(57)【要約】【課題】レーザ光を照射した際にプラズマから放射される光のうち特定の波長域の光に変換される効率を算出する変換効率算出方法、変換効率算出装置、及びコンピュータプログラムの提供。【解決手段】変換効率を算出するために必要なパラメータの入力を受付け（Ｓ１）、プラズマの運動エネルギ及び内部エネルギ、並びにターゲットからイオンを電離するのに要するイオン化エネルギを算出する（Ｓ２〜Ｓ４）。次いで、プラズマから放射される光のエネルギを、光学的厚みを考慮した上でシュテファン−ボルツマンの放射法則に従って算出する（Ｓ５）。また、プラズマから放射されるＥＵＶ光のエネルギを、ＥＵＶ光の強度がプランク分布に漸近するという性質を利用して算出する（Ｓ６）。算出した各エネルギの値を用いて変換効率を算出する（Ｓ７）。【選択図】図３
2007142115.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
プラズマを発生させるためにターゲットに照射する光のエネルギと、発生させたプラズマから放射される光から取り出すべき特定の波長域の光のエネルギとの変換効率を算出する変換効率算出方法において、
前記波長域の光のエネルギをプランクの放射法則に従って算出し、算出した前記波長域の光のエネルギと照射する光のエネルギとの比を算出することにより変換効率を算出することを特徴とする変換効率算出方法。
【請求項２】
前記プラズマから放射される光のエネルギを、シュテファン−ボルツマンの放射法則に従って算出することを特徴とする請求項１に記載の変換効率算出方法。
【請求項３】
前記プラズマから放射される光のエネルギを、有限の光学的厚みを有するプラズマからの光の放射エネルギとして算出することを特徴とする請求項２に記載の変換効率算出方法。
【請求項４】
プラズマを発生させるためにターゲットに照射する光のエネルギと、発生させたプラズマから放射される光から取り出すべき特定の波長域の光のエネルギとの変換効率を算出する変換効率算出装置において、
前記波長域の光のエネルギをプランクの放射法則に従って算出する手段と、算出した前記波長域の光のエネルギと照射する光のエネルギとの比を算出することにより変換効率を算出する手段とを備えることを特徴とする変換効率算出装置。
【請求項５】
照射する光のエネルギを、前記プラズマに起因して損失するエネルギとして算出する手段を備えることを特徴とする請求項４に記載の変換効率算出装置。
【請求項６】
前記プラズマから放射される光のエネルギを、シュテファン−ボルツマンの放射法則に従って算出する手段を備えることを特徴とする請求項４に記載の変換効率算出装置。
【請求項７】
前記プラズマから放射される光のエネルギを、有限の光学的厚みを有するプラズマからの光の放射エネルギとして算出する手段を備えることを特徴とする請求項６に記載の変換効率算出装置。
【請求項８】
前記プラズマの光学的厚みは、前記ターゲットを構成する原子の種類、並びに前記プラズマの密度及び温度に依存する量であることを特徴とする請求項７に記載の変換効率算出装置。
【請求項９】
前記波長域は、極紫外光に相当する波長域であることを特徴とする請求項４乃至請求項８の何れか１つに記載の変換効率算出装置。
【請求項１０】
前記ターゲットは、Ｓｎ、Ｘｅ、又はＬｉを含むターゲットであることを特徴とする請求項４乃至請求項９の何れか１つに記載の変換効率算出装置。
【請求項１１】
コンピュータに、プラズマを発生させるためにターゲットに照射する光のエネルギと、発生させたプラズマから放射される光から取り出すべき特定の波長域の光のエネルギとの変換効率を算出させるコンピュータプログラムにおいて、
コンピュータに、与えられた波長域の光のエネルギをプランクの放射法則に従って算出させるステップと、コンピュータに、算出させた前記波長域の光のエネルギと照射する光のエネルギとの比を算出させることにより変換効率を算出させるステップとを有することを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１２】
コンピュータに、前記プラズマから放射されるエネルギを、シュテファン−ボルツマンの放射法則に従って算出させるステップを有することを特徴とする請求項１１に記載のコンピュータプログラム。
【請求項１３】
コンピュータに、前記プラズマから放射される光のエネルギを、有限の光学的厚みを有するプラズマからの光の放射エネルギとして算出させるステップを有することを特徴とする請求項１２のコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レーザ光を照射した際にプラズマから放射される光のうち特定の波長域の光に変換される効率を算出する変換効率算出方法、変換効率算出装置、及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
最小線幅が７０ｎｍ以下の半導体素子を生産するリソグラフィ技術として波長１３．５ｎｍの極紫外光（ＥＵＶ光 : Extreme Ultra Violet）を用いるＥＵＶリソグラフィが有望視されており、関連技術の開発が行われている。
【０００３】
極紫外光源として知られているレーザ励起プラズマ光源では、短パルスレーザをＳｎ、Ｘｅ等のターゲットに集光照射してプラズマを生成し、この際に発生する極紫外光を光源とするものである。このようなレーザ励起プラズマ光源では、数十Ｗ以上のパワーが要求されるＥＵＶ露光用光源が最有力候補となっている。
【０００４】
そのため、入射レーザからＥＵＶ光へのエネルギ変換効率は、ＥＵＶ光源を開発する上で最も重要な指針となり、高変換効率実現のためのターゲットの選定およびレーザパラメータの最適化が最急務となっている。
【非特許文献１】プラズマ核融合学会誌、第８１巻（２００５）、第１１３頁〜第１２５頁
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
最近、ＥＵＶ光源プラズマの詳細な原子モデルに基づいて、レーザ光からＥＵＶ光への変換効率を理論的に求める手法（例えば、非特許文献１参照）が提案されたが、Ｓｎを使用し、レーザの照射強度、波長、パルス幅の各依存性に対して行った一連の実験結果をあまり良く再現しないことが分かり、光源開発の指針となり得る理論モデルの構築が待たれていた。
【０００６】
本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、プラズマから放射される光のうち特定の波長域の光のエネルギをプランクの放射法則に従って算出する構成とすることにより、発光メカニズム等の原子モデルに左右されることなく、精度良く変換効率を算出することができる変換効率算出方法、変換効率算出装置、及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
第１発明に係る変換効率算出方法は、プラズマを発生させるためにターゲットに照射する光のエネルギと、発生させたプラズマから放射される光から取り出すべき特定の波長域の光のエネルギとの変換効率を算出する変換効率算出方法において、前記波長域の光のエネルギをプランクの放射法則に従って算出し、算出した前記波長域の光のエネルギと照射する光のエネルギとの比を算出することにより変換効率を算出することを特徴とする。
【０００８】
本発明にあっては、プラズマから放射される光のうち特定の波長域の光のエネルギをプランクの放射法則に従って算出する。従来では、ＥＵＶ光の放射変換効率を算出するために、原子構造、原子過程の理論的な解析を行い、レーザ波長、強度、パルス幅などのパラメータ依存性を求めているが、本発明では、プランクの放射法則に従って光のエネルギを算出しているため、発光メカニズムなどの原子モデルに左右されることがない。
【０００９】
第２発明に係る変換効率算出方法は、前記プラズマから放射される光のエネルギを、シュテファン−ボルツマンの放射法則に従って算出することを特徴とする。
【００１０】
本発明にあっては、プラズマから放射される光のエネルギをシュテファン−ボルツマンの放射法則に従って算出する。放射媒体であるプラズマが十分に存在する場合には、黒体放射として近似することができ、シュテファン−ボルツマンの放射法則に従って放射エネルギが求まる。
【００１１】
第３発明に係る変換効率算出方法は、前記プラズマから放射される光のエネルギを、有限の光学的厚みを有するプラズマからの光の放射エネルギとして算出することを特徴とする。
【００１２】
本発明にあっては、有限の光学的厚みを有するプラズマからの光の放射エネルギを算出するため、プラズマが十分に存在しないために黒体放射として近似できない場合であっても変換効率の算出が可能となる。
【００１３】
第４発明に係る変換効率算出装置は、プラズマを発生させるためにターゲットに照射する光のエネルギと、発生させたプラズマから放射される光から取り出すべき特定の波長域の光のエネルギとの変換効率を算出する変換効率算出装置において、前記波長域の光のエネルギをプランクの放射法則に従って算出する手段と、算出した前記波長域の光のエネルギと照射する光のエネルギとの比を算出することにより変換効率を算出する手段とを備えることを特徴とする。
【００１４】
本発明にあっては、プラズマから放射される光のうち特定の波長域の光のエネルギをプランクの放射法則に従って算出する。従来では、ＥＵＶ光の放射変換効率を算出するために、原子構造、原子過程の理論的な解析を行い、レーザ波長、強度、パルス幅などのパラメータ依存性を求めているが、本発明では、プランクの放射法則に従って光のエネルギを算出しているため、発光メカニズムなどの原子モデルに左右されることがない。
【００１５】
第５発明に係る変換効率算出装置は、照射する光のエネルギを、前記プラズマに起因して損失するエネルギとして算出する手段を備えることを特徴とする。
【００１６】
プラズマに起因して損失するエネルギとしては、プラズマの運動エネルギ及び内部エネルギ、ターゲットからイオンを電離するのに要するイオン化エネルギ、プラズマから放射されるエネルギが挙げられる。本発明にあっては、これらのエネルギの総和を照射する光のエネルギとして算出する。
【００１７】
第６発明に係る変換効率算出装置は、前記プラズマから放射される光のエネルギを、シュテファン−ボルツマンの放射法則に従って算出する手段を備えることを特徴とする。
【００１８】
本発明にあっては、プラズマから放射される光のエネルギをシュテファン−ボルツマンの放射法則に従って算出する。放射媒体であるプラズマが十分に存在する場合には、黒体放射として近似することができ、シュテファン−ボルツマンの放射法則に従って放射エネルギが求まる。
【００１９】
第７発明に係る変換効率算出装置は、前記プラズマから放射される光のエネルギを、有限の光学的厚みを有するプラズマからの光の放射エネルギとして算出する手段を備えることを特徴とする。
【００２０】
本発明にあっては、有限の光学的厚みを有するプラズマからの光の放射エネルギを算出するため、プラズマが十分に存在しないために黒体放射として近似できない場合であっても変換効率の算出が可能となる。
【００２１】
第８発明に係る変換効率算出装置は、前記プラズマの光学的厚みは、前記ターゲットを構成する原子の種類、並びに前記プラズマの密度及び温度に依存する量であることを特徴とする。
【００２２】
本発明にあっては、ターゲットを構成する原子の種類、プラズマの密度及び温度に基づいてプラズマの光学的厚みが算出される。
【００２３】
第９発明に係る変換効率算出装置は、前記波長域は、極紫外光に相当する波長域であることを特徴とする。
【００２４】
本発明にあっては、プラズマから放射される光のうち極紫外光に変換される変換効率が求まる。
【００２５】
第１０発明に係る変換効率算出装置は、前記ターゲットは、Ｓｎ、Ｘｅ、又はＬｉを含むターゲットであることを特徴とする。
【００２６】
本発明にあっては、極紫外光を発生させるために使用されるターゲットに関して変換効率を求める。
【００２７】
第１１発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、プラズマを発生させるためにターゲットに照射する光のエネルギと、発生させたプラズマから放射される光から取り出すべき特定の波長域の光のエネルギとの変換効率を算出させるコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、与えられた波長域の光のエネルギをプランクの放射法則に従って算出させるステップと、コンピュータに、算出させた前記波長域の光のエネルギと照射する光のエネルギとの比を算出させることにより変換効率を算出させるステップとを有することを特徴とする。
【００２８】
本発明にあっては、プラズマから放射される光のうち特定の波長域の光のエネルギをプランクの放射法則に従って算出する。従来では、ＥＵＶ光の放射変換効率を算出するために、原子構造、原子過程の理論的な解析を行い、レーザ波長、強度、パルス幅などのパラメータ依存性を求めているが、本発明では、プランクの放射法則に従って光のエネルギを算出しているため、発光メカニズムなどの原子モデルに左右されることがない。
【００２９】
第１２発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、前記プラズマから放射されるエネルギを、シュテファン−ボルツマンの放射法則に従って算出させるステップを有することを特徴とする。
【００３０】
本発明にあっては、プラズマから放射される光のエネルギをシュテファン−ボルツマンの放射法則に従って算出する。放射媒体であるプラズマが十分に存在する場合には、黒体放射として近似することができ、シュテファン−ボルツマンの放射法則に従って放射エネルギが求まる。
【００３１】
第１３発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、前記プラズマから放射される光のエネルギを、有限の光学的厚みを有するプラズマからの光の放射エネルギとして算出させるステップを有することを特徴とする。
【００３２】
本発明にあっては、有限の光学的厚みを有するプラズマからの光の放射エネルギを算出するため、プラズマが十分に存在しないために黒体放射として近似できない場合であっても変換効率の算出が可能となる。
【発明の効果】
【００３３】
第１発明、第４発明、及び第１１発明による場合は、プラズマから放射される光のうち特定の波長域の光のエネルギをプランクの放射法則に従って算出する。従来では、ＥＵＶ光の放射変換効率を算出するために、原子構造、原子過程の理論的な解析を行い、レーザ波長、強度、パルス幅などのパラメータ依存性を求めているが、本発明では、プランクの放射法則に従って光のエネルギを算出して変換効率を求める。従来では、原子モデルに左右されるため、原子モデルが正確でない場合には、レーザの照射強度、波長、パルス幅の各依存性に対して行われた実験結果を再現しないが、本発明では、特定の波長域の光の強度がプランク分布に漸近するという物理現象に着目しているため、原子モデルに左右されず、各実験結果を非常に良く再現する理論モデルが得られる。また、本発明の手法を用いてターゲットの選定およびレーザパラメータの最適化を行うことにより、高変換効率の実現が可能となる。
【００３４】
第２発明、第６発明、及び第１２発明による場合は、プラズマから放射される光のエネルギをシュテファン−ボルツマンの放射法則に従って算出する。放射媒体であるプラズマが十分に存在する場合には、黒体放射として近似することができ、シュテファン−ボルツマンの放射法則に従って放射エネルギが求めることができる。すなわち、プラズマからの全放射エネルギを求める場合にも原子モデルに左右されることがなく、実験結果を良く再現するような変換効率を求めることができる。
【００３５】
第３発明、第７発明、及び第１３発明による場合は、有限の光学的厚みを有するプラズマからの光の放射エネルギを算出するため、プラズマが十分に存在しないために黒体放射として近似できない場合であっても変換効率の算出することができる。
【００３６】
第５発明による場合は、プラズマに起因して損失するエネルギとしては、プラズマの運動エネルギ及び内部エネルギ、ターゲットからイオンを電離するのに要するイオン化エネルギ、及びプラズマから放射されるエネルギの総和を照射するレーザ光のエネルギとして求めることができる。
【００３７】
第８発明による場合は、ターゲットを構成する原子の種類、プラズマの密度及び温度に基づいてプラズマの光学的厚みを算出することができる。
【００３８】
第９発明による場合は、プラズマから放射される光のうち極紫外光に変換される変換効率を求めることができる。したがって、リソグラフィ技術として有望視されているＥＵＶ光源に関して高変換効率を実現するための重要な指針が得られる。
【００３９】
第１０発明による場合は、極紫外光を発生させるためにＳｎ、Ｘｅ、Ｌｉ等を含んだターゲットが使用されるが、このようなターゲットを用いた場合の変換効率を求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４０】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて具体的に説明する。
図１はＥＵＶ光を発生させるシステムの概略構成を示す模式図である。本実施の形態では、レーザ発振装置１０が出力するレーザ光をターゲット１１へ照射することによりプラズマを生成させ、このプラズマから放射される光から特定の波長域の光であるＥＵＶ光を取り出す。
【００４１】
レーザ発振装置１０としては、ＹＡＧレーザ、ＣＯ２レーザ、エキシマレーザ等を用いることができる。また、ターゲット１１としては、Ｓｎ（スズ）の平板ターゲットを用いることができる。ターゲット１１の材料をＳｎとした場合、Ｘｅ（キセノン）を用いる場合と比較してＥＵＶ光の発光効率を高めることが可能であるが、デブリの発生が深刻となる。このため、実用的なＥＵＶ光源開発において、高出力レーザ装置の開発、及びプラズマ条件の最適化によるＥＵＶ発生の高効率化が最も重要な課題となる。
【００４２】
そこで、本実施の形態では、レーザ光からＥＵＶ光への変換効率を定量的に評価するために、以下で説明する理論モデルを用いて変換効率の算出を行い、更に実験結果との比較検討を行う。
【００４３】
図２はＥＵＶ光への変換効率を算出する情報処理装置の内部構成を示すブロック図である。本発明に係る変換効率算出装置は、パーソナルコンピュータ、ワークステーション等の情報処理装置１００により実現される。情報処理装置１００は、演算手段としてのＣＰＵ１０１を備えており、このＣＰＵ１０１には、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、記憶装置１０４、入出力ＩＦ１０５、補助記憶装置１０８等のハードウェアがバス１０９を介して接続されている。
【００４４】
ＲＯＭ１０２には、バス１０９に接続された各種ハードウェアの動作を制御するための制御プログラムが格納されている。ＣＰＵ１０１はこの制御プログラムをＲＡＭ１０３上にロードして実行することにより、ハードウェア全体の動作を制御する。
【００４５】
記憶装置１０４は、ハードディスクドライブを備えており、本発明に係るコンピュータプログラム、このコンピュータプログラムを実行する際に必要となるデータ、及びコンピュータプログラムを実行することにより算出される変換効率の値等を記憶する。
【００４６】
入出力ＩＦ１０５には、入力デバイスであるキーボード１０６、及び出力デバイスであるモニタ１０７が接続される。情報処理装置１００は、キーボード１０６を通じて変換効率の算出開始指示、変換効率の算出に必要なパラメータ等の入力を受付ける。また、情報処理装置１００は、キーボード１０６を通じて入力されたパラメータ、前述したコンピュータプログラムの演算結果をモニタ１０７上に表示する。
【００４７】
補助記憶装置１０８は、本発明のコンピュータプログラムが記録されたＦＤ、ＣＤ、ＤＶＤ等の記録媒体１１０からコンピュータプログラムを読み取るためのＦＤドライブ、ＣＤドライブ、ＤＶＤドライブ等を備えている。補助記憶装置１０８により読み取られたコンピュータプログラムは記憶装置１０４に記憶される。ＣＰＵ１０１は、必要に応じて記憶装置１０４から本発明に係るコンピュータプログラムをＲＡＭ１０３上にロードして実行することにより、情報処理装置１００を本発明に係る変換効率算出装置として動作させる。
【００４８】
図３は情報処理装置１００が実行する処理の手順を示すフローチャートである。情報処理装置１００は、変換効率を算出するために必要なパラメータの入力をキーボード１０６を通じて受付ける（ステップＳ１）。ここでは、照射するレーザ光についてのパラメータ、ターゲット１１を構成する原子についてのパラメータ、ＥＵＶ光の波長及びバンド幅を入力パラメータとして受付ける。入力されたパラメータは入出力ＩＦ１０５を通じてＲＡＭ１０３へ転送され、ＲＡＭ１０３に一時的に保持される。なお、これらのパラメータを記憶装置１０４に記憶させておき、変換効率を算出する際に記憶装置１０４から読み出して使用する構成であってもよい。
【００４９】
次いで、情報処理装置１００のＣＰＵ１０１は、入力されたパラメータに基づいてプラズマの運動エネルギＥkin を算出する（ステップＳ２）。本発明では、プラズマの運動エネルギＥkin を算出するために、等温膨張プラズマに対する自己相似解を使用する。図４はレーザ照射を行った場合のターゲット１１近傍の状態を説明するグラフである。このグラフの横軸はターゲット１１からの距離ｘ、縦軸は密度ρ及び温度Ｔを表している。ターゲット１１の表面をレーザで照射すると、急速に加熱されてプラズマ化し表面温度および圧力が急激に上昇する。表面での温度勾配により熱伝導波が内部へ伝わり、また圧力勾配により衝撃波が内部へ伝搬する。このときプラズマが急激に膨張し、ターゲット１１の外側には、密度が急激に減少、温度が急激に上昇するディフラグレーション領域が形成される。さらにこの領域はほとんど等温で膨張してゆく希薄波領域へと連続的に移行する。
【００５０】
このような希薄波領域における等温膨張モデルとしては、無限平板中を伝わる希薄波を記述する自己相似解があり、その基本解は以下のように与えられる。
【００５１】
【数１】
2007142115.tif 000003
【００５２】
ここで、ｘ，ｔは、それぞれターゲット１１からの距離、及びレーザの照射時点を基準とする経過時間を表す。また、ρCJは前述した希薄領域に移行する際のプラズマの密度を表す。ｃs は時間的に一定の音速を表し、原子番号をＺ、電子温度をＴ、イオンの質量をｍi として、ｃs ＝（ＺＴ／ｍi ）１/２ となる。
【００５３】
数式１に示した基本解が与えられた場合、プラズマの運動エネルギＥkin は以下のように表すことができる。
【００５４】
【数２】
2007142115.tif 000004
【００５５】
ここで、ｎc はレーザ波長から一意に決定されるカットオフ密度を表している。したがって、数式２からは運動エネルギのレーザ波長依存性を求めることができる。
【００５６】
次いで、情報処理装置１００のＣＰＵ１０１は、入力されたパラメータに基づいてプラズマの内部エネルギＥint を算出する（ステップＳ３）。本発明では、プラズマの内部エネルギＥint を算出するために、トーマス−フェルミモデルに基づく簡易公式を使用する。プラズマの内部エネルギＥint は以下のように表すことができる。
【００５７】
【数３】
2007142115.tif 000005
【００５８】
したがって、内部エネルギＥint は、運動エネルギＥkin と同様にカットオフ密度ｎcに比例する量として表すことが可能となるため、数式３からは内部エネルギＥint のレーザ波長依存性を求めることができる。
【００５９】
次いで、情報処理装置１００のＣＰＵ１０１は、入力されたパラメータに基づいてイオン化エネルギを算出する（ステップＳ４）。ＥＵＶ光を放出している高温プラズマを維持するためには、前述したような膨張損失だけでなく、ターゲット１１からイオンを電離させるために要するエネルギ、及び放射損失に見合ったエネルギを注入する必要がある。そこで、本ステップではイオン化エネルギの算出を行い、続くステップにてプラズマからの放射エネルギを算出する。
【００６０】
イオン化エネルギＥion は、以下のように表すことができ、公開されているデータのフィッティング公式を利用して算出することができる。
【００６１】
【数４】
2007142115.tif 000006
【００６２】
次いで、情報処理装置１００のＣＰＵ１０１は、入力されたパラメータに基づき、プラズマから放射される単位時間あたりのエネルギ（放射エネルギ）Ｐrad を算出する（ステップＳ５）。放射平衡にある物質から単位時間に放射される光のエネルギは、シュテファン−ボルツマンの放射法則による場合、その物質の絶対温度の４乗に比例し、σＴ4 と表すことができる。ここで、σはシュテファン−ボルツマンの定数である。本実施の形態では、シュテファン−ボルツマンの放射法則を拡張し、プラズマの光学的厚みτを考慮した補正因子ｆ（τ）を導入する。補正因子ｆ（τ）を導入した場合、プラズマから放射される光の単位時間あたりのエネルギＰrad は、以下のように記述することができる。
【００６３】
【数５】
2007142115.tif 000007
【００６４】
補正因子ｆ（τ）は、τ→∞の極限において１となり、τ→０の極限において２τとなる。すなわち、プラズマの光学的厚みτが十分に大きい場合、シュテファン−ボルツマンの放射法則に従って放射エネルギを算出することができ、光学的厚みτが小さい場合、τに比例する量として放射エネルギの算出を行う。
【００６５】
補正因子ｆ（τ）に導入された光学的厚みτは、実際のプラズマの厚みｘとプラズマの平均自由行程ｌとを用いて、以下のように表すことができる。
【００６６】
【数６】
2007142115.tif 000008
【００６７】
平均自由行程ｌは、プラズマの温度Ｔ、プラズマの密度ρに関して以下のスケーリング則に従う。
【００６８】
【数７】
2007142115.tif 000009
【００６９】
ここで、ａ，ｒ，ｓは、平均自由行程ｌを温度Ｔ及び密度ρの関数としてフィッティングした際の係数であり、各原子に対して図５に示したグラフのように求められている。図５に示したグラフは、横軸が原子番号を示し、縦軸が係数ａ，ｒ，ｓの各値を示している。
【００７０】
以上により、補正因子ｆ（τ）に関して考慮する光学的厚みτは、
【００７１】
【数８】
2007142115.tif 000010
【００７２】
のように記述することができ、この式により求められた光学的厚みτを数式５に代入して、補正因子ｆ（τ）の値を求める。
【００７３】
次いで、情報処理装置１００のＣＰＵ１０１は、入力されたパラメータに基づき、ＥＵＶ光の単位時間あたりのエネルギ（パワー）ＰEUV を算出する（ステップＳ６）。プラズマから放射されるＥＵＶ光は、以下で説明する性質を有する。
【００７４】
まず、プラズマに対する透過率及び吸収断面積について説明する。
図６はプラズマから放射される光の透過率及び吸収断面積の波長依存性を示すグラフである。図６（ａ）に示すグラフは、プラズマから放射される光の吸収スペクトルを表しており、横軸には波長（ｎｍ）、縦軸には透過率をとっている。プラズマが典型的な温度（〜３０ｅＶ）に達している場合の吸収スペクトル（破線）に示されている通り、ＥＵＶ光の波長域（１３．５ｎｍ近傍）において透過率が急激に減少することが分かる。
【００７５】
図６（ｂ）に示すグラフは、プラズマの吸収断面積の波長依存性を表しており、横軸には波長（ｎｍ）、縦軸には吸収断面積（ｃｍ2 ）をとっている。このグラフからは、ＥＵＶ光の波長域において吸収断面積が急激に大きくなり、ＥＵＶ光はプラズマに容易に吸収されることが分かる。
【００７６】
次に、強度の波長依存性について説明する。
図７はプラズマから放射される光の強度の波長依存性を示すグラフである。横軸には波長（ｎｍ）、縦軸には強度（任意目盛）をとっている。図７（ａ）及び図７（ｂ）は、何れもＣＯ2 レーザを用いてレーザ照射を行った場合にプラズマから放射される光の強度を示している。図７（ａ）は温度を１８ｅＶ、密度を１０19／ｃｍ3 、図７（ｂ）は温度を２２ｅＶ、密度を１０20／ｃｍ3 として光の強度をシミュレーションにより算出している。また、同じグラフ上にプランクの放射法則により定まるプランク分布を示している。これらのグラフからは、ＥＵＶ光の波長域において光の強度がプランク分布に非常に近づくことが分かる。レーザの照射条件を変更した場合も同様である。例えば、図７（ｃ）はＹＡＧレーザによりレーザ照射を行い、温度２７ｅＶ、密度１０21／ｃｍ3 として光の強度を算出した例であるが、前述と同様に、１３．５ｎｍ近傍のＥＵＶの波長域においてプランク分布に近づくことが分かる。また、図７（ｄ）に示した例は、エキシマレーザによりレーザ照射を行い、温度３３ｅＶ、密度１０22／ｃｍ3 として光の強度を算出したものであるが、やはりＥＵＶの波長域においてプランク分布に近づいている。
【００７７】
図６及び図７に示したグラフから分かるように、ＥＵＶ光に関してはプラズマは光学的に厚く、しかもプランク分布に速やかに漸近するという性質を有している。本発明ではこの性質を利用してＥＵＶ光のエネルギを算出する。プラズマから放射されるＥＵＶ光の単位時間あたりのエネルギＰEUV は、以下の式で表すことができる。
【００７８】
【数９】
2007142115.tif 000011
【００７９】
ここで、Ｉλp（Ｔ）は温度Ｔにおけるプランク分布を示している。λ0 ＝１３．５ｎｍを中央値とするバンド幅Δλ（＝λ2 −λ1 ）で積分を行うことにより、ＥＵＶ光の単位時間当たりのエネルギＰEUV を算出する。
【００８０】
次いで、情報処理装置１００のＣＰＵ１０１は、ステップＳ２からステップＳ６までの処理により算出した各エネルギを用いて変換効率ηEUV を算出する（ステップＳ７）。変換効率ηEUV は以下のように表すことができる。
【００８１】
【数１０】
2007142115.tif 000012
【００８２】
ここで、Ｐkin 、Ｐint 、Ｐion は、それぞれ運動エネルギＥkin 、内部エネルギＥint 、イオン化エネルギＥion を時間ｔで除算した値であり、単位時間あたりのエネルギを表している。本発明では、入射するレーザ光の光のエネルギのうちプラズマに起因して損失するエネルギの一部がＥＵＶ光を放射するエネルギに変換されるとして変換効率の算出を行うことができる。
【００８３】
次に、変換効率の算出結果について説明する。
図８は変換効率のレーザ強度依存性を示すグラフである。横軸にはレーザ強度（Ｗ／ｃｍ2 ）、縦軸には変換効率（％）をとっている。太線で示した曲線は、レーザ波長を１．０６μｍ、レーザ光のパルス幅を１．２ｎｓとして算出した変換効率を示している。レーザ強度が１０10Ｗ／ｃｍ2 より小さい場合にはＥＵＶ光がほとんど放射されておらず、レーザ強度が１０10Ｗ／ｃｍ2 より大きくなる領域で変換効率は単調に増大し、１０11Ｗ／ｃｍ2 近傍で極大値をとる。レーザ強度が１０11Ｗ／ｃｍ2 より大きくなる領域で変換効率は単調に減少する。グラフ中の「●」のシンボルは、同条件の実験結果を示しているが、本発明者により提案された理論モデルはこの実験結果を非常に良く再現することが分かる。
【００８４】
他の条件でも同様のことが言える。破線で示した曲線は、レーザ波長を１．０６μｍ、レーザ光のパルス幅を１０ｎｓとして算出した変換効率を示し、グラフ中の「○」のシンボルは、同条件の実験結果を示している。理論モデルにより求められた変換効率のレーザ強度依存性は、前述のものと類似しており、実験結果を再現することが分かる。レーザ光の波長を０．５３μｍ、パルス幅を７ｎｓとして算出した変換効率のレーザ強度依存性（細線）、およびレーザ光の波長を０．２６５μｍ、パルス幅を７ｎｓとして算出した変換効率のレーザ強度依存性（一点鎖線）についても同様であり、それぞれ「△」のシンボルで示した実験結果、および「□」のシンボルで示した実験結果を再現する。
【００８５】
このように本発明に係る変換効率算出方法を用いて算出した変換効率の理論曲線は、Ｓｎの平板ターゲットを使用し、レーザの照射強度、波長、パルス幅の各依存性に対して行った一連の実験結果を再現することができる。
【００８６】
図８はターゲット１１をＳｎの平板ターゲットとして算出した結果を示したが、Ｘｅをターゲットとする場合も同様に実験結果を非常に良く再現する。図９はＸｅをターゲットとした変換効率のレーザ強度依存性を示すグラフである。横軸にはレーザ強度（Ｗ／ｃｍ2 ）、縦軸には変換効率（％）をとっている。細線で示した曲線は、レーザ波長を１．０６μ、レーザ光のパルス幅を１．２ｎｓとして算出した変換効率を示している。変換効率のレーザ強度依存性は、Ｓｎの平板ターゲットを使用する場合と類似しており、「●」のシンボルで示した同条件の実験結果を非常に良く再現する。また、太線で示した曲線は、レーザ波長を１．０６μｍ、レーザ光のパルス幅を５ｎｓとして算出した変換効率を示しているが、「○」のシンボルで示した同条件の実験結果を非常に良く再現する。
【００８７】
最後に、従来の理論モデルにより算出された変換効率のレーザ強度依存性との比較を行う。図１０は本発明の手法により得られた変換効率と従来の理論モデルにより得られた変換効率との比較結果を示すグラフである。横軸にはレーザ強度（Ｗ／ｃｍ2 ）、縦軸には変換効率（％）をとっている。何れもＳｎの平板ターゲットを使用している。本発明の手法により得られた変換効率を太線および細線により示す。レーザ波長は１．０６μｍであり、太線の方はパルス幅を１．２ｎｓ、細線の方はパルス幅を１０ｎｓとして変換効率を算出したものである。一方、従来の手法により得られた変換効率を一点鎖線および破線により示す。レーザ波長は１．０６μｍであり、一点鎖線の方はパルス幅を１．２ｎｓ、破線の方はパルス幅を１０ｎｓとして算出したものである。
【００８８】
グラフ中の「●」及び「○」のシンボルは、それぞれレーザ光のパルス幅を１．２ｎｓ、１０ｎｓに設定し、レーザ強度を適宜変更しながら求めた変換効率を示している。本発明の手法では、実験結果を非常によく再現している様子が見て取れるが、従来の理論モデルでは実験結果のおよそ２倍の変換効率が得られており、再現性に欠けることが分かる。また、レーザ強度が、１０10Ｗ／ｃｍ2 以下の領域では、ＥＵＶ光はほとんど放射されないことが知られているが、従来の理論モデルから得られた結果によると１０10Ｗ／ｃｍ2 以下の領域でも十分な強度が観測されており、この点からも実験結果を再現していないことが分かる。
【００８９】
以上のように本発明の手法が提案する理論モデルは、従来の理論モデルと比較しても、Ｓｎの平板ターゲットを使用し、レーザの照射強度、波長、パルス幅の各依存性に対して行った一連の実験結果を非常に良く再現する。したがって、本発明の手法を用いてターゲットの選定およびレーザパラメータの最適化を行うことにより、高変換効率の実現が可能となり、ＥＵＶ光の光源開発に関して重要な指針が得られる。
【００９０】
また、本実施の形態では、ＳｎおよびＸｅをターゲットとしてＥＵＶ光の変換効率を算出するようにしたが、Ｌｉ等の他の物質にも適用することができる。更に、放射強度がプランク分布に漸近するという性質があれば、本手法を適用し得るため、光源開発に関し、他の分野も含めた産業への応用にも期待することができる。
【図面の簡単な説明】
【００９１】
【図１】ＥＵＶ光を発生させるシステムの概略構成を示す模式図である。
【図２】ＥＵＶ光への変換効率を算出する情報処理装置の内部構成を示すブロック図である。
【図３】情報処理装置が実行する処理の手順を示すフローチャートである。
【図４】レーザ照射を行った場合のターゲット近傍の状態を説明するグラフである。
【図５】係数ａ，ｒ，ｓの各値を示すグラフである。
【図６】プラズマから放射される光の透過率及び吸収断面積の波長依存性を示すグラフである。
【図７】プラズマから放射される光の強度の波長依存性を示すグラフである。
【図８】変換効率のレーザ強度依存性を示すグラフである。
【図９】Ｘｅをターゲットとした変換効率のレーザ強度依存性を示すグラフである。
【図１０】本発明の手法により得られた変換効率と従来の理論モデルにより得られた変換効率との比較結果を示すグラフである。
【符号の説明】
【００９２】
１００  情報処理装置  
１０１  ＣＰＵ
１０２  ＲＯＭ
１０３  ＲＡＭ
１０４  記憶装置
１０５  入出力ＩＦ
１０６  キーボード
１０７  モニタ
１０８  補助記憶装置
１１０  記録媒体
【図１】
2007142115.tif 000013
【図２】
2007142115.tif 000014
【図３】
2007142115.tif 000015
【図４】
2007142115.tif 000016
【図５】
2007142115.tif 000017
【図６】
2007142115.tif 000018
【図７】
2007142115.tif 000019
【図８】
2007142115.tif 000020
【図９】
2007142115.tif 000021
【図１０】
2007142115.tif 000022