(57)【要約】【課題】統計的ＳＴＡの実行時間を短縮できるタイミング解析システムを提供する。【解決手段】本発明のタイミング解析システムは、ばらつき要素をばらつき要素マージ部に入力するばらつき要素入力部と、２種類のばらつき要素のばらつきを、１種類のばらつき要素のばらつきにマージするばらつき要素マージ部と、マージしたばらつき要素を使用して統計的ＳＴＡを実行する統計的ＳＴＡ実行部とを備える。【選択図】図２
2012174090.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ばらつき要素をばらつき要素マージ部に入力するばらつき要素入力部と、ここで、前記ばらつき要素は、半導体集積回路の寄生容量に影響を与えるデータであって、前記半導体集積回路の設計時のデータの値からのばらつきが生じるデータであり、
２種類のばらつき要素のばらつきを、１種類のばらつき要素のばらつきにマージするばらつき要素マージ部と、
マージした前記ばらつき要素を使用して統計的ＳＴＡ（Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｓｔａｔｉｃ  Ｔｉｍｉｎｇ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）を実行する統計的ＳＴＡ実行部と
を備えるタイミング解析システム。
【請求項２】
前記ばらつき要素マージ部は、
第１のばらつき要素のばらつきＸと、第２のばらつき要素のばらつきＹの組を、座標平面上の点（Ｘ，Ｙ）とした場合に、前記点（Ｘ，Ｙ）のばらつきに基づいて、ある半径ｒを決定し、（ｒｃｏｓθ，ｒｓｉｎθ）で表現される円周上の点を定義域として前記寄生容量を算出し、前記寄生容量が最小となるθ１を求めることで、前記ばらつきＸと前記ばらつきＹを統計的に緩和した点（ｒｃｏｓθ１，ｒｓｉｎθ１）を算出するばらつき緩和部と、
前記ｒｃｏｓθ１と前記ｒｓｉｎθ１を、前記１種類のばらつき要素のばらつきＺにマージするマージ部を備える
請求項１に記載のタイミング解析システム。
【請求項３】
前記ばらつき要素マージ部は、
第１のばらつき要素のばらつきＸと、第２のばらつき要素のばらつきＹの組を、座標平面上の点（Ｘ，Ｙ）とした場合に、前記点（Ｘ，Ｙ）のばらつきに基づいて、ある半径ｒを決定し、（ｒｃｏｓθ，ｒｓｉｎθ）で表現される円周上の点を定義域として前記寄生容量を算出し、前記寄生容量が最大となるθ１を求めることで、前記ばらつきＸと前記ばらつきＹを統計的に緩和した点（ｒｃｏｓθ１，ｒｓｉｎθ１）を算出するばらつき緩和部と、
前記ｒｃｏｓθ１と前記ｒｓｉｎθ１を、前記１種類のばらつき要素のばらつきＺにマージするマージ部を備える
請求項１に記載のタイミング解析システム。
【請求項４】
前記マージ部は、マージ前の前記第１のばらつき要素のばらつきｒｃｏｓθ１と前記第２のばらつき要素のばらつきｒｓｉｎθ１から算出した前記寄生容量と、マージ後の前記１種類のばらつき要素のばらつきＺから算出した前記寄生容量が、同一となるように前記１種類のばらつき要素のばらつきＺを決定する
請求項２又は３に記載のタイミング解析システム。
【請求項５】
前記Ｘは、配線間の第１の絶縁層の膜厚であり、
前記Ｙは、配線間の第２の絶縁層の膜厚であり、
前記Ｚは、配線間の第１の絶縁層の膜厚であり、
前記マージ部は、マージ前後の前記寄生容量が同一であるかどうかを、前記絶縁層の実効誘電率を、前記絶縁層の膜厚で除算した値が同一であるかどうかで判断する
請求項４に記載のタイミング解析システム。
【請求項６】
前記Ｘは、配線間の第１の絶縁層の比誘電率であり、
前記Ｙは、配線間の第２の絶縁層の比誘電率であり、
前記Ｚは、配線間の第１の絶縁層の膜厚であり、
前記マージ部は、マージ前後の前記寄生容量が同一であるかどうかを、前記絶縁層の実効誘電率を、前記絶縁層の膜厚で除算した値が同一であるかどうかで判断する
請求項４に記載のタイミング解析システム。
【請求項７】
前記Ｘは、配線間の第１の絶縁層の膜厚であり、
前記Ｙは、配線間の第２の絶縁層の膜厚であり、
前記Ｚは、配線間の第１の絶縁層の比誘電率であり、
前記マージ部は、マージ前後の前記寄生容量が同一であるかどうかを、前記絶縁層の実効誘電率を、前記絶縁層の膜厚で除算した値が同一であるかどうかで判断する
請求項４に記載のタイミング解析システム。
【請求項８】
前記Ｘは、配線間の第１の絶縁層の比誘電率であり、
前記Ｙは、配線間の第２の絶縁層の比誘電率であり、
前記Ｚは、配線間の第１の絶縁層の比誘電率であり、
前記マージ部は、マージ前後の前記寄生容量が同一であるかどうかを、前記絶縁層の実効誘電率を、前記絶縁層の膜厚で除算した値が同一であるかどうかで判断する
請求項４に記載のタイミング解析システム。
【請求項９】
前記ばらつき要素マージ部は、
全ての配線層の配線を含む半導体集積回路のテストレイアウトを作成するテストレイアウト作成部と、
前記テストレイアウトに対して、前記ばらつき要素をマージした場合の前記寄生容量と、前記ばらつき要素をマージしなかった場合の前記寄生容量を算出するテストレイアウト寄生容量算出部と、
マージ後の前記寄生容量とマージ前の前記寄生容量の差分を、容量精度クライテリアと比較する容量精度クライテリア比較部とを更に備え、ここで、前記容量精度クライテリアは、前記２種類のばらつき要素をマージするかどうかを判断するための閾値であり、
前記マージ部は、前記差分が、前記容量精度クライテリア以内であれば、前記２種類のばらつき要素のばらつきを、前記１種類のばらつき要素のばらつきにマージする
請求項１乃至８のいずれか１項に記載のタイミング解析システム。
【請求項１０】
ばらつき要素入力部が、ばらつき要素をばらつき要素マージ部に入力するステップと、ここで、前記ばらつき要素は、半導体集積回路の寄生容量に影響を与えるデータであって、前記半導体集積回路の設計時のデータの値からのばらつきが生じるデータであり、
ばらつき要素マージ部が、２種類のばらつき要素のばらつきを、１種類のばらつき要素のばらつきにマージするステップと、
統計的ＳＴＡ実行部が、マージした前記ばらつき要素を使用して統計的ＳＴＡ（Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｓｔａｔｉｃ  Ｔｉｍｉｎｇ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）を実行するステップと
を含むタイミング解析方法。
【請求項１１】
前記１種類のばらつき要素のばらつきにマージするステップは、
ばらつき緩和部が、第１のばらつき要素のばらつきＸと、第２のばらつき要素のばらつきＹの組を、座標平面上の点（Ｘ，Ｙ）とした場合に、前記点（Ｘ，Ｙ）のばらつきに基づいて、ある半径ｒを決定するステップと、
ばらつき緩和部が、（ｒｃｏｓθ，ｒｓｉｎθ）で表現される円周上の点を定義域として前記寄生容量を算出するステップと、
ばらつき緩和部が、前記寄生容量が最小となるθ１を求めることで、前記ばらつきＸと前記ばらつきＹを統計的に緩和した点（ｒｃｏｓθ１，ｒｓｉｎθ１）を算出するステップと、
マージ部が、前記ｒｃｏｓθ１と前記ｒｓｉｎθ１を、前記１種類のばらつき要素のばらつきＺにマージするステップと
を含む請求項１０に記載のタイミング解析方法。
【請求項１２】
前記１種類のばらつき要素のばらつきにマージするステップは、
ばらつき緩和部が、第１のばらつき要素のばらつきＸと、第２のばらつき要素のばらつきＹの組を、座標平面上の点（Ｘ，Ｙ）とした場合に、前記点（Ｘ，Ｙ）のばらつきに基づいて、ある半径ｒを決定するステップと、
ばらつき緩和部が、（ｒｃｏｓθ，ｒｓｉｎθ）で表現される円周上の点を定義域として前記寄生容量を算出するステップと、
ばらつき緩和部が、前記寄生容量が最大となるθ１を求めることで、前記ばらつきＸと前記ばらつきＹを統計的に緩和した点（ｒｃｏｓθ１，ｒｓｉｎθ１）を算出するステップと、
マージ部が、前記ｒｃｏｓθ１と前記ｒｓｉｎθ１を、前記１種類のばらつき要素のばらつきＺにマージするステップと
を含む請求項１０に記載のタイミング解析方法。
【請求項１３】
前記１種類のばらつき要素のばらつきＺにマージするステップは、
マージ部が、マージ前の前記第１のばらつき要素のばらつきｒｃｏｓθ１と前記第２のばらつき要素のばらつきｒｓｉｎθ１から前記寄生容量を算出するステップと、
マージ部が、マージ後の前記１種類のばらつき要素のばらつきＺから前記寄生容量を算出するステップと、
マージ部が、マージ前の前記寄生容量とマージ後の前記寄生容量が同一となるように前記１種類のばらつき要素のばらつきＺを決定するステップと
を含む請求項１１又は１２に記載のタイミング解析方法。
【請求項１４】
前記Ｘは、配線間の第１の絶縁層の膜厚であり、
前記Ｙは、配線間の第２の絶縁層の膜厚であり、
前記Ｚは、配線間の第１の絶縁層の膜厚であり、
前記１種類のばらつき要素のばらつきＺを決定するステップは、
マージ部が、マージ前後の前記寄生容量が同一であるかどうかを、絶縁層の実効誘電率を、前記絶縁層膜厚で除算した値が同一であるかどうかで判断する
請求項１３に記載のタイミング解析方法。
【請求項１５】
前記Ｘは、配線間の第１の絶縁層の比誘電率であり、
前記Ｙは、配線間の第２の絶縁層の比誘電率であり、
前記Ｚは、配線間の第１の絶縁層の膜厚であり、
前記１種類のばらつき要素のばらつきＺを決定するステップは、
マージ部が、マージ前後の前記寄生容量が同一であるかどうかを、前記絶縁層の実効誘電率を、前記絶縁層の膜厚で除算した値が同一であるかどうかで判断する
請求項１３に記載のタイミング解析方法。
【請求項１６】
前記Ｘは、配線間の第１の絶縁層の膜厚であり、
前記Ｙは、配線間の第２の絶縁層の膜厚であり、
前記Ｚは、配線間の第１の絶縁層の比誘電率であり、
前記１種類のばらつき要素のばらつきＺを決定するステップは、
マージ部が、マージ前後の前記寄生容量が同一であるかどうかを、絶縁層の実効誘電率を、前記絶縁層膜厚で除算した値が同一であるかどうかで判断する
請求項１３に記載のタイミング解析方法。
【請求項１７】
前記Ｘは、配線間の第１の絶縁層の比誘電率であり、
前記Ｙは、配線間の第２の絶縁層の比誘電率であり、
前記Ｚは、配線間の第１の絶縁層の比誘電率であり、
前記１種類のばらつき要素のばらつきＺを決定するステップは、
マージ部が、マージ前後の前記寄生容量が同一であるかどうかを、前記絶縁層の実効誘電率を、前記絶縁層の膜厚で除算した値が同一であるかどうかで判断する
請求項１３に記載のタイミング解析方法。
【請求項１８】
テストレイアウト作成部が、全ての配線層の配線を含む半導体集積回路のテストレイアウトを作成するステップと、
テストレイアウト寄生容量算出部が、前記テストレイアウトに対して、前記ばらつき要素をマージ後の前記寄生容量と、前記ばらつき要素をマージ前の前記寄生容量を算出するステップと、
容量精度クライテリア比較部が、マージ後の前記寄生容量とマージ前の前記寄生容量の差分を、容量精度クライテリアと比較するステップとを更に含み、ここで、前記容量精度クライテリアは、前記２種類のばらつき要素をマージするかどうかを判断するための閾値であり、
前記マージするステップは、前記差分が、前記容量精度クライテリア以内であれば、前記２種類のばらつき要素のばらつきを、前記１種類のばらつき要素のばらつきにマージする
請求項１０乃至１７のいずれか１項に記載のタイミング解析方法。
【請求項１９】
請求項１０乃至１８のいずれか１項に記載のタイミング解析方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体集積回路のタイミング解析技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体集積回路のタイミング解析の技術において、タイミング解析結果の精度を向上させるためには、解析に用いられるデータ（配線間の絶縁層膜厚や絶縁層の比誘電率等）の各々に対して、製造ばらつきや、電圧変動や温度変動等の環境変化等の要因によって発生するばらつきを考慮する必要がある。
【０００３】
解析に用いられるデータのばらつきを考慮したタイミング解析方法として、ＳＴＡ（Ｓｔａｔｉｃ  Ｔｉｍｉｎｇ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）が知られている。ＳＴＡでは、解析に用いられるデータの各々に対して、ワーストケースとしてのばらつきを考慮する。そのため、ＳＴＡによる解析結果に基づいて回路性能を決定すると、回路性能を実際よりも遥かに悲観的に見積もってしまう。
【０００４】
このような悲観的な見積もりを回避する方法として、統計的ＳＴＡ（Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｓｔａｔｉｃ  Ｔｉｍｉｎｇ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）が知られている。統計的ＳＴＡでは、解析に用いられるデータを、データが取りうる値の確率分布として扱ってタイミング解析を行う。統計的ＳＴＡによって、回路性能を確率分布として予測することができる。
【０００５】
一方、半導体プロセス技術の微細化により、配線層（絶縁層）の構成数が増加し、タイミング解析で考慮するデータの要素数が増えている。統計的ＳＴＡによるタイミング解析実行時間は、ばらつきを考慮するデータの要素（以下、ばらつき要素という）の数に大きく影響される。そこで、タイミング解析実行時間が、増大することに伴い、タイミング解析実行時間短縮の要求が高まってきている。
【０００６】
統計的ＳＴＡについては、特開２００５−０９２８８５号公報（特許文献１）に、ばらつきを考慮するデータ間において、ばらつき方の相関を考慮した統計的ＳＴＡに関する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００５−０９２８８５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
統計的ＳＴＡの実行時間を短縮することができるタイミング解析システムが求められている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記の課題を解決するために、本発明は、以下に述べられる手段を採用する。その手段を構成する技術的事項の記述には、［特許請求の範囲］の記載と［発明を実施するための形態］の記載との対応関係を明らかにするために、［発明を実施するための形態］で使用される番号・符号が付加されている。ただし、付加された番号・符号は、［特許請求の範囲］に記載されている発明の技術的範囲を限定的に解釈するために用いてはならない。
【００１０】
本発明のタイミング解析システム（２００）は、ばらつき要素をばらつき要素マージ部に入力するばらつき要素入力部（１３０）と、２種類のばらつき要素のばらつきを、１種類のばらつき要素のばらつきにマージするばらつき要素マージ部（１６０）と、マージしたばらつき要素を使用して統計的ＳＴＡを実行する統計的ＳＴＡ実行部（１４０）とを備える。
【００１１】
本発明のタイミング解析方法は、タイミング解析システム（２００）により実施されるタイミング解析方法である。ばらつき要素入力部（１３０）が、ばらつき要素をばらつき要素マージ部に入力するステップと、ばらつき要素マージ部（１６０）が、２種類のばらつき要素のばらつきを、１種類のばらつき要素のばらつきにマージするステップと、統計的ＳＴＡ実行部（１４０）が、マージしたばらつき要素を使用して統計的ＳＴＡを実行するステップとを含む。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、ばらつき要素をマージして、ばらつき要素数を減らすことにより、統計的ＳＴＡの実行時間を短縮することができるタイミング解析システムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】図１は、本発明の第１実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００のハードウェア構成図である。
【図２】図２は、本発明の第１実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００のブロック図である。
【図３】図３は、本発明の第１実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００のばらつき要素マージ部１６０による処理のフローチャートである。
【図４Ａ】図４Ａは、絶縁層膜厚のばらつきが図示された異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。
【図４Ｂ】図４Ｂは、図４Ａで図示されたばらつきｄＴ１、ｄＴ２を統計的に緩和した後のばらつきｄＴ１Ｒ、ｄＴ２Ｒが図示された異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。
【図４Ｃ】図４Ｃは、統計的に緩和した後のばらつきｄＴ１Ｒ、ｄＴ２Ｒを、マージした後のばらつきｄＴｍ１が図示された異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。
【図５】図５は、本発明の第１実施形態において、ばらつき要素マージ部１６０によるばらつき要素のばらつきを統計的に緩和する方法を説明するための図である。
【図６Ａ】図６Ａは、比誘電率のばらつきが図示された異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。
【図６Ｂ】図６Ｂは、図６Ａで図示されたばらつきｄε１、ｄε２を統計的に緩和した後のばらつきｄε１Ｒ、ｄε２Ｒが図示された異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。
【図６Ｃ】図６Ｃは、統計的に緩和した後のばらつきｄε１Ｒ、ｄε２Ｒを、マージした後のばらつきｄＴｍ２が図示された異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。
【図７】図７は、本発明の第２実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００のブロック図である。
【図８Ａ】図８Ａは、本発明の第２実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００の、精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０による処理のフローチャートである。
【図８Ｂ】図８Ｂは、本発明の第２実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００の、精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０による処理のフローチャートである。
【図９】図９は、配線間に発生する電気力線による寄生容量（配線容量）への影響を説明するための異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
添付図面を参照して、本発明の実施形態による半導体集積回路のタイミング解析システム２００を以下に説明する。
【００１５】
（第１実施形態）
［構成の説明］
はじめに、本実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００の構成の説明を行う。本発明の第１実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００は、コンピュータシステムにより実現される。図１は、本発明の第１実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００のハードウェア構成図である。本発明の第１実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００は、表示装置１、記憶装置２、処理装置４、キーボード７及びマウス８を備える。
【００１６】
表示装置１は、ＣＲＴ（Ｃａｔｈｏｄｅ  Ｒａｙ  Ｔｕｂｅ）、ＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｄｉｓｐｌａｙ）等のディスプレイ装置であって、統計的ＳＴＡの解析結果や各種のメッセージ等を表示する。
【００１７】
キーボード７は、文字キー、数字キー、機能指示キー等を備えている。マウス８は、表示装置１に対するポインティングデバイスである。キーボード７やマウス８等の入力装置により、半導体集積回路のレイアウト情報から、半導体集積回路の寄生容量及び寄生抵抗を抽出（以下、ＲＣ抽出という）する方法の実行指示等を行う。
【００１８】
記録装置２は、ＨＤＤ３（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）等であって、半導体集積回路のレイアウト情報（ネットリスト等）、ＲＣ抽出結果、統計的ＳＴＡの解析結果等を記録する。
【００１９】
処理装置４は、ＣＰＵ６（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）及びＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）やＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）等のメモリ５等からなるマイクロコンピュータであって、タイミング解析システム２００全体の制御を行う。具体的には、記憶装置２からＲＣ抽出結果を読み込む処理、統計的ＳＴＡによる解析処理、統計的ＳＴＡの解析結果を記憶装置２にファイル形式で記憶させる処理、記憶装置２に記憶されている統計的ＳＴＡによる解析結果をメモリ５に読み込む処理、統計的ＳＴＡによる解析結果を表示装置１へ表示させるための処理等を行う。
【００２０】
次に、本発明の実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００の機能構成について説明する。図２は、本発明の第１実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００のブロック図である。
【００２１】
回路ネットリスト入力部１００は、タイミング解析対象となる半導体集積回路の構造を表すネットリストを、統計的ＳＴＡ実行部４に入力する。
【００２２】
アサーション入力部１１０は、統計的ＳＴＡによってタイミングを検証する際に、必要となるタイミングの条件（クロックの位相等）を、統計的ＳＴＡ実行部４に入力する。アサーションは、確定的な値だけでなく、確率分布の形式をとることができる。
【００２３】
遅延モデル入力部１２０は、統計的ＳＴＡを実行するために必要となる遅延モデル（線形遅延モデル等）を、統計的ＳＴＡ実行部４に入力する。
【００２４】
ばらつき要素入力部１３０は、製造ばらつきや、電圧変動や温度変動等の環境変化等の要因によって発生するばらつきを考慮する必要があるデータ（配線間の絶縁層膜厚や絶縁層の比誘電率等）を、統計的ＳＴＡ実行部４に入力する。
【００２５】
統計的ＳＴＡ実行部１４０は、入力されたデータに基づいて統計的ＳＴＡを実行する。
【００２６】
タイミング・レポート出力部１５０は、統計的ＳＴＡによるタイミング解析結果を、タイミング・レポートとして出力する。
【００２７】
ばらつき要素マージ部１６０は、配線間の絶縁層膜厚や絶縁層の比誘電率等のばらつき要素をマージすることにより、ばらつき要素の数を減らす。ばらつき要素マージ部１６０は、マージ後のばらつき要素を、統計的ＳＴＡ実行部４に入力する。
【００２８】
［動作方法の説明］
次に、本実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００において、タイミング解析方法の説明を行う。回路ネットリスト入力部１００、アサーション入力部１１０、遅延モデル入力部１２０、ばらつき要素入力部１３０、統計的ＳＴＡ実行部１４０及びタイミング・レポート出力部１５０についての動作は、一般的な統計的ＳＴＡによるタイミング解析システム２００と同様であるため、詳細な説明は省略する。
【００２９】
本実施形態の半導体集積回路のタイミング解析システム２００におけるばらつき要素マージ部１６０について説明する。図３は、本発明の第１実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００のばらつき要素マージ部１６０による処理のフローチャートである。
【００３０】
（ステップＳ２１０）
ばらつき要素マージ部１６０は、ばらつき要素入力部１３０から、ばらつき要素を読み込む。
【００３１】
（ステップＳ２２０）
ばらつき要素マージ部１６０は、ステップＳ２１０で読み込んだばらつき要素から、マージ対象となるばらつき要素を抽出する。例えば、異なる配線層の間に存在する絶縁層膜厚のばらつきと、比誘電率のばらつきを抽出する。
【００３２】
（ステップＳ２２１）
ばらつき要素マージ部１６０は、マージ対象のばらつき要素がある間、ステップＳ２３０及びステップＳ２４０の処理を行う。例えば、異なる配線層間の絶縁層膜厚のばらつき、比誘電率のばらつきの単位で、ステップＳ２３０及びステップＳ２４０の処理を行う。ばらつき要素マージ部１６０は、マージ対象のばらつき要素がなくなった場合には、ステップＳ２５０の処理に進む。
【００３３】
（ステップＳ２３０）
ばらつき要素マージ部１６０は、以下の方法により、寄生容量に影響するばらつきを統計的に緩和する。
【００３４】
以下、ばらつき要素が、絶縁層膜厚のばらつきと、比誘電率のばらつきである場合を例にして、ばらつき要素マージ部１６０の動作方法について説明する。
【００３５】
図４Ａは、絶縁層膜厚のばらつき（ｄＴ１及びｄＴ２）が図示された異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。図４Ａでは、配線層２０と配線層２３との間に、絶縁層２１と絶縁層２２が存在している例である。配線層２０には、配線２４が存在し、配線層２３には、配線２５が存在している。絶縁層２１の膜厚をＴ１、比誘電率をε１とし、絶縁層２２の膜厚をＴ２、比誘電率をε２とする。また、絶縁層２１の膜厚Ｔ１のばらつきをｄＴ１とし、絶縁層２２の膜厚Ｔ２のばらつきをｄＴ２とする。
【００３６】
図５は、本発明の第１実施形態において、ばらつき要素マージ部１６０によるばらつき要素のばらつきを統計的に緩和する方法を説明するための図である。縦軸は、膜厚Ｔ１のばらつきｄＴ１が取り得る値を示しており、横軸は、膜厚Ｔ２のばらつきｄＴ２が取り得る値を示している。絶縁層膜厚Ｔ１のばらつきｄＴ１、絶縁層膜厚Ｔ２のばらつきｄＴ２は、平均０、標準偏差σの正規分布に従うと仮定している。図５に記載の円の半径の大きさは、この正規分布の標準偏差σの値である。
【００３７】
一般に、半導体製造の製造プロセスにおいて、異なる絶縁層は異なる工程で形成されるため、絶縁層２１の膜厚のばらつきｄＴ１と、絶縁層２２の膜厚のばらつきｄＴ２との間に、ばらつきの相関はない。したがって、ばらつきｄＴ１とばらつきｄＴ２は、独立な確率変数である。
【００３８】
ばらつき要素マージ部１６０は、絶縁層２１、絶縁層２２のばらつきｄＴ１、ばらつきｄＴ２の組（ｄＴ１，ｄＴ２）に対して、すべての組を考慮せずに、（ｄＴ１Ｒ，ｄＴ２Ｒ）のみ考慮することにより、統計的に緩和したばらつきを考える。ここで、ｄＴ１Ｒ＝σ・ｓｉｎθ、ｄＴ２Ｒ＝σ・ｃｏｓθである。本実施形態では、点Ｐのような半径σ上の点のみを考慮し、点Ｑのように半径σ上にない点については、考慮しない。この円の半径の大きさについては、上述の正規分布の標準偏差σ以外の値を使用してもよい。
【００３９】
ここで、異なる配線間の寄生容量（配線容量）について考える。一般に、複数の絶縁層で構成される異なる配線層間の実効誘電率は、Σ｛（絶縁層膜厚）×（比誘電率）｝／Σ（絶縁層膜厚）で求めることができる。
【００４０】
したがって、ばらつきの組（ｄＴ１，ｄＴ２）を、統計的に緩和したばらつきの組（ｄＴ１Ｒ，ｄＴ２Ｒ）の絶縁層膜厚を絶縁層膜厚（１）とし、実効誘電率を実効誘電率（１）とすると、実効誘電率（１）は、次式で表すことができる。
【００４１】
【数１】
2012174090.tif 000003
【００４２】
ばらつき要素マージ部１６０は、最も寄生容量が小さくなるような、ばらつきの組（ｄＴ１，ｄＴ２）を求めることで、ばらつきを統計的に緩和する。異なる配線間の寄生容量（配線容量）は、比誘電率に比例し、配線間の距離に反比例するため、図５の角度θを変更して、実効誘電率（１）／絶縁層膜厚（１）が最も小さくなる（ｄＴ１Ｒ，ｄＴ２Ｒ）を決定する。
【００４３】
ここで、ばらつき要素マージ部１６０は、最も寄生容量が大きくなるような、ばらつきの組（ｄＴ１，ｄＴ２）を求めることで、ばらつきを統計的に緩和する方法も考えることができる。この場合には、図５の角度θを変更して、実効誘電率（１）／絶縁層膜厚（１）が最も大きくなる（ｄＴ１Ｒ，ｄＴ２Ｒ）を決定する。図４Ｂは、図４Ａで図示されたばらつきｄＴ１、ｄＴ２を統計的に緩和した後のばらつきｄＴ１Ｒ、ｄＴ２Ｒが図示された異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。
【００４４】
このように、ばらつき要素マージ部１６０が、ばらつき要素をマージする前に、ばらつきを統計的に緩和する理由は、統計的ＳＴＡ実行時に、ばらつき要素のばらつきを統計的に緩和する処理が行われるからである。ばらつき要素のマージ前に、ばらつき要素のばらつきを統計的に緩和しておくことで、マージ後に消滅するばらつき要素についても、統計的に緩和する処理を施したことになる。
【００４５】
次に、ばらつき要素が、比誘電率である場合に、ばらつきを統計的に緩和する方法について説明する。ばらつき要素が、比誘電率である場合も、絶縁層膜厚ばらつきの場合と同様にして、ばらつきを統計的に緩和することができる。
【００４６】
図６Ａは、比誘電率のばらつき（ｄε１及びｄε２）が図示された異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。図６Ａでは、配線層２０と配線層２３との間に、絶縁層２１と絶縁層２２が存在している例である。配線層２０には、配線２４が存在し、配線層２３には、配線２５が存在している。絶縁層２１の膜厚をＴ１、比誘電率をε１とし、絶縁層２２の膜厚をＴ２、比誘電率をε２とする。絶縁層２１の比誘電率ε１のばらつきをｄε１とし、絶縁層２２の比誘電率ε２のばらつきをｄε２とする。
【００４７】
絶縁層膜厚のばらつき（ｄＴ１及びｄＴ２）の場合と同様の理由で、絶縁層２１の比誘電率ε１と絶縁層２２の比誘電率ε２との間に、ばらつきに相関はない。
【００４８】
ばらつき要素マージ部１６０は、絶縁層膜厚ばらつき（ｄＴ１及びｄＴ２）の場合と同様に、絶縁層２１の比誘電率のばらつきｄε１、絶縁層２２の比誘電率のばらつきｄε２の組（ｄε１，ｄε２）に対して、（ｄε１Ｒ，ｄε２Ｒ）のみ考慮することにより、統計的に緩和したばらつきを考える。ここで、ｄε１Ｒ＝σ・ｓｉｎθ、ｄε２Ｒ＝σ・ｃｏｓθである。
【００４９】
絶縁層膜厚ばらつき（ｄＴ１及びｄＴ２）の場合と同様に、ばらつきの組（ｄε１，ｄε２）を、統計的に緩和したばらつきの組（ｄε１Ｒ，ｄε２Ｒ）についての実効誘電率（２）は、次式で表すことができる。
【００５０】
【数２】
2012174090.tif 000004
【００５１】
ばらつき要素マージ部１６０は、絶縁層膜厚ばらつきの場合と同様に、最も寄生容量が小さくなるようなばらつきの組（ｄε１，ｄε２）を求める。異なる配線間の寄生容量（配線容量）は、比誘電率に比例し、配線間の距離に反比例するため、図５の角度θを変更して、実効誘電率（２）／絶縁層膜厚（２）が最も小さくなる（ｄε１Ｒ，ｄε２Ｒ）を決定する。
【００５２】
ここで、ばらつき要素マージ部１６０は、絶縁層膜厚ばらつきの場合と同様に、最も寄生容量が大きくなるようなばらつきの組（ｄε１，ｄε２）を求めることで、ばらつきを統計的に緩和する方法も考えることができる。この場合には、図５の角度θを変更して、実効誘電率（２）／絶縁層膜厚（２）が最も大きくなる（ｄε１Ｒ，ｄε２Ｒ）を決定する。図６Ｂは、図６Ａで図示されたばらつきｄε１、ｄε２を統計的に緩和した後のばらつきｄε１Ｒ、ｄε２Ｒが図示された異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。
【００５３】
（ステップＳ２４０）
ばらつき要素マージ部１６０は、まず、統計的に緩和したばらつきの組（ｄＴ１Ｒ，ｄＴ２Ｒ）を、絶縁層２１の膜厚Ｔ１のばらつきｄＴｍ１としてマージする。ばらつきｄＴｍ１は、ばらつきの組（ｄＴ１Ｒ，ｄＴ２Ｒ）を考慮した場合の寄生容量（配線容量）と、ばらつきｄＴｍ１のみを考慮した場合の寄生容量（配線容量）とが、同一の値になるようにして決定する。ばらつきｄＴｍ１にマージした場合の実効誘電率（３）は、次式で表すことができる。
【００５４】
【数３】
2012174090.tif 000005
【００５５】
異なる配線層間の寄生容量（配線容量）は、比誘電率に比例し、配線間の距離に反比例するため、実効誘電率（１）／絶縁層膜厚（１）＝実効誘電率（３）／絶縁層膜厚（３）を満たすように、ばらつきｄＴｍ１を決定する。すなわち、次式を満たすばらつきｄＴｍ１のうち、正の数値をマージ後のばらつきとする。
【００５６】
【数４】
2012174090.tif 000006
【００５７】
すなわち、ばらつきｄＴｍ１は、（数４）をばらつきｄＴｍ１に関する２次方程式ａ・ｄＴｍ１２＋ｂ・ｄＴｍ１＋ｃ＝０とみた場合の解であり、以下のようになる。
【数５】
2012174090.tif 000007
である。図４Ｃは、統計的に緩和した後のばらつきｄＴ１Ｒ、ｄＴ２Ｒを、マージした後のばらつきｄＴｍ１が図示された異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。
【００５８】
ばらつき要素マージ部１６０は、次に、統計的に緩和したばらつきの組（ｄε１Ｒ，ｄε２Ｒ）を、絶縁層２１の膜厚Ｔ１のばらつきｄＴｍ２としてマージする。統計的に緩和したばらつきの組（ｄＴ１Ｒ，ｄＴ２Ｒ）をｄＴｍ１にマージした際と、同様の方法で、統計的に緩和したばらつきの組（ｄε１Ｒ，ｄε２Ｒ）をマージする。本実施形態では、比誘電率ε１のばらつきｄε１、比誘電率ε２のばらつきｄε２であっても、比誘電率としてのばらつきではなく、絶縁層２１のばらつきとしてマージする。この理由は、絶縁層２１の膜厚Ｔ１のばらつきｄＴ１、絶縁層２２の膜厚Ｔ２のばらつきｄＴ２を、絶縁層２１の膜厚Ｔ１のばらつきｄＴｍ１としてマージしたためである。マージ後のばらつき要素を合わせることで、ばらつき要素の種類を減らすことができる。なお、絶縁層のばらつき、比誘電率のばらつきを、どちらも、比誘電率のばらつきとしてマージして、ばらつき要素の種類を減らしてもよい。
【００５９】
ばらつきｄＴｍ２は、ばらつきの組（ｄε１Ｒ，ｄε２Ｒ）を考慮した場合の寄生容量（配線容量）と、ばらつきｄＴｍ２のみを考慮した場合の寄生容量（配線容量）とが、同一の値になるようにして決定する。ばらつきｄＴｍ２にマージした場合の実効誘電率（４）は、次式で表すことができる。
【００６０】
【数６】
2012174090.tif 000008
【００６１】
異なる配線層間の寄生容量（配線容量）は、比誘電率に比例し、配線間の距離に反比例するため、実効誘電率（２）／絶縁層膜厚（２）＝実効誘電率（４）／絶縁層膜厚（４）を満たすように、ばらつきｄＴｍ２を決定する。すなわち、次式を満たすばらつきｄＴｍ２のうち、正の数値をマージ後のばらつきとする。
【００６２】
【数７】
2012174090.tif 000009
【００６３】
すなわち、ばらつきｄＴｍ２は、（数７）をばらつきｄＴｍ２に関する２次方程式ｄ・ｄＴｍ２２＋ｅ・ｄＴｍ２＋ｆ＝０とみた場合の解であり、以下のようになる。
【数８】
2012174090.tif 000010
である。図６Ｃは、統計的に緩和した後のばらつきｄε１Ｒ、ｄε２Ｒを、マージした後のばらつきｄＴｍ２が図示された異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。
【００６４】
（ステップＳ２５０）
ばらつき要素マージ部１６０は、マージしなかったばらつき要素と、マージできるものについては、マージ処理を行ったばらつき要素を、記憶装置２に格納することで、ばらつき要素を最終的に確定する。
【００６５】
本発明の第１実施形態の説明の最後に、具体例により、第１実施形態のばらつき要素マージ部１６０によるマージ処理について説明する。ここでは、配線層が８層であり、異なる配線層の間の絶縁層が２層で構成される場合について説明する。配線の寄生容量の抽出に関するばらつき要素としては、配線幅のばらつき要素が８種類、配線層膜厚のばらつき要素が８種類、異なる配線層間の絶縁層膜厚のばらつき要素が１４種類、異なる配線層間の比誘電率のばらつき要素が１４種類を考慮する場合について説明する。したがって、ばらつき要素の種類の合計は、４４種類である。
【００６６】
本実施形態では、隣り合う２つの配線層間の、絶縁層に関するばらつき要素（絶縁層膜厚のばらつき２種類、比誘電率のばらつき２種類）を、最終的に１つのばらつき要素（絶縁層膜厚のばらつき、又は絶縁層の比誘電率のばらつき）にマージできる。そのため、異なる配線層間の絶縁層膜厚のばらつき要素１４種類と異なる配線層間の比誘電率のばらつき要素１４種類の計２８種類のばらつき要素は、最終的に、７種類のばらつき要素のばらつきにマージできる。
【００６７】
この例では、全体で４４種類あったばらつき要素が２３種類になり、ばらつき要素をマージ前の約半分に削減する事ができる。そのため、統計的ＳＴＡ実行時に、寄生容量に影響するばらつき要素を処理する時間を短縮できる。この例では、配線幅のばらつき要素８種類、配線層膜厚のばらつき要素８種類は、マージ対象としていない。これは、配線幅と配線層膜厚については、配線の寄生容量の他に、配線自体の抵抗も考慮しなければならず、寄生容量の問題だけに着目して、ばらつき要素をマージすることは好ましくないからである。
【００６８】
（第２実施形態）
［構成の説明］
本実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００の構成は、第１実施形態と同様であるため、説明を省略する。
【００６９】
本発明の実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００の機能構成について説明する。図７は、本発明の第２実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００のブロック図である。本発明の第２実施形態におけるタイミング解析システム２００は、ばらつき要素マージ部１６０が、精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０に変更されている以外は、第１実施形態と同様である。そのため、精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０以外の機能ブロックについては、説明を省略する。
【００７０】
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、マージ処理を行う前のばらつき要素を使用して、寄生容量（配線容量）確認用のテストレイアウトを用いて寄生容量を算出する。また、マージ処理を行った後のばらつき要素を使用して、寄生容量（配線容量）確認用のテストレイアウトを用いて寄生容量を算出する。マージ前の状態で算出した寄生容量と、マージ後の状態で算出した寄生容量の差分が、容量精度クライテリア以内であれば、ばらつき要素をマージする。容量精度クライテリアは、半導体集積回路の設計基準やマージン等から算出される値であり、容量単位であるｐＦ等の差分の絶対値や、％等の差分の相対値である。
【００７１】
図９は、配線間に発生する電気力線による寄生容量（配線容量）への影響を説明するための異なる配線層とその間の絶縁層の断面図である。図９では、配線層３０と配線層３３との間に、絶縁層３１と絶縁層３２が存在している例である。配線層３０には、配線３４が存在し、配線層３３には、配線３５及び配線３６が存在している。配線層３５と配線層３６の間には、絶縁膜３７が存在している。図９の配線の例では、２本の配線３５と配線３６の２つの配線間には、同層の絶縁層である絶縁膜３７の間を通る電気力線３８が存在し、両配線間に生じる容量成分の大部分を占める。また、電気力線には、配線層３３の上層である絶縁層３２を通る電気力線３９も存在し、両配線間に幾ばくかの影響を与える。
【００７２】
一方、本発明の第１実施形態のばらつき要素マージ部１６０では、配線間の電気力線による寄生容量（配線容量）の影響は、マージする際に考慮されていない。したがって、配線層の配線パターンによっては、ばらつき要素のマージ前後で、寄生容量（配線容量）が異なる可能性がある。そこで、本発明の第２実施形態では、マージ前後の寄生容量を比較し、予め定めた容量精度クライテリアを満たすばらつき要素のみをマージすることで、統計的ＳＴＡ実行部１４０によって実行される統計的ＳＴＡの精度の向上を図っている。
【００７３】
［動作方法の説明］
次に、本実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００において、タイミング解析方法の説明を行う。回路ネットリスト入力部１００、アサーション入力部１１０、遅延モデル入力部１２０、ばらつき要素入力部１３０、統計的ＳＴＡ実行部１４０及びタイミング・レポート出力部１５０についての動作は、一般的な統計的ＳＴＡによるタイミング解析システム２００と同様であるため、詳細な説明は省略する。
【００７４】
本実施形態の半導体集積回路のタイミング解析システム２００における精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０について説明する。図８Ａ及び図８Ｂは、本発明の第２実施形態における半導体集積回路のタイミング解析システム２００の、精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０による処理のフローチャートである。
【００７５】
（ステップＳ３１０）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、ばらつき要素入力部１３０から、ばらつき要素を読み込む。
【００７６】
（ステップＳ３１１）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、全層を含むテストレイアウトを作成する。このテストレイアウトは、異なる配線層の配線同士が交差するパターンや並行するパターン、同層で配線が並行するパターン、これらが混在したパターン等、配線容量精度確認用のパターンが用いられる。
【００７７】
（ステップＳ３１２）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、記憶装置２から容量精度クライテリアを読み込む。容量精度クライテリアは、複数のばらつき要素をマージするかどうかを判定するために用いられる。
【００７８】
（ステップＳ３２０）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、ステップＳ３１０で読み込んだばらつき要素から、マージ対象となるばらつき要素を抽出する。例えば、異なる配線層の間に存在する絶縁層膜厚のばらつきと、比誘電率のばらつきとする。ステップＳ３２０で抽出したばらつき要素については、同一の配線層間の絶縁層膜厚のばらつき、比誘電率のばらつきの単位で、ステップＳ３３０〜ステップＳ３４０の処理を行う。
【００７９】
（ステップＳ３２１）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、マージ対象のばらつき要素がある間、ステップＳ３３０〜ステップＳ３４０までの処理を繰り返す。精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、マージ対象のばらつき要素がなくなった場合には、ステップＳ３５０の処理に進む。
【００８０】
（ステップＳ３３０）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、第１実施形態と同様の方法で、配線容量に影響するばらつき要素のばらつきＸと、配線容量に影響するばらつき要素のばらつきＹから、統計的に緩和されたばらつきの組を算出する。
【００８１】
（ステップＳ３３１）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、第１実施形態と同様の方法で、統計的に緩和されたばらつきの組から、ばらつき要素をマージする。本実施形態では、第１実施形態とは異なり、マージ後のばらつき要素のばらつきを、すぐに確定せずに、未確定情報としてメモリ上で保持する。
【００８２】
（ステップＳ３３２）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、ステップＳ３３１で算出したマージ後のばらつき要素を用いて、ステップＳ３１１で作成したテストレイアウトにおける寄生容量（配線容量）を算出する。
【００８３】
（ステップＳ３３３）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、マージ前のばらつき要素を用いて、ステップＳ３１１で作成したテストレイアウトにおける寄生容量（配線容量）を算出する。
【００８４】
（ステップＳ３３４）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、ステップＳ３３２で算出した寄生容量と、ステップＳ３３３で算出した寄生容量の差分を比較する。
【００８５】
（ステップＳ３３５）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、ステップＳ３３４で比較した寄生容量の差分が、容量精度クライテリア以内であれば、ステップＳ３４０に進み、容量精度クライテリアより大きければ、ステップＳ３２１に進む。
【００８６】
（ステップＳ３４０）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、ステップＳ３３１で算出したマージ後のばらつき要素のばらつきを、未確定情報から確定情報に変更してメモリ上で保持する。
【００８７】
（ステップＳ３５０）
精度を考慮するばらつき要素マージ部１７０は、マージしなかったばらつき要素と、マージできるものについては、マージ処理を行ったばらつき要素を、記憶装置２に格納することで、ばらつき要素を最終的に確定する。
【００８８】
本発明の実施形態１又は２によれば、ばらつき要素をマージして、ばらつき要素数を減らすことにより、統計的ＳＴＡの実行時間を短縮することができるタイミング解析システムを提供することができる。
【００８９】
以上、本発明の実施の形態が添付の図面を参照することにより説明された。但し、本発明は、上述の実施の形態に限定されず、要旨を逸脱しない範囲で当業者により適宜変更され得る。
【符号の説明】
【００９０】
１  表示装置
２  記憶装置
３  ＨＤＤ（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）
４  処理装置
５  メモリ
６  ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）
７  キーボード
８  マウス
２０  配線層
２１  絶縁層
２２  絶縁層
２３  配線層
２４  配線
２５  配線
３０  配線層
３１  絶縁層
３２  絶縁層
３３  配線層
３４  配線
３５  配線
３６  配線
３７  電気力線
３８  電気力線
１００  回路ネットリスト入力部
１１０  アサーション入力部
１２０  遅延モデル入力部
１３０  ばらつき要素入力部
１４０  統計的ＳＴＡ（Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｓｔａｔｉｃ  Ｔｉｍｉｎｇ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）実行部
１５０  タイミング・レポート出力部
１６０  ばらつき要素マージ部
１７０  精度を考慮するばらつき要素マージ部
【図１】
2012174090.tif 000011
【図２】
2012174090.tif 000012
【図３】
2012174090.tif 000013
【図４Ａ】
2012174090.tif 000014
【図４Ｂ】
2012174090.tif 000015
【図４Ｃ】
2012174090.tif 000016
【図５】
2012174090.tif 000017
【図６Ａ】
2012174090.tif 000018
【図６Ｂ】
2012174090.tif 000019
【図６Ｃ】
2012174090.tif 000020
【図７】
2012174090.tif 000021
【図８Ａ】
2012174090.tif 000022
【図８Ｂ】
2012174090.tif 000023
【図９】
2012174090.tif 000024