(57)【要約】      （修正有）【課題】参照面と被検面との間の距離の測定に有利な技術を提供する。【解決手段】光源からの光を２つの光に分割して、一方の光を参照面に入射させ、他方の光を被検面に入射させ、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出する検出部と、距離を求める処理を行う処理部、前記光源からの光の波長を固定しての干渉光である第１の信号と、前記光源からの光の波長を連続的に変更させながらの干渉光である第２の信号、前記第２の信号を周波数解析して前記第２の信号に含まれる周期誤差を算出し、前記第１の信号に含まれる周期誤差と前記第２の信号に含まれる周期誤差との対応関係を表すテーブルを用いて、前記算出された前記第２の信号に含まれる周期誤差に対応する前記第１の信号に含まれる周期誤差を特定し、前記第１の信号から前記特定された周期誤差を減算し、前記参照面と前記被検面との間の光路長に対応する位相を求める。【選択図】図１
2012173218.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
参照面と被検面との間の距離を測定する干渉計であって、
光源からの光を２つの光に分割して、一方の光を前記参照面に入射させ、他方の光を前記被検面に入射させる光分割素子と、
前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して前記干渉光の信号を検出する検出部と、
前記距離を求める処理を行う処理部と、
を有し、
前記処理部は、
前記光源からの光の波長を固定して当該光を前記光分割素子を含む光路を介して前記参照面及び前記被検面に入射させ、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して第１の信号を出力するように前記検出部を制御し、
前記光源からの光の波長を連続的に変更させながら当該光を前記光路を介して前記参照面及び前記被検面に入射させ、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して第２の信号を出力するように前記検出部を制御し、
前記第２の信号を周波数解析して前記第２の信号に含まれる周期誤差を算出し、
前記第１の信号に含まれる周期誤差と前記第２の信号に含まれる周期誤差との対応関係を表すテーブルを用いて、前記算出された前記第２の信号に含まれる周期誤差に対応する前記第１の信号に含まれる周期誤差を特定し、
前記第１の信号から前記特定された周期誤差を減算し、その結果から前記参照面と前記被検面との間の光路長に対応する位相を求めることを特徴とする干渉計。
【請求項２】
参照面と被検面との間の距離を測定する干渉計であって、
光源からの光を２つの光に分割して、一方の光を前記参照面に入射させ、他方の光を前記被検面に入射させる光分割素子と、
前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して前記干渉光の信号を検出する検出部と、
前記距離を求める処理を行う処理部と、
を有し、
前記処理部は、
前記光源からの光の位相を固定して当該光を前記光分割素子を含む光路を介して前記参照面及び前記被検面に入射させ、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して第１の信号を出力するように前記検出部を制御し、
前記光源からの光の位相を変調させながら当該光を前記光路を介して前記参照面及び前記被検面に入射させ、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して第２の信号を出力するように前記検出部を制御し、
前記第２の信号を周波数解析して前記第２の信号に含まれる周期誤差を算出し、
前記第１の信号に含まれる周期誤差と前記第２の信号に含まれる周期誤差との対応関係を表すテーブルを用いて、前記算出された前記第２の信号に含まれる周期誤差に対応する前記第１の信号に含まれる周期誤差を特定し、
前記第１の信号から前記特定された周期誤差を減算し、その結果から前記参照面と前記被検面との間の光路長に対応する位相を求めることを特徴とする干渉計。
【請求項３】
参照面と被検面との間の距離を測定する干渉計であって、
光源からの光を２つの光に分割して、一方の光を前記参照面に入射させ、他方の光を前記被検面に入射させる光分割素子と、
前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光の信号を検出して前記干渉光の信号を出力する検出部と、
前記距離を求める処理を行う処理部と、
を有し、
前記処理部は、
前記参照面を固定して前記光源からの光を前記光分割素子を含む光路を介して前記参照面及び前記被検面に入射させ、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して第１の信号を出力するように前記検出部を制御し、
前記参照面を移動させながら前記光源からの光を前記光路を介して前記参照面及び前記被検面に入射させ、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して第２の信号を出力するように前記検出部を制御し、
前記第２の信号を周波数解析して前記第２の信号に含まれる周期誤差を算出し、
前記第１の信号に含まれる周期誤差と前記第２の信号に含まれる周期誤差との対応関係を表すテーブルを用いて、前記算出された前記第２の信号に含まれる周期誤差に対応する前記第１の信号に含まれる周期誤差を特定し、
前記第１の信号から前記特定された周期誤差を減算し、その結果から前記参照面と前記被検面との間の光路長に対応する位相を求めることを特徴とする干渉計。
【請求項４】
前記処理部は、
前記光源からの光の波長を第１の基準波長、第２の基準波長及び第３の基準波長のそれぞれに設定し、前記第１の基準波長、前記第２の基準波長及び前記第３の基準波長のそれぞれについて、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して前記干渉光の信号を出力するように前記検出部を制御し、
前記第１の基準波長、前記第２の基準波長及び前記第３の基準波長のそれぞれにおいて前記検出部から出力される信号から前記特定された周期誤差を減算した結果から求まる前記参照面と前記被検面との間の光路長に対応する位相と、前記第１の基準波長と前記第２の基準波長との合成波長と、前記第２の基準波長と前記第３の基準波長との合成波長と、前記第２の基準波長から前記第３の基準波長に連続的に変更した際に発生する位相飛び数とを用いて、前記距離を求めることを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の干渉計。
【請求項５】
前記周波数解析は、高速フーリエ変換及び離散フーリエ変換の少なくとも一方を含むことを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の干渉計。
【請求項６】
光源からの光を２つの光に分割して、一方の光を参照面に入射させ、他方の光を被検面に入射させる光分割素子と、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して前記干渉光の信号を出力する検出部とを備えた干渉計を用いて、前記参照面と前記被検面との間の距離を測定する測定方法であって、
前記光源からの光の波長を固定して当該光を前記光分割素子を含む光路を介して前記参照面及び前記被検面に入射させ、前記検出部が、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して第１の信号を出力するステップと、
前記光源からの光の波長を連続的に変更させながら当該光を前記光路を介して前記参照面及び前記被検面に入射させ、前記検出部が、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して第２の信号を出力するステップと、
前記第２の信号を周波数解析して前記第２の信号に含まれる周期誤差を算出するステップと、
前記第１の信号に含まれる周期誤差と前記第２の信号に含まれる周期誤差との対応関係を表すテーブルを用いて、前記算出された前記第２の信号に含まれる周期誤差に対応する前記第１の信号に含まれる周期誤差を特定するステップと、
前記第１の信号から前記特定された周期誤差を減算し、その結果から前記参照面と前記被検面との間の光路長に対応する位相を求めるステップと、
を有することを特徴とする測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、干渉計及び測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
露光装置などに用いられるステージの位置は、一般に、レーザ干渉計を用いたレーザ測長システムで測定されるが、その測定結果（測定位置）には、周期誤差として知られる非線形な誤差が含まれている。周期誤差は、干渉計の光学系において、不要な多重反射を発生させる透過面の不完全性、及び、不要な楕円率を発生させる再帰性反射体や位相子などの光学素子の不完全性によって発生する。そこで、干渉計における周期誤差を算出（補正）する技術が幾つか提案されている（特許文献１及び２参照）。
【０００３】
特許文献１には、被検光と参照光との主干渉信号と不要光に起因する周期誤差とが受けるドップラーシフト量が異なることを利用し、主干渉信号及びかかる主干渉信号の前の基準信号から周期誤差を算出して補正する技術が開示されている。ドップラーシフト量は、ｖ・ｎ・ｐ／λで表される。なお、ｖは、被検体と基準体との相対速度、λは、被検光及び参照光の波長、ｎは、被検光及び参照光が伝播する媒体、例えば、空気又は真空の屈折率、ｐは、基準体から被検体に至る通路の数（シングルパス干渉計は２、ダブルパス干渉計は４）である。
【０００４】
図７は、特許文献１に開示された技術の概要を説明するための図である。図７を参照するに、第１の処理１００１では、主干渉信号ＳＩＧ１と主干渉信号ＳＩＧ１の前の基準信号ＳＩＧ２とに基づいて、主干渉信号ＳＩＧ１の周期誤差項を表す誤差関数を、ドップラーシフトした周波数ごとに生成する。第２の処理１００２では、第１の処理１００１で生成された各周波数の誤差関数に基づいて、誤差信号を生成する。第３の処理１００３では、第２の処理１００２で生成された誤差信号を主干渉信号ＳＩＧ１から減算して測定位置（測定長）を求める。
【０００５】
このように、特許文献１では、主干渉信号から特定のドップラーシフト量に対する周期誤差項を分離して、各周期誤差項を表す係数（振幅や位相など）を特徴化する。例えば、主干渉信号とかかる主干渉信号に対して位相を反転させた直交信号とを演算処理してドップラーシフトした周波数を求め、それをローパスフィルタリングすることで周期誤差項の振幅及び位相を求めることができる。そして、周期誤差項の振幅及び位相から生成される誤差信号を主干渉信号から減算することで周期誤差が低減され、測定精度を向上させることができる。特許文献１では、被検体の移動速度に依存するドップラーシフト量が周期誤差によって異なることを利用して、主干渉信号に含まれる周期誤差を算出している。
【０００６】
また、特許文献２には、周期誤差を算出可能な第１の期間における干渉信号から求められる周期誤差の補正係数を用いて、周期誤差を算出不可能な第２の期間における干渉信号に含まれる周期誤差を補正（算出）する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特表２００８−５１０１７０号公報
【特許文献２】米国特許第６９５６６５６号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献１の技術では、被検体が低速度又は静止状態である場合、即ち、ドップラーシフトした周波数と主干渉信号の周波数とを区別できない場合には、位相計の周波数分解能の制限から周期誤差を算出することができない。一方、特許文献２の技術は、被検体が低速度又は静止状態である場合にも周期誤差を算出することが可能であるが、実時間における周期誤差を過去に求めた周期誤差の１つの補正係数（即ち、１つの補正値）で代用している。従って、周期誤差の時間的な変化によって周期誤差の補正精度が低下し、測定精度が制限されることになる。
【０００９】
本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、参照面と被検面との間の距離の測定に有利な技術を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての干渉計は、参照面と被検面との間の距離を測定する干渉計であって、光源からの光を２つの光に分割して、一方の光を前記参照面に入射させ、他方の光を前記被検面に入射させる光分割素子と、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して前記干渉光の信号を検出する検出部と、前記距離を求める処理を行う処理部と、を有し、前記処理部は、前記光源からの光の波長を固定して当該光を前記光分割素子を含む光路を介して前記参照面及び前記被検面に入射させ、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して第１の信号を出力するように前記検出部を制御し、前記光源からの光の波長を連続的に変更させながら当該光を前記光路を介して前記参照面及び前記被検面に入射させ、前記参照面で反射された光と前記被検面で反射された光との干渉光を検出して第２の信号を出力するように前記検出部を制御し、前記第２の信号を周波数解析して前記第２の信号に含まれる周期誤差を算出し、前記第１の信号に含まれる周期誤差と前記第２の信号に含まれる周期誤差との対応関係を表すテーブルを用いて、前記算出された前記第２の信号に含まれる周期誤差に対応する前記第１の信号に含まれる周期誤差を特定し、前記第１の信号から前記特定された周期誤差を減算し、その結果から前記参照面と前記被検面との間の光路長に対応する位相を求めることを特徴とする。
【００１１】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、例えば、参照面と被検面との間の距離の測定に有利な技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の一側面としての干渉計の処理部で行われる参照面と被検面との間の距離を求める処理を模式的に示す図である。
【図２】本発明の第１の実施形態における干渉計の構成を示す概略図である。
【図３】図２に示す干渉計において、第２の光源からの光の波長を連続的に変更する場合の一例を示す図である。
【図４】図２に示す干渉計の処理部で行われる参照面と被検面との間の絶対距離を求める処理を説明するためのフローチャートである。
【図５】本発明の第２の実施形態における干渉計の構成を示す概略図である。
【図６】本発明の第３の実施形態における干渉計の構成を示す概略図である。
【図７】干渉計における周期誤差を算出（補正）する技術を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１５】
図１は、本発明の一側面としての干渉計の処理部で行われる参照面と被検面との間の距離を求める処理を模式的に示す図である。かかる処理は、後述するように、参照面で反射された光と被検面で反射された光との干渉光の信号に含まれる周期誤差を低減する処理を含む。
【００１６】
第１の処理ＰＲ１では、光源からの光の波長を安定化させて（即ち、光源からの光の波長を固定して）、参照面で反射された光と被検面で反射された光との干渉光の信号である第１の干渉信号（第１の信号）ＩＳＩＧ１を取得する。第２の処理ＰＲ２では、第１の干渉信号ＩＳＩＧ１とは干渉位相の変化率が異なる第２の干渉信号（第２の信号）ＩＳＩＧ２を取得する。第３の処理ＰＲ３では、第２の処理ＰＲ２で取得された第２の干渉信号ＩＳＩＧ２を周波数解析して第２の干渉信号ＩＳＩＧ２に含まれる信号の周波数を検出し、かかる周波数における信号の振幅及び位相を求めて周期誤差を算出する。第４の処理ＰＲ４では、第３の処理ＰＲ３で算出された周期誤差から第１の干渉信号ＩＳＩＧ１に含まれる周期誤差を特定し、特定した周期誤差を第１の干渉信号ＩＳＩＧ１から減算し、その結果から参照面と被検面との間の光路長に対応する位相を算出する。
【００１７】
以下、各実施形態において、本発明の一側面としての干渉計の構成や参照面と被検面との間の距離を求める処理について詳細に説明する。
【００１８】
＜第１の実施形態＞
図２は、第１の実施形態における干渉計１の構成を示す概略図である。干渉計１は、参照面と被検面との間の距離を測定する光波干渉計であって、本実施形態では、ヘテロダイン干渉を用いた干渉計として具現化される。但し、干渉計１は、ヘテロダイン干渉を用いた干渉計に限定するものではなく、ホモダイン干渉を用いた干渉計であってもよい。
【００１９】
干渉計１は、第１の光源（固定波長光源）１０と、第２の光源（可変波長光源）１１と、結合ミラー１２と、ビームスプリッタ１３と、偏光ビームスプリッタ１４と、第１の分光素子１５と、第１の検出部１６と、第２の検出部１７とを有する。更に、干渉計１は、第２の分光素子１８と、第３の検出部１９と、第４の検出部２０と、処理部２１とを有する。
【００２０】
第１の光源１０及び第２の光源１１は、ガスセルに封入されたガスの吸収線又はファブリペローエタロンの透過スペクトルなどを用いて、射出する光の波長が安定するように制御される。例えば、第１の光源１０から射出される光の波長は、第１の基準波長λ１に安定化される。一方、第２の光源１１から射出される光の波長は、第２の基準波長λ２又は第３の基準波長λ３に安定化されると共に、第２の基準波長λ２と第３の基準波長λ３との間で連続して変更（走査）可能である。また、第１の光源１０から射出される光は、直交する偏光の周波数が互いにωＲだけ異なっている。同様に、第２の光源１１から射出される光は、直交する偏光の周波数が互いにωＲだけ異なっている。このように、第１の光源１０及び第２の光源１１は、ヘテロダイン光源としての機能を有する。なお、本実施形態では、第１の光源１０と第２の光源１１とを独立した光源として構成しているが、例えば、光通信に用いられる多波長光源と同様に、複数の半導体レーザを１つの素子に集積して光源を構成してもよい。これにより、装置コストや装置寸法の面で有利となる。
【００２１】
結合ミラー１２は、第１の光源１０からの光の光線軸及び偏光角度と第２の光源１１からの光の光線軸及び偏光角度とが一致するように、第１の光源１０からの光及び第２の光源１１からの光を調整する。ビームスプリッタ１３は、第１の光源１０及び第２の光源１１からの光の一部を透過して偏光ビームスプリッタ１４に導光し、残りを反射して第２の分光素子１８に導光する。
【００２２】
偏光ビームスプリッタ１４は、その偏光角が第１の光源１０及び第２の光源１１からの光の偏光方向と一致するように配置され、第１の光源１０及び第２の光源１１のそれぞれからの光を２つの光に分割する。偏光ビームスプリッタ１４で分割される２つの光のうち、偏光ビームスプリッタ１４で反射される光は、参照面ＲＳに入射し、偏光ビームスプリッタ１４を透過する光は、被検面ＴＳに入射する。このように、偏光ビームスプリッタ１４は、第１の光源１０及び第２の光源１１のそれぞれからの光を２つの光に分割して、一方の光を参照面ＲＳに入射させ、他方の光を被検面ＴＳに入射させる光分割素子として機能する。
【００２３】
参照面ＲＳは、例えば、複数の反射面からなるコーナーキューブで構成され、距離測定の基準となる基準構造体に固定されている。また、被検面ＴＳは、参照面ＲＳと同様に、コーナーキューブで構成され、距離測定の対象物体（被検物体）に固定されている。
【００２４】
参照面ＲＳで反射された光（参照光）と被検面ＴＳで反射された光（被検光）とは、偏光ビームスプリッタ１４で合波され（即ち、干渉光となり）、第１の分光素子１５に入射する。第１の分光素子１５は、例えば、ダイクロイックミラーで構成され、第１の光源１０からの光と第２の光源１１からの光とを分光する。第１の分光素子１５は、本実施形態では、第１の光源１０からの光を反射し、第２の光源１１からの光を透過する。
【００２５】
第１の分光素子１５で反射された光（第１の光源１０からの光）は、第１の検出部１６に入射し、第１の分光素子１５を透過した光（第２の光源１１からの光）は、第２の検出部１７に入射する。第１の検出部１６及び第２の検出部１７のそれぞれでは、参照面ＲＳで反射された光と被検面ＴＳで反射された光との干渉光が検出される。そして、第１の検出部１６及び第２の検出部１７のそれぞれは、ヘテロダイン信号である干渉信号（即ち、参照面ＲＳで反射された光と被検面ＴＳで反射された光との干渉光の信号）を処理部２１に出力する。
【００２６】
第２の分光素子１８は、例えば、ダイクロイックミラーで構成され、第１の光源１０からの光と第２の光源１１からの光とを分光する。第２の分光素子１５は、本実施形態では、第１の光源１０からの光を反射し、第２の光源１１からの光を透過する。
【００２７】
第２の分光素子１８で反射された光（第１の光源１０からの光）は、第３の検出部１９に入射し、第２の分光素子１８を透過した光（第２の光源１１からの光）は、第４の検出部２０に入射する。第３の検出部１９及び第４の検出部２０のそれぞれでは、ヘテロダイン信号が検出され、参照干渉信号として処理部２１に入力される。
【００２８】
処理部２１は、ＣＰＵやメモリなどを含み、干渉計１の各部を制御する。処理部２１は、図１で説明したように、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の距離を求める処理を行う。以下では、処理部２１で行われる参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の距離を求める処理を詳細に説明する。
【００２９】
まず、第１の干渉信号ＩＳＩＧ１の取得（第１の処理ＰＲ１）について説明する。この際、処理部２１は、第１の光源１０からの光の波長を固定して、かかる光を偏光ビームスプリッタ１４を含む光路を介して参照面ＲＳ及び被検面ＴＳに入射させ、第１の干渉信号ＩＳＩＧ１を検出するように各検出部を制御する。
【００３０】
第１の検出部１６で検出される計測干渉信号ＩＭ１（ｔ）、及び、第２の検出部１７で検出される参照干渉信号ＩＲ１（ｔ）のそれぞれは、以下の式１で表される。なお、式１において、ＡＭ１は振幅、φ１０は初期位相、ωＲは直交する偏光の周波数差、即ち、ヘテロダイン信号の基準周波数である。
【００３１】
【数１】
2012173218.tif 000003
【００３２】
ある時刻ｔにおける被検面ＴＳの位置をＬｊ、被検面ＴＳの移動速度をｖとすると、被検面ＴＳの移動に伴うドップラーシフト量ωＤ１及び被検光と参照光との光路差に依存する位相φ１のそれぞれは、以下の式２及び式３で表される。なお、干渉計１は、図２に示すように、シングルパスの構成を有しているため、参照面ＲＳから被検面ＴＳに至る通路の数ｐを２としている。また、ｎ１は、計測光路における平均屈折率である。
【００３３】
【数２】
2012173218.tif 000004
【００３４】
【数３】
2012173218.tif 000005
【００３５】
計測干渉信号ＩＭ１（ｔ）における周波数ωＲ＋ωＤ１に対して、離散フーリエ変換や高速フーリエ変換などのフーリエ解析法、或いは、フィッティング法などを施すことで位相φ１＋φ１０を算出する。参照干渉信号ＩＲ１（ｔ）に対しても、同様な処理を施すことで初期位相φ１０を算出する。計測干渉信号ＩＭ１（ｔ）から算出される位相から、参照干渉信号ＩＲ１（ｔ）から算出される位相を減算することで、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の距離（光路長）に対応する位相を求めることができる。
【００３６】
但し、実際には、干渉計１を構成する光学系の不完全性に起因する不要光が含まれるため、計測干渉信号ＩＭ１（ｔ）は、以下の式４で表されるように、周期誤差ＣＥ１を含む。
【００３７】
【数４】
2012173218.tif 000006
【００３８】
周期誤差ＣＥ１は、主干渉信号のドップラーシフト量に対して係数ｍ倍の干渉信号の和として表される。かかる信号において、周波数ωＲ＋ωＤ１に対する位相を算出すると、周期誤差ＣＥ１を含む測定値となる。
【００３９】
次に、第２の干渉信号ＩＳＩＧ２の取得（第２の処理ＰＲ２）について説明する。この際、処理部２１は、第２の光源１１からの光の波長を連続的に変更（走査）させながら、かかる光を偏光ビームスプリッタ１４を含む光路を介して参照面ＲＳ及び被検面ＴＳに入射させ、第２の干渉信号ＩＳＩＧ２を検出するように各検出部を制御する。このように、本実施形態では、第１の干渉信号ＩＳＩＧ１とは干渉位相の変化率が異なる第２の干渉信号ＩＳＩＧ２を取得するために、第２の光源１１からの光の波長を連続的に変更する。
【００４０】
例えば、図３に示すように、第２の光源１１からの光の波数が波数ｋ２（＝２π／λ２）から波数ｋ３（＝２π／λ３）まで時間τＫの周期で連続的（線形的）に変更（走査）される場合を考える。この場合、計測干渉信号ＩＭ２（ｔ）及び参照干渉信号ＩＲ２（ｔ）のそれぞれは、以下の式５で表される。なお、式５において、ＡＲ２及びＡＭ２は振幅、φ２０（ｔ）は初期位相である。
【００４１】
【数５】
2012173218.tif 000007
【００４２】
ある時刻ｔにおける第２の光源１１からの光の波数をｋｊとすると、被検面ＴＳの移動に伴うドップラーシフト量ωＤ２は、以下の式６で表される。また、周波数シフト量ωＫ（ｔ）は、波数の変更（走査）によって発生する周波数シフト量であって、以下の式７で表される。また、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の距離（光路差）に相当する位相φ２は、以下の式８で表される。なお、ｎ２は、対応する波長間の計測光路における平均屈折率である。
【００４３】
【数６】
2012173218.tif 000008
【００４４】
【数７】
2012173218.tif 000009
【００４５】
【数８】
2012173218.tif 000010
【００４６】
但し、干渉計１を構成する光学系の不完全性に起因する不要光が含まれるため、計測干渉信号ＩＭ２（ｔ）は、以下の式９で表されるように（即ち、計測干渉信号ＩＭ１（ｔ）と同様に）、周期誤差ＣＥ２を含む。
【００４７】
【数９】
2012173218.tif 000011
【００４８】
次に、第２の干渉信号ＩＳＩＧ２の周波数解析及び第２の干渉信号ＩＳＩＧ２に含まれる周期誤差の特定（第３の処理ＰＲ３）について説明する。ここでは、計測干渉信号ＩＭ２（ｔ）において、各周波数での周期誤差の振幅（振幅項）ＡＭ２及び位相（位相項）φ２ｍを求めるために、フーリエ解析法を用いるものとする。
【００４９】
計測干渉信号ＩＭ２（ｔ）を高速フーリエ変換（ＦＦＴ）すると、干渉信号の周波数ωＲ＋ωＤ２＋ωＫ（ｔ）と周期誤差の信号周波数ωＲ＋ｍ（ωＤ２＋ωＫ（ｔ））が検出される。従って、周波数シフト量はωＤ２とωＫとの和として表されるため、被検面ＴＳが静止状態であり、ωＤ２がゼロである場合であっても、周波数を分離することが可能となる。このようにして検出された各周波数に対して離散フーリエ変換（ＤＦＴ）などのフーリエ解析法を適用して振幅及び位相を求め、各周波数成分の周期誤差ＣＥ２を算出する。なお、フーリエ解析法は、当業界で周知の技術であるため、ここでの詳細な説明は省略する。
【００５０】
次に、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の光路長に対応する位相の算出（第４の処理ＰＲ４）について説明する。参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の光路長に対応する位相を算出するためには、第１の干渉信号に含まれる周期誤差（ＣＥ１）と第２の干渉信号に含まれる周期誤差（ＣＥ２）との対応関係を表すテーブルを予め準備（取得）する必要がある。例えば、被検面ＴＳを既知の速度で移動させながら、第１の光源１０及び第２の光源１１のそれぞれからの光を用いて測長値を取得する。そして、各光源の波長において、既知の速度におけるドップラー周波数に対する周期誤差項を分離し、周期誤差項を係数によって表現し、かかる対応関係をテーブルとして処理部２１のメモリなどに記憶する。
【００５１】
このようなテーブルを用いて、第２の干渉信号に含まれる周期誤差ＣＥ２に対応する第１の干渉信号に含まれる周期誤差ＣＥ１を特定する。具体的には、計測干渉信号ＩＭ２（ｔ）に含まれる周期誤差の振幅ＡＭ２及び位相φ２ｍ、ドップラーシフト量ωＤ２から、計測干渉信号ＩＭ１（ｔ）に含まれる周期誤差の位相Ａ１ｍ及び位相φ１ｍ、ドップラーシフト量ωＤ１を特定する。そして、計測干渉信号ＩＭ１（ｔ）から特定した周期誤差ＣＥ１を減算し、その結果から参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の光路長に対応する位相を算出する。
【００５２】
本実施形態では、被検面ＴＳが低速度又は静止状態である場合にも、計測干渉信号ＩＭ１（ｔ）に含まれる周期誤差ＣＥ１を除去（低減）することができる。従って、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の光路長に対応する位相、即ち、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の距離を高精度に求めることができる。
【００５３】
また、処理部２１は、図４に示すように、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の絶対距離を求める処理を行うことも可能である。図４は、処理部２１で行われる参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の絶対距離を求める処理を説明するためのフローチャートである。
【００５４】
Ｓ１０１では、第２の光源１１から射出される光の波長を第２の基準波長λ２に設定する（即ち、第２の基準波長λ２における波長安定化制御を開始する）。
【００５５】
Ｓ１０２では、第２の基準波長λ２における位相φ２を検出する。位相の検出とは、計測干渉信号と参照干渉信号との位相差を検出することである。従って、処理部２１において、計測干渉信号の位相と参照干渉信号の位相とを算出し、それらの差分を求めることで第２の基準波長λ２における位相φ２を検出することができる。
【００５６】
Ｓ１０２で検出される第２の基準波長λ２における位相φ２は、以下の式１０で表される。ここで、ｍｏｄ（ｕ，ｗ）は、第１引数ｕの第２引数ｗに対する余剰を表すものとする。また、ｎ（λ）は、波長λにおける被検光の光路の屈折率であり、Ｄは、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の絶対距離（参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の光路長差）である。
【００５７】
【数１０】
2012173218.tif 000012
【００５８】
Ｓ１０３では、第２の光源１１から射出される光の波長を第２の基準波長λ２（波数ｋ２（＝２π／λ２））から第３の基準波長λ３（波数ｋ３（＝２π／λ３））に連続的に変更（走査）しながら位相φを検出する。
【００５９】
Ｓ１０４では、Ｓ１０３で検出された位相φから周期誤差を算出する。なお、周期誤差の算出については、上述した通りであるため、ここでの詳細な説明は省略する。
【００６０】
Ｓ１０５では、第２の光源１１から射出される光の波長を第２の基準波長λ２から第３の基準波長λ３に連続的に変更することで発生する位相飛び数Ｍ２３を検出する。処理部２１で検出可能な位相の範囲は±πであるため、±πを超えると位相飛びが発生する。
【００６１】
Ｓ１０６では、第２の光源１１から射出される光の波長を第３の基準波長λ３に設定する（即ち、第３の基準波長λ３における波長安定化制御を開始する）。
【００６２】
Ｓ１０７では、第３の基準波長λ３における位相φ３を検出する。Ｓ１０７で検出される第３の基準波長λ３における位相φ３は、以下の式１１で表される。
【００６３】
【数１１】
2012173218.tif 000013
【００６４】
ここで、式１０及び式１１を参照するに、Ｓ１０５で検出される位相飛び数Ｍ２３は、以下の式１２で表される。なお、Λ２３は、λ２・λ３／｜λ３−λ２｜で表される第２の基準波長λ２と第３の基準波長λ３との合成波長である。また、ｎｇ（λ２、λ３）は、第２の基準波長λ２及び第３の基準波長λ３に対する群屈折率を表す。
【００６５】
【数１２】
2012173218.tif 000014
【００６６】
Ｓ１０８では、第１の光源１０から射出される光の波長、即ち、第１の基準波長λ１における位相φ１を検出する。Ｓ１０８で検出される第１の基準波長λ１における位相φ１は、以下の式１３で表される。
【００６７】
【数１３】
2012173218.tif 000015
【００６８】
Ｓ１０９では、第１の基準波長λ１における干渉次数（位相飛び数）Ｎ１を算出する。λ１・λ２／｜λ１−λ２｜で表される第１の基準波長λ１と第２の基準波長λ２との合成波長をΛ１２とする。この場合、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の絶対距離Ｄと、第１の基準波長λ１と、合成波長Λ１２との関係は、以下の式１４及び式１５で表される。
【００６９】
【数１４】
2012173218.tif 000016
【００７０】
【数１５】
2012173218.tif 000017
【００７１】
また、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の絶対距離Ｄと、第３の基準波長λ３と、合成波長Λ２３との関係は、以下の式１６で表される。
【００７２】
【数１６】
2012173218.tif 000018
【００７３】
第１の基準波長λ１と、合成波長Λ１２と、合成波長Λ２３との間には、λ１＜Λ１２＜＜Λ２３の関係があるため、干渉次数Ｎ１及びＭ１２は、以下の式１７で表される。
【００７４】
【数１７】
2012173218.tif 000019
【００７５】
Ｓ１１０では、被検面ＴＳの近傍に配置された環境検出部（不図示）を用いて、被検面ＴＳの近傍、即ち、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の空間の環境を検出する。環境検出部は、例えば、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の空間の気体の温度を検出する温度計や参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の空間の気圧を検出する気圧計を含み、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の空間（即ち、大気）の群屈折率を検出する。
【００７６】
Ｓ１１１では、Ｓ１０８で検出された第１の基準波長λ１における位相φ１から周期誤差を減算する。上述したように、第１の干渉信号に含まれる周期誤差と第２の干渉信号に含まれる周期誤差との対応関係を表すテーブルを用いて、Ｓ１０４で算出した周期誤差に対応する位相φ１に含まれる周期誤差を特定する。そして、位相φ１から特定した周期誤差を減算する。
【００７７】
Ｓ１１２では、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の絶対距離Ｄを算出する。具体的には、Ｓ１１０での検出結果から参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の空間の屈折率を算出し、以下の式１４に従って絶対距離Ｄを求める。但し、干渉次数が算出されている場合には、以下の式１８に従って絶対距離Ｄを求めることができる。
【００７８】
【数１８】
2012173218.tif 000020
【００７９】
このように、本実施形態では、第１の基準波長λ１における位相φ１に含まれる周期誤差を除去（低減）することができるため、参照面ＲＳと被検面ＴＳとの間の絶対距離を高精度に求めることができる。
【００８０】
なお、本実施形態では、干渉計１は２つの光源（第１の光源１０及び第２の光源１１）を有しているが、干渉計１が２つ以上の光源を有していてもよい。この場合、２つ以上の波長を連続的に変更（走査）して複数の結果を平均化することで、より高精度に干渉信号に含まれる周期誤差を求めることができる。
【００８１】
＜第２の実施形態＞
第２の実施形態では、光の波長を連続的に変更するのではなく、光の位相を変調させることで第１の干渉信号ＩＳＩＧ１とは干渉位相の変化率が異なる第２の干渉信号ＩＳＩＧ２を取得する。換言すれば、第２の実施形態は、第１の実施形態と比較して、第２の干渉信号ＩＳＩＧ２を取得する第２の処理ＰＲ２が異なる。そこで、以下では、第２の処理ＰＲ２のみについて説明し、第１の処理ＰＲ１、第３の処理ＰＲ３及び第４の処理ＰＲ４についての説明は省略する。
【００８２】
図５は、第２の実施形態における干渉計１Ａの構成を示す概略図である。干渉計１Ａは、基本的には、干渉計１と同様な構成を有するが、第２の光源１１の代わりに第３の光源（固定波長光源）２４を有し、光変調部２５を更に有する。
【００８３】
第３の光源２４は、第１の光源１０と同様に、射出する光の波長が１つの基準波長に安定するように制御される。第３の光源２４から射出される光は、直交する偏光の周波数が互いにωＲだけ異なっている。光変調部２５は、例えば、電気光学変調素子（ＥＯＭ）を含み、第３の光源２４から射出される光の位相を変調する。
【００８４】
第２の干渉信号ＩＳＩＧ２の取得（第２の処理ＰＲ２）について説明する。この際、処理部２１は、光変調部２５を用いて第３の光源２４からの光の位相を変調させながら、かかる光を偏光ビームスプリッタ１４を含む光路を介して参照面ＲＳ及び被検面ＴＳに入射させ、第２の干渉信号ＩＳＩＧ２を検出するように各検出部を制御する。
【００８５】
例えば、第３の光源２４からの光の位相の変調量をβ、第３の光源２４からの光の位相の変調周期をτＰとすると、計測干渉信号ＩＭ２（ｔ）及び計測干渉信号ＩＭ２（ｔ）に含まれる周期誤差ＣＥ２ｐは、以下の式１９で表される。
【００８６】
【数１９】
2012173218.tif 000021
【００８７】
ここで、ωＰ（＝２ｎ２ｋ２β／τＰ）は、位相を変調することによって発生する周波数シフト量である。従って、周波数シフト量はωＤ２とωＰとの和として表されるため、被検面ＴＳが静止状態であり、ωＤ２がゼロである場合であっても、周波数を分離することが可能となる。
【００８８】
＜第３の実施形態＞
第３の実施形態では、光の波長を連続的に変更させたり、光の位相を変調させたりするのではなく、参照面を高速に微小移動させることで第１の干渉信号ＩＳＩＧ１とは干渉位相の変化率が異なる第２の干渉信号ＩＳＩＧ２を取得する。換言すれば、第２の実施形態は、第１の実施形態や第２の実施形態と比較して、第２の干渉信号ＩＳＩＧ２を取得する第２の処理ＰＲ２が異なる。そこで、以下では、第２の処理ＰＲ２のみについて説明し、第１の処理ＰＲ１、第３の処理ＰＲ３及び第４の処理ＰＲ４についての説明は省略する。
【００８９】
図６は、第３の実施形態における干渉信号１Ｂの構成を示す概略図である。干渉計１Ｂの基本的な構成は、平面干渉計の構成であるが、第１の参照面ＲＳａ及び第２の参照面ＲＳｂの複数の参照面を有し、ステージ２８を更に有する。また、干渉計１Ｂは、ダブルパスの構成を有しているため、参照面から被検面に至る通路の数ｐは４となる。
【００９０】
第１の参照面ＲＳａは、第１の光源１０からの光に対する参照面であって、ダイクロイックミラーなどの分光素子で構成される。第１の参照面ＲＳａは、第１の光源１０からの光を反射し、第３の光源２４からの光を透過させる。第２の参照面ＲＳｂは、第２の参照面ＲＳｂを移動させるためのステージ２８に配置され、第３の光源２４からの光を反射する。
【００９１】
第２の干渉信号ＩＳＩＧ２の取得（第２の処理ＰＲ２）について説明する。この際、処理部２１は、ステージ２８を用いて第２の参照面ＲＳｂを移動させながら、第３の光源２４からの光を偏光ビームスプリッタ１４を含む光路を介して第２の参照面ＲＳｂ及び被検面ＴＳに入射させる。そして、処理部２１は、第２の干渉信号ＩＳＩＧ２を検出するように各検出部を制御する。
【００９２】
例えば、第２の参照面ＲＳｂを移動させる距離をΔＬｒｅｆ（＝λ２／４）、第２の参照面ＲＳｂを移動させる周期をτＬとすると、計測干渉信号ＩＭ２（ｔ）及び計測干渉信号ＩＭ２（ｔ）に含まれる周期誤差ＣＥ２Ｌは、以下の式２０で表される。
【００９３】
【数２０】
2012173218.tif 000022
【００９４】
ここで、ωＤ２（＝４ｖｎｋ）は被検面ＴＳの移動に伴うドップラーシフトを含む周波数であり、ωＬ＝（４ｎｋ２ΔＬｒｅｆ／τＬ）は、第２の参照面ＲＳｂを移動させることによって発生する周波数シフト量である。従って、周波数シフト量はωＤ２とωＬとの和として表されるため、被検面ＴＳが静止状態であり、ωＤ２がゼロである場合であっても、周波数を分離することが可能となる。
【００９５】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。例えば、第２の実施形態や第３の実施形態で説明した干渉計についても、第１の実施形態で説明した干渉計と同様に、参照面と被検面との間の絶対距離を求めることができる。
【図１】
2012173218.tif 000023
【図２】
2012173218.tif 000024
【図３】
2012173218.tif 000025
【図４】
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【図５】
2012173218.tif 000027
【図６】
2012173218.tif 000028
【図７】
2012173218.tif 000029