(57)【要約】      （修正有）【課題】リソグラフィにおける非対称図形の測定ＣＤを正確に扱うことで、所望のマスクパターンを得るのが課題となっている。【解決手段】ＣＤをもたらす２箇所のエッジ、すなわち対となるエッジ両方の、当初設計からの位置ずれ量に注目し、非対称パターンでは、対となるエッジ両方の位置ずれ量が異なるが、それには相関関係があり、リソグラフィ・シミュレーションにおいて、測定ＣＤと計算ＣＤが同じとなる初期閾値・初期エッジ座標を求め、閾値が光強度勾配に依存することを利用すれば、このエッジの座標は不動点が無くとも求められることより、測定ＣＤのみで、対となるエッジ両方の座標とその閾値を求める。【選択図】図２
2007220938.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーション方法であって、
前記転写パターンの測定寸法の入力を受け付ける入力受付ステップと、
当該シミュレーションにおける前記転写パターンの計算寸法を規定する対をなす２箇所のエッジでの光強度の閾値が等しいとし、前記計算寸法と前記入力受付ステップにおいて入力された前記測定寸法とが一致するときの前記閾値を初期閾値として求めるとともに、前記初期閾値に対応する前記２箇所のエッジの座標値をそれぞれ第１および第２の初期座標値として求める初期値算出ステップと、
前記光強度の分布における光強度勾配の絶対値が前記第１および第２の初期座標値間で相異するときに、前記閾値を前記光強度勾配の関数として扱うことにより、前記第１および第２の初期座標値での前記光強度勾配に基づいて、前記座標値の補正量を求める補正量算出ステップと、
を備えることを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
請求項１に記載のシミュレーション方法において、
前記関数は、一次関数であるシミュレーション方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載のシミュレーション方法において、
前記座標値の補正量をδ、前記初期閾値をTh0、前記第１および第２の初期座標値をそれぞれ前記δだけ補正した後の座標値に対応する前記閾値をTh1およびTh2、前記第１および第２の初期座標値での前記光強度勾配をそれぞれslope1,slope2としたとき、
前記補正量算出ステップにおいては、下記式：
(Th0-Th1)/δ=slope1、および
(Th2-Th0)/δ=slope2
を用いて前記補正量を求めるシミュレーション方法。
【請求項４】
請求項１乃至３いずれかに記載のシミュレーション方法において、
前記補正量算出ステップにおいては、前記座標値の補正量に加えて、前記第１および第２の初期座標値をそれぞれ前記補正量だけ補正した後の座標値に対応する前記閾値も求めるシミュレーション方法。
【請求項５】
請求項１乃至４いずれかに記載のシミュレーション方法において、
前記補正量算出ステップにおいては、前記補正量だけ前記第１の初期座標値を補正した後の座標値である第１の補正後座標値での前記光強度勾配と前記第１の初期座標値での前記光強度勾配とが相異する、または前記補正量だけ前記第２の初期座標値を補正した後の座標値である第２の補正後座標値での前記光強度勾配と前記第２の初期座標値での前記光強度勾配とが相異するときに、前記第１および第２の補正後座標値での前記光強度勾配に基づいて、前記第１および第２の補正後座標値に対する補正量を求めるシミュレーション方法。
【請求項６】
請求項１乃至５いずれかに記載のシミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いて、前記マスクパターンを修正することを特徴とするマスクパターンの修正方法。
【請求項７】
光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーションシステムであって、
前記転写パターンの測定寸法の入力を受け付ける入力受付手段と、
当該シミュレーションにおける前記転写パターンの計算寸法を規定する対をなす２箇所のエッジでの光強度の閾値が等しいとし、前記計算寸法と前記入力受付手段から入力された前記測定寸法とが一致するときの前記閾値を初期閾値として求めるとともに、前記初期閾値に対応する前記２箇所のエッジの座標値をそれぞれ第１および第２の初期座標値として求める初期値算出手段と、
前記光強度の分布における光強度勾配の絶対値が前記第１および第２の初期座標値間で相異するときに、前記閾値を前記光強度勾配の関数として扱うことにより、前記第１および第２の初期座標値での前記光強度勾配に基づいて、前記座標値の補正量を求める補正量算出手段と、
を備えることを特徴とするシミュレーションシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーション方法およびシミュレーションシステム、ならびにマスクパターンの修正方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年の半導体製造技術の進歩によって、最小加工寸法９０ｎｍサイズ以下の半導体が製造されている。このような微細化はマスクプロセス技術、光リソグラフィ技術、およびエッチング技術等の微細パターン形成技術の高度化によって可能となった。露光機がｉ線・ｇ線を使い、パターンサイズが光の波長より十分大きい時代には、ウエハ上に形成したいＬＳＩパターンの平面形状をそのままマスク上に転写し、出来上がったマスクパターンを投影光学系によってウエハ上に更に転写し、下地をエッチングすることによってほぼ元のＬＳＩパターンに忠実なパターンをウエハ上に形成できた。しかしパターンの微細化が進むにつれて、各プロセスでパターンを忠実に転写・形成することが困難になってきており、最終的な仕上り寸法（ＣＤ：Critical Dimension）が元のＬＳＩパターンの寸法（ＣＤ）を再現できない問題が生じてきた。
【０００３】
特に微細加工を達成するために最も重要なリソグラフィおよびエッチングプロセスにおいては、形成したいパターンの周辺に配置された他のパターンレイアウトによって、目的とするパターンの寸法精度（ＣＤ精度）が大きく変動するようになった。そこでこれらの変動を抑制するために、加工後の寸法が所望の値となるように、予め、この変動が顕著であるマスクパターンのエッジやコーナー部分を変形する光近接効果補正（ＯＰＣ：Optical Proximity Correction）技術が用いられるようになった。
【０００４】
現在においては、光近接効果補正（ＯＰＣ）技術の複雑化に伴い、設計者が作成したＬＳＩパターンと、露光時に使用されるマスクパターンとが大きく異なるため、ウエハ上での仕上がりパターン形状を容易に予測することができなくなっている。このため、次の手順でＯＰＣをマスクパターンに適用している。
【０００５】
先ず、経験的リソグラフィ・シミュレーションを用いて、サンプルのマスクパターンでの測定値（測定ＣＤ）と計算値（計算ＣＤ）を合わせ込んだ、リソグラフィ・モデルを作成する。
【０００６】
前記リソグラフィ・モデルは、原理上、前記サンプルのマスクパターンと同じ露光条件である限り、任意のＬＳＩパターンのウエハ上での仕上がりパターン形状を予測できるため、どのようにＯＰＣを適用すれば良いか選択の指針となり、また選択したＯＰＣ手法の適用後のウエハ上での仕上がりパターン形状を計算することで、そのＯＰＣが適切であるかを確認できる。
【０００７】
この手順を経て、マスクパターンを修正している。このような技術が開示された文献としては、特許文献１、特許文献２が挙げられる。
【０００８】
特許文献１には、マスクパターンの修正方法について記載されている。また、特許文献２には、更に踏み込んで、その目的として、一つ、所望パターンとマスクのパターンとを検証し、マスクパターンの変更が必要な場合に設計者に指針を与える機能、２つ、所望パターンとマスクのパターンとの検証処フローのＴＡＴの向上を図り得える機能、３つ、問題となるパターンが所望パターン又はプロセス条件に起因するのかを判別することができる機能、という高度な機能が必要と記載されている。
【０００９】
こういう修正方法や検証機能・助言機能・ＴＡＴ向上機能を実現する際に注意しなければならないのは、ウエハ上に形成されたパターンにおけるＣＤの精度である。経験的リソグラフィ・シミュレーションでは、サンプルのマスクパターンでの測定値（測定ＣＤ）を用いるため、得られるリソグラフィ・モデルが正確であるためには、測定誤差がゼロであることが望ましい。しかし、現在微細化が進みすぎたゆえに、光学顕微鏡ではこのＣＤを見ることができず、走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ：Scanning Electron Microscope）等で測定するしかないが、測定ＣＤには測定器の誤差、或いはＣＤ自体の統計的ばらつきが含まれている。当然ながら前記リソグラフィ・シミュレーションに不正確な数値を与えれば、マスク修正或いはより高度なマスク検証・助言機能・ＴＡＴ向上機能は実現できない。そこでＣＤを測定する際には、機器校正によって測定器誤差を最小とし、多数点を測定し、その平均によってＣＤの測定値の統計ばらつきの影響を最小とすることは必須である。
【特許文献１】特開２００５-１８１６６３号公報
【特許文献２】特開２００５-１８１６３６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
上述したように、マスク修正或いはより高度なマスク検証・助言機能・ＴＡＴ向上機能が求められ、それを実現するためには、ＣＤ自体の精度が必要である。ところがこの数値を使用する経験的リソグラフィ・シミュレーション自体にも誤差を生じる原因がある。この原因について、リソグラフィ・シミュレーション中でのＣＤとエッジの扱いについて図５〜図１８を参照しつつ説明を行う。
【００１１】
図５は、上から順に、上面からみたマスクのパターン、リソグラフィ・シミュレーションにおけるウエハ上のレジスト断面における光強度の分布、上面から見た露光後レジストの解像パターンを示す。通常マスクのパターンは1/4から1/5に縮小してウエハに投影しているが、ここでは分かりやすくするため図面を等倍率としている。縮小投影の場合、設計値（マスクＣＤ）は縮小後の値と考えれば、以後の説明では等倍率と全く同一である。
【００１２】
図５は左右で完全に対称である。ここで設計値（マスクＣＤ）と測定値（測定ＣＤ）は通常異なっている。この中央について次の図６で詳細に説明する。
【００１３】
図６において、マスクの開口部から光が入射し、位置によって光強度の強弱の分布が生じる。マスクの左エッジを原点にＣＤが増加する座標系をx1座標系とし、右エッジを原点にＣＤが増加する座標系をx2座標系とする。マスクの座標は電子データである設計データを直接読み取れる。しかし、測定値（測定ＣＤ）の数値自体は測定機から得られるが、そのＣＤを為す２箇所のエッジの座標は、どこかの不動と分かった基準点（不動点）から測定しなければ不明である。ところで図６は左右対称である。従って、２箇所のマスクエッジから、それぞれx1座標系、x2座標系でマイナス値であるエラー値＝（測定値−設計値）／２ずれた位置に、２箇所のレジストのエッジが存在することになるため、両エッジの座標は判明する。この両エッジでの光強度の値（I1(x1),I2(x2)）を閾値：Thとすれば、任意のマスクパターンにおいても、リソグラフィ・シミュレーション中で二次元での光強度分布を与えて、この閾値：Thでエッジを規定すれば、レジストの解像パターンは形成できることになる。
【００１４】
この原理に基づいて、最も単純な経験的リソグラフィ・シミュレーションでは、光学系に合わせて光強度を与え、多くの測定ポイントにおいて測定ＣＤと同じＣＤが計算で求められるように、光学パラメータと平均である閾値を回帰計算ないし統計処理で求める。これをリソグラフィ・モデル作成と称する。一旦、この光強度分布と閾値（つまりリソグラフィ・モデル）が決まれば、任意のマスクにおいても、レジストの解像パターンでのＣＤを予測できる。
【００１５】
図６は左右対称なので、この片側のみで考えても良い。図７では図６の左側だけを見る。x1座標系で、マイナス値であるエラー値＝（測定値−設計値）／２ずれた位置に、レジストの解像パターンのエッジが存在し、このエッジでの光強度の値I1(x1)が、閾値：Thである。すなわち測定ＣＤを与えずとも、エラー値を与えれば、このマスクパターンでの閾値：Thは求まる。
【００１６】
ところが、閾値はパターンによって異なることが分かっている。例えば図８でのマスクＣＤ２は図６のマスクＣＤより小さいが、図８の閾値は図６の閾値よりも低くなる。図９でのマスクＣＤ３は図６のマスクＣＤより大きいが、図９の閾値は図６の閾値よりも高くなる。図６、図８、図９の違いはI1(x1) ,I2(x2)のそれぞれの閾値での位置による微分係数（光強度勾配）の違いである。つまり、閾値は光強度勾配にも依存する、すなわち場所によって変化する値である。
【００１７】
この場合、経験的リソグラフィ・シミュレーションでは、光学系に合わせて光強度を与え、多くの測定ポイントにおいて測定ＣＤと同じＣＤが計算で求められるように、１ポイント毎に、閾値：Thと閾値が求められたエッジでの光強度勾配を求め、閾値の関数を回帰計算ないし統計処理で決定する。一旦、この光強度と光強度勾配の関数である閾値が決まれば、任意のマスクにおいても、レジストの解像パターンでのＣＤを予測できる。
【００１８】
問題は、ＣＤを測定する必要があるパターンが、マスクのエッジからエラー値＝（測定値−設計値）／２ずれた位置に必ずエッジが存在する、対称パターンだけではないことである。寧ろ、非対称パターンの方が大多数である。図１０にそれを示す、図１０を図５と比べれば分かるように、隣接する開口部の距離が左右で異なるため、中央の開口部での光強度も左右対称でなくなる。この図中央について次の図１１で詳細に説明する。
【００１９】
図１１において、マスクの開口部から光が入射し、位置によって光強度の強弱の分布が生じる。不動点から２箇所のエッジまでの距離Ｌ１、Ｌ２が分かっていれば、それぞれの閾値が求まる。この場合、マスクのエッジからのエラー値は左右で異なる。これをEdge Placement Error：EPEが発生したと称す。従って、非対称パターンにはレジストの解像パターンのエッジを決定するための不動点が必ず必要となる。
【００２０】
不動点の例を図１２に示す。不動点は、他のパターンの影響を受けないように、マスク上に孤立して左右（或いは上下に）対称形状で存在する。露光強度が変わってもその中心は不動となるため、座標原点として用いることが出来る。但し、不動点をマスクパターンに組込むには、場所を必要とする。不動点からの距離は短い程正確に測定できるが、その距離をデザイン上、短く出来ない、或いはそもそも不動点を組み込む余地を作れない場合がある。また、最初は不動点を組み込んでいて、量産時に不動点を取り除いた場合、マスクが変更されたために、リソグラフィ・シミュレーションで構築したリソグラフィ・モデルによる予想とずれる等、不動点を組み込むにはデザイン上での制約が大きい。
【００２１】
不動点を組み込まず、非対称パターンの測定ＣＤを対称パターンと同様に扱うことで、リソグラフィ・シミュレーションを強行することも考えられるが、これにはシミュレーションでの精度の問題が関与する。次にこれを説明する。
【００２２】
図１３において、非対称パターンのマスクの開口部から光が入射し、位置によって光強度の強弱の分布が生じる。マスクの左エッジを原点にＣＤが増加する座標系をx1座標系とし、右エッジを原点にＣＤが増加する座標系をx2座標系とする。ここで、左右のエラー値は同一でないため、エッジは決定できない。仮に、２箇所のマスクエッジから、それぞれx1座標系、x2座標系でマイナス値であるエラー値＝（測定値−設計値）／２ずれた位置に、２箇所のレジストのエッジが存在することにする。この場合、図１４、図１５のように左右の半分でそれぞれ考えれば、左右の閾値はそれぞれ求められる。しかし、この計算では、本来左右のエラー値が等しくないのを、等しいとみなしている。レジストの解像パターンにおいて、ＣＤの測定を厳密に行っていても、シミュレーションに入力する際に、誤差を増大させていることになる。
【００２３】
次に、左右のエラー値が異なることを認める手段を考える。図１６においては、左右で等しい閾値を変動させることを考える。閾値が低いと計算ＣＤは大きくなる。閾値が高くなると計算ＣＤは小さくなる。計算ＣＤが測定ＣＤと一致する時の閾値とその閾値が光強度曲線と交差するところを、レジストでのエッジとみなすわけである。しかし、この場合、左右の等しい閾値での光強度勾配は異なる。図８、図９で示したように、光強度勾配が異なるところでは閾値は異なるため、左右のエッジ位置は実際とは異なり、この計算ではエッジの位置ずれが含まれていることになる。
【００２４】
なお、図１７は、対称パターンにおける、エッジ座標と閾値を求め、回帰計算に入る手順を示すフローチャートである。また、図１８は、対称パターンにおける、対称性を利用してエッジ座標と閾値を求め、回帰計算に入る手順を示すフローチャートである。
【００２５】
以上述べたように、マスク修正或いはより高度なマスク検証・助言機能・ＴＡＴ向上機能が求められ、それを実現するためには、経験的リソグラフィ・シミュレーションに入力する、ＣＤ自体の精度が必要である。しかし経験的リソグラフィ・シミュレーション自体にも誤差を生じる原因がある。それは非対称パターンを扱う場合、レジストの解像度パターンのエッジの座標が不可欠であり、不動点をマスクに組み込んで正確なエッジ座標を得ようとすれば、デザイン上での制約が生じ、無理に経験的リソグラフィ・シミュレーションに測定ＣＤを入力しても、エッジの位置ずれを含むためＣＤの測定精度を低下させることになる。すなわち、リソグラフィにおける非対称図形の測定ＣＤを正確に扱うことで、所望のマスクパターンを得るのが課題となっている。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
本発明によるシミュレーション方法は、光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーション方法であって、上記転写パターンの測定寸法の入力を受け付ける入力受付ステップと、当該シミュレーションにおける上記転写パターンの計算寸法を規定する対をなす２箇所のエッジでの光強度の閾値が等しいとし、上記計算寸法と上記入力受付ステップにおいて入力された上記測定寸法とが一致するときの上記閾値を初期閾値として求めるとともに、上記初期閾値に対応する上記２箇所のエッジの座標値をそれぞれ第１および第２の初期座標値として求める初期値算出ステップと、上記光強度の分布における光強度勾配の絶対値が上記第１および第２の初期座標値間で相異するときに、上記閾値を上記光強度勾配の関数として扱うことにより、上記第１および第２の初期座標値での上記光強度勾配に基づいて、上記座標値の補正量を求める補正量算出ステップと、を備えることを特徴とする。
【００２７】
また、本発明によるシミュレーションシステムは、光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーションシステムであって、上記転写パターンの測定寸法の入力を受け付ける入力受付手段と、当該シミュレーションにおける上記転写パターンの計算寸法を規定する対をなす２箇所のエッジでの光強度の閾値が等しいとし、上記計算寸法と上記入力受付手段から入力された上記測定寸法とが一致するときの上記閾値を初期閾値として求めるとともに、上記初期閾値に対応する上記２箇所のエッジの座標値をそれぞれ第１および第２の初期座標値として求める初期値算出手段と、上記光強度の分布における光強度勾配の絶対値が上記第１および第２の初期座標値間で相異するときに、上記閾値を上記光強度勾配の関数として扱うことにより、上記第１および第２の初期座標値での上記光強度勾配に基づいて、上記座標値の補正量を求める補正量算出手段と、を備えることを特徴とする。
【００２８】
これらのシミュレーション方法およびシミュレーションシステムにおいては、ＣＤをもたらす２箇所のエッジ、すなわちエッジ対の両側のずれ量に同時に注目している。非対称パターンでは、両側のずれ量が異なるが、それには相関関係がある。そこで、測定ＣＤ（測定寸法）と計算ＣＤ（計算寸法）が同じとなる初期閾値を求め、そこから閾値が光強度勾配に依存することを利用する、すなわち閾値を光強度勾配の関数として扱うことにより、エッジの座標値の補正量を求めている。このため、不動点を設定することなく、エッジの座標を高い精度で求めることができる。
【００２９】
また、本発明によるマスクパターンの修正方法は、上記シミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いて、前記マスクパターンを修正することを特徴とする。この修正方法においては、上記シミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いているため、所望の転写パターンを高い精度で得ることができる。
【発明の効果】
【００３０】
本発明によれば、従来の対称パターンと同様に、非対称パターンでも測定ＣＤのみで、２箇所で異なる位置ずれ量を考慮できる。従って、エッジの絶対座標を測定する手間が省け、デザイン上、大きな制約をもたらす不動点を省ける。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
以下、図面を参照しつつ、本発明によるシミュレーション方法およびシミュレーションシステム、ならびにマスクパターンの修正方法の好適な実施形態について詳細に説明する。なお、図面の説明においては、同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。
【００３２】
（第１実施形態）
図１は、本発明によるシミュレーションシステムの第１実施形態を示すブロック図である。シミュレーションシステム１は、光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーションシステムであって、入力受付部１０、記憶部２０、および算出部３０を備えている。
【００３３】
入力受付部１０は、上記転写パターンの測定寸法の入力を受け付ける入力受付手段である。入力受付部１０としては、例えば、キーボードまたはマウスが挙げられる。
【００３４】
記憶部２０は、入力受付部１０から入力された測定寸法等のシミュレーションパラメータを格納する記憶手段である。記憶部２０としては、例えば、ＲＡＭやＲＯＭ等のメモリが挙げられる。なお、記憶部２０には、後述する算出部３０により算出される、補正量等の値が格納されてもよい。
【００３５】
算出部３０は、初期値算出部３２および補正量算出部３４を含んでいる。算出部３０としては、例えば、ＣＰＵが挙げられる。
【００３６】
初期値算出部３２は、当該シミュレーションにおける上記転写パターンの計算寸法を規定する対をなす２箇所のエッジでの光強度の閾値が等しいとし、上記計算寸法と入力受付部１０から入力された上記測定寸法とが一致するときの上記閾値を初期閾値として求めるとともに、上記初期閾値に対応する上記２箇所のエッジの座標値をそれぞれ第１および第２の初期座標値として求める初期値算出手段である。
【００３７】
補正量算出部３４は、上記光強度の分布における光強度勾配の絶対値が上記第１および第２の初期座標値間で相異するときに、上記閾値を上記光強度勾配の関数として扱うことにより、上記第１および第２の初期座標値での上記光強度勾配に基づいて、上記座標値の補正量を求める補正量算出手段である。
【００３８】
続いて、本発明によるシミュレーション方法の第１実施形態として、シミュレーションシステム１の動作の一例を説明する。まず、図３を参照しつつ概略を述べる。
【００３９】
設計値（マスクＣＤ）、測定値（測定ＣＤ）は分かっている。リソグラフィ・シミュレーション中では光強度分布が与えられるので、レジスト解像パターンの２箇所のエッジで等しい閾値となる条件での、エッジの位置と閾値は決められる。この座標をそれぞれx01（第１の初期座標値）,x02（第２の初期座標値）、また閾値をTh0（初期閾値）とする。またこの２箇所のエッジでの光勾配をslope1,slope2とする。前記slope1,slope2はリソグラフィ・シミュレーションで求められる。よってある座標を考えた時、そこで分かるのは、位置座標、そこでの光強度、光強度勾配slopeとなる。
【００４０】
エッジを決める閾値は、そのエッジでの光強度勾配(slope)に依存する。つまり閾値はslopeの関数である。そこで閾値をslopeによる一次のTaylor展開：
Th=α＋β*slope…（１）
であると近似する。α,βは未定定数である。ある座標を考えた時、そこで分かるのは、前述のように位置座標、そこでの光強度、光強度勾配slopeである。そこでの光強度が、閾値α＋β*slopeと同じ時、解像パターンのエッジとなる。そのα，βは、幾つもの測定CDと計算CDで合わせ込んだ閾値Th、その閾値の得られた場所のslopeが分かっているので、通常、最小二乗法でTh=α＋β*slopeに回帰して決定する。
【００４１】
x01,x02の位置から、左に未知定数δ（座標値の補正量）だけずれたところが真のエッジであるとする。そこでの閾値をそれぞれTh1,Th2とする。この時、x01,x02の位置でのslopeが、真のエッジでのそれぞれのslopeと差が無いとすれば、次の近似式：
(Th0-Th1)/δ=slope1…（２）、および
(Th2-Th0)/δ=slope2…（３）
が成立する。
【００４２】
なぜなら、光強度勾配(slope)は座標の微小な差分に対する、光強度の差分を、前記の座標の微小な差分で割ったものであるからである。
【００４３】
（１）〜（３）式から、不明なδとβと消去できて、整理すると次式：
Th1=Th0*(slope1+slope2)/(2*slope2)+α*(slope2-slope1)/(2*slope2)…（４）、および
Th2=Th0*(slope1+slope2)/(2*slope1)+α*(slope1-slope2)/(2*slope1)…（５）
が得られる。
【００４４】
未定定数αを変数として振った時、次式：
(Th0-Th1)/slope1=(Th2-Th0)/slope2=δ…（６）
を満たせば、それがαの唯一解である。
【００４５】
αが決まれば、Th1,Th2,δも求まる。よって、エッジの座標とそのエッジでの閾値を決めることができる。また、対称パターンであれば、slope1=slope2なので、対称パターンと非対称パターンを混在して計算することも可能である。
【００４６】
次に、動作のフローチャートとして図２、およびエッジ・閾値の関係について図３を参照しつつ、シミュレーションシステム１の動作の詳細を述べる。リソグラフィ・シミュレーション中で、閾値を振ることで、測定ＣＤと一致する計算値ＣＤとなる２箇所のエッジx01,x02とその２箇所のエッジで等しい閾値Th0を求める（Ｓ１１）。
【００４７】
得られた２箇所のエッジで、光強度勾配slope1,slope2を求める（Ｓ１２）。
【００４８】
slope1=slope2が成立するか否かを判定する（Ｓ１３）。この判定は、補正量算出部３４によって実行される。判定の結果、slope1=slope2なら、対称図形であるので、２箇所のエッジx01,x02とその２箇所のエッジで等しい閾値Th0は決定される（Ｓ１４）。ステップＳ１７へ進む。
【００４９】
一方、slope1≠slope2なら、光強度曲線、x1系のI1(x1)とx2系のI2(x2)上の点の座標(x01+δ,Th1)、座標(x02-δ,Th2)において、上記式（４）〜（６）を満たすαを算出する（Ｓ１５）。
【００５０】
αが求まれば、Th1, Th2,δが求まる。２箇所のエッジx01-δ,x02+δとその２箇所のエッジでの閾値Th1,Th2は決定される（Ｓ１６）。これらの閾値Th1,Th2の算出は、補正量算出部３４によって実行される。ステップＳ１７へ進む。ステップＳ１７においては、得られた２箇所での閾値を回帰計算（統計処理）に掛ける。
【００５１】
なお、本発明によるマスクパターンの修正方法の第１実施形態は、本実施形態に係るシミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いて、上記マスクパターンを修正するものである。
【００５２】
本実施形態の効果を説明する。以上説明したように本実施形態によれば、従来の対称パターンと同様に、非対称パターンでも測定ＣＤのみで、２箇所で異なる位置ずれ量を考慮できる。従って、エッジの絶対座標を測定する手間が省け、デザイン上、大きな制約をもたらす不動点を省ける。
【００５３】
また、最初にエッジ対が同じ閾値を持つとして、測定ＣＤと同じになる計算ＣＤとなるように初期閾値を求め、その両方のエッジで光強度勾配が一致するかしないかで、対称・非対称を判定するため、対称・非対称のパターン混在させることができ、非対称か対称かが判定しにくいパターンにおいても、リソグラフィ・シミュレーション上で機械的に分類できる。これは位相シフトマスクのような場合で、開口部の位相差での非対称性が問題になる場合にも、適用できる。
【００５４】
閾値を光強度勾配の一次関数としている（上記（１）式参照）。これにより、未知定数数（上述の例では、α、β、δ）の数を少なく抑えることができるため、それらの未知定数を容易に求めることができる。
【００５５】
補正量を算出するステップにおいては、上記（２）式および（３）式を用いている。これにより、簡単な計算で、上記δ等の未知定数を求めることができる。
【００５６】
ここでは、経験的リソグラフィ・シミュレーションで非対称図形の測定ＣＤを正確に扱う手段を記載した。これは設計データと測定値から、リソグラフィのパラメータをリバース・エンジニアリング的に求める。言い換えるとリソグラフィのモデル作成に密接に関係した内容である。
【００５７】
ところで、特許文献１、特許文献２では、固定のリソグラフィのモデルに対して、設計データをどう修正すれば、所望のレジストパターンないしエッチングパターンが得られるかというＯＰＣ技術に関係している。これらの特許文献のマスク修正原理を、リソグラフィのモデル作成に用いようという発想は生じるかもしれないが、その発想と本発明は全く異なる。
【００５８】
特許文献１、特許文献２では、エッジの片側のずれ量についてのみ考慮している。しかるに本願発明においては、上述のとおり、ＣＤをもたらす２箇所のエッジ、すなわちエッジ対の両側のずれ量に同時に注目し、非対称パターンでは、両側のずれ量が異なるが、それには相関関係があり、リソグラフィ・シミュレーションにおいて、測定ＣＤと計算ＣＤが同じとなる初期閾値を求め、そこから閾値が光強度勾配に依存することを利用すれば、このエッジの座標は不動点が無くとも求められるという知見を導入している。
【００５９】
また、本実施形態に係るマスクパターンの修正方法によれば、上記シミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いているため、所望の転写パターンを高い精度で得ることができる。すなわち、半導体素子または液晶表示素子等を製造する際、マスクパターンを用いた光リソグラフィにより、設計パターンに対応した所望のレジストパターンを得ることができる。
【００６０】
（第２実施形態）
本発明によるシミュレーションシステムおよびシミュレーション方法の第２実施形態を説明する。第２実施形態に係るシミュレーションシステムのブロック構成は、第１実施形態と同様である（図１参照）。
【００６１】
第２実施形態においては、補正量算出部３４の機能が第１実施形態と相異する。本実施形態において補正量算出部３４は、上述の機能に加えて次の機能を有する。すなわち、補正量算出部３４は、上記補正量だけ上記第１の初期座標値を補正した後の座標値である第１の補正後座標値での上記光強度勾配と上記第１の初期座標値での上記光強度勾配とが相異する、または上記補正量だけ上記第２の初期座標値を補正した後の座標値である第２の補正後座標値での上記光強度勾配と上記第２の初期座標値での上記光強度勾配とが相異するときに、上記第１および第２の補正後座標値での上記光強度勾配に基づいて、上記第１および第２の補正後座標値に対する補正量を求める。
【００６２】
本実施形態に係るシミュレーション方法の概略を述べる。上記（１）〜（６）式を用いて、α,Th1,Th2,δを求めるまでのステップは、第１実施形態と同様である。第１実施形態においては、最初のエッジの座標x01,x02でのslope1,slope2が求める真のエッジでのslopeと同じであると仮定した。それらが異なる場合には、再度エッジ座標と閾値を補正すれば、真のエッジ座標と閾値が求められる。本実施形態では、かかる再補正を行う。
【００６３】
すなわち、閾値がTh1,Th2となるエッジの座標(x01+δ)（第１の補正後座標値）,(x02-δ)（第２の補正後座標値）での光強度勾配をslope1a,slope2aとする。そこから座標にしてδ2だけ外れたずれたところに真のエッジがあるとする。そこでの閾値をTh1a,Th2aとする。やはり閾値を
Th=α2＋β2*slope…（７）
であると近似する。α2,β2は未定定数で、前出のα,βと区別するために表記を変えている。
【００６４】
この時、次の近似式：
(Th1-Th1a)/δ2=slope1a…（８）、および
(Th2a-Th2)/δ2=slope2a…（９）
が成立する。
【００６５】
（７）〜（９）式から、δ2とβ2と消去して、整理すると次式：
Th1a={Th1+(slope1a/slope2a)*th2}/2+α2*(1 - slope1a/slope2a)/2…（１０）、および
Th2a={Th2+(slope2a/slope1a)*th1}/2+α2*(1 - slope2a/slope1a)/2…（１１）
が得られる。
【００６６】
未定定数α2を変数として振った時、次式：
(Th1-Th1a)/slope1a=(Th2a-Th2)/slope2a=δ2…（１２）
を満たせば、それがα2の唯一解である。
【００６７】
α2が決まれば、Th1a,Th2a,δ2も求まる。よって、エッジの座標とそのエッジでの閾値を決めることができる。また、このエッジ座標での光強度勾配(slope)を求めてslope1aと比較すれば更に補正することが出来る。補正内容は同じなので省略する。
【００６８】
次に、動作のフローチャートとして図４、およびエッジ・閾値の関係について図３を参照しつつ、本実施形態における動作の詳細を述べる。リソグラフィ・シミュレーション中で、閾値を振ることで、測定ＣＤと一致する計算値ＣＤとなる２箇所のエッジx01,x02とその２箇所のエッジで等しい閾値Th0を求める（Ｓ２１）。
【００６９】
得られた２箇所のエッジで、光強度勾配slope1,slope2を求める（Ｓ２２）。
【００７０】
slope1=slope2が成立するか否かを判定する（Ｓ２３）。判定の結果、slope1=slope2なら、対称図形であるので、２箇所のエッジx01,x02とその２箇所のエッジで等しい閾値Th0は決定される（Ｓ２４）。ステップＳ３１へ進む。
【００７１】
一方、slope1≠slope2なら、光強度曲線、x1系のI1(x1)とx2系のI2(x2)上の点の座標(x01+δ,Th1)、座標(x02-δ,Th2)において、上記式（４）〜（６）を満たすαを算出する（Ｓ２５）。
【００７２】
αが求まれば、Th1, Th2,δが求まる。２箇所のエッジx01+δ,x02-δでの光強度勾配slope1a,slope2aを求める（Ｓ２６）。
【００７３】
slope1a=slope1が成立するか否かを判定する（Ｓ２７）。この判定は、補正量算出部３４によって実行される。判定の結果、slope1a=slope1なら、２箇所のエッジx01+δ,x02-δとその２箇所のエッジでの閾値Th1,Th2は決定される（Ｓ２８）。ステップＳ３１へ進む。
【００７４】
一方、slope1a≠slope1なら、光強度曲線、x1系のI1(x1)とx2系のI2(x2)上の点の座標(x01+δ+δ2,Th1a)、座標(x02-δ-δ2,Th2a)において、上記式（１０）〜（１２）を満たすα2を算出する（Ｓ２９）。
【００７５】
α2が求まれば、Th1a, Th2a,δ2が求まる。２箇所のエッジx01+δ+δ2,x02-δ-δ2とその２箇所のエッジでの閾値Th1a,Th2aは決定される（Ｓ３０）。ステップＳ３１へ進む。ステップＳ３１においては、得られた２箇所での閾値を回帰計算（統計処理）に掛ける。
【００７６】
なお、本発明によるマスクパターンの修正方法の第２実施形態は、本実施形態に係るシミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いて、上記マスクパターンを修正するものである。
【００７７】
本実施形態によれば、第１実施形態について上述した効果に加えて、次の効果が奏される。すなわち、最初のエッジの座標x01,x02でのslope1,slope2が求める真のエッジでのslopeと異なる場合であっても、再度エッジ座標と閾値を補正しているため、真のエッジ座標と閾値を高い精度で求めることができる。
【００７８】
本発明によるシミュレーション方法およびシミュレーションシステム、ならびにマスクパターンの修正方法は、上記実施形態に限定されるものではなく、様々な変形が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００７９】
【図１】本発明によるシミュレーションシステムの第１実施形態を示すブロック図である。
【図２】第１の実施形態に係わるエッジ座標と閾値の補正方法の手順の概略を示すフローチャートである。
【図３】第１の実施形態及び第２の実施形態に係わるエッジ座標と閾値の関係を示す図である。
【図４】第２の実施形態に係わるエッジ座標と閾値の補正方法の手順の概略を示すフローチャートである。
【図５】上から順に左右対称パターンにおける、上面からみたマスクのパターン、リソグラフィ・シミュレーションにおけるウエハ上のレジスト断面における光強度の分布、上面から見た露光後レジストの解像パターンの関係を示す図である。
【図６】左右対称パターンにおける、リソグラフィ・シミュレーション中のレジスト断面での強度分布、設計値（マスクＣＤ）、測定値（測定ＣＤ）、エラー値の関係を示す図である。
【図７】左右対称の場合、その半分で閾値を得ることが出来ることを示す図である。
【図８】設計値（マスクＣＤ）が小さくなれば、閾値が低くなることを示す図である。
【図９】設計値（マスクＣＤ）が大きくなれば、閾値が高くなることを示す図である。
【図１０】上から順に左右非対称パターンにおける、上面からみたマスクのパターン、リソグラフィ・シミュレーションにおけるウエハ上のレジスト断面における光強度の分布、上面から見た露光後レジストの解像パターンの関係を示す図である。
【図１１】非対称パターンの場合に、不動点からの距離で、測定ＣＤのエッジ座標を求め、その座標での閾値が決定できることを示す図である。
【図１２】不動点を説明するための、マスクパターンを示す図である。
【図１３】左右非対称パターンにおける、リソグラフィ・シミュレーション中のレジスト断面での強度分布、設計値（マスクＣＤ）、測定値（測定ＣＤ）、エラー値の関係を示す図である。
【図１４】非対称パターンの場合に、エラー値が左右で等しいとして、左側の閾値を求めることを示す図である。
【図１５】非対称パターンの場合に、エラー値が左右で等しいとして、右側の閾値を求めることを示す図である。
【図１６】非対称パターンの場合に、２箇所のエッジの閾値が同じとして、測定ＣＤと計算ＣＤが同じになることから、閾値とエッジの座標を決める方法を示す図である。
【図１７】対称パターンにおけるエッジ座標と閾値を求め、回帰計算に入る手順を示すフローチャートである。
【図１８】対称パターンにおける、対称性を利用したエッジ座標と閾値を求め、回帰計算に入る手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００８０】
１    シミュレーションシステム
１０    入力受付部
２０    記憶部
３０    算出部
３２    初期値算出部
３４    補正量算出部
【図１】
2007220938.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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