(57)【要約】【課題】計測区間及び非計測区間の全区間において可動ステージを高精度に制御する。【解決手段】可動ステージの計測区間（Ｌ〜Ｒ）における複数の目標位置に対する該可動ステージの実位置に相当する情報を計測してそれぞれ得られる計測誤差情報に基づいて、これらを補間して補正関数を算出し、計測区間における該補正関数の端点Ｌ，Ｒにおける接線の傾きａＬ，ａＲをその傾きとする該端点を通る直線を、外挿部における補正関数とし、計測区間及び外挿部における補正関数に基づいて、計測区間及び外挿部における補正情報を算出する。【選択図】  図２
2007129101.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
可動ステージの所定の計測区間における複数の目標位置に対する該可動ステージの実位置に相当する情報を計測してそれぞれ得られる計測誤差情報に基づいて、該計測区間及び該計測区間の外側の非計測区間における補正情報を算出する補正情報算出方法であって、
前記計測誤差情報に基づいて、これらを補間する補間関数を算出して、該補間関数を前記計測区間における補正関数とし、
前記計測区間における前記補正関数の該計測区間の端点又は該端点の近傍の点における接線の傾きをその傾きとする該端点を通る直線を、前記非計測区間における補正関数とし、
前記計測区間及び前記非計測区間における前記補正関数に基づいて、該計測区間及び該非計測区間における補正情報を算出することを特徴とする補正情報算出方法。
【請求項２】
可動ステージの所定の計測区間における複数の目標位置に対する該可動ステージの実位置に相当する情報を計測してそれぞれ得られる計測誤差情報に基づいて、該計測区間及び該計測区間の外側の非計測区間における補正情報を算出する補正情報算出方法であって、
前記計測誤差情報に基づいて、これらを補間する補間関数を算出して、該補間関数を前記計測区間における補正関数とし、
前記計測区間における前記補正関数の該計測区間の端点又は該端点の近傍の点における接線の傾きである第１傾きと、該計測区間における該補正関数の該計測区間の端点又は該端点の近傍の点よりも内側の点における接線の傾きを第２傾きとして、該第１傾きと該第２傾きの平均に係る傾きをその傾きとする該端点を通る直線を、前記非計測区間における補正関数とし、
前記計測区間及び前記非計測区間における前記補正関数に基づいて、該計測区間及び該非計測区間における補正情報を算出することを特徴とする補正情報算出方法。
【請求項３】
可動ステージの所定の計測区間における複数の目標位置に対する該可動ステージの実位置に相当する情報を計測してそれぞれ得られる計測誤差情報に基づいて、該計測区間及び該計測区間の外側の非計測区間における補正情報を算出する補正情報算出方法であって、
前記計測誤差情報に基づいて、これらを補間する補間関数を算出して、該補間関数を前記計測区間における補正関数とし、
前記計測区間における前記補正関数の該計測区間の端点を中心として、該計測区間における該補正関数を１８０度回転した関数を、前記非計測区間における補正関数とし、
前記計測区間及び前記非計測区間における前記補正関数に基づいて、該計測区間及び該非計測区間における補正情報を算出することを特徴とする補正情報算出方法。
【請求項４】
可動ステージの所定の計測区間における複数の目標位置に対する該可動ステージの実位置に相当する情報を計測してそれぞれ得られる計測誤差情報に基づいて、該計測区間及び該計測区間の外側の非計測区間における補正情報を算出する補正情報算出方法であって、
前記計測区間における前記計測誤差情報の該計測区間の端部に最も近い目標位置に係る計測誤差情報を、前記非計測区間における複数の外挿位置における外挿誤差情報とし、
前記計測誤差情報及び前記外挿誤差情報を、Ｓｉｎｃ関数及びハニング窓関数を用いた所定の補間式で補間することにより、該計測区間及び該非計測区間の任意の位置における補正情報を求めることを特徴とする補正情報算出方法。
【請求項５】
可動ステージの所定の計測区間における複数の目標位置に対する該可動ステージの実位置に相当する情報を計測してそれぞれ得られる計測誤差情報に基づいて、該計測区間及び該計測区間の外側の非計測区間における補正情報を算出する補正情報算出方法であって、
前記計測誤差情報の前記計測区間の端部に最も近い目標位置に係る計測誤差情報と次に近い目標位置に係る計測誤差情報とから求められる変化率を適用して、前記非計測区間における複数の外挿位置のうち該計測区間の端部に最も近い外挿位置に係る外挿誤差情報を算出し、
以後順次該変化率よりも小さい変化率を適用して、該外挿位置のうちの次の外挿位置以後の外挿位置における外挿誤差情報を算出し、
前記計測誤差情報及び前記外挿誤差情報とに基づいて、前記計測区間及び前記非計測区間の補正情報を算出することを特徴とする補正情報算出方法。
【請求項６】
前記計測誤差情報及び前記外挿誤差情報を、Ｓｉｎｃ関数及びハニング窓関数を用いた所定の補間式で補間することにより、該計測区間及び該非計測区間の任意の位置における補正情報を求めることを特徴とする請求項５に記載の補正情報算出方法。
【請求項７】
可動ステージの位置を光学的に計測するためのミラー部を有する可動ステージの制御方法であって、
請求項１〜６の何れか一項に記載の補正情報算出方法を用いて補正情報を求め、
当該補正情報を用いて補正しつつ前記可動ステージの移動を制御することを特徴とする可動ステージの制御方法。
【請求項８】
マスクと基板とを同期移動させつつ該マスクのパターンを該基板上に逐次露光転写する露光装置であって、
前記マスクを移動するマスクステージと、
前記基板を移動する基板ステージと、
前記マスクステージ及び前記基板ステージの少なくとも一方を前記可動ステージとして、請求項７に記載の可動ステージの制御方法を用いて制御する制御装置と、
を備えることを特徴とする露光装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、可動ステージの移動を制御するために用いられる補正情報を算出する補正情報算出方法、該補正情報算出方法を用いる可動ステージの制御方法、及び該可動ステージの制御方法を用いる露光装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体素子等の製造のためのフォトリソグラフィ工程においては、パターンが形成されたマスクとウエハとをそれぞれステージ装置によって同期移動させつつ、スリット状の光で該ウエハ上のショットを逐次露光するステップ・アンド・スキャン方式の露光装置が用いられている。ステージ装置のマスク又はウエハが保持される可動ステージの位置は、可動ステージが備える移動鏡に対してレーザ干渉計からのレザー光を照射し、その反射光と所定の参照光とを干渉させて相対位置変化を計測することにより行われ、この計測結果に基づいて可動ステージの移動が制御される。ここで、ウエハを保持するウエハステージ装置の可動ステージ（以下、ウエハステージということがある）に対するマスクを保持するマスクステージ装置の可動ステージ（以下、マスクステージということがある）の移動が、レーザ干渉計の計測結果上（即ち、見かけ上）は正確に追従していても、移動鏡に曲がりやうねり等（以下、移動鏡曲がりということがある）の誤差、あるいは可動ステージの動作に依存した動的な誤差等がある場合には、ウエハステージに対するマスクステージの実際の動作は、これらの誤差分だけ追従していないこととなり、この状態でマスクのパターンを介してウエハを露光すれば、当該誤差分だけ露光精度が悪化する。
【０００３】
従って、干渉計では見えないこのような誤差（以下、見えない誤差ということがある）を計測し、当該誤差を相殺するように補正しつつ可動ステージの移動を制御する必要がある。当該見えない誤差の補正方法としては、例えば、配列的に形成されたマークを有する基準マスクを介して、基準ウエハ（基準ショット）を実際に露光（焼き付け）して、該マークの転写像の設計値に対する各誤差を補正値として、ステージ移動の目標値に加算する方法がある。また、マスク上に配設された複数のマークを可動ステージを移動しつつ二次元センサ等によりそれぞれ計測して、各計測結果の対応する設計値からの各ズレ量を、ステージ移動の目標値に加算する方法もある。上述した補正方法のうち、実際に露光して補正情報を求める方法では、計測区間は露光区間（スキャン長）よりも小さい範囲でしか設定できない。即ち、具体的には、露光中心を原点にとると、±［（露光区間）−（スリット幅）］×０．５の範囲でしか計測することができず、この範囲が計測範囲となる。一方、露光に影響を及ぼす範囲は、±［（露光区間）＋（スリット幅）］×０．５である。また、マスクに付設されたマークを直接計測するものでは、当該マークのある最大範囲が計測範囲であり、当該マークの外側の部分（区間）の補正情報を計測により求めることはできない。このため、計測区間で採取した誤差情報に基づいて外挿、即ち計測区間の外側の区間である外挿部（非計測区間ということがある）の誤差情報の推定を行っていた。この外挿のための従来技術としては、計測区間の誤差情報を適宜な補間関数、例えば、べき関数やスプライン関数等を用いて補間（即ち、内挿）して、当該補間関数を非計測区間に当てはめて推定する方法、あるいは計測区間の両端の誤差情報（値）をその外側の代表値として扱い、計測区間の外側は一定値をとるという推定方法を用いて外挿を行っていた。
【０００４】
しかしながら、前者の方法では、計測区間内（内挿）の補間式（べき関数やスプライン関数）への当てはめが確かでも、外挿部分の当てはめが確かであるとは限らない。特に、補間関数として高次のべき関数を用いた場合には、外挿部分において、ステージの追従性能を越えて高周波となる場合があり、パターンの線幅均一性が悪化する等、かえって露光精度が悪化する場合があった。また、後者の方法では、計測区間（内挿部）と計測区間外（外挿部）との境目での補正情報が不連続となり、この不連続部分でステージが当該補正情報に追従できず、ウエハステージとマスクステージとの同期精度の悪化を招き、露光精度が悪化する場合があった。
【０００５】
本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、計測区間及び非計測区間の全区間において可動ステージを高精度に位置制御することができる補正情報算出方法を提供することを目的とする。
【特許文献１】特開２００５−１６６９５１号公報
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明によると、可動ステージの所定の計測区間における複数の目標位置に対する該可動ステージの実位置に相当する情報を計測してそれぞれ得られる計測誤差情報に基づいて、該計測区間及び該計測区間の外側の非計測区間における補正情報を算出する補正情報算出方法であって、前記計測誤差情報に基づいて、これらを補間する補間関数を算出して、該補間関数を前記計測区間における補正関数とし、前記計測区間における前記補正関数の該計測区間の端点又は該端点の近傍の点における接線の傾きをその傾きとする該端点を通る直線を、前記非計測区間における補正関数とし、前記計測区間及び前記非計測区間における前記補正関数に基づいて、該計測区間及び該非計測区間における補正情報を算出するようにした補正情報算出方法が提供される。この発明では、計測区間における補正関数の該計測区間の端点又は該端点の近傍の点における接線の傾きをその傾きとする該端点を通る直線を非計測区間における補正関数としたので、非計測区間の補正情報は一定の傾きをもって比例的に推移するとともに、当該端点の前後において補正情報が連続又はほぼ連続している。従って、可動ステージは非計測区間においても該補正情報に確実に追従できるとともに、計測区間と非計測区間との境目において補正情報が連続又はほぼ連続しているので、該補正情報に確実に追従することができる。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、可動ステージが計測区間及び非計測区間の全ての区間において、補正情報に確実に追従することができるようになるという効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。まず、本発明が適用可能な露光装置の全体構成について概説する。
【０００９】
［露光装置］
図１は、本発明の実施形態に係る露光装置の全体構成を模式的に示す正面図である。図１に示す露光装置は、投影光学系ＰＬに対してレチクルステージＲＳＴとウエハステージＷＳＴとを同期移動させつつレチクルＲに形成されたパターンをウエハＷ上に逐次転写するステップ・アンド・スキャン方式の露光装置である。図１において、照明光学系ＩＬは、ＡｒＦエキシマレーザ光源（波長１９３ｎｍ）等の光源から射出されるレーザ光の断面形状を所定方向に伸びるスリット状に整形するとともに、その照度分布を均一化して照明光として射出する。なお、本実施形態では、光源としてＡｒＦエキシマレーザ光源を備える場合を例に挙げて説明するが、これ以外にｇ線（波長４３６ｎｍ）、ｉ線（波長３６５ｎｍ）を射出する超高圧水銀ランプ、又はＫｒＦエキシマレーザ（波長２４８ｎｍ）、Ｆ２レーザ（波長１５７ｎｍ）、その他の光源を用いることができる。
【００１０】
レチクルＲは、レチクルステージＲＳＴ上に吸着保持されており、レチクルステージＲＳＴ上の一端にはレチクル用干渉計システムＩＦＲからの測長用ビームＢＭｒが照射される移動鏡ＭＲｒが固定されている。レチクルＲの位置決めは、レチクルステージＲＳＴを光軸ＡＸと垂直なＸＹ平面内で並進移動させるとともにＸＹ平面内で微小回転させるレチクル駆動装置ＤＲによって行われる。このレチクル駆動装置ＤＲは、レチクルＲのパターンをウエハＷ上に転写する際には、レチクルステージＲＳＴを一定速度で前記スリットが伸びる所定方向に直交する方向に走査する。レチクルステージＲＳＴの上方には、レチクルＲの周辺の２箇所に形成されたレチクルアライメント用のマークＲＭを光電検出するアライメント系ＯＢ１，ＯＢ２が設けられている。アライメント系ＯＢ１，ＯＢ２の検出結果は、レチクルＲを照明光学系ＩＬ又は投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに対して所定の精度で位置決めするために使用される。
【００１１】
レチクルステージＲＳＴは、装置本体のコラム構造体の一部を構成するレチクルステージベース構造体ＣＬ１上に移動可能に保持され、レチクル駆動装置ＤＲのモータ等もベース構造体ＣＬ１上に取り付けられる。そして、レチクルＲの位置変化を計測するレチクル用干渉計システムＩＦＲのビーム干渉部分（ビームスプリッタ等）もベース構造体ＣＬ１に取り付けられる。干渉計システムＩＦＲは、レチクルステージＲＳＴ上の一端に取り付けられた移動鏡ＭＲｒに測長用ビームＢＭｒを投射し、その反射ビームを受光してレチクルＲの位置変化を計測する。レチクルＲに形成されたパターンの像は、レチクルステージＲＳＴの直下に配置された投影光学系ＰＬを介してウエハＷ上に１／４又は１／５の投影倍率で結像投影される。投影光学系ＰＬの鏡筒はコラム構造体の一部を構成するレンズベース構造体ＣＬ３に固定され、このレンズベース構造体ＣＬ３は複数本の支柱構造体ＣＬ２を介してレチクルベース構造体ＣＬ１を支持している。
【００１２】
投影光学系ＰＬはレンズ等の複数の光学素子を有し、その光学素子の硝材としては照明光学系ＩＬから射出される照明光の波長に応じて石英、蛍石等の光学材料から選択される。なお、投影光学系ＰＬに設けられる光学素子のうちのいくつかは、光軸ＡＸ方向及び光軸ＡＸと交差する方向に移動可能に構成されているとともに、姿勢（光軸ＡＸに対する角度）が調整可能に構成されており、これらの光学素子の位置又は姿勢を調整することで投影光学系ＰＬの倍率、収差等の光学特性が調整可能となっている。レンズベース構造体ＣＬ３は、ウエハＷを載置してＸＹ平面に沿って２次元移動するウエハステージＷＳＴが搭載されるウエハベース構造体ＣＬ４上に取り付けられている。このウエハステージＷＳＴには、図示は省略しているが、ウエハＷを真空吸着するウエハホルダと、このウエハホルダを光軸ＡＸ方向に微小移動させるとともに微小傾斜させるレベリングテーブルとが設けられている。ウエハステージＷＳＴの移動平面（ＸＹ平面）内での移動座標位置とヨーイングによる微小回転量とは、ウエハ用干渉計システムＩＦＷによって計測される。この干渉計システムＩＦＷは、レーザ光源ＬＳからのレーザビームをウエハステージＷＳＴのレベリングテーブルに固定された移動鏡ＭＲｗと、投影光学系ＰＬの最下部に固定された固定鏡ＦＲｗとに投射し、各鏡ＭＲｗ、ＦＲｗからの反射ビームを干渉させてウエハステージＷＳＴの座標位置と微小回転量（ヨーイング量）とを計測する。また、ウエハステージＷＳＴのレベリングテーブル上には、各種のアライメント系、フォーカスセンサ、及びレベリングセンサのキャリブレーションとベースライン量の計測とに用いられる基準板ＦＭも取り付けられている。この基準板ＦＭの表面には、露光波長の照明光のもとでレチクルＲのマークＲＭとともにアライメント系ＯＢ１，ＯＢ２で検出可能な基準マークが形成されている。
【００１３】
［計測区間における誤差情報の収集及び補正関数の算出］
上述した露光装置のレチクルステージＲＳＴの見えない誤差（例えば、移動鏡曲がりによる誤差）を補正するための誤差情報の収集及び算出について説明する。まず、計測区間における誤差情報を収集する。この実施形態では、誤差計測用の複数のマーク（パターン）が予め精度良く配列形成された基準レチクルを用い、補正の対象となる露光装置を用いて、レジストが塗布された基準ウエハに実際に焼き付け（露光処理）を行い、基準ウエハに露光形成されたマークの像（レジスト像、エッチング像等）の設計位置からの位置ズレ量を例えば光波測定器を用いて計測する。なお、ここでは、露光装置のスキャン方向に直交する方向の誤差について補正する場合を例にとって説明するが、スキャン方向に平行する方向の誤差についても同様である。また、計測区間内における誤差情報の収集は、このように実際に露光処理して収集するもの以外のものでもよく、例えば、レチクルに配列形成された該レチクルの位置計測用のマークを、該レチクルステージを移動しつつ、上述したアライメント系ＯＢ１，ＯＢ２等を用いて計測して、その設計値からのズレ量を収集するものであってもよい。次に、収集された計測区間における誤差情報に基づいて、補正関数を算出する。この補正関数の算出は、所定のモデル式（補間式）に各誤差情報を代入して、最小自乗法等により該モデル式の係数を求めることにより行う。なお、この補正関数の算出及び上述した誤差情報の収集の詳細については、特開２００５−１６６９５１号公報を参照されたい。
【００１４】
[補正情報の算出]
以下、非計測区間（外挿部）における補正情報の算出方法（外挿方法）について詳細に説明する。なお、以下の第１〜第５の算出方法は、ショットディストーションの原因として移動鏡曲がりが支配的であると考えられ、移動鏡曲がりに高周波が含まれたり、不連続な箇所があることはないという前提に基づいている。
【００１５】
［第１の算出方法］
可動ステージの補正情報を算出するための第１の算出方法を、図２を参照しつつ説明する。この第１の算出方法は、計測区間における補正関数の該計測区間の端点（Ｌ，Ｒ）又は該端点の近傍の点における接線の傾き（ａＬ，ａＲ）をその傾きとする該端点を通る直線を、該計測区間の外側の非計測区間（外挿部）における補正関数とするものである。図２において、横軸はレチクルステージ（ＲＳ）の座標（ｘ）であり、縦軸は補正値（ｆ（ｘ））である。なお、横軸の座標（ｘ）は操作変数を表し、ここではスキャン方向の座標とする。また、同図中、Ｌは計測区間の左側（負側）の端点を、Ｒは計測区間の右側（正側）の端点を示している。従って、計測区間はＬ≦ｘ≦Ｒの範囲であり、非計測区間としての外挿部はｘ＜Ｌ，ｘ＞Ｒの範囲である。また、図示はしていないが、計測区間の中点（ショット中心）を原点Ｏとし、必要に応じて、計測区間のうちそれぞれ左側（負側）の端点をＬ側端点、右側（正側）をＲ側端点と、左側（負側）の外挿部をＬ側外挿部、右側（正側）の外挿部をＲ側外挿部と呼ぶことにする。例えば、露光区間（スキャン長）を３３ｍｍとし、スリット光の幅（以下、スリット幅ということがある）を８ｍｍとして、この露光区間の全区間を計測できるもの（即ち、露光区間＝計測区間であるもの）とすると、Ｌ側の端点の位置はＬ＝−１６．５ｍｍ，Ｒ側端点の位置はＲ＝＋１６．５ｍｍとなり、Ｌ側外挿部及びＲ側外挿部はそれぞれスリット幅の１／２、即ち４ｍｍの区間となる。
【００１６】
ここで、補正値（計測区間における補正関数）ｆ（ｘ）がｘ＝ｘ’で微分可能なとき、ｘ＝ｘ’における傾きａｘ’は、以下の（式１−１）により求めることができる。
【数１】
2007129101.tif 000003
【００１７】
Ｌ側外挿部及びＲ側外挿部の補正関数は、以下ように求める。
（１）前記（式１−１）を用いて、Ｌ側端点（ｘ＝Ｌ）における傾きａＬを及びＲ側端点（ｘ＝Ｒ）における傾きａＲを求める。
（２）Ｌ側外挿部（ｘ＜Ｌの範囲）の外挿値（補正関数）ｇＬ（ｘ）は、
ｇＬ（ｘ）＝ａＬｘ＋ｆ（Ｌ）−Ｌ×ａＬ  である。ｆ（Ｌ）はｘ＝Ｌの時の内挿の結果得られた補正値である。
（３）Ｒ側外挿部（ｘ＞Ｒの範囲）の外挿値（補正関数）ｇＲ（ｘ）は、
ｇＲ（ｘ）＝ａＲｘ＋ｆ（Ｒ）−Ｒ×ａＲ  である。ｆ（Ｒ）はｘ＝Ｒの時の内挿の結果得られた補正値である。
【００１８】
図２において、例えば高次のべき関数を補間関数として用いて補間して求めた計測区間の補正関数ｆ（ｘ）を外挿部に当てはめると、Ｌ側外挿部ではｆＬで、Ｒ側外挿部ではｆＲで示すように、その補正値が移動鏡曲がりにあり得ないほど極端に大きくなったり、変極点が外挿部に集中したりすることがあり、これでは可動ステージが当該補正値に追従することができない場合がある。しかし、本実施形態のように、Ｌ側外挿部における補正関数ｇＬ（ｘ）、Ｒ側外挿部における補正関数ｇＲ（ｘ）を用いて可動ステージの目標値に対して補正をしつつ、可動ステージの動作を制御することにより、これらの補正関数は直線であるとともに、計測区間の端点（Ｌ、Ｒ）において連続しているので、可動ステージがこられに基づく補正値に十分に追従することが可能であり、外挿部における可動ステージの見えない誤差をより正確に補正することができる。なお、上述した第１の算出方法では、Ｌ側端点及びＲ側端点における傾きａＬ、ａＲを用いたが、Ｌ側端点及びＲ側端点よりも内側で該Ｌ側端点及びＲ側端点の近傍の点（計測点に限らない任意の点）における傾きを採用してもよく、ほぼ同様の効果を得ることができる。この場合、計測区間と外挿部との境目において、僅かに不連続とはなるが、その変化量は極めて小さいので、可動ステージの動作制御上、問題になることは少ない。
【００１９】
また、計測区間における補正関数ｆ（ｘ）が解析的に求められない場合や誤差情報を離散的に扱う場合には、計測区間の端点及びその近傍の計測点についての誤差情報を用いてその傾きを算出するようにしてもよい。微小区間Δｘ’における変化量Δｆとすると、ａｘ’＝Δｆ／Δｘ’によりその傾きを求めることができる。Δｘ’としては補正情報のサンプリング間隔（計測ピッチ）を用いることができるが、高周波を除去する目的で、Δｘ’の大きさを適宜に決めることができる。例えば、１ｍｍピッチでサンプリング（計測）した誤差情報に対して、Δｘ’＝４ｍｍとして、Ｌ＝１６ｍｍの傾きを、ａ１４＝［ｆ（１６）−ｆ（１２）］／（１６−１２）とし、この傾きを用いてもよい。
【００２０】
［第２の算出方法］
可動ステージの補正情報を算出するための第２の算出方法を、図３を参照しつつ説明する。上述した第１の算出方法では、計測区間の端点（Ｌ，Ｒ）における傾きが大きい場合には、外挿部における補正値も大きなものとなってしまうことがある。これを抑制するため、この第２の算出方法は、計測区間における補正関数の該計測区間の端点又は該端点の近傍の点における接線の傾きである第１傾きと、該計測区間における該補正関数の該計測区間の端点又は該端点の近傍の点よりも内側の点における接線の傾きを第２傾きとして、該第１傾きと該第２傾きの平均に係る傾きをその傾きとする該端点を通る直線を、非計測区間（外挿部）における補正関数とするものである。
【００２１】
図３における横軸、縦軸、符号の意味等については、図２と同様である。Ｌ側外挿部及びＲ側外挿部の補正関数は、以下ように求める。
（１）前記（式１−１）を用いて、Ｌ側端点の内側の近傍の点（ｘ＝ｌ１）及び該近傍の点よりさらに内側の点（ｘ＝ｌ２）における傾きａｌ１及びａｌ２を求めて、その平均の傾きａＬを求める。即ちａＬ＝（ａｌ１＋ａｌ２）／２を求める。また、前記（式１−１）を用いて、Ｒ側端点の内側の近傍の点（ｘ＝ｒ１）及び該近傍の点よりさらに内側の点（ｘ＝ｒ２）における傾きａｒ１及びａｒ２を求めて、その平均の傾きａＲを求める。即ちａＲ＝（ａｒ１＋ａｒ２）／２を求める。
（２）Ｌ側外挿部（ｘ＜Ｌの範囲）の外挿値（補正関数）ｇＬ（ｘ）は、
ｇＬ（ｘ）＝ａＬｘ＋ｆ（Ｌ）−Ｌ×ａＬ  である。ｆ（Ｌ）はｘ＝Ｌの時の内挿の結果得られた補正値である。
（３）Ｒ側外挿部（ｘ＞Ｒの範囲）の外挿値（補正関数）ｇＲ（ｘ）は、
ｇＲ（ｘ）＝ａＲｘ＋ｆ（Ｒ）−Ｒ×ａＲ  である。ｆ（Ｒ）はｘ＝Ｒの時の内挿の結果得られた補正値である。
【００２２】
図３において、例えば高次のべき関数を補間関数として用いて補間して求めた計測区間の補正関数ｆ（ｘ）を外挿部に当てはめると、Ｌ側外挿部ではｆＬで、Ｒ側外挿部ではｆＲで示すように、その補正値が移動鏡曲がりにあり得ないほど極端に大きくなったり、変極点が外挿部に集中したりすることがあり、これでは可動ステージが該補正値に追従することができない場合がある。また、前記第１の算出方法では、計測区間の端点（Ｌ，Ｒ）における傾きが大きい場合には、外挿部における補正値も大きなものとなってしまう。しかしながら、この第２の算出方法のように、計測区間の端点の内側の近傍の点及び該近傍の点よりもさらに内側の点のそれぞれにおける傾きの平均を用いて、外挿部における補正関数を算出することにより、その平均化効果により、外挿部における補正関数の傾きが大きくなることを抑制することができ、可動ステージがこられに基づく補正値に十分に追従することが可能となり、外挿部における可動ステージの見えない誤差をより正確に補正することができる。なお、上述した第２の算出方法では、Ｌ側外挿部の補正関数を求めるために、Ｌ側端点の内側の近傍の点及び該近傍の点よりもさらに内側の点における傾きａｌ１、ａｌ２の平均を用いるようにしたが、Ｌ側端点と該Ｌ側端点の内側の点の２点におけるそれぞれの傾きの平均を用いるようにしてもよい。該Ｌ側端点を含む、あるいは該Ｌ側端点を含まない３点以上の点におけるそれぞれの傾きの平均を用いるようにしてもよい。Ｒ側外挿部についても同様である。
【００２３】
［第３の算出方法］
可動ステージの補正情報を算出するための第２の算出方法を、図４を参照しつつ説明する。上述した第１及び第２の算出方法では、計測区間の端点（Ｌ，Ｒ）及びその近傍における傾きが大きい場合には、外挿部における補正値も大きなものとなってしまうことがある。これをさらに抑制するため、この第３の算出方法は、計測区間における補正関数の該計測区間の端点を中心として、該計測区間における該補正関数を１８０度回転した関数を、非計測区間（外挿部）における補正関数とするものである。
【００２４】
図４における横軸、縦軸、符号の意味等については、図２及び図３と同様である。Ｌ側外挿部及びＲ側外挿部の補正関数は、以下ように求める。
（１）Ｌ側外挿部（ｘ＜Ｌの範囲）の外挿値（補正関数）ｇＬ（ｘ）は、
ｇＬ（ｘ）＝−ｆ（ｘ−２Ｌ）＋２ｆ（Ｌ）  である。ｆ（Ｌ）はｘ＝Ｌの時の内挿の結果得られた補正値である。
（２）Ｒ側外挿部（ｘ＞Ｒの範囲）の外挿値（補正関数）ｇＲ（ｘ）は、
ｇＲ（ｘ）＝−ｆ（ｘ−２Ｒ）＋２ｆ（Ｒ）  である。
【００２５】
計測区間（即ち、内挿部）における補正関数は、実際の計測値に基づくものであるから、可動ステージが追従できないほどの高周波が含まれることはありえない。この第３の算出方法では、この内挿部の補正関数を１８０度回転させて、これを外挿部の補正関数とするものであるから、可動ステージはこの補正関数に基づく補正値に確実に追従することができるとともに、計測区間の端点（Ｌ，Ｒ）においても内挿部の補正関数と外挿部の補正関数が連続しているため、可動ステージが当該補正値に確実に追従することができ、外挿部における可動ステージの見えない誤差をより正確に補正することができる。
【００２６】
［第４の算出方法］
可動ステージの補正情報を算出するための第４の算出方法を説明する。この第４の算出方法は、高周波を除去するためにローパスフィルタを用いる方法であり、計測区間における計測誤差情報の該計測区間の端部に最も近い目標位置に係る計測誤差情報を、非計測区間における複数の外挿位置における外挿誤差情報とし、計測誤差情報及び外挿誤差情報に基づいて、計測区間及び非計測区間（外挿部）における補正情報を算出し、計測誤差情報及び外挿誤差情報を、Ｓｉｎｃ関数及びハニング窓関数を用いた所定の補間式で補間することにより、該計測区間及び該非計測区間の任意の位置における補正情報を求めるようにしたものである。なお、上述した第１〜第３の算出方法では、補正値を連続な関数として表現していたが、ここでは、補正値を離散的に扱うものとする。また、第１〜第３の算出方法では、外挿部だけを扱っていたが、ここでは、内挿も同時に行う。
【００２７】
（１）準備
まず、横軸ｘに関して、計測区間で計測ピッチｐｓ[ｍｍ]刻みで計測したデータ（誤差情報）をｆ（ｋｐｓ），ｋ＝１，２，…，Ｍと表現する。ｆ（ｋｐｓ）は焼き付け結果から得られた位置ズレ量等である。以下では、この離散的な計測データをマップと呼ぶことにする。このマップの横軸を、Ｍ個のデータがあるとき、Ｘｊ＝Ｘ０＋ｊｐｓ，ｊ＝０，１，２，…，Ｍ−１と表すことにする。Ｘ０はマップの横軸の最小値である。ｆ（ｋｐｓ）はｆ（Ｘｊ）と表現できる。このマップを使って、あるｘ（連続値）における補正値（計測データの推定値）を算出する。最も近い標本点をＸ＝ｋｐｓとすると、その付近のｆ（Ｘｊ）を２α＋１個使って、あるｘにおける補正値を求める。αはフィルタを適用するデータの個数である。
【００２８】
（２）補正値を求めるためのマップの準備
外挿する部分をＬｍｉｎ＜ｘ＜Ｌ、Ｒ＜ｘ＜Ｒｍａｘとすると、
Ｘｊ＝Ｘ０＋ｊｐｓ，ｊ＝−β，−（β−１），−（βー２），…，１，２，…，Ｍ，Ｍ＋１，Ｍ＋２，…，Ｍ＋β−２，Ｍ＋β−１
Ｘ−β＝Ｘ０−βｐｓ＜Ｌｍｉｎ−（α＋１）ｐｓ
ＸＭ＋β−１＝Ｘ０＋（Ｍ＋β−１）ｐｓ＞Ｒｍａｘ＋αｐｓ
の部分で計測値が存在するように、マップの両端を伸ばす。伸ばしたマップの部分には、値のある最近傍のデータを入れる。即ち、
ｆ（Ｘｊ）＝ｆ（Ｘ０），ｊ＝−β，−（β−１），−（β−２），…，−１
ｆ（Ｘｊ）＝ｆ（ＸＭ−１），ｊ＝Ｍ，Ｍ＋１，Ｍ＋２，…，Ｍ＋β−２，Ｍ＋β−１
となる。なお、βは外挿部において、データを増やす個数である。
（３）両端を伸ばされたマップを使って、補正値を求める。
両端を伸ばされたマップに対し、下記の（式４−１）から（式４−７）を適用する。（式４−１）内のＳｉｎｃ関数のパラメータｐｔを変化させることにより、（式４−１）はローパスフィルタになる。従って、補正したい最大周波数が１／２ｐｔとなるようなｐｔを適用することにより、両端が滑らかな補正値を作成することができる。
【数２】
2007129101.tif 000004
【００２９】
なお、（式４−５）において、１／２ｐｔ＝１／２ｐｓが成立するときは補間となり、成立しないときはローパスフィルタとなる。このような補間式を用いることによって、計測区間及び外挿部の境目を含む全ての区間において滑らかな補正値を得ることができるとともに、外挿部においては補正値はほぼ一定値となるので、可動ステージが当該補正値に確実に追従することができ、外挿部における可動ステージの見えない誤差をより正確に補正することができる。
【００３０】
［第５の算出方法］
可動ステージの補正情報を算出するための第５の算出方法を、図５を参照しつつ説明する。この第５の算出方法は、外挿部を一定値に漸近させて同期精度が悪化しないようにしたものであり、計測誤差情報の計測区間の端部に最も近い目標位置に係る計測誤差情報と次に近い目標位置に係る計測誤差情報とから求められる変化率を適用して、前記非計測区間における複数の外挿位置のうち該計測区間の端部に最も近い外挿位置に係る外挿誤差情報を算出し、以後順次該変化率よりも小さい変化率を適用して、該外挿位置のうちの次の外挿位置以後の外挿位置における外挿誤差情報を算出し、計測誤差情報及び外挿誤差情報に基づいて、計測区間及び非計測区間の補正情報を求めるようにしたものである。なお、この第４の算出方法においても上述した第３の算出方法と同様に、補正値を離散的に扱うものとする。また、ここでも第４の算出方法と同様に、外挿部だけでなく、内挿も同時に行う。
【００３１】
図５における横軸、縦軸、符号の意味等については、図２〜図４と同様である。
（１）外挿部において、計測区間と同一の計測ピッチで外挿位置Ｘｊ，ｊ＝１，２，３，…を設定し、これらの外挿位置における補正値ｆ（Ｘｊ）を下記の（式５−１）により求める。
ｆ（Ｘｊ）＝ｆ（Ｘｊ−１）＋αｊ（ｆ（Ｘｊ−１）−ｆ（Ｘｊ−２））  （式５−１）
ここで、αは減衰率であり、α＜１の範囲から選択され、ここでは、α＝１／２とする。Ｘ０は計測区間の端点（Ｌ，Ｒ）から一つ内側の計測点であり、ｆ（Ｘ０）は該計測点における計測誤差に相当する補正値である。Ｘ１は計測区間の端点（Ｌ，Ｒ）であり、ｆ（Ｘ１）は該端点における計測誤差に相当する補正値である。
（２）Ｌ側外挿部（ｘ＜Ｌの範囲）の外挿を行う。Ｘ１＝Ｌとして、ｘが小さくなる方向に添え字ｊ＝０，１，２，３，…を振り、（式５−１）で外挿する。
（３）Ｒ側外挿部（ｘ＞Ｒの範囲）の外挿を行う。Ｘ１＝Ｒとして、ｘが小さくなる方向に添え字ｊ＝０，１，２，３，…を振り、（式５−１）で外挿する。
【００３２】
これにより、Ｌ側外挿部において、Ｘ０とＬ（Ｘ１）との間の傾き（変化率）が適用されて、最初の外挿位置Ｘ２の補正値が算出され、Ｌ（Ｘ１）とＸ２との間の傾きの１／２の傾き（変化率）が適用されて、次の外挿位置Ｘ３の補正値が算出され、以下同様に前の傾き（変化率）の１／２が適用されて、その余の外挿位置の補正値が順次算出される。Ｒ側外挿部においても同様である。このように外挿部（外挿位置）における補正値を算出することにより、当該補正値は外側に行くにつれて小さい変化率が適用されて一定値に漸近していくことになる。従って、補正値に高周波が含まれたり、補正値が極端に大きくなったりすことがなくなり、可動ステージが当該補正値に確実に追従することができるようになり、外挿部における可動ステージの見えない誤差をより正確に補正することができる。なお、外挿部における各外挿位置ではその前後で補正値が不連続ではあるが、減衰率α（この例では１／２）を適宜に選定することにより、可動ステージの制御にそれほど影響を与えることはないと考えられる。但し、この不連続性が問題となる場合には、例えば、上述した第４の算出方法におけるローパスフィルタ等を適用してスムージングすればよい。
【００３３】
なお、以上説明した実施形態は、本発明の理解を容易にするために記載されたものであって、本発明を限定するために記載されたものではない。したがって、上記の実施形態に開示された各要素は、本発明の技術的範囲に属する全ての設計変更や均等物をも含む趣旨である。例えば、上述した実施形態では、レチクルステージの動作の制御について、本発明を適用した場合について説明したが、ウエハステージの動作の制御にも適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】本発明の実施形態に係る露光装置の全体構成を模式的に示す正面図である。
【図２】本発明の実施形態の補正情報の第１の算出方法を説明するための図である。
【図３】本発明の実施形態の補正情報の第２の算出方法を説明するための図である。
【図４】本発明の実施形態の補正情報の第３の算出方法を説明するための図である。
【図５】本発明の実施形態の補正情報の第５の算出方法を説明するための図である。
【符号の説明】
【００３５】
Ｒ…レチクル、ＲＳＴ…レチクルステージ、Ｗ…ウエハ、ＷＳＴ…ウエハステージ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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