(57)【要約】【課題】より簡便な群杭の地震応答の解析方法を提供する。【解決手段】群杭の単位長さあたりの杭周摩擦力を、群杭を表す質点１１と、質点１１に接続されたばね１５とを有する質点系モデル１０にモデル化し、ばね１５のばね定数を、杭本数、杭間隔、及び杭径に基づき算出した群杭係数と、杭本数とを、単杭の単位長さあたりの杭周摩擦力を表すばねのばね定数に乗じて算出し、この算出したばね定数を用いて、質点系モデル１０の地震応答を解析する。【選択図】  図１
2007093353.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
群杭を有する構造物の鉛直方向の地震応答を解析する方法であって、
群杭の単位長さあたりの杭周摩擦力を、群杭を表す質点と、当該質点に接続されたばねとを有する質点系モデルにモデル化し、
前記ばねのばね定数を、
杭本数、杭間隔、及び杭径に基づき算出した群杭係数と、杭本数とを、
単杭の単位長さあたりの杭周摩擦力を表すばねのばね定数に乗じて算出し、
前記算出したばね定数を用いて、前記質点系モデルの地震応答を解析することを特徴とする地震応答の解析方法。
【請求項２】
群杭を有する構造物の鉛直方向の地震応答を解析する方法であって、
群杭の単位長さあたりの杭周摩擦力を、群杭を表す質点と、当該質点に接続されたばねとを有する質点系モデルにモデル化し、
前記ばねのばね定数をｋｆｇ、実部の群杭係数をαｒ、杭本数をＮＰ、杭間隔をＸ、杭径をＤ、単杭の単位長さあたりの杭周摩擦ばね定数をｋｆ、地盤せん断弾性係数をＧ、地盤のポアソン比をν、杭長をＬ、杭径をＤ、杭本数に係るパラメータをａとし、式中の変数ｒｍ＝２．５（１−ν）Ｌとしたとき、
前記ばね定数ｋｆｇを以下の式（１）から（３）により算出し、
前記算出したばね定数を用いて前記質点系モデルの地震応答を解析することを特徴とする鉛直地震応答の解析方法。
2007093353.tif 000006
【請求項３】
請求項２記載の鉛直地震応答の解析方法であって、
前記質点系モデルは群杭の単位長さあたりの杭周摩擦力に係わるダッシュポットを有し、
前記ダッシュポットの減衰係数をＣｆｇ、虚部の群杭係数をαｉ、単杭の単位長さあたりの杭周摩擦ばね減衰係数をＣｆ、前記実部の群杭係数にかかるパラメータをｂ、地盤上下固有振動数をωｇｖ、地盤減衰定数をｈｆとしたとき、
前記減衰係数Ｃｆｇを以下の式（４）から（６）により算出することを特徴とする鉛直地震応答の解析方法。
αｉ＝ｂ×αｒ                                …（４）
Ｃｆ＝ｋｆtan（２sin-1ｈｆ）／ωｇｖ          …（５）
Ｃｆｇ＝αｉＮＰＣｆ                          …（６）
ただし、αｉ≧１．０のとき、αｉ＝１．０
【請求項４】
群杭を有する構造物の鉛直方向の地震応答を解析する方法であって、
群杭の単位長さあたりの杭周摩擦力を、群杭を表す質点と、当該質点に接続されたばねとを有する質点系モデルにモデル化し、
前記ばねのばね定数をｋｆｇ、実部の群杭係数をαｒ、杭本数をＮＰ、杭間隔をＸ、杭径をＤ、単杭の単位長さあたりの杭周摩擦力を表すばねのばね定数をｋｆ、地盤せん断弾性係数をＧ、地盤のポアソン比をν、杭長をＬ、杭径をＤ、杭周摩擦力度をτ、極限周面摩擦力度をτＳ、杭本数に係るパラメータをａとし、式中の変数ｒｍ＝２．５（１−ν）Ｌとしたとき、
前記ばね定数ｋｆｇを、以下の式（７）から（１１）により算出し、
前記算出したばね定数を用いて前記質点系モデルの地震応答を解析することを特徴とする鉛直地震応答の解析方法。
2007093353.tif 000007
【請求項５】
請求項４記載の鉛直地震応答の解析方法であって、
前記質点系モデルは前記群杭の単位長さあたりの杭周摩擦力に係わるダッシュポットを有し、
前記ダッシュポットの減衰係数をＣｆｇ、虚部の群杭係数をαｉ、単杭の単位長さあたりの杭周摩擦ばね減衰係数をＣｆ、前記実部の群杭係数にかかるパラメータをｂ、地盤上下固有振動数をωｇｖ、地盤減衰定数をｈｆとしたとき、
前記減衰係数Ｃｆｇを以下の式（１１）から（１３）により算出することを特徴とする鉛直地震応答の解析方法。
αｉ＝ｂ×αｒ                                …（１１）
Ｃｆ＝ｋｆtan（２sin-1ｈｆ）／ωｇｖ          …（１２）
Ｃｆｇ＝αｉＮＰＣｆ                          …（１３）
ただし、αｉ≧１．０又はτ＞τＣのときαｉ＝１．０
【請求項６】
前記杭本数にかかるパラメータａを以下の式（１４）を満たすように定めたことを特徴とする請求項１から４何れか記載の鉛直地震応答の解析方法。
−０．１≧ａ≧−０．９                        …（１４）
【請求項７】
前記実部の群杭係数にかかるパラメータｂを以下の式（１５）を満たすように定めたことを特徴とする請求項１から５何れか記載の鉛直地震応答の解析方法。
１．０≦ｂ≦３．０                            …（１５）
【請求項８】
請求項１から７何れか記載の鉛直地震応答の解析方法により得られた鉛直地震応答が、
所定の基準値を超えないように設計することを特徴とする群杭を有する構造物の設計方法。
【請求項９】
請求項８記載の設計方法により設計されたことを特徴とする群杭を有する構造物。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、群杭を有する構造物の鉛直地震応答の解析方法、設計方法及び構造物に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、群杭を有する構造物の地震応答の解析を行う場合、群杭―地盤系を等価なばね及びダッシュポットに置換して解析することが一般的である。しかし、群杭を構成する杭は、振動時に互いに影響し合い、ばね及びダッシュポットの値が変化する。このため、群杭を有する構造物の質点系モデルによる地震応答解析を行うためには、各杭同士の影響を考慮に入れてばね定数及び減衰係数を定める必要がある。
【０００３】
このような群杭の動的インピーダンス（すなわちばね定数及び減衰係数）を高精度かつ簡便に評価する方法として、例えば非特許文献１には、群杭を構成する各杭に対するその他の全ての杭の間の影響係数をマトリクスとし、この影響係数を単杭の動的インピーダンスにかけることにより、群杭の動的インピーダンスを計算する方法が記載されている。
【非特許文献１】土方  勝一郎、外２名、“群杭の動的インピーダンス簡便評価法”、日本建築学会構造系論文集  第４５５号、日本建築学会、１９９４年１月、ｐ７３−８２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、この動的インピーダンスの評価方法では、夫々の杭について他の全ての杭からの影響を算出するため、行列計算を行わなければならない。このため、群杭係数を算出するには、杭の本数の自乗に比例した回数の計算が必要となり、計算に手間と時間がかかってしまう。
【０００５】
また、杭周摩擦力と変形との関係は地盤の変形が大きくなると非線形になるが、この動的インピーダンスの評価方法では、杭周摩擦力と変形との関係を線形として取り扱っている。このため、非線形な変形を生じるような応答履歴の計算において、精度が低下してしまうという問題があった。
本発明は、以上の問題点に鑑みなされたものであり、その目的は、杭周摩擦力の非線形性を考慮に入れた、簡便な群杭を有する構造物の地震応答解析方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の鉛直地震応答の解析方法は、群杭を有する構造物の鉛直方向の地震応答を解析する方法であって、群杭の単位長さあたりの杭周摩擦力を、群杭を表す質点と、当該質点に接続されたばねとを有する質点系モデルにモデル化し、前記ばねのばね定数を、杭本数、杭間隔、及び杭径に基づき算出した群杭係数と、杭本数とを、単杭の単位長さあたりの杭周摩擦力を表すばねのばね定数に乗じて算出し、前記算出したばね定数を用いて、前記質点系モデルの地震応答を解析することを特徴とする。
【０００７】
また、本発明の鉛直地震応答の解析方法は、群杭を有する構造物の鉛直方向の地震応答を解析する方法であって、群杭の単位長さあたりの杭周摩擦力を、群杭を表す質点と、当該質点に接続されたばねとを有する質点系モデルにモデル化し、前記ばねのばね定数をｋｆｇ、実部の群杭係数をαｒ、杭本数をＮＰ、杭間隔をＸ、杭径をＤ、単杭の単位長さあたりの杭周摩擦ばね定数をｋｆ、地盤せん断弾性係数をＧ、地盤のポアソン比をν、杭長をＬ、杭径をＤ、杭本数に係るパラメータをａとし、式中の変数ｒｍ＝２．５（１−ν）Ｌとしたとき、前記ばね定数ｋｆｇを以下の式（１）から（３）により算出し、前記算出したばね定数を用いて前記質点系モデルの地震応答を解析することを特徴とする。
【数１】
2007093353.tif 000003
【０００８】
上記の鉛直地震応答の解析方法において、前記質点系モデルは群杭の単位長さあたりの杭周摩擦力に係わるダッシュポットを有し、前記ダッシュポットの減衰係数をＣｆｇ、虚部の群杭係数をαｉ、単杭の単位長さあたりの杭周摩擦ばね減衰係数をＣｆ、前記実部の群杭係数にかかるパラメータをｂ、地盤上下固有振動数をωｇｖ、地盤減衰定数をｈｆとしたとき、前記減衰係数Ｃｆｇを以下の式（４）から（６）により算出してもよい。
αｉ＝ｂ×αｒ                                …（４）
Ｃｆ＝ｋｆtan（２sin-1ｈｆ）／ωｇｖ        …（５）
Ｃｆｇ＝αｉＮＰＣｆ                          …（６）
ただし、αｉ≧１．０のとき、αｉ＝１．０
【０００９】
上記の鉛直地震応答の解析方法によれば、従来の解析方法で必要であった行列計算が不要であり、簡便に計算を行うことができる。
【００１０】
また、本発明の鉛直地震応答の解析方法は、杭を有する構造物の鉛直方向の地震応答を解析する方法であって、群杭の単位長さあたりの杭周摩擦力を、群杭を表す質点と、当該質点に接続されたばねとを有する質点系モデルにモデル化し、前記ばねのばね定数をｋｆｇ、実部の群杭係数をαｒ、杭本数をＮＰ、杭間隔をＸ、杭径をＤ、単杭の単位長さあたりの杭周摩擦力を表すばねのばね定数をｋｆ、地盤せん断弾性係数をＧ、地盤のポアソン比をν、杭長をＬ、杭径をＤ、杭周摩擦力度をτ、極限周面摩擦力度をτＳ、杭本数に係るパラメータをａとし、式中の変数ｒｍ＝２．５（１−ν）Ｌとしたとき、前記ばね定数ｋｆｇを、以下の式（７）から（１０）により算出し、前記算出したばね定数を用いて前記質点系モデルの地震応答を解析することを特徴とする。
【数２】
2007093353.tif 000004
【００１１】
また、前記質点系モデルは前記群杭の単位長さあたりの杭周摩擦力に係わるダッシュポットを有し、前記ダッシュポットの減衰係数をＣｆｇ、虚部の群杭係数をαｉ、単杭の単位長さあたりの杭周摩擦ばね減衰係数をＣｆ、前記実部の群杭係数にかかるパラメータをｂ、地盤上下固有振動数をωｇｖ、地盤減衰定数をｈｆとしたとき、前記減衰係数Ｃｆｇを以下の式（１１）から（１３）により算出してもよい。
αｉ＝ｂ×αｒ                                …（１２）
Ｃｆ＝ｋｆtan（２sin-1ｈｆ）／ωｇｖ        …（１３）
Ｃｆｇ＝αｉＮＰＣｆ                            …（１４）
ただし、αｉ≧１．０又はτ＞τＣのときαｉ＝１．０
上記の鉛直地震応答の解析方法によれば、地盤の非線形性を考慮した上で、解析を行うことができるため、解析の精度を向上することができる。
【００１２】
また、以上の鉛直地震応答の解析方法において、前記杭本数にかかるパラメータａを以下の式（１５）を満たすように定めてもよい。
−０．１≧ａ≧−０．９                        …（１５）
【００１３】
前記実部の群杭係数にかかるパラメータｂを以下の式（１６）を満たすように定めてもよい。
１．０  ≦ｂ≦３．０                          …（１６）
【００１４】
また、本発明は、以上の鉛直地震応答の解析方法により得られた鉛直地震応答が、所定の基準値を超えないように設計することを特徴とする群杭を有する構造物の設計方法及び、この設計方法により設計されたことを特徴とする構造物を含むものとする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の鉛直地震応答の解析方法によれば、従来の解析方法において必要であった群杭を構成する各単杭同士の影響を評価するための行列計算が不要となるため、より簡便に計算を行うことができる。さらに、地盤の変形の非線形性を考慮に入れた解析を行うことができるので、計算精度が向上する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明の鉛直地震応答の解析方法の一実施形態について、図面に基づき説明する。
図１は、本実施形態の鉛直地震応答の解析方法において、群杭を有する構造物の振動応答の解析を行うために想定した質点系モデル１０を示す図である。同図に示すように、本実施形態の鉛直地震応答の解析方法では、群杭及び構造物を離散的な複数の質点１１，１２を用いて表し、群杭に作用する杭周摩擦力を、自由地盤を表す質点１３と群杭を表す質点１１との間に接続された杭周摩擦ばね１５及びダッシュポット１６によりモデル化する。また、地盤の杭先端支持力は杭先端部に相当する質点１４に接続された杭先端地盤ばね１７及びダッシュポット１８を用いてモデル化する。
【００１７】
鉛直地震応答の解析を行うためには、杭周摩擦ばね１５のばね定数及びダッシュポット１６の減衰特性を設定する必要がある。しかし、群杭を構成する杭は、近接する杭同士が互いに影響し合うため、単杭に比べてばね定数及びダッシュポットの値が変化する群杭効果が生じる。そこで、発明者らは、簡便に群杭効果を評価し、鉛直地震応答を解析する方法として以下の方法を提案する。
【００１８】
図２は、本実施形態の地震応答の解析方法の流れを示すフローチャートである。同図に示すように、まず、単杭の杭周摩擦ばねのばね定数の計算を行う（Ｓ１０１）。単杭の杭周摩擦ばねのばね定数ｋｆは、例えば“Analysis of deformation of vertically loaded piles” Journal of the geotechnical engineering division GT12 ,M.F.Randolph, C.P.Wroth , p.1465-1488に記載されている弾性論に基づいた方法により、以下の式（１７）で計算することができる。なお、地盤せん断弾性係数をＧ、地盤のポアソン比をν、杭長をＬ、杭径をＤとし、式中の変数ｒｍ＝２．５（１−ν）Ｌとする。
【数３】
2007093353.tif 000005
【００１９】
次に、群杭係数の計算を行う（Ｓ１０２）。発明者らは、より簡便に群杭係数を算出する方法として以下の関係式を提案する。まず、図１に示す杭周摩擦ばね１５のばね定数を算出するため、実部の群杭係数αｒを以下の式（１８）により算出する。ただし、式中のＸは杭間距離を、Ｄは杭径を、ＮＰは杭本数を表す。また、式（１８）における定数ａは、式（１９）を満たすように定めるものとする。
αｒ＝（（Ｘ／Ｄ）／２）×ＮＰａ              …（１８）
−０．１≧ａ≧−０．９                        …（１９）
ただし、αｒ≧１．０のとき、αｒ＝１．０とする。
【００２０】
また、図１における、杭周摩擦力に係わるダッシュポット１６の減衰係数を算出するため、虚部の群杭係数αｉを式（２０）により算出する。なお、式（２０）における定数ｂは、式（２１）を満たすように定めるものとする。
αｉ＝ｂ×αｒ                                …（２０）
１．０  ≦ｂ≦３．０                          …（２１）
ただし、αｉ≧１．０のとき、αｉ＝１．０とする。
【００２１】
なお、定数ａについて式（１９）のように幅を持たせているが、最大値と最小値の平均である−０．５とすることがより好ましい。同様に、定数ｂについて式（２１）のように幅を持たせているが、最大値と最小値の平均である２．０とすることがより好ましい。
【００２２】
以下、上記の式（１８）〜（２１）を導くために発明者らが行った検討について説明する。 
発明者らは、実験及び数値解析より群杭にかかる実部及び虚部の群杭係数について検討するため、実験及び数値解析を用いて実部及び虚部の群杭係数を求め、それを基に杭本数及び杭間杭径比と群杭係数の関係を求めた。実験は、杭本数：９本、杭間隔：２．５Ｄとした場合、杭本数：４本、杭間隔：２．５Ｄとした場合について遠心場における模型実験により行った。
【００２３】
また、数値解析は、杭間隔を２．５Ｄとし、杭本数を４本、９本、１６本とし、地盤の変形を線形とした場合、杭本数を９本とし、杭間隔を２．５Ｄ、５．０Ｄ、７．５Ｄとし、夫々地盤の変形を線形、非線形とした場合について、杭近接地盤の剛性低下を考慮できる薄層要素法（以下解析詳細法という）を用いて数値解析を行った。
【００２４】
図３（Ａ）は、杭間隔を２．５Ｄとし、異なる杭本数の場合の各振動数における実部の群杭係数αｒを比較するグラフであり、同図（Ｂ）は虚部の群杭係数αｉを比較するグラフである。同図（Ａ）に示すように、鉛直動の地盤連成固有振動数付近である５Ｈｚ以上、かつ、安定した計算結果が得られる上限値である７．５Ｈｚ以下の範囲では、実部の群杭効果が大きくなり、実部の群杭係数αｒは、杭本数が多いほど小さくなる傾向が確認された。同様に、虚部の群杭係数αｉも杭本数が多いほど小さくなる傾向が確認された。また、虚部の群杭係数αｉは、高振動数域ほど増加する傾向を示し、固有振動数付近より高振動数側では、１．０以上となっている。
【００２５】
図４（Ａ）は、杭本数を９本とし、異なる杭間隔の場合の各振動数における実部の群杭係数αｒを比較するグラフであり、同図（Ｂ）は虚部の群杭係数αｉを比較するグラフである。同図に示すように、杭間隔が大きくなると、地盤非線形時を含めて群杭効果がかなり小さくなる（すなわちαｒ、αｉが１．０に近づく）ことを確認できる。また、２．５Ｄのときの虚部の群杭係数に関する比較により、地盤非線形時のほうが固有振動数付近の群杭係数がより大きくなる傾向が確認された。
そこで、発明者らは、以下の式（２２）、式（２３）を想定した。
αｒ＝（（Ｘ／Ｄ）／２）×ＮＰａ              …（２２）
αｉ＝ｂ×αｒ                                …（２３）
【００２６】
図５は、解析により得られた群杭係数αｒを基に逆算して求めた式（２２）中の指数値ａの値を示すグラフである。同図に示すように、鉛直動の固有振動数付近である５Ｈｚ以上、安定した計算結果が得られる上限値である７．５Ｈｚ以下の範囲では、指数値ａの範囲は、−０．１〜−０．９（平均−０．５）となる。このため、式（１９）を満たすように定数ａを設定することにより、正確にαｒの値を算出することができる。
【００２７】
また、発明者らは、剛性比例型減衰にならって、実部の群杭係数と虚部の群杭係数の間に比例関係が成立するものと考え、上記の実験及び解析の結果について、虚部の群杭係数αｉと実部の群杭係数αｒの比ｂを算出した。図６は、虚部の群杭係数αｉと実部の群杭係数αｒの比ｂを示すグラフである。同図に示すように、地盤ばね群杭係数の虚部／実部の比ｂは、５〜７．５Ｈｚでは、ｂの範囲は１．０〜３．０（平均２．０）となる。このため、式（２１）を満たすように定数ｂを設定することにより、正確にαｉの値を算出することができる。
なお、ａ＝−０．５、ｂ＝２．０としたとき、Ｘ／Ｄ＝２とした場合の本実施形態の解析手法により算出した群杭係数が実験及び数値解析の結果と略一致したため、式（２２）中でＸ／Ｄを２で除することとした。
【００２８】
また、αｒ及びαｉが大きすぎると、郡杭の周面摩擦を表すばね定数及び減衰係数が大きくなるため、得られる地震応答が小さくなりすぎ、構造設計が困難になる恐れがある。このため、αｒ及びαｉの最大値を１．０とし、式（１８）及び（２０）により算出したαｒ及びαｉが１．０を超える場合には、１．０とするものとした。
【００２９】
さらに、上記のように、虚部の群杭係数αｉが固有振動数付近でより大きく、常に１．０以上となったことから、後述する地盤の非線形性により杭周摩擦ばねの剛性が低下する場合（τ＞τＳ／６）には、αｉ＝１．０とすることとした。なお、上記のように、αｒ及びαｉを小さく見積もったとしても、得られた地震応答は実際よりも大きな振動となるため、安全側の設計となる。
【００３０】
以上のように群杭係数を算出したら、次に、群杭の杭周摩擦ばねのばね定数の計算を行う（図２のＳ１０３）。単杭のばね定数に杭本数を乗じ、さらに、群杭効果を考慮したものであるので、群杭のばね係数をｋｆｇとすると以下の式（２４）により求められる。
ｋｆｇ＝αｒＮＰｋｆ                          …（２４）
【００３１】
次に、単杭の杭周摩擦力に係わる減衰係数Ｃｆを以下の式（２５）で求める（Ｓ１０４）。ωｇｖは、地盤上下固有振動数を示し、ωｇｖ＝２π（ＶＰ／４Ｈ）により求められる。なお、式中のｈｆは地盤減衰定数を、ＶＰは地盤Ｐ波速度を、Ｈは表層地盤厚を示す。この式（２５）は、単杭の杭摩擦ばねの地盤固有振動数付近の振動数における等価減衰定数が、地盤減衰定数ｈｆと同程度であるとし、等価減衰定数と地盤ばねのばね定数の関係より導き出した。
Ｃｆ＝ｋｆtan（２sin−１（ｈｆ））／ωｇｖ  …（２５）
【００３２】
次に、群杭の杭周摩擦ばね１５のばね定数を求めた場合と同様に、群杭の杭周摩擦力に係わるダッシュポット１６の減衰係数Ｃｆｇを以下の式により求める（Ｓ１０５）。
Ｃｆｇ＝αｉＮＰＣｆ                          …（２６）
【００３３】
次に、杭先端鉛直方向地盤ばね１７のばね定数ｋｅｇと杭先端ダッシュポット１８の減衰係数Ｃｅｇを算出する（Ｓ１０６、Ｓ１０７）。ばね定数ｋｅｇ及び減衰係数Ｃｅｇは、例えば、“建築構造学大系１  地震工学”、彰国社、ｐ．８３−８５に記載されている弾性論に基づき導いた以下の式（２７）、（２８）により算出すればよい。なお、式中のΓ１は１．２１（ν＝１／３）〜１．２６（ν＝１／２）であり、νは杭先端地盤のポアソン比を、ρは地盤密度を、ＶｓはＳ波速度を示す。
ｋｅｇ＝４Ｇｒ／（１−ν）×αｒＮＰ          …（２７）
Ｃｅｇ＝８Γ１／（π２（１−ν））ρＶｓπ（Ｄ／２）２×αｉＮＰ  …（２８）
【００３４】
ここで、実際の杭周摩擦力と変位の関係は非線形であるため、この非線形性を考慮して地震応答を算出することが望ましい。そこで、発明者らは、杭周摩擦力度τが極限周面摩擦力度τＳの１／６未満の場合には、式（２４）より算出したばね定数ｋｆｇを用い、杭周摩擦力度τが、極限周面摩擦力度τＳの１／６以上の場合には、式（２９）により算出したばね定数ｋｆｇ’を用いることとした（Ｓ１０８）。
τ≧τＳ／６のとき、ｋｆｇ’＝ｋｆｇ／２      …（２９）
【００３５】
なお、極限周面摩擦力度τＳは、「建築基礎構造設計指針」日本建築学会、ｐ．２０５に記載されているように、砂質土においてはτＳ＝３．３Ｎ、粘性土においてはτＳ＝Ｑｕ／２により算出すればよい。なお、Ｎは地盤のＮ値を、Ｑｕは１軸圧縮強さを表す。
【００３６】
発明者らが提案する上記の杭周摩擦力の非線形性の簡易評価法（簡易法という）は、前記説明した実験より得られた杭周摩擦力と変位の関係を直線に回帰することで導き出したものである。図７（Ａ）及び（Ｂ）は、前記の実験により得られた杭周摩擦力と、発明者らが提案する簡易法により得られた杭周摩擦力を示すグラフであり、（Ａ）は９本杭の場合を、（Ｂ）は４本杭の場合を示す。同図に示すように、発明者らの提案する式（２６）は、実験により得られた杭周摩擦力と変位の関係を精度よく表していることが確認できる。
【００３７】
次に、運動方程式を導く（Ｓ１０９）。杭周摩擦ばね、杭先端地盤ばね、地盤・杭・構造物の各ばね定数により構成される剛性マトリクス（Ｋマトリクス）と、各ダッシュポットの減衰係数により構成される減衰マトリクス（Ｃマトリクス）と、各質点の質量により構成される質量マトリクス（Ｍマトリクス）より質点系モデル１０の運動方程式が得られる。
【００３８】
質点系モデル１０の質点に加速度を入力することにより、振動モデル各部の振動応答を解析する（Ｓ１１０）。この際、杭周面摩擦力度に応じて、上記の簡易法によりモデル化した杭周摩擦ばねの非線形性を考慮する。これにより各部の地震応答を算出することができる。
【００３９】
次に、得られた地震応答により構造物各部の評価を行う（Ｓ１１１）。例えば上記の解析により得られた各部材の振動応答が、各部材の最大変形を超えないようにすることにより安全側の設計をすることができる。
【００４０】
本実施形態の群杭を有する構造物の鉛直方向地震動の解析方法によれば、以下の効果が得られる。
従来の地震動の解析方法では、群杭各杭間の影響を評価するために行列計算が必要となり、計算に手間と時間がかかったが、本実施形態の解析方法によれば、行列計算を省くことができるため、手間を削減し、作業性を向上することができる。
【００４１】
また、本実施形態の解析方法では、地盤の変形の非線形性を振動解析に反映することができるため、より精度の高い地震応答解析を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】本実施形態の鉛直地震応答の解析方法において、群杭を有する構造物の振動応答の解析を行うために想定する質点系モデルの一例である。
【図２】本実施形態の地震応答の解析方法の流れを示すフローチャートである。
【図３】（Ａ）は、杭間隔を２．５Ｄとし、異なる杭本数の場合の各振動数における実部の群杭係数αｒ比較するグラフであり、（Ｂ）は虚部の群杭係数αｉを比較するグラフである。
【図４】（Ａ）は、杭本数を９本とし、異なる杭間隔の場合の各振動数における実部の群杭係数αｒを比較するグラフであり、（Ｂ）は虚部の群杭係数αｉを比較するグラフである。
【図５】解析により得られた群杭係数αｒを基に逆算して求めた指数値ａの値を示すグラフである。
【図６】虚部の群杭係数と実部の群杭係数の比ｂを示すグラフである。
【図７】実験により得られた杭周摩擦力と、発明者らが提案する簡易法により算出した杭周摩擦力を示すグラフであり、（Ａ）は９本杭の場合を、（Ｂ）は４本杭の場合を示す。
【符号の説明】
【００４３】
１０  質点ばねモデル                    １１  群杭を表す質点
１２  構造物を表す質点                  １３  自由地盤を表す質点
１４  杭先端部に相当する質点            １５  杭周摩擦ばね
１６  杭周ダッシュポット                １７  杭先端地盤ばね
１８  杭先端ダッシュポット
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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