(57)【要約】【課題】  予め定める解析モデル１６を構成する要素の形状を、計算量を抑えて、シミュレーションに適した要素の形状に確実に修正することができる要素形状修正方法を提供する。【解決手段】  要素形状修正部２２は、解析モデル１６を構成する四角形要素２５に、それぞれ仮想点を設け、仮想点と、この仮想点が設けられた四角形要素２５を構成する節点３２とを接続する仮想ばねを設定する。各節点３２は、仮想ばねから四角形要素２５の形状が正方形となる向きの力を受け、仮想点は、仮想ばねから四角形要素２５の中心に向かう向きの力を受ける。次に要素形状修正部２２は、各節点３２および各仮想点の位置を変数とし、各節点３２および各仮想点に働く力を零とする釣合いの連立一次方程式をたて、この方程式を解いて、釣合い位置を算出する。次に要素形状修正部２２は、各節点３２および各仮想点を釣合い位置に移動し、各四角形要素２５の形状を修正する。【選択図】      図１
2007066269.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
節点を頂点とする多角形状または多面体形状を成す複数の要素によって構成される予め定める解析モデルにおける物理現象をコンピュータによってシミュレートするときに用いられる前記要素の形状を修正する要素形状修正方法であって、
前記各要素に仮想点をそれぞれ設け、
仮想点と、この仮想点が設けられた要素を構成する節点との間に、要素の形状が正多角形状または正多面体形状となる向きに働き、仮想点およびこの仮想点が設定された要素を構成する節点の位置関係に依存する力を仮定し、
各節点および各仮想点にそれぞれ働く力が零となる各節点および各仮想点の釣合い位置を算出し、
各節点および各仮想点を前記釣合い位置に移動することによって、複数の要素の形状を修正することを特徴とする要素形状修正方法。
【請求項２】
前記予め定める解析モデルは、予め定めるモデル形状に基づいて前記各要素を構築することによって生成され、
予め定めるモデル形状よりも内側の内縁部に位置する節点と、予め定めるモデル形状よりも外側の外縁部に位置する節点とを、モデル形状に沿って周方向に移動することを特徴とする請求項１記載の要素形状修正方法。
【請求項３】
各要素の形状が２次元で表されるとき、前記予め定める解析モデルの外周上の節点を一端とし、前記外周を構成する２辺における、前記予め定める解析モデルの外向きまたは内向きの長さの等しい各法線ベクトルを求め、求めた各法線ベクトルをそれぞれ加算した合成ベクトルの向きに垂直な方向に、前記予め定める解析モデルの外周上の節点を移動し、
各要素の形状が３次元で表されるとき、前記予め定める解析モデルの表面上の節点を頂点とし、前記表面を構成する全ての平面における、前記予め定める解析モデルの外向きまたは内向きの長さの等しい各法線ベクトルを求め、求めた各法線ベクトルをそれぞれ加算した合成ベクトルの向きに垂直な方向に、前記予め定める解析モデルの表面上の節点を移動することを特徴とする請求項１記載の要素形状修正方法。
【請求項４】
予め定める解析モデルの一部から成る予め定める第２の解析モデルを作成し、
前記予め定める第２の解析モデルを構成する要素にそれぞれ設けられる仮想点、およびこの仮想点が設けられる要素を構成する節点との間に仮定する力の大きさと、前記予め定める解析モデルのうちの、予め定める第２の解析モデルを除く残余の領域を構成する要素にそれぞれ設けられる仮想点、およびこの仮想点が設けられる要素を構成する節点との間に仮定する力の大きさとを異ならせることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１つに記載の要素形状修正方法。
【請求項５】
前記予め定める第２の解析モデルを、前記予め定める解析モデルにおける物理現象をシミュレートした結果に基づいて作成することを特徴とする請求項４記載の要素形状修正方法。
【請求項６】
前記仮想点は、この仮想点が設けられる要素を構成する複数の節点の略中心位置に設けられることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１つに記載の要素形状修正方法。
【請求項７】
前記仮想点は、この仮想点が設けられる要素の形状の略重心位置に設けられることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１つに記載の要素形状修正方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法および有限体積法などに基づいて、複数の要素によって構成される予め定める解析モデルにおける物理現象をコンピュータによってシミュレートするときに用いられる前記要素の形状を修正する要素形状修正方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
有限要素法および有限体積法などを用いて、予め定める解析領域の物理現象をシミュレートする場合、まずシミュレートする領域のモデルとなるモデル形状を複数の要素によって分割する。この要素の形状は、２次元であれば複数の節点を頂点する多角形であり、３次元であれば複数の節点を頂点する多面体である。
【０００３】
シミュレーションの精度は、各要素の形状に依存する。各要素の形状が、２次元の場合であれば正多角形、３次元の場合であれば正多面体のときに、最も精度の高いシミュレーション結果を得ることができる。したがって、モデル形状を、正多角形を成す要素または正多面体を成す要素によって分割することができれば、最も精度の高いシミュレーションを行うことができるが、実際には、限られたモデル形状を除いて、モデル形状を正多角形を成す要素または正多面体を成す要素のみによって分割することは不可能である。
【０００４】
図１０は、シミュレートする領域のモデルとなるモデル形状１を表し、図１１は、モデル形状１を構成する複数の四角形要素２を表す。四角形要素２の頂点である節点３を、黒塗りの丸記号「●」で表す。モデル形状１は、略Ｌ字型である。略Ｌ字型のように単純なモデル形状１であっても、モデル形状１を正多角形である正方形の四角形要素２によって構成することは、不可能である。したがってモデル形状１は、正方形から歪んだ複数の四角形要素２によって構成される。
【０００５】
シミュレーションの精度は、要素の形状に依存するので、精度の高いシミュレーションを行うために、要素の形状をシミュレーションに適した形状に修正する必要がある。従来の技術では、節点３の位置をパラメータとする目的関数を設定し、この目的関数の値が最適値となる節点３の位置を見出すことによって、要素の形状をシミュレーションに最適な形状に修正する。目的関数が最適値となる要素の形状の場合に、精度の高いシミュレーションを行うことができる。目的関数は、節点３の実際の座標系である物理座標系から、シミュレーションを行うときの座標系である計算座標系へと座標変換するときのヤコビアンと、ひずみエネルギとに依存する関数である。ひずみエネルギは、節点３を移動させたときに、各節点３を接続する仮想的なばねに蓄えられるエネルギである。目的関数の最適値は、ヤコビアンが１に漸近し、かつひずみエネルギが小さいときの値である。目的関数が最適値となる要素の形状は、勾配法、遺伝的アルゴリズムおよび進化的アルゴリズムなどを用いて、節点３の位置を移動させる毎に目的関数の値を計算することによって求めることができる（たとえば特許文献１参照）。
【０００６】
【特許文献１】特開２００２−３１８８２３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
従来の技術では、節点３の位置を移動させる毎に目的関数の値を計算することによって、目的関数の値が最適値となるときの各節点３の位置を見出している。したがって、目的関数の値が最適値となるときの各節点３の位置を見出すまでに、目的関数の値を複数回計算する必要があり、要素の形状を修正するための計算量が膨大になるという問題が生じる。
【０００８】
また、たとえば勾配法を用いて関数の最小値を求めると、初期値によっては、最小値とは異なる極小値を最小値であると誤る場合がある。このように、勾配法などを用いて目的関数の値が最適値となるときの各節点３の位置を見出す方法では、見出された各節点３の位置のときの目的関数の値が、真に最適値であるという保証はない。したがって、この方法によって見出された節点３の位置が、シミュレーションに真に最適な位置であるという保証はない。
【０００９】
また目的関数がたとえば連続でない場合には、勾配法などを用いても、最適な目的関数の値を求めることができない場合があり、最適な要素の形状に修正することができない場合があるという問題が生じる。
【００１０】
したがって本発明の目的は、予め定める解析モデルを構成する要素の形状を、計算量を抑えて、シミュレーションに適した要素の形状に確実に修正することができる要素形状修正方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明は、節点を頂点とする多角形状または多面体形状を成す複数の要素によって構成される予め定める解析モデルにおける物理現象をコンピュータによってシミュレートするときに用いられる前記要素の形状を修正する要素形状修正方法であって、
前記各要素に仮想点をそれぞれ設け、
仮想点と、この仮想点が設けられた要素を構成する節点との間に、要素の形状が正多角形状または正多面体形状となる向きに働き、仮想点およびこの仮想点が設定された要素を構成する節点の位置関係に依存する力を仮定し、
各節点および各仮想点にそれぞれ働く力が零となる各節点および各仮想点の釣合い位置を算出し、
各節点および各仮想点を前記釣合い位置に移動することによって、複数の要素の形状を修正することを特徴とする要素形状修正方法である。
【００１２】
また本発明は、前記予め定める解析モデルは、予め定めるモデル形状に基づいて前記各要素を構築することによって生成され、
予め定めるモデル形状よりも内側の内縁部に位置する節点と、予め定めるモデル形状よりも外側の外縁部に位置する節点とを、モデル形状に沿って周方向に移動することを特徴とする。
【００１３】
また本発明は、各要素の形状が２次元で表されるとき、前記予め定める解析モデルの外周上の節点を一端とし、前記外周を構成する２辺における、前記予め定める解析モデルの外向きまたは内向きの長さの等しい各法線ベクトルを求め、求めた各法線ベクトルをそれぞれ加算した合成ベクトルの向きに垂直な方向に、前記予め定める解析モデルの外周上の節点を移動し、
各要素の形状が３次元で表されるとき、前記予め定める解析モデルの表面上の節点を頂点とし、前記表面を構成する全ての平面における、前記予め定める解析モデルの外向きまたは内向きの長さの等しい各法線ベクトルを求め、求めた各法線ベクトルをそれぞれ加算した合成ベクトルの向きに垂直な方向に、前記予め定める解析モデルの表面上の節点を移動することを特徴とする。
【００１４】
また本発明は、予め定める解析モデルの一部から成る予め定める第２の解析モデルを作成し、
前記予め定める第２の解析モデルを構成する要素にそれぞれ設けられる仮想点、およびこの仮想点が設けられる要素を構成する節点との間に仮定する力の大きさと、前記予め定める解析モデルのうちの、予め定める第２の解析モデルを除く残余の領域を構成する要素にそれぞれ設けられる仮想点、およびこの仮想点が設けられる要素を構成する節点との間に仮定する力の大きさとを異ならせることを特徴とする。
【００１５】
また本発明は、前記予め定める第２の解析モデルを、前記予め定める解析モデルにおける物理現象をシミュレートした結果に基づいて作成することを特徴とする。
【００１６】
また本発明は、前記仮想点は、この仮想点が設けられる要素を構成する複数の節点の略中心位置に設けられることを特徴とする。
【００１７】
また本発明は、前記仮想点は、この仮想点が設けられる要素の形状の略重心位置に設けられることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、各要素には、それぞれ仮想点が設けられ、仮想点と、この仮想点が設けられた要素を構成する節点との間に、仮想点と節点との位置関係に依存する仮想的な力を設ける。この仮想的な力は、各要素の形状が正多角形または正多面体となる向きに働く。仮想点と節点との間に働く力の向きは、仮想点が設けられる要素にとっては、要素の形状が正多角形または正多面体となる向きであるが、他の要素にとっては、要素の形状が正多角形または正多面体から異なる向きとなる場合もある。このような仮想的な力を全ての要素に対して設定すると、各節点および各仮想点が自由に移動可能な場合、各要素の形状が全体として正多角形または正多面体に近づくように、各仮想点および各節点が釣合い位置に移動する。釣合い位置とは、各仮想点および各節点にそれぞれ働く力が零となる位置である。各仮想点および各節点に前記仮想的な力を設定したときの釣合い位置を算出し、各仮想点および各節点を釣合い位置に移動させることによって、各要素の形状を、全体として正多角形または正多面体に近づくように修正することができる。
【００１９】
予め定める解析モデルを構成する複数の要素の形状が、全体として正多角形または正多面体に近いほど、予め定める解析モデルの物理現象を精度良くシミュレートすることができる。つまり、複数の要素の形状は、正多角形または正多面体に近いほどよい。各要素の形状を、全体として正多角形または正多面体に近づくように修正することができるので、この修正した要素によって構成される予め定める解析モデルを用いて、精度の高いシミュレーションを行うことができる。
【００２０】
また１度の修正で、シミュレーションに適した要素の形状に修正することができる。したがって、目的関数を設定して、各節点の位置を移動させる度に、目的関数の値を求め、最適な要素形状を求めるといった方法のように、要素形状の修正を複数回行って、要素の形状を修正する方法と比べると、計算量が少なくなる。
【００２１】
また各節点および各仮想点にそれぞれ働く力が零となる釣合い位置は、一意に定まるので、釣合い位置を確実に求めることができる。この釣合い位置に各節点を移動させることによって、要素の形状をシミュレーションに適した要素の形状に確実に修正することができる。したがって、各節点の位置を移動させる度に、目的関数の値を求め、最適な要素形状を求める方法のように、真に最適な形状を求めることができないという場合が生じるようなことがない。また、目的関数が連続でない場合に、真に最適な形状が存在しないという場合が生じるようなことがない。
【００２２】
また本発明によれば、予め定める解析モデルは、予め定めるモデル形状に基づいて各要素を構築することによって作成され、予め定めるモデル形状よりも内側の内縁部に位置する節点と、予め定めるモデル形状よりも外側の外縁部に位置する節点とは、モデル形状に沿って周方向に移動する。つまり、予め定めるモデル形状よりも内側の内縁部に位置する節点と、予め定めるモデル形状よりも外側の外縁部に位置する節点との移動は、モデル形状の周方向に制限される。予め定める解析モデルの周縁は、前記移動の方向が制限される各節点によって形成される。予め定める解析モデルの周縁を形成する節点を、モデル形状に沿って周方向にのみ移動させるので、予め定める解析モデルの周縁の形状をほとんど変化させずに、複数の要素の形状を修正することができる。
【００２３】
また予め定める解析モデルの外周上に位置する節点を、完全に固定した状態で複数の要素の形状を修正する場合に比べると、予め定める解析モデルの外周上に位置する節点が移動することができる範囲が広がるので、要素の形状をよりシミュレーションに適した形状に修正することができる。
【００２４】
また本発明によれば、各要素の形状が２次元で表されるとき、予め定める外周上の節点は、この節点を一端として前記外周を構成する２辺における、予め定める解析モデルの外向きまたは内向きの長さの等しい各法線ベクトルをそれぞれ加算した合成ベクトルの向きに垂直な方向にのみ移動可能である。また各要素の形状が３次元で表されるとき、前記予め定める解析モデルの表面上の節点は、この節点を頂点として前記表面を構成する全ての平面における、前記予め定める解析モデルの外向きまたは内向きの長さの等しい各法線ベクトルをそれぞれ加算した合成ベクトルの向きに垂直な方向にのみ移動可能である。つまり、予め定める外周上の節点の移動は、前記合成ベクトルの向きに垂直な方向に制限される。予め定める解析モデルの外周は、前記移動の方向が制限される各節点によって形成される。予め定める解析モデルの外周を形成する節点を、前記合成ベクトルの向きに垂直な方向にのみ移動させるので、予め定める解析モデルの外周の形状をほとんど変化させずに、複数の要素の形状を修正することができる。
【００２５】
また予め定める解析モデルの外周上に位置する節点を、完全に固定した状態で複数の要素の形状を修正する場合に比べると、予め定める解析モデルの外周上に位置する節点が移動することができる範囲が広がるので、要素の形状をよりシミュレーションに適した形状に修正することができる。
【００２６】
また本発明によれば、予め定める第２の解析モデルを構成する要素の節点およびこの要素に設けられる仮想点に働く力の大きさと、予め定める解析モデルのうちの、予め定める第２の解析モデルを除く残余の領域を構成する要素の節点およびこの要素に設けられる仮想点に働く力の大きさとは異なる。したがって、たとえば第２の解析モデルを構成する要素の形状を、他の要素の形状に比べてより正多角形または正多面体に近づけるように修正することができる。このように修正された要素を用いて、予め定める解析モデルの物理現象をシミュレートすると、第２の解析モデルの物理現象を、第２の解析モデルの他の領域の物理現象に比べてより精度良くシミュレートすることができる。
【００２７】
物理量の変化が激しく、特に精度良くシミュレーションを行う必要があると推測される部分を、第２の解析モデルとして設定したとすると、この第２の解析モデルの物理現象を、精度良くシミュレートすることができる。したがって、予め定める解析モデルの物理現象を、全体として精度良くシミュレートすることができる。
【００２８】
また本発明によれば、前記予め定める第２の解析モデルを作成する前に、予め定める解析モデルにおける物理現象をシミュレートするので、シミュレーション結果から、物理量の変化が激しい部分と物理量の変化が乏しい部分とを区別することができ、精度良くシミュレートすべき部分と精度良くシミュレートする必要のない部分とを区別することができる。これによって、予め定める解析モデルの形状からは、精度良くシミュレートすべき部分と精度良くシミュレートする必要のない部分とを区別することができず、第２の解析モデルを作成することができない場合でも、精度良くシミュレートすべき部分、または精度良くシミュレートする必要のない部分を予め定める第２の解析モデルとして作成することができる。
【００２９】
また本発明によれば、仮想点は、この仮想点が設けられる要素を構成する複数の節点の略中心位置に設けられるので、仮想点と、この仮想点が設けられる要素を構成する複数の節点との線分の長さは、それぞれ互いに略等しくなる。したがって、仮想点が特定の接点に極近接して設けられることがない。
【００３０】
たとえば釣合い位置を求める連立一次方程式をたて、この連立一次方程式を行列形式を用いて電子計算機で算出するとする。たとえば仮想点と接点とが近接するほど仮想点と接点との間に大きな斥力が働くとすると、仮想点が特定の接点に極近接して設けられる場合、この仮想点と接点との間には、無限大の斥力が働く。この場合、逆行列の行列式の値が０（零）に近くなる。逆行列の行列式が０（零）に近くなると、連立一次方程式の解を導く過程において、扱う数値の範囲が大きくなる。電子計算機が扱うことができる有効桁数は、有限なので、まるめ誤差や打ち切り誤差が大きくなり、電子計算機によって導かれる釣合い位置の誤差が大きくなる。極端な場合には、釣合い位置を導くことができない場合がある。本発明においては、仮想点が特定の接点に極近接して設けられることがないので、逆行列の行列式が０（零）に近くない値となる。したがって、電子計算機によって、連立一次方程式の解に近い値を釣合い位置として確実に導き出すことができる。本発明において、用語「略中心」は、用語「中心」を含む。
【００３１】
また本発明によれば、仮想点は、この仮想点が設けられる要素の形状の略重心位置に設けられるので、仮想点と、この仮想点が設けられる要素を構成する複数の節点との線分の長さは、それぞれ互いに略等しくなる。この線分の長さの相違が小さいほど、前記釣合い位置をより確実に算出することができる。したがって、釣合い位置を求める連立一次方程式をたて、この連立一次方程式を行列形式を用いて電子計算機で算出する場合、前述したように、連立一次方程式の解に近い値を釣合い位置として確実に導き出すことができる。本発明において、用語「略重心」は、用語「重心」を含む。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３２】
図１は、本発明の実施の一形態である数値解析装置１１の構成を示す機能ブロック図である。図２は、数値解析装置１１のハード構成を模式的に示す図である。数値解析装置１１は、予め定める解析モデル１６の物理現象をシミュレートする。数値解析装置１１は、処理部１２、記憶部１３、入力部１４および出力部１５を含んで構成される。数値解析装置１１は、コンピュータによって実現される。
【００３３】
処理部１２は、中央処理装置（Central Processing Unit：略称ＣＰＵ）を含んで実現される。処理部１２は、ＣＰＵが記憶部１３に記憶された制御プログラムを実行することによって、記憶部１３、入力部１４および出力部１５を制御する制御部として機能する。また処理部１２が、記憶部１３に記憶されたシミュレーションプログラムを実行することによって、コンピュータが数値解析装置１１として機能する。
【００３４】
記憶部１３は、制御プログラム、シミュレーションプログラム、シミュレートすべき予め定める解析モデル１６のモデルの形状を表す形状データ１７、シミュレートするときの条件を表す計算条件データ１８、シミュレートすべきモデルの物性を表す物性データ１９、入力部１４から入力される手入力データ２０、および計算結果などを記憶する。記憶部１３は、ＲＯＭ（Read Only Memory）およびＲＡＭ（Random Access Memory）を含んで実現される。
【００３５】
入力部１４は、キーボードおよびマウスを含んで実現される。入力部１４は、利用者がキーボードおよびマウスなどを操作すると、この操作に対応する情報を、処理部１２に与える。利用者が入力部１４を操作することによって、計算条件データ１８、物性データ１９、手入力データ２０および形状データ１７などを処理部１２に与えることができる。処理部１２は、入力部１４から与えられる計算条件データ１８、物性データ１９、手入力データ２０、および形状データ１７などを、記憶部１３を制御することによって、記憶部１３に記憶させる。
【００３６】
出力部１５は、シミュレーション結果などを可視表示する。出力部１５は、液晶ディスプレイおよびプリンタなどによって実現される。
【００３７】
数値解析装置１１は、処理部１２がシミュレーションプログラムを実行することによって機能する、要素生成部２１、要素形状修正部２２、計算部２３および結果表示部２４を含む。
【００３８】
形状データ１７は、シミュレートすべき領域またはシミュレートすべき物体のモデル形状を表す情報である。形状データ１７は、たとえばＣＡＤ（Computer Aided Design）を用いて生成されるＣＡＤデータである。
【００３９】
要素生成部２１は、モデル形状を表す形状データ１７に基づいて、シミュレートすべき予め定める解析モデル１６を構成する複数の要素を生成する。予め定める解析モデル１６が２次元で表される場合、各要素は、複数の節点を頂点とする多角形状を成す。予め定める解析モデル１６が３次元で表される場合、各要素は、複数の節点を頂点とする多面体形状を成す。予め定める解析モデル１６は、複数の要素によって、隙間なく埋められる。本実施の形態では、説明の便宜のため、２次元で表される予め定める解析モデル１６の物理現象をシミュレートする場合について説明する。したがって各要素の形状は、多角形である。また本実施の形態では、特に要素の形状が四角形の四角形要素２５について説明する。
【００４０】
手入力データ２０は、シミュレートすべき予め定める解析モデル１６を構成する複数の要素を表す情報である。手入力データ２０は、利用者が入力部１４を操作することによって入力される。
【００４１】
図３は、予め定める解析モデル１６を構成する複数の四角形要素２５のうちの、着目する１つの四角形要素２６を模式的に示す図である。着目する１つの四角形要素２６を、解析モデル１６を構成する他の複数の四角形要素２５と区別して、着目四角形要素２６と記載する場合がある。着目四角形要素２６を構成する４つの節点２７，２８，２９，３０を、黒塗りの丸記号「●」で表す。
【００４２】
要素形状修正部２２は、本発明の要素形状修正方法に基づいて、要素生成部２１によって生成された複数の要素の形状、および手入力データ２０が表す複数の要素の形状のうちの少なくともいずれか一方を修正する。予め定める解析モデル１６の物理現象をシミュレートする場合、この予め定める解析モデル１６を構成する複数の四角形要素２５の形状が正方形に近いほど、精度の高いシミュレーションを行うことができる。したがって、本実施の形態では、要素形状修正部２２は、複数の四角形要素２５の形状を、正方形に近づけるように修正する。目標とする正方形の対角線の半分の長さを、目標寸法Ｄと記載する。
【００４３】
着目四角形要素２６を構成する４つの節点２７，２８，２９，３０を、予め定める節点を基準にして時計回りに第１節点２７、第２節点２８、第３節点２９および第４節点３０とそれぞれ記載する。第１節点２７、第２節点２８、第３節点２９および第４節点３０のＸ−Ｙ直交座標系における座標値を、それぞれ（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ２）、（ｘ３，ｙ３）および（ｘ４，ｙ４）と記載する。
【００４４】
要素形状修正部２２は、各四角形要素２５に、それぞれ１対１に対応する仮想点を設ける。仮想点は、この仮想点が設けられる四角形要素２５の略中心位置に設けられる。本実施の形態において用語「略中心」は、用語「中心」を含む。四角形要素２５の中心位置とは、四角形要素２５を構成する４つの節点２７，２８，２９，３０の座標値の平均値である。本実の形態では、四角形要素２５の中心位置に、仮想点を設ける。着目四角形要素２６の中心位置（Ｘａ，Ｙａ）は、具体的には次式（１）で表される。着目四角形要素２６に設けられる仮想点３１を着目仮想点３１と記載する場合がある。着目仮想点３１を、白抜きの丸記号「○」で表す。
【００４５】
【数１】
2007066269.tif 000003
【００４６】
次に要素形状修正部２２は、仮想点と、この仮想点が設けられた要素を構成する節点３２との間に、要素の形状が正多角形状または正多面体形状となる向きに働き、仮想点およびこの仮想点が設定された要素を構成する節点３２の位置関係に依存する力を加える。本実施の形態では、各要素は、四角形要素２５なので、四角形要素２５の形状が正方形になる向きに、四角形要素２５を構成する節点３２に力を加える。
【００４７】
着目仮想点３１と、着目四角形要素２６を構成する第１〜第４節点２７，２８，２９，３０との間にそれぞれ働く力について説明する。要素形状修正部２２は、第１節点２７と着目仮想点３１とを接続する第１仮想ばね３３、第２節点２８と着目仮想点３１とを接続する第２仮想ばね３４、第３節点２９と着目仮想点３１とを接続する第３仮想ばね３５、および第４節点３０と着目仮想点３１とを接続する第４仮想ばね３６を仮想的に設ける。第１〜第４仮想ばね３３，３４，３５，３６は、第１〜第４節点２７，２８，２９，３０および着目仮想点３１に働く力を理解し易くするために設けたものであり、理想的なばねの特性と異なる。たとえば第１節点２７は、第１仮想ばね３３から、理想的なばねと異なり、第１仮想ばね３３の延びる方向と異なる方向にも力を受ける。
【００４８】
第１節点２７と着目仮想点３１との間の距離を第１距離Ｌ１、第２節点２８と着目仮想点３１との間の距離を第２距離Ｌ２、第３節点２９と着目仮想点３１との間の距離を第３距離Ｌ３、第４節点３０と着目仮想点３１との間の距離を第４距離Ｌ４とそれぞれ記載する。また第１仮想ばね３３と第２仮想ばね３４との成す角度であって、第１節点２７と第２節点２８と着目仮想点３１とから構成される三角形の内角を第１角度θ１と記載し、第２仮想ばね３４と第３仮想ばね３５との成す角度であって、第２節点２８と第３節点２９と着目仮想点３１とから構成される三角形の内角を第２角度θ２と記載し、第３仮想ばね３５と第４仮想ばね３６との成す角度であって、第３節点２９と第４節点３０と着目仮想点３１とから構成される三角形の内角を第３角度θ３と記載し、第４仮想ばね３６と第１仮想ばね３３との成す角度であって、第１節点２７と第４節点３０と着目仮想点３１とから構成される三角形の内角を第４角度θ４と記載する。
【００４９】
第１節点２７は、第１仮想ばね３３から力を受ける。第１節点２７が第１仮想ばね３３から受ける力を、第１仮想ばね３３の延びる方向の直進力Ｆｔと第１仮想ばね３３の延びる方向に垂直な方向の回転力Ｆｒとに分解して説明する。
【００５０】
第１節点２７が第１仮想ばね３３から受ける直進力Ｆｔは、次式（２）で表される。式（２）において、第１節点２７から着目仮想点３１へと向かう向きの力を正の値で表す。
Ｆｔ＝Ｋｔ×（Ｌ１−Ｄ）                                        …（２）
【００５１】
式（２）中の記号「Ｋｔ」は、定数であって、第１仮想ばね３３の延びる方向のばね定数を表す。
【００５２】
式（２）から、第１距離Ｌ１が目標寸法Ｄよりも長い場合、直進力Ｆｔは、正の値であり、第１距離Ｌ１が目標寸法Ｄよりも短い場合、直進力Ｆｔは、負の値である。したがって、第１距離Ｌ１が目標寸法Ｄよりも長い場合、第１節点２７は、着目仮想点３１に近づく向きに直進力Ｆｔを受け、逆に、第１距離Ｌ１が目標寸法Ｄよりも短い場合、第１節点２７は、着目仮想点３１から離反する向きに直進力Ｆｔを受ける。つまり第１節点２７は、第１距離Ｌ１が目標寸法Ｄに近づく向きに直進力Ｆｔを受ける。また第１節点２７が受ける直進力Ｆｔの大きさは、第１距離Ｌ１が目標寸法Ｄと異なるほど大きい。
【００５３】
第１節点２７が第１仮想ばね３３から受ける回転力Ｆｒは、次式（３）で表される。式（３）において、着目仮想点３１を中心とする半径が第１距離Ｌ１の円を考えたとき、この円周上において第１節点２７が反時計回りの向きに受ける力を正の値で表す。
Ｆｒ＝Ｋｒ×（θ４−θ１）                                      …（３）
【００５４】
式（３）中の記号「Ｋｒ」は、定数であって、第１仮想ばね３３の延びる方向に垂直な方向のばね定数を表す。
【００５５】
式（３）から、第４角度θ４が第１角度θ１よりも大きい場合、回転力Ｆｒは、正の値であり、第４角度θ４が第１角度θ１よりも小さい場合、回転力Ｆｒは、負の値である。したがって、第４角度θ４が第１角度θ１よりも大きい場合、第１節点２７は、着目仮想点３１を中心とする半径が第１距離Ｌ１の円を考えたとき、この円周上において、反時計回りの向きに回転力Ｆｒを受ける。逆に第４角度θ４が第１角度θ１よりも小さい場合、第１節点２７は、着目仮想点３１を中心とする半径が第１距離Ｌ１の円を考えたとき、この円周上において、時計回りの向きに回転力Ｆｒを受ける。つまり第１節点２７は、第４角度θ４と第１角度θ１との差が小さくなる向きに回転力Ｆｒを受ける。回転力Ｆｒの大きさは、第４角度θ４と第１角度θ１とが等しければ零であり、第４角度θ４と第１角度θ１との差が大きいほど大きくなる。
【００５６】
第２節点２８、第３節点２９および第４節点３０は、第１節点２７と同様に、直進力および回転力を第２仮想ばね３４、第３仮想ばね３５および第４仮想ばね３６からそれぞれ受ける。したがって、第１〜第４節点２７，２８，２９，３０には、第１〜４距離Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４が、目標寸法Ｄにそれぞれ近づく向きに直進力が働く。また第１〜第４節点２７，２８，２９，３０には、第１〜第４角度θ１，θ２，θ３，θ４がそれぞれ等しくなる向き、すなわち第１〜第４角度θ１，θ２，θ３，θ４が９０°になる向きに、それぞれ回転力が働く。すなわち第１〜第４節点２７，２８，２９，３０には、着目四角形要素２６の形状が、対角線の長さが目標寸法Ｄの２倍の正方形となる向きに力が働く。
【００５７】
着目仮想点３１は、第１仮想ばね３３から、第１節点２７が第１仮想ばね３３から受ける力と同じ大きさであって、向きが１８０°異なる力と、第２仮想ばね３４から、第２節点２８が第２仮想ばね３４から受ける力と同じ大きさであって、向きが１８０°異なる力と、第３仮想ばね３５から、第３節点２９が第３仮想ばね３５から受ける力と同じ大きさであって、向きが１８０°異なる力と、第４仮想ばね３６から、第４節点３０が第４仮想ばね３６から受ける力と同じ大きさであって、向きが１８０°異なる力とを受ける。したがって、着目仮想点３１には、対角線の長さが目標寸法Ｄの２倍の正方形の中心に向かう向きの力が働く。
【００５８】
要素形状修正部２２は、着目四角形要素２６と同様に、全ての四角形要素２５に対して仮想点と仮想ばねとを設定し、各四角形要素２５に対して、各四角形要素２５がそれぞれ正方形となる向きに、各節点３２および各仮想点に対して力を加える。したがって、第１節点２７は、第１仮想ばね３３だけでなく、第１節点２７を頂点とする複数の四角形要素２５にそれぞれ設けられた仮想点との間に接続される仮想ばねからも力を受ける。第１節点２７が受ける力は、複数の仮想ばねから受ける力を重ね合わせた合力である。第２〜第４節点２８，２９，３０も同様に、自身を頂点とする複数の四角形要素２５にそれぞれ設けられた仮想点との間に接続される仮想ばねからも力を受ける。
【００５９】
要素形状修正部２２は、次に各節点３２および各仮想点にそれぞれ働く力が零となる各節点３２および各仮想点の釣合い位置を算出する。具体的には、要素形状修正部２２は、まず各節点３２および各仮想点の位置を変数とし、各節点３２および各仮想点にそれぞれ働く力を零とする釣合いの方程式をたてる。この釣合いの方程式は、連立一次方程式となる。この連立一次方程式を解くことによって、釣合い位置を算出する。連立一次方程式の解は、この方程式を行列形式にし、掃き出し法などを用いて行列演算を行うことによって確実に得られる。この釣合い位置は、全四角形要素２５に対して、各四角形要素２５の形状が正方形となる向きに仮想的な力を設定しているので、各四角形要素２５の形状が、全体として正方形に近づく位置である。
【００６０】
要素形状修正部２２は、前記連立一時方程式を解くことによって得られる釣合い位置に、各節点３２および各仮想点を移動させる。これによって、各四角形要素２５の形状が全体として正方形に近づくように、各四角形要素２５の形状を修正することができる。
【００６１】
また要素形状修正部２２は、予め定める解析モデル１６の外形を変形させないように各四角形要素２５の形状を修正する場合には、予め定めるモデル形状よりも内側の内縁部に位置する節点３２と、予め定めるモデル形状よりも外側の外縁部に位置する節点３２とを、モデル形状に沿って周方向に移動させて、各四角形要素２５の形状を修正する。モデル形状の内縁部および外縁部は、内縁部および外縁部の幅をモデル形状の全体寸法で除した値が１０−４以下となるように選ばれる。本実施の形態では、モデル形状の外周上に位置する節点３２を、モデル形状に沿って周方向に移動させて、各四角形要素２５の形状を修正する。具体的には、たとえば要素形状修正部２２は、モデル形状の外周上に位置する節点３２に対して、この節点３２が、仮想ばねからモデル形状の外周の法線方向に受ける力を打ち消す束縛力を設定する。これによって、モデル形状の外周上に位置する節点３２が受ける力の、モデル形状の外周の法線方向の力が零となるので、モデル形状の外周上に位置する節点３２は、モデル形状に沿って周方向にのみ移動する。要素形状修正部２２は、各節点３２および各仮想点にそれぞれ直進力および回転力を加え、さらにモデル形状の外周上に位置する節点３２に前記束縛力を加えて、各節点３２および各仮想点にそれぞれ働く力を零とする釣合いの方程式をたてる。この釣合いの方程式を解くことによって得られる釣合い位置に、各節点３２および各仮想点を移動させる。これによって、予め定める解析モデル１６の外形を変形させないように各四角形要素２５の形状を修正することができる。
【００６２】
計算条件データ１８は、予め定める解析モデル１６の物理現象をシミュレートするときの、初期条件および境界条件などを表す情報である。初期条件とは、流体解析を行うときであれば、解析を開始するときの流速および圧力などである。また境界条件とは、流体解析を行うときであれば、流路の形状や流体が流入するときの速度などである。物性データ１９は、予め定める解析モデル１６の物理現象をシミュレートするときの、予め定める解析モデル１６を占める物体の物性を表す情報である。物性とは、たとえば粘性などである。物性データ１９および計算条件データ１８は、予め記憶部１３に記憶されているか、またはシミュレーションを行う毎に、利用者が入力部１４を操作することによって入力される。
【００６３】
計算部２３は、有限要素法および有限体積法などを用い、要素形状修正部２２によって修正された要素によって構成される予め定める解析モデル１６の物理現象をシミュレートする。シミュレーションは、計算条件データ１８および物性データ１９に基づいて行う。
結果表示部２４は、シミュレーション結果を出力部１５に可視表示させる。
【００６４】
図４は、予め定める解析モデル１６の物理現象をシミュレートするときに、数値解析装置１１が行う処理を表すフローチャートである。予め定める解析モデル１６の物理現象のシミュレーションを開始すると、ステップｓ０からステップｓ１に移る。
【００６５】
ステップｓ１では、要素生成部２１は、シミュレートすべき予め定める解析モデル１６のモデルとなるモデル形状３７を表す形状データ１７を記憶部１３から読込み、ステップｓ２に移る。
【００６６】
図５は、モデル形状３７を表す図である。シミュレートすべき予め定める解析モデル１６のモデルは、略Ｌ字形状を有する。モデルは、予め定める第１方向に延びる長方形の第１部分４１、予め定める第１方向に垂直な方向に延びる長方形の第２部分４２、および第１部分４１と第２部分４２とを接続する台形の屈曲部分４３から成る。
【００６７】
ステップｓ２では、要素生成部２１は、モデル形状３７に基づいて、予め定める解析モデル１６を構成する複数の四角形要素２５を生成し、ステップｓ３に移る。
【００６８】
図６は、予め定める解析モデル１６を構成する四角形要素２５を表す。長方形の第１部分４１および第２部分４２は、正方形の複数の四角形要素２５によって構成される。台形の屈曲部分４３を、正方形の複数の四角形要素２５のみで構成することは不可能なので、屈曲部分４３は、正方形から歪んだ複数の四角形要素２５によって構成される。
【００６９】
ステップｓ３では、要素形状修正部２２は、要素生成部２１が生成した全ての四角形要素２５に対して、各四角形要素２５に１対１に対応する仮想点を設ける。この仮想点は、各四角形要素２５の中心位置に設けられる。次にステップｓ４に移る。
【００７０】
ステップｓ４では、要素形状修正部２２は、全ての四角形要素２５に対して、仮想点と、この仮想点が設けられた四角形要素２５を構成する節点との間に仮想ばねを設定し、四角形要素２５の形状が正方形となる向きに働き、仮想点およびこの仮想点が設定された四角形要素２５を構成する節点３２の位置関係に依存する力を設定する。さらに要素形状修正部２２は、予め定める解析モデル１６の外周に位置する節点３２に対して前記束縛力を設定する。次にステップｓ５に移る。
【００７１】
ステップｓ５では、要素形状修正部２２は、各節点および各仮想点の位置を変数とし、各節点および各仮想点にそれぞれ働く力を零とする釣合いの連立一次方程式をたて、ステップｓ６に移る。
【００７２】
ステップｓ６では、要素形状修正部２２は、釣合いの連立一次方程式を、行列演算を行うことによって解いて、釣合い位置を算出し、ステップｓ７に移る。
【００７３】
ステップｓ７では、要素形状修正部２２は、各節点３２および各仮想点を釣合い位置に移動することによって要素の形状を修正し、ステップｓ８に移る。
【００７４】
図７は、要素の形状を修正した後の予め定める解析モデル１６を構成する四角形要素２５を表す。要素形状修正部２２が、釣合い位置に節点３２を移動させることによって、屈曲部分４３を構成する四角形要素の形状が、正方形に近づくように修正される。第１部分４１および第２部分４２を構成する四角形要素２５の形状は、正方形から少し歪んだ形状に修正されるが、予め定める解析モデル１６を全体として見たときに、正方形から大きく歪んだ形の四角形要素２５を、正方形に近づけるように修正することができる。
【００７５】
ステップｓ８では、計算部２３は、要素形状修正部２２によって修正された複数の四角形要素２５、計算条件データ１８および物性データ１９に基づいて、複数の要素から成る予め定める解析モデル１６の物理現象を、有限要素法を用いてシミュレートする。次にステップｓ９に移る。
【００７６】
ステップｓ９では、結果表示部２４は、シミュレーション結果を出力部１５に可視表示させ、ステップｓ１０に移る。ステップｓ１０では、シミュレーションを終了する。
【００７７】
以上のように予め定める解析モデル１６の物理現象をシミュレートする本実施の形態の数値解析装置１１によれば、要素形状修正部２２は、予め定める解析モデル１６を構成する各四角形要素２５に１対１に対応する仮想点を設け、仮想点と、仮想点が設けられる四角形要素２５を構成する節点３２とをそれぞれ接続する仮想ばねを設定する。仮想ばねを設けることによって、各節点３２には、要素の形状が正方形となる向きに力が加わり、仮想点には要素の中心に向かう向きに力が加わる。次に要素形状修正部２２は、各仮想点の位置および各節点３２の位置を変数とし、各節点および各仮想点に働く力を零とする釣合いの連立一次方程式をたてる。次に要素形状修正部２２は、連立一次方程式を行列形式にし、掃き出し法などを用いて連立一次方程式を解き、釣合い位置を算出する。次に要素形状修正部２２は、釣合い位置に各節点を移動し、要素形状を修正する。各節点３２に加わる力は、要素の形状が正方形となる向きなので、釣合いの連立一次方程式の解である釣合い位置は、修正前の要素の形状に比べて、全体として要素の形状が正方形に近づく位置である。したがって要素形状修正部２２は、各四角形要素２５の形状を、全体として正方形に近づくように修正することができる。
【００７８】
予め定める解析モデル１６を構成する複数の四角形要素２５の形状が、正方形に近いほど、予め定める解析モデル１６の物理現象を精度良くシミュレートすることができる。つまり、複数の四角形要素２５の形状は、正方形に近いほどよい。要素形状修正部２２は、各四角形要素２５の形状を、全体として正方形に近づくように修正することができるので、この四角形要素２５を用いて、精度の高いシミュレーションを行うことができる。
【００７９】
また要素形状修正部２２は、ステップｓ３〜ステップｓ７までの処理を１度行うだけで、シミュレーションに適した四角形要素２５の形状に修正することができる。したがって、目的関数を設定して、各節点３２の位置を移動させる度に、目的関数の値を求め、最適な要素形状を求めるといった方法のように、要素形状の修正を複数回行って、要素の形状を修正する場合と比べると、計算量が少なくなる。これによって、要素の形状を修正するために要する時間を抑えることができ、シミュレーションを行う時間を抑制することができる。
【００８０】
また釣合いの連立一次方程式の解は、確実に一意に定まるので、要素形状修正部２２は、四角形要素２５の形状を、シミュレーションに適した四角形要素２５の形状に確実に修正することができる。
【００８１】
また、要素形状修正部２２は、予め定めるモデル形状よりも内側の内縁部に位置する節点３２と、予め定めるモデル形状よりも外側の外縁部に位置する節点３２とを、モデル形状に沿って周方向に移動させて、各四角形要素２５の形状を修正する。これによって、予め定める解析モデル１６の外周の形状を変形させないように、要素の形状を修正することができる。
【００８２】
また、予め定めるモデル形状よりも内側の内縁部に位置する節点３２と、予め定めるモデル形状よりも外側の外縁部に位置する節点３２とを完全に固定する場合に比べると、これらの節点３２の移動の方向を制限する場合、移動の方向が制限される節点３２が移動することができる範囲が広がり、全体として四角形要素２５の形状がより正方形に近づくように四角形要素２５の形状を修正することができる。
【００８３】
また要素形状修正部２２は、仮想点を、各四角形要素２５の略中心位置に設ける。仮想点を四角形要素２５の略中心位置に設けるので、仮想点とこの仮想点が設けられる四角形要素２５を構成する４つの節点との線分の長さが、それぞれ略等しくなる。つまり仮想点が、釣合い位置と推定される位置に設けられる。たとえば仮想点を、各四角形要素２５の略中心位置に設けずに、仮想点を特定の接点に極近接して設ける場合、この仮想点と接点との間には、無限大の斥力が働く。この場合、逆行列の行列式の値が０（零）に近くなる。逆行列の行列式が０（零）に近くなると、連立一次方程式の解を導く過程において、扱う数値の範囲が大きくなる。電子計算機が扱うことができる有効桁数は、有限なので、まるめ誤差や打ち切り誤差が大きくなり、電子計算機によって導かれる釣合い位置の誤差が大きくなる。極端な場合には、釣合い位置を導くことができない場合がある。本発明実施の形態においては、仮想点を、各四角形要素２５の略中心位置に設けるので、逆行列の行列式が０（零）に近くない値となる。したがって、要素形状修正部２２は、連立一次方程式の解に近い値を釣合い位置として確実に導き出すことができる。
【００８４】
本発明の実施の他の形態では、目標寸法Ｄを零に設定してもよい。目標寸法Ｄが零であれば、各節点３２は、常に仮想点に向かう向きに力を受ける。この場合であっても、釣合いの連立一次方程式を解けば、釣合い位置を算出することができ、四角形要素２５の形状を全体として正方形に近づけるように修正することができる。
【００８５】
本発明の実施のさらに他の形態では、予め定める解析モデル１６を構成する要素を、四角形要素２５に限らず、多角形要素または多面体要素などとしてもよい。要素形状修正部２２は、多角形要素の場合であれば、各要素の節点に正多角形となる向きに仮想的な力を設け、多面体要素であれば、各要素の節点に正多面体となる向きに仮想的な力を設ける。要素形状修正部２２は、たとえば三角形要素の節点には、正三角形となる向きに仮想的な力を設定し、四面体要素の節点には正四面体となる向きに仮想的な力を設定し、六面体要素には立方体となる向きに仮想的な力を設定する。要素形状修正部２２は、各節点に働く力が零となる釣合い位置を算出し、この釣合い位置に節点を移動して、各要素の形状を修正する。これによって、要素の形状を、多角形要素であれば正多角形に近づくように、多面体要素であれば正多面体に近づくように修正することができる。多角形要素の場合であれば、その形状が正多角形に近いほどシミュレーション結果の精度が高くなり、多面体要素の場合であれば、その形状が正多面体に近いほどシミュレーション結果の精度が高くなる。数値解析装置１１は、要素の形状を、多角形要素であれば正多角形に近づくように、多面体要素であれば正多面体に近づくように修正することができるので、修正後の要素から構成される解析モデルを用いて精度の高いシミュレーションを行うことができる。
【００８６】
本発明の実施のさらに他の形態では、要素形状修正部２２は、仮想点を要素の略重心位置に設けてもよい。本実施の形態において用語「略重心」は、用語「重心」を含む。重心とは、平面形状であれば、面密度を一定としたときの平面形状の重心、立体形状であれば、密度を一定としたときの立体形状の重心である。たとえば図３に示す着目四角形要素２６の重心（Ｘｇ，Ｙｇ）は、次式（４）で表される。
【００８７】
【数２】
2007066269.tif 000004
【００８８】
積分領域は、着目四角形要素２６の全領域である。すなわち分母は、着目四角形要素２６の面積を表す。仮想点を要素の略重心位置に設けるので、仮想点と４つの節点３２と線分の長さは、それぞれ略等しくなる。つまり仮想点が、釣合い位置と推定される位置に設けられる。したがって、前述したように要素形状修正部２２は、連立一次方程式の解に近い値を釣合い位置として確実に導き出すことができる。
【００８９】
本発明の実施のさらに他の形態では、要素形状修正部２２は、各要素の形状が２次元で表されるとき、予め定める解析モデル１６の外周上の節点３２を、この節点３２を一端として前記外周を構成する２辺における、予め定める解析モデル１６の外向きまたは内向きの長さの等しい各法線ベクトルをそれぞれ加算したベクトルの向きに垂直な方向に移動させる。また各要素の形状が３次元で表されるとき、要素形状修正部２２は、前記予め定める解析モデル１６の表面上の節点を、この節点を頂点として前記表面を構成する全ての平面における、前記予め定める解析モデル１６の外向きまたは内向きの長さの等しい各法線ベクトルをそれぞれ加算したベクトルの向きに垂直な方向に移動させる。
【００９０】
図８は、予め定める解析モデル５０の表面部の一部を示す模式図である。要素形状修正部２２が、予め定める解析モデル５０の表面上に位置する節点３２を移動させるときの束縛条件について、予め定める解析モデル５０を六面体要素４４によって構成する場合について説明する。予め定める解析モデル５０の表面上に位置する節点３２を頂点とし、予め定める解析モデル５０の表面を構成する４つの六面体要素４４があるとする。要素形状修正部２２は、この４つの六面体要素４４の表面のうち、予め定める解析モデル５０の表面を形成する４つの表面４５の単位法線ベクトル４６をそれぞれ算出する。この単位法線ベクトル４６の向きは、予め定める解析モデル５０の外向きである。次に要素形状修正部２２は、この４つの単位法線ベクトル４６を足し合わせた合成ベクトル４７を計算する。次に要素形状修正部２２は、予め定める解析モデル５０の表面に位置する節点３２に対して、この節点３２が、合成ベクトル４７の方向に受ける力を打ち消す束縛力を設定する。これによって、予め定める解析モデル５０の表面に位置する節点３２が受ける力の、合成ベクトル４７の方向の力が零となるので、予め定める解析モデル５０の表面に位置する節点３２は、予め定める解析モデル５０の合成ベクトル４７に垂直な方向に移動する。要素形状修正部２２は、各節点３２および各仮想点にそれぞれ直進力および回転力を加え、さらに予め定める解析モデル５０の表面に位置する節点３２に束縛力を加えて、各節点および各仮想点にそれぞれ働く力を零とする釣合いの方程式をたてる。この釣合いの方程式を解くことによって得られる釣合い位置に、各節点３２および各仮想点を移動させる。したがって、モデル形状３７に関係なく、予め定める解析モデル５０の外形を変形させないように各要素の形状を修正することができる。これによって、モデル形状３７がなく、たとえば手入力データ２０によって表される予め定める解析モデル５０であっても、予め定める解析モデル５０の外形を変形させないように各要素の形状を修正することができる。
【００９１】
本発明の実施のさらに他の形態では、要素形状修正部２２は、予め定める解析モデル１６の一部から成る予め定める第２の解析モデル４８を作成し、前記予め定める第２の解析モデル４８を構成する要素にそれぞれ設けられる仮想点および、この仮想点が設けられる要素を構成する節点３２との間に仮定する力の大きさと、前記予め定める解析モデル１６のうちの、予め定める第２の解析モデル４８を除く残余の領域を構成する要素にそれぞれ設けられる仮想点、およびこの仮想点が設けられる要素を構成する節点３２との間に仮定する力の大きさとを異ならせて、要素形状を修正する。
【００９２】
図９は、予め定める解析モデル１６および予め定める第２の解析モデル４８を表す図である。予め定める第２の解析モデル４８とは、物理量の変化の激しいと推測される部分であり、たとえば流体の物理現象をシミュレートする場合であれば、流れの変化が激しく、流速が高いと予想される部分、または構造解析において、応力が大くなると思われる部分である。
【００９３】
予め定める解析モデル１６は、形状データ１７に基づいて作成される。シミュレートすべき予め定める解析モデル１６のモデルは、略Ｌ字形状を有する。モデルは、予め定める第１方向に延びる長方形の第１部分４１、予め定める第１方向に垂直な方向に延びる長方形の第２部分４２、および第１部分４１と第２部分４２とを接続する台形の屈曲部分４３からなる。このようなモデルでは、屈曲部分４３の物理量の変化が激しいと予想されるので、たとえば屈曲部分４３を表す部分を、第２の解析モデル４８として設定する。
【００９４】
第２の解析モデル４８を表す情報は、利用者が入力部１４を操作することによって、数値解析装置１１に入力される。要素形状修正部２２は、たとえば第２の解析モデル４８に設定される仮想ばねのばね定数Ｋｔ，Ｋｒを、予め定める解析モデル１６のうちの第２の解析モデル４８を除く残余の領域に設定される仮想ばねのばね定数Ｋｔ，Ｋｒよりも大きく設定する。これによって、第２の解析モデル４８を構成する要素の形状が、予め定める解析モデル１６のうちの第２の解析モデル４８を除く残余の領域を構成する要素の形状に比べて、より正方形に近づくように要素の形状を修正することができる。また要素形状修正部２２は、たとえば第２の解析モデル４８の各要素に設定される目標寸法Ｄを、予め定める解析モデル１６のうちの第２の解析モデル４８を除く残余の領域の各要素に設定される目標寸法Ｄよりも小さくすることによって、第２の解析モデル４８を構成する各要素の大きさが、予め定める解析モデル１６のうちの第２の解析モデル４８を除く残余の領域を構成する要素の大きさに比べて、小さくするように要素の形状を修正することができる。したがって、物理量の変化が大きいと推測される第２の解析モデル４８を構成する要素の形状を、予め定める解析モデル１６のうちの第２の解析モデル４８を除く残余の領域を構成する要素の形状と比べて、シミュレーションを行うためにより最適な形状に修正することができる。物理量の変化が大きいと推測される第２の解析モデル４８を、精度良くシミュレートすることができるので、予め定める解析モデル１６の物理現象を全体として精度良くシミュレートすることができる。
【００９５】
本発明の実施のさらに他の形態では、前記第２の解析モデル４８を、予め定める解析モデル１６における物理現象をシミュレートした結果に基づいて作成する。具体的には、要素形状修正部２２が要素の形状を修正する前に、まず計算部２３が予め定める解析モデル１６の物理現象をシミュレートする。次に結果表示部２４は、出力部１５にシミュレーション結果を可視表示させる。出力部１５に表示されたシミュレーション結果を利用者が解析し、物理量の変化の激しい部分を第２の解析モデルとして設定する。予め定める解析モデル１６の形状からは、物理量の変化の激しい部分を推定することが困難な場合であっても、シミュレーション結果に基づいて、第２の解析モデルを設定することができる。これによって、前述したように予め定める解析モデル１６の物理現象を全体として精度良くシミュレートすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００９６】
【図１】本発明の実施の一形態である数値解析装置１１の構成を示す機能ブロック図である。
【図２】数値解析装置１１のハード構成を模式的に示す図である。
【図３】予め定める解析モデル１６を構成する複数の四角形要素２５のうちの、着目する１つの四角形要素２５を模式的に示す図である。
【図４】予め定める解析モデル１６の物理現象をシミュレートするときに、数値解析装置１１が行う処理を表すフローチャートである。
【図５】モデル形状３７を表す図である。
【図６】予め定める解析モデル１６を構成する四角形要素２５を表す。
【図７】要素の形状を修正した後の予め定める解析モデル１６を構成する四角形要素２５を表す。
【図８】予め定める解析モデル５０の表面部の一部を示す模式図である。
【図９】予め定める解析モデル１６および予め定める第２の解析モデル４８を表す図である。
【図１０】シミュレートする領域のモデルとなるモデル形状１を表す図である。
【図１１】モデル形状１を構成する複数の四角形要素２を表す図である。
【符号の説明】
【００９７】
１１  数値解析装置
１６，５０  予め定める解析モデル
２１  要素生成部
２２  要素形状修正部
２３  計算部
２４  結果表示部
２５  四角形要素
２６  着目四角形要素
２７  第１節点
２８  第２節点
２９  第３節点
３０  第４節点
３１  着目仮想点
３２  節点
３３  第１仮想ばね
３４  第２仮想ばね
３５  第３仮想ばね
３６  第４仮想ばね
３７  モデル形状
４６  単位法線ベクトル
４７  合成ベクトル
４８  第２の解析モデル
【図１】
2007066269.tif 000005
【図２】
2007066269.tif 000006
【図３】
2007066269.tif 000007
【図４】
2007066269.tif 000008
【図５】
2007066269.tif 000009
【図６】
2007066269.tif 000010
【図７】
2007066269.tif 000011
【図８】
2007066269.tif 000012
【図９】
2007066269.tif 000013
【図１０】
2007066269.tif 000014
【図１１】
2007066269.tif 000015