(57)【要約】【課題】  無駄な計算を抑制しつつ、新たなパレート領域を探索可能なパレート新領域探索技術を提供すること。【解決手段】  複数の制限要素に対する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、サンプリング発生手段と、分類手段と、特性コンターマップ作成手段と、個別最適位置記憶手段と、前記各特性コンターマップを前記類似度が同じとなる位置で重ね合わせ、統合特性コンターマップを作成する重畳手段と、統合最適位置記憶手段と、前記個別最適位置と前記統合最適位置の関係に基づいてパレートラインを設定するパレートライン設定手段と、前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出する特徴抽出手段と、前記抽出された特徴に基づいて新たなサンプリングを発生させ、新たなパレート領域を探索する探索手段と、を有することとした。【選択図】        図１
2007179288.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の制限要素に対する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、
該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させるサンプリング発生手段と、
前記複数の制限要素の組み合わせを、前記複数の制限要素の組み合わせ間のユークリッド距離に応じて平面上に配置する配置手段と、
前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記特性値を記録し、前記複数の特性値毎に複数の特性コンターマップを作成する特性コンターマップ作成手段と、
前記各特性コンターマップ上の個別最適位置を記憶する個別最適位置記憶手段と、
前記各特性コンターマップを前記ユークリッド距離が同じとなる位置で重ね合わせ、統合特性コンターマップを作成する重畳手段と、
前記統合特性コンターマップ上の統合最適位置を記憶する統合最適位置記憶手段と、
前記記憶された個別最適位置と前記記憶された統合最適位置を結ぶパレートラインを設定するパレートライン設定手段と、
前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出する特徴抽出手段と、
前記抽出された特徴に基づいて新たなサンプリングを発生させ、新たなパレート領域を探索する探索手段と、
を有することを特徴とするパレート新領域探索装置。
【請求項２】
請求項１に記載のパレート新領域探索装置において、
前記特徴抽出手段は、前記パレートラインに沿って前記統合最適位置から前記個別最適位置に向かう方向に対する前記制限要素の変化傾向を抽出する手段であり、
前記探索手段は、前記制限要素の変化傾向に基づいて新たなサンプリングを発生させる手段であることを特徴とするパレート新領域探索装置。
【請求項３】
請求項１に記載のパレート新領域探索装置において、
前記特徴抽出手段は、前記パレートラインに沿って前記個別最適位置から前記統合最適位置に向かう方向に対する前記制限要素の変化傾向を抽出する手段であり、
前記探索手段は、前記制限要素の変化傾向に基づいて新たなサンプリングを発生させる手段であることを特徴とするパレート新領域探索装置。
【請求項４】
請求項１ないし３いずれか１つに記載のパレート新領域探索装置において、
前記特徴抽出手段は、前記パレートライン上のサンプリングを前記個別最適位置に対応する特性の類似度に基づいて分類することで複数のクラスターを形成すると共に、該形成されたクラスター間の前記制限要素を比較し、各クラスター間で共通する制限要素の傾向を抽出する手段であることを特徴とするパレート新領域探索装置。
【請求項５】
請求項４に記載のパレート新領域探索装置において、
前記探索手段は、前記共通する制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート領域を探索する探索する手段であることを特徴とするパレート新領域探索装置。
【請求項６】
請求項１ないし５いずれか１つに記載のパレート新領域探索装置において、
前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記制限要素の値を記録し、前記複数の制限要素毎に複数の制限要素コンターマップを作成する制限要素コンターマップ作成手段を設け、
前記特徴抽出手段は、前記制限要素コンターマップに基づいて、前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出する手段であることを特徴とするパレート新領域探索装置。
【請求項７】
複数の制限要素に対する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、
該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させる指令を出力するサンプリング発生指令部と、
前記複数の制限要素の組み合わせを、前記複数の制限要素の組み合わせ間のユークリッド距離に応じて平面上に配置する指令を出力する配置指令部と、
前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記特性値を記録し、前記複数の特性値毎に複数の特性コンターマップを作成する特性コンターマップ作成指令部と、
前記各特性コンターマップ上の個別最適位置を記憶する指令を出力する個別最適位置記憶指令部と、
前記各特性コンターマップを前記ユークリッド距離が同じとなる位置で重ね合わせ、統合特性コンターマップを作成する指令を出力する統合特性コンターマップ作成指令部と、
前記統合特性コンターマップ上の統合最適位置を記憶する指令を出力する統合最適位置記憶指令部と、
前記個別最適位置と前記統合最適位置を結ぶパレートラインを設定する指令を出力するパレートライン設定指令部と、
前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出する指令を出力する抽出指令部と、
前記抽出された特徴に基づいて新たなサンプリングを発生させ、新たなパレート領域を探索する指令を出力する探索指令部と、
を有することを特徴とするパレート新領域探索プログラムが記録された媒体。
【請求項８】
請求項７に記載のパレート新領域探索プログラムが記録された媒体において、
前記抽出指令部は、前記パレートラインに沿って前記統合最適位置から前記個別最適位置に向かう方向に対する前記制限要素の変化傾向を抽出する指令部であり、
前記探索指令部は、前記制限要素の変化傾向に基づいて新たなサンプリングを発生させる指令部であることを特徴とするパレート新領域探索プログラムが記録された媒体。
【請求項９】
請求項７に記載のパレート新領域探索プログラムが記録された媒体において、
前記抽出指令部は、前記パレートラインに沿って前記個別最適位置から前記統合最適位置に向かう方向に対する前記制限要素の変化傾向を抽出する指令部であり、
前記探索指令部は、前記制限要素の変化傾向に基づいて新たなサンプリングを発生させる指令部であることを特徴とするパレート新領域探索プログラムが記録された媒体。
【請求項１０】
請求項７ないし９いずれか１つに記載のパレート新領域探索プログラムが記録された媒体において、
前記抽出指令部は、前記パレートライン上のサンプリングを前記個別最適位置に対応する特性の類似度に基づいて分類することで複数のクラスターを形成すると共に、該形成されたクラスター間の前記制限要素を比較し、各クラスター間で共通する制限要素の傾向を抽出する指令部であることを特徴とするパレート新領域探索プログラムが記録された媒体。
【請求項１１】
請求項１０に記載のパレート新領域探索プログラムが記録された媒体において、
前記探索指令部は、前記共通する制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート領域を探索する指令部であることを特徴とするパレート新領域探索プログラムが記録された媒体。
【請求項１２】
請求項７ないし１１いずれか１つに記載のパレート新領域探索プログラムが記録された媒体において、
前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記制限要素の値を記録し、前記複数の制限要素毎に複数の制限要素コンターマップを作成する制限要素コンターマップ作成指令部を設け、
前記抽出指令部は、前記制限要素コンターマップに基づいて、前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出する指令部であることを特徴とするパレート新領域探索装置。
【請求項１３】
複数の制限要素に対する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、
該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、前記複数の制限要素の組み合わせを、前記複数の制限要素の組み合わせ間のユークリッド距離に応じて平面上に配置し、前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記特性値を記録し、前記複数の特性値毎に複数の特性コンターマップを作成して表示する特性コンターマップ表示手段と、
前記各特性コンターマップ上の個別最適位置を表示する個別最適位置表示手段と、
前記各特性コンターマップを前記ユークリッド距離が同じとなる位置で重ね合わせ、統合特性コンターマップを作成して表示する統合特性コンターマップ表示手段と、
前記統合特性コンターマップ上の統合最適位置を表示する統合最適位置表示手段と、
前記個別最適位置と前記統合最適位置を結ぶパレートラインを表示するパレートライン表示手段と、
前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出した結果を表示する特徴表示手段と、
前記抽出された特徴に基づいて新たなサンプリングを発生させ、新たなパレート領域を探索した結果を表示する新領域表示手段と、
を有することを特徴とするパレート新領域探索表示装置。
【請求項１４】
請求項１３に記載のパレート新領域探索表示装置において、
前記特徴表示手段は、前記パレートラインに沿って前記統合最適位置から前記個別最適位置に向かう方向に対する前記制限要素の変化傾向を表示する手段であることを特徴とするパレート新領域探索表示装置。
【請求項１５】
請求項１３に記載のパレート新領域探索表示装置において、
前記特徴表示手段は、前記パレートラインに沿って前記個別最適位置から前記統合最適位置に向かう方向に対する前記制限要素の変化傾向を表示する手段であることを特徴とするパレート新領域探索表示装置。
【請求項１６】
請求項１３ないし１５いずれか１つに記載のパレート新領域探索表示装置において、
前記パレートライン上のサンプリングを前記個別最適位置に対応する特性の類似度に基づいて分類することで複数のクラスターを形成すると共に、該形成されたクラスター間の前記制限要素を比較し、各クラスター間で共通する制限要素の傾向を表示する共通要素表示手段を設けたことを特徴とするパレート新領域探索表示装置。
【請求項１７】
請求項１６に記載のパレート新領域探索表示装置において、
前記新領域表示手段は、前記共通する制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート領域を探索した結果を表示する手段であることを特徴とするパレート新領域探索表示装置。
【請求項１８】
請求項１３ないし１７いずれか１つに記載のパレート新領域探索表示装置において、
前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記制限要素の値を記録し、前記複数の制限要素毎に複数の制限要素コンターマップを作成して表示する制限要素コンターマップ表示手段を設け、
前記特徴表示手段は、前記制限要素コンターマップに基づいて、前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出した結果を表示する手段であることを特徴とするパレート新領域探索表示装置。
【請求項１９】
複数の制限要素に対する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、
該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生するステップと、
前記複数の制限要素の組み合わせを、前記複数の制限要素の組み合わせ間のユークリッド距離に応じて平面上に配置するステップと、
前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記特性値を記録し、前記複数の特性値毎に複数の特性コンターマップを作成するステップと、
前記各特性コンターマップ上の個別最適位置を記憶するステップと、
前記各特性コンターマップを前記ユークリッド距離が同じとなる位置で重ね合わせ、統合特性コンターマップを作成するステップと、
前記統合特性コンターマップ上の統合最適位置を記憶するステップと、
前記個別最適位置と前記統合最適位置を結ぶパレートラインを設定するステップと、
前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出するステップと、
前記抽出された特徴に基づいて新たなサンプリングを発生させ、新たなパレート領域を探索するステップと、
からなることを特徴とするパレート新領域探索方法。
【請求項２０】
請求項１９に記載のパレート新領域探索方法において、
前記サンプリングの特徴を抽出するステップは、前記パレートラインに沿って前記統合最適位置から前記個別最適位置に向かう方向に対する前記制限要素の変化傾向を抽出するステップであり、
前記新たなパレート領域を探索するステップは、前記制限要素の変化傾向に基づいて新たなサンプリングを発生させるステップであることを特徴とするパレート新領域探索方法。
【請求項２１】
請求項１９に記載のパレート新領域探索方法において、
前記サンプリングの特徴を抽出するステップは、前記パレートラインに沿って前記個別最適位置から前記統合最適位置に向かう方向に対する前記制限要素の変化傾向を抽出するステップであり、
前記新たなパレート領域を探索するステップは、前記制限要素の変化傾向に基づいて新たなサンプリングを発生させるステップであることを特徴とするパレート新領域探索方法。
【請求項２２】
請求項１９ないし２１いずれか１つに記載のパレート新領域探索方法において、
前記サンプリングの特徴を抽出するステップは、前記パレートライン上のサンプリングを前記個別最適位置に対応する特性の類似度に基づいて分類することで複数のクラスターを形成すると共に、該形成されたクラスター間の前記制限要素を比較し、各クラスター間で共通する制限要素の傾向を抽出するステップであることを特徴とするパレート新領域探索方法。
【請求項２３】
請求項２２に記載のパレート新領域探索方法において、
前記新たなパレート領域を探索するステップは、前記共通する制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート領域を探索する探索するステップであることを特徴とするパレート新領域探索方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、計算機を使用した最適化技術に関し、特にパレート最適値を用いた最適化技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、最適化を支援するシステムとして特許文献１に記載の技術が開示されている。この公報には、複数の設計変数によって決定される設計対象が複数の特性を有するとき、各特性の値を最適化する為の設計作業を支援する技術が開示されている。この公報には、遺伝的アルゴリズムを用いてサンプリングを発生させ、特性間の関係を示すパレート面を作成し、このパレート面上に存在する設計変数を用いることで、所望の特性を有する設計対象を特定している。
【特許文献１】特開２００２−２３０５１４号公報。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
上述したようにパレート面を作成した際、パレート面の存在範囲が狭いとき、すなわち、設計空間が狭いときには、その範囲を拡大する必要がある。しかしながら、上記従来技術にあっては、計算初期にモデルに与える設計変数等の入力条件を再設定して計算を最初から繰り返す必要があり、計算時間が長くなるという問題があった。また、再設定する際に、設計変数をどのように変更すればよいかは分からないため、再計算したとしても新たなパレート領域が出現する補償が無いという問題があった。
【０００４】
本発明は、上記課題に基づいて成されたものであり、無駄な計算を抑制しつつ、新たなパレート領域を探索可能なパレート新領域探索技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を達成するため、本発明のパレート新領域探索装置では、複数の制限要素に対する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させるサンプリング発生手段と、前記複数の制限要素の組み合わせを、前記複数の制限要素の組み合わせ間のユークリッド距離に応じて平面上に配置する配置手段と、前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記特性値を記録し、前記複数の特性値毎に複数の特性コンターマップを作成する特性コンターマップ作成手段と、前記各特性コンターマップ上の個別最適位置を記憶する個別最適位置記憶手段と、前記各特性コンターマップを前記ユークリッド距離が同じとなる位置で重ね合わせ、統合特性コンターマップを作成する重畳手段と、前記統合特性コンターマップ上の統合最適位置を記憶する統合最適位置記憶手段と、前記記憶された個別最適位置と前記記憶された統合最適位置を結ぶパレートラインを設定するパレートライン設定手段と、前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出する特徴抽出手段と、前記抽出された特徴に基づいて新たなサンプリングを発生させ、新たなパレート領域を探索する探索手段と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００６】
すなわち、特性コンターマップを用いることで、容易にパレート領域を設定することができる。しかも、１つの平面に複数のパレート領域を表示することが可能となり、設計空間の特徴を容易に把握することができる。また、パレートライン上の特徴に基づいて新たなサンプリングを発生させることが可能となり、新たなパレート面を効率よく探索することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００７】
以下、本発明のパレート新領域探索システムを実現する最良の形態を、図面に示す実施例に基づいて説明する。
【実施例１】
【０００８】
図１は実施例１の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。実施例１のパレート新領域探索システムでは、
コンポーネント（A），（B）コンターマップを用いた解空間の表示処理をする部位
コンポーネント（C）  コンターマップを用いてパレート面（以下、パレートライン）を設定する部位
コンポーネント（D）  パレートラインのパレート原理を抽出する部位
コンポーネント（E）  パレート原理に基づいて新たなパレートラインのサンプリングを探索する部位（新領域の探索）
から構成されている。以下、具体的な設計問題に適用しながら各構成要素について説明する。
【０００９】
図２は実施例１のパレート新領域探索システム構成を表すシステム図である。演算処理装置１には、演算処理装置１の演算結果を表示する表示装置２（表示手段に相当）と、演算処理装置１に情報を入力するキーボード３が接続されている。
【００１０】
（軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様の決定）
軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様を決定する際の最適化処理に上記コンセプトを適用して説明する。尚、軽ボトミング走行とは、制動時に車両がノーズダイブする状態を表し、「最適ばね-S/ABS仕様」とは、サスペンションのコイルスプリングのばね定数と、ショックアブソーバの減衰特性の組み合わせの仕様を決定することを表す。応答モデルとして、サスペンションを備えたセダン車の車両モデルを構成し、各設計変数を設定した。
【００１１】
評価特性は表１に示すものを取り上げた。また、決定したいばね-S/ABS仕様として、表２に示すものを取り上げた。したがって、求める最適ばね-S/ABS仕様は、表１の全ての評価特性を同時に満たした上で最小となる表２に示すパラメータ各値の導出である。
【表１】
2007179288.tif 000003
【表２】
2007179288.tif 000004
【００１２】
図３は、サスペンションの特性を表す特性図である。横軸：ピストン速度、縦軸：減衰力の関係を表す。表２において使用する評価特性「ブローバイ」とは、この関係の傾きが変化するとき（ポイントB）のピストン速度を表す。また、「バルブ特性傾き」とは、一次関数で表現された領域の傾きを表す（ポイントC）。尚、便宜上、車両重心位置上下変位量の標準偏差を特性１とし、前席上下加速度の標準偏差を特性２とし、後席上下加速度の標準偏差を特性３とし、車両ピッチ角度の標準偏差を特性４とし、前輪接地荷重の標準偏差を特性５とし、後輪接地荷重の標準偏差を特性６とする。本実施例１における最適なサスペンションとは、設計者が設定した指標（全ての評価特性が最小になるもの）を最適と定義する。尚、システムが最適となるとは、あくまで設計者が望む特性となった場合を最適としているものであり、絶対的な価値観に基づく最適ではない。
【００１３】
実施例１のパレート新領域探索システムでは、上述したように大きく分けて（A）〜（E）の四つのコンポーネントから構成されている。
【００１４】
コンポーネント（A）は、直交表あるいは乱数を用いた設計パラメータの生成と、それに基づく構造解析を行うコンポーネントである。尚、このコンポーネントの中には、構造解析の対象となる応答モデルが組み込まれている。この応答モデルは、入力された設計変数に基づいて評価特性を出力可能なシミュレータが搭載されている。
【００１５】
コンポーネント（B）は、少なくとも１つ以上の評価特性のコンターマップ群であり、構造解析の結果得られた応答モデルの特性を記録した特性コンターマップと、それに対応する設計パラメータのパラメータコンターマップの対が、評価特性ごとに存在する。尚、コンターマップとは、値の大小を濃淡や色の違いによって平面上に表現したものである。よって、二次元平面に表記されたコンターマップを観察することで、三次元的な認識を可能とする。
【００１６】
全ての応答モデルはクラスタリングによって分類され（分類手段に相当）、図４に示すように、分類されたグループの場所を全ての特性コンターマップ及びパラメータコンターマップで同じになるように表示している。すなわち、各サンプリングのうち、複数の制限要素の組み合わせを、複数の制限要素の組み合わせ間のユークリッド距離に応じて平面上に配置する（配置手段）ものである。
【００１７】
ここで、多次元のユークリッド空間においては、サンプリングの数に関わらず、サンプリング間のユークリッド距離を維持して、全てのサンプリングを配置することができる。しかし、４次元以上の多次元空間において、人は位置情報を認識することができないため、最も認識が容易である２次元空間で、サンプリング間のユークリッド距離を維持してすべてのサンプリングを配置したい。しかし、４次元以上の情報を備えるサンプリングを、2次元平面上に配置すると、次元の縮小に伴う情報損失が生じてしまい、実用に耐える精度で配置することができない。
【００１８】
そこで、次元の縮小に伴う情報損失の影響を最小にして、多次元情報を２次元平面上に配置する方法としては、下記に示すようなものが提案できる。
【００１９】
具体的には、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、下記の各手段により2次元平面を定義することができる。
【００２０】
ステップ〔1〕  前記サンプリング間のユークリッド距離をサンプリング間距離として算出するサンプリング間距離算出手段。
【００２１】
ステップ〔2〕  前記サンプリングから任意の一つを第１サンプリングとして選択し、2次元平面上に初期位置として配置する初期位置設定手段。
【００２２】
ステップ〔3〕  前記第１サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第２サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記サンプリング間距離に応じた位置に配置する第２サンプリング配置手段。
【００２３】
ステップ〔4〕  前記2次元平面上に既に配置されたサンプリングの重心である基準重心を算出する基準重心算出手段。
【００２４】
ステップ〔5〕  前記第２サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第３サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記第２サンプリングの位置および前記基準重心の位置とを基準として、前記第３サンプリングと前記第２サンプリングとのサンプリング距離および前記第３サンプリングと前記基準重心とのサンプリング距離とに応じた位置に前記第３サンプリングを配置する第３サンプリング配置手段。
【００２５】
ステップ〔6〕  第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、前記第２サンプリング配置手段および前記基準重心算出手段および前記第３サンプリング配置手段を実施する繰り返し手段。
【００２６】
による６つのステップから構成される手段を実行することで、多次元情報を2次元平面上に配置することが可能となる。尚、他の方法によってもユークリッド距離の関係を維持した表現方法であればよく、特に限定しない。
【００２７】
上述した論理構成によって作成されたコンターマップには、縦軸・横軸の概念がなく、単にクラスターの近さ（類似度）だけで配置している。図４中の黒い線はクラスターの境界であり、全てのコンターマップで共通である。尚、クラスタリングとは、似ているもの同士をグループ化し、クラスタ（塊）を構成していく既知の手法である。
【００２８】
言い換えると、複数の設計パラメータもしくは評価特性値を類似度（ユークリッド距離）に応じて平面上に配置された配置図が予め備えられており、この配置図上に応答モデルの評価特性を記録したものが特性コンターマップであり、配置図上に設計パラメータの値を記録したものがパラメータコンターマップである。本実施例では複数の設計パラメータの類似度に応じて配置図が予め備えられ、この配置図上に各評価特性が表記されている。
【００２９】
コンポーネント（C）は、コンポーネント（B）で作成した各評価特性のコンターマップ上の最適値（以下、個別最適位置と記載する）を示す位置を記憶する。同時に、各評価特性のコンターマップを重ね合わせ、統合特性コンターマップを作成し（重畳手段に相当）、重ね合わせた結果の最適値を示す位置が存在しそうな領域（以下、統合最適位置と記載する）を統合特性コンターマップから検索し、統合特性コンターマップ上に、上記記憶された個別最適位置と統合最適位置をプロットする。そして、統合最適位置と個別最適位置を結ぶことで、多次元パレートラインを設定する。尚、パレートラインについては後述する。
【００３０】
尚、実施例１ではパレート領域を抽出することが目的であるため、最適値を示す位置を記憶することとしたが、目的が最適値の領域ではなく、使用者（設計者）が知りたい領域の検索も可能である。また、重ね合わせる評価特性は使用者（設計者）が自由に選択することも可能である。また、重ね合わせる時点で、ある評価特性に重みをつけることで、重みをつけた評価特性を重視した最適領域検索が可能となる。
【００３１】
コンポーネント（D）は、コンポーネント（C）で求めたパレートライン上のサンプリングを抽出し、このサンプリングの特徴を抽出する（すなわち、パレート原理を抽出する）コンポーネントである。特徴とは、各制限要素の変化傾向等でもよいし、各制限要素が取りうる範囲（設計パターン等）でもよい。なお、パレート原理については後述する。
【００３２】
コンポーネント（E）は、既存のパレートラインから、設計者の欲するパレート新領域の方向を設定し、この新領域にコンポーネント（D）で求めたパレート原理に基づいて新たなサンプリングを発生させ、新領域を探索するコンポーネントである。
【００３３】
以下、上記各コンポーネントの特徴について詳細に説明する。
【００３４】
（コンターマップの導入についての優位性）
ここで、コンターマップの導入による優位性を、従来から種々提案されている最適化手法の技術と比較して詳述する。従来、最適化手法に応答局面モデルを用いた技術として文献１（Transaction of JSCES,Paper No.20000019，日本計算工学会（2000年5月24日発行））が開示されている。このシステムでは、直交表あるいは乱数を用いて作成された設計パラメータをもとに構造解析を行い、設計パラメータと得られた応答モデルの関係から評価したい特性の数だけ最小二乗近似などで推定式を作成する。次に、設計の制約条件を設け、制約条件下で作成した推定式の全てが最大あるいは最小になる設計パラメータを求める。ここで得られた設計パラメータが求める最適値となる。
【００３５】
このように設計パラメータと応答モデルとの関係を推定式化し、最適設計値を求めるまで推定式だけを取り扱えばよいことから、入力（設計パラメータ）と出力（最適設計値）以外はブラックボックス化（システムでの数学的処理：推定式の連立方程式を解く）することができる。よって、応答局面法を用いた最適化手法のメリットは下記のように列挙できる。
（1）多数の設計パラメータと応答モデルとの関係から推定式を作成可能であり、最適化計算は推定式のみを取り扱えばよいため効率的である。
（2）設計を知らなくても最適設計値を得ることができる。
（3）応答局面法を用いた最適化手法についての知識がなくとも最適設計値を得ることができる。
【００３６】
また、最適化手法に遺伝的アルゴリズムを用いた技術として文献２（日本機会学会2001年度  年次大会（2001．8．27-30））が開示されている。この手法では、直交表あるいは乱数を用いて作成された設計パラメータをもとに構造解析を行い、その応答モデルから最大値あるいは最小値（すなわち最適値）が存在しそうな方向を検索する。次に、最適値が存在する方向に応答が出るように設計パラメータを変化させながら構造解析を最適値が求まるまで繰り返す。ここで、最適値が存在しそうな方向の検索と新たな設計パラメータの作成は遺伝的アルゴリズムを用いている。
【００３７】
設計パラメータの変化は遺伝的アルゴリズムを用いて離散的に行われるため、入力（設計パラメータ）と出力（最適値設計）以外はブラックボックス化（システムでの離散的数値処理：遺伝的アルゴリズムによる設計パラメータの離散化）することができる。よって、遺伝的アルゴリズムを用いた最適化手法のメリットは下記のように列挙できる。
（4）遺伝的アルゴリズムを用いた最適化システムに任せておけば、ほぼ最適設計値が得られる。
（5）設計を知らなくても最適設計値を得ることができる。
（6）遺伝的アルゴリズムを用いた最適化システムを知らなくても最適設計値を得ることができる。
【００３８】
しかしながら、上記文献１，２に記載の技術にあっては、下記に示す問題があった。すなわち、文献１及び文献２に記載のいずれの技術であっても、推定式の精度の妥当性が不明であり、また、多峰性が強い特性の場合、真に最適設計値が求められているか分からない。また、最適化計算はブラックボックス化（数学的数値処理）されているため、最適である物理的意味（設計的意味）が分からない。
【００３９】
すなわち、応答局面法を用いた最適化システム（文献１参照）には、(1)〜(3)のメリットがあるものの、下記に示す問題がある。
(a)推定式の精度は設計パラメータと応答モデルとの関係の数に依存するため、精度向上には多くの構造解析を必要とする。また、どのくらいの数の構造解析が妥当なのか予め分からない。
(b)推定式の制動により、真に最適設計値が求められているか分からない。
(c)最適化計算はブラックボックス化（数学的数値処理）されているため上記(2),(3)に示す効果が得られるものの、最適である物理的意味（設計的意味）が分からない。
【００４０】
また、文献２に記載の技術では、(4)〜(5)のメリットがあるものの、下記に示す問題がある。
(d)非常に多峰性を示す（非線形性が強い）現象の場合、最適設計値を求めるまでに非常に多くの構造解析を必要とするため、非効率的である。
(e)非常に多峰性が強い場合、LocalMinimum(あるいはLocalMaximum)に陥る可能性があり、真に最適設計値でない答えを求めてしまう可能性があり、本当に最適であるか分からない。これは設計空間全体を確認する手段がないためである。尚、LocalMinumumもしくはLocalMaximumとは、局所的な最小値や最大値を表し、真の最小値や最大値とは異なる値を示す。
(f)最適化計算はブラックボックス化（離散的数値処理）されているため、上記(5),(6)に示す効果が得られるものの、最適である物理的意味（設計的意味）が分からない。
【００４１】
すなわち、上記課題を整理すると、従来技術は下記に示す課題が挙げられる。
・精度向上のために多くの計算を必要とし非効率的である。
・設計空間全体を把握することができないため、本当に最適なのか分からない。
・最適化過程がブラックボックス化（数学的数値化、離散的数値化）されているため、最適設計値と応答モデルの関係の物理的意味が分からない。
【００４２】
そこで、実施例１では、複数のパラメータの類似度に応じてクラスタリングし、このクラスタリングした結果を配置図に配置しておき、配置図の対応する位置に各評価特性を記録する特性コンターマップを用いて、設計空間全体を把握すると共に、最適設計値（単に設計値でもよい）と応答モデルの関係の物理的意味を見出すこととした。
【００４３】
（コンターマップの作用）
例えば、前輪接地荷重特性のコンターマップは設計領域全体を評価特性値の定量値によるコンター図で表している。よって、使用者（設計者）は特性コンターマップを目視することで、評価特性値の大小を確認することができる。評価特性の最適値は、特性コンターマップでいうところの、最小値あるいは最大値であり、図４でいえばそれぞれ密度が薄い部分あるいは濃い部分となる。各コンターマップは上述のコンポーネント（B）の段階であるため、真の最適値が出ているとは限らないため、この段階では「最適値の存在しそうな領域」ということになる（十分なサンプリングが確保されているとは言えないため）。
【００４４】
また、図４において示したように、全ての応答モデル（評価特性値）はクラスタリングによって分類され、分類されたグループの場所を全ての特性コンターマップで同じになるように表示している。例えば、前輪接地荷重を小さくするためには、設計パラメータも同様の方向に変化させればよい。例えば、「ブローバイ伸側はFrが大→小、Rrが小→大」、「ブローバイ縮側はFrが小→大、Rrが大のまま」、「バルブ特性傾き伸側はFrが大→小、Rrが小→大」、「バルブ特性傾き縮側はFrが小→大、Rrが大のまま」等がコンターマップから理解できる。
【００４５】
尚、コンターマップは定量値でも把握できるため、目的とする評価特性値を評価特性コンターマップ上で設定したら、同じ場所にあたるパラメータコンターマップ上の値を読めばよいことになる。
【００４６】
（重ね合わせの作用）
図５は各特性コンターマップを重ね合わせる作用を表す図である。独立した評価特性の特性コンターマップを重ね合わせることで、共通して値が小さい（密度が低い）場所は小さく（密度が低い）、共通して値が大きい（密度が濃い）場所は大きく（密度が濃く）、共通していない場所は平均的になり、共通している場所が強調されるように構成される。従って、最適値（最小値あるいは最大値）が存在しそうな領域は、重ね合わせた結果のコンターマップの密度が薄い場所、あるいは密度が濃い場所であることが分かる。
【００４７】
例えば、一方の特性が良好だと、他方の特性が悪化するようなトレードオフの関係を考慮しなければならない場合であっても、ある評価特性を特に重要視して検討したい場合がある。このとき、重要視したい評価特性の値に重みを付けることで、よりコンターマップの濃淡が明確になり、重ね合わせたときに、重要視する評価特性を強調することができる。尚、最適値の存在しそうな領域の把握は同様に濃淡から判断すればよい。
【００４８】
（最適値が存在しそうな領域の抽出作用）
図６に示すように、各評価特性のコンターマップを重ね合わせ、最適値が存在しそうな領域を抽出し、この領域を満たす設計パラメータのパターンは、ある幅を持った傾向であることが分かる。例えば、上記ばね-S/ABS仕様の場合、使用者（設計者）は、現在の仕様がどのような傾向にあるのか、他社の車両の仕様がどのような傾向にあるのかを知り、その上で、開発車両の仕様を決定する場合が多い。背景技術で示したような最適化システムでは、領域全体を示すことができなかったため、このようなとき、始めから解析モデルを作成し、計算を行ってきた。
【００４９】
これに対し、実施例１では、評価特性の全体領域と設計パラメータの全体領域がコンターマップで示されること、それぞれのコンターマップは全て同じ設計パラメータパターン上に表示されていることから、最適値が存在しそうな領域における設計パラメータのパターンや傾向を瞬時に得ることができる。
【００５０】
（コンターマップの比較による作用）
図７に示すように、各評価特性のコンターマップの右上がりの実線を確認すると、軽ボトミングの場合、重心位置上下変位が右上がりに大（密度が濃い）となり、前輪接地荷重が左下がりに大（密度が濃い）となる。すなわち、これらの関係は明らかにトレードオフの関係にある。これに対し、その他の評価特性は、この実線の線上であまり変化していない。このように、コンターマップの比較によって各評価特性の傾向を認識することができる。
【００５１】
（特性コンターマップとパラメータコンターマップとの比較による作用）
図８は特性コンターマップ内で分類された各領域における設計パターンを表す図である。上述したように図８中、黒い線はクラスタの境界（類似度が近いものの集合）であり、全てのコンターマップで共通である。よって、この黒い線の領域内に存在する設計パターンのうち最大・最小を取り、幅を持たせた設計パターンを表示している。
【００５２】
言い換えると、各クラスタは、類似した設計パターンの集合であり、幅を持たせた設計パターンは、各クラスタの特徴を設計パターンの組み合わせにより表示したものである。この関係を用いて、例えば、図９に示すように、特性コンターマップ上で矢印の方向に特性を変化させた場合、設計パターンが変化することが理解できる。
【００５３】
（パレートラインの設定による優位性）
次に、多次元の特性を表記可能なパレートラインの設定による優位性を、２次元平面に記載したパレート面と対比して説明する。
【００５４】
一般にパレート面とは、２つの評価特性を２次元平面に設定し、この２つの特性の両方を足し合わせた結果、最も合計特性が良好となる領域を示すものである。このように、２次元平面にパレート面を設定すると、２つの評価特性については議論できるが、複数の評価特性が存在する場合（多次元の評価を必要とする場合）には、各評価特性のうちから２つを選択し、評価特性の組み合わせごとにパレート面を作成しなければ評価することができない。また、他の特性との関係で考えると、２つの特性の間に成立した関係性が、システム全体を考えると、そのまま他の特性との間で成立するとは限らない。
【００５５】
そこで、１つの平面上に複数のパレート面を表示可能な方法として、コンターマップを用いたパレートライン表示を提案することとした。各評価特性を重ね合わせたコンターマップ上のうち、最適値となる位置である統合最適位置は、複数の評価特性から２つを任意に選択して作成した２次元平面上のパレート面のいずれにも存在していると考えられる。
【００５６】
一方、各評価特性の最適値となる位置である個別最適位置は、各評価特性を含む２次元平面に作成したパレート面の端部に必ず存在する。すなわち、統合最適位置と個別最適位置を直線で結んだ線上には、いずれかの２つの評価特性を選択して設定した２次元平面のパレート面が必ず含まれることとなる。
【００５７】
このとき、統合最適位置から個別最適位置を結ぶため、統合最適位置から放射状に各個別最適値との間にパレートラインが設定される。これら複数のパレートラインを多次元パレートラインとして定義している。図５は多次元パレートラインを設定した場合の概略図である。この統合特性コンターマップ上には、個別最適位置１〜６が表記されている。
【００５８】
（パレート原理の抽出について）
次に、パレート原理の抽出について説明する。尚、パレート原理の抽出に当たっては、パレートライン上のサンプリングを抽出し、このサンプリングを階層的に分類し、この分類された結果を用いて検討しなければならない。そこで、階層的クラスタリングを実行する意義、及びその階層的クラスタリングを用いてパレート原理を抽出する論理の流れに沿って説明する。
【００５９】
〔階層的クラスタリングの意義について〕
まず、「システム」という言葉を定義する。システムとは、ある特定の入力があるときに、ある特定の結果をもたらす入力結果間に存在する処理系あるいは秩序である。ある固有のシステムを、ある値に規定することによって、特定の事象（現象）が実現される（複数の制限要素によって規定されるシステムに相当）。そして、固有のシステムは、あらゆるものの処理、或いは、あらゆるものに秩序を与えるものではなく、数、範囲、性質といった限定された中で機能する。従って、事象の種類が同じものであっても、これら限定が互いに異なる様々なものが存在する場合、それぞれに対応したシステムが存在する。さらに、事象の種類に応じて、これらを統一的に取り扱う上位システムが存在する。
【００６０】
このような特定の事象に関わる層状のシステム構造は、経済、文化、設計、生物などほとんど全ての事象に適用でき、直感的ではあるが何らかの共通性をもとに分類し、最も容易に体系を捕らえやすい分類方法として受け入れられている。
【００６１】
例えば、自動車のサスペンションにおいては、抽象システムはサスペンション、個別システムはマルチリンクやトーションビームなど、具象システムは個別システムが取る具体的なジオメトリの値やブッシュ剛性値などによって決まった特定のマルチリンクやトーションビーム等である。
【００６２】
しかしながらこの分類は、同じ階層のシステム同士や上下のシステムを具体的に理解することは目的としていない。最下層システムが示す事象の解析（理解）が進む（成熟する）に従い、新しい取り組みや発見を行うためには、システム間の関係や全体システムを規定している共通性を正確に理解した上で利用しなければならない。ここで、最上層システムを「抽象システム」、中層システムを「形式システム」、最下位システムを「具象システム」と呼ぶことにする。
【００６３】
本実施例では、全体システムの理解を可能とするために、抽象システムと形式システムの間、具象システムと形式システムの間に、傾向あるいは範囲という限定を加えたシステムとして「傾向システム」を導入することにすること（Clusterによって分類されたシステムのこと）により、全体システムの理解、システム間の特徴の理解、事象のさらなる理解、新しいシステムを作る可能性などを考慮することを可能とした。図１０にこれらの関係を示す。
【００６４】
３層のシステム構造では、何らかの共通性をもとに分類されていることを述べた。複雑な事象（現象）は、いくつかの事象（現象）の組み合わせの結果実現されていると考える場合、複雑な事象（現象）の特徴は、構成しているある事象（現象）の特徴、あるいは組み合わせの特徴が影響していると考えられる。このような特徴は、先の共通性にかかわるものであり、現象の実現のためのシステムの「共通概念」と定義することができる。
【００６５】
ある形式システムにおいて、ある具象システムのパラメータを様々に変化させた結果として生じる様々な現象は、その形式システムに特有の共通概念によって支配されており、この概念によって様々な現象の傾向を実現していると考えられる。そして、具象システムが示す現象それぞれの特有な傾向は、共通概念をベースとし、そこから派生する特有の形態を取ることによって実現されている。
【００６６】
ここで、共通概念とは、様々な複雑現象の傾向を最もよく説明できる特定のパラメータの値、特定のパラメータの組合せ、特定のパラメータ間の関係、特定のパラメータの傾向、特定のパラメータの値の範囲のいずれか、或いは、これらの内のいくつかの組合せである。一方、共通概念をベースとしつつ、共通概念以外の特定のパラメータの値、特定のパラメータの組合せ、特定のパラメータ間の関係、特定のパラメータの傾向、特定のパラメータの値の範囲のいずれか、或いは、これらの内のいくつかの組合せは特有な形態と定義できる。
【００６７】
尚、共通概念は、ある一つの現象を実現するために存在する異なるシステム間に存在するものであっても構わない。すなわち、形式システム階層に存在する様々なシステムは、ある特定の現象を実現するために存在しているため、形式システムの上位には、（すなわち抽象システムにおける）共通概念が存在し、これによって全ての現象の傾向を実現している。そして現象特有の傾向は、形式システムあるいは具象システムの特有の形態を共通概念に加えることで実現している。
【００６８】
本実施例１では、複雑な現象を理解するため、以上のようなコンセプトに基づいて構成されている。図１１に実施例の共通概念抽出コンセプトを示す。図７中、共通概念0は全ての現象を規定する概念であり、共通概念１はハッチング部分の領域のみの現象を規定する概念であり、共通概念２はハッチング部分の領域のみの現象を規定する概念である。共通概念0には共通概念１，２が含まれ、各共通概念に他の共通概念を重ねると、更に領域を規定することとなる。
【００６９】
尚、抽象システムや形式システムは、あらゆる階層間で上限関係のみ注意しつつ適宜設定すればよい。よって、抽象システムは再上層等に限定されない。また、適宜設定された抽象システム，形式システム及び具象システムの間を繋ぐ秩序が傾向システムとして定義される。
【００７０】
よって、パレートライン上のサンプリングを抽出し、このサンプリングを特性に基づいた階層化によって各階層のシステム（形式システム，傾向システム，具象システム等）に分類した後、例えば既存の傾向システムに存在する共通概念、すなわちパレート原理を抽出する。
【００７１】
パレートライン上のサンプリングを分類する際には、階層的クラスタリングを利用する。クラスタリングとは、異なる性質のもの同士が混ざり合っている集団の中から、効率的に意味のある体系に組織立てるために、互いに似たものを集めて集落（以下、クラスター）を作るという、対象を分類する方法の総称である。このうち、階層的クラスタリングは、グループが入れ子を構成するように階層を生成していく方法である。本実施例１では、「似たもの」として、「特性の傾向の類似度」を基準にクラスタリングした。
【００７２】
本実施例１において階層的クラスタリングを採用したのは、上述したように、もともと我々の対象とするシステムが階層的な分類を基にしていること（すなわち最も理解可能な体系であること）、各階層のシステムの関係を理解するための傾向システムには、予めいくつの階層及びクラスターが存在するかは予め分からないこと、のためである。例えば、非階層的なクラスタリングを行う場合には、予め閾値等を設定し、この閾値以内のものをクラスタリングするといった作業を行うことになり、この閾値は既成概念の導入につながる虞がある。既成概念が導入されると、この既成概念に縛られた結果しか得られず、システムの分類を正確に行えないからである。階層的クラスタリングの方法を以下に述べる。
【００７３】
階層的クラスタリングにおいて、クラスターの生成は、類似度あるいは非類似度を基準として個体を一組づつ結合し、小さなクラスターから次第に大きなクラスターにしていく。従って、クラスター生成の手続きは、類似度（非類似度）の定義とクラスター生成の二つの段階に分けられる。ここで、個体xi(1≦i≦n)で構成される個体全体の集合X＝{x1，x2，x3，・・・，xn}，個体xi，xj間の類似度d(xi，xj)〔1≦xi，xj≦n，xi≠xj，xi,xj∈X〕を定義する。また個体xiをクラスターGiとするとき，全てのクラスターを含むクラスターgをg＝{G1,G2,・・・,Gn}とする。このとき、階層的クラスタリングのアルゴリズム(Agglomerative Hierarchal Clustering :以下、AHCと記載する)は以下になる。
【００７４】
(I)初期設定n個のクラスター（個体）について以下を定義する。
【数１】
2007179288.tif 000005
【００７５】
(II)類似度最大（あるいは類似度最小）のクラスター対を結合する。
【数２】
2007179288.tif 000006
ここでGqとGrをgから取り除き、G'=Gq∪Grをgに追加する。この際、クラスター数を一つ減らす。
【００７６】
(III)すべてのGi∈g，Gi≠G'についてクラスター間の類似度d(G'，Gi)を再計算する。
【００７７】
（IV）以後（II），（III）をクラスター数が１になるまで繰り返す。
【００７８】
上記AHCの（II）で取り上げる類似度（非類似度）は様々なものが提案されているが、ここでは、Ward法(Ward's Method)を取り上げる。この方法はユークリッド空間の距離（Euclid Distance）による類似度を前提としている。すなわち、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体xi−xj間のWard距離は、式(3.4)で表される。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
【数３】
2007179288.tif 000007
【００７９】
このときクラスターGに対する重心M(G)を式(3.5)のようにおくと、その各構成要素は式(3.6)で表される。
【数４】
2007179288.tif 000008
【数５】
2007179288.tif 000009
【００８０】
ここで、クラスターGにおける重心と各個体との距離の差の二乗和E(G)を式(3.7)のように定義すると、異なる２つのクラスターGi，Gj間の距離の差は式(3.8)のように表せる。従って、AHCの（II）のクラスターの結合則は式(3.9)で表されるように、ΔEが最小となるGq,Grを選択することになる。
【数６】
2007179288.tif 000010
【数７】
2007179288.tif 000011
【数８】
2007179288.tif 000012
【００８１】
一方、AHC(III)の類似度d（G',Gi）の再計算は、結合する前のd（Gq,Gi），d（Gr,Gi）を用いて表せる。d（Gi,Gj）＝ΔE（Gi,Gj）と定義すると、初期クラスターGi＝{xi}に対して、式(3.10)のように表せる。
【数９】
2007179288.tif 000013
ここで、G'＝Gq∈Grのとき
【数１０】
2007179288.tif 000014
以上のように，AHCの（III）の再計算は、個体間の類似度を参照することなく、クラスター間の類似度のみを用いて再計算がなされる。図１２に以上のアルゴリズムに基づくクラスターの生成方法を、図１３に階層的クラスタリングの例を、図１４に特性１の個別最適位置と統合特性位置を結ぶパレートライン及び特性２の個別最適位置と統合特性位置を結ぶパレートライン上のサンプリングをクラスタリングし、２次元平面上にプロットした例を示す。図１４の吹き出し内に示すように、各クラスター内に存在する設計変数のパターンを、横軸に複数のパラメータを配置し、縦軸を各パラメータの値として設定した示してある。
【００８２】
ここで、上記クラスターの生成方法を図１２に基づいてまとめると、以下のようになる。
(A)サンプリングをクラスター化し、クラスターp,q.r・・・を生成する。図１２中、小さな円に相当するものである。
(B)各クラスタの重心を計算する。
(C)類似度の小さい（距離の近い）クラスターを結合する。図１２中、クラスターpとクラスターqを結合し、新たなクラスターtを生成する。
(D)結合したクラスターtの重心を計算する。
(E)類似度の小さい（距離の近い）クラスターを結合する。
(F)上記(C)〜(E)をクラスターが１つになるまで繰り返す。
尚、上記（A）のステップでは、クラスターでなくとも、クラスタリングする前の点情報でもよく特に限定しない。
【００８３】
（因果関係の抽出）
次に、分類された階層ごとに存在する制限要素間の関係と特性との因果関係を抽出した後、全ての階層に共通する因果関係を見つける。ここで見つかった共通する因果関係をパレート原理と呼んでいる。
【００８４】
分類された現象階層ごとに存在する制限要素と現象の物理的因果関係を抽出する。現象が示す特徴は、様々な制限要素が関係し合いながら実現されるという獏全とした言い方しかできない。しかしながら、このことは、言い換えると、現象は制限要素同士の関係を変えながら、さまざまな関係形態を経て実現されている。これを、現象の実現に至る制限要素のネットワークとするならば、このネットワークこそが因果関係であると考えることができる。ここで、このネットワークを「因果ネットワーク」と呼ぶことにする。
【００８５】
１つの経路を考えたとき、この経路の形成には他の制限要素の影響を受けている場合があり、また、この影響もその他の制限要素の影響を受けている場合があるかもしれない。このような特徴をもつ経路を見つける場合、他の制限要素の影響を廃した上で純粋なつながりから経路を判断するよりは、他の制限要素の影響を持ったままの制限要素の関係による経路を判断したほうがよい。
【００８６】
すなわち、他の制限要素の影響を廃した純粋なつながりから経路を判断する場合、ある制限要素同士の、或いは、ある制限要素と現象との影響度合いの大きさといった数値の大小による判断が行われることとなる。よって、必ずしも切り捨てが正しいかどうかが分からない状態で、切り捨てられた制限要素と経路との物理的な関係が断ち切られ、全体として因果ネットワークを表しているとは言いがたい。これに対し、他の制限要素の影響を持ったままの経路を判断する場合、既成概念に基づく切り捨て等が成されないため、現象そのものを表記している物理的な全てのつながりを説明できる因果ネットワークを形成していると考えられるからである。
【００８７】
但し、煩雑になりやすいので、制限要素間の経路に数値的な指標を設ける必要がある。ここでは、他の制限要素の影響を持ったままの２つの制限要素間のつながりの強さを測る尺度として、ピアソンの積率相関係数を取り上げた。制限要素が現象に至るまでの因果ネットワークを抽出するために、個々の制限要素と現象は同次元に考える。同次元に置いた個々の制限要素と現象を、因果ネットワークを構成する経路の支点と呼ぶことにする。
【００８８】
１つの支点がもつデータの数をn，１つの支点をx，支点xの平均をx-，他の支点をy，支点yの平均をy-とすると、ある２つの支点x，y間のつながりの強さを表す相関係数r(xy)は、式(5.2)で表される。
【数１１】
2007179288.tif 000015
【００８９】
式(5.2)を全ての支点間に適用させることにより、現象に至るまでの全ての因果ネットワークを、他の制限要素の影響を含んだつながりの強さと共に抽出することができる（図１５参照）。これを、全ての階層の現象クラスターに適用させることで、複雑な現象から徐々に簡単な現象に階層化される現象過程を、因果ネットワークの変化と共に把握することが可能となる。
【００９０】
〔パレート原理の抽出〕
複雑な現象は、物理的特徴を基準としながら徐々に単純な現象に分割されていくという階層構造を成している。従って、これに伴い因果ネットワークも階層を追って変化していくと考えられる。ある階層における単体の現象を決定付ける要因と、その複雑さを決定付ける要因とは、階層をたどることによって、それぞれ全ての階層の単体の現象に共通する因果ネットワークと、対象の現象とその上下階層の現象との間に存在する異質な因果ネットワークであると定義できる。
【００９１】
階層的クラスタリングを応用した複雑な現象の特徴分化を伴う階層化の場合、最下層は１つのサンプルで構成されるクラスターである。最下層に行くほど現象の複雑性を強調する階層となるため、共通性は薄れていってしまうという特徴がある。一方、最上層に行くほど多くのサンプルで構成されるクラスターとなるが、階層に含まれるクラスターの数が少なくなるため、ノイズを含んだ多くの共通性が存在するという特徴がある。
【００９２】
従って、この関係からパレート原理を抽出する最も適した階層が存在することが考えられる。ここでは、パレート原理を抽出できる階層を特定し、ここからパレート原理を抽出する方法を述べる。
【００９３】
まず、パレート原理の抽出に適当な階層の特定を行う。ここでは、ある経路pの相関係数の感度SとSN比ηを利用する。対象とする階層をi，階層に含まれるクラスターの数をn，階層に含まれるm番目のクラスターの経路pにおける相関係数をripmとすると、重ね合わせた相関係数rip-は式(5.3)のように表される．
【数１２】
2007179288.tif 000016
【００９４】
この階層の共通な因果ネットワークの１つが経路pだとすると、その相関係数の感度Sは、式(5.3)から式(5.4)のように表せる．
【数１３】
2007179288.tif 000017
【００９５】
また、階層iに含まれる各クラスターの経路pにおける相関係数の全変動Stは式(5.5)で表せる。
【数１４】
2007179288.tif 000018
【００９６】
また、この経路pの相関係数の変動Sβは、各クラスターを分割するユークリッド距離dim，平均ユークリド距離をdi-とすると、式(5.6)で表される。
【数１５】
2007179288.tif 000019
【００９７】
従って、経路pにおける誤差分散Veは式(5.7)で表せる。
【数１６】
2007179288.tif 000020
【００９８】
従って、階層iに含まれる各クラスターの経路pにおける相関係数のSN比ηは式(5.8)で表せる。
【数１７】
2007179288.tif 000021
【００９９】
パレート原理は全ての現象を説明できる共通の因果ネットワークであるため、全ての共通の経路において式(5.4)で表される感度Sが大きく、かつ式(5.8)で表されるSN比ηが大きい階層がパレート原理の抽出に適した階層となる。ただし、パレート原理抽出の階層は、樹形図の最上層から下層に向けて探索したとき、分岐を起こす最大ユークリッド距離以下で構成される階層で検討を行わなければならない。
【０１００】
以上のようにして得られたパレート原理抽出に適した階層において、パレート原理（サンプリングの特徴）となる共通の因果ネットワークは、式(5.4)で表される相関係数の感度が大きい経路pがそれに該当する。図１５はパレート原理となる因果ネットワークの抽出例を表す概略図である。また、図１６は制限要素パターン内にパレート原理を太い実線で記載した例を示す図である。
【０１０１】
（新領域の探索について）
次に、パレート原理を基準としてサンプリングを発生させ、パレート新領域を探索する部位について説明する。
【０１０２】
〔探索方向の設定〕
探索方向の設定では、新たなパレート領域を探索する領域を予め設計者が決定しておく。図１７は新たなパレート領域を探索する方向の設定を表す概念図である。例えば、特性１の個別最適位置と統合最適位置とを結ぶパレートラインを延長した領域に新たなパレート領域が存在するか否かを探索したい場合には、新領域に向かう際の制限要素の変化傾向（サンプリングの特徴）を抽出し、パレート原理及びこの変化傾向を用いて新領域を導出する。
【０１０３】
まず、変化傾向の抽出では、パレート原理に基づいてパレート原理以外の制限要素の変化傾向抽出する。そして、新たなパレート面の探索では、パレート原理及び制限要素の変化傾向を踏襲して新たなサンプリングを求める部位である。まず、パレート原理を構成する制限要素の変更を行う。ここでは、抽出されたパレート原理の持つ設計変数の値、あるいは範囲、制限要素同士の関係の傾向など、パレート原理の因果関係を踏襲した上で、制限要素の変更を行う。これにより、結果として得られるサンプリングの特性の性質（傾向）が補償される。
【０１０４】
次に、パレート原理以外の制限要素の変更を行う。ここでは、求めたい領域方向の設定によって、求めたい領域方向は、クラスターがどのように変遷しているかが把握できている。そのクラスターの変化によって制限要素がどのように変化しているか、すなわち変化傾向を把握する。図１６中の上向きの矢印が、制限要素の変化傾向、すなわち変化する方向を示している。
【０１０５】
よって、上記パレート原理の制限要素の変更に加え、パレート原理以外の制限要素の変化傾向に沿って変更を加えることで、新たなサンプリングを発生させる。ここで得られた制限要素の組み合わせに基づき計算を行い、この構造の特性を求める。すなわち、サンプリングを行う。ここでは、変更された設計変数の基準とした距離モデルによる生成が効率的である。
【０１０６】
（距離モデル生成方法）
抽出されたパレート原理は、特性に対する因果関係を表す制限要素の値の組み合わせ、或いは範囲の組み合わせ、制限要素同士の関係の傾向、及びこれらの組み合わせなどで表されている。パレート原理が制限要素の値のみによる組み合わせの場合、これを変更することはできない。また、パレート原理が制限要素の範囲で表現されている場合、この範囲内で例えば直交表や乱数を用いてモデル生成を行えばよい。
【０１０７】
一方、これ以外の表現によるパレート原理の場合、パレート原理を踏襲した設計変数の変更が必要になる。ここでは、効率的にパレート原理を踏襲したモデルを生成するために、距離モデル生成法を提案する。
【０１０８】
距離モデル生成法は、パレート原理を構成する制限要素に似たモデルを新しく生成する方法である。この方法では、クラスタリングのグループ化のアルゴリズムに用いられている個体間の尺度を利用している。クラスタリングのグループ化のアルゴリズムにおいて、個体間の距離とは個体間の類似度（非類似度）を図る尺度として用いられている。このような尺度は、様々なものが提案されているが、ここでは個体間の類似度の想像が容易で、取り扱いやすいユークリッド距離を取り上げた。
【０１０９】
ユークリッド距離は、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体（xi−xj）間の距離dを式(4.1)のように定義する。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
【数１８】
2007179288.tif 000022
【０１１０】
モデルの生成は一様乱数を用いて行う。従って、一様乱数によって生成したモデルをdrand、パレート原理を構成する制限要素で表現されたモデルをxc、閾値を満たさないモデルをxoとすると、新しく生成したモデルとこれらの距離は式(4.2)で表される。
【数１９】
2007179288.tif 000023
【０１１１】
次に、パレート原理を構成する制限要素のモデルxcに極端に似たモデルを採用しない制限則を適用させる。例えば、ユークリッド距離が0.01以下のとき、2つの個体はほぼ同一であるという認識をさせたい場合、パレート原理モデルxc対し、新しく生成されたモデルxrandは式(4.3)の制限則に従うものを採用する。ここで採用する新しいモデルは、式(4.3)を満たす最小距離のモデルを１つ採用する。尚、制限則の値を変更することで、モデルの生成を大きく変更することができるため、目的に応じて設計者が決定することができる。また、パレート原理モデルがいくつかある場合、同じモデルの生成を防ぐために、その他のパレート原理モデルと生成されたモデルを用い、式(4.3)を計算し、適合しない場合は採用しない。
【数２０】
2007179288.tif 000024
【０１１２】
以下に、モデル生成のアルゴリズムを説明する。図１８は距離モデル生成過程を表す概略図である。
(i)パレート原理を構成する制限要素のモデルを用意する。
(ii)乱数を用いてモデルを生成させ、式(4.2)で距離を計算し、式(4.3)を満たすモデルを選択する。またこのとき生成されたモデルとパレート原理モデルとの距離を記憶しておく。
(iii)再度、パレート原理を基準に乱数を用いてモデル生成させ、式(4.2)で距離を計算する。式(4.3)の制限則とする最小距離を(ii)の距離に置き換え、これを満たすモデルを選択する。ここで、選択されたモデルとパレート原理モデルとの距離を記憶しておく。尚、乱数を発生させる際、パレート原理以外の制限要素に関しては、変化傾向を踏襲するように発生させる必要があるため、乱数発生領域を指定しておく。
(iv)以後、上記(i)〜(iii)を繰り返す。
【０１１３】
（構造解析）
次に、新たに発生させたサンプリングの構造解析を行い、この構造の各評価特性を算出し、コンターマップ上にプロットする。以下、この作業を繰り返し、新たなパレート面を探索する。これにより、図１７に示すように、設定した求めたい領域方向に新領域を得ることができる。
【０１１４】
以上説明したように、実施例１のパレート新領域探索システムにあっては、下記に列挙する作用効果を得ることができる。
【０１１５】
(1)複数の制限要素に対する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ（サンプリング発生手段）、前記複数の制限要素の組み合わせを、前記複数の制限要素の組み合わせ間のユークリッド距離に応じて平面上に配置する（配置手段）。次に、前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記特性値を記録し、前記複数の特性値毎に複数の特性コンターマップを作成する（特性コンターマップ作成手段）。そして、前記各特性コンターマップ上の個別最適位置を記憶し（個別最適位置記憶手段）、前記各特性コンターマップを前記ユークリッド距離が同じとなる位置で重ね合わせ、統合特性コンターマップを作成する（重畳手段）。次に、前記統合特性コンターマップ上の統合最適位置を記憶し（統合最適位置記憶手段）と、前記記憶された個別最適位置と前記記憶された統合最適位置を結ぶパレートラインを設定する（パレートライン設定手段）。前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出し（特徴抽出手段）、前記抽出された特徴に基づいて新たなサンプリングを発生させ、新たなパレート領域を探索する（探索手段）こととした。
【０１１６】
すなわち、特性コンターマップを用いることで、容易にパレート領域を設定することができる。しかも、１つの平面に複数のパレート領域を表示することが可能となり、設計空間の特徴を容易に把握することができる。また、パレートライン上の特徴に基づいて新たなサンプリングを発生させることが可能となり、新たなパレート面を効率よく探索することができる。尚、上記新たなサンプリングを発生させることは、コンターマップのコンター（濃淡）を鮮明にする作業と言い換えることもできる。
【０１１７】
(2)パレートラインに沿って統合最適位置から個別最適位置に向かう方向に対する制限要素の変化傾向を抽出する変化傾向を抽出し（特徴抽出手段）、変化傾向に基づいて新たなサンプリングを発生させることとした。
【０１１８】
すなわち、新たなサンプリングを発生させる方向性を規定することで、効率よくパレート新領域を探索することができる。基本的に、各サンプリングを構成する複数の制限要素の組み合わせは、ユークリッド距離に応じて平面上に配置されている。よって、方向を指定すると、その方向にはユークリッド距離に応じてサンプリングが存在しているはずであり、何らかの傾向を持っているはずである。この傾向に基づいてサンプリングを発生させることで、新たなサンプリングがパレートライン上に存在することを補償でき、新たなパレート領域を探索することができる。
【０１１９】
(3)パレートライン上のサンプリングを階層的にクラスタリングし、該階層的にクラスタリングされた結果に基づいてパレート原理を抽出することとした。
【０１２０】
よって、複雑現象から共通概念であるパレート原理を抽出し、このパレート原理に基づいてサンプリングを発生させることで、新たなサンプリングがパレートラインの延長線上に発生することを補償することが可能となり、無駄な計算を抑制することができる。
【０１２１】
(4)新たなサンプリングを発生させる手法として、距離モデルの生成により探索することとした。具体的には、各クラスターで共通する制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート領域を探索することとした。
【０１２２】
よって、変化傾向やパレート原理等に基づいて容易に新たなサンプリングを発生させることができる。
【０１２３】
(5)前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記制限要素の値を記録し、前記複数の制限要素毎に複数の制限要素コンターマップを作成し（制限要素コンターマップ作成手段）、制限要素コンターマップからパレートライン上の制限要素の特徴を抽出してもよい。
【０１２４】
例えば、特性コンターマップと制限要素コンターマップを目視等によって比較することで、設計空間の特徴を直感的に把握することが可能となり、設計者の設計コンセプト決定を支援することができる。
【０１２５】
以下、上記実施例から把握しうる技術的思想について更に列挙する。
【０１２６】
(6)特性をユークリッド空間の距離による類似度に基づいて分類することとした。よって、多次元の制限要素を類似度に基づいて直交座標系に表現することが可能となり、人間が理解可能な形で容易に比較することができる。
【０１２７】
(7)ある分類の重心と各特性との距離による類似度に基づいて分類することとした。よって、複雑現象を距離という尺度で観察することが可能となり、より人間が理解可能な形で比較することができる。
【０１２８】
(8)制限要素を２次元平面上に配置することとした。よって、より人間が理解可能な形で容易に比較することができる。
【０１２９】
(9)パレートライン上のサンプリングを個別最適位置に対応する特性の類似度に基づいて分類することで複数のクラスターを形成すると共に、該形成されたクラスター間の前記制限要素と比較し、各クラスター間で共通する制限要素の傾向を抽出するようにしてもよい。例えば、上述したように、制限要素を2次元平面上に配置し、クラスター間において制限要素の存在範囲を比較し、共通する存在範囲等がこれに該当する。この共通する存在範囲等を基準に新たなサンプリングを発生させることで、新たなサンプリングがパレートライン上に存在することを補償することができる。
【０１３０】
(10)全ての制限要素を用いて比較することとした。よって、既成概念に基づく切り捨て等が成されないため、現象そのものを表記している物理的つながりを正確に説明することができる。
【０１３１】
(11)制限要素と特性とを同次元に配置し、制限要素と特性とのつながりを表す因果ネットワークを構成することとした。よって、制限要素と特性との物理的つながりを人間が理解可能な形で表現することができる。
【０１３２】
(12)因果ネットワーク上の制限要素及び特性を支点と定義したとき、各支点間のつながりの強さを表す相関係数を全ての支点間で算出し、この相関係数の大きな因果ネットワークを抽出することとした。よって、複雑な現象から徐々に簡単な現象に階層化される現象過程を、因果ネットワークの変化と共に把握することができる。
【０１３３】
(13)因果ネットワークの分散領域の大きさを表す誤差分散を算出し、相関係数が大きく、かつ、誤差分散が小さい階層において共通概念であるパレート原理を抽出することとした。よって、制限要素間の経路に数値的な指標を設けることが可能となり、全ての制限要素を比較したとしても、煩雑になることなく容易に因果ネットワークを形成することができる。
【０１３４】
（パレート新領域探索プログラムが記録された媒体による実施）
上記実施例は、具体的にパレート新領域を探索するシステムについての説明をしたが、上記した作用は、全て演算装置が読み込み可能なプログラム等に記載した状態で提供してもよい。具体的には、複数の制限要素に対する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させる指令を出力するサンプリング発生指令部と、前記複数の制限要素の組み合わせを、前記複数の制限要素の組み合わせ間のユークリッド距離に応じて平面上に配置する指令を出力する配置指令部と、前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記特性値を記録し、前記複数の特性値毎に複数の特性コンターマップを作成する特性コンターマップ作成指令部と、前記各特性コンターマップ上の個別最適位置を記憶する指令を出力する個別最適位置記憶指令部と、前記各特性コンターマップを前記ユークリッド距離が同じとなる位置で重ね合わせ、統合特性コンターマップを作成する指令を出力する統合特性コンターマップ作成指令部と、前記統合特性コンターマップ上の統合最適位置を記憶する指令を出力する統合最適位置記憶指令部と、前記個別最適位置と前記統合最適位置を結ぶパレートラインを設定する指令を出力するパレートライン設定指令部と、前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出する指令を出力する抽出指令部と、前記抽出された特徴に基づいて新たなサンプリングを発生させ、新たなパレート領域を探索する指令を出力する探索指令部と、を有することを特徴とするパレート新領域探索プログラムが記録された媒体とすることで、頒布性の向上を図ることができる。
【０１３５】
また、上記パレート新領域探索プログラムが記録された媒体において、前記抽出指令部は、前記パレートラインに沿って前記統合最適位置から前記個別最適位置に向かう方向に対する前記制限要素の変化傾向を抽出する指令部であり、前記探索指令部は、前記制限要素の変化傾向に基づいて新たなサンプリングを発生させる指令部としてもよい。
【０１３６】
また、上記パレート新領域探索プログラムが記録された媒体においては、前記抽出指令部は、前記パレートライン上のサンプリングを前記個別最適位置に対応する特性の類似度に基づいて分類することで複数のクラスターを形成すると共に、該形成されたクラスター間の前記制限要素を比較し、各クラスター間で共通する制限要素の傾向を抽出する指令部としてもよい。
【０１３７】
また、上記パレート新領域探索プログラムが記録された媒体において、前記探索指令部は、前記共通する制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート領域を探索する指令部としてもよい。
【０１３８】
また、上記パレート新領域探索プログラムが記録された媒体において、前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記制限要素の値を記録し、前記複数の制限要素毎に複数の制限要素コンターマップを作成する制限要素コンターマップ作成指令部を設け、前記抽出指令部は、前記制限要素コンターマップに基づいて、前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出する指令部としてもよい。
【０１３９】
（パレート新領域探索表示装置としての実施）
また、実施例１では具体的にパレート新領域を探索するシステムについての説明をしたが、上記した作用は、上記パレート新領域探索を実行する際には、設計者に対する表示手段として、複数の制限要素に対する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、前記複数の制限要素の組み合わせを、前記複数の制限要素の組み合わせ間のユークリッド距離に応じて平面上に配置し、前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記特性値を記録し、前記複数の特性値毎に複数の特性コンターマップを作成して表示する特性コンターマップ表示手段と、前記各特性コンターマップ上の個別最適位置を表示する個別最適位置表示手段と、前記各特性コンターマップを前記ユークリッド距離が同じとなる位置で重ね合わせ、統合特性コンターマップを作成して表示する統合特性コンターマップ表示手段と、前記統合特性コンターマップ上の統合最適位置を表示する統合最適位置表示手段と、前記個別最適位置と前記統合最適位置を結ぶパレートラインを表示するパレートライン表示手段と、前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出した結果を表示する特徴表示手段と、前記抽出された特徴に基づいて新たなサンプリングを発生させ、新たなパレート領域を探索した結果を表示する新領域表示手段と、を有することを特徴とするパレート新領域探索表示装置を提供することで、設計者の設計容易性を更に向上することができる。表示手段としては、モニタ画面等に区画して表示してもよいし、別々のモニタ画面に表示してもよい。
【０１４０】
また、パレート新領域探索表示装置において、前記特徴表示手段は、前記パレートラインに沿って前記統合最適位置から前記個別最適位置に向かう方向に対する前記制限要素の変化傾向を表示する手段としてもよい。
【０１４１】
また、パレート新領域探索表示装置において、前記パレートライン上のサンプリングを前記個別最適位置に対応する特性の類似度に基づいて分類することで複数のクラスターを形成すると共に、該形成されたクラスター間の前記制限要素を比較し、各クラスター間で共通する制限要素の傾向を表示する共通要素表示手段を設けてもよい。
【０１４２】
また、パレート新領域探索表示装置において、前記新領域表示手段は、前記共通する制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート領域を探索した結果を表示する手段としてもよい。
【０１４３】
また、パレート新領域探索表示装置において、前記平面上に配置された位置に、前記複数の制限要素の組み合わせに対応する前記制限要素の値を記録し、前記複数の制限要素毎に複数の制限要素コンターマップを作成して表示する制限要素コンターマップ表示手段を設け、前記特徴表示手段は、前記制限要素コンターマップに基づいて、前記パレートライン上のサンプリングの特徴を抽出した結果を表示する手段としてもよい。
【実施例２】
【０１４４】
次に、実施例２について説明する。基本的な構成は実施例１と同じであるため、異なる点についてのみ説明する。実施例１では、パレートラインを延長する方向に探索方向を設定し、パレートラインの拡張を行った。これに対し、実施例２では、パレートラインのコンター（濃淡）を明確化することを狙っている点が異なる。このことは、二次元パレート面を設定した場合、パレート面を原点方向に前進させることと同義である。具体的には、パレートラインに沿って個別最適位置から統合最適位置に向かう方向に対する制限要素の変化傾向を抽出し、この傾向に基づいて新たなサンプリングを発生させる。
【０１４５】
図１９は全ての統合特性コンターマップ上に、統合最適位置と、個別最適位置を表示した拡大図である。ここで、十分なサンプリングを発生させていない場合、統合最適位置は広がりを持って表示されており、更なる最適値が存在するか否かは十分に理解できない。そこで、実施例２では、現在の統合最適位置近傍のコンターを明確化し、更に最適値が存在する領域を明確化することを目的とする。
【０１４６】
〔パレート新領域探索フロー〕
実施例２は、パレートライン上の複雑な現象を規定する共通概念としてのパレート原理の抽出を行った後、パレート原理を構成するパラメータとそれ以外のパラメータを様々に変化させ、パレートラインが統合最適位置に向けて進行する方向に該当する構造を抽出する。このパレート原理の抽出には、パレート面上の現象（以下、特性）とそれを実現するあるシステムのとるパラメータ（以下、制限要素）の組合せ（以下、サンプリング）をいくつか準備しておく必要がある。そして、これらの特性をいくつかに分類し、制限要素を比較することによって、全ての現象を最もよく説明できるパレート原理を抽出する。
【０１４７】
次に、パレート原理を構成する制限要素の変更は、パレート原理が持つ制限要素同士の傾向を踏襲した上で行う。また、パレート原理以外の制限要素の変更は、パレート原理を構成する制限要素の変更を行った後、変更されたパレート原理を基準とし、その他の制限要素を変更する。
【０１４８】
以上から、実施例２では、基本的に実施例１で説明した図４に示すように、
コンポーネント（A），（B）コンターマップを用いた解空間の表示処理をする部位
コンポーネント（C）  コンターマップを用いてパレート面（以下、パレートライン）を設定する部位
コンポーネント（D）  パレートラインのパレート原理を抽出する部位
コンポーネント（E）  パレート原理に基づいて新たなパレートラインのサンプリングを探索する部位（新領域の探索）
から構成されている。以下、具体的な設計問題に適用しながら各構成要素について説明する。
【０１４９】
ここで、実施例２では、コンポーネント（E）に示す新たなパレートラインのサンプリングを探索する部位において、求めたい領域方向の設定が、パレートライン上の個別最適位置から統合最適位置に向かう方向となる点が異なる。尚、各ステップはそれぞれのパレートライン上で実行することで、より統合最適位置のコンターが明確になるため、各パレートライン毎に繰り返し実行する。それ以外の点では、実施例１と同じであるため、コンポーネント（E）についてのみ説明する。以下、このパレート新領域探索フローを実施例１の具体的な事例に当てはめて説明する。
【０１５０】
（軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様の決定）
対象とする具体例は実施例１と同じであるため説明を省略する。
【０１５１】
（求めたい領域方向の設定）
コンポーネント（E）に示す新たなパレートラインのサンプリングを探索する部位では、パレートラインを統合最適位置に向けて発生させることを目的としているため、パレートラインが統合最適位置に向かう方向を設定する。図１９に示すパレートライン上の矢印がそれにあたる。
【０１５２】
（パレート原理を基準としたサンプリングの発生）
次に、パレート原理を基準としたサンプリングの発生では、パレート原理に基づいてパレート原理以外の制限要素の変化傾向を踏襲して新たなサンプリングを求める。まず、パレート原理を構成する制限要素の変更を行う。ここでは、抽出されたパレート原理の持つ制限要素の値、あるいは範囲、制限要素同士の関係の傾向など、パレート原理の因果関係を踏襲した上で、制限要素の変更を行う。これにより、結果として得られるサンプリングの特性の性質（傾向）が補償される。
【０１５３】
次に、パレート原理以外の制限要素の変更を行う。ここでは、求めたい領域方向の設定によって、求めたい領域方向は、サンプリングの制限要素がどのように変遷しているかが把握する。制限要素がどのように変化しているか、すなわち変化傾向を把握する（実施例１の図１６参照）。
【０１５４】
このように、上記パレート原理の制限要素の変更に加え、パレート原理以外の制限要素の変化傾向に沿って変更を加えることで、新たなサンプリングを発生させる。ここで得られた制限要素の組み合わせに基づき計算を行い、この構造の特性を求める。すなわち、サンプリングを行う。ここでは、変更された制限要素の基準とした距離モデルによる生成が効率的であるが、実施例１で説明したため省略する。
【０１５５】
（構造解析）
次に、発生したサンプリングの構造解析を行い、この構造の各評価特性を算出し、各評価特性を加算した値を統合コンターマップ上にプロットする。以下、この作業を繰り返し、統合最適位置のコンターを明確にさせる。図２０は上記処理によって統合最適位置が明確化された状態を表す統合コンターマップである。図２０に示すように、統合最適位置のコンターが明確化され、結果として更に最適な領域が特定された。
【０１５６】
図２１は、この図２０に示す現象を、一般に理解されている２次元パレート面上に投影して説明した例を表す図である。すなわち、統合最適位置のコンターが明確化されるということは、例えば特性１と特性２を表す２次元パレート面を設定した場合、現在のパレート面よりもパレート面が更に前進したことを表している。言い換えると、パレート面を前進させることができる。
【０１５７】
上記パレートラインの個別最適位置から統合最適位置に向けての新たなサンプリング発生を各個別最適位置において実行することで、全てのパレートラインに対してコンターを明確化することが可能となり、２次元パレート面で考えた場合、全てのパレート面を前進させるのと同じ効果を得ることができる。すなわち、多次元のパレート面の前進を１つのコンターマップを用いることで実現できる。
【０１５８】
以上説明したように、実施例２のパレート新領域探索装置では、実施例１の作用効果に比べて下記に列挙する作用効果を得ることができる。
【０１５９】
(14)パレートラインに沿って個別最適位置から統合最適位置に向かう方向に対する制限要素の変化傾向を抽出し、この変化傾向に基づいて新たなサンプリングを発生させることとした。これにより、統合最適位置のコンターを明確化することが可能となり、新たなパレート領域を探索することができる。このことは、２次元平面に設定したパレート面の場合、パレート面を原点に向けて前進することと同義であり、言い換えると、更にパレート最適値を満たす良好なサンプリングを得ることができる。
【０１６０】
（15）全ての個別最適位置から統合最適位置に向かう方向に対する新たなサンプリングを発生させることとした。よって、１つの統合コンターマップを用いて全ての評価特性に対してパレート面を前進させることができる。
【０１６１】
（パレート新領域探索プログラムが記録された媒体による実施）
実施例１でも説明したように、全て演算装置が読み込み可能なプログラム等に記載した状態で提供してもよい。特に実施例２では、前記抽出指令部は、前記パレートラインに沿って前記個別最適位置から前記統合最適位置に向かう方向に対する前記制限要素の変化傾向を抽出する指令部であり、前記探索指令部は、前記制限要素の変化傾向に基づいて新たなサンプリングを発生させる指令部であることを特徴とするパレート新領域探索プログラムが記録された媒体として提供してもよい。
【０１６２】
（パレート新領域探索表示装置としての実施）
実施例１でも説明したように、上記パレート新領域探索を実行する際には、設計者に対する表示手段として、前記特徴表示手段は、前記パレートラインに沿って前記個別最適位置から前記統合最適位置に向かう方向に対する前記制限要素の変化傾向を表示する手段であることを特徴とするパレート新領域探索表示装置として提供してもよい。
【０１６３】
（他の実施例）
尚、実施例１では、全ての特性コンターマップを重ね合わせ、その中から最適値であると推定される領域を抽出し、最適化処理を行ったが、例えば、複数の評価特性のうち、所望の評価特性のみを選択し、それらを重ね合わせて選択した評価特性のみが最適となる設計パターンを抽出してもよい。
【０１６４】
また、上記実施例１では、特性コンターマップに対応する設計パターンを抽出したが、パラメータコンターマップに対応する特性値を抽出し、設計パターンの変化による特性値の変化を見るようにしてもよい。
【０１６５】
また、上記実施例１では、セダン車の仕様決定を例に示したが、同様の特性コンターマップ及びパラメータコンターマップを他の車種（例えばワンボックス車）において作成し、これらのコンターマップを重ね合わせることで、セダン車と他の車種の中間に相当するような仕様を、始めから計算することなく求めることができる。
【０１６６】
また、実施例１では、演算処理装置１内に最適化プログラムが組み込まれた例を示したが、この最適化プログラムが記憶されたプログラム媒体により市場に流通可能とするしてもよい。また、サーバー等にプログラムを蓄積しておき、ダウンロード等によって適宜使用者が演算処理装置１にインストール可能な構成としてもよい。
【０１６７】
また、実施例１では、応答モデルとして、サスペンションのコイルスプリングとショックアブソーバで構成される系に適用したが、これに限られるものではなく、電気回路、経済モデル、プログラム等に適用してもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１６８】
【図１】実施例１の演算処理装置内の演算処理構造を表すフローチャートである。
【図２】実施例１の最適化システム構成を表すシステム図である。
【図３】実施例１のサスペンションの特性を表す特性図である。
【図４】実施例１の各評価特性の特性コンターマップ及びパラメータコンターマップを表す図である。
【図５】実施例１のコンターマップの重ね合わせを表す図である。
【図６】実施例１の特性コンターマップと設計パターンの関係を表す図である。
【図７】実施例１の前輪接地荷重特性コンターマップ上の矢印と各パラメータコンターマップ上の矢印との相関関係を表す図である。最適値の存在しそうな領域を補足する処理を表す図である。
【図８】実施例１の特性コンターマップ内で分類された各領域における設計パターンを表す図である。
【図９】実施例１の特性コンターマップ上における変化と設計パターンの変化を表す図である。
【図１０】実施例１の抽象システムと形式システムの間、具象システムと形式システムの間に、傾向あるいは範囲という限定を加えた傾向システムを導入する概念を表す図である。
【図１１】実施例１のクラスターと共通概念との関係を表す概念図である。
【図１２】実施例１のクラスタリングの具体例を表す図である。
【図１３】実施例１の階層的クラスタリングの具体例を表す図である。
【図１４】実施例１のパレート面を分類した結果を表す図である。
【図１５】実施例１の因果ネットワークの表示方法の一例を表す図である。
【図１６】実施例１の制限要素パターン内にパレート原理を太い実線で記載した例を示す図である。
【図１７】実施例１の新たなパレート領域を探索する方向の設定を表す概念図である。
【図１８】実施例１の距離モデル生成過程を表す概略図である。
【図１９】実施例２の全ての統合特性コンターマップ上に、統合最適位置と、個別最適位置を表示した拡大図である。
【図２０】実施例２の処理によって統合最適位置が明確化された状態を表す統合コンターマップである。
【図２１】実施例２の図２０に示す現象を、一般に理解されている２次元パレート面上に投影して説明した例を表す図である。
【符号の説明】
【０１６９】
１  演算処理装置
２  表示装置
３  キーボード
【図１】
2007179288.tif 000025
【図２】
2007179288.tif 000026
【図３】
2007179288.tif 000027
【図４】
2007179288.tif 000028
【図５】
2007179288.tif 000029
【図６】
2007179288.tif 000030
【図７】
2007179288.tif 000031
【図８】
2007179288.tif 000032
【図９】
2007179288.tif 000033
【図１０】
2007179288.tif 000034
【図１１】
2007179288.tif 000035
【図１２】
2007179288.tif 000036
【図１３】
2007179288.tif 000037
【図１４】
2007179288.tif 000038
【図１５】
2007179288.tif 000039
【図１６】
2007179288.tif 000040
【図１７】
2007179288.tif 000041
【図１８】
2007179288.tif 000042
【図１９】
2007179288.tif 000043
【図２０】
2007179288.tif 000044
【図２１】
2007179288.tif 000045