(57)【要約】【課題】ネットワーク接続された複数のプロセッサを使用して、複数種類の粒子間相互作用を考慮しつつ、粒子挙動解析を確実かつ高速に実現できるようにする。【解決手段】各プロセッサの計算時間が同等となるように、粒子種、作用力種、各プロセッサの処理性能に基づいて、解析対象の粒子を力分割法を適用して分割し、分割したものを各プロセッサに割り当てる（Ｓ１０６）。各プロセッサでは、各粒子の磁気力、静電気力、接触力などの各粒子間相互作用について、分散して計算し、特定プロセッサ間で通信し分散して計算した相互作用力の和を求め、各粒子の運動方程式を解いて位置座標を計算する（Ｓ１１０〜Ｓ１１４）。各粒子の位置座標を特定プロセッサに通信し、計算情報を更新する（Ｓ１１６）。所定の計算ステップに到達するまで、同様の処理を繰り返す（Ｓ１１８）。【選択図】図６
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法であって、
前記粒子の種類や前記粒子に作用する作用力の種類に基づいて、処理対象要素を所定の分割法により分割し、分割された各分割部分について、所定の分割法による粒子挙動解析を行なう
ことを特徴とする粒子挙動解析方法。
【請求項２】
前記複数の計算装置の処理性能にも基づいて、処理対象要素を所定の分割法により分割する
ことを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項３】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析装置であって、
前記粒子に作用する作用力の種類や前記粒子の種類に基づいて、処理対象要素を所定の分割法により分割し、それぞれの分割部分を、前記複数の計算装置のそれぞれに割り当てる解析負荷分散処理部と、
前記解析負荷分散処理部により割り当てられた前記分割部分について、所定の分割法による粒子挙動解析を行なうデータ処理部と
を備えたことを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項４】
前記解析負荷分散処理部は、解析対象の全粒子における粒子種の配分比にも基づいて、処理対象要素を所定の分割法により分割する
ことを特徴とする請求項３に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項５】
前記解析負荷分散処理部は、前記複数の計算装置の処理性能にも基づいて、処理対象要素を所定の分割法により分割する
ことを特徴とする請求項３または４に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項６】
前記解析負荷分散処理部は、前記複数の計算装置の各処理性能が同等のときには、前記複数の計算装置のそれぞれが担当する解析処理の計算負荷ができるだけ同等になるように、処理対象要素を所定の分割法により分割する
ことを特徴とする請求項５に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項７】
前記解析負荷分散処理部は、前記データ処理部が、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法もしくは前記処理対象要素である解析対象粒子を複数のグループに分割する粒子分割法を用いる場合、解析処理対象の各粒子への番号付与と前記複数の計算装置への前記番号の割当の双方を所定の規則に従って行なうことで、解析処理対象の各粒子を前記複数の計算装置のそれぞれに割り当てる
ことを特徴とする請求項３〜６のうちの何れか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項８】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して前記粒子の挙動を解析するためのプログラムであって、
前記計算装置を、
前記粒子に作用する作用力の種類や前記粒子の種類に基づいて、処理対象要素を所定の分割法により分割し、それぞれの分割部分を、前記複数の計算装置のそれぞれに割り当てる解析負荷分散処理部
として機能させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子挙動解析方法および粒子挙動解析装置並びにプログラムに関する。より詳細には、たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置において使用される色材（粉体、現像剤）などにおける、複数の粒子が混合された状態での粒子の挙動をシミュレーションにより解析する仕組みに関する。
【背景技術】
【０００２】
たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置において、電子写真方式を利用する場合、一般的には、感光ドラムなどの光導電性絶縁体上に一様な静電荷を与え、様々な手段によりこの光導電性絶縁体上に光像を照射することによって静電潜像を形成し、次いで、形成した潜像を現像器を用いて粉体で現像可視化し、紙等の記録媒体にトナー粉像を転写した後に定着させ印刷物を得る。
【０００３】
このような電子写真法による画像形成装置においては、容器に収容されている磁性粉体の攪拌や磁性ローラへの搬送、磁性ローラへの吸着、記録画像に応じて帯電され潜像が形成されている感光体への飛翔などの振る舞いが記録画像の画質に影響を与える。そこで、この磁性粉体の挙動の解析が電子写真装置本体や現像装置の開発にとって重要となる。
【０００４】
粉体や粒体などの粒子の挙動シミュレーションについては、個別要素法あるいは離散粒子法と呼ばれる方法が普及されている。しかしながら、個別要素法に基づいた粒子挙動計算アルゴリズムでは、概ね粒子数の２乗で解析負荷が増大するので、粒子数が多くなると、計算量が膨大になり、いくら計算機の性能が向上したとはいっても、実際の系と同等の粒子数での計算を実行することは困難な場合が多い。
【０００５】
また、複数個の粒子の挙動を並列計算システム（プロセッサ）で解析するに当たって、粒子に作用する相互作用力の並列計算処を行なうプロセッサ間に計算負荷のアンバランスが生じると、並列処理効率が低下する。すなわち、粒子挙動シミュレーションなどに並列処理アルゴリズムを適用する場合には、各プロセッサの計算負荷を均等にしないと並列化効率が低下する。プロセッサ間で計算時間に差が生じると、計算が早く（速く）終了したプロセッサは、他の全てのプロセッサの計算が終了するまで待機する必要があり、効率低下を招くからである。
【０００６】
そこで、従来の粒子挙動シミュレーション方法として、計算時間の短縮を目的とし、プログラムがインストールされた電子計算機を複数台使用し、各プログラムの並列化動作による分散処理が提案されている（たとえば非特許文献１〜５、特許文献１，２を参照）。
【０００７】
【非特許文献１】STEVE PLIMPTON and BRUCE HENDRICKSON，“A New Parallel Method for Molecular Dynamics Simulation of Macromolecular Systems”，Journal of Computational Chemistry，Vol.17, No.3,1996，p.326-337
【非特許文献２】Laxmikant Kale,Robert Skeel,Milind Bhandarkar,et al.，“NAMD2:Greater Scalability for Parallel Molecular Dynamics”，Journal of Computational Physics，151，1999，p.283-312
【非特許文献３】渡邊孝宏，“三次元粒子挙動シミュレータの開発とその電子写真への応用”，Japan hardcopy 2003  論文集，2003，p.269-272
【非特許文献４】樫山和男，西村直志，牛島省、“並列計算法入門”、ｐ８〜１１、計算力学レクチャーシリーズ３、日本計算工学会編、丸善株式会社、平成１５年９月３０日発行
【非特許文献５】矢川元基，塩谷隆二、“超並列有限要素解析”、ｐ４６〜４９、計算科学シリーズ、初版第１刷、朝倉書店、１９９８年１０月２０日発行
【特許文献１】特開平５−３２４５８１号公報
【特許文献２】特開２００５−１２２３５４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
たとえば、非特許文献１，２に記載の仕組みは、分子動力学（Molecular Dynamics：MD）法において、粒子分割法、領域分割法、力分割法などの並列処理手法を提案している。しかしながら，ＭＤ法の並列処理手法は、粒子間の静電的相互作用のみを考慮したものであり、粒子間相互作用を複数考慮する必要のある、たとえば、電子写真における２成分現像方式における現像剤挙動のように、静電的相互作用だけでなく、粒子間接触や磁気的相互作用なども考慮しなければならない粒子挙動解析を高速に実現することはできない。
【０００９】
一方、複数種類の粒子間相互作用を考慮した仕組みとして、非特許文献３および特許文献１に記載の仕組みがある。これらの文献では、現像剤粒子シミュレーションに領域分割並列化法を適用した提案がなされている。しかしながら、これらに記載の仕組みでは、通信速度がボトルネックとなり、プロセッサ間の通信時間が全処理時間の多くを占めるため、並列化性能が低く、実用上の効果は高くない（たとえば、非特許文献３の“６．まとめ”を参照）。
【００１０】
また、非特許文献４，５や特許文献１，２には、プロセッサ間の負荷の均等分散化を図ることで、並列化効率の低下を防止する仕組みが開示されている。
【００１１】
たとえば、非特許文献４では、領域分割法において、ロードバランス（負荷均等）の視点から、要素をサイクリック分割やランダム分割によってプロセッサに配分することが示されている（Ｐ１１の１４〜１８を参照）。
【００１２】
また、非特許文献５には、領域分割法において、計算負荷を均一に分散にする手法として、静的負荷分散と動的負荷分散の手法が開示されている。
【００１３】
また、特許文献１は、多体間相互作用の組合わせの数を計数し、その数が均等となるように負荷分散することで、計算負荷のアンバランスを解消する仕組みを開示している。具体的には、星の多体系における重力ポテンシャルでの相互作用（実施例１）、アルゴン原子の集団におけるレナード・ジョーンズポテンシャルでの相互作用（実施例２）、水分子の集団におけるレナード・ジョーンズポテンシャルでの相互作用と点電荷間でのクーロンポテンシャルを用いた静電相互作用とを解析対象として、相互作用の組合せ数を均等配分する仕組みを開示している。
【００１４】
また、特許文献２では、粒子間相互作用を複数考慮する必要のある場合に、粒子間距離に依存した複数の相互作用ごとの有効距離を定めた後、粒子間距離計算を実施する必要のある粒子を選択するための小領域分割処理における小領域の大きさを相互作用の有効距離を考慮して設定する仕組みが開示されている。
【００１５】
加えて、請求項８では、領域分割法において、各部分計算領域に含まれる粒子の個数に応じて、境界線もしくは境界面を修正して再度複数の部分計算領域に分割するといった、領域サイズを動的に変更する仕組みが提案されている。また、請求項１２，１３では、領域分割法において、各部分計算領域に含まれる粒子の個数および部分計算領域ごとの各挙動計算に要する計算時間に応じて、境界線もしくは境界面を修正して再度複数の部分計算領域に分割するといった、領域サイズを動的に変更する仕組みが提案されている。
【００１６】
しかしながら、複数種類の相互作用力を考慮した解析や、物性が異なる多種類の物体の相互作用力を考慮した解析を行なう場合には、非特許文献４，５および特許文献１，２に記載の仕組みだけでは、負荷均等の効果は小さい。
【００１７】
たとえば、非特許文献４、非特許文献５の静的負荷分散、特許文献１、および特許文献１の請求項８に記載の負荷分散の考え方は、分割領域に割り当てる粒子の数や多体間相互作用の組合わせの数の均等化を図るもので、専ら“数”にしか着目していない。
【００１８】
ここで、一般的には、解析対象の相互作用力が異なると所要計算時間が異なるので、複数種類の相互作用力を考慮する場合、数を均等配分しても、同時並行的に解析しているときの（同一範囲時点の処理ステップでの）相互作用力が異なると、計算時間が均等にならない。また、特許文献１の実施例３では、２種類の相互作用を解析対象として、相互作用の組合せ数を均等配分することで計算負荷の均等化を図っているが、専ら“数”にしか着目していないので、解析対象の相互作用力の所要計算時間が大きく異なる場合には、相互作用の組合せ数を均等配分するだけでは、負荷均等の効果は小さい。
【００１９】
また、特許文献１の各実施例に記載の負荷分散の考え方は、１種類の物体を解析対象としている。ここで、一般的には、解析対象の物体が異なると解析すべき相互作用の種類が異なってくるので、多数種類の物体についての相互作用力を考慮する場合、数を均等配分しても、同時並行的に解析しているときの（同一範囲時点の処理ステップでの）物体が異なることで解析対象の相互作用力が異なることも起こり得るので計算時間が均等にならない。物性差が小さければ負荷アンバランスが小さいが、たとえばキャリア粒子とトナー粒子のように物性が大きく異なる多種類の物体を扱う場合には負荷均等の効果は小さい。
【００２０】
また、専ら“数”に着目して負荷を均等分散できるのは、全てのプロセッサの計算能力が常に均一であることを前提としなければならず、異機種を同時に使うクラスタ型の並列計算では、プロセッサ間の計算能力に差が生じ得るので、負荷均等の効果は小さい。
【００２１】
この問題を解決する一手法として、非特許文献５には動的負荷分散の仕組みが開示されているが、基本的概念を示しているに過ぎず、複数種類の相互作用力を考慮した解析や、物性が異なる多種類の物体の相互作用力を考慮した解析を行なう場合に、どのように適用するかが問題となる。
【００２２】
一方、特許文献２の請求項１２，１３では、粒子間相互作用を複数考慮する必要のある場合に、領域分割法において、各部分計算領域に含まれる粒子の個数および部分計算領域ごとの各挙動計算に要する計算時間に応じて、境界線もしくは境界面を修正して再度複数の部分計算領域に分割するといった、領域サイズを動的に変更する仕組みが提案されているが、如何様にして実現するかは開示がない。
【００２３】
何故なら、これに対応するであろう第８の実施例では、部分領域における計算時間を比較して、部分領域ごとの計算時間の差が所定値以上である場合には領域分割へと戻り、計算時間の差を小さくするように修正を施す処理があるものの（ＳＳ１３１０）、この第８の実施例では、粒子の個数に応じて境界線もしくは境界面を修正する仕組みは開示されていない。つまり、実際の所は、特許文献２では、如何様にして、「部分領域ごとの粒子の個数と各挙動計算に要する計算時間の双方に応じて、領域サイズを動的に修正する」かは、具体的な開示がないのである。
【００２４】
また、通常の粒子挙動解析処理とは別ルートで、前ステップの計算時間との比較で領域サイズを修正しようとしており、粒子種や作用力の如何を問わず計算時間そのものを判断基準としているので、解析対象とする粒子種や作用力の相違の影響を受けることがなく、計算時間の均等化の効果は高いと考えられるが、通常の挙動解析処理で取り扱うパラメータとは異なる計算時間を実際に測定する必要があり、その分処理が複雑になる。
【００２５】
このように、従来の仕組みを単に利用するだけでは、複数種類の粒子間相互作用を考慮する場合や物性の異なる複数種類の粒子を解析対象とする場合には、必ずしも、各プロセッサでの計算負荷を効率的に均等にすることが困難であり、結果的には、粒子挙動解析を高速に実現することはできない。
【００２６】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、複数種類の粒子間相互作用を考慮する場合や物性の異なる複数種類の粒子を解析対象とする場合においても、並列解析処理時のプロセッサ間の計算負荷の均等分散化を図ることより、確実に粒子挙動解析を高速に実現できる仕組みを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２７】
本発明に係る仕組みにおいては、ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、粒子の挙動を解析する粒子挙動解析を、粒子の種類や粒子に作用する作用力の種類に基づいて、処理対象要素を所定の分割法により分割し、分割された各分割部分について、所定の分割法による粒子挙動解析により行なうようにした。
【００２８】
分割法として何を採用するかは自由であり、処理対象要素である解析対象領域を複数の領域に分割する領域分割法、処理対象要素である解析対象粒子を複数のグループに分割する粒子分割法、あるいは力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法の何れを用いる場合でも、本発明の前記の仕組みを適用できる。
【００２９】
なお、本発明に係る仕組みは、電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェアで実現することもでき、このためのプログラムやこのプログラムを格納した記録媒体を発明として抽出することも可能である。プログラムは、コンピュータ読取り可能な記憶媒体に格納されて提供されてもよいし、有線あるいは無線による通信手段を介した配信により提供されてもよい。
【発明の効果】
【００３０】
本発明によれば、配分数に拘わらず、解析すべき粒子の種類や解析すべき作用力を参照して、処理対象要素を所定の分割法により分割するようにした。解析すべき粒子の種類や解析すべき作用力が異なると、専ら「数」に着目して均等配分しても、計算負荷が均等に配分されないが、解析すべき粒子の種類や解析すべき作用力に基づいて分割することで、解析処理の処理時間ができるだけ同等になるように配分することができるので、負荷分散の均等化を確実に図ることができ、他の全てのプロセッサの計算が終了するまで待機する無駄時間の発生を抑えることができ、解析処理時間を確実に短縮することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００３２】
＜現像装置の概要＞
図１は、印刷装置（プリンタ）や複写装置（コピー機）などの画像形成装置に使用される現像装置１００の一構成例を示す図である。
【００３３】
図１（Ａ）に示すように、現像装置１００は、感光体１３０に対向して配置されており、現像剤１０２を収納容器１０１の内部に充填している。収納容器１０１は、現像剤１０２を感光体１３０の対向部まで搬送し，トナー粒子１０２ｂを感光体１３０側に飛翔させるための開口部１０１ａが形成されている。
【００３４】
現像剤１０２は、図１（Ｂ）に示すように、それぞれ物性や粒径の異なるキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂ（たとえば黒色トナー粒子）とを含有して構成された２成分方式のものである。キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの対によって、全体として磁性粉体が形成されるようにしている。すなわち、キャリア粒子１０２ａは磁性体から構成され、マグネットに吸着するようになっている。一方、トナー粒子１０２ｂは非磁性トナーであって、所定の色を持つ粉体である。一般的には、キャリア粒子１０２ａの粒径の方がトナー粒子１０２ｂの粒径よりも大きい。なお、トナー粒子１０２ｂとしては、磁性トナーを使用することも可能である。
【００３５】
また、現像剤１０２には、前述のキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの他に、粉体流動性、帯電性、転写性、あるいはクリーニング性を確保するための粒子径（平均粒子径で約１〜５０ナノメートル）の小さな物質（外添剤１０２ｃ）が混合されている。たとえば外添剤１０２ｃとしては、酸化チタンやシリコーンオイル含有シリカなどが用いられる。
【００３６】
収納容器１０１内には、表面に現像剤１０２を担持する担持ロールの一例である現像ロール（マグロール、マグネットローラ、磁気搬送ローラとも言われる）１４０を、周面が開口部１０１ａから少し突き出すように備えている。現像ロール１４０内には、その内周縁に沿って、所定間隔で所定数のマグネット１４２が配置されている。
【００３７】
また、現像装置１００は、現像ロール１４０の近傍に、高さ規制部材や層形成部材として機能する規制ブレード（トリマーバー）１５０を備えており、マグネット１４２による磁力線に沿ってできた現像剤１０２の穂立ちの高さを規制するようになっている。
【００３８】
また、収納容器１０１内には、現像剤１０２を攪拌するとともに現像ロール１４０側に搬送する１対の攪拌搬送ロール１６０（それぞれを１６０ａ，１６０ｂとする）を備えている。一方の攪拌搬送ロール１６０ａは、収納容器１０１内の奥の方に配置され、他方の攪拌搬送ロール１６０ｂは現像ロール１４０と対向して配置されている。攪拌搬送ロール１６０は、その回転動作によって、現像剤１０２を現像ロール１４０側に攪拌しながら搬送する。
【００３９】
現像ロール１４０は、矢印Ｘ方向に回転される感光体１３０とともに、感光体１３０と対向する側のその表面の回転移動方向が、感光体１３０の移動方向Ｘと同じき（矢印Ｙ方向）に回転される。なお、感光体１３０の移動方向Ｘと逆向きに回転駆動するようにしてもよい。
【００４０】
現像ロール１４０内にはマグネット１４２を内蔵している。現像ロール１４０は、現像剤１０２を攪拌搬送ロール１６０ｂから磁気力により吸着する。現像ロール１４０に吸着された現像剤１０２は、規制ブレード１５０により現像剤１０２の吸着量が規制される。
【００４１】
すなわち、キャリア粒子１０２ａ、トナー粒子１０２ｂ、および外添剤１０２ｃは、攪拌機能を持つ攪拌搬送ロール１６０により攪拌され摩擦帯電されつつ現像ロール１４０側に搬送され、規制ブレード１５０によって一定の高さで、現像ロール１４０の周縁に付着する。
【００４２】
トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、キャリア粒子１０２ａに静電力により互いに吸着されている。キャリア粒子１０２ａは、現像ロール１４０に内蔵されたマグネット１４２からの磁場により磁気ブラシを構成する。トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃはキャリア粒子１０２ａとともに、感光体１３０に対向する部分まで搬送される。
【００４３】
現像ロール１４０は、感光体１３０に対向して設けられており、現像ロール１４０に吸着された現像剤１０２のうちトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、帯電されており、感光体１３０に吸着される。このとき、感光体１３０の表面は、記録画像に応じて帯電されることで静電潜像が形成されており、トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、感光体１３０に形成された静電潜像に応じて吸着される。
【００４４】
つまり、現像ロール１４０は、キャリア粒子１０２ａを介して現像ロール１４０に担持されたトナー粒子１０２ｂを感光体１３０側に飛翔させ、感光体１３０の表面に形成された潜像を現像化するようになっている。この際、外添剤１０２ｃを利用して、粉体流動性、帯電性、転写性、あるいはクリーニング性を確保する。現像処理後のキャリア粒子１０２ａと、感光体１３０側に飛翔されなかったトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、収納容器１０１内に回収される。
【００４５】
ここで、図１（Ｂ）に示すように、感光体１３０の表面は、記録画像に応じて帯電されており、トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、静電力により感光体１３０の表面に飛翔する。感光体１３０の表面には、飛翔したトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃが付着し、記録画像に応じたトナー像が形成される。このとき、トナー粒子１０２ｂの感光体１３０への吸着のされ方によって、記録画像の画質が左右される。
【００４６】
トナー粒子１０２ｂは、キャリア粒子１０２ａにより感光体１３０に搬送されているので、トナー粒子１０２ｂの感光体１３０への吸着のされ方は、現像ロール１４０と感光体１３０との間の現像ギャップでのキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの挙動により決定される。このため、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの挙動の解析が電子写真装置本体や現像装置１００の開発にとって重要な要素となる。
【００４７】
また、粉体流動性、帯電性、あるいはクリーニング性に影響を与えるので、やはり、キャリア粒子１０２ａおよび外添剤１０２ｃの挙動の解析は、電子写真装置本体や現像装置１００の開発にとって重要な要素となる。
【００４８】
＜粒子挙動解析システム；第１実施形態＞
図２は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第１実施形態を示すブロック図である。第１実施形態の粒子挙動解析システム２００は、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置２０２がネットワーク接続されて構成されている。
【００４９】
各粒子挙動解析装置２０２は、主要の処理データを相互にネットワーク２０８を介して伝達し合い、粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になっており、粒子挙動解析システム２００としては、事実上の並列型計算装置（クラスタ計算機）として構成されている。ネットワーク２０８は、通信状態がルーティング機能を持つネットワーク管理装置２０８ａで管理されるようになっている。
【００５０】
各粒子挙動解析装置２０２は、一般の電子計算機と同様のもので構成されている。また、図示した例では、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２のうちの１台が全体を統括する主粒子挙動解析装置２０２ａとして機能するようになっており、この主粒子挙動解析装置２０２ａに対して残りの粒子挙動解析装置２０２が、主粒子挙動解析装置２０２ａにより制御される副粒子挙動解析装置２０２ｂとしてネットワーク接続されている。
【００５１】
なお、図では便宜的に、ネットワーク管理装置２０８ａから１本のネットワーク線を出し、そのネットワーク線上に主粒子挙動解析装置２０２ａと副粒子挙動解析装置２０２ｂとを接続する態様で示しているが、実際には、ネットワーク管理装置２０８ａに備えられる個別のポートに各粒子挙動解析装置２０２が接続され、各粒子挙動解析装置２０２間の通信は、このネットワーク管理装置２０８ａを介してなされるようになっている。
【００５２】
主粒子挙動解析装置２０２ａには、粒子挙動解析処理用の各種の操作を行なうためのキーボードやマウスなどの指示入力装置２１０と、処理結果をユーザに画像情報として提示する表示装置２１２とが接続されている。
【００５３】
このような第１実施形態のシステム構成を採ることで、複数種類の多体粒子間相互作用がある系について粒子挙動解析処理を行なうに当たり、各粒子の磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力；壁などと粒子間の接触力や粒子間接触）などの各相互作用について、並列処理にて解析を実行できるようになる。なお、機械的相互作用は、たとえば、壁やその他の物体と粒子間の接触力や粒子間接触による接触力である。
【００５４】
たとえば、キャリア粒子１０２ａについてはMaxwell方程式を基礎とした磁場解析法などを利用した磁気的な運動解析を行ない、またトナー粒子１０２ｂについては粒子要素法などを利用した純力学的な運動解析やクーロン力に着目した静電界解析を行ない、最終的には、各解析結果を組み合わせて、現像剤１０２の流動挙動を高精度で予測する。
【００５５】
特に、各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、領域分割法（ＳＤ；Spatial Decomposition Method）や粒子分割法（ＰＤ；Particle Decomposition Method あるいはＲＤ；Replicated Data Method）ではなく力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）を用いて解析すると、全プロセッサ（本実施形態の各粒子挙動解析装置２０２）間の通信量を低減させることができる。通信量を低減させると、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させることができ、計算時間を大幅に短縮することができるのである（詳細は後述する）。
【００５６】
＜粒子挙動解析システム；第２実施形態＞
図３は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第２実施形態を示すブロック図である。第２実施形態の粒子挙動解析システム２０１は、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置２０２がネットワーク２０８（本構成例では特に第１ネットワーク）にてネットワーク接続されて並列型計算装置として構成されている複数の粒子挙動解析システム２００が、さらに、別のネットワーク２０９で接続されて構成されている点に特徴を有する。
【００５７】
本実施形態では、ネットワーク２０８を特に第１ネットワーク２０８と呼び、ネットワーク２０９を第２ネットワーク２０９と呼ぶ。第２ネットワーク２０９は、通信状態がルーティング機能を持つネットワーク管理装置２０９ａで管理されるようになっている。
【００５８】
なお、図では便宜的に、ネットワーク管理装置２０９ａから１本のネットワーク線を出し、そのネットワーク線上に主粒子挙動解析システム２００ａおよび副粒子挙動解析システム２００ｂ（詳細にはネットワーク管理装置２０８ａ）を接続する態様で示しているが、実際には、ネットワーク管理装置２０９ａに備えられる個別のポートに各粒子挙動解析システム２００のネットワーク管理装置２０８ａが接続され、各粒子挙動解析システム２００間の通信は、ネットワーク管理装置２０９ａを介してなされるようになっている。
【００５９】
本実施形態では、第１ネットワーク２０８と第２ネットワーク２０９の通信仕様は不問とする。たとえば、通信プロトコルが同じものでもよいし異なるものでもよい。また、通信速度は、同じものでもよいし、異なるものでもよい。
【００６０】
粒子挙動解析システム２００は、主要の処理データを相互に外部ネットワーク（本構成例では特に第２ネットワーク２０９）を介して伝達し合い、それぞれ対象の異なる粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になっており、粒子挙動解析システム２０１としては、事実上の並列型計算装置をネットワーク接続してなるグリッド型計算装置として構成されている。
【００６１】
図示した例では、粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００のうちの１つ（１つの並列計算装置）が全体を統括する主粒子挙動解析システム２００ａとして機能するようになっており、この主粒子挙動解析システム２００ａに対して残りの粒子挙動解析システム２００が、主粒子挙動解析システム２００ａにより制御される副粒子挙動解析システム２００ｂ１，２００ｂ２として第２ネットワーク２０９で接続されている。
【００６２】
主粒子挙動解析システム２００ａは、第１実施形態の構成における指示入力装置２１０および表示装置２１２を備えた主粒子挙動解析装置２０２ａを備えて構成されている。一方、各副粒子挙動解析システム２００ｂは、全てが副粒子挙動解析装置２０２ｂで構成されている。
【００６３】
たとえば、各粒子挙動解析システム２００においては、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の何れかに特化した解析処理を行ない、それぞれ個別の相互作用についての解析処理を並列して実行できるようになる。つまり、複数種類の相互作用を、それぞれ独立して同時に、別の粒子挙動解析システム２００を用いて解析することができる。
【００６４】
あるいは、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃの別に、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の解析処理を並列して実行できるようになる。たとえば、磁気力の影響度が大きいキャリア粒子１０２ａについては特に磁気力に特化した粒子挙動解析処理を行ないつつ、磁気力および静電気力の双方の影響度が大きいトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃについては特に磁気力および静電気力に特化した粒子挙動解析処理を行なうなど、粒子種ごとに、別の粒子挙動解析システム２００を用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【００６５】
各粒子挙動解析システム２００は、第１実施形態で説明したように、各相互作用の解析を行なう際、粒子分割法ではなく力分割法を用いて解析する。並列計算装置として構成されている粒子挙動解析システム２００同士での通信においても、通信量の少ない力分割並列化法を採用することで、処理速度の面での効果が大きい。
【００６６】
つまり、このような第２実施形態のシステム構成を採ることで、各粒子挙動解析システム２００は、それぞれ独立した粒子挙動解析処理をできるので、第１実施形態のシステム構成よりもさらに処理時間の短縮を図ることができるようになる。
【００６７】
また、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する粒子挙動解析システム２００（事実上の並列計算装置）を、その処理能力を基に選択することもできる。これにより、異種環境（性能など）のシステムが混在する状況においても、効率的に計算機リソースを用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【００６８】
＜粒子挙動解析装置；機能ブロック＞
図４は、各粒子挙動解析装置２０２の一構成例を示すブロック図である。ここでは、特に主粒子挙動解析装置２０２ａについて示している。
【００６９】
なお、粒子挙動解析装置２０２による後述する詳細な解析手法の説明では、電子写真プロセス方式の画像形成装置１における、たとえばキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの攪拌プロセスや、感光体１０の表面に形成された静電潜像へトナー粒子１０２ｂを重畳する現像プロセスや、転写プロセスなどの所定プロセスでの現像剤１０２を構成する成分粒子を解析対象として説明するが、この種の画像形成装置１の他に、粒子種や作用力を問わず、あらゆる粒子（粉体）を取り扱うシステムのシミュレーションにも同様に適用できる。
【００７０】
図示のように、主粒子挙動解析装置２０２ａは、指示入力装置２１０などを利用して処理対象データを取り込むデータ入力部２２０と、粒子挙動解析処理を行なうデータ処理部２３０と、処理結果を表示装置２１２などを利用してユーザに提示する情報提示部２４０とを備えている。
【００７１】
データ入力部２２０は、指示入力装置２１０を構成するキーボードやマウスを介してユーザより入力されるコマンドやデータを受け付け、データ処理部２３０に渡す。
【００７２】
データ処理部２３０は、データ入力部２２０から入力されたデータに基づいて後述する粒子挙動解析処理を行なう。このデータ処理部２３０は、より詳細には、データ受付部２３２、数値演算処理部２３４、および出力データ処理部２３６を有している。
【００７３】
データ受付部２３２は、図示を割愛したデータ記憶部を具備しており、データ入力部２２０から入力されたデータをデータ記憶部に記憶し、数値計算時に必要なデータを数値演算処理部２３４に供給する。データ受付部２３２のデータ記憶部には、たとえば、解析の対象としている現像装置１００の構成および現像剤１０２の物性値に関するデータなどが記憶される。
【００７４】
数値演算処理部２３４は、データ受付部２３２から供給されたデータに基づいて、粒子の一例である現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮した粒子挙動を、力分割法を適用してシミュレーション処理にて解析する。数値演算処理部２３４は、その解析結果を出力データ処理部２３６に供給する。
【００７５】
出力データ処理部２３６は、数値演算処理部２３４での計算結果を受け取り、数値演算処理部２３４での計算結果を表示データに変換し、表示装置２１２に供給する。表示装置２１２は、出力データ処理部２３６から供給された表示データに基づいた処理結果画像を表示する。現像剤１０２の挙動予測を可視化して表示装置２１２上に表示することによって、実際には確認困難な現像剤１０２の挙動を視覚的に把握することができる。
【００７６】
また、本実施形態の特徴部分として、処理対象要素を所定の分割法により分割するに当たり、それぞれ複数の計算装置で構成された各計算システム（粒子挙動解析システム２００）における同一範囲時点での計算時間（ステップ当りの計算時間）が同等となるように解析対象要素を配分する解析負荷分散処理部２６０を備えている。
【００７７】
ここで、解析負荷分散処理部２６０は、静電相互作用、磁気相互作用、機械的相互作用（接触力）、あるいは付着力などの複数種類の粒子間相互作用を考慮する場合や、現像剤１０２を構成する物性の異なる複数種類の粒子（本例ではキャリア粒子１０２ａ、トナー粒子１０２ｂ、外添剤１０２ｃ）を解析対象とする場合においても、並列解析処理時のプロセッサ間の計算時間差が確実に小さくなるように、解析対象の作用力の相違や粒子種の相違を勘案して解析対象要素を配分する分割処理を行なう。
【００７８】
また解析負荷分散処理部２６０は、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２や、粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００の処理性能（計算能力）をも勘案して、解析対象要素を配分するのがよい。
【００７９】
そして、解析負荷分散処理部２６０は、分割担当領域や分割担当粒子（のグループ）をそれぞれ複数の計算装置（粒子挙動解析装置２０２）で構成された計算システム（粒子挙動解析システム２００）に割り当てる。データ処理部２３０では、必要に応じて他の分割部分に関しての処理を担当する他のプロセッサとの間でデータ通信を行ないつつ、分割された担当する分割部分について、領域分割法や粒子分割法や力分割法などによる粒子挙動解析を行なう。これにより、他の全てのプロセッサの計算が終了するまでの待機時間を少なくでき、確実に粒子挙動解析を高速に実現できるようになる。
【００８０】
＜粒子挙動解析装置；計算機構成＞
図５は、各粒子挙動解析装置２０２の他の構成例を示すブロック図である。ここでは、パーソナルコンピュータなどの電子計算機を利用して、粒子挙動解析をソフトウェアを実行するマイクロプロセッサなどから構築されるより現実的なハードウェア構成を示している。
【００８１】
すなわち、本実施形態において、２種類以上の相互作用力を考慮して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子の挙動を解析する仕組みは、ハードウェア処理回路により構成することに限らず、その機能を実現するプログラムコードに基づき電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェア的に実現することも可能である。
【００８２】
よって、本発明に係る仕組みを、電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェアで実現するために好適なプログラムあるいはこのプログラムを格納したコンピュータ読取可能な記憶媒体を発明として抽出することもできる。ソフトウェアにより実行させる仕組みとすることで、ハードウェアの変更を伴うことなく、処理手順などを容易に変更できる利点を享受できるようになる。
【００８３】
電子計算機に、力分割並列化アルゴリズムを用いて２種類以上の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能をソフトウェアにより実行させる場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータ（組込マイコンなど）、あるいは、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）、論理回路、記憶装置などの機能を１つのチップ上に搭載して所望のシステムを実現するＳＯＣ（System On a Chip：システムオンチップ）、または、各種のプログラムをインストールすることで各種の機能を実行することが可能な汎用のパーソナルコンピュータなどに、記録媒体からインストールされる。
【００８４】
記録媒体は、コンピュータのハードウェア資源に備えられている読取装置に対して、プログラムの記述内容に応じて、磁気、光、電気などのエネルギの状態変化を引き起こして、それに対応する信号の形式で、読取装置にプログラムの記述内容を伝達できるものである。
【００８５】
たとえば、コンピュータとは別に、ユーザにプログラムを提供するために配布される、プログラムが記録されている磁気ディスク（フレキシブルディスクＦＤを含む）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc-Read Only Memory ）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）を含む）、光磁気ディスク（ＭＤ（Mini Disc ）を含む）、または半導体メモリなどよりなるパッケージメディア（可搬型の記憶媒体）により構成されるだけでなく、コンピュータに予め組み込まれた状態でユーザに提供される、プログラムが記録されているＲＯＭやハードディスクなどで構成されてもよい。
【００８６】
また、ソフトウェアを構成するプログラムは、記録媒体を用いずに、記録媒体を介して提供されることに限らず、有線あるいは無線などの通信網を介して提供されてもよい。
【００８７】
たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、ハードウェア処理回路にて構成する場合と同様の効果は達成される。この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理の機能を実現する。
【００８８】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することで、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能が実現されるだけでなく、プログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（Operating Systems ；基本ソフト）などが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理により力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能が実現される場合であってもよい。
【００８９】
さらに、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張カードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張カードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理によって粒子挙動解析処理を行なう機能が実現される場合であってもよい。
【００９０】
なお、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能を実現するプログラムコードを記述したファイルとしてプログラムが提供されるが、この場合、一括のプログラムファイルとして提供されることに限らず、コンピュータで構成されるシステムのハードウェア構成に応じて、個別のプログラムモジュールとして提供されてもよい。
【００９１】
たとえば、コンピュータシステム９００は、コントローラ部９０１と、ハードディスク装置、フレキシブルディスク（ＦＤ）ドライブ、あるいはＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk ROM）ドライブ、半導体メモリコントローラなどの、所定の記憶媒体からデータを読み出したり記録したりするための記録・読取制御部９０２とを有する。
【００９２】
コントローラ部９０１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）９１２、読出専用の記憶部であるＲＯＭ（Read Only Memory）９１３、随時書込みおよび読出しが可能であるとともに揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（Random Access Memory）９１５、および不揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（ＮＶＲＡＭと記述する）９１６を有している。
【００９３】
なお、上記において“揮発性の記憶部”とは、装置の電源がオフされた場合には、記憶内容を消滅してしまう形態の記憶部を意味する。一方、“不揮発性の記憶部”とは、装置のメイン電源がオフされた場合でも、記憶内容を保持し続ける形態の記憶部を意味する。記憶内容を保持し続けることができるものであればよく、半導体製のメモリ素子自体が不揮発性を有するものに限らず、バックアップ電源を備えることで、揮発性のメモリ素子を“不揮発性”を呈するように構成するものであってもよい。
【００９４】
また、半導体製のメモリ素子により構成することに限らず、磁気ディスクや光ディスクなどの媒体を利用して構成してもよい。たとえば、ハードディスク装置を不揮発性の記憶部として利用できる。また、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体から情報を読み出す構成を採ることでも不揮発性の記憶部として利用できる。
【００９５】
また、コンピュータシステム９００は、ユーザインタフェースをなす機能部としての指示入力部９０３と、操作時のガイダンス画面や処理結果などの所定の情報をユーザに提示する表示出力部９０４と、各機能部との間のインタフェース機能をなすインタフェース部（ＩＦ部）９０９とを有する。
【００９６】
なお、解析処理結果を印刷出力してユーザに提示する構成とするべく、処理結果を所定の出力媒体（たとえば印刷用紙）に出力する画像形成部９０６を設けることもできる。
【００９７】
指示入力部９０３としては、たとえば、ユーザインタフェース部９８５の操作キー部９８５ｂを利用することができる。あるいは、キーボードやマウスなどを利用することもできる。
【００９８】
表示出力部９０４は、表示制御部９１９と表示装置とを備える。表示装置としては、たとえば、ユーザインタフェース部９８５の操作パネル部９８５ａを利用することができる。あるいは、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube；陰極線管）やＬＣＤ（Liquid Crystal Display；液晶）などでなるその他のディスプレイ部を利用することもできる。
【００９９】
たとえば、表示制御部９１９が、操作パネル部９８５ａやディスプレイ部上に、ガイダンス情報や画像読取部９０５が取り込んだ全体画像などを表示させる。また、各種の情報をユーザに通知する際の表示デバイスとしても利用される。なお、表示面上にタッチパネルを有するディスプレイ部とすることで、指先やペンなどで所定の情報を入力する指示入力部９０３を構成することもできる。
【０１００】
インタフェース部９０９としては、処理データ（画像データを含む）や制御データの転送経路であるシステムバス９９１の他、たとえば、画像形成部９０６や他のプリンタとのインタフェース機能をなすプリンタＩＦ部９９６、およびネットワークとの間の通信データの受け渡しを仲介する通信ＩＦ部９９９を有している。
【０１０１】
このような構成において、ＣＰＵ９１２は、システムバス９９１を介してシステム全体の制御を行なう。ＲＯＭ９１３は、ＣＰＵ９１２の制御プログラムなどを格納する。ＲＡＭ９１５は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory ）などで構成され、プログラム制御変数や各種処理のためのデータなどを格納する。また、ＲＡＭ９１５は、所定のアプリケーションプログラムに従って演算して得たデータや外部から取得したデータなどを一時的に格納する領域を含んでいる。
【０１０２】
たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能をコンピュータに実行させるプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体を通じて配布される。あるいは、このプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭではなくＦＤに格納されてもよい。また、ＭＯドライブを設け、ＭＯに前記プログラムを格納してもよく、またフラッシュメモリなどの不揮発性の半導体メモリカードなど、その他の記録媒体にプログラムを格納してもよい。さらに、他のサーバなどからインターネットなどのネットワークを経由してプログラムをダウンロードして取得したり、あるいは更新したりしてもよい。
【０１０３】
なおプログラムを提供するための記録媒体としては、ＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどの他にも、ＤＶＤなどの光学記録媒体、ＭＤなどの磁気記録媒体、ＰＤなどの光磁気記録媒体、テープ媒体、磁気記録媒体、ＩＣカードやミニチュアカードなどの半導体メモリを用いることができる。記録媒体の一例としてのＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどには、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現する際の、一部または全ての機能を格納することができる。
【０１０４】
また、ハードディスク装置は、制御プログラムによる各種処理のためのデータを格納したり、自装置で取得したデータや外部から取得したデータなどを大量に一時的に格納したりする領域を含んでいる。
【０１０５】
このような構成により、操作キー部９８５ｂを介した操作者による指令にて、後述する粒子挙動解析方法を実行するプログラムが記憶されているＣＤ−ＲＯＭなどの読取可能な記録媒体からＲＡＭ９１５に粒子挙動解析プログラムがインストールされ、また操作キー部９８５ｂを介した操作者による指令や自動処理にて粒子挙動解析プログラムが起動される。
【０１０６】
ＣＰＵ９１２は、この粒子挙動解析プログラムに従って後述する粒子挙動解析方法に伴う計算処理を施し、処理結果をＲＡＭ９１５やハードディスクなどの記憶装置に格納し、必要により操作パネル部９８５ａ、あるいはＣＲＴやＬＣＤなどの表示装置に出力する。粒子挙動解析方法を実行するプログラムが記録した記録媒体を用いることにより、既存のシステムを変えることなく、粒子挙動解析システムを汎用的に構築することができる。
【０１０７】
なお、このようなコンピュータを用いた構成に限らず、図４を用いて示した各機能部の処理をなす専用のハードウェアの組合せにより、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう粒子挙動解析システム２００や粒子挙動解析装置２０２を構成することもできる。
【０１０８】
たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理のための各機能部分の全ての処理をソフトウェアで行なうのではなく、これら機能部分の一部を専用のハードウェアにて行なう処理回路９０８を設けてもよい。ソフトウェアで行なう仕組みは、並列処理や連続処理に柔軟に対処し得るものの、その処理が複雑になるに連れ、処理時間が長くなるため、処理速度の低下が問題となる。
【０１０９】
これに対して、ハードウェア処理回路で行なうことで、高速化を図ったアクセラレータシステムを構築することができるようになる。アクセラレータシステムは、処理が複雑であっても、処理速度の低下を防ぐことができ、高いスループットを得ることができる。
【０１１０】
たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現する場合であれば、処理回路９０８としては、図４に示したデータ処理部２３０を構成するデータ受付部２３２に相当するデータ受付部９０８ａ、数値演算処理部２３４に相当する数値演算処理部９０８ｂ、出力データ処理部２３６に相当する出力データ処理部９０８ｃ、解析負荷分散処理部２６０に相当する解析負荷分散処理部９０８ｄなどをハードウェアで構成するとよい。
【０１１１】
＜力分割並列処理；基本＞
図６〜図１１は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明する図である。ここで、図６は、力分割並列処理手順の一例を示したフローチャートである。
【０１１２】
図７は、解析対象粒子を各ノードに割り当てる手法を説明する図である。図８は、磁気相互作用について、各ノードでの相互作用力の計算対象を説明する図である。図示を割愛するが、同様の考え方は、静電相互作用や機械的相互作用（接触力）に関しても適用できる。
【０１１３】
ここで、各相互作用用の各別の力マトリックスは、取り扱う粒子番号が異なる点に特徴を有する。複数種類の多体粒子間相互作用に対して各別の力マトリックスを用いて計算することで、各力マトリックスでは相互作用計算に必要な最小数の粒子のみを計算すればよく、全粒子を計算する場合に比べて計算時間を短縮する効果が得られる。また、その時間短縮分、つまり計算負荷の低減分を見越して、各プロセッサが担当する解析対象の粒子数を増やす方向で調整することもできる。
【０１１４】
たとえば、キャリア粒子１０２ａについての解析を必要とする相互作用力は磁気力と静電力と接触力と付着力であり、非磁性のトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃについての解析を必要とする相互作用力は静電気力と接触力と付着力であるとする。
【０１１５】
この場合、磁気力の力マトリックスはキャリア粒子１０２ａのみを含むものとして、静電気力や接触力や付着力の力マトリックスはキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂと外添剤１０２ｃとを含んだものとして、それぞれ表される。各プロセッサが担当する粒子数に関しては、静電力用や接触力用や付着力用の力マトリクスではたとえば“２”にするが、磁気相互作用用の力マトリクスでは“２”ではなく“４”にすることができる。
【０１１６】
このように、各別の力マトリックスを用いることにより、各々のマトリックスでは必要最小数の粒子のみを計算すればよく、マトリックスによっては計算時間を短縮することができる。たとえば、磁気力の力マトリックスでは、キャリア粒子１０２ａについての計算のみを行なうので、全粒子を計算する場合に比べ、全計算時間を短縮することができる。
【０１１７】
図９は、各ノードで求められた相互作用力の加算処理（特に力マトリクスの行方向について）を説明する図である。図１０は、行方向および列方向に計算した相互作用力を通信し合う必要のある他の特定プロセッサを説明する図である。図１１は、力分割法における力マトリクスを利用した際の通信対象のプロセッサを、ノード＃６に着目して纏めた図である。なお、力マトリクスでは、全粒子がキャリア粒子１０２ａであるものとし、磁気力の相互作用用で示す。
【０１１８】
本実施形態では、各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、領域分割法や粒子分割法ではなく力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）を用いて解析することで、全プロセッサ間の通信量を低減させるようにしている。通信量を低減させると、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させることができ、計算時間を大幅に短縮することができる。
【０１１９】
先ず、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数や粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００の数（纏めてプロセッサ数と呼ぶ）を特定する（Ｓ１０２）。この後、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ１０４）。
【０１２０】
そして、ステップＳ１０２にて特定した各プロセッサを、図７に示すようにマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃ）を割り当てる。各番号のプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２もしくは各粒子挙動解析システム２００）をノード＃Ｎ（本例では０〜１５の計１６台）とも呼ぶ。
【０１２１】
この際、解析負荷分散処理部２６０は、解析対象の粒子種数や各粒子について着目すべき解析対象の各作用力に着目して、粒子挙動解析システム２００を構成する各２０２や粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００における同一範囲時点での計算時間（ステップ当りの計算時間）が同等となるように（計算時間が均等化するように）、粒子種や解析すべき作用力の種類や各プロセッサの処理性能に基づいて、解析対象粒子を各プロセッサに分割して割り当てる（Ｓ１０６）。
【０１２２】
たとえば、図７に示す例では、３２粒子を１６個のプロセッサで並列計算する場合の力マトリクスを示している。縦方向は自身のノード＃Ｎ（プロセッサ番号）と着目粒子とを示し、横方向は通信相手のノード＃Ｎ（プロセッサ番号）と着目粒子とを示す。
【０１２３】
１６個のプロセッサで３２粒子について並列計算するので、４行４列の力マトリクスに配される各プロセッサは、先ず、それぞれ２個の粒子に着目して、着目粒子ごとに対象となる他の粒子との間での相互作用を解析することになる。たとえば、ノード＃６に着目すると、先ず、１２番目と１３番目の粒子を着目粒子とする。
【０１２４】
ここで、従前の基本的な力分割法を適用する場合、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａ、トナー粒子１０２ｂ、外添剤１０２ｃの別を問わずに、物性の異なる複数種類の粒子をランダム（不規則）に各プロセッサに割り当てることになる。この場合、たとえば、あるノードのプロセッサには、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとが混在して割り当てられることもあれば、全てキャリア粒子１０２ａが割り当てられることもあれば、全てトナー粒子１０２ｂが割り当てられることもあれば、全て外添剤１０２ｃが割り当てられることもある。
【０１２５】
しかしながら、多数種類の相互作用力を考慮する場合、解析対象の相互作用力が異なると所要計算時間が異なるし、多数種類の物体についての相互作用力を考慮する場合、数を均等配分しても、同時並行的に解析しているときの（同一範囲時点の処理ステップでの）物体が異なることで解析対象の相互作用力が異なることも起こり得るので計算時間が均等にならない。また、プロセッサ（粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２や粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００）間の計算能力に差が存在するときには、全てのプロセッサが同一物体を解析対象とする場合に、配分数を同じにしても、計算時間が均等にならない。
【０１２６】
本実施形態では、詳細は後述するが、この点を考慮して、解析負荷分散処理部２６０は、並列解析処理時の同一範囲時点のステップにおける、相互作用力の相違や、粒子の物性の相違や、各プロセッサの計算能力の相違の影響を考慮して、各プロセッサが担当する計算時間が同等となるように、各粒子挙動解析装置２０２に配分する領域サイズや粒子数や粒子の種類を調整する。
【０１２７】
次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、力マトリクス中の自身を中心とする行方向および列方向に存在する通信を必要とするプロセッサ（特に特定プロセッサと呼ぶ）に分散して計算する（Ｓ１１０）。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。すなわち、図８に示す磁気相互作用を解析するための力マトリックスを用いて、磁気相互作用を解析するし、図示を割愛するが、静電相互作用を解析するための力マトリックスを用いて静電相互作用を解析するし、機械的相互作用（接触力）を解析するための力マトリックスを用いて接触力を解析する。
【０１２８】
なお、たとえば図８から分かるように、力分割法では、相手粒子の組合せ方に特徴があり、たとえば、ノード＃６に着目すると、粒子番号１２は４，５，１３，２０，２１，２８，２９との間の相互作用を解析し、粒子番号１３は４，５，１２，２０，２１，２８，２９との間の相互作用を解析する。
【０１２９】
ここで、各粒子は自分自身に作用する、他粒子からの作用力の総和を計算する。このために、粒子番号１２，１３に関しては、１２番の粒子は１３番の相互作用力を、１３番の粒子は１２番の相互作用力を必要とする。ただし、１２と１３，１３と１２の相互作用力の大きさは同じであるから、計算は１回で行なってもよい。
【０１３０】
次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用について、力マトリックスにおける行方向の相互作用同士を足し合わせる、つまり、分散して計算した全ての相互作用力の全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ１１２）。全総和値ＳＵＭ_Totalは、静電気力、磁気力、機械的接触力、あるいは付着力などの複数の相互作用を一括して表わしたものとなる。
【０１３１】
たとえば、図９に示すように、ノード＃６に着目すると、ノード＃４，＃５，＃７での相互作用値をノード＃６に送り、ノード＃６にて総和計算を行なう。これにより、ノード＃６の担当粒子１２，１３の相互作用力の総和値が求まる。
【０１３２】
次に、複数の相互作用を一括して表している全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ１１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ１１６）。全ての特定プロセッサ（ノード）との間での通信は不要であるから、通信量を少なくすることができる。
【０１３３】
たとえば、図１０に示すように、ノード＃６に着目すると、相互作用力の総和値から計算して更新されたノード＃６が担当する担当粒子１２，１３の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する行方向のノード＃４，＃５，＃７および列方向のノード＃２，＃１０，＃１４に送る。これは、ノード＃６が担当する粒子１２，１３の粒子の情報を必要とするのは、行方向のノード＃４，＃５，＃７および列方向のノード＃２，＃１０，＃１４のみだからである。よって、ノード＃６は、この６つのノードとの間でのみ通信を行なうので、通信量は少なくなる。
【０１３４】
この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ１１０に戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ１１８）。ここで“所定の計算ステップ”とは、解析対象の全粒子が、概ね安定した位置に納まった状態（全て流れてしまった状態）となるまでとすればよい。
【０１３５】
このように、本実施形態では、演算プロセッサとしてのＣＰＵや記憶媒体（メモリ）としてのＲＡＭなどを備えたプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２や各粒子挙動解析システム２００）をネットワーク２０８，２０９で接続して相互通信可能にして並列型計算装置（クラスタ計算機）やグリッド型計算機を構成し、図７〜図１０に示したように、力マトリクスに従って力分割並列化アルゴリズムを用いて、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮して挙動解析を行なうようにした。
【０１３６】
これにより、画像形成装置１の現像装置１００に収容される現像剤１０２（詳しくはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃ）における磁気力、静電気力、機械的接触など電子写真現像プロセスの粒子挙動シミュレーションのように、複数種類の多体粒子間相互作用がある粒子について挙動解析を、図１１に示す力マトリックス（粒子間相互作用規則）を用いて処理を行なうことができる。１種類の粒子の挙動に限らず、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとを含んで構成される２成分現像剤の相互作用も解析することができる。
【０１３７】
たとえば、感光体１３０にトナー粒子１０２ｂを電着した後のキャリア粒子１０２ａからの電磁気的影響や摺擦の影響、また、現像剤１０２の中から現像に寄与するトナー粒子１０２ｂがどの程度の量、感光体１３０に飛翔しているのなどの解析、さらに、トナー粒子１０２ｂとキャリア粒子１０２ａに働く接触力の影響なども解析できる。
【０１３８】
また、電子写真における現像剤粒子シミュレーションに適用するために必要となる、静電気力、磁気力、機械的接触力、あるいは付着力などを同時に考慮した高速並列処理アルゴリズムを実現することができる。
【０１３９】
それぞれの特定プロセッサは、相互作用マトリクスに関係する自身を中心とする行方向および列方向の他の特定プロセッサとの間でのみ通信を行なえばよく、使用する特定プロセッサの数を増やすほど通信量を少なくすることができ、解析処理時間を確実に低減できるようになる。
【０１４０】
＜他の並列化処理との比較＞
図１２〜図１５は、本実施形態の並列化処理と他の並列化処理の処理時間の違いを説明する図である。ここで、図１２は、非特許文献３および特許文献１に記載の領域分割並列化処理における速度向上比を説明する図である。図１３は、粒子分割法における通信対象のノード（プロセッサ）を説明する図である。図１４は、粒子分割並列化処理と力分割並列化処理の演算時間（計算時間）と通信時間のノード数との関わりを説明する図である。図１５は、本実施形態の力分割並列化処理の速度向上比を領域分割並列化処理との関係で示した比較図である。
【０１４１】
領域分割並列化処理では、プロセッサ数（ノード数）を増やすと、ある程度の所までは演算処理速度を向上させることができるが、過度にプロセッサ数を増やすと、全処理時間における通信時間の比率が増大し、並列化の効果が飽和する。たとえば、図１２に示すように、１０プロセッサ程度の規模の並列計算において飽和傾向がみられる。
【０１４２】
また、粒子分割並列化処理では、全プロセッサ間の通信が必要となり、領域分割並列化処理と同様に、過度にプロセッサ数を増やすと、全処理時間における通信時間の比率が増大し、並列化の効果が飽和する。たとえば、３２粒子を１６台の粒子挙動解析装置で並列計算する場合において、粒子分割法を採用すると、図１３に示すように、ノード＃６のプロセッサは、他の全てのプロセッサと通信することが必要になる。このため、並列化処理に使用するノード数、すなわち並列型計算装置を構成する各計算機の数を増やすほど計算時間を短縮することができるものの、通信処理に要する時間は減らない。
【０１４３】
このため、図１４（Ａ）に示すように、非特許文献３および特許文献１に記載の領域分割並列化法と同様に、プロセッサ間の通信時間が全処理時間の多くを占め、場合によっては、使用する特定プロセッサの数が余り多くなりすぎると通信量が増えるようになり、並列化性能（全処理時間の短縮性能）が低く、実用上の効果は高くない。
【０１４４】
これに対して、本実施形態では、図７〜図１１に示したように、ノード＃６のプロセッサは、相互作用マトリクスに関係する自身を中心とする行方向および列方向の各特定プロセッサとの間でのみ通信を行なえばよく、図１４（Ｂ）に示すように、元々の通信時間を粒子分割法の通信時間よりも少なくできることに加えて、使用する特定プロセッサの数を増やすほど通信量を少なくすることができ、解析処理時間を確実に低減できる。
【０１４５】
したがって、図１５に示すように、本実施形態の並列処理（力分割並列処理）と領域分割並列化（粒子分割並列処理も同等と考えてよい）の速度向上比を比較すると、本実施形態の並列化処理では、ノード数（つまりプロセッサ数）を増やせば確実に粒子挙動解析処理速度を向上させることができる。
【０１４６】
たとえば、領域分割並列化では、単体プロセッサに対して、１２プロセッサでは５倍程度の高速化しか達成できないし、それ以上増やしても飽和してしまう。これに対して、本実施形態の力分割並列化処理では、単体プロセッサに対して、１２プロセッサでは９倍程度、また１６プロセッサでは１２倍程度の高速化を達成することができ、プロセッサ数を増やすと飽和してしまうと言った現象は生じない。多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を確実に向上させることができ、粒子挙動解析時間の大幅な短縮が可能となるのである。
【０１４７】
＜力分割並列処理；詳細例１＞
図１６は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明するフローチャートである。ここで、図１６は、力分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）をそれぞれ個別の力マトリックスを用いて解析処理する詳細手順の第１例（電子写真シミュレーションにおける並列処理例１）を示している。
【０１４８】
この第１例の処理手順は、図２に示した第１実施形態の粒子挙動解析システム２００において、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、順番に、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析する点に特徴を有する。つまり、各相互作用を、同一の並列計算装置にて順番に解析する点に特徴を有する。
【０１４９】
具体的には、先ず、主粒子挙動解析装置２０２ａは、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数（プロセッサ数）を特定する（Ｓ２０２）。この後、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ２０４）。
【０１５０】
そして、ステップＳ２０２にて特定した各粒子挙動解析装置２０２（プロセッサ）を、図７に示したようにマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃ）を割り当てる。この際、解析負荷分散処理部２６０は、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２や粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００における同一範囲時点での計算時間（ステップ当りの計算時間）が同等となるように（計算時間が均等化するように）、解析対象の粒子種や相互作用力の種類に基づいて、解析対象要素である解析対象粒子を分割して割り当てる（Ｓ２０６）。
【０１５１】
次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサに分散して計算する。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。たとえば、担当マトリクス中の相手粒子との間における磁気相互作用を、当該磁気相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ２１０_Magnet ）。次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用について、分散して計算した磁気相互作用力の総和値ＳＵＭ_Magnet を求める（Ｓ２１２_Magnet ）。
【０１５２】
同様にして、担当マトリクス中の相手粒子との間における静電相互作用を、当該静電相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ２１０_Sta ele）。次に、特定プロセッサ間で通信し、静電相互作用について、分散して計算した静電相互作用力の総和値ＳＵＭ_Sta eleを求める（Ｓ２１２_Sta ele）。
【０１５３】
また、担当マトリクス中の相手粒子との間における機械的相互作用（接触力）を、当該機械的相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ２１０_Contact）。次に、特定プロセッサ間で通信し、機械的相互作用について、分散して計算した機械的相互作用力の総和値ＳＵＭ_Contactを求める（Ｓ２１２_Contact）。
【０１５４】
なお、各相互作用を解析する際には、全粒子について、複数種類の相互作用の全てを解析する必要はなく、たとえば磁性を持つキャリア粒子１０２ａについては静電気力を考慮せずに衝突力や磁気モーメントや磁気力について解析し、非磁性のトナー粒子１０２ｂについては、磁気モーメントや磁気力を考慮せずに衝突力や静電気力や接触力について解析するなど、粒子種の特性に合わせて、解析対象の相互作用を絞ることができる（たとえば、特開２００１−１４１６３８号公報）。
【０１５５】
さらに、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）のそれぞれについて求めた各総和値ＳＵＭ_Magnet ，ＳＵＭ_Sta ele，ＳＵＭ_Contactを加算して全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ２１２_Total）。
【０１５６】
次に、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）の全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ２１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ２１６）。この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ２１０_Magnet に戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ２１８）。
【０１５７】
このように、第１例の詳細手順によれば、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について、それぞれ個別に、力マトリクスを用いて順番に相互作用の総和値を求めてから、さらに、それぞれの総和値ＳＵＭを加算することで、複数の相互作用を一括して表した総和値ＳＵＭ_Totalを求めるようにしたので、複数の相互作用を同時に考慮して粒子挙動解析を行なうことができる。
【０１５８】
複数種類の相互作用のある粒子計算の並列処理において、力マトリックスを用いたアルゴリズムによりプロセッサ間通信量を低減させることができ、高い並列化性能を達成できる。並列計算機同士での通信においては、通信量の少ない力分割並列化法の方が、処理速度の面での効果が大きい。
【０１５９】
＜力分割並列処理；詳細例２＞
図１７は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明するフローチャートである。ここで、図１７は、力分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）をそれぞれ個別の力マトリックスを用いて解析処理する詳細手順の第２例（電子写真シミュレーションにおける並列処理例２）を示している。
【０１６０】
この第２例の処理手順は、図３に示した第２実施形態の粒子挙動解析システム２０１において、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、それぞれ別の粒子挙動解析システム２００において並行して、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析する点に特徴を有する。
【０１６１】
つまり、複数の並列型計算機群（各粒子挙動解析システム２００）と、それを結ぶ通信ネットワーク網（ネットワーク２０９）からなるシステム環境（典型的な環境はグリッド・コンピュータシステム）において、複数種類の相互作用計算を、力分割並列化処理アルゴリズムを適用して、それぞれ別の並列計算機（粒子挙動解析システム２００）で並列に実行する、すなわち、各相互作用を、それぞれ別の並列計算装置にて分散処理する点に特徴を有する。これによって、複数種類の各相互作用の力マトリックスによる粒子挙動解析計算を同時並行的に実施することができる。
【０１６２】
なお、各並列計算機群（粒子挙動解析システム２００）は、異種、同種の何れでもよい。また、異種、同種の別に関わらず、計算処理性能は、好ましくは同一であるのがよいが、異なっていてもよい。
【０１６３】
具体的には、先ず、主粒子挙動解析システム２００ａの主粒子挙動解析装置２０２ａは、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な各粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数（プロセッサ数）を特定する（Ｓ３０２）。この後、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ３０４）。
【０１６４】
そして、ステップＳ３０２にて特定した各粒子挙動解析装置２０２（プロセッサ）を、図７に示したようにマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）を割り当てる。この際、解析負荷分散処理部２６０は、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２や粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００における同一範囲時点での計算時間（ステップ当りの計算時間）が同等となるように（計算時間が均等化するように）、解析対象の粒子種や相互作用力の種類に基づいて、解析対象要素である解析対象粒子を分割して割り当てる（Ｓ３０６）。
【０１６５】
次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサに分散して計算する。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の並列計算装置（本例では粒子挙動解析システム２００）にて分散処理する（同時並行的に解析処理する）ようにし、かつ各粒子挙動解析システム２００では、第１実施形態と同様に、それぞれ別の力マトリックスを用いて粒子挙動解析を行なう。
【０１６６】
たとえば、主粒子挙動解析システム２００ａは、担当マトリクス中の相手粒子との間における磁気相互作用を、当該磁気相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ３１０_Magnet ）。次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用について、分散して計算した磁気相互作用力の総和値ＳＵＭ_Magnet を求める（Ｓ３１２_Magnet ）。
【０１６７】
同様にして、副粒子挙動解析システム２００ｂでは、担当マトリクス中の相手粒子との間における静電相互作用を、当該静電相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ３１０_Sta ele）。次に、特定プロセッサ間で通信し、静電相互作用について、分散して計算した静電相互作用力の総和値ＳＵＭ_Sta eleを求める（Ｓ３１２_Sta ele）。
【０１６８】
また、副粒子挙動解析システム２００ｂ２は、担当マトリクス中の相手粒子との間における機械的相互作用（接触力）を、当該機械的相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ３１０_Contact）。次に、特定プロセッサ間で通信し、機械的相互作用について、分散して計算した機械的相互作用力の総和値ＳＵＭ_Contactを求める（Ｓ３１２_Contact）。
【０１６９】
さらに、たとえば主粒子挙動解析システム２００ａは、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）のそれぞれについて求めた各総和値ＳＵＭ_Magnet ，ＳＵＭ_Sta ele，ＳＵＭ_Contactを加算することで全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ３１２_Total）。つまり、磁気相互作用力、静電相互作用力、機械的接触力について、それぞれ別の並列計算装置で計算した結果を１つの並列計算装置にて纏める。
【０１７０】
次に、主粒子挙動解析システム２００ａは、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）の全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ３１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ３１６）。この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ３１０_Magnet ，Ｓ３１０_Sta ele，Ｓ３１０_Contactに戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ３１８）。
【０１７１】
なお、図３に示した第２実施形態のシステム構成に、さらに別の副粒子挙動解析システム２００ｂ３を追加し、主粒子挙動解析システム２００ａおよび副粒子挙動解析システム２００ｂ１，ｂ２から各相互作用についての総和値ＳＵＭを副粒子挙動解析システム２００ｂ３に送り、この副粒子挙動解析システム２００ｂ３にて、全総和値ＳＵＭ_Totalを求めて、運動方程式を解くようにしてもよい。
【０１７２】
このように、第２例の詳細手順によれば、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について、それぞれ個別の並列計算装置にて、それぞれ個別の力マトリクスを用いて同時並行的に相互作用の総和値を求めてから、さらに、それぞれの総和値ＳＵＭを加算することで、複数の相互作用を一括して表した総和値ＳＵＭ__Totalを求めるようにしたので、第１例の詳細手順と同様に、複数の相互作用を同時に考慮して挙動解析を行なうことができる。
【０１７３】
複数の並列計算装置（本例では粒子挙動解析システム２００）にて分散処理により、それぞれ異なる相互作用について同時並行的に解析処理できるので、第１例の詳細手順よりも、処理時間の短縮を図ることができるようになる。
【０１７４】
また、複数種類の相互作用を、それぞれ独立して別の並列計算機システムを用いて解析するので、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する並列計算装置を、その処理能力を基に選択することができる。
【０１７５】
各粒子挙動解析システム２００の処理性能が異なる、つまり、異種環境の並列計算装置が混在するシステム環境以下にある場合、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の解析処理負担の違いを考慮して、担当する相互作用を割り当てることで、各並列計算装置の処理性能を効率的に用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【０１７６】
＜粒子種と相互作用力との関係＞
図１８は、粒子種と相互作用力との関係の一例を示す図である。ここでは、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの比較で示しているが、外添剤１０２ｃなど、その他の粒子についても、同様に考えることができる。
【０１７７】
通信ネットワーク網によって接続された並列型計算機上で、物性の異なる複数種類の粒子の挙動を解析する際には、粒子に働く相互作用力の種類を考慮した解析計算が必要となる。ここで、着目すべき相互作用力は粒子種によって異なるし、粒子の挙動に与える影響度合いは、相互作用力の種類によっても異なる。
【０１７８】
たとえば、図１８（Ａ）に示すように、非磁性のトナー粒子１０２ｂに関しては、静電相互作用、機械的相互作用（接触力）、および付着力を考慮した解析計算が必要になるし、磁性のトナー粒子１０２ｂに関しては、さらに磁気的相互作用力をも考慮した解析計算が必要になる。
【０１７９】
ここで、静電相互作用は、さらに詳細には、電場から受ける力と、粒子相互間のクーロン力と、付着力の鏡像力を分けて解析する必要がある。なお、解析処理を工夫することで、電場から受ける力と粒子相互間のクーロン力とを纏めて電場で解析することもできる。
【０１８０】
非磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動に与える影響度合いは、静電相互作用が最も大きく、以下、機械的相互作用（接触力）、付着力の順になる。また、磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動に与える影響度合いは、磁気的相互作用が最も大きく、以下、静電相互作用、機械的相互作用（接触力）、付着力の順になる。
【０１８１】
一方、キャリア粒子１０２ａに関しては、磁気的相互作用、静電相互作用（粒子相互間のクーロン力と付着力の鏡像力に着目するが電場から受ける力は除く）、機械的相互作用（接触力）、および付着力を考慮した解析計算が必要になる。
【０１８２】
キャリア粒子１０２ａの挙動に与える影響度合いは、磁気的相互作用が最も大きく、以下、機械的相互作用（接触力）、静電相互作用、付着力の順になる。
【０１８３】
また、粒子種を問わず、一般的には、相互作用の計算負荷としては、磁気的相互作用が最も大きく、以下、静電相互作用、機械的相互作用（接触力）、付着力の順になる。
【０１８４】
したがって、上述の図６や図１６に示した手順に従って、非磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動解析とキャリア粒子１０２ａの挙動解析を別のプロセッサで同時並行的に行なおうとすると、トナー粒子１０２ｂに関しては事実上、計算負荷が最も大きな磁気的相互作用の解析手順を割愛することになるので、プロセッサ間の計算時間に大きな相違が生じる。
【０１８５】
ここでは、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの関係について特に注目して説明したが、一般的には、図１８（Ｂ）に示すように、解析対象の粒子種数Ｎ、各粒子に作用する作用力の種類数Ｍ、解析対象となる各粒子に作用する作用力の総数Ｌとしたときに、何れかの粒子は何れかの作用力についての解析が不要の場合、Ｍ×Ｎ＞Ｌの条件を満たすようになる。この場合、プロセッサ間の計算時間に相違が生じることになるので、各プロセッサ間の計算時間を均等化する仕組みを講じることが、全体の処理時間の短縮化の上で重要となる。
【０１８６】
一方、磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動解析とキャリア粒子１０２ａの挙動解析とを同時並行的に行なおうとすると、キャリア粒子１０２ａに関しては事実上、電場から受ける力に関する静電的相互作用の解析手順を割愛することになるので、少しではあるが、プロセッサ間の計算時間に相違が生じる。
【０１８７】
ここでも、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの関係について特に注目して説明したが、一般的には、図１８（Ｃ）に示すように、解析対象の粒子種数Ｎ、各粒子に作用する作用力の種類数Ｍ、各粒子に作用する作用力の総数Ｌとしたときに、各粒子は全ての作用力についての解析が必要である。ここで、その詳細が微妙に異なる場合（図中の△印）、たとえば粒子ｂ_1，ｂ_Nは詳細に区別すると作用力ａ_1，ａ_2については相違がある場合、Ｍ×Ｎ＝Ｌの条件を満たすものの、実際にはプロセッサ間の計算時間に微妙な相違が生じることになるので、この場合でも、各プロセッサ間の計算時間を均等化する仕組みを講じることが、全体の処理時間の短縮化の上で重要となる。
【０１８８】
＜負荷分散手法；第１例の基本形＞
図１９は、解析負荷分散処理部２６０が行なう負荷分散手法の第１例の基本形を説明する図である。この第１例の基本形では、各プロセッサの計算能力が同一であるものとし、この前提の元で、多種類の粒子を計算対象とし、各プロセッサにおける計算時間（計算負荷）が同等になるように粒子を同数で分散する。
【０１８９】
各プロセッサの処理性能が同等のときには、各プロセッサのそれぞれが担当する解析処理の計算負荷ができるだけ同等になるように処理対象要素である解析対象の全粒子をグループ分けすれば、各プロセッサのそれぞれが担当する解析処理の処理時間をできるだけ同等にすることができる。
【０１９０】
特に、この第１例では、解析処理対象の全粒子における物性１および物性２の各粒子数ｍ１，ｍ２，…が同一、すなわち配分比が同等（ｍ１：ｍ２：…＝１：１：…）である場合において、各粒子の番号付けと、各プロセッサへの番号の振り分けの双方を規則的に行なうことで、物性の異なる各粒子が、各プロセッサに確実に同数で配分されるようにする点に特徴を有する。
【０１９１】
なお、各プロセッサに配分する粒子数に着目するという点では、力分割法だけでなく、処理対象要素である解析対象粒子を複数のグループに分割する粒子分割法にも同様に適用できる。力分割法への適用では、図７などに示した力マトリクスでの縦軸において担当粒子を割り振る場合に着目すればよく、粒子分割法への適用では、図１３に示した担当粒子マトリクスでの縦軸において担当粒子を割り振る場合に着目すればよく、各プロセッサに配分する担当粒子そのものには、基本的な相違がないからである。
【０１９２】
先ず、図７にも示したように、各粒子を番号付けして、番号で各プロセッサの担当粒子を振り分けるようにする。この際、各粒子の番号付けをランダムに行なうと、各プロセッサへの振り分けを規則的にしても、各プロセッサが担当する解析対象の相互作用力や粒子種を確実に均等にするということは保証できない。物性の異なる複数種類の粒子にランダムに番号付けすると、あるノードに割り当てられる粒子種に片寄りが生じ得るからである。
【０１９３】
たとえば、図１９（Ａ）に示すように、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとについて、つまり２種の粒子について、１〜１０番まではプロセッサ１、１１〜２０番まではプロセッサ２に割り振る場合を考える。各粒子に対する番号付けをランダムにする場合、たとえば、１〜１０番までの粒子が全てキャリア粒子１０２ａであり、１１〜２０番までの粒子が全て非磁性のトナー粒子１０２ｂとなるように割り振られることが起こり得る。プロセッサ１は、全て、キャリア粒子１０２ａについての解析を行ない、それと並行して、プロセッサ２は、全て、トナー粒子１０２ｂについての解析を行なうことになる。
【０１９４】
この場合、図１８からも推測されるように、そもそもの計算負荷が最も大きな磁気的相互作用の解析手順を割愛するか否かの違いがプロセッサ間で生じるため、プロセッサ間の計算時間に非常に大きな相違が生じてしまう。
【０１９５】
また、逆に各粒子の番号付けを規則的に行ない、各プロセッサへの振り分けをランダムにしても、各プロセッサが担当する解析対象の相互作用力や粒子種を確実に均等にするということは保証できない。たとえ、物性を考慮して粒子の番号付けを規則的に行なっても、たとえば、１番の粒子はプロセッサ２、２番の粒子はプロセッサ５へ分散させるなど、番号（つまり粒子）をランダムに各プロセッサに割り当てると、物性の異なる複数種類の粒子がランダムに各プロセッサに割り当てられ、あるノードに割り当てられる粒子種に片寄りが生じ得るからである。
【０１９６】
たとえば、図１９（Ｂ）に示すように、奇数番目にはキャリア粒子１０２ａを割り振り、偶数番目にはトナー粒子１０２ｂを割り振り、各プロセッサには４個の粒子を割り振る場合を考える。つまり、２種類の粒子を扱う場合に、物性１→物性２→物性１→物性２→…という順番で番号付けする。
【０１９７】
ここで、各プロセッサへの振り分けをランダムにすると、各プロセッサに配分されるキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの配分数を確実に同一にすることは保証できない。場合によっては、プロセッサ１には、全てキャリア粒子１０２ａが割り当てられ、キャリア粒子１０２ａについての解析を行ない、それと並行して、プロセッサ４は、全て、トナー粒子１０２ｂが割り当てられ、トナー粒子１０２ｂについての解析を行なうことも起こり得る。
【０１９８】
この場合にも、図１８からも推測されるように、そもそもの計算負荷が最も大きな磁気的相互作用の解析手順を割愛するか否かの違いがプロセッサ間で生じるため、プロセッサ間の計算時間に非常に大きな相違が生じてしまう。
【０１９９】
これに対して、各粒子の番号付けを規則的に行ない、かつ各プロセッサへの番号の振り分けをも規則的に行なうようにすれば、各プロセッサが担当する解析対象の粒子種や相互作用力を確実に同等にすることが可能となる。
【０２００】
たとえば、第１例の基本形においては、各粒子の番号付けにおける粒子種の周期と、各プロセッサに割り当てられる粒子種の周期とが完全に同期するように、各プロセッサには粒子種配分比総計（ｍ１＋ｍ２＋…＝ｍ；ｍは粒子種数）の整数倍の粒子を割り振る。つまり、物性の異なる複数種の粒子を、確実に配分比（ｍ１：ｍ２：…）を保って各プロセッサに配分する点に特徴を有する。規則的に番号が付与された各粒子を、その番号順に各プロセッサに割り当てる際に、割当の周期を粒子種数ｍの整数倍で同期させると、物性の異なる各粒子を確実に各プロセッサに同数で配分することができる。
【０２０１】
具体的には、ｍ＝２の場合、つまり２種類の粒子を扱う場合に、物性１→物性２→物性１→物性２→…という順番で番号付けする。たとえば、図１９（Ｃ）に示すように、奇数番目にはキャリア粒子１０２ａを割り振り、偶数番目にはトナー粒子１０２ｂを割り振り、各プロセッサには４（＝２ｍ）個の粒子を割り振る場合を考える。
【０２０２】
この場合、“４（ｎ−１）＋１”〜４ｎ（ｎは１以上の正の整数）番目の粒子を、プロセッサｎに割り振るように周期性（規則性の一例）を持たせると、プロセッサｎには、２個のキャリア粒子１０２ａと２個のトナー粒子１０２ｂが確実に割り振られることになり、各プロセッサが対象とする各粒子種数が完全に同等となり、その結果、解析対象の全相互作用力も同等となるので、プロセッサ間の計算時間を同等にすることができる。
【０２０３】
また、ｍ＝３の場合、つまり３種類の粒子を扱う場合に、物性１→物性２→物性３→物性１→物性２→物性３→…という順番で番号付けする。たとえば、図１９（Ｄ）に示すように、３（ｋ−１）＋１（ｋは１以上の正の整数）番目にはキャリア粒子１０２ａを割り振り、３（ｋ−１）＋２番目にはトナー粒子１０２ｂを割り振り、３ｋ番目には外添剤１０２ｃを割り振り、以下順に繰り返し、各プロセッサには、たとえば６（＝２ｍ）個の粒子を割り振る場合を考える。
【０２０４】
この場合、“６（ｎ−１）＋１”〜６ｎ（ｎは１以上の正の整数）番目の粒子を、プロセッサｎに割り振るように周期性を持たせると、プロセッサｎには、２個のキャリア粒子１０２ａと２個のトナー粒子１０２ｂと２個の外添剤１０２ｃとが確実に割り振られることになり、各プロセッサが対象とする各粒子種数が完全に同等となり、その結果、解析対象の全相互作用力も同等となるのでプロセッサ間の計算時間を同等にすることができる。
【０２０５】
ここでは、２種類および３種類の粒子を扱う場合について具体的な事例を示したが、４種類以上の粒子を扱う場合についても同様に適用できる。また、各プロセッサに２ｍ個の粒子を割り振る場合を示したが、αｍ（αは１以上の正の整数）個の粒子を割り振る場合にも同様に適用できる。
【０２０６】
このように、複数種類の粒子を計算対象とし、各プロセッサに粒子を同数で分散して並列解析処理を行なう場合でも、相互作用力の相違や粒子の物性の相違の影響を考慮して、各粒子の番号付けにおける粒子種の周期と各プロセッサに割り当てられる粒子種の周期とが完全に同期するように、粒子種配分比総計（本例では粒子種数と等価）の整数倍の粒子を各プロセッサに割り振ることにより、物性の異なる粒子を確実に各プロセッサに同数で配分することができる。各プロセッサに物性の異なる粒子を確実に同数で配分することで、各プロセッサにおける計算時間（計算負荷）を確実に同等にすることができるから、より高い並列化性能を確実に達成することができる。
【０２０７】
＜負荷分散手法；第１例の変形形＞
図２０は、解析負荷分散処理部２６０が行なう負荷分散手法の第１例の変形例を説明する図である。この第１例の変形例では、解析処理対象の全粒子種の配分比が同等である場合において、各粒子の番号付けを規則的に行なうとともに、各粒子の番号付けにおける粒子種の周期と各プロセッサに割り当てられる粒子種の基本周期とが同期しないように、各プロセッサには粒子種配分比総計（本例では粒子種数ｍと等価）の整数倍以外で、できるだけ多くの粒子を割り振ることで、物性の異なる各粒子が、各プロセッサにほぼ同数で配分されるようにする点に特徴を有する。なお、少なくとも、各プロセッサには、粒子種配分比総計（本例では粒子種数ｍと等価）以上の粒子を割り振るのは言うまでもない。
【０２０８】
たとえば、ｍ＝２の場合、つまり２種類の粒子を扱う場合に、物性１→物性２→物性１→物性２→…という順番で番号付けする。たとえば、奇数番目にはキャリア粒子１０２ａを割り振り、偶数番目にはトナー粒子１０２ｂを割り振り、各プロセッサにβ（≠αｍ）個の粒子を割り振り、“β（ｎ−１）＋１”〜βｎ（ｎは１以上の正の整数）番目の粒子を、プロセッサｎに割り振るように規則性を持たせる。
【０２０９】
たとえば図２０（Ａ）に示すようにβ＝３の場合、３（ｎ−１）＋１〜３ｎ番目の粒子を、プロセッサｎに割り振るように規則性を持たせると、奇数番目のプロセッサ２ｎ−１には、２個のキャリア粒子１０２ａと１個のトナー粒子１０２ｂが割り振られ、偶数番目のプロセッサ２ｎには、１個のキャリア粒子１０２ａと２個のトナー粒子１０２ｂが割り振られることになる。この場合、各プロセッサに割り振られる粒子種の配分比（キャリア粒子１０２ａの数：トナー粒子１０２ｂの数）は、２：１もしくは１：２となり、各プロセッサが対象とする各粒子種数の差が大きく、その結果、解析対象の全相互作用力の差も大きくなので、プロセッサ間の計算時間を同等にすることは困難である。
【０２１０】
これに対して、各プロセッサに配分する粒子数βを、粒子種配分比総計（本例では粒子種数ｍと等価）に対して相当程度大きくする（たとえばβ＞３ｍとする）と、各プロセッサが対象とする各粒子種数の差を小さくでき、その結果、解析対象の全相互作用力の差も小さくなるので、プロセッサ間の計算時間を概ね同等にすることができる。
【０２１１】
たとえば、図２０（Ｂ）に示すように、β＝７（＞３ｍ＝６）の場合、７（ｎ−１）＋１〜７ｎ番目の粒子を、プロセッサｎに割り振るように規則性を持たせると、奇数番目のプロセッサ２ｎ−１には、４個のキャリア粒子１０２ａと３個のトナー粒子１０２ｂが割り振られ、偶数番目のプロセッサ２ｎには、３個のキャリア粒子１０２ａと４個のトナー粒子１０２ｂが割り振られることになる。この場合、各プロセッサに割り振られる粒子種の配分比（キャリア粒子１０２ａの数：トナー粒子１０２ｂの数）は、４：３もしくは３：４となり、各プロセッサが対象とする各粒子種数の差が比較的小さくなり、その結果、解析対象の全相互作用力の差が小さくなるので、プロセッサ間の計算時間をほぼ同等にすることができる。
【０２１２】
また、ｍ＝３の場合、つまり３種類の粒子を扱う場合に、物性１→物性２→物性３→物性１→物性２→物性３→…という順番で番号付けする。たとえば、３（ｋ−１）＋１（ｋは１以上の正の整数）番目にはキャリア粒子１０２ａを割り振り、３（ｋ−１）＋２番目にはトナー粒子１０２ｂを割り振り、３ｋ番目には外添剤１０２ｃを割り振る。そして、各プロセッサｎに配分する粒子数βを、粒子種配分比総計（本例では粒子種数ｍ＝３）に対して相当程度大きくする（たとえばβ＞３ｍとする）。
【０２１３】
たとえば、図２０（Ｃ）に示すように、各プロセッサには１０個の粒子を割り振る場合を考えると、各プロセッサに割り振られる粒子種の配分比（キャリア粒子１０２ａの数：トナー粒子１０２ｂの数：外添剤１０２ｃの数）は、４：３：３もしくは３：４：３もしくは３：３：４となり、各プロセッサが対象とする各粒子種数の差が比較的小さくなり、その結果、解析対象の全相互作用力の差が小さくなるので、プロセッサ間の計算時間をほぼ同等にすることができる。
【０２１４】
ここでは、２種類および３種類の粒子を扱う場合について具体的な事例を示したが、４種類以上の粒子を扱う場合についても同様に適用できる。
【０２１５】
このように、各粒子の番号付けを規則的に行なうとともに、各粒子の番号付けにおける粒子種の周期と各プロセッサに割り当てられる粒子種の基本周期とが同期しないようにする場合でも、各プロセッサに配分する粒子数βを粒子種配分比総計（本例では粒子種数ｍと等価）に対して大きくすればするほど、各プロセッサが対象とする各粒子種数の差を小さくできる。物性の異なる粒子を各プロセッサに配分するに当たり、各プロセッサに物性の異なる粒子を概ね同数で配分することで、各プロセッサにおける計算時間（計算負荷）をほぼ同等にすることができるから、より高い並列化性能を確実に達成することができる。
【０２１６】
＜負荷分散手法；第２例の基本形＞
図２１は、解析負荷分散処理部２６０が行なう負荷分散手法の第２例の基本形を説明する図である。この第２例の基本形でも、各プロセッサの計算能力が同一であるものとし、この前提の元で、多種類の粒子を計算対象とし、各プロセッサにおける計算時間（計算負荷）が同等になるように粒子を同数で分散する。特に、この第２例の基本形では、解析処理対象の全粒子における粒子種の配分比が不均等な場合において、各粒子の番号付けと、各プロセッサへの番号の振り分けの双方を規則的に行なう点に特徴を有する。なお、力分割法だけでなく粒子分割法にも、同様に適用できる。
【０２１７】
たとえば、物性１および物性２といった２種類の粒子を扱う場合において、物性１の粒子の配分比が物性２の粒子のｍ倍である場合、たとえば、先ずｍ個の物性１の粒子に順番に番号付けし、次に１個の物性２の粒子に番号付けし、以下、このような番号振分けを繰り返す。
【０２１８】
第１例の基本例では、解析処理対象の物性１および物性２の各粒子数ｍ１，ｍ２が同一、すなわち配分比が同等（ｍ１：ｍ２＝１：１）であるので、各プロセッサに粒子種数（ｍ１＋ｍ２＝１＋１＝２）の整数倍の個数の粒子を割り振ることで、各プロセッサｎには、粒子種数ｍの整数倍のキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとを確実に割り振ることでができるが、この第２例では、配分比が同等でない点を考慮して、各プロセッサｎに、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとが、それぞれほぼ同数で配分されるようにする。
【０２１９】
たとえば、第２例の基本形においても、第１例の基本形と同様に、各粒子の番号付けにおける粒子種の周期と、各プロセッサに割り当てられる粒子種の周期とが完全に同期するように、各プロセッサには粒子種配分比総計Ｍ（＝ｍ１＋ｍ２＋…≠ｍ）の整数倍の粒子を割り振る。周期を粒子種配分比総計Ｍの整数倍で同期させると、物性の異なる各粒子を確実に各プロセッサにそれぞれ同数で配分することができる。つまり、この第２例の基本形においても、物性の異なる複数種の粒子を、確実に配分比を保って各プロセッサに配分する点に特徴を有する。
【０２２０】
先ず、各粒子の番号付けに関しては、粒子種配分比総計Ｍ内で、同種の粒子に連続して番号を付与していく。たとえば、物性１および物性２といった２種類の粒子を扱う場合において、物性１の粒子の配分比が物性２の粒子のγ倍（＝ｍ１／ｍ２）である場合、たとえば、先ずγ個の物性１の粒子に順番に番号付けし、次に１個の物性２の粒子に番号付けし、以下、このような番号振分けを繰り返す。つまり、物性１→物性１→物性２→物性１→物性１→物性２→物性１→…という順番で番号付けする。そして、各プロセッサには粒子種配分比総計Ｍ（＝γ＋１＝ｍ１＋ｍ２）の整数倍の粒子を割り振る。
【０２２１】
この場合、第１例の基本形において、ｍ＝３の場合つまり３種類の粒子を扱う場合に、物性１→物性２→物性３→物性１→物性２→物性３→…という順番で番号付けしていたのを、２番目の物性２を物性１に、３番目の物性３を物性２に置き換えた状態と同じになる。これに応じて、“αＭ（ｎ−１）＋１”〜αＭｎ（ｎは１以上の正の整数）番目の粒子を、プロセッサｎに割り振るように周期性を持たせる。これにより、各プロセッサｎには、αγ個の物性１の粒子とα個の物性２の粒子とが確実に割り振られることになる。
【０２２２】
具体的には、図２１（Ａ）に示すように、トナー粒子１０２ｂの数がキャリア粒子１０２ａの数に対して２倍であるとき、ｊ（ｊは１以上の正の整数）番目とｊ＋１番目にはトナー粒子１０２ｂを割り振り、ｊ＋２番目にはキャリア粒子１０２ａを割り振る場合を考える。
【０２２３】
そして、たとえばα＝２とし、“６（ｎ−１）＋１”〜６ｎ番目の粒子を、プロセッサｎに割り振るように周期性を持たせると、各プロセッサｎには、４個のトナー粒子１０２ｂと２個のキャリア粒子１０２ａとが確実に割り振られることになり、各プロセッサが対象とする各粒子種数が完全に同等となり、その結果、解析対象の全相互作用力も同等となるので、プロセッサ間の計算時間を同等にすることができる。
【０２２４】
また、同様の考え方は、ｍ＝３の場合、つまり３種類の粒子を扱う場合にも適用できる。たとえば、物性１、物性２、物性３の各配分比（物性１の数＝ｍ１：物性２の数＝ｍ２、物性３の数＝ｍ３）が、３：２：１のとき、物性１→物性１→物性１→物性２→物性２→物性３→物性１→物性１→物性１→物性２→物性２→物性３→物性１→…という順番で番号付けする。たとえば図２１（Ｂ）に示すように、各プロセッサへの配分数αＭ＝６とし、６（ｋ−１）＋１〜６（ｋ−１）＋３（ｋは１以上の正の整数）番目にはトナー粒子１０２ｂを割り振り、６（ｋ−１）＋４と６（ｋ−１）＋５番目にはキャリア粒子１０２ａを割り振り、６ｋ番目には外添剤１０２ｃを割り振る。
【０２２５】
こうすることで、各プロセッサには、３個のトナー粒子１０２ｂと、２個のキャリア粒子１０２ａと、１個の外添剤１０２ｃとが確実に割り振られることになり、各プロセッサが対象とする各粒子種数が完全に同等となり、その結果、解析対象の全相互作用力も同等となるので、プロセッサ間の計算時間を同等にすることができる。
【０２２６】
ここでは、２種類および３種類の粒子を扱う場合について具体的な事例を示したが、４種類以上の粒子を扱う場合についても同様に適用できる。また、粒子種数の配分については、２：１や３：２：１の場合について示したが、その他の配分比にする場合であっても、粒子種配分比総計Ｍ内で同種の粒子に連続して番号を付与し、粒子種配分比総計Ｍの整数倍αＭ（αは１以上の正の整数）個の粒子を各プロセッサに順番に割り振ればよい。
【０２２７】
このように、解析処理対象の全粒子種の配分比が不均等である場合においても、各粒子の番号付けにおける粒子種の周期と各プロセッサに割り当てられる粒子種の周期とが完全に同期するように、粒子種配分比総計Ｍの整数倍の粒子を各プロセッサに割り振ることにより、物性の異なる粒子を確実に各プロセッサに同数で配分することができる。各プロセッサに物性の異なる粒子を確実に同数で配分することで、各プロセッサにおける計算時間（計算負荷）を確実に同等にすることができるから、より高い並列化性能を確実に達成することができる。
【０２２８】
＜負荷分散手法；第２例の変形形＞
図２２は、解析負荷分散処理部２６０が行なう負荷分散手法の第２例の変形例を説明する図である。この第２例の変形例では、解析処理対象の全粒子種の配分比が不均等である場合において、各粒子の番号付けを規則的に行なうとともに、各粒子の番号付けにおける粒子種の周期と各プロセッサに割り当てられる粒子種の基本周期とが同期しないように、各プロセッサには粒子種配分比総計Ｍの整数倍以外で、できるだけ多くの粒子を割り振ることで、物性の異なる各粒子が、各プロセッサに概ね配分比を保って配分されるようにする点に特徴を有する。なお、少なくとも、各プロセッサには、粒子種配分比総計Ｍ以上の粒子を割り振るのは言うまでもない。
【０２２９】
たとえば、ｍ＝２の場合、つまり２種類の粒子を扱う場合に、物性１の粒子の配分比が物性２の粒子のγ倍（＝ｍ１／ｍ２）である場合、たとえば、先ずγ個の物性１の粒子に順番に番号付けし、次に１個の物性２の粒子に番号付けし、以下、このような番号振分けを繰り返す。そして、各プロセッサには粒子種配分比総計Ｍ（＝γ＋１＝ｍ１＋ｍ２）に対して相当程度大きな数の粒子を割り振る。粒子種配分比総計Ｍに対して２倍未満の場合のように粒子種配分比総計Ｍよりも少し多い程度では、各プロセッサに配分される粒子種の数の不均等が大きくなるからである。
【０２３０】
たとえば、図２２（Ａ）に示すように、各プロセッサに配分する粒子数βを５とする場合、ｋＭ（ｎ−１）＋１番目のプロセッサには、４個のトナー粒子１０２ｂと１個のキャリア粒子１０２ａが割り振られ、ｋＭ（ｎ−１）＋２番目およびｋＭｎ番目のプロセッサには、３個のトナー粒子１０２ｂと２個のキャリア粒子１０２ａが割り振られることになる。この場合、各プロセッサに割り振られる粒子種の配分比（トナー粒子１０２ｂの数：キャリア粒子１０２ａの数）は、４：１もしくは３：２となり、各プロセッサが対象とする各粒子種数の差が大きく、その結果、解析対象の全相互作用力の差も大きくなので、プロセッサ間の計算時間を同等にすることは困難である。
【０２３１】
これに対して、各プロセッサに配分する粒子数βを、粒子種配分比総計Ｍに対して相当程度大きくする（たとえばβ＞３Ｍとする）と、各プロセッサが対象とする各粒子種数の差を小さくでき、その結果、解析対象の全相互作用力の差も小さくなるので、プロセッサ間の計算時間を概ね同等にすることができる。
【０２３２】
たとえば、図２２（Ｂ）に示すように、β＝１０（＞３Ｍ＝９）の場合、１０（ｎ−１）＋１〜１０ｎ番目の粒子を、プロセッサｎに割り振るように規則性を持たせると、各プロセッサに割り振られる粒子種の配分比（トナー粒子１０２ｂの数：キャリア粒子１０２ａの数）は、７：３もしくは６：４となり、各プロセッサが対象とする各粒子種数の差が比較的小さくなり、その結果、解析対象の全相互作用力の差が小さくなるので、プロセッサ間の計算時間をほぼ同等にすることができる。
【０２３３】
また、同様の考え方は、ｍ＝３の場合、つまり３種類の粒子を扱う場合にも適用できる。たとえば、物性１、物性２、物性３の各配分比（物性１の数＝ｍ１：物性２の数＝ｍ２、物性３の数＝ｍ３）が、３：２：１のとき、粒子種配分比総計Ｍ＝６に対して３倍を超える２０個を各プロセッサに配分すると、各プロセッサに割り振られる粒子種の配分比（トナー粒子１０２ｂの数：キャリア粒子１０２ａの数：外添剤１０２ｃの数）は、１１：６：３もしくは１０：７：３もしくは９：７：４となり、各プロセッサが対象とする各粒子種数の差が比較的小さくなり、その結果、解析対象の全相互作用力の差が小さくなるので、プロセッサ間の計算時間をほぼ同等にすることができる。
【０２３４】
ここでは、２種類および３種類の粒子を扱う場合について具体的な事例を示したが、４種類以上の粒子を扱う場合についても同様に適用できる。
【０２３５】
このように、解析処理対象の全粒子種の配分比が不均等である場合において、各粒子の番号付けを規則的に行なうとともに、各粒子の番号付けにおける粒子種の周期と各プロセッサに割り当てられる粒子種の基本周期とが同期しないようにする場合でも、各プロセッサに配分する粒子数βを粒子種配分比総計Ｍに対して大きくすればするほど、各プロセッサが対象とする各粒子種数の差を小さくできる。物性の異なる粒子を各プロセッサに配分するに当たり、各プロセッサに物性の異なる粒子を概ね同数で配分することで、各プロセッサにおける計算時間（計算負荷）をほぼ同等にすることができるから、より高い並列化性能を確実に達成することができる。
【０２３６】
＜効果の例＞
図２３は、解析負荷分散処理部２６０による負荷分散処理の効果、すなわち、解析対象の作用力の相違や粒子種の相違あるいは各プロセッサの計算処理性能を勘案して解析対象要素を配分することによる効果の一例を示す図である。
【０２３７】
キャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂあるいは外添剤１０２ｃなどのように多種類の物体を取り扱って粒子挙動解析を行なう並列処理では、各プロセッサに粒子をほぼ均等数に分散させるだけでは、各プロセッサの計算負荷が均等にならず、高い並列化効率が得られない。
【０２３８】
たとえば、図１８（Ａ）にも示したように、キャリア粒子１０２ａについては磁気相互作用力を計算する必要があるが、非磁性のトナー粒子１０２ｂについては事実上磁気相互作用力を計算する必要がないため、キャリア粒子１０２ａのみを担当するプロセッサは計算負荷が大きく、非磁性のトナー粒子１０２ｂのみを担当するプロセッサは計算負荷がその分だけ軽減されることになるので、各プロセッサ間の計算時間差が大きく、たとえ力分割法を採用して計算時間の短縮を行なおうとしても、全体としては、各プロセッサ間の計算時間差に起因する待ち時間のために、計算時間の短縮効果を十分に享受することができない。
【０２３９】
これに対して、解析対象の作用力の相違や粒子種の相違あるいは各プロセッサの計算処理性能を勘案して解析対象要素を配分すれば、各プロセッサ間の計算時間差ができるだけ小さくなるようにすることができ、力分割法の計算時間の短縮効果を十分に享受することができる。
【０２４０】
たとえば、各プロセッサが担当するキャリア粒子１０２ａの数およびトナー粒子１０２ｂの数がほぼ均等になるように分散すれば、各プロセッサの計算負荷を均等化することができる。
【０２４１】
たとえば、図２３では、本実施形態を適用しない場合の力分割法の計算時間を“１”として規格化して示し、それに対して、本実施形態を適用した場合の計算時間を示している。ここで、本実施形態を適用した場合の条件は、下記の通りである。
【０２４２】
・共通条件：
ＣＰＵ数＝１６
粒子数＝６３００（トナー数＝５７７５個：キャリア数＝５２５個）＝（１１：１）
計算ステップ数＝１０００００
・本実施例形態を摘要しない場合：
ノード１の担当粒子＝キャリア３９４個
ノード２の担当粒子＝キャリア１３１個，トナー２６３個
ノード３＝トナー数３９４個
以降のノードの担当粒子は、全てトナーとなるように割り付けた
・本実施例形態を摘要した場合：
ノード１の担当粒子≒キャリア数：トナー数＝１：１１
以降同様に、ノードごとでトナー数とキャリア数の比が１：１１となるように割り付けた
【０２４３】
図２３から分かるように、本実施形態を適用しない場合に対して、上記条件で本実施形態を適用することで、計算時間を概ね２／５に短縮することができた。
【０２４４】
＜力分割並列処理；詳細例３＞
図２４は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明するフローチャートである。ここで、図２４は、力分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）をそれぞれ個別の力マトリックスを用いて解析処理する詳細手順の第３例（電子写真シミュレーションにおける並列処理例３）を示している。
【０２４５】
この第３例の処理手順は、第２例の詳細手順と同様に、図３に示した第２実施形態の粒子挙動解析システム２０１において、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、それぞれ別の粒子挙動解析システム２００において並行して、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析する点に特徴を有する。
【０２４６】
また、この第３例の処理手順は、第１例や第２例の詳細手順とは異なり、各並列計算機群（粒子挙動解析システム２００）は、異種、同種の別に関わらず（好ましくは同種であるのがよい）、計算処理性能が異なるものとし、解析対象の粒子種数や各粒子について着目すべき解析対象の各作用力に着目するとともに、各プロセッサの計算処理性能、具体的には、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２や粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００の処理性能（計算能力）をも勘案して、解析対象要素である粒子を配分する点に特徴を有する。
【０２４７】
具体的には、先ず、主粒子挙動解析システム２００ａの主粒子挙動解析装置２０２ａは、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な各粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数（プロセッサ数）を特定する（Ｓ４０２）。この後、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ４０４）。
【０２４８】
そして、ステップＳ４０２にて特定した各粒子挙動解析装置２０２（プロセッサ）を、図７に示したようにマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）を割り当てる。この際、解析負荷分散処理部２６０は、解析対象の粒子種数や各粒子について着目すべき解析対象の各作用力並びに各プロセッサの計算処理性能にも着目して、粒子挙動解析システム２００を構成する各２０２や粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００における同一範囲時点での計算時間（ステップ当りの計算時間）が同等となるように（計算時間が均等化するように）、解析対象要素である解析対象粒子を分割して割り当てる（Ｓ４０６）。
【０２４９】
次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサに分散して計算する。このとき、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの別に（つまり粒子種ごとに）、それぞれ別の粒子挙動解析システム２００にて分散処理する（同時並行的に解析処理する）ようにし、かつ各粒子挙動解析システム２００では、第１実施形態と同様に、それぞれ別の力マトリックスを用いて粒子挙動解析を行なう。
【０２５０】
たとえば、主粒子挙動解析システム２００ａは、キャリア粒子１０２ａを担当粒子とする。そして、第１例の詳細手順と同様に、このキャリア粒子１０２ａ用の力マトリクス中の相手粒子との間における複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサに分散して計算する（Ｓ４１０_Carrier）。
【０２５１】
このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。そして、特定プロセッサ間で通信し、各相互作用について、分散して計算した相互作用力の総和値ＳＵＭ_Carrierを求める（Ｓ４１２_Carrier）。総和値ＳＵＭ_Carrierは、キャリア粒子１０２ａについて、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）のそれぞれについて求められる各総和値ＳＵＭ_Magnet ，ＳＵＭ_Sta ele，ＳＵＭ_Contactを加算したものである。
【０２５２】
また、副粒子挙動解析システム２００ｂ１は、トナー粒子１０２ｂを担当粒子とする。そして、第１例の詳細手順と同様に、このトナー粒子１０２ｂ用の力マトリクス中の相手粒子との間における複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサに分散して計算する（Ｓ４１０_Toner）。
【０２５３】
このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。そして、特定プロセッサ間で通信し、各相互作用について、分散して計算した相互作用力の総和値ＳＵＭ_Tonerを求める（Ｓ４１２_Toner）。総和値ＳＵＭ_Tonerは、トナー粒子１０２ｂについて、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）のそれぞれについて求められる各総和値ＳＵＭ_Magnet ，ＳＵＭ_Sta ele，ＳＵＭ_Contactを加算したものである。
【０２５４】
さらに、主粒子挙動解析システム２００ａ（あるいは副粒子挙動解析システム２００ｂ２）は、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂのそれぞれについて求めた磁気相互作用力、静電相互作用力、および機械的接触力の総和値、つまり総和値ＳＵＭ_Carrier，ＳＵＭ_Tonerを加算することで、全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ４１２_Total）。すなわち、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂについて、それぞれ別の並列計算装置で計算した結果を１つの並列計算装置にて纏める。
【０２５５】
次に、主粒子挙動解析システム２００ａ（あるいは副粒子挙動解析システム２００ｂ２）は、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ４１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ４１６）。この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ２１０_Carrier，Ｓ２１０_Tonerに戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ４１８）。
【０２５６】
このように、第３例の詳細手順によれば、現像剤１０２を構成する粒子種ごとに、それぞれ個別の並列計算装置にて、それぞれ個別の力マトリクスを用いて同時並行的に相互作用の総和値を求めてから、さらに、それぞれの総和値ＳＵＭを加算することで、複数の相互作用を一括して表した総和値ＳＵＭ__Totalを求めるようにしたので、第１例あるいは第２例の詳細手順と同様に、複数の相互作用を同時に考慮して挙動解析を行なうことができる。
【０２５７】
また、複数の相互作用を同時に考慮する際には、粒子種の特性に合わせて解析対象の相互作用を簡単に絞ることができる。また、異なる種類の粒子との間での相互作用を考慮する必要もないので、全体的には、解析処理を簡易にすることができる。
【０２５８】
複数の並列計算装置（本例では粒子挙動解析システム２００）にて分散処理により、複数種類の相互作用を、各粒子種について同時並行的に解析処理できる。粒子種ごとに力マトリックスを与えて粒子挙動解析処理を行なうという点は、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について順番に解析するようにした第１例の詳細手順にも適用が可能であるが、この第３例の詳細手順の方が、複数種類の相互作用を、各粒子種について分散処理により同時並行的に解析できるので、処理時間の短縮を図ることができるようになる。
【０２５９】
また、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する並列プロセッサを、その処理能力を基に選択することで、各プロセッサにおける計算負荷を均等化させることができ、より高い並列化性能を達成できる。
【０２６０】
＜負荷分散手法；第３例＞
図２５は、解析負荷分散処理部２６０が行なう負荷分散手法の第３例を説明する図である。この第３例は、上述した力分割並列処理の詳細例３における負荷分散の手法を具体的に示すものである。
【０２６１】
たとえば、プロセッサＡの計算処理性がプロセッサＢの計算処理性よりも優る（たとえば２倍の処理能力がある）ものとする。また、非磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動解析とキャリア粒子１０２ａの挙動解析とを別のプロセッサで同時並行的に行なおうとする場合を考える。図１８に示したように、トナー粒子１０２ｂに関しては事実上、計算負荷が最も大きな磁気的相互作用の解析手順を割愛することができるので、トナー粒子１０２ｂについての処理を計算処理性が劣るプロセッサＢに担当させ、磁気的相互作用の解析手順をも行なう必要のあるキャリア粒子１０２ａに関しては計算処理性が優るプロセッサＡに担当させるようにする。
【０２６２】
このように、各プロセッサの計算処理性能を勘案して、各プロセッサでの計算時間ができるだけ同等になるように、複数種類の相互作用を、粒子種別に独立して別の並列計算機システムを用いて解析する場合、粒子間相互作用の粒子種別の計算負荷の程度に応じて、使用する並列計算装置を、その処理能力を基に選択することができる。
【０２６３】
各粒子挙動解析システム２００の処理性能が異なる、つまり、異種環境の並列計算装置が混在するシステム環境以下にある場合、粒子種別の解析処理負担の違いを考慮して、担当する粒子種を割り当てることで、各並列計算装置の処理性能を効率的に用いて粒子挙動解析処理を行なうことができ、その結果として、より高い並列化性能を確実に達成することができる。
【０２６４】
＜力分割並列処理；詳細例４＞
図２６は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する領域分割法の並列化処理を説明するフローチャートである。また、図２７は、領域分割法において、負荷の均等分散を行なうための、領域サイズの再設定処理における判定手法を説明する図である。
【０２６５】
ここで、図２６は、領域分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）に関して、処理対象要素である解析対象領域を複数の領域に分割する領域分割法を用いて解析処理する詳細手順（電子写真シミュレーションにおける並列処理例４）を示している。
【０２６６】
第４例の処理手順は、たとえば特許文献１に記載の仕組みを利用するなど、領域分割法を適用する場合においても、複数種の粒子間相互作用を同時に考慮したり、複数種の粒子を同時に考慮したりできるようにするとともに、動的負荷分散の考え方を採り入れることで、各プロセッサにおける計算処理時間の均等化を図るようにする点に特徴を有する。
【０２６７】
たとえば、先ず計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置などの計算条件を読み込んだ後に（Ｓ６０２）、解析対象領域の粒子密度の状態を算出する粒子密度算出処理を行なう（Ｓ６０４）。次に相互作用の有効距離を設定し（Ｓ６０６）、メッシュサイズＬを設定する（Ｓ６０８）。
【０２６８】
相互作用の有効距離を設定したのちに、メッシュサイズＬを設定することで、相互作用有効距離を考慮してメッシュサイズＬを設定することができる。また、ステップＳ６０８での相互作用の有効距離設定処理を実施するため、粒子の密集度並びに相互作用の有効距離の最小値と最大値を考慮してメッシュサイズＬを定めることができるような計算フローとなっているので、より最適なメッシュサイズＬが得られる。
【０２６９】
また、相互作用の有効距離は、接触では計算対象である粒子の最大粒子径であり、静電相互作用のように、数式上は無限遠方まで作用する場合には、必要に応じてカットオフ距離を設定して、それを有効距離とする方法などを採ることができる。なお、有効距離の設定方法は、計算対象あるいは解析の目的などに応じて適切に定めればよく、公知の様々な手法を採用することができる。
【０２７０】
この後、メッシュを生成し（Ｓ６１０）、各セル内に存在する粒子種とその粒子種について解析が必要となる作用力の種類を調べる（Ｓ６１２）。そして、解析対象の作用力や粒子種の組合せで決まる各計算時間の総和のバランス度合いが所定範囲内であるか否かを判定する（Ｓ６１４）。
【０２７１】
ここで、“解析対象の作用力や粒子種の組合せで決まる各計算時間の総和のバランス度合い所定範囲内”であるかの判定に当たっては、計算時間を実際に測定する必要はない。たとえば図２７（Ａ１），（Ａ２）に示すように、粒子種と作用力の組合せに対して、解析対象の作用力と各作用力の計算時間を規定したテーブルを用意しておき、現在設定されている各セル内の全粒子についての解析計算処理時間の総和を求めるとよい。通常の挙動解析処理で取り扱うパラメータとは異なる計算時間を実際に測定する必要がないから、処理が複雑になることもない。
【０２７２】
図２７（Ａ１）では、粒子種を問わず、解析が必要となる項目について、作用力ごとに計算時間Ｔ_1〜Ｔ_Mを規定しているが、図２７（Ａ２）に示すように、粒子種ごとおよび作用力ごとに計算時間Ｔ_11 〜Ｔ_MN を規定してもよい。たとえば、磁性を持つトナー粒子１０２ｂとキャリア粒子１０２ａとを解析対象とする場合には、図１８（Ａ）にも示したように、解析すべき静電相互作用には微妙な違いがあるので、この点においては、粒子種ごとに計算時間を規定することの効果がある。
【０２７３】
なお、究極的には各セルを担当するプロセッサの計算時間ができるだけ均等となるようにバランス度合いを判定できればよく、各セルの総計算時間を厳密に算出する必要はなく、図２７（Ｂ）に示すよう、粒子種と作用力の組合せに対して計算時間の重付けを設定しておき、その重付けの総和によって判断してもよい。なお、図２７（Ｂ）では、解析が必要となる項目について、粒子種ごとおよび作用力ごとに重付けＷ_11 〜Ｗ_MN を規定しているが、図２７（Ａ１）に準じて、作用力ごとのみに応じて重付けＷ_1〜Ｗ_Mを規定してもよい。
【０２７４】
バランス度合いが所定範囲内であれば、直ちに分割したセルごとに粒子挙動計算をそれぞれ開始するが（Ｓ６１４−ＹＥＳ）、バランス度合いが所定範囲内になければ（Ｓ６１４−ＮＯ）、ステップＳ６０８に戻り、バランス度合いが改善されるようにメッシュサイズＬを再設定する（Ｓ６０８）。各セル内の粒子数を均等にすることは必須ではなく、バランス度合いが所定範囲内に収まるようにメッシュサイズＬを再設定すればよい。
【０２７５】
セルごとの粒子挙動計算では、たとえば、着目粒子との接触判定の候補として、着目している粒子の存在するセルの近傍セル内の粒子を選定し（Ｓ６１６）、各粒子に作用する静電相互作用、磁気相互作用、機械的相互作用（接触力）、あるいは付着力などの相互作用を算出・積算する（Ｓ６１８）。
【０２７６】
次に、全粒子の計算の終了をチェックし（Ｓ６２０）、終了していない場合にはステップＳ６１６に戻り（Ｓ６２０−ＮＯ）、終了していれば（Ｓ６２０−ＹＥＳ）、各粒子の運動方程式を解き、加速度、速度、および変位を計算し（Ｓ６２２）、それぞれの粒子位置を更新する（Ｓ６２４）。
【０２７７】
次に、最終時間ステップであるかどうかをチェックし（Ｓ６２６）、最終時間ステップに達していなければ（Ｓ６２６−ＮＯ）、時間ステップを更新し（Ｓ６２８）、セル内の粒子チェックのステップＳ６１２に移行する。一方、最終時間ステップに達していれば計算を終了する（Ｓ６２６−ＹＥＳ）。
【０２７８】
このような処理によって、各セルに含まれる粒子個数が均等であるか否かに関わらず、各セル内に存在する粒子種とその粒子種について解析が必要となる作用力の組合せのバランスが所定範囲に収まるように領域サイズを設定することができるので、領域（セル）ごとの計算時間の差異を少なくすることができ、その結果として、より高い並列化性能を確実に達成することができる。
【図面の簡単な説明】
【０２７９】
【図１】印刷装置（プリンタ）や複写装置（コピー機）などの画像形成装置に使用される現像装置の一構成例を示す図である。
【図２】本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第１実施形態（構成例１）を示すブロック図である。
【図３】本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第１実施形態（構成例２）を示すブロック図である。
【図４】粒子挙動解析装置の一構成例を示すブロック図である。
【図５】粒子挙動解析装置を、電子計算機を用いて構成する場合のハードウェア構成の一例を示した図である。
【図６】領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせた並列化処理手順の基本例を示したフローチャートである。
【図７】解析対象粒子を各ノードに割り当てる手法を説明する図である。
【図８】磁気相互作用について、各ノードでの相互作用力の計算対象を説明する図である。
【図９】各ノードで求められた相互作用力の加算処理（特に力マトリクスの行方向について）を説明する図である。
【図１０】行方向および列方向に計算した相互作用力を通信し合う必要のある他の特定プロセッサを説明する図である。
【図１１】力分割法における力マトリクスを利用した際の通信対象のプロセッサを、ノード＃６に着目して纏めた図である。
【図１２】非特許文献３および特許文献２に記載の領域分割並列化処理における速度向上比を説明する図である。
【図１３】粒子分割法における通信対象のノードを説明する図である。
【図１４】粒子分割並列化処理と力分割並列化処理の演算時間と通信時間のノード数との関わりを説明する図である。
【図１５】力分割並列化処理の速度向上比を領域分割並列化処理との関係で示した比較図である。
【図１６】力分割並列処理手順の第１例を示すフローチャートである。
【図１７】力分割並列処理手順の第２例を示すフローチャートである。
【図１８】粒子種と相互作用力との関係の一例を示す図である。
【図１９】解析負荷分散処理部が行なう負荷分散手法の第１例の基本形を説明する図である。
【図２０】解析負荷分散処理部が行なう負荷分散手法の第１例の変形例を説明する図である。
【図２１】解析負荷分散処理部が行なう負荷分散手法の第２例の基本形を説明する図である。
【図２２】解析負荷分散処理部が行なう負荷分散手法の第２例の変形例を説明する図である。
【図２３】解析負荷分散処理部による負荷分散処理の効果を説明する図である。
【図２４】力分割並列処理手順の第３例を示すフローチャートである。
【図２５】解析負荷分散処理部が行なう負荷分散手法の第３例を説明する図である。
【図２６】本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する領域分割法の並列化処理を説明するフローチャートである。
【図２７】領域分割法において、負荷の均等分散を行なうための、領域サイズの再設定処理における判定手法を説明する図である。
【符号の説明】
【０２８０】
１…画像形成装置、１００…現像装置、１０１…収納容器、１０１ａ…開口部、１０２…現像剤、１０２ａ…キャリア粒子、１０２ｂ…トナー粒子、１３０…感光体、１４０…現像ロール、１４２…マグネット、１５０…規制ブレード、１６０…攪拌搬送ロール、２００…粒子挙動解析システム、２００ａ…主粒子挙動解析システム、２０１…粒子挙動解析システム、２０２…粒子挙動解析装置、２０２ａ…主粒子挙動解析装置、２０２ｃ…計算管理ノード、２０２ｄ…副粒子挙動解析装置、２０８…第１ネットワーク（低速）、２０８ａ…ネットワーク管理装置、２０８ｂ…ネットワーク管理装置、２０８Ｃ…第３ネットワーク（低速〜中速）、２０９…第２ネットワーク（高速）、２０９ａ…ネットワーク管理装置、２１０…指示入力装置、２１２…表示装置、２２０…データ入力部、２３０…データ処理部、２３２…データ受付部、２３４…数値演算処理部、２３６…出力データ処理部、２４０…情報提示部、２６０…解析負荷分散処理部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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