(57)【要約】【課題】被測定点の３次元的な位置を正確に測定することができる測定方法を提供する。【解決手段】原点Ｏで交わるように設定された互いに直交する３軸で構成される三次元座標系における被測定点Ｏ’の位置を、３軸上に夫々測定点Ｘ、点Ｙ、点Ｚを設定し、各測定点Ｘ、点Ｙ、点Ｚと前記被測定点Ｏ’を結ぶ線分Ｏ’Ｘ、線分Ｏ’Ｙ、線分Ｏ’Ｚの長さを夫々測定し、線分Ｏ’Ｘ、線分Ｏ’Ｙ、線分Ｏ’Ｚの長さに基づいて、算出する。【選択図】図２
2007198859.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
原点で交わるように設定された互いに直交する３軸で構成される三次元座標系における被測定点の位置を測定する方法であって、
前記３軸上に夫々測定点を設定し、
前記各測定点と前記被測定点との距離を夫々測定し、
前記測定した距離に基づいて、前記被測定点の三次元座標を算出することを特徴とする方法。
【請求項２】
原点で交わるように設定された互いに直交する３軸で構成される三次元座標系における被測定点の位置を測定する方法であって、
前記３軸上に夫々測定点を設定し、
前記各測定点と前記被測定点との距離を夫々測定し、
前記測定した距離に基づいて、前記被測定点より前記各測定点を通る平面に下ろした被測定点の垂線の長さと、原点より前記各測定点を通る平面に下ろした原点の垂線の長さとの差と、
前記被測定点より前記各測定点を通る平面に下ろした垂線と、前記各測定点を徹平面との交点と、原点より前記各測定点を通る平面に下ろした垂線と、前記各測定点を通る平面との交点との間の距離と、を算出し、
前記垂線の長さの差と、前記交点の間の距離とに基づいて、前記被測定点と前記原点との直線距離を算出し、
前記算出した被測定点と原点の距離と、前記被測定点と前記測定点との距離と、前記測定点と原点の距離に基づいて前記被測定点の三次元座標を算出することを特徴とする方法。
【請求項３】
原点で交わるように設定された互いに直交する３軸で構成される三次元座標系における被測定点の位置を測定する方法であって、
前記３軸上に夫々測定点を設定し、
前記各測定点と前記被測定点の距離を夫々測定し、
前記測定した距離に基づいて、
測定点を結ぶ直線の一つに垂直であり、かつ被測定点を通る第１の平面を表す式と、
測定点を結ぶ直線の他の一つに垂直であり、かつ被測定点を通る第２の平面を表す式と、
任意の測定点を中心とし、かつ、当該測定点と被測定点との距離を半径とする球面を表す式とを算出し、
これらの算出した式に基づき、前記第１の平面と、前記第２の平面と、前記球面との交点の位置を算出することにより前記被測定点の座標を算出することを特徴とする位置測定方法。
【請求項４】
前記各測定点と被測定物の距離を、各測定点に配置されたワイヤ巻込型変位計により測定することを特徴とする請求項１から３何れか記載の位置測定方法。
【請求項５】
請求項１から４何れか記載の位置測定方法により移動前及び移動後の被測定点の位置を測定し、
前記測定した移動前及び移動後の被測定点の位置に基づき当該被測定点の変位を算出することを特徴とする変位測定方法。
【請求項６】
変位監視対象物の変位の監視方法であって、
原点で交わるように設定された互いに直交する３軸で構成される三次元座標系を設定し、
前記３軸上に夫々測定点を設定し、
前記変位監視対象物の表面に被測定点を設定し、
前記各測定点と前記被測定点との距離を夫々測定し、
前記測定した測定点と被測定点との距離に基づいて、前記被測定点の三次元座標を算出し、
前記算出した座標に基づいて当該被測定点の変位を監視することを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、三次元直交座標系の３軸に夫々設定した３つの測定点と被測定点の距離に基づき被測定点の位置測定方法、変位測定方法、及び変位の監視方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、発電所の蒸気管は内部の蒸気の熱により熱膨張し、材料の劣化が次第に進行していく。そこで、発電所では、蒸気管の表面上に設定された被測定点の３次元的な変位を測定し、蒸気管の変形を監視することにより、材料劣化の度合いを管理している。
【０００３】
このような被測定点の３次元的な変位の測定方法として、蒸気管の表面上の被測定点を原点として互いに直交する３軸を設定し、この３軸上に設けられた測定点に例えば非特許文献１に記載されるようなワイヤ巻込型変位計を配置し、ワイヤ巻込型変位計のワイヤの先端を被測定点に取り付け、各測定点と被測定点との距離を測定する方法が用いられている。
【非特許文献１】東京測器，“ＤＰ−Ｄ  巻込型変位計５００〜２０００ｍｍ”，[online]，［平成１７年８月１７日検索］，インターネット ＜URL：http://www.tokyosokki.co.jp/product/transducer/displacement/detail/dp-c.html＞
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、被測定点の位置は３次元的に変位しているため、ワイヤの伸縮量と各軸方向の変位とは必ずしも一致しない。このため、各軸のワイヤの伸縮量をそのまま、被測定点の変位量としたのでは、被測定点の変位を正確に測定することができない。
【０００５】
本発明は、上記の問題に鑑みなされたものであり、その目的は、被測定点の３次元的な位置及び変位を正確に測定することができる測定方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の位置測定方法は、原点で交わるように設定された互いに直交する３軸で構成される三次元座標系における被測定点の位置を測定する方法であって、前記３軸上に夫々測定点を設定し、前記各測定点と前記被測定点との距離を夫々測定し、前記測定した距離に基づいて、前記被測定点の三次元座標を算出することを特徴とする。
【０００７】
また、本発明の位置測定方法は、原点で交わるように設定された互いに直交する３軸で構成される三次元座標系における被測定点の位置を測定する方法であって、前記３軸上に夫々測定点を設定し、前記各測定点と前記被測定点との距離を夫々測定し、前記測定した距離に基づいて、前記被測定点より前記各測定点を通る平面に下ろした被測定点の垂線の長さと、原点より前記各測定点を通る平面に下ろした原点の垂線の長さとの差と、前記被測定点より前記各測定点を通る平面に下ろした被測定点の垂線の足と、原点より前記各測定点を通る平面に下ろした原点の垂線の足との距離とを算出し、前記垂線の長さの差と、前記垂線の足の距離とに基づいて、前記被測定点と前記原点との直線距離を算出し、前記算出した被測定点と原点の距離と、前記被測定点と前記測定点との距離と、前記測定点と原点の距離に基づいて前記被測定点の三次元座標を算出することを特徴とする。
【０００８】
また、本発明の位置測定方法は、原点で交わるように設定された互いに直交する３軸で構成される三次元座標系における被測定点の位置を測定する方法であって、前記３軸上に夫々測定点を設定し、前記各測定点と前記被測定点との距離を夫々測定し、前記測定した距離に基づいて、前記被測定点より前記各測定点を通る平面に下ろした被測定点の垂線の長さと、原点より前記各測定点を通る平面に下ろした原点の垂線の長さとの差と、前記被測定点より前記各測定点を通る平面に下ろした垂線と、前記各測定点を徹平面との交点と、原点より前記各測定点を通る平面に下ろした垂線と、前記各測定点を通る平面との交点との間の距離と、を算出し、前記垂線の長さの差と、前記交点の間の距離とに基づいて、前記被測定点と前記原点との直線距離を算出し、前記算出した被測定点と原点の距離と、前記被測定点と前記測定点との距離と、前記測定点と原点の距離に基づいて前記被測定点の三次元座標を算出することを特徴とする。
【０００９】
以上の位置測定方法において、前記各測定点と被測定物の距離を、各測定点に配置されたワイヤ巻込型変位計により測定してもよい。
以上の位置測定方法によれば、被測定点の３次元的な位置を正確に測定することができる。
【００１０】
また、本発明は、以上の位置測定方法により移動前及び移動後の被測定点の位置を測定し、前記測定した移動前及び移動後の被測定点の位置に基づき当該被測定点の変位を算出することを特徴とする変位測定方法を含むものとする。
また、本発明は、原点で交わるように設定された互いに直交する３軸で構成される三次元座標系を設定し、前記３軸上に夫々測定点を設定し、前記変位監視対象物の表面に被測定点を設定し、前記各測定点と前記被測定点との距離を夫々測定し、前記測定した測定点と被測定点との距離に基づいて、前記被測定点の三次元座標を算出し、前記算出した座標に基づいて当該被測定点の変位を監視することを特徴とする変位監視対象物の変位の監視方法を含むものとする。
【発明の効果】
【００１１】
本実施形態の位置及び変位の測定方法によれば、被測定点の３次元的な位置又は変位を正確に測定することができる。このため、発電所等の蒸気管の膨張など、変位量の測定の精度が要求される場合などに好適である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
<第１実施形態>
以下、本発明の変位の測定方法の第１実施形態について図面に基づき説明する。図１は、本実施形態の変位測定方法による測定の対象である発電所内の蒸気管１０及びワイヤ巻込型変位計１１の配置を示す図である。同図に示すように、蒸気管１０の表面より延びる治具１３に設定された被測定点１２を原点として、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸が設定され、各軸上に測定点が設定されている。３軸の各測定点には、梁１５から延びるパイプ１４により支持されたワイヤ巻込型変位計１１が配置されている。このワイヤ巻込型変位計１１は、ワイヤ１６の繰り出し量に基づき、ワイヤ巻込型変位計１１とワイヤ先端との間の距離を測定する機能を有する。３台のワイヤ巻込型変位計１１のワイヤ１６の先端は被測定点１２に接続されており、ワイヤ巻込型変位計１１を用いて、被測定点１２と３軸の各測定点との距離を測定することができる。
【００１３】
本実施形態の変位の測定方法は、３台のワイヤ巻込型変位計１１から被測定点１２までの距離を測定し、この測定した距離に基づき、被測定点１２の各軸方向の原点からの変位量を算出するものである。以下、変位計の設置された三軸上の測定点と被測定点の距離から、測定点の３次元的な変位量を算出する方法について説明する。
【００１４】
まず、上記の変位量を算出するために用いられるヘロンの公式について説明する。
ヘロンの公式には、三角形の面積を算出する公式と、三角錐の体積を算出する公式がある。三角形の面積を算出するヘロンの公式は、図２に示すような△ＸＹＺがあり、辺ＸＹ、辺ＹＺ、辺ＺＸの長さを夫々ａ、ｂ、ｃとした場合に、△ＸＹＺの面積Ｓを以下の式で算出するものである。
【数１】
2007198859.tif 000003
【００１５】
また、三角錐の体積を算出するヘロンの公式は、図３に示すような四面体Ｏ−ＸＹＺがあり、辺ＸＹ、辺ＹＺ、辺ＺＸ、辺ＯＸ、辺ＯＹ、辺ＯＺの長さを夫々ａ、ｂ、ｃ、ｘ、ｙ、ｚとした場合に、四面体Ｏ−ＸＹＺの体積Ｖを以下の式で算出するものである。
【数２】
2007198859.tif 000004
【００１６】
図４は、被測定点の位置を算出する方法の第１実施形態を説明するための図である。図４において、点Ｏは原点、点Ｏ’は被測定点、点Ｘ、点Ｙ、点Ｚは測定点を示す。まず、予め原点と測定点の距離、すなわち線分ＯＸ，線分ＯＹ、線分ＯＺの長さを測定しておく。次に、変位計により被測定点Ｏ’から点Ｘ、点Ｙ、点Ｚまでの距離、すなわち線分Ｏ’Ｘ、線分Ｏ’Ｙ、線分Ｏ’Ｚの長さを測定する。
ここで、線分ＯＸ，線分ＯＹ，線分ＯＺは互いに直交するので、四面体Ｏ−ＸＹＺの体積Ｖ１は、以下の式（４）で算出できる。
【数３】
2007198859.tif 000005
【００１７】
図５は、面ＸＹＺを底面する四面体Ｏ−ＸＹＺの斜視図である。点Ｏより平面ＸＹＺにおろした垂線と、平面ＸＹＺの交点を点Ｐ、△ＸＹＺの面積をＳ１とする。
面積Ｓ１は、面積に関するヘロンの公式より以下の式（５）及び（６）により算出できる。
【数４】
2007198859.tif 000006
これにより、線分ＯＰの長さはＳ１を用いて以下の式で算出できる。
【数５】
2007198859.tif 000007
【００１８】
また、測定点Ｏ’より平面ＸＹＺに下した垂線と、平面ＸＹＺの交点を点Ｐ’とする。四面体Ｏ’−ＸＹＺの体積をＶ２とすると、Ｖ２は体積に関するヘロンの公式により以下の式により算出できる。
【数６】
2007198859.tif 000008
このＶ２を用いて線分Ｏ’Ｐ’の長さは以下の式により算出できる。
【数７】
2007198859.tif 000009
【００１９】
次に、図６（Ａ）は、△ＯＸＰ及び△ＯＹＰを示す図であり、（Ｂ）は△Ｏ’ＸＰ’及び△Ｏ’ＹＰ’を示す図である。ここで、三平方の定理を用いれば、線分ＸＰ、線分ＹＰの長さは、以下の式により算出することができる。
【数８】
2007198859.tif 000010
また、これと同様に、線分ＸＰ’、線分ＹＰ’の長さも以下の式により算出することができる。
【数９】
2007198859.tif 000011
【００２０】
さらに、図７は、底面△ＸＹＺと点Ｐ、点Ｐ’の位置を示した図である。
△ＰＸＹ及び△Ｐ’ＸＹを構成する線分ＸＰ、線分ＹＰ及び線分ＸＰ’、線分ＹＰ’の長さは、式（１０）〜式（１３）により算出することができ、線分ＸＹの長さは、線分ＯＸ、線分ＯＹが既知であるため三平方の定理を用いれば算出することができる。このため、△ＰＸＹの面積Ｓ２及び△Ｐ’ＸＹの面積Ｓ３はヘロンの公式により算出できる。また、点Ｐ及び点Ｐ’より線分ＸＹに下した垂線と、線分ＸＹとの交点を夫々点Ｑ及び点Ｑ’とすると、以下の式により、線分ＰＱ、線分Ｐ’Ｑ’の長さを算出することができる。
【数１０】
2007198859.tif 000012
【００２１】
また、三平方の定理を用いれば、以下の式により線分ＸＱ，線分ＸＱ’の長さを算出することができる。
【数１１】
2007198859.tif 000013
【００２２】
また、点Ｐ’より線分ＰＱに下ろした垂線と、線分ＰＱとの交点を点Ｒとすると、線分ＰＲ，線分Ｐ’Ｒの長さは以下の式で算出することができる。
【数１２】
2007198859.tif 000014
【００２３】
よって、線分ＰＰ’の長さは以下の式で算出される。
【数１３】
2007198859.tif 000015
【００２４】
図８は、面ＯＰＰ’Ｏ’を示す図である。同図において、点Ｏ’より線分ＯＰに下した垂線と、線分ＯＰの交点を点Ｏ”とする。ここで、図８に示すように、線分ＯＯ”は、垂線Ｏ’Ｐ’の長さと、垂線ＯＰの長さの差を示す。よって線分ＯＯ”の長さは以下の式で算出される。
【数１４】
2007198859.tif 000016
また、線分Ｏ’Ｏ”の長さと線分ＰＰ’の長さは等しい。
【数１５】
2007198859.tif 000017
【００２５】
よって、原点Ｏと被測定点Ｏ’とを結ぶ線分ＯＯ’の長さは以下の式で算出できる。
【数１６】
2007198859.tif 000018
【００２６】
図９は、△ＯＯ’Ｘを示す図である。ここで、点Ｏ’より線分ＯＸ（すなわちＸ軸）に下した垂線と線分ＯＸとの交点を点Ｘ’とすると、原点Ｏと測定点Ｘとを結ぶ線分ＯＸの長さ及び被測定点Ｏ’と測定点Ｘを結ぶ線分の長さＯ’Ｘが既知であり、式（１８）より被測定点Ｏ’と原点Ｏを結ぶ線分ＯＯ’の長さを算出することができるため、ヘロンの公式により△ＯＯ’Ｘの面積Ｓ４を算出することができる。△ＯＯ’Ｘの面積Ｓ４を用いることにより、線分Ｏ’Ｘ’の長さ及び図中の角度θｘを以下の式で算出することができる。
【数１７】
2007198859.tif 000019
【００２７】
よって、測定点が点Ｏから点Ｏ’に移動した場合のＸ軸方向の変位ＯＸ’は、以下の式により算出することができる。
【数１８】
2007198859.tif 000020
また、Ｘ軸方向の変位を算出した場合と同様に、Ｙ軸方向の変位及びＺ軸方向の変位は以下の式で算出することができる。
【数１９】
2007198859.tif 000021
これにより、被測定点の原点を基準としたＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸方向の座標を算出することができる。
【００２８】
また、上記の説明では、原点Ｏを基準とした変位量を測定する方法について説明したが、次のようにして被測定点の任意の変位を測定することができる。すなわち、予め変位前の原点を基準とした被測定点の３軸方向の座標を算出しておき、変位後に再び原点を基準とした被測定点の３軸方向の座標を算出し、移動前及び移動後の被測定点の位置に基づき変位量を算出することができる。
【００２９】
<第２実施形態>
以下、被測定点の変位の測定方法の第２実施形態を説明する。なお、被測定点と測定点の距離の測定装置等については、第１実施形態と同様であるので、説明は省略する。
【００３０】
図１０は、被測定点の変位を測定する方法の第２実施形態を説明するための図である。∠ＸＯＹ、∠ＹＯＺ，∠ＺＯＸが垂直であるため、三平方の定理により線分ＸＹ、線分ＹＺ、線分ＺＸの長さを以下の式で算出できる。
【数２０】
2007198859.tif 000022
【００３１】
ここで、線分ＸＹに垂直であり、かつ、被測定点Ｏ’を通る平面Ｔを想定する。平面Ｔは線分ＸＹに垂直であるため、平面ＯＸＹに対しても垂直となる。ここで、図１１に示すように△Ｏ’ＸＹを線分ＸＹを軸として回転させ、平面ＯＸＹ上に一致させて考える。
【００３２】
図１２は、△ＯＸＹを示す図である。点Ｏ’から線分ＸＹに下ろした垂線と、線分ＸＹとの交点を点Ａとし、点Ａから線分ＯＸ、線分ＯＹに下した垂線と線分ＯＸ、線分ＯＹとの交点を、夫々点Ｘａ、点Ｙａとする。また、図中の∠ＯＸＹ＝θａｘ、∠ＯＹＸ＝θａｙ、∠Ｏ’ＸＹ＝θ’ａｘ、∠Ｏ’ＹＸ＝θ’ａｙとすると、これらは以下の式により算出できる。
【数２１】
2007198859.tif 000023
【００３３】
θａｘ、θａｙ、θ’ａｘ、θ’ａｙを用いて、線分ＯＸａ、線分ＯＹａの長さを以下の式により算出する。
【数２２】
2007198859.tif 000024
【００３４】
ここで、図１３に示すように、点Ｏを原点として、点Ｘ、点Ｙ、点Ａの位置をＸＹＺ座標で表すと、Ｘ（Ｘ、０、０）、Ｙ（０、Ｙ、０）、Ａ（Ｘａ、Ｙａ、０）となる。次に、平面Ｔは平面ＯＸＹに垂直なので、平面Ｔを表す方程式は以下の式のように表せる。
【数２３】
2007198859.tif 000025
【００３５】
ここで、面ＯＸＹ上において、線分Ｏ’Ａは線分ＸＹと直交し、線分ＸＹの傾きは−Ｙ／Ｘなので、線分Ｏ’Ａの傾きｐは以下の式で算出できる。
【数２４】
2007198859.tif 000026
【００３６】
また、式（３８）中のｑは、この平面Ｔが点Ａを通るので、点Ａの座標を代入して以下の式により算出できる。
【数２５】
2007198859.tif 000027
【００３７】
また、以上説明したように平面Ｔを表す式を導いたのと同様の方法で、線分ＺＸと点Ｏ’を通る平面Ｕを表す式を導くことができる。
まず、線分ＺＸに垂直であり、かつ、被測定点Ｏ’を通る平面Ｕを想定する。平面Ｕは線分ＺＸに垂直であるため、平面ＯＺＸに対して垂直となる。ここで、図１４に示すように△Ｏ’ＺＸを線分ＺＸを軸として回転させ、平面ＯＺＸ上に一致させて考える。
【００３８】
図１５は、平面Ｕ上の△ＯＸＺを示す図である。点Ｏ’から線分ＺＸに下ろした垂線と、線分ＺＸとの交点を点Ｂとし、点Ｂから線分ＯＺ、線分ＯＸに下した垂線と線分ＯＺ、線分ＯＸとの交点を、夫々点Ｚｂ、点Ｘｂとする。図中の∠ＯＸＺ＝θｂｘ、∠ＯＺＸ＝θｂｚ、∠Ｏ’ＸＺ＝θ’ｂｘ、∠Ｏ’ＺＸ＝θ’ｂｚとすると、これらの角度は以下の式により算出できる。
【数２６】
2007198859.tif 000028
【００３９】
θｂｘ、θｂｚ、θ’ｂｘ、θ’ｂｚを用いて、線分ＯＸｂ、線分ＯＺｂの長さを以下の式により算出できる。
【数２７】
2007198859.tif 000029
【００４０】
ここで、図１６に示すように、点Ｏを原点として、点Ｘ、点Ｚ、点ＢをＸＹＺ座標系で表すと、Ｘ（Ｘ、０、０）、Ｚ（０、０、Ｚ）、Ｂ（Ｘｂ、０、Ｚｂ）となる。次に、平面Ｕは平面ＯＺＸに垂直なので、平面Ｕを表す方程式は以下の式のように表せる。
【数２８】
2007198859.tif 000030
また、平面ＯＺＸ上において、線分Ｏ’Ｂは線分ＺＸと直交し、線分ＺＸの傾きは−Ｚ／Ｘなので、線分Ｏ’Ｂの傾きｒは以下の式で算出される。
【数２９】
2007198859.tif 000031
【００４１】
また、式（４８）中のｓは、この平面Ｕが点Ｂを通るので、点Ｂの座標を代入して以下の式により算出できる。
【数３０】
2007198859.tif 000032
【００４２】
次に、再び、図１７に示すように３次元的に考える。変位計を示す点Ｘ，点Ｙ、点Ｚ及び測定点Ｏ’の座標は、夫々Ｘ（Ｘ、０、０）、Ｙ（０、Ｙ、０）、Ｚ（０、０、Ｚ）、Ｏ’（ｘ、ｙ、ｚ）と表される。
ここで、線分Ｏ’Ｘの長さをＬｘとすると、点Ｏ’は点Ｘを中心とした半径Ｌｘの球の表面上に位置する。この球Ｖは次式で表される。
【数３１】
2007198859.tif 000033
【００４３】
ここで、点Ｏ’は、平面Ｔ、平面Ｕ、及び球面Ｖ上に位置するため、点Ｏ’の座標は、平面Ｔ、平面Ｕを表す式である式（３８）、式（４８）、式（５２）を連立することで算出できる。式（５２）の右辺のｙ、ｚに、式（３８）及び式（４８）の左辺を代入すると以下の式が導かれる。
【数３２】
2007198859.tif 000034
式（５３）を整理すると以下の式が導かれる。
【数３３】
2007198859.tif 000035
【００４４】
ここで、Ｐ、Ｑ、Ｒを夫々Ｐ＝１＋ｐ２＋ｒ２、Ｑ＝ｐ×ｑ＋ｒ×ｓ−Ｘ、Ｒ＝ｑ２＋ｓ２＋Ｘ２−Ｌｘ２とおくと、式（５４）は、以下のようにあらわされる。
【数３４】
2007198859.tif 000036
【００４５】
式（５５）の解は次式で得られる。
【数３５】
2007198859.tif 000037
ここで、変位計の測定結果より算出したｘ、ｙ、ｚ及び予め算出しておいた線分ＯＸの長さＸを式（４７）に代入することでＬｘを求めることができる。また、式（３９）、（４１）、（４９）、（５１）で算出したｐ、ｑ、ｒ、ｓ、Ｌｘ、及び線分ＯＸの長さＸ，を代入することによりＰ、Ｑ、Ｒを算出し、このＰ、Ｑ、Ｒを式（５６）に代入することにより、ｘの値が得られる。さらに、ｘの値を式（３８）及び式（４８）に代入すれば、ｙ、ｚの値が得られる。
【００４６】
以上説明した第１又は第２実施形態の位置及び変位の測定方法によれば、被測定点の３次元的な変位を正確に測定することができる。このため、例えば発電所等における蒸気管の監視において、蒸気管の熱膨張による変位を精度よく検出することができるため、安全性を向上することができる。
【００４７】
なお、第１又は第２実施形態では、発電所の蒸気管を測定対象としたが、これに限らず、他の対象物についても正確に３次元的な変位を測定できる。また、本実施形態では、変位計としてワイヤ巻取り式の測定器を用いたが、これに限らず、例えばレーザ式測距計など、被測定点と測定点の距離を精度よく測定できるものであればよい。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】本実施形態の変位測定方法による測定の対象である発電所内の蒸気管及び測定装置を示す図である。
【図２】三角形の面積を算出するヘロンの公式を説明するための図である。
【図３】三角錐の体積を算出するヘロンの公式を説明するための図である。
【図４】被測定点の位置を測定する第１の原理を説明するための図である。
【図５】面ＸＹＺを底面とした場合の、四面体Ｏ−ＸＹＺの斜視図である。
【図６】（Ａ）は、△ＯＸＰ及び△ＯＹＰを示す図であり、（Ｂ）は△Ｏ’ＸＰ’及び△Ｏ’ＹＰ’を示す図である。
【図７】底面△ＸＹＺと点Ｐ、点Ｐ’の位置を示した図である。
【図８】面ＯＰＰ’Ｏ’を示す図である。
【図９】△ＯＯ’Ｘを示す図である。
【図１０】被測定点の位置を測定する第２の原理を説明するための図である。
【図１１】△Ｏ’ＸＹを線分ＸＹを軸として回転させ、平面ＯＸＹ上に一致させた状態を示す図である。
【図１２】平面Ｔ上の△ＯＸＹを示す図である。
【図１３】点Ｏを原点として、Ｘ、Ｙ、ＡをＸＹＺ座標系で示す図である。
【図１４】△Ｏ’ＺＸをＺＸを軸として回転させ、ＯＺＸ平面上に一致させた状態を示す図である。
【図１５】平面Ｕ上の△ＯＸＺを示す図である。
【図１６】点Ｏを原点として、点Ｘ、点Ｚ、点ＢをＸＹＺ座標系で示す図である。
【図１７】３次元的に点Ｘ，点Ｙ、点Ｚ及び被測定点Ｏ’を示す図である。
【符号の説明】
【００４９】
１０  蒸気管
１１  ワイヤ巻込型変位計
１２  被測定点
１３  治具
１４  パイプ
１５  梁
１６  ワイヤ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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