(57)【要約】【解決課題】有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を予測する方法、設計方法、粘弾性応答性能予測装置を提供する。【解決手段】有限要素解析法を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を予測する粘弾性応答性能予測方法であって、温度依存性を表すパラメータを用いて前記ゴム製品の粘弾性特性の歪依存性を表した構成方程式を用いて、該ゴム製品の粘弾性応答性能を予測することを特徴とする粘弾性応答性能予測方法。上記粘弾性特性の歪依存性を表した構成方程式としては、下記に示す数式が好ましく、2007265266.tif 000038温度依存性を表すパラメータとしては、下記に示す数式が好ましい。2007265266.tif 000039【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限要素解析法を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を予測する粘弾性応答性能予測方法であって、
温度依存性を表すパラメータを用いて前記ゴム製品の粘弾性特性の歪依存性を表した構成方程式を用いて、該ゴム製品の粘弾性応答性能を予測することを特徴とする粘弾性応答性能予測方法。
【請求項２】
前記構成方程式は、貯蔵弾性率を表す方程式及び該貯蔵弾性率と損失弾性率との損失正接を表す方程式を含む請求項１記載の粘弾性応答性能予測方法。
【請求項３】
前記貯蔵弾性率Ｇ‘は下記の数式で表される請求項２記載の粘弾性応答性能予測方法。
【数１】
2007265266.tif 000029
ただし、γはせん断歪、A、C、及びnはフィラーネットワーク構造に依存する物理定数、Ｇ‘∞は分子伸びきり効果による粘弾性応答の変化の各々を表す。
【請求項４】
前記フィラーネットワーク構造に依存する物理定数Ａ、ｎ、及びＧ‘∞は、下記の数式で表される請求項３記載の粘弾性応答性能予測方法。
【数２】
2007265266.tif 000030
【数３】
2007265266.tif 000031
【数４】
2007265266.tif 000032
ただし、Ａ0及びｎ0は、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数、Ｒは気体定数、ＥAはＡの活性化エネルギー、Ｅnはｎの活性化エネルギー、Ｇ‘∞0はＧ‘∞の活性化エネルギー、ΔＴは温度の各々を表し、Ｔｇをゴム高分子のガラス転移温度、Ｃ２を任意温度定数とすると、ΔＴ＝Ｃ２＋Ｔ−Ｔｇである。
【請求項５】
前記損失正接ｔａｎδは下記の数式で表される請求項２〜請求項４の何れか１項記載の粘弾性応答性能予測方法。
【数５】
2007265266.tif 000033
ただし、γはせん断歪、ａ、ｃ、ｂ、及びｄはフィラーネットワーク構造に依存する物理定数、ｔａｎδ｜γ→０は歪０におけるｔａｎδの各々を表す。
【請求項６】
前記フィラーネットワーク構造に依存する物理定数ａ、ｂ、ｄ及び歪０におけるｔａｎδは、下記の数式で表される請求項５記載の粘弾性応答性能予測方法。
【数６】
2007265266.tif 000034
【数７】
2007265266.tif 000035
【数８】
2007265266.tif 000036
【数９】
2007265266.tif 000037
ただし、Ｅaはａの活性化エネルギー、Ｅbはｂの活性化エネルギー、Ｅdはｄの活性化エネルギー、ＥDはｔａｎδ｜γ→０の活性化エネルギー、ａ0、ｂ0、ｄ0、及びＤ0は、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数の各々を表す。
【請求項７】
前記せん断歪γは、歪の不変量をＩ1とすると、以下の数式で表される請求項３〜請求項６の何れか１項記載の粘弾性応答性能予測方法。
γ2＝Ｉ1−３
【請求項８】
請求項１〜請求項７の何れか１項記載の粘弾性応答性能予測方法を使用してゴム製品を設計することを特徴とするゴム製品設計方法。
【請求項９】
有限要素解析法を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を予測する粘弾性応答性能予測装置であって、
温度依存性を表すパラメータを用いて前記ゴム製品の粘弾性特性の歪依存性を表した構成方程式を用いて、該ゴム製品の粘弾性応答性能を予測する粘弾性応答性能予測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、粘弾性応答性能予測方法、ゴム製品設計方法、及び粘弾性応答性能予測装置に係り、特に、有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を予測する粘弾性応答性能予測方法、該粘弾性応答性能予測方法を用いたゴム製品設計方法、及び粘弾性応答性能予測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ゴム製品を設計するに際して、三次元有限要素解析法（ＦＥＡ）を利用してその弾性的な応答性能を予測し、その解析ないしシミュレーション結果を応用する手法は、既に数十年に亙る実例がある（例えば、特許文献１〜３参照）。このＦＥＡ計算に用いられるゴム材料の応力−歪の関係を解析に反映させるエネルギーの構成方程式としては、線形弾性方程式から一般化Ｍｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ方程式へと移行している。
【０００３】
即ち、ゴムの変形による歪エネルギーＷは三次元軸上におけるｘｙｚ方向の変形を表すλ1、λ2、λ3、という３つの伸張比の関数として表現できる（図２）。この考え方は、三次元的広がりを持った物体の変形を記述する際の基礎となる。さらに、数式（１）〜（３）に示す様にλ1、λ2、λ3の変形を歪エネルギーとして表す場合にＧｒｅｅｎテンソルの歪不変量Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3を用いることで複雑かつ様々な三次元変形を簡単な歪エネルギー関数で表現することができる。
【０００４】
【数１】
2007265266.tif 000002
【０００５】
また、Ｒｉｖｌｉｎらによって各変形モードにおける応力−歪の関係は歪エネルギーを用いて数式（４）〜（６）のように求められている。
【０００６】
【数２】
2007265266.tif 000003
【０００７】
ここで、σはエンジニアリング応力、τはせん断応力を表す。数式（４）〜（６）の関係式からＩ1とＩ2の関数で表される歪エネルギー関数Ｗの方程式が得られれば、各変形モードにおける応力−歪の関係ならびにせん断弾性率Ｇが求まる。従来、ゴム製品のＦＥＡに用いられて来た歪エネルギー関数Ｗの多くは、数式（７）に示す一般化形式のＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ式を用いている。
【０００８】
【数３】
2007265266.tif 000004
【０００９】
また、ゴム材料に対して非圧縮性を仮定するとＩ3−１となるので、数式（７）はＩ1とＩ2の関数として数式（８）となる。
【００１０】
【数４】
2007265266.tif 000005
【００１１】
数式（８）のべき指数項をいくつまで取り入れて式を構成するかによって様々な歪エネルギー関数が提案されている。たとえば一次項のみを取り入れた場合は数式（９）で表せる。
【００１２】
【数５】
2007265266.tif 000006
【００１３】
この数式（９）は、分子統計熱力学を基にした網目理論から導かれる歪エネルギー関数と一致し、この場合はＣ1,0＝（１／２）ρＲＴ／ＭCとなる。ここで、ρはゴムの密度、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度、ＭCは架橋点間分子量を表す。さらに、二次項までの近似の場合は数式（１０）となる。
【００１４】
【数６】
2007265266.tif 000007
【００１５】
この数式(１０)は数式（４）に代入することで一般に広く用いられているＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ式を与える。この場合、Ｍｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ式の係数Ｃ1、Ｃ2との関係はＣ1,0＝Ｃ1、Ｃ0,1＝Ｃ2となる。さらに、高い次数の項を導入することで、実験的に得られる応力−歪曲線をより正確に表すことができるようになる。
【００１６】
しかしながら、上記のゴム材料の構成方程式は、ゴム分子鎖の伸張に基づく分子統計熱力学より発展した網目変形理論を基礎としており、タイヤをはじめとする多くの工業用ゴム材料として用いられている充填系ゴムの応力―歪の関係を、粘弾性特性を含めて、正確に表すものではない。充填剤の添加は、０〜１００％の歪領域において、貯蔵弾性率、ｔａｎδといった粘弾性特性に非線形性を与えることが、Ｐａｙｎｅ効果として知られている。通常の転輪状態にあるタイヤの変形もこの領域における歪が大部分を占めており、特にタイヤ転がり抵抗を制御する上でもこの歪領域の粘弾性制御が重要となってくる。
【００１７】
ここで、ゴムの応力―歪の関係を粘弾性特性として表す構成方程式が提案されている（特許文献４）。
【特許文献１】特開平１１−２３７３３２号公報
【特許文献２】特開２００３−７２３２７号公報
【特許文献３】特開２００２−１９２９２４２号公報
【特許文献４】特開２００５−０４９３３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
しかしながら、特許文献４に記載の技術では、粘弾性特性の温度依存性を表すには、構成方程式に含まれるパラメータを、各温度について実験的に求めなければならない、という問題がある。
【００１９】
本発明は、上記の問題点を解決するためになされたもので、実験に頼らなくともゴム製品の粘弾性特性の温度依存性を表すことができ、ゴム製品の粘弾性応答性能を簡易に精度よく予測することができる粘弾性応答性能予測方法、ゴム製品設計方法、及び粘弾性応答性能予測装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上記の目的を達成するために本発明に係る粘弾性応答性能予測方法は、有限要素解析法を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を予測する粘弾性応答性能予測方法であって、温度依存性を表すパラメータを用いて前記ゴム製品の粘弾性特性の歪依存性を表した構成方程式を用いて、該ゴム製品の粘弾性応答性能を予測することを特徴としている。
【００２１】
また、本発明に係る粘弾性応答性能予測装置は、有限要素解析法を用いてゴム製品の粘弾性応答性能を予測する粘弾性応答性能予測装置であって、温度依存性を表すパラメータを用いて前記ゴム製品の粘弾性特性の歪依存性を表した構成方程式を用いて、該ゴム製品の粘弾性応答性能を予測する。
【００２２】
本発明の粘弾性応答性能予測方法及び粘弾性応答性能予測装置によれば、ゴム製品の小歪領域をも対処可能な粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式を用いている。よって、充填剤を添加して、小歪領域において、貯蔵弾性率、ｔａｎδといった粘弾性特性に非線形性を与えても、小歪領域をも対処可能な粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式を用いるので、ゴム製品の粘弾性応答性能を精度よく予測することができる。なお、小歪領域は小変形域（０．１％〜１００％）であり、小歪領域をも対処可能な粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式は、大変形領域（１００％〜４００％）ばかりでなく小変形域（０．１％〜１００％）の対処可能である。
【００２３】
また、粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式には、温度依存性を表すパラメータが用いられているため、粘弾性特性の温度依存性を表すことができる。
【００２４】
従って、温度依存性を表すパラメータを用いて粘弾性特性の歪依存性を表した構成方程式を有限要素解析法に適用して、ゴム製品の粘弾性応答性能を予測することにより、実験に頼らなくともゴム製品の粘弾性特性の温度依存性を表すことができ、予測対象の温度におけるゴム製品の粘弾性応答性能を簡易に精度よく予測することができる。
【００２５】
本発明に係る粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式は、貯蔵弾性率を表す方程式及び貯蔵弾性率と損失弾性率との損失正接を表す方程式を含むことができる。
【００２６】
また、この貯蔵弾性率Ｇ'を下記の数式で表すことができる。
【００２７】
【数７】
2007265266.tif 000008
【００２８】
ただし、γはせん断歪、A、C、及びnはフィラーネットワーク構造に依存する物理定数、Ｇ'∞は分子伸びきり効果による粘弾性応答の変化の各々を表す。
【００２９】
また、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数Ａ、ｎ、及びＧ'∞を、下記の数式で表すことができる。
【００３０】
【数８】
2007265266.tif 000009
【００３１】
【数９】
2007265266.tif 000010
【００３２】
【数１０】
2007265266.tif 000011
【００３３】
ただし、Ａ0及びｎ0はフィラーネットワーク構造に依存する物理定数、Ｒは気体定数、ＥAはＡの活性化エネルギー、Ｅnはｎの活性化エネルギー、Ｇ'∞0はＧ'∞の活性化エネルギー、ΔＴは温度の各々を表し、ここで、Ｔｇをゴム高分子のガラス転移温度、Ｃ２を任意温度定数とすると、ΔＴは下記の式で表される。
ΔＴ＝Ｃ２＋Ｔ−Ｔｇ
これにより、粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式に含まれる貯蔵弾性率Ｇ'を表す式で用いられるパラメータＡ、ｎ、及びＧ'∞に温度依存性を持たせることができるため、実験に頼らなくとも、ゴム製品の貯蔵弾性率の温度依存性を表すことができ、予測対象の温度における粘弾性特性を簡単に計算することが可能となる。
【００３４】
また、上記の損失正接ｔａｎδを下記の数式で表すことができる。
【００３５】
【数１１】
2007265266.tif 000012
【００３６】
ただし、γはせん断歪、ａ、ｃ、ｂ、及びｄはフィラーネットワーク構造に依存する物理定数、ｔａｎδ｜γ→０は歪０におけるｔａｎδの各々を表す。
【００３７】
また、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数ａ、ｂ、ｄ及び歪０におけるｔａｎδを、下記の数式で表すことができる。
【００３８】
【数１２】
2007265266.tif 000013
【００３９】
【数１３】
2007265266.tif 000014
【００４０】
【数１４】
2007265266.tif 000015
【００４１】
【数１５】
2007265266.tif 000016
【００４２】
ただし、Ｅaはａの活性化エネルギー、Ｅbはｂの活性化エネルギー、Ｅdはｄの活性化エネルギー、ＥDはＤの活性化エネルギー、ａ0、ｂ0、ｄ0、及びＤ0は、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数の各々を表す。
【００４３】
これにより、粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式に含まれる損失正接ｔａｎδを表す式で用いられるパラメータａ、ｂ、ｄ、及びｔａｎδ｜γ→０に温度依存性を持たせることができるため、実験に頼らなくともゴム製品の損失正接の温度依存性を表すことができ、予測対象の温度におけるゴム製品の粘弾性特性を簡易に計算することが可能となる。
【００４４】
また、上記のせん断歪γは、歪の不変量をＩ1とすると、以下の数式で表される。
γ2＝Ｉ1−３
従って、貯蔵弾性率Ｇ'及び損失正接ｔａｎδは、以下の数式で表される。
【００４５】
【数１６】
2007265266.tif 000017
【００４６】
また、本発明に係るゴム製品設計方法は、上述した本発明の粘弾性応答性能予測方法を使用してゴム製品を設計することを特徴としている。
【００４７】
以上詳述した本発明のゴム製品の粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式を用いて該ゴム製品の粘弾性応答性能を予測することにより、所要のシミュレーションを経て、該ゴム製品の所望の性能を達成する為の最適なゴム材料を設計することが可能となり、効率的且つ精度の良い有用なゴム製品の設計方法を提供することができる。
【発明の効果】
【００４８】
以上説明したように、本発明の粘弾性応答性能予測方法、ゴム製品設計方法、粘弾性応答性能予測装置によれば、温度依存性を表すパラメータを用いて粘弾性特性の歪依存性を表した構成方程式を有限要素解析法に適用して、ゴム製品の粘弾性応答性能を予測することにより、実験に頼らなくともゴムの粘弾性特性の温度依存性を表すことができ、予測対象の温度におけるゴム製品の粘弾性応答性能を簡易に精度よく予測することができる、という効果が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４９】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００５０】
図１に示すように、本発明の実施の形態に係る粘弾性応答性能の予測を実行する粘弾性応答性能の予測装置５０は、粘弾性応答性能予測を実行するための粘弾性応答性能予測プログラムにより後述する処理を実行するコンピュータ演算処理システムにより構成されている。なお、この様なコンピュータシステムは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードデイスク、入出力端末、その他所要のユニット等を備えている。上記の粘弾性応答性能予測プログラムは、予めハードデイスク等に記憶されている。
【００５１】
本発明の実施の形態における粘弾性応答性能予測方法では、ゴム製品の小歪領域における粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式を用いているが、以下、この構成方程式について説明する。
【００５２】
充填系ゴムの非線形構成方程式はC.K.L.Davies,D.De,A.G.Thomas(DDT)らによって以下の数式（２２）として提案されている。なお、式中のパラメータと弾性率の歪依存性の関係が実験的に検証されている。
【００５３】
【数１７】
2007265266.tif 000018
【００５４】
ここで、ｎは弾性率の歪依存性の大きさで充填剤の粒径や充填量の関数、Ａはポリマーの網目や充填剤の体積分率の関数、Ｃは弾性率の減少が始まる歪、Ｋはポリマー分子の伸びきりの大きさを表す。
【００５５】
一方、Ｋｒａｕｓは充填剤のネットワーク生成により発現するＰａｙｎｅ効果の考え方を基礎として、充填系ゴムにおいて低変形域でのせん断性率Ｇ'0と大変形域でのせん断性率Ｇ'∞の差を充填剤のネットワーク生成による弾性率としている、Ｋｒａｕｓのモデルによるとネットワーク生成による弾性率の大きさは個々の充填剤粒子の接点数と接触点での弾性率の積に比例するとして数式（２３）を提案している。
【００５６】
【数１８】
2007265266.tif 000019
【００５７】
ここで、Ｎconは充填剤粒子が弾性的に接触している接点数、Ｋ0は接点での弾性定数、Ｒは充填剤粒子の重心点間距離を表している。
【００５８】
そして、C.K.L.Davies,D.De,A.G.Thomas(DDT)らによる非線形構成方程式である数式（２２）とＫｒａｕｓの充填剤ネットワーク方程式である数式（２３）とを次のように組み合わせることで充填系ゴムの貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、ｔａｎδといった粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式が導出される。即ち、数式（２２）と数式（２３）との比較から充填剤粒子が弾性的に接触している接点数Ｎconは、数式（２２）を用いて数式（２４）のように表すことができる。
【００５９】
【数１９】
2007265266.tif 000020
【００６０】
ここで、Ｋ0は接点での弾性定数、Ｒは充填剤粒子の重心点間距離、αは定数と置いた。さらに、Ｋｒａｕｓは同様の考え方に基づいて損失弾性率Ｇ''を表す式として数式（２５）を提案している。
【００６１】
【数２０】
2007265266.tif 000021
【００６２】
ここで、Ｃ1は定数、ｋbは充填剤ネットワークの崩壊速度定数、Ｎconは充填剤粒子が弾性的に接触している接点数、ｆbは歪の寄与を表す。一方、Ｋｒａｕｓ理論ではＧ''は充填剤ネットワークの崩壊と回復速度のみに比例すると定義していることから、Ｇ''は歪が０の場合に限りなく０に近づいてしまうことになる。これは実験的に観察されるＧ''の挙動と異なっており数式（２５）の補正が必要なことを示唆している。
【００６３】
これに関して、Ｄ．Ｕｌｍｅｒは数式（２５）に対してＧ''のもう一つの寄与として充填剤の接触点数Ｎconに比例する項を付加しＧ''の歪依存性に関して数式（２６）を提案している。
【００６４】
【数２１】
2007265266.tif 000022
【００６５】
ここで、Ｃ2は第二項の寄与率を表す定数を表し、ｆbはせん断歪γのｍ乗で表される。そして、数式（２４）及び数式（２６）から、ゴム製品の小歪領域における粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式としての非線形弾性方程式及び非線形粘弾性方程式が導き出される。即ち、非線形弾性方程式は、貯蔵弾性率を表す方程式であり、具体的には、貯蔵弾性率Ｇ'は、数式（２７）から得られる。また、非線形粘弾性方程式は、損失弾性率を表す方程式であり、具体的には、損失弾性率Ｇ''は数式（２８）より得られる。
【００６６】
【数２２】
2007265266.tif 000023
【００６７】
ここで、Ｄ、ｂ、Ｂ、Ｃ、及びＰはフィラーネットワーク構造に依存する物理定数を表す。さらに、Ｇ'∞、Ｇ''∞の項はC.K.L.Davies,D.De,A.G.Thomas(DDT)の考え方から分子伸びきり効果を表す。伸びきり前の低歪領域において、この項を無視した場合、非線形粘弾性方程式である、貯蔵弾性率と損失弾性率との損失正接ｔａｎδの歪依存性は、ｔａｎδ＝Ｇ''／Ｇ'の関係から数式（２９）で表すことができる。
【００６８】
【数２３】
2007265266.tif 000024
【００６９】
ここで、ａ、ｂ、ｃ、及びｄはフィラーネットワーク構造に依存する物理定数、ｔａｎδ｜γ→０は歪０におけるｔａｎδを表す。
【００７０】
ところで、γ2＝Ｉ1−３の関係があるので、数式（２７）〜（２９）をせん断歪γの関数として書き換えると以下の数式（３０）〜（３２）で表すことができる。
【００７１】
【数２４】
2007265266.tif 000025
【００７２】
ここで、上記の数式（３０）及び（３２）に含まれる各パラメータの温度依存性は、以下に示す改良側アレニウスプロットによって最も良く表わされることから、以下の数式（３３）を用いて各パラメータの温度依存性を表す。
【００７３】
【数２５】
2007265266.tif 000026
【００７４】
ただし、Ｒは気体定数、Ｅkはｋの活性化エネルギー、Ｔは温度、Ｔｇはガラス転移温度、Ｃ２は任意温度定数の各々を表す。
【００７５】
フィラーネットワーク構造に依存する物理定数Ａ、ｎ、ａ、ｂ、ｄ及び歪０におけるｔａｎδに対して、上記の数式（３３）を適用すると、以下の数式（３４）〜（３９）に示すように、各パラメータに温度依存性を持たせることができるため、連続的に温度依存性を表すことを可能とした。
【００７６】
【数２６】
2007265266.tif 000027
【００７７】
ただし、Ｒは気体定数、ＥAはＡの活性化エネルギー、Ｅnはｎの活性化エネルギー、ａの活性化エネルギー、Ｅbはｂの活性化エネルギー、Ｅdはｄの活性化エネルギー、ＥDはｔａｎδ｜γ→０の活性化エネルギー、ａ0、ｂ0、ｄ0、及びＤ0は、フィラーネットワーク構造に依存する物理定数、ΔＴは温度の各々を表し、Ｔｇをゴム高分子のガラス転移温度、Ｃ２を任意温度定数とすると、ΔＴ＝Ｃ２＋Ｔ−Ｔｇである。
【００７８】
また、Ｇ'∞については、網目の影響を受けるパラメータなのでエントロピー弾性に対する式として、数式（４０）を適用する。
【００７９】
【数２７】
2007265266.tif 000028
【００８０】
ただし、Ｇ'∞0はＧ'∞の活性化エネルギーを表す。
【００８１】
なお、パラメータｃとＣとは、ほとんど温度依存性を示さないことから定数として扱う。
【００８２】
上述した数式（３４）〜（４０）によって得られる各パラメータの温度依存性を示す直線と、各パラメータの温度依存性の実測値（図３〜図５のプロット）との比較結果を図３〜図５に示す。
【００８３】
なお、Ｒを気体定数、Ｃ＝ｃ＝０．００２、Ｃ２＝５２とした。
【００８４】
数式（３４）〜（４０）により得られた直線は、実測値のプロットに対して良い一致を示しているといえ、数式（３４）〜（４０）は、各パラメータの温度依存性を良く表していることがわかる。
【００８５】
また、上記の数式（３４）〜（４０）を適用して、ゴム製品の貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、及び損失正接ｔａｎδを計算した曲線と、それらの実測値（図６のプロット）とを比較した結果を図６に示す。なお、損失弾性率Ｇ''の曲線は、貯蔵弾性率Ｇ'の曲線と損失正接ｔａｎδの曲線とを乗算することによって計算した。
【００８６】
計算された何れの曲線も、実測値のプロットと良く一致し、高い精度で充填系ゴムの貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、及び損失正接ｔａｎδの温度依存性を表すことが可能であることが確かめられる。
【００８７】
従来の粘弾性構成方程式では、ゴムの貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、及び損失正接ｔａｎδを表す式に含まれる各パラメータについて、各温度にあわせて計測した実験結果に対して、パラメータフィッティングを行ってパラメータを決定していたため、離散的にしか温度依存性を表すことができなかったが、上記の数式（３４）〜（４０）を適用して、ゴムの貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、及び損失正接ｔａｎδを表す式に含まれるパラメータに温度依存性を持たせることで、連続的に温度依存性を表すことを可能にし、所望の温度の粘弾性特性を内挿又は外挿といった方法で表すことができるようにした。これにより、上記の数式（３４）〜（４０）において、予測対象の温度を代入して、粘弾性特性の温度依存性を計算すればよいため、各温度における粘弾性特性を簡単に表すことができ、ＦＥＭ等の予測設計技術に適用して、各温度における粘弾性特性応答性能を簡単に予測することが可能となる。
【００８８】
また、ゴムの貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、及び損失正接ｔａｎδの温度依存性を精度高く表すことが可能となりＦＥＭ等の予測設計技術に応用することで、従来の予測方法よりもより精度の高くゴム製品やタイヤの性能を予測することが可能となる。
【００８９】
また、これらの方程式は様々な温度で計測した実験結果にも適用が可能であることからゴム製品の使用温度での粘弾性歪依存性の結果に対して適用も可能である。さらに、歪履歴や温度履歴を受けたゴムの歪依存性は変化することから、歪履歴や温度履歴を受けたあとでの粘弾性歪依存性の結果に対して適用できる。
【００９０】
また、上述した温度依存性を持たせたパラメータを用いた粘弾性構成方程式を、インバースエンジニアリングに応用することで、製品使用条件から製品の性能を最大限に出すための粘弾性特性を予測し、材料開発へフィードバックして、材料最適化を図ることも可能となる。
【００９１】
また、ゴムのシミュレーションを経て、該ゴム製品の所望の性能を達成する為の最適なゴム材料を、設計することが可能となり、効率的且つ精度の良い有用なゴム製品の設計方法を提供することができる。
【００９２】
以上説明したように、本実施の形態に係る粘弾性応答性能予測方法によれば、温度依存性を表すパラメータを用いて粘弾性特性の歪依存性を表した構成方程式を有限要素解析法に適用して、ゴム製品の粘弾性応答性能を予測することにより、予測対象の温度における貯蔵弾性率及び損失正接を表すパラメータを実験的に求める必要がなく、実験に頼らなくともゴム製品の粘弾性特性の温度依存性を表すことができ、予測対象の温度におけるゴム製品の粘弾性応答性能を簡易に精度よく予測することができる。
【００９３】
また、ゴム製品の小歪領域をも対処可能な粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式を有限要素解析法に適用することにより、ゴム製品の粘弾性応答性能を精度よく予測することができる。
【００９４】
また、貯蔵弾性率Ｇ'及び損失正接ｔａｎδを表す式のパラメータの温度依存性を改良型アレニウスプロットで表すことにより、各パラメータの温度依存性を精度よく表すことができ、また、各パラメータの温度依存性を精度よく表すことにより、貯蔵弾性率Ｇ'及び損失正接ｔａｎδの温度依存性を精度よく表すことができる。
【００９５】
また、粘弾性特性の歪依存性を表す構成方程式に含まれる貯蔵弾性率Ｇ'及び損失正接ｔａｎδを精度よく表すことにより、構成方程式を有限要素解析法に適用して、ゴム製品の粘弾性応答性能をより精度よく予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００９６】
【図１】本発明の実施の形態に係る粘弾性応答性能の予測装置を示した概略図である。
【図２】次元軸上におけるｘｙｚ方向の変形を表す伸張比λ1、λ2、λ3と応力ｔ1、ｔ2、ｔ3との関係を示した図である。
【図３】（Ａ）〜（Ｃ）それぞれは、パラメータｎ、Ａ、Ｇ'∞を数式（３４）、（３５）、（４０）を用いて計算した直線と実測値とを示す図である。
【図４】（Ａ）、（Ｂ）それぞれは、パラメータａ、ｂを数式（３６）、（３７）を用いて計算した直線と実測値とを示す図である。
【図５】（Ａ）、（Ｂ）それぞれは、パラメータｄ、ｔａｎδ｜γ→０を数式（３８）、（３９）を用いて計算した直線と実測値とを示す図である。
【図６】（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）それぞれは、充填系ゴムの貯蔵弾性率Ｇ'、損失弾性率Ｇ''、損失正接ｔａｎδの温度依存性を数式（３０）〜（３２）、（３４）〜（３９）を用いて計算した曲線と実測値とを示す図である。
【符号の説明】
【００９７】
５０  弾性応答性能予測装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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