(57)【要約】【課題】複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法が有する様々な特徴を継承しつつ、複屈折プリズムペアのリタデーションが温度変化その他の要因により変動することによって生じる偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータの計測誤差を効果的に低減すること。【解決手段】光強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）中に含まれる振動成分から方程式を解くことにより、基準位相関数φ１（ｘ，ｙ）、φ２（ｘ，ｙ）が求められることに着目し、ストークスパラメータの２次元空間分布Ｓ０（ｘ，ｙ）、Ｓ１（ｘ，ｙ）、Ｓ２（ｘ，ｙ）、Ｓ３（ｘ，ｙ）の測定と同時に、基準位相関数φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）を較正するようにした。【選択図】図１０
2007040805.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定光が順に透過する第１の複屈折プリズムペア、第２の複屈折プリズムペア及び検光子と、前記検光子を透過した光の２次元光強度分布を求める手段とを備え、
前記各複屈折プリズムペアは、互いに頂角がほぼ等しいくさび状の２つの移相子が接合されて平行平板状となっており、かつ、接合された２つの移相子の速軸の方向が互いに直交している光学素子であり、
第２の複屈折プリズムペアは、その主軸の方向と第１の複屈折プリズムペアの主軸の方向とが不一致となるように配置され、
検光子は、その透過軸の方向と第２の複屈折プリズムペアの主軸の方向とが不一致となるように配置された、偏光撮像装置を用意するステップと、
偏光撮像装置に被測定光を入射させて２次元光強度分布を求めるステップと、
求められた光強度分布を用いて、測定系の位相属性関数の組を求めるとともに被測定光の偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求める演算ステップとを備えた撮像偏光計測方法であって、
前記位相属性関数の組は、偏光撮像装置の特性によって規定される関数の組であって、第１の複屈折プリズムペアのリタデーションである第１の基準位相関数（φ１（ｘ，ｙ））に少なくとも依存する関数及び第２の複屈折プリズムペアのリタデーションである第２の基準位相関数（φ２（ｘ，ｙ））に少なくとも依存する関数を含み、それ自身のみで又は偏光撮像装置の特性によって規定される他の関数を加えることにより、被測定光の偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるのに十分な関数の組となるものである、撮像偏光計測方法。
【請求項２】
前記検光子は、その透過軸の方向が第２の複屈折プリズムペアの主軸の方向に対して４５°となるように配置されたものである、請求項１に記載の撮像偏光計測方法。
【請求項３】
前記演算ステップにおいて、
前記位相属性関数の組は、第１の基準位相関数及び第２の基準位相関数であり、
第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータが利用可能とされており、
前記演算ステップは、
求められた光強度分布を用いて、位置変化に対して非周期振動性の第１の光強度分布成分及び位置変化に対して第２の基準位相関数に依存し第１の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第３の光強度分布成分を求め、かつ、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との差に依存する周波数で振動する第２の光強度分布成分、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との和に依存する周波数で振動する第４の光強度分布成分及び位置変化に対して第１の基準位相関数に依存し第２の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第５の光強度分布成分のうち少なくとも１つを求め、
第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータ及び求めた各光強度分布成分を用いて、第１の基準位相関数及び第２の基準位相関数を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである、請求項１に記載の撮像偏光計測方法。
【請求項４】
前記演算ステップにおいて、
前記位相属性関数の組は、第１の基準位相関数の較正用基準値からの第１の基準位相関数の変化量（Δφ１（ｘ，ｙ））並びに第２の基準位相関数の較正用基準値からの第２の基準位相関数の変化量（Δφ２（ｘ，ｙ））であり、
第１の基準位相関数の較正用基準値（φ１(i)（ｘ，ｙ））及び第２の基準位相関数の較正用基準値（φ２(i)（ｘ，ｙ））、並びに第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータが利用可能とされており、
前記演算ステップは、
求められた光強度分布を用いて、位置変化に対して非周期振動性の第１の光強度分布成分及び位置変化に対して第２の基準位相関数に依存し第１の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第３の光強度分布成分を求め、かつ、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との差に依存する周波数で振動する第２の光強度分布成分、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との和に依存する周波数で振動する第４の光強度分布成分及び位置変化に対して第１の基準位相関数に依存し第２の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第５の光強度分布成分のうち少なくとも１つを求め、
第１の基準位相関数の較正用基準値、第２の基準位相関数の較正用基準値、第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータ及び求めた各光強度分布成分を用いて、第１の基準位相関数の変化量及び第２の基準位相関数の変化量を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである、請求項１に記載の撮像偏光計測方法。
【請求項５】
さらに、偏光撮像装置に偏光状態の２次元空間分布を示す各パラメータが既知である較正用の光を入射させて較正用の２次元光強度分布を求め、較正用の光の偏光状態の２次元空間分布を示す各パラメータ及び求めた較正用の光強度分布を用いて第１の基準位相関数の較正用基準値（φ１(i)（ｘ，ｙ））及び第２の基準位相関数の較正用基準値（φ２(i)（ｘ，ｙ））を求めるステップを備え、それによりこれらの較正用基準値が利用可能とされる、請求項４に記載の撮像偏光計測方法。
【請求項６】
さらに、偏光撮像装置に偏光状態の２次元空間分布を示す各パラメータが既知である較正用の光を入射させて較正用の２次元光強度分布を求め、較正用の光の偏光状態の２次元空間分布を示す各パラメータ及び求めた較正用の光強度分布を用いて、第１の基準位相関数の較正用基準値（φ１(i)（ｘ，ｙ））、第２の基準位相関数の較正用基準値（φ２(i)（ｘ，ｙ））及び第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータを求めるステップを備え、それによりこれらの値が利用可能とされる、請求項４に記載の撮像偏光計測方法。
【請求項７】
さらに、偏光撮像装置に偏光状態の２次元空間分布を示す各パラメータが既知である較正用の光を入射させて較正用の２次元光強度分布を求め、較正用の光の偏光状態の２次元空間分布を示す各パラメータ及び求めた較正用の光強度分布を用いて第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータを求めるステップを備え、それにより第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータが利用可能とされる、請求項３に記載の撮像偏光計測方法。
【請求項８】
前記較正用の光は直線偏光である、請求項５に記載の撮像偏光計測方法。
【請求項９】
前記較正用の光は直線偏光である、請求項７に記載の撮像偏光計測方法。
【請求項１０】
前記演算ステップにおいて、
２次元光強度分布に関する情報を含む第１のベクトルが、行列と、被測定光の偏光状態の２次元空間分布に関する情報及び前記位相属性関数の組に関する情報を含む第２のベクトルとの積によって表される関係が成り立つような前記行列の一般化逆行列の各要素の値が利用可能とされており、
前記演算ステップは、
求められた光強度分布を用いて第１のベクトルの各要素の値を特定し、
前記一般化逆行列と第１のベクトルとの積演算により第２のベクトルの各要素の値を求め、
第２のベクトルに含まれる要素の値を用いて前記位相属性関数の組を求めるとともに被測定光の偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである、請求項１に記載の撮像偏光計測方法。
【請求項１１】
前記演算ステップにおいて、
前記位相属性関数の組は、第１の基準位相関数の較正用基準値からの第１の基準位相関数の変化量（Δφ１（ｘ，ｙ））並びに第２の基準位相関数の較正用基準値からの第２の基準位相関数の変化量（Δφ２（ｘ，ｙ））であり、
第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータが利用可能とされており、
さらに、第１の基準位相関数の較正用基準値（φ１(i)（ｘ，ｙ））及び第２の基準位相関数の較正用基準値（φ２(i)（ｘ，ｙ））から求められた前記行列の一般化逆行列が利用可能とされており、
前記演算ステップは、
求められた光強度分布を用いて第１のベクトルの各要素の値を特定し、
前記一般化逆行列と第１のベクトルとの積演算により第２のベクトルの各要素の値を求め、
第２のベクトルに含まれる要素の値及び第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータを用いて、第１の基準位相関数の変化量及び第２の基準位相関数の変化量を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである、請求項１０に記載の撮像偏光計測方法。
【請求項１２】
被測定光が順に透過する第１の複屈折プリズムペア、第２の複屈折プリズムペア及び検光子と、前記検光子を透過した光の２次元光強度分布を求める手段とを備え、
前記各複屈折プリズムペアは、互いに頂角がほぼ等しいくさび状の２つの移相子が接合されて平行平板状となっており、かつ、接合された２つの移相子の速軸の方向が互いに直交している光学素子であり、
第２の複屈折プリズムペアは、その主軸の方向と第１の複屈折プリズムペアの主軸の方向とが不一致となるように配置され、
検光子は、その透過軸の方向と第２の複屈折プリズムペアの主軸の方向とが不一致となるように配置された、偏光撮像装置と、
偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた２次元光強度分布を用いて、測定系の位相属性関数の組を求めるとともに被測定光の偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求める演算装置とを備えた撮像偏光計測装置であって、
前記位相属性関数の組は、偏光撮像装置の特性によって規定される関数の組であって、第１の複屈折プリズムペアのリタデーションである第１の基準位相関数（φ１（ｘ，ｙ））に少なくとも依存する関数及び第２の複屈折プリズムペアのリタデーションである第２の基準位相関数（φ２（ｘ，ｙ））に少なくとも依存する関数を含み、それ自身のみで又は偏光撮像装置の特性によって規定される他の関数を加えることにより、被測定光の偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるのに十分な関数の組となるものである、撮像偏光計測装置。
【請求項１３】
前記検光子は、その透過軸の方向が第２の複屈折プリズムペアの主軸の方向に対して４５°となるように配置されたものである、請求項１２に記載の撮像偏光計測装置。
【請求項１４】
前記演算装置において、
前記位相属性関数の組は、第１の基準位相関数及び第２の基準位相関数であり、
第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータが利用可能とされており、
前記演算装置は、
偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた２次元光強度分布を用いて、位置変化に対して非周期振動性の第１の光強度分布成分及び位置変化に対して第２の基準位相関数に依存し第１の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第３の光強度分布成分を求め、かつ、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との差に依存する周波数で振動する第２の光強度分布成分、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との和に依存する周波数で振動する第４の光強度分布成分及び位置変化に対して第１の基準位相関数に依存し第２の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第５の光強度分布成分のうち少なくとも１つを求め、
第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータ及び求めた各光強度分布成分を用いて、第１の基準位相関数及び第２の基準位相関数を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである、請求項1２に記載の撮像偏光計測装置。
【請求項１５】
前記演算装置において、
前記位相属性関数の組は、第１の基準位相関数の較正用基準値からの第１の基準位相関数の変化量（Δφ１（ｘ，ｙ））並びに第２の基準位相関数の較正用基準値からの第２の基準位相関数の変化量（Δφ２（ｘ，ｙ））であり、
第１の基準位相関数の較正用基準値（φ１(i)（ｘ，ｙ））及び第２の基準位相関数の較正用基準値（φ２(i)（ｘ，ｙ））、並びに第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータが利用可能とされており、
前記演算装置は、
偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた２次元光強度分布を用いて、位置変化に対して非周期振動性の第１の光強度分布成分及び位置変化に対して第２の基準位相関数に依存し第１の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第３の光強度分布成分を求め、かつ、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との差に依存する周波数で振動する第２の光強度分布成分、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との和に依存する周波数で振動する第４の光強度分布成分及び位置変化に対して第１の基準位相関数に依存し第２の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第５の光強度分布成分のうち少なくとも１つを求め、
第１の基準位相関数の較正用基準値、第２の基準位相関数の較正用基準値、第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータ及び求めた各光強度分布成分を用いて、第１の基準位相関数の変化量及び第２の基準位相関数の変化量を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである、請求項1２に記載の撮像偏光計測方法。
【請求項１６】
前記演算装置において、
２次元光強度分布に関する情報を含む第１のベクトルが、行列と、被測定光の偏光状態の２次元空間分布に関する情報及び前記位相属性関数の組に関する情報を含む第２のベクトルとの積によって表される関係が成り立つような前記行列の一般化逆行列の各要素の値が利用可能とされており、
前記演算装置は、
偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた２次元光強度分布を用いて第１のベクトルの各要素の値を特定し、
前記一般化逆行列と第１のベクトルとの積演算により第２のベクトルの各要素の値を求め、
第２のベクトルに含まれる要素の値を用いて前記位相属性関数の組を求めるとともに被測定光の偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである、請求項１２に記載の撮像偏光計測装置。
【請求項１７】
前記演算装置において、
前記位相属性関数の組は、第１の基準位相関数の較正用基準値からの第１の基準位相関数の変化量（Δφ１（ｘ，ｙ））並びに第２の基準位相関数の較正用基準値からの第２の基準位相関数の変化量（Δφ２（ｘ，ｙ））であり、
第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータが利用可能とされており、
さらに、第１の基準位相関数の較正用基準値（φ１(i)（ｘ，ｙ））及び第２の基準位相関数の較正用基準値（φ２(i)（ｘ，ｙ））から求められた前記行列の一般化逆行列が利用可能とされており、
前記演算装置は、
偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた２次元光強度分布を用いて第１のベクトルの各要素の値を特定し、
前記一般化逆行列と第１のベクトルとの積演算により第２のベクトルの各要素の値を求め、
第２のベクトルに含まれる要素の値及び第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータを用いて、第１の基準位相関数の変化量及び第２の基準位相関数の変化量を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである、請求項１６に記載の撮像偏光計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、計測対象となる光の偏光状態の２次元空間分布を複屈折プリズムペアを利用して計測するようにした撮像偏光計測方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
光は、「横波」の性質を有する。互いに直交する３軸（ｘ，ｙ，ｚ）を前提として、光の進行方向をｚ軸方向とすると、光の振動方向はｘｙ平面に沿った方向となる。ｘｙ平面内における光の振動方向には偏りが存在する。この光の偏りは「偏光」と称される。この明細書においては、以下に、光の偏り方を「偏光状態」と称する。この偏光状態は、一般に、２次元ｘ，ｙ平面内の位置（座標）によって異なる。
【０００３】
測定対象に対して、ある偏光状態の光を入射させ、透過光や反射光等の出射光を取得すると、測定対象が光に対する異方性を有すると、入射光と出射光との間で偏光状態の変化が観察される。この偏光状態の変化から、測定対象の異方性に関する情報を取得することを「偏光計測」と称する。なお、このような異方性の原因としては、分子構造の異方性、応力（圧力）の存在、局所電場や磁場の存在等が挙げられる。
【０００４】
入射光と出射光との間における偏光状態の変化を、２次元ｘｙ平面内の位置（座標）毎に求め、それらから測定対象の異方性に関する情報を取得することを特に「撮像偏光計測（imaging polarimetry）」と称する。この撮像偏光計測によれば、２次元ｘｙ平面内の一点、もしくは面で平均された領域における計測の場合に比べて、格段に多くの情報を取得できる利点がある。この撮像偏光計測においては、出射光（ときには、入射光）の偏光状態を計る装置、すなわち撮像偏光計（imaging polarimeter）がキーデバイスとなる。
【０００５】
撮像偏光計測の応用分野としては、光エレクトロニクス機器の検査、医療分野、リモートセンシング、マシンビジョン等が知られている。例えば、光エレクトロニクス機器の検査においては、残留応力による複屈折や欠陥などを非破壊かつ非接触で計測できることから、液晶、光学フィルム、光ディスク装置などの検査、研究等への応用がなされている。医療分野においては、幾種かの細胞が偏光特性を有することから、緑内障やガン細胞の早期発見への試みがなされている。リモートセンシングにおいては、偏光状態の２次元空間分布から測定対象の傾きや平面度などが遠方より測定できることが利用されており、たとえば植生などの調査へ適用されている。また、同様の理由により、マシンビジョンでは偏光画像からの物体の形状認識が試みられている。
【０００６】
ところで、ｚ軸方向へ進行する光が存在するとして、そのｘ軸方向の振動成分とｙ軸方向の振動成分との間に完全な相関がある（同期がとれている）状態における偏光には、直線偏光と楕円偏光と円偏光との３種類が存在する。このとき、楕円偏光の状態を表すためのパラメータとしては、楕円率角ε、方位角θ、位相差Δ、振幅比角Ψが存在する。
【０００７】
また、光の偏光度、楕円率角、方位角等をより効率的に表すためのパラメータとしては、ストークスパラメータ（Stokes Parameter）が使用される。このストークスパラメータは、以下定義を有する４つのパラメータにより構成される。
Ｓ０  ：  全強度
Ｓ１  ：  方位０°、９０°直線偏光成分強度の差
Ｓ２  ：  方位±４５°直線偏光成分強度の差
Ｓ３  ：  左右円偏光成分強度の差
【０００８】
互いに直交する３軸をＳ１，Ｓ２，Ｓ３とする三次元空間において原点を中心とする半径Ｓ0の球を想定すると、任意の光の偏光状態は、この三次元空間上の１点として表され、偏光度は次式で表される。
偏光度  ＝  （原点から点（Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３）までの距離）／Ｓ０
＝  （Ｓ１２＋Ｓ２２＋Ｓ３２）１／２／Ｓ０
【０００９】
このことから、完全偏光（偏光度＝１）ならば、偏光状態を表す１点は半径Ｓ０の球上に存在することが理解されるであろう。また、楕円率角と方位角は、上記三次元空間上における偏光状態を表す１点の緯度と経度のそれぞれの半分に相当する。このように、ストークスパラメータであるＳ１，Ｓ２，Ｓ３及びＳ０の４つを求めることができれば、偏光状態に関する全ての情報を表現することができるのである。
【００１０】
従来の最も一般的な撮像偏光計測法としては、回転移相子法と偏光変調法とが知られている。
【００１１】
回転移相子法では、撮像装置へ至る計測対象光の経路に、移相子と検光子とが順に介在される。ここで、移相子とは、互いに方位が直交する関係にある２つの主軸（速軸と遅軸）を有すると共に、その通過前後において、２つの主軸間の位相差が変化するように構成された光学素子である。また、検光子とは、１つの主軸を有すると共に、この主軸の方位に相当する１つの直線偏光成分だけを透過させるように構成された光学素子である。
【００１２】
この回転移相子法において、４つのストークスパラメータの２次元空間分布を独立して求めるためには、移相子それ自体を物理的に回転させて、最低４通りの方位のそれぞれについての光強度分布測定を行う必要がある。すなわち、入射光のストークスパラメータは、２次元空間座標の関数Ｓ０（ｘ，ｙ），Ｓ１（ｘ，ｙ），Ｓ２（ｘ，ｙ），Ｓ３（ｘ，ｙ）として表される。
【００１３】
偏光変調法では、撮像装置へ至る計測対象光の経路に、位相差を電気的に制御可能な２つの移相子（第１移相子と第２移相子）と１つの検光子とが順に介在される。そのような移相子としては、電気光学変調器、液晶、光弾性変調器等が使用される。第１移相子の主軸と第２移相子の主軸との間には例えば４５°の方位差が設定されている。
【００１４】
この偏光変調法においても、４つのストークスパラメータの２次元空間分布を独立して求めるためには、第１移相子及び第２移相子の位相差を電気的制御により所定角度範囲で振動させて、複数の光強度分布を取得する必要がある。
【００１５】
しかし、回転移相子法と偏光変調法とに代表される従来一般の撮像偏光計測法にあっては、次のような問題点が指摘されている。
【００１６】
（１）第１の問題点
機械的若しくは能動的な偏光制御素子が必要であるために、［１］振動や発熱等の問題が避けられないこと、［２］機械素子等に容積が必要で小型化にも限界があること、［３］電力を消費する駆動装置が必要不可欠であること、［４］メンテナンスが必要で煩雑であること、等の問題点がある。
【００１７】
（２）第２の問題点
偏光変調（制御）素子の条件を変えながら、複数の光強度分布を繰り返し測定しなければならないため、［１］測定時間が比較的に長くかかること、［２］測定中は測定対象を安定させておかねばならないこと、等の問題点がある。
【００１８】
このような従来一般の撮像偏光計測法の問題点を解決するために、本発明者等は先に、「複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法」を新たに開発した（非特許文献１および２参照）。
【００１９】
複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法を説明するための実験系の構成図が図１９に示されている。図から明らかなように、ヘリウム・ネオンレーザ１から射出された光を、コリメータレンズ２，４とピンホール３でビーム径を広げた後、偏光子５とツイストネマティック液晶６に透過させると、２次元ｘｙ平面内の位置（座標）によって変わる偏光状態を持つ光波が得られる。この光波のストークスパラメータの２次元空間分布Ｓ０（ｘ，ｙ）、Ｓ１（ｘ，ｙ）、Ｓ２（ｘ，ｙ）、Ｓ３（ｘ，ｙ）は、図中波線で囲まれた測定系７で求められる。
【００２０】
被測定光は、先ず、結像レンズ８を透過し、２組の複屈折プリズムペアＢＰＰ１，ＢＰＰ２と平板検光子Ａを順に通った後、ＣＣＤ撮像素子９に入射する。結像レンズは、測定対象のツイストネマティック液晶６の射出面をＣＣＤ撮像素子上に結像する目的で用いられている。一方、２組の複屈折プリズムペアＢＰＰ１，ＢＰＰ２と平板検光子Ａは、ＣＣＤ撮像素子の前面に重ねられている。（ＢＰＰ１，ＢＰＰ２，およびＡの面は、リレーレンズなどを用いて、ＣＣＤ撮像素子の前面に光学的に結像させても良い。）複屈折プリズムペアとは、複屈折媒質で作られた一対のくさび状のプリズムを互い違いに重ねたものであり、ＢＰＰ１とＢＰＰ２のそれぞれの接合面は、ｙ軸ないしｘ軸に対してある微小角度で傾けられている。ここで、複屈折プリズムペアＢＰＰ１の２つの主軸はそれぞれ、ｘ，ｙ座標に一致させられており、一方、複屈折プリズムペアＢＰＰ２の２つの主軸は、それから４５°傾けられている。そして、検光子Ａの透過軸はｘ軸と平行とされる。
【００２１】
２組の複屈折プリズムペアＢＰＰ１，ＢＰＰ２のそれぞれにおいて、直交偏光成分間に生ずる位相差は２次元空間座標に依存する。このため、ＣＣＤ撮像素子９からは、図２０に示されるような３つのキャリア成分を含む光強度分布が得られる。各々のキャリア成分の振幅と位相は、被測定光のストークスパラメータの２次元空間分布により変調されている。したがって、フーリエ変換を利用した信号処理をコンピュータ１０にて施せば、各ストークスパラメータを求めることができる。
【００２２】
実験の結果の一例が図２１に示されている。これは、ツイストネマティック液晶６において「Ａ」の字の透明電極の部分のみに一様電場をかけた場合に得られるものである。左右の図はそれぞれ、ストークスパラメータの２次元空間分布から計算された、方位角の２次元空間分布θ（ｘ，ｙ）と楕円率角の２次元空間分布ε（ｘ，ｙ）を示している。偏光状態が２次元空間座標に依存して変化することが理解されるであろう。
【００２３】
このように複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法によれば、光強度分布の特性を周波数分析すれば、各ストークスパラメータの２次元空間分布を求めることができる。尤も、周波数分析に先立って、２組の複屈折プリズムペアＢＰＰ１，ＢＰＰ２のそれぞれについて、リタデーションをあらかじめ求めておくことが必要である。ここで、リタデーションとは、互いに直交する２つの主軸に沿った直線偏光成分間に生ずる位相差のことである。
【００２４】
上述の複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法によれば、［１］回転移相子等の機械的な可動素子が不要であること、［２］電気光学的変調器等の能動的な素子が不要であること、［３］１枚の光強度分布から４つのストークスパラメータが一度に求まり、いわゆるスナップショットな測定ができること、［４］構成が簡単であり、小型化に適すること、等の利点が得られる。
【非特許文献１】金子敏章、岡和彦、「複屈折ウェッジを用いた偏光状態の空間２次元分布計測」、第４９回応用物理学関係連合講演会講演予稿集、（応用物理学会、平塚、２００２）page９７７
【非特許文献２】K.Oka and T.Kaneko, "Compact complete imaging polarimeter using birefringent wedge prisms," Opt. Express, Vol.11, No.13, pp.1510-1519, 2003
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２５】
しかしながら、上述の複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法にあっては、次のような理由により、計測誤差が比較的に大きいと言う問題点が指摘されている。
【００２６】
（１）複屈折プリズムペアＢＰＰ１，ＢＰＰ２のリタデーションの変動（ゆらぎ）
複屈折プリズムペアのリタデーションは温度変化や圧力変化に起因して敏感に変動する結果、図２２に示されるように、撮像素子で検出される光強度分布の位相は温度変化や圧力変化に起因して変動する。その結果、図２３に示されるように、光強度分布から得られるストークスパラメータの計測値は、温度変化や圧力変化により誤差を生ずる。なお、図２２および２３においては、図の都合上、ｘ断面のみ示しているが、ｙ方向も同様である。
【００２７】
（２）複屈折プリズムペアと撮像素子の間の相対位置の位置ずれ
複屈折プリズムペアと撮像素子の間にリレーレンズが挿入されているような系においては、両者の間の相対的な位置ずれが大きな誤差要因となる。もし、測定のたびに、振動などを原因として撮像素子の各画素がサンプルする複屈折プリズムペア上の座標がずれると、図２４に示されるように、複屈折プリズムペアのリタデーションが変動した場合と等価な状態が出現することとなり、結果として、光強度分布から得られるストークスパラメータの計測値に誤差を生ずる。なお、図２４においては、図の都合上、ｘ断面のみ示しているが、ｙ方向も同様である。
【００２８】
ところで、例えば光エレクトロニクス機器の検査において、楕円率角や方位角の２次元空間分布に求められる精度は誤差０．１°程度以下とされており、これを複屈折プリズムペアのリタデーションの安定化により実現しようとすれば、複屈折プリズムペアの温度変動を０．５℃以下に抑えなければならない。
【００２９】
しかし、そのためには、温度安定化のために加熱器や冷却器等のサイズの大きな温度補償装置が必要となり、折角の複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法の利点（小型化、能動素子を含まない等）が失われてしまう。そのため、複屈折プリズムペアのリタデーションの安定化により、計測誤差を低減することは事実上困難である。
【００３０】
また、リレーレンズが挿入されているような系において、複屈折プリズムペアと撮像素子の間の相対的な位置ずれを無視できるまでに振動などを抑えることは、特にリモートセンシングやロボットビジョンなど、移動体上に偏光計を備え付ける必要のある応用分野においては、事実上困難である。
【００３１】
この発明は、従来の複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法の問題点に着目してなされたものであり、その目的とするところは、回転移相子等の機械的な可動素子が不要であること、電気光学的変調器等の能動的な素子が不要であること、１枚の光強度分布から４つのストークスパラメータが一度に求まり、いわゆるスナップショットな測定ができること、構成が簡単であり、小型化に適すること、等の利点を保持しつつ、より一層高精度な計測を可能とする複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測方法及び装置を提供することにある。
【００３２】
この発明のさらに他の目的並びに作用効果については、明細書の以下の記述を参照することにより、当業者であれば容易に理解されるであろう。
【課題を解決するための手段】
【００３３】
（１）この発明の撮像偏光計測方法は、偏光撮像装置を用意するステップと、２次元光強度分布を求めるステップと、演算ステップとを含んでいる。
【００３４】
偏光撮像装置を用意するステップにおいて用意される偏光撮像装置は、被測定光が順に透過する第１の複屈折プリズムペア、第２の複屈折プリズムペア及び検光子と、前記検光子を透過した光の２次元強度分布を求める手段とを備え、前記各複屈折プリズムペアは、互いに頂角がほぼ等しいくさび状の２つの移相子が接合されて平行平板状となっており、かつ、接合された２つの移相子の速軸の方向が互いに直交している光学素子であり、第２の複屈折プリズムペアは、その主軸の方向と第１の複屈折プリズムペアの主軸の方向とが不一致となるように配置され、検光子は、その透過軸の方向と第２の複屈折プリズムペアの主軸の方向とが不一致となるように配置されたものである。
【００３５】
２次元光強度分布を求めるステップでは、偏光撮像装置に被測定光を入射させて２次元光強度分布を求める。
【００３６】
演算ステップでは、求められた２次元光強度分布を用いて、測定系の位相属性関数の組を求めるとともに被測定光の偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求める。ここで、位相属性関数の組は、偏光撮像装置の特性によって規定される関数の組であって、第１の複屈折プリズムペアのリタデーションである第１の基準位相関数（φ１（ｘ，ｙ））に少なくとも依存する関数及び第２の複屈折プリズムペアのリタデーションである第２の基準位相関数（φ２（ｘ，ｙ））に少なくとも依存する関数を含み、それ自身のみで又は偏光撮像装置の特性によって規定される他の関数を加えることにより、被測定光の偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるのに十分な関数の組となるものである。
【００３７】
「２次元光強度分布を求める手段」としては、１次元又は２次元の撮像素子が用いられる。１次元の撮像素子を用いることができるのは、例えば測定対象物と偏光撮像装置とが被測定光の進行方向とほぼ垂直に相対的に変位する場合のように、被測定光の偏光状態の空間分布と偏光撮像装置とが相対的に変位する場合である。このような相対的変位を利用すると、１次元の撮像素子によって取得される光強度の時間的変化から２次元の光強度分布を求めることができる。このとき、１次元の撮像素子の画素の並び方向は、上記相対的変位の方向と垂直にするなど、上記相対的変位の方向と一致しないようにする必要がある。
【００３８】
「偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求める」には、４つのストークスパラメータの２次元空間分布、すなわち、全強度を表すＳ０（ｘ，ｙ）、方位０°及び９０°の各直線偏光成分強度の差を表すＳ１（ｘ，ｙ）、方位±４５°の各直線偏光成分強度の差を表すＳ２（ｘ，ｙ）並びに右回り及び左回りの各円偏光成分強度の差を表すＳ３（ｘ，ｙ）のすべて又は一部を求めることを含む。実際にすべてのストークスパラメータの２次元空間分布を求めるかどうかは実施者の選択にゆだねられるが、本発明は、原理的にはすべてのストークスパラメータの２次元空間分布を求めることができるものである。
【００３９】
また、「偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求める」には、ストークスパラメータの２次元空間分布と等価なパラメータを求める場合を含む。例えば、光強度、偏光度、楕円率角及び方位角のパラメータの組の２次元空間分布、又は、光強度、偏光度、位相差及び振幅比角のパラメータの組の２次元空間分布は、ストークスパラメータの２次元空間分布と等価である。本発明は、原理的にはこれらのパラメータのすべてを求めることができるものであるが、実施者の選択により一部のパラメータを求める場合も含む。
【００４０】
「偏光撮像装置の特性によって規定される他の関数」としては、基準振幅関数、基準位相関数の較正用基準値、第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータ、第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータなどが該当しうる。
【００４１】
測定対象物が占める空間などの特定の測定対象領域における光の偏光状態の２次元空間分布を計測対象とするときには、測定対象領域における光の偏光状態の２次元空間分布が偏光撮像装置において再現されるようにする。そのための一つの手段は、測定対象領域と偏光撮像装置との間に結像レンズを設け、測定対象領域を偏光撮像装置に結像させることである。このとき、第１の複屈折プリズムペア、第２の複屈折プリズムペア、検光子及び撮像素子を互いに近接させて、これらが結像レンズの焦点深度内に入るようにすることが好ましい。あるいは、第２の複屈折プリズムペアと撮像素子とを離間させて、この間にリレーレンズを設け、結像レンズが第１の複屈折プリズムペア及び第２の複屈折プリズムペアにおいて結像させた測定対象領域の像をリレーレンズによって撮像素子に再度結像させるようにしてもよい。この場合、検光子は第２の複屈折プリズムペアと撮像素子との間のどこにあってもよい。
【００４２】
測定対象領域における光の偏光特性の２次元空間分布が偏光撮像装置において再現されるようにするための他の一つの手段は、結像レンズを設けずに、測定対象領域と撮像装置とを接近させて、平行光によって測定対象領域を撮像装置に投影することである。すなわち、本発明おいて結像レンズを用いることは必須ではない。
【００４３】
本発明は、測定対象領域における光の偏光状態の２次元空間分布の計測に限らず、たとえば被測定光の進行方向の分布を撮像装置における光の２次元空間分布に変換する光学系を用いて被測定光の偏光状態の進行方向分布を計測することに用いることもできる。このような計測は、測定対象領域と撮像装置との間にレンズを設け、測定対象領域をレンズの焦点面に置くことによって実現できる。
【００４４】
本発明の撮像偏光計測方法によれば、複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法が有する、偏光制御のための機械的可動部や電気的光学変調器のような能動的素子を必要とせず、１回の光強度分布取得により原理的に被測定光のすべての偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めることができるという特徴を継承しつつ、複屈折プリズムペアのリタデーションが温度変化その他の要因により変動することによって生じる偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータの計測誤差を効果的に低減することができる。
【００４５】
（２）前記検光子は、その透過軸の方向が第２の複屈折プリズムペアの主軸の方向に対して４５°となるように配置されたものとしてもよい。
【００４６】
（３）この発明の撮像偏光計測方法の一つの実施形態では、位相属性関数の組は、第１の基準位相関数及び第２の基準位相関数である。この実施形態の演算ステップにおいては、第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータが利用可能とされている。
【００４７】
この実施形態における演算ステップは、求められた光強度分布を用いて、位置変化に対して非周期振動性の第１の光強度分布成分及び位置変化に対して第２の基準位相関数に依存し第１の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第３の光強度分布成分を求め、かつ、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との差に依存する周波数で振動する第２の光強度分布成分、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との和に依存する周波数で振動する第４の光強度分布成分及び位置変化に対して第１の基準位相関数に依存し第２の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第５の光強度分布成分のうち少なくとも１つを求め、第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータ及び求めた各光強度分布成分を用いて、第１の基準位相関数及び第２の基準位相関数を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【００４８】
ここで、「第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータ」は、両基準位相関数の間のｘ軸の方向に対する傾きの比ならびにｙ軸の方向に対する傾きの比のような、第１の基準位相関数及び第２の基準位相関数の一方が与えられれば他方を求めることができるようなデータである。
【００４９】
「基準位相関数を求める」には、これと等価なパラメータを求める場合を含む。特に、基準位相関数の情報を含む複素関数を求めることは、基準位相関数と等価なパラメータを求めることに該当する。
【００５０】
検光子の透過軸の方向が第２の複屈折プリズムペアの主軸の方向に対して４５°となるように配置された場合には、第５の光強度分布成分は現れなくなるので、演算ステップにおける第２、第４及び第５の光強度分布成分のうち少なくとも１つを求める部分では、第２及び第４の光強度分布成分のうち少なくとも１つを求めればよい。このようにすると演算が簡単になる利点がある。他方、検光子の透過軸の方向と第２の複屈折プリズムペアの主軸の方向との間の角度を４５°に限定しない場合は、光学系の組み立て誤差に対する制限が緩やかになるので光学系の製造が容易になる利点がある。
【００５１】
（４）この発明の撮像偏光計測方法の他の実施形態では、位相属性関数の組は、第１の基準位相関数の較正用基準値からの第１の基準位相関数の変化量（Δφ１（ｘ，ｙ））並びに第２の基準位相関数の較正用基準値からの第２の基準位相関数の変化量（Δφ２（ｘ，ｙ））である。この実施形態の演算ステップにおいては、第１の基準位相関数の較正用基準値（φ１(i)（ｘ，ｙ））及び第２の基準位相関数の較正用基準値（φ２(i)（ｘ，ｙ））、並びに第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータが利用可能とされている。
【００５２】
この実施形態における演算ステップは、求められた光強度分布を用いて、位置変化に対して非周期振動性の第１の光強度分布成分及び位置変化に対して第２の基準位相関数に依存し第１の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第３の光強度分布成分を求め、かつ、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との差に依存する周波数で振動する第２の光強度分布成分、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との和に依存する周波数で振動する第４の光強度分布成分及び位置変化に対して第１の基準位相関数に依存し第２の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第５の光強度分布成分のうち少なくとも１つを求め、第１の基準位相関数の較正用基準値、第２の基準位相関数の較正用基準値、第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータ及び求めた各光強度分布成分を用いて、第１の基準位相関数の変化量及び第２の基準位相関数の変化量を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【００５３】
ここで、第１及び第２の基準位相関数の「較正用基準値」は、基準位相関数の実測した初期値であってもよいし、実測に基づかずに適当に設定された値でもよい。ただし、両較正用基準値の間の関係は、第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係と整合した関係であることが好ましい。
【００５４】
「基準位相関数の変化量」は、「基準位相関数」と「基準位相関数の較正用基準値」との差として定義される。したがって、「基準位相関数の較正用基準値」が実際の初期値と一致しない場合には、「基準位相関数の変化量」は基準位相関数の実際の変化量を意味しない。
【００５５】
「第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータ」は、両変化量の間のｘ軸の方向に対する傾きの比ならびにｙ軸の方向に対する傾きの比のような、第１の基準位相関数の変化量及び第２の基準位相関数の変化量の一方が与えられれば他方を求めることができるようなデータである。
【００５６】
「基準位相関数の変化量を求める」には、これと等価なパラメータを求める場合を含む。特に、基準位相関数の変化量の情報を含む複素関数を求めることは、基準位相関数の変化量と等価なパラメータを求めることに該当する。
【００５７】
検光子の透過軸の方向が第２の複屈折プリズムペアの主軸の方向に対して４５°となるように配置された場合には、第５の光強度分布成分は現れなくなることについては、前述の場合と同様である。
【００５８】
この実施形態との比較のため、まず上記（３）の実施形態のように基準位相関数の変化量を用いずに基準位相関数を用いて演算を進める場合について考える。演算式における見かけはともかくとして、原理的には被測定光の偏光状態とは独立に確定可能な第２の基準位相関数がまず確定され、次いで第２の基準位相関数を用いて第１の基準位相関数が確定されることになる。このとき、求められた第２の基準位相関数には、２πの整数倍の不定性が付随する。このこと自体は偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータの算出誤差に影響しないが、第２の基準位相関数から第１の基準位相関数を求める際に行うアンラッピング処理が第１の基準位相関数の算出誤差の要因となることによって、偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータの算出誤差が生じることがある。アンラッピング処理とは、第２の基準位相関数の値が位置の変化に対して２πの範囲を超えて連続的に変化していくように第２の基準位相関数の値を決定する処理である。第２の基準位相関数の変化量を用いない場合は、第１の基準位相関数は、アンラッピング処理後の第２の基準位相関数に「第１及び第２の基準位相関数の間の関係を示すデータ」を適用して求められる。位置のサンプリング間隔と比較して第２の基準位相関数の値が２π変化するときの位置の間隔が十分大きくないときや、第２の基準位相関数の計測値にノイズがのっているときには、アンラッピング処理後の第２の基準位相関数の算出を２πを単位として誤る可能性があり、そのように２πを単位とする誤差を含んだ第２の基準位相関数から第１の基準位相関数を求めると、第１の基準位相関数に含まれる誤差は一般に２πを単位とするものではなくなるため、偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを算出する場合の大きな誤差となる。これに対して、この（４）の実施形態の場合には、第２の基準位相関数の変化量の位置変化に対する変化が緩やかであることから、第２の基準位相関数の変化量についてのアンラッピング処理が不要又は少ない頻度ですむため、アンラッピング処理に起因して第１の基準位相関数の変化量に誤差が生じる可能性をなくすこと又はきわめて低減することができる。
【００５９】
（５）上記（４）の実施形態において、さらに、偏光撮像装置に偏光状態の２次元空間分布を示す各パラメータが既知である較正用の光を入射させて較正用の２次元光強度分布を求め、較正用の光の偏光状態の２次元空間分布を示す各パラメータ及び求めた較正用の光強度分布を用いて第１の基準位相関数の較正用基準値（φ１(i)（ｘ，ｙ））及び第２の基準位相関数の較正用基準値（φ２(i)（ｘ，ｙ））を求めるステップを備え、それによりこれらの較正用基準値が利用可能とされるようにしてもよい。
【００６０】
（６）また、上記（４）の実施形態において、さらに、偏光撮像装置に偏光状態の２次元空間分布を示す各パラメータが既知である較正用の光を入射させて較正用の２次元光強度分布を求め、較正用の光の偏光状態の２次元空間分布を示す各パラメータ及び求めた較正用の光強度分布を用いて、第１の基準位相関数の較正用基準値（φ１(i)（ｘ，ｙ））、第２の基準位相関数の較正用基準値（φ２(i)（ｘ，ｙ））及び第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータを求めるステップを備え、それによりこれらの値が利用可能とされるようにしてもよい。
【００６１】
（７）上記（３）の実施形態において、さらに、偏光撮像装置に偏光状態の２次元空間分布を示す各パラメータが既知である較正用の光を入射させて較正用の２次元光強度分布を求め、較正用の光の偏光状態の２次元空間分布を示す各パラメータ及び求めた較正用の光強度分布を用いて第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータを求めるステップを備え、それにより第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータが利用可能とされるようにしてもよい。
【００６２】
（８）上記（５）及び（６）の実施形態において、較正用の光として直線偏光を用いることができる。
【００６３】
（９）また、上記（７）の実施形態においても、較正用の光として直線偏光を用いることができる。
【００６４】
（１０）この発明の撮像偏光計測方法の他の実施形態では、演算ステップにおいて、２次元光強度分布に関する情報を含む第１のベクトルが、行列と、被測定光の偏光状態の２次元空間分布に関する情報及び前記位相属性関数の組に関する情報を含む第２のベクトルとの積によって表される関係が成り立つような前記行列の一般化逆行列の各要素の値が利用可能とされている。
【００６５】
この実施形態における演算ステップは、求められた光強度分布を用いて第１のベクトルの各要素の値を特定し、前記一般化逆行列と第１のベクトルとの積演算により第２のベクトルの各要素の値を求め、第２のベクトルに含まれる要素の値を用いて位相属性関数の組を求めるとともに被測定光の偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【００６６】
（１１）上記（１０）の実施形態を前提とした他の実施形態では、位相属性関数の組は、第１の基準位相関数の較正用基準値からの第１の基準位相関数の変化量（Δφ１（ｘ，ｙ））並びに第２の基準位相関数の較正用基準値からの第２の基準位相関数の変化量（Δφ２（ｘ，ｙ））である。この実施形態の演算ステップにおいては、第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータが利用可能とされている。さらに、第１の基準位相関数の較正用基準値（φ１(i)（ｘ，ｙ））及び第２の基準位相関数の較正用基準値（φ２(i)（ｘ，ｙ））から求められた前記行列の一般化逆行列が利用可能とされている。
【００６７】
この実施形態における演算ステップは、求められた光強度分布を用いて第１のベクトルの各要素の値を特定し、前記一般化逆行列と第１のベクトルとの積演算により第２のベクトルの各要素の値を求め、第２のベクトルに含まれる要素の値及び第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータを用いて、第１の基準位相関数の変化量及び第２の基準位相関数の変化量を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【００６８】
（１２）この発明の撮像偏光計測装置は、偏光撮像装置と演算装置とを備えている。
【００６９】
偏光撮像装置は、被測定光が順に透過する第１の複屈折プリズムペア、第２の複屈折プリズムペア及び検光子と、前記検光子を透過した光の２次元光強度分布を求める手段とを備え、前記各複屈折プリズムペアは、互いに頂角がほぼ等しいくさび状の２つの移相子が接合されて平行平板状となっており、かつ、接合された２つの移相子の速軸の方向が互いに直交している光学素子である。ここで、第２の複屈折プリズムペアは、その主軸の方向と第１の複屈折プリズムペアの主軸の方向とが不一致となるように配置されている。検光子は、その透過軸の方向と第２の複屈折プリズムペアの主軸の方向とが不一致となるように配置されている。
【００７０】
演算装置は、偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた２次元光強度分布を用いて、測定系の位相属性関数の組を求めるとともに被測定光の偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求める。ここで、位相属性関数の組は、偏光撮像装置の特性によって規定される関数の組であって、第１の複屈折プリズムペアのリタデーションである第１の基準位相関数（φ１（ｘ，ｙ））に少なくとも依存する関数及び第２の複屈折プリズムペアのリタデーションである第２の基準位相関数（φ２（ｘ，ｙ））に少なくとも依存する関数を含み、それ自身のみで又は偏光撮像装置の特性によって規定される他の関数を加えることにより、被測定光の偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるのに十分な関数の組となるものである。
【００７１】
（１３）前記検光子は、その透過軸の方向が第２の複屈折プリズムペアの主軸の方向に対して４５°となるように配置されたものとしてもよい。
【００７２】
（１４）この発明の撮像偏光計測装置の一つの実施形態では、位相属性関数の組は、第１の基準位相関数及び第２の基準位相関数である。この実施形態の演算装置においては、第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータが利用可能とされている。
【００７３】
この実施形態における演算装置は、偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた２次元光強度分布を用いて、位置変化に対して非周期振動性の第１の光強度分布成分及び位置変化に対して第２の基準位相関数に依存し第１の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第３の光強度分布成分を求め、かつ、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との差に依存する周波数で振動する第２の光強度分布成分、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との和に依存する周波数で振動する第４の光強度分布成分及び位置変化に対して第１の基準位相関数に依存し第２の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第５の光強度分布成分のうち少なくとも１つを求め、第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との間の関係を示すデータ及び求めた各光強度分布成分を用いて、第１の基準位相関数及び第２の基準位相関数を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【００７４】
（１５）この発明の撮像偏光計測装置の他の実施形態では、位相属性関数の組は、第１の基準位相関数の較正用基準値からの第１の基準位相関数の変化量（Δφ１（ｘ，ｙ））並びに第２の基準位相関数の較正用基準値からの第２の基準位相関数の変化量（Δφ２（ｘ，ｙ））である。この実施形態の演算装置においては、第１の基準位相関数の較正用基準値（φ１(i)（ｘ，ｙ））及び第２の基準位相関数の較正用基準値（φ２(i)（ｘ，ｙ））、並びに第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータが利用可能とされている。
【００７５】
この実施形態における演算装置は、偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた２次元光強度分布を用いて、位置変化に対して非周期振動性の第１の光強度分布成分及び位置変化に対して第２の基準位相関数に依存し第１の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第３の光強度分布成分を求め、かつ、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との差に依存する周波数で振動する第２の光強度分布成分、位置変化に対して第１の基準位相関数と第２の基準位相関数との和に依存する周波数で振動する第４の光強度分布成分及び位置変化に対して第１の基準位相関数に依存し第２の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第５の光強度分布成分のうち少なくとも１つを求め、第１の基準位相関数の較正用基準値、第２の基準位相関数の較正用基準値、第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータ及び求めた各光強度分布成分を用いて、第１の基準位相関数の変化量及び第２の基準位相関数の変化量を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【００７６】
（１６）この発明の撮像偏光計測装置の他の実施形態では、演算装置において、２次元光強度分布に関する情報を含む第１のベクトルが、行列と、被測定光の偏光状態の２次元空間分布に関する情報及び位相属性関数の組に関する情報を含む第２のベクトルとの積によって表される関係が成り立つような前記行列の一般化逆行列の各要素の値が利用可能とされている。
【００７７】
この実施形態における演算装置は、偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた２次元光強度分布を用いて第１のベクトルの各要素の値を特定し、前記一般化逆行列と第１のベクトルとの積演算により第２のベクトルの各要素の値を求め、第２のベクトルに含まれる要素の値を用いて位相属性関数の組を求めるとともに被測定光の偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【００７８】
（１７）上記（１６）の実施形態を前提とした他の実施形態では、位相属性関数の組は、第１の基準位相関数の較正用基準値からの第１の基準位相関数の変化量（Δφ１（ｘ，ｙ））並びに第２の基準位相関数の較正用基準値からの第２の基準位相関数の変化量（Δφ２（ｘ，ｙ））である。この実施形態の演算装置においては、第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータが利用可能とされている。さらに、第１の基準位相関数の較正用基準値（φ１(i)（ｘ，ｙ））及び第２の基準位相関数の較正用基準値（φ２(i)（ｘ，ｙ））から求められた前記行列の一般化逆行列が利用可能とされている。
【００７９】
この実施形態における演算装置は、偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた２次元光強度分布を用いて第１のベクトルの各要素の値を特定し、前記一般化逆行列と第１のベクトルとの積演算により第２のベクトルの各要素の値を求め、第２のベクトルに含まれる要素の値及び第１の基準位相関数の変化量と第２の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータを用いて、第１の基準位相関数の変化量及び第２の基準位相関数の変化量を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【発明の効果】
【００８０】
本発明によれば、複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法が有する、偏光制御のための機械的可動部や電気的光学変調器のような能動的素子を必要とせず、１回の光強度分布取得により原理的に被測定光のすべての偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めることができるという特徴を継承しつつ、複屈折プリズムペアのリタデーションが温度変化その他の要因により変動することによって生じる偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータの計測誤差を効果的に低減することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００８１】
以下に、本発明の好適な実施の一形態を添付図面（図１〜図１１）を参照しながら詳細に説明する。
【００８２】
第１章  本発明の前提となる複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法について
１．１  複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法の原理
複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法に使用される、複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計の基本構成が図１に示されている。この撮像偏光計は、結像レンズ１０２、２組の複屈折プリズムペア１０３（ＢＰＰ１とＢＰＰ２）、検光子Ａ、および撮像素子１０４によって構成されている。なお、撮像素子１０４を用いる代わりに、測定物体を走査することもできる。
【００８３】
各々の複屈折プリズムペアは、図１右下の囲み部に示されるように、複屈折物質で作られた同じ頂角を持つ一対のくさび状のプリズムを、斜辺が互い違いになるようにして貼り付けて作られている。ただし対となる複屈折プリズムの結晶軸の方向は、ともに光軸に垂直で、かつ互いに直交させておく。この構成を一つのプリズムペア全体で見ると、その前面と後面は平行でかつ光軸に対して垂直となっており、一方、２つのプリズム間の接合面はプリズムペアの前後の面に対して若干傾くこととなる。光学的には、この複屈折プリズムペアは、２次元座標によりその性質が変わる移相子として働く。ここで移相子とは、互いに直交する直線偏光成分間の位相差を、素子透過前後で変化させる素子である。この直交直線偏光成分の２つの軸を主軸と呼び、この位相差の変化量をリタデーションと呼ぶ。
【００８４】
２つの複屈折プリズムペアＢＰＰ１とＢＰＰ２の主軸は、互いに４５°傾けられており、一方検光子Ａの透過軸(transmission axis)は複屈折プリズムペアＢＰＰ１の一方の主軸と一致させる。
【００８５】
ただし、この３つの素子（複屈折プリズムペアＢＰＰ１、ＢＰＰ２、および検光子Ａ）の間の交差角は、必ずしも４５°でなくとも良い。他の交差角でも、多少効率が悪くはなるが、測定は可能となる。要は、隣り合う素子の主軸が重ならなければよい。この点については後に詳述する。重要なのは、各素子は固定であり、従来法のように回転させたりあるいは変調させたりする必要が無い点にある。
【００８６】
また、プリズム接合面の傾きの方向は、複屈折プリズムペアＢＰＰ１とＢＰＰ２では、互いに異なるようにしておく必要がある。一例としては、図１右下の囲み部に示したように、ＢＰＰ１の接合面をｙ方向のみ、ＢＰＰ２の接合面はｘ方向のみにそれぞれ傾けておけばこの条件は満たされる。
【００８７】
この偏光計が対象とする被測定光（偏光状態が測られる光）は、偏光状態が２次元空間座標によって異なる光である。このような光は一般に、透過・反射・散乱により偏光状態を変える特性が、２次元空間座標によって異なる測定対象物によって作り出される。この被測定光の偏光状態（State of Polarization, SOP）の２次元空間分布は、２次元空間座標(ｘ,ｙ)に依存したストークスパラメータＳ０(ｘ,ｙ),Ｓ１(ｘ,ｙ),Ｓ２(ｘ,ｙ),およびＳ３(ｘ,ｙ)で表すことができる。なお、このストークスパラメータを決めるための座標軸ｘ,ｙは、ＢＰＰ１の互いに直交する２つの主軸に一致させて取るものとする。
【００８８】
図の左に置かれた測定対象物１０１を射出した被測定光は、結像レンズ１０２、２つの複屈折プリズムペア１０３（ＢＰＰ１、ＢＰＰ２）、検光子Ａを順に透過し、撮像素子１０４に入射する。ここで結像レンズ１０２は、測定対象物の射出面を撮像素子１０４の撮像面に結像する働きをする。なお、複屈折プリズムペアＢＰＰ１とＢＰＰ２および検光子Ａは、十分に薄く、かつ撮像素子１０４の撮像面に密着されているものとする。これは、測定対象物の射出面が結像されている撮像素子の入射面が、プリズムペアＢＰＰ１とＢＰＰ２の面と同一と見なせるようにすること、言い換えると、プリズムペアＢＰＰ１に入射してから撮像素子１０４に入射するまでの間に回折などによる像の広がりやぼけなどを受けないことのために必要である。なお、複屈折プリズムペアＢＰＰ１とＢＰＰ２および検光子Ａを撮像素子１０４に密着させる代わりに、リレーレンズ（第２、第３の結像レンズ）をＢＰＰ１とＢＰＰ２の間、あるいはＢＰＰ２と撮像素子の間（検光子Ａの前もしくは後）などに適宜挿入することにより、上記４者（測定対象の射出面、ＢＰＰ１、ＢＰＰ２、撮像素子の入射面）の間の結像関係を保つこともできる。
【００８９】
この撮像素子から得られる光強度分布より、後述する所定の手順を使うと、２次元空間座標ｘ,ｙに依存したストークスパラメータを求められるのである。
【００９０】
ストークスパラメータを求める手順について説明する前に、その準備として、複屈折プリズムペアＢＰＰ１およびＢＰＰ２の特性を定式化しておく。今、図２に示すように、複屈折プリズムペアＢＰＰ１中のくさびの接合面が、ｘ,ｙ方向となす角を、それぞれ、γ１ｘとγ１ｙとする。同様に、ＢＰＰ２についても、接合面の傾き角γ２ｘとγ２ｙを定義する。これを用いると、複屈折プリズムペアＢＰＰｊ(ｊ=１，２)のリタデーションは、次式のように書ける。
φｊ(ｘ,ｙ)＝２π（Ｕｊｘｘ+Ｕｊｙｙ）＋Φｊ(ｘ,ｙ)              (１．１)
ただし
【数１】
2007040805.tif 000003
ここで、λは光源の波長であり、またＢｊはプリズム媒質の複屈折である。さらに、Φｊ(ｘ,ｙ)は、プリズム加工時の不完全さなどによる小さな非線形成分を示す。これらの式からわかるように、各々の複屈折プリズムペアのリタデーションは、空間座標ｘ,ｙに対してほぼ線形に変化している。
【００９１】
なお、ＢＰＰ１とＢＰＰ２内の面の傾きが互いに異なっていることより、
γ１ｘ≠γ２ｘ                                          (１．３ａ)
γ１ｙ≠γ２ｙ                                          (１．３ｂ)
のすくなくとも一方は成立している必要がある。たとえば、ＢＰＰ１の接合面がｙ方向のみ、ＢＰＰ２の接合面はｘ方向のみにそれぞれ傾いているとすると、（すなわち、図１右下囲みのようなときは、）
γ１ｘ＝０                                            (１．４a)
γ１ｙ≠０                                            (１．４b)
γ２ｘ≠０                                            (１．４c)
γ２ｙ＝０                                            (１．４d)
となる。
【００９２】
１．２  撮像素子で取得される光強度分布
図１に示される「複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計」において、撮像素子１０４で取得される光強度分布は次式により表わされる。
【数２】
2007040805.tif 000004
ただし、
Ｓ２３（ｘ，ｙ）＝Ｓ２（ｘ，ｙ）＋ｉＳ３（ｘ，ｙ）      （１．６）
となる。ここで、ｍ０（ｘ，ｙ），ｍ−（ｘ，ｙ），ｍ２（ｘ，ｙ），ｍ＋（ｘ，ｙ）は、撮像素子が光強度分布の細かい振動成分に十分追随できないことによる振幅減衰率を示す。この式の性質を理解するために、式（１．１）を代入すると、
【数３】
2007040805.tif 000005
ただし、
Ｕ−ｘ＝Ｕ２ｘ−Ｕ１ｘ                                    （１．８ａ）
Ｕ−ｙ＝Ｕ２ｙ−Ｕ１ｙ                                    （１．８ｂ）
Ｕ＋ｘ＝Ｕ２ｘ＋Ｕ１ｘ                                    （１．８ｃ）
Ｕ＋ｙ＝Ｕ２ｙ＋Ｕ１ｙ                                    （１．８ｄ）
Φ-（ｘ，ｙ）＝Φ2（ｘ，ｙ）−Φ1（ｘ，ｙ）            （１．８ｅ）
Φ+（ｘ，ｙ）＝Φ2（ｘ，ｙ）＋Φ1（ｘ，ｙ）            （１．８ｆ）
となっていることがわかる。
【００９３】
式（１．７）からわかるように、撮像素子から得られる光強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）には、４つの成分が含まれている。このうちの一つは、空間座標（ｘ，ｙ）に対して緩やかに変動する成分であり、残りの３つは、空間座標（ｘ，ｙ）に対して振動する疑似正弦的な成分となっている。これらを模式的に示したのが、図３である。
【００９４】
ここで、３つの振動成分の各々の中心空間周波数は、（Ｕ−ｘ、Ｕ−ｙ），（Ｕ２ｘ、Ｕ２ｙ），（Ｕ＋ｘ、Ｕ＋ｙ）となっている。これは、３つの異なる方向の干渉縞が重畳されていることを示している。
【００９５】
ここで注意すべきは、この４つの成分が、それぞれ、Ｓ０（ｘ，ｙ）、Ｓ１（ｘ，ｙ）もしくはＳ２３（ｘ，ｙ）のいずれかの情報をもっている点である。各々の成分を分離することができると、ひとつの光強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）から全てのストークスパラメータの２次元空間分布Ｓ０（ｘ，ｙ），Ｓ１（ｘ，ｙ），Ｓ２（ｘ，ｙ），Ｓ３（ｘ，ｙ）を決定する事ができることとなる。
【００９６】
１．３  素子間の交差角が４５°以外の場合
次に、素子間の交差角が４５°以外の場合に、撮像素子１０４で取得される光強度分布について説明する。
【００９７】
ここで補足として、光学系中の各素子間の交差角が４５°以外となった場合に得られる光強度分布についても説明しておく。
【００９８】
今、図１の光学系において、複屈折プリズムペアＢＰＰ１とＢＰＰ２の主軸の間のなす角をθＢＢ、複屈折プリズムペアＢＰＰ２の主軸と検光子Ａの透過軸がなす角をθＢＡとする。これまでは、θＢＢ＝４５°，θＢＡ＝−４５°に限って計算してきたが、ここがより一般的な角度になった場合について示す。
【００９９】
得られる光強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）は、
【数４】
2007040805.tif 000006
となる。これらを模式的に示したのが図４である。
【０１００】
この式を、先の式（１．５）の時の光強度分布、すなわちθＢＢ＝４５°，θＢＡ＝−４５°に限定した時の光強度分布と比較すると、単なる係数の定数倍の違いの他に、下記の違いがあることがわかる。なお、この違う部分は、式（１．９）中に下線で示した。
・空間座標（ｘ，ｙ）に対して緩やかに変動する成分が、Ｓ０（ｘ，ｙ）のみならずＳ１（ｘ，ｙ）にも依存するようになる。
・位相φ１（ｘ，ｙ）によって疑似正弦的に振動する成分、すなわち中心空間周波数（Ｕ１ｘ，Ｕ１ｙ）で振動する成分が加わる。なお、この成分も（φ２（ｘ，ｙ）−φ１（ｘ，ｙ）およびφ２（ｘ，ｙ）＋φ１（ｘ，ｙ）に従って振動する２つの成分と同様に、）Ｓ23（ｘ，ｙ）の情報を持っている。すなわち、この項は、Ｓ２３を含む他の２項と同様に扱えることを意味している。
【０１０１】
ここで、上記の２つの成分が現れないための条件について考えてみる。
【０１０２】
前者の項は「θＢＢ≠±４５°とθＢＡ≠±４５°の両方が成り立つとき」に限って現れる。一方後者の項は、「θＢＡ≠±４５°となるとき、（θＢＢが４５°と一致しているか否かには無関係に）」現れる。これから、下記の事実が言える。
【０１０３】
複屈折プリズムペアＢＰＰ２の主軸と検光子Ａの透過軸が４５°で交差しているとき（すなわちθＢＡ＝±４５°のとき）には、撮像素子から得られる光強度分布は、各項の係数の定数倍の違いを除き、式（１．５）で与えられる。このとき、複屈折プリズムペアＢＰＰ１とＢＰＰ２の主軸の間のなす角θＢＢが±４５°に一致するか否かは無関係である。
【０１０４】
さらに、これを言い換えると、光強度分布が、式（１．５）の形を取るためには、複屈折プリズムペアＢＰＰ２の主軸と検光子Ａの透過軸が±４５°で交差していることが条件となる。一方、複屈折プリズムペアＢＰＰ１とＢＰＰ２の主軸の間のなす角が±４５°に一致するか否かは無関係である。
【０１０５】
１．４  ストークスパラメータの２次元空間分布復調の手順
ストークスパラメータの２次元空間分布を復調するための具体的な手順について、図５を参照しつつ、以下説明する。大まかな流れは、次の通りになる。
Ｓｔｅｐ１：撮像素子から得られた光強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）から、各項を分離する。
Ｓｔｅｐ２：各々の成分の振幅と位相を求める。
（あるいは、同値な量、例えば複素表示した際の実部と虚部を求める。）
Ｓｔｅｐ３：各振動成分の振幅と位相に含まれる
【数５】
2007040805.tif 000007
を除いて、ストークスパラメータの２次元空間分布Ｓ０（ｘ，ｙ），Ｓ１（ｘ，ｙ），Ｓ２（ｘ，ｙ），Ｓ３（ｘ，ｙ）を得る。（これらの基準関数は、被測定光によらず、偏光計のパラメータのみに依存するものである。）
【０１０６】
各ステップについて、以下説明する。
［Ｓｔｅｐ１］
前節で述べたように、撮像素子から得られた光強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）には４つの成分が含まれている。各々を信号処理により取り出す作業をする。この作業で利用するのは、各々の成分が異なる周期（周波数）で振動していることである。通信工学や信号解析などの分野で広く用いられている様々な周波数フィルタリングの技法（のどれか一つ）を用いれば、各々を分離することができる。
【数６】
2007040805.tif 000008
成分［１］は、位置変化に対して非周期振動性の光強度分布成分である。成分［２］は、位置変化に対して第１の基準位相関数φ１（ｘ，ｙ）と第２の基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）との差に依存する周波数で振動する光強度分布成分である。成分［３］は、位置変化に対して第２の基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）に依存し第１の基準位相関数φ１（ｘ，ｙ）に依存しない周波数で振動する光強度分布成分である。成分［４］は、位置変化に対して第１の基準位相関数φ１（ｘ，ｙ）と第２の基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）との和に依存する周波数で振動する光強度分布成分である。複屈折プリズムペアＢＰＰ２の主軸の方向と検光子Ａの透過軸の方向とのなす角が４５°でない場合には、位置変化に対して第１の基準位相関数φ１（ｘ，ｙ）に依存し第２の基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）に依存しない周波数で振動する光強度分布成分［５］が現れる。
【０１０７】
［Ｓｔｅｐ２］
Ｓｔｅｐ１で分離された各成分それぞれについて、図６に示されるように、その「振幅と位相の組」ないし「複素表示」を求める。この作業にも、Ｓｔｅｐ１同様、通信工学や信号解析などの分野で一般的な様々な復調法を利用して容易に実現できる。例えば、
振幅復調：整流検波法、包絡線検波法など
位相復調：周波数弁別器法、ゼロクロス法など
複素表示の復調：フーリエ変換法（後述）、同期検波法など
が挙げられる。
【０１０８】
ここで、振動成分の「振幅」、「位相」、「複素表示」について、その定義と基本的な性質を下記にまとめておく。式（１．１０ａ）〜（１．１０ｄ）を見ればわかるように、分離された各成分は、成分[１]以外は皆
ａ（ｘ，ｙ）cosδ（ｘ，ｙ）                （１．１１）
の形を取っている。このａ（ｘ，ｙ）とδ（ｘ，ｙ）それぞれを、その振動成分の「振幅」および「位相」と呼ぶ。なお、ここで成分[１]についても、位相がδ０（ｘ，ｙ）＝０である（すなわちcosδ０（ｘ，ｙ）＝１である）と見なせば、この成分についても振幅を定義することができる。
【０１０９】
また、この振幅・位相と
【数７】
2007040805.tif 000009
なる関係があるＦ（ｘ，ｙ）を、複素表示と呼ぶ。このＦ（ｘ，ｙ）の実部は振動成分の振幅を半分にしたものであり、虚部は実部と位相が９０度ずれたものである。なお、成分[１]においては、δ（ｘ，ｙ）＝０、すなわち虚部がないため、１／２倍はしない。
【０１１０】
ここで注意すべきは、「振幅と位相の組」ないし「複素表示」のいずれか一方のみが復調できれば、他方は下記関係式を用いて直ちに計算できることにある。
【数８】
2007040805.tif 000010
【０１１１】
すなわち、一方のみを復調すれば、他方も必要に応じてすぐに計算できることになる。
【０１１２】
各成分の「振幅」と「位相」を復調すると、その結果は
【数９】
2007040805.tif 000011
となる。
【０１１３】
一方、各成分の「複素表示」を復調すると、その結果は
【数１０】
2007040805.tif 000012
となる。ここで、＊は、複素共役を表す。なお、以下の都合上、これらの複素表示の式を下記のように書き直しておく。
【数１１】
2007040805.tif 000013
である。
【０１１４】
［Ｓｔｅｐ３］
最後に、先のＳｔｅｐ２で求めた「振幅」と「位相」、もしくは「複素表示」から、空間座標（ｘ，ｙ）の関数としてのストークスパラメータの２次元空間分布Ｓ０（ｘ，ｙ），Ｓ１（ｘ，ｙ），Ｓ２（ｘ，ｙ），Ｓ３（ｘ，ｙ）を決定する。
【０１１５】
Ｓｔｅｐ２で得られた「振幅」と「位相」には、求めるストークスパラメータの２次元空間分布の他に、
【数１２】
2007040805.tif 000014
が含まれている。
【０１１６】
前者は振幅に、後者は位相に含まれている。これらは、各々の振動成分の振幅と位相からストークスパラメータの２次元空間分布を決定する際の基準を与える。そこで以下各々を、「基準振幅関数（reference amplitude function）」ならびに「基準位相関数（reference phase function）」と呼ぶことにする。これらのパラメータは、被測定光に依存しないため、各々を除算ないし減算することによって、
・Ｓ０（ｘ，ｙ）は、「成分[１]」から
・Ｓ２（ｘ，ｙ）とＳ３（ｘ，ｙ）は、「成分[２]」もしくは「成分[４]」（いずれか一方）から
・Ｓ１（ｘ，ｙ）は「成分[３]」から
が、それぞれ決定できることとなる。
【０１１７】
一方、「複素表示」の場合には、偏光計自体の特性のみで決まるパラメータ（関数）は、式（１．１８ａ）〜（１．１８ｄ）で定義されるＫ０（ｘ，ｙ），Ｋ−（ｘ，ｙ），Ｋ２（ｘ，ｙ），Ｋ＋（ｘ，ｙ）となる。これらは、いわば「基準複素関数」と呼ぶべきものとなる。
【０１１８】
式（１．１７ａ）〜（１．１７ｄ）からわかるように、上記基準複素関数が求まっていれば、Ｓｔｅｐ２で復調された各振動成分の複素表示を除算することによって、
・Ｓ０（ｘ，ｙ）は、「成分[１]」から
・Ｓ２（ｘ，ｙ）とＳ３（ｘ，ｙ）は、「成分[２]」もしくは「成分[４]」（いずれか一方）から
・Ｓ１（ｘ，ｙ）は「成分[３]」から
が、それぞれ決定できることとなる。
【０１１９】
複屈折プリズムペアＢＰＰ２と検光子Ａのなす角が４５°でない場合には、現れる第５の項を、「成分[２]」と「成分[４]」の代わりに使うことができる。すなわち、上記の２行目は
・Ｓ２（ｘ，ｙ）とＳ３（ｘ，ｙ）は、「成分[２]」、「成分[４]」、「成分[５]」のうちの一つから
と書き換えられることとなる。
【０１２０】
次に、ストークスパラメータの２次元空間分布復調のための信号処理法の一つとして、「フーリエ変換法」を図７を参照しつつ説明する。この方法を用いると、Ｓｔｅｐ１とＳｔｅｐ２を一度に効率良く行え、各振動成分の複素表示全てが直ちに求められることとなる。
【０１２１】
この方法では、複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計内の撮像素子で測定された光強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）をまずフーリエ変換する。得られるのは、撮像素子入射光の２次元空間スペクトル
【数１３】
2007040805.tif 000015
このうち（ｆｘ、ｆｙ）＝（０，０）、（Ｕ−ｘ，Ｕ−ｙ），（Ｕ２ｘ、Ｕ２ｙ）、（Ｕ＋ｘ，Ｕ＋ｙ）を中心とする４つの成分を取り出して、各々をフーリエ変換すると、
【数１４】
2007040805.tif 000016
となる。
【０１２２】
この式を見ればわかるように、上記の操作で求められるものは、前述のＳｔｅｐ２で求めるべき、成分[１]〜[４]の複素表示そのものになっている。すなわち、上記の操作で、Ｓｔｅｐ１とＳｔｅｐ２が一度に実現されるのである。この結果に、後はＳｔｅｐ３の操作を施せば、全てのストークスパラメータの２次元空間分布が一度に求められることとなる。
【０１２３】
１．５  事前較正：基準振幅関数、基準位相関数、基準複素関数の「測定前の」較正
前節で述べたように、撮像素子から得られる光強度分布から被測定光の偏光状態の２次元空間分布（ストークスパラメータの２次元空間分布）を決定する際には、Ｓｔｅｐ３において、偏光計自体の特性のみで決まるパラメータ、すなわち、
「基準振幅関数」ｍ０（ｘ，ｙ），ｍ−（ｘ，ｙ），ｍ２（ｘ，ｙ），ｍ＋（ｘ，ｙ）
および「基準位相関数」φ２（ｘ，ｙ），φ１（ｘ，ｙ）
あるいは
「基準複素関数」Ｋ０（ｘ，ｙ），Ｋ−（ｘ，ｙ），Ｋ２（ｘ，ｙ），Ｋ＋（ｘ，ｙ）
を予め決定しておく必要がある。前者（「基準振幅関数」及び「基準位相関数」）と後者（「基準複素関数」）は、それぞれ、各振動成分の「振幅・位相」あるいは「複素表示」からストークスパラメータの２次元空間分布を求める場合に必要となる。これらは、被測定光によらない関数であるので、すくなくとも測定前に較正をしておくことが望ましい。
【０１２４】
本節では、これらの基準関数を「測定の前に、すなわち事前に」較正する手順を説明する。すなわち、図８に示されるように、偏光測定（ステップ７１１〜７１４）に先立ち、事前較正（ステップ７０１〜７０５）を行わねばならない。代表的な考え方に、
・『方法１』：光学系に用いる各素子の特性から、基準位相関数や基準振幅関数を較正する方法
・『方法２』：既知の偏光状態を持つ光を用いて、基準位相関数や基準振幅関数を較正する方法
の２通りがある。
【０１２５】
１．５．１  『方法１』
光学系に用いる各素子の特性から、基準位相関数や基準振幅関数を較正する方法
基準位相関数や基準振幅関数は、複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計に用いる素子によって基本的にその特性が決まる。従って、個々の素子の光学特性を実験もしくは計算などで調べて、それらを積み重ねてパラメータの較正が行える。
【０１２６】
１．５．２  『方法２』
既知の偏光状態を持つ光を用いて、基準位相関数や基準振幅関数を較正する方法
基準位相関数や基準振幅関数は、「複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計」の特性だけで決まる量であり、「被測定光の偏光状態」にはよらない。そこで、「偏光状態が既知の光（測定結果が分かっているもの）」を偏光計に入力し、その結果を用いて、基準位相関数や基準振幅関数を逆算することができる。
【０１２７】
なお、「複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計」にはその利点として、
・「偏光状態が既知の光」としては、「一種類だけ」でもＯＫである。
・その「一種類」の光には、「直線偏光」が使える。
がある。
【０１２８】
一般に、ストークスパラメータの２次元空間分布を求める現用の偏光計では、較正をする際に、最低でも４つの異なる偏光状態の光を用意せねばならず、さらに、そのうちの少なくとも一つは直線偏光以外でなければならなかった。これに対し、複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計では、一種類の既知偏光、それも直線偏光で良いのである。なぜ直線偏光が都合がよいかというと、他の偏光状態とは異なり、高消光比の結晶型偏光子を用いれば純度の高い光が容易に作り出せるからである。
【０１２９】
以下、その較正の手順を示す。なお、本節最初に述べたように、
・各振動成分の「振幅と位相」から偏光状態を求める場合には「基準振幅関数」と「基準位相関数」が、
・各振動成分の「複素表示」から偏光状態を求める場合には「基準複素関数」が、
それぞれ必要となる。
【０１３０】
以下それぞれの場合に分けて較正手順を述べる。それらは本質的には同一であり、単なる計算方法の違いであるが、便宜上並記しておく。
【０１３１】
Ａ．基準振幅関数と基準位相関数を別々に求める較正手順
この較正では、まず初めに、「何らかの既知の偏光状態を持った光」を用意し、それを複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計に入射する。その既知の光のストークスパラメータの２次元空間分布をＳ０(０)（ｘ，ｙ），Ｓ１(０)（ｘ，ｙ），Ｓ２(０)（ｘ，ｙ）、およびＳ３(０)（ｘ，ｙ）とする。この光について、先に示した復調手段を施すと、Ｓｔｅｐ２で求められた振幅と位相は、式（１．１５ａ）〜（１．１５ｄ）より
【数１５】
2007040805.tif 000017
ただし、
Ｓ２３(０)（ｘ，ｙ）
＝Ｓ２(０)（ｘ，ｙ）＋ｉＳ３(０)（ｘ，ｙ）      （１．２４）
となる。なお、これは、Ｓ０（ｘ，ｙ）〜Ｓ３（ｘ，ｙ）をＳ０(０)（ｘ，ｙ）〜Ｓ３(０)（ｘ，ｙ）に置き換えただけである。
【０１３２】
各振動成分の振幅と位相は、ストークスパラメータの２次元空間分布と基準振幅関数並びに基準位相関数だけで決まっている。ここで、「既知の偏光状態の光を入れた場合」には、ストークスパラメータの２次元空間分布が既知であるため、復調された振幅と位相から、残る基準振幅関数ｍ０（ｘ，ｙ），ｍ−（ｘ，ｙ），ｍ２（ｘ，ｙ），ｍ＋（ｘ，ｙ）と基準位相関数φ１（ｘ，ｙ），φ２（ｘ，ｙ）が決定できることになる。具体的には、
【数１６】
2007040805.tif 000018
で与えられる。一度これらの基準関数が決まれば（較正できれば）、今度は、未知の偏光状態の光のストークスパラメータの２次元空間分布が決められることとなる。
【０１３３】
なお、上記を見ると、既知の偏光状態の光の条件としては、Ｓ０(０)（ｘ，ｙ），Ｓ１(０)（ｘ，ｙ），Ｓ２３(０)（ｘ，ｙ）の全てが０でないことのみであることがわかる。特に、最後のＳ２３(０)（ｘ，ｙ）については、Ｓ２(０)（ｘ，ｙ）とＳ３(０)（ｘ，ｙ）のどちらか一方が０であっても他方が０でなければ良いことを意味している。ここで、Ｓ３(０)（ｘ，ｙ）＝０とは、直線偏光を意味する。すなわち、直線偏光だけでも較正ができることを意味している。具体的には、既知の光に方位θの直線偏光を用いた場合には、
Ｓ０(０)（ｘ，ｙ）＝Ｉ(０)（ｘ，ｙ）                      （１．２６ａ）
Ｓ１(０)（ｘ，ｙ）＝Ｉ(０)（ｘ，ｙ）cos２θ               （１．２６ｂ）
Ｓ２(０)（ｘ，ｙ）＝Ｉ(０)（ｘ，ｙ）sin２θ               （１．２６ｃ）
Ｓ３(０)（ｘ，ｙ）＝０                                  （１．２６ｄ）
となる。ここでＩ(０)（ｘ，ｙ）は較正光の光強度分布である。この場合には、上記式（１．２５ａ）〜（１．２５ｇ）は
【数１７】
2007040805.tif 000019
となる。
【０１３４】
これより、方位θと光源の光強度分布Ｉ(０)（ｘ，ｙ）さえ事前にわかっていれば、基準振幅関数や基準位相関数が求められることがわかる。さらに、Ｉ(０)（ｘ，ｙ）が不明であっても、方位θのみが既知であるならば、一部の（重要な）偏光パラメータを求める用途には十分である。
【０１３５】
Ｂ．両者を一緒に（基準複素関数として捉えて）一度に求める較正手順
上記に述べた方法は、各振動成分の「振幅」と「位相」を分離して計算する方法であった。しかし、場合によっては、各振動成分の「複素表示」として計算する方が都合が（効率が）良い場合もある。一例としては、先に図７に示したフーリエ変換法のように、直接「複素表示」（式（１．１７ａ）〜式（１．１７ｄ））が求まる場合が挙げられる。この様な場合には、いちいち「振幅」や「位相」に分離しないで、「複素表示」のまま較正を行ってしまうのが効率良い。
【０１３６】
以下に、その場合の計算式を示す。なお、注意すべきは、物理的な本質は全く一緒であることにある。単に計算が複素数を使って効率が良いというだけである。
【０１３７】
前節と同様に、複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計に、既知のストークスパラメータの２次元空間分布Ｓ０(０)（ｘ，ｙ），Ｓ１(０)（ｘ，ｙ），Ｓ２(０)（ｘ，ｙ），Ｓ３(０)（ｘ，ｙ）を持った光が入射する場合を考える。この場合に求められる、各振動成分の複素表示は、それぞれ（式（１．１７ａ）〜式（１．１７ｄ））より、
Ｆ０(０)（ｘ，ｙ）＝Ｋ０（ｘ，ｙ）Ｓ０(０)（ｘ，ｙ）         （１．２８ａ）
Ｆ−(０)（ｘ，ｙ）＝Ｋ−（ｘ，ｙ）Ｓ２３(０)（ｘ，ｙ）        （１．２８ｂ）
Ｆ２(０)（ｘ，ｙ）＝Ｋ２（ｘ，ｙ）Ｓ１(０)（ｘ，ｙ）         （１．２８ｃ）
Ｆ＋(０)（ｘ，ｙ）＝Ｋ＋（ｘ，ｙ）Ｓ２３(０)＊（ｘ，ｙ）     （１．２８ｄ）
となる。
【０１３８】
ここで、上式に含まれる複素関数Ｋ０（ｘ，ｙ），Ｋ−（ｘ，ｙ），Ｋ２（ｘ，ｙ），Ｋ＋（ｘ，ｙ）は、式（１．１８ａ）〜（１．１８ｄ）よりわかるように、基準振幅関数と基準位相関数のみから決まる量（基準複素関数）であり、被測定光によらない。従って、これらは、
【数１８】
2007040805.tif 000020
として逆算することができる。
【０１３９】
振幅と位相を分離して計算した場合と同様に、一度上記の基準複素関数が決まれば（較正できれば）、今度は、未知の偏光状態の光のストークスパラメータの２次元空間分布が決められることとなる。
【０１４０】
なお、参考までに、方位θの直線偏光を用いた場合の上記を記しておく。
【数１９】
2007040805.tif 000021
【０１４１】
第２章  複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計の問題点
１．４節のＳｔｅｐ３に述べたように、測定された光強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）からストークスパラメータの２次元空間分布Ｓ０（ｘ，ｙ），Ｓ１（ｘ，ｙ），Ｓ２（ｘ，ｙ），Ｓ３（ｘ，ｙ）を復調するためには、
【数２０】
2007040805.tif 000022
をあらかじめ求めておく（較正しておく）必要がある（図８参照）。
【０１４２】
ところが、基準位相関数φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）は、様々な理由により変動するという性質がある。これらが変動すると、ストークスパラメータの２次元空間分布の測定値に大きな誤差が生じるという問題が生ずる。
【０１４３】
２．１  基準位相関数の変動を引き起こす原因
２．１．１  温度変化
基準位相関数φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）は撮像偏光計中の複屈折プリズムペアＢＰＰ１とＢＰＰ２によって決まる量（リタデーション）である。このリタデーションは温度に対して敏感に変化するという性質を持つ。そのため、温度変化により光強度分布の位相がずれる（図２２参照）。その結果、温度上昇により、測定値がずれて、誤差を生ずる（図２３参照）。また、圧力変化に対しても同様の変化が起きる。
【０１４４】
２．１．２  複屈折プリズムペアと撮像素子の間の相対位置の位置ずれ
複屈折プリズムペアと撮像素子の間の相対的な位置がずれると、基準位相関数のゆらぎと「等価な」問題が生ずる。リレーレンズが挿入されているような系において、両者の間の相対的な位置がずれると、光強度分布が横ずれしたのと同様の効果になる。これは等価的な位相のずれとなる（図２４参照）。特に、リモートセンシングやロボットビジョンなど、移動体上に偏光計を備え付ける必要のある応用分野においては，振動が不可避なため、複屈折プリズムペアと撮像素子の間の相対的な位置ずれが生じやすい。
【０１４５】
２．１．３  容易に考えつく解決策
各振動成分の基準位相関数が変動しないように、ゆらぎの原因を安定化させることが考えられるが、これはなかなか容易なことではない。例えば、温度変動についてみると、光エレクトロニクス機器の検査で、楕円率角や方位角の２次元空間分布に求められる精度は０．１°程度以下とされ、そのためには、温度変動を０．５℃以下程度に抑えなければいけない。これには、温度安定化に大きな装置が必要となり、複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計の様々な利点（小型化、能動素子を含まない、など）が失われる。
【０１４６】
第３章  本発明の実施形態の構成について
撮像素子から得られる光強度分布中に含まれる各振動成分の基準位相関数φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）（被測定光によらない、偏光計のパラメータのみに依存する）が、様々な要因で変動し、それが誤差の大きな要因となる。この点に鑑み、本実施形態では、測定中に（測定と並行して）、各振動成分の基準位相関数φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）を較正できる機能を複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計にもたせるようにしている（図９〜図１１参照）。なお、図１１においては、図の都合上、ｘ断面のみ示しているが、ｙ方向も同様である。
【０１４７】
３．１  「測定中」に較正する方法（その１）
１．５節で述べた較正方法は、「測定の事前に」較正する方法であった。それに対して、以下の節では、「測定中に」較正できる方法を示す。これらが「発明の主要部」についての実施形態になる。
【０１４８】
３．１．１  基本的な考え方
いま、測定中に（偏光状態が未知の光が複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計に入っている場合に、）第１章のＳｔｅｐ２で求められた振幅と位相を再掲すると、下記のようになる。
【数２１】
2007040805.tif 000023
ここで、４つのストークスパラメータの２次元空間分布を求めるのに必要なのは、実は
・成分[１]の［振幅］→Ｓ0（ｘ，ｙ）
・成分[２]と成分[４]の一方の［振幅］と［位相］→Ｓ2（ｘ，ｙ）とＳ3（ｘ，ｙ）
・成分[３]の［振幅］→Ｓ1（ｘ，ｙ）
のみであることがわかる。残る
・成分[３]の［位相］
・成分[２]と成分[４]の中で残った方の［振幅］と［位相］
は、ストークスパラメータの２次元空間分布の復調には使われていないことがわかる。
【０１４９】
本発明者らは、この残る成分も活用すると、実は、４つのストークスパラメータの２次元空間分布のみならず、「基準位相関数（φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）など）」が一度に求められることを見いだした。この方法では、特に既知の偏光状態の光を入力しなくても、測定の真っ最中に較正も同時にできる、ことを意味している。
【０１５０】
３．１．２  準備
この「測定中の計測法」を使うには、下記の前準備が必要となる。
【０１５１】
・基準振幅関数ｍ０（ｘ，ｙ），ｍ−（ｘ，ｙ），ｍ２（ｘ，ｙ），ｍ＋（ｘ，ｙ）については、事前較正をしておく（図８参照）。
以下の方法は、基準位相関数のみしか有効でないため、基準振幅関数に関しては、１．５節に述べたいずれかの方法でおこなうこととする。なお、基準振幅関数の測定中のゆらぎの大きさは、一般にかなり小さく、多くの場合無視できる。すなわち、基準位相関数とは異なり、基準振幅関数を測定中に再較正する必要性は、一般的には、ほとんどない。
【０１５２】
・基準位相関数については、事前較正は必ずしも必要はない。ただし、φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）の一方から他方を求めることができるような、φ1（ｘ，ｙ）とφ2（ｘ，ｙ）の関係は求めておかねばならない。
以下、φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）の関係を求めるための具体的な例を示す。
例１：複屈折プリズムペアＢＰＰ１とＢＰＰ２が同じ媒質で作られていて、さらに非線形項Φ１（ｘ，ｙ）とΦ２（ｘ，ｙ）が無視できるとする。
このとき、φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）を決める係数Ｕ１ｘ、Ｕ１ｙ、Ｕ２ｘ、Ｕ２ｙの比は、接合面の傾き角の比から決まる。従って、φ２（ｘ，ｙ）がわかれば、それからＵ２ｘ、Ｕ２ｙが決まり、比例計算でＵ１ｘ、Ｕ１ｙを求められる。
例２：例１同様、複屈折プリズムペアＢＰＰ１とＢＰＰ２が同じ媒質で作られていて、さらに非線形項Φ１（ｘ，ｙ）とΦ２（ｘ，ｙ）が無視できるとする。
この場合には、基準位相関数も事前較正すれば、Ｕ１ｘ、Ｕ１ｙ、Ｕ２ｘ、Ｕ２ｙの比が決まる。
【０１５３】
なお、非線形項Φ１（ｘ，ｙ）とΦ２（ｘ，ｙ）が無視できない場合には、例１、例２とも、Ｕ１ｘ、Ｕ１ｙ、Ｕ２ｘ、Ｕ２ｙの代わりに、各画素ごとの「局所的な係数」
【数２２】
2007040805.tif 000024
を使えばよい。また、画素ごとに上記比が異なる場合、たとえば観測範囲内に温度のむらがある場合にも、上記の各画素ごとの「局所的な係数」の比を使えばよい。
【０１５４】
Ｕ１ｘ、Ｕ１ｙ、Ｕ２ｘ、Ｕ２ｙ比が測定中に変わる場合（たとえば２つの複屈折プリズムペアの温度が互いに異なる場合）などには、以下に述べる方法は使えない。
【０１５５】
３．１．３  実際の較正方法
以下に、この考えに基づき、実際に較正する方法について説明する。
Ａ．振動成分[３]より基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）を求める方法
振動成分[３]のみに注目してその振幅と位相を再掲すると、
【数２３】
2007040805.tif 000025
となっている。ここで注目すべきは、この成分の位相δ２（ｘ，ｙ）は、基準位相関数のうちの一つφ２（ｘ，ｙ）（そのもの）となっている。すなわち、成分[３]の位相δ２（ｘ，ｙ）が測定されれば、基準位相関数の一方φ２（ｘ，ｙ）が次式によって直ちに決められていることを意味している。
【０１５６】
φ２（ｘ，ｙ）＝δ２（ｘ，ｙ）                          （３．３）
この関係式は、被測定光の偏光状態によらず常に成り立つため、どのような被測定光からでも、測定値から直ちに基準位相関数の一方が求められることを意味している。これは、測定中に完全に並行して行える較正の方法であり、「既知偏光を利用した」場合（１．５節）のような「測定の事前で行う、もしくは測定を中断して行う」必要性は全くない。ただし、この際に、成分[３]が十分なＳＮ比で観測されているという条件を満たしている必要はあることを注意しておく（後述のＣ参照）。
【０１５７】
なお、１．４節「ストークスパラメータの２次元空間分布復調の手順」のＳｔｅｐ２において、「振幅・位相の組」の代わりに「複素表示」を求めた場合には、上記を書き換えた以下に説明する計算方法を利用すれば良い。
【０１５８】
式（１．１４ｂ）より、δ２（ｘ，ｙ）は成分[３]の複素表示Ｆ２（ｘ，ｙ）と
δ２（ｘ，ｙ）＝arg［Ｆ２（ｘ，ｙ）］                    （３．４）
なる関係を有している。従って、基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）は、成分[３]の複素表示から
φ２（ｘ，ｙ）＝arg［Ｆ２（ｘ，ｙ）］                    （３．５）
とすれば求められることができる。なお、複素表示の時に必要なのは、基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）ではなく、基準複素関数Ｋ２（ｘ，ｙ）になる。両者の間には式（１．１８ｃ）の関係があるから、φ２（ｘ，ｙ）が決まればＫ２（ｘ，ｙ）も求められることとなる（詳しくは、後述のＦにて述べる）。
【０１５９】
Ｂ．複数の振動成分（[２]と[４]の組など）より、基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）を求める方法
振動成分[２]と[４]各々の成分の位相を再掲すると、
成分[２]の位相：
δ−（ｘ，ｙ）＝φ２（ｘ，ｙ）−φ１（ｘ，ｙ）
＋arg｛Ｓ２３（ｘ，ｙ）｝          （３．６ａ）
成分[４]の位相：
δ＋（ｘ，ｙ）＝φ２（ｘ，ｙ）＋φ１（ｘ，ｙ）
−arg｛Ｓ２３（ｘ，ｙ）｝＋π      （３．６ｂ）
となる。この両者の位相を加えると、φ１（ｘ，ｙ）とarg｛Ｓ２３（ｘ，ｙ）｝がうち消され、φ２（ｘ，ｙ）に依存する項のみが残る。これより、
【数２４】
2007040805.tif 000026
が成立することがわかる。
【０１６０】
この式の右辺は、振動成分[２]と[４]の位相の平均を取れば、基準位相関数の一つφ２（ｘ，ｙ）が求められることを意味している。この関係式も、方法Ａ同様、被測定光の偏光状態によらず常に成り立つため、どのような被測定光による光強度分布からでも、測定値から直ちに基準位相関数の一方が求められることを意味している。
【０１６１】
すなわち、方法Ａの時と同様に、「測定中に完全に並行して行える較正の方法」であり、「既知偏光を利用した」場合（１．５節）のような「測定の事前で行う、もしくは測定を中断して行う」必要性は全くない。ただし、この方法では、こんどは成分[２]と[４]の両方が十分なＳＮ比で観測されているという条件を満たしている必要があることを注意しておく（後述のＣ参照）。
【０１６２】
ここで、方法Ａの時と同様に、１．４節のＳｔｅｐ２において、「振幅と位相の組」の代わりに「複素表示」を求めた場合での計算式についてもふれておく。
【０１６３】
式（１．１４ｂ）より、δ−（ｘ，ｙ），δ＋（ｘ，ｙ）は成分[２]と[４]の複素表示Ｆ−（ｘ，ｙ），Ｆ＋（ｘ，ｙ）と
δ−（ｘ，ｙ）＝arg［Ｆ−（ｘ，ｙ）］                    （３．８ａ）
δ＋（ｘ，ｙ）＝arg［Ｆ＋（ｘ，ｙ）］                    （３．８ｂ）
なる関係を有している。
【０１６４】
従って、基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）は、両成分の複素表示から
【数２５】
2007040805.tif 000027
として求めることができる。あるいは、上式を簡単な複素関数の公式で書き換えた
【数２６】
2007040805.tif 000028
を利用しても良い。
【０１６５】
図１の光学系（複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計）において、複屈折プリズムペアＢＰＰ２と検光子Ａのなす角が４５°以外の場合には、図４などで述べた様に、得られる光強度分布にもう一つ異なる周期を持った成分が含まれる。
【０１６６】
式（１．９）を見ればわかるように、この成分の位相は「δ１（ｘ，ｙ）＝φ１（ｘ，ｙ）−arg｛Ｓ２３（ｘ，ｙ）｝」となり、上記振動成分[２]や[４]とよく似た位相項となっている。このため、[２]や[４]とこれを組み合わせても（あるいは、一方と入れ替えても）同様のφ２（ｘ，ｙ）の較正ができることとなる。
【０１６７】
Ｃ．ＡとＢの組み合わせ
以上までに述べた２つの方法（方法Ａと方法Ｂ）は、いずれも測定中に完全に並行して基準位相関数の一方φ２（ｘ，ｙ）の較正ができる方法である。ただし、２つの方法では、用いられている振動成分が異なっている。ここで注意すべきは、方法Ａで利用される振動成分[３]の振幅はＳ１（ｘ，ｙ）に比例し、一方、方法Ｂで利用される振動成分[２]と[４]の両方の振幅は
【数２７】
2007040805.tif 000029
に比例していることである。
【０１６８】
被測定光の偏光状態は未知であるため、ストークスパラメータの２次元空間分布が各成分の位相測定に常に十分な大きさがあるという保証はない。たとえば、Ｓ１（ｘ，ｙ）が小さい光が被測定光に来た場合には、その成分の位相を使うＡの方法でφ２（ｘ，ｙ）を求めると誤差が大きくなってしまうこととなる。この問題を解決するには、ＡとＢの方法を適応的に組み合わせることが望ましい。具体的には、両者の結果を選択する、あるいは重み付け平均することなどにより、φ２（ｘ，ｙ）のより確からしい値を求めることができるようになる。
【０１６９】
なお、Ｓ１（ｘ，ｙ）とＳ２３（ｘ，ｙ）の「両方が」非常に小さくなるような被測定光は、事実上、存在しない。なぜなら、両方が小さいときとは、完全偏光成分の光強度
【数２８】
2007040805.tif 000030
が小さい場合、すなわち限りなく無偏光に近い状態である。このような場合には、偏光状態を求めること自体に意味が無くなる。従って、上記のＡとＢを組み合わせると、どのような偏光状態の被測定光に対しても、測定と並行したφ２（ｘ，ｙ）の較正ができることとなる。
【０１７０】
Ｄ．ＡとＢの組み合わせ（その２）
ＡとＢを効率よく組み合わせるための考え方の一つを下記に示す。これは、特別な場合分けなどをせずに、直接的に計算できる方法である。なお、この部分（方法Ｄ）では、振動成分[２]〜[４]の複素表示Ｆ−（ｘ，ｙ），Ｆ２（ｘ，ｙ），Ｆ＋（ｘ，ｙ）の３者を用いて計算を行う。各振動成分の「振幅と位相の組」から計算する際には、これらを式（１．１３）を使って一旦「複素表示」に直してから以下の計算手順に従えばよい。
【０１７１】
この方法を説明するための準備として、まず下記２式を導出し、その性質を述べる。式（３．５）を変形すると、
２φ２（ｘ，ｙ）＝arg［Ｆ２２（ｘ，ｙ）］                  （３．１１）
が得られる。一方、式（３．１０）の両辺を２倍すれば
２φ２（ｘ，ｙ）＝arg［−Ｆ−（ｘ，ｙ）Ｆ＋（ｘ，ｙ）］    （３．１２）
が得られる。この両式を見比べれば、各々の右辺の大括弧の中の複素関数は、同じ偏角２φ２（ｘ，ｙ）を持つことがわかる。さらに、各々の式で、大カッコの中に入ってる複素関数の絶対値を調べると、
【数２９】
2007040805.tif 000031
となることがわかる。この式が意味することは、（成分[３]から来る）前者の絶対値はＳ１２（ｘ，ｙ）に比例し、一方、（成分[２]と[４]によって決まる）後者の絶対値はＳ２２（ｘ，ｙ）＋Ｓ３２（ｘ，ｙ）に比例することである。先に述べたように、この両者が同時に小さくなることはない。これより、上記の２つの複素関数に対して「同じ偏角を持つ適当な重み関数α（ｘ，ｙ）とβ（ｘ，ｙ）」をそれぞれ乗算して加えた
【数３０】
2007040805.tif 000032
では、２つの項の和の絶対値が小さくなることは（事実上）ない事がわかる。Ｓ１２（ｘ，ｙ）とＳ２２（ｘ，ｙ）＋Ｓ３２（ｘ，ｙ）のいずれか一方が小さくなると、それに伴って上記２項のうちの一方も小さくなるが、必ず他方は残るのである。結果として被測定光の偏光状態が変化しても、この式の絶対値は極端に小さくなることは無い。また、この式の偏角は、常に２φ２（ｘ，ｙ）＋argα（ｘ，ｙ）に等しい。これらの性質を利用すれば、次式に従えばＳ／Ｎが落ちることなく、φ２（ｘ，ｙ）が求められることがわかる。
【数３１】
2007040805.tif 000033
【０１７２】
具体的なα（ｘ，ｙ）とβ（ｘ，ｙ）の選び方を下記に２通り示す。
［Ｄ−１］  α（ｘ，ｙ）＝β（ｘ，ｙ）＝１
重み関数の最も簡単な選び方は、両者を同じ定数（１）にしてしまうことである。この場合には、基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）を求めるための式は、
【数３２】
2007040805.tif 000034
となる。
【０１７３】
【数３３】
2007040805.tif 000035
もう一つの例は、事前較正された基準振幅関数を用いて、上式のようにα（ｘ，ｙ）とβ（ｘ，ｙ）を選ぶ方法である。このとき、復調された振動成分の複素表示から基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）を導出する式は
【数３４】
2007040805.tif 000036
となる。この形にすると、
【数３５】
2007040805.tif 000037
【０１７４】
特に、完全偏光の時にこれは、（偏光状態によらず）常に被測定光の光強度の自乗Ｓ０２（ｘ，ｙ）に一致する。つまり、被測定光に十分な光強度さえあれば、式（３．１７）を使えば常にφ２（ｘ，ｙ）は安定して求められることとなる。
【０１７５】
Ｅ．φ１（ｘ，ｙ）の計算
φ１（ｘ，ｙ）については、φ２（ｘ，ｙ）と同様の揺らぎをしていると考えられるため、φ２（ｘ，ｙ）の測定値から比例計算など（φ２（ｘ，ｙ）とφ１（ｘ，ｙ）の関係）を使って求めることができる。
【０１７６】
Ｆ．基準複素関数の計算
１．４節「ストークスパラメータの２次元空間分布復調の手順」のＳｔｅｐ２での復調において、（「振幅と位相の組」ではなく）「複素表示」を求めた場合には、最終的にストークスパラメータの２次元空間分布を求めるためのＳｔｅｐ３の作業の際に必要となるのは、基準位相関数φ１（ｘ，ｙ），φ２（ｘ，ｙ）ではなく、基準複素関数Ｋ０（ｘ，ｙ），Ｋ−（ｘ，ｙ），Ｋ２（ｘ，ｙ），Ｋ＋（ｘ，ｙ）になる。しかし、これらも、上記Ｅまでの手順で基準位相関数φ１（ｘ，ｙ），φ２（ｘ，ｙ）が求まっていれば、式（１．１８ａ）〜（１．１８ｄ）の関係を利用して直ちに求められる。
【０１７７】
本節で述べた撮像偏光計測方法は、以下のようにまとめることができる。いずれの場合も、φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）との間の関係を示すデータが利用可能とされていることが前提である。
【０１７８】
本節の撮像偏光計測方法は、複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計の光学系（偏光撮像装置）に被測定光を入射させて求められた光強度分布を用いて、光強度分布の成分［１］及び成分［３］を求め、かつ、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち少なくとも１つを求め、φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）との間の関係を示すデータ及び求めた各光強度分布成分を用いて、φ１（ｘ，ｙ）及びφ２（ｘ，ｙ）を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【０１７９】
より具体的には、本節の方法Ａの撮像偏光計測方法は、偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた光強度分布を用いて、光強度分布の成分［１］及び成分［３］を求め、かつ、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち少なくとも１つを求め、求めた成分［３］からφ２（ｘ，ｙ）を求め、φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）との間の関係を示すデータ並びに求めたφ２（ｘ，ｙ）からφ１（ｘ，ｙ）を求め、求めた各光強度分布成分、φ１（ｘ，ｙ）及びφ２（ｘ，ｙ）を用いて偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。方法Ａは、被測定光のストークスパラメータの２次元空間分布Ｓ１（ｘ，ｙ）が０又は０に近い値でない場合に好適な実施形態である。
【０１８０】
本節の方法Ｂの撮像偏光計測方法は、偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた光強度分布を用いて、光強度分布の成分［１］及び成分［３］を求め、かつ、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち少なくとも２つを求め、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち求めた少なくとも２つの成分からφ２（ｘ，ｙ）を求め、φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）との間の関係を示すデータ並びに求めたφ２（ｘ，ｙ）からφ１（ｘ，ｙ）を求め、求めた各光強度分布成分、φ１（ｘ，ｙ）及びφ２（ｘ，ｙ）を用いて偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。方法Ｂは、被測定光のストークスパラメータの２次元空間分布Ｓ２（ｘ，ｙ）及びＳ３（ｘ，ｙ）の両方が０又は０に近い値である場合以外の場合に好適な実施形態である。
【０１８１】
本節の方法Ｃ及びＤの撮像偏光計測方法は、偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた光強度分布を用いて、光強度分布の成分［１］及び成分［３］を求め、かつ、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち少なくとも２つを求め、求めた成分［３］からφ２（ｘ，ｙ）を求める第１の手順と、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち求めた少なくとも２つの成分からφ２（ｘ，ｙ）を求める第２の手順とのいずれかを選択してφ２（ｘ，ｙ）を求め、又は第１の手順と第２の手順とを組み合わせてφ２（ｘ，ｙ）を求め、φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）との間の関係を示すデータ並びに求めたφ２（ｘ，ｙ）からφ１（ｘ，ｙ）を求め、求めた各光強度分布成分、φ１（ｘ，ｙ）及びφ２（ｘ，ｙ）を用いて偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。方法Ｃ及びＤは、第１の手順と第２の手順とを適切に選択し、又は適切に組み合わせることにより、被測定光のストークスパラメータの２次元空間分布Ｓ１（ｘ，ｙ）、Ｓ２（ｘ，ｙ）及びＳ３（ｘ，ｙ）のすべてが同時に０又は０に近い値とさえならなければ計測が可能な実施形態である。
【０１８２】
本節の撮像偏光計測方法において、検光子Ａの透過軸の方向が第２の複屈折プリズムペアＢＰＰ２の主軸の方向に対して４５°となるように配置された場合には光強度分布の成分［５］は現れなくなるので、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち少なくとも１つ又は２つを求める部分では、成分［２］及び成分［４］のうち少なくとも１つ又は２つを求めればよい。
【０１８３】
３．２  「測定中」に基準位相関数を較正する方法（その２）
３．２．１  基本的な考え方
前節３．１で述べたのと同じ考え方で、基準位相関数の「変化量のみ」を求めることもできる。以下、便宜上「事前較正」、「初期値」という用語を用いるが、較正の時期は被測定光の測定よりも時間的に前であることは必要ではない。したがって、基準位相関数の初期値は、より一般的には基準位相関数の較正用基準値として把握される。また、基準位相関数の較正用基準値として、実測値ではない適当な値を使用することもできる。
【０１８４】
先の（前節３．１での）方法では、事前較正では「基準振幅関数」を求めており、「基準位相関数」については、特に求める必要はなかった。ところが、３．２節からわかるように、両者はほぼ同時に較正することができる。そこで、「事前較正で基準位相関数の初期値」を求めておき、測定中はその変化量だけを追うようにすることもできる。
【０１８５】
その場合のメリットとしては、
・撮像素子や信号処理系などの特性などによってつくかもしれない若干の付加的な位相ずれの部分が、取り除ける。
・面倒な位相アンラッピングが不要となる。
・位相の変動量自体が小さいため、計算のダイナミックレンジを小さくできる。また、この結果として、多くの場合、計算誤差を相対的に小さくできる。
などがある。
従って、「基準位相関数の変化量のみを求めること」は、意味がある。
【０１８６】
説明を補足すれば、図１１に示されるように、φ２よりφ１を計算するについては、２つの手法では誤差要因が異なる。すなわち、図１１（ａ）に示されるように、φ２（ｘ，ｙ）からφ１（ｘ，ｙ）を求めるについては、アンラッピングを行うことが必要となる。このアンラッピングは、誤差の大きな要因となる。特に、周期がサンプリングに比較して高周波のときやノイズの乗っているとき等においては、誤ったアンラッピングを行うことがある。アンラッピングを誤ると誤差は２πの整数倍となり、誤った位相を算出することになる。また、この誤差は広い範囲に影響を及ぼす。この差異は、本質的には、偏角を求めるａｒｇ演算子（或いはａｒｃｔａｎ演算子）の解に２πの整数倍の不定性があること、に起因している。これに対して、図１１（ｂ）に示されるように、Δφ２（ｘ，ｙ）からΔφ１（ｘ，ｙ）を求めるについては、基準位相関数の初期値からの変化量Δφ２（ｘ，ｙ）は小さいため、アンラッピングを行う必要がない。そのため、計算誤差を相対的に小さくできる。
【０１８７】
３．２．２  準備
この「測定中の計測法」を使うには、「基準振幅関数」と「基準位相関数」の両者とも事前較正しておくことが前提となる。なお、位相に関しては、変動分−誤差分−を後に補正できるため、それほど精度良く求めておく必要はない。
【０１８８】
また、「基準位相関数の変化量」Δφ１（ｘ，ｙ）とΔφ２（ｘ，ｙ）の関係も事前に求めておく必要がある。これには、
・例１：φ１（ｘ，ｙ）とφ２（ｘ，ｙ）の関係をそのまま使う。
・例２：実際に揺らぎ（例えば温度変化）を与えて、それでΔφ１（ｘ，ｙ）とΔφ２（ｘ，ｙ）の関係を求める。
のようないくつかの手がある。
【０１８９】
３．２．３  実際の較正方法
較正方法の基本的な考え方は、３．１節と全く同じである。従って、３．１．３節で述べたＡ〜Ｅの全てに対応する計算方法が存在する。そこで以下では、考え方は違いのみ示し、計算式の列挙を中心に述べることとなる。
【０１９０】
初めに、記号をいくつか定義しておく。事前較正によって求まる基準位相関数をφ１(i)（ｘ，ｙ），φ２(i)（ｘ，ｙ）とすることとする。それに対応する基準複素関数は、式（１．１８ａ）〜（１．１８ｄ）より
【数３６】
2007040805.tif 000038
となる。さて、測定中に基準位相関数が
【０１９１】
φ１（ｘ，ｙ）＝φ１(i)（ｘ，ｙ）＋Δφ１（ｘ，ｙ）      （３．２０ａ）
【０１９２】
φ２（ｘ，ｙ）＝φ２(i)（ｘ，ｙ）＋Δφ２（ｘ，ｙ）      （３．２０ｂ）
へと変化したとする。以下、この基準位相関数の変化量Δφ１（ｘ，ｙ），Δφ２（ｘ，ｙ）、あるいは、それに相当する基準複素関数の変化を求める方法について説明する。
【０１９３】
Ａ．振動成分[３]より基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）を求める方法
前節の方法Ａで述べたように、成分[３]の位相は
δ２(ｘ，ｙ)＝φ２(ｘ，ｙ)
＝φ２(i)(ｘ，ｙ)＋δφ２(ｘ，ｙ)          （３．２１）
となる。そこで、φ２（ｘ，ｙ）の変化量は
Δφ２（ｘ，ｙ）＝δ２（ｘ，ｙ）−φ２(i)（ｘ，ｙ）    （３．２２）
として求められる。すなわち、成分[３]の位相δ２（ｘ，ｙ）が測定されれば、基準位相関数の一方の変化量δφ２（ｘ，ｙ）が直ちに決められることを意味している。
【０１９４】
なお、Ｓｔｅｐ２において、「振幅と位相の組」ではなく、「複素表示」を求めた場合には、
【数３７】
2007040805.tif 000039
とすれば求められる。
【０１９５】
Ｂ．複数の振動成分（[２]と[４]の組など）より、基準位相関数φ２（ｘ，ｙ）を求める方法
振動成分[２]と[４]各々の成分の位相から求める方法では、φ２（ｘ，ｙ）の変化量を求める式は
【数３８】
2007040805.tif 000040
となる。
【０１９６】
「振幅と位相の組」ではなく、「複素表示」を使う場合においては、
【数３９】
2007040805.tif 000041
として求めることができる。あるいは、上式を簡単な複素関数の公式で書き換えて
【数４０】
2007040805.tif 000042
を利用しても良い。なお、３．１．３節最後に注記したのと同様に、もう一つの項を利用する場合においても、上記と同じ考え方が利用できる。
【０１９７】
Ｃ．ＡとＢの組み合わせ
前節で述べた場合と同様に、基準位相関数の「変化量」のみを求める場合でも、方法ＡとＢの適応的な組み合わせは効果的である。なお、内容は前節と全く同じなので省略する。
【０１９８】
Ｄ．ＡとＢの組み合わせ（その２）
変化量のみを求める場合の計算式として望ましいものの一つは、
【数４１】
2007040805.tif 000043
である。このとき、arg［α（ｘ，ｙ）］＝arg［β（ｘ，ｙ）］＝２φ２（ｘ，ｙ）であるため、
【数４２】
2007040805.tif 000044
特に、完全偏光の時にこれは、（偏光状態によらず）常に被測定光の光強度の自乗Ｓ０２（ｘ，ｙ）になる。つまり、被測定光に十分な光強度さえあれば、上式によって常にΔφ２（ｘ，ｙ）は安定して求められることとなる。
【０１９９】
Ｅ．Δφ１（ｘ，ｙ）の計算
Δφ１（ｘ，ｙ）については、Δφ２（ｘ，ｙ）と同様の揺らぎをしていると考えられるため、Δφ２（ｘ，ｙ）の測定値から比例計算など（Δφ２（ｘ，ｙ）とΔφ１（ｘ，ｙ）の関係）を使って求めることができる。
【０２００】
Ｆ．基準複素関数の計算
各振動成分をＳｔｅｐ２で復調する際に「振幅と位相の組」ではなく、「複素表示」を求めた場合に、最終的にストークスパラメータの２次元空間分布を求める（Ｓｔｅｐ３の作業）の際に必要となるのは、基準位相関数φ１（ｘ，ｙ），φ２（ｘ，ｙ）ではなく、基準複素関数Ｋ０（ｘ，ｙ），Ｋ−（ｘ，ｙ），Ｋ２（ｘ，ｙ），Ｋ＋（ｘ，ｙ）になる。
【０２０１】
上記Ｅまでの手順で基準位相関数の変化量Δφ１（ｘ，ｙ），Δφ２（ｘ，ｙ）が求まっていれば、これらは、
【数４３】
2007040805.tif 000045
として、直ちに求められる。
【０２０２】
本節で述べた撮像偏光計測方法は、以下のようにまとめることができる。いずれの場合も、第１の基準位相関数の較正用基準値φ１(i)（ｘ，ｙ）及び第２の基準位相関数の較正用基準値φ２(i)（ｘ，ｙ）並びにΔφ１（ｘ，ｙ）とΔφ２（ｘ，ｙ）との間の関係を示すデータが利用可能とされていることが前提である。
【０２０３】
本節の撮像偏光計測方法は、偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた光強度分布を用いて、光強度分布の成分［１］及び成分［３］を求め、かつ、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち少なくとも１つを求め、φ１(i)（ｘ，ｙ）、φ２(i)（ｘ，ｙ）、Δφ１（ｘ，ｙ）とΔφ２（ｘ，ｙ）との間の関係を示すデータ及び求めた各光強度分布成分を用いて、Δφ１（ｘ，ｙ）及びΔφ２（ｘ，ｙ）を求めるとともに偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【０２０４】
より具体的には、本節の方法Ａの撮像偏光計測方法は、偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた光強度分布を用いて、光強度分布の成分［１］及び成分［３］を求め、かつ、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち少なくとも１つを求め、求めた成分［３］を用いてΔφ２（ｘ，ｙ）を求め、求めたΔφ２（ｘ，ｙ）を用いてΔφ１（ｘ，ｙ）を求め、求めた各光強度分布成分、Δφ１（ｘ，ｙ）及びΔφ２（ｘ，ｙ）を用いて偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【０２０５】
本節の方法Ｂの撮像偏光計測方法は、偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた光強度分布を用いて、光強度分布の成分［１］及び成分［３］を求め、かつ、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち少なくとも２つを求め、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち求めた少なくとも２つの成分を用いてΔφ２（ｘ，ｙ）を求め、求めたΔφ２（ｘ，ｙ）を用いてΔφ１（ｘ，ｙ）を求め、求めた各光強度分布成分、Δφ１（ｘ，ｙ）及びΔφ２（ｘ，ｙ）を用いて偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【０２０６】
本節の方法Ｃ及びＤの撮像偏光計測方法は、偏光撮像装置に被測定光を入射させて求められた光強度分布を用いて、光強度分布の成分［１］及び成分［３］を求め、かつ、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち少なくとも２つを求め、求めた成分［３］を用いてΔφ２（ｘ，ｙ）を求める第１の手順と、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち求めた少なくとも２つの成分を用いてΔφ２（ｘ，ｙ）を求める第２の手順とのいずれかを選択してΔφ２（ｘ，ｙ）を求め、又は第１の手順と第２の手順とを組み合わせてΔφ２（ｘ，ｙ）を求め、求めたΔφ２（ｘ，ｙ）を用いてΔφ１（ｘ，ｙ）を求め、求めた各光強度分布成分、Δφ１（ｘ，ｙ）及びΔφ２（ｘ，ｙ）を用いて偏光状態の２次元空間分布を示すパラメータを求めるものである。
【０２０７】
本節の撮像偏光計測方法において、検光子Ａの透過軸の方向が第２の複屈折プリズムペアＢＰＰ２の主軸の方向に対して４５°となるように配置された場合には光強度分布の成分［５］は現れなくなるので、成分［２］、成分［４］及び成分［５］のうち少なくとも１つ又は２つを求める部分では、成分［２］及び成分［４］のうち少なくとも１つ又は２つを求めればよい。
【０２０８】
第４章測定中較正が可能であることの一般的な証明
前章で説明した様に、複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法では、「測定中に（測定と並行して）」基準位相関数、もしくはその変化量を較正（あるいは補正）することができる。ただし前章の説明では、周波数フィルタリングを使った信号処理法を利用すること、すなわち撮像素子から得られた光強度分布より異なる周期で振動する擬似正弦的な成分を分離することをその前提としていた。ところがこの周波数フィルタリングは、「測定中の較正」の実現において、実は必須なステップではない。発明者らは、ほかの復調法、すなわちほかの信号処理法においても、測定中の基準位相関数の較正が可能であることを見いだした。
【０２０９】
このことを示すために、まず本章では、複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法において、なぜ測定中の較正が可能であるかを、「具体的な信号処理法の手順」を限定せずに説明する。さらに次の章で、「周波数フィルタリングを利用しない、測定中の較正法」の具体的な例として、「一般化逆行列を利用する方法」を示す。
【０２１０】
４．１  撮像素子から得られる光強度分布と基準位相関数φ１(ｘ，ｙ),φ２(ｘ，ｙ)の関係
まず始めに、撮像素子から得られる光強度分布と基準位相関数の関係を、干渉の考え方を使って説明する。図２５の下方において、平行に走る上下２本の線は、それぞれ、互いに直交する直線偏光成分の経路を表す。ただし、複屈折プリズムペアＢＰＰ１とＢＰＰ２の中での各々の直線偏光の方向は、それぞれの素子の主軸の方向に沿って取るものとする。複屈折プリズムペアＢＰＰ１に左から入った光は、ｘ,ｙ各偏光成分Ｅｘ(ｘ,ｙ),Ｅｙ(ｘ,ｙ)に分かれて、それぞれＢＰＰ１の方位０°方向と９０°方向を向く２つの主軸に沿った成分として伝搬する。ＢＰＰ１を射出した２つの直線偏光成分は、ＢＰＰ２入射前に主軸方位が４５°回転され、この際に偏光成分の一部が交換される。この光は、ＢＰＰ２の４５°方向と１３５°方向を向く２つの主軸に沿った成分に再配分され、ＢＰＰ２を透過する。ＢＰＰ２を射出した２つの成分は、検光子Ａにおいて重ね合わされ、撮像素子に入射する。
【０２１１】
この図の経路をたどるとすぐにわかるように、入射端から撮像素子までには、下記に示す計４本の経路が存在する。
・Ｅｘ(ｘ,ｙ)→ＢＰＰ１０°方向の主軸→ＢＰＰ２４５°方向の主軸→撮像素子
・Ｅｘ(ｘ,ｙ)→ＢＰＰ１０°方向の主軸→ＢＰＰ２１３５°方向の主軸→撮像素子
・Ｅｙ(ｘ,ｙ)→ＢＰＰ１９０°方向の主軸→ＢＰＰ２４５°方向の主軸→撮像素子
・Ｅｙ(ｘ,ｙ)→ＢＰＰ１９０°方向の主軸→ＢＰＰ２１３５°方向の主軸→撮像素子
撮像素子では、この４つの成分が重ね合わされ、互いに干渉する。干渉項の位相は、これらの４成分間から取り出した任意の２成分間の位相差から決まる。その可能な組を全て列挙すると、
０
φ２(ｘ，ｙ)
{φ１(ｘ，ｙ)−δ(ｘ，ｙ)}
φ２(ｘ，ｙ)−{φ１(ｘ，ｙ)−δ(ｘ，ｙ)}
φ２(ｘ，ｙ)＋{φ１(ｘ，ｙ)−δ(ｘ，ｙ)}
となる。ただし、δ(ｘ，ｙ)は、被測定光のｘ，ｙ偏光成分間の位相差、すなわち
δ(ｘ，ｙ)＝arg[Ｅｙ(ｘ，ｙ)]−arg[Ｅｘ(ｘ，ｙ)]
＝arg[Ｓ２３(ｘ，ｙ)]                  (４．１)
である。撮像素子で発生される光強度分布には、結果として上記５通りの位相差に対応した振動成分が含まれることとなる。（ただし、１．２節で述べたように、ＢＰＰ２とＡの交差角が４５°となっている場合には、{φ１(ｘ，ｙ)−δ(ｘ，ｙ)}に依存する項はうち消されるので、光強度分布の中には生じない。）
【０２１２】
ここで、光強度分布の中に現れる位相差の組み合わせにおいて、φ１(ｘ，ｙ)とφ２(ｘ，ｙ)の出現の仕方を調べてみる。φ１(ｘ，ｙ)は常に、被測定光のｘ，ｙ偏光成分間の位相差δ(ｘ，ｙ)＝arg[Ｓ２３(ｘ，ｙ)]との差、すなわち、{φ１(ｘ，ｙ)−δ(ｘ，ｙ)}として現れている。一方φ２(ｘ，ｙ)は、単独、ないしは{φ１(ｘ，ｙ)−δ(ｘ，ｙ)}との和および差として現れる。この事実より、下記が分かる。
【０２１３】
φ１(ｘ，ｙ)に関しては、被測定光の偏光状態が未知の場合には、撮像素子から得られた光強度分布のみからでは、直接にはその値を求めることはできない。なぜなら、求めることが可能なのは、{φ１(ｘ，ｙ)−δ(ｘ，ｙ)}としてのみであり、被測定光のｘ，ｙ偏光成分間の位相差δ(ｘ，ｙ)が未知の場合にはφ１(ｘ，ｙ)を特定することはできないからである。
【０２１４】
一方、φ２(ｘ，ｙ)に関しては、φ１(ｘ，ｙ)の様な制約はない。φ２(ｘ，ｙ)は、単独で含まれる項がある。あるいは、{φ１(ｘ，ｙ)−δ(ｘ，ｙ)}との和と差の両方があるので、それらの平均を取っても良い。すなわち、撮像素子から得られた光強度分布の中に含まれるφ２(ｘ，ｙ)は、被測定光の偏光状態、特に、ｘ，ｙ偏光成分間の位相差δ(ｘ，ｙ)がいかなる値を取っていても、常に確定させることができる。これはすなわち、φ２(ｘ，ｙ)については、測定と並行した較正ができることを意味している。
【０２１５】
なお、一旦φ２(ｘ，ｙ)が求まれば、φ１(ｘ，ｙ)も間接的に求められる場合が多い。なぜなら、φ２(ｘ，ｙ)とφ１(ｘ，ｙ)には、同様の外乱が加わっている場合が多く、かつ、両者の関係が事前にわかっている場合も多いからである。すなわち、φ２(ｘ，ｙ)が一度撮像素子からの光強度分布より確定されてしまえば、事前にわかっている両者の関係より、φ１(ｘ，ｙ)も確定できることになるのである。
【０２１６】
上記で得られた基本原理をまとめると、下記のようになる。
・適当な信号処理を施せば、撮像素子から得られる光強度分布よりφ２(ｘ，ｙ)を、被測定光の偏光状態に無関係に、すなわち被測定光の偏光状態に関する先見情報を用いることなく復調できる。
・φ２(ｘ，ｙ)とφ１(ｘ，ｙ)の関係を利用すれば、間接的にではあるが、φ１(ｘ，ｙ)も被測定光の偏光状態によらずに復調できる。
【０２１７】
なお、ここで注意すべきは、方程式の立て方によっては、見かけ上は必ずしも、φ２(ｘ，ｙ)がφ１(ｘ，ｙ)より先に求まるとは限らないことである。φ２(ｘ，ｙ)とφ１(ｘ，ｙ)の関係が事前に与えられており、かつそれも含めて方程式が立てられている場合には、（少なくとも数式の表現上では、）両者が同時、あるいはφ１(ｘ，ｙ)がφ２(ｘ，ｙ)より先に求まる様な表記となることもあり得る。
【０２１８】
４.２  測定系の位相属性関数
前節では、基準位相関数φ２(ｘ，ｙ)が、被測定光の偏光状態によらずに求められることを示した。ここでこの原理は、φ２(ｘ，ｙ)そのものを直接求めねばならないことを意味しているのではない。たとえば、初期値φ２(i)(ｘ，ｙ)がわかっているときに、それからの変化量Δφ２(ｘ，ｙ)を求めることも同様に含まれる。あるいは、基準位相関数φ２(ｘ，ｙ)などを含む量、たとえばＫ２(ｘ，ｙ),cosφ２(ｘ，ｙ),cosΔφ２(ｘ，ｙ)なども、測定中に求めることができる。
【０２１９】
さらに、φ２(ｘ，ｙ)とφ１(ｘ，ｙ)の関係が事前にわかっているのであれば、φ１(ｘ，ｙ)やその変化量Δφ１(ｘ，ｙ)などを含む式、たとえば、Ｋ−(ｘ，ｙ),Ｋ＋(ｘ，ｙ),cos[φ２(ｘ，ｙ)−φ１(ｘ，ｙ)],cos[Δφ２(ｘ，ｙ)−Δφ１(ｘ，ｙ)]なども全て測定中に較正でき、これらを使ってストークスパラメータの２次元空間分布、あるいはそれに類する偏光パラメータを同時に測定することができる。
【０２２０】
以下、この様に、基準位相関数φ２(ｘ，ｙ)やφ１(ｘ，ｙ)、あるいは、それらの基準値からの変化量と、直接ないし間接的に関係づけられていて、さらに複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測系のパラメータのみで決まる関数のことを、その測定系の位相属性関数と呼ぶこととする。撮像素子から得られる光強度分布から被測定光の偏光状態の２次元空間分布を復調する際には、位相属性関数のいくつかが必要であるが、そのほかに基準振幅関数のような基準位相関数には依存しない関数が必要な場合もある。複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測系のパラメータのみで決まり、偏光状態の２次元空間分布を復調するのに十分な関数の組のことを総称して測定系の属性関数の組と呼ぶこととする。
【０２２１】
この言葉を使うと本発明は、「偏光状態の２次元空間分布を復調するのに十分な属性関数の組のうちの位相属性関数の組を、偏光測定と並行して較正する方法を提供している」と言える。
【０２２２】
さて、これまでの議論を踏まえると、測定系の位相属性関数を撮像素子から得られた光強度分布から求めるのに、「陽な」周波数フィルタリング処理は必ずしも必須でないことがわかる。たしかに、信号処理においては、光強度分布に含まれるいくつかの成分を分離する作業がかならず含まれるが、その分離は「必ずしも擬似正弦的な成分の周期」を基準にして行う必要はない。必要なのは、φ２（ｘ，ｙ）ないしその変化量に関連した量を抽出できるのに十分な分離をすれば良いだけなのである。
【０２２３】
第５章  一般化逆行列を利用した、測定中較正法
本章では、周波数フィルタリングを使わない、すなわち、撮像素子で得られた光強度分布からの擬似正弦的な振動成分の分離を行わない、位相属性関数の測定中較正ならびにストークスパラメータの２次元空間分布の復調法の具体例の一つとして、一般化逆行列を用いる方法を示す。
【０２２４】
５.１  行列表示
いま、何らかの事前較正によって求まる基準位相関数を、φ１(i)(ｘ，ｙ)およびφ２(i)(ｘ，ｙ)とする。測定中に基準位相関数が
φ１(ｘ，ｙ)=φ１(i)(ｘ，ｙ)+Δφ１(ｘ，ｙ)              (５．１ａ)
φ２(ｘ，ｙ)=φ２(i)(ｘ，ｙ)+Δφ２(ｘ，ｙ)              (５．１ｂ)
へと変化したとする。以下、この基準位相関数の変化量Δφ１(ｘ，ｙ),Δφ２(ｘ，ｙ)、あるいは、それに相当する基準複素関数の変化を求める方法について説明する。
【０２２５】
上式を式(１．５)に代入すると、
【数４４】
2007040805.tif 000046
が得られる。ただし、
【数４５】
2007040805.tif 000047
である。
【０２２６】
ところで、実際の測定では、ディジタル化された測定値を用いるため、２次元空間座標は離散化される。そのｘ，ｙ方向それぞれの離散化点数をＭ,Ｎ、離散化された２次元空間座標を、ｘｍ,ｙｎ(ｍ＝１…Ｍ,ｎ＝１…Ｎ)とする。すると、式（５.３）は、
【数４６】
2007040805.tif 000048
と書き表すことができる。この式の意味するところは、光強度分布Ｉ(ｘｍ,ｙｎ)が、ストークスパラメータの２次元空間分布と基準位相関数の変化量を含む変数群ｐ０(ｘｍ,ｙｎ),ｐｃ(ｘｍ,ｙｎ),ｐｓ(ｘｍ,ｙｎ),ｑｓｓ(ｘｍ,ｙｎ),ｑｃｃ(ｘｍ,ｙｎ),ｑｓｃ(ｘｍ,ｙｎ),ｑｃｓ(ｘｍ,ｙｎ)の線形和となっていることである。従って、これは、行列の形で書くことができる。その書き方の例として、下記を挙げておく。
Ｐ＝ＲＱ                                  (５．６)
【０２２７】
ただし、列ベクトルＰ(ＭＮ行)、Ｑ(７ＭＮ行)の要素は、ｍ＝１…Ｍ、ｎ＝１…Ｎにおいて、ｌ＝(ｍ-１)Ｎ+ｎとして
Ｐｌ＝Ｉ(ｘｍ,ｙｎ)                              (５．７ａ)
Ｑ(７ｌ−６)＝ｐ０(ｘｍ,ｙｎ)                        (５．７ｂ)
Ｑ(７ｌ−５)＝ｐｃ(ｘｍ,ｙｎ)                        (５．７ｃ)
Ｑ(７ｌ−４)＝ｐｓ(ｘｍ,ｙｎ)                        (５．７ｄ)
Ｑ(７ｌ−３)＝ｑｓｓ(ｘｍ,ｙｎ)                      (５．７ｅ)
Ｑ(７ｌ−２)＝ｑｃｃ(ｘｍ,ｙｎ)                      (５．７ｆ)
Ｑ(７ｌ−１)＝ｑｓｃ(ｘｍ,ｙｎ)                      (５．７ｇ)
Ｑ(７ｌ)＝ｑｃｓ(ｘｍ,ｙｎ)                        (５．７ｈ)
となり、一方行列Ｒ(ＭＮ行７ＭＮ列)の要素は、ｍ＝１…Ｍ,ｎ＝１…Ｎにおいて
Ｒｌ（７ｌ−６）＝１                                        (５．８ａ)
Ｒｌ（７ｌ−５）＝cos[φ２(i)(ｘｍ,ｙｎ)]                    (５．８ｂ)
Ｒｌ（７ｌ−４）＝sin[φ２(i)(ｘｍ,ｙｎ)]                    (５．８ｃ)
Ｒｌ（７ｌ−３）
＝sin[φ２(i)(ｘｍ,ｙｎ)]sin[φ１(i)(ｘｍ,ｙｎ)]  (５．８ｄ)
Ｒｌ（７ｌ−２）
＝cos[φ２(i)(ｘｍ,ｙｎ)]cos[φ１(i)(ｘｍ,ｙｎ)]  (５．８ｅ)
Ｒｌ（７ｌ−１）
＝sin[φ２(i)(ｘｍ,ｙｎ)]cos[φ１(i)(ｘｍ,ｙｎ)]  (５．８ｆ)
Ｒｌ（７ｌ）＝cos[φ２(i)(ｘｍ,ｙｎ)]sin[φ１(i)(ｘｍ,ｙｎ)]    (５．８ｇ)
のみ値を持ち、残りの要素は０である。なお、この選び方では、全ての要素が実数となっていることを注意しておく。
【０２２８】
複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計の特性を行列で表示する仕方には、ここに挙げた以外にも無数に存在し得る。下記の条件を満たしているものであれば、どのような表現でも良い。
条件１  左辺の列ベクトル（上記の例ではＰ）は、撮像素子で得られた光強度の２次元空間分布に関する情報を列挙したものであること。
条件２  右辺の列ベクトル（上記の例ではＱ）は、被測定光のストークスパラメータの２次元空間分布、ならびに測定系の位相属性関数などを含む情報を列挙したものであること。
条件３  右辺の行列（上記の例ではＲ）は、左辺と右辺の列ベクトルの関係を完全に関係づける線形和となっており、かつその全ての要素は、復調前に確定していること。（仮の較正値などを使っていても良い。）なお、上記の例では、一つのＰの要素に関連づけられたＱの要素は、他のＰの要素には関係しないこととなっているが、これは必須ではない。むしろ、光学系の構成や理論式の近似の取り方などによっては、こうならない場合、すなわち、ある一つの座標(ｘ,ｙ)での光強度分布が、他の（その回りの）座標のストークスパラメータの２次元空間分布などと関係を持つ場合もあり得る。
【０２２９】
５．２  一般化逆行列による逆変換
上記の議論からわかるように、式(５．６)は、線形連立方程式をあらわしている。なぜなら、左辺の列ベクトルＰは、光強度分布の測定で決まり、一方右辺の行列Ｒは、測定前に確定しているからである。この線形連立方程式を解けば、右辺の列ベクトルＱ（未知）を決めることができる。ただし、一般に、Ｐの要素の数に比べて、Ｑの要素はかなり多い。（上記の例では７倍である。）このため、行列Ｒは、逆行列を持たない。
【０２３０】
このような場合に行列で書かれた線形連立方程式を解く方法として、一般化逆行列を使う方法がある。次の４つの条件を満たす様な行列ＸをＲの一般化逆行列と言い、Ｒ＋で表す。
ＲＸＲ＝Ｒ                                (５．９ａ)
ＸＲＸ＝Ｘ                                (５．９ｂ)
(ＲＸ)＊＝ＲＸ                             (５．９ｃ)
(ＸＲ)＊＝ＸＲ                             (５．９ｄ)
ただし、行列に付けられた上付き添え字＊は、共役転置行列を表す。なお、このようなＸはどのようなＲに対しても必ず存在し、しかもＲに対し一意に定まる。なお、具体的にＲからＲ＋を算出する数値計算の方法は、種々の方法が提案されている。（参考文献：戸川隼人、「マトリクスの数値計算」、オーム社、１９７１年、page 46） 
【０２３１】
そして、この一般化逆行列Ｒ＋を使うと、式(５．６)の右辺に含まれる列ベクトルＱの未知の各要素を、下式により決定することができる。
Ｑ＝Ｒ＋Ｐ                            (５．１０)
これはすなわち、ストークスパラメータの２次元空間分布と基準位相関数の変化量を含む変数群ｐ０(ｘｍ,ｙｎ),ｐｃ(ｘｍ,ｙｎ),ｐｓ(ｘｍ,ｙｎ),ｑｓｓ(ｘｍ,ｙｎ),ｑｃｃ(ｘｍ,ｙｎ),ｑｓｃ(ｘｍ,ｙｎ),ｑｃｓ(ｘｍ,ｙｎ)（ただし、ｍ＝１…Ｍ，ｎ＝１…Ｎ）が求められることを意味する。
【０２３２】
なお、前節の最後に書いたような、別の行列表記を用いた場合であっても、該当する一般化逆行列を用いれば、「被測定光のストークスパラメータの２次元空間分布、ならびに測定系の位相属性関数などを含む情報を列挙したもの」が確定できる。
【０２３３】
この一般化逆行列で求められる各要素は、撮像素子から得られる光強度分布中に含まれる擬似正弦的に振動する各成分と１対１対応している訳ではない。たとえば、上記導出過程から明らかなように、ｑｓｓ(ｘ,ｙ),ｑｃｃ(ｘ,ｙ),ｑｓｃ(ｘ,ｙ),ｑｃｓ(ｘ,ｙ)の各々は、φ２(ｘ,ｙ)−φ１(ｘ,ｙ)とφ２(ｘ,ｙ)＋φ１(ｘ,ｙ)に関係する２つの擬似正弦成分の両方に関連している。
【０２３４】
すなわち、この一般化逆行列の計算による要素の分離は、フーリエ変換法などで行われる周波数フィルタリングによる擬似正弦的な周期成分の分離とは、１体１での対応はしていない。
【０２３５】
５．３  位相属性関数の復調
次に、列ベクトルＱの要素から、位相属性関数を求める。
前章に一般論として述べたように、
・撮像素子から得られた光強度分布の中に含まれている情報から、φ２(ｘ,ｙ)（あるいはそれによって決まる関数）が被測定光の偏光状態とは無関係に求められる。
・φ２(ｘ,ｙ)とφ１(ｘ,ｙ)の関係（先見情報）を使えば、φ２(ｘ,ｙ)のみならずφ１(ｘ,ｙ)が、さらには両者に関連する関数が、被測定光の偏光状態とは無関係に求められる。
【０２３６】
従って、一般化逆行列を使って得られた列ベクトルＱの要素に、さらに方程式を立てて解けば、φ２(ｘ,ｙ)とφ１(ｘ,ｙ)、ないしそれと等価な関数、すなわち位相属性関数を求めることができる。さらに、その結果を連立して解くと、被測定光の偏光状態が決定できる。
【０２３７】
さて、列ベクトルＱの各要素が、式(５．７ｂ)〜(５．７ｈ)で与えられる場合の、具体的な計算式の例を下記に挙げる。結果のみの表示となるが、極力、第３章に説明した方法に対応させて示す。
【０２３８】
Ａ．  Ｓ１(ｘ,ｙ)≠０の場合に有効な、Δφ２(ｘ,ｙ)を求める方法
列ベクトルＱのうち、ｐｃ(ｘ,ｙ)とｐｓ(ｘ,ｙ)は、
【数４７】
2007040805.tif 000049
として計算することができる。ここで、上式の逆正接中の分母、分子は、ともに被測定光のＳ１(ｘ,ｙ)に比例している。従って、Ｓ１(ｘ,ｙ)が０で無い限り、上式でΔφ２(ｘ,ｙ)が求められる。
【０２３９】
Ｂ．  Ｓ２(ｘ,ｙ)≠０またはＳ３(ｘ,ｙ)≠０の少なくともいずれか一方が成立している場合に有効な、Δφ２(ｘ,ｙ)を求める方法
列ベクトルＱの成分のうち、上記Ａ．で使わなかったものからも、
【数４８】
2007040805.tif 000050
があることがわかる。上式の逆正接の中の分母、分子は、ともに、被測定光のＳ２２(ｘ,ｙ)＋Ｓ３２(ｘ,ｙ)に比例している。従って、Ｓ２(ｘ,ｙ)とＳ３(ｘ,ｙ)の両方が同時に０にならない限り、上式でΔφ２(ｘ,ｙ)が求められる。
【０２４０】
Ｃ．  ＡとＢの組み合わせ
３章で述べた場合（周波数フィルタリングを用いる場合）と同様に、方法ＡとＢの適応的な組み合わせは効果的である。なお、処理は前と全く同じなので省略する。
【０２４１】
Ｄ．  Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３の全てが同時に０にならない限り有効な、Δφ２(ｘ,ｙ)を求める方法
列ベクトルＱに含まれる要素の、さらに別の組み合わせより、
【数４９】
2007040805.tif 000051
が導き出される。上式の逆正接の中の分母、分子は、ともにｍ２２(ｘ,ｙ)Ｓ１２(ｘ,ｙ)＋ｍ−(ｘ,ｙ)ｍ＋(ｘ,ｙ)［Ｓ２２(ｘ,ｙ)＋Ｓ３２(ｘ,ｙ)］に比例している。従って、被測定光のＳ１(ｘ,ｙ)、Ｓ２(ｘ,ｙ)、Ｓ３(ｘ,ｙ)の全てが同時に０にならない限り、上式でΔφ２(ｘ,ｙ)が求められる。
【０２４２】
なお、Ｓ１(ｘ,ｙ)＝Ｓ２(ｘ,ｙ)＝Ｓ３(ｘ,ｙ)＝０というのは、被測定光が無偏光の場合であり、この場合は位相属性関数の較正自体が不要である。なぜなら、偏光度（すなわち０）のみが意味のある情報となるからである。
【０２４３】
Ｅ．  Δφ１(ｘ,ｙ)の計算
Δφ１(ｘ,ｙ)については、Δφ２(ｘ,ｙ)と同様の揺らぎをしていると考えられるため、Δφ２(ｘ,ｙ)の測定値から比例計算など(Δφ２(ｘ,ｙ)とΔφ１(ｘ,ｙ)の関係)を使って求めることができる。
【０２４４】
Ｆ．  ストークスパラメータの２次元空間分布の復調
得られた、Δφ２(ｘ,ｙ)とΔφ１(ｘ,ｙ)を使って、ｐ０(ｘ,ｙ),ｐｃ(ｘ,ｙ),ｐｓ(ｘ,ｙ),ｑｓｓ(ｘ,ｙ),ｑｃｃ(ｘ,ｙ),ｑｓｃ(ｘ,ｙ),ｑｃｓ(ｘ,ｙ)より被測定光のストークスパラメータの２次元空間分布Ｓ０(ｘ,ｙ),Ｓ１(ｘ,ｙ),Ｓ２(ｘ,ｙ),Ｓ３(ｘ,ｙ)を決定する。たとえば下記の関係式を使えばよい。
【数５０】
2007040805.tif 000052
【実施例１】
【０２４５】
以下に、本発明の好適な実施例を図１２〜図１８を参照しつつ、詳細に説明する。撮像偏光計測装置の一実施例の構成図が図１２に示されている。同図に示されるように、この装置は、投光側ユニット２００と受光側ユニット３００とを備えている。なお、４００は試料である。
【０２４６】
投光側ユニット２００は、電源２０１と、電源２０１から給電されて点灯する光源２０２と、光源２０２の出射方向前面側に配置されたピンホール板２０３と、ピンホール板２０３のピンホール通過光を平行光化するコリメートレンズ２０４と、コリメートレンズ２０４の前面側にあって通過光を開閉するシャッタ２０５と、シャッタ通過光が入射される偏光子２０６とを含んでいる。
【０２４７】
偏光子２０６を通過後の光は投光側ユニット２００から出射されて、試料４００へと照射される。試料４００を透過又は試料４００で反射された光は、受光側ユニット３００へと入射される。
【０２４８】
受光側ユニット３００内における入射光路上には、結像レンズ３０１と偏光撮像装置３１０とが配置されている。この偏光撮像装置３０１は、２組の複屈折プリズムペア３０２ａ、３０２ｂと、検光子３０３と、ＣＣＤ撮像素子３０４とが順に介在するように構成されている。受光側ユニット３００はさらに、ＣＣＤ撮像素子３０４の受光出力をデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器３０５とを含んでいる。Ａ／Ｄ変換器３０５から得られるデジタル受光出力信号は、ＣＣＤ撮像素子３０４から取り出され、これがパソコン（ＰＣ）等のコンピュータ３０６にて処理される。
【０２４９】
周知の通り、コンピュータ３０６は、マイクロプロセッサ等で構成される演算処理部３０６ａと、ＲＯＭ，ＲＡＭ，ＨＤＤ等で構成されるメモリ部３０６ｂと、ディスプレイ，プリンタ，各種データ出力装置，通信装置等で構成される測定結果出力部３０６ｃとを含んでいる。
【０２５０】
なお、本実施形態においては上述のように投光側ユニットと受光側ユニットとを別体として構成としたが、投光側ユニットと受光側ユニットとを一体化しても良い。また、光源２０２については、単一波長の光を発するものであれば良い。その例としては、レーザ、白色ランプ＋干渉フィルタ、輝線スペクトルを持つランプ＋色フィルタ、等が挙げられる。
【０２５１】
図１３には、図１２における偏光撮像装置３１０の断面図が示されている。同図にて示されるように、複屈折プリズムペア３０２ａの前面側にはガラス板３０７が配置されており、検光子３０３とＣＣＤ撮像素子３０４との間には、スペーサ３０８とカバーガラス３０９とが配置されている。このような構成により、撮像素子と一体化した極めてコンパクトな偏光撮像装置を実現することができる。
【０２５２】
次に、事前較正手順のフローチャートが図１４に示されている。同図に示されるように、事前較正手順として、先ず、ステップ１４０１では、装置（この場合、受光側ユニット３００）に対して、ストークスパラメータの２次元空間分布が既知の光を入射させる。なお、ストークスパラメータの２次元空間分布が既知の光を発生させるには、例えば、装置図中の偏光子２０６を回転して所望の方位に合わせればよい。
【０２５３】
次に、ステップ１４０２では、撮像素子にて透過光の２次元空間光強度分布を計測する。このとき、不要な光、例えば迷光の影響を低減させるのにはシャッタ２０５を活用することができる。具体的には、シャッタ開と閉それぞれの状態で測定された光強度分布の差をとれば、不要光分の光強度分布は相殺される。
【０２５４】
次に、ステップ１４０３では、透過光の２次元空間光強度分布を撮像素子よりコンピュータ３０６に転送して演算処理部３０６ａにおける演算に供する。
【０２５５】
次に、ステップ１４０４では、演算処理部３０６ａの作用により、基準位相関数と基準振幅関数とが算出される。
【０２５６】
次に、ステップ１４０５では、算出した基準位相関数と基準振幅関数がメモリ部３０６ｂに保存され、これにより事前較正手順が完了する。
【０２５７】
次に、測定手順のフローチャートが図１５に示されている。同図に示されるように、測定手順として、先ず、ステップ１５０１においては、装置に被測定光を入射させる。このとき、試料４００での透過や反射に伴う偏光変化を調べることが計測の目的である場合には、先ず、試料４００に既知の偏光状態を持つ光を照射し、次に試料４００を透過乃至反射した光を当該装置（受光側ユニット３００：偏光計）に入射させればよい。
【０２５８】
次に、ステップ１５０２では、撮像素子３０４にて透過光の２次元空間光強度分布を計測する。このとき、不要な光、例えば迷光の影響を低減させるのにはシャッタ２０５を活用することができる。具体的には、シャッタ開と閉それぞれの状態で測定された光強度分布の差をとれば、不要光分の光強度分布は相殺される。
【０２５９】
次に、ステップ１５０３では、透過光の２次元空間光強度分布を撮像素子３０４よりコンピュータ３０６へと転送して、演算処理部３０６ａにおける処理に供する。
【０２６０】
次に、ステップ１５０４では、コンピュータ３０６において、演算処理部３０６ａはメモリ部３０６ｂより基準位相関数と基準振幅関数とを取得する。
【０２６１】
次に、ステップ１５０５では、コンピュータ３０６において、演算処理部３０６ａは測定した２次元空間光強度分布、及び基準位相関数・基準振幅関数を用いて、基準位相関数の変化量（Δφ２及びΔφ１）を算出する。
【０２６２】
次に、ステップ１５０６では、コンピュータ３０６において、演算処理部３０６ａは測定した２次元空間光強度分布及び基準位相関数・基準振幅関数の変化量を用いて、被計測光のストークスパラメータの２次元空間分布を算出する。
【０２６３】
次に、ステップ１５０７では、コンピュータ３０６において、演算処理部３０６ａは被測定光のストークスパラメータの２次元空間分布を出力する。このとき、測定結果出力部３０６ｃとしては、メモリ、ハードディスク、他の処理部（楕円率角、方位角算出部等）などを挙げることができる。
【０２６４】
以上説明したように、この実施例の撮像偏光計測装置においては、図１２に示されるシステム構成において、図１４に示される事前較正手順並びに図１５に示される測定手順を経ることにより、被測定光に関するストークスパラメータを算出するものである。
【０２６５】
次に、具体的な実験結果例を図１６〜図１８を参照しつつ説明する。この実験においては、まず、基準位相関数などの事前較正をした。次に、約３℃ずつ温度を上げ、３回測定を行った。被測定光は、方位２２.５°の直線偏光であり、測定領域内で、偏光状態は一定である。
【０２６６】
図１６および図１７に楕円率角の測定結果を示すグラフが示されており、図１６には事前較正のみの場合における測定結果が示されている。同図（ａ）には温度を３℃上昇させた場合の測定結果が、同図（ｂ）には温度をさらに３℃（＋６℃）上昇させた場合の測定結果が、そして同図（ｃ）には温度をさらに３℃（＋９℃）上昇させた場合の測定結果が示されている。そして、図１７には事前較正に加え、測定中較正を行った場合における測定結果がそれぞれ示されており、図１６同様に、図１７（ａ），（ｂ），（ｃ）には温度を３℃、６℃、９℃上昇させた場合の測定結果がそれぞれ示されている。
【０２６７】
図１６にて示されるように、事前較正のみの場合には、温度の上昇に伴って、測定値がずれていくことがわかる。被測定光の偏光状態が一定であるにもかかわらず、温度とともに測定値がずれている。しかも、このずれ量は、位置（空間座標）によって異なっている。
【０２６８】
一方、図１７にて示されるように、事前較正に加えて、測定中の基準位相関数の変化量の補正（Δφ１とΔφ２の測定中の補正）を行った場合には、温度変化によらず、測定領域全体にあってほぼ理想的な値（０°）が得られた。
【０２６９】
さらに、図１８（ａ）には図１６にて示される事前較正のみを行った場合の測定結果を示すグラフの断面図が、そして同図（ｂ）には図１７にて示される事前較正に加えて測定中較正を行った場合の測定結果を示すグラフの断面図がそれぞれ示されている。同図にて明らかなように、事前較正のみではなく、測定中の較正（補正）を加えると、測定値が温度に左右されないことが明白である。
【０２７０】
ここで、被測定光は、方位２２．５度直線偏光であるため、楕円率角の測定値は理想的には位置（空間座標）によらず０となる筈である。図１６〜１８から明らかなように、事前較正のみであっては、温度上昇に伴い測定結果が変化しているのに対して、事前較正に加えて測定中較正を行うことによって、温度が上昇しても、測定結果は０°付近に分布していることが理解される。このことから、本発明の撮像偏光計測装置にあっては、温度変動に拘わらず、安定した計測結果が得られることがわかる。
【図面の簡単な説明】
【０２７１】
【図１】本発明の前提となる複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法の原理説明図である。
【図２】本発明の前提となる複屈折プリズムペアを説明する図である。
【図３】撮像素子から得られる光強度分布とその４つの成分との関係を示す説明図（その１）である。
【図４】撮像素子から得られる光強度分布とその５つの成分との関係を示す説明図（その２）である。
【図５】ストークスパラメータの２次元空間分布復調の手順（信号処理の流れ）を示す説明図である。
【図６】Ｓｔｅｐ  ２の一つの例を示す説明図である。
【図７】フーリエ変換法の説明図である。
【図８】事前較正と偏光測定のフローチャートである。
【図９】測定中の、較正の信号の流れを示す説明図である。
【図１０】「測定中の較正」及び「ストークスパラメータの２次元空間分布の測定」をあわせた信号の流れを示す説明図である。
【図１１】測定中に基準位相関数を較正する方法（その１，２）の比較説明図である。
【図１２】撮像偏光計測装置の一実施例の構成図である。
【図１３】図１２における偏光撮像装置の断面図である。
【図１４】事前較正手順を示すフローチャートである。
【図１５】測定手順を示すフローチャートである。
【図１６】実験結果例（事前較正のみ）を示す図である。
【図１７】実験結果例（事前較正＋測定中較正）を示す図である。
【図１８】実験結果例（測定結果の断面図）を示す図である。
【図１９】本発明者等が先に提案した複屈折プリズムペアを用いた撮像偏光計測法の実験系の構成図である。
【図２０】同実験系における撮像素子から得られた光強度分布を示す図である。
【図２１】同実験系における測定された方位角と楕円率角を示すグラフである。
【図２２】光強度分布の温度変化による位相ずれを説明するためのグラフである。
【図２３】温度変化によるストークスパラメータの変動を説明するためのグラフである。
【図２４】複屈折プリズムペアと撮像素子の間の相対的な位置ずれによる位相ずれを説明するためのグラフである。
【図２５】光強度分布と基準位相関数の関係を説明する図である。
【符号の説明】
【０２７２】
１      ヘリウム・ネオンレーザ
２      コリメータレンズ
３      ピンホール
４      コリメータレンズ
５      偏光子
６      ツイストネマティック液晶
７      測定系
８      結像レンズ
９      ＣＣＤ撮像素子
１０    コンピュータ
ＢＰＰ１      複屈折プリズムペア
ＢＰＰ２      複屈折プリズムペア
Ａ        検光子
１０１    測定対象物
１０２    結像レンズ
１０３    複屈折プリズムペア
１０４    撮像素子
２００    投光側ユニット
２０１    電源
２０２    光源
２０３    ピンホール板
２０４    コリメートレンズ
２０５    シャッタ
２０６    偏光子
３００    受光側ユニット
３０１    結像レンズ
３０２ａ  複屈折プリズムペア
３０２ｂ  複屈折プリズムペア
３０３    検光子
３０４    撮像素子
３０５    Ａ／Ｄ変換器
３０６    コンピュータ
３０６ａ  演算処理部
３０６ｂ  メモリ部
３０６ｃ  測定結果出力部
３０７    ガラス板
３０８    スペーサ
３０９    カバーガラス
３１０    偏光撮像装置
４００    試料
【図１】
2007040805.tif 000053
【図２】
2007040805.tif 000054
【図３】
2007040805.tif 000055
【図４】
2007040805.tif 000056
【図５】
2007040805.tif 000057
【図６】
2007040805.tif 000058
【図７】
2007040805.tif 000059
【図８】
2007040805.tif 000060
【図９】
2007040805.tif 000061
【図１０】
2007040805.tif 000062
【図１１】
2007040805.tif 000063
【図１２】
2007040805.tif 000064
【図１３】
2007040805.tif 000065
【図１４】
2007040805.tif 000066
【図１５】
2007040805.tif 000067
【図１６】
2007040805.tif 000068
【図１７】
2007040805.tif 000069
【図１８】
2007040805.tif 000070
【図１９】
2007040805.tif 000071
【図２０】
2007040805.tif 000072
【図２１】
2007040805.tif 000073
【図２２】
2007040805.tif 000074
【図２３】
2007040805.tif 000075
【図２４】
2007040805.tif 000076
【図２５】
2007040805.tif 000077