移動する。また、節点１２０の物質情報より内挿関数等を通して粒子１００の物質情報が更新される。そして、図１０（ｃ）に示すように、変形した要素１０５は次ステップに備え、移動した粒子１００を残して再び元の位置に戻される。以上の過程を繰り返し、粒子１００は位置を移動するとともに、その物質情報が更新されてゆく。
【０００９】
但し、上記のような地下水の影響を考慮した場合に、粒子法をそのまま用いることはできない。地盤の液状化および圧密等、地下水の影響を考慮した解析では、固液二相系の運動方程式を用いる必要がある。
【００１０】
本発明は、前述した問題点に鑑みてなされたもので、地下水の影響を考慮した地盤の大変形解析を可能とする地盤変形解析装置等を提供することを目的とし、本発明者らが鋭意検討し考案した、飽和土または不飽和土を固体と液相の連続体の重ね合わせで表現した式をＭａｔｅｒｉａｌ  Ｐｏｉｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ（ＭＰＭ）を用いて離散化する手法を用いることで、従来のＦＥＭ解析では不可能であった大変形時での液状化解析等を行うことを可能としたものである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
前述した目的を達するための第１の発明は、地盤の変形解析を粒子法を用いて行うための地盤解析装置であって、要素領域の要素情報として、少なくとも前記要素領域の識別情報、前記要素領域を形成する節点の位置を記憶し、土粒子および間隙水粒子の粒子情報として、少なくとも粒子の識別情報、位置、質量、密度、応力、間隙水圧、間隙率を記憶する記憶手段と、前記要素情報と、前記土粒子と前記間隙水粒子の位置を基に、前記土粒子と前記間隙水粒子に対応する要素領域を算出する要素領域算出手段と、前記要素領域内について、土の内挿関数を用いて前記土粒子の質量を基に算出した前記節点の土の質量と、土の内挿関数と土の勾配関数を用いて前記土粒子の質量、密度、応力、間隙水圧と接触応力を基に算出した前記節点の土の節点力より、前記節点の土の加速度を算出し、前記節点の土の加速度を基に前記節点の土の第１の速度を算出し、間隙水の内挿関数と間隙水の勾配関数を用いて前記間隙水粒子の質量、密度、間隙水圧、間隙率を基に算出した前記節点の土に対する間隙水の相対速度と、前記節点の土の第１の速度を基に、前記節点の間隙水の第１の速度を算出する節点速度算出手段と、前記要素領域内について、土の内挿関数を用いて、前記節点の土の加速度と前記節点の土の第１の速度を基に前記土粒子の位置、速度を算出し、間隙水の内挿関数を用いて前記節点の間隙水の第１の速度を基に前記間隙水粒子の位置を算出し、土の内挿関数を用いて、前記土粒子の質量、速度、前記節点の土の質量を基に前記節点の土の第２の速度を算出し、前記節点の土の第２の速度と前記節点の土に対する間隙水の相対速度を基に前記節点の間隙水の第２の速度を算出し、土の勾配関数を用いて前記節点の土の第２の速度を基に前記土粒子のひずみ増分を算出し、間隙水の勾配関数を用いて前記節点の間隙水の第２の速度を基に前記間隙水粒子のひずみ増分を算出し、土の勾配関数と間隙水の勾配関数を用いて、前記節点の土の第２の速度と前記節点の土に対する間隙水の相対速度を基に随伴ひずみ増分を算出する位置・ひずみ増分算出手段と、前記要素領域内について、前記土粒子のひずみ増分を基に前記土粒子のひずみを算出し、前記土粒子の体積ひずみを基に前記土粒子の間隙率を算出し、前記土粒子の間隙率と前記土粒子の数を基に前記間隙水粒子の間隙率を算出するひずみ・間隙率算出手段と、前記要素領域内について、前記土粒子と前記間隙水粒子のひずみ増分を基に前記土粒子と前記間隙水粒子の密度を算出し、前記間隙水粒子の密度と前記間隙水粒子の数を基に前記土粒子の間隙水の密度を算出し、前記随伴ひずみ増分、前記間隙水粒子の密度、前記土粒子の間隙水の密度、前記土粒子の密度を基に随伴密度増分を算出する密度算出手段と、前記要素領域内について、前記土粒子の間隙水の密度、前記土粒子の間隙率、前記間隙水粒子の密度と間隙率、前記随伴密度増分を基に、前記土粒子と前記間隙水の間隙水圧を算出する間隙水圧算出手段と、前記要素領域内について、前記土粒子のひずみ増分を基に前記土粒子の応力を算出する応力算出手段と、を具備することを特徴とする地盤変形解析装置である。
【００１２】
前記随伴ひずみ増分は、前記節点の土の速度より前記間隙水の勾配関数を用いて算出される、土の変形に伴う前記間隙水粒子のひずみ増分である第１のひずみ増分と、前記節点の土に対する間隙水の相対速度より前記土の勾配関数を用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による土粒子のひずみ増分である第２のひずみ増分と、前記節点の土に対する間隙水の相対速度より前記間隙水の勾配関数を用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による間隙水粒子のひずみ増分である第３のひずみ増分とを含み、前記随伴密度増分は、前記第２のひずみ増分と前記土粒子の間隙水の密度とを用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による粒子のひずみによる土粒子の間隙水の密度増分である第１の密度増分と、前記第３のひずみ増分と前記間隙水粒子の密度とを用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による粒子のひずみによる間隙水粒子の間隙水の密度増分である第２の密度増分と、前記土粒子のひずみ増分と前記土粒子の間隙水の密度を用いて算出される、土のひずみ増分による土粒子の間隙水の密度増分である第３の密度増分と、前記第１のひずみ増分と前記間隙水粒子の密度を用いて算出される、土のひずみ増分による間隙水粒子の間隙水の密度増分である第４の密度増分とを含む。
【００１３】
前述した目的を達するための第２の発明は、要素領域の要素情報として、少なくとも前記要素領域の識別情報、前記要素領域を形成する節点の位置を記憶し、土粒子および間隙水粒子の粒子情報として、少なくとも粒子の識別情報、位置、質量、密度、応力、間隙水圧、間隙率を記憶する記憶手段を具備し、地盤の変形解析を粒子法を用いて行うための情報処理装置が、前記要素情報と、前記土粒子と前記間隙水粒子の位置を基に、前記土粒子と前記間隙水粒子に対応する要素領域を算出する要素領域算出ステップと、前記要素領域内について、土の内挿関数を用いて前記土粒子の質量を基に算出した前記節点の土の質量と、土の内挿関数と土の勾配関数を用いて前記土粒子の質量、密度、応力、間隙水圧と接触応力を基に算出した前記節点の土の節点力より、前記節点の土の加速度を算出し、前記節点の土の加速度を基に前記節点の土の第１の速度を算出し、間隙水の内挿関数と間隙水の勾配関数を用いて前記間隙水粒子の質量、密度、間隙水圧、間隙率を基に算出した前記節点の土に対する間隙水の相対速度と、前記節点の土の第１の速度を基に、前記節点の間隙水の第１の速度を算出する節点速度算出ステップと、前記要素領域内について、土の内挿関数を用いて、前記節点の土の加速度と前記節点の土の第１の速度を基に前記土粒子の位置、速度を算出し、間隙水の内挿関数を用いて前記節点の間隙水の第１の速度を基に前記間隙水粒子の位置を算出し、土の内挿関数を用いて、前記土粒子の質量、速度、前記節点の土の質量を基に前記節点の土の第２の速度を算出し、前記節点の土の第２の速度と前記節点の土に対する間隙水の相対速度を基に前記節点の間隙水の第２の速度を算出し、土の勾配関数を用いて前記節点の土の第２の速度を基に前記土粒子のひずみ増分を算出し、間隙水の勾配関数を用いて前記節点の間隙水の第２の速度を基に前記間隙水粒子のひずみ増分を算出し、土の勾配関数と間隙水の勾配関数を用いて、前記節点の土の第２の速度と前記節点の土に対する間隙水の相対速度を基に随伴ひずみ増分を算出する位置・ひずみ増分算出ステップと、前記要素領域内について、前記土粒子のひずみ増分を基に前記土粒子のひずみを算出し、前記土粒子の体積ひずみを基に前記土粒子の間隙率を算出し、前記土粒子の間隙率と前記土粒子の数を基に前記間隙水粒子の間隙率を算出するひずみ・間隙率算出ステップと、前記要素領域内について、前記土粒子と前記間隙水粒子のひずみ増分を基に前記土粒子と前記間隙水粒子の密度を算出し、前記間隙水粒子の密度と前記間隙水粒子の数を基に前記土粒子の間隙水の密度を算出し、前記随伴ひずみ増分、前記間隙水粒子の密度、前記土粒子の間隙水の密度、前記土粒子の密度を基に随伴密度増分を算出する密度算出ステップと、前記要素領域内について、前記土粒子の間隙水の密度、前記土粒子の間隙率、前記間隙水粒子の密度と間隙率、前記随伴密度増分を基に、前記土粒子と前記間隙水の間隙水圧を算出する間隙水圧算出ステップと、前記要素領域内について、前記土粒子のひずみ増分を基に前記土粒子の応力を算出する応力算出ステップと、を行うことを特徴とする地盤変形解析方法である。
【００１４】
前記随伴ひずみ増分は、前記節点の土の速度より前記間隙水の勾配関数を用いて算出される、土の変形に伴う前記間隙水粒子のひずみ増分である第１のひずみ増分と、前記節点の土に対する間隙水の相対速度より前記土の勾配関数を用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による土粒子のひずみ増分である第２のひずみ増分と、前記節点の土に対する間隙水の相対速度より前記間隙水の勾配関数を用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による間隙水粒子のひずみ増分である第３のひずみ増分とを含み、前記随伴密度増分は、前記第２のひずみ増分と前記土粒子の間隙水の密度とを用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による粒子のひずみによる土粒子の間隙水の密度増分である第１の密度増分と、前記第３のひずみ増分と前記間隙水粒子の密度とを用いて算出される、土に対する間隙水の相対速度による粒子のひずみによる間隙水粒子の間隙水の密度増分である第２の密度増分と、前記土粒子のひずみ増分と前記土粒子の間隙水の密度を用いて算出される、土のひずみ増分による土粒子の間隙水の密度増分である第３の密度増分と、前記第１のひずみ増分と前記間隙水粒子の密度を用いて算出される、土のひずみ増分による間隙水粒子の間隙水の密度増分である第４の密度増分とを含む。
【００１５】
前述した目的を達するための第３の発明は、情報処理装置を、第１の発明の地盤変形解析装置として機能させるためのプログラムである。
【００１６】
上記構成により、土粒子と間隙水粒子の２種類の粒子を用いて粒子法により地盤変形の解析を行う。粒子法を用いることにより地盤の大変形解析を行うことが可能になり、土粒子と間隙水粒子の２種類の粒子を用いることで、水面の任意の形状を表現することが可能になる。各粒子の粒子情報は、時刻暦計算において上記の処理を行うことにより順次更新され、その結果により、地下水も含む地盤の挙動を明らかにすることができる。これにより、従来の手法では困難であった、地下水の影響を考慮した地盤の大変形解析を行うことができる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明により、地下水の影響を考慮した地盤の大変形解析を可能とする地盤変形解析装置等を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】地盤変形解析装置１のハードウェア構成を示す図
【図２】土粒子１００ａと間隙水粒子１００ｂについて示す図
【図３】地盤変形解析装置１による地盤変形解析方法の全体の流れを示すフローチャート
【図４】地盤変形解析装置１による地盤変形解析方法の流れを示すフローチャート
【図５】地盤変形解析装置１による地盤変形解析方法の処理について示す図
【図６】地盤変形解析装置１による地盤変形解析方法の流れを示すフローチャート
【図７】地盤変形解析装置１による地盤変形解析方法の流れを示すフローチャート
【図８】地盤変形解析装置１による地盤変形解析の例を示す図
【図９】地盤変形解析装置１による地盤変形解析の例を示す図
【図１０】粒子法の概要を示す図
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照しながら、本発明の地盤変形解析装置等の実施形態について説明する。
まず、図１を参照して、本実施形態の地盤変形解析装置１のハードウェア構成について説明する。
【００２０】
地盤変形解析装置１は、例えば、制御部１１、記憶部１３、メディア入出力部１５、周辺機器Ｉ／Ｆ部１７、通信部２１、入力部２３、表示部２５等がバス１９を介して接続されて構成される情報処理装置である。
【００２１】
制御部１１は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等により構成される。ＣＰＵは、記憶部１３、ＲＯＭ、記録媒体等に格納されるプログラムをＲＡＭ上のワークメモリ領域に呼び出して実行し、バス１９を介して接続された各部を駆動制御する。ＲＯＭは、コンピュータのブートプログラムやＢＩＯＳ等のプログラム、データ等を恒久的に保持する。ＲＡＭは、ロードしたプログラムやデータを一時的に保持するとともに、制御部１１が各種処理を行うために使用するワークエリアを備える。
【００２２】
記憶部１３は、ハードディスクドライブであり、制御部１１が実行するプログラムや、プログラム実行に必要なデータ、オペレーティング・システム等が格納されている。これらのプログラムコードは、制御部１１により必要に応じて読み出されてＲＡＭに移され、ＣＰＵに読み出されて実行される。記憶部１３には、後述する地盤変形解析処理に係るプログラム、データ等が格納される。
【００２３】
メディア入出力部１５（ドライブ装置）は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ、ＣＤドライブ、ＤＶＤドライブ、ＭＯドライブ等のメディア入出力装置であり、データの入出力を行う。
【００２４】
周辺機器Ｉ／Ｆ（インタフェース）部１７は、周辺機器を接続させるためのポートであり、周辺機器Ｉ／Ｆ部１７を介して周辺機器とのデータの送受信を行う。周辺機器Ｉ／Ｆ部１７は、ＵＳＢ等で構成されており、通常複数の周辺機器Ｉ／Ｆを有する。周辺機器との接続形態は有線、無線を問わない。
【００２５】
通信部２１は、通信制御装置、通信ポート等を有し、ネットワーク等との通信を媒介する通信インタフェースであり、通信制御を行う。
【００２６】
入力部２３は、例えば、キーボード、マウス等のポインティング・デバイス、テンキー等の入力装置であり、入力されたデータを制御部１１へ出力する。
【００２７】
表示部２５は、例えば液晶パネル、ＣＲＴモニタ等のディスプレイ装置と、ディスプレイ装置と連携して表示処理を実行するための論理回路（ビデオアダプタ等）で構成され、制御部１１の制御により入力された表示情報をディスプレイ装置上に表示させる。
【００２８】
バス１９は、各装置間の制御信号、データ信号等の授受を媒介する経路である。
【００２９】
前述したように、高い地下水面を有する地盤では、地震時や豪雨時において、地下水圧の急激な上昇に伴う脆性的な浸透破壊や液状化が生じ、地盤の大変形を伴う災害が多発する。これらの被害予測には、地盤の変形解析が不可欠であり、従来、有限要素法による変形解析が行われている。しかし、地盤の変形解析に従来用いられているような有限要素法では、地盤の大変形解析に対応することが困難である。
【００３０】
本発明の地盤変形解析装置１は、上記のような問題を解決し、粒子法の一種であるＭＰＭを地下水の影響を考慮した地盤の大変形解析に適合させ、地盤の浸透破壊や液状化等にも適用可能な処理を行うものである。以下、その処理について図２等を用いて説明する。以下示す各処理は、予め記憶部１３等に記憶されたプログラム、データ等を制御部１１のＣＰＵが読み出すことにより、地盤変形解析装置１により実行される。
【００３１】
本実施形態の地盤変形解析装置１の行う処理においては、図２（ａ）に示すように節点１２０により形成されるオイラー格子内の領域である要素１０５の要素領域、および土を表す粒子１００ａと間隙水を表す粒子１００ｂを用いて地盤の固液二相系のモデル化を行う。当該モデルにおいて図３等のフローに示す計算処理を行うことにより、水面の任意の形状を表現することを可能としている。また、土、間隙水の各粒子１００ａ、１００ｂは、ラグランジュ変数である粒子情報１１０として、図２（ｂ−１）に示すように、粒子の識別情報である粒子番号と紐付いて、粒子の位置する要素番号、位置、速度、応力、ひずみ、密度、質量、間隙水圧、間隙率等の情報を有し、この粒子情報１１０がＲＡＭまたは記憶部１３に記憶されている。
図３に示す全体のフローでは、特に、間隙水を表す粒子がもつ間隙水圧から求めた圧力勾配より格子点での間隙水の流速をダルシー則より求め、次に、格子点での間隙水の流速より各粒子のひずみを求める。この際、体積ひずみについては各格子の中心点で求める選択積分法を用いることで解析を安定化させることができる。各粒子のひずみより圧力変化量を求め，次ステップに向け圧力を更新する。最後に更新した各粒子の圧力を格子点での内力に含むことで間隙水圧の影響を考慮した解析を行うことが可能となる。
【００３２】
図３に地盤変形解析装置１による地盤変形解析方法におけるアルゴリズムの全体のフローを示す。なお、以降の下付き文字について、ｓは土を、ｗは間隙水を表すものとする。
【００３３】
図３に示すように、まず、ステップＳ１００において、計算に必要な初期値の入力など、計算に係る初期条件の設定を行う。
【００３４】
即ち、はじめに時刻歴計算を始める前の処理が必要となる。ここでは、位置Ｘｐ（ｋ）＝｛ｘｐ（ｋ）、ｙｐ（ｋ）｝Ｔ（ｋは時刻ステップ数を表す）、速度ｖｐ（ｋ）＝｛ｖｘｐ（ｋ）、ｖｙｐ（ｋ）｝Ｔ、応力σｐ（ｋ）＝σｉｊ  ｐ（ｋ）、ひずみεｐ（ｋ）＝εｉｊ  ｐ（ｋ）および密度ρｐ（ｋ）、間隙水圧ｐｐ（ｋ）、質量ｍｐ等の初期値（ｋ＝０）を各粒子１００ａ、１００ｂを示す識別情報である粒子番号と紐付けて入力し、これらをＲＡＭ、あるいは記憶部１３に記憶する。
【００３５】
なお、質量ｍｐについては、
【数１】
2012026781.tif 000003
の関係がある。Ｖｐ＝Ｌ２／ｎｌ２であり、Ｌ２は要素領域（オイラー格子内領域）の面積、ｎｌはオイラー格子一辺あたりの粒子の個数である。質量ｍｐは時刻歴計算中不変の値となる。
【００３６】
なお、後述する計算処理に必要な定数や、弾塑性モデル等履歴依存性をもつモデルを用いた場合はそれに必要な係数等の初期値も同様にステップＳ１００で設定しＲＡＭ等に記憶する。
【００３７】
また、各要素１０５の要素領域の設定も行われている。各要素領域は、節点１２０により形成され、例えば図２（ｂ−２）に示すように、この要素領域を形成する節点１２０を識別する節点番号が、各要素領域を識別する要素番号、および各要素領域についての後述する局所節点番号と紐付けて記憶される。また、各節点番号は、図２（ｂ−３）に示すように、その位置と紐付けて記憶される。以上の情報は、要素情報１１１としてＲＡＭや記憶部１３等に記憶される。なお、本実施形態では、各節点１２０はオイラー格子を形成し、要素領域は矩形状の領域となっている。
【００３８】
次に、ステップＳ１１０では、粒子の位置にかかる諸計算が行われる。ステップＳ１１０における処理を示したものが、図４（ａ）である。
【００３９】
まず、ステップＳ１１１において、土粒子および間隙水粒子の位置と要素情報に基づき、土粒子および間隙水粒子のそれぞれに対応する要素領域（要素番号）を算出し、これを粒子情報１１０として記憶、または更新する。これにより各要素領域に位置する粒子が特定され、例えば要素番号と紐付けて粒子番号を記録することもできる。
【００４０】
例えば図５（ａ）に示すように、座標位置ｘ、ｙの粒子の要素番号は、ｘ、ｙ方向について、それぞれ（ｘ−Ｘｓ）／Ｌｘ＋１、（ｙ−Ｙｓ）／Ｌｙ＋１を計算し、その整数部分として算定できる。各粒子について、この要素番号を記録する。ここで、Ｘｓ、Ｙｓは要素番号（１、１）の要素領域の左下の節点の座標、Ｌｘ、Ｌｙはｘ、ｙそれぞれの方向の要素領域長さである。
【００４１】
また、ステップＳ１１２において、要素領域内の土粒子および間隙水粒子の数が算出される。例えば、所定の要素番号を有する粒子の数を集計し算出することにより、各要素領域に含まれる粒子の数が算出される。
【００４２】
ここで、以降の処理において用いる、各粒子の粒子情報に基づき節点の物理情報を求める、あるいはその逆の計算を行うための内挿関数および勾配関数について説明する。
【００４３】
今、粒子ｐがある要素領域に存在しているとする。図５（ｂ）に示すように、内挿関数等の計算を行うために、全体座標系（ｘ、ｙ軸）より局所座標系（ζ、η軸）への変換を行い、変換後の要素をアイソパラメトリック正方要素とすることを考える。局所座標系に変換した要素領域の局所節点番号は図５（ｂ）や図２（ｂ−２）の番号１〜４に示すように各要素領域について予め定められており、粒子ｐの座標Ｘｐ（ｋ）＝｛ｘｐ（ｋ）、ｙｐ（ｋ）｝Ｔの関数として内挿関数Ｓｉ（Ｘｐ（ｋ））（＝Ｓｉｐ（ｋ））およびその勾配関数∇Ｓｉｐ（ｋ）（＝Ｇｉｐ（ｋ）＝｛Ｇｘｉｐ（ｋ）、Ｇｙｉｐ（ｋ）｝Ｔ）が次式に示すように計算される。ここで、iは、局所節点番号である。
【数２】
2012026781.tif 000004
【数３】
2012026781.tif 000005
ここで、
【数４】
2012026781.tif 000006
である。ｘｃ、ｙｃはそれぞれ、アイソパラメトリック正方要素の局所座標系の原点の全体座標系における位置を示す。ｌｘ、ｌｙはそれぞれ、アイソパラメトリック正方要素の全体座標系におけるｘ軸方向、ｙ軸方向の長さの１／２の値である。以上の内挿関数ならびに勾配関数は、上記した各粒子の粒子位置ならびに各粒子が位置する要素領域の要素情報に基づき求めることができる。
【００４４】
図３に戻って、ステップＳ１２０では、要素領域内について、節点の物理情報として、節点の土の加速度を算出し、これにより節点の土の第１の速度を算出する。ステップＳ１２０における処理を示したものが、図４（ｂ）である。
【００４５】
まず、ステップＳ１２１において、土粒子について求めた内挿関数である土の内挿関数を用いて、要素領域内の土粒子の質量より節点の土の質量を算出する。
【００４６】
即ち、節点の土の質量ｍｓｉ（ｋ）を、要素領域内の土粒子の質量ｍｓｐ（土）より形状関数Ｎｓｉｐ（ｋ）を用いて次式で求める。なお、ここでは、節点の間隙水の質量ｍｗｉ（ｋ）も同様にして求めている。
【数５】
2012026781.tif 000007
ここで、Ｎｓｉｐ（ｋ）＝Ｎｉ（Ｘｓｐ（ｋ））＝Ｓｓｉｐ（ｋ）、Ｎｗｉｐ（ｋ）＝Ｎｉ（Ｘｗｐ（ｋ））＝Ｓｗ  ｉｐ（ｋ）であり、それぞれ土粒子、間隙水粒子の要素領域についての形状関数を示し、ここではアイソパラメトリック正方要素に基づき計算される内挿関数に等しい。そのため、以降記号ＮｓｉｐやＮｗｉｐについて内挿関数ということがある。また、Ｎｐ（Ｎｓｐ、Ｎｗｐ）は各要素領域に含まれる粒子（土、間隙水）の総数である。Ｘｓｐ（ｋ）とＸｗｐ（ｋ）は、それぞれ土粒子、間隙水粒子の座標である。
【００４７】
また、ステップＳ１２２において、土の内挿関数、および、土粒子について求めた勾配関数である土の勾配関数を用いて、土粒子の質量、密度、応力、間隙水圧より節点の土の節点力を算出する。
【００４８】
即ち、土の節点力として、ｆｓｉｉｎｔ（ｋ）（内力）およびｆｓｉｅｘｔ（ｋ）（外力）を土粒子の質量ｍｓｐ、密度ρｓｐ（ｋ）、有効応力σｓｐ（ｋ）、間隙水圧ｐｓｐ（ｋ）より、土の内挿関数、土の勾配関数を用いて次式で求める。
【数６】
2012026781.tif 000008
Ｇｓiｐ（ｋ）が土の勾配関数であり、
【数７】
2012026781.tif 000009
である。また、ｇｐは粒子の重力加速度であり、τｐ（ｋ）はＭＰＭにおける粒子の接触応力であり、例えば上載圧のデータに基づき求めることができる。ｈは接触応力τｐ（ｋ）が作用している粒子が存在する領域の深さである。
【００４９】
続いて、ステップＳ１２３において、節点の土の質量と土の節点力より節点の土の加速度を算出する。即ち、土の節点力である内力および外力、および節点の土の質量を用いて節点の土の加速度ａｓｉ（ｋ）を以下の運動方程式
【数８】
2012026781.tif 000010
により求める。
【００５０】
そして、ステップＳ１２４において、節点の土の加速度より節点の土の第１の速度ｖｓｉＬを次式により算出する。Δｔは時刻暦計算における各時刻ステップの時間長さであり、予め適切な長さに定めておくことができる。
【数９】
2012026781.tif 000011
【００５１】
一方、ステップＳ１３０では、要素領域内について、ダルシー則より求めた節点の土に対する間隙水の相対速度ｖ＊ｗｄｉ（ｋ）を、間隙水粒子の質量、密度ρｗｐ（ｋ）、間隙水圧ｐｗｐ（ｋ）、間隙率ｎｗｐ（ｋ）より、間隙水の内挿関数、間隙水の勾配関数、土の透水係数ｋｓを用いて算出する。間隙水の内挿関数、勾配関数は、それぞれ前述のように間隙水粒子について求めた内挿関数、勾配関数である。
即ち、ステップＳ１３０では、次式を用いてダルシー則より節点の土に対する間隙水の相対速度ｖ＊ｗｄ  ｉ（ｋ）を算出する。
【数１０】
2012026781.tif 000012
Ｇｗｉｐ（ｋ）が間隙水の勾配関数であり、
【数１１】
2012026781.tif 000013
である。
【００５２】
次に、ステップＳ１４０において、要素領域内について、節点の間隙水の第１の速度ｖｗiＬを、節点の土の第１の速度ｖｓｉＬと、ダルシー則より求めた節点の土に対する間隙水の相対速度ｖ＊ｗｄ  ｉ（ｋ）により次式で算出する。
【数１２】
2012026781.tif 000014
【００５３】
続いて、ステップＳ１５０では、要素領域内について、土、間隙水の粒子の位置、ひずみ増分を算出する。ステップＳ１５０における処理を示したものが、図６（ａ）である。
【００５４】
図６（ａ）に示すように、まずステップＳ１５１において、節点の土の第１の速度、加速度より、土の内挿関数を用いて土粒子の位置Ｘｓｐ（ｋ＋１）、速度ｖｓｐ（ｋ＋１）を次式で算出し、更新する。
【数１３】
2012026781.tif 000015
【００５５】
また、ステップＳ１５２において、節点の間隙水の第１の速度より、間隙水の内挿関数を用いて、間隙水粒子の位置Ｘｗｐ（ｋ＋１）を次式で算出し、更新する。
【数１４】
2012026781.tif 000016
【００５６】
さらに、ステップＳ１５３において、土粒子の質量、速度、節点の土の質量より、土の内挿関数を用いて節点の土の速度（第２の速度）ｖｓi（ｋ＋１）を次式により算出し、更新する。
【数１５】
2012026781.tif 000017
【００５７】
続いて、ステップＳ１５４において、節点の間隙水の速度（第２の速度）ｖｗi（ｋ＋１）を、節点の土の速度と、節点の土に対する間隙水の相対速度を用いて次式により算出し、更新する。
【数１６】
2012026781.tif 000018
【００５８】
次に、ステップＳ１５５において、土粒子のひずみ増分Δεｓｐ（ｋ＋１）を、節点の土の速度より土の勾配関数を用いて算出し、間隙水粒子のひずみ増分Δεｗｐ（ｋ＋１）を、節点の間隙水の速度より間隙水の勾配関数を用いて算出する。
即ち、土粒子、間隙水粒子のひずみ増分を次式で算出する。
【数１７】
2012026781.tif 000019
【００５９】
また、ステップＳ１５６において、随伴ひずみ増分として、間隙水粒子の土の変形に伴うひずみ増分（第１のひずみ増分）Δεｗｓ  ｐ（ｋ＋１）を、節点の土の速度と、間隙水の勾配関数を用いて次式より算出する。
【数１８】
2012026781.tif 000020
【００６０】
さらに、ステップＳ１５７において、随伴ひずみ増分として、ダルシー則より求めた土に対する間隙水の相対速度による土粒子のひずみ増分（第２のひずみ増分）Δε＊ｓｗｄ  ｐ（ｋ＋１）を、ダルシー則より求めた節点の土に対する間隙水の相対速度ｖ＊ｗｄ  ｉ（ｋ）より、土の勾配関数を用いて算出する。
また、ダルシー則より求めた土に対する間隙水の相対速度による間隙水粒子のひずみ増分（第３のひずみ増分）Δε＊ｗｄ  ｐ（ｋ＋１）を、ダルシー則より求めた節点の土に対する間隙水の相対速度ｖ＊ｗｄ  ｉ（ｋ）より、間隙水の勾配関数を用いて算出する。
【００６１】
即ち、ダルシー則より求めた土に対する間隙水の相対速度による土粒子、間隙水粒子のひずみ増分Δε＊ｓｗｄ  ｐ（ｋ＋１）、Δε＊ｗｄ  ｐ（ｋ＋１）を、それぞれ次式より算出する。
【数１９】
2012026781.tif 000021
【００６２】
ステップＳ１６０では、要素領域内について、土粒子のひずみと間隙率を算出する。ステップＳ１６０における処理を示したものが、図６（ｂ）である。
【００６３】
まず、ステップＳ１６１で、土粒子のひずみεｓｐ（ｋ＋１）を、土粒子のひずみ増分Δεｓｐ（ｋ＋１）より次式で算出し、更新する。ここでは、間隙水粒子のひずみεｗｐ（ｋ＋１）についても、間隙水粒子のひずみ増分Δεｗｐ（ｋ＋１）を用いて次式で算出し、更新する。
【数２０】
2012026781.tif 000022
【００６４】
次に、ステップＳ１６２で、土粒子の間隙率ｎｓｐ（ｋ＋１）を土粒子の体積ひずみεｓｖ  ｐ（ｋ＋１）より次式で算出し、更新する。土粒子の体積ひずみεｓｖ  ｐ（ｋ＋１）は、例えば土粒子のひずみεｓｐ（ｋ＋１）により求めることができる。
【数２１】
2012026781.tif 000023
【００６５】
続いて、ステップ１７０では、要素領域内について、間隙水粒子の間隙率ｎｗｐ（ｋ＋１）を、土粒子の間隙率ｎｓｐ（ｋ＋１）と土粒子の数Ｎｓｐより次式で算出し、更新する。
【数２２】
2012026781.tif 000024
【００６６】
また、ステップＳ１８０において、要素領域内について、土粒子と間隙水粒子の密度、密度増分を算出する。ステップＳ１８０における処理を示したものが、図７（ａ）である。
【００６７】
まず、ステップＳ１８１において、土粒子の密度ρｓｐ（ｋ＋１）を土粒子のひずみ増分より、間隙水粒子の密度ρｗｐ（ｋ＋１）を間隙水粒子のひずみ増分より、それぞれ次式で算出し、更新する。
【数２３】
2012026781.tif 000025
【００６８】
続いて、ステップＳ１８２において、土粒子の間隙水の密度ρｓｗ  ｐ（ｋ＋１）を、間隙水粒子の密度と、要素領域内の間隙水粒子の数Ｎｗｐより、次式で算出する。
【数２４】
2012026781.tif 000026
【００６９】
また、ステップＳ１８３において、随伴密度増分として、ダルシー則より求めた土に対する間隙水の相対速度による粒子のひずみから求まる土粒子の間隙水の密度増分（第１の密度増分）Δρ＊ｓｗｄ  ｐ（ｋ＋１）を、土粒子の間隙水の密度と、ダルシー則より求めた土に対する間隙水の相対速度による土粒子のひずみ増分（第２のひずみ増分）Δε＊ｓｗｄ  ｐ（ｋ＋１）を用いて算出する。
また、ダルシー則より求めた土に対する間隙水の相対速度による粒子のひずみから求まる間隙水粒子の間隙水の密度増分（第２の密度増分）Δρ＊ｗｄ  ｐ（ｋ＋１）を、間隙水粒子の密度と、ダルシー則より求めた土に対する間隙水の相対速度による間隙水粒子のひずみ増分（第３のひずみ増分）Δε＊ｗｄ  ｐ（ｋ＋１）を用いて算出する。
【００７０】
即ち、ダルシー則より求めた土に対する間隙水の相対速度による粒子のひずみから求まる土粒子、間隙水粒子の間隙水の密度増分Δρ＊ｓｗｄ  ｐ（ｋ＋１）、Δρ＊ｗｄ  ｐ（ｋ＋１）をそれぞれ次式より算出する。
【数２５】
2012026781.tif 000027
【００７１】
一方、ステップＳ１８４において、随伴密度増分として、土のひずみ増分から求まる土粒子の間隙水の密度増分（第３の密度増分）Δρｓｗｓ  ｐ（ｋ＋１）を、土粒子のひずみ増分と、土粒子の間隙水の密度より算出する。また、土のひずみ増分から求まる間隙水粒子の間隙水の密度増分（第４の密度増分）Δρｗｓ  ｐ（ｋ＋１）を、土の変形に伴う間隙水粒子のひずみ増分（第１のひずみ増分）Δεｗｓ  ｐ（ｋ＋１）と、間隙水粒子の密度を用いて算出する。
【００７２】
即ち、土のひずみ増分から求まる土粒子、間隙水粒子の間隙水の密度増分Δρｓｗｓ  ｐ（ｋ＋１）、Δρｗｓ  ｐ（ｋ＋１）を次式より算出する。
【数２６】
2012026781.tif 000028
【００７３】
次に、ステップＳ１９０において、要素領域内について、土粒子、間隙水粒子の間隙水圧を、土粒子の間隙水の密度、土粒子の間隙率、間隙水粒子の密度、間隙率、随伴密度増分（Δρ＊ｓｗｄ  ｐ（ｋ＋１）、Δρ＊ｗｄ  ｐ（ｋ＋１）、Δρｓｗｓ  ｐ（ｋ＋１）、Δρｗｓ  ｐ（ｋ＋１））より間隙水の体積圧縮係数を用いて算出する。ステップＳ１９０における処理を示したものが、図７（ｂ）である。
【００７４】
まず、ステップＳ１９１において、土粒子の間隙水圧増分Δｐｓｐ（ｋ＋１）を、土粒子の間隙水の密度、随伴密度増分（Δρ＊ｓｗｄ  ｐ（ｋ＋１）、Δρｓｗｓ  ｐ（ｋ＋１））、土粒子の間隙率より間隙水の体積圧縮係数を用いて算出する。
また、間隙水粒子の間隙水圧増分Δｐｗｐ（ｋ＋１）を、間隙水粒子の密度、随伴密度増分（Δρ＊ｗｄ  ｐ（ｋ＋１）、Δρｗｓ  ｐ（ｋ＋１））、間隙水粒子の間隙率より間隙水の体積圧縮係数を用いて算出する。
【００７５】
即ち、土粒子、間隙水粒子の間隙水圧増分Δｐｓｐ（ｋ＋１）、Δｐｗｐ（ｋ＋１）を次式より求める。
【数２７】
2012026781.tif 000029
Ｋｗが間隙水の体積圧縮係数、Ｉは単位行列である。
【００７６】
次に、ステップＳ１９２において、土粒子の間隙水圧ｐｓｐ（ｋ）、間隙水粒子の間隙水圧ｐｗｐ（ｋ）を、それぞれ土粒子の間隙水圧増分、間隙水粒子の間隙水圧増分より次式で算出し、更新する。
【数２８】
2012026781.tif 000030
【００７７】
次に、ステップＳ２００において、要素領域内について、土粒子の有効応力σｓｐ（ｋ＋１）を算出する。ステップＳ２００における処理を示したものが、図７（ｃ）である。
【００７８】
まず、ステップＳ２０１において、土粒子の有効応力増分Δσｓｐ（ｋ＋１）を土粒子のひずみ増分より、土粒子の剛性を用いて次式により算出する。
【数２９】
2012026781.tif 000031
ＴＳが土の剛性マトリックスである。
【００７９】
続いて、ステップＳ２０２において、有効応力増分Δσｓｐ（ｋ＋１）により次式で土粒子の有効応力を算出し、更新する。
【数３０】
2012026781.tif 000032
【００８０】
以降、全時刻ステップでの計算を終えるまで（ステップＳ２１０のＮｏ）、ｋの値をインクリメントした後（ステップＳ２２０）、ステップＳ１１０に戻って次の時刻暦計算を行う。この処理の過程で、各粒子のもつラグランジュ変数である粒子情報が更新される。例えば、各粒子の位置は、ステップＳ１５１、１５２で更新される。このようにして予め定めた時刻ステップ数だけ時刻暦計算を繰り返して前記時刻暦計算を終了すると（ステップＳ２１０のＹｅｓ）、地盤解析を終了し、表示部２５に粒子の位置やひずみ、応力等、各粒子についての諸値を色分けするなどして表示する。なお、１つの時刻ステップにおいて上記の一連の処理を終了すると、上記したようにステップＳ１１０に戻り、再度ステップＳ１１１で各粒子の位置する要素番号を算出し各要素領域内の粒子を特定するが、この際、各粒子の（元の）要素番号を用いて、各要素領域について、その近傍の要素領域の要素番号を有する粒子のみ当該処理を行うことができ、これにより計算量の低減につながる。
【００８１】
また、上記の一連の処理に適用可能な固液二相系ＭＰＭでの境界条件について示す。土粒子に対しては、従来のＭＰＭと同様に境界上での節点の土の速度および加速度を制御する。間隙水粒子に対しては、ダルシー則より求めた節点の土に対する間隙水の相対速度Ｖ＊ｗｄｉ（ｋ）と節点の間隙水の速度ｖｗｉ（ｋ）を用いて制御することができる。非排水条件を設定する際は以下の式を境界上の節点で用いる。
【数３１】
2012026781.tif 000033
ここで、ｎｉｂは境界内側方向を正とする境界に対する法線ベクトルである。排水条件を設定する際は、上式に示した節点の間隙水の速度に対する制御を行わないことで表現できる。
【００８２】
次に、本地盤変形解析手法により、固液二相系ＭＰＭを用いた解析例を示す。図８は、本地盤変形解析手法により盛土の浸透破壊の再現解析を行った例である。ここでは、地下水面を有した盛土の大変形解析を行っている。図８において（ａ）は浸透破壊開始前の状態、（ｂ）は浸透破壊開始より３．０秒後、（ｃ）は浸透破壊開始より５．０秒後、（ｄ）は浸透破壊開始より１０．０秒後の解析結果であり、地下水面内に生じる浸透流による水圧の上昇により盛土内の地盤抵抗が減少し、崩壊時に確認される円弧状のせん断ひずみ帯が、時間とともに発達して盛土が大変形する様子が再現されている。
【００８３】
また、図９は、地震時での液状化による開削トンネルの浮き上がりに関する３次元動的解析を行った例である。即ち、地震の際、開削トンネル周辺の地盤に水圧が発生し液状化すると、開削トンネルに浮力が発生し浮き上がる現象が生じる。そこで、本地盤変形解析手法により，地盤内の水圧の影響を加味した解析を行い、地震発生とともに開削トンネルが浮き上がる様子を解析した。図９で（ａ）は地震前の状態、（ｂ）は地震発生から７．０秒後、（ｃ）は地震後の解析結果であり、従来の解析手法では取扱困難な地表面が盛り上がる大変形領域まで解析できていることがわかる。
【００８４】
以上、添付図面を参照しながら、本発明に係る地盤変形解析装置等の好適な実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、本願で開示した技術的思想の範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【符号の説明】
【００８５】
１………地盤変形解析装置
１００………粒子
１００ａ………土粒子
１００ｂ………間隙水粒子
１０５………要素
１１０………粒子情報
１２０………節点
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図１０】
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【図８】
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【図９】
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