(57)【要約】【課題】特性値の変動の原因となる誤差要因の影響を考慮した大域的最適値を求めることができる最適値探索装置、最適値探索方法、及びコンピュータプログラムを提供する。【解決手段】本発明は、特性に影響を及ぼす複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合に用いる最適値探索支援方法であって、各特性と前記各要因との行列からなる２次元テーブルの各座標に各要因の初期値から求められる水準値を設定した直交表を作成し（Ｓ１〜Ｓ３）、この直交表における各特性から、同一の特性の各要因の水準値の組み合わせに基づいて得られる特性値を把握し（Ｓ４）、最も優れた特性値となる組み合わせを選択し（Ｓ５）、誤差要因を直交表に割付け（Ｓ６）、誤差要因を割付けた直交表の組合せに基づいて特性値の平均値と標準偏差を求め（Ｓ７）、誤差要因の影響を評価し（Ｓ８）、探索回数を確認し（Ｓ９）、求めた最適値から次のステップの水準幅を決定し、直交表に再割付けして繰返し特性値を求める。【選択図】図２
2007041784.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
特性に影響を及ぼす複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合に用いる最適値探索支援装置であって、
前記各特性と前記各要因との行列からなる２次元テーブルの各座標に、前記各要因の初期値から求められる水準値を設定した第１の直交表と、
前記第１の直交表における各特性から、同一の特性の各要因の水準値の組み合わせに基づいて得られる特性値の中から、最も優れた特性値となる前記組み合わせを選択する選択手段と、
前記選択手段によって選択された組み合わせに対応した特性における各要因の水準値を、前記直交表に再設定する再設定手段と、
前記再設定手段による再設定後に、前記選択手段による選択を行うことを繰り返し行うことによって前記特性値の中から、最も優れた特性値である最適値を探索する第１の探索手段と、
前記第１の探索手段によって探索された最適値を中央値として設定し、前記特性値の変動に影響する誤差要因を設定した第２の直交表と、
前記第１および第２の直交表との組合せに基づいて得られる特性値から誤差要因による特性の平均値および標準偏差を求める第２の探索手段と
を備えた最適値探索支援装置が提供される。
【請求項２】
特性に影響を及ぼす複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合に用いる最適値探索支援装置であって、
前記各特性と前記各要因との行列からなる２次元テーブルの各座標に、前記各要因の初期値から求められる水準値を設定した第１の直交表と、
前記第１の直交表における各特性から、同一の特性の各要因の水準値の組み合わせに基づいて得られる特性値の中から、最も優れた特性値となる前記組み合わせを選択する選択手段と、
前記選択手段によって選択された組み合わせに対応した特性における各要因の水準値を、前記第１の直交表に再設定する再設定手段と、
前記再設定手段による再設定後に、前記選択手段による選択を行うことを繰り返し行うことによって前記特性値の中から、最も優れた特性値である最適値を探索する第１の探索手段と、
前記第１の探索手段によって探索され最終的に得られた最適値を中央値として設定し、前記特性値の変動に影響する誤差要因を設定した第２の直交表と、
前記第１および第２の直交表との組合せに基づいて得られる特性値から誤差要因による特性の平均値および標準偏差を求める第２の探索手段と
を備えた最適値探索支援装置が提供される。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載の最適値探索支援装置において、
前記探索で得られた最適値に対して誤差要因の影響力の大きさを示す寄与率を求め、寄与率の大きさに基づいて誤差要因を変化させるようにしたことを特徴とする最適値探索支援装置が提供される。
【請求項４】
請求項１または請求項２に記載の最適値探索支援装置において、
前記誤差要因として各設計要因の公差を用いるようにしたことを特徴とする最適値探索支援装置が提供される。
【請求項５】
特性に影響を及ぼす複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合に用いる最適値探索支援方法であって、
前記各特性と前記各要因との行列からなる２次元テーブルの各座標に、前記各要因の初期値から求められる水準値を設定した第１の直交表を作成する第１の作成ステップと、
前記第１の直交表における各特性から、同一の特性の各要因の水準値の組み合わせに基づいて得られる特性値の中から、最も優れた特性値となる前記組み合わせを選択する選択ステップと、
前記選択ステップによって選択された組み合わせに対応した特性における各要因の水準値を、前記直交表に再設定する再設定ステップと、
前記再設定ステップによる再設定後に、前記選択ステップによる選択を行うことを繰り返し行うことによって前記特性値の中から、最も優れた特性値である最適値を探索する第１の探索ステップと、
前記第１の探索ステップによって探索された最適値を中央値として設定し、前記特性値の変動に影響する誤差要因を設定した第２の直交表を作成する第２の作成ステップと、
前記第１および第２の直交表との組合せに基づいて得られる特性値から誤差要因による特性の平均値および標準偏差を求める第２の探索ステップと
を含む最適値探索支援方法が提供される。
【請求項６】
特性に影響を及ぼす複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合に用いる最適値探索支援方法であって、
前記各特性と前記各要因との行列からなる２次元テーブルの各座標に、前記各要因の初期値から求められる水準値を設定した第１の直交表を作成する第１の作成ステップと、
前記第１の直交表における各特性から、同一の特性の各要因の水準値の組み合わせに基づいて得られる特性値の中から、最も優れた特性値となる前記組み合わせを選択する選択ステップと、
前記選択ステップによって選択された組み合わせに対応した特性における各要因の水準値を、前記第１の直交表に再設定する再設定ステップと、
前記再設定ステップによる再設定後に、前記選択ステップによる選択を行うことを繰り返し行うことによって前記特性値の中から、最も優れた特性値である最適値を探索する第１の探索ステップと、
前記第１の探索ステップによって探索され最終的に得られた最適値を中央値として設定し、前記特性値の変動に影響する誤差要因を設定した第２の直交表を作成する第２の作成ステップと、
前記第１および第２の直交表との組合せに基づいて得られる特性値から誤差要因による特性の平均値および標準偏差を求める第２の探索ステップと
を含む最適値探索支援方法が提供される。
【請求項７】
請求項５または請求項６に記載の最適値探索支援方法において、
前記探索で得られた最適値に対して誤差要因の影響力の大きさを示す寄与率を求め、寄与率の大きさに基づいて誤差要因を変化させるようにしたことを特徴とする最適値探索支援方法が提供される。
【請求項８】
請求項５または請求項６に記載の最適値探索支援方法において、
前記誤差要因として各設計要因の公差を用いるようにしたことを特徴とする最適値探索支援方法が提供される。
【請求項９】
特性に影響を及ぼす複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合に用いるプログラムであって、
前記各特性と前記各要因との行列からなる２次元テーブルの各座標に、前記各要因の初期値から求められる水準値を設定した第１の直交表を作成する第１の作成機能、
前記第１の直交表における各特性から、同一の特性の各要因の水準値の組み合わせに基づいて得られる特性値の中から、最も優れた特性値となる前記組み合わせを選択する選択機能、
前記選択機能によって選択された組み合わせに対応した特性における各要因の水準値を、前記直交表に再設定する再設定機能、
前記再設定機能による再設定後に、前記選択機能による選択を行うことを繰り返し行うことによって前記特性値の中から、最も優れた特性値である最適値を探索する第１の探索機能、
前記第１の探索機能によって探索された最適値を中央値として設定し、前記特性値の変動に影響する誤差要因を設定した第２の直交表を作成する第２の作成機能、
前記第１および第２の直交表との組合せに基づいて得られる特性値から誤差要因による特性の平均値および標準偏差を求める第２の探索機能
をコンピュータに実現させるためのプログラムが提供される。
【請求項１０】
特性に影響を及ぼす複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合に用いるプログラムであって、
前記各特性と前記各要因との行列からなる２次元テーブルの各座標に、前記各要因の初期値から求められる水準値を設定した第１の直交表を作成する第１の作成機能、
前記第１の直交表における各特性から、同一の特性の各要因の水準値の組み合わせに基づいて得られる特性値の中から、最も優れた特性値となる前記組み合わせを選択する選択機能、
前記選択機能によって選択された組み合わせに対応した特性における各要因の水準値を、前記第１の直交表に再設定する再設定機能、
前記再設定機能による再設定後に、前記選択機能による選択を行うことを繰り返し行うことによって前記特性値の中から、最も優れた特性値である最適値を探索する第１の探索機能、
前記第１の探索機能によって探索され最終的に得られた最適値を中央値として設定し、前記特性値の変動に影響する誤差要因を設定した第２の直交表を作成する第２の作成機能、
前記第１および第２の直交表との組合せに基づいて得られる特性値から誤差要因による特性の平均値および標準偏差を求める第２の探索機能
をコンピュータに実現させるためのプログラムが提供される。
【請求項１１】
請求項９または請求項１０に記載のプログラムにおいて、
前記探索で得られた最適値に対して誤差要因の影響力の大きさを示す寄与率を求め、寄与率の大きさに基づいて誤差要因を変化させるようにしたプログラムが提供される。
【請求項１２】
請求項９または請求項１０に記載のプログラムにおいて、
前記誤差要因として各設計要因の公差を用いるようにしたプログラムが提供される。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合に、要求される特性を最大限に実現する要因の組み合わせの最適値を探索する装置、方法、及びプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合において、要求される特性を最大限に実現するために、要因の組み合わせの最適値を探索する種々の方法が提案されている。
【０００３】
これまでに提案されている手法としては、ニュートン法や逐次二次計画法等の数理計画法を適用して最適値を探索する方法（例えば非特許文献１）や、遺伝的アルゴリズムや焼き鈍し法等のランダムサーチに基づく手法を適用して最適値を探索する方法（例えば非特許文献１）や、実験計画法により特性を推定する応答曲面式を作成し、数理計画法により最適値を探索する方法（例えば特許文献１参照）や、直交表で求めた特性値の分布状況を調査し、分布状況をもとに探索方向を見積もって最適値を探索する方法（例えば特許文献２参照）などがある。
【特許文献１】特開平１０−２０７９２６号公報
【特許文献２】特開２０００−１３２５３５号公報
【非特許文献１】「最適化理論の基礎と応用」（株）コロナ社発行（２０００年）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、このような従来の最適値の探索方法では、以下のような問題がある。
【０００５】
すなわち、一般に、機器に関する設計または解析または試験を行う場合においては、要求される特性を最大限に実現するために、特性に影響を与える複数の要因が把握され、最適値探索支援装置を用いて各要因の最適レベルが求められている。
【０００６】
以下に、図１１〜図１７を参照して従来技術による最適値探索支援装置について説明する。
【０００７】
図１２は、ニュートン法や逐次二次計画法等の数理計画法を適用して最適値を探索する場合のフローチャートであり、非特許文献１の内容に対応する。この場合、設計要因の初期値を設定（Ｓ８０）した後、最適解探索条件を設定（Ｓ８１）し、数理計画法によって最適値を探索し（Ｓ８２）、求められた最適値を評価する（Ｓ８３）が提供される。
【０００８】
図１３は、遺伝的アルゴリズムや焼き鈍し法等のランダムサーチに基づく手法を適用して最適値を探索する場合のフローチャートであり、非特許文献１の内容に対応する。この場合、設計要因の初期値を設定（Ｓ９０）した後、最適値探索条件を設定（Ｓ９１）し、ランダムサーチ法によって最適値を探索（Ｓ９２）し、求められた最適値を評価する（Ｓ９３）が提供される。
【０００９】
図１４は、応答曲面法を適用して最適値を探索する場合のフローチャートであり、特許文献１の内容に対応する。この場合、設計要因の初期値を設定（Ｓ１０１）した後、設計要因と水準数を設定（Ｓ１０２）して直交表に割り付ける（Ｓ１０３）が提供される。更に、直交表の組み合わせ毎の機器機能計算を行い（Ｓ１０４）、特性値と設計要因との関係を近似する応答曲面式を作成する（Ｓ１０５）が提供される。更に、最適解探索条件を設定（Ｓ１０６）した後に、応答曲面式上で最適値を探索し（Ｓ１０７）、求めた設計要因の最適組み合わせの効果を実特性上で確認する（Ｓ１０８）が提供される。
【００１０】
図１５、１６は本発明と関連がある最適値探索方法で、直交表を繰返し使用して最適値を探索する。
【００１１】
これら従来の最適値探索方法においては、特性値の変動の原因となる誤差要因（設計公差、製造プロセスの精度、使用環境条件の変化など）の影響を考慮して大域的最適値を求めることが困難という課題がある。
【００１２】
図１２の準ニュートン法や逐次二次計画法等の数理計画法を適用して最適値を探索する場合においては、初期値をスタート点にして特性の勾配等を求めながら最適値を探索するため、図１７のように最適値を示すピーク（図中●で示す局所的最適解と、図中☆で示す大域的最適解）が多数存在する特性の場合には、図中●にて示す局所的最適値に捕捉されるケースがある。
【００１３】
図１３の遺伝的アルゴリズム等のランダムサーチに基づく手法を適用して最適値を探索する場合においては、非常に多くの組合せによる計算が必要なため、大域的最適値に到達する可能性は高いが膨大な計算量を必要とし、誤差要因の影響を考慮することが困難である。
【００１４】
図１４の応答曲面法を適用して最適値を探索する場合においては、応答曲面式上で最適値を探索するため計算時間は短くて済むが、応答曲面式の精度が問題となる場合がある。特に多くの設計要因があって設計要因間に交互作用が多数存在する場合には、応答曲面式の予測精度は低下する傾向にある。また、特許文献２では直交表で求めた特性値の分布状況を調査し、分布状況をもとに探索方向を見積もって最適値を探索する方法を提案している。この方法では個々の要因毎にどの水準値を選択することが改善方向になるかの判定を必要とする。該特許の実施例として示された２水準系の問題に対しては、要因の特性を線形としているため、改善方向を判定できると考えられるが、多くの設計問題では、要因間に交互作用があり非線形の特性を有するため、３水準以上の直交表を使用する必要があり、このような場合には該特許で述べている特性値の分布状況だけで個々の要因の改善方向を判定することは極めて困難である。
【００１５】
図１５は本発明と関連がある手法で、探索ステップ毎に直交表に基づいて要因を変化させて最適値を探索する。
【００１６】
図１６は、３要因３水準の場合の全組合せ２７個を立方体の頂点と中点に割付けて、最適値を探索する様子を示した模式図である。この方法の場合では、少ない探索回数で大域的最適値を求めることができる可能性は高いが、誤差要因の影響を考慮することは困難である。
【００１７】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、特性値の変動の原因となる誤差要因の影響を考慮した大域的最適値を求めることができる最適値探索装置、最適値探索方法、及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
上記の目的を達成するために、本発明では、以下のような手段を講じる。
【００１９】
すなわち、本発明は、特性に影響を及ぼす複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合に用いる最適値探索支援装置であって、前記各特性と前記各要因との行列からなる２次元テーブルの各座標に、前記各要因の初期値から求められる水準値を設定した第１の直交表と、前記第１の直交表における各特性から、同一の特性の各要因の水準値の組み合わせに基づいて得られる特性値の中から、最も優れた特性値となる前記組み合わせを選択する選択手段と、前記選択手段によって選択された組み合わせに対応した特性における各要因の水準値を、前記直交表に再設定する再設定手段と、前記再設定手段による再設定後に、前記選択手段による選択を行うことを繰り返し行うことによって前記特性値の中から、最も優れた特性値である最適値を探索する第１の探索手段と、前記第１の探索手段によって探索された最適値を中央値として設定し、前記特性値の変動に影響する誤差要因を設定した第２の直交表と、前記第１および第２の直交表との組合せに基づいて得られる特性値から誤差要因による特性の平均値および標準偏差を求める第２の探索手段とを備えた最適値探索支援装置が提供される。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、特性値の変動の原因となる誤差要因の影響を考慮した大域的最適値を求めることができる最適値探索装置、最適値探索方法、及びコンピュータプログラムを提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下に、本発明を実施するための最良の形態について図面を参照しながら説明する。
【００２２】
図１は本発明の実施形態に係る最適値探索支援方法を適用した最適値探索支援装置の構成例を示すブロック図である。
【００２３】
すなわち、この最適値探索支援装置は、入力装置部１と、計算機本体２と、出力装置部３と、記録媒体部４とを備えている。更に記録媒体部４は、機器機能計算を行うプログラムを記録した機器機能計算部５と、最適値探索を行うプログラムを記録した最適値探索計算部６とを備えている。
【００２４】
また、上記各プログラムは、コンピュータである計算機本体２に実行させることができるソフトウェア手段として、例えば磁気ディスク（フロッピー（登録商標）ディスク、ハ一ドディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の記録媒体に格納し、また通信媒体により記録媒体部４に伝送して頒布することもできる。なお、この場合、記録媒体に格納されるプログラムには、上記各プログラム（実行プログラムのみならず後述する直交表や、データ構造も含む）を計算機本体２内に構成させる設定プログラムをも含むものである。
【００２５】
計算機本体２は、記録媒体部４に記録された上記各プログラムを読み込み、また場合によっては設定プログラムによりこれら各プログラムによりソフトウェア手段を構築し、このソフトウェア手段によって動作が制御されることにより処理を実行する。
【００２６】
このような構成をなす最適値探索支援装置は、入力装置部１から入力された機器設計の初期値をベースにして、機器機能計算部５および最適値探索計算部６に記録された各プログラムを使って機器の設計または解析または試験に適用する最適値探索計算を行い、その計算結果を出力装置部３から出力するようにしている。
【００２７】
以下、このような構成の最適値探索支援装置を用いて行われる各請求項に対応した具体的な計算について以下の各実施形態において説明する。したがって、以下の各実施形態では、最適値探索支援装置装置の構成に関する説明を省略する。
【００２８】
（第１の実施形態）
図２は、第１の実施形態に係る最適値探索支援方法を適用した最適値探索支援装置によってなされる処理の流れを示すフローチャートである。
【００２９】
このフローチャートは、機器の特性に影響する要因の初期値を設定するステップＳ１と、水準幅を設定するステップＳ２と、直交表（第１の直交表）に割付けるステップＳ３と、直交表の組合せに基づいて特性値を求めるステップＳ４と、求めた特性値の中から最も特性の優れた最適値を選択するステップＳ５と、誤差要因を直交表に割付けるステップＳ６と、誤差要因を割付けた直交表の組合せに基づいて特性値の平均値と標準偏差を求めるステップＳ７と、誤差要因の影響を評価するステップＳ８と、探索回数を確認するステップＳ９と、求めた最適値から次のステップの水準幅を決定するステップと、直交表に再割付けして繰返し特性値を求めるステップ等からなる。以下、これら各ステップの詳細について説明する。
【００３０】
まず、ステップＳ１では、複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する際の各要因の初期値を設定する。次に、ステップＳ２では、要因数および水準数に適した直交表を選択し、ステップＳ３では各要因を直交表に割付ける。この場合、設計要因数、水準数を考慮して、割付けに適した直交表を選択する。
【００３１】
図３（ａ）に、特性値として（特性−１）から（特性−１８）までを示しているＬ１８の直交表を例にして７種類の設計要因ａ〜ｇを割付けた例を示す。この場合、水準数は各設計要因とも３水準で、水準値は直交表中１，２，３で表示されている。直交表は、各要因をバランスよく組み合わせるため、複数の要因を持つ機器の特性を少ない組み合わせ回数で把握する場合には適した方法と言える。
【００３２】
次に、ステップＳ４では直交表の組み合わせ毎に特性値を求め、ステップＳ５では、ステップＳ４で得られた特性値の中から最も特性の優れた最適値を選択する。
【００３３】
直交表の組合せ毎に（特性−１）〜（特性−１８）を求め、求めた特性値（特性−１）〜（特性−１８）（図３（ａ））の中から最も特性の優れた最適値を選定し、この組合せを１回目の最適値とする。
【００３４】
図３（ｂ）は、最適値の誤差要因を考慮した平均値および標準偏差を求めるステップを示している。誤差要因としては設計公差、製造プロセス時の精度、使用環境条件の変化などが考えられるが、ここでは７種類の設計要因に関係する誤差要因Na〜Ng（例えば各設計要因の公差）を割付けた例を示す（ステップＳ６）。
【００３５】
ある探索ステップにおいて、設計要因の直交表No.１２の特性が最も優れている場合、No.１２の設計要因の組合せを中央値に設定した状態で、誤差要因の直交表の組合せで各設計要因を変化させた場合の１８通りの特性値（特性−１）〜（特性−１８）（図３（ｂ））を得る。この特性値から、次式で定義される誤差要因による特性の平均値（μ）および標準偏差（Stdev.）が求まる（ステップＳ７）。この場合のデータ数（N）は１８である。
【００３６】
μ=（ΣZi） / N    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
Stdev.=（Σ（Zi-μ）２ / （N−１））０.５    ・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
次に探索回数が制限内かどうかをチェックして、制限内であれば探索を継続する。制限を超える場合は、計算結果を出力して終了する（ステップＳ９）。
【００３７】
探索を継続する場合（ステップＳ９のＹＥＳ）は、探索ステップ毎に直交表の水準幅を変化させる。
【００３８】
図２のフローチャート中、Opt（n−１）は（n−１）回目の最適値、Opt（n-２）は（n-２）回目の最適値を示す。ステップＳ１０では、まず、（n−１）回目および（n-２）回目に得られた最適値の差を判定する。ΔOpt=Opt（n−１）-Opt（n-２）＞０の場合は、最適値の探索が進行しているため、（n−１）と（n-２）の最適値を関数として、次式により次回の探索の水準幅W（n）を求める（ステップＳ１３）。
【００３９】
W（n）=f（Opt（n−１）,Opt（n-２））×W（n−１）   ・・・・・・・・・・・・（３）
上式のｆ関数は、最適値の変化量が大きい場合には前のステップよりも水準幅が大きくなるようにし、最適値の変化量が小さい場合には前のステップよりも水準幅が小さくなるようにｆ関数を設定している。これは、最適値の変化量が大きな特性を示す探索過程では、水準幅を大きく設定した方が少ない探索回数で最適値に近づくことができるのに対し、最適値の変化量が小さな特性を示す探索過程では、水準幅を小さく設定した方が高いレベルの最適値に到達できると考えられるためである。
【００４０】
ΔOpt=０, すなわち前回と今回の最適値が変化しない場合は、ステップＳ１１で、局所的最適値に捕捉されている可能性があるため、探索範囲を前回の探索よりも大きく、あるいは小さく変化させる。
【００４１】
ステップＳ１１で、最適値の等号成立が１回目の場合は、ステップＳ１４で、次式により次のステップの水準幅W（n）を決定する。
【００４２】
W（n）=A×W（n−１） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４）
上式のAは、A＞１.０の範囲で任意に設定する定数である。この探索過程は図４のNo.５に対応する。No.４で局所的最適値に捕捉されるが、水準幅を大きく変化させることにより、現在の最適値よりも離れた位置にある大域的最適値の山を探索している。（４）式により水準幅を大きく変化させて大域的最適値を含む山の斜面が探索できると、その後は（３）式による水準幅の変化に基づいて大域的最適値に到達することができる。
【００４３】
ステップＳ１１で、最適値の等号成立が２回目の場合、すなわち水準幅を大きく変化させても最適値が変化しない場合は、ステップＳ１２で、現在の最適値の近傍に大域的最適値が存在する可能性があるため、次式に示すように水準幅を小さく変化させる。
【００４４】
W（n）=B×W（n-２） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（５）    
上式のBは、B＜１.０の範囲で任意に設定する定数である。なお、（４）式と（５）式の順番が入れ替わる、すなわち、最適値の等号成立が１回目の場合に水準幅を小さく変化させて、最適値の等号成立が２回目の場合に水準幅を大きく変化させても差し支えない。
【００４５】
ステップＳ１１で、最適値の等号成立が３回目以上の場合、すなわち、水準幅を大きく、あるいは小さく変化させても最適値が変わらない場合は、ステップＳ１６で、現在の最適値が大域的最適値であると判断して計算を終了する。なお、水準幅の変化方法や収束判定の等号成立回数は、対象とする問題の特性によって変更することも可能である。
【００４６】
次に、得られた要因の最適値を水準の中央値に設定するとともに、水準幅を変化させて新しい直交表（第２の直交表）を作成し、繰返し最適値の探索と誤差要因による平均値・標準偏差の計算を行う。
【００４７】
このように、本手法によれば、探索ステップ毎に誤差要因による影響を評価しながら少ない探索回数で大域的最適値に到達することができる。
【００４８】
（第２の実施形態）
図４は、本発明の第２の実施形態を説明するフローチャートである。
【００４９】
第１の実施形態との相違点は、誤差要因の直交表への割付け、平均値・標準偏差の計算、および誤差要因の影響評価を最終的に得られた最適値に対して行う点である。
【００５０】
具体的には、図４のステップＳ３３〜Ｓ３６の処理を、ステップＳ２６の後に行うようにしたものである。
【００５１】
このような第２の実施形態によれば、途中の探索過程における最適値に対する誤差要因の影響は把握できないが、第１の実施形態の場合よりも探索回数を低減することができる。
【００５２】
（第３の実施形態）
図５は本発明の第３の実施形態を説明するフローチャートである。
【００５３】
第１の実施形態との相違点は、平均値・標準偏差の計算の後に、新たに「寄与率」を算出している点である（ステップＳ４８）。
【００５４】
寄与率ρは、分散分析を行う場合に使用する統計量の一つで、要因の変動（S）、誤差分散（Ve）、自由度（f）、全変動（ST）を用いて次式で定義され、変動に対する影響力の大きさを表す。
【００５５】
ρ= （S−Ve×f）／ST  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（６）
このような第３の実施形態によれば、誤差要因毎に上式で定義される寄与率を算出することにより、特性の変動に対する誤差要因の影響度合を定量的に把握することができる。
【００５６】
（第４の実施形態）
図６は本発明の第４の実施形態を説明するフローチャートである。
【００５７】
第２の実施形態との相違点は、平均値・標準偏差の計算の後に、新たに「寄与率」を算出している点である（ステップＳ７６）。
【００５８】
このような第４の実施形態によれば、第２実施形態の効果に加え、第３実施形態と同様の効果を奏することができる。
【００５９】
次に、上述した本実施形態を機器の設計計算法にを適用した手法について説明する。
【００６０】
設計要因数を７個、誤差要因数７個、誤差要因は設計要因の公差とした。また、本手法の目的関数である機器効率を向上させるために、本手法を用いて各設計要因を最適化し、誤差要因の影響度合を評価した。使用した直交表は、図３に示すＬ１８直交表である。
【００６１】
図７は公差の大きさをパラメータとした計算結果で、横軸は探索ステップ数、縦軸は効率の平均値（μ）と初期効率との差 Δηを示す。公差は７個の設計要因とも同じ値とし、０％から１％まで６通りに変化させた。
【００６２】
まず、１１ステップ（ＳＴＥＰ）までは公差を変化させても最適値のレベルは同等であるが、１２ステップ以降は公差の違いによって最適値は大きく変化し、公差が大きくなるほどΔηは低下する。従って、機器効率と設計要因との関係を表す応答曲面は、探索初期のΔηが比較的小さな範囲では滑らかな曲面形状であるのに対し、大域的最適値近傍のΔηが大きな範囲では複数の凹凸がある多峰性の特性を有する形状と予想される。
【００６３】
また、１８ステップのように、公差を変化させてもΔηのレベルが変わらないロバスト性に優れた最適値が存在することが分かる。
【００６４】
図８は、標準偏差（Stdev.）の変化のトレンドを示した模式図である。
【００６５】
図８に示すように、公差のレベルによって標準偏差は大きく変化することが分かる。１１ステップまでは、標準偏差は連続的に変化し、公差を小さく設定するほど標準偏差も小さい値になっている。これは前述のようにこの範囲の特性が比較的滑らかな曲面で構成されているためと考えられる。
【００６６】
また、１２ステップ以降では、ステップ数や公差によって標準偏差は大きく変化している。図７で公差を変化させてもΔηのばらつきが小さかった１８ステップでは、どの公差でも標準偏差は小さな値となっている。一方、公差の影響を考慮しない場合に最もΔηが大きくなる２２ステップでは、公差の違いにより標準偏差は大きく変動している。
【００６７】
このように、機器の設計要因の最適化問題においては、大域的最適値近傍の効率向上量が大きな領域ほど、設計要因のばらつきに敏感であると言える。従って、公差の影響をよく把握して適切な公差を設定することが重要である。また、設計公差を小さくすることは加工コストを引き上げる原因になるため、如何にして公差を大きくしてロバスト性を高めるかが最適設計のポイントとなる。
【００６８】
図９は、各誤差要因の寄与率の計算例を示した模式図である。
【００６９】
図９では、はN２の寄与率が最も大きく、次にN３の順になっている。
【００７０】
図１０および図１１は、７個の誤差要因の値を種々に変化させた場合のΔηと標準偏差値を示した模式図である。
【００７１】
各要因の公差が大きくなるほどΔηは小さくなるとともに標準偏差は大きくなることが分かる。また、Δηの変動に対する寄与率が大きいN２とN３の公差を小さく設定することにより、特性を大幅に改善することができる。
【００７２】
例えば、N２、N３の公差を０.２５％、他の公差を０.５％としたtole.（０.５−０.２５％）は、全ての公差を０.５％としたtole.（０.５％）の場合よりも標準偏差が１／１０以下に、また全ての公差を０.２５％としたtole.（０.２５％）と比較しても同レベルのΔηと標準偏差であることが分かる。さらに、N２、N３の公差を０.２５％、他の公差を１.０％としたtole.（１.０−０.２５％）は、tole.（０.５％）と比較するとΔηと標準偏差を大幅に改善していると言える。
【００７３】
このように、目的関数の変動に大きな影響を及ぼす要因を見出して、その要因のばらつきを小さく抑えることにより、目的関数のロバスト性を効果的に改善することができる。このために、本発明の特徴である直交表による最適解探索手法に、誤差要因を考慮した特性の平均値および標準偏差を評価するステップを組み込むことは大変有効であると言える。
【００７４】
以上、本発明を実施するための最良の形態について、添付図面を参照しながら説明したが、本発明はかかる構成に限定されないが提供される。特許請求の範囲の発明された技術的思想の範疇において、当業者であれば、各種の変更例及び修正例に想到し得るものであり、それら変更例及び修正例についても本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】本発明の実施形態に係る最適値探索支援方法を適用した最適値探索支援装置の構成例を示すブロック図。
【図２】第１の実施形態に係る最適値探索支援方法を適用した最適値探索支援装置によってなされる処理の流れを示すフローチャート。
【図３】第１の直行表の一例を示した模式図。
【図４】本発明の第２の実施形態を説明するフローチャート。
【図５】本発明の第３の実施形態を説明するフローチャート。
【図６】本発明の第４の実施形態を説明するフローチャート。
【図７】公差の大きさをパラメータとした計算結果で、横軸は探索ステップ数、縦軸は効率の平均値（μ）と初期効率との差 Δηを示した模式図。
【図８】標準偏差（Stdev.）の変化のトレンドを示した模式図。
【図９】各誤差要因の寄与率の計算例を示した模式図。
【図１０】７個の誤差要因の値を種々に変化させた場合のΔηと標準偏差値を示した模式図。
【図１１】７個の誤差要因の値を種々に変化させた場合のΔηと標準偏差値を示した模式図。
【図１２】ニュートン法や逐次二次計画法等の数理計画法を適用して最適値を探索する場合のフローチャート。
【図１３】遺伝的アルゴリズムや焼き鈍し法等のランダムサーチに基づく手法を適用して最適値を探索する場合のフローチャート。
【図１４】応答曲面法を適用して最適値を探索する場合のフローチャート。
【図１５】従来の技術を適用した最適値探索方法を示したフローチャート。
【図１６】３要因３水準の場合の全組合せ２７個を立方体の頂点と中点に割付けて、最適値を探索する様子を示した模式図。
【図１７】初期値の違いにより探索した最適値が変化する様子を示す模式図。
【符号の説明】
【００７６】
１…入力装置部、２…計算機本体、３…出力装置部、４…記録媒体部、５…機器機能計算部、６…最適値探索計算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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