(57)【要約】【課題】主たる中性子吸収核種をボロン１０とする原子炉用制御棒を設計するに当たり、核設計専門家以外の人が容易に設計し、またその設計を容易に評価できるようにする。【解決手段】原子炉用制御棒の形状を与えて、少なくともその軸方向に必要な反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌの目標値を初期値Ｔｘとして設定しておき（Ｓ１）、反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌを、少なくともボロン１０の濃度Ｂ１０と吸収材寸法Ｐの関数として表し、ボロン１０の濃度Ｂ１０および吸収材寸法Ｐの値を与えて、反応度価値Ｒの値を求める（Ｓ６）。さらに、核的寿命Ｌの値を求める（Ｓ６）。【選択図】図１５
2012220300.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
主たる中性子吸収核種をボロン１０とする原子炉用制御棒を設計する方法において、
前記原子炉用制御棒の形状を与えて、少なくともその軸方向に必要な反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌの目標値を初期値Ｔｘとして設定しておき、
反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌを、少なくともボロン１０の濃度Ｂ１０と吸収材寸法Ｐの関数として表し、
ボロン１０の濃度Ｂ１０および吸収材寸法Ｐの値を与えて、反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌの値を求める
ことを特徴とする原子炉用制御棒設計方法。
【請求項２】
得られた核的寿命Ｌの値が、その初期値Ｔｘより大きくならないように初期値Ｔｘを修正して、再度、反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌを求めることを特徴とする請求項１記載の原子炉用制御棒設計方法。
【請求項３】
反応度価値Ｒをボロン１０の濃度Ｂ１０の対数値の１次関数で表し、当該１次関数の係数と定数を吸収材寸法Ｐの関数で表すことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の原子炉用制御棒設計方法。
【請求項４】
核的寿命Ｌをボロン１０の濃度Ｂ１０の１次関数で表し、当該１次関数の係数および定数を吸収材寸法Ｐの関数で表すことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の原子炉用制御棒設計方法。
【請求項５】
ボロン１０の燃焼に伴うスエリング率Ｓを燃焼率Ｂｕの関数として表し、
さらに設計余裕因子Ｇを掛けたものを設計スエリング率とし、
想定した燃焼率Ｂｕにおける吸収材のスエリングによって寸法Ｈの収納穴に応力が発生する直前の値として燃焼前の吸収材寸法Ｐの値を決定し、
該吸収材寸法Ｐを用いて反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌを決定すること、
を特徴とする請求項１ないし請求項４のいずれか一項に記載の原子炉用制御棒設計方法。
【請求項６】
反応度価値Ｒを、ボロン１０の濃度Ｂ１０および吸収材寸法Ｐの値のほかに、隣接する吸収材表面間の距離の関数で表すこと、を特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか一項に記載の原子炉用制御棒設計方法。
【請求項７】
反応度価値Ｒを、制御棒軸心から吸収材表面までの距離ｗの関数で表すこと、を特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか一項に記載の原子炉用制御棒設計方法。
【請求項８】
反応度価値Ｒを、吸収材充填領域内部であって吸収材を排除した領域の距離ｖの関数で表すこと、を特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか一項に記載の原子炉用制御棒設計方法。
【請求項９】
吸収材充填領域におけるボロン１０の濃度Ｂ１０を、ボロン１０濃縮度Ｅｎｒｉｃｈと吸収材理論密度ＴＤとの積で表すこと、を特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか一項に記載の原子炉用制御棒設計方法。
【請求項１０】
ボロン１０の濃度Ｂ１０を変更することによって反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌの値を調整して目標値を求めることを特徴とする請求項１ないし請求項９のいずれか一項に記載の原子炉用制御棒設計方法。
【請求項１１】
反応度価値の絶対値ＲＡを次式で表すことを特徴とする請求項１に記載の原子炉用制御棒設計方法：
ＲＡ＝Ｒ・ＲＮ
ただし、Ａは絶対値であり、Ｎは基準制御棒に対する指標であり、
ＲＮは、基準制御棒の反応度価値を表わす入力値であり、
Ｒ＝Ｒｓ・Ｆｗ・Ｆｖ・Ｆｄ・Ｆｔ・ＷＳＰ
Ｒｓ＝Ｒ０＋Ｒ１・Ｌｎ（Ｂ１０）
ただし、Ｌｎは自然対数記号であり、
Ｒ０＝Ｒ００＋Ｒ０１・Ｐ＋Ｒ０２・Ｐ２
Ｒ１＝Ｒ１０＋Ｒ１１・Ｐ
Ｂ１０＝Ｅｎｒｉｃｈ・ＴＤ
ＥｎｒｉｃｈはＢ−１０濃縮度であり、ＴＤは吸収材理論密度であり、
Ｆｗ＝Ｗ０＋Ｗ１・ｗ＋Ｗ２・ｗ２
ｗは制御棒軸心から吸収材表面までの距離であり、
Ｆｖ＝Ｖ０＋Ｖ１・ｖ＋Ｖ２・ｖ２
ｖは制御棒翼内吸収材充填部に設けられた非吸収材間隔であり、
Ｆｄ＝ｒ０＋ｒ１・（ｄ−Ｐ）
ｄは隣接吸収材軸心間の距離、（ｄ−Ｐ）は隣接吸収材表面間の距離、Ｆｔ反応度に影響する吸収材テ−パ効果を表わす入力値であり、ＷＳＰは制御棒翼幅および翼厚因子を表わす入力値である。
【請求項１２】
核的寿命の絶対値ＬＡを次式で表すことを特徴とする請求項１に記載の原子炉用制御棒設計方法：
ＬＡ＝Ｐ（Ｌ０＋Ｌ１・Ｂ１０）・Ｌｄ・Ｌｔ・ＬＮ
Ｌｄ＝ｂ・ｄ＋ｃ
ただし、Ｌｔは、寿命に影響する吸収材テ−パ効果を表わす入力値であり、ＬＮは、基準制御棒の核的寿命を表わす入力値である。
【請求項１３】
主たる中性子吸収核種をボロン１０とする原子炉用制御棒を評価する方法において、
前記原子炉用制御棒の形状を与えて、少なくともその軸方向に必要な反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌの目標値を初期値Ｔｘとして設定しておき、
反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌを、少なくともボロン１０の濃度Ｂ１０と吸収材寸法Ｐの関数として表し、
ボロン１０の濃度Ｂ１０および吸収材寸法Ｐの値を与えて、反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌの値を求める
ことを特徴とする原子炉用制御棒評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は原子炉用制御棒の設計方法および評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）に用いられている原子炉用制御棒の代表的な構成の一つは、米国ジェネラルエレクトリック社（ＧＥ社）で開発されたもので、内径３〜４ｍｍ程度のステンレス鋼管にボロンカ−バイド（Ｂ４Ｃ）粉末を充填した１５〜２０本程度の吸収棒を横断面が深いＵ字状をしたステンレス鋼製のシ−ス内に平板状に配列して翼が構成され、４枚の翼が十字状に配列されて十字型制御棒が構成されている。これは、現在も広く用いられており、ここでは仮に「ＧＥ旧形制御棒」と呼ぶ。中性子照射によりＢ４Ｃがスエリングを起こすので、核的寿命よりも機械的寿命が寿命を決定する。このためＧＥ旧形制御棒は、現在は通常「停止用制御棒」として使用されている。
【０００３】
ＧＥ社では、反応度価値と核的寿命を高めるためにシ−スを排除した新しい制御棒
も開発している（特許文献１、非特許文献２）。これを、ここでは仮に「ＧＥ新型制御棒」と呼ぶ。ＧＥ新型制御棒では、シ−スを排除した分、ボロンカ−バイドの充填量を増加できるので、反応度価値と核的寿命を高めることができる。この構成の制御棒は、Ｓｑｕａｒｅ−Ｔｕｂｅ型、あるいはＭａｒａｔｈｏｎ型とも呼ばれている。内管挿入により反応度価値は低下するが、中性子照射によりＢ４Ｃがスエリングを起こしても内管と収納穴との間の間隙存在のため機械的破損時期が遅れ、寿命が長くなる。
【０００４】
一方スエ−デンでは、「ＧＥ旧形制御棒」に対する革新的な改良案として、幅１００ｍｍ程度のステンレス鋼製板に６ｍｍ程度の横穴をあけ、Ｂ４Ｃ粉末を充填して翼となし、４枚の翼を十字状に配列した十字型制御棒が開発されている。Ｂ４Ｃ充填量が多く「ＧＥ旧形制御棒」と比べて大反応度かつ長寿命が達成されている。最初の設計は「ＣＲ７０」と呼ばれている。その後いくつかの改良設計があり、最新型のものは「ＣＲ９９」と呼ばれており、Ｂ４Ｃが複数の高密度のペレットとして充填されている。
【０００５】
ＣＲ９９は機械的寿命を長くする点に重点が置かれて改良されており、最大にできる反応度価値はＣＲ７０型の方が一般には大きい。９５％以上の高密度化したペレットでは収納穴とペレットとの間に間隙が生じるため、中性子照射に伴うスエリングがある程度進むまでは収納穴に応力がかからないなど、共存性に優れていることや、スエリング量が予測できるという優れた特性がある（非特許文献１および非特許文献３参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】米国特許第４，８６１，５４４号明細書
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Kerntechnik, 57(1992), No.2, Main subject "Performance of Control Rods" p. 102, G. Vesterlund, L. Hallstadius, H. Hoffmann and L. CoＲｓetti: "Development of ABB Control Rods and Operational Experience"
【非特許文献２】Kerntechnik, 57 (1992), No.2: Main subject "Performance of Control Rods" p. 107, K. W.Brayman and P. van Dieman: "Experience with General Electric's Control Rods for Boiling Water Reactors"
【非特許文献３】日本原子力学会「２００８年秋の大会」Ｃ２０，ｐ．１５７，林、田嶋、Ｂ．Ｒｅｂｅｎｓｄｏｒｆｆ，Ａ．Ｄａｇ，Ｂ４Ｃ型長寿命制御棒の国内適用性についての検討（２）機械的特性と核的特性
【非特許文献４】日本原子力学会「２００２年春の年会」Ｇ５８，ｐ．３６７，吉岡、安藤、三橋、桜田  モンテカルロ燃焼計算コ−ドの開発
【非特許文献５】EPRI-NP-1974 "Control Rod Materials and Burnable Poisons"1982
【非特許文献６】Nuclear Technology, vol. 60, p. 362, Mar. 1983, N. Eickelpasch, R. W. Seepolt, J. Muellauer, W. Spalthoff "Operational Experience with and Postirradiation Examinations on Boiling Water Reactor Control Rods"
【非特許文献７】EPRI, NP-1972, P. 4 - 34 (1981)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上述のように、従来の技術では、吸収材、特に広く用いられているＢ４Ｃは照射に伴ってスエリングを起こし、被覆管または収納穴を内部から押し、ついには破損に至らしめる。粉末は収納穴の内面に密着しているため、収納材との共存性が悪く、スエリングによって早めに破損が生じる。Ｂ４Ｃをペレット化するとある程度の期間内面とのきつい密着（ｈａｒｄ−ｃｏｎｔａｃｔ）が避けられるので、共存性が改良され、破損に至る時間を遅らせることができる。
【０００９】
熱中性子炉の場合、炉の温度が比較的低く、吸収材収納穴内部の中性子束分布は非常に大きく、外周部で特に高いので、反応はおもに周辺で進み、したがって反応熱は放散しやすい。そこで、密度が非常に高い（たとえば９５％ＴＤ以上の）ペレットでは、直径方向割れは生じ難く、周辺近傍で周方向の割れとその付近での外側に向かう割れが生じやすい。したがってペレットの外周に内管があると、割れたＢ４Ｃが収納穴に直接接することがなくなり、破損に至る時間を著しく遅らせることができる。ところが、内管を吸収材収納穴の内部に配置すると、吸収材を収納する空間が減少し、反応度価値が低下する。しかし、Ｂ４Ｃの場合ボロン１０（Ｂ−１０）の濃縮度を高めることによってそれをある程度避けることができる。
【００１０】
本発明は、原子炉用制御棒を設計するに当たり、上記事情を考慮して、核設計専門家以外の人が容易に設計し、またその設計を容易に評価できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決するために、本発明に係る原子炉用制御棒設計方法は、主たる中性子吸収核種をボロン１０とする原子炉用制御棒を設計する方法において、前記原子炉用制御棒の形状を与えて、少なくともその軸方向に必要な反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌの目標値を初期値Ｔｘとして設定しておき、反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌを、少なくともボロン１０の濃度Ｂ１０と吸収材寸法Ｐの関数として表し、ボロン１０の濃度Ｂ１０および吸収材寸法Ｐの値を与えて、反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌの値を求めることを特徴とする。
【００１２】
また、本発明に係る原子炉用制御棒評価方法は、主たる中性子吸収核種をボロン１０とする原子炉用制御棒を評価する方法において、前記原子炉用制御棒の形状を与えて、少なくともその軸方向に必要な反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌの目標値を初期値Ｔｘとして設定しておき、反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌを、少なくともボロン１０の濃度Ｂ１０と吸収材寸法Ｐの関数として表し、ボロン１０の濃度Ｂ１０および吸収材寸法Ｐの値を与えて、反応度価値Ｒおよび核的寿命Ｌの値を求めることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、原子炉用制御棒を設計するに当たり、核設計専門家以外の人が容易に設計し、またその設計を容易に評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態において、必要な反応度価値と中性子照射量の軸方向分布概念を示すグラフである。
【図２】本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態におけるボロンカ−バイドのスエリング特性の文献値を示すグラフである。
【図３】本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態における中性子吸収材収納部の構成を示す図であって、図４のＩＩＩ−ＩＩＩ線に沿う部分平断面図である。
【図４】図３のＩＶ−ＩＶ線に沿う部分立断面図である。
【図５】本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態における中性子吸収材収納部の構成を模式的に示す斜視図である。
【図６】本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態における反応度価値のＢ−１０濃縮度依存性を示すグラフである。
【図７】本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態における核的寿命のＢ−１０の濃度依存性を示すグラフである。
【図８】本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態における軸心部水領域幅（ｗ）の反応度価値への影響因子（Ｆｗ）を示すグラフである。
【図９】図８で対象となる原子炉用制御棒の実施形態の翼の構成を示す部分平断面図である。
【図１０】本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態における吸収材充填領域における非吸収材領域幅（ｖ）の影響因子（Ｆｖ）を示すグラフである。
【図１１】図１０で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態の翼の構成を示す部分平断面図である。
【図１２】本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態の構成を示す部分立面図であって、右半分は断面で示す図である。
【図１３】図１２のＸＩＩＩ−ＸＩＩＩ線矢視側断面図である。
【図１４】図１２のＸＩＶ−ＸＩＶ線矢視部分平断面図である。
【図１５】本発明に係る原子炉用制御棒設計方法の実施形態の手順を示すフロー図である。
【図１６】本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の一実施形態の構成を示す部分立面図である。
【図１７】図１６の原子炉用制御棒の右半部分の部分的立断面図である。
【図１８】図１７のＸＶＩＩＩ−ＸＶＩＩＩ線矢視側断面図である。
【図１９】図１７のＸＩＸ−ＸＩＸ線矢視平断面図である。
【図２０】図１８のＸＸ部拡大立断面図である。
【図２１】図１８のＸＸＩ部拡大立断面図である。
【図２２】図１８のＸＸＩＩ部拡大立断面図である。
【図２３】本発明に係る原子炉用制御棒設計方法の実施形態による反応度価値と核的寿命の設計例を示すグラフであって、原子炉用制御棒の実施形態の第１の変形例を対象とする。
【図２４】図２３における制御棒の軸方向位置（１）Ｔ〜（４）を示す模式的立面図である。
【図２５】図２３の入力条件と計算結果を示す表である。
【図２６】本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の他の実施形態の構成を示す部分立面図である。
【図２７】図２６のＢ−Ｂ線矢視平断面図の第１の例を示す平断面図である。
【図２８】図２６のＢ−Ｂ線矢視平断面図の第２の例を示す平断面図である。
【図２９】図２６のＢ−Ｂ線矢視平断面図の第３の例を示す平断面図である。
【図３０】図２６のＢ−Ｂ線矢視平断面図の第４の例を示す平断面図である。
【図３１】図２６のＢ−Ｂ線矢視平断面図の第４の例を示す平断面図である。
【図３２】本発明で対象となりうる原子炉用制御棒のさらに他の実施形態の構成を示す部分立面図である。
【図３３】図３２のＸＸＸＩＩＩ−ＸＸＸＩＩＩ線矢視平断面図である。
【図３４】図３３の部分拡大平断面図である。
【図３５】図３２のＸＸＸＶ−ＸＸＸＶ線矢視平断面図である。
【図３６】図３５の部分拡大平断面図である。
【図３７】従来の制御棒の例であって比較用制御棒の部分平断面である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
はじめに、この発明の実施形態の概要を説明する。この発明に係る原子炉用制御棒の設計方法および評価方法の実施形態で対象とする制御棒は、被覆管あるいは収納穴に直接的に中性子吸収材を収納するか、または、被覆管あるいは収納穴の中に非密封性の内管を挿入してその中に間接的に中性子吸収材を収納する構成である。
【００１６】
この実施形態では、Ｂ−１０などの中性子吸収材の暫定（入力）燃焼率に対応するスエリングの量を評価し、その値が収納穴内の間隙を占めた場合に機械的寿命に達するとして、中性子吸収材の直径（必要に応じて長さも含める）寸法を決定する。そしてその寸法において与えられたＢ−１０の濃度を用いて、反応度価値を求める。その反応度価値が小さすぎるなど不満足の場合、諸入力パラメ−タのうち、実施可能な一部のものを変更して満足になるまで繰り返し計算を行う。
【００１７】
中性子吸収材の寸法が小さすぎると濃縮度を上げても満足な結果が得られなくなるので、そのような制御棒では濃縮度を上げる意味がないと言える。反応度価値として一応満足な値が得られた場合には核的寿命の計算を行う。必要に応じて同様の繰り返し計算を行う。
【００１８】
得られた核的寿命が入力寿命（照射量あるいは燃焼率）の値よりも大きくなった場合、入力条件におけるスエリング値より値が大きくなるため、通常は入力寿命の値を大きくして繰り返し計算を行い、計算値が小さくなるようにする。繰り返し計算を行わない場合には、核的寿命としては、計算結果の値ではなく、入力値を用いるべきである。なお、制御棒の健全性に問題がないことが従来実績としてわかっている程度の低い照射量の場合にはその限りでない。
【００１９】
この発明の実施形態によれば、核設計専門家以外の人が筆算で容易に簡易設計を実施でき、概念的な構造設計を開始できる指針が得られる。特にＢ−１０をおもな中性子吸収材とするＢＷＲ用制御棒において、スエリングに対する知見を活用し、吸収材の寸法を決定し、機械的健全性を確保しながら必要な核的寿命を達成することが、核設計専門家以外の人でも筆算で容易に実施できるので、設計の見通しが容易に得られ、具体的な構造設計をただちに開始できる。核設計専門家でなくても、容易に健全性を確保しながら反応度価値と核的寿命の値を決定することができるので、必要な制御棒の核的特性に応じて、どの位置にどのような構成で中性子吸収材を配置すれば良いかを決定することができる。
【００２０】
つぎに、図面を参照して本発明の実施形態について具体的に説明する。ここで、同一または類似の部分には共通の符号を付して、重複説明は省略する。
【００２１】
図１は、ＢＷＲの制御棒の場合を例にとり、必要な反応度価値（破線ａ）と中性子照射量（実線ｂ）の軸方向分布概念図を示したものである。ＢＷＲの制御棒では、停止時に炉心上部に位置する特に先端の特定の範囲（Ｘ）（通常、１５ｃｍ程度以内）を除き、挿入先端側１／４区分（Ｙ−Ｘ）に対応する部分の未臨界度が浅くなるため、高い反応度価値が期待される。この特性はおもに運転中の高いボイド率による燃焼の遅れとプルトニウムの生成によるものである。この図１に示す中性子照射量分布（実線ｂ）は高出力運転中に炉心に挿入されている運転用制御棒の場合であるが、停止用制御棒の場合にも、挿入先端付近（Ｘ）ではこの図１が示すほどではないにしても高い値となる。それ以外の区分（Ｙ部分）はこの図の場合より大幅に小さくなる。
【００２２】
この図１から、挿入先端の少なくとも前記特定の範囲（Ｘ）では、反応度価値への要求はあまり高くなく、照射による機械的寿命の短縮を避ける構成が特に必要であることがわかる。反応度価値は上記特定範囲（Ｘ）を除く挿入先端側の半分の区分（Ｙ−Ｘ）で高い値が要求される。運転用制御棒の場合にはさらに高い照射量のため、照射に伴う機械的寿命の低下を防止する機構が要求される。
【００２３】
図２は中性子吸収材（Ｂ４Ｃ）のスエリング特性の文献値を示すグラフである。縦軸は体積スエリング率（左側：Ｓｖ）、および線スエリング率（右側：ＳＬ）を％単位で示し、横軸は中性子との反応によるＢ−１０の減損率（Ｂｕ；％）である。
【００２４】
破線ｃはＢ４Ｃが粉末の場合の非特許文献６に示されている値であり、次式でフィットされている。すなわち、
Ｓｖ＝０．８５１・Ｘ＋０．０４４９・Ｘ２
ここで、ＸはＢ１０の減損量を単位体積当たりの中性子捕獲量（ｃａｐｔｕｒｅ／ｃｍ３）を示してある。値は「１×１０２１ｃａｐｔｕｒｅ／ｃｍ３」を１とする単位である。
【００２５】
ＢＷＲの場合、制御棒は４体の燃料集合体に取り囲まれて１セルが構成されており、１セル平均中性子のエネルギ−および時間積算量［Ｔｘ；ｓｎｖｔ］；（１ｓｎｖｔ＝１×１０２１ｎ／ｃｍ２）はＸの値の約１／２であり、Ｂ−１０の減損率［Ｂｕ］（％）が４５％の時、Ｘの値は１０、ｓｎｖｔの値（Ｔｘ）は約５となり、減損率（Ｂｕ）が９０％の時、Ｘの値は２０、ｓｎｖｔの値（Ｔｘ）は約１０となることがわかっている（非特許文献１）。
【００２６】
したがって、たとえば、中性子吸収材が粉末の時、Ｂ−１０の減損率（Ｂｕ：％）が８０％の長寿命型制御棒で９ｓｎｖｔの達成を狙っているとすると、体積スエリング率Ｓｖは３０％程度、線スエリング率ＳＬは１０％程度であることがわかる。
【００２７】
一方理論密度９９％のペレットの場合の体積スエリング率Ｓｖは実線ｄで示される。これは非特許文献７に基づく。この例では体積スエリング率Ｓｖは直線で近似されている。Ｂ−１０の減損率（％）が６０％程度以下ではもともと測定値にバラツキがあるため、両曲線に大きな差異はないと言える。その代わり、スエリング曲線を利用して本実施形態を適用する場合にはスエリングマージン（Ｇ）を導入することが望ましい。
【００２８】
この図に示す構成で、直径６ｍｍの収納穴の中に内管（外径５．８ｍｍ、肉厚０．１ｍｍ）を配置し、その中にＢ４Ｃペレット（直径Ｐ）を収納した場合で、Ｂ−１０の減損率Ｂｕを８０％まで進められる制御棒を設計したいとする。このとき、線スエリング率ＳＬは約８％である。スエリングマージンをＧ＝１．０と仮定し、
ｇ０＋ｇ１＝Ｐ×（ＳＬ×Ｇ）＝Ｐ×δ
として、1
Ｈ＝Ｐ＋ｇ０＋ｇ１＋２ｔ
をＰについて解くことにより、
Ｐ＝（Ｈ−２ｔ）／（１＋δ）
が得られ、
Ｐ＝（６．０−０．２−０．２）／（１＋０．０８）＝５．２ｍｍ
となる。収納穴の直径６．０ｍｍと比べてペレットはかなり小さくしなければならないため、同じＢ−１０の濃度でも反応度価値はかなり減少する。したがって、従来の天然組成（Ｂ−１０の濃度１９．８ａｔｏｍ％で２０％と近似できる）よりも濃縮度（Ｂ−１０の濃度）を高めて反応度価値を維持することになる。
【００２９】
図３ないし図５は、中性子吸収材収納部の寸法・構造と吸収材についての簡単な数式を用いた考察を示すものである。ここで、図３は、本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態における中性子吸収材収納部の構成を示す図であって、図４のＩＩＩ−ＩＩＩ線に沿う部分平断面図である。図４は図３のＩＶ−ＩＶ線に沿う部分立断面図である。図５は、本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態における中性子吸収材収納部の構成を模式的に示す斜視図である。
【００３０】
本実施形態では、直径Ｈの収納穴１１に直接、中性子吸収材（Ｂ４Ｃペレット）６０を若干の間隙（直径でｇ０の大きさ）を設けて挿入する場合（以下「無内管時」という）と、収納穴１１に若干の間隙（直径でｇ０の大きさ）を設けて内管１２を挿入し、内管１２の中に中性子吸収材（Ｂ４Ｃペレット）６０を若干の間隙（直径でｇ１の大きさ）を設けて挿入する場合、または内管１２の中に中性子吸収材であるＢ４Ｃ粉末４８を充填する場合（間隙なし：ｇ１＝０）（以下「有内管時」という）を対象とする。
【００３１】
図３および図４に示す例では、中性子吸収材を収納する構造材は内管１２である。一方、図５に示す例では、平板の幅方向に収納穴１１をあけてＢ４Ｃ粉末４８を充填する構造になっている。収納穴１１は、等ピッチＬで上下方向に並んでいる。収納穴１１は通常円形の断面となっているので、ここでは円形断面の場合について説明する。
【００３２】
図３および図４の構造において、収納穴１１の直径Ｈは、Ｂ４Ｃペレット６０の直径Ｐと内管１２の肉厚ｔを用いると、次の式で表わされる。
【００３３】
Ｈ＝Ｐ＋ｇ０＋ｇ１＋２ｔ
吸収材の中性子照射に伴う体積スエリング率Ｓｖは、中性子吸収材の燃焼率（中性子吸収核種数に対する中性子と反応した核種数の割合）Ｂｕと直線関数（１次関数）または２次関数の関係にあることが文献で明らかにされている（図２参照）。ここでは一般的に、次の２次式で示すことにする。
【００３４】
Ｓｖ＝ａ１・Ｂｕ＋ａ２・Ｂｕ２
測定精度はまだ余り良いとは言えないので、現実的には誤差をマージンとして考慮するものとする。
【００３５】
体積スエリング率Ｓｖを近似的に線スエリング率ＳＬに換算するには、３で割れば良い。すなわち
ＳＬ＝Ｓｖ／３
吸収材のスエリングマージンをＧとすれば、吸収材の設計スエリング率は（ＳＬ×Ｇ）となり、線スエリング量は、直径スエリング量の場合、δ＝Ｐ×ＳＬ×Ｇと表すことができる。δ＝ＳＬ×Ｇは、ここでは「直径スエリング率」と呼ぶことにする。なお、線スエリングでは長さ方向のスエリングもあり、同様に表現できるが、直径スエリング量ほど重要でない場合が多いので、ここでは簡単のため省略する。Ｐ・δの値が、無内管時にはｇ０に、有内管時には（ｇ０＋ｇ１）になった時が、機械的寿命となる。この時点で収納穴への機械的な応力は発生していないので、収納穴が破損するまでには余裕が残っていることになる。この条件を満たすスエリング前の吸収材の直径は次式で与えられる。
【００３６】
Ｐ＝（Ｈ−２ｔ）／（１＋δ）
図６は反応度価値をボロン１０（Ｂ−１０）の濃縮度Ｂ１０（ａｔｏｍ％）の値の自然対数値との関係で示したものである。幅約１１０ｍｍ、厚さ８ｍｍのステンレス鋼板に直径６ｍｍの横穴をあけ、そこにＢ−１０濃縮度２０％（天然ボロン）の化合物であるＢ４Ｃ粉末を理論密度の７０％で充填したものを基準の制御棒として、その値に対する相対値で示している。反応度価値は炉心や計算方法によって若干変化するので、相対値として示した。基準とする制御棒は任意であるが、従来から実用されているものが望ましい。計算は本発明者らが開発した非特許文献５に示すモンテカルロ法を用いて、統計精度の確保に留意しながら行った。
【００３７】
図６に示す曲線ｅ、ｆ、ｇおよびｈは、ステンレス鋼製の８ｍｍ厚板に穴ピッチ８ｍｍでそれぞれ直径４ｍｍ、５ｍｍ、６ｍｍ、および６ｍｍの収納穴をあけ、その中に理論密度（ＴＤ）１００％のＢ４Ｃペレットを直径４ｍｍ、５ｍｍ、６ｍｍで挿入したモデルによる計算結果である。また、曲線ｈは、理論密度７０％の粉末を充填したものの計算結果である。
【００３８】
さらに、曲線ｉはステンレス鋼の代わりに３０重量％のハフニウム（Ｈｆ）をジルコニウム（Ｚｒ）に混ぜたＨｆ−Ｚｒ合金板に直径５ｍｍの穴をあけ、理論密度１００％のＢ４Ｃペレットを充填した場合の計算結果であり、曲線ｆに対応する。この合金板は比重をステンレス鋼のそれより若干小さくすることができる混合率であり、重量増加を気にすることなくバックフィットできることを狙っている。Ｈｆの中性子吸収効果により反応度価値は１０％程度向上できることがわかる。
【００３９】
収納穴に充填されたＢ−１０の量でみると曲線ｇとｈは計算誤差と思われる範囲で重なった。このことは中性子吸収材が実質的にＢ−１０しかないので当然のことである。したがって横軸としては、Ｂ−１０の濃縮度と理論密度（ＴＤ）との積として充填Ｂ−１０量を表せば良いと言える。このことは核的寿命の場合も同じである。
【００４０】
反応度価値のＢ−１０濃縮度依存性（勾配）は曲線ｅ〜ｈでは有意差は見られないが、曲線ｉでは異なっている。反応度価値がＢ−１０濃縮度（濃度）の対数に対して直線に近い曲線になることは推測可能であるが、数式による厳密な証明は困難である。今回数値計算により図示の範囲以外の吸収棒１本の場合など広い範囲での直線性が確認できている。
【００４１】
図６の各曲線は、曲線ｉを除いて実質的に勾配が等しく、平行になっている。曲線ｉは勾配も異なっている。曲線ｅ〜ｈはＢ−１０の濃度の対数に対して直線になっており、係数と定数は吸収材の寸法（Ｐ）の１次関数あるいは２次関数として近似することができた。すなわち、反応度価値のＢ−１０濃縮度（濃度）依存性を係数と定数を吸収材の寸法（Ｐ）の関数として統一的に取り扱う式を後述するように作成することができた。
【００４２】
スエ−デンで開発された「ＣＲ７０」型の制御棒は、前述の「ＧＥ旧形制御棒」と比べて相対反応度価値が１０％ないしそれ以上大きくできるという優れた特徴を有しているが、健全性向上を目的として照射量分布やガスプレナムを考慮して充填する吸収材の直径をたとえば６ｍｍから５ｍｍへ小さくする必要があり、その特徴の大部分が失われることがわかる。
【００４３】
この問題を解消する方法として、本実施形態で採用するように、Ｂ−１０の濃縮度を高める方法がある。Ｂ−１０を濃縮した高価なＢ４Ｃを制御棒のうち高い反応度価値が期待される区分（図１のＹ−Ｘの区分）に限定して使用すれば比較的低廉に反応度価値が高く、核的および機械的寿命の長い制御棒を設計することができると期待される。曲線ｈから内管を導入して曲線ｆへ移して同じ反応度価値を達成するにはＢ４Ｃを約１００％ＴＤとしたペレットとし、かつＢ−１０濃縮度を２０％から３０％程度へ高めれば良いことがわかる。高速炉の停止用制御棒のように９０％も高める必要はなく、また通常は挿入先端側からせいぜい制御棒全長の半分程度までしか必要ないため、比較的低廉な制御棒を設計できることが期待される。
【００４４】
図７は、核的寿命の値をボロン１０（Ｂ−１０）濃縮度（ａｔｏｍ％）の値との関係で示したもので、基準の制御棒（後出図３９参照）の値に対する相対値である。基準とする制御棒は前述のように任意である。核的寿命の値も炉心や計算方法によって若干変化するので、相対値として示した。計算は前述のモンテカルロ法を用いて、統計精度の確保に留意しながら行った。
【００４５】
曲線ｊおよびｋはステンレス鋼製の８ｍｍ厚板に穴ピッチ８ｍｍでそれぞれ直径５ｍｍおよび６ｍｍの収納穴をあけ、その中に理論密度１００％のＢ４Ｃペレットを直径５ｍｍおよび６ｍｍで挿入したモデル、曲線ｍは理論密度７０％の粉末を充填したものである。
【００４６】
さらに、曲線ｎは、ステンレス鋼の代わりに３０重量％のＨｆをＺｒに混ぜたＨｆ−Ｚｒ合金板に直径５ｍｍの穴をあけ、理論密度１００％のＢ４Ｃペレットを充填した場合であり、曲線ｊに対応する。核的寿命はＨｆも中性子吸収材であるため伸びており、曲線ｎの傾きはステンレス鋼の場合と若干異なっている。
【００４７】
これらの曲線では緩い飽和傾向が見られので、２次式で関数フィットできるが、軽水炉に用いる制御棒ではＢ−１０濃縮度は高速炉の停止用制御棒の場合と比べて通常大幅に小さくすることができるので、直線で近似してもほとんど問題は生じない。もし高い濃縮度を用いる場合には、直線近似すると、核的寿命をやや過大に評価することになる。各曲線は少しずつ形が異なっているため、核的寿命のＢ−１０濃縮度（濃度）依存性を各近似直線の係数と定数を吸収材の寸法の関数として統一的に取り扱う式を、後述のように作成することができた。
【００４８】
図８および図９には、図１に示す必要な核特性を実現する例として、スエ−デンで開発されたＢＷＲ用制御棒である「ＣＲ７０」型あるいは「ＣＲ９９」型を想定した例を示す。図８は、本実施形態で対象とする原子炉用制御棒の実施形態における軸心部水領域幅（ｗ）の反応度価値への影響因子（Ｆｗ）を示すグラフである。図９は、図８で対象となる原子炉用制御棒の実施形態の翼の構成を示す部分平断面図である。
【００４９】
図８は、軸心部水領域（構造材部を含む）２３の幅（ｗ）を変えた場合の反応度価値への影響（Ｆｗ）をｗ＝１ｃｍで規格化した特性であり、図９をモデルとしてモンテカルロ法により計算した結果である。ｗの値が小さいと若干ずれるが、ｗに関する２次式で近似できる。図９で、制御棒の４枚の翼２１が十字状に交差して配置されており、各翼２１内に中性子吸収材２２であるＢ４Ｃが充填され、交差部に軸心部水領域２３が形成されている。翼２１の幅（軸心から水平方向の翼縁部までの距離）Ｗは、たとえば１２ｃｍ程度であり、翼２１の厚さＢは、たとえば０．８ｃｍ程度である。
【００５０】
図１０および図１１は、吸収材充填部の内部に非吸収材領域２４の幅ｖを、制御棒軸方向に隣接する収納穴が正確に上下に並んで隣接するように配置した場合の反応度価値への影響Ｆｖを計算した例を示す。図１０は、本実施形態で対象となる原子炉用制御棒の実施形態における吸収材充填領域における非吸収材領域２４の幅ｖの影響因子Ｆｖを示すグラフである。図１１は、図１０の計算の対象とした原子炉用制御棒の実施形態の翼の構成を示す部分平断面図である。
【００５１】
図１１において、非吸収材領域２４が設けられている部分以外は、図９に示す構成と同様であり、重複説明は省略する。
【００５２】
図１０に示す特性はｖに関する２次式で近似できる。ｖの値が大きくなると反応度価値が大幅に低下するので、通常は２ｃｍ以内に限定する必要がある。なお、隣接する収納穴間で非吸収材空間が隣接しないように配置すると反応度価値の減少割合を抑制できる。
【００５３】
図１２ないし図１４では、図１に示す必要な核特性を実現する例として、スエ−デンで開発されたＢＷＲ用制御棒である「ＣＲ７０」型あるいは「ＣＲ９９」型を想定した。図１２は、本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態の構成を示す部分立面図であって、右半分は断面で示す図である。図１３は図１２のＸＩＩＩ−ＸＩＩＩ線矢視側断面図であり、図１４は、図１２のＸＩＶ−ＸＩＶ線矢視部分平断面図である。
【００５４】
中性子吸収材の構成および配置はつぎのとおりである。すなわち、軸方向に離間する複数の十字状の短尺結合部材（タイクロスとも言う）を用いて、細長い板状の４枚の翼３０が十字形に結合され、その先端と末端が横断面十字形の先端構造材３１と末端構造材３２に結合された沸騰水型原子炉用制御棒である。
【００５５】
翼３０を構成する構造材はステンレス鋼（Ｈｆ−Ｚｒ合金材でも良い）の細長い矩形状の平板である。この平板に、長さ方向に垂直でかつ板厚方向にも垂直な方向（水平方向）に多数の収納穴３３をあけ、制御棒有効長の内の大部分または全体にわたってＢ４Ｃ（ボロンカ−バイド）を収納する。先端から１／４ないし１／２の長さを３０ｃｍほど越える範囲（Ｙ）までの収納穴に収納されたボロンカ−バイドは、挿入先端から約５ｃｍないし約１５ｃｍまでの範囲を除き、図１から期待されるように、ペレット状として長寿命化することが期待される。
【００５６】
図１５は、本発明に係る原子炉用制御棒設計方法の実施形態の手順を示すフロー図である。反応度価値や核的寿命の値は計算方法によって若干異なる場合があるため、従来の制御棒の値に対するコンシステンシ−を考慮して相対値で求め、最後に従来の制御棒の値を掛けて絶対値化する方式とした。
【００５７】
先ず計算条件を読み込む（ＲＥＡＤ）（ステップＳ１）。すなわち、入力値として、ＩＳＷＥＬ、Ｔｘ、Ｈ、ｔ、ｄ、ｗ、ｖ、ａ、Ｅｎｒｉｃｈ、ＴＤ、Ｇ、Ｆｄ、ＦｔＬｔ、ＲＮ、ＬＮを読み込む。
【００５８】
「ＩＳＷＥＬ」は、中性子吸収材のスエリングモデルの選択因子であって、「ＩＳＷＥＬ＝１」は粉末、「ＩＳＷＥＬ＝２」は高密度ペレットを表す。「Ｔｘ」は制御棒を照射する燃料集合体の積分中性子量であって、ＢＷＲでは、１セル平均中性子のエネルギ−および時間積算量［Ｔｘ；ｓｎｖｔ］；（１ｓｎｖｔ＝１×１０２１ｎ／ｃｍ２）として定義されている。
【００５９】
「ａ」はこの値をＢ−１０の燃焼率Ｂｕへ換算するための定数である。ａの値はセルの大きさなどの条件で若干変化するが、スエリングデ−タのばらつきの程度と比べると普通は小さいので、一定として取り扱う。
【００６０】
「Ｈ」は収納穴の直径、「ｔ」は収納穴に収納される内管の肉厚、「ｄ」は隣接する収納穴間のピッチ、「ｗ」は軸心から吸収材までの距離、「ｖ」は吸収材収納部に設けられる非吸収材領域空間の長さ、ＥｎｒｉｃｈはＢ−１０の濃縮度、「ＴＤ」は吸収材の理論密度、「Ｇ」はスエリングの設計裕度因子、「Ｆｄ」はピッチの反応度価値へ影響する因子、「Ｆｔ」は吸収材に設けられるテ−パの反応度価値へ影響する因子、「Ｌｔ」は吸収材に設けられるテ−パの核的寿命へ影響する因子、「ＲＮ」は基準制御棒の反応度価値、「ＬＮ」は基準制御棒の核的寿命である。
【００６１】
つぎに、次式により、Ｔｘから燃焼率Ｂｕへの換算を行う（ステップＳ２）。
【００６２】
Ｂｕ＝ａ・Ｔｘ
つぎに、スエリング率δ（％）の計算を行う（ステップＳ３）。
【００６３】
すなわち、ＩＳＷＥＬ＝１（粉末）の場合は、非特許文献６のデータ（図２の破線ｃ）を用いて、
Ｓｖ＝Ｂｕ・（Ｓ０＋Ｓ１・Ｂｕ）・１０−２
ＳＤ＝（Ｓｖ／３）・Ｇ
とする。ここで、「Ｓｖ」は体積スエリング率、「ＳＤ」は直径（または線）スエリング率である。
【００６４】
また、ＩＳＷＥＬ＝２（ペレット）の場合は、非特許文献７のデータ（図２の実線ｄ）を用いて、
Ｓｖ＝Ｓ２・Ｂｕ
ＳＤ＝（Ｓｖ／３）・Ｇ
として、スエリング率δ（％）は、次の式により求める。
【００６５】
δ＝０．０１・Ｓｄ
次に、吸収体寸法Ｐを次の式により計算する（ステップＳ４）。
【００６６】
Ｐ＝（Ｈ−２・ｔ）／（１＋δ）
ここで、反応度・寿命評価の要否を判定し（ステップＳ５）、反応度・寿命評価を行わない場合は終了する。
【００６７】
反応度・寿命評価が必要な場合は、反応度計算を行う（ステップＳ６）。
【００６８】
反応度価値（ＲＡ）は次式で計算される。
【００６９】
Ａは絶対値、Ｎは基準制御棒に対する指標とする。
【００７０】
ＲＡ＝Ｒ・ＲＮとすると、ＲＮは基準制御棒の反応度価値として入力で与えられ、Ｒの値は次式で表わされる。
【００７１】
Ｒ＝Ｒｓ・Ｆｗ・Ｆｖ・Ｆｄ・Ｆｔ・ＷＳＰ
本実施形態では、反応度価値はＢ−１０の濃度（変数Ｂ１０）の対数と直線関係にあるということを仮定しているので、次の式でＲｓを計算する。
【００７２】
Ｒｓ＝Ｒ０＋Ｒ１・Ｌｎ（Ｂ１０）
ここで、「Ｌｎ」は（自然）対数記号である。定数Ｒ０および係数Ｒ１を吸収材の直径Ｐに対して定量的に検討することにより、定数Ｒ０は、次の２次関数で近似できる。
【００７３】
Ｒ０＝Ｒ００＋Ｒ０１・Ｐ＋Ｒ０２・Ｐ２
係数Ｒ１はつぎの１次関数で近似できる。
【００７４】
Ｒ１＝Ｒ１０＋Ｒ１１・Ｐ
ボロンＢ−１０の濃度Ｂ１０は、濃縮度Ｅｎｒｉｃｈと理論密度ＴＤとの積として、次の式で表わすことができる。
【００７５】
Ｂ１０＝Ｅｎｒｉｃｈ・ＴＤ
濃縮度Ｅｎｒｉｃｈは、ここでは原子数密度で見た濃縮度で定義しているが、重量密度で定義することもできる。
【００７６】
ところで、制御棒軸心から翼の中の吸収材充填位置までの最短の距離をｗとすると、ＧＥ旧形制御棒ではステンレス鋼材（タイロッド）となっているが、その後の改良型のＧＥ新型およびスエ−デンで開発された制御棒では、距離ｗの内の大部分は水が占めるようになっている。水とすることにより、制御棒の軽量化のみでなく、水による中性子減速効果により熱中性子束が上昇し、制御棒軸心に近い燃料の燃焼の遅れが若干回復でき、制御棒操作に伴う燃料への過渡的な負担が軽減し、燃料の健全性にも寄与する。
【００７７】
距離ｗの値の反応度価値への寄与は、ｗ≦１．５ｃｍの範囲では変化が小さいが、ｗ≧１．５ｃｍではほぼつぎの２次式で近似できる。
【００７８】
Ｆｗ＝Ｗ０＋Ｗ１・ｗ＋Ｗ２・ｗ２
通常ｗの値がたとえば４ｃｍ程度より大きくなると反応度価値は大幅に小さくなるので、２次式の適用範囲はおおよそ「１≦ｗ≦４ｃｍ」程度である。ｗの値が小さい場合にＦｗの値の変化が小さくなるのは他の翼の影響（干渉効果）によるためである。
【００７９】
また、制御棒による中性子束の低下を一部回復するため、あるいはガスプレナムの機能を持たせるため、吸収材充填空間で吸収材を排除した空間を設ける場合がある。この場合制御棒の反応度価値は低下するので、因子Ｆｖを用いてその特性を評価すると、ｖに関するつぎの２次式で表されることがわかった。
【００８０】
Ｆｖ＝Ｖ０＋Ｖ１・ｖ＋Ｖ２・ｖ２
なお、隣接する収納穴で非吸収材間隔が相互に隣接しないように工夫すると、反応度価値の低下割合を抑制することができる。非吸収材空間は収納穴の端部に設けると反応度価値の低下割合が増大する。
【００８１】
さらに、吸収材収納穴の隣接穴間には通常吸収材が存在しない空間が形成される。その間隔は「リガメント」とも呼ばれることがあり、その大きさは（ｄ−Ｐ）で表される。ただし、ｄは隣接吸収材軸心間の距離（吸収材配列ピッチ）、Ｐは吸収材直径である。（ｄ−Ｐ）の値が大きいと中性子が吸収されない空間が増加するので反応度価値は減少する。この空間の反応度価値への影響は、通常狭い範囲で考慮すれば良いため、直線近似できる。すなわち次式で表わされる。
【００８２】
Ｆｄ＝ｒ０＋ｒ１・（ｄ−Ｐ）
翼の制御棒挿抜方向と直角な方向（水平方向）の中性子束分布を考えると、吸収材のスエリング量にも分布が生じることがわかる。スエリング量の分布による健全性への影響を避けるため、吸収材の側端近傍では吸収材の直径を細くする（テーパにする）ことが考えられ、この影響は既にスエ−デンで開発された「ＣＲ９９」に導入されている。これによる反応度価値への影響（Ｆｔで表す）も本実施形態では考慮する。すなわち、Ｆｔを反応度価値に影響する吸収材テ−パ効果として、別途評価して入力値として与える。
【００８３】
さらに、翼の有効幅（中性子吸収材収納幅）を変更する設計も考えられる。この場合の反応度価値への影響は因子（ＷＳＰ）として考慮する。すなわち、ＷＳＰを反応度価値に影響する制御棒翼幅および翼厚因子として別途評価して入力値として与える。通常は１．００である。
【００８４】
Ｆｔの値は１．００からのずれが一般に小さいので、補正因子とした。ＷＳＰの値は通常固定されるが、制御棒軸心から翼の吸収材最側端までの距離が変化する場合には変化する。
【００８５】
ＷＳＰの変化量は距離の変化量とほぼ比例するとして取り扱うことができる。
【００８６】
反応度価値の絶対値ＲＡを次の式で表わすものとする。
【００８７】
ＲＡ＝Ｒ・ＲＮ
このとき、ＲＮは基準制御棒の反応度価値として入力で与えられ、Ｒの値は次の式で表わされる。
【００８８】
Ｒ＝Ｒｓ・Ｆｗ・Ｆｖ・Ｆｄ・Ｆｔ・ＷＳＰ
本実施形態では、反応度価値はＢ−１０の濃度Ｂ１０の対数と直線関係にあるとしているので、Ｒｓを次の式で近似できることがわかった。
【００８９】
Ｒｓ＝Ｒ０＋Ｒ１・Ｌｎ（Ｂ１０）
定数（Ｒ０）および係数（Ｒ１）を吸収材の直径（Ｐ）に対して定量的に検討することにより、定数（Ｒ０）は次の２次関数で近似でき、
Ｒ０＝Ｒ００＋Ｒ０１・Ｐ＋Ｒ０２・Ｐ２
係数（Ｒ１）は次の１次関数で近似できることがわかった。
【００９０】
Ｒ１＝Ｒ１０＋Ｒ１１・Ｐ
つぎに、反応度値の計算結果が満足できるものかどうかを判定する（ステップＳ７）。反応度値の計算結果が満足できないものである場合は、計算条件を読み込むステップＳ１に戻る。
【００９１】
反応度値の計算結果が満足できるものである場合は、核的寿命Ｌの計算を行う（ステップＳ８）。
【００９２】
核的寿命Ｌは、次式で計算する。
【００９３】
ＬＡ＝Ｐ・（Ｌ０＋Ｌ１・Ｂ１０）・Ｌｄ・Ｌｔ・ＬＮ
ここで、Ａは絶対値、Ｎは基準制御棒に対する指標を表す。
【００９４】
この式は、核的寿命がボロン１０の濃度Ｂ１０とほぼ直線関係にあり、さらに吸収材の直径Ｐに比例していることを示している。
【００９５】
収納穴のピッチｄの影響は直線近似するものとし、次の式で表わす。
【００９６】
Ｌｄ＝ｂ・ｄ＋ｃ
基準制御棒の核的寿命ＬＮの値、および、寿命への影響が小さい吸収材テ−パ効果Ｌｔは、別途求めて入力値とする。
【００９７】
次に、核的寿命の絶対値ＬＡと、制御棒を照射する燃料集合体の積分中性子量Ｔｘとを比較し（ステップＳ９）、ＬＡ＞Ｔｘであると判定されたときは、Ｔｘ≧ＬＡとなるようにＴｘを設定し（ステップＳ１０）、計算条件を読み込むステップＳ１に戻る。
【００９８】
また、ステップＳ９で、ＬＡ＞Ｔｘでないと判定されたときは、核的寿命が満足できるものかどうかを判定する（ステップＳ１１）。核的寿命が不満足なものである場合は、計算条件を読み込むステップＳ１に戻る。核的寿命が満足できるものである場合は処理を終了する。
【００９９】
なお、制御棒先端部の健全性を評価することがおもな目的の場合には、吸収材の初期の直径Ｐを与えて想定した照射量に対するスエリング評価に伴う核的寿命評価のみを行ったり、あるいは反応度価値と核的寿命を計算する場合には、スエリング評価は行わないなどの選択もある。
【０１００】
以下、本発明に係る原子炉用制御棒設計方法の実施形態の対象となる制御棒の構成の例を具体的に説明する。
【０１０１】
図１６ないし図２２は制御棒の一実施形態を示す。これは、スエ−デンで開発された前述の制御棒「ＣＲ９９」に適用した場合の運転用制御棒の実施形態である。図１６は、本発明で対象となりうる原子炉用制御棒の実施形態の構成を示す部分立面図である。図１７は図１６の原子炉用制御棒の右半部分の部分的立断面図である。図１８は図１７のＸＶＩＩＩ−ＸＶＩＩＩ線矢視側断面図であり、図１９は図１７のＸＩＸ−ＸＩＸ線矢視平断面図である。図２０は図１８のＸＸ部拡大立断面図である、図２１は図１８のＸＸＩ部拡大立断面図であり、図２２は図１８のＸＸＩＩ部拡大立断面図である。
【０１０２】
制御棒の挿入先端のＸ部（有効部のうち挿入先端から約５〜１５ｃｍ程度の範囲で、図１のＸ部に対応）では、スエリングに対する健全性が特に重要であるが、反応度価値の重要性は余り高くない。したがって、この原子炉用制御棒では、制御棒の挿入先端のＸ部の収納穴３３の中には非密封性の内管３５が収納され、内管３５の中に高密度のＢ４Ｃ細径ペレット６０が、金属ウ−ル（あるいはスプリング）からなる非吸収材空間３８を介して２分割されて充填されている。非吸収材空間３８は、挿抜方向（上下方向）に隣接する収納穴３３で隣接しないように、交互に水平方向位置を変えて配置されている。
【０１０３】
翼３０の縁部に沿って鉛直方向に延びるガス連通部３９が形成されており、これにより、Ｂ４Ｃがスエリングしても、内管３５と収納穴３３との間には必ずガスを通す空間が残り、ガス連通部３９を通って、ガス圧力の低い他の収納穴３３へ流れ、ガス圧の均一化が図られるようになっている。なお、ガス連通部３９の縁部側には、構造的に必要なスペ−サ４０が配置されている。
【０１０４】
図１の（Ｙ−Ｘ）部（すなわち図１８のＸＸＩ部）では、高い照射量と高い反応度価値が要求される。照射量はＸ部ほど高くないので、内管を排除して吸収材の直径を大きくして、Ｂ４Ｃ太径ペレット３７を収納穴３３内に収納している。本実施形態の設計方法を実施する最も重要な範囲である。非吸収材空間３８を交互に配置することによって、隣接に伴う反応度価値の低下と分割面付近の局所的なＢ−１０の燃焼率の増大を抑制している。Ｂ−１０の濃縮度は、天然が２０ａｔｏｍ％であるのに対して３０ａｔｏｍ％程度となる。直径が細くなると濃縮度を上げても反応度価値を高めるのは容易でなくなるため、直径が細くなり過ぎないように反応度価値と核的寿命の最適化が図られる。Ｘ部では反応度価値低下抑制の重要性は高くないが、（Ｙ−Ｘ）部ではなるべく反応度価値を高くしてＢ−１０濃縮度の上昇を抑制するのが経済的に好ましい。
【０１０５】
図１のＺ部（すなわち図１８のＸＸＩＩ部）では、普通、中性子照射量は比較的低く、また反応度価値を格段に高くする必要もない場合が多い。そこで従来通り、中性子吸収材として、Ｂ４Ｃ粉末４８が充填されている。内管を用いないため、吸収材の直径が大きくなり、反応度価値は高くなりやすい。そこでこの領域ではＢ−１０を濃縮したＢ４Ｃも用いる必要がない。本実施形態では反応度価値を下げて良い場合を想定し、ＸＸＩＩ部でもＸＸ部およびＸＸＩ部と同様に、金属ウ−ルを用いて非吸収材空間３８を設け、ガスプレナムとしている。中性子照射量が低いため、Ｂ４Ｃの収納穴への固着もないので、非吸収材空間および吸収材部の粉粒間もガスプレナムの機能を果たす。
【０１０６】
なお、照射量がやや高く、スエリングによる健全性に若干の不安がある場合には、非密封内管に粉末の吸収材を充填して収納穴に収納しても良い。
【０１０７】
図２３ないし図２５は、図１５に示す方法を用いて図１２および図１３に示す制御棒を設計した例を示す。図２３は、本発明に係る原子炉用制御棒設計方法の実施形態による反応度価値と核的寿命の設計例を示すグラフであって、図１６ないし図２２に示した原子炉用制御棒の実施形態の第１の変形例を対象とする。図２４は図２３における制御棒の軸方向位置（１）Ｔ〜（４）を示す図である。図２５は図２３の入力条件と計算結果を示す表である。
【０１０８】
隣接する収納穴間では、非吸収材空間は隣接しないようにした。領域（４）［挿入末端側１／４の範囲］は天然ボロンを用いたＢ４Ｃの粉末を非吸収材領域を設けないで７０％ＴＤで充填した場合である。吸収材の配置は図１６ないし図２２に示す実施形態からの第１変形例となっており、図１６ないし図２２の場合より高い照射量に耐えられる。基準制御棒は図３７に示す従来型のものであって、炉心に装荷された制御棒の大多数を占める停止用制御棒とした。Ｂ−１０を３０ａｔｏｍ％に濃縮したＢ４Ｃは領域（１）と（２）で使用している。ペレットの密度は１００％ＴＤとした。実際でも９９％ＴＤ以上のものが製作されている。内管は肉厚０．１ｍｍとし、領域（１）Ｔと（１）で使用した。計算結果のＬ（核的寿命）の絶対値は入力値のＴｘの値より５％程度小さめとなるように繰り返し計算で求めた。逆にＬの値の方が大きくなった場合には、スエリング条件から寿命は小さい方の入力値Ｔｘを使うべきである。
【０１０９】
領域（１）Ｔでは天然ボロンを用いているので反応度価値は従来型と同じであるが、ペレットとしているので核的寿命は１．４５倍となっている。領域（１）と（２）は核的寿命が（１）Ｔより大幅に大きいため、このままでは領域（１）Ｔが最初にスエリングで破損することになる。これを避けるためには、ペレットをさらに細くして核的寿命を大きくすることになる。その場合、反応度価値は低下する。その低下の程度が許容範囲を越える場合には濃縮度を上げることになる。領域（１）Ｔの範囲は狭いので通常は濃縮度を領域（１）と一致するようにするのがかえって製造コスト上も有利になろう。
【０１１０】
領域（４）は反応度価値が十分高い。
【０１１１】
この特性は「ＣＲ７０」の特性であり、図３７の場合より反応度価値と核的寿命が高いのは、同じ粉末でもおもにボロン充填量が多いためである。反応度価値を低下させたい場合には、金属ウ−ルなどを用いてガスプレナムの機能を有するように非吸収材空間を導入すれば良い。
【０１１２】
なお、簡易計算の結果は詳細計算の結果から若干ずれるはずであり、必要あれば簡易計算の結果を詳細計算により確認する。サーベイ的な計算は必要ない。簡易設計の結果を修正したい場合には、簡易法を用いて修正の方策と修正の程度を容易に判断できる。
【０１１３】
吸収材の配置を、図１６ないし図２２に示す実施形態から変えた第２変形例として、挿入末端までペレットを用いる例が考えられる。この場合は、図１６ないし図２２の場合よりも高い照射量に耐えられる。これは、図１の中性子照射量の分布において照射量曲線の高い領域が下端の方までシフトする場合に好適なものとなっている。
【０１１４】
上記第２の変形例とは逆に、挿入先端部の図２３ないし図２５における領域（１）Ｔだけに内管を挿入し、その中にペレットを収納した第３変形例が考えられる。この制御棒は他の領域では粉末のＢ４Ｃを用いるので停止用制御棒となる。領域（１）Ｔの設計方法は図２３ないし図２５の場合と同じである。
【０１１５】
図２６ないし図３１は米国ＧＥ社で開発された「ＧＥ新型制御棒」へ本実施形態を適用する場合の構造を示す。図２６は、原子炉用制御棒の構成を示す部分立面図である。図２７ないし図３１は図２６のＢ−Ｂ線矢視平断面図であって、それぞれが異なる構成例を示している。
【０１１６】
この制御棒では、４枚の翼３０それぞれが、互いに平行に上下方向（すなわち制御棒挿抜方向）に延びる複数の金属管４５を互いに溶接して平板状に仕上げて構造になっている。各金属管４５は外周に４個の緩やかな突出部４６を有し、互いに隣接する金属管４５のそれぞれの２個の突出部４６同士を突き合わせて溶接する。各金属管４５内に、複数の短尺非密封内管４７が上下方向に直列に配列されている。短尺非密封内管４７の長さはたとえば３０〜５０ｃｍ程度である。各短尺非密封内管４７内に、中性子吸収材であるＢ４Ｃ粉末４８が充填されている。
【０１１７】
このようにＢ４Ｃ粉末４８を短尺非密封内管４７に区分けするのは、長い金属管４５内にそのまま粉末のＢ４Ｃ粉末４８を充填すると沈積を起こして所望のＢ４Ｃ縦方向分布を維持するのが困難だからである。短尺非密封内管４７を用いることから、Ｂ４Ｃ粉末４８を収納する収納穴の横断面積は「ＣＲ９９」の場合より若干小さくなり、反応度価値も小さくなるが、内管導入により、自動的にスエリング対策ができている。
【０１１８】
この構成の制御棒でも、軸心から吸収材端部までに構造材を含む軸心部水領域２３（幅ｗ）が構成されている。非吸収材領域は収納管を空洞とすることによって形成されるが、ガスプレナムの機能を果たさせるのは構造上容易ではない。
【０１１９】
図２７に示す構造では、すべての金属管４５内に、Ｂ４Ｃ粉末４８が充填された短尺非密封内管４７が収容されている。
【０１２０】
図２８に示す構造では、軸心から離れた位置の１本の金属管４５が、短尺非密封内管４７やＢ４Ｃ粉末４８が収容されていない空洞収納管５０となっている。
【０１２１】
図２９に示す構造では、軸心から離れた位置で互いに隣接する２本の金属管４５が、空洞収納管５０となっている。
【０１２２】
図３０に示す構造では、軸心から離れた位置で互いに隣接しない２本の金属管４５が、空洞収納管５０となっている。
【０１２３】
図３１に示す構造では、図３０に示す構造と同様に軸心から離れた位置で互いに隣接しない２本の金属管４５が、空洞収納管５０となっているほかに、軸心に最も近い位置の金属管４５も空洞収納管５０となっている。これにより、実質的な水領域（幅ｗ）を広げることができる。
【０１２４】
図３２ないし図３６は、本発明で対象となりうる「ＧＥ新型制御棒」の構成例を示す。図３２は、原子炉用制御棒の構成を示す部分立面図である。図３３は図３２のＸＸＸＩＩＩ−ＸＸＸＩＩＩ線矢視平断面図である。図３４は図３３の部分拡大平断面図である。図３５は図３２のＸＸＸＶ−ＸＸＸＶ線矢視平断面図である。図３６は図３５の部分拡大平断面図である。
【０１２５】
この種の制御棒では、原則として、短尺非密封内管４７は、沈積問題や、Ｂ４Ｃ粒がペレットと内管との間に介入して局所的な応力を発生させないように、全長にわたって使用することが望ましい。この点を除けば基本的には図１６ないし図２２に示す実施形態に準じた思想で吸収材を構成・配置することができる。ただし、前述のように吸収材を収納しない収納管をガスプレナムとして活用するのは容易でない。挿入先端側と側端側は高い中性子照射を受けるので、細径ペレット６０を用いることになる。これは図１６ないし図２２に示す実施形態においては挿入先端の細径と翼の側端でテ−パを設けることに対応している。挿入末端側の約半分の領域では通常高い反応度価値は要求されないので、天然ボロンを用いたＢ４Ｃ粉末を利用することができる。
【０１２６】
図３７は、米国ＧＥ社で開発された「ＧＥ旧形制御棒」を示す部分平断面である。この制御棒は、現在も「停止用制御棒」として広く使用されており、通常炉心装荷制御棒の総数の７０％を越えている。
【０１２７】
この制御棒は深いＵ字状の横断面を有するステンレス鋼製のシ−ス７０の中に多数の吸収棒７１を配列して翼７２を構成し、４枚の翼７２を横断面十字形のタイロッド（中央構造材）７３により十字形に結合したものである。各吸収棒７１は、外径５ｍｍ〜６ｍｍ程度のステンレス鋼管７４の中にＢ４Ｃ粉末７５が充填されて密封構成されている。Ｂ４Ｃ粉末７５の沈積抑制は仕切り球（図示せず）とその移動を制限するディンプリング（図示せず）により確保されている。構造的に非常に無難な設計であるが、吸収材の充填量が比較的少ない点と高い照射量に対する設計が困難である。内径が比較的小さいため、高い照射を受ける場合、Ｂ−１０の濃縮度を高めてスエリングに耐える細径ペレット６０を用いる構成にしても反応度価値を高めることは困難である。
【符号の説明】
【０１２８】
１１  収納穴
１２  内管
２１  翼
２２  中性子吸収材
２３  軸心部水領域
３０  翼
３１  先端構造材
３２  末端構造材
３３  収納穴
３５  内管
３７  ペレット
３８  非吸収材空間（ガスプレナム）
３９  ガス連通部
４５  金属管
４６  突出部
４７  短尺非密封内管４
４８  Ｂ４Ｃ粉末
５０  空洞収納管
６０  ペレット
７０  シ−ス
７１  吸収棒
７２  翼
７３  タイロッド（中央構造材）
７４  ステンレス鋼管
７５  Ｂ４Ｃ粉末
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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