(57)【要約】【課題】精度が高く、属性情報の値を変化させることのできるタイヤの関係式を提供可能とする【解決手段】複数のタイヤに関する実験から得られる実測値から、タイヤに関する関係式を推定する関係式支援システム１０であって、相関グラフが選択されることにより、説明変数が選択されると、多変量解析によって、説明変数の係数を算出することにより、関係式を推定する多変量解析部１０２と、推定した関係式に実測値を代入することによって予測値を求める予測値を求める予測値算出部１０３と、入力部３０１を介して、求めたい値である目的変数が入力されると、各実測値における説明変数と、目的変数との相関性を示した相関グラフを表示部３０２に表示し、目的変数の実測値と、予測値と、の比較画面を端末３の表示部３０２に表示する表示処理部１０５と、を有することを特徴とする。【選択図】図１
2012162226.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤの属性情報を説明変数として、前記タイヤに関する関係式を推定する関係式推定支援装置による関係式推定支援方法であって、
前記関係式支援装置は、
複数の前記タイヤに関する実験の結果得られる前記属性情報の実測値と、前記属性情報における性能実験の結果である性能情報の実測値と、を記憶部に格納しており、
入力部を介して、前記性能情報のうちから目的変数が選択され、
それぞれの前記属性情報の実測値と、前記それぞれの属性情報の実測値に対応する、目的変数として選択された性能情報の実測値と、の相関性を示した相関グラフを表示部に表示し、
前記入力部を介して、前記相関グラフが選択されることにより、前記関係式で用いられる前記説明変数が選択され、
前記入力部を介して、前記説明変数を使用した、元となる関係式が入力され、
多変量解析によって、前記説明変数の係数を算出することにより、前記関係式を推定し、
前記推定した関係式に前記実測値を代入することによって算出される性能情報の予測値と、前記予測値に対応する前記性能情報の実測値と、の比較画面を前記表示部に表示する
ことを特徴とする関係式推定支援方法。
【請求項２】
前記多変量解析とは、単回帰分析または多重回帰分析である
ことを特徴とする請求項１に記載の関係式推定支援方法。
【請求項３】
タイヤの属性情報を説明変数として、前記タイヤに関する関係式を推定する関係式推定支援装置であって、
複数の前記タイヤに関する実験の結果得られる前記属性情報の実測値と、前記属性情報における性能実験の結果である性能情報の実測値と、を格納している記憶部と、
入力部を介して、それぞれの前記属性情報の実測値と、前記それぞれの属性情報の実測値に対応する、目的変数として選択された性能情報の実測値と、の相関性を示した相関グラフが選択されることにより、前記関係式で用いられる前記説明変数が選択され、さらに、前記入力部を介して、前記説明変数を使用した、元となる関係式が入力されると、多変量解析によって、前記説明変数の係数を算出することにより、前記関係式を推定する多変量解析部と、
前記推定した関係式に前記実測値を代入することによって、前記性能情報の予測値を算出する予測値算出部と、
前記相関グラフを表示部に表示し、前記性能情報の予測値と、前記予測値に対応する前記性能情報の実測値と、の比較画面を前記表示部に表示する表示処理部と、
を有することを特徴とする関係式推定支援装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本実施形態は、タイヤの属性情報を説明変数とする関係式を推定する関係式推定支援方法および関係式推定支援装置の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤの性能や、特性を計算検討、シミュレーションするためのモデル化手段として、タイヤの物理現象を理論的に定式化した関係式を用いて、数値モデルとする物理モデルや、実験で測定したデータを特定の近似式による関係式を用いて、モデル化する実験式モデルなどが用いられてきた。
【０００３】
非特許文献１には、タイヤの性能を示す指標の一つであるコーナリングパワー（Cornering Power：ＣＰ）と荷重との関係や、コーナリングパワーと、タイヤの内圧との関係が示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】株式会社ブリジストン編、「自動車用タイヤの基礎と実際」、第１版、2008年4月10日、東京電機大学出版局、ｐ．１２８、ｐ１２９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、物理モデルはタイヤ性能に関連する現象を理解し、性能を定性的に推定・議論することには向いているが、現実のタイヤの特性を定量的に予想するには精度が不十分であり、推定値の裏付け根拠にも乏しいという問題がある。
これに対し、実験式モデルは、ある特定のタイヤを用いて行った実験から得たデータを基にモデル化を行うものであり、実験を行ったタイヤに対するモデルとしては十分な精度を有したモデルを得ることができる。しかしながら、タイヤの寸法や、空気圧などの属性情報の値を変化させて、実験と異なった属性情報の値とした場合の特性を精度よく予測することが困難であり、こうした目的のためには、その変化に応じた実験を行うことで、新たに実験データを取得し、タイヤのモデルを推定する必要がある。
【０００６】
そこで、本発明の課題は、タイヤの属性情報を説明変数とする関係式を推定する際に、精度が高く、属性情報の値の変化に対応できる関係式を推定することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前記課題を解決する本発明のうち請求項１に記載の発明は、タイヤの属性情報を説明変数として、前記タイヤに関する関係式を推定する関係式推定支援装置による関係式推定支援方法であって、前記関係式支援装置は、複数の前記タイヤに関する実験の結果得られる前記属性情報の実測値と、前記属性情報における性能実験の結果である性能情報の実測値と、を記憶部に格納しており、入力部を介して、前記性能情報のうちから目的変数が選択され、それぞれの前記属性情報の実測値と、前記それぞれの属性情報の実測値に対応する、目的変数として選択された性能情報の実測値と、の相関性を示した相関グラフを表示部に表示し、前記入力部を介して、前記相関グラフが選択されることにより、前記関係式で用いられる前記説明変数が選択され、前記入力部を介して、前記説明変数を使用した、元となる関係式が入力され、多変量解析によって、前記説明変数の係数を算出することにより、前記関係式を推定し、前記推定した関係式に前記実測値を代入することによって算出される性能情報の予測値と、前記予測値に対応する前記性能情報の実測値と、の比較画面を前記表示部に表示することを特徴とする。
【０００８】
請求項１に係る発明によれば、複数のタイヤのデータを基に、多変量解析によって推定した関係式を使用するため、偏った実験データを基に車両の性能値や、特定値などを算出するリスクを低減することができる。
【０００９】
また、請求項２に係る発明は、請求項１に係る関係式推定支援方法において、前記多変量解析とは、単回帰分析または多重回帰分析であることを特徴とする。
【００１０】
請求項２に係る発明によれば、一般的な単回帰または多重回帰分析を使用することができる。
【００１１】
そして、請求項３に係る発明は、タイヤの属性情報を説明変数として、前記タイヤに関する関係式を推定する関係式推定支援装置であって、複数の前記タイヤに関する実験の結果得られる前記属性情報の実測値と、前記属性情報における性能実験の結果である性能情報の実測値と、を格納している記憶部と、入力部を介して、それぞれの前記属性情報の実測値と、前記それぞれの属性情報の実測値に対応する、目的変数として選択された性能情報の実測値と、の相関性を示した相関グラフが選択されることにより、前記関係式で用いられる前記説明変数が選択され、さらに、前記入力部を介して、前記説明変数を使用した、元となる関係式が入力されると、多変量解析によって、前記説明変数の係数を算出することにより、前記関係式を推定する多変量解析部と、前記推定した関係式に前記実測値を代入することによって、前記性能情報の予測値を算出する予測値算出部と、前記相関グラフを表示部に表示し、前記性能情報の予測値と、前記予測値に対応する前記性能情報の実測値と、の比較画面を前記表示部に表示する表示処理部と、を有することを特徴とする。
【００１２】
請求項３に係る発明によれば、多数のタイヤのデータを基に、多変量解析によって推定した関係式を使用するため、偏った実験データを基に車両の性能値や、特定値などを算出するリスクを低減することができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、タイヤの属性情報を説明変数とする関係式を推定する際に、精度が高く、属性情報の値の変化に対応できる関係式を推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本実施形態に係る関係式推定支援システムの構成例を示す図である。
【図２】本実施形態に係る実測データ格納・相関グラフ算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図３】コーナリングパワーに関する実測データの例を示す図である。
【図４】縦バネ剛性に関する実測データの例を示す図である。
【図５】本実施形態に係る関係式推定処理の手順を示すフローチャートである。
【図６】本実施形態に係る関係式入力・表示画面の例を示す図である。
【図７】本実施形態に係る相関グラフ選択画面の例を示す図である（１変数）。
【図８】本実施形態に係る相関グラフ選択画面の例を示す図である（２変数）。
【図９】コーナリングパワーに関する検証結果画面の例を示す図である。
【図１０】縦バネ剛性に関する検証結果画面の例を示す図である。
【図１１】本実施形態に係る開発検討画面の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
次に、本発明を実施するための形態（以下、「実施形態」という）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本実施形態において、タイヤのモデルとは、推定された関係式の説明変数に、ある値を代入した結果得られるコーナリングパワーや、縦バネ剛性といった性能値を有する仮想的なタイヤのことである。
【００１６】
［システム構成］
図１は、本実施形態に係る関係式推定支援システムの構成例を示す図である。
関係式推定支援システム（関係式推定支援装置）１０は、タイヤにおける関係式の推定などを行う演算サーバ１、データの格納を行うデータベース（記憶部）２および推定された関係式の表示などを行う端末３がネットワークなどを介して、互いに接続されている。
演算サーバ１は、処理部１００を有しており、この処理部１００は相関演算部１０１、多変量解析部１０２、予測値算出部１０３、検証部１０４および表示処理部１０５を有している。
相関演算部１０１は、データベース２に格納されている、タイヤに対する実験の結果得られた実測値を基に、後記する相関グラフの生成などを行う。多変量解析部１０２は、端末３から入力された、タイヤに関する関係式の係数を多重回帰分析などの多変量解析によって算出する。予測値算出部１０３は、算出された関係式を用いて予測値を算出する。検証部１０４は、関係式の精度を検証するための画面を表示処理部１０５を介して端末３の表示部３０２に表示する。表示処理部１０５は、各種画面を端末３の表示部３０２に表示させる。なお、ここで、多変量解析には単回帰分析が含まれる。
【００１７】
なお、処理部１００および各部１０１〜１０５は、図示しないＲＯＭ（Read Only Memory）や、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）に格納されたプログラムが、ＲＡＭ（Random Access Memory）に展開され、ＣＰＵ（Central Processing Unit）によって実行されることによって具現化する。
【００１８】
データベース２は、実測値のデータである実測データ２０１、相関グラフなどの相関グラフデータ２０２、多変量解析部１０２で推定された関係式を用いて算出される予測値のデータである推定データ２０３および予測値と、実測値との誤差など関係式の検証に用いられる検証結果データ２０４などを格納している。
端末３は、情報を入力する入力部３０１と、情報を表示する表示部３０２とを有している。
なお、本実施形態では演算サーバ１、データベース２および端末３を、異なる装置としたが一つの装置としてもよい。
【００１９】
［実測データ格納・相関グラフ算出処理］
次に、図１、図３および図４を適宜参照しつつ、図２に沿って本実施形態に係る実測データ格納・相関グラフ算出処理を説明する。
図２は、本実施形態に係る実測データ格納・相関グラフ算出処理の手順を示すフローチャートである。
まず、ユーザは、タイヤに対する実験の結果取得した各実測値を実測データ２０１としてデータベース２に格納する（Ｓ１０１）。
そして、演算サーバ１の相関演算部１０１は、データベース２の各実測データ２０１の値を横軸とし、予め設定してある各目的変数を縦軸として実測値をプロットし、さらにプロットした実測値から回帰直線などの相関グラフを算出し、算出した相関グラフを相関グラフデータ２０２としてデータベース２に格納する（Ｓ１０２）。このように、相関グラフなどを予め算出しておくことで、後記するように相関グラフを端末３の表示部３０２に表示する際に、ユーザを待たせることなく表示することが可能である。なお、ユーザからの表示指示を受信した後に、相関演算部１０１がステップＳ１０２の処理を行ってもよい。
このとき、例えば、１次の相関までを求めるか、２次の相関までを求めるか、１変数とするか、２変数とするか、など、どこまで相関グラフを作成するかは、ユーザによって予め設定してもよいし、ユーザの希望時に随時設定してもよい。
【００２０】
（実測データ）
図３および図４は、本実施形態に係る実測データの例を示す図である。
図３は、コーナリングパワー（ＣＰ）に関する実測データであり、図４は縦バネ剛性（Ｋｚ）に関する実測データである。ここで、実測データ２０１に格納されている実測値は、目的とするタイヤのモデルの作成に相応しい特性を有する複数の種類のタイヤに関する実験から得られた、統計的に有意義な数の測定結果であることが望ましい。
図３に示すように、実測データ２０１として、タイヤ幅や、扁平率、リム径、空気圧、垂直荷重などの属性情報の値と、それぞれの値に対する性能情報の値としてコーナリングパワーが格納されているが、この他にも相関演算部１０１が算出した垂直荷重２や、タイヤ幅×垂直荷重の値なども格納されている。
図４に示すように、タイヤ幅や、扁平率が単独で格納されておらず、すべて垂直荷重か垂直荷重２が乗算された値として格納された形式でもよい。なお、本実施形態では、縦バネ剛性に関する実測データ２０１も図３と同様の構成を有しているものとする。また、図４では、タイヤ変形量が格納されているが、これは、縦バネ剛性がタイヤ変形量を微分した後、逆数をとることによって得られる値であるためである。
なお、本実施形態では実測データ２０１として、実験値が格納されているが、カタログデータなどでもよい。
【００２１】
［関係式推定処理］
次に、図１、図６〜図１０を適宜参照しつつ、図５に沿って本実施形態に係る関係式推定処理を説明する。
図５は、本実施形態に係る多変量解析による関係式推定処理の手順を示すフローチャートである。
まず、ユーザが端末３を介して、演算サーバ１の処理部１００を起動する。
次に、ユーザは端末３を介して、コーナリングパワーなど関係式の推定対象となる目的変数の選択を行い（Ｓ２０１）、実測データ２０１の値との相関グラフの表示要求を演算サーバ１へ送信し、演算サーバ１は、端末３の表示部３０２に要求された目的変数と、実測データ２０１との相関グラフを表示し、ユーザは表示されている相関グラフを参照した後、入力部３０１を介して説明変数の選択を行う（Ｓ２０２）。
【００２２】
（関係式入力・表示画面）
図６は、ステップＳ２０１の段階で端末の表示部に表示される関係式入力・表示画面の例を示す図である。
関係式入力・表示画面６００は、目的変数選択エリア６０１、関係式入力エリア６０２および係数表示エリア６０３を有している。
目的変数選択エリア６０１には、目的変数選択窓６１１が設けられており、目的変数選択窓６１１の横にある「▼」ボタンをクリックすると、予め演算サーバ１に格納されていた目的変数の一覧がプルダウンメニューとして表示され、ユーザはこのプルダウンメニューの中から目的変数を選択する。また、ユーザが目的変数選択窓６１１に、直接目的変数を入力することで、格納されていない目的変数を指定するようにしてもよい。そして、目的変数選択エリア６０１中の「ＯＫ」ボタンが選択入力されると、相関グラフの表示要求が端末３から演算サーバ１へ送られる。
関係式入力エリア６０２および係数表示エリア６０３の説明は後記する。
【００２３】
（相関グラフ選択画面）
図７は、ステップＳ２０２の段階で端末の表示部に表示される相関グラフ選択画面の例を示す図である。相関グラフ選択画面７００に表示される各相関グラフは、データベース２の相関グラフデータ２０２が端末３の表示部３０２に表示されたものである。
図７に示されるように、相関グラフ選択画面７００には、該当する目的変数を縦軸（図７ではコーナリングパワー（ＣＰ））、各説明変数を横軸とする相関グラフが表示される。なお、相関グラフは図２のステップＳ１０２で算出されているものである。各相関グラフには、多数のタイヤに対する実験の結果得られた実測値が点７１１としてプロットされており、その実測値に対する相関グラフがグラフ７１２として示されている。
各相関グラフの左上には、チェックボックスが設けられている。ユーザは各相関グラフをみて、関係式の推定対象となる目的変数と相関がありそうな説明変数を選択することができる。
【００２４】
図７の例では、タイヤ幅（Ｗ）とコーナリングパワー（ＣＰ）との間には正の相関があることが推定され、扁平率（Ｈ）とコーナリングパワー（ＣＰ）との間には負の相関があることが推定され、垂直荷重（Ｆｚ）とコーナリングパワー（ＣＰ）との間には、二次の相関があることが予測される。しかしながら、空気圧（Ｐ）とコーナリングパワー（ＣＰ）との間は、相関を認めることが困難である。従って、ユーザは、タイヤ幅（Ｗ）−コーナリングパワー（ＣＰ）、扁平率（Ｈ）−コーナリングパワー（ＣＰ）、垂直荷重（Ｆｚ）−コーナリングパワー（ＣＰ）のグラフにあるチェックボックスにチェックを入れることで、タイヤ幅（Ｗ）、扁平率（Ｈ）、垂直荷重（Ｆｚ）を説明変数として選択する。
【００２５】
なお、例えば、メニューバーの編集がクリックされると現れるプルダウンメニュー中に「すべて選択」する項目を設けておき、ユーザが、この項目を選択するとすべての相関グラフのチェックボックスがチェックされるようにしてもよい。
また、例えば、メニューバーの編集がクリックされると現れるプルダウンメニュー中に「相関の高いグラフをチェック」する項目を設けておき、ユーザが、この項目を選択すると、表示処理部１０５によって相関係数が所定の値以上である説明変数のチェックボックスがチェックされるようにしてもよい。
【００２６】
また、図７の例では、空気圧（Ｐ）とコーナリングパワー（ＣＰ）との相関が認められないので、チェックを入れていないが、実際には空気圧とコーナリングパワーとの間に相関があるのに、他の説明変数の影響で空気圧とコーナリングパワーとの相関が相殺されてしまったため、見かけ上相関グラフ上に相関が認められない可能性があるとユーザが判断した場合には、空気圧（Ｐ）とコーナリングパワー（ＣＰ）との相関グラフにチェックを入れることもできる。
このように、ユーザが説明変数の相関グラフを選択するようにすることで、例えば、一見相関のなさそうな説明変数を選択することも可能となり、精度の高い関係式の推定が可能となる。
【００２７】
なお、図７の例では説明変数を１変数とした相関グラフを示しているが、図８に示すように説明変数を２変数とした相関グラフを表示することも可能である。
また、選択している目的変数と、任意の説明変数を固定し、この固定されている説明変数とは別の説明変数と、目的変数との相関グラフを表示してもよい。
【００２８】
次に、ユーザが相関グラフ選択画面７００，８００の係数算出ボタン（図示せず）を選択入力すると、表示処理部１０５は図６に示す関係式入力・表示画面６００をアクティブにし、関係式の入力を促す。ここで、ユーザが関係式入力・表示画面６００の関係式入力エリア６０２に関係式を入力する（図５のＳ２０３）。
このとき、関係式入力エリア６０２の関係式入力窓６２１には、デフォルトとして、ステップＳ２０２で選択された説明変数の１次結合式などが表示され、ユーザが端末３の入力部３０１を介して、この関係式を書き換えることで関係式の入力が行われてもよい。このとき、ユーザは図７の相関グラフ選択画面７００をみながら、関係式の編集を行うこともできる。例えば、図７からタイヤ幅（Ｗ）とコーナリングパワー（ＣＰ）は正の相関があると推定されるので、関係式のタイヤ幅を１次とし、扁平率（Ｈ）とコーナリングパワー（ＣＰ）とは、負の相関があると推定されるので、扁平率の説明変数の前をマイナスとしたり、垂直荷重（Ｆｚ）と、コーナリングパワー（ＣＰ）との間に２次の相関があると推定されるので、垂直荷重の説明変数を２乗にした項を加えるなどの編集を行うことが可能である。
あるいは、ユーザが関係式入力窓６２１の横にある「▼」ボタンをクリックすると、予め演算サーバ１の処理部１００が組み合わせておいた、主な関係式が記載されたプルダウンメニューが表示され、このプルダウンメニュー中の関係式を選択するようにしてもよい。
【００２９】
なお、図６の関係式入力エリア６０２における目的変数および説明変数が示すものは以下の通りである。
Ｗ＝タイヤ幅（ｍｍ）、Ｈ＝タイヤの扁平率（％）、Ｄ＝リム径、Ｐ＝空気圧（ｋｐａ）、Ｆｚ＝垂直荷重（ｋＮ）
なお、ｃ１〜ｃ１０は係数である。
【００３０】
次に、ユーザが関係式入力エリア６０２のＯＫボタンを選択入力すると、演算サーバ１の多変量解析部１０２は多重回帰分析などを用いて関係式における各説明変数の係数を算出するとともに、寄与率を算出する（図５のＳ２０４）ことによって関係式を推定する。このとき、多変量解析部１０２は、自由度（二重）調整済み寄与率、異常値の有無、残差の分散、回帰係数（Ｂ係数）、決定係数（Ｒ２乗値）および多重共線性の有無などを算出してもよい。算出された各係数および寄与率などは推定データ２０３に格納される。
そして、演算サーバ１の多変量解析部１０２は算出した関係式における説明変数の係数（つまり、推定データ２０３の係数）を関係式入力・表示画面６００（図６）の係数表示エリア６０３に表示する（Ｓ２０５）。
図６に示す係数表示エリア６０３には、算出された各係数の値が表示されている。図６の例では、各係数の横にチェックボックスが表示されている。例えば、ユーザが係数の値があまりに小さいため、該係数のかかる説明変数は、目的変数に対する寄与が小さいと判断した場合は、その係数の横のチェックボックスのチェックを外すことにより、該当する説明変数を関係式から除くことができる。
なお、図６の係数表示エリア６０３では、係数の値のみを示しているが、寄与率を合わせて表示してもよい。
【００３１】
続いて、ユーザが関係式入力・表示画面６００のメニューバーにおける「検証」ボタンを選択入力すると、演算サーバ１の検証部１０４が、関係式に各実測データ２０１の値を代入することによって、目的変数の予測値を算出し、さらに予測値と実測値との誤差の分布（誤差分布）などを算出する検証処理を行う（Ｓ２０６）。このとき、ユーザは、特定の説明変数を数段階に変更して予測値を算出するよう指示することも可能である。検証処理の結果は検証結果データ２０４としてデータベース２に格納される。
そして、演算サーバ１の表示処理部１０５は、算出した予測値と、実測データ２０１の値とを重ね合わせたグラフや、誤差分布といった検証結果を図９に示す検証結果画面９００として、端末３の表示部３０２に表示する（Ｓ２０７）。
【００３２】
ユーザは、検証結果画面９００をみて、予測精度が妥当であるか否かを判断し（Ｓ２０８）、妥当であると判断した場合（Ｓ２０８→Ｙｅｓ）、ユーザは、例えば、検証結果画面９００における「ファイル」メニューをクリックすると現れるプルダウンメニューの「終了」項目（図示せず）などを入力部３０１を介して選択入力することで、演算サーバ１は処理を終了する。
ステップＳ２０８の結果、ユーザが妥当ではないと判断した場合（Ｓ２０８→Ｎｏ）、ユーザは、例えば、検証結果画面における「ファイル」メニューをクリックすると現れるプルダウンメニューの「再計算」項目（図示せず）を選択入力する。すると、演算サーバ１はステップＳ２０３へ処理を戻し、ユーザが計算式の再入力を行う。
【００３３】
（検証結果画面）
図９および図１０は、本実施形態に係る検証結果画面の一例を示す図である。図９および図１０に示す検証結果画面９００，９００ａはデータベース２の検証結果データ２０４が端末３の表示部３０２に表示されたものである。
図９は、コーナリングパワーに関する検証結果画面の例を示す図である。
図９に示す予測値は、図６の関係式入力エリア６０２に入力されている関数で、係数の値が係数表示エリア６０３に表示されている値である関係式を用いて算出されたものである。
検証結果画面９００は、検証結果表示エリア９０１と、誤差分布表示エリア９０２とを有している。
検証結果表示エリア９０１には、予測値と実測値とが合わせて表示されている予測結果グラフが表示される。図９の例では、タイヤのサイズ毎に９つの予測結果グラフが表示されている。そして、図９の例では、実測値がプロット点として表示され、関係式による予測値が曲線グラフとして示されている。ちなみに、各予測結果グラフにおける「１９５／６５Ｒ５」などの数値はタイヤのサイズを示しており、各予測結果グラフは横軸に接地荷重（Ｆｚ（ｋＮ））、縦軸にコーナリングパワー（ＣＰ（ｋＮ／ｄｅｇ））となっている。
図９の予測結果グラフでは、１つのタイヤサイズにおいて複数の線が表示されているが、それぞれの線はタイヤの内圧を変化させたときの予測値のグラフを示している。
【００３４】
誤差分布表示エリア９０２には、同一条件下における予測値と実測値との誤差がヒストグラムとして表示されることで、誤差の分布が表示されている。
図９の例では、概ね正規分布に従っており、計算された関係式は概ね良好といえる。
【００３５】
図１０は、縦バネ剛性に関する検証結果画面の例を示す図である。
図１０の検証結果画面９００ａでは、誤差分布表示エリアを省略してある。
また、検証結果表示エリア９０１ａの検証結果グラフは、縦軸が垂直荷重（Ｆｚ（ｋＮ））であり、横軸がタイヤ変形量（Ｄｚ（ｍｍ））である。
縦バネ剛性は、タイヤの変形量を垂直荷重で微分し、さらに逆数をとった値であるので、ユーザは図１０のグラフの傾き（接線の傾き）を観測することによって垂直荷重と、縦バネ剛性の関係がわかる。また、検証部１０４がタイヤ変形量の式を垂直荷重で微分し、逆数をとった式から縦バネ剛性の値を算出し、これを検証結果画面９００ａにグラフ表示することで、縦バネ剛性の値を直接観測できるようにしてもよい。
図１０における予測結果グラフは、図９と同様にタイヤのサイズごとに表示され、タイヤの内圧値を変えたときの予測値のグラフを３本の線で示している。
【００３６】
なお、図１０の縦バネ剛性（Ｋｚ）の予測に用いた関係式は以下の関係式である。
Ｋｚ＝１／｛（ｃ１・Ｗ＋ｃ２・Ｈ＋ｃ３・Ｄ＋ｃ４・Ｐ＋ｃ５）＋２・（ｃ６・Ｗ＋ｃ７・Ｈ＋ｃ８・Ｄ＋ｃ９・Ｐ＋ｃ１０）・Ｆｚ｝
ただし、
ｃ１＝−０．０１８６６
ｃ２＝０．０７２４６２
ｃ３＝−０．１２３２１
ｃ４＝−０．０１７４９
ｃ５＝１１．３３１１７
ｃ６＝０．００１８１８
ｃ７＝−５．１Ｅ−０５
ｃ８＝０．００６８８５
ｃ９＝０．０００６１８３４
ｃ１０＝−０．７７２９４
であり、Ｋｚが縦バネ剛性（ｋＮ／ｍｍ）である。各説明変数が示すものはコーナリングパワーと同じである。
【００３７】
なお、図９や図１０に示す検証結果画面９００，９００ａは、一例であり、その他の情報を表示することも可能である。
【００３８】
［開発検討］
ユーザは、以上の処理から決定された関係式を用いて、タイヤの開発検討を行う。
図１１は、図５に示す処理が終了した後に、推定された関係式を用いて、ユーザが開発検討を行う際における開発検討画面の一例を示す図である。この開発検討画面１１００は、演算サーバ１の表示処理部１０５が端末３の表示部３０２に表示することを想定しているが、演算サーバ１とは別の装置が端末３の表示部３０２に表示するようにしてもよい。
図１１の開発検討画面１１００は、横軸がコーナリングパワー（ＣＰ（ｋＮ／ｄｅｇ））であり、縦軸が縦バネ剛性（Ｋｚ（ｋＮ／ｍｍ））である。
ここで、コーナリングパワーは車両の運動性能の主要な指標の一つであり、縦バネ剛性は車両の乗り心地に影響を与える指標の一つである。この２つは関連性があり、これまでの設定方法では、それぞれを単独に設定することが難しいものであった。一般的には図１１の画面では右下になるほど好ましい傾向となるが、具体的には両者を適切な範囲に収めることが求められる。
開発検討画面１１００中の点１１０１は、同じ説明変数の値を、コーナリングパワーおよび縦バネ剛性それぞれの関係式に代入した結果をプロットしたものである。
そして、画面中央の点１１１０を基準点として、各説明変数の値を変動させたものが線１１０２〜１１０６である。
このうち、線１１０２はタイヤ幅を変動させたものであり、線１１０３は扁平率を変動させたものであり、線１１０４はリム径を変動させたものであり、線１１０５はタイヤの内圧を変動させたものであり、線１１０６は垂直荷重を変動させたものである。
【００３９】
このように、本実施形態に係る方法で推定された関係式を用いることで、どの説明変数を、どの程度変動させると、タイヤの性能にどれだけの影響が現れるのかを精度よく検討することができる。本実施形態では、関係式の推定に際して、多数のタイヤに対する実験式から得られた実測値を基に、関係式を推定しているため、精度の高い検討が可能となる。
【００４０】
なお、本実施形態ではタイヤのコーナリングパワーおよび縦バネ剛性を求める例を示しているが、これら以外の値を求める関係式に適用してもよいし、タイヤ以外に適用してもよい。
【００４１】
また、本実施形態では、説明変数の係数を求めるための多変量解析として、量的変数を用いる多重回帰分析を用いているが、例えば、ダミー変数を用いた多重回帰分析などを用いれば、ラジアルタイヤを「１」、バイアスタイヤを「２」、ソリッドタイヤを「３」などとしたり、通常のタイヤを「１」、スタッドレスタイヤを「２」などとした質的変数を説明変数とすることができる。または、ダミー変数１をラジアルタイヤを「１」、バイアスタイヤを「０」、ソリッドタイヤを「０」、ダミー変数２をラジアルタイヤを「０」、バイアスタイヤを「１」、ソリッドタイヤを「０」のようにダミー変数を設定してもよい。
さらに、本実施形態では、多重回帰分析を用いているが、説明変数が１つであれば単回帰分析を用いてもよい。
また、本実施形態では、説明変数の係数を求めるための多変量解析として、線形の多重回帰分析を用いているが、非線形の多変量解析を用いてもよい。
【００４２】
［まとめ］
本実施形態によれば、複数のタイヤにおける実験データを基にした多変量解析を行うことで、タイヤの寸法や、空気圧などの属性情報を説明変数としたタイヤの性能値や、特性値の関係式を推定することができる。
このようにすることで、これまでの実験式モデルにおいて固定であった、属性情報の値を変化させた場合におけるタイヤのモデルを生成することができる。
また、複数のタイヤのデータから統計的に求めたモデルを生成するので、各属性情報の値に対する平均的な性能値・特性値などを求めることができ、精度を向上させることができる。
【００４３】
このように、本実施形態によれば、想定するタイヤの属性情報の値を設定し、また、それを変更した場合に車両の性能や、特性がどのように変化するかを定量的に計算・シミュレーションすることができる。
また、これまで実験を行っておらず、データを取得していないタイヤのモデルを生成することが可能となる。
そして、精度が十分であり、予測値の裏付けも可能になる。
さらに、存在しないタイヤのモデルを推定することも可能となる。
【００４４】
また、本実施形態によれば、多数のタイヤのデータを基にした関係式を使用するため、偏った実験データを基に車両の性能値や、特定値などを算出するリスクを低減することができる。
さらに、一般に車両は車種毎に性能などの値が変わってくるので、開発における各段階で同じサイズでもタイヤの性能値などを変更することが、しばしばある。このときに、偏った性能値を有するタイヤを、開発の最初の段階で設定してしまうと、その後の変更・調整が困難になることがある。本実施形態で求められた関係式によれば、タイヤの性能値のばらつきや、変化の幅などに関して平均的なモデルを得ることができる。このため、本実施形態で求められた関係式を基に得られる平均的なモデルを開発の最初の段階で設定しておくことによって、その後の変更・調整が比較的容易となる。
【符号の説明】
【００４５】
１      演算サーバ
２      データベース（記憶部）
３      端末
１０    関係式推定支援システム（関係式推定支援装置）
１００  処理部
１０１  相関演算部
１０２  多変量解析部
１０３  予測値算出部
１０４  検証部
１０５  表示処理部
２０１  実測データ
２０２  相関グラフデータ
２０３  推定データ
２０４  検証結果データ
３０１  入力部
３０２  表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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