(57)【要約】【課題】シミュレーション精度および計算速度に主要な要因となる計算刻み幅の適正化を支援および自動変更できる。【解決手段】シミュレーション本体１０は、活性汚泥モデルにおける物質濃度の時間変化量を表す微分方程式を離散化して計算歪み幅Δｔの周期で計算し、計算過程で負の値をとる物質濃度が現れたときにそれをゼロに補正したシミュレーションを行う。カウンタ表示機能３１は負の値をとる物質濃度が発生した回数を表示する。トレンドグラフ表示機能３２は発生回数をグラフ表示する。履歴作成機能３３は発生がどの物質項目で、どの系で起こったかをグラフ表示する。自動変更機能３４は負の値発生で計算刻み幅を減縮させて計算を実行させる。シミュレーション再開機能３５は、計算刻み幅の減縮させ、負の値発生時点にさかのぼって、シミュレーションを再開させる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
物理現象をモデル化し、このモデルにおける物理量の時間変化量を表す微分方程式を離散化して計算歪み幅Δｔの周期で順次シミュレーション計算し、この計算過程で負の値をとる物理量が現れたときにそれをゼロに補正してシミュレーション計算を行う手段を備えた数値シミュレーションシステムであって、
数値シミュレーション計算中に、前記負の値をとる物理量が発生したときにその発生回数をカウントし、該負の値をとる物理量が発生したとき、または予め設定される周期で前記発生回数を表示するカウンタ表示手段を備えたことを特徴とする数値シミュレーションシステム。
【請求項２】
前記負の値をとる物理量が発生したときに発生回数データとして順次取得し、該発生回数をグラフ表示するトレンドグラフ表示手段を備えたことを特徴とする請求項１に記載の数値シミュレーションシステム。
【請求項３】
前記負の値をとる物理量が発生したときに、該発生がどの物質項目で、どの系で起こったかのデータを順次取得し、これをオーバーステップ履歴情報として表示およびテキストファイルにログとして記録する履歴作成手段を備えたことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の数値シミュレーションシステム。
【請求項４】
前記負の値をとる物理量が発生したとき、この発生が一定回数または一定頻度に達した時点で前記計算刻み幅を減縮させ、この時点以降のシミュレーション計算を実行させる自動変更手段を備えたことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の数値シミュレーションシステム。
【請求項５】
前記負の値をとる物理量が発生したとき、この発生時点のシミュレーション状態量をバッファしておき、該発生が一定回数または一定頻度に達した時点で前記計算刻み幅を減縮させ、前記負の値をとる物理量が最初に発生した時点、または一定回数に達した時点、もしくは一定頻度に達した時点にさかのぼって、前記シミュレーション状態量を使用したシミュレーションを再開するシミュレーション再開手段を備えたことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の数値シミュレーションシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物理現象をモデル化したＡＳＭ（活性汚泥モデル）など、化学変化などによる物質量の増減を表現するモデルを使った数値シミュレーションシステムに係り、特にシミュレーション計算刻み幅の適正化を支援するための数値シミュレーションシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
排水処理分野におけるシミュレーションでは、活性汚泥による排水の生物処理工程の挙動を表現するための動力学モデルが実用化の段階にある。特に近年では、国際水協会（ＩＷＡ）のタスクグループが提唱している活性汚泥モデル（Activated Sludge Model，ＡＳＭ）の活用例が増えている。ＡＳＭは、活性汚泥中の微生物増殖である生物反応プロセスとそれに伴う有機物、窒素、りんなどの水質変化を表現する数学的モデルである。
【０００３】
ＡＳＭでは、生物反応に伴う成分濃度の時間変化量、すなわち反応速度を微分方程式で表している。ＡＳＭを利用したシミュレーションでは、この方程式を離散化して、計算刻み幅Δｔの周期で順次計算する。したがって、Δｔを細かくすれば計算機による数値解としての精度は向上するが、計算にかかる時間は長くなる。Δｔを可変刻みにより決定するアルゴリズムを使った場合も含め、Δｔの決定はシミュレーションの利用者に委ねられている。計算時間を実用の範囲に収めるためΔｔをどこまで大きくして良いかという問題に対しては、数値計算の性質だけではなくＡＳＭの特徴から一つの制約がある。Δｔが大きすぎると、成分濃度がΔｔの問に減る量が存在量を上回り、計算上で濃度が負の値となりうることである（例えば、非特許文献１参照）。
【０００４】
図２にこの現象を想定した例を示す。点線は適切なΔｔでの成分濃度変化のシミュレーション例で、時刻６で速まった濃度減少速度は、時刻７，８では濃度の減少に伴って低下するので、プロットの傾きはなだらかに変化している。一方、実線はΔｔを先の例の３倍とした場合で、時刻６での濃度減少により時刻９では０を若干踏み越えて負の値となっている。補正後のプロットは、対策としてその時点で濃度を０に補正して計算を継続したものである。
【０００５】
反応速度式には負の濃度を適用できないが、図２の例のように負の値を０に補正してもその分わずかに物質が生じたことになるので、Δｔを短くして再計算しなくてはシミュレーションの精度は低下する。
【非特許文献１】味埜俊（訳）、“活性汚泥モデル”、環境新聞社（２００５）、ｐ６２−６３
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
前記のように、ＡＳＭ（活性汚泥モデル）など、化学変化などによる物質量の増減を表現するモデルを使った数値シミュレーションでは、計算刻み幅が大きいと、計算行程上、物質量がマイナスの値をとりうる。例えば、水中の溶存酸素を消費する計算速度は、溶存酸素濃度が高ければ大きくなるが、計算刻み幅が大きいと、その時点での酸素消費速度を元に次の時刻までの酸素消費量を予測することになるので、溶存酸素濃度が少なくなっていくにつれ酸素消費が減る現実に比べると予測値が過大となり、結果として酸素消費量が存在量を上回ることが起こりうる。
【０００７】
このときは物質量をゼロに補正してから次の計算ステップに移るようにしているが、その補正が誤差の要因となる。この補正が継続して起こると、事実上物質量の発生源となってしまうために物質収支（質量の保存）が合わなくなってしまう。また、このような誤差が発生しているかどうかを明示する手法は通常では用意されていない。
【０００８】
本発明の目的は、シミュレーション精度および計算速度に主要な要因となる計算刻み幅の適正化を支援および自動変更できる数値シミュレーションシステムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
（発明の原理的な説明）
（１）前記の図２の例で示すように、成分濃度などの物質量が負の値になるときにそれを０に補正してもその分わずかに物質が生じたことになるので、計算刻み幅Δｔを短くして再計算しなくてはシミュレーションの精度は低下する。したがって、シミュレーション上で物質量が負となる現象は数値計算の妥当性に対し重要な意味を持ち、またこの現象がどのような条件で発生しやすいかを解析することは適正なΔｔの決定に役立つといえる。この現象の特性を調査し、現象の起こる計算刻み幅Δｔと流入変動などの諸条件との関係についてケーススタディを実施し、実用上で適切なΔｔを決定するための手順について検討した。
【００１０】
（２）検討方法
負の物質量が算出される現象をここでは「オーバーステップ」と呼ぶ。シミュレーションソフトウェアにおいて、オーバーステップが発生した反応槽や頻度を閲覧できるツールを作成した。オーバーステップが一時的に（数ステップ程度）しか溌生しない状況も観察できるよう、負の成分濃度の発生時点では警告を出力し、成分濃度を０に修正して計算を継続するようにした。
【００１１】
流入水や運転条件などの急変動による外乱がない定常な条件では、Δｔが成分濃度の変化量に対し充分小さければオーバーステップが起こる要因はない。そこで、仮想の下水処理プロセスの条件を設定し、以下の検討を行った。まず、定常条件下でΔｔをどこまで粗くできるかを探索した。次に、外乱となる条件を何通りか組み合わせて与え、それによるオーバーステップ発生の有無をΔｔごとに比較した。この方法でケーススタディを実施し、条件ごとの適切なΔｔを探索するとともにオーバーステップが成分濃度に及ぼす影響も検討した。
【００１２】
（３）シミュレーション条件
この検討は、標準活性汚泥法（標準法）と嫌気一無酸素一好気法（Ａ２０法）の仮想下水処理場のモデルを対象に、ＡＳＭ２ｄを適用してシミュレーションを実施した。それぞれの処理場の条件を表１に示し、仮想処理場の模式図を図３に示す。
【００１３】
【表１】
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【００１４】
図３に示す模式図では、Ａ２０法は標準法に対して嫌気・無酸素槽と循環ポンプを追加した点だけが違えてある。これらの施設に対し、流入や曝気による外乱の影響を調査するため、次の運転条件を設定した。
【００１５】
・ＰＩ制御によるＤＯ（Ｓ０２）一定制御の場合と、ＤＯを強制固定した場合との比較
ＤＯ一定制御の制御周期は応答を極力速くするためΔｔと同じとした。全好気槽への送風量を等分配し、好気槽末端が１.５ｍｇ／Ｌとなるよう制御した。一方、ＤＯ強制固定では、送風量を無視して各好気槽のＤＯを０.３，０.５，０.７，１.５ｍｇ／Ｌに固定した。さらに、Ａ２０法では嫌気・無酸素槽のＤＯを０.０１ｍｇ／Ｌに固定した「全ＤＯ固定」の条件も検討対象とした。
【００１６】
・一定流入量の場合と、流入水量が急変動する場合の比較
変動条件として、（Ａ）２４時間中の１時間のみ他の時間帯より流入水量を２倍にした場合と、（Ｂ）１時間かけて線形に倍の水量に上昇し１時間かけて戻る場合とを設定した。
【００１７】
（４）結果と考察
生物計算刻み幅Δｔを１０秒〜３分３０秒の範囲で１秒刻みで探索した結果、成分濃度Ｓ02，ＳF，ＳAについてオーバーステップが発生した。各条件においてオーバーステップがみられた最小のΔｔを、その発生した槽番号と併せて表２に示した。槽番号は標準法については１〜４，Ａ２０法については１〜９と、前段から順に番号を振って表記した。
【００１８】
【表２】
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【００１９】
全ての条件を通じ、オーバーステップが発生した最小のΔｔは、ＳFやＳAよりもＳ02のほうが短かった。前記の非特許文献１における検討では、各成分の平均残存時間は、Ｓ02は１秒のオーダーで、他のＳ成分は１分のオーダーだとの記述があるので、この事例とおおむね合致しているとみられる。ただし、非特許文献１の検討対象はＡＳＭ１なので、成分の構成は同じではない。
【００２０】
（４.１）オーバーステップが発生した最小のΔｔ
定流量の場合：Ｓ02のオーバーステップ発生箇所は、ＤＯ一定制御の場合は制御対象外の１〜３番目の好気槽で、ＤＯ固定の場合はＡ２０法における無酸素槽の末端の槽であった。これらは酸素移動および移流してきた微量のＤＯが即座に消費され尽くしたものとみられる。前者については、制御パラメータにより曝気量の応答性を緩和させると発生しなくなる場合もあった。ＳAとＳFについては、標準法（第３槽ＳF）では１分３７秒以上で、Ａ２０法（７，９槽ＳF，８槽ＳA）では２分２８秒以上で発生した。
【００２１】
標準法の場合、ＤＯを強制固定するとＳ02のオーバーステップは発生しなくなるが、その際にＳA，ＳFについてオーバーステップの発生するΔｔには大きな変化はみられず、この限りではＳ02とＳA，ＳFのオーバーステップは独立に発生していたとみられる。
【００２２】
流入水量変動のある場合、全項目に共通して定流量の場合よりもΔｔは小さい。ほとんどの場合、オーバーステップは周期的に発生した。標準法で１分前後でＳ02，ＳAとＳFともにオーバーステップが発生した。だがそれぞれは別時刻に観察されたので、一方が他方を引き起こしているわけではないとみられる。なお、後の（４．３）でも説明するが、変動パターン（Ａ）（Ｂ）の２通りについては、相互の差は軽微であった。
【００２３】
（４.２）計算結果に及ぼす影響
オーバーステップが計算結果に与える影響をΔｔごとに評価するため、標準法に対し定流量かつＤＯ制御を与えた条件（表２の先頭の条件）で、成分濃度の計算結果のうち変化が顕著であった第４槽のＳF，ＳA，ＳNH4，ＳNO3を、Δｔを横軸にとって図４に示す。定常な条件下で計算が収束しているので、Δｔが１０秒の場合の計算結果を適正値とすると、成分濃度が適正値を保つ区間（Δｔが１分２４秒未満と１分３５秒〜１分３９秒）がみられた。これは陰影で描いた４８時間あたりのオーバーステップ発生件数（「カウント」と表記）がない区間と一致した。１分２４秒〜１分３４秒ではＳ02について、１分４０秒〜１分５２秒ではＳFについて、それ以上は両方ともにオーバーステップが発生したとともに、各成分濃度も変化している。なお、Ｓ02のオーバーステップ時はＤＯが安定に至らず、他の水質も周期変動していたため、図４にはその平均値を記した。逆にＳFのみのオーバーステップが起きた場合は、安定に収束しているが、成分濃度に若干のずれが生じている。
【００２４】
実際のシミュレーションの運用で適当なΔｔを探索する場合は、ごく小さいΔｔでの計算結果は不明であることが前提なので、成分濃度が適正値を外れているか判断できる指標があれば有効である。図４の範囲では、オーバーステップとその補正以外に計算結果に影響を及ぼす数値計算上の問題はない（例えば、一般に計算刻み幅の自動調整アルゴリズムはＳFのオーバーステップを誤差の発生とは認識しない）。そこで、指標としてオーバーステップの発生を検知し、それを充分下回るようなΔｔを採用するか、他の外乱要因を取り除くなどの手法を使えば、計算結果の精度を保つ上で有効と考えられる。なおその際、初期条件の理由から計算開始時に起こるオーバーステップは無視できたほうが実用的と思われる。
【００２５】
（４.３）オーバーステップ前後の成分濃度の挙動
オーバーステップが発生する機構を調べるために、発生の前後の水質の挙動を観察した。前記の表２の中から、ＳF，ＳAのオーバーステップが常時ではなく一時的に起こる条件として、標準法に対しＤＯ固定の条件に流入水量変動を与えたものに着目した。より長いΔｔにすると、常時ＳF，ＳAのオーバーステップが発生してしまうので、その影響を排するためにΔｔを１分０４秒にして間欠的にオーバーステップが起こるように計算した。なお、ＤＯ制御の場合にはこれと同程度のΔｔでＳ02のオーバーステップが起きていたため、その影響も避けるためＤＯは固定とした。流入水量の変動条件については（Ａ）、（Ｂ）ともに検討した。
【００２６】
前記の表２の通り、オーバーステップが発生したのは、第１槽のＳAと第２槽のＳFであった。流入水量変動条件（Ａ）についてそれらの発生を観察したところ、発生時刻は流入水量が変動している時刻ではなく、流入変動が収まった後のそれぞれ３時間後と５時間後であった。図５にその様子をプロットし、オーバーステップが発生している箇所を矢印で示した。第１槽のＳF、第２槽のＳAも観察したところ、第１槽のＳF，ＳAが急減少している現象が発端となっている様子が窺えた。ここで、ＳAの減少量のみがその第１槽内の残存量を超えてしまいオーバーステップに至っているのだが、ＳF，ＳAの示していた挙動は同様であった。そこで、この急激な挙動の原因は、ＳFがＳAに変化する発酵プロセスにはなく、それらをともに消費する反応すなわち従属栄養生物ＸHの増殖プロセスであると考え、ＸHの変化にも着目した。
【００２７】
図５の上部にＸH（第１，２，４槽）をプロットした。初めは等濃度である各ＸHは流入水量の上昇をきっかけに希釈効果を受けて順次低下する。その後、流入水量が元に戻ると上昇に向かい、振動を伴いつつ元のＸHの濃度に復元している。
【００２８】
ただし、各槽の変動の周期は滞留時間の影響を受けて各々異なっている。これにより、復元しかけていた１槽ＸHが、４槽ＸHの上昇をきっかけに急上昇に転じ、その振幅を大きくしている。これは返送経路により４槽ＸHの影響を受けたものと思われる。１槽ＸHの濃度が最大に到達した付近でＸHの増殖速度も急上昇し、これにより第１槽のＳF，ＳAの急減少が引き起こされているとみられる。これが第１槽ＳAのオーバーステップを招き、その後第２槽ＳFにも波及している様子が窺える。
【００２９】
図６には流入水量変動条件（Ｂ）のときの様子を示す。流量が瞬時に変化してはいないため、各成分の変動には鋭い峰のような変曲点は見られないものの、ＳF，ＳAのオーバーステップの発生と、それに先立つＸHの振動の様子はほとんど同じである。少なくともこの条件において、変動条件（Ａ）と（Ｂ）ではオーバーステップ発生の最小のΔｔにほとんど差がなかったことは、この点が関わっていると思われる。すなわち、外乱である流入水量の変動により励起されたＸH濃度の振動が、返送汚泥経路などにより重ね合わされて増幅されたときに、励起振動の振幅を上回るＸHの急上昇が起きていた。このときに、ＳF，ＳAの消費速度が急速に増加し、オーバーステップが発生しやすくなったものと思われる。
【００３０】
オーバーステップは外乱から遅れて発生しており、また、ＳA＝０のとき、オーバーステップが発生していたのはＳA自体ではなくＳFであるように、濃度が０になることとオーバーステップは同義ではない。したがって、他の水質成分などの変化からオーバーステップが発生しているかどうかを判別することは困難だと思われる。よって、オーバーステップの発生を検知するには、やはりそれ自体を計算行程上で確認するのが適当と思われる。
【００３１】
（５）まとめ
ＡＳＭを利用したシミュレーションの計算工程で計算刻み幅Δｔが大きいときに負の成分濃度が算出される現象（オーバーステップ）について調査した。
【００３２】
この現象が起きたときに負の成分濃度を０に補正して計算を続行すると、計算結果には影響が出る。オーバーステップは、成分濃度Ｓ02，ＳF，ＳAのような反応槽内での平均残存時間の短いものについて発生しやすい。特に、成分濃度Ｓ02については計算刻み幅Δｔが１分未満でも発生することがあった。
【００３３】
オーバーステップは流入水量変動のような外乱によって発生しやすくなるが、外乱の直後に発生するとは限らない。Ｓ02については、曝気風量制御のような変化の速い入力が外乱となって発生するだけではなく、曝気されていない槽などで常にわずかなＳ02しか存在しない場所でも起こりやすい。
【００３４】
シミュレーションの過程でオーバーステップの発生を検知できるようにしておき、それを回避する条件を探す手法を使えば、効率よく実用的なΔｔを決定できると考えられる。
【００３５】
（本発明の数値シミュレーションシステム）
本発明は、以上までのシミュレーション結果に着目してなされたものであり、物理現象をモデル化した数値シミュレーションで、正の値の物理量を扱うためにこれが計算ステップ中に負の値をとったときにゼロに補正を行っているものに対し、その補正回数（オーバーステップ回数）そのもののカウント情報、またはシミュレーションの精度低下指標として取り出し、これらを数値シミュレーションにおける妥当な計算刻み幅を決定するための情報としてオペレータに提示できるようにし、従来からユーザーが経験的な方法で決定していた刻み幅の決定を支援できるようにする。
【００３６】
さらに、本発明は、補正回数（オーバーステップ回数）をシミュレーションの精度低下指標として、数値シミュレーションにおける妥当な計算刻み幅を自動的に変更できるようにする。
【００３７】
以上のことから、本発明は以下の数値シミュレーションシステムを特徴とする。
【００３８】
（１）物理現象をモデル化し、このモデルにおける物理量の時間変化量を表す微分方程式を離散化して計算歪み幅Δｔの周期で順次シミュレーション計算し、この計算過程で負の値をとる物理量が現れたときにそれをゼロに補正してシミュレーション計算を行う手段を備えた数値シミュレーションシステムであって、
数値シミュレーション計算中に、前記負の値をとる物理量が発生したときにその発生回数をカウントし、該負の値をとる物理量が発生したとき、または予め設定される周期で前記発生回数を表示するカウンタ表示手段を備えたことを特徴とする。
【００３９】
（２）前記負の値をとる物理量が発生したときに発生回数データとして順次取得し、該発生回数をグラフ表示するトレンドグラフ表示手段を備えたことを特徴とする。
【００４０】
（３）前記負の値をとる物理量が発生したときに、該発生がどの物質項目で、どの系で起こったかのデータを順次取得し、これをオーバーステップ履歴情報として表示およびテキストファイルにログとして記録する履歴作成手段を備えたことを特徴とする。
【００４１】
（４）前記負の値をとる物理量が発生したとき、この発生が一定回数または一定頻度に達した時点で前記計算刻み幅を減縮させ、この時点以降のシミュレーション計算を実行させる自動変更手段を備えたことを特徴とする。
【００４２】
（５）前記負の値をとる物理量が発生したとき、この発生時点のシミュレーション状態量をバッファしておき、該発生が一定回数または一定頻度に達した時点で前記計算刻み幅を減縮させ、前記負の値をとる物理量が最初に発生した時点、または一定回数に達した時点、もしくは一定頻度に達した時点にさかのぼって、前記シミュレーション状態量を使用したシミュレーションを再開するシミュレーション再開手段を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００４３】
以上のとおり、本発明によれば、以下の効果がある。
【００４４】
（１）数値シミュレーションにおける妥当な計算刻み幅を決定するための情報が表示されることで、いままで経験的な方法で決定していた刻み幅の決定を支援することができる。
【００４５】
従来は計算機の能力の限界に応じ、計算刻み幅を可能な限り狭めるといった方法がとられていたが、今日では十分余力をもって計算刻み幅を決定できる。すなわち、以下のような方法である。
【００４６】
本来、数値シミュレーションにおける計算刻み幅は、目的とするある計算結果そのものを比較して決定すべきである。計算刻み幅をだんだん狭めて行くにつれ計算結果が近づいていく値が真の値であるとすると、その値に十分近い結果が得られるような計算刻み幅を採用すればよい。
【００４７】
一方、あまりに計算刻み幅が大きいと実際の物理現象を正しく表現できない状況があり得る。これの一因となっているのがオーバーステップであるので、これがゼロになるように計算刻み幅を決定するということは、数値シミュレーションの精度を保証する上での必要条件と言える。
【００４８】
したがって、オーバーステップを回避するためのヒント（どのタイミングでオーバステップが発生するか）を提示することで、妥当な計算刻み幅を決定するための支援ができる。
【００４９】
（２）オペレータが意識することなく、数値シミュレーションにおける妥当な計算刻み幅が自動的に決定および調整ができる。これにより、シミュレーションの最低限の精度保証が自動的になされる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５０】
図１は、本発明の実施形態を示すシミュレーションシステムの構成例であり、ＡＳＭ（活性汚泥モデル）を使った標準法やＡ２０法による数値シミュレーションに適用した場合である。
【００５１】
シミュレーション本体１０は、ＡＳＭモデルを使ったシミュレーション演算を高速数値演算プロセッサとそれに搭載するソフトウェアとにより行うものである。すなわち、シミュレーション本体１０は、ＡＳＭを構成する各要素の条件（例えば、前記の表１の漕構成、送風量、循環ポンプ容量、返送汚泥量、ＤＯ量）の設定と、活性汚泥中の微生物増殖である生物反応プロセスの等価モデルがもつ定数、変数の設定がなされ、これに外乱としての処理水流入量の増減などがＡＳＭへの入力として与えられ、ＡＳＭによる生物反応に伴う有機物、窒素、リンなどの成分濃度の時間的変化量（反応速度）を表す微分方程式を離散化して、計算刻み幅Δｔの周期で演算し、水質変化をＡＳＭ出力として求める。
【００５２】
マンマシンインタフェース用コンピュータ２０は，ＣＰＵ２１、ディスプレイ装置２２、キーボード２３および外部記憶装置としてのハードディスク装置２４等で構成され、搭載するソフトウェアの実行によって、シミュレーション本体１０に対してＡＳＭモデルデータや各要素の条件、計算刻み幅Δｔなどを設定入力し、また各種のシミュレーション結果を取得してハードディスク装置２４への保存およびディスプレイ装置２２に状態表示処理を行う。
【００５３】
以上は、従来のシミュレーションシステムがもつ機能構成であり、本実施形態では、このシミュレーションシステムに以下の機能を設ける。これら機能は、コンピュータ２０のソフトウェア構成として１つ又は複数を組み合わせて搭載される。
【００５４】
（１）オーバーステップ発生回数のカウンタ表示
前記のように、物質量の増減を表現するモデルを使った数値シミュレーションで、計算行程上で、物理量がマイナスの値をとる現象（オーバーステップ）が発生したときは必ず物理量をゼロに補正した後、次の計算ステップに移るが、その補正が継続して起こると誤差の要因となる。
【００５５】
そこで、カウンタ表示機能３１は、シミュレーション本体１０によるシミュレーション計算中に、適宜設定する物理量について、オーバーステップが発生した場合、その発生をデータとして取得し、これをオーバーステップ回数として計数しておく。ＣＰＵ２１は、カウンタ表示部３１がカウント動作したとき、つまりオーバーステップが発生したとき、または予め設定される周期でカウンタ表示機能３１の計数値を取り込み、これをディスプレイ装置２２に表示中のシミュレーション画面の一部としてカウント表示処理をする。
【００５６】
なお、オーバーステップの検出対象となる物理量は、ＡＳＭモデルにおける有機物、窒素、リンなどシミュレーション対象になる水質要素別に行い、これらがモデル上の発生箇所と要素項目情報も含めてカウンタ表示機能３１で個別に計数される。
【００５７】
このオーバーステップ発生回数の表示により、オーバーステップが常時起こるときは計算刻み幅Δｔを狭め、特定区間で起こるときその要因となっている他の設定条件の中から急峻なものを変えてみるなど、シミュレーション誤差を適宜除くための判断材料をユーザーに提示し、さらにその設定変更をユーザーに促すなど、シミュレーションの精度を上げるための支援をすることができる。
【００５８】
（２）オーバーステップのトレンドグラフ表示
上記のオーバーステップ発生回数のカウンタ表示と同様に、物質量の増減を表現するモデルを使った数値シミュレーションの計算行程上で、オーバーステップが発生したときに、これをトレンドグラフ表示機能３２に発生回数データとして順次取得し、オーバーステップ回数変化を折れ線グラフ等でグラフ表示する。この表示処理はＣＰＵ２１によってディスプレイ装置２２上でなされ、さらに、後の表示を再現可能にするために、ハードディスク装置２４にデータとして格納しておく。
【００５９】
このオーバーステップのトレンドグラフ表示により、オーバーステップが多く起こる区間、起こらない区間の判別をユーザーに提示することができ、ユーザーがシミュレーション計算刻み幅などの条件設定を変える際の判断が容易となる。
【００６０】
例えば、特定区間でのみ起こっている場合、ユーザーがその区間の急激な入力変動を緩やかな物に変更するなどの対処を支援できる。
【００６１】
（３）オーバーステップの発生箇所、項目の履歴作成
上記のオーバーステップ発生回数のカウンタ表示やトレンドグラフ表示と同様に、数値シミュレーションの計算行程上で、オーバーステップが発生したときに、オーバーステップ履歴作成部３３はオーバーステップがどの物質項目で、どの系（コンパートメント：等質の物質濃度／量とみなして計算する１区画）で起こったかのデータを順次取得し、これをオーバーステップ履歴情報として、ＣＰＵ２１によりディスプレイ装置２２上のスクロール可能なテキストエリアに表示、またはハードディスク装置２４上のテキストファイルにログとして記録する。
【００６２】
このオーバーステップ履歴作成により、シミュレーションの過程でオーバーステップの発生履歴をユーザーが認識し、それを回避する妥当な計算刻み幅などの条件を探すための支援ができる。
【００６３】
（４）シミュレーション計算刻み幅の自動変更
計算刻み幅Δｔの自動変更機能３４は、シミュレーション計算中にオーバーステップの発生があったとき、このオーバーステップが一定回数または一定頻度に達した時点でシミュレーション本体１０に対して計算刻み幅を自動減縮（例えば、半分に減縮）するなどして、この時点以降のシミュレーション計算を実行させる。
【００６４】
これにより、計算刻み幅を自動変更した以降の計算ではオーバーステップ発生の可能性を下げる。なお、自動変更機能３４は、計算刻み幅の自動変更にもオーバーステップが一定回数又は一定頻度に達する場合は、計算刻み幅の再度の自動変更処理も行う。
【００６５】
この計算刻み幅の自動変更により、オペレータが意識することなく、最終的には最適な計算刻み幅を自動的に調整し、最低限の精度保証をしたシミュレーションを実行できる。また、一連のシミュレーション工程を通して、オーバーステップの発生回数を格段に下げることができるので、通常計算よりも誤差を低下させることができる。
【００６６】
（５）オーバーステップ発生前にさかのぼったシミュレーションの再開
前記の自動変更機能３４がシミュレーション計算中のオーバーステップが一定回数に達した時点または一定頻度に達した時点で計算刻み幅を自動変更するのに対し、シミュレーション再開機能３５は、シミュレーション計算中のオーバーステップが一定回数に達した時点または一定頻度に達した時点で計算刻み幅を自動変更すると共に、最初のオーバーステップ発生時点にさかのぼった状態でシミュレーションを再開する。この再開を可能にするために、シミュレーション再開機能３５は、最初のオーバーステップ発生時に、その時点の全てのシミュレーション状態量を予めバッファしておく。
【００６７】
これにより、最終的にはオーバーステップが全く発生しない状態を確保しながら、またオペレータが意識することなく、シミュレーションの全工程を実行できる。
【００６８】
なお、シミュレーション再開機能３５の一部処理（自動変更処理など）を自動変更機能３４が実行することでもよい。
【００６９】
また、シミュレーションの再開は、最初にオーバーステップが発生した時点にさかのぼることに限らず、オーバーステップが一定回数に達した時点または一定頻度に達した時点にさかのぼってシミュレーションを再開することでもよい。
【００７０】
以上までの実施形態では、ＡＳＭモデルを使った標準法やＡ２０法による数値シミュレーションに適用した場合であるが、他の物理現象をモデル化した数値シミュレーションに適用して同等の作用効果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】本発明の実施形態を示すシミュレーションシステムの構成例。
【図２】数値シミュレーションにおける負の濃度の発生の模式図。
【図３】ＡＳＭの仮想処理場の模式図。
【図４】数値シミュレーションにおける計算刻み幅ごとの水質変化例。
【図５】数値シミュレーションにおける流入水量変動（Ａ）に起因するオーバーステップの様子。
【図６】数値シミュレーションにおける流入水量変動（Ｂ）に起因するオーバーステップの様子。
【符号の説明】
【００７２】
１０  シミュレーション本体
２０  マンマシンインタフェース用コンピュータ
３１  カウンタ表示機能
３２  トレンドグラフ表示機能
３３  オーバーステップ履歴作成機能
３４  Δｔ（計算刻み幅）の自動変更機能
３５  シミュレーション再開機能
【図２】
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【図１】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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