(57)【要約】【課題】  従来は，コンピュータ上で多面体から成るメッシュモデルを変形する際，設計者はモデルや制御格子の頂点を一度にたくさん移動する手間が必要であったり，力学的な挙動とは関係ない変形が起きたりして，設計者の意図を反映した変形を得るのが困難であった．【解決手段】  メッシュモデルに対応する変形構造を，変形ユニットを相互に接続することで自動的に生成する．変形構造に基づいた釣り合いの計算を実行して，力学的な挙動を模したメッシュモデルの変形結果を求め，設計者に提示する．【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
多面体形状モデルの力学的な挙動を模した変形構造及び計算法
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  この発明は，三次元空間中の多面体形状モデルの変形操作に関するものである．
【背景技術】
【０００２】  三次元空間中の多面体形状モデル（以下，メッシュモデルと呼ぶ）は，コンピュータ上における製品形状の表現に使われ，設計・評価に役立てられる．メッシュモデルの作成は，キーボードやマウスを介してコンピュータのディスプレイ画面を確認しながら，形状の変形操作を繰り返すのが一般的である．設計者の意図に応じてメッシュモデルを変形するには，多数の面から成る領域を一度の操作で曲げたり伸ばしたり捩ったりできることが欠かせない．
その一例として，ＦＦＤと呼ぶ自由形状変形手法がある（非特許文献１参照）．これは，メッシュモデルを制御格子と呼ぶ直方体領域に埋め込み，設計者による制御格子の変形操作に応じて，メッシュモデルを間接的に変形するものである．制御格子は，頂点の座標値を変更することで自由に変形できるが，格子の頂点数が多く，頂点間に力学的な関係がないため，設計者は一つ一つの頂点を動かす操作を何度も繰り返さなければならない．
この改良として，制御格子の代わりに三角形群を用いる手法がある（非特許文献２参照）．三角形の平行移動量が満たす方程式を設定することで，一つの三角形を動かすと周囲の三角形も連動して動く．しかし，三角形間の連動した動きは，力学的な挙動を模したものではなく，実際の物体の変形から想起される結果とは異なり，設計者の意図を反映し難いことがある．
また，メッシュモデルを有限要素立体と見なして，力学的な挙動を高速で計算する方法も提案されているが（非特許文献３参照），大規模な変形に対して計算が不安定になることがある．
【非特許文献１】「Ｆｒｅｅ−ｆｏｒｍ  ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｓｏｌｉｄ  ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ  ｍｏｄｅｌｓ」，Ｔ．Ｗ．Ｓｅｄｅｒｂｅｒｇ，Ｓ．Ｒ．Ｐａｒｒｙ，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ＳＩＧＧＲＡＰＨ’８６，１９８６年（ｐｐ．２１−３０）
【非特許文献２】「ｔ−ＦＦＤ：Ｆｒｅｅ−Ｆｏｒｍ  Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｂｙ  ｕｓｉｎｇ  Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ  Ｍｅｓｈ」，小林一也・大坪克俊，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  ８ｔｈ  ＡＣＭ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ｓｏｌｉｄ  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ａｎｄ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００３年６月（ｐｐ，２２６−２３４）
【非特許文献３】「Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ  ｓｋｅｌｅｔｏｎ−ｄｒｉｖｅｎ  ｄｙｎａｍｉｃ  ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ」，Ｓ．Ｃａｐｅｌｌ，Ｓ．Ｇｒｅｅｎ，Ｂ．Ｃｕｒｌｅｓｓ，Ｔ．Ｄｕｃｈａｍｐ，Ｚ，Ｐｏｐｏｖｉｃ，ＳＩＧＧＲＡＰＨ  ２００２，２００２年（ｐｐ．５８６−５９３）
【非特許文献４】「ｔ−ＦＦＤによる有機モデリング（第２報）」，大坪克俊・小林一也，２００４年度精密工学会春季大会学術講演会，２００４年３月１８日（ｐｐ．２８９−２９０）
【非特許文献５】「生物のかたちを決める力」，Ｄ．Ｅ．イングバー（梶川訳），日経サイエンス，Ｖｏｌ．２８，Ｎｏ．４，１９９８年（ｐｐ．２２−３４）
【非特許文献６】「テンセグリティモデルの形状設計への応用」，小林一也・坂井昭吾・大坪克俊・藤井みゆき，日本機械学会２００１年度年次大会講演論文集  Ｖｏｌ．ＶＩＦ−０６２６，２００１年（ｐｐ．４５−４６）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】  設計者がメッシュモデルを変形する際，次のような問題点があった．
直接，メッシュモデルを変更する場合は，モデルを構成する多面体の頂点を一つ一つ移動する必要がある．
ＦＦＤを用いる場合は，制御格子の頂点を一つ一つ移動する必要がある．
設計者が一つの図形要素を動かすのに連動して周囲の図形要素を動かすには，変形のための構造が必要である．
設計者の意図を反映し易くするためには，力学的な挙動を模した計算を安定して実行できることが必要である．
【課題を解決するための手段】
【０００４】  メッシュモデルに対応した変形構造を自動的に生成する．
変形構造に基づき，力学的な挙動を模した変形の計算を行なう．
非特許文献４参照（特許法３０条第４項の「証明する書面」を添付）．
【発明の効果】
【０００５】  設計者がメッシュモデルを変形する際に，少ない入力から，高速で安定した計算を通じて，直感に近い変形の結果を得ることができる．すなわち，主な変形箇所・拘束箇所を数点指定するだけで，実時間に近い応答時間で，力学的な挙動を模した変形の結果を生成し，同時にコンピュータのディスプレイ画面で確認できる．
【発明を実施するための最良の形態】
【０００６】  本発明は，メッシュモデルの変形構造の自動的な生成，及び，力学的な挙動を模した変形計算の方法，から成る．【０００７】  図２は，変形構造を構成する単位を３次元的に表示したものである．これは，テンセグリティ・モデルのプレストレス構造体である（非特許文献５参照）．以下，「変形ユニット」と呼ぶ．（１）は要素間を接続する「節点」，（２）は「圧縮部材」，（３）は「張力部材」である．節点は圧縮部材と張力部材をつなぐ箇所で，曲げモーメントは発生しない．圧縮部材は，張力部材からの引張力・圧縮力を受けるが，変形量は無視できるものとする．張力部材は，節点から線形のバネと同様の変形をするものとする．拘束を与えない静定状態にある変形ユニットに対して，節点に外力や位置の拘束を与えることで，圧縮部材の姿勢や位置が変わり，変形ユニット全体が釣り合う状態に移行する．
変形ユニットを実物の模型として作成することもできるが，以下，コンピュータ上のモデルとして考える．モデルは，節点の座標値により簡潔にコンピュータ上に表現するものとし，節点や各部材の大きさや部材同士の衝突・交差は扱わない．これにより，実物の模型では起き得ないような，過大な変形や自己干渉する変形にも対応できる．変形ユニット全体の釣り合いを求める計算は，次の手順で実行する．まず，一つの圧縮部材に着目し，それ以外の圧縮部材の位置を固定して，力の釣り合い・モーメントの釣り合い・部材の長さ一定の各条件を満たす２次方程式を解くことで，この圧縮部材が安定する位置・姿勢（両端の節点の位置座標）を求める．次に，この計算を，圧縮部材の一つ一つについて行なうことで，変形ユニットの全体が釣り合いの状態に近付く．これを，変形ユニットの「釣り合い計算」と呼ぶ．このときの節点の位置の変化量の平均をδとおくと，釣り合い計算を繰り返すことでδがゼロに近付いて行く．δは，数回程度の繰り返し計算で，圧縮部材の長さに比べて１％以下になる（非特許文献６参照）．釣り合い計算１回の計算量は大きくないため，繰り返し計算の途中状態で変形ユニットの形を，実時間でコンピュータのディスプレイ画面に表示することができ，δがゼロと見なせる状態を画面上で判定できる．
以上の計算により，実物の模型と同様の変形挙動の結果を，コンピュータ上で求めることができる．【０００８】  図１は，変形ユニットを二つ接続した変形構造を３次元的に表示したものである．（２ａ），（３ａ）は各々図の左側のユニットに属する圧縮部材・張力部材であり，（２ｂ），（３ｂ）は同様に右側に属している．（１ａｂ），（３ａｂ）は各々双方のユニットに共通する節点（２個）と張力部材（４本）である．
この接続方法により，変形ユニットを平面状（図２の前後左右方向）に何個でも接続することができる．
変形構造全体の釣り合いを求める計算は，次の手順で実行する．まず，一つの変形ユニットに着目して，これに含まれないすべての節点の位置を固定し，釣り合い計算を実行する．次に，この計算を，変形ユニットの一つ一つについて行なうことで，変形構造全体が釣り合いの状態に近付く．そして，前述の変形ユニットの計算と同様，δが十分に小さくなるまで，変形構造全体の計算を繰り返し行なう．変形構造を構成する変形ユニットの数が少なければ，この過程を，コンピュータのディスプレイ画面で実時間で確認できる．【０００９】  図３〜図５は，メッシュモデル上に変形ユニットを配置して，変形構造を自動的に生成する様子を３次元的に表示したものである．一般的に，メッシュモデルを構成する多面体は三角形の集合に分割できるので，以下，三角形から成るメッシュモデルを変形対象として考える．図２に示す変形ユニットの上と下に３個の節点で囲まれる三角形があり，この一方をメッシュモデルの一つの三角形に割り当てる．図３は，変形ユニットを三角形の一つに割り当てた様子である．図４・図５は，図３の三角形に隣接する三角形について変形ユニットを割り当て，ユニット間を前述の方法で相互に接続して変形構造を構成していく様子である．
この方法により，任意のメッシュモデル（ただし，自己干渉や縮退三角形を除く）に対応する変形構造を，自動的に生成することができる．【００１０】  上述の方法を組み合わせることで，メッシュモデルから変形構造を自動的に生成し，設計者がメッシュモデルの頂点の位置を指定したり外力を与えることで，変形構造の繰り返し計算を実行し，力学的な挙動を模したメッシュモデルの変形結果を得ることができる．
【実施例】
【００１１】  図６は，変形対象のメッシュモデルを３次元的に表示したものである．
図７は，図６のメッシュモデルから自動的に生成した変形構造を，３次元的に表示したものである．
図８は，図７の下端の節点の位置を拘束し，上端の節点を情報に移動して，釣り合いの状態を計算した結果を３次元的に表示したものである．
図９は，図８の変形構造の節点の位置情報を用いて，変形後のメッシュモデルを３次元的に表示したものである．
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】  二つの変形ユニットから成る変形構造を表したディスプレイ表示．
【図２】  単一の変形ユニットを表したディスプレイ表示．
【図３】  三角形メッシュ上に生成する変形ユニットを表したディスプレイ表示．
【図４】  三角形メッシュ上に生成する変形ユニットを表したディスプレイ表示．
【図５】  三角形メッシュ上に生成する変形ユニットを表したディスプレイ表示．
【図６】  変形前のメッシュモデルを表したディスプレイ表示．
【図７】  図６のモデルから生成した変形構造を表したディスプレイ表示．
【図８】  図７の変形構造を引き伸ばして釣り合った様子を表したディスプレイ表示．
【図９】  図８の状態に対応する変形後のメッシュモデルを表したディスプレイ表示．
【符号の説明】
【００１３】  １    節点
１ａｂ    双方のユニットに共通する節点
２    圧縮部材
２ａ    一方のユニットａにある圧縮部材
２ｂ    他方のユニットｂにある圧縮部材
３    張力部材
３ａ    一方のユニットａにある張力部材
３ｂ    他方のユニットｂにある張力部材
３ａｂ    双方のユニットに共通する張力部材
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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