(57)【要約】【課題】濃淡値から色の復元を行う。【解決手段】濃淡画像において第1の単色とみなされる第1の領域、第2の単色とみなされる第2の領域及び第1の単色と第2の単色との混色とみなされる第3の領域の各々の濃淡値を特定する濃淡値特定ステップと、第1の単色及び第2の単色と混色との関係、並びに第1の領域、第2の領域及び第3の領域の各々における濃淡値と当該濃淡値に関連する色との関係を表すモデルに、濃淡値特定ステップにより特定された第1の領域、第2の領域及び第3の領域の各々における具体的な濃淡値を適用して得られ且つ第1の単色及び第2の単色を変数とする複数の方程式の解を得るための処理を実施し、複数の方程式の解を色算出結果格納部に格納する色算出ステップとを含む。このようにすれば上記複数の方程式が第1の単色及び第2の単色の変数と濃淡値とで表されるので、方程式を解くことにより、方程式の解である第1の単色及び第2の単色を求めることができる。【選択図】図１
2007249353.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
濃淡画像に含まれる濃淡値から色を復元する方法であって、
前記濃淡画像において第１の単色とみなされる第１の領域、第２の単色とみなされる第２の領域及び前記第１の単色と前記第２の単色との混色とみなされる第３の領域の各々の濃淡値を特定する濃淡値特定ステップと、
前記第１の単色及び前記第２の単色と前記混色との関係、並びに前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の各々における濃淡値と当該濃淡値に関連する色との関係を表すモデルに、前記濃淡値特定ステップにより特定された前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の各々における具体的な濃淡値を適用して得られ且つ前記第１の単色及び前記第２の単色を変数とする複数の方程式の解を得るための処理を実施し、前記複数の方程式の解を色算出結果格納部に格納する色算出ステップと、
を含み、コンピュータにより実行される色復元方法。
【請求項２】
前記濃淡値特定ステップにおいて、ユーザから前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の指定を受け付けた場合に、指定された前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の各々の濃淡値を特定する
ことを特徴とする請求項１記載の色復元方法。
【請求項３】
ユーザから前記モデルの指定を受け付けた場合、前記色算出ステップにおいて、指定された前記モデルに、前記濃淡値特定ステップにより特定された前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の各々における具体的な濃淡値を適用して得られ且つ前記第１の単色、前記第２の単色及び前記混色を変数とする複数の方程式の解を得るための処理を実施する
ことを特徴とする請求項１記載の色復元方法。
【請求項４】
ユーザから前記第１の単色又は前記第２の単色を特定するための色データを受け付けた場合に、前記色データを色データ格納部に格納するステップ
をさらに含み、
前記色算出ステップにおいて、前記色データ格納部に格納された前記色データをさらに用いて、前記複数の方程式の解を得るための処理を実施し、前記色データ格納部に格納された前記色データ以外の色データを算出する
ことを特徴とする請求項１記載の色復元方法。
【請求項５】
前記色算出ステップが、
右辺又は左辺が０となる形にした各前記方程式の他方の辺を二乗して加算したエネルギー関数の各偏導関数の変数に仮の値を代入して、各前記偏導関数の解である未知変数の変化量を算出し、記憶装置に格納する変化量算出ステップと、
前記記憶装置に格納された前記未知変数の変化量又は処理回数が所定の条件を満たしているか判断するステップと、
前記記憶装置に格納された前記未知変数の変化量又は処理回数が所定の条件を満たしていないと判断された場合には、前記仮の値に前記未知変数の変化量を加算した結果を仮の値として前記変化量算出ステップを実行するステップと、
前記記憶装置に格納された前記未知変数の変化量又は処理回数が所定の条件を満たしていると判断された場合には、前記仮の値を前記方程式の解として前記色算出結果格納部に格納するステップと、
を含む請求項１記載の色復元方法。
【請求項６】
前記第１の単色及び前記第２の単色と前記混色との関係を表すモデルに、前記方程式の解として前記色算出結果格納部に格納された前記第１の単色及び前記第２の単色を適用することにより前記混色を算出し、前記色算出結果格納部に格納するステップ
をさらに含む請求項１記載の色復元方法。
【請求項７】
請求項１乃至６のいずれか１つ記載の色復元方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項８】
濃淡画像に含まれる濃淡値から色を復元する装置であって、
前記濃淡画像において第１の単色とみなされる第１の領域、第２の単色とみなされる第２の領域及び前記第１の単色と前記第２の単色との混色とみなされる第３の領域の各々の濃淡値を特定する濃淡値特定手段と、
前記第１の単色及び前記第２の単色と前記混色との関係、並びに前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の各々における濃淡値と当該濃淡値に関連する色との関係を表すモデルに、前記濃淡値特定手段により特定された前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の各々における具体的な濃淡値を適用して得られ且つ前記第１の単色及び前記第２の単色を変数とする複数の方程式の解を得るための処理を実施し、前記複数の方程式の解を色算出結果格納部に格納する色算出手段と、
を有する色復元装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、濃淡画像における文字、罫線、図形等のオブジェクトの色を復元するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
カラー画像において、ノイズ、ぼやけ等により画像劣化がある場合、カラー画像をベースに色を復元する方法が知られている。例えば、特開平１１−０５３５３７号公報には、入力されたカラー画像のＲＧＢ（Red、Green、Blue）値にフィルタや補間処理を行い、カラー画像を復元する技術が開示されている。しかし、ＲＧＢ値がベースとして必要であり、ＲＧＢ値を持たない場合については触れられていない。
【０００３】
また、例えば、特表平６−５００６７９には、入力された濃淡画像を基に、濃淡画像と実質的に同一の明度を有する画像を出力する技術が開示されている。しかしながら、色相及び彩度については予め選択しておく必要があり、濃淡画像における濃淡値をベースに色を復元することはできない。また、例えば、特開平９−３０５７０７には、濃淡画像における濃淡値を手がかりに文字、図形、記号等を抽出する技術が開示されているが、色の復元については触れられていない。
【特許文献１】特開平１１−０５３５３７号公報
【特許文献２】特表平６−５００６７９号公報
【特許文献３】特開平９−３０５７０７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
以上のように従来技術では、濃淡画像における濃淡値をベースに色を復元することができない。
【０００５】
従って、本発明の目的は、濃淡画像における濃淡値をベースに色を復元する技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明に係る色復元方法は、濃淡画像に含まれる濃淡値から色を復元する方法であって、濃淡画像において第１の単色とみなされる第１の領域、第２の単色とみなされる第２の領域及び第１の単色と第２の単色との混色とみなされる第３の領域の各々の濃淡値を特定する濃淡値特定ステップと、第１の単色及び第２の単色と混色との関係、並びに第１の領域、第２の領域及び第３の領域の各々における濃淡値と当該濃淡値に関連する色との関係を表すモデルに、濃淡値特定ステップにより特定された第１の領域、第２の領域及び第３の領域の各々における具体的な濃淡値を適用して得られ且つ第１の単色及び第２の単色を変数とする複数の方程式の解を得るための処理を実施し、複数の方程式の解を色算出結果格納部に格納する色算出ステップとを含む。
【０００７】
このようにすれば、上で述べた複数の方程式が、第１の単色及び第２の単色の変数と濃淡値とで表されるので、方程式を解くことにより、方程式の解である第１の単色及び第２の単色を求めることができる。すなわち、濃淡値をベースに色を復元することができる。なお、単色とみなされる領域が２つの場合だけでなく、３つ以上（すなわち、単色が３種類以上）であってもよい。
【０００８】
また、上記濃淡値特定ステップにおいて、ユーザから第１の領域、第２の領域及び第３の領域の指定を受け付けた場合に、指定された第１の領域、第２の領域及び第３の領域の各々の濃淡値を特定するようにしてもよい。このようにすれば、例えば、複雑な図形等において、ユーザが、どの領域を第１の領域、第２の領域又は第３の領域とするか指定することができ、ユーザが指定した領域に応じて、色を復元することができる。
【０００９】
さらに、ユーザから上記モデルの指定を受け付けた場合、上記色算出ステップにおいて、指定されたモデルに、上記濃淡値特定ステップにより特定された第１の領域、第２の領域及び第３の領域の各々における具体的な濃淡値を適用して得られ且つ第１の単色、第２の単色及び混色を変数とする複数の方程式の解を得るための処理を実施するようにしてもよい。このようにすれば、例えば、予め複数のモデルが用意されていた場合に、ユーザが用途に応じて使用するモデルを選択することができ、指定されたモデルに基づいて色を復元することができる。
【００１０】
また、ユーザから第１の単色又は第２の単色を特定するための色データを受け付けた場合に、色データを色データ格納部に格納するステップをさらに含むようにしてもよい。そして、上記色算出ステップにおいて、色データ格納部に格納された色データをさらに用いて、複数の方程式の解を得るための処理を実施し、色データ格納部に格納された色データ以外の色データを算出するようにしてもよい。例えば、カラー画像をスキャナからモノクロで読み込むことにより得られる濃淡画像の濃淡値から色を復元する場合において、色データの指定がない場合でも、濃淡画像の濃淡値をベースに色を復元することができるが、方程式の解が複数存在すると元のカラー画像の色に復元できない場合もある。しかし、このように指定された色データを用いることにより、元のカラー画像の色、又は元のカラー画像の色に近い色に復元することができる。なお、色データは、例えば、ＲＧＢで表現する場合、第１の単色のＲＧＢを全て指定してもよいし、第１の単色及び第２の単色のＲだけを指定するようにしてもよい。
【００１１】
さらに、第１の単色及び第２の単色と混色との関係を表すモデルに、方程式の解として色算出結果格納部に格納された第１の単色及び第２の単色を適用することにより混色を算出し、色算出結果格納部に格納するステップをさらに含むようにしてもよい。このようにすれば、復元された第１の単色と第２の単色との混色をも求めることができる。
【００１２】
なお、本発明に係る色復元方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを作成することができ、当該プログラムは、例えばフレキシブル・ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ、ハードディスク等の記憶媒体又は記憶装置に格納される。また、ネットワークを介してディジタル信号にて頒布される場合もある。なお、処理途中のデータについては、コンピュータのメモリ等の記憶装置に一時保管される。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、濃淡画像における濃淡値をベースに色を復元することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
図１に本発明の一実施の形態に係るシステムの機能ブロック図の一例を示す。図１の例では、濃淡値と当該濃淡値に対応する色との関係及び単色と混色との関係を表す混色モデルを格納する混色モデル格納部１と、数値計算に関する計算モデルを格納する計算モデル格納部２と、混色モデル格納部１に格納された混色モデルに基づき計算モデル格納部２から使用する計算式を特定する計算式データ設定部３と、計算式データ設定部３が特定した計算式を示すデータを格納する計算式データ格納部４と、ユーザからの色データを受け付ける色データ設定部５と、色データ設定部５が受け付けた色データを格納する色データ格納部６と、入力された濃淡画像を格納する濃淡画像格納部７と、濃淡画像格納部７に格納された濃淡画像における各々の領域の濃淡値を特定する領域データ設定部８と、領域データ設定部８が特定した各々の領域の濃淡値を格納する領域データ格納部９と、混色モデル格納部１と計算式データ格納部４と色データ格納部６と領域データ格納部９とに格納されたデータを用いて色を算出する色算出処理部１０と、色算出処理部１０の色の算出結果を格納する色算出結果格納部１１と、色算出結果格納部１１に格納された算出結果を出力する出力部１２とを有する。
【００１５】
次に、図１に示したシステムの処理フローを図２乃至図５を用いて説明する。まず、例えば、スキャナ等の入力装置から濃淡画像を受け付け、濃淡画像格納部７に格納する（ステップＳ１）。次に、領域データ設定部８が対象物の領域、２つの対象物の重なり領域（以下、単に重なり領域と呼ぶ）の指定をユーザから受け付ける。重なり領域については、どの領域とどの領域とが重なっているかについても指定されるものとする。例えば、濃淡画像格納部７に格納された濃淡画像が複雑な図形等を含む場合に、どの領域を対象物の領域又は重なり領域とするか判断するのが困難なことがある。このような場合に自動的に領域を設定すると、各領域の区分けが実際の区分けと相違したまま色の復元が行われ、不適切な結果が得られることになってしまう。従って、上で述べたように、ユーザから対象物の領域及び重なり領域の指定を受け付けることにより、適切に色の復元を行うようにする。例えば、各領域の区分けの候補を生成してそのデータをユーザに提示し、ユーザが必要に応じて変更を指示するようにしてもよいし、ユーザが一から各領域を指定するようにしてもよい。そして、濃淡画像格納部７に格納される濃淡画像から各領域の濃淡値を特定し、領域データ格納部９に格納する（ステップＳ３）。
【００１６】
図３に濃淡画像の一例を示す。図３の例では、星型を形成する５本の線が対象物の領域、５本の線の交差する箇所が対象物の重なり領域として指定されるものとする。具体的には、領域Ｃ1、領域Ｃ2、領域Ｃ3、領域Ｃ4及び領域Ｃ5は対象物の領域であり、領域Ｃ12は領域Ｃ1と領域Ｃ2との重なり領域、領域Ｃ13は領域Ｃ1と領域Ｃ3との重なり領域、領域Ｃ14は領域Ｃ1と領域Ｃ4との重なり領域、領域Ｃ15は領域Ｃ1と領域Ｃ5との重なり領域、領域Ｃ23は領域Ｃ2と領域Ｃ3との重なり領域、領域Ｃ24は領域Ｃ2と領域Ｃ4との重なり領域、領域Ｃ25は領域Ｃ2と領域Ｃ5との重なり領域、領域Ｃ34は領域Ｃ3と領域Ｃ4との重なり領域、領域Ｃ35は領域Ｃ3と領域Ｃ5との重なり領域、領域Ｃ45は領域Ｃ4と領域Ｃ5との重なり領域であるという指定を受ける。なお、本実施の形態では、図３で示した星型の内部領域（すなわち、５本の線で囲まれる領域）については、対象物とはみなさない。
【００１７】
一般的に、対象物の領域をｍ個とすると、重なり領域Ｃij（１≦i≦ｍ、i＜j、jは領域Ｃiと重なる領域Ｃjに限る）の個数は、mＣ2個以下（ここで、mＣ2は組み合わせの数の式を示す）となる。対象物の領域が他の対象物の領域と全て重なる場合は、ｍ個の中から２つを選択するのでmＣ2個となるが、全て重なるとは限らないため、mＣ2個以下となる。
【００１８】
また、図示していないが、領域Ｃi（１≦i≦５）に対応する濃淡値をＶi、領域Ｃij（iは１≦i≦５、jはi＜j≦５且つ領域Ｃiと重なっているjに限る）に対応する濃淡値をＶijとする。Ｖi、Ｖijの濃淡値は濃淡画像から特定され、Ｖi、Ｖij等を含む領域データが領域データ格納部９に格納される。
【００１９】
次に、計算式データ設定部３は、ユーザから使用する混色モデルを受け付ける（ステップＳ５）。混色モデルとは、領域Ｃiの色と濃淡値Ｖiとの関係、領域Ｃi及び領域Ｃjの色と領域Ｃijの色の関係を表すものである。本実施の形態で使用するモデルを以下に示す。なお、本実施の形態では、ＲＧＢで色を表現するものとする。
Ｖi＝Ｒi＋Ｇi＋Ｂi  （１）
(Ｒij,Ｇij,Ｂij)＝(f(Ｒi,Ｒj),f(Ｇi,Ｇj),f(Ｂi,Ｂj))  （２）
【００２０】
（１）式は、濃淡値Ｖiと領域ＣiのＲＧＢとの関係を表した式である。（２）式は、領域Ｃiにおける各色成分ＲＧＢの値Ｒi、Ｇi、Ｂi、及び領域Ｃjにおける各色成分ＲＧＢの値Ｒj、Ｇj、Ｂjと、領域Ｃijにおける各色成分ＲＧＢの値Ｒij、Ｇij、Ｂijとの関係を表した式である。また、（２）式において、f()は非線形関数であり、例えば、Ｒij＝f(Ｒi,Ｒj)＝Ｒia×Ｒjである。本実施の形態では、a＝１とし、Ｒij＝f(Ｒi,Ｒj)＝Ｒi×Ｒj、Ｇij＝f(Ｇi,Ｇj)＝Ｇi×Ｇj、Ｂij＝f(Ｂi,Ｂj)＝Ｂi×Ｂjとし、Ｒ、Ｇ、Ｂは０から１までの実数とする。従って、Ｒ、Ｇ、Ｂが２５６階調（例えば、０から２５５の整数）で表される場合は、Ｒ、Ｇ、Ｂの値を０から１の実数に調整する必要がある。つまり、関数f()の計算前であればＲi、Ｒj、Ｇi、Ｇj、Ｂi、Ｂjの各値を２５６で除算、関数f()の計算後であればＲij、Ｇij、Ｂijの各値を２５６2で除算することにより調整する。なお、このような混色モデル（すなわち、（１）式、（２）式、関数f()）を予め混色モデル格納部１に複数格納しておき、当該複数の混色モデルの候補をユーザに提示してユーザが混色モデルを選択する場合もあれば、ユーザが新しい混色モデルを指定する場合もある。新しい混色モデルを指定する場合は、以下で説明するが、偏導関数が必要となるので、この入力が必要となる。さらに、混色モデルは、ユーザが選択できず固定の場合もある。
【００２１】
図４に、図３で示した濃淡画像の領域Ｃ12を拡大した一例を示す。上で述べた混色モデルに従うと、領域Ｃ1の濃淡値Ｖ1はＶ1＝Ｒ1＋Ｇ1＋Ｂ1、領域Ｃ2の濃淡値Ｖ2はＶ2＝Ｒ2＋Ｇ2＋Ｂ2、領域Ｃ12の濃淡値Ｖ12はＶ12＝Ｒ1×Ｒ2＋Ｇ1×Ｇ2＋Ｂ1×Ｂ2となる。また、図示していないが、領域Ｃ3、領域Ｃ4、領域Ｃ5、領域Ｃ13、領域Ｃ14、領域Ｃ15、領域Ｃ23、領域Ｃ24、領域Ｃ25、領域Ｃ34、領域Ｃ35、領域Ｃ45についても混色モデルに従った方程式を得ることができる。従って、本実施の形態では、計１５個（すなわち、対象物の領域に関する方程式が５個、重なり領域に関する方程式が１０個）の方程式が得られる。
【００２２】
次に、計算式データ設定部３は、ユーザが選択した混色モデルに対応し且つ数値計算などによって用いられる計算式を特定し、当該計算式に関するデータを計算式データ格納部４に格納する（ステップＳ７）。本実施の形態では、混色モデル毎に偏導関数が色算出処理部１０に用意されており、計算式データ設定部３は、使用する混色モデルに対応する偏導関数を特定するためのデータを計算式データ格納部４に格納する。なお、混色モデルを直接指定した場合には、計算式データ格納部４に偏導関数のデータが格納される。この偏導関数は後で述べるステップＳ３１、Ｓ３７及びＳ４３で使用される。
【００２３】
本実施の形態における偏導関数について説明する。本実施の形態では、方程式の解を得るために最急降下法を用いる。まず、方程式のずれを表すエネルギー関数は以下のように定義される。
【００２４】
【数１】
2007249353.tif 000003
（３）式は、１５個の各方程式において、右辺又は左辺が０となる形に変形し、他方の辺を二乗して加算したものである。（３）式における右辺の後ろの項のΣは、重なり領域の方程式のずれの和を表す。従って、iは１からｎ、jはi＜j≦ｎ且つ領域Ｃiと重なっているjとなる。そして、（３）式をＲi、Ｇi、Ｂiについてそれぞれ偏微分すると以下で表される。
【００２５】
【数２】
2007249353.tif 000004
（４）式はＲi、（５）式はＧi、（６）式はＢiで偏微分した式である。（４）式、（５）式、（６）式における変数ｋは、最急降下法の速度を決める定数である。また、ΔＲi、ΔＧi、ΔＢiは変化量を表している。さらに、（４）式、（５）式、（６）式の右辺を展開すると、以下のようになる。
【００２６】
【数３】
2007249353.tif 000005
（７）式、（８）式、（９）式において、jはi＜j≦ｎ且つ領域Ｃiと重なっているjである。また、（７）式、（８）式、（９）式に上で述べた関数f()を適用すると以下のようになる。
【００２７】
【数４】
2007249353.tif 000006
計算式データ設定部３により、（１０）式、（１１）式、（１２）式が本実施の形態で用いる計算式として特定される。
【００２８】
最急降下法では、Ｒ、Ｇ、Ｂに適当な初期値を代入して変化量ΔＲ、ΔＧ、ΔＢを計算し、変化量ΔＲ、ΔＧ、ΔＢを加算した新たなＲ、Ｇ、Ｂを用いて再度、変化量ΔＲ、ΔＧ、ΔＢの計算を繰り返す。そして、変化量＝０又は変化量≒０になった時点のＲ、Ｇ、Ｂの値を方程式の解とする。なお、最急降下法の詳細については、例えば「アルゴリズム辞典」（島内剛一他，共立出版，１９９４年，pp.２７０）を参照のこと。
【００２９】
次に、色データ設定部５が部分的な色データをユーザから受け付け、色データ格納部６に格納する（ステップＳ９）。色データには、例えば、領域Ｃ1のＲ、Ｇ、Ｂの値を含む場合もあれば、領域Ｃ1乃至領域Ｃ5のＲの値だけを含む場合もある。次に、色算出処理部１０が、色算出処理を実施する（ステップＳ１１）。色算出処理の詳細については後で説明する。次に、出力部１２が、色算出結果格納部１１に格納される算出結果を出力する（ステップＳ１３）。例えば、色算出結果格納部１１に格納される各領域のＲ、Ｇ、Ｂの値を用いて復元したカラー画像を表示装置等に表示する。また、色算出結果格納部１１に格納される各領域のＲ、Ｇ、Ｂの数値を表示するようにしてもよい。
【００３０】
次に、色算出処理について図５を用いて説明する。まず、領域データ格納部９から全ての濃淡値（すなわち、Ｖi及びＶij）を取得する（ステップＳ１５）。次に、色データ格納部６を参照して色データの指定があるか否か判定する（ステップＳ１７）。色データの指定がある場合は（ステップＳ１７：Ｙｅｓルート）、色データ格納部６から色データを取得する（ステップＳ１９）。次に、繰り返し回数を示す変数ｎを０で初期化する（ステップＳ２１）。次に、全てのＲ、Ｇ、Ｂに初期値を設定する（ステップＳ２３）。取得した色データがある場合は色データを初期値として設定し、取得した色データがない場合は任意の値を設定する。次に、対象物の領域の識別番号を示す変数ｉを１で初期化する（ステップＳ２５）。次に、Ｒiがユーザから指定された値か否かを判定する（ステップＳ２７）。Ｒiが指定された値の場合は（ステップＳ２７：Ｙｅｓルート）、Ｒiは既に確定しているので、ΔＲiに０を設定する（ステップＳ２９）。一方、Ｒiが指定された値でない場合は（ステップＳ２７：Ｎｏルート）、計算式データ格納部４に格納されるデータにより特定される計算式（すなわち、（１０）式）に基づき、ΔＲiを算出する（ステップＳ３１）。次に、Ｇiがユーザから指定された値か否かを判定する（ステップＳ３３）。Ｇiが指定された値の場合は（ステップＳ３３：Ｙｅｓルート）、Ｇiは既に確定しているので、ΔＧiに０を設定する（ステップＳ３５）。一方、Ｇiが指定された値でない場合は（ステップＳ３３：Ｎｏルート）、計算式データ格納部４に格納されるデータにより特定される計算式（すなわち、（１１）式）に基づき、ΔＧiを算出する（ステップＳ３７）。次に、Ｂiがユーザから指定された値か否かを判定する（ステップＳ３９）。Ｂiが指定された値の場合は（ステップＳ３９：Ｙｅｓルート）、Ｂiは既に確定しているので、ΔＢiに０を設定する（ステップＳ４１）。一方、Ｂiが指定された値でない場合は（ステップＳ３９：Ｎｏルート）、計算式データ格納部４に格納されるデータにより特定される計算式（すなわち、（１２）式）に基づき、ΔＢiを算出する（ステップＳ４３）。次に、変数ｉが対象物の総数未満か否かを判定する（ステップＳ４５）。変数ｉが対象物の総数未満の場合（ステップＳ５３：Ｙｅｓルート）、変数ｉを１インクリメントする（ステップＳ４７）。そして、ステップＳ２７乃至ステップＳ４７の処理を繰り返す。
【００３１】
一方、変数ｉが対象物の総数以上の場合（ステップＳ４５：Ｎｏルート）、全てのΔＲ、ΔＧ、ΔＢを算出したことになり、繰り返し回数を示す変数ｎを１インクリメントする（ステップＳ４９）。そして、全てのΔＲ、ΔＧ及びΔＢの値が０又は限りなく０に近い値か否か、若しくはｎが規定回数を超えたか否かを判定する（ステップＳ５１）。例えば、予め閾値及び規定回数を決めておき、閾値を下回ったら０とみなしたり、規定回数を超えたら繰り返しを終了するようにしてもよい。もし、ΔＲ、ΔＧ及びΔＢの値のうち少なくともいずれか１つが０でない又は０に遠い値であり、ｎが規定回数を超えていない場合（ステップＳ５１：Ｎｏルート）、全てのＲ、Ｇ、Ｂについて、各々に対応するΔＲ、ΔＧ、ΔＢをそれぞれ加算し、新たなＲ、Ｇ、Ｂを算出する（ステップＳ５３）。そして、ステップＳ２５乃至ステップＳ５３の処理を繰り返す。
【００３２】
一方、全てのΔＲ、ΔＧ及びΔＢの値が０又は０に近い値、若しくはｎが規定回数を超えた場合（ステップＳ５１：Ｙｅｓルート）、全てのＲ、Ｇ、Ｂの値を色算出結果格納部１１に格納する（ステップＳ５５）。次に、上で述べた（２）式に色算出結果格納部１１に格納されている値を代入し、重なり領域の混色を算出する（ステップＳ５７）。なお、重なり領域については、どの領域とどの領域とが重なっているかの指定を受けているので、その指定に従って必要な組み合わせを判断し、混色を算出する。そして、元の処理に戻る。
【００３３】
以上述べたように、本実施の形態によれば、濃淡画像における濃淡値をベースに対象物の領域の色を復元することができる。
【００３４】
以上本発明の一実施の形態について説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、図１に示した機能ブロック図は、一例であって、必ずしも実際の構成と合致しない場合もある。
【００３５】
また、本実施の形態では、方程式を解く方法として最急降下法を使用しているが、他の数値計算手法を使用する場合もある。
【００３６】
また、（４）式乃至（１２）式において、変数ｋは通常固定であるが、ループの中で適切に変動させることで、より早く解を得ることが可能である。
【００３７】
（付記１）
濃淡画像に含まれる濃淡値から色を復元する方法であって、
前記濃淡画像において第１の単色とみなされる第１の領域、第２の単色とみなされる第２の領域及び前記第１の単色と前記第２の単色との混色とみなされる第３の領域の各々の濃淡値を特定する濃淡値特定ステップと、
前記第１の単色及び前記第２の単色と前記混色との関係、並びに前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の各々における濃淡値と当該濃淡値に関連する色との関係を表すモデルに、前記濃淡値特定ステップにより特定された前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の各々における具体的な濃淡値を適用して得られ且つ前記第１の単色及び前記第２の単色を変数とする複数の方程式の解を得るための処理を実施し、前記複数の方程式の解を色算出結果格納部に格納する色算出ステップと、
を含み、コンピュータにより実行される色復元方法。
【００３８】
（付記２）
前記濃淡値特定ステップにおいて、ユーザから前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の指定を受け付けた場合に、指定された前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の各々の濃淡値を特定する
ことを特徴とする付記１記載の色復元方法。
【００３９】
（付記３）
ユーザから前記モデルの指定を受け付けた場合、前記色算出ステップにおいて、指定された前記モデルに、前記濃淡値特定ステップにより特定された前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の各々における具体的な濃淡値を適用して得られ且つ前記第１の単色、前記第２の単色及び前記混色を変数とする複数の方程式の解を得るための処理を実施する
ことを特徴とする付記１記載の色復元方法。
【００４０】
（付記４）
ユーザから前記第１の単色又は前記第２の単色を特定するための色データを受け付けた場合に、前記色データを色データ格納部に格納するステップ
をさらに含み、
前記色算出ステップにおいて、前記色データ格納部に格納された前記色データをさらに用いて、前記複数の方程式の解を得るための処理を実施し、前記色データ格納部に格納された前記色データ以外の色データを算出する
ことを特徴とする付記１記載の色復元方法。
【００４１】
（付記５）
前記色算出ステップが、
右辺又は左辺が０となる形にした各前記方程式の他方の辺を二乗して加算したエネルギー関数の各偏導関数の変数に仮の値を代入して、各前記偏導関数の解である未知変数の変化量を算出し、記憶装置に格納する変化量算出ステップと、
前記記憶装置に格納された前記未知変数の変化量又は処理回数が所定の条件を満たしているか判断するステップと、
前記記憶装置に格納された前記未知変数の変化量又は処理回数が所定の条件を満たしていないと判断された場合には、前記仮の値に前記未知変数の変化量を加算した結果を仮の値として前記変化量算出ステップを実行するステップと、
前記記憶装置に格納された前記未知変数の変化量又は処理回数が所定の条件を満たしていると判断された場合には、前記仮の値を前記方程式の解として前記色算出結果格納部に格納するステップと、
を含む付記１記載の色復元方法。
【００４２】
（付記６）
前記第１の単色及び前記第２の単色と前記混色との関係を表すモデルに、前記方程式の解として前記色算出結果格納部に格納された前記第１の単色及び前記第２の単色を適用することにより前記混色を算出し、前記色算出結果格納部に格納するステップ
をさらに含む付記１記載の色復元方法。
【００４３】
（付記７）
付記１乃至６のいずれか１つ記載の色復元方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【００４４】
（付記８）
濃淡画像に含まれる濃淡値から色を復元する装置であって、
前記濃淡画像において第１の単色とみなされる第１の領域、第２の単色とみなされる第２の領域及び前記第１の単色と前記第２の単色との混色とみなされる第３の領域の各々の濃淡値を特定する濃淡値特定手段と、
前記第１の単色及び前記第２の単色と前記混色との関係、並びに前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の各々における濃淡値と当該濃淡値に関連する色との関係を表すモデルに、前記濃淡値特定手段により特定された前記第１の領域、前記第２の領域及び前記第３の領域の各々における具体的な濃淡値を適用して得られ且つ前記第１の単色及び前記第２の単色を変数とする複数の方程式の解を得るための処理を実施し、前記複数の方程式の解を色算出結果格納部に格納する色算出手段と、
を有する色復元装置。
【図面の簡単な説明】
【００４５】
【図１】本発明の実施の形態における機能ブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態における処理フローを示す図である。
【図３】濃淡画像の一例を示す図である。
【図４】濃淡画像の一部を拡大した図である。
【図５】色算出処理の処理フローを示す図である。
【符号の説明】
【００４６】
１  混色モデル格納部    ２  計算モデル格納部
３  計算式データ設定部    ４  計算式データ格納部
５  色データ設定部    ６  色データ格納部
７  濃淡画像格納部    ８  領域データ設定部
９  領域データ格納部    １０  色算出処理部
１１  色算出結果格納部    １２  出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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