(57)【要約】【課題】  非線形要素を含む複数の数理計画モデルを統合して最適化を行う場合であっても、解の信頼性の低下を防止する。【解決手段】  本発明の数理計画計算方法は、複数の数理計画モデルを統合して、数理計画モデルである統合モデルを生成して（Ｓ０２）、当該統合モデルの解を求める（Ｓ０３〜Ｓ０６）演算ステップと、統合モデルの解を出力する出力ステップ（Ｓ０７）とを有する。演算ステップにおいて、複数の数理計画モデルに含まれる非線形の要素から特定される当該複数の数理計画モデル毎の精緻度を、予め設定された規準により複数の数理計画モデル間でほぼ一致させてから、複数の数理計画モデルを統合する（Ｓ０２）。【選択図】  図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の数理計画モデルを統合して、数理計画モデルである統合モデルを生成して、当該統合モデルの解を求める演算ステップと、
前記演算ステップにおいて求められた前記統合モデルの解を出力する出力ステップと、を有し、
前記演算ステップにおいて、前記複数の数理計画モデルに含まれる非線形の要素から特定される当該複数の数理計画モデル毎の精緻度を、予め設定された規準により前記複数の数理計画モデル間でほぼ一致させてから、前記複数の数理計画モデルを統合する、
ことを特徴とする数理計画計算方法。
【請求項２】
前記精緻度は、前記複数の数理計画モデルにおける非線形の要素の数に基づく値であり、
前記演算ステップにおいて、前記非線形の要素の数を減少させることにより前記精緻度をほぼ一致させる、
ことを特徴とする請求項１に記載の数理計画計算方法。
【請求項３】
前記演算ステップにおいて、前記非線形の要素を線形の要素に置き換えることにより前記非線形の要素の数を減少させることを特徴とする請求項２に記載の数理計画計算方法。
【請求項４】
前記複数の数理計画モデルは、複数の構成物を混合させて生成される混合物をモデル化したものを含むと共に、当該各構成物の性状値の加重平均で表される当該混合物の性状値を非線形な要素として含み、
前記精緻度は、前記構成物と混合物との全数に対する、前記性状値を非線形な要素として扱う混合物の全数の割合、及び前記混合物の全数に対する、前記性状値の全数の割合の少なくとも一つに基づく値であり、
前記演算ステップにおいて、前記特性を非線形な要素として扱う混合物、及び前記非線形な要素として扱う性状値の少なくとも一つを前記複数の数理計画モデル間で一致させて、当該一致させた以外の前記混合物及び前記性状値の少なくとも一つに係る非線形な要素を線形な要素に置き換えることにより前記精緻度をほぼ一致させてから、前記複数の数理計画モデルを統合する、
ことを特徴とする請求項１〜３の何れか一項に記載の数理計画計算方法。
【請求項５】
複数の数理計画モデルを統合して、数理計画モデルである統合モデルを生成して、当該統合モデルの解を求める演算手段と、
前記演算ステップにおいて求められた前記統合モデルの解を出力する出力手段と、を備え、
前記演算手段が、前記複数の数理計画モデルに含まれる非線形の要素から特定される当該複数の数理計画モデル毎の精緻度を、予め設定された規準により前記複数の数理計画モデル間でほぼ一致させてから、前記複数の数理計画モデルを統合する、
ことを特徴とする数理計画計算システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、数理計画モデルの解を求める数理計画計算方法及び数理計画計算システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、例えば石油製品の生産において、線形計画法等の数理計画法を用いた生産計画の立案が行われている。数理計画法による生産計画の立案は、生産の条件等を目的関数及び制約として数式で表した数理計画モデルを作成して、その数理計画モデルを解くことにより行われる。（例えば、以下の非特許文献１参照）
【非特許文献１】藤原嘉彦，“線形計画法を用いた国内製油所統合モデルの構築”，出光技報，４７巻２号第１２〜２０頁，２００４年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、例えば、複数の製油所を有する企業体において、各製油所における生産計画の数理計画モデルが既に存在している場合は、それらを利用して企業体全体として最適な生産計画が立案することができる。その場合、予め生成されている各製油所の数理計画モデルを統合化して解くことにより、全体としての最適化が図られる。
【０００４】
ところが、上記の統合化前の各数理計画モデルに非線形要素が含まれている場合、各数理計画モデルには手を加えずに各数理計画モデル間でやり取りされる資源等の変数を定義する等して単純に統合化すると、それによって得られる解の信頼性が低くなることがある。ここで、解の信頼性が低いとは、具体的には、初期値を変更して求解したときの目的関数の値が極端に異なる値となったり、制約条件を緩めて求解したときに目的関数値が悪い値となったりすることである。このように解の信頼性が低いと、導出した解を生産計画に用いることに支障が生じる。
【０００５】
本発明は、以上の問題点を解決するためになされたものであり、非線形要素を含む複数の数理計画モデルを統合して最適化を行う場合であっても、解の信頼性の低下を防止することができる数理計画計算方法及び数理計画計算システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本願発明者は、上記目的を達成すべく鋭意研究を重ねた結果、例えば企業体全体での生産計画における上流での原材料の各製油所への割り振り、及び下流での複数製油所から各消費値への製品の供給といったような、統合化前の各数理計画モデル単体にはない競合的な選択肢が、統合化した数理計画モデルにおいて発生し、かかる状況下では各数理計画モデルの精緻度を統合前と同じにしては、解の信頼性を保てないことを経験的に見出し、本発明を完成するに至った。ここで、数理計画モデルの精緻度とは、数理計画モデルが、非線形な要素によりどの程度詳細にモデル化されたものであるかを示す指標である。
【０００７】
本発明に係る数理計画計算方法は、複数の数理計画モデルを統合して、数理計画モデルである統合モデルを生成して、当該統合モデルの解を求める演算ステップと、演算ステップにおいて求められた統合モデルの解を出力する出力ステップと、を有し、演算ステップにおいて、複数の数理計画モデルに含まれる非線形の要素から特定される当該複数の数理計画モデル毎の精緻度を、予め設定された規準により複数の数理計画モデル間でほぼ一致させてから、複数の数理計画モデルを統合する、ことを特徴とする。ここで、非線形な要素とは、数理計画モデルに含まれる非線形関数、及び非線形関数に含まれる非線形項のことである。
【０００８】
本発明に係る数理計画方法では、統合前の各数理計画モデルの精緻度をほぼ一致させて統合して解を導出する。これにより、本発明の数理計画計算方法によれば、統合前の各数理計画モデルが同じレベルで競合できるようになり、統合化前の各数理計画モデル単体にはない競合的な選択肢の発生に起因する解の信頼性の低下を防止することができる。
【０００９】
精緻度は、複数の数理計画モデルにおける非線形の要素の数に基づく値であり、演算ステップにおいて、非線形の要素の数を減少させることにより精緻度をほぼ一致させる、ことが望ましい。この構成によれば、精緻度の一致を容易に行うことができ、本発明をより確実に実施することができる。
【００１０】
演算ステップにおいて、非線形の要素を線形の要素に置き換えることにより非線形の要素の数を減少させることが望ましい。この構成によれば、数理計画モデルのモデル化の信頼性の低下を防止しつつ、容易に非線形の要素を減少させることができ、本発明を容易に実施することができる。
【００１１】
複数の数理計画モデルは、複数の構成物を混合させて生成される混合物をモデル化したものを含むと共に、当該各構成物の性状値の加重平均で表される当該混合物の性状値を非線形な要素として含み、精緻度は、構成物と混合物との全数に対する、性状値を非線形な要素として扱う混合物の全数の割合、及び混合物の全数に対する、性状値の全数の割合の少なくとも一つに基づく値であり、演算ステップにおいて、特性を非線形な要素として扱う混合物、及び非線形な要素として扱う性状値の少なくとも一つを複数の数理計画モデル間で一致させて、当該一致させた以外の混合物及び性状値の少なくとも一つに係る非線形な要素を線形な要素に置き換えることにより精緻度をほぼ一致させてから、複数の数理計画モデルを統合する、ことが望ましい。この構成によれば、複数の構成物を混合させて生成される混合物及びその特性を扱う意思決定問題、例えば石油製品の生産計画に本発明を容易に適用することができ、統合した数理計画モデルの信頼性の高い解を得ることができる。
【００１２】
ところで、本発明は、上記のように数理計画計算方法の発明として記述できる他に、以下のように数理計画計算システムの発明としても記述することができる。これらはカテゴリが異なるだけで、実質的に同一の発明であり、同様の作用及び効果を奏する。
【００１３】
本発明に係る数理計画計算システムは、複数の数理計画モデルを統合して、数理計画モデルである統合モデルを生成して、当該統合モデルの解を求める演算手段と、演算ステップにおいて求められた統合モデルの解を出力する出力手段と、を備え、演算手段が、複数の数理計画モデルに含まれる非線形の要素から特定される当該複数の数理計画モデル毎の精緻度を、予め設定された規準により複数の数理計画モデル間でほぼ一致させてから、複数の数理計画モデルを統合する、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、統合前の各数理計画モデルの精緻度をほぼ一致させて統合して解を導出するので、統合前の各数理計画モデルが同じレベルで競合できるようになり、統合化前の各数理計画モデル単体にはない競合的な選択肢の発生に起因する解の信頼性の低下を防止することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、図面とともに本発明に係る数理計画計算方法及び数理計画計算システムの好適な実施形態について詳細に説明する。なお、図面の説明においては同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。
【００１６】
図１に本実施形態に係る数理計画計算システム１０を示す。数理計画計算システム１０は、非線形の要素を含む複数の数理計画モデルを統合して、統合した数理計画モデルの解を求める情報処理装置である。この解の導出は、通常、意思決定のために行われる。本実施形態では具体的には、複数の製油所全体の生産計画を対象とする。ここで、複数の数理計画モデルは、各製油所の生産計画に対応するものであり、製油所毎に予め定義されている。各製油所に対応する各数理計画モデルを示す情報は、数理計画計算システム１０に対する入力となる。各数理計画モデルの内容については、後述する。なお、各製油所に対応した各数理計画モデルの解は、複数の製油所全体の生産計画を最適化したものとは必ずしもなりえない。
【００１７】
数理計画モデルの統合及び求解は、数理計画計算システム１０による情報処理たる数理計画計算方法が実行されることにより行われる。数理計画計算システム１０たる情報処理装置は、具体的には、ワークステーションやＰＣ（Personal Computer）等に相当し、ＣＰＵ（CentralProcessing Unit）やメモリ等のハードウェアにより構成されている。数理計画計算システム１０では、これらの構成要素がプログラム等により動作することにより、数理計画計算システム１０の、後述する機能が発揮されて上記の情報処理が実行される。なお、本実施形態では、数理計画計算システム１０は一つの装置で実現されているが、複数の情報処理装置がネットワークにより互いに接続されて構成される情報処理システムにより実現されていてもよい。
【００１８】
図１に示すように、数理計画計算システム１０は、入力受付部１１と、演算部１２と、出力部１３とを備える。また、数理計画計算システム１０は、入力装置２０と接続されており、入力装置２０から情報が入力される。入力装置２０は、具体的には、キーボード等のユーザインターフェースや、他の情報処理装置等が相当する。
【００１９】
入力受付部１１は、統合前の各数理計画モデルを特定する情報の入力を受け付ける入力受付手段である。入力される情報は、具体的には、各数理計画モデルを特定する目的関数及び制約式のデータである。情報の入力は、入力装置２０から行われる。入力された情報は、演算部１２に送信される。
【００２０】
演算部１２は、入力受付部１１により受け付けられた情報により特定される複数の数理計画モデルを統合して、統合した数理計画モデルである統合モデルの解を求める演算手段である。なお、この統合を行う際には、統合前の各数理計画モデルに含まれる非線形の要素から特定される当該数理計画モデルの精緻度を、予め設定された規準により複数の数理計画モデル間でほぼ一致させてから行われる。この規準については、演算部１２が予め記憶している。具体的な演算内容、及び予め設定された規準等については、後述する。演算部１２により求められた、統合された数理計画モデルの解は、出力部１３に送信される。
【００２１】
出力部１３は、演算部１２から統合モデルの解を受信し、例えば、数理計画計算システム１０が備える表示装置等にその解を出力する出力手段である。表示装置に出力され表示された解は、ユーザにより参照され、利用される。
【００２２】
引き続いて、図２のフローチャートを用いて本実施形態に係る数理計画計算方法（数理計画計算システム１０において実行される処理）を説明する。まず、数理計画計算システム１０では、入力受付部１１が統合前の各数理計画モデルを特定する情報の入力を受け付ける（Ｓ０１、入力受付ステップ）。この情報の入力は、ユーザが入力装置２０を用いること等で行われる。
【００２３】
入力された情報により特定される各数理計画モデルは、各製油所の生産計画に対応したものである。数理計画モデルは、具体的には、製油所に入力される原材料（例えば各種原油）、製油所において複数の構成物が混合され生成される半製品、製品（例えばナフサ、灯油）の入力量及び出力量等を変数として、目的関数及び制約式が定義されたものである。ここで、上記の構成物は、混合対象の原料であり、上記の原材料、半製品及び製品を含む。目的関数は、例えば、製品の出力量や価格等により定義される貢献利益を定式化したものである。制約式は、原材料等の物質収支、製油所の装置の通油量の制約、各製品についてのブレンド制約、原材料等の使用量の制約、製品等の生産量の制約及び各変数の非負制約等を定式化したものである。
【００２４】
上記の制約式（あるいは目的関数）には、非線形な要素が含まれている。非線形の要素としては、具体的には以下のようなものがある。図３に示すように、複数の原材料である各ストリームを入力として、それらを混合して、混合物（半製品又は製品）であるプールドストリームを生成して出力する混合装置（仮想的なものも含む）を考える。数理計画モデルでは、各ストリームは、変数として使用量（混合装置への入力量）ｙｊが定義されており、また、予め定められた値であるパラメータとして性状値ｑｊが定義されている。ここでｊは、ストリームを特定するインデックスである。性状値ｑｊは、構成物及び混合物の性質を示す値であり、通常１つの混合物に対して複数の性質に関して定義される。具体的には、混合物の密度、イオウ分、残炭分及び窒素分等の値である。
【００２５】
プールドストリームの性状値は、入力となる各ストリームの性状値の加重平均で表される。具体的には、プールドストリームの性状値は、（Σｑｊ×ｙｊ）／（Σｙｊ）となる。プールドストリームの性状値は、各数理計画モデルに非線形項として、制約式に含まれている。通常、上記のように加重平均で表される性状値は、それ単独で用いられることはなく、プールドストリームの別の混合装置等での消費量（変数）ｘとの積の形（Σｑｊ×ｙｊ）／（Σｙｊ）×ｘで用いられる。このような非線形項は後述するように、リカージョンと呼ばれる求解の際に線形近似して扱われる。非線形項として扱われるプールドストリームをリカースドプールと呼び、その性状値をリカースドプロパティと呼ぶ。
【００２６】
上述した精緻度の指標値を、上記の非線形項であるリカースドプール及びリカースドプロパティを用いて定義することができる。本実施形態では、以下のような精緻度の指標値を定義する。一つは、数理計画モデルにおける、全ストリームに対するリカースドプールの数の割合（全リカースドプールの数／全ストリームの数）（以下、第１精緻度指標と呼ぶ）である。もう一つは、数理計画モデルにおける、リカースドプールの数に対するリカースドプロパティの数の割合（全リカースドプロパティの数／全リカースドプールの数）（以下、第２精緻度指標と呼ぶ）である。
【００２７】
また、上記の各数理計画モデルには、上記以外の非線形関数式が含まれていることがあり、その数を精緻度の指標値として定義してもよい（以下、第３精緻度指標と呼ぶ）。また、複数の精緻度の指標値を定義することとしてもよい。本実施形態では、上記３つの精緻度の指標値を定義する。
【００２８】
続いて、数理計画計算システム１０では、演算部１２が、入力受付部１１により受け付けられた情報を受け取り、その情報により特定される複数の数理計画モデルを統合して、統合した数理計画モデルである統合モデルを生成する（Ｓ０２、演算ステップ（統合））。統合は、図４に示すように、各製油所間でやり取りされる原料及び半製品等の変数を新たに定義して、それに関する制約式を新たに設けることで行われる。また、統合モデルの目的関数は、各数理計画モデルの目的関数を連結させる等して新たに定義される。統合は、予め設定された所定のルールに則って行われる。このルールの情報は、演算部１２が予め記憶しており、演算部１２はそのルールの情報を参照することにより統合を行う。
【００２９】
また、この統合モデルの生成の際に、演算部１２は、各数理計画モデルの精緻度を、数理計画モデル間でほぼ一致させる。精緻度の一致は、予め設定された規準に基づいて行われる。精緻度を一致させる、とは、具体的には上述した３つの精緻度の指標値を各数理計画モデル間で一致させることである。予め設定された規準は、精緻度の指標値を各数理計画モデル間で一致させるようにしたものである。なお、予め設定された規準は、演算部１２が予め記憶しており、演算部１２はその規準の情報を参照することにより精緻度の一致の処理を行う。
【００３０】
各規準は、精緻度の指標値が他の数理計画モデルと比べて高い数理計画モデルの指標値を減少させるようなものである。あるいは、全ての数理計画モデルの精緻度の指標値を減少させるものである。具体的には以下のようにして、非線形の要素の割合を減少させて、数理計画モデルの指標値を減少させる。
【００３１】
第１精緻度指標については、各数理計画モデル間で、同じ種類のストリームをリカースドプールに指定する。即ち、指定されていないストリームで、統合前の数理計画モデルにおいてリカースドプールとして扱われていたものを、統合モデルでは、リカースドプールでないもの（そのストリームに係る性状値を定数として扱う）として扱う。具体的には、そのリカースドプールに係る全てのリカースドプロパティの非線形な要素である非線形項（Σｑｊ×ｙｊ）／（Σｙｊ）×ｘを線形項Ｑ０×ｘと置き換えることにより、リカースドプールでないものとして扱う。ここで、Ｑ０は混合物の性状値であり定数である。Ｑ０は、予め定めた値としてもよい。また、後述する反復計算（リカージョン）での、非線形項（Σｑｊ×ｙｊ）／（Σｙｊ）×ｘの線形近似Ｑ０×ｘ＋（ｘ０／Σｙｊ０）×Ｅ（Ｅ＝Σｑｊ×ｙｊ−Ｑ０×Σｙｊ）のＱ０の初期値を用いることとしてもよい。
【００３２】
ここで、統合モデルにおいてリカースドプールに指定するストリームは、各数理計画モデルでリカースドプールとして多く指定されているものとするのが好ましい。また、統合モデルにおいてリカースドプールに指定するストリームは、統合モデルにおいて最終的な出力への影響が大きいものであることが好ましい。統合前の数理計画モデルの数が２であれば（即ち、製油所の数が２である場合）、各数理計画モデルの第１精緻度指標を０．２５程度以下の値にするのが好ましい。統合前の数理計画モデルの数が３〜１０であれば、各数理計画モデルの第１精緻度指標を０．１５程度以下の値にするのが好ましい。統合前の数理計画モデルの数が１１〜２０であれば、各数理計画モデルの第１精緻度指標を０．１程度以下の値にするのが好ましい。統合前の数理計画モデルの数が２１以上であれば、各数理計画モデルの第１精緻度指標を０．０７程度以下の値にするのが好ましい。これら具体的な数値は、発明者が複数の事例から実践的に発見した値である。なお、後述する具体的な数値に関しても同様である。
【００３３】
第２精緻度指標については、各数理計画モデル間で、同じ種類のリカースドプールにおいてリカースドプロパティの種類を合わせる。即ち、指定されていない性状値で、統合前の数理計画モデルにおいてリカースドプロパティとして扱われていたものを、統合モデルでは、リカースドプロパティでないもの（性状値を定数として扱う）として扱う。あるいは、その性状値自体を統合モデルにおいて考慮しない。具体的には、リカースドプロパティとして扱わない場合、そのリカースドプロパティの非線形な要素である非線形項（Σｑｊ×ｙｊ）／（Σｙｊ）×ｘを線形項Ｑ０×ｘと置き換えることにより、リカースドプロパティでないものとして扱う。Ｑ０は、第１精緻度指標の場合と同様のものが用いられる。その性状値自体を統合モデルにおいて考慮しない場合、当該性状値に係る制約式が統合モデルでは割愛される。即ち、統合前の数理計画モデルで存在していた制約式が、統合モデルでは無くなる。
【００３４】
ここで、統合モデルにおいてリカースドプロパティに指定する性状値は、各数理計画モデルでリカースドプロパティとして多く指定されているものとするのが好ましい。また、統合モデルにおいてリカースドプロパティに指定する性状値は、統合モデルにおいて最終的な出力への影響が大きいものであることが好ましい。統合前の数理計画モデルの数が２であれば、各数理計画モデルの第２精緻度指標を１０程度以下の値にするのが好ましい。統合前の数理計画モデルの数が３〜１０であれば、各数理計画モデルの第２精緻度指標を５程度以下の値にするのが好ましい。統合前の数理計画モデルの数が１１〜２０であれば、各数理計画モデルの第２精緻度指標を３程度以下の値にするのが好ましい。統合前の数理計画モデルの数が２１以上であれば、各数理計画モデルの第２精緻度指標を２程度以下の値にするのが好ましい。
【００３５】
第３精緻度指標については、上記のリカースドプロパティに係る非線形項以外の非線形の制約式の数を各数理計画モデル間で合わせる。具体的には、制約式に用いられている非線形関数ｆ（ｘ）（ｘは変数）を線形関数ａ×ｘ＋ｂで置き換える。線形関数ａ×ｘ＋ｂは、具体的には例えば、非線形関数ｆ（ｘ）の予め定めた点における接線である。線形関数ａ×ｘ＋ｂにおけるａ及びｂの値は、予め演算部１２に記憶させてもよいし、この時点で演算により求めてもよい。統合前の数理計画モデルの数に係わらず、各数理計画モデルの第３精緻度指標を０にするのが好ましい。
【００３６】
続いて、数理計画計算システム１０では、演算部１２が統合モデルの解を求める（Ｓ０３〜Ｓ０６、演算ステップ（求解））。なお、統合モデルの求解は、反復計算（リカージョン）により行われる。統合モデルの求解は、具体的には以下のように行われる。
【００３７】
まず、演算部１２は、統合モデルにおける（Ｓ０２において置き換えられなかった）非線形な要素を、線形近似する（Ｓ０３）。例えば、上述したリカースドプロパティに係る非線形項（Σｑｊ×ｙｊ）／（Σｙｊ）×ｘは、以下のように表されるテーラー展開にて２次以上の項を無視したものと、数学的に等価な線形近似が可能である。
Ｑ０×ｘ＋（ｘ０／Σｙｊ０）×Ｅ
（Ｅ＝Σｑｊ×ｙｊ−Ｑ０×Σｙｊ）
ここで、線形近似のパラメータであるＱ０は、リカースドプールの性状値（即ちリカースドプロパティ）の仮定値である。また、線形近似のパラメータであるｘ０／（Σｙｊ０）は、リカースドプールの数量に対する各使用先での消費量の比の仮定値である。２つの線形近似のパラメータＱ０及びｘ０／（Σｙｊ０）は、以下に説明する反復計算毎に変化する。これらのパラメータが変化することがＳ０２における置き換えと異なっているところである。
【００３８】
また、上記以外の非線形関数式は、一次式（線形関数式）で線形近似される。この一次式における傾き及び切片は仮定値であり、反復計算毎に変化する（反復計算毎に変化することがＳ０２との置き換えと異なっているところである）。なお、この方法は、公知技術であるＳＬＰ（Successive Linear Programming）によるものである。
【００３９】
続いて、演算部１２は、上記線形近似部分におけるパラメータの仮定値を設定する（Ｓ０４）。パラメータの仮定値は、上述したように、リカースドプロパティに係る非線形項では、Ｑ０及びｘ０／（Σｙｊ０）であり、それ以外の非線形関数式では、一次式における傾き及び切片である。これらの仮定値の設定は具体的には、例えば以前の値を参考にして、予め演算部１２にパラメータの仮定値として記憶させていた値を用いる等により行われる。
【００４０】
Ｓ０３における線形近似及びＳ０４におけるパラメータの仮定値の設定により、統合モデルは線形計画モデルとなる。続いて、演算部１２は、当該線形近似された統合モデルの解を求める（Ｓ０５）。この求解には、公知の線形計画モデルの求解アルゴリズムを用いることができる。求解アルゴリズムは、演算部１２に予め記憶されており、演算部１２はこの求解アルゴリズムを参照することにより、求解を行う。
【００４１】
続いて、演算部１２は、Ｓ０５において求解した解が、収束しているか否か判断する（Ｓ０６）。具体的には演算部１２は、Ｓ０５において求解した解を基に計算したパラメータの値と、Ｓ０４において設定した各パラメータの仮定値とを比較して、全てのパラメータでその差が予め定めた閾値以下であるか否かを判断する。なお、求解した解を基にしたパラメータは、パッケージソフトウェアで用いられている既存の方法、例えば、具体的には以下のようにして求められる。求解した解を基に計算するパラメータであるＱ０は、その計算で用いたＱ０に、求解した解から求められるＥ／Σｙｊを加えることにより、求められる。求解した解を基に計算するパラメータであるｘ０／（Σｙｊ０）は、求解した解から求められるｘ／（Σｙｊ）とする。一般の非線形関数式では、求解した解に含まれる、非線形関係式が適応される独立変数の値が非線形関係式の接点となるように一次式を求めることにより、求解した解を基に計算するパラメータである傾き及び切片が求められる。ここで閾値は、予め演算部１２に記憶させておく。閾値以下であった場合は、解が収束しているとして、演算部１２は、その解を出力部１３に出力する。出力部１３は、その解を統合モデルの解として出力する（Ｓ０７、出力ステップ）。閾値以上であった場合は、ここで求めた解からＳ０３における仮定値を上記のように算出して再設定して（Ｓ０４）、再度Ｓ０５〜Ｓ０６の処理を行う。
【００４２】
以上、説明したように、数理計画計算システム１０は、統合モデルの解を求める。上述したように本実施形態に係る数理計画方法では、統合前の各数理計画モデルの精緻度をほぼ一致させて統合して解を導出する。従って、本実施形態に係る数理計画計算方法によれば、統合前の各数理計画モデルが同じレベルで競合できるようになる。これにより、例えば企業体全体での生産計画における上流での原材料の各製油所への割り振り、及び下流での複数製油所から各消費値への製品の供給といったような、統合前の各数理計画モデル単体にはない競合的な選択肢の発生に起因する解の信頼性の低下を防止することができる。具体的には、製油所の数が７又は８の統合モデルを解いたときに、目的関数値の初期値変更によるブレが相対値で０．１％以下の範囲に収まる確率を９０％程度にすることができる。
【００４３】
また、本実施形態のように、精緻度を、第１〜第３精緻度指標のように非線形の要素（非線形項）が含まれる割合に基づく値とし、精緻度の一致を、この非線形の要素の割合を減少させることにより行うこととすれば、精緻度の一致を容易に行うことができ、本発明をより確実に実施することができる。
【００４４】
また、本実施形態のように、精緻度の一致を、非線形の要素（非線形項）を線形の要素（線形項）で置き換えることにより行うこととすれば、統合モデルにおいて単にその非線形項を考慮しない場合と比較して統合モデルのモデル化の精度の低下を防止しつつ、容易に非線形の要素を減少させることができ、本発明を容易に実施することができる。
【００４５】
また、本実施形態のように、精緻度を、第１、第２精緻度指標のように混合物の性状値等の割合に基づく値として、その精緻度を上述のように一致させることとすれば、複数の構成物を混合させて生成される混合物及びその特性を扱う意思決定問題、例えば石油製品の生産計画に本発明を容易に適用することができ、統合した数理計画モデルの信頼性の高い解を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】本発明の実施形態に係る数理計画計算システムの構成図である。
【図２】本発明の実施形態に係る数理計画計算方法を示すフローチャートである。
【図３】数理計画モデルの対象となる混合装置を模式的に示した図である。
【図４】各数理計画モデルの統合を模式的に示した図である。
【符号の説明】
【００４７】
１０…数理計画計算システム、１１…入力受付部、１２…演算部、１３…出力部、２０…入力装置。
【図１】
2007133483.tif 000003
【図２】
2007133483.tif 000004
【図３】
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【図４】
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