(57)【要約】【課題】電力系統の制御系定数の設定において、発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮すると共に大外乱に対して電力系統の同期安定度を確保することによって安定に送電できる電力を増加させることを可能とする。【解決手段】固有値解析手法により制御系定数の初期値を算定し、非線形解析手法により安定性指標を算出し、安定性指標を用いて振動発散に関する安定限界エネルギーを算出し、制御系定数と安定限界エネルギーとを用いて制御系定数の変化に対する安定限界エネルギーの感度を計算し、安定限界エネルギーの感度を用いて制御系定数を調整し、制御系定数調整後の電力系統の動揺モードの固有値が許容範囲内にあるか否かを判断し、制御系定数調整前と調整後との間の制御系定数の変化幅及び安定性指標の変化幅が収束条件を満たしているか否かを判断するを有するようにした。【選択図】図１
2007325359.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
固有値解析手法により制御系定数の初期値を算定するステップと、非線形解析手法により安定性指標を算出するステップと、前記安定性指標を用いて振動発散に関する安定限界エネルギーを算出するステップと、前記制御系定数と前記安定限界エネルギーとを用いて前記制御系定数の変化に対する前記安定限界エネルギーの感度を計算するステップと、前記安定限界エネルギーの感度を用いて前記制御系定数を調整するステップと、前記制御系定数調整後の電力系統の動揺モードの固有値が許容範囲内にあるか否かを判断するステップと、前記制御系定数調整前と調整後との間の前記制御系定数の変化幅及び前記安定性指標の変化幅が収束条件を満たしているか否かを判断するステップとを有することを特徴とする電力系統の制御系定数設定方法。
【請求項２】
固有値解析手法により制御系定数の初期値を算定する手段と、非線形解析手法により安定性指標を算出する手段と、前記安定性指標を用いて振動発散に関する安定限界エネルギーを算出する手段と、前記制御系定数と前記安定限界エネルギーとを用いて前記制御系定数の変化に対する前記安定限界エネルギーの感度を計算する手段と、前記安定限界エネルギーの感度を用いて前記制御系定数を調整する手段と、前記制御系定数調整後の電力系統の動揺モードの固有値が許容範囲内にあるか否かを判断する手段と、前記制御系定数調整前と調整後との間の前記制御系定数の変化幅及び前記安定性指標の変化幅が収束条件を満たしているか否かを判断する手段とを有することを特徴とする電力系統の制御系定数設定装置。
【請求項３】
電力系統の制御系定数の設定を行う際に、少なくとも、固有値解析手法により制御系定数の初期値を算定する手段、非線形解析手法により安定性指標を算出する手段、前記安定性指標を用いて振動発散に関する安定限界エネルギーを算出する手段、前記制御系定数と前記安定限界エネルギーとを用いて前記制御系定数の変化に対する前記安定限界エネルギーの感度を計算する手段、前記安定限界エネルギーの感度を用いて前記制御系定数を調整する手段、前記制御系定数調整後の電力系統の動揺モードの固有値が許容範囲内にあるか否かを判断する手段、前記制御系定数調整前と調整後との間の前記制御系定数の変化幅及び前記安定性指標の変化幅が収束条件を満たしているか否かを判断する手段としてコンピュータを機能させるための電力系統の制御系定数設定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電力系統の制御系定数設定方法、装置及びプログラムに関する。さらに詳述すると、本発明は、多機系統の同期安定度向上のための制御系の設計に用いて好適な電力系統の制御系定数設定方法、装置及びプログラムに関する。
【０００２】
本明細書において、電力動揺とは、電力系統に連系する同期発電機の内部相差角の振動を意味するものとして用いている。また、制御系定数とは、電力系統安定化装置（Ｐower  Ｓystem  Ｓtabilizer；以下、ＰＳＳと表記する）や静止型無効電力補償装置（Ｓtatic  Ｖar  Ｃompensator；以下、ＳＶＣと表記する）等の制御装置の作動を規定するための定数を意味するものとして用いている。
【背景技術】
【０００３】
電力系統における電力動揺については外乱による振動発散現象が発生する場合があり、電力動揺を抑制して振動発散現象の発生を防ぐため、同期発電機の励磁量を調整する自動電圧制御装置（Ａutomatic  Ｖoltage  Ｒegulator；以下、ＡＶＲと表記する）に制御信号を与えて電力系統を安定化させるＰＳＳが用いられる。また、ＳＶＣなどのパワーエレクトロニクス機器を同期安定度向上に活用する方策もある。
【０００４】
電力系統の同期安定度の向上を目的としたＰＳＳやＳＶＣ等の制御系の設計では、従来、線形解析である固有値解析が多く用いられてきた。しかしながら、固有値解析に基づく制御では、発電機内部相差角の設計点近傍での小外乱に対しては有効に機能するが、電力系統構成の変更や大規模な負荷遮断などによる安定平衡点の移動によって非線形が強く現れるような大外乱に対しては電力系統の同期安定度を確保することができないという問題があった。
【０００５】
そこで、発電機に接続された主変圧器の二次側母線の電圧の位相に対する発電機の内部相差角の位相差を算出すると共に位相差の位相差基準値からの偏差を出力する位相差計算回路と、位相差計算回路の出力に基づく補助信号を作成する系統安定化回路と、位相差計算回路が算出した位相差、同期発電機の回転数偏差、同期発電機の内部電圧及び主変圧器の二次側電圧を用いて電力系統の非線形性を補償する補償信号を出力する第一の非線形補償回路と、位相差計算回路が算出した位相差及び主変圧器の二次側電圧を用いて電力系統の非線形性を補償する補償信号を出力する第二の非線形補償回路とを備えたＰＳＳが提案されている（特許文献１）。
【０００６】
【特許文献１】特開平８−１６３７８２号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、特許文献１の方法では、非線形補償回路を備えるようにすることにより電力動揺の非線形性を考慮することはできても、制御系の構造自体の改良または変更が必要であり、既存の制御系をそのまま活用することはできないという問題がある。
【０００８】
また、本発明で対象とする電力系統における電力動揺は、図３に示すように、小さい外乱に対しては動揺モードは安定性を保ち振動発散が発生することはないが（減衰波形１）、非線形性が強く現れる大きい外乱に対しては動揺モードが不安定になって振動発散が発生する（発散波形２）電力動揺である。このとき、動揺モードの安定性が維持され振動発散が発生することがない内部相差角の範囲を安定領域４といい、動揺モードが安定な場合と不安定な場合との境界即ち振動発散の発生・不発生の境界を安定限界４ａ，４ｂという。そして、安定限界４ａと４ｂとの間の間隔である安定領域４の幅と動揺の振幅とが一致するときは、動揺は減衰も発散もせず周期的に繰り返されて周期軌道３となる。固有値解析では、微分方程式を線形化して得られた行列の固有値が算出される。固有値はα＋ｊβ（ｊは虚数単位）の形で算出され、実部αは動揺モードの減衰率に対応し、虚部βは動揺モードの周波数に対応する。したがって、小外乱に対する減衰は固有値の実部として評価できるが、大外乱に対する安定限界については非線形性の考慮が不可欠であるため固有値解析では算出することができない。
【０００９】
さらに、多機系統では一般に複数の動揺モードが振動発散に関係し、かつ、動揺モードが発散することなく安定を保つ安定限界は動揺モード毎に異なる。したがって、電力系統を安定化させるためには複数の動揺モードの安定限界を同時に考慮しなければならないが、従来の制御系定数の設定方法では、複数の動揺モードの安定限界を同時に考慮して制御系定数を調整することは困難であるという問題がある。さらに、安定限界のみに着目して制御系定数を設定すると発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果（ダンピングともいう）が低下し、小外乱に対して不安定になるという問題がある。
【００１０】
そこで、本発明は、発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮すると共に複数の動揺モードの安定限界を同時に考慮することで大外乱に対する電力系統の同期安定度を確保することによって安定に送電できる電力を増加させることができる電力系統の制御系定数設定方法、装置及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
かかる目的を達成するため、請求項１記載の電力系統の制御系定数設定方法は、固有値解析手法により制御系定数の初期値を算定するステップと、非線形解析手法により安定性指標を算出するステップと、安定性指標を用いて振動発散に関する安定限界エネルギーを算出するステップと、制御系定数と安定限界エネルギーとを用いて制御系定数の変化に対する安定限界エネルギーの感度を計算するステップと、安定限界エネルギーの感度を用いて制御系定数を調整するステップと、制御系定数調整後の電力系統の動揺モードの固有値が許容範囲内にあるか否かを判断するステップと、制御系定数調整前と調整後との間の制御系定数の変化幅及び安定性指標の変化幅が収束条件を満たしているか否かを判断するステップとを有するようにしている。
【００１２】
また、請求項２記載の電力系統の制御系定数設定装置は、固有値解析手法により制御系定数の初期値を算定する手段と、非線形解析手法により安定性指標を算出する手段と、安定性指標を用いて振動発散に関する安定限界エネルギーを算出する手段と、制御系定数と安定限界エネルギーとを用いて制御系定数の変化に対する安定限界エネルギーの感度を計算する手段と、安定限界エネルギーの感度を用いて制御系定数を調整する手段と、制御系定数調整後の電力系統の動揺モードの固有値が許容範囲内にあるか否かを判断する手段と、制御系定数調整前と調整後との間の制御系定数の変化幅及び安定性指標の変化幅が収束条件を満たしているか否かを判断する手段とを有するようにしている。
【００１３】
さらに、請求項３記載の電力系統の制御系定数設定プログラムは、電力系統の制御系定数の設定を行う際に、少なくとも、固有値解析手法により制御系定数の初期値を算定する手段、非線形解析手法により安定性指標を算出する手段、安定性指標を用いて振動発散に関する安定限界エネルギーを算出する手段、制御系定数と安定限界エネルギーとを用いて制御系定数の変化に対する安定限界エネルギーの感度を計算する手段、安定限界エネルギーの感度を用いて制御系定数を調整する手段、制御系定数調整後の電力系統の動揺モードの固有値が許容範囲内にあるか否かを判断する手段、制御系定数調整前と調整後との間の制御系定数の変化幅及び安定性指標の変化幅が収束条件を満たしているか否かを判断する手段としてコンピュータを機能させるようにしている。
【００１４】
したがって、この電力系統の制御系定数設定方法、装置及びプログラムによると、固有値解析手法を用いて制御系定数の初期値を算定し、さらに、非線形解析手法を用いて安定性指標を算出すると共に振動発散に関する安定限界エネルギーを算出し、これらに基づいて安定限界エネルギーの感度を計算して収束計算を行うことにより固有値解析手法を用いて算定した制御系定数を調整するようにしているので、固有値解析手法を用いて算定され発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮することができる制御系定数が大外乱に対して電力系統の同期安定度を確保することもできる制御系定数に調整される。また、非線形解析手法を用いて安定性指標を算出すると共に振動発散に関する安定限界エネルギーを算出して制御系定数を調整するようにしているので、非線形性が強い動揺モードの安定限界を考慮して制御系定数が調整されると共に複数の動揺モードの安定限界を同時に考慮して制御系定数が調整される。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の電力系統の制御系定数設定方法、装置及びプログラムによれば、固有値解析手法を用いて算定され発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮することができる制御系定数が大外乱に対して電力系統の同期安定度を確保することもできる制御系定数に調整されるので、発電機内部相差角の小外乱並びに大外乱の両方に適切に対応することができる電力系統の制御系定数を設定することが可能であり、電力系統安定化の最適化を図ると共に安定に送電できる電力の増加を図ることができる。しかも、非線形解析手法を用いて安定性指標を算出すると共に振動発散に関する安定限界エネルギーを算出して制御系定数を調整するようにしているので、非線形性が強い動揺モードの安定限界を考慮して制御系定数を調整することが可能であると共に複数の動揺モードの安定限界を同時に考慮して制御系定数を調整することが可能であり、どのような動揺モードに対しても電力系統安定化の最適化を図ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明の構成を図面に示す最良の形態に基づいて詳細に説明する。
【００１７】
図１及び図２に、本発明の電力系統の制御系定数設定方法並びに制御系定数設定装置の実施形態の一例を示す。
【００１８】
本発明の電力系統の制御系定数設定装置は、一般的な電力系統の動特性の解析に用いられるデータである発電機、送電線、変圧器及び制御系の定数、並びに電力系統の潮流条件等（以下、電力系統動特性解析用入力データと呼ぶ）が記録された装置１６にアクセス可能であると共に、収束計算のターン回数をカウントする手段１１ａと、固有値解析手法により制御系定数の初期値を算定する手段１１ｂと、非線形解析手法により安定性指標を算出する手段１１ｃと、安定性指標を用いて振動発散に関する安定限界エネルギーを算出する手段１１ｄと、制御系定数と安定限界エネルギーとを用いて制御系定数の変化に対する安定限界エネルギーの感度を計算する手段１１ｅと、安定限界エネルギーの感度を用いて制御系定数を調整する手段１１ｆと、制御系定数調整後の電力系統の動揺モードの固有値が許容範囲内にあるか否かを判断する手段１１ｇと、制御系定数調整前と調整後との間の制御系定数の変化幅及び安定性指標の変化幅が収束条件を満たしているか否かを判断する手段１１ｈと、制御系定数を決定する手段１１ｉを有する。
【００１９】
そして、この電力系統の制御系定数設定装置の処理は、図１のフロー図に示すステップに従って実行される。すなわち、収束計算のターン回数Ｔをゼロにするステップ（Ｓ１）と、固有値解析手法により制御系定数の初期値を算定するステップ（Ｓ２）と、収束計算のターン回数Ｔに１を加えるステップ（Ｓ３）と、非線形解析手法により安定性指標を算出するステップ（Ｓ４）と、安定性指標を用いて振動発散に関する安定限界エネルギーを算出するステップ（Ｓ５）と、制御系定数と安定限界エネルギーとを用いて制御系定数の変化に対する安定限界エネルギーの感度を計算するステップ（Ｓ６）と、安定限界エネルギーの感度を用いて制御系定数を調整するステップ（Ｓ７）と、制御系定数調整後の電力系統の動揺モードの固有値が許容範囲内にあるか否かを判断するステップ（Ｓ８）と、制御系定数調整前と調整後との間の制御系定数の変化幅及び安定性指標の変化幅が収束条件を満たしているか否かを判断するステップ（Ｓ９）と、収束計算のターン回数[Ｔ−１]回目のターン[Ｔ−１]の制御系定数を採用するステップ（Ｓ１０）と、収束計算のターン回数Ｔ回目のターンＴの制御系定数を採用するステップ（Ｓ１１）とから構成される。
【００２０】
上述の電力系統の制御系定数設定方法並びに制御系定数設定装置は、電力系統の制御系定数設定プログラムをコンピュータ上で実行することによっても実現される。本実施形態では、電力系統の制御系定数設定プログラムを電力系統の制御系定数設定装置上で実行する場合を例に挙げて説明する。
【００２１】
電力系統の制御系定数設定プログラム１７を実行するための電力系統の制御系定数設定装置の全体構成を図２に示す。この電力系統の制御系定数設定装置１０は、制御部１１、記憶部１２、入力部１３、表示部１４及びメモリ１５を備え相互にバス等の信号回線により接続されている。また、電力系統の制御系定数設定装置１０にはデータサーバ１６が通信回線等により接続されており、その通信回線等を介して相互にデータや制御指令等の信号の送受信（出入力）が行われる。
【００２２】
制御部１１は記憶部１２に記憶されている電力系統の制御系定数設定プログラム１７により電力系統の制御系定数設定装置１０全体の制御並びに電力系統の制御系定数の設定に係る演算を行うものであり、例えばＣＰＵである。記憶部１２は少なくともデータやプログラムを記憶可能な装置であり、例えばハードディスクである。入力部１３は少なくとも作業者の命令をＣＰＵに与えるためのインターフェイスであり、例えばキーボードである。表示部１４は制御部１１の制御により文字や図形等の表示を行うものであり、例えばディスプレイである。メモリ１５は制御部１１が各種制御や演算を実行する際の作業領域であるメモリ空間となる。データサーバ１６はデータを少なくとも記憶可能なサーバである。
【００２３】
電力系統の制御系定数設定装置１０の制御部１１には、電力系統の制御系定数設定プログラム１７を実行することにより、収束計算のターン回数Ｔをカウントするカウント部１１ａ、固有値解析手法により制御系定数の初期値を算定する定数算定部１１ｂ、非線形解析手法により安定性指標を算出する指標算出部１１ｃ、安定性指標を用いて振動発散に関する安定限界エネルギーを算出するエネルギー算出部１１ｄ、制御系定数と安定限界エネルギーとを用いて制御系定数の変化に対する安定限界エネルギーの感度を計算する感度計算部１１ｅ、安定限界エネルギーの感度を用いて制御系定数を調整する定数調整部１１ｆ、制御系定数調整後の電力系統の動揺モードの固有値が許容範囲内にあるか否かを判断する固有値判断部１１ｇ、制御系定数調整前と調整後との間の制御系定数の変化幅及び安定性指標の変化幅が収束条件を満たしているか否かを判断する収束条件判断部１１ｈ、制御系定数を決定する定数決定部１１ｉが構成される。
【００２４】
また、データサーバ１６には、電力系統動特性解析用入力データが蓄積された電力系統データベース１８が保存されている。
【００２５】
本発明の電力系統の制御系定数設定方法の実行にあたっては、まず、制御部１１のカウント部１１ａは、収束計算のターン回数Ｔ＝０とする（Ｓ１）。そして、カウント部１１ａは、収束計算のターン回数Ｔの値をメモリ１５に記憶させる。
【００２６】
次に、制御部１１の定数算定部１１ｂは、固有値解析手法により制御系定数の初期値を算定する（Ｓ２）。
【００２７】
Ｓ２の処理で算定する制御系定数は、発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮する制御系定数であって、Ｓ３以降の処理で収束計算によって調整を行うための初期値となる制御系定数である。制御系定数の算定は、電力系統動特性解析用入力データを使用し固有値解析手法を用いて行う。なお、固有値解析手法を用いた制御系定数の算定方法自体は周知の技術であるのでここでは詳細については省略する（例えば、吉村健司・内田直之：多機系統ロバスト安定化のためのＰ＋ω形ＰＳＳ定数最適設計手法，電気学会論文誌Ｂ，１１８巻１１号，１９９８年、並びに、岡本浩・多田泰之：ロバスト性を考慮したＰＳＳの自動整定に関する一検討，電気学会論文誌Ｂ，１１９巻１２号，１９９９年）。
【００２８】
制御系定数としては、ＰＳＳやＳＶＣ等の制御装置の作動を規定するための定数を設定し、具体的には例えば、ＰＳＳやＳＶＣのゲインや位相補償時定数等を設定する。本実施形態では、ＰＳＳのゲイン及び位相補償時定数を対象とした場合を例に挙げて説明する。
【００２９】
定数算定部１１ｂは、データサーバ１６に保存された電力系統データベース１８から電力系統動特性解析用入力データを読み込み、固有値解析手法を用い、制御系定数としてＰＳＳのゲイン及び位相補償時定数を算定する。そして、定数算定部１１ｂは、算定した制御系定数の値を収束計算のターン０の制御系定数の値としてメモリ１５に記憶させる。
【００３０】
次に、制御部１１のカウント部１１ａは、Ｓ１の処理でメモリ１５に記憶された収束計算のターン回数Ｔの値を読み込み、読み込んだ収束計算のターン回数Ｔの値に１を加える（Ｓ３）。そして、カウント部１１ａは、新たな収束計算のターン回数Ｔの値をメモリ１５に記憶させる。続いて、制御部１１は、収束計算のターン回数Ｔ回目のターンＴ（以下、収束計算のターンＴと表記する）の処理を開始する。
【００３１】
制御部１１の指標算出部１１ｃは、非線形解析手法により安定性指標を算出する（Ｓ４）。
【００３２】
本発明では、電力系統の動揺モードの非線形性を考慮するため、標準形理論を用いて系を簡約化することにより安定性指標を算出する。標準形理論は、非線形の座標変換を行うことによって系の非線形項を順次取り除き、系をできる限り簡単な形（標準形という）へ変形する理論であり、標準形理論自体は周知の技術であるのでここでは詳細については省略する（例えば、J.Guckenheimer and P.Holmes：Nonlinear Oscillations Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields，Springer-Verlag，New York，１９８３年、並びに、S.Wiggins：“Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos”，Springer-Verlag，New York，１９９０年）。また、安定性指標とは、振動発散に関する安定限界に対応する指標であり、具体的には、安定限界に対応する周期軌道に関する各動揺モードの振幅及び位相である。
【００３３】
ここで、多機系統で振動発散が問題となる場合は、各動揺モードの周波数の大きさの関係が整数比に近い場合即ち内部共振が影響する場合が多いと考えられるため、本発明では、内部共振が影響する場合を対象とする。そこで、以降では、まず、基本的な系の簡約化として内部共振が影響しない場合の標準形理論を用いた系の簡約化について説明し、続いて、内部共振が影響する場合の系の簡約化について説明すると共に安定性指標の算出について説明する。
【００３４】
また、本実施形態では、標準形理論を用いて系を三次の項まで簡約化する場合について説明する。なお、標準形理論を用いて系を簡約化する際に四次以上の項まで簡約化するようにしても良い。
【００３５】
１）線形変換
電力系統の動特性を記述する微分方程式を数式１により表す。なお、ｆ(ｘ)は微分可能であり、安定な平衡点ｘ０を持ち、平衡点ｘ０での線形化行列Ａは対角可能である。
【００３６】
【数１】
2007325359.tif 000003
【００３７】
なお、状態変数ｘは、具体的には例えば、同期発電機の内部相差角や角速度、制御系の内部状態を表す変数などである。
【００３８】
平衡点ｘ０での線形化行列Ａの固有ベクトルからなる行列Ｐによる線形座標変換であって数式２に示す通常のモード変換を行い、数式１を数式３に変換する。
【００３９】
（数２）  ｙ＝Ｐ−１(ｘ−ｘ０)
ここに、ｙ：式変形の説明のための変数、Ｐ：平衡点ｘ０での線形化行列Ａの固有ベクトルからなる行列、ｘ：状態変数、ｘ０：平衡点。
【００４０】
【数３】
2007325359.tif 000004
【００４１】
ここで、Ｆ(ｙ)＝Ｐ−１ｆ(Ｐｙ＋ｘ０)の線形部分をＪｙと表し、ｋ次の非線形項をＦｋ(ｙ)と表して数式３を数式４に変形する。なお、行列Ｊ＝Ｐ−１ＡＰｙは対角行列となる。
【００４２】
【数４】
2007325359.tif 000005
【００４３】
２）二次の変換
次に、数式５に示す二次の座標変換を行い、数式４の二次の項Ｆ２(ｙ)を取り除く。
【００４４】
（数５）  ｙ＝ｗ＋ｈ２(ｗ)
ここに、ｙ，ｗ：式変形の説明のための変数、ｈ２(ｗ)：座標変換に用いる関数。
【００４５】
具体的には、標準形理論に基づき、数式６，７及び８を用いて数式５に示す二次の座標変換を行う。
【００４６】
【数６】
2007325359.tif 000006
ここで、
【数７】
2007325359.tif 000007
【数８】
2007325359.tif 000008
ここに、ｙ，ｗ：式変形の説明のための変数、ｌ，ｍ，ｎ：要素の番号、Ｎ：次元、ｈ：座標変換に用いる関数、λ：平衡点ｘ０での線形化行列Ａの固有値、Ｆ：式ｆを変換した関数、∂：偏微分演算子。例えば、ｈｍ，ｎｌ：関数ｈのｌ番目の要素に関するｗｍ＊ｗｎに関する項の係数、λｌ：線形化行列Ａのｌ番目の固有値、Ｆｌ：関数Ｆのｌ番目の要素。ただし、λｌ≠λｍ＋λｎとする。
【００４７】
なお、数式６，７及び８の導出において数式９の近似を用いる。
【００４８】
（数９）  (ｉｄ＋Ｄｈ２(ｗ))−１＝ｉｄ−Ｄｈ２(ｗ)＋Ｏ[│ｗ│２]
ここに、ｉｄ：単位変換、ｈ２(ｗ)：座標変換に用いる関数、ｗ：式変形の説明のための変数、Ｄ：微分演算子。また、Ｏ[Ｘ]：Ｘより低い次数の式は無視できることを表す。
【００４９】
上記の二次の座標変換を行い、数式４を数式１０に変換する。
【００５０】
【数１０】
2007325359.tif 000009
【００５１】
３）三次の変換
安定限界付近の動揺モードであって複素固有値を持つ動揺モードがＭ個の場合は、この動揺モードｉ（ただし、ｉ≦Ｍ）に対し、標準形理論に基づいて三次までの範囲で数式１０を数式１１の形に変換する。ただし、λｋ＝λｌ＋λｍ＋λｎの関係が成り立たないとする。
【００５２】
【数１１】
2007325359.tif 000010
【００５３】
数式１１の動揺モードｉの平衡点ｘ０での線形化行列Ａの固有値λｉは固有値実部αｉと固有値虚部βｉとからなり、λｉ＝αｉ＋ｊβｉ（ｊ：虚数単位）と表される。また、三次の項の係数ｃｉｊは係数実部ｃrｉｊと係数虚部ｃiｉｊとからなり、ｃｉｊ＝ｃrｉｊ＋ｊｃiｉｊ（ｊ：虚数単位）と表される。
【００５４】
数式５から数式８による二次の座標変換を考慮し、数式１１の三次の項の係数ｃｉｊを数式１２により求める。
【００５５】
【数１２】
2007325359.tif 000011
ここに、ｃ：数式１１の三次の項の係数、ｉ，ｊ：動揺モードの番号、ｈ：座標変換に用いる関数、Ｆ：式ｆを変換した関数、∂：偏微分演算子、ｙ：式変形の説明のための変数。
【００５６】
なお、数式１２の第一項は数式４の三次の非線形項Ｆ３に含まれていたもともとの非線形項であり、第二項は二次の変換によって変形された効果を表す。
【００５７】
続いて、内部共振が影響する場合の系の簡約化を行う。数式１１に関し、λｌ＝λｍ＋λｎ又はλｋ＝λｌ＋λｍ＋λｎの関係が成り立つ場合は、座標変換に用いる係数の分母がゼロになるために数式１１の形に変換できない。また，λｌ＝λｍ＋λｎ又はλｋ＝λｌ＋λｍ＋λｎに近い関係が成り立つ場合には、座標変換に用いる係数の分母が小さくなり、その結果、数式９の近似が成り立たなくなるために数式１１のような形に簡約化できない。このため、内部共振が影響する場合には、数式１１のような形に簡約化するのではなく、座標変換に用いる係数の分母が小さくなるような項についてはそのまま残した形に簡約化する。具体的には例えば、動揺モード１と２とが１：２の内部共振の場合には数式１３の形に簡約化する。数式１３は、数式１１に座標変換の二次の項であるｂ１１，ｂ２１に関する項が加わった形である。なお、二次の項の係数ｂは数式１４により求め、三次の項の係数ｃは数式１２により求める。
【００５８】
【数１３】
2007325359.tif 000012
ここに、λｉ：動揺モードｉの固有値、ｂ：二次の項の係数、ｃ：三次の項の係数、ｚ：式変形の説明のための変数。
【００５９】
【数１４】
2007325359.tif 000013
ここに、ｂ：数式１３の二次の項の係数、添字：動揺モードの番号、Ｆ：式ｆを変換した関数、∂：偏微分演算子、ｙ：式変形の説明のための変数。
【００６０】
４）安定性指標の算出
内部共振が影響する場合を対象として安定性指標を算出する。内部共振に関係する動揺モードｉの振幅をｒｉ度並びに位相をθｉｒａｄとし、数式１５を用いて極座標表示をすることにより、標準形理論による系の簡約化によって得られた式を変形する。具体的には例えば、動揺モード１と２とが１：２の内部共振の場合には、数式１３を極座標表示して整理すると数式１６になる。
【００６１】
【数１５】
2007325359.tif 000014
【００６２】
【数１６】
2007325359.tif 000015
ここに、ｒ：振幅（度）、θ：位相（ｒａｄ）、ｇｘ：説明のための関数の名前。
また、ｒ及びθの添字：内部共振に関係する動揺モードの番号。
【００６３】
そして、動揺モードの振幅の微分をゼロとした式及び位相差の微分をゼロとした式からなる代数方程式を解いて振動発散に関する安定限界に対応する安定性指標を算出する。具体的には例えば、動揺モード１と２とが１：２の内部共振の場合には、動揺モードの振幅の微分をゼロとした数式１７及び位相差の微分をゼロとした数式１８からなる代数方程式を解く。
【００６４】
【数１７】
2007325359.tif 000016
【数１８】
2007325359.tif 000017
ここに、ｒ：振幅（度）、θ：位相（ｒａｄ）、ｇｘ：説明のための関数の名前。
また、ｒ及びθの添字：内部共振に関係する動揺モードの番号。
【００６５】
安定性指標は数式１７及び数式１８からなる代数方程式の解ｒｉ，θｉとして得られ、振動発散に関する安定限界に対応する指標Ｒｉ，Θｉとして算出される。すなわち、Ｒｉは図３の安定限界に対応する周期軌道３に関する各動揺モードの振幅に対応し、Θｉは図３の周期軌道３に関する各動揺モードの位相に対応する。なお、周期軌道の基本周波数ΩはＲｉ，Θｉから算出できる。例えば、動揺モード１と２とが１：２の内部共振の場合には数式１９により算出できる。
【００６６】
（数１９）  Ω＝２ｇ３(Ｒ１，Ｒ２，２Θ１−Θ２)＝ｇ４(Ｒ１，Ｒ２，２Θ１−Θ２)
ここに、Ω：周期軌道の基本周波数（ｒａｄ／秒）、Ｒｉ：周期軌道に関する動揺モードｉの振幅、Θｉ：周期軌道に関する動揺モードｉの位相、ｇｘ：説明のための関数の名前。
【００６７】
上記の考え方に基づいて、指標算出部１１ｃは、データサーバ１６に保存された電力系統データベース１８から電力系統動特性解析用入力データを読み込み、動揺モードの振幅の微分をゼロとした式及び位相差の微分をゼロとした式からなる代数方程式を解くことにより周期軌道に関する動揺モードｉ毎の振幅Ｒｉ及び位相Θｉを算出する。そして、指標算出部１１ｃは、安定性指標として周期軌道に関する動揺モードｉ毎の振幅Ｒｉ及び位相Θｉの値をメモリ１５に記憶させる。
【００６８】
なお、安定領域が十分に広く、若しくは収束計算を繰り返し行う間に安定領域が十分広くなり、非線形解析手法によって周期軌道が算出できない場合には、制御部１１はＳ４の処理を終了して収束計算のターンＴの処理を終了し、Ｓ１０の処理に移行する。そして、制御部１１の定数決定部１１ｉは、収束計算のターン[Ｔ−１]の制御系定数を採用して（Ｓ１０）制御系定数の設定処理を終了する（ＥＮＤ）。
【００６９】
次に、制御部１１のエネルギー算出部１１ｄは、Ｓ４の処理で算出した安定性指標を用いて振動発散に関する安定限界エネルギーを算出する（Ｓ５）。
【００７０】
Ｓ４の処理で算出された安定限界に対応する周期軌道に関する各動揺モードの振幅Ｒｉと位相Θｉとを用いて周期軌道を数式２０により表す。なお、数式２０の変数のうち動揺モードｉの固有ベクトルａｉについては、収束計算のターン１ではＳ２の処理で固有値と同時に算出される固有ベクトルの値を用い、それ以降の収束計算のターンＴ（Ｔ≧２）では収束計算のターン［Ｔ−１］のＳ８の処理で算出される固有ベクトルの値を用いる。
【００７１】
【数２０】
2007325359.tif 000018
ここに、ｘ：状態変数、Ｎ：動揺モードの総数、ａｉ：動揺モードｉの固有ベクトル、Ｒｉ：動揺モードｉの振幅（度）、ｊ：虚数単位、ｎｉ：動揺モードｉの周波数の周期軌道の基本周波数Ωに対する比即ち内部共振の比（整数）、Ω：周期軌道の基本周波数（＝２π／周期）（ｒａｄ／秒）、ｔ：時間（秒）、Θｉ：動揺モードｉの位相（ｒａｄ）。ただし、振動発散に関与しない動揺モードについては振幅Ｒｉ＝０。
【００７２】
そして、本実施形態ではＳ４の処理において三次までの非線形性を考慮していることに対応して、周期軌道を基本周波数、２倍周波数及び３倍周波数の各成分で表現することとし、ｎｉ＝１である動揺モードの集合をＮ１、ｎｉ＝２である動揺モードの集合をＮ２、ｎｉ＝３である動揺モードの集合をＮ３として数式２０を数式２１に変形する。
【００７３】
【数２１】
2007325359.tif 000019
【００７４】
さらに、数式２１の周波数成分のうち総和演算子Σに係る部分を数式２２により置き換えて数式２１を数式２３に変形する。
【００７５】
【数２２】
2007325359.tif 000020
（数２３）  ｘ(ｔ)＝Ａ１exp(ｊΩｔ)＋Ａ２exp(ｊ２Ωｔ)＋Ａ３exp(ｊ３Ωｔ)
【００７６】
そして、数式２３のｎ倍周波数成分を数式２４で表す。
【００７７】
（数２４）  ｘｎ(ｔ)＝Ａｎexp(ｊｎΩｔ)
＝(Ｒｅ[Ａｎ]＋ｊＩｍ[Ａｎ]){cos(ｎΩｔ)＋ｊsin(ｎΩｔ)}
ここに、ｘｎ：状態変数ｘのｎ倍周波数成分、Ａｎ：数式２２で表される変数、ｊ：虚数単位、ｎ：動揺モードの周波数の周期軌道の基本周波数Ωに対する比（整数）、Ω：周期軌道の基本周波数（＝２π／周期）（ｒａｄ／秒）、ｔ：時間（秒）。
また、Ｒｅ[Ｘ]は複素数Ｘの実部をとることを表し、Ｉｍ[Ｘ]は複素数Ｘの虚部をとることを表す。
【００７８】
また、ｎ倍周波数成分の運動エネルギーＥkｎ(ｔ)を数式２５で表す。
【００７９】
【数２５】
2007325359.tif 000021
ここに、Ｅkｎ：ｎ倍周波数成分の運動エネルギー、Ｍ：発電機総数、ｍｓ：発電機ｓの慣性（秒）、ΔωＣＯＡｓ(ｔ)：慣性中心を基準とした発電機ｓの角速度偏差（ｒａｄ／秒）、ｔ：時間（秒）。
【００８０】
さらに、数式２５で表される運動エネルギーＥkｎ(ｔ)が周期軌道においてとり得る最大値を各ｎ倍周波数成分のエネルギーＥｎとし、各ｎ倍周波数成分の運動エネルギーＥｎを数式２６により算出する。なお、数式２４よりΔωＣＯＡｓ(ｔ)は三角関数の合成で表現されるので、運動エネルギーＥkｎ(ｔ)の最大値を算出することも可能である。
【００８１】
【数２６】
2007325359.tif 000022
【００８２】
そして、周期軌道全体に対応する運動エネルギーを各周波数成分の運動エネルギーＥｎの和として数式２７により算出し、この運動エネルギーを振動発散に関する安定限界エネルギーＥと呼ぶ。
【００８３】
（数２７）  Ｅ＝Ｅ１＋Ｅ２＋Ｅ３
ここに、Ｅ：振動発散に関する安定限界エネルギー、Ｅ１：基本周波数成分の運動エネルギー、Ｅ２：２倍周波数成分の運動エネルギー、Ｅ３：３倍周波数成分の運動エネルギー。なお、単位は全てｒａｄ２／秒。
【００８４】
上記の考え方に基づいて振動発散に関する安定限界エネルギーＥを算出するため、エネルギー算出部１１ｄは、Ｓ４の処理でメモリ１５に記憶された安定性指標としての周期軌道に関する動揺モードｉ毎の振幅Ｒｉ及び位相Θｉの値を読み込み、数式２５及び２６により基本周波数成分の運動エネルギーＥ１、２倍周波数成分の運動エネルギーＥ２及び３倍周波数成分の運動エネルギーＥ３を算出し、それぞれの値をメモリ１５に記憶させる。さらに、エネルギー算出部１１ｄは、メモリ１５に記憶させた基本周波数成分の運動エネルギーＥ１、２倍周波数成分の運動エネルギーＥ２及び３倍周波数成分の運動エネルギーＥ３を読み込み、数式２７により振動発散に関する安定限界エネルギーＥを算出し、その値をメモリ１５に記憶させる。
【００８５】
次に、制御部１１の感度計算部１１ｅは、Ｓ５の処理で算出した安定限界エネルギーを用いて制御系定数の変化に対する安定限界エネルギーの感度を計算する（Ｓ６）。
【００８６】
Ｓ５の処理で算出される振動発散に関する安定限界エネルギーＥを大きくすることによって、振動発散に関する安定領域が拡大し、大外乱に対する安定性が向上すると共に安定に送電できる電力を増加させることができる。本発明では、振動発散に関する安定限界エネルギーＥを大きくするように制御系定数を調整するため、最急勾配法（山登り法とも呼ばれる）の考え方を用いて制御系定数の変化に対する安定限界エネルギーＥの感度を利用する。
【００８７】
本発明では、安定限界エネルギーＥの感度として、安定限界エネルギーＥを制御系定数で偏微分した値を算出する。具体的には例えば、制御系定数を一つずつ微小に変化させたときの安定限界エネルギーＥ’を算出し、変化させる前の元の安定限界エネルギーＥとの偏差ΔＥ（＝Ｅ’−Ｅ）と制御系定数の変化幅ΔＰとからΔＥ／ΔＰとして数値的に偏微分の値を算出する。または、安定限界エネルギーＥを制御系定数で偏微分した値を解析的に算出しても良い。
【００８８】
なお、制御系定数の最大変化幅は特に限定されるものではなく、作業者が適当な値を設定する。具体的には例えば、０．０１〜０．０２程度とすることが考えられる。また、標準形理論を用いた簡約化により得られる二次及び三次の非線形項については計算量が多大となることを勘案し、感度の計算においてはこれらの項は一定であると見なすようにしても良い。すなわち、周期軌道における各動揺モードの振幅と位相の感度は、固有値の変化のみを利用して近似的な感度を算出するようにしても良い。
【００８９】
上記の考え方に基づいて、感度計算部１１ｅは、収束計算のターン１ではＳ２の処理で、それ以降の収束計算のターンＴ（Ｔ≧２）ではターン［Ｔ−１］のＳ７の処理でメモリ１５に記憶されたターン［Ｔ−１］の制御系定数の値、並びにＳ５の処理でメモリ１５に記憶された振動発散に関する安定限界エネルギーＥの値を読み込み、制御系定数を一つずつ微小に変化させたときの安定限界エネルギーＥ’を数式２５から２７により算出すると共にΔＥ／ΔＰを計算する。そして、感度計算部１１ｅは、安定限界エネルギーＥを制御系定数Ｐで偏微分した値としてΔＥ／ΔＰの値をメモリ１５に記憶させる。
【００９０】
次に、制御部１１の定数調整部１１ｆは、Ｓ６の処理で計算した安定限界エネルギーの感度を用いて制御系定数を調整する（Ｓ７）。
【００９１】
具体的には、制御系定数Ｐを安定限界エネルギーの感度を用いて数式２８により調整する。
【００９２】
（数２８）  ＰＴ＝ＰＴ−１＋α（∂Ｅ／∂Ｐ）
ここに、ＰＴ：収束計算のターンＴの制御系定数の値、ＰＴ−１：収束計算のターン[Ｔ−１]の制御系定数の値、α：パラメータを適切に変化させるための係数、∂Ｅ／∂Ｐ：安定限界エネルギーＥを制御系定数Ｐで偏微分した値。
【００９３】
なお、αの値は特に限定されるものではなく、作業者が適当な値を設定する。具体的には例えば、０．０１〜０．１０程度とすることが考えられる。なお、一般的には、αの値が小さい方が制御系定数の調整の精度が高まる。また、安定限界エネルギーＥが低下する方向に制御系定数が調整される場合には、反対方向即ち安定限界エネルギーＥが増加する方向に定数を調整する。
【００９４】
定数調整部１１ｆは、収束計算のターン１ではＳ２の処理で、それ以降の収束計算のターンＴ（Ｔ≧２）ではターン［Ｔ−１］のＳ７の処理でメモリ１５に記憶されたターン［Ｔ−１］の制御系定数ＰＴ−１、並びにＳ６の処理でメモリ１５に記憶された安定限界エネルギーを制御系定数で偏微分した値としてのΔＥ／ΔＰの値を読み込み、数式２８により制御系定数ＰＴを算出する。なお、係数αの値は、入力部１３を介して定数調整部１１ｆに与えるようにしても良いし、電力系統の制御系定数設定プログラム１７上に予め規定しておくようにしても良い。そして、定数調整部１１ｆは、算出した制御系定数ＰＴを収束計算のターンＴの制御系定数の値としてメモリ１５に記憶させる。
【００９５】
次に、制御部１１の固有値判断部１１ｇは、制御系定数調整後の電力系統の動揺モードの固有値が許容範囲内にあるか否かを判断する（Ｓ８）。
【００９６】
固有値が許容範囲内にあるか否かの判断は、具体的には、固有値実部閾値を設定し、各動揺モードの固有値実部が固有値実部閾値よりも大きいか否かを判断することにより行う。固有値実部閾値の大きさは特に限定されるものではなく、作業者が適当な値を設定する。具体的には例えば、−０．０５〜−０．１程度とすることが考えられる。
【００９７】
固有値判断部１１ｇは、電力系統動特性解析用入力データ及びＳ７の処理により調整された制御系定数を用いて固有値を算出し、固有値実部が固有値実部閾値よりも大きいか否かを判断する。閾値の値は、入力部１３を介して固有値判断部１１ｇに与えるようにしても良いし、電力系統の制御系定数設定プログラム１７上に予め規定しておくようにしても良い。
【００９８】
固有値実部が固有値実部閾値よりも大きい場合即ち固有値が許容範囲内にない場合には（Ｓ８；Ｎｏ）、制御部１１はＳ８の処理を終了して収束計算のターンＴの処理を終了し、Ｓ１０の処理に移行する。そして、制御部１１の定数決定部１１ｉは、収束計算のターン[Ｔ−１]の制御系定数を採用して（Ｓ１０）制御系定数の設定処理を終了する（ＥＮＤ）。
【００９９】
一方、固有値実部が固有値実部閾値以下の場合即ち固有値が許容範囲内にある場合には（Ｓ８；Ｙｅｓ）、制御部１１はＳ８の処理を終了してＳ９の処理に移行する。そして、制御部１１の収束条件判断部１１ｈは、制御系定数調整前と調整後との間の制御系定数の変化幅及び安定性指標の変化幅が収束条件を満たしているか否かを判断する（Ｓ９）。
【０１００】
収束条件を満たしているか否かの判断は、具体的には、制御系定数毎の変化幅閾値並びに安定性指標変化幅閾値を設定し、全ての制御系定数並びに安定性指標の変化幅が各々の閾値よりも小さいか否かを判断することにより行う。制御系定数毎の変化幅閾値並びに安定性指標変化幅閾値の大きさは特に限定されるものではなく、Ｓ７の処理のαの値を考慮して作業者が適当な値を設定する。具体的には、αの値を０．０１〜０．１０程度とした場合は、例えば、閾値を０．００００１〜０．０００１程度とすることが考えられる。
【０１０１】
収束条件判断部１１ｈは、収束計算のターン１ではＳ２の処理で、それ以降の収束計算のターンＴ（Ｔ≧２）ではターン［Ｔ−１］のＳ７の処理でメモリ１５に記憶されたターン［Ｔ−１］の制御系定数の値、並びに収束計算のターンＴのＳ７の処理でメモリ１５に記憶された収束計算のターンＴの制御系定数の値を読み込み、制御系定数毎の変化幅を計算する。さらに、収束条件判断部１１ｈは、収束計算のターン［Ｔ−１］のＳ４の処理でメモリ１５に記憶された安定性指標の値、並びに、収束計算のターンＴのＳ４の処理でメモリ１５に記憶された安定性指標の値を読み込み、安定性指標の変化幅を計算する。なお、収束計算のターン０の安定性指標の値はないため、収束計算のターン１のＳ９の処理においては安定性指標の変化幅の収束条件充足の判断は行わない。また、閾値の値は、入力部１３を介して収束条件判断部１１ｈに与えるようにしても良いし、電力系統の制御系定数設定プログラム１７上に予め規定しておくようにしても良い。
【０１０２】
制御系定数の変化幅及び安定性指標の変化幅が収束条件を満たしている場合には（Ｓ９；Ｙｅｓ）、制御部１１はＳ９の処理を終了してＳ１１の処理に移行する。そして、制御部１１の定数決定部１１ｉは、収束計算のターンＴの制御系定数を採用して（Ｓ１１）収束計算のターンＴの処理を終了し、制御系定数の設定処理を終了する（ＥＮＤ）。
【０１０３】
一方、収束条件を満たしていない場合には（Ｓ９；Ｎｏ）、制御部１１はＳ９の処理を終了して収束計算のターンＴの処理を終了し、Ｓ３の処理に戻ってＳ３以降の処理を繰り返す。
【０１０４】
なお、上述の形態は本発明の好適な形態の一例ではあるがこれに限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々変形実施可能である。例えば、本実施形態では、制御系定数としてＰＳＳのゲイン及び位相補償時定数を設定しているが、これに限られず、ＳＶＣの作動を規定するための定数を設定するようにしても良い。
【実施例１】
【０１０５】
本発明の電力系統の制御系定数設定方法を用いた制御系定数の設定並びに電力系統の安定度シミュレーション解析（微分方程式を積分することによって横軸が時間である波形を求める解析；例えば、大規模電力系統の安定度総合解析システムの開発，電力中央研究所総合報告，Ｔ１４，平成２年４月）による制御系定数の性能評価の実施例を図４から図７を用いて説明する。
【０１０６】
本実施例では、解析対象の電力系統モデルとして電気学会標準系統モデルのＷＥＳＴ１０機系統モデル（図４）を部分的に変更したモデル（以下、実施例モデル１と呼ぶ）を用いた。ＷＥＳＴ１０機系統モデルは、実系統の系統構成を模擬し、実系統と同程度の長周期動揺が発生するようになっている。なお、ＷＥＳＴ１０機系統モデルの詳細は周知（電力系統モデル標準化調査専門委員会：電力系統の標準モデル，電気学会技術報告，第７５４号，１９９９年１１月）であるのでここでは詳細については省略するが、ＷＥＳＴ１０機系統モデルの概要並びにＷＥＳＴ１０機系統モデルからの実施例モデル１の変更点は以下の通りである。
【０１０７】
１）潮流条件
ＷＥＳＴ１０機系統モデルの昼間断面と夜間断面とのうち昼間断面を解析対象とした。ＷＥＳＴ１０機系統モデルからの実施例モデル１の変更点として、限界送電電力を求める際は発電機の出力を変更した。
【０１０８】
２）発電機モデル
発電機は、電力系統の動特性の解析で一般的に用いられる界磁巻線および制動回路を考慮したモデルである。
【０１０９】
３）励磁系モデル
自動電圧調整機（以下、ＡＶＲと表記する）は、基本的には回転形励磁機用モデルである。ＷＥＳＴ１０機系統モデルからの実施例モデル１の変更点として、本発明の電力系統の制御系定数設定方法を適用する発電機を発電機Ｇ１とし、発電機Ｇ１については超速応励磁系モデル（図５）に変更してＰＳＳを設置した。ＰＳＳの入力はΔＰ形（図６）とした。
【０１１０】
調整の対象とした制御系定数は、ＰＳＳの２段の進み遅れ時定数Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４及びＴ５並びにゲインＧ８とした。なお、ゲインＧ８に関しては、ゲインが上がり過ぎないように調整の上限を１．０とした。また、リセット回路時定数は長周期動揺に対しても効果を期待できるように５．０秒とし、最終段の一次遅れ時定数は０．０２秒とした。また、出力リミッタは±０．１ｐｕとした。
【０１１１】
４）調速機系モデル
調速機系は、火力・原子力機用のモデルと水力機用のモデルを使用した。なお、限界送電電力を求める際に発電機出力を定格出力よりも大きくする必要があったために調速機系モデルのリミッタは無視した。
【０１１２】
５）負荷特性
ＷＥＳＴ１０機系統モデルからの実施例モデル１の変更点として、負荷は定インピーダンスとし、周波数特性はなしとした。
【０１１３】
上述の実施例モデル１を用いた制御系定数の設定として、まず、固有値解析手法を用い、発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮する制御系定数であって、以降の処理で収束計算によって調整を行うための初期値となる制御系定数を算定した。具体的には、数式２９により算出される固有値指標Ｆが小さくなるように定数の調整を行った（吉村健司・内田直之：大規模電力系統のロバスト安定化に関する研究，電中研総合報告，Ｔ６６，２００１年４月）。固有値解析手法による制御系定数の調整の結果、２段の進み遅れ時定数Ｔ２＝０．５１６３，Ｔ３＝０．３６９６，Ｔ４＝０．０５８０，Ｔ５＝０．３６６５、並びにゲインＧ８＝１．０００となった。なお、このときの固有値指標Ｆの値は０．６７となった。
【０１１４】
（数２９）  Ｆ＝Σｉ[ｅｘｐ(ｋｆ×Ｒｅ[λｉ]）]
ここに、Ｆ：固有値指標、ｋｆ：重み係数（＝１０）、λ：固有値、ｉ：揺動モードの番号。また、Ｒｅ[Ｘ]は複素数Ｘの実部をとることを表す。
【０１１５】
次に、固有値解析手法を用いて算定した制御系定数（以下、固有値制御系定数と呼ぶ）を初期値とし、本発明の電力系統の制御系定数設定方法により振動発散に関する安定限界エネルギーＥが大きくなるように制御系定数を調整した。本実施例では、収束計算のターン回数Ｔ＝３０回目で安定限界エネルギーＥの値が最大となったため、収束計算のターン３０の制御系定数の値を採用した。本発明の方法による制御系定数の調整の結果、２段の進み遅れ時定数Ｔ２＝０．９３０９，Ｔ３＝０．４６９８，Ｔ４＝０．００００，Ｔ５＝０．４６９２、並びにゲインＧ８＝１．０００となった。
【０１１６】
なお、収束計算のターン３０の制御系定数に対応する固有値指標Ｆの値は０．７１であり、固有値制御系定数に対応する固有値指標Ｆの値と比べて大きく悪化しているとは言えず、本発明の方法を用いて設定した制御系定数（以下、本発明制御系定数と呼ぶ）は発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮することができる定数であることが確認された。
【０１１７】
続いて、本発明制御系定数の大外乱に対する電力系統の同期安定度を確認するため、発電機Ｇ１至近端での三相地絡事故（ただし、事故除去後は元の系統に戻す）を想定し、故障除去時間を１０ｍｓｅｃずつ増やしてシミュレーションを行い、臨界故障除去時間を算出した。ここで、臨界故障除去時間とは、故障除去時間がその値を超えると不安定となるような値のことを言う。その結果、固有値制御系定数を用いた場合は４０ｍｓｅｃであるのに対し、本発明制御系定数を用いた場合は５０ｍｓｅｃとなった。この結果から、本発明制御系定数を用いた場合の方が、臨界故障除去時間が延びて電力系統の同期安定度が向上していることが確認された。なお、位相角基準の発電機Ｇ１０からの位相角の絶対値が、シミュレーション開始後３０秒までに３６０度を超過した場合を不安定と判定し、それ以外は安定と判定した。
【０１１８】
さらに、故障除去時間を７０ｍｓｅｃに固定すると共に発電機Ｇ１の発電機出力を１２．００ｐｕから０．０５ｐｕずつ増加させて潮流条件を変更して限界送電電力を算出した。なお、限界送電電力は、位相角基準の発電機Ｇ１０からの位相角の絶対値がシミュレーション開始後３０秒までに３６０度を超過して不安定と判定されたケースの直前での発電機Ｇ１の発電機出力とした。その結果、固有値制御系定数を用いた場合は１２．３５ｐｕであるのに対し、本発明制御系定数を用いた場合は１２．７０ｐｕとなり、限界送電電力が約３％増加した。この結果から、本発明制御系定数を用いた場合の方が、振動発散に関する安定領域が拡大して限界送電電力が増加することが確認された。
【０１１９】
また、本発明制御系定数の電力系統の同期安定度向上効果の例として、前述の限界送電電力の算出において固有値制御系定数を用いた場合に最初に不安定となる発電機Ｇ１の発電機出力１２．４０ｐｕの潮流条件での発電機内部相差角の推移の結果を図７に示す。図７から、固有値制御系定数を用いた場合には発電機内部相差角の動揺が発散しているのに対し（図７（Ａ））、本発明制御系定数を用いた場合には発電機内部相差角の動揺が減衰して収束していることが確認でき（図７（Ｂ））、本発明制御系定数により大外乱に対する電力系統の同期安定度が向上していることが確認された。
【実施例２】
【０１２０】
本発明の電力系統の制御系定数設定方法を用いた制御系定数の設定並びにシミュレーション解析による制御系定数の性能評価の他の実施例を説明する。
【０１２１】
本実施例では、本発明の電力系統の制御系定数設定方法を適用する発電機を発電機Ｇ１０とし、その他の電力系統モデルの条件については実施例１と同じとした。
【０１２２】
固有値解析手法による制御系定数の調整の結果、２段の進み遅れ時定数Ｔ２＝０．８６６４，Ｔ３＝０．４４３５，Ｔ４＝０．００００，Ｔ５＝０．４２８３、並びにゲインＧ８＝０．３７１８となり、固有値制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は０．６０となった。また、本発明の方法による制御系定数の調整の結果、２段の進み遅れ時定数Ｔ２＝０．７８３６，Ｔ３＝０．６１５０，Ｔ４＝０．００００，Ｔ５＝０．６０５１、並びにゲインＧ８＝０．４５１８となり、本発明制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は０．６５となった。この結果から、本発明制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は固有値制御系定数に対応する固有値指標Ｆの値と比べて大きく悪化しているとは言えず、本実施例についても本発明制御系定数は発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮することができる定数であることが確認された。
【０１２３】
続いて、本発明制御系定数の大外乱に対する電力系統の同期安定度を確認するため、発電機Ｇ１０至近端での三相地絡事故（ただし、事故除去後は元の系統に戻す）を想定し、臨界故障除去時間を１０ｍｓｅｃずつ増やして算出した。その結果、固有値制御系定数を用いた場合は５０ｍｓｅｃであるのに対し、本発明制御系定数を用いた場合は６０ｍｓｅｃとなった。この結果から、本実施例についても本発明制御系定数を用いた場合の方が、臨界故障除去時間が延びて電力系統の同期安定度が向上していることが確認された。
【０１２４】
さらに、故障除去時間を７０ｍｓｅｃに固定すると共に発電機Ｇ１０の発電機出力を１２．００ｐｕから０．０５ｐｕずつ増加させて潮流条件を変更して限界送電電力を算出した。なお、限界送電電力は、位相角基準の発電機Ｇ１０からの位相角の絶対値がシミュレーション開始後３０秒までに３６０度を超過して不安定と判定されたケースの直前での発電機Ｇ１０の発電機出力とした。その結果、固有値制御系定数を用いた場合は２６．３５ｐｕであるのに対し、本発明制御系定数を用いた場合は２６．８５ｐｕとなり、限界送電電力が約２％増加した。この結果から、本実施例についても本発明制御系定数を用いた場合の方が、振動発散に関する安定領域が拡大して限界送電電力が増加することが確認された。
【実施例３】
【０１２５】
本発明の電力系統の制御系定数設定方法を用いた制御系定数の設定並びにシミュレーション解析による制御系定数の性能評価の更に他の実施例を説明する。
【０１２６】
本実施例では、ＰＳＳの入力をΔω形（図８）とすると共に、固有値解析手法による制御系定数の調整の際の収束性を考慮してゲインＧ８は５．０で固定し、その他の電力系統モデルの条件については実施例１と同じとした。
【０１２７】
固有値解析手法による制御系定数の調整の結果、２段の進み遅れ時定数Ｔ２＝０．５７１４，Ｔ３＝０．２７２６，Ｔ４＝０．５５９８，Ｔ５＝０．１４６２となり、固有値制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は０．７２となった。また、本発明の方法による制御系定数の調整の結果、２段の進み遅れ時定数Ｔ２＝０．８４４９，Ｔ３＝０．３４９５，Ｔ４＝０．８３２９，Ｔ５＝０．３４６４となり、本発明制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は０．７６となった。この結果から、本発明制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は固有値制御系定数に対応する固有値指標Ｆの値と比べて大きく悪化しているとは言えず、本実施例についても本発明制御系定数は発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮することができる定数であることが確認された。
【０１２８】
続いて、本発明制御系定数の大外乱に対する電力系統の同期安定度を確認するため、発電機Ｇ１至近端での三相地絡事故（ただし、事故除去後は元の系統に戻す）を想定し、臨界故障除去時間を１０ｍｓｅｃずつ増やして算出した。その結果、固有値制御系定数を用いた場合は４０ｍｓｅｃであるのに対し、本発明制御系定数を用いた場合は５０ｍｓｅｃとなった。この結果から、本実施例についても本発明制御系定数を用いた場合の方が、臨界故障除去時間が延びて電力系統の同期安定度が向上していることが確認された。
【０１２９】
さらに、故障除去時間を７０ｍｓｅｃに固定すると共に発電機Ｇ１の発電機出力を１２．００ｐｕから０．０５ｐｕずつ増加させて潮流条件を変更して限界送電電力を算出した。なお、限界送電電力は、位相角基準の発電機Ｇ１０からの位相角の絶対値がシミュレーション開始後３０秒までに３６０度を超過して不安定と判定されたケースの直前での発電機Ｇ１の発電機出力とした。その結果、固有値制御系定数を用いた場合は１２．５５ｐｕであるのに対し、本発明制御系定数を用いた場合は１２．９０ｐｕとなり、限界送電電力が約２％増加した。この結果から、本実施例についても本発明制御系定数を用いた場合の方が、振動発散に関する安定領域が拡大して限界送電電力が増加することが確認された。
【実施例４】
【０１３０】
本発明の電力系統の制御系定数設定方法を用いた制御系定数の設定並びにシミュレーション解析による制御系定数の性能評価の更に他の実施例を説明する。
【０１３１】
本実施例では、本発明の電力系統の制御系定数設定方法を適用する発電機を発電機Ｇ１０とし、さらに、ＰＳＳの入力をΔω形とすると共に、固有値解析手法による制御系定数の調整の際の収束性を考慮してゲインＧ８は１．０で固定し、その他の電力系統モデルの条件については実施例１と同じとした。
【０１３２】
固有値解析手法による制御系定数の調整の結果、２段の進み遅れ時定数Ｔ２＝１．１１６，Ｔ３＝０．３１８７，Ｔ４＝１．１１２，Ｔ５＝０．３１８７となり、固有値制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は０．６２となった。また、本発明の方法による制御系定数の調整の結果、２段の進み遅れ時定数Ｔ２＝１．０８５，Ｔ３＝０．４１８７，Ｔ４＝１．０８１，Ｔ５＝０．４１８７となり、本発明制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は０．６７となった。この結果から、本発明制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は固有値制御系定数に対応する固有値指標Ｆの値と比べて大きく悪化しているとは言えず、本実施例についても本発明制御系定数は発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮することができる定数であることが確認された。
【０１３３】
続いて、本発明制御系定数の大外乱に対する電力系統の同期安定度を確認するため、発電機Ｇ１０至近端での三相地絡事故（ただし、事故除去後は元の系統に戻す）を想定し、臨界故障除去時間を１０ｍｓｅｃずつ増やして算出した。その結果、固有値制御系定数を用いた場合も本発明制御系定数を用いた場合も５０ｍｓｅｃとなった。この結果から、本発明制御系定数を用いた場合に固有値制御系定数を用いた場合と同等の電力系統の同期安定度が確保されることが確認された。
【０１３４】
さらに、故障除去時間を７０ｍｓｅｃに固定すると共に発電機Ｇ１０の発電機出力を１２．００ｐｕから０．０５ｐｕずつ増加させて潮流条件を変更して限界送電電力を算出した。なお、限界送電電力は、位相角基準の発電機Ｇ１０からの位相角の絶対値がシミュレーション開始後３０秒までに３６０度を超過して不安定と判定されたケースの直前での発電機Ｇ１０の発電機出力とした。その結果、固有値制御系定数を用いた場合は２６．１５ｐｕであるのに対し、本発明制御系定数を用いた場合は２６．３０ｐｕとなり、限界送電電力が約１％増加した。この結果から、本実施例についても本発明制御系定数を用いた場合の方が、振動発散に関する安定領域が拡大して限界送電電力が増加することが確認された。
【実施例５】
【０１３５】
本発明の電力系統の制御系定数設定方法を用いた制御系定数の設定並びにシミュレーション解析による制御系定数の性能評価の更に他の実施例を説明する。
【０１３６】
本実施例では、解析対象の電力系統モデルとして電気学会標準系統モデルのＥＡＳＴ１０機系統モデル（図９）を部分的に変更したモデル（以下、実施例モデル２と呼ぶ）を用いた。ＥＡＳＴ１０機系統モデルは、実系統の系統構成を模擬し、実系統と同程度の長周期動揺が発生するようになっている。なお、ＥＡＳＴ１０機系統モデルの詳細は周知（電力系統モデル標準化調査専門委員会：電力系統の標準モデル，電気学会技術報告，第７５４号，１９９９年１１月）であるのでここでは詳細については省略する。また、ＥＡＳＴ１０機系統モデルからの実施例モデル２の変更点は、ＷＥＳＴ１０機系統モデルからの実施例モデル１の変更点と同じとした。
【０１３７】
本実施例では、解析対象の電力系統モデルとして実施例モデル２を用いると共に本発明の電力系統の制御系定数設定方法を適用する発電機を発電機Ｇ１０とし、その他の電力系統モデルの条件については実施例１と同じとした。
【０１３８】
固有値解析手法による制御系定数の調整の結果、２段の進み遅れ時定数Ｔ２＝０．５８６９，Ｔ３＝０．５３０２，Ｔ４＝０．５１９９，Ｔ５＝０．５２９３、並びにゲインＧ８＝１．０００となり、固有値制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は０．６９となった。また、本発明の方法による制御系定数の調整の結果、２段の進み遅れ時定数Ｔ２＝０．４６７１，Ｔ３＝０．６４３４，Ｔ４＝０．３９１１，Ｔ５＝０．６４２６、並びにゲインＧ８＝０．９５７６となり、本発明制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は０．７８となった。この結果から、本発明制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は固有値制御系定数に対応する固有値指標Ｆの値と比べて大きく悪化しているとは言えず、本実施例についても本発明制御系定数は発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮することができる定数であることが確認された。
【０１３９】
続いて、本発明制御系定数の大外乱に対する電力系統の同期安定度を確認するため、発電機Ｇ１０至近端での三相地絡事故（ただし、事故除去後は元の系統に戻す）を想定し、臨界故障除去時間を１０ｍｓｅｃずつ増やして算出した。その結果、固有値制御系定数を用いた場合は８０ｍｓｅｃであるのに対し、本発明制御系定数を用いた場合は１１０ｍｓｅｃとなった。この結果から、本実施例についても本発明制御系定数を用いた場合の方が、臨界故障除去時間が延びて電力系統の同期安定度が向上していることが確認された。
【０１４０】
さらに、故障除去時間を７０ｍｓｅｃに固定すると共に発電機Ｇ１０の発電機出力を１２．００ｐｕから０．０５ｐｕずつ増加させて潮流条件を変更して限界送電電力を算出した。なお、限界送電電力は、位相角基準の発電機Ｇ１０からの位相角の絶対値がシミュレーション開始後３０秒までに３６０度を超過して不安定と判定されたケースの直前での発電機Ｇ１０の発電機出力とした。その結果、固有値制御系定数を用いた場合は５．２５ｐｕであるのに対し、本発明制御系定数を用いた場合は５．６５ｐｕとなり、限界送電電力が約８％増加した。この結果から、本実施例についても本発明制御系定数を用いた場合の方が、振動発散に関する安定領域が拡大して限界送電電力が増加することが確認された。
【実施例６】
【０１４１】
本発明の電力系統の制御系定数設定方法を用いた制御系定数の設定並びにシミュレーション解析による制御系定数の性能評価の更に他の実施例を説明する。
【０１４２】
本実施例では、解析対象の電力系統モデルとして実施例モデル２を用いると共に本発明の電力系統の制御系定数設定方法を適用する発電機を発電機Ｇ１０とし、さらに、ＰＳＳの入力をΔω形とすると共に、固有値解析手法による制御系定数の調整の際の収束性を考慮してゲインＧ８は３．０で固定し、その他の電力系統モデルの条件については実施例１と同じとした。
【０１４３】
固有値解析手法による制御系定数の調整の結果、２段の進み遅れ時定数Ｔ２＝１．４７３，Ｔ３＝０．３８９７，Ｔ４＝１．４６３，Ｔ５＝０．３８８５となり、固有値制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は０．５９となった。また、本発明の方法による制御系定数の調整の結果、２段の進み遅れ時定数Ｔ２＝２．０１３，Ｔ３＝０．６４９７，Ｔ４＝２．００３，Ｔ５＝０．６４９７となり、本発明制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は０．６１となった。この結果から、本発明制御系定数に対する固有値指標Ｆの値は固有値制御系定数に対応する固有値指標Ｆの値と比べて大きく悪化しているとは言えず、本実施例についても本発明制御系定数は発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮することができる定数であることが確認された。
【０１４４】
続いて、本発明制御系定数の大外乱に対する電力系統の同期安定度を確認するため、発電機Ｇ１０至近端での三相地絡事故（ただし、事故除去後は元の系統に戻す）を想定し、臨界故障除去時間を１０ｍｓｅｃずつ増やして算出した。その結果、固有値制御系定数を用いた場合も本発明制御系定数を用いた場合も１００ｍｓｅｃとなった。この結果から、本発明制御系定数を用いた場合に固有値制御系定数を用いた場合と同等の電力系統の同期安定度が確保されることが確認された。
【０１４５】
さらに、故障除去時間を７０ｍｓｅｃに固定すると共に発電機Ｇ１０の発電機出力を１２．００ｐｕから０．０５ｐｕずつ増加させて潮流条件を変更して限界送電電力を算出した。なお、限界送電電力は、位相角基準の発電機Ｇ１０からの位相角の絶対値がシミュレーション開始後３０秒までに３６０度を超過して不安定と判定されたケースの直前での発電機Ｇ１０の発電機出力とした。その結果、固有値制御系定数を用いた場合は５．６０ｐｕであるのに対し、本発明制御系定数を用いた場合は５．８０ｐｕとなり、限界送電電力が約４％増加した。この結果から、本実施例についても本発明制御系定数を用いた場合の方が、振動発散に関する安定領域が拡大して限界送電電力が増加することが確認された。
【０１４６】
上述の実施例１〜６の結果から、本発明の電力系統の制御系定数設定方法により設定した制御系定数を用いた場合には、いずれの電力系統の条件についても、固有値制御系定数を用いた場合と比べ、発電機内部相差角の小外乱に対する動揺の減衰効果を適切に発揮すると共に大外乱に対する電力系統の同期安定度を適切に確保し、さらに、振動発散に関する安定領域が拡大して限界送電電力が増加することが確認された。
【図面の簡単な説明】
【０１４７】
【図１】本発明の電力系統の制御系定数設定方法の実施形態の一例を説明するフローチャートである。
【図２】本実施形態の電力系統の制御系定数設定方法をプログラムを用いて実施する場合の電力系統の制御系定数設定装置の全体構成図である。
【図３】本発明で対象とする電力系統における電力動揺を説明する図である。
【図４】実施例の電力系統の実施例モデル１を説明する図である。
【図５】実施例の超速応励磁系モデルを説明する図である。
【図６】実施例のΔＰ入力形ＰＳＳを説明する図である。
【図７】実施例の発電機内部相差角の推移の結果を示す図である。（Ａ）は固有値制御系定数を用いた場合の発電機内部相差角の推移の結果を示す図である。（Ｂ）は本発明制御系定数を用いた場合の発電機内部相差角の推移の結果を示す図である。
【図８】実施例のΔω入力形ＰＳＳを説明する図である。
【図９】実施例の電力系統の実施例モデル２を説明する図である。
【符号の説明】
【０１４８】
１０  電力系統の制御系定数設定装置
１１  制御部
１１ａ  カウント部
１１ｂ  定数算定部
１１ｃ  指標算出部
１１ｄ  エネルギー算出部
１１ｅ  感度計算部
１１ｆ  定数調整部
１１ｇ  固有値判断部
１１ｈ  収束条件判断部
１１ｉ  定数決定部
１２  記憶部
１３  入力部
１４  表示部
１５  メモリ
１６  データサーバ
１７  電力系統の制御系定数設定プログラム
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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