(57)【要約】【課題】電子状態計算の高速化を達成し効率的に材料特性を予測することができるようにする。【解決手段】分子積分の計算に用いられる数値積分計算において積分点を自己無撞着場の繰り返し計算の初期では少なくし収束が近づくにつれて増やし最終的に全てを用いて計算することにより精度を犠牲にすることなく自己無撞着場計算の計算時間を短縮する。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
原子軌道関数の線形結合によって分子軌道を構成する分子軌道法で、自己無撞着場の計算の中で原子基底関数を再生成する手法における分子積分計算方法であって、
前記自己無撞着場の繰り返し計算の初期においては、分子積分を行う前に発生させた数値積分点に対し数値積分計算に用いる積分点を少なくする工程と、
前記自己無撞着場の計算が収束に近づくに従い、用いる積分点を増し最終的には発生させた積分点を全て用いて分子積分計算を行う工程とを備えたことを特徴とする分子積分計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は分子積分計算方法に関し、特に、原子分子のスケールで材料物性を予測する分子軌道法において原子軌道関数の線形結合によって分子軌道を構成し自己無撞着場の計算の中で原子基底関数を再構成する手法に関する。
【背景技術】
【０００２】
原子分子のスケールで材料特性を予測する分子軌道法では、仮定する化合物のクラスターモデルを数十から数百個の構成原子によって構成し自己無撞着な場を解くことによりクラスターモデルの電子状態を得て種々の物性値を予測する。分子軌道法において、原子軌道関数の線形結合によって分子軌道を構成し自己無撞着場の計算の中で原子基底関数を再構成する手法がある（例えば、非特許文献１参照）。
【０００３】
この手法では最適な最小基底を繰り返し計算ごとに再生成するために早い収束を得ることが出来る。電子状態計算では自己無撞着場で現れる分子積分の計算に多くの時間が費やされる。この分子積分の計算に対してはメッシュ点を切って数値積分を行う方法、乱数により数値積分代表点を発生させるモンテカルロ法による数値積分法などがある。以下数値積分に用いるメッシュ点あるいは乱数による数値積分代表点を積分点とする。
【０００４】
以下、従来技術について図１を用いて説明する。図１において、ステップＳ１では化合物の構造を数十から数百個の原子によってクラスターモデルを構成し原子種、原子数、原子座標、積分点数などの初期値を入力する。次に、ステップＳ２ではステップＳ１において構成したクラスターモデルに対して、その構成原子の周囲に積分点を発生させるとともに、分子積分計算に用いる諸量を計算する。
【０００５】
次に、ステップＳ３では前記積分点および種々の計算値を用いて分子積分計算を行う。ステップＳ４では工程ステップＳ３で得られた分子積分を行列要素とする固有値問題を解き、分子軌道係数と分子軌道のエネルギー固有値を得て、自己無撞着場の収束判定を行う。この判定の結果、ここで収束と判定した場合は計算は終了し、収束していないと判定した場合はステップＳ３に戻り原子軌道を再生成しステップＳ３に戻り、以下同様の計算を行う。計算が収束するまでに分子積分の計算が繰り返し行われるために、この計算が全体に占める割合は非常に大きなものとなる。
【０００６】
【非特許文献１】「量子材料化学入門−DV-Xα法からのアプローチ−」足立裕彦（著）1991/01三共出版
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
効率的に材料物性を予測するために電子状態計算をより短い時間で行うことが求められるが、自己無撞着場の計算の中で原子基底関数を再生成する手法では、多くの時間が費やされる分子積分計算の高速化を図ることが重要である。
【０００８】
本発明は前述の問題点に鑑み、電子状態計算の高速化を達成し効率的に材料特性を予測することができるようにすることを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は前記課題を解決するために、原子軌道関数の線形結合によって分子軌道を構成する分子軌道法で、自己無撞着場の計算の中で原子基底関数を再生成する手法における分子積分計算方法であって、前記自己無撞着場の繰り返し計算の初期においては、分子積分を行う前に発生させた数値積分点に対し数値積分計算に用いる積分点を少なくする工程と、前記自己無撞着場の計算が収束に近づくに従い用いる積分点を増し最終的には発生させた積分点を全て用いて分子積分計算を行う工程とを備えたことを特徴とする分子積分計算方法を提供する。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、分子積分に用いる積分点を自己無撞着場の繰り返し計算回数に応じて変動させることにより計算が収束するまでの計算量を減じ、従来技術と同等の精度を保ち、且つ電子状態計算時間の短縮を達成できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下、その構成について図２を用いて述べる。発明の最良の形態として自己無撞着場の繰り返し計算の回数に応じて積分点を変動させたものを示す。
本発明では従来法の工程ステップＳ２と工程ステップＳ３の間にステップＳ２１を加える。
【００１２】
ステップＳ２１は分子積分を計算する際に用いる積分点の数を調節するパラメータＭを決定する工程である。ここでＭ＝ａ、ｂ、ｃ、・・・でありａ、ｂ、ｃ、・・・は、0＜ａ＜ｂ＜ｃ＜・・・、≦１となる実数である。自己無撞着場の繰り返し計算において繰り返し回数をＫする（Ｋ＞０、Ｋは整数）。このときＡ≧Ｋ＞１ならばＭ＝ａ、Ｂ≧Ｋ＞ＡならばＭ＝ｂ、Ｃ≧Ｋ＞ＢならばＭ＝ｃ、・・・、とし自己無撞着場が収束に近づくにつれてＭを大きくし、最終的にＭ＝１となるようにパラメータＭを決める。
【００１３】
これを受けて本発明では従来技術の工程ステップＳ３を以下のようにステップＳ２２とする。ステップＳ２２は分子積分の計算をステップＳ２の積分点および種々の計算値を用いて行う工程である。すなわち、初期データとして入力した積分点の数をＮＭＡＸとして、前記パラメータＭにより数値積分に用いる積分点をＮＭＡＸ×Ｍとして分子積分に用いる積分点の数を調節する。
【００１４】
繰り返し計算途中では少ない積分点の数であるために計算精度は落ちる。しかし、自己無撞着場が収束に近づくにつれてステップＳ２１に示すようにパラメータＭを増していき、収束に近いときにＭ＝１としてステップＳ２で発生させた全ての積分点を用いることで最終的な結果は同等の精度で得られる。
【実施例】
【００１５】
分子軌道法のひとつであるＤＶ−Ｘα法に対して本発明を実施した例を示す。ＤＶ−Ｘα法では分子積分計算に乱数によるモンテカルロ法を用いる。本実施例において前記工程ＴにおいてＡ＝５、Ｂ＝２５、１＜Ｋ≦ＡのときＭ＝0．1、Ａ＜Ｋ≦ＢのときＭ＝0．3、Ｋ＞ＢのときＭ＝1．0とした結果を図３に示す。
【００１６】
初期値として与えた積分点数は、数値積分に用いる積分点の数であり従来技法では繰り返し計算の全ての計算で全積分点を用いて数値積分を行う。繰り返し回数は自己無撞着場の計算における繰り返し回数である。計算に用いた積分点の総数は、毎回の計算で数値積分に用いた積分点の総数である。計算時間は自己無撞着場の計算が収束するまでに必要とした時間で、初期値の読み込み時間等は除いたものである。
【００１７】
図４は、初期値として与えた積分点数と自己無撞着場の計算が収束するまでの時間を示したものである。本実施例では従来技法よりも計算途中の計算精度が落ちることから繰り返し計算の回数は従来技法より多くなる。しかしながら計算に用いた積分点の総数は本実施例では従来技法より減じられるため計算時間は図４に示すように短くなる。
【００１８】
次に計算精度について、初期値として与えた積分点数が１００００個であるときの分子軌道のエネルギー準位を図５に示す。この図から分かるように本発明と従来技法の計算結果について、全てのエネルギー準位においてその差は0．0001eV以内でありこの他の全ての計算でも同様の結果が得られた。よって本実施例は従来技法よりも短い時間で同様の計算結果が得られ、電子状態計算の短縮を実現できることを示している。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】従来技法による計算手順を示すフローチャートである。
【図２】本発明の分子積分計算手順を示すフローチャートである。
【図３】ＣＯ分子の計算に対する本発明と従来技法の比較を示す図である。
【図４】ＣＯ分子における本発明と従来技法の計算時間の比較を示す図である。
【図５】ＣＯ分子における本発明と従来技法のエネルギー固有値による計算結果の比較を示す図である。
【符号の説明】
【００２０】
Ｓ１  初期値入力工程
Ｓ２  積分点発生工程
Ｓ４  収束判定工程
Ｓ２１  パラメータＭ決定工程
Ｓ２２  分子積分工程
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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