(57)【要約】【課題】広い幅を有する完全フォトニックバンドギャップ(PBG)を持つ２次元フォトニック結晶を提供する。【解決手段】スラブ状の本体１１に空孔１２が形成されている。空孔１２は、本体１１の第１表面１３１では三角格子１４１の格子点１２１に配置され、第２表面１３２では三角格子１４１の重心に対応する位置の格子点１２２に配置されている。格子点１２１からそれに最隣接の３個の格子点１２２に向かって空孔柱１２Ａが斜め方向に延び、同様に格子点１２２からそれに最隣接の３個の格子点１２１に向かって空孔柱１２Ａが斜め方向に延びている。この構成では、本体１１内のそれに平行な断面１４では３個の空孔から成る周期構造単位１６の形状が対称性がC3vの対称性を有する。この対称性と、空孔柱１２Ａが斜め方向に延びていることにより、広い幅を有する完全PBGを得ることができる。一実施例では、中央値に対して15%という広い幅の完全PBGが得られる。【選択図】図１
2007256382.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
スラブ状の本体に該本体とは屈折率の異なる領域を周期的に配置して成る２次元フォトニック結晶であって、
前記本体の一方の表面である第１表面において、異屈折率領域が三角格子状に、且つ各格子点に関して少なくとも３回回転対称性を持つように配置されており、
前記本体の他方の表面である第２表面において、異屈折率領域が前記第１表面の三角格子に対して相補的な位置にある三角格子状に、且つ各格子点に関して少なくとも３回回転対称性を持つように配置されており、
前記第１表面の各格子点から該格子点に最隣接である前記第２表面の３個の格子点に向けてそれぞれ異屈折率領域の柱が延びている、
ことを特徴とする２次元フォトニック結晶。
【請求項２】
前記本体に平行な断面において、最隣接の３個の異屈折率領域から成る周期構造単位がC3v又はC6vの対称性を有することを特徴とする請求項１に記載の２次元フォトニック結晶。
【請求項３】
前記本体に平行な断面における前記柱の断面が円形であることを特徴とする請求項２に記載の２次元フォトニック結晶。
【請求項４】
前記異屈折率領域が空孔から成ることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の２次元フォトニック結晶。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれかに記載の２次元フォトニック結晶に異屈折率領域の欠陥を点状に設けて成ることを特徴とする光共振器デバイス。
【請求項６】
請求項１〜４のいずれかに記載の２次元フォトニック結晶に異屈折率領域の欠陥を線状に設けて成ることを特徴とする光導波路デバイス。
【請求項７】
請求項１〜４のいずれかに記載の２次元フォトニック結晶と、該２次元フォトニック結晶に異屈折率領域の欠陥を線状に設けて成る少なくとも１本の光導波路と、該光導波路の近傍に異屈折率領域の欠陥を点状に設けて成る少なくとも１個の光共振器と、を備えることを特徴とする光合分波器デバイス。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、波長分割多重通信等の分野において光分合波器等に用いられる２次元フォトニック結晶に関する。なお、本願において用いる「光」には、可視光以外の電磁波も含むものとする。
【背景技術】
【０００２】
波長分割多重通信（Wavelength Division Multiplexing:WDM）に使用される光分合波器等の光通信用デバイスの分野において、高性能化、小型化、低価格化をはかるために、フォトニック結晶を利用したデバイスの開発が進められている。フォトニック結晶は、誘電体に周期構造を人工的に形成したものである。この周期構造は一般に、誘電体本体とは屈折率が異なる領域（異屈折率領域）を誘電体本体内に周期的に配置することにより形成される。その周期構造により、結晶中に光のエネルギーに関するバンド構造が形成され、光の伝播が不可能となるエネルギー領域が形成される。このようなエネルギー領域は「フォトニックバンドギャップ」（Photonic Band Gap:PBG）と呼ばれる。PBGが形成されるエネルギー領域（波長帯）は、誘電体の屈折率や周期構造の周期により定まる。
【０００３】
また、このフォトニック結晶中に適切な欠陥を導入することにより、PBG中にエネルギー準位(欠陥準位)が形成され、その欠陥準位に対応する波長の光のみがその欠陥の近傍に存在できるようになる。従って、このような欠陥を有するフォトニック結晶はその波長の光の光共振器として使用することができる。更に、この欠陥を線状に設けることにより、導波路として使用することができる。
【０００４】
上記技術の一例として、特許文献１には、本体（スラブ）に異屈折率領域を周期的に配置し、その周期的配置に欠陥を線状に設けることにより導波路を形成するとともに、その導波路に隣接して点状欠陥を形成した２次元フォトニック結晶が記載されている。この２次元フォトニック結晶は、導波路内を伝播する様々な波長の光のうち共振器の共振波長に一致する波長の光を外部へ取り出す分波器として機能すると共に、外部から導波路に導入する合波器としても機能する。
【０００５】
特許文献１に記載のものを含め、多くの２次元フォトニック結晶では、電場が本体に平行に振動するTE偏波又は磁場が本体に平行に振動するTM偏波のどちらか一方の偏波の光に対してPBGが形成されるように設計される。従って、両偏波を含む光が２次元フォトニック結晶の導波路や共振器に導入された場合、一方の偏波は本体内に散逸してしまい、導波路の伝播効率が低下してしまう。例えば、周期構造を三角格子とし、異屈折率領域を円形（円柱状）とした２次元フォトニック結晶ではTE偏波に対してのみPBGが形成され、PBGに対応する波長領域内の波長を有するTE偏波は本体内に存在し得ない。従って、この場合、導波路や共振器においてTE偏波の損失はほとんど生じない。それに対し、TM偏波についてはPBGが形成されないため、前記波長領域内の波長を有するTM偏波は導波路や共振器から本体内に散逸してしまい、損失が発生する。
【０００６】
そこで、TE偏波及びTM偏波の両方に対してPBGを形成し、その両PBGが共通域を持つようにした２次元フォトニック結晶が検討されている。以下、この共通域を「完全フォトニックバンドギャップ（完全PBG）」と呼ぶ。例えば、特許文献２には、C3vの対称性を有する空孔を三角格子状に周期的に配置することにより完全PBGが形成される２次元フォトニック結晶が記載されている。C3vの対称性とは、３回回転対称軸とその回転対称軸を含む３枚の垂直鏡映対称面を持つ対称性をいい、例えば正三角形がこれに該当する。この２次元フォトニック結晶では、完全PBG内の波長の光は、TE偏波及びTM偏波のいずれであっても、導波路や共振器等から本体内に漏れることがなく、導波路の伝播効率の低下が生じない。
なお、対称性の表記にはシェーンフリース表記とヘルマンモーガン表記の２種類の表記法があるが、「C3v」はシェーンフリース表記によるものであり、この対称性はヘルマンモーガン表記では「3m」と表わされる。
【０００７】
また、特許文献３には、本体に平行な断面（面内断面）では特許文献２の２次元フォトニック結晶と同様にC3vの対称性を有し、その面内断面形状が厚さ方向に変化する空孔を三角格子状に周期的に配置することにより完全PBGが形成される２次元フォトニック結晶が記載されている。このような空孔の例として、この文献には、面内断面形状が正三角形であり、その三角形の辺の長さが厚さ方向に変化する空孔が挙げられている。また、他の例として、本体の上面又は／及び下面付近のみが本体と同じ材料で塞がれ、それ以外は一定の面内断面形状を有する空孔が挙げられている。
【０００８】
非特許文献１には、「ヤブロノバイト（Yablonovite）」という名で知られている３次元フォトニック結晶が記載されている。ヤブロノバイトは誘電体ブロックの表面における三角格子の各格子点から、表面の法線に対して35°の角度で３方向（120°ずつ異なる方向）に延びる空孔を形成したものである。これにより、屈折率には、誘電体ブロックの表面に平行な面内のみならず誘電体ブロックの深さ方向にも周期分布が形成され、その結果、結晶内のいずれの方向に対してもPBGが形成される。このPBGは偏光の方向に依存しない完全PBGである。
【０００９】
【特許文献１】特開2001-272555号公報（[0023]〜[0027]、[0032]、図1、図5〜6）
【特許文献２】特開2005-099672号公報（[0008]、[0034]、[0040]、[0054]、[0055]、図1、図10〜15）
【特許文献３】特開2006-065150号公報（[0019]、[0020]、[0036]、図1、図3）
【非特許文献１】E. Yablonovitch 他２名、フィジカルレビューレターズ、（米国）、アメリカ物理学会発行、1991年10月21日、第67巻、第17号、第2295-2298頁（E. Yablonovitch et al.: "Photonic band structure: The face-centered-cubic case employing nonspherical atoms", Physical Review Letters 67 (1991) 2295-2298.）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
完全PBGの幅が広い程、TE偏波及びTM偏波のいずれに対しても導波路の透過波長帯域と共振器の共振波長とを合わせやすくなる等、光デバイスの設計の自由度をより大きくすることができる。その完全PBGの幅の指標として、この幅の広さを完全PBGのエネルギーの中央値で除した値が用いられる。一般に、光通信デバイスではPBGとして10%程度以上の値が得られることが望ましいとされているが、特許文献２及び３に記載の２次元フォトニック結晶では完全PBGの幅は最大でも4.4%であり、十分に広いとはいえない。
【００１１】
また、特許文献３に記載の２次元フォトニック結晶は、個々の異屈折率領域を複雑な形状に加工する必要があり、容易に作製することができない。
【００１２】
非特許文献１に記載のフォトニック結晶は３次元フォトニック結晶であるため、深さ方向にも空孔の周期構造を形成する必要がある。そのため、２次元フォトニック結晶の場合よりも空孔を深く形成する必要があり、これも容易に作製することができない。
【００１３】
本発明が解決しようとする課題は、広い幅の完全PBGを持つ２次元フォトニック結晶及び／又は完全PBGを持ち、しかも容易に作製することができる２次元フォトニック結晶並びにそれを用いた光デバイスを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記課題を解決するために成された本発明に係る２次元フォトニック結晶は、
スラブ状の本体に該本体とは屈折率の異なる領域を周期的に配置して成る２次元フォトニック結晶であって、
前記本体の一方の表面である第１表面において、異屈折率領域が三角格子状に、且つ各格子点に関して少なくとも３回回転対称性を持つように配置されており、
前記本体の他方の表面である第２表面において、異屈折率領域が前記第１表面の三角格子に対して相補的な位置にある三角格子状に、且つ各格子点に関して少なくとも３回回転対称性を持つように配置されており、
前記第１表面の各格子点から該格子点に最隣接である前記第２表面の３個の格子点に向けてそれぞれ異屈折率領域の柱が延びている、
ことを特徴とする。
【００１５】
ここで、第２表面の三角格子が第１表面の三角格子に対して相補的な位置にあるとは、第２表面の三角格子の各格子点が、第１表面の三角格子の格子点から成る三角形の重心の位置に配置されていることをいう。
第１表面の三角格子と第２表面の三角格子が互いに相補的位置にあるため、上記のように、第１表面の各格子点からその最隣接の第２表面の３個の格子点に向けてそれぞれ異屈折率領域の柱が延びているという状態は、逆に、第２表面の各格子点からその最隣接の第１表面の３個の格子点に向けてそれぞれ異屈折率領域の柱が延びているという状態でもある。これらの異屈折率領域の柱は、一方の表面の１個の断面（領域断面）から本体内部へ行くに従い徐々に３本の柱に分離し、各柱は他方の表面に近づくにつれて他の領域断面から延びてくる柱と徐々に集合して、他方の表面において１つの領域断面に完全に統合される。すなわち、第１及び第２表面の各領域断面からは、本体の厚さ方向に異屈折率領域の柱が三叉(trident)状に延びている。なお、厚さ方向には異屈折率領域の周期性は形成されない。
【００１６】
異屈折率領域は、第１表面、第２表面共に、格子点に関して少なくとも３回回転対称性を持つように配置する。このような異屈折率領域は、例えば、円形の異屈折率領域を用いることにより形成することができる。また、正三角形等の３回回転対称性を持つ形状、あるいは正六角形等の６回回転対称性を持つ形状、の異屈折率領域を同一方向に向けて各格子点に配置することにより形成することもできる。
【００１７】
この２次元フォトニック結晶では、第２表面よりも第１表面に近い面内断面では第１表面の１個の格子点から延びる３個の異屈折率領域を、第１表面よりも第２表面に近い面内断面では第２表面の１個の格子点から延びる３個の異屈折率領域を、周期構造の単位とする三角格子が形成される。第１表面及び第２表面において空孔を前述のように配置することにより、その周期構造単位の面内断面形状は３回回転対称性又は６回回転対称性を持つこととなる。３回回転対称性はシェーンフリース表記では「C3」と、ヘルマンモーガン表記では「3」と表され、６回回転対称性はシェーンフリース表記では「C6」と、ヘルマンモーガン表記では「6」と表わされる。この対称性により、この２次元フォトニック結晶では完全PBGが形成される。
【００１８】
周期構造単位の面内断面形状は、更に回転対称軸を含む３枚（３回回転対称性を有する場合）又は６枚（６回回転対称性を有する場合）の垂直鏡映対称面を持つ対称性を有することが望ましい。前者は特許文献２及び３に記載の２次元フォトニック結晶の異屈折率領域と同じ対称性であり、前述の通りC3v（3m）と表わされる。後者はシェーンフリース表記では「C6v」と、ヘルマンモーガン表記では「6m」と表わされる。このC3vの対称性は例えば、１個の異屈折率領域の柱の、本体に平行な断面（領域断面）が円形である場合に満たされる。また、領域断面が、正三角形であってその３本の辺が三角格子と平行になるように配置されている場合にも、C3vの対称性は満たされる。C6vの対称性は例えば、領域断面が正六角形であってその６本の辺が三角格子と平行になるか又は直交するように配置されている場合に満たされる。
【００１９】
前記の通り、特許文献３によると、２次元フォトニック結晶の本体内において、異屈折率領域が厚さ方向に変化すると本体に平行な方向に振動する電場が抑制され、TM偏波に対してPBGが形成されるようになる。従って、異屈折率領域の形状を本体の厚さ方向に変化させ、しかも、その変化の度合いを調整することにより、PBGの幅を変化させることができる。本発明に係る２次元フォトニック結晶では、本体の厚さと三角格子の周期の比により、本体内を上下に(斜めに)延びる異屈折率領域の柱の角度が変わるとともに、本体の厚さ方向に進んでゆくときの離散・集合の度合いが変化する。従って、本体の厚さと三角格子の周期を適宜調整することにより、PBG幅を変化させることができる。本発明者らの計算によると、例えば、本体の厚さを三角格子の周期の0.8倍とすることにより、約15%の幅を有する完全PBGを形成することができる。
【００２０】
異屈折率領域は、本体とは屈折率の異なる何らかの部材を埋め込むことによっても形成してもよいし、本体に空孔を設けることにより形成してもよい。後者の方が作製が容易であり、本体との屈折率の差も十分に大きくすることができるため望ましい。
【００２１】
本発明の２次元フォトニック結晶に異屈折率領域の欠陥を点状に設けることにより光共振器デバイスが得られる。また、本発明の２次元フォトニック結晶に異屈折率領域の欠陥を線状に設けることにより光導波路デバイスが得られる。更に、本発明の２次元フォトニック結晶に線状欠陥から成る少なくとも１本の光導波路を設け、該光導波路の近傍に点状欠陥から成る少なくとも１個の光共振器を設けることにより光合分波器デバイスが得られる。
【発明の効果】
【００２２】
本発明に係る２次元フォトニック結晶では、３回回転対称性又は６回回転対称性を有する周期構造単位が形成されることにより、完全PBGが形成される。
【００２３】
前記の通り、本発明の２次元フォトニック結晶では、周期構造単位の面内断面形状が厚さ方向に変化するため、本体に平行な方向に振動する電場が抑制され、それにより完全PBGの幅が増大する。そして、本体の厚さと三角格子の周期の比を適宜調整することにより、異屈折率領域の厚さ方向の変化の度合いを任意に設定することができ、それにより完全PBGの幅を制御することができる。これは、個々の異屈折率領域の形状を調整する場合よりも完全PBGの幅を大きい自由度で制御することができるという利点につながる。具体的には、本発明者らの計算によると、領域断面を三角格子の周期の0.32倍の半径を有する円形とし、本体の厚さを三角格子の周期の0.7〜1.0倍とすることにより、約15%という、従来の２次元フォトニック結晶では得ることができない広い幅の完全PBGを形成することができることが明らかとなった。
【００２４】
周期構造単位の対称性がC3v又はC6vの対称性を満たす場合には、より広い完全PBGを得ることができる。
【００２５】
本発明の２次元フォトニック結晶は、本体内に設ける異屈折率領域がいずれも単純な柱状であるため、特許文献３に記載の２次元フォトニック結晶のように個々の異屈折率領域を複雑な形状に加工する必要がなく、また、非特許文献１に記載の３次元フォトニック結晶のように深さ（厚さ）方向に周期構造を形成する必要がなく深い所まで異屈折率領域を形成する必要がなため、極めて容易に作製することができる。
本発明における異屈折率領域は、例えば３次元フォトニック結晶を製造する際に用いられている異方性エッチング法（高橋重樹他、2005年秋季第66回応用物理学会学術講演会講演予稿集、第３分冊、講演番号8a-H-8）により形成することができる。この方法によれば、プラズマ化したガスを電界により本体に対して斜め方向に指向させて入射し、本体を物理的及び/又は化学的に、この方向に強くエッチングすることにより容易に形成することができる。
【００２６】
本発明の２次元フォトニック結晶を用いた光共振器デバイス、光導波路デバイス及び光合分波器デバイスではいずれも、完全PBGの幅が広くなることにより、様々な方向の偏光を含む光を、より広い波長範囲で伝播及び分合波することができる。そのため、同一デバイスで伝播可能なチャネル数を従来よりも増加させることができる。
【実施例】
【００２７】
本発明に係る２次元フォトニック結晶の実施例を図１〜図１１を用いて説明する。
図１(a)は本実施例の２次元フォトニック結晶１０の斜視図である。スラブ状の本体１１の一方の表面には、円形の空孔１２が周期的に形成されている。裏面も同様であるが、両者における空孔１２の位置は相補的となっている。図１(b)に、本体１１の第１表面１３１（図１(a)の上側の表面）及び第２表面１３２（下側の表面）における空孔１２の配置を重ねて描いた図を示す。空孔１２は、第１表面１３１では三角格子１４１の格子点１２１に配置されており、第２表面１３２では第１表面１３１の三角格子１４１に対して相補的な位置にある三角格子１４２の格子点１２２に配置されている。図１(b)及び(c)に太矢印で示すように、第１表面１３１の各格子点１２１から、第２表面１３２の格子点のうち最隣接の３個の格子点に向けて、それぞれ空孔柱１２Ａが延びている。同様に、図１(b)及び(d)に太矢印で示すように、第２表面１３２の各格子点１２２からは、第１表面１３１の格子点のうち最隣接の３個の格子点に向けてそれぞれ空孔柱１２Ａが延びている。
各空孔柱１２Ａは、本体１１の厚さ方向のいずれの位置においても、面内断面の形状が同じ径を持つ円形になるように形成されている。すなわち、各空孔柱１２Ａは斜円柱状となっている。但し、図１(e)及び(f)に示すように、本体１１内において、複数の空孔柱１２Ａは互いに重なり合い、その重なり合う領域の形状は本体の厚さ方向に変化してゆく。
【００２８】
本体内において空孔柱１２Ａがこのように形成されていることにより、面内断面では３個の空孔１２を周期構造の単位１６とする三角格子が形成される。第２表面１３２よりも第１表面１３１に近い面内断面１５１では、周期構造単位１６は正三角形の３個の頂点に円形の空孔１２を配置した形状を有し、三角格子１４１と同じ格子点上に配置されている（図１(e)）。一方、第１表面１３１よりも第２表面１３２に近い面内断面１５２では、周期構造単位１６は面内断面１５１のものを面に垂直な軸を中心に180°回転させた正三角形の３個の頂点に円形の空孔１２を配置した形状を有し、三角格子１４２と同じ格子点上に配置されている（図１(f)）。
【００２９】
周期構造単位１６の面内断面形状は、図２(a)に示すように、回転軸１７のまわりに３回回転対称性を有する。なお、この面内断面形状は併せて、回転対称軸１７を含む垂直鏡映対称面１８１、１８２及び１８３を持つ。即ち、この周期構造単位１６の面内断面形状は特許文献２及び３に記載の２次元フォトニック結晶の空孔と同様にC3vの対称性を有する。空孔の半径が三角格子の周期の1/4以下である場合には、厚さ方向の中心付近では３個の空孔１２は分離する（図２(b)）。これら３個の空孔１２相互間の距離は他の空孔との距離よりも小さいため、これら３個の空孔も１個の周期構造単位１６として作用する。この場合にも周期構造単位１６の面内断面での形状は３回回転対称性を含むC3vの対称性を有する。
【００３０】
本実施例の２次元フォトニック結晶１０では、三角格子１４１及び１４２の格子定数aと本体１１の厚さdの比により、空孔柱１２Ａの角度θが異なる。例えば、格子定数aを一定にすると、厚さdを小さくするほど角度θは大きくなる。従って、本体１１内において空孔柱１２Ａにより形成される屈折率の周期分布は、格子定数a及び厚さdにより調整することができる。
【００３１】
図３に、本実施例の２次元フォトニック結晶１０について３次元時間領域差分法によりフォトニックバンドを計算した結果をグラフで示す。ここでは、半径rを格子定数aで除したr/a値が0.32、厚さtを格子定数aで除したt/a値が0.8である場合について計算した。この場合、角度θは36°となる。このグラフの横軸には波数ベクトルを、縦軸には周波数にa/c（cは光速）を乗じて無次元とした規格化周波数を、それぞれ用いた。グラフ中の曲線はフォトニックバンドを示す。本実施例では本体内部で空孔集合部の形状が厚さ方向の位置により異なることにより、明確にはTE偏波とTM偏波の２つの偏波に分離しない。そのため、この図では偏波に関わらず全てのフォトニックバンドについて表した。この計算結果により、規格化周波数が約0.4の中央値を持ち、その中央値に対して約15%の幅を持つ領域において完全PBG（図３の斜線部）が形成されていることが明らかになった。
【００３２】
図４(a)に、r/a値が0.32及び0.25である場合についてそれぞれ、t/a値が0.4〜1.2の範囲内における完全PBGの幅を計算した結果を示す。図４(b)は、(a)のグラフと同じデータを、横軸を本体表面に対する法線と空孔柱の成す角度θで表したものである。r/a値が0.32である場合には、t/a値が0.6〜1.0の時に、前述のように光通信デバイスにおいて望ましいとされる10%以上の幅を持つ完全PBGが得られる。t/a値が0.4及び1.2である時には、特許文献２及び３に記載の２次元フォトニック結晶において得られていた完全PBG幅の最大値である4.4%よりも広い幅を持つ完全PBGが得られる。r/a値が0.25である場合には、t/a値が0.6〜0.8の時に特許文献２及び３に記載の２次元フォトニック結晶における完全PBGよりも広い約8%の幅を持つ完全PBGが得られる。
【００３３】
次に、本発明の２次元フォトニック結晶の他の実施例を説明する。なお、ここでは、２次元フォトニック結晶１０の構成要素と同じものにはそれと同じ符号を付し、詳細な説明を省略した。
まず、３回回転対称性を持つ異屈折率領域を有する２次元フォトニック結晶の例として、正三角形の空孔２２が三角格子状に配置された２次元フォトニック結晶２０を、図５及び図６を用いて説明する。
図５(a)は２次元フォトニック結晶２０の斜視図である。本体１１の第１表面１３１には、正三角形の空孔２２が三角格子の格子点１２１上に、その正三角形の各辺が格子と略平行になるように配置され、第２表面１３２には空孔２２が第１表面１３１と相補的な位置に第１表面１３１と同じ向きで配置されている（図５(b)）。
第１表面１３１の各格子点１２１から、第２表面１３２の格子点のうち最隣接の３個の格子点に向けて、それぞれ空孔柱２２Ａが延び（図５(b), (c)）、同様に、第２表面１３２の各格子点１２２から、第１表面１３１の格子点のうち最隣接の３個の格子点に向けてそれぞれ空孔柱２２Ａが延びている（図５(b), (d)）。
面内断面では３個の空孔２２を周期構造の単位２６とする三角格子が形成される。図５(e)及び(f)に面内断面１５１及び１５２における周期構造単位２６の配置を、図６にそれら面内断面における周期構造単位２６の拡大図を示す。図６には、図５(b)〜(d)に示した太矢印と同じ方向を示す太矢印を付した。面内断面１５１では、周期構造単位２６の形状は３個の正三角形が重なった１個の正三角形になる。一方、面内断面１５２では、周期構造単位２６は３個の正三角形がそれぞれ異なる１辺に垂直な方向にずれて重なった形状を有する。これら周期構造単位２６はいずれもC3vの対称性を満たす。このような対称性を有することにより、この２次元フォトニック結晶２０では完全PBGが形成される。
【００３４】
２次元フォトニック結晶２０では空孔２２の各辺は格子に平行になるように配置したが、図７(a)に示すように、空孔２２の各辺が格子に対して同じ角度αだけ傾いて配置されている場合には、周期構造単位は、C3vの対称性は持たないが３回回転対称性を持つ（図７(b)）。そのため、このような空孔を有する２次元フォトニック結晶にも完全PBGが形成される。
【００３５】
図８に、６回回転対称性を持つ異屈折率領域を有する２次元フォトニック結晶の例として、正六角形の空孔３２が三角格子状に配置された２次元フォトニック結晶３０を示す。図８(a)は２次元フォトニック結晶３０の斜視図である。本体１１の第１表面１３１には、正六角形の空孔３２が三角格子の格子点１２１上に配置され、第２表面１３２には空孔３２が第１表面１３１と相補的な位置に第１表面１３１と同じ向きで配置されている（図８(b)）。空孔３２の正六角形は、６本の辺が三角格子に直交するように配置されている。第１表面１３１の各格子点１２１及び第２表面１３２の各格子点１２２から、２次元フォトニック結晶１０及び２０と同様に空孔柱３２Ａが延びている（図８(c), (d)）。
２次元フォトニック結晶３０の面内断面１５１及び１５２における周期構造単位３６は、２次元フォトニック結晶１０及び２０と同様に三角格子状に配置される。図９に、周期構造単位３６の面内断面での形状を示す。この面内断面は、３個の正六角形が120°ずつ異なる方向にずれて重なった形状を有し、C3vの対称性を満たす。このような対称性を有することにより、この２次元フォトニック結晶３０では完全PBGが形成される。
【００３６】
正六角形の空孔３２は、６本の辺を三角格子に直交するように配置する代わりに、図１０に示すように、６本の辺を三角格子に平行に配置してもよい。この場合にも、周期構造単位３６の面内断面はC3vの対称性を満たす。また、正六角形の各辺が格子に対して同じ角度（0°及び90°を除く）だけ傾くように空孔が配置されている場合には、周期構造単位は、C6vの対称性は持たないが６回回転対称性を持つため、完全PBGが形成される。
【００３７】
図１１に、本実施例の２次元フォトニック結晶１０を用いた光合分波器４０の一例を示す。この光合分波器４０は、１列分の格子点１２１の各々においてそこから延びる３個の空孔１２を欠損させる（設けない）ことにより線状の欠陥を設け、その線状欠陥から３列離れた所にある１個の格子点１２１から延びる３個の空孔１２を欠損させることにより点状の欠陥を設けたものである。この線状欠陥が導波路４１となり、この点状欠陥が共振器４２となる。
【００３８】
導波路４１及び共振器４２においては、完全PBG中に欠陥準位が形成される。それにより、導波路４１では完全PBG中の特定の波長帯内にある波長の光が伝播することができる。また、共振器４２は完全PBG中の特定の波長の光に共振する。導波路４１の近傍に共振器４２を設けることにより、光合分波器４０は導波路４１中を伝播する光のうち共振器４２の共振波長を有する光を、共振器４２を介して外部に取り出す分波器として機能する。それと共に、この共振波長を有する光を外部から共振器４２を介して導波路４１に導入する合波器としても機能する。
【００３９】
線状欠陥や点状欠陥の形状を調整することにより、導波路の通過波長帯及び共振器の共振波長を制御することができる。例えば、上述の導波路４１及び共振器４２では、１個の格子点１２１から延びる３本の空孔柱１２Ａを全て欠損させたが、その代わりに１個又は２本の空孔柱１２Ａのみを欠損させた場合には通過波長帯及び共振波長は導波路４１及び共振器４２とは異なる値になる。また、空孔柱１２Ａを欠損させる代わりに他の空孔とは異なる径を有する空孔柱を設けること、あるいは一部の格子点１２１及び／又は１２２の位置を三角格子の格子点からずらすこと、等により導波路及び共振器を形成することもできる。
このようにして形成される、共振波長が異なる複数の共振器を導波路の近傍に配置することにより、各共振器がそれぞれ異なる波長の光を分波及び合波する光合分波器を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】本発明に係る２次元フォトニック結晶の１実施例を示す斜視図(a)、第１表面１３１及び第２表面における表面図(b)、空孔柱１２Ａの形状を示す斜視図((c), (d))並びに面内断面１５１及び１５２における２次元フォトニック結晶の断面図((e), (f))。
【図２】本実施例の２次元フォトニック結晶における周期構造単位１６の形状を示す平面図。
【図３】本実施例の２次元フォトニック結晶におけるフォトニックバンド図（計算結果）。
【図４】本実施例の２次元フォトニック結晶における完全PBGの幅の計算結果を示すグラフ。
【図５】正三角形の空孔を有する２次元フォトニック結晶の実施例を示す斜視図(a)、第１表面１３１及び第２表面における表面図(b)、空孔柱２２Ａの形状を示す斜視図((c), (d))並びに面内断面１５１及び１５２における２次元フォトニック結晶の断面図((e), (f))。
【図６】２次元フォトニック結晶２０における周期構造単位２６の形状を示す平面図。
【図７】正三角形の空孔を有する２次元フォトニック結晶の他の実施例を示す平面図(a)及び周期構造単位２６の形状を示す平面図(b)。
【図８】正六角形の空孔を有する２次元フォトニック結晶の実施例を示す斜視図(a)、第１表面１３１及び第２表面における表面図(b)及び空孔柱３２Ａの形状を示す斜視図((c), (d))。
【図９】２次元フォトニック結晶３０における周期構造単位３６の形状を示す平面図。
【図１０】正六角形の空孔の配置の別の例を示す平面図。
【図１１】本実施例の２次元フォトニック結晶を用いた波長合分波器の一例を示す斜視図及び横断面図。
【符号の説明】
【００４１】
１０…２次元フォトニック結晶
１１…本体
１２、２２、３２…空孔
１２Ａ、２２Ａ、３２Ａ…空孔柱
１２１…三角格子１４１の格子点
１２２…三角格子１４２の格子点
１３１…第１表面
１３２…第２表面
１４１…第１表面１３１上の三角格子
１４２…第２表面１３２上の三角格子
１５１…第２表面１３２よりも第１表面１３１に近い面内断面
１５１…第１表面１３１よりも第２表面１３２に近い面内断面
１６、２６、３６…周期構造単位
１７…回転対称軸
１８１、１８２、１８３…垂直鏡映対称面
４０…光合分波器
４１…導波路
４２…共振器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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