(57)【要約】【課題】機構運動を行う構造要素を含む構造物を、多数の形状モデルの解析結果に基づき設計する手法において、形状モデルの作成工数を削減する。【解決手段】クランク軸の基本形状に基づき、有限要素分割された写像モデルを作成する。この写像モデルを組み立て、また位相的に等しい形状を維持して、形状モデルと幾何的に等しい形状に変形して、基本モデル７６を作成する。また、基本形状の一部の寸法を変更した形状モデルを作成し、この変形された形状モデルと幾何的に等しい形状となるように、前述の写像モデルを変形して、変形モデル７８を作成する。写像モデルを共有することにより、基本モデルと変形モデルの有限要素分割された個々の要素の番号が承継される。基本モデル７８において指定された、機構運動解析のために特定すべき要素の番号が、変形モデル７８にも承継され、再度の指定が不要となる。【選択図】図８
2007179456.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
機構運動を行う構造要素を含む構造物を設計する設計装置であって、
構造物の形状モデルに基づき当該構造物が複数の分割体に分割され、この分割体ごとに有限要素に分割されて作成された写像モデルを受け入れる手段と、
前記写像モデルに基づき作成された基本モデルであって、当該構造物の、機構運動中の振動解析を行うための有限要素モデルである基本モデルを受け入れる手段と、
基本モデルに対し部分的に形状を変形した構造要素を含む少なくとも一つの変形モデルを、写像モデルをその有限要素間の位相的な関係を維持した状態で変形することにより作成する手段と、
基本モデルおよび変形モデルを用いて、それぞれのモデルに対応する構造物の振動解析を行う手段と、
基本モデルおよび変形モデルを用いて、それぞれのモデルに対応する構造物の、前記部分的に形状を変形した構造要素の質量を求める手段と、
振動解析の結果と求めた質量とから、振動レベルが所定値以下であり、質量が最小となる形状モデルを求め、構造物の形状を決定する手段と、
を有する構造物の設計装置。
【請求項２】
機構運動を行う構造要素を含む構造物を設計する設計装置であって、
構造物の形状モデルに基づき作成され、当該構造物の機構運動中の振動解析を行うための有限要素モデルである基本モデルを受け入れる手段と、
基本モデルに対し部分的に形状を変形した構造要素を含む少なくとも一つの変形モデルを作成する手段と、
基本モデルおよび変形モデルを用いて、それぞれのモデルに対応する構造物の振動解析を行う手段と、
基本モデルおよび変形モデルを用いて、それぞれのモデルに対応する構造物の、前記部分的に形状を変形した構造要素の質量を求める手段と、
振動解析の結果と求めた質量とから、振動レベルが所定値以下であり、質量が最小となる形状モデルを求め、構造物の形状を決定する手段と、
を有し、
変形モデルを作成する手段においては、基本モデルにおける有限要素を特定するための情報が変形モデルの対応する有限要素に承継され、有限要素間の位相的な関係が維持される、
構造物の設計装置。
【請求項３】
請求項１または２に記載の構造物の設計装置であって、前記構造物は内燃機関を含み、前記部分的に形状を変形した構造要素はクランク軸である、構造物の設計装置。
【請求項４】
請求項３に記載の構造物の設計方法であって、振動解析を行う手段は、クランク軸の軸受部分においては、油膜を介して力の授受が行われるとして解析を行う、構造物の設計装置。
【請求項５】
請求項３または４に記載の構造物の設計装置であって、振動解析を行う手段は、内燃機関の出力軸は、出力軸の平均速度で回転する構造体に、ばね要素および減衰要素を介して接続されているとして解析を行う、構造物の設計装置。
【請求項６】
機構運動を行う機構構造物の設計装置であって、
機構構造物の形状モデルに基づき当該機構構造物が複数の分割体に分割され、この分割体ごとに有限要素に分割して作成された写像モデルを受け入れる手段と、
機構構造物を機構運動可能に支持する支持構造物の形状モデルに基づき、振動解析を行うための有限要素モデルを作成する手段と、
機構構造物と関連をもって機構運動を行う関連構造物の形状モデルに基づき、振動解析を行うための有限要素モデルを作成する手段と、
機構構造物の、機構運動中の振動解析を行うための有限要素モデルである基本モデルを、写像モデルに基づき作成する手段と、
基本モデルに対し部分的に形状を変形した少なくとも一つの変形モデルを、写像モデルをその有限要素間の位相的な関係を維持した状態で変形することにより作成する手段と、
支持構造物および関連構造物の有限要素モデルと、基本モデルおよび変形モデルを用いて、基本モデルおよび変形モデルに対応する機構構造物と、支持構造物および関連構造物の振動解析を行う手段と、
基本モデルおよび変形モデルを用いて、それぞれのモデルに対応する機構構造物の質量を求める手段と、
振動解析の結果と求めた質量とから、振動レベルが所定値以下であり、質量が最小となる機構構造物の形状モデルを求め、機構構造物の形状を決定する手段と、
を有する機構構造物の設計装置。
【請求項７】
請求項６に記載の機構構造物の設計装置であって、
機構構造物は、油膜を介して支持構造物に支持され、
振動解析を行う手段は、油膜を介して力の授受が行われるとして解析を行う、
機構構造物の設計装置。
【請求項８】
請求項７に記載の機構構造物の設計装置であって、
機構構造物は内燃機関のクランク軸であり、支持構造物はエンジンブロックを含み、関連構造物はコネクティングロッドおよびピストンを含む、
機構構造物の設計装置。
【請求項９】
機構運動を行う構造要素を含む構造物の振動解析を行う装置であって、
当該構造物の、機構運動中の振動解析を行うための有限要素モデルである基本モデルを受け入れる手段と、
基本モデルに対し、部分的に形状を変更した少なくとも一つの変形モデルを作成する手段と、
基本モデルおよび変形モデルを用いて、それぞれのモデルに対応する構造物の振動解析を行う手段と、
を含み、
変形モデルを作成する手段においては、基本モデルにおける個々の有限要素を特定するための情報が変形モデルの対応する有限要素に承継され、有限要素間の位相的な関係が維持される、
構造物の振動解析装置。
【請求項１０】
請求項９に記載の構造物の振動解析装置であって、
基本モデルは、当該構造物を複数に分割した分割体ごとに有限要素分割を行った写像モデルに対応し、
変形モデルを作成する手段においては、前記の形状の変更に応じて写像モデルを変形させて変形モデルを作成する、
振動解析装置。
【請求項１１】
コンピュータを、請求項１〜５のいずれか１項に記載された構造物の設計装置または請求項６〜８のいずれか１項に記載された機構構造物の設計装置または請求項９〜１０のいずれか１項に記載された振動解析装置として動作させるための、コンピュータが読み取り可能なプログラム。
【請求項１２】
機構運動を行う構造要素を含む構造物の設計方法であって、
構造物の形状モデルに基づき、当該構造物を複数の分割体に分割するステップと、
前記分割体ごとに有限要素に分割し、写像モデルを作成するステップと、
当該構造物の、機構運動中の振動解析を行うための有限要素モデルである基本モデルを、写像モデルに基づき作成するステップと、
基本モデルに対し部分的に形状を変形した構造要素を含む少なくとも一つの変形モデルを、写像モデルをその有限要素間の位相的な関係を維持した状態で変形することにより作成するステップと、
基本モデルおよび変形モデルを用いて、それぞれのモデルに対応する構造物の振動解析を行うステップと、
基本モデルおよび変形モデルを用いて、それぞれのモデルに対応する構造物の、前記部分的に形状を変形した構造要素の質量を求めるステップと、
振動解析の結果と求めた質量とから、振動レベルが所定値以下であり、質量が最小となる形状モデルを求め、構造物の形状を決定するステップと、
を有する構造物の設計方法。
【請求項１３】
機構運動を行う構造要素を含む構造物の設計方法であって、
構造物の形状モデルに基づき、当該構造物の、機構運動中の振動解析を行うための有限要素モデルである基本モデルを作成するステップと、
基本モデルに対し部分的に形状を変形した構造要素を含む少なくとも一つの変形モデルを作成するステップと、
基本モデルおよび変形モデルを用いて、それぞれのモデルに対応する構造物の振動解析を行うステップと、
基本モデルおよび変形モデルを用いて、それぞれのモデルに対応する構造物の、前記部分的に形状を変形した構造要素の質量を求めるステップと、
振動解析の結果と求めた質量とから、振動レベルが所定値以下であり、質量が最小となる形状モデルを求め、構造物の形状を決定するステップと、
を含み、
変形モデルを作成するステップにおいては、基本モデルにおける有限要素を特定するための情報が変形モデルの対応する有限要素に承継され、有限要素間の位相的な関係が維持される、
構造物の設計方法。
【請求項１４】
機構運動を行う機構構造物の設計方法であって、
機構構造物を機構運動可能に支持する支持構造物の形状モデルに基づき、振動解析を行うための有限要素モデルを作成するステップと、
機構構造物と関連をもって機構運動を行う関連構造物の形状モデルに基づき、振動解析を行うための有限要素モデルを作成するステップと、
機構構造物の形状モデルに基づき、この機構構造物を複数の分割体に分割するステップと、
機構構造物の分割体ごとに有限要素に分割し、写像モデルを作成するステップと、
機構構造物の、機構運動中の振動解析を行うための有限要素モデルである基本モデルを、写像モデルに基づき作成するステップと、
基本モデルに対し部分的に形状を変形した少なくとも一つの変形モデルを、写像モデルをその有限要素間の位相的な関係を維持した状態で変形することにより作成するステップと、
支持構造物および関連構造物の有限要素モデルと、基本モデルおよび変形モデルを用いて、基本モデルおよび変形モデルに対応する機構構造物、支持構造物および関連構造物のの振動解析を行うステップと、
基本モデルおよび変形モデルを用いて、それぞれのモデルに対応する機構構造物の質量を求めるステップと、
振動解析の結果と求めた質量とから、振動レベルが所定値以下であり、質量が最小となる機構構造物の形状モデルを求め、機構構造物の形状を決定するステップと、
を有する機構構造物の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造物の設計装置および設計方法に関し、特に機構運動を行う構造要素を有する構造物の設計に関する。
【背景技術】
【０００２】
構造物の設計において、有限要素解析を用いて、この構造物の強度、振動特性などの解析を行い、要求仕様を満足する構造物の形状とすることが行われている。有限要素解析においては、解析対象の構造物の形状をＣＡＤ（Computer Aiaed Dsign）データより取得して、自動的に有限要素へ分割する方法が、下記特許文献１、非特許文献２など各種提案されている。有限要素に分割したいくつかのモデルに対し、強度、剛性、振動特性などの解析（有限要素解析：ＦＥＭ）を行い、設計上の要求を満足するモデルが選ばれ、このモデルに基づく形状が当該構造物の形状として決定される。
【０００３】
【特許文献１】特開平２−２３６６７７号公報
【非特許文献１】高橋宏明、清水ひろみ、森山浩光、山下禎文、千葉矩正、「形状認識を用いた三次元自動要素分割システムの開発」、日本機械学会論文集Ａ編、１９９３年４月、第５９巻、第５６０号、ｐ．２７９−２８５
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
一体ものの構造物ではなく、回転やスライドなどの機構運動を行う構造要素を含む構造物の振動解析を行う場合、機構運動と弾性振動の連成計算が必要となる。このような解析を行う場合、各構造要素について有限要素モデルが作成される。機構運動を行う構造要素どうし、およびこれに関連する構造要素の間の運動を規定するために、スライドや回転など相対運動を行う構造要素の対向する面を指定する必要がある。また、回転する構造要素が発生するジャイロ効果を考慮するために、回転部分を指定する必要がある。これらの相対運動を行う面や回転部分の指定は、操作者が、作成された有限要素モデルを見ながら、該当する要素を一つ一つ指定することによって行っていた。
【０００５】
一方、最適形状を探索するためには、構造物の一部の寸法を変更した多数の変形例の形状について解析を行う必要がある。従来の有限要素への自動分割においては、ＣＡＤデータなどの与えられた形状データごとに分割を行っているため、変形例ごとに別個の分割が行われる。この結果、個々の有限要素モデルごとに、前述の相対的に運動する面、回転部分等の指定を行う必要があるが、これは多大な工数を必要とし、きわめて効率が悪い。
【０００６】
本発明は、機構運動を行う構造要素を含む構造物の有限要素解析を用いた設計において、構造物の多数の変形例を有限要素に分割する際、相対運動する面等の指定を容易にする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前述のように、構造物の設計においては、基本となる形状に対し、寸法などを一部変更した変形例を解析し、より最適な形状を探索する手法が採られる。本発明においては、基本となる形状の有限要素モデルと、変形例の有限要素モデルとの間で、それぞれの有限要素を特定するための情報が承継される。これにより、基本となる形状のモデルにおいて指定した相対運動する面、回転部分などを特定する情報が、変形例のモデルに対してもそのまま用いることができ、作成されたモデルごとに指定する必要がなくなる。
【０００８】
有限要素を特定するための情報を承継するために、構造物の、基本となる形状に基づき複数の分割体に分割し、個々の分割体に対して有限要素分割を行った写像モデルを作成する。写像モデルは、個々の分割体と、位相的に等しい形状である。この各写像モデルの位置決めを行うことで、元の構造物の形状の有限要素モデルが作り出され、これが元の構造物の形状に基づく基本モデルとなる。
【０００９】
変形例の有限要素モデルである変形モデルは、各写像モデルを、その有限要素の位相的の関係を維持した状態で変形し、このモデルを位置決めすることにより作成される。写像モデルから新たな変形モデルを作成することにより、写像モデルの各有限要素を特定する情報が変形モデルにも受け継がれる。これにより、基本モデルにおいて、相対運動を行う面、回転部分等であると指定した部分が変形モデルにも承継され、変形モデルごとに特定部分の指定を行う必要がなくなる。
【００１０】
構造物の最適形状は、構造物の振動解析の結果と、寸法を変更した構造要素の質量とから、定めることができる。すなわち、振動レベルが所定の要求を満たすものである形状であって、寸法を変更した構造要素の質量が最小となる形状を最適として決定することができる。
【００１１】
機構運動を行う構造要素を含む構造物としては、例えば内燃機関が挙げられる。内燃機関は、機構運動を行う構造要素として、例えばクランク軸、コネクティングロッドおよびピストンを有する。クランク軸は、エンジンブロックのジャーナル軸受部に回転可能に支持されている。この軸受部分の有限要素モデルにおける結合を規定するために、ブロック側、クランク軸側の軸受面を指定する必要がある。クランク軸の形状を最適化するために、変形例のモデルを作成する際、この軸受面の情報が基本モデルから承継されることにより、軸受面の指定を変形モデルに対して行う必要がない。
【００１２】
軸受部分においては、両構造要素間に潤滑油が介在しており、この油膜を介して力の授受が行われるとして、解析を行うことができる。クランク軸おいてはクランクジャーナルの外周を構成する節点と、ブロック側は主軸受の内周面を構成する節点を用いて、油膜を規定することができる。この油膜を介して作用する力は、クランクジャーナルと主軸受内周面の、半径方向および回転方向の相対運動に伴う力と扱うことができる。
【００１３】
また、振動解析の際には、内燃機関の出力軸が、出力軸の平均速度で回転する構造体に、ばね要素および減衰要素を介して接続されているとして解析を実行する。
【００１４】
また、クランク軸のカウンタウエイトが回転することにより生じるジャイロ効果が生じる。この効果を考慮するためにカウンタウエイト部分を指定することができる。これも、基本モデルから変形モデルに受け継がれる。
【発明の効果】
【００１５】
以上のように、基本モデルの有限要素を特定する情報を変形モデルにも承継することにより、変形モデルにおける有限要素解析が容易となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態を、図面に従って説明する。
【００１７】
初めに、写像モデルを利用した有限要素への分割について説明する。この分割は、前記の非特許文献１に記載された方法を利用したものであり、日立製作所製ＨＩＣＡＤ／ＣＡＤＡＳ for ＣＡＴＩＡ  Ｖ５（ＭＳＧ）により実行可能である。
【００１８】
図１は、写像モデルを利用した要素分割の概略を説明するための図である。（ａ）は、解析対象となる形状モデル１０であり、ＣＡＤデータなどから取得することができる。この形状モデルを接続関係にある線分の集合を形状単位として定義し、この単位ごとに分割した分割体１２を求める。（ｂ）は、この分割体１２を示しており、図の例では、三つの分割体１２ａ，１２ｂ，１２ｃに分割されている。分割体１２は、形状モデルの幾何的な形状を反映した形状を有しているが、これを、直交座標系の軸に平行な直線で形成された形状の直方体モデル１４に変形する。この変形においては、分割体の形状が位相的に等しく、幾何的に最も近い形状となるようにされている。（ｃ）は、この直方体モデル１４を示しており、直方体モデル１４ａが分割体１２ａに対応している。直方体モデル１４ｂ，１４ｃも同様に分割体１２ｂ，１２ｃに対応している。
【００１９】
この直方体モデルに対し、立方体の有限要素に分割して有限要素モデル１６を得る。（ｄ）は、この有限要素モデル１６を示しており、この有限要素モデルを、以降写像モデル１６と記す。また、図において写像モデル１６ａは直方体モデル１４ａに対応しており、同様に写像モデル１６ｂ，１６ｃは直方体モデル１４ｂ，１４ｃに対応している。この写像モデル１６を、相互に位置決めして写像モデルを組み立て（（ｅ）参照）、形状モデル１０の形状へと変形させて、形状モデルを有限要素分割した基本モデル１８を得る（（ｆ）参照）。
【００２０】
以上が、上記非特許文献１に示されている要素分割の手法の概要である。
【００２１】
この分割手法を用いると、形状データの一部の寸法が変更されても、写像モデル１６が変わらなければ、それに対応する有限要素モデルの有限要素の節点番号が維持される。例として、形状モデル１０の上方に突出した円柱部分の直径を大きくする変形例について説明する。
【００２２】
図２には、前記の円柱部分の直径を大きくした場合の形状モデル２０を、元の形状モデル１０とは関連なく要素分割を行った例が示されている。形状モデル１０を基本形状モデル１０、変形した形状モデル２０を変形形状モデル２０と記して説明する。円柱部分の分割体２２ｂは、基本形状モデル１０の場合の分割体１２ｂに比べて直径が大きくなっている。他の分割体２２ａ，２２ｃは、基本形状モデルの対応する分割体１２ａ，１２ｂと同様である。分割体２２ｂより写像モデル２６ｂを作ると、元の分割体１２ｂより直径が大きくなった分、有限要素の数が増加する。これに基づき有限要素モデル２８をつくると、その有限要素の数が増加し、節点番号が異なることになる。
【００２３】
図３には、基本形状モデル１０の写像モデル１６を用いて、変形形状モデル２０の要素分割を行った有限要素モデル３０が示されている。この有限要素モデル３０は、基本形状モデル１０の円柱部分の写像モデル１６ｂを、変形形状モデル２０の円柱部分に適用するように変形を行うことで、有限要素分割を行っている。共通の写像モデル１６ｂを位相的な関係を維持するように変形しているので、基本モデルの有限要素モデル１８の円柱部分と、変形形状モデルの有限要素モデル３０の円柱部分との各々の有限要素は、位相的に等しい関係にある。すなわち、それぞれの有限要素は１対１に対応し、基本形状モデルの有限要素モデル（基本モデル）１８において円柱外周面を構成する節点と同一の番号を有する節点は、変形形状モデルの有限要素モデル（変形モデル）３０においても、円柱外周面を構成するものとなる。
【００２４】
次に、本発明に係る実施形態として内燃機関のクランク軸の設計について説明する。図４は、設計全体の流れを示す図である。まず、設計変数の種類と範囲を設定する（４０）。クランク軸の設計においては、基本となる形状のクランク軸の形状データを設定し、その形状の設計変数（パラメータ）として、例えばカウンタウエイト部分の幅寸法、クランクジャーナルの径などを設定し、さらにその変数の範囲を設定する。これらの設定に基づき、パラメータスタディ（パラスタ）の自動実行指令４２を、ＣＡＤ・ＦＥＭ制御部４４に送出する。ＣＡＤ・ＦＥＭ制御部４４は、変数を変更したＣＡＤモデル作成部４６、ＦＥＭモデル作成部４８に対し、各モデルの作成を指令する。このとき、変数を変更したＦＥＭモデルは、基本となる形状の写像モデルを変形することにより作成され、これによって、ＦＥＭモデルの節点番号等、有限要素を特定するための情報が、基本形状のモデルから承継される。ＦＥＭモデルは、ＦＥＭソルバ部５０に送られ、機構運動と弾性振動が連成した機構振動の計算が実行される（５２）。この計算結果は、ＣＡＤ・ＦＥＭ制御部に送られ、再度変数を変更したモデルが作成される。この処理が繰り返されて、応答曲面が作成され、応答曲面上において制約条件を満足する範囲で、最適な形状を探索する（５４）。具体的には、所定のエンジンの振動レベルを満足する範囲で、最も軽量な形状を探索する。
【００２５】
さらに、詳細にクランク軸の設計方法について説明する。クランク軸を支持する構造物であるエンジンブロック等も完全な剛体ではあり得ず、本実施形態においては、弾性振動を生じる構造要素として取り扱う。図５，６には、内燃機関のクランク軸を含む回転部分と、エンジンブロックおよびミッションケースなど、回転部分を支持する部分との有限要素モデルの一例が示されている。クランク軸６０には、クランクプーリ６２と、クラッチを含むフライホイール６４が結合されており、さらにクラッチを介して変速機のメインシャフト、カウンタシャフト等の回転要素６６が結合されている。図６には、図５に示された回転要素を支持する部分としてのエンジンブロック６８、ミッションケース７０などの有限要素モデルが示されている。
【００２６】
図７には、設計対象であるクランク軸６０の基本形状が示されている。（ａ）には、直列４気筒エンジンのクランク軸６０を軸直交方向より見た図が、また（ｂ）には、各クランクアーム７２，カウンタウエイト７４を軸方向より見た図が示されている。（ａ）において、右側がフライホイール６４に結合される端で、左側にクランクプーリ６２が結合される。図７に示される形状が基本形状であり、クランクアーム７２およびカウンタウエイト７４の形状は、各スローにおいて、共通となっている。この例においては、クランクアーム７２およびカウンタウエイト７４の形状に係る寸法が設計変数に設定されている。具体的には、クランクアーム７２のショルダ部高さａ、アーム幅ｂ、カウンタウエイト高さｃ、カウンタウエイト支持部位置ｄ，ｅ、同支持部厚さｆが、変数に設定されている。
【００２７】
クランク軸６０の両端にはそれぞれ、フライホイール６４とクランクプーリ６２が結合されているが、これらは質量、慣性モーメント共に大きく異なる。また、機関の出力もフライホイール側の端からなされる。このようなクランク軸およびこれに関連する構造要素の非対称性から、クランク軸の全てのスローにおいて、クランクアーム等が共通の形状であることが最適であるとは限らない。そこで、上記の各変数を変更し、最適な形状の探索が実行される。例えば、各変数の上限値、下限値、必要に応じて中央値を用いて、実験計画法に基づき変数に対する応答、本実施形態ではエンジンの振動レベルを計算する。この設計変数と応答との関係を用いて応答曲面を作成し、応答曲面上で、所定の制約（エンジン振動レベルの上限値）の下で、クランク軸が最も軽量となるクランク軸形状を探索する。
【００２８】
図７に示す、基本形状のクランク軸６０のＣＡＤデータを取得し、形状モデルを作成する。この形状モデルに対して、有限要素に分割された基本モデルが作成される。基本モデルは、図１の（ｆ）に示した有限要素モデル１８に相当し、基本形状モデル１０から、写像モデル１６を介して、作成されたものである。写像モデルは、図１で説明したような直方体を基本とした形状である必要はない。
【００２９】
図８（ａ）には、基本形状のクランク軸６０の基本モデル７６の一部が示されている。ここに示した部分は、クランクアーム７２、カウンタウエイト７４を含む部分であり、これをクランクの回転軸方向に見た状態が示されている。図面に付された４桁の数字は、囲みがないものは節点の番号、破線の長方形で囲まれた数字は、多角形等で表された有限要素の番号を示している。
【００３０】
基本モデル７６に対し、所定の変数の値を変えた変形例の変形形状モデルおよびこれを有限要素分割した変形モデルを作成する。変形モデルは、基本モデル７６と共通の写像モデルを変形して作成され、これにより、節点番号等の有限要素を特定するための情報が基本モデルと変形モデルの間で承継される。
【００３１】
図８（ｂ）には、基本モデル７６に対応した変形モデル７８の一例が示されている。図８（ａ）に示された節点番号、有限要素番号と同じ番号の節点および有限要素が示されており、図８（ａ）と図８（ｂ）において、節点番号が承継されていることが理解できる。例えば、番号２９５５の節点は、図８（ａ）および図８（ｂ）の双方において、クランクアーム７２の頂点付近の節点である。また、各節点、各有限要素の位相的な関係が維持されており、基本モデル７６と変形モデル７８は位相的に等しい形状となっている。
【００３２】
基本モデル７６に対して、ジャイロ効果を生じる回転部分を有限要素または節点を指定することにより決定する。ジャイロ効果を生じる部分としては、例えば、カウンタアーム、カウンタウエイト、クランクピンなどのクランク軸本体にかかる部分と、フライホイールなど、クランク軸に結合されている部分である。基本モデル７６において、これらの部分を指定しておけば、変形モデル７８においても節点番号等が承継されるので、変形モデル７８において再度指定を行う必要がない。
【００３３】
基本モデル７６、変形モデル７８に対して、機構・振動計算を行いエンジン振動の解析を行う。この解析においては、軸受部分の油膜、クランク軸の出力を受けるモータ要素、さらに、ピストンの受ける燃焼圧、ピストンおよびコネクティングロッドの慣性力を考慮する必要がある。これらの取扱いについて、以下説明する。
【００３４】
主軸受を例として軸受部分の油膜の処理について説明する。まず、油膜を持つ軸受要素の基本的な処理について図９および図１０を用いて説明する。図１０において、（ａ）は軸直交断面、（ｂ）は軸を含む断面であり、軸８０と軸受８２には、油膜８４が介在している。軸受要素は、流体潤滑理論に基づいて、軸心の偏心量ｅ、偏心速度ｅ（・）、偏心角γ、偏心角速度γ（・）、軸と軸受の相対角速度ω（−）から、軸受荷重Ｆbx、Ｆbyを計算する。この軸受荷重が、クランク軸とエンジンブロックの主軸受との間で作用する力となる。なお、（  ）内の記号は、数式においては、その前の文字の上に付された記号に対応する。流体潤滑理論によれば、軸と軸受が図９に示す関係のとき油膜圧力ｐの分布はレイノルズ方程式（１）に従う。
【００３５】
【数１】
2007179456.tif 000003
ここで、ηは油の粘度、ｈ（−）は軸心が軸受中心にあるときの半径隙間、ｈは軸寸が偏心しているときの半径隙間、ω（−）は軸の自転角速度である。
【００３６】
この偏微分方程式を解析的に取り扱うため、軸受の幅が軸形に対して十分小さいと仮定し、式（１）の左辺第１項を無視して、式（２）とする。
【００３７】
【数２】
2007179456.tif 000004
【００３８】
軸受幅Ｂ（図１０参照）として、その両端の境界条件をｐ＝（ｘ＝０，Ｂ）とすると、式（２）を解いて、式（３）を得る。
【００３９】
【数３】
2007179456.tif 000005
【００４０】
軸受幅の方向の平均圧力ｐ（−）は、式（３）から、次式（４）となる。
【００４１】
【数４】
2007179456.tif 000006
【００４２】
式（４）を円周方向δに沿って正圧になる領域を積分することで、軸受に伝わる荷重Ｆbx，Ｆbyが計算できる。
【００４３】
軸受要素は、図１０のように軸８０の５つの節点と、軸受８２の複数（４つ以上、個々では８つの例）の節点によって定義される。軸受要素の座標系｛ｘ、ｙ、ｚ｝は、軸受の節点から次のように決定される。軸受の８つの節点（＃２−１〜＃２−８）の位置ベクトルをそれぞれｒ21，ｒ22，ｒ23，ｒ24，ｒ25，ｒ26，ｒ27，ｒ28として、まず軸受中心の位置ベクトルｒ2cを計算する。
【００４４】
【数５】
2007179456.tif 000007
【００４５】
次に、ｘ，ｙ，ｚ軸それぞれの座標軸ベクトルを式（６）、（７）、（８）の順に決定する。
【００４６】
【数６】
2007179456.tif 000008
【００４７】
軸と軸受のそれぞれの節点は、この要素座標系のｘ−ｙ平面上にあるものとして、上記流体潤滑モデルが適用される。
【００４８】
図１１、図１２には、軸受部分の指定を行った有限要素モデルの一例が示されている。図１１は、軸側の有限要素モデルであり、クランク軸の基本モデル７６，変形モデル７８の一部を示している。このモデルでは、軸の傾きも考慮するために、クランクジャーナル８８の軸方向の２箇所において、軸を規定する節点番号を指定している。図１１において、手前側の軸直交平面上の節点が＃１１−１〜５，奥側の節点が＃１２−１〜５となっている。奥側の節点については、隠れている部分は省略されている。
【００４９】
図１２は、軸受側の有限要素モデル８６である。このモデルにおいても、軸側と同様に軸方向２箇所において、軸受を規定する節点番号を指定している。手前側の節点が＃２１−１〜８、奥側が＃２２−１〜８である。奥側については、図１２には示していないが、手前側に対応して節点が指定されている。
【００５０】
図１３は、軸、軸受を２箇所で規定した場合の、図１０に対応する（ａ）軸直交断面、（ｂ）軸を含む断面を示す図である。クランク軸の軸線と、軸受の軸線は、常に平行であるとは限らないので、（ｂ）に示すように、軸方向に二つの部分に分けて、それぞれについて油膜要素の計算を実行する。
【００５１】
次に、モータ要素の取扱いについて説明する。図１４は、エンジンの出力軸の、モータに接続される端を含む部分を示した図である。本実施形態においては、クランク軸の基本モデル７６、変形モデル７８の出力側の端がこの部分に相当する。クランク軸の端に節点＃１−１〜４を指定する。一方、モータ要素９０は、図１５のように、グランドの節点＃２−１〜４を使用する。モータ要素９０の要素座標系は、節点＃２−１〜４の図心、すなわちこれらの節点を通る円の中心を原点とし、原点から節点＃２−１の節点の向きにｘ軸、このｘ軸と原点から節点＃２−２の向きへのベクトルとの外積の方向をｚ軸、さらにｚ軸とｘ軸の外積の方向をｙとして決定する。この節点と座標系により、図１６のモータ要素に係る運動モデルが得られる。
【００５２】
クランク軸の回転角θ1 、回転速度θ1(・) 、モータ要素９０の回転角θ2 、回転速度θ2(・) とすれば、出力トルクＴは、次式で表される。
【００５３】
【数７】
2007179456.tif 000009
Ｃは減衰係数、Ｋは弾性係数である。
【００５４】
軸が回転方向に運動し、弾性振動を生じた際のモータからの反力は、上記設定された節点で代表される軸およびグランドの相対運動に伴う力として計算される。機関回転速度が一定の場合について解析を行うときには、モータ要素の回転速度を、その機関速度に対応した一定値とすればよい。
【００５５】
さらに、ピストン・コネクティングロッド（以下コンロッドと記す）要素の取扱いについて説明する。図１７は、ピストン・コンロッド要素の運動モデルが示されている。燃焼圧力と、ピストンおよびコンロッドの慣性力は、クランク軸の基本モデル７６，変形モデル７８のクランクピン上の一つの節点＃１−１に作用するとして取り扱う。クランクピンとコンロッド大端部の接合部分にも現実には油膜が介在するが、本実施形態では、この油膜は無視する。ピストン要素９２は、ピストン頂面と、ピストンスカート下端に相当する面内に指定された節点＃２−１〜８で規定する。
【００５６】
図１８には、最適化されたクランク軸９４の形状が示されている。＃１〜＃８の各スローのクランクアームおよびカウンタウエイの形状は、それぞれ異なっていることが分かる。このような形状は、人が案出することは困難であり、コンピュータを利用した最適形状探索法を用いた解析が必要である。
【００５７】
以上の設計方法は、コンピュータを設計装置として機能させるプログラムにより実現することができる。
【００５８】
なお、本実施形態においては、写像モデルは、直交座標系の軸に平行な辺から形成された立体、言い換えれば直方体を組み合わせた形状としているが、これに限るものではない。例えば円柱を組み合わせた形状とすることもでき、また直方体と円柱の双方を用いてこれらを組み合わせた形状とすることもできる。
【００５９】
また、本実施形態においては、設計対象のクランク軸と、これを支持するエンジンブロックの双方を弾性振動を生じる構造要素として取り扱ったが、簡易的にクランク軸のみ弾性振動を生じる構造要素として取扱い、エンジンブロックに関しては剛体として取り扱うようにもできる。
【図面の簡単な説明】
【００６０】
【図１】写像モデルを介した有限要素分割に関する説明図であり、基本形状モデルの場合の説明図である。
【図２】写像モデルを介した有限要素分割に関する説明図であり、変形形状モデルを独立して分割した場合の説明図である。
【図３】写像モデルを介した有限要素分割に関する説明図であり、変形形状モデルを基本モデルの写像モデルを利用して分割した場合の説明図である。
【図４】本実施形態の設計処理の流れの概略を示すブロック図である。
【図５】内燃機関の有限要素モデルの例を示す図である。
【図６】内燃機関の有限要素モデルの例を示す図である。
【図７】基本形状のクランク軸を示す図である。
【図８】基本形状のクランク軸と変形された形状のクランク軸のそれぞれの有限要素モデルの一部を示す図である。
【図９】滑り軸受の流体潤滑モデルを示す図である。
【図１０】軸受要素を指定する節点と、要素座標系を示す図である。
【図１１】軸受要素を指定するクランク軸上の節点を示す図である。
【図１２】軸受要素を指定する軸受上の節点を示す図である・
【図１３】軸受要素を指定する節点と、要素座標系を示す図である。
【図１４】モータ要素と接続するクランク軸上の節点を示す図である。
【図１５】モータ要素を指定する節点を示す図である。
【図１６】モータ要素に係る構造要素の基本構成を示す図である。
【図１７】ピストン・コネクティングロッド要素に係る構造要素の基本構成を示す図である。
【図１８】最適化されたクランク軸の例を示す図である。
【符号の説明】
【００６１】
１０  形状モデル（基本形状モデル）、１６，２６  写像モデル、１８  有限要素モデル（基本モデル）、２０  形状モデル（変形形状モデル）、２８  有限要素モデル、３０  有限要素モデル（変形モデル）、６０  クランク軸、７２  クランクアーム、７４  カウンタウエイト、７６  基本モデル、７８  変形モデル。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図５】
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【図６】
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