(57)【要約】【課題】トランジスタのある電気的特性を温度指標とするチャネル温度測定方法及び熱抵抗測定方法において、動作状態にあるトランジスタの電力印加をカットしてからの時間ｔに対するチャネル温度Ｔｃｈの変化から、電力印加された動作状態のｔ＝０のチャネル温度を外挿する際、精度良く外挿することができるチャネル温度測定方法を提供する。【解決手段】誤差関数ｅｒｆと積分指数関数Ｅｉを用いて、測定データをＴｃｈ＝α−β・ｔ１／２［ｅｒｆ（１／（２（τ）１／２））−Ｅｉ（−１／（４τ））／（２（πτ）１／２）］に最小二乗フィッティングして、外挿を行う。ただし、τ＝４ａｔ／（ＬＳＤ２）で、ａは半導体の温度伝導率、ＬＳＤはチャネル長である。【選択図】図１
2007225505.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
最初に測定対象トランジスタのある電気的特性のチャネル温度依存性を測定し、次に、該トランジスタに電力を印加して、実使用の動作状態とし、次に、印加電力をカットし、印加電力カット後の時間ｔにおいて、前記電気的特性を測定することにより、チャネル温度Ｔｃｈを導出し、該チャネル温度の導出を複数通りの時間ｔに対して実施し、
該トランジスタを形成する半導体の温度伝導率をａとし、該トランジスタのチャネル長をＬＳＤとし、τを
【数１】
2007225505.tif 000024
とし、関数ｆ（τ）を、τが０に近づく時、ｆ（τ）が０でない有限値に近づく関数であるとし、α、βをパラメータとして、
【数２】
2007225505.tif 000025
という関数により、ｔに対するチャネル温度Ｔｃｈのデータをｔ＝０に外挿して、求める動作状態のチャネル温度を得ることを特徴とするトランジスタのチャネル温度測定方法。
【請求項２】
前記関数ｆ（τ）が、ｅｒｆを誤差関数
【数３】
2007225505.tif 000026
あるいは誤差関数を近似する関数とし、Ｅｉを積分指数関数
【数４】
2007225505.tif 000027
あるいは積分指数関数を近似する関数として、
【数５】
2007225505.tif 000028
という関数であることを特徴とする請求項１記載のトランジスタのチャネル温度測定方法。
【請求項３】
前記関数ｆ（τ）が、ｅｒｆを前記［数３］に示す誤差関数あるいは誤差関数を近似する関数、Ｅｉを前記［数４］に示す積分指数関数あるいは積分指数関数を近似する関数とし、前記測定対象トランジスタのゲートピッチをＬＧＧとし、前記測定対象トランジスタのフィンガー数をｎfingerとし、ｆinterを
【数６】
2007225505.tif 000029
として、
【数７】
2007225505.tif 000030
であることを特徴とする請求項２記載のトランジスタのチャネル温度測定方法。
【請求項４】
測定対象トランジスタのドレイン−ソース間、ゲート−ソース間に所定の電圧、電流を印加する回路と、該トランジスタに印加する電力をカットしてから、所定の測定遅れ時間後に、ゲート−ソース間に所定の順方向電流を印加しながら、ゲート−ソース間順方向電圧を読み取るサンプルホールド回路と、複数の前記測定遅れ時間と前記ゲート−ソース間順方向電圧値を記憶し、前記［数３］の誤差関数あるいは誤差関数を近似する関数と、前記［数４］の積分指数関数あるいは積分指数関数を近似する関数を用いて、前記測定遅れ時間に対する外挿値を計算し、該トランジスタの動作状態のチャネル温度を得る演算手段を有することを特徴とするトランジスタのチャネル温度測定装置。
【請求項５】
最初に測定対象トランジスタのある電気的特性のチャネル温度依存性を測定し、次に、該トランジスタに電力を印加して、実使用の動作状態とし、
次に、印加電力をカットし、印加電力カット後の時間ｔにおいて、前記電気的特性を測定することにより、チャネル温度Ｔｃｈを導出し、該チャネル温度の導出を複数通りの時間ｔに対して実施し、
該トランジスタを形成する半導体の温度伝導率をａとし、該トランジスタのチャネル長をＬＳＤとし、τを
【数１】
2007225505.tif 000031
とし、関数ｆ（τ）を、τが０に近づく時、ｆ（τ）が０でない有限値に近づく関数であるとし、α、βをパラメータとして、
【数２】
2007225505.tif 000032
という関数により、ｔに対するチャネル温度Ｔｃｈのデータをｔ＝０に外挿して、求める動作状態のチャネル温度を得、
次に、該チャネル温度の上昇値から該トランジスタの熱抵抗値を得ることを特徴とするトランジスタの熱抵抗測定方法。
【請求項６】
該トランジスタの熱抵抗値は、該チャネル温度の上昇値を、該トランジスタのドレイン−ソース間に加えるＤＣ電圧とＤＣ電流の積であるＤＣ印加電力で割ることにより得ることを特徴とする請求項５記載のトランジスタの熱抵抗測定方法。
【請求項７】
前記関数ｆ（τ）が、ｅｒｆを誤差関数
【数３】
2007225505.tif 000033
あるいは誤差関数を近似する関数とし、Ｅｉを積分指数関数
【数４】
2007225505.tif 000034
あるいは積分指数関数を近似する関数として、
【数５】
2007225505.tif 000035
という関数であることを特徴とする請求項５または６記載のトランジスタの熱抵抗測定方法。
【請求項８】
前記関数ｆ（τ）が、ｅｒｆを前記［数３］に示す誤差関数あるいは誤差関数を近似する関数、Ｅｉを前記［数４］に示す積分指数関数あるいは積分指数関数を近似する関数とし、前記測定対象トランジスタのゲートピッチをＬＧＧとし、前記測定対象トランジスタのフィンガー数をｎfingerとし、ｆｉｎｔｅｒを
【数６】
2007225505.tif 000036
として、
【数７】
2007225505.tif 000037
であることを特徴とする請求項７記載のトランジスタの熱抵抗測定方法。
【請求項９】
測定対象トランジスタのドレイン−ソース間、ゲート−ソース間に所定の電圧、電流を印加する回路と、該トランジスタに印加する電力をカットしてから、所定の測定遅れ時間後に、ゲート−ソース間に所定の順方向電流を印加しながら、ゲート−ソース間順方向電圧を読み取るサンプルホールド回路と、複数の前記測定遅れ時間と前記ゲート−ソース間順方向電圧値を記憶し、前記［数３］の誤差関数あるいは誤差関数を近似する関数と、前記［数４］の積分指数関数あるいは積分指数関数を近似する関数を用いて、前記測定遅れ時間に対する外挿値を計算し、該トランジスタの動作状態のチャネル温度を得るチャネル温度演算手段と、該チャネル温度の上昇値から該トランジスタの熱抵抗値を得る熱抵抗値演算手段を有することを特徴とするトランジスタの熱抵抗測定装置。
【請求項１０】
前記熱抵抗値演算手段が、該チャネル温度の上昇値を、該トランジスタのドレイン−ソース間に加えるＤＣ電圧とＤＣ電流の積であるＤＣ印加電力で割ることにより、該トランジスタの熱抵抗値を得ることを特徴とする請求項９記載のトランジスタの熱抵抗測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、トランジスタのチャネル温度、熱抵抗を測定する測定装置およびその測定方法に関し、特にＦＥＴ（Ｆｉｅｌｄ  Ｅｆｆｅｃｔ  Ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ）のゲート−ソース間電圧の温度依存性を利用したチャネル温度、熱抵抗の測定方法及び測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＦＥＴの長期信頼性は、チャネル温度によって規定されることが多い。従って、チャネル温度測定は極めて重要である。ＦＥＴのチャネル温度を測定する方法は、幾通りかあるが、赤外線観察や液晶法が比較的よく用いられる方法である。
【０００３】
しかし、これら２つの方法は、パッケージが封止されていたり、フェースダウン実装の時は用いることができない。それは、チャネル面を観察することができないからである。このような場合にも有効な方法として、電気的特性の温度依存性を利用する方法がある。ゲート−ソース間がダイオード特性を示す場合は、その順方向電圧の温度依存性を利用して、チャネル温度を測定する方法がある。これをΔＶｇｓ法と呼ぶ。
【０００４】
ΔＶｇｓ法の欠点は、平均的なチャネル温度しか測定できず、温度分布の最大値を知ることができないことである。長期信頼度を決定づけるのは、チャネル温度の平均値というよりは最大値なので、最大値を知る必要がある。しかし、平均値が判れば、シミュレーションから最大値をかなりの精度で推測できるので、シミュレーションとの併用により、実質的にこの問題は解消される。このような例は、非特許文献１に示されている。あるいは、パッケージを封止していない状態でチャネル面を観察できる時は、他のチャネル温度測定方法により、最大値と平均値との差を求めておいて、パッケージを封止した時のΔＶｇｓ法と併用することも考えられる。
【０００５】
ΔＶｇｓ法は、液晶法などに比べると、作業が繁雑でなく、また、破壊試験でないため、チップマウントの熱抵抗選別などにも使えるという利点がある。
【０００６】
ショットキーゲートのＦＥＴでは、ゲート−ソース間順方向電圧Ｖｇｓが良い温度指標になる。ショットキーゲートを有するＦＥＴのΔＶｇｓ法は、特許文献１、２または非特許文献１、２、３に示されている。この従来のチャネル温度測定方法では、図３に示すような、ゲート−ソース間電流を所定の値ＩＭに固定した時の、ゲート−ソース間順方向電圧Ｖｇｓの温度依存性を用いる。チャネル温度２５℃から１５０℃の範囲内で、Ｖｇｓはチャネル温度Ｔｃｈの１次関数で近似できる。ＦＥＴ動作時のチャネル温度Ｔｃｈと環境温度との差をΔＴｃｈ、ＦＥＴ動作時のＶｇｓと環境温度でのＶｇｓとの差をΔＶｇｓとすれば、Ｋを定数として、
ΔＶｇｓ＝−ＫΔＴｃｈ
と表すことができる。従って、電力を印加した動作状態のＶｇｓと、電力を印加していない状態での環境温度でのＶｇｓとの差を測定すれば、環境温度からの温度上昇値ΔＴｃｈを求めることができる。
【０００７】
しかしながら、電力を印加した動作状態では、ゲート−ソース間に順方向電流が流れる状態になっていないため、いったん、動作状態を解除してから、あらためてゲート−ソース間に順方向電圧を印加しなければならない。この操作をチャネル温度が変化しないうちに行えば、チャネル温度を求めることができる。
【０００８】
非特許文献２によれば、厚さが１００μｍのＧａＡｓ基板のＦＥＴにおいては、動作状態の電力印加をカットしてから、１０μｓ以内にゲート−ソース間電圧を測定すればよいと記されているが、この見積もりは不十分である。特許文献１の第３図には、ＦＥＴを動作状態にして、ある一定の電力を消費させ、次にドレイン−ソース間を０Ｖとし、次にゲート−ソース間に一定電流を流してＶｇｓの変化を読み取り、これをチャネル温度に変換した値を示している。チャネル温度は２〜３μｓで既にある程度低下しており、ゲート−ソース間順方向電圧の測定は、２〜３μｓ以内に行わなければならないことが読み取れる。
【０００９】
しかしながら、ＦＥＴの電気的応答などの問題により、２〜３μｓ以内の測定を精度よく行うことは、多くの場合、非常に困難である。そこで、一般には、電力印加カット後の時間に対するゲート−ソース間順方向電圧Ｖｇｓの変化を測定し、これを時間０に外挿することにより、動作状態のチャネル温度を求める方法が用いられる。これは、非特許文献３の図−２８、特許文献２の図４に示されている。
【００１０】
この測定方法により、チャネル温度だけではなく、熱抵抗値も得られる。チャネル温度の上昇値を、ＦＥＴまたはＨＪ−ＦＥＴ（Ｈｅｔｅｒｏｊｕｎｃｔｉｏｎ  Ｆｉｅｌｄ  Ｅｆｆｅｃｔ  Ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ）のドレイン−ソース間に加えるＤＣ電圧とＤＣ電流の積であるＤＣ印加電力で割れば、熱抵抗値が得られる。
【００１１】
この従来の測定方法は、図４に示すタイミングチャートにより、次のような手順で行う。
１．ＤＣ電力印加前に、所定の電流ＩＭでＶｇｓを測定。Ｖｇｓ１とする。
２．ＤＣ電力を電力印加時間１の間、印加。電力印加時間１は、チャネル温度が十分飽和する時間とする。
３．ＤＣ電力をカットしてから測定遅れ時間２後に、サンプルホールド時間３を有するサンプルホールド回路により、所定の電流ＩＭでＶｇｓを測定。Ｖｇｓ２とする。
４．ΔＶｇｓ＝Ｖｇｓ２−Ｖｇｓ１からチャネル温度変化量ΔＴｃｈを求める。
【００１２】
この手順を複数回繰り返して、測定遅れ時間２にサンプルホール時間３の１／２を加えた時間をｔとして、ｔの変化に対するチャネル温度変化量ΔＴｃｈのデータを取得する。最後に、ｔに対するΔＴｃｈの傾向を外挿して、ｔ＝０のΔＴｃｈを求め、動作状態のチャネル温度とする。
【００１３】
しかしながら、この非特許文献３の図−２８、特許文献２の図４に開示された外挿線は、ｔ＝０における傾きが有限値であるという問題がある。
【００１４】
ＧａＡｓ  ＦＥＴまたはＨＪ−ＦＥＴの発熱源の形状は、１フィンガー当たり、チャネル長ＬＳＤとフィンガー長で規定される四角形の面と考えることができる。ＦＥＴを構成する半導体の温度伝導率（熱伝導率を密度と比熱で割ったもの）をａとすると、ＤＣ電力カット後の時間ｔがＬＳＤ２／（４ａ）以下であれば、チャネル温度の変化は、ｔ１／２に比例すると見なせる。これは、発熱源が無限平面の時の過渡応答である。フィンガー長が十分長いと見なせる状況を考えると、幅がＬＳＤの無限長のストライプ状の発熱源を考えればよいが、この過渡応答は、線熱源の過渡応答を、ＬＳＤの幅にわたって積分すれば得られる。無限長の線熱源の過渡応答はよく知られており、例えば、非特許文献４のｐ．２５８より、単位長さ当たりの発熱量をＱとすると、
【００１５】
【数８】
2007225505.tif 000003
【００１６】
この式より、時間ｔ後に温度変化の及ぶ距離は（４ａｔ）１／２である。
【００１７】
このことから、前述したことが導かれる。すなわち、幅ＬＳＤのストライプでは、時間ｔがＬＳＤ２／（４ａ）以下であれば、幅が有限である影響が小さくなり、無限平面の過渡応答であるｔ１／２の変化に近くなる。
【００１８】
従って、ｔ＝０において、チャネル温度の時間変化は、無限大となるはずであるが、非特許文献３の図−２８、特許文献２の図４では、そのようになっていないのが問題である。
【００１９】
特許文献１では、チャネル温度の時間変化のグラフが、３種の異なった双曲線から構成されていると述べている。確かに、［数８］には、時間に反比例する係数が掛かっている。しかし、ｔ＝０に向かって外挿するときにこの式を用いると、１／ｔの係数が掛かっているため無限大に発散し、正しいチャネル温度を得ることができない。
【００２０】
これに対し、非特許文献１では、ｔ１／２による外挿を実施しており、物理的にいって妥当な外挿法となっている。
【００２１】
【特許文献１】特開昭５５−５７１６０号公報
【特許文献２】特開平５−２０３６９８号公報
【非特許文献１】Ｍ．Ｚ．Ｗａｎｇ、他７名、”Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ  ｍｅａｓｕｒｉｎｇ  ｔｈｅ  ｐｅａｋ  ｃｈａｎｎｅｌ  ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ  ｏｆ  ｐｏｗｅｒ  ＧａＡｓ  ＭＥＳＦＥＴ”、Ｎｉｎｔｈ  ＩＥＥＥ  ＳＥＭＩ−ＴＨＥＲＭ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ、１９９３年、ｐｐ．１１２−１１６
【非特許文献２】Ｓ．Ｈ．Ｗｅｍｐｌｅ  ａｎｄ  Ｈ．Ｃ．Ｈｕａｎｇ、”Ｔｈｅｒｍａｌ  Ｄｅｓｉｇｎ  ｏｆ  Ｐｏｗｅｒ  ＧａＡｓ  ＦＥＴｓ”、ｉｎ  ＧａＡｓ  ＦＥＴ  Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ  ａｎｄ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、ｅｄ．Ｊ．Ｖ．ＤｉＬｏｒｅｎｚｏ  ａｎｄ  Ｄ．Ｄ．Ｋｈａｎｄｅｌｗａｌ、Ｄｅｄｈａｍ、ＭＡ：Ａｒｔｅｃｈ  Ｈｏｕｓｅ、１９８５年、ｐ．３４０
【非特許文献３】福田益美、平地康剛著「高出力ＧａＡｓ  ＦＥＴの設計と特性」、化合物半導体デバイスハンドブック、第Ｉ篇第２章、サイエンスフォーラム、１９８６年９月、ｐｐ．８０−８１
【非特許文献４】Ｈ．Ｓ．Ｃａｒｓｌａｗ  ａｎｄ  Ｊ．Ｃ．Ｊａｅｇｅｒ著、「Ｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｈｅａｔ  ｉｎ  Ｓｏｌｉｄｓ」、第２版、Ｏｘｆｏｒｄ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、１９６５年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２２】
しかしながら、この非特許文献１に開示されたｔ１／２による外挿法にも問題がある。ｔ１／２による近似が有効なのは、ｔ≦ＬＳＤ２／（４ａ）の場合である。ＧａＡｓの温度伝導率はａ〜２５μｍ２／μｓであり、ＬＳＤとして２．５μｍを仮定すると、ｔ１／２による近似が有効なのは０．１μｓ以内である。これまでのΔＶｇｓ法の文献で現れる測定遅れ時間は、特許文献１の２〜３μｓ以内が短い方である。非特許文献１には、ｔに関し特段に具体的な値を述べておらず、通常のＧａＡｓデバイスや測定系の応答の速さを考えると、０．１μｓ以内での測定を行っていないと考えるのが妥当である。ＧａＡｓデバイスにとって、０．１μｓ周期の高周波信号を増幅することは容易であっても、ＤＣ電圧、ＤＣ電流のスイッチングを０．１μｓ以内に行うのはほとんどの場合不可能である。従って、非特許文献１は、外挿法の関数形はともかくも、外挿に用いる時間範囲が非現実的であるという問題点があった。
【００２３】
これまで知られている非特許文献１の外挿方法を実施した結果と、有限要素法によるシミュレーションの結果を合わせて示したのが、図５である。シミュレーションでは、ＧａＡｓだけでなく、ソース電極、ドレイン電極などのＡｕの表面電極も考慮した。仮定したＦＥＴは、チャネル長ＬＳＤ＝２．５μｍ、フィンガー間隔ＬＧＧ＝１７．５μｍで、フィンガー長７５μｍ、フィンガー数４のＦＥＴが２個あるという構成である。また、ＧａＡｓ基板の厚さは１００μｍであり、ＤＣ印加電力は０．８Ｗであるとした。シミュレーション結果では、環境温度からのチャネル温度上昇値ΔＴｃｈは５９℃だが、１μｓから２μｓのデータを用いてｔ１／２の関数によりｔ＝０まで外挿した結果は４４℃であり、約２５％の過小評価となった。
【００２４】
問題点をまとめると、ｔ１／２による外挿法が有効となる条件ｔ≦ＬＳＤ２／（４ａ）は、時間が短すぎて、測定上の制約から精度のあるチャネル温度の推定ができないということである。ｔ＞ＬＳＤ２／（４ａ）においてｔ１／２による外挿法を適用しても、チャネル温度を大幅に過小評価するという問題がある。
【００２５】
本発明の目的は、ＦＥＴのチャネル温度測定方法であるΔＶｇｓ法において、チャネル温度の過渡応答から、定常動作状態のチャネル温度を正しく外挿する測定方法及びその測定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
本発明のトランジスタのチャネル温度測定方法の構成は、最初に測定対象トランジスタのある電気的特性のチャネル温度依存性を測定し、次に、このトランジスタに電力を印加して、実使用の動作状態とし、次に、印加電力をカットし、印加電力カット後の時間ｔにおいて、前記電気的特性を測定することにより、チャネル温度Ｔｃｈを導出し、このチャネル温度の導出を複数通りの時間ｔに対して実施し、
前記トランジスタを形成する半導体の温度伝導率をａ、前記トランジスタのチャネル長をＬＳＤをとし、
【００２７】
【数１】
2007225505.tif 000004
【００２８】
とし、関数ｆ（τ）を、τが０に近づく時、ｆ（τ）が０でない有限値に近づく関数であるとし、α、βをパラメータとして、
【００２９】
【数２】
2007225505.tif 000005
【００３０】
という関数により、ｔに対するチャネル温度Ｔｃｈのデータをｔ＝０に外挿して、求める動作状態のチャネル温度を得る。
【００３１】
また、本発明において、前記関数ｆ（τ）は、ｅｒｆを誤差関数
【００３２】
【数３】
2007225505.tif 000006
【００３３】
あるいはこの誤差関数を近似する関数とし、Ｅｉを積分指数関数
【００３４】
【数４】
2007225505.tif 000007
【００３５】
あるいはこの積分指数関数を近似する関数として、
【００３６】
【数５】
2007225505.tif 000008
【００３７】
という関数にできる。
【００３８】
また、本発明において、前記関数ｆ（τ）が、ｅｒｆを［数３］の誤差関数あるいはそれを近似する関数、Ｅｉを［数４］の積分指数関数あるいはそれを近似する関数とし、ゲートピッチをＬＧＧ、フィンガー数をｎfingerとし、ｆｉｎｔｅｒを
【００３９】
【数６】
2007225505.tif 000009
【００４０】
として、
【００４１】
【数７】
2007225505.tif 000010
【００４２】
という関数にできる。
【００４３】
本発明のトランジスタのチャネル温度測定装置の構成は、測定対象トランジスタのドレイン−ソース間、ゲート−ソース間に所定の電圧、電流を印加する回路と、該トランジスタに印加する電力をカットしてから、所定の測定遅れ時間後に、ゲート−ソース間に所定の順方向電流を印加しながら、ゲート−ソース間順方向電圧を取得するサンプルホールド回路と、複数の前記測定遅れ時間と前記ゲート−ソース間順方向電圧値を記憶し、［数３］に示す誤差関数あるいは誤差関数を近似する関数と、［数４］に示す積分指数関数あるいは積分指数関数を近似する関数を用いて、前記測定遅れ時間に対する外挿値を計算し、該トランジスタの動作状態のチャネル温度を得る演算手段を有することを特徴とする。
【００４４】
本発明のトランジスタの熱抵抗測定方法の構成は、前述したトランジスタのチャネル温度を得た後、該チャネル温度の上昇値から該トランジスタの熱抵抗値を得ることを特徴とする。
【００４５】
本発明において、該トランジスタの熱抵抗値は、該チャネル温度の上昇値を、該トランジスタのドレイン−ソース間に加えるＤＣ電圧とＤＣ電流の積であるＤＣ印加電力で割ることにより得ることができる。
【００４６】
本発明のトランジスタの熱抵抗測定装置の構成は、チャネル温度演算手段により、前述したトランジスタのチャネル温度を得た後、該チャネル温度の上昇値から該トランジスタの熱抵抗値を得る熱抵抗値演算手段を有することを特徴とする。
【００４７】
本発明において、熱抵抗値演算手段が、該チャネル温度の上昇値を、該トランジスタのドレイン−ソース間に加えるＤＣ電圧とＤＣ電流の積であるＤＣ印加電力で割ることにより、該トランジスタの熱抵抗値を得ることができる。
［作用］
まず、［数８］を導く過程を次に説明する。過渡応答の近似関数を求めるにあたり、まず、基板の厚さは無限大と考えて良いことを示す。
【００４８】
基板の厚さをＬｓｕｂとした時、基板の裏面に対する鏡像法の考え方により、本来のチャネルから２Ｌｓｕｂ離れたところに、マイナスの発熱源があると考えることができる。鏡像の発熱源による影響が現れ始める時間は、数１よりＬｓｕｂ２／ａである。ＧａＡｓで仮に基板の厚さをＬｓｕｂ＝４０μｍとしても、その時間は６７μｓと十分長い時間である。例えば、２０μｓ以内に測定を終わらせれば、ＧａＡｓの基板厚さが４０μｍであっても、その影響が現れることはない。このことより、以下では、基板の厚さが無限大であると考える。
【００４９】
次にフィンガー長も多くの場合５０μｍ以上あるので、これも無限大と見なした近似を行う。すなわち、過渡応答を計算するモデルとして、
半無限の固体の表面に幅ＬＳＤで無限長ストライプの発熱源があるというものを考える。ストライプが１本の場合、このモデルに対する過渡応答の解析解は知られていて、非特許文献４のｐ．２６４に示されている。
ストライプ状発熱源からの熱流束をｑとし、固体の熱伝導率をＫ、温度伝導率をａとし、ｙ軸を固体の表面に沿うようにとり、ストライプの中心線がｙ＝０であるとすると、固体表面の過渡応答は次の［数９］のように与えられる。
【００５０】
【数１】
2007225505.tif 000011
【００５１】
ゲート位置がチャネルの中心にある場合を考えて、［数９］にｙ＝０を代入すると、
【００５２】
【数２】
2007225505.tif 000012
【００５３】
これが、フィンガーが１本の場合の過渡応答を示す式である。
【００５４】
フィンガーが２本以上ある場合、隣のフィンガーの影響が現れ始めるまでの時間について考察する。ゲートピッチをＬＧＧとすると、１つ隣のチャネルの影響が現れ始めるまでの時間は、ＬＧＧ２／（４ａ）である。ＧａＡｓの場合で、仮にＬＧＧ＝１７．５μｍとすると、その時間は３μｓである。もし、３μｓ以下で測定できるデバイスであれば、外挿に用いる関数は［数１０］でよく、隣接フィンガーの影響は考慮しなくてよい。２つ隣のチャネルの影響が現れる時間は１２．５μｓである。かなりのＧａＡｓデバイスで、１２．５μｓ以下での測定は可能と考え、今後、２つ以上隣のチャネルの影響は無視することができる。
【００５５】
ゲートピッチＬＧＧ離れた位置にあるチャネルからの温度上昇に対する寄与は、［数９］にｙ＝ＬＧＧを代入して、
【００５６】
【数３】
2007225505.tif 000013
【００５７】
である。１つ隣のフィンガーというのは、通常、両側にあるので、２本分の効果がある。しかし、一番端にあるフィンガーには、隣のフィンガーは１本しかない。一般に、フィンガー数がｎであるとき、１つ隣にあるフィンガー本数の平均値は、
【００５８】
【数４】
2007225505.tif 000014
【００５９】
である。［数１０］、［数１１］、［数１２］より、１つ隣までフィンガー間干渉を考慮した場合のチャネル温度の過渡応答は、
【００６０】
【数５】
2007225505.tif 000015
【００６１】
である。ただし、
【００６２】
【数６】
2007225505.tif 000016
【００６３】
である。
【００６４】
導かれた［数６］は、熱伝導率がＫの１種類の物質から成り立っているモデルに対する過渡応答である。現実のデバイスでは、ソース電極、ドレイン電極などの表面金属による熱伝導の効果が無視できない。しかし、表面電極形状を考えた理論式を求めたとしても、過渡応答の外挿式として用いるのは、複雑で汎用性が無い。そこで、半導体の熱伝導率Ｋに表面金属の熱伝導効果を押し込めて、フィッティングパラメータとすることにする。この仮定により、求める外挿式は、αとβをフィッティングパラメータとして、
【００６５】
【数１４】
2007225505.tif 000017
【００６６】
である。この式において、αが求めるチャネル温度の外挿値である。τの中に含まれる半導体の温度伝導率ａは、温度に依存する変数であるが、外挿結果はａに対して鈍感なので、測定するデバイスの半導体の種類に応じて定数とすることができる。例えば、ＧａＡｓの場合は、ａ＝２５μｍ２／μｓである。
【００６７】
［数１４］で外挿するに当たり、実際の計算方法では、横軸を
【００６８】
【数１５】
2007225505.tif 000018
【００６９】
にとり、縦軸をＴｃｈとして、１次回帰直線を求めることができる。
【発明の効果】
【００７０】
第１の効果は、チャネル温度の過渡応答の外挿を［数１４］により行うことで、熱抵抗の測定誤差が、従来約２５％と非常に大きかったのに対し、１％以内と格段の向上を実現したＦＥＴの熱抵抗測定方法を提供することができる。
【００７１】
第２の効果は、ｔ１／２の外挿法では有効な最大測定遅れ時間がＬＳＤ２／（４ａ）程度であったのに対し、［数１４］の外挿関数を適用することで最大測定遅れ時間をＬＧＧ２／ａ程度へと約２００倍の向上を実現したＦＥＴの熱抵抗測定方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００７２】
［測定方法］
次に、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００７３】
本発明の第１の実施の形態では、まず、測定対象のＦＥＴまたはＨＪ−ＦＥＴのゲート−ソース間電圧Ｖｇｓの環境温度依存性を図３のように取得する。この測定では、ドレイン端子をオープンにし、ゲート−ソース間に順方向の一定電流ＩＭを流すようにして、温度を変化させ、Ｖｇｓを測定する。
【００７４】
次に、図４に示すようなタイミングチャートに従って、以下に示す手順で測定を行う。
１．ＤＣ電力印加前に、所定の電流ＩＭでＶｇｓを測定。Ｖｇｓ１とする。
２．ＤＣ電力を電力印加時間１の間、印加。電力印加時間１は、チャネル温度が十分飽和する時間とする。
３．ＤＣ電力をカットしてから測定遅れ時間２後に、サンプルホールド時間３を有するサンプルホールド回路により、所定の電流ＩＭでＶｇｓを測定。Ｖｇｓ２とする。
４．ΔＶｇｓ＝Ｖｇｓ２−Ｖｇｓ１と図５からチャネル温度変化量ΔＴｃｈを求める。
【００７５】
この手順を複数回繰り返して、測定遅れ時間２にサンプルホール時間３の１／２を加えた時間をｔとして、ｔの変化に対するチャネル温度変化量ΔＴｃｈのデータを取得する。さらに、ｔに対するΔＴｃｈの傾向を外挿して、ｔ＝０のΔＴｃｈを求め、動作状態のチャネル温度とする。
【００７６】
ΔＴｃｈのデータを取得するｔの範囲は、ｔ≦ＬＧＧ２／（４ａ）とする。ここで、ａはＦＥＴを構成する半導体の温度伝導率、ＬＧＧはゲートピッチである。この条件は隣接フィンガーの影響を無視できる条件である。ａには一般に温度依存性があるが、ここでは定数としてよく、ＧａＡｓの場合ａ＝２５μｍ２／μｓである。
【００７７】
ΔＴｃｈのｔ＝０への外挿法は、横軸を
【００７８】
【数１６】
2007225505.tif 000019
【００７９】
とし、縦軸をＴｃｈとして、１次関数でフィッティングを行い、ｔ＝０の切片を求めてチャネル温度とする。
【００８０】
なお、Ｅｉは初等関数で表すことができないが、おおむねｘ＜０．１で、
【００８１】
【数１７】
2007225505.tif 000020
【００８２】
と近似できる。γはオイラーの定数で、０．５７７２１６である。しかし、極めて短い時間ｔを扱う場合、ＧａＡｓの場合、おおよそｔ＜０．２μｓの場合、［数１７］の近似で不十分な場合があるので、適宜、級数
【００８３】
【数１８】
2007225505.tif 000021
【００８４】
の高次の項まで計算すればよい。
【００８５】
図１は［数１６］を横軸としてチャネル温度Ｔｃｈを外挿したグラフの例である。ここでは、有限要素法によりチャネル温度の過渡応答を計算した値を利用して、外挿法の適用例を図示した。計算に用いた仮定は、チャネル長ＬＳＤ＝２．５μｍ、ゲートピッチＬＧＧ＝１７．５μｍ、フィンガー長７５μｍで、４本フィンガーのＦＥＴが２個あるとした。基板の厚さは１００μｍで、ＤＣ印加電力は０．８Ｗ、表面には、ソース電極、ドレイン電極などのＡｕ電極が配置されているとした。基板の材質はＧａＡｓで、熱伝導率が絶対温度Ｔ（Ｋ）に対し４６×（３００／Ｔ）１．２５（Ｗ／Ｋｍ）であるとした。また、ＧａＡｓの密度は５３１６ｋｇ／ｍ３、比熱は３３０Ｊ／ｋｇＫとした。
【００８６】
外挿に用いたデータは、ｔ＝０．２〜２μｓのデータで、ａ＝２５μｍ２／μｓより、ｔ≦ＬＧＧ２／（４ａ）＝３μｓを満たしている。この外挿により求めたｔ＝０の切片は、ΔＴｃｈ＝５８．５℃であり、シミュレーション値と一致している。また、０．２〜２μｓのデータはよく直線にのっており、この外挿方法が極めて有効であることが判る。
【００８７】
なお、本実施の形態では、電力印加として、ＤＣのみとしたが、実使用条件に合わせて、高周波信号も加えてもよい。また、ＧａＡｓの場合について説明したが、もちろん、他の半導体、たとえば、ＧａＮ、ＩｎＰ、ＳｉＣ、Ｓｉであってもかまわない。また、温度指標として、ゲート−ソース間順方向電圧Ｖｇｓを用いたが、その他の温度依存性を有する電気的特性でもかまわない。
【００８８】
また、ＬＳＤをチャネル長としたが、デバイスの動作条件によっては、チャネルの中で一様に発熱しているわけではないので、ＬＳＤを実効的な発熱部の長さとしてよい。あるいは、ＬＳＤをフィッティングパラメータとしてもよい。
［構造］
次に、図４を参照して第１の実施の形態の測定装置を説明する。本実施の形態では、ＦＥＴのドレイン−ソース間電圧Ｖｄｓ、ドレイン−ソース間電流Ｉｄｓ、ゲート−ソース間電圧Ｖｇｓを図４のタイミングチャートで制御する電源と回路を有し、かつ、Ｖｇｓ１、Ｖｇｓ２を測定するタイミングでは、ゲート−ソース間順方向電流を一定値ＩＭに制御しながら、ゲート−ソース間電圧Ｖｇｓをサンプルホールド回路で読み取ることができる電源と回路からなる装置を備えている。また、このタイミングチャートに従って動作した装置から得られた測定遅れ時間２とΔＶｇｓ＝Ｖｇｓ２−Ｖｇｓ１の値の複数の組のデータを保存し処理して、チャネル温度を算出するパーソナルコンピュータを有する。この際、チャネル温度の算出は、前に述べた数１５などへの最小２乗フィッティングによって行う。この処理を実行するプログラムが、パーソナルコンピュータ上に搭載されている。
【００８９】
サンプルホールド時間３は、ｔの精度から考えて、測定遅れ時間２よりは、短い時間にすることが望ましい。また、サンプルホールド時間は、おおむね、ＬＧＧ２／（４ａ）以下が望ましい。ＧａＡｓの場合でＬＧＧ＝１７．５μｍを仮定すると、この時間は３μｓである。ｔの精度向上、測定デバイスの応答速度を考慮して、場合により、おおむね１μｓ以下としてもよい。また、サンプルホールド回路のアクイジションタイムは、サンプルホールド時間３と等しいか短くすることが望ましい。
［発明の他の実施の形態］
【００９０】
上記実施の形態において、チャンネル温度上昇値ΔＴｃｈのデータを取得する時間ｔの範囲をｔ≦ＬＧＧ２／（４ａ）に限定したが、測定対象デバイスによっては、ＤＣバイアスラインの電気的応答速度の制約によって、ｔ≦ＬＧＧ２／（４ａ）に限定できない場合がある。この場合は、隣接フィンガーの影響を考慮した過渡応答関数を適用することにより、必ずしもｔ≦ＬＧＧ２／（４ａ）に入らないデータの外挿を行うことができる。
【００９１】
その外挿方法を第２の実施の形態として図２に示す。この場合は、横軸を
【００９２】
【数１５】
2007225505.tif 000022
【００９３】
とし、縦軸をチャネル温度Ｔｃｈとして、測定データを１次関数にフィッティングすればよい。ｔ＝０への外挿値が求める動作状態のチャネル温度である。ただし、
【００９４】
【数６】
2007225505.tif 000023
【００９５】
である。ここで、τ、ｅｒｆ、Ｅｉについては、それぞれ、［数１］、［数３］、［数４］と同じである。また、ｎはフィンガー本数である。
【００９６】
図２のデータ値は図１と同じ計算値である。外挿に用いたデータは、ｔ＝５〜１２μｓのデータで、この外挿により求めたｔ＝０の切片は、ΔＴｃｈ＝５８．２℃であり、シミュレーション値の５８．５℃と１％以内に一致している。図５に示した従来の誤差２５％に対し、外挿値の精度が格段に向上していることが分かる。また、５〜１２μｓのデータはよく直線にのっており、この外挿方法が極めて有効であることが判る。
【００９７】
本実施形態では、隣接フィンガーの影響を考慮しているので、外挿関数がより長い時間まで有効であり、応答の遅いデバイスにも適用できるという格別な効果を奏する。
【００９８】
なお、本実施形態では、ＬＧＧをゲートピッチとしたが、ドレイン電極、ソース電極、エアブリッジなどの熱伝導により、実効的に変わりうる場合もあるので、グラフ上に測定データが直線に並ぶように調整するためのフィッティングパラメータとしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００９９】
【図１】本発明の測定方法の第１の実施形態を示すグラフである。
【図２】本発明の測定方法の第２の実施形態を示すグラフである。
【図３】事前に準備する測定データを示すグラフである。
【図４】ΔＶｇｓ測定方法のタイミングチャートである。
【図５】従来の測定方法を示すグラフである。
【符号の説明】
【０１００】
１    電力印加時間
２    測定遅れ時間
３    サンプルホールド時間
４    Ｖｇｓ１
５    Ｖｇｓ２
【図１】
2007225505.tif 000038
【図２】
2007225505.tif 000039
【図３】
2007225505.tif 000040
【図４】
2007225505.tif 000041
【図５】
2007225505.tif 000042