(57)【要約】【課題】製品ウェハの処理後膜厚の精度が良くなるように、量産での着工実績のデータより処理過程モデルのパラメータを自動的に決定することのできるウェハの研磨方法を提供する。【解決手段】ウェハの研磨方法において、パラメータを求める必要のある対象製品のサンプル数がモデルの項数に満たない場合、もしくは仮定している研磨過程モデルの元や次数が、実際の研磨過程を反映していない場合には、サンプル数以下の項数となる全ての項の組合せに対して最小二乗法によりパラメータを推定し、研磨量の推定値と実績値の誤差の標準偏差を最小とするか、もしくは項数の影響を反映した赤池情報基準量ＡＩＣを最小とする項の組合せにより研磨過程モデルを選定する。【選択図】図９
2007220842.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
製品ウェハを処理するシステムにおける半導体装置の製造方法であって、
前記システムにより、
着工の対象となる製品ウェハの処理前の状態量を取得する第１のステップと、
前記着工の対象となる製品ウェハの処理に利用する装置の性能を確認するためのモニタ着工の処理前と後の状態量と処理実績を取得して前記装置の装置状態量を算出するか、もしくは推定済みの装置状態量を取得する第２のステップと、
処理量が処理時間、装置状態量、半導体装置処理前状態量の２次以上の項を含む多項式で表現される処理過程モデルとそのパラメータを、製品の種類別に取得する第３のステップと、
定められている製品ウェハの処理後状態量と前記第１のステップで取得した処理前の状態量より、所要の処理量を求める第４のステップと、
前記第３のステップで得た処理過程モデルとそのパラメータに基づき、前記第１のステップで取得した製品ウェハの処理前の状態量と、前記第２のステップで得た装置状態量、前記第４のステップで求めた所要の処理量より、処理時間に関する制約条件もしくは処理過程モデルについての制約条件を満たす処理時間を算出する第５のステップと、
前記製品ウェハの処理後の状態量を取得して、前記第１のステップで取得した処理前の状態量より処理量の実績値を求める第６のステップと、
前記第３のステップで取得した処理過程モデルとそのパラメータに基づき、前記第１のステップで求めた処理前の状態量、前記第２のステップで得た装置状態量、前記第６のステップで求めた処理量より、前記処理過程モデルのパラメータを推定する第７のステップとを実行し、推定された処理過程モデルとそのパラメータに基づき算出された処理時間を前記製品ウェハに対する処理条件として決定することを特徴とする半導体装置の製造方法。
【請求項２】
製品ウェハを処理するシステムにおけるウェハの研磨方法であって、
前記システムにより、
着工の対象となる前記製品ウェハの研磨前の膜厚計測結果データを取得する第１のステップと、
前記着工の対象となる製品ウェハの研磨に利用する装置の性能を確認するためのモニタ着工の研磨前と後の膜厚計測データと研磨時間実績データを取得して研磨レートを算出するか、もしくは推定済みの研磨レートデータを取得する第２のステップと、
研磨量が研磨時間、研磨レート、研磨前膜厚の２次以上の項を含む多項式で表現される研磨過程モデルとそのパラメータを製品ウェハの種類別に取得する第３のステップと、
定められている研磨後の膜厚と前記第１のステップで取得した研磨前の膜厚より、所要の研磨量を求める第４のステップと、
前記第３のステップで得た研磨過程モデルとそのパラメータに基づき、前記第１のステップで取得した研磨前の膜厚、前記第２のステップで得た研磨レート、前記第４のステップで求めた所要の研磨量より、研磨時間に関する制約条件もしくは研磨過程モデルについての制約条件を満たす研磨時間を算出する第５のステップと、
前記製品ウェハの研磨後の膜厚計測結果データを取得して、前記第１のステップで取得した研磨前の膜厚より研磨量の実績値を求める第６のステップと、
前記第３のステップで取得した研磨過程モデルとそのパラメータに基づき、前記第１のステップで求めた研磨前の膜厚、前記第２のステップで得た研磨レート、前記第６のステップで求めた研磨量より、前記研磨過程モデルのパラメータを推定する第７のステップとを実行し、推定された研磨過程モデルとそのパラメータに基づき算出される研磨時間を、前記製品ウェハに対する処理条件として決定することを特徴とするウェハの研磨方法。
【請求項３】
請求項２記載のウェハの研磨方法において、
前記システムは、
前記第７のステップでは、研磨量の複数の実績を出力データ、２次以上の研磨前膜厚、研磨レート、研磨時間の実績値の算出結果を含むデータの並びを入力データとして、最小二乗法により、前記研磨過程モデルのパラメータを推定することを特徴とするウェハの研磨方法。
【請求項４】
請求項２記載のウェハの研磨方法において、
前記システムは、
前記第７のステップでは、研磨量の複数の実績を出力データ、２次以上の研磨前膜厚、研磨レート、研磨時間の実績値の算出結果を含むデータの並びを入力データ行列として、入力データ行列の転置と入力データ行列を掛け合わせた行列の対角要素に十分小さな値を加算して、最も研磨量の推定誤差が小さくなるパラメータの最適値を求め、前記研磨過程モデルのパラメータを推定することを特徴とするウェハの研磨方法。
【請求項５】
請求項２記載のウェハの研磨方法において、
前記システムは、
前記第７のステップでは、パラメータ推定の対象とする製品ウェハとは異なる、既にパラメータが求められている製品ウェハのパラメータの内、推定対象の製品ウェハの研磨量実績に対する研磨過程モデルによる推定誤差が最も小さいパラメータを選出し、推定対象の研磨量実績データ、２次以上の研磨前の膜厚、研磨レート、研磨時間の実績値の算出結果を含むデータに重み付けをしてパラメータを推定することを特徴とするウェハの研磨方法。
【請求項６】
請求項２記載のウェハの研磨方法において、
前記システムは、
前記第７のステップでは、研磨前の膜厚、研磨レート、研磨時間の最大の次数により構成される研磨過程モデルの他、更にそれらの項の内、いくつかの項のみを含むモデルの全てについてパラメータを実績サンプルより求めて、全てのモデルの中で最も研磨量の推定誤差が小さくなる、または全てのモデルの中で最も研磨量の推定誤差が小さく、かつ項数の最も少なくなるモデルとそのパラメータを情報基準量で決定し、
更に、前記第３のステップでは、前記第７のステップで決定した研磨過程モデルとパラメータを取得することで、研磨量に対する２次以上の研磨前の膜厚、研磨レート、研磨時間の関係の内不要な項を排除し、研磨過程モデルを単純化することを特徴とするウェハの研磨方法。
【請求項７】
請求項２記載のウェハの研磨方法であって、
前記システムは、
前記第７のステップでは、前記研磨過程モデルは研磨時間の進みと共に研磨量は単調に増加するというモデルであるとして、前記研磨過程モデルのパラメータの存在範囲を定義して、推定したパラメータが存在範囲を満たさない場合には高次の項を省いてパラメータを推定して、前記研磨過程モデルとパラメータを決定し、
更に、前記第３のステップでは、前記第７のステップで決定した研磨過程モデルとパラメータを取得し、研磨量に対する２次以上の研磨前の膜厚、研磨レート、研磨時間の関係の内、不要な項を排除することを特徴とするウェハの研磨方法。
【請求項８】
請求項２記載のウェハの研磨方法であって、
前記システムは、
前記第７のステップでは、研磨前の膜厚、研磨レート、研磨時間の実績が多数取得できている代表的な品種により予めパラメータ代表値を決めるか、全ての品種の実績より予めパラメータ代表値を決めておき、研磨後の膜厚計測結果データ取得後では、品種の別にある特定の項のパラメータもしくは切片のみを推定することを特徴とするウェハの研磨方法。
【請求項９】
ウェハを処理するシステムにおける半導体装置の製造方法であって、
前記システムにより、
前記システム内の装置に設定する製造パラメータの値を複数水準設定してそれぞれの条件において前記ウェハを着工する第１のステップと、
着工した複数ウェハの面内各計測位置の計測結果データを取得して、計測結果の均一性もしくは面内ばらつきを算出する第２のステップと、
前記製造パラメータと均一性もしくは面内ばらつきとの関係を表すモデルのパラメータを算出する第３のステップと、
均一性もしくは面内ばらつき算出の対象とした計測結果データとは別の計測結果データを取得する第４のステップと、
前記製造パラメータと前記第４のステップで取得したデータとの関係を表すモデルのパラメータを算出する第５のステップと、
前記第４のステップで取得したデータの管理値より、前記第５のステップで求めたパラメータを用いて、前記製造パラメータの値の許容範囲を求める第６のステップと、
前記第６のステップで求めた製造パラメータの値の許容範囲内において、均一性もしくは面内ばらつきを最小とする製造パラメータの値を、前記第３のステップで求めたモデルとそのパラメータを用いて算出する第７のステップとを実行し、算出された製造パラメータを前記装置に設定して着工することを特徴とする半導体装置の製造方法。
【請求項１０】
ウェハを処理するシステムにおける電極間隔の設定方法であって、
前記システムにより、
前記システム内の装置に設定する電極間隔を複数水準設定して、それぞれの電極間隔において前記ウェハを着工する第１のステップと、
着工した複数ウェハの面内各計測位置の膜厚計測結果データを取得して、計測結果の均一性を算出する第２のステップと、
前記電極間隔と均一性の関係を表すモデルのパラメータを算出する第３のステップと、
着工した複数ウェハの応力もしくは反りの計測結果データを取得する第４のステップと、
前記電極間隔と前記ウェハの応力もしくは反りとの関係を表すモデルのパラメータを算出する第５のステップと、
前記ウェハの応力もしくは反りの管理値より、前記第５のステップで求めたパラメータを用いて電極間隔の許容範囲を求める第６のステップと、
前記第６のステップで求めた電極間隔の許容範囲内において、均一性を最小とする電極間隔の値を、前記第３のステップで求めたモデルとそのパラメータを用いて算出する第７のステップとを実行し、算出された電極間隔を前記装置に設定して着工することを特徴とする電極間隔の設定方法。
【請求項１１】
請求項１０記載の電極間隔の設定方法において、
前記システムは、
前記第５のステップでは、前記電極間隔と前記ウェハの応力もしくは反りとの関係を表すモデルを前記電極間隔の各水準間について線分で表現して、各電極間隔区間の線分のパラメータを算出し、
前記第６のステップでは、前記ウェハの応力もしくは反りの上限値と下限値の範囲にある電極間隔を、各水準毎に求めて、前記電極間隔の許容範囲を求めることを特徴とする電極間隔の設定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特に半導体のような薄膜製品を構成するウェハを、例えば研磨（化学的機械的研磨、ＣＭＰ）といったようなプロセスで処理する装置のレシピの設定または修正における、条件の決定方法に関する。特に複数の元により構成される複雑な処理過程を表現するプロセスモデル（条件算出の式）が多数のパラメータを持ち、条件出し実験によってもこのパラメータを決定する工数がかかる場合でも、製品着工の実績の数量に応じて精度良くパラメータを求めて、不要な条件出し作業を排除し、精度良く製品ウェハを着工するウェハの製造方法を含む。
【背景技術】
【０００２】
製品ウェハを研磨するためには、まずパッド、研磨ヘッド、グリッド（ドレッサ）を取り付けた後で、研磨装置のＱＣを実施して、研磨レートとその均一性などの各種状態量をモニタし、着工に利用して良いかを判定する。製品ウェハを着工する際には、研磨前の膜厚を計測し、もしくは研磨前の膜厚が管理値となっていると仮定し、研磨後膜厚が管理値を満たすように、研磨条件を決定し、製品ウェハの品種と工程（研磨対象の膜の層別に設定される）毎にレシピの各種パラメータを決定して着工を行ってきた。
【０００３】
製品ウェハの研磨では、１つの装置において複数の製品種類を着工する。製品種類が違うと、プロセスフロー、着工に利用する装置、素子形状／パターンや配線形状／パターン、膜厚が異なる。これらの違いにより製品ウェハ毎の研磨前の膜厚や表面形状、また研磨装置の状態が異なるため、製品ウェハや装置状態に応じて研磨条件を決定しなければならない。このため、製品ウェハや装置の状態に対して研磨条件を決定するためのプロセスモデルが必要となる。例えば、装置のＱＣでの研磨レート、製品ウェハ研磨前膜厚、研磨後膜厚の管理値、更に製品の違いを反映したパラメータより研磨時間を求めるための代数式である。この関係によりレシピ、即ち製造条件を算出するためには、モデルのパラメータが決まっていないとならない。
【０００４】
更に、製品ウェハを複数枚着工すると、着工した研磨装置の状態が、研磨時の負荷により、経時的に変動していく。このため装置のＱＣを実施したときの研磨レートを基準にしてレシピを決定して研磨を行うと、研磨後の膜厚は管理値を満たさなくなる。そこでプロセスモデルを利用して、既に着工が済んだ製品ウェハの研磨前／後膜厚と研磨条件、更に製品ウェハの表面形状に基づくパラメータより、研磨レートを推定してレシピを着工の毎に調整するＲｕｎ−ｔｏ−Ｒｕｎでの着工方式が考案されてきた。
【０００５】
プロセスモデルのパラメータを決定する方法については、例えば、Ｄｏｕｇｌａｓ  Ｃ．  Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ、Ｒａｙｍｏｎｄ  Ｈ．  Ｍｙｅｒｓ著、Ｒｅｓｐｏｎｓｅ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ：  Ｐｒｏｃｅｓｓ  ａｎｄ  Ｐｒｏｄｕｃｔ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  Ｕｓｉｎｇ  Ｄｅｓｉｇｎｅｄ  Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ、Ｗｉｌｅｙ  Ｓｅｒｉｅｓ  ｉｎ  Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ  ａｎｄ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ出版（非特許文献１）に記載される、実験計画法、応答曲面法が上げられる。
【０００６】
実験計画法はプロセスモデルの入力となる変数の値を複数設定し、それらに対する出力となる値を実験により求め、各入力値の差に対する出力の値の変化に基づいて、入力となる変数を選定する方法である。応答曲面法は入力の変数より出力の値を求めるモデルを定めてそのモデルのパラメータを算出して、出力が所要の値となるような入力の値を決める方法である。
【０００７】
製品の違いを反映したパラメータより研磨レートを推定してレシピを着工の毎に調整するＲｕｎ−ｔｏ−Ｒｕｎの着工方式については、米国特許出願公開第２００１／００３９４６２号明細書（特許文献１）では、研磨量を平坦な膜の研磨量と製品特徴量の積として定義し、製品種類に応じて研磨時間といった条件を求めることが記載されている。
【０００８】
特開２００４−４７７４７号公報（特許文献２）では、製品ウェハの品種もしくは工程毎に異なるパラメータを基準とする研磨量に対するシフト量（差分）として定義し、製品種類に応じて研磨時間といった条件を求めることが記載されている。
【０００９】
また、このような製品の違いを反映したパラメータを利用して膜厚の均一性を最小化するような、高次の基準を満たすようなレシピの決定方法としては、特開２００４−２５３４９３号公報（特許文献３）では、プロセスの処理能力の面内分布を製品ウェハ着工実績より更新し、製品ウェハの処理前状態と処理能力の面内分布から、処理後の状態を均一とする方法が記載されている。
【特許文献１】米国特許出願公開第２００１／００３９４６２号明細書
【特許文献２】特開２００４−４７７４７号公報
【特許文献３】特開２００４−２５３４９３号公報
【非特許文献１】Ｄｏｕｇｌａｓ  Ｃ．  Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ、Ｒａｙｍｏｎｄ  Ｈ．  Ｍｙｅｒｓ著、Ｒｅｓｐｏｎｓｅ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ：  Ｐｒｏｃｅｓｓ  ａｎｄ  Ｐｒｏｄｕｃｔ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  Ｕｓｉｎｇ  Ｄｅｓｉｇｎｅｄ  Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ、Ｗｉｌｅｙ  Ｓｅｒｉｅｓ  ｉｎ  Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ  ａｎｄ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ出版
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、例えば、非特許文献１などに記載される実験計画法、応答曲面法はモデルとそのモデルのパラメータを推定するために、十分な数の実験を行うか、もしくは実験の数を少なくできるように入力の値の組合せを定めて実験を行う方法である。モデルの項が多元・高次となって複雑化した場合には、それに応じて実験を増やさなければならない。実験数の制限によりモデルを単純なものとしておかなければならないが、この場合でも入力条件を定めた上で実験は行わなければならない。バラツキを含むかもしくはまったく変化の無いデータ値となりうる任意の数量の製品着工実績データよりプロセスを安定化するためのモデルのパラメータの推定を、自動にする方法では無い。
【００１１】
特許文献１、および特許文献２では研磨時間に対する研磨量を表現する研磨過程のモデルを単純な１次式で定めることを主張しているが、１次式のパラメータである１次の項のパラメータと切片を求めることは容易であり、製品着工実績より多元、２次以上の項を含むモデルのパラメータを推定することについて、方法を示していない。
【００１２】
特許文献３では均一性を最小とするプロセス条件（製造パラメータ）を算出する方法が述べられているが、制約条件を満たした上で最適なプロセス条件を求める方法を示していない。また多元、２次以上の項を含むモデルのパラメータを推定することについて記載がない。
【００１３】
更に、生産では、人作業による誤りを防止するために、プロセスモデルを単純にしておく必要がある。このために、性能の悪いプロセスに甘んじたり、またプロセスを安定化させるために高額な部材や消耗品を利用したりしなければならなくなるといった問題があるが、これを解決するためにプロセスモデルを高次・多次元化し、そのパラメータを安定に求める方法に関する公知例は無い。
【００１４】
本発明は、以上のような従来技術の問題点に着目したものである。
【００１５】
まず、製品ウェハの研磨前膜厚（処理前の状態）を計測し、また着工に利用する装置の性能を確認するモニタ着工で確認した研磨レート（装置状態量）実績か過去の製品ウェハ着工の結果より推定した研磨レートと、製品の種類別に定められた多元かつ高次の研磨（処理）過程モデルとそのパラメータにより、所定の研磨後膜厚（処理後の状態）となるような研磨時間、もしくは各種の製造パラメータを求めて着工する。研磨後膜厚の精度が良くなるように、量産での着工実績のデータよりこの研磨過程モデルのパラメータを自動的に決定することを目的とする。モデルの入出力全ての実績がそろった段階で、それをサンプルとして逐次的にパラメータを推定していくことで、自動化できる。
【００１６】
モデルのパラメータの推定方法としては、最小二乗法もしくは非線形計画法を利用すれば求めることができる。特に一般的な最小二乗法については、モデルが多項となることでサンプル数はその項数よりも多くないとパラメータを求めることができない。サンプル数が項数以上であっても、特にサンプル数が少ない場合には、着工実績データで入出力値が同じとなる項があると、パラメータ推定計算で行う逆行列計算でランク不足のため、パラメータを求められなくなる。このようなサンプル数が少ない場合でも、逆行列の計算に工夫を施してパラメータを推定可能とすることを目的とする。
【００１７】
パラメータを求める必要のある対象製品のサンプル数がモデルの項数に満たない場合には、最小二乗法や最適化計算ではパラメータが推定できなくなる。このような状態でも、パラメータを適切に決定し、着工時に製造パラメータを算出できるようにすることを目的とする。
【００１８】
パラメータを求めた際に、サンプルのばらつきにより、パラメータ推定結果が実際の処理過程を表現するのに不適切となるが、パラメータ推定に制約条件を設けることで、最適なパラメータを決定することを目的とする。
【００１９】
パラメータの制約条件が着工時に決まるような場合、制約条件を定める実績データのばらつきにより、制約条件下にパラメータの定義可能範囲が存在しなくなるような、無意味な制約条件を設定してしまうことが発生する。そこで、制約条件自体を実績データばらつきに対して安定に設定することで、パラメータの決定を安定に行うことを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上記目的を達成するため、各研磨装置および膜厚検査装置は、それらを直接制御するコントローラ、もしくは設備群制御システムを介して、研磨条件を決定するためのシステムと接続されている。決定された研磨条件は、製品ウェハの着工のタイミングで各研磨装置および検査装置に装置処理実行内容として指示され、研磨および膜厚検査を実施する手段を備えている。研磨および膜厚検査を実施した場合には、その処理内容を研磨条件データおよび研磨前膜厚データもしくは研磨後膜厚データとして、データベースに蓄積する手段を備えている。また研磨条件データ、研磨前／後膜厚データをロット内のウェハ別に関連付ける手段を備えている。研磨過程モデルのパラメータを推定するプログラムの実行のために、データベースよりデータを取得する手段を備えている。
【００２１】
本発明では、最小二乗法や最適化計算を行う機能を備えることで、過去の実績サンプルより製品の種類別に定められた多元・高次の研磨過程モデルのパラメータを推定することができる。オンラインシステムなどの構成としてデータの授受を自動化することで、着工の度にパラメータ推定を自動化できる。
【００２２】
特に一般的な最小二乗法によるパラメータ推定について、サンプル数が項数以上であっても、サンプル数が少なくパラメータ推定計算で行う逆行列計算でランク不足によりパラメータ推定が不可能となる場合には、モデルによる推定結果と実績値の誤差が小さくなるように、逆行列計算の対象となる行列の対角成分に小さな値を調整しながら加え、最も誤差が小さくなるパラメータの最適推定結果を求める機能を備えることで、十分に小さな誤差の範囲でパラメータを推定することができる。
【００２３】
パラメータを求める必要のある対象製品のサンプル数がモデルの項数に満たない場合には、既にパラメータを推定した複数の製品のパラメータを取得して、対象製品のサンプルによる研磨量の推定結果と実績値の誤差が最小となる製品のパラメータを、対象製品のパラメータとして選定する機能を備えることでパラメータを決定できる。または、選定した製品のサンプルと対象製品のサンプルを合わせてパラメータを最小二乗法などにより推定する機能を備えれば、パラメータを決定できる。
【００２４】
更に、パラメータを求める必要のある対象製品のサンプル数がモデルの項数に満たない場合、もしくは仮定している研磨過程モデルの元や次数が、実際の研磨過程を反映していない場合には、サンプル数以下の項数となる、全ての項の組合せに対して最小二乗法によりパラメータを推定し、研磨量の推定値と実績値の誤差の標準偏差を最小とするか、もしくは項数の影響を反映した赤池情報基準量ＡＩＣを最小とする項の組合せにより研磨過程モデルを選定する機能を備えることにより、パラメータを決定できる。
【００２５】
パラメータを求めた際に、サンプルのばらつきにより、パラメータの推定結果が実際の処理過程を表現するのに不適切となる場合がある。これは、研磨過程においては、研磨時間が増えるにつれて、研磨量は必ず増えなければならないが、高次の項が存在すると、データのばらつきにより、研磨時間が増えるにつれ研磨量が少なくなるような場合である。このような場合、研磨過程モデルの時間についての１階の微分が正となることを制約条件として、全ての項の組合せでパラメータを推定して、制約条件を満たしていながら、なおかつ研磨量の推定誤差標準偏差、もしくは赤池情報基準量ＡＩＣを最小とする組合せを選定する機能を備えること、研磨過程の表現として適切なパラメータを決定できる。
【００２６】
パラメータの制約条件が着工時に決まるような場合、制約条件を定める実績データのばらつきにより、制約条件の範囲内に求めるパラメータの定義可能範囲が存在しないような、無意味な制約条件を設定してしまうことが起こる。ＣＶＤ（化学気層成長法）による成膜量の面内均一性の制御をある製造パラメータで制御する場合、面内均一性はその製造パラメータに関し２次で最小値を持つモデルと定義する。
【００２７】
一方で成膜ではウェハの応力、もしくは反りも管理基準となるため、ウェハの応力、もしくは反りと製造パラメータの間に関係を設けて製造パラメータに関する制約条件とし、着工の結果によりウェハの応力、もしくは反りの許容範囲に存在する製造パラメータの範囲を限定する。ウェハの応力、もしくは反りのデータがばらつきを持つような場合、複数の製造パラメータ値に対する着工において、ウェハの応力、もしくは反りが許容範囲に入る製造パラメータ値の近傍においてのみ、均一性を最小とする製造パラメータを求める機能を設けることで、ばらつきやすい制約条件下においても安定して適切な製造パラメータを決定できる。
【発明の効果】
【００２８】
本発明によれば、製品ウェハの研磨前膜厚（処理前の状態）と研磨後膜厚（処理後の状態）、着工に利用する装置の性能を確認するモニタ着工で確認した研磨レート（装置状態量）実績か過去の製品ウェハ着工の結果より推定した研磨レートと、研磨時間（製造パラメータ）実績値より、製品の種類別に定められた多元かつ高次の研磨（処理）過程モデルとそのパラメータを、研磨後膜厚（処理後の状態）の精度が良くなるように、量産での着工実績のデータよりこの研磨過程モデルのパラメータを決定できる。モデルの入出力全ての実績がそろった段階で、それをサンプルとして逐次的にパラメータを推定していくことで、処理を自動化できる。
【００２９】
モデルのパラメータの推定方法としては、最小二乗法もしくは非線形計画法を利用すれば求めることができる。モデルが多項で、サンプルがばらついておらず、最小二乗法で利用する逆行列計算がランク落ちする場合でも、パラメータを推定できる。
【００３０】
また、パラメータを求める必要のある対象製品のサンプル数がモデルの項数に満たない場合でも、既に求めたパラメータを探索するか、研磨（処理）過程を表すのに適したモデルの項を選定することにより、パラメータを適切に決定し、着工時に製造パラメータを算出できるようにすることができる。
【００３１】
また、パラメータを求めた際に、サンプルのばらつきにより、パラメータ推定結果が実際の処理過程を表現するのに不適切となる場合、パラメータ推定に制約条件を設けることで、最適なパラメータを決定することができる。
【００３２】
以上により、過去の着工の数量に関わらず、過剰な製品向けの条件出し作業を防止して、円滑に製品の着工を進めていくことができる。
【００３３】
また、本発明によれば、パラメータの制約条件が着工時に決まるような場合、制約条件を定める実績データのばらつきにより、制約条件下にパラメータの定義可能範囲が存在しなくなるような、無意味な制約条件を設定してしまうことが発生するが、この場合、制約条件自体を着工結果に基づいて、実績データばらつきに対して安定に設定することで、パラメータの決定を安定に行うことができ、その装置での着工の不良を防止し、精度を向上できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３４】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、実施の形態を説明するための全図において、同一の部材には原則として同一の符号を付し、その繰り返しの説明は省略する。
【００３５】
（実施の形態１）
図１〜９により、本発明の実施の形態１に係る半導体装置の製造方法、ウェハの研磨方法について説明する。
【００３６】
図１は本発明の実施の形態１に係る半導体装置の製造方法を示すフローチャート、図２に本発明の実施の形態１に係るウェハの研磨方法を示すフローチャート、図３は本発明の実施の形態１に係る半導体装置の製造方法およびウェハの研磨方法が実施されるウェハの研磨システムの構成を示す構成図であり、ＣＭＰを例にとり示している。
【００３７】
図４は本発明の実施の形態１に係る半導体装置の製造方法による研磨過程の一例を示す図、図５は本発明の実施の形態１に係る半導体装置の製造方法で使用されるニュートン法を示すフローチャート、図６は本発明の実施の形態１に係るウェハの研磨方法における研磨量の推定値誤差を最も小さくするパラメータ推定方法を示すフローチャート、図７は本発明の実施の形態１に係るウェハの研磨方法における別製品の推定済みパラメータを利用したパラメータ探索法を示すフローチャート、図８は本発明の実施の形態１に係るウェハの研磨方法における重み付け最小二乗法を利用した少数サンプル用パラメータ推定法を示すフローチャート、図９は本発明の実施の形態１に係るウェハの研磨方法におけるサンプル数に応じた研磨過程モデル選定法を示すフローチャートである。
【００３８】
図３において、製造ラインもしくは製造ショップ内にある研磨装置、膜厚検査装置は、研磨装置コントローラ３０６、膜厚検査装置コントローラ３０７により制御される。これらのコントローラはネットワークを介して設備群制御システム３０４と接続されている。設備郡制御システム３０４に設定されたレシピをコントローラに送信することで自動的に着工する。装置がネットワーク接続されていない場合、作業者が着工指示システム３０３に表示され条件を装置に設定して着工を行う。
【００３９】
設備群制御システム３０４および着工指示システム３０３、研磨装置コントローラ３０６、膜厚検査装置コントローラ３０７はネットワークを介してデータ集計システム３０５と接続されていて、ロット、ウェハの着工、検査の度に、その結果は研磨条件実績データベース３２１、膜厚検査結果データベース３２２、またモニタ着工で確認した研磨レート実績値や製品着工により推定した研磨レートは研磨レート実績／推定データベース３２３に格納される。
【００４０】
研磨時間を決定するために、研磨前膜厚、研磨レート、研磨時間と目標とする研磨量の関係を多元・高次の多項式として代数的に定めた研磨過程モデルを、研磨過程モデル設定システム３０１により定義する。研磨過程モデルはまずマニュアルで設定され、研磨条件実績データ３２１、膜厚検査結果データ３２２、研磨レート実績／推定データ３２３に格納された過去の実績値に基づき研磨過程モデルパラメータ推定機能３０１１により研磨過程モデルのパラメータが製品の種類の別に推定される。
【００４１】
パラメータ推定の対象とする製品の実績サンプルが少ない場合、もしくはパラメータの推定計算が不可能となる場合、研磨過程モデルパラメータ探索機能３０１２により、既に推定に成功した他の製品のパラメータ、もしくはその製品のサンプルを利用して、対象とする製品のパラメータを推定する。
【００４２】
また、パラメータを求める必要のある対象製品のサンプル数がモデルの項数に満たない場合、もしくは研磨過程の実態が想定したモデルと適合しない場合、研磨過程モデル項数選定機能３０１３により、モデルの項の組合せを設定して、最も研磨量の実績値と推定値の誤差を小さくする項の組合せを求めてモデルを定める。研磨過程モデルパラメータ制約条件判定機能３０１４により、パラメータの推定結果が実際の研磨過程を表現するかを判定する。
【００４３】
製品の着工時には、研磨過程モデル設定システム３０１で定めた研磨過程モデルとそのパラメータを用いて、研磨条件算出システム３０２により研磨条件を決定する。まず、目標研磨量算出機能３０２１により着工の対象となる製品ウェハの研磨前膜厚と目標の研磨後膜厚より目標研磨量を算出する。研磨時間算出機能３０２２により研磨時間を決定して製品を着工する。
【００４４】
製品の着工後、もしくは着工したウェハの検査後に研磨レート実績／推定値算出機能３０２３により研磨レートを求める。また、研磨過程モデルパラメータ更新機能３０２４により、必要な場合には研磨レート実績／推定データベース３２３に蓄積された過去実績を取得して、研磨過程モデルのパラメータを推定する。計算機能は研磨過程モデル設定システム３０１に実装されても良い。
【００４５】
着工条件の内の製造パラメータが既に着工されたロットか条件出し着工のウェハの結果により決まるような場合、製造パラメータ制約設定・判定機能３０２５により、制約条件を設定し、その制約条件に基づき製造パラメータの設定許容範囲を求めて製造パラメータを決定する。
【００４６】
まず、本発明の実施の形態１に係る半導体装置の製造方法を図１により説明する。
【００４７】
まず、着工の対象となる製品ウェハの処理前状態量を取得し（ステップ１０１）、着工に用いる例えば研磨装置などの装置の性能を確認するためのモニタ着工実績か、製品ウェハ着工によって推定した、装置状態量を取得し（ステップ１０２）、処理量が処理時間、装置状態量、製品ウェハ処理前状態の２次以上の項を含む多項式である処理過程モデルとそのパラメータを製品の種類別に取得する（ステップ１０３）。
【００４８】
そして、処理過程モデルとそのパラメータ、製品ウェハの処理前状態量、装置状態量、所要の処理量より、処理時間と処理過程モデルに関する制約条件の下で、処理時間を算出し（ステップ１０４）、製品ウェハの処理前状態量と着工後の製品ウェハの処理後状態量より処理量実績値を算出し（ステップ１０５）、製品ウェハの処理前状態量、処理後状態量、処理量実績値、着工時製造パラメータ、装置状態量より、処理過程モデルパラメータ推定する（ステップ１０６）。
【００４９】
次に、図１に示した半導体装置の製造方法を具体的な実施の形態として説明するために、図２に示したウェハの研磨方法に従って、各システムでの処理内容を説明する。本手順は製品ウェハを着工する前、もしくは着工時に処理が開始される。
【００５０】
まず、着工の対象となる製品ウェハの研磨前膜厚のデータを取得する（ステップ２０１）。
【００５１】
次に、そのウェハの着工のための計算に用いる例えば研磨装置などの装置の研磨レートを確認するためのモニタ着工実績か、既に着工の終了した製品ウェハの実績より推定した研磨レート推定値を取得する（ステップ２０２）。ここで、モニタ着工とは、研磨装置の研磨性能（研磨レート）を評価するためのテスト着工であり、このモニタ用のウェハは製品ＬＳＩチップが入っていないウェハか、製品ではない特定のパターンのＴＥＧ（Ｔｅｓｔ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｇｒｏｕｐ）が配置されているウェハとなる。
【００５２】
次に、製品ウェハの研磨量を研磨時間、研磨レート、研磨前膜厚の２次以上の項を含む多項式で表現した研磨過程モデルとそのモデルのパラメータを取得する（ステップ２０３）。
【００５３】
例えば、研磨量が研磨時間、研磨レート、研磨前膜厚の３変数の双２次までの多項式である場合、研磨過程モデルは、式（１）となる。なお、ＬＳＩの回路パターンは製品の種類間で異なるため、モデルのパラメータは製品毎に設定される。
【００５４】
【数１】
2007220842.tif 000003
ここで、Ｈは研磨量、ＲQCは研磨レート、ｔは研磨時間、Ｔpreは研磨前膜厚である。また添え字のついたｃがパラメータであり、数値が設定されている。このモデルの場合、図４に示すような研磨時間４０１に対する研磨量４０２の関係は２次曲線４０３となる。
【００５５】
次に、目標とする研磨後膜厚、もしくは研磨後膜厚管理とステップ２０１で取得した研磨前膜厚より目標となる研磨量を算出する（ステップ２０４）。
【００５６】
そして、研磨前膜厚、研磨レート、研磨前膜厚と目標の研磨量と研磨過程モデルのパラメータにより研磨過程モデルに基づき代数的、もしくは数値的に研磨時間を算出する（ステップ２０５）。
【００５７】
研磨過程モデルが式（１）の場合、研磨時間は式（２）で求めることができる。２つ解が得られるので、研磨時間などの管理値や制約条件に基づいて解を１つに限定する。
【００５８】
【数２】
2007220842.tif 000004
代数的な解法では、研磨時間について４次までしか、一般的には研磨時間を求めることができないため数値的な解法を利用する。例えば、図５に示すようなニュートン法を利用する。
【００５９】
図５に示すニュートン法では、まず、研磨時間初期設定を行い（ステップ５０１）、カウンタを初期化し（ステップ５０２）、研磨時間を更新し（ステップ５０３）、研磨量を算出し（ステップ５０４）、研磨量算出誤差評価を行い（ステップ５０５）、研磨時間を決定する（ステップ５０６）。
【００６０】
そして、ニュートン法などにより求めた研磨時間によりＣＭＰ工程の着工を行う。
【００６１】
着工後に製品ウェハの研磨後の膜厚を計測して、研磨後膜厚のデータを取得する。そしてステップ２０１で取得した研磨前膜厚との差として研磨量を算出する（ステップ２０６）。
【００６２】
そして研磨前膜厚、研磨量、研磨時間の実績と研磨過程モデルのパラメータより、研磨過程モデルに基づき研磨レートを推定する（ステップ２０７）。例えば、研磨過程モデルが式（１）のモデルである場合、式（６）により研磨レートを求めることができる。２つ解が得られるので、管理値や制約条件に基づいて解を１つに限定する。
【００６３】
【数３】
2007220842.tif 000005
求めた研磨レートは、利用した装置での次以降の製品ロットの着工での研磨時間計算のために利用される。
【００６４】
またこのとき、実績データを用いて研磨過程モデルのパラメータを推定する。即ち、今回の着工で得られた研磨前膜厚、研磨量、研磨時間、モニタ着工実績の研磨レートと、必要な場合には過去の着工の研磨前膜厚、研磨量、研磨時間、モニタ着工実績の研磨レートの実績より、研磨過程モデルに基づき研磨過程モデルのパラメータを推定する（ステップ２０８）。製品ロットの着工を繰り返すことで、装置の備品、消耗品が消耗して、研磨レートが変動するが、このような場合には、モニタ着工とその直後に着工した製品ロットの組合せをサンプルとして、研磨過程モデルのパラメータを推定すれば良い。
【００６５】
以降、このパラメータの推定方法について説明する。
【００６６】
多項式のパラメータ推定には、最小二乗法を利用する。変数の次数が高次であっても、パラメータに関してモデルは線形となっているため、データに対する誤差の総和の最小値を式（１０）の線形計算により求めることで、パラメータを推定できる。
【００６７】
【数４】
2007220842.tif 000006
ここで、ｃはモデルのパラメータベクトル、Ｘは研磨時間、研磨前膜厚、研磨レートより構成されるサンプルの入力データ行列、ｙはサンプルの研磨量の出力データベクトルである。研磨過程モデルが式（１）である場合には次のようになる。
【００６８】
【数５】
2007220842.tif 000007
式（１２）、式（１３）中の括弧の数字は、サンプルの番号を意味し、例えば０を今回着工の実績データとし、１〜ｎのｎ個のデータを過去ｎ回分の着工の実績データとする。
【００６９】
過去の実績データはデータベースを検索して取得することが必要となり、生産システム／ネットワークに負荷がかかることがあるので、このような場合には逐次最小二乗法ＲＬＳ（Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ  Ｌｅａｓｔ  Ｓｑｕａｒｅ）を利用すれば良い。過去のサンプルの、パラメータ推定への影響を小さくしたい場合には、重み付け最小二乗法、もしくは逐次重み付け最小二乗法ＲＷＬＳ（Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ  Ｗｅｉｇｈｔｅｄ  Ｌｅａｓｔ  Ｓｑｕａｒｅ）、逐次指数重み付け最小二乗法ＲＥＷＬＳ（Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ  Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｌｙ−Ｗｅｉｇｈｔｅｄ  Ｌｅａｓｔ  Ｓｑｕａｒｅ）を利用すれば良い。
【００７０】
なお、パラメータに関してモデルが線形となっていない場合には、準ニュートン法などの計算方法を利用すれば良い。
【００７１】
最小二乗法によりパラメータを計算する場合には、式（１０）の逆行列計算(ＸTＸ)-1のためにサンプルの数はパラメータの数よりも多くなければならず、また逆行列の計算対象の行列ＸTＸはフルランク、即ちランクがパラメータ数に等しくなければならない。フルランクではない場合には、ランク落ちにより逆行列計算に失敗する。
【００７２】
しかしながら、多種の製品を生産する場合には、ある１つの製品についてのサンプル数は必ずしも多くはない。また研磨時間は、ロット内の各ウェハで同じ条件として着工するなど、いくつかのサンプルで同じ値に設定され、また膜厚も複数のウェハで同じ値になることがあるため、サンプル数がパラメータ数より多くても、行列ＸTＸはフルランクとならないことが起こる。
【００７３】
そこで、行列ＸTＸの対角成分に微小な値εを加えることでパラメータの推定計算を実行可能とする。着工自体がばらつきを持っているので、加算量εがそのばらつきに対し十分小さければ、パラメータの推定結果に問題はない。例えばデータ値が１．０程度ならば加算量εは１０.０-10程度とする。
【００７４】
この計算を利用した、最も研磨量の推定誤差が小さくなるパラメータの最適値を求める方法を図６に示す。
【００７５】
まず、ばらつき最小値を初期化する（ステップ６０１）。そして繰返し計算により加算量を調整して推定誤差を求める（ステップ６０２）。ここで繰返し回数はプログラムの計算精度に依存して決まる（例えば、図６の６１１）。
【００７６】
各繰返しにおいて、まず、例えば、図６の６１２に示すような式により、加算量を算出する（ステップ６０３）。そして、例えば、図６の６１３に示すような式により、パラメータを推定する（ステップ６０４）。
【００７７】
そして、例えば、図６の６１４に示すような式により、誤差ばらつきを求める（ステップ６０５）。算出した誤差ばらつきがこれまでの繰返しでの最小値よりも小さければ（ステップ６０６）、その誤差ばらつきをばらつき最小値とし、そのときの繰返しの回数を保存する（ステップ６０７）。
【００７８】
繰返し終了後に繰返しの回数を参照して、ばらつきを最小とするパラメータを決定する（ステップ６０８）。
【００７９】
次に、サンプルの数がパラメータの数に満たない場合のパラメータの決定方法を説明する。
【００８０】
パラメータ決定の対象となるサンプル数がパラメータ数に満たない製品に対して、既に推定した別の製品のパラメータを利用して、対象となる製品のパラメータを決める方法を図７に示す。この方法は製品間で研磨過程に余り差が無い場合に有効となる。
【００８１】
まず、ばらつき最小値を初期化する（ステップ７０１）。対象とするサンプル数の少ない製品のサンプルを取得する（ステップ７０２）。
【００８２】
そして、全てのパラメータ推定済みの製品について、それらのパラメータの内、最も対象とする製品の研磨量推定誤差を小さくする製品を見出す（ステップ７０３）。
【００８３】
そして、例えば、図７の７１１に示すような式により、推定済みパラメータを用いて対象製品サンプルの研磨量を推定する（ステップ７０４）。そして、例えば、図７の７１２に示すような式により、研磨量の実績値と推定値より推定誤差を求める（ステップ７０５）。
【００８４】
そして、誤差ばらつきと誤差平均（偏差）を求める（ステップ７０６）。ばらつき最小値よりと求めた誤差ばらつきを比較する（ステップ７０７）。求めた誤差ばらつきがばらつき最小値よりも小さいならば、ばらつき最小値を更新し、あわせてばばらつき最小時偏差とパラメータ推定済み製品への参照を更新する（ステップ７０８）。
【００８５】
全てのパラメータ推定済みの製品について繰り返した後に、選定した製品のパラメータを対象とする製品のパラメータとして決定する（ステップ７０９）。
【００８６】
重み付け最小二乗法を利用した、サンプル数の少ない対象とする製品の誤差ばらつきを小さくするパラメータを算出するアルゴリズムを図８に示す。
【００８７】
まず、対象とする製品のサンプルを取得する（ステップ８０１）。選定した製品のサンプルも取得する（ステップ８０２）。また、選定時のばらつき最小時誤差平均Δbestを取得する（ステップ８０３）。
【００８８】
そして、例えば、図８の８２１に示すような構成式により、サンプルの入力行列、出力ベクトルを作成する（ステップ８０４）。繰返し計算のためのばらつき最小値を初期化し、また、重みの刻み値Δwを設定し、重みを調整する繰返し計算を行う（ステップ８０５）。
【００８９】
まず、重みを算出し（ステップ８０６）、例えば、図８の８２２に示すような式により、重み行列を作成する（ステップ８０７）。
【００９０】
次に、ランク落ちを防止して、最適なパラメータを求めるための繰返し計算に入る（ステップ８０８）。
【００９１】
まず、例えば、図８の８２３に示すような式により、加算量を算出し（ステップ８０９）、例えば、図８の８２４に示すような式により、パラメータを推定する（ステップ８１０）。
【００９２】
そして、例えば、図８の８２５に示すような式により、研磨量を推定し（ステップ８１１）、誤差ばらつきと平均を算出する（ステップ８１２）。
【００９３】
そして、ばらつき最小値と誤差ばらつきを比較して（ステップ８１３）、もし、誤差ばらつきがばらつき最小値よりも小さければ、ばらつき最小値を更新し、誤差平均と繰返し番号を控える（ステップ８１４）。
【００９４】
ステップ８０５およびステップ８０８による、全ての繰返し終了後に、繰返し番号を参照してばらつきを最小とするパラメータを決定する（ステップ８１５）。
【００９５】
サンプル数が少ない場合には、そのサンプル数でパラメータの推定が可能となるモデルを選定してパラメータを推定することで、研磨時間の算出と研磨レートの推定を可能とすることができる。この方法は、パラメータ推定の対象となる製品に対して、研磨過程が類似となる製品がない場合に有効であり、更にまったく新規の製品であり、研磨過程が未知の製品でも着工を繰り返す毎に精度が良く研磨過程モデルのパラメータを設定していくことができる。
【００９６】
また、例えば式（１）にて研磨レートの２次の項は研磨過程の表現には不適切であると分かった場合のように、不要な項があったとしても、このような項を自動的に無効にして研磨時間算出や研磨レート推定ができるようになる。
【００９７】
図９にサンプル数に応じて、そのサンプル数の範囲で推定できるモデルを選定して、モデルを決定する方法を示す。
【００９８】
なお、モデルの項は研磨過程のモデルを表現するのに十分か、もしくは過剰に用意する。例えば、式（１）のような双２次だけでなく３次、４次といった高次の項も入れておけば良い。この想定される最大の項数となるモデルを最大項数モデルと呼ぶ。まずパラメータ推定の対象とする製品の研磨実績、膜厚、研磨レートデータのサンプルを取得する（ステップ９０１）。
【００９９】
次に、研磨過程モデルの項の内、取得したサンプルの数でパラメータが推定できる項数の範囲で、全ての項の組合せを求める（ステップ９０２）。サンプル数をＮsampleとすると、全ての項の組合せ数Ｎcombは式（１４）で求めることができる。
【０１００】
【数６】
2007220842.tif 000008
この方法は、研磨過程の表現として不要な項を取り除く方法でもあるため、サンプル数が十分に多い場合でもこの方法で必要な項だけを持った研磨過程モデルを選定する。この場合、全ての項の組合せ数Ｎcombは最大項数モデルの項数Ｎmodelに応じて、式（１５）で求めることができる。
【０１０１】
【数７】
2007220842.tif 000009
そしてこの全ての項の組合せについて、パラメータを推定して、研磨過程の表現として最適なモデルを選定する（ステップ９０３）。まず、研磨過程モデルのパラメータを推定する（ステップ９０４）。これには、図６で示した方法を用いれば良い。
【０１０２】
そして、サンプルの入力データ（研磨時間、膜厚、研磨レート）より研磨量を推定し、研磨量実績値との誤差ｅを求めて、式（１６）、式（１７）で誤差標準偏差σ、赤池情報量基準ＡＩＣを求める（ステップ９０５）。
【０１０３】
【数８】
2007220842.tif 000010
ここで、Ｎparamはモデルの項数である。
【０１０４】
次に、最適な項の組合せかを判定する。まず、モデルが研磨過程の表現にふさわしいかを判定する。ＣＭＰとはウェハの表面を研磨して平坦にする加工法であり、よって研磨を進めていく過程において、研磨量は常に増えていかなければならない。即ち研磨レートは正であり、研磨時間に対して研磨量は一意に決まらなければならない。このような研磨過程の特徴に基づき制約条件を定め、パラメータ推定結果に対して研磨レートについて制約条件判定を行う（ステップ９０６）。
【０１０５】
例えば、モデルが式（１）に研磨時間について３次の項を加えた式である場合、製品の研磨過程において研磨レートが正である条件は、研磨過程モデル（研磨量）の時間微分が解を持たない（虚根を持つ）として式（１８）で決まる。
【０１０６】
【数９】
2007220842.tif 000011
ここで、ｃtttは研磨時間に関する３次の項のパラメータである。また、研磨時間に関して研磨量が絶対的に増加する場合ｃttt＞０、ｃt＞０も条件となる。
【０１０７】
また、本発明の制御方法に基づけばモニタ研磨での研磨レートＲＱＣを推定できなければならないため、研磨レートＲＱＣに関する項がモデルに含まれることも制約条件となる。
【０１０８】
なお、最大項数モデルの項の内、今の繰返しのモデルには存在しない項がある場合には、その項のパラメータ値をゼロに設定しておけば、制約条件は繰返しにおいて共通に利用できる。
【０１０９】
パラメータの推定値が制約条件を満たしたなら、複数回の繰返しにおいて誤差標準偏差σ、もしくは赤池情報量基準ＡＩＣが最小であるかを判定する（ステップ９０７）。もし、今回の繰返しのモデルで最小値となるならば、今回の繰返しのモデルを研磨過程モデルとして選定し、最適パラメータとしてパラメータ推定値を設定する（ステップ９０８）。
【０１１０】
以上が図１と図２による半導体装置の製造方法、およびウェハの研磨方法である。
【０１１１】
このように、実施の形態１では、本発明によれば、製品ウェハの研磨前膜厚と研磨後膜厚、着工に利用する装置の性能を確認するモニタ着工で確認した研磨レート実績か過去の製品ウェハ着工の結果より推定した研磨レートと、研磨時間の実績値より、製品の種類別に定められた多元かつ高次の研磨過程モデルとそのパラメータを、研磨後膜厚の精度が良くなるように、量産での着工実績のデータよりこの研磨過程モデルのパラメータを決定できる。モデルの入出力全ての実績がそろった段階で、それをサンプルとして逐次的にパラメータを推定していくことで、処理を自動化できる。
【０１１２】
（実施の形態２）
図１０〜１６により、本発明の実施の形態２に係る半導体装置の製造方法、電極間隔の設定方法について説明する。
【０１１３】
図１０は本発明の実施の形態２に係る半導体装置の製造方法を示すフローチャート、図１１に本発明の実施の形態２に係る電極間隔の設定方法を示すフローチャート、図１２は本発明の実施の形態２に係る半導体装置の製造方法および電極間隔の設定方法が実施されるＣＶＤ装置の電極間隔設定システムの構成を示す構成図、図１３は本発明の実施の形態２に係る電極間隔の設定方法における電極間隔と均一性の関係を示す図、図１４は本発明の実施の形態２に係る電極間隔の設定方法における電極間隔とストレスの関係を示す図、図１５は本発明の実施の形態２に係る電極間隔の設定方法における電極間隔の設定許容範囲を示す図、図１６は本発明の実施の形態２に係る電極間隔の設定方法における最適電極間隔の探索結果を示す図である。
【０１１４】
実施の形態１の方法は静的な制約条件の下で、モデルのパラメータを算出し、製造条件を決定する方法であり、例えば、ＣＭＰの実績に基づいて、制約条件を満たす研磨過程モデルのパラメータを決めて研磨時間という製造条件を決定するものである。
【０１１５】
しかしながら、例えばプラズマＣＶＤ（Ｃｈｅｍｉｃａｌ  Ｖａｐｏｒ  Ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ：科学気相成長法）においてウェハのストレス（応力）もしくは反りが管理値を満たす範囲において、デポレート（薄膜堆積速度）のウェハ面内均一性を最小とするようにチャンバ内部の電極間隔を決めるような場合には、製造条件決定時に制約条件が動的に設定され、その制約条件を満たすように製造条件を決定することが必要となる。また、均一性は最小値が取れるので電極間隔に対する均一性のモデルとしては２次以上の高次のモデルとなる。
【０１１６】
そこで、動的に制約条件が設定され、その制約条件を満たす範囲において最適な製造条件を求める半導体装置の製造方法を図１０に示す。また、図１１に電極間隔の設定方法を示す。
【０１１７】
この実施の形態を図１２に示す。図１２において、ＣＶＤ装置の電極間隔設定システムは、着工指示システム１２０３、設備群制御システム１２０４、データ集計システム１２０５、ＣＶＤ装置コントローラ１２０６、膜厚検査装置コントローラ１２０７、ストレス検査装置コントローラ１２０８、デポ条件実績データベース１２１１、膜厚検査結果データベース１２１２、デポレート実績／推定データベース１２１３の機能は図３記載のものと同様である。
【０１１８】
ＣＶＤ装置コントローラ１２０６と研磨装置コントローラ３０６とは、対象とするプロセスがＣＶＤとＣＭＰと異なるのみであり、機能的には同様のものである。ストレス検査装置コントローラ１２０８は膜厚検査装置コントローラ１２０７と同様の機能を持つ。
【０１１９】
本システムの活用する場合、まず複数のウェハをそれぞれ異なる所定の電極間隔によりデポする。デポ後に膜厚とストレスを計測する。
【０１２０】
最適電極間隔算出システム１２０１では、検査した膜厚データと着工実績であるデポ時間実績値よりデポレート算出機能１２０１１によりデポレートを算出する。そして、均一性算出機能１２０１２によりデポレートの均一性を算出する。そして均一性とそれぞれ着工したときの電極間隔データより、電極間隔−均一性モデルパラメータ推定機能１２０１３により、電極間隔と均一性の関係を定めるパラメータを算出する。
【０１２１】
一方で、検査したストレスデータを取得し、ストレスの管理値に基づいてストレスが許容される電極間隔の範囲、即ちストレスに基づく電極間隔の制約条件をストレス制約許容電極間隔範囲算出機能１２０１４により求める。
【０１２２】
そして、ストレス制約許容電極間隔範囲を制約条件として均一性を最小にする最適な電極間隔を電極間隔許容範囲最適電極間隔探索機能１２０１５により求め、求めた電極間隔を装置に設定し、以降その装置で製品ロットなどを着工していく。
【０１２３】
まず、本発明の実施の形態２に係る半導体装置の製造方法を図１０により説明する。
【０１２４】
まず、ＣＶＤ装置などの装置に設定する製造パラメータを変えて複数のウェハを着工し（ステップ１００１）、均一性を算出する（ステップ１００２）。
【０１２５】
そして、製造パラメータ−均一性モデルのパラメータの推定し（ステップ１００３）、別の計測結果データ取得し（ステップ１００４）、制約条件のためのモデルのパラメータ推定する（ステップ１００５）。
【０１２６】
そして、製造パラメータの許容範囲（制約条件）を決定し（ステップ１００６）、均一性を最小化する最適な製造パラメータの算出する（ステップ１００７）。
【０１２７】
次に、図１０に示した半導体装置の製造方法を具体的な実施の形態として説明するために、図１１に示した平行平板型プラズマＣＶＤ装置の電極間隔の設定方法に従って、処理内容を説明する。
【０１２８】
まず、ＣＶＤ装置などの装置に設定する電極間隔を複数水準設定して、それぞれの電極間隔でウェハを着工する（ステップ１１０１）。電極間隔の設定値は、標準値が２０［ｍｍ］で、５水準設定する場合には、１８、１９、２０、２１、２２［ｍｍ］と設定し、それぞれの電極間隔においてデポ時間を一定にしてウェハにデポを行う。
【０１２９】
着工後に膜厚計測装置によりデポ後の膜厚を計測する（ステップ１１０２）。計測結果データより膜厚、もしくはデポレートの均一性を算出する。シリコン基板に直接酸化膜をデポした場合、デポレートＲQCは式（１９）、均一性ＷＩＷＮＵは、例えば式（２０）で計算する。
【０１３０】
【数１０】
2007220842.tif 000012
ここで、Ｔpostはデポ後膜厚、ｔはデポ時間、ｌ＃は水準ｌｅｖｅｌのインデックス、ｓ＃は計測位置のインデックスである。また、
【０１３１】
【数１１】
2007220842.tif 000013
は、それぞれ計測位置ｓ＃に関して最大値、最小値、平均値を求める演算である。
【０１３２】
次に、電極間隔と均一性の関係を表すモデルのパラメータを推定する（ステップ１１０３）。図１３に電極間隔と均一性の関係を示す。電極間隔Ｇが小さすぎても、大きすぎても均一性は悪いため、電極間隔−均一性モデルは２次の式（２１）と決めることができる。
【０１３３】
【数１２】
2007220842.tif 000014
ａWIWNU、ｂWIWNU、ｃWIWNUは、それぞれ２次の項のパラメータ、１次の項のパラメータ、切片である。パラメータは各水準の電極間隔と均一性をデータとした最小二乗法により求めることができる。
【０１３４】
デポ後膜厚の他に、もう一方でストレス（ウェハにかかっている応力、もしくはウェハの反り）を計測し、データを取得する（ステップ１１０４）。
【０１３５】
そして、電極間隔の許容範囲、即ち制約条件を求めるための、電極間隔とストレスとの関係を表すモデルのパラメータを推定する（ステップ１１０５）。
【０１３６】
図１４に電極間隔とストレスの関係を示す。全電極間隔に渡って、電極間隔が広いほどストレスが低下する傾向１４１１はあるが、ばらつきが管理値の範囲に対して大きい。そこで全電極間隔に渡る直線１４１１で電極間隔とストレスの関係をモデル化すると、実際には１４０３、１４０５の様にストレスが管理値から外れていても、モデル１４１１に基づけば全電極間隔範囲で着工が可能と判断されてしまう。
【０１３７】
そこで、ストレスの実績値１４０１、１４０２、１４０３、１４０４、１４０５の近傍では、ストレスの値は実績値の近くに存在すると考えられるため、電極間隔Ｇに対しストレスｓｔｒｅｓｓは実績値を結ぶ線分のモデルとなる（式（２２）、式（２３））。
【０１３８】
【数１３】
2007220842.tif 000015
ここで、ｓｅｇ＃は区間のインデックスを示し、ａstress、ｂstressはそれぞれ１次の項のパラメータ、切片、またｌｅｆｔ、ｒｉｇｈｔはそれぞれ区間の左端点、右端点のインデックスを表す。
【０１３９】
各区間について、パラメータを変数とした連立方程式として、区間の端点となる２つの実績値を用いてパラメータを推定できる。
【０１４０】
そしてストレスの管理値とステップ１１０５で求めたモデルのパラメータを用いて、電極間隔の許容範囲を求める（ステップ１１０６）。各区間について、端部のストレスが管理値に入っているかを判定し、両端点が入っているならその区間の電極間隔は設定可能、片方のみが管理値に入っているならば、ストレスの管理値とモデル推定線分の交差するところの電極間隔を求め、その電極間隔から管理値に入っている端部までの範囲の電極間隔は設定可能とすれば良い。
【０１４１】
図１５に、図１４に示した電極間隔に対するストレスが得られた場合の、電極間隔の設定の許容範囲を示す。
【０１４２】
最後に求めた電極間隔の許容範囲において、ステップ１１０３で求めた電極間隔−均一性モデルとそのパラメータに基づき、均一性を最小とする最適な電極間隔を算出する（ステップ１１０７）。
【０１４３】
まず、電極間隔−均一性モデル推定結果に基づき均一性が最小となる電極間隔を式（２４）で求め、その電極間隔が許容範囲に入っていれば、その電極間隔を最適電極間隔とする。
【０１４４】
【数１４】
2007220842.tif 000016
電極間隔-均一性モデル推定結果に基づく均一性最小の電極間隔が許容範囲に入っていない場合、全ての許容範囲に対し、その端部となる電極間隔について電極間隔−均一性モデル推定結果に基づく均一性が最小となる電極間隔を探索することで、最適な電極間隔を求めることができる。
【０１４５】
図１６に、図１３の電極間隔−均一性モデル推定結果と、図１５の電極間隔許容範囲となった場合に対する、最適電極間隔の探索結果を示す。電極間隔−均一性モデル推定結果の均一性最小となる電極間隔１６０４は許容範囲から外れているため、許容範囲の端部である電極間隔１６０５が最適な電極間隔となる。
【０１４６】
以上が、本発明による半導体装置の製造方法、および電極間隔の設定方法の処理手順である。
【０１４７】
このように、実施の形態２では、パラメータの制約条件が着工時に決まるような場合、制約条件を定める実績データのばらつきにより、制約条件下にパラメータの定義可能範囲が存在しなくなるような、無意味な制約条件を設定してしまうことが発生するが、この場合、制約条件自体を着工結果に基づいて、実績データばらつきに対して安定に設定することで、パラメータの決定を安定に行うことができ、その装置での着工の不良を防止し、精度を向上できる。
【産業上の利用可能性】
【０１４８】
本発明に記載した、半導体装置の製造方法、ウェハの研磨方法、電極間隔の設定方法での処理は、プロセスもしくは加工の対象がウェハや半導体装置でなくても、少なくとも対象に処理条件の設定が必要であり、処理条件を求める際の製造パラメータと処理目標との関係が高次の関係モデルとなっている場合にそのモデルを着工の実績より求め、更に制約条件下において最適な製造パラメータを決定する製造方法に適用できる。
【図面の簡単な説明】
【０１４９】
【図１】本発明の実施の形態１に係る半導体装置の製造方法を示すフローチャートである。
【図２】本発明の実施の形態１に係るウェハの研磨方法を示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施の形態１に係る半導体装置の製造方法およびウェハの研磨方法が実施されるウェハの研磨システムの構成を示す構成図である。
【図４】本発明の実施の形態１に係る半導体装置の製造方法による研磨過程の一例を示す図である。
【図５】本発明の実施の形態１に係る半導体装置の製造方法で使用されるニュートン法を示すフローチャートである。
【図６】本発明の実施の形態１に係るウェハの研磨方法における研磨量の推定値誤差を最も小さくするパラメータ推定方法を示すフローチャートである。
【図７】本発明の実施の形態１に係るウェハの研磨方法における別製品の推定済みパラメータを利用したパラメータ探索法を示すフローチャートである。
【図８】本発明の実施の形態１に係るウェハの研磨方法における重み付け最小二乗法を利用した少数サンプル用パラメータ推定法を示すフローチャートである。
【図９】本発明の実施の形態１に係るウェハの研磨方法におけるサンプル数に応じた研磨過程モデル選定法を示すフローチャートである。
【図１０】本発明の実施の形態２に係る半導体装置の製造方法を示すフローチャートである。
【図１１】本発明の実施の形態２に係る電極間隔の設定方法を示すフローチャートである。
【図１２】本発明の実施の形態２に係る半導体装置の製造方法および電極間隔の設定方法が実施されるＣＶＤ装置の電極間隔設定システムの構成を示す構成図である。
【図１３】本発明の実施の形態２に係る電極間隔の設定方法における電極間隔と均一性の関係を示す図である。
【図１４】本発明の実施の形態２に係る電極間隔の設定方法における電極間隔とストレスの関係を示す図である。
【図１５】本発明の実施の形態２に係る電極間隔の設定方法における電極間隔の設定許容範囲を示す図である。
【図１６】本発明の実施の形態２に係る電極間隔の設定方法における最適電極間隔の探索結果を示す図である。
【符号の説明】
【０１５０】
３０１…研磨過程モデル設定システム、３０２…研磨条件算出システム、３０３…着工指示システム、３０４…設備群制御システム、３０５…データ集計システム、３０６…研磨装置コントローラ、３０７…膜厚検査装置コントローラ、３２１…研磨条件実績データベース、３２２…膜厚検査結果データベース、３２３…研磨レート実績／推定データベース、３０１１…研磨過程モデルパラメータ推定機能、３０１２…研磨過程モデルパラメータ探索機能、３０１３…研磨過程モデル項数選定機能、３０１４…研磨過程モデルパラメータ制約条件判定機能、３０２１…目標研磨量算出機能、３０２２…研磨時間算出機能、３０２３…研磨レート実績／推定値算出機能、３０２４…研磨過程モデルパラメータ更新機能、３０２５…製造パラメータ制約設定・判定機能、４０３…２次曲線、４０４…目標研磨量、４０５…算出研磨時間、６１１…繰返し回数の例、６１２…加算量算出式の例、６１３…パラメータ推定式、６１４…ばらつき算出式、７１１…研磨量推定式、７１２…推定誤差算出式、８２１…サンプルの入力行列、出力ベクトルの構成式、８２２…重み行列の式、８２３…加算量の算出式、８２４…パラメータ推定式、８２５…研磨量の推定式、１２０１…最適電極間隔算出システム、１２０３…着工指示システム、１２０４…設備群制御システム、１２０５…データ集計システム、１２０６…ＣＶＤ装置コントローラ、１２０７…膜厚検査装置コントローラ、１２０８…ストレス検査装置コントローラ、１２１１…デポ条件実績データベース、１２１２…膜厚検査結果データベース、１２１３…デポレート実績／推定データベース、１２０１１…デポレート算出機能、１２０１２…均一性算出機能、１２０１３…電極間隔−均一性モデルパラメータ推定機能、１２０１４…ストレス制約許容電極間隔範囲算出機能、１２０１５…電極間隔許容範囲最適電極間隔探索機能、１３１１…水準１均一性実績値、１３１２…水準２均一性実績値、１３１３…水準３均一性実績値、１３１４…水準４均一性実績値、１３１５…水準５均一性実績値、１３２１…電極間隔−均一性モデル推定線、１４０１…水準１ストレス実績値、１４０２…水準２ストレス実績値、１４０３…水準３ストレス実績値、１４０４…水準４ストレス実績値、１４０５…水準５ストレス実績値、１４１１…電極間隔−ストレス直線モデル推定線、１４２１…区間１電極間隔−ストレス線分モデル推定線、１４２２…区間２電極間隔−ストレス線分モデル推定線、１４２３…区間３電極間隔−ストレス線分モデル推定線、１４２４…区間４電極間隔−ストレス線分モデル推定線、１４４１…ストレス管理値上限値、１４４２…ストレス管理値下限値、１５０１…電極間隔許容範囲１、１５０２…電極間隔許容範囲２、１５０３…電極間隔許容範囲３、１５０４…電極間隔許容範囲４、１５１１…ストレス管理値上限値、１５１２…ストレス管理値下限値、１６０３…ストレス−均一性モデル推定線、１６０４…ストレス−均一性モデル最小値、１６０５…電極間隔許容範囲内でのストレス−均一性モデル最小値、１６１１…電極間隔許容範囲１、１６１２…電極間隔許容範囲２、１６１３…電極間隔許容範囲３、１６１４…電極間隔許容範囲４。
【図１】
2007220842.tif 000017
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2007220842.tif 000023
【図８】
2007220842.tif 000024
【図９】
2007220842.tif 000025
【図１０】
2007220842.tif 000026
【図１１】
2007220842.tif 000027
【図１２】
2007220842.tif 000028
【図１３】
2007220842.tif 000029
【図１４】
2007220842.tif 000030
【図１５】
2007220842.tif 000031
【図１６】
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