(57)【要約】【課題】実効断面積の計算精度を向上させることができる共鳴計算プログラムおよび解析装置を提供する。【解決手段】実効断面積を算出する共鳴計算を実行可能な共鳴計算プログラムであって、共鳴領域のグレー範囲に計算点を設定するステップＳ４と、計算点において設定されたマクロ断面積に対応する中性子束を特性曲線法に基づいて算出するステップＳ５と、算出したマクロ断面積と中性子束とにフィッティング式をフィッティングさせて、第１および第２の有理式係数を算出するステップＳ６と、第１の有理式係数に基づいてバックグラウンド断面積を算出するステップＳ７と、バックグラウンド断面積を引数として、実効断面積を内挿するステップＳ８と、バックグラウンド断面積に基づいて中性子束を算出するステップＳ９と、実効断面積と中性子束と第２の有理式係数とに基づいて、実効断面積を算出するステップＳ１０と、を備えた。【選択図】図６
2012058071.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
燃料棒を格納した燃料集合体内の中性子束を中性子輸送計算によって算出するにあたり、前記中性子輸送計算の入力値となる実効断面積を算出する共鳴計算を、ハードウェア上において実行可能な共鳴計算プログラムであって、
前記燃料棒の軸方向に直交する直交面で切った前記燃料集合体の断面を、共鳴計算の解析対象領域とし、前記解析対象領域は、複数の詳細領域に分割され、前記複数の詳細領域の一部が、共鳴現象が発生する共鳴領域となっており、
前記共鳴領域における中性子の脱出確率は、前記共鳴領域が全ての中性子を吸収する黒体から、前記共鳴領域が全ての中性子を吸収しない白体までの間のグレー範囲を表わす、第１の有理式係数および第２の有理式係数を含む多項有理式で与えられ、
前記第１の有理式係数および前記第２の有理式係数を因子とし、前記第１の有理式係数および前記第２の有理式係数を算出するためのフィッティング式と、
前記第１の有理式係数を因子とし、前記実効断面積を算出するためのバックグラウンド断面積を算出する第１の算出式と、
前記バックグラウンド断面積を因子とし、中性子束を算出する第２の算出式と、
前記第２の有理式係数と前記第２の算出式で得られる前記中性子束とを因子とし、前記実効断面積を算出する第３の算出式と、が用いられ、
前記共鳴領域に対し、前記グレー範囲におけるマクロ断面積を計算点として設定する計算点設定ステップと、
前記計算点において設定された前記マクロ断面積に対応する中性子束を、特性曲線法に基づいて算出する第１中性子束算出ステップと、
前記計算点における前記マクロ断面積と前記中性子束とを表す関数となるように、前記フィッティング式を前記マクロ断面積と前記中性子束とにフィッティングさせて、前記第１の有理式係数および前記第２の有理式係数を算出する係数算出ステップと、
算出した前記第１の有理式係数を前記第１の算出式に代入して、前記バックグラウンド断面積を算出するバックグラウンド断面積算出ステップと、
前記バックグラウンド断面積に対応付けられた前記実効断面積を記憶する断面積記憶部から、算出した前記バックグラウンド断面積を引数として、前記実効断面積を内挿する実効断面積内挿ステップと、
前記バックグラウンド断面積を、前記第２の算出式に代入して、前記中性子束を算出する第２中性子束算出ステップと、
前記実効断面積内挿ステップで得られた前記実効断面積と、前記第２中性子束算出ステップで得られた中性子束と、前記係数算出ステップで得られた前記第２の有理式係数とを、前記第３の算出式に代入して、前記実効断面積を算出する実効断面積算出ステップと、を備えたことを特徴とする共鳴計算プログラム。
【請求項２】
前記共鳴領域における中性子の脱出確率は、下記する計算式（１）で与えられ、
【数１】
2012058071.tif 000025
前記フィッティング式は、下記する計算式（２）で与えられ、
【数２】
2012058071.tif 000026
前記第１の算出式は、下記する計算式（３）で与えられ、
【数３】
2012058071.tif 000027
前記第２の算出式は、下記する計算式（４）で与えられ、
【数４】
2012058071.tif 000028
前記第３の算出式は、下記する計算式（５）で与えられる
【数５】
2012058071.tif 000029
ことを特徴とする請求項１に記載の共鳴計算プログラム。
【請求項３】
前記計算点設定ステップでは、前記計算点が２Ｎ−１点以上に設定されることを特徴とする請求項２に記載の共鳴計算プログラム。
【請求項４】
請求項１ないし３のいずれか１項に記載の共鳴計算プログラムを実行可能であることを特徴とする解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、燃料集合体の中性子束を中性子輸送計算によって算出するにあたり、中性子輸送計算の入力値となる実効断面積を算出する共鳴計算プログラムおよび解析装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、共鳴計算プログラムとして、バックグラウンド断面積を計算するステップと、バックグラウンド断面積を引数として共鳴積分テーブルから共鳴積分を取得し、取得した共鳴積分に基づいて実効断面積（実効群定数）を計算するステップとを備えた断面積計算プログラムが知られている（例えば、特許文献１参照）。ここで、上記ステップにおいて用いられる計算式は、燃料棒が中性子を全て吸収するブラックネス（黒体）であるとして立式されたものである。なお、黒体とは、中性子を全て吸収する物体という意であり、黒体の逆の意となる白体とは、中性子を全く吸収しない物体という意である。また、上記ステップにおいて用いられる計算式は、燃料セルが１次元等価円筒であるとして立式されたものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００５−２２７１７４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上記の計算式において燃料棒が黒体であるとして立式された場合、現実において燃料棒は完全な黒体ではないため、誤差要因となっている。また、上記の計算式において燃料セルが１次元等価円筒であるとして立式された場合も、現実において燃料セルは２次元形状であるため、誤差要因となっている。これら誤差要因を含む状態で実効断面積を計算すると、誤差要因を含んでいる分、実効断面積の計算精度を確保することが困難となる。
【０００５】
そこで、本発明は、実効断面積の計算精度を向上させることができる共鳴計算プログラムおよび解析装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の共鳴計算プログラムは、燃料棒を格納した燃料集合体内の中性子束を中性子輸送計算によって算出するにあたり、中性子輸送計算の入力値となる実効断面積を算出する共鳴計算を、ハードウェア上において実行可能な共鳴計算プログラムであって、燃料棒の軸方向に直交する直交面で切った燃料集合体の断面を、共鳴計算の解析対象領域とし、解析対象領域は、複数の詳細領域に分割され、複数の詳細領域の一部が、共鳴現象が発生する共鳴領域となっており、共鳴領域における中性子の脱出確率は、共鳴領域が全ての中性子を吸収する黒体から、共鳴領域が全ての中性子を吸収しない白体までの間のグレー範囲を表わす、第１の有理式係数および第２の有理式係数を含む多項有理式で与えられ、第１の有理式係数および第２の有理式係数を因子とし、第１の有理式係数および第２の有理式係数を算出するためのフィッティング式と、第１の有理式係数を因子とし、実効断面積を算出するためのバックグラウンド断面積を算出する第１の算出式と、バックグラウンド断面積を因子とし、中性子束を算出する第２の算出式と、第２の有理式係数と第２の算出式で得られる中性子束とを因子とし、実効断面積を算出する第３の算出式と、が用いられ、共鳴領域に対し、グレー範囲におけるマクロ断面積を計算点として設定する計算点設定ステップと、計算点において設定されたマクロ断面積に対応する中性子束を、特性曲線法に基づいて算出する第１中性子束算出ステップと、計算点におけるマクロ断面積と中性子束とを表す関数となるように、フィッティング式をマクロ断面積と中性子束とにフィッティングさせて、第１の有理式係数および第２の有理式係数を算出する係数算出ステップと、算出した第１の有理式係数を第１の算出式に代入して、バックグラウンド断面積を算出するバックグラウンド断面積算出ステップと、バックグラウンド断面積に対応付けられた実効断面積を記憶する断面積記憶部から、算出したバックグラウンド断面積を引数として、実効断面積を内挿する実効断面積内挿ステップと、バックグラウンド断面積を、第２の算出式に代入して、中性子束を算出する第２中性子束算出ステップと、実効断面積内挿ステップで得られた実効断面積と、第２中性子束算出ステップで得られた中性子束と、係数算出ステップで得られた第２の有理式係数とを、第３の算出式に代入して、実効断面積を算出する実効断面積算出ステップと、を備えたことを特徴とする。
【０００７】
この構成によれば、共鳴領域を黒体から白体までの間のグレー範囲で取り扱うことができる。また、解析対象領域を特性曲線法に基づいて計算することで、解析対象領域を非均質状態で厳密に取り扱うことができる。これにより、誤差要因を小さくすることができるため、実効断面積の計算精度を向上させることができる。
【０００８】
この場合、共鳴領域における中性子の脱出確率は、下記する計算式（１）で与えられ、
【数１】
2012058071.tif 000003
フィッティング式は、下記する計算式（２）で与えられ、
【数２】
2012058071.tif 000004
第１の算出式は、下記する計算式（３）で与えられ、
【数３】
2012058071.tif 000005
第２の算出式は、下記する計算式（４）で与えられ、
【数４】
2012058071.tif 000006
第３の算出式は、下記する計算式（５）で与えられる
【数５】
2012058071.tif 000007
ことが、好ましい。
【０００９】
この構成によれば、各種計算式を用いることで、実効断面積を精度良く算出することができる。
【００１０】
この場合、計算点設定ステップでは、計算点が２Ｎ−１点以上に設定されることが、好ましい。
【００１１】
この構成によれば、上記の各種計算式において、２Ｎ−１個の未知係数が含まれるため、計算点を２Ｎ−１点以上に設定することで、第１および第２の有理式係数を正確に求めることができる。
【００１２】
本発明の解析装置は、上記の共鳴計算プログラムを実行可能であることを特徴とする。
【００１３】
この構成によれば、共鳴計算プログラムを用いることで、実効断面積の計算精度を向上させることが可能となる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の共鳴計算プログラムおよび解析装置によれば、共鳴領域を黒体から白体の間のグレー範囲で取り扱うことができ、また、解析対象領域を非均質状態で厳密に取り扱うことができる。このため、誤差要因を小さくすることができ、実効断面積の計算精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、本実施例に係る共鳴計算プログラムを実行可能な解析装置の解析対象となる炉心を模式的に表した構造図である。
【図２】図２は、解析対象領域となる燃料集合体を軸方向に直交する面で切ったときの断面図である。
【図３】図３は、核定数計算コードを概略的に表した説明図である。
【図４】図４は、複数の詳細領域に分割された解析対象領域を表した説明図である。
【図５】図５は、中性子パスが引かれた解析対象領域を表した説明図である。
【図６】図６は、共鳴計算プログラムにより実効ミクロ断面積を算出するフローチャートである。
【図７】図７は、共鳴計算プログラムを用いて算出したマクロ全反応率の再現精度を評価したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、添付した図面を参照して、本発明に係る共鳴計算プログラムおよび解析装置について説明する。なお、以下の実施例によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施例における構成要素には、当業者が置換可能かつ容易なもの、或いは実質的に同一のものが含まれる。
【実施例】
【００１７】
本実施例に係る共鳴計算プログラムは、炉心内の燃料集合体を評価する炉心解析プログラムに組み込まれている。炉心解析プログラムは、ハードウェア上において実行可能となっており、炉心内の中性子束を計算することで、炉心内の核反応を媒介する中性子の分布や挙動を予測、評価する。そして、この炉心解析プログラムによって得られた解析結果に基づいて、炉心設計が行われる。なお、炉心設計とは、安全性、燃焼効率性や燃料配置等を考慮して、炉心に装荷されている燃料を交換するために行われるものである。
【００１８】
図１は、本実施例に係る共鳴計算プログラムの解析対象領域となる炉心を模式的に表した構造図である。図２は、解析対象領域となる燃料集合体を軸方向に直交する面で切ったときの断面図である。図３は、核定数計算コードを概略的に表した説明図である。図４は、複数の詳細領域に分割された解析対象領域を表した説明図である。図５は、中性子パスが引かれた解析対象領域を表した説明図である。
【００１９】
図１に示すように、原子炉には、炉心設計の対象となる炉心５が格納されている。この炉心５は、複数の燃料集合体６で構成され、複数の燃料集合体６は、９０度の対称性を維持するような幾何形状で配設されている。なお、燃料の交換は、燃料集合体６単位で行われる。
【００２０】
図２に示すように、各燃料集合体６は、複数の燃料棒１０と、各燃料棒１０を覆う複数の被覆管１１と、複数の被覆管１１を束ねる図示しないグリッドと、で構成され、燃料集合体６の内部は減速材（冷却材）１３で満たされると共に、複数の制御棒１４および炉内核計装１５が挿入可能となるように構成されている。
【００２１】
燃料集合体６は、断面方形状に形成され、例えば、１７×１７のセル２０で構成されている。そして、１７×１７のセル２０のうち、２４個のセル２０には、それぞれ制御棒１４が挿入され、集合体中心のセル２０には、炉内核計装１５が挿入される。このとき、制御棒１４が挿入されるセル２０を制御棒案内管、炉内核計装が挿入されるセル２０を計装案内管という。また、その他のセル２０には、燃料棒１０がそれぞれ挿入される。なお、燃料集合体６が沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）に用いられる場合、燃料集合体６は、その外側がチャンネルボックスに覆われる。一方で、燃料集合体６が加圧水型原子炉（ＰＷＲ）に用いられる場合、燃料集合体６は、その外側が開放されている。そして、ＢＷＲの場合にはチャンネルボックスの外側に、ＰＷＲの場合には燃料集合体６の外側に、集合体間ギャップ１２が存在する。
【００２２】
次に、炉心解析プログラムについて説明する。炉心解析プログラムは、解析装置（ハードウェア）４０上において実行可能なプログラムであり、解析装置４０の記憶部４１に記憶されている。この炉心解析プログラムは、炉心５に装荷される燃料集合体６の核定数を算出する核定数計算コード５０（図３参照）と、算出された核定数に基づいて炉心５内の核特性を算出する炉心計算コードとを有している。
【００２３】
核定数計算コード５０は、燃料集合体６を軸方向に直交する面で切った断面となる四角形の幾何形状を２次元の解析対象領域３０（図２参照）としており、この解析対象領域３０における核定数を算出可能なコードとなっている。なお、核定数は、炉心計算に用いられる入力データとなっており、核定数としては、拡散係数、吸収断面積、除去断面積および生成断面積などがある。つまり、核定数計算コードを用いて核定数計算を行うことにより、炉心計算用の入力データである核定数を生成している。
【００２４】
炉心計算コードは、燃料集合体６を軸方向に複数に分割して直方体形状の小体積となる燃料ノード（図示省略）に、算出された核定数をそれぞれ設定して炉心計算を行っている。複数の燃料ノードは、炉心を表現しており、炉心計算コードは、炉心計算を行うことにより、臨界ホウ素濃度、出力分布、反応度係数等の炉心内の核特性を評価可能なコードとなっている。
【００２５】
解析装置４０上において上記した炉心解析プログラムを実行させると、解析装置４０は、核定数計算コード５０を用いて、燃料集合体６の解析対象領域３０における核定数を算出し、炉心計算コードを用いて、算出された核定数を各燃料ノードに設定して炉心計算を行うことにより、炉心５の核特性を評価する。
【００２６】
次に、図３を参照して、核定数計算コード５０について具体的に説明する。本実施例の核定数計算コード５０は、燃料集合体６の非均質体系に対応した２次元輸送計算コードとなっており、特性曲線法（ＭＯＣ：Method of Characteristics）による中性子輸送方程式を用いて燃料集合体６内の中性子束を計算したり、燃焼計算を行ったり、核定数計算を行ったりしている。
【００２７】
この核定数計算コード５０は、共鳴計算プログラム５１と、輸送計算プログラム５２と、燃焼計算プログラム５３と、核定数計算プログラム５４とで構成され、解析装置４０により実行される。そして、この核定数計算コード５０は、解析装置４０に入力される燃料集合体６に関する諸元データや、解析装置４０の記憶部４１に記憶された断面積ライブラリ（断面積記憶部）５５から取得される後述の実効断面積に基づいて、各種計算を行っている。なお、諸元データとしては、例えば、燃料棒の半径、集合体間ギャップ、燃料組成、燃料温度や減速材温度等である。
【００２８】
図４に示すように、核定数計算コード５０の解析対象となる解析対象領域３０は、任意の体系であり、各セル２０に対応する複数のセル領域３１ａ，３１ｂによって構成されている。セル領域３１ａ，３１ｂとしては、例えば、燃料棒１０が挿入されたセル領域３１ａと、制御棒１４が挿入されたセル領域３１ｂとがある。セル領域３１ａ，３１ｂは、複数の詳細領域ｉに分割されており、セル領域３１ａの詳細領域ｉの分割数は、セル領域３１ｂの詳細領域ｉの分割数に比して少ない分割数となっている。この複数の詳細領域ｉの一部は、共鳴現象が発生する共鳴領域となっている。以下では、燃料棒１０に関する詳細領域ｉを燃料領域ｆとし、上記の共鳴領域が燃料領域ｆである場合について説明する。
【００２９】
共鳴計算プログラム５１は、共鳴現象を考慮した各詳細領域ｉの実効断面積を求めるために行われる。ここで、共鳴現象とは、中性子のエネルギーが所定のエネルギーになると断面積が飛躍的に増加する現象である。この共鳴計算プログラム５１では、中性子のエネルギーを複数のエネルギー群に分割し、分割した各エネルギー群の平均の断面積である実効断面積が求められる。つまり、共鳴計算プログラム５１では、多群の実効断面積を算出する。
【００３０】
詳細は後述するが、共鳴計算プログラム５１は、入力された諸元データに基づいて、輸送計算プログラムの入力データとなる実効断面積（本実施例では、実効ミクロ断面積）を計算している。この実効ミクロ断面積は、バックグラウンド断面積に基づいて算出される。つまり、共鳴計算プログラム５１は、入力された諸元データに基づいてバックグラウンド断面積を算出し、算出したバックグラウンド断面積に基づいて実効ミクロ断面積を算出する。
【００３１】
断面積ライブラリ５５は、バックグラウンド断面積と実効ミクロ断面積とを対応付けてテーブル化したものであり、核種毎に設けられている。このため、共鳴計算プログラム５１においてバックグラウンド断面積が算出されると、算出されたバックグラウンド断面積を引数として、断面積ライブラリ５５から実効ミクロ断面積が算出される。
【００３２】
輸送計算プログラム５２は、算出した実効ミクロ断面積を用いて、特性曲線法に基づき燃料集合体６内の各詳細領域ｉの中性子束を多群に亘って計算している。以下、輸送計算プログラム５２について簡単に説明する。図５に示すように、輸送計算プログラム５２は、複数の詳細領域ｉに分割された解析対象領域３０上に複数の中性子飛行パスｓを作成する。そして、作成された中性子飛行パスｓ毎に、中性子輸送方程式を解いて、各詳細領域ｉの中性子束を算出する。ここで、中性子飛行パスｓのベクトル方向に沿った１次元座標上の第ｇ群に対する中性子輸送方程式は、（６）式によって表される。
【００３３】
【数６】
2012058071.tif 000008
【００３４】
ここで、（６）式に用いられるマクロ全断面積Σｔ，ｇは、共鳴計算プログラム５１によって算出された実効ミクロ断面積に基づいて求められる。
【００３５】
燃焼計算プログラム５３は、炉心５内の核種の生成と消滅とを追跡する燃焼計算を実行している。燃焼計算プログラム５３は、燃焼方程式を解くことにより、各核種の原子数密度の時間変化を評価し、各燃焼度点における多群中性子輸送計算の入力条件を与える。これにより、燃料計算プログラム５３は、所定のサンプリング周期毎に燃焼計算と輸送計算とを交互に行うことで、燃焼状態（燃焼の時間変化）を追跡する。
【００３６】
核定数計算プログラム５４は、輸送計算プログラム５２によって得られる燃料集合体６内の多群の中性子束を重みとして、燃料集合体６内の多群の実効マクロ断面積を縮約・均質化し、均質化されたマクロ核定数を算出する。
【００３７】
続いて、本実施例に係る共鳴計算プログラム５１について詳細に説明する。この共鳴計算プログラムでは、等価原理に基づく共鳴計算を行っている。等価原理に基づく共鳴計算では、非均質体系に相当するバックグラウンド断面積を求め、求めたバックグラウンド断面積を引数として、非均質体系に対する実効断面積を、下記の（７）式のテーブルより取得する。なお、（７）式のテーブルは、断面積ライブラリ５５に記憶されている。
【００３８】
【数７】
2012058071.tif 000009
【００３９】
次に、共鳴計算プログラム５１において用いられる計算式について説明する。燃料領域ｆにおける中性子束は、下記の（８）式によって表される。
【００４０】
【数８】
2012058071.tif 000010
【００４１】
このとき、Ｐｆ→ｍ（Ｅ）、すなわち中性子の脱出確率は、燃料領域ｆが全ての中性子を吸収する黒体から、燃料領域ｆが全ての中性子を吸収しない白体までの間のグレー範囲を表わす、第１の有理式係数αｎおよび第２の有理式係数βｎを含む多項有理式である下記の（９）式によって表される。
【００４２】
【数９】
2012058071.tif 000011
【００４３】
なお、ｌｆは、４Ｖｆ／Ｓｆで与えられ、Ｓｆは燃料領域の表面積、Ｖｆは燃料領域の体積を表しており、これらは諸元データとして与えられる。そして、（９）式を（８）式に代入することで、下記の（１０）式が与えられる。
【００４４】
【数１０】
2012058071.tif 000012
【００４５】
なお、（１０）式の右式は、燃料領域ｆに含まれる共鳴核種ｒ以外の核種ｋの吸収反応および共鳴散乱を無視することで変形できる。このとき、バックグラウンド断面積は、下記の（１１）式で与えられる。
【００４６】
【数１１】
2012058071.tif 000013
【００４７】
続いて、核種ｒ、反応ｘ、第ｇ群に対する共鳴積分は、下記の（１２）式で定義される。
【００４８】
【数１２】
2012058071.tif 000014
【００４９】
また、燃料領域ｆにおける核種ｒ、反応ｘ、第ｇ群の実効ミクロ断面積は、下記の（１３）式で与えられ、（１３）式の右式は、（１３）式の中央の式に、（１０）式および（１２）式を与えることで、算出される。
【００５０】
【数１３】
2012058071.tif 000015
【００５１】
（１３）式において、Ｎ＝１とおくと、反応ｘおよび吸収反応ａ（ｘ＝ａ）における実効ミクロ断面積と共鳴積分の関係式である下記の（１４）式および（１５）式が得られる。
【００５２】
【数１４】
2012058071.tif 000016
【００５３】
この（１４）式および（１５）式を連立して解くことにより、下記の（１６）式および（１７）式が求められる。
【００５４】
【数１５】
2012058071.tif 000017
【００５５】
そして、（１６）式および（１７）式を、（１３）式に代入することで、等価原理に基づく実効ミクロ断面積である（１８）式を算出できる。
【００５６】
【数１６】
2012058071.tif 000018
【００５７】
次に、第１の有理式係数αｎおよび第２の有理式係数βｎを算出する計算式について説明する。（１０）式の任意のエネルギー点における中性子束は、燃料領域ｆのマクロ全断面積の関数とみなすことができ、（１９）式で与えられる。
【００５８】
【数１７】
2012058071.tif 000019
【００５９】
（１９）式から分かるように、この（１９）式は、中性子束に対して立式されている。このため、有理式係数αｎ，βｎは、特性曲線法に基づいて中性子束を解くことによって得られる。なお、本実施例では、マクロ全反応率Ｒｔ，ｆを評価することから、マクロ全反応率Ｒｔ，ｆを用いて、有理式係数αｎ，βｎを求めるべく、フィッティング式として（２０）式が与えられる。
【００６０】
【数１８】
2012058071.tif 000020
【００６１】
このため、本実施例では、（２０）式を用いて有理式係数αｎ，βｎを求めるが、（１９）式を用いて有理式係数αｎ，βｎを求めてもよい。（２０）式を用いて有理式係数αｎ，βｎを求めるには、燃料領域ｆにおける白体から黒体までの間のグレー範囲を含む任意のマクロ全断面積Σｔ，ｆに対し、特性曲線法に基づく１群固定源計算により中性子束φｆを独立に計算し、（Σｔ，ｆ，φｆ）の組を作成する。なお、未知係数は２Ｎ−１個であるため、（Σｔ，ｆ，φｆ）の組は、２Ｎ−１個以上作成する。そして、（２０）式を最小二乗法に基づいてフィッティングさせることで、作成した（Σｔ，ｆ，φｆ）を満足する有理式係数αｎ，βｎが求められる。
【００６２】
次に、図６を参照し、上記の計算式を用いて、共鳴計算プログラム５１により実効ミクロ断面積を算出する解析装置４０の一連のフローについて説明する。図６は、共鳴計算プログラムにより実効ミクロ断面積を算出するフローチャートである。なお、以下では、燃料領域ｆにおける共鳴核種ｒの実効ミクロ断面積を算出する場合について説明するが、被覆管１１や非燃料物質中に含まれる共鳴核種ｒの実効ミクロ断面積を算出する場合に適用しても良い。
【００６３】
先ず、解析装置４０は、解析対象領域３０における各詳細領域ｉのマクロポテンシャル散乱断面積を、（２１）式により算出する（ステップＳ１）。
【００６４】
【数１９】
2012058071.tif 000021
【００６５】
続いて、中性子源のＩＲ近似を仮定すると、中性子源強度Ｓは、ステップＳ１で算出されたマクロポテンシャル散乱断面積で与えられ（ステップＳ２）、（２２）式で表される。
【００６６】
【数２０】
2012058071.tif 000022
【００６７】
この後、共鳴領域を含まない（と仮定する）詳細領域ｉ（燃料領域ｆ以外の詳細領域ｉ）に対し、吸収反応および共鳴散乱が無視できるものとして、マクロ全断面積がマクロポテンシャル散乱断面積で与えられ（ステップＳ３）、（２３）式で表される。また、１群固定源計算では、マクロポテンシャル散乱断面積がゼロとなることから、マクロ全断面積とマクロ吸収断面積は等しい。よって、共鳴領域を含まない詳細領域ｉに対し、マクロ吸収断面積もマクロポテンシャル散乱断面積で与えられ（ステップＳ３）、（２３）式で表される。
【００６８】
【数２１】
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【００６９】
そして、解析装置４０は、共鳴領域である燃料領域ｆに対し、マクロ全断面積およびマクロ吸収断面積として、白体から黒体までの間のグレー範囲に対し、２Ｎ−１個以上の計算点を設定する（ステップＳ４：計算点設定ステップ）。具体的に計算点は、マクロ全断面積およびマクロ吸収断面積が、１０−５〜１０５［１／ｃｍ］の範囲で設定される。
【００７０】
計算点が設定されると、解析装置４０は、ステップＳ２〜Ｓ４で与えた計算条件をもとに、マクロ全断面積に対して、特性曲線法に基づく１群固定源計算を下記の（２４）式を用いて行い、中性子束を算出する（ステップＳ５：第１中性子束算出ステップ）。これにより、マクロ全断面積およびマクロ吸収断面積に対応する中性子束である（Σｔ，ｆ，φｆ）の組を作成する。
【００７１】
【数２２】
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【００７２】
（Σｔ，ｆ，φｆ）の組が作成されると、解析装置４０は、フィッティング式である（２０）式をフィッティングさせることで、作成した（Σｔ，ｆ，φｆ）を満足する有理式係数αｎ，βｎを求める（ステップＳ６：係数算出ステップ）。
【００７３】
有理式係数αｎ，βｎが求められると、解析装置４０は、有理式係数αｎと与えられた諸元データとに基づいて、（１１）式からバックグラウンド断面積を求める（ステップＳ７：バックグラウンド断面積算出ステップ）。続いて、解析装置４０は、算出したバックグラウンド断面積を引数として、断面積ライブラリ５５の（７）式より、実効ミクロ断面積を内挿（補間）する（ステップＳ８：実効断面積内挿ステップ）。次に、解析装置４０は、内挿した実効ミクロ断面積と、バックグラウンド断面積と、共鳴核種ｒのミクロポテンシャル断面積とを（１７）式に代入し、中性子束を算出する（ステップＳ９：第２中性子束算出ステップ）。そして、ステップＳ６で求めた有理式係数βｎと、ステップＳ８で求めた実効ミクロ断面積と、ステップＳ９で求めた中性子束とに基づいて、（１８）式から最終的な非均質体系の実効ミクロ断面積を算出する（ステップＳ１０：実効断面積算出ステップ）。
【００７４】
図７は、共鳴計算プログラムを用いて算出したマクロ全反応率の再現精度を評価したグラフである。図７を参照し、本実施例の共鳴計算プログラム５１を用いて算出した実効ミクロ断面積の精度について評価する。図７は、その横軸が、光学距離Σｔ，ｆ・ｌｆであり、その縦軸が、マクロ全反応率の真値に対する誤差（error）を百分率で表したものである。Ｔ点は、マクロ全断面積とマクロポテンシャル断面積とが等しくなる点である。そして、光学距離が小さくなるにしたがって、燃料領域ｆは白体寄りとなる一方で、光学距離が大きくなるにしたがって、燃料領域ｆは黒体寄りとなる。
【００７５】
図７に示すＬ１は、中性子の脱出確率の式である（９）式の項数ＮをＮ＝１と与えた場合に共鳴計算を行ったときのマクロ全反応率の再現精度の結果である。Ｌ２は、中性子の脱出確率の式である（９）式の項数ＮをＮ＝２と与えた場合に共鳴計算を行ったときのマクロ全反応率の再現精度の結果である。Ｌ３は、中性子の脱出確率の式である（９）式の項数ＮをＮ＝３と与えた場合に共鳴計算を行ったときのマクロ全反応率の再現精度の結果である。Ｌａは、従来の中性子の脱出確率の式であるWigner有理式近似を用いて共鳴計算を行ったときのマクロ全反応率の再現精度の結果である。Ｌｂは、従来の中性子の脱出確率の式であるStamm'ler２項有理式近似を用いて共鳴計算を行ったときのマクロ全反応率の再現精度の結果である。
【００７６】
なお、Wigner有理式近似およびStamm'ler２項有理式近似は、従来の構成であるため、簡単に説明する。Wigner有理式近似は、燃料領域ｆが黒体であると仮定し、１項の有理式で中性子の脱出確率を表したものである。また、Stamm'ler２項有理式近似は、燃料領域ｆが黒体であると仮定し、２項の有理式で中性子の脱出確率を表したものである。
【００７７】
図７に示すように、Ｌａは、中性子の脱出確率を１項の有理式で近似しており、また、燃料領域ｆを黒体近似としているため、燃料領域ｆの白体側において誤差が大きくなる一方で、燃料領域ｆの黒体側において誤差が小さくなっている。Ｌ１は、Ｌａと同様に１項の有理式で近似しており、また、白体から黒体までの間のグレー範囲を考慮しているため、燃料領域ｆの白体側では、Ｌａよりも誤差が小さくなる一方で、燃料領域ｆの黒体側では、Ｌａよりも誤差が大きくなる。
【００７８】
Ｌｂは、中性子の脱出確率を２項の有理式で近似しており、また、燃料領域ｆを黒体近似としているため、燃料領域ｆの白体側において誤差が大きくなる一方で、燃料領域ｆの黒体側において誤差はほとんど生じていない。Ｌ２は、Ｌｂと同様に２項の有理式で近似しており、また、白体から黒体までの間のグレー範囲を考慮しているため、燃料領域ｆの白体側では、Ｌｂよりも誤差が小さくなり、燃料領域ｆの黒体側では、Ｌｂと同様に誤差がほとんど生じていない。
【００７９】
Ｌ３は、中性子の脱出確率を３項の有理式で近似しており、また、白体から黒体までの間のグレー範囲を考慮しているため、燃料領域ｆの白体側では、最も誤差が小さくなっており、燃料領域ｆの黒体側では、誤差がほとんど生じていない。
【００８０】
以上の構成によれば、本実施例の共鳴計算プログラム５１は、実効ミクロ断面積を求める過程で、共鳴現象が発生する詳細領域ｉ（例えば、燃料領域ｆ）において、白体から黒体までの間のグレー範囲における中性子の脱出確率を考慮することができる。また、共鳴計算プログラム５１は、実効ミクロ断面積を求める過程で、特性曲線法を用いて２次元の幾何形状の解析対象領域３０を厳密に評価することができる。このため、共鳴計算によって算出される実効マクロ断面積を精度良く算出することができる。これに伴って、実効マクロ断面積を用いて計算を行う輸送計算プログラムや炉心計算コードの計算精度も向上する。
【産業上の利用可能性】
【００８１】
以上のように、本発明に係る共鳴計算プログラムおよび解析装置は、炉心内の核特性を評価する核定数計算コードにおいて有用であり、特に、共鳴現象が発生する詳細領域の実効断面積を求める場合に適している。
【符号の説明】
【００８２】
５    炉心
６    燃料集合体
１０  燃料棒
１１  被覆管
１２  集合体間ギャップ
１３  減速材
１４  制御棒
１５  炉内核計装
２０  セル
３０  解析対象領域
４０  解析装置
４１  記憶部
５０  核定数計算コード
５１  共鳴計算プログラム
５２  輸送計算プログラム
５３  燃焼計算プログラム
５４  核定数計算プログラム
５５  断面積ライブラリ
ｉ    詳細領域
ｆ    燃料領域
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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