(57)【要約】【課題】精度の高い金属板圧延の圧延荷重予測方法を提供すること。【解決手段】金属板の圧延において、圧延荷重式の構成要素である圧下力関数Ｑのパラメータに形状比Γ、ひずみ硬化指数ｎ値、ひずみ速度硬化指数ｍ値、板の噛込角φ、圧延材とワークロール間の摩擦係数μを用いて、圧延荷重を予測計算することを特徴とする。  Ｑ=ａ＋τ＋ψ＋ｂ・ｘ(ξ+η)＋ｃ／ｘζ    ・・・・・・＜１＞ここで、ａ、ｂ、ｃ、τ、ψ、ξ、η、ζの少なくとも一つは、前記ｎ値、前記ｍ値、前記噛込角φ、および前記摩擦係数μのいずれかをパラメータとする変数であり、該変数以外は定数である。また、ｘ＝α（Γ＋β）、α、β：定数、Γ：形状比【選択図】図８
2007210031.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも上下２本のロールを用いることによって所定の板厚とする金属板の圧延において、圧延荷重式の構成要素である圧下力関数Ｑのパラメータに、形状比Γ、ひずみ硬化指数ｎ値、ひずみ速度硬化指数ｍ値、板の噛込角φ、圧延材とワークロール間の摩擦係数μを用いて、圧延荷重を予測計算することを特徴とする、金属板圧延の圧延荷重予測方法。
【請求項２】
前記圧下力関数Ｑを計算する式が、下記（１）式を満足し、圧延荷重を下記（２）式で計算することを特徴とする、請求項１に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
Ｑ=ａ＋τ＋ψ＋ｂ・ｘ(ξ+η)＋ｃ／ｘζ    ・・・・・・＜１＞
ここで、
ａ、ｂ、ｃ、τ、ψ、ξ、η、ζの少なくとも一つは、前記ｎ値、前記ｍ値、前記噛込角φ、および前記摩擦係数μのいずれかをパラメータとする変数であり、該変数以外は定数である。また、前記噛込角φをａ、ｂ、ｃ、τ、ψ、ξ、η、ζのいずれか一つのパラメータとした場合には、φをパラメータとした変数以外のａ、ｂ、ｃ、τ、ψ、ξ、η、ζの少なくとも一つは、前記ｎ値、前記ｍ値、および前記摩擦係数μのいずれかをパラメータとする変数である。
ｘ＝α（Γ＋β）
α、β：定数
Γ：形状比
Ｐ＝ｋ・Ｂ・ld・Ｑ    ・・・・・・＜２＞
ここで、  Ｐ：圧延荷重［ｋＮ］、ｋ：圧延材の変形抵抗［ＭＰａ］、Ｂ：板幅［ｍｍ］、ld：接触弧長［ｍｍ］、
Ｑ：圧下力関数
【請求項３】
前記＜１＞式中において、
τを板のｎ値のパラメータとする変数とし、
ψを板のｍ値のパラメータとする変数とし、
ξを板の噛込角φのパラメータとする変数とし、
ηを板の摩擦係数μのパラメータとする変数
とすることを特徴とする、請求項２に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
【請求項４】
ｎ値又はｍ値の値をパス毎に、変形抵抗モデルから求めることを特徴とする、請求項１〜３の何れか１項に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、板状の金属製品を圧延によって製造する圧延方法に関し、さらに詳しくは、金属板圧延の圧延荷重予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
金属板圧延において、高精度の板厚、板形状、板クラウンを得るためには、圧延荷重を正確に予測した上で、ロールを含めた圧延機（ミル）の変形量を計算し、圧下設定値、ロールベンダー値などの各種設定値を決める必要がある。
この圧延荷重の予測精度が悪いと、圧延後の板厚およびクラウン精度も悪化し、板形状も大きく乱れる結果となる。したがって、圧延荷重を予め、正確に予測計算することは、板圧延において、極めて重要なことである。
ところで、一般に、圧延荷重Ｐの予測には下記の式＜２＞が用いられる。
Ｐ＝ｋ・Ｂ・ld・Ｑ    ・・・・・・＜２＞
ここで、  Ｐ：圧延荷重［ｋＮ］、ｋ：圧延材の変形抵抗［ＭＰａ］、Ｂ：板幅［ｍｍ］、ld：接触弧長［ｍｍ］、  Ｑ：圧下力関数、である。
式＜２＞において、変形抵抗ｋは、圧縮試験等の実験から求めることができ、板幅Ｂ、接触弧長ldは、幾何学的に求めることができるので、圧下力関数Ｑを正確に求めることが、圧延荷重Ｐの精度向上に極めて重要であることが分かる。
【０００３】
この圧下力関数に関しては、従来より、種々の検討がなされ、特に、厚板圧延のような板厚の厚い板から薄板のような薄い板までの圧下力関数Ｑを表す式として、形状比Γを用いた斉藤の式、中島の式Ｑ=a0＋b0・Γ＋ｃ0／Γが提案されている（例えば、非特許文献１）。ここで、ａ0、ｂ0、ｃ0は定数である。また、これについて、板の噛込角φを用いて修正した式も、特許文献１に提案されている。その式を本発明の記号に沿って記述すると、下記のように表現できる。
Ｑ＝ａ＋ｂ・ｘξ＋ｃ／ｘζ    ・・・・・・＜３＞
ここで、
ａ、ｂ、ｃ、ξ、ζ：少なくとも一つは板の噛込角φをパラメータとする変数であり、該変数以外は定数である。
ｘ＝α（Γ＋β）
α、β：定数
Γ：形状比
形状比Γ＝接触弧長／平均板厚
平均板厚＝（入側板厚＋２・出側板厚）／３
≒（入側板厚＋出側板厚）／２
【０００４】
【特許文献１】特開２００４−１７０７３号公報
【非特許文献１】「最新塑性加工要覧」社団法人日本塑性加工学会  昭和61年8月発行  147ページ
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記の式は、形状比Γおよび噛込角φのみをパラメータとしているために、圧延材のひずみ硬化指数(加工硬化指数)ｎ値、ひずみ速度硬化指数ｍ値、圧延材とワークロール間の摩擦係数μが異なっていても、形状比Γと噛込角φとが同一であれば、同一の圧下力関数Ｑの値を示すことになる。しかしながら、後述するように、形状比Γと噛込角φとが同一であってもｎ値、ｍ値、μが異なれば、圧下力関数Ｑの値は異なる場合があり、上記の式を用いた場合、予測される圧下力関数Ｑが大きな誤差を持つために、圧延荷重の計算値の誤差も大きくなり、結果として、圧延で形状不良が発生し、継続する精整工程で形状を平坦化するのに、時間とコストがかかるという問題があった。
そこで、本発明は、かかる課題を有利に解決するために新たな圧下力関数Ｑを用いて、より精度の高い予測を可能とする金属板圧延の圧延荷重予測方法を提供することを課題としている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、上記の課題を解決するものであり、その要旨は以下のとおりである。
（１）少なくとも上下２本のロールを用いることによって所定の板厚とする金属板の圧延において、圧延荷重式の構成要素である圧下力関数Ｑのパラメータに、形状比Γ、ひずみ硬化指数ｎ値、ひずみ速度硬化指数ｍ値、板の噛込角φ、圧延材とワークロール間の摩擦係数μを用いて、圧延荷重を予測計算することを特徴とする、金属板圧延の圧延荷重予測方法。
【０００７】
（２）  前記圧下力関数Ｑを計算する式が、下記＜１＞式を満足し、圧延荷重を下記＜２＞式で計算することを特徴とする、前記＜１＞に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
Ｑ=ａ＋τ＋ψ＋ｂ・ｘ(ξ+η)＋ｃ／ｘζ    ・・・・・・＜１＞
ここで、
ａ、ｂ、ｃ、τ、ψ、ξ、η、ζの少なくとも一つは、前記ｎ値、前記ｍ値、前記噛込角φ、および前記摩擦係数μのいずれかをパラメータとする変数であり、該変数以外は定数である。また、前記噛込角φをａ、ｂ、ｃ、τ、ψ、ξ、η、ζのいずれか一つのパラメータとした場合には、φをパラメータとした変数以外のａ、ｂ、ｃ、τ、ψ、ξ、η、ζの少なくとも一つは、前記ｎ値、前記ｍ値、および前記摩擦係数μの何れかをパラメータとする変数である。
ｘ＝α（Γ＋β）
α、β：定数
Γ：形状比
Ｐ＝ｋ・Ｂ・ld・Ｑ    ・・・・・・＜２＞
ここで、  Ｐ：圧延荷重［ｋＮ］、ｋ：圧延材の変形抵抗［ＭＰａ］、Ｂ：板幅［ｍｍ］、ld：接触弧長［ｍｍ］、
Ｑ：圧下力関数
（３）  前記＜１＞式中において、
τを板のｎ値のパラメータとする変数とし、
ψを板のｍ値のパラメータとする変数とし、
ξを板の噛込角φのパラメータとする変数とし、
ηを板の摩擦係数μのパラメータとする変数
とすることを特徴とする、前記（２）に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
（４）ｎ値又はｍ値の値をパス毎に、変形抵抗モデルから求めることを特徴とする、前記（１）〜（３）の何れか１項に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
【発明の効果】
【０００８】
本発明の金属板圧延の圧延荷重予測方法は、精度の高い荷重予測を可能とするので、予測圧延荷重に基づいて制御される、板厚、板形状、および板クラウンの精度が大幅に向上する。その結果、金属板の製造において、生産性や歩留を大幅に向上させることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
以下、本発明を図面に基づいて、詳細に説明する。
一般に、圧延解析に関して、計算時間を十分長くとることができる場合には、
三次元有限要素法（三次元ＦＥＭ）と呼ばれる解析手法（例えば、「板圧延の理論と実際」社団法人日本鉄鋼協会  昭和５９年９月１日発行  ６７〜７２ページ参照）を用いれば、正確な圧延荷重が計算できることが知られている。
図１に、その三次元有限要素法の計算に基づく圧下力関数Ｑと前述の従来法である式＜３＞による圧下力関数Ｑとを、形状比Γとの関係で比較して示す。なお、図１での計算条件は、ワークロール直径１２００mm、入側板厚５〜８０mm、圧下率２〜３３％、噛込み角φ＝３゜とした。式＜３＞中のａ、ｂ、ｃ、ξおよびζは、従来法の実施例で用いられている定数および式を用いた。
また、α＝１、β＝０とした。
この場合、パラメータが形状比Γと噛込角φのみである式＜３＞では、同一形状比でのＱの相違を表すことができず、正確な圧下力関数Ｑを算出できないことが分かる。
【００１０】
そこで、本発明者らは鋭意検討した結果、圧延材のｎ値の影響を考慮すれば、正確な圧下力関数Ｑを求められることを見出した。例えば、図２に、図１で示した有限要素法による圧下力関数Ｑをｎ値で層別して再整理した結果を示す。このことから、ｎ値をパラメータとすれば、圧下力関数Ｑを正確に予測できることが分かる。
また、同様に、図３および図４に、ｍ値および摩擦係数μの影響を整理した。
【００１１】
以上の結果を元に、本発明者らは、さらに、創意工夫を重ね、圧下力関数Ｑを計算する式を下記の式＜１＞とすれば、ｎ値、ｍ値、噛込角φ、および摩擦係数μをパラメータとして圧下力関数Ｑが正確に計算できることを見出した。
Ｑ=ａ＋τ＋ψ＋ｂ・ｘ(ξ+η)＋ｃ／ｘζ    ・・・・・・＜１＞
ここで、
ａ、ｂ、ｃ、τ、ψ、ξ、η、ζの少なくとも一つは、ｎ値、ｍ値、噛込角φ、および摩擦係数μのいずれかをパラメータとする変数であり、該変数以外は定数である。なお、噛込角φをａ、ｂ、ｃ、τ、ψ、ξ、η、ζのいずれか一つのパラメータとした場合には、φをパラメータとした変数以外のａ、ｂ、ｃ、τ、ψ、ξ、η、ζの少なくとも一つは、ｎ値、ｍ値、および摩擦係数μの何れかをパラメータとする変数である。
ｘ＝α（Γ＋β）    ・・・・・・＜４＞
ここで、α、β：定数
形状比Γ＝接触弧長／平均板厚
平均板厚＝（入側板厚＋２・出側板厚）／３
≒（入側板厚＋出側板厚）／２
【００１２】
さらに、ａ、ｂ、ｃ、τ、ψ、ξ、η、ζのいずれをｎ値、ｍ値、噛込角φ、および摩擦係数μの何れかのパラメータとするかは、各圧延条件に応じた有限要素法の計算結果に応じて選択すれば良いが、通常、圧下力関数Ｑは、図２、図３、図４に示すような挙動を示すので、τをｎ値の主パラメータとするのが好ましく、同様に、ψをｍ値、ηを摩擦係数μの各主パラメータとするのが好ましい。噛込角φに関しては、式＜１＞の性質からξを主パラメータとして使用することが好ましい。
また、式＜４＞は、通常、α＝１、β＝０で十分な精度が得られるが、より精度を高める場合には、α、βを、それぞれ0.01〜3、-0.3〜1の範囲でチューニングすれば良い。
【００１３】
以下、第一の形態例として、式＜１＞のτを、ｎ値を可変パラメータとして、式＜１＞を用いて図２の結果を整理した場合について述べる（α＝１、β＝０とした。）。
この場合、ａ、ψ、b、c、ξ、η、ζを表１に示す定数とし、ｎ値とτとの関係は表２の通りとすれば良い。その結果を図５に示す。同図から明らかなように、ｎ値が変化しても、本発明によれば、非常に高精度で、圧下力関数Ｑが予測計算できることが分かる。なお、ｎ値とτとの関係は、例えば、τ=0.32397ｎ-0.06598で表すことができる。この時のｎの範囲は、０≦ｎ≦２である。また、表２のようにテーブル化しても良いし、他の適当な関数で近似しても良い。
【００１４】
【表１】
2007210031.tif 000003
【００１５】
【表２】
2007210031.tif 000004
【００１６】
また、第二の形態例として、式＜１＞のψを、ｍ値を可変パラメータとして、式＜１＞を用いて図３の結果を整理した場合について述べる（α＝１、β＝０とした）。
この場合、ａ、τ、b、c、ξ、η、ζを表３に示す定数とし、ｍ値とψとの関係は表４の通りとすれば良い。その結果を図６に示す。同図から明らかなように、ｍ値が変化しても、本発明によれば、非常に高精度で、圧下力関数Ｑが予測計算できることが分かる。なお、ｍ値とψとの関係は、例えば、ψ=-0.25000m+0.03240で表すことができる。この時のｍの範囲は、０≦ｍ≦２である。また、表４のようにテーブル化しても良いし、他の適当な関数で近似しても良い。
【００１７】
【表３】
2007210031.tif 000005
【００１８】
【表４】
2007210031.tif 000006
【００１９】
第三の形態例として、式＜１＞のηを、摩擦係数μを可変パラメータとして、式＜１＞を用いて図４の結果を整理した場合について述べる（α＝１、β＝０とした。）。
この場合、ａ、τ、ψ、b、c、ξ、ζを表５に示す定数とし、μとηとの関係は表６の通りとすれば良い。その結果を図７に示す。同図から明らかなように、μが変化しても、本発明によれば、非常に高精度で、圧下力関数Ｑが予測計算できることが分かる。なお、μとηとの関係は、例えば、η=1.33000μ-0.33206で表すことができる。この時のμの範囲は、０≦μ≦１である。また、表６のようにテーブル化しても良いし、他の適当な関数で近似しても良い。
【００２０】
【表５】
2007210031.tif 000007
【００２１】
【表６】
2007210031.tif 000008
【００２２】
第四の形態例として、式＜１＞のτ、ψ、ξ、ηを、それぞれｎ値、ｍ値、摩擦係数μ、噛込角φを可変パラメータとして変えた場合について述べる（α＝１、β＝０とした。）。ｎ値、ｍ値、μ、φを変化させた値は、表７に示す通りである。組み合わせとしては、３の４乗＝８１通りあるが、その内の任意の２１通りについて計算した。
この場合、ａ、b、c、ζを表８に示す定数とした。また、τ、ψ、ηは前記の第一から第三の形態例で用いたものであり、ξはφに対して、ξ=-0.03179φ+1.11678の関係を用いた。τ、ψ、ξ、ηの式を表９にまとめる。なお、この時の、ｎ、ｍ、μ、φの範囲は、それぞれ、０≦ｎ≦２、０≦ｍ≦２、０≦μ≦１、０゜≦φ≦９０゜である。
以上の条件で算出した本発明による計算結果と有限要素法の計算結果との比較を図８に示す。同図から明らかなように、ｎ値、ｍ値、μ、およびφが変化しても、本発明によれば、非常に高精度で、圧下力関数Ｑが予測計算できることが分かる。
【００２３】
【表７】
2007210031.tif 000009
【００２４】
【表８】
2007210031.tif 000010
【００２５】
【表９】
2007210031.tif 000011
【００２６】
なお、圧下力関数Ｑを計算する式は、式＜１＞に限定される訳ではない。例えば、
ｘ＜１の場合
Ｑ＝ａ1(|ｘ−１|)ｂ1＋ｃ1＋α1・・・・・・・・・・・・＜１＞’
ｘ≧１の場合
Ｑ＝ｄ1・x・ｌｏｇ(ｅ1・ｘ)＋ｆ1＋β1・・・・・・・・・・・・＜２＞’
としても、同様の圧下力関数を計算することができる。
ここで、ｘは、式＜４＞のとおりであり、また、ａ1、ｂ1、ｃ1、ｄ1、ｅ1、ｆ1、α1、β1の少なくとも一つは、ｎ値、ｍ値、噛込角φ、および摩擦係数μのいずれかをパラメータとする変数であり、該変数以外は定数である。
式＜１＞'のα1および、式＜２＞'のβ1を、ｎ値を可変パラメータとして、ｎ値をｎ＝０．１、０．２１、０．３と変化させた場合の、本発明による式＜１＞’、＜２＞’の計算結果とＦＥＭ計算結果との比較を図９に示す。
式＜１＞を用いた図５の場合と同様、高精度で、圧下力関数Ｑを予測できることが分かる。なお、この時に用いた圧延条件および定数を表１０に示す。
【００２７】
【表１０】
2007210031.tif 000012
【００２８】
ここで、式＜４＞におけるα＝１、β＝０とし、式＜１＞’において、α1＝０．３００ｎ−０．０６０とし、式＜２＞’において、β1＝０．３００ｎ−０．０６０とした。この時のｎの範囲は、０≦ｎ≦２である。
【００２９】
また、ｎ値、ｍ値は、予め、引張試験等で求めておいても良いし、圧延時に用いる変形抵抗モデルが、ロールバイト内のひずみの変化に対して、個々の値が求まるようなモデル（例えば、鉄と鋼  1984年10号  P1392）であれば、パス毎に、ｎ値、ｍ値を求めるのが、好ましい。
例えば、ロールバイト入口から出口までのひずみεがε＝0.5211であれば、それを必要精度が得られるように分割し（ここでは、等分の１０分割として、各値を累積した）、それぞれのひずみに対する応力の値を求め、それらの値から、ｎ値を回帰すれば良い。図１０にその結果の一例を示す。この時のｎ値は、ｎ＝0.23936 である。なお、ｍ値も全く同様にして、求めれば良い。
【実施例】
【００３０】
（実施例１）
鋼種、板厚、圧下率、ワークロールの潤滑条件の異なるスラブ１０００本を対象として、圧延荷重を予測し、その荷重予測値に基づいて計算した圧下設定値で、鋼の熱間圧延を実施した。鋼種が変化した場合、ｎ値、ｍ値が変化するが、それらの値は、予め、圧縮試験によって求めておいた。また、ワークロールの潤滑条件が変わった場合、摩擦係数μが変化するが、この場合も、各条件でのμの値を予め求めておいた。
圧延荷重予測には、式＜２＞を用い、圧下力関数モデルとしては、式＜１＞を用いた。式＜４＞においては、α＝１、β＝０とした。また、式＜１＞のａ、b、c、ζは表８に示す定数を用い、τ、ψ、ξ、ηは、表９の近似式を用いた。
【００３１】
比較例として、実施例と同様に、鋼種、板厚、圧下率、ワークロールの潤滑条件の異なるスラブ１０００本を対象として、圧延荷重を予測し、その荷重予測値に基づいて計算した圧下設定値で、鋼の熱間圧延を実施した。
圧下力関数モデルは式＜３＞を用いた。式＜３＞のａ、ｂ、ｃ、ξ、ζに関しては、従来法の実施例に記載されている定数および式を本発明においてもそのまま用いた。
【００３２】
表１１に、本発明の実施例と比較例の板厚の予測誤差（計算値−実測値）の標準偏差σを示す。圧延荷重が高精度に予測できる本発明の実施例では、板厚予測誤差の標準偏差が非常に小さいことが分かる。一方、圧延荷重の予測誤差が大きい比較例では、大きな板厚の予測誤差を示した。
【００３３】
【表１１】
2007210031.tif 000013
【００３４】
（実施例２）
ｎ値、ｍ値は、変形抵抗モデル（鉄と鋼  1984年10号  P1392）を用いて、表１２に例を示すように、パス毎に求めた。それ以外は実施例１と同様に試験した。
【００３５】
【表１２】
2007210031.tif 000014
【００３６】
表１３に、本発明の実施例と比較例の板厚の予測誤差（計算値−実測値）の標準偏差σを示す。圧延荷重が高精度に予測できる本発明の実施例では、板厚予測誤差の標準偏差が非常に小さいことが分かる。一方、圧延荷重の予測誤差が大きい比較例では、大きな板厚の予測誤差を示した。
【００３７】
【表１３】
2007210031.tif 000015
【図面の簡単な説明】
【００３８】
【図１】従来法である式＜３＞による圧下力関数Ｑと有限要素法による計算結果から算出した圧下力関数Ｑとを、形状比Γとの関係で比較して示す図である。
【図２】有限要素法の計算結果から算出される圧下力関数Ｑを、ひずみ硬化指数ｎ値と形状比Γとをパラメータにして示す図である。
【図３】有限要素法の計算結果から算出される圧下力関数Ｑを、ひずみ速度硬化指数ｍ値と形状比Γとをパラメータにして示す図である。
【図４】有限要素法の計算結果から算出される圧下力関数Ｑを、圧延材とワークロール間の摩擦係数μと形状比Γとをパラメータにして示す図である。
【図５】本発明の式＜１＞による圧下力関数Ｑと有限要素法の計算結果から算出した圧下力関数Ｑとを、ひずみ硬化指数ｎ値と形状比Γとの関係で比較して示す図である。
【図６】本発明による圧下力関数Ｑと有限要素法の計算結果から算出した圧下力関数Ｑとを、ひずみ速度硬化指数ｍ値と形状比Γとの関係で比較して示す図である。
【図７】本発明による圧下力関数Ｑと有限要素法の計算結果から算出した圧下力関数Ｑとを、摩擦係数μと形状比Γとの関係で比較して示す図である。
【図８】本発明による圧下力関数Ｑと有限要素法の計算結果から算出した圧下力関数Ｑとを、ひずみ硬化指数ｎ値、ひずみ速度硬化指数ｍ値、摩擦係数μ、噛込角φの全てが異なる圧延条件の場合において、形状比Γとの関係で比較して示す図である。
【図９】本発明の式＜１＞’と＜２＞’による圧下力関数Ｑと有限要素法の計算結果から算出した圧下力関数Ｑとを、ひずみ硬化指数ｎ値と形状比Γとの関係で比較して示す図である。
【図１０】変形抵抗モデルから、回帰によって、ｎ値の値を求めた図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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