(57)【要約】【課題】構造物等の設計支援システムにおいて、構造物等を設計する際に有効に活用できる情報を効率良く得ることができ、かつ複雑な非線形挙動を示す構造物等に対しても定量的な設計資料が得られるようにすること。【解決手段】構造物等の設計支援システムは、有限要素法により設計パラメータの変動に対する感度を求める感度解析システム１を備える。感度解析システム１は、設計パラメータの変動量を要素剛性マトリクスに与えて２次の正確性がある中心有限差分法近似により要素剛性マトリクスの感度を求める手段と、この求められた感度を用いて有限要素法の一連の連立方程式を摂動法により求める手段を備える。【選択図】図１
2007141119.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限要素法により設計パラメータの変動に対する感度を求める感度解析システムを備えた構造物等の設計支援システムにおいて、
感度解析システムは、前記設計パラメータの変動量を要素剛性マトリクスに与えて２次の正確性がある中心有限差分法近似により前記要素剛性マトリクスの感度を求める手段と、この求められた感度を用いて前記有限要素法の一連の連立方程式を摂動法により求める手段を備えたこと、
を特徴とする構造物等の設計支援システム。
【請求項２】
請求項１に記載された構造物等の設計支援システムにおいて、前記感度解析システムを実行した結果として求められた感度を確率・統計的方法に適用することによって信頼性指標を求める信頼性評価システムを備えたこと、を特徴とする構造物等の設計支援システム。
【請求項３】
請求項２に記載された構造物等の設計支援システムにおいて、前記信頼性評価システムを実行した結果として求められた前記信頼性指標を最適化計算の制約条件として与え、数理的最適化計算方法により前記最適化計算と信頼性評価計算を繰り返して目的とする最適化を行う信頼性最適化システムを備えたこと、を特徴とする構造物等の設計支援システム。
【請求項４】
請求項１に記載された構造物等の設計支援システムにおいて、前記感度解析システムは、入力された解析データファイル名及び入力された設計パラメータのキーワード名に基づいて感度解析用データを自動作成しその解析を実行する設計データ自動作成ツールと、入力された評価箇所及び入力された評価パラメータにより得られた結果ファイルから自動的に評価箇所に対する設計パラメータの感度を画面にグラフで表示する結果評価システムとを備えたこと、を特徴とする設計支援システム。
【請求項５】
請求項１に記載された構造物等の設計支援システムにおいて、前記感度解析システムは、データ自動作成、解析実行、解析結果表示が同じ画面上で行う機能を備えたこと、を特徴とする設計支援システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、構造物等の設計支援システムに係り、例えば、非線形的な挙動する構造物等を設計する際に中心有限差分法によって要素剛性マトリクスの感度を求める手段を用いることによって、効率よく構造物等の信頼性評価および最適化設計ができる構造物等の設計支援システムに好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
大型の電力機器から微細な半導体まであらゆる工業製品は、高性能かつ高効率であることが求められている。そのため、製品の開発段階で、厳しい設計要求を満足する設計パラメータをいかに決定するかが重要な課題である。この課題を克服する一つの手法として、有限要素法（Finite Element Method；ＦＥＭ）があり、設計者には欠かすことのできない解析システムとなっている。ＦＥＭによれば、対象を忠実にモデル化することができる。しかし、開発段階での設計は、形状、寸法、材料定数、外力、支持条件等の設計パラメータを変動させる必要があるため、変動させた時の解に及ぼす影響を評価することが重要である。
【０００３】
設計パラメータを変動させた時の解に及ぼす影響を評価する方法としては、ＦＥＭによるパラメータサーベイや有限要素感度解析（Finite Element Sensitivity Analysis；ＦＥＳＡ）等がある。
【０００４】
また、従来の構造物等の設計支援方法として、特開平１０−２９７９２６号公報（特許文献１）に示された方法がある。この特許文献１では、解析対象に基づいて設定された設計要因と水準に関するデータを前記設計要因と水準に応じて選択された直交表の列と行に配置する直交表割り付けステップと、前記直交表に配置された各行ごとのデータについて構造解析を行う構造解析ステップと、構造解析ステップの結果に基づいて分散分析を行う分散分析ステップと、前記分散分析に基づいて解析対象の性質を表わす特性値に対し、効果の大きい設計要因と次数成分を抽出するとともにそれらに基づいて直交関数による推定式を作成する推定式作成ステップと、この推定式作成ステップを実施したのちに数理的最適化計算方法に基づいて目的とする最適化計算を行う最適化設計プロセスを具備して、構造物等を設計する際に効率よく設計情報が得られる設計支援方法が提案されている。
【０００５】
【特許文献１】特開平１０−２９７９２６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
前記パラメータサーベイによる方法は、設計者の判断により設計パラメータの値を変更し、繰り返し計算を行う方法であり、設計パラメータが複数ある場合には計算の組み合わせが膨大な数になるので、計算に多大の時間と費用を必要とするという問題があった。
【０００７】
一方、前記ＦＥＳＡによる方法は、設計パラメータの変動を考慮した剛性方程式を作成し、摂動法に基づいて一回だけ計算を行うため、設計の効率化が図りやすい。しかし、設計パラメータの変動を考慮した剛性方程式を作成するためには、設計パラメータ毎に要素剛性マトリクスの感度を求める必要がある。要素剛性マトリクスの感度は設計パラメータの変動変数に対する偏微分で求まるので全体剛性マトリクスを作成するのと同規模のマトリクス演算を何回か行わねばならず、この過程で多大な計算時間が必要であるという問題があった。
【０００８】
そして、最近では機構部品の設計に構造解析によるシミュレーション技術が取り入れられるようになってきているが、さらに設計作業を効率化、高精度化するためには、設計要因の特性に対する定量的な感度を求め、構造や設計値の決定に利用することが有効である。これらの機構部品使用時の挙動は、非線形挙動を示す複雑な問題であることが多い。このような非線形挙動を示す問題の感度解析や最適化計算は、現象が負荷や時間に伴って変化するため、従来の最適化手法や影響度解析手法では非常に複雑なアルゴリズムや膨大な計算量を必要とするという問題があった。
【０００９】
その問題を解決するために、特許文献１の直交表を用いて感度解析を求めることが提案されている。しかし、この特許文献１の方法では、直交表で作成された設計パラメータの組み合わせと等しい数のモデルを再作成し、同数の解析を行う必要があるため、計算時間と手間がかかるという問題があった。
【００１０】
本発明の目的は、構造物等を設計する際に有効に活用できる情報を効率良く得ることができ、かつ複雑な非線形挙動を示す構造物等に対しても定量的な設計資料が得られる構造物等の設計支援システムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
前述の目的を達成するために、本発明は、有限要素法により設計パラメータの変動に対する感度を求める感度解析システムを備えた構造物等の設計支援システムにおいて、感度解析システムは、前記設計パラメータの変動量を要素剛性マトリクスに与えて２次の正確性がある中心有限差分法近似により前記要素剛性マトリクスの感度を求める手段と、この求められた感度を用いて前記有限要素法の一連の連立方程式を摂動法により求める手段を備えたことにある。
【００１２】
係る本発明のより好ましい具体的な構成例は次の通りである。
（１）前記感度解析システムを実行した結果として求められた感度を確率・統計的方法に適用することによって信頼性指標を求める信頼性評価システムを備えたこと。
（２）前記信頼性評価システムを実行した結果として求められた前記信頼性指標を最適化計算の制約条件として与え、数理的最適化計算方法により前記最適化計算と信頼性評価計算を繰り返して目的とする最適化を行う信頼性最適化システムを備えたこと。
（３）前記感度解析システムは、入力された解析データファイル名及び入力された設計パラメータのキーワード名に基づいて感度解析用データを自動作成しその解析を実行する設計データ自動作成ツールと、入力された評価箇所及び入力された評価パラメータにより得られた結果ファイルから自動的に評価箇所に対する設計パラメータの感度を画面にグラフで表示する結果評価システムとを備えたこと。
（４）前記感度解析システムは、データ自動作成、解析実行、解析結果表示が同じ画面上で行う機能を備えたこと。
【発明の効果】
【００１３】
本発明の構造物等の設計支援システムによれば、構造物等を設計する際に有効に活用できる情報を効率良く得ることができ、かつ複雑な非線形挙動を示す構造物等に対しても定量的な設計資料が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明の一実施形態の構造物等の設計支援システムについて図１から図４を用いて説明する。
【００１５】
本実施形態の構造物等の設計支援システムは、図１に示すように、感度解析システム１と、信頼性最適化システム１０とを備えて構成されている。
【００１６】
感度解析システム１は、設計データ自動作成ツール２と、結果評価システム３とを備えて構成されている。
【００１７】
設計データ自動作成ツール２は、解析ソフトのデータ名の入力手段４と、設計パラメータのキーワードの入力手段５と、データ自動作成手段６とを備えて構成されている。データ自動作成手段６は、読み取り・認識手段６−１と、切り出し・書き換え手段６−２と、要素剛性感度用データ作成手段６−３と、感度解析実行手段６−４とを備えて構成されている（図２参照）。
【００１８】
結果評価システム３は、評価箇所入力手段７と、評価設計パラメータ入力手段８と、表示手段９とを備えて構成されている。表示手段９は、解析結果種類選択手段９−１、変形図表示選択手段９−２、感度値表示選択手段９−３及び変動後値表示選択手段９−４を備えて構成されている（図３参照）。
【００１９】
信頼性最適化システム１０は、信頼性評価システム１１と、最適化設計システム１２とを備えて構成されている。
【００２０】
信頼性評価システム１１は、標準偏差計算手段１３と、信頼性指標計算手段１４と、信頼性評価手段１５とを備えて構成されている。標準偏差計算手段１３は、ばらつき分布選択手段１３−１と、評価箇所標準偏差計算手段１３−２と、分布・偏差表示手段１３−３とを備えて構成されている（図４参照）。
【００２１】
最適化設計システム１２は、目的関数入力手段１６と、制約条件入力手段１７と、表示手段１８とを備えて構成されている。制約条件入力手段１７は、制約条件選択手段１７−１と、制約条件追加手段１７−２とを備えて構成されている（図４参照）。表示手段１８は、変形図・最適値表示手段１８−１と、最適化構造感度計算手段１８−２とを備えて構成されている（図４参照）。
【００２２】
設計データ自動作成ツール２の詳細を図２に示す。設計データ自動作成ツール２は、ＣＡＥ(computer aided engineering)等の設計プログラムを利用しているので、入力手段４を用いて通常使用している解析ソフトのデータ名を入力し、入力手段５を用いて設計パラメータのキーワードを入力することで、データ自動作成手段６により設計データの自動作成と解析の実行が可能である。
【００２３】
読み取り・認識手段６−１では、入力手段４を用いて入力された解析ソフトのデータ名に基づいて解析データを読み取ると同時に、解析ソフトを自動認識し、データファー(1)を作成する。また、切り出し・書き換え手段６−２は、入力手段５を用いて入力されたキーワードの部分だけを切り出し、変動率を与えたデータに書き変え、データファイル(2)とデータファイル(3)を作成する。さらに、要素剛性感度用データ作成手段６−３は、中心有限差分法による要素剛性マトリクスの感度を求め、ファイル(1)＋(2)、ファイル(1)＋(3)を作成する。
【００２４】
ここで、要素剛性感度用データ作成手段６−３での中心有限差分法による要素剛性感度マトリクスの定式化を説明する。
【００２５】
設計パラメータの変動変数αｋが変動すると想定し、その変動を設計パラメータに直接与え、要素剛性マトリクスに[k]kと[k]'kを求める。設計パラメータを含む要素剛性マトリクス[k]kと[k]'kの変動をαｋの初期値近傍でＴａｙｌｏｒ展開することにより求め、その二次項で打ち切れば、それぞれ以下の数式１と数式２で表される。
【００２６】
【数１】
2007141119.tif 000003
【００２７】
【数２】
2007141119.tif 000004
【００２８】
ここで、要素剛性マトリクスの１階感度を[kI]k、２階感度を[kII]kで示す。またｎは設計パラメータの総数を表す。数式１と数式２を差し引き２次項で打ち切れば数式３の１階感度が得られ、数式１と数式２を足し合わせ同じく２次項で打ち切れば数式４の要素剛性マトリクスの２階感度が得られる。
【００２９】
【数３】
2007141119.tif 000005
【００３０】
【数４】
2007141119.tif 000006
【００３１】
一般の汎用解析ソフト中には解析後の結果と同時に要素剛性マトリクス書き出す機能が具備されている。この機能を使用して設計パラメータを直接変動させ、出力することにより変動後の要素剛性マトリクスの感度[kI]kと[kII]kとが求まる。
【００３２】
この要素剛性マトリクスの感度[kI]kと[kII]kを用いて感度解析実行手段６−４で感度解析が行われる。その中の定式化を以下に示す。
【００３３】
有限要素法の連立方程式は次式で表される。
【００３４】
【数５】
2007141119.tif 000007
【００３５】
ここで、{u}は変位ベクトル、{f}は荷重ベクトルである。
【００３６】
この設計パラメータの変動によって数式１、２と同様に数式６の変位ベクトル{u}の変動式は次のように表される。
【００３７】
【数６】
2007141119.tif 000008
【００３８】
ここで荷重ベクトル{f}は変動しないものとし、数式５に数式１、数式６を代入し、摂動法を適用すると、以下に示す一連の連立方程式が得られ、変位ベクトル{f}の初期値とその感度が求められる。
【００３９】
【数７】
2007141119.tif 000009
【００４０】
【数８】
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【００４１】
【数９】
2007141119.tif 000011
【００４２】
変位ベクトル{u}の感度も汎用解析ソフトの機能を用いて求めることも可能である。数式７と数式８の右辺を比較すると、数式８の右辺-[kI]k{u}は式７の右辺{f}に相当する。つまり、１回の解析で求まる変位の初期値と要素剛性マトリクスの感度を用いて簡単な演算計算を行い、これを数式７の荷重ベクトルとして与え、解析を行うと変位ベクトル{u}の感度が求まる。これらの一連の作業は本実施形態の設計支援システムによって自動的に行われる。
【００４３】
本実施形態の設計支援システムは、感度解析システム１の設計データ自動作成ツール２で求められた結果を評価するための結果評価システム３を備えている。結果評価システム３の詳細を図３に示す。結果評価システム３では、評価箇所入力手段７で評価したい節点等の評価箇所を入力する。次に、評価設計パラメータ入力手段８で評価したい設計パラメータを入力する。次に、解析結果種類選択手段９−１で変位量等の解析結果の種類を選択し、変形図表示選択手段９−２で変形図表示を行う。感度値表示選択手段９−３により感度値を選択することで、設計パラメータを横軸として評価箇所の感度をグラフ表示し、または変動後値表示選択手段９−４により変動後値表示を選択することで、変動範囲を横軸として変動後の値をグラフ表示する。これにより、どの設計パラメータが評価箇所の解に影響を大きく及ぼすかが容易に分かる。また、変動後値表示選択手段では、再解析を行わず、簡単な演算計算で変動範囲に対する変動後の値の変動が容易に分かる。
【００４４】
図４に信頼性最適化システム１０の詳細を示す。ばらつき分布選択手段１３−１では、想定する設計パラメータのばらつき分布を選択する。次に、評価箇所の偏準偏差の計算を評価箇所標準偏差計算手段１３−２で行う。ここでは、変位ベクトル{u}の分散Ｖar[{u}]は一次近似法により次の数式１０で算出する。
【００４５】
【数１０】
2007141119.tif 000012
【００４６】
ここで、Ｅ[αｋαｌ]は確率変数の二次モーメントである。
【００４７】
このように感度解析システムで求めた感度を用いれば、簡単な演算計算で評価箇所の標準偏差σｕ=√Ｖar[{u}]が求まり、分布・偏差表示手段１３−３によってばらつきの分布と標準偏差の範囲をグラフで表示する。
【００４８】
また、信頼性指標計算手段１４では、標準偏差を用いて次の数式１１で信頼性指標を計算する。
【００４９】
【数１１】
2007141119.tif 000013
【００５０】
ここで、μｕ={u}ｋと変位ベクトルの初期値となる。
【００５１】
そして、求めた信頼性指標が設計基準を満たしているかどうかを信頼性評価手段１５で判断し、満たしていれば信頼性最適化設計を終了し（１５−１）、満たしていなければ次の最適化設計システム１２に移る（１５−２）。
【００５２】
信頼性最適化システム１０の目的関数入力手段１６では、次の数式１２のような最小にしたい目的関数を選択することにより、設計パラメータの最適値を決める。
【００５３】
【数１２】
2007141119.tif 000014
【００５４】
数式１２のように感度を用いた目的関数与えることで、繰り返し再解析をする必要がないので、少ない計算時間で設計パラメータの最適値が決まる。
【００５５】
制約条件選択手段１７−１では、重量の最小化等通常の最適化制約条件を選択する。さらに信頼性評価手段１５による１５−２の２回目の計算からは信頼性指標を制約条件として追加して信頼性最適化設計を行う。
【００５６】
最変形図・最適値表示手段１８−１では、適化後の変形図と最適値を表示する。最適化構造感度計算手段１８−２では、最適化後の構造を用いて感度を求めるために次の数式１３を計算する。
【００５７】
【数１３】
2007141119.tif 000015
【００５８】
最適化設計システム１２によって求めた感度（１８−３）を用いて繰り返し信頼性評価を行い、最終的に目標とする設計基準値の信頼性指標が得られたら信頼性最適化設計を終了する。
【００５９】
上述したように、感度解析システム１は、中心有限差分法近似により要素剛性感度マトリクスを求め、摂動法により一連の連立方程式を解くことにより非線形現象にも適用可能な感度解析を効率よく行えるものである。この解析により、少ない計算時間に設計パラメータの影響度を定量的に評価する感度を求めることができる。
【００６０】
結果評価システム３においては、設計データ自動作成ツール２により求められた結果を用いて、設計パラメータが変動する際の、任意の点における感度係数と、設計パラメータの変動に対する任意の点の温度、ひずみ、応力等の変動量を求めて表示する手段にそれぞれ表示できる。これにより、設計者は、どの設計パラメータが評価する解に影響を大きく及ぼすかを容易に判断できる。
【００６１】
信頼性評価システム１１においては、前記推定式に一次近似二次モーメント法等の確率・統計的方法を適用することにより、感度を用いて標準偏差や変動率等を求め、ばらつきの評価を行い、構造信頼性に関する情報を得ることができる。
【００６２】
最適化設計システム１２は、変動量等の感度を、最適化問題の目的関数とし、制約関数として重量および信頼性評価システムで求めた信頼性指標を設定することにより、例えば数理計画法等の数理的最適化計算方法に基づいて行われる。
【００６３】
本実施形態によれば、中心有限差分法近似を用いて要素の剛性マトリクス感度を求めることで、現象を表わす代表値を含む構造解析から得られるあらゆる解析結果を用いることができるため、複雑な非線形現象にも容易に対応できる。また摂動法を用いて一連の連立方程式を求めるので、少ない構造解析回数で解析でき、効率的に感度を求めることができる。
【００６４】
また、本実施形態では、最適化計算や構造解析等の各手段が独立しているため、既存の構造解析プログラムや最適化プログラムを利用することができる。そのため、設計者が使いやすい最新の解析機能を利用でき、安価で実用的な最適設計システムとすることができる。
【００６５】
また、本実施形態では、設計者が判断しやすいように表示させる機能を設けているので、設計をする際の有用な情報が容易に求めることができる。
【００６６】
さらに、本実施形態では、これらを基にしてばらつきの評価や構造信頼性の評価あるいは最適化計算を効率的に行うことができ、設計データ自動作成ツール２、結果評価システム３、信頼性評価システム１１、最適化設計システム１２が効率的に一貫して実施できる総合設計支援システムが得られる。
【図面の簡単な説明】
【００６７】
【図１】本発明の一実施形態の構造物等の設計支援システムの構成を動作と共に説明する図である。
【図２】図１の設計データ自動作成ツールの構成を動作と共に説明する図である。
【図３】図１の結果評価ツールの構成を動作と共に説明する図である。
【図４】図１の信頼性最適化システムの構成を動作と共に説明する図である。
【符号の説明】
【００６８】
１…感度解析システム、２…設計データ自動作成ツール、３…結果評価システム、４…解析ソフトのデータ名の入力手段、５…設計パラメータのキーワードの入力手段、６…データ自動作成手段、６−１…読み取り・認識手段、６−２…切り出し・書き換え手段、６−３…要素剛性感度用データ作成手段、６−４…感度解析実行手段、７…評価箇所入力手段、８…評価設計パラメータ入力手段、９…表示手段、９−１…解析結果種類選択手段、９−２…変形図表示選択手段、９−３…感度値表示選択手段、９−４…変動後値表示選択手段、１０…信頼性最適化システム、１１…信頼性評価システム、１２…最適化設計システム、１３…標準偏差計算手段、１３−１…ばらつき分布選択手段、１３−２…評価箇所標準偏差計算手段、１３−３…分布・偏差表示手段、１４…信頼性指標計算手段、１５…信頼性評価手段、１６…目的関数入力手段、１７…制約条件入力手段、１７−１…制約条件選択手段、１７−２…制約条件追加手段、１８…表示手段、１８−１…変形図・最適値表示手段、１８−２…最適化構造感度計算手段。
【図１】
2007141119.tif 000016
【図２】
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【図３】
2007141119.tif 000018
【図４】
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