(57)【要約】【課題】対象システムの状態を、予め設定された所定の仕様に近似し、かつ、安定した状態に設定する制御系状態設定方法、及び、制御系状態設定システム、並びに、制御系状態設定プログラムに関し、制御系を所定の仕様に近似し、かつ、安定した状態に、確実に、かつ、高速に近似させることができる制御系状態設定方法、及び、制御系状態設定システム、並びに、制御系状態設定プログラムを提供することを目的とする。【解決手段】本発明は、制御系の状態を更新し、状態が更新された後に、制御系の状態の安定性を判定し、制御系の状態が不安定であると判定されたときに制御系の状態を補正し、制御系の状態が安定であると判定されたときに制御系の状態が所定の仕様を満たすか否かを判定し、制御系の状態が所定の仕様を満たすと判定された状態を制御系の状態に設定する動作を逐次繰り返すことにより、制御系の状態を予め設定された所定の仕様で、かつ、安定した状態に近似させる。【選択図】図２
2007199964.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御系の状態を、予め設定された所定の仕様で、かつ、安定した状態に、逐次近似させる制御系状態設定方法であって、
前記制御系の状態を更新する状態更新手順と、
前記状態更新手順により状態が更新された後に、前記制御系の状態の安定性を判定する安定性判定手順と、
前記安定性判定手順で前記制御系の状態が不安定であると判定されたときに前記制御系の状態を補正する状態補正手順と、
前記安定性判定手順で前記制御系の状態が安定であると判定されたときに前記制御系の状態が前記所定の仕様を満たすか否かを判定する仕様判定手順と、
前記仕様判定手順で前記制御系の状態が前記所定の仕様を満たすと判定された状態を前記制御系の状態に設定する状態設定手順とを有することを特徴とする制御系状態設定方法。
【請求項２】
前記安定性判定手順は、前記制御系の伝達関数Ｇ(z)が
分母多項式を
【数１】
2007199964.tif 000040
とし、更新後の分母多項式を
【数２】
2007199964.tif 000041
とし、分母多項式
【数３】
2007199964.tif 000042
に加えられる更新量
【数４】
2007199964.tif 000043
のｚ変換を
【数５】
2007199964.tif 000044
としたとき、安定な多項式
【数６】
2007199964.tif 000045
で表されているとき、分母多項式の安定領域として凸集合
【数７】
2007199964.tif 000046
を満足するか否かを判定することを特徴とする請求項１記載の制御系状態設定方法。
【請求項３】
前記安定性判定手順は、前記凸集合
【数８】
2007199964.tif 000047
と、
正実性により決定される凸集合とのＯＲ集合の領域を安定する領域であると判定することを特徴とする請求項２記載のシステム状態設定方法。
【請求項４】
制御系の状態を、制御系の状態を、予め設定された所定の仕様で、かつ、安定した状態に、逐次近似させる制御系状態設定システムにおいて、
前記制御系の状態を更新する状態更新手段と、
前記状態更新手段により状態が更新された後、前記制御系の状態の安定性を判定する安定性判定手段と、
前記判定手段で前記制御系の状態が安定であると判定されたときに前記制御系の状態が前記所定の仕様を満たすか否かを判定する仕様判定手段と、
前記仕様判定手段で前記制御系の状態が前記所定の仕様を満たすと判定されたときの状態を前記制御系の状態に設定する状態設定手段とを有することを特徴とする制御系状態設定システム。
【請求項５】
前記安定性判定手段は、前記制御系の伝達関数Ｇ(z)が
分母多項式を
【数９】
2007199964.tif 000048
とし、更新後の分母多項式を
【数１０】
2007199964.tif 000049
とし、分母多項式
【数１１】
2007199964.tif 000050
に加えられる更新量
【数１２】
2007199964.tif 000051
のｚ変換を
【数１３】
2007199964.tif 000052
としたとき、安定な多項式
【数１４】
2007199964.tif 000053
で表されているとき、分母多項式の安定領域として凸集合
【数１５】
2007199964.tif 000054
に包含される領域を安定であると判定することを特徴とする請求項４記載の制御系状態設定システム。
【請求項６】
前記安定性判定手順は、前記凸集合
【数１６】
2007199964.tif 000055
と、
正実性により決定される凸集合とのＯＲ集合の領域を安定する領域であると判定することを特徴とする請求項５記載の制御系状態設定方法。
【請求項７】
コンピュータに、
制御系の状態を更新する状態更新手順と、
前記状態更新手順により状態が更新された後、前記制御系の状態の安定性を判定する判定手順と、
前記判定手順で前記制御系の状態が安定であると判定されたときに前記制御系の状態が前記所定の仕様を満たすか否かを判定する仕様判定手順と、
前記仕様判定手順で前記制御系の状態が前記所定の仕様を満たすと判定されたときの状態を前記制御系の状態に設定する状態設定手順とを有することを特徴とする制御系状態設定プログラム。
【請求項８】
前記安定性判定手段は、前記制御系の伝達関数Ｇ(z)が
分母多項式を
【数１７】
2007199964.tif 000056
とし、更新後の分母多項式を
【数１８】
2007199964.tif 000057
とし、分母多項式
【数１９】
2007199964.tif 000058
に加えられる更新量
【数２０】
2007199964.tif 000059
のｚ変換を
【数２１】
2007199964.tif 000060
としたとき、安定な多項式
【数２２】
2007199964.tif 000061
で表されているとき、分母多項式の安定領域として凸集合
【数２３】
2007199964.tif 000062
に包含される領域を安定であると判定することを特徴とする請求項４記載の制御系状態設定システム。
【請求項９】
前記安定性判定手順は、前記凸集合
【数２４】
2007199964.tif 000063
と、
正実性により決定される凸集合とのＯＲ集合の領域を安定する領域であると判定することを特徴とする請求項５記載の制御系状態設定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は制御系状態設定方法、及び、制御系状態設定システム、並びに、制御系状態設定プログラムに係り、特に、対象システムの状態を、予め設定された所定の仕様に近似し、かつ、安定した状態に設定する制御系状態設定方法、及び、制御系状態設定システム、並びに、制御系状態設定プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ＩＩＲフィルタを設計する方法としては、繰り返し近似アルゴリズムを用いる方法がある。繰り返し近似アルゴリズムを用いてＩＩＲフィルタを設計するためには、分母多項式の安定性を保証しながら設計しなければならない。安定性を保証する方法として、ルーシェの定理や正実性を用いた方法が知られている。
【０００３】
正実性を用いた方法は、ルーシェの定理を用いた方法よりも常に安定と判断される領域が広いという利点がある。しかしながら，正実性を用いた方法は多項式の係数によって安定と判断される領域が変化してしまう。
【０００４】
ディジタルフィルタは、ＦＩＲ形とＩＩＲ形に大別することができる．ＦＩＲフィルタは常に安定性が保証され、完全な直線位相が実現できるという利点がある。よって，波形伝送や画像信号の処理など位相歪が問題となる分野に応用されている。
【０００５】
しかし、ＩＩＲフィルタと同程度の振幅特性を実現するには多くの次数が必要となるためフィルタリングに必要となるハードウェア量の増加や処理速度の低下が問題となる。
【０００６】
一方、ＩＩＲフィルタはＦＩＲフィルタと比較すると同じ仕様のフィルタを設計する場合、より低い次数で実現できる。したがって、回路規模すなわちハードウェア量を小さくすることができ、遅延量も小さくすることができるため、実用面から考えてもＩＩＲフィルタを設計することは非常に重要である。
【０００７】
しかし、ＩＩＲフィルタは伝達関数が有理数であるため，ＦＩＲフィルタの設計に比べてはるかに設計が困難である。その上、フィルタの安定性も考慮しなければならない。
【０００８】
この種のフィルタを容易に設計するために、近年、凸射影法を用いたディジタルフィルタの設計アルゴリズムが数多く研究されている（非特許文献１−４参照）。
【０００９】
凸射影法の考え方は画像・信号処理分野の境界を越え応用数理全体に広がる問題郡に応用されている（非特許文献１参照）。この凸射影法を用いたＩＩＲフィルタの設計法の一つに半正定値問題（以下ＳＤＰ法）を用いた方法がある。
【００１０】
W.-S.LuがＳＤＰ法を用いた１次元ＩＩＲフィルタの設計法を提案した（非特許文献２参照）。しかし、ＳＤＰ法は計算に大きなマトリクスを使用するので計算に必要なメモリ量が膨大になる。また、準チェビシェフ解は得られるが完全なチェビシェフ解は得ることができないという欠点がある。
【００１１】
そこで、凸射影法の一つである逐次射影法を用いた１次元ＩＩＲフィルタの設計法を提案した（非特許文献３参照）。逐次射影法は計算に必要なメモリ量が少なく、アルゴリズムが簡単な繰り返し近似法である。この方法は最大極半径を任意に指定でき、チェビシェフの意味で最適な解を得ることができるという特徴がある。また、この方法において安定性を保証するため，ルーシェの定理を満たすように分母多項式の係数更新量に制限を加えている。
【００１２】
また、近年、B.DumitrescuがＳＤＰ法を用い、かつ、安定性を保証するための制約条件に正実性を用いた１次元ＩＩＲフィルタの設計法を提案した（非特許文献４参照）。この方法はルーシェの定理を用いる場合よりも安定と判断される領域を広くすることができ、従来よりも良いフィルタ特性を実現できる。しかし、制約条件として更新前の多項式と係数更新量の多項式の有理関数が正実性を満たすかどうか判断するため多項式の係数によって安定と判断される領域が変化してしまう。この結果、多項式によっては安定と判断される領域が狭い場合がある。
【００１３】
さらに、自動制御装置、特に、設定値変更や負荷変動などが周期的に発生するような制御系に用いられる繰り返し制御装置が提案されている（特許文献１参照）。
【００１４】
この自動制御装置は、制御入力の信号を出力に電圧する経路に無駄時間要素で構成される要素と、出力信号を入力側に正帰還する経路とから構成される繰り返し制御器において、経路に特性Ｋなる補償要素を追加し、正帰還する経路に特性１／Ｋなる第２の補償要素を追加した構成とされている。これにより、安定化範囲を拡大することが可能となる。また、上記において正帰還する経路に特性Ｆなる補償要素を追加することにより、制御対象のベクトル軌跡が実軸のマイナス側にも存在するような場合でも安定化が可能になる。さらに、入力の信号を補償要素を介して繰り返し制御器の出力にフィードフォワード補償を行うことにより応答性を改善できるようにしている。
【非特許文献１】山田功，"凸射影アルゴリズムの考え方とハイブリット最降下法,"電子情報通信学会誌，Vol.83,No.8,pp.616-623,Aug.2000.
【非特許文献２】W.S.Lu,"Design of atable minimax IIR digital filters using semi definite programming,"ISCAS 2000-IEEE International Symposium on Circuits and Systems,Geneva,Switzerland,May.2000.
【非特許文献３】杉田泰則,相川直幸,"安定性を考慮したIIRディジタルフィルタの設計,"信学論(A),Vol.J85-A,No.6,pp.735-740,June.2002.
【非特許文献４】B.Dumitrescu and R.Niemist,"Multistage IIR filter deign using convex stability domains defined by positive realness,"IEEE Trans.Signal Process.,Vol.52,No.4,pp.962-974,Apr.2004.
【特許文献１】特開２００４−３１８２３３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
本発明は、制御系を所定の仕様に近似し、かつ、安定した状態に、確実に、かつ、高速に近似させることができる制御系状態設定方法、及び、制御系状態設定システム、並びに、制御系状態設定プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明は、制御系の状態を更新し、状態が更新された後に、制御系の状態の安定性を判定し、制御系の状態が不安定であると判定されたときに制御系の状態を補正し、制御系の状態が安定であると判定されたときに制御系の状態が所定の仕様を満たすか否かを判定し、制御系の状態が所定の仕様を満たすと判定された状態を制御系の状態に設定する動作を逐次繰り返すことにより、制御系の状態を予め設定された所定の仕様で、かつ、安定した状態に近似させる。
【００１７】
このとき、安定性を、制御系の伝達関数Ｇ(z)が
分母多項式を
【００１８】
【数２５】
2007199964.tif 000003
とし、更新後の分母多項式を
【００１９】
【数２６】
2007199964.tif 000004
とし、分母多項式
【００２０】
【数２７】
2007199964.tif 000005
に加えられる更新量
【００２１】
【数２８】
2007199964.tif 000006
のｚ変換を
【００２２】
【数２９】
2007199964.tif 000007
としたとき、安定な多項式
【００２３】
【数３０】
2007199964.tif 000008
で表されているとき、分母多項式の安定領域として凸集合
【００２４】
【数３１】
2007199964.tif 000009
を満足するか否かを判定する。
【００２５】
また、本発明は、凸集合
【００２６】
【数３２】
2007199964.tif 000010
と、正実性により決定される凸集合とのＯＲ集合の領域を安定する領域であると判定する。
【発明の効果】
【００２７】
本発明によれば、状態が更新された後に、制御系の状態の安定性を判定し、制御系の状態が不安定であると判定されたときに制御系の状態を補正し、制御系の状態が安定であると判定されたときに制御系の状態が所定の仕様を満たすか否かを判定し、制御系の状態が所定の仕様を満たすと判定された状態を制御系の状態に設定する動作を逐次繰り返すことにより不安定な方向に状態が補正されることを防止できるため、制御系の状態を予め設定された所定の仕様で、かつ、安定した状態に高速に近似させることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２８】
〔システム構成〕
図１は本発明の一実施例のシステム構成図を示す。
【００２９】
本実施例のシステム１００は、処理部１１１、メモリ１１２、プログラム記憶部１１３、データ記憶部１１４、入力装置１１５、表示装置１１６から構成されている。
【００３０】
処理部１１１は、マイクロプロセッサなどから構成されており、プログラム記憶部１１３に記憶された設計プログラムに基づいて設計のための処理を実行する。メモリ１１２は、ＲＡＭなどの揮発性メモリから構成されており、処理部１１１の作業用記憶部として用いられる。
【００３１】
プログラム記憶部１１３は、ハードディスクドライブなどから構成されており、ファイル設計プログラムが記憶されている。フィルタ設計プログラムは、入力装置１１５などにより設定された仕様に近似し、かつ、安定した特性が得られるように逐次投影法などを用いてＩＩＲフィルタの係数を算出するプログラムである。
【００３２】
データ記憶部１１４は、設計に必要なデータなどが記憶されており、設計処理時に必要に応じてメモリ１１２に読み出される。
【００３３】
入力装置１１５は、キーボードやマウスなどの入力デバイスから構成されており、設計すべきフィルタの仕様などを入力したり、設計開始のコマンドなどを入力したりする際に用いられる。表示装置１１６は、ＬＣＤ、ＣＲＴなどから構成されており、入力装置１１５により入力された仕様や設計結果を表示する。
【００３４】
〔逐次射影法によるＩＩＲフィルタの設計〕
次に本実施例の適用例としてＩＩＲフィルタの設計例について説明する。
【００３５】
図２はフィルタ設計プログラムの処理フローチャートを示す。
【００３６】
処理部１１１は、入力装置１１５により仕様を入力され、設計開始の指示が行われると、ステップＳ１−１で入力装置１１５により入力された仕様をメモリ１１２に設定するとともに、係数を予め設定された値に初期化する。なお、このとき、初期化により設定される係数は、例えば、最も安定した特性となると思われる係数に設定されている。
【００３７】
処理部１１２は、ステップＳ１−２で設定された係数による特性が仕様を満たしているか否かを判定する。処理部１１２は、ステップＳ１−２で設定された係数による特性が仕様を満たしている場合には、ステップＳ１−３でそのとき設定されている係数を求める解として出力する。
【００３８】
処理部１１２は、ステップＳ１−２で設定された係数による特性が仕様を満たしていない場合には、ステップＳ１−４で設定された仕様から最も外れた仕様ωMを検索する。
【００３９】
次に処理部１１２は、ステップＳ１−５で伝達関数Ｇ(z)の分母多項式の係数ａの更新量δaを決定する。処理部１１２は、ステップＳ１−６で決定された更新量δaにより伝達関数Ｇ(z)の分母多項式ａを決定する。更新された分母多項式の係数は、
【００４０】
【数３３】
2007199964.tif 000011
で決定される。
【００４１】
次に、処理部１１２は、ステップＳ１−７で安定になるための十分条件である更新後の分母多項式が
【００４２】
【数３４】
2007199964.tif 000012
を満たすか否かを判定する。
【００４３】
処理部１１２は、ステップＳ１−７で安定になるための十分条件を満たしている場合には、ステップＳ１−２に戻って再び仕様を満たしているか否かを判定する。また、処理部１１２は、ステップＳ１−７で安定になるための十分条件を満たしていない場合には、更新量δaを補正し、ステップＳ１−５に戻って分母多項式の係数ａを更新し、再びステップＳ１−７で安定になるための十分条件を満たしているか否かを判定する。
【００４４】
上記処理を繰り返すことにより、安定し、かつ、仕様満たす条件が取得される。
【００４５】
〔設計方法〕
次に上記設計プログラムの処理を実現するための条件について詳細に説明する。
【００４６】
一般に、１次元のＩＩＲフィルタの周波数応答は_
【００４７】
【数３５】
2007199964.tif 000013
と表せる。ただし、ａi，ｂiは実数値のフィルタ係数であり、ａ0＝１である。また、Ｍは分子、Ｎは分母の次数である。
【００４８】
設計するフィルタの振幅特性Ａ（ω）と位相特性θ（ω）をもつ所望フィルタの周波数特性を
【００４９】
【数３６】
2007199964.tif 000014
とする。
【００５０】
このときフィルタの設計問題は、
【００５１】
【数３７】
2007199964.tif 000015
を満たすフィルタ係数ａi、ｂiを求めることである。
【００５２】
ここで、λ（ω）は所望の振幅特性からの正の最大許容誤差である。
【００５３】
式（３）の最適問題は、例えば、前出の〔非特許文献３〕では以下のように解いている。
【００５４】
【数３８】
2007199964.tif 000016
である。ここで、ωMは次式を満足する最も仕様から外れた周波数で、すなわち、
【００５５】
【数３９】
2007199964.tif 000017
を満足する。また、安定性を保証するためルーシェの定理を用いて分母の係数更新式である式（４）を以下のようにする。
【００５６】
【数４０】
2007199964.tif 000018
【００５７】
ただし、βは係数更新式がルーシェの定理を満足するための重みであり、
【００５８】
【数４１】
2007199964.tif 000019
を満足する最大の正の実数である。ただし、ρ＜１、０＜β＜１である。
【００５９】
〔安定性の保証〕
次に安定性の保証について考察する。
【００６０】
ある安定な分母多項式の安定な凸空間をＤaとしたときの保証される領域について説明する。
【００６１】
〔ルーシェの定理を用いた安定保証〕
ルーシェの定理から、関数ｆ(z)、ｇ(z)が単一閉曲線Ｃで囲まれた領域内で正則であり、単一閉曲線Ｃ上で
【００６２】
【数４２】
2007199964.tif 000020
であるならば、ｆ(z)と{ｆ(z)＋ｇ(z)}はＣ(z)の内部に同一個数の零点をもつということが知られている。
【００６３】
設計するフィルタの伝達関数の分母多項式をａ(z)とし、
【００６４】
【数４３】
2007199964.tif 000021
とおく。
【００６５】
また、すべての繰り返し近似において、現在の分母多項式に加えられる更新量δaのｚ変換をδa(z)とし、
【００６６】
【数４４】
2007199964.tif 000022
とおく。
【００６７】
ここで、関数ｆ(z)、ｇ(z)はｚ＝∞の点を除いてどこでも解析できる。
【００６８】
もし、複素平面上の原点を中心に半径ρ（０＜ρ＜１）の円Ｃを選び、ａ(z)がこの円Ｃの内部ですべての零点をもっているとしたとき、
【００６９】
【数４５】
2007199964.tif 000023
の円上において、
【００７０】
【数４６】
2007199964.tif 000024
を満足すれば、ルーシェの定理により{ａ(z)＋δa(z)}も円Ｃの内部にすべての極をもつことが保証される。すなわち，分母多項式が安定なための更新量の凸集合は、
【００７１】
【数４７】
2007199964.tif 000025
となる。
【００７２】
〔正実性を用いた方法〕
伝達関数Ｇ(z)のすべての極が単位円内にあり、
【００７３】
【数４８】
2007199964.tif 000026
領域で{ReＧ(z)＞０}ならば、前出の非特許文献４から伝達関数Ｇ(z)は狭義な正実性（ＳＰＲ）を持つ。つまり、以下の伝達関数Ｇ(z)が正実性を持つなら、すべての
【００７４】
【数４９】
2007199964.tif 000027
の組み合わせは安定な多項式であると言える。
【００７５】
【数５０】
2007199964.tif 000028
ここで、設計するフィルタの伝達関数の分母多項式をａ(z)、すべての繰り返し近似において現在の分母多項式ａ(z)に加えられる更新量のｚ変換をδa(z)、係数更新後の分母多項式を
【００７６】
【数５１】
2007199964.tif 000029
とする。もし、
【００７７】
【数５２】
2007199964.tif 000030
が安定ならば、ａ(z)、δa(z)も安定である。すなわち、分母多項式が安定なための更新量の凸集合は、
【００７８】
【数５３】
2007199964.tif 000031
で表せる。
【００７９】
〔本発明の設計方法〕
ここで、ある任意の多項式Ｇ(z)は、文献[A.T.Chottera and G.A.Jullien,"A linear programming approach to recursive digital filter design with linear phase,"IEEE Trans.Circuit Syst.,Vol.CAS-29,pp.139-149,Mar.1982.]、文献[W.-S.Lu.-C Pei,and C.-C.Tseng,"A weighted least squares method for the design of stable 1-D and 2-D IIR digital filters,"IEEE Trans.Signal Proccss.,Vol.46,No.1,pp.1-10,Jan.1998.]から以下のようになれば安定となることが知られている。
【００８０】
【数５４】
2007199964.tif 000032
つまり、式（１４）は安定になるための十分条件である。
【００８１】
逐次射影法は、係数更新量を重みで制御することで安定性を保証している。
【００８２】
図３は逐次射影法による係数決定方法の処理フローチャートを示す。
【００８３】
逐次射影法では、ステップＳ２−１で入力装置１１５により入力された仕様をメモリ１１２に設定するとともに、係数を予め設定された値に初期化する。
【００８４】
次に、ステップＳ２−２で設定された係数による特性が仕様を満たしているか否かを判定する。ステップＳ２−２で設定された係数による特性が仕様を満たしている場合には、ステップＳ２−３でそのとき設定されている係数を求める解として出力する。
【００８５】
また、ステップＳ２−２で設定された係数による特性が仕様を満たしていない場合には、ステップＳ２−４で設定された仕様から最も外れた仕様ωMを検索する。
【００８６】
次にステップＳ２−５で伝達関数Ｇ(z)の分母多項式の係数ａの更新量δi，aを決定する。ここで、ステップＳ２−６で決定された更新量δi，aの絶対値と伝達関数Ｇ(z)の分母多項式ａ絶対値とを比較する。ステップＳ２−６での比較結果、伝達関数Ｇ(z)の分母多項式ａ絶対値が大きく安定性を満たしていれば、ステップＳ２−７で重みβを１にして、ステップＳ２−８で伝達関数Ｇ(z)の分母多項式ａを算出した後、ステップＳ２−２仕様を満たしているか否かを判定する。
【００８７】
また、ステップＳ２−６での比較結果、伝達関数Ｇ(z)の分母多項式ａ絶対値が大きければ、ステップＳ２−９で重みβを補正し、ステップＳ２−８で伝達関数Ｇ(z)の分母多項式ａを算出した後、ステップＳ２−２で仕様を満たしているか否かを判定する。
【００８８】
このように、逐次射影法では、図３に示すように係数更新後に安定判別を判定し、もし係数更新後の多項式が非安定であれば、更新量を重みβを補正することによって補正することにより係数更新後の安定性を補償するようにしていた。
【００８９】
そこで今、設計するフィルタの伝達関数の係数更新後の分母多項式を
【００９０】
【数５５】
2007199964.tif 000033
、更新前の分母多項式をａ(z)、更新量のｚ変換をδa(z)とする。ここで、
【００９１】
【数５６】
2007199964.tif 000034
を満足すれば、係数更新後の分母多項式の安定性が保証される。従って、分母多項式の安定領域として以下の凸集合を用いることが可能となる。
【００９２】
【数５７】
2007199964.tif 000035
〔検証結果〕
次に、ルーシェの定理，正実性を用いた方法，本発明の安定領域について２次の多項式を用いて、シミュレーションにより検証する。
【００９３】
安定な２次のディジタルフィルタの係数は、図４、図５に一点鎖線で示す三角形範囲の中にあれば安定とされている。なお、図４、図５において、実線は本発明の方法による安定と判定される範囲を示しており、破線は正実性による方法による安定と判定される範囲、二点鎖線はルーシェの定理による方法による安定と判定される範囲を示している。
【００９４】
〔検証例１〕
ここでは、前出の非特許文献４と比較する。このため、安定な２次の多項式を
【００９５】
【数５８】
2007199964.tif 000036
とし、更新量のｚ変換を
【００９６】
【数５９】
2007199964.tif 000037
としたとき式（１１）、（１３）、（１５）の安定領域のシミュレーション結果を図３に示す。
【００９７】
図４に実線に示す本発明方法と図４に破線で示す正実性を用いた方法は図４に二点鎖線で示すルーシェの定理を用いた方法の領域を完全に含んでいる。さらに、図４に実線で示す本発明の方法による安定とされる範囲は、正実性を用いた方法による安定とされる範囲より広くなっている。
【００９８】
〔検証例２〕
同様に、前出、非特許文献４と比較するために安定な多項式を
【００９９】
【数６０】
2007199964.tif 000038
とし，更新量のｚ変換を
【０１００】
【数６１】
2007199964.tif 000039
としたとき式（１１）、（１３）、（１５）の安定領域のシミュレーション結果を図５に示す。
【０１０１】
図５に示すよう正実性を用いた方法はルーシェの定理を用いた方法よりも安定と判定される領域が広くなっている。この係数の場合は，正実性を用いた方法の方が本発明よりも（a１，a2)=（-1.5,0.75)付近で安定と判定される領域が広くなっている。しかし、(a1,a2)=(0.5,0.8)付近では発明の方が若干広くなっている。
【０１０２】
図４、図５から明らかに本発明では係数によって安定と判断される領域が変化しないことが分かる。また、本発明では、係数更新後に安定判別をしているため、有理関数を用いたよりも安定と判断される領域が広くなる場合がある。したがって、提案法を逐次射影法を用いて２次元ＩＩＲフィルタを設計することにより振幅特性において従来法よりさらに小さな誤差リプルを実現できる。
【０１０３】
また、本実施例では図２に示すステップＳ１−７におけて安定性判定時に図４，図５に破線で示す正実性を用いた方法による判定も同時に行い、いずれかが安定である判定されたときに安定であると判定して、ステップＳ１−２に戻って仕様の判定を行い、両方が非安定であると判定されたときに非安定であると判定して、ステップＳ１−８で変更量を補正し、分母多項式の係数の変更を行い、ステップＳ１−６に戻って再び安定性の判定を行うようにしている。
【０１０４】
これによって、図４、図５において、実線で示す範囲と破線で示す範囲とのＯＲ領域を安定であると判定する範囲とすることができる。したがって、安定とされる範囲を図４、図５に一点鎖線で示す三角形の領域内で拡大できる。したがって、仕様の自由度を向上させることができ、また、仕様に近似し、かつ、安定な係数を取得することが可能となる。
【０１０５】
〔結論〕
本発明では、係数によって安定と判断される領域が変化しない安定判別の方法を提案しておいる。本発明で用いる逐次射影法は係数更新後の分母多項式で安定判別をし，もし不安定な場合に係数更新量を安定領域まで修正することが可能である。このため、係数更新後の分母多項式が正実性を満足するかどうかを制約条件として用いることが可能となっている。その結果、分母多項式の係数に依存することがなく、よって、安定性を向上させることができ、判断する領域が変わらないようにできる。また、条件によっては係数更新後の多項式と更新量を多項式とした有理関数の正実性の安定領域よりも安定と判断される領域が広くすることもできる。
【０１０６】
〔その他〕
なお、本実施例では、ＩＩＲフィルタの設計時の係数の決定方法に本発明を適用した例を説明したが、本発明の処理方法はＩＩＲフィルタの設計に限定されるものではなく、帰還を持つ制御系一般に適用可能であることは言うまでもない。
【図面の簡単な説明】
【０１０７】
【図１】本発明の一実施例のブロック構成図である。
【図２】設計プログラムの処理フローチャートである。
【図３】逐次射影法による係数決定方法の処理フローチャートである。
【図４】検証結果を説明するための図である。
【図５】他の検証結果を説明するための図である。
【符号の説明】
【０１０８】
１００  システム
１１１  処理部、１１２  メモリ
１１３  プログラム記憶部、１１４  データ記憶部、１１５  入力装置
１１６  表示装置
【図１】
2007199964.tif 000064
【図２】
2007199964.tif 000065
【図３】
2007199964.tif 000066
【図４】
2007199964.tif 000067
【図５】
2007199964.tif 000068