(57)【要約】【課題】波長変換素子を構成する非線形光学結晶の屈折率分散特性を与える評価パラメータをセルマイヤーの分散公式に頼ることなく決定する。【解決手段】SHGスペクトルに基づいて非線形光学結晶のQPM波長(λQ)に対する屈折率(nQ)とSHG波長に対する屈折率(NQ)との差として与えられる評価パラメータαを決定するステップと、SHGスペクトルに基づいて非線形光学結晶のSHG波長帯域の屈折率の線形分散値(∂NQ/∂λ)の1/2の値とQPM波長帯域の屈折率の線形分散値(∂nQ/∂λ)との差として与えられる評価パラメータβを決定するステップと、DFGスペクトルに基づいて非線形光学結晶の位相整合条件を満足する波長帯域の屈折率の2次分散値(∂2nQ/∂λ2)の1/2の値として与えられる評価パラメータγを決定するステップとを含む屈折率分散の評価方法。【選択図】図１
2012018356.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
擬似位相整合に基づく波長変換素子に使われる非線形光学結晶の光第2高調波スペクトル及び光差周波スペクトルを実測し、波長変換特性を特徴づける当該非線形光学結晶の屈折率分散特性を規定する3つの評価パラメータを、前記両スペクトルに基づいて決定する屈折率分散の評価方法であって、
前記光第2高調波スペクトルに基づいて、光第2高調波に対する位相整合条件を満足する波長に対する屈折率と光第2高調波の波長に対する屈折率との差として与えられる評価パラメータαを決定する評価パラメータα決定ステップと、
前記光第2高調波スペクトルに基づいて、光第2高調波に対する光第2高調波波長帯域の屈折率の線形分散値の1/2の値と位相整合条件を満足する波長帯域の屈折率の線形分散値との差として与えられる評価パラメータβを決定する評価パラメータβ決定ステップと、
前記光差周波スペクトルに基づいて、光差周波波に対する位相整合条件を満足する波長帯域の屈折率の2次分散値の1/2の値として与えられる評価パラメータγを決定する評価パラメータγ決定ステップと、
を含むことを特徴とする屈折率分散の評価方法。
【請求項２】
前記評価パラメータα決定ステップは、
周期がΛ1である周期的分極反転構造が形成された第1の非線形光学結晶を作製する第1の非線形光学結晶作製ステップと、
励起光を前記第1の非線形光学結晶に入力させて、当該第1の非線形光学結晶において光第2高調波を発生させ、励起光の波長に対する前記第1の非線形光学結晶から出力される光第2高調波の強度を観測し、当該光第2高調波の強度を励起光の波長の関数として与える光第2高調波スペクトルを取得する第1の光第2高調波スペクトル取得ステップと、
前記第1の光第2高調波スペクトル取得ステップで取得された光第2高調波スペクトルの最大を与える励起光の波長λQ1を確定し、前記周期的分極反転構造の周期Λ1、擬似位相整合の次数m、及び次式(1')で与えられる関係に基づいて、前記第1の非線形光学結晶の励起光の波長λQ1に対する屈折率nQと光第2高調波の波長λQ1/2に対する屈折率NQとの差｜nQ−NQ｜として与えられる評価パラメータαを決定するステップと
【数４０】
2012018356.tif 000043
を含み、
前記評価パラメータβ決定ステップは、
前記第1の光第2高調波スペクトル取得ステップで取得された光第2高調波スペクトルの半値全幅2δSHGを確定し、次式(2')で与えられる多項式の絶対値を決定するステップと、
【数４１】
2012018356.tif 000044
周期がΛ2である周期的分極反転構造が形成された第2の非線形光学結晶を作製する第2の非線形光学結晶作製ステップと、
励起光を前記第2の非線形光学結晶に入力させて、当該第2の非線形光学結晶において光第2高調波を発生させ、励起光の波長に対する前記第2の非線形光学結晶から出力される光第2高調波の強度を観測し、当該光第2高調波の強度を前記励起光の波長の関数として与える光第2高調波スペクトルを取得する第2の光第2高調波スペクトル取得ステップと、
前記第2の光第2高調波スペクトル取得ステップで取得された光第2高調波スペクトルの最大を与える励起光の波長λQ2を確定する励起光波長決定ステップと、
前記周期Λ1とΛ2との差Λ2−Λ1をδΛとし、前記励起光の波長λQ1とλQ2との差λQ2−λQ1をδλQとして、δΛに対するδλQの比である（δλQ/δΛ）の値が正の値であるか負の値であるかに基づいて、次式(2)で与えられる評価パラメータβを決定するステップと
【数４２】
2012018356.tif 000045
を含み、
前記評価パラメータγ決定ステップは、
前記第1の非線形光学結晶に波長がλQ1/2である励起光と波長がλsigである信号光とを入力して、信号光に対する前記第1の非線形光学結晶から出力される光差周波光の強度を観測し、当該光差周波光の強度を信号光の波長λsigの関数として与える光差周波スペクトルを取得し、当該光差周波スペクトルの半値全幅2δd-DFGを確定し、次式(3)で与えられる評価パラメータγを決定するステップ
【数４３】
2012018356.tif 000046
を含むことを特徴とする請求項１に記載の屈折率分散の評価方法。
【請求項３】
前記評価パラメータα決定ステップは、
周期がΛである周期的分極反転構造が形成された非線形光学結晶を作製する非線形光学結晶作製ステップと、
励起光を前記非線形光学結晶に入力させて、当該非線形光学結晶において光第2高調波を発生させ、励起光の波長に対する前記非線形光学結晶から出力される光第2高調波の強度を観測し、当該光第2高調波の強度を励起光の波長の関数として与える光第2高調波スペクトルを取得する光第2高調波スペクトル取得ステップと、
前記光第2高調波スペクトル取得ステップで取得された光第2高調波スペクトルの最大を与える励起光の波長λQを確定し、前記周期的分極反転構造の周期Λ、擬似位相整合の次数m、及び次式(1'')で与えられる関係に基づいて、前記非線形光学結晶の励起光の波長λQに対する屈折率nQと光第2高調波の波長λQ/2に対する屈折率NQとの差｜nQ−NQ｜として与えられる評価パラメータαを決定するステップと
【数４４】
2012018356.tif 000047
を含み、
前記評価パラメータβ決定ステップは、
前記光第2高調波スペクトル取得ステップで取得された光第2高調波スペクトルの半値全幅2δSHGを確定し、次式(2')で与えられる多項式の絶対値を決定するステップと、
【数４５】
2012018356.tif 000048
励起光をパルス光の形態で前記非線形光学結晶に入力させて、当該非線形光学結晶において光第2高調波を発生させ、前記パルス光の形態の励起光と当該励起光から発生した光第2高調波との群屈折率の差に基づいて次式(2)で与えられる評価パラメータβを決定するステップと
【数４６】
2012018356.tif 000049
を含み、
前記評価パラメータγ決定ステップは、
前記非線形光学結晶に波長がλQ/2である励起光と波長がλsigである信号光とを入力して、信号光に対する前記非線形光学結晶から出力される光差周波光の強度を観測し、当該光差周波光の強度を信号光の波長λsigの関数として与える光差周波スペクトルを取得し、当該光差周波スペクトルの半値全幅2δd-DFGを確定し、次式(3)で与えられる評価パラメータγを決定するステップ
【数４７】
2012018356.tif 000050
を含むことを特徴とする請求項１に記載の屈折率分散の評価方法。
【請求項４】
前記評価パラメータα決定ステップは、
周期がΛ1である周期的分極反転構造が形成された第1の非線形光学結晶を作製する第1の非線形光学結晶作製ステップと、
励起光を前記第1の非線形光学結晶に入力させて、当該第1の非線形光学結晶において光第2高調波を発生させ、励起光の波長に対する前記第1の非線形光学結晶から出力される光第2高調波の強度を観測し、当該光第2高調波の強度を励起光の波長の関数として与える光第2高調波スペクトルを取得する第1の光第2高調波スペクトル取得ステップと、
前記第1の光第2高調波スペクトル取得ステップで取得された光第2高調波スペクトルの最大を与える励起光の波長λQ1を確定し、前記周期的分極反転構造の周期Λ1、擬似位相整合の次数m、及び次式(1')で与えられる関係に基づいて、前記第1の非線形光学結晶の励起光の波長λQ1に対する屈折率nQと光第2高調波の波長λQ1/2に対する屈折率NQとの差｜nQ−NQ｜として与えられる評価パラメータαを決定するステップと
【数４８】
2012018356.tif 000051
を含み、
前記評価パラメータβ決定ステップは、
前記第1の光第2高調波スペクトル取得ステップで取得された光第2高調波スペクトルの半値全幅2δSHGを確定し、次式(2')で与えられる多項式の絶対値を決定するステップと、
【数４９】
2012018356.tif 000052
周期がΛ2である周期的分極反転構造が形成された第2の非線形光学結晶を作製する第2の非線形光学結晶作製ステップと、
励起光を前記第2の非線形光学結晶に入力させて、当該第2の非線形光学結晶において光第2高調波を発生させ、励起光の波長に対する前記第2の非線形光学結晶から出力される光第2高調波の強度を観測し、当該光第2高調波の強度を前記励起光の波長の関数として与える光第2高調波スペクトルを取得する第2の光第2高調波スペクトル取得ステップと、
前記第2の光第2高調波スペクトル取得ステップで取得された光第2高調波スペクトルの最大を与える励起光の波長λQ2を確定する励起光波長決定ステップと、
前記周期Λ1とΛ2との差Λ2−Λ1をδΛとし、前記励起光の波長λQ1とλQ2との差λQ2−λQ1をδλQとして、δΛに対するδλQの比である（δλQ/δΛ）の値が正の値であるか負の値であるかに基づいて、次式(2)で与えられる評価パラメータβを決定するステップと
【数５０】
2012018356.tif 000053
を含み、
前記評価パラメータγ決定ステップは、
前記第1の非線形光学結晶に波長がλQ1である励起光と波長がλsigである信号光とを入力して、光第2高調波発生と光差周波発生とを同時に発現させるカスケード波長変換による光差周波光の強度を観測し、当該光差周波光の強度を信号光の波長λsigの関数として与えるカスケード光差周波スペクトルを取得し、当該カスケード光差周波スペクトルの半値全幅2δc-DFGを確定し、次式(3)で与えられる評価パラメータγを決定するステップ
【数５１】
2012018356.tif 000054
を含むことを特徴とする請求項１に記載の屈折率分散の評価方法。
【請求項５】
前記評価パラメータα決定ステップは、
周期がΛである周期的分極反転構造が形成された非線形光学結晶を作製する非線形光学結晶作製ステップと、
励起光を前記非線形光学結晶に入力させて、当該非線形光学結晶において光第2高調波を発生させ、励起光の波長に対する前記非線形光学結晶から出力される光第2高調波の強度を観測し、当該光第2高調波の強度を励起光の波長の関数として与える光第2高調波スペクトルを取得する光第2高調波スペクトル取得ステップと、
前記光第2高調波スペクトル取得ステップで取得された光第2高調波スペクトルの最大を与える励起光の波長λQを確定し、前記周期的分極反転構造の周期Λ、擬似位相整合の次数m、及び次式(1'')で与えられる関係に基づいて、前記非線形光学結晶の励起光の波長λQに対する屈折率nQと光第2高調波の波長λQ/2に対する屈折率NQとの差｜nQ−NQ｜として与えられる評価パラメータαを決定するステップと
【数５２】
2012018356.tif 000055
を含み、
前記評価パラメータβ決定ステップは、
前記光第2高調波スペクトル取得ステップで取得された光第2高調波スペクトルの半値全幅2δSHGを確定し、次式(2')で与えられる多項式の絶対値を決定するステップと、
【数５３】
2012018356.tif 000056
励起光をパルス光の形態で前記非線形光学結晶に入力させて、当該非線形光学結晶において光第2高調波を発生させ、前記パルス光の形態の励起光と当該励起光から発生した光第2高調波との群屈折率の差に基づいて次式(2)で与えられる評価パラメータβを決定するステップと
【数５４】
2012018356.tif 000057
を含み、
前記評価パラメータγ決定ステップは、
前記第1の非線形光学結晶に波長がλQである励起光と波長がλsigである信号光とを入力して、光第2高調波発生と光差周波発生とを同時に発現させるカスケード波長変換による光差周波光の強度を観測し、当該光差周波光の強度を信号光の波長λsigの関数として与えるカスケード光差周波スペクトルを取得し、当該カスケード光差周波スペクトルの半値全幅2δc-DFGを確定し、次式(3)で与えられる評価パラメータγを決定するステップ
【数５５】
2012018356.tif 000058
を含むことを特徴とする請求項１に記載の屈折率分散の評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、大容量光通信における全光型波長変換素子等に利用される2次光非線形波長変換素子の波長変換特性を特徴づける非線形光学結晶の屈折率分散特性を決定するための評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
大容量光通信システムにおける波長変換技術は、ネットワークノードにおける同一波長チャンネル間の衝突回避等に利用できる有望な技術である。また、光電変換過程を介さず、光信号を光信号のまま波長変換を行う全光型波長変換素子は、動作速度の高速性、システムの小型化、簡便化、省電力化などの観点から有望であり、特に、近年の産業技術において重要視されている省電力化の観点から、情報通信ネットワークの省電力化に有望な光学素子であると認識されている。
【０００３】
全光型波長変換は非線形光学特性を利用して実現されている。特に、動作速度の高速性や、強度変調、位相変調等様々な信号フォーマットに適用できる利便性、汎用性の観点から、2次ないし3次の非線形光学効果を利用した波長変換素子がこれまで多数報告されている。
【０００４】
3次の非線形光学効果を利用した代表的な波長変換方法は、4光波混合（Four Wave Mixing、以下FWMと略記することもある。）を利用する方法である。また、2次の非線形光学効果を利用した代表的な波長変換方法は、光差周波発生（Differential Frequency Generation、以下DFGと略記することもある。）を利用する方法である。
【０００５】
同じく2次の非線形光学効果を利用した波長変換技術として、単一の2次光非線形波長変換素子を用いて、光第2高調波発生（Second Harmonic Generation、以下SHGと略記することもある。）とDFGとを同時に発現させる、いわゆるカスケードSHG/DFG法（以後、c-SHG/DFG、あるいはカスケードDFGと略記することもある。）を利用した方法も盛んに研究されている。
【０００６】
上述のFWM、DFG、c-SHG/DFGを用いた波長変換においては、位相整合条件が実現されているか否かが波長変換特性に重大な影響を与え、位相整合条件から僅かにはずれただけで波長変換効率は極端に小さくなる。すなわち、位相整合条件が満足され得る信号光波長、変換光波長の組み合わせの範囲が、実用可能である波長変換帯域であるといえる。大容量光通信への応用を考慮した場合、広範な波長範囲での波長変換が実現されることが望まれることから、波長変換帯域は、波長変換効率と並んで、波長変換素子としての重要性を有している。
【０００７】
位相整合条件は被波長変換光と波長変換光との波数ベクトル間の関係として与えられるから、波長変換素子を構成する非線形光学結晶の屈折率の波長依存性、すなわち屈折率分散特性が正確に把握されていれば、数値計算による素子設計が可能である。
【０００８】
しかしながら、LiNbO3結晶を含め多くの非線形光学結晶の屈折率分散特性を、物性理論的な知見に基づいて計算処理によって導出するのは大変困難なことである。そこで、波長変換素子を構成する非線形光学結晶の屈折率分散特性は、半経験的なセルマイヤー（Sellmeier）の分散公式から導出されるものとして扱われて、波長変換素子の設計に取り込まれている。
【０００９】
非線形光学結晶の屈折率分散特性は、実測に基づき決定されたセルマイヤーの分散公式の係数を一覧表の形式で与えられて、各種の文献に掲載されている。しかしながら、各種の文献に記載されているセルマイヤーの分散公式の係数の間には大きなばらつきが存在する。特に、セルマイヤーの分散公式から算出される屈折率の2次波長微分係数（∂2n/∂λ2）の値は、セルマイヤーの分散公式の係数値としてどの文献に示された値を採用したかによって、5倍程度の値の差異が発生する。詳細は後述するが、屈折率の2次波長微分係数（∂2n/∂λ2）は、波長変換帯域を決定する重要なパラメータである。
【００１０】
すなわち、セルマイヤーの分散公式は掲載されている文献によって異なっており、光通信システムにおけるネットワークノード等に利用する具体的な波長変換素子の設計においては、セルマイヤーの分散公式を利用することは難しい状況にある。
【００１１】
非線形光学結晶の屈折率分散特性の実測値、すなわち各種の文献に掲載されているセルマイヤーの分散公式の係数間にばらつきがある理由は、非特許文献1〜3に示されているように以下のとおりである。
【００１２】
この理由の一つは、屈折率分散特性が結晶成長方法に依存することにある。すなわち、屈折率分散特性は、結晶成長法の相違によって得られる結晶の組成がコングルエントであるかストイキオメトリックであるかで異なり、また、同じストイキオメトリック結晶として形成された結晶であっても、結晶成長条件の僅かな相違でも異なってくるという事情がある。
【００１３】
更に、LiNbO3結晶においては、光学損傷の閾値を増加させるためにMgOイオンやZnイオンがドープされる。このようなイオンドーピングによっても屈折率分散特性は変化する。また、導波路型波長変換素子においては、光導波路を形成するためにプロトン交換処理あるいはZn拡散処理が施される。これらの処理によっても屈折率分散特性は変化する。
【００１４】
以上説明した様に、光通信システムにおけるネットワークノード等に利用可能な程度に高精度の波長変換素子の設計を行うために必要とされる、非線形光学結晶の屈折率分散特性をセルマイヤーの分散公式を頼りに把握することは現状では困難である。しかしながら、設計対象となる波長変換素子を構成する非線形光学結晶の屈折率分散特性に関する十分な情報を設計の段階で知った上で、波長変換素子をデザインできれば理想的である。
【００１５】
そこで、波長変換素子の設計に先立ち、セルマイヤーの分散公式に頼ることなく、非線形光学結晶の屈折率分散特性をより効果的に評価することが可能である実験的な手法の確立が求められる。
【００１６】
これまでにも、セルマイヤーの分散公式に頼らないで、非線形光学結晶の屈折率分散特性を規定するパラメータの一部を実験的に決定する手法が知られている。
【００１７】
例えば、周期的分極反転ニオブ酸リチウム（Periodically-poled LiNbO3、以下PPLNと略記することもある。）等の2次光非線形波長変換素子において、擬似位相整合（Quasi-Phase matching、以後QPMと略記することもある。）条件を満足する基本波の波長λQと分極反転周期Λとの関係から、基本波の波長に対する屈折率n1とSHG光の波長に対する屈折率n2との差として与えられるパラメータ（n2−n1）を、次式(a)によって知ることができる。
【００１８】
【数１】
2012018356.tif 000003
【００１９】
ここでmは、QPMの次数である。すなわち、分極反転周期ΛがPPLN波長変換素子の被波長変換光の波長に対するコヒーレンス長の何倍の大きさに設定されているかを意味するのがQPMの次数であり、mの値はこの次数を意味する。分極反転周期Λ）がコヒーレンス長の2m倍の大きさに設定されていればm次のQPMである。
【００２０】
また、SHGスペクトルの半値全幅δλから、被波長変換光の波長に対する屈折率n1とSHG光の波長に対する屈折率n2とのそれぞれの1次波長微分係数を以って(∂n1/∂λ)−(∂n2/∂λ)/2で与えられるパラメータが、次式(b)によって知ることができる（非特許文献4参照）。
【００２１】
【数２】
2012018356.tif 000004
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００２２】
【非特許文献１】Masaru Nakamura, et al., "Optical Damage Resistance and Refractive Indices in Near-Stoichiometric MgO-Doped LiNbO3", Jpn. J. Appl. Phys. Vol.41, pp. L49-L51 (2002)
【非特許文献２】David E. Zelmon et. al., "Infrared corrected Sellmeier coefficients for congruently grown lithium niobate and 5 mol. % magnesium oxide-doped lithium niobate", J. Opt. Soc. Am B Vol.14, No. 12, pp. 3319-3322 (1997)
【非特許文献３】Dieter H. Jundt, "Temperature-dependent Sellmeier equation for the index of refraction, ne, in congruent lithium niobate", Opt. Lett. Vol. 22, No.20, pp. 1553-1555 (1997)
【非特許文献４】Martin M. Fejer, et al., "Quasi-Phase-Matched Second Harmonic Generation: Tuning and Tolerances", IEEE J. Quantum Electron. Vol. 28, No. 11, pp. 2631-2654 (1992)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２３】
2次非線形光学効果に基づく波長変換素子の設計の指針は、波長変換特性であるSHGスペクトル及びDFGスペクトルが要求仕様を満たすように、波長変換素子に利用する非線形光学結晶の結晶軸の方向あるいは分極反転周期等を確定させることにある。そして、波長変換特性は、被変換光と変換光の位相関係を規定する位相不整合量によって規定される。すなわち、位相不整合量を、波長変換素子の設計に先立ち知ることができれば、SHGスペクトル及びDFGスペクトルを計算によって予見することが可能となる。
【００２４】
位相不整合量は、セルマイヤーの分散公式から計算によって求めることが可能であるが、上述したようにセルマイヤーの分散公式は、大容量光通信システムのネットワークノード等に利用可能である波長変換素子の設計に必要とされる十分な正確性を有していない。
【００２５】
そこで、上述したように、2次非線形光学効果に基づく波長変換素子を構成する非線形光学結晶の屈折率分散特性を規定する複数のパラメータのうち、位相不整合量を知るために必要とされるパラメータを評価パラメータとして選定し、これらの評価パラメータを波長変換素子の設計に先立ち実験的に確定させる方法を確立することが要請されることになる。
【００２６】
これらの評価パラメータの厳密な定義及びその選定の根拠については後述するが、位相不整合量を知るために必要とされる評価パラメータとは、SHGに対する位相整合条件を満足する波長に対する屈折率とSHG波長に対する屈折率との差として与えられる評価パラメータα、SHG波長帯域の屈折率の線形分散値の1/2の値とSHGに対する位相整合条件を満足する波長帯域の屈折率の線形分散値との差として与えられる評価パラメータβ、及びDFGに対する位相整合条件を満足する波長帯域の屈折率の2次分散値の1/2の値として与えられる評価パラメータγである。
【００２７】
しかしながら、評価パラメータγを規定する、屈折率の2次波長微分係数（∂2n/∂λ2）を実験的に決定する方法についてはこれまで開示されてこなかった。
【００２８】
また、上述したSHGスペクトルの半値全幅δλの値から決定できるのは、次式(c)の絶対値である。
【００２９】
【数３】
2012018356.tif 000005
【００３０】
すなわち、上述した式(a)に基づいて、基本波の波長に対する屈折率n1とSHG光の波長に対する屈折率n2との差（n2−n1）が確定されていたとしても、式(c)に含まれている評価パラメータβを与える基になる次式(d)で与えられるパラメータは二通りの値を取り得ることとなり、このパラメータは確定されない。すなわち、式(d)で与えられるパラメータ及び2次波長微分係数（∂2n/∂λ2）を実験的な手法で確定させる方法については、従来開示されていなかった。
【００３１】
【数４】
2012018356.tif 000006
【課題を解決するための手段】
【００３２】
この出願の発明者が鋭意研究を行った結果、光通信システムにおけるネットワークノード等に利用可能な程度に高精度の波長変換素子の設計を行うためには、上述の評価パラメータα、β、及びγの値を全て把握することが必要でありかつ十分であることを確かめた。このうち評価パラメータαは、上述したように既にセルマイヤーの分散公式に頼らずとも把握することが可能となっているが、評価パラメータβ及びγについては、実験的な手法で確定させる方法を確立する必要がある。
【００３３】
上述の課題を解決するため、この出願の発明者は、波長変換素子の設計に先立ち周期的分極反転構造が形成された非線形光学結晶を作製し、この非線形光学結晶のSHGスペクトル及びDFGスペクトルを実測することによって、上述の評価パラメータβ及びγを取得することが可能であることに想到した。
【００３４】
従って、この発明の目的は、波長変換素子を構成する非線形光学結晶の屈折率分散特性を与える評価パラメータを、セルマイヤーの分散公式に頼ることなく決定する屈折率分散の評価方法を提供することにある。
【００３５】
そこで、この発明の要旨によれば、以下の構成の屈折率分散の評価方法が提供される。
【００３６】
この発明の屈折率分散の評価方法は、擬似位相整合に基づく波長変換素子に使われる非線形光学結晶のSHGスペクトル及びDFGスペクトルを実測し、波長変換特性を特徴づける当該非線形光学結晶の屈折率分散特性を規定する評価パラメータを、両スペクトルに基づいて決定する屈折率分散の評価方法であって、以下の評価パラメータα決定ステップと、評価パラメータβ決定ステップと、評価パラメータγ決定ステップとを含んでいる。
【００３７】
評価パラメータα決定ステップは、SHGスペクトルに基づいて、SHGに対する位相整合条件を満足する波長に対する屈折率とSHG波長に対する屈折率との差として与えられる評価パラメータαを決定するステップである。
【００３８】
評価パラメータβ決定ステップは、SHGスペクトルに基づいて、SHGに対するSHG波長帯域の屈折率の線形分散値の1/2の値と位相整合条件を満足する波長帯域の屈折率の線形分散値との差として与えられる評価パラメータβを決定するステップである。
【００３９】
評価パラメータγ決定ステップは、DFGスペクトルに基づいて、DFGに対する位相整合条件を満足する波長帯域の屈折率の2次分散値の1/2の値として与えられる評価パラメータγを決定するステップである。
【００４０】
この発明の好適な第1の実施形態の屈折率分散の評価方法は、評価パラメータα決定ステップを、第1の非線形光学結晶作製ステップ（ステップ1-1）と、第1のSHGスペクトル取得ステップ（ステップ2-1）と、評価パラメータαを決定するステップ（ステップ3-1）とを含んで構成し、評価パラメータβ決定ステップを、多項式の絶対値を決定するステップ（ステップ4-1）と、第2の非線形光学結晶作製ステップ（ステップ5-1）と、第2のSHGスペクトル取得ステップ（ステップ6-1）と、励起光波長決定ステップ（ステップ7-1）と、評価パラメータβを決定するステップ（ステップ8-1）とを含んで構成し、評価パラメータγ決定ステップを、評価パラメータγを決定するステップ（ステップ9）を含んで構成するのが良い。
【００４１】
第1の非線形光学結晶作製ステップ（ステップ1-1）は、周期がΛ1である周期的分極反転構造が形成された第1の非線形光学結晶を作製するステップである。
【００４２】
第1のSHGスペクトル取得ステップ（ステップ2-1）は、励起光を前記第1の非線形光学結晶に入力させて、当該第1の非線形光学結晶においてSHGを発現させ、励起光の波長に対する第1の非線形光学結晶から出力されるSHGの強度を観測し、当該SHGの強度を励起光の波長の関数として与えるSHGスペクトルを取得するステップである。
【００４３】
評価パラメータαを決定するステップ（ステップ3-1）は、第1のSHGスペクトル取得ステップで取得されたSHGスペクトルの最大を与える励起光の波長λQ1を確定し、周期的分極反転構造の周期Λ1、擬似位相整合の次数m、及び次式(1')で与えられる関係に基づいて、第1の非線形光学結晶の励起光の波長λQ1に対する屈折率nQとSHGの波長λQ1/2に対する屈折率NQとの差｜nQ−NQ｜として与えられる評価パラメータαを決定するステップである。
【００４４】
【数５】
2012018356.tif 000007
【００４５】
多項式の絶対値を決定するステップ（ステップ4-1）は、第1のSHGスペクトル取得ステップで取得されたSHGスペクトルの半値全幅2δSHGを確定し、次式(2')で与えられる多項式の絶対値を決定するステップである。
【００４６】
【数６】
2012018356.tif 000008
【００４７】
第2の非線形光学結晶作製ステップ（ステップ5-1）は、周期がΛ2である周期的分極反転構造が形成された第2の非線形光学結晶を作製するステップである。
【００４８】
第2のSHGスペクトル取得ステップ（ステップ6-1）は、励起光を第2の非線形光学結晶に入力させて、当該第2の非線形光学結晶においてSHGを発現させ、励起光の波長に対する第2の非線形光学結晶から出力されるSHGの強度を観測し、SHGの強度を励起光の波長の関数として与えるSHGスペクトルを取得するステップである。
【００４９】
励起光波長決定ステップ（ステップ7-1）は、第2のSHGスペクトル取得ステップで取得されたSHGスペクトルの最大を与える励起光の波長λQ2を確定するステップである。
【００５０】
評価パラメータβを決定するステップ（ステップ8-1）は、周期Λ1とΛ2との差（Λ2−Λ1）をδΛとし、励起光の波長λQ1とλQ2との差（λQ2−λQ1）をδλQとして、δΛに対するδλQの比である（δλQ/δΛ）の値が正の値であるか負の値であるかに基づいて、次式(2)で与えられる評価パラメータβを決定するステップである。
【００５１】
【数７】
2012018356.tif 000009
【００５２】
評価パラメータγを決定するステップ（ステップ9）は、第1の非線形光学結晶に波長がλQ1/2である励起光と波長がλsigである信号光とを入力して、信号光に対する第1の非線形光学結晶から出力されるDFG光の強度を観測し、当該DFG光の強度を信号光の波長λsigの関数として与えるDFGスペクトルを取得し、当該DFGスペクトルの半値全幅2δd-DFGを確定し、次式(3)で与えられる評価パラメータγを決定するステップである。
【００５３】
【数８】
2012018356.tif 000010
【００５４】
この発明の好適な第2の実施形態の屈折率分散の評価方法は、評価パラメータα決定ステップを、非線形光学結晶作製ステップ（ステップ1-2）と、SHGスペクトル取得ステップ（ステップ2-2）と、評価パラメータαを決定するステップ（ステップ3-2）とを含んで構成し、評価パラメータβ決定ステップを、多項式の絶対値を決定するステップ（ステップ4-2）と、評価パラメータβを決定するステップ（ステップ10）とを含んで構成し、評価パラメータγ決定ステップを、評価パラメータγを決定するステップ（ステップ9）を含んで構成するのが良い。
【００５５】
非線形光学結晶作製ステップ（ステップ1-2）は、周期がΛである周期的分極反転構造が形成された非線形光学結晶を作製するステップである。
【００５６】
SHGスペクトル取得ステップ（ステップ2-2）は、励起光を非線形光学結晶に入力させて、当該非線形光学結晶においてSHGを発現させ、励起光の波長に対する非線形光学結晶から出力されるSHGの強度を観測し、当該SHGの強度を励起光の波長の関数として与えるSHGスペクトルを取得するステップである。
【００５７】
評価パラメータαを決定するステップ（ステップ3-2）は、SHGスペクトル取得ステップで取得されたSHGスペクトルの最大を与える励起光の波長λQを確定し、周期的分極反転構造の周期Λ、擬似位相整合の次数m、及び次式(1'')で与えられる関係に基づいて、非線形光学結晶の励起光の波長λQに対する屈折率nQとSHGの波長λQ/2に対する屈折率NQとの差｜nQ−NQ｜として与えられる評価パラメータαを決定するステップである。
【００５８】
【数９】
2012018356.tif 000011
【００５９】
多項式の絶対値を決定するステップ（ステップ4-2）は、SHGスペクトル取得ステップで取得されたSHGスペクトルの半値全幅2δSHGを確定し、次式(2')で与えられる多項式の絶対値を決定するステップである。
【００６０】
【数１０】
2012018356.tif 000012
【００６１】
評価パラメータβを決定するステップ（ステップ10）は、励起光をパルス光の形態で非線形光学結晶に入力させて、当該非線形光学結晶においてSHGを発現させ、パルス光の形態の励起光と当該励起光から発生したSHGとの群屈折率の差に基づいて次式(2)で与えられる評価パラメータβを決定するステップである。
【００６２】
【数１１】
2012018356.tif 000013
【００６３】
この発明の好適な第3の実施形態の屈折率分散の評価方法は、評価パラメータα決定ステップを、第1の非線形光学結晶作製ステップ（ステップ1-1）と、第1のSHGスペクトル取得ステップ（ステップ2-1）と、評価パラメータαを決定するステップ（ステップ3-1）とを含んで構成し、評価パラメータβ決定ステップを、多項式の絶対値を決定するステップ（ステップ4-1）と、第2の非線形光学結晶作製ステップ（ステップ5-1）と、第2のSHGスペクトル取得ステップ（ステップ6-1）と、励起光波長決定ステップ（ステップ7-1）と、評価パラメータβを決定するステップ（ステップ8-1）とを含んで構成し、評価パラメータγ決定ステップを、評価パラメータγを決定するステップ（ステップ11）を含んで構成するのが良い。
【００６４】
評価パラメータγを決定するステップ（ステップ11）は、第1の非線形光学結晶に波長がλQ1である励起光と波長がλsigである信号光とを入力して、SHGとDFGとを同時に発現させるカスケード波長変換によるDFG光の強度を観測し、当該DFG光の強度を信号光の波長λsigの関数として与えるカスケードDFGスペクトルを取得し、当該カスケードDFGスペクトルの半値全幅2δc-DFGを確定し、次式(3)で与えられる評価パラメータγを決定するステップである。
【００６５】
【数１２】
2012018356.tif 000014
【００６６】
この発明の好適な第4の実施形態の屈折率分散の評価方法は、評価パラメータα決定ステップを、非線形光学結晶作製ステップ（ステップ1-2）と、SHGスペクトル取得ステップ（ステップ2-2）と、評価パラメータαを決定するステップ（ステップ3-2）とを含んで構成し、評価パラメータβ決定ステップを、多項式の絶対値を決定するステップ（ステップ4-2）と、評価パラメータβを決定するステップ（ステップ10）とを含んで構成し、評価パラメータγ決定ステップを、評価パラメータγを決定するステップ（ステップ11）を含んで構成するのが良い。
【発明の効果】
【００６７】
この発明の屈折率分散の評価方法によれば、非線形光学結晶の屈折率分散特性を規定する上述の評価パラメータα、β、及びγが、実測されたSHGスペクトル及びDFGスペクトルに基づいて決定されるので、セルマイヤーの分散公式を利用した数値計算を必要としない。
【００６８】
特に、波長変換素子を構成する非線形光学結晶の屈折率分散の、波長についての2次分散量までを考慮して規定される評価パラメータγを、波長変換素子の設計に必要とされる十分な精度で決定することが可能となる。
【００６９】
従って、この発明の屈折率分散の評価方法によれば、2次非線形光学効果による波長変換素子を製造するに当たり、この製造に利用する実際の非線形光学結晶の屈折率分散特性を、実測に基づいて波長変換素子の設計に必要とされる十分な精度を以って正確に把握することが可能となる。
【００７０】
すなわち、この発明の屈折率分散の評価方法で決定された評価パラメータα、β、及びγを利用すれば、従来行われてきたセルマイヤーの分散公式を利用した数値計算に基づく設計法に比べて、高精度な波長変換特性を実現できる波長変換素子を設計することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】SHGスペクトルの概略的形状を示す図である。
【図２】1段DFGスペクトルの概略的形状を示す図である。
【図３】カスケードDFGスペクトルの概略的形状を示す図である。
【図４】励起光波長の離調成分δpを変化させた場合について、1段DFGスペクトルの変化の様子を概略的に示す図である。
【図５】検証実験に用いたPPLN素子のSHGスペクトルを示す図である。
【図６】検証実験に用いたPPLN素子の1段DFGスペクトルを示す図である。
【図７】検証実験に用いたPPLN素子のカスケードDFGスペクトルを示す図である。
【図８】励起光波長の離調成分δpを変化させた場合について、1段DFGスペクトルの変化の様子の検証実験結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００７２】
以下、図を参照してこの発明の実施形態につき説明する。なお、変換光のスペクトルに関する図は説明に必要とする限度で簡略化して示してあり、また、実験結果を示す図はこの発明による実施形態に係る一例を示すデータであって、この発明がこの一例に限定されるものではない。
【００７３】
＜評価パラメータの選定及び評価パラメータの定義＞
2次非線形光学効果に基づく波長変換素子の波長変換特性は、位相不整合量によって規定される。従って、2次非線形光学効果に基づく波長変換素子の設計に当たっては、非線形光学結晶の屈折率分散特性を規定する複数のパラメータのうち、位相不整合量を知るために必要とされるパラメータとは何かを明確にし、これらのパラメータを評価パラメータとして定義することが必要である。
【００７４】
そこで、まず、2次非線形光学効果に基づく波長変換の原理について説明し、位相不整合量が非線形光学結晶の屈折率分散特性とどの様に関係するかを明らかにする。その上で、位相不整合量を知る上で把握すべき屈折率分散特性を規定する評価パラメータを定義する。
【００７５】
説明の便宜上、波長が1.5μm帯における波長変換を想定し、カスケードDFGにおける励起光の波長を1.5μm帯、1段DFGにおける励起光の波長を0.775μm帯であるものとする。
【００７６】
SHG特性、1段DFG特性、カスケードDFG特性を与える結合モード方程式はそれぞれ次式(4)、(5)及び(6)で与えられる。
【００７７】
【数１３】
2012018356.tif 000015
【００７８】
ここで、添え字（サブスクリプト）はそれぞれ以下の意味を有している。pは、波長が1.55μm帯のSHG及びカスケードDFGにおける励起光を示す。SHGは、波長が0.775μm帯のSHG光を示す。spは、波長が0.775μm帯の1段DFGの励起光を示す。sigは、波長が1.55μm帯のDFGの信号光を示す。d-DFGは、1段DFGの変換光を示す。c-SHG/DFGは、カスケードDFGの変換光を示す。
【００７９】
Ep、ESHG、Esp、Esig、Ed-DFG、Ec-DFGは、それぞれの光電場の振幅を意味する。また、＊印は複素共役量を意味する。また、SHG、1段DFG、及びカスケードDFGに対する位相不整合量ΔSHG、Δd-DFG、Δc-DFGは、それぞれ次式(7)、(8)、及び(9)で与えられる。
【００８０】
【数１４】
2012018356.tif 000016
【００８１】
ここで、KはQPMのための周期的分極反転構造の周期Λによって次式(10)で与えられるQPM位相整合項である。周期Λは、一般的にm次のQPM条件を満たす寸法に設定することが可能であるが、ここでは、1次のQPM条件を満たす寸法に設定されているものとしてある。以下の説明においては、説明の便宜上mの値を1に設定するが、この発明においてはmの値が1に設定されている場合に限定されることはない。
｜K｜＝2π/Λ            （10）
また、励起光、信号光、変換光のそれぞれの波長は、SHG、1段DFG、及びカスケードDFGにおいて、それぞれ次式（11）、(12)、及び(13)で与えられるエネルギー保存則を満足している。
【００８２】
【数１５】
2012018356.tif 000017
【００８３】
ここで、非線形光学結晶における光損失を無視し、励起光、信号光の減衰がないとの近似を行う。すなわち、励起光、信号光、及び変換光の非線形光学結晶中での伝播方向をｚ軸方向にとり、Ep(z)＝Ep(0)、Esp(z)＝Esp(0)、Esig(z)＝Esig(0)であるとの近似を行う。
【００８４】
また、非線形光学結晶の実効非線形光学係数について、dSHG＝d、dd-DFG＝dc-DFG＝2dであるとの近似を行うと、生成されるSHG光、1段DFG光、及びカスケードDFG光のそれぞれの強度ISHG(z)、Id-DFG(z)、及びIc-DFG(z)は、次式(14)、(15)、及び(16)で与えられる。上述の近似によって以下の議論の結果に影響を与えることはない。
【００８５】
【数１６】
2012018356.tif 000018
【００８６】
ここで、ηSHG及びηDGFは、それぞれSHG変換効率及びDFG変換効率を意味し、次式(17)及び(18)で与えられる。また、Lは励起光と変換光との相互作用長であり、励起光が非線形光学結晶中を伝播する距離（素子長）を意味する。
【００８７】
【数１７】
2012018356.tif 000019
【００８８】
LiNbO3結晶等、ほとんどの非線形光学結晶は、十分によい近似として、dSHG＝d、dd-DFG＝dc-DFG＝2dであり、nSHG＝nsp、np＝nDFGであるから、ηSHG＝ηDGFである。
【００８９】
以上説明した様に、SHG、1段DFG、及びカスケードDFGに対する位相不整合量ΔSHG、Δd-DFG、Δc-DFGを知ることができれば、式(14)〜式(18)を用いて、SHGスペクトル、1段DFGスペクトル、カスケードDFGスペクトルを計算によって確定することが可能となる。位相不整合量ΔSHG、Δd-DFG、Δc-DFGを知るためには、位相不整合量ΔSHG、Δd-DFG、Δc-DFGを、PPLNの屈折率分散を規定する評価パラメーによって表す関係式を導き出す必要がある。
【００９０】
以上説明した様に、波長帯域が1.55μm帯であるカスケードDFGの励起光、同じ波長帯域にあるDFG信号光、及びSHGの励起光に対して、非線形光学結晶は同一の屈折率分散特性を有する。一方、波長変換帯域を論ずるためには、QPM波長から大きく離れた波長についても屈折率分散特性を考慮する必要がる。すなわち、高次の屈折率波長分散の大きさを無視することができないと考えられる。実際に、後述するように、高次の屈折率波長分散の大きさを考慮しないとDFGスペクトル帯域が有限な帯域を有するという事実を説明できない。
【００９１】
2次の屈折率分散（波長帯域の屈折率の2次分散値）まで考慮して数式中に反映させ得るために、カスケードDFGの励起光、DFG信号光、及びSHGの励起光に対する屈折率n(λ)をQPM波長λQのまわりでテーラー展開すると次式(19)が得られる。
【００９２】
【数１８】
2012018356.tif 000020
【００９３】
ここで、nQはn(λQ)を意味する。QPM波長λQは、SHGの位相整合条件を与えるΔSHG＝0を満たす波長であると定義する。また、屈折率n(λ)は、波長変換素子を光導波路が具えられた導波路型に形成する場合は、光導波路の実効屈折率を意味するものと了解されたい。
【００９４】
一方、波長帯域が0.775μm帯であるSHG光、及び1段DFG励起光に対して、非線形光学結晶は同一の屈折率分散特性を有する。波長帯域が0.775μm帯であるSHG光、及び1段DFG励起光に関しては、波長がQPM波長λQの半波長λQ/2から大きく離れてしまうとDFG光の強度が著しく低下する。極端にDFG光の強度が低下する波長における屈折率波長分散特性を検討しても、実用上の意味がないので、SHG波長λSHG、及び1段DFGの励起光波長λspに対する非線形光学結晶の屈折率N(λ)については、1次の屈折率分散（波長帯域の屈折率の線形分散値）まで考慮すれば十分である。
【００９５】
1次の屈折率分散まで考慮して数式中に反映させ得るために、波長帯域が0.775μm帯であるSHG光、及び1段DFG励起光に対する屈折率N(λ)をQPM波長λQの半波長λQ/2のまわりでテーラー展開すると次式(20)が得られる。
【００９６】
【数１９】
2012018356.tif 000021
【００９７】
ここで、NQは、n(λQ/2)を意味する。式(19)及び式(20)において、QPM条件を満たす波長、すなわち、λp＝λQにおける励起光に対する屈折率はnQであり、このときのSHG光に対する屈折率はNQである。
【００９８】
式(19)及び式(20)を、式(7)〜式(9)に代入し、かつ式(11)〜式(13)で与えられるエネルギー保存則の関係、更に式(10)で与えられるQPM位相整合項を用いて、励起光波長、DFG信号波長がそれぞれ与えられたときの位相不整合量ΔSHG、Δd-DFG、Δc-DFGを導出することができる。
【００９９】
いま、カスケードDFGの励起波長λp、信号光波長λsigを次式(21)及び(22)で定義する。
λp＝λQ＋δp            （21）
λsig＝λQ＋δp＋δsig        (22)
カスケードDFGの励起波長λpはQPM波長λQからδpだけ離調し、信号光波長λsigはそれから更にδsigだけ離調している。このとき、SHG波長は(λQ＋δp)/2である。
【０１００】
ここで、簡便のために1段DFG励起波長とSHG波長とが等しく設定されているものとする。すなわち、次式(23)が満たされているものとする。
λsp＝λSHG＝(λQ＋δp)/2          (23)
そうすると、Δc-DFG＝Δd-DFGであるから、ΔDFG≡Δc-DFG＝Δd-DFGと再定義する。
【０１０１】
以上をまとめると、ΔSHG及びΔDFGを、PPLNの屈折率分散を規定する評価パラメーによって表す関係式として、次式(24)及び(25)が得られる。
【０１０２】
【数２０】
2012018356.tif 000022
【０１０３】
ここで、α、β及びγは次式で表される。
【０１０４】
【数２１】
2012018356.tif 000023
【０１０５】
すなわち、αとして定義されるパラメータが評価パラメータα、βとして定義されるパラメータが評価パラメータβ、γとして定義されるパラメータが評価パラメータγである。
【０１０６】
式(24)及び式(25)を、式(14)〜式(16)に代入することによって、波長変換素子で生成されるSHG光、1段DFG光、及びカスケードDFG光のそれぞれの強度ISHG(z)、Id-DFG(z)、及びIc-DFG(z)が計算できるので、SHGスペクトル、1段DFGスペクトル、及びカスケードDFGスペクトルが確定される。ここで、SHGスペクトル、1段DFGスペクトル、及びカスケードDFGスペクトルとは、SHG光の強度ISHG(z)、1段DFG光の強度Id-DFG(z)、及びカスケードDFG光の強度Ic-DFG(z)の、それぞれのピーク強度で規格化して表されるSHG光の強度、1段DFG光の強度、及びカスケードDFG光の強度を、信号光あるいは励起光の波長の関数として表した関係を言う。
【０１０７】
ΔSHG及びΔDFGをそれぞれ与える式(24)及び式(25)から、SHGスペクトル、1段DFGスペクトル、及びカスケードDFGスペクトルは、評価パラメータα、β、及びγと、式(17)及び式(18)によってそれぞれ与えられるSHG変換効率ηSHG及びDFG変換効率ηDGFとによって確定されることが分かる。
【０１０８】
式(25)が示すように、評価パラメータγの値が0のとき、位相不整合量ΔDFGは信号波長δsigに無依存となる。すなわち、上述したように、高次の屈折率波長分散（2次の屈折率分散、すなわち、波長帯域の屈折率の2次分散値）の大きさを考慮しないとDFGスペクトル帯域が有限な帯域を有するという事実を説明できず、波長変換帯域を規定することができない。波長変換素子を光通信システム構成の一要素として応用を考慮した場合、波長変換帯域が規定されることは、波長変換効率を考慮することと並んで波長変換素子設計上の重要な検討要素である。このことから、評価パラメータγを規定する屈折率の2次波長微分係数（∂2n/∂λ2）は、波長変換帯域を決定する重要なパラメータである。
【０１０９】
また、式(24)及び式(25)によって、ΔSHG及びΔDFGをそれぞれ確定させるためには、上述の評価パラメータγに加えて、評価パラメータα及びβを把握することが必要でありかつ十分である。
【０１１０】
上述の非特許文献1〜3に掲載されているセルマイヤーの分散公式を使って、評価パラメータα、β、及びγの値を算出した結果を一覧にして表1に示す。
【０１１１】
【表１】
2012018356.tif 000024
【０１１２】
表１は、LiNbO3結晶の屈折率分散特性を示しており、(A)及び(B)の欄に示す値は、それぞれMgOをドーピングしていないコングルエントLiNbO3結晶及びMgOを5モル％ドーピングしたコングルエントLiNbO3結晶に対する評価パラメータα、β、及びγの値を示している。これらの評価パラメータの値は、上述の非特許文献1に掲載されているセルマイヤーの分散公式を用いて算出された値である。
【０１１３】
表1の(C)の欄に示す値はMgOをドーピングしてないコングルエントLiNbO3結晶に対する評価パラメータα、β、及びγの値を示している。これらの評価パラメータの値は、上述の非特許文献2に掲載されているセルマイヤーの分散公式を用いて算出された値である。
【０１１４】
表1の(D)及び(E)の欄に示す値は、それぞれTSSG(Top Seeded Solution Growth)法及びDCCZ(Double-Crucible Czochralski)法で成長させて得られるMgOがドーピングされていないストイキオメトリックLiNbO3結晶に対する評価パラメータα、β、及びγの値を示している。また、表1の(F)の欄に示す値は、MgOを4.5モル％ドーピングしたストイキオメトリックLiNbO3結晶に対する評価パラメータα、β、及びγの値を示している。(D)、(E)及び(F)に示すこれらの評価パラメータの値は、上述の非特許文献3に掲載されているセルマイヤーの分散公式を用いて算出された値である。
【０１１５】
表1の(G)の欄に示す値は、後述するこの発明の実施形態の検証実験の結果に基づき決定された評価パラメータα、β、及びγの確定値である。
【０１１６】
表1に示すように、屈折率分散特性が結晶成長方法に依存し、結晶の組成がコングルエントであるかストイキオメトリックであるかで異なり、同じストイキオメトリック結晶として形成された結晶であっても、結晶成長条件の僅かな相違でも異なることが読み取れる。更に、MgOイオンドーピングによっても屈折率分散特性は異なっていることが読み取れる。
【０１１７】
また、表1の(A)から(F)の欄に示す評価パラメータγの値は、最も大きな値を示す(E)欄の値は0.008808であり、最も小さな値を示す(D)欄の値は0.001885であり、その大きさの比は4.6727とほぼ5倍であることが分かる。すなわち、特に評価パラメータγの値のばらつきが大きいことが分かる。
【０１１８】
以上、2次非線形光学効果に基づく波長変換素子を構成する非線形光学結晶の屈折率分散特性を規定する複数のパラメータのうち、位相不整合量を知るために必要とされる評価パラメータが確定されたので、これらの評価パラメータを波長変換素子の設計に先立ち実験的に確定させる方法について、以下具体的に説明する。
【０１１９】
＜評価パラメータα及びβの導出＞
評価パラメータα及びβの導出には、まず、屈折率分散の評価対象である非線形光学結晶に励起光を入射し、この励起光の波長を走査して非線形光学結晶から出力されるSHG光の強度を観測してSHGスペクトルを測定する。ここで、非線形光学結晶は例えばPPLNである。
【０１２０】
このとき、最大のSHG強度を与える波長がQPM波長λQである。QPM波長λQに対する非線形光学結晶の屈折率がnQであり、SHG波長（＝λQ/2）に対する非線形光学結晶の屈折率がNQである。
【０１２１】
上述のSHGスペクトルの測定から得られたQPM波長λQ、SHG波長、屈折率がnQ、及びNQの値は、式(7)で与えられるSHGに対する位相不整合量ΔSHGがΔSHG＝0となるQPM条件を満足し、式(11)で与えられるエネルギー保存側を満足する。そして、式(10)で与えられるQPM位相整合項を勘案した次式(26)が満たされることが分かっている。
｜nQ−NQ｜＝λQ/(2Λ)          (26)
ここで、屈折率分散の評価対象である非線形光学結晶として、QPM次数mが1である周期的分極反転構造が形成されている非線形光学結晶を対象とした。
【０１２２】
ところで、このSHGスペクトル測定の対象としたPPLNは、短波長に対する屈折率が長波長に対する屈折率より大きい。すなわち、nQ＜NQである。すなわち、上述の式(26)は、以下に示す式(27)と書き表せる。
nQ−NQ＝-λQ/(2Λ)          (27)
式(27)から、周期的分極反転構造の周期Λ、QPM波長λQに基づいて(nQ−NQ)の値（評価パラメータαの値）が実測される。この、周期Λ、QPM波長λQに基づいて(nQ−NQ)の値が実測されるという事実は、既に説明した式(a)と同一の内容であり、従来技術として知られているものである。
【０１２３】
以上説明した、周期Λ、QPM波長λQに基づいて(nQ−NQ)の値を実測するステップが、上述のステップ3-1及びステップ3-2に相当する。これらのステップは、式(26)あるいは式(27)を用いて実行されるものであり、(nQ−NQ)の値は、波長λQ及び分極反転周期Λの値をこれらの式に代入することによって容易に求められる。
【０１２４】
一方、SHG強度は、励起光と変換光との相互作用長Lと位相不整合量ΔSHGを変数とするsinc関数の二乗、sinc2(ΔSHGL/2)＝{sin2(ΔSHGL/2)}/(ΔSHGL/2)2、に比例する。すなわち、SHGスペクトルは励起光の波長に対してsinc関数の二乗に比例する関数として与えられる。
【０１２５】
SHGスペクトルの概略的形状を図1に示す。図1の横軸は励起光の波長（励起波長）λpを任意スケールで示し、縦軸はSHG強度を任意スケールで目盛って示してある。
【０１２６】
図1に示すSHGスペクトルの半値全幅は2δSHGである。ここで、sinc2関数の性質から、δp＝δSHGのとき、｜ΔSHGL/2｜＝0.44295πが満足される。
【０１２７】
式(24)において、δSHG≪δpであるとしてδpの2次項を無視すると、次式(28)が得られる。
【０１２８】
【数２２】
2012018356.tif 000025
【０１２９】
式(28)は、既に説明した式(a)と同一の内容であり、既に従来技術として知られているものである。すなわち、式(28)から評価パラメータβの絶対値だけは知ることができる。式(28)から評価パラメータβの絶対値を知ることができるが、この値が正の値であるか負の値であるかによって、評価パラメータβは2つの値を取り得る。従って、SHGスペクトルだけからは、評価パラメータβの値を確定することができない。そこで、評価パラメータβの値を確定させるための新たな手法が必要となる。この手法として以下に説明する2通りの方法がある。
【０１３０】
＜評価パラメータβの確定方法の第1例＞
評価パラメータβの値を確定させるための新たな方法の第1例を示す。この方法は、分極反転構造の周期がΛ1である第1の非線形光学結晶と、同じく周期がΛ2である第2の非線形光学結晶に対するそれぞれのQPM波長λQ1及びλQ2とを測定することによって評価パラメータβの値を確定させる方法である。
【０１３１】
この第1例によって評価パラメータβの値を確定するには、まず、周期がΛ1である周期的分極反転構造が形成された第1の非線形光学結晶、及び周期がΛ2である周期的分極反転構造が形成された第2の非線形光学結晶を作製することが必要となる。この作製ステップが上述のステップ1-1及びステップ5-1に相当する。
【０１３２】
つづいて、励起光を第1の非線形光学結晶に入力させてSHG波を発生させ、このSHG波の強度を観測しSHGスペクトルを取得する。また、同様に励起光を第2の非線形光学結晶に入力させてSHG波を発生させ、このSHG波の強度を観測しSHGスペクトルを取得する。このSHGスペクトルを取得するステップが上述のステップ2-1及びステップ6-1に相当する。
【０１３３】
このSHGスペクトルに基づいて、第1の非線形光学結晶に対するSHGスペクトルからSHGスペクトルの極大を与える励起光の波長λQ1を確定し、第2の非線形光学結晶に対するSHGスペクトルからSHGスペクトルの極大を与える励起光の波長λQ2を確定する。第1及び第2の非線形光学結晶に対するQPM波長は、それぞれλQ1及びλQ2であることになる。第2の非線形光学結晶に対するQPM波長λQ2を確定するステップが上述のステップ7-1に相当する。
【０１３４】
第1及び第2の非線形光学結晶に対するQPM波長に対する測定結果から、上述した式(27)で与えられる、第1及び第2の非線形光学結晶に対するQPM条件はそれぞれ、式(29-1)及び式(29-2)で与えられえることになる。
nQ1−NQ1＝-λQ1/(2Λ1)          (29-1)
nQ2−NQ2＝-λQ2/(2Λ2)          (29-2)
ここで、λQ1及びλQ2の値が近い値であるとして、式(19)のλの2次の項を無視すると次式(29-3)〜(29-6)が得られる。
【０１３５】
【数２３】
2012018356.tif 000026
【０１３６】
これら式(29-3)〜(29-6)から次式(29-7)が得られる。
【０１３７】
【数２４】
2012018356.tif 000027
【０１３８】
この式(29-7)、式（29-1）、及び式(29-2)を用いて次式(29-8)が得られる。
【０１３９】
【数２５】
2012018356.tif 000028
【０１４０】
以上の計算から結局、次式(30)が得られる。
【０１４１】
【数２６】
2012018356.tif 000029
【０１４２】
ここで、δQ≡λQ2−λQ1、δΛ≡Λ2−Λ1、である。式(30)の右辺は必ず負であるから、δλQ/δΛの符号によって｛β−(1/(2Λ2))｝の符号も確定し、評価パラメータβの値も確定する。
【０１４３】
このδλQ/δΛの符号を確定するステップが上述のステップ4-1及び4-2に相当し、δλQ/δΛの符号に基づいて評価パラメータβを決定するステップが上述のステップ8-1に相当する。
【０１４４】
＜評価パラメータβの確定方法の第2例＞
評価パラメータβの値を確定させるための新たな方法の第2例を示す。この方法は、励起光をパルス光とし、非線形光学結晶を通過した励起光パルスとこの非線形光学結晶で発生したSHG光のパルスの群遅延差を測定することによって、評価パラメータβの値を確定させる方法である。
【０１４５】
この第2例の方法においては、評価対象となる非線形光学結晶は一つで済み、評価パラメータαが上述のステップ1-2及びステップ2-2によって確定される。そして、ステップ2-2で取得されたSHGスペクトルの半値全幅2δSHGに基づいて上述した式(2')で与えられる多項式の絶対値を確定するステップ4-2を実行することができる。
【０１４６】
以下に説明する評価パラメータβの値を確定させるための方法は、このステップ4-2が完了していることを前提にして成立する。
【０１４７】
ここで、非線形光学結晶中を伝播するパルス光に対する群速度を定義する。この群速度νgは次式(31)によって定義される。
【０１４８】
【数２７】
2012018356.tif 000030
【０１４９】
ここで、nは非線形光学結晶中を伝播するパルス光に対する群屈折率であり、cは光速度である。この群速度の定義を用いれば、式(28)で与えられる右辺の絶対値記号の中身は、次式(32)と書かれる。
【０１５０】
【数２８】
2012018356.tif 000031
【０１５１】
ここで、NgQ及びngQはそれぞれ波長が0.78μmの光パルス及び波長が1.55μmの光パルスに対する非線形光学結晶の群屈折率である。すなわち、波長が0.78μmの光パルスと波長が1.55μmの光パルスの群速度の差、少なくともどちらの光パルスが非線形光学結晶中を早く伝播するかが判明すれば、次式(33)で与えられるパラメータ(ngQ−NgQ)の符合が分かり、式(28)に基づいて評価パラメータβの値が確定する。
【０１５２】
【数２９】
2012018356.tif 000032
【０１５３】
上述した両光パルスの非線形光学結晶中での群速度差は、ほぼ3ps/cm程度である。群遅延差は、非線形光学結晶から出力される励起光とSHG光とを受光器で受光し、この受光時間差をオシロスコープ等で測定することで確定することができる。なお、以上説明した内容は、ステップ10の具体的な内容である。
【０１５４】
＜評価パラメータγの確定方法＞
評価パラメータγを確定する方法には、1段DFGスペクトルを利用する方法とカスケードDFGスペクトルを利用する方法とがある。1段DFGスペクトルを利用する方法が上述のステップ9に相当し、カスケードDFGスペクトルを利用する方法が上述のステップ11に相当する。評価パラメータβを確定するために第1及び第2の非線形光学結晶が利用されるが、この評価パラメータγの確定にはいずれの非線形光学結晶を利用してもよい。
【０１５５】
上述の第1及び第3の実施形態の屈折率分散の評価方法においては、評価パラメータγの確定に第1の非線形光学結晶を利用することを前提に説明したが、第2の非線形光学結晶を用いても同様の方法が実現可能である。
【０１５６】
1段DFGスペクトルを利用する方法によれば、非線形光学結晶に波長がλQ1/2である励起光と波長がλsigである信号光とを入力して、信号光に対する非線形光学結晶から出力されるDFG光の強度を観測し、このDFG光の強度を信号光の波長λsigの関数として与える1段DFGスペクトルを取得するステップ（ステップ9）が実行される。
【０１５７】
1段DFGスペクトルの概略的形状を図2に示す。図2の横軸は信号光の波長λsigを任意スケールで示し、縦軸は1段DFG強度を任意スケールで目盛って示してある。1段DFGスペクトルを与えるId-DFGは式(15)で表され、1段DFGスペクトルもsinc2関数で与えられる形状を有している。
【０１５８】
いま、励起光波長λspがQPM波長の半波長（λsp＝λQ/2）、すなわち、δp＝0の場合、式(25)から位相不整合量Δｄ-DFGが次式(34)で与えられる。
【０１５９】
【数３０】
2012018356.tif 000033
【０１６０】
上述のSHGスペクトルの解析同様に、QPM条件下(δp＝0)での1段DFGスペクトルの半値全幅2δd-DFGが判明すれば、次式(35)に基づいて1.55μm帯での評価パラメータγを決定することができる。
【０１６１】
【数３１】
2012018356.tif 000034
【０１６２】
一方、カスケードDFGスペクトルを利用する方法によれば、非線形光学結晶に波長がλQである励起光と信号光とを入力して、SHGとDFGとを同時に発現させるカスケード波長変換によるDFG光の強度を観測し、このDFG光の強度を信号光の波長λsigの関数として与えるカスケードDFGスペクトルを取得するステップ(ステップ11)が実行される。
【０１６３】
カスケードDFGスペクトルの概略的形状を図3に示す。図3の横軸は信号光の波長λsigを任意スケールで示し、縦軸はカスケードDFG強度を任意スケールで目盛って示してある。カスケードDFGスペクトルを与えるIc-DFGは、式(16)で表される。式(16)は複雑な形状をしているが、Ic-DFGもsinc2関数の性質を引き継いでおり、図3に示すように、カスケードDFGスペクトルの形状も図2に示した1段DFGスペクトルの概略的形状と類似している。
【０１６４】
いま、励起光波長λspがQPM波長（λsp＝λQ）、すなわち、δp＝0の場合、式(25)から上述の式(34)と同様の次式(36)で位相不整合量Δc-DFGが与えられる。
【０１６５】
【数３２】
2012018356.tif 000035
【０１６６】
上述の1段DFGスペクトルの解析同様に、QPM条件下(δp＝0)でのカスケードDFGスペクトルの半値全幅2δc-DFGが判明すれば、次式(37)に基づいて1.55μm帯での評価パラメータγを決定することができる。
【０１６７】
【数３３】
2012018356.tif 000036
【０１６８】
以上説明した様に、評価パラメータγは、1段DFGスペクトルを利用する方法とカスケードDFGスペクトルを利用する方法の2通りの方法でその絶対値を求めることができる。従って、一方の方法で求めた評価パラメータγの絶対値と他方の方法で求めた評価パラメータγの絶対値とを比較することによって、評価パラメータγの絶対値の信頼性を確認することができる。
【０１６９】
しかしながら、以上説明した範囲では評価パラメータγの絶対値だけであり、その符号までは確定されない。
【０１７０】
そこで、評価パラメータγと次式(38)で定義されるパラメータCとの互いの符号関係を検討する。
【０１７１】
【数３４】
2012018356.tif 000037
【０１７２】
ここで、パラメータCは、δpの2次以上の項を無視したときのΔSHG/(4πδp)に相当する。そして、パラメータCは、既述した式(28)の右辺の絶対値の記号の中身に相当するパラメータでもあるから、上述した評価パラメータα及びβを確定する過程でその符号も含めて数値が判明している。
【０１７３】
パラメータCの値が符号を含めて確定しているので、以下に述べる実験を行えば、評価パラメータγをその符号を含めて確定させることが可能である。
【０１７４】
この発明の実施形態の屈折率分散の評価方法では、励起光波長の離調成分δpを変えてDFGスペクトルを測定する。そして、変換光の強度が最大となる信号光の離調成分δsig,maxを確定させる。DFGスペクトルの最大では、Δd-DFG＝0が実現されている。故に、δsig,maxを確定させることは、与えられたδpに対してΔd-DFG＝0を満足するδsigを確定させることに相当している。このとき、式(25)から、δsig,maxは次式(39)を満足する。
【０１７５】
【数３５】
2012018356.tif 000038
【０１７６】
式(39)は、次式(40)で示すδsig,maxに関する2次方程式となる。
【０１７７】
【数３６】
2012018356.tif 000039
【０１７８】
ここで、係数A及びCは、それぞれ次式(41-1)及び(41-2)で与えられる。係数Cは、式(38)で与えたパラメータCである。
【０１７９】
【数３７】
2012018356.tif 000040
【０１８０】
ここで、式(40)で与えられるδsig,maxに関する2次方程式の解の性質を探るためこの2次方程式の判別式Dを考える。励起光の波長は、QPM波長の近傍、すなわちδp≪λQであるから、δpの1次の項だけを取れば、次式(42)が得られる。
D＝4・AC・λQ3・δp            （42）
従って、AC≧0である場合、δp≧0のときのみ式(40)を満足する実数解としてのδsig,maxが存在する。すなわち、δp≧0では、Δd-DFG＝0を満足する0でないδsig,maxが存在するのに対して、δp＜0では、Δd-DFG＝0を満足するδsig,maxが存在しない。
【０１８１】
以上説明したことを、図4(A)及び図4(B)を参照して説明する。図4(A)及び図4(B)は、励起光波長の離調成分δpを変化させた場合について、1段DFGスペクトルの変化の様子を概略的に示す図である。図4(A)はAC≧0である場合を示し、図4(B)はAC＜0である場合を示している。図4(A)及び図4(B)において、左側から右側に向かって順に、励起光波長の離調成分δpを負の値から正の値に変化させた場合の1段DFGスペクトルの概略的形状を示してある。
【０１８２】
AC≧0である場合において、δpをQPM波長λQのまわりで変化させると、1段DFGスペクトルは図4(A)に示すように、δp≧0のとき（図4(A)の右側に示す2つの1段DFGスペクトル）は励起光波長λspから離れた信号光波長λsigで変換光の強度が最大となる変化をする。すなわち、図4(A)の右側に示す2つの1段DFGスペクトルでは、QPM波長λQにおいて1段DFGスペクトルが極小を取っている。従ってδsig,max≠0である。一方、δp＜0のとき（図4(A)の左側に示す2つの1段DFGスペクトル）は、励起光波長λspで変換光の強度が最大となる変化をする。すなわち、図4(A)の左側に示す2つの1段DFGスペクトルでは、QPM波長λQにおいて1段DFGスペクトルが極大を取っている。従ってδsig,max＝0である。
【０１８３】
AC＜0である場合は、図4(B)に示すように、AC≧0である場合とは逆の関係になっている。AC＜0である場合、δp≧0のときQPM波長λQにおいて1段DFGスペクトルが極大を取っている。従ってδsig,max＝0であり、δp＜0のときQPM波長λQにおいて1段DFGスペクトルが極小を取っている。従ってδsig,max≠0である。
【０１８４】
以上説明した様に、励起光の波長を変化させたときの1段DFGスペクトルの形状の変化を観察することにより、パラメータAとCとの積ACの符号が判明し、パラメータCの符号が先に説明した実験によって確定されていれば、パラメータAの符合も確定される。従って、パラメータAとCの符合の両方が確定され、評価パラメータγが求められる。
【０１８５】
＜この発明の実施形態の屈折率分散の評価方法の検証実験＞
この発明の実施形態の屈折率分散の評価方法について、MgOがドープされたストイキヨメトリック組成のLiNbO3結晶基板に周期的分極反転構造を施し、プロトン交換法によってリッジ型光導波路を形成した非線系光学結晶を用いて検証実験を行った。この検証実験に用いたPPLN素子の素子長は6cmであり、リッジ型光導波路幅が10μmである。また、分極反転周期Λ1は19.6μmに設定した。この分極反転周期Λ1の値は、QPM波長がほぼ1.563μmになるように設定された値である。リッジ型光導波路の、波長が1.55μmの光に対する伝播損失は、0.1dB/cmであった。
【０１８６】
この検証実験に用いたPPLN素子としては、温度制御素子（ペルチエクーラー）や結合レンズ、光入出力のための光ファイバ等と共に光モジュール化したPPLNモジュールを利用した。このPPLNモジュールの光入出力損失は、波長が1.56μmの光に対して3.7dBであった。
【０１８７】
検証実験に用いたPPLN素子のSHGスペクトルを図5に示す。図5の横軸は励起光の波長をnm単位で目盛って示してあり、縦軸はSHG光の強度を規格化して示してある。図5において丸印が観測値を示し、この観測値をsinc2関数のフィッティング曲線で結んでSHGスペクトルとして示してある。図5から、QPM波長は1562.75nmであり、SHGスペクトルの半値全幅は0.2016nmであると見積もられる。
【０１８８】
このSHGスペクトルのQPM波長及びSHGスペクトルの半値全幅に基づき、次式が得られた。
【０１８９】
【数３８】
2012018356.tif 000041
【０１９０】
次に、分極反転周期Λ2が19.3μmであるPPLN素子に対して、QPM波長を測定したところ、1.55μmであった。このことから、δλQ/δΛ＞0であり、すなわち、次式となる。
【０１９１】
【数３９】
2012018356.tif 000042
【０１９２】
更に、1/(2Λ2)≒0.026であるから、評価パラメータβの真値は（−0.03172）と確定された。評価パラメータβの値は、上述したように、式(28)、式(30)を用いて容易に計算することができる。
【０１９３】
次に、1段DFGスペクトル及びカスケードDFGスペクトルを測定した。図6及び図7にそれぞれ1段DFGスペクトル及びカスケードDFGスペクトルを示す。図6及び図7の横軸は信号光の波長をnm単位で目盛って示してあり、縦軸はそれぞれ、1段DFG光の強度及びカスケードDFG光の強度をdB単位で目盛って示してある。また、図6及び図7において、観測値を丸印で示してあり、それぞれ式（15）及び式(16)で与えられる関数のフィッティング曲線で結んで1段DFGスペクトル及びカスケードDFGスペクトルとして示してある。
【０１９４】
ここで、DFG光の波長は、励起光の波長とほぼ同一の波長であるので、非線形光学結晶から出力される信号光の強度を予め測定しておいて、DFG光の強度は非線形光学結晶から出力されるDFG光の強度からこの出力される信号光の強度を差し引く操作をすることによって測定することが可能である。
【０１９５】
図6及び図7に示す１段DFG光強度及びカスケードDFG光強度のピーク値より3dB低い位置の信号光の波長の値から、1段DFGスペクトル及びカスケードDFG光強度の半値全幅は54nm及び62nmであると読み取れる。この半値全幅の測定値から、式(35)及び式(37)を用いて、簡単な数値計算を行うことによって評価パラメータγの値を見積もることができ、それぞれ（0.0082μm-2）及び（0.0078μm-2）となった。両者の値は実験誤差内で一致していると見ることができる。
【０１９６】
上述したように、評価パラメータα、β及びγはいずれも簡単な数値計算によって求められるが、この発明の実施形態の屈折率分散の評価方法を、コンピュータ等を用いて自動化されたシステムとして実行するには、これらの簡単な数値計算をプログラミングの手法で実行する形態とすることも可能である。
【０１９７】
次に、図4(A)及び図4(B)を参照して説明した、励起光波長の離調成分δpを変化させ1段DFGスペクトルの変化の様子を観察する検証実験を試みた。この検証実験の結果を図8(A)〜図8(C)に示す。
【０１９８】
図8(A)〜図8(C)の横軸は信号光の波長をnm単位で目盛って示してあり、縦軸は1段DFG光の強度をdB単位で目盛って示してある。また、図8(A)〜図8(C)において、観測値を丸印で示してあり、式(15)で与えられる関数のフィッティング曲線で結んで1段DFGスペクトルとして示してある。図8(A)は励起光波長の離調成分δpを-0.195nmに設定してある場合、図8(B)はδpを0.04nmに設定してある場合、図8(C)はδpを0.13nmに設定してある場合を示している。
【０１９９】
図8(A)に示すδp＜0に設定された場合は、図4(A)及び図4(B)を参照して説明したように、QPM波長λQ（＝1.653nm）において1段DFGスペクトルが極小を取っている。図8(B)及び図8(C)に示すδp＞0に設定された場合は、QPM波長λQ（＝1.653nm）において1段DFGスペクトルが極大を取っている。しかも、図8(B)と図8(C)とを比較するとδpが大きい図8(C)に示す1段DFGスペクトルがより一層急峻なピークを取っていることが分かる。以上のことから、AC＜0であると結論される。
【０２００】
今回の検証実験ではパラメータCの値が負の値を取ることが分かっているので、パラメータAの値は正の値であると確定され評価パラメータγの値が確定された。
【０２０１】
既に示した表1の(A)〜(F)の欄に示したセルマイヤーの分散公式を用いて算出された評価パラメータα及びβの値と、この検証実験で得られた評価パラメータα及びβの値とはほぼ一定値を示しており、ばらついていないことが分かる。一方評価パラメータγについては、表1の(A)〜(F)の欄に示したセルマイヤーの分散公式を用いて算出された値とこの検証実験で求めた(G)の欄に示した値を含めてばらついている。このことから、評価パラメータγの値については、結晶の組成、ドーパントの有無等によって大きく影響されるものと思われる。従って、特に評価パラメータγの値については、この発明の屈折率分散の評価方法によって確定されることが望ましいことが分かる。
【０２０２】
以上の検証実験の結果から、この発明の実施形態の屈折率分散の評価方法によれば、セルマイヤーの分散公式に頼ることなく、2次非線形光学効果による波長変換素子を構成する非線形光学結晶の波長分散特性を特徴付ける、評価パラメータα、β及びγを確定させることができることが確かめられた。の発明の実施形態の屈折率分散の評価方法では、PPLN結晶を例に取り上げたが、この結晶に限らず、KTiOPO4(KTP)やLiTaO3にそれぞれ周期的分極反転構造を作り込んだ非線形光学結晶に対しても同様に適用可能である。
【図１】
2012018356.tif 000059
【図２】
2012018356.tif 000060
【図３】
2012018356.tif 000061
【図４】
2012018356.tif 000062
【図５】
2012018356.tif 000063
【図６】
2012018356.tif 000064
【図７】
2012018356.tif 000065
【図８】
2012018356.tif 000066