(57)【要約】【課題】精度の高いモンテカルロ解析を実施するのに必要な、パラメータの分散を、迅速に算出可能なパラメータ算出プログラムおよびパラメータ算出方法を提供する。【解決手段】ｍ個の特性代表値の線形和で表される代表パラメータ行列を算出し、代表パラメータ行列に誤差伝播の法則を適用することにより、ｍ個の特性代表値の各々に対応する複数の測定データのばらつきを再現するためのｎ個のパラメータのばらつきを示すパラメータ分散行列を算出する。【選択図】図５
2007280123.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
検査対象物のパラメータを算出する処理をコンピュータに実行させるためのパラメータ算出プログラムであって、
前記パラメータ算出プログラムは、
各々が異なる、ｍ個の測定条件により、ｒ（自然数）個の検査対象物の各々からｍ（自然数）個の測定データを取得するデータ取得ステップと、
ｒ×ｍ個の測定データから、前記ｍ個の測定条件の各々に対応する、ｍ個の特性代表値を算出する代表値算出ステップと、
前記ｍ個の特性代表値の各々と、前記ｒ個の検査対象物の各々に対応するｎ個のパラメータを含む関数ｆとの残差二乗和に対し、前記ｎ個のパラメータに基づく最小二乗法を適用することで、前記ｍ個の特性代表値の線形和で表される代表パラメータ行列を算出する代表パラメータ行列算出ステップと、
前記代表パラメータ行列に誤差伝播の法則を適用することにより、前記ｍ個の特性代表値の各々に対応する複数の測定データのばらつきを再現するための前記ｎ個のパラメータのばらつきを示すパラメータ分散行列を算出するパラメータ分散行列算出ステップとを備える、パラメータ算出プログラム。
【請求項２】
前記関数ｆは、前記測定データに対応する値を算出するための関数であり、
前記パラメータ分散行列は、前記関数ｆをｍ個含む関数行列を、前記ｎ個のパラメータからなるパラメータ行列で偏微分することで算出される、前記関数ｆに対するパラメータの感度を示す感度行列と、前記ｍ個の特性代表値の各々に対応する複数の測定データの分散を示す特性値分散行列とに基づく行列である、請求項１に記載のパラメータ算出プログラム。
【請求項３】
前記ｒ個の検査対象物の各々は、Ｐチャンネル型のＦＥＴと、Ｎチャンネル型のＦＥＴとから構成されるＣＭＯＳ回路である、請求項１に記載のパラメータ算出プログラム。
【請求項４】
検査対象物のパラメータを算出する処理を演算装置に実行させるためのパラメータ算出方法であって、
前記パラメータ算出方法は、
各々が異なる、ｍ個の測定条件により、ｒ（自然数）個の検査対象物の各々からｍ（自然数）個の測定データを取得するデータ取得ステップと、
ｒ×ｍ個の測定データから、前記ｍ個の測定条件の各々に対応する、ｍ個の特性代表値を算出する代表値算出ステップと、
前記ｍ個の特性代表値の各々と、前記ｒ個の検査対象物の各々に対応するｎ個のパラメータを含む関数ｆとの残差二乗和に対し、前記ｎ個のパラメータに基づく最小二乗法を適用することで、前記ｍ個の特性代表値の線形和で表される代表パラメータ行列を算出する代表パラメータ行列算出ステップと、
前記代表パラメータ行列に誤差伝播の法則を適用することにより、前記ｍ個の特性代表値の各々に対応する複数の測定データのばらつきを再現するための前記ｎ個のパラメータのばらつきを示すパラメータ分散行列を算出するパラメータ分散行列算出ステップとを備える、パラメータ算出方法。
【請求項５】
前記関数ｆは、前記測定データに対応する値を算出するための関数であり、
前記パラメータ分散行列は、前記関数ｆをｍ個含む関数行列を、前記ｎ個のパラメータからなるパラメータ行列で偏微分することで算出される、前記関数ｆに対するパラメータの感度を示す感度行列と、前記ｍ個の特性代表値の各々に対応する複数の測定データの分散を示す特性値分散行列とに基づく行列である、請求項４に記載のパラメータ算出方法。
【請求項６】
前記ｒ個の検査対象物の各々は、Ｐチャンネル型のＦＥＴと、Ｎチャンネル型のＦＥＴとから構成されるＣＭＯＳ回路である、請求項４に記載のパラメータ算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、パラメータ算出プログラムおよびパラメータ算出方法に関し、特に、検査対象物のパラメータを算出するためのパラメータ算出プログラムおよびパラメータ算出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
微細化技術の発展に伴い、製品で使用されるトランジスタ等の電気特性のばらつきが、製品の歩留まりに大きく影響するようになってきている。通常、量産品の性能は、量産品の特性分布の中央値でなくワースト値において判断される。そのため、回路ばらつきの源となるトランジスタの電気特性分布を正確に把握し、ばらつきを考慮して回路設計に反映させることは、適切なコストで良品を確保する上で重要な課題である。
【０００３】
素子単体の電気特性を元にして、消費電力やパス遅延等の回路としての性能を見積もるツールとして回路シミュレータがある。回路シミュレータとは、電子回路シミュレーションプログラムであるＳＰＩＣＥ（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）を実行させることが可能な装置（たとえば、ＰＣ（Personal Computer））である。
【０００４】
回路設計者は、シミュレーション技術を駆使して、トランジスタの特性代表値である中央値を用いて求めた回路の特性が所望の仕様を満たすということだけに限らず、プロセス変動要因を反映したトランジスタの特性のばらつきを勘案した場合も、回路が正常に機能することも確認する必要がある。
【０００５】
そこで、トランジスタの特性のばらつきを再現するためのパラメータのばらつき、すなわち、パラメータの分散を算出することが求められる。ここで、トランジスタのパラメータとは、たとえば、しきい値電圧Ｖｔｈ等である。非特許文献１には、トランジスタの統計的パラメータの算出方法が開示されている。
【非特許文献１】K.Takeuchi、他１名,“A Highly Efficient Statistical Compact Model Parameter Extraction Scheme”, SISPAD'05, Sep. 2005, pp.7.6.1-7.6.4
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記従来技術では、計算処理を繰返し行なうことで、パラメータを算出している。そのため、トランジスタの特性のばらつきを再現するためのパラメータの分散を算出するには、非常に時間がかかるという問題点がある。そのため、トランジスタのモンテカルロ解析が効率よく実施できない。ここで、モンテカルロ解析とは、検査対象となる物の製造ばらつきの影響を考慮した検査対象となる物の解析である。以下においては、検査対象となる物を、検査対象物ともいう。
【０００７】
本発明は、上述の問題点を解決するためになされたものであって、その目的は、精度の高いモンテカルロ解析を実施するのに必要な、パラメータの分散を、迅速に算出可能なパラメータ算出プログラムを提供することである。
【０００８】
本発明の他の目的は、精度の高いモンテカルロ解析を実施するのに必要な、パラメータの分散を、迅速に算出可能なパラメータ算出方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上述の課題を解決するために、この発明のある局面に従うと、検査対象物のパラメータを算出する処理をコンピュータに実行させるためのパラメータ算出プログラムであって、パラメータ算出プログラムは、各々が異なる、ｍ個の測定条件により、ｒ（自然数）個の検査対象物の各々からｍ（自然数）個の測定データを取得するデータ取得ステップと、ｒ×ｍ個の測定データから、ｍ個の測定条件の各々に対応する、ｍ個の特性代表値を算出する代表値算出ステップと、ｍ個の特性代表値の各々と、ｒ個の検査対象物の各々に対応するｎ個のパラメータを含む関数ｆとの残差二乗和に対し、ｎ個のパラメータに基づく最小二乗法を適用することで、ｍ個の特性代表値の線形和で表される代表パラメータ行列を算出する代表パラメータ行列算出ステップと、代表パラメータ行列に誤差伝播の法則を適用することにより、ｍ個の特性代表値の各々に対応する複数の測定データのばらつきを再現するためのｎ個のパラメータのばらつきを示すパラメータ分散行列を算出するパラメータ分散行列算出ステップとを備える。
【００１０】
この発明の他の局面に従うと、検査対象物のパラメータを算出する処理を演算装置に実行させるためのパラメータ算出方法であって、パラメータ算出方法は、各々が異なる、ｍ個の測定条件により、ｒ（自然数）個の検査対象物の各々からｍ（自然数）個の測定データを取得するデータ取得ステップと、ｒ×ｍ個の測定データから、ｍ個の測定条件の各々に対応する、ｍ個の特性代表値を算出する代表値算出ステップと、ｍ個の特性代表値の各々と、ｒ個の検査対象物の各々に対応するｎ個のパラメータを含む関数ｆとの残差二乗和に対し、ｎ個のパラメータに基づく最小二乗法を適用することで、ｍ個の特性代表値の線形和で表される代表パラメータ行列を算出する代表パラメータ行列算出ステップと、代表パラメータ行列に誤差伝播の法則を適用することにより、ｍ個の特性代表値の各々に対応する複数の測定データのばらつきを再現するためのｎ個のパラメータのばらつきを示すパラメータ分散行列を算出するパラメータ分散行列算出ステップとを備える。
【発明の効果】
【００１１】
本発明に係るパラメータ算出プログラムは、ｍ個の特性代表値の線形和で表される代表パラメータ行列を算出し、代表パラメータ行列に誤差伝播の法則を適用することにより、ｍ個の特性代表値の各々に対応する複数の測定データのばらつきを再現するためのｎ個のパラメータのばらつきを示すパラメータ分散行列を算出する。
【００１２】
したがって、精度の高いモンテカルロ解析を実施するのに必要な、パラメータの分散を、迅速に算出できるという効果を奏する。
【００１３】
本発明に係るパラメータ算出方法は、ｍ個の特性代表値の線形和で表される代表パラメータ行列を算出し、代表パラメータ行列に誤差伝播の法則を適用することにより、ｍ個の特性代表値の各々に対応する複数の測定データのばらつきを再現するためのｎ個のパラメータのばらつきを示すパラメータ分散行列を算出する。
【００１４】
したがって、精度の高いモンテカルロ解析を実施するのに必要な、パラメータの分散を、迅速に算出できるという効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明する。以下の説明では、同一の部品には同一の符号を付してある。それらの名称および機能も同じである。したがって、それらについての詳細な説明は繰り返さない。
【００１６】
＜第１の実施の形態＞
図１は、本実施の形態におけるパラメータ算出システム１０００の構成を示す図である。図１を参照して、パラメータ算出システム１０００には、演算装置５００と、測定装置６００とが含まれる。演算装置５００は、測定装置６００を制御する機能を有する。演算装置５００は、回路シミュレータとして動作するＰＣである。なお、演算装置５００は、ＰＣに限定されることなく、測定装置６００を制御する機能を備えた回路シミュレータであれば、どのような装置であってもよい。
【００１７】
図２は、演算装置５００の内部の構成を示すブロック図である。なお、図２には、説明のために、測定装置６００および記録媒体５５５も示している。記録媒体５５５には、後述するプログラム１８０が記録されている。すなわち、プログラム１８０は、媒体等に記録されてプログラム製品として流通される。また、記録媒体５５５もプログラム製品として流通される。
【００１８】
図２を参照して、演算装置５００には、表示部５３０と、マウス５４２と、キーボード５４４とが接続される。
【００１９】
表示部５３０は、ユーザに各種情報を参照可能とするために、文字や画像等を表示する機能を有する。表示部５３０は、演算装置５００から出力された画像データに基づいた画像を表示する。表示部５３０は、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ（Liquid Crystal Display））、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）、ＦＥＤ（Field Emission Display）、有機ＥＬディスプレイ（Organic Electro luminescence Display）、ドットマトリクス等その他の画像表示方式の表示機器のいずれであってもよい。
【００２０】
マウス５４２は、ユーザが演算装置５００を操作するためのインターフェースである。キーボード５４４は、ユーザが演算装置５００を操作するためのインターフェースである。なお、表示部５３０およびキーボード５４４は、演算装置５００の内部に設けられる構成であってもよい。また、マウス５４２は、たとえば、タッチパッド等として、演算装置５００の内部に設けられる構成であってもよい。また、演算装置５００には、ペンタブレットが入力機器として接続されていてもよい。以下においては、ユーザによる、マウス５４２またはキーボード５４４の操作を、インターフェース操作Ｐともいう。
【００２１】
演算装置５００は、制御部５１０と、一時記憶部５２２と、記憶部５２０と、通信部５６０と、通信部５６２と、ＶＤＰ（Video Display Processor）５３２と、ＣＧＲＯＭ（Character Graphic Read Only Memory）５３４と、ＶＲＡＭ（Video Random Access Memory）５３６と、入力部５４０と、記録媒体アクセス部５５０とを備える。
【００２２】
ＣＧＲＯＭ５３４には、フォントデータ、図形データなど、ＶＤＰ５３２が、表示部５３０で表示される画像を生成するための画像データが記憶されている。
【００２３】
記憶部５２０には、制御部５１０に後述する処理を行なわせるためのプログラム１８０、その他各種プログラムおよびデータ等が記憶されている。
【００２４】
プログラム１８０は、前述した電子回路シミュレーションプログラムであるＳＰＩＣＥ
を含む。
【００２５】
記憶部５２０は、制御部５１０によってデータアクセスされる。記憶部５２０は、大容量のデータを記憶可能なハードディスクである。なお、記憶部５２０は、ハードディスクに限定されることなく、電源を供給されなくてもデータを不揮発的に保持可能な媒体（たとえば、フラッシュメモリ）であればよい。
【００２６】
制御部５１０は、記憶部５２０に記憶されたプログラム１８０に従って、演算装置５００の内部の各機器に対する各種処理や、演算処理等を行なう機能を有する。制御部５１０は、マイクロプロセッサ（Microprocessor）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、その他の演算機能を有する回路のいずれであってもよい。
【００２７】
また、制御部５１０は、記憶部５２０に記憶されたプログラム１８０に従って、ＶＤＰ５３２に対し、画像を生成させ、当該画像を表示部５３０に表示させる指示（以下においては、「描画指示」ともいう）を出す。
【００２８】
ＶＤＰ５３２は表示部５３０と接続されている。ＶＤＰ５３２は、制御部５１０からの描画指示に応じて、ＣＧＲＯＭ５３４から必要な画像データを読出し、ＶＲＡＭ５３６を利用して画像を生成する。そして、ＶＤＰ５３２は、ＶＲＡＭ５３６に記憶された画像データを読出し、表示部５３０に、当該画像データに基づく画像を表示させる。
【００２９】
ＶＲＡＭ５３６は、ＶＤＰ５３２が生成した画像を一時的に記憶する機能を有する。一時記憶部５２２は、制御部５１０によってデータアクセスされ、一時的にデータを記憶するワークメモリとして使用される。
【００３０】
一時記憶部５２２は、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）、ＳＤＲＡＭ（Synchronous DRAM）、ＤＤＲ−ＳＤＲＡＭ（Double Data Rate SDRAM）、ＲＤＲＡＭ（Rambus Dynamic Random Access Memory）、Ｄｉｒｅｃｔ−ＲＤＲＡＭ（Direct Rambus Dynamic Random Access Memory）、その他、データを揮発的に記憶保持可能な構成を有する回路のいずれであってもよい。
【００３１】
入力部５４０には、マウス５４２と、キーボード５４４とが接続されている。ユーザは、マウス５４２またはキーボード５４４を利用して、演算装置５００に指示を与える。マウス５４２またはキーボード５４４からの入力指示は、入力部５４０を介して制御部５１０へ送信される。制御部５１０は、入力部５４０からの入力指示に基づいて所定の処理を行なう。
【００３２】
記録媒体アクセス部５５０は、プログラム１８０が記録された記録媒体５５５から、プログラム１８０を読出す機能を有する。記録媒体５５５に記憶されているプログラム１８０は、制御部５１０の動作（インストール処理）により、記録媒体アクセス部５５０により読み出され、制御部５１０が、記憶部５２０に記憶させる。
【００３３】
このインストール処理用プログラムは、予め、記憶部５２０に格納されており、インストール処理は、制御部５１０が、インストール処理用プログラムに基づいて行なう。
【００３４】
なお、記憶部５２０には、プログラム１８０がインストールされていなくてもよい。この場合、制御部５１０は、記録媒体アクセス部５５０を介して、記録媒体５５５に記憶されたプログラム１８０を読み出して、プログラム１８０に基づいた所定の処理を行なう。
【００３５】
記録媒体５５５は、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Digital Versatile Disk Read Only Memory）、ＤＶＤ−Ｒ（Digital Versatile Disk Recordable）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Digital Versatile Disk Random Access Memory）、ＤＶＤ＋ＲＷ（Digital Versatile Disk Re-Writable）、ＤＶＤ−ＲＷ、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＭＯ（Magneto Optical Disk）、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＦ(Compact Flash) カード、ＳＭ（Smart Media（登録商標））、ＭＭＣ（Multi Media Card）、ＳＤ（Secure Digital）メモリーカード、メモリースティック（登録商標）、ｘＤピクチャーカードおよびＵＳＢメモリ、磁気テープおよび上記以外の不揮発性メモリのいずれであってもよい。
【００３６】
通信部５６０は、制御部５１０とデータの送受信を行なう。また、通信部５６０は、測定装置６００と有線または無線で、データの送受信を行なう。
【００３７】
通信部５６０は、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）１．１またはＵＳＢ２．０の規格に基づく、シリアル転送を行なう通信用インターフェースの機能を有する。なお、シリアル転送を行なう通信用インターフェースの規格は、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）１．１またはＵＳＢ２．０に限定されることなく他の規格であってもよい。
【００３８】
なお、通信部５６０は、パラレル転送を行なう通信用インターフェースの機能を有していてもよい。パラレル転送を行なう通信用インターフェースは、たとえば、セントロニクス準拠の規格またはＩＥＥＥ１２８４（Institute of Electrical and Electronic Engineers 1284）の規格に準拠したインターフェースである。また、通信部５６０は、ＩＥＥＥ１３９４またはＳＣＳＩ規格に基づく通信用インターフェースの機能を有していてもよい。
【００３９】
また、通信部５６０は、さらに、無線データ通信機能を有する。無線データ通信機能は、ブルートゥース（Bluetooth）を使用して、無線でデータ通信を行なう機能を有する。なお、無線データ通信は、ブルートゥースを使用した方式に限定されることなく、たとえば、赤外線等を使用した他の通信方式であってもよい。通信部５６０は、制御部５１０からの制御指示に応じて、測定装置６００と無線でデータ通信を行なう。
【００４０】
通信部５６２は、制御部５１０と、データの送受信を行なう。通信部５６２は、無線ＬＡＮの規格である、ＩＥＥＥ８０２．１１ａ、ＩＥＥＥ８０２．１１ｂおよびＩＥＥＥ８０２．１１ｇのいずれかに基づく無線技術を利用してデータ通信を行なう機能を有する。なお、無線技術は、ＩＥＥＥ８０２．１１ａ、ＩＥＥＥ８０２．１１ｂおよびＩＥＥＥ８０２．１１ｇのいずれかに基づく技術に限定されることはなく、その他の無線技術であってもよい。
【００４１】
また、通信部５６２は、さらに、イーサネット（登録商標）を利用した通信用インターフェースの機能を有する。したがって、通信部５６２は、たとえば、ＬＡＮケーブルを介して、ネットワーク７０とデータ通信を行なうことができる。ネットワーク７０は、インターネットなどの外部のネットワークである。
【００４２】
したがって、本実施の形態における演算装置５００は、ネットワーク７０から、通信部５６２を介して、プログラムのダウンロード処理を行ない、記憶部５２０に格納することもできる。この場合、当該ダウンロードしたプログラムは、プログラム１８０である。
【００４３】
制御部５１０は、ネットワーク７０からダウンロードしたプログラム（プログラム１８０）に従って、所定の処理を行なう。このダウンロード用プログラムは、予め、記憶部５２０に格納されており、ダウンロード処理は、制御部５１０が、ダウンロード用プログラムに基づいて行なう。
【００４４】
再び、図１を参照して、測定装置６００は、演算装置５００の制御により、ＴＥＧ（Test Element Group）６１０が有する複数のチップの各々の電気特性を測定するための装置である。ＴＥＧとは、製品に使用される回路を有し、回路の特性等を調べるための評価用ウエハーである。
【００４５】
図３は、ＴＥＧ６１０を説明するための図である。図３を参照して、ＴＥＧ６１０は、チップ６１１．１，６１１．２，・・・，６１１．ｒ（自然数）を有する。チップ６１１．１，６１１．２，・・・，６１１．ｒの各々には、評価用の回路が形成される。チップ６１１．１，６１１．２，・・・，６１１．ｒの各々に形成される評価用の回路は、同じ回路である。以下においては、チップ６１１．１，６１１．２，・・・，６１１．ｒを総括的に、チップ６１１ともいう。本実施の形態では、評価用の回路は、一例として、ＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）回路であるとする。なお、評価用の回路は、ＣＭＯＳ回路に限定されず、他の回路であってもよい。評価用の回路の構成は、以下に説明する評価回路６１２の構成であるとする。
【００４６】
図４は、一例としての評価回路６１２の構成を示す図である。図４を参照して、評価回路６１２は、トランジスタＴＰ１００と、トランジスタＴＮ１００とを含む。トランジスタＴＰ１００は、Ｐチャンネル型のＦＥＴ（Field effect transistor）である。トランジスタＴＮ１００は、Ｎチャンネル型のＦＥＴである。トランジスタＴＰ１００およびトランジスタＴＮ１００の各々は、エンハンスメント形のトランジスタであるとする。
【００４７】
なお、トランジスタＴＰ１００およびトランジスタＴＮ１００の各々は、デプレッション形のトランジスタであってもよい。Ｐ型基板ＰＳ１００内の、トランジスタＴＰ１００と、トランジスタＴＮ１００との間には、絶縁部ＩＳ１００が設けられる。Ｐ型基板ＰＳ１００内には、Ｎ型のウエルＮＷ１００が形成される。
【００４８】
トランジスタＴＰ１００は、ウエルＮＷ１００と、ソース電極ＰＳ１１０と、ドレイン電極ＰＤ１１０と、ゲート電極ＰＧ１１０と、絶縁部ＩＳＰ１１０とを含む。ソース電極ＰＳ１１０は、ウエルＮＷ１００内に形成されるＰ型のウエルによって生成される電極である。ドレイン電極ＰＤ１１０は、ウエルＮＷ１００内に形成されるＰ型のウエルによって生成される電極である。Ｐ型基板ＰＳ１００上の、ソース電極ＰＳ１１０と、ドレイン電極ＰＤ１１０との間には、絶縁部ＩＳＰ１１０が形成される。絶縁部ＩＳＰ１１０の上部には、ゲート電極ＰＧ１１０が形成される。
【００４９】
トランジスタＴＮ１００は、ドレイン電極ＮＤ１１０と、絶縁部ＩＳＮ１１０と、ゲート電極ＮＧ１１０と、ソース電極ＮＳ１１０とを含む。ドレイン電極ＮＤ１１０は、Ｐ型基板ＰＳ１００内に形成されるＮ型のウエルによって生成される電極である。ソース電極ＮＳ１１０は、Ｐ型基板ＰＳ１００内に形成されるＮ型のウエルによって生成される電極である。Ｐ型基板ＰＳ１００上の、ドレイン電極ＮＤ１１０と、ソース電極ＮＳ１１０との間には、絶縁部ＩＳＮ１１０が形成される。絶縁部ＩＳＮ１１０の上部には、ゲート電極ＮＧ１１０が形成される。
【００５０】
評価回路６１２は、さらに、パッドＰ１０，Ｐ２０，Ｐ３０，Ｐ４０，Ｐ５０，Ｐ６０を含む。パッドＰ１０，Ｐ２０，Ｐ３０，Ｐ４０，Ｐ５０，Ｐ６０の各々は、チップ６１１の表面に形成される。パッドＰ１０は、ソース電極ＰＳ１１０と電気的に接続される。パッドＰ２０は、ゲート電極ＰＧ１１０と電気的に接続される。パッドＰ３０は、ドレイン電極ＰＤ１１０と電気的に接続される。パッドＰ４０は、ドレイン電極ＮＤ１１０と電気的に接続される。パッドＰ５０は、ゲート電極ＮＧ１１０と電気的に接続される。パッドＰ６０は、ソース電極ＮＳ１１０と電気的に接続される。
【００５１】
再び、図１を参照して、測定装置６００は、演算装置５００の制御により、パッドＰ１０，Ｐ２０，Ｐ３０，Ｐ４０，Ｐ５０，Ｐ６０のうち、任意の２つのパッド間に電圧を印加する機能を有する。また、測定装置６００は、演算装置５００の制御により、パッドＰ１０，Ｐ２０，Ｐ３０，Ｐ４０，Ｐ５０，Ｐ６０のうち、任意のパッドに流れる電流を測定する機能を有する。
【００５２】
たとえば、測定装置６００が、パッドＰ５０とパッドＰ６０との間、および、パッドＰ４０とパッドＰ６０との間に、異なる電圧を印加したとする。すなわち、ゲート電極ＮＧ１１０とソース電極ＮＳ１１０との間およびドレイン電極ＮＤ１１０とソース電極ＮＳ１１０との間に、それぞれ、電圧Ｖｇｓおよび電圧Ｖｄｓが印加されたとする。この場合、測定装置６００は、パッドＰ６０に流れる電流を測定する。すなわち、測定装置６００は、ドレイン電極ＮＤ１１０から、ソース電極ＮＳ１１０に向かって流れる、ドレイン電流Ｉｄｓを測定することができる。
【００５３】
したがって、測定装置６００は、任意の２つのパッド間に電圧を印加したときに流れる電流を測定することで、トランジスタＴＰ１００およびトランジスタＴＮ１００の各々の特性を得ることができる。なお、測定装置６００が測定した値のデータは、演算装置５００へ送信される。
【００５４】
なお、測定装置６００は、ＴＣＡＤ（TechnologyCAD）がインストールされたＰＣであってもよい。この場合、測定装置６００は、評価用の回路の形状を作成するプロセスシミュレーションと、生成された評価用の回路の各電極に電圧を与えて、電流ー電圧特性を得るデバイスシミュレーションを行なうことができる。ここで、評価用の回路は、前述の評価回路６１２であるとする。したがって、この場合、測定装置６００は、ＴＥＧ６１０が有する複数のチップの各々の電気特性を測定することなく、シミュレーションにより作成された評価回路６１２の測定データを、演算装置５００へ送信することができる。
【００５５】
次に、演算装置５００で行なわれるパラメータ分散算出処理について説明する。パラメータ分散算出処理は、検査対象物のモンテカルロ解析を行なうために、検査対象物のパラメータを求める処理である。検査対象物は、一例として、ＴＥＧ６１０に含まれる、チップ６１１．１，６１１．２，・・・，６１１．ｒの各々に形成される評価用の回路である。なお、検査対象物は、ＴＣＡＤによって生成された評価用の回路であってもよい。
【００５６】
図５は、パラメータ分散算出処理のフローチャートである。図５を参照して、ステップＳ１１０では、測定データ取得処理が行なわれる。測定データ取得処理では、まず、制御部５１０が、測定装置６００から測定データを取得するための制御指示を送信する。測定装置６００は、制御指示を受信すると、ＴＥＧ６１０に含まれる、チップ６１１．１，６１１．２，・・・，６１１．ｒの各々に含まれる評価回路６１２から、ｍ（自然数）個の測定データを取得する。ここで、チップ６１１．１，６１１．２，・・・，６１１．ｒの各々には、前述した評価回路６１２が形成されているとする。なお、本実施の形態では、測定データは、一例として、異なるｍ個のバイアス条件（以下、測定条件ともいう）で測定されたドレイン電流Ｉｄｓの値であるとする。
【００５７】
具体的には、測定装置６００は、評価回路６１２のトランジスタＴＮ１００において、ゲート電極ＮＧ１１０とソース電極ＮＳ１１０との間およびドレイン電極ＮＤ１１０とソース電極ＮＳ１１０との間に、それぞれ、電圧Ｖｇｓおよび電圧Ｖｄｓを印加する。測定装置６００は、電圧Ｖｇｓおよび電圧Ｖｄｓの値の組合せを変化させながら、ドレイン電流Ｉｄｓの値を測定する。なお、電圧Ｖｇｓおよび電圧Ｖｄｓの値の組合せの数は、ｍ／２個であるとする。
【００５８】
図６は、一例として、測定された値のグラフを示す図である。図６を参照して、横軸は、測定装置６００が印加する電圧Ｖｄｓの値である。縦軸は、測定装置６００が印加する電圧Ｖｇｓの値が、一例として、０．６０Ｖ、０．７５Ｖ、０．９０Ｖ、１．０５Ｖ、１．２０Ｖの各々の場合において、電圧Ｖｄｓが印加された時のドレイン電流Ｉｄｓの値である。
【００５９】
測定装置６００は、電圧Ｖｇｓを、たとえば、０．６０Ｖに固定して、電圧Ｖｄｓを０Ｖ〜１．２Ｖまで変化させながら、ドレイン電流Ｉｄｓを測定する。このような処理を、測定装置６００は、電圧Ｖｇｓが、たとえば、０．７５Ｖ、０．９０Ｖ、１．０５Ｖ、１．２０Ｖの各々の場合についても行なう。電圧Ｖｇｓが、０．６０Ｖのときに、測定装置６００が測定するドレイン電流Ｉｄｓのデータの数が、たとえば、３０個であるとすると、測定装置６００がトランジスタＴＮ１００から得られる測定データの数は、３０×５より１５０個となる。すなわち、測定装置６００が印加する電圧Ｖｇｓおよび電圧Ｖｄｓの値の組合せによるバイアス条件（測定条件）の数は、１５０個となる。したがって、ｍ／２は、１５０となる。
【００６０】
また、測定装置６００は、評価回路６１２のトランジスタＴＰ１００に対しても、上記のトランジスタＴＮ１００と同様に、電圧Ｖｇｓおよび電圧Ｖｄｓの値の組合せを変化させながら、ドレイン電流Ｉｄｓの値を測定する。この電圧Ｖｇｓおよび電圧Ｖｄｓの値の組合せによるバイアス条件（測定条件）の数は、ｍ／２個であるとする。これにより、測定装置６００は、トランジスタＴＰ１００に対しても、ｍ／２個の測定データを得ることができる。以上により、測定装置６００は、評価回路６１２に含まれる、トランジスタＴＮ１００およびトランジスタＴＰ１００から、ｍ個の測定データ（ドレイン電流Ｉｄｓの値）を得ることができる。
【００６１】
そして、測定装置６００は、ＴＥＧ６１０に含まれる、チップ６１１．１，６１１．２，・・・，６１１．ｒの各々に含まれる評価回路６１２に対して、上記処理を行なうことで、ｒ×ｍ個の測定データを得る。そして、測定装置６００は、ｒ×ｍ個の測定データを、ｒ×ｍ個の測定データの各々に対応するバイアス条件（測定条件）の情報とともに、演算装置５００へ送信する。これにより、制御部５１０は、ｒ×ｍ個の測定データと、ｒ×ｍ個の測定データの各々に対応するバイアス条件（測定条件）とを取得する。
【００６２】
なお、測定装置６００が、演算装置５００へ送信する、ｒ×ｍ個の測定データ、および、ｒ×ｍ個の測定データの各々に対応するバイアス条件（測定条件）は、ＴＣＡＤによって生成された評価用の回路を、デバイスシミュレーションすることにより得られたものであってもよい。
【００６３】
図７は、ｒ個の測定データに基づくグラフを示す図である。図７を参照して、縦軸のドレイン電流Ｉｄｐは、評価回路６１２のトランジスタＴＰ１００で発生するドレイン電流Ｉｄｓの値を示す。横軸のドレイン電流Ｉｄｎは、評価回路６１２のトランジスタＴＮ１００で発生するドレイン電流Ｉｄｓの値を示す。グラフ内の点は、電圧Ｖｇｓおよび電圧Ｖｄｓの絶対値が所定のバイアス条件のときにおける、ドレイン電流Ｉｄｐおよびドレイン電流Ｉｄｎの値からプロットされた点である。したがって、図７のグラフには、チップの数、すなわち、ｒ個の点がプロットされていることになる。図７からも明らかなように、電圧Ｖｇｓおよび電圧Ｖｄｓの絶対値のバイアス条件が同じでも、ドレイン電流Ｉｄｐおよびドレイン電流Ｉｄｎの値は、チップ毎に、大きくばらつくことがわかる。また、図７からも明らかなように、プロットされたｒ個の点は１つ母集団を形成していることが分かる。この母集団は、一例として、軸Ｚ１の方向の分布の幅が、軸Ｚ２の方向の分布の幅より大きくなっている。また、母集団の形状から、各チップの評価回路６１２の特性のばらつきは、正規分布を示していることが分かる。
【００６４】
再び、図３を参照して、ステップＳ１１０の処理が終了すると、ステップＳ１２０に進む。
【００６５】
ステップＳ１２０では、特性代表値算出処理が行なわれる。特性代表値算出処理では、制御部５１０が、取得したｒ×ｍ個の測定データを使用して、ｍ個の特性代表値を算出する。特性代表値は、異なるｍ個のバイアス条件（測定条件）のうち、電圧Ｖｇｓおよび電圧Ｖｄｓの値が同じ条件で測定された、ｒ個の測定データの平均値である。特性代表値はｒ個の測定データの合計値を、ｒで除算することにより算出される。制御部５１０は、異なるｍ個のバイアス条件（測定条件）の各々に対し、特性代表値を求める処理を行なうことで、ｍ個の特性代表値を算出する。
【００６６】
以下においては、ｍ個の特性代表値からなる特性代表値行列Ｙ０を、以下の式（１）で表すとする。
Ｙ０＝（＜ｙ１＞，＜ｙ２＞，・・・，＜ｙｍ＞）ｔ                  ・・・（１）
式（１）において、＜ｙｉ＞は特性代表値を示す。以下においては、ステップＳ１１０の処理により得られた、ＴＥＧ６１０に含まれるｒ個のチップ（評価回路６１２）のうちの任意の１つのチップ（評価回路６１２）に対応するｍ個の測定データが示す値を、ｍ個の特性値ともいう。ここで、ｍ個の特性値からなる特性値行列Ｙを、以下の式（２）で表すとする。
Ｙ＝（ｙ１，ｙ２，・・・，ｙｍ）ｔ                                ・・・（２）
式（２）において、ｙｉは、特性値を示す。特性値ｙｉは、ＴＥＧ６１０に含まれるｒ個のチップ（評価回路６１２）のうちの任意の１つのチップ（評価回路６１２）において、式（１）の特性代表値＜ｙｉ＞に対応する測定条件で得られた測定データが示す値である。以下においては、式（１）の特性代表値＜ｙｉ＞を、式（２）の特性値ｙｉの真値とする。また、以下においては、式（１）の特性代表値行列Ｙ０を、ｍ個の真値からなる真値行列Ｙ０ともいう。その後、ステップＳ１２１に進む。
【００６７】
ステップＳ１２１では、制御部５１０により、特性値分散行列算出処理が行なわれる。特性値分散行列算出処理は、後述する特性値分散行列の算出処理である。特性値分散行列算出処理では、以下の処理が行なわれる。ここで、Ｙ−Ｙ０は、特性値の偏差を示す。以下においては、Ｙ−Ｙ０を特性値偏差行列εともいう。また、特性値偏差行列εは、以下の式（３）で表すとする。
【００６８】
【数１】
2007280123.tif 000003
【００６９】
次に、制御部５１０は、特性値偏差行列εの共分散を示す特性値分散行列Ｄを、以下の式（４）により求める。
【００７０】
【数２】
2007280123.tif 000004
【００７１】
式（４）において、＜εｉεｊ＞は２次のモーメントで分散を表す。すなわち、特性値分散行列Ｄは、複数の特性値の分散を示す。その後、ステップＳ１２２に進む。
【００７２】
ステップＳ１２２では、パラメータ行列算出処理が行なわれる。パラメータ行列算出処理では、制御部５１０により、パラメータ行列ＰＷＬＳが算出される。詳細は後述するが、パラメータ行列ＰＷＬＳとは、関数行列Ｆを構成する複数の関数の各々で使用される複数のパラメータの各々に関する行列である。関数行列Ｆは、ＳＰＩＣＥを実行する制御部５１０が行なう処理において使用される関数からなる行列である。関数行列Ｆは、以下の式（５）で表すとする。
Ｆ＝（ｆ１，ｆ２，・・・，ｆｍ）ｔ                                ・・・（５）
式（５）の関数ｆｉは、ｎ個のパラメータが使用されるものとする。ｎ個のパラメータからなるパラメータ行列Ｐは、以下の式（６）で表すとする。
Ｐ＝（ｐ１，ｐ２，・・・，ｐｎ）ｔ                                ・・・（６）
したがって、式（５）の関数ｆｉは、ｆｉ（ｐ１，ｐ２，・・・，ｐｎ）と表される。
【００７３】
本実施の形態では、関数ｆｉは、測定データに対応する値、たとえば、ドレイン電流Ｉｄｓを求めるための式であるとする。したがって、関数ｆ１，ｆ２，・・・，ｆｍの各々は、一例として、以下の式（７）で表されるとする。
【００７４】
【数３】
2007280123.tif 000005
【００７５】
式（７）において、β，Ｖｔｈが、一例として、関数ｆｉのパラメータｐ１，ｐ２にそれぞれ対応する。
【００７６】
本実施の形態では、電圧Ｖｇｓおよび電圧Ｖｄｓの値は、既知の値である。そのため、パラメータβ，Ｖｔｈの各々を変化させて、関数ｆｉの値と、測定することにより得られた特性値ｙｉとの誤差が最小となるような、パラメータβ，Ｖｔｈを求める。
【００７７】
まず、以下の式（８）により、制御部５１０は、関数ｆｉの値と、特性値ｙｉとの誤差である重み付残差二乗和ＳＷＬＳを算出する。
【００７８】
【数４】
2007280123.tif 000006
【００７９】
式（８）において、ｗｉは、重み係数である。式（８）は、式（２）、式（５）を使用すると、以下の行列演算式（９）で表せる。
【００８０】
【数５】
2007280123.tif 000007
【００８１】
式（９）において、ｗは、ｍ行ｍ列の重み行列を示す。したがって、重み行列ｗは、ｍ×ｍ個の重み係数からなる。Ｙは、式（２）の行列である。Ｆは、式（５）の行列である。重み行列ｗは、目的に応じて使い分けられる。たとえば、ｗ＝Ｅ（単位行列）とすれば、式（９）を偏微分する式は、絶対誤差量を最小化する通常の最小二乗法に基づく式となる。一方、相対誤差を最小化するときは、ｗ＝ｄｉａｇ（Ｙ）−２とすればよい。
【００８２】
次に、制御部５１０は、関数ｆｉに対するパラメータｐｉの感度（影響度）を示すための感度行列Ａを、関数行列Ｆを、パラメータ行列Ｐで偏微分することにより求める。これにより、感度行列Ａは、以下の式（１０）で表せる。
【００８３】
【数６】
2007280123.tif 000008
【００８４】
式（１０）より、感度行列Ａは関数行列である。したがって、感度行列Ａは、ヤコビアンＡともいう。
【００８５】
次に、関数ｆｉの値と、測定することにより得られた特性値ｙｉとの誤差が最小となるようなパラメータｐｉを求めるために、重み付残差二乗和ＳＷＬＳに最小二乗法を適用する。具体的には、制御部５１０は、重み付残差二乗和ＳＷＬＳを、パラメータ行列Ｐで偏微分した値が０になるような行列を求める。当該行列が、前述のパラメータ行列ＰＷＬＳである。したがって、パラメータ行列ＰＷＬＳは、関数ｆｉの値と、特性値ｙｉとの誤差が最小となるような、複数のパラメータからなる行列である。
【００８６】
パラメータ行列ＰＷＬＳは、式（１０）で示される感度行列Ａを使用すると、以下の式（１１）で表せる。
【００８７】
【数７】
2007280123.tif 000009
【００８８】
ここで、Ｃ＝（ＡｔＷＡ）−１Ａｔｗとすると、パラメータ行列ＰＷＬＳは、以下の式（１２）で表せる。
ＰＷＬＳ＝ＣＹ                                                ・・・（１２）
したがって、式（１２）は、行列Ｃに、特性値行列Ｙを乗算した式となる。そのため、式（１２）は、特性値行列Ｙの線形和でパラメータ行列ＰＷＬＳが表されるということになる。
【００８９】
次に、以下の式（１３）により、制御部５１０は、関数ｆｉの値と、特性代表値＜ｙｉ＞との誤差である重み付残差二乗和Ｓ０ＷＬＳを算出する。
【００９０】
【数８】
2007280123.tif 000010
【００９１】
式（１３）において、ｗｉは、前述の式（８）の重み係数である。式（１３）は、式（１）、式（５）を使用すると、以下の行列演算式（１４）で表せる。
【００９２】
【数９】
2007280123.tif 000011
【００９３】
式（１４）において、ｗは、前述した式（９）と同様の重み行列であるので詳細な説明は繰り返さない。
【００９４】
次に、関数ｆｉの値と、真値である特性代表値＜ｙｉ＞との誤差が最小となるようなパラメータを求めるために、重み付残差二乗和Ｓ０ＷＬＳに最小二乗法を適用する。具体的には、制御部５１０は、重み付残差二乗和Ｓ０ＷＬＳを、パラメータ行列Ｐで偏微分した値が０になるような行列を求める。以下においては、当該行列を、代表パラメータ行列Ｐ０という。
【００９５】
代表パラメータ行列Ｐ０は、パラメータ行列ＰＷＬＳを構成する複数のパラメータにそれぞれ対応する複数のパラメータの真値からなる行列である。以下においては、代表パラメータ行列Ｐ０を構成する複数のパラメータの真値の各々を代表パラメータともいう。
【００９６】
代表パラメータ行列Ｐ０は、式（１０）で示される感度行列Ａを使用すると、以下の式（１５）で表せる。
【００９７】
【数１０】
2007280123.tif 000012
【００９８】
ここで、Ｃ＝（ＡｔＷＡ）−１Ａｔｗとすると、代表パラメータ行列Ｐ０は、以下の式（１６）で表せる。
Ｐ０＝ＣＹ０                                                  ・・・（１６）
したがって、式（１６）は、行列Ｃに、特性代表値行列Ｙ０を乗算した式となる。そのため、式（１６）は、特性代表値行列Ｙ０の線形和で代表パラメータ行列Ｐ０が表されるということになる。その後、ステップＳ１３０に進む。
【００９９】
ステップＳ１３０では、パラメータ分散行列算出処理が行なわれる。パラメータ分散行列算出処理は、複数のパラメータにそれぞれ対応する複数の分散からなるパラメータ分散行列を算出する処理である。パラメータ分散行列算出処理では、複数の特性値のばらつき（分散）を複数のパラメータのばらつき（分散）に変換する処理が行なわれる。ここで、代表パラメータ行列Ｐ０が特性代表値行列Ｙ０を構成するｍ個の特性代表値の線形和で表されているため、代表パラメータ行列Ｐ０に、誤差伝播の法則を適用することにより、複数の特性代表値の各々からの複数の特性値のばらつき（分散）を、高い精度で、複数のパラメータのばらつき（分散）に変換することが可能となる。
【０１００】
ここで、パラメータの偏差は、ＰＷＬＳ−Ｐ０により算出できる。ＰＷＬＳ−Ｐ０を、式（１２）および式（１６）により変形すると、以下の式（１７）となる。
ＰＷＬＳ−Ｐ０＝ＣＹ−ＣＹ０＝Ｃ（Ｙ−Ｙ０）                    ・・・（１７）
ここで、図７で説明したように、ＴＥＧ６１０に含まれる複数の評価回路６１２の特性のばらつきが、正規分布を示しているので、複数のパラメータの分散を示すパラメータ分散行列Ｄｐは、パラメータ行列ＰＷＬＳの共分散を求める以下の式（１８）により得られる。
【０１０１】
【数１１】
2007280123.tif 000013
【０１０２】
したがって、式（１８）は、式（１７）、Ｙ−Ｙ０＝ε、Ｃ＝（ＡｔＷＡ）−１Ａｔｗ、式（３）および式（４）に基づいて変形すると、以下の式（１９）になる。
【０１０３】
【数１２】
2007280123.tif 000014
【０１０４】
ｎ＝２、ｍ＝２の場合、式（１９）は、制御部５１０の演算により、以下の式（２０）となる。
【０１０５】
【数１３】
2007280123.tif 000015
【０１０６】
また、ｎ＝２、ｍ＝２の場合、式（４）の特性値分散行列Ｄは、制御部５１０の演算により、以下の式（２１）となる。
【０１０７】
【数１４】
2007280123.tif 000016
【０１０８】
式（２０）、式（２１）より、複数のパラメータのばらつき（分散）を示す関数は、複数の特性値のばらつき（分散）を示す関数と同じになっていることが分かる。以上により、このパラメータ分散算出処理は終了する。
【０１０９】
以上説明したように、本実施の形態では、代表パラメータ行列Ｐ０が特性代表値行列Ｙ０を構成するｍ個の特性代表値の線形和で表されているため、代表パラメータ行列Ｐ０に対し、誤差伝播の法則を利用する。これにより、複数の特性代表値の各々に対応する複数の特性値のばらつき（分散）を、高い精度で、複数のパラメータのばらつき（分散）に変換することができる。
【０１１０】
また、代表パラメータ行列Ｐ０の算出が行なわれる時点で既知の情報となっている、特性値分散行列Ｄ、感度行列Ａおよび重み行列ｗを、式（１９）に代入することで、複数のパラメータの分散を示すパラメータ分散行列Ｄｐを、繰返し計算を行なうことなく、一意に求めることができる。すなわち、検査対象物の複数の特性代表値の各々に対応する複数の特性値のばらつき（分散）を再現する、検査対象物の複数のパラメータのばらつき（分散）を一意に求めることができる。
【０１１１】
ＳＰＩＣＥを実行する制御部５１０は、検査対象物の複数のパラメータのばらつき（分散）を演算処理することにより、検査対象物の複数の特性値のばらつき（分散）を算出することができる。したがって、ＳＰＩＣＥを実行する制御部５１０は、算出した検査対象物の複数の特性値のばらつき（分散）を使用することで、検査対象物のモンテカルロ解析を、高い精度で、迅速に行なうことができる。
【０１１２】
以上により、本実施の形態では、検査対象物に対し、精度の高いモンテカルロ解析を実施するのに必要な、検査対象物のパラメータの分散（ばらつき）を、高い精度で、迅速に算出することができるという効果を奏する。
【０１１３】
また、本実施の形態によれば、異なる動作バイアス条件下での、複数の特性値のばらつき（分散）と、複数のパラメータのばらつき（分散）との相関特性を再現できるという効果を奏する。
【０１１４】
また、検査対象物は、Ｐチャンネル型のＦＥＴと、Ｎチャンネル型のＦＥＴとから構成されるＣＭＯＳ回路である。そのため、Ｐチャンネル型のＦＥＴおよびＮチャンネル型のＦＥＴにおける、複数の特性値のばらつき（分散）と、複数のパラメータのばらつき（分散）との相関特性を表現できるという効果を奏する。
【０１１５】
＜第１の実施の形態の変形例１＞
図８は、一例として、Ｎチャンネル型のＦＥＴの特性を示す図である。図８（Ａ）は、Ｎチャンネル型のＦＥＴのＩｄｓ−Ｖｄｓ特性を示す。縦軸は、ドレイン電流Ｉｄｓの値を示す。横軸は、ドレインーソース間電圧Ｖｄｓの値を示す。
【０１１６】
図８（Ａ）を参照して、ＦＥＴは、線形領域および飽和領域のいずれで動作するかにより、ドレイン電流Ｉｄｓの変化率が大きく異なる。
【０１１７】
図８（Ｂ）は、Ｎチャンネル型のＦＥＴのＩｄｓ−Ｖｇｓ特性を示す。縦軸は、ドレイン電流ＩｄｓのＬＯＧの値を示す。横軸は、ゲート−ソース間電圧Ｖｇｓの値を示す。
【０１１８】
図８（Ｂ）を参照して、ＦＥＴは、空乏領域および強反転領域のいずれで動作するかにより、ドレイン電流Ｉｄｓの変化率が大きく異なる。
【０１１９】
図９は、一例として、Ｎチャンネル型のＦＥＴのＩｄｓ−Ｖｇｓ特性を示す図である。図９を参照して、縦軸は、ドレイン電流Ｉｄｓの値を示す。横軸は、ゲートーソース間電圧Ｖｇｓの値を示す。
【０１２０】
そこで、本実施の形態では、パラメータ感度への影響を補正するために、以下の正規化関数Ｚｇおよび正規化関数Ｚｄを使用する。正規化関数Ｚｇは、Ｉｄｓ−Ｖｇｓ特性を正規化するための関数である。正規化関数Ｚｇは、以下の式（２２）で表される。
【０１２１】
【数１５】
2007280123.tif 000017
【０１２２】
また、正規化関数Ｚｄは、Ｉｄｓ−Ｖｄｓ特性を正規化するための関数である。正規化関数Ｚｄは、以下の式（２３）で表される。
【０１２３】
【数１６】
2007280123.tif 000018
【０１２４】
式（２２）、式（２３）において、Ｖｄｓ＝Ｖｇｓ＝Ｖｄｄである場合、Ｉｏｎ＝Ｉｄｓが成立するとする。ここで、Ｖｄｄは、電源電圧である。また、Ｖｄｓ＝Ｖｄｄ，Ｖｇｓ＝０である場合、Ｉｏｆｆ＝Ｉｄｓが成立するとする。また、Ｖｄｓ＝５０［ｍｖ］，Ｖｇｓ＝Ｖｄｄである場合、Ｉｌｉｎ＝Ｉｄｓが成立するとする。以上の条件により、式（２２）、式（２３）は、ＦＥＴのサイズに関係なく、以下の式（２４）で表せる。
【０１２５】
【数１７】
2007280123.tif 000019
【０１２６】
Ｉｄｓの値を、式（２２）、式（２３）で正規化することで、以下の図１０に示す特性が得られる。
【０１２７】
図１０は、一例としての、Ｎチャンネル型のＦＥＴの特性を示す図である。図１０（Ａ）は、ＦＥＴのＺｄ（Ｉｄｓ）−Ｖｄｓ特性を示す。図１０（Ａ）は、図８のＩｄｓ−Ｖｄｓ特性を、式（２３）により正規化変換した特性である。これにより、Ｚｄ（Ｉｄｓ）の値は、約−１〜約１の間で変化するようになる。
【０１２８】
図１０（Ｂ）は、ＦＥＴのＺｇ（Ｉｄｓ）−Ｖｇｓ特性を示す。図１０（Ｂ）は、図９のＩｄｓ−Ｖｇｓ特性を、式（２２）により正規化変換した特性である。これにより、Ｚｇ（Ｉｄｓ）の値は、約−１〜約１の間で変化するようになる。
【０１２９】
本実施の形態では、第１の実施の形態と比較して、図５のパラメータ分散算出処理のステップＳ１１０で取得したｍ個の特性値を、式（２２）または式（２３）により、正規化した値を使用する点が異なる。
【０１３０】
また、トランジスタの特性のばらつきの大きさは、動作条件以外にトランジスタサイズにも依存する。そこで、本実施の形態では、重み行列ｗに、以下の式（２５）を使用することで、分布関数を標準化する。
【０１３１】
【数１８】
2007280123.tif 000020
【０１３２】
それ以外は、第１の実施の形態と同様なので詳細な説明は繰り返さない。
以上の処理により、本実施の形態では、式（２５）を使用することで、第１の実施の形態の奏する効果に加えて、異なるトランジスタサイズにおいても、複数の特性値のばらつき（分散）と、複数のパラメータのばらつき（分散）との相関特性を正確に再現できるという効果を奏する。
【０１３３】
＜第１の実施の形態の変形例２＞
本実施の形態では、第１の実施の形態と比較して、式（８）、式（９）の代わりに、以下の式（２６）を使用する。
【０１３４】
【数１９】
2007280123.tif 000021
【０１３５】
また、式（１８）、式（１９）の代わりに、以下の式（２７）を使用する。
【０１３６】
【数２０】
2007280123.tif 000022
【０１３７】
それ以外は、第１の実施の形態と同様なので詳細な説明は繰り返さない。
以上の処理により、本実施の形態においても、第１の実施の形態の奏する効果を得ることができる。
【０１３８】
＜第１の実施の形態の変形例３＞
本実施の形態では、第１の実施の形態と比較して、式（８）、式（９）の代わりに、以下の式（２８）を使用する。
【０１３９】
【数２１】
2007280123.tif 000023
【０１４０】
また、式（１８）、式（１９）の代わりに、以下の式（２９）を使用する。
【０１４１】
【数２２】
2007280123.tif 000024
【０１４２】
それ以外は、第１の実施の形態と同様なので詳細な説明は繰り返さない。
以上の処理により、本実施の形態においても、第１の実施の形態の奏する効果を得ることができる。
【０１４３】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【図面の簡単な説明】
【０１４４】
【図１】本実施の形態におけるパラメータ算出システムの構成を示す図である。
【図２】演算装置の内部の構成を示すブロック図である。
【図３】ＴＥＧを説明するための図である。
【図４】一例としての評価回路の構成を示す図である。
【図５】パラメータ分散算出処理のフローチャートである。
【図６】一例として、測定された値のグラフを示す図である。
【図７】ｒ個の測定データに基づくグラフを示す図である。
【図８】一例として、Ｎチャンネル型のＦＥＴの特性を示す図である。
【図９】一例として、Ｎチャンネル型のＦＥＴのＩｄｓ−Ｖｇｓ特性を示す図である。
【図１０】一例としての、Ｎチャンネル型のＦＥＴの特性を示す図である。
【符号の説明】
【０１４５】
７０  ネットワーク、１８０  プログラム、５００  演算装置、５１０  制御部、５２０  記憶部、５３０  表示部、５５５  記録媒体、６００  測定装置、６１２  評価回路、１０００  パラメータ算出システム。
【図１】
2007280123.tif 000025
【図２】
2007280123.tif 000026
【図３】
2007280123.tif 000027
【図４】
2007280123.tif 000028
【図５】
2007280123.tif 000029
【図６】
2007280123.tif 000030
【図７】
2007280123.tif 000031
【図８】
2007280123.tif 000032
【図９】
2007280123.tif 000033
【図１０】
2007280123.tif 000034