(57)【要約】【課題】  シュトーレンの関係式における、Ｎ＝−１２乃至１４の範囲の多面体の集合体及び低次ナノ炭素構造体の複層構造体【解決手段】  シュトーレンの関係式、Ｅ＋２Ｎ＝Ｖ＋Ｆにおいて、Ｎに−１２から＋１４までの数値を入れて作った多面体の頂点に炭素原子を付加したナノ炭素構造体。正１２面体の頂点に炭素原子２０個が置かれたナノ炭素Ｃ２０のクラスタの空洞の内層に多面体の頂点に炭素原子３０個が置かれたナノ炭素Ｃ３０のクラスタを内蔵し、さらに内層に前記正１２面体のＣ２０のクラスタを内蔵した３層の炭素原子クラスタからなるたまねぎ状構造であるナノ炭素構造体。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
多角形で空間を囲む多面体において、多角形の数をＦ、頂点の数をＶ、多角形の辺の数をＥとするシュトーレンの関係式Ｅ＋２Ｎ＝Ｖ＋Ｆにおいて、Ｎ＝−１２乃至１４の範囲で形成した多面体の頂点に炭素原子を配設したクラスタ構造であることを特徴とするナノ炭素構造体。
【請求項２】
前記多面体の頂点に炭素原子を配設したクラスタ構造を２層以上のたまねぎ状構造としたことを特徴とする請求項１に記載のナノ炭素構造体。
【請求項３】
正１２面体の頂点に炭素原子２０個が置かれたナノ炭素Ｃ２０のクラスタの空洞の内層に多面体の頂点に炭素原子３０個が置かれたナノ炭素Ｃ３０のクラスタを内蔵した２層の炭素原子クラスタからなるたまねぎ状構造であることを特徴とするナノ炭素構造体。
【請求項４】
前記正１２面体の頂点に炭素原子２０個が置かれたナノ炭素Ｃ２０のクラスタの空洞の内層に多面体の頂点に炭素原子３０個が置かれたナノ炭素Ｃ３０のクラスタを内蔵し、さらに内層に前記正１２面体のＣ２０のクラスタを内蔵した３層の炭素原子クラスタからなるたまねぎ状構造であることを特徴とする請求項３に記載のナノ炭素構造体。
【請求項５】
前記多面体の頂点に炭素原子３０個が置かれたナノ炭素Ｃ３０のクラスタは３０個の３角形と１２個の５角形を組み合わせて空間を形成した多面体であることを特徴とする請求項３または４に記載のナノ炭素構造体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、正多面体の頂点に炭素原子が置かれたフラーレンＣ６０に疑似する多炭素原子からなるナノ炭素構造体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
正多面体の頂点に多数の炭素原子が置かれた構造のナノ炭素構造体としては、６０個の炭素原子が置かれたバッキーボール構造のフラーレンＣ６０が広く知られている。
該フラーレンは切頭正多面体の頂点に炭素原子が配設された中空のサッカーボール状をなしており、６０個の炭素原子が配設されたフラーレンとそれ以上の個数の炭素原子が配設された高次フラーレンとがある。そして、このフラーレンは中空のサッカーボール状をなしているので、高次のフラーレンの中空の中に低次のフラーレンを内蔵した玉葱状のバッキーオニオンといわれるスーパーフラーレンや、該中空の中に金属元素などを内蔵した金属ヘテロフラーレンなどが知られている（非特許文献１）。
【非特許文献１】谷垣勝己他「フラーレン」産業図書社、２００４年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
シュトーレンの関係式Ｅ＋２Ｎ＝Ｖ＋Ｆにおいて、Ｎ＝１に限って、Ｅ＋２＝Ｖ＋Ｆのオイラ−の定理になるが、オイラーの定理に含まれない多面体をオイラーの定理に含まれる多面体の集合体で作ることができると考えられる。そこで、その多面体の頂点に炭素原子を付加したフラーレン体を作ることができることに着目した。
【０００４】
また、炭素原子６０以下の低次のバッキー構造の疑似フラーレンのようなナノ炭素構造体はまだ知られていない。しかし、このような構造体が可能であることは推測できる。
一方、前記のように、高次のフラーレンの中空の中に低次のフラーレンや金属元素を内蔵したバッキーオニオンの構造が知られている。
【０００５】
そこで、本発明は、シュトーレンの幾何学による多面体と、炭素原子６０個以上のフラーレンＣ６０より低次のＣ３０，Ｃ２０のクラスタが複層に配設されたオニオン構造のナノ炭素構造体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
３次元正多面体には下記のシュトーレンのＥ＋２Ｎ＝Ｖ＋Ｆの関係式が成立する。ここで、Ｅは辺、Ｖは頂点、Ｆは面の総数である。ここでＮ＝１に限って、Ｅ＋２＝Ｖ＋Ｆのオイラーの定理になる。このＥ＋２＝Ｖ＋Ｆオイラーの式では、プラトンの５個の正多面体とアルキメデスの１３個の準正多面体を作ることができる。
【０００７】
プラトンの発見したオイラーの定理による５個の正多面体とは、正４面体、正６面体、正８面体、正１２面体、正２０面体を指す。正４面体は正三角形のみで構成され、正６面体は正方形のみで構成される。また、正８面体は正三角形のみで、正１２面体は正５角形のみで、正２０面体は正三角形のみで構成される。
【０００８】
この他に、オイラーの定理によって解ける多面体にアルキメデスの発見した１３個の準正多面体がある。準正多面体とは、１種類だけの正三角形や正方形だけでなく、これらを二種類以上使用した多面体をいう。このアルキメデスの１３個の準正多面体には、切頭４面体、切頭６面体、切頭８面体、切頭１２面体、切頭２０面体、立方８面体、斜方立方８面体、斜方立方２０面体、斜方立方１２面体と、斜方２０面体、斜方１２面体がある他、斜方切頭立方８面体、変形立方体、斜方切頭２０、斜方切頭１２面体、変形１２面体を示すことができる。
これら１８個の正多面体及び準正多面体はオイラーの定理で解を求めることができる。しかし、このオイラーの定理では解を求めることができない多面体の集合体をシュトーレンの関係式で示すことができる。その代表的な多面体の集合体を図５に示す。
【０００９】
図５において、シュトーレンのＥ＋２Ｎ＝Ｖ＋ＦのＥ，Ｖ，Ｆはオイラーの定理と同じである。Ｎについては、この多面体の集合体を構成するＮ個の数列、Ｎ＝−１２，−３，０，１，２，５，及び１４で示される。発明者は、このＮ項の７個の数列についての一般項の解を求める問題を日本数学会に提示しているが、今もってＮ項についての一般項については解が求められいない。
【００１０】
例えば、Ｎ項の数列をＡ群のＮ＝０，−３，−１２、Ｂ群のＮ＝１，２，５，１４とし、Ａ群のＮ、Ｂ群のＮについて、それぞれの一般項を示すと数式１のようになる。
【数１】
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【００１１】
そこで、Ｎ＝５の多面体を作り、その頂点に元素を付加して分子模型を作ることができる。しかし、これによって作られる分子は未だ地球上で発見されていない分子形態になる。したがって、この分子形態を玉葱構造のオニオンフラーレンに変換し、その構造を明らかにすることができる。すなわち、３つのフラーレン体が三重構造になった構造体のオニオンフラーレンを分子体一括で示すことができる。
【００１２】
その他のＮ項によってできる分子体は、すべて炭素のみによるオニオンフラーレン体に変換することができる。
そこで発明者は、シュトーレンの集合体を作り、それを分子体に置き換え、さらにその分子体を炭素に置き換えることによって、オニオンフラーレン＝シュトーレン炭素体を作ることが構造的に可能になることに着目した。
【００１３】
本発明のナノ炭素構造体は、多角形で空間を囲む多面体において、多角形の数をＦ、頂点の数をＶ、多角形の辺の数をＥとするシュトーレンの関係式Ｅ＋２Ｎ＝Ｖ＋Ｆにおいて、Ｎ＝−１２乃至１４の範囲で形成した多面体の頂点に炭素原子を配設したクラスタ構造であることを特徴とするものである。
【００１４】
また本発明のナノ炭素構造体は、前記多面体の頂点に炭素原子を配設したクラスタ構造を２層以上のたまねぎ状構造とすることができる。
【００１５】
さらに、本発明のナノ炭素構造体は、正１２面体の頂点に炭素原子２０個が置かれたナノ炭素Ｃ２０のクラスタの空洞の内層に多面体の頂点に炭素原子３０個が置かれたナノ炭素Ｃ３０のクラスタを内蔵した２層の炭素原子クラスタからなるたまねぎ状構造であることを特徴とするものである。
【００１６】
また、本発明のナノ炭素構造体は、正１２面体の頂点に炭素原子２０個が置かれたナノ炭素Ｃ２０のクラスタの空洞の内層に多面体の頂点に炭素原子３０個が置かれたナノ炭素Ｃ３０のクラスタを内蔵し、さらに内層に前記正１２面体のＣ２０のクラスタを内蔵した３層の炭素原子クラスタからなるたまねぎ状構造であることを特徴とするものである。
【００１７】
さらに前記多面体の頂点に炭素原子３０個が置かれたナノ炭素Ｃ３０のクラスタは３０個の３角形と１２個の５角形を組み合わせて空間を形成した多面体であることが望ましい。
【発明の効果】
【００１８】
本発明により、特殊な炭素結晶構造体を作ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
上述したように、シュトーレンの集合体を作り、それを分子体に置き換え、さらにその分子体を炭素に置き換えることによって、オニオンフラーレン炭素体を作ることが構造的に可能であるが、本実施形態においては、シュトーレンの関係式のＮ＝５のナノ炭素構造体について図を用いて具体的に説明する。
図１は本発明の請求項３のナノ炭素構造体の全体の構造を示す斜視図、図２は第１層の正１２面体のＣ２０の構造を示す斜視図、図３は第２層の多面体のＣ３０の構造を示す斜視図、図４は第２層の多面体のＣ３０の展開図である。
【００２０】
図１は、最外側の第１層のＣ２０のクラスタの空間内部に第２層のＣ３０のクラスタを内蔵し、さらにその内部に第３層のＣ２０のクラスタを内蔵した複層のナノ炭素の全体の構造を示す図である。判りやすいために、図２、３及び４を用いて、以下各層のクラスタの構造に分けて説明する。
【００２１】
図２の最外側の第１層は、５角形で空間を囲む正１２面体の頂点に２０個の炭素原子が存在するＣ２０の構造を示す。図の丸は炭素原子、線は結合を示す。すなわち、第１層は５員環の炭素の１２面で構成されたクラスタ構造である。
【００２２】
図３は、第１層の空間の内部に配設される第２層のクラスタの構造を示す。第２層は１２個の５角形と２０個の３角形で構成した多角形で空間を囲む多面体の頂点に３０個の炭素原子が個存在するＣ３０である。このクラスタの炭素原子間の距離は第１層より小さい、すなわち多面体の直径が第１層より小さく、第１層の内部空間に内蔵される。そして、各炭素原子は、図３に一部を図示した腕Ｍで第１層、第３層の炭素原子と弱い結合をしている。
【００２３】
第３層のクラスタは、第１層と同じ構造の５角形で空間を囲む正１２面体の頂点に２０個の炭素原子が存在するＣ２０の構造であるが、炭素原子間の距離が第２層より小さい、すなわち多面体の直径が第２層より小さく、第２層の内部空間に内蔵され、各炭素原子は第２層の炭素原子と結合している。
【産業上の利用可能性】
【００２４】
本発明により、従来にない構造のナノ炭素ができる可能性がありナノ炭素の産業上利用性が拡大する。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の複層構造のナノ炭素構造体の構造を示す図である。
【図２】本発明の複層構造のナノ炭素構造体の第１層の構造を示す図である。
【図３】本発明の複層構造のナノ炭素構造体の第２層の構造を示す図である。
【図４】図３の構造体の面の展開図である。
【図５】本発明のシュトーレンの関係式において、Ｎ＝−１２乃至１４の範囲の多面体の集合体の図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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