(57)【要約】【課題】インク液滴のサイズおよび形状のより精密な制御が可能なインク射出のシミュレーションおよび分析方法を提供すること。【解決手段】流路を通り、流路を出る流体の流れをシミュレートするシステムおよび方法。流体の流れは第１流体および第２流体間のインタフェースを含む。流路の物理空間および流路周辺の物理空間の一部を表すメッシュを作成。インタフェースをあらわうレベルセットを作成。第１流体、第２流体、およびインタフェースの態様を説明する方程式の組が解かれる。次の距離の再設定方法を２つ以上用いてレベルセットにおける特定値の距離が再設定される。バイキュービック補間方法、大域補間方法、または局部線形補間方法。各特定値に対し距離の再設定方法間の切り替えは１つ以上の切替え規則に基づく。【選択図】図６
2007280395.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
流路を通り、該流路を出る流体の流れをシミューレートする方法で、前記流体の流れは
第１流体および第２流体間のインタフェースを含み、前記流路の物理空間および前記流路
周辺の物理空間の一部を表すメッシュを作成するステップと、値のグループを含むレベル
セットを作成するステップで、各値は前記メッシュ内の点に関連付けられ、値のグループ
内の各値は前記関連付けられた点から前記インタフェースまでの最短距離に比例していて
、前記第１流体と前記第２流体と前記インタフェースの態様を説明する方程式の組を解く
ステップと、距離の再設定方法として、バイキュービック補間方法と、大域補間方法と、
局部線形補間方法のうちいずれか２つ以上を用いて前記レベルセットの特定値の距離を再
設定するステップで、１つ以上の切り替え規則に基づき、各特定値に対し、大域補間方法
と局部線形補間方法のどちらかとバイキュービック補間方法との間で切替えるステップと
、を含む方法。
【請求項２】
前記第１流体がインク、前記第２流体が空気、および前記流路はインクジェット・ヘッ
ドのインクジェット・ノズルである、請求項１に記載される方法。
【請求項３】
前記メッシュは四辺形メッシュで、さらに、前記メッシュを計算空間における均一な四
角形メッシュに変換するステップと、前記方程式の組を物理空間から計算空間に変換する
ステップと、前記方程式の組を計算空間で解くステップと、を含む、請求項１に記載され
る方法。
【請求項４】
前記方程式の組を解くステップは有限差分方法を用いることを含む、請求項１に記載さ
れる方法。
【請求項５】
前記切り替え規則は特定の点が前記インタフェースを含むセルの一部で、前記セルの前
記インタフェースの一部が鋭い角を有する場合大域補間方法または局部補間方法に切替え
ることを含む、請求項１に記載される方法。
【請求項６】
前記インタフェースの特定の角は、前記特定の角で結びつく２つの連続セグメントの間
の角度が４５度未満である場合に鋭いとされる、請求項５に記載される方法。
【請求項７】
前記インタフェースの特定の角は、３つの連続セグメントが互いの方向に曲がり、前記
３つのセグメント間の２つの角度は双方とも４０°以下である場合に鋭いとされる、請求
項５に記載される方法。
【請求項８】
前記インタフェースの特定の角は、３つの連続セグメントが互いから離れるように曲が
り、前記３つセグメント間の２つの角度の内１つが７５°以下である場合に鋭いとされる
、請求項５に記載される方法。
【請求項９】
前記インタフェースの特定の角は、該角を含むか、または前記角に近いセルの４つのノ
ードを含むグループの前記レベルセットの曲率が臨界曲率値より大きい場合に鋭いとされ
る、請求項５に記載される方法。
【請求項１０】
前記臨界曲率値はインタフェースのスミアリングの程度に反比例している、請求項９に
記載される方法。
【請求項１１】
前記切り替え規則は前記特定の点がドメイン境界に隣接するセルの一部である場合その
特定の点に対し一般補間方法に切替えることを含む、請求項１に記載される方法。
【請求項１２】
前記切り替え規則は特定の点における局部流体加速が閾値より高い場合その特定の点に
対し一般補間方法に切替えることを含む、請求項１に記載される方法。
【請求項１３】
点が前記メッシュ上のノードと同じ場所にある、請求項１に記載される方法。
【請求項１４】
さらに前記第１流体の一部が前記流路から射出されることを説明する前記方程式の組を
解くステップを含む、請求項１に記載される方法。
【請求項１５】
前記レベルセットにおける特定値は、前記特定値が関連付けられた点における前記流体
が前記第１流体である場合第１符号を有し、前記関連付けられた点における流体が前記第
２流体である場合は反対の符号を有する、請求項１に記載される方法。
【請求項１６】
前記流体の流れは三次元の座標系においてシミュレートされる、請求項１に記載される
方法。
【請求項１７】
前記座標系は軸対称座標系で、方位に沿った流体の流れはシミュレートされない、請求
項１６に記載される方法。
【請求項１８】
さらに三角形高速前進法を用いて、インタフェースから１セルより遠い点における前記
レベルセットの距離を再設定するステップを含む、請求項１に記載される方法。
【請求項１９】
請求項１に記載される方法を実行するモジュールを含む装置。
【請求項２０】
請求項１に記載される方法を実行するよう装置を指示するための命令の組を含む、コン
ピュータ読み取り可能な媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は印刷ヘッドからのインク射出をモデル化、シミュレート、および分析するシス
テムおよび方法に関する。より具体的に、発明の一実施形態は有限差分に基づくインクジ
ェット・シミュレーション用の四辺形メッシュを含み、ここではアルゴリズムが四辺形メ
ッシュ上で二相流用に偏微分方程式の組を解くように設計されている。シミュレーション
・モデルはソフトウェア、ハードウェア、またはその組み合わせに具現されることができ
、コンピュータまたは他のプロセッサ制御装置で実行することができる。
【背景技術】
【０００２】
インクジェット印刷ヘッドは印刷媒体にインクの液滴を射出することにより画像を実現
する印刷装置である。インク射出プロセスとそれに続くインクの液滴を制御することは印
刷ヘッドにより作成される任意の産物の質を確保するために不可欠である。このような制
御を達成するためには印刷および射出プロセスの正確かつ効率的なシミュレーションを行
なうことが重要である。このプロセスをシミュレートすることは少なくとも２つの流体（
すなわちインクと空気）およびこれら流体間のインタフェースのモデル化を含む。先行技
術による方法はこの挙動をモデル化するために計算流体力学、有限要素解析、有限差分解
析、およびレベルセット方法を用いている。
【０００３】
レベルセット方法はインタフェース（例えば印刷ヘッドのノズルにおけるインクと空気
とのインタフェース）を捕らえるために有効な手法である。レベルセット方法を用いたシ
ミュレーションの精度と安定性を維持するために、シミュレーションは定期的に停止され
、レベルセットの距離を再設定すべきである。先行技術による方法はレベルセットの距離
を再設定するためにバイキュービック補間方法、約分バイキュービック補間方法、および
三角形高速前進法を用いている。先行技術ではインタフェースが鋭い角を含むと距離の再
設定が難しい。
【０００４】
【特許文献１】米国特許出願公開第２００５／０２４３１１７号明細書
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の一目的は上述の問題を克服するインク射出のシミュレーションおよび分析方法
を提供することで、それによりインク液滴のサイズおよび形状のより精密な制御が可能に
なる。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
発明は流路を通り流路から出る流体の流れをシミュレートするシステムまたは方法であ
る。流体の流れは第１流体および第２流体との間のインタフェースを含む。流路の物理空
間および流路周囲の物理空間の一部を表すメッシュが作成される。値のグループを含むレ
ベルセットが作成される。値は各々メッシュの１点に関連付けられる。値のグループの中
の値は各々関連付けられた点からインタフェースまでの最短距離に比例している。第１流
体、第２流体、およびインタフェースの特徴を説明する方程式の組が解かれる。レベルセ
ットの特定の値は次の距離再設定方法の２つ以上を用いて距離の再設定が行なわれる。す
なわちバイキュービックな補間法、大域補間法、および局部線形補間法である。特定の値
各々に対する距離再設定方法の切り替えは１つ以上の切り替え規則に基づく。添付図面と
併せ、以下の説明およびクレームを参照することにより他の目的や成果と共に発明のより
完全な理解が明らかになり、認識されよう。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００７】
［I．序論］
図１はインク１０２およびインク１０２と空気との間のインタフェース１０４を含む代
表的なインクジェット印刷ヘッドのノズル１００を示す。圧力パルスがインク１０２に印
加され、それによりインクの液滴がインタフェース１０４で形成される。圧力パルスは圧
力板によりインク１０２に結合される圧電（ＰＺＴ）アクチュエータに動電圧を印加する
ことにより生成することができる。
【０００８】
印刷ヘッドのノズル１００を設計する場合、計算流体力学（ＣＦＤ）コードを用いてイ
ンクの液滴の生成をシミュレートすることが有用である。ＣＦＤコードは流体速度、圧力
、およびインタフェース位置に関する支配的な偏微分方程式の組（すなわち二相流に関す
る非圧縮性ナビエ・ストークス方程式）を解くことによりインクの液滴の生成をシミュレ
ートする。ナビエ・ストークス方程式は一例であり、インクの液滴の挙動を説明する他の
方程式も請求される発明の範囲を変えることなく用いることができる。図２は、発明の一
実施形態においてインクの液滴が生成される物理的空間を表すためにＣＦＤコードが用い
ることができる形状に合った四辺形メッシュの例である。
【０００９】
図３はＣＦＤコードの結果を表す一連のスナップショットである。時間ｔ０におけるス
ナップショット３０２は印刷ヘッドのノズル１００の初期状態を表す。時間ｔ１における
スナップショット３０４は液滴を生成し始める印刷ヘッドのノズル１００を表す。スナッ
プショット３０６は液滴の生成でさらに時間がたった時間ｔ２における印刷ヘッドのノズ
ル１００を表す。スナップショット３０６は人為的影響３０８を含む。人為的影響３０８
はインク１０２の挙動を表すものではなく、ＣＦＤコードにより生成された人為的影響で
ある。図４は人為的影響３０８の拡大図である。本発明の一目的はこの種の人為的影響の
サイズを削減するか、または出現を除去することである。
【００１０】
インタフェース１０４はレベルセット関数φのゼロ・レベルセットΓで表される。レベ
ルセット関数φはインタフェース１０４への符号付き距離として初期設定される。すなわ
ちレベルセット値はインク１０２側でインタフェースまでの最短距離で空気側では最短距
離の負となる。レベルセット関数φはメッシュ２００の各ノードにおいて計算される。
【００１１】
［II．支配方程式］
二相流の支配方程式は連続方程式、ナビエ・ストークス方程式、およびレベルセット対
流方程式（１）を含み、これらは以下の番号付きの方程式に示される。
【００１２】
【数１】
2007280395.tif 000003
【００１３】
【数２】
2007280395.tif 000004
【００１４】
【数３】
2007280395.tif 000005
【００１５】
【数４】
2007280395.tif 000006
【００１６】
これらの方程式中、ｕは速度ベクトル、ｔは時間、ρは相対密度、ｐは圧力、μは相対
動粘性、Ｒｅはレイノルズ数、Ｗｅはウェーバー数、Ｆｒはフルード数、κは曲率、σは
ディラック・デルタ関数、およびＤは変形テンソル率である。相対密度ρ、相対動粘性μ
、および曲率κは皆レベルセット関数φに関して定義される。
【００１７】
代表的な印刷ヘッドのノズル１００は軸対称である。従って、印刷ヘッドのノズル１０
０を円筒形の座標系でモデル化すると都合が良い。結果は方位に無関係であると仮定する
ことが妥当である。従ってモデルは三次元から軸対称の物理的空間、Ｘ＝（ｒ，ｚ）、に
約分することができる。形状に合った四辺形メッシュ２００はこの物理的空間Ｘに作成さ
れる。この物理的空間は物理的空間Ｘにおけるノードを計算空間Ξ＝（ξ，η）にマップ
する変換Φにより変換することができる。この計算空間におけるメッシュ２００上の支配
方程式は有限差分解析を用いて解くことができる。この変換のヤコビアンＪ（２）および
変換マトリクスＴ（３）は上述した番号付きの方程式に記載される。軸対称座標系におい
てｇ＝２πｒである。連続方程式、ナビエ・ストークス方程式、およびレベルセット対流
方程式（１）の数値を計算空間Ξにおいて求めるにはヤコビアン方程式（２）および変換
マトリクス方程式（３）を用いて方程式（１）を方程式（４）に変換する必要がある。計
算空間Ξで求める場合ナビエ・ストーク方程式（４）の右側にある粘性項は方程式（５）
によって得られる。
【００１８】
［III．数値アルゴリズム］
四辺形メッシュ上で数値アルゴリズムが公式化される。以下において、上付き記号ｎ（
またはｎ＋１）は時間ステップを意味する。量ｕn、ｐn、およびφnが与えられた場合ア
ルゴリズムの目的は支配方程式を満足するｕn+1、ｐn+1、およびφn+1を得ることである
。発明の一実施形態は時間的に一次の精度を有し、空間的に二次の精度を有する。発明は
この精度を有するアルゴリズムに限定されず、他の公式を含むことができる。
【００１９】
（Ａ．インタフェースのスミアリング）
代表的なシステムで、両流体の密度および粘性は非常に差がある。インタフェース１０
４を挟んだこの急激な変化はシミュレーションにおいて問題を起こす可能性がある。従っ
てこの急激な変化を平滑化関数で置き換えることができる。平滑化はインタフェース１０
４を中心の厚み２εの空間領域で生じ得る。従ってεはインタフェース１０４のスミアリ
ングの度合いを表す。このような平滑化関数の例としては方程式（６）に示される平滑化
ヘビサイド関数および平滑化ディラック・デルタ関数が挙げられる。このようにインタフ
ェース１０４を挟んで急激な変化のある相対密度は方程式（７）に平滑化され、ここでρ
2／ρ1は第２流体（空気）の第１流体（インク）に対する密度率である。代表的なεの値
はメッシュ２００の四辺形セルの平均サイズに対し比例して１．７から２．５倍であるこ
とができる。
【００２０】
（Ｂ．レベルセット、速度フィールド、および圧力フィールドの更新）
レベルセット関数φn+1は方程式（８）を用いて計算することができる。方程式（８）
における時間中心の移流項は時間ｔnで手に入るデータのみを必要とする陽公式の予測修
正スキームを用いて数値を求めることができる。
【００２１】
方程式（４）から導くことのできる方程式（９）を用いて中間値ｕ*を計算することが
できる。その後、方程式（１０）を用いて圧力フィールドｐn+1を計算することができる
。方程式（１１）を用い新しい速度ベクトル・フィールドｕn+1を計算することができる
。
【００２２】
（Ｃ．レベルセットの再初期設定）
インタフェース１０４を正しく捕らえ表面張力を正確に計算するために、レベルセット
はインタフェース１０４に対する符号付き距離関数として維持する必要がある。しかしレ
ベルセットが方程式（８）により更新された場合はそうでなくなる。従って新しいレベル
セット関数φが再現される。この再初期設定のより詳細な説明は後述される。
【００２３】
（Ｄ．空間的離散化）
図５Ａおよび図５Ｂに見られるように、変換Ｘ＝Φ（Ξ）は計算空間における計算メッ
シュ５００が単位四角形、Δξ＝Δη＝１、で構成されるようなものである。図２におけ
る形状に合った四辺形メッシュは単位四角形を有する計算メッシュ５００にマップされる
。
【００２４】
以下の考察を通して変数は１つ以上の格子のノードにおいて計算される。ノードの相対
位置はカッコ内または下付き記号として（Ｚ（ｘ，ｙ）⇔Ｚx,y）変数のペアで表される
。
【００２５】
図５Ａおよび図５Ｂは均一な計算メッシュ５００の一部を図示する。図５Ａで示す通り
、整数の時間ステップにおいて速度成分ｕn（ｉ，ｊ）およびレベルセットφn（ｉ，ｊ）
の値は均一な計算メッシュの各セルの中心において計算される。さらに図５Ａで示すよう
に、整数の時間ステップにおいて圧力ｐn（ｉ，ｊ）は均一な計算メッシュのノードにお
いて計算される。図５Ｂは時間中心のエッジ速度ｕn+0.5（ｉ＋１／２，ｊ）およびレベ
ルセット予測変数φn+0.5（ｉ＋１／２，ｊ）が半時間ステップで各エッジの中点におい
て計算されることを示す。
【００２６】
アルゴリズムでは変換（またはマッピング）の局部定義のみが必要であることが特記さ
れる。大域変換Ｘ＝Φ（Ξ）の存在または正確な形は重要でない。
【００２７】
（Ｅ．移流項）
移流項のアルゴリズムはJohn B. BELL他が「可変密度の流れに対する二次投影法」（「
A Second-orderProjectionMethodforVariable-DensityFlows」）、JournalofComputation
alPhysics、101、334-348頁、1992年、において二相流（２つの一定密度）に関し述べた
非分割二次ゴドゥノフ法に基づき得る。これはセル中心の予想修正スキームである。
【００２８】
移流項の数値を求めるためには方程式（１２）および方程式（１３）が用いられる。こ
れらの方程式でエッジ速度およびエッジ・レベルセットは時空におけるテイラー展開によ
り得られる。速度の時間導関数はナビエ・ストークス方程式により置換される。レベルセ
ットの時間導関数はレベルセット対流方程式で置換される。補外はエッジの両側からなさ
れ、次にゴドゥノフ型風上差分を用いて、どの補外結果を使用するか選択する。
【００２９】
項ｕn+0.5（ｉ＋１／２，ｊ）は次の方法を用いて計算される。左側から補外すると方
程式（１４）が得られ、ここでは方程式（１５）で求められる。右側から補外すると方程
式（１６）が得られる。次の工程はゴドゥノフ風上差分である。移流速度は方程式（１７
）および方程式（１８）により決定される。他の時間中心エッジ値も同様の方法で計算す
ることができる。
【００３０】
（Ｆ．フローチャート）
本発明の一実施形態は図６におけるフローチャート６００に例示される数値アルゴリズ
ムの一部として実施することができる。工程６０１でノズルの形状が読み取られる。次に
工程６００で制御パラメータが読み取られる。代表的な制御パラメータは次のようなもの
である。シミュレーションの終了時間、インタフェース・スミアリングの度合いおよびレ
ベルセットが再初期設定されるべき頻度、ノズル形状が与えられると、図２のような形状
に合わせた四辺形格子２００が工程６０３で作成される。工程６０４で変換マトリクスＴ
およびヤコビアンＪが計算される。時間、現行時間ステップ数、および初期流体速度が工
程６０５でゼロに設定される。スミアリング・パラメータが与えられると、工程６０６で
インタフェースの厚みが設定される。初期のインク・空気インタフェース１０４は平坦で
あると仮定でき、レベルセットはそれに従い工程６０７で初期設定される。
【００３１】
工程６０８において、時間ｔがループの予定持続時間量、ｔｅｎｄ、未満であるかを調
べることによりループが開始される。それ未満である場合、工程６０９でコードの安定を
確保できる時間ステップが計算される。そうでない場合、シミュレーションは停止される
。工程６１０で時間が更新される。工程６１１で時間ステップおよびインク流量を用いイ
ンクの流入速度を判定する。一旦流入速度が判定されると、ＣＦＤコードを用いてインク
の挙動を支配する偏微分方程式を解く。工程６１２でレベルセットが計算される。工程６
１３中に、工程６１４でレベルセットの距離を再設定すべきか否かが判定される。レベル
セットは特定の時間ステップ数の後距離の再設定を行なうか、他の基準を用いることがで
きる。工程６１５中にレベルセット値を用いて粘度および密度が計算される。工程６１６
で速度予測変数を計算することができる。工程６１７で速度予測変数を無発散の空間に投
影し、新しい圧力および非圧縮性速度フィールドを得ることができる。工程６１８で新し
いインク流量が計算される。工程６１９で時間ステップが増分され、ループは工程６０８
に戻る。
【００３２】
［IV．レベルセット距離の再設定］
前述のとおり、この種の問題を従来の技術で述べられる方法を用いて解くと、図４に示
す種の人為的影響を生み出す。この問題に対処するために本発明者たちは次のレベルセッ
トの距離を再設定する方法を開発した。これらの方法は工程６１４の際実行することがで
きる。これらの方法は公知の技術である他のアルゴリズムの実施中に実行することもでき
る。
【００３３】
本発明の一実施形態は次を含むことができる。すなわち局部補間方法、大域補間方法、
および２つの方法の間の選択を導く切り替え論理である。大域補間方法は正確な距離計算
を有する二次元の等高線プロット・アルゴリズムとして実施することができる。局部補間
方法はバイキュービック補間方法であることができる。インタフェースの１つのセル内の
各ノードで、バイキュービック補間方法または等高線プロット方法を用いて２つの新しい
レベルセット値が計算され得る。これら２つの方法のいずれかを選ぶために切り替え論理
が用いられる。切り替え論理は２方法のいずれかを選ぶ際等高線プロット方法の結果を用
いることができる。
【００３４】
本発明の別の実施形態はバイキュービック補間方法、局部線形補間処理および２つの方
法の間の選択を導く切り替え論理を含むことができる。さらに別の実施形態は三角形高速
前進方法の使用を含むことができる。三角形高速前進方法はインタフェース１０４の付近
にないか、またはインタフェース１０４から２セル以上離れたセルに対して用いることが
できる。あるいはインタフェース１０４の付近にないセルは距離の再設定が実施されない
。
【００３５】
（Ａ．バイキュービック補間処理）
図７はオフセット計算メッシュ７００である。メッシュ７００の節点は図５に示すφn
（ｉ，ｊ）の位置と一致する。図７を参照すると、中央セルｉ，ｊに対し局部補間関数ｆ
（ｒ，ｚ）が構成され、レベルセットの距離を再設定するために用いられる。このような
局部補間関数の例としては２００４年１０月１日に本出願と同じ発明者により申請された
米国特許出願１０／９５７３４９号明細書に説明されるバイキュービック補間関数が挙げ
られ、これは引用により本明細書に組み入れられる。レベルセット値は中央セルｉ，ｊの
ノードにおいてセルおよびそれに最も近くに近接する８つのセルからの情報を用いて計算
される。ノードによってはバイキュービック補間処理を用いるのが有益でないことがある
。例えば、シミュレーションの境界に隣接するセルｉ，ｊのように、最も近くに近接する
ものがない場合である。本出願で用いられるバイキュービック補間処理はバイキュービッ
ク補間方法または約分バイキュービック補間方法を意味するとみなされる。
【００３６】
（Ｂ．局部線形補間処理）
バイキュービック補間処理が不適切な場合局部線形補間処理を用いることもできる。図
８Ａはオフセット四辺形メッシュ８００を示す。メッシュ７００同様、四辺形メッシュ８
００はメッシュ２００からオフセットされており、メッシュ８００の節点はレベルセット
φが計算される点に集中している。図８Ａはさらに局部補間処理を用いることができる点
を図示している。図８Ａはさらにノードに隣接する４つのノードの内１つのみがインタフ
ェース１０４の反対側である例を図示している。ここでは、ノードｉ，ｊにおける新しい
レベルセット値φ（ｉ，ｊ）は節点からインタフェース１０４がメッシュ８００のメッシ
ュ線を越える点ａ1，ｂ1への符号付き距離ｓとみなすことができ、距離ｓは方程式（１９
）乃至方程式（２１）に示すようにφ（ｉ，ｊ）とφ（ｉ，ｊ−１）を用いて計算するこ
とができる。あるいは新しいレベルセット値φ（ｉ，ｊ）はノードからインタフェース１
０４への最短距離を計算することにより見出すことができる。上述の計算は四辺形メッシ
ュとの関連で説明された。公知技術のとおり、これらの計算は均一メッシュにおいて実施
することもできる。
【００３７】
図８Ｂは隣接する４ノードの内２つがインタフェース１０４の反対側にあるノードｉ，
ｊを図示する。インタフェースが右側でメッシュ線を越える点の座標はａ2，ｂ2で、下側
ではａ1，ｂ1である。これらの座標は方程式（１９）および方程式（２０）に類似した方
法で古いレベルセット値φ（ｉ，ｊ）、φ（ｉ＋１，ｊ）、およびφ（ｉ，ｊ−１）を線
形補間処理することにより得られる。ａ1，ｂ1とａ2，ｂ2をノードｉ，ｊに結ぶセグメン
トに最も近い点の座標は方程式（２２）に示すようにパラメータ・フォーマットで表すこ
とができる。φ（ｉ，ｊ）に対する新しい値は方程式（２３）〜方程式（２５）を用いて
計算することができる。
【００３８】
図８Ｃは隣接するノードの内３つがインタフェース１０４の反対側にある場合のノード
ｉ，ｊを図示する。上述のとおり、インタフェース１０４が右側、下側、および上側の、
ａ1，ｂ1、ａ2，ｂ2、およびａ3，ｂ3でメッシュ線を越える点の座標は古いレベルセット
値φ（ｉ，ｊ）、φ（ｉ＋１，ｊ）、φ（ｉ，ｊ＋１）、およびφ（ｉ，ｊ−１）を線形
補間処理することにより容易に得られる。最も近い点はａ1，ｂ1とａ2，ｂ2を結ぶ線上、
またはａ3，ｂ3とａ2，ｂ2を結ぶ線上にあり得る。従って図８Ｂで提案された手順を繰り
返し、見込まれる新しいレベルセット値の小さい方を選択する。この状況で新しいレベル
セット値を得るために解く代表的な方程式は方程式（２６）〜方程式（３０）に見られる
。
【００３９】
図８Ｄは２つの向かい合う隣接ノードがインタフェース１０４の反対側にある場合のノ
ードｉ，ｊを図示している。新しいφ（ｉ，ｊ）はｘ（ｉ，ｊ），ｙ（ｉ，ｊ）からａ1
，ｂ1までの距離またはｘ（ｉ，ｊ），ｙ（ｉ，ｊ）からａ2，ｂ2までの距離の短い方で
あることができる。あるいは新しいφ（ｉ，ｊ）はｘ（ｉ，ｊ），ｙ（ｉ，ｊ）からイン
タフェース１０４の上側部分または下側部分までの距離の短い方であり得る。インタフェ
ース１０４は複数のつながっていないインタフェースを含むことができる。
【００４０】
図８Ｅは隣接する４つのノードがすべてインタフェース１０４の反対側にある場合のノ
ードｉ，ｊを図示している。ここでもインタフェースが右側、左側、下側、および上側で
メッシュ線を越える点の座標、すなわちａ2，ｂ2、ａ4，ｂ4、ａ1，ｂ1、およびａ3，ｂ3
は古いレベルセット値φ（ｉ，ｊ）、φ（ｉ＋１，ｊ）、φ（ｉ，−１，ｊ）、φ（ｉ，
ｊ−１）、φ（ｉ，ｊ＋１）を線形補間処理することにより容易に得られる。最も近い点
はａ1，ｂ1とａ2，ｂ2を結ぶ線上、またはａ3，ｂ3とａ4，ｂ4を結ぶ線上にあることがで
きる。従って上述の手順を繰り返し、見込まれる新しいレベルセット値の小さい方を選択
する。
【００４１】
図９はさらにメッシュ８００を図示しており、レベルセット値φ（ｉ，ｊ）および各レ
ベルセット値に対するデカルト座標ｘ（ｉ，ｊ），ｙ（ｉ，ｊ）が示されている。図９で
はさらに４つの最も近く近接するノードとそれらのデカルト座標が示されている。
【００４２】
図１０は本発明の一実施形態において実行され得る局部線形補間処理を示すフローチャ
ート１０００である。特定のレベルセット値φ（ｉ，ｊ）の局部線形補間処理はインタフ
ェース１０４がノードｉ，ｊとノードｉ，ｊに最も近い４つの近接ノードの１つ以上との
間を通る場合実行する可能性がある。工程１０１０でオフセット・インデックスの組ｍ，
ｎ＝｛ｉ−１，ｊ；ｉ＋１，ｊ；ｉ，ｊ−１；ｉ，ｊ＋１｝が工程１０３０乃至工程１０
６０を通してサイクルされるようなＦＯＲループを初期設定することができる。工程１０
３０でφ（ｉ，ｊ）の符号がφ（ｉ＋ｍ，ｊ＋ｎ）の符号と比較される。あるオフセット
・インデックスに関し符号が等しい場合、工程１０４０および工程１０５０は飛ばされ、
次のオフセット・インデックスが用いられる。符号が反対の場合工程１０４０で線形補間
処理を用い境界がφ（ｉ，ｊ）およびφ（ｉ＋ｍ，ｊ＋ｎ）間の線と交差する点を判定す
る。この点は工程１０５０でφtemp（ｍ，ｎ）として記憶される。工程１０６０で各オフ
セット・インデクスが調べられたか判定される。調べられていない場合、工程１０３０乃
至工程１０５０が繰り返される。オフセット・インデクスがすべてサイクルされるとＦＯ
Ｒループは終了される。工程１０７０でグループφtemp（ｍ，ｎ）の絶対値の最小のもの
が一時的にφtemp（ｉ，ｊ）に割り当てられる。工程１０８０で、φnew（ｉ，ｊ）の新
しい値はφ（ｉ，ｊ）の符号掛けるφtemp（ｉ，ｊ）と決定される。フローチャート１０
００に説明される局部線形補間処理は各レベルセット値φ（ｉ，ｊ）またはインタフェー
ス１０４付近にあると推定されるレベルセット値のサブセットに対し行なうことができる
。
【００４３】
工程１０７０および工程１０８０の代わりとして、φtemp（ｍ，ｎ）の点の組から１つ
以上の点のペアを交差する１つ以上の近似のインタフェース・セグメントでインタフェー
ス１０４を概算することを含み得る。ノード（ｉ，ｊ）に交差し、近似のインタフェース
・セグメントに１つに垂直である１つ以上の垂直線を見出すことができる。レベルセット
の新しい値φnew（ｉ，ｊ）は最短の垂直線の長さに設定することができる。
【００４４】
上述の計算は物理空間Ｘにおいて実施された。代わりに、これらの計算を計算空間Ξで
実施することができる。明瞭にするために、フローチャート１０００において例外処理は
説明しなかった。発明を正しく実行するために例外処理を実施する必要がある可能性があ
る。処理すべき例外の例はシミュレーション境界およびレベルセット値φがゼロになるよ
うにインタフェース１０４がノードに交差する場合である。さらに、上述の方法は三次元
以上に容易に拡張できる。
【００４５】
（Ｃ．大域補間処理）
本発明における大域補間処理はレベルセットの特定ノードの距離を再設定する方法を意
味する。大域補間処理を実施する場合ゼロ・レベルセットΓのある程度の近似がまず求め
られる。このような近似の例は、ゼロ・レベルセットΓに沿った点で表される一連の線セ
グメントであることができる。特定ノードの新しいレベルセット値はその特定ノードから
一連の線セグメントまでの最短距離を見つけることにより計算し得る。
【００４６】
＜１．等高線プロット・アルゴリズムを用いたゼロ・レベルセット値の求め方＞
レベルセット関数φのゼロ・レベルセットΓを求めるために等高線プロット・アルゴリ
ズムを用いることができる。ゼロ・レベルセットΓは視覚化の目的上意義があるか、また
はレベルセット関数φの距離を再設定する際に用いることができる。レベルセット関数の
近似はレベルセット値の二次元のアレーとして記憶することができる。等高線プロット・
アルゴリズムの一目標はセル・ノードを結ぶメッシュ線上の「ゼロ点」、すなわちゼロ・
レベルセットΓおよびメッシュのメッシュ線との交差点、を見出すことである。
【００４７】
等高線プロット・アルゴリズムはｌｆ（ｉ，ｊ）およびｍｆ（ｉ，ｊ）の２つのフラグ
・アレーを用いてインタフェース１０４との交差があるか調べられたメッシュ線にタグを
つけることができる。アレーｌｆおよびアレーｍｆの各要素は単独のビットであることが
でき、アレーのサイズはレベルセットφ（ｉ，ｊ）のサイズと同一であることができる。
フラグ・アレーｌｆの要素（ｉ，ｊ）はノード（ｉ，ｊ）をノード（ｉ，ｊ−１）に結ぶ
第１メッシュ線を表すことができる。同様にアレーｍｆの要素（ｉ，ｊ）はノード（ｉ，
ｊ）をノード（ｉ−１，ｊ）に結ぶ第２メッシュ線を表すことができる。フラグ・アレー
はすべてゼロとして初期設定することができ、いずれのメッシュ線も調べられていないこ
とを示す。一旦あるメッシュ線が調べられると該当フラグ・アレーの対応要素を１に設定
することができる。変数を用いて、見出されたゼロ点の現行数を記憶することができる。
【００４８】
ゼロ点の調査は各メッシュ線を上から下まで調査することによって実施することができ
る。あるいは、ゼロ点の調査はドメインの境界上で実施し、次に内部のメッシュ線に対し
実施することができる。一旦インタフェース１０４の第１ゼロ点が見出されると、インタ
フェース１０４はドメインの境界または第１ゼロ点で終わるまで追尾することができる。
上述の工程は各メッシュ線が調べられるまで繰り返される。ゼロ点は２ｘｎ次元のアレー
ｚ（ｘm，ｙm）に記憶することができ、ここでｍは１からｎ＋１までのインデックスであ
る。
【００４９】
上述のようにインタフェース１０４を追尾することは特定のゼロ点の南北東西に隣接す
るメッシュ線を調べてインタフェース１０４がこれらのメッシュ線を越えるか判定するこ
とを含むことができる。インタフェース１０４を追尾することはさらにインタフェース１
０４が自らと交差しないことを確認することも含むことができる。
【００５０】
上述の方法は等高線プロット・アルゴリズムを用いてインタフェース１０４を見つける
単なる一方法である。インタフェースを見つける別の方法はレベル関数の一次または二次
勾配を計算し、その情報を用いてインタフェース１０４を見つけ追尾することを含むこと
ができる。レベルセットφからインタフェース１０４を見つける方法は公知技術でいくつ
かある。
【００５１】
＜２．等高線プロットから新しいレベルセットを計算する方法＞
図１１は、インタフェース１０４を表すゼロ点の組ｚ（ｘm，ｙm）が与えられた場合レ
ベルセットφの特定ノード（ｘ0，ｙ0）の距離を再設定する一方法を図示するフローチャ
ート１１００である。この方法は例示の目的のみで、インタフェース１０４の等高線が与
えられている場合に特定ノードのレベルセットφを計算する他の方法は公知技術である。
この方法はインタフェース１０４からの１つのセル内にあるレベルセット値に用いるのが
理想的である。図１２は、インタフェース１０４の一部を含む四辺形メッシュを図示して
いる。図１２は、さらにフローチャート１１００で参照される変数のいくつかを図示して
いる。
【００５２】
上述のように、アレーｚはインタフェース１０４を近似する点のリストである。一般的
にインタフェース１０４は１つ以上の連続線を含むことができる。これらの連続線はシミ
ュレーション空間の境界から始まり、境界で終ることができる。あるいは連続線の１つ以
上は囲まれた表面（例、表面は液滴を囲み得る）を形成することができる。アレーｚの点
のリストはインタフェース１０４のセグメントをなす点の各ペアがアレー上で互いに隣接
して記載されるような順序にすることができる。インタフェース１０４の終端点または他
の例外的状況を示すためにアレーに他の値を加えることができる。
【００５３】
工程１１１０はＦＯＲループを初期設定することができ、この場合インタフェース１０
４に沿ってすべてのセグメントを調べる際インデックスｍが用いられる。点ｘm，ｙmで始
まり点ｘm+1，ｙm+1まで続くセグメントは方程式（３１）に従ってパラメータ化される。
工程１１２０で方程式（３１）に従い特定ノード（ｘ0，ｙ0）および特定セグメントｍに
対しパラメータｔを解く。ｔが１より大きい場合工程１１３０でｔは１に設定される。ｔ
が０より小さい場合工程１１４０でｔは０に設定される。図１２はセグメントｍおよびｍ
＋１に対する点ｔを示す。工程１１５０でセグメントｍに沿ったパラメータｔに対するデ
カルト座標（ｘt，ｙt）が方程式（３１）に従って計算される。工程１１６０でノード（
ｘ0，ｙ0）から（ｘt，ｙt）までの距離ｓmが方程式（３１）に従って計算される。図１
２はセグメントｍおよびｍ＋１に対する距離ｓmおよびｓm+1を示す。工程１１７０で値ｓ
mは後に使用するために記憶される。工程１１８０でＦＯＲループが終了されるか、イン
デックスｍが増分され工程１１２０から工程１１７０が繰り返される。ＦＯＲループの出
力は距離ｓのアレーであり得る。ＦＯＲループが終了した場合、工程１１９０では工程１
１７０で記憶された距離ｓのアレーの最小値から一時的なレベルセット値が計算される。
工程１１９５で一時的なレベルセット値を古いレベルセット値の符号で掛けることにより
ノード（ｘ，ｙ）における新しいレベルセット値（ｘ，ｙ）が計算される。工程１１９５
の代わりに新しいレベルセット値の符号を古いレベルセット値から独立して計算すること
ができる。工程１１９０および工程１１７０の代わりに、ｓmがその時点までに計算され
た最短距離より小さい場合にのみｓmを記憶することを含むことができる。
【００５４】
このようにインタフェース１０４に大域求め方に基づき特定ノードに対する新しいレベ
ルセット値が計算される。発明の別な実施形態は新しいレベルセット値を計算するのにイ
ンタフェース１０４全体を用いないようなインタフェース１０４の大域求め方を含むこと
ができる。代わりにノード（ｘ0，ｙ0）に近いセルにあるインタフェース・セグメントの
限られた組を用いて新しいレベルセット値が計算される。
【００５５】
簡略化のためにフローチャート１１００において例外処理は説明しなかった。発明の一
実施形態で境界条件および他の例外的状況などの場合の例外処理を含むことができる。大
域補間処理は物理空間Ｘにおける二次元の四辺形メッシュとして説明された。上述の方法
は適当な調節の上計算空間の長方形格子に実施することもできる。
【００５６】
（Ｄ．切替論理）
レベルセットφの距離を再設定することはバイキュービック補間処理、大域補間処理、
および局部線形補間処理を含む複数の補間方法の使用を含むことができる。本発明の一実
施形態はレベルセットの距離を再設定する場合これらの方法を２つまたは３つ使うことが
できる。本発明において、レベルセットの特定ノードの距離を再設定する時にどの補間方
法を用いるかの選択を切り替え論理と呼ぶ。切り替え論理を使用する動機はコードの安定
性の確保、人為的影響の削減および速度の改善などを含み得る。
【００５７】
バイキュービック補間処理をデフォルト補間方法とすることができる。三角形高速前進
方法も特定状況において使用することができる。大域補間処理または局部線形補間処理は
特定のノードがドメイン境界の横にあるセルの一部である場合その特定ノードに対して用
いることができる。大域補間処理または局部補間処理はさらに特定ノードにおけるかその
近辺の流体加速が閾値より高い場合その特定ノードに対し用いることができる。加えて、
大域補間処理または局部補間処理は特定ノードが鋭い角を有するインタフェース１０４を
含むセルの一部である場合その特定ノードに対し用いることができる。さらに、局部補間
処理または大域補間処理は特定ノードが特定閾値を越えた曲率を有するインタフェース１
０４を含むセルの一部である場合その特定ノードに対し用いることができる。一般的に殆
どのインクジェット・シミュレーションにおいて補間処理は限られたノードの組に対して
のみバイキュービックから約分する必要がある。従ってレベルセットの距離の再設定はイ
ンタフェースの付近で相変わらず三次の精度である。
【００５８】
＜１．ドメイン境界の隣＞
インタフェース１０４がドメイン境界の隣にあるセルを通る場合、バイキュービック補
間処理は用いるべきでない。バイキュービック補間処理はバイキュービック補間処理の基
礎となるバイキュービック多項式を築くために１６個の条件を必要とする。ドメイン境界
の隣にあるセルは１６個の条件がない。従ってバイキュービック補間処理は用いるべきで
ない。さらに、バイキュービック補間処理を境界の隣にあるセルにおけるレベルセットの
距離を再設定するために使用すると、インタフェース１０４をドメイン境界から押し離す
傾向が出る。これはシミュレーションに人為的影響を導入することになる可能性がある。
例えば、対称軸のすぐ横でバイキュービック補間処理を用いるとしばしばシミュレーショ
ンが切れない非常に長い液滴を生成することになる。このような結果はシミュレーション
の人為的影響で毛管不安定性の物理的現象に相反する。
【００５９】
＜２．局部流体の高加速＞
本出願で説明したレベルセット投影方法は時間について陽公式である。時間ステップ、
Δｔ、は表面張力、粘度、および局部流体加速のCourant-Friedrichs-Lewy（ＣＦＬ）条
件により制約される。ｈが最小セル寸法（すなわち非対称座標についてｈ＝最小（Δｒ，
Δｚ））である方程式（３２）で公式化されるように、Ｆは方程式（１５）で定義される
。Ｒｅはレイノルズ数である。Ｒｅはウェーバー数である。ρは相対密度である。ρ1と
ρ2は第１および第２流体の密度である。μは相対動粘度である。ｕは半径方向速度であ
る。そしてｖは垂直方向速度である。
【００６０】
表面張力および粘度からの制約は、メッシュ・サイズおよび流体特性にのみ依存するの
でシミュレーションの初めに判定することができる。ＣＦＬおよび局部流体加速は時間ス
テップ毎におよび各セルに対し調べるべきである。実施の点から初期の時間ステップのサ
イズΔｔ0を方程式（３３）に記述されるように表面張力および粘度の制約に基づき計算
することができる。方程式（３４）に記述されるようにΔｔ'を各時間ステップにおいて
計算することができる。これら２つの制約のより小さい方を実際の時間ステップのサイズ
として用いることができる、すなわちΔｔ＝最小（Δｔ0，Δｔ')である。あるセルにつ
いて、Δｔ'＜Δｔ0の場合そのセルに対するレベルセット値の距離を再設定するために大
域補間処理または局部線形補間処理を用いるべきである。
【００６１】
＜３．鋭い角＞
インタフェース１０４がセル内またはその付近で鋭い角を有する場合、バイキュービッ
ク補間処理は鋭い角を平滑化する傾向があるので用いるべきでない。バイキュービック補
間処理は連続的に一方向に曲がるインタフェース１０４の部分には効果がある。バイキュ
ービック補間処理はインタフェース１０４が新しい方向に曲がり始める個所では功を奏さ
ない。少なくともこの理由からも、２つのセグメント間の角度が特定閾値未満である場合
はバイキュービック補間処理を用いるべきでないと単に述べるだけでは不充分である。よ
り繊細なアプローチが必要である。
【００６２】
大域補間処理を実施するために用いられたインタフェース１０４の近似を用い、インタ
フェースが鋭い角を有するか否かを判断することができる。図１３は、メッシュ８００上
のインタフェース１０４の一部を図示する。インタフェース１０４はセグメントと２との
間に鋭い角を有する。従って、バイキュービック補間処理はセグメント１と２を含むセル
に対し用いるべきでないが、セグメント３、４、５、６、および７を含むセルに対しては
用いることができる。
【００６３】
セグメント１をｍ番目のセグメントとする図１３で示すように、終端点ｘm，ｙmとｘm+
1，ｙm+1を有するインタフェース１０４のｍ番目のセグメントを検討する。各セグメント
は方程式（３５）に示すようにベクトル（Δｘm，Δｙm）で表すことができる。ｍ番目の
セグメント、その前のセグメント、および次のセグメントにより形成される角度αmと角
度αm+1を計算する必要がある。これは方程式（３６）に示すコサインの定理を用いて行
なうことができる。図１３はこのような方法で計算し得る同様の角度をいくつか（αm-1
…αm+4）図示している。図１３に示すように角度αmはｍ番目のセグメント、その前のセ
グメント、およびこれら２つのセグメントを結ぶ線で形成される三角形の内角である。２
つの線により形成される角度を計算し、または近似させる他の方法は公知の技術である。
【００６４】
セルが鋭い角を含むかを判定するのに用いることのできる別の情報はセグメントが曲が
る相対的な方向である。この情報は前のセグメントとｍ番目のセグメントとのクロス乗積
、ｄｉｒm＝（Δｘm-1，Δｙm-1）×（Δｘm，Δｙm）、を計算することにより見出され
る。この計算から用いられる唯一の情報はｄｉｒmの符号である。このクロス乗積の結果
は図１３に示すようにセグメントｍ−１乃至セグメントｍ＋４である。ページの外側を指
すベクトルは点で、ページの内側を指すベクトルは十字形で表される。
【００６５】
セグメントｍを含むセルが次の２条件の内１つを満足している場合、バイキュービック
補間処理は用いず、大域補間処理または局部線形補間処理を用いるべきである。
ｄｉｒm・ｄｉｒm+1≧０ および ０°＜αm≦４０° および ０°＜αm+1≦４０°；
または
ｄｉｒm・ｄｉｒm+1＜０ および （０°＜αm≦７５° または ０°＜αm+1≦７５°）
；
【００６６】
第１の条件において、第１の上限は４０°であり得るが、３０°、５０°、または６０
°など他の角度も発明の範囲を超えることなく用いることができる。第２の条件において
、第２の上限は７５°であり得るが、６０°または８０°など他の角度も発明の範囲を超
えることなく用いることができる。発明の一実施形態で、第１の上限は第２の上限未満で
あって良い。
【００６７】
＜４．インタフェースの曲率＞
インタフェース１０４が特定のセル内またはその付近に鋭い角を有する場合、該特定セ
ルのノードで求められるレベルセットφの曲率κは高くなりがちである。四辺形メッシュ
上で曲率は方程式（３７）により計算できる。上記公式における導関数はすべて中心差分
公式を用いることにより計算空間で数値的に計算することができる。導関数の他の計算方
法は公知技術である。
【００６８】
セルの曲率は、そのセルのいずれかのノードの曲率がある閾値より大きい場合高いとみ
なすことができる。閾値はインタフェース１０４のスミアリング程度を表すパラメータε
に反比例することができる。曲率が閾値より大きい場合バイキュービック補間処理は用い
ず、大域または局部線形補間処理を用いるべきである。
【００６９】
発明の詳細を説明した上、本発明の１つ以上の態様を実施するために用いることのでき
る代表的なシステムを以下、図１４を参考に説明する。図１４に示されるように、システ
ムは計算リソースを提供し、コンピュータを制御する中央演算装置（ＣＰＵ）１４０１を
含む。ＣＰＵ１４０１はマイクロプロセッサ等々により実施することができ、グラフィッ
クス・プロセッサおよび／あるいは数学的計算用に浮動小数点プロセッサを含むことがで
きる。システム１４００はさらにシステム・メモリ１４０２を含むことでき、これはラン
ダムアクセス・メモリ（ＲＡＭ）および読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）の形を取ることが
できる。
【００７０】
図１４に示すように、コントローラおよび周辺機器もいくつか備えることができる。入
力コントローラ１４０３はキーボード、マウス、またはスタイラスなど各種入力装置１４
０４へのインタフェースを表す。スキャナ１４０６と通信するスキャナ・コントローラ１
４０５もあって良い。システム１４００はさらに記憶装置コントローラ１４０７を含むこ
とができ、これはオペレーティング・システム、ユーティリティ、および本発明の各種態
様を実施するプログラムの具現を含むことのできるアプリケーションの命令を含むプログ
ラムを記録するために用いることのできる磁気テープもしくはディスク、または光媒体な
どを各々含む１つ以上の記憶装置１４０８とのインタフェースとなる。記憶装置１４０８
はまた発明に従い処理されたデータ、または処理されるデータを記憶するために用いるこ
とができる。システム１４００はさらにブラウン管（ＣＲＴ）または薄膜トランジスタ（
ＴＦＴ）ディスプレーであり得る表示装置１４１１へのインタフェースを提供するための
ディスプレー・コントローラを含むことができる。システム１４００はプリンタ１４１３
と通信するプリンタ・コントローラ１４１２も含むことができる。通信コントローラ１４
１４はシステム１４００がインターネット、ローカル・エリア・ネットワーク（ＬＡＮ）
、広域ネットワーク（ＷＡＮ）を含む各種ネットワークを通じ、または赤外線信号を含む
任意の適当な電磁キャリア信号を通じ遠隔装置と接続することを可能にする１つ以上の通
信装置１４１５とインタフェースすることができる。
【００７１】
図示されたシステムにおいて、主要なシステム・コンポーネントはすべて２つ以上の物
理的バスを表し得るバス１４１６に接続されることができる。しかし、各種システム・コ
ンポーネントは互いに物理的に近接していてもいなくても良い。例えば、入力データおよ
び／あるいは出力データは１つの物理的な場所から別の場所に遠隔的に伝送することがで
きる。また、発明の各種態様を実施するプログラムはネットワーク上で遠隔地（例、サー
バ）からアクセスしても良い。このようなデータおよび／あるいはプログラムは磁気テー
プもしくはディスク、または光ディスク、ネットワーク信号、または赤外線信号を含むそ
の他任意の適当な電磁キャリア信号を含む各種のコンピュータ読み取り可能な媒体のいず
れかを通じて搬送することができる。
【００７２】
本発明はソフトウェアで都合よく実施することができる。しかし、ハードウェアによる
実施、またはソフトウェア／ハードウェアによる実施を含み他の実施ももちろん可能であ
る。ハードウェアにより実施された機能はＡＳＩＣ、デジタル信号処理回路等々を用いて
実現することができる。従ってクレームにおける「手段」の用語はソフトウェアおよびハ
ードウェアによる実施双方を対象とすることを意図している。同様に、本明細書で用いら
れる「コンピュータ読み取り可能な媒体」の用語はソフトウェア、命令のプログラムを組
み込んだハードウェア、またはその組み合わせを含む。これら実施の選択を念頭に置き、
図面およびそれらに伴う説明は当業者が必要な処理を実施するためのプログラム・コード
（すなわちソフトウェア）を書き、または回路を制作するために必要とする機能的情報を
提供するもとであると理解される。
【００７３】
発明のさらなる態様により、上述の方法またはその工程のいずれも命令のプログラム（
例、ソフトウェア）に具現化することができ、命令のプログラムはコンピュータまたは他
のプロセッサ制御装置に記憶され、または搬送され、実行されることができる。あるいは
、方法またはその工程のいずれも機能的に同等のハードウェア（例、特定用途向集積回路
（ＡＳＩＣ）、デジタル信号処理回路、等々）またはソフトウェアとハードウェアの組み
合わせで実施することができる。
【００７４】
発明はいくつかの具体的な実施形態に関連して説明されたが、前述の説明に照らし当業
者であればさらに別の選択、変更、変形および用途が明らかになろう。このような別の選
択は例えば以下を含む。より高い次元、別の座標系、別の流体、別の境界条件、別の流路
、別の支配的方程式、および２つより多い流体のシステムである。このように本明細書で
説明される発明は添付クレームの精神および範囲に入るこのような別の選択、変更、変形
および用途をすべて含むことを意図している。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
図面において、同種の参照記号は同種の部分を指す。
【図１】代表的なインクジェット・ヘッドのノズル。
【図２】インクジェット・シミュレーションに用い得る形状に合った四辺形メッシュ。
【図３】インク液滴の射出を示すシミュレーション結果のシーケンス。
【図４】シミュレーションにより作り出された人為的影響。
【図５】均一メッシュにおいて変数が計算され得る相対点。
【図６】発明の一実施形態が実施され得る数的アルゴリズムのフローチャート。
【図７】均一メッシュの一部の図で、バイキュービック補間処理に従い用いられるセル。
【図８】オフセット四辺形メッシュの一部の図で、局部補間処理の例を示すインタフェースの部分。
【図９】オフセット四辺形格子の一部。
【図１０】局部線形補間処理を実施する方法のフローチャート。
【図１１】等高線プロット・アルゴリズムの結果を用いてレベルセットの距離を再設定する方法のフローチャート。
【図１２】オフセット四辺形メッシュの一部を示し、等高線プロット・アルゴリズムの結果を仮定して距離再設定の例が用いられ得るインタフェースの一部。
【図１３】四辺形メッシュの一部の図で、インタフェースの一部に近似するセグメント１〜７、ならびにセグメントとその前のセグメントとの間の角度およびあるセグメントが前のセグメントに対し向かう方向を表すクロス乗積の結果。
【図１４】本発明の態様を実施するために用いることができる代表的なシステムを示すブロック図。
【符号の説明】
【００７６】
１４０４…入力装置、１４０６…スキャナ、１４０８…記憶装置、１４１１…表示装置
、１４１３…プリンタ、１４０３…入力コントローラ、１４０５…スキャナ・コントロー
ラ、１４０７…記憶装置コントローラ、１４０９…ディスプレー・コントローラ、１４１
２…プリンタ・コントローラ、１４０１…ＣＰＵ、１４１４…通信コントローラ、１４０
２…システム・メモリ、１４１５…通信装置。
【図１】
2007280395.tif 000007
【図２】
2007280395.tif 000008
【図３】
2007280395.tif 000009
【図４】
2007280395.tif 000010
【図５】
2007280395.tif 000011
【図６】
2007280395.tif 000012
【図７】
2007280395.tif 000013
【図８】
2007280395.tif 000014
【図９】
2007280395.tif 000015
【図１０】
2007280395.tif 000016
【図１１】
2007280395.tif 000017
【図１２】
2007280395.tif 000018
【図１３】
2007280395.tif 000019
【図１４】
2007280395.tif 000020