(57)【要約】【課題】既知の入力信号を使用する必要性を排除した偏光計の自己較正手順を開発する。【解決手段】いくつかのランダムで未知の偏光状態（ＳＯＰ）間で偏光コントローラを移動させ、偏光状態ごとに検出器出力値（Ｄ０、．．．、Ｄ３）を記録することによって、自己較正データを取得する。次いで、これらの値を使用して「近似」較正行列を作成する。例示的な一実施形態では、入来信号のＳＯＰを、（例えば別個の偏光コントローラ要素を調整することによって）３回調整し、入来信号のこれらの４つのそれぞれの偏光状態に対する４つの一組の検出器出力値、初期較正行列を作成する。次いで、最小２乗フィットを使用して、この初期較正行列の第１行を、パワー測定値にフィットするように調整する。第３の最終ステップでは、較正行列の残り要素を、所与の制約条件（例えば全てのＳＯＰに対してＤＯＰ＝１００％）を満たすように調整する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
信号経路に沿って伝搬する光信号に関連したストークス・パラメータを生成するために使用する較正行列Ｃを、Ｎ個（Ｎ≧４）の複数の検出器に関連したＮ個の複数の検出器出力信号から作成することにより、偏光計を較正する方法であって、
ａ）異なる偏光状態（ＳＯＰ）をそれぞれが有する少なくとも４つの光信号を、前記偏光計内へ順番に発射するステップと、
ｂ）順番に発射されたそれぞれの信号について、前記検出器出力信号を少なくとも含む複数の光信号を、前記Ｎ個の複数の検出器のそれぞれの検出器のところで測定するステップと、
ｃ）初期較正行列を作成するステップと、
ｄ）前記初期較正行列の選択された要素の値を、予め定義された少なくとも１つの制約条件を満たすように調整して、最終的な較正行列を決定するステップとを含む、方法。
【請求項２】
ステップｃ）を実行する際に、ステップｂ）で測定した信号を使用して前記初期較正行列を作成する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
ステップｃ）を実行する際に、四面体偏光計に関連した値を使用して前記初期較正行列を作成する、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
ステップｂ）を実行する際に、発射されたそれぞれの信号に関連した光パワーを記録し、
ステップｄ）を実行する際に、
１）発射されたそれぞれの信号に対する測定されたパワー値にベスト・フィットするように、前記初期較正行列の第１行を調整するステップと、
２）前記予め定義された少なくとも１つの制約条件を最もよく満たすように、残りの較正行列値を調整するステップとを実行する、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
ステップｄ）を実行する際に、前記予め定義された少なくとも１つの制約条件が、前記少なくとも４つの異なる入来光信号に関連した信号制約条件を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記信号制約条件が、それぞれの入来光信号の光パワーとそれぞれの信号の偏光度（ＤＯＰ）の両方に関連した、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
ステップｄ）を実行する際に、前記予め定義された制約条件が、前記Ｎ個の複数の検出器に関連した検出器制約条件を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記検出器制約条件が、前記Ｎ個の複数の検出器のそれぞれの検出器の信号ゲインに関連する、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
ステップｄ）を実行する際に、前記予め定義された少なくとも１つの制約条件が、前記発射された信号の入力偏光の少なくとも２つの独立した計算を実行することに関連した計算制約条件を含み、前記最終的な較正行列が、前記少なくとも２つの計算間の差が最小になるまでそれぞれの要素の値を調整することによって決定される、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
ステップｄ）を実行する際に、前記予め定義された少なくとも１つの制約条件が、前記少なくとも４つの異なる入来光信号に関連した信号制約条件と、前記複数の検出器に関連した検出器制約条件の両方を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
所定の数の別個の波長に対して前記ステップを繰り返し、それぞれの波長に対して別個の最終的な較正行列を形成し、その後に、前記別個の最終的な較正行列を、それぞれの波長に対して実質的に同じ結果を与えるように整列させる、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記Ｎ個の複数の検出器の光応答が、所定の波長範囲にわたって整合している、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
ステップｂ）を実行する際に、整合した複数の光信号を測定し、所定の波長範囲にわたって正確な較正行列を与える、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記偏光計が、前記偏光計に沿って形成された少なくとも４つの格子を備え、１対１の関係で前記格子に関連づけられた少なくとも４つの検出器を含み、前記検出器の応答が、所定の波長範囲にわたって整合している、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
ステップｂ）を実行する際に、整合した複数の光信号を測定し、所定の波長範囲にわたって正確な較正行列を与える、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
光ファイバのある区間に沿って形成された少なくとも４つの複数の別個の格子を備え、前記少なくとも４つの複数の別個の格子は、光ファイバの前記区間の光軸に沿った向きに配置された第１の格子と、前記光軸に対して所定の第１の角度の向きに配置された第２の格子と、前記光軸に対して所定の第２の角度の向きに配置された第３の格子と、前記光軸に対して所定の第３の角度の向きに配置された第４の格子とを含み、それぞれの格子が、伝搬光信号の一部を、前記光軸から遠ざかるように外側へ散乱させるためのものであり、さらに、
少なくとも４つの複数の別個の光検出器を備え、それぞれの光検出器が、１対１の関係で格子に関連づけられ、そして、前記関連格子によって生成された散乱光信号の一部を捕捉し出力信号を生成するように光ファイバの前記区間の外面に配置されており、少なくとも４つの複数の出力信号は加えられた入力信号の偏光状態を示し、前記少なくとも４つの複数の別個の光検出器が、広帯域幅の偏光計を形成するために整合した性能特性を示す、インライン偏光計。
【請求項１７】
前記第２の格子が前記光軸に対して約５３°の向きに配置され、前記第３の格子が前記光軸に対して約１０６°の向きに配置され、前記第４の格子が前記光軸に対して約１５９°の向きに配置される、請求項１６に記載のインライン偏光計。
【請求項１８】
前記少なくとも４つの複数の別個の光検出器が、ある入力波長範囲にわたる応答性、動作温度範囲および電気帯域幅出力からなるグループから選択された１つまたは複数の特性に関して、整合した性能を示す、請求項１６に記載のインライン偏光計。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願の相互出願
本出願は、２０１０年７月８日に出願された米国特許仮出願第６１／３６２，６３３号および２０１０年９月７日に出願された米国特許仮出願第６１／３８０，６７７号の恩典を主張するものであり、これらの仮出願はともに、参照によって本明細書に組み込まれる。
【０００２】
本発明は、偏光計を較正する技法、より具体的には、外部偏光「標準」の使用に依存せず、「その場で」使用して、据付けおよび／または現場での操作中に偏光計を較正することができる自己較正手順に関する。
【背景技術】
【０００３】
偏光計は、入力光信号の偏光状態を測定する。偏光およびその経時変化の測定は、電気通信およびファイバ・センサを含む多くのフォトニック用途にとって重要である。しかしながら、偏光計は一般にバルク光学構成要素でできており、電気的な帯域幅が１ＭＨｚ未満であり、広い波長範囲にわたって動作させるには再較正が必要であることから、偏光計の広範な使用は限定されている。さらに、偏光計は較正する必要があり、ほとんどの場合に外部基準偏光計が必要となる。
【０００４】
さらに、コヒーレント光波通信システムの設計では、光ファイバ・デバイスの偏光伝達特性が重要である。アイソレータ、カプラ、増幅器などのファイバ・ベースの光デバイスの伝達特性は、ファイバ内の偏光状態に依存する。したがって、これらのデバイスを完全に特徴づけるためには、ファイバ・ベース・システムの入力偏光状態（ｓｔａｔｅ  ｏｆ  ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ）（ＳＯＰ）と出力ＳＯＰの間の関係が既知でなければならない。
【０００５】
光ビームのＳＯＰを測定する従来の方法は、ビームの光路上に波長板および直線偏光子を一列に並べることを含む。波長板は、光軸を軸に回転可能であり、一般に１／４波長板である。波長板および偏光子を透過した光の強度を測定するために、光検出器などの光センサが配置される。動作時には、波長板を、光軸を軸に、直線偏光子に対して、少なくとも４つの角度位置まで順番に回転させ、それぞれの位置で、透過光の強度を光検出器によって測定する。この方法の欠点は、波長板が機械的に動き、その結果、測定速度が遅くなることである。さらに、全ての光学要素を自由空間内で一列に整列させなければならないため、デバイスを小さくすることができない。
【０００６】
この制約が、インライン・ファイバ偏光計の開発につながった。例えば、「Ｉｎ−ｌｉｎｅ  Ｌｉｇｈｔ−ｓａｖｉｎｇ  Ｐｈｏｔｏｐｏｌａｒｉｍｅｔｅｒ  ａｎｄ  ｉｔｓ  Ｆｉｂｅｒ−ｏｐｔｉｃ  Ａｎａｌｏｇ」、Ｒ．Ｍ．Ａ．Ａｚｚａｍ、Ｏｐｔｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ、第１２巻、５５８〜６０ページ、１９８７を参照されたい。１９８７年７月２１日にＲ．Ｍ．Ａ．Ａｚｚａｍに対して発行された米国特許第４，６８１，４５０号が例示している最も初期のインライン偏光計は、伝搬光信号の小さな部分だけを吸収し、信号の残りの部分はさらに伝搬させ、それぞれの検出器に順番に衝突させる４つの一組の固体検出器を使用する。それぞれの検出器は、その検出器がファイバから吸収した光の偏光依存部分に比例した電気信号を生成する。次いで、これらの４つの電気出力信号を使用して、ファイバ内の光の４つのストークス・パラメータを、較正によって決定された機器行列（これは時に「較正行列」と呼ばれる）を介して決定する。
【０００７】
これらの４つのストークス・パラメータＳ０、Ｓ１、Ｓ２およびＳ３は一般に以下のように定義される：Ｓ０は全パワー、Ｓ１は、直線偏光の水平成分と直線偏光の垂直成分の差、Ｓ２は、４５°の直線偏光成分と−４５°の直線偏光成分の差、Ｓ３は、右回りの円偏光成分と左回りの円偏光成分の差である。このようにすると、４つの一組の検出器出力信号Ｄ０、Ｄ１、Ｄ２およびＤ３と４つのストークス・パラメータＳ０、Ｓ１、Ｓ２およびＳ３の間の関係を定義する４×４較正行列Ｃを作成することができる。
【数１】
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この関係は単純だが、初めに較正行列を作成する能力は難しい。前述のとおり、この行列の選択された成分を決定するのを助けるように入来ＳＯＰを制御するために、外部デバイスが使用されている。先行技術で使用されている他の配置では、所望の解に到達するために、この関係に、１つまたは複数の「補正係数」を追加する必要がある。例えば、２００５年７月１２日にＥ．Ｋｒａｕｓｅ他に対して発行された「Ｈｉｇｈｌｙ  Ａｃｃｕｒａｔｅ  Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｐｏｌａｒｉｍｅｔｅｒｓ」という名称の米国特許第６，９１７，４２７号を参照されたい。ほとんどの場合、これらの先行技術の配置は、依然として、比較的に狭い電気帯域幅および波長依存性を欠点として有する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】米国特許第４，６８１，４５０号
【特許文献２】米国特許第６，９１７，４２７号
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】「Ｉｎ−ｌｉｎｅ  Ｌｉｇｈｔ−ｓａｖｉｎｇ  Ｐｈｏｔｏｐｏｌａｒｉｍｅｔｅｒ  ａｎｄ  ｉｔｓ  Ｆｉｂｅｒ−ｏｐｔｉｃ  Ａｎａｌｏｇ」、Ｒ．Ｍ．Ａ．Ａｚｚａｍ、Ｏｐｔｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ、第１２巻、５５８〜６０ページ、１９８７
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
したがって、所望の正確さをなおも提供するよりロバストなインライン・ファイバ偏光計、および偏光計を較正する改良された方法が依然として求められている。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
先行技術に依然として残るこれらの必要性は、本発明によって解決される。本発明は、偏光計を較正する技法、より具体的には、外部偏光「標準」の使用に依存せず、据付けおよび／または現場での操作中に偏光計を較正するのに使用することができる自己較正手順であって、較正を実行するためにその時の位置から偏光計を取り外す必要のない自己較正手順に関する。
【００１２】
本発明の利点は、自己較正技法が、特定のタイプの偏光計に限定されないことである。
【００１３】
本発明の一実施形態によれば、既知でもまたはそうでなくてもよい所与の一組の入力ＳＯＰに対応する測定された一組の検出器値に、較正行列Ｃの要素をフィット（ｆｉｔ）させる。この自己較正手順に対する唯一の制約条件は、源が、偏光度（ｄｅｇｒｅｅ  ｏｆ  ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ）（ＤＯＰ）が１００％に近い偏光光源（レーザ）であることである。ＤＯＰは、偏光されたパワーと全パワーの比を表し、ストークス・パラメータに換算して、以下のように定義することができる。
【数２】
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【００１４】
次いで、例えば、偏光コントローラを数回動かして、ランダムで未知のＳＯＰを有する信号を発射させ、偏光状態ごとに検出器出力値（Ｄ０、．．．、Ｄ３）を記録することによって、自己較正用のデータを得る。一実施形態では、これらの値を使用して、「近似」（初期）較正行列を作成する。例示的な一実施形態では、測定された検出器出力値から、初期行列を導き出す。あるいは、後に詳細に論じるように、推定した較正行列を初期較正行列として使用する。特定の１つの推測（ｇｕｅｓｓ）は、後に定義する四面体偏光計（ｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌ  ｐｏｌａｒｉｍｅｔｅｒ）構成の仮定に基づき、あるいは、値のランダムな集合を初期較正行列として使用することもできる。検出器値に加えて、いくつかのランダムで未知のＳＯＰのそれぞれのＳＯＰに対して、全信号パワーを記録してもよい。この場合には、測定された検出器値に加えて、この測定されたパワーを使用して、較正を得る。
【００１５】
次のステップでは、測定された全信号パワー値のベスト・フィット（ｂｅｓｔ  ｆｉｔ）を生み出すように、この初期較正行列の第１行を、好ましくは最小２乗フィットを使用して調整する。好ましくは、較正プロセスの間、発射される信号パワーが一定である（その場合、いくつかのランダムで未知のＳＯＰのそれぞれのＳＯＰに対してパワーを測定する必要はない）。次いで、初期較正行列の第１行を、いくつかのランダムで未知の発射された入力ＳＯＰのそれぞれのＳＯＰに対する一定のパワー値にフィットさせる。全信号パワーの利用が選択肢であるのは、パワーが固定されている場合に、較正行列の第１行を一定のパワーに対してフィットさせることができるという意味においてのみであることに留意されたい。この実施形態に対しては、測定されたパワーまたは仮定された一定のパワーが必要である。
【００１６】
第３のステップでは、全てのＳＯＰに対してＤＯＰ＝１００％となるように、較正行列の残りの要素を調整する。
【００１７】
他の実施形態では、ＤＯＰ＝１００％以外の入力信号に対する制約条件が利用される。例えば、１つの制約条件は、ストークス空間において、発射された異なる信号の２つ以上のＳＯＰ間の既知の角度（１つまたは複数）を維持することを含む。あるいは、入来信号に制約条件を適用する代わりに、偏光計に沿った検出器の配置に制約条件を課すこともできる。限定はされないが、これらの制約条件には、射影状態の固定された角度（後に定義する）を生成すること、検出器に対して固定された消光を定義すること、または５つ以上の検出器を使用する（すなわち過剰に決定された（ｏｖｅｒ−ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ）偏光計を形成する）ことが含まれる。
【００１８】
本発明に従って形成された偏光計は、検出器の特性が「整合」している場合に、比較的に広い較正帯域幅を提供することが分かった。この整合は一般に、応答性などの特性および偏光光学部品（例えば波長板、複屈折ファイバ、偏光子など）に関し、ある範囲の光波長または電気的周波数または動作温度などにわたって整合するように設計されることが好ましい。
【００１９】
本発明の他の態様および利点は、添付図面を参照することにより、以下の議論を読み進めるうちに明白となる。
【００２０】
次に図面を参照する。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の自己較正技法を使用することを特徴とすることできるオール・ファイバ（ａｌｌ−ｆｉｂｅｒ）偏光計の概略図である。
【図２】図１の配置に関して、ＤＯＰおよび格子散乱パワーを、波長の関数として示すプロットである。
【図３】図１の配置で使用される４つの整合した一組の検出器の正規化された周波数応答のプロットである。
【図４】本発明の一実施形態の自己較正プロセスを示す高次流れ図である。
【図５】本発明の自己較正技法を実行するために偏光レーザ源および偏光コントローラと組み合わせて使用したときの図１の偏光計を示す図である。
【図６】図４の配置の一変型を示す図であり、この場合には、加えられたそれぞれの光信号の入力パワーを偏光計の入口で測定するために、この配置がパワー・モニタを含む。
【図７】入力光信号のうちの少なくとも２つの入力光信号間の既知の関係（すなわち対をなす直交入力）を生み出すために、偏光計の入力のところで直線偏光子を利用する、本発明の代替実施形態を示す図である。
【図８】ＤＯＰの標準偏差（および最大値）を、較正手順に含まれる点の数の関数として示すプロットである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
偏光計は、入来信号の偏光状態を定義する４つのストークス・パラメータを測定する。一般に、ストークス偏光計は、少なくとも、波長板、偏光子などの偏光感応光学部品、およびそれに続く少なくとも４つの一組の検出器からなる。したがって、これらの検出器は、検出器値とストークス・ベクトルの間の線形関係を確立する、異なるストークス・ベクトル上への入来光の射影を測定するように構成されている。以下の議論での検出器への言及には、光路上の検出器の前に置かれた偏光感応光学部品が含まれることが理解される。この関係の決定を較正手順と呼び、この決定の結果、Ｎ個の検出器測定値を４つのストークス・パラメータに関係づける較正行列Ｃ（４×Ｎ行列として示される）が作成される。本発明の一般的な手順は、較正行列パラメータを測定データにフィットさせることである。このような手順のためのデータは、異なる（おそらくは未知の）偏光状態を有する光を偏光計内へ発射し、それぞれの場合に検出器電圧を記録することによって得られる。
【００２３】
較正行列が唯一の解に収斂するためには、後に詳細に論じるように、入来偏光および／または検出器測定値に、１つまたは複数の制約条件を課さなければならない。これらの制約条件には、以下のうちの１つまたは複数の条件が含まれる：（１）発射された全ての信号に対してほぼ１００％の偏光度（ＤＯＰ）、（２）発射された全ての信号に対して一定のパワー、（３）発射された信号のストークス・ベクトル間で固定された既知の向き（ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ）、（４）プロセス中に調整されない既知の向きを有するストークス・ベクトルに射影する２つ以上の検出器。（３）または（４）に定義された制約条件については、２つの検出器が、発射された信号の、空間角θによって分離された直線偏光上への射影を測定することが知られている。この空間角制約条件は、２つの直線偏光に対するストークス・ベクトル間の角度に対する制約条件と同一である。したがって、それぞれの検出器は、所与のストークス・ベクトル上への射影を測定し、これらの２つのベクトルの要素Ｓ１、Ｓ２およびＳ３は、互いに対して角度２θを示す２つの３次元ベクトルを形成し、または、（５）それぞれの入来信号に対してパワーを測定し、フィッティング・ルーチン中にそのパワーを使用して、較正行列を作成する。これらの制約条件は例であるとみなされ、別の制約条件を利用して、較正行列に対する唯一の解を生成することもできる。
【００２４】
図１に示した偏光計１０は、以下の議論において、本発明の一実施形態に基づく本発明の自己較正技法を説明するために使用される。しかしながら、この技法は、この配置で使用することだけに限定されず、実質的に任意の偏光計設計と一緒に使用することができることを理解されたい。偏光計１０の要素を見ると、偏光計１０が、内部に４つの別個の一組の格子が形成された（すなわち「書き込まれた」）光ファイバ１２を備えることが分かる。これらの４つの格子は、測定された４つの検出器値から４つのストークス・パラメータを決定するのを助けるために利用される。
【００２５】
較正行列に対する唯一の解に到達するため、入力光信号Ｉに制約条件を課すことができる（あるいは、後に論じるように、制約条件が課せられた構成内に検出器を配置することもできる）。入力光信号に制約条件を課す場合に戻ると、例示的な１つの制約条件は、ＤＯＰ＝１００％を示すことをそれぞれの入力信号に求める制約条件である（後に論じるように、これは、狭線幅出力信号を生成する偏光入力源を使用することによって容易に得られる）。
【００２６】
図１を参照すると、第１の格子１４が、「オンアクシス（ｏｎ−ａｘｉｓ）」格子として示されている。すなわち、第１の格子１４は、ファイバの２つの複屈折軸のうちの一方の軸の方向に光を散乱させ、そうすることでファイバの複屈折軸を定義する２つのストークス・ベクトルのうちの一方のベクトル上への光のストークス射影を測定し、その後、信号Ｉの一部を第１の光検出器１６内へ導き、第１の光検出器１６は、第１の検出器電気出力信号Ｄ０を生成する。光信号Ｉのこの残りの部分は、光ファイバ１２に沿って伝搬し続け、次に、第２の格子１８（この格子は例えば５３°だけオフアクシス（ｏｆｆ−ａｘｉｓ）の向きに配置されている）に遭遇し、第２の格子１８は、信号Ｉの第２の部分を第２の光検出器２０内へ導き、第２の光検出器２０は、信号Ｄ１を生成する。このプロセスはさらに、光信号の一部を（信号Ｄ２を生成する）第３の光検出器２４内へ導く第３の格子２２（格子１８に対してさらに５３°オフアクシスの向きに配置されている）、ならびに（格子２２に対してオフアクシスの向きに配置された）最終格子２６および第４の検出器出力信号Ｄ３を生成するために使用される光検出器２８に沿って進行する。５３°の選択は設計上の選択であり、射影状態の最適の向きを与える。しかしながら、他の格子の向きを使用することもでき、それらの向きも本発明の範囲に含まれるとみなされることを理解されたい。
【００２７】
４つの一組の検出器１６、２０、２４および２８が性能特性に関して整合している場合、より幅広い較正帯域幅を達成することができることが分かった。この整合は一般に、応答性などの特性および偏光光学部品（例えば波長板、複屈折ファイバ、偏光子など）に関し、ある範囲の光波長または電気的周波数または動作温度などにわたって整合するように設計されることが好ましい。図２は、４つの整合した一組の検出器について、ＤＯＰおよび格子散乱パワーを波長の関数として示すプロットを含み、約３３ｎｍの較正帯域幅を示している。図１の偏光計内の４つの整合した一組の検出器に対する正規化された周波数応答（５００ＭＨｚを超えるとして示されている）のプロットを含む図３に示すように、結果としてのＲＦ帯域幅も、以前の従来の偏光計よりも高い。さらに、図３のプロットから分かるように、ＲＦ応答はカットオフ周波数まで整合しており、カットオフ周波数まで、高速な偏光変化の測定に対する改良された正確さを提供する。
【００２８】
上で論じたとおり、これらの４つの検出器１６、２０、２４および２８は、それらの対応するそれぞれの電圧出力信号（Ｄ０、Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３）を、伝搬光信号ＩのＳＯＰを定義する４つのストークス・パラメータに関係づけるのに、４×４較正行列Ｃを必要とする。知られている一方法によれば、「４点」較正手順を使用して、この行列を作成することができ、この手順では、４つの既知の非縮退偏光状態を偏光計内へ発射し、検出器値を記録する。次いで、単純な行列反転が較正行列を与える。この手順は非常に効率的だが、ＳＯＰの正確な基準測定値を生成する必要があり、この生成はしばしば実際的でない。
【００２９】
本発明の実施形態は、後に論じるように、「基準信号」の使用を全く必要とせず、その代わりに、偏光計からの測定データに依存し、１つまたは複数の制約条件に関してデータを解析する自己較正手順を提供する。一実施形態では、この手順が、以下の４ステップ・プロセスを含む：（１）少なくとも４つの信号を偏光計内へ発射し、測定された検出器値およびそれぞれの信号の発射された全パワーを記録するステップ、（２）近似較正行列を作成するステップ、（３）発射されたそれぞれの信号の測定された全パワー値にフィットするように、近似較正行列の第１行を調整するステップ（この行列の第１行が全パワーに関連づけられている限り、このプロセスが使用されるときに調整されるのは常にこの第１行である）、ならびに（４）較正行列の残り要素を、所定の制約条件を満たすように調整するステップ。第２のステップは、最初に測定した一組の検出器値または値の「理想的な推測」を使用することができる。この手順の第３のステップは、測定されたパワーを使用し、またはパワーが一定であることが分かっている場合には、一定のパワー値を使用することができる。第４のステップの間に、較正行列の残りの要素を、所定の制約条件を満たすように（例えばそれぞれの信号に対して所定のＤＯＰ（例えばＤＯＰ＝１００％）を維持するように）調整する。
【００３０】
図４の流れ図は、源が、ＤＯＰ値が（約）１（すなわちＤＯＰ＝１００％）である偏光レーザであるという制約条件を利用する、本発明の一実施形態に基づく自己較正プロセスを説明する。単一周波数レーザは、長い距離にわたってこの条件を維持することができ、この制約条件がロバストでトランスポータブル（ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｂｌｅ）であることを可能にし、偏光計の「現場」較正を提供する。このプロセスには偏光コントローラも必要であり、かなりの偏光依存損失（ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ  ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  ｌｏｓｓ）（ＰＤＬ）が存在する場合には、パワーを測定することが必要である。
【００３１】
自己較正データは、最初に、偏光コントローラを動かして、いくつかの（可能にはランダムな）可能には未知のＳＯＰを発射させ、次いでそれぞれの発射条件に対する検出器値を記録することによって得る。図４を参照すると、これが、最初に、第１のＳＯＰの信号を偏光計へ発射し（ステップ１００）、次いで、偏光計に沿って配置されたＮ個（例えば４つ）の一組の検出器のところで電気信号を測定する（ステップ１１０）ことによって、示されている。一実施形態では、この現在のＳＯＰについて、発射されたパワーも測定する。次いで、十分に正確な較正のために十分な数のＳＯＰが偏光計を透過したかどうかを判定するチェックを実施する（ステップ１２０）（少なくとも４つのこのような測定が必要であり、４つよりも多いことが望ましい）。答えが「ｎｏ」の場合、偏光コントローラは、ＳＯＰを異なる値に調整し（ステップ１２５）、ステップ１１０の測定プロセスが繰り返される。
【００３２】
十分な数のＳＯＰが発射され、関連する検出器電圧値（およびおそらくは電力レベル）が記録された後、プロセスは、較正行列の生成に進む。これが、図４のステップ１３０に示されている。この時点で、記録された検出器値（あるいは理想的な一組の値）を使用して、初期の近似較正行列を形成する。次いで、ステップ１５０に定義されているように、最小２乗フィットなどの許容可能な「ベスト・フィット」法を使用して、較正行列の第１行を調整する。較正手順の間、パワーが一定であった場合には、第１行を一定のパワーにフィットさせる。この場合、パワーが一定であることが唯一の制約条件であるため、検出器中の絶対パワーは分からないことになる。あるいは、パワーを測定した場合には、第１行を、測定された値にフィットさせる。全パワーは、較正行列中の残りのパラメータのフィットに対する制約条件であるため、最初に調整するのは常に較正行列の第１行であることに留意されたい。
【００３３】
次に、使用している特定の制約条件（このケースではＤＯＰ＝１００％）がそれぞれのＳＯＰに対して維持されるように、較正行列の残りの要素を調整する（ステップ１６０）。これらの残りの要素に対する許容可能な最初の「推測」は、第１行の値を使用してそれらの要素を基準化することである。後に詳細に論じるように、より多くのＳＯＰを発射し、または偏光計により多くの検出器を含めることによって、正確さを増大させることができる。
【００３４】
本発明の自己較正手順は、入力ＳＯＰの先験的な知識を一切必要とせず、選択された制約条件（例えばＤＯＰがそれぞれのＳＯＰに対して実質的に１００％であること）が維持されることだけを要求することに留意されたい。
【００３５】
次に、これらのそれぞれのステップを詳細に説明する。
【００３６】
１．少なくとも４つの異なるランダムな偏光状態を偏光計内に発射する
図５は、この手順を実施するための例示的な一配置を示し、この配置は、線幅が比較的に狭い偏光された入力光信号Ｉを供給するレーザ源３０を含む。光信号Ｉは、次いで、偏光コントローラ３２（調整可能なデバイス）を通過し、その後、偏光計１０を通過する。偏光コントローラ３２の「状態」を調整することによって、信号Ｉの入力ＳＯＰを制御し、初期推測（所望の場合）および較正行列において使用する検出器値を測定する。この較正データを生成するために、偏光コントローラ３２を少なくとも３回、別々に調整して、偏光計１０内へ発射された入力信号に対して、少なくとも４つの異なるＳＯＰを生成する。
【００３７】
２．較正行列Ｃの「最初の推測」を生成する
次いで、較正行列Ｃの初期推測を生成する。この初期推測は、このプロセスの後のある時点において再基準化することによって改良されることがあるが（下記ステップ４参照）、本ステップにおいて計算の大部分が実行されることがあることに留意されたい。この項では、「モデル」較正行列を与える２つの可能な方法を概説する。この項は、初期推測を決定する際に有用な較正行列Ｃの解析からスタートする。続いて、このモデル較正行列を使用して、この較正手順の初期推測を導き出す。
【００３８】
モデル較正行列を導き出すため、前述のとおり、較正行列Ｃが、測定された検出器値Ｄを光のストークス・ベクトルＳに結びつける線形変換と定義されることに留意されたい。
Ｓ＝ＣＤ  （１）
図１を参照して上で論じたとおり、この関係は、４つの一組の検出器を使用する一実施形態について、以下のように表すことができる（完全な行列表記法で書かれている）。
【数３】
2012018165.tif 000005
上式で、Ｃｉｊは、較正行列値である。偏光計は、これらの４つの検出器値を出力として供給するため、ベクトルＤは既知である。較正行列の逆行列Ｐ＝Ｃ−１を考えることによって、較正行列Ｃのより明瞭な理解およびモデル較正行列の導出を達成することができる。これを、完全な行列表記法で書くと以下のようになる。
【数４】
2012018165.tif 000006
式（３）から、逆較正行列Ｐの行をストークス・ベクトルと解釈し、検出器値を、ストークス空間内の対応する射影と解釈することができることは明白である。すなわち、
【数５】
2012018165.tif 000007
である。この解釈によれば、物理的に解釈可能なパラメータを使用して、Ｐを以下のように書き直すことができる。
【数６】
2012018165.tif 000008
上式で、ｇｉは、光パワーを検出器電圧に関係づけるゲイン（ｇａｉｎ）であり、ηｉ（正にとる）は、入力偏光状態が変化したときにＤｉがとる最小値と最大値の比に関係し、
【数７】
2012018165.tif 000009
は、ポアンカレ球上の単位ストークス・ベクトルである。
【００３９】
本発明の目的上、ベクトル
【数８】
2012018165.tif 000010
を、検出器ｉに対する射影ベクトル（または射影状態）と定義する。実際に、それぞれの検出器は、入力偏光状態のその射影ベクトルへの射影を測定する。入力偏光がその射影ベクトルと整列しているとき、検出器値は、最小値または最大値をとり、式（５）中のストークス射影を、上で定義した信号の偏光度（ＤＯＰ）に換算して単純に表現することができ、それによって下式が得られる。
【数９】
2012018165.tif 000011
４つのパラメータＰｉｊ、ｊ＝０，１，２，３が、別の４つのパラメータｇｉ、ηｉおよびｐｉｊによって置き換えられていることに留意されたい。これらのパラメータに対する唯一の制約条件は、０＜ηｉ＜１であること、およびこの射影状態が単位ベクトルであることである。その代わりに、ηｉに対する可能な負の値はｐｉの方向に関連し、Ｄは正の数でなければならないため、ηｉ値は１未満でなければならない（上式（６）のＤｉｍｉｎに対する式を参照されたい）。
【００４０】
したがって、行列の形で書くと、「モデル」逆較正行列Ｐｍを以下のように表現することができる。
【数１０】
2012018165.tif 000012
Ｐｍを定義するパラメータ値は、検出器値の最小値および最大値の測定、ならびに他の１つの検出器が最小値または最大値であるときの残りの検出器の値から抽出することができる。あるいは、ランダムな一組の偏光が偏光計内へ発射された場合には、発射されたランダムな信号の中から最小および最大検出器値をとることによって、最小値および最大値を推定することもできる。結果は、２つの４×４行列ＤｍａｘおよびＤｍｉｎである。
【数１１】
2012018165.tif 000013
したがって、Ｄｍａｘ００は、Ｄ０の最大値であり、Ｄｍａｘ０１は、Ｄ０が最大であるときのＤ１の値であり、逆もまた同様である。それぞれの列は、検出器ｉが最大または最小値をとっているときに測定される４つの検出器値によって形成されることに留意されたい。ランダムな状態が発射されたときに、これらの全てのランダム状態にわたって最小および最大値がとられ、この最小および最大値は、実際の最小および最大値の推定だけを表す。したがって、ランダムな未知の偏光状態では、式（７）のモデル較正行列を使用して、較正行列の推定だけを達成することができる。
【００４１】
次いで、ＤｍａｘおよびＤｍｉｎ（またはそれらの近似値）から、モデル逆較正行列のパラメータ（またはそれらの近似値）を導き出すことができる。全体のパワーは計算に影響を及ぼさないため、これらの計算に対してＳ０は１と定義する。パラメータｇｉおよびηｉは、最小パワーと最大パワーの比に換算して書くことができる。ｒｉは、以下のように定義される比パラメータであり、
【数１２】
2012018165.tif 000014
パラメータηｉおよびｇｉは、以下のように表現される。
【数１３】
2012018165.tif 000015
および
【数１４】
2012018165.tif 000016
ＤｍａｘおよびＤｍｉｎの対角要素以外の要素は、異なる主状態間の角度の余弦に関係する。すなわち、
【数１５】
2012018165.tif 000017
であり、上式で、
【数１６】
2012018165.tif 000018
であり、したがって、
【数１７】
2012018165.tif 000019
である。
【００４２】
これらの余弦から、上記の射影状態を以下のように計算することができる。最初に、
【数１８】
2012018165.tif 000020
であり、上式で、ｓｉｊは単純にｓｉｎ（θｉｊ）である。θｉｊは、０とπの間で定義され、そのため、ｓｉｎ（θｉｊ）は一意的に決まることに留意されたい。この形が許されるのは、４つの射影状態の向きが、任意の１回転まで任意であるためである。残りの２つの射影状態をこの形で書くことができる。
【数１９】
2012018165.tif 000021
パラメータφ２およびφ３は、ｐ２およびｐ３とｐ１の点乗積から決定することができる。
【数２０】
2012018165.tif 000022
式（１６）は、φ２およびφ３の余弦だけを決定することに留意されたい。これらは、０から２πまでの範囲にわたって定義されるため、正弦に対する値も決定しなければならない。これらは、ｃ２３が正しい値を有することをチェックすることによって決定することができる。
【００４３】
したがって、モデル逆較正行列Ｐｍを以下のように書くことができる。
【数２１】
2012018165.tif 000023
全体のゲインは任意であり、そのため、ｇ０を１にセットすることができる。その場合、考慮すべきパラメータとして以下の１２個のパラメータが残る：ｇ１、ｇ２、ｇ３、η０、η１、η２、η３、ｃ０１、ｃ０２、ｃ０３、φ２およびφ３。式（１７）は、可能な唯一のモデル逆較正行列でないことに留意されたい。しかしながら、向きおよび全体の倍率（ｓｃａｌｅ  ｆａｃｔｏｒ）が除かれているため、式（１７）は、この行列の最も単純な形である。実際、式（１７）は、任意の４つの検出器偏光感応デバイスに対して有効である。本発明のさまざまな実施形態に関連して説明されるフィッティング・ルーチンのうちの１つまたは複数のフィッティング・ルーチンで、このモデル較正行列のこれらの１２個のパラメータを使用することができる。
【００４４】
さらに、５つ以上の検出器がある場合にも、モデル逆較正行列を計算することができることに留意されたい。この場合には、以下のように、単純に、より多くの行を式（１６）に追加する。
【数２２】
2012018165.tif 000024
【００４５】
式（１７）のモデル較正行列を使用して、本発明の較正手順において使用する較正行列Ｃの最初の推測を生成することができる。この最初の推測は、第１のステップの発射信号から測定した上式（８）に概要を示した最小および最大検出器値を使用することによって得る。一般に、発射された偏光状態がランダムである場合、これらの値は真の最大値および最小値ではなく、そのため、この最初の推測は推定である。発射されるランダム状態が多いほど、この最初の推測は正確になる。あるいは、発射された信号（１つまたは複数）の偏光を調整して、それぞれの検出器信号を最大および最小にすることも可能である。
【００４６】
上記の手順は、測定データから初期推測を抽出することができるが、理想化された推測を使用することも可能であり、この場合にも、前述のモデル較正行列の解析が使用される。これを達成できるのは、射影状態の向きが既知の場合である。例えば、射影状態に対する有用な１つの向きは、それらの射影状態が四面体を形成する向きである。この場合、このような偏光計に対する理想的な較正行列から、初期推測が得られる。したがって、理想的な四面体偏光計に対しては、下式を、モデル逆較正行列に対する「最初の推測」として使用することができる。
【数２３】
2012018165.tif 000025
四面体偏光計は、射影状態がストークス空間において四面体を形成すること、ならびに全てのｇｉおよびηｉについてｇｉ＝１およびηｉ＝１であることを意味する。
【００４７】
３．較正行列の第１行を実際のデータにフィットさせる
次の２つのステップを詳細に説明する前に、以下では、第２のステップを利用し、較正行列Ｃ全体をＤＯＰ＝ｌにフィットさせる近似法について論じる。次いで、前述の実施形態を、第３のステップ（第１行をパワーにフィットさせる）および第４のステップ（ＤＯＰまたは他の制約条件を満たすように残りの行列要素を調整する）に関して論じる。データまたは理想的な推測から導き出した初期推測は、両方のステップに対して与えられる。
【００４８】
式（１７）は、技術的には正確であることがあるが、実際には、上記の１２個のパラメータは、雑音などの因子によって正しい値から容易に逸脱しうる。式（１７）は、検出器値の最小および最大値の８回の測定によって得られる。これらが少量でも不正確である場合には、モデル較正行列が大幅に外れる可能性がある。したがって、正確な較正を保証するためには、別の改良が有用である。この改良を実行するためには、偏光測定用の参照標準が必要である。１つの可能性は、直線偏光、円偏光などある種の偏光状態を発射することである。これは非常に正確に実行することができるが、このような偏光状態は、介在する複屈折および偏光依存損失（ＰＤＬ）の結果として、偏光計までの伝搬経路上で劣化しうる。
【００４９】
（既知の偏光状態を生成するよりも）ロバストな標準は、偏光計まで伝搬する間、比較的に変化しない量を使用する。少なくとも２つの可能な選択肢（１）Ｓ０および（２）ＤＯＰが存在する。本発明の目的上、最初にＤＯＰを選択し、狭線幅源、高品質偏光子を使用し、全ての増幅自然放出（ａｍｐｌｉｆｉｅｄ  ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ  ｅｍｉｓｓｉｏｎ）（ＡＳＥ）をフィルタリングで除くことによって、ＤＯＰを、１（すなわち全ての信号に対して１００％）に非常に近くなるように制御する。実際に、光源が狭帯域、低雑音である場合には、偏光に依存した遅延および損失（またはゲイン）がある長い（例えば＞１００ｍ）ファイバを通して伝搬するときであっても、ＤＯＰを、１に非常に近い値に維持することができる。
【００５０】
これらの条件が満たされる場合、信号は、任意のＳＯＰに対してＤＯＰ＝１となる。したがって、一組の偏光を偏光計内へ発射する場合に、全てのＳＯＰに対してＤＯＰ＝１を仮定することができる。この最適化の間、ＳＯＰを知っている必要はないことに留意されたい。実際、偏光計まで伝搬する間に偏光がかなり変化する可能性があるが、全てのＳＯＰに対してＤＯＰ＝１である限り、このフィッティング・ルーチン（最適化）を依然として実行することができる。
【００５１】
本発明の一実施形態によれば、この最適化は、単純に、測定された全てのＤＯＰをＤＯＰ＝１にフィットさせるものである（他のタイプの「フィット」を使用することもでき、単なる例として最小２乗フィットが考えられることを理解されたい）。このフィットでは、測度Ｑを定義し、このＱを最小化する。この場合には、測定されたＮ個の全てのＳＯＰに対してできるだけ１に近くなるように、ＤＯＰを定義する。
【数２４】
2012018165.tif 000026
前述のとおり、ＳＯＰ値は分かっていない。分かっているのは、測定された検出器値Ｄ０、Ｄ１、Ｄ２およびＤ３である。したがって、較正行列を見つけるためにモデル逆較正行列の逆行列をとることによって（Ｃｍ＝（Ｐｍ）−１）、近似ストークス・ベクトルを決定する。
【数２５】
2012018165.tif 000027
この段階では、このモデルのさまざまなパラメータを選択することができる。最も選択しやすいパラメータは、上式（１７）に定義されたモデル較正パラメータである。次いで、最小化しなければならない上記量を、式（１７）、（２６）および（２７）によって定義する。完全を期して、以下に、それらの式を書き直して示す。
【数２６】
2012018165.tif 000028
【００５２】
第２項で述べたとおり、本発明の自己較正手順の一実施形態によれば、最初に、一組の測定値Ｄｍを使用して、モデル較正行列Ｃｍを使用した近似的な最初の推測を得る。あるいは、例えば上式（１８）に示した行列などの理想的な行列によって最初の推測を決定することもできる。いずれにしても、この行列を、式（２８）の非線形最小２乗フィットにおける最初の推測として使用する。この最初の推測はかなり不正確であることがあり、依然として収斂の余地が残っていることがあることに留意されたい。このモデルは相対的なゲインだけに依存し、そのため、全体のゲインを除去することができることに留意されたい。最適化後、適当な倍率を追加して、Ｓ０の単位を正確に調整することができる。
【００５３】
式（２８）に至る手順は較正行列を与えるが、この手順は、重大な誤差の原因を含むことがある。実際、ＤＯＰ＝１である場合、この最小化手順を満たすＣの多く値が存在し、解は１つではない。これらの解は全て、偏光依存損失（ＰＤＬ）変換によって関係づけられている。具体的には、較正レーザ源と偏光計の間にＰＤＬが導入されても、全てのＳＯＰに対してＤＯＰ＝１であるという条件は変わらない。したがって、この最適化手順に対する較正行列の任意の解Ｃに対して、行列ＲＰＤＬＣも解である。ここで、ＲＰＤＬは、任意のストークス軸に沿ってＰＤＬを有する要素を表すミュラー（Ｍｕｅｌｌｅｒ）行列である。
【００５４】
この縮退（ｄｅｇｅｎｅｒａｃｙ）を除去するため、測定データを使用して別の制約条件を課す。一実施形態では、パワー測定値を使用してこの問題に対処する。具体的には、較正レーザと偏光計の間の経路に沿ったある点、あるいはどちらかの要素の後または前のある点で、それぞれの入力信号のパワーを測定する。異なる偏光状態を生成している偏光コントローラの後でパワーを測定するのが最もよい。図６は、この実施形態を示しており、この実施形態では、偏光コントローラ３２の出力のところでパワーを測定するようにパワー・メータ３４が挿入されている。このパワー測定点は同時に、ＰＤＬの基準点でもある。図６に示した特定の実施形態とは対照的に、偏光計の出力側の後にパワー・メータ３４を配置することもできることに留意されたい。
【００５５】
代替実施形態では、偏光計の内部に、パワー測定を組み込むこともができる。例えば、同じ散乱強度が、ファイバ内に、パワー（Ｓ０）に比例した検出器電圧を与えるように、偏光計を形成している格子のうちの２つの格子を、互いに対して９０度の角度に向けることができる。
【００５６】
この追加のパワー要件を較正手順に関連づける場合には、異なるフィッティング・ルーチンを使用する。最初の要件は、（上記の議論で「ステップ３」として定義した）較正行列Ｃの第１行をパワー測定値にフィットさせることである。最初に、偏光計のパワー測定値は、較正行列の第１行の要素のみに依存することに留意されたい。式（２）から、
【数２７】
2012018165.tif 000029
であることが分かる。次いで、これらの値を、所与の一組の測定パワーＳ０ｉ（ｍ）にフィットさせることができる。単純な最小２乗測度は、
【数２８】
2012018165.tif 000030
の最小化を必要とする。上式で、ｊは、Ｎｄａｔａ個の全てのデータ点にわたって合計される。この最小化は、
【数２９】
2012018165.tif 000031
のときに達成される。これによって、
【数３０】
2012018165.tif 000032
が得られる。上式で、ＺおよびＸはそれぞれ、入力データに依存する行列およびベクトルであり、Ｎｄａｔａは、データ点の数である。単純にＺの逆行列をとることによって、式（３２）を形成している一組の関係を解くことができる。この解を、５つ以上の検出器を有する偏光計にも拡張することができることに留意されたい。
【００５７】
４．較正行列の残りの要素をデータに対する制約条件にフィットさせる
この段階で、「ステップ４」のプロセス、すなわち較正行列の残りの要素をフィットさせるプロセスを説明する。この特定のプロセスを始めるためには、較正行列Ｃの第１行をパワー・データにベスト・フィットさせ、残りの要素に対する最初の推測を得る（上で論じたステップ２で得た初期推測から導き出す）。したがって、この最初の推測は、単純に、検出器データを使用する式（１７）に示したモデル較正行列、または理想的な推測（偏光計が四面体偏光計に近いことが分かっている場合の式（１８）など）とすることができる。
【００５８】
上で論じたように、較正行列Ｃの残りのパラメータに対する正しい最初の推測を得るためには、初期推測行列を再基準化する追加の１つのステップが必要である。実際、初期推測行列は、測定されたパワーを使用してベスト・フィットさせた値とは異なる第１行を有する。これは、ゲインが正確にセットされていないことに起因する。したがって、この第１行の代わりに、「ベスト・フィットさせた」第１行を使用しなければならない。残りの３行が表す推測を調整するため、これらの行を単一の倍率によって基準化して、これらの行を、ベスト・フィットさせた第１行の基準化された値に近づけることができる。これは、単純に、第１行の平均倍率をとり、他の全ての要素を割ることによって達成することができる。要するに、推測行列は、
【数３１】
2012018165.tif 000033
である。上式で、Ｃｌは、測定されたパワーによるベスト・フィットさせた第１行、Ｃｍは、式（１７）（または式（１８）の理想モデル）から導き出されたモデル行列、ｈは、これらの２つの行列の第１行の比から導き出された倍率である。
【数３２】
2012018165.tif 000034
【００５９】
これが唯一の基準化ではないことに留意されたい。実際には、一般に、以下の形のモデル較正行列Ｃｍを使用することができる。
【数３３】
2012018165.tif 000035
ゲインｇｉはＣの第１行に容易に関係づけられるため、この形のＣを使用して、最初の推測を列ごとに基準化することができる。例えば、四面体推測の場合には、以下の基準化された四面体推測を利用する。
【数３４】
2012018165.tif 000036
【００６０】
モデル行列Ｃｍの回転は、較正行列Ｃの第１行に影響を及ぼさないことに留意することも重要である。これらの信号のＰＤＬ変換（すなわちＳ０の値または全体のパワーを入力偏光の関数として変化させる偏光変換）だけが、これらの値に影響を及ぼす。したがって、式（１７）（または式（１８））中のＰの向きは重要ではない。しかしながら、モデル行列Ｃｍに関連したＰＤＬは重要であり、初期の推測をゆがめることがある。測定されたパワーへのフィットは、較正行列Ｃに対して特定のＰＤＬ値を固定することにも留意されたい。したがって、残りのパラメータの後続の最適化においてＰＤＬは変化しない。
【００６１】
この段階で、較正行列Ｃの残りの要素の最適化は、次のように進行する。最初に、この新たな最適化に対して、式（２８）を以下のように書き直すことができる。
【数３５】
2012018165.tif 000037
次いで、較正行列Ｃの第１行が固定されているという制約条件を前提に、最適化を実行する。それぞれのデータ点の全パワーＳ０ｎに対してＱを正規化することもできる。レーベンバーグ−マルカート（Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）法、信頼領域（ｔｒｕｓｔ  Ｒｅｇｏｎ）法など、任意の標準最適化手順を使用することができる。ＰＤＬ＝０を有するストークス回転Ｒは同じＤＯＰ＝１条件を与えるため、すなわち行列ＣとＲＣは同じ解を与えるため、この最適化は、多くの最小値を有することに留意されたい。したがって、式（３５）からのフィットの向きは任意である。しかしながら、実際には、ベスト・フィットが達成された後、３つの回転のうちのどの回転でも、Ｑは全く変化せず、そのため、最適化は終了する。そうなるのは、このような回転下ではＤＯＰメトリック（ｍｅｔｒｉｃ）が全く変化せず、それによってＱが正確に同じになるためである。作成された較正行列は、任意に向きが決められており、次いで、後に説明するストークス回転を使用して、較正の正確さを変化させることなく、所望の向きに向け直すことができることに留意されたい。
【００６２】
パワー測定値を較正に加えることはしばしば容易だが、パワー測定値に依存しない較正手順を有することが有用であると考えられる。前述の較正手順の間、パワーが一定である場合には、パワーを測定する必要はないことに留意されたい。較正Ｃの第１行のパワー・フィットを、単純に、任意の一定値にセットすることができる。後に、絶対パワーに対する全体の倍率を追加しなければならない。この較正法は非常に望ましいが、それでも、較正中に別の理由でパワーが変動する可能性があり、発射されたそれぞれの偏光のパワーを測定するときには、これらのパワーの変動がおのずと計上される。パワー測定を実施しない状況では、較正行列Ｃを決定するフィッティング手順に、別の制約条件を追加しなければならない。
【００６３】
パワーの測定は、特定の基準点に対してＰＤＬを正確に調整するために必要であったことを思い出してほしい。パワー測定を使用しない場合には、ＰＤＬが正確に調整されることを保証するために、別のある制約条件を追加しなければならない。この制約条件は、互いに対して固定されたストークス空間角を試験偏光が有するようにすることによって、達成することができる。例えば、直交方向に偏光した２つの偏光状態を発射した場合には、正確に較正されたＰＤＬだけが、その直交性を維持した較正行列Ｃを与える。入力偏光が直交した対からなる場合には、較正を得ることができる。ＤＯＰ＝１制約条件とストークス角度制約条件の両方が満たされるように、式（３５）に定義されたＱに、この制約条件を追加することができる場合には、入力の中の所定の任意のストークス角度が十分であることに留意されたい。
【００６４】
ＤＯＰ制約条件、またはＤＯＰとストークス角度など他の任意の一組の制約条件を用いて、別のフィッティング手順を使用することができることにも留意されたい。具体的には、最小化する量としてはもはやＤＯＰ＝１を使用しない。その代わりに、制約条件がどれくらい厳密に満たされているかに依存するパラメータを最小化するように、較正行列Ｃを変化させる。次に、ＤＯＰ／ストークス空間角制約条件の例を使用して、この代替フィッティング手順を説明する。
【００６５】
ＤＯＰ＝１のとき、偏光計によって測定される４つの検出器値に対する制約条件が存在する。また、１）較正行列を使用する方法と、２）較正行列およびＤＯＰ＝１条件を使用する方法の２つの異なる方法でストークス・ベクトルを計算することができる。したがって、最初に、較正行列Ｓｃからストークス・ベクトルを計算する。
【数３６】
2012018165.tif 000038
次いで、ＳｃおよびＤＯＰ＝ｌ条件を使用して、ストークス・ベクトルを再計算する。
【数３７】
2012018165.tif 000039
上式で、この解は、Ｓｄとして定義されている。Ｓｄ１ｎ、Ｓｄ２ｎおよびＳｄ３ｎについては、解が正と負の両方をとりうるため、２つの解があることに留意されたい。Ｓｄ０ｎに対しては、解が正であると定義されているため、解は１つしかない。この較正行列が正しい場合、解ＳｃとＳｄは同じになる。したがって、この手順は、これらの２つの解の差を最小化するように較正行列Ｃを変化させる手順である。例えば、下記を最小化することができる。
【数３８】
2012018165.tif 000040
ここでは、ストークス・ベクトルがＳ０の平均値に対して正規化される。最初に、Ｓｄ１ｎ、Ｓｄ２ｎおよびＳｄ３ｎ成分についてＳcに最も近いＳｄの解を選び出す必要があることに留意されたい。そうした後に初めて、Ｑに対する和を実行する。
【００６６】
しかしながら、前述のとおり、この最小化手順は多くの解を有する。Ｃが解である場合、ＲＰＤＬＣも解である。前述のとおり、ＲＰＤＬは、任意の軸に沿ったＰＤＬを有するミュラー行列である。この縮退を断ち切るため、既知のある関係を有する偏光状態を発射する。最も単純な関係は、対ごとの直交性である。すなわち、各対の状態が直交している。これは、図７に示すように、光を直線偏光子３６に通し、次いで制御状態の関数としてＰＤＬを固定させる偏光コントローラ３２に通すことによって達成することができる。パワーは、異なる発射状態に対して異なることがあり、パワーを測定する必要はないことに留意されたい。偏光コンバータと偏光計の間にＰＤＬがあることもありえる。唯一の要件は、このＰＤＬが変化しないことである。
【００６７】
次いで、この直交制約条件を、最小化量Ｑに以下のように含めることができる。
【数３９】
2012018165.tif 000041
上式で、２つの部分にそれに応じた重みを与えるため、パラメータζを１以外の値にセットすることができる。ここで、σcｎは、Ｓcｎを正規化したものであり、そのゼロ成分が１にセットされている。
【数４０】
2012018165.tif 000042
式（３９）の第２項を、式（３５）および（２８）に出ている以前に説明したＱの表現と一緒に使用することもでき、その場合、この項は同様に、そのフィットに直交制約条件を課す。
【００６８】
入力較正信号に制約条件を課すことができるが、偏光計の検出器および偏光光学部品、例えば偏光計を構成するＮ個の一組の検出器に制約条件を課すことも可能である。最も単純な制約条件は、直交方向に偏光した光を測定する２つの検出器を有することである。すなわち、検出器の選択された対が、ストークス空間内の反対方向を指す射影ベクトルを有する。このような制約条件はＰＤＬの縮退を断ち切ると考えられる。所与の逆較正行列Ｐは、ＰＤＬが適用されたとき（Ｐ＝（ＲＰＤＬＣ）−１）に直交するこれらの２つの状態をもはや持たないと考えられる。このような制約条件を課すことによって、ＰＤＬに対する局所基準を得ることができる。
【００６９】
あるいは、別の全般的な制約条件として、より多くの検出器（およびより多くの検出器測定）を偏光計に追加することもできる。最初の４つの測定値を超える測定値は、ストークス・ベクトルに対する解を過剰に決定する。実際、（上で論じた）２つ以上の方法で、ストークス・パラメータを計算することができる。例えば、５つの検出器がある場合には、それぞれのグループを使用して偏光を決定することができる４つの検出器の５つのグループがある。次いで、これらのストークス・パラメータが全て同じになるようにすることによって、較正手順を続行することができる。その後の較正手順は前述の手順と同様である。最初に、モデル較正行列を使用して近似解を決定する。しかしながら、より多くの検出器、したがってより多くの射影状態が存在する。したがって、この場合には、式１６（ｂ）に定義された５つ以上の射影状態を使用して、モデル較正行列から初期推定を導き出す。次に、４つの検出器の５つの異なる検出器セットを使用して、ストークス・ベクトルを計算する。このフィットでは、変化させるパラメータが、式（１７）のモデル較正行列のパラメータとなる。適用可能な場合には、この段階で、それらの射影状態のうちの２つの射影状態が直交していなければならないという制約条件が課せられるであろう。あるいは、ηｉ＝１（完全な消光）をセットするなど、消光パラメータηｉに対する制約条件を課すこともできる。このプロセスの後続のステップの間、このフィット中にこれらの消光パラメータは調整されないであろうが、課せられた値を維持するという制約条件が課せられるであろう。
【００７０】
一例として、５つの検出器がある場合には、ストークス・パラメータの５つの異なる値が存在することになる。
【数４１】
2012018165.tif 000043
最小化するＱは以下のようになる。
【数４２】
2012018165.tif 000044
３番目の和は、４つの検出器の５つの検出器セットから選択された固有の１０対の解にわたる（より少ない解の対にわたる和も可能である）。次いで、Ｐｍから１つの行を落とすことによって、Ｃｋを導き出す。更新された行列Ｐｍは以下のように定義され、
【数４３】
2012018165.tif 000045
行ｋを排除することによって、それぞれのＣｋをＰｍから導き出す。例えば以下のようになる。
【数４４】
2012018165.tif 000046
以前に論じたようにより多くの行を単純に追加することによって、これをさらに、より多くの検出器に一般化することができる。例えば、ポアンカレ球全体にわたって射影を測定する多くの検出器のアレイを使用することができる。
【００７１】
次いで、それらの相対的な角度（すなわちそれぞれに対する射影状態）についての知識は、偏光計に対する較正を決定する別の手段として使用することができる制約条件を与えることができる。
【００７２】
図８は、ＤＯＰの標準偏差（および最大値）を、較正に含まれる点の数の関数として示すプロットである。示されているように、（最大偏差に対する）１％未満への収斂は非常に速く、１２点ないし１５点しか必要としない。漸近値（約０．０２％）への収斂はそれよりもいくぶん遅く、約３０のランダムな点を必要とする。
【００７３】
本発明の他の実施形態では、所与の数の発射された信号を用いて較正手順全体が実行され、発射された信号データへのＣの十分に良好なフィットが達成される場合には、それ以上のデータ点は使用されない。一方、フィットが依然として最適でない場合には、追加のデータ点が生成される。較正品質は、所与の較正メトリックによって決定される。図８に示された１つの較正メトリックは、較正データ中の全ての発射信号に対して計算された（Ｃおよび検出器値を使用して計算された）ＤＯＰの標準偏差である（図８では、この「標準偏差」が「ｓｔｄｅｖ」として示されている）。他の可能なメトリックは、発射された全ての信号についての１００％からのＤＯＰの最大偏差である（図８では「ｍａｘｄｅｖ」として示されている）。いずれにせよ、図８のプロットは、較正に使用される点の数が増えるにつれて較正メトリックが低下することを示している。このメトリックが許容可能な値に到達すると（例えばＤＯＰの標準偏差＝０．３ｅ−３）、それ以上の点は取られず、較正は、完了と定義される。あるいは、較正プロセスが完了したと定義するのに、数回の繰返しの間に所与の較正メトリックに到達することを要求することもできる。
【００７４】
較正が達成された後、それ以上の変更なしでその較正を使用することができる。しかしながら、用途によっては、その較正を、偏光計から離れたある点の特定のＳＯＰまたは特定の一組のＳＯＰにリファレンス（ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）することが重要である。ある波長範囲にわたって多数の較正が存在するとき、それらの較正が一致することも重要である。一般に、実施することができるいくつかのタイプのリファレンシングがあり、それには、限定はされないが、（１）カノニカル（ｃａｎｏｎｉｃａｌ）な回転、（２）ユーザ定義の状態への回転、（３）１つの内部軸／複数の内部軸に対する整列（ａｌｉｇｎｍｅｎｔ）、（４）１つの波長較正の別の波長較正に対する整列、または（５）１つのファイバ格子軸／複数のファイバ格子軸に対する整列が含まれる。次に、これらをそれぞれ順番に説明する。
【００７５】
カノニカルな回転は、式（７）に定義された射影状態の特定の向きを指す。カノニカルな回転は、較正行列Ｃを所望のカノニカルな向きへ回転させるポアンカレ球上の３次元回転であり、この向きは、式（１７）に定義された向きと同じである。したがって、最初の検出器は、０度で直線偏光を測定し、２番目の検出器は、別の角度で測定を実行するが、依然として純粋な直線偏光を測定する。あるいは、行列Ｐは、式（１７）に示されているように３つのゼロを有する。
【００７６】
ユーザ定義の回転は、カノニカルな回転と本質的に同じだが、この場合には、射影状態の代わりに、測定された２つのＳＯＰが使用される。したがって、例えば、ユーザは、直線および円偏光状態を発射することができる。次いで、偏光計によって生成されたストークス・パラメータがユーザ入力と整合するように、較正行列Ｃを回転させる。
【００７７】
１つまたは複数の内部軸に対する整列を使用することもできる。この内部軸を、高複屈折偏光計の高複屈折軸とすることができる。内部高複屈折軸に対する整列を実行する１つの方法は、この軸に光を発射し、次いで、その偏光が、その軸に対して整列した状態に対して直線偏光になるように、較正を回転させる方法である。１つの検出器が高複屈折軸とすでに整列していることが好ましい。この場合、この整列は内部的に実行することができる。その検出器が高複屈折軸の近くにある場合には、高複屈折発射を通して、整列の正確さを向上させることができる。他の可能性は、単一偏光の光を発射し、次いで波長または温度を変化させることである。局所的な高複屈折軸が、ファイバ偏光計とレーザの間の複屈折を支配する限り、この偏光は、その局所的な高複屈折軸を軸に回転する。
【００７８】
局所的な高複屈折軸にリファレンスされた較正の１つの結果は、偏光計が、２つの高複屈折軸間のパワー分割比の安定した測定を提供することである。これは、光の消光比としても知られている。
【００７９】
最後に、偏光計が多くの波長で較正される場合、射影状態は局所的な複屈折を軸に回転し、そのため、これを使用してその軸を見つけることもできる。
【００８０】
２つの状態が波長に対して無感応な直交性を有することが有利であることに留意されたい。このような直交性は、２つの格子がファイバに沿って非常に近くに位置する場合に達成することができる。２つの格子が高複屈折軸に対して同じ角度を有する場合にも、それは促進される。具体的には、２つの格子がともに高複屈折軸に近い場合には、それらの格子が、うなりの長さの約１／２だけ分離されていると有利である。それらの格子が高複屈折軸に対してある角度を有する場合であっても、うなりの長さの１／２だけ分離されているならば、それらの格子は、波長が変化するときに第１の次数に対して直角であり続ける。
【００８１】
１つの波長較正と別の波長較正との整列を利用するときには、１つの波長に対する一組の偏光を発射し、別の波長に対しても同じ一組の偏光を発射する。それぞれの波長での較正の後、それらの２組の偏光が重なり合うように、それぞれの較正行列に対して回転を実施する。
【００８２】
最後に、前述のとおり、１つまたは複数のファイバ格子軸に対して整列を使用することが可能である。すなわち、ファイバ偏光計の１つまたは複数の格子に対して所与の較正の向きを定めることが可能である。この場合、２つの格子の向きは、一組の自由空間光学部品内のある外部マーカあるいは高複屈折ファイバまたは他のファイバ内の軸に整列させる。
【００８３】
本明細書では、１つまたは複数の実施形態に関して本発明を説明したが、その趣旨および範囲から逸脱することなく、他の配置または構成を実施することもできることが理解される。したがって、本発明は、添付の特許請求の範囲およびその合理的な解釈によってのみ限定されるものとみなされる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【外国語明細書】
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