(57)【要約】【課題】リスク商品の評価において、異なる種類のノイズであって構造的な要素が含まれるものについて、状況に応じてフレキシブルに異なるノイズを選択するための選択肢を提供する。さらに、当該リスク商品の初期のディフォルト率に関して、それをカリブレートする手法を提供する。【解決手段】コンピュータ１は、ディフォルトリスクを伴う前記債券の現在の価格と、当該債券の満期と、当該満期と同一の満期を持つものであって、リスクを伴わない債券の現在の価格と、ディフォルトリスクを伴う前記債券に関する情報モデル式であってシグナル部分とノイズ部分とで構成する情報モデル式のノイズ部分のピーク時刻と、を含む入力データの入力を受け付け、受け付けた前記入力データに基づいて、前記情報モデル式を生成し、生成した前記情報モデル式に基づいてリスク中立確率過程を算出して出力する。【選択図】図５
2007140711.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フィルタ手法を用いて、ディフォルトリスクを伴う債券のリスク中立確率過程を算出して出力するコンピュータ演算処理方法であって、
コンピュータが、ディフォルトリスクを伴う前記債券の現在の価格と、当該債券の満期と、当該満期と同一の満期を持つものであって、リスクを伴わない債券の現在の価格と、ディフォルトリスクを伴う前記債券に関する情報モデル式であってシグナル部分とノイズ部分とで構成する情報モデル式のノイズ部分のピーク時刻と、を含む入力データの入力を受け付けるステップと、
前記コンピュータが、受け付けた前記入力データに基づいて、前記情報モデル式を生成するステップと、
前記コンピュータが、生成した前記情報モデル式に基づいてリスク中立確率過程を算出して出力するステップと、を含むコンピュータ演算処理方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法において、
生成する前記情報モデル式は
【数１】
2007140711.tif 000020
であり、ここに、ξｔは満期Ｔを持ち、ディフォルトリスクを伴う前記債券の時刻ｔにおける情報であり、Ｈは満期Ｔにおけるディフォルトリスクを伴う前記債券の支払額を表す確率変数であり、Ｂtは標準的なブラウン運動を表し、またσは、次元を調整するためのパラメータであり、κは前記ノイズ部分のピーク時刻を表すパラメータであるコンピュータ演算処理方法。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載の方法において、
前記コンピュータが、前記ディフォルトリスクを伴う債券の満期におけるリカバリレベルの数の入力を受け付けるステップと、
前記コンピュータが、前記リカバリレベルと、前記リカバリレベルに対応する初期のディフォルト率と、ラグランジュの未定乗数と、を含む連立方程式を生成するステップと、
前記コンピュータが、生成した前記連立方程式を、シャノンのエントロピー最大の法則に基づいて解いて前記初期のディフォルト率を出力するステップと、を含むコンピュータ演算処理方法。
【請求項４】
請求項１から請求項３のいずれかに記載のコンピュータ演算処理方法において、
前記コンピュータが、算出した前記リスク中立確率過程に基づいて、ディフォルトリスクを伴う前記債券の価格を算出して出力するステップを含むコンピュータ演算処理方法。
【請求項５】
請求項４に記載のコンピュータ演算処理方法において、
前記コンピュータが、シミュレーションによって現在から満期Ｔまでの間の任意の時間のディフォルトリスクを伴う前記債券のリスク中立確率を算出して出力するステップを含むコンピュータ演算処理方法。
【請求項６】
請求項４に記載のコンピュータ演算処理方法において、
前記コンピュータが、ディフォルトリスクを伴う前記債券のオプション価格を算出して出力するステップを含むコンピュータ演算処理方法。
【請求項７】
フィルタ手法を用いて、ディフォルトリスクを伴う債券のリスク中立確率過程を算出して出力するコンピュータであって、
ディフォルトリスクを伴う前記債券の現在の価格と、当該債券の満期と、当該満期と同一の満期を持つものであって、リスクを伴わない債券の現在の価格と、ディフォルトリスクを伴う前記債券に関する情報モデル式であってシグナル部分とノイズ部分とで構成する情報モデル式のノイズ部分のピーク時刻と、を含む入力データの入力を受け付ける入力受付手段と、
受け付けた前記入力データに基づいて、前記情報モデル式を生成する情報モデル式生成手段と、
生成した前記情報モデル式に基づいてリスク中立確率過程を算出して出力するリスク中立確率過程算出手段と、を含むコンピュータ。
【請求項８】
請求項７に記載のコンピュータであって、
生成する前記情報モデル式は
【数２】
2007140711.tif 000021
であり、ここに、ξｔは満期Ｔを持ち、ディフォルトリスクを伴う前記債券の時刻ｔにおける情報であり、Ｈは満期Ｔにおけるディフォルトリスクを伴う前記債券の支払額を表す確率変数であり、Ｂtは標準的なブラウン運動を表し、またσは、次元を調整するためのパラメータであり、κは前記ノイズ部分のピーク時刻を表すパラメータであるコンピュータ。
【請求項９】
請求項７または請求項８に記載のコンピュータであって、
前記ディフォルトリスクを伴う債券の満期におけるリカバリレベルの数の入力を受け付けるリカバリレベル数入力受付手段と、
前記リカバリレベルと、前記リカバリレベルに対応する初期のディフォルト率と、ラグランジュの未定乗数と、を含む連立方程式を生成する連立方程式生成手段と、
生成した前記連立方程式を、シャノンのエントロピー最大の法則に基づいて解いて前記初期のディフォルト率を出力するカリブレーション手段と、を含むコンピュータ。
【請求項１０】
請求項７から請求項９のいずれかに記載のコンピュータであって、
算出した前記リスク中立確率過程に基づいて、ディフォルトリスクを伴う前記債券の価格を算出して出力する債券価格算出手段を含むコンピュータ。
【請求項１１】
請求項１０に記載のコンピュータであって、
シミュレーションによって現在から満期Ｔまでの間の任意の時間のディフォルトリスクを伴う前記債券のリスク中立確率を算出して出力するリスク中立確率算出手段を含むコンピュータ。
【請求項１２】
請求項１０に記載のコンピュータであって、
ディフォルトリスクを伴う前記債券のオプション価格を算出して出力するオプション価格算出手段を含むコンピュータ。
【請求項１３】
コンピュータに、フィルタ手法を用いて、ディフォルトリスクを伴う債券のリスク中立確率過程を算出させて出力させるコンピュータ演算処理方法を実行させるコンピュータプログラムであって、当該コンピュータに、
ディフォルトリスクを伴う前記債券の現在の価格と、当該債券の満期と、当該満期と同一の満期を持つものであって、リスクを伴わない債券の現在の価格と、ディフォルトリスクを伴う前記債券に関する情報モデル式であってシグナル部分とノイズ部分とで構成する情報モデル式のノイズ部分のピーク時刻と、を含む入力データの入力を受け付けさせるステップと、
受け付けさせた前記入力データに基づいて、前記情報モデル式を生成させるステップと、
生成させた前記情報モデル式に基づいてリスク中立確率過程を算出させて出力させるステップと、を実行させるコンピュータプログラム。
【請求項１４】
請求項１３に記載のコンピュータプログラムにおいて、
生成させる前記情報モデル式は
【数３】
2007140711.tif 000022
であり、ここに、ξｔは満期Ｔを持ち、ディフォルトリスクを伴う前記債券の時刻ｔにおける情報であり、Ｈは満期Ｔにおけるディフォルトリスクを伴う前記債券の支払額を表す確率変数であり、Ｂtは標準的なブラウン運動を表し、またσは、次元を調整するためのパラメータであり、κは前記ノイズ部分のピーク時刻を表すパラメータであるコンピュータプログラム。
【請求項１５】
請求項１３または請求項１４に記載のコンピュータプログラムであって、前記コンピュータに、
前記ディフォルトリスクを伴う債券の満期におけるリカバリレベルの数の入力を受け付けさせるステップと、
前記リカバリレベルと、前記リカバリレベルに対応する初期のディフォルト率と、ラグランジュの未定乗数と、を含む連立方程式を生成させるステップと、
生成させた前記連立方程式を、シャノンのエントロピー最大の法則に基づいて解いて前記初期のディフォルト率を出力させるステップと、を実行させるコンピュータプログラム。
【請求項１６】
請求項１３から請求項１５のいずれかに記載のコンピュータプログラムであって、前記コンピュータに、
算出させた前記リスク中立確率過程に基づいて、ディフォルトリスクを伴う前記債券の価格を算出させて出力させるステップを実行させるコンピュータプログラム。
【請求項１７】
請求項１６に記載のコンピュータプログラムであって、前記コンピュータに、
シミュレーションによって現在から満期Ｔまでの間の任意の時間のディフォルトリスクを伴う前記債券のリスク中立確率を算出させて出力させるステップを実行させるコンピュータプログラム。
【請求項１８】
請求項１６に記載のコンピュータプログラムであって、前記コンピュータに、
ディフォルトリスクを伴う前記債券のオプション価格を算出して出力するステップを実行させるコンピュータプログラム。
【請求項１９】
請求項１３から請求項１８のいずれかに記載のコンピュータプログラムを記憶したコンピュータ可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、リスクを含む商品の評価方法に関連し、特に、フィルタ手法に基づく情報モデルを用いた評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、機関投資家をはじめとする投資家に対して、ディフォルトリスクを伴う債券等のデリバティブ商品の評価手段として、２つの手法が提案されている。一つは、ストラクチュアル・モデル（構造モデル）を用いた手法、もう一つは、リデュースド・フォーム・モデル（規約モデル、或いは、ディフォルト強度モデルとも呼ばれる）を用いた手法である。
【０００３】
ストラクチュアル・モデルを用いた手法においては、例えば、債券の発行主体である企業の構造を取り上げて企業の価値評価を行い、その結果に基づいて、当該企業が発行する債券の評価を行う。これに対し、リデュースド・フォーム・モデルを用いた手法においては、ディフォルトの発生を、ジャンプ過程を用いてモデル化し、その結果に基づいて、債券モデルを、ディフォルト強度を用いて表すものである。
【０００４】
これらの手法は、ディフォルトリスクを伴う債券をはじめとして、ＣＤＳ（Ｃｒｅｄｉｔ  Ｄｅｆａｕｌｔ  Ｓｗａｐ）や、ＣＤＯ（Ｃｏｌｌａｔｅｒａｌｉｚｅｄ  Ｄｅｂｔ  Ｏｂｌｉｇａｔｉｏｎ）の評価に活用されている。ここで、ＣＤＳは保有債券を参照資産とするプロテクション（損失補填契約）と、それに対するプレミアムを交換する取引のことである。また、ＣＤＯは資産担保証券の一種であり、社債やローン等から構成されるクレジット・ポートフォリオを原資産ポートフォリオに持つ、金融商品である。
【０００５】
しかしながら、上述したこれらの手法は、次のような問題点がある。
【０００６】
まず、ストラクチュアル・モデルを用いた手法においては、多くの種類の債券に対して普遍的に適用可能なモデルが存在せず、対象商品に応じて、それぞれ個別の行き当たりばったり式のモデルを用いて対応する必要がある。さらに、当該手法は、債券の評価者が、企業内部のマネージャと等価の情報を持っている、という仮定に基づいていると理解されている（非特許文献１）。このような仮定は、多くの場合、当該債券の発行主体企業のディフォルトタイミングは予測可能である、という仮定をも示唆するものである。しかしながら、これらの仮定は非現実的であり、現実に即したモデルを提供するには無理がある。
【０００７】
また、リデュースド・フォーム・モデルを用いた手法においては、上述のストラクチュアル・モデルと違い、債券の評価者は、より少ない情報を持っている、という前提に立つ。従って、多くの場合、当該債券の発行主体企業のディフォルトタイミングは予測不可能である。そこで、リデュースド・フォーム・モデルにおいては、債券価格をディフォルト確率を用いて表現するが、このため、債券に伴う利回りと国債に基づく利回りとの差を表すスプレッドの変動は、ディフォルト確率を変化させることによってのみ表現可能である。しかし、現実には、ディフォルト確率自体は変化していないにもかかわらず、いわゆる風説の流布等に基づいてスプレッドが変動することがしばしばある。従って、リデュースド・フォーム・モデルは、このようなスプレッドの変動を好適に表現しているとはいえない。
【０００８】
また、実際には、ディフォルトはキャッシュ・フローが止まるかどうかで決定されるのであるが、リデュースド・フォーム・モデルにおいては、キャッシュ・フローにかかわらず、ディフォルトが抽象的なジャンプ過程で表現されている。また、計算負荷が重い、という問題もリデュースド・フォーム・モデルは伴っている。
【０００９】
計算負荷を減らすための手段として、リデュースド・フォーム・モデルを用いた手法の別の例として、２項展開法モデルがある。これは、分散指数によって原資産間のディフォルト相関を考慮するものである。この手法はディフォルト相関を明示的に扱う必要がなく、計算負荷が極めて軽いという利点があるものの、原資産数が少ない場合に近似誤差が無視できず、加えて、キャッシュ・フローをモデル化していない、という課題がある。
【００１０】
クレジット・メトリクス型モデルは、キャッシュ・フロー発生時に原資産の価値が閾値を下回るとディフォルトと判定するものである。この手法は格付等の信用度の変化による原資産価値の変化を勘案する形に拡張可能であるという利点があるものの、キャッシュ・フローの発生回数が多いと、計算負荷が重くなるという課題がある。
【００１１】
コピュラ・モデルは、原資産のディフォルト時刻を多変量確率変数として、コピュラを用いて表現するものである。この手法はディフォルト時刻を直接シミュレートするため、計算負荷が軽い、という利点があるものの、信用度の変化による原資産価値の変化を勘案できない、という課題がある。
【００１２】
これらの手法で使われている従来の金融数学は、価格過程そのものをモデル化するものである。それゆえに、それ自体があいまいであるといえる。なぜなら、現実には、債券の価格変動はモデルではなく需要と供給を反映して、市場における売買によって誘発されているからである。
【００１３】
上述のような債券の評価上の課題を解決するために、非特許文献２において、リデュースド・フォーム・モデルをベースとしつつも、ストラクチュアル・モデルの考え方も取り入れた新しい手法が提案されている。これは、債券の評価を行うために、当該債券の発行主体に係る、市場における「情報の流れ」をモデル化するものである。
【００１４】
この当該新しい手法においては、当該債券の満期支払額等の「構造的な」情報で構成されるシグナル部分と、いわゆる風説等の当該債券価値とは独立した情報で構成されるノイズ部分が共存すると考え、これらを足し合わせることによって「情報の流れ」をモデル化する。
【００１５】
時刻ｔにおけるこの情報の流れのモデル（以下、情報モデルという）は、次のような数式で書き表すことができる。
【数１】
2007140711.tif 000003
【００１６】
ここに、Ｈは満期におけるディフォルトのリスクを伴う債券の支払額であり、βｔＴは、時刻ｔから満期Ｔに至るまでのノイズを表し、またσは、次元を調整するためのパラメータである。上式右辺第一項はこのため、未知量である満期支払額Ｈに関する「シグナル」を表すと理解される。このため、パラメータσはシグナルが市場に流出する「速さ」を決定する。
【００１７】
シグナル及びノイズを足し合わせたξｔはこのため、市場に介入する投資家が共有する情報を表すと理解される。
【００１８】
この手法は、従来のリデュースド・フォーム・モデルのように、ディフォルト確率のみをモデル化するのではなく、ディフォルト確率に関係のない風説等のノイズも含めて「情報の流れ」をモデル化しようとするものである。情報モデルは、市場加入者の判断の元となる情報そのものをモデル化するため、従来モデルと比較して、「あいまいさ」が取り除かれるという効果がある。このように、「情報モデル」を用いた新たな手法は、従来のストラクチュアル・モデルを用いた手法と比較しても、様々な債券に対して普遍性をもって適用可能なモデルを提供している。
【００１９】
非特許文献２においては、ノイズを表す確率過程βｔＴとして具体的に、ブラウニアン・ブリッジが用いられた。通常のブラウン運動が現時点の位置から時間の経過と共に、出発点からの距離の分散（σの二乗）が時間に比例して大きくなるのに対して、ブラウニアン・ブリッジを用いて表現したノイズは、現時点と、終点（例えば、債券の満期）においてゼロとなり、両時点の中間点において、ノイズは最大となる。
【００２０】
一般的には、現時点の債券価格は、市場において、現時点で与えられている情報を全て反映して形成されていると考えられ、ノイズによる債券価格への影響はないと考えられる。また、当該債券の満期においても、実際に支払がなされるか、何らかの原因でディフォルトとなるかどうか、というキャッシュ・フローが明確になるため、現時点と同様に、ノイズによる債券価格への影響は明らかに存在しない。従って、一般的には、情報モデルにおけるノイズ部分はブラウニアン・ブリッジを用いて好適に表現され、この情報モデルを用いた手法は、上述のストラクチュアル・モデルを用いた手法と、リデュースド・フォーム・モデルを用いた手法における多くの課題を解決しているといえる。
【非特許文献１】“Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ  Ｖｅｒｓｕｓ  Ｒｅｄｕｃｅｄ  Ｆｏｒｍ  Ｍｏｄｅｌｓ：Ａ  Ｎｅｗ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｂａｓｅｄ  Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ”，Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ  Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｖｏｌ．２，Ｎｏ．２，（２００４），ｐｐ．１−１０，Ｒｏｂｅｒｔ  Ａ  Ｊａｒｒｏｗ，Ｐｈｉｌｉｐ  Ｐｒｏｔｔｅｒ
【非特許文献２】“Ｂｅｙｏｎｄ  ｈａｚａｒｄ  ｒａｔｅｓ:  ａ  ｎｅｗ  ｆｒａｍｅｗｏｒｋ  ｆｏｒ  ｃｒｅｄｉｔ−ｒｉｓｋ  ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ”，Ｄｏｒｊｅ  Ｃ．  Ｂｒｏｄｙ，Ｌａｎｅ  Ｐ．  Ｈｕｇｈｓｔｏｎ，Ａｎｄｒｅａ  Ｍａｃｒｉｎａ，  Ｉｍｐｅｒｉａｌ  Ｃｏｌｌｅｇｅ，  Ｌｏｎｄｏｎ，  ａｎｄ  Ｋｉｎｇ’s  Ｃｏｌｌｅｇｅ，  Ｌｏｎｄｏｎ，  Ｗｏｒｋｉｎｇ  Ｐａｐｅｒ，  ２００５
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２１】
しかしながら、非特許文献２において開示された発明によっても、実務上、例えば、現時点と当該債券の満期との中間時点以外の時点でノイズが最大となる場合には、そのまま情報モデルを適用すると新たな課題が生ずる。より具体的には、例えば、現時点から６ヶ月先に満期を迎える債券を評価するために情報の流れをモデル化する場合に、２ヵ月後に何らかの重要な発表（例えば業績発表など）があることが、現時点で既知である場合がある。
【００２２】
このようなケースに非特許文献２において開示された発明をそのまま適用すると、一般的には現時点と満期の中間時点においてノイズが最大となる情報モデルは、当該債券に係る情報の流れを素直にモデル化しているものの、上述のように、現時点において既知の「構造的な性格を持ったノイズ」が予測される場合には、その事実を好適にモデル化しているとはいえない。なぜなら、このようなケースにおいては、現時点と、満期の中間時点ではなく、２ヵ月後にノイズのピークがあると考えられるからである。
【００２３】
このように、非特許文献２の手法では、ノイズを表現するために標準的なものとしてブラウニアン・ブリッジが用いられているが、実際の現場では、異なる種類のノイズであって構造的な要素が含まれることがある。従って、このような状況においてより好適な手法は、状況に応じてフレキシブルに異なるノイズを選択するための選択肢を提供する必要がある（課題１）。
【００２４】
また、非特許文献２の手法では、初期のディフォルト率に関して、それをカリブレートする手法が一般の場合には与えられていない。ところが、カリブレートしなければ、当該モデルを実際に利用することができない。このため、より好適な手法では、これを提供する必要がある（課題２）。
【００２５】
これらの課題を解決することができれば、非特許文献２とは異なるモデルを導入して債券価格を求め、それを用いてシミュレーションにより任意の時間のリスク中立確率が求められる。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
そこで、かかる新たな課題を解決すべく、本発明は、「情報の流れ」のモデル化の過程を更に改良する。
【００２７】
より具体的には、次のようなものを提供する。
【００２８】
（１）  フィルタ手法を用いて、ディフォルトリスクを伴う債券のリスク中立確率過程を算出して出力するコンピュータ演算処理方法であって、
コンピュータが、ディフォルトリスクを伴う前記債券の現在の価格と、当該債券の満期と、当該満期と同一の満期を持つものであって、リスクを伴わない債券の現在の価格と、ディフォルトリスクを伴う前記債券に関する情報モデル式であってシグナル部分とノイズ部分とで構成する情報モデル式のノイズ部分のピーク時刻と、を含む入力データの入力を受け付けるステップと、
前記コンピュータが、受け付けた前記入力データに基づいて、前記情報モデル式を生成するステップと、
前記コンピュータが、生成した前記情報モデル式に基づいてリスク中立確率過程を算出して出力するステップと、を含むコンピュータ演算処理方法。
【００２９】
（１）の発明によれば、当該コンピュータは、ディフォルトリスクを伴う前記債券の現在の価格と、当該債券の満期と、当該満期と同一の満期を持つものであって、リスクを伴わない債券の現在の価格と、ディフォルトリスクを伴う前記債券に関する情報モデル式であってシグナル部分とノイズ部分とで構成する情報モデル式のノイズ部分のピーク時刻と、を含む入力データの入力を受け付け、受け付けた前記入力データに基づいて、前記情報モデル式を生成し、生成した前記情報モデル式に基づいてリスク中立確率過程を算出して出力する。
【００３０】
このことにより、現時点と債券の満期の間であって、中間時点以外の任意の時刻において、ノイズが最大となるような債券の評価を、より好適に行う方法を提供する。このことにより、（１）の発明に係る方法は、状況に応じてフレキシブルに異なるノイズを選択するための選択肢を提供することが可能であり、課題１を解決することができる。
【００３１】
（２）  （１）に記載の方法において、
生成する前記情報モデル式は
【数２】
2007140711.tif 000004
であり、ここに、ξｔは満期Ｔを持ち、ディフォルトリスクを伴う前記債券の時刻ｔにおける情報であり、Ｈは満期Ｔにおけるディフォルトリスクを伴う債券の支払額を表す確率変数であり、Ｂtは標準的なブラウン運動を表し、またσは、次元を調整するためのパラメータであり、κは前記ノイズ部分のピーク時刻を表すパラメータであるコンピュータ演算処理方法。
【００３２】
（２）の発明によれば、ノイズ部分のピーク時刻は
【数３】
2007140711.tif 000005
で表現することができる。具体的には、例えば、満期までＴ年の債券の評価を行う場合に、（１／４）Ｔ年後に業績発表があり、これを「構造的な」ノイズとして表現したい場合、κをＴについて解くとκ＝３／２となる。このように、パラメータκを用いて前記ノイズ部分のピーク時刻を好適に表現することができる。具体的には、図７に示すように、異なるκに対してリスク部分の標準偏差の形状がそれぞれ決定する。
【００３３】
（３）  （１）または（２）に記載の方法において、
前記コンピュータが、前記ディフォルトリスクを伴う債券の満期におけるリカバリレベルの数の入力を受け付けるステップと、
前記コンピュータが、前記リカバリレベルと、前記リカバリレベルに対応する初期のディフォルト率と、ラグランジュの未定乗数と、を含む連立方程式を生成するステップと、
前記コンピュータが、生成した前記連立方程式を、シャノンのエントロピー最大の法則に基づいて解いて前記初期のディフォルト率を出力するステップと、を含むコンピュータ演算処理方法。
【００３４】
（３）の発明によれば、当該コンピュータは、前記ディフォルトリスクを伴う債券の満期におけるリカバリレベルの数の入力を受け付け、前記リカバリレベルと、前記リカバリレベルに対応する初期のディフォルト率と、ラグランジュの未定乗数と、を含む連立方程式を生成し、生成した前記連立方程式を、シャノンのエントロピー最大の法則に基づいて解いて前記初期のディフォルト率を出力する。
【００３５】
このことにより、複数のリカバリレベルを指定した場合にもそれぞれのリカバリレベルに対応する初期のディフォルト率を算出することができる。このことにより、初期のディフォルト率に関して、それをカリブレートする手法を提供することができ、課題２を解決することができる。
【００３６】
具体的には、Ｂ０Ｔを時刻０における満期Ｔのディフォルトリスクを伴う債券の価格、Ｐ０Ｔを時刻０における満期Ｔのディフォルトリスクのない債券の価格とし、ディフォルトリスクを伴う債券の満期Ｔにおけるリカバリレベルをｈ０，ｈ１，ｈ２・・・ｈｎとすると、
具体的に債券の支払額が、
【数４】
2007140711.tif 000006
となるリスク中立確率はｐｋ（初期のディフォルト率）である。
【００３７】
即ち、連立方程式
【数５】
2007140711.tif 000007
【数６】
2007140711.tif 000008
が成り立つ。
【００３８】
ここでシャノンのエントロピー
【数７】
2007140711.tif 000009
が最大となるようにｐｋについて解くと、ラグランジュの未定定数βを含む式
【数８】
2007140711.tif 000010
が得られる。
【００３９】
ここで
【数９】
2007140711.tif 000011
となる様に、リカバリレベルを均等にとると、式（３）より
【数１０】
2007140711.tif 000012
が得られる。
【００４０】
これをβについて数値的に解いて、それを式（３）に代入することによってｐｋのカリブレーションが終了する。
【００４１】
（４）  （１）から（３）のいずれかに記載のコンピュータ演算処理方法において、
前記コンピュータが、算出した前記リスク中立確率過程に基づいて、ディフォルトリスクを伴う前記債券の価格を算出して出力するステップを含むコンピュータ演算処理方法。
【００４２】
（４）の発明によれば、当該コンピュータは、算出した前記リスク中立確率過程に基づいて、ディフォルトリスクを伴う前記債券の価格を算出して出力する。
【００４３】
このことにより、前記債券の価格を算出することができる。
【００４４】
（５）  （４）に記載のコンピュータ演算処理方法において、
前記コンピュータが、シミュレーションによって現在から満期Ｔまでの間の任意の時間のディフォルトリスクを伴う前記債券のリスク中立確率を算出して出力するステップを含むコンピュータ演算処理方法。
【００４５】
（５）の発明によれば、当該コンピュータは、シミュレーションによって現在から満期Ｔまでの間の任意の時間のディフォルトリスクを伴う前記債券のリスク中立確率を算出して出力する。
【００４６】
このことにより、オプション等のデリバティブ商品の評価が可能となる。
【００４７】
（６）  （４）に記載のコンピュータ演算処理方法において、
前記コンピュータが、ディフォルトリスクを伴う前記債券のオプション価格を算出して出力するステップを含むコンピュータ演算処理方法。
【００４８】
（６）の発明によれば、当該コンピュータは、ディフォルトリスクを伴う前記債券のオプション価格を算出して出力する。
【００４９】
このことにより、簡単なコールオプションにおいて、シミュレーションを行うことなく厳密解を得ることができる。
具体的には、Ｈの期待値は
【数１１】
2007140711.tif 000013
である。
ここで
【数１２】
2007140711.tif 000014
はリスク中立確率過程である。
ここに
【数１３】
2007140711.tif 000015
であり、また
【数１４】
2007140711.tif 000016
である。
そして、ディフォルトリスクを伴う債券の価格は
【数１５】
2007140711.tif 000017
として求まる。
【００５０】
オプション価格については、求まった債券の価格及びリスク中立確率分布を用いて算出し、これにしたがってヘッジ戦略を求め、その結果を出力できる。
具体的にはシミュレーションによって得られたリスク中立確率分布を用いてオプションの支払額を表す確率変数（ＢｔＴ−Ｋ）＋に対する期待値を数値的に求めることによってオプション価格を定める。ここにｔはオプションの満期、Ｋはオプションの行使価格、そしてＴは債券の満期を表す。また初期の債券価格を変化させたときにこの期待値がどのように変化するかを数値的に求め、この変化の割合によってヘッジ戦略が与えられる。
【００５１】
ところで、σはボラティリティであるため、インプライド・ボラティリティを指定する必要があることが明らかになる。
【００５２】
（７）  フィルタ手法を用いて、ディフォルトリスクを伴う債券のリスク中立確率過程を算出して出力するコンピュータであって、
ディフォルトリスクを伴う前記債券の現在の価格と、当該債券の満期と、当該満期と同一の満期を持つものであって、リスクを伴わない債券の現在の価格と、ディフォルトリスクを伴う前記債券に関する情報モデル式であってシグナル部分とノイズ部分とで構成する情報モデル式のノイズ部分のピーク時刻と、を含む入力データの入力を受け付ける入力受付手段と、
受け付けた前記入力データに基づいて、前記情報モデル式を生成する情報モデル式生成手段と、
生成した前記情報モデル式に基づいてリスク中立確率過程を算出して出力するリスク中立確率過程算出手段と、を含むコンピュータ。
【００５３】
（８）  （７）に記載のコンピュータであって、
生成する前記情報モデル式は、
【数１６】
2007140711.tif 000018
であり、ここに、ξｔは満期Ｔを持ち、ディフォルトリスクを伴う前記債券の時刻ｔにおける情報であり、Ｈは満期Ｔにおけるディフォルトリスクを伴う前記債券の支払額を表す確率変数であり、Ｂｔは標準的なブラウン運動を表し、またσは、次元を調整するためのパラメータであり、κは前記ノイズ部分のピーク時刻を表すパラメータであるコンピュータ。
【００５４】
（９）  （７）または（８）に記載のコンピュータであって、
前記ディフォルトリスクを伴う債券の満期におけるリカバリレベルの数の入力を受け付けるリカバリレベル数入力受付手段と、
前記リカバリレベルと、前記リカバリレベルに対応する初期のディフォルト率と、ラグランジュの未定乗数と、を含む連立方程式を生成する連立方程式生成手段と、
生成した前記連立方程式を、シャノンのエントロピー最大の法則に基づいて解いて前記初期のディフォルト率を出力するカリブレーション手段と、を含むコンピュータ。
【００５５】
（１０）  （７）から（９）のいずれかに記載のコンピュータであって、
算出した前記リスク中立確率過程に基づいて、ディフォルトリスクを伴う前記債券の価格を算出して出力する債券価格算出手段を含むコンピュータ。
【００５６】
（１１）  （１０）に記載のコンピュータであって、
シミュレーションによって現在から満期Ｔまでの間の任意の時間のディフォルトリスクを伴う前記債券のリスク中立確率を算出して出力するリスク中立確率算出手段を含むコンピュータ。
【００５７】
（１２）  （１０）に記載のコンピュータであって、
ディフォルトリスクを伴う前記債券のオプション価格を算出して出力するオプション価格算出手段を含むコンピュータ。
【００５８】
（７）から（１２）の発明によれば、（１）から（６）の発明の方法をそれぞれ実施するコンピュータが提供される。このことにより、それぞれ（１）から（６）と同様の効果が期待できる。
【００５９】
（１３）  コンピュータに、フィルタ手法を用いて、ディフォルトリスクを伴う債券のリスク中立確率過程を算出させて出力させるコンピュータ演算処理方法を実行させるコンピュータプログラムであって、当該コンピュータに、
ディフォルトリスクを伴う前記債券の現在の価格と、当該債券の満期と、当該満期と同一の満期を持つものであって、リスクを伴わない債券の現在の価格と、ディフォルトリスクを伴う前記債券に関する情報モデル式であってシグナル部分とノイズ部分とで構成する情報モデル式のノイズ部分のピーク時刻と、を含む入力データの入力を受け付けさせるステップと、
受け付けさせた前記入力データに基づいて、前記情報モデル式を生成させるステップと、
生成させた前記情報モデル式に基づいてリスク中立確率過程を算出させて出力させるステップと、を実行させるコンピュータプログラム。
【００６０】
（１４）  （１３）に記載のコンピュータプログラムにおいて、
生成させる前記情報モデル式は、
【数１７】
2007140711.tif 000019
であり、ここに、ξｔは満期Ｔを持ち、ディフォルトリスクを伴う前記債券の時刻ｔにおける情報であり、Ｈは満期Ｔにおけるディフォルトリスクを伴う前記債券の支払額を表す確率変数であり、Ｂｔは標準的なブラウン運動を表し、またσは、次元を調整するためのパラメータであり、κは前記ノイズ部分のピーク時刻を表すパラメータであるコンピュータプログラム。
【００６１】
（１５）  （１３）または（１４）に記載のコンピュータプログラムであって、前記コンピュータに、
前記ディフォルトリスクを伴う債券の満期におけるリカバリレベルの数の入力を受け付けさせるステップと、
前記リカバリレベルと、前記リカバリレベルに対応する初期のディフォルト率と、ラグランジュの未定乗数と、を含む連立方程式を生成させるステップと、
生成させた前記連立方程式を、シャノンのエントロピー最大の法則に基づいて解いて前記初期のディフォルト率を出力させるステップと、を実行させるコンピュータプログラム。
【００６２】
（１６）  （１３）から（１５）のいずれかに記載のコンピュータプログラムであって、前記コンピュータに、
算出させた前記リスク中立確率過程に基づいて、ディフォルトリスクを伴う前記債券の価格を算出させて出力させるステップを実行させるコンピュータプログラム。
【００６３】
（１７）  （１６）に記載のコンピュータプログラムであって、前記コンピュータに、
シミュレーションによって現在から満期Ｔまでの間の任意の時間のディフォルトリスクを伴う前記債券のリスク中立確率を算出させて出力させるステップを実行させるコンピュータプログラム。
【００６４】
（１８）  （１６）に記載のコンピュータプログラムであって、前記コンピュータに、
ディフォルトリスクを伴う前記債券のオプション価格を算出して出力するステップを実行させるコンピュータプログラム。
【００６５】
（１３）から（１８）の発明によれば、（１）から（６）の発明の方法をそれぞれコンピュータに実行させるコンピュータプログラムが提供される。このことにより、それぞれ（１）から（６）と同様の効果が期待できる。
【００６６】
（１９）  （１３）から（１８）のいずれかに記載のコンピュータプログラムを記憶したコンピュータ可読媒体。
【００６７】
（１９）の発明によれば、（１）から（６）の発明の方法をそれぞれコンピュータに実行させるコンピュータプログラムを記憶したコンピュータ可読媒体が提供される。これらのコンピュータ可読媒体に記憶されたコンピュータプログラムを、コンピュータに読み込ませて実行することにより、それぞれ（１）から（６）と同様の効果が期待できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００６８】
本発明に係る好適な実施形態の一例について、図面に基づいて以下に説明する。
【実施例】
【００６９】
［システムの全体構成］
【００７０】
図１は、本発明の好適な実施形態の一例に係るコンピュータ演算処理方法を実施するコンピュータ１の構成を示すブロック図である。制御部１１０、表示部１２０、入力部１３０、通信制御部１４０、記憶部１５０は、バス１６０を介して接続されている。
【００７１】
制御部１１０は、情報の処理、演算を行う演算処理装置であり、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）であってよい。また、制御部１１０はコンピュータ１全体の制御を行い、記憶部１５０に記憶された各種プログラムを適宜読み出して実行することにより、上述のハードウエアが協働し、本発明に係る各種機能を実現している。
【００７２】
ここで、表示部１２０は、ユーザにデータの入力を受け付ける画面を表示したり、コンピュータ１の演算処理結果の画面を表示したりするものであり、ブラウン管表示装置（ＣＲＴ）、液晶表示装置（ＬＣＤ）等のディスプレイ装置を含む。
【００７３】
ここで、入力部１３０は、ユーザによる入力の受付を行うものであり、キーボード、ポインティングデバイス等を含んでよい。入力部１３０は、直接または介在Ｉ／Ｏコントローラを介してコンピュータ１と接続することができる。
【００７４】
ここで、通信制御部１４０は、コンピュータ１を専用ネットワークまたは公共ネットワークを介して別の演算処理システムまたは記憶装置と接続できるようにするためのネットワーク・アダプタである。通信制御部１４０は、モデム、ケーブル・モデムおよびイーサネット（登録商標）・アダプタを含んでよい。
【００７５】
ここで、記憶部１５０は、制御部１１０と組み合わせてプログラムの実行に使用するローカルメモリ、大容量のバルクメモリ、および当該バルクメモリの検索を効率的に行うために使用するキャッシュメモリを含んでよい。記憶部１５０を実現するコンピュータ可読媒体としては、電気的、磁気的、光学的、電磁的に実現するものを含んでよい。より具体的には、半導体記憶装置、磁気テープ、フロッピー（登録商標）ディスク、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）、リードオンリー・メモリ（ＲＯＭ）、ＣＤ−ＲＯＭとＣＤ−Ｒ／ＷとＤＶＤとを含む光ディスクが含まれる。
［別の実施例に係るシステム全体の構成］
【００７６】
図２は、本発明の好適な実施形態の別の一例に係るコンピュータ演算処理方法を実施するコンピュータシステム２の全体構成を表すブロック図である。サーバ２０と端末３０ａ、３０ｂ等の１または複数の端末で構成する端末群３０は通信ネットワーク２５を介して接続されている。
［サーバの構成］
【００７７】
図３は、本発明に係るサーバ２０の構成を示すブロック図である。サーバ制御部２１０、サーバ表示部２２０、サーバ入力部２３０、サーバ通信制御部２４０、サーバ記憶部２５０は、サーババス２６０を介して接続されている。
【００７８】
また、サーバ制御部２１０は上述の制御部１１０と同様の構成を持ち、サーバ全体の制御を行い、サーバ記憶部に記憶された各種プログラムを適宜読み出して実行することにより、上述のハードウエアが協働し、本発明に係る各種機能を実現している。
【００７９】
ここで、サーバ表示部２２０、サーバ入力部２３０、サーバ通信制御部２４０、サーバ記憶部２５０は、それぞれ上述の表示部１２０、入力部１３０、通信制御部１４０、記憶部１５０と同様の構成を持つ。
［端末の構成］
【００８０】
図４は、本発明に係る端末３０ａ、３０ｂの構成を示すブロック図である。端末制御部３１０、端末表示部３２０、端末入力部３３０、端末通信制御部３４０、端末記憶部３５０は、端末バス３６０を介して接続されている。
【００８１】
また、端末制御部３１０は上述の制御部１１０と同様の構成を持ち、端末全体の制御を行い、端末記憶部３５０に記憶された各種プログラムを適宜読み出して実行することにより、上述のハードウエアが協働し、本発明に係る各種機能を実現している。
【００８２】
ここで、端末表示部３２０、端末入力部３３０、端末通信制御部３４０，端末記憶部３５０は、それぞれ上述の表示部１２０、入力部１３０、通信制御部１４０、記憶部１５０と同様の構成を持つ。
［通信ネットワークの構成］
【００８３】
また、通信ネットワーク２５は、専用線、モデムやターミナルアダプタを介して接続するダイヤルアップネットワーク、ＡＤＳＬ、光ケーブルによるものを含む有線によるネットワークにより実現してもよい。また、無線ＬＡＮ、携帯電話等の携帯端末向け無線ネットワークを含む無線によるネットワークにより実現してもよい。さらに、サーバ２０と端末群３０の間の通信経路においてこれらのネットワークを組み合せることによって実現してもよい。
【００８４】
また、通信ネットワーク２５を実現するための通信プロトコルとしては、ＴＣＰ／ＩＰ等のインターネットプロトコルをはじめとして、本発明を実施するために必要な情報通信を実現する様々な通信プロトコルが採用されてよい。さらに、ＳＯＡＰ（Ｓｉｍｐｌｅ  Ｏｂｊｅｃｔ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）等のＷｅｂサービス用のプロトコルを用いて実現してもよい。
【００８５】
このようにコンピュータシステム２は、通信ネットワーク２５を介して接続されたサーバ２０及び端末群３０により、本発明に係るコンピュータ演算処理方法を実施することができる。
【００８６】
また、サーバ２０は、図３においては、一つだけ示されているが、本発明の技術的範囲はこれに限定されるものではなく、複数のサーバにより実現してもよい。さらに、Ｗｅｂサーバ、アプリケーションサーバ、データベースサーバ、のいわゆる３層構造をもつサーバシステムとして実現してもよく、システム負荷やデータ容量、或いは運用管理上の視点等に基づいて様々なサーバ構成によって実現してもよい。
【００８７】
図５は、本発明の好適な実施形態の一例に係る評価方法の、編集処理を示すフローチャートである。まず、制御部１１０は、入力部１３０を介して、ディフォルトリスクを伴う債券の価格、ディフォルトリスクを伴わない債券の価格、これらの債券の満期、ノイズのピーク時期、リカバリレベルの数についてのデータの入力を受け付け、記憶部１５０に記憶する（ステップＳ１０１）。
【００８８】
ここで、図６は当該データの入力の受け付けを行う入力画面の一例を示す図である。この画面において、評価したい「リスク商品の価格」、および「満期」、「リスクのない（リスクフリー）債券の価格」、「ノイズのピーク時期」、「リカバリレベルの数」それぞれの入力を受け付ける。ここで、「ノイズのピーク時期」は情報がなければ自動的にブラウニアン・ブリッジを用いるので、任意入力項目としても良い。また、「リカバリレベルの数」は通常、契約に記載されるものであるので、利用者が入力することができる。なお、これらの入力値は、この画面において入力を受け付けてもよいし、他のシステム等から市場のデータを自動的に受け入れるように構成してもよい。
【００８９】
次に、制御部１１０は、記憶部１５０からこれらのデータを読み出して、ディフォルトリスクを伴う当該債券についての情報モデル式を生成し、記憶部に記憶する（ステップＳ１０２）。
【００９０】
次に、制御部１１０は、記憶部１５０から、生成した当該情報モデル式を読み出して、ノイズのピーク時刻を表すκの算出（ステップＳ１０３）と、初期のディフォルト率ｐｋのカリブレーションを行う（ステップＳ１０４）。
【００９１】
ここで図７は、本発明の好適な実施例の一例に係るモデルにおいて表現した異なるκによるノイズの一例を示す図である。κの値が１、２、３、４、５と大きくなるに従って、ノイズのピーク位置が原点に近付くとともに、ピーク自体も低くなる。
【００９２】
これらの図面は、本実施例において算出するノイズのうち特定のκに対するものを示しているが、本発明によれば、任意のκ（即ち任意のピーク時期）に対するノイズが算出、表示可能である。
【００９３】
次に、制御部１１０は、債券のリスク中立確率過程、シミュレーションによる任意の時間における債券のリスク中立確率、債券の価格、オプションの価格を算出し、表示部１２０を介して表示を行う（ステップＳ１０５）。
【００９４】
ここで図８は、本発明の好適な実施例の一例に係るコンピュータ演算処理方法による債券の価格の変動をシミュレーションした結果を示す図である。このシミュレーションにおいては、κ＝１、初期のディフォルト確率は０．２、満期は５年、金利５％として、（１）から（６）の順で、σ（ボラティリティ）を徐々に大きく（それぞれ、σ＝０．０１、０．１，０．５，１．０，２．０，５．０）設定してシミュレーションしたものである。これらの図面は、本実施例において、算出する債券の価格のうち、このような特定のσ（ボラティリティ）に対するものを示しているが、これらはあくまで例であって、本発明によれば任意のσに対する債券の価格が算出、表示可能である。
【００９５】
ここで図９は、本発明の好適な実施例の一例に係るコンピュータ演算処理方法による債券のリスク中立確率分布を示す図である。このシミュレーションにおいては、κ＝１として、（１）から（１２）は順に、初期値から満期Ｔに至るまでのリスク中立確率分布の変化を示す。これらの画面は、本実施例において算出するリスク中立確率分布のうち、特定の時間のものを示しているが、本発明によれば初期値から満期Ｔに至るまでの任意の時間のリスク中立確率分布が算出、表示可能である。
【００９６】
上述の実施例は、コンピュータ１による実現例であるが、本発明の技術的範囲はこれに限られず、サーバ２０及び端末群３０が通信ネットワーク２５を介して接続されて構成されるコンピュータシステム２によって実現してもよい。その場合には、端末群３０がデータの入力を受け付け、サーバ２０が本発明に係る演算処理を実行し、端末群３０が当該演算処理の結果を表示することになる。
【００９７】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上述した実施形態に限るものではない。また、本発明の実施形態に記載された効果は、本発明から生じる最も好適な効果を列挙したに過ぎず、本発明による効果は、本発明の実施例に記載されたものに限定されるものではない。
【図面の簡単な説明】
【００９８】
【図１】本発明の好適な実施例の一例に係るコンピュータ演算処理方法を実現するコンピュータの全体構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の好適な実施例の一例に係るコンピュータ演算処理方法を実現するコンピュータシステムの全体構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の好適な実施例の一例に係るコンピュータ演算処理方法を実現するコンピュータシステムのサーバの構成を示すブロック図である。
【図４】本発明の好適な実施例の一例に係るコンピュータ演算処理方法を実現するコンピュータシステムの端末の構成を示すブロック図である。
【図５】本発明の好適な実施例の一例に係るコンピュータ演算処理方法による演算処理の一例を示すフローチャートである。
【図６】本発明の好適な実施例の一例に係るコンピュータ演算処理方法による入力画面の一例を示す図である。
【図７】本発明の好適な実施例の一例に係るモデルにおいて表現した異なるκによるノイズの一例を示す図である。
【図８】本発明の好適な実施例の一例に係るコンピュータ演算処理方法による債券の価格を示す図である。
【図９】本発明の好適な実施例の一例に係るコンピュータ演算処理方法による債券のリスク中立確率分布を示す図である。
【符号の説明】
【００９９】
１      コンピュータ
２      コンピュータシステム
２０    サーバ
２５    通信ネットワーク
３０    端末群
３０ａ、３０ｂ  端末
１１０  制御部
１２０  表示部
１３０  入力部
１４０  通信制御部
１５０  記憶部
１６０  バス
２１０  サーバ制御部
２２０  サーバ表示部
２３０  サーバ入力部
２４０  サーバ通信制御部
２５０  サーバ記憶部
２６０  サーババス
３１０  端末制御部
３２０  端末表示部
３３０  端末入力部
３４０  端末通信制御部
３５０  端末記憶部
３６０  端末バス
【図１】
2007140711.tif 000023
【図２】
2007140711.tif 000024
【図３】
2007140711.tif 000025
【図４】
2007140711.tif 000026
【図５】
2007140711.tif 000027
【図６】
2007140711.tif 000028
【図７】
2007140711.tif 000029
【図８】
2007140711.tif 000030
【図９】
2007140711.tif 000031