(57)【要約】【課題】  容器の外壁表面における温度測定点での測温データと該測温データをもとに算出した熱流束データ又は前記温度測定点において測定した熱流束データをもとに容器壁の内部の温度を計算し、容器壁厚みを推定し、容器壁の損耗状態を推定する。【解決手段】  内壁表面と外壁表面に温度差を有する容器の外壁表面の温度測定点における測温データ、及び該測温データを基に算出した外壁表面の熱流束データから、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行うことにより、前記容器の壁内部、又は壁内部及び内壁表面における温度又は熱流束を推定する。かかる方法で推定した容器の壁内部の温度から、容器壁の厚み方向の温度分布を求め、容器内の温度又は予測される内壁表面温度と一致する、当該温度分布中の温度を有する厚み方向位置から、容器壁の厚みを推定することができる。【選択図】  図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
内壁表面と外壁表面に温度差を有する容器の外壁表面の温度測定点における測温データ、及び該測温データを基に算出した外壁表面の熱流束データから、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行うことにより、前記容器の壁内部、又は壁内部及び内壁表面における温度又は熱流束を推定することを特徴とする容器壁の温度又は熱流束の推定方法。
【請求項２】
前記算出した外壁表面の熱流束データに替えて、前記外壁表面の温度測定点において測定した熱流束データを用いることを特徴とする請求項１に記載の容器壁の温度又は熱流束の推定方法。
【請求項３】
前記温度測定点は前記容器の外壁表面に２次元的に複数存在することを特徴とする請求項１又は２に記載の容器壁の温度又は熱流束の推定方法。
【請求項４】
前記非定常熱伝導方程式は、密度ρ、比熱Ｃp、ｘ方向の熱伝導度ｋx、ｙ方向の熱伝導度ｋy、ｚ方向の熱伝導度ｋzとして、
【数１】
2007071686.tif 000014
で表わされることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の容器壁の温度又は熱流束の推定方法。
【請求項５】
前記内外挿関数は、位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間ｔとし、Ｘ、Ｙ、Ｚ、τx、τy、τz、Ａx、Ａy、Ａzを任意の定数として、
【数２】
2007071686.tif 000015
の関係を有することを特徴とする請求項４に記載の容器壁の温度又は熱流束の推定方法。
【請求項６】
前記内外挿関数は、位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間ｔとし、Ｘ、Ｙ、Ｚ、τxy、τz、Ａxy、Ａzを任意の定数として、
【数３】
2007071686.tif 000016
の関係を有することを特徴とする請求項４に記載の容器壁の温度又は熱流束の推定方法。
【請求項７】
前記内外挿関数は、位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間ｔとし、Ｘ、Ｙ、Ｚ、τxyzを任意の定数として、
【数４】
2007071686.tif 000017
の関係を有することを特徴とする請求項４に記載の容器壁の温度又は熱流束の推定方法。
【請求項８】
パラメータαj,i、基準位置ベクトル（ｘj，ｙj，ｚj）、基準時間ｔi、基準位置ベクトルの数Ｍ、基準時間の数Ｎとして、前記非定常熱伝導方程式の解を、
【数５】
2007071686.tif 000018
により表現することを特徴とする請求項５〜７のいずれか１項に記載の容器壁の温度又は熱流束の推定方法。
【請求項９】
上付き文字のｋは測定位置（ｘk，ｙk，ｚk）、ｌを温度サンプリング時間とし、温度測定点において測定された測温データａk,l、温度測定点における熱流束データｑk,l、温度測定点の接平面に対し法線方向となる装置壁の厚み方向の座標軸ｘ、ｘ方向の熱伝導度ｋxとして、上記パラメータαj,iを、下記の２つの式
【数６】
2007071686.tif 000019
を用いて決めることを特徴とする請求項８に記載の容器壁の温度又は熱流束の推定方法。
【請求項１０】
ｋを温度測定位置、ｌを温度サンプリング時間とし、温度測定点において測定された測温データａk,l、温度測定点における熱流束情報ｑk,l、装置壁の厚み方向の座標軸ｘ、ｘ方向の熱伝導度ｋx、容器外壁から内部側の距離△ｘとして、上記パラメータαj,iを、
【数７】
2007071686.tif 000020
を用いて決めることを特徴とする請求項８に記載の容器壁の温度又は熱流束の推定方法。
【請求項１１】
請求項１〜１０のいずれか１項に記載の方法で推定した容器の壁内部の温度から、容器壁の厚み方向の温度分布を求め、容器内の温度又は予測される内壁表面温度と一致する、当該温度分布中の温度を有する厚み方向位置から、容器壁の厚みを推定することを特徴とする容器壁厚みの推定方法。
【請求項１２】
内壁表面と外壁表面に温度差を有する容器壁の温度又は熱流束を推定するための装置であって、
容器の外壁表面の温度測定点における測温データ、及び、該測温データを基に算出した熱流束データ又は該温度測定点において測定した熱流束データを入力する入力部と、
前記入力部に入力された該測温データ及び該熱流束データから請求項１〜１０のいずれか１項に記載の方法により、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行い、前記容器の壁内部及び壁内表面における温度又は熱流束を演算する演算部と、
前記演算部により演算された温度又は熱流束を出力する出力部とを備えたことを特徴とする容器壁の温度又は熱流束の推定装置。
【請求項１３】
内壁表面と外壁表面に温度差を有する容器壁の厚みを推定するための装置であって、
容器の外壁表面の温度測定点における測温データ、及び、該測温データを基に算出した熱流束データ又は該温度測定点において測定した熱流束データを入力する入力部と、
前記入力部に入力された該測温データ及び該熱流束データから請求項１〜１０のいずれか１項に記載の方法により、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行い、前記容器の壁内部及び壁内表面における温度又は熱流束を演算する演算部と、
前記演算部により演算された温度又は熱流束を出力する出力部とを備え、
更に、前記演算部では、容器壁の厚み方向の温度分布を求め、容器内の温度又は予測される内壁表面温度と一致する、当該温度分布中の温度を有する厚み方向位置から、容器壁の厚みを推定することを特徴とする容器壁厚みの推定装置。
【請求項１４】
内壁表面と外壁表面に温度差を有する容器壁の温度又は熱流束を推定するための処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、
容器の外壁表面の温度測定点における測温データ、及び、該測温データを基に算出した熱流束データ又は該温度測定点において測定した熱流束データを入力する入力手段、
入力された該測温データ及び該熱流束データから請求項１〜１０のいずれか１項に記載の方法により、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行い、前記容器の壁内部及び壁内表面における温度又は熱流束を演算する演算手段、
演算された温度又は熱流束を出力する出力手段としてコンピュータを機能させるためのコンピュータプログラム。
【請求項１５】
内壁表面と外壁表面に温度差を有する容器壁の厚みを推定するための処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、
容器の外壁表面の温度測定点における測温データ、及び、該測温データを基に算出した熱流束データ又は該温度測定点において測定した熱流束データを入力する入力手段、
入力された該測温データ及び該熱流束データから請求項１〜１０のいずれか１項に記載の方法により、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行い、前記容器の壁内部及び壁内表面における温度又は熱流束を演算する演算手段、
演算された温度又は熱流束を出力する出力手段としてコンピュータを機能させ、
更に前記演算手段では、容器壁の厚み方向の温度分布を求め、容器内の温度又は予測される内壁表面温度と一致する、当該温度分布中の温度を有する厚み方向位置から、容器壁の厚みを推定することを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１６】
請求項１４又は１５に記載のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば、高炉、転炉、脱ガス炉、燃焼による鋼材加熱炉、石炭ガス化反応炉などの高温のガス反応又は液体反応を伴う反応容器及び混銑車、溶銑鍋、溶鋼鍋などの溶鉄を運搬する容器等、容器の内壁表面と外壁表面に温度差を有する容器における、容器壁の温度又は熱流束の推定方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体、並びに容器壁厚みの推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
高炉、転炉、脱ガス炉、燃焼による鋼材加熱炉、石炭ガス化反応炉等の高温のガス反応又は液体反応を伴う反応容器及び混銑車、溶銑鍋、溶鋼鍋等の溶鉄を運搬する容器の操業を管理する場合、これら高温物質を扱う容器の壁の状況（例えば、損耗状態）を観測し、その状況を管理する必要がある。
【０００３】
従来から、容器の壁の損耗状況は、高温物質が容器内に存在しないときに、人間が壁の内表面の状態を目視で観察することで管理されてきた。
【０００４】
しかしながら、高温物質が容器内に存在しないときでも耐火物表面は５００℃以上の高温に熱せられており、上記のような推定では、目視で損耗状態を定量的な数値として捉えることは極めて困難であり、定性的な管理とならざるを得ない。また、高温物質が容器内に存在しないときにおける管理を余儀無くされるため、稼動中の内部高温物質の流出という大事故に発展するような事態を管理することができなかった。
【０００５】
これに対して、稼動中の容器の外壁表面温度を、放射温度計又は赤外線サーモグラフィーを使用して計測し、外壁表面温度計測値から容器壁の損耗状態を管理する方法が提案されている。外壁表面温度管理値にある上限を設定し、外壁表面温度計測値がこの上限値より高温になったとき、容器壁の損耗状態が内部高温物質の流出を引き起こすに至る可能性があると判断し、容器を非稼動状態にして、容器壁を修理又は交換する。
【０００６】
しかしながら、容器外壁の温度は、容器壁の損耗状態だけで決定されるのではなく、容器の稼動（高温物質が容器内に存在）・非稼動（高温物質が容器内に存在しない）の時間サイクルによる熱履歴の影響を大きく受ける。例えば、容器壁が全く同一の損耗状態であっても、稼動・非稼動の時間サイクルが異なれば、容器の外壁温度も異なった値を示す。そのため、上記のような推定では、容器壁の損耗状態に一意に対応した正確な判定を行うことが困難である。
【０００７】
一方、容器壁内の熱伝導現象を非定常熱伝導逆問題と考えて、被評価材（容器壁）内部の複数の温度測定点において測定された温度データから、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行うことにより、前記被評価材の内部又は表面における温度を演算する方法が提案されている（特許文献１参照）。
【０００８】
しかしながら、例えば鉄鋼プロセスにおいて、溶鉄を取り扱う混銑車、溶銑鍋、溶鋼鍋等の容器は、複数の工場間又は工程間を移動するため、容器壁内部に熱電対を埋設して温度データを採取することは困難なケースが多く、たとえ、熱電対を埋設できたとしても、埋設した熱電対の保守・整備のため、コスト的な負荷が大きい。また、容器壁に局所的に発生する損耗個所を特定するために多数の熱電対を容器壁内部に埋設する必要があり、コスト的な負荷をさらに大きくする。
【０００９】
【特許文献１】特開２００５−１３４３８３号公報
【非特許文献１】日本機械工学会編  伝熱工学資料  改定第４版  p.68〜p.69
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
容器壁の損耗状態は、容器壁の厚みによって判断することができる。例えば、損耗が均一な形状で１次元形状に近似できる場合、容器壁が熱的に定常状態にあれば、容器壁内部の温度分布は直線状になり、容器壁の厚みＬは、容器壁外壁で測定した熱流束Ｑ、容器壁の厚み方向の熱伝導率ｋx、高温容器内壁温度Ｔin及び高温容器外壁温度Ｔoutを使って下式（１７）より推定できる。
【００１１】
【数１】
2007071686.tif 000003
【００１２】
しかし、実際の容器壁の温度は、稼動・非稼動の時間サイクルによって異なった値を示すため、容器壁外壁で測定した熱流束Ｑ値も非定常的に変化する。これに加え、容器壁内部の温度分布は曲線形状で非定常的に変化するため、上記の式で容器壁の厚みを推定すると、大きな誤差を引き起こすことになる。壁内部の測温データがなくても、非定常的に変化する壁内部の温度又は熱流束を求める必要がある。
【００１３】
また、より厳密に評価するには、熱伝導現象は、３次元方向に起こるはずであり、容器壁内部の３次元での非定常温度分布を推定することが必要となる。
【００１４】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、容器の外壁表面における温度測定点での測温データと該測温データをもとに算出した熱流束データ又は前記温度測定点において測定した熱流束データをもとに容器壁の内部の温度を計算し、容器壁厚みを推定し、容器壁の損耗状態を推定することを目的とする。更には、１次元だけでなく、２次元、３次元といった空間次元数にも容易に適用可能とすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明による容器壁の温度又は熱流束の推定方法は、内壁表面と外壁表面に温度差を有する容器の外壁表面の温度測定点における測温データ、及び該測温データを基に算出した外壁表面の熱流束データから、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行うことにより、前記容器の壁内部、又は壁内部及び内壁表面における温度又は熱流束を推定する点に特徴を有する。
本発明による容器壁厚みの推定方法は、本発明による容器壁の温度又は熱流束の推定方法で推定した容器の壁内部の温度から、容器壁の厚み方向の温度分布を求め、容器内の温度又は予測される内壁表面温度と一致する、当該温度分布中の温度を有する厚み方向位置から、容器壁の厚みを推定する点に特徴を有する。
本発明による容器壁の温度又は熱流束の推定装置は、内壁表面と外壁表面に温度差を有する容器壁の温度又は熱流束を推定するための装置であって、容器の外壁表面の温度測定点における測温データ、及び、該測温データを基に算出した熱流束データ又は該温度測定点において測定した熱流束データを入力する入力部と、前記入力部に入力された該測温データ及び該熱流束データから本発明による容器壁の温度又は熱流束の推定方法により、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行い、前記容器の壁内部及び壁内表面における温度又は熱流束を演算する演算部と、前記演算部により演算された温度又は熱流束を出力する出力部とを備えた点に特徴を有する。
本発明による容器壁厚みの推定装置は、内壁表面と外壁表面に温度差を有する容器壁の厚みを推定するための装置であって、容器の外壁表面の温度測定点における測温データ、及び、該測温データを基に算出した熱流束データ又は該温度測定点において測定した熱流束データを入力する入力部と、前記入力部に入力された該測温データ及び該熱流束データから本発明による容器壁の温度又は熱流束の推定方法により、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行い、前記容器の壁内部及び壁内表面における温度又は熱流束を演算する演算部と、前記演算部により演算された温度又は熱流束を出力する出力部とを備え、更に、前記演算部では、容器壁の厚み方向の温度分布を求め、容器内の温度又は予測される内壁表面温度と一致する、当該温度分布中の温度を有する厚み方向位置から、容器壁の厚みを推定する点に特徴を有する。
本発明によるコンピュータプログラムは、内壁表面と外壁表面に温度差を有する容器壁の温度又は熱流束を推定するための処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、容器の外壁表面の温度測定点における測温データ、及び、該測温データを基に算出した熱流束データ又は該温度測定点において測定した熱流束データを入力する入力手段、入力された該測温データ及び該熱流束データから本発明による容器壁の温度又は熱流束の推定方法により、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行い、前記容器の壁内部及び壁内表面における温度又は熱流束を演算する演算手段、演算された温度又は熱流束を出力する出力手段としてコンピュータを機能させる点に特徴を有する。
本発明による他のコンピュータプログラムは、内壁表面と外壁表面に温度差を有する容器壁の厚みを推定するための処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、容器の外壁表面の温度測定点における測温データ、及び、該測温データを基に算出した熱流束データ又は該温度測定点において測定した熱流束データを入力する入力手段、入力された該測温データ及び該熱流束データから本発明による容器壁の温度又は熱流束の推定方法により、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行い、前記容器の壁内部及び壁内表面における温度又は熱流束を演算する演算手段、演算された温度又は熱流束を出力する出力手段としてコンピュータを機能させ、更に前記演算手段では、容器壁の厚み方向の温度分布を求め、容器内の温度又は予測される内壁表面温度と一致する、当該温度分布中の温度を有する厚み方向位置から、容器壁の厚みを推定する点に特徴を有する。
本発明によるコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、本発明によるコンピュータプログラムを記録した点に特徴を有する。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、容器の壁内部の温度を測定しなくとも、外壁表面の温度測定点において測定された測温データと該測温データを基に算出した熱流束データ又は前記温度測定点において測定された熱流束データから、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行うことにより、上記容器の壁内部における温度又は熱流束を推定することができる。従って、推定した壁内部における温度が壁内壁表面の温度と一致する位置を求めることにより、容器壁の損耗状態の程度を表す容器壁の厚みを推定することができる。
【００１７】
また、内外挿関数を用いた簡便な手法により逆問題解析を行うことができ、１次元だけでなく、２次元、３次元といった空間次元数にも容易に適用することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。
以下、図面を参照して、本発明における容器壁の温度又は熱流束の推定方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体、並びに容器壁厚みの推定方法の実施の形態を説明する。
【００１９】
図１−Ａには、本発明の実施の形態の１例としての、容器壁の温度又は熱流束、並びに容器壁厚みを推定する装置の概略構成を示す。同図に示すように、容器壁の温度又は熱流束、並びに容器壁厚みを推定する装置は、容器の外壁表面を赤外線サーモグラフィー（又は放射温度計）（図３を参照）により測定された測温データ、と前記温度測定点において測定された熱流束データが入力される入力部１０１Ａと、入力部１０１Ａに入力される測温データと熱流束データから、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行うことにより、容器の壁内部における温度又は熱流束を演算する演算部１０２Ａと、演算部１０２Ａにより演算された容器壁の内部における温度又は熱流束をディスプレイに表示等するための出力部１０３Ａとを備えている。
【００２０】
図１−Ｂには、本発明の実施の形態の別の例としての、容器壁の温度又は熱流束、並びに容器壁厚みを推定する装置の概略構成を示す。同図に示すように、容器壁の温度又は熱流束、並びに容器壁厚みを推定する装置は、容器の外壁表面を赤外線サーモグラフィー（又は放射温度計）（図３を参照）により測定された測温データをもとに熱流束データを算出する熱流束データ算出部１０１Ｂ、測温データと熱流束データが入力される入力部１０２Ｂと、入力部１０２Ｂに入力される測温データと熱流束データから、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析を行うことにより、容器の壁内部における温度又は熱流束を演算する演算部１０３Ｂと、演算部１０３Ｂにより演算された容器壁の内部における温度又は熱流束をディスプレイに表示等するための出力部１０４Ｂとを備えている。
【００２１】
ここで、容器の外壁表面における熱流束は、熱流束センサを使用して直接測定しても良いし（図１−Ａの場合）、下式（１）〜（３）のいずれかにより計算することもできる（図１−Ｂの場合）。熱流束センサとは、熱伝導率λが判明している材料内部の伝熱方向において外壁表面近傍の壁内部に、通常２本の温度計を距離ｄの間隔で埋設し、測定された２本の温度計の温度差△Ｔから、λ・（△Ｔ/ｄ）により熱流束を算出する計測機器である。
【００２２】
【数２】
2007071686.tif 000004
【００２３】
なお、σはステファンボルツマン定数、εは容器外壁の放射率、Ｇは容器外壁温度計測用の放射温度計又は赤外線サーモグラフィーと容器外壁の測温点との角関係、ＴSは容器外壁表面温度測定値、Ｔ0は容器周囲の外気温度、ｈCは強制対流の熱伝達係数を示す。ｈNは自然対流の熱伝達係数を示し、下式（４）が提案されている。（非特許文献１参照）
【００２４】
【数３】
2007071686.tif 000005
【００２５】
ここで、Ｎu＝ｈNＬ／λ、Ｃ１＝(3／4)｛Ｐｒ／（2.4+4.9Ｐｒ0.5＋５Ｐｒ）｝、Ｒａ＝Ｇｒ・Ｐｒを表し、Ｌは伝熱面の高さ、λは空気の熱伝導率、Ｐｒはプラントル数、Ｇｒはグラスホフ数を示す。
【００２６】
ここで、非定常熱伝導方程式は、下式（５）により表される。
【００２７】
【数４】
2007071686.tif 000006
【００２８】
本実施の形態では、前記非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いることにより、より簡便な手法としての容器壁内部の温度又は熱流束の変化を推定するようにしている。内外挿関数とは、測定点での温度を結んで、その点以外の領域、例えば、解析領域全体又は一部を表現する関数である。内挿とは既知点に囲まれた内部の未知点を推定することをいい、外挿とは既知点の外側や周囲を含めて推定することをいう。
【００２９】
以下、図２のフローチャートを参照して、図１−Ａの演算部１０２Ａ、又は、図１−Ｂの演算部１０３Ｂにおいて行われる演算処理について説明する。図１−Ａの演算部１０２Ａ、又は、図１−Ｂの演算部１０３Ｂでは、まず、所定の内外挿関数及びパラメータを用いて非定常熱伝導方程式の解を表現する（ステップＳ２０１）。
【００３０】
本発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、下式（６）で表現される非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いることで、より物理的に意味のある内外挿が施せることを特許文献１で提案している。
【００３１】
【数５】
2007071686.tif 000007
【００３２】
上式（６）のｔは時間を表し、また、ｘ、ｙ、ｚは位置ベクトル要素を表し、一般の３次元座標系にも適用可能である。τx、τy、τz、Ａx、Ａy、Ａz、Ｘ、Ｙ、Ｚは、適当な任意定数を表し、対象とする系によって、最適な値は変化する。
【００３３】
別の関数として、例えば、下式（７）のように表現することも可能である。
【００３４】
【数６】
2007071686.tif 000008
【００３５】
同様に、τxy、τz、Ａxy、Ａz、Ｘ、Ｙ、Ｚは、適当な任意定数を表し、対象とする系によって、最適な値は変化する。上記式の座標系ｘ，ｙ、ｚの関係は、相互に交換可能であることは言うまでもない。
【００３６】
また、別の関数として、例えば、下式（８）のように表現することも可能である。
【００３７】
【数７】
2007071686.tif 000009
【００３８】
これも同様に、τxyz、Ｘ、Ｙ、Ｚは、適当な任意定数を表し、対象とする系によって、最適な値は変化する。
【００３９】
これらの関数Ｆ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)は、自動的に非定常熱伝導方程式（５）式を満たす。したがって、物理的に意味のある内外挿を施すことができるので、どの式を使用しても構わない。
【００４０】
この関数Ｆ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)を用いて非定常熱伝導方程式の解を一般的に表現すると、下記の式（９）として表現される。
【００４１】
【数８】
2007071686.tif 000010
【００４２】
上式（９）のｘj、ｙj、ｚjは、任意の基準位置ベクトルの各要素、ｔiは任意の基準時間を表し、ｘ、ｙ、ｚ及びｔは、温度を推定しようとしている点の位置ベクトルの要素及び時間である。また、Ｍ、Ｎは、それぞれ基準位置ベクトルの数、及び、時間方向の基準時間の数である。これらの数は、それぞれ、温度測定点の数、即ち、放射温度計又は赤外線サーモグラフィーによる温度測定点の数、及び、測定温度の時間方向のサンプリング数と一致させることが多いが、必ずしも一致させる必要はない。そして、αj,iはパラメータであるが、この値が決まれば、任意の位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間ｔでの温度Ｔ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)を決めることができるのである。
【００４３】
次に、上式（９）により表現される非定常熱伝導方程式の解中のパラメータαj,iの値を、放射温度計又は赤外線サーモグラフィーにより測定された測温データと、当該測温データから算出された熱流束データ又は温度測定点で測定した熱流束データを用いて決める（ステップＳ２０２）。このパラメータαj,iの値は、下記の連立方程式（１０）、（１１）又は連立方程式（１２）、（１３）のいずれかを解くことで決めることができる。
【００４４】
【数９】
2007071686.tif 000011
【００４５】
上式（１０）、（１２）、（１３）のａk、lは放射温度計又は赤外線サーモグラフィーにより測定された温度すなわち測温データＴ(ｘk，ｙk，ｚk，ｔl)を示しており、上付き文字のｋは測定位置（ｘk，ｙk，ｚk）、上付き文字のｌはサンプリング時間ｔlを表す。上式（１１）、（１３）のｑk.lは、放射温度計若しくは赤外線サーモグラフィーにより測定された温度計測点における熱流束データ、又は、温度計測点における測温データから算出された熱流束データを示し、熱流束センサを使用して直接計測しても良いし、放射温度計又は赤外線サーモグラフィーにより測定された温度Ｔ(ｘk，ｙk，ｚk，ｔl)から、放射伝熱、自然対流条件及び強制対流条件を仮定することにより、上式（１）〜（３）のいずれかの式により計算で求めることができる。ｋxは、高温容器壁の厚み方向（ｘ方向）の熱伝導率、△ｘは、容器外壁から内側の距離を示す。
【００４６】
ここで、σはステファンボルツマン定数、εは容器外壁の放射率、Ｇは容器外壁温度計測用の放射温度計又は赤外線サーモグラフィーと容器外壁の測温点との角関係、Ｔsは容器外壁表面温度測定値、Ｔ0は容器周囲の外気温度、ｈNは自然対流の熱伝達係数、ｈCは強制対流の熱伝達係数を示す。ｈNは、上式（４）が提案されている。（非特許文献１参照）
【００４７】
式（６）におけるτx、τy、τz、Ａx、Ａy、Ａz、Ｘ、Ｙ、Ｚの最適な値を決定するために、解析対象と同一の物性値を有する材料を使用した物理実験又は数値実験を実施し、外壁表面の温度、外壁表面の熱流束及び内壁表面温度を求める。物理実験又は数値実験により求めた外壁表面の温度及び熱流束を基に、式（９）を使って内壁表面温度を計算し、物理実験又は数値実験により求めた内壁表面温度の推定誤差を評価する。τx、τy、τz、Ａx、Ａy、Ａz、Ｘ、Ｙ、Ｚの値の組み合わせを変化させ、内壁表面温度の推定誤差が極小となるような値を選択する。なお、式（７）におけるτxy、τz、Ａxy、Ａz、Ｘ、Ｙ、Ｚ、式（８）におけるτxyz、Ｘ、Ｙ、Ｚも同様である。
【００４８】
以上述べた手法を用いることで、空間（２次元）及び時間方向に離散的な容器外壁表面の測温データがあれば、非定常熱伝導方程式に支配される容器壁領域全体（任意の時空間位置）での温度推定値が得られることになる。
【００４９】
ここで、熱伝導における逆問題解析というのは、計算領域を支配する非定常熱伝導方程式を基にして、領域の一部で得られる温度データ又は熱流束データを既知として、領域全体での温度や熱流束を推定する問題を指す。
【００５０】
上記手法においては、領域の一部で得られる温度データ又は熱流束データは、放射温度計又は赤外線サーモグラフィーで計測した容器外壁表面の測温データ及び該測温データを基に算出した容器外壁表面の熱流束データに相当する。又は、領域の一部で得られる温度データ又は熱流束データは、放射温度計又は赤外線サーモグラフィーで計測した容器外壁表面の測温データ及び熱流束センサを使って測定した容器外壁表面の熱流束データに相当する。
【００５１】
上記手法から直接得られるのは、内壁表面及び容器壁の内部の任意位置での温度であるが、その温度の分布から温度勾配が推定でき、内壁表面においてもその近傍の温度分布から温度勾配が判るので、結果的には容器壁の内部及び表面の任意位置での熱流束変化も推定できることになる。
【００５２】
本発明の大きな特徴の一つは、容器の内壁表面及び外壁表面だけでなく解析領域全体の温度の経時変化を簡便に推定できることである。通常の熱伝導逆問題では、計測点の温度（離散測定点の温度）だけではなく、その他の解析領域における、ある時間断面での温度（一般には初期温度）が既知であることを前提として、定式化していることが普通である。ところが、実際問題として、容器壁内の温度は、どの時間軸を取っても、不明であることが一般的である。従って、通常の逆問題解法を採用した場合、いろいろな工夫を施して、実際の温度分布を探索・推定しながら、安定的に解を探索する手法を、適宜付加していくことが求められる。ところが、本発明の手法は、原理的には、離散測定点での温度変化さえあれば、解析領域全体の温度の経時変化を簡便に推定できるのである。
【００５３】
また、この手法では空間次元数の制約はないので、空間１次元、２次元、３次元の逆問題解析手法としてそのまま適用することができる。
【００５４】
なお、上述した実施の形態の装置は、コンピュータのＣＰＵ或いはＭＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ等により構成され、ＲＡＭやＲＯＭに記憶されたプログラムが動作することによって実現される。従って、コンピュータに対し、上記実施の形態の機能を実現するためのプログラム自体が上述した実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラム自体は本発明を構成する。
【００５５】
また、上記プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを格納した記録媒体は本発明を構成する。かかるプログラムコードを記憶する記録媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【００５６】
また、コンピュータが供給されたプログラムを実行することにより、上述の実施の形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）或いは他のアプリケーションソフト等と共同して上述の実施の形態の機能が実現される場合にもかかるプログラムは本発明の実施の形態に含まれることはいうまでもない。
【００５７】
更に、供給されたプログラムがコンピュータの機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに格納された後、そのプログラムの指示に基づいてその機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって上述した実施の形態の機能が実現される場合にも本発明に含まれることはいうまでもない。
【００５８】
なお、上記実施の形態において示した各部の形状及び構造は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化のほんの一例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその精神、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。例えば、本発明をネットワーク環境で利用すべく、全部或いは一部のプログラムが他のコンピュータで実行されるようになっていてもかまわない。
【００５９】
（実施例１）
本発明の実施例について説明する。実施例１はモデル実験した例である。支配方程式は式（５）であり、内外挿関数は式（６）で表される。式（６）のτx，Ａx，Ｘは、解析対象と同一材料を使用した数値実験をあらかじめ実施し、材料の外壁温度と外壁熱流束をもとに計算した内壁表面温度の推定誤差が極小となるように決定する。
【００６０】
図４は、均一厚み７５ｍｍの容器壁断面の模式図である。耐火物外壁表面の点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅにおいて温度計測をする。図５は耐火物外壁表面の正面図であり、点Ａを中心に２５ｍｍ離れた位置に点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅを配置した。容器壁は、熱伝導率ｋx＝２．９W/（m・K）温度計測、比熱Ｃp＝９６３J/（kg・K）、密度ρ＝２５００kg/m3の耐火物で出来ているとした。容器は、初期壁温度分布３０℃一定状態からスタートし、図６に示すような稼動（溶鋼有）、非稼動（溶鋼無）のサイクルを繰り返す。稼動（溶鋼有）時の容器内壁表面は１６００℃の溶鋼により均一に加熱され、耐火物内壁表面温度は溶鋼温度に等しくなっているとする。非稼動（溶鋼無）時の容器内壁表面は３０℃の周囲外壁への放射伝熱によって冷却されているとする。また、容器外壁表面は、稼動（溶鋼有）、非稼動（溶鋼無）にかかわらず、３０℃の周囲外壁への放射伝熱によって冷却されているとする。
【００６１】
図７は、図６の稼動（溶鋼有）、非稼動（溶鋼無）のサイクルを各々１２０分、９０分と繰り返し、９番目の稼動（溶鋼有）開始の時刻をゼロとしたときの容器外壁表面温度の１０００秒から２０００秒までの時間推移を示す。容器壁が熱的に定常状態になっていないため、容器の壁厚は７５ｍｍで一定であるにもかかわらず、外壁表面温度は時間的に変化している。
【００６２】
例えば、図４の点Ａにおける外壁表面温度を、図７の経過時間１２００秒及び１８００秒のタイミングで、１０秒のサンプリング間隔で５０秒間、計測したとする。容器壁の厚みは均一で、内壁面表面と外壁表面の加熱及び冷却は均一であるため、点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの温度も点Ａと同一である。これらＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの各々を、逆問題解析に入力する測温データとする。
【００６３】
また、図４の点Ａにおける外壁熱流束を、計測した容器外壁表面温度Ｔsから、上式（１）で計算した結果を図７に示す。前述した温度と同様、点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの外壁熱流束も点Ａと同一である。図７に示す経過時間１２００秒及び１８００秒のタイミングで、１０秒のサンプリング間隔で５０秒間の点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの熱流束の履歴を逆問題解析の入力情報とする。上式（１）において、Ｔ0は外気雰囲気温度を示し、３０℃とした。σはステファンボルツマン定数を示す。また、放射率εは０．８、角関係Ｇは１．０とした。
【００６４】
△ｘ＝５mmとして、下式（１４）、（１５）の連立方程式を解き、係数パラメータαj,iの値を決定した。また、τx＝１００００秒として、計算が発散しないようにした。ａk、lは前記の逆問題解析の入力測温データである外壁表面温度Ｔ(ｘk，ｙk，ｚk，ｔl)を示しており、上付き文字のｋは測定位置（ｘk，ｙk，ｚk）である外壁表面の位置座標を表し、上付き文字のｌはサンプリング時間ｔlを表す。ｑk.lは、前記の逆解析の入力熱流束情報である外壁表面Ｑ(ｘk，ｙk，ｚk，ｔl) を示しており、上付き文字のｋは測定位置（ｘk，ｙk，ｚk）である外壁表面の位置座標を表し、上付き文字のｌはサンプリング時間ｔlを表す。
【００６５】
【数１０】
2007071686.tif 000012
【００６６】
決定した係数パラメータαj,iを使って、下式（１６）より耐火物内部の任意の位置座標（ｘ，ｙ，ｚ）及び時間ｔにおける耐火物温度Ｔ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)を計算する。
【００６７】
【数１１】
2007071686.tif 000013
【００６８】
図９に、逆問題解析により計算した容器壁内部の温度をプロットした。●は、経過時間１２００秒のタイミングの計測データによる逆問題解析推定値、○は経過時間１８００秒のタイミングの計測データによる逆問題解析推定値を示す。いずれの場合も、実線で示した内部温度の設定値を高い精度で再現できている。
【００６９】
図９の逆問題解析で計算した容器壁の内部の温度から、高温容器内壁表面が溶鋼温度１６００℃になる位置を求めることにより、容器壁の厚みが、経過時間１２００秒の計測タイミング、１８００秒の計測タイミングのいずれにおいても、７５ｍｍと推定できる。このように、容器外壁表面温度が変化しても、逆問題解析を使用することにより、容器壁の損耗状態を精度良く判定することが可能となる。
【００７０】
（実施例２）
図１０は、各々、均一厚み２５ｍｍ、５０ｍｍ、７５ｍｍの容器壁断面の模式図である。容器壁は、熱伝導率ｋx＝２．９W/m・K温度計測、比熱Ｃp＝９６３J/kg・K、密度ρ＝２５００kg/m3の耐火物で出来ているとした。容器は、厚み方向の初期壁温度３０℃一定状態からスタートし、図１１に示すような稼動（溶鋼有）、非稼動（溶鋼無）のサイクルを繰り返す。稼動（溶鋼有）時の容器内壁表面は１６００℃の溶鋼により均一に加熱され、耐火物内壁表面温度は溶鋼温度に等しくなっているとする。非稼動（溶鋼無）時の容器内壁表面は３０℃の周囲外壁壁への放射伝熱によって冷却されているとする。また、容器外壁表面は、稼動（溶鋼有）、非稼動（溶鋼無）にかかわらず、３０℃の周囲外壁壁への放射伝熱によって冷却されているとする。
【００７１】
図１２は、図１１の稼動（溶鋼有）、非稼動（溶鋼無）のサイクルを各々１２０分、９０分と繰り返し、９番目の稼動（溶鋼有）開始の時刻をゼロとしたときの容器外壁表面温度の０秒から２０００秒までの時間推移を示す。
【００７２】
厚みが薄い場合ほど０秒での温度が低いのは、非稼動の９０分で耐火物が輻射冷却され、厚みが薄く熱容量の小さい場合ほど温度が低下しやすいためである。
【００７３】
製鉄所の製鋼工場では、溶鋼鍋等の溶鉄を入れる容器の外壁温度が８００℃以上の赤熱状態になれば、容器の壁から溶鉄が外部に流出し大事故になるのを防止するため操業を停止し、容器を非常ピットに待避する等の処置がとられるが、図１２から耐火物外壁表面が赤熱状態となる８００℃以上になったときは、耐火物厚みは既に２５ｍｍ以下になっており、本パーマ煉瓦と称する鉄皮の内側に配置される最外層の煉瓦が侵食されており、本パーマ煉瓦の目地を通して一気に溶鋼が外部に流出する危険性が極めて大きくなる。
【００７４】
図１３は、実施例１に記載したのと同様の方法で、図１２の各耐火物厚みの外壁表面温度をもとに、経過時間毎に逆解析を使って、耐火物厚みを計算した結果を示す。逆問題解析による耐火物厚みの計算値を使えば、残存厚み５０ｍｍ〜７５ｍｍに相当する本パーマ煉瓦の内側に配置される準パーマ煉瓦侵食の段階で、溶鉄の流出に対する危険度を定量的に判断することができるようになる。
【００７５】
容器壁の厚みが不均一の場合、耐火物の内壁表面の加熱がｙ、ｚ方向に不均一な場合、及び容器壁の厚みと耐火物の内壁表面の加熱がともに不均一な場合は、図４と図５の点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，Ｅの温度が異なった値を示すが、同様の操作で、容器壁内部の温度及び容器壁厚みを求めることが可能である。
【００７６】
上述のように、本発明は、空間１次元から空間３次元まで全てにおいて適用可能であり、容器壁の温度又は熱流束を推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１−Ａ】本実施の形態の容器の操業管理装置の概略構成を示すブロック図である。
【図１−Ｂ】本実施の形態の容器の操業管理装置の概略構成を示すブロック図である。
【図２】容器壁の損耗状態管理装置における演算処理を説明するためのフローチャートである。
【図３】容器の炉壁の１次元断面と赤外線サーモグラフィーによる炉壁外表面温度計測の概念を示す図である。
【図４】実施例１における容器の耐火物の配置関係を示す断面図である。
【図５】実施例１における容器の外壁表面における温度計測点の配置関係を示す正面図である
【図６】実施例１における稼動（溶鋼有）、非稼動（溶鋼無）のサイクルを示す図である。
【図７】実施例１における容器の外壁表面温度の時間履歴と逆解析に使用したデータを説明するための図である。
【図８】実施例１における容器の外壁熱流束の時間履歴と逆解析に使用したデータを説明するための図である。
【図９】実施例１における逆解析結果を説明するための図である。
【図１０】実施例２における高温容器の耐火物の配置関係を示す図である。
【図１１】実施例２における稼動（溶鋼有）、非稼動（溶鋼無）のサイクルを示す図である。
【図１２】実施例２における容器の外壁表面温度の時間履歴を説明するための図である。
【図１３】実施例２における逆解析結果を説明するための図である。
【符号の説明】
【００７８】
１０１Ａ    入力部
１０２Ａ    演算部
１０３Ａ    出力部
１０１Ｂ    熱流束データ算出部
１０２Ｂ    入力部
１０３Ｂ    演算部
１０４Ｂ    出力部
【図１−Ａ】
2007071686.tif 000021
【図１−Ｂ】
2007071686.tif 000022
【図２】
2007071686.tif 000023
【図３】
2007071686.tif 000024
【図４】
2007071686.tif 000025
【図５】
2007071686.tif 000026
【図６】
2007071686.tif 000027
【図７】
2007071686.tif 000028
【図８】
2007071686.tif 000029
【図９】
2007071686.tif 000030
【図１０】
2007071686.tif 000031
【図１１】
2007071686.tif 000032
【図１２】
2007071686.tif 000033
【図１３】
2007071686.tif 000034