(57)【要約】【課題】アクティブステレオ方式の３次元形状測定装置において高精度の測定を実現する。【解決手段】投影光学系によって測定対象の物体表面上に投影された投影パターンを観測し、観測光学系によって得られた投影パターンの像に基づいて、解析処理手段により、測定対象の物体の３次元形状を示す座標データを求めるアクティブステレオ方式の３次元形状測定装置において、投影光学系の射出瞳と観測光学系の入射瞳とを結ぶ基線の長さである基線長Ｌと、基線と測定対象の物体との平均距離Ｙと、基線を含む水平面において、基線方向の座標軸ｘおよびこれに直交する座標軸ｙ方向に測った測定対象の物体の表面上の位置を示すｘ、ｙ座標成分について得るべき誤差ｄｘ、ｄｙとが式(１)で表される関係を満たすように配置する。ｄｘ（ｍｍ）≧２×１０−６・（Ｌ２＋４ｙ２）／ｙｄｙ（ｍｍ）≧４×１０−６・（Ｌ２＋４Ｙ２）／Ｌ      ・・・（１）【選択図】      図１
2007183181.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
投影光学系によって測定対象の物体表面上に投影された投影パターンを観測し、観測光学系によって得られた前記投影パターンの像に基づいて、解析処理手段により、前記測定対象の物体の３次元形状を示す座標データを求めるアクティブステレオ方式の３次元形状測定装置において、
前記投影光学系の射出瞳と前記観測光学系の入射瞳とを結ぶ基線の長さである基線長Ｌと、前記基線と前記測定対象の物体との平均距離ｙと、前記基線を含む水平面において、前記基線方向の座標軸ｘ方向に測った前記測定対象の物体の表面上の位置を示すｘ座標成分について得るべき誤差ｄｘと、前記座標軸ｘと直交する座標軸ｙ方向に測った前記測定対象の物体の表面上の位置を示すｙ座標成分について得るべき誤差ｄｙとが
【数１】
2007183181.tif 000011
で表される関係を満たしていること
を特徴とする３次元形状測定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の３次元形状測定装置において、
前記解析処理手段は、
前記投影パターンの像の位置を適切な単位で量子化された離散的な値として検出する位置検出手段と、
前記位置検出手段によって得られた像の位置に基づいて、前記測定対象の物体の３次元形状を示す座標値を算出する座標算出手段とを備えた
ことを特徴とする３次元形状測定装置。
【請求項３】
請求項２に記載の３次元形状測定装置において、
入力される移動指示に応じて、形状が既知である較正用の物体を移動させて、前記較正用の物体と前記基線との距離に前記移動指示で指定された変位を与える物体移動手段を備え、
前記解析処理手段は、
複数の異なる変位を与える旨の移動指示をそれぞれ生成し、これらの移動指示を前記物体移動手段に入力する移動指示手段と、
前記各移動指示に応じて前記較正用の物体の位置が操作されるごとに、位置検出手段によって検出される前記投影パターンの像の位置を示す位置情報を収集する収集手段と、
前記収集された複数の位置情報とこれらの位置情報に対応する変位とに基づいて、前記基線長を算出して、前記座標算出手段の処理に供する基線長算出手段とを備えた
ことを特徴とする３次元形状測定装置。
【請求項４】
請求項２に記載の３次元形状測定装置において、
前記投影光学系は、
前記光源の温度を射出方向の揺らぎに対応して発生する前記位置検出手段上に形成される投影パターンの像位置のずれが前記位置検出手段における量子化誤差以内となる範囲で管理する温度管理手段を備えた
ことを特徴とする３次元形状測定装置。
【請求項５】
請求項２に記載の３次元形状測定装置において、
前記投影光学系は、
前記測定対象の物体に投影される光の射出方向を測定し、得られた測定結果を前記座標算出手段の処理に供する射出方向測定手段を備えた
ことを特徴とする３次元形状測定装置。
【請求項６】
請求項２に記載の３次元形状測定装置において、
前記観測光学系は、
前記測定対象の物体表面による反射光を前記位置検出手段の受光面に結像する結像レンズを備え、
前記結像レンズによる結像倍率Ｍと前記基線長Ｌと前記測定対象の物体の表面上の位置を示すｙ座標成分について得るべき誤差ｄｙとが
【数２】
2007183181.tif 000012
で表される関係を満たしていること
を特徴とする３次元形状測定装置。
【請求項７】
請求項６に記載の３次元形状測定装置において、
前記結像レンズは、
前記位置検出手段側の主光線の射出角βによって生じる前記結像レンズの焦点深度内でのフォーカスずれによる像位置のずれが、前記位置検出手段による位置分解能に対して無視できる大きさであるテレセントリック光学系である
ことを特徴とする３次元形状測定装置。
【請求項８】
請求項６に記載の３次元形状測定装置において、
前記結像レンズは、位置検出手段における像位置の量子化単位で中心位置を特定することが可能な程度の直径を持つエアリーディスクを形成する大きさの開口数を有し、
観測光学系は、結像レンズに入射する光束の範囲を可変とする開口絞りを備えた
ことを特徴とする３次元形状測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複雑な形状を持つ機械部品などの３次元形状を高精度に測定可能な３次元形状測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
物体の３次元形状を非接触で測定する方法としては、計測の補助となる特定の電磁波を物体に照射する能動的な測定方法と、そのような電磁波の照射を行わずに測定を行う受動的な測定方法とがある。
受動的な測定方法の代表的な例は、レンズ焦点法やステレオ法などであり、一般に汎用性が高く、測定対象の物体の大きさや形状に関する制約が少ないことが知られている。
【０００３】
一方、能動的な測定方法の代表例は、光レーダー法、アクティブステレオ法、モアレトポグラフィ法、照度差ステレオ法および干渉法などがあり、一般に精度の高い測定結果が得られる。中でもアクティブステレオ法は、複雑な３次元形状を比較的高い精度で測定できることが知られている。
このアクティブステレオ法は、例えば、測定対象の物体の表面にスリットを投影し、このスリットの投影軸と光軸が交わるように配置されたカメラでスリット像を捉え、このカメラで捉えた画像においてスリット像を構成する各部の位置に基づいて、三角測量技術を利用して物体の表面上の対応する部分の座標を求める方法である。
【０００４】
このようなアクティブステレオ法を用いた３次元形状測定装置の空間分解能は、測定対象の物体表面にスリットを投影する光学系がこのスリットをどれだけ細かいステップでスキャンできるかにかかっている。また、物体表面に投影するパターンの形状や色を工夫することにより、投影ステップ数に対応する空間分解能よりも高い空間分解能を実現する方法も提案されている(特許文献１参照)。
【特許文献１】特開２００１−３３０４１７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上述したように、アクティブステレオ法を用いた３次元形状測定装置の空間分解能を向上する試みは為されてきたが、その反面、測定対象の物体表面の３次元位置そのものに関する測定精度は、パターンを投影する光学系や投影されたパターンを撮影する光学系の位置決め精度に依存しており、ようやくサブミリオーダーの精度が実現されているに過ぎない。
【０００６】
これに対して、工業用の機械部品などの３次元形状を計測する用途では、１０μｍ程度の計測精度が必要であることから、従来のアクティブステレオ法を用いた非接触の３次元形状測定装置は、機械部品の３次元形状の測定には不向きであるとされてきた。
しかしながら、接触式の３次元形状測定装置では、高精度の測定結果が得られることと引き換えに、測定対象の機械部品の表面に傷をつけてしまうリスクがある。このため、非接触で複雑な３次元形状を高精度で測定する技術が求められている。
【０００７】
本発明は、高精度の測定結果が得られるアクティブステレオ法を用いた３次元形状測定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明にかかわる第１の３次元形状測定装置の原理は、以下の通りである。
投影光学系によって測定対象の物体表面上に投影された投影パターンを観測し、観測光学系によって得られた投影パターンの像に基づいて、解析処理手段により、測定対象の物体の３次元形状を示す座標データを求めるアクティブステレオ方式の３次元形状測定装置において、投影光学系の射出瞳と観測光学系の入射瞳とを結ぶ基線の長さである基線長Ｌと、基線と測定対象の物体との平均距離ｙと、基線を含む水平面において、基線方向の座標軸ｘ方向に測った測定対象の物体の表面上の位置を示すｘ座標成分について得るべき誤差ｄｘと、ｘ座標軸に直交する座標軸ｙ方向に測った測定対象の物体の表面上の位置を示すｙ座標成分について得るべき誤差ｄｙとが
【０００９】
【数１】
2007183181.tif 000003
で表される関係を満たすように配置されている。
このように構成された第１の３次元形状測定装置の動作は、下記の通りである。
上述した関係式(１)に基づいて、基線長Ｌと平均距離ｙとを適切に選ぶことにより、現実的に利用可能な光源(例えば、ヘリウムネオンレーザーなど)を用いて、機械部品のような物体の複雑な３次元形状を所望の誤差で測定することが可能である。例えば、基線長Ｌおよび物体との平均距離ｙを５００ｍｍとすると、アクティブステレオ方式の３次元形状測定において、測定精度を制限する誤差要因である角度精度(すなわち、基線の両端から測定対象の物体の表面の１点を見込む角に関する精度)として現実的な値を実現することにより、物体の表面の３次元形状を表す座標値を１０μｍオーダーの誤差で測定することができる。
【００１０】
本発明にかかわる第２の３次元形状測定装置の原理は、以下の通りである。
上述した第１の３次元形状測定装置に備えられた解析処理手段において、位置検出手段は、投影パターンの像の位置を適切な単位で量子化された離散的な値として検出する。座標算出手段は、位置検出手段によって得られた像の位置に基づいて、測定対象の物体の３次元形状を示す座標値を算出する。
【００１１】
このように構成された第２の３次元形状測定装置の動作は、下記の通りである。
解析処理手段に備えられた位置検出手段により、測定対象の物体表面に投影された投影パターンの像を形成する光の主光線方向は、離散的な数値で表される像の位置として検出され、座標算出手段の処理に供される。ここで、位置検出手段上に投影パターンを形成する光の主光線方向が上述した角度精度分だけ変化した場合に位置検出手段によって得られる投影パターンの位置の変位が、位置検出手段における量子化誤差と同等であれば、この位置検出手段で得られた離散的な位置検出結果に基づいて、座標算出手段により、上述した配置で期待される精度で物体表面上での投影パターンの位置を示す座標を算出することができる。
【００１２】
本発明にかかわる第３の３次元形状測定装置の原理は、以下の通りである。
上述した第２の３次元形状測定装置において、物体移動手段は、入力される移動指示に応じて、形状が既知である較正用の物体を移動させて、較正用の物体と基線との距離に移動指示で指定された変位を与える。解析処理手段において、移動指示手段は、複数の異なる変位を与える旨の移動指示をそれぞれ生成し、これらの移動指示を物体移動手段に入力する。収集手段は、各移動指示に応じて較正用の物体の位置が操作されるごとに、位置検出手段によって検出される投影パターンの像の位置を示す位置情報を収集する。基線長算出手段は、収集された複数の位置情報とこれらの位置情報に対応する変位とに基づいて、基線長を算出して、座標算出手段の処理に供する。
【００１３】
このように構成された第３の３次元形状測定装置の動作は、下記の通りである。
移動指示手段によって生成される移動指示に応じて物体移動手段により較正用の物体の位置が操作され、この較正用の物体と３次元形状測定装置の基線との距離に移動指示で指定された変位が与えられる。このようにして、較正用の物体と３次元形状測定装置の基線との距離を変えるごとに、収集手段により、位置検出手段による検出結果を収集すれば、較正用の物体と基線との距離の変化に対応する投影パターンの像位置の変位が得られる。上述したように、移動指示に応じた操作による距離の変位量は既知であり、また、較正用の物体の形状もまた既知であるから、各移動指示に対応する距離の変位量と対応して収集された像位置の変位量とを基線長算出手段の処理に供することにより、３次元形状測定装置の基線長を正確に求め、この正確な基線長を座標算出手段の処理に供することができる。
【００１４】
本発明にかかわる第４の３次元形状測定装置の原理は、以下の通りである。
上述した第２の３次元形状測定装置に備えられた投影光学系において、温度管理手段は、光源の温度を射出方向の揺らぎに対応して発生する位置検出手段上に形成される投影パターンの像位置のずれが位置検出手段における量子化誤差に以内となる範囲で管理する。
このように構成された第４の３次元形状測定装置の動作は、下記の通りである。
【００１５】
投影光学系に設けられた温度管理手段により、例えば、光源の温度を適切な温度を中心として±５度以内となるように管理することにより、光源から放射される光の射出方向のぶれを２秒以内に抑え、位置検出手段上に形成される投影パターンの像の位置のずれを量子化誤差以内に抑える。
本発明にかかわる第５の３次元形状測定装置の原理は、以下の通りである。
【００１６】
上述した第２の３次元形状測定装置に備えられた投影光学系において、射出方向測定手段は、測定対象の物体に投影される光の射出方向を測定し、得られた測定結果を座標算出手段の処理に供する。
このように構成された第５の３次元形状測定装置の動作は、下記の通りである。
例えば、光源から放射される光がガルバノミラーによって偏向された後にビームスプリッターによって一部の光束を物体に投射される測定光から分離し、この分離された光束を適切な集光レンズで集光させて得られるスポット位置を調べることにより、投影光学系の射出瞳からの射出方向を正確に求めることができる。これにより、ガルバノミラーによって投影光束に加えられる偏向角が確認されるので、座標算出手段によって算出される座標値から射出方向の誤差にかかわる誤差成分を排除することができる。
【００１７】
本発明にかかわる第６の３次元形状測定装置の原理は、以下の通りである。
上述した第２の３次元形状測定装置に備えられた観測光学系において、結像レンズは、測定対象の物体表面による反射光を位置検出手段の受光面に結像する。また、この結像レンズによる結像倍率Ｍと基線長Ｌと測定対象の物体の表面上の位置を示すｙ座標成分について得るべき誤差ｄｙとが
【００１８】
【数２】
2007183181.tif 000004
で表される関係を満たしている。
このように構成された第６の３次元形状測定装置の動作は、下記の通りである。
適切な結像レンズを式(２)のように表される結像倍率Ｍを持つように配置することにより、現実的な位置分解能(例えば、０.６μｍ)を有する位置検出素子を利用して、所望の精度で測定対象の物体の３次元形状を測定することができる。
【００１９】
本発明にかかわる第７の３次元形状測定装置の原理は、以下の通りである。
上述した第６の３次元形状測定装置に備えられた結像レンズは、位置検出手段側の主光線の射出角βが、結像レンズの焦点深度内でのフォーカスずれによる像位置のずれを位置検出手段による位置分解能に対して無視できる大きさとするテレセントリック光学系である。
【００２０】
このように構成された第７の３次元形状測定装置の動作は、下記の通りである。
例えば、結像レンズの像側の開口数ＮＡｉを０.１３とした場合に得られる像側の焦点深度は約±１９μｍとなり、この値に主光線の射出角βを乗じた値が、軸外主光線に関するフォーカスずれによる像位置のずれｓとなる。この像位置のずれｓが、例えば、上述した位置分解能の５分の１程度となるような主光線の射出角βを実現するテレセントリックな結像レンズを用いることにより、フォーカスずれによる誤差を無視することができる。
【００２１】
本発明にかかわる第８の３次元形状測定装置の原理は、以下の通りである。
上述した第６の３次元形状測定装置に備えられた結像レンズは、位置検出手段における像位置の量子化単位で中心位置を特定することが可能な程度の直径を持つエアリーディスクを形成する大きさの開口数を有する。また、観測光学系において、開口絞りは、結像レンズに入射する光束の範囲を可変とする。
【００２２】
このように構成された第８の３次元形状測定装置の動作は、下記の通りである。
例えば、位置検出手段として備えられた撮像素子の１画素の大きさに相当するエアリーディスクを形成するように、結像レンズの像側の開口数ＮＡｉを決定すれば、サブピクセル処理を利用して、投影パターンの像位置を上述した１画素の１０分の１程度の分解能で計測することができる。これにより、市販されている撮像素子を用いて、投影パターンの像位置を必要とされる精度で測定することができる。また、開口絞りを設けて結像レンズに入射する光束の範囲を制限することにより、上述した像側のＮＡｉおよび倍率Ｍにかかわる条件から導かれる物体側のＮＡｏに対応する被写界深度よりも大きな被写界深度を実現し、凹凸の大きい形状を持つ測定対象の物体の計測に対応することができる。
【発明の効果】
【００２３】
本発明にかかわる３次元形状測定装置によれば、アクティブステレオ方式を利用して、数1００ｍｍオーダーの大きさを持つ複雑な形状の物体の３次元形状を、１０μｍオーダーの精度で測定することができる。
これにより、従来のアクティブステレオ方式の３次元形状測定装置で実現される精度よりも一桁高い測定精度を実現することができるので、機械部品の３次元形状測定などに適用することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下、図面に基づいて、本発明の実施形態について詳細に説明する。
図１に、本発明にかかわる３次元形状測定装置の実施形態を示す。
図１に示した投影光学系１は、レーザーダイオードなどの光源(図示せず)から放射される光をガルバノミラーなどの走査機構(図示せず)によって偏向し、投影レンズ(図示せず)を介して測定対象の物体２の表面上にスポットＰ（あるいはスリットまたは適切なパターン）を投影する。また、図１に示した観測光学系３(図１においては、受光レンズを代表として表した)により、この測定対象の物体２の表面に投影されたスポットＰの像がＣＣＤなどの撮像素子４上に結像される。これにより、スポットＰの像が映った撮影画像５が得られ、この撮像素子４に捉えられた像の位置に基づいて、座標算出部１０により、測定対象の物体２の形状を示す座標値が算出される。なお、図１においては、スポットＰの対応関係を示すために、撮影画像５を仮想的に光路中に描いている。
【００２５】
図１において、投影光学系１と観測光学系３とは、それぞれの光軸が測定対象の物体２の近傍で交差し、また、投影光学系１の射出瞳と観測光学系３の入射瞳との距離が後述する条件を満たす基線長Ｌとなるように配置されている。
また、図１に示すように、投影光学系１に備えられた走査機構による偏向角に相当する角α(後述する)を示す情報が投影光学系１から座標算出部１０に渡され、測定対象の物体２上のスポットＰの位置を示す座標値の算出に供される。
【００２６】
ここで、図１において、投影光学系１の射出瞳と観測光学系３の入射瞳とを結ぶ基線とスポットＰとを含む平面において、投影光学系１の位置を原点とし、上述した基線を含むｘ軸と、これと垂直なｙ軸とからなる座標系を考える。この座標系において、スポットＰの座標(ｘ、ｙ)は(図２参照)、投影光学系１による投影光の射出方向から基線に向かって測った角αとスポットＰと観測光学系３とを結ぶ直線から基線に向けて測った角θおよび基線長Ｌとを用いて、式(３)のように表される。
【００２７】
ｘ＝Ｌｔａｎθ／(ｔａｎθ＋ｔａｎα)
ｙ＝Ｌｔａｎθ・ｔａｎα／(ｔａｎθ＋ｔａｎα)        ・・・（３）
座標算出部１０は、撮像素子４によって捉えられた撮影画像５においてスポットＰの像位置を特定し、この像位置に基づいて図２に示した角θを求め、この角θと投影光学系１から受け取った角αと基線長Ｌとを上述した式(３)に代入して、測定対象の物体上のスポットＰの位置を示す座標を求めている。
【００２８】
式(３)においてスポットＰの座標を示すために用いられたパラメータのうち、角θは、撮像素子４上に結像されたスポットＰの像位置に基づいて特定される測定量であるので、スポットＰの像位置検出にかかわる誤差を含んでいる。その一方、既知量である基線長Ｌは、投影光学系１および観測光学系３の位置決めにかかわる誤差を含み、投影光学系１に備えられた走査機構による制御量である角αは、この走査機構の動作にかかわる誤差を含んでいる。
【００２９】
そして、これらの誤差の積み重ねによって、３次元形状測定装置によって得られる座標値の精度が制限される。
次に、これらの誤差要因に関する見積もりを行って、測定対象の３次元形状を示す座標値に関して所望の精度を得るために必要とされる条件を導く。なお、式(３)に示したように、スポットＰの座標のｘ、ｙ成分は、類似した式で表されているので、以下の検討では、スポットＰの座標のｙ成分に関する誤差を代表として検討する。
【００３０】
式(３)に示したスポットＰの座標のｙ成分に関する誤差ｄｙは、式(３)のｙ成分に関する式を基線長Ｌ、角α、角θそれぞれについて全微分することによって得られ、基線長Ｌ、角αおよび角θに関する誤差をそれぞれｄＬ、ｄα、ｄθとして、式(４)のように表される。
【００３１】
【数３】
2007183181.tif 000005
式(４)から基線長Ｌを大きくとり、逆に、測定対象の物体２と基線との距離(すなわち、座標値のｙ成分)を小さくするような配置とすることにより、誤差ｄｙが小さくなることが分かる。特に、角αおよび角θに関する誤差成分は、測定対象の物体２と基線との距離ｙの２乗に比例するので、この距離ｙが小さいことが望ましい。その一方、角αおよび角θに関する誤差成分は、それぞれの角に関する正弦関数の２乗に反比例するので、これらの角αおよび角θが９０度に近いほど、これらの角度に関する誤差成分の大きさを抑えることができる。
【００３２】
ところで、基線長Ｌに関する誤差成分を低減するために、基線長Ｌを広げる一方で測定対象の物体２を基線に近い位置に配置すると、角αおよび角θはいずれも極めて小さくなり、角α、角θに関する誤差成分が発散してしまうおそれがある。このように、上述した３つの誤差要因にかかわる誤差成分を最小化する条件は、互いに相反しているので、これら間のバランスを考慮して基線長Ｌおよび測定対象の物体２までの距離を決定する必要がある。
【００３３】
ここで、基線長Ｌは、以下に述べるようにして較正することが可能である。
例えば、図３に示すように、形状が既知である較正用の物体８を適切なステージ６上に配置し、３次元形状測定装置の基線との距離を変更可能とし、角αを維持した状態で、上述したステージ６を駆動して較正用の物体８と基線との距離を既知の量だけ変化させ、その都度、撮像素子４による測定を繰り返し、この測定結果に基づいて、基線長Ｌを評価することができる。具体的には、図３に示した基線長算出部７により、上述した較正用の物体８と基線との距離に既知の変位Ｄが与えられるごとに、撮像素子４で捉えられるスポットＰの像位置からそれぞれの変位Ｄに対応して角θ(Ｄ)を求め、更に、それぞれの場合について得られる座標値ｙに関する連立方程式を基線長Ｌについて解くことにより、基線長の設計値Ｌに位置決め誤差ｄＬを加えた基線長Ｌ´を求めることができる。このようにして算出された基線長を座標算出部１０の処理に供することにより、基線長Ｌに関する誤差ｄＬは無視することができる。
【００３４】
したがって、上述した角αおよび角θに関する誤差成分において、基線長Ｌおよび距離ｙにかかわる条件と角度の正弦関数にかかわる条件との折衷を図ることにより、結果的に座標値のｙ成分に関する誤差成分を最適化することができる。
以下、角αと角θに関する誤差を最適化する配置について検討する。
角αと角θとは対称であるため、角αと角θとの双方を合わせた角度誤差の最大値を最大許容量ｄθｍａｘとし、また、角αと角θとが同じである場合の角度を平均角θａｖｅとして、統計的な足し合わせを考慮すると、式(４)で表された誤差ｄｙ(ｍｍ)を下式(５)のように表すことができる。
【００３５】
【数４】
2007183181.tif 000006
ここで、投影光学系から射出されるレーザーの位置安定性には限界があり、後述するように、角αに２秒程度の誤差が含まれることは避けられない。このレーザーの位置安定性に関する誤差(ｒａｄ)を角度誤差の最大許容量ｄθｍａｘとして式(５)に代入し、三角関数間の関係式および正接関数の定義式を用いて式(５)を変形することにより、誤差ｄｙ(ｍｍ)を基線長Ｌと距離ｙとを用いて表す式(１)の一方が得られる。更に、基線方向の誤差ｄｘについても同様の考察を行うことにより、誤差ｄｘ(ｍｍ)を基線長Ｌと距離ｙとを用いて表す式(１)の他方が得られる。なお、この式(１)においては、係数の有効桁数を１桁とした。
【００３６】
ｄｘ(ｍｍ)≧２×１０−６・(Ｌ２＋４ｙ２)／ｙ
ｄｙ(ｍｍ)≧４×１０−６・(Ｌ２＋４ｙ２)／Ｌ          ・・・（１）
このようにして得られた式(１)の左辺に、測定対象の物体２の３次元形状の測定において得るべき測定精度１０μｍ(１×１０−２ｍｍ)を代入して整理することによって、角度誤差が上述した最大許容量以内である場合に、基線長Ｌと測定対象の物体２との距離ｙとが満たすべき関係を係数の有効桁数を１桁として示す式(６)が得られる。つまり、基線長Ｌおよび測定対象の物体２と基線との距離ｙが式(６)を満たすように、投影光学系１および観測光学系３および測定対象の物体２を配置すれば、上述した角度誤差が最大許容量以内に収まる限り、スポットＰの位置を示す座標のｘ、ｙ成分を１０μｍの精度で測定することができる。
【００３７】
【数５】
2007183181.tif 000007
次に、上述した角度誤差の最大許容量ｄθｍａｘに関する制限（ｄθｍａｘ〜２秒）を満たすための条件について検討する。
まず、投影光学系１からの角αに関する誤差要因は、主に、ガルバノミラーを含む走査機構の位置再現性と、光源であるレーザーダイオードから放射されるレーザー光に関するビーム位置安定性である。このうち、走査機構の位置再現性については、製品仕様として位置再現性１秒を保証する製品が市販されているので、十分に達成可能である。また、光源のビーム位置安定性に関する製品仕様として、ビーム出射角の温度依存性が０.４秒／度を保証する光源ユニットが市販されている。したがって、図４に示すように、投影光学系１に光源となるレーザーダイオード１１の温度を管理する温度管理ユニット１２を備え、この温度管理ユニット１２により、レーザーダイオード１１の温度を±５度の範囲内で調整することにより、達成可能である。
【００３８】
更に、図４に示すように、投影光学系１からの角αを評価する角度評価部１３を備えて投影光学系１を構成することもできる。
図４において、走査機構１４によって偏向された光束は、ハーフミラー１５により、図１に示した測定対象の物体２に向けて出射される測定光と走査機構１４による位置再現性およびレーザーダイオード１１のビーム安定性による影響を評価するための参照光とに分離されている。この参照光は、レンズ１６を介して位置検出センサ１７上に集光されており、角度評価部１３は、この参照光によって形成されるスポットに関して位置検出センサ１７によって得られる位置に基づいて、上述した角αを求め、求めた角αを座標値算出部１０の処理に供する。
【００３９】
このようにして求められた角αを用いることにより、３次元形状測定装置の誤差要因を測定対象の物体２に投影されたスポットの像を観測する観測光学系３にかかわる誤差要因のみに絞り込むことができる。
以下、図１に示した観測光学系３にかかわる誤差要因について検討する。
図５に示すように、観測光学系３においては、測定対象の物体２の表面で反射された光の角θは、撮像素子４上でのスポット位置の違いとして観測される。したがって、観測光学系３によって得られる角θに関する誤差は、主として、撮像素子４におけるスポット位置が画素の位置に基づく離散的な値として観測されることによって発生するいわゆる量子化誤差である。これにより、観測光学系３における位置検出精度ｄＰが決定される。
【００４０】
この位置検出精度ｄＰに対応する角度誤差が、図５に示すように、測定対象の物体の奥行き方向における１０μｍの変位に相当する角度の違いである２秒以内に収まっていれば、測定対象の物体の３次元形状を１０μｍの精度で測定することが可能である。つまり、位置検出精度ｄＰを観測光学系３に備えられた受光レンズ(図５参照)と撮像素子４との距離ｂで除算して得られる値が、式(７)に示すように、角度誤差に関する最大許容誤差である２秒に対応する１×１０−５ラジアン(ｒａｄ)以下となればよい。
【００４１】
ｄＰ／ｂ≦１×１０−５ｒａｄ  ・・・（７）
例えば、一般的な１２４０万画素で撮像サイズが２３.７×１５．７ｍｍの大型ＣＭＯＳ撮像素子を撮像素子４として利用した場合は、１画素のサイズが５.４９×５.４９μｍであることから、サブピクセル処理を適用したとしても、スポットの重心位置に関する分解能、すなわち、観測光学系３における位置検出精度ｄＰは、画素サイズの約１０分の１の０．６μｍ程度となる。
【００４２】
以下では、撮像素子４として、上述した仕様を持つ素子を利用して、観測光学系３を構成する際の条件について検討する。
図５に示した受光レンズの倍率Ｍは、座標値ｙと上述した平均角θａｖｅとを用いて式(８)のように表される。また、式(５)に、ｙ座標成分に関する誤差ｄｙ(ｍｍ)＝０．０１と許容角度誤差２秒(１×１０−５ｒａｄ)を代入して、変形することにより、式(９)が得られる。
【００４３】
Ｍ＝ｂ／(ｙ／ｓｉｎθａｖｅ)        ・・・（８）
【００４４】
【数６】
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式(７)、式(９)を式(８)に代入することにより、倍率Ｍと基線長Ｌとの関係を示す式(１０)が得られる。
【００４５】
【数７】
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また一方、サブピクセル処理を適用してスポットの重心位置を１画素のサイズの１０分の１程度の精度で求めるためには、図５に示した受光レンズによって形成されるエアリーディスクの直径が大きくとも撮像素子４の１画素のサイズと同等である必要がある。
【００４６】
エアリーディスクの直径２Ｒは、投影光学系１の光源の波長λと受光レンズ(図５参照)の像側のＮＡｉとを用いて、式(１１)のように表される。
２Ｒ＝１．２２×λ／ＮＡｉ        ・・・（１１）
例えば、この式(１１)にエアリーディスクの直径に関する条件(例えば、６μｍ程度であること)とともに光源の波長λ(例えば、０．６３μｍ)を代入することにより、受光レンズの像側のＮＡｉに必要とされる条件として、ＮＡｉが数値０．１３程度であることが得られる。
【００４７】
このようにして得られた受光レンズの像側のＮＡｉから像側の焦点深度ＤＯＦｉを求めると、式(１２)に示すように、撮像素子４上での位置検出精度に大きな影響を与えかねない大きさであることが分かる。
ＤＯＦｉ＝±λ／２ＮＡｉ２＝±１９μｍ      ・・・(１２)
このような比較的大きい焦点深度内でのフォーカスずれに伴って生じ得るスポット位置のずれは、図５に示した観察光学系３の受光レンズの像側をテレセントリック光学系として設計することにより、位置検出精度に影響を及ぼさない程度に抑えることが可能である。
【００４８】
例えば、軸外主光線の出射角βの絶対値を３×１０−３ｒａｄ以内に収めれば、上述した大きさの焦点深度内でのフォーカスずれによるスポット位置のずれを位置分解能の５分の１程度に抑えることができ、上述した位置検出精度を保証することができる。
以上の検討に基づく具体例を以下に示す。
例えば、基線長Ｌおよび測定対象の物体までの平均距離ｙをともに５００ｍｍとし、投影光学系１の光源としてヘリウムネオンレーザー(波長λ＝０．６３μｍ)を用いる場合を考える。
【００４９】
上述した配置では、図２に示した角αと角θとが同一となる平均角度θａｖｅの値は６３度となり、角度誤差の最大許容量ｄθｍａｘを２秒とすれば、式(５)より、ｙ座標成分に関する誤差ｄｙを１０μｍに抑えることが可能である。上述した式(７)から、角度誤差をちょうど２秒とする受光レンズと撮像素子４との距離ｂ＝６０ｍｍが得られ、更に、式(１０)から受光レンズの倍率Ｍ＝０．１が得られる。
【００５０】
ここで、撮像素子４による撮影範囲の対角長Ａは、撮像素子４のサイズ(対角長２８ｍｍ)を倍率Ｍで除算することで得られるので、撮影範囲の対角長Ａは、基線長Ｌを用いて式(１３)のように表される。
【００５１】
【数８】
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このようにして得られた倍率Ｍと撮像素子４のサイズと視野範囲のサイズとの関係から、上述した配置の３次元形状測定装置により、さしわたし２８０ｍｍ程度の物体の形状を測定可能であることが分かる。
【００５２】
以上に述べた検討結果をまとめた表を図６に示す。
上述した像側ＮＡｉ＝０．１３と倍率Ｍ＝０．１とから図６に示すように物体側ＮＡｏ＝０．０１３が得られ、また、この値に基づいて、物体側の焦点深度ＤＯＦｏ＝±１．９ｍｍが得られる。
つまり、上述したような配置の３次元形状測定装置によれば、さしわたし２８０ｍｍ程度で奥行き方向の起伏の大きさが３．８ｍｍ程度の物体の形状を１０μｍの精度で測定することができる。
【００５３】
また、観測光学系３に備えられる受光レンズの物体側ＮＡｏの大きさを上述した例よりも小さく抑えて、より深い物体側焦点深度を実現することにより、更に大きな起伏を持つ物体の形状測定にも本発明にかかわる３次元形状測定装置を適用することができる。
例えば、図５に示した受光レンズの物体側に開口絞りを配置し、必要とされる物体側焦点深度の大きさに応じて、この開口絞りを操作することにより、この受光レンズの物体側ＮＡｏを調整することができる。
【００５４】
このようにして受光レンズの物体側ＮＡｏの値を小さく調整すると、これに伴って、像側ＮＡｉの値も小さくなるため、この受光レンズによって形成されるエアリーディクスの直径が大きくなり、スポット位置の検出精度は低下する。したがって、測定対象の物体の形状に基づいて、必要最小限の物体側焦点深度を実現するように、物体側ＮＡｏを決定する必要がある。
【００５５】
一般に、大きな凹凸の構造を持つような機械部品では、その形状に関する測定誤差として上述した検討で想定した誤差(１０μｍ)よりも多少大きな誤差が許されると考えられるので、受光レンズの物体側ＮＡｏを絞ったことによる焦点深度拡大によって得られるメリットは、これに伴う測定精度低下のデメリットよりも大きいと考えられる。
【産業上の利用可能性】
【００５６】
上述したように、本発明にかかわる３次元形状測定装置では、非接触測定により、自由曲面を表面に持つ被測定物体の形状について測定精度１０μｍを実現することができるので、一般的に１０μｍオーダーの加工精度が要求される機械部品の３次元形状の計測に適用可能である。
特に、プローブの接触などによる傷を嫌う柔らかな素材で形成された部品の３次元形状測定などに、非接触で高精度の測定が可能な本発明にかかわる３次元形状測定装置の特徴は極めて有用である。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】本発明にかかわる３次元形状測定装置の実施形態を示す図である。
【図２】座標系を説明する図である。
【図３】基線長の較正を説明する図である。
【図４】角αの較正を説明する図である。
【図５】撮像素子による位置検出精度を説明する図である。
【図６】３次元形状測定装置の配置例を示す図である。
【符号の説明】
【００５８】
１…投影光学系、２…測定対象の物体、３…観測光学系、４…撮像素子、５…撮影画像、６…ステージ、７…基線長算出部、８…較正用の物体、１０…座標算出部、１１…レーザーダイオード、１２…温度管理ユニット、１３…角度評価部、１４…走査機構、１５…ハーフミラー、１６…レンズ、１７…位置検出センサ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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