(57)【要約】      （修正有）【課題】  経路誤差を最小に抑えつつ、テーブルの送り速度と主軸の回転速度とを相互に協調させることで、切削速度を一定化する制御を実現し、加工製品の切削面粗度を一定にすることが可能なＮＣフライス盤の経路制御方法を提供する。【解決手段】  静止座標系（Ｘ-Ｙ軸座標系）で与えられたシステムを回転座標系（Ｄ-Ｑ軸座標系）へ座標変換して経路誤差成分と進行方向成分とに分解し、回転座標系（Ｄ-Ｑ軸座標系）に対して伸縮座標変換を行うと共に、進行方向成分を近似的に接線方向成分に変換し、伸縮座標変換された伸縮座標上で加工経路の目標値を一定にすると共に、テーブルの接線方向速度と主軸の回転速度の和で表される切削速度を一定にすることができるような制御系を最適制御手法により実現する。【選択図】図５
2007034653.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
切削工具を回転可能な主軸に装着し、前記切削工具の刃部をテーブル上に固定された被削材に当接して該被削材に対して所定の加工経路に沿うよう相対的に走行動作させるＮＣフライス盤の経路制御方法において、
静止座標系（Ｘ-Ｙ軸座標系）で与えられたシステムを回転座標系（Ｄ-Ｑ軸座標系）へ座標変換して経路誤差成分と進行方向成分とに分解し、
前記回転座標系（Ｄ-Ｑ軸座標系）に対して伸縮座標変換を行うと共に、前記進行方向成分を近似的に接線方向成分に変換し、
前記伸縮座標変換された伸縮座標系上で前記加工経路の目標値を一定にすると共に、前記接線方向成分について構成された速度をベースにした位置制御系と前記主軸の回転速度について構成された速度制御系とを融合させた制御系において、前記テーブルの接線方向速度と前記主軸の回転速度の和で表される切削速度を一定にすることを特徴とするＮＣフライス盤の経路制御方法。
【請求項２】
前記回転座標系（Ｄ-Ｑ軸座標系）は、前記静止座標系（Ｘ-Ｙ軸座標系）で与えられたシステムを現在位置がＤ軸上となるように座標変換するものであり、前記伸縮座標変換は前記経路誤差成分に対して行うものであることを特徴とする請求項１記載のＮＣフライス盤の経路制御方法。
【請求項３】
前記伸縮座標変換は、前記加工経路が閉曲線経路である場合に、目標経路を単位円に変換するものであることを特徴とする請求項１又は２記載のＮＣフライス盤の経路制御方法。
【請求項４】
前記伸縮座標変換は、前記加工経路が開曲線経路である場合に、目標経路を直線に変換するものであることを特徴とする請求項１又は２記載のＮＣフライス盤の経路制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＮＣフライス盤の経路制御方法に関し、より詳しくは、静止座標系で表したシステムを回転座標変換と伸縮座標変換とを用いることで各軸を相互に協調させた経路制御を行う経路制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、高速かつ高精度な性能実現を要求される複数軸のＮＣ工作機械においては、位置制御のみならず経路制御の重要性も高まってきている。これに対し、本発明者は経路制御手法の一つとしてベクトル分解経路制御を提案している（非特許文献１）。これは、Ｘ-Ｙ座標系で表されたシステムを回転座標系に変換して経路誤差成分（ゲイン成分）と進行方向成分（位相成分）とに分離すると共に、仮想的に目標経路を変換する伸縮座標変換を併用したもので、これまでに各軸のテーブルをモータに接続されたボールねじにより駆動させる卓上型ＮＣフライス盤の実証実験でその有効性を確認してきている（非特許文献２）。
【非特許文献１】江上、円谷："伸縮座標変換を用いたベクトル分解経路制御“  電気学会論文誌Ｄ，Vol.123, No.12 (2003)
【非特許文献２】小平、佐野、佐藤、江上：“卓上型ＮＣフライス盤の経路制御”，システム制御情報学会研究発表講演会講演論文集， No.4011 (2003)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、ＮＣフライス盤では、経路のみならず、製品の切削面粗度を一定にするため、Ｘ-Ｙテーブルの接線方向速度と切削工具の回転速度との和で表される切削速度を一定に保つことも重要である。従来の手法においては、Ｘ-Ｙテーブルの接線方向速度と切削工具の回転速度はそれぞれ独立に一定化する制御を行っていたが、Ｘ-Ｙテーブルの接線方向速度は、ボールねじのバックラッシュ、テーブルの摩擦、切削負荷の変動等が原因して、必ずしも一定速度にはならず、また、切削工具が取り付けられた主軸の回転速度も、切削負荷変動が原因で速度が変動し、特に、切削負荷が強くなると変動する傾向が強くなる。このため、どちらか一方に速度変動が生じた場合、これが切削速度の変動につながり、加工製品の表面粗さが変動する問題があった。
【０００４】
そこで、この発明においては、経路誤差を最小に抑えつつ、テーブルの送り速度と主軸の回転速度とを相互に協調させることで、切削速度を一定化する制御を実現し、加工製品の切削面粗度を一定にすることが可能なＮＣフライス盤の経路制御方法を提供することを主たる課題としている。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、上述した問題を解消するためになされたものであり、従来のベクトル分解経路制御に対して、被削材の送り速度と切削工具の刃先の速度との和で表される切削速度を一定に保つような制御系を構成するものである。即ち、ＮＣフライス盤のテーブルと切削工具が装着される主軸とが相互協調を行う新たなベクトル分解経路制御を提案する。
【０００６】
これは，Ｘ-Ｙ座標系で表されたシステムを、回転座標変換と伸縮座標変換を行うことで、システムを経路誤差成分と、接線方向速度＋主軸速度成分の２つに分解し、これにより、経路誤差を最小に抑えつつ、テーブルの送り速度と主軸の回転速度とを相互に協調させ、切削速度を一定化する制御を実現するものである。具体的には、従来のベクトル分解経路制御に対して、主軸の回転速度を新たな制御量として加え、進行方向成分の速度と主軸の回転速度とを協調させるものである。
【０００７】
したがって、本発明は、切削工具を回転可能な主軸に装着し、前記切削工具の刃部をテーブル上に固定された被削材（加工ワーク）に当接して該被削材に対して所定の加工経路に沿うよう相対的に走行動作させるＮＣフライス盤の経路制御方法において、静止座標系（Ｘ-Ｙ軸座標系）で与えられたシステムを回転座標系（Ｄ-Ｑ軸座標系）へ座標変換して経路誤差成分と進行方向成分とに分解し、前記回転座標系（Ｄ-Ｑ軸座標系）に対して伸縮座標変換を行うと共に、前記進行方向成分を近似的に接線方向成分に変換し、前記伸縮座標変換された伸縮座標系上で前記加工経路の目標値を一定にすると共に、前記接線方向成分について構成された速度をベースにした位置制御系と前記主軸の回転速度について構成された速度制御系とを融合させた制御系において前記テーブルの接線方向速度と前記主軸の回転速度の和で表される切削速度を一定にすることを特徴とする（請求項１）。
【０００８】
ここで、経路誤差成分の目標値を伸縮により仮想的に一定にすることで軸相互の時間遅れの差に起因する誤差を無くすことができることから、前記回転座標系（Ｄ-Ｑ軸座標系）を、前記静止座標系（Ｘ-Ｙ軸座標系）で与えられたシステムを現在位置がＤ軸上となるように座標変換し、前記伸縮座標変換は前記経路誤差成分に対して行うようにするとよい（請求項２）。
【０００９】
また、前記伸縮座標変換は、前記加工経路が閉曲線経路である場合に、目標経路を単位円に変換し（請求項３）、加工経路が開曲線経路である場合に、目標経路を直線に変換することが好ましい（請求項４）。このような構成においては、目標経路の目標値が一定となるので、どのような経路にあっても１型の制御系を構成すれば経路誤差を零にすることが可能となる。
【発明の効果】
【００１０】
以上述べたように、この発明に係るＮＣフライス盤の経路制御方法によれば、被削材の送り速度と切削工具の刃先の速度を相互に協調させ、切削速度を一定に保ちつつ、経路誤差を最小に抑えることが可能になるので、加工製品の切削面粗度を一定にすることが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下、この発明の最良の実施形態を説明する。
本発明に係る経路制御を行うにあたり、次のような実験装置を用いる。
【００１２】
［実験装置の仕様］
本研究では実験装置として、坂井技研製卓上型ＮＣフライス盤ＳＧ−０１を採用した。ＳＧ−０１はＸ-Ｙテーブルにより平面方向移動、主軸が取り付けられているＺ軸により垂直方向移動を行う。各テーブルは滑り摺動面を採用しており、モータに接続されているボールねじによって駆動される。表１にＳＧ−０１の仕様を示す。
【００１３】
【表１】
2007034653.tif 000003
【００１４】
ＳＧ−０１の各軸のモータには、ワコー技研製ＡＣサーボモータが使用されている。Ｘ，Ｙ，Ｚ軸のモータにはＣＮＥシリーズ、主軸のモータにはＬＮＥシリーズが用いられている。モータには光学式ロータリエンコーダが接続されており、Ｘ，Ｙ，Ｚ軸の分解能は正確な位置決めのために２０００Pulse/Rev、主軸の分解能は１０００Pulse/Revとなっている。各サーボモータの仕様を表２に示す。
【００１５】
【表２】
2007034653.tif 000004
【００１６】
尚、ＳＧ−０１の各テーブルには、稼動範囲を超えて移動できないようにリミット機構が備わっている。テーブルの先端に設けられている突起が、稼動限界位置に取り付けられているマイクロスイッチを作動させ、モータに与える電圧をゼロにする機構になっている。また、各軸が原点復帰する時に必要なマイクロスイッチもあり、すべてＤＭＣ−１７４０に接続されている。また、ＳＧ−０１に制御を行っていない時や電源がOFFの時、Ｚ軸の自重による落下を防ぐためにブレーキ機構が設けられている。Ｚ軸を制御する時は、電磁ブレーキが通電することによりロックを解除する。ＤＭＣ−１７４０にはリレー装置を介して接続されている。
【００１７】
ＳＧ−０１は、米国Ｇａｌｉｌ社製モーションコントロールボードＤＭＣ−１７４０を使用してサーボモータを制御する。ＳＧ−０１は、ＮＣプログラムをＤＭＣ−１７４０の処理命令に変換して転送するソフトウエアＳＡ１００Ｍによって制御される。ＳＡ１００ＭはＤＭＣ−１７４０の指令命令処理とＮＣプログラムの文法の処理の違いから市販されているＮＣと同等に処理することは不可能であるが、極力同じ動きを再現するようにプログラムされている。
【００１８】
製品状態としてのＮＣフライス盤ＳＧ−０１は、専用の制御盤ＤＭＣ−１７４０によって制御系が構成されているため、ベクトル分解経路制御のような任意の制御則を用いた経路制御実験を行うには、ＮＣフライス盤ＳＧ-０１を改造して、パソコンを新たなコントローラとする制御系を構成する必要がある。また、ＮＣフライス盤ＳＧ−０１の改造前後の加工精度の比較方法は、ＮＣプログラムで加工した時のエンコーダパルスと、接線速度を考慮したベクトル分解経路制御で加工した時のエンコーダパルスをそれぞれ比較する。
【００１９】
そこでまず、ＮＣプログラムで加工中の各軸のエンコーダパルスを取得するため、ドライバとＤＭＣ−１７４０間の配線からエンコーダ信号だけを分岐させ、一つをそのままＤＭＣ−１７４０に、もう一つをカウンタボードが接続されている別のパソコンに接続し、図１に示されるような構成とする。即ち、パソコンからＤ／Ａボードに電圧指令が入力され、これが各軸のモータドライバへ出力される。次にドライバからは、回転しているモータのエンコーダパルスがＣＮＴボードでカウントされ、パソコンの制御系にフィードバックされる。各テーブルのリミットスイッチ信号、Ｚ軸ブレーキのリレー信号は、ＰＩＯボードからパソコンへ出力される。
【００２０】
［ＮＣフライス盤のモデリング］
本発明の経路制御を行うにあたり、以下のモデルを想定する。
ここでは、ＮＣフライス盤のモータとボールネジを用いた各軸のテーブルについてのモデリングを行う。モデリングはＸ,Ｙ,Ｚ軸の各軸について行う必要があるが、すべての場合において同様に行うことができるため、その中の一つを例に取った形で説明する。
【００２１】
実験装置のテーブル位置をＰ(t)[m]、速度をｖ(t)[m/s]として図２に示すようにモデル化する。このモデルに基づきニュートンの法則に従い次の運動方程式が得られる。
【数１】
2007034653.tif 000005
ただし、Ｍ：テーブル質量［kg］、Ｆ(t)：推力[N]、Ｄ：摩擦係数［Ns/m］、d(t)：負荷推力(外乱)[Ｎ]とする。ここで、駆動回路の電流指令値をｕ(ｔ)[A]とすると、推力Ｆ(ｔ) は次のようになる。
【００２２】
【数２】
2007034653.tif 000006
このとき、ＫFは推力定数［Ｎ／Ａ］と呼ばれ、各サーボモータ固有のパラメータである。ただし、Ｔ：モータトルク［Ｎｍ］、ＫT：トルク定数［Ｎｍ／Ａ］、Ｐ：ボールねじのリード［ｍ］、Ｒ＝Ｐ／２π：回転から直動への変換係数［ｍ／rad］である。
【００２３】
式（３）と式（４）を式（１）に代入すると以下のようになる。
【数３】
2007034653.tif 000007
【００２４】
式（５）で得られる運動方程式から状態方程式、出力方程式は、
【数４】
2007034653.tif 000008
となる。ただし、状態変数ｘ(t)および係数Ac、bc、ec、cは、
【数５】
2007034653.tif 000009
となる。
【００２５】
［回転座標系への変換］
ここでは、ベクトル分解経路制御を2自由度平面上で考え、仮にＸ軸とＹ軸が次のように与えられているときを考える。
【数６】
2007034653.tif 000010
【００２６】
しかし、式（１４）、（１６）におけるＸ軸、Ｙ軸の各パラメータは必ずしも一致しているとは限らない。そこで各パラメータを見かけ上一致させ、そのパラメータをａ，ｂ，ｅとすると次のようになる。
【００２７】
・Ｘ軸
【数７】
2007034653.tif 000011
ただし、
【数８】
2007034653.tif 000012
である。
【００２８】
・Ｙ軸
【数９】
2007034653.tif 000013
ただし、
【数１０】
2007034653.tif 000014
である。
【００２９】
式（１７）、（２０）は行列表現すると、
【数１１】
2007034653.tif 000015
あるいは、
【数１２】
2007034653.tif 000016
と表すことができる。
【００３０】
また、式（１３）、（１５）は、
【数１３】
2007034653.tif 000017
となる。
【００３１】
次に、上述した多軸メカニカルシステムに対して静止座標系（Ｘ-Ｙ座標系）で表したシステムを、原点を中心に角度θだけ回転させたＤ-Ｑ座標系へ回転座標変換する。
Ｘ-Ｙ座標系で与えられたシステムをＤ-Ｑ座標系に変換する場合において、Ｘ-Ｙ座標系とＤ-Ｑ座標系の間での位置、速度、加速度を単純投影したときの関係式は次のように表される。
【数１４】
2007034653.tif 000018
ただし、θはＸ軸とＤ軸のなす角である。
【００３２】
閉曲線経路に対しては図３のように、Ｘ-Ｙ座標系をＤ-Ｑ座標系に変換し、原点から現在位置に向かうベクトルとＤ軸とを一致させて応答させる。そしてＤ軸、θ角をそれぞれＰd→Ｒd、θ→Ｒθとなるような制御を行う。ここで、ＲdはＤ軸と目標経路との交点とし、Ｒθは原点回りの目標角度とする。
【００３３】
尚、Ｘ-Ｙ座標系とＤ-Ｑ座標系の関係式は、式（２６）であることから、
【数１５】
2007034653.tif 000019
としてＸ，Ｄ軸を実軸とし、Ｙ，Ｑ軸を虚軸にとったガウス平面上において複素ベクトルで表すと、
【数１６】
2007034653.tif 000020
となり、あるいは、
【数１７】
2007034653.tif 000021
となる。また、式（３１）を時間で一階微分すると、
【数１８】
2007034653.tif 000022
となる。
【００３４】
式（３１）、（３２）から式（２５）は、
【数１９】
2007034653.tif 000023
と表現される。同様に式（２４）も、
【数２０】
2007034653.tif 000024
となる。
【００３５】
式（３３）、（３４）をＤ-Ｑ座標系の各成分で表すと、
【数２１】
2007034653.tif 000025
となる。
【００３６】
以上のように回転座標変換を用いて運動方程式をゲイン成分と位相成分とに分離して非干渉化を行うベクトル分解経路制御は、回転座標変換を行ったＤ-Ｑ座標により、Ｄ軸で経路誤差を評価し、Ｑ軸で追従性を評価できるように評価対象を分離するようにしたもので、円や直線状の経路目標値に対しては良好な経路制御性能が得られ、外乱などの影響も位相成分でかなり吸収することができるが、任意曲線の経路目標値に対しては十分な性能が必ずしも得られなかった。
【００３７】
これは、回転座標変換によりシステムを座標変換すると、直接Ｄ軸が経路誤差に影響を及ぼすので、Ｄ軸の目標値が時間的に変化する場合に、時間遅れによる誤差がそのまま経路誤差となってしまい、十分な経路制御を行うことができないからである。即ち、経路制御では、複数軸の応答で経路を表現しているので、軸相互の時間遅れに差が生じた場合などにおいては、経路応答は乱れてしまい、経路誤差を直接評価している軸の時間遅れは、それが直接経路誤差となってしまうからである。
【００３８】
そこで、経路誤差を直接評価している軸上（経路誤差成分であるＤ軸上）での目標値を自由に変化させ、仮想的に目標値を一定にし、時間遅れになどによって発生する誤差を低減するために、任意の軸を伸縮座標変換によりある比率によって伸縮させることが有効である。
【００３９】
［伸縮座標系への変換］
伸縮座標変換では、図４に示されるように、Ｘ-Ｙ座標系と
2007034653.tif 000026
座標系の間で位置、速度、加速度を単純投影したときの関係式は次のように表される。
【数２２】
2007034653.tif 000027
ここで、αx、αy はそれぞれの軸の伸縮比率であり、一般的にこの値は時変である。この伸縮座標上の位置
2007034653.tif 000028
に対し、図４に示されるように、
2007034653.tif 000029
となるような制御を行う。
【００４０】
［伸縮座標変換と回転座標変換との併用］
いま、Ｄ-Ｑ座標上での運動方程式が、式（３５）から（３８）で与えられているとする。Ｄ-Ｑ座標系と伸縮座標系である
2007034653.tif 000030
座標系の間で位置、速度、加速度を単純投影したときの関係式は、次のように表される。
【数２３】
2007034653.tif 000031
【００４１】
式（３９）から式（３５）は、
【数２４】
2007034653.tif 000032
とすることができる。同様にして、式（３６）は
【数２５】
2007034653.tif 000033
となる。
【００４２】
また、式（３７）は、
【数２６】
2007034653.tif 000034
となり、同様に式（３８）は、
【数２７】
2007034653.tif 000035
となる。
【００４３】
［閉曲線経路への適用］
Ｄ-Ｑ座標系
閉曲線経路では、図５に示されるように、位置応答を回転座標系のＤ軸に一致させ、また、Ｄ軸と単位円が交わったところをＤ軸の目標値αd(t)Ｒd(t)＝１にすると、次の条件が成り立つ。
【数２８】
2007034653.tif 000036
【００４４】
式（４４）より、式（３５）、（４０）、（４１）はそれぞれ、
【数２９】
2007034653.tif 000037
となり、式（４６）、（４７）を次のように定義する。
【数３０】
2007034653.tif 000038
【００４５】
式（４２）、（４５）から、式（４８）の一階微分は、
【数３１】
2007034653.tif 000039
となる。
【００４６】
したがって、Ｄ軸成分について行列表現すると、
【数３２】
2007034653.tif 000040
ただし、
【数３３】
2007034653.tif 000041
である。
【００４７】
同様に、式（４３）、（４５）から、式（４７）の一階微分は、
【数３４】
2007034653.tif 000042
より、
【数３５】
2007034653.tif 000043
となり、
【数３６】
2007034653.tif 000044
となる。
【００４８】
したがって、θ成分について行列表現すると、
【数３７】
2007034653.tif 000045
ただし、
【数３８】
2007034653.tif 000046
である。
【００４９】
これにより、（５１）式のＤ軸成分がゲイン成分、（５５）式のθ成分が位相成分に相当したものとなり、それぞれ非干渉として扱えることからゲイン成分と位相成分とでベクトル的に分離して考えることができる。ここで、（５１）式は、伸縮座標変換を行っていることから、Ｄ軸の誤差が変換領域での経路誤差となり、またＤ軸制御系の目標値を常に１で一定にすることができる。このため、１型の制御系を構成すれば理想的には定常誤差を０にすることができる。
【００５０】
Ｄ-Ｌ座標系への変換
ところで、上述の制御系では、楕円等の任意の目標経路に対して、接線速度が振動してしまい、加工製品の表面が粗くなってしまう。そこで、本発明においては、図６に示されるように、Δθ≒０の時に、Δl＝ＰdΔθより
2007034653.tif 000047
が成り立つため、Ｄ-Ｑ座標系をＤ-Ｌ座標系に近似的に変換する。そして、Ｄ軸と円周の始点からの長さｌを制御量とし、接線速度を一定にし、かつ最終的な位置も一致させるような速度ベース位置制御を構成する。この時、Ｐd → Ｒd、Ｐl →Ｒl  となるような制御を行う。
【００５１】
以下、Ｄ-Ｌ座標系への変換手法を詳述すると、前述したように、ベクトル分解経路制御では進行方向成分の制御はθ成分で与えられ、例えθ成分の速度を一定にしたとしても、任意の目標経路に対して接線速度を一定にすることができないため、工作機械の経路制御のように接線速度の振動が問題となる場合においては、Ｄ-Ｑ座標系をＤ-Ｌ座標系に近似的に変換し、直接、接線方向成分を制御量とすることにより接線速度を一定にする。Ｄ軸に関しては、Ｄ-Ｑ座標系と同様に扱えるので省略する。
【００５２】
Ｌ軸に関しては、まず、
【数３９】
2007034653.tif 000048
のとき
【数４０】
2007034653.tif 000049
が成り立つ。式（５７）の両辺を時間で微分すると
【数４１】
2007034653.tif 000050
となり、さらに式（５９）の両辺を時間で微分すると、式（３８）から
【数４２】
2007034653.tif 000051
となる。
【００５３】
したがって、接線方向成分（Ｌ軸成分）について行列表現すると、
【数４３】
2007034653.tif 000052
ただし、
【数４４】
2007034653.tif 000053
である。
【００５４】
前述の式（５１）で表されるＤ軸成分の関係式は、式（６０）で表される接線方向Ｌ成分の関係式と非干渉的に扱うことができ、前者の関係式に対しては位置制御系を構成し、後者の関係式に対しては速度をベースとした位置制御系を構成することになる。このため、接線速度を考慮しつつ経路誤差を最小とする制御を実現することが可能となる。
【００５５】
［開曲線経路への適用］
開曲線経路では、図７に示すような図５の単位円の半径を無限大とした直線状の目標経路を考える。図７では、Ｄ軸を点線で表された直線経路目標値と直交するように設定し、そのときの角度θによってＤ-Ｑ座標系を固定し、その固定したＤ-Ｑ座標系で制御を行う。このときにもＤ軸成分の誤差が経路誤差になり、Ｄ軸のみに伸縮座標変換を行い直線に変換させて同様に考える。
【００５６】
いま、θを固定した座標系で制御を行うので、θ角は次のような条件が成り立つ。
【数４５】
2007034653.tif 000054
この条件を用いて、式（３５）、（３６）、（４０）、（４１）、（４２）、（４３）にそれぞれ適用させると次のようになる。
【数４６】
2007034653.tif 000055
【００５７】
式（６５）、（６６）を次のように定義する。
【数４７】
2007034653.tif 000056
【００５８】
式（６３）、（６７）から、式（６９）の一階微分は、
【数４８】
2007034653.tif 000057
となる。ただし、
【数４９】
2007034653.tif 000058
である。
【００５９】
同様に、式（６４）、（６８）から式（７０）の一階微分は、
【数５０】
2007034653.tif 000059
となる。ただし、
【数５１】
2007034653.tif 000060
である。
【００６０】
このように、閉曲線経路、開曲線経路共に、Ｄ軸成分が経路誤差を評価するので伸縮座標変換を行うのはＤ軸のみで十分であり、例えば軸伸縮比をαq＝１、αd＝１／Ｒdとすると、
2007034653.tif 000061
軸の目標値は常に１で一定となる。通常αq＝１なので、式（７３），（７４）は、次のように表せる。
【数５２】
2007034653.tif 000062
【００６１】
［Ｘ-Ｙテーブルと主軸の協調（主軸回転速度と進行方向成分との協調）］
次に、製品の切削表面粗さを左右する切削速度を一定化するため、Ｘ-Ｙテーブルの接線速度と主軸の回転速度を協調させる。Ｄ-Ｌ座標変換によって表される接線速度は式（６０）となり、主軸回転速度ωは一次遅れ要素として扱い、これにエンドミル半径ｒを考慮して、
【数５３】
2007034653.tif 000063
を一定化するようにωを制御する。
【００６２】
具体的には、加工製品の表面粗さを一定化するため、切削工具が取り付けられている主軸の回転速度と、ベクトル分解経路制御の進行方向成分の速度を協調させる。主軸の基礎式は、以下のように表すことができる。
【数５４】
2007034653.tif 000064
これに、使用するエンドミルの半径ｒを考慮すると、エンドミルの刃先周速度ｖθは以下のようになる。
【数５５】
2007034653.tif 000065
【００６３】
式（６０）と式（７８）より、
【数５６】
2007034653.tif 000066
となり、（７９）式の出力は
2007034653.tif 000067
となるため、出力方程式は、
【数５７】
2007034653.tif 000068
となる。
【００６４】
［制御系の構成］
以上の変換領域において、制御則を導出する。制御系はどのような制御系を用いてもよいが、この例においては、最適サーボ系を用いるために、拡大系（エラーシステム）を用いて最適レギュレータ問題を解いて制御入力を得る。経路誤差成分に関しては通常の制御系を用いればよく、ここでは、接線方向成分の制御系について述べる。
【００６５】
まず、（５９）、（７８）を離散化すると、
【数５８】
2007034653.tif 000069
となる。
【００６６】
式（８１）については速度をベースとした位置制御系を構成し、式（８２）については速度制御系を構成し、両者を融合させた制御系において切削速度を一定にする。
【００６７】
式（８３）において主軸の回転速度ｖθ(k)の速度目標値を
2007034653.tif 000070
とし、速度誤差ｅθ(k)を
【数５９】
2007034653.tif 000071
とすると、
【数６０】
2007034653.tif 000072
となる。
【００６８】
同様に、Ｘ-Ｙテーブルの接線方向位置ｌ(k)及び速度
2007034653.tif 000073
の目標値を
2007034653.tif 000074
とし、それぞれの誤差ｅp(k),ev(k)を
【数６１】
2007034653.tif 000075
とすると、式（８４）と同様の結果が得られる。
【００６９】
式（８４）、（８５）、（８６）をまとめると、
【数６２】
2007034653.tif 000076
となり、状態変数
2007034653.tif 000077
および
2007034653.tif 000078
は以下のようになる。ただし、Ｔはサンプリング周期を表す。
【数６３】
2007034653.tif 000079
【００７０】
式（８７）で表されたシステムは、誤差信号と状態変数の一階差分値を新たな状態変数とし、入力変数とする拡大系（エラーシステム）である。
ここで、速度目標値
2007034653.tif 000080
と外乱信号
2007034653.tif 000081
がステップ信号あるいは一定値をとるとすると、それらの値の変化する時刻以外では
2007034653.tif 000082
であるので、式（８７）は、
【数６４】
2007034653.tif 000083
となる。
【００７１】
式（９５）において、適当な制御入力を加えることにより閉ループ系を安定に制御できれば、ｋ→∞でＸＤ(k)→０、したがってｅｐ(k)→０、ｅｖ(k)→０とできる。すなわち定常誤差を零にできる。しかも、制御対象のパラメータ変動があっても、閉ループが保たれている範囲のパラメータ変動であるならば、定常誤差が零であることは補償される。
【００７２】
［最適制御入力］
式（９５）で表されるエラーシステムを安定に制御することにより、定常ロバスト性を保証する最適サーボ系が構築されるが、ここではこのような制御入力を求めるために、最適レギュレータ理論を用いて適切な極配置を行うことにする。
ここでは、式（８７）のエラーシステムに対して、次のような評価関数を定義する。
【数６５】
2007034653.tif 000084
ただし、Ｑ：半正定行列とする。
【００７３】
式（８７）の評価関数に対して、たとえばＱとＨを、
【数６６】
2007034653.tif 000085
と選ぶと、式（９６）は以下のようになる。
【数６７】
2007034653.tif 000086
【００７４】
ここでｑcutは、
2007034653.tif 000087
の重みで、これを他の重みに比べて一番大きくすることで、切削速度を一定にした制御系が構成できる。
【００７５】
以上の運動方程式を利用して制御対象の動力学的解析を行うためには、正確な物理学的パラメータを有する運動方程式が必要となる。そこで、この例においては、逐次同定法によりパラメータを求め、次のような実験を試みた。
【００７６】
［実験概要］
目標経路は、図８に示されるように、長軸方向(X軸方向)半径0.01m、短軸方向(Y軸方向)半径0.007mの楕円経路である。[x,y]=[-0.01,0]から、半時計回りに周期4sで制御し、それぞれ切削なしおよび切削ありの場合の2パターンで実験を行う。切削深さは5mmし、被削材にはサイコウッドを使用する。仕様エンドミルはハイス鋼スクェア2枚刃、主軸の目標速度は最適な切削条件を求める表より選び0.486[m/s]とした。
【００７７】
［実験結果］
汎用ＮＣコントローラによる制御と本手法による制御との比較を行い、実用面からの比較を行った。
汎用ＮＣコントローラの実験結果を図９、図１１に示し、本手法による実験結果を図１０、図１２に示す。また、図１３において、テーブルの接線速度と主軸の回転速度との協調を行わない従来のベクトル分解経路制御の実験結果を示す。
【００７８】
それぞれ（ａ）は、経路誤差、（ｂ）は切削速度、（ｃ）はＸ-Ｙテーブルの接線速度、（ｄ）は主軸の回転速度を示す。また、図９及び図１０は切削がない場合の実験結果を示し、図１１、図１２、及び図１３は切削がある場合の実験結果を示す。
【００７９】
汎用ＮＣコントローラでの実験結果と、接線速度と切削速度を考慮したベクトル分解経路制御（以下、提案手法と呼ぶ）の実験結果を見比べると次のようなことがわかる。
［経路誤差の結果］
切削なしの条件の図９、図１０を見比べると、両者ともに、テーブルの反転が生じる１、２、３秒の点で大きな経路誤差が生じていることがわかる。このテーブル反転時に、汎用ＮＣコントローラの最大誤差が0.01[mm]を超えているのに対し、提案手法では最大0.006[mm]に抑えられていることがわかり、それ以外の点の定常的な経路誤差に関しても、提案手法が汎用ＮＣコントローラに比べて誤差を抑えていることがわかる。
また、切削ありの条件の図１１、図１２を見比べると、両者ともに、切削なしの場合に比べて経路誤差が大きくなっていることがわかる。汎用ＮＣコントローラの定常誤差が約0.01[mm]なのに対し、提案手法では0.004[mm]に抑えられていることがわかる。
【００８０】
［切削速度の結果］
切削なしの条件の図９と図１０を見比べると、両者ともに切削の速度が一定になっていることがわかる。また、切削速度の成分であるテーブル接線速度と主軸回転速度に関して、図９、図１０を比較すると、汎用ＮＣコントローラの両成分はそれぞれ一定である。しかしながら、提案手法のテーブル接線速度は振動が認められ、これに協調するように主軸回転速度が振動していることがわかる。
切削ありの条件の場合でも、それぞれの速度の振動幅は大きくなるが、切削なしの条件とほぼ同程度の結果が確認できる。
【００８１】
尚、テーブル接線速度と主軸の回転速度とを協調させない図１３で示す従来のベクトル分解経路制御においては、経路誤差をＮＣコントローラによる制御よりも小さく抑えることができるものの、切削速度が大きく変動することが認められる。
【００８２】
[モータトルク指令値の結果]
Ｘ-Ｙテーブルのモータへ与えられるトルク指令値を、両制御手法で比較する。切削なしの条件下でのＮＣコントローラが一定幅を保っているのに対して、提案手法では振動が認められる。しかしながら、切削時における両者のトルクを見ると、提案手法は振動しつつも、モータに与えられるトルクの絶対値が同程度になっていることがわかる。
【００８３】
以上の実験結果から、つぎのことが考察できる。
［経路誤差の考察］
汎用ＮＣコントローラではＸ軸、Ｙ軸のそれぞれに、経路誤差成分と進行方向成分が混在しており、これらを逐次制御していると考えられる。これに対して、提案手法は回転座標変換を行ったことで、経路誤差成分をＤ軸の１軸のみで評価可能とした。また、その際にＤ軸上の目標値変動をなくすために伸縮座標変換を行い、１型のサーボでの対応も可能とし、これの位置制御を最適制御で行っている。これらの要因が提案手法の経路誤差抑制の原因だと考えられる。
【００８４】
［切削速度の考察］
汎用ＮＣコントローラでは、切削の速度の成分であるテーブル接線速度と主軸の回転速度をそれぞれ独立に一定目標値に追従するように制御していると考えられる。この場合、どちらか一方に外乱負荷変動が生じた際に、切削速度が変動することは明白である。これに対し、提案手法はテーブル接線速度と主軸の回転速度が相互に協調するように制御系を設計しており、どちらか一方の応答の乱れに対しても、残りの一方が協調応答することで、両者の相対速度である切削の速度が一定になっていると考えられる。
【００８５】
［モータトルク指令値の考察］
提案手法は座標変換を用いることで、Ｘ-Ｙ座標系で表されたシステムを経路誤差成分と進行方向成分に分解している。この際、より経路誤差を重視した制御系にするため、経路誤差成分にかかる重みを強くし、進行方向成分の重みの一部を弱めている。こうすることで、Ｘ軸、Ｙ軸に与えられるトルク指令値を一定量に保ったまま、経路誤差と進行方向の成分のバランスを決めることができ、汎用ＮＣコントローラと同程度のトルク指令値にもかかわらず、経路誤差の抑制が実現できていると考えられる。
【図面の簡単な説明】
【００８６】
【図１】図１は、卓上型ＮＣフライス盤を改良した構成を示すシステム図である。
【図２】図２は、ＮＣフライス盤をモデリングした概念図である。
【図３】図３は、回転座標変換の概念を説明する図である。
【図４】図４は、伸縮座標変換の概念を説明する図である。
【図５】図５は、閉曲線経路において、位置応答を回転座標系のＤ軸に一致させ、Ｄ軸と単位円が交わったところをＤ軸の目標値αd(t)Ｒd(t)＝１にした場合を示す図である。
【図６】図６は、Ｄ-Ｌ座標系への座標変換の概念を説明する図である。
【図７】図７は、開曲線経路において、単位円の半径を無限大とした直線を目標値にした場合を示す図である。
【図８】図８は、目標経路を、長軸方向(Ｘ軸方向)半径0.01m、短軸方向(Ｙ軸方向)半径0.007mの楕円経路にした場合を示す図である。
【図９】図９は、従来の汎用ＮＣコントローラによる経路制御の実測データを示す図であり、切削が無い場合を示す。
【図１０】図１０は、本発明のベクトル分解経路制御の実測データを示す図であり、切削が無い場合を示す。
【図１１】図１１は、従来の汎用ＮＣコントローラによる経路制御の実測データを示す図であり、切削が有る場合を示す。
【図１２】図１２は、本発明のベクトル分解経路制御の実測データを示す図であり、切削が有る場合を示す。
【図１３】図１３は、テーブル接線速度と主軸の回転速度とを協調させない従来のベクトル分解経路制御の実測データを示す図であり、切削が有る場合を示す。
【図１４】図１４は、従来の汎用ＮＣコントローラによる経路制御でのトルク指令電圧の変化を示す実測データである。
【図１５】図１５は、本発明のベクトル分解経路制御でのトルク指令電圧の変化を示す実測データである。
【図１】
2007034653.tif 000088
【図２】
2007034653.tif 000089
【図３】
2007034653.tif 000090
【図４】
2007034653.tif 000091
【図５】
2007034653.tif 000092
【図６】
2007034653.tif 000093
【図７】
2007034653.tif 000094
【図８】
2007034653.tif 000095
【図９】
2007034653.tif 000096
【図１０】
2007034653.tif 000097
【図１１】
2007034653.tif 000098
【図１２】
2007034653.tif 000099
【図１３】
2007034653.tif 000100
【図１４】
2007034653.tif 000101
【図１５】
2007034653.tif 000102