(57)【要約】【課題】解析対象モデルのうち内部領域より外側の範囲が非線形の挙動を示す応答解析における解析精度の向上を実現する。【解決手段】内部領域と外部領域との間に波動境界モデルとしてエネルギー伝達境界が設けられた解析対象モデルに対し、まず外部領域の地盤について非線形の時刻歴応答解析を行って各解析時刻(Δｔ刻み)での地盤の物性値を算出し(38)、算出した物性値に基づき外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界の伝達境界マトリクス及びインパルス応答をΔｔb(＞Δｔ)刻みで算出し(40〜44)、全解析時刻のインパルス応答を補間演算によって算出し(46)、解析対象モデルの時刻歴応答解析を全解析時刻について行う(52)。【選択図】図３
2012032214.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
地盤単独又は地盤と建物から成る解析対象物体がモデル化されて成り、モデルの内部領域と外部領域の間に波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界が設けられた解析対象モデルのうちの前記外部領域に対し、前記解析対象物体を振動させる特定の外力が入力されたときの挙動を解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行うことで、前記外部領域における前記解析対象物体の物性値を前記解析対象の各時刻毎に各々演算する物性値演算手段と、
前記物性値演算手段により前記解析対象の各時刻毎に演算された前記外部領域における前記解析対象物体の物性値に基づき、前記特定の外力が入力されたときの、前記エネルギー伝達境界の主要な構成要素であり、周波数領域の複素数として定義され、かつ強い振動数依存性を有する伝達境界マトリクスの値を、前記解析対象の各時刻のうちの２以上の時刻について各々演算するマトリクス演算手段と、
前記マトリクス演算手段により２以上の時刻について各々演算された前記伝達境界マトリクスの値に基づき、物体を振動させる外力と前記物体の挙動との関係を時間領域で表すインパルス応答として、前記特定の外力が入力されたときの前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を解析対象の各時刻毎に各々演算するインパルス応答演算手段と、
前記インパルス応答演算手段によって前記解析対象の各時刻毎に演算された前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を用いて、前記解析対象モデルに対し、前記特定の外力が入力されたときの挙動を前記解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行う解析手段と、
を含む応答解析装置。
【請求項２】
前記エネルギー伝達境界の前記伝達境界マトリクスは、前記内部領域の質量マトリクスを[ＭＩ]、剛性マトリクスを[ＫI]、変位ベクトルを{ｕ(t)}、境界力ベクトルを{ＦR(t)}、前記外部領域における前記解析対象物体の応答変位を{ｕR＊(t)}、境界に作用する補正力ベクトルを−[ＤR(t)]{ｕR＊(t)}とし、
[ＭI]{ｕ"(t)}＋([ＫＩ(t)]＋[Ｒ(t)]){ｕ(t)}
＝−ｙ"(t)[ＭＩ]{1}＋{ＦR(t)}  …(１)
{ＦR(t)}＝([Ｒ(t)]−[ＤR(t)]){ｕR＊(t)}  …(２)
前記解析対象モデル全体の運動方程式を上記の(１),(２)式で表したときに、上記の(１),(２)式の[Ｒ(t)]で表される請求項１記載の応答解析装置。
【請求項３】
前記物性値演算手段は、振動数ωが(ｎ−１)・ωmからｎ・ωmの範囲で(２ｎ−１)−(２ω／ωm)なる値(但しｎは整数)を示す虚数部の正則成分、及び、振動数ωに拘わらず(２ω／ωm)なる値を示す虚数部の特異成分の和で表され、振動数ωが(ｎ−１)・ωmからｎ・ωmの範囲で(２ｎ−１)なる値を示す虚数部と、前記虚数部の正則成分のヒルベルト変換値に対応する実数部と、から成る因果的単位虚数関数を時間領域へ変換するか、又は前記虚数部のみを時間領域へ変換することで得られた前記因果的単位虚数関数のインパルス応答値を用いて、前記解析対象モデルのうちの前記外部領域に対する応答解析を行うことで、前記外部領域における前記解析対象物体の物性値として剪断歪振幅値γ、剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈを演算する請求項１又は請求項２記載の応答解析装置。
【請求項４】
前記インパルス応答演算手段は、前記マトリクス演算手段により２以上の時刻について各々演算された前記伝達境界マトリクスの値に基づき、前記特定の外力が入力されたときの前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を、前記伝達境界マトリクスの値が演算された前記２以上の時刻について各々演算した後に、前記解析対象の各時刻のうち前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答が未演算の時刻での前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を、前記２以上の時刻について各々演算した前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答から補間演算によって求める請求項１〜請求項３の何れか１項記載の応答解析装置。
【請求項５】
前記インパルス応答演算手段は、前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答が未演算の時刻での前記外部領域における前記解析対象物体の剪断歪振幅値γが、前記伝達境界マトリクスの値が演算された前記２以上の時刻での前記外部領域における前記解析対象物体の剪断歪振幅値γを内分する比率に基づいて、前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答が未演算の時刻での前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を、前記２以上の時刻について各々演算した前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答から補間演算によって求める請求項４記載の応答解析装置。
【請求項６】
前記インパルス応答演算手段は、前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答が未演算の時刻が、前記伝達境界マトリクスの値が演算された前記２以上の時刻を内分する比率に基づいて、前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答が未演算の時刻での前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を、前記２以上の時刻について各々演算した前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答から補間演算によって求める請求項４記載の応答解析装置。
【請求項７】
前記インパルス応答演算手段は、物体の変位に依存するインパルス応答の同時成分をｋ０、物体の速度に依存するインパルス応答の同時成分をｃ０、物体の加速度に依存するインパルス応答の同時成分をｍ０、物体の変位に依存するインパルス応答のΔt刻みの時間遅れ成分をｋj、物体の速度に依存するインパルス応答のΔt刻みの時間遅れ成分をｃj（但しｊは自然数でtj＝Δt・j）、時間領域での物体の変位をu(t)、速度をu'(t)、加速度をu"(t)としたときに、前記物体の加速度に依存し少なくとも同時成分を含んで成る質量項も含む数式として、前記インパルス応答ＦB(t)を規定する数式である、
【数１】
2012032214.tif 000019
上記(３)式を用い、前記マトリクス演算手段によって前記伝達境界マトリクスが演算された時刻における前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を、前記時刻における、前記振動がＮ種（Ｎ＝ｎ＋１）の周波数のときの前記伝達境界マトリクスの値に基づいて演算する請求項１〜請求項６の何れか１項記載の応答解析装置。
【請求項８】
前記インパルス応答演算手段は、前記(３)式における物体の加速度に依存するインパルス応答の同時成分ｍ０に対する修正値Δｍ0、物体の変位に依存するインパルス応答の同時成分ｋ０に対する修正値Δｋ0を下記の(４)式によって演算し、
【数２】
2012032214.tif 000020
（但し、上記(４)式において、
【数３】
2012032214.tif 000021
であり、上記(５)式におけるＲe(ＳＢ(ωｉ))は、前記(３)式を用いて演算した前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答から再現された、下記の(６)式で表される前記伝達境界マトリクスＳＢ(ω)の振動数ωｉでの実部の値を表し、
【数４】
2012032214.tif 000022
上記(５)式におけるＲe(Ｄ(ωｉ))は、(３)式に基づく前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答の演算に用いた、振動数ωｉでの前記伝達境界マトリクスのデータＤ(ωｉ)のうちの実部の値を表す）、演算した修正値Δｍ0,Δｋ0を用いて前記同時成分ｍ０,ｋ０を修正する請求項７記載の応答解析装置。
【請求項９】
前記インパルス応答演算手段は、前記(３)式における物体の速度に依存するインパルス応答の同時成分をｃ０に対する修正値Δｃ0も下記の(７)式によって演算し、
Δｃ0＝−Ｅ／Ｂ  …(７)
（但し、上記(７)式において、
【数５】
2012032214.tif 000023
であり、上記(８)式におけるＩm(ＳＢ(ωｉ))は、前記(３)式を用いて演算した前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答から再現された、前記(６)式で表される前記伝達境界マトリクスＳＢ(ω)の振動数ωｉでの虚部の値を表し、上記(８)式におけるＩm(ＳＢ(ωｉ))は、(３)式に基づく前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答の演算に用いた、振動数ωｉでの前記伝達境界マトリクスのデータＤ(ωｉ)のうちの虚部の値を表す）、演算した修正値Δｃ0を用いて前記同時成分ｃ０も修正する請求項７記載の応答解析装置。
【請求項１０】
コンピュータに、
地盤単独又は地盤と建物から成る解析対象物体がモデル化されて成り、モデルの内部領域と外部領域の間に波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界が設けられた解析対象モデルのうちの前記外部領域に対し、前記解析対象物体を振動させる特定の外力が入力されたときの挙動を解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行わせることで、前記外部領域における前記解析対象物体の物性値を前記解析対象の各時刻毎に各々演算させ、
前記解析対象の各時刻毎に演算させた前記外部領域における前記解析対象物体の物性値に基づき、前記特定の外力が入力されたときの、前記エネルギー伝達境界の主要な構成要素であり、周波数領域の複素数として定義され、かつ強い振動数依存性を有する伝達境界マトリクスの値を、前記解析対象の各時刻のうちの２以上の時刻について各々演算させ、
２以上の時刻について各々演算させた前記伝達境界マトリクスの値に基づき、物体を振動させる外力と前記物体の挙動との関係を時間領域で表すインパルス応答として、前記特定の外力が入力されたときの前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を解析対象の各時刻毎に各々演算させ、
前記解析対象の各時刻毎に演算させた前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を用いて、前記解析対象モデルに対し、前記特定の外力が入力されたときの挙動を前記解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行わせる応答解析方法。
【請求項１１】
コンピュータを、
地盤単独又は地盤と建物から成る解析対象物体がモデル化されて成り、モデルの内部領域と外部領域の間に波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界が設けられた解析対象モデルのうちの前記外部領域に対し、前記解析対象物体を振動させる特定の外力が入力されたときの挙動を解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行うことで、前記外部領域における前記解析対象物体の物性値を前記解析対象の各時刻毎に各々演算する物性値演算手段、
前記物性値演算手段により前記解析対象の各時刻毎に演算された前記外部領域における前記解析対象物体の物性値に基づき、前記特定の外力が入力されたときの、前記エネルギー伝達境界の主要な構成要素であり、周波数領域の複素数として定義され、かつ強い振動数依存性を有する伝達境界マトリクスの値を、前記解析対象の各時刻のうちの２以上の時刻について各々演算するマトリクス演算手段、
前記マトリクス演算手段により２以上の時刻について各々演算された前記伝達境界マトリクスの値に基づき、物体を振動させる外力と前記物体の挙動との関係を時間領域で表すインパルス応答として、前記特定の外力が入力されたときの前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を解析対象の各時刻毎に各々演算するインパルス応答演算手段、
及び、前記インパルス応答演算手段によって前記解析対象の各時刻毎に演算された前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を用いて、前記解析対象モデルに対し、前記特定の外力が入力されたときの挙動を前記解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行う解析手段
として機能させる応答解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は応答解析装置、方法及びプログラムに係り、特に、波動境界モデルを含む解析対象モデルに対して時間領域での振動問題の応答解析を行う応答解析装置、該応答解析装置に適用可能な応答解析方法、及び、コンピュータを前記応答解析装置として機能させるための応答解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
地震時の建物の挙動や損傷を精度良く評価するためには、建物と地盤との相互作用効果を考慮して地震応答解析を行う必要がある。また地震応答解析は、周波数領域で応答解析を行う周波数応答解析と、時間領域で応答解析を行う時刻歴応答解析とに大別されるが、大地震時には地盤・建物とも大きく塑性化するので、建物の挙動等を精度良く評価するためには、非線形の解析が可能な時刻歴応答解析を行うことが望ましい。
【０００３】
また、地震応答解析では地盤を有限要素法(ＦＥＭ)の非線形ソリッド要素を用いてモデル化することが多い。地盤は本来半無限的な広がりを持つのに対し、ＦＥＭ解析では解析領域を有限としてモデル化する必要があるため、解析対象モデルの側面や底面には波動境界モデルが設定される。建物で励起された波動は主として、下方へは実体波として、側方へは表面波として伝播するが、表面波の方がより遠方まで伝播するため、解析対象モデルの側面及び底面のうち、側面に設定する波動境界モデルが解析結果により大きな影響を及ぼす。時間領域の解析に適用可能な側面境界モデルとしては、例えば繰返し境界、粘性境界、無反射境界が知られている。このうち、繰返し境界はモデル化は極めて容易であるものの波動境界としての精度が低く、モデル化領域(解析対象モデル)を大きくとる必要があるので解析負荷が大きい。また、粘性境界は斜め方向からの波動に対しての精度が低く、解析精度を上げるため同様にモデル化領域を大きくする必要がある。更に、無反射境界は現実の問題への適用に課題が多く、あまり用いられていない。
【０００４】
一方、より高精度な波動境界モデルとしてエネルギー伝達境界(Energy Transmitting Boundary、又は、Consistent Transmitting Boundary)が知られている。エネルギー伝達境界は、剛基盤上に平行成層をなす地盤の外端に設置され、水平方向には厳密で、上下方向は要素の変位仮定に従う（線形一次要素であれば、変位は直線的に変化する）高精度の境界であり、任意方向からの波動をほぼ完全に吸収する特性を有している。このため、解析対象モデルの側面の波動境界モデルとして上記のエネルギー伝達境界を用いれば、モデル化領域を大幅に小さくすることで、同等の解析精度での応答解析を、より小さな解析負荷で実現できる。
【０００５】
但し、エネルギー伝達境界の特性は伝達境界マトリクスと補正力ベクトルによって表されるものの、このうち伝達境界マトリクスは、周波数領域の複素数であり強い振動数依存性を有しているので、時間領域に変換することは困難であり、側面境界モデルとしてエネルギー伝達境界を適用した解析対象モデルによる応答解析は、周波数領域での等価線形解析に限られていた。これを解決するため、本願発明者は、波動境界モデルとしてエネルギー伝達境界が設けられた解析対象モデルに対する時間領域での応答解析を実現する技術を既に提案している(特許文献１参照)。なお、本願発明者は、周波数領域の複素関数である地盤の動的剛性を時間領域で表されるインパルス応答へ変換する技術も既に提案している(例えば特許文献２や非特許文献１を参照)。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００９−２５０８０５号公報
【特許文献２】特許３８７８６２６号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】中村尚弘，「地盤インピーダンスの時間領域変換による成層地盤に埋込まれた構造物の地震応答解析」，日本建築学会構造系論文集，２００３年５月，第５６７号，ｐ．６３−７０
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献１に記載の技術は、解析対象モデルのうちエネルギー伝達境界及びエネルギー伝達境界よりも外側の範囲(外部領域)に対しては線形解析を行う技術であり、例えば硬い地盤上に建設された建物に地震が到来した等の解析条件では良好な解析精度が得られるものの、例えば軟らかい地盤上に建設された建物に地震が到来した等のように、地震の到来に伴って非線形の挙動を示す範囲がエネルギー伝達境界にまで及ぶような解析条件で応答解析を行った場合には、エネルギー伝達境界や外部領域の塑性化(非線形化)を表現できないために解析精度が低下する、という問題があった。
【０００９】
本発明は上記事実を考慮して成されたもので、解析対象モデルのうち内部領域より外側の範囲が非線形の挙動を示す応答解析における解析精度の向上を実現できる応答解析装置、応答解析方法及び応答解析プログラムを得ることが目的である。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために請求項１記載の発明に係る応答解析装置は、地盤単独又は地盤と建物から成る解析対象物体がモデル化されて成り、モデルの内部領域と外部領域の間に波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界が設けられた解析対象モデルのうちの前記外部領域に対し、前記解析対象物体を振動させる特定の外力が入力されたときの挙動を解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行うことで、前記外部領域における前記解析対象物体の物性値を前記解析対象の各時刻毎に各々演算する物性値演算手段と、前記物性値演算手段により前記解析対象の各時刻毎に演算された前記外部領域における前記解析対象物体の物性値に基づき、前記特定の外力が入力されたときの、前記エネルギー伝達境界の主要な構成要素であり、周波数領域の複素数として定義され、かつ強い振動数依存性を有する伝達境界マトリクスの値を、前記解析対象の各時刻のうちの２以上の時刻について各々演算するマトリクス演算手段と、前記マトリクス演算手段により２以上の時刻について各々演算された前記伝達境界マトリクスの値に基づき、物体を振動させる外力と前記物体の挙動との関係を時間領域で表すインパルス応答として、前記特定の外力が入力されたときの前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を解析対象の各時刻毎に各々演算するインパルス応答演算手段と、前記インパルス応答演算手段によって前記解析対象の各時刻毎に演算された前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を用いて、前記解析対象モデルに対し、前記特定の外力が入力されたときの挙動を前記解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行う解析手段と、を含んで構成されている。
【００１１】
請求項１記載の発明では、地盤単独又は地盤と建物から成る解析対象物体がモデル化されて成り、モデルの内部領域と外部領域の間に波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界が設けられた解析対象モデルのうちの外部領域に対し、物性値演算手段により、解析対象物体を振動させる特定の外力が入力されたときの挙動を解析対象の各時刻毎に解析する応答解析が行われることで、外部領域における解析対象物体の物性値が解析対象の各時刻毎に各々演算される。なお、解析対象物体の物性値としては、例えば解析対象物体の剪断歪振幅値γ、剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈを適用することができる。これにより、特定の外力が入力された場合の外部領域における解析対象物体の挙動を表すデータ(解析対象の各時刻での物性値)が得られる。
【００１２】
また、マトリクス演算手段は、物性値演算手段により解析対象の各時刻毎に演算された外部領域における解析対象物体の物性値に基づき、特定の外力が入力されたときの、エネルギー伝達境界の主要な構成要素であり、周波数領域の複素数として定義され、かつ強い振動数依存性を有する伝達境界マトリクスの値を、解析対象の各時刻のうちの２以上の時刻について各々演算し、インパルス応答演算手段は、マトリクス演算手段により２以上の時刻について各々演算された伝達境界マトリクスの値に基づき、物体を振動させる外力と物体の挙動との関係を時間領域で表すインパルス応答として、特定の外力が入力されたときのエネルギー伝達境界のインパルス応答を解析対象の各時刻毎に各々演算する。
【００１３】
このように、請求項１記載の発明では、解析対象モデルのうちの外部領域に対し、解析対象物体を振動させる特定の外力が入力されたときの挙動を解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行うことで、特定の外力が入力されたときの外部領域における解析対象物体の物性値を解析対象の各時刻毎に演算しておき、解析対象の時刻のうちの少なくとも２以上の時刻について伝達境界マトリクスを各々演算し、２以上の時刻について演算した伝達境界マトリクスに基づいて、エネルギー伝達境界のインパルス応答を解析対象の各時刻毎に各々演算するので、特定の外力の入力に伴って解析対象モデルの外部領域が非線形の挙動を示す場合にも、解析対象の各時刻における外部領域の挙動を正確に反映したインパルス応答を得ることができる。
【００１４】
そして請求項１記載の発明では、解析手段により、インパルス応答演算手段によって解析対象の各時刻毎に演算されたエネルギー伝達境界のインパルス応答を用いて、解析対象モデルに対し、特定の外力が入力されたときの挙動を解析対象の各時刻毎に解析する応答解析が行われるので、解析対象モデルのうち内部領域より外側の範囲が非線形の挙動を示す応答解析における解析精度の向上を実現できる。
【００１５】
なお、請求項１記載の発明において、エネルギー伝達境界の伝達境界マトリクスは、例えば請求項２に記載したように、内部領域の質量マトリクスを[ＭＩ]、剛性マトリクスを[ＫI]、変位ベクトルを{ｕ(t)}、境界力ベクトルを{ＦR(t)}、外部領域における解析対象物体の応答変位を{ｕR＊(t)}、境界に作用する補正力ベクトルを−[ＤR(t)]{ｕR＊(t)}とし、
[ＭI]{ｕ"(t)}＋([ＫＩ(t)]＋[Ｒ(t)]){ｕ(t)}
＝−ｙ"(t)[ＭＩ]{1}＋{ＦR(t)}  …(１)
{ＦR(t)}＝([Ｒ(t)]−[ＤR(t)]){ｕR＊(t)}  …(２)
解析対象モデル全体の運動方程式を上記の(１),(２)式で表したときに、上記の(１),(２)式の[Ｒ(t)]で表すことができる。
【００１６】
以下、上記の(１),(２)式について説明する。図１には、地盤を一定サイズの多数個の構成要素の集合体としてモデル化すると共に、モデルの内部領域と外部領域の間に波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界を設け、モデルの中心位置に関して逆対称条件を設けて１／２モデル化して成る右側の１／２モデル(モデルの右側にのみエネルギー伝達境界が存在し、エネルギー伝達境界を挟んで左側には内部領域が、右側には外部領域(自由地盤ともいう)が位置しているモデル)を示す。この１／２モデルにおいて、２次元面内問題での外部領域(自由地盤)の波動方程式は次の(３)式で表される。
([Ａ(t)]ｋ２＋i[Ｂ(t)]ｋ＋[Ｇ(t)]−ω２[Ｍ]){ｕ＊(ω)}＝{0}  …(３)
ここで、ｋは波数、{ｕ＊(ω)}は外部領域(自由地盤)の変位ベクトルである。また、[Ａ(t)],[Ｂ(t)],[Ｇ(t)],[Ｍ]は２ｎ×２ｎ（ｎは節点数）のマトリクスで、以下の要素毎のサブマトリクス[Ａ(t)]j,[Ｂ(t)]j,[Ｇ(t)]j,[Ｍ]jの重ね合せで表される。各サブマトリクスは、各要素のラメ定数Ｇ(t)j,λ(t)jを用いて次の(４)〜(７)式で表される。ｈj,ρjは各要素の高さと密度である。
【００１７】
【数１】
2012032214.tif 000003
ここで、
[Ｃ]＝[Ｇ(t)]−ω２[Ｍ(t)]  …(８)
とし、次の(９)式の波数ｋに関する固有値問題を解く。
|[Ａ(t)]ｋ２＋i[Ｂ(t)]ｋ＋[Ｃ(t)]|＝{0}  …(９)
得られた４ｎ個の固有モードより、右方向に伝播する成分２ｎ個を抽出し、モードマトリクス[Ｖ]とする。これより、１／２モデルの右側に存在するエネルギー伝達境界の伝達境界マトリクスは次の(10)式の[Ｒ(t)]で表される。但し、[Ｄ(t)]は下記の(11)式で表されるサブマトリクス[Ｄ(t)]jの重ね合せで表される。
[Ｒ(t)]＝i・[Ａ(t)][Ｖ][Ｋ][Ｖ]−１＋[Ｄ(t)]  …(10)
【００１８】
【数２】
2012032214.tif 000004
【００１９】
なお、先の(10)式ではマトリクスが非対称となるが、以下では対称位置の項を平均することによりマトリクスを対称化する。これより、解析対象モデル全体の運動方程式として先の(１)式が得られ、境界力ベクトル{ＦR(t)}の演算式として先の(２)式が得られる。なお、先の(２)式における補正力(切欠き力ともいう)ベクトル−[ＤR(t)]{ｕR＊(t)}は、地震動が鉛直下方より入射する場合は[Ｑ(t)]＝[Ｄ(t)]、それ以外の場合は[Ｑ(t)]＝ｉｋ[Ａ(t)]＋[Ｄ(t)]となる。但しｋは波数である。また、[Ｒ(t)], {ｕR＊(t)},{ＦR(t)}は、(10)式までは境界部の自由度数２ｎで定義したが、内部領域の自由度に重ね合わせるため、(１),(２)式では内部領域の自由度数に拡張して用いている。
【００２０】
また、請求項１又は請求項２記載の発明において、物性値演算手段は、例えば請求項３に記載したように、振動数ωが(ｎ−１)・ωmからｎ・ωmの範囲で(２ｎ−１)−(２ω／ωm)なる値(但しｎは整数)を示す虚数部の正則成分、及び、振動数ωに拘わらず(２ω／ωm)なる値を示す虚数部の特異成分の和で表され、振動数ωが(ｎ−１)・ωmからｎ・ωmの範囲で(２ｎ−１)なる値を示す虚数部と、前記虚数部の正則成分のヒルベルト変換値に対応する実数部と、から成る因果的単位虚数関数を時間領域へ変換するか、又は前記虚数部のみを時間領域へ変換することで得られた前記因果的単位虚数関数のインパルス応答値を用いて、解析対象モデルのうちの外部領域に対する応答解析を行うことで、外部領域における解析対象物体の物性値として剪断歪振幅値γ、剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈを演算するように構成することが好ましい。
【００２１】
地盤単独又は地盤と建物から成る解析対象物体に、解析対象物体を振動させる特定の外力として、大地震時等のように大エネルギーかつ大振幅の外力が入力された場合、解析対象物体のうちの地盤は、非線形の挙動として、内部減衰の履歴吸収エネルギー(減衰定数ｈ)が振動数ωにあまり依存しない振動数非依存特性（減衰定数ｈが振動数ωに拘わらず一定値を示す特性）を示すと共に、剛性低下率α(＝剛性Ｇ／初期剛性Ｇ０)及び減衰定数ｈが物体(地盤)の剪断歪振幅値γに応じて変化する歪振幅依存特性も示す。
【００２２】
これに対して請求項３記載の発明では、因果的単位虚数関数のインパルス応答値を用いて解析対象モデルのうちの外部領域に対する応答解析を行うので、特開２００８−３０４２２７号公報に記載の発明と同様に、地盤が振動数非依存特性及び歪振幅依存特性も示すことによる影響を受けることなく、外部領域における解析対象物体の挙動を高精度に解析することができ、解析対象の各時刻での物性値として、外部領域における解析対象物体の挙動を高精度に表す物性値が得られる。
【００２３】
また、請求項１〜請求項３の何れかに記載の発明において、インパルス応答演算手段は、例えば請求項４に記載したように、マトリクス演算手段により２以上の時刻について各々演算された伝達境界マトリクスの値に基づき、特定の外力が入力されたときのエネルギー伝達境界のインパルス応答を、伝達境界マトリクスの値が演算された２以上の時刻について各々演算した後に、解析対象の各時刻のうちエネルギー伝達境界のインパルス応答が未演算の時刻でのエネルギー伝達境界のインパルス応答を、２以上の時刻について各々演算したエネルギー伝達境界のインパルス応答から補間演算によって求めるように構成することが好ましい。これにより、演算負荷が比較的大きい伝達境界マトリクスの演算回数を減少させることで、解析手段による応答解析における解析精度の低下は抑制しつつ、伝達境界マトリクスの演算に起因する演算負荷を低減することができる。
【００２４】
また、請求項４記載の発明において、インパルス応答演算手段によるインパルス応答の補間演算は、例えば請求項５に記載したように、エネルギー伝達境界のインパルス応答が未演算の時刻での外部領域における解析対象物体の剪断歪振幅値γが、伝達境界マトリクスの値が演算された２以上の時刻での外部領域における解析対象物体の剪断歪振幅値γを内分する比率に基づいて、エネルギー伝達境界のインパルス応答が未演算の時刻でのエネルギー伝達境界のインパルス応答を、２以上の時刻について各々演算したエネルギー伝達境界のインパルス応答から補間演算によって求めることによって実現できる。
【００２５】
また、請求項４記載の発明において、インパルス応答演算手段によるインパルス応答の補間演算は、例えば請求項６に記載したように、エネルギー伝達境界のインパルス応答が未演算の時刻が、伝達境界マトリクスの値が演算された２以上の時刻を内分する比率に基づいて、エネルギー伝達境界のインパルス応答が未演算の時刻でのエネルギー伝達境界のインパルス応答を、２以上の時刻について各々演算したエネルギー伝達境界のインパルス応答から補間演算によって求めることによっても実現できる。
【００２６】
また、請求項１〜請求項６の何れかに記載の発明において、インパルス応答演算手段は、例えば請求項７に記載したように、物体の変位に依存するインパルス応答の同時成分をｋ０、物体の速度に依存するインパルス応答の同時成分をｃ０、物体の加速度に依存するインパルス応答の同時成分をｍ０、物体の変位に依存するインパルス応答のΔt刻みの時間遅れ成分をｋj、物体の速度に依存するインパルス応答のΔt刻みの時間遅れ成分をｃj（但しｊは自然数でtj＝Δt・j）、時間領域での物体の変位をu(t)、速度をu'(t)、加速度をu"(t)としたときに、前記物体の加速度に依存し少なくとも同時成分を含んで成る質量項も含む数式として、前記インパルス応答ＦB(t)を規定する数式である、
【００２７】
【数３】
2012032214.tif 000005
上記(12)式を用い、マトリクス演算手段によって伝達境界マトリクスが演算された時刻におけるエネルギー伝達境界のインパルス応答を、前記時刻における、前記振動がＮ種（Ｎ＝ｎ＋１）の周波数のときの伝達境界マトリクスの値に基づいて演算するよう構成することができる。これにより、特許文献１からも明らかなように、本願発明者が非特許文献１で提案した演算方法に従ってエネルギー伝達境界のインパルス応答を演算する場合よりも、エネルギー伝達境界のインパルス応答としてより高精度な値を得ることができ、解析対象モデルに対する時間領域での応答解析の解析精度を向上させることができる。
【００２８】
また、請求項７記載の発明において、インパルス応答演算手段は、例えば請求項８に記載したように、前記(12)式における物体の加速度に依存するインパルス応答の同時成分ｍ０に対する修正値Δｍ0、物体の変位に依存するインパルス応答の同時成分ｋ０に対する修正値Δｋ0を下記の(13)式によって演算し、
【００２９】
【数４】
2012032214.tif 000006
（但し、上記(13)式において、
【００３０】
【数５】
2012032214.tif 000007
であり、上記(14)式におけるＲe(ＳＢ(ωｉ))は、前記(12)式を用いて演算した前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答から再現された、下記の(15)式で表される前記伝達境界マトリクスＳＢ(ω)の振動数ωｉでの実部の値を表し、
【００３１】
【数６】
2012032214.tif 000008
上記(14)式におけるＲe(Ｄ(ωｉ))は、(12)式に基づく前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答の演算に用いた、振動数ωｉでの前記伝達境界マトリクスのデータＤ(ωｉ)のうちの実部の値を表す）、演算した修正値Δｍ0,Δｋ0を用いて前記同時成分ｍ０,ｋ０を修正するように構成することが好ましい。これにより、特許文献１からも明らかなように、上記の同時成分ｍ０,ｋ０の修正を行わない場合と比較して、エネルギー伝達境界のインパルス応答として更に高精度な値を得ることができ、解析対象モデルに対する時間領域での応答解析の解析精度を更に向上させることができる。
【００３２】
また、請求項７記載の発明において、インパルス応答演算手段は、例えば請求項９に記載したように、前記(３)式における物体の速度に依存するインパルス応答の同時成分をｃ０に対する修正値Δｃ0も下記の(16)式によって演算し、
Δｃ0＝−Ｅ／Ｂ  …(16)
（但し、上記(16)式において、
【００３３】
【数７】
2012032214.tif 000009
であり、上記(17)式におけるＩm(ＳＢ(ωｉ))は、前記(12)式を用いて演算したエネルギー伝達境界のインパルス応答から再現された、前記(15)式で表される伝達境界マトリクスＳＢ(ω)の振動数ωｉでの虚部の値を表し、上記(17)式におけるＩm(ＳＢ(ωｉ))は、(12)式に基づくエネルギー伝達境界のインパルス応答の演算に用いた、振動数ωｉでの伝達境界マトリクスのデータＤ(ωｉ)のうちの虚部の値を表す）、演算した修正値Δｃ0を用いて同時成分ｃ０も修正するように構成することが好ましい。
【００３４】
これにより、特許文献１からも明らかなように、上記の同時成分ｃ０の修正を行わない場合と比較して、例えばインパルス応答の演算に用いるデータ点の振動数軸上における位置が等間隔でない等のように、演算したインパルス応答のうちの虚部についての精度が低下し易い条件の場合に、エネルギー伝達境界のインパルス応答として更に高精度な値を得ることができ、解析対象モデルに対する時間領域での応答解析の解析精度を更に向上させることができる。
【００３５】
請求項１０記載の発明に係る応答解析方法は、コンピュータに、地盤単独又は地盤と建物から成る解析対象物体がモデル化されて成り、モデルの内部領域と外部領域の間に波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界が設けられた解析対象モデルのうちの前記外部領域に対し、前記解析対象物体を振動させる特定の外力が入力されたときの挙動を解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行わせることで、前記外部領域における前記解析対象物体の物性値を前記解析対象の各時刻毎に各々演算させ、前記解析対象の各時刻毎に演算させた前記外部領域における前記解析対象物体の物性値に基づき、前記特定の外力が入力されたときの、前記エネルギー伝達境界の主要な構成要素であり、周波数領域の複素数として定義され、かつ強い振動数依存性を有する伝達境界マトリクスの値を、前記解析対象の各時刻のうちの２以上の時刻について各々演算させ、２以上の時刻について各々演算させた前記伝達境界マトリクスの値に基づき、物体を振動させる外力と前記物体の挙動との関係を時間領域で表すインパルス応答として、前記特定の外力が入力されたときの前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を解析対象の各時刻毎に各々演算させ、前記解析対象の各時刻毎に演算させた前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を用いて、前記解析対象モデルに対し、前記特定の外力が入力されたときの挙動を前記解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行わせるので、請求項１記載の発明と同様に、解析対象モデルのうち内部領域より外側の範囲が非線形の挙動を示す応答解析における解析精度の向上を実現できる。
【００３６】
請求項１１記載の発明に係る応答解析プログラムは、コンピュータを、地盤単独又は地盤と建物から成る解析対象物体がモデル化されて成り、モデルの内部領域と外部領域の間に波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界が設けられた解析対象モデルのうちの前記外部領域に対し、前記解析対象物体を振動させる特定の外力が入力されたときの挙動を解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行うことで、前記外部領域における前記解析対象物体の物性値を前記解析対象の各時刻毎に各々演算する物性値演算手段、前記物性値演算手段により前記解析対象の各時刻毎に演算された前記外部領域における前記解析対象物体の物性値に基づき、前記特定の外力が入力されたときの、前記エネルギー伝達境界の主要な構成要素であり、周波数領域の複素数として定義され、かつ強い振動数依存性を有する伝達境界マトリクスの値を、前記解析対象の各時刻のうちの２以上の時刻について各々演算するマトリクス演算手段、前記マトリクス演算手段により２以上の時刻について各々演算された前記伝達境界マトリクスの値に基づき、物体を振動させる外力と前記物体の挙動との関係を時間領域で表すインパルス応答として、前記特定の外力が入力されたときの前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を解析対象の各時刻毎に各々演算するインパルス応答演算手段、及び、前記インパルス応答演算手段によって前記解析対象の各時刻毎に演算された前記エネルギー伝達境界の前記インパルス応答を用いて、前記解析対象モデルに対し、前記特定の外力が入力されたときの挙動を前記解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行う解析手段として機能させる。
【００３７】
請求項１１記載の発明に係る応答解析プログラムは、コンピュータを、上記の物性値演算手段、マトリクス演算手段、インパルス応答演算手段及び解析手段として機能させるためのプログラムであるので、コンピュータが請求項１１記載の発明に係る応答解析プログラムを実行することで、コンピュータが請求項１に記載の応答解析装置として機能することになり、請求項１記載の発明と同様に、解析対象モデルのうち内部領域より外側の範囲が非線形の挙動を示す応答解析における解析精度の向上を実現できる。
【発明の効果】
【００３８】
以上説明したように本発明は、地盤単独又は地盤と建物から成る解析対象物体がモデル化されて成り、モデルの内部領域と外部領域の間に波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界が設けられた解析対象モデルのうちの外部領域に対し、解析対象物体を振動させる特定の外力が入力されたときの挙動を解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行うことで、外部領域における解析対象物体の物性値を解析対象の各時刻毎に各々演算し、解析対象の各時刻毎に演算した物性値に基づき、特定の外力が入力されたときの伝達境界マトリクスの値を解析対象の各時刻のうちの２以上の時刻について各々演算し、２以上の時刻について各々演算した伝達境界マトリクスの値に基づき、特定の外力が入力されたときのエネルギー伝達境界のインパルス応答を解析対象の各時刻毎に各々演算し、解析対象の各時刻毎に演算したエネルギー伝達境界のインパルス応答を用いて、解析対象モデルに対し、特定の外力が入力されたときの挙動を解析対象の各時刻毎に解析する応答解析を行うので、解析対象モデルのうち内部領域より外側の範囲が非線形の挙動を示す応答解析における解析精度の向上を実現できる、という優れた効果を有する。
【図面の簡単な説明】
【００３９】
【図１】地盤モデル(１／２モデル)の一例を示すイメージ図である。
【図２】実施形態に係るコンピュータの概略構成を示すブロック図である。
【図３】地震応答解析処理の内容を示すフローチャートである。
【図４】地震応答解析処理における各ステップの関係（データの流れ）を示す概念図である。
【図５】地震応答解析処理で用いる解析対象モデルの一例を示すイメージ図である。
【図６】地盤の剪断歪振幅値γ−剛性低下率α特性、剪断歪振幅値γ−減衰定数ｈ特性の一例を示す線図である。
【図７】因果的単位虚数関数の、(Ａ)は虚数部全体、(Ｂ)は正則成分、(Ｃ)は特異成分を各々示す線図である。
【図８】解析対象モデルの他の例を示すイメージ図である。
【図９】本願発明者が実施した解析検討において、外部領域の地盤の時刻歴応答解析で最大歪記憶時間が各値のときの、(Ａ)は最大加速度、(Ｂ)は最大歪、(Ｃ)は最大剪断応力の応答値の分布を各々示す線図である。
【図１０】本願発明者が実施した解析検討において、外部領域の地盤の時刻歴応答解析で得られた剪断歪の時間変化を地盤モデルの各部位毎に示す線図である。
【図１１】本願発明者が実施した解析検討において、外部領域の地盤の時刻歴応答解析で得られた剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈの時間変化を地盤モデルの各部位毎に示す線図である。
【図１２】本願発明者が実施した解析検討において、外部領域の地盤の時刻歴応答解析で得られた代表時刻毎の剪断歪、剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈの分布を示す線図である。
【図１３】本願発明者が実施した解析検討において、本発明を適用した時刻歴応答解析での応答値を示す線図である。
【図１４】本願発明者が実施した解析検討において、本発明を適用した時刻歴応答解析での各モデルの応答値の基準値に対する比率を示す図表である。
【図１５】本願発明者が実施した解析検討において、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析での応答値を示す線図である。
【図１６】本願発明者が実施した解析検討において、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析での各モデルの応答値の基準値に対する比率を示す図表である。
【図１７】本願発明者が実施した解析検討において、波動境界モデルとしての粘性境界に対する等価線形の応答解析での応答値を示す線図である。
【図１８】本願発明者が実施した解析検討において、波動境界モデルとしての粘性境界に対する等価線形の応答解析での各モデルの応答値の基準値に対する比率を示す図表である。
【発明を実施するための形態】
【００４０】
以下、図面を参照して本発明の実施形態の一例を詳細に説明する。図２には本発明を適用可能なコンピュータ１０が示されている。コンピュータ１０は、ＣＰＵ１０Ａ、ＲＯＭやＲＡＭ等から成るメモリ１０Ｂ、ＨＤＤ(Hard Disk Drive)やフラッシュメモリ等から成る不揮発性の記憶部１０Ｃを備えており、ＣＲＴ又はＬＣＤから成るディスプレイ１２、キーボード１４、マウス１６が各々接続されている。
【００４１】
コンピュータ１０の記憶部１０Ｃには、後述する地震応答解析処理を行うための地震応答解析プログラムがインストールされている。この地震応答解析プログラムは、請求項１１に記載の応答解析プログラムに対応している。また、コンピュータ１０は請求項１０及び請求項１１に記載のコンピュータに対応しており、ＣＰＵ１０Ａが地震応答解析プログラムを実行することで、請求項１等に記載の発明に係る応答解析装置として機能する。なお、コンピュータ１０としてはパーソナル・コンピュータ(ＰＣ)が好適であるが、これに限られるものではなく、例えばワークステーションであってもよいし、汎用の大型コンピュータであってもよい。
【００４２】
次に本実施形態の作用として、ＣＰＵ１０Ａが地震応答解析プログラムを実行することで実現される地震応答解析処理について、図３(及び図４)を参照して説明する。なお、本実施形態に係る地震応答解析処理では、地盤と当該地盤に埋め込まれた地下部分を有する建物が一体となった解析対象物体に地震動が入力された場合の挙動を時間領域でΔｔ刻みで解析する応答解析を、解析対象モデルとして、例として図５に示すように、解析対象物体を構成する地盤を一定サイズの多数個の構成要素(メッシュ領域ともいう)の集合体としてモデル化されると共に、解析対象物体を構成する建物が複数個の節点を含む構造体モデルとしてモデル化されて成り、地盤モデルの内部領域と外部領域の間に波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界が設けられ、モデルの中心位置に関して逆対称条件を設けて１／２モデル化されて成る右側の１／２モデル(モデルの右側にのみエネルギー伝達境界が存在し、エネルギー伝達境界を挟んで左側には内部領域が、右側には外部領域(自由地盤ともいう)が位置しているモデル)を用いて行う。
【００４３】
地震応答解析処理のステップ３０では、解析対象モデルの内部領域の地盤及び建物の動特性マトリクスを演算するためのデータを取得する。なお、本実施形態において、動特性マトリクスは、地盤や建物の応答解析を行うのに必要な特性を表すマトリクスを意味し、具体的には、質量マトリクス、減衰マトリクス及び剛性マトリクスから構成され、ステップ３０で取得されるデータとしては、例えば内部領域の地盤各層毎の物性値(例えば剪断波速度Ｖs、ポアソン比ν、密度ρ、減衰定数ｈ、剛性低下率特性γ−α及び減衰定数特性γ−ｈ(一例を図６に示す)等(但し剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈは解析開始時刻における値(初期値))や、建物の各階毎の定数(質量、剪断剛性、回転慣性、減衰率ｈ等)等が挙げられる。
【００４４】
次のステップ３２では、ステップ３０で取得したデータに基づき、有限要素法(ＦＥＭ)による解析を行うことで内部領域の地盤及び建物の動特性マトリクスを演算する。これにより、前出の(１)式に示す内部領域の質量マトリクス[ＭＩ]、内部領域の剛性マトリクス[ＫＩ]、前出の(８)式に示す減衰マトリクス[Ｃ]が各々算出される。なお、本実施形態では材料減衰の振動数非依存性を表す減衰モデルとして因果的履歴減衰モデルを用いており、上記の減衰マトリクス[Ｃ]は因果的履歴減衰モデルを用いて算出される。
【００４５】
ステップ３４では入力地震動のデータ(本発明における「特定の外力」を表すデータ)を取得し、次のステップ３６では外部領域の地盤(無限遠方地盤)の動特性マトリクス及び地震応答を演算するためのデータとして、外部領域の地盤各層の物性値(例えば剪断波速度Ｖｓ、ポアソン比ν、密度ρ、減衰定数ｈ、剛性低下率特性γ−α及び減衰定数特性γ−ｈ等(但し、剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈは解析開始時刻における値(初期値)))を取得する。
【００４６】
ステップ３８では、先のステップ３４で取得した入力地震動のデータと、先のステップ３６で取得した外部領域の地盤(無限遠方地盤)の地震応答を演算するためのデータに基づいて、取得したデータが表す入力地震動が入力されたときの、外部領域の地盤(無限遠方地盤)の非線形の地震応答を時間領域で演算・解析する(図４も参照)。大地震時等のように大エネルギーかつ大振幅の外力が入力された地盤は、内部減衰の履歴吸収エネルギー(減衰定数ｈ)が振動数ωにあまり依存しない振動数非依存特性（減衰定数ｈが振動数ωに拘わらず一定値を示す特性）を示すと共に、剛性低下率α(＝剛性Ｇ／初期剛性Ｇ０)及び減衰定数ｈが物体(地盤)の剪断歪振幅値γに応じて変化する歪振幅依存特性も示す。
【００４７】
このため、本実施形態では、例として図７に示すように、振動数ωが(ｎ−１)・ωmからｎ・ωmの範囲で(２ｎ−１)−(２ω／ωm)なる値(但しｎは整数)を示す虚数部の正則成分(図７(Ｂ)参照)、及び、振動数ωに拘わらず(２ω／ωm)なる値を示す虚数部の特異成分(図７(Ｃ)参照)の和で表され、振動数ωが(ｎ−１)・ωmからｎ・ωmの範囲で(２ｎ−１)なる値を示す虚数部と、前記虚数部の正則成分のヒルベルト変換値に対応する実数部と、から成る因果的単位虚数関数Ｚ'(ω)を時間領域へ変換するか、又は前記虚数部のみを時間領域へ変換することで、因果的単位虚数関数Ｚ'(ω)のインパルス応答値として、物体の速度に依存する同時成分ｃ(t0)、物体の変位に依存する同時成分ｋ(t0)、物体の変位に依存するΔt刻みの時間遅れ成分ｋ(tj)（但しｊは自然数でtj＝Δt・j）が予め演算されて記憶部１０Ｃに記憶されている。
【００４８】
そして、ステップ３８における応答解析は以下のようにして行われる。すなわち、まず因果的単位虚数関数Ｚ'(ω)のインパルス応答値(ｃ(t0),ｋ(t0),ｋ(tj))を記憶部１０Ｃから読み出し、物体(この場合は外部領域の地盤)の質量マトリクスを[Ｍs]、物体の初期剛性マトリクスを[Ｋ0]、時間領域での物体の変位ベクトルを{ｕ(t)}、速度ベクトルを{ｕ'(t)}、反力ベクトルを{Ｆ(γ,t)}、物体を振動させる外力の時間領域での加速度をｙ０"(t)、時間遅れ成分ｋ(tj)の総数をｎとしたときに、記憶部から読み出した因果的単位虚数関数Ｚ'(ω)のインパルス応答値(ｃ(t0),ｋ(t0),ｋ(tj))を、
[Ｍs]{ｕ"(t)}＋{Ｆ(γ,t)}＝−ｙ０"(t)[Ｍs]{1}  …(18)
但し、
【００４９】
【数８】
2012032214.tif 000010
上式に代入する。
【００５０】
そして、ステップ３４で取得した入力地震動のデータから、解析対象の時刻ｔ(初期値はｔ＝０)に外部領域の地盤に加わる外力を表すデータを抽出し、抽出したデータが表す外力に基づいて、解析対象時刻ｔにおける外部領域の地盤の変位ベクトル{ｕ(t)}、速度ベクトル{ｕ'(t)}、加速度ベクトル{ｕ"(t)}を各々推定し、推定した変位ベクトル{ｕ(t)}に基づいて解析対象時刻ｔにおける外部領域の地盤の剪断歪振幅値γを演算し、外部領域の地盤の剛性低下率特性γ−α及び減衰定数特性γ−ｈに基づき、剪断歪振幅値γ(但し、このときの剪断歪振幅値γは解析対象の時刻ｔから過去Δｔm秒(＝最大歪記憶時間)の間の剪断歪振幅値γの最大値)に対応する剛性低下率α及び減衰定数ｈを各々演算し、推定した変位ベクトル{ｕ(t)}、速度ベクトル{ｕ'(t)}、加速度ベクトル{ｕ"(t)}、演算した剛性低下率α及び減衰定数ｈも前出の(18),(19)式に代入して解析対象時刻ｔにおける外部領域の地盤の挙動を演算し、演算の結果、解析対象時刻ｔに外部領域の地盤に加わる外力と、解析対象時刻ｔにおける外部領域の地盤の反力との偏差が許容範囲内か否か判定し、偏差が許容範囲内でなければ変位ベクトル{ｕ(t)}、速度ベクトル{ｕ'(t)}、加速度ベクトル{ｕ"(t)}を修正して上記の演算を繰り返すことで、解析対象時刻ｔに外力に対する外部領域の地盤の反力の偏差が許容範囲内になる外部領域の地盤の変位ベクトル{ｕ(t)}、速度ベクトル{ｕ'(t)}、加速度ベクトル{ｕ"(t)}の値を求め、外力に対する外部領域の地盤の反力の偏差が許容範囲内になった時点での外部領域の地盤の剪断歪振幅値γ、剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈを、解析対象時刻ｔにおける外部領域の地盤の物性値としてメモリ１０Ｂに記憶させる。
【００５１】
上述した一連の処理は、入力地震動のデータが表す外力が加わった場合の単一の解析対象時刻ｔにおける外部領域の地盤の挙動を解析する処理であり、解析対象時刻ｔをΔｔずつ増加させながら、解析対象の全時刻について上述した一連の処理を各々行う(特開２００８−３０４２２７号公報も参照)ことで、入力地震動のデータが表す外力が加わった場合の解析対象の全時刻における外部領域の地盤の挙動を表す物性値(剪断歪振幅値γや剪断波速度Ｖs、減衰定数ｈ等)が各々求まることになる。なお、上記のステップ３８は本発明に係る物性値演算手段(より詳しくは請求項３に記載の物性値演算手段)による処理の一例である。
【００５２】
次のステップ４０では、先のステップ３６で取得した外部領域の地盤の地震応答を演算するためのデータと、ステップ３８の応答解析によって得られた、入力地震動のデータが表す外力が加わった場合のΔｔ刻みの解析対象の全時刻における外部領域の地盤の挙動を表す物性値から、外部領域の地盤の挙動を表す物性値(剪断波速度Ｖs、減衰定数ｈ)をΔｔb刻み(但しΔｔb＞Δｔであり、例えばΔｔb＝１秒、Δｔ＝0.01秒程度の値が好適である)で抽出し、抽出したΔｔb刻みの各時刻における物性値に基づいて(なお、ポアソン比ν及び密度ρについては時刻に拘わらず一定値を用いる)、入力地震動のデータが表す外力が加わった場合のΔｔb刻みの各時刻における外部領域の地盤の動特性マトリクスを各々演算する(図４も参照)。これにより、外部領域の地盤の動特性マトリクスとして、先の(３)式におけるマトリクス[Ａ(t)],[Ｂ(t)],[Ｇ(t)],[Ｍ]やモードマトリクス[Ｖ]、先の(11)式で表されるサブマトリクス[Ｄ(t)]jの重ね合せで表されるマトリクス[Ｄ(t)]がΔｔb刻みの各時刻毎に算出される。
【００５３】
次のステップ４２では、ステップ４０の演算によって得られたΔｔb刻みの各時刻における外部領域の地盤の動特性マトリクスを先の(10)式に各々代入することで、入力地震動のデータが表す外力が加わった場合の外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界の伝達境界マトリクスをΔｔb刻みの各時刻毎に演算する(図４も参照)。これにより、外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界の伝達境界マトリクスとして、先の(10)式で表される伝達境界マトリクス[Ｒ(t)]が、Δｔb刻みの各時刻毎に、Δｔb刻みの各時刻における外部領域の地盤の挙動を表す物性値(剪断波速度Ｖs、ポアソン比ν、密度ρ、減衰定数ｈ：但し、 ポアソン比ν及び密度ρは時刻に拘わらず一定)に基づいて算出されることになる。
【００５４】
ステップ４４では、ステップ４２でΔｔb刻みの各時刻毎に算出された外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界の伝達境界マトリクスを時間領域へ各々変換することで、外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界のインパルス応答をΔｔb刻みの各時刻毎に算出する。或る時刻における外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界のインパルス応答は、具体的には以下のようにして演算することができる。
【００５５】
すなわち、まずステップ４８の演算によって得られた伝達境界マトリクスのデータから、予め設定された演算対象の周波数範囲内のＮ種の周波数（Ｎ種の角振動数ω1,…,ωN）における伝達境界マトリクスの値を表すＮ個の複素データＳB(ω1),…,ＳB(ωN)を各々抽出する。なお、演算対象の周波数範囲としては、例えば０〜20(Hz)の範囲を適用することができる。次に、インパルス応答を規定する数式として先の(12)式を、伝達境界マトリクスを規定する数式として先の(15)式を用い、(12),(15)式に基づいて導出した次の(20),(21)式の連立方程式にＮ個の複素データＳ(ω1),…,Ｓ(ωN)を代入し、この連立方程式の解を求めることで、外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界のインパルス応答を、予め設定されたΔｔ刻みで演算する。
【００５６】
【数９】
2012032214.tif 000011
【００５７】
この演算により、外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界のインパルス応答として、物体の変位に依存するインパルス応答の同時成分ｋ0、物体の速度に依存するインパルス応答の同時成分ｃ0、物体の加速度に依存するインパルス応答の同時成分ｍ0のデータが得られると共に、物体の変位に依存するインパルス応答の時間遅れ成分ｋjのデータがΔt刻みでｎ個（ｎ＝Ｎ−１）得られ、物体の速度に依存するインパルス応答の時間遅れ成分ｃjのデータがΔt刻みでｎ−１個得られる。
【００５８】
続いて、先の(13),(14)式に従って修正値Δｍ0,Δｋ0を演算し、演算した修正値Δｍ0,Δｋ0を用いてインパルス応答の同時成分ｍ０,ｋ０を修正する。更に、例えばインパルス応答の演算に用いるデータ点の振動数軸上における位置が等間隔でない等のように、演算したインパルス応答のうちの虚部についての精度が低下し易い条件である場合には、先の(16),(17)式に従って修正値Δｃ0も演算し、演算した修正値Δｃ0を用いて同時成分ｃ０を修正する。上記の演算により、或る解析対象時刻ｔにおける外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界のインパルス応答が得られる。そして、上記の演算をΔｔb刻みの各時刻について各々行うことで、外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界のインパルス応答がΔｔb刻みの各時刻毎に得られる。
【００５９】
次のステップ４６では、Δｔb刻みの各時刻毎に演算したエネルギー伝達境界のインパルス応答に基づいて、Δｔ刻みの全解析対象時刻におけるエネルギー伝達境界のインパルス応答を補間演算によって求める。この補間演算を行うことで、演算負荷が比較的大きい伝達境界マトリクスの算出や伝達境界マトリクスからのエネルギー伝達境界のインパルス応答の算出を解析対象の全時刻について行う場合と比較して前記算出の回数が削減され、前記算出を行うことでコンピュータ１０に加わる演算負荷を低減することができる。
このステップ４６は請求項４に記載のインパルス応答演算手段による演算の一例である。
【００６０】
なお、ステップ４６における補間演算は、具体的には、例えばインパルス応答演算対象の時刻ｔにおける剪断歪振幅値γに基づいて、伝達境界マトリクス(及びエネルギー伝達境界のインパルス応答)が演算済みの時刻の中から、個々の時刻における剪断歪振幅値γ1,γ2が「γ1＜γ＜γ2」なる関係を満たす時刻ｔ1,ｔ2を選択し、時刻ｔ1におけるエネルギー伝達境界のインパルス応答をＸ1、時刻ｔ2におけるエネルギー伝達境界のインパルス応答をＸ2としたときに、インパルス応答演算対象の時刻ｔにおけるエネルギー伝達境界のインパルス応答Ｘを規定する次の(22)式を用い、
Ｘ＝Ｘ1＋(Ｘ2−Ｘ1)・{γ／(γ2−γ1)}  …(22)
演算対象時刻ｔにおけるエネルギー伝達境界のインパルス応答を構成する各成分(ｋ0,ｃ0,ｍ0,ｋj,ｃj)を上記の(22)式によって各々算出することによって実現できる。この演算を、解析対象の全時刻のうち伝達境界マトリクス(及びエネルギー伝達境界のインパルス応答)が未演算の全ての時刻について行うことで、Δｔ刻みの全解析対象時刻におけるエネルギー伝達境界のインパルス応答が得られる。
【００６１】
上記の(22)式における"{γ／(γ2−γ1)}"は、請求項５に記載の「エネルギー伝達境界のインパルス応答が未演算の時刻での外部領域における解析対象物体の剪断歪振幅値γが、伝達境界マトリクスの値が演算された２以上の時刻での外部領域における解析対象物体の剪断歪振幅値γを内分する比率」の一例であり、(22)式の補間演算によってインパルス応答値を求める処理は請求項５に記載のインパルス応答演算手段による処理の一例である。
【００６２】
また、ステップ４６における補間演算は(22)式を用いることに限られるものではなく、例えばインパルス応答演算対象の時刻ｔに基づいて、伝達境界マトリクス(及びエネルギー伝達境界のインパルス応答)が演算済みの時刻の中から「ｔ1＜γ＜ｔ2」なる関係を満たす時刻ｔ1,ｔ2を選択し、時刻ｔ1におけるエネルギー伝達境界のインパルス応答をＸ1、時刻ｔ2におけるエネルギー伝達境界のインパルス応答をＸ2としたときに、インパルス応答演算対象の時刻ｔにおけるエネルギー伝達境界のインパルス応答Ｘを規定する次の(23)式を用い、
Ｘ＝Ｘ1＋(Ｘ2−Ｘ1)・{ｔ／(ｔ2−ｔ1)}  …(23)
演算対象時刻ｔにおけるエネルギー伝達境界のインパルス応答を構成する各成分(ｋ0,ｃ0,ｍ0,ｋj,ｃj)を上記の(23)式によって各々算出するようにしてもよい。この演算を、解析対象の全時刻のうち伝達境界マトリクス(及びエネルギー伝達境界のインパルス応答)が未演算の全ての時刻について行った場合にも、Δｔ刻みの全解析対象時刻におけるエネルギー伝達境界のインパルス応答が得られる。
【００６３】
上記の(22)式における"{ｔ／(ｔ2−ｔ1)}"は、請求項６に記載の「エネルギー伝達境界のインパルス応答が未演算の時刻が、伝達境界マトリクスの値が演算された２以上の時刻を内分する比率」の一例であり、(23)式の補間演算によってインパルス応答値を求める処理は請求項６に記載のインパルス応答演算手段による処理の一例である。
【００６４】
次のステップ４８では、ステップ３８の演算によって得られた外部領域の地盤の地震応答、先のステップ３６で取得したデータ、ステップ４６で解析対象の全時刻について各々演算したエネルギー伝達境界のインパルス応答に基づいて、時間領域における外部領域の地盤の補正力ベクトルを解析対象の全時刻について各々演算する(図４も参照)。これにより、外部領域の地盤の補正力ベクトルとして、先の(１)式における補正力ベクトル−[ＤR(t)]{ｕR＊(t)}が解析対象の全時刻について各々算出される。
【００６５】
ステップ５０では、先のステップ３２の演算によって得られた内部領域の地盤及び建物の動特性マトリクス、先のステップ３８の演算によって得られた時間領域における外部領域の地盤の地震応答、先のステップ４０〜ステップ４６の演算により得られた外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界のインパルス応答のうち解析対象時刻ｔ(初期値は解析対象時刻ｔ＝０)におけるインパルス応答、及び、先のステップ４８の演算によって得られた外部領域の地盤の補正力ベクトルのうち解析対象時刻ｔ(初期値は解析対象時刻ｔ＝０)における補正力ベクトルを結合することで、解析対象モデルに対して時間領域の応答解析を行うための時間領域の運動方程式(次の(24)式参照)を求める(図４も参照)。
[ＭI]{ｕ"(t)}＋[ＫI]{ｕ(t)}＋{Ｒ0}＝−ｙ"(t)[ＭI]{1}＋{Ｆ(t)}＋{Ｒf(t)}  …(24)
但し、
【００６６】
【数１０】
2012032214.tif 000012
【００６７】
そしてステップ５２では、先のステップ３４で取得した入力地震動のデータが表す解析対象時刻ｔにおける地震動を(24),(25)式の運動方程式に代入し、先に説明したステップ３８と同様に、演算結果が収束する迄繰り返し演算を行って解析対象時刻ｔにおける解析対象物体の挙動を求めることを、解析対象時刻ｔをΔｔずつ増加させると共に、(24),(25)式の運動方程式に代入するエネルギー伝達境界のインパルス応答、外部領域の地盤の補正力ベクトル及び地震動を、Δｔ増加後の解析対象時刻ｔに対応する値に切り替えながら繰り返すことで、解析対象モデルに対する時間領域の地震応答解析(時刻歴応答解析)を解析対象の全時刻について各々行う。これにより、内部領域の地盤、建物及び外部領域の地盤が一体となった解析対象物体に地震動が入力された場合の解析対象物体の挙動を、地盤や建物の塑性化を考慮しつつ、また非線形の挙動を示す範囲がエネルギー伝達境界にまで及ぶような解析条件であっても影響を受けることなく、精度良く評価することができる。
【００６８】
なお、上記では解析対象モデルとして、例として図５に示すように、モデルの中心位置に関して逆対称条件を設けて１／２モデル化したモデルを用いる態様を説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、解析対象モデルとして、例として図８に示すように、内部領域の左側及び右側に外部領域が各々設けられると共に、内部領域と左右の外部領域との間に波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界が各々設けられたモデルを用いてもよい。このような解析対象モデルを用いて応答解析を行うことで、左右の外部領域の地盤の物性値が相違していたり、地表が傾斜している等の理由で、解析対象モデルの中心位置を挟んで左側部分と右側部分の対称性が保証されない場合にも、応答解析の精度が低下することを防止することができる。
【００６９】
上記のように、内部領域の左側及び右側にエネルギー伝達境界が各々設けられた解析対象モデルを用いた場合、左側及び右側の伝達境界マトリクスを[Ｌ(t)],[Ｒ(t)]、左側及び右側の境界力ベクトルを{ＦL(t)},{ＦR(t)}、左側及び右側の外部領域の地盤の応答変位を{ｕL＊(t)},{ｕR＊(t)}、左側境界及び右側境界に作用する補正力ベクトルを−[ＤL(t)]{ｕL＊(t)},−[ＤR(t)]{ｕR＊(t)}とすると、解析対象モデル全体の運動方程式は、
[ＭI]{ｕ"(t)}＋([ＫＩ(t)]＋[Ｌ(t)]＋[Ｒ(t)]){ｕ(t)}
＝−ｙ"(t)[ＭＩ]{1}＋{ＦL(t)}＋{ＦR(t)}  …(26)
{ＦL(t)}＝([Ｌ(t)]−[ＤL(t)]){ｕＬ＊(t)}  …(27)
{ＦR(t)}＝([Ｒ(t)]−[ＤR(t)]){ｕR＊(t)}  …(28)
先に(１),(２)式に代えて上記の(26)〜(28)式で表される。
【００７０】
また、上記では解析対象物体を２次元のモデルにモデル化して応答解析を行う場合を説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、解析対象物体を３次元のモデルにモデル化して応答解析を行う場合にも適用可能である。
【００７１】
また、上記では外部領域における解析対象の各時刻毎の解析対象物体の物性値(剪断歪振幅値γや剪断波速度Ｖs、減衰定数ｈ等)の演算を、因果的単位虚数関数のインパルス応答を用いて行う態様(請求項３記載の発明に対応する態様)を説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、上記の演算にあたって他の演算方法を適用することも本発明の権利範囲に含まれる。
【００７２】
また、上記では、解析対象の各時刻のうちエネルギー伝達境界のインパルス応答が未演算の時刻でのエネルギー伝達境界のインパルス応答を、２以上の時刻について各々演算したエネルギー伝達境界のインパルス応答から求める際の補間演算として、エネルギー伝達境界のインパルス応答が未演算の時刻での外部領域における解析対象物体の剪断歪振幅値γが、伝達境界マトリクスの値が演算された２以上の時刻での外部領域における解析対象物体の剪断歪振幅値γを内分する比率を用いる演算方法と、エネルギー伝達境界のインパルス応答が未演算の時刻が、伝達境界マトリクスの値が演算された２以上の時刻を内分する比率を用いる演算方法を例示したが、本発明はこれに限定されるものではなく、上記の補間演算にあたって他の演算方法を適用することも本発明の権利範囲に含まれる。
【００７３】
更に、上記では本発明に係る応答解析プログラムに対応する地震応答解析プログラムがコンピュータ１０の記憶部１０Ｃに予め記憶（インストール）されている態様を説明したが、本発明に係る応答解析プログラムは、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に記録されている形態で提供することも可能である。
【実施例】
【００７４】
次に、本発明の有用性を確認するために、本願発明者が行った解析検討の詳細を説明する。この解析検討では、図８に示すように、内部領域の左側及び右側に外部領域が各々設けられると共に、内部領域と左右の外部領域との間に波動境界モデルが各々設けられた解析対象モデルを用いた。
【００７５】
【表１】
2012032214.tif 000013
【００７６】
上記の表１に示すように、地盤は、剪断波速度Ｖs＝500ｍ／ｓの基盤上に、層厚40ｍで剪断波速度Ｖs＝300ｍ／ｓの表層地盤が存在する二層地盤とした。解析対象モデルのうちの地盤モデルは表層地盤のみモデル化し、基盤の特性は底面粘性境界で評価した。また、表層地盤は図６に示すγ−α特性、γ−ｈ特性を有しているものとした。
【００７７】
【表２】
2012032214.tif 000014
【００７８】
また、建物は平面形状が20ｍ×20ｍ、上記の表２に示すように、高さ24ｍで６階建の構造物とし、解析対象モデルでは、この建物を質点系剪断モデルで表した。建物の減衰は因果的履歴減衰で減衰定数ｈを３％とした。
【００７９】
また、入力地震動は、El Centro1940ＮＳ波(継続時間10 秒、時間刻みΔｔ＝0.01秒)を最大加速度＝500Galに設定して用い、２Ｅ(上昇波の２倍)として定義した。時間積分はNewmark-β法とし、平均加速度法(β＝1/4)とした。
【００８０】
本解析検討では、まず上記の解析条件で(1)外部領域の地盤の時刻歴応答解析(図３,４のステップ３８に相当する解析)、(2)外部領域を含む伝達境界マトリクスの演算(図３,４のステップ４０,４２に相当する演算)、(3)伝達境界マトリクスのインパルス応答の演算(図３,４のステップ４４に相当する演算)を順に行った。
【００８１】
(1)外部領域の地盤の時刻歴応答解析
外部領域の地盤の時刻歴応答解析では、非線形因果的履歴減衰モデル(ｆmax＝10Ｈz、1８項モデル）を用いた。先にも説明したように、この応答解析では、各解析対象時刻における剛性低下率α及び減衰定数ｈとして、剛性低下率特性γ−α及び減衰定数特性γ−ｈに基づき、解析対象時刻より最大歪記憶時間Δｔm秒だけ前の時刻から解析対象時刻迄の間の剪断歪振幅値γの最大値に対応する値を用いるが、最大歪記憶時間Δｔmの相違が応答値に与える影響を確認するため、最大歪記憶時間Δｔmを0.1秒,0.5秒,1.0秒,2.0秒に切り替えて応答解析を各々行った。結果を図９に示す。図９(Ａ)に示す最大加速度、図９(Ｂ)に示す最大歪、図９(Ｃ)に示す最大剪断応力の何れについても、最大歪記憶時間Δｔm＝0.1秒以外であれば応答値の相違は非常に小さい。この結果から、以降の解析検討では最大歪記憶時間Δｔm＝1.0秒を採用した。
【００８２】
なお、最大歪記憶時間Δｔm＝1.0秒の場合に、時刻歴応答解析で得られる剪断歪の応答値及び剪断歪の絶対値の時間変化を、地盤モデルの深度方向に沿った各位置毎に図１０に示す。但し、(Ａ)は地盤モデルの地表(ＧＬ)から深度0.5ｍの位置(地表付近の位置)、(Ｂ)は地表から深度20.5ｍの位置(深度方向のおよそ中央の位置)、(Ｃ)は地表から深度39.5ｍの位置(地盤モデルの底部付近の位置)における剪断歪の時間変化を各々示す。また、最大歪記憶時間Δｔm＝1.0秒の場合の外部領域の地盤の時刻歴応答解析の結果として、図１１には、剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈの時間変化を、地盤モデルの深度方向に沿った各位置毎に示し、図１２には、地盤モデルの深度方向に沿った剪断歪、剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈの応答値の分布を代表的な時刻毎(１秒、３秒、８秒)毎に示す。
【００８３】
(2)外部領域を含む伝達境界マトリクスの演算
外部領域の地盤の時刻歴応答解析の結果に基づき、外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界の伝達境界マトリクスをΔｔb毎に演算した。本解析検討ではΔｔb＝１秒とし、解析周波数は0.5Ｈz〜20Ｈzの0.5Ｈz刻みとした。外部領域の地盤の時刻歴応答解析によって得られた解析対象の各時刻毎の外部領域の地盤の物性値(剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈ：図１１参照)から、Δｔb刻みの各時刻における外部領域の地盤の剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈを各々抽出し、抽出した剪断波速度Ｖs及び減衰定数ｈを用いてΔｔb刻みの各時刻における伝達境界マトリクスを演算した。エネルギー伝達境界の自由度は、41節点×２(水平・上下自由度)の82であり、上記の演算により、Δｔb刻みの各時刻毎に、外部領域の地盤を含むエネルギー伝達境界の伝達境界マトリクスとして、82×82成分の振動数依存の複素マトリクスが算出された。
【００８４】
(3)伝達境界マトリクスのインパルス応答の演算
Δｔb刻みの各時刻毎に演算したエネルギー伝達境界の伝達境界マトリクスを時間領域へ変換することで、エネルギー伝達境界のインパルス応答をΔｔb刻みの各時刻毎に演算した。この演算における時間領域変換の条件を次の表３に示す。
【００８５】
【表３】
2012032214.tif 000015
【００８６】
また、Δｔb刻みの各時刻毎に演算したエネルギー伝達境界のインパルス応答を、解析対象の各時刻(本解析検討ではΔｔ＝0.01秒刻みの各時刻)毎の剪断歪振幅値γに基づいて内挿することで、解析対象の全時刻におけるエネルギー伝達境界のインパルス応答を補間演算によって各々求めた。なお、補間演算に用いる剪断歪振幅値γとしては、最大歪を生じる地盤モデルの最下層の構成要素における値を用いた。
【００８７】
本解析検討では、続いて、上記の一連の演算によって得られたエネルギー伝達境界のインパルス応答を用い(次に述べるケースＮＴ)、本発明を適用した時刻歴応答解析の有効性を確認することを目的として、次の表４に示すように、解析対象モデルにおける建物端部と波動境界モデルとの距離Ｌ(図８参照)を互いに相違させた複数種のモデルの各々に対し、本発明を適用した時刻歴応答解析(波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界に対する等価線形の応答解析：次の表５に示すケースＮＴ)、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(波動境界モデルとしてのエネルギー伝達境界に対する等価線形の応答解析：次の表５に示すケースＬＴ)、波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析(次の表５に示すケースＶ)を各々行い、解析結果を比較した。
【００８８】
【表４】
2012032214.tif 000016
【００８９】
【表５】
2012032214.tif 000017
【００９０】
なお、この解析検討では、図８に示すように、地盤と当該地盤に埋め込まれた地下部分を有する建物が一体となった解析対象物体を表し、内部領域と、内部領域の左側及び右側に存在する外部領域と、の間に波動境界モデルが各々設けられたモデルを用い、波動境界モデルの差異が応答解析に与える影響を明確にするため、外部領域に対する応答解析を非線形解析に統一した。
【００９１】
図１３には、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)での解析結果として、距離Ｌ＝5ｍ,20ｍ,40ｍ,120ｍの各モデル毎の最大応答加速度の解析結果を図１３(Ａ)に、最大応答変位の解析結果を図１３(Ｂ)に、最大応答剪断力の解析結果を図１３(Ｃ)に各々示す。図１３に解析結果を示した各モデルのうち最も高精度な解析結果が得られるモデルは、原理上、内部領域のサイズが最大の距離Ｌ＝120ｍのモデルであるが、図１３(Ａ)〜(Ｃ)からも明らかなように、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)では、Ｌがより小さいモデルの応答値が距離Ｌ＝120ｍのモデルの応答値と一致しているか差が小さく、距離Ｌが小さい場合にも応答解析の精度が比較的高いことが理解できる。
【００９２】
図１４(Ａ)〜(Ｃ)には、上記の解析結果(本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)での解析結果)のうち、距離Ｌ＝120ｍのモデルでの応答値を数値で示すと共に、この応答値を基準値としたときの各モデルでの応答値の比率を示している。また、図中の各欄のうち、基準値(距離Ｌ＝120ｍのモデルでの応答値)に対する偏差が±10％以下の欄は白色、前記偏差が±10％よりも大きく±20％以下の欄は灰色、前記偏差が±20％よりも大きい欄は黒色で表示している。
【００９３】
図１４から明らかなように、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)では、距離Ｌ＝30ｍ以上のモデルでは全ての応答値が基準値に対して±10％以内に収まっており、距離Ｌ＝30ｍ未満のモデルであっても、基準値に対する偏差が±10％よりも大きい応答値の数が、距離Ｌ＝20ｍのモデルで１個、距離Ｌ＝15ｍのモデルで３個、距離Ｌ＝5,10ｍのモデルで５個と比較的少なく、また基準値に対する偏差が±20％よりも大きい応答値は存在していない。以上の結果から、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)では、解析対象モデルのサイズ(距離Ｌ)が比較的小さい場合にも良好な精度の解析結果が得られる。
【００９４】
一方、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)での解析結果を図１５に示す。図１５を図１３と比較しても明らかなように、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)では、距離Ｌ＝120ｍのモデルでの応答値が、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)における距離Ｌ＝120ｍのモデルでの応答値とおよそ一致しているものの、距離Ｌがより小さいモデルでの応答値については、距離Ｌ＝120ｍのモデルでの応答値に対しての偏差が若干増加していることが理解できる。
【００９５】
また、図１６(Ａ)〜(Ｃ)には、上記の解析結果(本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)での解析結果)を図１４(Ａ)〜(Ｃ)と同様に示す(基準値として本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)における距離Ｌ＝120ｍのモデルでの応答値を用いている)が、図１６から明らかなように、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)では、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)と比較して、全ての応答値が基準値に対して±10％以内に収まっているモデル群における距離Ｌの最小値が距離Ｌ＝40ｍと大きくなっており、基準値に対する偏差が±10％よりも大きい応答値の数も増加し、距離Ｌ＝5,10ｍのモデルでは基準値に対する偏差が±20％よりも大きい応答値も出現していることから、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)よりも解析精度が低下していることが明らかである。
【００９６】
また、波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析(ケースＶ)での解析結果を図１７に示す。図１７を図１３及び図１５と比較しても明らかなように、波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析(ケースＶ)では、距離Ｌ＝120ｍのモデルでの応答値については、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)や特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)とおよそ一致しているものの、距離Ｌがより小さいモデルでの応答値については、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)や特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)と比較して、応答値のばらつきが増加している。
【００９７】
また、図１８(Ａ)〜(Ｃ)には、上記の解析結果(波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析(ケースＶ)での解析結果)を図１４や図１６と同様に示す(基準値は本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)における距離Ｌ＝120ｍのモデルでの応答値)。図１８から明らかなように、波動境界モデルとしての粘性境界に対する等価線形の応答解析(ケースＶ) では、全ての応答値が基準値に対して±10％以内に収まっているモデル群における距離Ｌの最小値が距離Ｌ＝100ｍと大幅に大きくなっており、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)と比較して、基準値に対する偏差が±20％よりも大きい応答値の数も著しく増加している。また、波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析(ケースＶ)では、距離Ｌが十分に大きい場合を除き、距離Ｌの増加に対して解析精度が必ずしも向上しない傾向があることも確認できる。
【００９８】
以上の結果から、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)は、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)や、波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析(ケースＶ)と比較して、内部領域のサイズ(距離Ｌ)がより小さいモデルで同等の解析精度が得られることが確認された。
【００９９】
また上記の解析検討では、個々の応答解析をＩＢＭ Ｐｏｗｅｒ５＋(登録商標)プロセッサ(2.2ＧHz)搭載のコンピュータを用いて行うと共に、個々の応答解析での処理時間(演算時間)を、時刻歴応答解析の所要時間と、前処理(外部領域の地盤のマトリクス演算やエネルギー伝達境界のインパルス応答の演算等の処理)の所要時間と、に分けて各々計測した。計測結果を次の表６に示す
【０１００】
【表６】
2012032214.tif 000018
【０１０１】
表６から明らかなように、全体としては、解析対象モデルのサイズ(距離Ｌ)が大きくなるに従って処理時間(演算時間)が増加する傾向を示している。なお、部分的には、例えばケースＬＴにおける距離Ｌ＝30ｍのモデルと距離Ｌ＝40ｍのモデルの処理時間のように、解析対象モデルのサイズ(距離Ｌ)の増大に拘わらず処理時間(演算時間)が減少している場合があるが、これは内部領域に対する非線形の応答解析において、演算結果の収束に要した演算回数の差異に因るものと考えられる。
【０１０２】
処理時間(演算時間)を各ケース単位で比較すると、波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析(ケースＶ)は、波動境界モデルが粘性境界であることから、波動境界モデルに関する演算が簡単であり処理時間も最も短くなっている。一方、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)及び特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)は、何れも波動境界モデルがエネルギー伝達境界であることから、時刻歴応答解析の所要時間はほぼ同程度であり、波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析(ケースＶ)よりもやや長く、更に前処理(外部領域の地盤のマトリクス演算やエネルギー伝達境界のインパルス応答の演算等の処理)も必要となる。
【０１０３】
なお、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)は特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)よりも前処理の所要時間が増大しているが、これは、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)では、外部領域の地盤のマトリクスやエネルギー伝達境界のインパルス応答が１回の演算で算出できるのに対し、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)では、外部領域の地盤のマトリクスやエネルギー伝達境界のインパルス応答の演算をΔｔb刻みで繰り返し、更に全解析対象時刻についてエネルギー伝達境界のインパルス応答を補間演算によって算出する必要があるためである。
【０１０４】
上記の結果から明らかなように、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)は、解析対象モデルとして同一サイズ(距離Ｌが同一)のモデルを用いたとすると、波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析(ケースＶ)や、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)よりも処理時間が長くなる。但し、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)は、前述のように波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析(ケースＶ)や、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)よりも解析精度が高いため、サイズ(距離Ｌ)がより小さい解析対象モデルで同等の解析精度が得られる。
【０１０５】
例えば図１４,１６,１８に示した結果によると、基準値に対する応答値の偏差を±10％以内とした場合、解析対象モデルの最小サイズ(距離Ｌの最小値)は、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)では距離Ｌ＝30ｍ、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)では距離Ｌ＝40ｍ、波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析(ケースＶ)では距離Ｌ＝100ｍとなる(表６ではそれぞれを灰色の欄で示す)。従って、前処理を含めた処理時間(演算時間)は、本発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＮＴ)では距離Ｌ＝30ｍのモデルで17.4分(＝13.8分＋3.6分)、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析(ケースＬＴ)では距離Ｌ＝40ｍのモデルで16.6分(＝16.3分＋0.3分)、波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析(ケースＶ)では距離Ｌ＝100ｍのモデルで17.2分となり、大きな差異はない。
【０１０６】
上記で説明した応答解析は２次元の応答解析であり、解析対象モデルとしても２次元のモデルを用いているが、３次元の解析対象モデルを用いる３次元の応答解析では、解析対象モデルを構成する構成要素数が非常に多いため、演算負荷が高く応答解析に長い時間が掛かる反面、解析対象モデルが小サイズ化(距離Ｌが減少)すると、これに伴って解析対象モデルを構成する構成要素の数が大幅に減少し、演算負荷も大幅に削減される。従って、本発明を適用した時刻歴応答解析は、特に３次元の応答解析を行う場合に、特許文献１に記載の発明を適用した時刻歴応答解析や、波動境界モデルとして粘性境界を用いた等価線形の応答解析と比較して、処理時間(演算時間)の点で大きな優位性を有していると考えられる。
【符号の説明】
【０１０７】
１０  コンピュータ
１０Ｃ  記憶部
１２  ディスプレイ
１４  キーボード
１６  マウス
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図６】
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【図７】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１５】
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【図１７】
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【図１】
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【図５】
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【図８】
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【図１４】
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【図１６】
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【図１８】
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