(57)【要約】【課題】非球面レンズを用いた光学系の収差補正の精度を簡便に高める。【解決手段】本発明に係る光学系の収差補正方法は、非球面レンズを用いた光学系の収差補正方法であって、非球面レンズの歪み量を算出してその算出結果を用いて収差補正するに際し、当該歪み量をδとして下記式（１）から算出する。    δ＝ａραｆ（ρ，φ）  …  （１）  上記式（１）中、「ａ」は係数であり、「ρ」は光軸中心からの距離であり、「ｆ」はρ，φに関わる関数であり、「φ」はｘ軸からの傾斜角度であり、「α」は１＜α＜２である。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
非球面レンズを用いた光学系の収差補正方法であって、
非球面レンズの歪み量を算出してその算出結果を用いて収差補正するに際し、当該歪み量をδとして下記式（１）から算出することを特徴とする光学系の収差補正方法。
δ＝ａραｆ（ρ，φ）  …  （１）
上記式（１）中、「ａ」は係数であり、「ρ」は光軸中心からの距離であり、「ｆ」はρ，φに関わる関数であり、「φ」はｘ軸からの傾斜角度であり、「α」は１＜α＜２である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、非球面レンズを用いた光学系の収差補正方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
レンズには必ず「収差」という光学的な問題がある。そのひとつに、レンズ周辺部の画像が歪む「歪曲収差」があり、広角系のレンズでは樽型の収差が起こり易く、望遠系のレンズでは糸巻き型の収差が起こり易い。一般的なレンズの歪みは、光軸をｚ軸として当該光軸に直行する軸をｘ，ｙ軸とした場合において、下記一般式（１０），（２０）で表現することができ、更には、下記の通り、レンズ本来の性質に起因する所謂「レンズ起因の歪み」と、複数枚のレンズをカメラ等に実装した場合に生じる光軸ズレや光軸倒れ等に起因する所謂「実装起因の歪み」とで表現することができる。
【０００３】
レンズの歪み；
ρ＝ｘ２＋ｙ２  …  （１０）
δ＝（ｋ１ρ２＋ｋ２ρ４＋ｋ３ρ６＋…）ρ  …  （２０）
上記一般式（１０），（２０）中、「ρ」は光軸中心からの距離を、「δ」は理想位置からのズレ量を、「ｋ」は係数を示す。
【０００４】
レンズ起因の歪み；
δｘｒ＝（ｋ１ρ２＋ｋ２ρ４＋ｋ３ρ６）ｘ  …  （３１）
δｙｒ＝（ｋ１ρ２＋ｋ２ρ４＋ｋ３ρ６）ｙ  …  （３２）
上記式（３１），（３２）は上記一般式（２０）における項のうち６次の項までを使用したもので、上記式（３１），（３２）中、「δｘｒ」はｘ軸方向のズレ量を、「δｙｒ」はｙ軸方向のズレ量を示す。
【０００５】
実装起因の歪み；
δρｄ＝３（ｊ１ρ２＋ｊ２ρ４＋ｋ３ρ６＋…）ｓｉｎ（φ−φ０）  …  （４１）
δφｄ＝（ｊ１ρ２＋ｊ２ρ４＋ｋ３ρ６＋…）ｃｏｓ（φ−φ０）  …  （４２）
δｘｄ＝ｐ１（３ｘ２＋ｙ２）＋２ｐ２ｘｙ  …  （４３）
δｙｄ＝２ｐ１ｘｙ＋ｐ２（ｘ２＋３ｙ２）  …  （４４）
上記式（４１），（４２）は実装起因の歪みの一般式であり、上記式（４３），（４４）は上記式（４１），（４２）を２次の項までに限定しｘ，ｙ座標に表現し直したものである（図５参照）。上記式（４１）〜（４４）中、「ｊ」，「ｐ」は係数を示す。
【０００６】
近年では、デジタルカメラ付携帯電話に代表されるように、非球面レンズを用いた光学系が多用されている。
【０００７】
カメラ等で撮像した撮像画像をより正確に再現するためには、レンズの設計時点で上記式（２０），（４１）〜（４４）の多項式を用いて歪曲収差をある程度補正する必要があるが、複雑な歪みを有する非球面レンズを用いた光学系の場合には、単に上記式（２０），（４１）〜（４４）の多項式を用いて収差を補正しようとしても、十分に補正することが困難であり、収差補正の精度に劣る。
【０００８】
そのような不都合を解消するため、特許文献１に記載の技術では、上記式（２０），（４１）〜（４４）に相当する多項式の高次の項を１つずつ順次増やすことで収差補正の精度を高めようとしている。他方、特許文献２に記載の技術では、上記式（２０），（４１）〜（４４）に相当する多項式としてｈ＝ａｈ’５＋ｂｈ’５＋ｃｈ’４＋ｄｈ’３＋ｅｈ’（ｈは歪み前の像高であり、ｈ’は歪み後の像高である。）を用いて収差補正の精度を高めようとしている。
【特許文献１】特開平６−２１７１４２号公報（段落番号００３５〜００７６参照）
【特許文献２】特開２００１−１３３２２３号公報（段落番号００２４〜００２７参照）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、特許文献１，２に記載された技術を用いて収差補正をしようとすると、上記式（２０），（４１）〜（４４）に相当する多項式において高次の項までを考慮する必要であり、それに伴い推定すべき非球面係数の個数も多くなる。当該非球面係数が多いと、非球面係数を推定する際の収束性に劣り（非球面係数の推定値がばらつき）、非球面レンズを大量生産した場合にその検査等に十分に適応できない。
本発明の目的は、非球面レンズを用いた光学系の収差補正の精度を簡便に高めることである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するため、本発明に係る光学系の収差補正方法は、
非球面レンズを用いた光学系の収差補正方法であって、
非球面レンズの歪み量を算出してその算出結果を用いて収差補正するに際し、当該歪み量をδとして下記式（１）から算出することを特徴としている。
δ＝ａραｆ（ρ，φ）  …  （１）
上記式（１）中、「ａ」は係数であり、「ρ」は光軸中心からの距離であり、「ｆ」はρ，φに関わる関数であり、「φ」はｘ軸からの傾斜角度であり、「α」は１＜α＜２である。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、非球面レンズの歪み量が上記式（１）の１つの項で表現され、非球面レンズを用いた光学系の収差補正の精度を簡便に高めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、図面を参照しながら本発明を実施するための最良の形態について説明する。ただし、以下に述べる実施形態には、本発明を実施するために技術的に好ましい種々の限定が付されているが、発明の範囲は以下の実施形態及び図示例に限定されるものではない。
【００１３】
本発明に係る光学系の収差補正方法は、非球面レンズを用いた光学系に適用可能であって上記式（２０），（４１）〜（４４）に相当する多項式として下記式（１）を適用しており、下記式（１）から非球面レンズの現実の歪み量をδとして算出し、その算出結果を用いて公知の手法により歪み前の値に収差補正するものである。
δ＝ａραｆ（ρ，φ）  …  （１）
上記式（１）中、「ａ」は係数であり、「ρ」は光軸中心からの距離であり、「ｆ」はρ，φに関わる関数であり、「φ」はｘ軸からの傾斜角度であり、「α」は１＜α＜２である。
【００１４】
例えば、上記式（１）中、αの値を１．２とした場合、当該非球面レンズの一般的な歪みは下記式（２），（３）で、レンズ起因の歪みは下記式（４），（５）で、実装起因の歪みは下記式（６）〜（９）で表現することができる。
【００１５】
非球面レンズの歪み；
ρ＝ｘ２＋ｙ２  …  （２）
δρｒ＝（ａρ１．２）ρ  …  （３）
【００１６】
レンズ起因の歪み；
δｘｒ＝（ａρ１．２）ｘ  …  （４）
δｙｒ＝（ａρ１．２）ｙ  …  （５）
【００１７】
実装起因の歪み；
δρｄ＝３（ｊ１ρ１．２）ｓｉｎ（φ−φ０）  …  （６）
δφｄ＝（ｊ１ρ１．２）ｃｏｓ（φ−φ０）  …  （７）
δｘｄ＝１／ｒ０．８｛ｐ１（３ｘ２＋ｙ２）＋２ｐ２ｘｙ｝  …  （８）
δｙｄ＝１／ｒ０．８｛２ｐ１ｘｙ＋ｐ２（ｘ２＋３ｙ２）｝  …  （９）
【００１８】
図１〜４は、光軸中心からの距離（ρ）とその位置での歪み量（δ）との関係を示すものである。
特に、図１は歪み量をδ＝ａρ１．２ｓｉｎ（φ−φ０）（実線部）で表現したものであり、図２は歪み量をδ＝ａρ２ｓｉｎ（φ−φ０）（実線部）で表現したものであり、図３は歪み量をδ＝（ａρ２＋ｂρ４）ｓｉｎ（φ−φ０）（実線部），（ａρ＋ｂρ２）ｓｉｎ（φ−φ０）（点線部）で表現したものであり、図４は歪み量をδ＝（ａρ２＋ｂρ４＋ｃρ６）ｓｉｎ（φ−φ０）（実線部）で表現したものである（図１〜４中「○」印は、各図で表現した歪み量の比較として、実装起因の歪み（δρｄ）を光学シミュレータでシミュレーションした結果から算出した歪み量を示すものである。）。
なお、図１〜４の各歪み量δは（φ−φ０）＝９０°の場合を表現したものであり、図１〜４では「ｓｉｎ（φ−φ０）」に相当する部分を省略している。
【００１９】
図１に示す通り、歪み量をδ＝ａρ１．２ｓｉｎ（φ−φ０）の１つの項で表現した場合、当該歪み量はシミュレーション結果と略一致している。
【００２０】
これに対し、図２に示す通り、歪み量をδ＝ａρ２ｓｉｎ（φ−φ０）の１つの項で表現した場合には、当該歪み量は放物線を描きシミュレーション結果とのズレが非常に大きく、図３に示す通り、歪み量をδ＝（ａρ２＋ｂρ４）ｓｉｎ（φ−φ０），（ａρ＋ｂρ２）ｓｉｎ（φ−φ０）の２つの項で表現した場合にも、シミュレーション結果とのズレが大きい。他方、図４に示す通り、歪み量をδ＝（ａρ２＋ｂρ４＋ｃρ６）ｓｉｎ（φ−φ０）の３つの項で表現した場合には、当該歪み量はシミュレーション結果と非常に近似している。
【００２１】
以上の実施形態では、非球面レンズの歪み量をδ＝ａραｆ（ρ，φ）と表現すれば、図１の内容と図２，３の内容との比較から、当該歪み量は１つの項で表現された場合でもシミュレーション結果とよく一致する。他方、図１の内容と図４の内容との比較からは、当該歪み量はシミュレーション結果との一致性においてやや劣るものの、格段に少ない項数で表現される。以上から、非球面レンズを用いた光学系の収差補正の精度を簡便に高めることができる。
【００２２】
なお、上記式（１）中の「α」のとり得る範囲に関し、α＝１である場合には、当該歪み量は直線で表現されシミュレーション結果とのズレが大きく（図示略）、α＝２である場合にも、当該歪み量はシミュレーション結果とのズレが大きい（図２参照）ため、上記式（１）中の「α」のとり得る範囲は、上記の通り、１＜α＜２であるのが好ましい。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】歪み量をδ＝ａρ１．２ｓｉｎ（φ−φ０）で表現した場合における光軸中心からの距離（ρ）とその位置での歪み量（δ）との関係を示すものである。
【図２】歪み量をδ＝ａρ２ｓｉｎ（φ−φ０）で表現した場合における光軸中心からの距離（ρ）とその位置での歪み量（δ）との関係を示すものである。
【図３】歪み量をδ＝（ａρ２＋ｂρ４）ｓｉｎ（φ−φ０）（実線部），（ａρ＋ｂρ２）ｓｉｎ（φ−φ０）（点線部）で表現した場合における光軸中心からの距離（ρ）とその位置での歪み量（δ）との関係を示すものである。
【図４】歪み量をδ＝ａρ２＋ｂρ４＋ｃρ６ｓｉｎ（φ−φ０）で表現した場合における光軸中心からの距離（ρ）とその位置での歪み量（δ）との関係を示すものである。
【図５】光軸をｚ軸として当該光軸に直行する軸をｘ，ｙ軸とした場合の歪みを説明するための図面である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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