(57)【要約】【課題】新しいモデルを用いた比較的簡単なシミュレーション方法、シミュレーション装置およびプログラムを提供する。【解決手段】モデルの対象の状態に応じて、モデルの構造を、熱容量項８−１，８−２を含む第１の構造、熱容量項８−１，８−２および熱伝導項９を含む第２の構造、または、熱容量項８−１，８−２、熱伝導項９および熱伝達項１０−１，１０−２を含む第３の構造に切り替えるようにしている。【選択図】図７
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数入力および複数出力のモデルを用いたシミュレーション方法であって、
前記モデルの構造を、状態に応じて切り替えることを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記状態は、第１の状態、第２の状態および第３の状態を含み、
各状態は、前記モデルの対象を複数の部分に仮想的に分割したときの各部分間の熱伝導、および、各部分と外界との間の熱伝達に基づいて区分され、前記第１の状態は、前記熱伝導と前記熱伝達とが共に支配的でない状態であり、前記第２の状態は、前記熱伝導が支配的な状態であり、前記第３の状態は、前記熱伝導と前記熱伝達とが共に支配的な状態である請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記モデルの構造を、前記第１の状態では、熱容量項を含む第１の構造に、前記第２の状態では、熱容量項および熱伝導項を含む第２の構造に、前記第３の状態では、熱容量項、熱伝導項および熱伝達項を含む第３の構造にそれぞれ切り替える請求項２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記第１の構造、前記第２の構造および前記第３の構造は、前記熱容量項を複数備え、前記複数入力および前記複数出力の各入力および各出力が、各熱容量項に個別的にそれぞれ対応する請求項３に記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記第２の構造および前記第３の構造は、前記熱容量項の出力側の差を、前記熱伝導項を介して前記熱容量項の入力側にフィードバックする請求項３または４に記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
前記第３の構造は、前記熱容量項の出力と外界の温度との差を、前記熱伝達項を介して前記熱容量項の入力側にフィードバックする請求項３ないし５のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項７】
前記モデルの出力に基づいて、前記モデルの構造を切り替える請求項１〜６のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項８】
複数入力および複数出力のモデルを用いてシミュレーションを行なう装置であって、
前記モデルの対象の状態を判定する判定手段と、
前記判定結果に基づいて、前記モデルの構造を切り替える切替手段と、
を含むことを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項９】
前記判定手段は、前記状態が、第１の状態、第２の状態または第３の状態のいずれの状態であるかを判定するものであり、
前記第１〜第３の各状態は、前記モデルの対象を複数の部分に仮想的に分割したときの各部分間の熱伝導、および、各部分と外界との間の熱伝達に基づいて区分され、前記第１の状態は、前記熱伝導と前記熱伝達とが共に支配的でない状態であり、前記第２の状態は、前記熱伝導が支配的な状態であり、前記第３の状態は、前記熱伝導と前記熱伝達とが共に支配的な状態である請求項８に記載のシミュレーション装置。
【請求項１０】
前記切替手段は、前記モデルの構造を、前記第１の状態では、熱容量項を含む第１の構造に、前記第２の状態では、熱容量項および熱伝導項を含む第２の構造に、前記第３の状態では、熱容量項、熱伝導項および熱伝達項を含む第３の構造にそれぞれ切り替える請求項９に記載のシミュレーション装置。
【請求項１１】
前記切替手段は、前記モデルの出力に基づいて、前記モデルの構造を切り替える請求項８〜１０のいずれか１項に記載のシミュレーション装置。
【請求項１２】
複数入力および複数出力のモデルを用いてシミュレーションを行なうためのプログラムであって、
前記モデルの対象の状態を判定する判定ステップと、
判定結果に応じてモデルの構造を切り替える切替ステップと、
をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１３】
前記判定ステップは、前記状態が、第１の状態、第２の状態または第３の状態のいずれの状態であるかを判定するものであり、
前記第１〜第３の各状態は、前記モデルの対象を複数の部分に仮想的に分割したときの各部分間の熱伝導、および、各部分と外界との間の熱伝達に基づいて区分され、前記第１の状態は、前記熱伝導と前記熱伝達とが共に支配的でない状態であり、前記第２の状態は、前記熱伝導が支配的な状態であり、前記第３の状態は、前記熱伝導と前記熱伝達とが共に支配的な状態である請求項１２に記載のプログラム。
【請求項１４】
前記切替ステップは、前記モデルの構造を、前記第１の状態では、熱容量項を含む第１の構造に、前記第２の状態では、熱容量項および熱伝導項を含む第２の構造に、前記第３の状態では、熱容量項、熱伝導項および熱伝達項を含む第３の構造にそれぞれ切り替える請求項１３に記載のプログラム。
【請求項１５】
前記切替ステップは、前記モデルの出力に基づいて、前記モデルの構造を切り替える請求項１２〜１４のいずれか１項に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、モデルを用いたシミュレーション方法、シミュレーション装置およびシミュレーション用のプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、例えば、熱処理における温度分布の予測を、多数の微小な要素に分割したシミュレーションモデルに対して有限要素法などを適用して行なう手法がある（例えば、特許文献１参照）。
【特許文献１】特開２００１−２６９９６２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、有限要素法は、複雑であり、シミュレーションに用いるのが容易でないという難点がある。
【０００４】
本発明は、上述のような点に鑑みてなされたものであって、新しいモデルを用いた比較的簡単なシミュレーション方法、シミュレーション装置およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
（１）本発明のシミュレーション方法は、複数入力および複数出力のモデルを用いたシミュレーション方法であって、前記モデルの構造を、状態に応じて切り替えるものである。
【０００６】
ここで、入力とは、当該モデルに対する入力をいい、計測対象や制御対象などの当該モデルの対象の物理状態、例えば、温度、圧力、流量、速度、あるいは、液位などの種々の物理量の状態を制御するために、対象に対して与えられる入力をいい、例えば、操作量をいう。
【０００７】
また、出力とは、当該モデルの出力をいい、当該モデルの対象の物理状態を示す出力をいい、例えば、対象の温度、圧力、流量、速度、あるいは、液位などの種々の物理量の状態を示す出力をいう。
【０００８】
状態とは、モデルの対象の状態であるのが好ましい。
【０００９】
モデルの構造を切り替えるとは、モデルの構造を異ならせることをいう。
【００１０】
本発明のシミュレーション方法によると、モデルの対象の状態に応じた構造のモデルに切り替えてシミュレーションを行なえるので、精度の高いシミュレーションが可能になる。
【００１１】
（２）好ましい実施形態では、前記状態は、第１の状態、第２の状態および第３の状態を含み、各状態は、前記モデルの対象を複数の部分に仮想的に分割したときの各部分間の熱伝導、および、各部分と外界との間の熱伝達に基づいて区分され、前記第１の状態は、前記熱伝導と前記熱伝達とが共に支配的でない状態であり、前記第２の状態は、前記熱伝導が支配的な状態であり、前記第３の状態は、前記熱伝導と前記熱伝達とが共に支配的な状態である。
【００１２】
支配的でないとは、影響が弱いことをいい、支配的であるとは、影響が強いことをいう。
【００１３】
仮想的に分割されるモデルの対象の複数の各部分は、複数入力および複数出力に対応するのが好ましく、例えば、複数チャンネルの制御において、各部分を、各チャンネルに対応させるのが好ましい。
【００１４】
この実施形態によると、熱伝導や熱伝達といった熱移動の状態に応じて、モデルの構造を切り替えてシミュレーションを行なうことができる。
【００１５】
（３）上記（２）の実施形態において、前記モデルの構造を、前記第１の状態では、熱容量項を含む第１の構造に、前記第２の状態では、熱容量項および熱伝導項を含む第２の構造に、前記第３の状態では、熱容量項、熱伝導項および熱伝達項を含む第３の構造にそれぞれ切り替えるようにしてもよい。
【００１６】
ここで、項とは、当該モデルを構成する単位をいい、数学における数式（等号や不等号などの関係記号は含まない）に相当するものをいう。
【００１７】
熱容量項とは、当該モデルの対象を仮想的に分割した各部分の熱容量に対応するのが好ましい。
【００１８】
熱伝導項とは、当該モデルの対象を仮想的に分割して各部分の間の熱伝導に対応するのが好ましい。
【００１９】
熱伝達項とは、当該モデルの対象を仮想的に分割した各部分と外界との熱伝達に対応するのが好ましい。
【００２０】
この実施形態によると、例えば、熱処理のシミュレーションにおいて、熱伝導や熱伝達を無視できる第１の状態では、熱容量項を含む第１の構造に、熱伝導の影響を無視できない第２の状態では、熱伝導項を加えた第２の構造に、熱伝達の影響を無視できない第３の状態では、熱伝達項を加えた第３の構造に、切り替えるといったように、状態に適した構造のモデルを用いてシミュレーションを行なうことが可能となり、シミュレーションの精度が向上する。
【００２１】
（４）上記（３）の実施形態において、前記第１の構造、前記第２の構造および前記第３の構造は、前記熱容量項を複数備え、前記複数入力および前記複数出力の各入力および各出力を、各熱容量項に個別的にそれぞれ対応させてもよい。
【００２２】
この実施形態によると、複数の入力および出力を、複数の各熱容量項にそれぞれ対応させることができ、例えば、複数チャンネルの制御において、各熱容量項を、各チャンネルに対応させることができる。
【００２３】
（５）上記（３）または（４）の実施形態において、前記第２の構造および前記第３の構造は、前記熱容量項の出力側の差を、前記熱伝導項を介して前記熱容量項の入力側にフィードバックするようにしてもよい。
【００２４】
熱容量項の出力側の差とは、当該モデルの出力側の差をいい、例えば、温度差をいう。
【００２５】
この実施形態によると、第２の構造および第３の構造では、出力側の差を、熱伝導項を介して入力側にフィードッバックするので、温度差に起因して熱伝導による熱量の移動が生じるという物理現象に即した精度の高い物理モデルとなる。
【００２６】
（６）上記（３）ないし（５）のいずれかの実施形態において、前記第３の構造は、前記熱容量項の出力と外界の温度との差を、前記熱伝達項を介して前記熱容量項の入力側にフィードバックするようにしてもよい。
【００２７】
この実施形態によると、第３の構造では、熱容量項の出力と外界の温度との差を、熱伝達項を介して入力側にフィードバックするので、外界との温度差に起因して熱伝達による熱量の移動が生じるという物理現象に即した精度の高い物理モデルとなる。
【００２８】
（７）一つの実施形態では、前記モデルの出力に基づいて、前記モデルの構造を切り替えるものである。
【００２９】
この実施形態によると、状態に対応するモデルの出力を用いて、モデルの構造を切り替えることができる。
【００３０】
他の実施形態として、状態の変化を、時間の経過に対応させて把握できるような場合には、時間に基づいて、モデルの構造を切り替えるようにしてもよい。
【００３１】
（８）本発明のシミュレーション装置は、複数入力および複数出力のモデルを用いてシミュレーションを行なう装置であって、前記モデルの対象の状態を判定する判定手段と、前記判定結果に基づいて、前記モデルの構造を切り替える切替手段とを含むものである。
本発明のシミュレーション装置によると、モデルの対象の状態を判定し、状態に応じた構造のモデルに切り替えてシミュレーションを行なえるので、精度の高いシミュレーションが可能になる。
【００３２】
（９）好ましい実施形態では、前記判定手段は、前記状態が、第１の状態、第２の状態または第３の状態のいずれの状態であるかを判定するものであり、前記第１〜第３の各状態は、前記モデルの対象を複数の部分に仮想的に分割したときの各部分間の熱伝導、および、各部分と外界との間の熱伝達に基づいて区分され、前記第１の状態は、前記熱伝導と前記熱伝達とが共に支配的でない状態であり、前記第２の状態は、前記熱伝導が支配的な状態であり、前記第３の状態は、前記熱伝導と前記熱伝達とが共に支配的な状態である。
この実施形態によると、熱伝導や熱伝達といった熱移動の状態に応じて、モデルの構造を切り替えてシミュレーションを行なうことができる。
【００３３】
（１０）上記（９）の実施形態において、前記切替手段は、前記モデルの構造を、前記第１の状態では、熱容量項を含む第１の構造に、前記第２の状態では、熱容量項および熱伝導項を含む第２の構造に、前記第３の状態では、熱容量項、熱伝導項および熱伝達項を含む第３の構造にそれぞれ切り替えるようにしてもよい。
【００３４】
この実施形態によると、例えば、熱処理のシミュレーションにおいて、熱伝導や熱伝達を無視できる第１の状態では、熱容量項を含む第１の構造に、熱伝導の影響を無視できない第２の状態では、熱伝導項を加えた第２の構造に、熱伝達の影響を無視できない第３の状態では、熱伝達項を加えた第３の構造に、切り替えるといったように、状態に適した構造のモデルを用いてシミュレーションを行なうことが可能となり、シミュレーションの精度が向上する。
【００３５】
（１１）好ましい実施形態においては、前記切替手段は、前記モデルの出力に基づいて、前記モデルの構造を切り替えるようにしてもよい。
【００３６】
この実施形態によると、状態に対応するモデルの出力を用いて、モデルの構造を切り替えることができる。
【００３７】
（１２）本発明のプログラムは、複数入力および複数出力のモデルを用いてシミュレーションを行なうためのプログラムであって、前記モデルの対象の状態を判定する判定ステップと、判定結果に応じてモデルの構造を切り替える切替ステップとをコンピュータに実行させるものである。
【００３８】
本発明のプログラムによると、当該プログラムを、コンピュータに実行させることにより、モデルの対象の状態に応じた構造のモデルに切り替えてシミュレーションを行なえるので、精度の高いシミュレーションが可能になる。
【００３９】
（１３）好ましい実施形態では、前記判定ステップは、前記状態が、第１の状態、第２の状態または第３の状態のいずれの状態であるかを判定するものであり、前記第１〜第３の各状態は、前記モデルの対象を複数の部分に仮想的に分割したときの各部分間の熱伝導、および、各部分と外界との間の熱伝達に基づいて区分され、前記第１の状態は、前記熱伝導と前記熱伝達とが共に支配的でない状態であり、前記第２の状態は、前記熱伝導が支配的な状態であり、前記第３の状態は、前記熱伝導と前記熱伝達とが共に支配的な状態である。
【００４０】
この実施形態によると、熱伝導や熱伝達といった熱移動の状態に応じて、モデルの構造を切り替えてシミュレーションを行なうことができる。
【００４１】
（１４）上記（１３）の実施形態において、前記切替ステップは、前記モデルの構造を、前記第１の状態では、熱容量項を含む第１の構造に、前記第２の状態では、熱容量項および熱伝導項を含む第２の構造に、前記第３の状態では、熱容量項、熱伝導項および熱伝達項を含む第３の構造にそれぞれ切り替えるようにしてもよい。
【００４２】
この実施形態によると、例えば、熱処理のシミュレーションにおいて、熱伝導や熱伝達を無視できる第１の状態では、熱容量項を含む第１の構造に、熱伝導の影響を無視できない第２の状態では、熱伝導項を加えた第２の構造に、熱伝達の影響を無視できない第３の状態では、熱伝達項を加えた第３の構造に、切り替えるといったように、状態に適した構造のモデルを用いてシミュレーションを行なうことが可能となり、シミュレーションの精度が向上する。
【００４３】
（１５）好ましい実施形態において、前記切替ステップは、前記モデルの出力に基づいて、前記モデルの構造を切り替えるようにしてもよい。
この実施形態によると、状態に対応するモデルの出力を用いて、モデルの構造を切り替えることができる。
【発明の効果】
【００４４】
本発明によれば、モデルの対象の状態に応じた構造のモデルに切り替えてシミュレーションを行なえるので、精度の高いシミュレーションが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４５】
以下、本発明の実施の形態について、図面に基づいて説明する。
【００４６】
（実施の形態１）
図１は、本発明の一つの実施の形態に係るシミュレーション方法を実施するシミュレーション装置としてのパーソナルコンピュータの正面図である。
【００４７】
このパーソナルコンピュータ１は、データ等を入力するためのキーボード２と、予めセットされた本発明に係るシミュレーション用プログラムに従って、例えば、制御対象の温度を予測するコンピュータ本体３と、及びコンピュータ 本体３の演算結果等を表示するディスプレイ４とを備えている。
【００４８】
先ず、本発明のシミュレーションに用いるモデルについて説明する。
【００４９】
本発明のモデルは、その構造を状態に応じて切り替えるものであり、状態変動型モデルと称することができる。
【００５０】
ここで、当該モデルの対象となる制御対象の状態変化について説明する。
【００５１】
制御対象として、例えば、ヒータによって加熱される熱処理盤を想定し、図２に示すように熱処理盤５を二つの仮想的なブロック５−１，５−２に分割し、各ブロック５−１，５−２の内部に配置されたヒータ６−１，６−２によってそれぞれ加熱する２ｃｈの温度制御におけるステップ応答を考える。
【００５２】
図３は、ステップ入力に対する一方のブロック（一方のｃｈ）の温度変化を代表的に示す図であり、横軸は時間を、縦軸は温度を示している。
【００５３】
立ち上がり当初の期間Ａは、各ｃｈが独立な状態であり、各ｃｈのヒータ６−１，６−２の熱による各ブロック５−１，５−２の温度分布に重なりが無い状態であり、この状態は、各ブロック５−１，５−２間の熱伝導および各ブロック５−１，５−２と外界との熱伝達のいずれも支配的でない状態（以下「第１の状態」ともいう）である。
【００５４】
期間Ｂは、各ｃｈのヒータ６−１，６−２の熱による各ブロック５−１，５−２の温度分布に重なりが生じ、ｃｈ間で干渉を伴う状態であり、この状態は、各ブロック５−１，５−２間の熱伝導が支配的な状態（以下「第２の状態」ともいう）である。
【００５５】
期間Ｃは、各ｃｈのヒータ６−１，６−２の熱による温度分布が熱処理盤５の外界（周囲）との境界面まで広がり、熱処理盤５の周囲の境界条件の影響を大きく受ける状態である。この状態は、熱伝達という非線形な現象が支配的な状態（以下「第３の状態」ともいう）である。
【００５６】
この実施形態では、このような制御対象の特徴的な現象に基づき、各期間Ａ〜Ｃに対応する第１〜第３の各状態に応じてモデルの構造を切り替えるものである。
【００５７】
次に、この実施形態のモデルの構造についての理論的な説明を行なう。
【００５８】
ここで扱う制御対象は、物体の温度分布を無視して熱容量だけを集中系として取り扱う集中熱容量モデルとする。議論を簡単にするため、図４に示すように、制御対象が２つのセル７−１，７−２に分割され、それぞれ集中熱容量モデルで表現できるものとする。
【００５９】
先ず、１つのセルを支配する物理法則について考える。
【００６０】
セルのダイミックスは、内部エネルギーの変化、セル間の熱伝導、セルと外界との熱伝達で決定される。まず、セルの内部エネルギーの変化は、セルが体積Ｖの均質物質で構成されるとき、熱力学第１法則のエネルギー保存の法則から以下の式が導かれる。
【００６１】
ｃρＶ（ｄθ／ｄｔ）＝Ｑｉｎ−Ｑｏｕｔ＋Ｖｑｖ                  …（１）
ここで、ｃとρはそれぞれセルの比熱［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］と密度［ｋｇ／ｍ３］であり、ｑｖ［Ｗ／ｍ３］は単位体積当たりの発熱量である。なお、２つのセルの体積が同じ場合を考えて定圧比熱と定積比熱は等しくｃで表している。
【００６２】
次に、セルの表面から物体周りの空気との関係は、空気が流体であるため、熱伝達である。セルに流れ込む方向をプラスに考え、θ∞をセルから十分離れた場所の周囲温度とすると、ニュートンの冷却法則より、
Ｑ＝−Ａｓｈ（θ１−θ∞）                    …（２）
となる。ここで、ｈ［Ｗ／（ｍ２・Ｋ）］は熱伝達率である。なお、熱伝達率は、熱伝導率のような物質固有の値ではなく、流体の流れの状態によって変化する。厳密には、流れの状態は物体の各表面で異なるので、熱伝達率も局所的に異なった値となる。
【００６３】
最後に２つのセル間の熱伝導（干渉）を考える。断面積Ａ［ｍ２］、セル間距離ｄ［ｍ］の平板において、２つのセルの温度をそれぞれθ１，θ２［Ｋ］とすると、熱伝導で左側から右側へ通過する伝熱量は、フーリエの法則より、次式で表される。
【００６４】
Ｑ＝−Ａλ{(θ２−θ１)／ｄ}          …（３）
ここで、λ［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］は熱伝導率である。
【００６５】
次に、２つセルの結合による物理モデルを考える。
【００６６】
上述の３つの物理法則を組み合わせて、２分割セルの場合の物理モデルを導く。便宜上、左側のセル７−１をセル１とし、右側のセル７−２をセル２とする。それぞれのセルに対する熱エネルギー保存則（熱力学第１法則）の式は、次のようになる。
【００６７】
セル１：  ｃρＶ１（ｄθ１／ｄｔ）＝−Ｑ１−Ｑ１２＋Ｈ１ｕ１      …（４）
セル２：  ｃρＶ２（ｄθ２／ｄｔ）＝−Ｑ２−Ｑ１２＋Ｈ２ｕ２      …（５）
となる。ただし、Ｑ１２はセル１からセル２への熱流を正としている。ただし、Ｑ１２はセル１からセル２への熱流を正としている。Ｈ１とＨ２とはヒータの伝達特性を表す。
【００６８】
また、セル１とセル２の間の熱伝導は、セル１と２の間の断面積をＡ１２として、
Ｑ１２＝−Ａ１２λ{(θ２−θ１)／ｄ}          …（６）
であり、それぞれのセル表面から周囲への放熱である熱伝達は、θ∞をセルから十分に離れた場所の周囲温度として、
セル１：  Ｑ１＝−Ａ１ｈ１(θ１−θ∞)          …（７）
セル２：  Ｑ２＝−Ａ２ｈ２(θ２−θ∞)          …（８）
となる。これらの式から制御対象のブロック線図を構成すると、図５となる。ただし、Ａ１とＡ２はセル１と２の表面積である。
【００６９】
ただし、Ｅ１＝ｃρＶ１、Ｅ２＝ｃρＶ２、β＝Ａ１２λ／ｄであり、βは、セル１と２の間の干渉による熱抵抗の逆数を意味する。また、α１＝Ａ１ｈ１、α２＝Ａ２ｈ２であり、それぞれセルから周囲温度への熱抵抗の逆数を表す。
【００７０】
図５のモデルの構造は、１／Ｅ１または１／Ｅ２を含む熱容量項８−１，８−２と、βからなる熱伝導項９と、α１またはα２からなる熱伝達項１０−１，１０−２とを含んでおり、このモデルの構造は、上述の期間Ｃ（第３の状態）に対応する第３の構造である。なお、２０はヒータブロックである。
【００７１】
熱容量項８−１のＥ１またはＥ２は、それぞれＥ１＝ｃρＶ１、Ｅ２＝ｃρＶ２であり、各セル７−１，７−２の熱容量に対応し、熱伝導項９のβは、β＝Ａ１２λ／ｄであり、上述のフーリエの法則による熱伝導に対応し、熱伝達項１０−１，１０−２のα１またはα２は、それぞれα１＝Ａ１ｈ１、α２＝Ａ２ｈ２であり、上述のニュートンの冷却の法則による熱伝達に対応するものである。
【００７２】
この実施形態では、モデルを、熱伝導および熱伝達が殆ど無い期間Ａ（第１の状態）では、熱容量項８−１，８−２の第１の構造とし、熱伝導による干渉を伴う期間Ｂ（第２の状態）では、熱伝導項９を加えた第２の構造とし、熱伝達という非線形な現象が生じる期間Ｃ（第３の状態）では、熱伝達項１０−１，１０−２を更に加えた第３の構造とするものである。
【００７３】
図６は、かかるモデルの構造の切り替えの構成を概略的に示すブロック図であり、図５に対応する部分には、同一の参照符号を付す。
【００７４】
切り替え制御部１１では、モデルの入力ｕ、出力ｙ（θ）に基づいて状態を判定し、あるいは、外部からの要求に応じて、スイッチ部１２のオンオフを制御することにより、熱容量項８−１，８−２のみの第１の構造、熱容量項８−１，８−２に熱伝導項９を加えた第２の構造、あるいは、熱容量項８−１，８−２および熱伝導項９に熱伝達項１０−１，１０−２を更に加えた第３の構造とするものである。
【００７５】
図７は、上述の図３の温度状態とモデルの構造との対応関係を示す図である。
【００７６】
ステップ応答の立ち上がりの期間Ａ（第１の状態）では、各ｃｈの熱伝導による相互の温度干渉も小さく、外界からの熱伝達も少ないことから図７（ａ）に示すように、熱容量項８−１，８−２のみの簡便な第１の構造とする。
【００７７】
また、温度がさほど上昇しておらず、各ｃｈの熱伝導による相互の温度干渉は生じているが、外界との熱移動、すなわち、熱伝達が無視できる期間Ｂ（第２の状態）では、図７（ｂ）に示すように、熱伝達項１０−１，１０−２を含まず、熱容量項８−１，８−２および熱伝導項９を含む熱干渉の第２の構造とする。
【００７８】
更に、温度が上昇し、外界との熱移動が無視できない期間Ｃ（第３の状態）では、図７（ｃ）に示すように、熱容量項８−１，８−２、熱伝導項９および熱伝達項１０−１，１０−２を含む第３の構造とするものである。
【００７９】
このように、熱伝導および熱伝達が無視できる第１の状態では、熱容量項８−１，８−２のみの第１の構造とし、熱伝導による干渉が生じる第２の状態では、熱伝導項９を加えた第２の構造とし、更に、非線形な熱伝達が生じる第３の状態では、熱伝達項１０−１，１０−２を加えた第３の構造とするので、精度のよいモデルとなる。
【００８０】
図８は、この実施形態のシミュレーション方法の動作説明に供するフローチャートである。
【００８１】
先ず、目標温度（ＳＰ）を変更したか否かを判断し（ステップｎ１）、検出温度ＰＶと周囲温度ＰＶ０との差（ＰＶ−ＰＶ０）が、目標温度ＳＰと周囲温度ＰＶ０との差（ＳＰ−ＰＶ０）の、例えば、０．１倍より大きい否かを判断し（ステップｎ２）、大きくないときには、期間Ａ（第１の状態）であると判定して、モデルを、図７（ａ）に示される第１の構造とし（ステップｎ７）、ステップｎ５に移り、整定しているか否かを判断し、整定していないときには、第１の構造のモデルを用いてシミュレーションを行なう（ステップｎ６）。
【００８２】
ステップｎ２において、検出温度ＰＶと周囲温度ＰＶ０との差（ＰＶ−ＰＶ０）が、目標温度ＳＰと周囲温度ＰＶ０との差（ＳＰ−ＰＶ０）の０．１倍よりも大きいときには、検出温度ＰＶと周囲温度ＰＶ０との差（ＰＶ−ＰＶ０）が、目標温度ＳＰと周囲温度ＰＶ０との差（ＳＰ−ＰＶ０）の、例えば、０．９倍より大きいか否かを判断し（ステップｎ３）、大きくないときには、期間Ｂ（第２の状態）であると判定して、モデルを、図７（ｂ）に示される第２の構造に切り替え（ステップｎ８）、ステップｎ５に移り、整定しているか否かを判断し、整定していないときには、第２の構造のモデルを用いてシミュレーションを行なう（ステップｎ６）。
【００８３】
また、ステップｎ３において、検出温度ＰＶと周囲温度ＰＶ０との差（ＰＶ−ＰＶ０）が、目標温度ＳＰと周囲温度ＰＶ０との差（ＳＰ−ＰＶ０）の０．９倍より大きいときには、期間Ｃ（第３の状態）であると判定して、モデルを、図７（ｃ）に示される第３の構造に切り替え（ステップｎ４）、ステップｎ５に移り、整定しているか否かを判断し、整定していないときには、第３の構造のモデルを用いてシミュレーションを行ない（ステップｎ６）、終了する。
【００８４】
また、他の実施形態として、上述の期間Ｃにおいて、温度分布が均一になった後には、図９に示す干渉のない簡単なモデル構造、すなわち、熱伝導項がなく、熱容量項および熱伝達項を各チャンネルで共通化した構造としてもよい。
【００８５】
なお、上述の図５において、周囲温度θ∞は、セルの温度の差で現れるので、０℃としても一般性を失わない。したがって、図５のブロック線図は、図１０のように簡略化することができる。
【００８６】
すなわち、一方の熱容量項８−１，熱伝達項１０−１については、
ｙ１＝（１／ｓ）・（１／Ｅ１）・（ｕ１−α１ｙ１）
ｓＥ１ｙ１＝ｕ１−α１ｙ１
（α１＋ｓＥ１）ｙ＝ｕ１
ｙ１／ｕ１＝１／（α１＋ｓＥ１）
＝（１／α１）／｛１＋ｓ（Ｅ１・α１）｝
＝Ｋ１／（１＋ｓＴ１）
となり、図１０のブロック線図で示される。
【００８７】
但し、Ｔ１＝Ｅ１／α１
Ｋ１＝１／α１
図１０のブロック線図は、出力の差（温度差）をβからなる熱伝導項９を介してフィードバックするフィードバック構造型モデルであり、熱系の内部構造を、明確に表現しており、「温度差モデル」と称することができる。
【００８８】
各パラメータは、以下のように整理される。
【００８９】
Ｋ１＝1／α１＝１／ｈ１Ａ１              ［Ｋ／Ｗ］
Ｔ１＝Ｅ１／α１＝ρｃＶ１／ｈ１Ａ１      ［ｓ］
Ｋ２＝1／α２＝１／ｈ２Ａ２              ［Ｋ／Ｗ］
Ｔ２＝Ｅ２／α２＝ρｃＶ２／ｈ２Ａ２      ［ｓ］
β＝λＡｓ／Ｌ                          ［Ｗ／Ｋ］
上述の実施形態では、２ｃｈに適用して説明したけれども、本発明は、例えば、図１１に示す３ｃｈ、あるいは、それ以上にも同様に適用できるのは勿論である。
【００９０】
なお、各ｃｈの配列等に応じて、熱伝導項、熱伝達項の数や接続は適宜選択すればよい。
【産業上の利用可能性】
【００９１】
本発明は、熱処理などのシミュレーションに有用である。
【図面の簡単な説明】
【００９２】
【図１】本発明の一つの実施の形態に係るシミュレーション装置としてのパソコンの正面図である。
【図２】モデルの対象となる制御対象を説明するための図である。
【図３】ステップ応答波形を示す図である。
【図４】モデルの構造についての理論的な説明に供する図である。
【図５】モデルの構造を示す図である。
【図６】動作説明のための概略構成図である。
【図７】モデルの第１〜第３の構造を示す図である。
【図８】動作説明に供するフローチャートである。
【図９】モデルの他の構造を示す図である。
【図１０】図５を簡略化した図である。
【図１１】３ｃｈのモデルの構造を示す図である。
【符号の説明】
【００９３】
１  パソコン             ８−１，８−２      熱容量項
９  熱伝導項             １０−１，１０−２  熱伝達項
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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