(57)【要約】【課題】  有限要素法（ＦＥＭ）等の数値解析手法によるタイヤの解析において、正確にタイヤの挙動を模擬する。【解決手段】  タイヤの挙動を模擬的に解析するために、タイヤを数値計算モデルに対応させて計算するとき、解析条件を入力し、タイヤモデルを作成し、組立体モデルを作成し、路面モデルを作成し、境界条件を付与し、組立体モデルの変形計算を実行し、その結果を解析する（ステップ１００〜１１４）。このとき、回転位置を決定するために、タイヤやホイールの回転変位を剛に表しうる点の変位を参照点変位とし、この参照点で物理量を解析し、均一タイヤと不均一タイヤや、異なる速度や荷重、内圧条件での差分を計算することで、精度良く求める事ができる。【選択図】        図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤとホイールの組立体を複数要素に分割して数値計算モデルに対応させて該組立体を進行させる使用状態で該組立体の挙動を模擬的に解析するタイヤとホイールの組立体の挙動シミュレーション方法であって、
タイヤ周方向に分割すると共に、質量、剛性及び形状の少なくとも１つの物理量についてタイヤ周方向の不均一性、回転速度、荷重及び内圧の少なくとも１つを表す付与条件を付与することが可能なモデルとしてタイヤモデルを定めると共に、複数要素に分割したタイヤホイールモデルを定めて、タイヤモデルとタイヤホイールモデルを組み合わせた組立体モデルを定め、
前記ホイールに前記タイヤを取り付けるときの固定位置または前記タイヤ内の剛体部分の予め定めた所定位置を参照点と定め、
前記組立体モデルをタイヤ周方向に回転させたときの解析計算を実行し、
均一タイヤと不均一タイヤや、異なる速度や荷重、内圧条件での、回転時の力、モーメント、及び変形量変動の少なくとも１つの物理量の差分を前記参照点に対して求めて組立体モデルの挙動を予測する、
タイヤとホイールの組立体の挙動シミュレーション方法。
【請求項２】
タイヤを複数要素に分割して数値計算モデルに対応させて該タイヤを進行させる使用状態で該タイヤの挙動を模擬的に解析するタイヤの挙動シミュレーション方法であって、
タイヤ周方向に分割すると共に、質量、剛性及び形状の少なくとも１つの物理量についてタイヤ周方向の不均一性、回転速度、荷重及び内圧の少なくとも１つを表す付与条件を付与することが可能なモデルとしてタイヤモデルを定め、
ビード部の境界条件を付与する位置または前記タイヤ内の剛体部分もしくは境界条件付与部分の予め定めた所定位置を参照点と定め、
前記タイヤモデルをタイヤ周方向に回転させたときの解析計算を実行し、
均一タイヤと不均一タイヤや、異なる速度や荷重、内圧条件での、回転時の力、モーメント、及び変形量変動の少なくとも１つの物理量の差分を前記参照点に対して求めてタイヤの挙動を予測する、
タイヤの挙動シミュレーション方法。
【請求項３】
前記タイヤモデルに接触すると共に複数要素に分割した路面モデルをさらに定め、
前記変形計算として、前記路面モデルに前記タイヤモデルを接触させつつ前記タイヤモデルを回転するときの変形計算を実行し、
前記変形計算によりタイヤモデルに生じる物理量を前記参照点を基準としてタイヤモデルを複数回転させて求め、
前記複数回転の物理量の平均値に基づいてタイヤの挙動を解析する、
ことを特徴とする請求項２に記載のタイヤの挙動シミュレーション方法。
【請求項４】
前記参照点を基準として物理量を求める場合、時間軸で隣接する物理量を補間してさらに求めることを特徴とする請求項２に記載のタイヤの挙動シミュレーション方法。
【請求項５】
前記付与条件として、荷重、内圧、速度、リム幅、ドラム径、及びドラムや平板の表面粗さの少なくとも１つについて、複数の異なる物理量を付与し、タイヤの挙動を解析することを特徴とする請求項２に記載のタイヤの挙動シミュレーション方法。
【請求項６】
前記解析は、時間増分を与えて求めることを特徴とする請求項２乃至請求項５の何れか１項に記載のタイヤの挙動シミュレーション方法。
【請求項７】
前記解析の結果を高速フーリエ変換（ＦＦＴ：Fast Fourier Transform）によってさらに分析し、周波数成分及び位相を求めてユニフォミティの次数を求めることを特徴とする請求項２乃至請求項６の何れか１項に記載のタイヤの挙動シミュレーション方法。
【請求項８】
前記解析の結果で、条件違いの差を求める前に、ＦＦＴによってさらに分析し、注目する周波数上限までＦＦＴによる分析結果から少時間波形を生成し、その後に条件違いの差分を求めて、その結果についてＦＦＴによる分析を実行することを特徴とする請求項２乃至請求項７の何れか１項に記載のタイヤの挙動シミュレーション方法。
【請求項９】
前記解析は、時間増分を与えて求めることを特徴とする請求項１に記載のタイヤとホイールの組立体の挙動シミュレーション方法。
【請求項１０】
前記解析の結果を高速フーリエ変換（ＦＦＴ：Fast Fourier Transform）によってさらに分析し、周波数成分及び位相を求めてユニフォミティの次数を求めることを特徴とする請求項１または請求項９に記載のタイヤとホイールの組立体の挙動シミュレーション方法。
【請求項１１】
前記解析の結果で、条件違いの差を求める前に、ＦＦＴによってさらに分析し、注目する周波数上限までＦＦＴによる分析結果から少時間波形を生成し、その後に条件違いの差分を求めて、その結果についてＦＦＴによる分析を実行することを特徴とする請求項１または請求項９若しくは請求項１０に記載のタイヤとホイールの組立体の挙動シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤとホイールの組立体の挙動シミュレーション方法及びタイヤの挙動シミュレーション方法にかかり、自動車等に使用される空気入りタイヤの性能などを解析するときに用いられるタイヤとホイールの組立体の挙動シミュレーション方法及びタイヤの挙動シミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤ挙動についての解析は、実際に設計・製造したタイヤを計測したり自動車に装着して得た性能試験結果を用いたりしたものから、計算機（コンピュータ）環境の発達に伴って、計算機上でシミュレーションによって実現できるようになってきている。このタイヤ挙動をシミュレーションによって解析する主要な方法としては、有限要素法（ＦＥＭ）等の数値解析手法が主に用いられている。ＦＥＭは、構造体を有限個の要素でモデル化して、コンピュータを用いて構造体の挙動を解析する手法であり、その特徴から構造体を有限個の要素に分割する（以下、メッシュ分割、または要素分割という。）。
【０００３】
このようなシミュレーションによって、タイヤ挙動を解析する技術として、タイヤ・ホイール性能のシミュレーション方法に関するもの（例えば、特許文献１参照）や、タイヤのユニフォミティを解析するもの（例えば、特許文献２参照）が知られている。
【特許文献１】特許第３６５０３４２号公報
【特許文献２】特開２００２−９９５７９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、タイヤや、タイヤとホイールを組み合わせた組立体をＦＥＭで解析する場合、通常、タイヤ等に存在する不均一性を考慮していなかった。従って、従来の技術では、不均一性が存在するタイヤとホイール組立体やタイヤ単体における数値解析によって得られる精度が不十分であった。
【０００５】
本発明は、上記事実を考慮して、有限要素法（ＦＥＭ）等の数値解析手法によるタイヤの解析において、不均一性が存在するタイヤとホイール組立体やタイヤ単体であっても、正確にタイヤの挙動を模擬できるタイヤとホイールの組立体の挙動シミュレーション方法及びタイヤの挙動シミュレーション方法を得ることが目的である。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するために本発明は、タイヤの挙動を解析するときに、不均一性が存在するタイヤとホイール組立体やタイヤ単体を対象として考慮したものである。
【０００７】
詳細には、請求項１に記載の発明は、タイヤとホイールの組立体を複数要素に分割して数値計算モデルに対応させて該組立体を進行させる使用状態で該組立体の挙動を模擬的に解析するタイヤとホイールの組立体の挙動シミュレーション方法であって、タイヤ周方向に分割すると共に、質量、剛性及び形状の少なくとも１つの物理量についてタイヤ周方向の不均一性、回転速度、荷重及び内圧の少なくとも１つを表す付与条件を付与することが可能なモデルとしてタイヤモデルを定めると共に、複数要素に分割したタイヤホイールモデルを定めて、タイヤモデルとタイヤホイールモデルを組み合わせた組立体モデルを定め、前記ホイールに前記タイヤを取り付けるときの固定位置または前記タイヤ内の剛体部分の予め定めた所定位置を参照点と定め、前記組立体モデルをタイヤ周方向に回転させたときの解析計算を実行し、均一タイヤと不均一タイヤや、異なる速度や荷重、内圧条件での、回転時の力、モーメント、及び変形量変動の少なくとも１つの物理量の差分を前記参照点に対して求めて組立体モデルの挙動を予測する。
【０００８】
請求項２に記載の発明は、タイヤを複数要素に分割して数値計算モデルに対応させて該タイヤを進行させる使用状態で該タイヤの挙動を模擬的に解析するタイヤの挙動シミュレーション方法であって、タイヤ周方向に分割すると共に、質量、剛性及び形状の少なくとも１つの物理量についてタイヤ周方向の不均一性、回転速度、荷重及び内圧の少なくとも１つを表す付与条件を付与することが可能なモデルとしてタイヤモデルを定め、ビード部の境界条件を付与する位置または前記タイヤ内の剛体部分もしくは境界条件付与部分の予め定めた所定位置を参照点と定め、前記タイヤモデルをタイヤ周方向に回転させたときの解析計算を実行し、均一タイヤと不均一タイヤや、異なる速度や荷重、内圧条件での、回転時の力、モーメント、及び変形量変動の少なくとも１つの物理量の差分を前記参照点に対して求めてタイヤの挙動を予測する。
【０００９】
請求項１及び請求項２の発明では、回転位置を決定するために、タイヤやホイールの回転変位を剛に表しうる点の変位を参照点変位とする。もしホイールが剛体ならばホイール上の点、タイヤビード部を剛体もしくは剛体回転させる場合はビード部、全てが弾性体で変形しうる場合は回転変位を検出する剛体を追加モデル化する必要がある。この参照点で物理量を解析し、均一と不均一の差、異なる速度や荷重、内圧条件の差、これらお互いの差分を計算することで、精度良く求める事ができる。
【００１０】
請求項３に記載の発明は、前記タイヤモデルに接触すると共に複数要素に分割した路面モデルをさらに定め、前記変形計算として、前記路面モデルに前記タイヤモデルを接触させつつ前記タイヤモデルを回転するときの変形計算を実行し、前記変形計算によりタイヤモデルに生じる物理量を前記参照点を基準としてタイヤモデルを複数回転させて求め、前記複数回転の物理量の平均値に基づいてタイヤの挙動を解析する、ことを特徴とする。
【００１１】
回転解析を複数回転させることで、同じ節点が異なるタイミングで路面に接触する状態が解析される。これは丸い形状を多角形に離散化しているために発生する。この多角形が異なる回転位置で路面に接するので、このため得られる物理量（力、変位など）が異なる。実際のタイヤはより円形に近く、実際のタイヤよりも解析モデルの方が物理量の変動が大きい。このような離散化に依る変動を減らすためには複数回の回転結果を平均すればよい。しかしこの平均をとる場合に、回転位置を一致させないと、不均一による小さいな差を精度良く求めることができない。
【００１２】
請求項４に記載の発明は、前記参照点を基準として物理量を求める場合、時間軸で隣接する物理量を補間してさらに求めることを特徴とする。
【００１３】
回転位置を合わせてデータを求める場合、計算結果は回転位置が合っておらず結果処理にて合わせる必要がある場合もある。このような場合、離散的な計算結果を補間して同じ回転位置のデータを求める必要がある。この補間の方法としては隣接データ間隔が短い場合は線形補間を使う事ができる。データ間隔が大きい場合や精度を高めたい場合は多項式にて解析結果を近似し、この結果から補間データを求めると良い。
【００１４】
請求項５に記載の発明は、前記付与条件として、荷重、内圧、速度、リム幅、ドラム径、及びドラムや平板の表面粗さの少なくとも１つについて、複数の異なる物理量を付与し、タイヤの挙動を解析することを特徴とする。
【００１５】
リム巾や路面がドラムの場合はドラムの径、またはドラムや平板路面の表面の粗さを変えた場合で、差分を求めることで、それぞれの影響を解析することができる。従来の回転位置を合わせない場合は、このような変更があった場合に同じ位置で差分を取ることができず、解析できなかった。
【００１６】
請求項６及び請求項９に記載の発明は、前記解析は、時間増分を与えて求めることを特徴とする。
【００１７】
陽解法のように時間増分を与えて解析を行う場合、時間増分を小さくしても回転位置が同じになる保証はない。また時間増分毎でしか物理量を出力することができないため、回転位置を合わせるために前述の方法は必要。また陽解法で解析する場合は数値誤差が大きくなるため、請求項３のように平均を取ることは数値誤差を低減するために有効である。
【００１８】
請求項７及び請求項１０に記載の発明は、前記解析の結果を高速フーリエ変換（ＦＦＴ：Fast Fourier Transform）によってさらに分析し、周波数成分及び位相を求めてユニフォミティの次数を求めることを特徴とする。
【００１９】
不均一性を表す指標としてユニフォミティが用いられる。これは時間軸で得られた物理量をＦＦＴにて周波数分析し、タイヤ回転に伴う次数と位相を求めるもの。上記のように回転位置を合わせて精度良く不均一に伴う物理量変化を求めることができるので、ユニフォミティの次数と位相を精度良く求めることができる。
【００２０】
請求項８及び請求項１１に記載の発明は、前記解析の結果で、条件違いの差を求める前に、ＦＦＴによってさらに分析し、注目する周波数上限までＦＦＴによる分析結果から時間波形を生成し、その後に条件違いの差分を求めて、その結果についてＦＦＴによる分析を実行することを特徴とする。
【００２１】
ユニフォミティを求める場合、数値誤差があると結果の誤差が大きくなる問題がある。例えば図９の回転位置が０．０１度異なった場合の差分結果に示すようなスパイク状の結果をＦＦＴにて周波数分析すると、高次の成分が出て来る問題がある。これを回避し注目する周波数領域で精度の良い結果を得るために、時間軸波形をＦＦＴし、注目する最高次数の２倍の周波数までの結果から時間軸波形を生成する。これを差分する前に行うことで、高次成分だけを排除することができ、より精度の良い結果を得ることができる。
【発明の効果】
【００２２】
以上説明したように本発明によれば、タイヤ周方向に分割すると共に、質量、剛性及び形状の少なくとも１つの物理量についてタイヤ周方向の不均一性、回転速度、荷重及び内圧の少なくとも１つを表す付与条件を付与することが可能なモデルとしてタイヤモデルを定めているので、不均一性が存在するタイヤとホイール組立体やタイヤ単体であっても、高精度の結果を得ることができる、という効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。本実施の形態は、タイヤの挙動解析として、タイヤ周方向に不均一性を有するタイヤの挙動を解析する場合に本発明を適用したものである。なお、本実施の形態では、解析対象としてタイヤとホイール（リム）を組み合わせた組立体を採用する。
【００２４】
図１には本発明のタイヤの挙動シミュレーション方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略が示されている。このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶された処理プログラムに従ってタイヤ周方向に不均一性を有するタイヤの挙動を解析するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。
【００２５】
なお、コンピュータ本体１２には、記録媒体としてのフレキシブルディスク（ＦＤ）が挿抜可能なフレキシブルディスクユニット（ＦＤＵ）を備えている。なお、後述する処理ルーチン等は、ＦＤＵを用いてフレキシブルディスクＦＤに対して読み書き可能である。従って、後述する処理ルーチンは、予めＦＤに記録しておき、ＦＤＵを介してＦＤに記録された処理プログラムを実行してもよい。また、コンピュータ本体１２にハードディスク装置等の大容量記憶装置（図示省略）を接続し、ＦＤに記録された処理プログラムを大容量記憶装置（図示省略）へ格納（インストール）して実行するようにしてもよい。また、記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ等の光ディスクや、ＭＤ，ＭＯ等の光磁気ディスクがあり、これらを用いるときには、上記ＦＤＵに代えてまたはさらに、対応する装置を用いればよい。また、パーソナルコンピュータの他に、ワークステーションやスーパーコンピュータをタイヤ解析に用いてもよいことは勿論である。
【００２６】
図２は、本実施の形態にかかるタイヤの挙動解析プログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ１００では、挙動解析の対象となるタイヤの設計案（タイヤ形状、構造、材料など）を定める。次のステップ１０２では、解析条件を入力する。解析条件とは、タイヤの挙動解析をするときのタイヤの進行速度、タイヤの回転数、荷重、内圧、リム幅、ドラム径、路面（平板）の表面粗さ等のデータ設定である。次のステップ１０４では、タイヤ設計案から数値解析上のタイヤモデルを作成する。タイヤモデルの作成は、用いる数値解析手法により若干異なる。本実施の形態では数値解析手法として有限要素法（ＦＥＭ）を用いる。従って、上記ステップ１０４で作成するタイヤモデルは、有限要素法（ＦＥＭ）に対応した要素分割、例えばメッシュ分割によって複数の要素に分割され、タイヤを数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムヘのインプットデータ形式に数値化したものをいう。この要素分割とはタイヤ（ホイール及び路面等の対象物）を小さな幾つかの（有限の）小部分に分割することをいう。この小部分ごとに計算を行い全ての小部分について計算した後、全部の小部分を足し合わせることにより全体の応答を得ることができる。次のステップ１０６では、タイヤとホイール（リム）を組み合わせた組立体のモデル（組立体モデル）を作成する。組立体モデルは、上記タイヤモデルと同様にホイールをモデル化すると共に、上記モデル化したタイヤモデルにホイールモデルを組み付けることにより、組立体モデルを作成する。
【００２７】
上記ステップ１０４のタイヤモデルの作成は、まず、タイヤ径方向断面のモデル（すなわちタイヤ断面データ）を作成する。タイヤ内部の構造は設計図面や実際のタイヤ断面データ等の正確な値を用いることができる。また、タイヤ断面内のゴム、補強材（ベルト、プライ等、鉄・有機繊維等でできた補強コードをシート状に束ねたもの）をそれぞれ有限要素法のモデル化手法に応じてモデル化する。なお、このモデル化では、タイヤのみならずタイヤホイールも併せてモデル化する（ステップ１０６）。
【００２８】
図３は、タイヤホイールの全体図の一例を示したもので、図４は数値計算モデルの断面メッシュ分割されたタイヤホイールとタイヤを示したものである。図４の例は、タイヤホイールのディスク部をソリッド要素、リム部をシェル要素でモデル化している。もちろんソリッド要素、シェル要素の組み合わせは適宜変更可能である。また、タイヤホイールの形状は、ＣＡＤ図面のデータ、金型形状の計測データ、実際のホイール形状の計測データなどから求めることができる。金型形状から求める場合は熱収縮や残留応力による形状変化を考慮することが望ましい。また、材料物性はタイヤホイールの原材料の物性、製品タイヤホイールから試験片を切り出して測定した物性、製品仕様の物性を用いることができる。タイヤホイールの材料モデルとしては線形弾性体や弾塑性体を用いることができる。タイヤの形状も同様に求め、材料物性もタイヤの原材料物性、製品から試験片を切り出して測定した物性、製品仕様の物性を用いることができる。材料モデルとしては、ゴム材料に適した超弾性体モデル、粘弾性体モデル、粘弾塑性体モデル、補強材には弾性、弾塑性、粘弾性モデルを利用することができる。
【００２９】
上記のようにしてタイヤモデル（及びタイヤホイール）の作成が終了すると、２次元データであるタイヤ断面データ（タイヤ径方向断面のモデル）を周方向に一周分（３６０度）展開し、タイヤとタイヤホイールの組立体の３次元（３Ｄ）モデルを作成する。図５及び図６は、上述のようにして作成されたタイヤモデルの一例を示したものである。図５はパターンもモデル化した場合を示し、図６は回転方向の溝のみをモデル化した場合を示している。
【００３０】
タイヤモデル作成後は、図２のステップ１０８へ進み、路面モデルの作成と共に実際の路面状態の入力がなされる。路面のモデル化は、路面形状を要素分割してモデル化し、実際の路面状態（路面の粗さ）を考慮することができる。
【００３１】
このようにして、路面状態の入力がなされると、次のステップ１１０において、境界条件の設定がなされる。この境界条件とは、組立体モデル（特にタイヤモデル）に解析上すなわちタイヤの挙動をシミュレートする上で必要なものであり、組立体モデル（特にタイヤモデル）に付与する各種条件である。このステップ１１０の境界条件の設定では、まず、タイヤモデルには内圧を与え、次に組立体モデル（特にタイヤモデル）に回転変位及び直進変位（変位は力、速度でも良い）の少なくとも一方と、予め定めた負荷荷重とを与える。なお、路面との摩擦を考慮する場合は、回転変位（または力、速度でもよい）もしくは直進変位（または力、速度でもよい）のどちらか一方のみでよい。
【００３２】
上記境界条件の設定が終了すると、ステップ１１２へ進み、タイヤモデルとタイヤホイールモデルの組立体モデルの変形計算を行う。このステップ１１２では、組立体モデル（特にタイヤモデル）および与えた境界条件より、有限要素法に基づいて組立体モデル（特にタイヤモデル）の変形計算を行う。この変形計算は、タイヤ転動時の状態を得るために（過渡的な状態を得るために）、組立体モデル（特にタイヤモデル）の変形計算を繰り返し（例えば１msec以内の計算を繰り返して行い）、その度に境界条件を更新するようにしてもよい。また、変形計算は、タイヤ変形が定常状態となることを想定した予め定めた計算時間を採用することができる。次のステップ１１４では、上述の計算結果を出力する。この計算結果とは、例えばタイヤ変形時の物理量を採用する。
【００３３】
ここで、ステップ１１４の評価について説明する。まず、タイヤは、周方向（回転方向）に均一性を有するものばかりではなく、不均一性を有するものが多い。例えば、タイヤの回転方向不均一性は主に製造上の様々な理由から発生する。実際の製品における不均一性には、部分部分の形状が異なる、剛性が異なる、質量が異なる、等のことが一例としてあげられる。しかしながら、タイヤの挙動を模擬するための従来の数値解析モデルでは、一般にこのような不均一性は無視して、回転方向には均一なものと仮定してモデル化している。ところが、タイヤのような円形物体を有限個の要素や節点などに離散化して数値解析モデルを作成する場合、回転方向の離散化個数の多角形としてモデル化されるのが一般的である。言い換えれば、実際の製品における不均一性とは異なる不均一性として回転方向に微小ながら不均一性を有したモデルとして作成されている。従って、実際の製品の不均一性を数値解析で計算する場合、実際の不均一を数値計算モデルに取り込みモデルを作成する必要がある。しかしながら、このような実際の製品の不均一性の大きさは通常小さいことがわかっている。また、数値解析では丸め誤差等の数値誤差が必ず存在することが知られれている。以上のような事実を基に本発明者は、数値誤差の影響で、タイヤモデルの回転方向に全く同一の場所での物理量を解析することが難しい場合が発生することがある、という知見を詳細な検討から得た。
【００３４】
図７（Ａ）に示すように、例えば、タイヤと、タイヤホイール（各々または組立体）に回転変位を境界条件として与えた場合は、全く同一の場所で物理量を求める事ができるという結果を得た。これに対して、図７（Ｂ）に示すように、路面変位を境界条件として与える場合は、不均一性の異なるほぼ同じタイヤモデルでは路面とタイヤの接触状態が変化し、その結果として回転方向に全く同一の場所での物理量を解析することができない場合があるという事実を得た。このような不均一性の影響を見る場合、数値誤差の影響や、前記の離散化誤差との区別が難しいということから、数値計算結果として得る物理量、例えば力、モーメント、変形量、の不均一の度合いを精度良く求めることができない。図８は、不均一による力変動についての結果を示したものである。図中、真円形の場合に、不均一のみによる力変動の特性は、正弦波形であるが、離散化誤差による力変動と不均一による力変動の特性は、正弦波形に高周波信号が重畳された特性になっている、という点からも理解できる。
【００３５】
これについて、数値解析で不均一による物理量の変化を求める場合、均一なモデルと不均一なモデルを解析し、得られた物理量の差分を取ることで不均一による影響を精度良く求める事ができる。しかしながら、本発明者は、図９に示すように、回転方向に全く同一の場所で差分を取らないと、数値解析で不均一による物理量の変化を、精度良く求める事ができないという結果を得た。この図９から、回転方向に全く同一の場所で差分を取った場合に比べて、回転位置が０．０１度異なる場所で差分をとった結果に、大きい差異があることが理解できる。同様の問題は陽解法のように時間増分を与えて解析を行う場合にも発生する。なぜなら時間増分が一定値になる保証はなく、解析上は十分小さい時間増分ではあるが、回転位置を全く同一にはできないからである。
【００３６】
そこで、本実施の形態では、不均一性を有するタイヤや組立体の挙動を解析する場合、予め定めた参照点で物理量を解析し、均一と不均一の差、異なる速度や荷重、内圧条件の差等のお互いの差分を計算することで、不均一による影響を精度良く求める。詳細は次のようである。
【００３７】
（基本）
まず、回転位置を決定するために、タイヤやタイヤホイールの回転変位を剛体に表しうる点を参照点として、その変位を参照点変位とする。参照点は、タイヤホイールが剛体ならばタイヤホイール上の点、タイヤビード部を剛体もしくは剛体回転させる場合はビード部の任意の点を定める。なお、全てが弾性体で変形しうる場合は回転変位を検出する剛体を追加してモデル化する必要がある。この参照点で物理量を解析し、均一と不均一の差、例えば、異なる速度や荷重、内圧条件の差等、これらお互いの差分を計算する。これによって、不均一による精度良く求める事ができる。
【００３８】
（平均）
ところで、回転解析を複数回行う（複数回転させる）と、同じ節点が異なるタイミングで路面に接触する状態が解析される。これは丸い形状を多角形に離散化しているために発生する。図１０は、同じ節点が異なるタイミングで路面に接触する発生状態を模式的に示したものである。図１０では、多角形が異なる回転位置で路面に接している状態を示しており、このため得られる物理量（力、変位など）が異なる。実際のタイヤは、より円形に近く、実際のタイヤよりも解析モデルの方が物理量の変動が大きい。このような離散化に依る変動を減らすためには複数回の回転結果を平均すればよい。しかし、この平均をとる場合に、回転位置を一致させないと、不均一による小さいな差を精度良く求めることができない。
【００３９】
（補間）
また、回転位置を参照点に合わせてデータを求める場合、計算結果は回転位置が合っておらず結果処理にて合わせる必要がある場合もある。このような場合、離散的な計算結果を補間して同じ回転位置のデータを求める必要がある。この補間の方法としては隣接データ間隔が短い場合は線形補間を使う事ができる。データ間隔が大きい場合や精度を高めたい場合は多項式にて解析結果を近似し、この結果から補間データを求めると良い。
【００４０】
（リムや路面条件）
また、リム巾や路面がドラムの場合はドラムの径、またはドラムや平板路面の表面の粗さを変えた場合で、差分を求めることで、それぞれの影響を解析することができる。従来の回転位置を合わせない場合は、このような変更があった場合に同じ位置で差分を取ることができず、解析できなかった。
【００４１】
（陽解法）
陽解法のように時間増分を与えて解析を行う場合、時間増分を小さくしても回転位置が同じになる保証はない。また時間増分毎でしか物理量を出力することができないため、回転位置を合わせるために前述の方法は必要。また陽解法で解析する場合は数値誤差が大きくなるため、（平均）のように平均を取ることは数値誤差を低減するために有効である。
【００４２】
（ユニフォミティ）
不均一性を表す指標としてユニフォミティが用いられる。これは時間軸で得られた物理量をＦＦＴ（高速フーリエ変換）にて周波数分析し、タイヤ回転に伴う次数と位相を求めるもの。上記のように回転位置を合わせて精度良く不均一に伴う物理量変化を求めることができるので、ユニフォミティの次数と位相を精度良く求めることができる。
【００４３】
（ＦＦＴの具体的適用）
ユニフォミティを求める場合、数値誤差があると結果の誤差が大きくなる問題がある。特に図９に回転位置が０．０１度異なった場合の差分計算を行ったようなスパイク状の結果をＦＦＴにて周波数分析すると、高次の成分が出て来る問題がある。これを回避し注目する周波数領域で精度の良い結果を得るために、時間軸波形をＦＦＴし、注目する最高次数の２倍の周波数までの結果から時間軸波形を生成する。これを差分する前に行うことで、高次成分だけを排除することができ、より精度の良い結果を得ることができる。
【００４４】
なお、時間変化解析、例えば力の時系列データを周波数分析するためには一般的にＦＦＴ（高速フーリエ変換）が用いられる。このとき、サンプリング定理より、ＦＦＴ変換後に高精度で結果を得たい周波数上限より２倍以上の周波数をサンプリングする必要がある。これはサンプリング周波数の半分の周波数（＝ナイキスト周波数）までの信号しか保証されないためである。
【００４５】
なお、計算結果の出力は、数値に限らず分布、力等の値または分布を可視化することを採用してもよい。これらは計算結果の値や変化量または変化率、力の向き（ベクトル）そして分布から導出することができ、それらをタイヤモデル周辺やパターン周辺とを共に線図等で表せば、把握しやすく提示可能な可視化をすることができる。
【００４６】
このように、本実施の形態では、不均一性を有するタイヤや組立体の挙動を解析する場合、予め定めた参照点で物理量を解析し、均一と不均一の差、異なる速度や荷重、内圧条件の差等のお互いの差分を計算することによって、不均一による影響を精度良く求めることができる。
【００４７】
なお、上記実施形態では、組立体のモデルについて解析した場合を説明したが、本発明は、組立体のみに限定されるものではなく、タイヤ単体のみに適用してもよいことは勿論である。
【実施例】
【００４８】
以下、本発明の実施例を詳細に説明する。
本実施例では、ＰＳＲ  １９５／６５Ｒ１５のタイヤについてタイヤモデルを作成して解析した結果を示す。なお、タイヤに付与する条件としては、内圧２００ｋＰａ、荷重４．０ｋＮ、リム幅６Ｊであり、解析条件は、荒れた路面上を６０ｋｍ／ｈにて走行した場合の車軸上下と前後軸力を解析し、得られた時系列データをＦＦＴにより周波数分析し、５０〜５００Ｈｚまでのオーバーオールパワーを求めたものである。この条件について、実測した結果と、以下のパターンでの実施例についてタイヤモデルの挙動予測を行い、予測結果、実測結果を合わせて示した。なお、数値は実験結果を１００として予測結果を指数にして示した。
【００４９】
本実施例では、７ＪＪｘ１７のタイヤホイールモデルと、タイヤモデルＰＳＲ２１５／４５Ｒ１７を作成して解析した結果を示す。タイヤモデルは回転方向に３６０分割したもので、回転方向に均一なモデルＭ１と、モールド分割をモデル化して回転方向に９分割の形状不均一が有るモデルＭ２と、トレッドジョイントをモデル化し回転方向に１箇所トレッド質量の大きい不均一があるモデルＭ３と、プライジョイントをモデル化し回転方向に２カ所プライ剛性が高い不均一が有るモデルＭ４と、を用意し、解析した。なお、タイヤに付与する条件としては、内圧２１０ｋＰａ、荷重４．４１ｋＮ、速度５ｋｍ／ｈである。
【００５０】
従来手法：モデルＭ１〜Ｍ４を直径１．７ｍの平滑剛体ドラム上を回転させ、陽解法にて解析し、同じ時間でのタイヤ軸に働く上下と前後の力を解析し、それらの差分からＦＦＴを用いてＲＦＶとＴＦＶを求めた。
実施例１：モデルＭ１〜Ｍ４を直径１．７ｍの平滑剛体ドラム上を回転させ、陽解法にて解析し、同じ回転位置でのタイヤ軸に働く上下と前後の力を解析し、それらの差分からＦＦＴを用いてＲＦＶとＴＦＶを求めた。差分時にはデータを３次関数にて近似して補間した。
実施例２：モデルＭ１〜Ｍ４を直径１．７ｍの平滑剛体ドラム上を回転させ、陽解法にて解析し、同じ回転位置でのタイヤ軸に働く上下と前後の力を２回転分平均して解析し、それらの差分からＦＦＴを用いてＲＦＶ（Radial Force Variation）とＴＦＶ（Tangential Force Variation）を求めた。差分時にはデータを２次関数にて近似して補間した。
これらの結果を、次の表１に示した。なお、次表では、従来手法のＭ１のRFV,TFVの大きさを１００として指数にて表示した。
【００５１】
【表１】
2007083925.tif 000003
【００５２】
従来モデルではＭ１の均一モデルで低次のユニフォミティが得られてしまう問題、Ｍ２で１０次TFV,Ｍ３で２次TFV,Ｍ４で２次TFVのように不均一の個数と対応しないユニフォミティが得られてしまう問題がある。これに対して、実施例１では、Ｍ１の均一モデルでメッシュ分割によるユニフォミティ（３６０次）が非常に小さい値で得られ、Ｍ２からＭ４も不均一を与えた個数に対応するユニフォミティが得られており、精度良く不均一を解析できている。
【００５３】
従来手法：Ｍ１，Ｍ３を直径１．７ｍの平滑剛体ドラム上と平滑剛体平板状を回転させ、陽解法にて解析し、同じ時刻でのタイヤ軸に働く上下と前後の力を解析し、それらの差分からＦＦＴを用いてＲＦＶとＴＦＶを求めた。差分時にはデータを線形関数にて近似して補間した。
実施例３：Ｍ１，Ｍ３を直径１．７ｍの平滑剛体ドラム上と平滑剛体平板状を回転させ、陽解法にて解析し、同じ回転位置でのタイヤ軸に働く上下と前後の力を解析し、それらの差分からＦＦＴを用いてＲＦＶとＴＦＶを求めた。差分時にはデータを線形関数にて近似して補間した。
これらの結果を、次の表２に示した。なお、次表では、従来手法のドラムでのＭ１とＭ３の１次成分ユニフォミティ差を１００として、指数で表示した。
【００５４】
【表２】
2007083925.tif 000004
【００５５】
従来手法では、ドラムと平板でユニフォミティが大きく異なる問題があったが、実施例３では同様の結果になっている。
【００５６】
従来手法：Ｍ４にホイールモデルを組み合わせ、直径１．７ｍの平滑剛体ドラム上を回転させ、速度5km/hと１２０km/hを陽解法にて解析し、同じ回転位置でのタイヤ軸に働く上下と前後の力を解析し、それらの差分からＦＦＴを用いてＲＦＶとＴＦＶを求めた。差分時にはデータを線形関数にて近似して補間した。
実施例４：Ｍ４にホイールモデルを組み合わせ、直径１．７ｍの平滑剛体ドラム上を回転させ、速度5km/hと１２０km/hを陽解法にて解析し、同じ回転位置でのタイヤ軸に働く上下と前後の力を解析し、それらの差分からＦＦＴを用いてＲＦＶとＴＦＶを求めた。差分時にはデータを線形関数にて近似して補間した。
これらの結果を、次の表３に示した。なお、次表では、従来手法の5km/hでの２次成分ユニフォミティを１００として、指数にて表示した。
【００５７】
【表３】
2007083925.tif 000005
【００５８】
従来手法では、速度を大きくしてもユニフォミティが大きくならない問題あったが、本発明の実施例では大きくなり、かつTFVの方が大きくなることがわかる。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】本発明の実施の形態にかかる、タイヤの挙動シミュレーション方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略図である。
【図２】本発明実施の形態にかかる、タイヤの挙動解析プログラムの処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】タイヤホイールの外観を示す斜視図である。
【図４】数値計算モデルの断面メッシュ分割されたタイヤホイールとタイヤを示す断面図である。
【図５】パターンをモデル化したタイヤモデルの斜視図である。
【図６】回転方向の溝のみをモデル化したタイヤモデルの斜視図である。
【図７】数値誤差の影響の説明図であり、（Ａ）はタイヤと組立体に回転変位を境界条件として与えた場合、（Ｂ）は路面変位を境界条件として与えた場合における回転方向位置と物理量変化の特性図である。
【図８】離散化による力変動＋不均一による力変動と、不均一のみによる力変動を示す特性図である。
【図９】不均一による物理量の変化について、同一位置と異なる位置の差分結果を示す特性図である。
【図１０】タイヤが路面に接触し始める領域の拡大図である。
【符号の説明】
【００６０】
１０    キーボード
１２    コンピュータ本体
１４    ＣＲＴ
【図１】
2007083925.tif 000006
【図２】
2007083925.tif 000007
【図３】
2007083925.tif 000008
【図４】
2007083925.tif 000009
【図５】
2007083925.tif 000010
【図６】
2007083925.tif 000011
【図７】
2007083925.tif 000012
【図８】
2007083925.tif 000013
【図９】
2007083925.tif 000014
【図１０】
2007083925.tif 000015