(57)【要約】【課題】ほぼ２次元的な電磁界中に密な状態で帯電又はは磁化した微小粒子が存在する系について、その電磁界分布や微小粒子の挙動を、微粒子の３次元的な堆積状態を考慮して、２次元解析で正確にシミュレーションする。【解決手段】電磁界中における帯電又は磁化した微小粒子の挙動を２次元面内でシミュレーションする方法として、微粒子の挙動計算時に、微粒子の物理的な半径とは別に、仮想的な衝突半径を定義し、微粒子の他の物体との衝突を判定する際には、本衝突半径を使用することを特徴とする。即ち、微小粒子の挙動解析方法微粒子の挙動計算時に、微粒子の物理的な半径とは別に、仮想的な衝突半径を定義し、微粒子の他の物体との衝突を判定する際には、本衝突半径を使用する。【選択図】図１
2007033051.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁界中における帯電又は磁化した微小粒子の挙動を２次元面内でシミュレーションする方法であって、
微粒子の挙動計算時に、微粒子の物理的な半径とは別に、仮想的な衝突半径を定義し、微粒子の他の物体との衝突を判定する際には、本衝突半径を使用することを特徴とする微小粒子の挙動解析方法。
【請求項２】
電磁界中における帯電又は磁化した微小粒子の挙動を２次元面内でシミュレーションする装置であって、
微粒子の運動計算時に、微粒子の物理的な半径とは別に、仮想的な衝突半径を定義し、微粒子の他の物体との衝突を判定する際には、本衝突半径を使用することを特徴とする微小粒子の挙動解析装置。
【請求項３】
電磁界中における帯電又は磁化した微小粒子の挙動を２次元面内でシミュレーションするプログラムであって、
請求項１記載の方法を用いたことを特徴とする解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、帯電又は磁化した微小粒子が、概ね２次元的な電磁界中を運動する様子を、２次元のシミュレーションで再現する解析方法、解析装置、解析プログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
プリンタ、複写機、ファクシミリ等の電子写真技術を用いた画像形成装置は、帯電、露光、現像、転写、クリーニングという５つのプロセスから構成される。このうち転写プロセスでは、像担持体上に形成されるトナー像を転写媒体に転写する。高解像度の画像を得るためには、転写する際のトナーの飛び散りを抑えながら、転写効率を上げて転写媒体に転写することが重要課題である。そのためには、像担持体（感光体ドラム）、トナー、転写媒体、転写条件といった各種パラメータを最適化することが重要となる。
【０００３】
図８は転写装置を感光体の軸方向から見たときの模式図である。
【０００４】
転写領域において転写用紙２７３と感光体ドラム２７２が左から右に移動している。２７０は負に帯電したトナーである。感光体ドラム２７２の基板を接地して、転写ローラの芯金５０に正の電圧を印加する。これによって感光体ドラムと転写ローラとの間に電界が形成され、トナーは転写用紙に転写される。
【０００５】
従来、この転写プロセスにおける各種パラメータの最適化は主として試作機等を用いた実験で行われてきた。
【０００６】
しかし、近年では、計算機を用いた解析も行われるようになっている。例えば、特許文献１によれば、導体中を流れる電流、放電及び物体の運動を考慮して、感光体ドラムの軸方向断面による２次元面内での転写装置の電位分布を求める方法及び装置が開示されている。これによれば２次元の解析領域を先ず複数の小さなセルに分割する。そして、ポアソンの方程式を基に差分法を用いて各セルの電位を算出する。得られた電位分布から感光体ドラム、中間転写ベルト等の表面移動に伴う電荷の移動を、又、オームの法則に基づいて抵抗による電荷の移動を算出する。
【０００７】
次に、電荷が移動した後の各セルの電位を算出して、その電位分布からパッシェンの放電則及びコンデンサの理論から放電による電荷の移動を算出する。以上の工程のうち、セル分割から後の工程を、電位分布が安定するまで繰り返すことにより転写電界を求めるというものである。
【０００８】
一方、転写性能を評価するために、個々のトナー粒子の挙動の様子を知ることは極めて重要である。転写部分ではないが、２次元で個々のトナー粒子の物性、電荷を考慮して電位分布を求めながら、トナーの挙動を計算したことが「仲野、“磁性一成分現像においてトナー電荷がトナーチェーンに及ぼす影響”、第９２回日本画像学会研究討論会o-7(2003) 」に報告されている。
【特許文献１】特開２００３−２６２６１７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ところが、上記従来技術には次のような欠点があった。
【００１０】
トナー挙動解析を２次元計算で行う場合、トナーはその奥行き方向に密に連なっていると仮定することになる。
【００１１】
しかし、実際に球形をしたトナーの密集状態を考えると、面心充填、六方最密充填等、３次元的な堆積効果により更に密なる状態が可能である。そして、このことは、個々のトナーが電荷を持っている場合、その電荷密度が実際の３次元の系では更に密になり得ることを意味し、２次元解析では実際の３次元的な堆積状態にあるトナーが形成する電界分布の結果を再現できなかった。その結果、放電の様子、電界中でのトナーの動き等が、実際の現象を再現できず、製品設計に使用する際のネックとなっていた。
【００１２】
本発明は、以上の問題に鑑みなされたものであり、その目的とする処は、２次元解析でありながら、トナーの３次元的な分布を考慮した電界を算出可能な電子写真プロセス解析方法と解析装置及び解析プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記目的を達成するため、請求項１の発明は、電磁界中における帯電または磁化した微小粒子の挙動を２次元面内でシミュレーションする方法であって、微粒子の挙動計算時に、微粒子の物理的な半径とは別に、仮想的な衝突半径を定義し、微粒子の他の物体との衝突を判定する際には、本衝突半径を使用することを特徴とするものである。
【００１４】
衝突半径によって、２次元解析でありながら、各微粒子は３次元的な堆積状態と同等になるまで近づくことができ、３次元的な微粒子密度を再現する。その結果、トナーの持つ電荷によって形成される３次元的な電位分布として、３次元解析と同様なものが得られるようになる。又、それによってトナーの挙動の計算精度も向上する。
【００１５】
尚、上記請求項３の解析プログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に記録された状態で配布したり、入手したりすることができる。又、このプログラムを乗せ、所定の送信装置により送信された信号を、公衆電話回線や専用線、その他の通信網等の伝送媒体を介して配信したり、受信したりすることでも、配布、入手が可能である。この配信の際、伝送媒体中には、コンピュータプログラムの少なくとも一部が伝送されていれば良い。
【００１６】
即ち、コンピュータプログラムを構成する全てのデータが、一時に伝送媒体上に存在している必要はない。このプログラムを乗せた信号とは、コンピュータプログラムを含む所定の搬送波に具現化されたコンピュータデータ信号である。又、所定の送信装置からコンピュータプログラムを送信する送信方法には、プログラムを構成するデータを連続的に送信する場合も、断続的に送信する場合も含まれる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、２次元解析でありながら、３次元的な微小粒子の堆積状態を考慮した電位分布が計算されるようになり、得られる電位分布の精度が向上するとともに、微小粒子の挙動の計算精度が向上した。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下に本発明の実施の形態を添付図面に基づいて説明する。
【００１９】
図２は本発明の転写解析装置を構成するコンピュータを示すブロック図である。
【００２０】
このコンピュータ２０は、各種解析処理を行う後述の全体制御手段、入力データ入力手段、電界計算手段、トナー挙動計算手段、物体運動手段、計算結果出力手段としての中央処理装置（ＣＰＵ）２１と、各処理プログラム及び固定データを格納した処理工程記憶手段としてのＲＯＭ２２と、処理データを格納するデータメモリであるパラメータ記憶手段としてのＲＡＭ２３と、外部記憶装置との間でデータをやり取りする手段としての入出力回路（Ｉ／Ｏ）２４とから構成されている。
【００２１】
このコンピュータ２０には、入力データ作成部１１の成果物としての入力データ３０がＩ／Ｏ２４を介して入力され、このコンピュータ２０により処理された計算結果がＩ／Ｏ２４を介して出力データ３１として出力される。
【００２２】
次に、転写解析処理を行う部分の構成について説明する。
【００２３】
図３は転写解析処理を行う部分の構成を示すブロック図である。Ｂ１００は解析を行うための全体を制御する手段であり、これから説明する入力データ入力手段、電界計算手段、トナー挙動計算手段、物体運動手段、計算結果出力手段を制御する。
【００２４】
Ｂ１１０は入力データ入力手段であり、オペレータが別途作成したメッシュデータ及び各種パラメータを読み込んでＲＡＭ２３に格納する。メッシュデータは、差分メッシュ、有限要素メッシュ等、電界計算を行う手法に応じて、誘電体若しくは抵抗体から成る転写装置の解析領域を微小領域に分割したデータである。各種パラメータには、材料の誘電率、導電率、電荷分布、境界条件としての電位、移動する物体の速度、電荷の蓄積する可能性のある面の指定、放電の起こる面の指定、トナーの径、トナーの初期配置、トナーの帯電量、トナーの誘電率、更に計算刻み時間、計算終了時刻がある。
【００２５】
Ｂ１６０は電界計算手段であり、上記メッシュデータ、材料の誘電率、導電率、電荷分布、境界条件としての電位、放電の起こる面、個々のトナーの大きさ、位置、帯電量、誘電率データを使用して、ポアソンの方程式、オームの法則、パッシェンの放電則を基に、計算領域の電位分布、電荷量分布、放電分布を算出する。具体的な計算方法は周知のものであるのでここではその説明を省略する。
【００２６】
Ｂ１７０はトナー挙動計算手段であり、静電気力、重力、付着力、空気抵抗力等、トナーに働く力をを使用して、ニュートンの運動方程式を解いて、トナー位置を計算刻み時間後の位置に更新するものである。トナーとしては、上記電界計算に使用したメッシュと独立な、球状の物体を想定する。尚、トナーの挙動を計算する方法としては、一般に運動量保存則と跳ね返りの関係式を用いてトナー挙動を計算する、剛体球モデルと呼ばれている方法と、個別要素法のような軟体球モデルと呼ばれている方法がある。どちらを用いても良いが、ここでは前者の剛体球モデルを用いた方法について説明する。
【００２７】
時間ｔにおいてトナーが受ける静電気力Ｆe （ｔ）は、数１で求まる。ここで、ＱＴ
（ｔ），Ｅ（ｔ）はそれぞれ、時間ｔにおけるトナーの電荷量、トナー中心位置における電界強度であり、電界計算工程Ｓ４００によって得られるものである。
【００２８】
【数１】
2007033051.tif 000003
トナーが受ける静電気力Ｆe （ｔ）に重力、付着力、空気抵抗力等を加えた、トナーに働く力の総和をＦ（ｔ）とする。時間ｔにおけるトナーの速度ｖ（ｔ）をとするとき、ニュートンの運動方程式から、計算刻み時間（ｄｔ）後のトナーの位置ｘ（ｔ＋ｄｔ）は数２で求まる。尚、数２においてｖ（ｔ＋ｄｔ）は計算刻み時間後の速度であり、ｍはトナーの重量である。
【００２９】
【数２】
2007033051.tif 000004
ここで、本発明の特徴である、２次元解析での密集状態にあるトナーの扱いについて説明する。
【００３０】
トナー挙動解析を２次元計算で行う場合、トナーはその奥行き方向に密に連なっていると仮定することになる。しかし、実際に球形をしたトナーの密集状態を考えると、面心充填、六方最密充填等、３次元的な堆積効果により更に密なる状態が可能である。そして、このことは、個々のトナーが電荷を持っている場合、その電荷密度が実際の３次元の系では更に密になり得ることを意味する。
【００３１】
そこで、本発明では２次元計算で３次元的なトナーの堆積状態を模擬するために、トナーの半径について、実際の半径とは別に、他のトナー又は物体との衝突が発生しているかどうかを判定するための衝突半径なるものを定義する。これはトナーが自分以外の物体と衝突するとき、衝突が始まる表面とも言うべきものであり、トナー中心と他の物体の表面との距離が本値以下になると衝突が発生したと判定するものである。実際の半径に対する衝突半径の比を衝突半径比αと呼ぶことにする。
【００３２】
図６に各次元のモデルにおけるトナーの密集状態とトナーの体積占有率及び衝突半径比αを示す。上記の２次元計算で得られる結果は２次元の六方最密充填である。このような２次元計算で３次元的な充填格子を扱うためのトナー衝突半径比を最下段に示した。例えば３次元的な六方最密充填のトナー電荷密度を想定する場合には、トナー衝突半径比αを０．９３５にすれば良い。
【００３３】
このように衝突半径比を使用することで、２次元解析でありながら、トナーの分布密度を３次元的なものと同等にすることができ、実際に近いトナーの密集状態での計算が可能となる。尚、ここで３次元的な堆積状態のうち、どれに相当するかは実際の状態でのトナーの体積充填率を測定することで容易に求めることができる。
【００３４】
ここで、本衝突半径比を用いてトナー同士の衝突が発生する場合について図１を用いて具体的に説明する。
【００３５】
図中、７０はトナーである。半径ｒ１ ，ｒ２ 、質量ｍ１ ，ｍ２ 、速度ｖ１ ，ｖ２ を持つ２つのトナー７０に対して、その衝突半径はαｒ１ ，αｒ２ となる。本２つのトナーが近づくとき、その中心間の距離がαｒ１ αｒ２ 以下になったとき、衝突したと見なす。図では各トナーの実際の径を破線で、衝突半径のトナーを実線で示し、両トナーが衝突する瞬間を示した。そして衝突後の速度ｖ１ ，ｖ２ は、一般的な運動量保存則及び跳ね返りの関係から数３、数４となる。ここで、ｖ１ｎ，ｖ２ ，ｖ１ｎ’，ｖ２ｎ’は、速度ｖ１ ，ｖ２ ，ｖ１ ’，ｖ２ ’の衝突時のトナーの中心を結ぶ方向成分（法線方向成分と呼ぶ）であり、ｖ１ｔ，ｖ２ｔ，ｖ１ｔ’，ｖ２ｔ’は接線方向成分である。ここで、ｅｐｎ，ｅｐｔはトナー同士のそれぞれ法線方向及び接線方向の反発係数である。
【００３６】
【数３】
2007033051.tif 000005
【００３７】
【数４】
2007033051.tif 000006
次に、トナーが感光体ドラム、中間転写ベルト等（壁と呼ぶ）、トナーに比べて質量の大きな物体と衝突する場合について図５を用いて説明する。
【００３８】
図中、７０はトナー、１５１は壁であり、Ａ，Ｂ，Ｃはそれぞれトナーが壁にぶつかる前、最中、後の様子を示している。半径ｒのトナーが速度ｖでもって壁に近づくとき、トナーの中心と壁との距離がαｒ以下になったとき、衝突したと判定する。そして、衝突後の速度ｖ’は、一般的な跳ね返りの関係から数５、数６となる。ここで、ｖｎ ，ｖｎ ’は、速度ｖ，ｖ’の壁の法線方向成分であり、ｖｔ ，ｖｔ ’は接線方向成分である。ここで、ｅｗｎ，ｅｗｔはトナーの壁に対するそれぞれ法線方向及び接線方向の反発係数である。
【００３９】
【数５】
2007033051.tif 000007
【００４０】
【数６】
2007033051.tif 000008
トナー挙動考慮手段Ｂ１７０では、各トナーについて、数１〜数６を使用することにより、計算刻み時間後の速度と位置を計算する。
【００４１】
Ｂ１８０は物体運動手段であり、物体の運動に伴う電荷の移動を考慮する部分である。その方法については周知のものであるので、ここではその説明を省略する。
【００４２】
Ｂ２００は計算結果出力手段であり、得られた計算領域の電位分布、電荷量分布、トナーの挙動、トナーの電荷分布、放電分布等の結果を出力データ３１として出力する。
【００４３】
次に、図４を用いて本転写解析装置の処理の流れについて説明する。
【００４４】
計算を開始すると先ずデータ入力Ｓ１００により、入力データ入力手段Ｂ１１０を用いて入力データの読み込みを行う。次に、電界の計算Ｓ４００を行う。本処理では電界計算手段Ｂ１６０を用いて計算刻み時間Δｔ後の電位分布を算出する。
【００４５】
次に、トナー挙動考慮手段Ｂ１７０を用いてトナー挙動計算Ｓ５００を行い、トナーの位置を計算刻み時間後のものに更新する。
【００４６】
次に、物体運動手段Ｂ１８０を用いて物体の運動に伴う電荷の移動Ｓ６００を行う。
【００４７】
ここで、時間が計算終了時間に満たない場合は電界計算工程Ｓ４００に帰って、指定された時間になるまで上述の処理を繰り返す。計算終了時間になったならば、計算結果出力手段Ｓ２００を用いて結果出力Ｓ９００を行う。
【００４８】
尚、ここで説明した処理の流れは、一例を示したものであり、その順序に厳格にこだわる必要はない。
【００４９】
図８の転写用紙を中間転写ベルトとした１次転写部分を、本発明の方法及び装置を用いてシミュレーションした。その結果の例を、図７に示す。図８の転写ローラに印加した電圧と電流との関係を示す。
【００５０】
抵抗の異なる３種類の中間転写ベルトの結果を表示しており、各軸の値は規格化して表示している。白色のプロットが実験結果、黒塗りのプロットが計算結果を示す。全てのベルトに対して実験と良く一致していることが分かるが、これは２次元解析でありながら上記のように３次元的なトナーの堆積具合を考慮することで、初めて再現されたものである。
【００５１】
以上、本発明の実施の形態を転写プロセス解析について説明した。しかし、本発明は、現像プロセスを２次元で行う際にも適用可能である。即ち、両プロセスとも、３次元的なトナーの配置が作る電位分布を２次元解析で近似するという面では全く同じであり、同様な方法が適用できる。
【００５２】
尚、本発明は、電子写真プロセス解析に止まらず、電磁界中に置かれた電磁気特性を持つ微小粒子を２次元でシミュレーションする際に一般的に適用できるものである。例えば、磁界中に置かれた磁性を持つ微小粒子に対して、その堆積状態を３次元的に近似する方法として適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１】トナー同士が衝突する計算の方法を示す図である。
【図２】シミュレーション装置を構成するコンピュータを示すブロック図である。
【図３】計算処理部の概略構成を示すブロック図である。
【図４】計算処理部の処理の流れを示すフローチャートである。
【図５】トナーが壁に衝突する計算の方法を示す図である。
【図６】２次元計算で３次元的なトナー堆積状態を再現するための衝突半径比を示す図である。
【図７】本発明を適用した結果の一例を示す図であり、トナーがある場合の１次転写において転写電圧と電流の関係を計算と実験とで比較した図である。
【図８】本発明のシミュレーション装置により行われるシミュレーションの対象となる画像形成装置の要部を示す構成概略図である。
【符号の説明】
【００５４】
２０      コンピュータ
５１      ローラ
７０，２７０  トナー
７１      トナーの衝突半径の円
１５１    壁
２７１    転写ローラ
２７２    感光体ドラム
２７３    転写用紙
【図１】
2007033051.tif 000009
【図２】
2007033051.tif 000010
【図３】
2007033051.tif 000011
【図４】
2007033051.tif 000012
【図５】
2007033051.tif 000013
【図６】
2007033051.tif 000014
【図７】
2007033051.tif 000015
【図８】
2007033051.tif 000016