(57)【要約】【課題】神経回路、シナプス及び神経細胞体の各入出力関係を数式化し、神経細胞の生理学機能と物理的構造に沿った電気特性を忠実に再現した神経等価回路、シナプス等価回路及び神経細胞体等価回路を提供する。【解決手段】神経細胞の電気的特性を模倣する神経等価回路は、その入力信号ｆｉｎ（ｔ）と出力信号ｆｏｕｔ（ｔ）とが、以下の関係を有する。2007241483.tif 000039    但し、ｋＰ、ｋＩ、ＴＩは所定の定数、Ｎはシナプスの総数、Ｍはシナプスが有する第１伝達物質の種類の総数、Ｌはシナプスが有する第２伝達物質の種類の総数である。【選択図】図９
2007241483.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
シナプスの電気的特性を模倣するシナプス等価回路であって、該シナプス等価回路は、入力端子と出力端子とを有し、前記入力端子に入力される入力信号ｆｉｎ（ｔ）と前記出力端子から出力される出力信号Ｉｐｓｐ（ｔ）とが、以下の関係を有する、すなわち、
2007241483.tif 000036
但し、ｋＰは−∞＜ｋＰ＜∞の範囲の定数、ｋＩは−∞＜ｋＩ＜∞の範囲の定数、ＴＩは０＜ＴＩ≦∞の範囲の定数、Ｌはシナプスが有する第１伝達物質の種類の総数、ｌ＝１，２，，，Ｌでありｌはシナプスの第１伝達物質の番号、Ｍはシナプスが有する第２伝達物質の種類の総数、ｍ＝１，２，，，Ｍでありｍはシナプスの第２伝達物質の番号、ｅはネイピア数、ｔは時間、τはｔ＝０から現時点までの時間である、
ことを特徴とするシナプス等価回路。
【請求項２】
請求項１に記載のシナプス等価回路において、前記入力端子は電気抵抗を介して電圧制御抵抗手段の制御端子に接続され、前記出力端子は、電源を介して前記電圧制御抵抗手段に接続されることを特徴とするシナプス等価回路。
【請求項３】
請求項２に記載のシナプス等価回路において、前記電気抵抗と電圧制御抵抗手段の制御端子との間の電位は、第２電気抵抗とコンデンサが並列に接続される並列回路を介して基準電位に接続されることを特徴とするシナプス等価回路。
【請求項４】
請求項３に記載のシナプス等価回路において、前記並列回路は、さらに、並列に接続されるコイルを有することを特徴とするシナプス等価回路。
【請求項５】
請求項１乃至請求項４の何れかに記載のシナプス等価回路において、前記入力端子は、環境知覚手段に接続されることを特徴とするシナプス等価回路。
【請求項６】
神経細胞体の電気的特性を模倣する神経細胞体等価回路であって、該神経細胞体等価回路は、入力端子と出力端子とを有し、前記入力端子に入力される入力信号Ｉｐｓｐ（ｔ）と前記出力端子から出力される膜電位Ｖｍ（ｔ）とが、以下の関係を有する、すなわち、
2007241483.tif 000037
但し、Ｅ０は静止膜電位、ｋｍは０＜ｋｍ＜∞の範囲の定数、Ｔｍは０≦Ｔｍ≦∞の範囲の定数、Ｎはシナプスの総数、ｎ＝１，２，，，Ｎでありｎは神経細胞につながるシナプスの番号、ｅはネイピア数、ｔは時間、ｔ０は前回のパルスの終了時の時間、τはｔ＝０から現時点までの時間、ηはｔ＝ｔ０から現時点までの時間、σは神経細胞膜の活動電位の閾値、δ（ｔ）はインパルス関数である、
ことを特徴とする神経細胞体等価回路。
【請求項７】
請求項６に記載の神経細胞体等価回路において、該神経細胞体等価回路は、前記出力端子と基準電位端子の間に、
細胞膜容量に相当するコンデンサと、
静止膜電位に相当する電源と細胞膜の透過性に相当する電気抵抗とが直列に接続された回路と、
ナトリウムイオンの化学ポテンシャルの等価電位に相当する電源と、ナトリウムイオンチャネルに相当するリレー素子と、ナトリウムイオンチャネルの透過性に相当する電気抵抗とが直列に接続されたナトリウムイオンチャネル等価回路と、
が並列に接続されて構成されることを特徴とする神経細胞体等価回路。
【請求項８】
請求項７に記載の神経細胞体等価回路において、該神経細胞体等価回路は、前記出力端子と基準電位端子の間に、さらに、
カリウムイオンの化学ポテンシャルの等価電位に相当する電源と、カリウムイオンチャネルに相当するリレー素子と,カリウムイオンチャネルの透過性に相当する電気抵抗とが直列に接続されたカリウムイオンチャネル等価回路と、
が並列に接続されて構成されることを特徴とする神経細胞体等価回路。
【請求項９】
請求項７又は請求項８に記載の神経細胞体等価回路において、該神経細胞体等価回路は、前記出力端子と基準電位端子の間に、さらに、
ナトリウムイオンとカリウムイオン以外の所定のイオンの化学ポテンシャルの等価電位に相当する電源と、前記所定のイオンのイオンチャネルに相当するリレー素子と、前記所定のイオンのイオンチャネルの透過性に相当する電気抵抗とが直列に接続されたイオンチャネル等価回路と、
が並列に接続されて構成されることを特徴とする神経細胞体等価回路。
【請求項１０】
請求項６乃至請求項９の何れかに記載の神経細胞体等価回路において、前記出力端子は、前記神経細胞体等価回路により制御される被制御手段に接続されることを特徴とする神経細胞体等価回路。
【請求項１１】
神経細胞の電気的特性を模倣する神経等価回路であって、該神経等価回路は、その入力信号ｆｉｎ（ｔ）と出力信号ｆｏｕｔ（ｔ）とが、以下の関係を有する、すなわち、
2007241483.tif 000038
但し、ｋＰは−∞＜ｋＰ＜∞の範囲の定数、ｋＩは−∞＜ｋＩ＜∞の範囲の定数、ＴＩは０＜ＴＩ≦∞の範囲の定数、Ｎはシナプスの総数、ｎ＝１，２，，，Ｎでありｎは神経細胞につながるシナプスの番号、Ｍはシナプスが有する第１伝達物質の種類の総数、ｍ＝１，２，，，Ｍでありｍはｎ番目のシナプスの第１伝達物質の番号、Ｌはシナプスが有する第２伝達物質の種類の総数、ｌ＝１，２，，，Ｌでありｌはｎ番目のシナプスの第２伝達物質の番号、ｅはネイピア数、ｔは時間、τはｔ＝０から現時点までの時間である、
ことを特徴とする神経等価回路。
【請求項１２】
請求項１１に記載の神経等価回路において、請求項１乃至請求項５の何れかに記載のシナプス等価回路の出力端子は、請求項６乃至請求項１０の何れかに記載の神経細胞体等価回路の入力端子に接続されることを特徴とする神経等価回路。
【請求項１３】
請求項１１又は請求項１２に記載の神経等価回路において、請求項１乃至請求項５の何れかに記載のシナプス等価回路の入力端子は、請求項６乃至請求項１０の何れかに記載の神経細胞体等価回路の出力端子に接続されることを特徴とする神経等価回路。
【請求項１４】
コンピュータを請求項１に記載のシナプス等価回路として機能させるためのプログラム。
【請求項１５】
コンピュータを請求項６に記載の神経細胞体等価回路として機能させるためのプログラム。
【請求項１６】
コンピュータを請求項１１に記載の神経等価回路として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は神経等価回路、シナプス等価回路及び神経細胞体等価回路に関し、特に、神経回路、シナプス及び神経細胞体の電気的特性をそれぞれ模倣する神経等価回路、シナプス等価回路及び神経細胞体等価回路に関する。
【背景技術】
【０００２】
神経細胞間の信号伝達は、一般的なアナログ信号、デジタル信号伝達と異なり、パルス周波数変調に相当するインパルス列に近い電気信号によって行われていることが知られている。また、神経細胞の発火機構を説明するためのホジキン・ハックスレー方程式が良く知られている。ホジキン・ハックスレー方程式によれば、神経細胞膜をある種の電気等価回路で表すことができ、イオンに対するコンダクタンスを電圧と時間の関数で表現して神経活動を表現することができる。
【０００３】
また、発火現象に似せた等価回路としては、特許文献１に示されるような人工神経回路が挙げられる。
【０００４】
人工知能と自動制御分野では、ニューラルネットワーク関して盛んに研究され、そのネットワークの各ユニットにはシグモイド関数（ｆ（ｘ）＝１／（１＋ｅｘｐ（−ｘ））等が用いられている（非特許文献１等）。
【０００５】
【特許文献１】特開平７−１６８９０１号公報
【非特許文献１】Ｄ．Ｅ．  Ｒｕｍｅｌｈａｒｔ，  Ｇ．  Ｅ．  Ｈｉｎｔｏｎ  ＆  Ｒ．  Ｊ．  Ｗｉｌｌｉａｍｓ，“Ｌｅａｒｎｉｎｇ  Ｉｎｔｅｒｎａｌ  Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ  ｂｙ  Ｂａｃｋ−Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  Ｅｒｒｏｒｓ”，  Ｎａｔｕｒｅ，  ３２３，  ５３３〜５３６，  Ｏｃｔ．（１９８６）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、神経細胞の発火現象そのものを忠実に再現したものは存在しなかった。ホジキン・ハックスレー方程式による等価回路は、細胞の入力ユニットであるシナプスのメカニズムを取り入れておらず、情報処理機能を実現するための検討はなされていない。さらに、特許文献１の技術は、発火原理が真の意味での神経細胞の等価回路とはいえず、神経細胞間の信号伝達を忠実に模倣して細胞の信号処理機能を実現することは困難であった。具体的には、特許文献１の技術は、神経細胞体回路の出力電位が所定の閾値を超えると軸索突起回路からパルスが出力されるが、神経細胞体回路の電位が下がることがないため、実際の神経細胞の生理的特性と異なり、神経細胞のような演算機能を持たせることは不可能であった。また、特許文献１の軸索突起回路は、情報を正しく伝達するための単なる経路に過ぎず、演算機能を有するものでもなかった。
【０００７】
現在提案されているニューラルネットワークの各ユニットには主にシグモイド関数が用いられているので、動的システムではない。そのため、基本的に動的システムである制御対象を制御することは難しかった。また、これまでのニューラルネットワークは数学の発想から得られたアルゴリズムであるため、実際の神経の特性を用いているものでもなかった。
【０００８】
本発明は、斯かる実情に鑑み、神経回路、シナプス及び神経細胞体の各入出力関係を数式化し、神経細胞の生理学機能と物理的構造に沿った電気特性を忠実に再現した神経等価回路、シナプス等価回路及び神経細胞体等価回路を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上述した本発明の目的を達成するために、本発明によるシナプスの電気的特性を模倣するシナプス等価回路は、入力端子と出力端子とを有し、入力端子に入力される入力信号ｆｉｎ（ｔ）と出力端子から出力される出力信号Ｉｐｓｐ（ｔ）とが、以下の関係を有するものである。
2007241483.tif 000003
但し、ｋＰは−∞＜ｋＰ＜∞の範囲の定数、ｋＩは−∞＜ｋＩ＜∞の範囲の定数、ＴＩは０＜ＴＩ≦∞の範囲の定数、Ｌはシナプスが有する第１伝達物質の種類の総数、ｌ＝１，２，，，Ｌでありｌはシナプスの第１伝達物質の番号、Ｍはシナプスが有する第２伝達物質の種類の総数、ｍ＝１，２，，，Ｍでありｍはシナプスの第２伝達物質の番号、ｅはネイピア数、ｔは時間、τはｔ＝０から現時点までの時間である。
【００１０】
ここで、上式の右辺第１項を実現するために、入力端子は電気抵抗を介して電圧制御抵抗手段に接続され、出力端子は、電源を介して電圧制御抵抗手段に接続されれば良い。
【００１１】
また、上式の右辺第２項を実現するために、電気抵抗と電圧制御抵抗手段との間の電位は、第２電気抵抗とコンデンサが並列に接続される並列回路を介して基準電位に接続されれば良い。
【００１２】
さらに、並列回路は、並列に接続されるコイルを有しても良い。
【００１３】
また、入力端子は、環境知覚手段に接続されても良い。
【００１４】
また、本発明の神経細胞体の電気的特性を模倣する神経細胞体等価回路は、入力端子と出力端子とを有し、入力端子に入力される入力信号Ｉｐｓｐ（ｔ）と出力端子から出力される膜電位Ｖｍ（ｔ）とが、以下の関係を有するものである。
2007241483.tif 000004
但し、Ｅ０は静止膜電位、ｋｍは０＜ｋｍ＜∞の範囲の定数、Ｔｍは０≦Ｔｍ≦∞の範囲の定数、Ｎはシナプスの総数、ｎ＝１，２，，，Ｎでありｎは神経細胞につながるシナプスの番号、ｅはネイピア数、ｔは時間、ｔ０は前回のパルスの終了時の時間、τはｔ＝０から現時点までの時間、ηはｔ＝ｔ０から現時点までの時間、σは神経細胞膜の活動電位の閾値、δ（ｔ）はインパルス関数である。
【００１５】
ここで、神経細胞体等価回路は、出力端子と基準電位端子の間に、細胞膜容量に相当するコンデンサと、静止膜電位に相当する電源と細胞膜の透過性に相当する電気抵抗とが直列に接続された回路と、ナトリウムイオンの化学ポテンシャルの等価電位に相当する電源と、ナトリウムイオンチャネルに相当するリレー素子と、ナトリウムイオンチャネルの透過性に相当する電気抵抗とが直列に接続されたナトリウムイオンチャネル等価回路と、が並列に接続されて構成されれば良い。
【００１６】
また、出力端子と基準電位端子の間に、さらに、カリウムイオンの化学ポテンシャルの等価電位に相当する電源と、カリウムイオンチャネルに相当するリレー素子と,カリウムイオンチャネルの透過性に相当する電気抵抗とが直列に接続されたカリウムイオンチャネル等価回路と、が並列に接続されて構成されても良い。
【００１７】
さらに、出力端子と基準電位端子の間に、ナトリウムイオンとカリウムイオン以外の所定のイオンの化学ポテンシャルの等価電位に相当する電源と、所定のイオンのイオンチャネルに相当するリレー素子と、所定のイオンのイオンチャネルの透過性に相当する電気抵抗とが直列に接続されたイオンチャネル等価回路と、が並列に接続されて構成されても良い。
【００１８】
また、出力端子は、神経細胞体等価回路により制御される被制御手段に接続されても良い。
【００１９】
また、本発明の神経細胞の電気的特性を模倣する神経等価回路は、その入力信号ｆｉｎ（ｔ）と出力信号ｆｏｕｔ（ｔ）とが、以下の関係を有するものである。
2007241483.tif 000005
但し、ｋＰは−∞＜ｋＰ＜∞の範囲の定数、ｋＩは−∞＜ｋＩ＜∞の範囲の定数、ＴＩは０＜ＴＩ≦∞の範囲の定数、Ｎはシナプスの総数、ｎ＝１，２，，，Ｎでありｎは神経細胞につながるシナプスの番号、Ｍはシナプスが有する第１伝達物質の種類の総数、ｍ＝１，２，，，Ｍでありｍはｎ番目のシナプスの第１伝達物質の番号、Ｌはシナプスが有する第２伝達物質の種類の総数、ｌ＝１，２，，，Ｌでありｌはｎ番目のシナプスの第２伝達物質の番号、ｅはネイピア数、ｔは時間、τはｔ＝０から現時点までの時間である。
【００２０】
ここで、シナプス等価回路の出力端子は、神経細胞体等価回路の入力端子に接続されれば良い。
【００２１】
また、シナプス等価回路の入力端子は、神経細胞体等価回路の出力端子に接続されても良い。
【００２２】
さらに、本発明は、コンピュータをシナプス等価回路として機能させるためのプログラム、神経細胞体等価回路として機能させるためのプログラム、神経等価回路として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２３】
本発明の神経等価回路、シナプス等価回路及び神経細胞体等価回路には、神経細胞の生理学機能と物理的構造に沿った電気特性を忠実に再現できるという利点がある。また、本発明の神経等価回路、シナプス等価回路及び神経細胞体等価回路は、安定した情報処理と信号伝達が可能である。さらに、神経等価回路、シナプス等価回路及び神経細胞体等価回路の入出力関係を数式化しているため、電気回路のみならず、コンピュータ上でも容易に神経等価回路、シナプス等価回路及び神経細胞体等価回路の機能を実現可能となる。したがって、新しいニューラルネットワークや人工知能アルゴリズムを実現することも可能となる。その他、大規模な並列演算、例えば数万の入力の加算、減算、積分計算、比例計算等を１つの神経等価回路で同時に行うことも可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
本発明の神経細胞体等価回路は、ホジキン・ハックスレー方程式による等価回路を改良し、イオンチャネルの機能を電気素子等を用いて実現するものである。また、信号の入力と処理に最も重要である興奮性シナプスと抑制性シナプスを実現可能なシナプス等価回路を提案し、神経細胞全体の等価回路を実現した神経等価回路を提供するものである。神経細胞間に形成される神経活動に関わる接合部位とその構造であるシナプスの等価回路が実現できるため、信号の入出力が実現できるので、神経細胞と同じ原理で信号処理を行う神経等価回路が実現可能となる。
【００２５】
本発明のシナプス等価回路においては、その入力端子は圧力センサや温度センサ等の環境知覚センサに接続することが可能であるため、知覚細胞からの信号が神経細胞に伝わるのと同様に、環境知覚センサからの信号がシナプス等価回路に入力され、その出力が神経細胞体等価回路に伝わるという神経等価回路が実現できる。
【００２６】
また、神経細胞体等価回路においては、その出力端子が神経細胞体等価回路により制御されるモータやアクチュエータ等、又はこれらを制御するためのドライバ回路等、被制御部に接続することが可能であるため、神経細胞からの信号が筋肉細胞へ伝わるのと同様に、神経細胞体等価回路からの信号が被制御部に伝わるという神経等価回路も実現できる。
【００２７】
以下、本発明の神経細胞体等価回路について説明する。神経細胞体の前回のパルスの終了時点から次のパルスの開始時点までの膜電位を考慮すると、次式の関係が成立する。
2007241483.tif 000006
但し、Ｉｐｓｐ（ｔ）はシナプス後部から神経細胞体に流れる電流、Ｖｍ（ｔ）は膜電位、−Ｅ０は静止膜電位、Ｎはシナプスの総数、ｎ＝１，２，，，Ｎでありｎは神経細胞につながるシナプスの番号、ｔは時間、Ｃｍは細胞膜の電気容量、ｇ０は細胞膜の透過性イオン全体に対する等価コンダクタンである。
【００２８】
上式から、発火前の膜電位Ｖｍ（ｔ）と入力信号Ｉｐｓｐ（ｔ）との関係は、以下のようになる。
【数１】
2007241483.tif 000007
但し、Ｖｍ（０）は、活動電位終了時の膜電位、ｅはネイピア数、ｔ０は前回のパルス終了時の時間、τはｔ＝ｔ０から現時点までの時間、Ｃｍは細胞膜の電気容量である。
【００２９】
上式を基に様々な電気回路による電気的特性を表現するように式を変形し、活動電位を同時に表現すれば、神経細胞体等価回路の入力端子に入力される入力電流Ｉｐｓｐ（ｔ）と出力端子から出力される膜電位Ｖｍ（ｔ）とが、以下の関係を有すれば良いことになる。すなわち、
【数２】
2007241483.tif 000008
但し、ｋｍは０＜ｋｍ＜∞の範囲の定数、Ｔｍは０≦Ｔｍ≦∞の範囲の定数、ηはｔ＝ｔ０から現時点までの時間、σは神経細胞膜の活動電位の閾値、δ（ｔ）はインパルス関数である。
【００３０】
上式を満たす入出力関係を有する回路である限り、神経細胞体のを模倣した等価回路であると言える。なお、インパルス関数δ（ｔ）は、例えばリレー回路を用いて近似的に実現すれば良い。
【００３１】
さて、入力信号Ｉｐｓｐ（ｔ）と膜電位Ｖｍ（ｔ）との関係が数２を満たす神経細胞体等価回路の具体例を説明する。図１は、本発明の神経細胞体等価回路の概念図である。図中、コンデンサＣｍは細胞膜の電気容量に相当し、この電位差は細胞膜の膜電位に相当する。また、Ｅ０は静止膜電位に相当する電源であり、イオンポンプ、不透過性陰イオン等の役割を果たすものである。さらに、ＥＮａ及びＥＫは、それぞれナトリウムイオンＮａ＋、カリウムイオンＫ＋の細胞外液と細胞内液のイオン濃度差により生じた化学ポテンシャルの等価電位に相当する電源である。ｇＮａ及びｇＫは、それぞれＮａ＋、Ｋ＋の細胞膜全体にあるイオンチャネルが開くときの電気的コンダクタンスである。また、ｇ０は、細胞膜の透過性イオン全体に対する等価コンダクタンスである。リレー素子（Ｎａ＋）は、Ｎａ＋のイオンチャネルの電気的特性を実現するための素子であり、膜電位Ｖｍが所定の閾値を超えると、スイッチがオンになる素子である。また、リレー素子（Ｋ＋）は、Ｋ＋のイオンチャネルの電気的特性を実現するための素子であり、膜電位Ｖｍが所定の閾値を超えると、スイッチがオンになる素子である。シナプス後部からの電流入力は、複数あっても良く、これは１Ｉｐｓｐ〜ＭＩｐｓｐで示される。
【００３２】
図示のとおり、Ｎａ＋チャネルは、膜電位Ｖｍが得られる出力端子とグラウンドとなる基準電位端子の間に、電源ＥＮａと、リレー素子（Ｎａ＋）と、電気抵抗ｇＮａとが直列に接続されて構成される。また、Ｋ＋チャネルは、膜電位Ｖｍが得られる出力端子とグラウンドとなる基準電位端子の間に、電源ＥＫと、リレー素子（Ｋ＋）と、電気抵抗ｇＫとが直列に接続されて構成される。さらに、上記のＮａ＋チャネルとＫ＋チャネルの等価回路に並列に、コンデンサＣｍと、電源Ｅ０と電気抵抗ｇ０とが直列に接続されて構成された回路が接続されている。このように構成することで、神経細胞体等価回路が原理的に再現される。
【００３３】
膜電位Ｖｍが所定の閾値を超えると、Ｎａ＋チャネルにおいては、リレー素子（Ｎａ＋）のスイッチがオンとなり、電源ＥＮａから電流が流れ込むため、膜電位Ｖｍが急激に上昇する。また、Ｋ＋チャネルにおいては、リレー素子（Ｋ＋）のスイッチがオンとなり、コンデンサＣｍの電荷が電源ＥＫに流れ出し、膜電位Ｖｍが急激に下降する。このようにして、図示の神経細胞体等価回路は、神経細胞体の発火特性を再現している。
【００３４】
なお、Ｎａ＋チャネルやＫ＋チャネル以外に、必要によりカルシウムイオンＣａ＋チャネル等、所定のイオンの化学ポテンシャルの等価電位に相当する電源と、そのイオンチャネルに相当するリレー素子と、そのイオンチャネルの透過性に相当する電気抵抗とが直列に接続されて構成された回路が、さらに上記のＮａ＋チャネルやＫ＋チャネルの等価回路に並列に接続されても良い。
【００３５】
次に、本発明のシナプス等価回路について説明する。神経細胞間の信号伝達は、シナプス前部とシナプス後部によって行われる。軸索から伝わってきたパルスがシナプス前部に到着すると、シナプス小胞から一定量の伝達物質がシナプス間隙に放出され、シナプス後部にある各伝達物質に対応するイオンチャネルが開く。これにより開いたチャネルに対応するイオンがチャネルを通して流れる。興奮性シナプスの場合には、細胞膜の電位が上昇し脱分極する。また、抑制性シナプスの場合には、細胞膜の電位が下降し過分極する。
【００３６】
ここで、チャネルが開く時間ＴＣと開くチャネルの種類は、伝達物質によって異なる。１パルスにより起こされる興奮性シナプスからのシナプス後電位の波形には、図２に示すような２種類の波形が存在する。図２（ａ）の波形は以下のように表せる一次遅れの波形に近い。
2007241483.tif 000009
但し、ｋは０＜ｋ＜∞の範囲の定数、Ｔは０≦Ｔ≦∞の範囲の定数である。
また、図２（ｂ）の波形は、以下のように表せる波形に近い。
2007241483.tif 000010
但し、Ｔ１、Ｔ２はそれぞれ０≦Ｔ１≦∞、０≦Ｔ２≦∞の範囲の定数である。
【００３７】
図２に示す波形は、１パルスにより引き起こすシナプス後電位であるため、数１において、シナプスの総数Ｎ＝１の場合という意味である。また、活動電位終了時の膜電位Ｖｍ（０）は、静止膜電位−Ｅ０である。したがって、数１から分かるとおり、Ｎ＝１、Ｖｍ（０）＝−Ｅ０であり、Ｉｐｓｐ（ｔ）が単位インパルスのとき、膜電位Ｖｍ（ｔ）は以下の式で表せる。
2007241483.tif 000011
これは、図２（ａ）の一次遅れの波形に相当することが分かる。
【００３８】
また、Ｉｐｓｐ（ｔ）が以下の式を満たす場合、すなわち、
2007241483.tif 000012
の場合には、膜電位Ｖｍ（ｔ）は以下の式で表せる。
2007241483.tif 000013
これは、図２（ｂ）の波形に相当することが分かる。
【００３９】
したがって、興奮性シナプスからの単位パルス入力に対するシナプス後電流の応答は、以下の２種類となる。
2007241483.tif 000014
【００４０】
シナプス入力とシナプス後電流の関係を、ラプラス変換の伝達関数Ｇｓ（ｓ）で表すと、以下のようになる。
【数３】
2007241483.tif 000015
但し、Ｆｉｎ（ｓ）はシナプス入力のパルス周波数関数ｆｉｎ（ｔ）のラプラス変換である。ｆｉｎ（ｔ）はパルス周波数関数なので、ｆｉｎ（ｔ）のインパルス信号の形状は、単パルス信号とすることが可能である。すなわち、Ｆｉｎ（ｓ）の単パルス信号は、Ｆｉｎ（ｓ）＝１とすることができる。図２（ａ）及び図２（ｂ）の波形は、Ｆｉｎ（ｓ）＝１の場合であるので、Ｇｓ（ｓ）は、以下の２つのタイプに分けられる。
【数４】
2007241483.tif 000016
【数５】
2007241483.tif 000017
【００４１】
数３を時間領域で書き直すと、以下のようになる。
2007241483.tif 000018
但し、ｇｓ（ｔ）はＧｓ（ｓ）の時間領域の形であり、インパルス応答である。
【００４２】
したがって、数４、数５から、２つのタイプのシナプス後電位出力と入力信号との関係は、それぞれ以下のようになる。
【数６】
2007241483.tif 000019
【数７】
2007241483.tif 000020
但し、ｋＰは−∞＜ｋＰ＜∞の範囲の定数、ｋＩは−∞＜ｋＩ＜∞の範囲の定数、ＴＩは０＜ＴＩ≦∞の範囲の定数である。
【００４３】
これらから、複数種類の伝達物質、すなわち第１伝達物質と第２伝達物質を有するシナプスの場合には、シナプス等価回路は、入力信号ｆｉｎ（ｔ）と出力信号Ｉｐｓｐ（ｔ）とが、以下の関係を有する。
【数８】
2007241483.tif 000021
但し、Ｌはシナプスが有する第１伝達物質の種類の総数、ｌ＝１，２，，，Ｌでありｌはシナプスの第１伝達物質の番号、Ｍはシナプスが有する第２伝達物質の種類の総数、ｍ＝１，２，，，Ｍでありｍはシナプスの第２伝達物質の番号である。
【００４４】
なお、定数ｋＰ及びｋＩに関しては、興奮性シナプスの場合には正の値となり、抑制性シナプスの場合には負の値となる。この定数ｋＰ、ｋＩの値を設計することにより、数８は任意のシナプスを表すことが可能となる。例えば、第１伝達物質のみを有するシナプスを表したい場合には、ｋＩ＝０とすれば良い。
【００４５】
さて、入力信号ｆｉｎ（ｔ）と出力信号Ｉｐｓｐ（ｔ）の関係が数７を満たすシナプス等価回路の具体例を説明する。図３は、本発明のシナプス等価回路の概念図である。図中、外部入力電圧をＶＰ（ｔ）とし、電圧制御抵抗部の制御電圧をＶＢ（ｔ）とする。また、Ｅｉは対応するイオンの化学ポテンシャルの等価電位、電気抵抗ｇｎ、電気抵抗ｇＣ、コンデンサＣＣは数８の第２伝達物質の特性を実現するためのＲＣ回路素子である。なお、電圧制御抵抗部は、具体的にはＦＥＴやトランジスタ等のように、制御電圧の大きさによりその抵抗値が変化するものである。
【００４６】
図示のとおり、シナプス等価回路の入力端子は電気抵抗ｇｎを介して電圧制御抵抗部の制御端子に接続され、シナプス等価回路の出力端子は、電源Ｅｉを介して電圧制御抵抗部に接続されている。
【００４７】
また、電気抵抗ｇｎと電圧制御抵抗部の制御端子との間の電位は、電気抵抗ｇＣとコンデンサＣＣが並列に接続される並列回路を介して基準電位に接続されている。なお、この並列回路は、第２伝達物質に対応するものである。この並列回路を用いない場合は、第１伝達物質を有するシナプスに対応するものとなる。また、この並列回路に、さらにコイル等を並列に接続し、神経等価回路の入出力関係を２次系にすることも可能である。
【００４８】
図３の回路図からは、以下の式が成立する。
2007241483.tif 000022
【００４９】
これらの式から、以下の式が成立する。
2007241483.tif 000023
【数９】
2007241483.tif 000024
【数１０】
2007241483.tif 000025
【００５０】
ここで、ｇｎＶＰ（ｔ）は、ＶＢ（ｔ）＝０の場合の電流Ｉｎ（ｔ）である。外部入力であるＶＰ（ｔ）をパルス列として考えると、ＶＢ（ｔ）＝０の場合の各パルスの形状は同じであるので、パルスごとに同じ電荷ｑｉｎが抵抗素子ｇｎを通過する。よって、一定の時間を平均的にみると以下の式が成立する。
2007241483.tif 000026
【００５１】
上式を数９、数１０に代入すると、以下の式が得られる。
2007241483.tif 000027
【００５２】
ここで、以下の式を満足するものを、電圧制御抵抗部のトランジスタ等を用いて作成すれば良い。
2007241483.tif 000028
但し、ｋＴは定数であり、表現するチャンネルの種類と伝達物質の種類と量によって定まるものである。
【００５３】
上式から、以下の式が得られる。
2007241483.tif 000029
【００５４】
したがって、上式から、図３のシナプス等価回路が、数７の入出力関係を満たしているということが分かる。なお、パラメータとなるＣＣ、ｇｎ、ｇＣ、ｋＴの容量や抵抗値等を種々調整することにより、さまざまなシナプスの特性を実現することが可能となる。また、ＣＣとｇＣの並列回路を取り除けば、数６の入出力関係を満たしたシナプスの特性を実現することが可能である。
【００５５】
シナプス等価回路としては、図３に示したものに限定されず、他の回路も考えられる。本発明のシナプス等価回路は、数６や数７の入出力関係を実現できれば良い。また、複数種類の伝達物質を有するシナプス等価回路を実現する場合には、数８の入出力関係を実現できれば良い。これは、例えば図４に示したような回路で実現可能である。なお、図中ｍｇｓ（ｔ）は図３に示した回路を表している。
【００５６】
ここで、シナプス等価回路のより具体的な回路図の一例を、図５に示す。図５は、第１伝達物質を有する興奮性シナプスを実現するためのシナプス等価回路である。図５の回路は、同じ種類のイオンのチャネルに作用する伝達物質を実現する興奮性シナプス等価回路である。なお、作用するイオンの種類が異なると、Ｖ６の電圧が異なる。図５の回路の入出力関係の一例を時間軸で示したのが、図６である。３つのシナプスからパルス列が入力されると、膜電位が徐々に上がることが分かる。なお、抵抗値（Ｒ２，Ｒ７，Ｒ１１及びＲ４，Ｒ８，Ｒ９等）を変えることで、種々の第１伝達物質を有するシナプスとすることが可能である。
【００５７】
次に、図７に、第１伝達物質を有する抑制性シナプスを実現するためのシナプス等価回路の具体的な回路図の一例を示す。図７の回路は、同じ種類のイオンのチャネルに作用する伝達物質を実現する抑制性シナプス等価回路である。なお、作用するイオンの種類が異なると、Ｖ３の電圧が異なる。図７の回路の入出力関係の一例を時間軸で示したのが、図８である。３つのシナプスからパルス列が入力されると、膜電位が徐々に下がることが分かる。なお、抵抗値（Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３及びＲ１９，Ｒ２０，Ｒ２１等）を変えることで、種々の第１伝達物質を有するシナプスとすることが可能である。
【００５８】
次に、神経等価回路全体、すなわち、神経細胞体とシナプスとの関係について説明する。神経細胞体が発火するとき、神経細胞体全体にあるＮａ＋とＫ＋チャネルが開閉するので、パルスごとに一定の電荷ｑＰが神経細胞体の外に流出する。神経細胞体ごとの活動電位であるパルス形状は同じなので、電荷ｑＰは各神経細胞体において一定である。ここで、神経細胞体の発火により流出する電流Ｉｏｕｔ（ｔ）は、神経細胞体の発火周波数をｆｏｕｔ（ｔ）とすると、以下の式で表される。
2007241483.tif 000030
【００５９】
また、シナプス後部を通過する電流は、以下の式で表される。
2007241483.tif 000031
但し、ｎＩｐｓｐ（ｔ）は、ｎ番目のシナプスによって流出入される電流であり、Ｎは神経細胞体におけるすべてのシナプスの数である。
【００６０】
活動電位以外の膜電位を静止膜電位として近似する場合、静止状態の各イオンが平衡状態を保っているため、膜を通過する電流は０とすることができる。また、細胞膜の電気容量をコンデンサと捉えると、細胞が発火と静止を繰り返すことは、コンデンサが充電と放電を繰り返すことと考えることができる。この充放電を一定時間帯でみる場合、電荷の移動は０として考えることが可能である。したがって、以下の式が成立する。
2007241483.tif 000032
【００６１】
したがって、上式に数８を代入すると、次式が得られる。
2007241483.tif 000033
【００６２】
ここで、ｑｐをｋＰ、ｋＩに含ませれば、神経等価回路は、その入力信号ｆｉｎ（ｔ）と出力信号ｆｏｕｔ（ｔ）が以下の関係を有することになる。
【数１１】
2007241483.tif 000034
【００６３】
上式をラプラス変換すると、以下の式となる。
2007241483.tif 000035
【００６４】
上式及び数１１から分かるとおり、神経等価回路は、入力の加減算、比例、積分を実現することが可能である。但し、一般の積分は漏れのある積分であるため、純粋な積分を表現する場合には、ＴＩ＝∞に設定すれば良い。
【００６５】
さて、上述したシナプス等価回路と、神経細胞体等価回路とを統合すると、図９に示すような神経等価回路全体の等価回路を構築することが可能となる。図９に示すように、複数の興奮性シナプスや抑制性シナプスとして機能するように、複数のシナプス等価回路が細胞体等価回路に接続されている。なお、図９中、「Ａｍｐ」は電圧制御抵抗器に相当するものであり、一般の増幅器でも同様の特性を得られる。
【００６６】
ここで、神経等価回路のより具体的な回路図の一例を、図１０に示す。図１０は、興奮性シナプスを実現するためのシナプス等価回路と、Ｎａ＋チャネルの神経細胞体等価回路とを接続した回路である。図１０の神経等価回路は、第１伝達物質を有する興奮性シナプス等価回路とＮａ＋チャネルの神経細胞体等価回路とを接続したものであり、その入出力関係の一例は図１１に示される。
【００６７】
図示のとおり、コンデンサの電位が高くなる、すなわち膜電位が上がり、ある所定の閾値を超えると、トランジスタがオンとなり、Ｖ１の電位が回路全体に流れる。これにより、細胞膜が興奮状態となったことが模倣できる。なお、実際の神経細胞内では、膜電位が高くなり続けると、Ｎａ＋チャネルが不活性化することが知られているが、Ｋ＋チャネルを併用することによりこの特性は無視できると考え、図１０の回路ではその特性は考慮していない。但し、必要によりこの不活性化特性を電気回路で実現しても良い。
【００６８】
図１２に、さらにＫ＋チャネルを併用した、神経細胞全体の神経等価回路のより具体的な回路図の一例を示す。図１２の神経等価回路は、第１伝達物質を有する興奮性シナプス等価回路と、第１伝達物質を有する抑制性シナプス等価回路と、Ｎａ＋チャネルとＫ＋チャネルとを有する神経細胞体等価回路とを接続したものであり、その入出力関係の一例は図１３に示される。
【００６９】
次に、図１４に、神経細胞体全体の神経等価回路のより具体的な回路図の他の一例を示す。図１４の神経等価回路は、第２伝達物質を有する興奮性シナプス等価回路と、Ｎａ＋チャネルとＫ＋チャネルとを有する神経細胞体等価回路とを接続したものであり、その入出力関係の一例は図１５に示される。図１５から分かるように、入力と出力の関係は漏れのある積分関係である。
【００７０】
図１６は、神経細胞体全体神経等価回路のより具体的な回路図の他の一例である。図１６の神経等価回路は、第１伝達物質を有する興奮性シナプス等価回路と、Ｎａ＋チャネルとＫ＋チャネルとを有する神経細胞体等価回路とを接続したものであり、その入出力関係の一例は図１７に示される。同図から、入力信号が３パルスに対して１パルスの出力、すなわち、ｆｏｕｔ（ｔ）＝１／３ｆｉｎ（ｔ）であるので、比例要素となる。
【００７１】
このように、第１伝達物質や第２伝達物質、興奮性シナプス、抑制性シナプス、Ｎａ＋チャネル、Ｋ＋チャネル等を種々組み合わせた回路を構築することにより、種々の神経等価回路を実現可能となる。
【００７２】
また、個々の神経等価回路が単体で存在しても良いが、実際の神経細胞と同様に、これらが複数それぞれ接続されても良い。すなわち、神経細胞体等価回路の出力端子がさらにシナプス等価回路の入力端子に接続されるよう構成しても良い。また、複数のシナプス等価回路の出力端子が神経細胞体等価回路の入力端子に接続され、神経細胞体等価回路の出力端子がさらに他の複数のシナプス等価回路の入力端子に接続されるように構成しても良い。さらに、シナプス等価回路には、外部の環境を知覚する温度センサや圧力センサ等の環境知覚部からの信号が入力されても良い。また、神経細胞体等価回路の出力信号は、外部の被制御部、すなわちアクチュエータ等の制御信号として用いても良い。
【００７３】
また、上記の説明では回路図として示したが、本発明はこれに限定されず、コンピュータ上で実行可能なプログラムとして構成することも可能である。すなわち、本発明の神経等価回路、シナプス等価回路、神経細胞体等価回路は、すべて数式で表現できるため、容易にプログラミングすることが可能である。したがって、大規模な神経回路を模倣する場合等でも、きわめて容易にプログラムが実現可能である。
【００７４】
なお、本発明の神経等価回路は、上述の図示例にのみ限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。例えば、シナプス等価回路は入力がパルスで出力がアナログ信号とすることが可能であるため、単体でもパルス周波数変調信号をアナログ信号に変換する変換器等に応用することも可能である。また、神経細胞体等価回路は入力がアナログ信号で出力がパルス信号とすることが可能であるため、単体でもアナログ信号をパルス周波数変調信号に変換する変換器等に応用することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】図１は、本発明の神経細胞体等価回路の概念図である。
【図２】図２は、１パルスにより起こされる興奮性シナプスからのシナプス後電位の波形を示す図である。
【図３】図３は、本発明のシナプス等価回路の概念図である。
【図４】図４は、複数種類の伝達物質を有する場合のシナプス等価回路の概念図である。
【図５】図５は、図３に示すシナプス等価回路のより具体的な回路図の一例を示す図である。
【図６】図６は、図５に示すシナプス等価回路の入出力関係の一例を示すグラフである。
【図７】図７は、第１伝達物質を有する抑制性シナプスを実現するためのシナプス等価回路の具体的な回路図の一例を示す図である。
【図８】図８は、図７に示すシナプス等価回路の入出力関係の一例を示すグラフである。
【図９】図９は、本発明の神経等価回路全体の等価回路の概念図である。
【図１０】図１０は、本発明の神経等価回路のより具体的な回路図の一例を示す図である。
【図１１】図１１は、図１０に示す神経等価回路の入出力関係の一例を示すグラフである。
【図１２】図１２は、本発明の神経等価回路全体のより具体的な回路図の一例を示す図である。
【図１３】図１３は、図１２に示す神経等価回路の入出力関係の一例を示すグラフである。
【図１４】図１４は、本発明の神経等価回路全体のより具体的な回路図の他の一例を示す図である。
【図１５】図１５は、図１４に示す神経等価回路の入出力関係の一例を示すグラフである。
【図１６】図１６は、本発明の神経等価回路全体のより具体的な回路図の他の一例を示す図である。
【図１７】図１７は、図１６に示す神経細胞体等価回路の入力信号と膜電位との関係を示すグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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