(57)【要約】【課題】  位置検出精度の高い信号処理技術を提供すること。【解決手段】  原版を介して基板を露光する露光装置は、対象物からの反射光を検出する検出手段と、前記検出手段によって検出された検出信号に基づき、前記対象物の位置を求める信号処理手段とを有し、前記検出信号はＮ個の要素からなり、前記信号処理手段は、前記Ｎ個より少ないＭ個の予め求めた直交基底ベクトルを用いて前記検出信号を近似するときの類似度を、前記検出信号と前記直交基底ベクトルとの間の異なる複数の相対位置に関して求め、求められた複数の類似度に基づいて、前記対象物の位置を求めるものとする。【選択図】  図１
2007027263.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
原版を介して基板を露光する露光装置であって、
対象物からの反射光を検出する検出手段と、
前記検出手段によって検出された検出信号に基づき、前記対象物の位置を求める信号処理手段とを有し、
前記検出信号はＮ個の要素からなり、
前記信号処理手段は、前記Ｎ個より少ないＭ個の予め求めた直交基底ベクトルを用いて前記検出信号を近似するときの類似度を、前記検出信号と前記直交基底ベクトルとの間の異なる複数の相対位置に関して求め、求められた複数の類似度に基づいて、前記対象物の位置を求める
ことを特徴とする露光装置。
【請求項２】
前記検出信号に対応した学習信号の群から前記Ｍ個の直交基底ベクトルを求める学習手段を有することを特徴とする請求項１に記載の露光装置。
【請求項３】
前記学習信号は、前記検出信号およびシミュレーションにより得られた信号のいずれかであることを特徴とする請求項２に記載の露光装置。
【請求項４】
前記学習信号の情報の一部として、前記検出信号により認識されるべき位置に関する情報を生成する生成手段を有することを特徴とする請求項２または３に記載の露光装置。
【請求項５】
前記学習手段は、Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅｖｅ展開により前記Ｍ個の直交基底ベクトルを求めることを特徴とする請求項２に記載の露光装置。
【請求項６】
前記信号処理手段は、前記複数の類似度に基づいて、類似度が最大となる前記検出信号と前記直交基底ベクトルとの間の相対位置を推定し、推定された相対位置に基づいて、前記対象物の位置を求めることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の露光装置。
【請求項７】
前記対象物は前記原版および前記基板のいずれかであることを特徴とする請求項１〜６のいずれかに記載の露光装置。
【請求項８】
前記対象物は前記基板であり、前記信号処理手段は、焦点合せおよび位置合せのいずれかのための前記基板の位置を求めることを特徴とする請求項１〜６のいずれかに記載の露光装置。
【請求項９】
対象物の位置を求める位置検出装置であって、
対象物からの反射光を検出する検出手段と、
前記検出手段によって検出された検出信号に基づき、前記対象物の位置を求める信号処理手段とを有し、
前記検出信号はＮ個の要素からなり、
前記信号処理手段は、前記Ｎ個より少ないＭ個の予め求めた直交基底ベクトルを用いて前記検出信号を近似するときの類似度を、前記検出信号と前記直交基底ベクトルとの間の異なる複数の相対位置に関して求め、求められた複数の類似度に基づいて、前記対象物の位置を求める
ことを特徴とする位置検出装置。
【請求項１０】
原版を介して基板を露光する露光方法であって、
対象物からの反射光を検出する検出ステップと、
前記検出ステップにおいて検出された検出信号に基づき、前記対象物の位置を求める信号処理ステップとを有し、
前記検出信号はＮ個の要素からなり、
前記信号処理ステップにおいて、前記Ｎ個より少ないＭ個の予め求めた直交基底ベクトルを用いて前記検出信号を近似するときの類似度を、前記検出信号と前記直交基底ベクトルとの間の異なる複数の相対位置に関して求め、求められた複数の類似度に基づいて、前記対象物の位置を求める
ことを特徴とする露光方法。
【請求項１１】
対象物の位置を求める位置検出方法であって、
対象物からの反射光を検出する検出ステップと、
前記検出ステップにおいて検出された検出信号に基づき、前記対象物の位置を求める信号処理ステップとを有し、
前記検出信号はＮ個の要素からなり、
前記信号処理ステップにおいて、前記Ｎ個より少ないＭ個の予め求めた直交基底ベクトルを用いて前記検出信号を近似するときの類似度を、前記検出信号と前記直交基底ベクトルとの間の異なる複数の相対位置に関して求め、求められた複数の類似度に基づいて、前記対象物の位置を求める
ことを特徴とする位置検出方法。
【請求項１２】
請求項１〜８のいずれかに記載の露光装置を用い、原版を介して基板を露光するステップを有することを特徴とするデバイス製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、原版を介して基板を露光する露光装置における原版または基板等、対象物の位置を求める露光装置および方法、位置検出装置および方法、ならびにデバイス製造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
フォトリソグラフィー技術を用いて半導体メモリや論理回路などの微細な半導体素子又は液晶表示素子を製造する。この際、レチクル（マスク）に描画された回路パターンを投影光学系によってウエハ等に投影して回路パターンを転写する投影露光装置が使用されている。
【０００３】
投影露光装置においては、半導体素子の高集積化に伴い、より高い解像力でレチクルの回路パターンをウエハに投影露光することが要求されている。投影露光装置で転写できる最小の寸法（解像度）は、露光に用いる光の波長に比例し、投影光学系の開口数（ＮＡ）に反比例する。従って、波長を短くすればするほど解像力はよくなる。このため、近年の光源は、超高圧水銀ランプ（ｇ線（波長約４３６ｎｍ）、ｉ線（波長約３６５ｎｍ））より更に短波長の光を発するようになっている。すなわち、ＫｒＦエキシマレーザー（波長約２４８ｎｍ）やＡｒＦエキシマレーザー（波長約１９３ｎｍ）が用いられ、Ｆ２レーザー（波長約１５７ｎｍ）の実用化も進んでいる。更に、露光領域の一層の拡大も要求されている。
【０００４】
従来は、略正方形形状の露光領域をウエハに縮小して一括露光するステップ・アンド・リピート方式の露光装置（「ステッパー」とも呼ばれる。）が主流であった。しかし、上述の要求を達成するため、ステップ・アンド・スキャン方式の露光装置（「スキャナー」とも呼ばれる。）が主流になりつつある。スキャナーは、露光領域を矩形のスリット形状としてレチクルとウエハを相対的に高速走査し、大画面を精度よく露光する。
【０００５】
スキャナーでは、露光中において、ウエハの所定の位置が露光スリット領域に差し掛かる前に、光斜入射系の表面位置検出手段によってそのウエハの所定の位置における表面位置を計測する。そして、その所定の位置を露光する際に、ウエハ表面をレチクル上のパターンの結像位置に合わせ込む補正を行っている。
【０００６】
特に、露光スリットの長手方向（即ち、走査方向と垂直方向）には、ウエハの表面位置の高さだけではなく、表面の傾き（チルト）を計測するために、複数の計測点を有している。かかる高さおよびチルトの計測方法は、数々提案されている（特許文献１参照。）。
【特許文献１】特開平６−２６０３９１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、近年では露光光の短波長化及び投影光学系の高ＮＡ化が進み、焦点深度が極めて小さくなっている。そのため、露光すべきウエハ表面を最良結像面に合わせ込む（焦点合せする）精度、いわゆるフォーカス精度もますます厳しくなってきている。特に、ウエハ上のパターンの影響やウエハに塗布されたレジストの厚さむらに起因する表面位置検出手段の計測誤差を無視することができなくなってきている。
【０００８】
例えば、レジストの厚さむらによって、周辺回路パターンやスクライブライン近傍には、焦点深度と比べれば小さいものの、フォーカス計測にとっては大きな段差が発生している。このため、レジスト表面の傾斜角度が大きくなり、表面位置検出手段の検出する反射光は、正反射角度からずれを生じてしまう。また、ウエハ上のパターンの粗密の違いによって、パターンが密な領域と粗な領域とでは、ウエハの反射率に差が生じてしまう。このように、表面位置検出手段で検出する反射光の反射角や反射強度が変化してしまう。このため、図１１に示すような反射光を検出した信号波形に非対称性が発生して、例えば重心処理等の信号処理ではウエハのＺ方向の位置検出に誤差が生じる。
【０００９】
なお、一般に、ウエハプロセスによってウエハ面内でのパターン段差の不均一性やレジストの厚さむらが生じ、ウエハ内又はウエハ間での再現性も乏しいため、オフセット処理も困難である。従って、露光中にウエハの表面位置を計測できずに露光動作が停止したり、大きなデフォーカスが生じた結果チップ不良が発生し歩留まりが低下したりすることになる。
【００１０】
そこで、本発明は、位置検出精度の高い信号処理技術を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
第１の発明は、原版を介して基板を露光する露光装置であって、
対象物からの反射光を検出する検出手段と、
前記検出手段によって検出された検出信号に基づき、前記対象物の位置を求める信号処理手段とを有し、
前記検出信号はＮ個の要素からなり、
前記信号処理手段は、前記Ｎ個より少ないＭ個の予め求めた直交基底ベクトルを用いて前記検出信号を近似するときの類似度を、前記検出信号と前記直交基底ベクトルとの間の異なる複数の相対位置に関して求め、求められた複数の類似度に基づいて、前記対象物の位置を求める
ことを特徴とする露光装置である。
【００１２】
第２の発明は、対象物の位置を求める位置検出装置であって、
対象物からの反射光を検出する検出手段と、
前記検出手段によって検出された検出信号に基づき、前記対象物の位置を求める信号処理手段とを有し、
前記検出信号はＮ個の要素からなり、
前記信号処理手段は、前記Ｎ個より少ないＭ個の予め求めた直交基底ベクトルを用いて前記検出信号を近似するときの類似度を、前記検出信号と前記直交基底ベクトルとの間の異なる複数の相対位置に関して求め、求められた複数の類似度に基づいて、前記対象物の位置を求める
ことを特徴とする位置検出装置である。
【００１３】
また、第３の発明は、原版を介して基板を露光する露光方法であって、
対象物からの反射光を検出する検出ステップと、
前記検出ステップにおいて検出された検出信号に基づき、前記対象物の位置を求める信号処理ステップとを有し、
前記検出信号はＮ個の要素からなり、
前記信号処理ステップにおいて、前記Ｎ個より少ないＭ個の予め求めた直交基底ベクトルを用いて前記検出信号を近似するときの類似度を、前記検出信号と前記直交基底ベクトルとの間の異なる複数の相対位置に関して求め、求められた複数の類似度に基づいて、前記対象物の位置を求める
ことを特徴とする露光方法である。
【００１４】
また、第４の発明は、対象物の位置を求める位置検出方法であって、
対象物からの反射光を検出する検出ステップと、
前記検出ステップにおいて検出された検出信号に基づき、前記対象物の位置を求める信号処理ステップとを有し、
前記検出信号はＮ個の要素からなり、
前記信号処理ステップにおいて、前記Ｎ個より少ないＭ個の予め求めた直交基底ベクトルを用いて前記検出信号を近似するときの類似度を、前記検出信号と前記直交基底ベクトルとの間の異なる複数の相対位置に関して求め、求められた複数の類似度に基づいて、前記対象物の位置を求める
ことを特徴とする位置検出方法である。
【００１５】
さらに、第５の発明は、上記第１の発明の露光装置を用い、原版を介して基板を露光するステップを有することを特徴とするデバイス製造方法である。
【００１６】
本発明の他の目的、特徴および効果等は、添付図面を参照してなされた後述の説明により明らかにされている。なお、当該図面において、同一または類似の符号は複数の図面を通して同一または類似の構成要素を表している。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、位置検出精度の高い信号処理技術を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態を説明する。
【００１９】
図１０は、本発明の一側面としての露光装置１の構成を示す概略ブロック図である。
【００２０】
露光装置１は、ステップ・アンド・スキャン方式でレチクル２０に形成された回路パターンをウエハ４０に露光する投影露光装置である。かかる露光装置は、サブミクロンやクオーターミクロン以下のリソグラフィー工程に好適である。露光装置１は、図１０に示すように、照明装置１０と、レチクル２０を載置するレチクルステージ２５と、投影光学系３０と、ウエハ４０を載置するウエハステージ４５と、フォーカスチルト検出系５０と、制御部６０とを有する。制御部６０は、ＣＰＵやメモリを有し、照明装置１０、レチクルステージ２５、ウエハステージ４５、フォーカスチルト検出系５０と電気的に接続され、露光装置１の動作を制御する。また、制御部６０は、本実施形態における後述の信号処理を実行する処理部としても機能する。なお、当該信号処理の少なくとも一部は、露光装置外の装置（例えば、専用の信号処理装置、適当なコンピュータ、パターン検査装置等）で実行されてもよい。特に、後述の学習処理は、露光装置外のコンピュータで実行されてもよい。当該外部装置と露光装置とは通信手段により接続されていることが好ましい。
【００２１】
照明装置１０は、転写用の回路パターンが形成されたレチクル２０を照明し、光源部１２と、照明光学系１４とを有する。
【００２２】
光源部１２は、レーザー光を使用し、例えば、波長約１９３ｎｍのＡｒＦエキシマレーザー光、波長約２４８ｎｍのＫｒＦエキシマレーザー光などを使用することができる。なお、光源の種類はエキシマレーザー光源に限定されず、波長約１５７ｎｍのＦ２レーザー光源や波長２０ｎｍ以下のＥＵＶ（Ｅｘｔｒｅｍｅ  ｕｌｔｒａｖｉｏｌｅｔ）光源を使用してもよい。
【００２３】
照明光学系１４は、光源部１２から射出した光束を用いて被照明面を照明する光学系であり、本実施形態では、光束を露光に最適な所定の形状の露光スリットに成形し、レチクル２０を照明する。照明光学系１４は、レンズ、ミラー、オプティカルインテグレーター、絞り等を含み、例えば、コンデンサーレンズ、ハエの目レンズ、開口絞り、コンデンサーレンズ、スリット、結像光学系の順で配置する。照明光学系１４は、軸上光、軸外光を問わずに使用することができる。オプティカルインテグレーターは、ハエの目レンズや２組のシリンドリカルレンズアレイ（又はレンチキュラーレンズ）板を重ねることによって構成されるインテグレーターを含み得る。また、オプティカルインテグレーターは、光学ロッドや回折素子に置換される場合もある。
【００２４】
レチクル２０は、例えば、石英製で、その上には転写されるべき回路パターンが形成され、レチクルステージ２５により支持及び駆動される。レチクル２０から発せられた回折光は、投影光学系３０を通り、ウエハ４０上に投影される。レチクル２０とウエハ４０とは、光学的に共役の関係に配置される。レチクル２０とウエハ４０を投影光学系の縮小倍率に対応した速度比で走査することによりレチクル２０のパターンをウエハ４０上に転写する。なお、露光装置１には、光斜入射系のレチクル検出手段７０が設けられている。また、レチクル２０は、不図示のレチクル検出手段によってその位置が検出され、所定の位置に配置される。
【００２５】
レチクルステージ２５は、不図示のレチクルチャックを介してレチクル２０を支持し、不図示の移動機構に接続されている。不図示の移動機構は、リニアモーターなどで構成され、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向およびＺ軸方向ならびに当該各軸の回転方向にレチクルステージ２５を駆動することでレチクル２０を移動させることができる。
【００２６】
投影光学系３０は、物体面（レチクル上のパターン面）を像面に結像する機能を有し、レチクル２０に形成されたパターンを経た回折光によりレチクル上のパターンをウエハ４０上に結像する。
【００２７】
ウエハ４０は、被処理体であり、フォトレジストが基板上に塗布されている。なお、本実施形態では、ウエハ４０は、フォーカスチルト検出系５０が位置を検出する対象物（被検出体）でもある。
【００２８】
ウエハステージ４５は、不図示のウエハチャックによってウエハ４０を支持する。ウエハステージ４５は、レチクルステージ２５と同様に、リニアモーター等により、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向およびＺ軸方向ならびに当該各軸の回転方向に移動される。また、レチクルステージ２５の位置とウエハステージ４５の位置は、例えば、レーザー干渉計などを利用して監視され、両者は一定の速度比率で駆動される。ウエハステージ４５は、例えば、ダンパを介して床等の上に支持されるステージ定盤上に設けられる。また、レチクルステージ２５及び投影光学系３０は、例えば、床等に載置されたベースフレーム上にダンパを介して支持される不図示の鏡筒定盤上に設けられる。
【００２９】
フォーカスチルト検出系５０は光学的な計測システムを用いて露光中のウエハ４０の表面位置（Ｚ軸方向の位置）を検出する。具体的には、ウエハ４０の表面に対して高入射角度で光束を入射させ、反射光の像ズレ（基準位置からの反射光の位置ずれ）をＣＣＤなどの光電変換素子で検出する方法、いわゆる斜入射＋像ズレ検出方法をとっている。特に、ウエハ４０上の複数の計測すべき計測点に光束を入射させ、各々の反射光束を個別のセンサに導き、各反射光束の位置の情報（計測結果）からウエハ４０をチルトさせるべき量を算出している。
【００３０】
図１は、本実施形態の概略を説明するブロック図である。
【００３１】
本実施形態の信号処理方法を説明するために、まず図２のような１次元信号を入力とした場合を考える。この信号が、半導体プロセス等により歪んでしまったとしても、この信号の中心位置を正確に求めることができる信号処理方式を提供することが目的である。この１次元信号は、例えば一次元ＣＣＤセンサ等で受光したものであり、計測系の光学的および電気的な条件で決定されるサンプリング間隔でサンプリングされたサンプル値列として与えられる。このサンプル数列から、この信号の中心位置をサンプル列のサンプリング間隔以下の精度で求めることが、現在の技術のレベルを考えると必須である。
【００３２】
本実施形態での信号処理法は、正しい位置が既知な多種類の学習信号を使用して、入力信号を近似して計測位置を求める方法であり、この近似を行うための信号を予め学習して求めておくことが基本的な考え方である。
【００３３】
ある既存の手法、例えばスライス法、は，処理したい入力信号をあるスライス値で切り、その中心位置を計測位置とするものである。既存の手法は、図３に示すように、入力信号をスライス値（例えば，信号の最大値の４０％の値）で切り，スライス値をとる２つの信号位置の中心（平均）位置を計測位置とするものである。
【００３４】
一方，本実施形態の信号処理法では，入力信号を、該入力信号を近似するための信号により近似し、類似度（近似度ともいう）の最も高い近似信号の位置を計測位置とするものである。
【００３５】
この近似する信号は、多種類の学習信号群から得られる幾つかの主成分信号の線形和として表現する。この近似の際，入力信号に対する近似信号（＝主成分信号の線形和）の位置は判らない。そこで、入力信号と近似信号の重なり具合（相対位置）を変化させる。具体的には、例えば、どちらかの信号をセンサー上の画素方向にずらす。そのようにして、類似度を評価する。当該類似度が最も高い近似信号の位置（＝最も正確に近似できる主成分信号の線形和の位置）を計測位置とする。
【００３６】
実際の計測位置は、当該類似度が最も高い位置の近似信号の、既に判っている正しい位置である。これが本実施形態の基本思想となっている。
【００３７】
次に、本本実施形態の信号処理法における、学習信号群からの主成分信号の導出に関して説明を行う。本実施形態では、以下に記載する通り、主成分信号の導出にＫａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅｖｅ展開（以下、ＫＬ展開と呼ぶ）を使用する。
【００３８】
まずＫＬ展開に関して説明を行う。
【００３９】
このＫＬ展開とは、線形空間における特徴量ベクトルの分布を最も良く近似する部分空間を求める方法であり、多変量解析における主成分分析の一手法である。
【００４０】
今、画素数Ｎ個で与えられる信号ＦＬ１があったとする。特徴量ベクトルの次元数は、画素数のＮから、Ｎ次元であるという。この画素数を、サンプリング数とも呼ぶ。この信号ＦＬ１を完全に表現するには、Ｎ次元、すなわち画素数Ｎ個を必要とする。信号ＦＬ１を含め、合計でｍ個の信号ＦＬ１，２．．．．ｍがあったとする。
【００４１】
各信号が全て画素数Ｎ個で示されていれば、ｍＮ個の情報が必要となる。ＫＬ展開は、この情報量を少なくして元の信号を表現する技術である。そのために、ｍ個の信号ＦＬ１，２．．．．ｍの特徴を示す各ベクトル（これで形成する空間を部分空間と呼ぶ）を多変量解析で求める。
【００４２】
ＫＬ展開を使用すれば、部分空間の軸としての各基底ベクトルとそれに対して信号を射影した値（係数）との積の和、すなわち各基底ベクトルの線形和で元の信号を表現することができる。
【００４３】
更にＫＬ展開で得られる基底ベクトルは直交している。直交しているとは、異なる基底ベクトル同士の内積がゼロとなることである。これを使用して、各基底ベクトルと表現したい信号との内積を取ることで、その基底ベクトルの係数が求まることになる。
【００４４】
基底ベクトルは、学習信号がＮ次元（画素数Ｎ）であればＮ個まで計算でき、元の信号を表現できる割合の順で次数をつけ、一次基底ベクトル、二次基底ベクトルと呼ばれる。
【００４５】
更なるＫＬ展開の詳細情報は，例えば，下記の文献等を参照することで入手可能である。
・わかりやすいパターン認識、石井  健一郎著、オーム社、ＩＳＢＮ４２７４１３１４９１、または
・画像処理アルゴリズムの基礎理論、９８頁、新井  康平著、学術出版社
また、本明細書では、主成分信号を直交基底ベクトル、または単に基底ベクトルともいう。
【００４６】
次にＫＬ展開を使用して、１次元信号ｆ（ｘ）を表現する例を示す。
【００４７】
まず、１次元信号をｆ（ｘ）とする。これは，ある一定のサンプリング間隔でサンプリングされサンプル数がＮであるとする。すると、ｆ（ｘ）は、Ｎ次元のベクトルｆ＝［ｆ（１），ｆ（２），ｆ（３），・・・，ｆ（Ｎ）］として表される。一般に，Ｎ次元のベクトルｆは，互いに直交するＭ個のＮ次元基底ベクトルｐｋ＝［ｐｋ（１），ｐｋ（２），ｐｋ（３），・・・，ｐｋ（Ｎ）］を用いて，下記のように近似することができる。
【００４８】
【数１】
2007027263.tif 000003
【００４９】
このとき，Ｎ＝Ｍの場合は，どのようなベクトルｆに対しても（１）式の両辺を完全に一致させるような係数列ａｋと基底ベクトルｐｋが存在する。Ｎ＞Ｍの場合は，上記の両辺は完全には一致することはない。しかし，複数のＮ次元ベクトルｆをＫＬ展開し、上述のように元の信号を表現できる割合の大きい順に基底ベクトルを並べ、上記のｐｋとして順に用いる。こうすれば，同じＭで（１）式の両辺の誤差を最小にできることが知られている。
【００５０】
次にＫＬ展開を使用して、複数の学習信号群から基底ベクトルを導出する方法に関して説明を行う。
【００５１】
つまり、各々Ｎ次元のベクトルｆ＝［ｆ（１），ｆ（２），ｆ（３），・・・，ｆ（Ｎ）］として表される複数の学習信号群から，ＫＬ展開によってＭ個の基底ベクトルｐｋを求める方法に関して説明する。
【００５２】
まず，学習信号ベクトルｆ［ｆ（１），ｆ（２），ｆ（３），・・・，ｆ（Ｎ）］の群に関し、求めるべき位置に相当する特定のサンプル番号（例えばｃ，このときのサンプル値はｆ（ｃ））を学習信号群全体で一致させる。すなわち、そうなるように，あらかじめ学習信号の位置をシフトしておく。そして、Ｌ個与えられた学習信号ベクトルを列方向に並べて、次のような行列Ａ（Ｌ行Ｎ列となる）を作る。
【００５３】
【数２】
2007027263.tif 000004
【００５４】
さらに，Ａの転置行列ＡＴとＡの積により与えられる共分散行列をＢ（Ｎ行Ｎ列となる）とする。
【００５５】
【数３】
2007027263.tif 000005
【００５６】
この行列Ｂを固有値分解し、固有値の大きい順に固有ベクトルの番号ｋをつける。これが基底ベクトルｐｋとなる。
【００５７】
この共分散行列、固有値および基底ベクトルに関しては、下記の文献等において説明されている。
・薩摩順吉、四ッ谷晶二、キーポイント線形代数（理工系数学のキーポイント２）、岩波書店、ＩＳＢＮ４−００−００７８６２−３。
・吉田正廣他、現代工学のためのマトリクスの固有値問題（応用数学ガイドシリーズ４）、現代工学社、ＩＳＢＮ４−８７４７２−１６１−３。
【００５８】
次に、基底ベクトルを使用して入力信号の近似を行う手法に関して説明を行う。
【００５９】
前述の様にして求めた基底ベクトルｐｋが表す信号を用い，（１）（２）式を利用することにより、入力信号ｆを近似することができる。この近似は，ｋ＝１，…，ＭのＭ個の基底ベクトルを用いる。Ｍの値は，大きければ大きいほど近似精度が向上するが、ある程度以上大きくしても計算時間がかかってしまうだけで精度の向上は見込めない。本実施形態では，経験的にＭ＝３とする。しかし，Ｍ＝３以外でも本手法は利用可能である。
【００６０】
近似の方法は，まず，入力信号ベクトルｆに対して，（２）式を利用してａｋ（ｋ＝１，…，Ｍ）を求める。そして，次式を利用して近似信号ベクトルｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅを求める。
【００６１】
【数４】
2007027263.tif 000006
【００６２】
この近似の際，学習信号ベクトルの中央位置を特定のサンプル位置（例えばｃ）に揃えて基底ベクトルを求めたので，基底ベクトルの中央位置もｃとなっている。しかし，入力信号の計測したい位置（中央位置）は未知である。したがって、中央位置が入力信号と基底ベクトルとの間で異なる場合，近似信号の入力信号に対する類似度は低くなる。しかし、入力信号の中央位置と基底ベクトルの中央位置とが完全に一致したとき、近似信号ベクトルｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅは最も入力信号ベクトルｆに近くなると考えられる。そこで，最も入力信号に近くなる近似信号ベクトルを与えるような基底ベクトルの中央位置を推定すれば、それが入力信号の中央位置と考えることができる。
【００６３】
そこで、類似度が最も高くなる近似信号ベクトルｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅの探索に関して説明を行う。
【００６４】
中央位置をｂだけシフトした基底ベクトルをｐｋｂとすると、これにより入力信号を近似した近似信号ベクトルｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｂは次のように求めることができる。
【００６５】
【数５】
2007027263.tif 000007
【００６６】
【数６】
2007027263.tif 000008
【００６７】
この近似信号ベクトルｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｂと入力信号ベクトルｆとの類似度Ｓは、下記のように両者の内積を用いて計算することができる。
【００６８】
【数７】
2007027263.tif 000009
【００６９】
そこで，図４に示すように，このＳ（ｂ）を最大にするようなｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｂを与えるｂｍａｘを推定できれば，入力信号の中央位置を推定できると考えられる。
【００７０】
このＳを最大化するｂｍａｘの推定は，カーブフィッティングによる方法により行うことができる。
【００７１】
入力信号に対して，既存の方法である上述のスライス処理による手法を用いて，中央位置を求める。そして，その近傍の数点（例えば１０点程度）のサンプル位置において、（６）式で与えられるＳ（ｂ）の値を求める。図５に示すように、この値に最もよく一致するような連続関数をモデルカーブフィッティングにより求める。この時のモデルカーブ関数としては，ガウス関数や２次関数等の偶関数を用いることができる。
【００７２】
このようにモデルカーブフィッティングにより得られた連続関数の最大値を与える位置として，ｂｍａｘを決定する．
次に、以上説明したＫＬ展開を使用した信号処理において必要な『教師あり信号』に関して説明する。
【００７３】
正解（求めるべき位置（中心位置））の情報を含んだ学習信号（正解が既知の学習信号）を、信号処理や画像認識の分野では、教師あり（ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ）信号と呼ぶ。
【００７４】
本実施形態においても、主成分分析やＫＬ展開を多数の信号に対して行って基底ベクトルを求めるためには、教師あり信号が必要である。
【００７５】
本実施形態では、教師あり信号を得るため、実信号及び検査データを使用する。
【００７６】
実信号を入手することは容易である。
【００７７】
例えば、半導体露光装置においてウエハのＸＹ方向の位置を計測するアライメント検出系の計測原理には、明視野照明されたアライメントマークの画像データを取得し当該画像データを処理する画像処理方式がある。当該方式を使用している場合には、ＣＣＤ等の光電変換素子からの画像信号（ビデオ信号）が実信号に当たる。
【００７８】
このようなアライメント計測に対しては、重ね合わせ検査装置による検査方式が実際に使用されており、その検査結果と実際のアライメント信号（上記画像データ）とを対応づければ教師あり信号が得られる。すなわち、重ね合わせ検査結果を教師データとして利用可能である。
【００７９】
また、半導体露光装置においてウエハのＺ方向の位置を計測するフォーカス検出系の計測原理には、上述の斜入射＋像ズレ検出方式（図１０参照）がある。この場合、上述のアライメント計測の場合と同じく、ＣＣＤ等の光電変換素子からのビデオ信号が実信号となる。
【００８０】
このフォーカス計測に対しては、本出願人により提案された特開２００５−１０１５１１号公報に記載の技術によりフォーカスのずれ量を検査することができる。当該検査結果を実信号と対応づければ教師あり信号が得られる。すなわち、当該検査結果を教師データとして利用可能である。
【００８１】
次に、図８及び図９を参照して、上述の露光装置１を利用したデバイスの製造方法の実施例を説明する。図８は、デバイス（ＩＣやＬＳＩなどの半導体チップ、ＬＣＤ、ＣＣＤ等）の製造工程を説明するためのフローチャートである。ここでは、半導体チップの製造を例に説明する。ステップ１（回路設計）ではデバイスの回路設計を行う。ステップ２（マスク製作）では、設計した回路パターンを形成したマスクを製作する。ステップ３（ウエハ製造）ではシリコンなどの材料を用いてウエハを製造する。ステップ４（ウエハプロセス）は前工程と呼ばれ、マスクとウエハを用いて半導体チップ化する工程であり、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）、パッケージング工程（チップ封入）等の工程を含む。ステップ６（検査）では、ステップ５で作成された半導体デバイスの動作確認テスト、耐久性テストなどの検査を行う。こうした工程を経て半導体デバイスが完成し、これが出荷（ステップ７）される。
【００８２】
図９は、ステップ４のウエハプロセスの詳細なフローチャートである。ステップ１１（酸化）では、ウエハの表面を酸化させる。ステップ１２（ＣＶＤ）では、ウエハの表面に絶縁膜を形成する。ステップ１３（電極形成）では、ウエハ上に電極を蒸着などによって形成する。ステップ１４（イオン打ち込み）ではウエハ上にイオンを打ち込む。ステップ１５（レジスト処理）ではウエハに感光剤を塗布する。ステップ１６（露光）では、露光装置１によってマスクの回路パターンをウエハに露光する。ステップ１７（現像）では、露光したウエハを現像する。ステップ１８（エッチング）では、現像したレジスト像以外の部分を削り取る。ステップ１９（レジスト剥離）では、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除く。これらのステップを繰り返し行うことによってウエハ上に多重に回路パターンが形成される。本実施形態によれば、露光装置１は、上述のような信号処理を行う手段を有しているので、高品位な半導体装置を歩留り良く製造することができる。
【００８３】
（その他の実施形態）
以上、本発明の好ましい実施形態を説明したが、本発明はそれに限定されず、その要旨の範囲内で様々な変形や変更が可能である。上述の実施形態では、主として、半導体露光装置におけるウエハのＺ方向の位置検出、いわゆるフォーカス検出に関して説明した。しかし、本発明は、上述の実施形態の説明中でも言及したように、半導体露光装置におけるウエハのＸＹ方向の位置検出、いわゆるアライメント検出（ウエハの位置合せための計測）にも適用可能である。
【００８４】
また、上述の実施形態では、教師あり信号を『実信号及び検査データ』に基づき生成した。しかし、その代わりに、以下の２種類のいずれかの信号を用いて同様の目的を達成することができる。
１）シミュレーションにより求めた信号
２）実信号及び高精度の信号処理による位置認識結果
以下、それぞれにつき説明する。
【００８５】
（シミュレーションにより求めた信号を利用した実施形態）
実際に計測する物体情報や計測系の情報を入力として、信号をシミュレーションにより生成すれば、認識すべき正しい位置を含む教師あり信号を入手することができる。
【００８６】
半導体プロセスでは、計測物体情報はプロセス材質や作製するパターンの形状情報である。例えば、ＷやＣｕのＣＭＰ後の形状である。そのためには、実プロセスで得られたパターンの形状を、ＡＦＭ（原子間力顕微鏡）等を利用した、ナノメートルオーダーの精度が保証された計測装置（プロファイラ）で計測して得た形状データを使用すればよい。
【００８７】
検出系に光学的な手法を使用する場合には、光学系のＮＡ（開口数）や使用する光の波長等の光学条件や、製造、組み立て誤差により発生する光学系の収差の情報も含めてシミュレーションする。そうすることで高精度な教師あり信号を求めることができる。
【００８８】
図７は、シミュレーションにより求めた信号を教師あり信号として使用した実施形態の概略を説明するブロック図である。
【００８９】
（実信号及び高精度の信号処理による位置認識結果を利用した実施形態）
実信号に関しては、前述の『実信号及び検査データ』を利用した上述の実施形態におけるものと同様である。
【００９０】
ここで、高精度の信号処理は、例えば処理速度が遅いため実際の装置での検出系（例えば半導体露光装置のウエハのＺ方向の位置を計測するフォーカス検出系）に使用することができないようなものである。このような信号処理は、例えば、前述の特開２００５−１０１５１１号公報に記載の手法等による検査データによって高精度であることが確認されているもののことである。
【００９１】
そのような処理時間は長いものの精度が高い処理方式により実信号を処理して得た位置認識結果を実信号と対応づける。そうすることで教師あり信号となる。
【００９２】
図６は、実信号及び高精度の信号処理による位置認識結果を教師あり信号として使用した実施形態の概略を説明するブロック図である。
【００９３】
類似度Ｓが最大となるｂｍａｘの推定を前述の実施形態ではカーブフィッティングにより行った。しかし、当該推定の方法はそれに限定されるものではない。例えば、別の方法として、『サブサンプル精度サーチ』なる方法を使用することもできる。
【００９４】
図１２は、サブサンプル精度サーチを使用した実施形態の概略を説明するブロック図である。
【００９５】
以下、このサブサンプル精度サーチによる方法を説明する。
【００９６】
入力信号に対して、既存の方法であるスライス処理による手法を用いて、中央位置を求め、その位置をｂｐとする。そして，この位置から±ｗだけ離れたｂｐ＋ｗおよびｂｐ−ｗ、ならびにｂｐにおける類似度Ｓ（ｂｐ＋ｗ）、Ｓ（ｂｐ−ｗ）およびＳ（ｂｐ）を計算する。
【００９７】
これらＳ（ｂｐ＋ｗ），Ｓ（ｂｐ−ｗ），Ｓ（ｂｐ）の３つの大小関係をチェックする。
・Ｓ（ｂｐ）が３つの値の単独最大値となる場合
つまり，Ｓ（ｂｐ）＞Ｓ（ｂｐ＋ｗ）かつＳ（ｂｐ）＞Ｓ（ｂｐ−ｗ）のとき、
新しいｗの値を元の１／２にする、つまり、ｗ←ｗ／２とする。
・            Ｓ（ｂｐ＋ｗ）が３つの値の最大値となる場合
つまり，Ｓ（ｂｐ）≦Ｓ（ｂｐ＋ｗ）かつＳ（ｂｐ−ｗ）≦Ｓ（ｂｐ＋ｗ）のとき、
ｂｐ＋ｗを新しいｂｐとする、つまり、ｂｐ←ｂｐ＋ｗとする。
・Ｓ（ｂｐ−ｗ）が３つの値の最大値となる場合
つまり，Ｓ（ｂｐ）≦Ｓ（ｂｐ−ｗ）かつＳ（ｂｐ＋ｗ）≦Ｓ（ｂｐ−ｗ）のとき、
ｂｐ−ｗを新しいｂｐとする、つまり、ｂｐ←ｂｐ−ｗとする。
【００９８】
以上の処理を繰り返し行い、ｗの値があらかじめ設定したサブサンプル探索精度ｔｈを下回ったところで処理を終える。そして、この時のｂｐをｂｍａｘとして決定する。図１３は，この処理の流れ（アルゴリズム）を示す図である。
【００９９】
また、以上の実施形態では、ウエハ上に光を投影し、当該ウエハからの反射光を検出する例を示した。しかしながら、計測対象はウエハに限られるものではなく、他の物体でもよい。他の物体としては、原版としてのレチクルであってもよい。
【０１００】
以上説明した実施形態によれば、ウエハプロセスにより歪んだ信号に基づいて、スループットを低下させずに高精度な位置認識を行うことができる。例えば、半導体露光装置におけるウエハの位置検出精度を向上させることができ、ひいては半導体デバイスの歩留まりを改善することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１０１】
【図１】本実施形態の信号処理方式の概略を説明するブロック図
【図２】処理対象の１次元信号を示す図
【図３】既存の手法による信号処理と本実施形態における信号処理の流れを示す図
【図４】類似度を最大にするｂの推定量を示す図
【図５】類似度を数点のサンプル位置でカーブフィッティングした結果を示す図
【図６】他の実施形態における信号処理方式の概略を説明するブロック図
【図７】他の実施形態における信号処理方式の概略を説明するブロック図
【図８】デバイス製造プロセスを説明するフロー図
【図９】ウエハプロセスを説明するフロー図
【図１０】半導体露光装置の全体的な構成を説明する図
【図１１】歪んだ信号を示した図
【図１２】他の実施形態における信号処理方式の概略を説明するブロック図
【図１３】サブサンプル精度サーチによる近似位置の探索を示す図
【符号の説明】
【０１０２】
５０  フォーカスチルト検出系
６０  制御部
【図１】
2007027263.tif 000010
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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