(57)【要約】 【課題】  半導体レーザの前方光を監視して温度変化や経年変化があっても常に正確に半導体レーザのパワーを制御するための前方光モニタ用の暗電流の小さいフォトダイオードを提供すること。 【解決手段】  ＩｎＰ窓層或いはＩｎＰ基板の上に、ＳｉＯＮ層をプラズマＣＶＤ法で設け、その上にＡｌ２Ｏ３／Ｓｉの交互膜あるいはＡｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２の交互膜をイオンアシスト電子ビーム蒸着法で形成し、半導体レーザの４５゜入射光に対して、反射率を０．８〜０．９にし、ＩｎＰ層まで透過してくる光のパワーを０．１〜０．２にした。 【選択図】    図６
2007013015.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＩｎＰ基板と、ＩｎＰ基板の上に設けられたｎ−ＩｎＰ層と、ｎ−ＩｎＰ層の上に設けられたＩｎＧａＡｓ受光層あるいはＩｎＧａＡｓＰ受光層と、受光層の上に設けられたｎ−ＩｎＰ窓層と、窓層から受光層の半ばに至るよう形成されたｐ領域とを含む受光素子において、ＩｎＰ窓層の上にＳｉＯＮ膜とＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ交互膜とよりなる高反射膜を設けてあり、上面において４５゜入射のレーザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収してそのパワーを検出することを特徴とする受光素子。 
【請求項２】
高反射膜が四層構造よりなり、外側から順にＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの順であって、１層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．０１λ〜０．０５λ（λ：波長）か０．２１４λ〜０．２６７λ或いは０．２７３λ〜０．３２６λであり、２層のＳｉの厚みは０．０５５λ〜０．０６９λ或いは０．０７１λ〜０．０８５λであり、３層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．１０７λ〜０．１３４λ或いは０．１３６λ〜０．１６３λであり、４層のＳｉＯＮの厚みは０．２０２λ〜０．２５３λ或いは０．２５９〜０．３１０λでありＳ波のレ−ザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収することを特徴とする請求項１に記載の受光素子。
【請求項３】
高反射膜が六層構造よりなり、外側から順にＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの順であって、１層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．０１λ〜０．０５λ（λ：波長）か０．１６４λ〜０．２０４λ或いは０．３３６λ〜０．３７６λであり、２層のＳｉの厚みは０．０４３λ〜０．０５３λ或いは０．０８７λ〜０．０９７λであり、３層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．０８２λ〜０．１０２λ或いは０．１６８λ〜０．１８８λであり、４層のＳｉの厚みは０．０４３λ〜０．０５３λ或いは０．０８７λ〜０．０９７λであり、５層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．０８２λ〜０．１０２λ或いは０．１６８λ〜０．１８８λであり、６層のＳｉＯＮの厚みは０．１５６λ〜０．１９４λ或いは０．３１８λ〜０．３５６λでありＳ波のレ−ザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収することを特徴とする請求項１に記載の受光素子。   
【請求項４】
高反射膜が六層構造よりなり、外側から順にＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの順であって、１層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．０１λ〜０．０５λ（λ：波長）か０．２０２λ〜０．２４４λ或いは０．２９６λ〜０．３３８λであり、２層のＳｉの厚みは０．０５２λ〜０．０６３λ或いは０．０７７λ〜０．０８８λであり、３層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．１０１λ〜０．１２２λ或いは０．１４８λ〜０．１６９λであり、４層のＳｉの厚みは０．０５２λ〜０．０６３λ或いは０．０７７λ〜０．０８８λであり、５層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．１０１λ〜０．１２２λ或いは０．１４８λ〜０．１６９λであり、６層のＳｉＯＮの厚みは０．１９１λ〜０．２３１λ或いは０．２８１λ〜０．３２１λでありＰ波のレ−ザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収することを特徴とする請求項１に記載の受光素子。
【請求項５】
ＩｎＰ基板と、ＩｎＰ基板の上に設けられたｎ−ＩｎＰ層と、ｎ−ＩｎＰ層の上に設けられたＩｎＧａＡｓ受光層あるいはＩｎＧａＡｓＰ受光層と、受光層の上に設けられたｎ−ＩｎＰ窓層と、窓層から受光層の半ばに至るよう形成されたｐ領域とを含む受光素子において、ＩｎＰ窓層の上にＳｉＯＮ膜とＡｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２交互膜とよりなる高反射膜を設けてあり、上面において４５゜入射のレーザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収してそのパワーを検出することを特徴とする受光素子。 
【請求項６】
高反射膜が五層構造よりなり、外側から順にＡｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの順であって、１層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．０１λ〜０．０５λ（λ：波長）か０．２３２〜０．３０８λであり、２層のＴｉＯ２の厚みは０．０８９λ〜０．１１７λであり、３層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．１１６λ〜０．１５４λであり、４層のＴｉＯ２の厚みは０．０８９λ〜０．１１７λであり、５層のＳｉＯＮの厚みは０．１１０λ〜０．１４６λでありＳ波のレ−ザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収することを特徴とする請求項５に記載の受光素子。
【請求項７】
高反射膜が六層構造よりなり、外側から順にＡｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの順であって、１層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．０１λ〜０．０５λ（λ：波長）か０．２２３λ〜０．２６９λ或いは０．２７１λ〜０．３１７λであり、２層のＴｉＯ２の厚みは０．０８５λ〜０．１０２λ或いは０．１０４λ〜０．１２１λであり、３層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．１１２λ〜０．１３４λ或いは０．１３６λ〜０．１５８λであり、４層のＴｉＯ２の厚みは０．０８５λ〜０．１０２λ或いは０．１０４λ〜０．１２１λであり、５層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．１１２λ〜０．１３４λ或いは０．１３６λ〜０．１５８λであり、６層のＳｉＯＮの厚みは０．２１１λ〜０．２５５或いは０．２５７λ〜０．３０１λでありＳ波のレ−ザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収することを特徴とする請求項５に記載の受光素子。
【請求項８】
高反射膜が四層構造よりなり、外側から順にＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの順であって、１層のＴｉＯ２の厚みは０．０８３λ〜０．１２３λであり、２層のＡｌ２Ｏ３の厚みは０．１０８λ〜０．１６２λであり、３層のＴｉＯ２の厚みは０．０８３λ〜０．１２３λであり、４層のＳｉＯＮの厚みは０．１０３λ〜０．１５３λでありＳ波のレ−ザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収することを特徴とする請求項５に記載の受光素子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は半導体レーザの前方出射光の一部を吸収して半導体レーザパワーをモニタする受光素子に関する。半導体レーザは光通信の光源、光測定の光源として広く用いられる。半導体レーザは経年変化によって劣化する。駆動電流が同じであっても次第に発光出力が減少して行く。また温度変動によっても半導体レーザの出力・電流比が変動する。半導体レーザの出力が変動すると誤動作するおそれがある。 
【０００２】
これを防ぐために、光通信、光計測用の半導体レーザには、半導体レーザの出力を常時モニタするフォトダイオードを設ける。半導体レーザは共振器を往復する光が電流注入によって増幅されて光るので共振器面の前方面、後方面の何れの面も反射率・透過率を自由に設定することができる。 
【０００３】
ここで前方面というのは出力の大部分を取り出す面であり、光信号を担って光ファイバへ導入される光は前方面から出る。これを前方光Ｆと呼ぶことにする。後方面に出る光は後方光Ｒと呼ぶことにする。後方光はある場合とない場合がある。後方面に光を取り出すのはモニタ用に利用するためである。 
【０００４】
これまでの光通信装置では、半導体レーザの出力を監視するためのフォトダイオード（ＰＤ）は必ずレーザの後方に置かれており、後方へ出る後方光Ｒをモニタしていた。そのため半導体レーザの後方に入射面が傾いたフォトダイオードが設置されるのが普通であった。入射面を傾けるのは半導体レーザに反射光が戻らないようにするためである。 
【０００５】
共振器の前後ミラーの反射率を適当に決めて前方光Ｆと後方光Ｒのパワー比率Ｐｆ：Ｐｒを決めることができる。前方光ＦのパワーＰｆと後方光ＲのパワーＰｒの比率が常に同じであれば、後方光Ｒを測定して前方光の出力の変化を求めることができる筈である。現在でもモニタ用フォトダイオードは半導体レーザの後方に設けられるのが常である。 
【背景技術】
【０００６】
しかしながら、分布帰還型半導体レーザでは電界強度分布が一定しておらず、前方光と後方光のパワー比率Ｐｆ／Ｐｒ＝χが変動するということもあり得る。パワー比率が変動した場合、後方光Ｐｒを測定してそれに一定の乗数χを掛けて前方光のパワーＰｆを推測してもそれが正しいとは言えない。
【０００７】
やはり前方光の強さＰｆをそのまま測定したほうがパワー制御の精度が向上するというようにも考えられる。前方光Ｆを測定して半導体レーザのパワーをモニタするというような装置も幾つか提案されている。後方光パワーＰｒを０にして前方光だけにし、前方光の光路に、フォトダイオードを設け殆どの光を反射するようにし、一部の光をフォトダイオードで吸収すれば前方光のパワーを直接に測ることができる。 
【０００８】
【特許文献１】特開平５−３４２６１７号「半導体受光素子」
【０００９】
特許文献１は半導体レーザを用いたピックアップにおいて半導体レーザのパワーの一部を吸収してモニタするフォトダイオードを光路の途中に設けた装置を提案している。光ディスクの裏面に半導体レーザの光を絞って当てて反射光の強度や偏波面を観察してデータを読み出す装置であるがモニタフォトダイオードを半導体レーザの後方でなく、前方においている。図９に特許文献１の構成を示す。半導体レーザ５２から出た光は回折格子５３で０次光６３と１次光６５に分けられる。レ−ザ光はミラー５４に４５゜の方向に入り、反射されて９０゜光路を変換し上方へ出て行く、レンズ５９で平行ビームとなりレンズ６０で絞られて光ディスク６２の裏面に照射される。反射光は別のミラー（図示しない）で反射されて別異のフォトダイオード（図示しない）で検知される。
【００１０】
図１０にミラー５４を示す。この場合、ミラー面５４が二つの領域に分割されており中心部は反射膜、周辺部は反射防止膜となっている。前方光を信号光と測定光に分割するのは回折格子であり中間的な反射率を持つ膜ではない。回折光によって信号光と測定光を空間的に分離している。中間反射率の膜によって、光の一部を反射し一部を吸収するという思想はない。しかしレーザ光の前方光を計測する文献であるからここに挙げた。前方光を測定するようにするにはこのような複雑な構造が必要だと考えられよう。 
【００１１】
【特許文献２】特開平８ー１１６１２７号「半導体レーザ装置」
【００１２】
特許文献２は本発明に最も近い文献である。特許文献２は前方光：後方光の比率が温度と出力によって変動するので後方光を監視しても正確に前方光を制御したことにはならないという問題を述べている。温度が高くなると前方光の比率が大きくなるという。そこで前方光をフォトダイオードでモニタして温度変化による影響を受けることなく半導体レーザの出力を制御した装置を提案する。図１１にその半導体レーザ装置の概略構造を示す。ステム７０は、その一部に４５度の傾斜面７２を有する。ステム７０の上にはヒートシンク７３が設置してある。ヒートシンク７３の上には半導体レーザ（ＬＤ）チップ７４がボンディングしてある。傾斜面にはモニタ用フォトダイオード（ＰＤ）７５が取り付けてある。傾斜面が４５度傾いているのでフォトダイオードの受光面も４５度傾いている。 
【００１３】
半導体レーザ７４は前方光Ｒｆ（上の定義と違うので注意）と後方光Ｒｒを出すが、前方光Ｒｆは水平に進み受光素子（ＰＤ）の受光面に４５度の角度で当たる。一部は内部に吸収されて、残りの部分は反射されて上方へ向かう信号光となる。この光を光ファイバなどへ導入して光通信の信号として用いる。 
【００１４】
ＩｎＰ系のフォトダイオード（ＩｎＧａＡｓ受光層を持つ）はＳｉＮを反射防止膜として持つがこれだと厚さをどのようにしても反射率を３０％より上げることができないと述べている。それで反射率を上げるためＳｉ／ＳｉＯ２の交互膜を提案している。 
【００１５】
反射面の構造は図１２に示すようなＳｉとＳｉＯ２の５層膜あるいは３層膜（図示しない）となっている。６０％の反射率（ａ）を得るためには、ＩｎＰ窓層のうえに、次の３層膜を形成すると良いと主張している（３０段落）。λは半導体レーザの光の波長、ｎは膜材料の屈折率である。ＳｉＯ２とＳｉではｎが異なることに注意すべきである。 
【００１６】
（ａ）  ６０％反射の場合（ＩｎＰに接触する方から（下から）） 
膜材料        膜厚 
ＳｉＯ２      λ／４ｎ 
Ｓｉ         λ／４ｎ
ＳｉＯ２      λ／４ｎ 
【００１７】
９０％の反射率（ｂ）を得るためにはＩｎＰ窓層の上につぎの５層膜を形成するべきだ（３１段落）と述べている。 
（ｂ）  ９０％反射の場合（ＩｎＰに接触する方から（下から）） 
膜材料          膜厚 
ＳｉＯ２      λ／４ｎ 
Ｓｉ         λ／４ｎ
ＳｉＯ２      λ／４ｎ 
Ｓｉ         λ／４ｎ
ＳｉＯ２      λ／４ｎ 
【００１８】
これが図１２に示す多層膜である。反射率が９０％であるから、受光素子（ＰＤ）に入るのは１０％にすぎないが、１０％のパワーでもこの受光素子は十分に感受できると主張している。しかしλの実際の値や、ｎの値を具体的に述べておらず膜厚の実際の値も記載がなく、厚みが４分の１波長だというだけしか分からない。特許文献２は９０％を反射すると主張しているが、詳しい本発明者の計算によれば９８％以上を反射している。つまり受光素子の受けるパワーは１〜２％にすぎないのである。これは最も本発明に近いので後に述べるが透過光のパワーが１〜２％であり本発明の目的とは異なる。つまり半導体レーザの前方光の９０％を反射する高反射膜を持つたフォトダイオードは本発明の前には存在しなかったということである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１９】
特許文献１は回折格子によって半導体レーザの光を０次光と１次光に分離し１次光を全部吸収するようにフォトダイオードをミラーの周辺部だけに設けて０次光は全て反射するようにしている。それには回折格子が必要である。それがコストを上げるし、０次光といっても回折して波面が乱れてしまい良好な光通信の信号にならない。それに２分割ミラーの製造も容易でない。 
【００２０】
特許文献２はフォトダイオードの上面をＳｉＯ２／Ｓｉの４分の１波長交互膜の５層構造としている。それで４５゜入射の光に対し９０％の反射率があるといっているが間違いで９８％程度の反射率がありモニタには使えない。 
本発明は、半導体レーザの前方光の一部を吸収して前方光の強度をモニタする暗電流の低い受光素子を提供することを目的とする。 
【課題を解決するための手段】
【００２１】
本発明の第１の受光素子はＩｎＰ系フォトダイオードのＩｎＰ窓層またはＩｎＧａＡｓ受光層の上あるいはＩｎＰ基板の上に、ＳｉＯＮ層とＡｌ２Ｏ３／Ｓｉの交互多層膜より成る高反射膜を設け４５゜入射の光に対して８０％〜９０％の反射率、２０％〜１０％のＩｎＰ層への透過率を得るようにしたものである。 
【００２２】
本発明の第２の受光素子はＩｎＰ系フォトダイオードのＩｎＰ窓層またはＩｎＧａＡｓ受光層の上あるいはＩｎＰ基板の上に、ＳｉＯＮ層とＡｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２の交互多層膜より成る高反射膜を設け４５゜入射の光に対して８０％〜９０％の反射率、２０％〜１０％のＩｎＰ層への透過率を得るようにしたものである。 
【００２３】
何れの受光素子も、半導体レーザの光路の途中に４５゜の角度をなすように設け半導体レーザの前方光の一部を吸収し大部分の光を反射するようにしている。半導体レーザの前方光のパワーを直接にモニタすることができる。 
【００２４】
フォトダイオードの本体はＩｎＰ系のフォトダイオードであって、基板はｎ−ＩｎＰでもＳＩ−ＩｎＰであってもよい。受光層はＩｎＧａＡｓ層でもＩｎＧａＡｓＰ層でもよい。またバッファ層はあっても良いしなくてもよい。またＩｎＰ窓層、さらに上面入射型でもよいし、裏面入射型でもよい。 
【００２５】
ｎ−ＩｎＰ基板、窓層を持つものであると上から順に、ｐ電極、ｐ領域、ＩｎＰ窓層、ＩｎＧａＡｓ受光層またはＩｎＧａＡｓＰ受光層、ｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−ＩｎＰ基板、ｎ電極という層構造になる。ｎ−ＩｎＰ基板をもち窓層のないものはｐ電極、ｐ領域、ＩｎＧａＡｓ受光層またはＩｎＧａＡｓＰ受光層、ｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−ＩｎＰ基板、ｎ電極という層構造になる。 
【００２６】
本発明はそのようなＩｎＰ系のフォトダイオードにおいて入射面に４５゜入射光に対して８０％〜９０％の反射率を持つ高反射膜を設けたところに特徴がある。上面入射型の場合は上面に高反射膜を設ける。だから下地はＩｎＰ窓層かＩｎＧａＡｓ受光層である。屈折率は同じようなものである。裏面入射型の場合は裏面に高反射膜を設けるようにする。その場合下地はｎ−ＩｎＰ基板あるいはＳＩ−ＩｎＰ基板である。 
【００２７】
膜の構造が本発明の骨子である。図７に示すように、ＩｎＰ窓層（又はＩｎＰ基板；屈折率ｎ＝３．２）の上に、ＳｉＯＮ層（屈折率ｎ＝１．８）をプラズマＣＶＤ法で形成し、その上にＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ（或いはＡｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２）の交互多層膜をイオンアシスト電子ビーム蒸着法によって形成する。 
【００２８】
近赤外光に対しＡｌ２Ｏ３の屈折率はｎ＝１．６８、Ｓｉの屈折率はｎ＝３．５１であり、ＴｉＯ２の屈折率はｎ＝２．３２である。図７には５層のＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ多層膜を描いている。図１４には３層のＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ交互膜を図示ている。図１３には５層のＡｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２交互膜を描く。図１５には３層のＡｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２の交互膜を示す。 
【００２９】
交互多層膜は５層でも良いし３層でも良い。２層〜７層程度が適する。もちろん８層以上でも所望の反射率のものはできるがコスト高になる。膜厚の違いによってこれらの組み合わせで様々な反射率の高反射膜を形成することができる。ここで不完全というのは膜質が不完全ということでなく反射率が１００％に近いが１００％でなく、８０％〜９０％だということを意味している。 
【００３０】
実際のＩｎＰ系フォトダイオードの上面にＳｉＯＮ膜と５層のＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ交互膜を形成したものは図６に示す。 
【００３１】
膜の材料としてＳｉ、Ａｌ２Ｏ３、ＴｉＯ２を選択したのが本発明の一つの着想である。いずれも１μｍ〜１．７μｍの近赤外光に対して透明であり吸収がない。酸化膜であるＡｌ２Ｏ３、ＴｉＯ２は化学的物理的に堅牢であって被覆に向いている。イオンビ−ムアシスト電子ビーム蒸着法で作製したＳｉとＡｌ２Ｏ３の密着性は優れている。Ａｌ２Ｏ３とＳｉＯＮの密着性も良好である。
【００３２】
ＩｎＰ基板（裏面入射型の場合）ＩｎＰ窓層（上面入射型の場合）に直接にＡｌ２Ｏ３をつけるのではなくてＳｉＯＮ膜をつける。これが本発明の特徴の一つである。ＳｉＯＮは反射防止膜として利用されるのであるが本発明はむしろ反対の反射膜が目的であるからＳｉＯＮの使用は意外であるといってよい。しかし本発明は反射膜の一部としてＳｉＯＮを用いる。それはＩｎＰとの境界面で表面再結合を防ぎ暗電流を防ぐ作用がある。 
【００３３】
同様にイオンビ−ムアシスト電子ビーム蒸着法で作製したＴｉＯ２とＡｌ２Ｏ３の密着性は優れている。それでＡｌ２Ｏ３とＴｉＯ２の組み合わせによっても４５゜入射光に対する所望の高反射膜を構成することができる。この場合でもＡｌ２Ｏ３とＳｉＯＮの密着性も良好である。
【００３４】
さらに二つの異なる材料の交互膜を形成するというのであるから屈折率の関係も重要である。Ａｌ２Ｏ３は近赤外光に対し１．６８の屈折率を持ち、Ｓｉは３．５１の屈折率を持つ。屈折率が大きく相違するので反射膜を作り易い。低屈折率のＡｌ２Ｏ３と高屈折率のＳｉの組み合わせで所望の反射率の多層膜を作ることができる。もう一つの組み合わせはＡｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２であるが、ＴｉＯ２は２．３２の屈折率を持っており高屈折率材料として使える。
【００３５】
図１６は斜め入射光が第１媒質ｎ１から境界面（ｘｙ面）に入り一部は屈折されて第２媒質ｎ２の内部に入り、一部が反射されている様子を示す。境界面に直交する深さ方向をｚ軸とし、入射点を原点Ｏとする。電界の方向に関して二通りの場合がある。図１６は電界が入射面（ｘｚ面）に直角の場合を示す。電界が直角（Ｓｅｎｋｒｅｃｈｔ）なのでＳ波と呼ぶ。図１７は電界が入射面（ｘｚ面）に対して平行（Ｐａｒａｌｌｅｌ）なのでＰ波と呼ぶ。入射光の電界磁界をＥ１、Ｈ１とし、屈折光の電界、磁界をＥ２、Ｈ２とし、反射光の電界、磁界をＥ３、Ｈ３とする。入射角、反射角をθ１、屈折角をθ２とする。 
【００３６】
電界Ｅと磁界Ｈと波数ｋは直交する。Ｅ×Ｈの方向がｋの方向、Ｈ×ｋがＥの方向、ｋ×ＥがＨの方向である。絶対値で言うとＨ＝（εμ）１／２Ｅであるが、誘電体ではμは大抵１（ｃｇｓ単位系）と見なせる。ε１／２＝ｎであるから、誘電体で（ｃｇｓ単位）は、Ｈ＝ｎＥとみなしてよい。
図１６のＳ波では 
【００３７】
（入射光）  Ｅ１（０，Ｅ１，０）、                            （１） 
Ｈ１（−ｎ１Ｅ１ｃｏｓθ１，０，ｎ１Ｅ１ｓｉｎθ１）  （２） 
（屈折光）  Ｅ２（０，Ｅ２，０）、                            （３） 
Ｈ２（−ｎ２Ｅ２ｃｏｓθ２，０，ｎ２Ｅ２ｓｉｎθ２）  （４） 
（反射光）  Ｅ３（０，Ｅ３，０）、                            （５） 
Ｈ３（＋ｎ１Ｅ３ｃｏｓθ１，０，ｎ１Ｅ３ｓｉｎθ１）  （６） 
【００３８】
電界、磁界の境界面（ｘｙ面）での接線成分が連続であるから、 
【００３９】
Ｅ１＋Ｅ３＝Ｅ２      （７） 
【００４０】
−ｎ１Ｅ１ｃｏｓθ１＋ｎ１Ｅ３ｃｏｓθ１＝−ｎ２Ｅ２ｃｏｓθ２    （８）
【００４１】
である。磁界のｚ方向の連続性はスネルの法則を表しているからここでは省略した。これを解くと、反射光に関しては 
【００４２】
Ｅ２／Ｅ１＝２ｎ１ｃｏｓθ１／（ｎ１ｃｏｓθ１＋ｎ２ｃｏｓθ２）  （９）
【００４３】
となるが、スネルの法則によってｎ１：ｎ２をｓｉｎθ２：ｓｉｎθ１で置き換えることができるので、 
【００４４】
Ｅ２／Ｅ１＝２ｓｉｎθ２ｃｏｓθ１／｛ｓｉｎ（θ１＋θ２）｝  （１０）
【００４５】
また、屈折光に関しては 
【００４６】
Ｅ３／Ｅ１＝（ｎ１ｃｏｓθ１−ｎ２ｃｏｓθ２）／（ｎ１ｃｏｓθ１＋ｎ２ｃｏｓθ２）（１１）
【００４７】
となるが、ｎ１、ｎ２を消去すると、 
Ｅ３／Ｅ１＝ｓｉｎ（θ２−θ１）／ｓｉｎ（θ２＋θ１）    （１１）’
【００４８】
となる。磁場に関しては、 
【００４９】
Ｈ２／Ｈ１＝２ｓｉｎθ１ｃｏｓθ１／｛ｓｉｎ（θ１＋θ２）｝  （１２）
Ｈ３／Ｈ１＝ｓｉｎ（θ２−θ１）／ｓｉｎ（θ２＋θ１）        （１３）
【００５０】
図１７のＰ波では 
【００５１】
（入射光）  Ｈ１（０，Ｈ１，０）、                               （１４） 
Ｅ１（ｎ１−１Ｈ１ｃｏｓθ１，０，−ｎ１−１Ｈ１ｓｉｎθ１）（１５）
（屈折光）  Ｈ２（０，Ｈ２，０）、                            
（１６） 
Ｅ２（ｎ２−１Ｈ２ｃｏｓθ２，０，−ｎ２−１Ｈ２ｓｉｎθ２）（１７）
（反射光）  Ｈ３（０，Ｈ３，０）、                               （１８） 
Ｅ３（−ｎ１−１Ｈ３ｃｏｓθ１，０，−ｎ１−１Ｈ３ｓｉｎθ１）
（１９） 
【００５２】
電界、磁界の境界面（ｘｙ面）での接線成分が連続であるから、 
【００５３】
Ｈ１＋Ｈ３＝Ｈ２      （２０） 
【００５４】
ｎ１−１Ｈ１ｃｏｓθ１−ｎ１−１Ｈ３ｃｏｓθ１＝ｎ２−１Ｈ２ｃｏｓθ２    （２１）
【００５５】
これを解いて、 
【００５６】
Ｅ２／Ｅ１＝２ｎ１ｃｏｓθ１／（ｎ２ｃｏｓθ１＋ｎ１ｃｏｓθ２）  （２２）
＝２ｓｉｎθ２ｃｏｓθ１／ｓｉｎ（θ１＋θ２）ｃｏｓ（θ１−θ２）
（２３） 
【００５７】
Ｅ３／Ｅ１＝（ｎ２ｃｏｓθ１−ｎ１ｃｏｓθ２）／（ｎ２ｃｏｓθ１＋ｎ１ｃｏｓθ２）（２４）
＝ｔａｎ（θ１−θ２）／ｔａｎ（θ１＋θ２）      （２５）
【００５８】
Ｈ２／Ｈ１＝２ｎ２ｃｏｓθ１／（ｎ２ｃｏｓθ１＋ｎ１ｃｏｓθ２）  （２６）
＝ｓｉｎ２θ１／ｓｉｎ（θ１＋θ２）ｃｏｓ（θ１−θ２）  （２７）
【００５９】
Ｈ３／Ｈ１＝（ｎ２ｃｏｓθ１−ｎ１ｃｏｓθ２）／（ｎ２ｃｏｓθ１＋ｎ１ｃｏｓθ２）
＝ｔａｎ（θ１−θ２）／ｔａｎ（θ１＋θ２）      （２８）
【００６０】
入射角θは必ず４５゜でありそれが空気中の傾斜角であるから、その光が屈折率ｎの媒質に入ると屈折角θはｓｉｎ４５゜／ｎの逆正弦関数によって求められる。
【００６１】
媒質        屈折率        屈折角 
空気           １           ４５゜ 
Ａｌ２Ｏ３
１．６８      ２４．９゜ 
Ｓｉ          ３．５１      １１．６゜ 
ＴｉＯ２       ２．３２      １７．７゜ 
ＳｉＯＮ      １．８        ２３．１゜ 
ＩｎＰ        ３．２        １２．７゜ 
【００６２】
となるわけである。空気中で４５゜なのであるから、境界の両側の材質が決まれば両側での光線の角度が決まる。すると、入射光に対する屈折光の電界の割合（Ｅ２／Ｅ１）も、入射光に対する反射光の電界の割合（Ｅ３／Ｅ１）も決まってしまう。 
【００６３】
（甲）Ｓ波の場合 
そのような分数表現は分かりにくいので、Ｓ波の場合、屈折光（透過光）の入射光に対する電界の割合をＫ（＝Ｅ２／Ｅ１）で表現し、境界面での反射光の入射光に対する電界の割合をＪ（＝Ｅ３／Ｅ１）で表現することにする。 
【００６４】
（乙）Ｐ波の場合 
Ｐ波の場合、屈折光（透過光）の入射光に対する電界の割合をＬ（＝Ｅ２／Ｅ１）で表現し、境界面での反射光の入射光に対する電界の割合をＭ（＝Ｅ３／Ｅ１）で表現することにする。
【００６５】
これらを纏めて表１に表した。 
【００６６】
【表１】
2007013015.tif 000003
【００６７】
本発明は全ての境界を透過した透過光のパワー比率が１０％〜２０％になるようにした高反射膜を提供する事を目的としている。それは全反射光のパワー比率が９０％〜８０％であるということと同じである。但し誘電体膜で吸収はないとしている。 
【００６８】
例えば図１４に示すような空気／Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの４層膜の場合、５つの境界ａ、ｂ、ｃ、ｅ、ｈが生じる。多重反射を考えない単純化された全透過光の電界比率は電界比率の積で与えられるはずである。（Ｓ波の場合）ＫａＫｂＫｃＫｅＫｈ＝０．６３４×０．６１３×１．３８７×０．９５８×０．６９１＝０．３５７ 
【００６９】
となる。これは電界の比率でありエネルギーの流れは電界と磁界の外積であるポインティングベクトルによって与えられる。磁界は先述のように（μ＝１であるので）、電界に屈折率ｎを掛けることによって得られる。だからＩｎＰ層（窓層或いは基板）に入るとポインティングベクトルは０．３５７×０．３５７×３．２＝０．４０８となる。だから単純に全誘電体膜を通過した光の強度は本発明が目的とする１０％〜２０％にならない。
【００７０】
それは図１４の４層膜のＰ波の場合でも同様である。全透過光の電界強度の比率は 
【００７１】
（Ｐ波の場合）ＬａＬｂＬｃＬｅＬｈ＝０．６７５×０．６３０×１．４２５×０．９５８×０．７０３＝０．４０８ 
となる。透過光のパワー比率は０．４０８×０．４０８×３．２＝０．５３となり入射光より大きいことになる。 
【００７２】
同様の計算を図１５の空気／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの４層膜の場合に行うと 
【００７３】
（Ｓ波の場合）ＫａＫｆＫｇＫｅＫｈ＝０．６３４×０．８１５×１．１８５×０．９５８×０．６９１＝０．４０５ 
となる。 
【００７４】
（Ｐ波の場合）、 
ＬａＬｆＬｇＬｅＬｈ＝０．６７５×０．８２１×１．１９５×０．９５８×０．７０３＝０．４４６ 
となる。 
【００７５】
同様の計算を図７の空気／Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの６層膜、および図１３の空気／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの６層膜の場合に行う。  
【００７６】
いずれの例においても全ての層を無反射で通り抜けた光の電界比率は高くて、ＩｎＰ迄透過してきた光のパワーは５０％〜１００％となり、目的である１０％〜２０％にならない。それは一般的に言えることである。 
【００７７】
ｍ層の多層膜があり、固有の屈折角をθ１、θ２、…、θｍとするとＳ波の場合の透過光の積は 
【００７８】
２ｃｏｓθ０ｓｉｎ２θ１ｓｉｎ２θ２…ｓｉｎ（２θｍ）／｛ｓｉｎ（θ１＋θ２）ｓｉｎ（θ２＋θ３）…ｓｉｎ（θｍ＋θｍ＋１）｝
【００７９】
となる。θ０は空気中の斜め角で４５゜である。θｍ＋１はＩｎＰ中での傾斜角で１２．７゜である。透過光の積において、分子のｓｉｎの平均値が分母のｓｉｎに来ており、中間の誘電体がどういうものであっても積自体はあまり変わらない。両端の空気屈折率（ｎ＝１）とＩｎＰの屈折率（ｎ＝３．２）だけにより、１より小さいが１に近い正の数である。多数の薄膜を乗せると反射のため透過光が減るように思えるがそうでない。一次透過光は膜数によらずあまり減らない。
【００８０】
誘電体の多層膜による多重反射を厳密に考慮に入れなければならない。直角入射の場合の誘電体多層膜の場合は、波長による選択透過性、選択反射性などを持たせた素子などが幾つかある。しかし斜め入射の場合は問題が難しいことと用途がないこともあって殆ど研究されていない。先述の特許文献２も直角入射の類推に過ぎず斜め入射には有効でない。 
【００８１】
境界層での反射と屈折についてＳ波とＰ波について厳密な式を上で説明した。それを用いて厳密に多重斜め反射の問題を解く必要がある。まずさまざまの記号を定義する。図１８はｉ番目の境界ｉを上（ｉ−１の媒質）から下へ（ｉ番目の媒質）へと通り抜ける光の反射屈折を示す。これは先ほどＳ波で用いたのと同じ記号Ｋ、Ｊを使っているがＰ波（Ｌ、Ｍ）にも同じように論ずることができる。 
【００８２】
ｉ番目媒質を伝搬する光の波動関数をＷｉとする。これは 
【００８３】
Ｗｉ＝ｅｘｐ（ｊｋｄｉｓｅｃθｉ）          （２９） 
【００８４】
である。これは絶対値がかならず１でありそれは吸収がないということを意味している。ｄｉはｉ番目層の厚みである。θｉは先ほどから述べてきたｉ番目層の固有の傾斜角であり、ｎｉｓｉｎθｉ＝ｓｉｎ４５゜を満足する。厚み方向に対してθｉをなす経路であるからその長さはｄｉｓｅｃθｉ＝ｄｉ／ｃｏｓθｉである。ｊは虚数単位である。ｉを層や境界の番号に使っているのでｊを虚数単位とする。ｋは波数であり、ｋ＝２πｎｉ／λである。波数は単に２π／λでなくそれに屈折率ｎｉ（ｉ番目媒質の屈折率）を掛けた値になる。
【００８５】
斜め１／４波長厚みはｄ＝λｃｏｓθ／４ｎということである。直角入射とは違うことに注意すべきである。λ＝１５５０ｎｍとすると、１／４波長厚みはｄ＝３８７．５ｃｏｓθ／ｎである。λ＝１５５０ｎｍのときの各材料の１／４波長厚みと１／２波長厚みを以下に示す。
【００８６】
１／４波長厚み        １／２波長厚み 
空気              ２７４ｎｍ        ５４８ｎｍ 
Ａｌ２Ｏ３          ２０９ｎｍ        ４１８ｎｍ 
ＴｉＯ２           １５９ｎｍ        ３１８ｎｍ 
Ｓｉ              １０８ｎｍ        ２１６ｎｍ 
ＳｉＯＮ          １９８ｎｍ        ３９６ｎｍ 
ＩｎＰ            １１８ｎｍ        ２３６ｎｍ 
【００８７】
表２に空気、Ａｌ２Ｏ３、Ｓｉ、ＴｉＯ２、ＳｉＯＮ、ＩｎＰでの光線の傾斜角Θ（θとも書いている）、屈折率ｎ、斜め１／４波長厚み（ｄ＝λｃｏｓθ／４ｎ）、斜め１／２波長厚み（ｄ＝λｃｏｓθ／２ｎ）を示す。空気中を４５゜の角度で伝搬してフォトダイオード面に入るので、どの層においてもｎｓｉｎθ＝ｓｉｎ４５゜が成り立つ。屈折率が高い物質程傾斜角が小さい。Ｓｉは３．５１という高い屈折率を持つので１１．６゜という小さい傾斜角をなす。ＩｎＰも３．２という高い屈折率を持つので１２．７゜という小さい傾斜角をなす。屈折率そのものよりも傾斜角θを使った方が、反射、屈折の計算がしやすいのでここに挙げた。
【００８８】
斜め１／４波長厚み（ｄ＝λｃｏｓθ／４ｎ）、斜め１／２波長厚み（ｄ＝λｃｏｓθ／２ｎ）については波長λの乗数として１段目に示した。２段目はλ＝１５５０ｎｍ時の厚み（ｎｍ）である。３段目はλ＝１３００ｎｍの時の厚み（ｎｍ）である。たとえばＳｉについていえば斜め１／４波長というのは０．０７０λのことであり、λ＝１５５０ｎｍであると１０８ｎｍ（小数点以下四捨五入）で、λ＝１３００ｎｍであると９１ｎｍだということである。
【００８９】
【表２】
2007013015.tif 000004
【００９０】
図１８において１の強さの光が境界ｉで一部Ｊｉが反射され、一部Ｋｉが境界を通り抜けｉ番面に入る。ここでＷｉの波動関数変化を受ける。ｉ番面の媒質からｉ−１番目の媒質へ向かうパワー１の光は境界ｉで一部が反射されるがそれは−Ｊｉに等しい。それは（１１）式から明白である。また一部はｉ−１媒質へ戻ってゆく。それをＱｉとする。Ｓ波については透過光の電界比Ｑｉと先ほどの反対向きの透過光の比Ｋｉとは 
【００９１】
（Ｓ波）          Ｑｉ＋Ｋｉ＝２        （３０） 
【００９２】
という関係がある。それはＳ波に関する式（１２）でθ１とθ２を置き換えることによって分かる。これは境界層を通過する両方向の透過率の平均が１だということである。それは透過率が意外に大きいということの原因である。両側において反射が存在するにも拘らず透過率の平均は１なのである。一方向の透過率が小さくても反対向きの透過率は大きい。多重反射があるので一方的に透過率を下げることが難しい。その根拠はその式によって端的に表現されている。これはあまり知られていないことであるから特に説明した。
【００９３】
Ｐ波についていえばそれはもっと誇張されており、 
（Ｐ波）          Ｒｉ＋Ｋｉ＝２ｓｅｃ（θ１−θ２）        （３１） 
【００９４】
となって反対向きの透過光の平均値は１以上となるのである。それはエネルギー保存則に反しているのではない。図１８のようにして境界ｉでの透過、反射の比率を定義した。 
【００９５】
図１９によってｉ境界とｉ＋１境界の間の層を通過するときの多重反射について考察する。パワー１の光が境界ｉに至り、反射光Ｊｉと屈折光（透過光）Ｋｉに分かれる。ｉ媒質に入った光はＷｉという波動関数を持つてｉ＋１境界に到る。ここで一部はＪｉ＋１で反射する。残りのＫｉ＋１は透過して外部（ｉ＋１層）へ出る。この光の波動関数はＫｉＷｉＫｉ＋１である。ｉ＋１境界で反射された光はＷｉという波動関数を持つてｉ境界に戻る。ここで一部Ｑｉが外部へ出る。これは反射光である。残りの−Ｊｉは反射されＷｉを持ってｉ＋１境界に戻る。その一部はＪｉ＋１で反射される。残りのＫｉ＋１は境界ｉ＋１を越えてｉ＋１層へ出てくる。この光の波動関数はＫｉＷｉＪｉ＋１Ｗｉ（−Ｊｉ）ＷｉＫｉ＋１である。さきほど反射されたものの一部はｉ境界でまた反射されて境界ｉ＋１に戻りｉ＋１層へ出てくる。ｉ＋１層へ出る透過光はそれらの合計によって与えられるので、 
【００９６】
透過光＝ＫｉＷｉＫｉ＋１＋ＫｉＷｉＪｉ＋１Ｗｉ（−Ｊｉ）ＷｉＫｉ＋１＋ＫｉＷｉＪｉ＋１Ｗｉ（−Ｊｉ）ＷｉＪｉ＋１Ｗｉ（−Ｊｉ）ＷｉＫｉ＋１＋ＫｉＷｉＪｉ＋１Ｗｉ（−Ｊｉ）ＷｉＪｉ＋１Ｗｉ（−Ｊｉ）ＷｉＪｉ＋１Ｗｉ（−Ｊｉ）ＷｉＫｉ＋１…        （３２） 
となるのであるが、これは項比がＪｉ＋１Ｗｉ（−Ｊｉ）Ｗｉの無限級数であるから容易に計算できる。 
【００９７】
透過光＝ ＫｉＷｉＫｉ＋１／｛１＋Ｊｉ＋１ＷｉＪｉＷｉ｝  （３３） 
【００９８】
というようになる。分子はいちばん左側のダイヤグラムに対応する。分母の第２項は項比にマイナス（−）を掛けたものである。分母が問題である。それは無限級数の和であってｉ層での多重反射の全てを含むのである。１層だけの多重反射であればこのように簡単であるが、層が幾つもあるので（３３）のように簡単でない。 
【００９９】
２層多重反射の場合を図２０によって考える。４つの異なる層がある。ｉ−１層、ｉ層、ｉ＋１層などとするとサフィックスが複雑になるので、０層、１層、２層、３層とする。０層からパワー１の光が境界１にはいり、Ｊ１は反射される。Ｋ１は透過し波動関数Ｗ１の変化を受け境界２に到る。ここでＪ２の反射を受ける。Ｋ２は境界２を通り抜ける。それは２層を通過し波動関数Ｗ２を経験し境界３に到る。ここでＪ３の反射を受ける。残りのＫ３は３層へ透過する。その光の関数はＫ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３である。 
【０１００】
途中の境界２で反射されたＪ２はＷ１の変化をしながら境界１に戻りＱ１の割合で０層へ戻る。−Ｊ１の割りで境界１によって反射され境界２に戻る。以下その一部は１層で多重反射され最後に２層を通り３層へ出てくる。１層での多重反射の影響は（３３）式の分母で与えたとおり（ｉ→１、ｉ＋１→２）である。分母が｛１＋Ｊ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１｝というようになる。
【０１０１】
もう一つの境界３で反射されたＪ３の光も２層のなかで多重反射し最後に３層へ出てくる。それは３層の内部での多重反射なので分母を｛１＋Ｊ３Ｗ２Ｊ２Ｗ２｝とすることによって得られる筈である。 
【０１０２】
それだけではなくて、図２０に示すように、１層と２層を叉に掛けた多重反射が存在する。それは最低次のものでＫ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｊ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１（−Ｊ１）Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３という経路（途中で図示を略している）を辿るものである。２次のものはＫ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｊ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１（−Ｊ１）Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｊ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１（−Ｊ１）Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３となる。そのような多重反射は次の和となる。 
【０１０３】
Ｋ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３＋Ｋ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｊ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１（−Ｊ１）Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３＋Ｋ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｊ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１（−Ｊ１）Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｊ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１（−Ｊ１）Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３…（３４） 
【０１０４】
これも項比がＪ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１（−Ｊ１）Ｗ１Ｋ２Ｗ２の等比級数であるから合計は 
【０１０５】
Ｋ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３／（１＋Ｊ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２）  （３５） 
【０１０６】
によって与えられる。 
【０１０７】
実際には、１層だけ、２層だけ、１＋２層での多重反射だけが起こるのではなく全ての境界層１、２、３での多重反射が起こる。それら全ての多重反射の合計を求める必要がある。それは分母が１層反射分、２層反射分、１＋２層反射分の合計となったものである。だから 
【０１０８】
透過項＝Ｋ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３／｛（１＋Ｊ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１）（１＋Ｊ３Ｗ２Ｊ２Ｗ２）（１＋Ｊ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２）｝    （３６） 
【０１０９】
となるわけである。これはあらゆる多重反射の寄与を全て含んでいる。これは空気層とＩｎＰ層の間に２層の被覆が存在するというものである。図７、１３の６６重被覆の場合は８層の多重反射がある。図１４、１５の４重被覆でも６層の多重反射がある。それは（３６）の延長で厳密に表現することができる。一飛びに行くと分かりにくいので順番に述べる。 
【０１１０】
（３層被覆の場合；０層、１層、２層、３層、４層下地）       
透過項＝Ｋ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３Ｗ３Ｋ４／｛（１＋Ｊ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１）（１＋Ｊ３Ｗ２Ｊ２Ｗ２）（１＋Ｊ４Ｗ３Ｊ３Ｗ３）（１＋Ｊ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２）（１＋Ｊ４Ｗ３Ｑ３Ｗ２Ｊ２Ｗ２Ｋ３Ｗ３）（１＋Ｊ４Ｗ３Ｑ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３Ｗ３）｝    （３７） 
【０１１１】
次の４層被覆が図１４、１５の４層被覆に対応する。 
（４層被覆の場合；０層、１層、２層、３層、４層、５層下地）       
【０１１２】
透過項＝Ｋ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３Ｗ３Ｋ４Ｗ４Ｋ５／｛（１＋Ｊ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１）（１＋Ｊ３Ｗ２Ｊ２Ｗ２）（１＋Ｊ４Ｗ３Ｊ３Ｗ３）（１＋Ｊ５Ｗ４Ｊ４Ｗ４）（１＋Ｊ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２）（１＋Ｊ４Ｗ３Ｑ３Ｗ２Ｊ２Ｗ２Ｋ３Ｗ３）（１＋Ｊ５Ｗ４Ｑ４Ｗ３Ｊ３Ｗ３Ｋ４Ｗ４）（１＋Ｊ４Ｗ３Ｑ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３Ｗ３）（１＋Ｊ５Ｗ４Ｑ４Ｗ３Ｑ３Ｗ２Ｊ２Ｗ２Ｋ３Ｗ３Ｋ４Ｗ４）（１＋Ｊ５Ｗ４Ｑ４Ｗ３Ｑ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３Ｗ３Ｋ４Ｗ４）｝    （３８）
以下、５層被覆、６層被覆も同様に計算できる。なお５層被覆の場合は図示していないが本発明の層構造を実現することはできる。
また６層被覆の場合は図７、１３に示すものに対応する。
【０１１３】
以上に述べたものは厳密式である。しかもＳ波だけである。Ｐ波にするにはＫをＬに、ＪをＭにかえれば良い。 
【０１１４】
透過光の電界強度比は全体の絶対値を取ることによって得られる。分子の波動関数の絶対値｜Ｗｉ｜は全て１であるから消えてしまい、Ｋ１Ｋ２…などの積だけが残る。その積は大きくて二乗してＩｎＰの屈折率ｎ＝３．２を掛けても０．１〜０．２（１０％〜２０％の透過率）にならない。分子の積が大きすぎるのだから分母が１以上であって透過率を分子の積よりも小さいものとすればよい。分母は因数（１＋Ｚ）の積の形をとっている。Ｚが全て正であれば分母の因数は全て１以上となり透過率を小さくすることができる。つまり透過率の式の分母の因数のＺにあたる部分を正にするということが透過率を下げることと等価である、ということである。
【０１１５】
これは重要なことである。本発明の高反射膜の作製設計の骨子となる明確な指針がここに得られたということである。上のような多重反射の式自体は新規であって、これまで知られていないものである。それは特許文献２について後に説明する。 
【０１１６】
Ｚの部分は同じ層ｉの波動関数Ｗｉを必ず２つ（Ｗｉ２）含む。波動関数の２乗は絶対値が１の複素数である。−１、＋１、＋ｊのように（ｃｏｓ２φ＋ｊｓｉｎ２φ）（φ＝２πｎｄｓｅｃθ／λ）の値を取り得る。反射係数は異なる層のものＪｓ、Ｊｔを二つ含む。３つとか４つということはない。多重反射だから反射回数は３回、４回、５回、…というように無限大まで有り得るが等比級数の形でまとめたことによって出てくる分母であるから反射係数は必ず２つである。しかも反射係数Ｊｓ、Ｊｔを含む層ｓ，ｔの何れかは２つの波動関数（例えばＷｓ２）を含む。屈折を表すＫｓとかＱｔとかは必ず１程度の正数である。屈折係数のために符号が変わることはない。
【０１１７】
（３３）式の１層のなかでの多重反射は、透過光＝ ＫｉＷｉＫｉ＋１／｛１＋Ｊｉ＋１ＷｉＪｉＷｉ｝というものだから、分母は｛１＋Ｊｉ＋１ＷｉＪｉＷｉ｝となる。これはｉ層と次の層ｉ＋１層での反射係数Ｊｉ、Ｊｉ＋１の積ＪｉＪｉ＋１とｉ層の波動関数の二乗Ｗｉ２の積である。 
【０１１８】
分母｛１＋Ｊｉ＋１ＷｉＪｉＷｉ｝を最大にするには、積ＪｉＪｉ＋１が負なら、Ｗｉ２＝−１とすればよい。積ＪｉＪｉ＋１が正なら、Ｗｉ２＝＋１とすればよい。そうすると分母は｛１＋｜Ｊｉ＋１Ｊｉ｜｝となって最大となる。                   
【０１１９】
（ａ）  １層多重反射に関し、積ＪｉＪｉ＋１が負の場合（Ｗｉ２＝−１） 
積ＪｉＪｉ＋１が負ということは、「Ｊｉが負でＪｉ＋１が正」と言う場合と、「Ｊｉが正でＪｉ＋１が負」と言う場合がある。 
【０１２０】
Ｊｉが負ということはｉ層が（ｉ−１）層より高屈折率ということである。Ｊｉ＋１が正ということはｉ層が（ｉ＋１）層より高屈折率ということである。だから「Ｊｉが負でＪｉ＋１が正」と言うのは高屈折率ｉ層が低屈折率層（ｉ−１）、（ｉ＋１）によって挟まれているということである。その場合分母を大きくするためにはＷｉ２＝−１であるべきである。 
【０１２１】
反対にＪｉが正ということはｉ層が（ｉ−１）層より低屈折率ということである。Ｊｉ＋１が負ということはｉ層が（ｉ＋１）層より低屈折率ということである。だから「Ｊｉが正でＪｉ＋１が負」と言うのは低屈折率ｉ層が高屈折率層（ｉ−１）、（ｉ＋１）によって挟まれているということである。その場合Ｗｉ２＝−１であるべきである。 
【０１２２】
つまり高屈折率層が低屈折率層で挟まれている（ｎｉ−１＜ｎｉ＞ｎｉ＋１）ときも、低屈折率層が高屈折率層で挟まれている（ｎｉ−１＞ｎｉ＜ｎｉ＋１）時もＷｉ２＝−１であるべきだということである。屈折率が昇順でも降順でもないときはＷｉ２＝−１だということである。 
【０１２３】
Ｗｉ２＝−１であるべきであるということは、ｃｏｓ２φ＋ｊｓｉｎ２φ＝−１（φ＝２πｎｄｓｅｃθ／λ）ということだから、２φ＝πであり、φ＝π／２であるから斜めに１／４波長厚みだということである。
【０１２４】
２πｎｄｓｅｃθ／λ＝π／２  （３９） 
ｄ＝λｃｏｓθ／４ｎ        （４０） 
【０１２５】
単に１／４波長でなくて、ｃｏｓθが入ることに注意すべきである。 
【０１２６】
（ｂ）  １層多重反射に関し、積ＪｉＪｉ＋１が正の場合（Ｗｉ２＝＋１） 
積ＪｉＪｉ＋１が正ということは、「Ｊｉが負でＪｉ＋１が負」と言う場合と、「Ｊｉが正でＪｉ＋１が正」と言う場合がある。 
【０１２７】
Ｊｉが負ということはｉ層が（ｉ−１）層より高屈折率ということである。Ｊｉ＋１が負ということはｉ層が（ｉ＋１）層より低屈折率ということである。だから「Ｊｉが負でＪｉ＋１が負」と言うのは中間屈折率ｉ層が低屈折率層（ｉ−１）と、高屈折率層（ｉ＋１）によって挟まれている（ｎｉ−１＜ｎｉ＜ｎｉ＋１）ということである。その場合分母を大きくするためにはＷｉ２＝＋１であるべきである。 
【０１２８】
反対にＪｉが正ということはｉ層が（ｉ−１）層より低屈折率ということである。Ｊｉ＋１が正ということはｉ層が（ｉ＋１）層より高屈折率ということである。だから「Ｊｉが正でＪｉ＋１が正」と言うのは中間屈折率ｉ層が高屈折率層（ｉ−１）と、低屈折率層（ｉ＋１）によって挟まれている（ｎｉ−１＞ｎｉ＞ｎｉ＋１）ということである。その場合分母を大きくするためにはＷｉ２＝＋１であるべきである。 
【０１２９】
つまり中間屈折率層が低屈折率層と高屈折率層で挟まれている（ｎｉ−１＞ｎｉ＞ｎｉ＋１またはｎｉ−１＜ｎｉ＜ｎｉ＋１）ときは順序がどうであれＷｉ２＝＋１であるべきだということである。昇順または降順のときはＷｉ２＝＋１にせよということである。 
【０１３０】
Ｗｉ２＝＋１であるべきであるということは。ｃｏｓ２φ＋ｊｓｉｎ２φ＝＋１（φ＝２πｎｄｓｅｃθ／λ）ということだから、２φ＝εであるか（εは０に近い数）、φ＝πである。だから斜めに０波長か、１／２波長厚みだということである。εは０から０．１程度である。πの場合は
【０１３１】
２πｎｄｓｅｃθ／λ＝π  （４１） 
ｄ＝λｃｏｓθ／２ｎ    （４２） 
【０１３２】
つまり屈折率が昇順あるいは降順に並ぶ場合は０波長か半波長厚みであるのがよい。単に１／２波長でなくて、ｃｏｓθが入ることに注意すべきである。 
【０１３３】
次に２層間を多重反射する（３５）式の透過率への寄与を考える。（３５）式の分母の最後の部分だけを取り出すと、
【０１３４】
２層透過率＝Ｋ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３／（１＋Ｊ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２）
（４３） 
【０１３５】
というものであるが、屈折係数Ｑ２、Ｋ２は何れも正であり１に近い値（Ｑ２＋Ｋ２＝２）である。分母２項の正負に影響がない。２つの波動関数Ｗ１、Ｗ２の２乗の積Ｗ１２Ｗ２２を含む。また反射係数Ｊ３Ｊ１を含んでいる。透過率を減らすには分母を大きくすればよい。 
【０１３６】
分母を大きくするにはＪ３Ｊ１が負であればＷ１２Ｗ２２＝−１にすれば良い。 
分母を大きくするにはＪ３Ｊ１が正であればＷ１２Ｗ２２＝＋１にすれば良い。 
【０１３７】
（ｃ）２層多重反射に関し、Ｊ３Ｊ１が負の場合（Ｗ１２Ｗ２２＝−１） 
Ｊ３Ｊ１が負という事は、Ｊ１が負、Ｊ３が正という場合と、Ｊ１が正、Ｊ３が負という場合がある。 
【０１３８】
前者（Ｊ１が負、Ｊ３が正）では、１層より２層の屈折率が高く（ｎ１＜ｎ２）、３層より４層の屈折率が低い（ｎ３＞ｎ４）ということである。２層と３層の屈折率の大小関係が決まらない。 
【０１３９】
もし２層より３層の屈折率が高いとすると（ｎ２＜ｎ３）、２層は昇順（ｎ１＜ｎ２＜ｎ３）となるから先ほどの（ｂ）からＷ２２＝＋１とすべきである。だからＷ１２＝−１であるべきだということになる。それは０層の屈折率ｎ０がｎ１より大きいということを要求する（ｎ０＞ｎ１＜ｎ２＜ｎ３＞ｎ４）。   
【０１４０】
反対にもし２層より３層の屈折率が低いとすると（ｎ２＞ｎ３）、２層は高屈折率層（ｎ１＜ｎ２＞ｎ３）となるから先ほどの（ａ）からＷ２２＝−１とすべきである。だからＷ１２＝＋１であるべきだということになる。それは０層の屈折率ｎ０がｎ１より小さいということを要求する（ｎ０＜ｎ１＜ｎ２＞ｎ３＞ｎ４）。   
【０１４１】
（ｄ）２層多重反射に関し、Ｊ３Ｊ１が正の場合（Ｗ１２Ｗ２２＝＋１） 
Ｊ３Ｊ１が正という事は、Ｊ１が負、Ｊ３が負という場合と、Ｊ１が正、Ｊ３が正という場合がある。 
【０１４２】
前者（Ｊ１が負、Ｊ３が負）では、１層より２層の屈折率が高く（ｎ１＜ｎ２）、３層より４層の屈折率が高い（ｎ３＜ｎ４）ということである。２層と３層の屈折率の大小関係が決まらない。 
【０１４３】
もし２層より３層の屈折率が高いとすると（ｎ２＜ｎ３）、２層は昇順（ｎ１＜ｎ２＜ｎ３）となるから先ほどの（ｂ）からＷ２２＝＋１とすべきである。だからＷ１２＝＋１であるべきだということになる。それは０層の屈折率ｎ０がｎ１より小さいということを要求する（ｎ０＜ｎ１＜ｎ２＜ｎ３＞ｎ４）。   
【０１４４】
反対にもし２層より３層の屈折率が低いとすると（ｎ２＞ｎ３）、２層は高屈折率層（ｎ１＜ｎ２＞ｎ３）となるから先ほどの（ｂ）からＷ２２＝−１とすべきである。だからＷ１２＝−１であるべきだということになる。それは０層の屈折率ｎ０がｎ１より大きいということを要求する（ｎ０＞ｎ１＜ｎ２＞ｎ３＞ｎ４）。   
【０１４５】
３層反射の場合は、（３７）式の最後の項が新たに加わる 
【０１４６】
３層透過項＝Ｋ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３Ｗ３Ｋ４／（１＋Ｊ４Ｗ３Ｑ３Ｗ２Ｑ２Ｗ１Ｊ１Ｗ１Ｋ２Ｗ２Ｋ３Ｗ３）    （４４） 
【０１４７】
複雑であるが、これも同じように考えることができる。屈折係数Ｑ３、Ｑ２、Ｋ２、Ｋ３は１に近い正数（Ｑ３＋Ｋ３＝２，Ｑ２＋Ｋ２＝２）である。反射係数Ｊ４、Ｊ１を含む。３つの波動関数Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３の２乗の積Ｗ１２Ｗ２２Ｗ３２を含む。分母を最大にするには、Ｊ１Ｊ４が負の場合Ｗ１２Ｗ２２Ｗ３２＝−１とし、Ｊ１Ｊ４が正の場合Ｗ１２Ｗ２２Ｗ３２＝＋１とすれば良い。 
【０１４８】
（ｅ）３層多重反射に関しＪ１Ｊ４が負の場合（Ｗ１２Ｗ２２Ｗ３２＝−１） 
Ｊ１が負、Ｊ４が正の場合は、ｎ０＜ｎ１、ｎ３＞ｎ４ということである。ｎ１、ｎ２、ｎ３の大小関係が決まらない。 
【０１４９】
もしもｎ０＜ｎ１＜ｎ２＜ｎ３＞ｎ４であればＷ１２＝＋１、Ｗ２２＝＋１、Ｗ３２＝−１とすればよい。それが分母を最大化できる。 
もしもｎ０＜ｎ１＜ｎ２＞ｎ３＞ｎ４であればＷ１２＝＋１、Ｗ２２＝−１、Ｗ３２＝＋１とすればよい。それが分母を最大化できる。 
もしもｎ０＜ｎ１＞ｎ２＜ｎ３＞ｎ４であればＷ１２＝−１、Ｗ２２＝−１、Ｗ３２＝−１とすればよい。それが分母を最大化できる。 
もしもｎ０＜ｎ１＞ｎ２＞ｎ３＞ｎ４であればＷ１２＝−１、Ｗ２２＝＋１、Ｗ３２＝＋１とすればよい。それが分母を最大化できる。 
【０１５０】
（ｆ）３層多重反射に関しＪ１Ｊ４が正の場合（Ｗ１２Ｗ２２Ｗ３２＝＋１） 
Ｊ１が負、Ｊ４が負の場合は、ｎ０＜ｎ１、ｎ３＜ｎ４ということである。ｎ１、ｎ２、ｎ３の大小関係が決まらない。 
もしもｎ０＜ｎ１＜ｎ２＜ｎ３＜ｎ４であればＷ１２＝＋１、Ｗ２２＝＋１、Ｗ３２＝＋１とすればよい。それが分母を最大化できる。 
もしもｎ０＜ｎ１＜ｎ２＞ｎ３＜ｎ４であればＷ１２＝＋１、Ｗ２２＝−１、Ｗ３２＝−１とすればよい。それが分母を最大化できる。 
もしもｎ０＜ｎ１＞ｎ２＜ｎ３＜ｎ４であればＷ１２＝−１、Ｗ２２＝−１、Ｗ３２＝＋１とすればよい。それが分母を最大化できる。 
もしもｎ０＜ｎ１＞ｎ２＞ｎ３＜ｎ４であればＷ１２＝−１、Ｗ２２＝＋１、Ｗ３２＝−１とすればよい。それが分母を最大化できる。 
【０１５１】
３層反射の何れの場合でも１層多重反射、２層多重反射の条件（ａ）〜（ｄ）と矛盾をおこさずに３層反射の分母を最大にできる選択肢が存在する（ｅ）、（ｆ）ということを論証した。
【０１５２】
一般にｍ層反射の場合新たに透過項に発生する項の分母は、 
【０１５３】
（１＋Ｊ１Ｊｍ＋１ＫＫＫ…ＱＱＱＱ…Ｗ１２Ｗ２２Ｗ３２Ｗ４２…Ｗｍ＋１２）
（４５） 
【０１５４】
である。ＫＫＫ…ＱＱＱＱ…は１程度の正数で符号に無関係である。Ｊ１正、Ｊｍ＋１正ならｎ０＜ｎ１＜ｎ２＜ｎ３＜…＜ｎｍというような場合があり。その場合波動関数の二乗は全て正であるようにすれば（Ｗ１２＝Ｗ２２＝…＝Ｗｍ＋１２＝＋１）分母を最大化できる。屈折率の大小関係を一つ変えると２つの波動関数が符号を反転する。だから積の値は不変である。Ｊ１負、Ｊｍ＋１正ならｎ０＞ｎ１＜ｎ２＜ｎ３＜…＜ｎｍというような場合があり。その場合Ｗ１２＝−１とし残りの波動関数の二乗は全て正であるようにすれば（Ｗ２２＝…＝Ｗｍ＋１２＝＋１）分母を最大化できる。屈折率の大小関係を１つ変えると２つの波動関数が符号を反転する。だから積の値は不変である。つまり一般のｍ層反射の場合でも分母を最大化するのは１層反射の原則（ａ）、（ｂ）を遵守できるということである。
【０１５５】
ということは１層反射の原則（ａ）、（ｂ）で波動関数の±１の正負を決めることによって多重反射の透過率の分母を最大化できるということである。（ｃ）〜（ｊ）で述べたことは全て（ａ）、（ｂ）に還元できるということである。
４層、４層（図１４、１５）、６層、６層（図７、１３）の場合の分母最大化された透過光の電界強度の式を次に与える。分子の波動関数の絶対値は１だから消える。分母は最大化してあり、透過項の二乗に３．２（ＩｎＰの屈折率）を掛けたものが透過光の全パワーである。 
【０１５６】
［４層被覆の場合；０層、１層、２層、３層、４層、５層下地］ 
（３８）式からその絶対値をとって       
【０１５７】
｜４層透過項｜＝Ｋ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５／｛（１＋｜Ｊ２Ｊ１｜）（１＋｜Ｊ３Ｊ２｜）（１＋｜Ｊ４Ｊ３｜）（１＋｜Ｊ５Ｊ４｜）（１＋｜Ｊ３Ｑ２Ｊ１Ｋ２｜）（１＋｜Ｊ４Ｑ３Ｊ２Ｋ３｜）（１＋｜Ｊ５Ｑ４Ｊ３Ｋ４｜）（１＋｜Ｊ４Ｑ３Ｑ２Ｊ１Ｋ２Ｋ３｜）（１＋｜Ｊ５Ｑ４Ｑ３Ｊ２Ｋ３Ｋ４｜）（１＋｜Ｊ５Ｑ４Ｑ３Ｑ２Ｊ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４｜）｝    （４６） 
【０１５８】
これが４層透過光において分母を最大化し、透過光を最小化したものである。
以下  ５層被覆も同様に計算できる。 
［５層被覆の場合；０層、１層、２層、３層、４層、５層、６層下地］       
【０１５９】
｜５層透過項｜＝Ｋ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５Ｋ６／｛（１＋｜Ｊ２Ｊ１｜）（１＋｜Ｊ３Ｊ２｜）（１＋｜Ｊ４Ｊ３｜）（１＋｜Ｊ５Ｊ４｜）（１＋｜Ｊ６Ｊ５｜）（１＋｜Ｊ３Ｑ２Ｊ１Ｋ２｜）（１＋｜Ｊ４Ｑ３Ｊ２Ｋ３｜）（１＋｜Ｊ５Ｑ４Ｊ３Ｋ４｜）（１＋｜Ｊ６Ｑ５Ｊ４Ｋ５｜）（１＋｜Ｊ４Ｑ３Ｑ２Ｊ１Ｋ２Ｋ３｜）（１＋｜Ｊ５Ｑ４Ｑ３Ｊ２Ｋ３Ｋ４｜）（１＋｜Ｊ６Ｑ５Ｑ４Ｊ３Ｋ４Ｋ５｜）（１＋｜Ｊ５Ｑ４Ｑ３Ｑ２Ｊ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４｜）（１＋｜Ｊ６Ｑ５Ｑ４Ｑ３Ｊ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５｜）（１＋｜Ｊ６Ｑ５Ｑ４Ｑ３Ｑ２Ｊ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５｜）｝（４７）
【０１６０】
［６層被覆の場合；０層、１層、２層、３層、４層、５層、６層、７層下地（図７、１３）
【０１６１】
｜６層透過項｜＝Ｋ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５Ｋ６Ｋ７／｛（１＋｜Ｊ２Ｊ１｜）（１＋｜Ｊ３Ｊ２｜）（１＋｜Ｊ４Ｊ３｜）（１＋｜Ｊ５Ｊ４｜）（１＋｜Ｊ６Ｊ５｜）（１＋｜Ｊ７Ｊ６｜）（１＋｜Ｊ３Ｑ２Ｊ１Ｋ２｜）（１＋｜Ｊ４Ｑ３Ｊ２Ｋ３｜）（１＋｜Ｊ５Ｑ４Ｊ３Ｋ４｜）（１＋｜Ｊ６Ｑ５Ｊ４Ｋ５｜）（１＋｜Ｊ７Ｑ６Ｊ５Ｋ６｜）（１＋｜Ｊ４Ｑ３Ｑ２Ｊ１Ｋ２Ｋ３｜）（１＋｜Ｊ５Ｑ４Ｑ３Ｊ２Ｋ３Ｋ４｜）（１＋｜Ｊ６Ｑ５Ｑ４Ｊ３Ｋ４Ｋ５｜）（１＋｜Ｊ７Ｑ６Ｑ５Ｊ４Ｋ５Ｋ６｜）（１＋｜Ｊ５Ｑ４Ｑ３Ｑ２Ｊ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４｜）（１＋｜Ｊ６Ｑ５Ｑ４Ｑ３Ｊ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５｜）（１＋｜Ｊ７Ｑ６Ｑ５Ｑ４Ｊ３Ｋ４Ｋ５Ｋ６｜）（１＋｜Ｊ６Ｑ５Ｑ４Ｑ３Ｑ２Ｊ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５｜）（１＋｜Ｊ７Ｑ６Ｑ５Ｑ４Ｑ３Ｊ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５Ｋ６）（１＋｜Ｊ７Ｑ６Ｑ５Ｑ４Ｑ３Ｑ２Ｊ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５Ｋ６｜）｝    （４８） 
【０１６２】
これを二乗して３．２を掛けることによってＩｎＰに到達する最小透過光の全パワーを厳密に計算できる。 
【０１６３】
以上に説明したものはＳ波に関することである。Ｐ波についてこれから説明する。Ｓ波の屈折係数、反射係数はＫ、Ｊという記号を使ったが区別するために、Ｐ波の屈折係数、反射係数はＬ、Ｍで表現する。Ｓ波は反射係数がｓｉｎ（θ２−θ１）／ｓｉｎ（θ１＋θ２）となるので、低反射率（θ１が大きい）から高反射率の物体（θ２が小さい）に入るときに負号（−）が付く。それは位相が１８０゜変化するという言い方をすることもある。直角入射の場合と同じである。だからＳ波は直角入射の類推で効く。
【０１６４】
しかしＰ波は反射係数がｔａｎ（θ１−θ２）／ｔａｎ（θ１＋θ２）となるから、高反射率（θが小さい）から低反射率（θが大きい）へ入射するときに負号（−）が付く。直角入射とかなり違う。それに透過係数の分母にｃｏｓ（θ１−θ２）が付くのでＳ波より透過係数が大きい。
【０１６５】
そのように反射係数の符号が反対になる。しかし１層反射の透過項の分母は（１＋ＭｉＷｉ２Ｍｉ＋１）となっており、ＭｉとＭｉ＋１の符号が異なる場合は、Ｗｉ２＝−１とすると分母を大きくできる。符号が同じ場合はＷｉ２＝＋１とすれば分母を大きくできる。いずれにおいても分母は（１＋｜ＭｉＭｉ＋１｜）となる。 
【０１６６】
そのようなことはＳ波の場合と同様である。つまり屈折率が昇順または降順ならばその層の波動関数の二乗は＋１とし、屈折率が極小、極大になる場合はその層の波動関数の二乗は−１とすれば分母を最大にすることができる。それは多重反射の場合も同様である。Ｓ波と反射係数の符号は反対であるが分母の１＋…の項は反射係数が二つ含まれるので多重反射については同じことになるのである。だから値は異なるがＰ波に付いても同じ膜厚の高反射膜を使うことができるわけである。
【０１６７】
以上のように、屈折率が極小、極大となる層は１／４波長厚みを、屈折率が昇順、降順となる場合は、１／２波長か０波長（０．０１〜０．０５λ）とすると透過項の分母が最大になり、透過項は最小になる。１／２波長か０波長というのは煩雑であるから以後は、１／２波長という表現を包括的表現として使う。
【０１６８】
それは透過項を最小にするものである。本発明ではＩｎＰへの透過項のパワーを０．１〜０．２にするのだから実際には、常に１／４波長か１／２波長でなければならないというものではない。 
【０１６９】
それではどれだけ１／４波長、１／２波長からずれてもよいのか？ずれないといけないか？ということが問題になる。 
【０１７０】
図３３に分母の変化を幾何学的に示す。分母は（１＋ＬｉＬｉ＋１Ｗｉ２）という格好をしている。長さ１のＯＰは前の１を示す。Ｏを中心とする円はＬｉＬｉ＋１の大きさを示す。サフィックスは省いている。ｉ層厚みによって分母の値はこの円の任意の点に来る。透過項を減らすため分母を最大にしたい。そのためＬｉＬｉ＋１が負である場合、ｉ層は１／４波長としてＷｉ２＝−１とし、分母を１より大きくする。それは図３３においてＯＦを意味する。分母はそのとき最大（１＋｜ＬｉＬｉ＋１｜）を取る。 
【０１７１】
ｉ層厚みをそれより±１／８波長だけ増減するとＯＤあるいはＯＥのようになり、分母はほぼ中間値１となる。分母を最大から１へ上げるということは厚みでいうとλ／４から、λ／４±λ／８にすることに等しい。分母最大厚みはλ／４であるから、それをλ／４±λ／８とするのは厚みを０．５（１／２）だけ増減するということである。図３３によって、分母を最大（１＋｜ＬｉＬｉ＋１｜）から１にするには厚みを０．５だけ増減することに等しいということが分かる。
【０１７２】
これまでの透過項Ｔの計算は分子Ｇを分母Ｈで割って求められる。分子は屈折係数の積である。分子Ｇ＝Ｋ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５…、分母＝Ｈ＝（１＋Ｌ１Ｌ２Ｗ１２）…（１＋ＬｉＬｉ＋１Ｗｉ２）…（１＋ＬｉＫｉ＋１Ｋｉ＋１Ｑｉ＋１Ｑｉ＋１…Ｗｉ２Ｗｉ２Ｗｉ２…Ｌ）
であり、透過項Ｔの計算で、分母の計算が複雑であった。Ｔ＝Ｇ／Ｈ、Ｈ＝Ｇ/Ｔであるが、透過光のパワーは透過項の二乗に３．２を掛けたものである（３．２×Ｔ２）。透過光パワーが０．１ということは（０．１／３．２）０．５＝０．１７７ということである。透過光パワーが０．２ということは（０．２／３．２）０．５＝０．２５０ということである。であるから透過項Ｔが０．２５０以上だと不適である。
【０１７３】
透過項Ｔが０．２５０〜０．１７７の間にあるときは、透過光パワーが０．１〜０．２だということでそれは適合する。つまり層厚みがλ／４とかλ／２のままで適合する。 
【０１７４】
透過項Ｔが０．１７７より小さいときは、層厚みがλ／４とかλ／２のままでは小さ過ぎるのであるが、層厚みに余裕があって好ましいのである。どの程度、λ／４とかλ／２からずらせば、透過光パワーが０．１〜０．２になるのか？ということをここでは問題にする。図３３で厚みがλ／８、３λ／８にすると、分母が１になるということを説明した。その場合透過項はＴ＝Ｇとなり分子のＧ＝Ｋ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５…に等しい。これは大抵０．２５０より大きくてそのままでは透過光パワーが０．２以下にならないわけである。分母Ｈが大きいのでＧをＨで割ったＴが０．１７７より小さくなる。
【０１７５】
透過項Ｔと分母が１のときの透過項Ｇの間に０．２５０と０．１７７が含まれるとする。ＴからＧへゆくと全体として膜厚がλ／４から±λ／８だけ変化する。つまり膜厚の変化は０．５である。変化率は０．５／（Ｇ−Ｔ）である。 
【０１７６】
比例配分だと考えると、Ｔから０．１７７（パワー０．１）まで変化するとき、膜厚の変化は０．５（０．１７７−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）の筈である。 
【０１７７】
比例配分だと考えると、Ｔから０．２５０（パワー０．２）まで変化するとき、膜厚の変化は０．５（０．２５０−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）の筈である。 
【０１７８】
だから、透過項Ｔが０．１７７より小さい場合は、膜厚を
０．５（０．１７７−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）〜０．５（０．２５０−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ） 
だけ増減すればよいのである。 
【０１７９】
透過項Ｔが０．１７７〜０．２５０にある場合は、λ／４の厚みがそのまま所望の０．１〜０．２という透過光パワー範囲を満たす。しかし０．２５０と少しの差異があれば、膜厚が少しずれても良い。そのずれは比例配分で
０．５（０．２５０−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ） 
となるはずである。それはλ／４やλ／２厚みからの許されるずれの比率を与える。 
【発明の効果】
【０１８０】
本発明のフォトダイオードは、Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３又はＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３の交互膜によって入射面に高反射膜を形成し４５゜角度入射の半導体レーザの光を８０％〜９０％反射し残りの２０％〜１０％の光を吸収しその強度を検出する。 
本発明の受光素子は半導体レーザの光路の途中に４５゜の角度をなすように設けられ半導体レーザの前方光の一部を吸収し大部分の光を反射するようにしている。半導体レーザの前方光のパワーを直接にモニタすることができる。温度変化や経年変化によって前方光と後方光の比率が変動しても正しく前方光のパワーをモニタすることができる。そのために半導体レーザ光量をより正確に制御することができる。 
【０１８１】
半導体レーザの光路が直線でなく直角に変更されてしまうが半導体レーザとフォトダイオードの位置を適当に与えることによって、従来から用いられる金属缶タイプのパッケージに収容し窓から上向きに信号光を取り出すようにできる。また表面実装型の場合でも光導波路・光ファイバの光路終点にフォトダイオードを４５゜斜めにしその横に半導体レーザを実装することによって光導波路・光ファイバへ信号光を取り出すようにすることができる。 
【０１８２】
本発明において、ＩｎＰ窓層またはＩｎＧａＡｓ受光層に接触するのはＰＣＶＤ法で作製されたＳｉＯＮとするので密着性に優れる。表面再結合を防ぐことができる。また暗電流を低くすることができる。暗電流は数Ｖの逆バイアスで数ｎＡの程度である。 
【０１８３】
ＳｉＯＮは、その上にイオンアシスト電子ビーム蒸着法によってＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ交互膜を形成するときにＩｎＰ窓層、ＩｎＧａＡｓ受光層を保護する作用もある。 
【発明を実施するための最良の形態】
【０１８４】
具体的な数字を与えないと分子も分母も分からず、高反射膜をどのように形成できるかということが分からない。本発明はＩｎＰの直上にＳｉＯＮ膜を設けその上にＡｌ２Ｏ３／Ｓｉか、Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２の誘電体膜を形成し、斜め４５゜入射に対してＩｎＰ層（基板又は窓層あるいは受光層）への透過光が０．１〜０．２にするということである。最低の膜の数は３である。膜数に制限がないのでいくつもの可能な場合がある。 
【０１８５】
以下に具体的な層構造の例について透過光を最小にする膜厚に対し透過光パワーＵがどのようになるのかを述べる。全ての例について図面で層の構造を図示するが、Ａｌ２Ｏ３とＳｉＯＮに関しては０．０１〜０．０５λか、斜め１／２波長ｄ＝λｃｏｓθ／２ｎという場合がある。 
【０１８６】
図面では０．０１〜０．０５λという図示は難しいので全て斜め１／２波長というように示した。ＳｉＯＮの厚みの記述も煩雑になるから、「０．０１〜０．０５λまたは」という記述を省いているが実際には含んでいるのである。
【０１８７】
［例１  ４層被覆の場合（Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２１）のＳ波］       
０層＝空気、１層＝Ａｌ２Ｏ３、２層＝Ｓｉ、３層＝Ａｌ２Ｏ３、４層＝ＳｉＯＮ、５層下地＝ＩｎＰとする。 
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ２Ｏ３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＳｉは斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、４層のＳｉＯＮは０．０１〜０．０５波長か斜め１／２波長厚みである
【０１８８】
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝０．０１〜０．０５λか、０．２７０λ 
Ｓｉ膜厚＝０．０７０λ 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝０．１３５λ 
ＳｉＯＮ膜厚＝０．０１〜０．０５λか、０．２５６λ 
【０１８９】
λ＝１５５０ｎｍとすると、 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝１６ｎｍ〜７８ｎｍか、４１８ｎｍ 
Ｓｉ膜厚＝１０８ｎｍ 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝２０９ｎｍ 
ＳｉＯＮ膜厚＝１６ｎｍ〜７８ｎｍか３９６ｎｍ 
【０１９０】
λ＝１３００ｎｍとすると、 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝１３ｎｍ〜６５ｎｍか、３５１ｎｍ 
Ｓｉ膜厚＝９１ｎｍ 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝１７５ｎｍ 
ＳｉＯＮ膜厚＝１３ｎｍ〜６５ｎｍか、３３２ｎｍ 
【０１９１】
Ｓ波の場合、 
Ｋ１＝０．６３４、Ｊ１＝−０．３６６、 
Ｋ２＝０．６１３、Ｊ２＝−０．３８７、Ｑ２＝１．３８７、Ｋ２Ｑ２＝０．８５１ 
Ｋ３＝１．３８７、Ｊ３＝０．３８７、Ｑ３＝０．６１３、Ｋ３Ｑ３＝０．８５０ 
Ｋ４＝０．９５８、Ｊ４＝−０．０４２、Ｑ４＝１．０４２、Ｋ４Ｑ４＝０．９９８ 
Ｋ５＝０．６９１、Ｊ５＝−０．３０９、 
Ｋ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５＝０．３５７、
これを（４６）式に代入して｜４項透過光｜＝０．１７３を得る。 
【０１９２】
これを二乗して３．２（ＩｎＰの屈折率）を掛けるとＩｎＰへ入った透過光のパワーＵが０．０９６であることが分かる。これはパワーが０．１〜０．２であるという範囲より少ない。しかしそれはかえって製造容易だということである。膜厚を上に示した値から少しずらせばよいのである。しかも０．２まで余裕がある。だからＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮの膜厚に以下のような余裕が発生する。 
【０１９３】
Ｇ＝０．３５７、Ｈ＝２．０６９、Ｔ＝０．１７３である。ずれの式は０．５（０．１７７−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）＝０．０１１、０．５（０．２５０−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）＝０．２０９である。だから膜厚のは、所定の最小値厚みλ／４、λ／２に対して、０．７９２〜０．９８９の範囲と１．０１１〜１．２０９の範囲が許される。 
【０１９４】
最小値厚み   ０．７９１〜０．９８９ １．０１１〜１．２０９ 
Ａｌ２Ｏ３  ０．２７０λ ０．２１４〜０．２６７λ ０．２７３〜０．３２６λ 
Ｓｉ     ０．０７０λ ０．０５５〜０．０６９λ  ０．０７１〜０．０８５λ 
Ａｌ２Ｏ３  ０．１３５λ  ０．１０７〜０．１３４λ  ０．１３６〜０．１６３λ 
ＳｉＯＮ  ０．２５６λ ０．２０２〜０．２５３λ ０．２５９〜０．３１０λ 
【０１９５】
［例２  ４層被覆の場合（Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２２）のＳ波］       
０層＝空気、１層＝Ａｌ２Ｏ３、２層＝ＴｉＯ２、３層＝Ａｌ２Ｏ３、４層＝ＳｉＯＮ、５層下地＝ＩｎＰとする。 
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ２Ｏ３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＴｉＯ２は斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、４層のＳｉＯＮは斜め１／２波長厚みである
。以下は例１と同様に計算する。
ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．２３０である。これは所定の範囲０．１〜０．２より大きいので不適である。
【０１９６】
［例３  ５層被覆の場合（Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２３）のＳ波］       
０層＝空気、１層＝Ａｌ２Ｏ３、２層＝ＴｉＯ２、３層＝Ａｌ２Ｏ３、４層＝ＴｉＯ２、５層＝ＳｉＯＮ、６層下地＝ＩｎＰとする。 
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ２Ｏ３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層ＴｉＯ２は斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、４層のＴｉＯ２は１／４波長厚み、５層のＳｉＯＮは斜め１／４波長厚みである。
以下同様に計算する。ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．１２０である。これは所定の範囲０．１〜０．２に含まれるので適合している。  
【０１９７】
［例４  ６層被覆の場合（Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２４）のＳ波］       
０層＝空気、１層＝Ａｌ２Ｏ３、２層＝Ｓｉ、３層＝Ａｌ２Ｏ３、４層＝Ｓｉ、５層＝Ａｌ２Ｏ３、６層＝ＳｉＯＮ、７層下地＝ＩｎＰとする。 
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ２Ｏ３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＳｉは斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、４層のＳｉは斜め１／４波長厚み、５層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、６層のＳｉＯＮは斜め１／２波長厚みである。
【０１９８】
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝０．０１〜０．０５λか、０．２７０λ 
Ｓｉ膜厚＝０．０７０λ 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝０．１３５λ 
Ｓｉ膜厚＝０．０７０λ 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝０．１３５λ 
ＳｉＯＮ膜厚＝０．２５６λ 
【０１９９】
λ＝１５５０ｎｍとすると、 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝１６ｎｍ〜７８ｎｍか、４１８ｎｍ 
Ｓｉ膜厚＝１０８ｎｍ 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝２０９ｎｍ 
Ｓｉ膜厚＝１０８ｎｍ 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝２０９ｎｍ 
ＳｉＯＮ膜厚＝３９６ｎｍ 
【０２００】
λ＝１３００ｎｍとすると、 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝１３ｎｍ〜６５ｎｍか、３５１ｎｍ 
Ｓｉ膜厚＝９１ｎｍ 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝１７５ｎｍ 
Ｓｉ膜厚＝９１ｎｍ 
Ａｌ２Ｏ３膜厚＝１７５ｎｍ 
ＳｉＯＮ膜厚  ＝３３２ｎｍ 
【０２０１】
Ｓ波の場合、 
Ｋ１＝０．６３４、Ｊ１＝−０．３６６ 
Ｋ２＝０．６１３、Ｊ２＝−０．３８７、Ｑ２＝１．３８７  Ｋ２Ｑ２＝０．８５０ 
Ｋ３＝１．３８７、Ｊ３＝０．３８７、Ｑ３＝０．６１３    Ｋ３Ｑ３＝０．８５０ 
Ｋ４＝０．６１３、Ｊ４＝−０．３８７、Ｑ４＝１．３８７  Ｋ４Ｑ４＝０．８５０ 
Ｋ５＝１．３８７、Ｊ５＝０．３８７、Ｑ５＝０．６１３    Ｋ５Ｑ５＝０．８５０ 
Ｋ６＝０．９５８、Ｊ６＝−０．０４２、Ｑ６＝１．０４２    Ｋ６Ｑ６＝０．９９８ 
Ｋ７＝０．６９１、Ｊ７＝−０．３０９、 
Ｋ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５Ｋ６Ｋ７＝０．３０３
【０２０２】
６層透過光の式は（３８）から導かれる。これが最小値をとるとしたときの最小値は（４８）式で与えている。最小値を与える厚みは上に述べた。すでに計算方法は何度も述べたのでここでは途中の計算を省く。 
【０２０３】
｜６層透過項｜＝０．３０３／１．１４２×１．１５０×１．１５０×１．１５０×１．０１６×１．０１３×１．１２０×１．１２７×１．１２７×１．０１４×１．１１９×１．１０２×１．１０８×１．０１２×１．１０１×１．０８７×１．０１０×１．０８６×１．００８×１．０７３×１．０５９＝０．３０３／５．３６１＝０．０５７            （４９）
【０２０４】
というようになる。Ｇ＝０．３０３、Ｈ＝５．３６１、Ｔ＝０．０５７である。分母Ｈが最大になる例である。優れた組み合わせである。Ｔの二乗に３．２を掛けてパワーがＵ＝０．０１０となる。これは０．１〜０．２という範囲を下回っている。だから、６層の全てが透過光最小条件を満足してはならない。それぞれが最小値膜厚からずれていてもよい。 
【０２０５】
最小値厚み     ０．６０８〜０．７５６ １．２４４〜１．３９２ 
Ａｌ２Ｏ３  ０．２７０λ  ０．１６４〜０．２０４λ ０．３３６〜０．３７６λ 
Ｓｉ     ０．０７０λ  ０．０４３〜０．０５３λ  ０．０８７〜０．０９７λ 
Ａｌ２Ｏ３  ０．１３５λ  ０．０８２〜０．１０２λ  ０．１６８〜０．１８８λ 
Ｓｉ     ０．０７０λ  ０．０４３〜０．０５３λ  ０．０８７〜０．０９７λ 
Ａｌ２Ｏ３  ０．１３５λ  ０．０８２〜０．１０２λ  ０．１６８〜０．１８８λ 
ＳｉＯＮ  ０．２５６λ ０．１５６〜０．１９４λ ０．３１８〜０．３５６λ 
【０２０６】
［例５  ６層被覆の場合（Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２５）のＳ波］       
０層＝空気、１層＝Ａｌ２Ｏ３、２層＝ＴｉＯ２、３層＝Ａｌ２Ｏ３、４層＝ＴｉＯ２、５層＝Ａｌ２Ｏ３、６層＝ＳｉＯＮ、７層下地＝ＩｎＰとする。 
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ２Ｏ３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＴｉＯ２は斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、４層のＴｉＯ２は１／４波長厚み、５層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、６層のＳｉＯＮは斜め１／２波長厚みである。以下例４と同様に計算する。ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．０９８である。これは所定の範囲０．１〜０．２より小さいが膜厚を上の透過最小値から少しずらすことによって範囲に含まれるようにでき目的に適合している。優良な組み合わせである。
【０２０７】
［例６．４層被覆の場合（ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地層：図２６）のＳ波］ 
これまではＡｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２と言う順であったが、反対にしてＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３にしてみる。４層透過項を最小にするのは、ＴｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、ＴｉＯ２、ＳｉＯＮともに斜め１／４波長厚みである。  
以下同様に計算する。
ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．０９５である。これは所定の範囲０．１〜０．２より少し小さいが膜厚を少しずらせると必ず透過光が増えるので膜厚をずらせば良い。目的に適合している。余裕があって優良な組み合わせである。
【０２０８】
以上に述べたものはＳ波に関するものである。Ｓ波は屈折係数Ｋが小さいし反射係数が大きいので、反射の大きい膜を作るのは比較的容易である。半導体レーザの光は直線偏光していることが多い。フォトダイオードの面の光軸に対する捻れ角によって、フォトダイオード面にＳ波が入射することもあるしＰ波が入射することもある。Ｐ波についても考察する必要がある。先述の特許文献２はＳ波とＰ波を区別していない。Ｓ波とＰ波ではかなり透過光のパワーが異なる。Ｓ波よりもＰ波は高反射膜を作りにくい。Ｐ波は屈折係数Ｋが大きいし反射係数が小さい。また高屈折率媒質から低屈折率媒質に入射するときに位相が１８０゜変化する。そのような点でＳ波とは異なる。次にＰ波の場合について述べる。 
【０２０９】
［例７  ４層被覆の場合（Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２７）のＰ波］       
０層＝空気、１層＝Ａｌ２Ｏ３、２層＝Ｓｉ、３層＝Ａｌ２Ｏ３、４層＝ＳｉＯＮ、５層下地＝ＩｎＰとする。屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ２Ｏ３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＳｉは斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、４層のＳｉＯＮは斜め１／２波長厚みである
。以下
同様に計算する。ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．２４９である。これは所定の範囲０．１〜０．２より大きいし厚みを変えるとそれより更に大きくなるので不適である。
【０２１０】
［例８  ４層被覆の場合（Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２８）のＰ波］       
０層＝空気、１層＝Ａｌ２Ｏ３、２層＝ＴｉＯ２、３層＝Ａｌ２Ｏ３、４層＝ＳｉＯＮ、５層下地＝ＩｎＰとする。屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ２Ｏ３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＴｉＯ２は斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、４層のＳｉＯＮは斜め１／２波長厚みである
。
ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．４５０である。これは所定の範囲０．１〜０．２より大きいので不適である。
【０２１１】
［例９  ５層被覆の場合（Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２９）のＰ波］       
０層＝空気、１層＝Ａｌ２Ｏ３、２層＝ＴｉＯ２、３層＝Ａｌ２Ｏ３、４層＝ＴｉＯ２、５層＝ＳｉＯＮ、６層下地＝ＩｎＰとする。 
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ２Ｏ３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＴｉＯ２は斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、４層のＴｉＯ２は１／４波長厚み、５層のＳｉＯＮは斜め１／４波長厚みである。
ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．３２２である。これは所定の範囲０．１〜０．２を越えているので不適である。 
【０２１２】
［例１０  ６層被覆の場合（Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図３０）のＰ波］       
０層＝空気、１層＝Ａｌ２Ｏ３、２層＝Ｓｉ、３層＝Ａｌ２Ｏ３、４層＝Ｓｉ、５層＝Ａｌ２Ｏ３、６層＝ＳｉＯＮ、７層下地＝ＩｎＰとする。 
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ２Ｏ３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＳｉは斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、４層のＳｉは斜め１／４波長厚み、５層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、６層のＳｉＯＮは斜め１／２波長厚みである。ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．０５６である。これは所定の範囲０．１〜０．２より小さいが膜厚を少しずらせると必ず透過光が増えるので膜厚をずらせばよい。目的に適合している。余裕があって優良な組み合わせである。
【０２１３】
［例１１  ６層被覆の場合（Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図３１）のＰ波］       
０層＝空気、１層＝Ａｌ２Ｏ３、２層＝ＴｉＯ２、３層＝Ａｌ２Ｏ３、４層＝ＴｉＯ２、５層＝Ａｌ２Ｏ３、６層＝ＳｉＯＮ、７層下地＝ＩｎＰとする。 
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ２Ｏ３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＴｉＯ２は斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、４層のＴｉＯ２は１／４波長厚み、５層のＡｌ２Ｏ３は斜め１／４波長厚み、６層のＳｉＯＮは斜め１／４波長厚みである。ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．２９１である。これは所定の範囲０．１〜０．２を越えているので不適である。
【０２１４】
［例１２．４層被覆の場合（ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地層：図３２）のＰ波］ 
この４層透過項を最小にするのは、ＴｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、ＴｉＯ２、ＳｉＯＮともに斜め１／４波長厚みである。   
【０２１５】
表３に例１〜例１２について、上から順に見た膜の構成、透過項を決める分子Ｇ，分母Ｈ、透過項Ｔ、パワーＵの値、適合（○）不適（×）の別、（Ｇ−Ｔ）の値、０．５（０．１７７−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）、０．５（０．２５０−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）の値を示す。不適の例については、（Ｇ−Ｔ）の値、０．５（０．１７７−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）、０．５（０．２５０−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）の欄は空欄となっている。ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．３２６である。これは所定の範囲０．１〜０．２を越えているので不適である。
【０２１６】
【表３】
2007013015.tif 000005
【実施例１】
【０２１７】
［実施例１（Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ：図１〜図６）］ 
本発明の実施例１に係るフォトダイオードは、Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ交互膜を有し斜め入射半導体レーザに対し８０〜９０％の高反射率反射面を持つ。それによって半導体レーザの前方光の大部分を反射し、一部を吸収して半導体レーザの前方光のパワーを感受し、半導体レーザのパワーをより精密に制御できるようにしたものである。 
【０２１８】
図１はＩｎＰエピウエハの概略の断面図を示す。それは１素子分しか図示していないが同じ断面が前後左右に繰り返すような構造となっている。ｎ＋−ＩｎＰ基板２の上に、ｎ−ＩｎＰバッファ層３、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層４、ｎ−ＩｎＰ窓層５がエピタキシャル成長によって形成されている。窓層は必須というわけではなく、窓層を除いて、ｎ−ＩｎＧａＡｓ受光層が最上層にある場合もある。実際はＩｎＰ基板２が厚（２００μｍ〜４００μｍ）く、エピ層は薄い（１μｍ〜３μｍ程度）のであるが、実比で書くとエピ層が分かりにくいのでエピ層を誇張して描いている。 
【０２１９】
ＳｉＮ膜で全面を被覆しフォトリソグラフィ・エッチングによってＳｉＮ膜の中央に開口部を設ける。開口部からＺｎを気相または固相拡散する。図２に示すようにｐｎ接合２０がｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層４の適当な深さに生ずる。Ｚｎ拡散した領域はｐ領域６となる。拡散領域は受光層４の半ばにまで達している。窓層のある場合は、窓層と受光層の一部までがｐ領域６になる。窓層のない場合は受光層の半分がｐ領域６になる。 
【０２２０】
ＳｉＮ膜８とｐ領域６の上にＳｉＯＮ膜７をＰＣＶＤ法で形成する。これはＩｎＰ層、ＩｎＧａＡｓ層と相性に優れ表面準位を作らず暗電流を低くするという作用がある。図３にその状態を示す。ＳｉＯＮ膜は反射防止膜としてＩｎＰ受光素子の入射面に付けることが多い。しかし本発明は透過吸収よりも反射に重点をおいた受光素子であるから反射防止膜を表面に付けるというのは意表をついた着想であろう。しかし先述のようにＳｉＯＮはＩｎＰとの整合性相性に優れて暗電流を下げるという特徴があるのでここで下地層として用いたのである。 
【０２２１】
次に、Ａｌ２Ｏ３層２２、Ｓｉ層２３、Ａｌ２Ｏ３層２４、Ｓｉ層２５、Ａｌ２Ｏ３層２６をイオンアシスト電子ビーム蒸着法で形成した。これは大部分の光を反射し一部を透過するので高反射膜と呼ぶ。図４は高反射膜を形成した状態を示す。１５５０ｎｍの波長の光に対して８０％〜９０％の反射率を得るようにしている。ＩｎＰ窓層より上の層ＳｉＯＮ、Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ層の屈折率と膜厚は次の通りである。 
【０２２２】
屈折率          膜厚 
ＩｎＰ          ３．２       
ＳｉＯＮ        １．８        １７７．８ｎｍ 
Ｓｉ            ３．５１        ９６．９ｎｍ 
Ａｌ２Ｏ３        １．６８      １９４．８ｎｍ 
Ｓｉ            ３．５１        ８５．７ｎｍ 
Ａｌ２Ｏ３        １．６８      １４２．２ｎｍ 
空気            １ 
【０２２３】
ＩｎＰ層、ＩｎＧａＡｓ層の上に高反射膜はできたがＩｎＰ層、またはＩｎＧａＡｓ層のｐ領域にｐ電極を付ける必要がある。レジスト２７を塗布乾燥しマスクして露光し現像することによってレジスト表面の一部に穴を開ける。 
【０２２４】
バッファードフッ酸（ＨＦ）によってＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ／ＳｉＯＮ層に穴を開ける。ｐ領域に到達する穴ができる。その上にｐ電極材料を蒸着、スパッタリングあるいはＣＶＤ法で表面に付け余分な部分をリフトオフ法で除去する。すると穴のあった部分にｐ−ＩｎＰ窓層（ｐ領域６）に至るｐ電極９が形成される。 
【０２２５】
それを図３に示す。光が入射するのは表面からである。高反射膜（Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ）は表面にあってレーザ光を一部反射し一部透過するようになっている。表面から光が入るのでｐ電極は小さいドット状の電極となっている。中央に加工部を持つリング電極としてもよい。その状態を図５に示す。 
【０２２６】
さらにｎ−ＩｎＰ基板の裏面にｎ電極１０をオーミック接合するように設ける。それが図６に示した状態である。 
【０２２７】
このフォトダイオードは半導体レーザの軸線上に軸線に対して表面が４５゜の角度をなすように設けられる。ｐ電極（アノード）とｎ電極（カソード）の間には逆バイアスが印加される。 
【０２２８】
レーザの前方光はフォトダイオードの表面に当たり８０〜９０％は反射され光路を９０゜変換して進み素子の外部へ出て信号光になる。フォトダイオードの表面に当たった２０〜１０％の光は吸収されて受光層に至る。受光層で電子正孔対を発生する。逆バイアスが掛かっているのでｎ型空乏層でできた正孔はｐｎ接合の方へ移動する。ｐｎ接合を越えるときに光電流が流れる。 
【０２２９】
それは半導体レーザの前方光の一部である。前方光そのものの一部だから半導体レーザの全出力がどれほどかということが分かる。半導体レーザの出力が落ちれば駆動電流を増やして半導体レーザの出力を一定にするように制御する。 
【０２３０】
Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉの交互５層膜の厚みは合計で５１９．６ｎｍである。ＳｉＯＮを加えた高反射膜の全厚みは、６９７．４ｎｍである。 
【０２３１】
上に示した高反射膜の反射率は、波長に依存する。図８に示すようにこれは１０００ｎｍの光に対して５０％の反射率を持つ波長が長くなると反射率が増加してゆく。１２００ｎｍで８１％となる。１４００ｎｍで８６％になる。１５００でも８６％程度である。１５５０ｎｍに対しては８５％程度の反射率を持つ。１６００ｎｍに対しては８３％の反射率を持っている。１２００ｎｍ〜１７００ｎｍの波長の光に対して、８０％〜９０％の反射率を持っている。 
【０２３２】
さらに、先述の膜厚の範囲から±１０％のずれがある場合でも、１３００ｎｍ〜１６００ｎｍの波長の４５゜斜め入射光に対し、８０％〜９０％の反射率を与えることができる。 
【０２３３】
屈折率          膜厚 
ＩｎＰ          ３．２       
ＳｉＯＮ        １．８        １６０ｎｍ〜１９６ｎｍ 
Ｓｉ            ３．５１        ８７ｎｍ〜１０７ｎｍ 
Ａｌ２Ｏ３        １．６８      １７５ｎｍ〜２１４ｎｍ 
Ｓｉ            ３．５１        ７７ｎｍ〜９４ｎｍ 
Ａｌ２Ｏ３        １．６８      １２８ｎｍ〜１５６ｎｍ 
【０２３４】
さて図１２に示した特許文献２の５層構造の反射膜について厳密な考証をしよう。ＳｉＯ２の屈折率は１．４２（θ＝２９．９゜）、Ｓｉの屈折率は３．５１（θ＝１１．６゜）とする。５層であるから６境界ある。それぞれの境界１〜５を次のように上から順に定義する。
【０２３５】
第１境界  空気／ＳｉＯ２ 
第２境界  ＳｉＯ２／Ｓｉ   
第３境界  Ｓｉ／ＳｉＯ２ 
第４境界  ＳｉＯ２／Ｓｉ 
第５境界  Ｓｉ／ＳｉＯ２ 
第６境界  ＳｉＯ２／ＩｎＰ 
【０２３６】
それぞれの境界での屈折係数Ｋ、反射係数Ｊ、反対向きの屈折係数Ｑは次の通りである。                           
【０２３７】
Ｋ１＝０．７３０、Ｊ１＝−０．２６８、 
Ｋ２＝０．５２６、Ｊ２＝−０．４７４、Ｑ２＝１．４７４、Ｋ２Ｑ２＝０．７７５ 
Ｋ３＝１．４７４、Ｊ３＝０．４７４、Ｑ３＝０．５２６、Ｋ３Ｑ３＝０．７７５ 
Ｋ４＝０．５２６、Ｊ４＝−０．４７４、Ｑ４＝１．４７４、Ｋ４Ｑ４＝０．７７５ 
Ｋ５＝１．４７４、Ｊ５＝０．４７４、Ｑ５＝０．５２６、Ｋ５Ｑ５＝０．７７５ 
Ｋ６＝０．５６３、Ｊ６＝−０．４３７ 
【０２３８】
Ｇ＝Ｋ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５Ｋ６＝０．２４７である。 
【０２３９】
（４７）式によって５層透過項を計算することができる。１層目がλ／２でなくてλ／４なので、１層目の波動関数Ｗ１２＝−１となる。これがかかる項を持つ分母は｛１−（…）｝という形になる。そのような項が幾つか分母に現れる。
【０２４０】
｜５層透過項｜＝０．２４７／（１−０．１２７）（１＋０．２２５）（１＋０．２２５）（１＋０．２２５）（１＋０．２０７）（１−０．０９８）（１＋０．１７４）（１＋０．１７４）（１＋０．１６１）（１−０．０７６）（１＋０．１３５）（１＋０．１２５）（１−０．０５９）（１＋０．０９７）（１−０．０４２）＝０．２４７／３．２６２＝０．０７５７ 
【０２４１】
となる。Ｇ＝０．２４７、Ｈ＝３．２６２、Ｔ＝０．０７５７である。 
【０２４２】
Ｕ＝３．２×Ｔ２＝０．０１８
【０２４３】
となる。特許文献２は３１段落に「図１２に５層膜は９０％の反射率だ」と述べているがそれは誤りである。実際には９８．２％の高い反射率を持つ。ＩｎＰに至るパワーは１．８％に過ぎない。フォトダイオードに入る光パワーが弱すぎる。半導体レーザの前方光を的確に監視できない。反射率を８０％〜９０％にできる高反射膜は本発明によって初めて提案されたのである。
【図面の簡単な説明】
【０２４４】
【図１】ｎ＋−ＩｎＰ基板の上に、ｎ−−ＩｎＰバッファ層、ｎ−ＩｎＧａＡｓ受光層、ｎ−ＩｎＰ窓層をエピタキシャル成長させたエピタキシャルウエハの１素子分の断面図。
【０２４５】
【図２】エピタキシャル成長した後、ＳｉＮマスクを付け開口部からＺｎを拡散してＩｎＰ窓層からＩｎＧａＡｓ受光層に到るｐ領域を形成した状態の断面図。
【０２４６】
【図３】ｐ領域とＳｉＮマスクの上にＳｉＯＮ膜を形成した状態の断面図。
【０２４７】
【図４】ＳｉＯＮ膜の上に、Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮを形成した状態の断面図。
【０２４８】
【図５】レジストを塗布しマスク露光しエッチングして一部を除去し露出したｐ−ＩｎＰ領域にｐ電極を設けた状態の断面図。
【０２４９】
【図６】表面のレジストを除去し、ｎ−ＩｎＰ基板の裏面にｎ電極を設けた状態の断面図。
【０２５０】
【図７】実施例に係る受光素子の入射面のＩｎＰ層に形成されたＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ高反射膜のそれぞれの層の屈折率、入射角、Ｓ波の屈折係数、Ｐ波の屈折係数を示す図。
【０２５１】
【図８】実施例に係る高反射膜を形成した本発明の受光素子に於いて４５゜斜め入射光に対する反射率の波長変化を示すグラフ。横軸は波長（ｎｍ）、縦軸は４５゜光に対する反射率（％）である。
【０２５２】
【図９】特開平５−３４２６１７号によって提案された回折格子を使って１次回折光を分離しそれを全部吸収してレーザパワーを測定するようにした装置の構成図。
【０２５３】
【図１０】図９の装置の９０゜反射ミラーの部分の拡大斜視図。
【０２５４】
【図１１】特開平８−１１６１２７号によって提案された半導体レーザの前方光を４５゜傾斜フォトダイオードで監視するようにした装置の概略構成図。
【０２５５】
【図１２】特開平８−１１６１２７号によって提案された９０％反射ミラーの層構造図。
【０２５６】
【図１３】ＩｎＰ系受光素子の入射面に形成されるＡｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ高反射膜のそれぞれの層の屈折率、入射角、Ｓ波の屈折係数、Ｐ波の屈折係数を示す図。
【０２５７】
【図１４】ＩｎＰ系受光素子の入射面に形成されるＡｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ高反射膜のそれぞれの層の屈折率、入射角、Ｓ波の屈折係数、Ｐ波の屈折係数を示す図。
【０２５８】
【図１５】ＩｎＰ系受光素子の入射面に形成されるＡｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ高反射膜のそれぞれの層の屈折率、入射角、Ｓ波の屈折係数、Ｐ波の屈折係数を示す図。
【０２５９】
【図１６】電界成分が入射面ｘｚに直交するＳ波において斜め入射する光が境界で反射、屈折されるときに電界、磁界の成分の方向を示す説明図。
【０２６０】
【図１７】電界成分が入射面ｘｚに平行であるＰ波において斜め入射する光が境界で反射、屈折されるときに電界、磁界の成分の方向を示す説明図。
【０２６１】
【図１８】屈折率ｎｉ−１を持つｉ−１層からθｉ−１をなして境界ｉに入射した光がｉ層に入る場合と、屈折率ｎｉを持つｉ層からθｉをなして境界ｉに入射した光がｉ層に入る場合とにおいて、反射係数をＪｉ、−Ｊｉ、屈折係数をＫｉ、Ｑｉによって表現することを説明する図。
【０２６２】
【図１９】ｉ−１層からパワー１の入射光がｉ層へ斜め入射するときにおいて、ｉ層とｉ＋１層の境界と、ｉ層とｉ−１層の境界において多重反射するときの光線の反射屈折の有り様と波動関数Ｗｉ、屈折係数Ｋｉ、Ｋｉ＋１、反射係数Ｊｉ、Ｊｉ＋１がどのように積算されるかを説明するための図。
【０２６３】
【図２０】１層と２層の構造を持つ層において０層からのパワー１の入射光が斜め入射したときの１層での多重反射、２層での多重反射、１、２層をまたがる多重反射をすることを説明する図。
【０２６４】
【図２１】Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例１のＩｎＰ上の４層反射膜に１のパワーを持つＳ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。
【０２６５】
【図２２】Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例２のＩｎＰ上の４層反射膜に１のパワーを持つＳ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。
【０２６６】
【図２３】Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例３のＩｎＰ上の５層反射膜に１のパワーを持つＳ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。
【０２６７】
【図２４】Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例４のＩｎＰ上の６層反射膜に１のパワーを持つＳ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。
【０２６８】
【図２５】Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例５のＩｎＰ上の６層反射膜に１のパワーを持つＳ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。
【０２６９】
【図２６】ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例６のＩｎＰ上の４層反射膜に１のパワーを持つＳ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。
【０２７０】
【図２７】Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例７のＩｎＰ上の４層反射膜に１のパワーを持つＰ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。
【０２７１】
【図２８】Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例８のＩｎＰ上の４層反射膜に１のパワーを持つＰ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。
【０２７２】
【図２９】Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例９のＩｎＰ上の５層反射膜に１のパワーを持つＰ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。
【０２７３】
【図３０】Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／Ｓｉ／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例１０のＩｎＰ上の６層反射膜に１のパワーを持つＰ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。
【０２７４】
【図３１】Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例１１のＩｎＰ上の６層反射膜に１のパワーを持つＰ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。
【０２７５】
【図３２】ＴｉＯ２／Ａｌ２Ｏ３／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例１２のＩｎＰ上の４層反射膜に１のパワーを持つＰ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。
【０２７６】
【図３３】多重反射の式の分母に現れる（１＋Ｗｉ２ＬｉＬｉ＋１）においてＬＬが負の場合、ｉ層を１/４波長厚みにするとＷｉ２＝−１となるから分母を大きくでき透過光を減らすことができる。前の１をＯＰで大になるのは１/４波長で、それに±１/８を加えたλ/８、３λ/８で分母がほぼ１になるということを示す説明図。
【符号の説明】
【０２７７】
２  ｎ＋−ＩｎＰ基板   
３  ｎ−ＩｎＰバッファ層 
４  ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層 
５  ｎ−ＩｎＰ窓層
６  ｐ領域 
７  ＳｉＯＮ膜 
８  ＳｉＮ膜 
９  ｐ電極 
１０  ｎ電極 
２０  ｐｎ接合 
２２  Ａｌ２Ｏ３層 
２３  Ｓｉ層 
２４  Ａｌ２Ｏ３層 
２５  Ｓｉ層 
２６  Ａｌ２Ｏ３層
２７  レジスト
５２  半導体レーザ
５３  回折格子
５４  ミラー
５５  高反射膜
５６  低反射膜
５９  レンズ
６０  レンズ
６２  光ディスク
６３  ０次光
６５  １次光
７０  ステム
７２  傾斜面
７３  ヒートシンク
７４  半導体レーザ（ＬＤ）チップ
７５  モニタ用フォトダイオード（ＰＤ）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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