(57)【要約】【課題】直交格子を用いて各種の数値計算を行う際に発生する計算誤差を可及的に低減する。【解決手段】評価・判定部１０２は、数値計算部１０１により計算された計算結果について、その計算誤差を評価し、計算誤算を低減するためには直交格子空間に係る格子を分割すべきか、或いは統合すべきかを判定する。格子分割部１０３は、評価・判定部１０２により格子を分割すべきであると判定された場合に、格子を分割する。格子統合部１０４は、評価・判定部１０２により格子を統合すべきであると判定された場合に、格子を統合する。計算データ供給部１０６は、格子分割部１０３、格子統合部１０４により分割、統合された格子に対応する計算用データを数値計算部１０１に供給する。数値計算部１０１は、計算データ供給部１０６から供給された計算用データについて、再度、数値計算を行う。【選択図】図１
2007316920.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
直交格子を用いて数値計算を行う数値計算手段と、
計算用のデータを前記数値計算手段に供給する供給手段と、
前記計算用のデータに基づいて前記数値計算手段により計算された計算結果について計算誤差を評価する評価手段と、
前記評価手段による計算誤差の評価結果に基づいて直交格子を分割又は統合する格子変更手段とを有し、
前記供給手段は、前記格子変更手段により分割又は統合された直交格子に係る計算用のデータを前記数値計算手段に供給することを特徴とする数値計算装置。
【請求項２】
前記評価手段は、前記数値計算手段により計算された計算結果に係る計算誤差が予め設定された計算誤差の範囲内に入っているか否かを評価することを特徴とする請求項１に記載の数値計算装置。
【請求項３】
更に、前記格子変更手段による分割又は統合の前の状態に格子を復元する格子復元手段を有することを特徴とする請求項１又は２に記載の数値計算装置。
【請求項４】
前記評価手段は、前記直交格子で区分される最小の格子空間の単位で前記計算誤差を評価することを特徴とする請求項１〜３の何れかに記載の数値計算装置。
【請求項５】
前記評価手段は、情報落ち誤差を評価することを特徴とする請求項１〜４の何れかに記載の数値計算装置。
【請求項６】
計算用のデータを供給する供給工程と、
前記計算用のデータに基づいて、直交格子を用いて数値計算を行う数値計算工程と、
前記数値計算工程により計算された計算結果について計算誤差を評価する評価工程と、
前記評価工程による計算誤差の評価結果に基づいて直交格子を分割又は統合する格子変更工程とを有し、
前記供給工程は、前記格子変更工程により分割又は統合された直交格子に係る計算用のデータを前記数値計算工程に供給することを特徴とする数値計算方法。
【請求項７】
請求項６に記載の数値計算方法を実行するプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、直交格子を用いて数値計算を行う際に発生する計算誤差を低減する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、計算対象の物理空間に対して仮想の直交格子を用いてコンピュータにより数値計算を行う各種の数値計算手法が考案されている。この種の数値計算手法は、コンピュータを用いて計算を行うため、情報落ち誤差、桁落ち誤差、丸め誤差、打ち切り誤差等の計算誤差が発生することは避けられず、数値計算において計算誤差を低減することは、重要な課題となっている。
【０００３】
直交格子を用いて数値計算を行う際に発生する計算誤差を低減する方法として、下記の特許文献１に係る手法が考案されている。この特許文献１に係る手法は、中心差分法により数値計算を行う際に発生する計算誤差を低減するものである。
【特許文献１】特開２０００−２９３５０８
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１に係る手法は、ポアソン方程式や拡散方程式などの２階の偏微分方程式を求解する場合の計算誤差を低減する手法であり、それ以外の計算を行う場合には適用することができなかった。
【０００５】
本発明は、このような背景の下のなされたもので、その目的は、直交格子を用いて各種の数値計算を行う際に発生する計算誤差を可及的に低減することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するため、本発明は、直交格子を用いて数値計算を行う数値計算手段と、計算用のデータを前記数値計算手段に供給する供給手段と、前記計算用のデータに基づいて前記数値計算手段により計算された計算結果について計算誤差を評価する評価手段と、前記評価手段による計算誤差の評価結果に基づいて直交格子を分割又は統合する格子変更手段とを有し、前記供給手段は、前記格子変更手段により分割又は統合された直交格子に係る計算用のデータを前記数値計算手段に供給することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、格子の分割、統合により計算用のデータが変更されるので、直交格子を用いて各種の数値計算を行う際に発生する計算誤差を可及的に低減することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
図１は、本発明の実施の形態に係る数値計算装置の機能ブロック図である。図１に示した数値計算装置１００は、コンピュータにより構成されている。なお、このコンピュータは、本実施の形態では、オペレーティングシステムとしてはＬＩＮＵＸを搭載し、Ｃ＋＋言語を用いて作成した後述の図５，１６に対応するアプリケーションプログラムを搭載している。
【０００９】
数値計算装置１００上の上記のアプリケーションプログラムは、数値計算部１０１、評価・判定部１０２、格子分割部１０３、格子統合部１０４、格子復元部１０５、及び計算データ供給部１０６に係る機能を有している。数値計算装置１００は、これらの機能により、直交格子を用いて各種の計算を行う際に発生する計算誤差を低減できるようになっている。
【００１０】
評価・判定部１０２は、数値計算部１０１により計算された計算結果について、その計算誤差を評価し、計算誤差を低減するためには直交格子空間に係る直交格子（以下、格子という）を分割すべきか、或いは格子を統合すべきかを判定する。
【００１１】
格子分割部１０３は、評価・判定部１０２により格子を分割すべきであると判定された場合に、格子を分割する。格子統合部１０４は、評価・判定部１０２により格子を統合すべきであると判定された場合に、格子を統合する。格子復元部１０５は、格子分割部１０３、格子統合部１０４により分割、又は統合された格子を元の状態に復元する。
【００１２】
計算データ供給部１０６は、格子分割部１０３、格子統合部１０４、又は格子復元部１０５により分割、統合、又は復元された格子に対応する計算用データを数値計算部１０１に供給する。数値計算部１０１は、計算データ供給部１０６から供給された計算用データについて数値計算を行う。
【００１３】
[第１の実施の形態]
第１の実施の形態は、２次元の直交格子空間上に定義されている電磁波（平面波）の電場成分
【００１４】
【数１】
2007316920.tif 000003
【００１５】
の発散量
【００１６】
【数２】
2007316920.tif 000004
【００１７】
を求める例である。ここでは、電場成分ベクトルＥや座標値、格子間隔は倍精度実数で表現されているものとする。また、直交格子空間に対して図２のように座標値と座標間隔を割り当てた場合に、（ｘｉ〜ｘｉ＋１，ｙｉ〜ｙｉ＋１）で囲まれた領域のことをセルと呼ぶ。さらに、直交格子空間上に分布する電場成分ベクトルＥは、図３のようにセルの重心上に与えられているものとする。また、本実施の形態では、各セルは、図４のように２つの整数の組合せにより識別している。これら２つの整数の組合せのことをサイト座標値と呼ぶ。
【００１８】
第１の実施の形態では、計算誤差を情報落ち誤差とし、評価・判定部１０２は、（１０−１７〜１０−１８）の範囲内で情報落ち誤差の有無をチェックしている。また、第１の実施の形態では、（１０−１７〜１０−１８）の範囲内で情報落ち誤差が発生した場合、評価・判定部１０２は、その誤差を低減するためには、格子を分割すべきであると判定するものとする。
【００１９】
次に、図５のフローチャートに基いて、第１の実施の形態における具体的な計算方法を説明する。
【００２０】
まず、計算データ供給部１０６は、時刻ｔにおける電場分布データ、規定の格子間隔データを数値計算部１０１に供給する（ステップＳ１）。数値計算部１０１は、供給された電場分布データ、規定の格子間隔データに基づいて、時刻ｔにおける電磁波を計算し（ステップＳ２）、その電磁波に基づいて時刻ｔにおける電場の発散量を計算する（ステップＳ３）。
【００２１】
評価・判定部１０２は、数値計算部１０１にて計算された電場の発散量について、１０−１７〜１０−１８の範囲内で情報落ち誤差が発生しているか否かをチェックする（ステップＳ４）。この範囲内で情報落ち誤差が発生していれば、前述のように、評価・判定部１０２は、その誤差を低減するためには格子を分割すべきであると判定し、当該誤差が発生したセルについて格子分割部１０３により格子を分割させる（ステップＳ５）。
【００２２】
そして、計算データ供給部１０６は、格子分割部１０３により分割された格子に係る電磁波成分のデータ、格子間隔データ等を数値計算部１０１に供給し、電場の発散量を計算させる（ステップＳ６）。この分割された格子に係る電場の発散量については、評価・判定部１０２により、再度、１０−１７〜１０−１８の範囲内で情報落ち誤差が発生しているか否かのチェックが行なわれる（ステップＳ６→ステップＳ４）。
【００２３】
その再チェックにおいても（１０−１７〜１０−１８）の範囲内で情報落ち誤差が発生している場合は、２回目の格子の分割が行われる。なお、２回目の格子分割に基づく電場の発散量の計算においても上記の情報落ち誤差が無くならない場合は、格子復元部１０５により、セルを最初の状態に復元し、それ以上格子分割を行わないこととする。なお、１回目と２回目の格子分割方法については後述する。
【００２４】
以上の処理が終了すると、格子復元部１０５は、格子を元の状態に復元する（ステップＳ７）。また、評価・判定部１０２は、情報落ちの無い電場の発散量のデータを時刻データ（ｔ）と共に、例えばハードディスク（図示省略）等の記憶媒体に保存する（ステップＳ８）。そして、計算データ供給部１０６は、時刻ｔ＋１における電場分布データ、規定の格子間隔データを数値計算部１０１に供給し（ステップＳ９）、時刻データを時刻ｔ＋１に更新する（ステップＳ１０）。数値計算装置１００は、上記の処理手順を時間順次に繰り返し実行する。
【００２５】
前述のように、第１の実施の形態では、格子分割、すなわちセル分割は、最大で２回実行される。この場合、１回目と２回目のセル分割では、その分割方法が異なっており、それら分割法を説明する。ここでは、図６に示したサイト座標値（ｉ，ｊ）に係るセルで計算誤差が発生したものとし、格子分割により格子間隔を狭めて計算用データの値を調整することにより計算誤差が低減される方向がＸ軸方向であるものとする。
【００２６】
まず１回目の格子分割では、サイト座標値（ｉ，ｊ−１）、（ｉ，ｊ）、（ｉ，ｊ＋１）に係るセル、すなわち、計算誤差が発生したセルとそのセルに対してＹ方向に隣接するセルのうち、存在するセルをＸ方向に２等分するよう分割する（図６参照）。２回目の格子分割では、１回目の格子分割を行った状態で、更にサイト座標値（ｉ−１，ｊ）、（ｉ＋１，ｊ）に係るセル、すなわち、計算誤差が発生したセルに対してＸ方向に隣接するセルのうち、存在するセルをＸ方向に２等分するように分割する（図７参照）。
【００２７】
実際に電場の発散量を格子空間上で計算するためには、電磁場の離散化を行う。第１の実施の形態では、前進差分法の１次近似を用いて、電磁場の離散化を行うことにする。この場合、電場の発散量の各項は、
【００２８】
【数３】
2007316920.tif 000005
【００２９】
と表される（図８参照）。
【００３０】
このとき、ＡとＢの比が数値計算部１０１、すなわちコンピュータの有効桁数を超える場合は、情報落ち誤差が発生する可能性がある。第１の実施の形態では、Ｅ（ｉ，ｊ），ｄｘ（ｉ），ｄｙ（ｊ）は、倍精度の実数で表現するものとし、有効桁数が１６桁の場合を想定している。従って、Ａ＜Ｂを満たし、Ａの有効桁数ＡＹとＢの有効桁数ＢＹの比ＢＹ／ＡＹが１０１６より大きい場合は、Ａ＋Ｂ≒Ｂと計算され、情報落ち誤差が発生してしまう。この情報落ち誤差の発生を防止すべく、図６のように格子を分割する。
【００３１】
格子分割後のサイト座標値と格子間隔を図９のように定義すると、サイト座標値（２，３，Ｌ）に係るセルでの電場のＸ成分の発散量は、
【００３２】
【数４】
2007316920.tif 000006
【００３３】
となり、計算用データの値、すなわち、ｄｘ（ｉ）が調整されるので、情報落ち誤差の発生を防止できる可能性がでてくる。
【００３４】
このように分割したセルにおいても、誤差が予め設定した範囲内にある場合は、図７のように、更にＸ方向に隣接する格子を分割する。この２回目の格子分割を行っても誤差が設定範囲内にある場合は、セルを最初の状態に復元し、これ以上格子分割を行わないこととする。また、図１０に示したように、電場の発散位置は、各セルが共有する格子の中点上に定義する。格子分割後の電場の発散位置は、図１１に示した丸印の位置となる。さらに、格子分割を行った場合の前進差分法においては、例えばサイト座標値（２，２、Ｌ）と（２，１）、或いは（２，２、Ｒ）と（２，１）のように、格子分割に係るセルについては、格子分割前のセルとの間で差分を取るようにする。
【００３５】
今、或る時刻ｔにおいて、格子分割前の状態で図１２のように電場が与えられていたとする。この場合、図４に示した格子分割前のサイト座標値（２，３）に係るセルについて電場の発散量を理論的に求めると、
【００３６】
【数５】
2007316920.tif 000007
【００３７】
すなわち、（５０．０×１０１６＋８．０）となる。しかし、前述の有効桁数の比ＢＹ／ＡＹは１０１６より大きくなるため、数値計算部１０１による計算では、（５０．０×１０１６）となって情報落ち誤差が発生してしまう。そこで、図９のように格子を分割する。この格子分割後の状態では、図１３のように電場が与えられるものとする。この状態でサイト座標値（２，３，Ｌ）に係るセルでの電場の発散量を理論的に求めると、
【００３８】
【数６】
2007316920.tif 000008
【００３９】
となる。この場合、有効桁数の比ＢＹ／ＡＹは「１０１６」となり、予め設定した誤差の範囲外となる。従って、数値計算部１０１による電場の発散量の計算では、（５０．０×１０１６＋１２．０）は、５０００００００００００００００１と計算され、情報落ち誤差は発生しないこととなる。
【００４０】
ここで、図１２に示した電場において、サイト座標値（１，３）に係るセルの電場のＸ成分の値が、「９２．５」であったと仮定した場合、サイト座標値（２，３）に係るセルでの電場のＸ成分の発散量を同様の手順を用いて計算すると、
【００４１】
【数７】
2007316920.tif 000009
【００４２】
であり、１回目の格子分割を行った場合の電場のＸ成分の発散量は
【００４３】
【数８】
2007316920.tif 000010
【００４４】
となる。すなわち、格子分割の前後で何れもＹ成分の発散量の有効桁数との比ＢＹ／ＡＹが「１０１７」となり、予め設定した誤差の範囲内となってしまう。そこで、図７に示したように、２回目の格子分割を行う。この２回目の格子分割によりｄｘ（２）［ｄｘ（２，３）］は「０．７５」になるので、電場のＸ成分の発散量は、
【００４５】
【数９】
2007316920.tif 000011
【００４６】
となり、電場のＹ成分の発散量の有効桁数との比ＢＹ／ＡＹが「１０１６」となり、予め設定した誤差の範囲外となって、情報落ち誤差が発生しないこととなる。
【００４７】
[第２の実施の形態]
第２の実施の形態は、２次元の直交格子空間の温度分布Ｔについて、熱伝導方程式の解を求める例である。
【００４８】
２次元空間での熱伝導方程式は、下記の数式１０で与えられる。
【００４９】
【数１０】
2007316920.tif 000012
【００５０】
数式１０において、直交格子空間に関連付けられた物理量として、Ｃは比熱、ｐは密度、ｋは熱伝導率、ｑは発熱量を表している。第２の実施の形態では、発熱のない一様な物質を仮定し、その物質の上記の物理量は、
【００５１】
【数１１】
2007316920.tif 000013
【００５２】
であるという条件のもとで計算を行うものとする。
【００５３】
また、第２の実施の形態では、前進差分法の陽解法を用いて熱伝導方程式を解くものとする。また、直交格子空間には、図１４のように座標値と格子間隔を割り当て、図１５のようにサイト座標値を割り当てる。さらに、第２の実施の形態においても、第１の実施の形態と同様に、計算誤差を情報落ち誤差とし、その誤差の範囲を（１０−１８〜１０−１７）とする。
【００５４】
次に、第２の実施の形態における具体的な計算手順を、図１６のフローチャートに基づいて説明する。
【００５５】
まず、計算データ供給部１０６は、時刻ｔにおける温度分布データ、規定の格子間隔データを数値計算部１０１に供給する（ステップＳ２１）。数値計算部１０１は、供給された時刻ｔにおける温度分布データ、規定の格子間隔データを用いて熱伝導方程式を計算する（ステップＳ２２）。次に、評価・判定部１０２は、直交格子空間上で情報落ちが発生しているか否かをチェックする（ステップＳ２３）。
【００５６】
ここで、例えば、サイト座標値（ｉ，ｊ）のセルに対して情報落ちが発生しており、格子間隔を広げることにより誤差が低減される方向がＹ軸方向であるとする。この例の場合、評価・判定部１０２は、（ｉ−１，ｊ）と（ｉ−１，ｊ−１）、（ｉ，ｊ）と（ｉ，ｊ−１）、（ｉ＋１，ｊ）と（ｉ＋１，ｊ−１）のうち存在するセル同士を統合するように、格子統合部１０４に指示する（ステップＳ２４）。また、格子間隔を広げることにより誤差が低減される方向がＸ軸方向であるとすると、評価・判定部１０２は、（ｉ，ｊ−１）と（ｉ−１，ｊ−１）、（ｉ，ｊ）と（ｉ−１，ｊ）、（ｉ，ｊ＋１）と（ｉ−１，ｊ＋１）のうち存在するセル同士を統合するように、格子統合部１０４に指示する（ステップＳ２４）。この場合、サイト座標値および温度分布データは、セルの統合を行っていない状態のものを利用する（図１５、図２０参照）。
【００５７】
次に、評価・判定部１０２は、時刻ｔ以前に統合されたセルが存在するか否かを判別する（ステップＳ２５）。その結果、時刻ｔ以前に統合されたセルが存在すれば、評価・判定部１０２は、その統合されたセルを格子復元部１０５により復元させる（ステップＳ２６）。
【００５８】
そして、計算データ供給部１０６は、ステップＳ２４にて統合されたセルに係る温度分布データ、統合された格子間隔データを数値計算部１０１に供給して、熱伝導方程式を計算させる（ステップＳ２７）。評価・判定部１０２は、この計算結果について、情報落ちの有無を判別する（ステップＳ２７→Ｓ２３）。なお、復元されたセルの温度分布データは、統合前のセルの温度分布データと同じであるものとする。
【００５９】
ここで、情報落ち誤差が発生していれば、評価・判定部１０２は、再びセルを統合させる。一方、情報落ち誤差が発生していなければ、再びステップＳ２５に進み、他に時刻ｔ以前に統合されたセルが存在するか否かを判別する。
【００６０】
以上の手順を繰り返し、時刻ｔ以前に統合された全てのセルについて復元処理が終えると、評価・判定部１０２は、今までの計算結果を時刻ｔ＋１における温度分布データとして保存し（ステップＳ２８）、時刻データを時刻ｔ＋１に更新する（ステップＳ２９）。なお、温度分布の勾配の位置は、勾配を求めるセルの温度と同じ位置とする（図１７参照）。
【００６１】
今、或る時間ｔにおいて直交格子空間上の温度分布が、図１８のようになっているものとすると、
【００６２】
【数１２】
2007316920.tif 000014
【００６３】
で表される熱流束ベクトルＪの分布は、図１９のように表される。なお、熱流速の定義点は、温度分布の定義点と同じ位置とする。この場合、サイト座標値（３，４）に係るセルについて
【００６４】
【数１３】
2007316920.tif 000015
【００６５】
を計算すると、
【００６６】
【数１４】
2007316920.tif 000016
【００６７】
となり、理論的には、ΔＪ（３，４）＝２０．０＋４．０×１０−１６となるべきところ、数値計算部１０１による計算では情報落ちが発生し、「２０．０」となってしまう。
【００６８】
そこで、図２０のように格子を統合する。統合されたセルについては、熱流速について平均化を行う（図２１参照）。その結果、熱流速の分布は、図２２のようになる。
【００６９】
セルを統合した際の発散量の計算は、計算するセルに応じて、統合前のセルにおける熱流束と統合後のセルの熱流速の両方を用いる。例えば、サイト座標値（１，１）に係るセルでの発散量は、サイト座標値（０，１）のセルに係るものと、サイト座標値（０，２）のセルに係るものの２つが存在するが、このときは、セル（１，１）を分割する前の状態の直交格子空間を用いて発散量を計算する。
【００７０】
発散量の定義された点（定義点）と、発散量の計算に使用したセルとの関係は、図２３、図２４のようになっている。従って、セルを統合した後の熱流束は、図２５に丸印で示す位置に存在することになる。この統合されたセルに対して、サイト座標値（３，３）に係るセルでの発散量を求めると、
【００７１】
【数１５】
2007316920.tif 000017
【００７２】
となり、４．０＋８．０×１０−１６＝４．０００００００００００００００８
となるので、情報落ち誤差が発生しないこととなる。
【００７３】
なお、本発明は、上記の第１,第２の実施の形態に限定されることなく、例えば、情報落ち誤差以外の桁落ち誤差、丸め誤差、打ち切り誤差等の計算誤差を低減する場合にも適用することが可能である。また、本発明は、３次元以上の直交格子空間を用いる場合にも適用することができる。
【００７４】
さらに、本発明の目的は、前述した各実施の形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記憶した記憶媒体を、システム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ等）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても達成される。
【００７５】
この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が前述した各実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムコード及び該プログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。
【００７６】
また、プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＤＶＤ−ＲＷ、ＤＶＤ＋ＲＷ等の光ディスク、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。または、プログラムコードをネットワークを介してダウンロードしてもよい。
【００７７】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、前述した各実施の形態の機能が実現されるだけではなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼動しているＯＳ（オペレーティングシステム）等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した各実施の形態の機能が実現される場合も含まれる。
【００７８】
さらに、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その拡張機能を拡張ボードや拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した各実施の形態の機能が実現される場合も含まれる。
【図面の簡単な説明】
【００７９】
【図１】本発明の実施の形態に係る数値計算装置の機能ブロック図である。
【図２】第１の実施の形態における直交格子空間に割り当てられた座標値と座標間隔を示す図である。
【図３】第１の実施の形態における電磁場の定義点を示す図である。
【図４】第１の実施の形態における直交格子空間に割り当てられたサイト座標値を示す図である。
【図５】第１の実施の形態における計算手順を示すフローチャートである。
【図６】第１の実施の形態における１回目の格子分割例を示す図である。
【図７】第１の実施の形態における２回目の格子分割例を示す図である。
【図８】第１の実施の形態における電場の発散量を求める方法を説明するための図である。
【図９】第１の実施の形態における１回目の格子分割に係るサイト座標値を示す図である。
【図１０】第１の実施の形態における電場の発散量の定義点を説明するための図である。
【図１１】第１の実施の形態における１回目の格子分割に係る格子空間上に定義される電場の発散源を示す図である。
【図１２】第１の実施の形態における格子分割前の格子空間上の電場の値を例示した図である。
【図１３】第１の実施の形態における１回目の格子分割後の格子空間上の電場の値を例示した図である。
【図１４】第２の実施の形態における直交格子空間に割り当てられた座標値と座標間隔を示す図である。
【図１５】第２の実施の形態における直交格子空間に割り当てられたサイト座標値を示す図である。
【図１６】第２の実施の形態における計算手順を示すフローチャートである。
【図１７】第２の実施の形態における温度の勾配の定義点を示す図である。
【図１８】第２の実施の形態における格子統合前の直交格子空間上の温度分布例を示す図である。
【図１９】図１８の温度分布に対応する熱流速の分布を示す図である。
【図２０】第２の実施の形態における統合された直交格子空間に係るサイト座標値を示す図である。
【図２１】第２の実施の形態における統合された直交格子空間に係る熱流束の計算方法を表す図である。
【図２２】第２の実施の形態における統合された直交格子空間上での熱流速の値を示す図である。
【図２３】第２の実施の形態における統合された直交格子空間上で熱流速の発散量を求める際に使う統合前のセルと、その熱流束の定義点を示す図である。
【図２４】第２の実施の形態における統合された直交格子空間上で熱流速の発散量を求める際に使う統合後のセルと、その熱流束の値、及び定義点を示す図である。
【図２５】第２の実施の形態における統合された直交格子空間上での熱流速の発散の定義点を示す図である。
【符号の説明】
【００８０】
１００…数値計算装置
１０１…数値計算部
１０２…評価・判定部
１０３…格子分割部
１０４…格子統合部
１０５…格子復元部
１０６…計算データ供給部
【図１】
2007316920.tif 000018
【図２】
2007316920.tif 000019
【図３】
2007316920.tif 000020
【図４】
2007316920.tif 000021
【図５】
2007316920.tif 000022
【図６】
2007316920.tif 000023
【図７】
2007316920.tif 000024
【図８】
2007316920.tif 000025
【図９】
2007316920.tif 000026
【図１０】
2007316920.tif 000027
【図１１】
2007316920.tif 000028
【図１２】
2007316920.tif 000029
【図１３】
2007316920.tif 000030
【図１４】
2007316920.tif 000031
【図１５】
2007316920.tif 000032
【図１６】
2007316920.tif 000033
【図１７】
2007316920.tif 000034
【図１８】
2007316920.tif 000035
【図１９】
2007316920.tif 000036
【図２０】
2007316920.tif 000037
【図２１】
2007316920.tif 000038
【図２２】
2007316920.tif 000039
【図２３】
2007316920.tif 000040
【図２４】
2007316920.tif 000041
【図２５】
2007316920.tif 000042