(57)【要約】【課題】精度の高いモーダルモデルを作成すること。【解決手段】タイヤ／ホイール組立体をホイールとタイヤとに分割する（ステップＳ２０１）。次に、ホイールのモーダルモデルを作成して（ステップＳ２０５）、タイヤモデルと組み合わせて部分構造体モデルを作成する（ステップＳ２０６）。次に、部分構造体モデルを構成するホイールのモーダルモデルの少なくとも弾性モードの自由度を拘束した条件において（ステップＳ２０８）、部分構造体モデルに対し固有値解析を実行して（ステップＳ２０９）、拘束モード法によりタイヤ／ホイール組立体のモーダルモデルを作成する（ステップＳ２１０）。【選択図】        図６
2007304657.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造体を（ｎ）個［ｎは２以上の自然数］の部品に分割する手順と、
分割した前記構造体の第（１）の部品から、第（１）モーダルモデルを作成する手順と、
第（Ｎ）モーダルモデルと、分割した前記構造体の第（Ｎ＋１）の部品から作成した第（Ｎ＋１）の部品のモデルとを組み合わせて、部分構造体モデルを作成する部分構造体モデル体成手順と、
前記部分構造体モデルを構成する前記第（Ｎ）モーダルモデルのモード自由度のうち、少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束した条件において固有値解析を実行し、その結果を用いた拘束モード法により第（Ｎ＋１）モーダルモデルを作成する中間モーダルモデル作成手順と、を含み、
前記部分構造体モデル作成手順と、前記中間モーダルモデル作成手順とをＮ＝１からＮ＝ｎ−１まで順次繰り返すことにより作成した第（ｎ）モーダルモデルを、解析に用いるモーダルモデルとすることを特徴とする構造体のモーダルモデル作成方法。
【請求項２】
前記部分構造体モデル作成手順と、前記中間モーダルモデル作成手順とをＮ＝１からＮ＝ｎ−１まで順次繰り返すことにより作成した第（ｎ）モーダルモデルに、前記構造体を分割して得られた各部品の減衰を設定することを特徴とする請求項１に記載の構造体のモーダルモデル作成方法。
【請求項３】
前記第（Ｎ）モーダルモデルに、前記第（Ｎ）モーダルモデルの元となった第Ｎの部品の減衰を設定してから、前記第（Ｎ＋１）の部品のモデルと組み合わせて前記部分構造体モデルを作成することを特徴とする請求項１に記載の構造体のモーダルモデル作成方法。
【請求項４】
構造体を少なくとも２の部品に分割する手順と、
分割した前記構造体の第１の部品を第１モーダルモデルに変換する手順と、
前記第１モーダルモデルと、分割した前記構造体の第２の部品に基づいて作成した前記第２の部品のモデルとを組み合わせて、部分構造体モデルを作成する手順と、
前記部分構造体モデルを構成する前記第１モーダルモデルのモード自由度のうち、少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束した条件において固有値解析を実行し、その結果を用いた拘束モード法により第２モーダルモデルを作成する手順と、
を含むことを特徴とする構造体のモーダルモデル作成方法。
【請求項５】
前記第２モーダルモデルを作成した後、前記第１の部品の減衰及び前記第２の部品の減衰を設定することを特徴とする請求項４に記載の構造体のモーダルモデル作成方法。
【請求項６】
前記第１の部品の減衰を設定した前記第１モーダルモデルを前記第２の部品のモデルと組み合わせて、前記部分構造体モデルを作成し、前記第２モーダルモデルに前記第２の部品の減衰を設定することを特徴とする請求項４に記載の構造体のモーダルモデル作成方法。
【請求項７】
前記構造体はタイヤ／ホイール組立体であり、前記第１の部品はホイール、前記第２の部品はタイヤであることを特徴とする請求項４〜６のいずれか１項に記載の構造体のモーダルモデル作成方法。
【請求項８】
前記部分構造体モデルに対して非線形解析を実行することによって得られた前記部分構造体モデルの基準状態に基づいて、前記第２モーダルモデルを作成することを特徴とする請求項４〜７のいずれか１項に記載の構造体のモーダルモデル作成方法。
【請求項９】
前記第１の部品をホイールとして前記第１モーダルモデルを作成するにあたっては、
前記ホイールの取付部を拘束した条件で前記第１の部品のモデルを固有値解析し、その結果を用いた拘束モード法によってモーダルモデルＡを作成し、
次に前記拘束を解除した自由支持条件で前記第１の部品のモデルに対して固有値解析を実行することにより作成したモーダルモデルＢの全自由度をモード自由度に変換したモーダルモデルを、前記第１モーダルモデルとすることを特徴とする請求項７又は８に記載の構造体のモーダルモデル作成方法。
【請求項１０】
前記第１の部品の減衰として、０以上０．１以下のモード減衰を設定するとともに、
前記第２の部品の減衰として、０．０２以上０．０６以下のモード減衰を設定することを特徴とする請求項４〜９のいずれか１項に記載の構造体のモーダルモデル作成方法。
【請求項１１】
請求項１〜１０のいずれか１項に記載の構造体のモーダルモデル作成方法を、コンピュータに実行させることを特徴とする構造体のモーダルモデル作成用コンピュータプログラム。
【請求項１２】
請求項１〜１０のいずれか１項に記載の構造体のモーダルモデル作成方法によって作成された構造体のモーダルモデルを用いて振動解析をすることを特徴とする構造体の振動解析方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の構造体の振動解析方法を、コンピュータに実行させることを特徴とする構造体の振動解析用コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造体のモーダルモデルの作成、及び前記モーダルモデルを用いた振動解析に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来タイヤは、試作品を走行試験や搬送試験等に供して得られた結果を元に、さらに改良を加えて試作品を試作するという繰り返しによって開発されていた。このような開発手法は、試作と試験との繰り返しになるので、開発効率が悪いという問題点があった。この問題点を解決するために、近年では数値解析を用いたコンピュータシミュレーションによって、試作品を製造しなくともタイヤの物理的性質を予測することができる手法が提案されている。
【０００３】
実際のタイヤは、ホイールに装着され、内圧が負荷された状態で使用されるため、タイヤの性能を予測するにあたっては、ホイールが不可欠になる。このため、タイヤをホイールに装着した状態で、タイヤの諸性能を予測する方法が用いられてきている。また、近年においては、タイヤ／ホイール組立体の振動特性を評価するため、タイヤ／ホイール組立体のモデルを用いた振動解析も行われる。例えば、特許文献１に、モーダルモデル化したホイールモデルにタイヤモデルを装着したタイヤ／ホイール組立体モデルを作成して、転動解析等を行う技術が開示されている。
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−１６１９４５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
構造物の振動を解析する場合、振動モードを用いて表現した、いわゆるモーダルモデルが用いられる。ここで、タイヤの減衰特性とホイールの減衰特性とは大きく異なっており、振動解析の対象となるタイヤ／ホイール組立体は、減衰特性の異なる部分を有する構造体である。このため、タイヤとホイールとを組み合わせた後、これをモーダルモデル化すると、タイヤ／ホイール組立体としての減衰を適切に設定することが困難であり、精度の高いタイヤ／ホイール組立体のモーダルモデルを作成することは困難であった。特許文献１には、ホイールをモーダルモデル化することが記載されているのみで、タイヤ／ホイール組立体のモーダルモデル化する際の問題点やその解決手段は述べられていない。
【０００６】
そこで、この発明は、上記に鑑みてなされたものであって、減衰特性の異なる部分を有する構造体において、精度の高いモーダルモデルを作成することのできる構造体のモーダルモデル作成方法、モーダルモデル作成用コンピュータプログラム及び構造体の振動解析方法、並びに構造体の振動解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述した目的を達成するために、本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法は、構造体を（ｎ）個［ｎは２以上の自然数］の部品に分割する手順と、分割した前記構造体の第（１）の部品から、第（１）モーダルモデルを作成する手順と、第（Ｎ）モーダルモデルと、分割した前記構造体の第（Ｎ＋１）の部品から作成した第（Ｎ＋１）の部品のモデルとを組み合わせて、部分構造体モデルを作成する部分構造体モデル体成手順と、前記部分構造体モデルを構成する前記第（Ｎ）モーダルモデルのモード自由度のうち、少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束した条件において固有値解析を実行し、その結果を用いた拘束モード法により第（Ｎ＋１）モーダルモデルを作成する中間モーダルモデル作成手順と、を含み、前記部分構造体モデル作成手順と、前記中間モーダルモデル作成手順とをＮ＝１からＮ＝ｎ−１まで順次繰り返すことにより作成した第（ｎ）モーダルモデルを、解析に用いるモーダルモデルとすることを特徴とする。
【０００８】
この構造体のモーダルモデル作成方法は、構造体を複数の部品に分割し、構造体を構成する一部品のモーダルモデルと構造体を構成する他の部品のモデルとを組み合わせた部分構造体モデルを作成する。そして、前記モーダルモデルの少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束した状態で固有値解析をして、新たなモーダルモデルを作成する。また、モーダルモデルを作成する毎、あるいは構造体のモーダルモデルが完成した後に、モーダルモデルのモード自由度に対して各部品のそれぞれの減衰を設定する。これによって、構造体を構成する各部品の減衰が保持された構造体のモーダルモデルを作成することができるので、減衰特性の異なる部分を有する構造体において、精度の高いモーダルモデルを作成することができる。
【０００９】
次の本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法は、前記構造体のモーダルモデル作成方法において、前記部分構造体モデル作成手順と、前記中間モーダルモデル作成手順とをＮ＝１からＮ＝ｎ−１まで順次繰り返すことにより作成した第（ｎ）モーダルモデルに、前記構造体を分割して得られた各部品の減衰を設定することを特徴とする。
【００１０】
次の本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法は、前記構造体のモーダルモデル作成方法において、前記第（Ｎ）モーダルモデルに、前記第（Ｎ）モーダルモデルの元となった第Ｎの部品の減衰を設定してから、前記第（Ｎ＋１）の部品のモデルと組み合わせて前記部分構造体モデルを作成することを特徴とする。
【００１１】
次の本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法は、前記構造体のモーダルモデル作成方法において、構造体を少なくとも２の部品に分割する手順と、分割した前記構造体の第１の部品を第１モーダルモデルに変換する手順と、前記第１モーダルモデルと、分割した前記構造体の第２の部品に基づいて作成した前記第２の部品のモデルとを組み合わせて、部分構造体モデルを作成する手順と、前記部分構造体モデルを構成する前記第１モーダルモデルのモード自由度のうち、少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束した条件において固有値解析を実行し、その結果を用いた拘束モード法により第２モーダルモデルを作成する手順と、を含むことを特徴とする。
【００１２】
この構造体のモーダルモデル作成方法は、構造体を少なくとも２の部品に分割し、構造体を構成する第１の部品に基づく第１モーダルモデルと構造体を構成する第２の部品のモデルとを組み合わせた部分構造体モデルを作成する。そして、第１モーダルモデルの少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束した状態で固有値解析を実行し、その結果を用いた拘束モード法により第２モーダルモデルを作成する。また、第１モーダルモデル、第２モーダルモデル等を作成する毎、あるいは構造体のモーダルモデルが完成した後に、モーダルモデルのモード自由度に対して各部品のそれぞれの減衰を設定する。これによって、構造体を構成する各部品の減衰が保持された構造体のモーダルモデルを作成することができるので、減衰特性の異なる部分を有する構造体において、精度の高いモーダルモデルを作成することができる。
【００１３】
次の本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法は、前記構造体のモーダルモデル作成方法において、前記第２モーダルモデルを作成した後、前記第１の部品の減衰及び前記第２の部品の減衰を設定することを特徴とする。
【００１４】
次の本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法は、前記構造体のモーダルモデル作成方法において、前記第１の部品の減衰を設定した前記第１モーダルモデルを前記第２の部品のモデルと組み合わせて、前記部分構造体モデルを作成し、前記第２モーダルモデルに前記第２の部品の減衰を設定することを特徴とする。
【００１５】
次の本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法は、前記構造体のモーダルモデル作成方法において、前記構造体はタイヤ／ホイール組立体であり、前記第１の部品はホイール、前記第２の部品はタイヤであることを特徴とする。
【００１６】
次の本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法は、前記構造体のモーダルモデル作成方法において、前記部分構造体モデルに対して非線形解析を実行することによって得られた前記部分構造体モデルの基準状態に基づいて、前記第２モーダルモデルを作成することを特徴とする。
【００１７】
次の本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法は、前記構造体のモーダルモデル作成方法において、前記第１の部品をホイールとして前記第１モーダルモデルを作成するにあたっては、前記ホイールの取付部を拘束した条件で前記第１の部品のモデルを固有値解析し、その結果を用いた拘束モード法によってモーダルモデルＡを作成し、次に前記拘束を解除した自由支持条件で前記第１の部品のモデルに対して固有値解析を実行することにより作成したモーダルモデルＢの全自由度をモード自由度に変換したモーダルモデルを、前記第１モーダルモデルとすることを特徴とする。
【００１８】
次の本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法は、前記構造体のモーダルモデル作成方法において、前記第１の部品の減衰として、０以上０．１以下のモード減衰を設定するとともに、前記第２の部品の減衰として、０．０２以上０．０６以下のモード減衰を設定することを特徴とする。
【００１９】
次の本発明に係る構造体のモーダルモデル作成用コンピュータプログラムは、前記構造体のモーダルモデル作成方法を、コンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２０】
これにより、コンピュータを利用して前記構造体のモーダルモデル作成方法を実現することができ、前記構造体のモーダルモデル作成方法と同様の作用、効果を得ることができる。
【００２１】
次の本発明に係る構造体の振動解析方法は、前記構造体のモーダルモデル作成方法によって作成された構造体のモーダルモデルを用いて振動解析をすることを特徴とする。
【００２２】
この構造体の振動解析方法は、前記構造体のモーダルモデル作成方法によって作成された構造体のモーダルモデルを用いて振動解析をするので、精度のよい解析が実現できる。
【００２３】
次の本発明に係る構造体の振動解析用コンピュータプログラムは、前記構造体の振動解析方法を、コンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２４】
これにより、コンピュータを利用して前記構造体の振動解析用コンピュータプログラムを実現することができ、前記構造体の振動解析用コンピュータプログラムと同様の作用、効果を得ることができる。
【発明の効果】
【００２５】
本発明によれば、減衰特性の異なる部分を有する構造体において、精度の高いモーダルモデルを作成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
以下、この発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、この発明を実施するための最良の形態（以下実施形態という）によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施形態における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、あるいは実質的に同一のものが含まれる。本発明は、減衰特性の異なる部分を有する構造体に対して好適に適用できる。このような構造体としては、タイヤとホイールとを組み合わせたタイヤ／ホイール組立体があるが、本発明が好ましく適用できる構造体はタイヤ／ホイール組立体に限定されるものではない。
【００２７】
（実施形態１）
この実施形態は、例えば減衰特性に応じて構造体を複数の部品に分割し、構造体を構成する一部品のモーダルモデルと構造体を構成する他の部品とを組み合わせた部分構造体モデルを作成する。そして、前記モーダルモデルの、少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束した状態で固有値解析をして、新たなモーダルモデルを作成するとともに、各部品の減衰をそれぞれ設定する点に特徴がある。なお、本実施形態に係る構造体のモーダルモデル作成方法は、例えば、コンピュータを用いたシミュレーションによって実現できる。
【００２８】
図１は、タイヤ／ホイール組立体を示す側面図である。図２は、ホイールと車軸との接合部を示す断面図である。タイヤ１は、ビード部がホイール２のリム２ｒに嵌合することによってホイール２に取り付けられて、タイヤ／ホイール組立体５となる。タイヤ／ホイール組立体５は、減衰特性が大きく異なるタイヤ１とホイール２とを組み合わせた構造体であり、タイヤ１及びホイール２を、構造体を構成する部品とみなすことができる。この場合、前記タイヤ／ホイール組立体は、減衰特性の大きく異なる複数の部品を組み合わせて構成される構造体である。すなわち、タイヤ／ホイール組立体５は、少なくとも２の部品（タイヤ１とホイール２）に分割できる。タイヤ／ホイール組立体５は、ホイール２のハブ２ｈと車軸４とが取付部３で固定される。
【００２９】
一般にホイール２は様々なデザインを有したディスク２ｄを始めとして、リム２ｒ、フランジ等、複雑な形状で構成される構造体である。このような複雑な形状を、例えば有限要素法等に基づいてモデル化すると、ホイールモデルのモード自由度が極めて増加し、その結果、シミュレーションにおいては計算時間が増加する。
【００３０】
構造物の振動を解析する際には、固有値解析の結果を変換して作成されて、振動モードを用いて表現される、いわゆるモーダルモデルが用いられる。モーダルモデルは、構造物の非線形性を線形化するため、また、解析に用いるモデルの自由度を低減するために用いられる。図１に示すタイヤ／ホイール組立体５のように、減衰特性が大きく異なる部品からなる構造体においては、構造体全体の振動モードに対して減衰を設定する際には、前記構造体を構成する部品（例えば、タイヤ１とホイール２）それぞれの振動モードに対して、それぞれ異なる減衰を設定する必要がある。しかし、多数存在する振動モードの中から部品毎の振動モードを分離して、適切な値に減衰を設定することは困難であり、前記手法によって作成したモーダルモデルは、精度が低下するという問題がある。
【００３１】
構造物の部品それぞれのモーダルモデルを作成できる場合には、それぞれの減衰を与えて作成したモーダルモデルを結合させるという手法もある。しかし、構造体を構成する部品に非線形解析を要する部品（例えば、タイヤ／ホイール組立体５におけるタイヤ１）が含まれる場合には、他の部品も組み合わせた状態で非線形解析を実行する必要があるため、前記手法は適用できない。また、非線形解析を要さない部品（例えば、タイヤ／ホイール組立体５におけるホイール２）を、非線形解析を要する部品にそのまま組み合わせると、非線形解析に要する解析時間が増大するという問題もある。
【００３２】
上記問題に対して、本発明者らは鋭意研究した結果、次の手法を見出した。この手法は、構造体を２以上の部品に分割して、そのうちの一つの部品のモデルに基づいて部分モーダルモデル（第Ｎモーダルモデルに相当、Ｎは自然数）を作成する。このとき、前記部分モーダルモデルのモード自由度に前記部品の減衰を設定する。次に、前記部品とは異なる部品のモデルを前記部分モーダルモデルと組み合わせた部分構造体モデルを作成する。そして、前記部分モーダルモデルの、少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束した条件で固有値解析結果を実行し、その結果に基づき拘束モード法により前記部分構造体モデルの部分モーダルモデル（部分構造体モーダルモデル、第Ｎモーダルモデルに相当し、Ｎは自然数）を作成する。また、構造体のモーダルモデルのモード自由度に対して各部品の減衰を設定する際には、部分モーダルモデルを作成する毎、あるいは構造体のモーダルモデルを作成した後に、部分モーダルモデルのモード自由度、あるいは構造体のモーダルモデルのモード自由度に対して前記部品の減衰を設定する。
【００３３】
このようにすれば、構造体を構成する各部品の減衰が保持された構造体のモーダルモデルを作成することができるので、減衰特性の異なる各部品の減衰特性を考慮した精度の高いモーダルモデルを作成することができる。このようなモーダルモデルは、特に、構造体を動解析する際に好ましい。また、構造体のモーダルモデルを作成する前に、非線形解析が不要な部品は予めモーダルモデル化しておくため、このモーダルモデルと非線形解析を要する部品のモデルとを組み合わせた部分構造体モデルを固有値解析する際の計算時間を短縮できる。次に、この実施形態に係る構造体の解析装置について説明する。
【００３４】
図３−１、図３−２は、実施形態１に係る構造体の解析装置を示す装置構成図である。図３−１に示すように、この構造体の解析装置５０は、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、この構造体の解析装置５０には、入出力装置５１が接続されており、ここに備えられた入力手段５３で、モーダルモデルの作成や、作成したモーダルモデルを用いた解析を実行する際の境界条件や走行条件等を、処理部５２や記憶部５４へ入力する。ここで、入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。また、図３−２に示すように、処理部５２は、構造体（この実施形態ではタイヤ／ホイール組立体）のモーダルモデルを作成するモデル作成部５２ｍと、得られた構造体のモーダルモデルを用いて、前記構造体の性能を予測する解析部５２ｐとを有している。
【００３５】
記憶部５４には、この実施形態に係る構造体のモーダルモデル作成方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。
【００３６】
また、上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムにすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法を実現できるものであってもよい。また、処理部５２を構成するモデル作成部５２ｍ及び解析部５２ｐの機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより本発明に係るタイヤ性能の予測方法を実行してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
【００３７】
処理部５２は、メモリ及びＣＰＵにより構成されている。構造体のモーダルモデルを作成したり、作成したモーダルモデルを用いて構造体の性能を予測したりする際には、作成されたモーダルモデル及び入力データに基づいて、処理部５２が前記コンピュータプログラムを当該処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、適宜記憶部５４へ演算途中の数値を格納し、また格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアにより、モデル作成部５２ｍ及び解析部５２ｐの機能を実現するものであってもよい。作成した構造体のモーダルモデルや、構造体の性能を予測した結果は、入出力装置５１の表示手段５５に表示される。
【００３８】
ここで、表示手段５５には、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）や液晶表示装置等を使用することができる。また、作成した構造体のモーダルモデルや、構造体の性能を予測した結果は、必要に応じて設けられたプリンタに出力することもできる。また、記憶部５４は、処理部５２に内蔵されるものであっても、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。このように、上記構造体の解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、この実施形態に係る構造体のモーダルモデル作成方法を説明する。
【００３９】
図４は、実施形態１に係る構造体のモーダルモデル作成方法の手順を示すフローチャートである。図５−１〜図５−７は、実施形態１に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。この構造体のモーダルモデル作成方法では、図５−１に示す構造体１００を、ｎ個（ｎは２以上）の部品に分割する（ステップＳ１０１）。この実施形態では、図５−１に示すように、第１の部品１０１、第２の部品１０２、第３の部品１０３の３個の部品に構造体１００を分割する。構造体１００は、例えば減衰特性に応じて分割することができる。これには、例えば、減衰特性が異なる部分毎に分割する方法がある。このようにすれば、減衰特性が大きく異なることに起因する、構造体のモーダルモデルの精度低下を抑制できる。
【００４０】
次に、解析装置５０が備える処理部５２のモデル作成部５２ｍは、第１の部品１０１、第２の部品１０２、第３の部品１０３のモデルを作成する（ステップＳ１０２）。ここで、モデルとは、コンピュータを用いたシミュレーション等の解析に供する解析モデルであり、例えば、ＦＥＭ（Finite Element Method：有限要素法）やＢＥＭ（Boundary Element Method：境界要素法）、あるいはＦＤＭ（Finite Differences Method：有限差分法）等に基づく解析モデルであるが、モーダルモデルは除かれる。この実施形態では、第１の部品１０１、第２の部品１０２、第３の部品１０３は、例えばＦＥＭに基づいて、第１のモデル１０１Ａ、第２のモデル１０２Ａ、第３のモデル１０３Ａにモデル化される（図５−２）。なお、各部品のモデル化の順序はこれに限られるものではなく、少なくともそれぞれの部品がモーダルモデル化される前、あるいはそれぞれの部品のモデルがモーダルモデルと組み合わされる前にモデル化されていればよい。
【００４１】
次に、モデル作成部５２ｍは、Ｎの初期値を１とし（ステップＳ１０３）第１の部品１０１から作成した第１のモデル１０１Ａを用いて、第１の部品１０１のモーダルモデル（第１モーダルモデル）１０１Ｍを作成する（ステップＳ１０４、図５−３）。第１モーダルモデル１０１Ｍは、第１のモデル１０１Ａに対し、例えばコンピュータによる固有値解析を実行して固有振動数や固有ベクトルを取得し、これらをモード自由度へ変換することによって作成することができる。
【００４２】
第１モーダルモデル１０１Ｍを作成したら（ステップＳ１０４）、モデル作成部５２ｍは、第１モーダルモデル１０１Ｍと、第２の部品１０２から作成した第２のモデル（第（Ｎ＋１）のモデル）１０２Ａとを組み合わせる。これによって、図５−４に示す部分構造体モデル１１１を作成する（ステップＳ１０５）。このように、部分構造体モデル１１１は、モーダルモデルと、モーダルモデル以外の解析モデルとが組み合わされたモデルである。
【００４３】
次に、モデル作成部５２ｍは、ステップＳ１０５で作成した部分構造体モデル１１１から、第（Ｎ＋１）モーダルモデル１１２Ｍを作成する（ステップＳ１０６）。この時点においてはＮ＝１なので、第（Ｎ＋１）モーダルモデル１１２Ｍは、第２モーダルモデルとなる（以下、必要に応じて第２モーダルモデル１１２Ｍという）。第２モーダルモデル１１２Ｍは、第１モーダルモデル１０１Ｍと同様に、部分構造体モデル１１１に対し、例えばコンピュータによる固有値解析を実行して固有振動数や固有ベクトルを取得し、これらをモード自由度へ変換することによって作成することができる。この実施形態では、第１の部品１０１を、予め第１モーダルモデル１０１Ｍに変換しているので、部分構造体モデル１１１の規模を小さくできる。その結果、部分構造体モデル１１１の解析時間を短縮できる。
【００４４】
このとき、この実施形態においては、部分構造体モデル１１１を構成する第１モーダルモデル１０１Ｍのモード自由度のうち、少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束する。そして、この条件において固有値解析を実行し、固有振動数や固有ベクトルを得る。そして、固有値解析の結果に基づき、拘束モード法を用いて第（Ｎ＋１）モーダルモデルを作成する。なお、拘束モード法を用いた固有値解析にあたっては、弾性モードのみならず、剛体モードのモード自由度を拘束してもよい。また、前記固有値解析においては、第１の部品１０１以外にも、第２の部品１０２の自由度（節点）を拘束してもよい。このように、第（Ｎ＋１）モーダルモデルを作成するにあたって拘束モード法を用いることにより、モード自由度を拘束した第（Ｎ）モーダルモデルのモード自由度を、最終的に必要なモーダルモデルに残すことができる。
【００４５】
第２モーダルモデル１１２Ｍを作成したら（ステップＳ１０６）、モデル作成部５２ｍは、Ｎが（ｎ−１）よりも小さいか否かを判定する（ステップＳ１０７）。この時点で、Ｎ＝１であり、ｎ＝３なので、ｎ−１＝２となる。したがって、Ｎは（ｎ−１）よりも小さい（ステップＳ１０７：Ｙｅｓ）。この場合、モデル作成部５２ｍは、Ｎに１を加算した値（Ｎ＋１）を新たなＮとする（ステップＳ１０８）。この時点で、Ｎ＝２となる。
【００４６】
次に、モデル作成部５２ｍは、第２モーダルモデル１１２Ｍと、第３の部品１０３から作成した第３のモデル（第（Ｎ＋１）のモデル）１０３Ａとを組み合わせる。これによって、図５−６に示す部分構造体モデル１１３を作成する（ステップＳ１０５）。このように、部分構造体モデル１１３は、第２モーダルモデル１１２Ｍと、第３のモデル１０３Ａとを組み合わせて構成される。
【００４７】
次に、モデル作成部５２ｍは、ステップＳ１０５で作成した部分構造体モデル１１３から、第（Ｎ＋１）モーダルモデル１１４Ｍを作成する（ステップＳ１０６、図５−７）。この時点においてはＮ＝２なので、第（Ｎ＋１）モーダルモデル１１４Ｍは、第３モーダルモデルとなる（以下、必要に応じて第３モーダルモデル１１４Ｍという）。第３モーダルモデル１１４Ｍは、第２モーダルモデル１１２Ｍと同様に、部分構造体モデル１１３に対し、例えばコンピュータによる固有値解析を実行して固有振動数や固有ベクトルを取得し、これらをモード自由度へ変換することによって作成することができる。
【００４８】
このとき、この実施形態においては、部分構造体モデル１１３を構成する第２モーダルモデル１１２Ｍのモード自由度のうち、少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束する。そして、この条件において固有値解析を実行し、固有振動数や固有ベクトルを得る。そして、固有値解析の結果に基づき、拘束モード法を用いて第（Ｎ＋１）モーダルモデルを作成する。なお、固有値解析にあたっては、弾性モードのみならず、剛体モードの自由度を拘束してもよい。また、前記固有値解析においては、第１、第２の部品１０１、１０２以外にも、第３の部品１０３の自由度（節点）を拘束してもよい。
【００４９】
第３モーダルモデル１１４Ｍを作成したら（ステップＳ１０６）、モデル作成部５２ｍは、Ｎが（ｎ−１）よりも小さいか否かを判定する（ステップＳ１０７）。この時点で、Ｎ＝２であり、ｎ＝３なので、ｎ−１＝２となる。この場合、Ｎは（ｎ−１）と等しくなり、Ｎ＜（ｎ−１）の条件は満たさない（ステップＳ１０７：Ｎｏ）。したがって、元の構造体１００を構成する第１〜第３の部品１０１〜１０３は、すべてモーダルモデル化されたことになる。上記手順によって作成された第３モーダルモデル１１４Ｍを、構造体１００のモーダルモデル１００Ｍとする。このように、ステップＳ１０５、ステップＳ１０６を、Ｎ＝１〜Ｎ＝ｎ−１まで順次繰り返すことにより、元の構造体１００の第（ｎ）モーダルモデル１００Ｍを作成することができる。
【００５０】
次に、モデル作成部５２ｍは、第１〜第３の部品１０１〜１０３の、それぞれの減衰を設定する（ステップＳ１０９）。従来の手法では、減衰特性の異なる部品が含まれる構造体を複数の部品に分割せずにモーダルモデルを作成していた。かかる手法では、減衰特性の異なる各部品の影響がモードによって異なるため、構造体としてのモードに減衰を設定するにあたって、個々のモードに対して適切な減衰を設定することは困難であった。
【００５１】
この実施形態では、構造体を複数の部品に分割して、モーダルモデル化した部品と、モーダルモデル化していない部品とを組み合わせた部分構造体モデルを作成する。そして、モーダルモデルのモード自由度のうち、少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束して固有値解析を実行し、その結果に基づき、拘束モード法を用いてモーダルモデルを作成する。これによって、元の構造体を構成する各部品の持つ減衰を、それぞれの部品に対して設定することができる。これによって、構造体を構成する部品の減衰特性をそれぞれ考慮した、精度の高いモーダルモデル１００Ｍを得ることができる。これは、タイヤ／ホイール組立体のように、減衰特性の異なる部品（タイヤとホイール）を組み合わせた構造体に対して有効である。
【００５２】
ここで、この実施形態に係る構造体のモーダルモデル作成方法で、構造体を構成する各部品の減衰が保持される理由を説明する。第１の部品１０１から作成される第１モーダルモデル１０１Ｍと、第２の部品１０２から作成した第２のモデル１０２Ａとを組み合わせた部分構造体モデル１１１の運動方程式は、数式１で表すことができる。ここで、［Ｍ］は質量行列、［Ｋ］は剛性行列、｛ｕ｝は変位ベクトル、｛ｆ｝は外力のベクトル、ｔは時間である。
【００５３】
【数１】
2007304657.tif 000003
【００５４】
第１の部品１０１の保持したい自由度（例えば弾性モードの自由度）をｕα、それ以外の自由度（ｕα以外の第１の部品１０１の自由度、及び第２の部品１０２の自由度）をｕβとすると、ｕαを拘束したときの固有値解析結果を用いた拘束モード法による変換は、数式２のようになる。ここで、［Ｔ］が変換行列であり、［Ｑ］は数式３で表すことができる。また、添え字のαは自由度ｕαに関するものであることを示し、添え字のβは自由度ｕβに関するものであることを示す。［Ｉ］は単位行列、［Φ］はｕαを拘束したときの固有値解析によって得られる固有ベクトルを横に並べたモード行列、ｑは上記固有値解析により得られる固有モードの自由度（拘束モード法により変換された後の自由度）である。
【００５５】
【数２】
2007304657.tif 000004
【００５６】
【数３】
2007304657.tif 000005
【００５７】
第１の部品１０１に減衰を設定すると、減衰マトリクス［Ｃ］は、数式４のようになる。
【００５８】
【数４】
2007304657.tif 000006
【００５９】
減衰行列［Ｃ］を変換行列［Ｔ］に変換すると、変換後の減衰行列［Ｃ'］は、数式５のようになる。ここで、［Ｔ］T、［Ｑ］T、［Φ］Tは、それぞれ［Ｔ］、［Ｑ］、［Φ］の転置行列である。
【００６０】
【数５】
2007304657.tif 000007
【００６１】
このように、拘束するモード自由度のみに第１の部品１０１の減衰を設定して他は０とする（数式４）ことで、数式５の変換後も、設定した減衰マトリクス［Ｃ］はそのまま保たれる。これによって、この実施形態に係る構造体のモーダルモデル作成方法では、構造体を構成する各部品の減衰を保持することができる。
【００６２】
なお、この実施形態では、元の構造体１００に対するモーダルモデル１００Ｍを作成してから、第１〜第３の部品１０１〜１０３の減衰を設定したが、第１モーダルモデル１０１Ｍ、第２モーダルモデル１１２Ｍ、第３モーダルモデル１１４Ｍを作成する毎に、それぞれのモーダルモデルの元となった部品の減衰を設定してもよい。例えば、第１モーダルモデル１０１Ｍを作成したら第１の部品１０１の減衰を設定し、第２モーダルモデル１１２Ｍを作成したら第２の部品１０２の減衰を設定してもよい。
【００６３】
元の構造体１００に対するモーダルモデル１００Ｍを作成し、減衰を設定したら、解析装置５０が備える処理部５２の解析部５２ｐは、減衰を設定した前記モーダルモデル１００Ｍを用いて、振動解析を実行する（ステップＳ１１０）。このモーダルモデル１００Ｍは、元の構造体１００の減衰特性が適切に考慮されているので、振動解析における解析精度が向上する。
【００６４】
以上、この実施形態では、構造体を複数の部品に分割し、構造体を構成する一部品のモーダルモデルと構造体を構成する他の部品のモデルとを組み合わせた部分構造体モデルを作成する。そして、前記モーダルモデルの、少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束した状態で固有値解析をして、新たなモーダルモデルを作成する。また、モーダルモデルを作成する毎、あるいは構造体のモーダルモデルが完成した後に、各部品のそれぞれの減衰を設定する。
【００６５】
これによって、構造体を構成する各部品の減衰が保持された構造体のモーダルモデルを作成することができるので、減衰特性の異なる各部品の減衰特性を考慮した精度の高いモーダルモデルを作成することができる。また、構造体のモーダルモデルを作成する前に、非線形解析が不要な部品は予めモーダルモデル化しておくため、このモーダルモデルと非線形解析を要する部品のモデルとを組み合わせた部分構造体モデルを固有値解析する際の計算時間を短縮できる。
【００６６】
（実施形態２）
実施形態２では、実施形態１に係る構造体のモーダルモデル作成方法を、タイヤ／ホイール組立体のモーダルモデルを作成する際に用いた例を説明する。実施形態２において、モーダルモデルの作成対象となる構造体は、タイヤ／ホイール組立体であり、タイヤ／ホイール組立体を２の部品、すなわち、ホイールとタイヤとに分割する。ここで、上記実施形態１における第１の部品はホイールであり、上記実施形態１における第２の部品はタイヤである。次の説明においては、適宜図１〜図３−２を参照されたい。
【００６７】
タイヤ１は、ホイール２に組み付けられ、空気が充填されることにより内圧が負荷され、これによって剛性を得ている（図１参照）。このため、タイヤ１の解析には、ホイール２が必要となる。すなわち、タイヤ１を振動解析する際には、タイヤ／ホイール組立体５を用いる必要がある。タイヤ１の減衰特性とホイール２の減衰特性とは大きく異なるため、実施形態１で説明した構造体のモーダルモデル作成方法により、タイヤ／ホイール組立体５のモーダルモデルを作成し、タイヤ１及びホイール２の減衰特性をそれぞれ反映させたモーダルモデルを作成する。
【００６８】
図６は、実施形態２に係る構造体のモーダルモデル作成方法の手順を示すフローチャートである。図７は、実施形態２に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す概念図である。図８〜図１２は、実施形態２に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。実施形態２に係る構造体のモーダルモデルの作成方法は、実施形態１で説明した構造体の解析装置５０で実現できる。
【００６９】
実施形態２に係る構造体のモーダルモデル作成方法を用いて、タイヤ／ホイール組立体５（図１参照）のモーダルモデルを作成するにあたり、図１に示すタイヤ／ホイール組立体５を、２の部品に分割する。すなわち、タイヤ／ホイール組立体５を、タイヤ１とホイール２とに分割する（ステップＳ２０１）。
【００７０】
次に、解析装置５０が備える処理部５２のモデル作成部５２ｍは、ホイールモデル１０を作成し（ステップＳ２０２、図８）、また、タイヤモデル１１を作成する（ステップＳ２０３、図９）。この実施形態においては、ホイールモデル１０、タイヤモデル１１の作成順序は問わない。この実施形態では、ホイール２やタイヤ１を、離散化数値解析手法を用いてモデル化する。より具体的には、有限要素法に基づき、ホイール２あるいはタイヤ１を有限個の微小要素、すなわち有限要素法に基づく微小要素１０1、１０2・・・１０n、あるいは１１1、１１2・・・１１n等に分割する。これによって、ホイールモデル１０及びタイヤモデル１１を作成することができる（図７〜図９）。
【００７１】
次に、モデル作成部５２ｍは、ホイールモデル１０を用いて固有値解析を実行し（ステップＳ２０４）、ホイール２のモーダルモデル（ホイールモーダルモデル）１２を作成する（ステップＳ２０５、図１０、図７）。ホイールモーダルモデル１２は、ホイールモデル１０に対し、例えばコンピュータによる固有値解析を実行して固有振動数や固有ベクトルを取得し、これらをモード自由度へ変換することによって作成することができる。
【００７２】
ステップＳ２０４においては、次のような固有値解析を実行してもよい。すなわち、ホイール２と車軸４との取付部３（図２参照）を少なくとも拘束した条件で実行した固有値解析の結果を用いて、拘束モード法によりモーダルモデルＡを作成する。そして、前記拘束（ホイール２と車軸４との取付部３における拘束）を解除した自由支持条件の下での実行した固有値解析の結果における全自由度を、モード自由度に変換して作成したモーダルモデルＢを、ホイール２モーダルモデル（ホイールモーダルモデル）１２としてもよい。
【００７３】
ホイール２は、車軸４に取り付けられて使用されるため、固有値解析を実行するにあたっては、ホイール２と車軸４との取付部３における剛性を考慮することが好ましい。さらに、ホイール２と車軸４との取付部３を自由支持条件で再度固有値解析を実行して、その結果をモーダルモデルに変換することにより、ホイール２の剛体モードと弾性モードとを明確に分離できるので、タイヤ／ホイール組立体５のモーダルモデルを作成するときにおける固有値解析での拘束条件を容易に設定することができる。
【００７４】
ホイールモーダルモデル１２を作成したら、モデル作成部５２ｍは、ホイールモーダルモデル１２と、タイヤモデル１１とを組み合わせる。これによって、図１１に示す部分構造体モデル１３を作成する（ステップＳ２０６、図７）。このように、部分構造体モデル１３は、モーダルモデルと、モーダルモデル以外の解析モデルとが組み合わされたモデルである。
【００７５】
次に、モデル作成部５２ｍは、ステップＳ２０６で作成した部分構造体モデル１３に対して非線形解析を実行する（ステップＳ２０７）。非線形解析とは、部分構造体モデル１３を構成するタイヤモデル１１に対して内圧を負荷したり、荷重を負荷することによりたわみ変形をさせたりする解析である。タイヤ／ホイール組立体５は、タイヤ１に内圧が負荷された状態や、荷重が負荷された状態で使用されるため、タイヤ／ホイール組立体５が使用されるときの基準状態を考慮する必要があるからである。
【００７６】
非線形解析が終了したら、モデル作成部５２ｍは、ホイールモーダルモデル１２のモード自由度のうち、少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束する（ステップＳ２０８）。そして、この条件において、非線形解析を実行した部分構造体モデル１３に対して固有値解析を実行し（ステップＳ２０９）、固有振動数や固有ベクトルを得る。そして、固有値解析の結果に基づき、拘束モード法を用いてモーダルモデルを作成する。なお固有値解析にあたっては、ホイールモーダルモデル１２の弾性モードのみならず、ホイール２の剛体モードの自由度を拘束してもよい。また、前記固有値解析においては、ホイール２以外にも、タイヤ１の自由度（節点）を拘束してもよい。このように、タイヤ／ホイール組立体５のモーダルモデルを作成するにあたって拘束モード法を用いることにより、拘束したホイール２等のモード自由度を、最終的に必要なモーダルモデルに残すことができる。
【００７７】
次に、モデル作成部５２ｍは、固有値解析の結果を用いた拘束モード法により、図１２に示すタイヤ／ホイール組立体のモーダルモデル（組立体モーダルモデル）１４を作成する（ステップＳ２１０、図７）。組立体モーダルモデル１４は、ステップＳ２０９の固有値解析で得られた固有振動数や固有ベクトルを、モード自由度へ変換することによって作成することができる。この実施形態では、ホイール２を、予めホイールモーダルモデル１２に変換しているので、固有値解析を実行する部分構造体モデル１３の規模を小さくできる。その結果、固有値解析の解析時間を短縮できる。
【００７８】
組立体モーダルモデル１４を作成したら（ステップＳ２１０）、モデル作成部５２ｍは、組立体モーダルモデル１４に対し、ホイール２のモード自由度に対する減衰、及びタイヤ１のモード自由度に対する減衰を設定する。これによって、タイヤ／ホイール組立体５を構成するタイヤ１及びホイール２の減衰特性をそれぞれ考慮した、精度の高い組立体モーダルモデル１４を得ることができる。
【００７９】
ここで、ホイール２の減衰としては、０以上０．０１以下のモード減衰を設定し、また、タイヤの減衰としては、０．０２以上０．０６以下のモード減衰を設定する。これにより、タイヤ／ホイール組立体５の振動特性を精度よく表現できるモーダルモデルが作成可能となる。ここで、タイヤの減衰は、ホイールモーダルモデル１２の弾性モードを拘束したときに、部分構造体モデル１３の振動モードに与える減衰である。なお、上述したホイール２の減衰は、弾性モードに対して与えるものであり、ホイール２の剛体モードに対しては、モード減衰を０とすることが好ましい。
【００８０】
この実施形態によれば、タイヤ／ホイール組立体５は、タイヤ１とホイール２の減衰特性が大きく異なる構造体でも、減衰特性を適切に考慮して精度の高いモーダルモデルを得ることができる。なお、ホイールモーダルモデル１２を作成した後に（ステップＳ２０５）、ホイール２のモード自由度に対する減衰を設定し、組立体モーダルモデル１４を作成した後に（ステップＳ２１０）、タイヤ１のモード自由度に対する減衰を設定してもよい。
【００８１】
タイヤ／ホイール組立体５に対する組立体モーダルモデル１４を作成し、減衰を設定したら、解析装置５０が備える処理部５２の解析部５２ｐは、減衰を設定した組立体モーダルモデル１４を用いて、振動解析を実行する（ステップＳ２１１）。この実施形態に係る組立体モーダルモデル１４は、元のタイヤ／ホイール組立体５の減衰特性が適切に考慮されているので、振動解析における解析精度が向上する。
【００８２】
上記説明において、実施形態２において、モーダルモデルの作成対象となる構造体は、タイヤ／ホイール組立体５としたが、モーダルモデルの作成対象となる構造体には、タイヤの空洞内に存在する空気を含めてもよい。また、モーダルモデルの作成対象となる構造体には、いわゆるランフラットタイヤにおいてタイヤのパンク時に荷重を支える中子や、空洞共鳴振動を抑制するためにタイヤの空洞内に設けられる発泡体（例えばスポンジ）等を含めてもよい。
【００８３】
以上、この実施形態では、タイヤ／ホイール組立体をタイヤとホイールとに分割し、ホイールのモーダルモデルとタイヤのモデルとを組み合わせた部分構造体モデルを作成する。そして、ホイールのモーダルモデルの少なくとも弾性モードのモード自由度を拘束した状態で固有値解析をして、タイヤ／ホイール組立体のモーダルモデルを作成する。また、モーダルモデルを作成する毎、あるいは構造体のモーダルモデルが完成した後に、ホイールやタイヤのそれぞれの減衰を設定する。
【００８４】
これによって、タイヤ及びホイールの減衰が保持されたタイヤ／ホイール組立体のモーダルモデルを作成することができるので、タイヤとホイールとにおける減衰特性の相違を考慮した精度の高いモーダルモデルを作成することができる。また、タイヤ／ホイール組立体のモーダルモデルを作成する前に、ホイールは予めモーダルモデル化しておくため、ホイールのモーダルモデルと非線形解析を要するタイヤのモデルとを組み合わせた部分構造体モデルを固有値解析する際の計算時間を短縮できる。
【実施例】
【００８５】
図１３は、タイヤ／ホイール組立体に対する加振実験を示す説明図である。図１４は、タイヤ／ホイール組立体に対して加振実験をすることにより得られた周波数応答の結果を示す説明図である。図１５は、タイヤ／ホイール組立体のモーダルモデルに対する振動解析により得られた周波数応答の結果を示す説明図である。
【００８６】
タイヤモデルは、２２５／６５Ｒ１６の空気入りタイヤ１（図１３）を有限要素法に基づいてモデル化した。ホイールモデルは、１６×７ＪＪサイズの鉄製のホイール２（図１３）を有限要素法に基づいてモデル化した。また、内圧を２１０ｋＰａとし、タイヤモデルのトレッド部中央にタイヤ軸（回転軸Ｙ）に向かう入力Ｐを与え、そのときにタイヤ軸（回転軸Ｙ）に発生する力の応答を周波数応答解析によって計算した。周波数応答解析は、本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法によって作成したモーダルモデル、及び従来の手法によって作成したモーダルモデルを用いた。
【００８７】
本発明の手法によるものは、実施形態２で説明した通りであり、ホイールとタイヤとに、それぞれの減衰を設定した。タイヤの減衰は０．０４とし、ホイールの減衰は０とした。従来の手法によるものは、タイヤ／ホイール組立体モデルからモーダルモデルを作成して、タイヤ／ホイール組立体の減衰を設定した。また、図１３に示すように、同じ寸法、材質、内圧のタイヤ１、及びタイヤ１によるタイヤ／ホイール組立体５に対して、前記周波数応答解析と同様の条件で加振実験を行った。
【００８８】
図１４は、加振実験の結果であり、２００Ｈｚ近傍に鋭いピークが出ている。このピークは、ホイール２の共振である。図１５に示すように、従来の手法によって作成したモーダルモデルを用いた周波数応答解析結果（図１５中の点線）では、２００Ｈｚ近傍の鋭いピーク（ホイール２の共振）が再現できていない。一方、本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法によって作成したモーダルモデルを用いた周波数応答解析結果（図１５中の実線）では、２００Ｈｚ近傍の鋭いピーク（ホイール２の共振）が再現できている。このように、本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法によって作成したモーダルモデルを用いれば、従来よりも実際の現象を精度よく再現することができる。
【産業上の利用可能性】
【００８９】
以上のように、本発明に係る構造体のモーダルモデル作成方法、モーダルモデル作成用コンピュータプログラム及び構造体の振動解析方法、並びに構造体の振動解析用コンピュータプログラムは、構造物の振動解析に有用であり、特に、減衰特性の異なる部分を有する構造体の振動解析に適している。
【図面の簡単な説明】
【００９０】
【図１】タイヤ／ホイール組立体を示す側面図である。
【図２】ホイールと車軸との接合部を示す断面図である。
【図３−１】実施形態１に係る構造体の解析装置を示す装置構成図である。
【図３−２】実施形態１に係る構造体の解析装置を示す装置構成図である。
【図４】実施形態１に係る構造体のモーダルモデル作成方法の手順を示すフローチャートである。
【図５−１】実施形態１に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。
【図５−２】実施形態１に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。
【図５−３】実施形態１に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。
【図５−４】実施形態１に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。
【図５−５】実施形態１に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。
【図５−６】実施形態１に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。
【図５−７】実施形態１に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。
【図６】実施形態２に係る構造体のモーダルモデル作成方法の手順を示すフローチャートである。
【図７】実施形態２に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す概念図である。
【図８】実施形態２に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。
【図９】実施形態２に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。
【図１０】実施形態２に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。
【図１１】実施形態２に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。
【図１２】実施形態２に係る構造体のモーダルモデル作成方法を示す説明図である。
【図１３】タイヤ／ホイール組立体に対する加振実験を示す説明図である。
【図１４】タイヤ／ホイール組立体に対して加振実験をすることにより得られた周波数応答の結果を示す説明図である。
【図１５】タイヤ／ホイール組立体のモーダルモデルに対する振動解析により得られた周波数応答の結果を示す説明図である。
【符号の説明】
【００９１】
１  タイヤ
２  ホイール
３  取付部
４  車軸
５  タイヤ／ホイール組立体
１０  ホイールモデル
１１  タイヤモデル
１２  ホイールモーダルモデル
１３  部分構造体モデル
１４  組立体モーダルモデル
５０  解析装置
５１  入出力装置
５２  処理部
５２ｍ  モデル作成部
５２ｐ  解析部
５４  記憶部
１００  構造体
１００Ｍ  モーダルモデル
１０１  第１の部品
１０１Ａ  第１のモデル
１０１Ｍ  第１モーダルモデル
１０２  第２の部品
１０２Ａ  第２のモデル
１０３  第３の部品
１０３Ａ  第３のモデル
１１１  部分構造体モデル
１１２Ｍ  第２モーダルモデル（第（Ｎ＋１）モーダルモデル）
１１３  部分構造体モデル
１１４Ｍ  第３モーダルモデル（第（Ｎ＋１）モーダルモデル）
【図１】
2007304657.tif 000008
【図２】
2007304657.tif 000009
【図３−１】
2007304657.tif 000010
【図３−２】
2007304657.tif 000011
【図４】
2007304657.tif 000012
【図５−１】
2007304657.tif 000013
【図５−２】
2007304657.tif 000014
【図５−３】
2007304657.tif 000015
【図５−４】
2007304657.tif 000016
【図５−５】
2007304657.tif 000017
【図５−６】
2007304657.tif 000018
【図５−７】
2007304657.tif 000019
【図６】
2007304657.tif 000020
【図７】
2007304657.tif 000021
【図８】
2007304657.tif 000022
【図９】
2007304657.tif 000023
【図１０】
2007304657.tif 000024
【図１１】
2007304657.tif 000025
【図１２】
2007304657.tif 000026
【図１３】
2007304657.tif 000027
【図１４】
2007304657.tif 000028
【図１５】
2007304657.tif 000029