(57)【要約】【課題】  無駄時間をもつ時変系制御対象を精度良く制御する。【解決手段】  制御対象２００の無駄時間、時定数及びプロセスゲインを表す設定値が予め設定される。プロセスゲイン設定値は所定の時変特性をもつ。制御対象２００の状態変数xとして、出力値ｙとその１階と２階の時間微分値が用いられる。非線形状態予測器２０６が、現在の出力値ｙと、無駄時間、時定数及びプロセスゲインの設定値とに基づいて、現在から無駄時間後の将来時点での状態変数ｘの値ｘ(t+Ld)を予測する。ゲインスケジュールト゛スライディングモード制御器２１２が、予測された将来時点での状態変数ｘの値ｘ(t+Ld)と、将来時点での出力偏差のz(t+Ld)と、時定数及びプロセスゲインの将来時点での設定値とに基づいて、ゲインスケジュールト゛スライディングモード制御動作を行い、制御対象２００への操作量uTを決定する。【選択図】図２
2007045684.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
無駄時間をもつ時変系制御対象（２００）のための制御システムにおいて、
前記制御対象（２００）の出力値に対する目標値（r）と、前記制御対象（２００）の複数のシステムパラメータを表す複数のシステムパラメータ設定値を記憶し、前記複数のシステムパラメータ設定値のすべて又は一部が所定の時変特性をもつように設定されている記憶装置（１０４A）と、
前記記憶装置（１０４A）に記憶された前記システムパラメータ設定値と、前記制御対象（２００）の現時刻における出力値と過去の入力値（uT）とに基づいて、現在より前記無駄時間だけ後の将来時刻（t+L）における、前記出力値を含む所定の状態変数（x）の値を予測する状態予測器（２０６）と、
前記記憶装置（１０４A）に記憶された将来時刻（t+L）における前記目標値（r）と前記システムパラメータ設定値と、前記状態予測器（２０６）により予測された将来時刻（t+L）における前記状態変数（x）とに基づいて、将来時刻（t+L）における前記状態変数（x）を将来時刻（t+L）のスライディングモードに拘束するようにスライディングモード制御動作を行ない、前記制御対象（２００）に印加されるべき操作値（u）を出力するスライディングモード制御器（２１２）と
を備えた制御システム。
【請求項２】
請求項１記載のシステムにおいて、
前記状態予測器（２０６）により予測された将来時刻（t+L）における前記出力値と、前記目標値（r）との間の偏差（e）を積分して、将来時刻（t+L）における偏差積分値（z）を得る積分器（２１０）を更に備え、
前記スライディングモード制御器（２１２）は、前記状態予測器（２０６）からの将来時刻（t+L）における前記状態変数（x）に、前記積分器（２１０）からの将来時刻（t+L）における前記偏差積分値（z）を付加して成る拡張された状態変数（xs)を用いて、スライディングモード制御動作を行なう制御システム。
【請求項３】
無駄時間をもつ時変系制御対象（２００）の複数のシステムパラメータを表す複数のシステムパラメータ設定値を記憶し、前記複数のシステムパラメータ設定値のすべて又は一部が所定の時変特性をもつように設定されている記憶装置（１０４A）と、
前記記憶装置（１０４A）に記憶された前記システムパラメータ設定値と、前記制御対象（２００）の現時刻における出力値と過去の入力値（uT）とに基づいて、現在より前記無駄時間だけ後の将来時刻（t+L）における、前記出力値を含む所定の状態変数（x）の値を予測する手段（２０６）と
を備えた非線形状態予測器。
【請求項４】
請求項１記載の制御システムと、前記制御システムにより制御される単結晶引上機とを備えた、チョクラルスキー法により単結晶棒を製造する単結晶製造装置において、
前記出力値は、前記単結晶引上機で引上げられる単結晶棒の直径値であり、
前記所定の時変特性をもつシステムパラメータ設定値は、前記単結晶引上機で引上げられる単結晶棒の長さ又は経過時間に応じて変化するように設定されており、
前記状態変数（x）は、前記直径値と、前記直径値の時間による１階と２階の微分値とを含み、
前記操作値（u）は、前記単結晶製造装置の融液温度又は融液を加熱するヒータの温度を操作する数値であり、
前記単結晶棒の引上げ速度を、時間の関数として予め設定された引上げ速度設定値に従って制御する引上げ速度設定器（２０２）を更に備えた単結晶製造装置。
【請求項５】
請求項４記載の単結晶製造装置において、
前記所定の時変特性をもつシステムパラメータ設定値の一つがプロセスゲイン設定値（k0）であり、前記プロセスゲイン設定値（k0）が前記単結晶棒の肩部と直胴部の形成過程で前記単結晶棒の長さに応じて変化し、前記直胴部の形成過程では前記単結晶棒の引上速度の変化に応じて変化するように設定されている単結晶製造装置。
【請求項６】
無駄時間をもつ時変系制御対象（２００）のための制御方法において、
前記制御対象（２００）の出力値に対する目標値（r）と、前記制御対象（２００）の複数のシステムパラメータを表す複数のシステムパラメータ設定値とを記憶し、前記複数のシステムパラメータ設定値のすべて又は一部が所定の時変特性をもつように設定されているステップと、
記憶された前記システムパラメータ設定値と、前記制御対象（２００）の現時刻における出力値と過去の入力値（uT）とに基づいて、現在より前記無駄時間だけ後の将来時刻（t+L）における、前記出力値を含む所定の状態変数（x）の値を予測するステップと、
記憶された将来時刻（t+L）における前記目標値（r）と前記システムパラメータ設定値と、前記予測された将来時刻（t+L）における前記状態変数（x）とに基づいて、将来時刻（t+L）における前記状態変数（x）を将来時刻（t+L）のスライディングモードに拘束するようにスライディングモード制御動作を行ない、前記制御対象（２００）に印加されるべき操作値（u）を出力するステップと
を備えた制御方法。
【請求項７】
無駄時間をもつ時変系制御対象（２００）のための制御システムにおいて、
前記制御対象（２００）の出力値（w）に対する目標値（r）と、比例ゲイン設定値（Kp）、積分ゲイン設定値（TI）及び微分ゲイン設定値（TP）とを含む制御ゲイン設定値とを記憶し、前記制御ゲイン設定値のうち少なくとも前記比例ゲイン設定値（Kp）は所定の時変特性をもつように設定されている記憶装置（１０４A）と、
予め所定の時変特性をもつように設定されている第1の操作値を出力するフィードフォワード補償器（２２０）と、
前記記憶装置（１０４A）に記憶された前記目標値（r）と、前記制御対象（２００）からの前記出力値（w）との間の偏差（e）を計算する減算器（２３２）と、
前記減算器（２３２）からの前記偏差（e）と、前記記憶装置（１０４A）に記憶された前記制御ゲイン設定値（Kp、TI、TP）とに基づいて、PID制御動作を行ない、第２の操作値を出力するゲインスケジュールドPID制御器（２３８）と、
前記フィードフォワード補償器（２２０）からの前記第１の操作値と、前記ゲインスケジュールドPID制御器（２３８）からの前記第２の操作値とを入力して、前記制御対象（２００）に印加されるべき第３の操作値（uT）を出力する合成器（２３８）と
を備えた制御システム。
【請求項８】
無駄時間をもつ時変系制御対象（２００）のための制御方法において、
前記制御対象（２００）の出力値（w）に対する目標値（r）と、比例ゲイン設定値（Kp）、積分ゲイン設定値（TI）及び微分ゲイン設定値（TP）とを含む制御ゲイン設定値とを記憶し、前記制御ゲイン設定値のうち少なくとも前記比例ゲイン設定値（Kp）は所定の時変特性をもつように設定されている記憶ステップと、
予め所定の時変特性をもつように設定されている第1の操作値を出力するステップと、
記憶された前記目標値（r）と、前記制御対象（２００）からの前記出力値（w）との間の偏差（e）を計算するステップと、
前記偏差（e）と、記憶された前記制御ゲイン設定値（Kp、TI、TP）とに基づいて、ゲインスケジュールドPID制御動作を行ない、第２の操作値を出力するステップと、
前記第１の操作値と前記第２の操作値とから、前記制御対象（２００）に印加されるべき第３の操作値（uT）を生成し出力するステップと
を備えた制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、無駄時間をもつ時変系制御対象のための制御システム及び方法に関し、例えばチョクラルスキー法（引上げ法）により、半導体材料のような特定物質の単結晶棒(単結晶）を製造するプロセスの制御に好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
無駄時間をもつ時変系制御対象の典型例として、チョクラルスキー法（引上げ法）により、半導体材料のような特定物質の単結晶棒(単結晶）を製造するためのプロセスを取り上げて、以下説明する。
【０００３】
チョクラルスキー法又はその他の方法による単結晶棒の製造において、単結晶棒の結晶欠陥を低減することが非常に重要であることは言うまでもない。また、単結晶棒の直胴部の直径を所望値で一定に制御することも非常に重要である。これらの要求をより良く満たすために、例えば次のような制御方法が提案されている。
【０００４】
特許文献１には、チョクラルスキー法における、単結晶棒の直胴部の直径を一定にし、そして、多結晶の発生を抑制するための方法が開示されている。この方法によると、単結晶棒が引上げられながら直胴部が形成されている間、単結晶棒の重量が測定され、測定された重量から単結晶棒の現在の外径値が計算される。計算された現在の外径値と、予め設定されている予測モデル（例えば、ステップ応答モデル）の応答関数とに基づいて、所定時間経過後の単結晶棒の外径予測値が計算される。計算された外径予測値が所定の外径目標値と比較されて両者間の偏差が計算され、その偏差に応じて、ヒータ出力が制御される。
【０００５】
また、例えば特許文献２には、特許文献１に開示された制御方法を改良した制御方法が開示されている。この方法によると、上記予測モデルの応答関数における時定数又は利得が、時間経過に伴って単調減少するように調整される。
【０００６】
特許文献３には、チョクラルスキー法における、単結晶棒の直胴部の結晶を乱さないようにするための、単結晶棒の直径増大部（コーン部又は肩部）の育成方法が開示されている。この方法によると、コーン部（肩部）が育成されている間、コーン部の直径の変化率と、融液の温度とが測定される。測定されたコーン部の直径変化率と予め設定された目標値とが比較され、両者間の差に応じて温度目標値を調節される。調節された温度目標値と測定された融液温度とが比較され、両者間の偏差に応じて、ヒータへの供給電力がPID制御される。
【０００７】
【特許文献１】特許第２８１３４３９号公報
【特許文献２】特開平９−１６５２９３号公報
【特許文献３】特公平７−７７９９６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
特許文献１，２に開示された予測モデルを使用した制御方法は、直胴部の形成に適用されるものであり、その前の肩部の形成工程には適用されない。一方、肩部の形成工程に関する特許文献３に記載の方法は、小径の単結晶棒を非常に遅い速度で引上げる場合には適用できるであろう。しかし、例えば直径２００ｍｍ、３００ｍｍというような大径の単結晶棒を、シリコン単結晶引上げのように高速に引上げながら製造する場合には、肩部から直胴部の前半の形成工程におけるヒータ温度と結晶直径の間の非定常性、非線形性が顕著に現れるため、特許文献３に記載の方法では所望の肩部を形成することは困難である。
【０００９】
このように、従来の制御法によると、チョクラルスキー法による単結晶製造装置に代表されるような、無駄時間をもつ時変系制御対象を精度良く制御することが困難である。
【００１０】
従って、本発明の目的は、無駄時間をもつ時変系制御対象を精度良く制御することにある。
【００１１】
また、本発明の別の目的は、チョクラルスキー法による単結晶製造装置に適用された場合には、単結晶棒の肩部と直胴部の双方における直径の制御性を向上させ、かつ直胴部における結晶品質を向上させることにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の一つの側面に従えば、無駄時間をもつ時変系制御対象のための制御システムは、制御対象の出力値に対する目標値と、前記制御対象の複数のシステムパラメータを表す複数のシステムパラメータ設定値を記憶し、前記複数のシステムパラメータ設定値のすべて又は一部が所定の時変特性をもつように設定されている記憶装置と；記憶装置に記憶されたシステムパラメータ設定値と、制御対象の現時刻における出力値と過去の入力値とに基づいて、現在より無駄時間だけ後の将来時刻における、出力値を含む所定の状態変数の値を予測する状態予測器と；記憶装置に記憶された将来時点における目標値とシステムパラメータ設定値と、状態予測器により予測された将来時刻における状態変数とに基づいて、将来時刻における状態変数を将来時刻のスライディングモードに拘束するようにスライディングモード制御動作を行ない、制御対象に印加されるべき操作値を出力するスライディングモード制御器とを備える。
【００１３】
この制御システムによれば、制御対象がもつ複数のシステムパラメータ（例えば、無駄時間、時定数及びプロセスゲイン）をそれぞれ表す複数のシステムパラメータ設定値が予め設定され記憶される。これらシステムパラメータ設定値のすべて又は一部は、制御対象の時変特性が反映された所定の時変特性をもつように設定されている。或るシステムパラメータ設定値を時変特性をもつように設定する方法として、そのシステムパラメータ設定値を、例えば、制御の進捗状況を表す所定の進捗変数又は経過時間の関数の形で設定するようにすることができる。記憶されたシステムパラメータ設定値と、制御対象から出力される現在の出力値と、制御対象に過去に入力された入力値とが、状態予測器に入力される。状態予測器は、これらの入力値に基づいて、現在より無駄時間分だけ後の将来時刻における制御対象の状態変数の値を予測する。ここで、状態変数には、制御対象の出力値およびその時間微分値などが含まれ得る。予測された将来時刻での出力値と、予め設定されている将来時刻での目標値との間の偏差が求められる。スライディングモード制御器が、その将来時刻での偏差や、予測された将来時刻での状態変数に基づいて、記憶されている将来時刻でのシステムパラメータ設定値を用いて、将来時刻における状態変数を将来時刻のスライディングモードに拘束するようにスライディングモード制御動作を行って、制御対象に印加されるべき操作値を決定する。このような、無駄時間後の状態変数値を予測する状態予測動作と、予測された無駄時間後の状態変数値をスライディングモードに拘束するように、時変的なシステムパラメータ設定値を用いて行なわれるスライディングモード制御動作との組み合わせにより、無駄時間をもつ時変制御対象の出力値を精度良く目標値に制御することができる。
【００１４】
この制御システムは、非線形性を有する無駄時間系に対して、予測された状態を将来のスライディングモードに拘束するシンプルな構造をもち、非線形モデル予測制御のような複雑な計算と最適化を必要としない。
【００１５】
好適な実施形態では、上記の構成に加えて、状態予測器により予測された将来時刻における出力値と目標値との間の偏差を求め、その偏差を積分して、将来時刻における偏差積分値を得る積分器を更に備えられる。そして、スライディングモード制御器は、１型サーボ系として構成され、状態予測器からの将来時刻における状態変数に、積分器からの将来時刻における偏差積分値を付加して成る拡張された状態変数を用いて、スライディングモード制御動作を行なう。これにより、定常偏差が抑制されるので、制御精度が一層向上する。
【００１６】
無駄時間をもつ時変的な制御対象の一例として、チョクラルスキー法により特定物質の単結晶棒を引上げる単結晶引上機を挙げることができる。本発明の別の側面に従う単結晶製造装置は、制御対象としての上記単結晶引上機と、これを制御するための上述した構成を持つ制御システムとを備える。この単結晶製造装置では、単結晶引上機の出力値として、単結晶引上機で引上げられる単結晶棒の直径値が採用される。なお、ここでいう「直径値」とは、文字通りの直径値であってもよいし、あるいは、引き上げ中の単結晶棒の重量の時間微分値（この明細書では「擬似直径」という）であってもよい。また、状態変数として、単結晶棒の直径値と、その直径値の時間による１階と２階の微分値とが採用できる。さらに、単結晶引上機に加えられる操作値として、坩堝内の融液温度又は融液を加熱するヒータの温度を操作するための数値が採用できる。また、単結晶引上機における単結晶棒の引上げ速度は、時間の関数として予め設定された引上げ速度設定値に従って制御するようにすることができる。また、単結晶引上機のシステムパラメータには無駄時間、時定数およびプロセスゲインが含まれるが、そのうち、少なくとも時定数とプロセスゲインの設定値は、所定の時変特性をもつように、例えば、引上げられる単結晶棒の長さ又は経過時間の関数という形で設定することができる。
【００１７】
引上げ速度設定値は、望ましくは、坩堝内での単結晶棒の固体と融液の液体との界面における温度勾配を適正値に維持するようなものが好ましい。また、プロセスゲイン設定値は、単結晶棒の肩部と直胴部の形成過程で単結晶棒の長さに応じて変化し、特に直胴部の形成過程では単結晶棒の引上速度の変化に応じて変化するように設定することができる。このような形で単結晶引上機に適用された制御システムにより、単結晶棒の肩部と直胴部の双方における直径の制御性が向上し、また直胴部での結晶品質が向上する。
【００１８】
本発明のまた別の側面に従えば、無駄時間をもつ時変系制御対象のための制御システムは、制御対象の出力値に対する目標値と、比例ゲイン設定値、積分ゲイン設定値及び微分ゲイン設定値とを含む制御ゲイン設定値とを記憶し、制御ゲイン設定値のうち少なくとも比例ゲイン設定値は所定の時変特性をもつように設定されている記憶装置と；予め所定の時変特性をもつように設定されている第1の操作値を出力するフィードフォワード補償器と；記憶装置に記憶された目標値と、制御対象からの出力値との間の偏差を計算する減算器と；減算器からの偏差と、記憶装置に記憶された制御ゲイン設定値とに基づいて、PID制御動作を行ない、第２の操作値を出力するゲインスケジュールドPID制御器と；フィードフォワード補償器からの第１の操作値と、ゲインスケジュールドPID制御器からの第２の操作値とを入力して、制御対象に印加されるべき第３の操作値を出力する合成器とを備える。
【００１９】
この制御システムによれば、フィードフォワード補償器が、予め所定の時変特性をもつように（例えば、制御の進捗状況又は経過時間の関数の形で）設定されている第1の操作値を出力する。この第1の操作値には、制御対象の出力値を目標値に制御する目的において経験的に求められた操作値を採用することができる。フィードフォワード補償器の他に、第２の操作値を出力するゲインスケジュールドPID制御器が設けられる。ゲインスケジュールドPID制御器で使用される比例ゲイン、積分ゲイン及び微分ゲインなどの制御ゲインが、予め設定され記憶される。これらの制御ゲイン設定値は、予め調べられた制御対象のシステムパラメータに基づいて決定されることができ、そのうち、少なくとも比例ゲイン設定値は、制御対象のシステムパラメータスの時変特性が反映された、所定の時変特性を持つように（例えば、制御の進捗状況又は経過時間の関数の形で）設定される。ゲインスケジュールドPID制御器は、制御対象の出力値と目標値との間の偏差に対して、所定の時変特性をもつ比例ゲイン設定値を含む制御ゲイン設定値を用いて、ゲインスケジュールドPID制御動作を行い、第２の操作値を出力する。第１の操作値と第２の操作値とから、第３の操作値が合成され、第３の操作値が制御対象に印加される。このように、予め設定されている第１の操作値が、制御対象の時変特性が反映されたゲインスケジュールドPID制御動作により求められた第２の操作値により修正され、修正された操作値（第３の操作値）により制御対象が操作される。これにより、無駄時間をもつ時変系制御対象の出力値を精度良く目標値に制御することができる。
【００２０】
本発明は、チョクラルスキー法による単結晶引上機だけでなく、他の種々の非線形性を有する無駄時間系の制御対象にも適用可能である。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、無駄時間をもつ時変系制御対象を精度良く制御することができる。本発明の制御システムは、チョクラルスキー法による単結晶引上機に適用された場合には、単結晶棒の肩部と直胴部の双方における直径の制御性を向上させ、直胴部における結晶品質を向上させることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、図面を参照して本発明の一実施形態を説明する。
【００２３】
図1は、本発明が適用された、チョクラルスキー法により特定物質、例えばシリコン、の単結晶棒を製造するための単結晶製造装置の一実施形態の全体構成を示す。
【００２４】
図１に示すように、単結晶製造装置１００は、チョクラルスキー法による単結晶引上機の炉本体（以下、「CZ機」と略称する）１０２と、このCZ機１０２の動作を制御するコントローラ１０４とを有する。コントローラ１０４は、後述する制御演算を行うコンピュータ（図示せず）及びそのコンピュータとCZ機１０２やオペレータとの間の各種の入出力インタフェースである各種の電気・電子回路とを有する。
【００２５】
CZ機１０２は、チャンバ１０６を有し、チャンバ１０６内部の空気は図示しない真空ポンプにより除去され、そして、アルゴンなどの不活性ガス１０７がチャンバ１０６内部に所定流量で供給される。チャンバ１０６内には、坩堝１０８が設置され、坩堝１０８の周囲には、坩堝１０８を加熱するためのヒータ１１０が配置され、それらを外側から断熱材１１１が包囲する。それらを包囲するように、チャンバ１０６の外側に磁場発生装置１１４があり、これが坩堝１０８内に磁場を提供する。坩堝１０８内には原料物質、例えばシリコンが入っており、それはヒータ１１０により加熱されて融液１１２となる。坩堝１０８は坩堝回転／昇降装置１１３により水平に回転させられ、また、融液１１２の液面高さを一定に維持するように上昇させられる。
【００２６】
CZ機１０２の上部からワイヤ１１７によりシード１１５が吊り下げられる。CZ機１０２の上部に配置された引上げモータ１１８が、ワイヤ１１７を操作して、シード１１５を坩堝１０８内の融液１１２内に浸け、その後に、シード１１５を所定速度で引き上げる。また、回転モータ１２０がワイヤ１１７を操作してシード１１５を所定速度で回転させる。コントローラ１０４により、シード１１５の引上げ速度と回転速度、ヒータ１１０の温度（融液１１２の温度）、坩堝１０８の回転速度などが制御される。それにより、シード１１５の引上げに伴って、シード１１５の下に単結晶棒１１６が形成されていく。
【００２７】
CZ機１０２の上部に設けられた重量・位置測定器１１９が、引き上げが行われている間、単結晶棒１１６の重量（これから単結晶棒１１６の直径が把握できる）とシードの位置（これから単結晶棒１１６の長さが把握できる）を測定して、結晶重量信号１２６とシード位置信号１２８をコントローラ１０４に与える。また、チャンバ１０６のヒータ１１０を観察するための窓に配置された光学的なヒータ温度検出器１３２が、ヒータ１１０の温度を測定し、ヒータ温度信号１３４をコントローラ１０４に提供する。さらに、チャンバ１０６の単結晶棒１１６を観察するための窓に配置された光学的な直径計測器１３８が、単結晶棒１１６の直径を計測し、結晶直径信号１４０をコントローラ１０４に出力する。この実施形態では、単結晶棒１１６の直径は、基本的に結晶重量信号１２６に基づいて計算されるが、結晶重量信号１２６に基づいて単結晶棒１１６の直径を精度良く把握することが困難である引上げ初期の頃の小さい直径（例えば、４０ｍｍ以下の直径）は、直径計測器１３８を代用して計測されることができる。なお、変形例として、終始、直径計測器１３８を用いて直径を計測するようにしてもよい。
【００２８】
コントローラ１０４は、上述した結晶重量信号１２６、シード位置信号１２８、ヒータ温度信号１３４及び結晶直径信号１４０を入力し、それらの信号の値を用いて、後に詳述するような制御動作を行なう。その制御動作の結果として、コントローラ１０４は、引上げ制御信号１２４を引上げモータドライバ１２２に出力して、引上げモータ１１８による単結晶棒１１６の引上げ速度を制御する。また、コントローラ１０４は、その制御動作の結果として、加熱制御信号１３６をヒータ電源回路１３０に出力して、ヒータ１１０への供給電力を制御し、それにより、ヒータ１１０の温度を制御する。さらに、コントローラ１０４は、回転モータ１２０による単結晶棒１１６の回転速度や、坩堝回転／昇降装置１１３による坩堝１０８の回転速度や昇降速度や、アルゴン１０７の流量を制御する。CZ機１０２が本実施形態のように磁場発生装置１１４を有する場合には、コントローラ１０４は、さらに、磁場発生装置１１４による磁場強度も制御する。
【００２９】
コントローラ１０４には、特定のプロセス条件が予め設定される。プロセス条件に含まれる主な変数には、単結晶棒１１６の回転速度と引上げ速度、坩堝１０８の回転速度、アルゴン１０７の流量、及び磁場の強度などがある。これらのプロセス条件変数の値は、それぞれ、引き上げられた単結晶棒１１６の長さ（又は引上げ開始からの経過時間）の関数(特に、非線形関数）として（よって、単結晶棒長さ又は経過時間に応じて変化するような値の時系列として）、コントローラ１０４に設定され得る（一部の変数を固定値として設定してもよい）。引上げ速度の設定値の経過時間又は単結晶棒長さに応じた変化の仕方は、単結晶棒１１６の固体と融液１１２の液体との界面における温度勾配（界面に垂直方向の温度勾配）を適正値に維持するように選ばれている。コントローラ１０４は、単結晶棒１１６の引上げが行われている間、上述したプロセス条件変数を、単結晶棒長さ（又は経過時間）に応じて、それぞれの設定値になるように可変制御する。
【００３０】
プロセス条件を上記のように設定通りに制御することに加え、コントローラ１０４は、後に詳述するような「非線形状態予測スライディングモード制御」法により、ヒータ１１０の温度（ひいては融液１１２の温度）を制御する（以下、「スライディングモード制御」を「SMC」と略称する）。ヒータ温度（融液温度）の制御動作は、基本的に、単結晶棒１１６の重量を時間で微分した重量微分値を、予め設定された目標値に制御するように行われる。ここで、上記重量微分値は、引上げ速度が一定である場合には単結晶棒１１６の直径に相当する変数であり、以下、これを「擬似直径」とよぶ。
【００３１】
非線形状態予測SMC法によるヒータ温度（融液温度）の制御動作には、「非線形状態予測」という動作と、「ゲインスケジュールドSMC」という動作とが含まれる。非線形状態予測動作では、制御対象であるCZ機１０２のもつ長い無駄時間が考慮されて、擬似直径に関する状態変数ベクトル（すなわち、擬似直径それ自体、それの時間による１階微分値及び２階微分値の３つの状態変数のセット）が、それぞれ、現時刻から無駄時間経過後の将来時刻にどのような値になるかが予測される。そして、予測された上記将来時刻での擬似直径を、上記将来時刻での擬似直径の目標値に一致させるように、現在のヒータ温度（融液温度）についてゲインスケジュールドSMC動作が実行される。
【００３２】
ゲインスケジュールドSMC動作では、制御対象であるCZ機１０２のもつ複数のシステムパラメータ（プロセスゲイン、時定数、無駄時間）の時変特性（例えば、単結晶棒の肩部から直胴部の前部を形成する過程で、プロセスゲインが顕著に変化したり、時定数が変化したりする）が考慮される。すなわち、システムパラメータ（プロセスゲイン、時定数、無駄時間）の全て又は一部（とりわけ、プロセスゲインや時定数）が、それぞれ所定の時変特性をもつように、単結晶棒長さ（又は経過時間）の非線形関数として予め設定されている（なお、この実施形態では、後述するように、無駄時間だけは、時変的な値ではなく一定値（Ld)に設定されるが、これは単なる例示に過ぎず、無駄時間も、プロセスゲインや時定数と同様に時変的な値に設定されてよい。）。そして、上記非線形状態予測動作によって予測された上記将来時刻における状態変数ベクトルをその将来時刻においてスライディングモードに拘束するように、予め設定された時変的なシステムパラメータの上記将来時刻における設定値を使用して、SMCの演算が行われて、ヒータ温度（融液温度）の現在の操作値が決定される。
【００３３】
以下、上に概説した非線形状態予測SMC法によるヒータ温度（融液温度）の制御について、より詳細に説明する。
【００３４】
図２は、非線形状態予測SMC法によるヒータ温度（融液温度）の制御を行うための制御システムの全体構成を示す。
【００３５】
図２において、ブロック２００は制御対象（すなわち、図１に示したCZ機１０２）を示す。他のブロック２０２〜２１２は、コントローラ１０４により実行される制御動作を示す。すなわち、コントローラ１０４は、引上げ速度設定器２０２、不完全微分器２０４、非線形状態予測器２０６、減算器２０８、積分器２１０、及びゲインスケジュールドSMC器２１２として動作する。なお、コントローラ１０４は、ヒータ温度（融液温度）の制御だけでなく、上述したようなプロセス条件の諸変数の制御も並行して行うのであるが、図２では、それらのプロセス条件変数のうち引上げ速度を制御する機能だけが図示され、他の変数を制御するための機能は図示省略されている。制御対象２００のシステムパラメータ（プロセスゲインk0、時定数T、無駄時間L）は、コントローラ１０４に予め設定されて記憶されている。この実施形態では、制御対象である図１のCZ機１０２がたまたまそういう伝達特性をもっているがゆえに、プロセスゲインk0と時定数Tはそれぞれ所定の時変特性をもつように設定され、他方、無駄時間Lは一定値Ld設定される。しかし、これは単なる例示に過ぎず、プロセスゲインk0、時定数T、無駄時間Ldの全てがそれぞれ、制御対象の特性に合わせて時変特性をもように設定されることができる。
【００３６】
図２に示すように、引上げ速度設定器２０２は、単結晶棒１１６の引上げ速度を、単結晶棒長さ（又は経過時間）の非線形関数として設定された引上げ速度の設定値に従って、単結晶棒長さ（又は経過時間）に応じて変化させる。既に述べたように、引上げ速度の設定値の単結晶棒長さ（又は経過時間）に応じた変化の仕方は、単結晶棒１１６の固体と融液１１２の液体との界面の温度勾配を適正値に保つようなものに選ばれている。一般に、引上げられた単結晶棒１１６内にできる結晶欠陥の密度は、上記界面の温度勾配と結晶の成長速度により決まる。単結晶棒１１６を引上げている間、上記界面の温度勾配を適正値に維持することにより、結晶欠陥の発生を抑制して高品質の単結晶棒１１６を製造することが容易になる。
【００３７】
不完全微分器２０４は、制御対象（CZ機）２００から検出される結晶重量w（図１に示す結晶重量信号１２６）を入力して、現時刻の結晶重量の時間ｔによる１階微分値を計算する。重量wの時間ｔによる１階微分値は、既に述べたように、引上げ速度が一定である場合には単結晶棒１１６の直径に相当し、この明細書では「擬似直径」と呼ばれ、図２では記号ｙ(t)で示されている。ところで、不完全微分器２０４は、擬似直径ｙ(t)を計算する場合に、結晶重量wに対して完全微分を施すのでなく、所定の時定数Lf1をもった不完全微分のローパスフィルタを施す。それにより、検出された結晶重量w（結晶重量信号１２６）に含まれるノイズの影響が除去される。
【００３８】
非線形状態予測器２０６は、現時刻ｔにおける擬似直径ｙ(t)とヒータ温度（融液温度）の操作値uTとを入力して、予め記憶されているシステムパラメータ（プロセスゲインk0、時定数T、無駄時間Ld）の設定値を用いて、現時刻ｔから所定の無駄時間Ld経過後の将来時刻(t+Ld)における擬似直径に関する状態変数ベクトルx(t+Ld)を予測計算する。ここで、状態変数ベクトルx(t+Ld)は、無駄時間Ld後の将来時刻(t+Ld)における擬似直径ｙ(t+Ld)と、擬似直径ｙ(t+Ld)の時間による１階微分値ｙ'(t+Ld)と、同じく２階微分値ｙ''(t+Ld)の３つの状態変数のセット（換言すれば、将来時刻(t+Ld)における結晶重量ｗ(t+Ld)の時間による１階微分値、２階微分値及び３階微分値のセット）から構成される。
【００３９】
減算器２０８は、非線形状態予測器２０６で予測された将来時刻(t+Ld)における擬似直径ｙ(t+Ld)と、将来時刻(t+Ld)における擬似直径の目標値r(t+Ld)とを入力して、目標値r(t+Ld)と擬似直径ｙ(t+Ld)との間の偏差e(t+Ld)を計算する。ここで、擬似直径の目標値r(t+Ld)は、引上げられた単結晶棒１１６の長さ（又は引上げ開始後の経過時間）の非線形関数としてコントローラ１０４に予め設定されて記憶されている。
【００４０】
積分器２１０は、減算器２０８からの偏差e(t+Ld)を入力して、この偏差e(t+Ld）を時間で積分して、引き上げ開始から現時刻までの間に減算器２０８から出力された偏差e(t+Ld)の積分値z(t+Ld)を求める。
【００４１】
ゲインスケジュールドSMC器２１２は、非線形状態予測器２０６からの状態変数ベクトルx(t+Ld)と、積分器２１０からの偏差e(t+Ld)の積分値z(t+Ld)とを入力し、予め記憶されているシステムパラメータ（プロセスゲインk0、時定数T、無駄時間Ld）の将来時刻(t+Ld)での設定値を用いて、状態変数として状態変数ベクトルx(t+Ld)に偏差積分値z(t+Ld)が追加された１型サーボ系のSMC動作を実行し、それにより、ヒータ温度（融液温度）の操作値uTを決定する。この操作値uTは、引上げ開始時のヒータ温度から、現時刻のヒータ温度の目標値までの温度差を示している。図１に示すように、上記操作値uTに応じた加熱制御信号１３６がコントローラ１０４からヒータ電源回路１３０に与えられ、それにより、実際のヒータ温度（融液温度）が、上記操作値uTにより指定されるヒータ温度（融液温度）目標値に一致するように制御される。
【００４２】
次に、図２に示した非線形状態予測SMC法によるヒータ温度（融液温度）の制御システムの具体例について一層詳細に説明する。
【００４３】
1.  制御対象２００のモデリング
結晶成長のメカニズムは非常に複雑であり、物理法則からモデルを導出できない。そこで、同定実験で得た入出力データに拡大最小2乗法を適用するこで、制御対象２００のモデルを導出することができる。
【００４４】
1・1  同定実験
同定実験は、引き上げ中の正確な動特性を把握するため、図３に示すような開ループの同定システムを用いて行うことができる。図３に示された同定システムでは、引き上げ速度と融液温度のPID制御が除去された状態で、フィードフォワード温度補償器２２０からフィードフォワード補償信号が出力され、また、同定入力信号uTiが手動入力され、両信号が加算されてヒータ温度（融液温度）の操作値uTとなり、この操作値uTに従ってヒータ温度（融液温度）が操作される。そして、図２に示したものと同様の引上げ速度設定器２０２から提供される、単結晶棒長さ (又は経過時間）の非線形関数である引上げ速度設定値に従った引上げ速度で、単結晶棒１１６が引き上げられる。ここで、上記フィードフォワード補償信号は、単結晶棒１１６の直径を所定の目標値に制御するために、経験的に求められ予め設定されたヒータ温度（融液温度）の操作値である。しかし、上記フィードフォワード補償信号だけでは、単結晶棒１１６の直径を所定の目標値に良好に維持することが難しい。そこで、上記フィードフォワード補償信号をより適正値に調整するために、同定入力信号uTiが、引き上げプロセス全般において約1時間毎に手動操作で与えられる。同定入力信号uTiの大きさは、例えば-3.0〜+3.0[℃]の範囲内である。上記フィードフォワード補償信号と上記同定入力信号uTiとによって、引上げられる単結晶棒１１６の直径が所定の目標値に良好に維持されることになる。この同定実験により、予め設定された引上げ速度（結晶成長速度）で単結晶棒１１６が引き上がるときの動作点近傍での入出力データが得られる。ここで、入力データはヒータ温度（融液温度）の操作値uTであり、出力データは引き上げられた単結晶棒１１６の擬似直径（重量wの微分値）dw/dtであり、いずれも、単結晶棒長さ（又は経過時間）の関数として得られる。
【００４５】
この同定実験で使用されるプロセス条件は、この同定実験の結果に基づいて設計される図２に示した制御システムで使用されるプロセス条件と同じものである。このプロセス条件の具体例を挙げると次のとおりである。引き上げ速度は0.8〜0.4 [mm/min]の範囲で変化し、単結晶棒回転数は6〜15[rpm]の範囲で変化し、アルゴン供給流量は20〜100[l/min]の範囲で変化し、磁場強度は0.1〜0.4[T](=1000〜4000[G])の範囲で変化し、また、坩堝回転速度は0.8〜3[rpm]の範囲で変化する。既に説明したように、引き上げ速度は、固体と液体の界面での温度勾配が適正値になるように予め設定された速度設定値の時系列に従って、引き上げられた単結晶棒の長さ(あるいは経過時間)とともに変化させられる。上記のプロセス条件の数値は一例にすぎず、別の数値のプロセス条件を用いることもでき、以下の説明では採用される1種又はそれ以上の種類のプロセス条件をpi  (i=0, 1, 2,・・・)で表す。
【００４６】
1・2  モデル構造
上記同定手法を用いて得られるモデルは、制御系設計を考慮したモデルでなくてはならない。これに対して、複雑な非線形性や時変の特性を有する制御対象を、区分的線形システムの集合として記述する手法や、Just-In-Timeモデリング手法、ローカルモデリング手法等が提案されている。非常に複雑な非線形性を有するCZ装置も、次式のように記述することができる。
【００４７】
【数１】
2007045684.tif 000003
ここで、G(s)は制御対象２００の伝達関数である。k0{・}、 T{・}、 L{・}は、それぞれ制御対象２００のプロセスゲイン、時定数、むだ時間である。Δk0、 ΔT、 ΔLは、各システムパラメータの不確かさであり、γk0、γT、γLによって上界値が定義される。l(t)は引き上げられた単結晶棒１１６の長さ、pi  (i=0, 1, 2,・・・)はプロセス条件、tは時間である。引き上げ速度のPID制御を除去した状態では、単結晶棒１１６の長さl(t) は予め時間の関数として与えられる。これより、(1)式は、時変系と考えることができる。
【００４８】
1・3  拡大最小2乗法の適用
未知外乱の存在する状況下での時変システムパラメータの同定手法として、忘却係数を用いた逐次型の拡大最小二乗法を用いることができる。ただし、入力であるヒータ温度（融液温度）の指令値uTは、種しぼりにおいて無転位になったときの温度(一定値；単結晶棒育成の初期温度；肩開始温度)を平衡点とする。γk0、γT、γLによって定義される不確かさの上界値は、それぞれ0.25(25[%])程度である。
【００４９】
2.  非線形状態予測スライディングモード制御
CZ機の大きなむだ時間と非線形性に対して、従来のPID制御に基づく制御手法では、ヒータ温度（融液温度）の制御だけで高い直径制御性能を実現できない。また、従来の制御手法は、異なるオペレータ間の運転技術の違いや、異なるCZ機間の性能差や、様々なプロセス条件の違いに対するロバスト性及び適応性が低い。そこで、この実施形態では、外乱やモデル化誤差に対して高いロバスト性及び適応性をもつSMCを応用して、非線形モデルに基づき予測した無駄時間後の状態を切換超平面に拘束するような非線形状態予測SMCを採用する。
【００５０】
2・1  制御対象の記述
SMCの観測ノイズによって生じるチャタリングを低減するため、不確かさを除去した前述の(1)式に対して、次式のように2つのローパスフィルタを付加する。
【００５１】
【数２】
2007045684.tif 000004
ここで、Lf1は、計測された重量を擬似直径に変換する不完全微分のローパスフィルタ（図２に示したブロック２０４)の時定数である。Lf2は、後述の非線形状態予測器の内部に設けられたローパスフィルタの時定数である。
【００５２】
上述した同定実験の結果から得られるプロセスゲインk0{l(t), pi}、時定数T{l(t), pi}及びむだ時間L{l(t), pi}は、例えば図４に示すような特性を示す（それぞれの縦軸は、それぞれの数値の所定の可変範囲に対する百分率で表してある）。図４において、単結晶棒長さl(t)が50mmに満たない引上げ初期の領域（ハッチングを付した領域）は、最小二乗法の計算途中の段階であるため信頼できず、50mmを越えた領域での同定結果が信頼できるものである。また、破線で示した位置（例えばl(t)=約120mm）は、直胴部の形成が開始される位置である。図４からわかるように、プロセスゲインk0{l(t), pi}は単結晶棒長さl(t)に応じて変化し、とりわけ、単結晶棒１１６の肩部から直胴部の前部までの間（例えばl(t)＝0−約300mm）に顕著に変化する。すなわち、プロセスゲインk0{l(t), pi}は、肩部を育成する過程では、直胴部に入る少し手前の位置までは低下し、その後に上昇して直胴部の前部が育成され終わった段階（例えば、l(t)＝約300mm）以降はほぼ一定値とみなすことができる。ここで、プロセスゲインk0{l(t), pi}の直胴部での変化は、引上速度の変化に伴うものと考えられる。また、時定数T {l(t), pi}は、肩部の育成過程では上昇し、直胴部に入った後はほぼ一定値とみなすことができる。また、むだ時間L{l(t), pi}は、終始、単結晶棒長さl(t)に依存しない一定値Ld{pi}とみなすことができる。なお、図４に示したプロセスゲインk0{l(t), pi}、時定数T{l(t), pi}及びむだ時間L{l(t), pi}の特性は一つの例示にすぎず、制御対象やプロセス条件などが異なればそれらの特性は異なってくる。例えば、むだ時間L{l(t), pi}も、一定値ではなく、プロセスゲインk0{l(t), pi}や時定数T{l(t), pi}と同様に、或る時変特性をもつ場合があり得る。あるいは、プロセスゲインk0{l(t), pi}または時定数T{l(t), pi}が一定とみなせる場合もあり得る。
【００５３】
(2)式を正準系の状態方程式に書き換えると次の(3)−(6)式のようになる。ただし、プロセス条件piは既知であるため、ここでは、k0{l(t), pi}≡k0(t)、T{l(t), pi} ≡T(t)、Ld{pi}≡Ldと表す。
【００５４】
【数３】
2007045684.tif 000005
2・2  制御系設計
まず、定常偏差を除去するために、(3)式の状態変数x(t)に目標値r(t)と出力y(t)との差の積分値z(t)を付加した拡張状態変数xs(t)を用いる1型サーボ系(拡大系)を以下のように構成する。
【００５５】
【数４】
2007045684.tif 000006
つぎに、(7)式を用いて、等価制御系を設計する。むだ時間Ldが存在する場合、等価制御系は、一般に無限個の極をもち、後述するSでそれらすべてを調整することができない。そこで、(7)式の時間を無駄時間Ldだけ進めた次式を用いて等価制御系を設計する。
【００５６】
【数５】
2007045684.tif 000007
ここで、時間をLdだけ進めた切換関数σ(t+Ld)は、次式のように定義する。
【００５７】
【数６】
2007045684.tif 000008
連続時間系のスライディングモードにおいては、
【００５８】
【数７】
2007045684.tif 000009
から、等価制御入力ueq(t)は外乱を考慮しないとすれば、
【００５９】
【数８】
2007045684.tif 000010
となり、等価制御系は次式で表される。
【００６０】
【数９】
2007045684.tif 000011
切換超平面の設計には、等価制御系の入力の数だけ低次元化された3次元システムの極λ1、 λ2、 λ3を希望の特性に指定することができる極配置法を適用する。このとき、閉ループ系の特性方程式は、s3+S3s2+S2s-S1=0となる。ここで注目すべきことは、この特性方程式は時変システムパラメータを含まず、容易に設計可能である。
【００６１】
最後に、スライディングモードコントローラを設計する。制御入力u(t)は、次式のように等価制御入力ueq(t)と非線形制御入力unl(t)の2つの独立した制御入力から構成されているとする。
【００６２】
【数１０】
2007045684.tif 000012
SBs(t+Ld)>0のときK>0、SBs(t+Ld)<0のときK<0と選べば、時間をLdだけ進めたスライディングモードが存在する条件
【００６３】
【数１１】
2007045684.tif 000013
を満足する。
【００６４】
2・3  非線形状態予測器
(3)式のように表される非線形プロセスの無駄時間Ldだけ先の状態は、以下のように導出することができる。
【００６５】
【数１２】
2007045684.tif 000014
(18)式の両辺を時間t〜t+Ldで積分すると、次式のようになる。
【００６６】
【数１３】
2007045684.tif 000015
これより、時間Ldだけ先の状態をxM(t+Ld)とすると、
【００６７】
【数１４】
2007045684.tif 000016
となる。ただし、(20)式は、システムパラメータの変化の仕方が予めわかっているという前提のもとで導出された式である。さらに、(20)式に対して、現時刻tでの実測値x(t)と予測値xM(t)との差を用いて、モデル化誤差や外乱等の影響を補正する。これより、10分以上の大きなむだ時間を有する実プロセスにも適用が可能となる。
【００６８】
【数１５】
2007045684.tif 000017
ただし、(21)式の実測値x(t)と予測値xM(t)との差に対しては、実プロセスに適用した際の観測ノイズやモデル化誤差に対するロバスト安定性を高めるため、むだ時間Ldよりも十分大きな時定数のローパスフィルタを適用する。
【００６９】
以上のようにして設計される非線形状態予測SMCの制御システムが、既に説明した図２に示したものである。図２の制御システムにおいて、擬似直径の目標値r(t+Ld)、引上げ速度の設定値urは、単結晶棒長さl(t)（又は引上げ開始からの経過時間t）の非線形関数として、予めコントローラ１０４に設定されコントローラ１０４内のメモリ１０４Aに記憶されている。単結晶棒長さl(t)は、引上げ開始からの経過時間tの関数として、予めコントローラ１０４に設定されコントローラ１０４内のメモリ１０４Aに記憶されている。プロセスゲインk0{l(t), pi}及び時定数T {l(t), pi}も、単結晶棒長さl(t)（又は引上げ開始からの経過時間t）の非線形関数として、予めコントローラ１０４に設定されコントローラ１０４内のメモリ１０４Aに記憶されている。むだ時間L{l(t), pi}も、単結晶棒長さl(t)（又は引上げ開始からの経過時間t）の非線形関数とすることができるが、この実施形態では、一定値Ld{pi}として、予めコントローラ１０４に設定されコントローラ１０４内のメモリ１０４Aに記憶されている。プロセス条件piも、単結晶棒長さl(t)（又は引上げ開始からの経過時間t）の非線形関数として（或いは、一部のプロセス条件変数は一定値である場合もある）予めコントローラ１０４に設定されコントローラ１０４内のメモリ１０４Aに記憶されている。
【００７０】
図２に示した制御システムは、単結晶棒１１６の重量wを制御するのではなく、擬似直径dw/dtを制御する。制御したいのは直径であり、重量の積分特性による位相の遅れを微分要素で進めて安定性を高めるため、このような擬似直径制御系が採用される。なお、引上げ初期の単結晶棒直径が小さい（例えば、40mm以下）のときには、重量wを微分して直径を精度良く把握することが困難であるため、代わりに、図１に示した光学的な直径計測器１３８で直径を把握することができる。また、この制御システムでは、引上げ速度のPID制御と実験結果から経験的に求めなければならない融液温度のフィードフォワード補償は除去される。SMCは、希望の特性を切換超平面として設計すれば、制御対象は等価的に希望の特性に拘束され適応していく。これより、希望の目標値応答を1自由度制御系にて容易に得ることができ、ヒータ温度（融液温度）のフィードフォワード補償は除去できる(因みに、H∞制御等では、２自由度制御系を要する)。
【００７１】
図５は、図２に示した制御システムの動作試験で得られた制御結果の一例を示す。なお、図５AとBの縦軸は、それぞれの変量の所定の変化範囲に対する百分率で表してあり、図５Cの縦軸は、直胴部の目標直径Dとの対比で示してある。
【００７２】
図５Aにおいて、実線グラフは単結晶棒１１６の成長に伴う引上げ速度の変化を示し、一点鎖線グラフは坩堝回転速度の変化を示す。引上げ速度は、肩部の育成過程の前半では一定であったが、後半に入って直胴部に入る位置より若干手前の所定位置から、それ以降は、単結晶棒長さｌの増加に伴い徐々に低下させられた。また、坩堝回転速度は、肩部の育成過程の前半では一定であったが、上述した直胴部に入る位置より若干手前の所定位置から、単結晶棒長さｌの増加に伴い徐々に増加させられ、そして、単結晶棒長さｌが所定値に達すると（例えば、約300mmであり、これは、図４Aに示したプロセスゲインk0がほぼ一定値になる位置とほぼ一致する）、それ以後は一定値に維持された。この引上げ速度の変化は、前述したように、単結晶棒１１６の個体と融液１１２の液体との界面での温度勾配を適正値する維持するように予め設定された速度設定値に従ったものである。単結晶棒１１６が長くなるにつれて、上方への熱の逃げが少なくなり温度勾配が小さくなるが、それを補うために、図示のように引上げ速度を低下させる。
【００７３】
図５Bに示すように、ヒータ温度（融液温度）は、引上げ開始から低下させられていったが、肩部の形成過程の後半で一時的に上昇させられ、上述した直胴部に入る位置より若干手前の所定位置で極大値となり、その後再び低下させられた。そして、単結晶棒長さｌが上記所定値に達すると（例えば、約300mm）、ヒータ温度（融液温度）は、徐々に増加させられた。このようなヒータ温度（融液温度）の変化により、図５Cに示すように、単結晶棒直径が目標値に精度良く制御され、特に直胴部では、直胴部での目標値Dとほぼ同じ値でほぼ一定に制御された。
【００７４】
また、上記の制御結果からわかるように、引上げ速度は肩部か直胴部の全域において、所定の適正値の近傍範囲に維持され、そして、固体と液体の界面の温度勾配もほぼ適正値に維持される。その結果、直胴部の結晶品質も良好なものとなる。すなわち、一般的に、引上げ速度をV、上記界面の温度勾配をGとすると、例えばシリコンの単結晶棒１１６の場合、単結晶棒１１６内の結晶欠陥の密度は、V/Gによって決まることが知られている。上記制御結果によれば、直胴部でのV/Gは大きく変動せずに適正値近傍に安定的に維持されるので、結晶欠陥の密度の変動が小さく、結晶品質が良好になる。
【００７５】
図６は、この実施形態において図２の構成に代えて採用することができる制御システムの変形例を示す。なお、図６に示す制御システムにおいても、上述した引上げ速度やその他の変数からなるプロセス条件は、図２に示した制御システムと同様に制御される。
【００７６】
図６に示された制御システムは、上述した非線形状態予測SMCに代えて、ゲインスケジュールドPID制御を使用する。すなわち、この制御システムでは、制御対象（CZ機）２００から検出される単結晶棒重量wと、予めコントローラ１０４に設定されメモリ１０４Aに記憶されている単結晶棒重量目標値wrefにローパスフィルタ２３０を適用した後の重量目標値とが、減算器２３２に入力されて、重量偏差eが計算され、その重量偏差に不完全微分器２３４が適用されて擬似直径偏差が計算される。そして、その擬似直径偏差に対して、ゲインスケジュールドPID制御器２３６が適用される。ゲインスケジュールドPID制御器２３６の比例ゲインKp、積分ゲインTI及び微分ゲインTpは、それぞれ、図４に例示した制御対象２００がもつ単結晶棒長さｌ(t)(又は経過時間）に応じて変化するプロセスゲインk0(t)、時定数T(t)、及び無駄時間L(t)（前述したように、無駄時間L(t)は一定値Ldとみなせる）に基づいて、単結晶棒長さｌ(t) (又は経過時間）の関数として予め決定され、コントローラ１０４に設定され、コントローラ１０４内のメモリ１０４Aに記憶されている。ゲインスケジュールドPID制御器２３６は、単結晶棒長さｌ(t) (又は経過時間）に応じて変化するゲインKp、TI、Tpを用いてPID演算を行なう。なお、これら３つの制御ゲインのうち、比例ゲインKpだけを単結晶棒長さｌ(t) (又は経過時間）の関数として設定し、積分と微分のゲインTI、Tpには一定値を設定してもよい。
【００７７】
ゲインスケジュールドPID制御器２３６から出力されるPID演算結果値と、フィードフォワード温度補償器２２０から出力される温度補償値とが、加算器２３８で加算され、その加算値がヒータ温度（融液温度）の操作値uTとして制御対象（CZ機）２００に印加される。ここで、フィードフォワード温度補償器２２０は、図３に示された同定システムで用いられたフィードフォワード温度補償器２２０と同様なものであり、予め経験的に求められて設定されている、単結晶棒長さｌ(t) (又は経過時間）に応じて変化する温度補償値を出力する。フィードフォワード温度補償器２２０から出力される温度補償値だけでは単結晶棒重量wを重量標値wrefに一致させ得ないところを、ゲインスケジュールドPID制御器２３６が補なうことにより、単結晶棒重量wが重量標値wrefにより精度良く制御されることになる。
【００７８】
図７は、図６に示した制御システムによって実際に行われた制御動作の結果の一例を示す。なお、図７AとBの縦軸は、それぞれの変量の所定の変化範囲に対する百分率で表してあり、図７Cの縦軸は、直胴部の目標直径Dとの対比で示してある。
【００７９】
図７Aに示すように、ゲインスケジュールドPID制御器２３６の比例ゲインKpは、引上げ開始から単結晶棒長さｌが前述した所定値（例えば300mm）になるまでの間（つまり、図４Aに示したプロセスゲインk0、が変動している間）は増加させられ、その後（つまり、図４Aに示したプロセスゲインk0、がほぼ一定値に安定した後）には、一定値に維持された。図７Bに示すように、ヒータ温度は、引上げ開始から低下させられていったが、肩部の形成過程の後半で一時的に上昇させられ、直胴部に入る位置より若干手前の所定位置で極大値となり、その後再び低下させられ、そして、単結晶棒長さｌが上記所定値に達した後は、徐々に増加させられた。この変化の仕方は、図５Bに示した非線形状態予測SMCによるヒータ温度の変化の仕方と基本的に同様であった。その結果、図７Cに示すように、単結晶棒直径は良好に制御された。ただし、図５Cと比較してわかるように、非線形状態予測SMCの方が、より優れた直径の制御性が得られた。
【００８０】
この制御結果によって、引上げ速度をV、上記界面の温度勾配をGとしたときのV/Gは直胴部において大きく変動せずに適当値近傍に安定的に維持されるので、単結晶棒１１６の結晶品質は良好である。
【００８１】
以上、本発明の一実施形態を説明したが、これは例示に過ぎず、これに様々な変形を適用することもできる。例えば、上述の実施形態のようにフィードバック制御によりヒータ温度（融液温度）を制御する方法に代えて、図５B又は図７Bに例示したようなヒータ温度（融液温度）の変化のパターンを、単結晶棒長さ又は経過時間の関数として設定しておき、この温度設定値に従って単結晶棒長さ又は経過時間に応じてヒータ温度（融液温度）を変化させるような制御方法を採用することもできる。
【００８２】
また、本発明に従う制御システムの制御対象は、上述した単結晶引上装置だけに限られるわけではなく、無駄時間及び／又は時変特性をもつ他の様々な制御対象にも適用が可能であることは言うまでもない。例えば、通信ネットワークを通じてロボットや作業機械のマニピュレータを遠隔操作するシステムでは、通信ネットワークの通信遅延や、油圧回路の応答遅延などが、無駄時間として存在する。このようなマニピュレータ操作システムにも本発明の制御システムは好適である。あるいは、半導体製造工程のシリコンウェハ洗浄法として広く使われている米国RCA（Radio Corporation of America）開発にかかるRCA洗浄システムでは、洗浄液の温度制御において大きい無駄時間や非線形時変特性が存在する。このRCA洗浄システムにも本発明の制御システムは好適である。
【００８３】
図８は、本発明に従う非線形状態予測SMC法による制御システムの汎用的な全体構成を示す。
【００８４】
図８において、ブロック３００は制御対象（上述したように、様々なシステムであり得る）を示す。制御システムは、ブロック３０２〜３０８を有する。制御対象３００のシステムパラメータ（プロセスゲイン、時定数、無駄時間など）をそれぞれ表すシステムパラメータ設定値と、制御目標値とが、この制御システムに予め記憶されている。これらのシステムパラメータ設定値と制御目標値のすべてが、それぞれ制御対象３００に応じた所定の時変特性をもつように、例えば経過時間又は制御の進捗状況を示す所定の変数の関数として、設定されることができる（勿論、一部のシステムパラメータが一定値に設定されてよい場合もあり得る）。非線形状態予測器３０２は、制御対象３００の出力値ｙ(t)と入力値u(t)とを入力して、予め記憶されているシステムパラメータの設定値を用いて、現時刻ｔから所定の無駄時間L(t)経過後の将来時刻{t+L(t)}における所定の状態変数ベクトルx{t+L(t)}を予測計算する。ここで、状態変数ベクトルx(t)には、制御対象３００の出力値ｙ(t)と、出力値ｙ(t)の時間による１階からN階までの微分値が含まれ得る。
【００８５】
減算器３０４は、非線形状態予測器３０２で予測された将来時刻{t+L(t)}における出力値ｙ{t+L(t)}と、将来時刻{t+L(t)})における制御目標値r{t+L(t)}とを入力して、両者間の偏差e{t+L(t)}を計算する。積分器３０６は、減算器３０６からの偏差e{t+L(t)}を入力して、この偏差e(t+Ld)を時間で積分して、制御開始から現時刻までの間に減算器３０４から出力された偏差e{t+L(t)}の積分値z{t+L(t)}を求める。
【００８６】
ゲインスケジュールドSMC器３０８は、非線形状態予測器３０２からの将来時刻{t+L(t)}における状態変数ベクトルx{t+L(t)}と、積分器３０６からの偏差e{t+L(t)}の積分値z{t+L(t)}とを入力し、将来時刻{t+L(t)}での状態変数ベクトルx{t+L(t)}に偏差積分値z{t+L(t)}が追加された拡張された状態変数を用い、予め記憶されているシステムパラメータの将来時刻{t+L(t)}での設定値（プロセスゲイン設定値k0{t+L(t)}、時定数設定値T{t+L(t)}、無駄時間設定値L{t+L(t)} ）を用いて、１型サーボ系のSMC動作を実行する。それにより、将来時刻{t+L(t)}での状態変数ベクトルx{t+L(t)}がスライディングディングモードに拘束される。このSMC動作により、現在の操作値u(t)が決定されて制御対象３００に印加される。
【００８７】
本発明の範囲は、上述した実施形態にのみ限定されるものではない。本発明は、その要旨を逸脱することなく、その他の様々な態様でも実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【００８８】
【図１】本発明の一実施形態が適用された単結晶製造装置の全体構成を示す図。
【図２】コントローラ１０４により行われる融液温度の非線形状態予測スライディングモード制御のための制御システムの全体構成を示すブロック線図。
【図３】制御対象２００のモデリングのための同定システムの構成を示すブロック線図。
【図４】同定実験から得られる制御対象２００のプロセスゲイン、時定数及びむだ時間の具体例を示す図。
【図５】図２に示された制御システムの動作試験で得られた制御結果の一例を示す図。
【図６】制御システムの変形例を示すブロック線図。
【図７】図６に示した制御システムの動作試験で得られた制御結果の一例を示す図。
【図８】本発明に従う非線形状態予測SMC法による制御システムの汎用的な全体構成を示すブロック線図。
【符号の説明】
【００８９】
１００  単結晶製造装置
１０２  チョクラルスキー法単結晶引上機炉本体（CZ機）
１０４  コントローラ
１０６  チャンバ
１０８  坩堝
１１０  ヒータ
１１２  融液
１１３  坩堝回転／昇降装置
１１４  磁場発生装置
１１６  単結晶棒
１１８  引上げモータ
１１９  重量・位置測定器
１３０  ヒータ電源回路
２００  制御対象（CZ機）
２０２  引き上げ速度設定器
２０４  不完全微分器
２０６  非線形状態予測器
２０８  減算器
２１０  積分器
２１２  ゲインスケジュールドSMC（スライディングモード制御）器
２２０  フィードフォワード温度補償器
２３０  ローパスフィルタ
２３２  減算器
２３４  不完全微分器
２３６  ゲインスケジュールドPID制御器
３００  制御対象
３０２  非線形状態予測器
３０４  減算器
３０６  積分器
３０８  ゲインスケジュールドSMC（スライディングモード制御）器
【図１】
2007045684.tif 000018
【図２】
2007045684.tif 000019
【図３】
2007045684.tif 000020
【図４】
2007045684.tif 000021
【図５】
2007045684.tif 000022
【図６】
2007045684.tif 000023
【図７】
2007045684.tif 000024
【図８】
2007045684.tif 000025