(57)【要約】【課題】磁気飽和開始時刻または磁気飽和終了時刻を精度よく推定し、励磁突入電流がノイズの影響を受ける場合にも励磁突入電流現象を精度よく特定することである。【解決手段】瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流を所定のサンプリング周期で時系列データとして取り込み、取り込んだ時系列データのうち変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向に次第に緩やかに減少し等比収束する時系列データを抽出し、抽出した等比収束する時系列データのAitkenのΔ２乗法の収束推定値と収束時刻の測定値との差である変分電流を指標とし、変分電流の零点を磁気飽和開始時刻または磁気飽和終了時刻とし、磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束とが等しいときは変圧器の励磁突入電流による瞬時電圧低下であると判定する。【選択図】  図１
2012050311.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統に瞬時電圧低下が発生したとき変圧器鉄心の磁気飽和開始時刻及び磁気飽和終了時刻を求め、
磁気飽和開始時刻と磁気飽和終了時刻との時間幅で変圧器鉄心の端子電圧を積分して磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束との差分を求め、
磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束とが等しいときは変圧器の励磁突入電流による瞬時電圧低下であると判定する励磁突入電流現象特定方法において、
前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流を所定のサンプリング周期で時系列データとして取り込み、
取り込んだ時系列データのうち前記変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向に次第に緩やかに減少し等比収束する時系列データを抽出し、
抽出した等比収束する時系列データのAitkenのΔ２乗法の収束推定値と収束時刻の測定値との差である変分電流を指標とし、
前記変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向が時間軸の逆方向の時系列データのときは前記変分電流が零点となる収束時刻を磁気飽和開始時刻とし、
前記変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向が時間軸と同じ方向の時系列データのときは前記変分電流が零点となる収束時刻を磁気飽和終了時刻とすることを特徴とする励磁突入電流現象特定方法。
【請求項２】
前記変分電流の零点が無い場合には、前記変分電流の絶対値を指標とし、前記変分電流の絶対値が極小値となる時刻を磁気飽和開始時刻または磁気飽和終了時刻とすることを特徴とする請求項１に記載の励磁突入電流現象特定方法。
【請求項３】
電力系統に瞬時電圧低下が発生したとき変圧器鉄心の磁気飽和開始時刻及び磁気飽和終了時刻を求め、
磁気飽和開始時刻と磁気飽和終了時刻との時間幅で変圧器鉄心の端子電圧を積分して磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束との差分を求め、
磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束とが等しいときは変圧器の励磁突入電流による瞬時電圧低下であると判定する励磁突入電流現象特定方法において、
前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流を所定のサンプリング周期で時系列データとして取り込み、
取り込んだ時系列データのうち前記変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向に次第に緩やかに減少し等比収束する時系列データを抽出し、
抽出した等比収束する時系列データのAitkenのΔ２乗法の収束推定値と収束時刻の測定値との差である変分電流の絶対値の極小値の時刻を指標とし、
前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分を求め、
前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分の最小値直後の指標時刻を磁気飽和終了時刻とし、
前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分の最大値直前の指標時刻を磁気飽和開始時刻とすることを特徴とする励磁突入電流現象特定方法。
【請求項４】
前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分の最小値直後の指標時刻または最大値直前の指標時刻における電流微分値が許容値以上の場合にはその指標時刻は除外することを特徴とする請求項３に記載の励磁突入電流現象特定方法。
【請求項５】
電力系統に瞬時電圧低下が発生したとき変圧器鉄心の磁気飽和開始時刻及び磁気飽和終了時刻を求め、
磁気飽和開始時刻と磁気飽和終了時刻との時間幅で変圧器鉄心の端子電圧を積分して磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束との差分を求め、
磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束とが等しいときは変圧器の励磁突入電流による瞬時電圧低下であると判定する励磁突入電流現象特定方法において、
前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電圧の変動分電圧を所定のサンプリング周期で時系列データとして取り込み、
取り込んだ時系列データのうち前記変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向に次第に緩やかに減少し等比収束する時系列データを抽出し、
抽出した等比収束する時系列データのAitkenのΔ２乗法の収束推定値と収束時刻の測定値との差である変分電圧の絶対値の極小値の時刻を指標とし、
前記変動分電圧の最小値直後の指標時刻を磁気飽和終了時刻とし、
前記変動分電圧の最大値直前の指標時刻を磁気飽和開始時刻とすることを特徴とする励磁突入電流現象特定方法。
【請求項６】
前記瞬時電圧低下発生後の変動分電圧の最小値直後の指標時刻または最大値直前の指標時刻における変分電圧が許容値以上の場合にはその指標時刻は除外することを特徴とする請求項５に記載の励磁突入電流現象特定方法。
【請求項７】
前記変動分電圧に代えて、前記変動分電圧の微分を用いて前記磁気飽和終了時刻を求めることを特徴とする請求項５に記載の励磁突入電流現象特定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電力系統に瞬時電圧低下が発生したとき、変圧器の励磁突入電流による瞬時電圧低下であるかどうかを特定する励磁突入電流現象特定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
電力品質の重要な１項目として瞬時電圧低下がある。電力系統に瞬時電圧低下が発生すると、機器停止など様々な障害を引き起こす。例えば、水銀灯が消灯したり、電力を動力源とする大型機器が停止したりする。瞬時電圧低下の原因の１つに、無負荷変圧器を電力系統に連系する際に発生する変圧器鉄心の磁気飽和による励磁突入電流と呼ばれる過電流がある。
【０００３】
励磁突入電流現象の特定法には、電流の第２調波増大や変圧器の磁化特性を監視するものがある（例えば、非特許文献１参照）。これらは、すべて変圧器用ＣＴによる正確な励磁突入電流波形を必要とする。
【０００４】
一方、高圧配電系での系統側からの測定は、需要家との設備分界点での計器用変成器ＶＣＴによるので、測定電流には、変圧器の励磁突入電流と他負荷電流とが混在する。従って、励磁突入電流だけを正確に測定することが難しく、非特許文献１のものを高圧配電系での系統に直接適用することは難しい。
【０００５】
そこで、励磁突入電流の開始時磁束値と終了時磁束値とが等しいことを特定条件とし、励磁突入電流が測定不能な場合に励磁突入電流現象を特定するようにしたものがある（例えば、特許文献１参照）。
【０００６】
これは、変圧器鉄心の磁気飽和開始時刻及び磁気飽和終了時刻を求め、磁気飽和開始時刻と磁気飽和終了時刻との時間幅で変圧器鉄心の端子電圧を積分して磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束との差分が零となったときに、変圧器の励磁突入電流による瞬時電圧低下であると判定するものである。この利点は、正確な励磁突入電流波形が無くとも、励磁突入電流の開始時刻及び終了時刻が精度よく推定できれば、励磁突入電流か否かを特定できることである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００９−１４８０１８号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】北山匡史・仲林見幸：「変圧器鉄心の磁化特性に基づく励磁突入電流の高速判別手法」、電学論Ｂ、121巻、8号、平成１３年、pp.982-989
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかし、励磁突入電流の開始時刻Ｔｓ及び終了時刻Ｔｅはピンポイントであるので、他負荷や力率改善用コンデンサＳＣ電流の影響によるノイズより、励磁突入電流の開始時刻Ｔｓ及び終了時刻Ｔｅが精度よく推定できない場合がある。
【００１０】
本発明の目的は、磁気飽和開始時刻または磁気飽和終了時刻を精度よく推定し、励磁突入電流がノイズの影響を受ける場合にも励磁突入電流現象を精度よく特定できる励磁突入電流現象特定方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
請求項１の発明に係る励磁突入電流現象特定方法は、電力系統に瞬時電圧低下が発生したとき変圧器鉄心の磁気飽和開始時刻及び磁気飽和終了時刻を求め、磁気飽和開始時刻と磁気飽和終了時刻との時間幅で変圧器鉄心の端子電圧を積分して磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束との差分を求め、磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束とが等しいときは変圧器の励磁突入電流による瞬時電圧低下であると判定する励磁突入電流現象特定方法において、前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流を所定のサンプリング周期で時系列データとして取り込み、取り込んだ時系列データのうち前記変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向に次第に緩やかに減少し等比収束する時系列データを抽出し、抽出した等比収束する時系列データのAitkenのΔ２乗法の収束推定値と収束時刻の測定値との差である変分電流を指標とし、前記変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向が時間軸の逆方向の時系列データのときは前記変分電流が零点となる収束時刻を磁気飽和開始時刻とし、前記変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向が時間軸と同じ方向の時系列データのときは前記変分電流が零点となる収束時刻を磁気飽和終了時刻とすることを特徴とする。
【００１２】
請求項２の発明に係る励磁突入電流現象特定方法は、請求項１の発明において、前記変分電流の零点が無い場合には、前記変分電流の絶対値を指標とし、前記変分電流の絶対値が極小値となる時刻を磁気飽和開始時刻または磁気飽和終了時刻とすることを特徴とする。
【００１３】
請求項３の発明に係る励磁突入電流現象特定方法は、電力系統に瞬時電圧低下が発生したとき変圧器鉄心の磁気飽和開始時刻及び磁気飽和終了時刻を求め、磁気飽和開始時刻と磁気飽和終了時刻との時間幅で変圧器鉄心の端子電圧を積分して磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束との差分を求め、磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束とが等しいときは変圧器の励磁突入電流による瞬時電圧低下であると判定する励磁突入電流現象特定方法において、前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流を所定のサンプリング周期で時系列データとして取り込み、取り込んだ時系列データのうち前記変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向に次第に緩やかに減少し等比収束する時系列データを抽出し、抽出した等比収束する時系列データのAitkenのΔ２乗法の収束推定値と収束時刻の測定値との差である変分電流の絶対値の極小値の時刻を指標とし、前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分を求め、前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分の最小値直後の指標時刻を磁気飽和終了時刻とし、前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分の最大値直前の指標時刻を磁気飽和開始時刻とすることを特徴とする。
【００１４】
請求項４の発明に係る励磁突入電流現象特定方法は、請求項３の発明において、前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分の最小値直後の指標時刻または最大値直前の指標時刻における電流微分値が許容値以上の場合にはその指標時刻は除外することを特徴とする。
【００１５】
請求項５の発明に係る励磁突入電流現象特定方法は、電力系統に瞬時電圧低下が発生したとき変圧器鉄心の磁気飽和開始時刻及び磁気飽和終了時刻を求め、磁気飽和開始時刻と磁気飽和終了時刻との時間幅で変圧器鉄心の端子電圧を積分して磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束との差分を求め、磁気飽和開始時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻の変圧器鉄心の鎖交磁束とが等しいときは変圧器の励磁突入電流による瞬時電圧低下であると判定する励磁突入電流現象特定方法において、前記瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電圧の変動分電圧を所定のサンプリング周期で時系列データとして取り込み、取り込んだ時系列データのうち前記変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向に次第に緩やかに減少し等比収束する時系列データを抽出し、抽出した等比収束する時系列データのAitkenのΔ２乗法の収束推定値と収束時刻の測定値との差である変分電圧の絶対値の極小値の時刻を指標とし、前記変動分電圧の最小値直後の指標時刻を磁気飽和終了時刻とし、前記変動分電圧の最大値直前の指標時刻を磁気飽和開始時刻とすることを特徴とする。
【００１６】
請求項６の発明に係る励磁突入電流現象特定方法は、請求項５の発明において、前記瞬時電圧低下発生後の変動分電圧の最小値直後の指標時刻または最大値直前の指標時刻における変分電圧が許容値以上の場合にはその指標時刻は除外することを特徴とする。
【００１７】
請求項７の発明に係る励磁突入電流現象特定方法は、請求項５の発明において、前記変動分電圧に代えて、前記変動分電圧の微分を用いて前記磁気飽和終了時刻を求めることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１８】
請求項１の発明によれば、瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の時系列データのうち変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向に次第に緩やかに減少し等比収束する時系列データを抽出し、その時系列データのAitkenのΔ２乗法の収束推定値と収束時刻の測定値との差である変分電流を指標とし、変分電流が零点となる収束時刻を磁気飽和開始時刻または磁気飽和終了時刻とするので、他負荷や力率改善用コンデンサＳＣ電流の影響によるノイズがあっても、磁気飽和開始時刻または磁気飽和終了時刻を精度よく推定できる。これにより、励磁突入電流がノイズの影響を受ける場合にも励磁突入電流現象を精度よく特定できる。
【００１９】
請求項２の発明によれば、変分電流の零点が無い場合には変分電流の絶対値を指標とし、変分電流の絶対値が極小値となる時刻を磁気飽和開始時刻または磁気飽和終了時刻とするので、変分電流の零点が無い場合であっても、磁気飽和開始時刻または磁気飽和終了時刻を精度よく推定でき、励磁突入電流が測定不能な場合の励磁突入電流現象を精度よく特定できる。
【００２０】
請求項３の発明によれば、変分電流の絶対値の極小値の時刻を指標とし、瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分値により、瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分の最小値直後の指標時刻を磁気飽和終了時刻とし、瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分の最大値直前の指標時刻を磁気飽和開始時刻とするので、変分電流の絶対値の極小値が複数個存在する場合であっても、磁気飽和終了時刻及び磁気飽和開始時刻を精度良く推定できる。
【００２１】
請求項４の発明によれば、瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分の最小値直後の指標時刻または最大値直前の指標時刻における電流微分値が許容値以上の場合にはその指標時刻は除外するので、磁気飽和終了時刻及び磁気飽和開始時刻をより精度良く推定できる。
【００２２】
請求項５の発明によれば、瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電圧の変動分電圧を入力し、その時系列データのAitkenのΔ２乗法の収束推定値と収束時刻の測定値との差である変分電圧の絶対値の極小値の時刻を指標とし、変動分電圧の最小値直後の指標時刻を磁気飽和終了時刻とし、変動分電圧の最大値直前の指標時刻を磁気飽和開始時刻とするので、変圧器の一次電流が計測できない場合であっても、磁気飽和終了時刻及び磁気飽和開始時刻を推定できる。
【００２３】
請求項６の発明によれば、瞬時電圧低下発生後の変動分電圧の最小値直後の指標時刻または最大値直前の指標時刻における変分電圧が許容値以上の場合にはその指標時刻は除外するので、磁気飽和終了時刻及び磁気飽和開始時刻をより精度良く推定できる。
【００２４】
請求項７の発明によれば、請求項５の発明において、変動分電圧に代えて、変動分電圧の微分を用いて磁気飽和終了時刻を求めるので、磁気飽和終了時刻をより精度良く推定できる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の実施形態に係わる励磁突入電流現象特定方法の一例を示すフローチャート。
【図２】単相変圧器の励磁突入電流時の端子電圧ｖ（ｔ）、鎖交磁束Φ（ｔ）、電流Ｉ（ｔ）の関係を示すグラフ。
【図３】電流Ｉ（ｔ）の波形パターンの説明図。
【図４】時刻推定指標である変分電流δＩが零点となる場合に磁気飽和開始時刻Ｔｓまたは磁気飽和終了時刻Ｔｅを求めたときの電流Ｉ及び鎖交磁束Φのグラフ。
【図５】時刻推定指標である変分電流δＩが極小値δＩminとなる場合に磁気飽和開始時刻Ｔｓまたは磁気飽和終了時刻Ｔｅを求めたときの電流Ｉ及び鎖交磁束Φのグラフ。
【図６】電流Ｉ（ｔ）とその微分値Ｉ’（ｔ）との関係パターンの説明図。
【図７】電流Ｉ（ｔ）及び鎖交磁束のΦの実測データでの磁気飽和開始時刻Ｔｓと磁気飽和終了時刻Ｔｅ との推定結果の一例を示すグラフ。
【図８】電流Ｉ（ｔ）及び鎖交磁束のΦの実測データでの磁気飽和開始時刻Ｔｓと磁気飽和終了時刻Ｔｅ との推定結果の他の一例を示すグラフ
【図９】測定用変流器ＣＴの飽和時の単相変圧器の励磁突入電流時の端子電圧ｖ（ｔ）、鎖交磁束Φ（ｔ）、電流Ｉ（ｔ）の関係を示すグラフ。
【図１０】変動分電圧Ｖ（ｔ）、電流Ｉ（ｔ）、電流微分値Ｉ’（ｔ）の関係を示すグラフ。
【図１１】電流微分値Ｉ’（ｔ）に代えて変動分電圧Ｖ（ｔ）を用いて、磁気飽和開始時刻Ｔｓ及び磁気飽和終了時刻Ｔｅの存在領域を特定した場合の推定結果の一例を示すグラフ。
【図１２】変動分電圧Ｖ（ｔ）に代えて変動分電圧微分値Ｖ’（ｔ）を用いて、磁気飽和終了時刻Ｔｅの存在領域を特定した場合の推定結果の一例を示すグラフ。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、本発明の実施形態を説明する。まず、励磁突入電流の開始時磁束値と終了時磁束値とが等しいことを特定条件とし、励磁突入電流がノイズの影響を受ける場合に励磁突入電流現象を特定する手法について説明する。
【００２７】
図２は、単相変圧器の励磁突入電流時の端子電圧ｖ（ｔ）、鎖交磁束Φ（ｔ）、電流Ｉ（ｔ）の関係を示すグラフである。図２中のΦ０は突入電流開始磁束値、Φｒは残留磁束、時刻Ｔ０は変圧器の電力系統への投入時刻である。
【００２８】
図２に示すように、鎖交磁束Φが増加し時刻Ｔｓで突入電流開始磁束値Φ０を超えると、電流Ｉ（ｔ）は急激に増大し過電流の励磁突入電流となる。そして、時刻Ｔｅで突入電流開始磁束値Φ０を下回ったときに電流Ｉ（ｔ）の突入電流は終了する。この場合、鎖交磁束Φは時刻Ｔｓ、Ｔｅで共に突入電流開始磁束値Φ０と等しくなる。そこで、励磁突入電流現象の特定条件として、次の条件式が導かれる。
【数１】
2012050311.tif 000003
【００２９】
ここで、Φｓは時刻Ｔｓでの鎖交磁束、Φｅは時刻Ｔｅでの鎖交磁束、τは積分用ダミー変数である。（１）式から分かるように、突入電流開始磁束値Φ０及び残留磁束Φｒは（１）式中に現れないので、突入電流開始磁束値Φ０及び残留磁束Φｒは励磁突入電流現象を特定する条件として不要となる。また、積分範囲に投入時刻Ｔ０は含まれないので、投入時刻Ｔ０の厳密な特定は必須ではなくなる。また、電流Ｉ（ｔ）の波形は、鎖交磁束Φ（ｔ）が突入電流開始磁束値Φ０｛鎖交磁束Φ（Ｔｓ）、Φ（Ｔｅ）｝となる時刻Ｔｓ、Ｔｅの近傍部のみで必要とするだけで、正確な全体の電流波形は必要ないことになる。
【００３０】
時刻Ｔｓ、Ｔｅはピンポイントであるので、ノイズの影響を受け易い。特に高圧配電系では、その影響による誤差対策が必要となる。そこで、時刻Ｔｓ、Ｔｅの特定法の精度検討に必要な誤差εΔを（２）式で定義しておくことにする。（２）式中のΦｐは定常時磁束波高値である。
【００３１】
［数２］
εΔ＝｜Φｓ−Φｅ｜／２Φｐ  …（２）
次に、ノイズの影響を抑制して、時刻Ｔｓ、Ｔｅを精度よく推定する手法について説明する。前述したように、電流Ｉ（ｔ）の波形は、鎖交磁束Φ（ｔ）が突入電流開始磁束値Φ０｛鎖交磁束Φ（Ｔｓ）、Φ（Ｔｅ）｝となる時刻Ｔｓ、Ｔｅの近傍部のみで必要とすることに着目し、時刻Ｔｓ、Ｔｅの近傍部の電流Ｉ（ｔ）の波形パターンを把握し、先験的に近似アルゴリズムを設定することで、電流Ｉ（ｔ）の波形パターン以外の情報(ノイズ)の影響を防止することとした。
【００３２】
そこで、時刻Ｔｓ、Ｔｅの近傍部の電流Ｉ（ｔ）の波形パターンを考察し、それに基づき近似アルゴリズムの設定することとした。
【００３３】
図３は電流Ｉ（ｔ）の波形パターンの説明図であり、図３（ａ）は鎖交磁束Φの飽和領域を含む電流Ｉ（ｔ）の波形パターンの説明図、図３（ｂ）は図３（ａ）のＸ部分の拡大図である。
【００３４】
鎖交磁束Φの飽和領域の開始時刻Ｔｓにおける突入電流開始直後の電流Ｉ（ｔ）の推移は、磁化特性の影響で、最初は緩やかに増加し、その後は急激に増加する。一方、突入電流終了直前の電流推移も、同様なパターンで緩やかに減少する。
【００３５】
この２つの「飽和領域から非飽和領域への突入電流パターン」は、電力潮流など非線形問題の反復解法、Newton法の収束過程と類似である。
【００３６】
そこで、この電流パターンを把握するため、Newton法の収束加速法の１つAitkenのΔ２乗法に着目した。AitkenのΔ２乗法は離散化された電流のサンプリング・データの数列Ｉn-1（n：時間ステップ数）から、極限値Ｉxにより早く収束する新しい数列Ｉx，n（収束推定値）を作り出す。新しい数列Ｉx，nはサンプリング・データの数列Ｉnが等比収束すると仮定し、次のように３ステップの電流値Ｉn-2、Ｉn-1、Ｉnから得られる。
【００３７】
［数３］
Ｉx，n−Ｉn-1＝Ｋ（Ｉx，n−Ｉn-2），Ｉx，n−Ｉn＝Ｋ（Ｉx，n−Ｉn-1）  …（３）
ここで、Ｋは｜Ｋ｜＜１なる定数である。
【００３８】
（３）式より、定数Ｋを消去して、収束推定値Ｉx，nを求めると、収束推定値Ｉx，nは（４）式で与えられる。
【００３９】
［数４］
Ｉx，n＝Ｉn−δＩn
＝Ｉn−（ΔＩn）２／Δ２Ｉn  …（４）
ここで、δＩ：変分電流（δＩn＝（ΔＩn）２／Δ２Ｉn）
Δ：後退差分（ΔＩn＝Ｉn−Ｉn-1、Δ２Ｉn＝Ｉn−２Ｉn-1＋Ｉn-2 ）
このAitkenのΔ２乗法のアルゴリズムは、緩やかに減少するパターンを等比収束と仮定している。AitkenのΔ２乗法の本来の目的は、極限値Ｉxを速く求めることであり、収束時間ステップ数に対応する時刻Ｔｓ 、Ｔｅの推定ではないので、AitkenのΔ２乗法を応用して時刻Ｔｓ 、Ｔｅを推定するためには、その時刻を推定するための時刻推定指標が必要となる。
【００４０】
そこで、以下に時刻推定指標を検討する。いま、時間ステップｎは進みとし、時刻Ｔｅに対して検討する。例えば、３ステップの電流値Ｉn-2、Ｉn-1、Ｉnについて、電流値Ｉn-2は電流値Ｉn-1より１ステップ前のデータであり、電流値Ｉn-1は電流値Ｉnより１ステップ前のデータである。なお、時刻Ｔｓに対してはその近傍の電流パターンが時刻Ｔｅの近傍の電流パターンの逆であるので、時刻Ｔｓの場合は時間軸を逆進するだけで同様である。
【００４１】
時刻Ｔｅを数列の等比収束点と仮定すれば、収束推定値Ｉx，nがＩnと一致した時間ステップが収束点の時刻Ｔｅとなる。これは、（４）式に示す変分電流δＩ（＝（ΔＩn）２／Δ２Ｉn）が零点となるときである。そこで、時刻推定指標は変分電流δＩとし、変分電流δＩが零点となるときのステップｎが磁気飽和終了時刻Ｔｅであるとする。つまり、磁気飽和終了時刻Ｔｅの推定条件は、（５）式に示すように変分電流δＩが零点となるときのステップｎとなる。なお、磁気飽和開始時刻Ｔｓについても同様に求められる。
【００４２】
［数５］
δＩn＝Ｉx，n−Ｉn  …（５）
図４は、時刻推定指標である変分電流δＩが零点となる場合に磁気飽和開始時刻Ｔｓまたは磁気飽和終了時刻Ｔｅを求めたときの電流Ｉ及び鎖交磁束Φのグラフである。図４では残留磁束Φｒを０とした場合を示しており、変分電流δＩが零点となる時間ステップを磁気飽和開始時刻Ｔｓまたは磁気飽和終了時刻Ｔｅとして求めている。この場合、（２）式に示す誤差εは２．８％であり、高精度な推定結果を得られている。
【００４３】
次に、本発明の実施形態に係わる励磁突入電流現象特定方法を説明する。本発明の実施形態に係わる励磁突入電流現象特定方法は、前述した励磁突入電流の開始時磁束値と終了時磁束値とが等しいことを特定条件とし、励磁突入電流がノイズの影響を受ける場合に励磁突入電流現象を特定する手法であり、その際に、励磁突入電流の開始時磁束値Ｔｓと終了時磁束値ＴｅとをAitkenのΔ２乗法を応用して時刻推定指標により精度よく推定するものである。
【００４４】
図１は本発明の実施形態に係わる励磁突入電流現象特定方法の一例を示すフローチャートである。瞬時電圧低下の被害を受けている需要家に接続される電力系統に瞬時電圧低下が発生したか否かを判定する（Ｓ１）。これは、瞬時電圧低下の被害を受けている需要家に接続される電力系統に電圧計を設置して電力系統の電圧を監視することにより行う。
【００４５】
電力系統に瞬時電圧低下が発生したと判定されたときは、変圧器の一次電流を所定のサンプリング周期で時系列データとして取り込む（Ｓ２）。これは、瞬時電圧低下の被害を受けている需要家に接続される電力系統に電流計を設置して電力系統の電流を監視することにより行う。
【００４６】
次に、取り込んだ時系列データのうち、変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向に次第に減少し等比収束する時系列データを抽出する（Ｓ３）。例えば、図３（ｂ）に示すように、磁気飽和終了時刻Ｔｅ近傍の突入電流パターンの時系列データは、飽和領域から非飽和領域への変化方向に次第に減少し等比収束する時系列データであるので、AitkenのΔ２乗法を適用するサンプリング・データとして抽出する。磁気飽和開始時刻Ｔｓ近傍の突入電流パターンの時系列データについても同様である。なお、磁気飽和開始時刻Ｔｓの場合は時間軸を逆進させた時系列データとする。
【００４７】
そして、等比収束する時系列データのAitkenのΔ２乗法の収束推定値と収束時刻での測定値との差である変分電流を時刻推定指標とする（Ｓ４）。前述の（４）式に示したように、変分電流δＩn（＝（ΔＩn）２／Δ２Ｉn）を時刻推定指標とする。
【００４８】
次に、変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向が時間軸と逆方向の時系列データの変分電流（時刻推定指標）が零点となる収束時刻を磁気飽和開始時刻Ｔｓとする（Ｓ５）。飽和領域から非飽和領域への変化方向が時間軸と逆方向の時系列データは、磁気飽和開始時刻Ｔｓ近傍の時系列データである。そして、前述の（５）式に示したように、この時系列データについての変分電流δＩnが零点となるときのｎステップ目電流値Ｉnの時間ステップｎが磁気飽和開始時刻Ｔｓとなる。
【００４９】
同様に、変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向が時間軸と同じ方向の時系列データの変分電流（時刻推定指標）が零点となる収束時刻を磁気飽和終了時刻Ｔｅとする（Ｓ６）。飽和領域から非飽和領域への変化方向が時間軸と同じ方向の時系列データは、磁気飽和終了時刻Ｔｅ近傍の時系列データである。そして、前述の（５）式に示したように、この時系列データについての変分電流δＩnが零点となるときのｎステップ目電流値Ｉnの時間ステップｎが磁気飽和終了時刻Ｔｅとなる。
【００５０】
このようにして、得られた磁気飽和開始時刻Ｔｓと磁気飽和終了時刻Ｔｅとの時間幅で変圧器鉄心の端子電圧ｖ（ｔ）を積分して、磁気飽和開始時刻Ｔｓの変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻Ｔｅの変圧器鉄心の鎖交磁束との差分を求める（Ｓ７）。そして、磁気飽和開始時刻Ｔｓの変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻Ｔｅの変圧器鉄心の鎖交磁束とが等しいか否を判定し（Ｓ８）、（１）式に示すように、その差分が零であるときは、磁気飽和開始時刻Ｔｓの変圧器鉄心の鎖交磁束と磁気飽和終了時刻Ｔｅの変圧器鉄心の鎖交磁束とが等しいと判定して、変圧器の励磁突入電流による瞬時電圧低と判定する（Ｓ９）。
【００５１】
以上の説明では、時刻推定指標である変分電流δＩnが零点となる場合について説明したが、ノイズにより変分電流δＩnの零点が無い場合がある。その場合は、図４に示すように、零点は変分電流δＩnの絶対値｜δＩn｜の極小値δＩminと見なせるので、その類推から拡張指標として絶対値｜δＩn｜が極小値δＩminとなるときのｎステップ目電流値Ｉnの時間ステップｎを磁気飽和開始時刻Ｔｓまたは磁気飽和終了時刻Ｔｅとする。
【００５２】
図５は、時刻推定指標である変分電流δＩが極小値δＩminとなる場合に磁気飽和開始時刻Ｔｓまたは磁気飽和終了時刻Ｔｅを求めたときの電流Ｉ及び鎖交磁束Φのグラフである。図５では残留磁束Φｒを０とした場合を示しており、変分電流δＩが極小値δＩminとなる時間ステップを磁気飽和開始時刻Ｔｓまたは磁気飽和終了時刻Ｔｅとして求めている。この場合、（２）式に示す誤差εは０．７％であり、高精度な推定結果を得られている。極小値δＩminとした場合には零点も含むため、統一的に適用可能である。
【００５３】
このように、本発明の実施形態では、磁気飽和開始時刻Ｔｓや磁気飽和終了時刻Ｔｅの近傍での電流変動が等比収束過程に類似なことに着目し、これを先験的に考慮することで、磁気飽和開始時刻Ｔｓや磁気飽和終了時刻Ｔｅの推定を高精度にすることができる。
【００５４】
すなわち、励磁突入電流現象の磁気飽和開始時刻Ｔｓや磁気飽和終了時刻Ｔｅが変圧器鉄心の飽和領域から非飽和領域への変化方向では、突入電流が次第に緩やかに減少し、等比収束過程の収束点と類似であるので、等比収束値推定法である、AitkenのΔ２乗法の収束推定値と収束時刻の測定値との差である変分電流を時刻推定指標とし、その零点を磁気飽和開始時刻Ｔｓや磁気飽和終了時刻Ｔｅとするので、高精度に推定できる。
【００５５】
また、ノイズの影響で変分電流の零点が無い場合には時刻推定指標である生の変分電流ではなく、その絶対値を拡張指標とし、その極小値の時刻を磁気飽和開始時刻Ｔｓや磁気飽和終了時刻Ｔｅとするので、極小値δＩminには零点も含むことから統一的に適用可能である。
【００５６】
磁気飽和開始時刻Ｔｓや磁気飽和終了時刻Ｔｅを高精度に推定できるので、励磁突入電流がノイズの影響を受ける場合の励磁突入電流現象を精度よく特定できる。
【００５７】
次に、図５に示すように、磁気飽和開始時刻Ｔｓや磁気飽和終了時刻Ｔｅ の近傍には、複数の変分電流δＩnのポイントが存在する。この内から自動的に磁気飽和開始時刻Ｔｓや磁気飽和終了時刻Ｔｅ を選択できれば、磁気飽和開始時刻Ｔｓや磁気飽和終了時刻Ｔｅ の推定法の実用性は高まる。
【００５８】
そこで、図６に示すように、電流Ｉ（ｔ）と、その微分値Ｉ’（ｔ）との関係パターンの特徴を利用して磁気飽和開始時刻Ｔｓや磁気飽和終了時刻Ｔｅ の自動選択基準を導入することを考える。
【００５９】
以下、図６に示す電流Ｉ（ｔ）とその微分値Ｉ’（ｔ）との関係パターンについて説明する。図６では、電流Ｉ（ｔ）が上に凸(正極性)の場合を示しており、この場合の磁気飽和開始時刻Ｔｓや磁気飽和終了時刻Ｔｅ の自動選択基準について説明する。
【００６０】
（１）突入電流の電流Ｉ（ｔ）波形は磁気飽和開始時刻Ｔｓと磁気飽和終了時刻Ｔｅ との間を半周期とする正弦(sin)波形であると仮定する。
【００６１】
（２）これより、電流微分値Ｉ’（ｔ）波形は余弦(cos)波形となり、磁気飽和開始時刻Ｔｓと磁気飽和終了時刻Ｔｅ との間で極値となるはずである。飽和特性に起因する境界条件は（６）式で示される。
【００６２】
［数６］
Ｉ’（Ｔｓ）＝Ｉ’（Ｔｅ）＝０  …（６）
この飽和特性に起因する境界条件を示す（６）式より、飽和領域から見て、磁気飽和開始時刻Ｔｓと磁気飽和終了時刻Ｔｅ との間において、磁気飽和開始時刻Ｔｓの直後で電流微分値Ｉ’（ｔ）は最大値Ｉ’m,sとなり、磁気飽和終了時刻Ｔｅの直前で電流微分値Ｉ’（ｔ）は最小値Ｉ’m,eとなり、その直後に急激に（６）式のように零となる。なお、逆極性の下に凸の場合には、最大値と最小値とが逆になる。
【００６３】
以上のことより、磁気飽和開始時刻Ｔｓと磁気飽和終了時刻Ｔｅ との自動選択の基準は次のようになる。
【００６４】
「電流微分値Ｉ’（ｔ）の最大値Ｉ’m,sの直前の変分電流δＩnのポイントを磁気飽和開始時刻Ｔｓとし、電流微分値Ｉ’（ｔ）の最小値Ｉ’m,eの直後の変分電流δＩnのポイントを磁気飽和終了時刻Ｔｅ  とする。」
図７は、電流Ｉ（ｔ）及び鎖交磁束のΦの実測データでの磁気飽和開始時刻Ｔｓと磁気飽和終了時刻Ｔｅ との推定結果の一例を示すグラフである。図７に示すように、電流微分値Ｉ’（ｔ）の最大値Ｉ’m,s、最小値Ｉ’m,e、変分電流δＩnのポイントからかるように、磁気飽和開始時刻Ｔｓと磁気飽和終了時刻Ｔｅ を精度良く自動選択できることが分かる。
【００６５】
また、図８に示すように、電流微分値Ｉ’（ｔ）の最大値Ｉ’m,sの直前の変分電流δＩnのポイントが時刻Ｔδであり、本来の変分電流δＩnのポイントが磁気飽和開始時刻Ｔｓではない場合がある。これは、電流Ｉ（ｔ）へのノイズの影響である。
【００６６】
この対策として、磁気飽和開始時刻Ｔｓは突流の電流Ｉ（ｔ）の変動領域の境界にあるため、電流微分値Ｉ’（ｔ）の最大値Ｉ’m,sの直前の指標時刻Ｔδにおいて、電流微分値Ｉ’（ｔ）が許容値以上の場合には除外することとする。
【００６７】
磁気飽和開始時刻Ｔｓ及び磁気飽和終了時刻Ｔｅ  の認定基準は、候補の変分電流δＩnのポイントの時刻Ｔδでの電流微分値Ｉ’（Ｔδ）を用いて、次のように与えられる。αは許容誤差、ｘはｓ、ｅである。
【数７】
2012050311.tif 000004
【００６８】
すなわち、（７）式の認定基準を満たさない場合には、（７）式の認定基準を満たすまで、さらに、次の候補の変分電流δＩnのポイントを吟味探査し、（７）式の認定基準を満たす変分電流δＩnのポイントを求めることになる。
【００６９】
このように、変分電流δＩnの絶対値｜δＩn｜の極小値の時刻を指標とし、瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分値Ｉ’（ｔ）により、磁気飽和開始時刻Ｔｓ及び磁気飽和終了時刻Ｔｅ の存在領域を特定するようにしたので、変分電流δＩnの絶対値｜δＩn｜の極小値が複数個存在する場合であっても、磁気飽和終了時刻Ｔｓ及び磁気飽和開始時刻Ｔｅを精度良く推定できる。また、瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分の最大値直前の指標時刻における電流微分の絶対値｜Ｉ’（Ｔδ）｜が瞬時電圧低下発生後の変圧器一次電流の微分の絶対値｜Ｉ’（Ｔδ）｜が許容値以上の場合には、その指標時刻は除外するので、磁気飽和開始時刻Ｔｓ及び磁気飽和終了時刻Ｔｅをより精度良く推定できる。
【００７０】
次に、励磁突入電流が過電流であるときは、電流Ｉ（ｔ）の測定用の変流器ＣＴが飽和し、変流器ＣＴの飽和期間中は電流測定が不可能となる場合がある。この場合には、磁気飽和終了時刻Ｔｅが飽和期間になり、電流Ｉ（ｔ）による特定ができない。
【００７１】
図９は、測定用変流器ＣＴの飽和時の単相変圧器の励磁突入電流時の端子電圧ｖ（ｔ）、鎖交磁束Φ（ｔ）、電流Ｉ（ｔ）の関係を示すグラフである。図９では残留磁束Φｒは零である場合を示している。
【００７２】
図９に示すように、電流Ｉ（ｔ）は、磁気飽和開始時刻Ｔｓより立ち上がり、測定用変流器ＣＴの測定系レンジオーバーとなった時点Ｔ１で波形はスライスし、時点Ｔ２での鉄心飽和で鉄心内磁束は一定となり、測定される電流Ｉ（ｔ）は零となる。これより、電流Ｉ（ｔ）による磁気飽和終了時刻Ｔｅの推定は不可能であることが分かる。
【００７３】
そこで，電圧を用いた磁気飽和開始時刻Ｔｓ及び磁気飽和終了時刻Ｔｅの推定法を検討する。この場合、変圧器一次電圧の測定電圧ｖ（ｔ）をそのまま用いた場合には、励磁突入電流の影響が明確でない。そこで、励磁突入電流の影響分として、（８）式に示す変動分電圧Ｖ（ｔ）を導入することとした。Ｔｂは系統周波数の周期である。
【００７４】
［数８］
Ｖ（ｔ）＝ｖ（ｔ）−ｖ（ｔ−Ｔｂ）  …（８）
図１０は、変動分電圧Ｖ（ｔ）、電流Ｉ（ｔ）、電流微分値Ｉ’（ｔ）の関係を示すグラフである。図１０に示すように、電流微分値Ｉ’（ｔ）と変動分電圧Ｖ（ｔ）とのパターンは類似している。なお、図１０では、変動分電圧Ｖ（ｔ）は電流微分値Ｉ’（ｔ）との比較を明確にするため逆極性としている。
【００７５】
電流微分値Ｉ’（ｔ）と変動分電圧Ｖ（ｔ）とのパターンが類似していることから、電流微分値Ｉ’（ｔ）に代えて変動分電圧Ｖ（ｔ）を所定のサンプリング周期で時系列データとして取り込み、その時系列データのAitkenのΔ２乗法の収束推定値と収束時刻の測定値との差である変分電圧δＶの絶対値の極小値δＶminの時刻を指標とする。そして、変動分電圧Ｖ（ｔ）の最小値Ｖm,eの直後の指標時刻を磁気飽和終了時刻Ｔｅとし、変動分電圧Ｖ（ｔ）の最大値Ｖm,sの直前の指標時刻を磁気飽和開始時刻Ｔｓとする。
【００７６】
図１１は、電流微分値Ｉ’（ｔ）に代えて変動分電圧Ｖ（ｔ）を用いて、磁気飽和開始時刻Ｔｓ及び磁気飽和終了時刻Ｔｅの存在領域を特定した場合の推定結果の一例を示すグラフである。図１１内の変分電圧δＶは、（４）式に示すＩをＶに置き換えた（９）式で示される。
【００７７】
[数９]
δＶn＝（ΔＶn）２／Δ２Ｖn   …（９）
図１１から分かるように、変動分電圧Ｖ（ｔ）を用いて、磁気飽和開始時刻Ｔｓ及び磁気飽和終了時刻Ｔｅの存在領域を特定した場合であっても、磁気飽和開始時刻Ｔｓ及び磁気飽和終了時刻Ｔｅの推定が可能であることが分かる。この場合の（２）式で定義した誤差εΔは、８．３％であった。
【００７８】
次に、一般に変動分電圧Ｖ（ｔ）の磁気飽和終了時刻Ｔｅの推定に関しては、２階微分の変曲点の方が高精度であるので、磁気飽和終了時刻Ｔｅの推定に関しては変曲点をより明瞭に抽出できる（１０）式の変動分電圧微分値Ｖ’（ｔ）の変分を用いる。
【００７９】
δＶ’n＝（ΔＶ’n）２／Δ２Ｖ’n   …（１０）
図１２は、変動分電圧Ｖ（ｔ）に代えて変動分電圧微分値Ｖ’（ｔ）を用いて、磁気飽和終了時刻Ｔｅの存在領域を特定した場合の推定結果の一例を示すグラフである。図１２に示すように、誤差εΔが８．３％から３．３％へと精度の向上が図られている。
【００８０】
このように、変動分電圧Ｖ（ｔ）を用いて、磁気飽和開始時刻Ｔｓ及び磁気飽和終了時刻Ｔｅの存在領域を特定するので、変圧器の一次電流が計測できない場合であっても、磁気飽和開始時刻Ｔｓ及び磁気飽和終了時刻Ｔｅを推定できる。
【符号の説明】
【００８１】
Ｔｓ…磁気飽和開始時刻、Ｔｅ…磁気飽和終了時刻、Φ０…飽和磁束、ｖ（ｔ）…端子電圧、Φ（ｔ）…鎖交磁束、Ｉ（ｔ）…電流
【図１】
2012050311.tif 000005
【図２】
2012050311.tif 000006
【図３】
2012050311.tif 000007
【図４】
2012050311.tif 000008
【図５】
2012050311.tif 000009
【図６】
2012050311.tif 000010
【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
2012050311.tif 000014
【図１１】
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【図１２】
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