(57)【要約】【課題】多数の電池セルを備える組電池システムにおいて、劣化が進行した電池セルが含まれていても所要の稼働率を確保できる組電池システムの設計方法及びその装置を提供する。【解決手段】多数の電池セルが直列に接続されて成る組電池システムを、通常時に使用する電池セルから成る主電源部と、主電源部の電池セルの故障時に該故障した電池セルと置き換える電池セルから成る予備電源部とで構成する。予備電源部は、主電源部と直列に接続され、予備電源部が備える電池セル数は、組電池システムに要求される稼働率及び組電池システムを構成する各電池セルの故障確率から決定する。【選択図】図１
2012150086.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
通常使用される、直列に接続された複数の電池セルを備える主電源部と、
前記主電源部の電池セルの故障時に該故障した電池セルに代わって使用される、直列に接続された複数の電池セルを備える予備電源部と、
を有する組電池システムの設計方法であって、
前記電池セル毎の電池容量を測定し、該電池セル毎の電池容量に基づいて前記電池セル毎の故障確率を求め、
前記電池セル毎の故障確率から、前記予備電源部の電池セル数を変化させたときの、前記組電池システムが正常に動作する確率である稼働率をそれぞれ求め、前記組電池システムに要求される稼働率を満たす前記予備電源部の電池セル数を決定する組電池システムの設計方法。
【請求項２】
前記故障確率を、ワイブル関数に従うとして求める請求項１記載の組電池システムの設計方法。
【請求項３】
前記故障確率を、前記電池セルが、残存する電池容量が大きい領域にある場合は凸関数に従うとして求め、前記電池セルが、該電池セルに対する充放電サイクル数が多い領域にある場合は凹関数に従うとして求める請求項１または２記載の組電池システムの設計方法。
【請求項４】
通常使用される、直列に接続された複数の電池セルを備える主電源部と、
前記主電源部の電池セルの故障時に該故障した電池セルに代わって使用される、直列に接続された複数の電池セルを備える予備電源部と、
を有する組電池システムの設計装置であって、
予め測定された前記電池セル毎の電池容量に基づいて前記電池セル毎の故障確率を求める故障確率計算部と、
前記電池セル毎の故障確率から、前記予備電源部の電池セル数を変化させたときの、前記組電池システムが正常に動作する確率である稼働率をそれぞれ求め、前記組電池システムに要求される稼働率を満たす前記予備電源部の電池セル数を決定する稼働率計算部と、
を有する組電池システムの設計装置。
【請求項５】
前記故障確率がワイブル関数に従うとして、該ワイブル関数のパラメータを決定し、決定したパラメータを前記故障確率計算部に供給するＷ分布フィッティング部を有する請求項４記載の組電池システムの設計装置。
【請求項６】
前記電池セルが、残存する電池容量が大きい領域にある場合は、前記故障確率が凸関数に従うとして、該凸関数のパラメータを決定し、前記電池セルが、該電池セルに対する充放電サイクル数が多い領域にある場合は、前記故障確率が凹関数に従うとして、該凹関数のパラメータを決定し、決定したパラメータを前記故障確率計算部に供給するＲ分布フィッティング部を有する請求項４または５記載の組電池システムの設計装置。
【請求項７】
通常使用される、直列に接続された複数の電池セルを備える主電源部と、
前記主電源部の電池セルの故障時に、該故障した電池セルに代わって使用される、直列に接続された複数の電池セルを備える予備電源部と、
前記電池セルに対応して直列に接続される複数の第１スイッチ及び前記電池セルに対応して並列に接続される複数の第２スイッチと、
初期状態時、前記主電源部の各電池セルに対応する前記第１スイッチをそれぞれ短絡させ、前記第２スイッチをそれぞれ開放させて前記主電源部の各電池セルを直列に接続させ、前記予備電源部の各電池セルに対応する前記第２スイッチをそれぞれ短絡させ、前記第１スイッチをそれぞれ開放させて前記予備電源部の各電池セルをバイパスさせ、所定の周期毎に前記電池セルが故障したか否かを判定し、前記主電源部の電池セルの故障を検出した場合、該故障と判定した電池セルに対応する第２スイッチを短絡させ、該電池セルに対応する対応する第１のスイッチを開放させて該電池セルをバイパスさせ、前記予備電源部のバイパスされた電池セルに対応する前記第１スイッチを短絡させ、該電池セルに対応する第２のスイッチを開放させて該電池セルを前記主電源部と直列に接続させる制御部と、
を有する組電池システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多数の電池セルから成る組電池システムの設計方法及びその装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
リチウムイオン電池は、これまでの同電池の主要市場であるノート型のパーソナルコンピュータや携帯電話機等のモバイル端末用の電源に留まらず、電気自動車やハイブッド自動車等の動力源へと市場が拡大しつつある。
【０００３】
１台の電気自動車には、携帯電話機に換算して数千台分のリチウムイオン電池が使用されており、リチウムイオン電池を電気自動車用の動力源として用いる場合、該リチウムイオン電池には、安全性、信頼性、耐久性に関して、モバイル端末よりも厳しい要求水準を満たす必要がある。
【０００４】
そのため、電気自動車の動力源として用いたリチウムイオン電池は、経年劣化等により電気自動車への再利用には適格性を欠くと判定されても、その他の用途では未だ十分な性能を有しており、再利用が可能と判定されることもあり得る。そのような再利用可能な用途としては、例えば太陽光や風力等の自然エネルギーを利用する、発電量の変動が大きい再生可能電源の出力電力を安定化させるための蓄電池や割安な夜間電力を貯蔵するための蓄電池等が考えられる。現在、このような電力貯蔵用の蓄電池には、主としてナトリウム硫黄電池等が用いられている。
【０００５】
電力貯蔵用の蓄電池は、モバイル端末や電気自動車等の用途と比べて、設置スペースや重量に対する制約が厳しくない。したがって、単にエネルギー密度が高いことよりもエネルギー密度／コストの比が重要になる。現状、リチウムイオン電池は、このエネルギー密度／コストの比がナトリウム硫黄電池よりも劣っていると言える。しかしながら、今後、電気自動車等が普及することでリチウムイオン電池のコストが低下し、また再利用電池は新品の電池よりも割安であるため、リチウムイオン電池の再利用市場が拡大する可能性がある。
【０００６】
また、ナトリウム硫黄電池は、消防法で危険物扱いであるために設置時に許可が必要であり、運転時に高温状態（３００℃程度）で維持する必要がある等のデメリットもある。そのため、将来的には電力貯蔵用の蓄電池として再利用リチウムイオン電池にもコスト競争力が見出せる。
【０００７】
しかしながら、再利用リチウムイオン電池は、数年程度使用された電池セルを用いることになるため、電池セルによっては劣化がかなり進行していると考えられる。一般に、電力貯蔵用の蓄電池には、多数の電池セルを備えた、大規模な組電池が用いられる。したがって、電気自動車等で使用されたリチウムイオン電池を回収し、電池セルに分解して組電池を再構成する場合、劣化が進んだ電池セルが含まれていても、所要の性能要件を満たす組電池として機能させるための技術やその組電池の稼働率等を精度良く予測する技術が必要となる。
【０００８】
リチウムイオン電池は、通常、過充電や過放電を行うと、電極が不安定な状態となって発熱し、破裂したり発火したりする危険性がある。特にリチウムイオン電池を直列に接続して使用する場合は、過充電や過放電を回避する保護回路だけでなく、電池セル毎の不均一な蓄電量に対処するためのセルバランス回路が必要になる。
【０００９】
セルバランス回路は、放電時には蓄電量が少なすぎる電池セルから放電させず、充電時には蓄電量が多すぎる電池セルに充電しない処理を行うことで、電池セル間の蓄電量のバランスを保っている。また、組電池には、このような電池セル間の蓄電量のバランスを取りながら必要な出力電圧を得るために昇圧回路を用いることもある。
【００１０】
ところで、回収された電池セルを再利用する組電池システムでは、ある程度劣化した電池セルを用いることで、再利用中に該電池セルの容量が急激に低下して事実上故障状態になることが考えられる。
【００１１】
例えば非特許文献１の図１には、電池容量と充放電サイクル数の関係を示すグラフが示されている。非特許文献１では、充放電サイクル数の増加に伴って容量が減少していく電池特性を、４つの領域（Ａ）−（Ｄ）に分類している。
【００１２】
領域（Ａ）は、充放電サイクル数が少ない、電池容量が急速に低下する領域である。
【００１３】
領域（Ｂ）は、領域（Ａ）に続く、電池容量の減少率が緩やかになる領域である。
【００１４】
領域（Ｃ）は、領域（Ｂ）に続く、領域（Ｂ）よりもさらに電池容量の減少率が緩やかになる領域である。
【００１５】
領域（Ｄ）は、領域（Ｃ）に続く、再び電池容量が急速に低下する領域である。
【００１６】
このような電池容量−充放電サイクル特性の測定例は、例えば非特許文献２の図３に記載されている。
【００１７】
非特許文献２の図３に示された三角形及び菱形は、上記領域（Ａ）−（Ｃ）にあり、四角形は領域（Ａ）−（Ｄ）にあると判断できる。
【００１８】
また、非特許文献３の図８によれば、負極にＢ−ＭＣＦ（ホウ素ドープ・メソフェーズピッチ系炭素繊維）を用いたリチウムイオン電池は、５００回の充放電サイクルまで領域（Ａ）−（Ｃ）にあって未だ領域（Ｄ）に達せず、負極に負極を用いたリチウムイオン電池は、２００回の充放電サイクル前後で領域（Ｄ）に到達すると認められる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１９】
【非特許文献１】R. Spotniz，“Simulation of Capacity fade in Lithium-ion batteries”， Journal of Power Sources， Vol.113，p.72-80, 2003
【非特許文献２】中川裕江、外３名、“フッ化アルキル基有リン酸エステル添加難燃性電解液を用いた高性能リチウムイオン二次電池の開発”、ＧＳ Ｙｕａｓａ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒｔ、第６巻、第２号、ｐ．７−１３、２００９年
【非特許文献３】高見則雄、“超薄形アルミラミネート外装リチウムイオン電池”、東芝レビュー、第５６巻、第２号、ｐ．１０−１３、２００１年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
回収された電池セルを有効活用するには、上記領域（Ｃ）の後半から領域（Ｄ）にある、電池容量の劣化がかなり進んだ状態とみなされる電池セルが組電池システムに含まれていても、なんらかの工夫により該組電池システムの可用性を担保することが重要である。
【００２１】
上述したセルバランス回路では、このような劣化した電池セルが多数含まれていると、組電池システムとして必要な電池容量や出力電圧を保つことが困難である。
【００２２】
本発明は上述したような背景技術が有する問題点を解決するためになされたものであり、多数の電池セルを備える組電池システムにおいて、劣化が進行した電池セルが含まれていても所要の稼働率を確保できる組電池システムの設計方法及びその装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２３】
上記目的を達成するため本発明の組電池システムの設計方法は、通常使用される、直列に接続された複数の電池セルを備える主電源部と、
前記主電源部の電池セルの故障時に該故障した電池セルに代わって使用される、直列に接続された複数の電池セルを備える予備電源部と、
を有する組電池システムの設計方法であって、
前記電池セル毎の電池容量を測定し、該電池セル毎の電池容量に基づいて前記電池セル毎の故障確率を求め、
前記電池セル毎の故障確率から、前記予備電源部の電池セル数を変化させたときの、前記組電池システムが正常に動作する確率である稼働率をそれぞれ求め、前記組電池システムに要求される稼働率を満たす前記予備電源部の電池セル数を決定する方法である。
【００２４】
一方、本発明の組電池システムの設計装置は、通常使用される、直列に接続された複数の電池セルを備える主電源部と、
前記主電源部の電池セルの故障時に該故障した電池セルに代わって使用される、直列に接続された複数の電池セルを備える予備電源部と、
を有する組電池システムの設計装置であって、
予め測定された前記電池セル毎の電池容量に基づいて前記電池セル毎の故障確率を求める故障確率計算部と、
前記電池セル毎の故障確率から、前記予備電源部の電池セル数を変化させたときの、前記組電池システムが正常に動作する確率である稼働率をそれぞれ求め、前記組電池システムに要求される稼働率を満たす前記予備電源部の電池セル数を決定する稼働率計算部と、
を有する。
【発明の効果】
【００２５】
本発明によれば、多数の電池セルを備える組電池システムにおいて、劣化が進行した電池セルが含まれていても所要の稼働率を確保できる組電池システムが得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】本発明の組電池システムの一構成例を示す回路図である。
【図２】図１に示した予備電源部の電池セルの数を変化させたときの主電源部及び予備電源部の電池セルが故障する確率及び組電池システムの稼働率の変化の一例を示すグラフである。
【図３】本発明の組電池システムの設計装置の一構成例を示すブロック図である。
【図４】図３に示した測定データ解析部及びシステム構成設計部の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図５】リチウムイオン電池の故障確率の分散が大きい場合と分散が小さい場合の確率密度分布及び累積分布の一例を示すグラフである。
【図６】サイクル−容量曲線を初期容量で規格化した場合の容量を凸関数と凹関数でフィッティングした様子を示すグラフである。
【図７】電池セルの故障の確率密度関数及び累積分布の一例を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
次に本発明について図面を用いて説明する。
【００２８】
図１に示すように、本実施形態の組電池システムは、通常使用される、直列に接続されたＭ個の電池セルＥｃを備える主電源部１０と、主電源部１０の電池セルＥｃの故障時に、故障した電池セルＥｃに代わって使用される、直列に接続されたｍ個の電池セルＥｃを備える予備電源部２０とを有し、主電源部１０と予備電源部２０とが直列に接続された構成である。予備電源部２０で必要な電池セル数は、組電池システムを構成する各電池セルＥｃの故障確率から決定する。これにより、電池容量の劣化が進行した電池セルＥｃが含まれていても要求された稼働率を確保できる組電池システムを実現できる。
【００２９】
各電池セルＥｃは、直列に接続される第１スイッチＡ（switch A）と、並列に接続される第２スイッチＢ（switch B）とをそれぞれ備える。また、本実施形態の組電池システムは、主電源部１０や予備電源部２０が備える電池セルＥｃが故障したか否かを判定すると共に、電池セルＥｃ毎に備える第１スイッチＡ及び第２スイッチＢの動作をそれぞれ制御する制御部（不図示）を備える。
【００３０】
このような構成では、任意の電池セルＥｃに対応する第１スイッチＡを短絡させ、第２スイッチＢを開放させると、該電池セルＥｃは隣接する電池セルＥｃと直列に接続される。一方、任意の電池セルＥｃに対応する第２スイッチＢを短絡させ、第１スイッチＡを開放させると、該電池セルＥｃはバイパスされる。
【００３１】
制御部は、組電池システムの完成当初（初期状態時）、主電源部１０の各電池セルＥｃに対応する第１スイッチＡをそれぞれ短絡させ、第２スイッチＢをそれぞれ開放させて各電池セルＥｃを直列に接続させる。一方、予備電源部２０の各電池セルＥｃに対応する第２スイッチＢをそれぞれ短絡させ、第１スイッチＡをそれぞれ開放させて各電池セルＥｃをバイパスさせる。
【００３２】
そして、組電池システムをユーザが使用することで、主電源部１０の任意の電池セルＥｃの劣化による故障を検出した場合、制御部は、故障と判定した電池セルＥｃに対応する第２スイッチＢを短絡させ、第１のスイッチＡを開放させて該電池セルをバイパスさせる。また、予備電源部２０のバイパスされた電池セルに対応する第１スイッチＡを短絡させ、第２のスイッチＢを開放させて該電池セルを主電源部１０に直列に接続させる。このように故障と判定した主電源部１０の電池セルＥｃを予備電源部２０の電池セルＥｃに置き換えることで、電池システムに要求されている出力電圧や電池容量を維持する。
【００３３】
電池セルが故障したか否かは、例えば所定の周期毎に各電池セルＥｃの電池容量を測定し、該電池容量が予め設定されたしきい値以下となったときに故障と判定すればよい。故障判定に用いるしきい値は、例えば電池セルＥｃの初期容量の７０−８０％の値に設定すればよい。電池容量は、例えば電池セルを最後まで放電させて蓄積されている電力量を実際に測定すればよい。また、後述するように、電池容量は電池セルの内部抵抗を測定することで推定することも可能である。
【００３４】
制御部は、例えばプログラムにしたがって動作するＣＰＵ、各電池セルＥｃの電池容量を測定するための周知の容量測定回路、各電池セルの電池容量を記憶しておくためのメモリ、各種の論理ゲート、第１のスイッチ及び第２のスイッチを駆動するための周知のドライバ回路等を含む集積回路等で実現できる。
【００３５】
次に、図１に示した組電池システムの設計方法について説明する。
【００３６】
まず、主電源部１０が備える個々の電池セルＥｃがある時点までに故障する確率をｐ1と定義し、予備電源部２０が備える個々の電池セルＥｃがある時点までに故障する確率をＰ2と定義する。
【００３７】
図１に示した組電池システムが正常に動作するには、主電源部１０の電池セル数に相当するＭ個の電池セルＥｃが未故障でなければならない。ここで、組電池システムが正常に動作しない確率は、次の２つの確率Ｐｒ1とＰｒ2の和で表わされる。
【００３８】
Ｐｒ1は、主電源部１０で（ｍ＋１）個以上の電池セルＥｃが故障する確率であり、
Ｐｒ1＝Σk MＣk（１−ｐ1）M-kｐ1k  …（１）
で表される。但し、ｋは（ｍ＋１）からＭまで変化する自然数である。
【００３９】
Ｐｒ2は、主電源部１０で
【００４０】
【数１】
2012150086.tif 000003
【００４１】
個のセルが故障したとき、予備電源部２０で故障していない電池セルＥｃの個数ｎが（ｋ−１）以下となる確率であり、
Ｐｒ2＝Σk MＣk（１−ｐ1）M-kｐ1kΣn mＣn（１−ｐ2）nｐ2m-n  …（２）
で表される。但し、ｋは０からｍまで変化する自然数であり、ｎは０から（ｋ−１）まで変化する自然数である。
【００４２】
図１に示した組電池システムが正常に動作する確率ＰAは、上記正常に動作しない確率Ｐｒ1及びＰｒ2の排反事象であるため、
ＰA＝１−Ｐｒ1−Ｐｒ2  …（３）
で求めることができる。以降、本明細書では、この確率ＰAを「稼働率」と称す。
【００４３】
例えばＭ＝１００とし、ｐ1＝ｐ2＝０．９５とし、ｍを０から２０まで変化させたときのＰｒ1、Ｐｒ2及びＰAの変化を図２に示す。
【００４４】
図２に示すように、予備電源部２０が無い（ｍ＝０）場合、組電池システムの稼働率ＰAは０．６％となる。一方、予備電源部２０を備え、該予備電源部２０の電池セル数ｍを増加させると、組電池システムの稼働率ＰAは徐々に上昇し、ｍ＝１２では稼働率ＰAが９９．５％となる。したがって、予備電源部２０を備えることで高い稼働率ＰAを有する組電池システムを実現できる。
【００４５】
但し、このような手法を用いる場合、電池セルＥｃ毎に、時刻ｔまでに故障する確率（故障確率）ｐをそれぞれ計算する必要がある。この故障確率ｐは、以下で説明する故障の累積分布確率Ｆ（ｔ）に対応する。
【００４６】
時刻ｔにおける故障の確率密度関数ｆ（ｔ）と、瞬間故障確率ｚ（ｔ）及び信頼度Ｒ（ｔ）とには、以下の関係式が成立する。瞬間故障確率とは、時刻ｔまで故障しておらず、時刻ｔで故障が発生する条件付確率であり、信頼度とは時刻ｔまでに故障していない確率である。
【００４７】
ｚ（ｔ）＝｛−ｄＲ（ｔ）／ｄｔ｝／Ｒ（ｔ）  …（４）
これを積分すると
Ｒ（ｔ）＝ｅｘｐ｛−∫ｚ（ｓ）ｄｓ｝（積分区間は０からｔまで）  …（５）
となる。
【００４８】
したがって、時刻ｔまでの故障の累積分布確率Ｆ（ｔ）は、
Ｆ（ｔ）＝１−Ｒ（ｔ）  …（６）
であり、時刻ｔにおける故障の確率密度関数ｆ（ｔ）は、
ｆ（ｔ）＝ｄＦ（ｔ）／ｄｔ＝ｚ（ｔ）ｅｘｐ｛−∫ｚ（ｓ）ｄｓ｝  …（７）
で表される。
【００４９】
ところで、非特許文献４（The Electropaedia, “Battery Reliability and How to Improve it”, Battery and Energy Technologies, インターネット＜URL:http://www.mpoweruk.com/reliability.htm＞）のＥｘａｍｐｌｅ ２には、多数のリチウムイオン電池の故障確率がワイブル分布に従うことが示されている。ワイブル分布は、２つのパラメータα及びβを用いて、
ｆ（ｔ）＝αβ-αｔα-1ｅｘｐ｛−（ｔ／β）α｝  …（８）
の関数形式で表すことができる。
【００５０】
したがって、例えば電池容量の測定データをワイブル関数へフィッティングし、最小二乗法等を用いて該ワイブル関数のパラメータα、βを決定すれば、各電池セルＥｃの故障確率が推定できる。但し、各電池セルの電池容量のバラツキが大きく、電池セル毎の故障確率が上記ワイブル分布に従うとは言えない場合は、電池セルＥｃ毎の累積分布確率Ｆ（ｔ）を求める。
【００５１】
電池セルＥｃがある時刻ｔまでに故障する累積分布確率Ｆ（ｔ）は、リチウムイオン電池の充放電サイクル特性から、以下のようにして決めることができる。
【００５２】
まず、電池セルＥｃの故障を、該電池セルＥｃの電池容量が予め設定されたしきい値ＱTH以下になった状態と定義する。リチウムイオン電池の電池容量Ｑは、残存する電池容量が大きい領域では、充放電サイクル数あるいは時間ｔの平方根に比例した減少曲線を示す（本明細書ではこの残存容量が大きい領域における特性を「ルート則的挙動」と称す）。
【００５３】
通常、リチウムイオン電池は、初期容量が最大容量であるため、比例定数としてｋを用い、初期容量で規格化すると、ルート則的挙動領域におけるリチウムイオン電池の電池容量Ｑは、以下の式（９）で表わすことができる。
【００５４】
Ｑ＝１−ｋ√t  …（９）
一方、充放電回数（サイクル数）が多い領域では、電池容量が急速に劣化する。このような充放電サイクル数に依存して電池容量がルート則的挙動や急速劣化することは、例えば上記非特許文献３の図８にも示されている。
【００５５】
上述したように、電池セルＥｃの電池容量がルート則的挙動領域にあれば、パラメータはｋのみとなり、電池容量を実際に複数回程度測定すれば、該ｋの値を、最小二乗法等を用いて決定できる。
【００５６】
その場合、電池セルＥｃが故障するとみなせる時刻ｔ0は、次式で求めることができる。
【００５７】
ｔ0＝｛（１−ＱＴH）／ｋ｝2  …（１０）
一方、電池容量が急速劣化する領域における電池容量Ｑの特性は、凹関数にフィッティング可能であり、例えば
Ｑ＝（ｒ−ｓｔ）1/2  …（１１）
で表すことができる。ここで、ｔ＝０からフィッティングを行う場合、ｒ＝１となる。
【００５８】
多数の電池セルＥｃの容量を測定すれば、パラメータｋやｓの確率密度関数ｇ（ｋ），ｇ（ｓ）が得られる。そのため、時刻ｔにおける故障の確率密度関数ｆ（ｔ）は、例えば下記式（１２）（ｋの確率密度関数ｇ（ｋ））及び式（１３）の関係から得られる。
【００５９】
ｇ（ｋ）＝ｇ（ｋ（ｔ））｜ｄｋ／ｄｔ｜ｄｔ＝ｆ（ｔ）ｄｔ  …（１２）
ｋ＝（１−ＱTH）／√ｔ  …（１３）
図３は本発明の組電池システムの設計装置の一構成例を示すブロック図であり、図４は図３に示した測定データ解析部及びシステム構成設計部の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００６０】
図３に示すように、本発明の組電池設計支援装置は、測定データ解析部１００、システム構成設計部２００及び表示部３００を有する。
【００６１】
測定データ解析部１００は、データ入力部１１０、Ｗ分布フィッティング部１２０及びＲ分布フィッティング部１３０を備えている。また、システム構成設計部２００は、データ入力部２１０、故障確率計算部２２０及び稼働率計算部２３０を備えている。
【００６２】
図４（ａ）に示すように、測定データ解析部１００は、データ入力部１１０を介して、周知の充放電試験機等で測定された、電池セルＥｃ毎の充放電サイクル数（時刻）ｔnにおける電池容量Ｃ（ｔn）（容量データ）を収集する。
【００６３】
Ｗ分布フィッティング部１２０は、収集した電池セルＥｃ毎の容量データを、電池セルＥｃ毎の故障確率を示すワイブル関数へフィッティングし、最小二乗法等を用いて該ワイブル関数のパラメータα及びβを求める。このとき、ワイブル関数へのフィッティング精度が予め設定した基準値を満たしていれば、得られたワイブル関数のパラメータα及びβをシステム構成設計部２００のデータ入力部２１０に供給する。フィッティング精度が基準値を満たしていない場合は、Ｒ分布フィッティング部１３０による処理へ移行する。
【００６４】
Ｒ分布フィッティング部１３０は、電池セルＥｃ毎の容量データに基づき、式（９）で示す凸関数で表されるルート則的挙動領域を仮定した解析を行う、または式（１１）で示す凹関数で表される電池容量が急速劣化する領域を仮定した解析を行う。
【００６５】
Ｒ分布フィッティング部１３０は、最小二乗法等により凸関数または凹関数のパラメータｋやｓの値を決定し、これらのパラメータの値をシステム構成設計部２００のデータ入力部２１０に供給する。また、この解析で既に急速に劣化する領域の電池セルＥｃがあれば、その電池セルＥｃの情報を表示部３００に主力する。
【００６６】
図４（ｂ）に示すように、システム構成設計部２００には、データ入力部２１０を介して、組電池システムの設計に必要な、要求される稼働率（Ｒ）、主電源部１０における直列セル数（Ｍ）、予備電源部２０の最大セル数（ｍmax）、評価する充放電サイクル数あるいは時刻の数（ｎ）とその充放電サイクルあるいは時刻（ｔ1，ｔ2，・・・，ｔn）等の値が、キーボード等の入力装置を用いてユーザにより入力される。また、システム構成設計部２００のデータ入力部２１０には、上記測定データ解析部１００で決定したパラメータα及びβ、あるいはパラメータｋ及びｓの値が入力される。
【００６７】
主電源部１０及び予備電源部２０が備える各電池セルＥｃの故障確率ｐ1及びｐ2は、測定データ解析部１００で計算されたパラメータから決定される内生変数であるが、故障確率ｐ1及びｐ2は、データ入力部２１０を用いてユーザ等が外生変数として設定してもよい。
【００６８】
故障確率計算部２２０は、上記故障の分布を記述するパラメータα及びβあるいはパラメータｋ及びｓから式（４）〜式（１３）を用いて時刻
【００６９】
【数２】
2012150086.tif 000004
【００７０】
における主電源部１０が備える各電池セルＥｃの故障確率ｐ1及び予備電源部２０が備える各電池セルＥｃの故障確率ｐ2を計算し、求めた電池セルＥｃ毎の故障確率ｐ1及びｐ2を稼働率計算部２３０に出力する。
【００７１】
稼働率計算部２３０は、故障確率計算部２２０から受け取った電池セルＥｃ毎の故障確率ｐ1及びｐ2から式（１）及び式（２）を用いて上記Ｐｒ1及びＰｒ2を計算し、求めたＰｒ1及びＰｒ2から式（３）を用いて時刻ｔkにおける組電池システムの稼働率ＰAを計算する。また、稼働率計算部２３０は、時刻ｔkにおける、予備電源部２０の電池セルＥｃの数ｍを０からｍmaxまで変化させたときの、それぞれの稼働率ＰAを求め、組電池システムに要求される稼働率ＰAを満たす予備電源部２０の電池セル数、すなわち予備電源部２０が備えるべき最小の電池セル数ｍminを求める。そして、時刻
【００７２】
【数３】
2012150086.tif 000005
【００７３】
における、予備電源部２０の電池セルＥｃの数ｍを０からｍmaxまで変化させたときの、それぞれの稼働率ＰA及びｍminを表示部３００に出力する。
【００７４】
表示部３００は、システム構成設計部２００から受け取った、時刻
【００７５】
【数４】
2012150086.tif 000006
【００７６】
における、予備電源部２０の電池セルＥｃの数ｍを０からｍmaxまで変化させたときの、それぞれの稼働率ＰA及びｍminの値を表記すると共に、予備電源部２０の電池セル数ｍと稼働率ＰAの関係を、例えばグラフで表示する。また、組電池システムに急速劣化領域にある電池セルＥｃが含まれている場合、例えば該電池セルＥｃを組み込むリスクを表示して設計者に通知する。
【００７７】
図３に示す組電池設計支援装置は、プログラムにしたがって動作するＣＰＵ、メモリ、ディスプレイ、キーボード等の入力装置を備えた、例えばコンピュータで実現してもよい。
【００７８】
本実施形態において、組電池システムを構成する電池セルＥｃは、その故障確率が独立同一分布に従うことが重要であるため、同一仕様で製造されたものであることが望ましい。
【００７９】
例えば、組電池システムの各電池セルＥｃには、１８６５０型電池（直径が１８ｍｍ、長さ６５ｍｍの円筒型電池、リチウムイオン電池の標準サイズ）のように、同一形状の汎用品を用いればよい。また、組電池システムの各電池セルＥｃには、複数回の容量測定により、同じ故障確率分布とみなすことができる電池セルＥｃを用いてもよい。
【００８０】
各電池セルＥｃの故障確率を計算するには、上述したように、それぞれの電池容量を実際に測定することが望ましい。但し、電池容量とインピーダンスには、相関関係があることが、例えば非特許文献５（竹野和彦、代田玲美、“移動端末用リチウムイオン電池の容量劣化特性”、ＮＴＴＤｏｃｏｍｏテクニカルジャーナル、第１３巻、第４号、ｐ．６２−６５）で指摘されている。そのため、各電池セルＥｃの電池容量は、それぞれのインピーダンスを測定することで推定してもよい。
【００８１】
電池容量のルート則的挙動領域における比例定数ｋや急速劣化領域におけるパラメータｓの分布は、組電池システムが備える各電池セルＥｃの充放電試験を実施することで取得することが望ましい。
【００８２】
しかしながら、統計的にｋやｓを決定するには、十分な数の測定値を得る必要があり、試験工数が増大するために実施が困難な場合が多い。そのため、パラメータｋやｓは、例えば正規分布等に従うと仮定して決定してもよい。
【００８３】
組電池システムの稼働率の計算に必要な上記式（１）及び式（２）には階乗計算が含まれている。そのため、例えば主電源部１０の電池セル数が１００程度であれば、上記式（１）や式（２）をそのまま用いて計算できるが、階乗のｌｏｇを取って計算を実行するほうが計算精度の面で望ましい。また、電池セル数が１０００程度になる場合は周知のスターリングの公式を用いて計算してもよい。
【００８４】
なお、主電源部１０と予備電源部２０には、異なる種類の（故障確率分布が異なる）電池セルＥｃを用いてもよい。しかしながら、後述する第１実施例で示すように予備電源部２０に主電源部１０よりも故障確率が低い電池セルＥｃを用いても組電池システム全体の電池セル数を大幅に削減できるわけではない。そのため、主電源部１０と予備電源部２０とには同じ種類の電池セルＥｃを用いる方が好ましい。
【００８５】
本発明では、所要の稼働率を満たす、予備電源部２０の最小の電池セル数を求めることができるが、必要な稼働率を満たす範囲内であれば、コスト等の他の制約条件を設定して線形計画法や整数計画法等により最適な電池セル数を決定してもよい。
【００８６】
本発明によれば、電池セルＥｃ毎の容量データを測定し、その容量データから電池セルＥｃ毎の故障確率を算出し、その値を用いて所要の稼働率を満たす組電池システムを構成できる。これにより、使用されたリチウムイオン電池等の２次電池を、所要の性能を満たす組電池システムとして再利用することが可能であり、省資源化及び経済的コストの削減に寄与する組電池システムが得られる。
【００８７】
以下、本発明の実施例について図面を用いて説明する。
（第１実施例）組電池システムの構成の決定
主電源部１０の電池セルＥｃの故障確率として、大きい場合（ｐ1＝０．３）と小さい場合（ｐ2＝０．１）の２通りを設定し、予備電源部２０の電池セルＥｃの故障確率が主電源部１０と同じ場合と、主電源部１０よりも小さい場合の合計３通りに設定した。
【００８８】
主電源部１０の電池セル数（Ｍ）を１００とし、稼働率（Ｒ）が９９．９％または９９．９９％になる必要最小限の予備電源部２０の電池セル数（ｍmin）を本発明の設計方法により求めた結果を表１に記載する。
【００８９】
【表１】
2012150086.tif 000007
【００９０】
主電源部１０が故障確率の高い電池セルＥｃ（ｐ1＝ｐ2＝０．３）で構成されていても、予備電源部２０を備えることで、Ｍ＝１００の大規模な組電池システムでも９９．９９％の稼動率を達成できる。
【００９１】
また、予備電源部２０に最低限必要な電池セル数は、予備電源部２０の電池セルＥｃの故障確率が低くなると大幅に削減できる場合がある。
【００９２】
例えば、ｐ1＝０．３のとき、ｐ2が０．３から０．１に低下すると、Ｒ＝９９．９％とした場合、ｍminは７０から５１へ２７．５％減少する。但し、ｐ1に対してｐ2が十分に小さい場合、ｐ2がさらに小さな値になってもｍminの削減量は大きくならない。例えば、ｐ1＝０．３のとき、ｐ2が０．１から０．０５に半減しても、ｍminは５１から４８に削減されるだけである。
【００９３】
また、主電源部１０の電池セルＥｃの故障確率が比較的小さい場合（例えば、ｐ1＝０．１）、ｍminの値は上述したｐ1＝０．３の場合よりも半減するが、ｐ2が０．１から０．０１に低下してもｍminの削減量は少ない。
【００９４】
したがって、組電池システムの設計方法として、簡便には、主電源部１０と予備電源部２０に同じ故障確率の電池セルＥｃを用いることが考えられる。
（第２実施例）ワイブル分布を用いた組電池システムの構成決定
上述したように、非特許文献４ではリチウムイオン電池の故障確率がワイブル分布に従うという解析例が報告されている。
【００９５】
非特許文献４のＥｘａｍｐｌｅ  ２に記載された、分散が大きい場合（α，β）＝（２,８）と、分散が小さい場合（α，β）＝（８,８）の確率密度分布と累積分布を図５に示す（非特許文献４では、ワイブル関数のパラメータα、βが通常の表記と逆転しているが、ここでは、式（８）で示したように、通常の表記に従う）。
【００９６】
確率密度関数の平均値として計算された電池セルＥｃの平均寿命は、前者が７．０９年であり、後者は７．５３年である。これらの場合について主電源部１０と予備電源部２０で同じ電池セルＥｃを用いると仮定し、主電源部１０の電池セル数Ｍを１００とし、稼働率（Ｒ）が９９．９％を満たし、かつ稼働率（Ｒ）が９９．９９％を満たす必要最小限の予備電源部２０の電池セル数（ｍmin）を求めた結果を表２（分布の分散が大きい場合）及び表３（分散が小さい場合）に示す。
【００９７】
【表２】
2012150086.tif 000008
【００９８】
【表３】
2012150086.tif 000009
【００９９】
ｍmax＝１００とした場合、表２に示すように分散が大きいと、再利用時における使用期間が５年までは稼働率が９９．９％のシステム及び稼働率が９９．９９％のシステムをそれぞれ構成できる。しかしながら、使用期間が６年になると、予備電源部２０の電池セル数をｍmaxにしても稼働率は９８．０％に留まる。
【０１００】
一方、分散が小さい場合、使用期間が７年までは稼働率が９９．９％のシステム及び稼働率が９９．９９％のシステムをそれぞれ構成できる。しかしながら、８年前後で累積分布確率が急激に上昇するため、期間８年では稼働率は僅かに０．０１％となる。
（第３実施例）実測されたサイクル−容量曲線を用いた組電池システムの構成の決定
第３実施例では、上記非特許文献３の図８（黒鉛負極）に記載されたサイクル−容量曲線を初期容量で規格化した場合の容量を凸関数（Ｑ＝１−ｋ√ｔ）と凹関数（Ｑ＝（１−ｓｔ）1/2）でフィッティングする。
【０１０１】
最小２乗法で決定したパラメータの値は、ｋ＝０．００８０２７，Ｓ＝０．００１０７である。これらのグラフを図６に示す。
【０１０２】
全体的に凹関数にフィッティングする方が測定結果により近いため、以下では凹関数にフィッティングする（但し、Ｓの値が小さいため、図６では凹関数が直線のように見える）。
【０１０３】
上述したＳの値が、標準偏差が０．２Ｓの正規分布となり、それが電池セル寿命のばらつきを与えていると仮定すると、上記式（１１）−（１２）からこの電池セルＥｃの故障の確率密度関数と累積分布が得られる。これを図７に示す。
【０１０４】
ここでは、電池セルＥｃの初期容量を「１」とし、電池容量が０．７５以下になったとき、該電池セルＥｃが故障したと見なせる（電池寿命）と設定した。
【０１０５】
累積分布からサイクル数が約４００でほぼ半分のセルが“寿命”に到達していることが分かる。
【０１０６】
主電源部１０と予備電源部２０とに同じ電池セルＥｃを用いると仮定し、主電源部１０の電池セル数Ｍを１００とし、稼働率Ｒが９９、９％、または９９．９９％を満たすのに必要最小限の予備電源部２０のセル数（ｍmin）を本発明によって求めた結果を表４に記載する。
【０１０７】
【表４】
2012150086.tif 000010
【０１０８】
ｍmax＝１００に設定すると、充放電サイクル数が３５０では、稼働確率が９９．９％および９９．９９％のシステムを構成できる。
【０１０９】
一方、充放電サイクル数が４００になると、予備電源部２０の電池セル数をｍmaxに設定しても稼働率は８９．４８％に留まる。
【符号の説明】
【０１１０】
１０    主電源部
２０    予備電源部
１００    測定データ解析部
１１０、２１０    データ入力部
１２０    Ｗ分布フィッティング部
１３０    Ｒ分布フィッティング部
２００    システム構成設計部
２２０    故障確率計算部
２３０    稼働率計算部
３００    表示部
【図１】
2012150086.tif 000011
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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