(57)【要約】【課題】短い処理時間で、精度良く色再現することを目的とする。【解決手段】ＲｅｄをＡ個｛ｕ１〜ｕＡ｝、ＧｒｅｅｎをＢ個｛ｖ１〜ｖＢ｝、ＢｌｕｅをＣ個｛ｗ１〜ｗＣ｝にサンプリングして測定を行い、得られたＡ×Ｂ×Ｃ個の３次元（Ｌ＊、ａ＊、ｂ＊）データから補間式を求めるにあたり、まずＡ個の３×Ｂ×Ｃ次元点列データをパラメータｕで最小自乗近似してＭｕ個の３×Ｂ×Ｃ次元の制御点を求め、次にＢ個の３×Ｃ×Ｍｕ次元点列データをパラメータｖで最小自乗近似してＭｖ個の３×Ｃ×Ｍｕ次元の制御点を求め、続いてＣ個の３×Ｍｕ×Ｍｖ次元点列データをパラメータｗで最小自乗近似してＭｗ個の３×Ｍｕ×Ｍｗ次元の制御点を求める。そして、最終的な３次元のＭｕ×Ｍｖ×Ｍｗ個の制御点と最小自乗近似で用いた基底関数による補間式によって任意の入力値（Ｒｅｄ、Ｇｒｅｅｎ、Ｂｌｕｅ）に対する出力値（Ｌ＊、ａ＊、ｂ＊）を得ることができる。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１表色系で表された複数成分の第１の色データに対応する、前記第１表色系とは異なる第２表色系で表された複数成分の第２の色データを求める色再現方法であって、
予め定められた複数の前記第１の色データに対応する前記第２の色データで表された色の各々を測定して複数のサンプルデータを取得し、
取得した各サンプルデータに対応する前記第１の色データの各成分に着目し、該着目した１つの成分に対応する前記サンプルデータを前記第２の色データの成分数と着目した成分を除く各成分の前記サンプルデータ数との積で表される多次元の点列データと見なして、着目の成分をパラメータとして近似した近似曲線の特徴を表す第１制御点を求め、
続いて他の成分に着目し、該着目した１つの成分に対応する前記第１制御点を前記多次元の点列データと見なして、着目の成分をパラメータとして近似した近似曲線の特徴を表す第２制御点を求め、
順次着目成分を変更して最終制御点を求めて、
求めた前記最終制御点から前記サンプルデータ以外の色データを補間するための補間式を求めたことを特徴とする色再現方法。
【請求項２】
前記第１制御点から前記最終制御点までの各制御点は、Ｂ−スプライン曲線で最小自乗近似して求めることを特徴とする請求項１に記載の色再現方法。
【請求項３】
第１表色系で表されたｕ、ｖ、ｗの３成分からなる第１の色データ（ｕ，ｖ，ｗ）に対応する、前記第１表色系とは異なる第２表色系で表されたｘ、ｙ、ｚの３成分からなる第２の色データ（ｘ，ｙ，ｚ）を求める色再現方法であって、
予め定められた複数の前記第１の色データに対応する前記第２の色データで表された色の各々を測定して、前記第１の色データの各成分について（Ａ，Ｂ，Ｃ）個のサンプルデータを取得し、
取得した各サンプルデータに対応する前記第１の色データのｕ成分に着目し、該着目した成分に対応する前記サンプルデータをＡ個の３成分×Ｂ×Ｃ次元の点列データと見なして、着目のｕ成分をパラメータとしてＢ−スプライン曲線で最小自乗近似してＭｕ個の３×Ｂ×Ｃ次元のＢ−スプライン曲線の特徴を表す第１制御点を求め、
取得した各サンプルデータに対応する前記第１の色データのｖ成分に着目し、該着目した成分に対応する前記第１制御点をＢ個の３成分×Ｃ×Ｍｕ次元の点列データと見なして、着目のｖ成分をパラメータとしてＢ−スプライン曲線で最小自乗近似してＭｖ個の３×Ｃ×Ｍｕ次元のＢ−スプライン曲線の特徴を表す第２制御点を求め、
取得した各サンプルデータに対応する前記第１の色データのｗ成分に着目し、該着目した成分に対応する前記第２制御点をＣ個の３成分×Ｍｕ×Ｍｖ次元の点列データと見なして、着目のｗ成分をパラメータとしてＢ−スプライン曲線で最小自乗近似してＭｗ個の３×Ｍｕ×Ｍｖ次元のＢ−スプライン曲線の特徴を表す第３制御点を求め、
求めた前記第３制御点から前記サンプルデータ以外の色データを補間するための補間式を求めたことを特徴とする色再現方法。
【請求項４】
前記第３制御点から求めた前記補間式は、
【数１】
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であることを特徴とする請求項３に記載の色再現方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、色再現方法にかかり、特に、カラー印刷やカラー表示等をするための装置において所定の色を再現させるために入力値と出力される色との対応関係を求めて色再現する色再現方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、スキャナ、デジタルカメラ、モニタ、プリンタ、プロジェクタ等のカラー画像を扱うデバイスが急速に普及してきている。これらのデバイス間でカラー画像を取り扱うためには、各デバイスの特性によって色が変化して見えるため、各デバイス間での色再現が問題となり、正確な色再現方法の提案が望まれる。
【０００３】
各デバイス間の色を合わせるためには、デバイスが持っている色の特性を把握しておく必要がある。デバイスの色の特性を把握するためには、全ての色（例えば、２４ビットカラーで１６７７７２１６色）を出力して測定することは色の数が膨大となり現実的ではない。そのため、色のサンプリングを行って測定した値から全ての色を推定することが行われている。
【０００４】
全ての色を推定するには、図１６（Ａ）に示すように測定サンプリング点から内挿して補間点を求める線形補間や、図１６（Ｂ）に示すように測定サンプリング点から（１）〜（３）の曲線を推定して曲線上の点から（４）の曲線を推定して補間点を求める曲線補間等が採用されているのが一般的である。デバイスの色の特性は線形では表現できないため線形補間によって得られた結果は精度が悪いので、曲線補間を用いて補間する。
【０００５】
一方、この他の色再現方法としては、例えば、特許文献１に記載の技術が提案されており、特許文献１に記載の技術では、関係式を用いて各色を出力するための３原色値から算出した各色の３刺激値と、分光分析で得た各色の３刺激値との差が最小になるように関係式のマトリクス演算式の係数を変更制御し、予め用意されている各色の基準の３刺激値と、各色と同色に見える各色を出力する３原色値とから、ニューラルネットワークのバックプロゲーション法等の学習を行って、非線形に基づく余剰項を算出して、線形変換マトリクス及び余剰項を決定してプロファイルを作成することで、画像出力手段から出力される画像の色を分光分析で得た色に一致させることが提案されている。
【特許文献１】特開２００１−２８３２１０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、線形補間や曲線補間を用いた色再現方法では、色の特性が３次元空間で表現されるため、図１６（Ａ）、（Ｂ）に示すように、測定サンプリングデータの一部だけから所望の色の値を推定してもデバイスの色の特性を完全に再現した結果を得ることができず、精度が不十分である。また、既存の曲線補間においては、所望の色の値を推定するために、図１６（Ｂ）に示すように、曲線補間を繰り返す必要が生じるため処理時間がかかってしまう、という問題がある。
【０００７】
また、特許文献１に記載の技術では、非線形な部分をニューラルネットワークを用いて補間しているため、ニューラルネットワークの学習が収束せずに発散する恐れがあり、精度の良い色再現が困難な場合がある。
【０００８】
さらに、特許文献１に記載の技術では、線形な部分は線形変換マトリクスを使用し、非線形な部分ではニューラルネットワークによる学習を使用するため、色再現する上で場合分けが必要となり処理が複雑になってしまい、処理時間が長くなってしまう。
【０００９】
本発明は、上記事実を考慮して成されたもので、短い処理時間で、精度良く色再現することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために請求項１に記載の発明は、第１表色系で表された複数成分の第１の色データに対応する、前記第１表色系とは異なる第２表色系で表された複数成分の第２の色データを求める色再現方法であって、予め定められた複数の前記第１の色データに対応する前記第２の色データで表された色の各々を測定して複数のサンプルデータを取得し、取得した各サンプルデータに対応する前記第１の色データの各成分に着目し、該着目した１つの成分に対応する前記サンプルデータを前記第２の色データの成分数と着目した成分を除く各成分の前記サンプルデータ数との積で表される多次元の点列データと見なして、着目の成分をパラメータとして近似した近似曲線の特徴を表す第１制御点を求め、続いて他の成分に着目し、該着目した１つの成分に対応する前記第１制御点を前記多次元の点列データと見なして、着目の成分をパラメータとして近似した近似曲線の特徴を表す第２制御点を求め、順次着目成分を変更して最終制御点を求めて、求めた前記最終制御点から前記サンプルデータ以外の色データを補間するための補間式を求めたことを特徴としている。
【００１１】
請求項１に記載の発明によれば、予め定められた第１の色データに対応する第２の色データで表された色の各々を測定して複数のサンプルデータを取得する。例えば、複数の既知の第１の色データに対応する第２の色データで表された色を複数測定することによって複数のサンプルデータを取得する。すなわち、第１の色データと対応する第２の色データをサンプルデータとして取得する。
【００１２】
次に、取得した各サンプルデータに対応する第１の色データの各成分に着目し、着目した１つの成分に対応するサンプルデータを第２の色データの成分数と着目した成分を除く各成分のサンプルデータ数との積で表される多次元の点列データと見なして、着目の成分をパラメータとして近似した近似曲線の特徴を表す第１制御点を求める。
【００１３】
続いて、他の成分に着目して、着目した１つの成分に対応する第１制御点を多次元の点列データと見なして、着目の成分をパラメータとして近似した近似曲線の特徴を表す第２制御点を求め、順次着目成分を変更して最終制御点を求める。
【００１４】
そして、求めた最終制御点からサンプルデータ以外の色データを補間するための補間式を求める。
【００１５】
このようにして求めた補間式は、最小自乗近似によって補間式求めているため、測定点の誤差をなめらかにすることができるので、測定点の誤差を吸収して、測定データを増やさずに色再現の精度を向上することができる。
【００１６】
また、サンプルデータを多次元の点列データと見なして、近似した近似曲線の特徴を表す制御点を順次求めるているので、各制御点はサンプルデータ全てを反映したものとなり、少ないサンプル数で正確な色再現ができる。
【００１７】
さらに、最小自乗近似を用いて補間式を求めたので、ニューラルネットワークのように発散することなく、確実に補間式を求めることができる。
【００１８】
従って、このように補間式を求めることによって、求めた補間式を用いて第１の色データから第２の色データを短い処理時間で精度良く再現することができる。
【００１９】
なお、第１制御点乃至最終制御点は、請求項２に記載の発明のように、Ｂ−スプライン曲線で最小自乗近似して求めるようにしてもよい。
【００２０】
請求項３に記載の発明は、第１表色系で表されたｕ、ｖ、ｗの３成分からなる第１の色データ（ｕ，ｖ，ｗ）に対応する、前記第１表色系とは異なる第２表色系で表されたｘ、ｙ、ｚの３成分からなる第２の色データ（ｘ，ｙ，ｚ）を求める色再現方法であって、予め定められた複数の前記第１の色データに対応する前記第２の色データで表された色の各々を測定して、前記第１の色データの各成分について（Ａ，Ｂ，Ｃ）個のサンプルデータを取得し、取得した各サンプルデータに対応する前記第１の色データのｕ成分に着目し、該着目した成分に対応する前記サンプルデータをＡ個の３成分×Ｂ×Ｃ次元の点列データと見なして、着目のｕ成分をパラメータとしてＢ−スプライン曲線で最小自乗近似してＭｕ個の３×Ｂ×Ｃ次元のＢ−スプライン曲線の特徴を表す第１制御点を求め、取得した各サンプルデータに対応する前記第１の色データのｖ成分に着目し、該着目した成分に対応する前記第１制御点をＢ個の３成分×Ｃ×Ｍｕ次元の点列データと見なして、着目のｖ成分をパラメータとしてＢ−スプライン曲線で最小自乗近似してＭｖ個の３×Ｃ×Ｍｕ次元のＢ−スプライン曲線の特徴を表す第２制御点を求め、取得した各サンプルデータに対応する前記第１の色データのｗ成分に着目し、該着目した成分に対応する前記第２制御点をＣ個の３成分×Ｍｕ×Ｍｖ次元の点列データと見なして、着目のｗ成分をパラメータとしてＢ−スプライン曲線で最小自乗近似してＭｗ個の３×Ｍｕ×Ｍｖ次元のＢ−スプライン曲線の特徴を表す第３制御点を求め、求めた前記第３制御点から前記サンプルデータ以外の色データを補間するための補間式を求めたことを特徴としている。
【００２１】
請求項３に記載の発明によれば、予め定められた複数の第１の色データに対応する第２の色データで表された色の各々を測定して、第１の色データの各成分（ｕ，ｖ，ｗ）について（Ａ，Ｂ，Ｃ）個のサンプルデータを取得する。
【００２２】
続いて、取得した各サンプルデータに対応する第１の色データのｕ成分に着目し、着目した成分に対応するサンプルデータをＡ個の３成分（第２の色データの成分数）×Ｂ×Ｃ次元の点列データと見なして、着目のｕ成分をパラメータとしてＢ−スプライン曲線で最小自乗近似してＭｕ個の３×Ｂ×Ｃ次元のＢ−スプライン曲線の特徴を表す第１制御点を求める。
【００２３】
次に、取得した各サンプルデータに対応する第１の色データのｖ成分に着目し、着目した成分に対応する第１制御点をＢ個の３成分×Ｃ×Ｍｕ次元の点列点列データと見なして、着目のｖ成分をパラメータとしてＢ−スプライン曲線で最小自乗近似してＭｖ個の３×Ｃ×Ｍｕ次元のＢ−スプライン曲線の特徴を表す第２制御点を求める。
【００２４】
続いて、取得した各サンプルデータに対応する第１の色データのｗ成分に着目し、着目した成分に対応する第２制御点をＣ個の３成分×Ｍｕ×Ｍｖ次元の点列データと見なして、着目のｗ成分をパラメータとしてＢ−スプライン曲線で最小自乗近似してＭｗ個の３×Ｍｕ×Ｍｖ次元のＢ−スプライン曲線の特徴を表す第３制御点を求める。
【００２５】
そして、求めた第３制御点からサンプルデータ以外の色データを補間するための補間式を求める。
【００２６】
このようにして求めた補間式は、最小自乗近似によって補間式求めているため、測定点の誤差をなめらかにすることができるので、測定点の誤差を吸収して、測定データを増やさずに色再現の精度を向上することができる。
【００２７】
また、サンプルデータを多次元の点列データと見なして近似したＢ−スプライン曲線の特徴を表す制御点を順次求めるているので、各制御点はサンプルデータ全てを反映したものとなり、少ないサンプル数で正確な色再現ができる。
【００２８】
さらに、最小自乗近似を用いて補間式を求めたので、ニューラルネットワークのように発散することなく、確実に補間式を求めることができる。
【００２９】
従って、このように補間式を求めることによって、求めた補間式を用いて第１の色データから第２の色データを短い処理時間で精度良く再現することができる。
【００３０】
上述のようにして求めた補間式は、例えば、請求項４に記載の発明のように、以下に示す補間式とすることができる。
【００３１】
【数１】
2007208545.tif 000003
【００３２】
なお、以下の説明ではベクトル記号を太字で示す代わりに記号の前に「ベクトル」と表記する場合もある。
【発明の効果】
【００３３】
以上説明したように本発明によれば、短い処理時間で、精度良く色再現することことができる、という効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３４】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態の一例を詳細に説明する。
【００３５】
図１は、本発明の実施の形態に係わる色再現装置の概略構成を示す図である。
【００３６】
図１に示すように、色再現装置は、パーソナルコンピュータ１０と、プリンタ１２やプロジェクタ装置１４等のデバイスと、を備えている。
【００３７】
パーソナルコンピュータ１０は、データ等を入力するためのキーボード１６、予め記憶されたプログラムに従って所望の色をプリンタ１２やプロジェクタ装置１４等のデバイスから出力させるためのデータを演算出力するコンピュータ本体１８、及びコンピュータ本体１８の演算結果等を表示するモニタ２０から構成されている。なお、プリンタ１２としては、例えば、ＲＧＢ表色系の色データを入力値として、カラー複写画像を出力する熱転写方式、インクジェット方式、電子写真方式及び銀塩写真方式によるカラーハードコピー装置などがある。
【００３８】
本発明は、図２（Ａ）に示すように、ｎ個の要素（入力（Ｉｎ１，Ｉｎ２，Ｉｎ３，・・・，Ｉｎｎ））を入力するとｍ個の要素（Ｏｕｔ１，Ｏｕｔ２，Ｏｕｔ３，・・・，Ｏｕｔｍ））を出力する結果を近似することで入力と出力の関係を定式化（出力＝ｆ（入力））して非線形補間を行う。なお、本実施の形態では、出力結果の近似に最小自乗法を用いるが、弾性エネルギー最小化法（穂坂衛、ＣＡＤ／ＣＡＭにおける曲線曲面のモデリング、東京電気大学出版局、ｐｐ．１４２−１４４（１９９６））等を用いるようにしてもよい。
【００３９】
本実施の形態では、図２（Ｂ）に示すように、プリンタ１２の３要素の入力（Ｒｅｄ，Ｇｒｅｅｎ，Ｂｌｕｅ）に対する３要素の出力（Ｌ＊，ａ＊，ｂ＊）を例にあげて、Ｂ−スプライン曲線を用いた多次元の非線形最小自乗近似による定式化を行って非線形補間を行う。
【００４０】
ここで、Ｂ−スプライン曲線を用いた多次元の非線形最小自乗近似による定式化の方法について説明する。
【００４１】
本実施の形態では、入力の３要素（Ｒｅｄ，Ｇｒｅｅｎ，Ｂｌｕｅ）の取り得る値はそれぞれ０〜２５５であり、全色の数は１６７７７２１６（＝２５６×２５６×２５６）と非常に膨大であるため、ＲｅｄをＡ個｛ｕ１，ｕ２，ｕ３，・・・，ｕＡ｝、ＧｒｅｅｎをＢ個｛ｖ１，ｖ２，ｖ３，・・・，ｖＢ｝、ＢｌｕｅをＣ個｛ｗ１，ｗ２，ｗ３，・・・，ｗＣ｝サンプリングして測定を行い、得られたＡ×Ｂ×Ｃ個の３次元（Ｌ＊，ａ＊，ｂ＊）データ｛（ｘ１，１，１，ｙ１，１，１，ｚ１，１，１）、（ｘ１，１，２，ｙ１，１，２，ｚ１，１，２）、・・・、（ｘＡ，Ｂ，Ｃ，ｙＡ，Ｂ，Ｃ，ｚＡ，Ｂ，Ｃ）｝から全データを精度良く補間するための補間式を求める。
【００４２】
図３は、補間式の求め方の流れを示すフローチャートである。なお、以下の各ステップの具体的な説明では、ＲＧＢ各８ビット（０〜２５５階調）のデバイスにおいて、各色の測定サンプリングを｛０，３２，６４，９６，１２８，１６０，１９２，２４４，２５５｝の９段階とした場合を一例として説明する。なお、本実施の形態では、サンプリングは各サンプル値を等間隔な値かつＲｅｄ、Ｇｒｅｅｎ、Ｂｌｕｅでそれぞれ同じ値の場合を例として挙げるが、等間隔でなくても良く、Ｒｅｄ、Ｇｒｅｅｎ、Ｂｌｕｅでそれぞれ同じ値でなくてもよい。
【００４３】
まず始めに、ステップ１００では、Ａ個の３×Ｂ×Ｃ次元点列データをパラメータｕで最小自乗近似して、Ｍｕ個の３×Ｂ×Ｃ次元の制御点を求める。
【００４４】
すなわち、Ｒｅｄに着目して考えると、測定したデータにおいて、Ｇｒｅｅｎのサンプリング数はＢ個、Ｂｌｕｅのサンプリング数はＣ個であり、それぞれＬ＊、ａ＊、ｂ＊の３成分を持つので、図４に示すように、Ｒｅｄのｕ１〜ｕＡのそれぞれに対応する３次元の点がＢ×Ｃ個となり、言い換えると、図５に示すように、ｕ１〜ｕＡのそれぞれに対応する出力（サンプルデータ）は３成分×Ｂ×Ｃ次元の点であると考えることができる。
【００４５】
また、Ｒｅｄのサンプリング数はＡ個であるので、３×Ｂ×Ｃ次元の点がＡ個あると解釈することができる。
【００４６】
上述の一例では、図６（Ａ）に示す、Ｒｅｄのｕ１〜９のそれぞれに対応する３次元の８１（＝Ｇｒｅｅｎサンプル数９個×Ｂｌｕｅサンプル数９個）の点データは、図６（Ｂ）に示すように、それぞれ２４３次元の点｛ベクトルＱｕ１，ベクトルＱｕ２，・・・，ベクトルＱｕＡ｝と見なすことができる。
【００４７】
そこで、図６（Ｃ）に示すように、Ａ個の３×Ｂ×Ｃ次元の点列データ｛ベクトルＱｕ１，ベクトルＱｕ２，・・・，ベクトルＱｕＡ｝をＢ−スプライン曲線で最小自乗近似し、３×Ｂ×Ｃ次元のＭｕ個のＢ−スプライン曲線の特徴を表す制御点｛ベクトルＰｕ１，ベクトルＰｕ２，・・・，ベクトルＰｕＭｕ｝を求める。
【００４８】
ここで、Ｂ−スプライン曲線のベクトルＣ（ｕ）は一般に下記に示す式（１）で表すことができる（例えば、参考文献１（三浦曜、望月一正、ＣＡＤ・ＣＧ技術者のための実線ＮＵＲＢＳ、工業調査会、（２００１））や参考文献２（三浦曜、中嶋孝行、大野敏則、ＣＡＤ・ＣＧ技術者のためのＮＵＲＢＳ早わかり、工業調査会（２００２））等）。
【００４９】
【数２】
2007208545.tif 000004
【００５０】
このＢ−スプライン曲線で最小自乗近似して制御点｛ベクトルＰｕ１，ベクトルＰｕ２，・・・，ベクトルＰｕＭｕ｝を求めるが、Ｂ−スプライン基底関数｛ベクトルＮｕ１（ｕ）、ベクトルＮｕ２（ｕ）、・・・ベクトルＮｕＭｕ（ｕ）｝を指示する必要がある。なお、制御点の数Ｍｕ及び基底関数｛ベクトルＮｕ１（ｕ）、ベクトルＮｕ２（ｕ）、・・・ベクトルＮｕＭｕ（ｕ）｝は、Ｂ−スプライン曲線の次数、連続性の指標、セグメント数、ノットベクトルＴ｛ｔ１，ｔ２，・・・ｔＭｕ＋Ｍ｝を指定することによって一意に決まるので適宜設定する。
【００５１】
【数３】
2007208545.tif 000005
【００５２】
ここで、式（１）において、ベクトルＣ、ベクトルＰ、ベクトルＮはそれぞれ３×Ｂ×Ｃ次元であるため、次式のように書き換えることができる。
【００５３】
【数４】
2007208545.tif 000006
【００５４】
ところで、最小自乗法は、差の自乗和Ｓが最小となるような係数を求める手法であり、サンプリング測定した点を通過またはサンプリング測定した点の近くを通過するようなＢ−スプライン曲線を求めたいので、式（３）において最小自乗法によってサンプリングした測定データとの差の自乗和が最小となる制御点｛ベクトルＰｕ１，ベクトルＰｕ２，・・・，ベクトルＰｕＭｕ｝を求める。なお、以下の式（４）にサンプリングした測定データとの差の自乗和Ｓを示す。
【００５５】
【数５】
2007208545.tif 000007
【００５６】
この式（４）を解くことで、Ｍｕ個の３×Ｂ×Ｃ次元の制御点｛ベクトルＰｕ１，ベクトルＰｕ２，・・・，ベクトルＰｕＭｕ｝を得ることができる。図７に式（４）を解くことで求めたＭｕ個の３×Ｂ×Ｃ次元の制御点を示す。なお、ここで求めた制御点は本発明の第１制御点に対応する。
【００５７】
換言すると、Ｍｕ個の３次元の制御点Ｂ×Ｃ個を多次元の非線形最小自乗近似によって得たことになる。図８にＭｕ×Ｂ×Ｃ個の３次元の制御点を示す。
【００５８】
上述の一例の場合には、最小自乗近似に使用するＢ−スプライン曲線は、３次Ｃ１連続２セグメントとすると、Ｍｕ＝６個の制御点を得ることができ、２４３（＝３成分×Ｇｒｅｅｎサンプル数９個×Ｂｌｕｅサンプル数９個）次元の９点を以下に示すＢ−スプライン曲線のベクトルＣ（ｕ）で最小自乗近似し制御点のベクトルＰｕを求めることができる。
【００５９】
【数６】
2007208545.tif 000008
【００６０】
続いて、ステップ１０２では、Ｂ個の３×Ｃ×Ｍｕ次元点列データをパラメータｖで最小自乗近似し、Ｍｖ個の３×Ｃ×Ｍｕ次元の制御点を求める。
【００６１】
すなわち、Ｇｒｅｅｎに着目して考えると、ステップ１００で求めた３次元のＭｕ×Ｂ×Ｃ個の制御点データをＧｒｅｅｎ、Ｂｌｕｅ、Ｒｅｄで昇順に並び換えると、図９に示すようになる。ここで、ステップ１００と同様に、制御点データにおいて、Ｂｌｕｅのサンプリング数はＣ個、Ｒｅｄのサンプリング数はＭｕ個であり、それぞれＬ＊、ａ＊、ｂ＊の３成分を持つので、Ｇｒｅｅｎのｖ１に対応する出力（本発明の第１制御点）は３次元の点がＣ×Ｍｕ個あり、換言すると、ｖ１は３×Ｃ×Ｍｕ次元の点であると考えることができる。また、Ｇｒｅｅｎのサンプリング数はＢ個であるので、３×Ｃ×Ｍｕ次元の点がＢ個あると解釈することができる。
【００６２】
上述の一例では、図１０（Ａ）に示す、Ｇｒｅｅｎのｖ１〜９のそれぞれに対応する３次元の５４（＝Ｂｌｕｅサンプル数９個×制御点Ｍｕ６個）の点データは、図１０（Ｂ）に示すように、それぞれ１６２次元の点｛ベクトルＱｖ１，ベクトルＱｖ２，・・・，ベクトルＱｖＢ｝と見なすことができる。
【００６３】
ここで、ステップ１００と同様に、この３×Ｃ×Ｍｕ次元のＢ個の点列データ｛ベクトルＱｖ１，ベクトルＱｖ２，・・・，ベクトルＱｖＢ｝をＢ−スプライン曲線で最小自乗近似し、３×Ｃ×Ｍｕ次元のＭｖ個のＢ−スプライン曲線の特徴を表す制御点｛ベクトルＰｕｖ１，ベクトルＰｕｖ２，・・・，ベクトルＰｕｖＭｖ｝を求める。なお、ここで求めた制御点は本発明の第２制御点に対応する。
【００６４】
この結果、Ｍｖ個の３×Ｃ×Ｍｕ次元の制御点を得ることができ、換言すると、Ｍｖ個の３次元の制御点Ｃ×Ｍｕ個を多次元の非線形最小自乗近似によって得たことになる。
【００６５】
上述の一例の場合には、ステップ１００と同様に、最小自乗近似に使用するＢ−スプライン曲線を３次Ｃ１連続２セグメントとすると、Ｍｖ＝６個の制御点となり、１６２（＝３成分×Ｂｌｕｅサンプル数Ｃ×Ｍｕ＝３×９×６）次元の９点を以下に示すＢ−スプライン曲線のベクトルＣ（ｖ）で最小自乗近似し制御点のベクトルＰｕｖを求めることができる。
【００６６】
【数７】
2007208545.tif 000009
【００６７】
次に、ステップ１０４では、Ｃ個の３×Ｍｕ×Ｍｖ次元点列データをパラメータｗで最小自乗近似し、Ｍｗ個の３×Ｍｕ×Ｍｖ次元の制御点を求める。
【００６８】
すなわち、Ｂｌｕｅに着目して考えると、ステップ１０４で求めた３次元のＭｖ×Ｃ×Ｍｕ個の制御点データをＢｌｕｅ、Ｒｅｄ、Ｇｒｅｅｎで昇順に並べ換え、ステップ１００と同様に、制御点データにおいて、Ｒｅｄのサンプリング数はＭｕ個、Ｇｒｅｅｎのサンプリング数はＭｖ個であり、それぞれＬ＊、ａ＊、ｂ＊の３成分を持つので、Ｂｌｕｅのｗ１に対応する出力（本発明の第２制御点）は３次元の点がＭｕ×Ｍｖ個あり、換言すると、ｗ１は３×Ｍｕ×Ｍｖ次元の点であると考えることができる。
【００６９】
また、Ｂｌｕｅのサンプリング数はＣ個であるので、３×Ｍｕ×Ｍｖ次元の点がＣ個あると解釈することができる。上述の一例では、図１１（Ａ）に示す、Ｂｌｕｅのｗ１〜９のそれぞれに対応する３次元の３６（＝制御点Ｍｕ６個×制御点Ｍｖ６個）の点データは、図１１（Ｂ）に示すように、それぞれ１０８次元の点｛ベクトルＱｗ１，ベクトルＱｗ２，・・・，ベクトルＱｗＣ｝と見なすことができる。
【００７０】
ここで、ステップ１００と同様に、この３×Ｍｕ×Ｍｖ次元のＣ個の点列データ｛ベクトルＱｗ１，ベクトルＱｗ２，・・・，ベクトルＱｗＣ｝をＢ−スプライン曲線で最小自乗近似し、３×Ｍｕ×Ｍｖ次元のＭｗ個のＢ−スプライン曲線の特徴を表す制御点｛ベクトルＰｕｖｗ１，ベクトルＰｕｖｗ２，・・・，ベクトルＰｕｖｗＭｗ｝を求める。なお、ここで求めた制御点は本発明の第３制御点に対応する。
【００７１】
この結果、Ｍｗ個の３×Ｍｕ×Ｍｖ次元の制御点を得ることができ、換言すると、Ｍｗ個の３次元の制御点Ｍｕ×Ｍｖ個を多次元の非線形最小自乗近似によって得たことになる。
【００７２】
上述の一例の場合には、ステップ１００と同様に、最小自乗近似に使用するＢ−スプライン曲線を３次Ｃ１連続２セグメントとすると、Ｍｗ＝６個の制御点となり、１０８（３成分×Ｍｕ×Ｍｖ＝３×６×６）次元の９点を以下に示すＢ−スプライン曲線のベクトルＣ（ｗ）で最小自乗近似し制御点のベクトルＰｕｖｗを求めることができる。
【００７３】
【数８】
2007208545.tif 000010
【００７４】
そして、ステップ１０６では、求めた最終的な制御点から補間式を求める。
【００７５】
すなわち、求めた制御点データをＲｅｄ、Ｇｒｅｅｎ、Ｂｌｕｅで昇順に並べ換えると図１２に示すようになり、この３次元のＭｕ×Ｍｖ×Ｍｗ個の制御点（データ総数は、３×Ｍｕ×Ｍｖ×Ｍｗ）をＬ＊、ａ＊、ｂ＊成分に分けて、ベクトルＰｘ｛Ｐｕｖｗ１，１，・・・，Ｐｕｖｗ３×Ｍｕ×Ｍｖ，Ｍｗ−２｝、ベクトルＰｙ｛Ｐｕｖｗ１，２，・・・，Ｐｕｖｗ３×Ｍｕ×Ｍｖ，Ｍｗ−１｝、ベクトルＰｚ｛Ｐｕｖｗ１，３，・・・，Ｐｕｖｗ３×Ｍｕ×Ｍｖ，Ｍｗ｝とし、この制御点データとステップ１００〜ステップ１０４で使用したＢ−スプライン基底関数｛ベクトルＮｕ１（ｕ）、ベクトルＮｕ２（ｕ）、・・・ベクトルＮｕＭｕ（ｕ）｝、｛ベクトルＮｖ１（ｖ）、ベクトルＮｖ２（ｖ）、・・・ベクトルＮｖＭｖ（ｖ）｝、｛ベクトルＮｗ１（ｗ）、ベクトルＮｗ２（ｗ）、・・・ベクトルＮｗＭｗ（ｗ）｝から補間式を求めると以下に示す式（５）を得ることができる。
【００７６】
【数９】
2007208545.tif 000011
【００７７】
従って、入力ＲＧＢに対する出力Ｌ＊ａ＊ｂ＊（ＣＩＥＬＡＢ）を補間するための最終的な補間式は下記に示す式（６）のようになる。
【００７８】
【数１０】
2007208545.tif 000012
【００７９】
以上のようにして求めた式（６）は、Ｂ−スプライン曲線の制御点（ベクトルＰ）と基底関数（ベクトルＮ）の線形結合であるが、制御点（ベクトルＰ）は係数であるがＢ−スプライン基底関数（ベクトルＮ）が入力を変数に持つ乗数式となっているため、式（６）は非線形補間となる。そして、補間式（式（６）を用いることによって、デバイスの全ての色を得ることができる。
【００８０】
また、最小自乗近似によって上述の補間式を求めることにより、測定点の誤差を滑らかにすることができるので、測定点の誤差を吸収して、測定データを増やさずに色再現の精度を向上することができる。
【００８１】
また、本実施の形態では、サンプルデータを多次元の点列データと見なして、近似した近似曲線（Ｂ−スプライン曲線）の特徴を表す制御点を順次求めるているので、各制御点はサンプルデータ全てを反映したものとなり、少ないサンプル数で正確な色再現ができる。
【００８２】
従って、このように補間式を求めることによって、求めた補間式を用いて第１の色データから第２の色データを短い処理時間で精度良く再現することができる。
【００８３】
なお、本実施の形態では、パラメータｕ→ｖ→ｗの順に最小自乗近似を行うようにしたが、他の順番で最小自乗近似を行っても同じ結果を得ることができる。
【００８４】
続いて、上述のようにして得た補間式を用いてコンピュータ本体１８で行われる、既知の色の値から所望の色の値を推定する処理について説明する。
【００８５】
図１３は、既知の色の値から所望の色の値を推定する処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【００８６】
ステップ２００では、サンプリングした色の出力を行ってステップ２０２へ移行する。すなわち、サンプリングした入力値に対する出力を行う。
【００８７】
ステップ２０２では、出力した色の測定を行ってステップ２０４へ移行する。本実施の形態では、三刺激値Ｘ、Ｙ、Ｚ（ＣＩＥＸＹＺ）の測定値を得る。
【００８８】
ステップ２０４では、ステップ２００で測定したサンプリングした測定値を均等色空間（ＣＩＥＬＡＢ）へ変換を行いＬ＊、ａ＊、ｂ＊を得る（ＣＩＥＸＹＺ→ＣＩＥＬＡＢ）。なお、ステップ２０４では、色の特性を推定するために均等色空間であるＣＩＥＬＡＢ（ＣＩＥ１９７６Ｌ＊ａ＊ｂ＊色空間）に変換するようにしたが、これに限るものではなく、他のどのような色空間を適用しても良い。
【００８９】
続いてステップ２０６では、多次元の非線形最小自乗近似を行ってステップ２０８へ移行する。すなわち、上述した図３のフローチャートに沿って補間式を求める。
【００９０】
ステップ２０８では、所望の色（Ｒｅｄ，Ｇｒｅｅｎ，Ｂｌｕｅ）を指定してステップ２１０へ移行する。
【００９１】
ステップ２１０では、ステップ２０６で求めた補間式（最小自乗近似式）を用いて色の値（Ｌ＊，ａ＊，ｂ＊）を算出してステップ２１２へ移行する。
【００９２】
ステップ２１２では、色の値の推定を終了するか否かを判定して、該判定が否定された場合にはステップ２０８へ戻って上述の処理を繰り返し、ステップ２１２の判定が肯定されたところで一例の処理を終了する。
【００９３】
ここで、入力Ｒｅｄ、Ｇｒｅｅｎ、Ｂｌｕｅをそれぞれ９段階｛０，３２，６４，９６，１２８，１６０，１９２，２２４，２５５｝にサンプリングして、既存手法と本実施の形態の手法で９×９×９のデータから全色のデータ２５６×２５６×２５６を補間して、補間結果の値と真値との色差を求め、既存手法と本実施の形態による手法とを比較評価した結果を説明する。
【００９４】
図１４は、９×９×９サンプリングしたデータの一部を示す表であり、図１５（Ａ）は既存手法と本実施の形態による手法の比較結果を示す表であり、図１５（Ｂ）は既存手法と本実施の形態による手法の比較結果を示すグラフである。
【００９５】
なお、評価には真値が既知である必要があるため、ｓＲＧＢ理論式Specification of sRGB（Specified in IEC 61966-2-1:1999）でＲＧＢ値をＸＹＺ値に変換して、更にＬａｂ値に変換したデータを用いた。
【００９６】
比較対象とした既存手法は、特開平７−５０７６０の曲線補間を適用した。適用した既存技術では、２次元のＢ−スプライン曲線を用いて補間を行っており、一般式は、以下に示す式（７）である。
【００９７】
【数１１】
2007208545.tif 000013
【００９８】
既存手法と本実施の形態による手法とを比較した結果、図１５（Ａ）、（Ｂ）に示すように、本実施の形態による手法において３次Ｃ１連続２セグメントとした場合には既存に比べて約１．１７倍の精度を向上することができ、３次Ｃ１連続３セグメントとした場合には既存に比べて約２．２０倍の精度を向上することができ、２次Ｃ１連続６セグメントとした場合には既存に比べて約２．３４倍の精度を向上することができ、２次Ｃ１連続７セグメントとした場合には既存比べて約３．７２倍の精度を向上することができた。
【００９９】
また、処理時間については、本実施の形態による手法において３次Ｃ１連続２セグメントとした場合には既存に比べて約５．２９倍の処理時間を短縮することができ、３次Ｃ１連続３セグメントとした場合には既存に比べて約２．２３倍の処理時間を短縮することができ、２次Ｃ１連続６セグメントとした場合には既存に比べて約２．２３倍の処理時間を短縮することができ、２次Ｃ１連続７セグメントとした場合には既存に比べて約１．５６倍の処理時間を短縮することができた。
【０１００】
なお、上記の実施の形態では、デバイスとしてプリンタ１２を適用したが、これに限るものではなく、例えば、入力がＲ、Ｇ、Ｂで出力がＬ＊、ａ＊、ｂ＊のモニタ、入力がＬ＊、ａ＊、ｂ＊で出力がＲ、Ｇ、Ｂのスキャナ、入力がＹ、Ｍ、Ｃ、Ｋ、Ｒ、Ｇ、Ｂで出力がＬ＊、ａ＊、ｂのプリンタ等を適用するようにしてもよい。また、分光立体角反射率などに応用するようにしてもよい。この場合には、例えば、入力が光源の入射角、受光器の受光角、受光器の方位角、試料台の回転角などを適用し、出力としては分光立体角反射率等を適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１０１】
【図１】本発明の実施の形態に係わる色再現装置の概略構成を示す図である。
【図２】本発明の実施の形態に係わる色再現装置で行う処理の概略を説明するための図である。
【図３】補間式を求め方の流れを示すフローチャートである。
【図４】Ａ×Ｂ×Ｃ個の３次元の点を示す表である。
【図５】Ａ個の３×Ｂ×Ｃ次元の点を示す表である。
【図６】（Ａ）はパラメータｕに対応する２４３次元の点列データを示す図であり、（Ｂ）はＲｅｄに対応する３×Ｂ×Ｃ次元の点列データを示す図であり、（Ｃ）はＢ−スプライン曲線で最小自乗近似して求めた３×Ｂ×Ｃ次元の制御点を示す図である。
【図７】Ｍｕ個の３×Ｂ×Ｃ次元の制御点を示す表である。
【図８】Ｍｕ×Ｂ×Ｃ個の３次元の制御点を示す表である。
【図９】並べ換えた３次元のＢ×Ｃ×Ｍｕ個の制御点データを示す表である。
【図１０】（Ａ）はパラメータｖに対応する１６２次元の点列データを示す図であり、（Ｂ）はＧｒｅｅｎに対応する３×Ｃ×Ｍｕ次元の点列データを示す図である。
【図１１】（Ａ）はパラメータｗに対応する１０８次元の点列データを示す図であり、（Ｂ）はＢｌｕｅに対応する３×Ｍｕ×Ｍｖ次元の点列データを示す図である。
【図１２】並べ換えた３次元のＭｕ×Ｍｖ×Ｍｗ個の制御点データを示す表である。
【図１３】既知の色の値から所望の色の値を推定する処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【図１４】９×９×９サンプリングしたデータの一部を示す表である。
【図１５】（Ａ）は既存手法と本実施の形態による手法の比較結果を示す表であり、（Ｂ）は既存手法と本実施の形態による手法の比較結果を示すグラフである。
【図１６】（Ａ）は線形補間を示す図であり、（Ｂ）は曲線補間を示す図である。
【符号の説明】
【０１０２】
１０    パーソナルコンピュータ
１２    プリンタ
１４    プロジェクタ装置
１６    キーボード
１８    コンピュータ本体
２０    モニタ
【図１】
2007208545.tif 000015
【図２】
2007208545.tif 000016
【図３】
2007208545.tif 000017
【図４】
2007208545.tif 000018
【図５】
2007208545.tif 000019
【図６】
2007208545.tif 000020
【図７】
2007208545.tif 000021
【図８】
2007208545.tif 000022
【図９】
2007208545.tif 000023
【図１０】
2007208545.tif 000024
【図１１】
2007208545.tif 000025
【図１２】
2007208545.tif 000026
【図１３】
2007208545.tif 000027
【図１４】
2007208545.tif 000028
【図１５】
2007208545.tif 000029
【図１６】
2007208545.tif 000030