(57)【要約】【課題】開封困難なＰｕ燃料の無限増倍率を非破壊的に精度良く求める。【解決手段】プルトニウムを含有する燃料棒を開封することなくその側方からプルトニウム燃料棒の転換比を測定し、この測定により得られるプルトニウム燃料棒の転換比とＰｕ２３９の核分裂率、Ｐｕ２３９の捕獲率、Ｐｕ２３９の物理乗数を用いてプルトニウム燃料棒セルの無限増倍率を求めることを特徴とする。【選択図】図１
2007212482.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
プルトニウムを含有する燃料棒を開封することなくその側方からプルトニウム燃料棒の転
換比を測定し、この測定により得られるプルトニウム燃料棒の転換比とＰｕ２３９の核分
裂率、Ｐｕ２３９の捕獲率、Ｐｕ２３９の物理乗数を用いてプルトニウム燃料棒セルの無
限増倍率を求めることを特徴とする原子炉燃料の無限増倍率の測定方法。
【請求項２】
被覆管の中に核燃料ペレットを収納した燃料棒とそれを取り囲む所定の範囲の中性子減速
材とを単位とした燃料棒セル体系で、核分裂に伴う中性子の発生率と吸収率との比として
定義される前記燃料棒セルの第２無限増倍率を求めることを特徴とする請求項１記載の原
子炉燃料の無限増倍率の測定方法。
【請求項３】
複数の燃料棒セルを規則的に配列して構成された燃料集合体で、中性子の発生率及び吸収
率をそれぞれ前記燃料集合体の領域内で積分して得られた積分値の比として定義される前
記燃料集合体の第３無限増倍率を求めることを特徴とする請求項１記載の原子炉燃料の無
限増倍率の測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、原子炉の核的特性を表す原子炉燃料の無限増倍率の測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
無限増倍率は、原子炉の核的特性を表す最も重要なパラメータであるが、それを正しく
測定で求めるのは一般にかなり困難である。無限増倍率はたとえばその値の冷却材のボイ
ド率変化に伴う変化率としてみると、ボイド係数であり、原子炉の本質的な安全性を支配
する因子である。
【０００３】
通常用いられているウラン（Ｕ）燃料では、燃料棒を開封して被覆管からウランペレッ
トを取り出し、ペレット間に照射箔などを挟んだ後、被覆管の中に挿入して封をして、燃
料棒の状態として原子炉の炉心に挿入して、中性子照射を行い、照射終了後に逆の手順で
照射箔等の照射物を取り出し、それらの誘導放射能を計測して、通常、燃料棒あるいは格
子を単位とするパラメータという意味でミクロパラメータあるいは格子パラメータと呼ば
れている、転換比（Ｃ）、Ｕ２３８対Ｕ２３５核分裂率比（δ２８）等を求め、それらを
用いて無限増倍率ｋ∞を組み立てる方法が知られている。本発明者の一人は、日本原子力
学会発行の以下の文献によって、その方法を非特許文献１に開示した。
【０００４】
この論文が作成された当時は、ウラン・プルトニウム混合酸化物（ＭＯＸ）からなるＭ
ＯＸ燃料棒は、燃料工場で製作され、実験用原子炉に装荷して中性子照射が行なわれてい
た。また、極めて大掛かりな設備を新設して、そこでＭＯＸ燃料棒を開封して箔類を取り
出して計測し、無限増倍率ｋ∞を求める方法が一般的であった。こうした、きわめて大掛
かりな設備を新設して無限増倍率を求める方法は現実的ではなく、現状では、通常ほとん
どの場合不可能である。
【０００５】
一方、近年は、ＭＯＸ燃料を軽水炉において利用する、プルサーマル計画が実用段階に
なっている。すなわち、ＭＯＸ燃料棒を軽水炉に用いて、核燃料の有効利用の観点から、
ある程度まで、高速増殖炉（ＦＢＲ）の肩代わりをさせられないかという要請が発生し、
現在こうした観点から研究開発が進められている。
【０００６】
ウラン燃料の場合には、ＭＯＸ燃料と比較して放射線管理が容易なため、簡単なフード
を用いて燃料棒を開封することが可能である。近年、ウラン燃料棒を開封することなく、
転換比Ｃを測定する方法が中島らによって開発され、非特許文献２により発表された。
【非特許文献１】Ｍａｋｏｔｏ  Ｕｅｄａ：Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｎｕｃｌｅａｒ  Ｓｃｉｅｎｃｅ  ａｎｄ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，  １２（４），  ｐ．２２９（１９７５）  ，  ”Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ  Ｆａｃｔｏｒｓ  Ｕｓｉｎｇ  Ｌａｔｔｉｃｅ  Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ  ｏｆ  Ｃｌｕｓｔｅｒ−Ｔｙｐｅ  Ｆｕｅｌ  Ｌａｔｔｉｃｅｓ”
【非特許文献２】Ｋｅｎ  Ｎａｋａｊｉｍａ，  Ｍａｓａｎｏｒｉ  Ａｋａｉ，  Ｔａｋｅｎｏｒｉ  Ｓｕｚａｋｉ：  Ｎｕｃｌｅａｒ  Ｓｃｉｅｎｃｅ  ａｎｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  ，１１６，  ｐ．１１３（１９９４），  ”Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ  Ｒａｔｉｏ  ｂｙ  Ｇａｍｍａ−Ｒａｙ  Ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｒｙ  ｏｆ  Ｆｕｅｌ  Ｒｏｄｓ  ｆｏｒ  Ｗａｔｅｒ−Ｍｏｄｅｒａｔｅｄ  ＵＯ２  Ｃｏｒｅｓ”
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明者は、上述の中島らの論文（非特許文献２）にて発表された方法によって得られ
る転換比Ｃを用いて、無限増倍率を求める方法を開発し、定量的に検討した。詳細は以後
述べることとするが、まず、ミクロパラメータから無限増倍率ｋ∞を導く式において転換
比Ｃの重要性が高いという点について、説明する。
【０００８】
無限増倍率の因子のうち測定困難な成分をＲ０とおいて、無限増倍率ｋ∞を、転換比Ｃ
とＲ０とによって、（１＋Ｃ＋Ｒ０）と表すことにすれば、
Ｒ０／（１＋Ｃ＋Ｒ０）
は、ウラン燃料格子の場合には0.2以下の値となるが、ＭＯＸ燃料格子においてこの値は
0.3〜0.4にも及ぶことがわかった。すなわち、中島らの発表した方法によれば、ＭＯＸ
燃料の転換比Ｃは燃料棒を開封しないで測定できるものの、無限増倍率を構成する成分の
うち、測定が困難で計算によらなければ求められない成分は、全体の30〜40％にも及ぶこ
とになる。
【０００９】
仮に、大掛かりな装置を設置してＭＯＸ燃料棒を開封して箔類を配置して、最大限の努
力を伴って無限増倍率ｋ∞を測定しようとした場合、この、計算によらなければ求められ
ない成分の比は、25〜30％程度にまで抑制することができるが、それ以上にこの比を低減
することはできない。こうした事態は、放射線計測が不可能なＰｕ２３９，Ｐｕ２４０，
Ｐｕ２４１，Ｐｕ２４２等による中性子吸収に起因する。
【００１０】
従って、上述した方法とは異なる別の方法を開発することにより、２つの方法により無
限増倍率を測定して、相互に結果を比較し合う必要性は非常に高いといえる。
【００１１】
一方、ＭＯＸ燃料の有効利用の観点からは、ＭＯＸ燃料棒をできるだけ密に配置し、し
かもＰｕ富化度を可能な限り高めることが要請されており、このような炉心の開発が進め
られている。こうした炉心では、冷却材の水がなくなった場合に正の反応度が発生する（
ボイド係数が正になるという。）ことが知られており、こうした事態を防ぐことが燃料設
計の最大の要請である。よって、設計手法の妥当性を評価するために信頼できる実験手法
が必要とされている。
【００１２】
ボイド係数を研究用の小型原子炉で測定する公知の方法としては、バックリングＢ２を
測定し、計算で求めた移動面積Ｍ２を用いて無限増倍率ｋ∞を求め、そのボイド率依存か
らボイド係数を求める方法が知られている。
【００１３】
この方法を適用するには、中性子束分布が十分な範囲でその領域固有の分布形になるよ
うな、広い範囲にわたって同一組成の燃料棒を一様な間隔で配置した炉心を構成しなけれ
ばならない。しかしながら、例えば現在用いられている沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）の燃料
集合体では、一般に、１体の燃料集合体の中で多種類の燃料棒が用いられており、ＢＷＲ
において同一組成の燃料棒を一様な間隔で配置するという要請を達成することは極めて難
しい。
【００１４】
本発明はかかる問題を解決するためになされたものであり、その目的は、燃料棒を開封
して測定することが極めて困難なＭＯＸ燃料等のプルトニウム（Ｐｕ）燃料体系の無限増
倍率を測定する方法として、ＭＯＸ燃料棒を解体してミクロパラメータを測定することな
く、しかも、任意の特定の場所における無限増倍率を測定することができる新しい方法を
提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記の目的を達成するため、本発明に関わる請求項１記載の発明は、プルトニウムを含
有する燃料棒を開封することなくその側方からプルトニウム燃料棒の転換比を測定し、こ
の測定により得られるプルトニウム燃料棒の転換比とＰｕ２３９の核分裂率、Ｐｕ２３９
の捕獲率、Ｐｕ２３９の物理乗数を用いてプルトニウム燃料棒セルの無限増倍率を求める
ことを特徴とする。
【００１６】
Ｐｕ燃料棒は開封が困難であり、かかる燃料棒について非破壊的手法によって転換比を
測定し、この測定で得られた転換比と、計算で求められた諸反応率および物理定数を用い
て、Ｐｕ燃料棒セルの無限増倍率（Ｋｌａｔｔｉｃ）を求めることとする。この手法を実
現するため、本発明では以下発明の詳細な説明において詳述する新規な計算式を導出した
。この式は、Ｐｕ燃料棒を解体して詳細にミクロパラメータを測定した場合でも適用でき
るように一般性を有している。
【００１７】
また、請求項２記載の発明は、被覆管の中に核燃料ペレットを収納した燃料棒とそれを
取り囲む所定の範囲の中性子減速材とを単位とした燃料棒セル体系で、核分裂に伴う中性
子の発生率（Ｓ）と吸収率（Ａ）との比（Ｓ／Ａ）として定義される前記燃料棒セルの第
２無限増倍率を求めることを特徴とする。また、請求項３記載の発明は、複数の燃料棒セ
ルを規則的に配列して構成された燃料集合体で、中性子の発生率及び吸収率をそれぞれ前
記燃料集合体の領域内で積分して得られた積分値の比として定義される前記燃料集合体の
第３無限増倍率を求めることを特徴とする。
【００１８】
無限増倍率にはさまざまな定義があり、ここで定義する第２無限増倍率あるいは第３無
限増倍率は、中性子反応率から直接導くことができるものであり、指定された任意の範囲
内で、中性子漏洩がある現実の体系においても正確に定義することができるものである。
【００１９】
さらに、中性子発生率と吸収率との比として定義された無限増倍率（Ｋ＊）から、少数
群対応の無限増倍率を求めることを考慮してもよい。例えば、エネルギー群を２群とした
場合の臨界方程式（後述の式（５））で表されるＫ∞２を中性子発生率と吸収率との比（
Ｓ／Ａ）として定義された無限増倍率（Ｋ＊）から求めることができる。通常の無限増倍
率としては、Ｋ∞２で定義される場合が多いため、Ｋ＊とＫ∞２の互換性を
確保することによりさまざまな無限増倍率の評価に対処できる。
【発明の効果】
【００２０】
以上詳細に説明したように、本発明による無限増倍率の測定方法によれば、プルトニウ
ム燃料のように開封が極めて困難な燃料棒であり、しかも反応率が放射化法で本質的に測
定できないものを含む場合でも高い精度で無限増倍率を測定することができる。
【００２１】
本発明で基本的に採用する無限増倍率は、その値が基本定義である無限大体系における
「無限増倍率」の値とほぼ一致するだけでなく、現実の有限体系の任意の範囲を指定して
定義でき、しかもほかの定義の無限増倍率への変換もできる。
【００２２】
本発明により、開封困難なＰｕなどの燃料における無限増倍率を求めることが可能とな
ったが、無限増倍率が原子炉の最も基本的なパラメータであることを考えると、本発明が
、原子炉の安全性や経済性に対して重要な意味をもち、顕著な効果を奏するのは明らかで
ある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
（第１の実施の形態）
以下、本発明の第１の実施の形態について説明する。まず初めに、ウラン燃料棒の転換
比Ｃから無限増倍率を求める方法を説明する。なお、プルトニウム燃料棒の転換比から無
限増倍率を求める方法は、本願発明の請求項１の根拠を成すものであり、ウラン燃料棒の
場合と類似の手順で展開できるが、より複雑であるから、ウラン燃料棒に対する議論を最
初に紹介し、その後で示すこととする。
【００２４】
無限増倍率は通常記号ｋ∞で表され、無限に広い一様な体系における中性子の発生率Ｓ
と吸収率Ａとの比（＝Ｓ／Ａ）と定義されている。ところが、現実にはそのような体系は
有り得ないから、無限増倍率ｋ∞は仮想体系に対する値であるといえる。
【００２５】
この問題を避けるために、本発明者の一人は、前述の論文（Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｎ
ｕｃｌｅａｒ  Ｓｃｉｅｎｃｅ  ａｎｄ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，  １９７５）において
、現実の体系の着目する位置範囲における（Ｓ／Ａ）を、ｋ＊と記して論じた。
【００２６】
なお、この論文では、重水炉がその対象とされているが、以下詳述する軽水炉の場合は
、ｋ＊の値は、重水炉と比べてよりｋ∞の値に近い。このことは、主に以下の理由に起因
する。すなわち、中性子移動面積（Ｍ2）に占める減速面積（τ）の割合が0.5に近い場合
には、ｋ＊とｋ∞の比の１からのずれが最も大きくなるが、軽水炉の場合はこのＭ2に占
めるτの割合が0.5をはるかに超えた値となっているためである。
【００２７】
本実施の形態においては、前述の論文に記載された式とは大きく異なり、見通しが良く
かつ実用価値の高い新しい式を導出した。前述の論文の式は、論文の発表された当時の背
景から、主な核分裂物質がＵ２３５である場合を想定して導出されたものであるが、現在
あるいは将来において設計あるいは採用される原子炉の炉心においては、Ｐｕ２３９が主
な核分裂物質となっている。従って、かかる要請に促して新たに公式を作成することが必
要となる。以下、その導出方法すなわち無限増倍率の測定方法について詳述する。
【００２８】
まず、転換比Ｃにはいろいろな定義があるため、本実施の形態においては、転換比Ｃを
、当業者によってしばしば「修正転換比」（Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ  
Ｒａｔｉｏ）と呼ばれることがあるもの、すなわち、中性子全核分裂率に対するＵ２３８
の中性子捕獲率（Σｃφ）8の比として、定義することとする。修正転換比のことを以下
簡単に転換比とも呼ぶことにする。なお、この定義を採用するのは、燃料棒を開封しない
で燃料棒の外側から測定する場合には、核種ごとの核分裂を分離して測定することができ
ないためである。
【００２９】
ウラン燃料を測定の対象としている場合には、「中性子全核分裂率」は、Ｕ２３５の中
性子核分裂率と、Ｕ２３８の中性子核分裂率との和である。本実施の形態を含め、中性子
の増倍特性を議論する場合には、中性子以外の影響はほとんどないので、簡単のため以下
では原則として「中性子」という言葉は省略する。
【００３０】
Ｕ２３８の核分裂率（Σｆφ）8と、Ｕ２３５の核分裂率（Σｆφ）5との比を、慣習に
従って、δ28で表す。なお、以下に使用する記号で特記しないものは、慣習に従って、あ
るいは慣習から正確かつ容易に理解できるものである。
【００３１】
δ２８の値は、燃料棒を開封し、Ｕ２３５の濃度を例えば0.05ｗｔ％（重量％）以下に
低減したウラン（減損ウラン）の箔と、逆に、Ｕ２３５の濃度を例えば10ｗｔ％以上に高
めたウラン（濃縮ウラン）の箔とを対にして用いることにより、測定が可能である。
【００３２】
損失因子ＤＦは、通常、燃料棒セルにおける熱中性子束（またはその反応率）の燃料棒
内部の平均値と減速材領域の平均値との比として定義される。この因子ＤＦは、一般には
測定可能であるものの、ｋ＊の導出にあたっては測定がかなり面倒である反面、転換比Ｃ
に比べて重要性はかなり低い。
【００３３】
Ｕ２３５の中性子捕獲率（Σａφ）5と核分裂率（Σｆφ）5の比α5は、測定不可能で
ある。ウラン以外の原子を符号ＮＦを付して示すこととし、ＳとＡを核種ごとに分け、そ
れぞれ（Σｆφ）5  で割ることにより、以下の簡単な式が得られる。
【００３４】
ｋ＊＝ν5・Ｄ28／［１＋Ｃ＋｛Ｒ／（１＋δ28）｝］，          式（１）
但し、Ｒ＝α5＋ＡＮＦ／Ｆ5，
Ａ＝（Σａφ），
Ｆ＝（Σｆφ），
Ｄ28＝１＋［（ν8−ν5）／ν5］・δ28／（１＋δ28）
ここで、物理定数ν5の値は約2.43、ν８の値は約2.80である。
【００３５】
次に、ここで得られた式（１）を、ＢＷＲ燃料を近似的に模擬した臨界実験装置の燃料
を具体例として、定量的に検討する。
【００３６】
ウラン２３５の濃縮度が２ｗｔ％で、直径が10ｍｍの燃料ペレットを、外径11.8ｍｍの
アルミ管に収納して構成した燃料棒を、一辺が15.2ｍｍの正方格子に配列した常温体系に
おいて、水の密度を変化させ、前記各因子の水密度依存性を調べた。得られた結果を図１
に示す。
【００３７】
ｋ＊の式（１）において、Ｄ28は、ν8とν5の相対的な差に基づく補正因子であり、図
１の例では1.01〜1.02の範囲である。従って、ｋ＊の式（１）を変形して、（ν5・Ｄ28
／ｋ＊）を求めると、
ν5・Ｄ28／ｋ＊＝１＋Ｃ＋｛Ｒ／（１＋δ28）｝        式（１’）
となる。この式（１’）の右辺を、３要素、すなわち、
１，Ｃ，及び｛Ｒ／（１＋δ28）｝
に分けて、全体に占めるそれぞれの割合を検討した。得られた結果を図２に示す。
【００３８】
図２によれば、（１＋Ｃ）の、ｋ＊値に占める割合は80％を超えている。
【００３９】
測定があまり容易ではないものを含めて測定できないものとみなすと、測定できない因子
の割合は20％以下である。このことから、ｋ＊値の測定における転換比Ｃの重要性がわか
る。
【００４０】
ｋ＊の式において、各因子を独立に５％増加させた場合の、ｋ＊の相対的な変化率を、
図３に示す。この場合においても、Ｃの影響は断然大きいことがわかる。
【００４１】
次に、式（１’）において、軽水炉の燃料のように濃縮度が低い場合について考える。
このとき、転換比Ｃは、２次的に影響を与える中性子スペクトル変化の影響を無視すると
、おおよそ濃縮度εの逆数に比例する。
【００４２】
また、
Ｒ＝α5＋ＡＮＦ／Ｆ５
において、α５値の濃縮度εへの依存は微小であり、ＡＮＦ値の濃縮度変化に伴う変化量
も微小である。一方、Ｆ5値は、濃縮度εの増大と共に増大する。よって結局、Ｒの値は
、濃縮度εの増加につれて略双曲線関数的に減少する挙動を示す。
【００４３】
δ28の値もまた、おおむね濃縮度εの逆数に比例するので、（１＋δ28）は、変化率は
小さいものの、濃縮度εの増加につれて双曲線関数的に減少し、よってその逆数
１／（１＋δ28）
は濃縮度εの増加につれて双曲線関数的に増大する。
【００４４】
これらのことを考慮すると、
１＋Ｃ＋［Ｒ／（１＋δ28）］
の式（１’）で表される値は、濃縮度εの増加につれて双曲線関数的に変化することがわ
かる。従ってその逆数もまた、濃縮度εに対して双曲線関数的に変化する。
【００４５】
従って、式（１）を考慮すれば、ａ，ｂ，ｃを定数として、ｋ＊  を、濃縮度εを用い
て、
ｋ＊＝ａ（ε＋ｂ）／（ε＋ｃ）                          式（２）
で表すことができる。これにより、ｋ＊の値を、良い近似で内外挿することができる。
【００４６】
次に、ウラン燃料の場合と同様に、プルトニウムとウランを含むＭＯＸ燃料の場合につ
いて、ｋ＊を求める式を導出する。
【００４７】
このようなＭＯＸ燃料では、Ｐｕ２３９が主な核分裂物質となるため、Ｕ２３５ではな
くＰｕ２３９をベースとして式を導出する。また、ＭＯＸ燃料中には、Ｕ２３５やＵ２３
８も含まれるものとした。この場合において、得られた結果は次のようになる：
ｋ＊＝ν9（１＋Ｚ／Ｘ）／（１＋Ｃ＋Ｙ／Ｘ）            式（３）
但し、Ｃ＝（Σｃφ）8／Ｓｕｍ（Σｆφ）ｉ
＝（Σｃφ）8／［（Σｆφ）9Ｘ］，
Ｘ＝１＋δ19＋δ59＋δ89＋δ09＋δ29＋ｍｉｎｏｒｓ（Ａｍ，Ｃｍ，ｅｔｃ．）
，
ここで  δｉ９＝（Σｆφ）ｉ／（Σｆφ）９，
Ｙ＝（α9＋α１δ19＋α５δ59）
＋Ｓｕｍ（Σｃφ）ｉ／（Σｆφ）9＋（Σａφ）ＮＦ／（Σｆφ）9，
ここで  ｉ＝  Ｐｕ２４０，Ｐｕ２４２，ｍｉｎｏｒｓ（Ａｍ，Ｃｍ，ｅｔｃ．
），
ＮＦ＝ｎｏｎ−ｆｕｅｌ，
α9＝［捕獲率／分裂率］9，
α1＝［捕獲率／分裂率］1，
α5＝［捕獲率／分裂率］5，
Ｚ＝Ｓｕｍ（νi／ν9−１）δi9，
ここで  ｉ＝Ｐｕ２４０，Ｐｕ２４１，Ｐｕ２４２，Ｕ２３５，Ｕ２３８，Ａｍ
，など
この式（３）に表れている因子のうち、ＭＯＸ燃料棒を解体することなく測定が可能な
因子は、Ｃのみである。これ以外の因子は計算によって求めることとなる。すなわち、δ
19，δ59，δ89及び損失因子ＤＦは、ＭＯＸ燃料棒を解体して箔を挿入して放射化すれば
測定は可能であるものの、燃料棒を解体するためには大変な費用と設備が必要になるから
、結局これらの因子の測定は現実には不可能と考えるべきであろう。
【００４８】
また、δ09の測定にあたってはＰｕ２４０箔とＰｕ２３９箔を、δ29の測定にあたって
はＰｕ２４２箔とＰｕ２３９箔を、それぞれ用いなければならないので、これらの因子の
測定は現実にはさらに困難であり、測定不可能といわざるをえない。この他の反応率は、
放射化法では原理的に測定不可能である。
【００４９】
このプルトニウム燃料に関する式（３）を用いることにより、プルトニウム燃料棒の転
換比Ｃを燃料棒を開封することなくその側面から測定し、測定で得られた転換比Ｃと、別
途計算で求められた諸反応率および物理定数を用いて、プルトニウム燃料棒セルの無限増
倍率を求めることができる。
【００５０】
以下、本実施の形態の作用として、プルトニウム燃料に対する式（３）、及びウラン燃
料に対する式（１）を用いて、定量的な値を試算した結果について説明する。（３）式に
おけるｋ＊  の因子のうち容易に測定出来るものの割合：
（１＋Ｃ）／（１＋Ｃ＋Ｙ／Ｘ）
を定量的に調べてみると、ペレット直径が10.0ｍｍのＭＯＸ燃料棒を、ピッチ13.0ｍｍの
三角格子（水対燃料体積比：0.45、水密度：0.74）に配置した場合は、富化度６ｗｔ％の
ものでは0.70、富化度13ｗｔ％のものでは0.65となった。同様の条件でウラン燃料の場合
、濃縮度が５ｗｔ％のときは0.85となり、またこの格子を格子ピッチ15.2ｍｍの正方格子
（体積比1.5、水密度１）とすると約0.82となった。
【００５１】
これらの結果から、ＭＯＸ燃料における実質的に測定不可能な量、すなわち計算で求め
る量は、ウラン燃料格子の場合の２倍程度となり、ＭＯＸ燃料においてｋ＊を測定する式
（３）は、ウラン燃料格子のｋ＊を測定する式（１）よりも、内容的に劣ることになる。
【００５２】
従って、計算で求める量を実効的に削減する方法ないし別の手法を用いて得られるｋ＊
を測定する方法を考案し、それぞれの方法で得られた結果を相互に比較して、最終的に得
られるｋ＊の値の信頼性を確保することが望ましい。なお、こうした相互比較により信頼
性を確保することは、一般に非破壊的な測定を行う場合には常に注意しなければならない
ことである。計算で求める量を実効的に低減する方法として、以下、第２ないし第４の実
施の形態を説明する。また、本実施の形態と異なる方法で無限増倍率を得る方法として、
以下、第５ないし第６の実施の形態を説明する。
【００５３】
（第２の実施の形態）
次に、本発明の第２の実施の形態として、上記第１の実施の形態の（３）式において、
計算で求める量を実効的に削減する方法の一つについて説明する。
【００５４】
ここでは、熱外中性子（共鳴中性子とも呼ばれる）や高速中性子が少なく熱中性子が多
い「熱中性子場」にＰｕ燃料棒を孤立的に配置した場合を考慮する。この熱中性子場に対
して無限増倍率を正しく計算で求めることができるという前提のもとで、以下詳述する本
実施の形態を適用することができる。共鳴中性子を取り扱わなければこの前提はほぼ満足
に達成することができる。計算によって求めた熱中性子場におけるＰｕ燃料棒自体の無限
増倍率を、Ｋomeasと記すことにする。
【００５５】
いま、プルトニウム燃料格子のＰｕ燃料棒セルと、熱中性子場にＰｕ燃料棒を孤立的に
配置した場合に対して、第１の実施の形態において導出した式：
ｋ＊＝ν9（１＋Ｚ／Ｘ）／（１＋Ｃ＋Ｙ／Ｘ）        式（３）
を適用する。すなわち、プルトニウム燃料格子のＰｕ燃料棒セルにおける式（３）のｋ＊
を特にＫ＊と表し、熱中性子場にＰｕ燃料棒における式（３）のｋ＊を特にＫO＊と表す
とき、２つの場合におけるｋ＊の比
Ｋ＊／ＫO＊
の式を作成し、実際の体系を想定して近似を行うこととする。このとき、ｋ＊の比を求め
る段階で、式（３）の分子  ν9（１＋Ｚ／Ｘ）の比の部分は相殺される。
【００５６】
また、（１＋Ｃ＋Ｙ／Ｘ）の比の成分のうち、計算で求めなければならない特に重要な
反応度比としては、Ｐｕ２３９の捕獲率対核分裂率の比、Ｐｕ２３９の核分裂率に対する
Ｐｕ２４０およびＰｕ２４２の捕獲率の比が挙げられるが、これらの反応度比は上述のｋ
＊の比を求めることによって大幅に相殺される。よって、ｋ＊を直接求めずに、転換比を
測定することで得られる、ｋ＊の比を求めることで、共鳴中性子に対する計算精度の劣化
の恐れが大きい上述の反応度比からなる要素の寄与を、大幅に削減することができる。
【００５７】
このｋ＊  の比（Ｋ＊／ＫO＊）と、上述の計算によって求められた  Ｋomeasとの積か
ら、測定すべき燃料格子位置におけるＰｕ燃料棒セルの無限増倍率を求めることができる
。
【００５８】
なお、熱中性子場としては、原子炉のサーマルコラム（熱中性子柱）が一般に最も理想
的な熱中性子場であるが、簡易な熱中性子場として、原子炉炉心周辺の反射体領域や炉心
の内部の一部において燃料を排除して構成することもできる。
【００５９】
このような構成の簡易熱中性子場では、若干の共鳴中性子も存在し孤立的に配置したＰｕ
燃料棒を照射するので、より完全に熱中性子のみで照射する必要がある場合には、このＰ
ｕ燃料棒の例えば一部にカドミウム（Ｃｄ）シートを巻き付け、Ｃｄシートが無い場所と
ある場所との放射能強度の差を用いて、熱中性子領域のみに対する「熱中性子転換比」を
求めることができる。これにより上述のｋ＊の比を容易に求めることができる。
【００６０】
（第３の実施の形態）
次に、本発明の第３の実施の形態として、上記第１の実施の形態の（３）式において、
計算で求める量を実効的に削減する方法の一つについて説明する。
【００６１】
本実施の形態は、Ｐｕ燃料格子の中にＵ燃料棒を１本配置して、このＵ燃料棒の無限増
倍率を測定するものである。Ｕ燃料棒の無限増倍率の測定は、上述の式（１）による。
【００６２】
すなわち、Ｐｕ燃料棒のみで構成されたＰｕ燃料格子におけるＰｕ燃料棒セルの無限増
倍率をＫPuと表し、このＰｕ燃料格子にＵ燃料棒を挿入した場合のＵ燃料棒セルの無限増
倍率をＫUと表す。ＫPuは式（３）で、ＫUは式（１）で与えられるが、この際のＫPuとＫ
Uとの比：
ＫPu／ＫU
を、補正因子として別途理論計算で求めることとする。
【００６３】
次に、このＵ燃料棒セルにおける転換比を測定によって求め、式（１）によりＵ燃料棒
セルの無限増倍率を求める。この測定によって求められるＵ燃料棒セルの無限増倍率をＫ
Umeasと表す。これにより、Ｐｕ燃料棒セルの無限増倍率を、ＫUmeasと、上述の補正因子
ＫPu／ＫUとの積として求めることとする。
【００６４】
第１の実施の形態において述べたように、Ｕ燃料棒におけるｋ＊  値の測定は、Ｐｕ燃
料棒の場合より、計算で求める反応率比の全体に占める割合が小さいため有利であるが、
一方でＰｕ燃料棒とＵ燃料棒とで無限増倍率に大きな差異があると、計算で求める補正因
子が１から大きくずれることになるため、誤差が大きくなりやすい。したがって、本実施
形態の適用にあたっては、測定を行う原子炉施設で利用しやすい範囲で、上記補正因子が
１になるべく近くなるようなＵ燃料棒を、予め計算によって選定しておき、その燃料棒を
使用してＰｕ燃料棒セルの無限増倍率を求めることが好適である。
【００６５】
（第４の実施の形態）
次に、本発明の第４の実施の形態として、上記第１の実施の形態の（３）式において、
計算で求める量を実効的に削減する方法の一つについて説明する。
【００６６】
本実施の形態は、Ｐｕ燃料格子の中にＵ燃料棒を少なくとも１本配置して、このＵ燃料
棒の無限増倍率を測定するものである。Ｕ燃料棒の無限増倍率の測定は、上述の式（１）
による。
【００６７】
Ｕ燃料棒に関する無限増倍率の式（１）は、計算値を用いる割合が少ない点で、Ｐｕ燃
料棒に関する式（３）より優れていることに着目して、本実施の形態においては、Ｐｕ燃
料棒において転換比Ｃを測定する代わりに、Ｕ燃料棒に対する転換比Ｃを測定することに
より、開封困難なＰｕ燃料格子体系の無限増倍率を求めることとする。
【００６８】
本実施の形態では、Ｐｕ燃料格子の中にＵ燃料棒を１本配置するか、あるいは少数本を
分散させて配置する。そのとき、臨界バックリングや臨界水位、臨界制御棒位置が、Ｕ燃
料棒を配置しないＰｕ燃料格子の場合と同じとなるような条件を使用するため、本実施の
形態は、「等価ウラン濃縮度法」とも呼ぶことができる。
【００６９】
Ｐｕ燃料格子の中にＵ燃料棒を１本ないし少数本を分散配置しても中性子移動面積はほ
とんど変わらないので、臨界バックリングが変わらないということは、無限増倍率が変化
しないということと実質的には同じである。
【００７０】
この「等価ウラン濃縮度法」を具体的に実施する手順は次の通りである。すなわち、Ｐ
ｕ燃料格子の中にＵ燃料棒を分散して装荷し、その濃縮度を変えながらＵ燃料棒の修正転
換比Ｃと炉心の臨界バックリングを測定する。また、臨界水位や臨界制御棒位置の測定を
同様にして行う。
【００７１】
転換比Ｃを測定し、他の測定不可能な量を計算で求めることにより、（１）式を用いて
、当該Ｕ燃料棒に直接隣接する減速材を含む「Ｕ燃料棒セル」のｋ＊を濃縮度依存量とし
て求めて、臨界水位とＵ燃料棒セルのｋ＊の関係をグラフ（曲線）で示す。ここで、Ｕ燃
料棒セルとは、当該Ｕ燃料棒を含み、周辺の減速材までを含む面積が、Ｐｕ燃料棒の場合
のＰｕ燃料棒セルの面積と実質的に等価となるようなセルを指す。
【００７２】
この曲線と、Ｕ燃料棒を含まないＰｕ燃料格子の炉心の臨界水位との交点が、Ｐｕ燃料
格子のｋ＊  値となる。
【００７３】
また、この際、Ｕ燃料棒セルの無限増倍率ｋ＊を、濃縮度εの双曲線関数でフィットし
て内外挿して求めることが好適である。すなわち、例えば、上述の第１の実施の形態にお
ける濃縮度εとｋ＊の関係式（２）と同様にして双曲線関数を用いることとする。この結
果得られるＵ燃料棒セルの無限増倍率ｋ＊と濃縮度εの関係によって、ウラン燃料棒を配
置したＰｕ燃料格子体系の炉心と、Ｕ燃料棒を配置しない試験すべきＰｕ燃料棒格子体系
の炉心とで、臨界バックリングが同じになる濃縮度を決定することとする。
【００７４】
本実施の形態においては、Ｕ燃料棒を複数本装荷することにより、臨界水位の変化を大
きくして水位測定誤差を抑制することができる。また、Ｕ燃料棒を複数本分散して配置し
、臨界バックリングの変化量を調整し、臨界バックリングの測定精度を高めることが好適
である。臨界バックリングは、臨界水位または制御棒挿入長さから求めることができる。
これにより、Ｐｕ燃料格子固有の中性子スペクトルのＵ燃料棒挿入に伴う歪みを抑制する
ことができる。
【００７５】
また、Ｕ燃料棒とＰｕ燃料棒とは、それぞれの直径をおおよそ等しく設定するのが好適
である。これにより、中性子減速特性の乱れを防止することができる。
【００７６】
本実施の形態において、実際にＵ燃料棒を配置した場合について、Ｕ燃料棒を取り巻く
Ｐｕ燃料棒の中性子発生率と吸収率、したがって無限増倍率にも着目して定量的に検討し
てみると、普通のプルサーマル利用型の現行炉心へＰｕ燃料を使用する燃料集合体では、
スペクトルの影響が大きく、よってスペクトル変化の影響を補正する量がかなり大きいこ
とがわかった。一方で、Ｐｕを十分燃焼させることを目的とした、Ｐｕ燃料に対する減速
材の水の割合が大きい場合や、Ｐｕの増殖を積極的に行う目的の水の割合が大幅に小さい
場合には、スペクトルの影響は比較的小さく、上述した本実施の形態の無限増倍率の測定
方法が有効であることがわかった。
【００７７】
スペクトル変化の影響は、Ｐｕ燃料とＵ燃料とで無限増倍率の値が同じであっても、Ｕ
燃料棒の中性子吸収率や中性子発生率の値はＰｕ燃料棒のそれらと比べるとかなり小さい
ために発生するものであり、スペクトル変化の影響を受ける現象は完全に解消することは
できないが、ある程度緩和することは可能である。
【００７８】
すなわち、Ｕ燃料棒の被覆管の中性子吸収特性をＰｕ燃料棒の被覆管の中性子吸収特性
に近づけることにより、Ｕ燃料棒挿入に伴う中性子スペクトルへの影響を最小化すること
ができる。具体的には、Ｕ燃料棒の被覆管にステンレス鋼を用いる、またこのステンレス
鋼に含まれるマンガン（Ｍｎ）の濃度を変える、あるいはこのステンレス鋼被覆管の厚さ
を調節する、などにより、Ｕ燃料棒の被覆管自体の中性子吸収特性を調節することが考え
られる。もしくは、Ｕ燃料棒の被覆管の内部または外部に介在物を配置する、例えば被覆
管内部でウラン燃料ペレットに巻き付けるようにしてシート状の銅（Ｃｕ）を配置するこ
とが考えられる。
【００７９】
（第５の実施の形態）
次に、本発明の第５の実施の形態として、上記第１の実施の形態の（３）式において定
められる無限増倍率とは別の式を導出する方法について、以下説明する。
【００８０】
本実施の形態では、中性子発生率および吸収率から、無限増倍率（Ｋ＊）を求めること
とする。すなわち、被覆管の中に核燃料ペレットを収納した燃料棒と、それを取り囲む所
定の範囲の中性子減速材とを単位とした燃料棒セル体系において、この燃料棒セルの無限
増倍率Ｋ＊を、核分裂に伴う中性子発生率Ｓと中性子吸収率Ａとの比として
Ｋ＊＝Ｓ／Ａ                                    式（４）
で定義する。この定義は、中性子の漏洩が無い場合、基本定義である無限大体系における
「無限増倍率」と完全に一致し、また、現実の有限体系でも定義できるＫ＊の値は、無限
大体系における「無限増倍率」とは通常１〜２％以内の差異で一致する。またこの定義は
、任意の範囲で定義できる極めて好都合のものである。
【００８１】
一方、この燃料棒セルに対する無限増倍率の定義を拡張し、燃料集合体に対して無限増
倍率を定義することもできる。すなわち、複数の燃料棒セルを規則的に配列して構成され
る燃料集合体において、燃料集合体を構成する燃料棒セルでの中性子の発生率および吸収
率を、それぞれ燃料集合体の範囲内で積分し、中性子発生率の積分値Ｓ＾と、中性子吸収
率の積分値Ａ＾との比  Ｓ＾／Ａ＾  を、燃料集合体の無限増倍率として定義することと
する。
【００８２】
なお、上述の第２の実施の形態において、広い水領域に燃料棒を配置した場合でも、任
意の範囲で定義できる。すなわち、燃料ペレット領域のみで定義したり、被覆管まで含め
た領域で定義する、あるいは周辺の水領域を適当な範囲で含めた領域で定義することもで
きる。
【００８３】
本実施の形態において説明した無限増倍率の測定方法を、第１ないし第４の実施の形態
において説明した無限増倍率の測定方法と併用して、少なくとも２つの方法で無限増倍率
を求めて、相互比較することにより、最終的に得られる無限増倍率の信頼性を高めること
ができる。
【００８４】
（第６の実施の形態）
次に、本発明の第６の実施の形態として、上記第５の実施の形態において中性子発生率
Ｓと吸収率Ａとによって、式（４）で定められる無限増倍率Ｋ＊  から、少数群対応の無
限増倍率を導出する方法について、以下説明する。
【００８５】
例えば、エネルギー群を２群とした場合の臨界方程式は、
Ｋeff＝Ｋ∞／｛（１＋τＢ2）（１＋Ｌ2Ｂ2）｝        式（５）
で表される。ここで、
Ｋeff  ：実効増倍率、
τ：減速面積（フェルミ年齢と呼ばれることもある）、
Ｌ2  ：熱中性子拡散面積
Ｂ2  ：バックリング
である。ここで、Ｋ∞は、通常これが「無限増倍率」と呼ばれることが多い因子であるが
、本実施の形態においては、無限増倍率を正確に測定することを目的とするという観点か
ら、この因子Ｋ∞を『少数群（ここでは２群）対応の無限増倍率』と呼ぶこととする。ま
た、ここでは２群であるので、以下この値を  Ｋ∞２と表すことにする。
【００８６】
Ｋ∞２は、臨界、すなわちＫeff＝１のとき、
Ｋ∞２＝（１＋τＢ2）（１＋Ｌ2Ｂ2）              式（５’）
で表される。
【００８７】
一方、本発明者の一人が開示した上述の文献（Ｊ．  Ｎｕｃｌ．  Ｓｃｉ．  Ｔｅｃｈ
ｎｏｌ．，  Ｖｏｌ．１２，  ｐ．２２９）における（１３ｅ）式および（１３ｆ）式を
用いることにより、Ｌ2，Ｂ2および、同文献の232ページの（８）式に記載された因子Ｑ
の値（中性子全吸収率に対する熱中性子吸収率の比）を、計算で求めることにより、上述
の第５の実施の形態において用いた中性子発生率対吸収率の比として式（４）で定義した
無限増倍  率（Ｋ＊）から、少数群対応の無限増倍率Ｋ∞２を求めることが
できる。このことを近似的に表せば、同文献の（１３ｆ’）式のようになる。すなわち、
Ｋ∞２／Ｋ＊＝１＋（１−Ｑ）Ｌ2Ｂ2                式（６）
の関係が成り立つ。
【００８８】
Ｋ＊に対するＫ∞２の比（Ｋ∞２／Ｋ＊）の値は、軽水炉で
は通常1.00〜1.02程度であり、計算値を用いてＫ＊からＫ∞２を求めても有意な誤差は生じない。基本定義である無限大体系における「無限増倍率」の値は、通常は、Ｋ＊とＫ∞２の間にある。よって、本実施の形態と第５の実施の形態を組み合わせて２つの方法で無限増倍率を求めて、相互比較することにより、最終的に得られる無限増倍率の信頼性を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００８９】
【図１】本発明の第１の実施の形態における、計算により得られた、ウラン燃料炉心における諸因子の水密度依存性を示すグラフである。
【図２】本発明の第１の実施の形態における、炉心での無限増倍率（Ｋ＊）を構成する  要素の構成割合を示すグラフである。
【図３】本発明の第１の実施の形態における、炉心での、各因子を独立に１個づつ５％増加させた場合の無限増倍率（Ｋ＊）への応答特性、すなわち、誤差伝ぱん特性  を示すグラフである。
【図１】
2007212482.tif 000003
【図２】
2007212482.tif 000004
【図３】
2007212482.tif 000005