(57)【要約】【課題】        部材の表面に表面粗さがある場合について、表面粗さの設定を行い、設定した表面粗さの幾何形状を考慮した部材と接触する粒子の挙動を解析する。【解決手段】    可動部材の物性値を含むデータを格納する部材データ格納部と、可動部材を有する容器内に収められる粒子の物性データを含む粒子データ格納部とを有し、各データ格納部から読み出したデータに基づいて可動部材と接触する粒子の挙動を演算する情報処理装置は、可動部材の表面粗さとして凹凸の間隔と高さのデータを表面粗さデータ格納部に設定するデータ設定部と、部材データ格納部及び粒子データ格納部から読み出したデータに基づいて粒子と可動部材との間の相対的な位置データを算出する算出部と、算出された位置データと、凹凸の間隔と高さのデータと、に基づいて粒子と接触する凹凸部を算出する算出部と、算出された粒子と接触する凹凸部における接触力を求め、接触力の作用による粒子の挙動を演算する演算部とを備えることを特徴とする。【選択図】  図３
2007249076.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
可動部材の物性値を含むデータを格納する部材データ格納部と、前記可動部材を有する容器内に収められる粒子の物性データを含む粒子データ格納部とを有し、各データ格納部から読み出したデータに基づいて、前記可動部材と接触する前記粒子の挙動を演算する情報処理装置であって、
前記可動部材の表面粗さとして凹凸の間隔と高さのデータを表面粗さデータ格納部に設定するデータ設定手段と、
前記部材データ格納部及び前記粒子データ格納部から読み出したデータに基づいて、前記粒子と前記可動部材との間の相対的な位置データを算出する相対位置算出手段と、
前記相対位置算出手段により算出された位置データと、前記表面粗さデータ格納部に設定されている凹凸の間隔と高さのデータと、に基づいて、前記粒子と接触する凹凸部を算出する接触位置算出手段と、
前記接触位置算出手段により算出された前記粒子と接触する前記凹凸部における接触力を求め、前記接触力の作用による前記粒子の挙動を演算する演算手段と
を備えることを特徴とする情報処理装置。
【請求項２】
前記設定手段は、前記凹凸の間隔と高さのデータにより特定される形状を前記可動部材上に複数設定することにより前記可動部材の表面粗さをモデル化することを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記設定手段は、前記可動部材の表面を複数の領域に分割し、前記領域内に含まれる複数の凹凸形状に対して、異なる凹凸間隔と異なる高さのデータを設定して、前記表面粗さをモデル化することを特徴とする請求項１または２に記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記設定手段は、前記可動部材の表面を複数の領域に分割し、前記領域内に凹凸形状を含まない領域と凹凸形状を含む領域とを設定して、前記表面粗さをモデル化することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記接触位置算出手段は、前記相対位置算出手段が算出する位置データに基づいて、前記粒子が前記凹凸形状を含む第１領域内に位置するか、前記凹凸形状を含まない第２領域内に位置するか、または、前記第１及び第２領域の双方に位置するかを判定することを特徴とする請求項１または４に記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記演算手段は、前記接触位置算出手段の判定に基づいて、前記接触力の算出を切り替えることを特徴とする請求項１または５に記載の情報処理装置。
【請求項７】
前記表面粗さの高さのデータには、算術平均粗さＲａ、最大高さＲｙ、十点平均粗さＲｚの少なくともいずれか１つが含まれることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項８】
前記表面粗さの間隔のデータには、凹凸の平均間隔Ｓｍ、局部山頂の平均間隔Ｓの少なくともいずれか１つが含まれることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項９】
可動部材の物性値を含むデータを格納する部材データ格納部と、前記可動部材を有する容器内に収められる粒子の物性データを含む粒子データ格納部とを有し、各データ格納部から読み出したデータに基づいて、前記可動部材と接触する前記粒子の挙動を演算する情報処理装置における情報処理方法であって、
前記可動部材の表面粗さとして凹凸の間隔と高さのデータを表面粗さデータ格納部に設定するデータ設定工程と、
前記部材データ格納部及び前記粒子データ格納部から読み出したデータに基づいて、前記粒子と前記可動部材との間の相対的な位置データを算出する相対位置算出工程と、
前記相対位置算出工程により算出された位置データと、前記表面粗さデータ格納部に設定されている凹凸の間隔と高さのデータと、に基づいて、前記粒子と接触する凹凸部を算出する接触位置算出工程と、
前記接触位置算出工程により算出された前記粒子と接触する前記凹凸部における接触力を求め、前記接触力の作用による前記粒子の挙動を演算する演算工程と
を備えることを特徴とする情報処理方法。
【請求項１０】
前記設定工程は、前記凹凸の間隔と高さのデータにより特定される形状を前記可動部材上に複数設定することにより前記可動部材の表面粗さをモデル化することを特徴とする請求項９に記載の情報処理方法。
【請求項１１】
前記設定工程は、前記可動部材の表面を複数の領域に分割し、前記領域内に含まれる複数の凹凸形状に対して、異なる凹凸間隔と異なる高さのデータを設定して、前記表面粗さをモデル化することを特徴とする請求項９または１０に記載の情報処理方法。
【請求項１２】
前記設定工程は、前記可動部材の表面を複数の領域に分割し、前記領域内に凹凸形状を含まない領域と凹凸形状を含む領域とを設定して、前記表面粗さをモデル化することを特徴とする請求項９乃至１１のいずれか１項に記載の情報処理方法。
【請求項１３】
前記接触位置算出工程は、前記相対位置算出工程が算出する位置データに基づいて、前記粒子が前記凹凸形状を含む第１領域内に位置するか、前記凹凸形状を含まない第２領域内に位置するか、または、前記第１及び第２領域の双方に位置するかを判定することを特徴とする請求項９または１２に記載の情報処理方法。
【請求項１４】
前記演算工程は、前記接触位置算出工程の判定に基づいて、前記接触力の算出を切り替えることを特徴とする請求項９または１３に記載の情報処理方法。
【請求項１５】
前記表面粗さの高さのデータには、算術平均粗さＲａ、最大高さＲｙ、十点平均粗さＲｚの少なくともいずれか１つが含まれることを特徴とする請求項９乃至１４のいずれか１項に記載の情報処理方法。
【請求項１６】
前記表面粗さの間隔のデータには、凹凸の平均間隔Ｓｍ、局部山頂の平均間隔Ｓの少なくともいずれか１つが含まれることを特徴とする請求項９乃至１４のいずれか１項に記載の情報処理方法。
【請求項１７】
請求項９乃至１６のいずれか１項に記載の情報処理方法の算出結果に基づき表面粗さが設定された可動部材を有する現像装置と、
前記現像装置の可動部材により搬送された現像剤に基づいて、画像形成を行う画像形成手段と、
を備えることを特徴とする画像形成装置。
【請求項１８】
請求項９乃至１６のいずれか１項に記載の情報処理方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１９】
請求項１８に記載のプログラムを格納したことを特徴とするコンピュータ可読の記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、容器内のトナー粒子の挙動を解析する情報処理技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
電子写真方式の複写機やプリンタにおいては、現像器によって感光体の表面上にトナーによる可視像の形成が行われる。現像器内には微細なトナー粒子が供給されている。このトナー粒子を適切に現像部位に供給し、現像を行うために、トナーを搬送するための部材の表面に表面粗さをつけ、表面の凹凸により数多くのトナー粒子を安定的に搬送させることが行われている。
【０００３】
近年、トナーを収容する容器内におけるトナー粒子の搬送、攪拌状態を解析する粒子挙動解析が行われつつあり、この解析結果は容器構成の最適化等に活用されつつある。粒子の搬送、攪拌状態では、粒子同士や粒子と容器壁は常に接触状態にある。したがって、粒子挙動解析では粒子同士や粒子と容器壁との間の接触力を求める必要がある。接触力が支配的な系をモデル化し、数値計算により接触力を計算できる離散要素法（ＤＥＭ）が一般的に用いられている。
【０００４】
ＤＥＭについては、例えば、非特許文献１に具体的な計算方法が説明されているので、ここでは特徴のみを簡単に説明する。
【０００５】
ＤＥＭは、粒子をモデル化し、粒子に働く力の運動方程式を解くことにより各時間の粒子の挙動を求める方法である。粒子間、及び粒子と容器壁間の接触力として、バネ（弾性要素）−ダッシュポット（粘性減衰要素）モデルに基づいた弾性反発力と粘性減衰力、及び摩擦力が定義され、運動方程式を解くことにより粒子の挙動を解析するものである。
【０００６】
図１２は接触している２物体（１２１０、１２２０）の接触力を法線方向と接線方向に分離したモデルを例示する図である。バネ１２０１で表す弾性反発力とダッシュポット１２０２で表す粘性減衰力で接触力がモデル化されている。また、２物体の接線方向に対しては更に摩擦スライダ１２０３で表す滑り摩擦力が加えられている。尚、これらは２物体が接触しているときにのみ機能するものとする。
【非特許文献１】“田中他，日本機会学会論文集（Ｂ編）、57,534,60(1991)”
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、電子写真で用いられる現像ローラのように、スリーブ表面に表面粗さを設ける場合には、表面粗さの寸法や形状によって粒子の搬送状態が変化するため、表面粗さを考慮する必要がある。これを従来例のＤＥＭで実現するためには、滑り摩擦の摩擦係数として大きな値を用いる方法が採られている。しかし、ＤＥＭにおける滑り摩擦力は粒子の接線方向に働く力としてモデル化されるため、例えば表面粗さの凸部が粒子に与える力とは異なる方向に力が働くことになる。そのため、特に表面粗さが粒子の大きさに対して同等、もしくは大きい場合には、滑り摩擦力だけでは表面粗さの影響を正確に表すことは困難なものとなる。
【０００８】
本発明は、上記の問題点を鑑み、部材の表面粗さの設定を行い、設定した表面粗さの幾何形状を考慮した部材と接触する粒子の挙動の解析を可能にする情報処理技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明に係る情報処理装置は、
可動部材の物性値を含むデータを格納する部材データ格納部と、前記可動部材を有する容器内に収められる粒子の物性データを含む粒子データ格納部とを有し、各データ格納部から読み出したデータに基づいて、前記可動部材と接触する前記粒子の挙動を演算する情報処理装置であって、
前記可動部材の表面粗さとして凹凸の間隔と高さのデータを表面粗さデータ格納部に設定するデータ設定手段と、
前記部材データ格納部及び前記粒子データ格納部から読み出したデータに基づいて、前記粒子と前記可動部材との間の相対的な位置データを算出する相対位置算出手段と、
前記相対位置算出手段により算出された位置データと、前記表面粗さデータ格納部に設定されている凹凸の間隔と高さのデータと、に基づいて、前記粒子と接触する凹凸部を算出する接触位置算出手段と、
前記接触位置算出手段により算出された前記粒子と接触する前記凹凸部における接触力を求め、前記接触力の作用による前記粒子の挙動を演算する演算手段とを備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、部材の表面粗さの設定を行い、設定した表面粗さの幾何形状を考慮した部材と接触する粒子の挙動の解析が可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
（第１実施形態）
以下、本発明の第１実施形態を添付図面の参照により説明する。
【００１２】
本実施形態においては、２次元断面内に粒子と表面粗さを有する部材が配された場合の粒子挙動計算を例として説明しているが、３次元的な粒子の挙動に関しても同様の３次元モデルを用いることにより解析は可能である。また、図４に示すように、表面粗さを有する部材は直線形状であるとし、部材４０１の表面に、表面粗さの間隔λと高さａで定義される二等辺三角形４０５ａ〜４０５ｄの繰り返しで表面粗さが表されるとする。また、部材情報として、部材の一方の端点を基準点４０２と定義し、基準点４０２から数えた凹凸の数を凹凸番号と定義する。更に、部材の接線方向の単位ベクトルＵｔ４０３、法線方向の単位ベクトルＵｎ４０４を定義し、凹凸部は単位法線ベクトルＵｎの向きに設定するものとする。
【００１３】
（粒子挙動解析プログラムの構成）
図１(ａ)は、粒子挙動解析を実行する情報処理装置（以下、「粒子挙動解析装置」ともいう）において解析を実行する粒子挙動解析プログラムモジュールの構成を示す図である。粒子挙動解析プログラムモジュールとハードウエア資源（例えば、図２のＣＰＵ２００）とが協働して、具体的な処理を実行する手段（制御部１００、粒子と表面粗さを持つ部材との作用力計算部１１５等）が構築される。
【００１４】
制御部１００は、粒子挙動解析処理の全体を制御する。初期条件設定部１１１は、粒子の初期配置や半径、比重などの物性値、解析領域を構成する部材の形状、寸法、位置、並びに時間ステップなどの計算条件の設定を行う。
【００１５】
更に、初期条件設定部１１１は、更に、表面粗さの有無、表面粗さの間隔と高さ、部材のどちらの面に表面粗さを定義するかなど、部材の表面粗さに関する情報を設定することが可能である。
【００１６】
粒子同士の作用力計算部１１２は、２粒子間の作用力である接触力の計算を行う。粒子と部材との作用力計算部１１３は、粒子と、粒子に関連して配された容器壁などの部材間の作用力である接触力の計算を行う。粒子に働く外力の計算部１１４は、粒子に作用する重力、磁気力、静電気力などの外力の計算を行う。粒子の変位計算部１１６は、粒子に働く力をもとに運動方程式を解き、粒子の速度と変位の計算を行う。粒子挙動表示部１１７は、各時間の粒子と部材の位置を表示する。
【００１７】
粒子同士の作用力計算部１１２と粒子と部材との作用力計算部１１３では、２つの物体間の接触距離δを定義し、その距離を用いて接触／非接触の判定、並びに接触距離、接線変位、相対速度で決まる接触力の計算を行う。このとき部材の幾何情報は、一般に、２次元解析では直線や円弧、３次元解析では平面や円筒、球などで定義する場合が多く用いられる。
【００１８】
粒子と表面粗さを持つ部材との作用力の計算部１１５は、各粒子の位置に基づき、粒子の最近接近傍にある表面粗さを表す凹凸部の位置を求め、それと粒子との作用力の計算を行う。
【００１９】
粒子同士の作用力計算部１１２から粒子の変位計算部１１６の処理を繰り返すことにより、各時間の粒子の挙動を求めることができる。
【００２０】
次に、本実施形態の特徴となる処理を実行する粒子と表面粗さを持つ部材との作用力の計算部（以下、「粒子部材作用力計算部」という）１１５について、図１(ｂ)、及び図２〜３、図５を参照して説明する。
【００２１】
図１(ｂ)は粒子部材作用力計算部１１５を構成する処理部の構成を示す図であり、粒子部材作用力計算部１１５は、「接触可能性のある凹凸部の設定部１１８」と「凹凸部と粒子の接触計算部１１９」とを有する。
【００２２】
接触可能性のある凹凸部の設定部１１８は、粒子と部材の相対位置に基づき、粒子の最近接近傍にある凹凸部の位置を定義する。図５(ａ)は粒子と部材の相対的な位置の算出を説明する図であり、図５（ｂ）は接触可能性のある凹凸部の定義を説明する図である。
【００２３】
図５（ａ）に示すように部材の基準点４０２から粒子５０１までの距離Ｘを求め、粒子の最近接にある凹凸部の凹凸番号ｎを以下の式（１）で求める。
【００２４】
ｎ＝ｉｎｔ（Ｘ／λ）＋１  ・・・（１）
ここでｉｎｔは括弧内の値の整数値を取り出す関数である。
【００２５】
λは、表面粗さの間隔（例えば、凸部の間隔）を示す。
【００２６】
粒子と接触する可能性のある凹凸部として、（１）式により求めた凹凸番号ｎの凹凸部５０２ａ、及びその前後にある凹凸番号ｎ＋１の凹凸部５０２ｂと凹凸番号ｎ−１の凹凸部５０２ｃの座標を定義する。
【００２７】
具体的には、部材を表す方程式と基準点４０２の座標、部材のどの面に凹凸部を定義するか、基準点からの距離Ｘ、表面粗さの間隔λと高さａを基に、点５０３等の表面粗さをモデル化した三角形を構成する各頂点の座標を求める。
【００２８】
凹凸部と粒子の接触計算部１１９は、粒子と部材の接触計算として、接触可能性のある凹凸部の設定部１１８で定義した３つの凹凸部５０２ａ〜５０２ｃと粒子の接触判定及び接触力の計算を行う。これは、通常の離散要素法（ＤＥＭ）と同様の手法を用いて、接線方向及び法線方向に接触力をモデル化すればよい。
【００２９】
図２は、粒子挙動解析装置の構成を示す図である。本装置は、図２に示すように、ＣＰＵ２００、ＲＡＭ２０１、表示装置２０２、入力部２０３、外部記憶装置２０４及びバス２０５とを備える構成となっている。
【００３０】
ＲＡＭ２０１は、プログラム格納部２０１ａ、計算条件データ格納部２０１ｂ、粒子データ格納部２０１ｃ、部材データ格納部２０１ｄ、表面粗さデータ格納部２０１ｅを備えている。更に、ＲＡＭ２０１は、基準点から粒子までの距離データ格納部２０１ｆ、最近接の凹凸番号データ格納部２０１ｇ、接触可能性のある凹凸部データ格納部２０１ｈ、粒子に働く力データ格納部２０１ｉとを備えている。
【００３１】
各部の構成を詳述すると、ＣＰＵ２０１は、中央処理装置であり、バス２０１を介して接続された上記各部を制御することが可能である。
【００３２】
ＲＡＭ２０１の各格納部２０１ａ〜２０１ｄには、図１に示したプログラムモジュール（１１１〜１１９）、計算条件データ、粒子データ、部材データが格納される。また、ＲＡＭ２０１の各格納部２０１ｅ〜２０１ｉには、表面粗さデータ、基準点から粒子までの距離データ、最近接の凹凸番号データ、接触可能性のある凹凸部データ、粒子に働く力データがそれぞれ格納される。
【００３３】
表示装置２０２は、ディスプレイやプリンタ等から構成され、ＣＰＵ２０１の制御により表示すべきデータを表示することが可能である。入力部２０３は、キーボードやマウス等から構成され、外部からの入力データを装置内に入力することが可能である。外部記憶装置２０４は、ハードディスク等で構成されており、各種データを記憶することが可能である。
【００３４】
ここで、ＲＡＭ２０１に格納される各データの内容として、計算条件データとは、時間ステップ、計算実時間など、計算条件に関する値を含むデータである。粒子データとは、各粒子の位置座標、速度、半径、質量、ヤング率や摩擦係数などの物性値を含むデータである。部材データとは、容器壁などの部材の位置、形状や寸法、部材が移動する場合の速度情報、ヤング率や摩擦係数などの物性値を含むデータである。表面粗さデータとは、部材の表面粗さ有無、表面粗さの凹凸部の間隔と高さ、表面粗さを表す凹凸形状の種類、部材のどちらの面に粗さがあるかの情報、部材の基準点の座標などを含むデータである。基準点から粒子までの距離データは、指定された粒子から基準点までの距離に関するデータである。また、最近接の凹凸番号データは、粒子に最も近い凹凸部の番号のデータであり、具体的には式（１）で求められる値である。接触可能性のある凹凸部データは、粒子と接触する可能性のある３つの凹凸部の位置データであり、本実施形態では３つの三角形を構成する座標の位置データとして定義される。粒子に働く力データは、各粒子に働く接触力、重力などの合力として求められる値である。
【００３５】
図３は、粒子と表面粗さを持つ部材との作用力の計算部（粒子部材作用力計算部）１１５における処理の流れを説明するフローチャートである。以下、図３及び図５を参照して粒子と表面粗さを持つ部材との作用力計算を行う処理の流れを説明する。本処理は、ＣＰＵ２００の全体的な制御の下、制御部１００、粒子部材作用力計算部１１５（接触可能性のある凹凸部の設定部１１８、凹凸部と粒子の接触計算部１１９）により実行される。
【００３６】
具体的には、接触可能性のある凹凸部の設定部１１８は、以下に説明するステップＳ３０１〜Ｓ３０３を実行する。
【００３７】
まず、ステップＳ３０１において、粒子データ２０１ｃと表面粗さデータ２０１ｅを基に、基準点４０２から粒子５０１までの相対的な距離Ｘ（図５）を計算する。そして、基準点４０２から粒子５０１までの距離Ｘを距離データ格納部２０１ｆに格納する。
【００３８】
次に、ステップＳ３０２で、基準点から粒子までの距離データ２０１ｆと表面粗さデータ２０１ｅをもとに、粒子との最近接位置にある凹凸部の凹凸番号ｎを式（１）を用いて算出し、最近接の凹凸番号データ２０１ｇに格納する。
【００３９】
ステップＳ３０３で、最近接の凹凸番号データ２０１ｇと表面粗さデータ２０１ｅを基に、粒子５０１と接触する可能性のある３つの凹凸部５０２ａ〜ｃの各頂点座標を求め、接触可能性のある凹凸部データ２０１ｈに格納する。
【００４０】
例えば、図５（ｂ）に示す粒子と接触可能性のある点５０３の座標は、（２）式で求めることができる。
【００４１】
点５０３の座標＝Ｐの座標＋（ｎ＋０．５）λＵｔ＋ａＵｎ  ・・・（２）
次に、凹凸部と粒子の接触計算部１１９は、以下に説明するステップＳ３０４の処理を実行する。
【００４２】
ステップＳ３０４において、粒子データ２０１ｃと接触可能性のある凹凸部データ２０１ｈをもとに、粒子５０１と３つの凹凸部５０２ａ〜５０２ｃの接触判定及び接触力の計算を離散要素法（ＤＥＭ）に基づいて行う。そして、求めた接触力の値を粒子に働く力データ２０１ｉに足し合わせる。
【００４３】
ステップＳ３０５において、次の粒子がある場合（Ｓ３０５−Ｙｅｓ）、処理をステップＳ３０１に戻し、同様の処理を繰り返す。次の粒子がない場合（Ｓ３０５−Ｎｏ）は、処理を終了する。
【００４４】
粒子部材作用力計算部１１５の処理の特徴は、部材の表面粗さをモデル化し、凹凸の間隔と、凹凸の高さを設定するだけで、表面粗さをもつ部材と粒子との接触判定及び接触力の計算を行うことができることである。
【００４５】
計算例として、長さが１ｍｍの部材の表面に、５μｍ間隔の表面粗さがある場合を例として、粒子の接触判定及び接触力の計算について説明する。
【００４６】
図４に示すように三角形の繰り返しで表面粗さを表すと考えると、三角形の数は２００個になる。離散要素法（ＤＥＭ）に基づいて接触計算を行うためには、部材を表す方程式が必要となることから、三角形を構成する頂点の座標データの設定を三角形の個数分だけ行わなければならない。また、２００個の三角形との接触判定の計算も必要となる。
【００４７】
しかしながら、本発明の実施形態に係る粒子部材作用力計算部１１５の処理を用いることにより、粒子と部材の相対位置から粒子と接触する可能性のある３つの三角形の位置が特定できる。そして、特定した３つの三角形と粒子との接触計算のみを行えば良いため、粒子の挙動を求めるための計算負荷を軽くすることができる。
【００４８】
図１４は、容器を構成する部材の表面に表面粗さがある場合とない場合について、計算結果に基づく粒子の搬送の様子を可視化した図である。図１４において、直線状の部材の上にある４つの粒子が、図中右方向（ｘ方向）への部材の移動に伴いΔｔ秒間に搬送される状態を示している。図１４(ａ)は表面粗さがない場合、図１４(ｂ)は粒径の１/１０の高さを持つ表面粗さがある場合、図１４(ｃ)は粒径の１/２の高さを持つ表面粗さがある場合を示している。
【００４９】
図１４（ｂ）、図１４（ｃ）における表面粗さの間隔（λ）はともに粒径と同じとしている。また、全ての計算で表面粗さを除く全ての計算条件は同じに設定している。また、搬送距離を視覚的にわかりやすくするため、Δｔ秒間の部材の移動位置（Ｌ）を図中の点線で示している。
【００５０】
表面粗さがない図１４(ａ)では、粒子の搬送距離は部材の搬送距離（Ｌ）の約１／６であり、粒子は部材表面上で約（５Ｌ/６）滑っている。
【００５１】
粒径の１/１０の高さの表面粗さをつけた図１４（ｂ）では、表面粗さがない場合に比べて搬送距離が約倍（＝約Ｌ/３）になるものの、粒子は部材表面上で約（２Ｌ/３）滑っている。
【００５２】
一方、粒径の１/２の高さの表面粗さをつけた図１４（ｃ）では、粒子は部材と同じ搬送距離（Ｌ）となり、部材との間で滑りが発生しない。このように、本発明の実施形態では、部材表面の表面粗さの高さや間隔をモデル化し、粒子挙動の計算に反映することができるため、表面粗さの寸法や形状の違いを考慮した粒子の挙動を計算することが可能になる。
【００５３】
これにより、特に部材の大きさが表面粗さの寸法に比べて大きい場合においても、表面粗さのデータを簡単に設定でき、しかも表面粗さを持つ部材と粒子の接触計算の負荷も軽減することができる。
【００５４】
また、本実施形態では、表面粗さの間隔と高さの値を設定できるため、例えば、ＪＩＳ規格で定義されている種々の表面粗さにより粒子の挙動を計算することができる。この場合、表面粗さとしては、算術平均粗さＲａ、最大高さＲｙ、十点平均粗さＲｚ、凹凸の平均間隔Ｓｍ、局部山頂の平均間隔Ｓの値を用いることが可能である。これにより、実際の部材の実測データに対応した計算を評価することが可能になる。
【００５５】
図１４では、部材の形状が直線の例を説明しているが、部材の形状は直線に限定されずその他の形状についても本発明の実施形態を適用することは可能である。部材の形状に沿って、表面粗さの凹凸形状を定義することができるので、容器を構成する種々の形状の部材に適用することは可能である。例えば、図６に示すような破線で示す円弧状の部材６０１では、円弧に沿って凹凸形状６０２ａ〜６０２ｅを定義することで直線と同じ処理が可能となる。その際、凹凸番号の計算は式（１）ではなく、基準点４０２から粒子５０１までの角度θと、表面粗さの間隔に対応する角度θλを用いて、（３）式により求めることができる。
【００５６】
ｎ＝ｉｎｔ（θ／θλ）＋１  ・・・（３）
ここでｉｎｔは括弧内の値の整数値を取り出す関数である。
【００５７】
また、上記の説明では、表面粗さの凹凸形状として二等辺三角形を用いてモデル化をしているが、例えば、図７(ａ)に示す不等辺三角形７０１や、図７(ｂ)に示す円弧７０２で定義することも可能である。不等辺三角形の場合（図７（ａ））には、表面粗さの間隔（λ）と高さ（ａ）の情報に加えて、例えば、二辺の比（ｂ１：ｂ２）、偏心度合いを表す値（ｃ１、ｃ２）を設定することで実現可能である。これにより、実際に計測される表面粗さの形状に近い凹凸形状を選択することができる。尚、本発明の趣旨としては、表面粗さのモデル化のためには、二等辺三角形、不等辺三角形、円弧を例としているが、これに限定されるものでなく、表面粗さの間隔（λ）と高さ（ａ）を特定できる形状であればよい。
【００５８】
また、上記の説明では２次元断面内で表面粗さを、間隔（λ）と高さ（ａ）によりモデル化する例を説明しているが、３次元の粒子挙動計算に対しても本発明の実施形態を適用することは可能である。この場合、表面粗さを３次元空間内で、三角柱形状や、円柱形状や視覚錐形状によりモデル化することが可能である。
【００５９】
図７(ｃ)は三角柱形状７０３、図７（ｄ）は円柱形状７０４、図７(ｅ)は、四角錐７０５により表面粗さをモデル化した例を示す図である。四角錐形状の場合（図７ｅ）、ｘｙ平面の辺をそれぞれ異なる長さに定義することで、ｘｙ平面内で異なる表面粗さの間隔（λ１、λ２）に設定して表面粗さをモデル化することも可能である。
【００６０】
また、上記の例（図７（ａ）〜図７（ｅ））では、表面粗さの高さを一定として説明しているが、例えば、表面粗さの高さを異なる高さ（例えば、図７（ｅ）のａ１、ａ２を参照）に設定してモデル化することも可能である。
【００６１】
また、上記の説明では部材が移動する場合の処理について言及していないが、各時間における基準点座標や、単位法線ベクトルや単位接線ベクトルなどを、部材の速度情報などに基づき更新すれば良い。これにより、粒子と接触する部材が粒子との相互作用力によって逐次移動する場合についても本発明は適用可能である。
【００６２】
（電子写真方式の画像形成装置への適用）
次に、本発明の実施形態の具体的な適用例の１つとして、電子写真方式の画像形成装置（以下、単に「画像形成装置」という）の現像部における現像剤挙動解析について説明する。
【００６３】
図１３は、画像形成装置における現像部の構成を概略的に説明する図である。図中、１３１１は感光体ドラム、１３１２は現像装置、１３１３は転写部材、１３１４はクリーニング装置、１３１５は帯電部材である。現像装置１３１２内には現像剤であるトナーを感光体ドラム１３１１に搬送するための現像ローラ１３１６が装備されている。現像ローラ１３１６の表面は、トナーを安定に搬送するために、表面粗さが設けられている。本発明を適用することにより、現像ローラの物性や寸法、表面粗さの細かさ（間隔や高さ）などを変えたときの現像剤の搬送状態を計算機で予測することができる。そして、この解析結果は現像装置構成の設計等に活用することができる。
【００６４】
本実施形態によれば、部材の表面に表面粗さがある場合について、表面粗さの設定を行い、設定した表面粗さの幾何形状（間隔、高さ）を考慮した部材と接触する粒子の挙動の解析が可能になる。
【００６５】
また、粒子の挙動解析の結果に基づき表面粗さが設定された可動部材により現像剤の搬送が可能な現像装置を備える画像形成装置の提供が可能になる。
【００６６】
（第２実施形態）
第１実施形態では、部材の表面粗さの形状として、同じ形状の凹凸部の繰り返しにより表面粗さをモデル化している。実際の部材の表面は、凹凸の高さや間隔にばらつきがあり、第１実施形態ではこのばらつきを考慮することができない。
【００６７】
本実施形態では、表面粗さを、部材表面内で周期的に繰り返していると仮定し、寸法や形状の異なる１つ以上の凹凸部を基準領域内で定義し、その基準領域が部材表面で繰り返されているとして、ばらつきをモデル化している。
【００６８】
更に、接触計算においては、粒子と部材の相対位置に基づき、粒子と近接する基準領域を求め、基準領域に対する粒子の位置情報を求め、それを用いて粒子の接触力を求める方法を用いている。これにより、表面粗さの間隔や高さ、形状にばらつきがある場合の接触力の計算を可能にしている。
【００６９】
以下、本発明の第２実施形態について図面を参照しつつ説明する。尚、第２実施形態の構成は、第１実施形態と基本的に同じであるので、重複する内容については説明を省略する。また、モデル化の例としては、第１実施形態で説明した例と同様に２次元断面内に粒子と、ばらつきのある表面粗さを有する部材と、が配された場合を代表例として説明する。尚、本実施形態の趣旨は、２次元断面内でモデル化した例に限定するものではなく、第１実施形態の図７（ｃ）〜図７(ｅ)で説明したように３次元のモデル化に対しても同様に適用することは可能である。
【００７０】
図８(ａ)は基準領域（ｘ方向に基準長をＬとした領域）内に構成される表面粗さのモデル化を例示する図である。図８（ａ）に示すように、長さＬの基準領域内には表面粗さの間隔（λ１〜λ４）と高さ（ａ１〜ａ４）が異なる４つの二等辺三角形８０１ａ〜８０１ｄにより、基準領域内の表面粗さがモデル化されている。また、４つの二等辺三角形の平均高さをａｎとする。
【００７１】
図８（ｂ）に示すように、表面粗さを有する部材は直線形状であるとし、部材４０１の表面に、図８(a)に示した基準領域内の４つの二等辺三角形８０１ａ〜８０１ｄが繰り返されているとする。また、基準点４０２から数えた基準領域の数を基準領域番号と定義する。更に、部材情報として、部材の接線方向の単位ベクトルＵｔ４０３、法線方向の単位ベクトルＵｎ４０４を定義し、二等辺三角形の凹凸部は単位法線ベクトルＵｎの向きにあるとする。
【００７２】
（粒子挙動解析プログラムの構成）
図１６は、第２実施形態に係る粒子挙動解析を実行する情報処理装置において解析を実行する粒子挙動解析プログラムの構成を示す図である。図中のプログラムモジュールである、制御部１００、粒子同士の作用力計算部１１２〜粒子挙動表示部１１７は、図１と同じであるため、ここでは説明を省略する。
【００７３】
初期条件設定部１６１１は、粒子の計算条件や、部材の全体的な形状、寸法、位置などの計算条件などの設定を行う。更に、初期条件設定部１６１１は、基準長さ、表面粗さの間隔と高さの対する平均値とばらつき、部材のどちらの面に表面粗さを定義するかなど、部材の表面粗さに関する情報を更に設定することが可能である。
【００７４】
基準領域内の凹凸部の設定部１６２０は、基準長さ、表面粗さの間隔と高さの平均値とばらつきを表す値をもとに、基準領域内の凹凸部の数、各凹凸部の位置、間隔と長さを設定する。具体的には、基準長さを表面粗さの平均間隔で割った値を凹凸の数とし、また正規分布などに従うよう乱数を用いて、各凹凸部の間隔と高さを決定する。
【００７５】
粒子同士の作用力計算部１１２〜粒子挙動表示部１１７の処理を繰り返すことにより、解析ステップの時間Δｔごとに粒子の挙動を求めることができる。
【００７６】
次に、第２実施形態の特徴となる処理を実行する粒子と表面粗さを持つ部材との作用力の計算部１１５について、詳しく説明する。
まずは、粒子と表面粗さを持つ部材との作用力の計算部の内容について、図１（ｂ）及び図９〜１１を参照して説明する。
【００７７】
粒子と表面粗さを持つ部材との作用力の計算部１１５を構成するプログラム構成は、図1(ｂ)と同じ構成であるが、接触可能性のある凹凸部の設定部１１８の処理内容が異なるので、以下、具体的に説明する。
【００７８】
図９は、第２実施形態における粒子と部材の相対的な位置の算出及び接触可能性のある凹凸部を説明する図である。図９(ａ)に示すように、部材の基準点４０２から粒子５０１までの距離Ｘを求め、粒子５０１に対して最近接にある基準領域番号ｍを（４）式で求める。
【００７９】
ｍ＝ｉｎｔ（Ｘ／Ｌ）＋１  ・・・（４）
ここでｉｎｔは括弧内の値の整数値を取り出す関数である。
【００８０】
次に、粒子と接触する可能性のある凹凸部として、基準領域番号ｍの基準領域、及びその前後の基準領域（ｍ−１、ｍ＋１）の位置を決定し、３つの領域内にある全１２個の凹凸部８０１ａ〜８０１ｌの座標を定義する（図９（ｂ））。具体的には、部材を表す方程式と基準点４０２の座標、部材のどの面に凹凸部を定義するか、基準点からの距離Ｘ、及び基準領域内の凹凸部の位置をもとに、三角形を構成する各頂点の座標を求めることができる。
【００８１】
凹凸部と粒子の接触計算部１１９は、接触可能性のある凹凸部の設定部１１８で定義した１２個の凹凸部８０１ａ〜８０１ｌと粒子の接触判定及び接触力の計算を行う。これは、通常の離散要素法（ＤＥＭ）と同様の手法を用いることにより算出することが可能である。
【００８２】
図１１は、粒子と表面粗さを持つ部材との作用力の計算部（粒子部材作用力計算部）１１５における処理の流れを説明するフローチャートである。以下、図１１、図９及び装置構成を示す図１０を参照して粒子と表面粗さを持つ部材との作用力計算を行う処理の流れを説明する。
【００８３】
本処理は、ＣＰＵ２００の全体的な制御の下、制御部１００、粒子部材作用力計算部１１５（接触可能性のある凹凸部の設定部１１８、凹凸部と粒子の接触計算部１１９）により実行される。
【００８４】
具体的には、接触可能性のある凹凸部の設定部１１８は、以下に説明するステップＳ３０１、Ｓ１１０１及びＳ３０３を実行する。
【００８５】
まず、ステップＳ３０１において、粒子データ２０１ｃと表面粗さデータ２０１ｅを基に、基準点４０２から粒子５０１までの距離Ｘ（図９）を計算し、基準点４０２から粒子までの距離Ｘを距離データ格納部２０１ｆに格納する。
【００８６】
次に、ステップＳ１１０１において、基準点４０２から粒子５０１までの距離データ２０１ｆと表面粗さデータ２０１ｅをもとに、粒子５０１に対する最近接位置にある基準領域の基準領域番号ｍを式（４）を用いて求める。そして、基準領域内の凹凸部データ格納部１００１に格納する。
【００８７】
ステップＳ３０３で、基準領域内の凹凸部データ１００２と表面粗さデータ２０１ｅ、基準領域内の凹凸部データ１００１をもとに、粒子５０１と接触する可能性のある３つの基準領域を求める。そして、３つの基準領域内の１２個の凹凸部８０１ａ〜８０１ｌの各頂点座標を求め、接触可能性のある凹凸部データ格納部２０１ｈ（図１０）に格納する。
【００８８】
この際、粒子と接触可能性のある座標の算出は、第１実施形態で説明した（２）式により求めることが可能である。
【００８９】
次に、凹凸部と粒子の接触計算部１１９は、以下に説明するステップＳ３０４の処理を実行する。
【００９０】
ステップＳ３０４において、粒子データ２０１ｃと接触可能性のある凹凸部データ２０１ｈをもとに、粒子５０１と１２個の凹凸部８０１ａ〜８０１ｌの接触判定及び接触力の計算を離散要素法（ＤＥＭ）に基づいて行う。そして、求めた接触力の値を粒子に働く力データ２０１ｉに足し合わせる。
【００９１】
ステップＳ３０５において、次の粒子がある場合（Ｓ３０５−Ｙｅｓ）、処理をステップＳ３０１に戻し、同様の処理を繰り返す。次の粒子がない場合（Ｓ３０５−Ｎｏ）は、処理を終了する。
【００９２】
図１５は、容器を構成する部材の表面粗さにばらつきがある場合における２次元断面内の粒子の搬送状態を可視化した図である。
【００９３】
図１５において、直線状の部材の上にある４つの粒子が、図中右方向（ｘ方向）への部材の移動に伴いΔｔ秒間に搬送される状態を示している。
【００９４】
この例は、粒子５０１の粒径の３／１０の平均高さを持つ表面粗さがある場合を計算しており、表面粗さの平均間隔は粒径と同じにしている。また、表面粗さを除く計算条件は、図１４と同じに設定している。また、搬送距離を視覚的にわかりやすくするため、Δｔ秒間の部材の移動位置（Ｌ）を図中の点線で示している。
【００９５】
図１５(ａ)の初期状態では４つの粒子がつながっているが、Δｔ秒後の移動位置では、図１５(ｂ)に示すように、粒子が接している表面粗さの高さの違いによって搬送状態にばらつきが見られる。すなわち、Δｔ秒間に粒子（１５０１、１５０２）と、粒子（１５０３、１５０４）とでは、搬送距離にばらつきが生じる。このように、本実施形態では表面粗さの高さや間隔のばらつきを考慮できるため、より具体的な条件を考慮した粒子の挙動計算が可能になる。
【００９６】
また、上記の説明では、基準領域内の凹凸形状は連結されている場合について説明しているが、必ずしもその必要はなく、凹凸形状同士が離れている場合にも本発明の実施形態は適用可能である。
【００９７】
例えば、図１７(ａ)に示すように、基準領域内（Ｌ）を凹部（１７０１ａ、ｃ）と凸部（１７０１ｂ、ｄ）によりモデル化し、凸部１７０１ｂと凸部１７０１ｄとの間に凹部１７０１ｃが介在するようなモデル化も可能である。
【００９８】
また、接触計算においては、図１７(ｂ)に示すように、基準領域内において図中の斜線で示される凹凸部領域を定義しておき、係る領域に粒子が含まれるか否かにより接触計算を切り替えることも可能である。例えば、粒子が凹凸部領域内に含まれる場合（図１７(ｂ)中の１７０３ａ）には凹凸部との接触計算を行う。また、領域内に含まれない場合（図１７(ｂ)中の１７０３ｂ）には凹凸部形状を定義する前の部材形状との接触計算を行うようにする。そして、両方の領域に粒子が含まれる場合（図１７(ｂ)中の１８０３ｃ）には、両方のケース（１７０３ａ、１７０３ｂ）の接触計算を行うことにより、凹凸部の位置が不規則な場合の接触計算を容易にすることが可能になる。
【００９９】
上記の説明では、部材の形状が直線の場合を例として説明しているが、本発明の趣旨は、これに限定されるものでなく、容器を構成するいろいろな形状の部材に適用可能である。これを実現するためには、粒子挙動計算の座標系とは別に、基準領域の局所座標系を定義し、局所座標系の凹凸部座標を粒子挙動計算の座標系に写像する方法や、粒子の位置を局所座標系に逆写像することで容易に実現できる。
【０１００】
また、凹凸形状として二等辺三角形を用いているが、不等辺三角形や円弧で定義することも可能である。これにより、実際に計測される表面粗さの形状に近い凹凸形状を選択することができる。更には、三角柱形状や円柱形状、四角錐形状などで定義することで、３次元の粒子挙動計算に対しても適用可能である。また、上記に示した表面粗さの凹凸形状をモデル化するために、２種類以上の形状モデルを混在させることも可能である。これにより実際形状に近い表面粗さの形状を考慮することが可能になる。
【０１０１】
本実施形態によれば、部材の表面に表面粗さがある場合について、表面粗さの設定を行い、設定した表面粗さの幾何形状（間隔、高さ）を考慮した部材と接触する粒子の挙動の解析が可能になる。
【０１０２】
ここでは、表面粗さのばらつきを部材表面内で周期的に繰り返していると仮定し、寸法や形状の異なる複数の凹凸部を基準領域内でモデル化している。計算に際しては、表面粗さの平均間隔と高さの平均値、ばらつき（例えば、正規分布などに従って、表面粗さの間隔と高さを設定するための乱数）、基準長さを設定する。これらの値を設定することにより、部材表面全ての凹凸形状の位置を設定しなくても、ばらつきのある表面粗さの寸法や凹凸形状を考慮した部材と粒子の接触計算が可能となる。
【０１０３】
（他の実施形態）
なお、本発明の目的は、前述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給することによっても、達成されることは言うまでもない。また、システムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。
【０１０４】
この場合、記憶媒体から読出されたプログラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。
【０１０５】
プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フレキシブルディスク，ハードディスク，光ディスク，光磁気ディスク，ＣＤ−ＲＯＭ，ＣＤ−Ｒ，不揮発性のメモリカード，ＲＯＭなどを用いることができる。
【０１０６】
また、コンピュータが読出したプログラムコードを実行することにより、前述した実施形態の機能が実現される。また、プログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）などが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【図面の簡単な説明】
【０１０７】
【図１】(ａ)は、粒子挙動解析を実行する粒子挙動解析プログラムモジュールの構成を示す図である。（ｂ）は、粒子部材作用力計算部１１５を構成する処理部の構成を示す図である。
【図２】本発明の第１実施形態に係る情報処理装置（粒子挙動解析装置）の構成を示す図である。
【図３】本発明の第１実施形態に係る粒子と表面粗さを持つ部材との作用力の計算部１１５における処理の流れを説明するフローチャートである。
【図４】本発明の第１実施形態に係る表面粗さを、間隔と高さのデータにより定義する一例を説明する図である。
【図５】第１実施形態における粒子と部材の相対的な位置の算出及び接触可能性のある凹凸部を説明する図である。
【図６】本発明の第１実施形態に係る表面粗さを、間隔と高さのデータにより定義する一例を説明する図である。
【図７】本発明の実施形態に係る表面粗さの定義の一例を説明する図である。
【図８】本発明の第２実施形態に係る表面粗さの定義の一例を説明する図である。
【図９】第２実施形態における粒子と部材の相対的な位置の算出及び接触可能性のある凹凸部を説明する図である。
【図１０】本発明の第２実施形態に係る情報処理装置（粒子挙動解析装置）の構成を示す図である。
【図１１】本発明の第２実施形態に係る粒子と表面粗さを持つ部材との作用力の計算部（粒子部材作用力計算部）１１５における処理の流れを説明するフローチャートである。
【図１２】接触している２物体（１２１０、１２２０）の接触力を法線方向と接線方向に分離した離散要素モデルを例示する図である。
【図１３】画像形成装置における現像部の構成を概略的に説明する図である。
【図１４】容器を構成する部材の表面に表面粗さがある場合とない場合について、計算結果に基づく粒子の搬送の様子を可視化した図である。
【図１５】容器を構成する部材の表面粗さにばらつきがある場合における２次元断面内の粒子の搬送状態を可視化した図である。
【図１６】本発明の第２実施形態に係る粒子挙動解析を実行する情報処理装置において解析を実行する粒子挙動解析プログラムの構成を示す図である。
【図１７】本発明の第２実施形態に係る表面粗さの定義の一例を説明する図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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