(57)【要約】【課題】進化的アルゴリズムのロバスト性を評価する手法を提案する。【解決手段】オブジェクトパラメータおよび戦略パラメータを有するパラメータセットを最適化する方法を提供する。この方法は、複数の個体パラメータセットの初期集団を生成し、前記初期集団を現在の親集団として設定するステップａと、前記親集団の個体パラメータセット毎に、前記パラメータを突然変異させ、または前記パラメータを組み換え、それによって個体パラメータセットの子孫集団を生成するステップｂと、前記子孫集団の各個体の品質を評価するステップｃと、次の親世代になるように前記子孫集団の個体を選択するステップｄと、終了規準に達するまでステップｂ−ｄを繰り返すステップｅと、を含む。ノイズに対する最適化のロバスト性を高めるため、ステップｂにおける個体オブジェクトパラメータ突然変異の強度がノイズ寄与によって増大する。【選択図】  図１
2007080267.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
オブジェクトパラメータまたは戦略パラメータを有するパラメータセットを最適化する方法であって、
該方法が、
最適化されるモデル、構造、形状、設計又はプロセスを記述するオブジェクトパラメータ、または戦略パラメータを有する複数の個体パラメータセットの初期集団を生成し、前記初期集団を現在の親集団として設定するステップａと、
前記親集団の個体パラメータセット毎に、前記パラメータを突然変異させ、または前記パラメータを組み換え、それによって、個体パラメータセットの子孫集団を生成するステップｂと、
前記子孫集団の各個体の品質を評価するステップｃと、
次の親世代になるように前記子孫集団の個体を選択するステップｄと、
終了規準に達するまでステップｂを繰り返すステップｅと、を含み、
ノイズに対する最適化のロバスト性を高めるため、前記ステップｂにおける個体オブジェクトパラメータ突然変異の強度がノイズ寄与によって増大することを特徴とする、方法。
【請求項２】
前記ノイズ寄与の強度が、推定された集団分散がロバスト性規準によって決定される所定の分散と等しくなるように適応される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記ノイズ寄与が、所定のパラメータセットの異なるオブジェクトパラメータの間で変化することができる、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記ステップｃにおける選択が、進化戦略の決定論的な（μ，λ）又は（μ＋λ）淘汰である、請求項１乃至３のいずれかに記載の方法。
【請求項５】
進化戦略において（μ／μ，λ）として既知である重心組み換えがステップｂで使用される、請求項１乃至４のいずれかに記載の方法。
【請求項６】
突然変異のランダムソースが正規分布型であることを特徴とする、請求項１乃至５のいずれかに記載の方法。
【請求項７】
集団分散の推定が指数平滑化されることを特徴とする、請求項１乃至６のいずれかに記載の方法。
【請求項８】
オブジェクトパラメータおよび戦略パラメータを有するパラメータセットを最適化する方法であって、
該方法が、
最適化されるモデル、構造、形状、設計又はプロセスを記述するオブジェクトパラメータ、または戦略パラメータを有する複数の個体パラメータセットの初期集団を生成し、前記初期集団を現在の親集団として設定するステップａと、
前記親集団の個体パラメータセット毎に、前記パラメータを突然変異させ、または前記パラメータを組み換え、それによって、個体パラメータセットの子孫集団を生成するステップｂと、
前記子孫集団の各個体の品質を評価するステップｃと、
次の親世代になるように前記子孫集団の個体を選択するステップｄと、
終了規準に達するまでステップｂを繰り返すステップｅと、
を含み、
パラメータセットの集団のサイズが、前のパラメータセットの集団に対して前記評価された品質の平均変化に依存して変化または増加する、方法。
【請求項９】
前記品質の平均変化が、前記集団のサイズの偏差を決定する前に指数平滑化されることｗ特徴とする、請求項８記載の方法。
【請求項１０】
ステップｃにおける選択が、進化戦略の決定論的な（μ，λ）又は（μ＋λ）淘汰である、請求項８または請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
進化戦略において（μ／μ，λ）として既知である重心組み換えがステップｂで使用される、請求項８乃至１０のいずれかに記載の方法。
【請求項１２】
コンピュータデバイス上での実行時に請求項１乃至１１のいずれかに記載の方法を実施するコンピュータソフトウェアプログラム。
【請求項１３】
空気力学構造又は流体力学構造の形状のロバスト最適化のための請求項１乃至９のいずれかに記載の方法の使用。
【請求項１４】
請求項１乃至８のいずれかに記載の方法を実行するようプログラムされた装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に、例えば、航空機の翼、ガスタービン、又は、コンプレッサブレードの設計のような流体力学アプリケーションにおける設計、モデル、構造及び形状の最適化に関する。特に、本発明は進化的アルゴリズム（evolutionary algorithm、ＥＡ）を使用するこのような設計の最適化に関する。
【背景技術】
【０００２】
進化的アルゴリズムの分野では、自然進化の原理が技術的構造を生成又は最適化するため使用される。基本操作は、構造又はパラメータを修正する方法としての突然変異（mutation）と組み換え（recombination）である。好ましくない修正を除去し、システムの全体的な質を高める修正を進めるため、選択操作が使用される。進化戦略の原理は、例えば、非特許文献１に見られる。
【０００３】
設計の最適化におけるＥＡの適用は周知であり、例えば、非特許文献２などを参照されたい。
【０００４】
進化的アルゴリズムは、大規模な「実世界」問題の最適化ツールとして利用されますます成功しているので、性能へのノイズの影響、及び、進化的アルゴリズムの収束特性が明確になっている。
【０００５】
最適化プロセスにおける品質評価は、製造ばらつきに関する設計不確定性と設計変数ｘに直接的に作用するアクチュエータの不正確さとに起因してしばしばノイズを含む。すなわち、設計の性能ｆは、内部設計摂動（perturbation）によって確率量（stochastic quantity）
【数１】
2007080267.tif 000003
となり、次式で表される。
【数２】
2007080267.tif 000004
ここで、δはランダムベクトルである。ランダムベクトルδは、ある特定の未知分布（多くの場合、ガウス分布としてモデル化される）に従い、Ｅ［δ］＝０である。
【０００６】
これは、設計ｘが与えられると、その品質
【数３】
2007080267.tif 000005
を評価することが、必ず確率量値を生じることを意味する。その結果、
【数４】
2007080267.tif 000006
に適用される最適化アルゴリズムは、これらの不確定性を取り扱う必要があり、適切なロバスト性測度に基づいてロバスト最適を計算するためにこの情報を使用しなければならない。
【０００７】
おそらく、最も広く使用される測度は、
【数５】
2007080267.tif 000007
の期待値、すなわち、
【数６】
2007080267.tif 000008
である。連続設計空間を仮定すると、期待値ロバスト性測度（expected value robustness measure）は、積分
【数７】
2007080267.tif 000009
によって与えられ、最適設計ｘは形式的に
【数８】
2007080267.tif 000010
によって得られる。
【０００８】
解析的に
【数９】
2007080267.tif 000011
を計算可能であるならば、結果として生じる最適化問題は通常の最適化問題であり、標準的な（数値的な）最適化技術が適用される。しかし、実世界のアプリケーションは通常は解析的な取り扱いを可能にしないので、モンテカルロシミュレーションを使用する
【数１０】
2007080267.tif 000012
の数値推定に頼らなければならない。或いは、ノイズを含む情報を直接的に取り扱う能力を備えた直接的な探索戦略が使用される。
【０００９】
後者の直接的な探索戦略は進化的アルゴリズム（ＥＡ）の領域である。特に、進化的アルゴリズムは、他の最適化アルゴリズムよりもこのような確率変動をうまく処理することが示されており、例えば、非特許文献３を参照されたい。
【００１０】
ＥＡを使用して上記の方程式の近似解を見つけようとする通常の方法は、設計不確定性δを明示的に使用することである。すなわち、個別の設計ｘが与えられるならば、摂動δが設計ｘに明示的に加算される。ＥＡはｘの進化に作用するが、ブラックボックスにおける目的関数は
【数１１】
2007080267.tif 000013
に関して評価される。集団進化戦略の中心では、個別の子孫設計は、親個体に適用される突然変異ｚ、及び、親の重心（parental centroid）＜ｘ＞のそれぞれの結果であるので、実際にテストされる設計は、
【数１２】
2007080267.tif 000014
である。
【００１１】
別の考え方をとると、ｚ＋δは、それ自体で突然変異として解釈される。このことは、ブラックボックス中の突然変異を設計ｘへ人為的に追加することが本当に必要であるかどうかという疑問を提起する。代替案として、ｚの代わりにより大きい変異強度をもつ突然変異
【数１３】
2007080267.tif 000015
を単に使用してもよい。換言すれば、突然変異自体がロバスト性テスターとしての役目をする。
【００１２】
しかし、進化的アルゴリズム／戦略が考慮され、ノイズを含む最適化に適するとしても、そのロバスト最適化への適用は、淘汰（selection）に起因して、設計ｘのロバスト性が密度関数ｐ（δ）に関してテストされないというある種の微妙な考え／問題を生じる。淘汰は突然変異δの個体実現に偶然にうまく取り入れられた設計の方を好む。
【００１３】
例えば、（最小化されるべき）球モデル‖ｘ‖２上の標準偏差εのアクチュエータノイズを考慮するとき、親集団の特定のコンポーネントｉの実際に測定された標準偏差Ｄｉは、通常はより小さく、すなわち、Ｄｉ＜σである。そのようになる理由は、淘汰が、大きい長さ‖ｘ＋δ‖をもつｘ＋δ状態のすべてを選び出すからである。すなわち、より短いδベクトルが好まれ、結果として、より小さい標準偏差が測定される。したがって、ロバスト最適化のための進化的アルゴリズムはこの影響を考慮し、適切な対抗手段を講じなければならない。
【非特許文献１】Rechenberg, Ingo (1994) “Evolutionsstrategie”, Friedrich Frommann Holzboog Verlag.
【非特許文献２】D. Dasgupta and Z. Michalewicz, “Evolutionary Algorithms in Engineering Applications”，Springer Verlag，1997.
【非特許文献３】V. Nissena and J．Propach, “On the robustness of population-based verus point-based optimaization in the presence of noise”，IEEE Transactions on Evolutionary Computation 2(3):107-119, 1998.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
したがって、本発明の目的は、進化的アルゴリズムのロバスト性を評価する改良された技術を提案することである。
【００１５】
本発明によれば、観測された親の分散は（ノイズなどに関する）ロバスト性が正確にテストされるように制御される。
【００１６】
さらに、ノイズは進化的アルゴリズムの性能を低下させることが周知である。最適化されるべき関数がそのグローバル又はローカルオプティマイザでノイズを含むならば、進化的アルゴリズムは期待しているオプティマイザに達しない。すなわち、親個体は、オブジェクトパラメータ空間と、通常は品質／適合度空間も含む両方において、オプティマイザまでのある（期待）距離内でロングラン（安定状態挙動）にある。
【００１７】
したがって、本発明のさらなる目的は、オプティマイザまでの（ノイズによって誘発される）残留距離の短縮と、必要とされる適合度評価の個数の削減との間のトレードオフによって駆動される最適化の方法を考え出すことである。換言すれば、このような最適化の方法は、オプティマイザ状態までの（ノイズによって誘発される）残留距離を短縮すると共に、同時に必要とされる適合度評価の努力を最小限に抑える。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
これらの目的は請求項１に記載された最適化方法によって達成される。有利な実施形態は従属請求項に定義されている。
【００１９】
本発明のさらなる特長、目的及び利点は、別表及び添付図面と併せて以下の本発明の実施形態の説明を読むとき、当業者にとって明らかになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
１．表記法
アルゴリズムの擬似コード記述の標記を統一／単純化するため、以下の決まりが使用される。
【００２１】
１．ｇは世代（時間）カウンタであり、それぞれの量の括弧内の上付き添字として現れる。
【００２２】
２．ベクトルｘのｉ番目の成分はｘｉによって表される。ベクトルは以下では常に太字体の文字によって表される。ベクトルｘのｉ番目の成分を参照するため、代わりに、（ｘ）ｉと書かれることがあり、（ｘ）ｉ≡ｘｉである。
【００２３】
３．Ｎはオブジェクトパラメータ空間次元を表す。
【００２４】
４．
【数１４】
2007080267.tif 000016
はＮ次元オブジェクトパラメータベクトルである。
【００２５】
５．σは突然変異強度と呼ばれ、正規分布突然変異の標準偏差である。
【００２６】
６．μは親集団サイズである。親個体に関連する量は下付き添字ｍが付けられる。
【００２７】
７．λは単一世代において発生された子孫の個数である。子孫個体に関連する量は下付き添字ｌが付けられ、チルダ（tilde：波形符号）で表される。
【００２８】
８．θは、「打切り比（truncation ratio）」と呼ばれる外因性戦略パラメータ（exogenous strategy parameter）であり、θ:＝μ／λとして定義される。
【００２９】
９．正規分布ランダム変数／乱数ｙは、
【数１５】
2007080267.tif 000017
によって表され、ここで、
【数１６】
2007080267.tif 000018
はｙの期待値であり、σはその標準偏差である。
【００３０】
１０．正規分布ランダム変数のベクトルｙは、
【数１７】
2007080267.tif 000019
によって記号化され、ここで、
【数１８】
2007080267.tif 000020
はｙの期待値ベクトルであり、Ｖは共分散行列Ｃ、又は、標準偏差のベクトルを表し、Ｃの非対角要素は零であると仮定され、対角要素はε２ｉである。後者の標準偏差のベクトルの場合、密度関数はアクチュエータノイズ強度ベクトルεと読める。
【００３１】
１１．下付き表記「ｍ；λ」はｍ番目の最良個体の量を表し、すなわち、その個体は、観測された（測定された）適合度ｆ（ｘ）に関して、（最大化の場合には）ｍ番目に大きく、（最小化の場合には）ｍ番目に小さい。
【００３２】
１２．＜ｙ＞は親集団平均、すなわち、
【数１９】
2007080267.tif 000021
を表す。これは基本的に重心計算（centroid calculation）である。
【００３３】
１３．
【数２０】
2007080267.tif 000022
のような上線付きの記号は、アルゴリズム中で使用されるとき、時間平均化を表すために使用され、すなわち、通常は、これは世代ｇを越える加重平均である。
【００３４】
１４．Ｒは重心状態の長さであり、R:＝‖＜ｘ＞‖である。
【００３５】
１５．ｒはベクトルｘの最初のＮ−１個の成分の長さ
【数２１】
2007080267.tif 000023
である。
【００３６】
２．図１の説明
図１は、突然変異による直接的なロバスト性テストの考え方をうまく利用する本発明の第１の実施形態を示す。
【００３７】
ａ．パラメータ初期化
ステップ１００では、最適化アルゴリズムの基本パラメータが初期化される。
【００３８】
世代ｇは開始値（０）にセットされる。突然変異強度σ、集団サイズλ、単一世代で発生される子孫の個数λはすべて初期値にセットされ、これにより、子孫の個数は打切り比θに依存する。組み換え＜ｘ＞は初期ベクトルｘ（ｉｎｉｔ）にセットされる。
【００３９】
ｂ．世代ｎの子孫の発生
ステップ１１０では、λ個の子孫の発生が実現される。
【００４０】
第一に、組み換え戦略パラメータσの対数正規形の突然変異が次式のように実行される。
【数２２】
2007080267.tif 000024
ここで、τσは外因性戦略パラメータであり、いわゆる、「学習パラメータ（learning parameter）」である。球上での進化的アルゴリズムの１次収束を保証するために、
【数２３】
2007080267.tif 000025
であり、その結果、
【数２４】
2007080267.tif 000026
が合理的な選択となることを保証すれば十分であることが既知である。
【００４１】
戦略パラメータの新しい組み換えは、
【数２５】
2007080267.tif 000027
として計算される。
【００４２】
第二に、オブジェクトパラメータの突然変異は組み換え＜ｘ＞に加えて次式のように実行される。
【数２６】
2007080267.tif 000028
ここで、ｌ＝１，．．．，λ及びｉ＝１，．．．，Ｎであり、新しい組み換え、＜ｘ＞は、
【数２７】
2007080267.tif 000029
として計算される。
【００４３】
この時点で、突然変異が実行されるときの実際の強度は、既知の「標準的な」進化戦略と異なることに注意すべきである。ノイズ（アクチュエータノイズなど）を考慮するため、強度が進化戦略に固有の寄与σと付加的なノイズ寄与εとにより構成される。ノイズの正規性が仮定されるので、戦略固有の寄与とノイズ寄与の和は、依然として正規分布ランダムベクトルであるが、ｉ番目の成分に対し分散
【数２８】
2007080267.tif 000030
をもつ。このように突然変異を実行することは、付加的なロバスト性テスターとして進化戦略に内在する（強度σｌ）の突然変異をうまく利用することを可能にする。すなわち、ＥＡの突然変異強度はロバスト性テスト自体の一部を引き継ぐので、ＥＡの突然変異強度を非常に小さい値に下がるまで進化させる必要性がない。
【００４４】
ｃ．突然変異強度の制御（ロバスト性分散制御）
ステップ１２０では、オブジェクトパラメータの突然変異の強度（式４を参照）は、（ａ）親集団分散又はその標準偏差Ｄｉを測定し、（ｂ）それに応じてεｉを調節することにより制御される。
【００４５】
サブステップ（ａ）に関して、ロバスト性テストは非常にノイズを含むので、たった１世代から親集団分散を計算することは、εｉ制御にあまり適さない極めて変動するＤｉ推定値を生じることに注意すべきである。したがって、滑らかなＤｉ推定値が必要とされる。このデータを平滑化する一つの方法は、指数平均としても既知である加重積算を用いる。
【数２９】
2007080267.tif 000031
であるので、Ｄｉはｘｉ及びｘｉ２の平滑化された時間平均から得られる。指数平均は、＜ｘｉ＞及び＜ｘｉ２＞がそれぞれに零であるならば、ｘｉ及びｘｉ２の情報が指数関数的に高速に消失するように設計される。この過程が起こる時定数は、アキュムレーション時定数ｃｘ∈［０，１］によって制御される。進化戦略の変化率（例えば、球上の進度）はしばしば次数が１／Ｎであるので、
ｃｘ＝１／Ｎ                    （７）
を第１の選択として使用することが合理的である。
【００４６】
サブステップ（ｂ）に関して、実際の突然変異強度はσ及びεｉに依存することに注意すべきである。εｉは所望のアクチュエータノイズ強度εi＊と等価ではないことを理解することが重要である。後者は、実際に実現される設計事例がテストされるときの所望の強度である。初めに既に記載したように、（μ，λ）淘汰に起因して、淘汰された（すなわち、親の）
【数３０】
2007080267.tif 000032
の状態の実際の分散は、通常は、所望のεi＊より小さい。
【００４７】
したがって、εｉは、観測された（すなわち、測定された）標準偏差
【数３１】
2007080267.tif 000033
がεｉに接近するように制御されるべきである。
【００４８】
実際の親集団分散の安定した推定値が与えられると、その安定した推定値は所望ノイズ強度εi＊と比較される。
【００４９】
すなわち、目的は、
【数３２】
2007080267.tif 000034
とするために観測された親集団の分散Ｄｉを制御することである。
【００５０】
進化戦略がロバストオプティマイザに接近可能であるならば、上記の条件は、ロバスト性が正確な目標ノイズ強度に対して保証されることを確保する。一般に、進化戦略がロバストオプティマイザを見つけることは確実ではないが、上記の条件を満たすことは、制御規則
【数３３】
2007080267.tif 000035
によって保証される。
【００５１】
Dｉ＝εi＊ であるならば、上記の式はεｉを変更しない。Dｉ＜εi＊ であるならば、εｉは増加し、Dｉ＞εi＊ であるならば、εｉは減少する。符号関数の選択に起因して、ε変化率は差Dｉ−εi＊ の実際の値とは独立である。これは、大きい差が極端なεｉ変化を生じさせないことを保証する。代替案として、ｓｉｇｎ（）がシグモイド関数、例えば、双曲正接によって置換される。
【００５２】
減衰定数として解釈されるパラメータτεの選択は注意して行われるべきである。Ｄｉ及びεｉのダイナミクスは互いに干渉する。その結果、このようなシステムは、不安定性、例えば、振動挙動を示す。このような不安定性を防止するため、ｃｘ及びτεは適切に選択されるべきである。全体に亘る解析の必要性が明らかに存在するが、これまでに行われた検討では、選択
τε＝ｃｘ／３                    （１１）
が完璧に機能した。
【００５３】
ｄ．集団サイズの増加／制御
図１に示されるようにステップ１３０では、集団サイズが適合しているかどうかがチェックされる。
【００５４】
集団サイズλを制御するため、λを増加させるかどうかの決定を可能にさせる測度が必要とされる。安定したアクチュエータノイズ分布を仮定すると、進化戦略のダイナミクスは（通常は）オプティマイザのある程度の近くで安定状態挙動に接近する。すなわち、ある程度の時間に亘って観測された親適合度値に測定可能な改善が平均的に観測される。しかし、安定状態の近くに到達すると、親適合度は平均値の周りで変動し始める。したがって、世代ｇからｇ＋１の間に適合値の改善が平均的に観測されないならば、集団サイズを増加させるときが来ている（λ減少の規則はここまでは開発されていない）。平均親適合度変化ΔＦは
【数３４】
2007080267.tif 000036
によって与えられ、ここで、
【数３５】
2007080267.tif 000037
である。
【００５５】
ΔＦ自体は強く変動する量であり、別表１に示されたアルゴリズムの第２８行のように、ランダム変動に起因する不要な集団増加を回避するため指数平滑法が使用され、ここで、ｃｆは、古い（ancient）
【数３６】
2007080267.tif 000038
の情報が指数的に高速に消滅するときの時定数を決定する。自然淘汰として、
ｃｆ:＝１／Ｎ                            （１４）
が使用される。
【００５６】
更新規則として、（指数平滑化された）平均適合度変化
【数３７】
2007080267.tif 000039
が０より小さいならば、集団サイズはΔｇ番目の世代毎に増加させられ、そのために、Δｇは外因性戦略パラメータである。
【００５７】
最大化を考慮するとき、所望の適合度変化は、ΔＦ＞０となるような変化である。したがって、ΔＦ≦０であるならば、集団サイズλは増加される。増加した集団は、必ずしも次の世代においてΔＦの符号を変化させないので（ランダム変動）、第２９行における更新規則のテストはΔｇ番目の世代毎に実行される。
【００５８】
λ更新自体は、以下の式：
μ:＝｜μｃμ｜                          （１５）
を使用して、図１のステップ１４０で実行される。
【００５９】
すなわち、新しいμは変化率ｃμを使用して古いμから獲得される。
【００６０】
ｅ．終了条件
ステップ１５０では、最適化された状態が所定の規準を満たすかどうかがチェックされる。もし肯定ならば、手続きは終わる。もし否定ならば、手続きは次の世代における子孫の発生を続ける。
【００６１】
終了条件として、標準的な停止規則が使用される。
【００６２】
（i）資源規準：
・最大世代数
・最大ＣＰＵ時間
（ii）収束規準：
・適合度値の空間内
・オブジェクトパラメータの空間内
・戦略パラメータの空間内
【００６３】
ｆ．具体的な実施
上記の方法の実施の具体的な実施例は、参照として本明細書に組み込まれる本明細書の別表１の擬似コードを使用して提示される。
【００６４】
パラメータ初期化（図１のステップ１００）は第１〜１０行で行われる。
【００６５】
子孫の発生（図１のステップ１１０）は第１１〜１６行で行われ、組み換えパラメータσの対数正規突然変異を実行する第１３行を含む。第１４行では、オブジェクトパラメータの突然変異が発明に従って実行される。
【００６６】
戦略パラメータσの中間組み換えは、１世代毎に１回だけ計算すればよいので、別表１の第１８行で行われる。中間組み換え＜ｘ＞は別表１の第１９行で計算される。
【００６７】
実際に観測された変動強度の制御（図１のステップ１２０）は別表１の第２０〜２６行で発明に従って実現される。
【００６８】
集団サイズの制御（ステップ１３０及び１４０）は別表１の第２７〜３２行で発明に従って実現される。
【００６９】
固定されるべき３個の新しい外因性戦略パラメータ：打切り比θ:＝μ／λと、更新時間間隔Δｇと、μ変化率ｃμが存在する。広範囲に亘るシミュレーションは、経験則として、Δｇ＝Ｎ，ｃμを示唆する。すなわち、集団アップグレード化はある程度積極的な方法で行われるべきである。打切り比の選択は、θ＝0.4, ．．．,0.6の区間に入るべきである。
【００７０】
３．図２に示された実施形態の説明
図２に示された本発明の第２の実施形態は、文字通り累積的ステップサイズ適応（cumulative step size adaptation：ＣＳＡ）として既知である異なる進化戦略の適応である。
【００７１】
図１に関して説明され、１世代の適合度ランキング情報だけを使用する前の実施形態による突然変異強度適応とは異なり、累積的ステップサイズアダプテーション戦略は、連続的な世代の系列に亘って集められた量（適合度）に関連した探索空間情報に依拠する。これらの戦略では、いわゆる進化経路の長さはオブジェクトパラメータ突然変異オペレータの分散σ２を制御するために使用される。ＣＳＡへの総合的入門のため、N. Hansen, and A. Ostermeier, “Completely Derandomized Self-Adaptation in Evolution Strategies”, Evolutionary Computation, 9(2), p. 159-195を参照されたい。
【００７２】
ＣＳＡ進化戦略において突然変異強度が決定される方法、及び、すべての子孫個体に対して同じ突然変異強度σを使用して子孫が発生される方法が特殊であるため、直接的なロバスト性テストの考え方を、突然変異を介して、ＣＳＡ進化戦略に移す直接的な方法は存在しないように思われる。
【００７３】
したがって、本実施形態は、進化戦略が強度εのアクチュエータノイズによって内部分布させられた関数ｆ（ｘ）に修正を加えることなく適用される、ブラックボックスアプローチを採用する。よって、進化戦略の個別のベクトル
【数３８】
2007080267.tif 000040
と関数ｆに入る実際のアクチュエータ状態
【数３９】
2007080267.tif 000041
とを区別しなければならない。実際のアクチュエータ状態は採用された進化戦略からはわからないが、標準偏差Ｄｉによって測定された実際に実現される親のアクチュエータ変動を計算するため必要とされる。
【００７４】
パスアキュムレーション（path accumulation）を実行するため、アキュムレーション時定数ｃσは固定されなければならない。ｃσに関する二つの異なる提案は、文字：∝１／Ｎ^0.5及び∝１／Ｎに現れる。安定性の観点から、Ｃσ＝１／Ｎが選択されるべきである。実験的な証拠及び理論的な解析によれば、減衰定数ｄσは、ｃσに依存して選択され、ｄσ＝１／Ｃσである。
【００７５】
図２に関して記載された方法の実施の具体的な実施例は、参照として本明細書に組み込まれる本明細書の別表２の擬似コードを使用して提示される。
【００７６】
パラメータ初期化（図２のステップ２００）は第１〜１１行で行われる。
【００７７】
子孫の発生（図２のステップ２１０）は第１２〜１７行で行われる。進化戦略の個体ベクトル
【数４０】
2007080267.tif 000042
は別表２の第１４行で発生させられ、関数ｆに入る実際のアクチュエータ状態
【数４１】
2007080267.tif 000043
は別表２の第１５行で発生させられる。
【００７８】
第１の実施形態による方法との大きな違いは、別表２の第２０及び２１行、すなわち、パス累積（path cumulation）及びσ更新にある。
【００７９】
実際の観測された変動強度の制御（図１のステップ２２０）は、別表２の第２２〜２９行で発明に従って実現される。
【００８０】
集団サイズの制御（ステップ２３０及び２４０）は、別表２の第３２〜３５行で発明に従って実現される。
【００８１】
別表２のアルゴリズムの残りの部分は図１及び別表１に示された第１の実施形態からそのまま取り込まれている。同じことは、内因性戦略パラメータｃｘ、ｃｆ、ｃμ及びθの提案された選択に対して成り立つ。
【００８２】
本発明はあらゆる種類の構造符号化に適用が見出される。
【００８３】
タービンブレードの他に本発明の適用の特定の例は、エアフォイル形状と、その他の空気力学構造又は流体力学構造である。その他の適用分野は、建築及び土木工学と、コンピュータサイエンスと、翼設計と、エンジンバルブ設計と、スケジューリング問題である。
【００８４】
別表１
【表１】
2007080267.tif 000044
【００８５】
別表２
【表２】
2007080267.tif 000045
【図面の簡単な説明】
【００８６】
【図１】本発明による最適化方法の実施形態の概略的なフローチャートである。
【図２】本発明による方法の別の実施形態の概略的なフローチャートである。
【図１】
2007080267.tif 000046
【図２】
2007080267.tif 000047