(57)【要約】【課題】実測板クラウンと板クラウン計算モデルとの差異をワークロールプロフィル推定誤差として学習計算し、後行材の板クラウンおよび形状設定に用いる金属板の圧延方法を提供する。【解決手段】板クラウンおよび板形状計算モデルを用いて目標の板クラウンおよび板形状を得るための設定計算で、先行材の圧延実績から計算される実績板クラウン計算値と、該圧延材の圧延後に実測される板クラウン実測値との差異をワークロールプロフィル推定誤差として学習計算を行う方法において、上記ワークロールプロフィル推定誤差を圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長におけるワークロールプロフィル推定誤差として算出し、ワークロールプロフィルの修正量を計算し、板クラウンおよび形状設定計算に適用する金属板の圧延方法である。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
板クラウンおよび板形状計算モデルを用いて目標の板クラウンおよび板形状を得るための設定計算で、先行材の圧延実績から計算される実績板クラウン計算値と、該圧延材の圧延後に実測される板クラウン実測値との差異をワークロールプロフィル推定誤差として学習計算し、板クラウンおよび形状設定を行う金属板の圧延方法において、
上記ワークロールプロフィル推定誤差を圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長におけるワークロールプロフィル推定誤差として算出し、ワークロールプロフィルの修正量を計算し、板クラウンおよび形状設定を行うことを特徴とする金属板の圧延方法。
【請求項２】
前記圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長におけるワークロールプロフィル推定誤差を、近似可能な数式で表現することを特徴とする請求項１記載の金属板の圧延方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、板クラウンおよび板形状計算モデルを用いて実施する計算機制御によって目標の板クラウンおよび板形状を達成するための圧延制御に関し、特に、実測板クラウンと前記計算モデルとの差異をワークロールプロフィル推定誤差として学習計算し、後行材の板クラウンおよび形状設定に用いる金属板の圧延方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
圧延材の板クラウンおよび板形状を計算機制御によって、圧延後の目標板クラウンおよび板形状を達成するためには、圧延条件が与えられた時点で、先ず、その圧延で生じる板クラウンおよび板形状を実用的精度で表現するモデル、すなわち板クラウンおよび板形状計算モデルが必要となる。このモデルは、圧延における物理現象から次のように大別される。
(ａ)ロールの弾性変形の解析モデル
(ｂ)圧延材の変形特性解析モデル
(ｃ)ロールプロフィルの推定モデル
以上の各モデル内の(a)および(b)に関しては、たとえば、特許文献１で開示されている『圧延制御方法』が知られている。
【０００３】
【数１】
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ここで、Ｐは圧延荷重，Ｆはワークロールベンディング力，Ｃoはロールクラウンの影響項であり、αP，およびαFはそれぞれ圧延荷重の影響係数、およびワークロールベンダ力の影響係数である。
【数２】
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ここで、ηはクラウン比率遺伝係数，ｒは圧下率，ＣHは入側板クラウンである。上述した解析モデルの内、(a)および(b)に関しては実用的精度で板クラウンを計算するモデルが上述した特許文献１において開示されている。
【０００４】
一方、ワークロールプロフィル推定モデル（c）は、ワークロール摩耗推定モデルとサーマルクラウン推定モデルとで構成されている。ワークロール摩耗推定モデルに関しては、近年、ワークロール摩耗の極端に少ないハイスロールが熱間圧延に使用されていることから、ワークロール摩耗推定誤差そのものがワークロールプロフィル推定誤差に及ぼす影響は少なくなってきている。サーマルクラウン推定モデルに関しては、熱膨張量計算手法そのものはほぼ確立されているものの、計算に用いられる境界条件、すなわち冷却水がワークロールかかっている領域やその熱伝達係数、ロールバイト内でのロール入熱に関わる条件など不明確な場合も多く、必ずしも正確にワークロールプロフィルを推定できているとは言い難い。この問題に対して、たとえば特許文献２では、板クラウン評価点における圧延後の実測板クラウンと計算板クラウンとの差異をワークロールプロフィル推定誤差として学習し、後行材の設定計算に適用するワークロールプロフィル学習計算(ワークロールプロフィル修正量計算)方法が開示されている。この特許文献２では、前記板クラウン評価点での実測と計算との差異をロール胴長方向に拡張する際に、ワークロールプロフィル修正量をｎ次曲線，三角関数，指数関数を用いて補間し、ワークロールプロフィルを修正する方法が記載されている。つまり、特許文献２では、板クラウン評価点での実測と計算との板クラウン差異(前圧延材)を把握し、次圧延材の板クラウン計算に反映させることになる。また、特許文献３では、圧延スタンド列出側板形状測定を実施し、その影響を加味してワークロールプロフィルを修正する学習計算方法が開示されている。特許文献２および特許文献３で開示されている方法のいずれの場合においても、前圧延材と次圧延材の板幅が大きく異なる場合、前圧延材の板クラウン差異を評価した位置と次圧延材の板クラウン評価位置が異なるため、前記補間方法を適用すると、次圧延材の板クラウン計算に大きな誤差を生じることが問題となっていた。
【０００５】
【特許文献１】特開昭59-130614号公報
【特許文献２】特開昭59-215205号公報
【特許文献３】特開平11-104721号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献２などの計算方法では、板クラウン評価点での実測と計算との板クラウン差異(前圧延材)を把握し、次圧延材の板クラウン計算に反映させることになる。前圧延材と次圧延材の板幅が大きく異なる場合、前圧延材の板クラウン差異を評価した位置と次圧延材の板クラウン評価位置が異なるため、前記補間方法を適用すると、次圧延材の板クラウン計算に大きな誤差を生じることが問題となっていた。本発明は、上述した従来技術の問題を解決し、板クラウンおよび板形状設定計算精度を良好に維持し、圧延後の目標の板クラウンおよび板形状を得るための金属板の圧延方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために本発明の要旨とするところは、
(1)板クラウンおよび板形状計算モデルを用いて目標の板クラウンおよび板形状を得るための設定計算で、先行材の圧延実績から計算される実績板クラウン計算値と、該圧延材の圧延後に実測される板クラウン実測値との差異をワークロールプロフィル推定誤差として学習計算し、板クラウンおよび形状設定を行う金属板の圧延方法において、
上記ワークロールプロフィル推定誤差を圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長におけるワークロールプロフィル推定誤差として算出し、ワークロールプロフィルの修正量を計算し、板クラウンおよび形状設定を行うことを特徴とする金属板の圧延方法であり、また、
(2)前記圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長におけるワークロールプロフィル推定誤差を、近似可能な数式で表現することを特徴とする（１）に記載の金属板の圧延方法である。
【発明の効果】
【０００８】
本発明による場合，次圧延材の板幅が大きく異なる場合でも、板クラウンおよび形状を良好に予測可能となることから、熱延鋼板の目標とする板クラウンおよび形状を安定的に提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
上述した問題点を解決するためには、[背景技術]でも述べたように、圧延操業中のワークロールプロフィルを高精度に推定することが不可欠であるが、ワークロール熱膨張であるサーマルクラウン推定に関しては、その推定の難しさから、必然的に誤差を生じることが明らかである。したがって、圧延操業中に成長するワークロール熱膨張であるサーマルクラウン推定誤差を高精度に修正することができれば、熱間圧延における板クラウン形状計算誤差そのものを小さくすることが可能である。
【００１０】
図３には、従来技術である特許文献２によるワークロールプロフィル修正方法の課題点を明確にするための図を示す。図３(a)はワークロール組替単位内での圧延材の板厚・板幅スケジュールを、(b)は最終スタンド出側で測定した板クラウン実績値C25(板端から25mm点位置を板クラウン評価位置とした場合の値)と従来技術で計算した板クラウン計算値C25の値との比較結果を、(c)は従来技術でのロールプロフィル修正量とロール胴長位置との関係において、ワークロールプロフィル修正状況の問題点を明確にするための図を示す。ここで、縦軸のロールプロフィル修正量はワークロール半径あたりの修正量である。
【００１１】
特許文献２(たとえば、2次曲線として修正する場合)では、板幅が当該圧延材と次圧延材とで大きく異なる場合(特に、幅広になる場合(図３(a)の圧延材51本目)、図３(b)に示すように板クラウン誤差(板クラウン計算値と板クラウン実績値との差異)が大きくなっていることがわかる。このとき、図３(c)に示すように圧延材51本目の板クラウン評価点は、圧延材50本目の板クラウン評価点で修正された延長上の点を使用することになる。しかしながら、圧延材51本目の板クラウン評価点は、圧延材50本目では全く接触していないため、サーマルクラウンおよびワークロール摩耗は、ほとんど変化していない。それにも関わらず、従来技術では、ワークロールプロフィル修正が行われていることがわかる。
【００１２】
図３(c)には、圧延材51本目の板クラウン誤差がゼロとなるワークロールプロフィル修正量を〇印で示した。これからもわかるように、従来技術では、過剰にワークロールプロフィルを修正しており、これが板クラウン誤差の主要因であることがわかった。
【００１３】
発明者らは、板クラウン形状計算に最適なワークロールプロフィル修正を考えるため、圧延材1本あたりのサーマルクラウン成長挙動に着目した。図４(a)には圧延操業中における圧延前後のサーマルクラウン計算値を、図４(b)には圧延材1本あたりのサーマルクラウン成長量の計算結果を示す。図４(b)より、圧延材1本あたりのサーマルクラウン成長挙動は、ほぼ台形に近い形になることがわかった。すなわち、発明者らは、ワークロールプロフィル修正は、圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長を基準に考え、適切に修正する方法を見出した。
【００１４】
【数３】
2007283353.tif 000005
このとき、式(3)のＣrestは、たとえばバックアップロールクラウンの影響項になる。
ここで、ＣWRは板クラウン評価点に換算したワークロールクラウン(イニシャルクラウン＋サーマルクラウン推定量＋摩耗推定量＋ワークロールクラウン修正量[ここでは２次曲線(従来技術)で修正された値])、αWRは板クラウン評価点でのワークロールクラウン修正に対する影響係数である。ここでαWRは、特許文献１、２に開示されているように、ミル形式、ミルディメンジョン、圧延材板幅などの圧延条件の関数として取り扱われている。
【００１５】
ここで、ロールプロフィルとロールクラウンについて定義しておく。一般的に両者ともロール胴長方向のロール半径分布を表す。特に、ロールクラウンについては、ここでは板中央部を基準としたロール胴長方向のロール半径分布として表されている。
【００１６】
発明者らは、適切にワークロールプロフィル修正を実施するために、圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長を基準に考え、上記ワークロールクラウン修正に対する影響係数αWRを用いて、ワークロールプロフィル修正を実施することを考案した。本発明による具体的な実施形態については、実施例で詳しく述べる。
【実施例】
【００１７】
ここでは先ず、本発明による圧延後の板クラウン実測値と板クラウンおよび板形状計算モデルを用いて計算される板クラウン計算値との差異を用いて、ワークロールプロフィル修正量を求める具体的な手続きについて述べる。
先ず、本発明を用いて板クラウン形状制御計算を実施する場合の計算フローを図５に示す。ここでは、図５を用いて本発明と板クラウン形状制御計算との関係を、熱間圧延機列に適用した場合の説明する。圧延を実施しようとする当該圧延材の最終スタンド出側での目標板クラウンおよび板形状，および圧延条件(板厚，圧延荷重，圧延材温度，板クラウン評価点に換算したワークロールクラウンなど)のデータ収集が行われる(図５の(a))。ついで、例えば特許文献1に記載した方法を用いて，最終スタンドの目標板クラウンおよび板形状を満足する各スタンドの板クラウン形状制御端の制御量が計算され(図５の(b))、それら制御量を用いて実際の圧延操業が行われる(図５の(c))。ついで、圧延実績から実績圧延条件および最終スタンド出側の板クラウン実測値のデータ収集が行われ、例えば特許文献1,2に記載した方法を用いて、上記実績圧延条件から最終スタンドの実績板クラウン計算値および実績板形状計算値が計算される(図５の(d))。本発明では、上記最終スタンド出側の板クラウン実測値と圧延実績から計算される実績板クラウン計算値との差異から、修正すべきロールプロフィルの修正量を計算し(図５の(e))、次圧延材に反映(図５の(f))することになる。下記にこのときの本発明におけるロールプロフィル修正量の計算方法(図５の(f))を具体的に説明する。
【００１８】
いま、最終スタンド出側での板クラウン実測値をＣaNおよびそのときの実績板クラウン計算値をＣCNとすると、学習すべき板クラウン誤差ΔＣNは次式で与えられる。
ΔＣN＝ＣaN−ＣCN                                          (4)
ここで、Ｃaは板クラウン実測値，ＣCは実績板クラウン計算値，下添字Nは最終スタンドを示す。このとき、タンデム圧延機の場合、学習すべきワークロールプロフィルは複数台存在することから、ここでは、たとえば特許文献２に開示されている手法を用いて仕上圧延機列の各スタンドのメカニカル板クラウン修正量を算出し、この修正量を用いた本発明によるワークロールプロフィル学習計算方法について述べるものとする。
【００１９】
この場合、最終スタンド出側における板形状は現状維持するという条件を設けると、最終スタンド入側板クラウン修正量は次式で求められる。
ΔＣN-1／ｈN-1＝ΔＣN／ｈN                                (5)
このとき、No.１スタンド〜Ｎ-２スタンド出側の板クラウン修正量ΔＣ1，…ΔＣN-2は、スタンド間形状に及ぼす影響を最小にするという条件(各スタンドでの形状変化一定条件)より次式で与えられる。
ξ1(ΔＣ1/ｈ1)＝ξ2(ΔＣ2/ｈ2-ΔＣ1/ｈ1)＝………
＝ξN-1(ΔＣN-1/ｈN-1-ΔＣN-2/ｈN-2)            (6)
ここで、ξは形状変化係数と呼ばれ、仕上圧延機各スタンドの圧延条件(板幅，板厚，ワークロール径など)から計算されるモデル係数であり、予め求めることができる。
【００２０】
式(6)を一般形で表すことを考え、ΔＣj／ｈjをＡjとし、各項の値をＸとすると式(6)は次式で表現できる。ここで、ΔＣj／ｈjおよびＡj項の下添字ｊは1〜Nとなり仕上スタンドを表す。
ξ1Ａ1＝ξ2(Ａ2−Ａ1)＝………＝ξN-1(ＡN-1−ＡN-2)＝Ｘ              (7)
さらに、 Ａjに関しては次式に示す恒等式が成り立つことが分かる。
Ａ1＋(Ａ2−Ａ1)＋………＋(ＡN-1−ＡN-2)＝ＡN-1＝ΔＣN-1／ｈN-1      (8)
式(8)の左辺に式(7)を代入し、式(7)のＸで整理すると次式が得られる。
Ｘ＝ΔＣN-1／｛ｈN-1(１/ξ1＋１/ξ2＋……＋１/ξN-1)｝            (9)
【００２１】
式(9)を式(7)に代入するとＡjが計算され、Ａjの定義から１スタンド目の板クラウン修正量ΔＣ1は次式のように求めることができる。
ΔＣ1＝(Ｘ/ξ1)ｈ1                                        (10)
つぎに、２スタンド目〜N-1スタンド(j＝2〜N-1)までは次式で表現できる。
ΔＣj＝(Ｘ−ΔＣj-1/ｈj-1)(ｈj/ξj)                        (11)
式(10),(11)から各スタンドのΔＣjを求めることができる。
【００２２】
【数４】
2007283353.tif 000006
【００２３】
次に、従来技術である式(3)で示したワークロールクラウン修正に対する影響係数αWRを用いて、当該圧延材での板クラウン評価点における各スタンドのワークロールクラウン修正量(ΔＣm j)は、次式で求めることができる。
【数５】
2007283353.tif 000007
【００２４】
式(13)から求められたワークロールクラウンの修正量は、板クラウン評価点位置に対応している。このことから、本発明においては、当該圧延でのサーマルクラウン成長を基準として修正量を算出する。具体的には、たとえばサーマルクラウン計算モデルを用いて、図４(b)に示すように、圧延材1本あたりのサーマルクラウン成長量のワークロール胴長方向分布(ΔＣth j(z))を計算する。ｚはワークロール胴長方向位置を表す。さらに、ΔＣth j(z)における板クラウン評価点での圧延スタンドでのサーマルクラウン変化量(ΔＣth j)を計算する。ついで、式(13)で求めたワークロールクラウンの修正量(ΔＣm j)とから各スタンドにおけるワークロールプロフィル修正量(ΔＣm j(z))は次式で表すことができる。
ΔＣm j(z)＝ΔＣth j(z)×(１＋ΔＣm j/ΔＣth j)        （14）
【００２５】
すなわち、式(14)で得られたワークロールプロフィル修正項ΔＣmj(z)を学習項として保存しておけば、圧延板幅が変化した場合でも普遍的な学習が実施できることになる。また、一般的に式(14)から算出される学習量(修正量)ΔＣmj(z)は、直近の先行材の外乱が含まれている場合があり、この影響を小さくするという目的で、学習ゲインＧ(０＜Ｇ＜１)を乗じて、それまでの学習項ΔＣmj(z)oを次式のように更新していく方法が取られている。
ΔＣmj(z)n＝Ｇ・ΔＣmj(z)＋ΔＣmj(z)o              (15)
【００２６】
ここで、ΔＣmj(z)nは更新されたワークロールプロフィル学習量(修正量)である。式(15)から求められる学習量ΔＣmj(z)n を用いれば、次圧延材の板クラウン評価点におけるワークロールクラウン修正量(図５の(f))が算出され、式(3)より次圧延材のメカニカル板クラウンを算出することができ、この値を用いて、次圧延材の板クラウンおよび板形状設定計算を実施すればよい。ここで、式(15)のＧは圧延操業状況などの分析結果から、チューニングしていくことが実用的である。
【００２７】
また、圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長におけるワークロールプロフィール推定誤差を、近似可能な数式で表現し、ワークロールプロフィル修正を実施することもできる。たとえば、次式を用いることもできる。
ｙ＝（１−sech(Z)）( Z≧０)      （16）
従来技術と同じ方法で、各スタンドのワークロールクラウン修正に対する影響係数αWRjを算出しておく。板クラウン評価点でのワークロールプロフィル修正量ΔＣmjは前記影響係数αWRjを用いて式(13)から、従来技術と同様に与えられる。
【００２８】
具体的に仕上圧延機各スタンドでのワークロールプロフィル学習項は次式で表現される。
ΔＣWRj（ｚ）＝０      （0≦z≦b/2-θ）
ΔＣWRj（ｚ）＝ｆWRj（１−sech(Z)）（b/2-θ≦z≦1WR/2）  （17）
ここで、ｆWR jは各スタンドでの修正すべきワークロールプロフィルの変化を表す係数であり、各スタンドのｆWR jが求まれば、式(17)からワークロールプロフィル修正量のワークロール胴長方向分布が算出できる。このとき、１WRはワークロール胴長長さ、Ｚは次式に示す幾何学座標として与えられる。
Ｚ＝γ｛z-(b/2-θ)｝／θ                                  (18)
ここで、θは、ワークロールプロフィルが変化し始める位置の板端からの距離として、γは、規格化座標を決めるパラメータとして定義している。ここで、パラメータθおよびγは、予めサーマルクラウンの形態から近似可能な値に設定する必要がある。
【００２９】
このとき、式(13)で示したワークロールプロフィル修正量ΔＣmjは、板クラウン評価位置で定義されていることから、式(17)の係数ｆWRjは次式で与えられることがわかる。
【数６】
2007283353.tif 000008
ここで、Ｃdは板クラウン評価位置で、一般的には板端からの距離として定義される。
したがって、式(17)から算出されるワークロールプロフィル修正量のロール胴長方向分布ΔＣj(z)を、式(15)に示すように、ワークロールプロフィルの詳細入力データ位置で保存しておけば、次回圧延材の学習量として使用できる。
【００３０】
上記本発明は、圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長におけるワークロールプロフィール推定誤差を、近似可能な数式として、双曲線関数を用いたがサーマルクラウン成長を近似可能な関数として、たとえば逆三角関数などを用いてもよい。
先ず、目標板クラウンおよび板形状等が設定され、板クラウンおよび板形状設定計算が実施される。ついで、その設定制御量に基づき実圧延が行われ、その後、板クラウンおよび板形状の実測や圧延実績(圧延荷重，板クラウンおよび板形状制御端の制御量の実績)等のデータの収集が行われ、上述したように、本発明によるワークロールプロフィル学習が実施される。
【００３１】
図２(a)はワークロール組替単位内での圧延材の板厚・板幅スケジュールを、(b)は最終スタンド出側で測定した板クラウン実績値C25(板端から25mm点位置を板クラウン評価位置とした場合の値)と本発明で計算した板クラウン計算値C25の値との比較結果を、(c)は最終スタンド出側で測定した板クラウン実績値C25と従来技術で計算した板クラウン計算値C25の値との比較結果を示す。図１には、図２で示した板幅が大きく変化した位置(圧延材51本目)における従来技術と本発明のワークロールプロフィル修正状況を示す。
図１および図２における『本発明１』は、圧延材１本あたりのサーマルクラウン成長におけるワークロールプロフィール推定誤差として、式(14)、(15)を用いて、ワークロールプロフィル修正量を計算し、板クラウン誤差評価を実施した結果、『本発明２』は、式(16)〜(19)および式(15)を用いて、ワークロールプロフィル修正量を計算し、板クラウン誤差評価を実施した結果である。このとき、式(18)におけるパラメータθおよびγは、サーマルクラウン成長形態から、θ＝100、γ=2.0と設定した。本発明を実施した場合、従来技術に比べて、板クラウン計算精度が向上していることがわかる。特に、板幅が大きく変化する位置(圧延本数51本目)では、従来技術に比べて板クラウン計算精度が向上していることがわかる。このことから、本発明が物理的かつ本質的に実操業に適したワークロールプロフィル学習を実施していることがわかった。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】本発明の実施形態におけるワークロールプロフィル修正状況を従来技術と対比して示す図である。
【図２】本発明のワークロールプロフィル修正方法を説明する図であり、（ａ）は、ワークロール組替単位内での圧延材の板厚、板幅のスケジュールを、（ｂ）は、最終スタンド出側の板クラウン実績値と本発明の方法による板クラウン計算値の比較を、（ｃ）は、最終スタンド出側の板クラウン実績値と従来技術による板クラウン計算値との比較を、それぞれ圧延本数に対して示す。
【図３】従来のワークロールプロフィル修正方法の課題点を説明する図であり、（ａ）は、ワークロール組替単位内での圧延材の板厚、板幅のスケジュールを、（ｂ）は、最終スタンド出側の板クラウン実績値と従来方法による板クラウン計算値の比較を、それぞれ圧延本数に対して示し、（ｃ）は、従来のワークロールプロフィル修正状況を示す。
【図４】サーマルクラウンの成長挙動を示すもので、（ａ）は、圧延前後のサーマルクラウン計算値、（ｂ）は、圧延材１本当たりのサーマルクラウン成長量の計算値、をそれぞれ示す。
【図５】本発明を実施した場合の板クラウン形状制御計算の計算フローを示す図である。
【図１】
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【図２】
2007283353.tif 000010
【図３】
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【図４】
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【図５】
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