(57)【要約】【課題】車両のＡＢＳ制動性能において大きく影響する摩擦係数μの最大値の温度依存性についての予測精度を高め、タイヤの開発期間を短縮することが可能なタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法を提供する。【解決手段】摩擦係数の温度依存性を予測するタイヤにおいて、凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の和からなるタイヤの摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ−Ｓ曲線を表す式μ（Ｓ）を求める際に、滑り摩擦係数が凝着に起因する成分とヒステリシスに起因する成分を含み、０℃以下及び２０℃以上の少なくとも２点の温度で測定したデータを使用して、それぞれの温度における式μ（Ｓ）を求める。【選択図】図１
2007203809.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
摩擦係数の温度依存性を予測するタイヤにおいて、凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の和からなるタイヤの摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ−Ｓ曲線を表す式μ（Ｓ）を求める際に、滑り摩擦係数が凝着に起因する成分とヒステリシスに起因する成分を含み、０℃以下及び２０℃以上の少なくとも２点の温度で測定したデータを使用して、それぞれの温度に対応した式μ（Ｓ）を求めるタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法。
【請求項２】
凝着限界スリップ率をＳC とすると、式μ（Ｓ）が０＜Ｓ＜ＳC の範囲において下記式で表される請求項１に記載のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法。
【数１】
2007203809.tif 000005
但し、Ｄ(t) は予測するタイヤの接地面の接地圧分布を表すｎ次の傾斜放物線関数で、      Ｄ(t) ＝（１−│２ｔ−１│n ）×（１−ｑ（２ｔ−１））但しｔは接地前端から
の接地面の位置を規格化した０以上１以下の位置座標値、ｎは正の実数、ｑは係数      で０以上１以下の実数
Ａは規格化係数で、Ａ＝（（ｎ＋１）／ｎ）×（ＦZ ／（ｗ×Ｌ））
ｗは予測するタイヤの接地幅（ｍｍ）
Ｌは予測するタイヤの接地長（ｍｍ）
Ｌh は凝着域と滑り域の境界座標で、ＣX ×Ｓ×Ｌh ＝μsmax×Ａ×Ｄ（Ｌh ／      Ｌ）の関係を満足する値である。但しＣX は予測するタイヤのトレッドゴム層の剪      断弾性定数で、ＣX ＝（２×ｄ×Ｋx ）／（ｗ×Ｌ2 ）、ｄはトレッドゴム層の厚      さ（ｍｍ）、Ｋx はタイヤの剛性率（ｋＮ）で、Ｋx ＝（Ｅ’×ｗ×Ｌ2 ）／（６
ｄ）
ＦZ は予測するタイヤ単体に加わる荷重（ｋＮ）
μsmaxは最大静止摩擦係数で、μsmax＝Ｂ1 ×ｓ1 ／ＦZ 但しＢ1 は接地面の凝      着域の接触面積（ｍｍ2 ）、ｓ1 は接地面の凝着域に作用する剪断強さ（ＭＰａ）      で、ｓ1 ＝Ｔb1／ｍ、Ｔb1は接地面の凝着域に位置するゴムの変形速度を加味した      破断強度（ＭＰａ）で予測するタイヤのトレッドに使用するゴムの剪断強度Ｔb （      ＭＰａ）から得られる値、ｍは定数
μd0は滑り摩擦係数で、μd0＝（Ｂ2 ×ｓ2 ＋ｋ×tan δ×Ｅ’-p）／ＦZ 但し      Ｂ2 は接地面の滑り域の接触面積（ｍｍ2 ）、ｓ2 は接地面の滑り域に作用する剪      断強さ（ＭＰａ）で、ｓ2 ＝Ｔb2／ｍ、Ｔb2は接地面の滑り域に位置するゴムの変      形速度を加味した破断強度（ＭＰａ）で剪断強度Ｔb から得られる値、tan δは予      測するタイヤのトレッドに使用されるゴムの損失正接、Ｅ’は予測するタイヤのト      レッドに使用されるゴムの貯蔵弾性率（ＭＰａ）、ｋ，ｐはそれぞれ定数
凝着限界スリップ率Ｓc はＳc ＝（μsmax×ＦZ ／Ｋx ）×（ｎ＋１）×（ｑ＋      １）
【請求項３】
前記損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’をそれぞれ０℃以下及び２０℃以上の少なくとも２点の温度で測定する一方、ガラス転移点Ｔｇ（℃）＋５０℃より高い少なくとも１点の温度で前記破断強度Ｔｂ（ＭＰａ）を測定し、かつ０℃以下及び２０℃以上の少なくとも２点の温度で路面の凹凸に対応する突起群にトレッドに使用されるゴムを押し付けた時の、予測するタイヤの接地面全体の接触面積（Ｂ１＋Ｂ２）を得る請求項２に記載のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法。
【請求項４】
０℃以下で測定した温度が損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’を測定した際の温度と接触面積を測定した際の温度で異なる場合には、０℃以下の同じ温度で測定した値となるように補正し、２０℃以上で測定した温度が損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’を測定した際の温度と接触面積を測定した際の温度で異なる場合には、２０℃以上の同じ温度で測定した値となるように補正し、測定した破断強度Ｔｂの値は、前記補正の時に用いた温度で測定した値となるように補正する請求項３に記載のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法。
【請求項５】
予測するタイヤのトレッドに使用されるゴムの損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’の値が、実際のタイヤトレッドゴムが路面の凹凸上を滑る際に受ける変形の周波数と異なる周波数で測定されている場合には、時間温度換算則を用いて、前記トレッドゴムの変形周波数での値になるように温度軸を変換する一方、破断強度Ｔb2を時間温度換算則を用いて前記トレッドゴムの変形周波数に対応した値になるように温度軸を変換して式μ（Ｓ）を求める請求項３または４に記載のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法。
【請求項６】
湿潤路走行時のタイヤの摩擦係数の温度依存性を予測する場合には、前記凝着摩擦係数と前記滑り摩擦係数の凝着に起因する成分とを、それぞれ０．０１〜０．７倍する請求項１乃至５のいずれか１項に記載のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤの摩擦係数の温度依存性を予測する方法に関し、更に詳しくは、タイヤの開発期間を短縮することができるタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ＡＢＳ装着車両の増加に伴い、ＡＢＳ制御を左右するタイヤの摩擦特性に対する要求がより高度なものになってきており、装着車のＡＢＳ制御に対して効果的な摩擦特性を有するタイヤの設計が求められている。
【０００３】
一般にタイヤの摩擦特性は、下記の式で示す制動力係数（摩擦係数）μとスリップ率Ｓの関係を示すμ−Ｓ曲線によって表される。このμ−Ｓ曲線は、Ｓ＝０．１〜０．２の範囲で摩擦係数μの最大値μpeakが現れ、それ以降では摩擦係数μの値が次第に減少する。なお、式中、Ｆx は制動力、Ｆz は荷重であり、Ｖc はタイヤ回転速度、Ｖx は車両走行速度である。
μ＝Ｆx ／Ｆz 
Ｓ＝（Ｖx −Ｖc ）／Ｖx 
【０００４】
従来、タイヤの摩擦挙動を再現する解析力学的なモデルとして、例えば、Fiala-酒井モデルが知られている（例えば、特許文献１参照）。このFiala-酒井モデルは、円環状のベルトの外周にトレッドゴムを貼りつけたモデル（ブラシモデル）を用いてμ−Ｓ曲線を算出するものである。
【０００５】
図１３に示すように、接地面１の前端２で路面３と接したトレッド４は、タイヤ回転速度Ｖc で接地面１後方に移動する。制動時、タイヤと接触する路面３は、タイヤ回転速度Ｖc よりも速い車両走行速度Ｖx （路面速度）で後方に移動する。タイヤ回転速度Ｖc は、車両走行速度Ｖx よりも速度が遅いため、速度差Ｖx −Ｖc によりトレッド４が接地面前端２から後方に向かうに従って走行方向後方に剪断変形を受ける。剪断応力がトレッド４と路面３との間の凝着力より小さい場合は、トレッド４と路面３との相対的移動は発生せず、凝着摩擦の状態となるが、剪断変形及びそれによる剪断応力の増加により、最終的には、接地面３上の一点ｈで剪断応力が凝着力を超えて、その点ｈより後方のトレッドは路面３上を滑るようになる。
【０００６】
このような状態にあるトレッド４の接地面１は、凝着摩擦の状態と滑り摩擦状態の両者を有する状態にあり、摩擦係数μは凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の和からなり、摩擦係数μは、接地面１に発生する凝着域ＴＨの摩擦力と滑り域ＴＳの摩擦力が合計された摩擦力をタイヤの負荷荷重で除算することによって求められる。
【０００７】
ところで、タイヤの制動性能や旋回性能は、外気温や路面の温度による影響を受けて変化する。このようなタイヤ性能の温度依存性は、タイヤトレッド部のゴムの摩擦力（あるいは摩擦係数）が温度によって変化することが主要因である。
【０００８】
従来、摩擦力の温度依存性予測について検討がなされてはいるが、それは専ら滑り摩擦係数におけるヒステリシスの項（ヒステリシスに起因する成分）にのみ着目し、滑り摩擦係数における凝着の項（凝着に起因する成分）を考慮していなかったため、タイヤの摩擦力の温度依存性について十分な予測ができたとは言えなかった。そのため、装着車のＡＢＳ制御に対して効果的な摩擦特性（特に摩擦係数のピーク値）を有するタイヤの開発にあたり、予想されるタイヤ使用温度の上限から下限まで広い範囲での試作・評価が必要であり、それが開発期間を長期化させる一因になっていた。
【特許文献１】特開２００３−５７１３４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明の目的は、車両のＡＢＳ制動性能において大きく影響する摩擦係数μの最大値の温度依存性についての予測精度を高め、タイヤの開発期間を短縮することが可能なタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成する本発明のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法は、摩擦係数の温度依存性を予測するタイヤにおいて、凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の和からなるタイヤの摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ−Ｓ曲線を表す式μ（Ｓ）を求める際に、滑り摩擦係数が凝着に起因する成分とヒステリシスに起因する成分を含み、０℃以下及び２０℃以上の少なくとも２点の温度で測定したデータを使用して、それぞれの温度に対応した式μ（Ｓ）を求めることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
上述した本発明によれば、滑り摩擦係数において従来加味されなかった凝着に起因する成分を加味するようにしたので、車両のＡＢＳ制動性能において大きく影響する摩擦係数μの最大値の温度依存性についての予測精度を高めることができ、しかも測定する温度を上記のように少なくとも２点とすることで、得られた摩擦係数μの最大値を用いて温度に対する摩擦係数μの最大値の最適な関数系を得ることができ、タイヤの摩擦係数μの最大値の温度依存性について十分な予測ができるようになる。そのため、予想されるタイヤ使用温度の上限から下限まで広い範囲での試作・評価が不要になり、タイヤの開発期間を短縮することが可能なる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の形態について添付の図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、本発明のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法のフローを示し、ここではタイヤの摩擦挙動を再現する解析力学的なモデルとして、Fiala-酒井モデルを使用する例を示している。
【００１３】
Fiala-酒井モデルでは、凝着限界スリップ率をＳc とすると、μ−Ｓ曲線を表す式μ（Ｓ）が、スリップ率Ｓが０＜Ｓ＜Ｓc の範囲では下記（１）式で表される。
【００１４】
【数２】
2007203809.tif 000003
【００１５】
スリップ率ＳがＳc ＜Ｓ＜１の範囲は、ゴム物性から計算される滑り摩擦係数の凝着の項（凝着に起因する成分）とヒステリシスの項（ヒステリシスに起因する成分）を当てはめ易いので、下記（２）式を用いる。
【００１６】
【数３】
2007203809.tif 000004
【００１７】
但し、上記（１），（２）式において、Ａは規格化係数、ｗは予測するタイヤの接地幅（ｍｍ）、Ｌは予測するタイヤの接地長（ｍｍ）、ＦZ は予測するタイヤ単体に加わる荷重（ｋＮ）、Ｌh は凝着域ＴＨと滑り域ＴＳの境界座標、μsmaxは最大静止摩擦係数、μd0は滑り摩擦係数、Ｄ(t) は予測するタイヤの接地面１の接地圧分布を表す関数、Ｖx は車両走行速度（ｍｍ／ｓ）、ａは定数である。なお、タイヤの接地幅ｗと接地長Ｌは、装着される車両に記載される空気圧を充填して荷重ＦZ を加えた時の接地幅と接地長である。
【００１８】
本発明の方法は、先ず、摩擦係数の温度依存性を予測するタイヤのトレッドに使用されるゴムにおいて、損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’（ＭＰａ）、破断強度Ｔb （ＭＰａ）、及びタイヤが接地する路面３（図１３参照）の凹凸に対応する突起群にゴム片を押し付けた時の、予測するタイヤの接地面１全体の接触面積Ｂ（ｍｍ2 ）をそれぞれ測定する。
【００１９】
損失正接 tanδ及び貯蔵弾性率Ｅ’は、０℃以下の温度と２０℃以上の温度の少なくとも２点の温度で測定する。測定する温度を０℃以下と２０℃以上の少なくとも２点とするのは、後述する滑り摩擦係数の算出値を用いて温度に対する摩擦係数の最適な関数系を得るためである。好ましくは、３点以上の複数の温度で測定するのがより最適な関数系を得る上でよい。
【００２０】
破断強度Ｔb は、ガラス転移点Ｔｇ（℃）＋５０℃より高い少なくとも１点の温度で測定する。ガラス転移点Ｔｇ（℃）＋５０℃より高くするのは、図２に示すように、ゴムの破断強度は、ガラス転移点Ｔｇ（℃）＋５０℃まで一定で、それ以後ゴムの種類に応じてそれぞれ規則的に減少し、温度Ｔを変数とする関数で表すことができることが分かっているためである。そこで、ガラス転移点Ｔｇ（℃）＋５０℃より高い少なくとも１点を測定し、その測定値を用いて温度Ｔを変数とする破断強度Ｔb の関数式を求め、この関数式から０℃以下の温度と２０℃以上の温度の少なくとも２点の温度における破断強度Ｔb を算出するのである。
【００２１】
接触面積Ｂについても、上記と同じ理由により、０℃以下の温度と２０℃以上の温度の少なくとも２点の温度で測定する。接触面積Ｂの測定に使用する突起群としては、図３に示すように、綾織りの金網１０を好ましく用いることができる。１１で示す金網１０の部分が路面に近似する突起であり、金網１０はこれらの突起１１が図４に示すように群状に集まった構成になっている。図３中、２０は金網１０に押し付けられたゴム試験片である。
【００２２】
一般にタイヤが接地する路面の凹凸の凸部の大きさは、径（半径）が数μｍ〜１０ｍｍ程度であり、路面における密度は１×１０-3〜１×１０4 （個／ｍｍ2 ）程度である。そのため、金網１０はこの範囲となる線径のワイヤと密度に対応した配列間隔を有するものが使用される。例えば、ＪＩＳ  Ｇ  ３３５に規定されたＴＷ−Ｓで示されるステンレス鋼線製綾織金網の＃２５０（線径が４０μｍ）を好ましく使用することができる。この綾織金網は、線径（直径）が４０μｍで２５．４ｍｍ2 の面積内に２５０個の格子をもち、図３に示すように規則的に配置された突起１１の群を有している。
【００２３】
また、接触面積Ｂの測定を容易にするため、透明材料から路面の凹凸の凸部に対応した突起を形成し、それに押し付けたゴム試験片の接触面積を測定するようにしてもよい。突起に押し付ける際にゴム試験片に加える荷重としては、予測するタイヤの種類等により適宜選択されるが、例えば、乗用車用のタイヤではゴム試験片１ｍｍ2 当り０．０５〜０．５Ｎの範囲、重荷重用のタイヤではゴム試験片１ｍｍ2 当り０．５〜５Ｎの範囲にすることができる。
【００２４】
突起群に押し付けた時の接触面積Ｂの測定が困難な場合には、下記に示す貯蔵弾性率Ｅ’を用いた代用式で求めるようにしてもよい。各温度で測定された貯蔵弾性率Ｅ’を用いて、各温度における接触面積Ｂを求める。但し、下記式において、Ｂａは１つの突起に押し付けた時のゴム試験片の接触面積（ｍｍ2 ）、ｃは予測するタイヤの接地面が接触する突起の数（個）、Ｗは１個の突起に押し付ける際にゴム試験片に加える荷重（Ｎ）、Ｒは突起の半径（ｍｍ）、ｖはゴムのポアソン比（ゴム材料の場合は略０．５）であり、予測するタイヤの種類等により適宜選択される。
Ｂ＝Ｂａ×ｃ
Ｂａ＝π（（３×Ｗ×Ｒ／４）×（１−ｖ2 ）／Ｅ’）2/3 
【００２５】
あるいは、上記代用式に代えて、有限要素法を用いて、接触面積Ｂを求めるようにしてもよい。
【００２６】
次いで、各温度で得られたデータをそれぞれ用いて、温度に対応した、最大静止摩擦係数μsmax、凝着に起因する成分とヒステリシスに起因する成分を含む滑り摩擦係数μd0、及び予測するタイヤの剛性率Ｋx （ｋＮ）をそれぞれ求める。なお、ここで求める最大静止摩擦係数μsmax、滑り摩擦係数μd0、及びタイヤ剛性率Ｋx は下記式で表される。
μsmax＝Ｂ1 ×ｓ1 ／Ｆz 
ｓ1 ＝Ｔb1／ｍ
μd0＝（Ｂ2 ×ｓ2 ＋ｋ×tan δ×Ｅ’-p）／Ｆz 
ｓ2 ＝Ｔb2／ｍ
Ｋx ＝（Ｅ’×ｗ×Ｌ2 ）／（６×ｄ）
【００２７】
但し、Ｂ1 は接地面１の凝着域ＴＨの接触面積（ｍｍ2 ）でＢ1 ＝Ｂ×Ｌh ／Ｌ、Ｂ2 は接地面１の滑り域ＴＳの接触面積（ｍｍ2 ）でＢ2 ＝Ｂ×（Ｌ−Ｌh ）／Ｌ、ｓ1 は接地面１の凝着域ＴＨに作用する剪断強さ（ＭＰａ）で、ｓ2 は接地面１の滑り域ＴＳに作用する剪断強さ（ＭＰａ）、Ｔb1は接地面１の凝着域ＴＨに位置するゴムの変形速度を加味した破断強度（ＭＰａ）、Ｔb2は接地面１の滑り域ＴＳに位置するゴムの変形速度を加味した破断強度（ＭＰａ）、ｄは予測するタイヤのセンターライン上でのトレッドゴム層の厚さ（ｍｍ）である。荷重Ｆz は、予測するタイヤの種類により適宜選択されるものであり、その範囲としては、０．１〜５０ｋＮである。また、ｋ，ｍ，ｐはタイヤ評価条件（路面状態、車両速度等）により決まる定数であり、ｋは０．１〜１００の範囲、ｍは１〜１０の範囲、ｐは０〜１の範囲から適宜選択される。
【００２８】
破断強度Ｔb1，Ｔb2は、破断強度Ｔb から得られる値であり、破断強度Ｔb1は、測定した値と破断強度Ｔb とが近似する値となるので、便宜上破断強度Ｔb の値を使用することができる。当然のことながら、破断強度Ｔb1として、タイヤトレッドゴムの接地面１の凝着域ＴＨが車両速度と同じ速度で剪断される際のひずみ速度で測定された値を用いることもできる。また、破断強度Ｔb2も、後述する場合を除いて、便宜上破断強度Ｔb の値を使用することができる。当然のことながら、破断強度Ｔb2として、タイヤトレッドゴムの接地面１の滑り域ＴＳが路面上の微小突起によって剪断される際のひずみ速度で測定された値を用いることもできる。
【００２９】
なお、得られた損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’及び接触面積Ｂが同じ温度で測定され、また損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’が同じ周波数で測定されたものであれば、そのまま上記式に代入し、破断強度Ｔb は上述した関数式から損失正接 tanδ、貯蔵弾性率Ｅ’及び接触面積Ｂと同じ温度の破断強度Ｔb の値を求め、これから得た破断強度Ｔb1，Ｔb2を上記式に代入し、温度に応じた最大静止摩擦係数μsmax、滑り摩擦係数μd0、及び予測するタイヤの剛性率Ｋx をそれぞれ算出する。
【００３０】
０℃以下で測定した温度が損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’を測定した時の温度と接触面積Ｂを測定した時の温度で異なる場合には、０℃以下の同じ温度で測定した値となるように、適宜最適な関数系によって外挿また内挿して補正する。例えば、損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’が−１０℃、接触面積Ｂが−２０℃で測定された場合には、損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’の値を−２０℃で測定した時の値に外挿により補正する。あるいは、その逆であってもよく、更に両者を共に０℃以下の任意の温度で測定した時の値に補正してもよい。
【００３１】
２０℃以上で測定した温度が損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’を測定した時の温度と接触面積Ｂを測定した時の温度で異なる場合も、同様に、２０℃以上の同じ温度で測定した値となるように、適宜最適な関数系によって外挿また内挿して補正する。例えば、損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’が６０℃、接触面積Ｂが４０℃で測定された場合には、損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’の値を４０℃で測定した時の値に内挿により補正する。あるいは、その逆であってもよく、更に両者を共に２０℃以上の任意の温度で測定した時の値に補正してもよい。
【００３２】
破断強度Ｔb の値は、測定した破断強度Ｔb の値から、上述した関数式を求め、上記補正の時に用いた温度で測定した値となるように補正する。
【００３３】
損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’は、同じ周波数、同じ静歪み、同じ動歪みの条件で測定する。使用する周波数としては、実際のタイヤが路面の凹凸上を滑る際に受ける変形の周波数と同一であっても異なる周波数であってもよく、特に限定されない。静歪みとしては、伸長モードで測定する場合には、通常０．１〜２０％の伸長歪みを、動歪みとしては、通常±０．０１〜１０％の動歪みを与えるのがよい。損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’を測定する機器としては、東洋精機製作所製粘弾性スペクトロメータを好ましく使用することができる。
【００３４】
また、上記損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’の値が、実際のタイヤトレッドゴムが路面の凹凸上を滑る際に受ける変形の周波数と異なる周波数で測定されている場合には、時間温度換算則を用いて、トレッドゴムの変形周波数での値になるように温度軸を変換する。
【００３５】
一般に、変形周波数の値は、略１０2 〜１０6 Ｈｚの範囲である。この周波数の範囲で損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’の値が測定されている場合には、そのまま測定値を使用することができる。しかし、その範囲を外れている周波数を使用した場合、周波数の差を温度シフトに換算するため、時間温度換算則を適用する。この時間温度換算則における換算には、例えば、ＷＬＦ（ウィリアムス−ランデル−フェリー）式が用いられ、ゴムのシフトファクター（移動因子）ａT は次式に従う。
log ａT ＝log （νs ／ν）
＝−８．８６（Ｔ−ＴS ）／（１０１．５＋Ｔ−ＴS ）
【００３６】
但し、νはtan δ、Ｅ’測定周波数あるいは路面上を滑るタイヤが路面の突起によって受ける変形周波数（Ｈｚ）、νs は基準温度における周波数（Ｈｚ）、Ｔはtan δ、Ｅ’測定温度あるいは路面上を滑る時のタイヤの温度（℃）、ＴS は基準温度（℃）である。この基準温度ＴS は、物質固有の温度であって、およそガラス転移点Ｔｇ＋５０℃近辺の温度である。
【００３７】
図５に５種類のスチレン・ブタジエンゴムにおいて、周波数νが１０Ｈｚ、周波数νs が４５００Ｈｚの場合の温度シフト量の一例を示す。
【００３８】
損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’の値を上記のように時間温度換算則を用いて、トレッドゴムの変形周波数での値になるように温度軸を変換した場合には、破断強度Ｔb2も同様に時間温度換算則を用いてトレッドゴムの変形周波数に対応した値になるように温度軸を変換して、破断強度Ｔb2の値とする。時間温度換算則における換算には、上記と同様にＷＬＦ式が好ましく用いられる。
【００３９】
また、上述した最大静止摩擦係数μsmaxと滑り摩擦係数μd0は、乾燥路走行時の摩擦係数である。そこで、湿潤路走行時の摩擦係数を得る場合には、最大静止摩擦係数μsmax（従って凝着摩擦係数）と滑り摩擦係数μd0の凝着に起因する成分（凝着の項：Ｂ2 ×ｓ2 ／Ｆz ）とをそれぞれ０．０１〜０．７倍する。乾燥路に対する湿潤路での摩擦係数の低下には凝着摩擦係数と滑り摩擦係数μd0の凝着の項が大きく影響し、ヒステリシスに起因する成分（ヒステリシスの項：ｋ×tan δ×Ｅ’-p／Ｆz ）の影響は殆ど見られない（乾燥路のそれとほとんど変らない）という知見に基づくものである。タイヤ評価条件（路面状態、車両速度等）により０．０１〜０．７倍の範囲から適宜選択することができる。
【００４０】
また、予測するタイヤの剛性率Ｋx は、凝着摩擦係数のμ−Ｓ曲線（図６の点線参照）が０から立ち上がる時（初期勾配）の傾きを示すため、Ｓ＝０で実際に測定したタイヤのμ−Ｓ曲線の初期勾配から求めた値を使用してもよい。
【００４１】
次いで、得られた温度に応じた最大静止摩擦係数μsmaxと滑り摩擦係数μd0をそれぞれ上記した（１）式に代入することで、各温度における式μ（Ｓ）を求める。その際、関数Ｄ(t) には、予測するタイヤの接地面１の接地圧分布を表すｎ次の傾斜放物線関数〔Ｄ(t) ＝（１−│２ｔ−１│n ）×（１−ｑ（２ｔ−１））〕を使用するのが、精度をより高める上でよい。
【００４２】
但し、ｔは接地前端２からの接地面１の位置を規格化した０以上１以下の位置座標値、ｎは正の実数、ｑは係数で０以上１以下の実数である。この時の規格化係数Ａは、Ａ＝（（ｎ＋１）／ｎ）×（ＦZ ／（ｗ×Ｌ））で表される。また、凝着限界スリップ率Ｓc はＳc ＝（μsmax×ＦZ ／Ｋx ）×（ｎ＋１）×（ｑ＋１）となり、ここに求めた上記剛性率Ｋx を入れて、それぞれ温度に対応した凝着限界スリップ率Ｓc を得る。
【００４３】
境界座標Ｌh は、ＣX ×Ｓ×Ｌh ＝μsmax×Ａ×Ｄ（Ｌh ／Ｌ）の関係を満足する値であり、ここで用いられるＣX は、予測するタイヤのトレッドゴム層の剪断弾性定数で、ＣX ＝（２×ｄ×Ｋx ）／（ｗ×Ｌ2 ）で表される。
【００４４】
それぞれの温度で求められた式μ（Ｓ）からμ−Ｓ曲線をそれぞれ得ることで、温度に応じた摩擦係数μの最大値μpeakを得る。図６に、μ−Ｓ曲線の一例を実線で示す。図６において、点線で示すμ−Ｓ曲線は凝着摩擦係数、一点鎖線で示すμ−Ｓ曲線は滑り摩擦係数に関するものである。
【００４５】
上述した本発明によれば、摩擦係数の温度依存性を予測するタイヤにおいて、凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の和からなるタイヤの摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ−Ｓ曲線を表す式μ（Ｓ）を求める際に、滑り摩擦係数μd0において、従来加味されなかった凝着の項（Ｂ2 ×ｓ／Ｆz ）を加えるようにしたので、車両のＡＢＳ制動性能において大きく影響する摩擦係数μの最大値μpeakの温度依存性についての予測精度を高めることができる。
【００４６】
また、測定する温度を上記のように少なくとも２点とすることで、得られた摩擦係数μの最大値μpeakを用いて温度に対する摩擦係数μの最大値μpeakの最適な関数系を得ることができ、タイヤの摩擦係数μの最大値μpeakの温度依存性について十分な予測ができるようになる。そのため、予想されるタイヤ使用温度の上限から下限まで広い範囲での試作・評価が不要になり、タイヤの開発期間を短縮することが可能なる。
【００４７】
本発明は、上記実施形態では解析力学的なモデルとして、Fiala-酒井モデルを使用する例を示したが、凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の和からなるタイヤの摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ−Ｓ曲線を表す式μ（Ｓ）を解析力学的に求めるモデルであれば、いずれのモデルにも使用することができる。
【実施例１】
【００４８】
図７に示す貯蔵弾性率Ｅ’と損失正接 tanδを有するゴムコンパウンドＡ（２３℃の破断強度Ｔbrt ：２０ＭＰａ）と、図８に示す貯蔵弾性率Ｅ’と損失正接 tanδを有するゴムコンパウンドＢ（２３℃の破断強度Ｔbrt ：１８ＭＰａ）をそれぞれトレッドゴムに使用し、以下に示す条件で乾燥路で予測するタイヤ（タイヤサイズ：１８５／６０Ｒ１５）の摩擦係数の最大値μpeakを算出した。
【００４９】
損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’：東洋精機製作所製粘弾性スペクトロメータを用い、静歪みとして１０％の伸長歪みを与えた状態で±０．５％の動歪みを周波数２０Ｈｚで与えて測定した。測定は、−５０℃から５℃／分の割合で昇温させながら、２℃おきに１００℃まで行った。
【００５０】
破断強度Ｔb ：ＪＩＳ  Ｋ  ６２５１に準拠して２３℃の室温にて引張強さＴbrt （ＭＰａ）を測定した。測定した値から、温度Ｔを変数とする破断強度Ｔb の関数式は、Ｔb ＝−０．１２Ｔ＋Ｔbrt −２．９をそれぞれ使用した。
【００５１】
接触面積Ｂ：貯蔵弾性率Ｅ’を用いた代用式により各温度で得た。式において、荷重Ｗは３．２Ｎ、突起の半径Ｒは１ｍｍ、ポアソン比ｖは０．５である。
【００５２】
摩擦係数の最大値μpeak：−５０℃から２℃おきに１００℃まで得られた各値を用いて、各温度において求めたμ（Ｓ）から最大値μpeakを得た。滑り摩擦係数μd0を求める式において、定数ｋは６、定数ｍは５、定数ｐは０．１である。また、タイヤ単体に加わる荷重Ｗは４ｋＮとした。得られた摩擦係数の温度軸を時間温度換算則（ＷＬＦ型の式を使用）を用いて変形周波数（１０００Ｈｚ）に変換した。次数ｎは３．５、係数ｑは０．２、予測するタイヤの接地幅ｗは１２０ｍｍ、予測するタイヤの接地長Ｌは８０ｍｍ、トレッドゴム層の厚さｄは１０ｍｍである。タイヤ剛性率Ｋx は測定で得られた貯蔵弾性率Ｅ’を時間−温度換算せずにそのまま使用して算出した。
【００５３】
得られた最大値μpeakをグラフにして図９（ゴムコンパウンドＡ）と図１０（ゴムコンパウンドＢ）に示す。
【００５４】
また、ゴムコンパウンドＡ，Ｂを使用したタイヤサイズ１８５／６０Ｒ１５の試験タイヤをそれぞれ作製し、ＡＳＴＭ(American Standard Test Method) Ｅ２７４に準拠して、乾燥路テストコースにおいて時速６４ｋｍ／ｈでμ−Ｓ試験を実施し、最大値μpeakを求めた。同一路面上で温度を変えて（季節を変えて）行った結果を図９，１０に実測値として示す。
【００５５】
図９，１０から、本発明の方法により予測した乾燥路での最大値μpeakの温度依存性を表すグラフ（予測値）と実測値とが近い関係にあり、車両のＡＢＳ制動性能において大きく影響する摩擦係数μの最大値μpeakの温度依存性についての予測精度が高いことがわかる。
【実施例２】
【００５６】
実施例１と同様の条件で、湿潤路で予測するタイヤの摩擦係数μの最大値μpeakを算出した。なお、上記凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の凝着に起因する成分とをそれぞれ０．２５倍して、湿潤路での凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の凝着に起因する成分とした。得られた最大値μpeakをグラフにして図１１（ゴムコンパウンドＡ）と図１２（ゴムコンパウンドＢ）に示す。
【００５７】
また、実施例１の試験タイヤを同様にして、ＡＳＴＭ  Ｅ２７４に準拠して湿潤路テストコースにおいて時速６４ｋｍ／ｈでμ−Ｓ試験を実施し、最大値μpeakを求めた。同一路面上で温度を変えて（季節を変えて）行った結果を図１１，１２に実測値として示す。
【００５８】
図１１，１２から、本発明の方法により予測した湿潤路での最大値μpeakの温度依存性を表すグラフ（予測値）と実測値とが近い関係にあり、湿潤路での摩擦係数μの最大値μpeakの温度依存性についての予測精度が高いことがわかる。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】本発明のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法を示す流れ図である。
【図２】ゴムの破断強度を示すグラフ図である。
【図３】接地面積の測定を説明する部分拡大断面図である。
【図４】金網の突起の分布を模式的に示す部分拡大平面図である。
【図５】時間温度換算則に基づいて得られた周波数と温度の関係の一例を示すグラフ図である。
【図６】μ−Ｓ曲線の一例を示すグラフ図である。
【図７】ゴムコンパウンドＡにおいて、（ａ）は温度と貯蔵弾性率Ｅ’の関係を示すグラフ図、（ｂ）は温度と損失正接 tanδの関係を示すグラフ図である。
【図８】ゴムコンパウンドＢにおいて、（ａ）は温度と貯蔵弾性率Ｅ’の関係を示すグラフ図、（ｂ）は温度と損失正接 tanδの関係を示すグラフ図を示す。
【図９】実施例１の結果を示すゴムコンパウンドＡのグラフ図である。
【図１０】実施例１の結果を示すゴムコンパウンドＢのグラフ図である。
【図１１】実施例２の結果を示すゴムコンパウンドＡのグラフ図である。
【図１２】実施例２の結果を示すゴムコンパウンドＢのグラフ図である。
【図１３】タイヤに制動力を付与した際のトレッドの挙動を示す説明図である。
【符号の説明】
【００６０】
１  接地面
２  前端
３  路面
４  トレッド
１０  金網
１１  突起
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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