(57)【要約】【課題】入力量等のバラツキを考慮し信頼性の高い設計パラメータを決定できる設計パラメータの最適値決定方法を提供する。【解決手段】設計パラメータを備えた設計対象において、設計対象への入力量の実績値を有するデータを２以上用意し、該データに含まれる入力量の実績値及び／又は該入力量の実績値と設計対象モデルとから計算される出力量の予測値を求め、前記入力量の実績値及び／又は出力量の予測値を用いた制約条件を１又は複数設定し、該制約条件の下で評価関数を最小化又は最大化するように設計パラメータを決定する。【選択図】図１２
2007007700.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計パラメータを備えた設計対象に対して、該設計対象の設計パラメータ及び出力量の少なくとも１つを含む評価関数を設定し、該評価関数を用いて前記設計パラメータを決定する設計パラメータの最適値決定方法において、
前記設計対象への入力量の実績値を有するデータを２以上用意し、
該データに含まれる入力量の実績値及び／又は該入力量の実績値と設計対象をモデル化した設計対象モデルとから計算される出力量の予測値を求め、
前記入力量の実績値及び／又は出力量の予測値を用いた制約条件を１又は複数設定し、
該制約条件の下で評価関数を最小化又は最大化するように前記設計パラメータを決定することを特徴とする設計パラメータの最適値決定方法。
【請求項２】
前記制約条件は、予め定められた条件を満たす前記データの数と全データの数との割合を信頼率とし、該信頼率が所定の値を満たすことを示す関係式で定義されていることを特徴とする請求項１に記載の設計パラメータの最適値決定方法。
【請求項３】
前記制約条件に微分可能な単調増加関数を適用し、該微分可能な単調増加関数を用いた新たな制約条件とすることを特徴とする請求項１又は２に記載の設計パラメータの最適値決定方法。
【請求項４】
前記入力量の実績値の代わりに入力量の仮定値を用いて制約条件を設定し、該制約条件の下で前記設計パラメータを決定することを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の設計パラメータの最適値決定方法。
【請求項５】
前記設計対象における入力量と出力量と設計パラメータの各実績値からなるデータを用いて、前記設計対象モデルを修正することを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の設計パラメータの最適値決定方法。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれかに記載の設計パラメータの最適値決定方法を用いるに際し、最適な設計パラメータが求解不可能な場合には、当該設計パラメータを求解可能とすべく前記制約条件の少なくとも１つを緩めることを特徴とする設計パラメータの最適値決定方法。
【請求項７】
パススケジュールを設計パラメータとする圧延機に対して、該圧延機の設計パラメータ及び出力量の少なくとも１つを含む評価関数を設定し、該評価関数を用いて前記パススケジュールを決定する圧延パススケジュールの決定方法において、
前記圧延機への入力量の実績値を有する圧延データを２以上用意し、
該圧延データに含まれる入力量の実績値及び／又は該入力量の実績値と該圧延機をモデル化した圧延モデルとから計算される出力量の予測値を求め、
前記入力量の実績値及び／又は出力量の予測値を用いた制約条件を１又は複数設定し、
該制約条件の下で評価関数を最小化又は最大化するようにパススケジュールを決定することを特徴とする圧延パススケジュールの決定方法。
【請求項８】
前記制約条件は、予め定められた条件を満たす前記圧延データの数と全圧延データとの割合を信頼率とし、該信頼率が所定の値を満たすことを示す関係式で定義されていることを特徴とする請求項７に記載の圧延パススケジュールの決定方法。
【請求項９】
前記圧延機は複数の圧延スタンドを備えるものであって、
前記評価関数は、各圧延スタンドにおける圧下率、圧延荷重、モータ電流、圧延機における入側張力、出側張力、並びに圧延スタンド間張力、最終圧延スタンド以外の圧延スタンドでの出側板厚のうちの少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項７又８に記載の圧延パススケジュールの決定方法。
【請求項１０】
前記制約条件に単調増加関数を適用し、該微分可能な単調増加関数を用いた新たな制約条件とすることを特徴とする請求項７〜９のいずれかに記載の圧延パススケジュールの決定方法。
【請求項１１】
前記入力量の実績値の代わりに入力量の仮定値を用いて制約条件を設定し、該制約条件の下でパススケジュールを決定することを特徴とする請求項７〜１０のいずれかに記載の圧延パススケジュールの決定方法。
【請求項１２】
前記圧延機における入力量と出力量とパススケジュールの各実績値からなるデータを用いて、当該圧延モデルを修正することを特徴とする請求項７〜１０のいずれかに記載の圧延パススケジュールの決定方法。
【請求項１３】
請求項７〜１２のいずれかに記載の圧延パススケジュールの決定方法を用いるに際し、最適なパススケジュールが求解不可能な場合には、当該パススケジュールを求解可能とすべく前記制約条件の少なくとも１つを緩めることを特徴とする圧延パススケジュールの決定方法。
【請求項１４】
前記パススケジュールは、最終圧延スタンド以外の圧延スタンドでの出側板厚及び／又は圧延スタンド間張力であることを特徴とする請求項９〜１３のいずれかに記載の圧延パススケジュールの決定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、設計パラメータを備えた設計対象において、その設計対象内の設計パラメータの最適値を決める最適値決定方法と、かかる決定方法を圧延工程でのパススケジュールの設計に用いた圧延パススケジュールの決定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来より、設計パラメータを備えた設計対象において、その設計パラメータの最適値を決める最適値決定方法としては、数々の手法が提案されている。
その１つとしては、非特許文献１に記載されたような「制約条件付きの最適化問題」がある。制約条件付きの最小問題とは、ある設計対象を考え、その設計対象に対して、設計パラメータや出力量を含む評価関数（目的関数）を設定し、制約条件下で該評価関数を最小とする設計パラメータを決定するものである。
２つめは、非特許文献２や非特許文献３に記載された「確率分布を仮定した最適化問題」がある。この技術は、乱数を取扱う方法であるモンテカルロ法を利用するものであって、変数の分布を仮定し、乱数を利用してその確率を考慮した最適化を行う。このような技術は非特許文献４にも開示されている。非特許文献４の技術は、ＦＯＲＭ (First Order Reliability Method) といわれるものであって、一群のランダムな変数を相関のない標準ガウス分布の変数に変換し、限界状態基準の関数の表面と座標原点との最小距離である信頼性指標を探索する。この手法も、変数の分布を仮定した上で、最適化計算を行うものとなっている。
【０００３】
以上述べた「制約条件付きの最適化問題」や「確率分布を仮定した最適化問題」は非特許文献５にも開示されている。すなわち、非特許文献５の式（１０），式（１１）が制約条件付きの最適化問題を解く際の制約条件であり、式（３），式（１７），式（１８）が確率分布を仮定した最適化問題での制約条件である。
一方、最適化問題を圧延工程でのパススケジュールの決定に適用したものとしては、非特許文献６が公知となっている。この技術は、評価関数および制約条件を設定しダイナミックプログラミングを用いて、タンデム圧延機のパススケジュールの決定（設計）するものである。特に、圧延材を元板厚（圧延前の板厚）から仕上板厚に圧延する際に、最終スタンド以外の圧延スタンドの出側板厚を最適化するものである。
【非特許文献１】システムの最適理論と最適化, 嘉納秀明, コロナ社，1987
【非特許文献２】Descriptive Sampling : A Better Approach to Monte Carlo Simulation，EDUARDO SALIBY, Journal of the Operational Research Society, Vol.41, No.12, pp.1133-1142, 1990
【非特許文献３】Descriptive sampling in structural safety，Kalman Ziha, Structural Safety, Vol.17, pp.33-41, 1995
【非特許文献４】STRUCTURAL RELIABILITY UNDER COMBINED RANDOM LOAD SEQUENCES，RUDIGER RACKWITZ and BERND FIESSLER, Computers & Structures, Vol.9, pp.489-494, 1978
【非特許文献５】Structural Optimization Using Probabilistic Constraints.，Thanedar, P.B. and S. Kodiyalam , Proceedings of AIAA/ASME/ACE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference,pp.205-212，1991
【非特許文献６】パススケジュールの最適化理論および圧延作業の評価関数，岡戸克，鈴木弘，塑性と加工，Vol.10，no.106，1969
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
「制約条件付きの最適化問題」の手法は、多くの教科書においてその解法が明らかとなっている。しかしながら、この手法は、通常、１つのデータ（設計対象の入力量、設計パラメータ、出力量）を用いて最適化を行うため、設計に用いた１つのデータに対しては良好な設計となるが、データの数が多くデータにバラツキが有る場合には、良好な設計となっている保証が無いという難点があった。
また、「確率分布を仮定した最適化問題」の手法では、上述のバラツキを考慮した設計が可能となるが、確率分布の仮定は、正規分布や正規分布に変換可能なワイブル分布などのピークが１つであって滑らかなものとするのが通常である。しかし、現実には、制約条件がピークを２以上有する不連続な分布となる場合がある。このような分布を、無理に従来の方法に当てはめて正規分布等で近似した場合には、設計パラメータの最適値を正確に求めることができなくなる。さらに、データ数が少ない場合には確率分布を決定することが困難な場合が多い。
【０００５】
一方、上述した「制約条件付きの最適化問題」や「確率分布関数を仮定した最適化問題」を適用して、圧延工程における圧延パススケジュールを決定することを考えてみる。
圧延工程では、所定の板厚の圧延材が最終スタンドの出側において、目標とする仕上板厚まで圧延される。このとき、最終スタンド以外のスタンド出側の板厚またはスタンド間の張力の設定には自由度がある。
例えば、５つの圧延スタンドを有するタンデム型の圧延機において、＃１スタンド〜＃５スタンドまで板厚を均等に減少させることも可能であるし、相対的に上流側で板厚を大きく減少させることも可能である。このような板厚の設定は圧延パススケジュール又は単純にパススケジュールと呼ばれている。
【０００６】
なお、パススケジュールとは、通常、最終圧延スタンド以外の圧延スタンドでの出側板厚をいうが、スタンド間張力である場合や、前記出側板厚とスタンド間張力の両方である場合を含むものとする。圧延状態に影響を与える変数であるという点で、出側板厚とスタンド間張力とに違いはなく、両者とも圧延前に目標値が決定されるからである。
パススケジュールは、例えば、５つの圧延スタンドを備えた圧延機の場合には、＃１圧延スタンド〜＃４圧延スタンドの出側板厚、及び／又は、＃１２，＃２３，＃３４，＃４５スタンド間張力を示すこととなる。例えば、「＃１２スタンド間張力」とは、＃１圧延スタンド〜＃２圧延スタンドの張力を意味する。
【０００７】
さらに、圧延機において、入側張力や出側張力が設定可能な場合には、パススケジュールとして採用されたスタンド間張力に、圧延機の入側張力や出側張力を含めることもできる。
従来のよく用いられてきている圧延パススケジュールの決定方法では、１圧延材ごとにパススケジュール設計を行う。多品種（板厚、板幅、鋼種）の板を圧延する場合、品種それぞれについてこのような手法をもってパススケジュールを１つずつ持つことは非効率であるため、グループ化してパススケジュールを設定しており、このグループを層別とよぶ。各層別内では、例えば、対数歪と呼ばれる値をテーブルに設定し、パススケジュールである最終スタンド以外のスタンドの出側板厚を規定している。また、スタンド間張力についてもテーブル値が設けられている。
【０００８】
以上の決定方法では、同一層別内では板厚、板幅、変形抵抗が異なるにも関わらず、複数の圧延材のパススケジュールが同一の値を基準にして算出されるといった欠点が存在する。ゆえに、非特許文献６に代表されるような圧延材毎にパススケジュールを設計する方法は、層別ごとの設計には適切ではない。
この問題を回避するため、各圧延材ごとにパススケジュールを最適化し、その平均値を該当層別のパススケジュールの値とすることも可能であるが、各圧延材ごとの板厚、板幅、変形抵抗等のバラツキを考慮していないため、それらバラツキが大きい場合にはパススケジュールの解が得られない場合もあり、また変形抵抗の変化に対して圧延荷重やモータ電流の感度が高く、ロバスト性のないパススケジュールとなる場合もあった。
【０００９】
さらに、圧延時においては、たとえ、同一板厚、同一板幅、同一鋼種であっても、圧延状態のバラツキ、例えば、摩擦や圧延材の変形抵抗のバラツキが存在する。ところが、圧延材ごとの設計手法では、バラツキがないものとして圧延モデルを用いて設計しているため、得られるパススケジュールは、かかるバラツキによりロバスト性のないパススケジュールとなってしまう可能性大である。バラツキが大きい場合にはパススケジュールの最適解が得られない場合もある。
以上述べたようなことから考えると、板厚、板幅、変形抵抗等のバラツキを考慮した上で圧延パススケジュールを決定すれば、信頼性の高いパススケジュールを設計できるようになることは明らかであるが、その設計手法の選定は容易ではない。
【００１０】
例えば、前述した「制約条件付きの最適化問題」の手法を採用した場合、用いる実績データ（圧延機における入力量、設計パラメータであるパススケジュール、出力量）は１つであるため、板厚、板幅、摩擦、圧延材の変形抵抗などの圧延状態量のバラツキを反映させることは困難である。また、「確率分布関数を仮定した最適化問題」の手法を採用した場合は、制約条件を設けることによりバラツキを考慮することができるが、圧延状態量のバラツキを反映させうる確率分布の選定は困難を極めるものとなる。加えて、バラツキを伴うデータ数が少ない場合には確率分布を決定することが難しい場合が多い。
【００１１】
換言するならば、これらの決定方法でバラツキの影響を吸収できない理由は、用いる実績データが１つであったり、実績データとは異なる確率分布関数を仮定して制約条件に用いている点にあると考えられる。このことから、最適化問題における制約条件に複数の実績データを反映させることで、バラツキの影響を小さくすることが可能と考えられる。制約条件を複数用意することも有効である。
【００１２】
そこで、本発明は、上記問題点を鑑み、圧延パススケジュールを設計パラメータとする圧延機に対して、該圧延機の２つ以上のデータにおける入力量の実績値及び／又は該実績値と圧延モデルとから計算される出力量の予測値を用いた制約条件を１又は複数設定し、該制約条件の下で評価関数を最小化又は最大化するように前記出側板厚を決定する圧延パススケジュールの決定方法を提供することを目的とする。
加えて、前記決定方法を一般化した設計パラメータの最適値決定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
前記目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
すなわち、本発明にかかる技術的手段は、設計パラメータを備えた設計対象に対して、該設計対象の設計パラメータ及び出力量の少なくとも１つを含む評価関数を設定し、該評価関数を用いて前記設計パラメータを決定する設計パラメータの最適値決定方法において、前記設計対象への入力量の実績値を有するデータを２以上用意し、該データに含まれる入力量の実績値及び／又は該入力量の実績値と設計対象をモデル化した設計対象モデルとから計算される出力量の予測値を求め、前記入力量の実績値及び／又は出力量の予測値を用いた制約条件を１又は複数設定し、該制約条件の下で評価関数を最小化又は最大化するように前記設計パラメータを決定することを特徴とする。
【００１４】
この技術的手段によれば、実績データをそのまま使用した制約条件を用いて最適値の決定を行うことができるため、実績に合った設計パラメータの最適値（最適解）を得ることができる。加えて、実績データ数が少ない場合も多い場合も同じ手順で設計が可能となる。また、バラツキを仮定された確率分布で規定していないため、データ数が少ない場合でも実情にあった制約条件を設定できるようになる。これは、入力量の分布が２つ以上のピークを有しており、正規分布などの１つのピークの分布に変換できない場合などに特に有効である。
【００１５】
好ましくは、前記制約条件は、予め定められた条件を満たす前記データの数と全データの数との割合を信頼率とし、該信頼率が所定の値を満たすことを示す関係式で定義するとよい。
こうすることで、制約条件を信頼率として定量的に評価できるようになる。
また、前記制約条件に微分可能な単調増加関数を適用し、該微分可能な単調増加関数を用いた新たな制約条件とするとよい。
こうすることで、制約条件が微分可能となり、微分を用いる最適化手法を用いることができる。例えば、逐次２次計画法（ＳＱＰ：Sequential Quadratic Programming method）が利用でき、最適化計算が高速化且つ高精度化される。
【００１６】
また、前記入力量の実績値の代わりに入力量の仮定値を用いて制約条件を設定し、該制約条件の下で前記設計パラメータを決定するとよい。
こうすることで、入力量の実績値を利用できない場合にも、本発明にかかる設計パラメータの最適値決定方法を利用することができる。
なお、前記設計対象における入力量と出力量と設計パラメータの各実績値からなるデータを用いて、前記設計対象モデルを修正することは非常に好ましい。
こうすることで、設計対象モデルが高精度化されることにより、得られる最適解の精度が高くなる。
【００１７】
以上述べた設計パラメータの最適値決定方法を用いるに際し、最適な設計パラメータが求解不可能な場合には、当該設計パラメータを求解可能とすべく前記制約条件の少なくとも１つを緩めるようにすることは非常に好ましい。
こうすることで、いかなる制約条件下であっても、確実に設計パラメータを求めることができるようになる。
以上述べた設計パラメータの最適値決定方法を圧延パススケジュールの決定に適用する場合には、パススケジュールを設計パラメータとする圧延機に対して、該圧延機の設計パラメータ及び出力量の少なくとも１つを含む評価関数を設定し、該評価関数を用いて前記パススケジュールを決定する圧延パススケジュールの決定方法において、前記圧延機への入力量の実績値を有する圧延データを２以上用意し、該圧延データに含まれる入力量の実績値及び／又は該入力量の実績値と該圧延機をモデル化した圧延モデルとから計算される出力量の予測値を求め、前記入力量の実績値及び／又は出力量の予測値を用いた制約条件を１又は複数設定し、該制約条件の下で評価関数を最小化又は最大化するようにパススケジュールを決定するとよい。
【００１８】
こうすることで、圧延実績値をそのまま使用した制約条件を用い最適値の決定を行うことができるため、実績に合ったパススケジュールの最適解を得ることができる。つまり、設備制約、安定操業制約、品質制約、生産性制約を満たす最適なパススケジュールを設計することができる。加えて、圧延実績データ数が少ない場合も多い場合も同じ手順で設計が可能となる。
また、制約条件に、仮定された確率分布を用いないため、圧延実績データの数が少ない場合でも実情にあった制約条件を設定できるようになる。これは、入力量の実績値の分布が２つ以上のピークを有しており、正規分布などの１つのピークの分布に変換できない場合などに特に有効である。
【００１９】
なお好ましくは、前記制約条件は、予め定められた条件を満たす前記圧延データの数と全圧延データとの割合を信頼率とし、該信頼率が所定の値を満たすことを示す関係式で定義されるとよい。
こうすることで、制約条件を信頼率として定量的に評価できるようになる。
また、前記圧延機が複数の圧延スタンドを備えるものである場合には、前記評価関数は、各圧延スタンドにおける圧下率、圧延荷重、モータ電流、圧延機における入側張力、出側張力、並びに圧延スタンド間張力、最終圧延スタンド以外の圧延スタンドでの出側板厚のうちの少なくとも１つを含むようにするとよい。
【００２０】
こうすることで、各圧延スタンドにおける圧下率、圧延荷重、モータ電流、圧延機における入側張力、出側張力、並びに圧延スタンド間張力、最終圧延スタンド以外の圧延スタンドでの出側板厚のそれぞれを適正化できるパススケジュールを決定することができる。出側板厚や圧下率を適正化することにより、圧延バランス向上、安定操業が可能となり、スタンド間張力や圧延機の入側・出側張力を適正化することで、安定操業が可能となり、圧延荷重を適正化することで、圧延材の蛇行防止、形状品質向上、安定操業が可能となる。モータ電流を適正化することで、生産性向上、安定操業が可能となる。
【００２１】
また、前記制約条件に単調増加関数を適用し、該微分可能な単調増加関数を用いた新たな制約条件とすることは好ましい。
こうすることで、制約条件が微分可能となり、微分を用いる最適化手法を用いることができる。例えば、逐次２次計画法が利用でき、最適化計算が、高速化且つ高精度化される。
また、前記入力量の実績値の代わりに入力量の仮定値を用いて制約条件を設定し、該制約条件の下でパススケジュールを決定するとよい。
【００２２】
こうすることで、例えば、圧延機の建設前や改造前であって設計対象である圧延機が存在せず、実績データを利用できない場合にも、パススケジュールの最適設計が可能となる。さらに、実績のない板厚、板幅、鋼種の圧延材に対してもパススケジュールの最適設計が可能となり、新材料に対してもパススケジュール設計が可能となる。
また、前記圧延機における入力量と出力量とパススケジュールの各実績値からなるデータを用いて、当該圧延モデルを修正することは非常に好ましい。
これにより、圧延モデルが高精度化されることにより、得られる圧延パススケジュールの精度が高くなる。
【００２３】
以上述べた圧延パススケジュールの決定方法を用いるに際し、最適なパススケジュールが求解不可能な場合には、当該パススケジュールを求解可能とすべく前記制約条件の少なくとも１つを緩めることは非常に好ましい。
こうすることで、いかなる制約条件下であっても、確実に最適な圧延パススケジュールを求めることができる。
以上述べたパススケジュールは、最終圧延スタンド以外の圧延スタンドでの出側板厚及び／又は圧延スタンド間張力であるとよい。
【００２４】
圧延スタンドの出側板厚のみをパススケジュールとすれば、スタンド間張力を変えないパススケジュールが得られ、スタンド間張力のみをパススケジュールとすればスタンド出側板厚を変えないパススケジュールが得られる。両者をパススケジュールとすると、圧延スタンドの出側板厚とスタンド間張力との両方を変更するパススケジュールが得られる。
パススケジュールの変数の選択は、圧延バランスや安定操業を考慮して決定すればよい。例えば、安定操業を重視する場合には、圧延スタンドの出側板厚のみをパススケジュールとすればよい。また、最適化によるパススケジュールの変更量を小さくしたい場合には、圧延スタンドの出側板厚とスタンド間張力との両方をパススケジュールとすればよい。
【００２５】
なお、最終圧延スタンド以外の圧延スタンドの出側板厚には、圧下率や対数歪等、すなわち圧延スタンドの出側板厚から一意に導出される量も同等のものとして含まれる。また、圧延機の入側・出側張力が変更可能な場合、スタンド間張力に、当該入側・出側張力を含めて最適化することも可能である。
【発明の効果】
【００２６】
本発明にかかる設計パラメータの最適値決定方法によれば、２以上の実績データが反映された制約条件を１又は複数用意することで、圧延状態のバラツキの影響をなるべく小さして、設計パラメータの最適値を高精度、高速に求めることができる。
特に、圧延パススケジュールの決定においては、高精度、高信頼の圧延パススケジュールを高速に求めることを可能とし、オペレータの負担を軽減し、安定操業を維持し、圧延材寸法精度の向上や生産性向上に寄与できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
以下、本発明にかかる設計パラメータの最適値決定方法を、図を基に述べる。
最適値を求める対象となる設計対象としては、後述の実施例で述べる圧延パススケジュールを設計パラメータとして有する圧延機や、冷却水量を設計パラメータとして有する冷却装置、部材の寸法を設計パラメータとして有する構造物や機械部品など数々のものが考えられるが、以下述べる実施形態では特に限定せず、設計対象としておく。
これら設計対象は設計パラメータを備えるものであって、この設計対象の設計パラメータ及び出力量の少なくとも１つを含む評価関数を設定し、該評価関数を用いて設計パラメータを決定することで、その最適値を求めようとしている。
【００２８】
［第１実施形態］
図１は、本発明にかかる設定パラメータの最適値決定方法の第１実施形態のブロック図を示す。
まず、設計対象（制御対象）に入力された入力量ｕと設計パラメータｘが、当該設計対象をモデル化した設計対象モデルＧPLANTに入力され、出力量ｙが出力される。入力量ｕは、設計対象の状態を規定する変数をいい、時間を含めてもよい。ただし、設計パラメータｘを除くものとする。ここで、ｕ，ｘ，ｙはスカラまたはベクトルである。なお、出力量ｙはｕおよびｘの一部または全部を含む場合がある。
設計対象モデルは式（１）で表され、図１のモデル設定部１で設定される。
【００２９】
【数１】
2007007700.tif 000003
【００３０】
ここで、ＧPLANTは非線形のモデルであるが、線形モデルであってもよい。
なお、本実施形態では、モデルが設計対象を正確に近似しているものとして、入力量の実績値（実績入力量とも呼ぶ）を、図１の実績入力量入力部２を介して設計対象モデルＧPLANTに代入して得られた出力を用い、出力量の実績値（実績出力量とも呼ぶ）は用いない。
設計パラメータｘの最適値を求めるために、評価関数が図１の評価関数設定部３にて設定される。具体的には、実績入力量の個数をＮとして評価関数を式（２）のように決定する。
【００３１】
【数２】
2007007700.tif 000004
【００３２】
ここで、Ｊj（ｕj，ｙj，ｘ）はｊ番目の入力量ｕj、出力量ｙj、設計パラメータｘからなる関数で、評価関数Ｊの一部であり、例えば２次形式として式（３）で与えられる。ｘは、入力量や出力量に関わらず共通であるため、添え字のｊはない。
本実施形態では、ｙjは、式（１）を用いて、入力量と設計パラメータと設計対象モデルから計算するものとしている。
また、本実施形態の「データ」とは、入力量ｕj又は出力量ｙj又は設計パラメータｘからなり、少なくとも入力量ｕjを含む一組の値のことである。このデータを構成する入力量ｕj、出力量ｙjは実績値であってもよく予測値であってもよい。また、設計パラメータｘは、実績値であってもよく計算途中の値であってもよい。
【００３３】
【数３】
2007007700.tif 000005
【００３４】
なお、ｙjまたはｘがスカラのときは、行列ＹまたはＸはスカラとなる。なお、Ｊj（ｕj，ｙj，ｘ）は２次形式に限られず、他の線形または非線形の式でもよい。
さらに、従来の最適化問題での制約条件にあたる「予め定められた条件」の数をｍとし、かかる条件を信頼率をもって表現するようにする。
予め設定された条件（従来の最適化問題での制約条件）は、式（４）、式（５）で示されるものである。
【００３５】
【数４】
2007007700.tif 000006
【００３６】
本実施形態では、式（４），式（５）のような条件を満たすデータが全データに対して占める割合を信頼率として定義する。つまり信頼率は、式（６）で表現される。
【００３７】
【数５】
2007007700.tif 000007
【００３８】
その上で、ｋ番目の条件ｇk（ｕ，ｙ，ｘ）≧０に対応する閾値（信頼率の閾値であって、単に信頼率と呼ぶこともある）をＲk（k=1,・・・，m）とおき、本最適化問題における制約条件を式（７）のように定義する。かかる制約条件が図１の制約条件設定部４で設定される。式（７）のｋ＝１，・・・，ｍからわかるように、制約条件は１つでもよく複数個あってもよい。
【００３９】
【数６】
2007007700.tif 000008
【００４０】
以上定義した式を用いて、実績に符合する高精度な最適設計を行う際には、まず、実績入力量ｕj（ｊ=1,・・・，Ｎ）を式（１）の設計対象モデルに入力し、出力量ｙj（ｊ=1,・・・，Ｎ）を計算し、式（７）の制約条件（拘束条件）の下、式（２）の評価関数を最小化する最適化問題を解けばよいことになる。この計算は図１の信頼率最適化部５で行われる。
こうすることで、バラツキを考慮しつつも、従来の確率分布を用いて制約条件を設定した確率論的な(stochastic)な最適値決定方法ではなく、実績入力量すべて（複数の実績入力量）を用いた決定論的な(deterministic)最適値決定方法を行うことができるようになる。
【００４１】
ここで、最適値決定方法の具体的な解法としては、例えば、列挙法を用いることができる。列挙法とは、組合せ最適化問題での全ての組合せについて計算を行い、それらの計算から最適解を求める解法である。具体的には、この計算は図１の非線形最適化問題求解部６で行われる。
なお、最適値を求めるために実際に最適化計算を行った場合、制約条件が厳しすぎるため、最適な設計パラメータを求めることができない場合がある。そこで、制約条件（式（７））で設定した信頼率が厳しすぎるか否かを、図１の可解判断部７で判断する。例えば、可解判断部７は、所定の計算ステップ回数や計算時間で計算が収束するか否かを判断する機能を有するものである。
【００４２】
可解判断部７が可解でないと判断した場合には、図１の信頼率変更部８へ信号を送り、当該信頼率変更部８で、信頼率Ｒkを徐々に小さくし、再度、非線形最適化問題求解部６にて計算を進めることで最適化問題を可解とできる。例えば、初期の信頼率を０．７とした場合に、可解でないときには、０．１ずつ減じ、０．６，０．５，・・・，０．０とする。なお、信頼率 が０の場合には、制約条件は無効となり、制約条件のない最適化問題となるため、求解可能となる。
ここで、信頼率Ｒkの全てを一律に減じてもよいし、信頼率Ｒkの中で優先度（プライオリティ）を設け、優先度の高い信頼率Ｒkは、満たすべき値を維持し、その他は減じてもよい。この場合には、維持した信頼率Ｒkに対応する制約は重視され、減じた信頼率に対応する制約は重視されない設計となる。なお、信頼率Ｒkの減少率を制約に応じて変更してもよい。
【００４３】
なお、信頼率Ｒkを徐々に大きくしていくことにより、可解である最大の信頼率Ｒkを採用してもよい。ここで、信頼率Ｒkを徐々に大きくまたは小さくすることは、全ての組合せについて計算し、制約条件に合致する信頼率Ｒkを探索することを含むものとする。
上述した信頼率最適化部５での計算で求められた最適な設計パラメータは、最適化結果出力部１３を介して出力されることになる。
以上述べた最適値決定方法の理解を深めるべく、具体例を説明する。
設計対象モデルや評価関数、制約条件を以下のように定義する。
【００４４】
【数７】
2007007700.tif 000009
【００４５】
本例では、信頼率を、Ｒ1＝Ｒ2＝Ｒ3＝Ｒ4＝１．０とし、設計パラメータは０〜１の範囲内になるように制限する。そして、ｙは０．４以上０．６以下となる確率、Ｒ5＝Ｒ6が最大となる値を求めることとする。
ここで、ｘ1＝０．０，０．１，０．２，・・・，１．０、ｘ2＝０．０，０．１，０．２，・・・，１．０と離散化し、ｘ1，ｘ2のすべての組合せについて、評価関数と制約条件を計算する。これにより、ｘ1，ｘ2の制約条件の範囲で探索することになるため、ｘ1，ｘ2の制約条件は自動的に満たされることになる。そして、ｘ1，ｘ2のすべての組合せの中で、ｙに関する制約条件を満たす信頼率のうちで最も大きいものを選ぶ。
【００４６】
具体的計算は以下のように行った。
ｙに関する信頼率Ｒ5＝Ｒ6をまず１とし、全組合せについて調べ、全制約条件を満たすかどうかをチェックする。
１つでも満たさなければ、信頼率Ｒ5＝Ｒ6を０．１ずつ減じ、再び、全組合せについて調べ、全制約条件を満たすかどうかをチェックする。その結果、ｘ1＝０．４，０．５のときに、Ｒ5＝Ｒ6＝２／３＝０．６７≧０．６と最大になる。
さらに、ｘ1＝０．４，０．５の範囲の中で、ｘ1＝０．５，ｘ2＝０．５のとき、ｙ1＝０．４，ｙ2＝０．５５，ｙ3＝０．６５ となり、評価関数の値は０．０３５となって最小値を取るようになる。ゆえに、このｘ1，ｘ2が最適解となる。
【００４７】
設計パラメータが３つ以上のときも同様に解くことができる。
また、設計パラメータの求解精度を上げるためには、設計パラメータｘの離散化の刻みを小さくする場合がある。このときは、計算量を減らすべく、分枝限定法（応用数理計画ハンドブック、久保幹雄、田村明久、松井知己編集、２００２、朝倉書店、ｐ．２６７を参照）を用いることができる。分枝限定法は、列挙法で列挙される枝のすべてを探索するのではなく、一部に限定することで、高速化を図るものである。  最適化手法はこれらの手法に限定されるものではなく、シミュレーティッドアニーリング法やタブーサーチ法など他の手法でもよい。
【００４８】
図２は、以上述べた計算の手順をフローチャートで示したものである。
まず、２以上のデータの実績入力量を取り込み、設計対象モデルを取り込み、信頼率を評価する制約条件を設定し、評価関数を設定する。次に、全入力量を用いて制約条件付き最適化問題を解き、解が得られなかった場合には、信頼率を変更し、再度最適化問題を解く。解が得られた場合には終了する。
【００４９】
［第２実施形態］
次に、本発明にかかる設計パラメータの最適値決定方法の第２実施形態を述べる。
本実施形態は第１実施形態とほぼ同様な手法ではあるものの、設計対象モデルを実績入出力量で修正するようにした点が大きく異なる。
図３は、設計対象モデルを実績入出力量で修正する場合のブロック図を示す。図１との比較で判るように、実績出力量を取り込むための実績出力量入力部９と、設計対象モデルを修正するためのモデル修正部１０とを備えている。
実績の入出力量を用いて、モデル修正部１０において、設計対象モデルを各データ毎に修正する。
【００５０】
例えば、入力量、設計パラメータ、出力量の実績がｕj_actual，ｘj_actual，ｙj_actualであり、設計対象モデルを用いた出力量の計算値が、ｙj_calculated＝ＧPLANT（ｕj_actual，ｘj_actual）である場合に、下記のように式（１）の傾きをモデル修正部１０において修正することができる。
【００５１】
【数８】
2007007700.tif 000010
また、式（９）の如く切片を変更してもよい。
【００５２】
【数９】
2007007700.tif 000011
【００５３】
式（８），式（９）の考え方を同時に反映させ、傾きと切片を両方変更してもよいし、設計対象モデル内に、新たなパラメータを設けて非線形に修正してもよい。
そして、最適化計算の場合には、各データ毎に修正されたモデルを用いることで、最適解の精度を高めることができる。
本実施形態での設計対象モデルや入出力量は、以下の通りであって、評価関数、制約条件は第１実施形態と略同様である。
【００５４】
【数１０】
2007007700.tif 000012
【００５５】
最適化計算において、ｕ1，ｕ2，ｕ3からｙ1，ｙ2，ｙ3を計算する際には、上記の修正された設計対象モデルを用いることで、修正前の設計対象モデルが高精度化され、得られる最適解の精度が高くなる。
図４は、本実施例のフローチャートを示す。
まず、２以上のデータの実績入出力量を取り込み、１データ毎の実績入出力量を用いて１データ毎に設計対象モデルを修正する。次に、修正後の設計対象モデルを取り込み、信頼率を評価する制約条件を設定し、評価関数を設定する。その後、全入力量と１データ毎に修正されたモデルを用いて制約条件付き最適化問題を解く。解が得られなかった場合には、信頼率を変更し、再度最適化問題を解く。解が得られた場合には終了する。
【００５６】
［第３実施形態］
次に、本発明にかかる設計パラメータの最適値決定方法の第３実施形態を述べる。
本実施形態は第１実施形態とほぼ同様な手法ではあるものの、複数の実績データを用いた制約条件を入力変数とする微分可能な単調増加関数を採用し、この採用された該微分可能な単調増加関数を新たな制約条件としている点が大きく異なっている。こうすることで、逐次２次計画法（ＳＱＰ）等の微分係数を利用した最適化アルゴリズムが適用できるようになる。
図５は、本実施形態のブロック図を示す。図１との比較で判るように、微分可能な単調増加関数を設定する関数設定部１１と、この関数設定部１１が設定した微分可能な単調増加関数を用いて制約条件を近似する制約条件近似部１２とを備えている。
【００５７】
詳しくは、制約条件設定部４で設定される制約条件（式（７））の左辺は離散的な値をとるため微分不可能である。このため、最適化計算時に、逐次２次計画法のように、制約条件の微分係数を用いる計算手法を用いることができない。一方、逐次２次計画法は制約条件付きの非線形最適化問題を高速、高精度に求解可能なアルゴリズムであり、使用できることが望ましい。
そこで、まず関数設定部１１で、−∞で０，＋∞で１となるように単調に増加し且つ微分可能な関数（すなわち、非減少微分可能関数）を設定する。例えば、式（１０）のようなシグモイド関数を設定する。シグモイド関数を図６に示す。
【００５８】
【数１１】
2007007700.tif 000013
【００５９】
なお、微分可能な単調増加関数であれば、シグモイド関数に限られず、逆正接関数（ｔａｎ-1（ξ））のような他の関数を用いてもよい。
そして、制約条件近似部１２において、式（１０）を元の制約条件に適用したものを、近似した制約条件（式（１１））とする。
【００６０】
【数１２】
2007007700.tif 000014
【００６１】
ここで、式（１１）で表される信頼率Ｒkは、式（７）の信頼率Ｒkの近似であって、この信頼率を満たす条件下で最適化問題を近似的に解くこととなる。ｘの変化が制約条件の関数値に連続的に現れ、最適化計算を行うことができる。
最適化計算には、前述した逐次２次計画法の他に、最急降下法、ニュートン法などを用いることができる。
例えば、Ｎ＝１のとき、式（７）では、Ｒk＝１の場合に制約ｇk（ｕj，ｙj，ｘ）≧０を満たすが、式（１１）では、Ｒk≧０．５の場合に制約ｇk（ｕj，ｙj，ｘ）≧０を満たす。また、Ｎを偶数とし、Ｎ→∞のとき、式（７）では、Ｒk＝０．５の場合に厳密にＮ／２のデータが制約ｇk（ｕj，ｙj，ｘ）≧０を満たすが、式（１１）では、約Ｎ／２のデータが制約ｇk（ｕj，ｙj，ｘ）≧０を満たす。
【００６２】
なお、信頼率は近似的な信頼率となるが、シグモイド関数において十分大きなβkを選べば、実用上問題ない。式（１１）においてβkの大きさは、ｘが変化したときのｇkの変化が、ｓｉｇｍｆ（ｇk（ｕj，ｙj，ｘ），ｄk） の変化に現れるように、ｇkの変化の範囲を考慮して定める。すなわち、ｇkの変化の範囲でシグモイド関数が滑らかに変化し、且つ、ｇkの変化の範囲の端点において、０または１に漸近していればよい。例えば、−１≦ｇk≦１程度であれば、βk＝０．１〜１０程度、−０．０１≦ｇk≦０．０１程度であれば、βk＝１０〜１０００程度とすればよい。なお、信頼率が０．５を上回れば、近似的に平均値が制約を満たすこととなる。
【００６３】
本実施形態の理解を深めるため、具体例を述べる。
設計対象モデルや評価関数、制約条件を以下のように定義する。
【００６４】
【数１３】
2007007700.tif 000015
【００６５】
本具体例では、信頼率を、Ｒ1＝Ｒ2＝Ｒ3＝Ｒ4＝０．５とし、設計パラメータが０〜１の範囲になるように制限する。そして、ｙは０．４〜０．６となる確率、Ｒ5＝Ｒ6が最大となる値を求める。
詳しくは、Ｒ5＝Ｒ6を１から０．１刻みで小さくしながら、逐次２次計画法により上記の制約条件付き最適化問題を解いた。その結果、Ｒ5＝Ｒ6＝０．６で可解となり、ｘ1＝０．４５，ｘ2＝０．５のとき、評価関数の値は０．０２７となり最小となった。ゆえに、この ｘ1，ｘ2が最適解となる。
【００６６】
図７は、本実施形態にかかる計算手法のフローチャートを示す。
まず、２以上のデータの実績入力量を取り込み、設計対象モデルを取り込み、信頼率を評価する制約条件を設定する。次に、非減少微分可能関数を設定し、この非減少微分可能関数を用いて制約条件を近似する。その後、評価関数を設定し、全入力量と設計対象モデルを用いて制約条件付き最適化問題を解く。解が得られなかった場合には、信頼率を変更し、再度最適化問題を解く。解が得られた場合には終了する。
【００６７】
［第４実施形態］
次に、本発明にかかる設計パラメータの最適値決定方法の第４実施形態を述べる。
本実施形態は、第２実施形態（設計対象モデルを修正する機能を有する）の技術と第３実施形態（制約条件に単調増加関数を採用）とを組み合わせて適用した設計パラメータの最適値決定方法である。
図８は、本実施形態のブロック図を示す。この図から判るように、図１の構成に対して、さらに実績出力量入力部９、モデル修正部１０、関数設定部１１、制約条件近似部１２の全てを備える構成となっている。
図９には、本実施形態にかかる計算手法のフローチャートを示す。
【００６８】
まず、２以上のデータの実績入出力量を取り込み、１データ毎の実績入出力量を用いて設計対象モデルを修正し、修正された設計対象モデルを取り込む。次に、信頼率を評価する制約条件を設定する。さらに、非減少微分可能関数を設定し、この非減少微分可能関数を用いて制約条件を近似する。その後、評価関数を設定し、全入力量と１データ毎に修正された設計対象モデルを用いて制約条件付き最適化問題を解く。解が得られなかった場合には、信頼率を変更し、再度最適化問題を解く。解が得られた場合には終了する。
奏する作用効果は、第２実施形態ならびに第３実施形態と略同様なので、その説明は省略する。
【００６９】
［第５実施形態］
次に、本発明にかかる設計パラメータの最適値決定方法の第５実施形態を述べる。
本実施形態は第３実施形態とほぼ同様な手法ではあるものの、実績入力量の代わりに入力量の仮定値を用いて制約条件を設定している点が大きく異なる。
図１０は、本実施形態のブロック図を示す。図５との比較で判るように、入力量の仮定値を入力するための予測入力量入力部１４を備えている。
本手法は、例えば、設計対象が存在しないために実績入力量が無くて、類似した設計対象や設計条件から入力量が予測できる場合に、入力量の仮定値を予測に基づいて作成し、その仮定入力量を用いて信頼率を評価して最適化を行う際には特に有効である。また、圧延実績のない板幅、板厚、鋼種の材料を新たに圧延する際にもパススケジュール設計が可能となり有効である。
【００７０】
例として、入力ｕの７３％が０．８であり、残りが１．１である場合には、ｕj＝０．８（ｊ＝１，・・・，７３），ｕj＝１．１（ｊ＝７４，・・・，１００）とすればよい。
図１１には、本実施形態にかかる計算手法のフローチャートを示す。
まず、２以上のデータに属する予測入力量を取り込み、設計対象モデルを取り込み、信頼率を評価する制約条件を設定する。次に、非減少微分可能関数を設定し、この非減少微分可能関数を用いて制約条件を近似する。その後、評価関数を設定し、全入力量と設計対象モデルを用いて制約条件付き最適化問題を解く。解が得られなかった場合には、信頼率を変更し、再度最適化問題を解く。解が得られた場合には終了する。
【実施例１】
【００７１】
以上述べた第１実施形態を、薄鋼板を圧延する冷間タンデム圧延機２０のパススケジュール決定に適用した例を述べる。
図１２に示すように、薄鋼板は、元となる圧延材２１が複数の圧延スタンド２２が備えられたタンデム圧延機２０に導入され、連続的に圧延されることで製造される。最終段に備えられた圧延スタンド２２を出た圧延材２１（仕上板）は、圧延材２１の移送方向下流側に配置された巻き取り機であるコイラ（図示せず）に巻き取られるようになっている。各圧延スタンド２２間には、圧延材２１の板厚を計る板厚計や板速を計測する板速計が適宜設けられている（両者とも図示せず）。
【００７２】
図１２の下側には、冷間タンデム圧延機２０を模式的に示したものが記載されており、５つの圧延スタンド２２、すなわち＃１スタンド〜＃５スタンドを備えている。各圧延スタンド２２は、例えば、圧延材２１を圧延する一対のワークロール２３と中間ロール２４とバックアップロール２５とを有している。＃１スタンドに導入された圧延材２１（原材）は、所定の圧下率で圧延されると共に、下流側の圧延スタンド２２に移送され、最終的に最下流の＃５スタンドで圧延を施されて仕上板となる。
このタンデム圧延機２０は、各圧延スタンド２２の圧下率やスタンド間張力をどのようにするかを設計するパススケジュール設計装置２６（制御部）を有している。パススケジュール設計装置２６は、第１実施形態で説明した設計パラメータの最適値決定方法を実現するものであって、実績入力量入力部２、パススケジュール最適化部５Ａ、制約条件設定部４、評価関数設定部３、圧延モデル設定部１Ａを有するものとなっている。パススケジュール最適化部５Ａは、非線形最適化問題求解部６（制約条件付き非線形最適化問題求解部６）、可解判断部７、信頼率変更部８を備えている。
【００７３】
このパススケジュール設計装置２６は、オフラインのコンピュータ上、又はタンデム圧延機２０のオンラインのプロセスコンピュータやＰＬＣ上にプログラムという形で実現されている。ここで、パススケジュール設計装置２６は、図１２に示す如く、板厚・張力制御装置１６や圧延スタンド２２自体とオンラインで接続されている必要は必ずしも無く、実績入力量や目標板厚、目標張力等の授受が少なくともオフラインで可能であればよい。
パススケジュール設計装置２６からは、各圧延スタンド２２での目標板厚や各圧延スタンド２２間の目標張力が出力され、シーケンサ等で構成された板厚・張力制御装置１６を介して、各圧延スタンド２２に適用される。
【００７４】
本パススケジュール設計装置２６内で行われる圧延パススケジュールの決定方法（設計パラメータの最適値決定方法）は、以下の通りである。
前述のように、パススケジュールは最終圧延スタンド以外の圧延スタンドの出側板厚及び／又はスタンド間張力である。以降、パススケジュールとして最終圧延スタンド以外の圧延スタンドの出側板厚を扱う場合を考える。この際、スタンド間張力は入力量として従来の値をそのまま用いるか、一部変更して固定値として用いる。
なお、パススケジュールとして、スタンド間張力を扱う場合や、最終圧延スタンド以外の圧延スタンドの出側板厚とスタンド間張力との両方を扱う場合においても、パススケジュールとして、最終圧延スタンド以外の圧延スタンドの出側板厚を扱う場合と同様に設計できるため、以降の実施例がパススケジュールの意味を限定するものではない。
【００７５】
なお、各圧延材２１について、Ｈiを＃ｉスタンド入側板厚、ｈiを＃ｉスタンドの出側板厚、ｒiを＃ｉスタンド圧下率とする 。元板厚は、Ｈ1またはｈ0と表記する。
まず、圧下率と板厚の関係は式（１２）の如くである。
【００７６】
【数１４】
2007007700.tif 000016
【００７７】
圧延モデルへの入力量は、圧延材２１の元板厚、仕上板厚、板幅、圧延機入側張力、圧延機出側張力、元素成分量、ロール粗度、同一ロールでの圧延長さなどを考える。これらは圧延状態を一意に決定するための変数である。ただし、後述の最適化する設計パラメータを除くものとする。
出力量としては、圧延荷重（線荷重）、モータ電流（圧延スタンドを駆動するモータの電流）を考える。なお、線荷重とは圧延材２１の単位幅あたりの圧延荷重である。また、モータ電流に代えて、モータ電力やモータパワーを採用してもよい。
【００７８】
これら入力量、出力量、最適化される設計パラメータの関係は、モデル設定部１で設定される圧延モデルにより関連づけられている。本実施例の場合、圧延モデルとしては、式（１３）〜式（１５）を採用している。
【００７９】
【数１５】
2007007700.tif 000017
【００８０】
ここで、圧延荷重とモータ電流との関係を示すモデルとしては、式（１６）、式（１７）を採用した。（「板圧延の理論と実際」，社団法人日本鉄鋼協会編（１９８４）ｐｐ．１１２〜１１３の記載を参照）
【００８１】
【数１６】
2007007700.tif 000018
【００８２】
さてここで、同一のパススケジュールが適用される層別内の圧延材２１の数、すなわち、圧延実績入力量の個数をＮとする。その上で、各スタンドでの出側板厚の関係を式（１８），式（１９）のような関係とする。
【００８３】
【数１７】
2007007700.tif 000019
【００８４】
これにより、共通のパラメータで、元板厚や仕上板厚が異なる同一層別内の圧延材２１の各スタンド出側板厚を決定することができる。なお、この関係式は別のものを採用してもよい。
以下、前述の如く話を簡単にするため、＃５スタンド（最終スタンド）以外のスタンドの出側板厚のみを入力変数とする場合を考える。スタンド間張力も入力変数とする場合であっても、入力変数の数が増加するだけで同様に解くことができる。
【００８５】
まず、Ｎ個のデータのうち、代表的な１つの圧延材２１の＃１スタンド〜＃４スタンドの出側板厚を式（２０）で示すように、設計パラメータとして選ぶ。
【００８６】
【数１８】
2007007700.tif 000020
【００８７】
なお、他の圧延材２１の板厚［ｈj,1，ｈj,2，ｈj,3，ｈj,4］Tは、式（１８）、式（１９）により、
【００８８】
【数１９】
2007007700.tif 000021
【００８９】
で求めることができる。
ｕ，ｙは式（１３），式（１５）と同様であり、それぞれＮ個のデータがある。
評価関数は、式（２２），式（２３）のように定める。
【００９０】
【数２０】
2007007700.tif 000022
【００９１】
なお、この例は一例であり、他の変数を選択することが可能であるし、指数関数や割り算を含んだような他の非線形な評価関数も可能である。例えば、隣接するスタンドの電流差の２乗の項を付加することもできる。また、圧下率の代わりに板厚を使用する場合や、電流の代わりにトルクやパワーを使用する場合も同様に評価関数に含めることができる。先進率や中立点の位置についても評価関数に含めることができる。
さらに、予め設定された条件（従来の制約条件）の数をｍとし、一例として、式（２４）〜式（３７）のように決定する。
【００９２】
【数２１】
2007007700.tif 000023
【００９３】
【数２２】
2007007700.tif 000024
【００９４】
ｇ1〜ｇ6，ｇ12は、不適切な圧延荷重による蛇行、形状悪化を防止するため、及び設備保護のための制約条件である。上下限値は、過去の実績や知見から決定する。
ｇ7〜ｇ11，ｇ13〜ｇ17は、圧延機モータ保護のための電流制約である。
ｇ18〜ｇ21は、圧下率のバランスを確保するための制約条件であって、最終スタンドの圧下率の下限値や隣接スタンド同士での圧下率マージンをもとに、過去の実績や知見から決定する。
【００９５】
ここで、理想圧延変数値の選択法は任意である。例えば、最適化前の圧延状態の値とすれば、最適化前の圧延状態に近いパススケジュールが得られる。変形抵抗等の性質の類似した圧延材２１の圧延状態を流用することもできる。理想圧延変数値を最適化前と離れた新しい理想値にすれば、新理想値の圧延状態を実現するパススケジュールが得られる。なお、特定圧延スタンド２２の荷重理想値を新しい理想値とし、他スタンドの荷重理想値を最適化前の荷重実績値とすることもできる。
本実施例の場合、理想圧延変数値、上下限値、理想偏差は、タンデム圧延機２０についてのオペレータの知見や過去の圧延実績に基づいて決定した。
【００９６】
全データのうち、設計パラメータｘの場合に各制約条件を満たすデータの数の割合を信頼率とし、式（３８）のように表す。
【００９７】
【数２３】
2007007700.tif 000025
【００９８】
ここで、ｎ（ｇk（ｕ，ｙ，ｘ）≧０）は、全データＮのうち、ｇk（ｕ，ｙ，ｘ）≧０の条件をみたすデータ数を示す。
ｋ番目の制約条件に対応する信頼率の閾値（単に信頼率と呼ぶこともある）をＲkとおき、それぞれの制約条件を満たす信頼率を決定すると、信頼率を評価する制約条件は次のようになる。ただし、Ｒk は１以下の実数である。
【００９９】
【数２４】
2007007700.tif 000026
【０１００】
以上より、実績に符合する高精度な最適設計を行うためには、実績入力量ｕj（ｊ＝１，・・・，Ｎ）、式（１７）の圧延モデルを用い、式（２４）〜式（３７），式（３９）の制約条件の下、式（２２）式の評価関数を最小化する最適化問題を解く。
最適化問題の解法としては、列挙法を用いた。具体的には、例えば、圧延材２１を２．８ｍｍ から１．４ｍｍまで圧延する場合に、設計パラメータが、ｘ＝［ｘ1，ｘ2，ｘ3，ｘ4］の４つであるので、１．４＜ｘi＜２．８（ｉ＝１，・・・，４）である。一例として、ｘi＝ １．４０，１．４１４，１．４２８，・・・，２．７８６，２．８００と１／１００刻みで離散化し、ｘ1〜ｘ4のすべての組合せについて、制約条件を満たす解の中で、評価関数を最小にするものを選ぶ。
【０１０１】
ここで、最適値決定の計算量を減らしたい場合には、前述の如く分枝限定法を用いることができる。なお、最適化手法はこれらの手法に限定されるものではなく、シミュレーティッドアニーリング法やタブーサーチ法など他の手法でもよい。
ただし、最適化問題が解けない場合（計算を進めても収束しない場合）が存在する。これは、制約条件が厳しすぎる場合、すなわち設定した信頼率が大きすぎる場合である。このような状況にあるか否かは図１２の可解判断部７で判断するものとしている。可解判断部７が可解状態にないと状況にないと判断した場合には、信頼率変更部８で、信頼率Ｒkを徐々に小さくしていくことにより、最適化問題を可解とできる。
【０１０２】
信頼率変更部８では、式（４０），式（４１）のように２種類の信頼率を設ける。
【０１０３】
【数２５】
2007007700.tif 000027
【０１０４】
ＲAを基準の信頼率とし、ＲAとＲBの関係を図１３のように決定する。
初期値として、ＲA＝１．０から解が得られるまで、ＲAとＲBを小さくしていく。例えば、０．１ずつ解が得られるまで小さくする。本実施例では、基準の信頼率が−１．０となったときに、制約条件が無効となり、制約条件のない最適化問題と等価となるため、必ず求解可能となる。
ここで、解が得られる最大の信頼率の場合を求める際には、解がでるまで信頼率を大きくしていってもよいし、２分法、逐次２次計画法等の他の最適化手法を用いてもよく、本方法に限られるものではない。また、一部の信頼率Ｒkは基準の信頼率の変化に関わらずに一定としてもよい。例えば、Ｒk＝０．５の一定値にすれば、平均値がほぼ制約を満たすことになる。制約条件に応じた信頼率の決定方法は本実施例に限定されるものではない。
【０１０５】
ここで、大きな値の信頼率に対応する制約は重視され、小さな値の信頼率に対応する制約は重視されない設計となる。本実施例では、＃１スタンドの圧延荷重と圧下率関係に対する制約が重視され、＃５スタンドの圧延荷重と圧下率関係の制約条件が重視されない。
以上の計算の結果、ＲA＝０．４，ＲB＝０．７の信頼率が得られ、最適解としては、ｘ1＝２．３３８，ｘ2＝１．９４６，ｘ3＝１．６６６，ｘ4＝１．４７０が得られた。
図１４は、以上述べた圧延パススケジュールの決定方法の手順を示したフローチャートである。
【０１０６】
まず、２以上の圧延データの圧延実績入力量を取り込み、圧延モデルを取り込み、信頼率を評価する制約条件を設定する。加えて、評価関数を設定する。次に、全圧延入力量を用いて制約条件付き最適化問題を解き、最適なパススケジュールが得られなかった場合には、信頼率を変更し、再度計算を進める。解が得られた場合には終了する。
【実施例２】
【０１０７】
次に、前述した第２実施形態を薄鋼板を圧延する冷間タンデム圧延機２０のパススケジュール決定に適用した例を述べる。タンデム圧延機２０の構成は実施例１と略同様である。
図１５は、本実施例のブロック図を示したものである。すなわち、実績出力量入力部９と圧延モデル修正部１０Ａを有し、圧延モデル修正部１０Ａにおいて、実績出力量入力部９を介して入力された圧延実績入出力量を用い、圧延モデルを修正する場合である。
例えば、入力量、設計パラメータ、出力量の圧延実績がｕj_actual，ｘj_actual，ｙj_actualであり、設計対象モデルを用いた出力量の計算値が、ｙj_calculated＝ＧPLANT（ｕj_actual，ｘj_actual）である場合に、式（４２）又は式（４３）のように修正することができる。
【０１０８】
【数２６】
2007007700.tif 000028
【０１０９】
図１６は、図１５の手法のフローチャートを示す。
まず、２以上の圧延データに属する圧延実績入力量を取り込み、圧延実績入出力量を用いて１データ毎に圧延モデルを修正する。次に、修正された圧延モデルを取り込み、信頼率を評価する制約条件を設定し、評価関数を設定する。その後、全圧延入力量と修正されたモデルを用いて制約条件付き最適化問題を解く。パススケジュールが得られなかった場合には、信頼率を変更し、再度計算を進める。解が得られた場合には終了する。
【実施例３】
【０１１０】
次に、第３実施形態の技術を薄鋼板を圧延する冷間タンデム圧延機２０のパススケジュール決定に適用した例を述べる。タンデム圧延機２０の構成は実施例１と略同様である。
図１７は、本実施例のブロック図を示したものであって、パススケジュール設計装置２６内に関数設定部１１を新たに設け、この関数設定部１１で非減少の微分可能関数を設定し、これを用いて逐次２次計画法（ＳＱＰ）等の最適化アルゴリズムを適用可能としたものである。
まず、関数設定部１１（非減少微分可能関数設定部）で、−∞で０，＋∞で１となる単調増加で微分可能な関数を設定する。例えば、式（４４）のシグモイド関数を設定する。
【０１１１】
【数２７】
2007007700.tif 000029
【０１１２】
そして、図１７の制約条件近似部１２において、上記関数を用いて式（４５）の如く制約条件を近似する。
【０１１３】
【数２８】
2007007700.tif 000030
【０１１４】
ここで、式（４５）の信頼率Ｒkは、式（３９）の信頼率Ｒkの近似となる。例えば、Ｎ＝１のとき、式（３９）では、Ｒk＝１において制約ｇk（ｕ，ｙ，ｘ）≧０を満たすが、式（４５）では、Ｒk≧０．５の場合に制約ｇk（ｕ，ｙ，ｘ）≧０を満たす。また、Ｎを偶数とし、Ｎ→∞のとき、式（３９）では、Ｒk＝０．５ の場合に厳密にＮ／２のデータが制約ｇk（ｕ，ｙ，ｘ）≧０を満たすが、式（４５）では、約Ｎ／２のデータが制約ｇk（ｕ，ｙ，ｘ）≧０を満たす。
【０１１５】
なお、式（４５）において、βkの大きさは、ｘが変化したときのｇkの変化がｓｉｇｍｆ（ｇk（ｕj，ｙj，ｘ），ｄk）の変化に現れるように、ｇkの変化の範囲を考慮して定める。本実施例の場合は、下記のように設定した。
【０１１６】
【数２９】
2007007700.tif 000031
【０１１７】
図１８は、本実施例のフローチャートを示す。
まず、２以上の圧延データの圧延実績入力量を取り込み、圧延モデルを取り込み、信頼率を評価する制約条件を設定する。次に、非減少微分可能関数を設定し、この非減少微分可能関数を用いて制約条件を近似する。その後、評価関数を設定し、全圧延入力量と圧延モデルを用いて制約条件付き最適化問題を解く。解が得られなかった場合には、信頼率を変更し、再度計算を進める。解が得られた場合には終了する。
【実施例４】
【０１１８】
次に、第４実施形態の技術を薄鋼板を圧延する冷間タンデム圧延機２０のパススケジュール決定に適用した例を述べる。タンデム圧延機２０の構成は実施例１と略同様である。
図１９は、本実施例のブロック図を示したものであって、パススケジュール設計装置２６内に関数設定部１１を新たに設け、この関数設定部１１で非減少の微分可能関数を設定し、これを用いて逐次２次計画法（ＳＱＰ）等の最適化アルゴリズムを適用可能としたものである。加えて、実績出力量入力部９と圧延モデル修正部１０Ａを有し、圧延モデル修正部１０Ａにおいて、実績出力量入力部９を介して入力された圧延実績入出力量を用い、圧延モデルを修正する。
【０１１９】
図２０は、本実施例の手法のフローチャートを示す。
まず、２以上の圧延データの圧延実績入力量を取り込み、圧延実績入出力量を用いて１データ毎に設計対象モデルを修正し、修正された設計対象モデルを取り込む。次に、信頼率を評価する制約条件を設定する。さらに、非減少微分可能関数を設定し、この非減少微分可能関数を用いて制約条件を近似する。その後、評価関数を設定し、全圧延入力量と修正された圧延モデルを用いて制約条件付き最適化問題を解く。解が得られなかった場合には、信頼率を変更し、再度計算を進める。解が得られた場合には終了する。
【実施例５】
【０１２０】
次に、第５実施形態の技術を薄鋼板を圧延する冷間タンデム圧延機２０のパススケジュール決定に適用した例を述べる。タンデム圧延機２０の構成は実施例１と略同様である。
図２１は、本実施例のブロック図を示したものであって、圧延入力量の仮定値を入力するための予測入力量入力部１４を備えている。
本実施例は、制御対象となるタンデム圧延機２０がまだ無く圧延実績入力量はないが、類似した設計対象や設計条件から圧延入力量が予測できる場合に、圧延予測入力量を予測入力量入力部１４を介してパススケジュール最適化部５Ａに入力するようにするものである。
【０１２１】
図２２は、本実施例の手法のフローチャートを示す。
２以上の圧延データの圧延予測入力量を取り込み、圧延モデルを取り込み、信頼率を評価する制約条件を設定する。次に、非減少微分可能関数を設定し、この非減少微分可能関数を用いて制約条件を近似する。その後、評価関数を設定し、全圧延入力量と圧延モデルを用いて制約条件付き最適化問題を解く。解が得られなかった場合には、信頼率を変更し、再度最適化問題を解く。解が得られた場合には終了する。
図２３は、実施例Ｘをタンデム圧延機２０に実際に適用した場合と、適用しない場合の圧延実績データを示す。スタンド間張力は従来と同じ値を使用し、＃１スタンド〜＃４スタンドの出側板厚、すなわち＃１スタンド〜＃５スタンドの圧下率を最適化した。
【０１２２】
図２３（ｃ）に記された圧下率の設定値が、最適化された圧化率パススケジュールを示す。なお、圧下率のバラツキは、圧延材２１の元板厚や仕上板厚の違いやオペレータの介入によるものである。
最適化の結果、＃１スタンド，＃５スタンドの圧下率が小さく設定されると共に、図２３（ａ）で示される如く＃１スタンド，＃５スタンドの線荷重の理想値に入る割合が増加した。加えて、図２３（ｂ）で示される如く、モータ電流や圧下率バランスも適正化された。そして、オペレータによる介入が低減され、操業安定に寄与するとともに、公差外れ長さ（オフゲージ）が従来比で８％低減された。
【０１２３】
なお、本発明は、上記実施の形態に限定されるものではない。
すなわち、タンデム圧延機は５つのスタンドを有するものを例示して説明したが、圧延スタンドの数はこれに限定されず、圧延形態も冷間圧延に限られるものではなく、熱間圧延にも適用可能である。また、厚鋼材を圧延するためのリバース圧延機のようなシングルスタンドミルにも適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１２４】
【図１】第１実施形態のブロック図である。
【図２】第１実施形態のフローチャートである。
【図３】第２実施形態のブロック図である。
【図４】第２実施形態のフローチャートである。
【図５】第３実施形態のブロック図である。
【図６】シグモイド関数を示す図である。
【図７】第３実施形態のフローチャートである。
【図８】第４実施形態のブロック図である。
【図９】第４実施形態のフローチャートである。
【図１０】第５実施形態のブロック図である。
【図１１】第５実施形態のフローチャートである。
【図１２】実施例１のブロック図である。
【図１３】求解可能とすべく信頼率を低減していく様子を示した図である。
【図１４】実施例１のフローチャートである。
【図１５】実施例２のブロック図である。
【図１６】実施例２のフローチャートである。
【図１７】実施例３のブロック図である。
【図１８】実施例３のフローチャートである。
【図１９】実施例４のブロック図である。
【図２０】実施例４のフローチャートである。
【図２１】実施例５のブロック図である。
【図２２】実施例５のフローチャートである。
【図２３】本発明にかかる圧延パススケジュールの決定方法を適用した場合としない場合の圧延実績データを示す図である。
【符号の説明】
【０１２５】
１      モデル設定部
２      実績入力量入力部
３      評価関数設定部
４      制約条件設定部
５      信頼率最適化部
６      非線形最適化問題求解部
７      可解判断部
８      信頼率変更部
９      実績出力量入力部
１０    モデル修正部
１１    関数設定部
１２    制約条件近似部
１３    最適化結果出力部
１４    予測入力量入力部
１６    板厚・張力制御装置
２０    タンデム圧延機
２１    圧延材
２２    圧延スタンド
２６    パススケジュール設計装置
１Ａ    圧延モデル設定部
５Ａ    パススケジュール最適化部
１０Ａ  圧延モデル修正部
【図１】
2007007700.tif 000032
【図２】
2007007700.tif 000033
【図３】
2007007700.tif 000034
【図４】
2007007700.tif 000035
【図５】
2007007700.tif 000036
【図６】
2007007700.tif 000037
【図７】
2007007700.tif 000038
【図８】
2007007700.tif 000039
【図９】
2007007700.tif 000040
【図１０】
2007007700.tif 000041
【図１１】
2007007700.tif 000042
【図１２】
2007007700.tif 000043
【図１３】
2007007700.tif 000044
【図１４】
2007007700.tif 000045
【図１５】
2007007700.tif 000046
【図１６】
2007007700.tif 000047
【図１７】
2007007700.tif 000048
【図１８】
2007007700.tif 000049
【図１９】
2007007700.tif 000050
【図２０】
2007007700.tif 000051
【図２１】
2007007700.tif 000052
【図２２】
2007007700.tif 000053
【図２３】
2007007700.tif 000054