(57)【要約】【課題】ウェーハ等の円盤状体の直径測定における重力の影響を除外して重力のない状態での真の直径を測定することのできる直径測定方法を提供すること及び，円盤状体が外力の無い状態でもともと備えている反りを伸ばして平面状にしたときの円盤状体の直径を演算によって求めることのできる直径測定方法を提供すること。【解決手段】  測定対象である実測円盤状体に近似される基準円盤状体を所定の支持状態で支持したときの，重力によって生じる直径の基準変化量を予め算出しておき，測定対象である実測円盤状体を，上記基準変化量を算出したときと同じ所定の支持状態で実際に支持した時の実直径を測定し，上記実直径を上記基準変化量で補正することで，上記実測円盤状体の無重力状態における直径を演算する直径測定方法。【選択図】図５
2007327812.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象である円盤状体の直径に対応する上記円盤状体の外周位置を測定することによって上記円盤状体の直径を測定する直径測定方法において，
測定対象である実測円盤状体に近似される基準円盤状体を所定の支持状態で支持したときの，重力によって生じる直径の基準変化量を予め算出しておき，
測定対象である実測円盤状体を，上記基準変化量を算出したときと同じ所定の支持状態で実際に支持した時の実直径を測定し，
上記実直径を上記基準変化量で補正することで，上記実測円盤状体の無重力状態における直径を演算することを特徴とする直径測定方法。
【請求項２】
測定対象である円盤状体の直径に対応する上記円盤状体の外周位置を測定することによって上記円盤状体の直径を測定する直径測定方法において，
所定の支持状態下で支持された円盤状体を適宜のモデルに適用した場合の上記モデル上の撓みを予め算出すると共に，上記モデル上の撓みによって生じた上記円盤状体の直径の変化率を予め算出しておき，
測定対象である実測円盤状体を重力下で支持した時の実測円盤状体の実直径および撓みを測定し，
上記実直径および撓みに対応する円盤状体の直径の変化率に基づいて，測定対象である実測円盤状体を平面的に伸ばしたときの直径を算出することを特徴とする直径測定方法。
【請求項３】
上記直径が，測定対象である円盤状体或いは基準円盤状体の直径に対応する上記円盤状体の外周位置に，上記円盤状体の外周部を挟んで，上記円盤状体の表面に直角或いは平行に配置された照射光学系および受光光学系によって測定されてなる請求項１或いは２のいずれかに記載の直径測定方法。
【請求項４】
上記所定の支持状態が円盤状体をその外周部分における３点において支持するものである請求項１或いは２のいずれかに記載の直径測定方法。
【請求項５】
上記円盤状体を支持する３点のうち，２点が上記照射光学系と受光光学系による直径測定点近傍に配置されてなる請求項４に記載の直径測定方法。
【請求項６】
測定対象である円盤状体の直径に対応する上記円盤状体の外周位置を測定することによって上記円盤状体の直径を測定する直径測定装置において，
測定対象である実測円盤状体の支持手段と，
測定対象である実測円盤状体に近似される基準円盤状体を所定の支持状態で支持したときの，重力によって生じる直径の基準変化量を予め算出して保持しておき，測定対象である実測円盤状体を，上記基準変化量を算出したときと同じ所定の支持状態で実際に支持した時の実直径を上記基準変化量で補正することで，上記実測円盤状体の無重力状態における直径を演算するコンピュータとを備えてなることを特徴とする直径測定装置。
【請求項７】
測定対象である円盤状体の直径に対応する上記円盤状体の外周位置を測定することによって上記円盤状体の直径を測定する直径測定装置において，
測定対象である実測円盤状体の支持手段と，
所定の支持状態下で支持された円盤状体を適宜のモデルに適用した場合の上記モデル上の撓みを予め算出して保持すると共に，上記モデル上の撓みによって生じた上記円盤状体の直径の変化率を予め算出し，
測定対象である実測円盤状体を重力下で支持した時の実測円盤状体の実直径および撓みに対応する円盤状体の直径の変化率に基づいて，測定対象である実測円盤状体を平面的に伸ばしたときの直径を算出することを特徴とする直径測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は，シリコンウェーハなどの円盤状体の直径を非接触で測定する直径測定方法および装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年デザインルールの微細化などに伴いシリコンウェーハ（以下，ウェーハという）などの円盤状体の平坦度，撓み，直径等の値は厳しく管理されるようになっている。例えば，直径の許容値は300mmウェーハの場合で300±0.2 mmと広いことから，現在でもノギスを用いて直径計測は行われている。しかしながら，ノギスによる測定は接触式であるため測定対象物を損傷させたり，汚染させたりする可能性があり，また測定精度が数十μｍ程度となってきた最近では，ノギスによる計測は最終工程管理には適さない。
【０００３】
そのため，非接触のウェーハ直径測定装置が現在開発されつつある。ウェーハ直径の非接触な測定手法として，測定対象である円盤状体の直径に対応する上記ウェーハの外周位置に，該ウェーハの外周部分に測定光を照射する照射光学系と，これに対向し上記照射光学系から照射され上記ウェーハの外周部分で一部が遮られた測定光を受光する受光光学系とを１対分備え，上記受光光学系による光学画像に基づいて上記ウェーハの直径を算出する非接触の直径測定装置が，例えば特許文献１および特許文献２として知られている。
前者はウェーハ面に垂直方向に，後者はウェーハ面に水平方向に照射光学系と受光光学系を配置して直径計測を行っている。この場合の測定精度はミクロンオーダーである。
また，前者は，ウェーハの中心付近を固定した状態でウェーハを回転させ，各回転位置でのウェーハ外周部の位置を測定し，直径を求めている。
更に，後者は，ウェーハの中心を機械的に固定し，外周部を撮像することでその位置を測定し直径を得ている。
【特許文献１】特開平６−２１３６２０号公報
【特許文献２】特開平７−２１８２２８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記のように従来の技術は，高精度でウェーハの直径を測定しうる点で優れたものであるが，ウェーハ自体の重量に基づくたわみの影響による直径の変化を含んだ直径を測定するものであるため，ウェーハの，重力のない状態での真の直径を測定するものではない。
更に，上記従来の方法では，ウェーハが本来持っている反りの影響を含んだ直径を観測してしまうものである。しかし，ウェーハの開発の段階においては，上記反りを強制的に伸ばした，つまり平坦なステージにウェーハをチャックして伸ばしたような状態でのウェーハの直径を測定する必要がある場合が存在する。
そのようなそりを強制的に伸ばした状態でのウェーハの直径測定には，上記従来の直径測定装置は使用することができない。
【０００５】
従って，本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり，その第１の目的とするところは，ウェーハ等の円盤状体の直径測定における重力の影響を除外して重力のない状態での真の直径を測定することのできる直径測定方法を提供することである。
またその第２の目的は，円盤状体が外力の無い状態でもともと備えている反りを伸ばして平面状にしたときの円盤状体の直径を演算によって求めることのできる直径測定方法および装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するための本出願に係る基本的な発明は，特許請求の範囲請求項１及び２に記載の通りである。
前述のように，上記従来の測定対象である円盤状体の直径に対応する上記円盤状体の外周位置を測定することによって上記円盤状体の直径を測定する直径測定方法では，重力による直径の変化の要素をなくすことができなかった。これに対して，請求項１に記載の発明においては，測定対象である実測円盤状体と同じ条件の基準円盤状体を所定の支持状態で支持したときの，重力によって生じる直径の基準変化量を予め算出しておく。
次に測定対象である実測円盤状体を，上記基準変化量を算出したときと同じ所定の支持状態で実際に支持した時の実直径を測定する。
このような実直径は，重力によって上記基準変化量に相当する直径の誤差を含んでいる。
従って，本発明では，上記実際の測定によって得られた上記実直径を上記基準変化量で補正する。これによって，上記実測円盤状体の無重力状態における直径を演算することができる。上記のような基準変化量は，円盤状体の材質や寸法条件が分かっているので，両端支持や片もち梁の理論が適用可能であり，自重による撓みとそれによる直径の変化量として周知の演算手法によって極めて高度に演算可能である。従って，そのような基準変化量を用いた直径の補正により，実測円盤状体の無重力状態での直径は高い精度で演算可能である。
【０００７】
また上記第２の目的を達成するために本発明は，測定対象である円盤状体の直径に対応する上記円盤状体の外周位置を測定することによって上記円盤状体の直径を測定する直径測定方法において，
所定の支持状態下で支持された円盤状体を適宜のモデルに適用した場合の上記モデル上の撓みを予め算出すると共に，上記モデル上の撓みによって生じた上記円盤状体の直径の変化率を予め算出しておき，
測定対象である実測円盤状体を重力下で支持した時の実測円盤状体の実直径および撓みを測定し，
上記実直径および撓みに対応する円盤状体の直径の変化率に基づいて，測定対象である実測円盤状体を平面的に伸ばしたときの直径を算出することを特徴とする直径測定方法として構成されている。上記撓みという概念には，撓み分布が含まれる。
上記のような撓みに基づく上記円盤状体の直径の変化率は，周知の幾何学的演算により適正に演算可能である。
しかも，この方法では，撓み分布に基づく幾何学的演算が用いられるので，演算の手法として撓み及び反りのない平板状の円盤状体を求めることができる。
【０００８】
上記測定上の直径は，測定対象である円盤状体或いは基準円盤状体の直径に対応する上記円盤状体の外周位置に，上記円盤状体の外周部を挟んで，上記円盤状体の表面に直角或いは平行に配置された照射光学系および受光光学系によって測定することが可能である。
また，上記所定の支持状態の一例としては，円盤状体をその外周部分における３点において支持するもの，即ち３点支持が代表的なものである。
【０００９】
さらに，上記のように３点支持によって円盤状体を支持する場合，上記円盤状体を支持する３点のうち，２点を上記照射光学系と受光光学系による直径測定点近傍に配置することが望ましい。
【００１０】
また，上記請求項１に記載の測定方法を，装置として捉えると，
測定対象である円盤状体の直径に対応する上記円盤状体の外周位置を測定することによって上記円盤状体の直径を測定する直径測定装置において，
測定対象である実測円盤状体の支持手段と，
測定対象である実測円盤状体に近似される基準円盤状体を所定の支持状態で支持したときの，重力によって生じる直径の基準変化量を予め算出して保持しておき，測定対象である実測円盤状体を，上記基準変化量を算出したときと同じ所定の支持状態で実際に支持した時の実直径を上記基準変化量で補正することで，上記実測円盤状体の無重力状態における直径を演算するコンピュータとを備えてなることを特徴とする直径測定装置として把握される。
具体的には，円盤状体の外周部を挟んで，上記円盤状体の表面に直角或いは平行に配置された照射光学系および受光光学系と，予め算出した重力によって生じる直径の基準変化量のデータを保持したコンピュータとを備えた構成が好ましい。
【００１１】
また，上記請求項２に記載の方法を，装置として捉えると，
測定対象である円盤状体の直径に対応する上記円盤状体の外周位置を測定することによって上記円盤状体の直径を測定する直径測定装置において，
測定対象である実測円盤状体の支持手段と，
所定の支持状態下で支持された円盤状体を適宜のモデルに適用した場合の上記モデル上の撓みを予め算出して保持すると共に，上記モデル上の撓みによって生じた上記円盤状体の直径の変化率を予め算出し，
測定対象である実測円盤状体を重力下で支持した時の実測円盤状体の実直径および撓みに対応する円盤状体の直径の変化率に基づいて，測定対象である実測円盤状体を平面的に伸ばしたときの直径を算出することを特徴とする直径測定装置が把握される。
具体的には，円盤状体の外周部を挟んで，上記円盤状体の表面に直角或いは平行に配置された照射光学系および受光光学系と，上記円盤状体の表面に対して移動し上記円盤状体の撓みを測定する非接触距離計をと備えた構成が好ましい。
【発明の効果】
【００１２】
上記のように本発明によれば， 無重力状態，即ち重力の影響のない状態における円板状体の直径を正確に測定することができる。また，本発明によって，反りのある円盤状体の反りを強制的に伸ばした平板的な円盤状体における直径を算出することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下添付図面を参照しながら，本発明の実施の形態について説明し，本発明の理解に供する。尚，以下の実施の形態は，本発明を具体化した一例であって，本発明の技術的範囲を限定する性格のものではない。
ここに，図１は，本発明の第１実施形態に係る直径測定装置でウェーハを３点支持した状態を示す平面図，図２は，図１に示した測定装置の側面図，図３は，図１及び図２に示した装置における直径算出の原理を示す概念図，図４は，第２の実施形態に係る直径測定装置におけるウェーハの撓みを示す側面図，図５は，同第２の実施形態に係る直径測定装置の原理を示す概念図，図６は，本発明における測定対象を説明するための概念図である。
【００１４】
以下，円盤状体の一例としての，ウェーハの直径を測定する場合を例にとって説明する。ウェーハ以外のディスクなどについても同様に本発明は適用可能である。
この発明が対象とする測定物について図６を参照して説明する。
図６は，中央の１点で指示された３個のウェーハＵ１，Ｕ１，Ｕ３を示している。Ｕ１は，重力のない状態での反りのないウェーハを示している。この場合のウェーハＵ１は，図示のように完全な平面状であり，ウェーハＵ１の直径をＤ１とする。
これに対してウェーハＵ２は，同じく重力のない状態であるが，外力のない状態でもともとウェーハＵ１と同じ形状（即ち，直径）であったものに反りが生じたため直径がＤ２になったウェーハを示している。従って，Ｄ１＞Ｄ２である。
さらにＵ３は，上記のような反りを生じたウェーハＵ２に，反りによる変形に加えて更に重力による撓みが作用したために，直径がさらに小さくなったウェーハを示している。この場合の直径をＤ３とする。
即ち，Ｄ１＞Ｄ２＞Ｄ３
なお，図中Ｕ４は，もともと反りの無いウェーハＵ１が重力の場に置かれたためにたわみを生じ，ウェーハＵ１と較べて直径が小さくなったウェーハを示している。
【００１５】
本発明では，以下に示す第１の実施形態と第２の実施形態があるが，いずれも，重力の場でウェーハを支持することでたわみを生じているウェーハの直径を測定し，その測定値を用いて上記図６に示したいずれかの状態におけるウェーハの直径を演算する。
例えば，以下に述べる第１の実施形態では，上記重力の場に置かれたＵ３（或いはＵ４）のようなウェーハにおける直径を測定し，演算によってＵ２（或いはＵ１）のようなウェーハの直径を取得するものである。
また，第２の実施形態では，上記重力の場に置かれたＵ３（或いはＵ４）のようなウェーハにおける直径を測定し，演算によってＵ１のような平板上に伸ばされたウェーハの直径を取得するものである。
この図では，説明を分かりやすくするためにウェーハを中央の１点で支持した場合を示しているが，以下に述べる実際の実施形態では，円盤状のウェーハをその外周部で３点支持しているので，撓みの上下方向は上の図６の場合とは反対に生じることに注意されたい。
【００１６】
〔第１の実施形態〕
第１の実施形態に係る直径測定装置では，実測定対象であるウェーハの直径測定時に，ウェーハＷを図１及び図２に示すように，３個のピンＰ１，Ｐ２，Ｐ３によって水平状態で３点支持する。その状態で，ウェーハＷの直径に対応するウェーハの外周位置Ｋ１，Ｋ２の位置座標を測定する。
上記外周位置Ｋ１，Ｋ２の位置座標は，測定対象であるウェーハＷの直径に対応する上記ウェーハＷの外周部に，該ウェーハＷの上記外周部を挟んで，上記ウェーハＷの表面に直角或いは平行に配置された照射光学系および受光光学系によって測定される。このような光学的な直径計測方法自体は，前記特許文献１或いは２に記載されたものと同様である。
【００１７】
図２は，上記照射光学系および受光光学系の光軸が，ウェーハＷの表面に直角に配置された場合を示す。即ちウェーハＷの上記外周位置Ｋ１，Ｋ２に対応する位置の下方に垂直の光軸を有する照射光学系の一例である光源ＬＥＤ１とＬＥＤ２を配置し，各光源ＬＥＤ１，ＬＥＤ２の上方に光軸を共通する受光光学系の一例であるＣＣＤカメラなどの受光部Ｓ１，Ｓ２を設ける。上記ウェーハＷの外周位置Ｋ１，Ｋ２が，上記各光源ＬＥＤ１，ＬＥＤ２から受光部Ｓ１，Ｓ２に至る光線を横切るように，光源と受光部が配置される。
その結果，図３に示すような，中央にウェーハＷの外周部Ｋ１，Ｋ２が写った画像Ｊ１，Ｊ２がそれぞれ受光部Ｓ１，Ｓ２からコンピュータＰＣに出力される。上記両画像Ｊ１，Ｊ２内の外周位置Ｋ１，Ｋ２における最外周部の座標が，直径に対応する座標となる。
上記のように，照射光学系と受光光学系がウェーハＷの面に垂直の光軸上に配置された場合には，ウェーハの水平断面における最外周部の位置が測定される。一方，照射光学系と受光光学系が，ウェーハＷの面に沿った方向の光軸上に配置された場合には，ウェーハの垂直断面における最外周部の位置が測定される。
【００１８】
このように，ウェーハＷを水平に配置して３点支持した場合には，ウェーハＷには自らの自重が作用し，下方に向けて撓むので，無重力状態と比べてその直径Ｄは，若干縮んだ状態となり，このような実測直径をそのまま採用する従来の直径測定手法では，上記ウェーハＷの自重による誤差を回避できない。
この問題を解決するべく第１の実施形態では，上記のように測定対象であるウェーハの直径に対応する上ウェーハの外周位置を測定することによって上記ウェーハの直径を測定する直径測定方法において，測定対象である実測ウェーハに近似される基準ウェーハを実測時と同じ所定の支持状態で支持したときに，重力によって生じる直径の基準変化量を，計算により或いは実測により予め取得しておき，更に測定対象である実測ウェーハを，上記基準変化量を算出したときと同じ所定の支持状態で実際に支持した時の実直径を測定し，上記実直径を上記基準変化量で補正することで，上記実測円盤状体の無重力状態における直径を演算するようにしたものである。
【００１９】
具体的に説明すると，次の通りである。
今ウェーハＷを支持するピンＰ１，Ｐ２の位置を，ウェーハＷの測定部である受光部Ｓ１，Ｓ２の近傍とすると，実質的にウェーハＷはこの２本のピンＰ１,Ｐ２で支持されていると言える。ピンＰ３は，単にウェーハＷを傾かないように支持するに過ぎない。
このような力学系では，円盤状のウェーハＷが，上記ピンＰ１，Ｐ２で両端支持された単純なモデルとして把握される。
なお，この実施形態では，上記のように計算の簡略化のために，ウェーハＷの両端が実質的に２点支持された場合を例に挙げているが，計算の複雑化をいとわないのであれば正三角形の頂点を構成するようなピンの位置であっても，或いはそれ以外の任意の支持構造であっても，本発明は適用可能であることを念のため指摘しておく。
【００２０】
そして，このような力学モデルにおいて，支持されるウェーハの密度，厚さ，直径といった既知のデータを与えれば，その時の撓み量と共にその撓みにより生じる直径の縮小量は周知の計算により予め取得可能である。
もちろん，このようなウェーハの重力に基づくたわみによる直径の縮小量は，測定対象である実測ウェーハに近似される基準ウェーハを実測時と同じ上記のような支持状態で支持する実験を行い，予め実測することによって取得することも可能である。
この直径の縮小量は，前記図６における直径Ｄ２とＤ３との差，或いは直径Ｄ１とＤ４との差である。そして重要なことは，反りが極端に大きいものでない限り，即ち，反りが重量の変化として力学系に影響を与えない限り（或いは与えても無視しうる限り）直径Ｄ２とＤ３との差と直径Ｄ１とＤ４との差の間には大きい差が無いということである。従って，反りが極端に大きいものでない限り上記直径Ｄ２とＤ３との差と直径Ｄ１とＤ４との差を等しいと考えても良く，基準となる平板状のウェーハＵ１における自重による縮小量（Ｕ１−Ｕ４）を計算により，或いは実測により求めておけばよい。
この実施形態では，この直径の差（縮小量＝Ｄ１−Ｄ４）を直径の基準変化量と呼んでいる。
即ち，この実施形態では，上記のように測定対象である実測ウェーハに近似される基準ウェーハを実測時と同じ上記のような支持状態で支持したときに，重力によって生じる直径の基準変化量を，計算により或いは実測により予め取得しておく。
【００２１】
次にこの実施形態では，測定対象である実測ウェーハを，上記基準変化量を算出したときと同じ所定の支持状態で実際に支持した時の実直径を測定する。即ち，その実測ウェーハに反りがある場合には，図６における直径Ｄ３を実測することになり，実測ウェーハにもともと反りが無ければ，直径Ｄ４を測定することになる。
こうして実測ウェーハＷにおける重力に基づいて縮小した直径Ｄ３（或いはＤ４）が取得されると，この実測された直径を前記の予め取得された基準変化量で補正する。この場合の補正は，単純な加算となる。
このようにして，この実施形態では，反りのあるなしに関わらず，実測ウェーハにおける重力の場での直径を，重力の有無に関する直径の変化量（基準変化量）で補正するのであるから，実測するウェーハにどの程度の反りがあるかは問題ではなく，重力の有無による変化を補正することが出来る。
【００２２】
なお，上記ウェーハＷの直径を実測するには，受光部Ｓ１とＳ２との距離，即ち受光部を構成するカメラの距離を実測することが必要であるが，このようなカメラの位置を実測することはそれなりに手間がかかる。そこで，次のような測定方法が，採用可能である。
図３を参照して具体的に説明する。
無重力状態での直径Ｄ０が予め分かっている適当なウェーハＷ０を図３のように測定位置にセットし，撓みの無いようにしてその時の外周部位置のデータを採取する。撓みのない状態にするには，剛体に近いウェーハを作成してその外周位置を測定しても良い。なお，このウェーハＷ０は単に基準になる座標を取得するためだけのものであるから，形状は問わない。例えば，撓みの無いスケールのようなものでも良い。その後，測定対象である直径の未知なウェーハにおける外周部位置のデータを採取する。
ここに，
ＸＲ    実測ウェーハの測定時の右側外周部位置
ＸＬ    実測ウェーハの測定時の左側外周部位置    
Ｄ０    基準ウェーハの無重力状態での直径（既知）
ＸＲ０  基準ウェーハ測定時の右側外周部位置
ＸＬ０  基準ウェーハ測定時の左側外周部位置
である。
このとき，図３の関係から測定対象のウェーハＷの直径Ｄは，
Ｄ=Ｄ０＋（ＸＲ−ＸＲ０）＋（ＸＬ−ＸＬ０）
これを変形させると，
Ｄ=ＸＲ−ＸＬ＋Ｄ０−（ＸＲ０−ＸＬ０）
ここに，上記Ｄ０，ＸＲ０，ＸＬ０は，既知であるから，測定対象であるウェーハＷの直径Ｄは，上記重力状態下におけるＸＲ，ＸＬだけを測定すれば計算により取得されることになる。
【００２３】
この実施形態では，実測ウェーハが図６のＵ３のような反りを含むものである場合には，Ｕ２ような反りを含むウェーハの直径を測定することが出来るのみであり，そこから一挙にＵ１のような反りの無い平板状のウェーハの直径を求めるものではない。このようなウェーハＵ３の直径からウェーハＵ１のような平板状のウェーハの直径を一挙に求めるのは次に述べる第２の実施形態である。
【００２４】
〔第２の実施形態〕
以下に述べる第２の実施形態においても，測定対象であるウェーハＷについて，重力場における直径を実測する点は，上記第１の実施形態を同じである。
従って，測定対象であるウェーハＷにおける反りを含む重力の場における直径を実測する手法については第１の実施形態と同様であり，前記図３に示したような方法が実行される。
しかしながら，第２の実施形態では，ウェーハＷにおける撓み量が実測され，これを用いて実測された直径から平板状のウェーハの直径が算出される。
【００２５】
一例を図４及び図５に基づいて説明する。
この実施形態では，図４に示すような両端支持状態で重力が作用したウェーハＷの撓み量ｄｘが測定される。Ｘは位置を表す。撓み量の測定は，例えば図２に示した静電式などの非接触距離計Ｅを矢印Ｙで示すようにウェーハＷの表面に沿って移動させ，その時々の距離を測定することで可能である。
簡単な例として，撓みを円弧モデルで近似することが出来る場合について説明する。この場合の最大撓み量を図５に示すようにΔとする。また測定対象のウェーハＷの実測された直径をφ´とし，近似したウェーハの円弧を形成する弧の長さをＲ，円弧の中心角を２θとすると，
幾何学的に上記φ´＝２Ｒｓｉｎθ
Δ＝Ｒ−Ｒｃｏｓθ
で表され，φ´とΔが実測されるので，未知数Ｒ，θは演算される。
一方，上記円弧の長さ（ウェーハＷを平板状に伸ばした時の直径）Ｄは，
Ｄ＝２Ｒθであるから，上で求めたＲとθを使ってＤは計算により求まる。
【００２６】
更に詳細に求める場合の手法を，以下に述べる。
即ち，前記非接触距離計Ｅを移動させることで矢印Ｙ方向のウェーハＷの撓み分布を測定することが出来る。
一般に，上記図４に示したような単純な両持梁においては，その撓み分布がわかると梁の撓みによる縮み量も計算で得られることが知られている。従って，基準となるウェーハについての上記のような種々の力学的モデルにおける撓み分布とその時におけるウェーハ直径の縮み量との関係を予め取得すると共に，元の直径と縮小後の直径との比率を取得し，例えばデータベースとして予め保存しておく。実測定時には，測定対象であるウェーハWについての撓み分布を測定し，測定された撓み分布に対応する上記保存された元の直径と縮小後の直径との比率を取得する。これによって，測定されたウェーハにおける直径に上記比率を乗じることで測定対象ウェーハＷにおける元の直径，即ち平板状に伸ばされたウェーハＷの直径を取得することが出来る。
【００２７】
変形例として，予め反りが無視できることが分かっているウェーハの場合には，次のような手法が採用可能である。
即ち，例えば，有限要素法や，差分要素法を用いると，シリコンの形状（直径と厚さ），シリコンウェーハの弾性定数，重力加速度，および，3点支持位置から，重力たわみを求めることができる。重力たわみにより，ウェーハの見かけ上の直径は，小さくなる。その小さくなる値（ｄとする）も上記計算により算出できるので，あらかじめ代表的なウェーハの直径と厚さについてその値を計算しておき，テーブルとして，パソコンに保持させておくと，重力たわみによる減少分を補正したウェーハの直径Ｄflatを求めることができる。
Ｄflat = Ｄ＋ｄ
予め重力たわみを算出する方法として，実測と計算がある。
計算の場合，具体的には，上記のような方法で算出できる。
予め算出した重力たわみはコンピュータＰＣ内に保存しておく。
【００２８】
更に上記実施例では，直径の測定方法に２つのカメラが用いられているが，ウェーハ保持部に回転ステージを付加させ任意の位置のエッジ位置を観測できるようにし，実施例で測定している２ヶ所のエッジを，一つのカメラとで観測するようにしてもよい。
ＸＹステージのＸＹ方向の走査に加え，ウェーハの回転駆動機構を備えても良い。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明の第１実施形態に係る直径測定装置でウェーハを３点支持した状態を示す平面図。
【図２】図１に示した測定装置の側面図。
【図３】図１及び図２に示した装置における直径算出の原理を示す概念図。
【図４】第２の実施形態に係る直径測定装置におけるウェーハの撓みを示す側面図。
【図５】第２の実施形態に係る直径測定装置の原理を示す概念図。
【図６】本発明における測定対象を説明するための概念図。
【符号の説明】
【００３０】
Ｓ１,Ｓ２…受光部
ＬＥＤ１，ＬＥＤ２…光源
Ｋ１，Ｋ２…外周位置
Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３…ピン
Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３，Ｗ，Ｗ０…ウェーハ
Ｅ…非接触距離計
Ｊ１，Ｊ２…画像
【図１】
2007327812.tif 000003
【図２】
2007327812.tif 000004
【図３】
2007327812.tif 000005
【図４】
2007327812.tif 000006
【図５】
2007327812.tif 000007
【図６】
2007327812.tif 000008