(57)【要約】【課題】  ２つの色刺激の分光反射率から求まる三刺激値を比較する際に、ターゲットとなる色刺激の分光反射率に対し、分光反射率は異なるが、三刺激値が等しくなる色刺激の分光反射率の対（条件等色対）となる存在空間を導出する方法を提供する。【解決手段】  分光反射率は異なるが、三刺激値が等しくなる色刺激の分光反射率の対（条件等色対）の存在空間を、導出するという効果を奏する。また、複数観察光源下において応用することで、１つの観察光源下に限らず、観察光源が変化したときに、三刺激値が変化するような特定の観察光源下においてのみ成り立つ条件等色の影響を最小化するために、複数個の観察光源下において、分光反射率は異なるが、三刺激値が等しくなる色刺激の分光反射率の対（条件等色対）となる存在空間を導出する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ターゲットとなる色刺激の分光反射率に対し、分光反射率は異なるが、三刺激値が等しくなる色刺激の分光反射率の対（条件等色対）となる存在空間を導出する上で、メタメリックブラック（三刺激値ＸＹＺの値が０となる仮想的な刺激）の存在空間を基準刺激に加算することで、条件等色対の存在空間を導出することを特徴とする条件等色対の存在空間導出方法。
【請求項２】
前記メタメリックブラックの分光反射率を導出する上で、メタメリックブラックの分光反射率が、重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）と直交の関係にあるという性質を利用し、メタメリックブラックの存在空間を導出することを特徴とする請求項１記載の条件等色対の存在空間導出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２つの色刺激の分光反射率から求まる三刺激値を比較する際に、ターゲットとなる色刺激の分光反射率に対し、分光反射率は異なるが、三刺激値が等しくなる色刺激の分光反射率の対（条件等色対）となる存在空間を導出する条件等色対の存在空間導出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
色刺激の分光反射率から求まる三刺激値ＸＹＺは、観察光源の分光分布と、色刺激の分光反射率（印刷物の場合は印刷用紙とインクの分光反射率）と、人間の目の特性を加味した等色関数の積を、可視光領域の波長域で積分して求められる。
そこで、２つの色刺激の三刺激値を比較する際に、観察光源の分光分布、色刺激の分光反射率、等色関数のいずれかが異なるときに２つの色刺激の三刺激値が異なってしまう場合と、いずれかが異なっても２つの色刺激の三刺激値が等しくなる場合が生じる。
後者の場合を条件等色（メタメリズム）と呼ぶ。また、色刺激（物体）の分光反射率が異なるときを物体色メタメリズム、観察光源の分光分布が異なるときを照明光メタメリズム、観察者が異なるときを観測者メタメリズムと呼ぶ。
また、条件等色となる場合の、色刺激の分光反射率の対を条件等色対と呼ぶが、従来、ターゲットとなる色刺激の分光反射率に対して、その条件等色の対となる色刺激の分光反射率の導出方法として、いくつかの手法が試みられてきた。以下にその導出方法について説明する。
【０００３】
非特許文献１、２、３は、条件等色対を導出するにあたって、現在広く用いられている手法である。可視光領域の波長域を等間隔に（ｎ-１）分割をした場合（ｎ＞３）、ターゲットとなる色刺激の分光反射率ベクトルＮStandard（ｎ×１）を（２）式の行列Rを用いて、重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）行列A（ｎ×３）への射影成分の、基準刺激の分光反射率ベクトルＮ*Standard（ｎ×１）と、任意の色刺激の分光反射率ベクトルＮBatch（ｎ×１）をもとに直交成分のメタメリックブラックの分光反射率ベクトルＢBatch（ｎ×１）の２つの成分に分解する（（１）式、（３）式）。
そして、メタメリックブラックの分光反射率ベクトルＢBatchを基準刺激の分光反射率ベクトルＮ*Standardに加算し、基準刺激の分光反射率ベクトルＮ*Standardの波形を変えることで、条件等色対となる分光反射率ベクトルＮ Batch, corrected（ｎ×１）を導出する方法である（（４）式）。メタメリックブラックとは三刺激値ＸＹＺの値が０となる仮想的な分光反射率のことであり、基準刺激の分光反射率に加算しても、加算された基準刺激の分光反射率の三刺激値ＸＹＺの値は変化しない。また、メタメリックブラックの分光反射率ベクトルＢBatchと基準刺激の分光反射率ベクトルＮ*Standardとは直交の関係にある。そのような性質を利用して、メタメリックブラックの分光反射率ベクトルＢBatchを定数倍する定数の値をパラメータとすることで、ターゲットとなる色刺激の分光反射率ベクトルＮStandardに対し、条件等色対となる分光反射率ベクトルＮBatch, correctedを複数導出することができる。
【０００４】
【数１】
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【０００５】
非特許文献１、２、３の手法は、可視光領域の波長域を等間隔に（ｎ-１）分割をし、ｎ次元のベクトル空間の概念（図Ａ）を用いた場合、ターゲットとなる色刺激の分光反射率ベクトルＮStandardを、基準刺激の分光反射率ベクトルＮ*Standardと、任意の色刺激の分光反射率ベクトルＮBatchをもとにメタメリックブラックの分光反射率ベクトルＢBatchに分解する手法である。
【非特許文献１】H. R. Fairman著、Color Research and Application 、１９８７年、第１２巻  Ｐ２６１
【非特許文献２】J. B. Cohen著、Color Research and Application 、１９８８年、第１３巻  Ｐ５
【非特許文献３】R. S. Berns著、Principle of Color Technology、２０００年  Ｐ２１２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、本来メタメリックブラックは直交面（Ｏ．Ｐ．）上に無数に存在するため、メタメリックブラックの存在空間を導出するには、メタメリックブラックの分光反射率ベクトルＢBatchを定数倍するパラメータのみならず、任意の色刺激の分光反射率ベクトルＮBatchも複数入力する必要があるため、ｎ次元のベクトル空間において条件等色対の存在空間を導出することは困難であった。
【０００７】
そこで本発明は、２つの色刺激の分光反射率から求まる三刺激値を比較する際に、ターゲットとなる色刺激の分光反射率に対し、分光反射率は異なるが、三刺激値が等しくなる色刺激の分光反射率の対（条件等色対）となる存在空間を導出することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、ターゲットとなる色刺激の分光反射率に対し、分光反射率は異なるが、三刺激値が等しくなる色刺激の分光反射率の対（条件等色対）となる存在空間を導出する上で、メタメリックブラック（三刺激値ＸＹＺの値が０となる仮想的な刺激）の存在空間を基準刺激に加算することで、条件等色対の存在空間を導出することを特徴とする。
【０００９】
また本発明は、前記メタメリックブラックの分光反射率を導出する上で、メタメリックブラックの分光反射率が、重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）と直交の関係にあるという性質を利用し、メタメリックブラックの存在空間を導出することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、分光反射率は異なるが、三刺激値が等しくなる色刺激の分光反射率の対（条件等色対）の存在空間を、導出するという効果を奏する。
また、複数観察光源下において応用することで、１つの観察光源下に限らず、観察光源が変化したときに、三刺激値が変わるような特定の観察光源下においてのみ成り立つ条件等色の影響を最小化するために、複数個の観察光源下において、分光反射率は異なるが、三刺激値が等しくなる色刺激の分光反射率の対（条件等色対）となる存在空間を導出することができるという効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下に、本発明の代表的な実施の形態を挙げ、また図面を用いることにより、本発明をより詳細に説明する。なお、上述したように可視光領域の波長域を等間隔に（ｎ-１）分割をした場合を、また、観察光源の数は１つの場合について述べる。
【００１２】
図１は本発明に係わる実施の形態による処理の例を示すフローチャートである。本実施の形態では、上述の課題に鑑み、以下のような工程を有する。
（１）２つの色刺激の分光反射率を比較する際の、ターゲットとなる色刺激の分光反射率を入力する工程（フローチャートの２０１）。
（２）非特許文献１、２、３の手法を用いて、ターゲットとなる色刺激の分光反射率を基準刺激の分光反射率とメタメリックブラックの分光反射率に分解し、基準刺激の分光反射率を導出する工程（フローチャートの２０２）。
（３）すべてのメタメリックブラックは、重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）と直交の関係にあるという性質の下で、重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）とメタメリックブラックの内積が０であることが、観察光源下において成り立ち、そのようにして得られた方程式を導出する工程（フローチャートの２０３）。
（４）上記工程における、重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）とメタメリックブラックの内積が０になる方程式から消去法により解（メタメリックブラック）を導出する工程（フローチャートの２０４）。
（５）上記工程によって得られた、メタメリックブラックの分光反射率の存在空間を、定数倍して基準刺激の分光反射率に加算することで、条件等色対の存在空間を導出する工程（フローチャートの２０５）。
【００１３】
ターゲットの色刺激の分光反射率に対し、分解された基準刺激の分光反射率とメタメリックブラックの分光反射率の内、基準刺激の分光反射率は非特許文献１、２、３の手法（（１）式）を用いて導出し、メタメリックブラックの分光反射率の存在空間を導出するためには以下の手法を用いる。
【００１４】
まず、基準刺激の分光反射率を導出するには非特許文献１、２、３の手法（（１）式）を用いる。可視光領域の波長域を等間隔に（ｎ-１）分割をし、可視光領域のｎ次元のベクトル空間（図２）を考えた場合、初めに、ターゲットとなる色刺激の分光反射率ベクトルＮStandardを、重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）行列Ａへの射影成分と直交成分に分解するために、（２）式の行列Ｒを用いて射影成分、つまり基準刺激の分光反射率ベクトルＮ*Standardを（１）式より求める。
【００１５】
【数２】
2007240211.tif 000004
【００１６】
次にメタメリックブラックの分光反射率ベクトルＢBatchは、重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）行列Ａと直交の関係にある。メタメリックブラックは、図２中の直交面（Ｏ．Ｐ． ）上に無数に存在するから、メタメリックブラックの分光反射率ベクトルＢBatchと重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）行列Ａの内積が０となる（５）式を導出する。
【００１７】
可視光領域の波長域を等間隔に（ｎ-１）分割をした場合、可視光領域のｎ次元のベクトル空間の下で、１つの光源下での条件等色対の存在空間を導出することを考える。上記で述べた様に、すべてのメタメリックブラックの分光反射率ベクトルＢBatchは重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）行列Ａに直交するという性質の下で、メタメリックブラックの分光反射率ベクトルと、重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）行列の内積が０であるため、ｎ元１次方程式（（５）式）を導出し、メタメリックブラックの存在空間の導出方法を提供する。
【００１８】
また、本例では観察光源の数が１つの場合を用い、３個の方程式が立てられるが、複数光源下においても応用可能であり、複数光源下（観察光源の数がｍ個）の場合には３×ｍ個の方程式が立てられる。
【００１９】
【数３】
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【００２０】
メタメリックブラックの分光反射率ベクトルＢBatchは、（７）式の解（bi 、i = 1,2,…n）として求めることができる。ｎ元１次方程式の解法として、方程式が３個に対し、変数（bi i = 1,2,…n）がn（ｎ＞３）個存在するため、解を求めるには消去法を用いる必要がある。方程式を解く際にさまざまな消去法が存在するが、例えばガウス・ジョルダンの消去法を用いて求めることができ、求められる解は（９）式のようにb4,b5,…bnの関数で表せる。
但し、（６）式より、メタメリックブラックの分光反射率ベクトルB Batchは、基準刺激の分光反射率ベクトルN*Standardに加算して、ターゲットとなる色刺激の分光反射率ベクトルN Standardの条件等色対となる分光反射率ベクトルN Batch, correctedを求めるため、b4,b5,…bnのとり得る範囲は、１≧bn≧−1  但しn≧４となる。なぜなら、条件等色対の分光反射率ベクトルN Batch, correctedの成分r Bc, nは反射率の範囲（１≧r Bc, n≧０）をとり得るからである。
値の導出の際には、例えば、条件等色対の分光反射率ベクトルN Batch, correctedの成分r Bc, nと、実在する分光反射率ベクトルN'の成分r'nの二乗平均平方根（１０）式を目的関数として、その目的関数が最小となるように最適化の手法を用いて導出を行う。但し、r Bc, nのとり得る範囲（１≧r Bc, n≧０）と、bnのとりうる範囲（１≧bn≧−1  但しn≧４）を最適化時の制約条件とする。
【００２１】
【数４】
2007240211.tif 000006
【００２２】
なお、本例では観察光源の数を１つとしたが、複数観察光源下においても成り立つ。観察光源の数がｍ個（ｍ＞１）で、３×ｍ＝ｎが成り立つ場合、変数（bi i = 1,2,…n）と方程式の数が同じなので、条件等色となる分光反射率は一意に定まってしまうため、この手法を用いて条件等色対の存在空間を導出するには観察光源の数は３×ｍ＜ｎである必要がある。
上記消去法によって得られるメタメリックブラックの分光反射率ベクトルＢBatchを、基準刺激の分光反射率ベクトルＮ*Standardに加算することにより、複数の観察光源下での分光反射率は異なるが、三刺激値が等しくなる色刺激の分光反射率の対（条件等色対）となる存在空間の導出方法を提供する。
【００２３】
本発明は、分光反射率は異なるが、三刺激値が等しくなる色刺激の分光反射率の対（条件等色対）の存在空間を導出するという効果を奏する。また、複数観察光源下において応用することで、条件等色の影響を最小化するために、複数個の観察光源下において分光反射率は異なるが、三刺激値が等しくなる色刺激の分光反射率の対（条件等色対）となる存在空間を導出することに利用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明の実施の形態による処理例を示すフローチャートである。
【図２】ｎ次元ベクトル空間（Ｂ）を示す説明図である。
【図３】ｎ次元ベクトル空間（Ａ）を示す説明図である。
【符号の説明】
【００２５】
１……ターゲット色刺激の分光反射率ベクトル（ＮStandard）、２……基準刺激の分光反射率ベクトル（Ｎ*Standard）３……メタメリックブラックの分光反射率ベクトル（ＢBatch）４……重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）行列（Ａ）５……重価係数（光源の分光分布と等色関数の積）行列（Ａ）との直交面（Ｏ．Ｐ．）。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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