(57)【要約】【課題】ｎ者間に共有された量子もつれ（エンタングルメント）の状態を検証する技術を提供する。【解決手段】射影子に用いる、ｎ（ｎ≧３）者間量子状態を表わす|ψ>を可能な２ｎ−１−１種類の方法で２グループに分割する。分割されたグループごとに、エンタングルメント指標を計算する。上記分割されたグループのエンタングルメント指標よりも低い値ｋｔから、区別されるエンタングルメントのクラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）が設定される（１≦ｔ≦２ｎ−１−１，ｍ＝２ｎ−１−１）。ｃ＝ｍａｘρ∈Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）<ψ|ρ|ψ>を計算して最大フィデリティを求める。測定対象となるｎ者間量子状態ρに対してエンタングルメント検証演算子Ｗ＝ｃＩ−|ψ><ψ|を測定して、Ｔｒ（Ｗρ）の期待値Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐを計算する（Ｉは単位行列）。Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐが０より小さいかどうかを判定し、上記量子状態ρの量子もつれの状態を検証する。【選択図】図１
2007241752.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｎ者間に共有された量子もつれ（エンタングルメント）を検証する方法であって、
分割手段が、入力された、ｎ者間量子状態を表わす|ψ>を、可能な２ｎ−１−１種類の方法で２グループに分割する分割ステップと（ここで、ｎは３以上の自然数）、
エンタングルメント指標計算手段が、上記分割されたグループごとに、エンタングルメント指標を計算するエンタングルメント指標計算ステップと、
クラス設定手段が、上記分割されたグループのエンタングルメント指標よりも低い値ｋｔから、区別されるエンタングルメントのクラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）を設定するクラス設定ステップと（ここで、１≦ｔ≦２ｎ−１−１，ｍ＝２ｎ−１−１）、
最大フィデリティ計算手段が、ｃ＝ｍａｘρ∈Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）<ψ|ρ|ψ>で定義されるｃを計算する最大フィデリティ計算ステップと（ここで、Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）は、Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）を意味する）、
測定手段が、測定対象となるｎ者間量子状態ρに対して、Ｗ＝ｃＩ−|ψ><ψ|で定義されるエンタングルメント検証演算子Ｗを測定して、Ｔｒ（Ｗρ）の期待値Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐを求める測定ステップと（ここで、Ｉは単位行列）、
判定手段が、Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐが０より小さいかどうかを判定することにより、上記量子状態ρの量子もつれの状態を検証する判定ステップと、
を有することを特徴とする量子もつれ検証方法。
【請求項２】
請求項１記載の量子もつれ検証方法であって、
上記測定ステップは、|Ｐ０（ｊ），ｑ><Ｐ０（ｊ），ｑ|，|Ｐ１（ｊ），ｑ><Ｐ１（ｊ），ｑ|は、パーティｊ上に定義された種類ｑの直交射影子、αｑｉ（１）…ｉ（ｎ）を実数とした場合において、上記エンタングルメント検証演算子Ｗを、
【数１】
2007241752.tif 000009
と分解して、局所的に射影測定することを特徴する量子もつれ検証方法。
【請求項３】
請求項１記載の量子もつれ検証方法であって、
検証演算子Ｗ’計算手段が、エンタングルメント検証演算子Ｗ’を計算する検証演算子Ｗ’計算ステップを有し、
上記測定ステップは、上記エンタングルメント検証演算子Ｗの代わりに、Ｗ’＞Ｗ＝ｃＩ−|ψ><ψ|となるエンタングルメント検証演算子Ｗ’を測定して、Ｔｒ（Ｗ’ρ）の期待値Ｔｒ（Ｗ’ρ）ｅｘｐを求め、
上記判定ステップは、Ｔｒ（Ｗ’ρ）ｅｘｐが０より小さいかどうかを判定することにより、上記量子状態ρの量子もつれの状態を検証する、
ことを特徴とする量子もつれ検証方法。
【請求項４】
請求項１から３の何れかに記載の量子もつれ検証方法であって、
上記エンタングルメント指標計算ステップは、エンタングルメント指標として、シュミットランクｒｔを用いることを特徴とする量子もつれ検証方法。
【請求項５】
請求項１から３の何れかに記載の量子もつれ検証方法であって、
上記エンタングルメント指標計算ステップは、エンタングルメント指標として、フォン・ノイマンエントロピーｖｔを用いることを特徴とする量子もつれ検証方法。
【請求項６】
請求項４に記載の量子もつれ検証方法であって、
上記最大フィデリティ計算ステップは、Γを分割ｔにより分割された２グループの空間ＨＡとＨＢのうちの一方へのｋｔ次元空間への射影とした場合において、
【数２】
2007241752.tif 000010
を計算することにより、ｃを求めることを特徴とする量子もつれ検証方法（ここで、ＨＡとＨＢはヒルベルト空間）。
【請求項７】
請求項４に記載の量子もつれ検証方法であって、
上記最大フィデリティ計算ステップは、Γを分割ｔにより分割された２グループの空間ＨＡとＨＢのうちの一方へのｋｔ次元空間への射影であり、ρψ，Ａ＝ＴｒＢ|ψ><ψ|とした場合において、
【数３】
2007241752.tif 000011
を計算することにより、ｃを求めることを特徴とする量子もつれ検証方法（ここで、ＨＡとＨＢはヒルベルト空間）。
【請求項８】
ｎ者間に共有された量子もつれ（エンタングルメント）を検証する装置であって、
射影子に用いる、ｎ者間量子状態を表わす|ψ>を入力する入力部と、
上記|ψ>を可能な２ｎ−１−１種類の方法で２グループに分割する分割部と（ここで、ｎは３以上の自然数）、
上記分割されたグループごとに、エンタングルメント指標を計算するエンタングルメント指標計算部と、
上記分割されたグループのエンタングルメント指標よりも低い値ｋｔにより、区別されるエンタングルメントのクラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）を設定するクラス設定部と（ここで、１≦ｔ≦２ｎ−１−１，ｍ＝２ｎ−１−１）、
ｃ＝ｍａｘρ∈Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）<ψ|ρ|ψ>で定義されるｃを計算する最大フィデリティ計算部と（ここで、Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）は、Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）を意味する）、
測定対象となるｎ者間量子状態ρに対して、Ｗ＝ｃＩ−|ψ><ψ|で定義されるエンタングルメント検証演算子Ｗを測定して、Ｔｒ（Ｗρ）の期待値Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐを求める測定部と（ここで、Ｉは単位行列）、
Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐが０より小さいかどうかを判定することにより、上記量子状態ρの量子もつれの状態を検証する判定部と、
を備えることを特徴とする量子もつれ検証装置。
【請求項９】
請求項１〜７の何れかに記載の量子もつれ検証方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ｎ者間量子状態における量子もつれ（エンタングルメント）を検証する方法、その装置及びそのプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
量子もつれ（エンタングルメント）は量子情報処理の有用なリソースである。エンタングルメントの検証方法としては、エンタングルメント検証演算子（Ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ  ｗｉｔｎｅｓｓ  ｏｐｅｒａｔｏｒ）を用いる方法が知られている。
ここでは、背景技術として、２者間量子状態に対してシュミットランクｒを用いてエンタングルメント検証演算子Ｗを構成し、エンタングルメントのクラスを検証する方法を紹介する（非特許文献１）。
【０００３】
純粋状態|ψ>∈ＨＡ（Ｘ）ＨＢは、シュミット分解により、
【数４】
2007241752.tif 000003
と表わせるとき、シュミットランクｒを持つと呼ぶ。ここで、ＨＡ，ＨＢはヒルベルト空間、（Ｘ）はテンソル積、λｉは実数であり、Σｉ＝１ｒλｉ＝１である。
ｒｊを|ψｊ>のシュミットランクとすると、一般の量子状態である密度行列ρは、ρ＝Σｊｐｊ|ψｊ><ψｊ|（ここで、Σｊｐｊ＝１）かつ、任意のｊに対し、ｒｊ≦ｋとなるような｛ｐｊ，|ψｊ｝｝が存在するとき、ρはクラスＳ（ｋ）に属するという。クラスＳ（ｋ）は、このような密度行列ρの集合である。
このとき、エンタングルメント検証演算子は、Ｗ＝ｃＩ−|ψ><ψ|と表される。ここで、|ψ>は、Ｓ（ｋ）に含まれない量子状態を表わすものであり、ｃ＝ｍａｘρ∈Ｓ（ｋ）<ψ|ρ|ψ>である。
【０００４】
ある量子状態ρに対してエンタングルメント検証演算子Ｗを測定し、得られたＴｒ（Ｗρ）の期待値がＴｒ（Ｗρ）ｅｘｐ＜０ならば、この量子状態ρはＳ（ｋ）に含まれないエンタングルメント状態であると判定する。ここで、Ｔｒ（・）は、行列・の対角成分の和である。
【非特許文献１】Anna Sanpera, Dagmar Bruss, and Maciej Lewenstein. Schmidt-number witness and bound entanglement. Phys. Rev. A, 63:050301(R),2001.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
２者間だけではなく、３者間以上の多者間に共有された量子状態はエンタングルメントの構造が複雑になることが知られている。これまで、このような多者間におけるエンタングルメントを区別できるようなエンタングルメントの検証技術は知られていなかった。
本発明の課題は、多者間に共有された量子状態におけるエンタングルメントを区別できるようなエンタングルメントの検証技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明では、まず、射影子に用いる、ｎ（ｎは３以上の自然数）者間量子状態を表わす|ψ>を可能な２ｎ−１−１種類の方法で２グループに分割する。そして、上記分割されたグループごとに、エンタングルメント指標を計算する。そして、上記分割されたグループのエンタングルメント指標よりも低い値ｋｔから、区別されるエンタングルメントのクラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）が設定される（ここで、１≦ｔ≦２ｎ−１−１，ｍ＝２ｎ−１−１）。そして、ｃ＝ｍａｘρ∈Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）<ψ|ρ|ψ>を計算して、最大フィデリティを求める（ここで、Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）はＳ（ｋ１，…，ｋｍ）を意味する。以下同様に、本明細書の中では、Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）はＳ（ｋ１，…，ｋｍ）を示す。）。そして、測定対象となるｎ者間量子状態ρに対してエンタングルメント検証演算子Ｗ＝ｃＩ−|ψ><ψ|を測定して、Ｔｒ（Ｗρ）の期待値Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐを計算する（ここで、Ｉは単位行列）。そして、Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐが０より小さいかどうかを判定することにより、上記量子状態ρの量子もつれの状態を検証する。
【発明の効果】
【０００７】
以上の構成により、３者間以上に共有された量子ビット状態のもつエンタングルメントを区別することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
［理論的背景］
まず、本願発明の実施例の説明に先立ち、本願発明の理論的背景を説明する。
２者間量子状態を表わす|ψ>に対してシュミットランクを用いてエンタングルメント検証演算子を構成しエンタングルメントのクラスを検証する方法を、一般にｎ者間量子状態を表わす|ψ>に対して行えるように以下のように拡張する。
ｎ者間量子状態を表わす|ψ>に対するエンタングルメントのクラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）を以下のように定義する。まず、ｎ者間量子状態を表わす|ψ>を２つのパーティの集合に可能なｍ＝２ｎ−１−１種類の分割方法で分ける。ｒｊｔをｎ者間量子状態を表わす|ψｊ>の分割ｔにより２グループに分割されたときのシュミットランクとすると、密度行列ρｔは、ρｔ＝Σｊｐｊ|ψｊ><ψｊ|かつｒｊｔ≦ｋｔとなるような、｛ｐｊ，|ψｊ>｝が存在するとき、クラスＳｔ（ｋｔ）に属するという。そして、密度行列ρは、Σｔｐｔρｔ（ここで、Σｔｐｔ＝１，ρｔ∈Ｓｔ（ｋｔ））となるような、｛ｐｔ，ρｔ｝が存在するとき、クラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）に属するという。
【０００９】
このときエンタングルメント検証演算子ＷはＷ＝ｃＩ−|ψ><ψ|と表わされる。ここで、ｃは、ｃ＝ｍａｘρ∈Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）<ψ|ρ|ψ>、すなわち、クラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）に属する密度行列ρとψのフィデリティ（忠実度）の最大値であり、Ｉは単位行列である。
なお、ｃは、以下のように計算することができる。
【数５】
2007241752.tif 000004
【００１０】
ここで、Γはｔにより分割された２グループの空間（ＨＡとＨＢとする。）のうちのＨＡ上のｋｔ次元空間への射影であり、ρψ，Ａ＝ＴｒＢ|ψ><ψ|である。ここで、|φ>＝（Γ（Ｘ）Ｉ）|ψ>／‖（Γ（Ｘ）Ｉ）|ψ>‖のときに等号が成立し、最大値をとる。
ある量子状態ρのエンタングルメント検証演算子Ｗを測定し、得られた期待値がＴｒ（Ｗρ）ｅｘｐ＜０ならば、ρは、クラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）に含まれないエンタングルメント状態であると判定することができる。
【００１１】
任意のρ∈Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）に対して、
【数６】
2007241752.tif 000005
であり、ここで、ｃ＝ｍａｘρ∈Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）<ψ|ρ|ψ>であるので、ｃ−<ψ|ρ|ψ>≧０が必ず成り立つ。したがって、Ｔｒ（Ｗρ）の期待値がＴｒ（Ｗρ）ｅｘｐ＜０ならば、ρはクラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）に含まれないということができるのである（［理論的背景］終わり。）。
【００１２】
［実施例］
次に、本願発明の実施例を、図１、図２を用いて説明する。図１は、この実施例による量子もつれ検証装置の機能構成例を示したブロック図である。図２は、この実施例による量子もつれ検証装置における処理例を表わしたフローチャート図である。
本実施例における量子もつれ検証装置は、図１に示すように、入力部１００、分割部１１０、ランク計算部１２０、入力部１４０、クラス設定部１５０、最大フィデリティ計算部１６０、測定部１７０、判定部１８０から構成される。
【００１３】
まず、検出したいエンタングルメントに応じて、射影子に用いる、ｎ者間量子状態を表わす|ψ>を選択し、入力部１００に入力する（ステップＳ１）。選択・入力されたｎ者間量子状態を表わす|ψ>は、図示されていない記憶部に一時的に記憶されることになる。ここで、射影子に用いる、ｎ者間量子状態を表わす|ψ>は、数式上の量子状態であり、物理的に測定される量子状態とは異なるものである。例えば、４量子ビット４者間に１量子ビットずつ保持されており、各量子ビットはそれぞれ順に空間Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄに存在している状況で、射影子に用いる状態として、|Ｃ４>＝１／２（|００００>＋|００１１>＋|１１００>−|１１１１>）が選択された場合には、かかる|Ｃ４>が入力部１００に入力され、一時的に記憶される。
【００１４】
次に、分割部１１０が、入力部１００から入力され一時記憶された、ｎ者間量子状態を表わす|ψ>を、可能なｍ＝２ｎ−１−１種類の分割方法ｔで２つのパーティの集合にそれぞれ分割する（ステップＳ２）。例えば、ステップ１において|Ｃ４>が選択・入力された場合には、|Ｃ４>は、分割ｔＡ、ｔＢ、ｔＣ、ｔＤ、ｔＡＢ、ｔＡＣ、ｔＡＤにより、Ａ（ＢＣＤ）、Ｂ（ＡＣＤ）、Ｃ（ＡＢＤ）、Ｄ（ＡＢＣ）、（ＡＢ）（ＣＤ）、（ＡＣ）（ＢＤ）、（ＡＤ）（ＢＣ）のように、７（＝２４−１−１）種類の方法でそれぞれ分割され、分割部１１０内の記憶部に一時的に格納される。
【００１５】
次に、ランク計算部１２０は、分割部１１０において分割された各グループのランクｒｔを計算する（ステップＳ３）。例えば、ステップ１において|Ｃ４>が選択・入力された場合には、Ａ（ＢＣＤ）、Ｂ（ＡＣＤ）、Ｃ（ＡＢＤ）、Ｄ（ＡＢＣ）、（ＡＢ）（ＣＤ）、（ＡＣ）（ＢＤ）、（ＡＤ）（ＢＣ）のランクｒＡ、ｒＢ、ｒＣ、ｒＤ、ｒＡＢ、ｒＡＣ、ｒＡＤは、それぞれ、２、２、２、２、２、４、４と計算される。
【００１６】
ここで、ランクｒｔは、分割ｔにより分割された|ψ>をシュミット分解
【数７】
2007241752.tif 000006
したときの項数の数ｒｔであるが、分割ｔによりｎ者がｔＡ、ｔＢの２グループに分かれているとすると、密度行列ρｔＡ＝ＴｒｔＢ|ψ><ψ|のランクでもある。このため、ランク計算部１２０は、かかる密度行列ρｔＡのランクを計算することにより、ｒｔを求めても良い。
【００１７】
次に、クラス設定部１５０において、区別したいエンタングルメントの程度により、すべての分割ｔについて、正の整数ｋｔ＜ｒｔが選択され、クラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）が選択される（ステップＳ４）。例えば、ｒＡ、ｒＢ、ｒＣ、ｒＤ、ｒＡＢ、ｒＡＣ、ｒＡＤが、それぞれ、２、２、２、２、２、４、４である場合において、ｋｔ＜ｒｔを満たすように、ｋＡ、ｋＢ、ｋＣ、ｋＤ、ｋＡＢ、ｋＡＣ、ｋＡＤが、それぞれ、１、１、１、１、１、２、２と決められたとする。このとき、区別するエンタングルメントのクラスは、Ｓ（１，１，１，１，１，２，２）となる。
なお、ｋｔの選択は、本実施例の装置の使用者が、入力部１４０から入力することにより行っても良いし、クラス設定部１５０が、ｋｔ＜ｒｔとなるようにランクｒｔから所定値を減算することにより行っても良い。
【００１８】
次に、最大フィデリティ計算部１６０が、クラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）に属する密度行列ρとψのフィデリティ（忠実度）の最大値ｃ＝ｍａｘρ∈Ｓ（ｋ１，…，ｋｍ）<ψ|ρ|ψ>を計算する（ステップＳ５）。ここで、ｃは、式（１）から式（７）のように、変形することができるため、最大フィデリティ計算部１６０は、例えば、式（６）や式（７）を計算することにより、ｃを求めることもできる。式（６）を用いてｃを計算する場合には、図３Ａに示した最大フィデリティ計算部１６０１が、ｃを計算する。また、式（７）を用いてｃを計算する場合には、図３Ｂに示した最大フィデリティ計算部１６０２が、ｃを計算する。
【００１９】
例えば、ステップ１において|Ｃ４>が選択・入力された場合には、最大フィデリティ計算部１６０は、ｃ＝ｍａｘρ∈Ｓ（１，１，１，１，１，２，２）<Ｃ４|ρ|Ｃ４>を計算する。この計算は、例えば、以下のように行うことができる。ｔを、４ｑｕｂｉｔをＡ（ＢＣＤ）に分ける（１つと残りの３つ）分割とし、１つ目のｑｕｂｉｔを|０>に射影するΓを選べば、|Ｃ４>＝１／２（|００００>＋|００１１>＋|１１００>−|１１１１>）→Γ|Ｃ４>＝１／２（|００００>＋|００１１>）となる。すると、式（３）より、Ｔｒ[|Ｃ４><Ｃ４|（Γ（Ｘ）Ｉ）]＝｜Γ|Ｃ４>｜２＝（１／２）２＋（１／２）２＝１／２となり、このとき最大値である。このことから、ｃ＝ｍａｘρ∈Ｓ（１，１，１，１，１，２，２）<Ｃ４|ρ|Ｃ４>＝１／２であることがわかる。
【００２０】
次に、測定部１７０は、ｎ者間量子状態ρに対してエンタングルメント検証演算子Ｗ＝ｃＩ−|ψ><ψ|を測定して、Ｔｒ（Ｗρ）の期待値Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐを求める（ステップＳ６）。すなわち、測定部１７０は、複数のｎ者間量子状態ρに対して、期待値Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐが得られるように測定を繰り返し行い、その測定結果の統計を取って、Ｔｒ（Ｗρ）を求める。ここで、測定は、Ｔｒ（Ｗρ）が得られればどのような形式でもよい。例えば、Ｗは測定を各ｎ者ごとに局所的に射影測定できるように
【数８】
2007241752.tif 000007
と分割してもよい。ここで、|Ｐ０（ｊ），ｑ><Ｐ０（ｊ），ｑ|，|Ｐ１（ｊ），ｑ><Ｐ１（ｊ），ｑ|は、パーティｊ（ｊ＝１，…，ｎ）上に定義された種類ｑの直交射影子であり、αｑｉ（１）…ｉ（ｎ）は実数である。
【００２１】
上記のようにＷを分割した場合の局所的な射影測定について、図４、図５を用いて説明する。図４は、測定部１７０の内部の機能構成例を示すブロック図であり、図５は、上記のようにＷを分割した場合の局所的な射影測定の処理の例を示すフロー図である。
まず、Ｗ＝ｃＩ−|ψ><ψ|計算部１７００は、入力され、一時記憶された|ψ>と最大フィデリティ計算部１６０の出力であるｃから、エンタングルメント検証演算子Ｗを計算する（ステップＳ６０）。その後、ｎ者分割部１７０１は、局所的に測定できるように演算子Ｗを、各ｎ者ごとに種類ｑの直交射影子|Ｐ０（ｊ），ｑ><Ｐ０（ｊ），ｑ|，|Ｐ１（ｊ），ｑ><Ｐ１（ｊ），ｑ|を用いて式（８）のように分割し、測定部１７０内の一時記憶部１７０５に格納する（ステップＳ６１）。射影測定部１７０２は、上記直交射影子ごとに、射影測定をし、その測定結果を測定部１７０内の一時記憶部１７０５に格納する（ステップＳ６２）。期待値計算部１７０３は、一時記憶部１７０５に格納された測定結果と式（８）より、Ｔｒ（Ｗρ）の期待値Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐを計算し、出力する（ステップＳ６３）。
【００２２】
最後に、判定部１８０が、測定部１７０において求められたＴｒ（Ｗρ）ｅｘｐが０より小さいかどうかを判定する（ステップＳ７）。判定部１８０は、Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐ＜０ならば、ｎ者間量子状態ρは、クラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）に含まれないエンタングルメント状態である、と判定する（［実施例］終わり）。
【００２３】
［変形例等］
上記実施例では、測定部１７０において、射影子を用いたエンタングルメント検証演算子Ｗ＝ｃＩ−|ψ><ψ|を用いたが、Ｗ’≧Ｗを満たすようなＷ’を代わりに用いてもよい。なぜなら、Ｗ’を用いたときにＴｒ（Ｗ’ρ）ｅｘｐ＜０を満たすのならば、Ｔｒ（Ｗρ）ｅｘｐ＜０も満たされている、つまり、エンタングルメント検出がされているからである。これにより、例えば、射影子ほど精度良くは検出できないが、測定の手間が少なくて済むような検証演算子などを構成できる。
【００２４】
Ｗ’を用いる場合には、図１に破線で示すように、仮検証演算子Ｗ計算部１６５１が、ｃからエンタングルメント検証演算子Ｗを計算する。そして、検証演算子Ｗ’計算部１６５２が、Ｗ’≧ＷとなるＷ’を予め定められた方法で計算する。また、入力部１６５３を設けて、Ｗ’≧Ｗとなる所望のＷ’を利用者が選択できるようにしても良い。
そして、測定部１７０は、Ｗ’を測定して、Ｔｒ（Ｗ’ρ）の期待値Ｔｒ（Ｗ’ρ）ｅｘｐを計算する。その他の機能構成・処理については、上記実施例と同じである。
【００２５】
例えば、上記実施例において、|Ｃ４>が選択・入力された場合には、オペレーターとして、Ｗの代わりに、Ｗｃ４’＞ＷとなるＷｃ４’＝１／８（σＸσＸσＺＩ＋ＩσＺσＸσＸ＋σＺＩσＸσＸ＋σＸσＸＩσＺ−σＹσＹσＺＩ−ＩσＺσＹσＹ＋σＺＩσＹσＹ−σＹσＹＩσＺ）を用いてもよい。ここで、σＹ、σＹ、σＺはパウリ行列であり、
【数９】
2007241752.tif 000008
である。このとき実際に行うべき局所測定は、σＸσＸσＺσＺ、σＺσＺσＸσＸ、σＹσＹσＺσＺ、σＺσＺσＹσＹの４種類となる。Ｗを局所測定すると最低９種類の設定が必要なので、Ｗ’のほうが効率的なことがわかる。
【００２６】
また、例えば、Ｗ’は、|ψ>のスタビライザーで構成されるようにしても、効率がよい（例えば、「Geza toth and Otfriend Guhne. Entanglement detection in the stabilizer formalism. Phys. Rev. A, 72:022340,2005」等参照。）。なお、|ψ>がＳの固有値１をもつ固有ベクトルであるとき、Ｓは|ψ>のスタビライザーであるという。
【００２７】
また、上記実施例では、ランクｒｔを用いてエンタングルメントの離散的なクラス分けを行ったが、フォン・ノイマンエントロピーｖｔ（例えば、M.A. Nielsen and I. L. chuang 著、木村達也訳「量子コンピュータと量子通信III―量子通信・情報処理と誤り訂正―〔第１版〕」（オーム社）２１７頁等参照。）のような連続的なエンタングルメントの指標を用いてクラス分けを行ってもよい。ｎ者間量子状態を表わす|ψ>が、分割ｔにより２つのパーティの集合ｔＡ、ｔＢに分けられているとする。このとき、フォン・ノイマンエントロピーｖｔは、ｖｔ＝−Ｔｒ（ρｔＡｌｏｇρｔＡ）で与えられる。これを、ランクｒｔの代わりに用いて、実数ｋｔ＜ｖｔを定め、クラスＳ（ｋ１，…，ｋｍ）を定義してもよい。
【００２８】
具体的には、図１において、ランク計算部１２０でｒｔを計算する代わりに、破線で示されたフォン・ノイマンエントロピー計算部１３０でｖｔを計算するようにできる。他の機能構成・処理については、上記実施例と同じである。
なお、フォン・ノイマンエントロピーｖｔ以外にも２者間エンタングルメントの指標として用いられる他の指標を使ってもよい。
【００２９】
また、本発明による量子もつれ検証方法の各ステップをコンピュータで実行可能なプログラムとして記述し、コンピュータでこの発明を実行してもよい。この場合は、量子もつれ検証プログラムをコンピュータのメモリに読み込み、このプログラムをコンピュータに実行させればよい。また、そのプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておき、そのプログラムを読み出して実行してもよい。
【産業上の利用可能性】
【００３０】
本発明により、量子通信、量子計算のリソースであり、長距離伝送のときの量子中継や、量子演算のリソースとなるエンタングルメント状態が、求める状態にあるかどうかを検査することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】量子もつれ検証装置の機能構成例を示す図。
【図２】量子もつれ検証装置の処理フローを示す図。
【図３】最大フィデリティ計算部の変形例を示す図。
【図４】測定部１７０の内部構成例を示す図。
【図５】測定部１７０の処理例を示す図。
【図１】
2007241752.tif 000012
【図２】
2007241752.tif 000013
【図３】
2007241752.tif 000014
【図４】
2007241752.tif 000015
【図５】
2007241752.tif 000016