(57)【要約】      （修正有）【課題】色収差をはじめとする諸収差を良好に補正し、高い光学性能が容易に得られる光学系を得ること。【解決手段】光学全長をＬｔ、焦点距離をｆｔとするとき、Ｌｔ／ｆｔ＜１．０を満足し、光路中に１以上の屈折率分布素子を有する光学系において、該屈折率分布素子の媒質中におけるｇ線とＦ線に関する部分分散比の最大値と最小値を各々θｇＦ（ｐｍａｘ）、θｇＦ（ｐｍｉｎ）、該屈折率分布素子における屈折率分布の基準屈折率をとる媒質中の位置を基準位置Ｐ０とするとき、基準位置Ｐ０とは異なる媒質中の位置ｐ１における、等価異常分散性をΔθｇＦｇｉ（ｐ１）とするとき、θｇＦ（ｐｍａｘ）、θｇＦ（ｐｍｉｎ）、ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）が、適切に設定された条件を満足する。【選択図】図１
2012022105.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学全長をＬｔ、焦点距離をｆｔとするとき
Ｌｔ／ｆｔ  ＜  １．０
を満足し、光路中に１以上の屈折率分布素子を有する光学系において、該屈折率分布素子の媒質中におけるｇ線とＦ線に関する部分分散比の最大値と最小値を各々θｇＦ（ｐｍａｘ）、θｇＦ（ｐｍｉｎ）、該屈折率分布素子における屈折率分布の基準屈折率をとる媒質中の位置を基準位置Ｐ０とするとき、基準位置Ｐ０とは異なる媒質中の位置ｐ１における、等価異常分散性をΔθｇＦｇｉ（ｐ１）とするとき
｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜＞０．０２
０．０２７２＜｜ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）｜＜１．００００
なる条件式を満足することを特徴とする光学系。
【請求項２】
前記屈折率分布素子は光軸と垂直方向に屈折率分布を有することを特徴とする請求項１に記載の光学系。
【請求項３】
前記屈折率分布素子の光線有効半径をｒｅａ、光軸から垂直方向の距離ｒｅａと距離０におけるｇ線とＦ線に関する部分分散比を各々θｇＦＲ（ｒｅａ）、θｇＦＲ（０）とするとき、
｜θｇＦＲ（ｒｅａ）−θｇＦＲ（０）｜＞０．０２
なる条件式を満足することを特徴とする請求項１又は２に記載の光学系。
【請求項４】
前記屈折率分布素子は光軸方向に屈折率分布を有することを特徴とする請求項１に記載の光学系。
【請求項５】
光軸方向において前記屈折率分布素子で最も光入射側の点をｔｏｂｊ、最も光射出側の点をｔｉｍｇとし、該屈折率分布素子の光軸方向の点ｔｏｂｊと点ｔｉｍｇにおけるｇ線とＦ線に関する部分分散比を各々θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）、θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）とするとき、
｜θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）−θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）｜＞０．０２
なる条件式を満足することを特徴とする請求項１又は４に記載の光学系。
【請求項６】
前記光学系は、物体側より像側へ順に、フォーカスに際して不動の正の屈折力の第１レンズ群、フォーカスのために光軸方向へ移動する負の屈折力の第２レンズ群、フォーカスの際に不動の正の屈折力の第３レンズ群より構成され、前記屈折率分布素子は、該第１レンズ群中に含まれることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項の光学系。
【請求項７】
前記光学系は、物体側より像側へ順に、最も広い空気間隔を挟んで正の屈折力の第１レンズ群、負の屈折力の第２レンズ群より構成され、前記屈折率分布素子は、該第１レンズ群中に含まれることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項の光学系。
【請求項８】
請求項１乃至６のいずれか１項の光学系を有することを特徴とする光学機器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、屈折率分布素子を有する光学系に関し、例えば銀塩写真用カメラ、ビデオカメラ、デジタルスチルカメラ、プロジェクター、望遠鏡、画像読取装置等の光学機器に好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、長焦点距離の撮影光学系として物体側から像側へ順に正の屈折力を有する前方レンズ群と、負の屈折力を有する後方レンズ群より成る所謂望遠タイプの撮影光学系（望遠レンズ）が知られている。一般的に焦点距離の長い望遠レンズでは全系の小型化を図るほど、また焦点距離が延びるに従って、緒収差のうち、特に軸上色収差及び倍率色収差などの色収差が悪化する傾向にある。
【０００３】
近年、デジタルカメラやビデオカメラ等の光学機器に用いられる撮影光学系は高性能で、かつ全体が小型軽量であることが求められている。撮影光学系の小型化を図りつつ軸上色収差及び倍率色収差等の色収差を良好に補正するには、既存のガラス等の光学材料のみを用いただけでは難しい。従来より、このような課題を解決する手段として、光学系の一部に屈折率分布素子（屈折率分布レンズ）を用いて収差を補正する方法が知られている（特許文献１）。特許文献１では、媒質の屈折率が均質なレンズと比較して収差補正の自由度が大きく、色収差の補正が容易な屈折率分布レンズを用いた光学系を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平１０−０７８５４３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１ではラジアル型屈折率分布レンズを用いてｇ線を含めて色収差を良好に補正した光学系を開示している。屈折率分布レンズを用いて色収差を良好に補正するには屈折率分布による屈折作用における波長分散特性を十分に考慮する必要がある。ここで屈折率分布による屈折作用の波長分散特性は、屈折率分布レンズを、屈折作用によるレンズと等価として扱うように、焦点距離や材料のアッベ数及び部分分散比等の値を等価的に定義した場合、等価アッベ数及び等価部分分散比等によって表すことができる。波長分散特性としてはｄ線、Ｃ線、Ｆ線の３波長に加えて、ｇ線を含めた４波長での屈折率分布による屈折作用における分散特性を考慮することが、２次スペクトルを良好に補正し、可視光領域において良好な光学性能を得るのに重要になってくる。
【０００６】
この他、屈折率分布レンズを作成するための材料の特性を適切に設定することが色収差を良好に補正し、高い光学性能を得るのに重要になってくる。
【０００７】
本発明は、屈折率分布素子の屈折率分布や材料を適切に設定することによって、色収差をはじめとする諸収差を良好に補正し、高い光学性能が容易に得られる光学系及びそれを有する光学機器の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の光学系は、光学全長をＬｔ、焦点距離をｆｔとするとき
Ｌｔ／ｆｔ  ＜  １．０
を満足し、光路中に１以上の屈折率分布素子を有する光学系において、該屈折率分布素子の媒質中におけるｇ線とＦ線に関する部分分散比の最大値と最小値を各々θｇＦ（ｐｍａｘ）、θｇＦ（ｐｍｉｎ）、該屈折率分布素子における屈折率分布の基準屈折率をとる媒質中の位置を基準位置Ｐ０とするとき、基準位置Ｐ０とは異なる媒質中の位置ｐ１における、等価異常分散性をΔθｇＦｇｉ（ｐ１）とするとき
｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜＞０．０２
０．０２７２＜｜ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）｜＜１．００００
なる条件式を満足することを特徴としている。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、色収差をはじめとする諸収差を良好に補正し、高い光学性能が容易に得られる光学系が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】数値実施例１のレンズ断面図
【図２】数値実施例１の収差図
【図３】数値実施例２のレンズ断面図
【図４】数値実施例２の収差図
【図５】数値実施例３のレンズ断面図
【図６】数値実施例３の収差図
【図７】数値実施例４のレンズ断面図
【図８】数値実施例４の収差図
【図９】数値実施例５のレンズ断面図
【図１０】数値実施例５の収差図
【図１１】数値実施例６の広角端におけるレンズ断面図
【図１２】（ａ）数値実施例６の広角端における収差図          （ｂ）数値実施例６の中間位置における収差図          （ｃ）数値実施例６の望遠端における収差図
【図１３】数値実施例７のレンズ断面図
【図１４】数値実施例７の収差図
【図１５】色収差係数の波長特性に関する説明図
【図１６】本発明の撮像装置の要部概略図
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本発明の光学系について説明する。本発明の光学系は、光学全長をＬｔ、焦点距離をｆｔとするとき
Ｌｔ／ｆｔ  ＜  １．０
を満足する望遠型のレンズ系である。そして、光路中に１以上の屈折率分布素子を有する。
【００１２】
本発明の光学系は、媒質中に屈折率分布を有する屈折率分布素子（屈折率分布レンズ）１以上有し、屈折率分布素子の波長特性を特定している。各実施例の光学系は、デジタルカメラ・銀塩フィルム用カメラ・デジタルビデオカメラ・ビデオカメラ・望遠鏡・双眼鏡・複写機・プロジェクター等の光学機器の光学系として用いられる。
【００１３】
屈折率分布素子を構成する固体材料は、光学系に適用して使用する状態で固体の材料を指し、製造時などの光学系に使用する前での状態は、どのような状態であっても良い。例えば、製造時には液体材料であっても、それを硬化させて固体材料としたものも、本発明でいう固体材料に該当する。
【００１４】
本発明の光学系は焦点距離よりも光学全長（レンズ第1面から像面までの距離）が小さい（短い）、所謂テレフォトタイプの望遠レンズが該当する。光学系の焦点距離をｆｔ、光学全長をＬｔとすると、本発明の光学系は以下の条件式を満足する。
【００１５】
Ｌｔ／ｆｔ  ＜  １．０                                      …（０）
好ましくは
０．４５  ＜  Ｌｔ／ｆｔ  ＜  ０．９５
を満足する光学系である。
【００１６】
本発明の光学系が有する屈折率分布素子は、媒質中の位置（光軸方向や光軸と直交する方向の位置）によって屈折率差があり、これによって入射光に位相差を与え、例えば均質媒質の正レンズ及び負レンズのような光線の収束作用及び発散作用を発現する。
【００１７】
媒質中における屈折率の分布の種類としては、例えば、光軸と垂直方向に媒質中に屈折率分布を有するラジアル屈折率分布や、光軸方向に媒質中に屈折率分布を有するアキシャル屈折率分布等が挙げられる。屈折率分布素子では、界面（光入出射面）での屈折に加えて、媒質中で光線を屈折させることが可能となる。このため、均質媒質のレンズと比較すると、収差補正の自由度が大きいという特徴がある。媒質中に屈折率分布を作る方法は従来より種々提案されている。例えば、イオン交換法や、ゾルゲル法、３次元プリンティング技術などが挙げられる。
【００１８】
イオン交換法では、イオン交換が可能なイオンを含有する媒質を溶液に浸水させ、媒質のドーパントを拡散作用によって組成比を変化させることで屈折率分布を得る。ゾルゲル法では、シリコンを主成分としたゾルを調合しゲルを得て、溶液に浸水させることでドーパントに濃度分布を成形してゲルに所望の屈折率分布を付与し、乾燥・焼結等によりガラス体を得る。３次元プリンティング技術では、ドーパントの濃度を変化させた媒質等の、屈折率の異なる層を複数層成形して、屈折率分布を付与することで屈折率分布を得る。これらの方法では、媒質中の屈折率の異なる複数材料に、所望の組成比率の分布を作成することで屈折率分布を得ている。
【００１９】
屈折率分布の波長分散を考えると、各波長について同様の屈折率分布がある場合には、媒質中の屈折成分としては色収差が発生しない。しかし、上記のように複数材料の組成比率を分布させて屈折率分布を作る場合には、各波長での屈折率分布変化量がゼロとはならず、屈折率分布の波長分散が存在することになる。本発明における屈折率分布素子の屈折率分布における波長分散特性はは、以下の条件式を満足する。
【００２０】
｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜＞０．０２        …（１）
０．０２７２＜｜ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）｜＜１．００００        …（２）
である。ここで媒質中の位置ｐでの波長λにおける屈折率をｎλ（ｐ）とし、ｐ０を屈折率分布の基準屈折率をとる位置、ｐ１は位置ｐ０と異なる媒質中の位置とする。いま、材料のｇ線とＦ船に関する部分分散比θｇＦ、ｇ線とｄ線に関する部分分散比θｇｄ及びアッベ数は次のとおりである。
【００２１】
フラウンフォーファ線のｇ線（４３５．８ｎｍ）、Ｆ線（４８６．１ｎｍ）、ｄ線（５８７．６ｎｍ）、Ｃ線（６５６．３ｎｍ）に対する屈折率をそれぞれｎｇ、ｎＦ、ｎｄ、ｎＣとする。このときｄ線に関するアッベ数νｄ、ｇ線とｄ線に関する部分分散比θｇｄ、ｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦは次のとおりである。
【００２２】
νｄ＝（ｎｄ−１）／（ｎＦ−ｎＣ）
θｇｄ＝（ｎｇ−ｎｄ）／（ｎＦ−ｎＣ）
θｇＦ＝（ｎｇ−ｎＦ）／（ｎＦ−ｎＣ）
これより媒質中での位置Ｐでのｇ線、Ｆ線、ｄ線、Ｃ線の屈折率を順にｎｇ（Ｐ）、ｎＦ（Ｐ）、ｎｄ（Ｐ）、ｎＣ（Ｐ）とする。またアッベ数をνｄ（Ｐ）とする。そうすると位置Ｐでのアッベ数νｄ（Ｐ）と部分分散比θｇｄ（Ｐ）、θｇＦ（Ｐ）は次のようになる。
【００２３】
νｄ（ｐ）   ＝｛ｎｄ（ｐ）−１｝／｛ｎＦ（ｐ）−ｎＣ（ｐ）｝
θｇｄ（ｐ） ＝｛ｎｇ（ｐ）−ｎｄ（ｐ）｝／｛ｎＦ（ｐ）−ｎＣ（ｐ）｝
θｇＦ（ｐ） ＝｛ｎｇ（ｐ）−ｎＦ（ｐ）｝／｛ｎＦ（ｐ）−ｎＣ（ｐ）｝
ｇ線とｄ線に関する異常分散性Δθｇｄ、及びｇ線とＦ線に関する異常分散性ΔθｇＦは次のとおりである。一般的な光学材料の部分分散比は、アッベ数の変化に対してほぼ同傾向に変化する。この時の部分分散比の標準値θｇｄ０、θｇＦ０をｄ線に関するアッベ数νdの関数として以下のように表す。
θｇｄ０＝−１．６８７×１０−７νｄ３＋５．７０２×１０−５νｄ２
−６．６０３×１０−３νｄ＋１．４６２
θｇＦ０＝−１．６６５×１０−７νｄ３＋５．２１３×１０−５νｄ２
−５．６５６×１０−３νｄ＋０．７２７８
この時、異常分散性とはこの標準値からの差分を指す。すなわち異常分散性Δθｇｄ、ΔθｇＦは各々
Δθｇｄ＝θｇｄ−θｇｄ０
ΔθｇＦ＝θｇＦ−θｇＦ０
と表される。
【００２４】
本発明の屈折率分布素子は、媒質中に屈折率分布を有しているため、媒質中の位置ｐ（光軸方向又は光軸と直交する方向の位置）によって屈折率が変化する。そのため、アッベ数及び部分分散比についても位置ｐによってその値が変化する。
【００２５】
条件式（１）におけるｐｍａｘとは、媒質中でｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦ（ｐ）が最も大きな値をとる位置を表している。ｐｍｉｎとは、媒質中でｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦ（ｐ）が最も小さい値をとる位置を表している。また、本発明における媒質の屈折における等価部分分散比θｇｄｇｉ、θｇＦｇｉ、等価アッベ数νｄｇｉは次のとおりである。屈折率が媒質中で均質である光学素子において、光線は媒質と雰囲気との界面で屈折をして、媒質中では光線は屈折しない。媒質の屈折率は波長によって変化するため、均質光学素子で屈折した光線には色収差が生じる。
【００２６】
屈折作用とは光束の位相差から生じる現象であり、均質光学素子においては光学素子と雰囲気との界面の形状を変化させることで位相差を与えている。光学素子が空気中に配置されている場合には、光学素子と空気との屈折率差から屈折作用を考えることができる。このとき、波長分散とは各波長における屈折作用の違いによって生じるものであり、その指標となるｄ線に関するアッベ数は、空気の屈折率を１としたときの空気との屈折率差の比で表されている。
【００２７】
一方、媒質が屈折率分布を有する屈折率分布素子の場合には、媒質と雰囲気との界面における屈折に加え、媒質中においても光線は屈折をする。上記のとおり媒質と雰囲気との界面における屈折では波長分散が生じるが、それと同様に屈折率分布の波長分散によって、媒質中での屈折においても色収差が発生する。媒質中の屈折率分布による位相差は、媒質中の基準となる位置での屈折率と、光線が通過する位置での屈折率の差分によって生じる。このため、媒質中の屈折における波長分散は、光線通過位置における屈折率と、基準位置における屈折率の差分の比となる。
【００２８】
ここで、媒質中における基準となる屈折率をとる位置としては、ラジアル屈折率分布素子においては光軸上の位置とすることが一般的である。また、アキシャル屈折率分布素子では最も光入射側もしくは最も光射出側の位置をすることが一般的である。本発明ではラジアル屈折率分布素子の基準となる屈折率をとる位置を光軸上、アキシャル屈折率分布素子では最も光入射側の位置とする。尚、本発明が適用可能であれば、屈折率分布素子の媒質中における基準となる屈折率をとる位置は上記には限らない。
【００２９】
これにより求まる波長分散は、媒質中での屈折を、色収差が等しくなる波長分散特性を有する仮想ガラスとして置き換えて考えると、仮想ガラスの波長分散として等価的に扱うことが可能となる。つまり、媒質中の屈折における波長分散は、以下で定義する等価アッベ数νｄｇｉ、及び等価部分分散比θｇＦｇｉを用いることで、仮想的な屈折レンズと置き換えることが可能となる。
【００３０】
媒質中に屈折率分布を有するときの、各波長での基準位置Ｐ０の屈折率をｎλ（ｐ０）とする。このとき、位置ｐ０とは異なる媒質中の位置ｐ１における屈折率差δｎλ（ｐ１）は次のとおりである。更に、ｄ線に関する等価アッベ数νｄｇｉ（ｐ１）、ｇ線とF線に関する等価部分分散比θｇＦｇｉ（ｐ１）、ｇ線とｄ線に関する等価部分分散比θｇｄｇｉ（ｐ１）は以下のように表す。
【００３１】
ここで位置ｐ１に関してｇ、Ｆ、ｄ、Ｃ線における屈折率差はδｎｇ（ｐ１）、δｎＦ（ｐ１）、δｎｄ（ｐ１）、δｎＣ（ｐ１）である。位置ｐ０ではδｎｇ（ｐ０）、δｎＦ（ｐ０）、δｎｄ（ｐ０）、δｎＣ（ｐ０）である。
【００３２】
δｎλ（ｐ１）＝ｎλ（ｐ１）−ｎλ（ｐ０）
νｄｇｉ（ｐ１）＝δｎｄ（ｐ１）／｛δｎＦ（ｐ１）−δｎＣ（ｐ１）｝
θｇＦｇｉ（ｐ１）＝｛δｎｇ（ｐ１）−δｎＦ（ｐ１）｝／｛δｎＦ（ｐ１）−δｎＣ（ｐ１）｝
θｇｄｇｉ（ｐ１）＝｛δｎｇ（ｐ１）−δｎｄ（ｐ１）｝／｛δｎＦ（ｐ１）−δｎＣ（ｐ１）｝
媒質の屈折におけるｇ線とＦ線に関する等価異常分散性ΔθｇＦｇｉ、ｇ線とｄ線に関する等価異常分散性Δθｇｄｇｉは各々以下のように表される。
【００３３】
Δθｇｄｇｉ＝θｇｄｇｉ−θｇｄｇｉ０
ΔθｇＦｇｉ＝θｇＦｇｉ−θｇＦｇｉ０
但し、等価部分分散比の標準値θｇｄｇｉ０、θｇＦｇｉ０は各々等価アッベ数νｄｇｉの関数であり、次式によって表される。
【００３４】
θｇｄｇｉ０＝−１．６８７×１０−７νｄｇｉ３＋５．７０２×１０−５νｄｇｉ２
−６．６０３×１０−３νｄｇｉ＋１．４６２
θｇＦｇｉ０＝−１．６６５×１０−７νｄｇｉ３＋５．２１３×１０−５νｄｇｉ２
−５．６５６×１０−３νｄｇｉ＋０．７２７８
媒質中において、光軸と垂直方向に屈折率が変化する屈折率分布を、ラジアル屈折率分布と定義する。このとき、波長λにおける屈折率は、光軸と垂直方向の距離ｒとすると、例えば次のような数式で表現できる。
【００３５】
【数１】
2012022105.tif 000003
【００３６】
ｇ、Ｆ、ｄ、Ｃ線のラジアル屈折率を順にｎｇＲ（ｒ）、ｎＦＲ（ｒ）、ｎｄＲ（ｒ）、ｎＣＲ（ｒ）とする。このとき、ｄ線に関するラジアルアッベ数νｄＲ、ｇ線とｄ線に関する部分分散比θｇｄＲ、ｇ線とＦ線に関するラジアル部分分散比θｇＦＲは次式で表現される。
【００３７】
νｄＲ（ｒ）＝｛ｎｄＲ（ｒ）−１｝／｛ｎＦＲ（ｒ）−ｎＣＲ（ｒ）｝
θｇｄＲ（ｒ）＝｛ｎｇＲ（ｒ）−ｎｄＲ（ｒ）｝／｛ｎＦＲ（ｒ）−ｎＣＲ（ｒ）｝
θｇＦＲ（ｒ）＝｛ｎｇＲ（ｒ）−ｎＦＲ（ｒ）｝／｛ｎＦＲ（ｒ）−ｎＣＲ（ｒ）｝
ラジアル屈折率分布では、光軸上の屈折率を基準屈折率とし、媒質中の屈折率差δｎλＲ（ｒ）は以下の式で表すことができる。波長λでの距離ｒと標準値（ｒ＝０）でのラジアル屈折率をｎλＲ（ｒ）、ｎλＲ（０）とする。このとき
δｎλＲ（ｒ）＝ｎλＲ（ｒ）−ｎλＲ（０）
又、０より大きいｒ１で、ラジアル屈折率分布における等価アッベ数νｄｇｉＲ（ｒ１）、等価部分分散比θｇＦｇｉＲ（ｒ１）を表すと、以下のようになる。
【００３８】
距離ｒ１でのｇ、Ｆ、ｄ、Ｃ線のラジアル屈折率差を順にδｎｇＲ（ｒ１）、δｎＦＲ（ｒ１）、δｎｄＲ（ｒ１）、δｎＣＲ（ｒ１）とする。このとき、
νｄｇｉＲ（ｒ１）＝δｎｄＲ（ｒ１）／｛δｎＦＲ（ｒ１）−δｎＣＲ（ｒ１）｝
θｇＦｇｉＲ（ｒ１）＝｛δｎｇＲ（ｒ１）−δｎＦＲ（ｒ１）｝／｛δｎＦＲ（ｒ１）−δｎＣＲ（ｒ１）｝
θｇｄｇｉＲ（ｒ１）＝｛δｎｇＲ（ｒ１）−δｎｄＲ（ｒ１）｝／｛δｎＦＲ（ｒ１）−δｎＣＲ（ｒ１）｝
ラジアル屈折率分布での、媒質の屈折におけるｇ線とＦ線に関するラジアル等価異常分散性ΔθｇＦｇｉＲ、ｇ線とｄ線に関するラジアル等価異常分散性ΔθｇｄｇｉＲは各々次のように表される。
【００３９】
ΔθｇｄｇｉＲ＝θｇｄｇｉＲ−θｇｄｇｉＲ０
ΔθｇＦｇｉＲ＝θｇＦｇｉＲ−θｇＦｇｉＲ０
但し、ラジアル等価部分分散比の標準値θｇｄｇｉＲ０、θｇＦｇｉＲ０は各々等価アッベ数νｄｇｉＲの関数であり、以下のように表される。
【００４０】
θｇｄｇｉＲ０＝−１．６８７×１０−７νｄｇｉＲ３＋５．７０２×１０−５νｄｇｉＲ２−６．６０３×１０−３νｄｇｉＲ＋１．４６２
θｇＦｇｉＲ０＝−１．６６５×１０−７νｄｇｉＲ３＋５．２１３×１０−５νｄｇｉＲ２−５．６５６×１０−３νｄｇｉＲ＋０．７２７８
ラジアル屈折率分布素子の光線有効半径をｒｅａとすると、光軸からの距離ｒｅａ及び光軸上（距離０）（標準値）における、ｇ線とＦ線に関するラジアル部分分散比θｇＦＲ（ｒｅａ）、θｇＦＲ（０）は以下の条件式を満足する。
【００４１】
｜θｇＦＲ（ｒｅａ）−θｇＦＲ（０）｜＞０．０２        …（３）
また、ラジアル屈折率分布の等価屈折力φｇｉＲは、媒質の厚みをｄｇｉとすると、次の式のように表現できる。波長λにおける標準値でのラジアル屈折率をＮ０λＲとする。
【００４２】
φｇｉＲ＝−２Ｎ０λＲ×ｄｇｉ
媒質中において、光軸方向に屈折率が変化する屈折率分布を、アキシャル屈折率分布という。アキシャル屈折率分布の波長λにおける屈折率は、媒質中の最も光入射側の点から光軸方向の距離ｔとすると、次の数式で表現できる。
【００４３】
【数２】
2012022105.tif 000004
【００４４】
このとき、ｄ線に関するアキシャルアッベ数νｄＡ、ｇ線とｄ線に関するアキシャル部分分散比θｇｄＡ、ｇ線とＦ線に関するアキシャル部分分散比θｇＦＡとおく。そして光軸方向の距離ｔにおけるアキシャルアッベ数νｄＡ（ｔ）、アキシャル部分分散比θｇｄＡ（ｔ）、アキシャル部分分散比θｇＦＡ（ｔ）は次式で表現される。
【００４５】
ここで光軸方向の距離ｔでのｇ、Ｆ、ｄ、Ｃ線におけるアキシャル屈折率を順にｎｇＡ（ｔ）、ｎＦＡ（ｔ）、ｎｄＡ（ｔ）、ｎＣＡ（ｔ）とする。このとき
νｄＡ（ｔ）＝｛ｎｄＡ（ｔ）−１｝／｛ｎＦＡ（ｒ）−ｎＣＡ（ｔ）｝
θｇｄＡ（ｔ）＝｛ｎｇＡ（ｔ）−ｎｄＡ（ｔ）｝／｛ｎＦＡ（ｔ）−ｎＣＡ（ｔ）｝
θｇＦＡ（ｔ）＝｛ｎｇＡ（ｔ）−ｎＦＡ（ｔ）｝／｛ｎＦＡ（ｔ）−ｎＣＡ（ｔ）｝
アキシャル屈折率分布では、媒質中の屈折率差δｎλＡ（ｔ）は次式で表現できる。波長λでの距離ｔと標準値（ｔ＝０）でのアキシャル屈折率をｎλＡ（ｔ）、ｎλＡ（０）とする。このとき
δｎλＡ（ｔ）＝ｎλＡ（ｔ）−ｎλＡ（０）
又、０より大きいｔ１で、アキシャル屈折率分布における等価アッベ数νｄｇｉＡ（ｔ１）、等価部分分散比θｇｄｇｉＡ（ｔ１）を表すと、以下のようになる。距離ｔ１でのｇ、Ｆ、ｄ、Ｃ線におけるアキシャル屈折率差をδｎｄＡ（ｔ１）、δｎＦＡ（ｔ１）、δｎＣＡ（ｔ１）、δｎＣＡ（ｔ１）とする。このとき
νｄｇｉＡ（ｔ１）＝δｎｄＡ（ｔ１）／｛δｎＦＡ（ｔ１）−δｎＣＡ（ｔ１）｝
θｇＦｇｉＡ（ｔ１）＝｛δｎｇＡ（ｔ１）−δｎＦＡ（ｔ１）｝／｛δｎＦＡ（ｔ１）−δｎＣＡ（ｔ１）｝
θｇｄｇｉＡ（ｔ１）＝｛δｎｇＡ（ｔ１）−δｎｄＡ（ｔ１）｝／｛δｎＦＡ（ｔ１）−δｎＣＡ（ｔ１）｝
媒質の屈折におけるｇ線とＦ線に関するアキシャル等価異常分散性ΔθｇＦｇｉＡ、ｇ線とｄ線に関するアキシャル等価異常分散性ΔθｇｄｇｉＡは各々以下のように表される。
【００４６】
ΔθｇｄｇｉＡ＝θｇｄｇｉＡ−θｇｄｇｉＡ０
ΔθｇＦｇｉＡ＝θｇＦｇｉＡ−θｇＦｇｉＡ０
但し、等価部分分散比の標準値θｇｄｇｉＡ０、θｇＦｇｉＡ０は各々等価アッベ数νｄｇｉＡの関数であり、以下のように定義する。
【００４７】
θｇｄｇｉＡ０＝−１．６８７×１０−７νｄｇｉＡ３＋５．７０２×１０−５νｄｇｉＡ２−６．６０３×１０−３νｄｇｉＡ＋１．４６２
θｇＦｇｉＡ０＝−１．６６５×１０−７νｄｇｉＡ３＋５．２１３×１０−５νｄｇｉＡ２−５．６５６×１０−３νｄｇｉＡ＋０．７２７８
媒質中において、光軸方向で最も光入射側の点をｔｏｂｊ、最も光射出側の点をｔｉｍｇとすると、ｇ線とＦ線に関するアキシャル部分分散比θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）、θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）は以下の条件式を満足する。
【００４８】
｜θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）−θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）｜＞０．０２    …（４）
また、アキシャル屈折率分布の等価屈折力φｇｉＡは次の式のように表現できる。波長λにおける点ｔｏｂｊ、点ｔｉｍｇにおけるアキシャル屈折率をＮλＡ（ｔｏｂｊ）、ＮλＡ（ｔｉｍｇ）とする。
φｇｉＡ＝｛ＮλＡ（ｔｉｍｇ）−１｝÷ｒＡ１−｛ＮλＡ（ｔｏｂｊ）−１｝÷ｒＡ２
但し、ｒＡ１はアキシャル屈折率分布素子の物体側の曲率半径、ｒＡ２は像側の曲率半径とする。
【００４９】
屈折率分布を有する光学素子（屈折率分布素子）を作成する方法として、光学素子を構成する媒質は、固体材料と、１以上の光学材料の混合体からなる場合を考える。屈折率分布を作るには、例えば固体材料と、１以上の光学材料の組成比率を、媒質中で分布させればよい。固体材料と光学材料の、ｇ線とＦ線に関する異常分散性を各々ΔθｇＦｓ、ΔθｇＦｍとするとき、以下の条件式を満足することが望ましい。
【００５０】
｜ΔθｇＦｓ−ΔθｇＦｍ｜＞０．０２７                          …（５）
このとき、固体材料固体材料のｄ線に関するアッベ数、及びｇ線とＦ線に関する部分分散比を各々νｄｓ、θｇＦｓとする。同様に固体材料のｄ線に関するアッベ数、及びｇ線とＦ線に関する部分分散比を各々νｄｍ、θｇＦｍとする。また、本発明の屈折率分布素子の波長分散特性は以下の条件式を満足することが望ましい。光軸からの距離ｒにおけるラジアル等価アッベ数をνｄｇｉＲ（ｒ）とする。光軸方向の距離ｔにおけるアキシャル等価アッベ数をνｄｇｉＡ（ｔ）とする。位置ｐ１での等価異常分散性をΔθｇｄｇｉ（ｐ１）とする。媒質中で最も大きな等価部分分散比をθｇＦｇｉ（ｐｍａｘｇｉ）とする。媒質中で最も小さな等価部分分散比をθｇＦｇｉ（ｐｍｉｎｇｉ）とする。
【００５１】
｜Δθｇｄｇｉ（ｐ１）｜＞０．０２５０                      …（６）
｜θｇＦｇｉ（ｐｍａｘｇｉ）−θｇＦｇｉ（ｐｍｉｎｇｉ）｜＜０．１  …（７）
０＜νｄｇｉＲ（ｒ）＜８０                                  …（８）
０＜νｄｇｉＡ（ｔ）＜２００                                …（９）
次に、前述の各条件式の技術的意味について説明する。前述の各条件式は、本発明の光学系が有する屈折率分布素子において、屈折率分布の波長分散特性について規定をしている。条件式（１）及び（２）を満足する波長分散特性を満足するとき、光学系の諸収差、特に色収差を、良好に補正することが容易となる。
【００５２】
ここで、光学系において可視光における短波長領域まで良好に補正する手段について述べる。一般的な光学材料において、その波長分散は前述したように、アッベ数に対してほぼ一様な傾向を有していて、本発明ではその特性を上記のように部分分散比の標準値θｇＦ０及びθｇｄ０等として表現している。ｄ線、Ｆ線、Ｃ線に加えｇ線の４波長での収差補正をする場合には、上記の異常分散性ΔθｇＦ及びΔθｇｄの絶対値が大きい、異常分散性を有する光学材料を用いる等の手段が考えられる。
【００５３】
屈折率分布による屈折作用の波長分散についても同様に考えられ、等価部分分散比が異常分散性を有する光学素子を用いることによって、可視光の短波長領域も含めて、広範囲の波長領域において良好に色収差を補正することが可能となる。つまり、屈折率分布による屈折作用において、ｇ線の屈折率変化が、他の波長の屈折率変化と比較して、大きい時等価異常分散性ΔθｇＦｇｉは正の値をとり、条件式（２）の数値範囲を満足すれば、色収差を良好に補正することが容易である。また、ｇ線の屈折率変化が、他の波長の屈折率変化と比較して、大きく異ならない時には、等価異常分散性ΔθｇＦｇｉは負の値をとり、条件式（２）の数値範囲を満足すれば、色収差を良好に補正することが容易である。
【００５４】
条件式（１）が成り立つとき、屈折率分布による屈折作用が有する異常分散性がより顕著となる。これは、他波長に対するｇ線の屈折率変化の比が、媒質中において大きく変化することを意味している。このように、ｇ線とＦ線に関する位置ｐにおける部分分散θｇＦ（ｐ）が媒質中の位置によって大きく異なる時、２次スペクトルを良好に補正することが容易となる。
【００５５】
屈折率分布素子がラジアル屈折率分布を有する場合には、部分分散比θｇＦＲ（ｒｅａ）、θｇＦＲ（０）が条件式（３）を満足すれば、色収差を良好に補正することが容易となる。屈折率分布素子がアキシャル屈折率分布を有する場合には、部分分散比θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）、θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）が条件式（４）を満足すれば、色収差を良好に補正することが容易となる。
【００５６】
上記の屈折率分布素子を作成する方法として、固体材料と１以上の光学材料を混合し、それらの組成比率を、媒質中で変化させる方法がある。このとき、条件式（５）を満足するような固体材料と光学材料を選択する場合、条件式（１）及び（２）を満足する屈折率分布を実現することが容易となる。
【００５７】
例えば、固体材料に下記無機酸化微粒子を混合させ、その混合比率を媒質中で変化させたものは、上記の条件式（１）及び（２）を満足する。無機酸化物としては、例えばＴｉＯ２（ｎｄ＝２．３０４，νｄ＝１３．８）、Ｎｂ２Ｏ５（ｎｄ＝２．３６７，νｄ＝１４．０）、ＩＴＯ（ｎｄ＝１．８５７１，νｄ＝５．６９）がある。更に、ＣｒＯ３（ｎｄ＝２．２１７８，νｄ＝１３．４）、ＢａＴｉＯ３（ｎｄ＝２．４３６２，νｄ＝１１．３）等が挙げられる。
【００５８】
これらの無機酸化物の中で、ＴｉＯ２微粒子、ＩＴＯ（Ｉｎｄｉｕｍ−Ｔｉｎ−Ｏｘｉｄｅ）微粒子を固体材料中に適切なる体積比で分散させ、その組成比を変化させる場合、上記条件式を満足する屈折率分布素子が得られる。材料の散乱を考慮すると、固体材料に混合するこれらの微粒子の粒径は、大きくても１００ｎｍ以下程度がよく、凝集を抑制するために分散剤等を添加してもよい。尚、上記条件式を満足すれば、これらの製法及び材料に限定するものではない。微粒子を分散させた混合体において、波長λでの屈折率Ｎ（λ）は、よく知られたＤｒｕｄｅの式から導き出された次式によって、簡単に計算することができる。
【００５９】
Ｎ（λ）＝［１＋Ｖ｛Ｎｍ２（λ）−１｝＋（１−Ｖ）｛Ｎ０２（λ）−１｝］１／２
ここで、λは任意の波長、Ｎｍは分散する微粒子等の屈折率、Ｎ０は微粒子等を分散させる媒質、例えばポリマー等の屈折率、Ｖは媒質の体積に対する微粒子等の総体積の分率である。表９に上記媒質及び微粒子等の各波長における屈折率、ｄ線に対するアッベ数νｄ、ｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦ及びｇ線とｄ線に関する部分分散比θｇｄを示す。
【００６０】
本発明によって可視域の波長帯の色収差を良好に低減するためには、条件式（１）の数値範囲を満足することに加えて、ｇ線とｄ線の等価部分分散比が条件式（６）を満足することが好ましい。条件式（６）を満足しない場合には、可視域全域での色収差低減効果を得ることができない。
【００６１】
本発明の屈折率分布素子において、光線の通過高さによって等価異常分散特性が変動すると色の球面収差や色のコマ収差、色の像面特性を補正することが困難になる。そのため、条件式（７）の数値範囲を満足することが好ましい。
【００６２】
本発明では屈折率分布素子に比較的大きな色収差を発生させ、光学系全体としての色収差低減をしている。このため、屈折率分布素子の等価アッベ数が低分散の場合には大きな屈折力変化を与えないと、本発明の効果を得ることができない。屈折力分布素子に大きな屈折力を与えると、色収差とその他の収差を同時に補正することが困難となりやすいので、等価アッベ数は比較的高分散特性を有していることが望ましい。つまり、条件式（８）乃至条件式（９）の数値範囲を満足することが好ましい。
【００６３】
本発明の光学系が有する屈折率分布素子では、媒質中の位置ｐによって媒質となる固体材料と分散体である光学材料の組成比を変化させている。これによれば、媒質中の位置ｐによって波長分散特性が変化する。このとき、媒質中の位置ｐに関して、部分分散比θｇＦ（ｐ）の変化量を大きくするほど、媒質での屈折に関する等価部分分散比の等価異常分散性ΔθｇＦｇｉ（ｐ）の絶対値が大きくなる傾向にある。位置ｐでの等価異常分散性ΔθｇＦｇｉ（ｐ）の絶対値が大きいほど、以下で説明する色収差補正効果をより得やすくなる。
【００６４】
各実施例では、一般的な光学材の部分分散比と比較して、等価部分分散比の値が大きい、もしくは小さい屈折率分布素子を用いることにより、良好な色収差補正を容易としている。光学材料の屈折率における波長分散特性において、アッベ数及び等価アッベ数は分散特性曲線の傾きを表し、部分分散比及び等価部分分散比は分散特性曲線の曲がり具合を表すものである。特にｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦ及び等価部分分散比θｇＦｇｉは、可視光における短波長領域での分散特性曲線の曲がりを表す。
【００６５】
一般的な特性を有する光学材料で屈折率分布素子を作成すると、次のようになる。可視光領域における、短波長側の屈折率分布が長波長側の屈折率分布よりも変化が大きく、ｄ線における等価アッベ数νｄｇｉ、ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比θｇＦｇｉ、ｇ線とｄ線に関する等価部分分散比θｇｄｇｉは各々正の値をとる。このため、分散特性曲線（波長に対する屈折率の特性）は短波長側になるにつれて波長の変化に対する屈折率分布の変化は大きくなる。また、一般的な特性を有する光学材料において、部分分散比はアッベ数に対して低分散領域ではほぼ直線的な変化をし、高分散になるにつれて変化の度合いが大きくなる傾向にある。このような分布から外れたものが異常分散性を有する光学材料である。
【００６６】
等価部分分散比が大きな屈折率分布素子を用いた光学系部分ＧＮＬと、等価部分分散比が小さな屈折率分布素子を用いた光学系部分ＧＬと、部分分散比が一般的な値である屈折率分布素子を用いた屈折光学系部分Ｇより構成される光学系の色収差を説明する。
【００６７】
図１５において、屈折光学系部分Ｇが部分系としてある程度、色収差が補正された状態の色収差係数の波長特性曲線（以下、色収差係数曲線とも記載する）を破線Ｇで示す。補正後の曲線（実線ＧＥ）は屈折光学系部分Ｇに、光学系部分ＧＮＬおよびＧＬを導入して色収差を補正した場合の色収差係数曲線を示している。
【００６８】
一般的に色収差が補正された光学系における色収差係数曲線は、破線Ｇのように短波長側に曲がりを残した状態で、色収差のバランスをとっていることが多く、一般的な特性を有する光学材料のみを使用して、色収差をさらに良好に補正するのは困難である。このような屈折光学系部分Ｇに対して、光学系部分ＧＮＬを導入し適当なパワーを与えると、設計基準波長を中心にして色収差係数の傾きが変化する。この時、光学系部分ＧＮＬは一般の光学材料に比べて等価部分分散比が大きいため、短波長側での色収差係数曲線の変化がより大きくなる。このとき、光学系部分ＧＮＬで発生している色収差係数曲線の傾きを適切に補正すれば、屈折光学系部分Ｇの短波長領域における曲がりを打ち消し、曲線ＧＥの如く広い波長領域において色収差を良好に補正することができる。
【００６９】
光学系部分ＧＬは一般的な光学材料と比較して等価部分分散比が小さい光学系で構成されている。このため、色収差係数曲線は比較的線形性を示す。このとき、屈折光学系部分Ｇのパワーを緩めて、光学系部分ＧＬに適切なるパワーを与えると、色収差係数曲線の短波長領域における曲がりを緩めることができる。これによれば、可視光における短波長領域まで含めた領域において、良好に色収差を補正することが可能である。
【００７０】
本発明の光学素子（屈折率分布素子）は、一般の光学材料と組み合わせて、色収差をはじめとする諸収差を補正する。このため、等価部分分散比は異常分散性を持つことが収差補正上必要ではあるが、異常分散性が大きすぎると色収差の補正が困難となる。
【００７１】
一般の光学材料と大きく異なる特性を有するレンズ（光学素子）を用いた場合、色収差係数の波長依存特性の変化は特に大きくなる。その大きな変化を補正して色収差補正をするには、他のレンズのパワーも大きく変化させる必要がある。このとき、パワーを大きく変化させると球面収差やコマ収差や非点収差などに大きな影響を及ぼすため、収差補正が困難となる。このため、屈折率分布素子の波長分散に関する条件式（１）の数値範囲を、以下の範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することができる。
【００７２】
０．０２０＜｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜＜０．８００…（１ａ）
また、収差補正の観点から、更に望ましくは、（１ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０．０３０＜｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜＜０．７５０…（１ｂ）
更に望ましくは、（１ｂ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０．０４０＜｜θｇＦ（ｐｍａｘ）−θｇＦ（ｐｍｉｎ）｜＜０．７００…（１ｃ）
屈折率分布素子の媒質の屈折における、ｇ線とＦ線の等価部分分散比に関する条件式（２）の数値範囲は、以下の範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
【００７３】
０．０２７２＜｜ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）｜＜０．９８０      …（２ａ）
また、収差補正の観点から、更に望ましくは、（２ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０．０５０＜｜ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）｜＜０．９００      …（２ｂ）
更に望ましくは、（２ｂ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０．０８０＜｜ΔθｇＦｇｉ（ｐ１）｜＜０．８００      …（２ｃ）
屈折率分布素子の媒質の屈折における、ｇ線とｄ線の等価部分分散比は、以下の数値範囲を満足すれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
０．０２５＜｜Δθｇｄｇｉ（ｐ１）｜＜１．０００      …（６ａ）
更に望ましくは、（６ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０．０５０＜｜Δθｇｄｇｉ（ｐ１）｜＜０．９００      …（６ｂ）
更に望ましくは、（６ｂ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０．０８０＜｜Δθｇｄｇｉ（ｐ１）｜＜０．８００      …（６ｃ）
屈折率分布素子の媒質の屈折における、ｇ線とＦ線の等価部分分散比は、以下の数値範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
【００７４】
｜θｇＦｇｉ（ｐｍａｘｇｉ）−θｇＦｇｉ（ｐｍｉｎｇｉ）｜＜０．０９…（７ａ）
更に望ましくは、（７ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
｜θｇＦｇｉ（ｐｍａｘｇｉ）−θｇＦｇｉ（ｐｍｉｎｇｉ）｜＜０．０８…（７ｂ）
ラジアル屈折率分布に関するｇ線とＦ線の部分分散比に関する条件式（３）の数値範囲は、以下の範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
０．０２０＜｜θｇＦＲ（ｒｅａ）−θｇＦＲ（０）｜＜０．８００    …（３ａ）
更に望ましくは、（３ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０．０２４＜｜θｇＦＲ（ｒｅａ）−θｇＦＲ（０）｜＜０．７５０    …（３ｂ）
更に望ましくは、（３ｂ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０．０２８＜｜θｇＦＲ（ｒｅａ）−θｇＦＲ（０）｜＜０．７００    …（３ｃ）
ラジアル屈折率分布におけるｄ線の等価アッベ数は、以下の数値範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
【００７５】
０＜νｄｇｉＲ（ｒ）＜６０    …（８ａ）
更に望ましくは、（８ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０＜νｄｇｉＲ（ｒ）＜４０        …（８ｂ）
アキシャル屈折率分布に関するｇ線とＦ線の部分分散比は、以下の範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
０．０２０＜｜θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）−θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）｜＜０．８００…（４ａ）
更に望ましくは、（４ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０．０３０＜｜θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）−θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）｜＜０．７５０…（４ｂ）
更に望ましくは、（４ｂ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０．０５０＜｜θｇＦＡ（ｔｏｂｊ）−θｇＦＡ（ｔｉｍｇ）｜＜０．７００…（４ｃ）
アキシャル屈折率分布におけるｄ線の等価アッベ数は、以下の数値範囲とすれば、更に良好に色収差を補正することが可能となる。
【００７６】
０＜νｄｇｉＡ（ｔ）＜１００                          …（９ａ）
更に望ましくは、（９ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０＜νｄｇｉＡ（ｔ）＜６０                                …（９ｂ）
更に望ましくは、（９ｂ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０＜νｄｇｉＡ（ｔ）＜４０                                …（９ｃ）
各実施例では、条件式（１）及び（２）を満足する屈折率分布素子を光学系中に適用している。
【００７７】
これらの屈折率分布素子で構成された光学素子の、屈折面を非球面形状としても良く、これによれば色の球面収差などの色収差フレアを補正することが容易となる。また、これらの屈折率分布素子と空気などの雰囲気や、屈折率差が大きい光学材料とで境界面を形成すれば、境界面の僅かな曲率変化で色収差を比較的大きく変化させることができて、色収差の補正が容易となる。
【００７８】
本発明の光学系は以下の条件式（１０）を満足するような光学系であり、例えば望遠レンズに用いられるテレフォトタイプの光学系や、望遠ズームレンズ等の光学系が挙げられる。本発明において、光学系全系の屈折力をφｔとおく。屈折率分布素子の等価ラジアル屈折力をφｇｉＲとする。この場合には、以下の条件式を満足することが望ましい。
０．００１＜｜φｇｉＲ／φｔ｜＜０．４                          …（１０）
条件式（１０）の下限を下回ると、屈折率分布素子の色収差補正効果を十分に得ることが難しい。また、上限を上回ると、屈折率分布素子において発生する色収差以外の諸収差の影響が大きくなり、光学系全系として諸収差を良好に補正することが困難である。条件式（１０）は好ましくは以下の数値範囲とすれば、さらに色収差を良好に補正することが可能である。
【００７９】
０．００３＜｜φｇｉＲ／φｔ｜＜０．３９                    …（１０ａ）
さらに望ましくは、（１０ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０．００５＜｜φｇｉＲ／φｔ｜＜０．３８                        …（１０ｂ）
また、屈折率分布素子の等価アキシャル屈折力をφｇｉＡとする。この場合には、以下の条件式を満足することが望ましい。
【００８０】
０．００１＜｜φｇｉＡ／φｔ｜＜０．４                          …（１１）
条件式（１１）の下限を下回ると、屈折率分布素子の色収差補正効果を十分に得ることが難しい。また、上限を上回ると、屈折率分布素子において発生する色収差以外の諸収差の影響が大きくなり、光学系全系として諸収差を良好に補正することが困難である。条件式（１１）は好ましくは以下の数値範囲とすれば、さらに色収差を良好に補正することが可能である。
０．００３＜｜φｇｉＡ／φｔ｜＜０．３９                        …（１１ａ）
さらに望ましくは、（１１ａ）の数値範囲を以下に示す範囲とするのが良い。
０．００５＜｜φｇｉＡ／φｔ｜＜０．３８                        …（１１ｂ）
以下、本発明の光学素子を用いた光学系の具体的な実施例について説明する。
【００８１】
図１は本発明の実施例１の光学系のレンズ断面図である。図２は実施例１の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。図３は実施例２の光学系のレンズ断面図である。図４は実施例２の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。図５は実施例３の光学系のレンズ断面図である。図６は実施例３の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。図７は実施例４の光学系のレンズ断面図である。図８は実施例４の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。図９は実施例５の光学系のレンズ断面図である。図１０は実施例５の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。図１１は本発明の実施例６の光学系の広角端（短焦点距離端）におけるレンズ断面図である。図１２（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は各々実施例６の光学系が広角端、中間のズーム位置、望遠端（長焦点距離端）において無限遠物体に合焦したときの収差図である。図１３は本発明の実施例７の光学系のレンズ断面図である。図１４は実施例７の光学系が無限遠物体に合焦したときの収差図である。
【００８２】
各実施例の光学系は、ビデオカメラやデジタルカメラそして銀塩フィルムカメラ等の撮像装置に用いられる撮影レンズ系である。レンズ断面図において、左方が物体側（前方）、右方が像側（後方）である。尚、各実施例の光学系をプロジェクター等の投射レンズとして用いるときは、左方がスクリーン、右方が被投射画像となる。レンズ断面図において、ＯＬは光学系である。ｉは物体側からのレンズ群の順番を示し、Ｌｉは第ｉレンズ群である。ＳＰは開口絞りである。ＩＰは像面であり、ビデオカメラやデジタルスチルカメラの撮影レンズとして使用する際にはＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサ等の固体撮像素子（光電変換素子）の撮像面に、銀塩フィルム用カメラのときはフィルム面に相当する感光面が置かれる。Ｇｇｉｊ（ｊ＝1、2、3….）は屈折率分布を有するレンズを表す。
【００８３】
各実施例の光学系は、前述した屈折率分布を有するレンズを１以上備えている。収差図においてｄ、ｇ、Ｃ、Ｆは各々ｄ線、ｇ線、Ｃ線及びＦ線である。ΔＭ、ΔＳはメリディオナル像面、サジタル像面である。倍率色収差はｇ線によって表している。ωは半画角、ＦｎｏはＦナンバーである。
【００８４】
図１の本発明の実施例１の光学系ＯＬは、フォーカスに際して不動である正の屈折力の第１レンズ群Ｌ１と、フォーカスのために移動する負の屈折力の第２レンズ群Ｌ２、フォーカスに際して不動である正の屈折力の第３レンズ群Ｌ３より構成されている。この光学系ＯＬは倒立１回結像の縮小型の結像光学系である。
【００８５】
実施例１の光学系は、焦点距離３９２ｍｍ、望遠比（第１レンズ面から像面までの光軸方向に沿う長さを焦点距離で割った値）０．７１の望遠レンズである。実施例１では、第１レンズ群Ｌ１に、ＵＶ硬化樹脂１にＴｉＯ２微粒子を組成比を変化させて分散させた屈折率分布レンズＧｇｉ１を用いている。この第１レンズ群中に含まれる屈折率分布レンズは光軸と垂直方向に屈折率が変化する、ラジアル屈折率分布レンズである。ＵＶ硬化樹脂１に対するＴｉＯ２微粒子の体積比で、最大で８．０５％、最小で０．８７％分散させた混合体となっている。屈折率分布レンズＧｇｉ１の光軸から径方向にＴｉＯ２微粒子の組成比が減少している。このため、屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦは、光軸上で最大値をとり、有効径位置（最外位置）で最小値となる。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最小値をとり、有効径位置で最大値をとる。
【００８６】
実施例１に適用した屈折率分布レンズＧｇｉ１は、媒質の屈折力は正の屈折力を有していて、ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して大きい。実施例１の光学系ＯＬは物体側のレンズ群Ｌ１、Ｌ２の合成の屈折力が正、像側のレンズ群Ｌ３の屈折力が負となる、テレフォトタイプのパワー配置をしている。実施例１では、開口絞りＳＰよりも物体側で、近軸軸上光線の通過位置が比較的高い、開口絞りＳＰよりも前方の第１レンズ群Ｌ１に、本発明の屈折率分布レンズＧｇｉ１を配置させることで諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【００８７】
図３の本発明の実施例２の光学系ＯＬは、フォーカスに際して不動である正の屈折力の第１レンズ群Ｌ１と、フォーカスのために移動する負の屈折力の第２レンズ群Ｌ２、フォーカスに際して不動である正の屈折力の第３レンズ群Ｌ３より構成されている。この光学系ＯＬは倒立１回結像の縮小型の結像光学系である。
【００８８】
実施例２の光学系は、焦点距離３９２ｍｍ、望遠比０．７１の望遠レンズである。実施例２では、第１レンズ群Ｌ１に、ＵＶ硬化樹脂１にＴｉＯ２微粒子を組成比を変化させて分散させた屈折率分布レンズＧｇｉ１を用いている。この屈折率分布レンズＧｇｉ１は光軸と垂直方向に屈折率が変化する、ラジアル屈折率分布レンズである。ＵＶ硬化樹脂１に対するＴｉＯ２微粒子の体積比で、最大で８．０５％、最小で０．００％分散させた混合体となっている。屈折率分布レンズＧｇｉ１の光軸から径方向にＴｉＯ２微粒子の組成比が減少している。このため、屈折率分布レンズ１Ｇｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦは、光軸上で最大値をとり、有効径位置で最小値となる。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最小値をとり、有効径位置で最大値をとる。
【００８９】
実施例２に適用した屈折率分布レンズＧｇｉ１は、媒質の屈折力は正の屈折力を有していて、ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して大きい。実施例２の光学系ＯＬは物体側のレンズ群Ｌ１、Ｌ２の合成の屈折力が正、像側のレンズ群Ｌ３の屈折力が負となる、テレフォトタイプのパワー配置をしている。実施例２では、開口絞りＳＰよりも物体側で、近軸軸上光線の通過位置が比較的高い、開口絞りＳＰよりも前方の第１レンズ群Ｌ１に、本発明の屈折率分布レンズＧｇｉ１を配置させることで諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【００９０】
図５の本発明の実施例３の光学系ＯＬは、最も広い空気間隔を挟んで正の屈折力の第１レンズ群Ｌ１と、負の屈折力の第２レンズ群Ｌ２より構成されている。この光学系ＯＬは倒立１回結像の縮小型の結像光学系である。実施例３の光学系ＯＬは、焦点距離２００ｍｍ、望遠比０．９０の望遠レンズである。実施例３では、第１レンズ群Ｌ１に、アクリル樹脂１にＩＴＯ微粒子を組成比を変化させて分散させた屈折率分布レンズＧｇｉ１を用いている。
【００９１】
この屈折率分布レンズＧｇｉ１は光軸と垂直方向に屈折率が変化する、ラジアル屈折率分布レンズである。アクリル樹脂１に対するＩＴＯ微粒子の体積比で、最大で１２．０６％、最小で０．００％分散させた混合体となっている。屈折率分布レンズＧｇｉ１の光軸から径方向にＩＴＯ微粒子の組成比が増加している。このため、屈折率分布レンズＧｇｉ１１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦは、光軸上で最大値をとり、有効径位置で最小値となる。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最大値をとり、有効径位置で最小値をとる。
【００９２】
実施例３に適用した屈折率分布レンズＧｇｉ１は、媒質の屈折力は負の屈折力を有していて、ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して小さい。実施例３の光学系ＯＬは物体側のレンズ群Ｌ１の屈折力が正、像側のレンズ群Ｌ２の屈折力が負となる、テレフォトタイプのパワー配置をしている。実施例３では、開口絞りＳＰ位置で、近軸軸上光線の通過位置が比較的高い、第１レンズ群Ｌ１に、本発明の屈折率分布レンズＧｇｉ１を配置させることで諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【００９３】
図７の本発明の実施例４の光学系ＯＬは、フォーカスに際して不動である正の屈折力の第１レンズ群Ｌ１と、フォーカスのために移動する負の屈折力の第２レンズ群Ｌ２、フォーカスに際して不動である正の屈折力の第３レンズ群Ｌ３より構成されている。この光学系ＯＬは倒立１回結像の縮小型の結像光学系である。実施例４の光学系ＯＬは、焦点距離２９４ｍｍ、望遠比０．８１５の望遠レンズである。実施例４では、第１レンズ群Ｌ１に、ＵＶ硬化樹脂１にＴｉＯ２微粒子を組成比を変化させて分散させた屈折率分布レンズＧｇｉ１を用いている。
【００９４】
この屈折率分布レンズＧｇｉ１は光軸と垂直方向に屈折率が変化する、ラジアル屈折率分布レンズである。ＵＶ硬化樹脂１に対するＴｉＯ２微粒子の体積比で、最大で１．００％、最小で０．２４％分散させた混合体となっている。屈折率分布レンズＧｇｉ１の光軸から径方向にＴｉＯ２微粒子の組成比が減少している。このため、屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦは、光軸上で最大値をとり、有効径位置で最小値となる。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最小値をとり、有効径位置で最大値をとる。
【００９５】
実施例４に適用した屈折率分布レンズＧｇｉ１は、媒質の屈折力は正の屈折力を有していて、ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して大きい。実施例４の光学系ＯＬは物体側のレンズ群Ｌ１、Ｌ２の合成の屈折力が正、像側のレンズ群Ｌ３の屈折力が負となる、テレフォトタイプのパワー配置をしている。実施例４では、開口絞りＳＰよりも物体側で、近軸軸上光線の通過位置が比較的高い、開口絞りＳＰよりも前方の第１レンズ群Ｌ１に、本発明の屈折率分布レンズＧｇｉ１を配置させることで諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【００９６】
図９の本発明の実施例５の光学系ＯＬは、フォーカスに際して不動である正の屈折力の第１レンズ群Ｌ１と、フォーカスのために移動する負の屈折力の第２レンズ群Ｌ２、フォーカスに際して不動である正の屈折力の第３レンズ群Ｌ３より構成されている。この光学系ＯＬは倒立１回結像の縮小型の結像光学系である。実施例５の光学系ＯＬは、焦点距離２９４ｍｍ、望遠比０．８１６の望遠レンズである。実施例５では、第１レンズ群Ｌ１に、無機ガラス１にＴｉＯ２微粒子を組成比を変化させて分散させた屈折率分布レンズＧｇｉ１を用いている。この無機ガラス１は通常のガラス材料よりも部分分散比が大きい、異常分散性を有する光学材料と成っている。このような異常分散性を有する光学材料に、異常分散性を有する微粒子等を分散させて屈折率分布を作成すると、一般的な分散特性を有する材料に分散させるよりも等価部分分散比が異常分散性特性を発現しやすいのでよい。
【００９７】
この屈折率分布レンズＧｇｉ１は光軸と垂直方向に屈折率が変化する、ラジアル屈折率分布レンズである。無機ガラス１に対するＴｉＯ２微粒子の体積比で、最大で１０．００％、最小で０．７０％分散させた混合体となっている。屈折率分布レンズＧｇｉ１の光軸から径方向にＴｉＯ２微粒子の組成比が減少している。このため、屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦは、光軸上で最大値をとり、有効径位置で最小値となる。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最小値をとり、有効径位置で最大値をとる。
【００９８】
実施例５に適用した屈折率分布レンズＧｇｉ１は、媒質の屈折力は正の屈折力を有していて、ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して大きい。実施例５の光学系ＯＬは物体側のレンズ群Ｌ１、Ｌ２の合成の屈折力が正、像側のレンズ群Ｌ３の屈折力が負となる、テレフォトタイプのパワー配置をしている。実施例５では、開口絞りＳＰよりも物体側で、近軸軸上光線の通過位置が比較的高い、開口絞りＳＰよりも前方の第１レンズ群Ｌ１に、本発明の屈折率分布レンズＧｇｉ１を配置させることで諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【００９９】
図１１の本発明の実施例６の光学系ＯＬは、物体側から像側へ順に、正の屈折力の第１レンズ群Ｌ１、負の屈折力の第２レンズ群Ｌ２、正の屈折力の第３レンズ群Ｌ３、正の屈折力の第４レンズ群Ｌ４から構成されている。本実施例の光学系ＯＬはズーム比約１５．４倍の４群構成のズームレンズである。図１１中の矢印は、広角端から望遠端へのズーミングに際して、各レンズ群の移動軌跡を示している。ズーミングに際して、各レンズ群は各レンズ群間隔が変化するように移動している。また、第４レンズ群Ｌ４はフォーカスのために光軸方向に移動する。この光学系は、倒立１回結像の、縮小型の結像光学系である。
【０１００】
実施例６では、第１レンズ群Ｌ１に、屈折率分布レンズＧｇｉ１を適用している。屈折率分布レンズＧｇｉ１は、ＵＶ硬化樹脂１に、ＩＴＯ微粒子を組成比を変化させて分散させている。屈折率分布レンズＧｇｉ１は、光軸と垂直方向に屈折率が変化する、ラジアル屈折率分布レンズである。屈折率分布レンズＧｇｉ１では、ＵＶ硬化樹脂１に対するＩＴＯ微粒子の体積比で、最大で３．１４％、最小で０．０％分散させている。光軸から径方向に、ＩＴＯ微粒子の組成比が増加している。このため、屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦは、光軸上で最大値をとり、有効径位置で最小値となる。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、光軸上で最大値をとり、有効径位置で最小値をとる。
【０１０１】
実施例６に適用した屈折率分布レンズＧｇｉ１は、曲面形状をしており、２個の光学素子の間に密着接合されていて、雰囲気と屈折率分布レンズＧｇｉ１の境界において屈折力を有する。媒質の屈折力は、負の屈折力を有している。ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して小さい。実施例６では、ズームレンズを構成する各レンズ群のうち、開口絞りＳＰよりも物体側で、望遠端において、近軸軸上光線の光軸からの通過位置が比較的高くなる物体側の第１レンズ群Ｌ１に、屈折率分布レンズＧｇｉ１を配置させている。これにより、諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【０１０２】
図１３の本発明の実施例７の光学系ＯＬは、フォーカスに際して不動である正の屈折力の第１レンズ群Ｌ１と、フォーカスのために移動する負の屈折力の第２レンズ群Ｌ２、フォーカスに際して不動である負の屈折力の第３レンズ群Ｌ３より構成されている。この光学系は倒立１回結像の縮小型の結像光学系である。実施例７の光学系ＯＬは、焦点距離２９４ｍｍ、望遠比０．８１６の望遠レンズである。実施例７では、第１レンズ群Ｌ１に、ＵＶ硬化樹脂２にＩＴＯ微粒子を組成比を変化させて分散させた屈折率分布レンズＧｇｉ１を用いている。
【０１０３】
屈折率分布レンズＧｇｉ１は光軸方向に屈折率が変化する、アキシャル屈折率分布レンズである。ＵＶ硬化樹脂１に対するＩＴＯ微粒子の体積比で、最大で９．００％、最小で３．３３％分散させた混合体となっている。屈折率分布レンズＧｇｉ１の光軸方向の物体側から像側にかけて、ＩＴＯ微粒子の組成比が減少している。屈折率分布レンズＧｇｉ１において、ｇ線とＦ線に関する部分分散比θｇＦは、最も物体側で最小値をとり、最も像側で最大値となる。ｇ線とＦ線に関する等価部分分散比は、最も物体側で最小値をとり、最も像側で最大値をとる。また、媒質の屈折力は正の屈折力を有していて、ｇ線とＦ線における等価部分分散比は、一般的な光学材料と比較して大きい。
【０１０４】
実施例７の光学系ＯＬは絞りＳＰより物体側のレンズ群Ｌの屈折力が正、像側のレンズ群Ｌ２、Ｌ３の合成の屈折力が負となる、テレフォトタイプのパワー配置をしている。実施例７では、開口絞りＳＰよりも物体側で、近軸軸上光線の通過位置が比較的高い、開口絞りＳＰよりも前方の第１レンズ群Ｌ１に、本発明の屈折率分布レンズＧｇｉ１を配置させることで諸収差、特に色収差を良好に補正している。
【０１０５】
以下、各実施例に対応する数値実施例について具体的な数値データを示す。各数値実施例において、ｉは物体側から数えた面の番号を示し、例えばＲｉは第ｉ番目の光学面（第ｉ面）の曲率半径であり、Ｄｉは第ｉ面と第（ｉ＋１）面との間の軸上間隔である。Ｎｄｉ、νｄｉはそれぞれｄ線に対する第ｉ番目の光学部材の材料の屈折率、アッベ数を表す。第ｉ番目の光学部材が屈折率分布レンズの場合は、Ｎｇｉ、νｄｇｉと表記し、屈折率分布の波長分散については別途表記する。また、非球面形状は、Ｘを光軸方向の面頂点からの変位量、ｈを光軸と垂直な方向の光軸からの高さ、ｒを近軸曲率半径、ｋを円錐定数、Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ…を各次数の非球面係数とするとき、
【０１０６】
【数３】
2012022105.tif 000005
【０１０７】
で表す。なお、各数値における「Ｅ±ＸＸ」は「×１０±ＸＸ」を意味している。条件式（０）、条件式（１）〜条件式（１０）と各実施例との対応関係を表１−ａに示す。各実施例の屈折率分布の材料特性について表１−ａに示す。本発明の屈折率分布レンズで使用した光学材料の、ｄ線、ｇ線、Ｃ線、Ｆ線における屈折率、及びアッベ数、部分分散比等の数値を表１−ｂに示す。また、各実施例の屈折率分布の材料特性について、表１−ａに示す。本発明の実施例においては、屈折率分布を以下の式で近似している。
【０１０８】
【数４】
2012022105.tif 000006
【０１０９】
尚、屈折率分布の近似式は上式に限定されるわけではなく、任意の近似式を用いることが可能である。各数値実施例においては屈折率分布特性として、ｄ線、ｇ線、Ｃ線、Ｆ線、及びｅ線（５４６．１ｎｍ）での屈折率分布の近似式の係数を記載する。
【０１１０】
（数値実施例１）
面データ
面番号       r        d      nd         νd       有効径
1        129.772    6.45   1.85026    32.3       95.35
2        266.122    3.75    Ngi       νdgi      94.79
3*       285.266    9.52   1.51633    64.1       93.62
4       -463.735    1.03                         92.41
5         84.422    9.64   1.51633    64.1       82.72
6        290.490    3.69                         81.33
7      -1311.268    3.00   1.84666    23.8       81.09
8        121.786   13.54                         75.93
9         70.407    9.00   1.51823    58.9       68.85
10        389.159    0.15                         67.87
11         67.059    4.00   1.84666    23.8       62.00
12         44.629  (可変)                         55.87
13        350.423    4.00   1.62041    60.3       47.88
14         92.021  (可変)                         45.44
15(絞り)    ∞      18.79                         38.86
16        105.523    1.50   1.88300    40.8       34.67
17         53.252    4.80   1.53172    48.8       34.16
18       -185.409    0.15                         34.09
19         29.081    5.38   1.51742    52.4       32.90
20        140.883    1.50   1.84666    23.8       32.22
21         32.112   11.30                         30.04
22       -109.675    1.80   1.88300    40.8       29.57
23         73.404    1.74                         29.96
24        146.084    8.50   1.72825    28.5       30.53
25        -23.906    1.50   1.69350    53.2       30.99
26        614.184   41.55                         32.49
27        102.407    6.00   1.62588    35.7       49.48
28       -209.813   64.82                         49.53
像面        ∞   
非球面データ
第3面
K = 4.50679e-001  B= 2.43864e-009  C6= 2.08439e-013  D=-2.88363e-016  
各種データ
焦点距離     392.00 
Fナンバー      4.12 
画角           3.15 
像高          21.64 
レンズ全長   279.32  
BF            64.82 
物体距離      無限遠    3500     20000
d12           19.82    65.01    22.12
d14           22.19     7.00    19.90  
屈折率分布特性
第２面    ｇ線          Ｆ線         ｅ線         ｄ線         Ｃ線
Nr0      1.70689      1.68248      1.66534      1.65774      1.64896
Nr2  -6.5550e-05  -5.8659e-05  -5.4049e-05  -5.2117e-05  -4.9940e-05
Nr4  -1.4459e-09  -1.1583e-09  -9.8420e-10  -9.1570e-10  -8.4154e-10
【０１１１】
（数値実施例２）
面データ
面番号       r        d      nd         νd       有効径
1        128.451    6.94   1.84666    23.9       95.15
2        156.124   12.56   1.51823    58.9       93.37
3       -442.862    1.10                         92.53
4         87.145    9.73   1.51823    58.9       84.45
5        254.667    3.80                         82.82
6*     -3540.011    3.38    Ngi       νdgi      82.60
7       -972.205    4.50   1.84666    23.9       81.00
8        124.599   18.79                         75.56
9         70.393    9.00   1.51742    52.4       67.74
10        404.946    0.15                         66.73
11         69.299    4.00   1.84666    23.9       61.62
12         46.162  (可変)                         55.94
13        259.328    3.92   1.48749    70.2       48.00
14         87.025  (可変)                         45.64
15(絞り)    ∞      10.87                         36.74
16        111.588    1.50   1.84666    23.9       33.31
17         39.069    5.66   1.60342    38.0       32.74
18       -237.446    0.15                         32.70
19         30.846    5.63   1.51742    52.4       32.00
20        170.638    1.50   1.88300    40.8       31.09
21         40.557    9.70                         29.58
22       -356.827    1.80   1.88300    40.8       28.79
23         66.858    2.36                         28.69
24        134.079    7.28   1.69895    30.1       29.26
25        -26.473    2.30   1.65100    56.2       29.48
26         81.609   31.68                         30.12
27         91.787    6.00   1.59551    39.2       42.78
28       -336.666   64.82                         42.92
像面        ∞   
非球面データ
第6面
K = 1.96971e+003  B=-1.08101e-008  C= 2.94558e-012  D=-9.50457e-017  
各種データ
焦点距離     392.00
Fナンバー      4.12
画角           3.16
像高          21.64
レンズ全長   279.32 
BF           64.82
物体距離      無限遠    3500     20000
d12           20.66    43.21    23.99  
d14           29.55     7.00    26.22  
屈折率分布特性
第６面    ｇ線          Ｆ線         ｅ線         ｄ線         Ｃ線
Nr0      1.70689      1.68248      1.66534      1.65774      1.64896
Nr2  -9.4392e-05  -8.4470e-05  -7.7831e-05  -7.5049e-05  -7.1914e-05
Nr4  -2.9983e-09  -2.4019e-09  -2.0408e-09  -1.8988e-09  -1.7450e-09
【０１１２】
（数値実施例３）
面データ
面番号       r        d      nd         νd       有効径
1(絞り)    ∞       1.00   1.51633    64.1       34.67
2          ∞       0.34    Ngi       νdgi      34.92
3          ∞       1.00   1.51633    64.1       34.88
4          ∞       0.50                         34.74
5         74.315    3.48   1.62041    60.3       34.69
6       -645.547    2.04                         34.51
7       -245.117    1.62   1.80518    25.4       34.32
8      -7464.930  109.88                         34.32
9        -38.621    1.50   1.51742    52.4       33.96
10        564.424    0.20                         35.83
11        147.671    3.47   1.88300    40.8       36.39
12       -193.683   54.98                         36.62
像面        ∞   
各種データ
物体距離      無限遠
焦点距離     200.00 
Fナンバー      5.77 
画角           6.18
像高          21.64
レンズ全長   180.00 
BF            54.98
屈折率分布特性
第２面    ｇ線          Ｆ線         ｅ線         ｄ線         Ｃ線
Nr0      1.50279      1.49774      1.49374      1.49171      1.48917
Nr2   1.9572e-04   1.7818e-04   1.6006e-04   1.4837e-04   1.2844e-04
Nr4  -1.2065e-08  -1.0079e-08  -8.1943e-09  -7.0728e-09  -5.3389e-09
【０１１３】
（数値実施例４）
面データ
面番号       r        d      nd         νd       有効径
1        115.069    9.56   1.48749    70.2       71.20
2       -255.189   14.61                         70.91
3*       155.575    9.00     Ngi      νdgi      61.72
4        698.100    2.57                         58.88
5       -363.361    5.15   1.80518    25.4       58.41
6        195.114   10.58                         56.29
7         59.814    7.57   1.67790    55.3       53.01
8        559.784    0.15                         51.99
9         50.120    3.00   1.80518    25.4       47.35
10         37.982   11.26                         43.62
11(絞り)    ∞     (可変)                          40.48
12     -11061.726    3.76   1.84666    23.8       38.00
13        -72.439    2.00   1.88300    40.8       37.58
14         81.708  (可変)                         35.61
15        138.393    1.60   1.72825    28.5       31.98
16         26.489    8.40   1.67003    47.2       30.83
17        -71.380    1.59                         30.53
18        106.560    7.95   1.84666    23.8       28.00
19        -43.405    1.68   1.85026    32.3       26.24
20         34.693    9.29                         24.90
21        -29.813    1.50   1.72000    50.2       25.89
22        -79.285    0.15                         27.63
23        155.486    5.67   1.67270    32.1       29.00
24        -42.355    3.92   1.84666    23.8       29.70
25        -53.707   94.08                         31.19
像面        ∞   
非球面データ
第3面
K =-2.34972e+000  B=-1.42570e-007  C=-5.02286e-011  D=-1.04328e-014  
各種データ
焦点距離     294.00
Fナンバー      4.14
画角           4.21
像高          21.64
レンズ全長   239.85 
BF            94.08
物体距離     無限遠      1500    15000
d11            4.02    17.44     5.07  
d14           20.79     7.37    19.74  
屈折率分布特性
第３面    ｇ線          Ｆ線         ｅ線         ｄ線         Ｃ線
Nr0      1.55916      1.55091      1.54450      1.54138      1.53762
Nr2  -1.7455e-05  -1.5472e-05  -1.4166e-05  -1.3623e-05  -1.3015e-05
Nr4  -9.9702e-11  -7.8578e-11  -6.6045e-11  -6.1170e-11  -5.5931e-11
【０１１４】
（数値実施例５）
面データ
面番号       r        d      nd         νd       有効径
1          ∞       2.49    Ngi       νdgi      71.22
2          ∞       0.15                         71.21
3        169.088    9.88   1.48749    70.2       71.12
4       -164.055    2.67                         70.78
5        116.718    6.00   1.51823    58.9       65.55
6        771.172    3.68                         64.55
7       -188.064    3.40   1.84666    23.8       64.38
8        408.814   16.48                         62.82
9         69.724    7.65   1.51823    58.9       57.26
10        963.130   10.16                         56.36
11         60.148    3.00   1.56732    42.8       46.25
12         41.614    9.88                         42.98
13(絞り)    ∞     (可変)                         40.51
14        214.371    3.72   1.76182    26.5       38.00
15       -112.398    2.00   1.88300    40.8       37.52
16         81.708  (可変)                         35.75
17        151.080    2.97   1.76182    26.5       30.83
18         32.447    6.85   1.63930    44.9       29.64
19        -74.283    0.15                         29.37
20         48.267    5.47   1.88300    40.8       28.01
21        -48.458    2.36   1.80400    46.6       27.52
22         29.012    4.73                         24.69
23        -43.819    1.50   1.77250    49.6       24.69
24        270.763    4.94                         25.64
25         77.740    7.00   1.62588    35.7       29.00
26        -29.938    4.00   1.88300    40.8       29.32
27        -65.055   90.04                         31.12
像面        ∞   
各種データ
焦点距離     294.00
Fナンバー      4.14
画角           4.21
像高          21.64
レンズ全長   240.00 
BF           90.04
物体距離     無限遠      1500    15000
d13            4.00    25.49     5.62  
d16           24.83     3.35    23.22  
屈折率分布特性
第１面    ｇ線          Ｆ線         ｅ線         ｄ線         Ｃ線
Nr0      2.14068      2.08990      2.05376      2.03742      2.01840
Nr2  -8.7907e-05  -7.8129e-05  -7.1639e-05  -6.8980e-05  -6.6004e-05
Nr4  -1.9551e-09  -1.5700e-09  -1.3364e-09  -1.2464e-09  -1.1492e-09
【０１１５】
（数値実施例６）
面データ
面番号       r        d      nd         νd       有効径
1         78.356    2.00   1.85026    32.3       29.23
2         33.025    1.33    Ngi       νdgi      28.28
3         33.877    5.29   1.49700    81.5       28.20
4       -227.700    0.15                         28.12
5         32.264    3.24   1.74100    52.6       27.66
6        138.108  (可変)                         27.28
7         46.808    0.90   1.83481    42.7       16.44
8          8.163    3.99                         12.76
9        -26.774    0.75   1.55880    62.5       12.72
10         24.197    0.78                         12.70
11         15.522    1.77   1.92286    18.9       13.12
12         35.584  (可変)                         12.86
13(絞り)    ∞     (可変)                          6.74
14*         7.096    3.00   1.55880    62.5        9.00
15       -177.293    1.69                          8.60
16         27.393    0.70   1.85026    32.3        8.10
17          6.763    0.90                          7.90
18         20.783    1.70   1.75500    52.3        8.10
19      -1818.569  (可変)                          8.40
20          ∞     (可変)                          7.66
21         16.975    2.62   1.73400    51.5        9.13
22        -11.713    0.80   1.67270    32.1        9.06
23         92.710  (可変)                          8.89
像面        ∞   
非球面データ
第14面
K =-4.42169e-001  B=-5.95459e-005  C=-4.50730e-007  D=-1.01817e-008  E= 2.38618e-010  
各種データ
ズーム比     14.97 
広角   中間位置    望遠
焦点距離       6.15    26.41    92.07
Fナンバー      2.88     3.78     3.49
画角          30.32     7.72     2.20
像高           3.60     3.60     3.60
レンズ全長    80.78    86.56    89.56 
BF            11.66    17.22    6.89
d 6            0.80    20.42    34.13
d12           28.38     8.97     1.36
d13            4.24     1.20     1.20
d19            1.10     1.10     1.10
d20            3.00     6.04    13.28
d23           11.66    17.22     6.89
ズームレンズ群データ
群  始面    焦点距離  レンズ構成長
1    1      50.18        12.00 
2    7     -10.60         8.19 
3   14      23.21         7.99 
4   21      24.09         3.42 
屈折率分布特性
第２面    ｇ線          Ｆ線         ｅ線         ｄ線         Ｃ線
Nr0      1.53706      1.53133      1.52658      1.52415      1.52117
Nr2   7.1550e-05   6.4788e-05   5.7810e-05   5.3288e-05   4.5532e-05
Nr4  -1.5399e-09  -1.2760e-09  -1.0264e-09  -8.7763e-10  -6.4732e-10
【０１１６】
（数値実施例７）
面データ
面番号       r        d      nd         νd       有効径
1        175.015    9.48   1.48749    70.2       71.27
2       -155.858    2.20    Ngi       νdgi      71.05
3       -155.858    0.15                         70.90
4        114.104    6.39   1.48749    70.2       66.81
5        956.586    5.68                         65.84
6       -176.476    3.40   1.85280    39.0       64.27
7        576.433   17.87                         62.91
8         69.911    8.11   1.48749    70.2       56.98
9       10584.932    6.64                         56.03
10         59.073    5.71   1.67300    38.1       47.86
11         41.604    9.80                         42.77
12(絞り)    ∞     (可変)                         40.30
13        287.551    3.84   1.80518    25.4       37.91
14        -92.454    2.00   1.88300    40.8       37.46
15         81.708  (可変)                         35.65
16        157.218    2.58   1.69895    30.1       31.56
17         29.858    7.42   1.63854    55.4       30.41
18        -78.410    0.34                         30.12
19         38.741    6.30   1.85026    32.3       28.00
20        -70.523    1.50   1.78590    44.2       26.98
21         26.073    4.62                         24.31
22        -53.104    1.50   1.86400    40.6       24.31
23        124.067    5.85                         25.04
24         70.561    7.00   1.57501    41.5       29.00
25        -31.751    4.00   1.88300    40.8       29.37
26        -58.305   90.54                         31.18
像面        ∞   
各種データ
焦点距離     294.00
Fナンバー      4.14
画角           4.21
像高          21.64
レンズ全長   239.86 
BF            90.54
物体距離     無限遠      1500    15000
d12            4.00    24.75     5.56  
d15           22.94     2.19    21.38  
屈折率分布特性
第２面    ｇ線          Ｆ線         ｅ線         ｄ線         Ｃ線
Nr0      1.70038      1.67900      1.66231      1.65388      1.64278
Nr2  -2.4868e-03  -2.2802e-03  -2.0151e-03  -1.8221e-03  -1.4641e-03
Nr4  -1.8595e-06  -1.5806e-06  -1.2442e-06  -1.0207e-06  -6.6130e-07
【０１１７】
【表１】
2012022105.tif 000007
【０１１８】
【表２】
2012022105.tif 000008
【０１１９】
次に各実施例に示した光学系を撮影光学系として用いたデジタルスチルカメラ（光学機器）の実施形態を、図１６を用いて説明する。図１６において、２０はカメラ本体である。２１は各実施例で説明したいずれかの光学系によって構成された撮影光学系である。２２はカメラ本体に内蔵され、撮影光学系２１によって形成された被写体像を受光するＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサ等の固体撮像素子（光電変換素子）である。２３は固体撮像素子２２によって光電変換された被写体像に対応する情報を記録するメモリである。２４は液晶ディスプレイパネル等によって構成され、固体撮像素子２２上に形成された被写体像を観察するためのファインダである。このように本発明の光学系をデジタルスチルカメラに適用することにより、小型で高い光学性能を有する光学機器が実現できる。
【符号の説明】
【０１２０】
Ｇｇｉｊ  屈折率分布レンズ    Ｌ１  第１レンズ群    Ｌ２  第２レンズ群
Ｌ３  第３レンズ群    Ｌ４  第４レンズ群    ＳＰ  開口絞り    ＩＰ  像面
ｄ  ｄ線    ｇ  ｇ線    Ｃ  Ｃ線    Ｆ  Ｆ線    ΔＭ  メリディオナル像面
ΔＳ  サジタル像面
【図１】
2012022105.tif 000009
【図２】
2012022105.tif 000010
【図３】
2012022105.tif 000011
【図４】
2012022105.tif 000012
【図５】
2012022105.tif 000013
【図６】
2012022105.tif 000014
【図７】
2012022105.tif 000015
【図８】
2012022105.tif 000016
【図９】
2012022105.tif 000017
【図１０】
2012022105.tif 000018
【図１１】
2012022105.tif 000019
【図１２】
2012022105.tif 000020
【図１３】
2012022105.tif 000021
【図１４】
2012022105.tif 000022
【図１６】
2012022105.tif 000023
【図１５】
2012022105.tif 000024