(57)【要約】【課題】各ゴルフボールの打ち出し初期条件および各ゴルファーの嗜好に最適なゴルフボールの抗力係数Ｃｄおよび揚力係数Ｃｌを取得すると共に、各ゴルファーに最適に設計されたディンプルを有するゴルフボールをオーダーメードできる。【解決手段】ゴルフボール打ち出し時のボール速度、バックスピン量、打出角度を初期条件とし、ゴルフボールの抗力係数と揚力係数からなる空力係数を設計変数とし、地面に落下時のボールの飛行距離、落下速度、落下角度、あるいは／および落下時のスピン量を目的関数とし、前記初期条件に対して最適な目的関数が得られる前記設計変数を求めると共に、ゴルフボールの最適空力特性の取得方法を用いて、ゴルファーの初期条件および嗜好に最適なゴルフボールディンプルをオーダーメードする。【選択図】図１
2007190365.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ゴルフボール打ち出し時のボール速度、バックスピン量、打出角度を初期条件とし、
ゴルフボールの抗力係数と揚力係数からなる空力係数を設計変数とし、
地面に落下時のボールの飛行距離、落下速度、落下角度、あるいは／および落下時のスピン量を目的関数とし、
前記初期条件に対して最適な目的関数が得られる前記設計変数を求めることを特徴とするゴルフボールの最適空力特性の取得方法。
【請求項２】
前記初期条件からゴルフボールのレイノルズ数とスピンレイトを求め、該レイノルズ数およびスピンレイトと、前記抗力係数と揚力係数との間にニューラルネットワークを構築し、該ニューラルネットワークでレイノルズ数およびスピンレイトと関係付けた前記抗力係数および揚力係数と、前記初期条件とから、弾道方程式を用いて前記目的関数を取得する請求項１に記載のゴルフボールの最適空力特性の取得方法。
【請求項３】
前記弾道方程式を用いて取得する前記目的関数のボールの飛距離、落下速度、落下角度、落下時スピン量の各目標値を設け、これら多数の目的関数の目標値を総合した１つの最適な目的関数を設定し、前記弾道方程式で取得した目的関数より遺伝的アルゴリズムを用いて前記最適な目的関数となる前記設計変数を探索する請求項２に記載のゴルフボールの最適空力特性の取得方法。
【請求項４】
前記設計変数となるゴルフボールの抗力係数と揚力係数は、ゴルフボールのディンプルのパターン毎に夫々予め求めている請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載のゴルフボールの最適空力特性の取得方法。
【請求項５】
請求項４に記載のゴルフボールの最適空力特性の取得方法を用いたゴルフボールディンプルのオーダーメードシステムであって、
ゴルファー固有のゴルフボールのボール初速度、打ち出し角度、左右振れ角、バックスピン量、サイドスピン量からなる初期条件と、各ゴルファーの飛行特性に関する要求に応じて設定した重み付け関数を含む情報が入力される機能を備える入力手段と、
前記ゴルフボールの多数のディンプルのディンプルパターンと、該ディンプルパターンの抗力係数および揚力係数を記憶している記憶手段と、
前記入力手段から受信する情報に基づいて、前記目的関数が最適となる前記設計変数を最適化手法により求め、該設計変数となる抗力係数と揚力係数とを有するディンプルパターンを前記記憶手段で記憶しているディンプルパターンから選択する演算処理手段と、
前記演算処理手段で求められた最適なディンプルパターンを提示する表示手段と、
を備えていることを特徴とするゴルフボールディンプルのオーダーメードシステム。
【請求項６】
前記重み付け関数は、キャリーとランとトータル飛距離、アゲインスト時とフォロー時、アイアンとウッド、ゴルフクラブの番手、フックとスライスのいずれかの関係において重視する順で点数付けして前記入力手段で入力できる構成としている請求項１に記載のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステム。
【請求項７】
前記入力手段で設定される重み付け関数は、ゴルフクラブの種類および番手を特定してなされるものとしている請求項５に記載のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステム。
【請求項８】
前記入力手段に入力される初期条件としてゴルファーのゴルフボール打撃測定装置で測定したデータが用いられる請求項５乃至請求項７のいずれか１項に記載のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステム。
【請求項９】
ゴルフショップ、ゴルフ練習場、ゴルフコースに設置された端末機器、あるいはインターネット上のホームページに、少なくとも前記入力手段を設けている請求項５乃至請求項８のいずれか１項に記載のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴルフボールの最適空力特性の取得方法および該方法を用いたゴルフボールのオーダーメードシステムに関し、詳しくは、ゴルファーの打撃や、使用するゴルフクラブシャフト（以下、クラブと略す）によってそれぞれ異なるゴルフボールの打ち出し初期条件に対して、ゴルフボールの最適な空力特性を取得すると共に、その取得方法を用いて、各ゴルファーのボールの打出特性やゴルファーの嗜好に対応した空力特性を有するゴルフボールディンプルをオーダーメードできるシステムを提供するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来より、ゴルファーの打撃フォームと、ゴルファーが使用するクラブに応じた打ち出し初期条件（初速度、スピン量、打ち出し角度等）と、ゴルフボールの空力特性とが、飛距離に影響を及ぼすことは知られている。
ゴルフボールを遠くへ飛ばそうとすると、ゴルフボールの空力特性のうち抗力係数（Ｃｄ）が小さいほど良いと一般的に言われているが、ゴルフボールの打ち出し初期条件は、ゴルファーの打撃フォームや使用するクラブの種類によって異なり、どのような空力特性を有するゴルフボールが、それぞれ異なる打ち出し初期条件で理想的なるかについては、研究調査が十分になされておらず、明確な知見がなされていない。
【０００３】
この知見を得るためには、種々の打ち出し初期条件下において種々相違する空力特性を
有するゴルフボールで実打テストするか、精度が十分に確認された弾道方程式を用いて、どのような弾道になるかを計算で予測する手法しか採用されていない。
しかしながら、前者の実打による手法であると無作為に様々な条件でのテストが必要になり、また、後者の弾道計算で予測する従来用いられている計算手法では手間と時間がかかるだけでなく、最適解にたどりつけない可能性が高い。
よって、当然のことながら、ゴルファーの打ち出し初期条件を基にして、当該ゴルファーが重視する飛行性能との関係で、どのようなディンプルが適しているかを科学的に知見し、ゴルファーに対して推奨するシステムも構築されていない。
【０００４】
このように、打ち出し時初期条件とゴルフボールの空力特性との関係について精度の高い分析手法が得られていないが、各ゴルファーの打ち出し初期条件や好みの飛行特性に応じて最適なディンプルを備えたゴルフボールを提供するために、打ち出し初期条件に最適なディンプルを備えたゴルフボールの空力特性を取得できる手法の確立が望まれている。
【０００５】
これに関連して、従来、ゴルフボールの空力特性の測定やゴルフボールの設計方法として、特開２００４−１８４２３６号公報（特許文献１）や、特開２００５−１０３１２７号公報（特許文献２）が提案されている。
【０００６】
前記特許文献１では球体の回転特性と飛行特性の測定方法が提案されており、図８に示すように、表面にマークを付した回転球体を測定装置１のＣＣＤカメラ２およびマイクロフラッシュ３で撮影すると共に、コンピュータ４で仮想球体を作成し、仮想球体の２次元仮想マーク座標と撮影した２次元映像マーク座標を一致させるように仮想球体を姿勢変位操作し、姿勢変位操作量を遺伝的アルゴリズムという最適化手法に応じて演算で求め、球体の回転特性と飛行特性を短時間で測定するものである。
しかしながら、特許文献１では、ゴルフボールの打ち出し初期条件に応じたゴルフボールの回転特性および飛行特性は測定しておらず、打ち出し初期条件に合った回転特性および飛行特性を持つゴルフボールを知見できるまでに至っておらず、また、ゴルフボールの設計に対する具体的な指針を提示するまでに至っていない。
【０００７】
前記特許文献２では図９に示すように、バックスウィングを開始時からトップの状態に至る第１時間Ｔ１とトップの状態から打撃に至る第２時間Ｔ２との比率を用い、ヘッドスピードを最大化させ、振動形態の振動数の最適値を算出し、それを基にゴルフクラブモデルを選別して、選別されたゴルフクラブモデルについてスウィング挙動を演算している。
しかしながら、特許文献２のゴルフクラブ又はゴルフボールの設計方法では、ゴルフボール及びゴルフクラブ両方を各ゴルファーについて最適なものを設計しなければならず、時間およびコストがかかる問題がある。
【０００８】
【特許文献１】特開２００４−１８４２３６号公報
【特許文献２】特開２００５−１０３１２７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明は、前記問題に鑑みてなされたものであり、各ゴルファーの打撃や使用するクラブによって偏りがあるゴルフボールの打ち出し初期条件に、それぞれ最適なゴルフボールの空力特性を分析取得すると共に、分析取得する方法を用いて各ゴルファー特有の打ち出し初期条件およびゴルファーの嗜好に最適なディンプルのゴルフボールをオーダーメードで提供することを課題としている。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前記課題を解決するため、まず、第１の発明として、ゴルフボールの最適空力特性の取得方法を提供している。
即ち、第１の発明として、
ゴルフボール打ち出し時のボール速度（初速度）、バックスピン量、打出角度を初期条件とし、
ゴルフボールの抗力係数と揚力係数からなる空力係数を設計変数とし、
地面に落下時のボールの飛行距離、落下速度、落下角度、あるいは／および落下時のスピン量を目的関数とし、
前記初期条件に対して最適な目的関数が得られる前記設計変数を求めることを特徴とするゴルフボールの最適空力特性の取得方法を提供している。
【００１１】
具体的には、例えば、前記初期条件からゴルフボールのレイノルズ数とスピンレイトを求め、該レイノルズ数およびスピンレイトと、前記抗力係数と揚力係数との間にニューラルネットワークを構築し、該ニューラルネットワークでレイノルズ数およびスピンレイトと関係付けた前記抗力係数および揚力係数と、前記初期条件とから、弾道方程式を用いて前記目的関数を取得している。
【００１２】
また、前記弾道方程式を用いて取得する前記目的関数のボールの飛距離、落下速度、落下角度、落下時スピン量の各目標値を設け、これら多数の目的関数の目標値を総合した１つの最適な目的関数を設定し、前記弾道方程式で取得した目的関数より遺伝的アルゴリズムを用いて前記最適な目的関数となる前記設計変数を探索することが好ましい。
【００１３】
例えば、アイアン、ウッド、ウッドエッジからなるクラブでゴルフボールを打撃した種々の打ち出し初期条件下において、打ち出されたゴルフボールのレイノルズ数とスピンレイトを予め算出または計測しておく。この打ち出し初期条件に応じて変わるゴルフボールのレイノルズ数とスピンレイトに、ディンプルのパターン、大きさ、深さ等によって変わるゴルフボールの抗力係数と揚力係数を組み合わせ、ゴルフボールの飛行距離、落下速度、落下角度、落下時のスピン量を算出し、この算出値（目的関数）が最適となる抗力係数と揚力係数とを取得している。
即ち、各打ち出し初期条件にそれぞれ対応した最適なゴルフボールの空力特性を取得することで、該空力特性を備えるゴルフボールのディンプルを設計し、各ゴルファーに適したゴルフボールを提供できるようにしている。
同様に、打ち出し初期条件として、ゴルファーのハンディ、体力等に対応して予めゴルフボールのレイノルズ数およびスピンレイトを求めておくことで、前記と同様な手法で、ゴルファーのハンディ等のゴルファーの特徴別に最適なディンプルを備えたゴルフボールを提供することができる。なお、このゴルファーのハンディ、体力等の条件はゴルファー毎に設定することもできるが、その条件をグループ分けして、いくつかのグループ毎にそのグループ内の平均的な条件を設定してもよい。
【００１４】
打ち出し初期条件は、前記のように、使用するクラブの種類やゴルファー自身の条件に応じて多数の条件となる。それに応じて、各打ち出し初期条件に対応してレイノルズ数とスピンレイトの組み合わせも多種類となる。一方、ゴルフボールの抗力係数および揚力係数はゴルフボールのディンプルのパターン、大きさ、深さ等に応じて多種類となる。
このように、レイノルズ数とスピンレイト数と組み合わせた多種類の条件と、抗力係数と揚力係数と組み合わせた多種類の条件とを、さらに組み合わせる場合、組み合わせパターンは膨大となる。
そこで、本発明は、前記したように、レイノルズ数とスピンレイトとを組み合わせた条件と、抗力係数と揚力係数との組み合わせた条件との間に、ニューラルネットワークを構築している。
【００１５】
ニューラルネットワークは、生物における巧妙かつ多様な情報処理機能を工学的に利用しているもので、人間の脳によく似た学習機能、制御機能、信号処理機能、パターン推定機能、診断機能、最適化機能を有するネットワークとして構築されるものである。
ニューラルネットワーク（神経回路）は神経細胞（ニューロン）間を結合する網状組織であり、ニューロンは他のニューロンから信号を受け、それらの信号を統合して、他のニューロンに伝える機能を持つ。ニューロン同士の接続箇所をシナプスと称し、１つのニューロンは多数のシナプスを介して他のニューロンに信号を伝達している。
このニューラルネットワークでは、それぞれ複数のニューロンが入力された複数の層を備え、これら層のニューロンをニューラルネットワークを介して１対１で組み合わせて出力データを取得し、これを学習標本として、他のニューロンの組み合わせに学習標本を学習させるものである。この学習法は、逆伝播法(Back‐propagation)を用いた学習で、その系が外界からの入力に応じて系自信の構造が変形するもので、生物の神経系では神経細胞間のシナプス結合の強さを変形させることによって学習が行われるものと理解される。
したがって、ニューラルネットワークの理論においては、学習はシナプス間の結合荷重値（荷重行列）を入力に応じて変化させることを意味する。
【００１６】
本発明では、打ち出し初期条件に応じた「レイノルズ数とスピンレイト」をニューラルネットワークの入力層に入力し、中間層のニューロンを介して、設計変数となるゴルフボールの「抗力係数と揚力係数」を出力層に出力している。即ち、入力層の「レイノルズ数およびスピンレイト」と出力層の「抗力係数と揚力係数」とを中間層のニューロンで組み合わせる機能としてニューラルネットワークを用いている。
例えば、入力層の１つの条件を中間層の全てのニューロンと組み合わせて出力する学習する系が一旦終了すると、次の入力層の任意の他の条件に対して、先の学習で得られたニューロンの結合に従って出力していく系が学習機能により構築されていく。
【００１７】
前記入力層と出力層の間の中間層のニューロンの数は、２個以上２０個以下が好ましく、特に３〜５個が好ましい。ニューロンの個数が少なすぎると急な変化に対して反応が悪くなるので非線形が表現しにくくなり、多すぎると学習にかかる計算負担が増大する。なお、同一層のニューロン間ではシナプスによる結合はない。
【００１８】
また、本発明では、入力層と出力層との間にニューラルネットワークを設けているが、他の条件を入力する層を追加して層数を増加させても良い。追加する層数は１層以上１０層以下が好ましく、多すぎると学習にかかる計算負担が増大する。特に２〜４層程度が好ましい。
【００１９】
前記「レイノルズ数およびスピンレイト」にニューラルネットワークで組み合わせたゴルフボールの「抗力係数および揚力係数」と、打ち出し初期条件（初速度、打出角度、スピン量）とから、前記したように、弾道方程式を用いて前記目的関数となるゴルフボールの飛行距離、落下速度、落下角度、落下時のスピン量等を算出している。
【００２０】
其の際、前記したように、目的関数は、ボールの飛行距離、落下速度、落下角度、落下時のスピン量と多数となるため、各目的関数の目標値を予め設定しておき、これら多数の目的関数の目標値を総合した１つの最適な目的関数を設定しておき、前記弾道方程式で取得した多種の目的関数の中から、局所的な最適解に陥る可能性の少ない遺伝的アルゴリズムを用いて、最適値を探索することが好ましい。
【００２１】
例えば、飛距離の最大目標値（ＡＴ）を３００ヤード、落角角度の最小目標値（ＢＴ）を１０度、落角速度の最大目標値（ＣＴ）を４０ｍ／ｓ、落下時スピン量の最小目標値（ＤＴ）を１００ｒｐｍとし、総合した最適目的関数Ｘを、Ｘ＝ａＡ’＋ｂＢ’＋ｃＣ’＋ｄＤ’としている。
前記ａ、ｂ、ｃ、ｄは相対的な重みで、例えば、ａ＝１．０、ｂ＝０．２、ｃ＝０．３、ｄ＝０．４としている。
前記Ａ’はＡ／ＡＴ、Ｂ’はＢ／ＢＴ、Ｃ’はＣ／ＣＴ、Ｄ’はＤ／ＤＴである。
【００２２】
前記弾道方程式を用いて算出した各目的関数が目標値に達するまで、「レイノルズ数およびスピンレイト」とニューラルネットワークで組み合わされた「抗力係数および揚力係数」と初期条件とから弾道方程式を用いて繰り返し目的関数を取得している。所定回数に達しても目標値に達しない場合には計算を終了している。
このようにして得られた多数の目的関数から最適目的関数Ｘを、前記したように遺伝的アルゴリズムを用いて探索している。
【００２３】
遺伝的アルゴリズムは、周知のように、生殖、淘汰および突然変異によって種々変更され、次世代に引き継がれていくという生物の遺伝プログラムの進化の過程を、最適化問題の解決へと応用した計算機用アルゴリズムである。
本発明では、弾道計算により取得する多数の目的関数から最適目的関数を遺伝的アルゴリズムで探索することで、打ち出し初期条件に対応した最適なゴルフボールの抗力係数と揚力係数を精度良く取得している。
【００２４】
前記設計変数となるゴルフボールの抗力係数と揚力係数は、ゴルフボールのディンプルのパターン毎に夫々予め求めていることが好ましい。
前記ディンプルパターンとは、本発明では、ディンプルの配置、各ディンプルの大きさ、各ディンプルの深さ等の諸条件を備えた１つのゴルフボールに設けるディンプルの全体的に構成をさす。
ゴルフボールの空力特性である抗力係数と揚力係数は、ゴルフボールを構成する組成物や全体的な層構造等が同一の場合、ディンプルパターンにより大きく左右される。そのため、様々な種類のディンプルパターンを備えたゴルフボールを予め初期条件を変えて打撃し、あるいはシュミレーションして、各ディンプルパターンを備えたゴルフボールの抗力係数と揚力係数からなる空力特性の実験データを測定しておけば、ゴルファーの打撃特性に応じた最適な空力特性を有するディンプルパターンを備えたゴルフボールを推奨することが可能となる。
【００２５】
前記第１の発明のゴルフボールの最適空力特性の取得方法に用いて、第２の発明として、ゴルファーの打撃フォームおよびゴルファーが要求する飛行特性を有するディンプルパターンを備えたゴルフボールを、ゴルファーのオーダーに基づいて提供できるゴルフボールディンプルのオーダーメードシステムを提供している。
【００２６】
即ち、第２の発明として、前記第１の発明のゴルフボールの最適空力特性の取得方法を用い、
ゴルファー固有のゴルフボールのボール初速度、打ち出し角度、左右振れ角、バックスピン量、サイドスピン量からなる初期条件と、各ゴルファーの飛行特性に関する要求に応じて設定した重み付け関数を含む情報が入力される機能を備える入力手段と、
前記ゴルフボールの多数のディンプルのディンプルパターンと、該ディンプルパターンの抗力係数および揚力係数を記憶している記憶手段と、
前記入力手段から受信する情報に基づいて、前記目的関数が最適となる前記設計変数を最適化手法により求め、該設計変数となる抗力係数と揚力係数とを有するディンプルパターンを前記記憶手段で記憶しているディンプルパターンから選択する演算処理手段と、
前記演算処理手段で求められた最適なディンプルパターンを提示する表示手段と、
を備えていることを特徴とするゴルフボールディンプルのオーダーメードシステムを提供している。
【００２７】
即ち、入力手段において、ゴルファーが実際にボールを打撃してボール初速度等の各ゴルファー毎に固有の初期条件を予め測定しておき、この各ゴルファーで異なる初期条件を入力できるようにすると共に、ゴルファーの飛行特性に関する要求（即ち、好み）を重み付けして入力できるようにしている。
前記重み関数は、キャリーとランとトータル飛距離、アゲインスト時とフォロー時、アイアンとウッド、ゴルフクラブの番手、フックとスライスのいずれかの関係において重視する順で点数付けして前記入力手段で入力できる構成としている。具体的には、ラン、キャリー、トータル飛距離のどれを重視するか、アゲインスト条件とフォロー条件のどちらを重視するか、アイアンでの打撃とドライバーでの打撃のどちらを重視するか等、アンケート式で記入し、重視する順で重みを１〜５段階で点数付けして入力できるようにしている。
これにより、例えば、アイアンを用いてアゲインスト条件下で打撃した時のトータル飛距離を重視する場合に適したディンプル、ウッドを用いてフォロー条件下で打撃した時のトータル飛距離を重視する場合に適したディンプル等を提供できる。
【００２８】
本発明のシステムでは、前記入力手段での入力条件に応じて、前記演算処理手段で、様々な条件下での飛距離を目的関数ｆｉとし、ゴルファーの重み値ｗｉを設定して、目的関数ｆｉと重み値ｗｉを線形加重和したものが最大となる抗力係数、揚力係数を求める。さらに、求めた抗力係数、揚力係数に最も近いディンプルを記憶手段の中から選択する。
上記選択されたディンプルパターンを形成するディンプル金型を用いてゴルフボールを製造して、ゴルファーに提供することで、各ゴルファーの初期条件およびゴルファーが要求する飛行特性を反映させたオーダーメードのゴルフボールを提供することができる。
【００２９】
このように、入力手段に各ゴルファーが好みで設定できる重み付け関数を備えることで、ゴルファー自身の打撃フォームに適合すると共に、ゴルファーの好みを考慮したゴルフボールをゴルファーに提供することができる。
よって、ゴルファーは好みのディンプルパターンを備えたゴルフボールをオーダーメードで得ることができ、例えば、ゴルファーはゴルフ場のコースやゴルフの際の天候に応じてオーダーメードしたゴルフボールを使い分けることが可能となる。
【００３０】
前記入力手段で設定される重み付け関数は、ゴルフクラブの種類および番手を特定してなされるものとすることが好ましい。
即ち、入力されるゴルファーの打ち出し初期条件は、ゴルフボールを打撃するクラブの構造等で分けられるクラブの種類や、同一種類でもアイアン、ウッド、番手等により相違する。よって、クラブを特定することにより、より高精度にゴルファーの打ち出し初期条件とゴルファーの好みに適合したディンプルを選択することができる。
【００３１】
前記入力手段に入力される初期条件としてゴルファーのゴルフボール打撃測定装置で測定したデータを用いることが好ましい。
前記ゴルフボール打撃測定装置と本発明のオーダーメードシステムの装置とを同一場所に設置しておくと、ゴルファーはオーダーメードする際に、ゴルフボール打撃測定装置により自己の打撃を測定した後、この測定データを用いて自己の打撃フォームに適すると共に好みのディンプルパターンを有するゴルフボールをオーダーメードすることができる。
【００３２】
また、本発明のシステムの前記入力手段は、ゴルフショップ、ゴルフ練習場、ゴルフコースに設置された端末機器、あるいはインターネット上のホームページに設けることが好ましい。
前記構成とすると、ゴルファーが直接入力手段に初期条件や重み付け関数を入力することができ、特に、インターネット上のホームページに入力手段を設けることで、ゴルフ場やゴルフショップに行かなくても、簡単に好適なディンプルを備えたゴルフボールをオーダーメードすることができ、ゴルファーにとって利便性の高いものとなる。
【発明の効果】
【００３３】
上述したように、第１の発明のゴルフボールの最適空力特性の取得方法によれば、ゴルフを打撃する時に用いるクラブの種類やゴルファーのハンディ等に対応して相違するゴルフボールの初期三要素、即ち、初速度、バックスピン量、打出角度からなる初期条件に対して、ゴルフボール固有の抗力係数と揚力係数を設計変数として組み合わせ、弾道計算式で、目的関数となるゴルフボールの飛行距離、落下速度、落下角度、落下時のスピン量を取得し、設計変数を変えて目的関数を繰り返し取得していくことで、打ち出し初期条件に対して最適な目的関数となるゴルフボールの抗力係数および揚力係数を取得することができる。
【００３４】
前記本発明のゴルフボールの最適空力特性の取得方法では、打ち出し初期条件に応じたゴルフボールのレイノルズ数およびスピンレイトを予め取得しておき、このレイノルズ数およびスピンレイトを、ゴルフボールの抗力係数と揚力係数とに組み合わせ、この組み合わせをニューラルネットワークを用いて順次行い、かつ、これらの組み合わせに応じて取得した多数の目的関数から最適目的関数を得る手法として遺伝的アルゴリズムを用いている。
このように、打ち出し初期条件とゴルフボールの抗力係数と揚力係数を組み合わせ、弾道方程式で目的関数を求めていく膨大な計算過程において、ニューラルネットワークの手法と、遺伝的アルゴリズムの手法とを組み合わせて用いることで、計算を効率よく行えると共に、最適目的関数を高い精度で得ることができる。
【００３５】
前記手法からなる本発明によれば、従来は知見できなかった使用するクラブやゴルファーのハンディ等に応じた最適なゴルフボールの空力特性を知見でき、その結果、例えば、クラブ別や、ハンディ別に、夫々最適なディンプルを有するゴルフボールを提供することができる。
【００３６】
また、第２の発明のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステムによれば、前記ゴルフボールの最適空力特性の取得方法を用いると共に、最適な抗力係数と揚力係数を有するディンプルパターンを予め求めておき、さらに、ゴルファーの飛行特性に関する要求、即ち、好みを入力条件とすることで、ゴルファーの要求を加味した最適なディンプルパターンを求めることができる。
よって、本システムを用いることで、ゴルファーの打撃フォームとゴルファーの好みを考慮したディンプルパターンを備えたゴルフボールを、ゴルファーのオーダーに基づいて提供することができる。
【００３７】
また、入力手段をゴルフショップ、ゴルフ練習場、ゴルフコースに設置された端末機器、あるいはインターネット上のホームページ上に設けると、ゴルファーが直接入力手段に初期条件や重み付け関数を入力するだけで、最適なディンプルを有するゴルフボールをオーダーでき、オーダーメードのゴルフボールを入手することができる。特に、インターネット上のホームページに入力手段を用いると、ゴルフ場やゴルフショップに行かなくても、簡単にゴルフボールをオーダーメードすることができ、ゴルファーにとって便利となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３８】
以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
まず、第１の発明のゴルフボールの最適空力特性の取得方法の第１実施形態を図１乃至図４を参照して説明する。
本発明では、ボールの初速度、バックスピン量、打出角度からなる初期三条件に応じた最適なゴルフボールの抗力係数と揚力係数をコンピュータによる計測で取得している。
【００３９】
ボール打ち出し時のボール速度、バックスピン量、打ち出し角度に対応した多数の打ち出し初期条件から、各初期条件に対応するゴルフボールのレイノルズ数ＲｅとスピンレイトＳＲにおける抗力係数Ｃｄ、揚力係数Ｃｌを予め実験等により求めている。
一方、ゴルフボールのディンプルのパターン、形状、大きさ、深さ等の相違に基づいて、多数のゴルフボールの抗力係数Ｃｄと揚力係数Ｃｌを予め求めている。
【００４０】
図１に示すように、初期条件１１に夫々対応して取得した「レイノルズ数ＲｅとスピンレイトＳＲを設計変数とし、目的関数１４はゴルフボールが地面に落下するまでの飛行距離、落下速度、落下角度、落下時のスピン量とし、これら目的関数について最大化（又は最少化）できる「レイノルズ数ＲｅとスピンレイトＳＲ」における「抗力係数Ｃｄと揚力係数Ｃｌ」を明確化するシステムを構築している。前記設計変数となるゴルフボールの抗力係数と揚力係数は、ゴルフボールのディンプルの配置、大きさ、深さ等の諸条件を備えた各ディンプルパターンに基づいて予め求めている。
前記ボール打ち出し時のボール速度、バックスピン量、打ち出し角度を初期条件１１として与える必要があり、これらは自由に設定できる。
最適化の手法としては、種々の手法が採用できるが、局所最適解で最適化プロセスが終了していまわないような、遺伝的アルゴリズムの手法が最も好適に用いられる。
【００４１】
最適化を行うには、弾道計算により、設定した初期条件における、落下時飛行距離、落下速度、落下角度、落下時スピン量を計算する必要があるが、その弾道計算を行う際には、飛行中時々刻々と変化する「レイノルズ数ＲｅとスピンレイトＳＲ」での「抗力係数Ｃｄと揚力係数Ｃｌ」を精度良く導出する必要がある。このプロセスを高速かつ高精度に実施するために、図１（Ｂ）に示すニューラルネットワークを用いている。
該ニューラルネットワークの入力層１２には、条件として、レイノルズ数ＲｅとスピンレイトＳＲを与え、出力層１３は１層として、抗力係数Ｃｄ、揚力係数Ｃｌ、それぞれについて１ずつニューラルネットワークを用意した。なお、図１（Ｃ）に示すように、出力層１３を２層（１３Ａ、１３Ｂ）として抗力係数Ｃｄ、揚力係数Ｃｌを設定し、ニューラルネットワークを１つだけ構築してもよい。
前記入力層１２と出力層１３との間に２層以上の中間層１８を設け、入力層１２と出力層１３とを、中間層１８のニューロン１８ａを変えることにより多種に組み合わせている。
【００４２】
前記ニューラルネットワークＮは、図２に示すネットワークからなり、レイノルズ数ＲeおよびスピンレイトＳＲに対する抗力係数Ｃｄおよび揚力係数Ｃｌは事前の実験データから構築している。ニューラルネットワークＮを構築するレイノルズ数Ｒe、スピンレイトＳＲ、抗力係数Ｃｄ、揚力係数Ｃｌの条件数は精度維持のため、本実施形態では１５条件としているが、１０以上１００以下でもよい。
【００４３】
前記目的関数１４となるボールの飛行距離、落下速度、落下角度、落下時のスピン量の各目標値を予め設定している。
例えば、飛距離の最大目標値（ＡＴ）を３００ヤード、落角角度の最小目標値（ＢＴ）を１０度、落角速度の最大目標値（ＣＴ）を４０ｍ／ｓ、落下時スピン量の最小目標値（ＤＴ）を１００ｒｐｍとしている。
さらに、これら多数の目的関数が多数となるため、多数の目的関数の目標値を総合した最適目的関数Ｘを求めている。
該最適目的関数はＸは、Ｘ＝ａＡ’＋ｂＢ’＋ｃＣ’＋ｄＤ’としている。
前記式中において、ａ、ｂ、ｃ、ｄは相対的な重みで、例えば、ａ＝１．０、ｂ＝０．２，ｃ＝０．３，ｄ＝０．４としている。
前記Ａ’はＡ／ＡＴ、Ｂ’はＢ／ＢＴ、Ｃ’はＣ／ＣＴ、Ｄ’はＤ／ＤＴである。
【００４４】
前記目的関数１４は、初期条件１１（ａ１）と、抗力係数ＣＤ、揚力係数Ｃｌとから後述する弾道方程式に基づいて算出している。
図３に示すように、目的関数１４の目標値に達すると最適化計算を終了する。繰り返し回数が規定回数に達しても最適値に達しない場合には、予め設定した繰り返し回数で終了する。
このようにして得られた目的関数１４（ｄ１,ｄ２,ｄ３…ｄｎ）から前記最適目的関数Ｘを遺伝的アルゴリズムを用いて探索し、初期条件１１に対して最適な（抗力係数Ｃｄおよび揚力係数Ｃｌ）を取得している。
【００４５】
次ぎに、本発明の最適化計算について詳述する。
まず、打ち出し時のボール速度（ｖｘ（０）,ｖｙ（０）,ｖｚ（０））、バックスピン量（ωｘ（０）,ωｙ（０）,ωｚ（０））の初期条件１１（ａ１,ａ２,ａ３…）を求める。
（ｖｘ（０））はボール初速度のｘ成分
（ｖｙ（０））はボールの初速度のｙ成分
（ｖｚ（０））はボール初速速度のｚ成分
ωｘ（０）はｘ軸周りのスピン
ωｙ（０）はｙ軸周りのスピン
ωｚ（０）はｚ軸周りのスピンである。
前記初期条件１１（ａ１,ａ２,ａ３…）より、レイノルズ数Ｒe（０）、スピンレイトＳＲ（０）を下記の数式１より算出する。
Ｒはボールの半径、ｐは空気の動粘性率、ωはボールの角速度である。
【数１】
2007190365.tif 000003
【００４６】
数式１より求めた入力層１２のレイノルズ数ＲeおよびスピンレイトＳＲと、出力層１３の抗力係数Ｃｄおよび揚力係数Ｃｌとは、前記したように、図２に示すニューラルネットワークＮで関係付けている。
このレイノルズ数ＲeおよびスピンレイトＳＲと抗力係数Ｃｄおよび揚力係数ＣｌのニューラルネットワークＮの関係は、前記したように、事前の実験データに準拠して構築している。
このニューラルネットワークＮの構築法として、逆伝搬法（Back−propagation）を用い、結合荷重値を入力に応じて変化させている。
ニューラルネットワークの入力層１２のレイノルズ数ＲeおよびスピンレイトＳＲのみを条件としてもよいが、ＳＲ２等も条件として用いてもよい。
【００４７】
前記初期条件１１（ａ１,ａ２,ａ３…ａｎ）から求めたニューラルネットワークＮの入力層１２のレイノルズ数ＲeおよびスピンレイトＳＲと、出力層１３の抗力係数Ｃｄと揚力係数Ｃｌとを組み合わせた学習が終了すると、入力層１２に対応する他の初期条件に対応する入力層１２と出力層１３とを組み合わせて算出する系が構築される。
このようにして構築したニューラルネットワークＮを用いて、初期条件１１ａ（レイノルズ数ＲeおよびスピンレイトＳＲ）に組み合わせられる抗力係数Ｃｄおよび揚力係数Ｃｌが導き出される。
ニューラルネットワークにおいて、入力層１２のレイノルズ数Ｒｅ、スピンレイトＳＲは、−1〜１の間の値を持つことが望ましいので、スケーリングを行う。
【００４８】
ついで、導出された抗力係数Ｃd（０）および揚力係数Ｃｌ（０）および初期条件１１ａ（０）より、下記の数式２で示す弾道方程式を用いて弾道計算を行う。
ａｘ（０）はボールの初加速度のｘ成分、
ａｙ（０）はボールの初加速度のy成分、
ａｚ（０）はボールの初加速度のｚ成分、
ｒは空気の密度、
ｄはゴルフボールの直径、
ｍはゴルフボールの重量である。
【００４９】
数式２は初期状態（ｎ＝０）の場合の弾道方程式である。
【数２】
2007190365.tif 000004
【００５０】
目的関数１４の落下地点における落下情報、即ち、落下地点までの飛距離、落下速度、落下角度、落下スピン量は、図４（Ａ）に示すように、x−y座標系でｙ＝０となるゴルフボールの運動状態を求めるので、ωｘ＝０、ωｙ＝０、ｇｘ＝０、ｇｙ＝９．８、ｇｚ＝０を数式２に代入すると、以下の数式３−１〜３−３のようになる。
【数３−１．３−２．３−３】
2007190365.tif 000005
【００５１】
前記数式３−１〜３−２に初期条件ａ、抗力係数Cｄ（０）および揚力係数Cｌ（０）を代入すると、ボール初加速度（ａｘ（０）,ａｙ（０）,ａｚ（０））が求められる。
初期のボール座標は（ｘ,ｙ）＝（０,０）であり、ボール初速度（ｖｘ（０）,ｖｙ（０）,ｖｚ（０））は初期条件で既知であるため、ｎ＝１のボール座標（ｘ（１）,ｙ（１）,ｚ（１））を求めることができる。
なお、加速度はｎ＝０〜１の間、変化しないものとする。ボール速度（ｖｘ（１),ｖｙ（１）,ｖｚ（１））はボール初加速度（ａｘ（０）,ａｙ（０）,ａｚ（０））およびボール初速度（ｖｘ（０）,ｖｙ（０）,ｖｚ（０））より４次のＲｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法を用いて算出することができる。
以下に４次のＲｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法について説明する。
【００５２】
４次のＲｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法は未来（ｎ＋１）の情報を一切必要とせず、現在（ｎ）の情報のみから１ステップ後（ｎ＋１）の情報を予測することができる。
微分方程式ｄｙ/ｄｔ＝ｆ（ｘ,ｙ）をとすると、ｙｎ＋１とｙｎの関係は次式のようになる。
【数４】
2007190365.tif 000006
従って、ｙｎ＋１はｙｎとｄｙｎ/ｄｔより求めることができる。
【００５３】
図４（Ｂ）に示すように、ｈはｎからｎ＋１までの時間を表し、ｈ＝０．００１(s)〜０．０１(s)が望ましい。ｈが小さいほど精度は良くなるが、メモリー容量が必要となり、ＣＰＵ負荷が大きくなる
【００５４】
上述したＲｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法を数式３−１、３−２、３−３に用いる。
数式３−２の場合、微分方程式をｄ２ｙ/ｄｔ２＝ｆ（ｖｘ,ｖｙ）とおくとｖｙ（ｎ＋１）とｖｙ（ｎ）の関係は次式のようになる。
【数５】
2007190365.tif 000007
【００５５】
従って、ボール速度ｖｙ（ｎ＋１）は、ボール加速度ａｙ（ｎ）およびボール速度ｖｙ（ｎ）より求めることができるので、ｖｙ（１）はａｙ（０）およびｖｙ（０）より求めることができる。
数式３−１の微分方程式ｄ２ｘ/ｄｔ２＝ｆ（ｖｘ,ｖｙ）についても同様に表すことができる。
よって、ボール速度ｖｘ（ｎ＋１）はボール加速度ａｘ（ｎ）およびボール速度ｖｘ（ｎ）より求めることができるので、ａｘ（０）およびｖｘ（０）よりｖｘ（１）を求めることができる。
数式３−３の微分方程式ｄ２ｚ/ｄｔ２＝ｆ（ｖｚ）の場合、ｖｚ（１）とｖｚ（ｎ）との関係式は次式のように表せる。
【数６】
2007190365.tif 000008
従って、ボール速度ｖｚ（ｎ＋１）はボール加速度ａｚ（ｎ）およびボール速度ｖｚ（ｎ）より求めることができるので、ａｚ（０）およびｖｚ（０）よりｖｚ（１）を求めることができる。
【００５６】
また、スピン減衰を考慮する必要があり、数式３−１〜３−３のω（ｎ）はω（ｎ−１）を用いて次式で表される。ここで、Ｒ１＝０．００００２とする。
【数７】
2007190365.tif 000009
【００５７】
以上よりＲｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法を用いて、ボール初加速度（ａｘ（０）,ａｙ（０）,ａｚ（０））およびボール初速度（ｖｘ（０）,ｖｙ（０）,ｖｚ（０））からｎ＝１のボール速度（ｖｘ（１）,ｖｙ（１）,ｖｚ（１））を求めることができ、ボール初速度（ｖｘ（０）,ｖｙ（０）,ｖｚ（０））から求めたｎ＝１のボール座標（ｘ（１）,ｙ（１）,ｚ（１）)とより、数式３−１〜３−３を用いてボール加速度（ａｘ（１）,ａｙ（１）,ａｚ（１）を得ることができる。
このようにして、数式３−１〜３−３の弾道計算をｎ＝２以降についても同様に繰り返し行い、ｙ＝０となる時点（ｎ＝ｔ）までボール座標（ｘ（ｔ）,ｙ（ｔ）,ｚ（ｔ）)、ボール速度（ｖｘ（ｔ）,ｖｙ（ｔ）,ｖｚ（ｔ））、落下時スピン量ω（ｔ）を求めることができる。
従って、飛行距離ｘ（ｔ）、落下速度ｖｘ（ｔ）,ｖｙ（ｔ）、落下時スピン量ω（ｔ）の値を得ることができる。また、落下角度θは次式を計算することにより得られる。
なお、レイノルズ数ＲｅおよびスピンレイトＳＲも時間と共に変化していくので、１ステップ毎にＲe（ｎ）およびＳＲ（ｎ）に対するＣd（ｎ）およびＣｌ（ｎ）を予め構築しておいた前記ニューラルネットワークによって求め、求められたＣd（ｎ）およびＣｌ（ｎ）を用いて弾道計算を進めていく。
【数８】
2007190365.tif 000010
【００５８】
上記の弾道計算から求めた飛行距離Ａ、落下角度Ｂ、落下速度Ｃ、落下時スピン量Ｄと、それぞれの目標飛行距離ＡＴ（３００ヤード）、目標落下角度ＢＴ（１０度）、目標落下速度ＣＴ（４０ｍ／ｓ）、目標落下時スピン量ＤＴ（１００ｒｐｍ）とから、Ａ／ＡＴ＝Ａ’、Ｂ／ＢＴ＝Ｂ’、Ｃ／ＣＴ＝Ｃ’、Ｄ／ＤＴ＝Ｄ’を求める。
下式９のように重み係数ａ〜ｄをつけて線形和により最適目的関数Ｘを設定し、最適目標値Ｘに達したら終了とする。
最適目標値Ｘに達しなかった場合は、抗力係数Ｃｄ、揚力係数Ｃｌを設定し直す。目標関数は、全ての項目ついて線形和を出す必要はなく、評価したい項目のみで線形和を出してもよい。
【数９】
2007190365.tif 000011
【００５９】
最適化計算の終了条件は、目標値に到達した場合でなければ、イタレーション回数が規定回数に到達した場合であり、得られた目的関数から遺伝的アルゴリズムを用いて、与えられたレイノルズ数ＲｅとスピンレイトＳＲに対して最適な抗力係数Ｃｄと揚力係数Ｃｌとを探索している。
以下に本実施形態の遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いた最適化の条件を示す。
ＧＡによる最適化では、設計変数をコード化しておく必要があり、抗力係数Ｃｄ、揚力係数Ｃｌの各変数（実数値）を１０ビットの２進法に変換したものをコードとしている。
遺伝的アルゴリズムによる最適化の基本設定値を以下に示す。
設計変数の数：２変数×条件数（１５個）＝３０個
染色体長：１０ビット×設計変数の個数（３０個）＝３００ビット
終了条件：目標値に達するか、イタレーション回数に達するゴルフボールの各初期条件におけるゴルフボールの抗力係数Ｃｄ、揚力係数Ｃｌを設計変数とし、ゴルフボールの飛行距離、落下速度、落下角度、落下時スピン量といった落下時のゴルフボールの運動状態や空間的な位置情報を目的関数１４としている。
【００６０】
（実施例）
下記のゴルフボールの打ち出し初期条件に応じた最適なゴルフボールの抗力係数と揚力係数を求めた。
ゴルフボールの初期条件をボール初速度５８ｍ/ｓ、バックスピン２４００ｒｐｍ、打ち出し角度１２度とした。
下記の表１に示すように、１５条件の抗力係数Ｃｄ（Min)−Ｃｄ(Max)、揚力係数Ｃｌ(Min)−Ｃｌ（Max)の範囲内の任意の設計変数をコンピュータに入力し、その値を教師データとして（Ｃｄ,Ｃｌ）＝ｆ（Ｒｅ,ＳＲ）の関係を、ニューラルネットワークモデルとして構築した。
予め求めた初期条件のボール初速度、バックスピン量、打出角度を入力し、弾道方程式および予め構築しておいたニューラルネットワークを用いて、目的関数となる落下までのボールの飛距離、落角角度、落下速度、落下時のスピン量を求めた。
【００６１】
目的関数の目標値は、目標最大飛行距離ＡＴ＝３００ヤード、目標最小落下角度ＢＴ＝１０度、目標最大落下速度ＣＴ＝４０ｍ/ｓ、目標最小落下時スピンＤＴ＝１００ｒｐｍとした。
目的関数が複数に亙るため、目的関数Ｘ＝ａＡ’＋ｂＢ’＋ｃＣ’＋ｄＤ’とした。
係数ａ、ｂ、ｃ、ｄは重みとし、Ｘを最大化するという問題に置き換えた。実施例では、係数をそれぞれ、ａ＝１．０、ｂ＝−０．２、ｃ＝０．３、ｄ＝−０．４とし、Ｘを最大化させるという最適化問題を設定した。
Ａ’＝Ａ／ＡＴ、Ｂ’＝Ｂ／ＢＴ、Ｃ’＝Ｃ／ＣＴ、Ｄ’＝Ｄ／ＤＴ
【００６２】
表１は、ニューラルネットワークを構成する入力層１２の（Ｒｅ,ＳＲ）の最大値と最小値、出力層１３の（Ｃｄ,Ｃｌ）の最大値と最小値をとして、夫々条件１〜条件１５を設定していることを示す。ニューラルネットワークにより、例えば、入力層の条件１と出力層ｃの条件５とを組み合わせた場合、条件１となる既知の初期条件ａと条件５のＣｄ、Ｃｌとから前記弾道方程式から前記目的関数の距離、落下角度、落下速度、落下時スピンを算出した。
【００６３】
【表１】
2007190365.tif 000012
【００６４】
次に、第２の発明のゴルフボールの最適空力特性の取得方法を用いたゴルフボールディンプルのオーダーメードシステムの第２実施形態を、図５乃至図７を参照して説明する。
【００６５】
本発明のオーダーメードシステムは、図５のブロック図に示すように、各ゴルファーの情報を入力する入力手段３０と、既存の多数のディンプルパターンとこれらディンプルパターンを備えたゴルフボールの抗力係数および揚力係数に基づく空力特性を記憶している記憶手段３１と、前記入力手段３０から受信する各ゴルファーの情報に基づいて空力特性を演算すると共に該空力特性を有する最適なゴルフボールのディンプルパターンを記憶手段３１から選択する演算処理手段３２と、該演算処理手段３２で求められたゴルフボールの最適なディンプルパターンを提示する表示手段３３を備えている。
【００６６】
前記入力手段３０は、具体的にはパソコン等の端末機器からなり、該端末機器に入力画面が表示され、該表示に基づいて所要のディンプルパターンを備えたゴルフボールをオーダーメードするユーザ（以下、ゴルファーと称す）がキーボード等で入力操作する構成としている。
前記表示画面には、ゴルファー固有のゴルフボールのボール初速度、打ち出し角度、左右振れ角、バックスピン量、サイドスピン量からなる前記初期条件１１と、各ゴルファーが要望する飛行特性（以下、好みと称す）を点数で重み付け２０をして設定するようにしている。
【００６７】
入力手段３０は、ゴルフショップ、ゴルフ練習場、ゴルフコースに設置された端末機器、あるいはインターネット上のホームページに設けている。前記ゴルファーの好みは入力画面入力に従ってゴルファー自身が入力してもよいし、下記のアンケートに基づいて係員が入力操作してもよい。
前記ゴルファーの打ち出し初期条件は、入力手段の設置場所に付設しているゴルフボール打撃測定装置（計測装置）で測定されたデータが自動的に入力される構成としている。
なお、ゴルフボール打撃装置が付設されておらず、他の場所に付設されたゴルフボール打撃測定装置によって測定されたデータを所持しておれば、そのデータをゴルファー自身あるいは係員がデータ入力する。
【００６８】
前記入力手段３０で入力するゴルファーの好みによる重み付け２０は、キャリーとランとトータル飛距離、アゲインスト時とフォロー時、アイアンとウッド、ゴルフクラブの番手、フックとスライスのいずれかの関係において重視する順で５段階評価で点数付けして入力できる設定としている。具体的には、図６の１〜５の質問を記載したアンケート票を提示し、ゴルファーが応答するようにしている。
設問１の場合、ドライバーとアイアンとにおいて、ドライバーでの飛距離を重視する場合を１とする一方、アイアンでの飛距離を重視する場合を５とし、どちらをより重視するかによって１〜５の数字を選択する。ゴルファーが２を選択した場合、このゴルファーはアイアンでの飛距離よりもドライバーでの飛距離を重視するということになる。
【００６９】
前記記憶手段３１は、ゴルフボールの既存のディンプルの配置関係、大きさ、深さ等の諸条件を備えた多数のディンプルパターンの情報と、各ディンプルパターンを備えたゴルフボールの抗力係数Ｃｄと揚力係数Ｃｌの情報を記録させている。各ディンプルパターンを備えたゴルフボールの抗力係数Ｃｄおよび揚力係数Ｃｌは、予め測定することによって求めている。
【００７０】
前記演算処理手段３２は入力手段３０および記憶手段３１と接続し、入力手段３０から受信した初期条件１１および重み付け２０に対して最適となる目的関数１４が得られる設計変数（揚力係数Ｃｌ、抗力係数Ｃｄ）を前記第１実施形態のゴルフボールの最適空力特性の取得方法で説明した最適化計算により求める処理を行うと共に、該処理で得られたゴルフボールの抗力係数Ｃｄと揚力係数Ｃｌを備えたディンプルパターンを前記記憶手段３１から選択する機能を有する。
【００７１】
前記表示手段３３は、演算処理手段３２により求めたディンプルパターンを表示するディスプレイ等からなる。かつ、この表示手段３３では、表示したディンプルパターンのゴルフボールを用いて打撃した場合のキャリーや、トータル飛距離を合わせて表示している。
さらに、表示したディンプルパターンを備えたゴルフボールをオーダー（発注）するか否かも表示している。
【００７２】
ゴルファーより受注した場合、各ディンプルパターンを形成するディンプル金型を用いて、ボール表面にディンプルパターンを賦形して、オーダーメードのゴルフボールを製造している。
【００７３】
つぎに、本システムによるゴルフボールディンプルのオーダーメードの手順を図７のフロー図を用いて説明する。
ステップＳ１では、入力手段３０に計測装置からゴルファーの打ち出し初期条件が自動的に入力される。
ステップＳ２では、ゴルファーの好みの重み付けが入力される。
ステップＳ３およびステップＳ４は演算処理手段３２が行う。
【００７４】
前記演算処理手段３２は、入力手段３０から受信した初期条件１１および重み付け２０に対して最適となる目的関数１４が得られる設計変数（揚力係数Ｃｌ、抗力係数Ｃｄ）をゴルフボールの最適空力特性の取得方法で説明した最適化計算により求める。
まず、入力手段３０で入力される重み付けに従い、以下の各目的関数ｆｉ（ｆ１〜ｆ１２）についての重み付け関数ｗｉを決定していく。目的関数１４は各目的関数ｆｉおよび前記重み付け関数ｗｉから設定されるものである。
【００７５】
ｆ１＝ドライバーキャリー
ｆ２＝ドライバーのトータル飛距離
ｆ３＝アイアンのキャリー
ｆ４＝アイアンのトータル飛距離
ｆ５＝アゲインスト条件でのドライバーキャリー
ｆ６＝アゲインスト条件でのドライバーのトータル飛距離
ｆ７＝アゲインスト条件でのアイアンのキャリー
ｆ８＝アゲインスト条件でのアイアンのトータル飛距離
ｆ９＝フォロー条件でのドライバーキャリー
ｆ１０＝フォロー条件でのドライバーのトータル飛距離
ｆ１１＝フォロー条件でのアイアンのキャリー
ｆ１２＝フォロー条件でのアイアンのトータル飛距離
【００７６】
前記図６の設問１の場合、このゴルファーはアイアンでの飛距離よりもドライバーでの飛距離を重視しているので、ｆ１、ｆ２、ｆ５、ｆ６、ｆ９、ｆ１０の重み付け関数ｗｉには４を加算し、ｆ３、ｆ４、ｆ７、ｆ１１、ｆ１２の重み付け関数ｗｉには２を加算する。このようにして、ゴルファーが設定した重み付け２０から上述のようにそれぞれの重み付け関数ｗｉが決定される。
【００７７】
次に、前記第１実施形態に記載した最適化計算を用いて、各目的関数ｆｉおよび重み付け関数ｗｉから設定される目的関数１４が最適となる設計変数（揚力係数Ｃｌおよび抗力係数Ｃｄ）を求める。
即ち、入力手段３０から取得した初期条件１１からニューラルネットワークＮを用いて、前記表１の１５条件の規定条件における揚力係数Ｃｌおよび抗力係数Ｃｄを求める。
揚力係数Ｃｌおよび抗力係数Ｃｄから弾道方程式を用いて各初期条件１１における各目的関数ｆｉを求め、下記の数式１０に示すように線形加算してスカラー化し、１つのまとまった目的関数１４を求める。
この目的関数１４を最大化する揚力係数Ｃｌ０および抗力係数Ｃｄ０を求める。数式１０のｐはアンケート項目の個数であり、この場合ｐ＝１２となる。
【００７８】
【数１０】
2007190365.tif 000013
【００７９】
ついで、記憶手段３１内に記憶しているディンプルパターンから、揚力係数Ｃｌ０および抗力係数Ｃｄ０にマッチングしたゴルフボールのディンプルを選択する。
この選択手法は、記憶手段３１に記録しているディンプルパターンにおける表１の１５条件の規定条件における揚力係数および抗力係数をＣｌｎ、Ｃｄｎとする。
下式の数式１１より、揚力係数および抗力係数Ｃｌｎ、Ｃｄｎと求めた揚力係数Ｃｌ０および抗力係数Ｃｄ０とから、評価関数Ｈ１を求める。
下式の数式１１のＭは規定条件の条件数であり、この場合１５とする。
【数１１】
2007190365.tif 000014
【００８０】
演算処理手段３２は、評価関数Ｈ１が最小となった揚力係数Ｃｌｎおよび抗力係数Ｃｄｎを有するディンプルパターンを記憶手段３１に記憶しているデータの中から選択する。
ディンプルパターンを選択する際の別の手法では、表１の１５条件の中ではゴルファーによっては関係のない条件が存在するため、下式の数式１２に示すように、表１の１５条件の各条件ごとに重み付け関数ｗｔをする。
【数１２】
2007190365.tif 000015
【００８１】
重み付け関数ｗｔはボールの初期条件１１から弾道計算を実施し、飛行中にボール速度およびスピン量がどのように変化しているのかを確認して、ボール速度およびスピン量の値に近い条件ほど重み付け関数ｗｔの値を大きくしている。
前記重み付け関数ｗｔは以下の計算で求めている。
【００８２】
特定のゴルファーが打撃したゴルフボールの飛行中に変化する速度をｖ（ｔ）、バックスピン量をｒ（ｔ）とすると、スピンレイトＳｐ（ｔ）をＳｐ（ｔ）＝ｒ（ｔ）／ｖ（ｔ）となる。
表１の各１５条件における速度をｖｉ（ｍ）、バックスピンをｒｉ（ｍ）とすると、Ｓｐ（ｍ）＝ｒｉ（ｍ）／ｖｉ（ｍ）となる。
各１５条件におけるスピンレイトと飛行中のスピンレイトとの最小差はｍｉｎ（Ｓｐ（ｍ）−Ｓｐ（ｔ））で表され、ｍｉｎ（Ｓｐ（ｍ）−Ｓｐ（ｔ））を前記重み付け関数ｗｔとする。
演算処理手段３２は、記憶手段３１に記憶している評価関数Ｈ２が最小となる揚力係数Ｃｌｎおよび抗力係数Ｃｄｎを有するディンプルを記憶手段３１のデータの中から選択する。
【００８３】
前記のように演算処理手段３２によりステップＳ３、Ｓ４を経て、記憶手段３１から最適なゴルフボールディンプルを選択した後、ステップＳ５で表示手段３３によりゴルファーの打撃フォームおよびゴルファーの好みにぴったりのディンプルパターンを表示する。
さらに、提案したディンプルパターンを備えたゴルフボールで打撃した際のキャリーの飛距離、トータル飛距離等をステップＳ６で表示すると共に、ステップＳ７に示すように、満足したか否かを問う。
ゴルファーが満足すれば終了し、さらに、図示していないが、提案したディンプルパターンを備えたゴルフボールをオーダー（発注）するか否かを質問し、発注された場合には、ディンプルパターンを備えたゴルフボールを製造し、ゴルファーに送付する。なお、該ディンプルパターンを備えたゴルフボールが既製品であれば、当該ゴルフボールをゴルファーに送付する。
ゴルファーがステップＳ７で満足しないと応答した場合、さらに、各項目ごとの重み付け２０を再度行ってもらい、ゴルファーの満足するゴルフボールディンプルを提示する。
【００８４】
なお、オーダーされたディンプルパターンを備えたゴルフボールは、ディンプル金型を用意しておくことで、ゴルフボールの製造工程においてディンプルパターンを変えて簡単に製造でき、オーダーメードのゴルフボールをゴルファーに容易に提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００８５】
【図１】（Ａ）は本発明方法の第１実施形態の全体を示す説明図、（Ｂ）（Ｃ）はニューラルネットワークの関係を示す図面である。
【図２】本発明の実施形態に係るニューラルネットワークの構築をグラフで表したものである。
【図３】最適化計算を示すフローチャートである。
【図４】（Ａ）はｘ−ｙ座標のボールの軌道を表した図であり、（Ｂ）はｈとｎおよびｎ＋１との関係図である。
【図５】本発明のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステムを示すブロック図である。
【図６】ゴルファーの嗜好を記載するアンケート用紙の例である。
【図７】第２実施形態のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステムを示すフローチャートである。
【図８】従来例の図である。
【図９】他の従来例の図である。
【符号の説明】
【００８６】
１１  初期条件
１２  入力層
１３  出力層
１４  目的関数
Ｎ    ニューラルネットワーク
３０  入力手段
３１  記憶手段
３２  演算処理手段
３３  表示手段
【図１】
2007190365.tif 000016
【図３】
2007190365.tif 000017
【図４】
2007190365.tif 000018
【図５】
2007190365.tif 000019
【図６】
2007190365.tif 000020
【図７】
2007190365.tif 000021
【図８】
2007190365.tif 000022
【図９】
2007190365.tif 000023
【図２】
2007190365.tif 000024