(57)【要約】【課題】  リサジュー軌道のもつ受動的な安定性に関わる利用価値を維持したまま、日陰や通信に関する滞在禁止域を避けられる、ラグランジュ点の近傍で円形閉曲線のハロ軌道を実現できるようにする。【解決手段】  宇宙機の推力の大きさが一定、かつ推力方向が一定の角速度で回転するという制約条件下において、ラグランジュ点近傍の運動方程式が閉曲線のリサジュー解に近い軌道軌跡を実現する方策を軌道計画として明らかにし、また、その方策を具体化する誘導制御論理を提供した。解決方策の実施形態としては、特定の平面内に制御推力をとどめる条件を満たさせることができ、これによって実際の宇宙機への応用性をより高めることができる。【選択図】          図１０
2007022442.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
宇宙空間において宇宙機を誘導制御させるための軌道計画方法であって、
宇宙空間に存在する第１の天体及び第２の天体を結ぶ線を固定軸とし、前記第２の天体の公転面に２軸を有し、前記公転面に垂直な方向を第３軸とする座標系とした場合に、
前記２天体が作る重力とこの２天体が円運動することによって生じる遠心力とが平衡する２天体を結ぶ直線上のラグランジュ点近傍において、前記宇宙機の推力推進機関の推力ベクトルの大きさを一定にし且つその方向を一定の角速度で回転させて制御することにより、前記固定軸と第３軸で作られる第１の平面内の任意の軸に垂直な第２の平面に投影した前記宇宙機の軌道軌跡が、リサジュー軌道の受動的な安定性を保ちつつ小円形の閉曲線のハロ軌道を呈することを特徴とする宇宙機の軌道計画方法。
【請求項２】
前記宇宙機に対する推力ベクトルの方向を、前記任意の軸に垂直な第２の平面に投影した円形の軌道軌跡の半径方向に一致させるように制御することを特徴とする請求項１に記載の軌道計画方法。
【請求項３】
宇宙空間において宇宙機を誘導制御させるための軌道計画方法であって、
宇宙空間に存在する第１の天体及び第２の天体を結ぶ線を固定軸とし、前記第２の天体の公転面に２軸を有する座標系とした場合に、
前記２天体が作る重力とこの２天体が円運動することによって生じる遠心力とが平衡する２天体を結ぶ直線上のラグランジュ点近傍において、前記宇宙機の推力推進機関の推力ベクトルの大きさを一定にし且つその方向を一定の角速度で回転させて制御することにより、前記第１の平面上の前記固定軸に垂直な第２の平面に投影した前記宇宙機の軌道軌跡が、リサジュー軌道の受動的な安定性を保ちつつ小円形の閉曲線のハロ軌道を呈することを特徴とする宇宙機の軌道計画方法。
【請求項４】
前記宇宙機に対する推力ベクトルの方向を、前記第１の平面上の前記固定軸に垂直な第２の平面に投影した円形の軌道軌跡の半径方向に一致させるように制御することを特徴とする請求項３に記載の軌道計画方法。
【請求項５】
前記宇宙機に対する推力ベクトルの方向が、前記第１の平面上の前記固定軸に垂直な第２の平面上の円形の軌道軌跡の半径方向に一致するように、前記ラグランジュ点近傍に停留する前記宇宙機又は宇宙構造物の軌道軌跡の制御を行うことを特徴とする請求項３又は４に記載の軌道計画方法。
【請求項６】
前記ラグランジュ点近傍に停留して全天スキャンを目的とする天文観測衛星の宇宙機の誘導制御に適用可能なことを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の軌道計画法。
【請求項７】
前記第１の天体は太陽であり、前記第２の天体は地球であることを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の軌道計画方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本件発明は、宇宙空間における宇宙機の軌道計画に関し、特に、ラグランジュ点近傍で、日陰や通信上要請される滞在禁止域を避けることのできる、小型の円形ハロ軌道を実現させるようにした宇宙機の軌道計画方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
例えば太陽と地球などの２天体が作る重力と、この２天体が円運動することによって生じる遠心力とが平衡する地点はラグランジュ点として知られ、５つの平衡点が存在することが知られている。ラグランジュ点に関しては、古くからその実用的な利用が検討されてきている。５つの平衡点のラグランジュ点のうち、Ｌ１点及びＬ２点はこの擬似重力ポテンシャル値が比較的低いことから、当該地点に宇宙機を容易に到達させることができる。そこで、太陽と地球との相対位置関係を一定に維持した利用を図るために、探査機を停留させる試みが行われてきた。
【０００３】
前述したように、他のラグランジュ点に較べてＬ１，Ｌ２点への宇宙機の停留が容易であるといっても、どんな初期条件の下でも常に停留が保証されるというわけではない。このため、例えば軌道が発散モードに至るような初期条件を意図的に回避させることが必要である。そして、このような宇宙機を停留させるにあたり不都合な条件の回避が考慮された軌道というのは、広義の意味で安定した軌道である。しかしながら、ラグランジュ点Ｌ１，Ｌ２点近傍でのこの軌道運動の固有振動数は、地球公転面内方向と同面外方向とではそれぞれ異なる値を示す。したがって、その近傍の軌跡が広義に安定していても閉じた曲線にはならず、平衡点まわりの軌道面が次第に回転していく、いわゆるリサジュー(Lissajous)軌道となることが知られている。
【０００４】
宇宙機がリサジュー軌道をたどる場合、Ｌ２点まわりの軌跡では地球の陰の領域を長期にわたり通過すること、またＬ１点まわりの軌跡では地球からみたときの軌跡が太陽面を通過し宇宙機との通信に障害となることが不可避となり、これらのことが実際の軌道計画としての応用を阻んでいた。
【０００５】
ところで、リサジュー軌道は、その軌跡を次第に大きくして非線型領域に入ると、閉曲線を描くことがこれまでの研究で解明されている。そこで、この事実を宇宙機の誘導制御に利用すれば、前述したＬ２点方向での軌跡では地球の陰を避けることができ、太陽方向での軌跡では太陽面を避けることができる。なお、このリサジュー軌道をちょうど地球からながめると、Ｌ１点方向には太陽を避けた光背（Halo）のように見えることから、ハロ軌道と呼ばれている。ラグランジュ点及びハロ軌道に関する文献として、例えば以下の特許文献が挙げられる。
【０００６】
【特許文献１】米国特許第６，８０９，８１８号明細書
【特許文献２】米国特許第６，３８５，５１２号明細書
【特許文献３】米国特許第４，７９５，１１３号明細書
【特許文献４】米国特許第５，１８３，２２５号明細書
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
前述したように、ハロ軌道は、特段の軌道操作を要せずに閉曲線を描く安定軌道であるという優れた長所を持つ一方で、非線形領域になるまでその軌跡範囲を拡大しなくてはならないという短所がある。拡大される軌跡範囲は、例えば、ラグランジュ点まわりで差し渡し約１００万ｋｍにも達することがあり、Ｌ１或いはＬ２点近傍の軌道とはいえない程に大型な軌道になってしまう。このため、ハロ軌道が本来有している、太陽と地球との相対関係を維持するというメリットを充分に引き出すことができず、Ｌ１あるいはＬ２点に対して相対速度が大きく、投入や離脱に要する加減速量が大きくなる欠点があるほか、投入や離脱する軌道上の地点が制約されること、また同軌道上に存在する他の宇宙機との会合に要する時間が長くなるなど、多目的に利用することができないでいるのが現実である。現状では、Ｌ２点へ宇宙機を投入して行われる天文観測などでは、このハロ軌道を採用しているものの、本来の多目的な利用価値を大きく損ねた上での利用であり、これを改善する有効な手段が見出せないままで現在に至っている。
【０００８】
このため、ラグランジュ点Ｌ１，Ｌ２のまさしく近傍で閉曲線を描かせようとすれば、どうしても推進機関による力によって非弾道軌道をとらせ安定化しなければならないことは明白である。この場合、何らの制約なしに軌道修正を加えることを許すのであれば、閉曲線を描かせることは難しくはない。しかし、適切でない軌道計画にそって加速度を要求することは多大な燃料消費につながり現実的ではなく、また、宇宙空間では宇宙機の姿勢を急激に変化させるのは一般に好ましくないため、ハロ軌道修正のために宇宙機の姿勢を変更しなければならないとすると、本来のハロ軌道のもっていた受動的な安定性という長所が活かされなくなってしまうことにつながる。
【０００９】
また、適切でない軌道計画の下で、推進機関による力を化学的に発生させようとすれば、軌道修正を繰り返して行う際の燃料消費量は宇宙機全体のかなりの質量を占めてしまい、運用寿命は極端に短期化し、また宇宙機の設計・制御に対して大きな制約を付加してしまう。一方、電気的に推力を発生させる場合には燃料消費の問題は生じないが、推力が小さくかつほぼ一定であるという制約が存在するために、任意の加速度ベクトルを発生させることは困難で、柔軟な軌道修正を実施することが難しいという問題が残ってしまう。結局、ハロ軌道に能動的な安定化を施し、ラグランジュ点であるＬ１またはＬ２点まわりに、小さな閉曲線を描かせて停留させる試みはこれまで実現できないままでいた。
このような状況から、リサジュー軌道の本来の受動的な広い意味で安定である特性を最大限に生かしながら、実用的な推進機関を用いて小さなハロ軌道をラグランジュ点Ｌ１あるいはＬ２点まわりに実現する具体的な軌道計画の解決方法の確立が望まれるようになってきた。
【００１０】
なお、ラグランジュ点に関する文献として前記特許文献１〜特許文献３があるが、特許文献１は、観測宇宙機等がＬ１、Ｌ２点に置かれてもよいという記述にとどまっているに過ぎず、軌道計画について言及したものではなく、特許文献２は、ラグランジュ点への遷移軌道計画に関するものであって本請求でいう軌道維持方法の発明ではない。特許文献３も地上からの発進方法を論じたもので本請求でいう軌道維持方法を論じたものではない。特許文献４はハロ軌道上での応用に関するものだが、本請求で主張する円形化について論じている発明ではない。このように、先行技術文献には、本願発明における課題を解決し得る技術的開示がなされていない。
【００１１】
そこで、本発明は前述した問題点に鑑み、太陽と地球との相対関係を保ちながら、ラグランジュ点の近傍で安定した小さな円形の閉曲線を呈するリサジュー軌道、すなわちハロ軌道を実現する軌道計画と、その誘導制御の関する方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明による宇宙機を誘導制御させるための軌道計画方法は、宇宙空間に存在する第１の天体及び第２の天体を結ぶ線を固定軸とし、前記第２の天体の公転面に２軸を有し、前記公転面に垂直な方向を第３軸とする座標系とした場合に、前記２天体が作る重力とこの２天体が円運動することによって生じる遠心力とが平衡する２天体を結ぶ直線上のラグランジュ点近傍において、前記宇宙機の推力推進機関の推力ベクトルの大きさを一定にし且つその方向を一定の角速度で回転させて制御することにより、前記固定軸と第３軸で作られる第１の平面内の任意の軸に垂直な第２の平面に投影した前記宇宙機の軌道軌跡が、リサジュー軌道の受動的な安定性を保ちつつ小円形の閉曲線のハロ軌道を呈することを特徴としている。
【００１３】
また、本発明の軌道計画方法は、宇宙機に対する推力ベクトルの方向を、前記任意の軸に垂直な第２の平面内に固定するように制御したり、前記任意の軸に垂直な第２の平面内において一定の角速度で回転させるように制御したり、前記任意の軸に垂直な第２の平面に投影された円形の軌道軌跡の半径方向に一致させるように制御したり、或いは前記任意の軸に垂直な第２の平面上の円形の軌道軌跡の半径方向に一致するようにしたりすることを特徴としている。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、宇宙機の推力推進機関における推力の大きさが一定であり、かつ推力方向が一定の角速度で回転するという制約条件下において、いわゆるラグランジュ点近傍の運動方程式が閉曲線を呈する小円形ハロ軌道が得られる。これにより、宇宙機がラグランジュ点近傍に停留するとともに、第１の天体を太陽そして第２の天体を地球とすれば、地球からみた宇宙機の方向が太陽面上を通過することや地球の陰を避けることが可能としつつ、太陽及び地球との相対位置を常時一定に保つことができる。
【００１５】
また、宇宙機の推力推進機関が必要とする推力の大きさを一定としながら、２つの天体（例えば、太陽，地球等）間方向に垂直な平面内で一定の角速度によって宇宙機を回転させることで実現できる。
【００１６】
また、得られた軌道計画の１つによれば、推力の大きさを一定としながら、その方向を射影された軌跡が円形ハロ軌道をなす軌道において、その中心から半径方向に一致させて回転させることが可能になるため、宇宙機を単純な制御手法でラグランジュ点に停留させることができ、運用方法上、推進機関の方向と、望遠鏡の開口部やドッキングポートなどの応用部位を同一直線上固定させることができ、ひいては宇宙機の機体構造そのものを従来よりも格段に簡略化することに貢献できるようになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、本発明の好適な実施形態について図面を参照しながら詳細に説明する。
一般に、質量がきわめて小さい物体（例えば、人工衛星）が他の質量の大きい２天体（例えば、地球と月など）からの引力を受け、２天体に相対的に静止し、同じ周期で回転運動し得る位置は５箇所しかないことが知られ、これらの点をラグランジュ点といい、それぞれＬ１、Ｌ２、・・・、Ｌ５などと呼ばれている。図１は、５つのラグランジュ点の相互の位置関係を表した図である。図１に示すように、Ｌ１〜Ｌ３は２天体（図１では、地球と太陽）を結ぶ直線上にあり、Ｌ４とＬ５は２天体とちょうど正三角形をなす位置にある。
【００１８】
天文観測を行う宇宙機にあっては、宇宙機の上方を望遠鏡開口方向とし、下方に断熱させた小イオンエンジンを配し、側面の特定面方向に太陽電池および射熱壁を設け、反対の側面を放熱面とする構造の宇宙機が理想的である。宇宙機は、太陽−地球方向を軸としてほぼ半年に一度回転することで、この軌道および姿勢制御が達成される。
【００１９】
深宇宙へ航路への中継港として応用する場合、中継埠頭の軸を、射影されて円形をなす軌跡の半径方向と推力方向を合致させることができ、同埠頭ステーションの構成や接近航路の管制に利用することができる。
以下の説明では、第１の天体を太陽、第２の天体を地球として説明するものとする。
【００２０】
太陽−地球重心系において、Ｌ２点周りの運動方程式は、以下のようになる。Ｌ１点周りでも同様である。
以下の運動方程式における各記号に関し、太陽−地球の共重心を原点としたとき、Ｌ２点を原点、太陽から地球に向かう方向をｘ, 地球の公転方向をｙ, 地球の公転面に垂直方向をｚとする。また、ax, ax, azはそれぞれ推力加速度ａのｘ,ｙ,ｚ成分である。μは、地球質量の（太陽質量＋地球質量）との比であり、γLは、地球からＬ２点までの距離を、太陽−地球距離で無次元化した値である。また、r1,r2を、それぞれ宇宙機の太陽、地球からの無次元化距離とする。
2007022442.tif 000003
これは、Ｌ１点周りでも同様の運動方程式となり、同一の議論が成り立つ。
【００２１】
いま、前記式（１）を線形化すると、以下の式を得ることができる。
2007022442.tif 000004
【００２２】
前記式（２）であらわされる、線形化された線形化された方程式において、初期値として、
2007022442.tif 000005
の時に、前記式（２）の解は、地球公転面内方向と同面外方向とでそれぞれ、角振動数が異なり、以下に示すようなリサジュー解となる。
【００２３】
2007022442.tif 000006
【００２４】
ここで、リサジュー解に近い軌道軌跡、特にその中で閉曲線となる解を次のように仮定する。なお、リサジュー軌道の例を図２に示す。
2007022442.tif 000007
前記式（４）のようにおけば、ｙ−ｚ面、すなわちｘ軸に垂直な平面上では、軌道軌跡が円形のハロ軌道となることが約束される。図３は、各座標軸とハロ軌道との関係を表している。Ｌ１点における通信の問題を回避する最小の閉曲線軌道は円形になり、しかも円形のハロ軌道はＬ２点における日陰を回避することができるというメリットがある。
【００２５】
さらに、前記仮定した軌道軌跡の解の形に合わせて、推力ベクトルａを一定の角振動周波数を保つ時間関数として、次のようにおく。
2007022442.tif 000008
【００２６】
次に、前記式（４）の仮定した軌道軌跡の解、及び式（５）で表現した推力ベクトルを、前記式（２）の線形化された運動方程式に代入すると、
2007022442.tif 000009
を得る。
【００２７】
これが任意の時刻で成り立つためには、
2007022442.tif 000010
が成立しなくてはならない。さらに、推力の大きさが一定なので、
2007022442.tif 000011
が成立しなくてはならない。これより、
2007022442.tif 000012
の条件を得る。この式の意味するところは、ａy＝０、つまりｙ軸に垂直な平面内に推力ベクトルをとどめることはできないことである。
【００２８】
前記式（７）を前記式（９）に代入して、無次元振幅比であるｋ'について整理すると、ｋ'に関する以下のような２次方程式となる。
2007022442.tif 000013
ここで、ｋ'が存在するためには、判別式＞０、即ち、
2007022442.tif 000014
が成立しなくてはならない。つまり、角速度ωによって解が存在しなくなる。解の存在範囲とともに無次元振幅比ｋ'の解が明示される。
【００２９】
そこで、ω＞０の範囲で、前記式（１１）の条件を満たす範囲ωを数値計算により求めると、
1.6581＜ω＜2.0091                                      …式（1２）
の条件を得ることができる。
ただし、ωは、太陽−地球系の軌道運動の角速度で無次元化してある。ω＝１は、１年に１回転の角速度に相当するため、上式の解の存在条件は、周期が約半年の運動となることを要請している。つまり、この小円ハロ軌道の周期は、それらが存在する場合、概ね０.７〜０.５年であることを示している。この範囲で、無次元振幅比ｋ'の値を求めると解の存在曲線は、図５のようになる。
これより、推力ベクトルの成分を求めると図６のようになる。さらに、有次元化した推力成分を図７に示す。
【００３０】
これまでの計算の手順をフローチャートとして示したのが図４である。本発明での解法では、小円形ハロ軌道を実現させるために、太陽−地球線固定の動座標系に対して、推力ベクトルをどのように、さらにどのくらいの推力で与えればよいかの情報を明示していることが特徴になっている。なお、角速度についてはこれらの情報から副次的に決まる量である。
なお、本発明の軌道計画を達成するための解法は本実施形態に示す以外のものであってもよく、図４に示した方法に限定されないことは言うまでもいない。
【００３１】
特別な場合、すなわち最良の実施形態では、特定の平面内に加速度がとどまることが望ましい。その具体例の１つは、図６が示すように、ω＝1.7136及び2.0082のとき、ａx＝０でｘ軸まわりに推力を出している場合である。すなわち、太陽−地球線に垂直な平面内に推力ベクトルが拘束されることを示している。誘導制御方法としては、推力ベクトルの履歴が角速度一定の円運動を行うことを要求するのであるが、この場合には、推力ベクトルがｘ軸に垂直な平面内で円運動することになる。注意すべきは、このとき、軌跡はｘ軸に垂直な平面にとどまるわけではないことである。
【００３２】
前段落と同様に、最良の実施形態の１つは、図６が示すように、ω=1.976のとき、ａz＝０でｚ軸まわりに推力を出している場合である。
【００３３】
前々段落において、例えば、ω=2.0082、式（４）におけるｚ解の符号を負としたときの制御入力を非線形方程式に代入すると、その軌跡は図８に示すようになる。当該軌跡は非線形運動である前記式（１）を数値計算して得ている。以下で、AUは１天文単位、約１億５千万kmを指す。
ここで、初期値は、ｘ＝(-6190.0843209(km)/AU,15000(km)/AU,0)、v＝(ω*ｋ'*y(0),0,-ω*y(0))に採った。この場合、平衡点は擬似的にＬ２点から6190ｋｍ、太陽−地球共重心方向に近づいていると言える。ｋ'は0.31283、周期は181.88日、制御量は振幅が7.6245*10-8(m/s2)で、一年あたりの速度の総変化量ΔＶは2.4045(m/s)、即ち一周回あたり1.1981(m/s)である。この誘導制御により、ほぼＬ２点を中心とする半径が15,000ｋｍ程度の小円ハロ軌道計画が実現される。必要な宇宙機に加えられる加速度は、概ね10-7m/s2であり、これは１トン級の宇宙機にしてみるとわずかに0.1mNの推力に過ぎず、十分に小さいものである。この加速度の値はきわめて少量であり、十分に小型の推進機関で達成することができ、かつ燃料消費も問題にならない。半径が15,000 km 以上であることが、地球の陰を避けることができる条件を満足させている。
同様にして、式（４）でｚ方向の解の符号を正とした時の軌道を示す。すなわち、推力ベクトル成分azとｚ方向の速さの初期値の符号を入れ替える。その結果を図９に示す。符号を入れ替える前の結果と比べると、軌道の回転方向が逆となり、ｘ−ｚ平面上での軌道面（軸関係については図３を参照）が変わることが分かる。
【００３４】
前段落と同様に、ω=1.7136で式（４）でｚの解の仮定がマイナスの場合の結果を図１０に示す。初期値は、x＝(-6185.9645184(km)/AU,15000(km)/AU,0)、v＝(ω*ｋ'*y(0),0,-ω*y(0))にとった。このときの平衡点は、擬似的にＬ２点から6186ｋｍ共重心方向に近づいていると言える。ｋ'は0.29178、周期は213.15日、制御量の振幅が5.7571*10-7(m/s2)で、一年あたりの速度の総変化量ΔＶは18.156(m/s)、即ち一周回あたり10.602(m/s)である。この加速度の値は、前段落で要求される加速度よりも１桁大きいが、依然として少量であり、十分に小型の推進機関で達成することができ、かつ燃料消費も大きな問題とならない。
【００３５】
前々段落の軌道計画の軌跡は、とくに、ｙ−ｚ面上（軸関係については図３を参照）において、ｙ−ｚ面に射影した軌道軌跡の半径方向と、推力方向とが一致することに特徴がある。すなわち、推力方向を宇宙機上の特定の方向に固定する場合には、反推力方向も半径方向を向くことを示すことになる。
この特徴は、天文衛星においては、口径方向を反推力軸として、姿勢・軌道制御の方策を簡便化することに役立つ。
また、この特徴は、特にＬ２点に建設する、宇宙機ドック（宇宙港）の運用等において非常に有用である。つまり、深宇宙港では、ドック開口方向を円形ハロ軌道の中心に指向させ、同様に太陽−地球方向を軸として半年に１回、一定角速度で回転させることで港の軌道を維持することができる。本件発明による軌道計画を、同じく本件発明で行った誘導制御法で達成すれば、ドック開口面（請求の範囲の「特定の面」に相当）をこの方向にとることで、ドックに進入および発進する宇宙船は、円形ハロ軌道の中心点から半径方向を必ず経由する、あるいは逆のコースをとらせることにより、交通管制上非常に有利な軌道管理を行えるようになる。
【００３６】
前々段落において、ｚが正号の場合は、ωが2.0082のプラス時と同じように、ｘ−ｚ平面の軌道が変わり、回転方向は逆になる。
【００３７】
ここで、ａx＝０の際のｙ−ｚ平面の軌道と推力方向の関係を以下にまとめる。
前述したように、ｙ、ｚの解は、前記式（４）で示したが、
2007022442.tif 000015
であり、また、推力は、前記式（６）に示したように、
2007022442.tif 000016
であった。これより、軌道と姿勢の関係は、以下の表１のようにまとめられる。
表１  軌道と姿勢の関係
2007022442.tif 000017
【００３８】
本発明で得た軌道計画と、それを達成する誘導制御法では、角速度ω＝1.7136の時に、軌道の回転方向と、推力の回転方向とが一致し、ω=2.0058の時は軌道と推力の回転方向が逆になる事実が明らかになった。また、ω＝1.7136の時も有用な軌跡といえるが、Δｖ量はω=2.0058の時よりも１桁大きくなる。
図９の初期値は，x=(-1564.72089(km)/AU,15000(km)/AU,0)，v=(ω*ｋ'*y(0),0.000047,ω*y(0))，図１０の初期値は，x=(-1477.8948(km)/AU,15000(km)/AU,0)，v=(ω*ｋ'*y(0),0.000047,ω*y(0))である。開始時間は2005年7月1日を例にしている。
【００３９】
また、図１１及び図１２は、太陽、地球、月の実軌道要素下での検証例を示したものである。図の右上の点線で示す軌跡は、理想的な運動モデル（上で展開した数学表現）での理論軌道である。実際には地球軌道は円形ではなく、また月の重力が地球の運動を変動させているので、実用性を真に主張するには、これらの厳密な運動モデルでの理論的方法が有効であるかを検証することが必要となる。図中の実線の軌跡は、このはるかに複雑な運動モデル下での宇宙船の軌跡である。つまり、これらの図が実用性の真価を示している。
【００４０】
2007022442.tif 000018
【００４１】
この冗長の自由度の存在の下では、上述した方法と同様の方法で、第１の平面をｘ−ｚ面とした場合、任意のθで指定した、第１の平面上の軸に垂直な第２の平面に投影された軌跡が円形をなす方策が存在し、周波数ωと前記冗長自由度βが副次的に決定できることを示すことができる。
本明細書中の段落「００１２」及び「００１３」では、上記で示した説明に加えて、この性質を含んで記述している。
【００４２】
特別な場合、冗長自由度を排除して、β＝０を条件として要求した場合、この軌跡が円形となり、かつ同面上に制御推力方向が同時に存在するための、周波数ωと第１の平面上の第２の平面を定義する角度θとが自動的に決定される。
本明細書中の段落「００１６」及び段落「００３５」では、この特別な性質が確保される場合を含んで記述している。
【００４３】
このように、本発明で主張する小円形ハロ軌道計画を実現するために、太陽−地球線固定の動座標系に対して、推力ベクトルをどの面に対してどのような方向で与えればよいか、さらにどの程度の大きさの推力で与えればよいかの誘導制御方策を具体的に明示することができる。
【００４４】
本発明の１つの応用例は、全天をスキャンする天文観測衛星において適用することができる。これは、たとえば、y-z面に衛星姿勢が固定されつつも、同面が地球の公転にともない慣性系に対して回転することで達成される。
【００４５】
また、本発明による宇宙機を誘導制御させるための軌道計画方法は、太陽と地球系におけるラグランジュ点のＬ１及びＬ２点に限らず任意の２点体系のラグランジュ点Ｌ１及びＬ２点にも適用することも適用可能であり、広範な応用が期待できるものである。
なお、上記実施形態では、太陽と地球との関係で説明したが本発明は必ずしもこれらに限らない。本発明の技術思想は相互に円運動する２つの天体について適用可能であり、太陽―地球の他に、地球―月、又は太陽―木星についても適用することができる。
また、本発明を宇宙空間において実際に適用する場合、推力推進機関としては、低推力ながら高性能（同じ燃料質量で得られる速度が大きいという意味）であるエンジンの採用、例えば、イオンエンジン等が好ましい。1 ton の宇宙機に要求される推力は、0.1mN 程度であり、これは数十W の電力にて発揮しうるほか、10年間に必要な作動流体の質量も数百グラムにすぎず、きわめて有力な方法である。
さらに、低推力且つ高性能性が最大に発揮される場合は、１tonの宇宙機に必要な推力はおよそ0.1ｍＮとなる。これはたとえば、面積が２０ｍ2の板を太陽に対して３０deg傾けておけば太陽光輻射圧だけで発生できる量に相当する。このことから、最良の実施形態における推進機関の一例として、ソーラーセイル（太陽帆）を用いることも有望である。この方法では、全く燃料消費がなく、また推進機関も必要ない。とくに宇宙機の太陽電池を兼ねることで宇宙機の構成上も有利である。
【００４６】
また、本発明の軌道計画方法では、ラグランジュ点周りの運動方程式を基にして、宇宙機の推力推進機構における推力ベクトルを数値的に算出するが、その際に使用するハードウェア構成としては、これに限定するのではないが、バス、プロセッサ、メモリ、ディスク、入出力ポート、ネットワークインタフェースなどを含むいわゆる通常のコンピュータを用いればよい。
【００４７】
以上説明してきたように、本発明は、推力推進機関の推力を一定としその回転角速度を一定にするように制御すること、さらには、得られた解の中で加速度の加えられる面を限定できるようにして、ラグランジュ点近傍の運動方程式が閉曲線を呈する小円形ハロ軌道を得て、宇宙機をラグランジュ点近傍に停留させることを可能にする。
そして本発明によれば、我が国が実施を想定している大型宇宙望遠鏡ミッションを国際協力の中で有利に展開することに貢献し、また深宇宙港建設にあたっても先導的な役割を果たすことに通ずるものである。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】５つのラグランジュ点の相互の位置関係を表した図である。
【図２】リサジュー軌道の例を示した図である。
【図３】各座標軸とハロ軌道との関係を表す図である。
【図４】ハロ軌道をラグランジュ点近傍に実現する手順を示したフローチャートである。
【図５】角速度ωに対するｋ'の解の存在範囲を示した図である。
【図６】図５を基に求めた推力ベクトルの成分（x,y,z方向）を示す図である。
【図７】図６の推力ベクトルの成分を有次元化して示した図である。
【図８】ω=2.0082、ｚ解の符号を負としたときの軌道軌跡を示す図である。
【図９】ω=2.0082、ｚ解の符号を正としたときの軌道軌跡を示す図である。
【図１０】ω=1.7136、ｚ解の符号を負としたときの軌道軌跡を示す図である。
【図１１】太陽、地球、月の実軌道要素下での検証例を示す図である。
【図１２】太陽、地球、月の実軌道要素下での検証例を示す図である。
【図１３】軌跡円形をなす第２の面との座標変換を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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