(57)【要約】【課題】  多次元情報であって、その変数が変化した複数の組み合わせがある場合に、その複数多次元情報を２次元平面上で一覧表示可能な多次元情報処理に関する技術を提供すること。【解決手段】  多次元情報から構成されるサンプリングを、類似度と重心に着目して2次元平面上に配置し、一覧表示を可能とした。【選択図】        図２
2007200281.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、
前記サンプリング間のユークリッド距離をサンプリング間距離として算出するサンプリング間距離算出手段と、
前記サンプリングから任意の一つを第１サンプリングとして選択し、2次元平面上に初期位置として配置する初期位置設定手段と、
前記第１サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第２サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記サンプリング間距離に応じた位置に配置する第２サンプリング配置手段と、
前記2次元平面上に既に配置されたサンプリングの重心である基準重心を算出する基準重心算出手段と、
前記第２サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第３サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記第２サンプリングの位置および前記基準重心の位置とを基準として、前記第３サンプリングと前記第２サンプリングとのサンプリング距離および前記第３サンプリングと前記基準重心とのサンプリング距離とに応じた位置に前記第３サンプリングを配置する第３サンプリング配置手段と、
第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、前記第２サンプリング配置手段および前記基準重心算出手段および前記第３サンプリング配置手段を実施する繰り返し手段と、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項２】
請求項１に記載の多次元情報処理装置において、
前記基準重心算出手段は、前記2次元平面上の前記第１サンプリングの位置と前記第２サンプリングの位置との重心を基準重心として算出する手段であり、
前記繰り返し手段は、第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、二つ前に選択したサンプリングを前記第１サンプリングとみなして、前記第２サンプリング配置手段および前記基準重心算出手段および前記第３サンプリング配置手段を実施する手段であることを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項３】
複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングを複数有する処理対象クラスターが複数存在するとき、
前記複数の処理対象クラスター毎の重心を算出する重心算出手段と、
前記複数の処理対象クラスターの重心間距離を算出する重心間距離算出手段と、
前記複数の処理対象クラスターの前記重心間距離を維持するように前記各処理対象クラスターを配置する第１配置手段と、
前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリングから任意の一つを選択し、2次元平面上に初期位置として配置する初期位置設定手段と、
前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリング間のユークリッド距離を算出し、最もユークリッド距離の小さいサンプリングを抽出する最短距離サンプリング抽出手段と、
前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内の前記最短距離サンプリングを、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記ユークリッド距離に応じた位置に配置する第２配置手段と、
前記各処理対象クラスターの境界面に存在するサンプリング同士のユークリッド距離に応じてサンプリングを移動させ、前記複数の処理対象クラスターを結合するクラスター結合手段と、
前記2次元平面上に前記サンプリングの前記変数及び／又は前記応答を表記する表記手段と、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項４】
請求項３に記載の多次元情報処理装置において、
複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリング間のユークリッド距離を基準に分割し複数のクラスターを形成する分割手段を設け、
前記複数の処理対象クラスターは、前記分割手段により形成されたクラスターであることを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項５】
請求項４に記載の多次元情報処理装置において、
前記分割手段は、階層的クラスタリング手法を用いて階層的にクラスターを形成し、該形成された階層の任意階層を指定することで複数のクラスターを形成する手段であることを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項６】
複数の変数の組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、
前記変数それぞれに対応する軸を進行方向において重ならないように2次元平面上に設定する属性軸設定手段と、
前記属性軸に前記変数をプロットし、該プロットした変数に基づいて前記サンプリングを形状化する形状化手段と、
前記形状の重心を算出する重心算出手段と、
前記複数のサンプリングに対応する前記形状の重心を１つの2次元平面上に表記する表記手段と、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項７】
請求項１ないし６いずれか１つに記載の多次元情報処理装置において、
前記サンプリング毎の前記変数及び／又は前記応答との組み合わせを表記したサンプリングパターン表記手段を設けたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項８】
請求項１ないし７いずれか１つに記載の多次元情報処理装置において、
前記表記手段は、前記変数及び／又は前記応答の値を色調表示することを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項９】
請求項１ないし８いずれか１つに記載の多次元情報処理装置において、
前記サンプリングは変数と応答との組み合わせから構成され、
前記応答に対してしきい値を設定するしきい値設定手段と、
前記しきい値よりも大きい応答を有するサンプリング、又は小さい応答を有するサンプリングのみを前記２次元平面上に表記する候補解空間表記手段と、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項１０】
請求項９に記載の多次元情報処理装置において、
前記候補解空間表記手段により表記された候補解空間の周辺に新たなサンプリングを発生させる境界サンプリング発生手段を設けたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項１１】
請求項１０に記載の多次元情報処理装置において、
前記境界サンプリング発生手段により発生させた新たなサンプリングのうち、前記しきい値を満たすサンプリングのみ表記させ、前記候補解空間の境界を特定する境界特定手段を設けたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載の多次元情報処理装置において、
前記特定された候補解空間内のサンプリングの変数と応答の関係を表記する関係表記手段を設けたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項１３】
請求項１ないし１２いずれか１つに記載の多次元情報処理装置において、
前記サンプリングは変数と複数の応答との組み合わせから構成され、
前記複数の応答のうち、任意に選択された応答のみ前記２次元平面上に表記する任意応答表記手段を設けたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項１４】
請求項１３に記載の多次元情報処理装置において、
前記任意応答表記手段により表記された複数の２次元平面を重ね合わせる重畳手段を設けたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項１５】
請求項１２ないし１４いずれか１つに記載の多次元情報処理装置において、
複数の性能評価部門がそれぞれ前記複数の応答のいずれかを評価することで製品開発を行う開発システムに適用される多次元情報処理装置であって、
前記各性能評価部門が評価する応答のみを前記２次元平面上に表記する部門別応答表記手段と、
前記部門別応答表記手段により表記された複数の２次元平面を重ね合わせ、前記製品の総合的な応答を表記する総合応答表示手段と、
前記総合応答の候補解空間と前記部門別応答の候補解空間とを比較し、比較結果情報を各性能評価部門に通達する通達手段と、
を設けたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項１６】
請求項１ないし１５いずれか１つに記載の多次元情報処理装置において、
前記サンプリングは変数と応答との組み合わせから構成され、
前記変数に対し所定の確率分布で新たな変数を発生させる変数発生手段と、
前記変数発生手段により発生した各変数に対応する応答の分散を演算する分散演算手段と、
前記２次元平面上に前記分散を表記する分散表記手段と、
を設けたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項１７】
請求項１６に記載の多次元情報処理装置において、
前記分散に信頼区間を設定する信頼区間設定手段と、
前記信頼区間設定手段により設定された信頼区間内となる分散を有するサンプリングのみ表記する信頼性候補解表記手段と、
を設けたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項１８】
請求項１７に記載の多次元情報処理装置において、
前記信頼区間内となる分散を有するサンプリングの近傍に新たなサンプリングを発生させる境界サンプリング発生手段を設けたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項１９】
複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、
前記サンプリング間のユークリッド距離をサンプリング間距離として算出する指令を出力するサンプリング間距離算出指令部と、
前記サンプリングから任意の一つを第１サンプリングとして選択し、2次元平面上に初期位置として配置する指令を出力する初期位置設定指令部と、
前記第１サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第２サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記サンプリング間距離に応じた位置に配置する指令を出力する第２サンプリング配置指令部と、
前記2次元平面上に既に配置されたサンプリングの重心である基準重心を算出する指令を出力する基準重心算出指令部と、
前記第２サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第３サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記第２サンプリングの位置および前記基準重心の位置とを基準として、前記第３サンプリングと前記第２サンプリングとのサンプリング距離および前記第３サンプリングと前記基準重心とのサンプリング距離とに応じた位置に前記第３サンプリングを配置する指令を出力する第３サンプリング配置指令部と、
第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、前記第２サンプリング配置指令部および前記基準重心算出指令部および前記第３サンプリング配置指令部を実施する指令を出力する繰り返し指令部と、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項２０】
請求項１９に記載の多次元情報処理装置において、
前記基準重心算出指令部は、前記2次元平面上の前記第１サンプリングの位置と前記第２サンプリングの位置との重心を基準重心として算出する指令部であり、
前記繰り返し指令部は、第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、二つ前に選択したサンプリングを前記第１サンプリングとみなして、前記第２サンプリング配置手段および前記基準重心算出手段および前記第３サンプリング配置手段を実施する指令部であることを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項２１】
複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングを複数有する処理対象クラスターが複数存在するとき、
前記複数の処理対象クラスター毎の重心を算出する指令を出力する重心算出指令部と、
前記複数の処理対象クラスターの重心間距離を算出する指令を出力する重心間距離算出指令部と、
前記複数の処理対象クラスターの前記重心間距離を維持するように前記各処理対象クラスターを配置する指令を出力する配置指令部と、
前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリングから任意の一つを選択し、2次元平面上に初期位置として配置する第１配置指令部と、
前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリング間のユークリッド距離を算出し、最もユークリッド距離の小さいサンプリングを抽出する指令を出力する抽出指令部と、
前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内の前記最短距離サンプリングを、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記ユークリッド距離に応じた位置に配置する指令を出力する第２配置指令部と、
前記各処理対象クラスターの境界面に存在するサンプリング同士のユークリッド距離に応じてサンプリングを移動させ、前記複数の処理対象クラスターを結合する指令を出力するクラスター結合指令部と、
前記2次元平面上に前記サンプリングの前記変数及び／又は前記応答を表記する指令を出力する表記指令部と、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項２２】
請求項２１に記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリング間のユークリッド距離を基準に分割し複数のクラスターを形成する指令を出力するクラスター形成指令部を設け、
前記複数の処理対象クラスターは、前記クラスター形成指令部により形成されたクラスターであることを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項２３】
請求項２２に記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
前記クラスター形成指令部は、階層的クラスタリング手法を用いて階層的にクラスターを形成し、該形成された階層の任意階層を指定することで複数のクラスターを形成する指令部であることを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項２４】
複数の変数の組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、
前記変数それぞれに対応する軸を進行方向において重ならないように2次元平面上に設定する指令を出力する属性軸設定指令部と、
前記属性軸に前記変数をプロットし、該プロットした変数に基づいて前記サンプリングを形状化する指令を出力する形状化指令部と、
前記形状の重心を算出する指令を出力する重心算出指令部と、
前記複数のサンプリングに対応する前記形状の重心を１つの2次元平面上に表記する指令を出力する表記指令部と、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項２５】
請求項１９ないし２４いずれか１つに記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
前記サンプリング毎の前記変数及び／又は前記応答との組み合わせを表記する指令を出力するサンプリングパターン表記指令部を設けたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項２６】
請求項１９ないし２５いずれか１つに記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
前記表記指令部は、前記変数及び／又は前記応答の値を色調表示する指令を出力する指令部であることを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項２７】
請求項１９ないし２６いずれか１つに記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
前記サンプリングは変数と応答との組み合わせから構成され、
前記応答に対してしきい値を設定するしきい値設定指令部と、
前記しきい値よりも大きい応答を有するサンプリング、又は小さい応答を有するサンプリングのみを前記２次元平面上に表記する候補解空間表記指令部と、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項２８】
請求項２７に記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
前記候補解空間表記指令部により表記された候補解空間の周辺に新たなサンプリングを発生させる境界サンプリング発生指令部を設けたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項２９】
請求項２８に記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
前記境界サンプリング発生指令部により発生させた新たなサンプリングのうち、前記しきい値を満たすサンプリングのみ表記させ、前記候補解空間の境界を特定する境界特定指令部を設けたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項３０】
請求項２９に記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
前記特定された候補解空間内のサンプリングの変数と応答の関係を表記する関係表記指令部を設けたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項３１】
請求項１９ないし３０いずれか１つに記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
前記サンプリングは変数と複数の応答との組み合わせから構成され、
前記複数の応答のうち、任意に選択された応答のみ前記２次元平面上に表記する任意応答表記指令部と、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項３２】
請求項３１に記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
前記任意応答表記指令部により表示された複数の２次元平面を重ね合わせる重畳指令部を設けたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項３３】
請求項３０ないし３２いずれか１つに記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
複数の性能評価部門がそれぞれ前記複数の応答のいずれかを評価することで製品開発を行う開発システムに適用される多次元情報処理プログラムが記録された媒体であって、
前記各性能評価部門が評価する応答のみを前記２次元平面上に表記する部門別応答表記指令部と、
前記部門別応答表記指令部により表記された複数の２次元平面を重ね合わせ、前記製品の総合的な応答を表記する総合応答表示指令部と、
前記総合応答の候補解空間と前記部門別応答の候補解空間とを比較し、比較結果情報を各性能評価部門に通達する通達指令部と、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項３４】
請求項１９ないし３３いずれか１つに記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
前記サンプリングは変数と応答との組み合わせから構成され、
前記変数に対し所定の確率分布で新たな変数を発生させる変数発生指令部と、
前記変数発生指令部により発生した各変数に対応する応答の分散を演算する分散演算指令部と、
前記２次元平面上に前記分散を表記する分散表示指令部と、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項３５】
請求項３４に記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
前記分散に信頼区間を設定する信頼区間設定指令部と、
前記信頼区間設定指令部により設定された信頼区間内となる分散を有するサンプリングのみ表記する信頼性候補解表記指令部であることを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項３６】
請求項３５に記載の多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、
前記信頼区間内となる分散を有するサンプリングの近傍に新たなサンプリングを発生させる境界サンプリング発生指令部を設けたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体。
【請求項３７】
複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、
前記サンプリング間のユークリッド距離をサンプリング間距離として算出する指令を出力するサンプリング間距離を算出し、前記サンプリングから任意の一つを第１サンプリングとして選択し、2次元平面上に初期位置として配置する初期位置設定手段と、
前記第１サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第２サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記サンプリング間距離に応じた位置に配置する第２サンプリング配置手段と、
前記2次元平面上に既に配置されたサンプリングの重心である基準重心を算出する指令を出力する基準重心算出手段と、
前記第２サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第３サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記第２サンプリングの位置および前記基準重心の位置とを基準として、前記第３サンプリングと前記第２サンプリングとのサンプリング距離および前記第３サンプリングと前記基準重心とのサンプリング距離とに応じた位置に前記第３サンプリングを配置する第３サンプリング配置手段と、
第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、前記第２サンプリング配置手段および前記基準重心算出手段および前記第３サンプリング配置手段を実施することで前記複数のサンプリングを配置する繰り返し手段と、
前記繰り返し手段により前記２次元平面上に配置された結果を表示する表示手段と、
を備えたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項３８】
請求項３７に記載の多次元情報表示装置において、
前記基準重心算出手段は、前記2次元平面上の前記第１サンプリングの位置と前記第２サンプリングの位置との重心を基準重心として算出する手段であり、
前記繰り返し手段は、第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、二つ前に選択したサンプリングを前記第１サンプリングとみなして、前記第２サンプリング配置手段および前記基準重心算出手段および前記第３サンプリング配置手段を実施する手段であることを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項３９】
複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングを複数有する処理対象クラスターが複数存在するとき、前記複数の処理対象クラスター毎の重心を算出し、前記複数の処理対象クラスターの重心間距離を算出し、前記複数の処理対象クラスターの前記重心間距離を維持するように前記各処理対象クラスターを配置し、前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリングから任意の一つを選択し、2次元平面上に初期位置として配置し、前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリング間のユークリッド距離を算出し、最もユークリッド距離の小さいサンプリングを抽出し、前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内の前記最短距離サンプリングを、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記ユークリッド距離に応じた位置に配置し、前記各処理対象クラスターの境界面に存在するサンプリング同士のユークリッド距離に応じてサンプリングを移動させ、前記複数の処理対象クラスターを結合した結果を表示する配置状態表示手段と、
前記2次元平面上に前記サンプリングの前記変数及び／又は前記応答を表示する表示手段と、
を備えたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項４０】
請求項３９に記載の多次元情報表示装置において、
前記複数の処理対象クラスターは、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリング間のユークリッド距離を基準に分割して形成された複数のクラスターであることを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項４１】
請求項３９に記載の多次元情報表示装置において、
前記複数の処理対象クラスターは、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリング間のユークリッド距離を基準に階層的クラスタリング手法を用いて階層的にクラスターを形成し、該形成された階層の任意階層を指定することで形成された複数のクラスターであることを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項４２】
複数の変数の組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、前記変数それぞれに対応する軸を進行方向において重ならないように2次元平面上に設定し、前記属性軸に前記変数をプロットし、該プロットした変数に基づいて前記サンプリングを形状化した結果を表示する形状化表示手段と、
前記形状の重心を算出し、前記複数のサンプリングに対応する前記形状の重心を１つの2次元平面上に表示する表示手段と、
を備えたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項４３】
請求項３７ないし４２いずれか１つに記載の多次元情報表示装置において、
前記サンプリング毎の前記変数及び／又は前記応答との組み合わせを表示するサンプリングパターン表示手段を設けたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項４４】
請求項３７ないし４３いずれか１つに記載の多次元情報表示装置において、
前記表示手段は、前記変数及び／又は前記応答の値を色調表示することを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項４５】
請求項３７ないし４４いずれか１つに記載の多次元情報表示装置において、
前記サンプリングは変数と応答との組み合わせから構成され、
前記応答に対してしきい値を設定し、このしきい値よりも大きい応答を有するサンプリング、又は小さい応答を有するサンプリングのみを前記２次元平面上に表示する候補解空間表示手段と、
を備えたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項４６】
請求項４５に記載の多次元情報表示装置において、
前記候補解空間表示手段により表示された候補解空間の周辺に新たなサンプリングを発生させて表示する境界サンプリング表示手段を設けたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項４７】
請求項４６に記載の多次元情報表示装置において、
前記境界サンプリング表示手段により発生させた新たなサンプリングのうち、前記しきい値を満たすサンプリングのみ表示させ、前記候補解空間の境界を特定して表示する境界特定表示手段を設けたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項４８】
請求項４７に記載の多次元情報表示装置において、
前記特定された候補解空間内のサンプリングの変数と応答の関係を表記する関係表記手段と、
前記表記された関係を表示する関係表示手段と、
を設けたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項４９】
請求項３７ないし４８いずれか１つに記載の多次元情報表示装置において、
前記サンプリングは変数と複数の応答との組み合わせから構成され、
前記複数の応答のうち、任意に選択された応答のみ前記２次元平面上に表示する任意応答表示手段と、
を備えたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項５０】
請求項４９に記載の多次元情報表示装置において、
前記任意応答表示手段により表示された複数の２次元平面を重ね合わせて表示する重畳表示手段を設けたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項５１】
請求項４８ないし５０いずれか１つに記載の多次元情報表示装置において、
複数の性能評価部門がそれぞれ前記複数の応答のいずれかを評価することで製品開発を行う開発システムに適用される多次元情報表示装置であって、
前記各性能評価部門が評価する応答のみを前記２次元平面上に表示する部門別応答表示手段と、
前記部門別応答表示手段により表示された複数の２次元平面を重ね合わせ、前記製品の総合的な応答を表示する総合応答表示手段と、
前記総合応答の候補解空間と前記部門別応答の候補解空間とを比較し、比較結果情報を各性能評価部門に通達する通達手段と、
を備えたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項５２】
請求項３７ないし５１いずれか１つに記載の多次元情報表示装置において、
前記サンプリングは変数と応答との組み合わせから構成され、
前記変数に対し所定の確率分布で新たな変数を発生させ、発生した各変数に対応する応答の分散を演算し、前記２次元平面上に前記分散を表示する分散表示手段と、
を備えたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項５３】
請求項５２に記載の多次元情報表示装置において、
前記分散に信頼区間を設定し、この信頼区間内となる分散を有するサンプリングのみ表示する信頼性候補解表示手段であることを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項５４】
請求項５３に記載の多次元情報表示装置において、
前記信頼区間内となる分散を有するサンプリングの近傍に新たなサンプリングを発生させて表示する境界サンプリング発生表示手段を設けたことを特徴とする多次元情報表示装置。
【請求項５５】
複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、
前記サンプリング間のユークリッド距離をサンプリング間距離として算出する指令を出力するサンプリング間距離算出ステップと、
前記サンプリングから任意の一つを第１サンプリングとして選択し、2次元平面上に初期位置として配置する指令を出力する初期位置設定ステップと、
前記第１サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第２サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記サンプリング間距離に応じた位置に配置する指令を出力する第２サンプリング配置ステップと、
前記2次元平面上に既に配置されたサンプリングの重心である基準重心を算出する指令を出力する基準重心算出ステップと、
前記第２サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第３サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記第２サンプリングの位置および前記基準重心の位置とを基準として、前記第３サンプリングと前記第２サンプリングとのサンプリング距離および前記第３サンプリングと前記基準重心とのサンプリング距離とに応じた位置に前記第３サンプリングを配置する指令を出力する第３サンプリング配置ステップと、
第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、前記第２サンプリング配置ステップおよび前記基準重心算出ステップおよび前記第３サンプリング配置ステップを実施する指令を出力する繰り返しステップと、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項５６】
請求項５５に記載の多次元情報処理方法において、
前記基準重心算出ステップは、前記2次元平面上の前記第１サンプリングの位置と前記第２サンプリングの位置との重心を基準重心として算出するステップであり、
前記繰り返しステップは、第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、二つ前に選択したサンプリングを前記第１サンプリングとみなして、前記第２サンプリング配置ステップおよび前記基準重心算出ステップおよび前記第３サンプリング配置ステップを実施するステップであることを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項５７】
複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングを複数有する処理対象クラスターが複数存在するとき、
前記複数の処理対象クラスター毎の重心を算出するステップと、
前記複数の処理対象クラスターの重心間距離を算出するステップと、
前記複数の処理対象クラスターの前記重心間距離を維持するように前記各処理対象クラスターを配置するステップと、
前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリングから任意の一つを選択し、2次元平面上に初期位置として配置するステップと、
前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリング間のユークリッド距離を算出し、最もユークリッド距離の小さいサンプリングを抽出するステップと、
前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内の前記最短距離サンプリングを、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記ユークリッド距離に応じた位置に配置するステップと、
前記各処理対象クラスターの境界面に存在するサンプリング同士のユークリッド距離に応じてサンプリングを移動させ、前記複数の処理対象クラスターを結合するステップと、
前記2次元平面上に前記サンプリングの前記変数及び／又は前記応答を表記するステップと、
を有することを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項５８】
請求項５７に記載の多次元情報処理方法において、
前記複数の処理対象クラスターは、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリング間のユークリッド距離を基準に分割することで形成されたクラスターであることを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項５９】
請求項５７に記載の多次元情報処理方法において、
前記複数の処理対象クラスターは、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリング間のユークリッド距離を基準に階層的クラスタリング手法を用いて階層的にクラスターを形成し、該形成された階層の任意階層を指定することで形成された複数のクラスターであることを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項６０】
複数の変数の組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、
前記変数それぞれに対応する軸を進行方向において重ならないように2次元平面上に設定するステップと、
前記属性軸に前記変数をプロットし、該プロットした変数に基づいて前記サンプリングを形状化するステップと、
前記形状の重心を算出するステップと、
前記複数のサンプリングに対応する前記形状の重心を１つの2次元平面上に表記するステップと、
を有することを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項６１】
請求項５５ないし６０いずれか１つに記載の多次元情報処理方法において、
前記サンプリング毎の前記変数及び／又は前記応答との組み合わせを表記するステップを設けたことを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項６２】
請求項５５ないし６１いずれか１つに記載の多次元情報処理方法において、
前記2次元平面上に前記サンプリングの前記変数及び／又は前記応答を表記するとき、前記変数及び／又は前記応答の値を色調表示することを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項６３】
請求項５５ないし６２いずれか１つに記載の多次元情報処理方法において、
前記サンプリングは変数と応答との組み合わせから構成され、
前記応答に対してしきい値を設定するステップと、
前記しきい値よりも大きい応答を有するサンプリング、又は小さい応答を有するサンプリングのみを候補解空間として前記２次元平面上に表記するステップと、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項６４】
請求項６３に記載の多次元情報処理方法において、
前記候補解空間の周辺に新たなサンプリングを発生させるステップを設けたことを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項６５】
請求項６４に記載の多次元情報処理方法において、
前記候補解空間の周辺に発生させた新たなサンプリングのうち、前記しきい値を満たすサンプリングのみ表記させ、前記候補解空間の境界を特定するステップを設けたことを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項６６】
請求項６５に記載の多次元情報処理方法において、
前記特定された候補解空間内のサンプリングの変数と応答の関係を表記するステップを設けたことを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項６７】
請求項５５ないし６６いずれか１つに記載の多次元情報処理方法において、
前記サンプリングは変数と複数の応答との組み合わせから構成され、
前記複数の応答のうち、任意に選択された応答のみ前記２次元平面上に表記するステップを設けたことを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項６８】
請求項６７に記載の多次元情報処理方法において、
前記任意応答のみが表記された複数の２次元平面を重ね合わせるステップを設けたことを特徴とする多次元情報処理装置。
【請求項６９】
請求項６６ないし６８いずれか１つに記載の多次元情報処理装置において、
複数の性能評価部門がそれぞれ前記複数の応答のいずれかを評価することで製品開発を行う開発システムに適用される多次元情報処理方法であって、
前記各性能評価部門が評価する応答のみを前記２次元平面上に表記するステップと、
前記各性能評価部門が表記した複数の２次元平面を重ね合わせ、前記製品の総合的な応答を表記するステップと、
前記総合応答の候補解空間と前記部門別応答の候補解空間とを比較し、比較結果情報を各性能評価部門に通達するステップと、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項７０】
請求項５５ないし６９いずれか１つに記載の多次元情報処理方法において、
前記サンプリングは変数と応答との組み合わせから構成され、
前記変数に対し所定の確率分布で新たな変数を発生させるステップと、
前記発生した各変数に対応する応答の分散を演算するステップと、
前記２次元平面上に前記分散を表記するステップと、
を備えたことを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項７１】
請求項７０に記載の多次元情報処理方法において、
前記分散に信頼区間を設定するステップと、
前記設定された信頼区間内となる分散を有するサンプリングのみ表記するステップと、
を設けたことを特徴とする多次元情報処理方法。
【請求項７２】
請求項７１に記載の多次元情報処理方法において、
前記信頼区間内となる分散を有するサンプリングの近傍に新たなサンプリングを発生させるステップを設けたことを特徴とする多次元情報処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多次元情報の処理、表示に関し、特に、計算機を使用した最適化技術において設計者に理解可能な情報を提示する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、多次元情報を提示する技術として特許文献１に記載の技術が開示されている。この公報には、次元の数にかかわらず、多次元空間内の任意の一点を頂点とする全ての象限を１つの平面上に展開することで、各象限上の任意の点を平面上の対応する領域内の一点に対応づけるものである。これにより、多次元空間における関数値の増減状況の直感的把握を可能としている。
【特許文献１】特許第２７３２７１１号公報。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしなら、上記従来技術では、多変数関数の定義域として定まる多次元情報を１つの平面上つまり２次元で表示するため、多次元を構成する複数の変数の値が変化したときに、複数変数間の相対関係がどのように変化したかを直感的に把握できない。
【０００４】
例えば、多数の変数が現実的に取りうる組み合わせの集合であって、その現実的に取りうる多変数の組み合わせの範囲を把握したいというニーズに対応すべく、上記従来技術を適用すると、異なる多変数の組み合わせ毎に２次元平面を作成し、それらを並べて比較する必要があり、異なる多変数間の相対関係を直感的に把握しずらいという問題があった。
【０００５】
本発明は、上記課題に着目してなされたもので、多次元情報であって、その変数が変化した複数の組み合わせがある場合に、その複数多次元情報を２次元平面上で一覧表示可能な多次元情報処理に関する技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するため、第１の発明の多次元情報処理装置では、  複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、前記サンプリング間のユークリッド距離をサンプリング間距離として算出するサンプリング間距離算出手段と、前記サンプリングから任意の一つを第１サンプリングとして選択し、2次元平面上に初期位置として配置する初期位置設定手段と、前記第１サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第２サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記サンプリング間距離に応じた位置に配置する第２サンプリング配置手段と、前記2次元平面上に既に配置されたサンプリングの重心である基準重心を算出する基準重心算出手段と、前記第２サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第３サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記第２サンプリングの位置および前記基準重心の位置とを基準として、前記第３サンプリングと前記第２サンプリングとのサンプリング距離および前記第３サンプリングと前記基準重心とのサンプリング距離とに応じた位置に前記第３サンプリングを配置する第３サンプリング配置手段と、第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、前記第２サンプリング配置手段および前記基準重心算出手段および前記第３サンプリング配置手段を実施する繰り返し手段と、を備えたことを特徴とする。
【０００７】
第２の発明の多次元情報処理装置では、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングを複数有する処理対象クラスターが複数存在するとき、前記複数の処理対象クラスター毎の重心を算出する重心算出手段と、前記複数の処理対象クラスターの重心間距離を算出する重心間距離算出手段と、前記複数の処理対象クラスターの前記重心間距離を維持するように前記各処理対象クラスターを配置する第１配置手段と、前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリングから任意の一つを選択し、2次元平面上に初期位置として配置する初期位置設定手段と、前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリング間のユークリッド距離を算出し、最もユークリッド距離の小さいサンプリングを抽出する最短距離サンプリング抽出手段と、前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内の前記最短距離サンプリングを、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記ユークリッド距離に応じた位置に配置する第２配置手段と、前記各処理対象クラスターの境界面に存在するサンプリング同士のユークリッド距離に応じてサンプリングを移動させ、前記複数の処理対象クラスターを結合するクラスター結合手段と、前記2次元平面上に前記サンプリングの前記変数及び／又は前記応答を表記する表記手段と、を備えたことを特徴とする。
【０００８】
第３の発明の多次元情報処理装置では、複数の変数の組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、前記変数それぞれに対応する軸を進行方向において重ならないように2次元平面上に設定する属性軸設定手段と、前記属性軸に前記変数をプロットし、該プロットした変数に基づいて前記サンプリングを形状化する形状化手段と、前記形状の重心を算出する重心算出手段と、前記複数のサンプリングに対応する前記形状の重心を１つの2次元平面上に表記する表記手段と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
第１，第２及び第３の発明では、多次元情報を構成する変数や応答との相対関係を2次元平面上で一覧表示することが可能となり、多次元情報の相対的な関係を直感的に把握することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
以下、本発明の多次元情報処理システムを実現する最良の形態を、図面に示す実施例に基づいて説明する。
【実施例１】
【００１１】
図１は実施例１の多次元情報処理システム構成を表すシステム図である。演算処理装置１には、演算処理装置１の演算結果を表示する表示装置２（表示手段に相当）と、演算処理装置１に情報を入力するキーボード３が接続されている。尚、情報の入力はキーボードに限らず、多のシミュレータ等の装置からデータを入力するようにしてもよい。演算処理装置１には、各種データや演算結果を記憶する記憶装置１ａと、記憶装置１ａに記憶されたデータを処理する演算装置１ｂが設けられている。
【００１２】
図２は実施例１の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。実施例１の多次元情報処理システムでは、システムの多次元情報を直感的かつ定量的、効率的に把握可能とするために、各サンプリングのユークリッド距離を基準に自己組織的に情報を結合した多次元情報処理システムの提案を行うものである。
【００１３】
ステップ１０１では、サンプリングを準備する。サンプリングとは、複数の制限要素によって規定されるシステムがあるとき、その制限要素の組み合わせと応答（例えば評価特性等）との関係を一組の組み合わせとして定義できる。このとき、予め全てのサンプリング間のユークリッド距離をサンプリング間距離として算出しておく（サンプリング間距離算出手段）。尚、ユークリッド距離についての詳細は後述する。
【００１４】
ステップ１０２では、任意のサンプリングを１つを第１サンプリングとして選択し、2次元平面上に初期位置として第１サンプリングを配置する（初期位置設定手段）。
【００１５】
ステップ１０３では、第１サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第２サンプリングとして選択し、2次元平面上の初期位置を基準としてサンプリング間距離に応じた位置に配置する（第２サンプリング配置手段）。
【００１６】
ステップ１０４では、2次元平面上に既に配置されたサンプリングの重心である基準重心を算出する。実施例１では、第１サンプリングの位置と第２サンプリングの位置との重心を基準重心として算出する（基準重心算出手段）。尚、既に複数のサンプリングが配置されている場合において、配置された複数のサンプリングから算出される重心を基準重心として算出してもよく、特に限定しない。
【００１７】
ステップ１０５では、第２サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第３サンプリングとして選択し、2次元平面上の第2サンプリングの位置及び基準重心の位置とを基準として、第３サンプリングと第2サンプリングとのサンプリング距離及び第3サンプリングと基準重心とのサンプリング距離に応じた位置に第３サンプリングを配置する（第３サンプリング配置手段）。
【００１８】
ステップ１０６では、サンプリングの数が０になったかどうかを判断し、未配置のサンプリングが存在するときは、次に選択されるサンプリングを第４サンプリングとすると、新たに選択するサンプリングを第３サンプリングとみなし、１つ前に選択したサンプリングを第２サンプリングとみなし、ステップ１０３，ステップ１０４及びステップ１０５を繰り返し、順次2次元平面上に配置する（繰り返し手段）。０になったときはステップ１０７に移行する。
【００１９】
ステップ１０７では、上記処理によって決定された各サンプリングの位置に、各サンプリングを構成する変数や特性等を記載する。
【００２０】
といった処理から構成されている。以下、具体的な設計問題に適用しながら各構成要素について説明する。
【００２１】
（軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様の決定）
軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様を決定する際の最適化処理に上記コンセプトを適用して説明する。尚、軽ボトミング走行とは、制動時に車両がノーズダイブする状態を表し、「最適ばね-S/ABS仕様」とは、サスペンションのコイルスプリングのばね定数と、ショックアブソーバの減衰特性の組み合わせの仕様を決定することを表す。応答モデルとして、サスペンションを備えたセダン車の車両モデルを構成し、各設計変数を設定した。
【００２２】
（サンプリングの準備）
図３は記憶装置１ａに記憶された評価特性及び設計パラメータの組み合わせによるサンプリングデータセットである。評価特性としては、重心位置上下変位（特性１）、前席上下加速度（特性２）、後席上下加速度（特性３）、ピッチ角度（特性４）、前輪接地荷重（特性５）、後輪接地荷重（特性６）である。また、設計パラメータとしては、前輪及び後輪それぞれに、バルブ特性傾き伸側、バルブ特性傾き縮側、ブローバイ伸側、ブローバイ縮側、スプリング荷重、スタビロール剛性を取り上げた。尚、上記各設計パラメータは、図４のサスペンションの特性を表す特性図に示す値から定義される。
【００２３】
図４はサスペンション特性を表し、横軸：ピストン速度、縦軸：減衰力の関係を表す。設計パラメータである「ブローバイ」とは、この関係の傾きが変化するとき（ポイントB）のピストン速度を表す。また、「バルブ特性傾き」とは、一次関数で表現された領域の傾きを表す（ポイントC）。尚、便宜上、車両重心位置上下変位量の標準偏差を特性１とし、前席上下加速度の標準偏差を特性２とし、後席上下加速度の標準偏差を特性３とし、車両ピッチ角度の標準偏差を特性４とし、前輪接地荷重の標準偏差を特性５とし、後輪接地荷重の標準偏差を特性６とする。これら評価特性１〜６、及び12個の設計パラメータの組み合わせを一組としたデータ（サンプリング）がｎ個準備されており、記憶装置１ａに保存されている。
【００２４】
尚、これらデータは、直交表あるいは乱数を用いた設計パラメータの生成と、それに基づく構造解析を行うように構成されている。具体的には、構造解析の対象となる応答モデルが組み込まれている。この応答モデルは、入力された設計変数に基づいて評価特性を出力可能なシミュレータが搭載されている。尚、実験等によって収集されたデータでもよく特に限定しない。
【００２５】
（2次元平面への配置）
図５及び図６は2次元平面に配置する手順を表す概略説明図である。以下、手順について詳述する。
【００２６】
まず、任意の第１サンプリングを1つ選択する（以下、点A）。次に、2次元平面上に選択したサンプリングを配置する。尚、2次元平面上であればどの位置に配置してもよく、任意に設定すればよい。そして、2次元平面上に配置した点（第１サンプリング：データ１）と、他の点（多のサンプリング：データ２〜データｎ）とのユークリッド距離を計算する。
【００２７】
ここで、距離の計算方法は、ユークリッド空間の距離による類似度を前提としている。すなわち、すなわち、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体xi−xj間のWard距離は、式(3.4)で表される。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
(3.4)
2007200281.tif 000003
本事案の場合、個体xiを構成するp個の要素とは、12個の各設計変数及び6個の評価特性を構成するｎ個のデータセットのうち、適宜選択された値である。よって、距離の計算で取り上げる対象は、変数同士（設計変数同士）、あるいは、応答同士（評価特性同士）、応答と変数を会わせたもの、の何れでもよい。
【００２８】
次に、計算した全てのサンプリングとの間の距離のうち、最短距離となる第２サンプリングデータ（以下、点B）を選択し、2次元平面上にステップ１０２において配置した初期位置から計算された最短距離に相当する距離だけ離した位置に配置する（図５参照）。最短距離とは計算された値が一番小さな値となることを意味する。このとき、選択されたサンプリングは一番始めに選択した点を中心とし、計算された最短距離に相当する半径を持つ円周上であればどこでもよい。
【００２９】
次に、上記点A及び点Bとの重心を計算し、この重心を基準重心として設定する。そして、点Bと、その他の全てのサンプリングとの応答の距離を計算し、点Bに一番近い点（点C）を選択する。ここで、新たしく選択された点と基準重心との距離（基準重心と点C、点Bと点C）も計算し、この相対距離も表す位置に配置する（図６参照）。上記距離計算及び配置処理をサンプリングが０になるまで繰り返し実行する。以上により、応答を2次元平面上に表示させた図が作成できる。このとき、2点間距離の最小値の半分を半径とする円を各サンプリングに定義し、設計変数や評価特性の値に応じた色を設定することで、サンプリングの存在しない領域についても色で表示することが可能となる。
【００３０】
多次元のユークリッド空間においては、サンプリングの数に関わらず、サンプリング間のユークリッド距離を維持して、全てのサンプリングを配置することができる。しかし、４次元以上の多次元空間において、人は位置情報を認識することができないため、最も認識が容易である２次元空間で、サンプリング間のユークリッド距離を維持してすべてのサンプリングを配置したい。しかし、４次元以上の情報を備えるサンプリングを、2次元平面上に配置すると、次元の縮小に伴う情報損失が生じてしまい、実用に耐える精度で配置することができないという課題がある。そこで、実施例１では、次元の縮小に伴う情報損失の影響を最小にして、多次元情報を２次元平面上に配置する方法として、既に配置されたサンプリングの重心に着目して2次元平面上への配置を行ったものである。
【００３１】
次に、上記処理によって決定された各サンプリングの位置に、各サンプリングを構成する変数や特性等を記載する。図７は上記処理によって決定された各サンプリングの位置に、そのサンプリングのある評価特性や設計変数を濃淡で表記したコンターマップである。図７（ａ）は前輪接地荷重（特性５）に相当する値を濃淡で表記したコンターマップであり、図７（ｂ）はFrスプリング荷重に相当する値を濃淡で表記したコンターマップであり、図７（ｃ）はFrブローバイ縮側に相当する値を濃淡で表記したコンターマップである。それぞれのコンターマップの位置は、同じサンプリングに相当しており、各サンプリングを構成する値が異なっていることが分かる。
【００３２】
また、図７のコンターマップには各応答点の間に空間（以下、ボイド）が形成されている。このボイドが形成される理由は、システムがボイドに応答を出力できない場合と、単にサンプリングがない場合の二通りが考えられる。
【００３３】
システムがボイドに応答を出力できない場合には、対象としているシステムのキャパシティの限界を表していることと同義である。すなわち、ボイドによってシステムのキャパシティを把握することが可能となり、ボイド部の応答を得るための新しいシステムを作成するための参考情報を、変数の2次元平面図から得ることができる。ちなみに、既存の自己組織化マップ等は、類似する応答を周囲に展開していくため、ボイドという概念は存在しない。
【００３４】
一方、単にサンプリングがない場合には、既存の応答を曲面近似することでボイド部分の応答及び実現する変数を予測することができる。また、ボイドを挟む2点を構成する変数を参考とし、ボイドにあたる部分にモデルを生成し、応答を確認することも可能である。この場合の具体的なモデル生成方法として距離モデル生成方法を提案する。
【００３５】
（距離モデル生成方法）
距離モデル生成法は、既存の応答を構成する設計変数（以下、制限要素）に似たモデルを新しく生成する方法である。ここでは個体間の類似度の想像が容易で、取り扱いやすいユークリッド距離を取り上げた。図８は距離モデル生成過程を表す概略説明図である。
【００３６】
ユークリッド距離は、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体（xi−xj）間の距離dを式(4.1)のように定義する。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
(4.1)
2007200281.tif 000004
【００３７】
モデルの生成は一様乱数を用いて行う。従って、一様乱数によって生成したモデルをdrand、ボイドを挟む２点もしくはボイドに隣接する１点を構成する制限要素で表現されたモデル（以下、原理モデルと記載する）をxc、閾値を満たさないモデルをxoとすると、新しく生成したモデルとこれらの距離は式(4.2)で表される。
(4.2)
2007200281.tif 000005
【００３８】
次に、原理モデルxcに極端に似たモデルを採用しない制限則を適用させる。例えば、ユークリッド距離が0.01以下のとき、2つの個体はほぼ同一であるという認識をさせたい場合、原理モデルxc対し、新しく生成されたモデルxrandは式(4.3)の制限則に従うものを採用する。ここで採用する新しいモデルは、式(4.3)を満たす最小距離のモデルを１つ採用する。尚、制限則の値を変更することで、モデルの生成を大きく変更することができるため、目的に応じて設計者が決定することができる。また、原理モデルがいくつかある場合、同じモデルの生成を防ぐために、その他の原理モデルと生成されたモデルを用い、式(4.3)を計算し、適合しない場合は採用しない。
(4.3)
2007200281.tif 000006
【００３９】
以下に、モデル生成のアルゴリズムを、図８の距離モデル生成過程に基づいて説明する。
(i)原理モデルを用意する。
(ii)乱数を用いてモデルを生成させ、式(4.2)で距離を計算し、式(4.3)を満たすモデルを選択する。またこのとき生成されたモデルと原理モデルとの距離を記憶しておく。
(iii)再度、原理モデルを基準に乱数を用いてモデル生成させ、式(4.2)で距離を計算する。式(4.3)の制限則とする最小距離を(ii)の距離に置き換え、これを満たすモデルを選択する。ここで、選択されたモデルと原理モデルとの距離を記憶しておく。
(iv)以後、上記(i)〜(iii)を繰り返す。
【００４０】
図９は上記コンターマップと設計変数のパターンとの関係を表す図である（サンプリングパターン表記手段に相当）。例えば、ある特性を表記したコンターマップ上において、図９（ａ）に示すようにコンターマップ上の位置αから位置βを経由して位置γに変化させた場合、設計変数の組み合わせは、図９（ｂ）に示すように、設計パターンが変化していることが理解できる。このように、コンターマップと共に設計変数のパターンを2次元平面上に表記することで、応答に対する変数の形状の影響を確認することができる。
【００４１】
以下、実施例１の作用効果について下記に列挙する。
（1）複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、前記サンプリング間のユークリッド距離をサンプリング間距離として算出し（サンプリング間距離算出手段）、前記サンプリングから任意の一つを第１サンプリングとして選択し、2次元平面上に初期位置として配置し（初期位置設定手段）、前記第１サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第２サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記サンプリング間距離に応じた位置に配置し（第２サンプリング配置手段）、前記2次元平面上に既に配置されたサンプリングの重心である基準重心を算出し（基準重心算出手段）、前記第２サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第３サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記第２サンプリングの位置および前記基準重心の位置とを基準として、前記第３サンプリングと前記第２サンプリングとのサンプリング距離および前記第３サンプリングと前記基準重心とのサンプリング距離とに応じた位置に前記第３サンプリングを配置し（第３サンプリング配置手段）、第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、前記第２サンプリング配置手段および前記基準重心算出手段および前記第３サンプリング配置手段を実施する（繰り返し手段）。そして、2次元平面上にサンプリングの設計変数及び／又は評価特性を表記するコンターマップ（表記手段に相当）を備えた。
【００４２】
よって、コンターマップによって、多次元情報を2次元平面上で一覧表示することが可能となり、直感的にシステムの傾向を認識することができる。すなわち、多次元空間内の情報を極力欠損することなく2次元平面上に配置することができる。
【００４３】
また、距離に応じてコンターマップを作成することで、各サンプリングがどれくらい異なるのか、直感的に把握することができる。
【００４４】
また、サンプリングの存在しない領域（ボイド）が表れる場合がある。このとき、この領域の周辺のサンプリングの値によって距離モデルを発生させ、曲面補間することで、効率的にサンプリングを発生させることができる。
【００４５】
また、ボイドにサンプリングを出力することができない場合には、対象としているシステムのキャパシティを把握することができる。
【００４６】
（2）サンプリング毎の変数及び／又は前記応答との組み合わせを表記した。（サンプリングパターン表記手段）。
【００４７】
よって、コンターマップと共に設計変数のパターンを2次元平面上に表記することで、応答に対する変数の形状の影響（設計パターンの変化傾向等）を確認することができる。尚、実施例１では設計変数の変化を表したが、設計変数と共に評価特性（応答）の変化を表してもよいし、設計変数と評価特性の両方を表すようにしてもよい。
【００４８】
また、コンターマップに閾値を導入し、有効な領域のみ表示させることで、一定の応答を実現する領域のみ表示させることができる。このとき、有効な領域の設計パターンを表示することで、一定の応答を実現する設計パターンを把握することが可能となり、応答に対する変数の形状の影響を確認することができる。
【００４９】
また、ボイドの周辺の設計パターンを確認することで、ボイドの応答を得るための新しいシステムを作成するための参考情報を得ることができる。すなわち、周辺の設計パターンで取り得ない値を設定可能なシステムを提案することで、ボイドへの応答を出力可能であると推定され、この設計パターンを実現する新しいシステムを検討することが可能となる。
【００５０】
（3）変数及び／又は前記応答の値を色調表示することとした。具体的には、コンターマップは、設計変数及び／又は評価特性の値を濃淡で表示した。よって、3次元の概念を2次元平面上で表示することが可能となり、更に直感的にシステムの傾向を認識することができる。尚、濃淡に限らず、値の最大値から最小値までをＲＧＢ等の色調で定義して表示してもよいし、等高線で表示してもよい。
【００５１】
（多次元情報処理プログラムが記録された媒体による実施）
上記実施例は、多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、全て演算装置が読み込み可能なプログラム等に記載した状態で提供してもよい。具体的には、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、前記サンプリング間のユークリッド距離をサンプリング間距離として算出する指令を出力するサンプリング間距離算出指令部と、前記サンプリングから任意の一つを第１サンプリングとして選択し、2次元平面上に初期位置として配置する指令を出力する初期位置設定指令部と、前記第１サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第２サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記サンプリング間距離に応じた位置に配置する指令を出力する第２サンプリング配置指令部と、前記2次元平面上に既に配置されたサンプリングの重心である基準重心を算出する指令を出力する基準重心算出指令部と、前記第２サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第３サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記第２サンプリングの位置および前記基準重心の位置とを基準として、前記第３サンプリングと前記第２サンプリングとのサンプリング距離および前記第３サンプリングと前記基準重心とのサンプリング距離とに応じた位置に前記第３サンプリングを配置する指令を出力する第３サンプリング配置指令部と、第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、前記第２サンプリング配置指令部および前記基準重心算出指令部および前記第３サンプリング配置指令部を実施する指令を出力する繰り返し指令部と、を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体とすることで、頒布性の向上を図ることができる。
【００５２】
また、上記多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、前記基準重心算出指令部は、前記2次元平面上の前記第１サンプリングの位置と前記第２サンプリングの位置との重心を基準重心として算出する指令部であり、前記繰り返し指令部は、第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、二つ前に選択したサンプリングを前記第１サンプリングとみなして、前記第２サンプリング配置手段および前記基準重心算出手段および前記第３サンプリング配置手段を実施する指令部としてもよい。
【００５３】
また、上記多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、前記サンプリング毎の前記変数及び／又は前記応答との組み合わせを表記する指令を出力するサンプリングパターン表記指令部を設けてもよい。
【００５４】
また、上記多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、前記表記指令部は、前記変数及び／又は前記応答の値を色調表示する指令を出力する指令部としてもよい。
【００５５】
（多次元情報表示装置としての実施）
また、実施例１では多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、上記多次元情報処理を実行する際には、設計者に対する表示手段として、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、前記サンプリング間のユークリッド距離をサンプリング間距離として算出する指令を出力するサンプリング間距離を算出し、前記サンプリングから任意の一つを第１サンプリングとして選択し、2次元平面上に初期位置として配置する初期位置設定手段と、前記第１サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第２サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記サンプリング間距離に応じた位置に配置する第２サンプリング配置手段と、前記2次元平面上に既に配置されたサンプリングの重心である基準重心を算出する指令を出力する基準重心算出手段と、前記第２サンプリングとサンプリング間距離が最も短いサンプリングを第３サンプリングとして選択し、前記2次元平面上の前記第２サンプリングの位置および前記基準重心の位置とを基準として、前記第３サンプリングと前記第２サンプリングとのサンプリング距離および前記第３サンプリングと前記基準重心とのサンプリング距離とに応じた位置に前記第３サンプリングを配置する第３サンプリング配置手段と、第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、前記第２サンプリング配置手段および前記基準重心算出手段および前記第３サンプリング配置手段を実施することで前記複数のサンプリングを配置する繰り返し手段と、前記繰り返し手段により前記２次元平面上に配置された結果を表示する表示手段と、を備えたことを特徴とする多次元情報表示装置を提供することで、設計者の設計容易性を更に向上することができる。表示手段としては、モニタ画面等に区画して表示してもよいし、別々のモニタ画面に表示してもよい。これにより、目視によって容易にシステムの傾向を把握することができる。
【００５６】
また、多次元情報表示装置において、前記基準重心算出手段は、前記2次元平面上の前記第１サンプリングの位置と前記第２サンプリングの位置との重心を基準重心として算出する手段であり、前記繰り返し手段は、第４サンプリング以降は、新たに選択するサンプリングを前記第３サンプリングとみなし、一つ前に選択したサンプリングを前記第２サンプリングとみなし、二つ前に選択したサンプリングを前記第１サンプリングとみなして、前記第２サンプリング配置手段および前記基準重心算出手段および前記第３サンプリング配置手段を実施する手段としてもよい。
【００５７】
また、上記多次元情報表示装置において、サンプリング毎の前記変数及び／又は前記応答との組み合わせを表示するサンプリングパターン表示手段を設けてもよい。
【００５８】
また、多次元情報表示装置において、前記表示手段は、前記変数及び／又は前記応答の値を色調表示してもよい。
【実施例２】
【００５９】
次に、実施例２について説明する。実施例２にあっても、具体的な設計対象に基づいて説明するが、この設計対象については実施例１と同じであるため、異なる点についてのみ説明する。
【００６０】
図１０は実施例２の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。実施例２の多次元情報処理システムでは、システムの多次元情報を直感的かつ定量的、効率的に把握可能とするために、各サンプリングのユークリッド距離を基準に自己組織的に情報を結合した多次元情報処理システムの提案を行うものである。
【００６１】
ステップ２０１では、サンプリングを準備する。基本的には実施例１のステップ１０１と同じであるため説明を省略する。
【００６２】
ステップ２０２では、サンプリングを階層的にクラスタリングする。階層的クラスタリングとは、2点間の距離を基準とし逐次クラスターを生成し、最終的に１つのクラスターになるまで繰り返すものであり、詳細については後述する。
【００６３】
ステップ２０３では、任意の階層を選択し、クラスターを分割する。ステップ２０２及びステップ２０３が分割手段に相当する。尚、この分割されたクラスターを処理対象クラスターと定義する。
【００６４】
ステップ２０４では、各クラスターの重心に一番近いクラスター内の１つのサンプリングが、各処理対象クラスターの重心間距離（異なる２つのクラスターの選択した応答間距離）を維持するように、各処理対象クラスターを2次元平面上に配置する（第１配置手段及び初期位置設定手段）。
【００６５】
ステップ２０５では、ステップ２０２において計算された結果を利用し、分割した処理対象クラスター毎に処理対象クラスター内のサンプリング間のユークリッド距離を算出し、最もユークリッド距離の小さいサンプリングを抽出し（最短距離サンプリング抽出手段）。そして、複数の処理対象クラスター毎に処理対象クラスター内の最短距離サンプリングを、2次元平面上の初期位置を基準としてユークリッド距離に応じた位置に配置する（第２配置手段）。
【００６６】
ステップ２０６では、処理対象クラスター内のサンプリングの配置が全て終了するまでステップ２０５を繰り返す。
【００６７】
ステップ２０７では、ステップ２０３において分割した処理対象クラスターを結合するために、樹形図から距離の近いクラスター対を選択する。
【００６８】
ステップ２０８では、選択したクラスター対において、2次元平面上に配置したクラスターの境界面に存在するサンプリングと、異なるクラスターの境界面に存在するサンプリングとの距離をステップ２０２において計算された結果から抽出し、最も近いサンプリング同士を2点間の重心間距離を維持して近接して並ぶように移動する。
【００６９】
ステップ２０９では、ステップ２０８の移動により、多の応答点も移動させる。
【００７０】
ステップ２１０では、ステップ２０７〜ステップ２０９を繰り返し、移動が完了した場合、2つのクラスターを1つのクラスターと定義する。上記ステップ２０７〜ステップ２１０がクラスター結合手段に相当する。
【００７１】
ステップ２１１では、上記処理によって決定された各サンプリングの位置に、各サンプリングを構成する変数や特性等を記載する（表記手段）。
【００７２】
以下、具体的な設計問題に適用しながら各構成要素について説明する。
【００７３】
（軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様の決定）
軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様を決定する際の最適化処理に上記コンセプトを適用して説明する。サンプリングは実施例１と同じものを扱うため、説明を省略する。
【００７４】
（2次元平面への配置）
実施例２における2次元平面への配置にあたっては、大きく分けて階層的クラスタリング、クラスターの分割及び結合、変数及び／又は特性等の記載に分けることができる。以下、それぞれについて順に詳述する。
【００７５】
〔階層的クラスタリング〕
図１１及び図１２は階層的クラスタリングの処理を表す概略説明図である。ここで、階層的クラスタリングを適用した背景について説明する。まず、「システム」という言葉を定義する。システムとは、ある特定の入力があるときに、ある特定の結果をもたらす入力結果間に存在する処理系あるいは秩序である。ある固有のシステムを、ある値に規定することによって、特定の事象（現象）が実現される（複数の制限要素によって規定されるシステムに相当）。そして、固有のシステムは、あらゆるものの処理、或いは、あらゆるものに秩序を与えるものではなく、数、範囲、性質といった限定された中で機能する。従って、事象の種類が同じものであっても、これら限定が互いに異なる様々なものが存在する場合、それぞれに対応したシステムが存在する。さらに、事象の種類に応じて、これらを統一的に取り扱う上位システムが存在する。
【００７６】
例えば、自動車のサスペンションにおいては、抽象システムはサスペンション、個別システムはマルチリンクやトーションビームなど、具象システムは個別システムが取る具体的なジオメトリの値やブッシュ剛性値などによって決まった特定のマルチリンクやトーションビーム等である。
【００７７】
しかしながらこの分類は、同じ階層のシステム同士や上下のシステムを具体的に理解することは目的としていない。最下層システムが示す事象の解析（理解）が進む（成熟する）に従い、新しい取り組みや発見を行うためには、システム間の関係や全体システムを規定している共通性を正確に理解した上で利用しなければならない。複雑な事象（現象）は、いくつかの事象（現象）の組み合わせの結果実現されていると考える場合、複雑な事象（現象）の特徴は、構成しているある事象（現象）の特徴、あるいは組み合わせの特徴が影響していると考えられる。
【００７８】
上記思想に鑑み、本実施例２では、複雑な現象を理解するため、階層的クラスタリングを利用し、複雑な現象を体系化しつつ分類することとした。クラスタリングとは、異なる性質のもの同士が混ざり合っている集団の中から、効率的に意味のある体系に組織立てるために、互いに似たものを集めて集落（以下、クラスター）を作るという、対象を分類する方法の総称である。このうち、階層的クラスタリングは、グループが入れ子を構成するように階層を生成していく方法である。本実施例２では、「似たもの」として、「サンプリング間の距離」を基準にクラスタリングした。
【００７９】
本実施例２において階層的クラスタリングを採用したのは、上述したように、もともと我々の対象とするシステムが階層的な分類を基にしていること（すなわち最も理解可能な体系であること）、各階層のシステムの関係を理解するための傾向システムには、予めいくつの階層及びクラスターが存在するかは予め分からないこと、のためである。
【００８０】
例えば、非階層的なクラスタリングを行う場合には、予め類似度に対して閾値等を設定し、この閾値以内のものをクラスタリングするといった作業を行うことになり、この閾値は既成概念の導入につながる虞がある。既成概念が導入されると、この既成概念に縛られた結果しか得られず、システムの分類を正確に行えないからである。
【００８１】
また、複雑現象を階層的に分類した場合、ある階層のクラスターは、システムを表現する際に、分類する基準に応じてまとまりのある単位として扱うことができる。よって、一旦階層的にクラスタリングすることで、分類する基準に応じてまとまりのある単位を形成し、その上で2次元平面上に配置すると、ある傾向を持った配置を得ることができる。また、個々のパラメータに着目するのではなく、全体としてどういった傾向を持っているかという緩やかな規則に基づいて配置することで、より複雑現象を理解しやすい形に体系化することができると考えられる。
【００８２】
階層的クラスタリングにおいて、クラスターの生成は、類似度あるいは非類似度を基準として個体を一組づつ結合し、小さなクラスターから次第に大きなクラスターにしていく。従って、クラスター生成の手続きは、類似度（非類似度）の定義とクラスター生成の二つの段階に分けられる。ここで、個体xi(1≦i≦n)で構成される個体全体の集合X＝{x1，x2，x3，・・・，xn}，個体xi，xj間の類似度d(xi，xj)〔1≦xi，xj≦n，xi≠xj，xi,xj∈X〕を定義する。また個体xiをクラスターGiとするとき，全てのクラスターを含むクラスターgをg＝{G1,G2,・・・,Gn}とする。このとき、階層的クラスタリングのアルゴリズム(Agglomerative Hierarchal Clustering :以下、AHCと記載する)は以下になる。
【００８３】
(I)初期設定n個のクラスター（個体）について以下を定義する。
(3.2)
2007200281.tif 000007
【００８４】
(II)類似度最大（あるいは類似度最小）のクラスター対を結合する。
(3.3)
2007200281.tif 000008
ここでGqとGrをgから取り除き、G'=Gq∪Grをgに追加する。この際、クラスター数を一つ減らす。
【００８５】
(III)すべてのGi∈g，Gi≠G'についてクラスター間の類似度d(G'，Gi)を再計算する。
【００８６】
（IV）以後（II），（III）をクラスター数が１になるまで繰り返す。
【００８７】
上記AHCの（II）で取り上げる類似度（非類似度）は様々なものが提案されている。そこで、重心法（Centroid Method）と、Ward法(Ward's Method)を取り上げる。
【００８８】
〔重心法（Centroid Method）〕
この方法はユークリッド空間の距離による類似度を前提としている。すなわち、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体xi−xj間の距離は、式(A.16)で表される。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
(A.16)
2007200281.tif 000009
【００８９】
クラスターＧに対する重心M（G）=（M1(G),・・・，Mp（G））とすると、式（A.17）によって表される。
(A.17)
2007200281.tif 000010
【００９０】
従って、類似度の計算は式（A.18）に従う。
（A.18）
2007200281.tif 000011
【００９１】
ここで、個体が存在するユークリッド空間の中で3点M(Gq)，M(Gr)，M(Gi)を通る2次元平面を考え、下記図（A）に示す座標系を設定する。図（A）に示す座標系での各座標をM(Gq)＝（0，0），M(Gr)＝（ｚ，0），M(Gi)＝（x,y）とする。G'＝Gq∪Grのとき、M(G')もこの平面上に存在し、α＝|Gq|/(|Gq|＋|Gr|)とおくと、M(G')の座標はM(G')＝((1-α)z，0)である。従って、この平面上でM(G')とM(Gi)との距離をδとおくと、類似度d（G',Gi）の再計算は式（A.19）で表される。
（A）
2007200281.tif 000012
（A.19）
2007200281.tif 000013
【００９２】
〔Ward法(Ward's Method)〕
この方法はユークリッド空間の距離（Euclid Distance）による類似度を前提としている。すなわち、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体xi−xj間のWard距離は、式(A.20)で表される。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
(A.20)
2007200281.tif 000014
【００９３】
このときクラスターGに対する重心M(G)=（M1(G),・・・，Mp（G））は式(A.21)で表される。
(A.21)
2007200281.tif 000015
【００９４】
ここで、クラスターGにおける重心と各個体との距離の差の二乗和E(G)を式(A.22)のように定義する。
（A.22）
2007200281.tif 000016
【００９５】
従って、異なる２つのクラスターGi，Gj間の距離の差は式(A.23)のように表せる。
（A.23）
2007200281.tif 000017
【００９６】
ここから、AHCの（II）のクラスターの結合則は式(A.24)で表されるように、ΔEが最小となるGq,Grを選択する。
(A.24)
2007200281.tif 000018
【００９７】
次に、任意の集合部分G⊆Xに対してしき（A.25）を定義する。
（A.25）
2007200281.tif 000019
従って、ΔE(Gi,Gj)は式（A.26）のように展開できる。
（A.26）
2007200281.tif 000020
【００９８】
ここで、M（Gi∪Gj）は式（A.27）で表される。
（A.27）
2007200281.tif 000021
従って、式の右辺の||M(Gi∪Gj)||2は、α＝|Gi|/(|Gi|＋|Gj|)とおくと式（A.28）のように表される。
（A.28）
2007200281.tif 000022
【００９９】
以上から、式（A.26）は式（A.29）のように表される。
（A.29）
2007200281.tif 000023
【０１００】
ここで、G'=Gq∪Grのとき、ΔE（G',Gi）に重心法の再計算の式を利用すると式（A.30）のように表せる。
(A.30)
2007200281.tif 000024
【０１０１】
ここで、式（A.29）から式（A.31）のような関係が表される。
（A.31）
2007200281.tif 000025
従って、式（A.31）を式（A.30）に代入するとΔE(G',Gi)は式（A.32）のようになる。ここで、|G'|＝|Gq|＋|Gr|である。
（A.32）
2007200281.tif 000026
したがって、G'＝Gq∪Grのときd（Gi,Gj）＝ΔE(Gi,Gj)と定義すると、AHC(III)の類似度d(G',Gi)の再計算は、結合する前のd(Gq,Gi)，d(Gr,Gi)を用いて式（A.33）で表される。
（A.33）
2007200281.tif 000027
【０１０２】
以上のように、AHC(III)の類似度の再計算の式は、個体間の類似度を参照することなくクラスター間の類似度のみを用いて再計算がなされるようになっている。従って、再計算の式に従って、クラスター間の類似度のみを記憶しておくことで、クラスターの結合が行われ、多くの類似度を参照する必要がないため効率的であると言える。
【０１０３】
図１１に以上のアルゴリズムに基づくクラスターの生成方法を、図１２に階層的クラスタリングの例を示す。ここで、上記クラスターの生成方法を図１１に基づいてまとめると、以下のようになる。
(A)サンプリングをクラスター化し、クラスターp,q.r・・・を生成する。図１１中、小さな円に相当するものである。
(B)各クラスタの重心を計算する。
(C)類似度の小さい（距離の近い）クラスターを結合する。図１１中、クラスターpとクラスターqを結合し、新たなクラスターtを生成する。
(D)結合したクラスターtの重心を計算する。
(E)類似度の小さい（距離の近い）クラスターを結合する。
(F)上記(C)〜(E)をクラスターが１つになるまで繰り返す。
尚、上記（A）のステップでは、クラスターでなくとも、クラスタリングする前の点情報でもよく特に限定しない。
【０１０４】
〔クラスターの分割及び結合〕
次に、ステップ２０３〜ステップ２１０に示すクラスターの分割及び結合について説明する。
【０１０５】
図１２は階層的クラスタリングによって形成されたクラスターを表す樹形図である。この樹形図は縦軸にユークリッド距離を表している。まず、任意の階層を選択し、クラスターを分割する。図１２中、点線で囲まれた領域が分割されたクラスターを表す。各クラスターにクラスター１〜クラスター４と番号を付す。
【０１０６】
次に、各クラスターの重心に一番近いクラスター内の１つのサンプリングを、各クラスター重心間距離（異なる２つのクラスターの選択した応答間距離）を維持するように2次元平面上に配置する。図１３は各クラスター重心間距離を維持するように2次元平面上に配置した状態を表す図である。図１３では、クラスター１の重心１とクラスター２の重心２を配置しており、例えば重心間距離が0．3の場合を示している。
【０１０７】
このとき、1番最初に平面上に配置する、重心に最も近いサンプリング（重心１に近い応答）の位置は任意でよい。2次元平面は縦軸・横軸の概念がなく、クラスター間距離のみを表す。したがって、平面上に配置する2番目以降のサンプリングは、基準となる前のサンプリングあるいはクラスターの重心を中心とした円弧状の任意の位置に配置する。尚、全てのサンプリングの2次元平面上の面積は一定にしておく。実施例２では、同一半径の円としてサンプリングを表している。
【０１０８】
次に、重心点の配置が終了すると、階層的クラスタリングによって計算された距離の情報を利用して、2次元平面上に配置した各サンプリングに似た（距離の近い）同一クラスター内のサンプリングを、重心間距離分離れた任意の位置に配置する。図１４はクラスター内のサンプリングを重心に相当するサンプリングの周辺に配置する作業の概念を表す図である。この作業は、分割したクラスター内のサンプリングの配置が全て終了するまで繰り返す。
【０１０９】
次に、分割したクラスターを結合するために、樹形図から距離の近いクラスター対を選択する。実施例２では、例えば図１２に示すようにクラスター１とクラスター２が隣接しているため、これらをクラスター対として選択する。そして、選択したクラスター対において、2次元平面上に配置したクラスターの境界面に存在するサンプリングと、異なるクラスターの境界面に存在するサンプリングとの距離を階層的クラスタリングによって計算された結果（すなわちサンプリング間の距離）から抽出し、最も近いサンプリング同士を2点間の重心間距離を維持して近接して並ぶように移動する。図１５は最近接の応答（サンプリング）を移動する様子を表す概略説明図である。
【０１１０】
このとき、各サンプリングは、2次元平面上に配置される段階で、相互のサンプリング間の距離が一致するように配置されているため、上記サンプリングに移動によって他のサンプリングとの距離の相互関係が不一致となる。そこで、上記サンプリングの移動に伴って、多のサンプリングも距離の相互関係が一致するように移動させる。図１６は他のサンプリングを移動させる様子を表す概略説明図である。
【０１１１】
この作業は、全てのサンプリングの移動が完了するまで繰り返し実行され、移動が完了すると、2つのクラスターを1つのクラスターと定義する。他のクラスターについても同様の作業を行い、最終的に1つのクラスターになるまで繰り返す。
【０１１２】
上記作業によって、各サンプリングを2次元平面上に配置し、配置された2次元平面上に各設計変数及び／又は各評価特性を表記することで特性コンターマップもしくはパラメータコンターマップを作成する。尚、具体的な表記手法については実施例１と同様であるため説明を省略する。
【０１１３】
尚、2次元平面上に配置が完了した際、選択した階層のクラスター境界を表示するようにしてもよい。図１７は異なる階層を選択した場合の2次元平面上の境界線の変化を表す図である。尚、コンターマップとしては、全ての評価特性のコンターマップを重ね合わせたものを使用したが特に限定しているものではない。
【０１１４】
例えば、ある階層Aを指定すると、その階層に該当するクラスターの境界が表示され、比較的少ないクラスターによって構成されていることが理解できる。次に、更に下の階層Bを指定すると、その階層に該当するクラスターの境界が表示され、多くのクラスターによって構成されていることが理解できる。上記した処理によって一旦2次元平面上に配置されると、各サンプリングは距離を基準として配置されているため、下層に向かうほど新たな境界線が出現し、また、どのように境界線が出現するかを理解できる。このように、階層を上下したときのクラスターの境界を表示することで境界の変化を認知することが可能となり、応答及び変数の分布傾向を把握することができる。
【０１１５】
以下、実施例２の作用効果について列挙する。
（4）複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングを複数有する処理対象クラスターが複数存在するとき、前記複数の処理対象クラスター毎の重心を算出し（重心算出手段）、複数の処理対象クラスターの重心間距離を算出し（重心間距離算出手段）、複数の処理対象クラスターの重心間距離を維持するように各処理対象クラスターを配置する（第１配置手段）。次に、複数の処理対象クラスター毎に処理対象クラスター内のサンプリングから任意の１つを選択し、２次元平面上に初期位置として配置する（初期位置設定手段）。次に、複数の処理対象クラスター毎に処理対象クラスター内のサンプリング間のユークリッド距離を算出し、最もユークリッド距離の小さいサンプリングを抽出し（最短距離サンプリング抽出手段）、複数の処理対象クラスター毎に処理対象クラスター内の最短距離サンプリングを2次元平面上の初期位置を基準としてユークリッド距離に応じた位置に配置する（第２配置手段）。各処理対象クラスターの境界面に存在するサンプリング同士のユークリッド距離に応じてサンプリングを移動させ、複数の処理対象クラスターを結合する（クラスター結合手段）。そして、2次元平面上にサンプリングの変数及び／又は応答を表記することでコンターマップを作成する（表記手段に相当）。
【０１１６】
よって、多次元情報を2次元平面上に配置することが可能となり、実施例１と同様の作用効果を得ることができる。また、処理対象クラスターを結合することで、システムの全体を直感的に把握することができる。
【０１１７】
階層的クラスタリング手法を用いて階層的にクラスターを形成し、形成された階層の任意階層を指定することで複数のクラスターを形成することとした。よって、階層的クラスタリングの結果得られるクラスター間の結合情報を利用することが可能となり、2次元平面上への応答点（サンプリング）の配置を効率的に行うことができる。
【０１１８】
また、例えば、2次元平面上への配置が完了した段階で、各クラスターの境界を2次元平面上に表示可能な構成としてもよい。例えば、ある階層を指定すると、その階層に該当するクラスターの境界が表示され、更に下の階層を指定すると、その階層に該当するクラスターの境界が表示されることとなる。このように、階層を上下したときのクラスターの境界を表示することで境界の変化を認知することが可能となり、応答及び変数の分布傾向を把握することができる。
【０１１９】
（多次元情報処理プログラムが記録された媒体による実施）
上記実施例２は、多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、全て演算装置が読み込み可能なプログラム等に記載した状態で提供してもよい。具体的には、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングを複数有する処理対象クラスターが複数存在するとき、前記複数の処理対象クラスター毎の重心を算出する指令を出力する重心算出指令部と、前記複数の処理対象クラスターの重心間距離を算出する指令を出力する重心間距離算出指令部と、前記複数の処理対象クラスターの前記重心間距離を維持するように前記各処理対象クラスターを配置する指令を出力する配置指令部と、前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリングから任意の一つを選択し、2次元平面上に初期位置として配置する第１配置指令部と、前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリング間のユークリッド距離を算出し、最もユークリッド距離の小さいサンプリングを抽出する指令を出力する抽出指令部と、前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内の前記最短距離サンプリングを、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記ユークリッド距離に応じた位置に配置する指令を出力する第２配置指令部と、前記各処理対象クラスターの境界面に存在するサンプリング同士のユークリッド距離に応じてサンプリングを移動させ、前記複数の処理対象クラスターを結合する指令を出力するクラスター結合指令部と、前記2次元平面上に前記サンプリングの前記変数及び／又は前記応答を表記する指令を出力する表記指令部と、を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体とすることで頒布性の向上を図ることができる。
【０１２０】
また、多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリング間のユークリッド距離を基準に分割し複数のクラスターを形成する指令を出力するクラスター形成指令部を設け、前記複数の処理対象クラスターは、前記クラスター形成指令部により形成されたクラスターとしてもよい。
【０１２１】
また、多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、前記クラスター形成指令部は、階層的クラスタリング手法を用いて階層的にクラスターを形成し、該形成された階層の任意階層を指定することで複数のクラスターを形成する指令部としてもよい。
【０１２２】
また、上記多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、前記サンプリング毎の前記変数及び／又は前記応答との組み合わせを表記する指令を出力するサンプリングパターン表記指令部を設けてもよい。
【０１２３】
また、上記多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、前記表記指令部は、前記変数及び／又は前記応答の値を色調表示する指令を出力する指令部としてもよい。
【０１２４】
（多次元情報表示装置としての実施）
また、実施例２では多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、上記多次元情報処理を実行する際には、設計者に対する表示手段として、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリングを複数有する処理対象クラスターが複数存在するとき、前記複数の処理対象クラスター毎の重心を算出し、前記複数の処理対象クラスターの重心間距離を算出し、前記複数の処理対象クラスターの前記重心間距離を維持するように前記各処理対象クラスターを配置し、前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリングから任意の一つを選択し、2次元平面上に初期位置として配置し、前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内のサンプリング間のユークリッド距離を算出し、最もユークリッド距離の小さいサンプリングを抽出し、前記複数の処理対象クラスター毎に前記処理対象クラスター内の前記最短距離サンプリングを、前記2次元平面上の前記初期位置を基準として前記ユークリッド距離に応じた位置に配置し、前記各処理対象クラスターの境界面に存在するサンプリング同士のユークリッド距離に応じてサンプリングを移動させ、前記複数の処理対象クラスターを結合した結果を表示する配置状態表示手段と、前記2次元平面上に前記サンプリングの前記変数及び／又は前記応答を表示する表示手段と、を備えたことを特徴とする多次元情報表示装置を提供することとしてもよい。これにより、使用者が容易にシステムの傾向を把握することができる。表示手段としては、モニタ画面等に区画して表示してもよいし、別々のモニタ画面に表示してもよい。これにより、目視によって容易にシステムの傾向を把握することができる。
【０１２５】
また、多次元情報表示装置において、前記複数の処理対象クラスターは、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリング間のユークリッド距離を基準に分割して形成された複数のクラスターとしてもよい。
【０１２６】
また、多次元情報表示装置において、前記複数の処理対象クラスターは、複数の変数に対する応答を有するシステムについて、該システムの前記変数及び／又は前記応答との組み合わせから成るサンプリング間のユークリッド距離を基準に階層的クラスタリング手法を用いて階層的にクラスターを形成し、該形成された階層の任意階層を指定することで形成された複数のクラスターとしてもよい。
【０１２７】
また、上記多次元情報表示装置として、前記サンプリング毎の前記変数及び／又は前記応答との組み合わせを表示するサンプリングパターン表示手段を設けてもよい。
【０１２８】
また、上記多次元情報表示装置として、前記表示手段は、前記変数及び／又は前記応答の値を色調表示するようにしてもよい。
【実施例３】
【０１２９】
次に、実施例３について説明する。実施例３にあっても、具体的な設計対象に基づいて説明するが、この設計対象については実施例１と同じであるため、異なる点についてのみ説明する。
【０１３０】
図１８は実施例３の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。実施例３の多次元情報処理システムでは、システムの多次元情報を直感的かつ定量的、効率的に把握可能とするために、各サンプリングを形状化し、この形状の重心位置を基準に自己組織的に情報を結合した多次元情報処理システムの提案を行うものである。
【０１３１】
ステップ３０１では、サンプリングを準備する。基本的には実施例１のステップ１０１と同じであるため説明を省略する。
【０１３２】
ステップ３０２では、サンプリングを構成する設計変数もしくは評価特性の属性を示す属性軸を設定し、各属性軸に各設計変数もしくは評価特性の値をプロットし、サンプリングの形状化を行う。
【０１３３】
ステップ３０３では、形状化されたサンプリングの重心を算出する。
【０１３４】
ステップ３０４では、上記処理によって決定された各サンプリングの位置（各サンプリングの重心位置）に、各サンプリングを構成する変数や特性等を記載する。
【０１３５】
以下、具体的な設計問題に適用しながら各構成要素について説明する。
（軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様の決定）
軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様を決定する際の最適化処理に上記コンセプトを適用して説明する。サンプリングは実施例１と同じものを扱うため、説明を省略する。
【０１３６】
（2次元平面への配置）
実施例３における2次元平面への配置にあたっては、大きく分けて属性軸を設定し形状化する部位、変数及び／又は特性等を表記する部位に分けることができる。以下、それぞれについて順に詳述する。
【０１３７】
〔属性軸の設定及び形状化〕
図１９は属性軸と形状化を表す概略説明図である。実施例３では設計変数として６つの変数を選択し、各変数に対応する属性軸として中心から放射状に伸びる軸を設定した。このとき、変数それぞれに対応する軸を進行方向において重ならないように2次元平面上に設定する。このように設定することで、各属性軸が進行方向において交点を持つことが無く、確実に形状によって変数の組み合わせを表現できるからである。次に、属性軸に変数の値をプロットし、サンプリングを形状化する。
【０１３８】
図２０は各サンプリングに対して重心を算出し、各重心を重ねて表示する状態を表す概念図である。例えば、図３に示すデータベースのうち、データ１〜データ３に対応する重心をそれぞれ算出し、2次元平面上にプロットする。この作業を全てのサンプリングに対して実行し、それらを重ね合わせて表記する。
【０１３９】
各重心の位置は、各サンプリングを構成する設計変数の相対関係を表している。すなわち、設計変数の相対関係とは言い換えるとサンプリングの特徴を表していると言える。このことから、各サンプリングの重心を重ねて表示した場合、各サンプリングの特徴がどのように分布しているかを把握することができる。
【０１４０】
つまり、複数の多次元情報間の相対関係は、通常人間が認識することができないが、上述したように2次元平面上に一覧表示することで、直感的にシステムの傾向を認識することができる。したがって、複数の設計変数や評価特性の組み合わせがある場合に、それらの中で似た傾向を示すデータ、あるいは似ていない傾向を示すデータを一目で識別することが可能となり、所望の傾向の設計パラメータの組み合わせを容易に抽出することができる。
【０１４１】
図２１は各重心にそれぞれサンプリングの評価特性もしくは設計変数等を棒グラフで表記した例を示す図である。このように、2次元平面上において各サンプリングの特徴を相対的に把握し、かつ、その位置における各サンプリングの設計パラメータや評価特性を表記することで、相対関係と各値との関係を同時に把握することができる。
【実施例４】
【０１４２】
次に、実施例３の変形例である実施例４について説明する。実施例４では、重心位置に設計変数や評価特性の値のレベルを色彩表示する例を示す。図２２は図３に示す全ての設計変数を属性軸に設定した例を示す図である。実線で形状化されたものはデータ１の設計変数によって表され、この重心位置にデータ１の評価特性を色で示す。例えば図２２の場合は赤色で表示している。同様に、一点鎖線で形状化されたものはデータ２の設計変数によって表示され、この重心位置にデータ２の評価特性を緑で示す。また、点線で形状化されたものはデータ３の設計変数によって表示され、この重心位置にデータ３の評価特性を青で示す。
【０１４３】
図２３は、各サンプリングに対し上述のように重心に各評価特性や設計変数を表記した特性コンターマップ及びパラメータコンターマップを表す図である。また、図２４は各評価特性を表記した特性コンターマップを重ね合わせた統合特性コンターマップを表す図である。以下、コンターマップについて詳述する。
【０１４４】
（コンターマップの導入についての優位性）
ここで、コンターマップの導入による優位性を、従来から種々提案されている最適化手法の技術と比較して詳述する。従来、最適化手法に応答局面モデルを用いた技術として文献１（Transaction of JSCES,Paper No.20000019，日本計算工学会（2000年5月24日発行））が開示されている。このシステムでは、直交表あるいは乱数を用いて作成された設計パラメータをもとに構造解析を行い、設計パラメータと得られた応答モデルの関係から評価したい特性の数だけ最小二乗近似などで推定式を作成する。次に、設計の制約条件を設け、制約条件下で作成した推定式の全てが最大あるいは最小になる設計パラメータを求める。ここで得られた設計パラメータが求める最適値となる。
【０１４５】
このように設計パラメータと応答モデルとの関係を推定式化し、最適設計値を求めるまで推定式だけを取り扱えばよいことから、入力（設計パラメータ）と出力（最適設計値）以外はブラックボックス化（システムでの数学的処理：推定式の連立方程式を解く）することができる。よって、応答局面法を用いた最適化手法のメリットは下記のように列挙できる。
（a1）多数の設計パラメータと応答モデルとの関係から推定式を作成可能であり、最適化計算は推定式のみを取り扱えばよいため効率的である。
（a2）設計を知らなくても最適設計値を得ることができる。
（a3）応答局面法を用いた最適化手法についての知識がなくとも最適設計値を得ることができる。
【０１４６】
また、最適化手法に遺伝的アルゴリズムを用いた技術として文献２（日本機会学会2001年度  年次大会（2001．8．27-30））が開示されている。この手法では、直交表あるいは乱数を用いて作成された設計パラメータをもとに構造解析を行い、その応答モデルから最大値あるいは最小値（すなわち最適値）が存在しそうな方向を検索する。次に、最適値が存在する方向に応答が出るように設計パラメータを変化させながら構造解析を最適値が求まるまで繰り返す。ここで、最適値が存在しそうな方向の検索と新たな設計パラメータの作成は遺伝的アルゴリズムを用いている。
【０１４７】
設計パラメータの変化は遺伝的アルゴリズムを用いて離散的に行われるため、入力（設計パラメータ）と出力（最適値設計）以外はブラックボックス化（システムでの離散的数値処理：遺伝的アルゴリズムによる設計パラメータの離散化）することができる。よって、遺伝的アルゴリズムを用いた最適化手法のメリットは下記のように列挙できる。
（a4）遺伝的アルゴリズムを用いた最適化システムに任せておけば、ほぼ最適設計値が得られる。
（a5）設計を知らなくても最適設計値を得ることができる。
（a6）遺伝的アルゴリズムを用いた最適化システムを知らなくても最適設計値を得ることができる。
【０１４８】
しかしながら、上記文献１，２に記載の技術にあっては、下記に示す問題があった。すなわち、文献１及び文献２に記載のいずれの技術であっても、推定式の精度の妥当性が不明であり、また、多峰性が強い特性の場合、真に最適設計値が求められているか分からない。また、最適化計算はブラックボックス化（数学的数値処理）されているため、最適である物理的意味（設計的意味）が分からない。
【０１４９】
すなわち、応答局面法を用いた最適化システム（文献１参照）には、(a1)〜(a3)のメリットがあるものの、下記に示す問題がある。
(b1)推定式の精度は設計パラメータと応答モデルとの関係の数に依存するため、精度向上には多くの構造解析を必要とする。また、どのくらいの数の構造解析が妥当なのか予め分からない。
(b2)推定式の制動により、真に最適設計値が求められているか分からない。
(b3)最適化計算はブラックボックス化（数学的数値処理）されているため上記(2),(3)に示す効果が得られるものの、最適である物理的意味（設計的意味）が分からない。
【０１５０】
また、文献２に記載の技術では、(a4)〜(a5)のメリットがあるものの、下記に示す問題がある。
(b4)非常に多峰性を示す（非線形性が強い）現象の場合、最適設計値を求めるまでに非常に多くの構造解析を必要とするため、非効率的である。
(b5)非常に多峰性が強い場合、LocalMinimum(あるいはLocalMaximum)に陥る可能性があり、真に最適設計値でない答えを求めてしまう可能性があり、本当に最適であるか分からない。これは設計空間全体を確認する手段がないためである。尚、LocalMinumumもしくはLocalMaximumとは、局所的な最小値や最大値を表し、真の最小値や最大値とは異なる値を示す。
(b6)最適化計算はブラックボックス化（離散的数値処理）されているため、上記(5),(6)に示す効果が得られるものの、最適である物理的意味（設計的意味）が分からない。
【０１５１】
すなわち、上記課題を整理すると、従来技術は下記に示す課題が挙げられる。
・精度向上のために多くの計算を必要とし非効率的である。
・設計空間全体を把握することができないため、本当に最適なのか分からない。
・最適化過程がブラックボックス化（数学的数値化、離散的数値化）されているため、最適設計値と応答モデルの関係の物理的意味が分からない。
【０１５２】
そこで、実施例４では、複数のパラメータの類似度に応じて2次元平面上に配置し、2次元平面上の対応する位置に各評価特性を記録する特性コンターマップもしくは各設計変数を記録する変数コンターマップを用いて、設計空間全体を把握すると共に、最適設計値（単に設計値でもよい）と応答モデルの関係の物理的意味を見出すこととした。
【０１５３】
（コンターマップの作用）
例えば、前輪接地荷重特性のコンターマップは設計領域全体を評価特性値の定量値によるコンターマップで表している。よって、使用者（設計者）は特性コンターマップを目視することで、評価特性値の大小を確認することができる。評価特性の最適値は、特性コンターマップでいうところの、最小値あるいは最大値であり、図２３でいえばそれぞれ密度が薄い部分あるいは濃い部分となる。各コンターマップは真の最適値が出ているとは限らないため、この段階では「最適値の存在しそうな領域」ということになる（十分なサンプリングが確保されているとは言えないため）。
【０１５４】
また、全ての応答モデル（評価特性値）は全ての特性コンターマップで同じ位置になるように表示している。重心の位置は変わらないからである。例えば、前輪接地荷重を小さくするため（図２３中矢印方向に変化させる）には、設計パラメータも同様の方向に変化させればよい。例えば、「ブローバイ縮側はFrが大→小へ大きく変化、Rrが小のまま」、「バルブ特性傾き縮側はFrが大→小へ大きく変化、Rrが小のまま」等がコンターマップから理解できる。
【０１５５】
尚、コンターマップは定量値でも把握できるため、目的とする評価特性値を評価特性コンターマップ上で設定したら、同じ場所にあたるパラメータコンターマップ上の値を読めばよいことになる。
【０１５６】
（重ね合わせの作用）
図２４は各特性コンターマップを重ね合わせる作用を表す図である。独立した評価特性の特性コンターマップを重ね合わせることで、共通して値が小さい（密度が低い）場所は小さく（密度が低い）、共通して値が大きい（密度が濃い）場所は大きく（密度が濃く）、共通していない場所は平均的になり、共通している場所が強調されるように構成される。従って、最適値（最小値あるいは最大値）が存在しそうな領域は、重ね合わせた結果のコンターマップの密度が薄い場所、あるいは密度が濃い場所であることが分かる。
【０１５７】
例えば、一方の特性が良好だと、他方の特性が悪化するようなトレードオフの関係を考慮しなければならない場合であっても、ある評価特性を特に重要視して検討したい場合がある。このとき、重要視したい評価特性の値に重みを付けることで、よりコンターマップの濃淡が明確になり、重ね合わせたときに、重要視する評価特性を強調することができる。尚、最適値の存在しそうな領域の把握は同様に濃淡から判断すればよい。
【０１５８】
（最適値が存在しそうな領域の抽出作用）
また、各評価特性のコンターマップを重ね合わせ、最適値が存在しそうな領域を抽出し、この領域を満たす設計パラメータのパターンは、ある幅を持った傾向であることが分かる（図２５参照）。例えば、上記ばね-S/ABS仕様の場合、使用者（設計者）は、現在の仕様がどのような傾向にあるのか、他社の車両の仕様がどのような傾向にあるのかを知り、その上で、開発車両の仕様を決定する場合が多い。背景技術で示したような最適化システムでは、領域全体を示すことができなかったため、このようなとき、始めから解析モデルを作成し、計算を行ってきた。
【０１５９】
これに対し、実施例４では、評価特性の全体領域と設計パラメータの全体領域がコンターマップで示されること、それぞれのコンターマップは全て同じ設計パラメータパターン上に表示されていることから、最適値が存在しそうな領域における設計パラメータのパターンや傾向を瞬時に得ることができる。
【０１６０】
尚、全ての特性コンターマップを重ね合わせ、その中から最適値であると推定される領域を抽出し、最適化処理を行ってもよいし、例えば、複数の評価特性のうち、所望の評価特性のみを選択し、それらを重ね合わせて選択した評価特性のみが最適となる設計パターンを抽出してもよい。
【０１６１】
また、特性コンターマップに対応する設計パターンを抽出したが、パラメータコンターマップに対応する特性値を抽出し、設計パターンの変化による特性値の変化を見るようにしてもよい。
【実施例５】
【０１６２】
図２６は実施例３の属性軸を平行に配置した実施例５を示す図である。図２６に示すように、属性軸を平行に配置した場合、属性軸が重なることがなく、形状化によって重心にサンプリングの傾向を代表させることが可能となる。尚、他の重ね合わせ等についての考え方は同じであるため説明を省略する。
【０１６３】
以上説明したように、実施例３，４，５では下記に示す作用効果を得ることができる。
【０１６４】
（5）複数の変数の組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、変数それぞれに対応する軸を進行方向において重ならないように2次元平面上に設定し（属性軸設定手段に相当）、属性軸に変数をプロットし、プロットした変数に基づいてサンプリングを形状化する（形状化手段に相当）。そして、形状化されたサンプリングの重心を算出し（重心算出手段に相当）、複数のサンプリングに対応する形状の重心を１つの2次元平面上に表記する（表記手段に相当）こととした。
【０１６５】
つまり、複数の多次元情報間の相対関係は、通常人間が認識することができないが、上述したように2次元平面上に一覧表示することで、直感的にシステムの傾向を認識することができる。したがって、複数の設計変数や評価特性の組み合わせがある場合に、それらの中で似た傾向を示すデータ、あるいは似ていない傾向を示すデータを一目で識別することが可能となり、所望の傾向の設計パラメータの組み合わせを容易に抽出することができる。
【０１６６】
（多次元情報処理プログラムが記録された媒体による実施）
上記実施例３〜５は、多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、全て演算装置が読み込み可能なプログラム等に記載した状態で提供してもよい。具体的には、複数の変数の組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、前記変数それぞれに対応する軸を進行方向において重ならないように2次元平面上に設定する指令を出力する属性軸設定指令部と、前記属性軸に前記変数をプロットし、該プロットした変数に基づいて前記サンプリングを形状化する指令を出力する形状化指令部と、前記形状の重心を算出する指令を出力する重心算出指令部と、前記複数のサンプリングに対応する前記形状の重心を１つの2次元平面上に表記する指令を出力する表記指令部と、を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体とすることで頒布性の向上を図ることができる。
【０１６７】
また、上記多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、前記サンプリング毎の前記変数及び／又は前記応答との組み合わせを表記する指令を出力するサンプリングパターン表記指令部を設けてもよい。
【０１６８】
また、上記多次元情報処理プログラムが記録された媒体において、前記表記指令部は、前記変数及び／又は前記応答の値を色調表示する指令を出力する指令部としてもよい。
【０１６９】
（多次元情報表示装置としての実施）
また、実施例３〜５では多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、上記多次元情報処理を実行する際には、設計者に対する表示手段として、複数の変数の組み合わせから成るサンプリングが複数存在するとき、前記変数それぞれに対応する軸を進行方向において重ならないように2次元平面上に設定し、前記属性軸に前記変数をプロットし、該プロットした変数に基づいて前記サンプリングを形状化した結果を表示する形状化表示手段と、前記形状の重心を算出し、前記複数のサンプリングに対応する前記形状の重心を１つの2次元平面上に表示する表示手段と、を備えたことを特徴とする多次元情報表示装置を提供することとしてもよい。これにより、使用者が容易にシステムの傾向を把握することができる。表示手段としては、モニタ画面等に区画して表示してもよいし、別々のモニタ画面に表示してもよい。これにより、目視によって容易にシステムの傾向を把握することができる。
【０１７０】
また、上記多次元情報表示装置として、前記サンプリング毎の前記変数及び／又は前記応答との組み合わせを表示するサンプリングパターン表示手段を設けてもよい。
【０１７１】
また、上記多次元情報表示装置として、前記表示手段は、前記変数及び／又は前記応答の値を色調表示するようにしてもよい。
【実施例６】
【０１７２】
次に、実施例６について説明する。実施例６では、上記各実施例で説明したいずれかの手法により作成したコンターマップを用い、しきい値の概念を導入して候補解空間を視覚化するものである。図２７は実施例６の候補解空間視覚化処理を表すフローチャートである。
【０１７３】
ステップ６０１では、各評価特性のコンターマップを作成する。
ステップ６０２では、各評価特性のコンターマップを重ね合わせて全体的な性能の総合評価となる全体マップを作成する。
【０１７４】
ステップ６０３では、各評価特性にしきい値を導入する。
ステップ６０４では、候補解空間を視覚化する。
【０１７５】
図２８は実施例６の作用を表す概略説明図である。MapAは、ある評価特性のコンターマップであり、しきい値の導入によって、しきい値を満たした領域のみ表示されている（図２８中、濃い領域がしきい値を満たさなかった領域、薄い領域がしきい値を満たした領域である）。同様に、MapB，MapC，全体マップについても各評価特性や総合評価に設定されたしきい値を満たした領域のみが表示されている。
【０１７６】
よって、多くの候補解を視覚化することができる。ちなみに、従来技術における最適化手法では、最適な１つの候補解を得ることが可能ではあったが、条件を満たす複数の候補を得ることができなかった。ましてや、複数の候補の関係を俯瞰することは不可能であった。しかしながら、実施例６では、多くの候補解を視覚化できることに加え、図９や図２５に示すように、候補解が存在する領域、もしくは存在しない領域の設計パターンを把握することができる。
【０１７７】
また、例えば、全体マップにおいて総合評価としてしきい値を満たしている領域であって、MapCではしきい値を満たしていない領域が存在する。この領域を比較することで、MapCの特性として良好な領域は、全体の特性として不適当であるというトレードオフの関係を把握することができる。この関係は、各評価特性同士の間でも検討可能である。
【０１７８】
また、候補解空間は、それぞれ総合評価としてしきい値を満たした領域が表示されているものの、その中でもどの領域が好ましいかを決定する必要がある。このとき、例え特性として最も高い値が得られたとしても、その候補解が存在する領域が狭いときは、設計自由度が小さく、設計キャパシティが低いと言える。すなわち、しきい値を導入し、しきい値を満たす領域を視覚化することで、設計キャパシティの把握も可能となる。
【０１７９】
以上説明したように、実施例６に記載の発明では、実施例１〜５の効果に加えて、下記に列挙する作用効果を得ることができる。
【０１８０】
(6)設計変数（変数）と特性（応答）との組み合わせから構成されたサンプリングがあるとき、特性に対してしきい値を設定する（しきい値設定手段）。そして、しきい値よりも大きい応答を有するサンプリング（又は小さい応答を有するサンプリング）のみをコンターマップ（２次元平面）上に表記することとした（候補解空間表記手段）。
【０１８１】
よって、設計者が望む特性が得られる設計空間（候補解空間）を視覚化することができる。特に多数の候補解が同時に表示されるため、設計自由度を容易に向上することができる。
【０１８２】
(7)複数の特性（応答）のうち、任意に選択された特性（応答）のみコンターマップ（２次元平面）上に表記することとした（任意応答表記手段）。
【０１８３】
よって、複数の特性のうち、どの特性が低いのか等を瞬時に把握することができる。
【０１８４】
(8)任意に選択された特性（応答）のみ表記された複数のコンターマップ（２次元平面）を重ね合わせることとした（重畳手段）。
【０１８５】
そもそも、コンターマップの示す位置は、同じ設計変数の組み合わせを表している。そこで、各特性のコンターマップを重ね合わせることで、総合的な特性を評価することができる。また、しきい値を満たした領域のみ表示させることで、各特性のコンターマップ間、もしくは重ね合わせたコンターマップと各特性のコンターマップ間で対比することが可能となり、トレードオフの効果や、設計キャパシティ、もしくは候補になれない解空間の特性等を把握することができる。
【０１８６】
（多次元情報処理プログラムが記録された媒体による実施）
上記実施例６は、多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、全て演算装置が読み込み可能なプログラム等に記載した状態で提供してもよい。具体的には、サンプリングは変数と応答との組み合わせから構成され、前記応答に対してしきい値を設定するしきい値設定指令部と、前記しきい値よりも大きい応答を有するサンプリング、又は小さい応答を有するサンプリングのみを前記２次元平面上に表記する候補解空間表記指令部と、を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体とすることで、頒布性の向上を図ることができる。
【０１８７】
また、前記複数の応答のうち、任意に選択された応答のみ前記２次元平面上に表記する任意応答表記指令部を設けてもよい。
【０１８８】
また、前記任意応答表記指令部により表示された複数の２次元平面を重ね合わせる重畳指令部を設けてもよい。
【０１８９】
（多次元情報表示装置としての実施）
また、実施例６では多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、上記多次元情報処理を実行する際には、設計者に対する表示手段として、特性に対してしきい値を設定するしきい値設定手段と、前記しきい値よりも大きい特性を有するサンプリング（又は小さい特性を有するサンプリング）のみをコンターマップ上に表示する候補解空間表示手段と、を備えた多次元情報表示装置を提供することとしてもよい。これにより、使用者が容易にシステムの候補解空間を把握することができる。表示手段としては、モニタ画面等に区画して表示してもよいし、別々のモニタ画面に表示してもよい。これにより、目視によって容易にシステムの傾向を把握することができる。
【０１９０】
また、複数の特性のうち、任意に選択された特性のみコンターマップ上に表示する任意応答表示手段を設けてもよい。
【０１９１】
また、任意応答表示手段により表示された複数のコンターマップを重ね合わせる重畳手段を設けてもよい。
【実施例７】
【０１９２】
次に、実施例７について説明する。実施例７は基本的には実施例６の手法を導入して、工業製品の開発工程を短縮化する具体例を示す。工業製品、例えば自動車を開発する場合、サスペンション設計、ステアリング設計、ブレーキ設計、エンジン設計、パワートレーン設計、車室内設計といったように、各開発部門がそれぞれに与えられた設計部品の設計と評価を行い、それらがトータルとして組み合わされて最終的な商品である自動車が完成する。言い換えると、最終的な工業製品の形態は、複数の部品から構成されていることから、システム商品と言える。
【０１９３】
これらのシステム商品を開発する場合、１つのシステムは、互いに相互作用をもたらす関係にあることから、各開発部門が最適性能を出したからと言って、必ずしも最終的な商品が魅力商品となるとは限らない。すなわち、各部門の連係が必須であり、それぞれの開発部門が他の開発部門の開発方向や、他の開発部門とのトレードオフの関係等を把握することが非常に重要である。ところが、従来は、往々にして各開発部門である程度のレベルで設計を行い、システムとして構成した際の問題点を各部門間で検討し、再度調整を行うといった調整作業に多くの時間を費やす必要があった。
【０１９４】
そこで、実施例７では、予め自動車の設計に必要な設計パラメータを全て含むコンターマップを作成し、それぞれの開発部門が評価しなければならない特性や、車両トータルとしての評価特性マップを作成することで、各開発部門間の情報をリアルタイムで更新可能な開発システムを提案する。
【０１９５】
図２９は実施例７の開発システムを表すフローチャートである。
ステップ７０１では、各性能評価部門で最適設計を行い、その履歴（実験・解析全ての情報）を用いてコンターマップを作成する。
【０１９６】
ステップ７０２では、全部門のマップを重ね合わせ、現状最適となる領域（最適値）を抽出する。このとき、重要視したい性能にはマップに重みをかけ、市場のニーズ等に適合させる。例えば、Luxuary嗜好の場合は、音・振動性能を重点的に評価し、Sporty嗜好の場合は、操縦安定性を重点的に評価する。
【０１９７】
ステップ７０３では、最適値が目標に到達しているかどうかを判断し、到達していないときはステップ７０３に進み、到達したときは本制御フローを終了する。
【０１９８】
ステップ７０４では、目標に到達させていない特性の把握を行い、この特性の移動に伴うトレードオフ特性の抽出、特性の移動に伴う性能低下の概算、変数の移動代を算出し、この算出された結果を、該当部門に通達し、該当部門にて検討を行う。この検討結果に基づいて再度目標に到達したかどうかを判断する。
【０１９９】
具体的な例として、サスペンションジオメトリーを設計変数として共有する空力性能評価部門と、操縦安定性評価部門と、音・振動評価部門とが最終的なジオメトリーを決定するに至る過程について説明する。
【０２００】
まず、サスペンションのジオメトリーに関係する設計変数を横軸に並べて、各ジオメトリーの値を用いた最適設計を行う。ここで、空力性能評価部門では、各ジオメトリーを用いた際の空力特性データを実験や解析によって蓄積する。操縦安定性評価部門では、各ジオメトリーを用いた際の操縦安定性評価特性データを実験や解析によって蓄積する。音・振動評価部門では、各ジオメトリーを用いた際の音や振動特性データを実験や解析によって蓄積する。
【０２０１】
各性能評価部門によって、各設計変数の組み合わせと、各評価特性との関係が得られるため、これら各設計変数の組み合わせに基づいてコンターマップを作成する。
【０２０２】
コンターマップの作成によって、各設計変数の組み合わせに対応する位置が確定するため、設計変数の組み合わせに対応した空力特性、操縦安定性特性、音・振動特性をプロットして特性コンターマップを作成する。これら各特性コンターマップを重ね合わせることで、現時点において最適となる最適値を抽出する。
【０２０３】
ここで、抽出された最適値が目標特性に到達していない場合、現時点での最適値に対応するコンターマップ上の位置で、どの特性が最も性能が低いか把握する。次に、性能が低い特性を高い性能が得られる方向にコンターマップ上で移動させたときに、どの特性が低下するか、すなわちトレードオフ特性を抽出する。そして、移動に伴う性能低下の概算、変数の移動代等をトレードオフ特性となる部門に通達し、再度検討を促す。
【０２０４】
以上説明したように、実施例７にあっては、上記実施例６の作用効果に加えて、下記に示す作用効果を得ることができる。
【０２０５】
(9)複数の性能評価部門がそれぞれ前記複数の特性（応答）のいずれかを評価することで製品開発を行う開発システムに適用される多次元情報処理装置であって、各性能評価部門が評価する特性のみをコンターマップ（２次元平面）上に表記する（部門別応答表記手段）。次に、部門別特性が表記された複数のコンターマップを重ね合わせ、製品の総合的な特性を表記する（総合応答表示手段）。総合特性の候補解空間と部門別特性の候補解空間とを比較し、比較結果情報を各性能評価部門に通達する（通達手段）。
【０２０６】
全ての評価性能をマップ化しておくことで、要求に対してどのように対応すればよいかが理解できる。ここで、「要求」とは、例えば新型車両コンセプト等であり、「どのうように対応」とは、コンセプトにあった性能を確保するのに必要な評価特性は、どの設計パターンを選択すれば改善できるか等を表す。
【０２０７】
また、評価性能に対して重み付けをすることで市場の価値観を表現することができる。
【０２０８】
各特性毎にコンターマップを作成することで、トレードオフの関係を把握することが可能となり、他の性能を改悪している問題が何かをすぐに把握することができる。
【０２０９】
新しい車を設計する際、新たなコンセプトを達成する車両の設計パターンを、コンターマップと、重み付けから仮設計することができる。ここで「仮設計」とは、新たなコンセプトに対応した重み付けを用いれば、その重み付けに対応した最適値が求まり、その最適値に対応する設計領域が望ましい設計パターンの含まれる領域であり、この領域の抽出は仮設計したこととなることを意味する。
【０２１０】
性能を向上させたい場合、どの変数をどうすればよいかを他の性能を考慮しながら把握することができる。
【０２１１】
また、各マップや特性をデータベース化することで、同じプラットフォームを用いた場合等、車種が異なる場合であっても、既存のデータベースを利用することができる。
【０２１２】
（多次元情報処理プログラムが記録された媒体による実施）
上記実施例７は、多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、全て演算装置が読み込み可能なプログラム等に記載した状態で提供してもよい。具体的には、複数の性能評価部門がそれぞれ前記複数の特性のいずれかを評価することで製品開発を行う開発システムに適用される多次元情報処理プログラムが記録された媒体であって、各性能評価部門が評価する応答のみをコンターマップ上に表記する部門別応答表記手段と、部門別応答表記手段により表記された複数のコンターマップを重ね合わせ、製品の総合的な特性を表記する総合応答表示手段と、総合特性の候補解空間と部門別特性の候補解空間とを比較し、比較結果情報を各性能評価部門に通達する通達手段と、を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体とすることで、頒布性の向上を図ることができる。
【０２１３】
（多次元情報表示装置としての実施）
また、実施例７では多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、上記多次元情報処理を実行する際には、設計者に対する表示手段として、複数の性能評価部門がそれぞれ複数の応答のいずれかを評価することで製品開発を行う開発システムに適用される多次元情報表示装置であって、各性能評価部門が評価する応答のみをコンターマップ上に表示する部門別応答表示手段と、部門別応答表示手段により表示された複数のコンターマップを重ね合わせ、製品の総合的な応答を表示する総合応答表示手段と、総合応答の候補解空間と部門別応答の候補解空間とを比較し、比較結果情報を各性能評価部門に通達する通達手段と、を備えたことを特徴とする多次元情報表示装置を提供することとしてもよい。これにより、使用者が容易に製品開発の全体像を把握することができる。表示手段としては、モニタ画面等に区画して表示してもよいし、別々のモニタ画面に表示してもよい。これにより、目視によって容易に製品開発の進捗や傾向を把握することができる。
【実施例８】
【０２１４】
次に実施例８について説明する。工業製品の設計を行う際、設計変数を決定して製品を製造すると、必ずばらつきが生じる。設計変数がばらついたとき、特性が大きくばらついてしまうと、製品としては成り立たないため、ばらつきを管理する必要がある。
【０２１５】
そこで、現実の設計業務においては、特性の分布全体または設定した分布範囲（例えば±３σ）が要求水準を満足するように、設計変数の分布幅を決定し、その設計変数の分布幅を設計値としている（特性の分布が、目標値内におさまるように、設計変数の分布を制御している）。
【０２１６】
前述の「特性の分布全体または設定した分布範囲（例えば±３σ）が要求水準を満足するように、設計変数の分布幅を決める」作業は、設計変数に様々な値や傾向を入力して得られる特性値が要求水準を満足するか否かを確認していく繰り返し作業である。したがって、入力する設計変数の組み合わせが膨大な数となり、特性の分布が要求水準を満足するための設計変数の分布範囲を漏れなく把握することは不可能に近い。
【０２１７】
そこで、実施例８では、複数の設計変数の組み合わせをコンターマップ上の位置として表現し、その位置に製品特性の分布の大きさ（分散）を例えば色調で表現する。このとき、コンターマップ上で製品特性の分布が要求値を満足する位置が見つかれば、その周囲の位置に対応する設計変数の組み合わせも、製品特性の分布が要求値を満足する可能性は高く、その周囲について追加計算すれば「特性の分布が要求水準を満足するための設計変数の分布範囲」を効率よく、かつ、漏れなく把握することができる。
【０２１８】
そこで、まず、ある設計変数を決定し、その製造バラツキに該当するサンプリングを正規分布で発生させる。このとき、各設計変数に対する特性のばらつきが所定範囲内に収まっているかどうかを検証することとした。特性のばらつきが所定範囲内に収まっているときは、その設計変数は信頼性の高い候補解（設計変数）とし、所定範囲より大きなばらつきがあるときは信頼性が低い候補解であるとして設計変数の信頼性の確認ができるものである。以下、この処理を信頼性候補解抽出処理とする。
【０２１９】
上記信頼性候補解抽出処理は、比較的少ない計算ポイントで設計変数を決定し、新有り正候補解として抽出された値の周辺に距離モデル等を更に発生させ、再度信頼性候補解抽出処理を行うこととした。
【０２２０】
図３０は実施例８の信頼性候補解抽出処理内容を表すフローチャートである。
ステップ８０１では、変数確率分布に従うサンプリングを発生させる。具体的には、ある設計変数のサンプリングを中心に、正規分布に従う新たなサンプリングを発生させ、各設計変数に対する特性を準備する。
【０２２１】
ステップ８０２では、ばらつき分布の計算を行う。具体的には、下記のばらつきの推定式を用いて特性の分散Var〔U〕を計算する。
2007200281.tif 000028
ここで、x1，x2，・・・，xmは設計変数、U は特性関数ｆから決まる特性、ρは自己相関係数である。尚、このステップ７０１，７０２は、各サンプリングに対して行われ、各サンプリングの特性の分散がデータとして記憶される。
【０２２２】
ステップ８０３では、類似度を計算する。具体的には上記実施例２に説明した階層的クラスタリングを行う。
ステップ８０４では、類似度を基準に各サンプリングを逐次結合してコンターマップを作成する。尚、ステップ８０３，８０４は、各サンプリングをコンターマップとして表現するためのステップであり、上記各実施例で説明したコンターマップ作成手法を適宜適用すればよい。
【０２２３】
ステップ８０５では、信頼区間を設定する。信頼区間とは、特性の分散値であり、信頼区間を設定することで、設計変数のばらつきに対する特性のばらつきが信頼区間内に収まっているか否かを判定できるものである。
【０２２４】
ステップ８０６では信頼性候補解を抽出する。具体的には、各サンプリングのうち、分散が信頼区間より小さいものを抽出する。この条件を満たしたサンプリングのみコンターマップ上で表示させ、それ以外は表示させないように処理する。信頼性候補解抽出後、この信頼性候補解の周辺に新たなサンプリングを発生させ、更に信頼性候補解を探索することで効率よく信頼性候補解を探索する。
【０２２５】
ステップ８０７では、信頼区間の再設定要求があるか否かを判断し、再設定要求がある場合はステップ８０５へ進み、それ以外のときは本処理を終了する。
【０２２６】
次に上記処理に基づく作用について説明する。図３１は設計変数の正規分布と、正規分布に基づく設計変数に対応する特性の確率分布を表す概略図である。設計変数を決定したとき、その設計変数は必ずバラツキを持っている。一般にこのばらつきは正規分布に従っており、言い換えると、設計変数のばらつきは制御できるものではなく、必ず存在するものと言える。
【０２２７】
これに対し、各設計変数のばらつきに対する特性のばらつきは、非常にばらつく場合と、ばらつきが小さい場合とが存在する。このとき、特性のばらつきが小さい設計変数を選択することは可能であり、言い換えると、特性のばらつきを制御することができると言える。
【０２２８】
すなわち、特性値の分散が大きいとは、得られる特性のバラツキが大きいことと同義であり、設計変数がばらついた場合の特性の再現性が低く、信頼性の低い設計変数である。一方、特性値の分散が小さいとは、得られる特性のバラツキが小さいことと同義であり、設計変数が多少ばらついたとしても、特性の再現性が高く、信頼性の高い設計変数である。
【０２２９】
そこで、各設計変数に対し、それぞれ正規分布でサンプリングを発生させた際の特性の分散Var〔U〕を記憶しておき、信頼区間（＝分散として望ましい値）を設定する。そして、各サンプリングの分散Var〔U〕の値のうち、信頼区間より小さいサンプリングについては、信頼性の高い設計変数、すなわち信頼性候補解として表示させる。これにより、特性の分散Var〔U〕のみによって、容易に候補解を抽出することができる。
【０２３０】
図３２は信頼性候補解のみ表示させた特性のばらつきMapである。図３２の濃い領域が特性のばらつきが大きい領域であり、薄い領域が信頼性候補解領域である。このように、信頼性の高い候補解を表現することで、設計領域の信頼性を直感的に把握することができる。例えば、信頼性候補解のみ特性ばらつきMapに表示させ、更に、各候補解に特性値を色調表示させると、特性が高く、かつ、信頼性の高い候補解を容易に抽出することもできる。
【０２３１】
また、例えば、信頼性の高い候補解と信頼性の低い候補解との設計パターンを比較することで、どの設計パターンが信頼性と相関を持っているのか等を容易に把握することができる。
【０２３２】
以上説明したように、実施例８では下記に列挙する作用効果を得ることができる。
【０２３３】
(10)設計変数に対し所定の確率分布で新たな変数を発生させる（変数発生手段）。尚、一般的なばらつきは正規分布に従うため、正規分布で発生させることが望ましい。次に、発生した各設計変数に対応する特性（応答）の分散を演算する（分散演算手段）。そして、コンターマップ上に分散を表記する（信頼性候補解表記手段）。尚、分散の表記としては、色調表示等で表現すればよい。
【０２３４】
これにより、設計空間内での信頼性の広がりを一目で把握することができる。
【０２３５】
(11)分散に信頼区間を設定する（信頼区間設定手段）。そして、設定された信頼区間内となる分散を有するサンプリングのみコンターマップ上に表記することとした。
【０２３６】
これにより、特性の分散Var〔U〕のみによって、容易に信頼性の高い候補解を抽出することができる。
【０２３７】
(12)信頼区間内となる分散を有するサンプリングの近傍に新たなサンプリングを発生させるように構成してもよい（境界サンプリング発生手段）。
【０２３８】
これにより、最初のサンプリング数を少なくしてある程度の候補解空間にあたりを付け、その領域の近傍を集中的に探索することで、効率よく候補解空間を明らかにすることができる。
【０２３９】
（多次元情報処理プログラムが記録された媒体による実施）
上記実施例８は、多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、全て演算装置が読み込み可能なプログラム等に記載した状態で提供してもよい。具体的には、変数に対し所定の確率分布で新たな変数を発生させる変数発生指令部と、変数発生指令部により発生した各変数に対応する応答の分散を演算する分散演算指令部と、コンターマップ上に分散を表記する分散表記指令部と、を備えたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体とすることで、頒布性の向上を図ることができる。
【０２４０】
また、分散に信頼区間を設定する信頼区間設定指令部と、信頼区間設定指令部により設定された信頼区間内となる分散を有するサンプリングのみ表記する信頼性候補解表記指令部とを設けてもよい。
【０２４１】
また、信頼区間内となる分散を有するサンプリングの近傍に新たなサンプリングを発生させる境界サンプリング発生指令部を設けてもよい。
【０２４２】
（多次元情報表示装置としての実施）
また、実施例８では多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、上記多次元情報処理を実行する際には、設計者に対する表示手段として、変数に対し所定の確率分布で新たな変数を発生させる変数発生手段と、変数発生手段により発生した各変数に対応する応答の分散を演算する分散演算手段と、コンターマップ上に前記分散を表示する信頼性候補解表示手段と、を備えたことを特徴とする多次元情報表示装置を提供することとしてもよい。これにより、使用者が容易に候補解の信頼性を把握することができる。表示手段としては、モニタ画面等に区画して表示してもよいし、別々のモニタ画面に表示してもよい。これにより、目視によって容易にシステムの傾向を把握することができる。
【０２４３】
また、分散に信頼区間を設定し、設定された信頼区間内となる分散を有するサンプリングのみ信頼性候補解表示手段を設けてもよい。
【０２４４】
また、信頼区間内となる分散を有するサンプリングの近傍に新たなサンプリングを発生させる境界サンプリング発生手段を設けてもよい。
【実施例９】
【０２４５】
次に実施例９について説明する。上記各実施例では、コンターマップを用いて設計変数と特性の関係を把握した。これに対し、実施例９では、しきい値を導入して領域を選別した後、階層的クラスタリングによって設計領域を同定し、その設計領域における設計変数と特性との関係を把握するものである。
【０２４６】
設計領域とは、多峰性を示す現象において特性が最低限満たすべきしきい値によって区切られた、しきい値を満たす方向に存在する個々の峰であると捉えることができる。個々の設計領域は、それぞれの設計が実現する特性の範囲（特性領域）と、この特性を実現する設計変数の範囲（設計変数領域）を同時に表現することができる。
【０２４７】
したがって、特性領域とそれに対応する設計変数領域をあわせて設計領域と捉えることができ、それぞれの範囲を設計キャパシティと考えることができる。設計領域は設計変数の特徴が似たものが集まる傾向があると考えられる。したがって、個々の設計領域にはその領域を特徴付ける代表的な設計パターンが存在すると考えられる。
【０２４８】
以上から、設計領域を同定するためには、設計パターンが似ていてかつ特性がしきい値を満たすサンプル点の集合を求める必要がある。設計パターンが似たものを集める手法として、上記各実施例により説明した分類手法が挙げられる。
【０２４９】
すなわち、個々のサンプル点の設計変数パターンを基準として類似度を測定し、類似度が高いものをグルーピングする。一方、設計領域はしきい値を満たしたサンプル点の集合として捉えることから、設計領域の範囲を特定するためには、しきい値を満たさないサンプル点の情報を利用しなければならない。
【０２５０】
階層的クラスタリングは、階層をたどり、しきい値を満たさないサンプル点の下層にあるしきい値を満たすサンプル点を含む階層のグループを見つけることで、設計領域を特定することが可能と考えられる。以下に、階層的クラスタリングを利用した設計領域の同定法について述べる。
【０２５１】
ｎ個のサンプル点のうち、１つのサンプル個体をxi（１≦i≦ｎ）と定義し、Giをxiのクラスターとすると、クラスターの結合則は式(4.10)で表される。
(4.10)
2007200281.tif 000029
ここで、EはクラスターGの重心と各現象個体との距離の二乗和、gは全てのクラスターを含むクラスターである。
【０２５２】
次に、式(4.10)によりクラスタリングされたデータから、設計領域を同定する方法を述べる。しきい値を満たす個体のみを含む２つのクラスターをGci（１≦i≦ｎ），Gcj（１≦j≦ｎ）と定義すると、最近接の関係にあるしきい値を満たしたクラスターGq，Grの結合則は式(4.11)のようになる。
(4.11)
2007200281.tif 000030
【０２５３】
次に、最近接の関係にあるしきい値を満たしたクラスターから設計領域となるクラスターを検索する。しきい値を満たさない個体を含むクラスターをGoi（１≦i≦ｎ）と定義する。式(4.11)で結合されたGq，Grで構成されるクラスターとしきい値を満たさないクラスターが最近接関係にあるとき、これらの関係は式(4.12)で表される。
(4.12)
2007200281.tif 000031
【０２５４】
設計領域は，階層化されたクラスターを階層の上層から下層に向けて、式(4.12)を満たす最下層の1つ下の階層で構成されるグループ、すなわちクラスターGq∪Grであるといえる。したがって、設計領域をGDSK（１≦k≦ｎ）とすると、設計領域は式(4.13)で現される。
(4.13)
2007200281.tif 000032
図３４に設計領域を特定するためのGp,Gq，Grの関係を示す。
【０２５５】
以上から、設計領域を同定するアルゴリズムは以下のようになる。図３３は設計領域を同定し、特性を設計領域との関係を把握するためのフローチャートである。
【０２５６】
ステップ９０１では、サンプリングの準備を行う。ここで、サンプリングとは設計変数と特性との組み合わせで構成されるデータである。
【０２５７】
ステップ９０２では、特性のしきい値を設定する。
【０２５８】
ステップ９０３では、しきい値を満たす領域を選別する。
【０２５９】
ステップ９０４では、距離モデルを生成する。距離モデルの生成については図８において説明したため省略する。
【０２６０】
ステップ９０５では、距離モデルを規定回数生成したかどうかを判断し、規定回数生成したときはステップ９０６に進む。
【０２６１】
ステップ９０６では、階層的クラスタリングを実施する。階層的クラスタリングについては実施例２において説明したため省略する。
【０２６２】
ステップ９０７では、特性と領域の関係を把握する。
【０２６３】
本手法により同定された設計領域は、設計変数のキャパシティとそれが実現する特性のキャパシティを持っている。設計キャパシティは、ある設計領域において、設計変数のキャパシティ内でどの様な設計を行っても、実現される特性は対応する特性のキャパシティ内に収まるという特徴を持っている。また、設計対象が広域で複雑な現象を示す場合、非常に多くの設計領域が得られるが、クラスタリングの特徴から、それぞれの設計領域は個々でまったく異なる設計キャパシティを持っていると考えられる。
【０２６４】
したがって、個々の設計領域を、設計キャパシティを用いて比較することで、設計の違いを理解することが可能となる。また、本手法において、設計領域は複雑で説明しづらい現象を簡単な現象に分割したものであり、かつ設計領域は多くの似た設計変数パターンで構成されているため、これらを用いて高精度な曲面近似式を作成することが可能であり、これを解くことにより、ある設計領域における高精度な最適値を得ることが可能である。
【０２６５】
図３４に示すように、設計領域は、樹形図(Dendrogram)の階層をたどってしきい値を満たさないサンプル点よりも下層にある全てしきい値を満たすサンプル点の集合であると定義することができる。
【０２６６】
多峰性現象をしきい値を基準に分割し、しきい値を満たす方向が山で、満たさない方向が谷であるとするならば、しきい値を満たすサンプル点の集合としきい値を満たさないサンプル点との関係は、それぞれ多峰性の山と谷の関係に他ならない。言い換えれば、この関係を用いると階層をたどることによって、例えば設計変数パターンが似た広い設計領域であっても、しきい値を満たさない危険な設計領域があることを調査することが可能となる。
【０２６７】
設計領域は２つ以上のサンプル点で構成されるクラスターでなければならない。１つのサンプル点によるクラスターは、距離モデル生成において、そのサンプル点に近いモデルを生成できなかったか、あるいは設計変数のキャパシティのない（小さい）極めて危険な領域であるという、どちらかの解釈が可能であるからである。
【０２６８】
このようなクラスターと最近接関係にあるしきい値を満たさないクラスターとのユークリッド距離が大きい場合は前者、小さい場合は後者にあたり、前者の場合、このクラスターを基に新たにモデル生成を行う必要がある。
【０２６９】
また、階層をたどり、抽出された設計領域を特徴づける代表設計パターンと、この設計領域と最近接関係にあるしきい値を満たさないモデルの設計パターンとを比較することで、しきい値を満たさなくする設計変数の特徴を調査することが可能となる。
【０２７０】
このことは、実現する特性が悪方向にいく設計変数の特徴を捉えたものであり、実際の設計で陥りやすい問題を階層情報から事前に把握することが可能である。
【０２７１】
以上から、階層的クラスタリングを応用することによって、設計パターンによって分類される特定の設計変数の値域とそれが実現する特性幅を同時にもつ設計領域を同定する方法を開発した。
【０２７２】
同定された設計領域を見ることから設計のキャパシティと特性を実現する代表設計パターンを理解することができる。また階層的クラスタリングによる樹形図の階層をたどることによって、設計パターンと実現する特性の変化の関係を、またしきい値を満たさないモデルの出現による代表設計パターンにおける設計の危険領域を調査することが可能となった。
【０２７３】
図３５（ａ）に、全体のモデル分布における同定された設計領域の場所を、２つの例の設計領域を取り上げて示した。尚、この具体例では、設計変数をＸ，Ｙとし、これら２つの設計変数により定まる特性をＺとしたとき、Ｘ軸とＹ軸によって定まる平面にサンプリングをプロットし、このサンプリングにＺの値に応じた色調等を付したものである。図３３に示す樹形図は、これら各サンプリングを階層的にクラスタリングした結果の一部分を表し、特性値を連続して満たしている領域を設計領域として定義したものである。
【０２７４】
また、ここで取り上げた２つの例の設計領域の設計キャパシティをそれぞれ図３５（ｂ），図３５（ｃ）に示した。図３５（ｂ），（ｃ）の左図の縦軸は設計変数のキャパシティを表し横軸は設計変数Ｘ，Ｙを表している。また、図３５（ｂ），（ｃ）の右図の縦軸は評価特性値のキャパシティを表し、横軸は特性Ｚを表している。また、図３５（ｂ），（ｃ）の右図において、しきい値を太い実線で示してある。尚、特性値のレベルはしきい値を1.0，特性値の最大値を0.0として正規化した値を示しているため、0.0に近いほどよい特性値を得られることを示している。図３５（ｂ）に示した設計領域は、特性の最大値を含む領域であり、図３５（ｃ）に示した設計領域はしきい値の境界近辺の領域である。
【０２７５】
図３５（ｂ）に示した設計領域79（DesingSpace79）を構成するサンプル点は38個であった。設計領域79は、設計変数の範囲も広く、特性値の取りうる範囲も広い特性を持った領域である。このことは、設計領域としての安定性が高いということができる。なぜなら、設計者が設計変数を自由にハンドリングすることができ、またどんなに変更しても、特性値の値はある程度保障されているためである。つまり設計領域79は、設計の自由度が高く、また安定性が高い設計領域であるということができる。
【０２７６】
また図３５（ｂ）に示す設計領域16（DesingSpace16）は、しきい値の境界線の近くに位置する設計領域である。構成するモデル数は２個と少ない。よって設計領域は、設計領域としての安定性が低く、除外される可能性の高い領域である。なぜなら設計変数の値が設計領域をわずかでも外れた場合、しきい値を外れてしまう可能性が高いためである。一般的な設計者としては、設計領域79のような設計キャパシティの広い領域を好むと考えられる。
【０２７７】
以上説明したように、実施例９では、下記に列挙する作用効果を得ることができる。
【０２７８】
(13)候補解空間の周辺に新たなサンプリングを発生させることとした（境界サンプリング発生手段）。
【０２７９】
よって、候補解空間の領域の境界近傍の情報を集中的に得ることができる。
【０２８０】
(14)発生させた新たなサンプリングのうち、しきい値を満たすサンプリングのみ表記させ、候補解空間の境界を特定することとした（境界特定手段）。
【０２８１】
よって、候補解空間の領域を効率よく特定することができる。
【０２８２】
(15)特定された候補解空間内のサンプリングの変数と応答の関係を表記することとした（関係表記手段）。
【０２８３】
よって、設計領域で実現可能な設計変数と評価特性値の範囲を示すことができる。ここで、表示されたそれぞれの設計領域には、設計変数の幅や、特性の範囲といった設計情報を持っている。設計者はこれらの図を見て、設計に用いる設計領域を比較、検討をして選定することができる。
【０２８４】
（多次元情報処理プログラムが記録された媒体による実施）
上記実施例９は、多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、全て演算装置が読み込み可能なプログラム等に記載した状態で提供してもよい。具体的には、候補解空間表記指令部により表記された候補解空間の周辺に新たなサンプリングを発生させる境界サンプリング発生指令部を設けたことを特徴とする多次元情報処理プログラムが記録された媒体とすることで、頒布性の向上を図ることができる。
【０２８５】
また、境界サンプリング発生指令部により発生させた新たなサンプリングのうち、しきい値を満たすサンプリングのみ表記させ、候補解空間の境界を特定する境界特定指令部を設けてもよい。
【０２８６】
また、特定された候補解空間内のサンプリングの変数と応答の関係を表記する関係表記指令部を設けてもよい。
【０２８７】
（多次元情報表示装置としての実施）
また、実施例９では多次元情報処理システムについての説明をしたが、上記した作用は、上記多次元情報処理を実行する際には、設計者に対する表示手段として、候補解空間表示手段により表示された候補解空間の周辺に新たなサンプリングを発生させて表示する境界サンプリング発生表示手段を設けたことを特徴とする多次元情報表示装置を提供することとしてもよい。これにより、使用者が容易に候補解空間の領域を把握することができる。表示手段としては、モニタ画面等に区画して表示してもよいし、別々のモニタ画面に表示してもよい。これにより、目視によって容易に候補解空間領域を把握することができる。
【０２８８】
また、境界サンプリング発生表示手段により発生させた新たなサンプリングのうち、しきい値を満たすサンプリングのみ表示させ、候補解空間の境界を特定して表示する境界特定表示手段を設けてもよい。
【０２８９】
また、特定された候補解空間内のサンプリングの変数と応答の関係を表示する関係表示手段を設けてもよい。
【０２９０】
以上、上記各実施例１から９に基づいて説明してきたが、具体的な構成の部分で発明の本質に関わるところ以外は適宜変更して構わない。例えば、上記各実施例では、セダン車の仕様決定を例に示したが、同様の特性コンターマップ及びパラメータコンターマップを他の車種（例えばワンボックス車）において作成し、これらのコンターマップを重ね合わせることで、セダン車と他の車種の中間に相当するような仕様を、始めから計算することなく求めることができる。
【０２９１】
また、実施例１では、演算処理装置１内に最適化プログラムが組み込まれた例を示したが、この最適化プログラムが記憶されたプログラム媒体により市場に流通可能とするしてもよい。また、サーバー等にプログラムを蓄積しておき、ダウンロード等によって適宜使用者が演算処理装置１にインストール可能な構成としてもよい。
【０２９２】
また、実施例１では、応答モデルとして、サスペンションのコイルスプリングとショックアブソーバで構成される系に適用したが、これに限られるものではなく、電気回路、経済モデル、プログラム等に適用してもよい。
【０２９３】
尚、本願明細書において、「表記」とは、例えば、演算装置等のメモリに書き込むこと、外部記憶装置に書き込むこと、画面等のインターフェースに出力すること、プリントアウトすることを含むものとし、一方、表示とは、人間が目視可能な状態に出力することができる状態を表す。
【図面の簡単な説明】
【０２９４】
【図１】実施例１の多次元情報処理システムを表すシステム図である。
【図２】実施例１の演算処理装置内の演算処理構造を表すフローチャートである。
【図３】実施例１のサスペンションの設計変数及び評価特性のデータセットを示す図である。
【図４】実施例１のサスペンションの特性を表す特性図である。
【図５】実施例１の2次元平面に配置する手順を表す概略説明図である。
【図６】実施例１の2次元平面に配置する手順を表す概略説明図である。
【図７】実施例１の配置処理によって決定された各サンプリングの位置に、そのサンプリングのある評価特性や設計変数を濃淡で表記したコンターマップである。
【図８】実施例１の距離モデル生成過程を表す概略説明図である。
【図９】実施例１の特性コンターマップ上における変化と設計パターンの変化を表す図である。
【図１０】実施例２の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。
【図１１】実施例２の階層的クラスタリングの処理を表す概略説明図である。
【図１２】実施例２の階層的クラスタリング処理による樹形図を表す図である。
【図１３】実施例２の各クラスター重心間距離を維持するように2次元平面上に配置した状態を表す図である。
【図１４】実施例２のクラスター内のサンプリングを重心に相当するサンプリングの周辺に配置する作業の概念を表す図である。
【図１５】実施例２の最近接の応答（サンプリング）を移動する様子を表す概略説明図である。
【図１６】実施例２の他のサンプリングを移動させる様子を表す概略説明図である。
【図１７】実施例２の異なる階層を選択した場合の2次元平面上の境界線の変化を表す図である。
【図１８】実施例３の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。
【図１９】実施例３の属性軸と形状化を表す概略説明図である。
【図２０】実施例３の各サンプリングに対して重心を算出し、各重心を重ねて表示する状態を表す概念図である。
【図２１】実施例３の各重心にそれぞれサンプリングの評価特性もしくは設計変数等を棒グラフで表記した例を示す図である。
【図２２】実施例４の図３に示す全ての設計変数を属性軸に設定した例を示す図である。
【図２３】実施例４の各サンプリングに対し上述のように重心に各評価特性や設計変数を表記した特性コンターマップ及びパラメータコンターマップを表す図である。
【図２４】実施例４の各評価特性を表記した特性コンターマップを重ね合わせた統合特性コンターマップを表す図である。
【図２５】実施例４のコンターマップの最適領域における設計パターンを表す図である。
【図２６】実施例５の属性軸を平行に配置した例を示す図である。
【図２７】実施例６の候補解空間視覚化処理を表すフローチャートである。
【図２８】実施例６の作用を表す概略説明図である。
【図２９】実施例７の開発システムを表すフローチャートである。
【図３０】実施例８の信頼性候補解抽出処理内容を表すフローチャートである。
【図３１】設計変数の正規分布と、正規分布に基づく設計変数に対応する特性の確率分布を表す概略図である。
【図３２】信頼性候補解のみ表示させた特性のばらつきMapである。
【図３３】実施例９の設計領域を同定し、特性を設計領域との関係を把握するためのフローチャートである。
【図３４】実施例９の設計領域を特定するためのGp,Gq，Grの関係を示す図である。
【図３５】全体のモデル分布における同定された設計領域の場所及びここで取り上げた２つの例の設計領域の設計キャパシティを示す図である。
【符号の説明】
【０２９５】
１  演算処理装置
２  表示装置
３  キーボード
【図１】
2007200281.tif 000033
【図２】
2007200281.tif 000034
【図３】
2007200281.tif 000035
【図４】
2007200281.tif 000036
【図５】
2007200281.tif 000037
【図６】
2007200281.tif 000038
【図７】
2007200281.tif 000039
【図８】
2007200281.tif 000040
【図９】
2007200281.tif 000041
【図１０】
2007200281.tif 000042
【図１１】
2007200281.tif 000043
【図１２】
2007200281.tif 000044
【図１３】
2007200281.tif 000045
【図１４】
2007200281.tif 000046
【図１５】
2007200281.tif 000047
【図１６】
2007200281.tif 000048
【図１７】
2007200281.tif 000049
【図１８】
2007200281.tif 000050
【図１９】
2007200281.tif 000051
【図２０】
2007200281.tif 000052
【図２１】
2007200281.tif 000053
【図２２】
2007200281.tif 000054
【図２３】
2007200281.tif 000055
【図２４】
2007200281.tif 000056
【図２５】
2007200281.tif 000057
【図２６】
2007200281.tif 000058
【図２７】
2007200281.tif 000059
【図２８】
2007200281.tif 000060
【図２９】
2007200281.tif 000061
【図３０】
2007200281.tif 000062
【図３１】
2007200281.tif 000063
【図３２】
2007200281.tif 000064
【図３３】
2007200281.tif 000065
【図３４】
2007200281.tif 000066
【図３５】
2007200281.tif 000067