(57)【要約】【課題】回折効率の高い反射型の回折素子をえる。【解決手段】ラメラー格子からなる回折格子層２と屈折率の一様な一様層４とからなる積層構造６を周期の単位として、その積層構造が深さ方向に複数積層された構造をもっている。回折格子層２は光学厚さが定義できるように、深さ方向の伝播常数でモードの異なるものが縮退するようにそのラメラー格子のデューティ比が設定されており、また回折格子層２と一様層４はそれらの光学厚さがともに入射光の中心波長の４分の１波長近傍となっている。【選択図】      図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
面内方向で屈折率が周期的に変化する回折格子層と他の異なる回折格子層又は屈折率の一様な一様層とからなる積層構造を周期の単位として、その積層構造が深さ方向に複数積層された構造をもち、
前記回折格子層は光学厚さが定義できる格子構造をもち、
前記回折格子層と一様層はそれらの光学厚さがともに入射光の中心波長の４分の１波長近傍となっていることを特徴とする反射型回折素子。
【請求項２】
光学厚さが定義できる前記格子構造は、ラメラー格子であって、深さ方向の伝播常数でモードの異なるものが縮退するようにそのラメラー格子のデューティ比が設定されている請求項１に記載の反射型回折素子。
【請求項３】
光学厚さが定義できる前記格子構造は、ラメラー格子であって、深さ方向の伝播常数でモードの異なるものが奇数比となるようにそのラメラー格子のデューティ比が設定されている請求項１に記載の反射型回折素子。
【請求項４】
金属基板上に面内方向で屈折率が周期的に変化する単層の回折格子層が形成された構造をもち、
前記回折格子層は光学厚さが定義できる格子構造をもち、その光学厚さが入射光の中心波長の１６分の１波長近傍となっていることを特徴とする反射型回折素子。
【請求項５】
光学厚さが定義できる前記格子構造は、ラメラー格子であって、深さ方向の伝播常数でモードの異なるものが奇数比となるようにそのラメラー格子のデューティ比が設定されている請求項４に記載の反射型回折素子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は分光素子として分光器や分波結合器などの光学分野で使用される反射型の回折素子に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
回折素子は面内方向で屈折率が周期的に変化する構造をもっており、その典型的なものとして鋸歯状断面を持つブレーズ格子（図７（Ａ））、矩形断面を持つラメラー格子（図７（Ｂ））、及び断面の境界線が三角関数で近似できる波状格子（図７（Ｃ））が知られている。
各素子の典型的な構造を示す。入射条件は、偏光は無偏光、波長範囲が０．６〜１．６［μｍ］、入射角は−１次の回折光に対して定偏角２Ｋ＝１５°となる入射角度を保つ。素子構成は、素材はアルミニウム、溝本数は１１００［本／ｍｍ］（格子間隔が９０９．１［ｎｍ］）である。
【０００３】
ブレーズ格子は、図８に示されるように、ブレーズ角度が４３．９°で、頂角が１１０°である。ラメラー格子は、図９に示されるように、デューティ比が１／２で、溝深さが４００［ｎｍ］である。また、波状格子は、図１０に示されるように、溝深さが４００［ｎｍ］である。これらの素子条件はこの回折条件の下で、高効率を持つようにある程度最適化されたものである。
これらの回折格子の光学特性を図１１に示す。ピーク値と回折帯域幅に負の相関があることが見て取れる。また、これらの既存の素子を採用する限り、特定の波長に限定しても１００％の回折効率を実現することは極めて困難である。
【非特許文献１】佐藤 晃、"厳密結合波解析の高速化のための検討"第29回電磁界理論シンポジウム  EMT-00-69  25(2000)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来の回折格子のうちでは、特定の波長で高効率を得るにはブレーズ格子を用いるのが一般的であるが、回折効率は１００％には至らない。ラメラー格子やホログラフィック格子ではピーク強度はブレーズ格子に比較して劣化する場合が多く、回折効率を高めるには試行錯誤的な設計が必要となる。
本発明は回折効率の高い反射型の回折素子を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
厳密結合波解析という回折格子の解析手法では、格子内部の電磁場は次式のように平面波で展開（Bloch展開）される。
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ここで、ｋyを入射波のｙ成分、Ｇyを逆格子（＝２π／格子周期）として、ｎ次回折モードのｙ方向の波数は、（２）で与えられる。
σ(n)＝ｋy＋ｎＧy                                              （２）
2007140312.tif 000004
と
2007140312.tif 000005
は前進波と後進波の振幅で、Ｋ(n)が平面波成分の伝播常数に相当する。この伝播常数（実効屈折率）は固有値計算によって求められる。
【０００６】
屈折率が一様な層で異なる屈折率をもつものを深さ方向に積層した光学多層膜では、実効屈折率と膜厚を掛け合わせたものが「光学厚さ」として定義される。光学多層膜は横方向、すなわち面内方向に周期がないため、ブラッグ（Bragg）回折が起こらない。そのため、回折格子でいうところの０次光のみの平面波が存在するので光学厚さが定義できるが、回折格子では多数の平面波（回折波）の重畳となるので、一般には光学厚さが定義できない。
【０００７】
本発明者は、回折格子でも深さ方向の伝播常数でモードの異なるものが縮退する構造、すなわち同一値をもつ構造や、深さ方向の伝播常数でモードの異なるものが整数比となるような構造にすれば光学厚さが定義できることを見出した。光学厚さは厚さ方向の位相速度屈折率と物理厚さの積で、位相速度屈折率は実効屈折率と同義である。伝播常数はこれに波数を掛けたもの、物理厚さとは実際の厚さのことである。
（１）式は、その和の数を明示するようにすると明らかなように、(２Ｎ＋１)2個の平面波の和として表現される。その一つ一つの平面波を一つのモードと定義する。つまり電場を張る基底の各々をモードと呼ぶ。電場は個々のモードの一次結合で表わすことができる、とも表現できる。
【０００８】
そして、光学多層膜では異なる屈折率をもつ２つの４分の１波長膜を一周期とする積層構造がミラーとなることが知られているので、回折格子でも光学厚さが定義できる構造であれば、この考えを２つの異なる回折格子層の組合わせ、又は回折格子層と通常の一様層の組合わせに適用することで反射型の高効率回折素子が実現できるとの結論を得て本発明をなしたものである。ミラーとなる波長帯域が形成されることを、フォトニック結晶の言葉では、部分バンドギャップが形成されるという。
【０００９】
すなわち、本発明の第１の形態は、面内方向で屈折率が周期的に変化する回折格子層と他の異なる回折格子層又は屈折率の一様な一様層とからなる積層構造を周期の単位として、その積層構造が深さ方向に複数積層された構造をもち、それらの回折格子層は光学厚さが定義できる格子構造をもち、回折格子層と一様層はそれらの光学厚さがともに入射光の中心波長の４分の１波長近傍となっている反射型回折素子である。
ここで、「４分の１波長近傍」とは、４分の１波長を中心としてその前後のバンドギャップに相当する波長領域を意味する。後述の「１６分の１波長近傍」も同じ定義である。「バンドギャップ」とは、周期構造による広い意味でのブラッグ回折によって生ずる反射の波長帯域のことである。バンドギャップに相当する波長帯域で、光は多次元的なブラッグ回折の効果によって反射され周期構造の内部を伝播できない。
【００１０】
光学厚さが定義できる格子構造の一例は、ラメラー格子であって、深さ方向の伝播常数でモードの異なるものが縮退するように、すなわち同一値をもつように、そのラメラー格子のデューティ比が設定されているものである。
【００１１】
光学厚さが定義できる前記格子構造の他の例は、ラメラー格子であって、深さ方向の伝播常数でモードの異なるものが奇数比となるようにそのラメラー格子のデューティ比が設定されているものである。
【００１２】
４分の１波長膜積層の光学多層膜が周期層の数を増すに従い反射率が１００％へ漸近するように、本発明による周期の単位となる積層構造の数を増すにしたがって回折効率が１００％に漸近し、高効率回折素子となる。
【００１３】
本発明の第２の形態は、回折格子層と組み合わせる他方の層を金属反射層としたものである。この形態の反射型回折素子は、金属基板上に面内方向で屈折率が周期的に変化する単層の回折格子層が形成された構造をもち、その回折格子層は光学厚さが定義できる格子構造をもち、その光学厚さが１６分の１波長近傍となっているものである。
光学厚さが定義できる格子構造の一例は、ラメラー格子であって、深さ方向の伝播常数でモードの異なるものが奇数比となるようにそのラメラー格子のデューティ比が設定されているものである。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の第１の形態の反射型回折素子によれば、高効率回折素子とすることができるので、例えば分析装置に利用すれば測定精度の向上を図ることができる。
本発明の第２の形態の反射型回折素子によれば、後述するように、広帯域回折素子であるとともにエッジフィルターとしても作用する。従来の回折素子にはこのような機能を併せもつものは存在しない。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、実施例により本発明を具体的に説明する。
【実施例１】
【００１６】
ラメラー格子を例にして、その深さ方向の伝播常数が縮退するように設計した高効率回折素子を説明する。
図１に示すような素子構造と入射条件を考える。
素子構造は回折格子層２と屈折率の一様な一様層４とからなる積層構造６を周期の単位として、その積層構造６が深さ方向（ｚ方向）に複数積層されたものである。回折格子層２は空気部分１０と屈折率３．５の誘電体部分８から成るラメラー格子であり、格子周期Λ＝１．０［μｍ］とする。一様層４は空気層であり、これは回折格子ではない。基板（図１の出射空間に相当する部分）の屈折率を３．５とする。このような素子構造はフォトニック結晶構造として知られているものである。
【００１７】
入射空間が空気（屈折率＝１）で、入射条件は、ＴＭ偏光、中心波長λ＝１．５［μｍ］、入射角度θ＝４８．５９［°］である。この入射条件と格子周期の関係から、所謂リトロー配置と呼ばれる回折条件となり、回折格子層２以外の部位では０次光と−１次光、１次光と−２次光、・・・、ｎ次光と−（ｎ＋１）次光の平面波成分のｚ方向の伝播常数Ｋ(・)は、それぞれ同一値を持つようにデューティ比Λ１／Λが設定されている。
【００１８】
このようなデューティ比Λ１／Λの設定方法について説明する。
回折格子層２では各伝播常数Ｋ(n)はデューティ比Λ１／Λに依存する。図２に伝播常数のデューティ比依存性を示す。
図２の結果を導き出す方法は、非特許文献１にも記載されているが、次のようにおこなった。まず、電場と磁場をブロッホ（Bloch）展開し、誘電率及びその逆数をFourier展開し、それぞれをマックスウエル（Maxwell）方程式に代入して、色々な平面波モードが結合した連立微分方程式を導く。その連立微分方程式を行列の固有値計算によって解いて一般解を求める。その固有値が伝播定数に相当する。
【００１９】
図２に示されるように、デューティ比が０から０．４４までは２つのモードが、０．４５から０．６０までは３つのモードが、０．６１以上では４つのモードが伝播的である。それ以外のモードも存在するが、これらは総てエバネッセントなモードなので界面近傍にのみ存在し、厳密結合波解析では考慮からはずしても問題はない（非特許文献１参照）。この結果からデューティ比＝０．１５３９の時に、２つのみ存在する伝播モードの実効屈折率が一致（固有値縮退）することが分かる。
そのため、回折格子層２のデューティ比Λ１／Λは０．１５３９となるように設定されている。
【００２０】
そして、積層構造６をミラーとするために、回折格子層２の厚さｈ１を０．３９０［μｍ］、空気層４の厚さｈ２を０．５６７［μｍ］として、両者ともその光学厚さが中心波長１．５［μｍ］に対して１／４波長となるようにしている。
【００２１】
この構成で実際に光学特性（回折効率対波長、入射角は固定）を計算すると、図３のようになる。ここで図中のｍは周期数、すなわち積層構造６の数であり、周期の数が増えるにしたがって回折効率が向上していくことが分かる。ｍを十分大きくとれば回折効率は１００％に漸近する。
【００２２】
また、図３から明らかなように、ｍを大きくしていくと回折プロファイルの半値幅が狭くなっていくので、ノッチフィルターとしての機能も併せ持つようになる。
そこで、この実施例で周期数を大きくしたものは、特定の波長で高効率回折素子とノッチフィルターとの機能を併せ持つ複合素子となることができ、素子の縮約又は光学系の縮約が期待できる。
【実施例２】
【００２３】
ラメラー格子を例にして、その深さ方向の伝播常数が奇数比となるように設計した高効率回折素子を説明する。
図１と同様な素子構造と入射条件を考える。
但し、素子構造は、入射空間が空気（屈折率＝１）、周期構成は回折格子層２が空気部１０と屈折率２．０の誘電体部８から成るラメラー格子で、格子周期Λ＝１．０［μｍ］、一様層４は屈折率１．５２の誘電体からなるものとする。基板の屈折率を１．５２とする。
入射条件は、ＴＥ偏光、中心波長λ＝１．５［μｍ］、入射角度θ＝４８．５９［°］である。
【００２４】
図４に実施例１と同様に計算した伝播常数のデューティ比依存性を示す。この条件では２つのモードが伝播的となる。実施例１のＴＭ偏光と異なり、ＴＥ偏光の場合には、固有値が縮退しないので、このままでは光学厚さが定義できない。
【００２５】
ところで光学厚さというものは、実は周期的な性質を持っている。異なる光学厚さでも、その写像が三角関数や指数関数(exponential)の場合には、同一の値を持つ。実際、光学厚さはこのような周期関数の変数なので、このような場合が想定できる。例えば、光学厚さが波長／４のときには、波動をsin［（２π／波長）×光学厚さ］と表すとsin(・och/2)となる。また光学厚さが波長×３／４の場合にはsin(3・och/2)＝−sin(・och/2)となり絶対値が等しくなる。光学多層膜の場合には波長／２の光学厚さが一つの周期単位となるので、波長／４でも波長×３／４でも光学的には同等となる。
【００２６】
さて、この回折条件での計算から、デューティ比が０．４４７の時に２つの伝播常数はそれぞれ、Ｋ(1)＝１.７１２、Ｋ(2)＝１.０２７となり、Ｋ(1)：Ｋ(2)＝５：３という関係を持つことが導かれる。そして溝深さｈ１を１.０９５［μｍ］とすると、
Ｋ(1)ｈ１＝π／２＋２π
Ｋ(2)ｈ１＝π／２＋π                      （３）
という関係が成立し、第１モードに対しては波長×５／４、第２モードに対しては波長×３／４の光学厚さを持つことになり、２つのモードは波長／４の光学厚さと等価となる。一様層４の厚さｈ２を０．２８２９［μｍ］とすればこれも波長／４となるので、これらの組合わせを周期として積層すれば、反射型の素子として振舞うことが期待できる。そこで、この実施例では、回折格子層２のデューティ比及び各層２，４の厚さをそのように設定する。
【００２７】
この構成で光学特性（回折効率対波長、入射角は固定）を計算すると、図５のようになる。ここで図中のｍは周期数で、周期の数が増えるにしたがって回折効率が向上していくことが分かる。周期数ｍを十分大きくとれば回折効率は１００％に漸近する。
また、実施例１と同様に、周期数ｍを大きくした回折素子は、回折プロファイルの半値幅が狭くなるので、ノッチフィルターとしての機能も併せ持つようになる。
実施例１，２の素子構造としては、一様層４に替えて回折格子層２とは異なる回折格子層を組み合わせることもできる。
【実施例３】
【００２８】
光学厚さが波長の１／１６近傍のラメラー格子単層から成る金属基板上の反射型回折素子を説明する。
図１と同様な素子構造と入射条件を考える。
但し、素子構造は、入射空間が空気（屈折率＝１）、周期構成は回折格子層２が空気部１０と屈折率２．０の誘電体部８から成るラメラー格子単層で、アルミニウム基板上に形成されているものとする。格子周期Λ＝１．０［μｍ］、デューティ比は実施例２と同様に０．４４７、溝深さｈ１は実施例２の１／４の０．２７３８［μｍ］である。
【００２９】
入射条件は、実施例２と同様にＴＥ偏光、中心波長λ＝１．５［μｍ］、入射角度θ＝４８.５９［°］である。
この条件下では、
Ｋ(1)ｈ１＝５π／８
Ｋ(2)ｈ１＝３π／８                      （４）
となり厳密には波長の１／１６の光学厚さにはなっていない。
【００３０】
光学特性（回折効率対波長、入射角は固定）を図６に示す。Ｒ（−１）、Ｔ（−１）、Ｒ（０）、Ｔ（０）はそれぞれＲが反射モード、Ｔが透過モード、引数が回折次数を表している。
Ｒ（−１）を見ると非常に広範囲で高回折効率が実現されている。光学多層膜で波長の１／１６膜を用いる場合は希で、これが広帯域を実現することの理由は明らかでない。しかし、数値解析によればこの実施例の構造が一般に、高効率広帯域を実現することが確認できる。
また、この実施例ではカットオフ波長の近傍で急激な立下りを示しているので、エッジフィルターとしての機能も併せ持つ。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】第１の実施例の素子構造を概略的に示す断面図である。
【図２】同実施例における伝播常数のデューティ比依存性を示す計算結果のグラフである。
【図３】同実施例における回折効率の波長依存性を示すグラフである。
【図４】第２の実施例における伝播常数のデューティ比依存性を示す計算結果のグラフである。
【図５】同実施例における回折効率の波長依存性を示すグラフである。
【図６】第３の実施例における伝播常数のデューティ比依存性を示す計算結果のグラフである。
【図７】従来の回折格子を示す概略図である。
【図８】ブレーズ格子の１周期分を示す断面図である。
【図９】ラメラー格子の１周期分を示す断面図である。
【図１０】波状格子の１周期分を示す断面図である。
【図１１】各格子の回折特性を示すグラフである。
【符号の説明】
【００３２】
２      回折格子層
４      一様層
６      積層構造
８      誘電体部分
１０      空気部分
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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