(57)【要約】【課題】  数学の圧縮数の法則を利用して、累乗の一桁圧縮数や９などで割った余りを計算したり、あるいは同圧加総和数をなす数、同圧数の個数をパラメーター表示したりする。【解決手段】  累乗の数を簡単な式に変形すれば、簡単な計算式や表によりその一桁圧縮数などを得る。同圧加総和数の圧縮数に一桁の数を掛けて得る数を用いて、パラメーター表示する。圧縮数の法則とは、二桁以上の数において、各位の数を加える計算を圧縮計算と定義し、圧縮計算して得る値を圧縮数と定義し、特に圧縮数が一桁になるまで圧縮数を何回も圧縮計算して得る値を一桁圧縮数と定義すると、二桁以上の因数は、各々の一桁圧縮数を計算し、因数で一桁の数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る積の一桁圧縮数を計算すると、それは、元々の因数をそのまま掛け合わせてなる積における一桁圧縮数と同じ値になるという法則である。【特許請求の範囲】
【請求項１】
二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算においての二桁以上の因数の各々の各位の数を加える圧縮計算をして得る圧縮数の各々が一桁になるまで圧縮計算を繰り返して得る各々の一桁圧縮数を、一桁の因数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る積の一桁圧縮数が、元々の因数をそのまま掛け合わせてなる積における一桁圧縮数と等しいという圧縮数の法則を入力したプログラムに基づいて、累乗の一桁圧縮数及び９で割った余りと、底の一桁圧縮数の累乗の一桁圧縮数及び９で割った余りとが等しく、かつ底の一桁圧縮数が３又は６で指数が１の場合以外では周期をもつことを利用し、底の一桁圧縮数が３又は６で指数が１の場合には累乗の一桁圧縮数及び９で割った余りを３又は６と、３で割った余りを０とそれぞれ判定して、累乗の一桁圧縮数，９で割った余り及び３で割った余りを計算することを特徴とする電子計算機。
【請求項２】
請求項１に記載の電子計算機であって、３の倍数でない同じ一桁圧縮数の値をとる同圧数を加えてなる同圧加総和数において、同圧加総和数の一桁圧縮数と、同圧数の個数とに関係する法則を入力したプログラムに基づいて、同圧数の個数をパラメーター表示することを特徴とする電子計算機。
【請求項３】
同圧加総和数の圧縮数は、二桁以上の圧縮数である請求項２に記載の電子計算機。
【請求項４】
同圧加総和数の圧縮数は、同圧加総和数自身である請求項３に記載の電子計算機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、数学上の法則である圧縮数の法則をプログラムに入力した電子計算機であって、累乗の一桁圧縮数，９で割った余り及び３で割った余りを計算したり、あるいは同圧加総和数における同圧数の個数をパラメーター表示することを特徴とする電子計算機に関する。
【背景技術】
【０００２】  従来、非常に大きな累乗の９や３で割った余り、あるいは３の倍数でない同じ一桁圧縮数をもつ同圧数を加えてなる同圧加総和数における同圧数の個数を計算するのは困難だった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】  それらの計算を行なうには、多大な労力と多くの時間が必要であった。しかし、本発明のプログラムに入力した圧縮数の法則などを利用する方法では、その必要がない。
【課題を解決するための手段】
【０００４】  この発明は、圧縮数の法則を入力したプログラムに、更に累乗の底の圧縮数と、累乗の一桁圧縮数及び９や３で割った余りとに関係する法則や、同圧加総和数の圧縮数と、同圧加総和数をなす同圧数の個数とに関係する法則を加えて入力したプログラムに基づいて、累乗の一桁圧縮数及び９や３で割った余りや、同圧数の個数をパラメーター表示することを特徴とする電子計算機である。同圧加総和数とは、３の倍数でない同じ一桁圧縮数の値をとる同圧数を加えてなる数であり、その一桁圧縮数を一桁の数で掛けて得る積に９の倍数を加えたり、あるいは引いたりするだけで、同圧数の個数をパラメーター表示する。累乗の一桁圧縮数及び９や３で割った余りも非常に簡単な計算で得ることができる。【０００５】  累乗の一桁圧縮数及び９や３で割った余りを計算する際、累乗の一桁圧縮数及び９で割った余りと、底の一桁圧縮数の累乗の一桁圧縮数及び９で割った余りとが等しく、かつ底の一桁圧縮数が３又は６で指数が１の場合以外では周期をもつことを利用する。９で割った余りが得られれば、３で割った余りは容易に得ることができる。底の一桁圧縮数が３又は６で指数が１の場合には累乗の一桁圧縮数及び９で割った余りを３又は６と判定し、３で割った余りを０と判定する。【０００６】  圧縮数の法則を説明する。【０００７】  先ず、各位の数を加えることを圧縮計算と定義し、圧縮計算して得る値を圧縮数と定義し、特に圧縮数が一桁になるまで圧縮計算を何回も行なって得る値を一桁圧縮数と定義する。【０００８】  圧縮数の法則とは、二桁以上の因数の各々の一桁圧縮数を計算し、一桁の因数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数は、元々の因数をそのまま掛け合わせてなる本積における一桁圧縮数と等しいという法則である。【０００９】  累乗の数を簡単な式に変形すれば、簡単な計算や表によりその一桁圧縮数などを得ることができる。又、同圧加総和数の圧縮数に一桁の数を掛けて得る数を用いて、パラメーター表示することができる。【００１０】  圧縮数の法則を入力したプログラムに基づいて計算する電子計算機に関する発明は、平成１７年５月２７日と平成１７年６月１６日にそれぞれ二つずつ、平成１７年６月２３日に一つの特許出願がされている。五つの特許出願の全てで発明者及び特許出願者が、本発明と同じである。それぞれ発明の名称が「数学の法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」，「数学の演算法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」，「圧縮数の法則をプログラムに入力した電子計算機」，「圧縮数の演算をプログラムに入力した電子計算機」及び「圧縮数の法則を利用して解く掛け算の穴埋め問題を提供する電子計算機」である。最初の二つの出願番号は、それぞれ特願２００５−１８４０２６と特願２００５−１８４０４０である。【００１１】  なお、圧縮数の法則は、いかなる専門書や論文、あるいはインターネットや電子計算機・コンピュータ関係の書物などにも見られず、恐らく私が発見したものである。
【発明の効果】
【００１２】  非常に大きな累乗の一桁圧縮数あるいは９や３で割った余りを、数学上の法則を利用して簡単な計算で得ることができる。又、同圧加総和数をなす同圧数の個数も、数学上の法則を利用して容易にパラメーター表示することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】  圧縮数の法則は、９の倍数の各位の数を加えてなる和、すなわち９の倍数の圧縮数は９の倍数であるという広く知られた定理を基にして、証明することができる。なお、その証明は、特許出願日が平成１７年５月２７日で、発明の名称が「数学の法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」の特許出願書と、特許出願日が平成１７年６月２３日で、発明の名称が「圧縮数の法則を利用して解く掛け算の穴埋め問題を提供する電子計算機」の特許出願書に記載されている。本出願書にも、前出の二つの証明と異なる証明が重複部分を除いて記載されている。それらはいずれも、数１を軸にして証明をなすものである。なお、数１に用いられた矢印の記号は、数２や数３に示したように記号が向く方向に圧縮計算することを表わす記号と定義する。なお、数１から、自然数においては、９で割った余りで一桁の数が一桁圧縮数となる。ただし、９で割り切れるときは９を余りとする。【００１４】
【数１】
９ｔ＋ｘ⇒９ｕ＋ｘ⇒９ｖ＋ｘ⇒……⇒ｘ
（１≦ｘ≦９。ｔ＞ｕ＞ｖ＞‥‥‥）
【００１５】
【数２】
５１⇒５＋１＝６
【００１６】
【数３】
４３５＋１２７＝５６２⇒１３⇒４
【００１７】  以下、本発明の電子計算機に入力したプログラムの基となる圧縮数の法則を具体的に示す。
【００１８】  数４の掛け算において、各々の因数に各々圧縮計算を行なうと、一桁圧縮数はそれぞれ２と４であるから、それらの積、すなわち圧因積は８である。一方、元々の掛け算の積、すなわち本積の一桁圧縮数は８であるから、両辺の結果は一致する。
【００１９】
【数４】
７５８×８２３＝６２３８３４
【００２０】  この両辺の結果が一致することこそが圧縮数の法則である。なお、左辺では数５のように計算が行なわれる。先ず括弧の中の圧縮計算をそれぞれ行ない、それらの結果を掛け合わせる。もし、圧因積が二桁以上の数であれば、一桁になるまで圧縮計算を繰り返し行なう。ただし、圧因積や本積の圧縮数が二桁以上の数であっても、両者が一致していれば、両者の一桁圧縮数を計算するまでもなく、両者の一桁圧縮数は一致する。
【００２１】
【数５】
（７５８⇒２０⇒）２×（８２３⇒１３⇒）４＝８
【００２２】  なお、圧因積を計算する際、二桁以上の因数の圧縮数として一桁圧縮数を用いなければならないというわけではなく、各々の因数においての圧縮計算の計算回数が異なれば、圧因積は異なる数になる。又、圧縮計算をする際、一個又は複数の位の数を加えて９となる位は無視して他の位の数のみを加えると、早く容易に圧縮計算ができる。そして、非一桁圧縮数は異なる値をとっても、一桁圧縮数は必ず決まった値をとる。
【００２３】  以下、圧縮数の法則が成り立つことを証明する。ただし、段落番号「００１３」に記載されたものと重複する部分を除く。
【００２４】  数１が成り立つことを証明する。本出願での証明においても、段落番号「００１３」に記載されたものにおいても数１を軸にして証明をなすものである。ちなみに、９の倍数の各位を加えてなる和、すなわち９の倍数の圧縮数は９の倍数であるという９の倍数の定理は、広く知られているが、段落番号「００１３」に記載されたものは、いずれもこの定理を基にして数１が成り立つことを証明している。
【００２５】  数１を証明するためには、数６を証明するだけで十分である。なぜなら、数６を繰り返せば、数１になるからである。
【００２６】
【数６】
９ｔ＋ｘ⇒９ｕ＋ｘ  （ｔ＞ｕ）
【００２７】  任意の自然数ＸをＭ桁の数として数７と置く。
【００２８】
【数７】
Ｘ＝ａ・１０Ｍ−１＋ｂ・１０Ｍ−２＋ｃ・１０Ｍ−３＋……＋ｍ・１００
【００２９】  次数の一番大きな項における１０Ｍ−１において、数８であるから、１０Ｍ−１を９で割ると１が余る。よって、数９である。他の項でも同様にして、ぞれぞれの未知数が、次数の大小に関係なくそれぞれの項における９で割った余りと置くことができる。なお、数８においての９と掛け合わせる数１１１……１は、Ｍ−１桁の数であり、１がＭ−１個連続して並ぶ数である。
【００３０】
【数８】
１０Ｍ−１＝９×１１１……１＋１
【００３１】
【数９】
ａ・１０Ｍ−１≡ａ×１＝ａ  （ｍｏｄ９）
【００３２】  以上により、数１０が成り立つ。
【００３３】
【数１０】
Ｘ≡ａ＋ｂ＋ｃ＋……＋ｍ  （ｍｏｄ９）
【００３４】  一方、Ｘを一回圧縮計算して得る圧縮数は、数１１の右辺である。
【００３５】
【数１１】
Ｘ⇒ａ＋ｂ＋ｃ＋……＋ｍ
【００３６】  数１０と数１１は、Ｘを９で割った余りと、Ｘを一回圧縮計算して得る圧縮数を９で割った余りとが９を法として合同であることを示している。すなわち、数６が成り立つ。そして、数６を繰り返すことにより、数１が成り立つ。
【００３７】  以下、段落番号「００１３」に記載されたものと重複するので省略する。
【００３８】  以下、請求項１に記載した累乗の一桁圧縮数を求める方法を説明する。表を使用する方法と計算による方法とがある。
【００３９】  先に、表を使用する方法を説明する。
【００４０】  累乗における一桁圧縮数を表１に表わす。表１は、縦軸に底を、横軸に指数をとって、累乗の一桁圧縮数を表わしたものである。
【００４１】
【表１】
2007018477.tif 000002
【００４２】  ０を除いて圧縮数の周期は９だから、縦方向に９つおきに同じ数が現れる。横方向には様々な周期があるが、それらの最大公倍数が６であることから、全体として６つおきに同じ数が現れる。ただし、底の一桁圧縮数が３や６で指数が１の場合だけは、この限りではない。
【００４３】  横方向において、底の一桁圧縮数の値が２か５である数では、周期は６である。同じく４か７である数では、周期は３である。同じく８である数では、周期は２である。同じく１，３，６及び９のいずれかである数では、周期は１である。ただし、３や６で指数が１の場合を除く。
【００４４】  例えば、３２２７８の一桁圧縮数を計算する。
【００４５】  Ｙｐ（Ｙ≧１，ｐ≧１）を数１２と表わしたように３２２７８を表わすと数１３である。ただし、数１２のｋは横方向の周期である。ｇは底の一桁圧縮数，ｈは指数をｋで割った余りで１からｋまでの数である。数１２の左辺を同右辺に式変形する際、先ずｇの値を算出して、ｇの値により決まる横方向の周期ｋを得る。周期ｋが定まれば、１からｋまでのいずれかの数のうちからｈの値が定まる。ただし、周期ｋは、ｇの値によらず全体としての周期の６としても良い。以上のことは、ｇの値が３や６の場合で指数が１のときを除く。なお、０以外の数を９で割った余りで１から９までの数は、その数の一桁圧縮数と同じ値である。０の場合では余りを０とすれば同様なことがいえる。
【００４６】
【数１２】
Ｙｐ＝（９ｑ＋ｇ）ｋｒ＋ｈ  （１≦ｇ≦９，１≦ｈ≦ｋ≦６）
【００４７】
【数１３】
３２２７８＝（９・３＋５）６・４６＋２
【００４８】  したがって、３２２７８の場合では数１３から、ｇが５、ｈが２であるので、表１において、縦軸が５、横軸が２の欄を見ると、３２２７８の一桁圧縮数は７であることがわかる。なお、３２２７８を９で割った余りが７であることも分かる。更に、７を３で割ると１余るので、３２２７８を３で割った余りが１であることも分かる。
【００４９】  又、表１を用いなくても、数１４の計算によっても得ることができる。
【００５０】
【数１４】
ｇｈ＝５２⇒７
【００５１】  ５５のように指数が大きなときは、数１５のように計算しても良い。圧縮計算を表わす記号が連続して並ぶ数は、圧縮計算が繰り返し行なわれた回数を意味すると定義する。
【００５２】
【数１５】
５５＝５３・５２⇒⇒⇒……⇒２  （∵５３⇒８，５２⇒７。８・７⇒１１⇒２）
【００５３】  ５１５の圧縮数が８と分かっていれば、５１６の一桁圧縮数は、数１６により得ることができる。もちろん、上記に記した３２２７８の場合のように、５１６を数１２のように表わして数１４の計算式や表１を用いて得ても良い。
【００５４】
【数１６】
５１６＝５１５・５⇒⇒⇒……⇒４  （∵８・５⇒４。（５１５⇒⇒⇒……⇒８））
【００５５】  以下、同圧加総和数をなす数、すなわち同圧数の個数をパラメーター表示するプロセスを説明する。
【００５６】  ３の倍数でない同じ一桁圧縮数の値をとる同圧数を加えてなる数を同圧加総和数と定義する。このとき、請求項２に記載の電子計算機は、同圧数の個数をパラメーター表示するものである。
【００５７】  例えば、一桁圧縮数が全て５である同圧数を加えてなる同圧加総和数があるとする。その場合、同圧数の個数は次のようにパラメーター表示することができる。
【００５８】  同圧加総和数の圧縮数に２を掛け、その積に９の倍数を加える、あるいは引く。同圧数の共通する一桁圧縮数が５以外の数の場合であっても、３の倍数でなければ、同圧加総和数の圧縮数に一桁の数を掛け、９の倍数を加えたり、引いたりしてパラメーター表示することができる。なお、同圧加総和数の圧縮数は、必ずしも一桁圧縮数である必要はなく、請求項４に記載したもののように、同圧加総和数自身でも良い。同圧加総和数の圧縮数に掛ける数は、一桁の数でなくてもその一桁圧縮数が同じ値となる数であれば成り立つ。
【００５９】  同圧加総和数をｙ，同圧数の個数をｘ，同圧数の共通する一桁圧縮数をｄ（１≦ｄ≦８）、そしてｄの値により決まる固有の一桁の数をｊとそれぞれ置くと、数１７が成り立つ、ｔはパラメーターである。ＳＡ⇒［０］はＡの一桁圧縮数を表わすと定義する。なお、数１８でもある。なお、ｄは３の倍数でないので、最大値は８、最小値は１である。
【００６０】
【数１７】
ｘ＝ｊＳｙ⇒［０］＋９ｔ  （１≦ｊ≦９）
【００６１】
【数１８】
ｘ＝Ｓｉｖ⇒［０］＋９ｔ  （１≦ｊ≦９）
【００６２】  例えば、上記に記載した場合において、同圧加総和数が３７８３であったとする。このとき、３７８３に圧縮計算を二回行なって得る圧縮数は３であるから、これを２倍して６を得る。そして、これに９の倍数を加えたり、引いたりして得る数１９が同圧数の個数である。
【００６３】
【数１９】
ｊ・Ｓｙ⇒［０］＋９ｔ＝２・３＋９ｔ＝６＋９ｔ
【００６４】  一部の割引料金を除いて各々の料金の差額が９の倍数円となる、ある実際の商売において、たまたま客が立て続けに来客したので客数、つまり料金の加えた回数の記録を書き留めるのを怠ったなどのため、料金の加えた回数においての２〜３回以内の誤差が生じた一方で、料金の総額は分かるというときが実際にある。しかし、このとき、誤差がパラメーターｔの係数９以下のために、料金の加えた回数が、上記の計算で判別できるときがある。なお、上記の実際の商売では、各々の料金の差額は実際は９０の倍数円である。
【００６５】  例えば、上記の商売において、実際に起こりえることで、料金の総額、すなわち同圧加総和数が段落番号「００６２」で示した例の３７８３円、料金の加えた回数、つまり同圧数の個数が２２±３の範囲にあるとする。このとき、数２０、あるいは数２１から同圧数の個数は２４、つまり料金の加えた回数は２４回であったことが判別できる。なお、このとき、数２０や数２１のｔの値は２であり、これを数１９に代入する。
【００６６】
【数２０】
２２−３≦６＋９ｔ≦２２＋３
【００６７】
【数２１】
６＋９ｔ≒２２
【００６８】  以下、数１７が成り立つことを証明する。
【００６９】  同圧数の一桁圧縮数が全てｄであるから、同圧加総和数ｙをｊ倍すると、数２２のようになる。
【００７０】
【数２２】
ｊｙ＝ｊ｛（９ｗ１＋ｄ）＋（９ｗ２＋ｄ）＋（９ｗ３＋ｄ）＋……＋（９ｗｘ＋ｄ）｝
＝９・ｊ（ｗ１＋ｗ２＋ｗ３＋……＋ｗｘ）＋ｊｄ・ｘ
【００７１】  よって、ｘの係数ｊｄの一桁圧縮数が１であれば、数２３となる。そして、数１とから数１７が成り立つ。なお、複数の因数の圧縮数を掛け合わせてなる積の一桁圧縮数と、元々の因数を掛け合わせてなる積の一桁圧縮数とが等しいという関係や、複数の数の圧縮数を加えて得る和の一桁圧縮数と、元々の数を加えて得る和の一桁圧縮数とが等しいという関係は、特許出願日が平成１７年６月１６日で、発明の名称が「数学の法則をプログラムに入力した電子計算機」などの特許出願書に証明が記載されている。
【００７２】
【数２３】
ｊｙ＝ｊ｛（９ｗ１＋ｄ）＋（９ｗ２＋ｄ）＋（９ｗ３＋ｄ）＋……＋（９ｗｘ＋ｄ）｝
＝９・ｊ（ｗ１＋ｗ２＋ｗ３＋……＋ｗｘ）＋ｊｄ・ｘ
⇒⇒⇒……⇒Ｓｘ⇒［０］（＝１・Ｓｘ⇒［０］）
【００７３】  ｄが３の倍数でなければ、ｊｄの一桁圧縮数が１となるｊが必ず存在することは、表２により示される。表２は数２４で表わされる、圧縮計算を用いた圧縮式の解を表わした表である。縦軸は数２４の係数ａ，横軸は定数ｂである。複数の解があるなどの欄に用いた記号等について説明する。Ｅの欄は、解なしを表わす。ＡＬＬは、ｘがとりうる全ての値０，１，２，３，……，９を表わす。αは１，４，７、βは２，５，８、γは３，６，９をそれぞれ表わす。又、特許出願日が平成１７年６月１６日、発明の名称が「数学の演算をプログラム入力した電子計算機」で特許出願されたものの明細書の段落番号「００７９」から「００８５」までに計算式による分類が記載されている。なお、表２は、９と０を同値とみなさない場合においての表である。
【００７４】
【表２】
2007018477.tif 000003
【００７５】
【数２４】
ａｘ⇒⇒……⇒ｂ  （ａ，ｂ及びｘは一桁の数）
【００７６】  ａの値、すなわち縦軸の数が３の倍数でないとき、ｂの値、すなわち横軸の数が１となる一桁の数は必ず一つ存在する。つまり、ｊｄの値が１となるｊの一桁の値は、必ず一つ存在する。表２において、丸で囲んだ数が該当する数である。数２４におけるａをｄ，ｂを１，ｘをｊ，とそれぞれ見立てて表２を見ると、ｄの値により決まる固有の一桁の数ｊの値は容易に得ることができる。
【００７７】  例えば、同圧数の共通する一桁圧縮数が全て７である同圧加総和数の場合は、同圧加総和数の圧縮数に掛ける数、すなわちｊにあたる数は４であり、数２２にあたる式は数２５である。そして、数２６から数２７となる。連続する数、２８や２７＋１などの個数はｘである。このようにｘの係数、すなわちｊｄにあたる数は必ず９の倍数に１を加えた数であり、ゆえにその一桁圧縮数は数１から１である。又、ｄやｊが３の倍数であればｊｄも３の倍数であるので、ｊｄがこのような数になることはありえない。なお、３の倍数であれば９の倍数に１を加えた数となり得ない理由は、３が９の約数だからである。
【００７８】
【数２５】
４ｙ＝９・４（ｗ１＋ｗ２＋ｗ３＋……＋ｗｘ）＋２８ｘ
【００７９】
【数２６】
２８ｘ＝２８＋２８＋２８＋……＋２８
＝（２７＋１）＋（２７＋１）十（２７＋１）＋………（２７＋１）
＝９・３ｘ＋ｘ
【００８０】
【数２７】
４ｙ＝９・４（ｗ１＋ｗ２＋ｗ３＋……＋ｗｘ）＋２８ｘ
⇒⇒⇒……⇒Ｓｘ⇒［０］  （＝１・Ｓｘ⇒［０］）
【００８１】  以下、同圧加総和数の一桁圧縮数をｓ（１≦ｓ≦８）とおき、上記に記したｄの値が５や７の場合の分も含めてパラメーター表示する。各々の場合において、数１７にあたる式を記す。
【００８２】  （イ）同圧数の共通する一桁圧縮数が１の場合（ｊ＝１）
数２８がパラメーター表示した式である。
（ロ）同圧数の共通する一桁圧縮数が２の場合（ｊ＝５）
数２９がパラメーター表示した式である。
（ハ）同圧数の共通する一桁圧縮数が４の場合（ｊ＝７）
数３０がパラメーター表示した式である。
（ニ）同圧数の共通する一桁圧縮数が５の場合（ｊ＝２）
数３１がパラメーター表示した式である。
（ホ）同圧数の共通する一桁圧縮数が７の場合（ｊ＝４）
数３２がパラメーター表示した式である。
（ヘ）同圧数の共通する一桁圧縮数が８の場合（ｊ＝８）
数３３がパラメーター表示した式である。
【００８３】
【数２８】
ｘ＝ｓ＋９ｔ  （ｔ≧０）
【００８４】
【数２９】
ｘ＝５ｓ＋９ｔ  （ｔ≧−４）
【００８５】
【数３０】
ｘ＝７ｓ＋９ｔ  （ｔ≧−６）
【００８６】
【数３１】
ｘ＝２ｓ＋９ｔ  （ｔ≧−１）
【００８７】
【数３２】
ｘ＝４ｓ＋９ｔ  （ｔ≧−３）
【００８８】
【数３３】
ｘ＝８ｓ＋９ｔ  （ｔ≧−７）
【００８９】  ｓは１から８までのいずれかの数であるから、数１７にあたる式のｔに−ｊを代入し、同圧加総和数の一桁圧縮数をｓで表わした式である数３４は常に０より小さい数であるので、同圧数の個数になりえない。一方、ｔに−ｊではなく−ｊ＋１を代入した式である数３５は０より大きな数となり得るので、多くても数３５以降の数だけで考えれば良い。つまり、多くても、ｔの最小値を−ｊ＋１として、ｊにあたる数から１を引いて得る数に９を掛けて得る数を、一桁圧縮数ｓにｊを掛けた数から引いて得る数を最小の数として考れば良い。
【００９０】
【数３４】
ｊｓ＋９・（−ｊ）＝ｊ（ｓ−９）  （１≦ｓ≦８）
【００９１】
【数３５】
ｊｓ＋９（−ｊ＋１）＝ｊ（ｓ−９）＋９  （１≦ｓ≦８）
【００９２】  逆に、同圧数の個数が分かっている場合において、同圧加総和数をパラメーター表示することもできる。つまり、逆演算である。
【００９３】  同圧加総和数をパラメーター表示するには、同圧数の個数の一桁圧縮数Ｓｘ⇒［０］をｊで割る。例えば、同圧数の共通する一桁圧縮数が５の場合には同圧数の個数の一桁圧縮数を２で割れば良い。もし、同圧数の個数の一桁圧縮数が２で割り切れないときには９を加えれば割り切ることができる。つまり、数３６である。
【００９４】
【数３６】
ｙ＝Ｓｘ⇒［０］／２＋９ｎ  又は  ｙ＝（Ｓｘ⇒［０］＋９）／２＋９ｎ
【００９５】  同圧数の共通する一桁圧縮数が５以外の場合でも同様である。同圧数の個数の一桁圧縮数がｊで割り切れないときには９から９（ｊ−１）までの９の倍数のいずれかを加えてなる数がｊで割り切れることを利用する。つまり、数３７である。なお、同圧数の個数の一桁圧縮数には、二桁以上の圧縮数や、同圧数の個数自身を用いても良い。
【００９６】
【数３７】
ｙ＝（Ｓｘ⇒［０］＋９ｍ）／ｊ＋９ｎ  （０≦ｍ≦ｊ−１）
【００９７】  なお、３の倍数でない同じ一桁圧縮数の値をとる同圧数を掛け合わせた場合では、累乗の場合を応用すれば良い。
【手続補正書】
【提出日】平成17年10月21日(2005.10.21)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１０】圧縮数の法則を入力したプログラムに基づいて計算する電子計算機に関する発明は、平成１７年５月２７日と平成１７年６月１６日にそれぞれ二つずつ、平成１７年６月２３日に一つの特許出願がされている。五つの特許出願の全てで発明者及び特許出願者が、本発明と同じである。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１１】それぞれ発明の名称が「数学の法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」，「数学の演算法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」，「圧縮数の法則をプログラムに入力した電子計算機」，「圧縮数の演算をプログラムに入力した電子計算機」及び「圧縮数の法則を利用して解く掛け算の穴埋め問題を提供する電子計算機」である。最初の二つの出願番号は、それぞれ特願２００５−１８４０２６と特願２００５−１８４０４０である。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００８１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００８１】  以下、同圧加総和数の一桁圧縮数をｓ（１≦ｓ≦９）とおき、上記に記したｄの値が５や７の場合の分も含めてパラメーター表示する。各々の場合において、数１７にあたる式を記す。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００８９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００８９】  ｓは１から９までのいずれかの数であるから、数１７にあたる式のｔに−ｊを代入し、同圧加総和数の一桁圧縮数をｓで表わした式である数３４は常に０以下の数であるので、同圧数の個数になりえない。一方、ｔに−ｊではなく−ｊ＋１を代入した式である数３５は０より大きな数となり得るので、多くても数３５以降の数だけで考えれば良い。つまり、多くても、ｔの最小値を−ｊ＋１として、ｊにあたる数から１を引いて得る数に９を掛けて得る数を、一桁圧縮数ｓにｊを掛けた数から引いて得る数を最小の数として考れば良い。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００９０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００９０】
【数３４】
ｊｓ＋９・（−ｊ）＝ｊ（ｓ−９）  （１≦ｓ≦９）
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００９１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００９１】
【数３５】
ｊｓ＋９（−ｊ＋１）＝ｊ（ｓ−９）＋９  （１≦ｓ≦９）
【手続補正７】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００９４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００９４】
【数３６】
ｙ＝Ｓｘ⇒［０］／（２）＋９ｎ  又は  ｙ＝（Ｓｘ⇒［０］＋９）／（２）＋９ｎ（ｎ≧０）
【手続補正８】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００９５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００９５】  同圧数の共通する一桁圧縮数が５以外の場合でも同様である。同圧数の個数の一桁圧縮数がｊで割り切れないときには９から９（ｊ−１）までの９の倍数のいずれかを加えてなる数がｊで割り切れることを利用する。つまり、数３７である。なお、同圧数の個数の一桁圧縮数には、二桁以上の圧縮数や、同圧数の個数自身を用いても良い。その場合、必要に応じて９の倍数を引く。ｎは負の値もとる。
【手続補正９】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００９６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００９６】
【数３７】
ｙ＝（Ｓｘ⇒［０］＋９ｍ）／（ｉ）＋９ｎ  （０≦ｍ≦ｊ−１，≧０）