(57)【要約】【課題】実際のタイヤの組み付け状態に近いタイヤとホイールの組み付け解析方法とその解析に用いられるタイヤとホイールの組み付け解析モデルとを提供する。【解決手段】ホイールモデル１１Ｍとタイヤモデル１２Ｍとからタイヤ・ホイール組立体モデル１０Ｍを作成し、タイヤモデル１２Ｍのビード部１２ｋに境界条件を付与して、上記ビード部１２ｋをホイールと接触しない位置に幅方向内側に移動させた後、反対側に移動させ、上記ビード部１２ｋをホイールに接触させて静止させるとともに、内圧充填して上記タイヤモデル１２Ｍを変形させてタイヤとホイールとを組み付ける解析を行う際に、上記ビード部１２ｋのホイールモデル１１Ｍとの接触部分に相当する要素間に大きな静摩擦係数を与え、動いている部分については小さな動摩擦係数を与えるようにした。【選択図】図１
2007131206.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤを有限個の要素に分割したタイヤモデルと、ホイールを有限個の要素に分割したホイールモデルとを作成する第１のステップと、
上記タイヤモデルと上記ホイールモデルとを、両者のモデルが重なり合うことを許容して組み合わせたタイヤ・ホイール組立体モデルを作成する第２のステップと、
上記タイヤ・ホイール組立体モデルのタイヤ左右のビード部に境界条件を与えることで、上記タイヤ・ホイール組立体モデルのホイールと接触しない位置に上記左右のビード部をそれぞれ幅方向内側に移動させた後、反対側に移動させ、上記左右のビード部をホイールに接触させて静止させる第３のステップと、
上記ビード部を静止させたタイヤ・ホイール組立体モデルに内圧充填して上記タイヤ・ホイール組立体モデルのタイヤを変形させ、上記タイヤを上記タイヤ・ホイール組立体モデルのホイールに組み付ける第４のステップ、
とを備えるとともに、上記第４のステップにおけるタイヤの変形解析時には、上記ビード部の下部と、上記ビード部の下部と接触するホイールの面との間に、ホイール上で静止している部分の摩擦係数である静摩擦係数が、ホイール上を滑っている部分の摩擦係数である動摩擦係数よりも大きくなるような摩擦係数を設定したことを特徴とするタイヤとホイールの組み付け解析方法。
【請求項２】
タイヤを有限個の要素に分割したタイヤモデルと、ホイールを有限個の要素に分割したホイールモデルとを作成する第１のステップと、
上記タイヤモデルと上記ホイールモデルとを、両者のモデルが重なり合うことを許容して組み合わせたタイヤ・ホイール組立体モデルを作成する第２のステップと、
上記タイヤ・ホイール組立体モデルのホイールを幅方向で２分割するとともに、上記ホイールを上記タイヤ・ホイール組立体モデルのタイヤ左右のビード部と接触しない位置まで幅方向外側に移動させた後、正規のホイール幅まで反対側に移動させ、上記ホイールを上記左右のビード部に接触させて静止させる第３のステップと、
上記ホイールを静止させたタイヤ・ホイール組立体モデルに内圧充填して上記タイヤ・ホイール組立体モデルのタイヤを変形させ、上記タイヤを上記タイヤ・ホイール組立体モデルのホイールに組み付ける第４のステップ、
とを備えるとともに、上記第４のステップにおけるタイヤの変形解析時には、上記ビード部の下部と、上記ビード部の下部と接触するホイールの面との間に、ホイール上で静止している部分の摩擦係数である静摩擦係数が、ホイール上を滑っている部分の摩擦係数である動摩擦係数よりも大きくなるような摩擦係数を設定したことを特徴とするタイヤとホイールの組み付け解析方法。
【請求項３】
上記タイヤモデルのビード部の外面形状を、タイヤ加硫金型のビード部の内面形状と同一としたことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のタイヤとホイールの組み付け解析方法。
【請求項４】
上記動摩擦係数をタイヤとホイールとの相対滑り速度により変更可能とするとともに、上記相対滑り速度が大きくなった場合には、上記動摩擦係数が小さくなるように上記動摩擦係数を設定するようにしたことを特徴とする請求項１〜請求項３のいずれかに記載のタイヤとホイールの組み付け解析方法。
【請求項５】
タイヤとホイールの組み付け解析を行うためのモデルであって、タイヤを有限個の要素に分割して成るタイヤモデルを変形させる際に設定される、上記タイヤモデルのビード部の下部と、ホイールを有限個の要素に分割して成るホイールモデルの上記ビード部の下部と接触する面との間の摩擦係数として、上記ビード部下部が上記接触する面上で静止している部分では静摩擦係数を与え、上記ビード部下部が上記接触する面上を滑っている部分では動摩擦係数を与えるとともに、上記静摩擦係数を上記動摩擦係数よりも大きく設定したことを特徴とするタイヤとホイールの組み付け解析モデル。
【請求項６】
上記動摩擦係数をタイヤとホイールとの相対滑り速度により変更可能とするとともに、上記相対滑り速度が大きくなった場合には、上記動摩擦係数が小さくなるように上記動摩擦係数を設定するようにしたことを特徴とする請求項５に記載のタイヤとホイールの組み付け解析モデル。
【請求項７】
上記タイヤモデルのビード部の外面形状を、タイヤ加硫金型のビード部の内面形状と同一としたことを特徴とする請求項５または請求項６に記載のタイヤとホイールの組み付け解析モデル。
【請求項８】
上記ホイールモデルの少なくとも上記タイヤモデルのビード部下部との接触面を、幅方向で２分割したことを特徴とする請求項５〜請求項７のいずれかに記載のタイヤとホイールの組み付け解析モデル。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法を用いてタイヤとホイールの組み付け状態を解析する方法と、この解析に用いられる数値解析モデルとに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、タイヤの性能をシミュレーションする方法として、評価しようとするタイヤを有限個の多数の要素に分割したタイヤ有限要素モデルで近似するとともに、各有限要素に密度や弾性率などの特性を与え、上記モデルに内圧、荷重などの境界条件を与えて上記各要素の変形状態を計算してタイヤの変形や運動状態をシミュレーションする有限要素法（Finite  Element  Method）が多く用いられている。
ところで、タイヤの転がり抵抗等の諸特性をシミュレーションする方法として、図１３に示すような、上記タイヤの有限要素モデル５０を仮想リムに装着したタイヤモデル５１を平坦な四角形剛表面を有する仮想路面５２に接地させて所定の走行条件で走行させる方法が行なわれている（例えば、特許文献１参照）。上記タイヤモデル５１は、タイヤを有限個の要素に分割したモデルにおいて、タイヤのリム接触域Ｒを拘束するとともに、ビード部５１ａのタイヤ軸方向距離ｗを図示しない仮想リムのリム幅に強制変位させたもので、その回転軸ＣＬと上記拘束域Ｒとの相対距離ｒが常に一定になるように、上記仮想リムに上記タイヤモデル５１を連結固定し、上記仮想路面５２に接触する上記タイヤモデル５１のトレッド部５１ｂに荷重負荷を付加するなどの条件を設定して、上記タイヤの転動状態をシミュレーションする。
【０００３】
また、シミュレーション精度を向上させるため、タイヤの転動シミュレーションを行う前に、タイヤ及びホイールをそれぞれ有限個の要素に分割したタイヤモデルとホイールモデルとを設定し、上記タイヤモデルとホイールモデルとを嵌合させるシミュレーションを行なう方法も提案されている（例えば、特許文献２参照）。具体的には、図１４（ａ）に示すように、左右のビード部６１ａ，６１ａにタイヤ軸方向内側に向く軸力Ｆを作用させて、ビード幅をリム幅よりも小さく変形させたタイヤモデル６１をホイールモデル６２に装着させた後、上記軸力Ｆを０に戻して再度変形計算を行い、上記タイヤモデル６１をホイールモデル６２に嵌合させ、次いで、図１４（ｂ）に示すように、内圧条件を設定して上記タイヤモデル６１を変形させて上記ホイールモデル６２に組み付けるようにするもので、上記タイヤモデル６１は、嵌合後も上記内圧が所定の値になるまで変形する。
このとき、タイヤの変形計算において、上記タイヤモデル６１と上記ホイールモデル６２との間に摩擦係数を設定することにより、タイヤとホイールの組み付け状態を正確に求めることができる。すなわち、嵌合前には、実際のタイヤのリム組込み時にホイールとビードシート間に潤滑剤が塗布された時の摩擦係数の値に相当する摩擦係数μ＝０．１の動摩擦を、嵌合後には、一般的なホイールの表面とビード部との間の摩擦係数の値に相当する一般的な摩擦係数μ＝０．３の動摩擦を与えて変形計算することにより、図１１に示した上記ビード部５１ａの幅を仮想リムのリム幅に強制変位させたものと比較して、タイヤの状態を正確に求めることができる。
【特許文献１】特開平１１−１５３５２０号公報
【特許文献２】特許第３６５０３４２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上記従来の嵌合シミュレーション方法では、摩擦係数を２段階に変化させているものの、組み付け時にタイヤがホイール表面を滑ることで潤滑剤の量が変化する影響を考慮していないため、実際のタイヤをホイールに組み付けるときとは摩擦係数が異なっている。その結果、上記嵌合シミュレーションで得られたタイヤ・ホイール組立体モデルは、実際のタイヤの組み付け状態とは異なってしまい、このため、タイヤの諸特性を正確にシミュレーションすることができないといった問題点があった。
【０００５】
本発明は、従来の問題点に鑑みてなされたもので、実際のタイヤの組み付け状態に近いタイヤとホイールの組み付け解析方法とその解析に用いられるタイヤとホイールの組み付け解析モデルとを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明者は、組み付け時におけるタイヤとホイールとの接触状態を詳細に検討した結果、内圧充填前にはタイヤ左右のビード部はホイールに接触して静止していること、タイヤがホイール上を滑る際に組み付け時に塗布された潤滑剤が押出されてしまうため、ビード部のホイールに接して静止している部分ではホイールとの間に作用する摩擦力が大きくなること、また、ビード部がスリップするときには、滑り速度が大きいほど動摩擦係数が小さくなることが分かった。そこで、上記のような、ビード部とホイールとの間の摩擦力の変化の影響を考慮したモデルを作成して解析を行えば、実際のタイヤの組み付け状態に近い解析結果を得ることができることを見出し本発明に到ったものである。
すなわち、本願の請求項１に記載の発明は、タイヤとホイールの組み付け状態を数値解析する方法であって、
タイヤを有限個の要素に分割したタイヤモデルと、ホイールを有限個の要素に分割したホイールモデルとを作成する第１のステップと、
上記タイヤモデルと上記ホイールモデルとを、両者のモデルが重なり合うことを許容して組み合わせたタイヤ・ホイール組立体モデルを作成する第２のステップと、
上記タイヤ・ホイール組立体モデルのタイヤ左右のビード部に境界条件を与えることで、上記タイヤ・ホイール組立体モデルのホイールと接触しない位置に上記左右のビード部をそれぞれ幅方向内側に移動させた後、反対側に移動させ、上記左右のビード部をホイールに接触させて静止させる第３のステップと、
上記ビード部を静止させたタイヤ・ホイール組立体モデルに内圧充填して上記タイヤ・ホイール組立体モデルのタイヤを変形させ、上記タイヤを上記タイヤ・ホイール組立体モデルのホイールに組み付ける第４のステップ、
とを備えるとともに、上記第４のステップにおけるタイヤの変形解析時には、上記ビード部の下部と、上記ビード部の下部と接触するホイールの面との間に、ホイール上で静止している部分の摩擦係数である静摩擦係数が、ホイール上を滑っている部分の摩擦係数である動摩擦係数よりも大きくなるような摩擦係数を設定したことを特徴とするものである。
【０００７】
また、請求項２に記載の発明は、タイヤとホイールの組み付け状態を数値解析する方法であって、
タイヤを有限個の要素に分割したタイヤモデルと、ホイールを有限個の要素に分割したホイールモデルとを作成する第１のステップと、
上記タイヤモデルと上記ホイールモデルとを、両者のモデルが重なり合うことを許容して組み合わせたタイヤ・ホイール組立体モデルを作成する第２のステップと、
上記タイヤ・ホイール組立体モデルのホイールを幅方向で２分割するとともに、上記ホイールを上記タイヤ・ホイール組立体モデルのタイヤ左右のビード部と接触しない位置まで幅方向外側に移動させた後、正規のホイール幅まで反対側に移動させ、上記ホイールを上記左右のビード部に接触させて静止させる第３のステップと、
上記ホイールを静止させたタイヤ・ホイール組立体モデルに内圧充填して上記タイヤ・ホイール組立体モデルのタイヤを変形させ、上記タイヤを上記タイヤ・ホイール組立体モデルのホイールに組み付ける第４のステップ、
とを備えるとともに、上記第４のステップにおけるタイヤの変形解析時には、上記ビード部の下部と、上記ビード部の下部と接触するホイールの面との間に、ホイール上で静止している部分の摩擦係数である静摩擦係数が、ホイール上を滑っている部分の摩擦係数である動摩擦係数よりも大きくなるような摩擦係数を設定したことを特徴とするものである。
【０００８】
請求項３に記載の発明は、請求項１または請求項２に記載のタイヤとホイールの組み付け解析方法において、上記タイヤモデルのビード部の外面形状を、タイヤ加硫金型のビード部の内面形状と同一としたことを特徴とするものである。
請求項４に記載の発明は、請求項１〜請求項３のいずれかに記載のタイヤとホイールの組み付け解析方法において、上記動摩擦係数をタイヤとホイールとの相対滑り速度により変更可能とするとともに、上記相対滑り速度が大きくなった場合には、上記動摩擦係数が小さくなるように上記動摩擦係数を設定するようにしたことを特徴とするものである。
【０００９】
また、請求項５に記載の発明は、タイヤとホイールの組み付け解析を行うための数値解析モデルであって、タイヤを有限個の要素に分割して成るタイヤモデルを変形させる際に設定される、上記タイヤモデルのビード部の下部と、ホイールを有限個の要素に分割して成るホイールモデルの上記ビード部の下部と接触する面との間の摩擦係数として、上記ビード部下部が上記接触する面上で静止している部分では静摩擦係数を与え、上記ビード部下部が上記接触する面上を滑っている部分では動摩擦係数を与えるとともに、上記静摩擦係数を上記動摩擦係数よりも大きく設定したことを特徴とするものである。
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載のタイヤとホイールの組み付け解析モデルにおいて、上記動摩擦係数をタイヤとホイールとの相対滑り速度により変更可能とするとともに、上記相対滑り速度が大きくなった場合には、上記動摩擦係数が小さくなるように上記動摩擦係数を設定するようにしたものである。
請求項７に記載の発明は、請求項５または請求項６に記載のタイヤとホイールの組み付け解析モデルにおいて、上記タイヤモデルのビード部の外面形状を、タイヤ加硫金型のビード部の内面形状と同一としたものである。
請求項８に記載の発明は、請求項５〜請求項７のいずれかに記載のタイヤとホイールの組み付け解析モデルにおいて、上記ホイールモデルの少なくとも上記タイヤモデルのビード部下部との接触面を、幅方向で２分割したものである。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、タイヤとホイールとをそれぞれ有限個の要素に分割して成るタイヤモデルとホイールモデルとを組合わせて作成されるタイヤ・ホイール組立体モデルを用いてタイヤとホイールの組み付け解析を行う際に、上記組立体モデルのタイヤ左右のビード部に境界条件を与えることで、上記タイヤ・ホイール組立体モデルのホイールと接触しない位置に上記左右のビード部をそれぞれ幅方向内側に移動させた後、反対側に移動させ、上記左右のビード部をホイールに接触させて静止させるとともに、上記組立体モデルに内圧充填して上記タイヤモデルを変形させる際に設定するタイヤビード部の下部と上記ビード部が接触するホイールの面との間の摩擦係数として、ホイール上を滑っている部分には動摩擦係数を与え、ホイール上で静止している部分には上記動摩擦係数よりも大きな値を有する静摩擦係数を与えるようにしたので、実際のタイヤの組み付け状態に近いタイヤとホイールの組み付け解析を行うことができる。
このとき、上記動摩擦係数の値を、上記相対滑り速度が大きくなった場合には、上記動摩擦係数の値が小さくなるように設定すれば、解析精度を更に向上させることができる。
また、タイヤモデルのビード部の外面形状を、タイヤ加硫金型のビード部の内面形状と同一形状とすれば、実際のタイヤから幾何学形状を採取してモデルを作成した場合と同等のモデルを効率よく作成することができる。
また、上記組立体モデルのタイヤ左右のビード部に境界条件を与えて上記左右のビード部をホイールに接触させて静止させるステップに代えて、上記タイヤ・ホイール組立体モデルのホイールを幅方向で２分割するとともに、上記ホイールを上記タイヤ・ホイール組立体モデルのタイヤ左右のビード部と接触しない位置まで幅方向外側に移動させた後、正規のホイール幅まで反対側に移動させ、上記ホイールを上記左右のビード部に接触させて静止させるステップを設けて解析しても、同様の効果を得ることができる。
更に、上記ホイールモデルの少なくとも上記タイヤモデルのビード部下部との接触面を、幅方向で２分割したモデルを作成して解析すれば、ビード部やフランジ部の力を容易に解析することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下、本発明の最良の形態について、図面に基づき説明する。
実施の形態１．
図１は、本最良の形態１に係るタイヤとホイールの組み付け解析を行うためのタイヤ・ホイール組立体モデル１０Ｍの要部断面図で、このタイヤ・ホイール組立体モデル１０Ｍは、図２（ａ）に示すようなホイール１１と、図２（ｂ）に示すようなタイヤ１２をそれぞれ有限個の要素に分割したホイールモデル１１Ｍとタイヤモデル１２Ｍとを用いて作成される。
ホイールモデル１１Ｍは、一般には、ホイール全体をソリッド要素でモデル化されるが本例では、図１に示すように、リム部１１Ａをシェル要素でモデル化し、ディスク部１１Ｂをソリッド要素でモデル化している。このホイールモデル１１Ｍの形状は、ＣＡＤ図面、金型図面、もしくは、実際のホイール形状などから求めることができるが、金型形状から求める場合には、熱収縮や残留応力による形状変化を考慮することが望ましい。また、材料物性はホイールの原材料の物性、製品ホイールから試験片を切り出して測定した物性、あるいは、製品仕様の物性を用いることができる。
タイヤモデル１２Ｍは、トレッド１２ａ、サイド１２ｂ、及び、内部のゴム１２ｃ等のゴム部材をソリッド要素でモデル化し、ベルト１２ｐ、カーカスプライ１２ｑ等の補強部材はシェル要素、膜要素、リバー要素でモデル化する。また、ビードワイヤ１２ｒはソリッド要素でモデル化している。上記ゴム部材の材料モデルとしては、Mooney-Rivln材料やOgdcn材料等の超弾性体、粘性を考慮した粘弾性体でモデル化し、その粘性については、線径粘弾性やProny級数を使ったモデルを利用することができる。一方、補強部材の材料モデルとしては、異方性を持った材料モデルを利用するとともに、線径弾性体としてモデル化することが可能であるが、上記補強部材は引張り側と圧縮側とで剛性が異なる場合が知られているので、精度を向上させるためには、これを非線径弾性体としてモデル化することが好ましい。
また、上記タイヤモデル１２Ｍに用いられるタイヤの形状は、ＣＡＤ図面、金型形状、もしくは、実際のタイヤ形状から求めることができるが、金型形状から求める場合には、上記ホイールモデル１１Ｍと同様に、熱収縮や残留応力による形状変化を考慮することが望ましい。
【００１２】
ところで、ホイール１１とタイヤ１２とを組み付ける際の両者間の接触圧力は２ＭＰａ以上の高い圧力になる部分が実験から分かった。これは、剛性の高いビードワイヤと、同じく剛性の高いホイールとに挟まれた部分のゴムが押しつぶされるときに、逃げ場がなく、そのため、ゴムの非圧縮性により上記圧力が発生しているためである。このような高い圧力を解析で精度よく求めるためには、ビード部の要素数を多くして、その形状変化を解析する必要がある。すなわち、ビード部の要素数が少ない場合には、ゴムの体積が実際の体積と異なってしまい、そのため、上記非圧縮性を精度よく表現できず、接触圧力を精度よく表現できないといった問題点がある。そこで、本例では、タイヤモデル１２Ｍの初期形状を実際の製品タイヤ形状とするとともに、特に、ビード部１２ｋについては、実際のタイヤからビード部の幾何学形状を精度よく採取し、この採取されたビード部の幾何学形状をモデルとしてタイヤモデル１２Ｍを作成するようにしている。
なお、本例では、上記タイヤモデル１２Ｍとして、図３に示すような、回転方向に対して同じ要素が並んでいる、周方向溝のみを有するタイヤをモデル化したものを用いた。
【００１３】
次に、上記タイヤ・ホイール組立体モデル１０Ｍを用いて、ホイール１１とタイヤ１２の組み付け状態を解析する方法について、図４のフローチャートを参照して説明する。
まず、タイヤを有限個の要素に分割したタイヤモデル１２Ｍとホイールを有限個の要素に分割したホイールモデル１１Ｍとをそれぞれ作成する（ステップＳ１１）。なお、上記タイヤモデル１２Ｍの初期形状は、上記のように、実際の製品タイヤ形状をモデルとして作成し、ホイールモデル１１Ｍについても実際のホイール形状をモデルとして作成した。
次に、図５に示すように、ホイールモデル１１Ｍに、タイヤの初期形状、すなわち、応力が作用していない状態のタイヤをモデル化したタイヤモデル１２Ｍを合わせる（ステップＳ１２）。この状態では、タイヤとホイールとが重なっており、物理的には間違った状態であるので、この状態で本来起こるべきタイヤとホイールとの接触を考慮することはできない。
そこで、図６に示すように、上記タイヤモデル１２Ｍのビード部１２ｋに力、変位、速度、加速度の境界条件を付与し、ホイールモデル１１Ｍの左右のフランジ部１１ａ，１１ｂの内側において、タイヤがホイールと接触しない位置まで左右のビード部１２ｋ，１２ｋを幅方向内側にそれぞれ移動（ステップＳ１３）させた後、反対側に移動させ、図１に示すような、上記左右のビード部１２ｋ，１２ｋがホイールモデル１１Ｍに接触した状態になったときに上記左右のビード部１２ｋ，１２ｋを静止させる（ステップＳ１４）。なお、左右のビード部１２ｋ，１２ｋの移動時には、タイヤとホイールとの接触については考慮してはならず、左右のビード部１２ｋ，１２ｋが移動してホイールモデル１１Ｍと接触したときに上記左右のビード部１２ｋ，１２ｋの移動を停止する。このとき、上記境界条件は、ビード部１２ｋ表面、ビード部１２ｋ全体、ビードワイヤ１２ｒに対して与えることができる。
この状態は、タイヤをホイールに装着する際に、ビード部を内側に曲げてビード幅をリム幅よりも小さくしてから、タイヤに装着した状態に対応する。なお、上記図６では、タイヤモデル１２Ｍはホイールモデル１１Ｍと完全に接触していないが、ビード部１２ｋの表面１要素以内がホイールと重なり合った状態でも解析は可能である。
【００１４】
ところで、タイヤをホイールに組み付ける際には、潤滑剤を利用することが一般的で、上記潤滑剤はタイヤ側のみ、ホイール側のみ、あるいは、タイヤとホイールとの双方に塗布される。そこで、タイヤ側に潤滑剤を塗布し、タイヤビード部をホイールフランジ内側にセットした状態（内圧充填前）を実験から詳細に観察した。図７はその結果を解析モデルに重ね合せた図で、図の太い線は潤滑剤１３を示す。この詳細な実験から、同図の矢印Ｐで示すタイヤとホイールとが接触している部分では、タイヤ側に塗布されていた潤滑剤がなくなっていることがわかった。これは、図８に示すように、ビード部１２ｋがホイール１１に接する際に潤滑剤を押出してしまうことによると考えられる。このような現象は、潤滑剤をホイール側のみ、あるいは、タイヤとホイールとの双方に塗布した場合でも同様である。
したがって、図９に示すように、タイヤが変形して、上記ビード部１２ｋがフランジ１１ｂ（または、フランジ１１ａ）とが組み合わされた状態になると、タイヤ１１とホイール１２とが接触している部分には潤滑剤が殆どないので、この状態で上記ビード部１２ｋがホイール１２上で静止している場合には、双方の摩擦係数は大きくなっている。
この状態から内圧を充填した実験を行うと、ビード部はホイールの表面を滑りながらフランジ部側に移動する。ビード部が動いているところでは、表面に塗布された潤滑剤の膜に乗っているが、タイヤがホイールと接する部分では、接触圧力でタイヤとホイールとの間にあった潤滑剤が押出されてしまい、図８に示すように、滑った後には潤滑剤は殆ど残っていないことが実験から分かった。これは、一方では、ビード部が動いている間は潤滑剤が押出されるために潤滑剤の効果が更に大きくなり、上記摩擦係数が更に低下していることを示している。
【００１５】
そこで、タイヤとホイールの組み付け解析を行う場合には、上記の実験で発見した結果をモデル化するため、内圧充填前とタイヤとホイールとの組み立て後の静止状態では、ビード部のホイールとの接触部分に相当する要素に対して大きな摩擦係数を与え、動いている部分については小さな摩擦係数を与えるようにすればよい。
したがって、左右のビード部１２ｋ，１２ｋを移動して静止させた後には、上記タイヤ・ホイール組立体モデル１０Ｍに内圧充填して上記タイヤモデル１２Ｍを変形させるとともに、上記ビード部１２ｋ，１２ｋの下部と、上記ビード部１２ｋ，１２ｋと接触するホイールモデル１１Ｍの接触面との間に、ホイール上で静止している部分の摩擦係数である静摩擦係数が、ホイール上を滑っている部分の摩擦係数である動摩擦係数よりも大きくなるような摩擦係数を設定して上記タイヤモデル１２Ｍを変形させてタイヤとホイールとを組み付ける解析を行う（ステップＳ１５）ようにすれば、実際の組み立てと同じ現象を精度よく再現することができるので、タイヤとホイールの組み付け状態のシミュレーション精度を向上させることができる。
上記各摩擦係数は、潤滑剤の種類、タイヤビード部のゴム材質や表面粗さ、ホイールの表面粗さなどに依存する。そこで、複数の潤滑剤、ホイール、タイヤを組合わせて実験的に上記摩擦係数を求めたところ、静摩擦係数は０．３〜０．６の範囲に、動摩擦係数は０．０５〜０．２の範囲に入ることが分かった。したがって、解析においては、各摩擦係数を上記の範囲とすれば、実際の現象を精度よく再現することができる。
図１０は、内圧充填後のタイヤとホイールの組み付け状態の解析結果を示す図で、この図から、ビードワイヤ１２ｋの中心と、リム基準面１１ｚとの距離Ｗと、ビード部１２ｋとフランジ部１１ｂとの間の空間の面積（隙間の面積）Ｓとを算出したところ、いずれも実測とほぼ近い値となった。
【００１６】
このように、本最良の形態１によれば、実際の製品タイヤ形状を形状モデルとして、これを有限個の要素に分割したタイヤモデル１２Ｍと、製品ホイールの形状を形状モデルとして、これを有限個の要素に分割したホイールモデル１１Ｍとからタイヤ・ホイール組立体モデル１０Ｍを作成し、上記タイヤモデル１２Ｍのビード部１２ｋに境界条件を付与して、上記タイヤ・ホイール組立体モデルのホイールと接触しない位置にタイヤ左右のビード部１２ｋ，１２ｋをそれぞれ幅方向内側に移動させた後、反対側に移動させ、上記左右のビード部をホイールに接触させて静止させるとともに、上記タイヤに内圧充填して上記タイヤモデルを変形させてタイヤとホイールとを組み付ける解析を行う際には、上記ビード部１２ｋ，１２ｋのホイールモデル１１Ｍとの接触部分に相当する要素間に大きな静摩擦係数を与え、動いている部分については小さな動摩擦係数を与えて解析を行うようにしたので、実際の組み立てと同じ現象を精度よく再現することができ、タイヤとホイールの組み付け状態のシミュレーション精度を向上させることができる。
【００１７】
なお、上記最良の形態１では、タイヤモデル１２Ｍとして、タイヤ回転方向に対して同じ要素が並んでいるモデルを採用したが、トレッドパターンを考慮してモデル化したり、実物タイヤにあるような部材の小さな重なり、厚みの変化、剛性の変化をモデル化して、回転方向に不均一なモデルを作成するようにすれば、解析の精度を更に向上させることができる。
また、上記例では、タイヤモデル１２Ｍの初期形状を実際の製品タイヤの幾何学形状としたが、要素数の多いビード部の初期形状については、タイヤ加硫金型のビード部幾何学形状としてもよい。すなわち、加硫金型がＣＡＤモデルと精度よく合った形状で作製されており、かつ、ビード部が熱収縮の小さなビードワイヤの占める体積が多く、熱収縮の大きなゴムや補強材の体積が小さいので、加硫前後でのビード部の形状は殆ど変わらない。したがって、タイヤモデル１１Ｍのビード部１２ｋの外面形状を、加硫金型のビード部の内面形状と同一とした、近似的なモデルを作成しても、タイヤモデル１２Ｍの精度としては十分であるからである。これにより、タイヤビード部の形状を実際のタイヤから精度よく幾何学形状を採取してモデルを作成する手間を省くことができるので、タイヤモデル１２Ｍを効率よく作製することができる。
また、上記例では、ビードワイヤ１２ｒを全体でまとまった要素としてモデル化しているが、複数本のスチールコードをそれぞれモデル化することも可能である。また、ビードワイヤ単体で予め剛性解析を行い、得られた剛性を基に異方性弾性体としてモデル化してもよい。また、ビードワイヤを弾塑性体としてモデル化することも可能である。
【００１８】
また、上記例では、タイヤビード部・ホイール間の静摩擦係数を０．３〜０．６の範囲内にある一定値に、動摩擦係数を０．０５〜０．２の範囲内にある一定値にそれぞれ設定したが、実際のタイヤをホイールに組み付ける現象を詳細に検討した結果、タイヤビード部がホイール面状を滑る際には、ステックスリップしていることから、滑り速度により動摩擦係数の値を変更するようにすれば、解析精度を更に向上させることができる。
すなわち、上記ステックスリップは動摩擦係数の滑り依存性があり、かつ、滑り速度が大きくなると摩擦係数が小さくなることが知られている。そこで、この現象を再現するために、例えば、以下の式（１）に示すように、解析モデルの動摩擦係数μを、滑り速度ｖdが大きい場合には小さくなるように設定すれば、解析の精度を更に向上させることができる。
μ＝μd＋(μs−μd)・exp(−0.4・ｖd)‥‥（１）
μd：滑り速度ｖd→∞のときの摩擦係数（例えば、μd＝０．０５）
μs：滑り速度ｖd＝０のときの摩擦係数（例えば、μd＝０．４）
なお、上記式（１）においてｖd＝０のとすれば、μは静摩擦係数となるので、この数式（１）により、静摩擦係数と動摩擦係数とを同時に設定したことになる。
【００１９】
実施の形態２．
上記最良の形態１では、タイヤを変形させてホイールに組み付ける解析を行ったが、図１１に示すように、リム部１１Ａを２分割した、リム部が実物よりも幅広く、したがって、タイヤ左右のビード部と接触しないホイールモデル１１Ｎを作成した後、上記ホイールモデル１１Ｎを正規のホイール幅まで反対側に移動させて、図１に示すような、上記ホイールモデル１１Ｎが左右のビード部１２ｋ，１２ｋに接触して静止した状態とし、しかる後に内圧充填してタイヤモデル１２Ｍを変形させる解析を行っても同様の効果を得ることができる。
なお、この場合には、それぞれのリム部１１Ｐ，１１Ｑは互いが離れることのないように、例えば、ジョイントＪなどで拘束されている必要がある。また、それぞれのリム部１１Ｐ，１１Ｑを空間上で固定してもよい。
また、この場合、ホイールモデル１１Ｎとタイヤモデル１２Ｍとは接するか、ビード部１２ｋ表面の１要素がホイールモデル１１Ｎと重なり合うか、モデルの表面一要素分程度離隔している状態で解析することが好ましい。これは、モデル１１Ｎ，１２Ｍ同士が離れているとホイールモデル１１Ｎの移動距離が大きくなり、解析時間が長くなってしまうといった問題が生じるためと、タイヤに内圧充填した解析を行うときに、ビード部がホイールに強く当たる変形をしてしまい、実現象と異なる接触圧になってしまうためである。
【００２０】
ところで、タイヤのホイールへの組み付け状態を実験的に観察すると、幅方向を隔てた２つのビード部で内圧充填による組み付け状態が異なることが分かった。これは、内圧を充填していくと、図１２に示すように、片方のビード部１２１ｋではビード部１２１ｋ全体がフランジ１１１ａにフィットするが、他方のビード部１２２ｋでは、一部接触はしているものの全体がフランジ１１１ｂにフィットしていない状態にある。
このような状態を解析し、それぞれのビード部１２１ｋ，１２２ｋやフランジ部１１１ａ，１１１ｂの力を解析するためには、上記のような、リム部を２分割したホイールモデル１１Ｎが適している。すなわち、上記ホイールモデル１１Ｎでは、リム部が２分割されているので、それぞれの部材にかかる力の総和を求めるだけで、上記各部分に作用する力を解析することができるという利点がある。
また、接触力を求めたい場合には、ホイールモデル自体は１つで接触面のみを２分割して定義することでも、同様の効果を得ることができる。
【実施例】
【００２１】
リムサイズが７ＪＪ×１７のホイールをモデル化したホイールモデルと、タイヤサイズがＰＳＲ２１５／４５Ｒ１７のタイヤをモデル化したタイヤモデルとを作成し、タイヤ内圧を２１０ｋＰａに設定して、タイヤとホイールの組込み解析を行い、組込み後の状態を実際の状態と比較した結果を以下の表１に示す。
表１において、ワイヤ位置は、図１０に示すように、タイヤ・ホイール組立体において、ビードワイヤ中心と、リム基準面（リムフランジが、半径方向外側でホイール中心面と平行になっている面）との距離Ｗを実測と解析とで比較したものであり、隙間の面積は、ビード部とフランジ部との間の空間の面積Ｓを実測と解析とで比較したもので、いずれも、実測を１００とした指数で示した。
従来モデル１：タイヤ製品形状を初期形状とし、摩擦係数を０として解析した。
従来モデル２：タイヤビード部がフランジ内側に入りホイールと接触しない状態を初期形状とし、摩擦係数を０．１として解析した。
新モデル１：ビード部を含むタイヤ製品形状を初期形状としたモデルを用いるとともに、内圧充填前にはタイヤは静止しているとし、かつ、タイヤ変形時の静摩擦係数を０．４、動摩擦係数を０．０５として解析した。
新モデル２：ビード部を除く部分はタイヤ製品形状を初期形状とし、ビード部形状についてはタイヤ製造金型形状と一致させ、静摩擦係数を０．４、動摩擦係数を０．０５として解析した。
新モデル３：ビード部を含むタイヤ製品形状を初期形状とするとともに、ホイールフランジ部形状を８ＪＪの位置とし、静摩擦係数を０．４、動摩擦係数を０．０５として解析した。
新モデル４：ビード部を含むタイヤ製品形状を初期形状とし、滑り速度０の摩擦係数をμs＝０．４、滑り速度∞の動摩擦係数をμd＝０．０５とし、以下の式により与えられる滑り速度がｖdのときの摩擦係数をμとして解析した。
μ＝μd＋(μs−μd)・exp(−0.4・ｖd) 
【表１】
2007131206.tif 000003
表１から明らかなように、摩擦係数を０、もしくは、０．１に固定した従来モデル１，２での解析結果は、いずれもワイヤ位置の値が小さく、かつ、隙間の面積も小さくなっていることから、ビード部が実測値よりもフランジ側によってしまっていることが分かる。
これに対して、内圧充填前にはタイヤは静止しているとし、かつ、タイヤ変形解析時の摩擦係数を、ホイール上で静止している部分では静摩擦係数（μs＝０．４）、ホイール上を滑っている部分では動摩擦係数（μd＝０．０５）に設定した新モデル１では、ワイヤ位置も隙間の面積もほぼ実測値と一致しており、実際の組み立てと同じ現象を精度よく再現することができることが確認された。
また、ビード部形状をタイヤ製造金型形状と一致させた新モデル２は、上記新モデルよりは若干精度は落ちるものの、実際の組み立て状態をほぼ再現できることが確認された。
一方、ホイールの初期モデルを、フランジ部を広げたモデルとした新モデル３においても、ワイヤ位置も隙間の面積もほぼ実測値と一致しており、タイヤとホイールの組み付け解析を精度よく行うことができることが分かった。
また、新モデル４では、ワイヤ位置、隙間の面積ともに実測値と一致しており、滑り速度により動摩擦係数を変更することで、解析精度を更に向上させることができることが確認された。
【産業上の利用可能性】
【００２２】
このように、本発明によれば、実際のタイヤの組み付け状態に近いタイヤとホイールの組み付け解析を行うことができるので、ホイールに組み付けられたタイヤの状態を精度よく予測することができる。また、このタイヤ・ホイール組立体を用いて転動解析などを行うようにすれば、走行時のタイヤの変形や運動状態を精度よく解析することができるので、タイヤの設計・開発効率を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明の最良の形態１に係るタイヤとホイールの組み付け解析モデルの要部断面図である。
【図２】本最良の形態１に係るホイールとタイヤの模式図である。
【図３】本最良の形態１に係るタイヤモデルを示す模式図である。
【図４】本最良の形態１に係るタイヤとホイールの組み付け状態を解析する方法を示すフローチャートである。
【図５】本最良の形態１に係る解析モデルの初期状態を示す図である。
【図６】ビード部をフランジ側に移動した解析モデルを示す図である。
【図７】タイヤ側に潤滑剤を塗布し、タイヤビード部をホイールフランジ内側にセットした状態の解析モデルを示す図である。
【図８】ビード部がホイール上を滑っている状態を示す図である。
【図９】ビード部がフランジ部に接している状態を示す図である。
【図１０】内圧充填後のタイヤとホイールの組み付け状態の解析結果を示す図である。
【図１１】本発明の最良の形態２に係るタイヤとホイールの組み付け解析方法を示す図である。
【図１２】本発明によるタイヤとホイールの組み付け解析方法を示す図である。
【図１３】従来のタイヤモデルを示す図である。
【図１４】従来のタイヤとホイールの組み付け解析方法を示す図である。
【符号の説明】
【００２４】
１０Ｍ  タイヤとホイールの組み付け解析モデル、１１  ホイール、１１Ａ  リム部、１１ａ，１１ｂ  フランジ部、１１Ｂ  ディスク部、１１Ｍ  ホイールモデル、
１２  タイヤ、１２Ｍ  タイヤモデル、１２ａ  トレッド、１２ｂ  サイド、
１２ｃ  内部のゴム、１２ｋ  ビード部、１２ｐ  ベルト、１２ｑ  カーカスプライ、
１２ｒ  ビードワイヤ、１３  潤滑剤。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2007131206.tif 000010
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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