(57)【要約】【課題】ライザ面のライザ角度を適切に設計することにより、良好な映像を表示することができるフレネルレンズシートを提供する。【解決手段】最外方に配置されたフレネルレンズ要素３４のライザ角度Ｚは、以下の式（１）を満たす。また、式（２）を最大にする位置に配置されたレンズ要素のライザ角度も式（１）を満たす。式中のφはレンズ角度であり、ｒはレンズ要素配置中心Ｏから当該レンズ要素が配置される位置までの長さであり、ｆは光源１２からフレネルレンズまでの投射距離であり、ｎはフレネルレンズの屈折率である。φ−４３≦Ｚ＜ｓｉｎ−１（ｒ／（ｎ・（ｒ２＋ｆ２）１／２））・・・式（１）ｔａｎ−１（（φ−４５）／ｒ）・・・式（２）【選択図】図５
2007264415.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光源から投射される光を屈折させて観察側から出射させるフレネルレンズを備えたフレネルレンズシートにおいて、
前記フレネルレンズは同心円状に配置された複数のレンズ要素を有し、
各レンズ要素は、前記光を屈折させるファセット面と、前記ファセット面に隣接して設けられたライザ面と、を有し、
前記レンズ要素の配置中心を通るとともにシート面に直交する断面において、前記シート面への垂線と前記レンズ要素の前記ライザ面とがなすライザ角度をＺ（°）とすると、最外方に配置されたレンズ要素のライザ角度と、式（１）を最大にする位置に配置されたレンズ要素のライザ角度と、の両方が式（２）を満たすことを特徴とするフレネルレンズシート：
【数１】
2007264415.tif 000016
ここで、φは、前記レンズ要素の配置中心を通るとともにシート面に直交する断面において、前記シート面と当該レンズ要素のファセット面とがなすレンズ角度（°）であり、ｒは、前記シート面上における前記配置中心から当該レンズ要素までの長さ（ｍｍ）であり、ｆは、前記光源から前記フレネルレンズまでの投射距離（ｍｍ）であり、ｎは、前記フレネルレンズの屈折率である。
【請求項２】
最外方に配置されたレンズ要素のライザ角度と、式（１）を最大にする位置に配置されたレンズ要素のライザ角度と、の両方が式（３）をさらに満たすことを特徴とする請求項１に記載のフレネルレンズシート。
【数２】
2007264415.tif 000017
【請求項３】
光源から投射される光を屈折させて観察側から出射させるフレネルレンズを備えたフレネルレンズシートにおいて、
前記フレネルレンズは同心円状に配置された複数のレンズ要素を有し、
各レンズ要素は、前記光を屈折させるファセット面と、前記ファセット面に隣接して設けられたライザ面と、を有し、
前記レンズ要素の配置中心を通るとともにシート面に直交する断面において、前記シート面への垂線と前記レンズ要素の前記ライザ面とがなすライザ角度をＺ（°）とすると、最外方に配置されたレンズ要素のライザ角度と、式（４）を最大にする位置に配置されたレンズ要素のライザ角度と、の両方が式（５）を満たすことを特徴とするフレネルレンズシート：
【数３】
2007264415.tif 000018
ここで、φは、前記レンズ要素の配置中心を通るとともにシート面に直交する断面において、前記シート面と当該レンズ要素のファセット面とがなすレンズ角度（°）であり、ｒは、前記シート面上における前記配置中心から当該レンズ要素までの長さ（ｍｍ）であり、ｆは、前記光源から前記フレネルレンズまでの投射距離（ｍｍ）であり、ｎは、前記フレネルレンズの屈折率である。
【請求項４】
最外方に配置されたレンズ要素のライザ角度と、式（４）を最大にする位置に配置されたレンズ要素のライザ角度と、の両方が式（６）をさらに満たすことを特徴とする請求項３に記載のフレネルレンズシート。
【数４】
2007264415.tif 000019
【請求項５】
各レンズ要素の前記ライザ角度は、前記レンズ要素の配置位置が前記配置中心から遠ざかるにつれて、曲線状に増加していくことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載のフレネルレンズシート。
【請求項６】
前記ライザ角度の増加率は、前記レンズ要素の配置位置が前記配置中心から遠ざかるにつれて、減少していくことを特徴とする請求項５に記載のフレネルレンズシート。
【請求項７】
前記レンズ要素の配置中心は前記フレネルレンズ内に設けられていることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか一項に記載のフレネルレンズシート。
【請求項８】
最内方に配置されたレンズ要素のライザ角度は０°であることを特徴とする請求項７に記載のフレネルレンズシート。
【請求項９】
前記レンズ要素の配置中心は前記フレネルレンズ外に設けられていることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか一項に記載のフレネルレンズシート。
【請求項１０】
請求項１乃至９のいずれか一項に記載のフレネルレンズシートを備えたことを特徴とする透過型スクリーン。
【請求項１１】
請求項１０に記載のフレネルレンズシートを備えたことを特徴とする背面投射型表示装置。
【請求項１２】
光源から投射される光を屈折させて観察側から出射させるフレネルレンズを備えたフレネルレンズシートを、成形するための金型において、
平板状の基部であって、一方の面に前記フレネルレンズに対応する凹凸を形成された基部を有し、
前記凹凸面は、同心円状に配置され弧状に延びる複数の溝を含み、
各溝は、互いに隣接して配置された第１面および第２面を有し、
前記溝の配置中心を通るとともに板面に直交する断面において、前記板面への垂線と前記溝の前記第２面とがなす第２角度をＺ’（°）とすると、最外方に形成された溝の第２角度と、式（７）を最大にする位置に形成された溝の第２角度と、の両方が式（８）を満たすことを特徴とする金型：
【数５】
2007264415.tif 000020
ここで、φ’は、前記溝の配置中心を通るとともに板面に直交する断面において、前記板面と当該溝の第１面とがなす第１角度（°）であり、ｒ’は、前記板面上における前記配置中心から当該溝までの長さ（ｍｍ）であり、ｆは、前記光源から前記成形されるフレネルレンズまでの投射距離（ｍｍ）であり、ｎは、前記成形されるフレネルレンズの屈折率である。
【請求項１３】
最外方に形成された溝の第２角度と、式（７）を最大にする位置に形成された溝の第２角度と、の両方が式（９）をさらに満たすことを特徴とする請求項１２に記載の金型。
【数６】
2007264415.tif 000021
【請求項１４】
光源から投射される光を屈折させて観察側から出射させるフレネルレンズを備えたフレネルレンズシートを、成形するための金型において、
平板状の基部であって、一方の面に前記フレネルレンズに対応する凹凸を形成された基部を有し、
前記凹凸面は、同心円状に配置され弧状に延びる複数の溝を含み、
各溝は、互いに隣接して配置された第１面および第２面を有し、
前記溝の配置中心を通るとともに板面に直交する断面において、前記板面への垂線と前記溝の前記第２面とがなす第２角度をＺ’（°）とすると、最外方に形成された溝の第２角度と、式（１０）を最大にする位置に形成された溝の第２角度と、の両方が式（１１）を満たすことを特徴とする金型：
【数７】
2007264415.tif 000022
ここで、φ’は、前記溝の配置中心を通るとともに板面に直交する断面において、前記板面と当該溝の第１面とがなす第１角度（°）であり、ｒ’は、前記板面上における前記配置中心から当該溝までの長さ（ｍｍ）であり、ｆは、前記光源から前記成形されるフレネルレンズまでの投射距離（ｍｍ）であり、ｎは、前記成形されるフレネルレンズの屈折率である。
【請求項１５】
最外方に形成された溝の第２角度と、式（１０）を最大にする位置に形成された溝の第２角度と、の両方が式（１２）をさらに満たすことを特徴とする請求項１４に記載の金型。
【数８】
2007264415.tif 000023
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光源から投射される光を屈折させて観察側から出射させるフレネルレンズを観察側に形成されたフレネルレンズシートに係り、とりわけ、フレネルレンズのライザ面のライザ角度が適正化されたフレネルレンズシートに関する。
【０００２】
また、本発明は、ライザ面のライザ角度が適正化されたフレネルレンズシートを備えた透過型スクリーン、並びに、当該透過型スクリーンを備えた背面投射型表示装置に関する。
【０００３】
さらに、本発明は、ライザ面のライザ角度が適正化されたフレネルレンズシートを成形するための金型に関する。
【背景技術】
【０００４】
近年、薄型映像表示装置として、比較的に安価に製造され得る背面投射型表示装置（リアプロジェクションテレビを含む）が注目されつつある。背面投射型表示装置は、映像光を投射する光源と、光源から投射された映像光を透過させる透過型スクリーンと、を備えている。通常、透過型スクリーンは、光源から拡大投射される映像光をそのシート面に直交する方向に偏向させるフレネルレンズシートと、フレネルレンズシートで偏向された映像光を拡散させる光拡散シートと、を有している。フレネルレンズシートは同心円状に配列された複数のレンズ要素からなるフレネルレンズを含んでいる。一般的なレンズ要素は、光を屈折させて出射させるファセット面（レンズ面）と、当該ファセット面と隣接するレンズ要素のファセット面とを接続するライザ面と、を有している（例えば、特許文献１および特許文献２）。
【０００５】
このようなフレネルレンズシートは、通常、切削加工により形成された金型を用いて成形される。金型には、同心円状に配置され、各々が各レンズ要素に対応する複数の溝がバイト等によって、形成されている。そして、特許文献１には、ライザ角度（断面視におけるライザ面とシート面への垂線とがなす角度）の設計方法の一例が開示され、特許文献２には、ライザ面に入射する迷光による影響を抑制するため、ライザ面を粗面とすることが開示されている。
【０００６】
ところで、特許文献１や特許文献２で想定されている光源はＣＲＴであって、赤・緑・青の三原色の映像光が別個の投射管から投射されるようになっている。一方、昨今においては、ＬＣＤやＤＭＤ等のマイクロデバイス（ＭＤ）を光源として用いることが主流となっている。ＣＲＴ形式の背面投射型表示装置に比べ、ＭＤ方式の背面投射型表示装置においては、三原色の合成が行われた状態で映像光が光源から投射されるので、光源から透過型スクリーンまでの投射距離を格段に短縮することが可能となる。このことに伴い、最近では、背面投射型表示装置を薄型化することを目的として、フレネルレンズのレンズ要素の配置中心（光学中心）を、フレネルレンズシートの中心から大きくずらすこと、さらには、フレネルレンズシート外に配置することも検討および実用化されつつある。
【特許文献１】特開昭６２−１７５０８７号公報
【特許文献２】特開平４−１２７１０１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
すなわち、光源からの投射距離が短縮される一方で、フレネルレンズは、配置中心（光学中心）から大きく離間して配置されたレンズ要素を有するようになっている。このようなレンズ要素のレンズ角度（断面視においてファセット面とシート面とがなす角度）は非常に大きく、レンズ要素の配置位置が配置中心から離間するにつれて、フレネルレンズの屈折率に応じた所定の角度に漸近するよう曲線状に増加していく。
【０００８】
上述したように、フレネルレンズシート成形用金型の溝は、一定の刃先角度を有したバイトによって形成される。したがって、レンズ角度が大きいファセット面に隣接するライザ面のライザ角度は、必然的に、レンズ角度に対応してある程度大きくなってしまう。そして、ライザ角度が大きくなると、ライザ面に入射する光の量が多くなり、二重像（ゴースト）の出現等、著しく画質を悪化させてしまうことになる。このため、ライザ角度を必要以上に大きくし過ぎることは好ましくなく、ライザ角度はレンズ角度に対応して適正化されるべきである。すなわち、レンズ角度が曲線状に変化することから、特許文献１に開示されたように、ライザ角度を直線状に変化させることは適切ではない。
【０００９】
また、ライザ面に入射する光の影響を抑制するため、特許文献２に開示されたように、ライザ面を粗面として形成することが好ましい。
【００１０】
一方、ライザ角度を小さくし過ぎると、金型の溝を作製する際に、切り子によって溝の表面が一様でなく荒らされてしまう虞がある。この場合、透過型スクリーン上に弧状に延びる斑が浮かび上がってしまい好ましくない。
【００１１】
本発明はこのような点を考慮してなされたものであり、ライザ面のライザ角度を適切に設計することにより、良好な映像を表示することができるフレネルレンズシートを提供することを目的とする。
【００１２】
また、本発明は、フレネルレンズのライザ面のライザ角度を適切に設計することにより、良好な映像を表示することができるようにした透過型スクリーン、および、当該スクリーンを備えた背面投射型表示装置を提供することを目的とする。
【００１３】
さらに、本発明は、ライザ面のライザ角度が適正化され良好な映像を表示することができるフレネルレンズシートを成形するための金型を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明による第１のフレネルレンズシートは、光源から投射される光を屈折させて観察側から出射させるフレネルレンズを備えたフレネルレンズシートであって、前記フレネルレンズは同心円状に配置された複数のレンズ要素を有し、各レンズ要素は、前記光を屈折させるファセット面と、前記ファセット面に隣接して設けられたライザ面と、を有し、前記レンズ要素の配置中心を通るとともにシート面に直交する断面において、前記シート面への垂線と前記レンズ要素の前記ライザ面とがなすライザ角度をＺ（°）とすると、最外方に配置されたレンズ要素のライザ角度と、式（１）を最大にする位置に配置されたレンズ要素のライザ角度と、の両方が式（２）を満たすことを特徴とする。
【数１】
2007264415.tif 000003
ここで、式中のφは、前記レンズ要素の配置中心を通るとともにシート面に直交する断面において、前記シート面と当該レンズ要素のファセット面とがなすレンズ角度（°）であり、ｒは、前記シート面上における前記配置中心から当該レンズ要素までの長さ（ｍｍ）であり、ｆは、前記光源から前記フレネルレンズまでの投射距離（ｍｍ）であり、ｎは、前記フレネルレンズの屈折率である。
【００１５】
本発明による第１のフレネルレンズシートにおいて、最外方に配置されたレンズ要素のライザ角度と、式（１）を最大にする位置に配置されたレンズ要素のライザ角度と、の両方が式（３）をさらに満たすようにしてもよい。
【数２】
2007264415.tif 000004
【００１６】
本発明による第２のフレネルレンズシートは、光源から投射される光を屈折させて観察側から出射させるフレネルレンズを備えたフレネルレンズシートであって、前記フレネルレンズは同心円状に配置された複数のレンズ要素を有し、各レンズ要素は、前記光を屈折させるファセット面と、前記ファセット面に隣接して設けられたライザ面と、を有し、前記レンズ要素の配置中心を通るとともにシート面に直交する断面において、前記シート面への垂線と前記レンズ要素の前記ライザ面とがなすライザ角度をＺ（°）とすると、最外方に配置されたレンズ要素のライザ角度と、式（４）を最大にする位置に配置されたレンズ要素のライザ角度と、の両方が式（５）を満たすことを特徴とする。
【数３】
2007264415.tif 000005
ここで、式中のφは、前記レンズ要素の配置中心を通るとともにシート面に直交する断面において、前記シート面と当該レンズ要素のファセット面とがなすレンズ角度（°）であり、ｒは、前記シート面上における前記配置中心から当該レンズ要素までの長さ（ｍｍ）であり、ｆは、前記光源から前記フレネルレンズまでの投射距離（ｍｍ）であり、ｎは、前記フレネルレンズの屈折率である。
【００１７】
本発明による第２のフレネルレンズシートにおいて、最外方に配置されたレンズ要素のライザ角度と、式（４）を最大にする位置に配置されたレンズ要素のライザ角度と、の両方が式（６）をさらに満たすようにしてもよい。
【数４】
2007264415.tif 000006
【００１８】
また、本発明による第１および第２のフレネルレンズシートにおいて、各レンズ要素の前記ライザ角度が、前記レンズ要素の配置位置が前記配置中心から遠ざかるにつれて、曲線状に増加していくようにしてもよい。
【００１９】
さらに、本発明による第１および第２のフレネルレンズシートにおいて、前記ライザ角度の増加率が、前記レンズ要素の配置位置が前記配置中心から遠ざかるにつれて、減少していくようにしてもよい。
【００２０】
さらに、本発明による第１および第２のフレネルレンズシートにおいて、前記レンズ要素の配置中心が前記フレネルレンズ内に設けられているようにしてもよい。この場合、最内方に配置されたレンズ要素のライザ角度が０°であるようにしてもよい。
【００２１】
あるいは、本発明による第１および第２のフレネルレンズシートにおいて、前記レンズ要素の配置中心が前記フレネルレンズ外に設けられているようにしてもよい。
【００２２】
本発明による透過型スクリーンは、上述したいずれかのフレネルレンズシートを備えたことを特徴とする。
【００２３】
本発明による背面投射型表示装置は、上述したいずれかのフレネルレンズシートを備えたことを特徴とする。
【００２４】
本発明による第１の金型は、光源から投射される光を屈折させて観察側から出射させるフレネルレンズを備えたフレネルレンズシートを、成形するための金型であって、平板状の基部であって、一方の面に前記フレネルレンズに対応する凹凸を形成された基部を有し、
前記凹凸面は、同心円状に配置され弧状に延びる複数の溝を含み、各溝は、互いに隣接して配置された第１面および第２面を有し、前記溝の配置中心を通るとともに板面に直交する断面において、前記板面への垂線と前記溝の前記第２面とがなす第２角度をＺ’（°）とすると、最外方に形成された溝の第２角度と、式（７）を最大にする位置に形成された溝の第２角度と、の両方が式（８）を満たすことを特徴とする。
【数５】
2007264415.tif 000007
ここで、式中のφ’は、前記溝の配置中心を通るとともに板面に直交する断面において、前記板面と当該溝の第１面とがなす第１角度（°）であり、ｒ’は、前記板面上における前記配置中心から当該溝までの長さ（ｍｍ）であり、ｆは、前記光源から前記成形されるフレネルレンズまでの投射距離（ｍｍ）であり、ｎは、前記成形されるフレネルレンズの屈折率である。
【００２５】
本発明による第１の金型において、最外方に形成された溝の第２角度と、式（７）を最大にする位置に形成された溝の第２角度と、の両方が式（９）をさらに満たすようにしてもよい。
【数６】
2007264415.tif 000008
【００２６】
本発明による第２の金型は、光源から投射される光を屈折させて観察側から出射させるフレネルレンズを備えたフレネルレンズシートを、成形するための金型であって、平板状の基部であって、一方の面に前記フレネルレンズに対応する凹凸を形成された基部を有し、前記凹凸面は、同心円状に配置され弧状に延びる複数の溝を含み、各溝は、互いに隣接して配置された第１面および第２面を有し、前記溝の配置中心を通るとともに板面に直交する断面において、前記板面への垂線と前記溝の前記第２面とがなす第２角度をＺ’（°）とすると、最外方に形成された溝の第２角度と、式（１０）を最大にする位置に形成された溝の第２角度と、の両方が式（１１）を満たすことを特徴とする。
【数７】
2007264415.tif 000009
ここで、式中のφ’は、前記溝の配置中心を通るとともに板面に直交する断面において、前記板面と当該溝の第１面とがなす第１角度（°）であり、ｒ’は、前記板面上における前記配置中心から当該溝までの長さ（ｍｍ）であり、ｆは、前記光源から前記成形されるフレネルレンズまでの投射距離（ｍｍ）であり、ｎは、前記成形されるフレネルレンズの屈折率である。
【００２７】
本発明による第２の金型において、最外方に形成された溝の第２角度と、式（１０）を最大にする位置に形成された溝の第２角度と、の両方が式（１２）をさらに満たすようにしてもよい。
【数８】
2007264415.tif 000010
【発明の効果】
【００２８】
本発明によるフレネルレンズシートによれば、フレネルレンズのレンズ要素のライザ角度が適切に設計されており、ライザ面に入射する光の量を低減することができるとともに、ライザ面に略一様な粗面を形成することができる。したがって、当該フレネルレンズシートを備えた透過型スクリーン並びに背面投射型表示装置に、良好な映像を表示することができる。
【００２９】
また、本発明によるフレネルレンズシート成形用金型によれば、フレネルレンズのレンズ要素のライザ角度が適切に設計されることによって、レンズ要素のライザ面に入射する光の量を制限することができるとともにライザ面に略一様な粗面が形成されたフレネルレンズシートを、成形することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
以下、図面を参照して本発明の一実施の形態について説明する。
【００３１】
図１乃至図１３は本発明によるフレネルレンズシート、透過型スクリーン、背面投射型表示装置、並びに、フレネルレンズシート成形用金型の一実施の形態を説明するための図である。
【００３２】
このうち図１は背面投射型映像表示装置を示す斜視図であり、図２は背面投射型映像表示装置における光学系の概略構成を示す側面図であり、図３は透過型スクリーンを示す斜視図であり、図４は透過型スクリーンを示す断面図であり、図５はフレネルレンズシートをフレネルレンズシート成形用金型とともに示す断面図である。
【００３３】
図１および図２に示すように、背面投射型映像表示装置１０は、ＬＣＤやＤＭＤ等のマイクロデバイス（ＭＤ）からなる光源１２と、光源１２から投射された映像光を背面から透過させて映像を結像させる透過型スクリーン２０と、を備えている。なお、本実施の形態において、図１に示すように、光源１２からの映像光は、いったんミラー１４により反射されて透過型スクリーン２０に投射され、透過型スクリーン２０を透過するようになっている。
【００３４】
図３および図４に示すように本実施の形態における透過型スクリーン２０は、観察側に配置され、映像光を一方向（例えば、使用される状態における水平方向）に拡散させて視野角を広げるための光拡散シート２２と、光拡散シート２２の光源１２側に設けられ、光源１２から拡大投射される映像光をそのシート面に略直交する方向に偏向させるためフレネルレンズシート（光偏向シート）３０と、を有している。
【００３５】
図４に示すように、光拡散シート２２は、シート状の光拡散基部２３と、光拡散基部２３の光源側に形成され、前記一方向に直交する他方向（例えば、使用される状態における垂直方向）に延びるとともに前記一方向に沿って一定ピッチで配列された複数の光拡散要素２５からなる光拡散部２４と、を有している。図３および図４に示すように、本実施の形態において、光拡散シート２２は、レンチキュラーレンズを光拡散部２４として有するレンチキュラーレンズシートからなっている。ただし、光拡散シート２２はレンチキュラーレンズシートに限られず、拡散機能を有した公知の光学シート、例えば透過光の少なくとも一部を全反射させて拡散させる複数の光拡散要素からなる光拡散部（いわゆる、全反射型レンチキュラーレンズを含む）を有した光学シートを、光拡散シート２２として用いることができる。
【００３６】
一方、図５および図４に示すように、フレネルレンズシート３０は、シート状の基部３１と、基部３１の観察側に配置され、光源１２から投射される映像光を屈折させて観察側から出射させるフレネルレンズ３２と、を有している。フレネルレンズ３２は、配置中心（光学中心）Ｏを中心として同心円状に配置された複数のレンズ要素３４を有している。各レンズ要素３４は、光を屈折させるファセット面（レンズ面）３５と、ファセット面３５に隣接して設けられたライザ面３６と、を有している。図２および図３に示すように、本実施の形態におけるフレネルレンズ３２のレンズ要素３４の配置中心Ｏは、フレネルレンズシート３０（透過型スクリーン２０）の中心と同一位置に配置されている。
【００３７】
なお、本実施の形態における透過型スクリーン２０は、光拡散シート２２とフレネルレンズシート３０とからなる例を示したが、これに限られず、公知の光学シートをさらに備えるようにしてもよいし、光拡散シート２２またはフレネルレンズシート３０に公知の機能層を積層するようにしてもよい。
【００３８】
また、本実施の形態において、フレネルレンズ３２のレンズ要素３４の配置中心Ｏが、フレネルレンズシート３０（透過型スクリーン２０）の中心と同一位置に配置されている例を示したが、これに限られない。フレネルレンズ３２のレンズ要素３４の配置中心Ｏは、必ずしもフレネルレンズシート３０（透過型スクリーン２０）の中心と一致する必要はない。また、この場合、図１２に示すように、レンズ要素３４の配置中心Ｏがフレネルレンズ３２内に設けられていてもよいし、あるいは、図１３に示すように、レンズ要素３４の配置中心Ｏがフレネルレンズ３２外に設けられていてもよい。
【００３９】
このような本実施の形態におけるフレネルレンズシート３０および光拡散シート２２は、成形用金型を用いて成形することができる。例えば、フレネルレンズシート３０は、金型上にフレネルレンズシート３０をなすべき樹脂を流し込み、金型上で当該樹脂を硬化させることにより、成形され得る。
【００４０】
例として、図５には、フレネルレンズシート３０を成形するための金型４０が図示されている。図５に示すように、フレネルレンズシート成形用金型４０は、平板状の基部４１であって、一方の面に前記フレネルレンズに対応する凹凸を形成された基部４１を有している。基部４１の凹凸面４２は、配置中心Ｏ’を中心として同心円状に配置され弧状に延びる複数の溝４４によって形成されている。各溝４４は、互いに隣接して配置された第１面４５および第２面４６を有している。第１面４５は、隣接する溝４４の第２面４６と接続されており、同様に、第２面４６は、隣接する溝４４の第１面４５と接続されている。図５から理解できるように、この溝４４内にて、フレネルレンズ３２の各レンズ要素３４が形成される。さらに詳しくは、各レンズ要素３４のファセット面３５は、対応する溝４４の第１面（ファセット面形成面）４５によって形成され、各レンズ要素３４のライザ面３６は、対応する溝４４の第２面（ライザ面形成面）４６によって形成される。
【００４１】
次に、このようなフレネルレンズ３２の設計方法を、フレネルレンズシート３０の作用および金型４０の製造方法とともに詳述する。
【００４２】
まず、主に図６および図５を参照して、フレネルレンズシート３０の作用とともにフレネルレンズ３２の設計方法を説明する。なお、図６は、レンズ要素３４の配置中心Ｏを通るとともに、フレネルレンズシート３０のシート面に直交する断面を示す図であり、フレネルレンズシート３０を透過する光の光路を説明するための図である。また、参照してきた図５は、レンズ要素３４の配置中心Ｏを通るとともにフレネルレンズシート３０のシート面に直交する断面を示す図であって、溝４４の配置中心Ｏ’を通るとともに金型４０の基部４１の板面に直交する断面を示す図でもある。
【００４３】
図６に示すように、フレネルレンズシート３０の光源側から入射した光は、まず、フレネルレンズシート３０の光源側の面で屈折して偏向される。偏向した光Ｌ６１は、その後、フレネルレンズシート３０の観察側の面に相当する、レンズ要素３４のファセット面３５に入射する。ファセット面３５に入射した光Ｌ６１は、ファセット面３５でさらに屈折して偏向される。
【００４４】
一方、図６に示すように、ライザ面３６のライザ角度Ｚが大きい場合には、フレネルレンズシート３０に入射した光の一部Ｌ６２がライザ面３６に入射する。ライザ面３６に入射した光Ｌ６２は、その後、ライザ面３６で反射または屈折等してフレネルレンズシート３０から出射し得る。このような光Ｌ６２は、表示すべき映像の一部をなす光ではなく、二重像（ゴースト）等の原因となる。つまり、ライザ面３６に入射する光Ｌ６２は表示される映像の画質を悪化させるものである。したがって、ライザ面３６のライザ角度Ｚは、少なくとも光源１２からフレネルレンズシート３０に入射した光が直接ライザ面３６に入射しないような角度範囲に設定することが好ましい。このような設計方法を以下に説明する。
【００４５】
なお、図５および図６に示すように、レンズ要素３４のライザ角度Ｚとは、レンズ要素３４の配置中心Ｏを通るとともにフレネルレンズシート３０のシート面に直交する断面において、シート面への垂線とライザ面３６とがなす角度のことである。
【００４６】
まず、フレネルレンズシート３０の光源側の面を界面とした場合における、この界面への入射角度θ１と出射角度θ２との間には、スネルの法則を用いて、以下の式（１３）の関係が成り立つ。
【数９】
2007264415.tif 000011
ここで、ｎはフレネルレンズ３２（フレネルレンズシート３０）をなす材料の屈折率である。
【００４７】
また、光源１２からフレネルレンズシート３０の光源側の面への入射角度θ１は、図２から明らかなように、フレネルレンズシート３０のシート面上における、フレネルレンズ３２のレンズ要素３４の配置中心Ｏから対象となるレンズ要素３４の配置位置（対象となるレンズ要素３４の配置位置の中心）までの長さ（半径）ｒ、並びに、光源１２からフレネルレンズ（厳密には、フレネルレンズ３２のレンズ要素３４の配置中心Ｏ）までの投射距離ｆ、言い換えればフレネルレンズシート３０のシート方向に直交する方向に沿ったフレネルレンズ３２と光源１２との離間長さｆによって変化し、これらの長さｒおよび投射距離ｆを用い、式（１４）によって表される。
【数１０】
2007264415.tif 000012
ここで、式（１４）を式（１３）に代入すると、角度θ２は以下の式（１５）で表されるようになる。そして、このように算出された角度θ２よりもライザ角度Ｚが小さい場合には、光源１２からフレネルレンズシート３０に入射した光が直接ライザ面３６に入射しない。したがって、レンズ要素３４のライザ角度Ｚは、式（１６）を満たすように設計されることが好ましい。
【数１１】
2007264415.tif 000013
【００４８】
なお、図１１には、投射距離ｆを５００ｍｍと想定し屈折率ｎが１．５５であるフレネルレンズにおける、配置中心Ｏからの離間長さ（半径）ｒにともなった角度θ２の変化が曲線Ｌ１として表されている。したがって、式（１６）を満たすライザ角度Ｚは、図１１に示されたグラフ中の曲線Ｌ１よりも横軸側（下方側）の領域内の値となる。
【００４９】
一方、レンズ要素３４のファセット面３５のレンズ角度φは、式（１５）で表される角度でフレネルレンズシート３０内を進む光Ｌ６１が、ファセット面３５で屈折されて、フレネルレンズシート３０のシート面に略直交する方向に偏向されるよう、スネルの法則に基づいて設計され得る。ここで、レンズ要素３４のレンズ角度φとは、図５および図６に示すように、レンズ要素３４の配置中心Ｏを通るとともにフレネルレンズシート３０のシート面に直交する断面において、シート面とファセット面３５とがなす角度のことである。
【００５０】
以上のようにしてレンズ要素３４のライザ角度Ｚおよびレンズ角度φが決定され得る。ここで、フレネルレンズシート３０の断面形状は、金型４０の断面形状が転写されてなる。したがって、フレネルレンズシート３０のレンズ要素３４のライザ角度Ｚが式（１６）を満たすようにするには、ライザ角度Ｚに対応する金型４０の第２角度Ｚ’が以下の式（１７）を満たさなければならない。
【数１２】
2007264415.tif 000014
ここで、第２角度Ｚ’とは、図５に示すように、溝４４の配置中心Ｏ’を通るとともに金型４０の基部４１の板面に直交する断面において、板面への垂線と第２面４６とがなす角度のことである。また、式（１７）中のｒ’は、金型４０の基部４１の板面上における、溝４４の配置中心Ｏ’から対象となる溝４４の配置位置（対象となる溝４４の配置位置の中心）までの長さ（半径）である。 
また同様に、決定されたレンズ要素３４のレンズ角度φに対応して、金型４０の第１角度φ’が決定される。ここで、金型４０の第１角度φ’とは、図５に示すように、溝４４の配置中心Ｏ’を通るとともに金型４０の基部４１の板面に直交する断面において、板面と第１面４５とがなす角度のことである。
【００５１】
次に、主に図７乃至図１０を参照して、フレネルレンズシート成形用金型４０の作製方法とともにフレネルレンズ３２の設計方法を説明する。ここで、図７乃至図１０は金型の製造方法を説明するための図である。なお、図９および図１０は、いずれも、レンズ要素３４の配置中心Ｏを通るとともに、フレネルレンズシート３０のシート面に直交する断面を示す図である。
【００５２】
とりわけ図８に示すように、金型４０は、まず、円盤状からなる金型基板５０を回転させながら、当該金型基板５０にバイト５９を用いた切削加工を施す。これにより、配置中心Ｏ’を中心として同心円状に配置された複数の溝４４を金型基板５０に形成する。これにより、図７に示す、凹凸面形成済金型基板５０ａが作製される。次に、凹凸面形成済金型基板５０ａの一部分を所望の大きさで所望の位置から切り出すことにより、フレネルレンズシート成形用金型４０が得られる。ここで、図７に実線で示すように、溝４４の配置中心Ｏ’が中心となるように金型４０を切り出した場合、当該金型によって、図２に示すような透過型スクリーン２０に用いられるフレネルレンズシート３０を成形することができる。また、図７に二点鎖線で示すように、溝４４の配置中心Ｏ’を中心からずれた位置に含むようにして金型４０ａを切り出した場合、当該金型によって、図１２に示すような透過型スクリーン２０ａに用いられるフレネルレンズシート３０を成形することができる。さらに、図７に二点鎖線で示すように、溝４４の配置中心Ｏ’を含まないようにして金型４０ｂを切り出した場合、当該金型によって、図１３に示すような透過型スクリーン２０ｂに用いられるフレネルレンズシート３０を成形することができる。
【００５３】
ところで、フレネルレンズシート３０に入射した後にレンズ要素３４のファセット面３５に入射する光のすべてが、当該ファセット面３５で屈折してフレネルレンズシート３０から出射するわけではない。すなわち、当該ファセット面３５で反射されて迷光となる光もある。このようなことから、本来的に出射面として機能すべきでないライザ面３６を略一様な粗面とし、ライザ面か３６ら出射してしまう迷光等を目立たなくさせることが好ましい。そして、図９に示すように、切削加工中、金型基板５０を回転させるとともに、バイト５９を斜め下方にずらしていき、これにより、レンズ要素３４のライザ面３６に対応する第２面４６に、ねじ模様の略一様な粗面を形成していくことが、生産効率的にも好ましい。
【００５４】
このため、図１０に示すように、溝４４の第２角度Ｚ’をある程度大きく設定し、バイト５９の第２面４６に対面する側（非ファセット面切削側、バイト背面）の面５９ｂが、第２面４６に接触してしまわないようにすることが好ましい。言い換えれば、バイト５９の第２面４６に対面する側（非ファセット面切削側、バイト背面）の面５９ｂが第２面４６に押し当てられ、第２面を鏡面としてしまわないような範囲に、溝４４の第２角度Ｚ’が設定されていることが好ましい。ここで、バイト５９の第１面４６に対面する側の面５９ａで金型基板５０を切削する際に、バイト５９の第２面４６に対面する側の面５９ｂが第２面４６に接触するようになる第２角度の限界角度Ｚ０’は、以下の式（１８）を満たす。そして、図１０に示すように、実際に設定されるべき第２角度Ｚ’は、式（１８）から算出される限界角度Ｚ０’より大きくなっていればよい。すなわち、第２角度Ｚ’は、以下の式（１９）を満たすように決定されることが好ましい。
φ’＋λ＋（９０°−Ｚ０’）＝１８０°  ・・・式（１８）
Ｚ’＞Ｚ０’＝φ’＋λ−９０°  ・・・式（１９）
ここで、式中のλは、溝４４の配置中心Ｏ’を通るとともに金型４０の基部４１の板面に直交する断面におけるバイト５９の刃先角度（°）である。
【００５５】
通常、バイト５９の刃先角度λは任意に設定可能である。しかしながら、刃先角度λが小さい場合、バイトの剛性が不足して、バイト５９の刃先が欠けたり、切削中に刃先が微振動したり（びびったり）してしまう虞がある。一方、刃先角度が大きいと、式（１９）を満たすためにライザ角度Ｚも大きくなり、この結果、ライザ面３６から出射する光量が多くなることから都合が悪い。これらの観点から、用いられるバイト５９の刃先角度λは、通常、４０°以上５０°以下、とりわけ短焦点化が進んでいる最近においては、４０°以上４５°以下に設定される。
【００５６】
ところで、式（１９）を満たすように、金型５０の溝３４の第２角度Ｚ’を設定すれば、上述したように、金型４０の溝３４の第２面３６にねじ模様を形成する、言い換えると、第２面３６に螺旋状に延びる突条を形成することが可能となる。このような金型４０を用いてフレネルレンズシート３０を成形すると、レンズ要素３４のライザ面３６が一様に荒らされた状態となるので、二重像（ゴースト）等の不具合を排除する上で非常に好ましい。しかしながら、第２面３６にねじ模様を確実に形成するためには、図９に示すように、金型４０の溝４４の第２面４６と、バイト５９との間に、切り子を逃がすための逃げ角度δが設けられていることがより好ましい。切り子の発生および排出は切削条件や金型材質等によっても変化するが、発生した切り子によって、形成された第２面４６が害されることがないようにするには、一般的に２°の逃げ角度、より確実には５°の逃げ角度を設けることが好ましい。
【００５７】
そして、上述した式（１９）によって表される条件に加え、逃げ角度δをさらに考慮すると、金型４０の溝４４の第２角度Ｚ’は、以下の式（２０）により設定されるようになる。ここで、バイト５９の刃先角度λを４５°とし、逃げ角度δを２°とすると、第２角度Ｚ’は、以下の式（２１）により設定されるようになる。また、バイト５９の刃先角度λを４５°とし、逃げ角度δを５°とすると、第２角度Ｚ’は、以下の式（２２）により設定されるようになる。バイト５９の刃先角度λを４０°とし、逃げ角度δを２°とすると、第２角度Ｚ’は、以下の式（２３）により設定されるようになる。バイト５９の刃先角度λを４０°とし、逃げ角度δを５°とすると、第２角度Ｚ’は、以下の式（２４）により設定されるようになる。
Ｚ’＞Ｚ０’＋δ＝φ’＋λ−９０°＋δ  ・・・式（２０）
Ｚ’＞φ’−４３°  ・・・式（２１）
Ｚ’＞φ’−４０°  ・・・式（２２）
Ｚ’＞φ’−４８°  ・・・式（２３）
Ｚ’＞φ’−４５°  ・・・式（２４）
【００５８】
一方、式（１９）乃至式（２４）の条件を満たす金型４０を用いて、フレネルレンズシート３０を成形した場合、各フレネルレンズシート３０のレンズ要素３４のライザ角度Ｚは、以下の式（２５）乃至式（３０）の条件を満たすようになる。したがって、以下の式（２５）乃至式（３０）の条件、より確実には、式（２６）乃至式（３０）の条件を満たすフレネルレンズシート３０のレンズ要素３０のライザ面３６には、ねじ模様、言い換えると、第２面３６に螺旋状に延びる突条が形成される。
Ｚ＞Ｚ０＝φ＋λ−９０°  ・・・式（２５）
Ｚ＞φ＋λ−９０°＋δ  ・・・式（２６）
Ｚ＞φ−４３°  ・・・式（２７）
Ｚ＞φ−４０°  ・・・式（２８）
Ｚ＞φ−４８°  ・・・式（２９）
Ｚ＞φ−４５°  ・・・式（３０）
ここで、図１１には、投射距離ｆを５００ｍｍと想定し屈折率ｎが１．５５であるフレネルレンズ３２において、配置中心Ｏからの離間長さ（半径）ｒにともなった、式（２５）中のＺ０の値の変化が曲線Ｌ２として表されている。したがって、式（２５）の条件を満たすレンズ要素３４のライザ角度３６は、図１１に示されたグラフ中の曲線Ｌ２よりも上方の領域内の値となる。
【００５９】
以上にように、フレネルレンズシート３０の作用と、金型４０の製造方法と、に基づき、フレネルレンズ３２のレンズ要素３４のライザ角度Ｚは、少なくとも式（１６）および式（２５）を同時に満たすように設定されるべきである。同様に、このようなフレネルレンズシート３０を成形するためには、成形用金型４０の溝４４の第２角度４６が、式（１７）および式（１９）を同時に満たすように設定される。そして、投射距離ｆを５００ｍｍと想定し屈折率ｎが１．５５であるフレネルレンズシートにおいて、このような条件を満たすライザ角度Ｚおよび第２角度Ｚ’は、図１１に示されたグラフ中において、曲線Ｌ１と曲線Ｌ２との間の領域内の値となる。
【００６０】
実際には、フレネルレンズ３２のレンズ要素３４の配置中心Ｏにおいて、ライザ角度Ｚは必然的に０°となる。レンズ要素３４の配置中心Ｏが透過型スクリーン２０（フレネルレンズシート３０）の中心からずれている、あるいは、透過型スクリーン２０（フレネルレンズシート３０）が非常に大型である等の場合には、配置中心Ｏからの離間長さｒが非常に長くなる位置にもレンズ要素３４が配置されるようになる。
【００６１】
とりわけこのような場合に、長さｒに比例して増加するようライザ角度Ｚを設定してしまうと、図１１中に点線で示すように、長さｒの増加とともに、式（１６）の条件を満たさない領域、および、式（２５）の条件を満たさない領域が出現する。これは、図１１に示すように、式（１６）の条件を満たすための境界線となる曲線Ｌ１および式（２５）の条件を満たすための境界線となる曲線Ｌ２が、いずれも、ｒ軸と平行な方向に凸な放物線に沿っているからである。したがって、各レンズ要素３４のライザ角度Ｚは、レンズ要素３４の配置位置が配置中心Ｏから遠ざかるにつれて、曲線Ｌ１および曲線Ｌ２の間を延びる曲線に沿って増加していくようにすべきである。また、この際、ライザ角度Ｚの増加率は、曲線Ｌ１および曲線Ｌ２と同様に、レンズ要素３４の配置位置が配置中心Ｏから遠ざかるにつれて、減少していくようになっていることが好ましい。
【００６２】
ここで、長さｒの増加に伴い直線状に変化するライザ角度Ｚが、式（１６）を満たさなくなるのは、図１１に示すように、長さｒの値が大きくなった場合である。このため、最外方に配置されたレンズ要素３４のライザ角度Ｚが、式（１６）を満たすように設定すればよい。
【００６３】
一方、長さｒの増加に伴い直線状に変化するライザ角度Ｚが式（２５）を満たさなくなる長さｒの領域は、図１１のグラフ中における原点（座標：０，０）から延びる曲線Ｌ２への接線Ｌ５の曲線Ｌ２に対する接点周辺である。したがって、以下の式（３１）を最大にするシート面上の半径方向位置に配置されたレンズ要素３４のライザ角度Ｚが、式（２５）を満たすように設定すればよい。
ｔａｎ−１（（φ＋λ−９０°）／ｒ）  ・・・式（３１）
【００６４】
そして、最外方に配置されたレンズ要素３４のライザ角度Ｚ、および、式（３１）を最大にする長さ位置（半径位置）に配置されたレンズ要素３４のライザ角度Ｚを決定し、図１１中のグラフ上におけるこれら２点に基づいて導出された近似曲線であって、当該グラフの原点（座標：０，０）を通過する曲線に沿って、フレネルレンズシート３０のシート面上における各半径方向位置に配置されたレンズ要素３４のライザ角度Ｚを決定することができる。図１１のグラフ中における曲線Ｌ４は、このようにして算出された、配置中心Ｏから任意の長さｒだけ離れた位置に配置されたレンズ要素のライザ角度Ｚを表す曲線である。なお、曲線Ｌ４の導出にあたり、最外方に配置されたレンズ要素３４のライザ角度Ｚおよび式（３１）を最大にする離間長さｒの位置に配置されたレンズ要素３４のライザ角度Ｚは、各長さｒにおける曲線Ｌ１と曲線Ｌ２との中間点となる値を採用している。
【００６５】
加えて、最外方に配置されたレンズ要素３４のライザ角度Ｚ、および、式（３０）を最大にする離間長さｒの位置に配置されたレンズ要素３４のライザ角度Ｚを決定する際に、さらに、各ライザ角度Ｚが、式（１５）中の角度θ２から２°以上小さくなっていること、すなわち、各ライザ角度Ｚが以下の式（３２）を満たすように決定されることが好ましい。このようなフレネルレンズシート３０は、高い汎用性を有するようになる。
【数１３】
2007264415.tif 000015
【００６６】
なお、図１３に示すように、透過型スクリーン２０（フレネルレンズシート３０）がフレネルレンズ３２のレンズ要素３４の配置中心Ｏを含まない場合には、配置中心Ｏにおいてレンズ要素３４のライザ角度Ｚを０°にするといった条件を考慮する必要がない。この場合、例えば、最外方に配置されたレンズ要素３４のライザ角度Ｚ、および、式（３０）を最大にする長さ位置（半径位置）に配置されたレンズ要素３４のライザ角度Ｚを決定し、図１１中のグラフ上におけるこれら２点を結ぶ直線に沿って、各半径位置に配置されたレンズ要素３４のライザ角度Ｚを決定することができる。
【００６７】
ところで、上述したように、フレネルレンズシート３０の断面形状は、金型４０の断面形状が転写されてなる。したがって、図１１を用いて説明したフレネルレンズ３２の各レンズ要素３４のライザ角度Ｚの設計方法を、金型４０の各溝４４の第２角度Ｚ’の設計方法として適用することができる。この際、上述したライザ角度Ｚの設計方法における、レンズ要素３４のレンズ角度φを溝４４の第１角度φ’に置き換え、レンズ要素３４の配置中心Ｏからの離間長さ（半径）ｒを溝４４の配置中心Ｏ’からの離間長さ（半径）ｒ’に置き換える。
【００６８】
以上のようにしてフレネルレンズ３２の各レンズ要素３４のライザ角度Ｚを決定されたフレネルレンズシート３０においては、フレネルレンズシート３０に入射した後、ライザ面３６に直接入射する光Ｌ６２（図６参照）は存在しないようになっている。また、このようなフレネルレンズシート３０においては、ライザ面３６に略一様な粗面が形成されている。したがって、フレネルレンズ３２のライザ面３６から光が出射されることに起因する不具合、例えば二重像（ゴースト）の発現を著しく低減することができる。
【００６９】
なお、上述した実施の形態に関し、本発明の要旨の範囲内で種々の変更が可能である。
【実施例】
【００７０】
以下、さらに具体的な実施例について説明する。
【００７１】
〔実施例１〕
図１２に示す背面投射型表示装置に用いられるフレネルレンズシートを成形するための金型を作製した。フレネルレンズのレンズ要素の配置中心と透過型スクリーン（フレネルレンズシート）の中心とのずれ量（フレネルオフセンター）は、２００ｍｍとした。金型の溝は、刃先角度が４５°であるバイトを用いて形成した。成形されるべきフレネルレンズシートのその他の仕様は以下の通りとした。
・５０インチ
・アスペクト比  ９：１６
・外形寸法  ６５０ｍｍ×１１３０ｍｍ（画面有効  ６２３ｍｍ×１１０７ｍｍ）
・投射距離ｆ  ５００ｍｍ
【００７２】
最外方に配置された溝（レンズ要素の配置中心から７７０ｍ離間して配置された溝）の第２角度を、切削による限界角度（上述した、式（１８）から算出されるＺ０’）と、フレネルレンズシートを透過する投射光の角度（上述した、式（１３）から算出されるθ２）と、の中間値である２９°とした。また、ｔａｎ−１（（φ＋λ−９０°）／ｒ）を最大にする位置に形成された溝（レンズ要素の配置中心から５９０ｍ離間して配置された溝）の第２角度を、同様に、切削による限界角度と、フレネルレンズシートを透過する投射光の角度と、の中間値である２５°とした。その他の配置位置に配置された溝の第２角度は、図１１に示すグラフと同一の座標軸を有するグラフ上において、上記２点と、原点（レンズ要素の配置中心における第２角度０°）と、を滑らかに結ぶ曲線に沿って、それぞれ決定した。
【００７３】
このような金型上にＵＶ硬化性樹脂を供給し、次に、基部をなすようになるシートまたはフィルムをＵＶ硬化性樹脂上に積層し、その後、当該ＵＶ硬化性樹脂にＵＶ光を照射して硬化させ、最後にＵＶ硬化型樹脂を基部とともに離型させてフレネルレンズシートを成形した。成形したフレネルレンズシートをレンチキュラーレンズシート（光拡散シート）と組み合わせ、５０インチのリアプロジェクションテレビに取り付け、リアプロジェクションテレビによって表示される映像を観察した。特に問題なく、良好な映像を観察することができた。
【００７４】
〔比較例１〕
実施例１と同様の第１角度を有する金型を作製した。ただし、本例において、第２角度は特に設定しなかった。形成された金型を用い、実施例１と同様にＵＶ成形法により、フレネルレンズシートを成形した。
【００７５】
成形されたフレネルレンズシートにおいて、レンズ要素の配置中心から２７０ｍｍ以内の位置に配置されたレンズ要素のライザ角度は０°であった。一方、これより外方に配置されたレンズ要素のライザ面は、バイトの背面に接触して鏡面に形成されていた。
【００７６】
成形したフレネルレンズシートをレンチキュラーレンズシート（光拡散シート）と組み合わせ、５０インチのリアプロジェクションテレビに取り付け、リアプロジェクションテレビによって表示される映像を観察した。ライザ面から出射する光が拡散されていないことに起因して、文字を表示した際に強いゴーストが観察された。
【００７７】
〔比較例２〕
第２角度以外の条件を実施例１と同様にして、金型を作製した。実施例１と同様に、最外方に配置された溝の第２角度を、切削による限界角度と、フレネルレンズシートを透過する投射光の角度と、の中間値である２９°とした。その他の配置位置に配置された溝の第２角度は、図１１に示すグラフと同一の座標軸を有するグラフ上において、上記点と、原点（レンズ要素の配置中心における第２角度０°）と、を結ぶ直線に沿って、それぞれ決定した。形成された金型を用い、実施例１と同様にＵＶ成形法により、フレネルレンズシートを成形した。
【００７８】
成形されたフレネルレンズシートにおいて、レンズ要素の配置中心からの距離が５００ｍｍ〜６００ｍｍとなる位置に配置されたレンズ要素のライザ面には、リング状の斑が観察された。斑が観察された範囲は、第１面を形成する際に、バイトの第１面に対面しない側の面（バイト背面）と第２面とがなす逃げ角が計算上２°未満となる。
【００７９】
成形したフレネルレンズシートをレンチキュラーレンズシート（光拡散シート）と組み合わせ、５０インチのリアプロジェクションテレビに取り付け、リアプロジェクションテレビによって表示される映像を観察した。リング状の斑は、レンチキュラーレンズシート越しにも観察された。
【００８０】
〔実施例２〕
図１３に示す背面投射型表示装置に用いられるフレネルレンズシートを成形するための金型を作製した。フレネルレンズのレンズ要素の配置中心と透過型スクリーンの中心とのずれ量（フレネルオフセンター）は、５００ｍｍとした。金型の溝は、刃先角度が４５°であるバイトを用いて形成した。成形されるべきフレネルレンズシートのその他の仕様は以下の通りとした。
・５０インチ
・アスペクト比  ９：１６
・外形寸法  ６５０ｍｍ×１１３０ｍｍ（画面有効  ６２３ｍｍ×１１０７ｍｍ）
・投射距離ｆ  ５２５ｍｍ
【００８１】
最外方に配置された溝（レンズ要素の配置中心から１０００ｍ離間して配置された溝）の第２角度を、切削による限界角度（上述した、式（１８）から算出されるＺ０’）と、フレネルレンズシートを透過する投射光の角度（上述した、式（１３）から算出されるθ２）と、を３：２に内分する３２°とした。また、ｔａｎ−１（（φ＋λ−９０°）／ｒ）を最大にする位置に形成された溝（レンズ要素の配置中心から６２０ｍ離間して配置された溝）の第２角度を、同様に、切削による限界角度と、フレネルレンズシートを透過する投射光の角度と、を３：２に内分する２６°とした。その他の配置位置に配置された溝の第２角度は、図１１に示すグラフと同一の座標軸を有するグラフ上において、上記２点と、原点（レンズ要素の配置中心における第２角度０°）と、を滑らかに結ぶ曲線に沿って、それぞれ決定した。
【００８２】
形成された金型を用い、実施例１と同様にＵＶ成形法により、フレネルレンズシートを成形した。成形したフレネルレンズシートをレンチキュラーレンズシート（光拡散シート）と組み合わせ、５０インチのリアプロジェクションテレビに取り付け、リアプロジェクションテレビによって表示される映像を観察した。特に問題なく、良好な映像を観察することができた。
【００８３】
〔比較例３〕
第２角度以外の条件を実施例２と同様にして、金型を作製することにした。実施例２と同様に、最外方に配置された溝の第２角度を、切削による限界角度と、フレネルレンズシートを透過する投射光の角度と、を３：２に内分する３２°に設定した。その他の配置位置に配置された溝の第２角度は、図１１に示すグラフと同一の座標軸を有するグラフ上において、上記点と、原点（レンズ要素の配置中心における第２角度０°）と、を結ぶ直線に沿って、それぞれ設計した。切削を開始したところ、レンズ要素の配置中心からの距離が５３０ｍｍ〜７４０ｍｍとなる位置において、溝の第２角度が切削による限界角度（上述した、式（１８）から算出されるＺ０’）を下回るため、切削を中止した。
【００８４】
〔比較例４〕
第２角度以外の条件を実施例２と同様にして、金型を作製した。最外方に配置された溝の第２角度を、切削による限界角度より大きく、フレネルレンズシートを透過する投射光の角度より小さい、３５°とした。その他の配置位置に配置された溝の第２角度は、図１１に示すグラフと同一の座標軸を有するグラフ上において、上記点と、原点（レンズ要素の配置中心における第２角度０°）と、を結ぶ直線に沿って、それぞれ決定した。形成された金型を用い、実施例２と同様にＵＶ成形法により、フレネルレンズシートを成形した。
【００８５】
成形されたフレネルレンズシートにおいて、レンズ要素の配置中心からの距離が５００ｍｍ〜７００ｍｍとなる位置に配置されたレンズ要素のライザ面には、リング状の斑が観察された。斑が観察された範囲は、第１面を形成する際に、バイトの第１面に対面しない側の面（バイト背面）と第２面とがなす逃げ角が計算上２°未満となる。
【００８６】
成形したフレネルレンズシートをレンチキュラーレンズシート（光拡散シート）と組み合わせ、５０インチのリアプロジェクションテレビに取り付け、リアプロジェクションテレビによって表示される映像を観察した。リング状の斑は、レンチキュラーレンズシート越しにも観察された。
【図面の簡単な説明】
【００８７】
【図１】図１は、本発明による背面投射型表示装置の一実施の形態を示す斜視図である。
【図２】図２は、背面投射型表示装置における光学系の概略構成を示す側面図である。
【図３】図３は、本発明による透過型スクリーンの一実施の形態を示す斜視図である。
【図４】図４は、透過型スクリーンを示す断面図である。
【図５】図５は、本発明によるフレネルレンズシートの一実施の形態を、本発明によるフレネルレンズシート成形用金型の一実施の形態とともに示す断面図である。
【図６】図６は、フレネルレンズシートを透過する光の光路を説明するための図である。
【図７】図７は、金型の製造方法を説明するための図である。
【図８】図８は、金型の製造方法を説明するための図である。
【図９】図９は、金型の製造方法を説明するための図である。
【図１０】図１０は、金型の製造方法を説明するための図である。
【図１１】図１１は、フレネルレンズのレンズ要素の配置中心から対象となるレンズ要素が配置された位置までの離間長さと、当該対象となるレンズ要素のライザ角度と、の関係を説明する図であって、同時に、金型の溝の配置中心から対象となる溝が形成された位置までの離間長さと、当該対象となる溝の第２角度と、の関係を説明する図である。
【図１２】図１２は、図２に対応する図であって、背面投射型表示装置の他の例における光学系の概略構成を示す側面図である。
【図１３】図１３は、図２に対応する図であって、背面投射型表示装置のさらに他の例における光学系の概略構成を示す側面図である。
【符号の説明】
【００８８】
１０  背面投射型表示装置
１２  光源
２０  透過型スクリーン
３０  フレネルレンズシート
３１  基部
３２  フレネルレンズ
３４  レンズ要素
３５  ファセット面（レンズ面）
３６  ライザ面
４０  金型
４１  基部
４２  凹凸面
４４  溝
４５  第１面
４６  第２面
５９  バイト
【図１】
2007264415.tif 000024
【図２】
2007264415.tif 000025
【図３】
2007264415.tif 000026
【図４】
2007264415.tif 000027
【図５】
2007264415.tif 000028
【図６】
2007264415.tif 000029
【図７】
2007264415.tif 000030
【図８】
2007264415.tif 000031
【図９】
2007264415.tif 000032
【図１０】
2007264415.tif 000033
【図１１】
2007264415.tif 000034
【図１２】
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【図１３】
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