(57)【要約】      （修正有）【課題】正確なスペクトル推定を行う。【解決手段】コンピュータプロセッサ４３０と、メモリ４３４と、前記メモリ４３４に記憶され、前記コンピュータプロセッサ４３０によって実行されるコンピュータプログラム４３６とを備えるスペクトル推定器であって、前記コンピュータプログラムは命令を含み、前記命令は、前記コンピュータプロセッサによって実行されると、タイムスタンプされたサンプルのデータストリームから第１のサンプルのセットを選択し、組み合わされたサンプルのセットを生成することに対して、前記第１のサンプルのセットと連続して組み合わせるため、タイムスタンプされた他のサンプルのセットを選択する、ここで、前記組み合わされたサンプルのセットの推定スペクトルについての信号対雑音比の測度が、目標とする信号対雑音比を達成したことを示すまで、タイムスタンプされた他のサンプルのセットを選択する、スペクトル推定器を提供する。【選択図】  図５
2007089164.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータプロセッサと、
メモリと、
前記メモリに記憶され、前記コンピュータプロセッサによって実行されるコンピュータプログラムと
を備えるスペクトル推定器であって、前記コンピュータプログラムは命令を含み、前記命令は、前記コンピュータプロセッサによって実行されると、タイムスタンプされたサンプルのデータストリームから第１のサンプルのセットを選択し、組み合わされたサンプルのセットを生成することに対して、前記第１のサンプルのセットと連続して組み合わせるため、タイムスタンプされた他のサンプルのセットを選択する、ここで、前記組み合わされたサンプルのセットの推定スペクトルについての信号対雑音比の測度が、目標とする信号対雑音比を達成したことを示すまで、タイムスタンプされた他のサンプルのセットを選択する、スペクトル推定器。
【請求項２】
前記目標とする信号対雑音比は、前記信号対雑音比の前記測度が所定の限界λより小さいときに達成され、前記信号対雑音比の前記測度は、前記推定スペクトルに対する前記組み合わせたサンプルのセットの最小２乗フィットの最小２乗（Ｌ−Ｓ）行列Ａの条件数に比例する請求項１に記載のスペクトル推定器。
【請求項３】
前記実行された命令は、前記推定スペクトルに対する前記組み合わせたサンプルのセットの最小２乗フィットの最小２乗（Ｌ−Ｓ）行列ＡのＱＲ因子分解の右上三角因子行列Ｒを求めることをさらに実施し、前記信号対雑音比の前記測度は、前記因子行列Ｒが正則であるとき、前記Ｌ−Ｓ行列Ａの前記ＱＲ因子分解の選択された対角要素の比である請求項１及び２のいずれかに記載のスペクトル推定器。
【請求項４】
前記選択された対角要素の比は、前記因子行列Ｒの主対角集合の要素ごとの絶対値から選択された最大値要素と、前記主対角集合の前記要素ごとの絶対値から選択された最小値要素との比、及び前記因子行列Ｒの前記主対角集合の前記要素ごとの絶対値から選択された最小値要素の逆数である比のいずれか又は両方であり、前記所定の限界λは、約１．１以上で、約１，０００未満である請求項３に記載のスペクトル推定器。
【請求項５】
前記目標とする信号対雑音比は、前記推定スペクトルに対する前記組み合わせたサンプルのセットの最小２乗フィットの最小２乗（Ｌ−Ｓ）行列ＡのＱＲ因子分解の右上三角因子行列Ｒが、
【数１】
2007089164.tif 000025
によって与えられる条件を満たすときに達成され、ここで、λは、約１．１以上で、約１，０００未満である所定の限界である請求項１〜３のいずれかに記載のスペクトル推定器。
【請求項６】
前記目標とする信号対雑音比は、前記推定スペクトルに対する前記組み合わせたサンプルのセットの最小２乗フィットの最小２乗（Ｌ−Ｓ）行列ＡのＱＲ因子分解の右上三角因子行列Ｒが、
【数２】
2007089164.tif 000026
によって与えられる条件を満たすときに達成され、ここで、λは、約１．１以上で、約１，０００未満である所定の限界である請求項１〜３及び５のいずれかに記載のスペクトル推定器。
【請求項７】
前記データストリームは、ランダムにサンプリングされたデータ及び不規則にサンプリングされたデータのいずれか又は両方を含む請求項１〜６のいずれかに記載のスペクトル推定器。
【請求項８】
前記実行された命令は、前記組み合わせたセットについての最小２乗フィッティング問題を解くこと、及び前記最小２乗フィッティング問題に対する解から前記推定スペクトルのフーリエ係数を抽出することによって、前記推定スペクトルを計算することをさらに実施する請求項１〜７のいずれかに記載のスペクトル推定器。
【請求項９】
スペクトル推定を採用するシステムにおいて使用され、前記システムは、
被試験デバイスの入力に接続される励起源と、
前記被試験デバイスの出力に接続されるサンプラーであって、前記スペクトル推定器に接続された出力を有し、前記被試験デバイスからの前記サンプリングされたデータを前記スペクトル推定器に供給する、サンプラーと
を備える請求項１〜８のいずれか１項に記載のスペクトル推定器。
【請求項１０】
前記システムは、前記スペクトル推定器の出力に接続され、前記被試験デバイスが所定の仕様を満たすかどうかを判定する試験結果評価器をさらに備える請求項９に記載のスペクトル推定器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、スペクトル推定の方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
データ収集ネットワークは、最初のロケーションでデータをサンプリングし、処理及び解析のためにサンプリングされたデータを別のロケーションへ送信することが多い。あるデータ収集ネットワークでは、データは、時間の関数として、ランダムに又は不規則にサンプリングされる場合がある。特に、個々のサンプル間の時間間隔は、時間の関数として本質的にランダムに変わる場合がある。
【０００３】
こうしたデータ収集ネットワークの例は、ランダムサンプリングと時間同期したセンサの低電力ネットワークとを有する広帯域試験システムを含むが、それに限定されない。ランダムサンプリングを有する広帯域試験システムは、サンプルの正確なタイムスタンピング（たとえば、時間同期化）を伴うと、信号についての従来のナイキストサンプリングレートよりはるかに低い平均サンプルレートを使用して広帯域信号特徴付けを容易にする。別の広帯域信号試験状況では、特定の試験は、制限されたスペクトル範囲にわたって正確なデータを必要とすることが多い（たとえば、無線周波数デバイスのワントーン（one-tone）試験及びツートーン（two-tone）試験）。こうした状況では、ランダム化したデータサンプリングは、試験を実施するのに必要とされるデータの総量を最小にすることができる。低電力ネットワーク接続式センサに関して、各センサの電力消費は、センサのサンプルレートに直接関係することが多い。多くの状況で、ランダム化したサンプリングを採用することによってデータレートを低減することは、低電力演算を容易にする。さらに、ネットワーク（たとえば、ネットワークプロトコル及び関連するタイミング）が課す制約は、サンプリング間隔に実際上の制限をつけることが多く、不均等な、又は不規則な間隔のサンプルをもたらす。本明細書に引用される、Barfordに対する特許文献１は、不均等な間隔のサンプルがタイムスタンプを有するネットワーク接続式センサを使用したこうしたシステムを示す。
【０００４】
不均等で不規則な間隔で、且つ／又はランダムな間隔でタイミスタンプを押されたデータからのスペクトル推定を扱ういくつかの技法が知られている。知られている技法の中には、自己回帰移動平均（ＡＲＭＡ）法、離散フーリエ変換（ＤＦＴ）法、及び行列因子分解（ＭＦ）法がある。ＡＲＭＡ法は、タイムスタンプを押された入力データのセットをＡＲＭＡ法にフィットさせる。ＡＲＭＡ法は、過度に長い計算時間を必要とするため、こうした方法は、多くのリアルタイムアプリケ−ションに適さない。ＤＦＴ法は、通常、ＤＦＴのフーリエ積分を近似する求和の誤差を最小にするため、比較的短いサンプル間時間間隔を有する入力データの過度に大きなセットを必要とする。ＭＦ法は、最小２乗スペクトルをサンプリングされたデータにフィットさせる方法を含むが、それに限定されない。こうしたＭＦ法について、十分な数のサンプルを求めるための実用的な手段が全く存在しないため、製造環境等において、特にリアルタイム演算を考慮するときに、過度に長い測定及び計算時間が必要になる。
【０００５】
【特許文献１】米国特許第６，７３５，５３９Ｂ２号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
したがって、規則的な間隔のデータサンプル、及びランダムな間隔か又は不規則な間隔のデータサンプルの一方又は両方のスペクトル推定を行い、製造及び試験等の環境において比較的正確なスペクトル推定を行う手法を有することが望ましい。こうした手法は、スペクトル推定の領域における長年の必要性を解決する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のある実施形態では、サンプリングされたデータのデータストリームＤについてのスペクトル推定の方法が提供される。スペクトル推定の方法は、データストリームＤから第１のサンプルのセットを選択することを含む。方法は、他のサンプルのセットを選択することであって、それによって、第１のサンプルのセットと連続して組み合わせて、組み合わされたサンプルのセットを生成する、他のサンプルのセットを選択することをさらに含む。他のサンプルのセットは、連続して組み合わされ、組み合わされたサンプルのセットの推定スペクトルについての信号対雑音比の測度（measure）が、目標とする信号対雑音比を達成したことを示す。
【０００８】
本発明の別の実施形態では、スペクトル推定器(spectral estimator)が提供される。スペクトル推定器は、コンピュータプロセッサと、メモリと、メモリに記憶され、コンピュータプロセッサによって実行されるコンピュータプログラムとを備える。コンピュータプログラムは、命令を含み、命令は、プロセッサによって実行されると、タイムスタンプを押されたサンプルのデータストリームから第１のサンプルのセットを選択することを実施し、タイムスタンプを押された他のサンプルのセットを選択することであって、それによって、第１のセットと連続して組み合わせて、組み合わされたサンプルのセットを生成する、他のサンプルのセットを選択することをさらに実施する。サンプルは、連続して組み合わされ、組み合わされたサンプルのセットの推定スペクトルについての信号対雑音比の測度が、目標とする信号対雑音比を達成したことを示す。
【０００９】
本発明の別の実施形態では、スペクトル推定を採用する試験システムが提供される。試験システムは、被試験デバイスの入力に接続される励起源と、被試験デバイスの出力に接続されるサンプラーとを備える。システムは、サンプラーの出力に接続されるスペクトル推定器をさらに備える。サンプラーは、被試験デバイスからのサンプリングされたデータをスペクトル推定器に供給する。スペクトル推定器は、サンプリングされたデータからタイムスタンプを押されたサンプルを選択することであって、それによって、サンプルのセットを生成する、サンプルを選択することを実施し、サンプルのセットについての推定スペクトルの信号対雑音比の測度を評価することを実施し、付加的なタイムスタンプを押されたサンプルを連続して選択することであって、それによって、サンプルのセットと組み合わせる、連続して選択することを実施し、組み合わされたサンプルのセットについての推定スペクトルの信号対雑音比の測度を再評価することを実施する。測度を連続して選択し再評価することを繰り返し、測度が所定の限界λより小さくなる。目標とする信号対雑音比は、測度が所定の限界λより小さくなるときに達成される。
【００１０】
本発明のある実施形態は、上述した特徴に加え、または、その代わりに、他の特徴を有する。本発明の、これらのまた他の特徴は、添付図面を参照して以下に詳述される。
【００１１】
本発明の実施形態の種々の特徴は、添付図面と関連して行われる以下の詳細な説明を参照して、より容易に理解することができる。添付図面において、同じ参照数字は同じ構造要素を示す。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
本発明の実施形態は、信号又は信号からのデータを使用したプロセス又は時間の関数としてサンプリングされたプロセスのスペクトルを推定することを容易にする。時間サンプリングされ、また、スペクトルがそれについて推定される、信号又はプロセスは、限定しないが、ネットワーク接続式センサによって遠隔で監視される信号又はプロセス及び試験システムに関連する信号を含む、本質的に任意の信号又はプロセスであってもよい。たとえば、信号は、被試験デバイス（ＤＵＴ）からの信号であってもよく、被試験デバイスにおいて、試験システム又は測定システムが信号をサンプリングする。別の例では、センサは、時間の関数として、物理的プロセス（たとえば、温度、放射等）をサンプリングしてもよく、スペクトル推定のために、サンプリングされたデータをプロセッサに中継してもよい。本発明のある実施形態は、サンプリングされたデータに関してスペクトル推定が実施される本質的に任意の状況に適用可能である。
【００１３】
本発明の種々の実施形態によれば、スペクトル推定は、規則的な間隔で時間サンプリングされたデータか、不規則な（すなわち、ランダムな）間隔で時間サンプリングされたデータのいずれかを採用してもよい。特に、規則的な間隔で時間サンプリングされたデータは、一定の時間間隔でサンプリングされたデータ点のセットを含む。たとえば、周期的なサンプル時間間隔を使用してサンプリングされたデータは、規則的な間隔で時間サンプリングされたデータを生成することができる。不規則な間隔か、又はランダムな間隔で時間サンプリンングされたデータは、サンプル時間間隔又は隣接するデータ点の対間の時間間隔(time-spacing)が、時間の関数として異なる、又は変わる、データ点のセットを含む。たとえば、不規則な間隔か、又はランダムな間隔で時間サンプリンングされたデータは、時間のランダム関数であるサンプル時間間隔を使用して生成される。別の例では、ギャップがデータに存在すること以外は、サンプル時間間隔が本質的に規則的な間隔であるときに、不規則な間隔で時間サンプリングされたデータが生成される。データのギャップは、たとえば、１つ又は複数の連続データ点の送信中の損失から生じる場合がある。
【００１４】
ある実施形態では、推定スペクトルはベクトルの形態で提供される。特に、こうした実施形態では、推定スペクトルは、振幅(amplitude values)と位相値(phase values)のベクトルとして提供される。他の実施形態では、推定スペクトルは、実数値(real values)と虚数値(imaginary values)を含むベクトルとして提供される。さらに、ある実施形態では、任意の所定の周波数のスペクトルを推定する。
【００１５】
本発明のある実施形態によるスペクトル推定は、「最小２乗(least-squares)」スペクトルを、利用可能なサンプリングされたデータにフィットさせる最小２乗法を採用する。ある実施形態では、スペクトル推定によって生成される推定スペクトルは、最小に近い数のサンプルを使用する。特に、サンプルの最小に近い数は、これらの実施形態に従って、スペクトルを推定するための最小２乗フィット(least squares fit)を解くのに必要とされる数より、ほんのわずかに多い、いくつかの浮動小数点演算(floating point operations)を使用して識別される。ある実施形態では、スペクトル計算時間とスペクトル精度の間の兼ね合いが、スペクトル推定の演算を制御することによって行われてもよい。
【００１６】
一般に、データの各データ点は、データ点のサンプル時間を示すタイムスタンプ(timestamp)に関連する。タイムスタンプは、サンプラーによって生成され、データ点と共にプロセッサに送信される実際の、又は明示的(explicit)タイムスタンプであってもよい。たとえば、サンプラーは、値の対（ｔn，ｙn）を記録することができ、ここで、「ｔn」は実際のサンプル時間を表し、「ｙn」は実際のサンプル値を示す。あるいは、タイムスタンプは、サンプル値のみがサンプラーによって記録され、サンプル時間は暗黙のうちに提供される、仮想タイムスタンプであってもよい。たとえば、サンプラーは、サンプルクロック又は事前に知られているサンプル時間のシーケンスを有するサンプルタイマを採用してもよい。事前に知られている（すなわち、暗黙、又は仮想）サンプル時間は、互いから規則的な間隔だけ離れるか、又は不規則な（たとえば、ランダムな）間隔だけ離れてもよい。したがって、仮想タイムスタンプは、サンプルがサンプラーによって生成される方法からサンプル時間が推測されるデータに関連することが多い。
【００１７】
さらに、タイムスタンプは、相対タイムスタンプ（たとえば、最後のサンプルからの経過時間を示す）か、絶対タイムスタンプ（すなわち、固定基準又は開始時間に基づく）のいずれかであってもよい。したがって、実際タイムスタンプは、相対タイムスタンプ又は絶対タイムスタンプであってもよい。同様に、仮想タイムスタンプは、相対タイムスタンプか、絶対タイムスタンプのいずれかであってもよい。たとえば、絶対実際タイムスタンプ、相対実際タイムスタンプ、絶対仮想タイムスタンプ、及び相対仮想タイムスタンプのうちの１つ又は複数が採用されてもよい。制限するのではなく、説明を簡略化するために、絶対実際な（明示的な）タイムスタンプが、以降で採用される。当業者は、やはり本発明の実施形態の範囲内にある上述した他のタイムスタンプの任意のタイムスタンプを容易に採用してもよい。
【００１８】
本明細書で採用されるが、「ランダムにサンプリングされた」データは、サンプリング時間が時間の関数として規則的な間隔でない、サンプリングされたデータである。たとえば、平均サンプル間隔を中心にランダムに変わるサンプルクロックでアナログ信号をサンプリングする測定機器（たとえば、センサ）によって生成されるサンプリングされたデータは、ランダムにサンプリングされたデータである。別の例では、ランダムにサンプリングされたデータは、データサンプルのシーケンスにギャップ又は抜けているサンプルを時折有する本質的に規則的にサンプリングされたデータであるデータサンプルを表す。ランダムにサンプリングされたデータのさらに別の例では、サンプル時間間隔は時間の関数（たとえば、時間の正弦関数）として変わる。以下で説明を簡略化するために、ランダムにサンプリングされたデータが仮定されるであろう。しかしながら、当業者は、ナイキストサンプリング基準(Nyquist sampling criterion)を満たし、また、やはり本発明の実施形態の範囲内にある、規則的な間隔のデータを容易に採用することができる。
【００１９】
たとえば、タイムスタンプを押されたデータは、データについてのナイキストサンプルレートに対して、ゆっくりとした平均サンプルレートで取得されるか、又はサンプリングされてもよい。特に、平均サンプル周波数は、推定されるスペクトルにおける対象となる周波数の任意の周波数より低くてもよい。さらに、比較的長いデータのギャップが許容される。したがって、測定される信号の時間スケールに対して長い回復時間を有する測定機器が、サンプルを取得するのに採用されてもよい。長い回復時間及び／又は比較的低いサンプル周波数を可能にすることは、測定機器のリアルタイム態様を、データを送出することから離れて(away from)タイムスタンプを生成することに的を絞ることによって、測定機器設計を容易にする。
【００２０】
ある実施形態では、タイムスタンプを押されたデータは、データストリームによって表される。本明細書で使用されるが、「データストリーム」は、データ点の固定サイズのセット（たとえば、タイムスタンプを押されたデータ点の固定長リスト）か、ある期間にわたって処理ロケーションに到達するタイムスタンプを押されたデータ点のシーケンスのいずれかのことを指す。特に、タイムスタンプを押されたデータ点のシーケンスを採用するとき、ある実施形態は、単に、データストリームを処理し続ける前に、休止し、次の、又は付加的な新しいタイムスタンプを押されたデータ点が到達するのを待ってもよい。そのため、ある実施形態は、タイムスタンプを押されたデータの「完全な」セットのスペクトル推定値を生成するのに採用されてもよく、完全なセットは存在するか、又は利用可能になるデータの全てを表す。他の実施形態は、予備推定値を生成することができ、予備推定値は、その後、データストリームの新しいデータが到達する時に更新されて処理される。
【００２１】
一般に、データストリームＤは、値の対（ｔn，ｙn）のセットとして表すことができ、各対はタイムスタンプｔn値及び対応するデータ点ｙn値を含み、ここで、ｎは対のそれぞれの添字(index)であり、用語「添字」は、データストリーム内での対のロケーションを指す。特に、ある実施形態では、データストリームＤは、値の対（ｔn，ｙn）のセットであり、このセットは、基数又はサイズ｜Ｔ｜を有する（すなわち、ｎ＝１，２，…，｜Ｔ｜）。したがって、データストリームＤは、式（１）によって定義することができる。
【数１】
2007089164.tif 000003
サイズ｜Ｔ｜は変数であるため、データストリームＤのこうした定義は、曖昧さを持つことなく、固定サイズのセットと、順次に到達するセットの両方に対処する。
【００２２】
本発明のある実施形態は、ｍの添字が付いた対象となる任意の所望の周波数ｆmにおけるスペクトルを推定する。ある実施形態では、サイズ｜Ｆ｜の対象となる周波数の順序付けられたセットＦ（すなわち、ｍ＝１，２，…｜Ｆ｜）は、式（２）で定義される。
【数２】
2007089164.tif 000004
ここで、０＜ｆ1＜ｆ2＜…＜ｆ|F|である。ある実施形態では、データストリームＤのスペクトルは、ｆ0＝０Ｈｚで推定される。
【００２３】
本発明のある実施形態によって生成される推定スペクトルは、対象となる周波数の順序付けられたセットＦの周波数のそれぞれにおける、実数と虚数のスペクトル振幅（ｃm，ｓm）、又は対応する振幅と位相（Ａm，Φm）等のスペクトル係数の対を含むベクトルＳである。ある実施形態では、推定スペクトルＳは、式（３）によって与えられる。
【数３】
2007089164.tif 000005
ここで、ｍ＝１，２，…，｜Ｆ｜である。
【００２４】
スペクトル推定は、利用可能なデータのスペクトルＳに対する最小２乗フィットを求める。一般に、求めた最小２乗フィットは、本質的に、式の系によって例示される優決定問題に対する近似解を表し、通常、解の未知数より多くの式が存在する（すなわち、優決定最小２乗（Ｌ−Ｓ）フィッティング問題）。推定スペクトルＳの場合、最小２乗フィッティング問題は、真のスペクトルを最もよく近似するスペクトル係数（たとえば、（ｃm，ｓm）又は等価的に（Ａm，Φm））を見出す。行列表記では、優決定Ｌ−Ｓフィッティング問題(the overdetermined L-S fitting problem)は、Ａｘ＝ｂとして表され、ここで、ｘ及びｂはベクトルであり、Ａは行列である。一般的に言えば、任意の優決定問題を解くという目標は、Ａｘをｂにかなり「近づける」解ｘを見出すことである。最小２乗フィットの点から言えば、目標は、「最小２乗」の意味で、差Ａｘ−ｂを最小にする解ベクトルｘを見出すことである（すなわち、‖Ａｘ−ｂ‖2を最小にすることであり、ここで、‖・‖2は行列の２−ノルム(matrix 2-norm)である）。
【００２５】
一般に、限定はしないが、ＱＲ因子分解及び特異値分解（ＳＶＤ:singular value decomposition）を含む種々の分解又は因子分解を採用して、最小２乗（Ｌ−Ｓ）フィットが実行される。ＱＲ因子分解は、因子行列Ｑ及びＲの積が行列Ａに等しい因子行列Ｑ及びＲの対を求める。一般に、行列Ａは、実数のｍ×ｎ行列であり、すなわち、
【数４】
2007089164.tif 000006
である。ここで、ｍとｎは整数であり、ｍ≧ｎである。因子行列Ｒは、主対角集合（principal diagonal）の下の全ての非対角行列要素が、恒等的にゼロである行列として定義されるｍ×ｎ上三角行列、すなわち、
【数５】
2007089164.tif 000007
である。因子行列Ｑは、直交ｍ×ｍ行列、すなわち、
【数６】
2007089164.tif 000008
である。そのため、行列ＡのＱＲ因子分解は、式（４）で与えることができる。
【数７】
2007089164.tif 000009
【００２６】
ここで、因子行列Ｑとその転置との積は、単位行列に等しい（すなわち、ＱTＱ＝Ｉ）。
【００２７】
通常、行列ＡのＱＲ因子分解は、限定はしないが、ハウスホルダ変換、ギブンズ変換、ブロックハウスホルダ変換、及び高速ギブンズ変換を含むいくつかの異なる方法で実現することができる。上に挙げた変換のそれぞれの詳細、並びに、他のＱＲ因子分解は、限定はしないが、参照によりその全体が本明細書に援用される、Golub及びVan  Loan著「Matrix  Computations,  ２nd  Ed.」（The  Johns  Hopkins  University  Press,  メリーランド州ボルチモア(Baltimore,  MD),  1989）を含む、当業者に既知である線形代数及び行列計算に関するいくつかの教科書に見出すことができる。実際には、ＱＲ因子分解は、一般に、限定はしないが、The  Mathworks,  Inc.（マサチューセッツ州ナタク(Natack,  MA)）に対して登録され、且つ、そこから発表されたＭａｔｌａｂ（登録商標）、及び、 HYPERLINK "http://www.netlib.org" http://www.netlib.orgによって配信され、且つ、管理されるＬＡＰＡＣＫを含む、コンピュータプログラム及び関連する数値計算環境に関連する機能又はサブルーチンとして利用可能である。Ｌ−Ｓ式を解く他の分解及び方法が、本発明の種々の実施形態の範囲から逸脱することなく、ＱＲ因子分解と置き換えられてもよいことを当業者は容易に認識するであろう。
【００２８】
図１は、本発明の一実施形態によるスペクトル推定の方法１００のフローチャートを示す。スペクトル推定の方法１００は、サンプリングされたデータを推定スペクトルＳにフィットさせる最小２乗（Ｌ−Ｓ）問題の最小２乗（Ｌ−Ｓ）行列Ａを構築する１１０ことを含む。特に、Ｌ−Ｓ行列Ａは、サンプリングされたデータのフーリエ変換の基底セットを含む。Ｌ−Ｓフィッティング問題についての解ベクトルｘは、フーリエ変換の係数を含み、係数は、本質的に、推定スペクトルＳを表す。説明のために、本明細書では、行列によって表現されるが、当業者は、次に続く表現を、過度の実験を行うことなく、他の等価な表現に容易に拡張することができる。
【００２９】
ある実施形態では、Ｌ−Ｓ行列Ａは、第１の欄に、スケールファクタ、すなわち、［１／√２］を含む。Ｌ−Ｓ行列Ａはさらに、第１の欄に続いて、第１の部分行列と第２の部分行列を含む。第１の部分行列は、データストリームＤの選択されたサンプルの任意の所定の周波数Ｆとタイムスタンプｔnの正弦関数である要素を含む。第２の部分行列は、データストリームＤの選択されたサンプルの任意の所定の周波数Ｆとタイムスタンプｔnの余弦関数である要素を含む。ある実施形態では、Ｌ−Ｓ行列Ａは、式（５）で与えられる。
【数８】
2007089164.tif 000010
ここで、行はタイムスタンプｔnで添字を付けられ、添字ｎは、１〜｜Ｔ｜の範囲にある（すなわち、ｎ＝１，２，…｜Ｔ｜）。さらに、関数ｓｉｎ（２πｔnｆ）及びｃｏｓ（２πｔnｆ）はそれぞれ、周波数の順序付けられたセットＦの周波数ｆmで添字を付けられた行ベクトルであり、式（６）と（７）で与えられる。
【数９】
2007089164.tif 000011
【数１０】
2007089164.tif 000012
ここで、式（５）、（６）、及び（７）の「ｆ」は、１〜｜Ｆ｜の範囲のｍ（すなわち、ｍ＝１，２，…，｜Ｆ｜）で添字を付けられた周波数のセットＦの周波数を含むベクトルを表す。説明するために、式（６）及び（７）の添字「ｎ＝１」は第１の選択されたサンプルを表し、添字「ｎ＝２」は第２の選択されたサンプルを表す、といった具合に、添字「ｎ＝｜Ｔ｜」によって示される最後に選択されたサンプルまで続く。ある実施形態では、選択された第１のサンプルはデータストリームＤの第１のサンプルである必要はなく、選択された第２のサンプルはデータストリームＤの第２のサンプルである必要はない、といった具合である。ある実施形態では、最後に選択されたサンプルは、タイムスタンプが、データストリームＤの最後のサンプル、ｎ＝｜Ｔ｜（すなわち、（ｔ|T|，ｙ|T|））以下であるサンプルである。
【００３０】
推定スペクトルＳを求めるための他の形態の行列Ａが存在し、したがって、本発明の範囲から逸脱することなく、上述した行列と置き換えられてもよいことを、当業者は容易に認識するであろう。たとえば、別の既知である形態のフーリエ変換は、対等な正弦／余弦基底セットの代わりに、指数基底セット(exponential basis set)を採用する。こうしたフーリエ変換は、形態ｅj2πtfの項が含まれる行列Ａを生じるであろう。こうした代替の形態の行列Ａは、明らかに、本発明の範囲内である。
【００３１】
一般に、Ｌ−Ｓ行列Ａは、データストリームＤからいくつかのサンプルを選択することによって構築され１１０、その数は、Ｌ−Ｓフィットによって生成される推定スペクトルＳの目標とする信号対雑音比（ＳＮＲ）を達成するのに十分である。特に、サンプルのセットはデータストリームＤから選択される。次に、Ｌ−Ｓ行列Ａが構築され１１０、Ｌ−Ｓフィッティング問題を解くことによって、Ｌ−Ｓ行列ＡからスペクトルＳが推定される。次に、推定スペクトルＳのＳＮＲが評価され、ＳＮＲが目標とするＳＮＲより小さい場合、付加的なサンプルは、データストリームＤから選択され、新たに構築されたＬ−Ｓ行列Ａにおいて、元のサンプルに付加される。推定スペクトルＳは再び求められ、ＳＮＲが評価される。選択し評価するプロセスは、目標とするＳＮＲが達成されるまで繰り返される。
【００３２】
ある実施形態では、サンプルは、Ｌ−Ｓ行列Ａが正則(nonsingular)であり、Ｌ−Ｓフィッティング問題の条件数が十分に大きくなるように選択される。こうした実施形態では、Ｌ−Ｓ行列Ａの条件数に比例する測度が採用されてもよい。たとえば、Ｌ−Ｓ行列ＡのＱＲ因子分解を採用して、Ｌ−Ｓ因子行列ＱとＲの対が計算されるか、又は、生成されてもよい。そのため、因子行列Ｒに基づく測度を採用して、目標とするＳＮＲを達成するという目標に対して選択されるサンプルの十分さ(sufficiency)が確立されてもよい。特に、因子行列Ｒの主対角要素の絶対値の最小値要素が狭義に(strictly)ゼロより大きい条件を、因子行列Ｒが満たす場合、Ｌ−Ｓ行列Ａと因子行列Ｒの両方が正則である。さらに、因子行列Ｒの主対角要素の絶対値の最大値要素と、因子行列Ｒの主対角要素の絶対値の最小値要素との比が、任意の所定の限界λより小さい場合、因子行列Ｒは正則である。結果として、推定スペクトルＳは、十分に大きな信号対雑音比（ＳＮＲ）を有することになる。換言すれば、推定スペクトルのＳＮＲは、目標とするＳＮＲを達成してしまっているであろう。Ｍａｔｌａｂスタイルの行列関数ｍａｘ（・）、ｍｉｎ（・）、ａｂｓ（・）、及びｄｉａｇ（・）によって、因子行列Ｒが式（８）によって与えられる条件を満たす場合、目標とするＳＮＲが満たされる。
【数１１】
2007089164.tif 000013
ここで、ｍｉｎ（・）は、ベクトル変数(argument)の最小要素を返す要素ごとの最小関数であり、ｍａｘ（・）は、ベクトル変数の最大要素を返す要素ごとの最大関数であり、ａｂｓ（・）は、行列変数の要素ごとの絶対値（すなわち、マグニチュード）のベクトルを返す要素ごとの絶対値関数であり、ｄｉａｇ（・）は、行列変数の主対角集合の要素を含むベクトルを返す対角関数であり、記号∧は、左手変数が右手変数の前に評価される順序付き「ａｎｄ」関数を示す。
【００３３】
所定の限界λは、所与の状況について、過度の実験を行うことなく求めることができる。ある実施形態では、約「１．１」（たとえば、λ＝１．１）に等しい所定の限界λは、本質的に、所与の行列Ｒの条件数が約１である（すなわち、ｃｏｎｄ（Ｒ）≒１）ことを保証する。行列Ｒの条件数が約１である時、推定スペクトルＳのＳＮＲは、ほぼ入力データストリームＤのＳＮＲである。他の実施形態では、特に、より高速な推定（すなわち、より速い推定速度）が求められる場合、所定の限界λのより大きな値が採用されてもよい。一般に、推定スペクトルＳのＳＮＲと推定速度の兼ね合いをとるために、約１から１０００まで、又は、約１０００までの範囲（すなわち、１≦λ≦１×１０3）の所定の限界λの値が採用されてもよい。ある実施形態では、λの任意の限界は、約１〜約１００までの範囲である。
【００３４】
他の実施形態では、式（７）によって与えられる結果とほぼ同じ結果を達成する行列Ｒに関する少し簡単な条件が、式（９）で与えられる。
【数１２】
2007089164.tif 000014
特に、Ｒが狭義に正則である場合、行列Ｒの主対角要素の絶対値の最小値要素の逆数が、任意の限界λより小さい（たとえば、「１．１」より小さい）場合、目標とするＳＮＲが達成される。
【００３５】
データストリームＤのいくつかのサンプル（たとえば、（ｔn，ｙn））を求めて採用することに加えて、ある実施形態では、サンプルが、推定スペクトルＳにおいて、対象となる特性を十分に網羅する(span)か、又は、その他の方法で表すことを保証するために、最小時間ステップ又はサンプル間の時間間隔が求められる。特に、ある実施形態では、対象となる周波数のセットＦの周波数の少なくとも２倍と１を足した（すなわち、２｜Ｆ｜＋１）サンプルが、ゼロに等しくない、対象となる最も低い周波数ｆ1の少なくとも２つの期間から取得されるように、サンプル間の最小時間ステップΔｔminが選択される。式（１０）
【数１３】
2007089164.tif 000015
で与えられる最小時間ステップΔｔminは、一般に、十分なサンプルが、対象となる最も低い周波数から取得されてスペクトル推定を実施することを保証する。
【００３６】
ある実施形態では、個々のサンプルの代わりに、サンプルのセット又はグループが選択される。特に、平均化によって、個々のサンプルを選択することによって提供されることになるＳＮＲに比べて、そのＳＮＲを上回るように、推定スペクトルＳのＳＮＲを改善するために、連続する(contiguous)、又は隣接するサンプルのグループが選択されてもよい。換言すれば、第１のサンプル（ｔa，ｙa）、それに続いて、第２のサンプル（ｔb，ｙb）を選択する代わりに、データストリームＤの隣接するサンプルのグループ（対、３つ組、４つ組等）が選択されてもよい。たとえば、第１の対｛（ｔa，ｙa），（ｔa+1，ｙa+1）｝が選択され、それに続いて、第２の対｛（ｔb，ｙb），（ｔb+1，ｙb+1）｝が選択される、といった具合であり、ｎ＝ａ又はｂであるサンプル時間ｔnとｔn+1は、データストリームＤの隣接するサンプルであることを示す。別の例では、第１の３つ組｛（ｔa，ｙa），（ｔa+1，ｙa+1），（ｔa+2，ｙa+2）｝が選択され、それに続いて、第２の対の３つ組｛（ｔb，ｙb），（ｔb+1，ｙb+1），（ｔb+2，ｙb+2）｝が選択される、といった具合である。ある実施形態では、第１の対の「ｔa」と第２の対の「ｔb」の間の時間ステップ又は間隔は、少なくとも最小時間ステップΔｔminである。以下で、「ｏｖｅｒｓａｍｐｌｅ」と呼ばれる要素が、隣接するサンプルのセットのサイズを示すのに使用される。たとえば、２に等しいｏｖｅｒｓａｍｐｌｅについての値（すなわち、ｏｖｅｒｓａｍｐｌｅ＝２）は、隣接するサンプルの２つ又は対のセットを示す。
【００３７】
図２は、本発明の一実施形態による最小２乗（Ｌ−Ｓ）行列Ａを構築する１１０フローチャートを示す。図２に示すように、構築する１１０ことは、データストリームＤから初期のサンプルのセットを選択する１１２ことを含む。初期のセットは、選択されたサンプルの数が、対象となる周波数Ｆの数の少なくとも２倍と１を足したもの（すなわち、少なくとも２｜Ｆ｜＋１）であるように選択される１１２。それぞれの選択されたサンプル間の時間間隔は、最小時間ステップΔｔmin以上である。隣接するサンプルのグループが選択される１１２（すなわち、ｏｖｅｒｓａｍｐｌｅ＞１）と、選択されたグループの数は、少なくとも２｜Ｆ｜＋１であり、グループ（たとえば、各グループの第１のメンバ）間の時間間隔は、最小時間ステップΔｔmin以上である。
【００３８】
たとえば、「ｓａｍｐｌｅｓｕｓｅｄ」と呼ぶセットが、選択されたサンプルに相当するデータストリームＤの添字のリストを表し、「Ｉ」が、添字の別のリストであり、ここで、「ｏｖｅｒｓａｍｐｌｅ」が、各グループにおけるサンプルの数である場合、ある実施形態では、選択する１１２ことは、（ａ）グループの第１のサンプルのタイムスタンプｔiが、セットｓａｍｐｌｅｓｕｓｅｄの最後の添字によって識別されるサンプルのタイムスタンプｔjより、少なくとも最小時間ステップΔｔminだけ大きいように、リストＩを、データストリームＤのｏｖｅｒｓａｍｐｌｅの添字のグループに等しいように設定すること、（ｂ）リストＩを、セットｓａｍｐｌｅｓｕｓｅｄの終りに付加することを含み（すなわち、セットｓａｍｐｌｅｓｕｓｅｄ＝ｓａｍｐｌｅｓｕｓｅｄ∪Ｉであり、ここで、「∪」は、和集合演算子である）、ここで、（ａ）と（ｂ）は、（ｓａｍｐｌｅｓｕｓｅｄ)≧２｜Ｆ｜＋１）となるまで繰り返される。
【００３９】
構築する１１０ことはさらに、対象となる周波数Ｆ及び選択された１１２サンプルのタイムスタンプｔnを使用して、Ｌ−Ｓフィッティング問題のＬ−Ｓ行列Ａを初期化する１１４ことを含む。ある実施形態では、初期化する１１４ことは、式（５）によって先に定義されたＬ−Ｓ行列Ａを採用する。
【００４０】
構築する１１０ことはさらに、初期化した１１４Ｌ−Ｓ行列ＡのＱＲ因子分解を実施して１１６、因子行列ＱとＲを生成することを含み、ここで、因子行列Ｑは正規直交行列であり、因子行列Ｒは上三角行列である。たとえば、ＱＲ因子分解を実施する１１６ことは、限定はしないが、たとえば、コンピュータプロフラムベースの行列計算環境Ｍａｔｌａｂ（登録商標）の「ｑｒ（Ａ）」関数、又は、行列関数ライブラリＬＡＰＡＣＫの関数「ＤＧＥＱＲＦ」等の関数を使用することによって達成されてもよい。
【００４１】
構築する１１０ことはさらに、スペクトル推定の方法１００によって生成されるスペクトル推定値が、目標とする信号対雑音比を達成するまで、１つ又は複数の付加的なサンプルでＬ−Ｓフィットを更新する１１８ことを含む。ある実施形態では、更新する１１８ことは、１つ又は複数の付加的なサンプルを、Ｌ−Ｓ行列Ａに付加すること、次に、更新されたＬ−Ｓ行列Ａから因子行列ＱとＲを再計算することを含む。他の実施形態では、更新する１１８ことは、最初に、明示的に、Ｌ−Ｓ行列Ａを更新することなく、１つ又は複数の付加的なサンプルを付加して、因子行列ＱとＲを更新することを含む。他の実施形態では、Ｌ−Ｓ行列Ａと、因子行列ＱとＲの両方とが更新される１１８。
【００４２】
たとえば、任意の更新された１１８Ｌ−Ｓ行列Ａは、以前のＬ−Ｓ行列
【数１４】
2007089164.tif 000016
と付加されたサンプルを足したものを含むため、更新された１１８因子行列ＱとＲは、付加されたサンプル及び以前の因子行列
【数１５】
2007089164.tif 000017
と、
【数１６】
2007089164.tif 000018
とから直接計算されてもよい。特に、更新する１１８ことは、付加されるサンプルに相当する新しい、又は付加的な行を以前のＬ−Ｓ行列
【数１７】
2007089164.tif 000019
及び以前の因子行列
【数１８】
2007089164.tif 000020
と、
【数１９】
2007089164.tif 000021
とのいずれか、又は両方に付加することを含む。したがって、付加的な行は、Ｌ−Ｓ行列Ａを明示的に更新し１１８、そのＱＲ因子分解を実施する１１６ことなく、以前の因子行列
【数２０】
2007089164.tif 000022
と、
【数２１】
2007089164.tif 000023
との行から直接計算されてもよい。因子行列ＱとＲを直接更新する１１８方法は、先に引用され、本明細書に引用されるGolub他著「Matrix  Computations」（pp.596-597）によって与えられる。さらに、因子行列ＱとＲを更新する１１８ことは、本質的に、コンピュータメモリにＬ−Ｓ行列Ａを明示的に記憶し、それに続いて、ＱＲ因子分解を実施する１１６といういかなる必要性もなくす。
【００４３】
更新１１８中に、付加的なサンプルは、データストリームＤから選択され、目標とする信号対雑音比に関連する条件が達成されるまで更新のために使用される。ある実施形態では、条件は、上述した式（８）によって与えられる。他の実施形態では、上述した式（９）によって与えられる条件が採用される。さらに別の実施形態では、因子行列Ｒと、Ｌ−Ｓ行列Ａとの一方又は両方の条件数が採用されてもよい。
【００４４】
たとえば、ある実施形態では、所定の限界λが選択され（たとえば、λ≒１．１）、サンプルのグループ（ｔn，ｙn）が、使用される以前の最後のサンプルから始まるデータストリームＤから選択される。選択されるサンプルのグループは、選択する１１２ことに関して上述したように、少なくとも最小時間ステップΔｔminだけ時間的に間隔がある。さらに、グループは、定義され、選択する１１２ことに関して上述したように、ｏｖｅｒｓａｍｐｌｅに等しいいくつかの個々のサンプルを含む。選択されたサンプル（ｔn，ｙn）のタイムスタンプｔnを使用して、Ｑ及びＲ行列の新しい行が作成され、したがって、行列が更新される１１８。たとえば、式（７）の条件が満たされるまで、グループが選択され、新しい行が作成される。条件が満たされると、推定スペクトルＳの目標とする信号対雑音比が達成される。
【００４５】
使用されるサンプル（たとえば、ｓａｍｐｌｅｓｕｓｅｄ）についての添字のセットは、付加され選択されたサンプルを含むように、同様に更新される。たとえば、付加され選択されたサンプルを含むように、ｓａｍｐｌｅｓｕｓｅｄについての添字のセットを更新することは、（ａ）グループの第１のサンプルのタイムスタンプｔiが、セットｓａｍｐｌｅｓｕｓｅｄの最後の添字によって識別されるサンプルのタイムスタンプｔjより、少なくとも最小時間ステップΔｔminだけ大きいように、リストＩを、データストリームＤのｏｖｅｒｓａｍｐｌｅ添字のグループに等しいように設定すること、及び、（ｂ）Ｉを、セットｓａｍｐｌｅｓｕｓｅｄの終りに付加することを含んでもよく（すなわち、セットｓａｍｐｌｅｓｕｓｅｄ＝ｓａｍｐｌｅｓｕｓｅｄ∪Ｉである）、ここで、（ａ）と（ｂ）は、式（７）の条件が満たされるまで繰り返される。
【００４６】
図１を再び参照すると、スペクトル推定の方法１００はさらに、フーリエ変換の係数を表す解ベクトルｘについて、Ｌ−Ｓフィッティング問題を解く１２０ことを含む。解く１２０ことは、ベクトルｂをサンプル値ｙnに等しく設定することを含み、ここで、ｎは更新１１８中に付加されるサンプルを含む、使用されるサンプルに関して添字として付けられる（たとえば、ｂ＝［ｙn］，ｎ＝１，…，ｓａｍｌｅｓｕｓｅｄ）。解く１２０ことはさらに、ベクトルｂ及び因子行列ＱとＲを使用して、式（１１）に従って、解ベクトルｘについて解くことを含む。
【数２２】
2007089164.tif 000024
ここで、「ＱT」は、因子行列Ｑの転置である。当業者は、式（１１）によって例示される行列式を解く方法を熟知している。
【００４７】
スペクトル推定の方法１００はさらに、解ベクトルｘからフーリエ係数を抽出する１３０ことを含む。フーリエ係数を抽出する１３０ことにより、推定スペクトルＳが生成される。ある実施形態では、抽出する１３０ことは、（a）第１の実数係数ｃ0を、解ベクトルｘの第１の要素ｘ1に等しく設定すること、及び（ｂ）第１の虚数係数ｓ0を、「０」に等しく設定することを含む（すなわち、ｃ0＝ｘ1，ｓ0＝０）。ｆ1で始まる対象となる周波数のセットＦの各周波数について、設定すること（ａ）は、それぞれの連続する実数係数ｃiを、ｉと、対象となる周波数のセットＦのサイズと、１とを足したもので添字を付けられた解ベクトルｘの個々の要素に等しく設定することを含む。さらに、ｆ1で始まる対象となる周波数のセットＦの各周波数について、設定すること（ｂ）は、それぞれの連続する虚数係数ｓiを、ｉと１を足したもので添字を付けられた解ベクトルｘの個々の要素に等しく設定することを含む。換言すれば、ｉ∈｛１，…，｜Ｆ｜｝について、ｃi＝ｘi+|F|+1，ｓi＝ｘi+1と設定する。ここで、ｘ＝［ｘ1，ｘ2，…，ｘ2|F|+1］である。
【００４８】
ある実施形態では、抽出する１３０ことはさらに、実数係数と虚数係数（ｃm，ｓm）から、推定スペクトルＳの振幅と位相（Ａm，Φm）を計算することを含む。ｉ番目の振幅、Ａiは、ゼロ〜対象となる周波数のセットＦのサイズまでのｉについて、ｉ番目の実数係数ｃiとｉ番目の虚数係数ｓiの２乗の和の平方根として計算される。ｉ番目の位相、Φiは、ゼロ〜対象となる周波数のセットＦのサイズまでのｉについて、ｉ番目の虚数係数ｓiとｉ番目の実数係数ｃiの比の逆正接として計算される。換言すれば、ｉ∈｛０，…，｜Ｆ｜｝について振幅と位相を計算することは、ｉ番目の振幅Ａiとｉ番目の位相Φiを、それぞれ、式Ａi＝√（ｃ2i＋ｓ2i），Φi＝ｔａｎ-1（ｓi／ｃi）に従って、設定することを含む。
【００４９】
ある実施形態では、因子行列Ｑは、更新１１８の各繰り返しの後に、メモリに記憶される。他の実施形態では、因子行列Ｑは、明示的には記憶されない。代わりに、因子行列Ｑは、先に引用した、ＬＡＰＡＣＫのＤＧＥＱＲＦルーチンの説明で述べたように、最初に記憶される。当業者には既知である、本明細書に引用されるAnderson他著「Lapack  Users  Guide,  3rd  ed.」（Society  for  Industrial  Applied  Mathematics  Press,  2000）の「QR  Factorization」という題名の章は、ＤＧＥＱＲＦルーチン、及びそれによる因子行列Ｑのそれぞれの記憶の完全な説明を与える。次に、更新１１８中に、因子行列Ｑの更新１１８を記述する１つ又は複数のギブンズ回転が記憶される。次に、最初に記憶した因子行列Ｑ表現及びギブンズ回転のセットは、明示的に記憶され、更新された１１８因子行列Ｑの代わりに、更新された１１８因子行列Ｑを反映する(account for)。換言すれば、更新された１１８因子行列Ｑを明示的に記憶するのではなく、行列の記述は、因子行列Ｑか、因子行列の転置ＱTのいずれかをベクトルに掛けるのに必要とされるステップのセットとして記憶される。こうして因子行列Ｑを記憶することにより、メモリと計算時間の両方を節約することができる。それは、最終的に、スペクトル推定の方法１００によって使用される、因子行列Ｑとベクトル（すなわち、ｂベクトル）の積であり、因子行列Ｑそれ自体ではないためである。
【００５０】
図３は、本発明の一実施形態による、サンプリングされたデータのデータストリームＤについてのスペクトル推定の方法２００のフローチャートを示す。方法２００は、データストリームＤから第１のサンプルのセットを選択する２１０ことを含む。方法２００はさらに、データストリームＤから他のサンプルのセットを選択して２２０、第１のセットと連続して組み合わせて、組み合わされたサンプルのセットを生成することを含む。他のセットは、組み合わせのために選択され、ついには、組み合わされたサンプルのセットの推定スペクトルについての信号対雑音比の測度が、目標とする信号対雑音比を達成したことを示す。ある実施形態では、選択する２１０ことは、上述した方法１００において構築する１１０ことの初期のサンプルのセットを選択する１１２ことと本質的に同じである。さらに、ある実施形態では、選択する２２０こと、及び、方法２００は、上述した方法１００の構築する１１０ことについても更新する１１８ステップの態様を採用する。
【００５１】
図４は、本発明の一実施形態による、対象となる周波数のセットにおいて、サンプリングされたデータのスペクトルを推定する方法３００のフローチャートを示す。方法３００は、サンプリングされたデータからタイムスタンプを押されたサンプルを選択して３１０、サンプルのセットを生成することを含む。方法３００はさらに、サンプルのセットについての推定スペクトルの信号対雑音比の測度を評価する３２０ことを含む。方法３００はさらに、付加的なタイムスタンプを押されたサンプルを連続して選択して３３０、サンプルのセットと組み合わせること、及び組み合わされたサンプルのセットについての推定スペクトルの信号対雑音比の測度を再評価する３４０ことを含む。測度を連続して選択し再評価することを繰り返し、ついには、測度が所定の限界λ未満になる。信号対雑音比の測度が所定の限界λ未満になるときに、目標とする信号対雑音比が達成される。
【００５２】
ある実施形態では、選択する３１０ことは、上述した方法１００において構築する１１０ことの初期のサンプルのセットを選択する１１２ことと本質的に同じである。ある実施形態では、評価する３２０こと、及び方法３００は上述した方法１００の構築する１１０ことについても初期化する１１４こと、及び実施する１１６ことの態様を採用する。さらに、ある実施形態では連続して選択する３３０こと及び再評価する３４０ことは、上述した方法１００の構築する１１０ことのうちの実施する１１６こと、及び更新する１１８ことと本質的に同じである。
【００５３】
図５は、本発明の一実施形態による、不規則にサンプリングされるデータのスペクトル推定を採用する試験システム４００のブロック図である。試験システム４００は、被試験デバイス（ＤＵＴ）によって生成される出力信号をサンプリングし、出力信号の推定スペクトルＳを生成する。試験システム４００は、不規則な、又はランダムな間隔で出力信号を測定してサンプリングする。サンプルは、タイムスタンプを押されたサンプル振幅（たとえば、（ｔn，ｙn））によって表される。ある実施形態では、推定スペクトルＳは、対象となる所定の周波数ＦにおけるスペクトルＳの振幅と位相を含むベクトルによって表される。他の実施形態では、推定スペクトルＳは、対象となる所定の周波数ＦにおけるスペクトルＳの実数係数と虚数係数を含むベクトルによって表される。特に、推定スペクトルＳは、上記の式（３）と同様に記述されてもよい。
【００５４】
試験システム４００は励起源４１０を備える。励起源は、被試験デバイス（ＤＵＴ）４０２に印加される励起信号を生成する。ある実施形態では、励起源４１０は、本質的に周期的な励起信号を生成する周期的な励起源である。他の実施形態では、励起源４１０は、非周期的な励起信号と本質的に周期的な励起信号の一方又は両方を生成する汎用の励起源（たとえば、任意の波形発生器）である。さらに別の実施形態では、励起源は、ゼロ信号を生成する。たとえば、ゼロ信号は、内部信号発生器（たとえば、クロック発生器、関数発生器等）を組み込むＤＵＴ４０２を試験するときに、採用されてもよい。こうしたＤＵＴ４０２は、試験のための励起信号を必要としない。こうした実施形態では、励起信号４１０は、試験システム４００から省略されてもよく、やはり本発明の範囲内である。
【００５５】
試験システム４００はさらに、サンプラー４２０を備える。ある実施形態では、サンプラー４２０は、アナログ−デジタル変換器（ＡＤＣ）である。他の実施形態では、物理量を測定するとともに測定量をコンピュテーション手段に送出することが可能な、本質的に任意の器具、センサ、又は他の手段が、サンプラー４２０として採用されてもよい。たとえば、所定のトリガ時間でクロックによってトリガされるオシロスコープ（たとえば、アラーム）、ネットワーク内で動作することができるか、又は、「ネットワーク接続可能な」スマートセンサ（たとえば、ＩＥＥＥ１４５１規格シリーズを参照されたい）を含むが、それらに限定されない。サンプラー４２０は、ＤＵＴ４０２によって生成される出力信号をサンプリングし、出力信号のサンプルをタイムスタンプを押されたサンプル振幅（たとえば、（ｔn，ｙn））に変換する。ある実施形態では、出力信号は、ＤＵＴ４０２によってではなく、物理的プロセス（たとば、温度）を測定するセンサによって生成されてもよい。
【００５６】
ある実施形態では、サンプラー４２０は、タイムスタンプを押されたサンプル振幅又はサンプルデータ点のシーケンスを含むデータストリームＤを生成する。たとえば、サンプラー４２０によって生成されるデータストリームＤは、スペクトル推定の方法１００に関して上述した式（１）によって表されてもよい。さらに、本明細書では明示的なタイムスタンプとして述べるが、データストリームＤのサンプル振幅に関連するタイムスタンプは、スペクトル推定の方法１００に関して上述したように、明示的又は暗黙的なタイムスタンプの１つ又は複数であってもよい。一般に、サンプラー４２０は不規則な間隔でサンプリングする。しかしながら、サンプラー４２０は、不規則的である、ランダムである、及び規則的であるといううちの１つ又は複数である間隔でサンプリングしてもよい。規則的な間隔でサンプリングされると、不規則なサンプルのセットは、たとえば、サンプラー４２０からの送信中に、セット内での１つ又は複数のサンプルの損失から生じてもよい。
【００５７】
試験システム４００はさらに、スペクトル推定器４３０を備える。スペクトル推定器４３０は、データストリームＤを受け取り、推定スペクトルＳを生成する。推定スペクトルＳは、対象となる任意の所定の周波数のセットＦについて生成される。たとえば、対象となる周波数のセットＦは、スペクトル推定の方法１００に関して上述した式（２）によって定義される順序付けられたセットであってもよい。
【００５８】
図６は、本発明の一実施形態によるスペクトル推定器４３０のブロック図を示す。ある実施形態では、スペクトル推定器４３０は、推定スペクトルＳに対して、利用可能なデータの最小２乗フィットを求める。ある実施形態では、スペクトル推定器４３０は、コンピュータプロセッサ４３２、メモリ４３４、及びメモリ４３４に記憶され、コンピュータプロセッサ４３２によって実行されるコンピュータプログラム４３６を備える。コンピュータプロセッサ４３２は、限定はしないが、信号プロセッサ等の汎用コンピュータプロセッサ又は専用プロセッサであってもよい。メモリは、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリ、又は、限定はしないが、たとえば、ハードディスク、コンパクトディスク（ＣＤ）、フロッピー（登録商標）ディスク、及びデジタルビデオディスク（ＤＶＤ）を含むディスクメモリの１つ又は複数であってもよい。コンピュータプログラム４３６は、ある実施形態では、スペクトル推定器４３０のソフトウェア又はファームウェアとして実現されるか、又は、分類されてもよい。たとえば、コンピュータプログラム４３６は、限定はしないが、Ｃ／Ｃ＋＋、ＦＯＲＴＲＡＮ、又はＭａｔｌａｂ（登録商標）を含む、高レベルのコンピュータプログラミング言語又はプログラミング環境を使用して実現されてもよい。他の実施形態では、コンピュータプログラム４３６は、コンピュータロジック又はハードウェアとして実現されてもよい。たとえば、コンピュータプログラム４３６は、ディスクリートロジック又は特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）として、事実上、配線されてもよい。こうした実施形態では、コンピュータロジックの実装は、コンピュータプロセッサ４３２とメモリ４３４の１つ又は複数並びにコンピュータプログラム４３６を表してもよい。
【００５９】
特定の実現に関わらず、コンピュータプログラム４３６は、プロセッサ４３２によって実行されると、スペクトル推定を実施する命令を含む。ある実施形態では、スペクトル推定は、推定スペクトルＳに対してデータストリームＤからのデータを最小２乗法方式でフィットさせる。ある実施形態では、コンピュータプログラム４３６の命令によって実施されるスペクトル推定は、最小２乗（Ｌ−Ｓ）行列Ａを構築することを実施する命令及び構築されたＬ−Ｓ行列Ａを使用して、推定スペクトルＳを見出すように、Ｌ−Ｓフィッティング問題を解くことを実施する命令を含む。実施されるスペクトル推定はさらに、Ｌ−Ｓフィットによって生成される推定スペクトルＳの信号対雑音比（ＳＮＲ）を評価することを実施するコンピュータプログラム４３６の命令、及び目標とする又は所定のＳＮＲが達成されるまで、構築されたＬ−Ｓ行列Ａに付加するために、データストリームＤから付加的なサンプルを選択することを実施する命令を含む。
【００６０】
特に、ある実施形態では、Ｌ−Ｓ行列ＡのＱＲ因子分解は、Ｌ−Ｓフィッティング問題を解く時に採用される。Ｌ−Ｓ行列ＡのＱＲ因子分解のＲ因子行列に関する条件は、目標とするＳＮＲが達成されたかどうかを評価するために採用される。こうした実施形態の一部において、条件は、上述した式（８）で与えられる。他の実施形態では、上述した式（９）で与えられる条件が採用される。さらに別の実施形態では、因子行列ＲとＬ−Ｓ行列Ａの一方又は両方の条件数が採用される。
【００６１】
ある実施形態では、構築すること及び評価することは、スペクトル推定の方法１００に関して上述した構築する１１０ことと本質的に同じである。特に、コンピュータプログラム４３６の命令は、データストリームＤから初期のサンプルのセットを選択することを実施する。ある実施形態では、実施される「選択すること」は、スペクトル推定の方法１００の構築する１１０ことに関して上述した選択する１１２ことと本質的に同じである。命令はさらに、初期セット内の、対象となる周波数Ｆとサンプルのタイムスタンプｔnを使用してＬ−Ｓ行列Ａを初期化することを実施する。ある実施形態では、実施される「初期化すること」は、スペクトル推定の方法１００の構築する１１０ことに関して上述した初期化する１１４ことと本質的に同じである。命令はさらに、初期化されたＬ−Ｓ行列ＡのＱＲ因子分解を実施して、因子行列ＱとＲを生成することを実施する。ある実施形態では、実施される「実施すること」は、スペクトル推定の方法１００の構築する１１０ことに関して上述した実施する１１６ことと本質的に同じである。命令はさらに、スペクトル推定Ｓが、因子行列Ｒに関する条件によって与えられる目標とするＳＮＲを達成するまで、１つ又は複数の付加的なサンプルでＬ−Ｓフィットを更新することを実施する。ある実施形態では、実施される「更新すること」は、スペクトル推定の方法１００の構築する１１０ことに関して上述した更新する１１８ことと本質的に同じである。
【００６２】
ある実施形態では、コンピュータプログラム４３６はさらに、フーリエ変換の係数について、Ｌ−Ｓフィッティング問題を解くことを実施する命令を含む。特に、上述した式（１１）の形態の式は、フーリエ変換係数について解くために採用されてもよい。特に、ある実施形態では、実施される「解くこと」は、スペクトル推定の方法１００に関して上述した解く１２０ことと本質的に同じであってもよい。
【００６３】
ある実施形態では、コンピュータプログラム４３６はさらに、推定スペクトルＳを生成するために、フーリエ係数を抽出することを実施する命令を含む。実施される「抽出すること」は、スペクトル推定の方法１００に関して上述した抽出する１３０ことと本質的に同じであってもよい。特に、抽出することによって、対象となる周波数Ｆに関して添字を付けられた実数係数と虚数係数（ｃm，ｓm）又は振幅係数と位相係数（Ａm，Φm）の形態で推定スペクトルＳを生成してもよい。
【００６４】
スペクトル推定器４３０の他の実施形態では、コンピュータプログラム４３６は、タイムスタンプを押されたサンプルのデータストリームから第１のサンプルのセットを選択することを実施する命令、及び、タイムスタンプを押された他のサンプルのセットをその後選択して、第１のセットと連続して組み合わせて、組み合わされたサンプルのセットを作成することを実施する命令を含む。他のセットは、連続して組み合わされ、ついには、組み合わされたサンプルのセットの推定スペクトルについての信号対雑音比の測度が、目標とする信号対雑音比を達成したことを示す。ある実施形態では、第１のサンプルのセットを選択することは、上述した方法２００において選択する２１０ことと本質的に同じである。さらに、ある実施形態では、連続して組み合わせるために、タイムスタンプを押された他のサンプルのセットを選択することは、上述した方法２００の他のサンプルのセットを選択する２２０ことと本質的に同じである。
【００６５】
スペクトル推定器４３０の別の実施形態では、コンピュータプログラム４３６は、サンプルのセットを生成するために、サンプリングされたデータからタイムスタンプを押されたサンプルを選択すること、及びサンプルのセットについて推定スペクトルの信号対雑音比の測度を評価することを実施する命令を含む。コンピュータプログラム４３６はさらに、サンプルのセットを組み合わせるために、タイムスタンプを押された付加的なサンプルを連続して選択すること、及び組み合わされたサンプルのセットについて推定スペクトルの信号対雑音比の測度が所定の限界λより小さくなるまで測度を再評価することを実施する命令を含む。信号対雑音比の測度が所定の限界λより小さくなると、目標とする信号対雑音比が達成される。
【００６６】
ある実施形態では、タイムスタンプを押されたサンプルを選択することは、上述した方法３００において選択する３１０ことと本質的に同じである。ある実施形態では、信号対雑音比の測度を評価することは、上述した方法３００において評価する３２０ことと本質的に同じである。さらに、ある実施形態では、サンプルのセットと組み合わせるために、タイムスタンプを押された付加的なサンプルを連続して選択することは、上述した方法３００において連続して選択する３３０ことと本質的に同じであり、信号対雑音比の測度を再評価することは、上述した方法３００において再評価する３４０ことと本質的に同じである。
【００６７】
図５を再び参照すると、ある実施形態では、試験システム４００はさらに、試験結果評価器４４０を備える。試験結果評価器４４０は、スペクトル推定器４３０から推定スペクトルＳを受け取る。受け取られた推定スペクトルＳは、ＤＵＴ４０２用の所定のスペクトル基準又は仕様と比較される。ＤＵＴ４０２の推定スペクトルＳが基準を満たす場合、結果評価器４４０は、ＤＵＴ４０２に合格結果を割り当てる。推定スペクトルＳが基準のうちの１つ又は複数を満たすことができない場合、結果評価器４４０によって、不合格結果がＤＵＴ４０２に割り当てられる。ある実施形態では（図示せず）、結果評価器４４０は、スペクトル推定器４３０のコンピュータプログラム４３６のある部分として実現されるように実施される。
【００６８】
こうして、スペクトル推定の方法、スペクトル推定を採用する試験システム、及びスペクトル推定器の実施形態が述べられた。上述の実施形態は、本発明の原理を表す多くの特定の実施形態のうちの一部を示すだけであることが理解されるべきである。明らかに、当業者は、添付の特許請求の範囲によって規定される本発明の範囲から逸脱することなく、いくつかの他の機構を容易に考案することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６９】
【図１】本発明の一実施形態によるスペクトル推定の方法のフローチャートである。
【図２】本発明の一実施形態による最小２乗（Ｌ−Ｓ）行列Ａを構築するフローチャートである。
【図３】本発明の一実施形態によるサンプリングされたデータのデータストリームＤについてのスペクトル推定の方法のフローチャートである。
【図４】本発明の一実施形態による、対象となる周波数のセットにおいてサンプリングされたデータのスペクトルを推定する方法のフローチャートである。
【図５】本発明の一実施形態によるスペクトル推定を採用する試験システムのブロック図である。
【図６】本発明の一実施形態によるスペクトル推定器のブロック図である。
【符号の説明】
【００７０】
４１０  励起源
４２０  サンプラー
４３０  スペクトル推定器
４４０  試験結果評価器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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