(57)【要約】【課題】ＣＳＲＢＦを用いて関数表現化するときの再構成精度が高く、また符号化したときの圧縮率も高く、原画像になるべく近い形で画像を非可逆圧縮する画像処理方法を提供する。【解決手段】入力画像をＣＳＲＢＦを用いて関数表現化する画像処理方法は、多重解像度解析を行ない各レベルのウェーブレット変換の画素値列及び点群を構築し、最初のレベルでＣＳＲＢＦ近似曲面を生成し、次のレベルにおけるウェーブレット変換の画素値列との誤差を求め、誤差が閾値を超えた場合には超えたところの画素値を用いてＣＳＲＢＦ近似曲面を生成していく。これを繰り返していき、レベル０でのＣＳＲＢＦ近似曲面を生成する。さらに、このＣＳＲＢＦ近似曲面を符号化しても良い。【選択図】図１
2007019687.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力画像をＣＳＲＢＦを用いて関数表現化する画像処理方法であって、該方法は、
2007019687.tif 000095
2007019687.tif 000096
2007019687.tif 000097
階層状に構築する過程と、
2007019687.tif 000098
2007019687.tif 000099
を生成する過程と、
2007019687.tif 000100
2007019687.tif 000101
点で求める過程と、
（４）それぞれの点において、前記誤差が所定の閾値を超えない場合にはその点におけ
2007019687.tif 000102
2007019687.tif 000103
2007019687.tif 000104
ＳＲＢＦ点群を更新する過程であって、加えようとする点が既にＣＳＲＢＦ点群に存在す
2007019687.tif 000105
2007019687.tif 000106
る、ＣＳＲＢＦ画素値列とＣＳＲＢＦ点群を更新する過程と、
（５）前記過程（４）において更新されたＣＳＲＢＦ画素値列及びＣＳＲＢＦ点群を用
2007019687.tif 000107
（６）再帰的にレベルＬからレベル０まで前記過程（２）乃至過程（５）を繰り返して、レベル０でのＣＳＲＢＦ近似曲面を生成する過程と、
を具備することを特徴とする画像処理方法。
【請求項２】
請求項１に記載の画像処理方法であって、さらに、
（７）前記過程（６）において生成されたレベル０でのＣＳＲＢＦ近似曲面とレベル０
2007019687.tif 000108
2007019687.tif 000109
（８）それぞれの点において、前記誤差が所定の閾値を超えない場合にはその点における画素値は更新せず、前記誤差が所定の閾値を超えた場合にはレベル０におけるウェーブ
2007019687.tif 000110
2007019687.tif 000111
する過程であって、加えようとする点が既にＣＳＲＢＦ点群に存在する場合には、ＣＳＲ
2007019687.tif 000112
2007019687.tif 000113
ＣＳＲＢＦ画素値列とを更新する過程と、
（９）前記過程（８）において更新されたＣＳＲＢＦ画素値列及びＣＳＲＢＦ点群を用いて、レベル０でのＣＳＲＢＦ近似曲面を生成する過程と、
を具備することを特徴とする画像処理方法。
【請求項３】
請求項１又は請求項２に記載の画像処理方法において、前記ウェーブレット変換は、リフティング構成を用いることを特徴とする画像処理方法。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３の何れかに記載の画像処理方法において、前記ＣＳＲＢＦ近似曲面は、以下の式で表される、すなわち、
【数１】
2007019687.tif 000114
2007019687.tif 000115
2007019687.tif 000116
は以下の補間条件により求められる、すなわち、
【数２】
2007019687.tif 000117
ことを特徴とする画像処理方法。
【請求項５】
請求項１乃至請求項４の何れかに記載の画像処理方法であって、さらに、レベル０でのＣＳＲＢＦ近似曲面を符号化する過程を具備することを特徴とする画像処理方法。
【請求項６】
請求項５に記載の画像処理方法において、前記ＣＳＲＢＦ近似曲面を符号化する過程は
2007019687.tif 000118
2007019687.tif 000119
【請求項７】
請求項６に記載の画像処理方法において、前記ＣＳＲＢＦの中心座標は、ＰＰＭ符号化法、ハフマン符号化法、算術符号化法、ＲａｎｇｅＣｏｄｅｒ符号化法の何れかを用いて可逆符号化することを特徴とする画像処理方法。
【請求項８】
請求項６又は請求項７に記載の画像処理方法において、前記ＣＳＲＢＦの係数と線形多項式の係数は、ベクトル量子化を用いて非可逆符号化することを特徴とする画像処理方法。
【請求項９】
請求項８に記載の画像処理方法であって、さらに、前記ＣＳＲＢＦの係数と線形多項式の係数をベクトル量子化を用いて非可逆符号化した後に、算術符号化を行なうことを特徴とする画像処理方法。
【請求項１０】
請求項８又は請求項９に記載の画像処理方法において、前記ベクトル量子化は、８ビット又は９ビットで量子化することを特徴とする画像処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、入力画像をＣＳＲＢＦを用いて関数表現化する画像処理方法に関し、特に、ウェーブレット変換の多重解像度解析を用いて画素を散乱的に間引きＣＳＲＢＦの近似曲面を生成する画像処理方法、及びＣＳＲＢＦの近似曲面の関数情報を圧縮する画像処理方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
インターネット等の電気通信回線の急速な発展に伴い、高詳細なデジタル画像の送受信やこのような画像データの記憶保持を行なう機会が増えている。そして、データ容量を削減するために、様々な画像圧縮手法の開発が行なわれている。画像圧縮手法には、符号化時に画像劣化を伴わずに原画像を完全に復元できる可逆符号化と、画像劣化を伴うが高度に圧縮を行なえる非可逆符号化とがある。可逆符号化は、医療用画像や人工衛星画像、美術品等のデジタルアーカイブ化等、高品位な画像データを必要とする場合に利用されている。また、非可逆符号化は、圧縮効率が高いことから自然画像等広い分野で利用されている。非可逆符号化の主な目的は、視覚的な画像劣化を最小限に抑えながら、高い圧縮率による圧縮によりデータ容量を大きく削減することにある。
【０００３】
非可逆符号化方式の中で現在広く用いられているものとしては、ＪＰＥＧ（Ｊｏｉｎｔ  Ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｉｃ  Ｅｘｐｅｒｔｓ  Ｇｒｏｕｐ）と呼ばれる国際標準符号化方式が知られている。ＪＰＥＧは、周波数領域への変換に離散コサイン変換（ＤＣＴ：Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｃｏｓｉｎｅ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）を用いて、エントロピー符号化にランレングス符号化とハフマン符号化を組み合わせて画像データを圧縮している。ＪＰＥＧはＤＣＴを用いているため、低ビットレート（高圧縮率）では符号化誤差によりブロック歪みや不連続な輪郭を生成してしまう等の画質の劣化が起こってしまう。
【０００４】
そこで、次世代の符号化方式としてＪＰＥＧ  ２０００の国際標準化が進められている。ＪＰＥＧ  ２０００では、ＤＣＴではなく離散ウェーブレット変換（ＤＷＴ：Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｗａｖｅｌｅｔ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）が採用されており、エントロピー符号化にはＥＢＣＯＴ（Ｅｍｂｅｄｄｅｄ  Ｂｌｏｃｋ  Ｃｏｄｉｎｇ  ｗｉｔｈ  Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ  Ｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ）と呼ばれる方式が用いられている。これにより、ＪＰＥＧ  ２０００ではＪＰＥＧの欠点であった低ビットレートでの画質の劣化を少なくし、さらに、特徴領域の画質だけを向上させるＲＯＩ（Ｒｅｇｉｏｎ  Ｏｆ  Ｉｎｔｅｒｅｓｔ）の採用や可逆符号化に対応する等、多くの実用的な機能を取り入れている。
【０００５】
また、他の非可逆符号化手法としては、ＤＣＴを用いた手法、ウェーブレット変換を用いた手法、フラクタルを用いた手法等が代表的である。近年では、画素を散乱的に間引いて画像情報を圧縮する手法が提案されている。これは、画像の複雑さに応じて四分木法により画像を細分割し、細分割された領域をそれぞれＲＢＦＮ（Ｒａｄｉａｌ  Ｂａｓｉｓ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）を用いて曲面近似化し、ＲＢＦＮのパラメータを保持することで画像圧縮する手法（非特許文献１）や、適応的に画素を間引くことで画像情報を圧縮し、ドローネ三角形分割から一次スプライン関数を用いて画像を再構成する手法（非特許文献２）等が挙げられる。
【０００６】
さらに、物体像の表面再構成を行なう技術の１つに、ＣＳＲＢＦ（Ｃｏｍｐａｃｔｌｙ  Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ  Ｒａｄｉａｌ  Ｂａｓｉｓ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）法がある。これは、ある種のスプライン関数や球関数に基づいた手法であり、処理速度が遅いＲＢＦ法に対して基底関数をコンパクトにしたものである。ＣＳＲＢＦ法は、計算量が膨大となるが、これを画像処理に利用して高速且つ高精度に行えるようにしたものとして、本願出願人による特許文献１も挙げられる。
【０００７】
【特許文献１】特開２００４−２６４９１９号公報
【非特許文献１】Ｈ．−Ｓ．  Ｋｉｍ  ａｎｄ  Ｊ．−Ｙ．  Ｌｅｅ，  “Ｉｍａｇｅ  ｃｏｄｉｎｇ  ｂｙ  ｆｉｔｔｉｎｇ  ＲＢＦ−ｓｕｒｆａｃｅｓ  ｔｏ  ｓｕｂｉｍａｇｅｓ”，  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ  Ｌｅｔｔｅｒｓ，  ｖｏｌ．  ２３，  ｎｏ．  １１，  ｐｐ．  １２３９?１２５１，  ２００２．
【非特許文献２】Ｌ．  Ｄｅｍａｒｅｔ，  Ｎ．  Ｄｙｎ，  Ｍ．  Ｓ．  Ｆｌｏａｔｅｒ，  ａｎｄ  Ａ．  Ｉｓｋｅ，  “Ａｄａｐｔｉｖｅ  Ｔｈｉｎｎｉｎｇ  ｆｏｒ  Ｔｅｒｒａｉｎ  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ａｎｄ  Ｉｍａｇｅ  Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ”，  Ｉｎ  Ａｄｖａｎｃｅｓ  ｉｎ  Ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，  Ｎ．  Ａ．  Ｄｏｄｇｓｏｎ，  Ｍ．  Ｓ．  Ｆｌｏａｔｅｒ，  ａｎｄ  Ｍ．  Ａ．  Ｓａｂｉｎ  （ｅｄｓ．），  Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ，  Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，  ｐｐ．  ３２１?３４０，  ２００４．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、上述の従来技術による画像圧縮手法や画素を間引く手法では、圧縮率を高くできない問題や低ビットレートで画像劣化が激しい問題、関数表現化における再構成精度が悪い問題等があった。具体的には、例えばＪＰＥＧではある程度高圧縮が可能であるが、圧縮率が高い場合には画像の劣化が激しく、ブロックノイズ等により原画像とはかなりイメージの異なる画像となっていた。また、関数表現化を用いて画素を間引いて圧縮を行なう手法では、散乱点の抽出精度や補間精度があまり高くないため、画像の再構成精度があまり良くなく、実用的でない場合もあった。
【０００９】
本発明は、斯かる実情に鑑み、ＣＳＲＢＦを用いて関数表現化するときの再構成精度が高く、また符号化したときの圧縮率も高く、原画像になるべく近い形で画像を非可逆圧縮する画像処理方法を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述した本発明の目的を達成するために、本発明による画像処理方法は、
2007019687.tif 000003
2007019687.tif 000004
2007019687.tif 000005
階層状に構築する過程と、
2007019687.tif 000006
2007019687.tif 000007
を生成する過程と、
2007019687.tif 000008
2007019687.tif 000009
点で求める過程と、
（４）それぞれの点において、前記誤差が所定の閾値を超えない場合にはその点におけ
2007019687.tif 000010
2007019687.tif 000011
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ＳＲＢＦ点群を更新する過程であって、加えようとする点が既にＣＳＲＢＦ点群に存在す
2007019687.tif 000013
2007019687.tif 000014
る、ＣＳＲＢＦ画素値列とＣＳＲＢＦ点群を更新する過程と、
（５）前記過程（４）において更新されたＣＳＲＢＦ画素値列及びＣＳＲＢＦ点群を用
2007019687.tif 000015
（６）再帰的にレベルＬからレベル０まで前記過程（２）乃至過程（５）を繰り返して、レベル０でのＣＳＲＢＦ近似曲面を生成する過程と、
を具備するものである。
【００１１】
さらに、
（７）前記過程（６）において生成されたレベル０でのＣＳＲＢＦ近似曲面とレベル０
2007019687.tif 000016
2007019687.tif 000017
（８）それぞれの点において、前記誤差が所定の閾値を超えない場合にはその点における画素値は更新せず、前記誤差が所定の閾値を超えた場合にはレベル０におけるウェーブ
2007019687.tif 000018
2007019687.tif 000019
する過程であって、加えようとする点が既にＣＳＲＢＦ点群に存在する場合には、ＣＳＲ
2007019687.tif 000020
2007019687.tif 000021
ＣＳＲＢＦ画素値列とを更新する過程と、
（９）前記過程（８）において更新されたＣＳＲＢＦ画素値列及びＣＳＲＢＦ点群を用いて、レベル０でのＣＳＲＢＦ近似曲面を生成する過程と、
を具備しても良い。
【００１２】
ここで、前記ウェーブレット変換は、リフティング構成を用いれば良い。
【００１３】
また、前記ＣＳＲＢＦ近似曲面は、以下の式で表される、すなわち、
2007019687.tif 000022
2007019687.tif 000023
2007019687.tif 000024
は以下の補間条件により求められる。すなわち、
2007019687.tif 000025
【００１４】
さらに、レベル０でのＣＳＲＢＦ近似曲面を符号化する過程を具備しても良い。
【００１５】
2007019687.tif 000026
2007019687.tif 000027
【００１６】
また、前記ＣＳＲＢＦの中心座標は、ＰＰＭ符号化法、ハフマン符号化法、算術符号化法、ＲａｎｇｅＣｏｄｅｒ符号化法の何れかを用いて可逆符号化すれば良い。
【００１７】
さらに、前記ＣＳＲＢＦの係数と線形多項式の係数は、ベクトル量子化を用いて非可逆符号化すれば良い。
【００１８】
またさらに、前記ＣＳＲＢＦの係数と線形多項式の係数をベクトル量子化を用いて非可逆符号化した後に、算術符号化を行なっても良い。
【００１９】
ここで、ベクトル量子化は、８ビット又は９ビットで量子化するのが好ましい。
【発明の効果】
【００２０】
本発明の画像処理方法には、ＣＳＲＢＦを用いて関数表現化するときの再構成精度が高く、さらに符号化したときの圧縮率も高いという利点がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、本発明を実施するための最良の形態を図示例と共に説明する。図１は、本発明の画像処理方法を説明するためのフローチャートである。まず、ＲＧＢ画像データ等の一般的な形式の画像データが入力される（ステップ１０１）。入力された画像データに対して、ウェーブレット変換の多重解像度解析を行なう（ステップ１０２）。ウェーブレットの構築には、例えばリフティング構成を用いれば良い。なお、計算効率が悪くなるが高速ウェーブレット変換や他の手法を用いても勿論構わない。以下にリフティング構成による一次元多重解像度解析を概説する。
【００２２】
2007019687.tif 000028
換するとき、リフティング構成はＳｐｌｉｔ，Ｐｒｅｄｉｃｔ，Ｕｐｄａｔｅそれぞれの演算子で構成される。リフティング構成の順変換例を図４に、逆変換例を図５に示す。ここで図中のＰはＰｒｅｄｉｃｔ演算子、ＵはＵｐｄａｔｅ演算子を示す。
【００２３】
2007019687.tif 000029
する演算子であり、Ｐｒｅｄｉｃｔは偶数番目の信号から奇数番目の信号を予測する演算
2007019687.tif 000030
2007019687.tif 000031
構成する演算子である。ここで、Ｍｅｒｇｅは奇数番目の信号と偶数番目の信号を結合する演算子である。
【００２４】
ここで、本明細書におけるＰｒｅｄｉｃｔ演算子とＵｐｄａｔｅ演算子の決定法の一例について述べる。ここでは、リフティング構成のＰｒｅｄｉｃｔ演算子は細分割手法の一
2007019687.tif 000032
により予測される。予測式は４点の偶数信号と４−ポイントスキームの重みから以下のように表される。
2007019687.tif 000033
2007019687.tif 000034
2007019687.tif 000035
2007019687.tif 000036
のＰｒｅｄｉｃｔ演算子は、
2007019687.tif 000037
である。したがって詳細信号は、
2007019687.tif 000038
となる。一方Ｕｐｄａｔｅ演算子は、以下のように定義される。
2007019687.tif 000039
2007019687.tif 000040
2007019687.tif 000041
2007019687.tif 000042
2007019687.tif 000043
【００２５】
以上により本発明で用いるウェーブレットが構築される。ここで、共役ウェーブレット
2007019687.tif 000044
で用いるウェーブレットはＪＰＥＧ  ２０００のデフォルトで用いられているウェーブレ
2007019687.tif 000045
れるわけではない。
【００２６】
上述のようなウェーブレットの構築法を用いて、ステップ１０２では、入力画像をレベ
2007019687.tif 000046
2007019687.tif 000047
2007019687.tif 000048
2007019687.tif 000049
【００２７】
2007019687.tif 000050
する（ステップ１０３）。以下にＣＳＲＢＦの理論を概説する。
【００２８】
2007019687.tif 000051
2007019687.tif 000052
下の式で表される。
2007019687.tif 000053
2007019687.tif 000054
2007019687.tif 000055
2007019687.tif 000056
以下の補間条件により求められる。
2007019687.tif 000057
式（１）で表されるＣＳＲＢＦの関数表現形式は、関数情報の保持するときにはＣＳＲＢ
2007019687.tif 000058
で良い。
【００２９】
2007019687.tif 000059
2007019687.tif 000060
似曲面を生成する。なお、最初に生成されるＣＳＲＢＦ近似曲面は、レベルＬのときのものである。
【００３０】
2007019687.tif 000061
2007019687.tif 000062
2007019687.tif 000063
れる。
2007019687.tif 000064
2007019687.tif 000065
2007019687.tif 000066
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2007019687.tif 000068
れぞれ加える。ここで、既に同じ座標の点がＣＳＲＢＦ点群に入力されているときには、
2007019687.tif 000069
換する。
【００３１】
2007019687.tif 000070
2007019687.tif 000071
ＢＦ近似曲面を生成する（ステップ１０６）。
【００３２】
上記の過程を再帰的にレベルＬからレベル０まで繰り返して、最終的にレベル０でのＣ
2007019687.tif 000072
2007019687.tif 000073
2007019687.tif 000074
ＳＲＢＦ近似曲面が生成されたことになるため、処理を終了する。なお、このような手法を、本明細書中ではＭＣＡ（Ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  ＣＳＲＢＦ  Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）と呼ぶ。
【００３３】
上記ＭＣＡにより、単にレベルＬにおけるウェーブレット変換の画素値列と点群を用いたものと比べて、複数のレベルにおける画素値列、点群を考慮することが可能となり、さらにこれを効率良く間引くことが可能となるため、より正確に散乱点を抽出することが可能となる。その結果、散乱点の補間精度が良くなり、再構成精度が高くなる。
【００３４】
本発明による画像処理方法では、さらに補間精度を高くするため、図２の過程を追加しても良い。図２は、本発明の画像処理方法を説明するためのフローチャートであり、図中１は図１のステップ１０７の後に続く過程であることを示すものである。ステップ１０７を経て、レベル０でのＣＳＲＢＦ近似曲面が生成されたが、このＣＳＲＢＦ近似曲面と、
2007019687.tif 000075
2007019687.tif 000076
０４と同様、この誤差は以下の式で求められる。
2007019687.tif 000077
2007019687.tif 000078
2007019687.tif 000079
変更は行なわないが、大きい場合には、レベル０におけるウェーブレット変換の点ベクト
2007019687.tif 000080
れ加える。ここで、既に同じ座標の点がＣＳＲＢＦ点群に入力されているときには、ＣＳ
2007019687.tif 000081
2007019687.tif 000082
【００３５】
2007019687.tif 000083
2007019687.tif 000084
似曲面を生成する（ステップ２０３）。
【００３６】
このように、最終的にレベル０での誤差を算出して最終的なＣＳＲＢＦ近似曲面を生成することで、より精度の高い散乱点の抽出精度、補間精度が達成可能となり、再構成精度がより良くなる。
【００３７】
ここで、本発明のＭＣＡのように再構成精度が良いと、符号化したときに圧縮効果も良くなることが考えられる。以下、ＭＣＡにより生成されたレベル０でのＣＳＲＢＦ近似曲面を符号化により圧縮することを説明する。図３は、本発明の画像処理方法を説明するためのフローチャートであり、図中２は図２のステップ２０３の後に続く過程であることを示すものである。以下の説明では特定の符号化方式を用いて説明するが、本発明はこれに限定されず、ＣＳＲＢＦ近似曲面を符号化できるものであれば種々の符号化方式が利用可能であることは勿論である。
【００３８】
さて、ＣＳＲＢＦ近似曲面を符号化する過程であるが、具体的には以下のように行なう。まず、これまで説明してきたように、原画像からＭＣＡを用いてＣＳＲＢＦ近似曲面を
2007019687.tif 000085
2007019687.tif 000086
用いる。具体的には、ＭＣＡにより画素を間引かれた画像を左上から右下にかけて横に１列ずつ順にスキャンしていき、初期曲面（レベルＬ）の生成に利用される規則格子状に並ぶ画素以外で、画素がある点は１として、画素がない点は０として単純に並べたデータ列を作成する。すなわち、位置情報は既知であるため、位置情報以外の点情報のみのデータ列を作成する。このデータ列を、例えばＰＰＭ符号化法により可逆符号化する（ステップ３０１）。可逆符号化には、ＰＰＭ符号化法以外に、ハフマン符号化法、算術符号化法、ＲａｎｇｅＣｏｄｅｒ符号化法等、種々の可逆符号化法を用いることが可能である。
【００３９】
2007019687.tif 000087
いて非可逆符号化する（ステップ３０２）。なお、非可逆符号化法としては、ベクトル量子化以外にスカラー量子化等、種々の量子化法を用いることが可能である。なお、係数は任意のビット数で量子化可能であるが、圧縮効率が良いという観点からは、８ビット又は９ビットで量子化することが好ましい。
【００４０】
図３の例では、係数のベクトル量子化を行なった後に、算術符号化によりさらに係数を
2007019687.tif 000088
2007019687.tif 000089
データが生成される（ステップ３０４）。
【００４１】
本発明の画像処理方法によれば、このような過程を経ることで、ＣＳＲＢＦを用いて関数表現化するときの再構成精度が高く、また符号化したときの圧縮率も高く、原画像になるべく近い形で画像を非可逆圧縮することが可能となる。
【００４２】
以下、本発明による画像処理方法に関して、散乱点抽出の精度、散乱点補間の精度、及び圧縮率の３点について評価する。ここで、画像の評価指標として圧縮率、点削減率、ＰＳＮＲ（Ｐｅａｋ  Ｓｉｇｎａｌ−ｔｏ−Ｎｏｉｓｅ  Ｒａｔｉｏ）を用いる。圧縮率は以下の式で定義される。
2007019687.tif 000090
また、点削減率は以下の式で定義される。
2007019687.tif 000091
また、圧縮画像の品質評価に用いるＰＳＮＲはＭＳＥ（Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅｄ  Ｅｒｒｏｒ）から導出される。ＭＳＥは以下の式で表される。
2007019687.tif 000092
2007019687.tif 000093
される。
2007019687.tif 000094
【００４３】
まず、散乱点の抽出精度について本願発明と他の手法とを比較する。原画像には２５６ｐｉｘｅｌ×２５６ｐｉｘｅｌの画像データを用いた。比較する散乱点抽出手法としては、本願発明のＭＣＡと、Ｓｏｂｅｌ演算子、Ｐｒｅｗｉｔｔ演算子、Ｒｏｂｅｒｔｓ  ｃｒｏｓｓ−ｇｒａｄｉｅｎｔ演算子、ＬｏＧ（Ｌａｐｌａｃｉａｎ  ｏｆ  Ｇａｕｓｓｉａｎ）、Ｃａｎｎｙエッジ抽出法である。本願のＭＣＡ以外の手法では、それぞれ画像の特徴点を抽出し、ＭＣＡの初期曲面を生成するための点数と同数の点を格子状に配置した。ここで、比較例ではＭＣＡはレベル２の二次元多重解像度解析を用いたので、４０９６点を格子状に配置した。図６に、採用された点を比較したものを示す。ここでは、図６（ａ）がＭＣＡ、図６（ｂ）がＳｏｂｅｌ演算子、図６（ｃ）がＰｒｅｗｉｔｔ演算子、図６（ｄ）がＲｏｂｅｒｔｓ  ｃｒｏｓｓ−ｇｒａｄｉｅｎｔ演算子、図６（ｅ）がＬｏＧ、図６（ｆ）がＣａｎｎｙエッジ抽出法により採用された点の図である。採用された点数は、ＭＣＡが１０，３４４点、Ｓｏｂｅｌ演算子が１０，６０９点、Ｐｒｅｗｉｔｔ演算子が１０，４７０点、Ｒｏｂｅｒｔｓ  ｃｒｏｓｓ−ｇｒａｄｉｅｎｔ演算子が１０，０８１点、ＬｏＧが１０，０１７点、Ｃａｎｎｙエッジ抽出法が１０，０７２点であり、それぞれほぼ同数の点が採用された。それぞれの手法には、それぞれ特徴はあるが、いずれも画像の特徴を良く捉えている。
【００４４】
図６に示したような採用点を用いて、ＣＳＲＢＦで再構成した画像を図７に示す。図６と同様に、図７（ａ）がＭＣＡ、図７（ｂ）がＳｏｂｅｌ演算子、図７（ｃ）がＰｒｅｗｉｔｔ演算子、図７（ｄ）がＲｏｂｅｒｔｓ  ｃｒｏｓｓ−ｇｒａｄｉｅｎｔ演算子、図７（ｅ）がＬｏＧ、図７（ｆ）がＣａｎｎｙエッジ抽出法により採用された点を用いてＣＳＲＢＦにより再構成した画像である。各画像のＰＳＮＲは、ＭＣＡが３０．６１ｄＢ、Ｓｏｂｅｌ演算子が２３．６４ｄＢ、Ｐｒｅｗｉｔｔ演算子が２３．６３ｄＢ、Ｒｏｂｅｒｔｓ  ｃｒｏｓｓ−ｇｒａｄｉｅｎｔ演算子が２３．２７ｄＢ、ＬｏＧが２２．４６ｄＢ、Ｃａｎｎｙエッジ抽出法が２３．４４ｄＢであった。この結果から、本願発明のＭＣＡは他の手法に比べて約７ｄＢもＰＳＮＲが高く、再構成精度が高いことが分かる。図７の再構成画像の視覚的な特徴としては、ＭＣＡが滑らかで自然な画像を再構成できているのに対し、他の手法ではジャギーやボケ等が目立って見える。
【００４５】
さらに、図７と同様のＰＳＮＲの評価を採用点数を変えて測定した結果を図８に示す。図中、横軸は点削減率、縦軸はＰＳＮＲである。同図から分かるように、ＭＣＡは他の手法と比較して、すべての採用点数においてＰＳＮＲが３ｄＢから８ｄＢ程度高い再構成精度を有している。このように、本発明によるＭＣＡは、散乱点抽出手法として有用であることが分かる。
【００４６】
次に、本発明のＭＣＡの散乱点補間の精度を評価する。原画像には２５６ｐｉｘｅｌ×２５６ｐｉｘｅｌの画像データを用いる。本願のＭＣＡと比較する手法は、ＭＢＡ（Ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ  Ｂ−ｓｐｌｉｎｅ  Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）、ドローネ三角形分割を基にした三次補間法、ドローネ三角形分割を基にした一次補間法、ニアレストネイバ法である。
【００４７】
図９は、各散乱点補間法の補間精度を評価した図であり、図９（ａ）はＭＣＡにより抽出された散乱点を示し、これについて、図９（ｂ）はＭＣＡにより、図９（ｃ）はＭＢＡにより、図９（ｄ）はドローネ三角形分割を基にした三次補間法により、図９（ｅ）はドローネ三角形分割を基にした一次補間法により、図９（ｆ）はニアレストネイバ法により、それぞれ散乱点補間を行なった再構成画像である。なお、図９（ａ）に示す抽出された散乱点数は、１１，５８８点である。各再構成画像のＰＳＮＲは、ＭＣＡが３２．１８ｄＢ、ＭＢＡが２７．０１ｄＢ、ドローネ三角形分割を基にした三次補間法が３１．４８ｄＢ、ドローネ三角形分割を基にした一次補間法が３１．４０ｄＢ、ニアレストネイバ法が２６．９４ｄＢとなった。このように、本発明によるＭＣＡが最も高い画像再構成精度を示した。また、図示のように、再構成精度の視覚的な特徴としては、図９（ｃ）のＭＢＡは全体的に色が薄くなっているように見え、図９（ｆ）のニアレストネイバ法はジャギーが目立っている。この点については、ＰＳＮＲにも現れている。他の手法については、視覚的な差異は殆ど確認できなかった。
【００４８】
さらに、図９と同様のＰＳＮＲの評価を採用点数を変えて測定した結果を図１０に示す。図中、横軸は点削減率、縦軸はＰＳＮＲである。同図から分かるように、ＭＣＡは他の手法と比較して、すべての採用点数において最も良い再構成精度を示している。このように、本発明によるＭＣＡは、散乱点補間手法として有用であることが分かる。
【００４９】
最後に、本発明の画像処理方法による圧縮能力の評価を行なう。原画像には、５１２ｐｉｘｅｌ×５１２ｐｉｘｅｌの画像データを用いる。図１１に、本願発明による画像処理方法により圧縮したものとＪＰＥＧにより圧縮したものの圧縮率の比較結果を示す。図中、横軸は圧縮率、縦軸はＰＳＮＲである。同図から分かるように、本願発明による画像処理法は、約２．８％よりも高圧縮率のときに、ＪＰＥＧよりも高いＰＳＮＲを有している。すなわち、約２．８％よりも高圧縮した場合に、圧縮性能が高いことが分かる。したがって、本願発明による画像処理方法は、ＪＰＥＧの欠点である低ビットレートでの画像劣化が少ないということが分かる。
【００５０】
図１２に、本願発明による画像処理方法によって圧縮した画像とＪＰＥＧにより圧縮した画像の結果を示す。図１２（ａ）が本願発明の画像処理方法による圧縮画像であり、圧縮率２．１１％の画像で、図１２（ｂ）がＪＰＥＧによる圧縮画像であり、圧縮率２．１４％の画像である。なお、ここではほぼ同程度のファイルサイズとなるように圧縮した画像を比較した。このとき、本願発明の画像処理方法におけるＰＳＮＲは、２９．７５ｄＢであり、ＪＰＥＧにおけるＰＳＮＲは２５．７０ｄＢとなった。図１２を参照して圧縮画像を比較すると、ＪＰＥＧはブロック歪みがひどく発生してしまっているが、本願発明の画像処理方法の場合には、画像に多少のボケが発生してしまっているが、圧縮率の高さの割には十分に利用に耐え得る画像となった。このように、本願発明による画像処理方法は、低ビットレートにおいてＪＰＥＧよりも有用であることが分かる。
【００５１】
本願発明による画像処理方法は、任意の圧縮率での圧縮が可能であるが、上述のように特に高圧縮率においてＪＰＥＧに対しての優位性が高いため、低圧縮率ではＪＰＥＧを用い、高圧縮では本願発明を用いるというように、２つの符号化法を併用することも可能である。
【００５２】
なお、本発明の画像処理方法は、上述の図示例にのみ限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。上述の例では、グレースケール画像での評価を行なったが、本願発明はこれに限定されず、カラー画像にも勿論適用可能である。この場合、ＪＰＥＧで用いられているＹＵＶ空間を用いた画像圧縮方式を組み込むことで、カラー画像であっても圧縮性能が向上することが考えられる。これは例えば、Ｙ空間に対してのみ本願発明を適用し、ＵＶ空間は既存のＪＰＥＧを利用する等の手法であっても良い。また、ＲＧＢ空間それぞれでＣＳＲＢＦ近似曲面を生成しても良いが、これに限定されず、ＲＧＢの相関を利用して、ＲＧＢ値を近似する別のＣＳＲＢＦ近似曲面を生成して画像圧縮を行なっても良い。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１】図１は、本発明の画像処理方法を説明するためのフローチャートである。
【図２】図２は、図１に続く本発明の画像処理方法を説明するためのフローチャートである。
【図３】図３は、図２に続く本発明の画像処理方法を説明するためのフローチャートである。
【図４】図４は、ウェーブレットのリフティング構成の順変換例を示す図である。
【図５】図５は、ウェーブレットのリフティング構成の逆変換例を示す図である。
【図６】図６は、種々の散乱点抽出法により抽出された点を比較するための図である。
【図７】図７は、図６で抽出された点を用いてＣＳＲＢＦで再構成した画像を示す図である。
【図８】図８は、散乱点抽出精度のＰＳＮＲの評価を採用点数を変えて測定した結果を示すグラフである。
【図９】図９は、種々の散乱点補間法の補間精度を比較するための図である。
【図１０】図１０は、散乱点補間精度のＰＳＮＲの評価を採用点数を変えて測定した結果を示すグラフである。
【図１１】図１１は、本願発明による画像処理方法により圧縮したものとＪＰＥＧにより圧縮したものの圧縮率の比較結果を示すグラフである。
【図１２】図１２は、本願発明による画像処理方法によって圧縮した画像とＪＰＥＧにより圧縮した画像の結果を比較するための図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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