(57)【要約】【課題】  大規模で複雑な通信網構成を対象に、長時間故障頻度を効率的に計算することが可能な通信網における長時間故障頻度を高速に求める。【解決手段】  本発明は、長時間故障頻度の下限近似値が与えられているとき、「通信網の通信容量が所定の閾値未満となる事態」の発生する単位時間当たりの平均発生回数である故障頻度を求め、「通信網の容量がある閾値未満となるが、一定時間以内に回復する事態」の単位時間当たりの平均回数の下限近似値である短時間故障頻度の下限近似値を求め、故障頻度から短時間故障頻度の下限近似値を引くことにより長時間故障頻度の上限近似値を算出する。【選択図】  図１
2012029229.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
通信網が交換装置、伝送装置、ケーブルを含む通信網構成要素の集まりとして構成され、情報を送信する際に、どの通信網構成要素を経由するかを示す経路が１つまたは複数指定され、さらに、正常に機能している通信経路によって送信される情報の量（以下、「通信容量」と記す）と、通信網構成要素の稼働率（正常である確率）、及び、通信網構成要素の故障率（故障回復から再び故障するまでの平均時間の逆数）を格納する記憶手段を有する装置において、
前記通信網の通信容量が所定の閾値未満となり、さらにこの状況が一定時間を越えて継続する自体の単位時間当たりの平均回数発生回数（以下、「長時間故障頻度」と記す）の近似計算を行う長時間故障頻度の高速近似計算方法であって、
長時間故障頻度の下限近似値が与えられているとき、
故障頻度算出手段が、前記記憶手段を参照して、既存の方法により「通信網の通信容量が所定の閾値未満となる事態」の発生する単位時間当たりの平均発生回数である故障頻度Ａを求める故障頻度算出ステップと、
長時間故障頻度下限値算出手段が、既存の方法により、「通信網の容量がある閾値未満となるが、一定時間以内に回復する事態」の単位時間当たりの平均回数の下限近似値である短時間故障頻度の下限近似値を求める長時間故障頻度下限値算出ステップと、
長時間故障頻度上限値算出手段が、前記故障頻度Ａから前記短時間故障頻度の下限近似値Ｂを引くこと（Ａ−Ｂ）により長時間故障頻度の上限近似値を算出する長時間故障頻度上限値算出ステップと、
を行うことを特徴とする長時間故障頻度の高速近似計算方法。
【請求項２】
通信網が交換装置、伝送装置、ケーブルを含む通信網構成要素の集まりとして構成され、情報を送信する際に、どの通信網構成要素を経由するかを示す経路が１つまたは複数指定され、さらに、正常に機能している通信経路によって送信される情報の量（以下、「通信容量」と記す）と、通信網構成要素の稼働率（正常である確率）、及び、通信網構成要素の故障率（故障回復から再び故障するまでの平均時間の逆数）を格納する記憶手段を有し、
前記通信網の通信容量が所定の閾値未満となり、さらにこの状況が一定時間を越えて継続する自体の単位時間当たりの平均回数発生回数（以下、「長時間故障頻度」と記す）の近似計算を行う長時間故障頻度の高速近似計算装置であって、
長時間故障頻度の下限近似値が与えられているとき、
前記記憶手段を参照して、「通信網の通信容量が所定の閾値未満となる事態」の発生する単位時間当たりの平均発生回数である故障頻度を求める故障頻度算出手段と、
「通信網の容量がある閾値未満となるが、一定時間以内に回復する事態」の単位時間当たりの平均回数の下限近似値である短時間故障頻度の下限近似値を求める長時間故障頻度下限値算出手段と、
前記故障頻度から前記短時間故障頻度の下限近似値を引くことにより長時間故障頻度の上限近似値を算出する長時間故障頻度上限値算出手段と、
を有することを特徴とする長時間故障頻度の高速近似計算装置。
【請求項３】
前記記憶手段は、
前記通信網構成要素、通信網構成要素稼動率、通信網構成要素故障率、経路、及び経路の構成要素を格納し、
前記記憶手段を参照して、前記通信網構成要素の正常を１、故障を０で表したとき、３つ以上同時には故障しないという前提に基づいて、全通信網構成用について数列を生成する故障パタン発生手段と、
前記数列に対応する故障パタンが発生したとき、通信網の通信容量が所定の値未満となる数列を抽出する通信容量判定手段と、
前記記憶手段の各値と前記通信容量判定手段で抽出された数列と前記故障パタン発生手段で生成された数列とを用いて前記長時間故障頻度の下限近似値を求める長時間故障頻度下限値算出手段と、
を更に有する請求項２記載の長時間故障頻度の高速近似計算装置。
【請求項４】
請求項２または３に記載の長時間交渉頻度の高速近似計算装置を構成する各手段としてコンピュータを機能させるための長時間故障頻度の高速近似計算プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、通信網における長時間故障頻度の高速近似計算方法及び装置及びプログラムに係り、特に、通信網を構成する通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）からなる通信網の長時間故障頻度を高速に計算するための通信網における長時間故障頻度の高速近似計算方法及び装置及びプログラムに関する。
【０００２】
詳しくは、通信網を構成する通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）と、通信網構成要素からなる経路、正常に機能する経路によって確保される通信容量、各通信網構成要素の稼働率（正常である確率）と故障率（故障回復から再び故障するまでの平均時間の逆数）が知られているときに、当該通信網の通信網構成要素間に通信網が正常に機能しているとみなす閾値以上の通信容量を伝送することができなくなくなる事態が一定時間を超えて継続する事態の発生頻度（発生頻度とは単位時間あたりの平均発生回数）を長時間故障頻度と呼ぶとき、その値を高速に近似計算する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００３】
まず、通信網の信頼性について説明する。
【０００４】
通信網の信頼性とは、通信が安定して行われる度合いまたは性質を表す。通信網をどう構成するかによって、通信網の信頼性は大きく異なったものになる。
【０００５】
例えば、図８に示すように、二つの交換装置の間を一つの経路で結ぶ場合と、図９に示すように、二つの経路で結ぶ場合では、二つの経路のうち一つの経路が利用できなくなっても、もう一方の経路が利用できることから、後者の方が高い信頼性を実現できる。
【０００６】
また、図１０に示すように、経路が二つ設定されている場合でも、その経路の関係が、通信を両方に振り分けて、片方の経路が利用できないときは、半分の通信量のみが利用可能であるのか、経路の一方が現用の経路（通常使用されている経路）であり、他方の予備の経路（現用の経路が利用不可能となった際にのみ利用する）で、現用の経路が運ぶことのできる通信容量を全て予備の経路で代替できるのかでは、信頼性は異なってくる。
【０００７】
さらに、通信網の構成が複雑である場合、（例えば、図１１のように経路数がより多くなった場合）、あるいは、保全要員の人数確保の困難による修理時間の変更が必要となった場合、信頼性の観点から、適切な網構成であるのかどうかを判断することは簡単ではない。
【０００８】
適切な判断を行うためには、信頼性を数値で表すことが合理的である。信頼性を表す数値が、通信網構成によって、どのように変化するかを検証することで、想定される通信網構成の中で、信頼性の観点から最も適切な通信網構成を明らかにすることができる。
【０００９】
信頼性を数値化する様々な指標が提案されているが、ここでは、長時間故障頻度と呼ばれる指標に着目する。これは、故障が発生するだけでなく、故障が長引きなかなか回復しない事態が顧客の不満足度に大きく影響するとの考え方から注目されている指標であり、以下のように定義される。
【００１０】
長時間故障頻度：一定時間Tを固定したとき、故障がT時間を超えて継続する事態の発生頻度（発生頻度とは単位時間あたりの平均発生回数）
以下、長時間故障頻度をF（X＞T）と書く。
【００１１】
図１２は1年間の故障発生の様子を示した概念図である。単位時間を年とし、Tを2時間とすると、この図で、故障が2時間以上継続するのは3回（ａ，ｃ，ｄ）であり、従って、この場合、
故障が2時間を超えて継続する事態の発生回数/年  = 3    
である。この例では3であったが、年ごとにばらつきがある。そこで平均をとった値がF(X＞2)である。
【００１２】
このような長時間故障頻度という指標は非特許文献１で提案された指標であり、通信ネットワークにおいて一定時間以上故障が継続すると国への報告義務が発生することや、空調システムによる冷却が必要な装置が使用されている場合、一定時間以上の空調システムの停止が致命的な障害を引き起こすことなどから、実際の信頼性設計において重要な指標である。しかし、非特許文献１の提示する長時間故障頻度計算方法は、マルコフモデルと呼ばれる方法に基づくものであり、通信網を構成する通信網構成要素の数が増えると計算のための時間が指数関数的に増大し、大規模な通信網に対し、その長時間故障頻度を計算することは困難であった。非特許文献１では、より高速な近似法も示しているが、それは計算対象が図１３のような直列構成、並列構成、及び、それらの組み合わせの場合に限られている。
【００１３】
非特許文献２では長時間故障を計算する別の方法を提案しているが、やはり、直列構成、並列構成、d out of D構成（D個の構成要素のうちd個が故障すると系全体が故障となる）、及び、それらの組み合わせを対象としているにすぎない。一方、非特許文献３，４は、直列構成、並列構成、d out of D 構成、及び、それらの組み合わせでは表現できない現実的の大規模な通信ネットワークの信頼性を計算する方法を示したが、その信頼性評価尺度は長時間故障頻度ではない。
【００１４】
そこで、本発明では、非特許文献３，４（非特許文献３，４は同一の構造の通信網に対し、異なる計算法を提示している。非特許文献４の計算法が高速である。）で対象とする現実の大規模な通信網に適用可能な長時間故障近似計算法を提示する。単に近似値を算出するだけでなく、下限近似値と上限近似値を求めることができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１５】
【非特許文献１】T. Shinomiya, S. Nojo, H. Watanabe, "Reliability Specification Methods for preventing long service outages in telecommunication networks", ICC1992, pp.1688-1692. 1992.
【非特許文献２】渡辺，林，羽山, "信頼性の評価手法と基本特性", 日本建築学会計画系論文集, 第564号, 2003, pp.63-70.
【非特許文献３】Masahiro Hayashi, Takeo Abe, "Evaluating reliability of telecommunications networks using traffic path information", IEEE Transaction on Reliability, R-57, pp.283-294, 2008.
【非特許文献４】林，阿部, "通信経路に制約のある通信ネットワークの信頼性評価"，回路とシステム軽井沢ワークショップ, D2-2-4, 2010.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
通信網の構造を表現するために必要な概念と前提は、非特許文献３，４に示されている。本明細書では、まず、これらの概念と前提を整理する。
【００１７】
通信網は、通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）と経路から構成されるものとする。経路とは、通信機能を実現するために必要な通信網構成要素の集まり（集合）である。
【００１８】
通信網構成要素全体の集合をEと書き、経路全体の集合をWと書く。経路w∈Wに対し、wに含まれる通信網構成要素の集合をν(w)で表す。
【００１９】
例えば、図１４の場合、通信網構成要素は、E=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝である。（図１４、図１６、図１７では、説明を簡単にするため、ケーブルのみが故障するとし、通信網構成要素をケーブルのみとしている。これは、あくまで説明を容易にするためであり、本稿で述べている考え方は、ケーブル以外を考慮に入れても問題なく適用できる。）経路は経路1〜5まで割り当てられており、それらの経路に含まれる通信網構成要素は以下のとおりである。
【００２０】
ν(経路1）={1,8}, ν(経路2）={1,6,7}, ν(経路3）＝{2,3,8},
ν(経路4）={5}, ν(経路5）={3,4,7}
経路２〜４は現用の経路であり、経路１，５は予備の経路である。（通常、通信は現用の経路のみを用いて情報が伝送されるが、現用の経路が機能しない場合には、予備の経路が代替機能を果たす。）
E, W, νが定められたとき、通信網をE, W, νの組と考え、通信網NをN＝(E, W, ν)と書く。Nについて以下の前提を置く。
【００２１】
前提１：各通信網構成要素i∈Eは、正常または故障の２つのいずれかの状態にある。
【００２２】
前提２：各通信網構成要素i∈Eは、その稼働率と故障率が分かっているものとする。
【００２３】
（稼働率と故障率については前提７以降に記載の注意事項１参照）
通信ネットワーク構成要素iの稼働率をAi、故障率をλiと書く。
【００２４】
前提３：通信網構成要素のそれぞれは、互いに確率的に独立故障する。
【００２５】
前提４：経路w∈Wが正常であるとは、wに含まれる通信網構成要素、すなわち、ν(w)
に含まれる全ての通信網構成要素が正常であることであり、ν(w)の通信網構成
要素の１つでも故障するとwは正常に機能しない。
【００２６】
前提５：Wの任意部分集合εに対し、εに含まれる全ての経路が正常に機能したとき、
これらの経路を利用して確保される通信容量が決まる。これを関数C0(ε)と
書く。C0(ε)は0または正の実数値を値域とする。
【００２７】
（なおε≠φとする。）
前提６：C0(ε)は以下の条件を満足する。
【００２８】
ε1とε2をWの部分集合とするとき、
ε1⊆ε2が成立するならば、C0 (ε1)≦C0 (ε2)が成立する。
（前提６は、正常な経路が増えたにも関わらず確保される通信容量が減るという非現実的な現象がないことを保障している。）
前提７：Eに含まれる通信網構成要素のうち、正常である通信網構成要素の全体をEg
（正常集合と呼ぶ）で表し、Egが定まっているとき通信網Nが確保する通信
容量をC(N)と書くとき、通信容量C(N)を次式で定める。
【００２９】
C(N) =C0({w|w∈W, ν(w)⊆Eg})
注意事項１：
図１５に示すように、通信網構成要素、または、通信網が正常に回復してから次に故障するまでの平均時間をMTBF(Mean Time Between Failures)、故障してから次に回復するまでの平均時間をMTTR(Mean Time To Repair)と言う。稼働率はMTBF/(MTBF+MTTR)であり、故障率は 1 / MTBFである。これらより、稼働率はMTTRと故障率から算出することができることが分かる。従って、前提２で「稼働率と故障率が分かっている」を「MTTRと故障率が分かっている」としても、本発明は適用可能である。
【００３０】
注意事項２：
1−稼働率を不稼働率、1/MTTRを修理率と呼ぶ。これらの定義と注意事項１中の定義より、稼働率×故障率 = 不稼働率×修理率であることは容易に分かる。
【００３１】
注意事項３：
前提６においてC0(ε)の値を実際に算出する手続きは、各経路の通信容量の割り当て方式や経路間の切り替え（現用の経路から予備の経路への切り替え）方式等に依存する。本稿では、説明を簡潔にするために、これらの方式の詳細については述べない。発明の内容を具体的に説明する部分で、簡単な例を述べるに止める。C0(ε)が算出できるという前提でかつC0(ε)が前提６を満足すれば、本発明は適用できる。
【００３２】
注意事項４：
前提３では、通信網構成要素のそれぞれは互いに独立故障するとしたが、実際には、例えば、通信網構成要素x1が故障すると、同時に通信網構成要素x2が故障することはありうる。（例えば、x2は x1から電力を供給されている場合）このような場合でも、x2を含んでいる経路にx1も含まれるという想定にすれば、前提３を替えずに本発明は適用可能である（非特許文献３参照）。
【００３３】
前提1〜７の理解を容易にするために、正常である通信網構成要素の全体、すなわち、正常集合Egが与えられたときの通信網Nの通信容量C(N)の値を算出する例を示す。
【００３４】
以下の通信網を想定する。（図１４に対応している。）
通信網構成例１： 
E={1,2,3,4,5,6,7,8},  W={経路1, 経路2, 経路3, 経路4, 経路5}
ν(経路1) = {1,8}, ν(経路2) = {1,6,7}, ν(経路3)＝{2,3,8},
ν(経路4）={5}, ν(経路5) = {3,4,7}
現用の経路：経路2, 経路3,  経路4
通信容量についてはC0(経路2)＝C0(経路3)＝C0(経路4)＝100
予備の経路：経路1,経路5、
通信容量についてはC0(経路1)＝C0(経路5)＝100
ただし、この例ではC0(ε)の算出は、以下の手順で行うとする。
【００３５】
（手順0）まずC0(ε) = 0とする。
【００３６】
（手順１）εが経路2または経路1を含めばC0(ε) = C0(ε)+100とする。
【００３７】
（手順２）εが経路3または5を含めばC0(ε) = C0(ε)+100とする。
【００３８】
（手順３）εが経路4を含めばC0(ε)= C0(ε)+100とする。
（この例におけるC0(ε)の算出は、それぞれの経路が100の通信容量を持ち、現用のみで300の通信容量が確保されるが、経路２が利用できない場合は経路1を予備の経路として利用し、経路3が利用できない場合は経路５を予備として利用できる状況に対応している。）
Eg ＝{1,4,5,7,8｝の場合についてC(N)を求めてみる。
【００３９】
通信網の想定により、
【００４０】
【数１】
2012029229.tif 000003
となり、従って、{w|w∈W, ν(w)⊆Eg}=｛経路1, 経路4｝が得られる。
【００４１】
ε＝｛経路1, 経路4｝とすれば、この例におけるC0(ε)の定義により、
C0(ε) ＝ C0（｛経路１, 経路4｝）＝ 200
となり、よって、前提７より、
C(N）＝C 0 ({w|w∈W, ν(w)⊆Eg})＝C 0(｛経路1, 経路4｝）＝200
となる。
【００４２】
通信網において、それぞれの通信網構成要素がそれぞれ確率的に故障すると、Egは変化し、従って、通信網が確保する通信容量C(N)＝C0({w|w∈W, ν(w)⊆Eg} )の値は確率的に変化する。当然C(N)の値が小さくなると、確保できる通信容量が小さくなり、通信網の性能が劣化する。ある閾値αを設定したとき、通信容量がα以上を「通信網が正常」、α未満を「通信網が故障」であるとすれば、通信容量がα以上である時間的割合が通信ネットワークの稼働率であり、通信容量がα未満となる状況がT時間を超えて継続する事態の発生頻度（発生頻度とは、単位時間当たりの平均発生回数である）が長時間故障頻度である。なお、単に通信容量がα未満となる事態の発生頻度を故障頻度と呼ぶ。
【００４３】
（以下、従来の技術の前半で述べたように、長時間故障頻度をF(X＞T)と書く。故障頻度は0時間を超えて故障が継続する事態の頻度と考えることができ、以降F(X＞0)と書く。）
以上述べた通信網構成を前提とした場合、その故障・修理の様子をマルコフ状態遷移とし記述することができる。例えば、図１６の場合、以下の４つの状態が考えられ（数値はケーブルに与えられた番号である）、
状態１：１と2の両方が正常
状態２：１が故障しているが2が正常
状態３：１が正常であるが2が故障
状態４：１と2の両方が故障
これらの状態間の遷移については、装置１の故障率をλ1、装置２の故障率をλ2、装置１の修理率（修理率については注意事項２参照)をμ1、装置２の修理率をμ2とすると、図１７のようなマルコフ状態遷移図に描ける。破線で囲った部分が故障状態を表す。
【００４４】
非特許文献１は、対象のマルコフ状態遷移図が得られれば、以下の式から、長時間故障頻度F(X＞T)の算出が可能であることを示した。
【００４５】
【数２】
2012029229.tif 000004
ここで各状態のうち、正常状態は番号1, 2, … , nが付与されており、故障状態にはn+1,n+2, … , n+mの番号が付与されているとする。すなわち、上式（１）は、故障状態のみについて、fi×exp(−Mi×T)を合計した値である。
【００４６】
ただし、fiは状態iに他の状態から遷移する頻度であり、以下の式で求められる。
【００４７】
【数３】
2012029229.tif 000005
Miは状態iから他の状態への遷移率（故障率及び修理率）の合計である。
【００４８】
状態jの定常確率は、以下の式で求められる。
【００４９】
[状態jにおいて正常である通信網構成要素を全て列挙したとき、それらの稼働率の積]
×[状態jにおいて故障している通信網構成要素を全て列挙したとき、それらの不稼働率の積]
以下に、図１６，図１７の場合に式(1)(2)を適用した事例を示す。
【００５０】
[適用事例]
図１６，図１７の場合、装置１の稼働率をA1、装置２の稼働率をA2とすると、
[状態1の定常確率]=A1A2
[状態2の定常確率]= (1-A1)A2
[状態3の定常確率]= A1(1-A2)
[状態4の定常確率]= (1-A1) (1-A2)
であり、故障状態は状態2, 3, 4であり、fiの定義より、
f2  =  A1A2λ1＋(1-A1) (1-A2)μ2
f2  =  A1A2λ1＋(1-A1) (1-A2)μ2
f3  =  A1(1-A2)λ1＋(1-A1) A2λ2
である。従って、式(1)より、その長時間故障頻度F(X＞T)は、
F(T) ＝ {A1A2λ1＋(1-A1) (1-A2)μ2}exp(−(μ1+λ2)×T)
+{A1A2λ2＋(1-A1) (1-A2)μ1}exp(−(λ1+μ2)×T)
+{A1(1-A2)λ1＋(1-A1) A2λ2}exp(−(μ1+μ2)×T)      式(3)
で求められる。T=2、A1=A2=A3=0.99、λ1=λ2=λ3＝0.001ならば、修理率は、注意事項２より、
μ1=μ2=μ3＝(0.99×0.001)/(1-0.99)=0.099
であり、従って、図１６，図１７の場合は、
長時間故障頻度 ＝ {0.99×0.99×0.001＋0.01×0.01×0.099 }exp(−(0.099+0.001)×2)
+{0.99×0.99×0.001＋0.01×0.01×0.099 }exp(−(0.001+0.099)×2)
+{0.99×0.01×0.001＋0.01×0.99×0.001 }exp(−(0.099+0.099)×2)
= 0.001634
と求められる。
[適用事例終わり]
このように、マルコフ状態遷移図を用いて、長時間故障頻度を求めることは可能である。
【００５１】
しかし、マルコフ状態遷移図の状態数は非特許文献１でも述べられている通り、通信網構成要素の増加に対して、指数関数的に増大することから、これまで大規模な通信網の長時間故障頻度は困難であった。非特許文献１，２は、近似法も提示しており、特殊な構成（直列と並列、及び、d out of D構成、及び、それらから構成される）の場合には効率的な近似法を提示したが、その方法は、非特許文献３，４で述べられているような、すなわち、本明細書の「発明が解決しようとする課題」の前半で述べられたような直列、並列、d out of D構成、及び、それらの組み合わせからのみ構成されている訳ではない、現実の大規模で複雑な通信網構成には適用できない。
【００５２】
本発明は、上記の点に鑑みなされたもので、大規模で複雑な通信網構成を対象に、長時間故障頻度を効率的に計算することが可能な通信網における長時間故障頻度の高速近似計算方法及び装置及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００５３】
上記の課題を解決するため、本発明（請求項１）の通信網における長時間故障頻度の高速近似計算方法は、通信網が交換装置、伝送装置、ケーブルを含む通信網構成要素の集まりとして構成され、情報を送信する際に、どの通信網構成要素を経由するかを示す経路が１つまたは複数指定され、さらに、正常に機能している通信経路によって送信される情報の量（以下、「通信容量」と記す）と、通信網構成要素の稼働率（正常である確率）、及び、通信網構成要素の故障率（故障回復から再び故障するまでの平均時間の逆数）を格納する記憶手段を有する装置において、
前記通信網の通信容量が所定の閾値未満となり、さらにこの状況が一定時間を越えて継続する自体の単位時間当たりの平均回数発生回数（以下、「長時間故障頻度」と記す）の近似計算を行う長時間故障頻度の高速近似計算方法であって、
長時間故障頻度の下限近似値が与えられているとき、
故障頻度算出手段が、前記記憶手段を参照して、既存の方法により「通信網の通信容量が所定の閾値未満となる事態」の発生する単位時間当たりの平均発生回数である故障頻度Ａを求める故障頻度算出ステップと、
長時間故障頻度下限値算出手段が、既存の方法により、「通信網の容量がある閾値未満となるが、一定時間以内に回復する事態」の単位時間当たりの平均回数の下限近似値である短時間故障頻度の下限近似値を求める長時間故障頻度下限値算出ステップと、
長時間故障頻度上限値算出手段が、前記故障頻度Ａから前記短時間故障頻度の下限近似値Ｂを引くこと（Ａ−Ｂ）により長時間故障頻度の上限近似値を算出する長時間故障頻度上限値算出ステップと、を行う。
【００５４】
また、本発明（請求項２）の通信網における長時間故障頻度の高速近似計算装置は、通信網が交換装置、伝送装置、ケーブルを含む通信網構成要素の集まりとして構成され、情報を送信する際に、どの通信網構成要素を経由するかを示す経路が１つまたは複数指定され、さらに、正常に機能している通信経路によって送信される情報の量（以下、「通信容量」と記す）と、通信網構成要素の稼働率（正常である確率）、及び、通信網構成要素の故障率（故障回復から再び故障するまでの平均時間の逆数）を格納する記憶手段を有し、
前記通信網の通信容量が所定の閾値未満となり、さらにこの状況が一定時間を越えて継続する自体の単位時間当たりの平均回数発生回数（以下、「長時間故障頻度」と記す）の近似計算を行う長時間故障頻度の高速近似計算装置であって、
長時間故障頻度の下限近似値が与えられているとき、
前記記憶手段を参照して、「通信網の通信容量が所定の閾値未満となる事態」の発生する単位時間当たりの平均発生回数である故障頻度を求める故障頻度算出手段と、
「通信網の容量がある閾値未満となるが、一定時間以内に回復する事態」の単位時間当たりの平均回数の下限近似値である短時間故障頻度の下限近似値を求める長時間故障頻度下限値算出手段と、
前記故障頻度から前記短時間故障頻度の下限近似値を引くことにより長時間故障頻度の上限近似値を算出する長時間故障頻度上限値算出手段と、を有する。
【００５５】
また、本発明（請求項３）は、前記記憶手段では、
前記通信網構成要素、通信網構成要素稼動率、通信網構成要素故障率、経路、及び経路の構成要素を格納し、
前記記憶手段を参照して、前記通信網構成要素の正常を１、故障を０で表したとき、３つ以上同時には故障しないという前提に基づいて、全通信網構成用について数列を生成する故障パタン発生手段と、
前記数列に対応する故障パタンが発生したとき、通信網の通信容量が所定の値未満となる数列を抽出する通信容量判定手段と、
前記記憶手段の各値と前記通信容量判定手段で抽出された数列と前記故障パタン発生手段で生成された数列とを用いて前記長時間故障頻度の下限近似値を求める長時間故障頻度下限値算出手段と、を更に有する。
【００５６】
また、本発明（請求項４）は、請求項２または３に記載の長時間交渉頻度の高速近似計算装置を構成する各手段としてコンピュータを機能させるための長時間故障頻度の高速近似計算プログラムである。
【発明の効果】
【００５７】
上記のように本発明によれば、通信網を構成する通信網構成要素（交換装置、伝送装置、ケーブル等）と、通信網構成要素からなる経路、正常に機能する経路によって確保される通信容量、各通信網構成要素の稼働率（正常である確率）と故障率（故障回復から再び故障するまでの平均時間の逆数）が知られているときに、当該通信網の通信網構成要素間に通信網が正常に機能しているとみなす閾値以上の通信容量を伝送することができなくなくなる事態が一定時間を超えて継続する事態の発生頻度（発生頻度とは単位時間あたりの平均発生回数）である長時間故障頻度を求めることで、信頼性を数値化することができる。
【００５８】
これにより、通信網の構成が複雑である場合や保全要因の人数確保の困難による修理時間の変更が必要な場合に、適切な網構成であるのかどうかを明らかにすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】本発明の実施例の計算装置の構成図である。
【図２】本発明の実施例の記憶部のデータ構造を示す図である。
【図３】本発明の実施例の通信網構成例（その１）である。
【図４】本発明の実施例の補助記憶部のデータ構造である。
【図５】本発明の実施例の通信網構成例（その２）である。
【図６】本発明の実施例における計算実行のフローチャートである。
【図７】本発明の実施例における通信網構成例（その２）に対応する記憶部のデータ構造である。
【図８】一つの経路のみが割り当てられている場合を示す図である。
【図９】二つの経路が割り当てられている場合を示す図である。
【図１０】経路のあり方による違いを示す図である。
【図１１】経路数が多くなった場合の通信網構成の例である。
【図１２】1年間の事故発生の様子を示した概念図である。
【図１３】計算対象のシステム構成例である。
【図１４】通信網構成例である。
【図１５】ＭＴＢＦとＭＴＴＲを示す図である。
【図１６】簡単な通信網構成例である。
【図１７】マルコフ遷移図である。
【発明を実施するための形態】
【００６０】
以下図面と共に、本発明の実施の形態を説明する。
【００６１】
「発明が解決しようとする課題」で述べたように、長時間故障頻度F(X＞T)とは「通信容量がαを未満となる状況がT時間を超えて継続する事態の発生頻度」であり、図１５の４つの状態について述べた文章の直前で述べたように、故障頻度F(X＞0)は「通信容量がα未満となる事態の発生頻度」であった。これらに対し、「通信容量がα未満となる事態が発生したがT時間以下で回復する事態の発生頻度」をF(T≧X＞0)と書くとき、以下の性質が成り立つ（根拠は後述する）。
【００６２】
[性質]  ある実数K1、K2について、F(X＞T)≧K1、F(T≧X＞0)≧K2が成立するならば、
F(X＞0)−K2  ≧  F(X＞T)  ≧   K1
が成立する。
【００６３】
故障頻度F(X＞0)は、文献１「Masahiro Hayashi, Takeo Abe, Isami Nakajima, "Transformation from availability expression to failure frequency expression", IEEE Transaction on Reliability, R-55, pp252-261, 2006.」で述べられている方法を、前述の非特許文献４に適用すれば、高速に求めることができる。従って、K1とK2が求められ、かつ、
F(X＞0)−K2  ≒F(X＞T)、F(X＞T)  ≒   K1
であれば、[性質]より、長時間故障頻度F(X＞T)の上限近似値と下限近似値を求められる。
【００６４】
以下、K1、K2を求める方法にについて述べる。
【００６５】
まず、K1の値については、従来の技術で述べた式(1)中のfiを算出する式(2)中の[状態jの定常確率]のうち、無視できるほど小さな確率を0とすればよい。装置の不稼働率の実態は0.0001などのように非常に小さいことを踏まえれば、ある特定の個数（dと書く）を超える数の装置の同時故障を無視しても、F(X＞T)を求める上で大きな支障とはならない。例えば、[適用例]の場合、d＝１とし、二つの装置の両方が故障する確率、すなわち、 [状態４の定常確率]＝(1-A1)(1-A2)を0としてF（X＞T）を求めても大きな支障はない。つまり、F(X＞T)を求める式（3）において、
F(X＞T) ＝ {A1A2λ1＋(1-A1) (1-A2)μ2}exp(−(μ1+λ2)×T)
+{A1A2λ2＋(1-A1) (1-A2)μ1}exp(−(λ1+μ2)×T)
+{A1(1-A2)λ1＋(1-A1) A2λ2}exp(−(μ1+μ2)×T)    再掲式（3）
（1−A1）(1−A2)を0とし、
K1 ＝ A1A2λ1exp(−(μ1+λ2)×T)
+A1A2λ2exp(−(λ1+μ2)×T)
+{A1(1-A2)λ1＋(1-A1) A2λ2}exp(−(μ1+μ2)×T)
とすればよい。
[適用事例]の条件、すなわちT=2、A1=A2=A3=0.99、λ1=λ2=λ3＝0.001の場合、
μ1=μ2=μ3＝(0.99×0.001)/(1-0.99)=0.099
であり、この場合、
K1 ＝ (0.99×0.99×0.001)exp(−(0.099+0.001)×2)
+(0.99×0.99×0.001)exp(−(0.001+0.099)×2)
+{0.99×0.01×0.001＋0.01×0.99×0.001 }exp(−(0.099+0.099)×2)
= 0.001618
となる。式(3)を用いて求めた値0.001634に近い下限近似値となっている。
【００６６】
K2については、以下の式(4)を利用する。（式(4)の正当性は後述する。）
【００６７】
【数４】
2012029229.tif 000006
ここで、m, n, fi, Mi,Tの定義は、式(1)(2）の説明で述べた記号と同一である。
【００６８】
式(4)より、[適用事例]の場合には、F(T≧X＞0)は以下のように表される。
【００６９】
F(T≧X＞0)＝ {A1A2λ1＋(1-A1) (1-A2)μ2}{1−exp(−(μ1+λ2)×T)}
+{A1A2λ2＋(1-A1) (1-A2)μ1}{1−exp(−(λ1+μ2)×T)}
+{A1(1-A2)λ1＋(1-A1) A2λ2}{1−exp(−(μ1+μ2)×T)}
［適用事例]の条件、T=2、A1=A2=A3=0.99、λ1=λ2=λ3＝0.001を想定すると、
F(T≧X＞0) ＝{0.99×0.99×0.001＋0.01×0.01×0.099 }{1−exp(−(0.099+0.001)×2)}
+{0.99×0.99×0.001＋0.01×0.01×0.099 }{1−exp(−(0.001+0.099)×2)}
+{0.99×0.01×0.001＋0.01×0.99×0.001 }{1−exp(−(0.099+0.099)×2)}
= 0.0003654
となる。
【００７０】
ところで、式(4)の右辺は、式(1)中の右辺のexp(−Mi×T)を1−exp(−Mi×T)に変更した点を除いて同一であり、従って、F(X≧T)の下限近似値K1を求める方法と同様にして、小さい値となる状態確率を0とみなすことでF(T≧X＞0)の下限近似値を求めることができる。この値をK2とするのである。[適用事例]において、二つ以上の装置が同時故障しないとするならば、
K2 ＝  (0.99×0.99×0.001){1−exp(−(0.099+0.001)×2)}
+(0.99×0.99×0.001){1−exp(−(0.001+0.099)×2)}
+(0.99×0.01×0.001＋0.01×0.99×0.001 ){1−exp(−(0.099+0.099)×2)}
= 0.0003618
となり、式(4)から求めた0.0003654よりも小さな下限近似値が得られる。
【００７１】
この例において、故障頻度F(X＞0)を非特許文献４、文献１の方法で求めると、F(X＞0)＝0.0019954であり、K1=0.001618、K2=0.0003618から性質を用いると、
0.0019954−0.0003618＝0.001636 ≧  F(X＞T)  ≧ 0.001618
となる。つまり、F(X＞T)の上限近似値0.001636、下限近似値0.001618が求められる。式(1)を用いて求めたF(X＞T)の真の値は0.001634であり、上限近似値と下限近似値の間の値となっている。
【００７２】
以上の方法を整理すると、以下の手順で、F(X＞T）の上限近似値と下限近似値を求めることができる。
【００７３】
なお、以下の手順では説明を簡単にするためd＝2、すなわち、3個以上の同時故障が起きないとした近似とした。また、|E|は通信ネットワークの構成要素数である。各通信網構成要素には番号1〜|E|が与えられており、正常に機能する通信網構成要素番号と故障している通信網構成要素番号が分かれば、そのとき確保できる通信容量C(N)が算出できるとする。（C(N)の具体的計算法はここでは述べない。C(N)を計算する手順が明確であれば、本発明は適用可能である。非特許文献３に幾つかの実際的、具体的計算手順が述べられている）。
【００７４】
手順１：|E|個の列からなるベクトル(1,1,1,…,1)を生成する。
【００７５】
手順２：a＝1から|E|まで以下の手順を実行する。
【００７６】
手順２−１：手順１で生成した(1,1,1,…,1)のa列目の値を0にしたベクトルVec(a)
を生成する。
【００７７】
手順２−２：a＜|E|ならば、b=a+1から|E|まで、Vec(a)のb列目の値を0にしたベ
クトルV(a,b)を生成する。
【００７８】
手順３：手順１、２で生成された各ベクトルについて、何番目の列が1となっているかをチェックし、z番目の列が1となっているときに限り、番号zを持つ通信網構成要素が正常であるとし、正常な通信網構成要素を全て列挙し、前提７より、そのときの通信容量C(N)を算出する。
【００７９】
手順４：C(N)≧αとなるベクトルを正常状態とみなし、1, 2, …, nと番号づける。
【００８０】
手順５：C(N)＜αとなるベクトルを故障状態とみなし、n+1, n+2, …, n+mと番号づける。
【００８１】
手順６：1〜n+mと番号づけられた状態をNがとりうる全状態として、式(1)の値を算出し、これをK1とする。
【００８２】
手順７：1〜n+mと番号づけられた状態をNが取りうる全状態として、式(4)の右辺を計算し、これをK2とする。
【００８３】
手順８：非特許文献1、文献１の方法よりF(X＞0)を求めた後、手順７で求めたK2からF(X＞0)−K2を計算する。
【００８４】
手順９：K1を長時間故障頻度の下限近似値とし、F(X＞0)−K2を上限近似値とする。
【００８５】
本手順の実行例は実施例で示す。d＝3のときは、手順２−２の次に手順２−３として、「b＜|E|ならば、c = b+1 から |E|について、Vec(a,b)のc列目の値を0にする」操作を付け加えればよい。d＞3の場合も同様である。
【００８６】
上記で述べた[性質]と式(4)の根拠を述べる。
【００８７】
[性質]を以下に再掲する。
【００８８】
[再掲性質]  ある実数K1、K2について、F(X＞T)≧K1、F(T≧X＞0) ≧K2が成立するならば、
F(X＞0)−K2  ≧  F(X＞T)  ≧   K1 
が成立する。
【００８９】
F(X＞T)≧K1  は明らかに成立する。
【００９０】
F(X＞0)−K2  ≧ F(X＞T)について根拠を述べる。
【００９１】
ある単位時間当たりの故障発生に着目し、その故障発生総数をΔとする。Δ回の故障のうち、T時間を超えて継続した件数をΔ1、T時間以内に修理された件数をΔ2とすると、当然以下の式が成立する。
【００９２】
Δ = Δ1+Δ2                                      式(5)
上記の冒頭で述べたF(X＞0)、F(X＞T)、及びF(T≧X＞0)の説明により、
F(X＞0)  ＝ Δの平均
F(X＞T)    = Δ1の平均
F(T≧X＞0) = Δ2の平均
であるのだから、式(5)より、以下の式が成立する。
【００９３】
F(X＞0) = F(X＞T)＋F(T≧X＞0)                    式(6)
変形すると以下の式が得られる。
【００９４】
F(X＞0) − F(T≧X＞0) = F(X＞T)
[性質]では、F(T≧X＞0) ≧K2が成立するとしているので、
F(X＞0) − F(T≧X＞0)+ F(T≧X＞0) ≧ F(X＞T) + K2
となり、従って、
F(X＞0) − K2  ≧ F(X＞T)
が成立する。つまり、[性質]は成立する。
【００９５】
次に式(4)の根拠を述べる。
【００９６】
【数５】
2012029229.tif 000007
まず、式(1)を再掲する。 
【００９７】
【数６】
2012029229.tif 000008
これにT = 0を代入すると、以下が得られる。
【００９８】
【数７】
2012029229.tif 000009
以下の式(6)と、
F(X＞0) = F(X＞T)＋F(T≧X＞0)                            再掲式(6)
式(1)(7)より、
【００９９】
【数８】
2012029229.tif 000010
が得られる。これより、以下の式、
【０１００】
【数９】
2012029229.tif 000011
即ち、式(4)が得られた。
【実施例】
【０１０１】
以下に、本発明の実施例を図面と共に説明する。
【０１０２】
なお、本実施例では、説明を簡易にするため、従来技術で述べた前提5のC0(ε)を以下の式で算出する。
C0(ε)=100×εに含まれる経路数 
また、前述の再掲式(3)の上で述べたdの値は2とする。
【０１０３】
まず、本発明の計算装置の構成について説明する。
【０１０４】
図１は、本発明の実施例の計算装置の構成を示す。当該計算装置は、通信網故障頻度の下限近似値と上限近似値を算出するものである。
【０１０５】
本装置は、通信網の構成を示すデータ（通信網データと呼ぶ。）を格納する記憶部１１０、補助記憶部１２０、長時間故障頻度途中計算実行部１３０、長時間故障頻度下限値算出部１４０、故障パタン発生部１５０、通信容量判定部１６０、故障頻度算出部１７０、長時間故障頻度下限値と故障頻度から長時間故障頻度上限値を算出する長時間故障頻度上限値算出部１８０、制御部１９０、入力装置としてKEYボード１０、出力部として、ディスプレイ表示部２０、表示メモリ３０、CRT４０を持つ。
【０１０６】
まず、記憶部１１０について説明し、以下順次、各装置の機能を説明する。
＜記憶部１１０＞
入力データの構造を図２に示す（図２の数値は、例として図３の通信網構成例に対応するデータを示す。）。
【０１０７】
一行目には、対象とする通信網の各通信網構成要素に対応する番号（通信網構成要素番号）が格納されている。
【０１０８】
二行目には、一行目に入力された番号に対応する各通信網構成要素の稼働率（通信網構成要素稼働率）が格納されている。
【０１０９】
三行目には、一行目に入力された番号に対応する各通信網構成要素の故障率（通信網構成要素故障率）が格納されている。
【０１１０】
（一行目のa列目の通信網構成要素の稼働率が二行目のa列目に記憶され、a列目の通信網構成要素の故障率が三行目のa列目に記憶されている。）
四行目には、対象とする通信網に割り当てられた経路に対応する番号が格納されている。
（通信網構成要素の番号と区別するため、経路に対応する番号にはアンダーラインを引いている。）
五行目以降は、各行を各経路に対応させ、その経路に含まれる通信網構成要素の番号が格納されている。
【０１１１】
＜補助記憶部１２０＞
補助記憶部１２０は、通信網の故障を定める通信容量の閾値（すなわちα）と、長時間故障の閾値（すなわちT）を指定する実数値を格納する。データ構造は図４のとおりである。本発明では、通信網の通信容量がα未満となる事態がT時間を超えて継続する事態の発生頻度（単位時間当たりの平均回数）を算出する。
【０１１２】
＜長時間故障頻度途中計算実行部１３０＞
長時間故障頻度途中計算実行部１３０は、長時間故障頻度の算出の途中で必要となる計算として、式(1)のfi×exp(-Mi×T)と式(4)のfi×(1−exp(-Mi×T))に相当する計算を行う。具体的には以下の手順に基づく計算を行う。ただし|E|は、記憶部１１０の一行目に格納されている番号の数（即ち、通信網の構成要素数）とし、bを自然数とする。さらに、以下のデータが長時間故障頻度途中計算実行部１３０に入力されるとする。
【０１１３】
入力データ1：1または0からなるb行|E|列の行列（この行列の「v番目の行、q番目の列」の数値をxvqと書く。）
入力データ２：1または0からなる数列
【０１１４】
【数１０】
2012029229.tif 000012
入力データ３：補助記憶部１２０に格納されているTの値
以下に、長時間故障頻度途中計算実行部１３０の処理手順を示す。
【０１１５】
手順１：v = 1からbまで以下を繰り返す
手順1−1：Av = 1, Ωv = 0とする。
【０１１６】
手順1−2：q = 1から|E|まで以下を繰り返す。
【０１１７】
手順1−2−1：
もし、xvq = 1ならば
Av = Av×「番号qの通信網構成要素の稼働率」
（ここで「番号qの通信網構成要素の稼働率」は記憶部１１０の二行
目を参照することで得られる。）
とし、
ここで、xvqを0に変更したとき、
【０１１８】
【数１１】
2012029229.tif 000013
ならば、
Ωv = Ωv +「番号qの通信網構成要素の故障率」
とする。
【０１１９】
（ここで「番号qの通信網構成要素の故障率」は記憶部１１０の一行
目と三行目を参照することで得られる。）
手順1−2−2：
もし、xvq=0ならば、
Av = Aq×(１−「番号qの通信網構成要素の稼働率」)
とし、
ここで、xvqを1に変更した時、
【０１２０】
【数１２】
2012029229.tif 000014
ならば、
Ωv = Ωv+「番号qの通信網構成要素の修理率」
とする。
【０１２１】
（ここで「番号qの通信網構成要素の修理率」は、以下の式
「番号qの通信網構成要素の稼働率」
×「番号qの通信網構成要素の故障率」
÷(1−「番号qの通信網構成要素の稼働率」
で算出される。注意事項２参照。)
手順2：以下の計算を行う。
【０１２２】
【数１３】
2012029229.tif 000015
手順3：Ωv' ＝ 0とし、q=1から|E|まで以下を実行する。
【０１２３】
手順3−1： もし、yq＝1ならば、
Ω'  = Ω' +「番号qの通信網構成要素の故障率」
手順3−2： もし、yq＝0ならば、
Ω'  = Ω' +「番号qの通信網構成要素の修理率」
（修理率の算出は手順1-2-2参照）
手順４：以下の値を算出し、出力する。
【０１２４】
【数１４】
2012029229.tif 000016
＜故障パタン発生部１５０＞
故障パタン発生部１５０では、通信網構成要素の正常を1、故障を0で表した時、3つ以上同時には故障しないという前提での全ての故障パタンを以下の手順で列挙する。
【０１２５】
手順1：|E|個の1を並べた数列を出力する。
【０１２６】
手順2：I=1から|E|について、以下を出力する。
【０１２７】
手順2−1：手順１で出力した数列で、I番目の値を0に変更した数列を出力する。
【０１２８】
手順2−2：I＜|E|のときのみ、J=I＋１から|E|について、以下を出力する。
【０１２９】
手順１で出力した数列でI番目とJ番目を0にした数例を出力する。
【０１３０】
手順3：出力された数例をv = 1, 2, … , bと番号づけ、出力する。
【０１３１】
手順4：q =1, 2, … , |E|に対し、
b行|E|列の行列を、そのv行目、q列目の値が、手順3で出力された数列v
のq番目の値となるように作成し、出力する。
【０１３２】
＜通信容量判定部１６０＞
通信容量判定部１６０は、故障パタン発生部１５０で生成された数列に対応する故障パタンが発生した時、通信網の通信容量がα未満となるかを判定し、閾値α未満となる数列を、以下の手順で出力する。
【０１３３】
手順１：故障パタン発生部の手順3で番号づけられ、出力された数列1, 2, …, bを読み
こむ。また、記憶部１１０のデータの行数をK'とする。
【０１３４】
手順2：v = 1からbまで以下を実行する。
【０１３５】
手順2-1：γ=0とし、k'＝5からK'まで以下を実行する。
【０１３６】
手順2-1-1：q＝1から|E|について、
番号vの数列のq番目の値をチェックし、この値が0で、かつ、記憶部１１０の
データのk'行目のq列目の値が1となる場合があるかどうかを判別する。
【０１３７】
手順2-1-2：手順2-1-1の結果が「ある」と判別されればγ＝γ+1とする。
【０１３８】
手順2-2：{(K'−4)−γ} ×100を計算し、その値が補助記憶部１２０に格納されてい
る閾値αの値未満ならば、番号vの数列を「α未満となる数列」として出
力する。
【０１３９】
＜長時間故障頻度下限値算出部１４０＞
長時間故障頻度下限値算出部１４０は、長時間故障頻度下限値を以下の手順で算出する。
【０１４０】
手順1：通信容量判定部１６０で出力された数列を1,2,…, K"と番号づける。
【０１４１】
手順2：F=0とした後、k=1からK"について以下を実行する。
【０１４２】
手順3-1：故障パタン発生部１５０の手順4で出力された行列を長時間故障頻度途中
計算実行部１３０のデータ１とし、数列kを長時間故障頻度途中計算実行
部１３０のデータ2として、長時間故障頻度途中計算実行部１３０の処理
を実行する。
【０１４３】
手順3-2：手順3-1で算出された長時間故障頻度途中計算実行部１３０の出力1 をF
に加える。
【０１４４】
手順4：Fを長時間故障頻度下限値として出力する。
【０１４５】
＜故障頻度算出部１７０＞
故障頻度算出部１７０は、記憶部１１０のデータに対し、非特許文献４及び文献１の方法を用いて故障頻度を算出し、出力する。
【０１４６】
＜長時間故障頻度上限算出部１８０＞
長時間故障頻度上限算出部１８０は、長時間故障頻度下限算出部１４０で行った計算を、
手順4の出力１を出力2 に代えて実行し、得られた結果をF+としたとき、
「故障頻度算出部の出力値」− F+
を計算し、出力する。
【０１４７】
＜制御部１９０＞
制御部１９０は、以下の順番で各部を起動し、
１）故障パタン発生部１５０
２）通信容量判定部１６０
３）長時間故障頻度下限値算出部１４０
４）故障頻度算出部１７０
５）長時間故障頻度上限値算出部１８０
上記の３）と５）の出力を、それぞれ、長時間故障頻度下限値、長時間故障頻度上限値として出力する。
【０１４８】
〔計算実行例〕
本実施例を用いた、図５に示す通信網構成例（その２）に対する計算実行例を以下に示す。なお、図５において、経路１，２は、以下のように設定されているものとする。
【０１４９】
・それぞれ通信容量100を確保する。
【０１５０】
・両方の経路が正常であれば通信容量200を確保する。
【０１５１】
・片方の経路のみが正常であれば通信容量100を確保する。
【０１５２】
・両方の経路が故障であれば通信容量は０となる。
【０１５３】
・通信網として通信容量100が確保できれば、通信網は正常とする。
【０１５４】
なお、図5における「１」、「２」はケーブルに付与された番号を示し、従って、ケーブル１，２の両方が正常、または、ケーブル３が正常であるとき通信網は正常であるものとする。
【０１５５】
図６は、本発明の実施例における計算実行のフローチャートである。
【０１５６】
ここで、記憶部１１０に通信網構成例（その２）に対応する入力データが図７のように、補助記憶部１２０に各閾値が図４のように与えられているとする。
【０１５７】
ステップ１０１）  制御部１９０の指示により、まず、故障パタン発生部１５０が以下の数列を出力する。
【０１５８】
数列1：  1, 1, 1
数列2：  0, 1, 1
数列3：  0, 0, 1
数列4：  0, 1, 0
数列5：  1, 0, 1
数列6：  1, 0, 0
数列7：  1, 1, 0
ステップ１０２）   次に、通信容量判定部１６０が、各数列に対応する故障パタンが発生した時、通信網の通信容量がα=100未満となるかを判定し、100未満となる数列を以下のように出力する。
（例えば、数列2は、通信網構成要素2のみが故障し、経路1が使用不可能となるが、残りの経路2は使用可能であるため、1×100＝100の通信容量が確保でき、100未満となる数列とはならない。このような判定を各数列について行う。）
数列4：  0, 1, 0
数列5：  1, 0, 0
ステップ１０３）  次に、長時間故障頻度下限値算出部１４０が、記憶部１１０の通信網構成要素数、通信網構成要素稼働率、通信網構成要素故障率、ステップ１０１の数列、ステップ１０２で抽出された数列から、以下のように長時間故障頻度の下限値を算出する。
0.001×0.999×0.999×0.0002+0.999×0.999×0.001×0.0002
×exp(−((0.999×0.0002÷0.001)+0.0002+(0.999×0.0002÷0.001))×2)
+ 0.999×0.001×0.999×0.0002+0.999×0.999×0.001×0.0002
×exp(−(0.0002+(0.999×0.0002÷0.001)+ (0.999×0.0002÷0.001))×2)
=  3.589×10−7
ステップ１０４）  次に、故障頻度算出部１７０が故障頻度を算出し、7.986×10−7を出力する。
【０１５９】
ステップ１０５）  次に、長時間故障頻度上限算出部１８０が以下のように長時間故障頻度を算出する。
【０１６０】
7.986×10−7−[ 0.001×0.999×0.999×0.0002+0.999×0.999×0.001×0.0002
×{1−exp(−((0.999×0.0002÷0.001)+0.0002+(0.999×0.0002÷0.001))×2)}
+ 0.999×0.001×0.999×0.0002+0.999×0.999×0.001×0.0002
×{1−exp(−(0.0002+(0.999×0.0002÷0.001)+ (0.999×0.0002÷0.001))×2)}] 
＝3.591×10−7
ステップ１０６）  最後に、長時間故障頻度下限値算出部１４０の出力と長時間故障頻度上限値算出部１８０の値を本装置の結果として出力し、以下を得る。
【０１６１】
長時間故障頻度下限値 = 3.589×10−7
長時間故障頻度上限値 = 3.591×10−7
上記のようにして求められた長時間故障頻度下限値及び長時間故障頻度上限値をディスプレイ表示部２０に渡すことにより表示メモリ３０に格納し、ＣＲＴ４０に出力する。
【０１６２】
なお、上記の図1の計算装置の各構成要素の動作をプログラムとして構築し、計算装置として利用されるコンピュータにインストールして実行させる、または、ネットワークを介して流通させることが可能となる。
【０１６３】
さらに、構築されたプログラムをハードディスクや、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬記憶媒体に格納し、コンピュータにインストールする、または、配布することが可能である。
【０１６４】
なお、本発明は上記の実施の形態に限定されることなく、特許請求の範囲内において、種々変更・応用が可能である。
【符号の説明】
【０１６５】
１０  キーボード
２０  ディスプレイ表示部
３０  表示メモリ
４０  ＣＲＴ
１１０  記憶部
１２０  補助記憶部
１３０  長時間故障頻度途中計算実行部
１４０  長時間故障頻度下限値算出部
１５０  故障パタン発生部
１６０  通信容量判定部
１７０  故障頻度算出部
１８０  長時間故障頻度上限値算出部
１９０  制御部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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