(57)【要約】【課題】ガラス光学素子の成形面形状を精度良く予測できるようにする。【解決手段】ガラス素材１３を加熱し、軟化したガラス素材１３をプレス成形し、室温まで冷却してガラス光学素子を成形する工程を熱応力解析を用いてシミュレーションするものであって、対向配置された１対の成形型１，１を含む１対の金型組立体１０，１０'とガラス素材１３とを有する解析モデルを設定し、該解析モデル中の異なる部材の接触部間に、該接触部間の接触圧力と隙間との少なくとも一方に依存する接触熱抵抗を定義して、ガラス素材１３の熱応力解析を行う。【選択図】  図４
2007126336.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ガラス素材を加熱し、軟化したガラス素材をプレス成形し、室温まで冷却してガラス光学素子を成形する工程を熱応力解析を用いてシミュレーションするガラス光学素子の成形シミュレーション方法において、
対向配置された１対の成形型を含む１対の金型組立体とガラス素材とを有する解析モデルを設定し、該解析モデル中の異なる部材の接触部に、
該接触部間の接触圧力と隙間の少なくとも一方に依存する接触熱抵抗を定義して、ガラス素材の熱応力解析を行う、
ことを特徴とするガラス光学素子の成形シミュレーション方法。
【請求項２】
前記接触圧力が正の場合には、該接触圧力に依存する接触熱抵抗を定義し、
前記接触圧力が０の場合には、前記隙間に依存する接触熱抵抗を定義して、ガラス素材の熱応力解析を行う、
ことを特徴とする請求項１に記載のガラス光学素子の成形シミュレーション方法。
【請求項３】
前記接触熱抵抗が、接触部の界面の温度に依存する、
ことを特徴とする請求項１又は２に記載のガラス光学素子の成形シミュレーション方法。
【請求項４】
前記接触部は、ガラス素材と前記１対の成形型との接触部である、
ことを特徴とする請求項１に記載のガラス光学素子の成形シミュレーション方法。
【請求項５】
前記接触部は、前記１対の金型組立体を構成する型部材同士の接触部である、
ことを特徴とする請求項１に記載のガラス光学素子の成形シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、非球面レンズやプリズム、ミラー等の高精度なガラス光学素子を製造するにあたり、型形状を材料に転写して成形する際のシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、光学機器の小型化、軽量化のために非球面レンズや、レンズ機能を有するプリズム等、複雑な表面形状を有するガラス光学素子が多く採用されている。それらの複雑な表面形状を有する光学素子は、研削や研磨加工で製造することが容易でなく、加熱軟化したガラス素材を成形型によってプレス成形する製造方法が採用されている。
【０００３】
一方、光学機器に搭載される光学素子は、高精度な形状が求められているが、プレス成形により高精度な光学素子を製造するためには、成形条件や成形型の形状を数多く試行し、最適な状態に設定する必要がある。しかし、実際に成形型を用い成形条件を調整してプレス成形を実施し、成形品を試作、評価するためには、多大な時間と費用を要する。
【０００４】
そこで、近年、光学素子を成形する際の成形加工プロセスに関するシミュレーション技術が注目され、成形加工プロセスに関するシミュレーション解析を行って最適な成形条件や最適な成形型形状を設定する方法が開示されている。
【０００５】
最適な成形条件設定方法に関して、例えば特許文献１には、予定された成形プロセスに関する成形シミュレーション解析を行い、成形される光学素子の成形面の形状を数値解析により予測し、その予測された形状精度が不良であれば、良好な形状精度が得られるように成形シミュレーション上で成形条件を調整し、そこで設定された成形条件によって実際の光学素子の成形を行うという方法が開示されている。
【０００６】
また、最適な成形型形状設定方法に関して、例えば特許文献２には、予定された成形プロセスに関する成形シミュレーション解析を行い、光学素子の成形面の形状を数値解析により予測し、その予測された光学素子の成形面の形状と設計上で設定された光学機能面の形状との差分が許容範囲に収まるように、上記数値解析で得られた形状を基にして成形型の成形面形状を補正し、そこで設定された成形面形状を有する成形型によって実際の光学素子の成形を行うという方法が開示されている。
【０００７】
上述した特許文献１と特許文献２では、いずれの場合も、光学素子の成形面の形状を予測する際には、温度変化を計算する熱伝導解析と、変形を計算する応力変形解析とから構成される熱応力解析により、成形型及びガラスの温度変化や応力変形状態を求めている。
【特許文献１】特開平９−１５６９３７号公報（第６頁、図１）
【特許文献２】特許第２９６５１１１号公報（第５頁、図３３）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
ところで、レンズの形状への要求精度は、使途によって異なるものの、多くの非球面レンズを利用しているデジタルカメラ等の光学機器においては、成形面形状の設計値からのズレは０．１〜２μｍ以内に抑えることが求められており、成形シミュレーションも同等の精度が必要とされている。そして、成形シミュレーションで、このような精度の成形面形状を予測するためには、特に成形中のガラス内熱応力を正確に計算することが重要となる。
【０００９】
ここで、ガラス内の熱応力を正確に計算するために、特許文献１では、冷却中の成形型とガラスの固着・剥離の違いによる熱応力の変化に着目した工夫を行い、また、特許文献２では、成形型とガラスの線膨張係数の違いによる熱応力の発生に着目した工夫を行っている。
【００１０】
しかし、前述した特許文献１及び特許文献２では、特に光学素子の直径が大きく、かつ場所による厚さの分布が大きい（偏肉の大きい）形状のレンズや、凹レンズにおいては、光学素子の成形面形状予測精度が十分でなく、実際の成形品とシミュレーションによる予測結果とで数ミクロン以上の開きが生じることがある。このため、従来技術では実用に耐える成形シミュレーション精度を得ることができなかった。
【００１１】
本発明は斯かる課題を解決するためになされたもので、その目的とするところは、ガラス光学素子の成形面形状を精度良く予測できるようなガラス光学素子の成形シミュレーション方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
前記目的を達成するため、請求項１に係る発明は、ガラス素材を加熱し、軟化したガラス素材をプレス成形し、室温まで冷却してガラス光学素子を成形する工程を熱応力解析を用いてシミュレーションするガラス光学素子の成形シミュレーション方法において、
対向配置された１対の成形型を含む１対の金型組立体とガラス素材とを有する解析モデルを設定し、該解析モデル中の異なる部材の接触部に、
該接触部間の接触圧力と隙間の少なくとも一方に依存する接触熱抵抗を定義して、ガラス素材の熱応力解析を行う、ことを特徴とする。
【００１３】
請求項２に係る発明は、請求項１に記載のガラス光学素子の成形シミュレーション方法において、
前記接触圧力が正の場合には、該接触圧力に依存する接触熱抵抗を定義し、
前記接触圧力が０の場合には、前記隙間に依存する接触熱抵抗を定義して、ガラス素材の熱応力解析を行う、ことを特徴とする。
【００１４】
請求項３に係る発明は、請求項１又は２に記載のガラス光学素子の成形シミュレーション方法において、
前記接触熱抵抗が、接触部の界面の温度に依存する、ことを特徴とする。
【００１５】
請求項４に係る発明は、請求項１に記載のガラス光学素子の成形シミュレーション方法において、
前記接触部は、ガラス素材と前記１対の成形型との接触部である、ことを特徴とする。
【００１６】
請求項５に係る発明は、請求項１に記載のガラス光学素子の成形シミュレーション方法において、
前記接触部は、前記１対の金型組立体を構成する型部材同士の接触部である、ことを特徴とする。
（作用）
成形シミュレーションで成形されるガラス光学素子の成形面形状を高精度に予測するためには、特に成形中のガラス内部の熱応力を正確に計算することが重要となる。この熱応力は、接触する部材間で線膨張係数の違いにより膨張・収縮量が異なるために発生するが、その膨張・収縮量を正しく計算するためには、部材毎の温度分布をより正しく求める必要がある。
【００１７】
一方、成形中のガラス素材は、主に接触する型部材との熱伝導で加熱・冷却されるが、ガラス素材と型部材とは別部材であることから、その熱伝導は界面での接触熱抵抗を有する熱伝導となる。
【００１８】
本発明では、部材毎の温度分布、及びガラス素材内の熱応力を正しく予測するために、部材間の接触熱抵抗に着目し、解析モデル中の接触部界面に、より実際の現象を反映する接触熱抵抗を定義することで、ガラス成形シミュレーションの予測精度を向上させ得ることを見出した。
【００１９】
熱伝導解析においては、接触する部材間に一定の接触熱抵抗を設定することが基本となる。
しかし、実際の接触熱抵抗は、接触する部材間の接触圧力や隙間の大きさに応じて熱抵抗の大きさが変化し、界面の温度は熱抵抗の大きさに起因して違いを生じる。
【００２０】
そこで、ガラス光学素子の成形において、接触する部材同士の組み合わせで接触熱抵抗の値を調査したところ、接触圧力や隙間の大きさによって接触熱抵抗の値が変化することが確認された。
【００２１】
特に、型部材とガラス素材との接触においては、接触圧力や隙間の大きさだけでなく、界面の温度によっても接触熱抵抗の大きさが変化することが確認された。これは、温度によってガラス素材の粘度が変化することで、同じ接触圧力でも型とガラス素材の接触状態が変化することが原因と考えられる。
【００２２】
上記調査結果を基に、接触する部材間の接触圧力の大きさや隙間の大きさ、温度によってその大きさが変化するように定義した接触熱抵抗を、解析モデルに与えてガラス光学素子の成形シミュレーションを行ったところ、一定の値で接触熱抵抗を与えた場合に比べて、特に冷却工程でのガラス素材内の温度分布が変化し、最終的に得られる面形状は、実際の成形で得られる面形状に一層近いものとなった。
【００２３】
このように、部材間の接触部に、一定の接触熱抵抗ではなく、接触部の接触圧力や隙間、温度によって変化する接触熱抵抗を与えることで、ガラス素材内の温度分布、及び熱応力を実際の現象と近い状態で計算できるようになる。それによって、成形されるガラス光学素子の面形状の予測精度を向上させることができ、成形条件や成形型形状の設定に対して実用に耐えるシミュレーション精度を得ることが可能となる。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、光学素子の成形シミュレーション技術において、熱応力解析に界面の接触圧力や隙間の大きさに依存する接触熱抵抗を考慮することで、ガラス素材内の温度分布及び応力分布を正しく計算することができる。これにより、成形されるガラス光学素子の面形状の予測精度を向上することができ、成形条件や成形型形状の設定に対して実用に耐えるシミュレーション精度を得ることができる。これにより、試作実験を不要又は実験回数を低減できることから、設計されたレンズの生産化リードタイムが短縮可能となり、コスト削減にも効果が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２５】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態について詳細に説明する。
［第１の実施の形態］
本実施の形態は、成形シミュレーションによる凸レンズ（ガラス）の成形面形状の精度予測に関するもので、成形型とガラス素材に圧力及び温度に応じた接触熱抵抗を与えて予測した点に特徴を有する。レンズ形状は、直径４０ｍｍ、偏肉度１０（中心厚さ１０ｍｍ、コバ厚１ｍｍ）の凸レンズである。
（成形機の構成）
図１は、成形機１００の全体構成を示し、図２は、その要部拡大を示している。図１において、成形機１００は、対向配置された上下一対の金型組立体１０，１０'を有し、この金型組立体１０，１０'は、夫々成形面１ａ（図２参照）を有する１対の金型入れ子１、該金型入れ子１を夫々周囲から支持する１対のモールドダイ２、金型入れ子１及びモールドダイ２の端面を支持する１対のダイプレート３を有している。なお、この金型組立体１０，１０'は、夫々成形面１ａを有する１対の金型単体でも良いし、夫々成形面１ａを有する１対の金型単体と他の金型部材とを組み合わせたものでも良い。また、上下一対の金型組立体１０，１０'を構成する各部材は、全く同一ではないが、便宜上同一の符号を付して説明する。
【００２６】
上下一対の金型組立体１０，１０'のうち、上金型組立体１０は、成形機１００の上方の固定軸１１の下端に断熱筒４を介して取付けられている。また、下金型組立体１０'は、成形機１００の下方の可動軸１２の上端に断熱筒４を介して取付けられている。可動軸１２の下部には、不図示の駆動装置と荷重検出装置５が設置されており、成形中の下金型組立体１０'を上下移動させることによって、型締め、加圧、型開きができるようになっている。
【００２７】
また、金型組立体１０，１０'の周囲には、透明石英管６が取付けられており、該透明石英管６の上下両端部はシール部材を備えたシールプレート７に当接されている。このシールプレート７により、金型組立体１０，１０'の周囲に気密性を備えた成形室１４が形成されている。更に、透明石英管６の周囲には、赤外線ランプユニット８が取付けられ、その周囲後方に配置された反射ミラー１８と共に金型組立体１０，１０'を加熱するようになっている。
【００２８】
また、固定軸１１及び可動軸１２の内部には、成形室１４内のダイプレート３面に乾燥した窒素ガス（Ｎ2）を導入して、金型組立体１０，１０'を冷却するためのガス供給流路９が形成されている。
（成形工程）
上記成形機１００を用いた場合の成形プロセスについて説明する。
【００２９】
成形材料としては、略球形状のガラス素材１３を使用する。ガラス素材１３は、予め下金型組立体１０'の金型入れ子１の成形面１ａ上に載置しておく（図２参照）。この状態で加熱工程に移行する。この加熱工程では、ガス供給流路９から成形室１４内に窒素ガスを供給し、該成形室１４内を窒素ガスで置換してから、赤外線ランプユニット８により、上下１対の金型組立体１０，１０'（金型入れ子１、モールドダイ２、ダイプレート３）、及びガラス素材１３を加熱する。ここで、上下の金型入れ子１には、図示しない温度センサが設置されていて、この上下の金型入れ子１は略５８０℃に加熱される。ガラス素材１３は、上下の金型入れ子１の間に挟まれた状態で加熱されるため、ガラス素材１３の温度も金型入れ子１と同じく略５８０℃に加熱される。
【００３０】
続いて、図３に示すように、プレス工程では、最初に金型組立体１０，１０'に所定のプレス荷重を付与し、冷却時には一定圧で保圧するような荷重条件として、可動軸１２を上方に駆動する。こうして、上下の金型入れ子１の間でガラス素材１３を約２分間でプレス成形する。図中、「軸位置」とは、可動軸１２の上下位置を示したものである。また、プレス成形後の冷却工程では、ガス供給流路９に窒素ガスを導入し続けることにより、ダイプレート３面から冷却を行い、室温付近（略２０℃）まで冷却した後に、上下の金型入れ子１の間から成形後のガラス素材１３（ガラス光学素子）を取り出す。
【００３１】
次に、上述した成形工程をシミュレーションするための解析モデルについて説明する。
（モデル形状の作成）
図１に示した金型組立体１０，１０'とガラス素材１３を解析対象とする解析モデルとし、軸対称の有限要素法解析モデルのモデル形状を作成する。軸対称モデルとしたのは、計算時間の短縮を考慮したためであり、偏心の影響を計算したい場合は、３次元モデルによる解析が必要となる。
【００３２】
続いて、シミュレーション用のコンピュータに、金型組立体１０，１０'（を構成する各型部材）とガラス素材１３の夫々の物性値データを入力し、初期境界条件と、加熱工程からプレス工程、冷却工程までの成形条件を入力する。更に、このガラス成形シミュレーションでは、非定常熱伝導解析と応力変形解析を連成させて、熱応力解析を行うこととなるが、夫々の解析のために、以下のようなモデル設定を行う。
（物性値及び部材間相互作用の設定）
応力変形解析用に、ガラス素材１３の物性値を定義する。本実施の形態では、熱可塑性素材としてのガラスの物性値を定義した。また、ガラス素材１３と金型入れ子１の成形面１ａとの接触部（境界面）に、クーロン摩擦による接触条件を定義した。
【００３３】
また、非定常熱伝導解析用に、ガラスの熱物性値(熱伝導率、比熱、密度)と、金型組立体１０，１０'を構成する各型部材の熱物性値(熱伝導率、比熱、密度)を定義し、ガラス素材１３と金型組立体１０，１０' を構成する各型部材との接触部、及び各型部材同士の接触部の接触熱抵抗を定義した。
【００３４】
ここで、接触熱抵抗の値は、別体の測定用構成のサンプルで実際に測定した結果を基に、図５に示すような、ガラス温度（図では、３５０℃、４００℃、４５０℃、５００℃、５５０℃の５種類）と、ガラス素材１３及び金型入れ子１の接触圧力と、に依存して変化する値として定義した。
【００３５】
また、金型組立体１０，１０'を構成する各型部材同士の接触部、具体的には、金型入れ子１とモールドダイ２、モールドダイ２とダイプレート３の界面（接触面）にも同様に、界面の温度と圧力に依存する接触熱抵抗を定義した。
【００３６】
次に、加熱からプレス、冷却までの各成形工程の解析内容について説明する。
（加熱工程の境界条件、成形条件の設定）
本実施の形態においては、加熱工程及びプレス工程におけるガラス素材１３の温度分布は非常に小さく、解析結果に与える影響は小さいと仮定して、加熱工程での熱解析を省略した。また、初期条件として、金型組立体１０，１０'及びガラス素材１３を成形温度５８０℃で一定とした。そのため、加熱工程の解析としては、室温（例えば２０℃）からプレス成形温度（例えば５８０℃）まで昇温したときの金型組立体１０，１０'を構成する各型部材、及びガラス素材１３の熱膨張だけを数値計算する。
【００３７】
なお、本実施の形態では、加熱工程の温度分布を求める熱解析を省略しているが、例えば、金型組立体１０，１０'に夫々異なる温度を設定して成形する場合のように、金型組立体１０，１０'の内部の温度分布が顕著に存在する場合には、赤外線ランプ８（図１参照）を含めた加熱工程の熱解析を行って初期温度を求めてもよい。
（プレス工程の境界条件、成形条件の設定）
ここでは、プレス工程において、金型組立体１０，１０'に付与されるプレス荷重や軸位置の制御条件（図３参照）を設定する。なお、プレス工程では、成形温度を略５８０℃一定で保持して行われるため、熱解析は行わずに、プレス荷重を金型組立体１０，１０'に与えたときのガラス素材１３の応力変形解析のみを行う。
（冷却工程の境界条件、成形条件の設定）
ここでは、冷却工程において、金型組立体１０，１０'に付与されるプレス荷重（保圧）（図３参照）を設定する。また、上下金型組立体１０，１０'に与えられる冷却条件を設定する。
【００３８】
本実施の形態では、図３に示すように、金型組立体１０，１０'が略５８０℃から略２０℃まで５分間で変化する冷却勾配となるよう、金型組立体１０，１０'の外周部に窒素ガスによる冷却条件(熱伝達条件)を定義する。
【００３９】
この冷却工程で解析する内容としては、冷却時における金型組立体１０，１０'及びガラス素材１３の温度分布を数値解析する非定常熱伝導解析と、冷却中のガラス素材１３の変形と応力を計算する応力変形解析とを連成させ、室温（例えば２０℃）で金型組立体１０，１０'から成形後のガラス素材１３（ガラス光学素子）として解放されるまでの、ガラス素材１３の熱応力解析を実施する。更に、金型組立体１０，１０'が室温まで冷却された状態で、該金型組立体１０，１０'及び接触条件を解析モデルから削除することにより、金型組立体１０，１０'から解放した状態の成形品としてのガラス光学素子の形状を求めることになる。
【００４０】
前述したように、成形シミュレーションで成形されるガラス光学素子の成形面形状を高精度に予測するためには、成形中のガラス内部の熱応力を正確に計算することが重要となるが、熱伝導解析に実際の現象に即した温度と圧力に依存する接触熱抵抗を考慮することで、本実施の形態では、冷却工程中の部材毎の温度分布を正確に求めることができ、ガラス内の熱応力を正しく計算することができる。
【００４１】
上述のように設定した解析モデルと解析内容に基づいて、与えられた成形条件におけるガラスの挙動を有限要素法による数値計算から求める。
本実施の形態では、有限要素法の求解法として一般的手法であるＮｅｗｔｏｎ法を用いて成形時間をΔｔに分割し、与えられた成形条件におけるガラスの挙動を逐次数値計算す
る。
【００４２】
計算の流れを図４のフローチャートに基づいて説明する。
まず、Ｓ１にて、金型組立体１０，１０'とガラス素材１３を含む解析モデルを作成し、続いて金型やガラスの物性データ、熱抵抗等の部材間相互作用データを入力し、更に初期境界条件や、加熱からプレス・冷却までの各工程の成形条件（温度、変位、荷重）を入力する。
【００４３】
次に、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４の一連の流れにて、成形工程中、時間がΔｔ進む毎の温度分布
と変形量を、非定常熱伝導解析と応力変形解析の連成による熱応力解析によって求め、この時間ステップ毎の計算を、加熱からプレス・冷却までの各工程毎の入力条件に従って実行し、冷却工程が終了する時間に到達するまで繰り返す。
【００４４】
最後に、Ｓ５にて、冷却工程終了後、型から解放された状態の成形後のガラス素材１３（ガラス光学素子）の形状を求めて数値計算を終了する。
以上のように、全ての成形工程をシミュレーションし、成形されたガラス光学素子の面形状を出力した。
（接触熱抵抗の測定方法）
次に、本実施の形態の解析モデルに入力する接触熱抵抗の測定方法について説明する。
【００４５】
接触熱抵抗の値は、予め、成形機１００とは別の測定用構成のサンプルにおいて別途測定、計算することにより求めている。すなわち、接触熱抵抗の測定は以下のように行っている。
（１）各型部材同士の接触熱抵抗の測定
実際の成形機１００における金型組立体１０，１０'に関して、この金型組立体１０，１０'を構成しかつ互いに接触している型部材の材料、及び接触面の表面状態を抽出し、各接触部での材料、及び表面状態での組み合わせで接触熱抵抗測定用のサンプルを用意し、温度分布を測定する。
【００４６】
具体的には、図６に示した接触熱抵抗測定機３０により測定を行う。
すなわち、図６において、この接触熱抵抗測定機３０は、円柱状の２本の測定サンプル３５，３６を収容する断熱部材３３と、この測定サンプル３５，３６の上下端部に当接する加熱ブロック３１，３２とを有している。
【００４７】
断熱部材３３の中心部に、各型部材の材料からなる測定サンプル３５，３６を同軸状に配置する。これらの測定サンプル３５，３６は、その対向面側（接触面側）が、研磨、研削、又は切削等により所望の表面状態とされている。また、２本の測定サンプル３５，３６には、中心軸上に複数の測温センサ３７が配置されている。
【００４８】
そして、測定サンプル３５，３６の前記対向面側と反対側の端面に、夫々加熱ブロック３１，３２を当接接触させ、各加熱ブロック３１，３２を別々の温度に加熱して、２本の測定サンプル３５，３６内の温度分布を測定する。
【００４９】
図７に、このときの温度分布が示されている。この温度分布より、測定サンプル３５，３６を通過する熱流束と、測定サンプル３５，３６の界面の温度差を計算し、それらの値から界面の熱抵抗の値を算出する。
【００５０】
具体的には、図８（ａ）（ｂ）において、型部材同士の接触部の界面の熱抵抗の値を算出する。
例えば、測定サンプルをＡ，Ｂ（図６の測定サンプル３５、３６に対応する）とし、測定サンプルＡの対向側端面の温度をＴA2（Ｋ）、測定サンプルＡの対向側端面と反対側の端面の温度をＴA1（Ｋ）とし、測定サンプルＢの対向側端面の温度をＴB1（Ｋ）、測定サンプルＢの対向側端面と反対側の端面の温度をＴB2（Ｋ）、熱伝導率をλA、λB（Ｗ／（ｍ・Ｋ））、長さをｌA、ｌB（ｍ）、熱流速をｑA、ｑB（Ｗ／ｍ2）、接触熱抵抗をＲ（ｍ2・Ｋ／Ｗ）とする。すると、以下の式が成立する。
【００５１】
測定サンプルＡを通る熱流速  ｑA＝λA（ＴA1―ＴA2）／ｌA
測定サンプルＢを通る熱流速  ｑB＝λB（ＴB1―ＴB2）／ｌB
界面を通る熱流速            ｑR＝（ＴA2―ＴB1）／Ｒ
ここで、ｑA＝ｑB＝ｑRである。
【００５２】
ｑA＝ｑRから、
Ｒ＝ｌA／λA・（ＴA2―ＴB1）／（ＴA1―ＴA2）
このようにして、測定した温度分布より、測定サンプルＡ、Ｂの界面での接触熱抵抗Ｒが算出される。
【００５３】
ここで、熱抵抗の別な算出方法としては、熱抵抗測定の構成で有限要素法による熱解析モデルを作成し、実験で得られた温度分布と同じ分布となるように、解析モデル中の界面の熱抵抗を調整して値を求めても良い。
（２）ガラスと型部材の接触熱抵抗の測定
ガラスと型部材の接触熱抵抗測定に関しては、ガラス測定サンプルへの測温センサの設置が困難であるため、以下の構成で接触熱抵抗の測定を実施している。
【００５４】
すなわち、図９に示すように、金型組立体１０，１０'を構成する型部材に相当する該型部材と同一材料の２つの測定サンプル３５，３６を用意し、ガラス測定サンプル２３は、厚さ1mm程度の薄い円盤ガラスを用意する。測定サンプル３５，３６には、中心軸上に測温センサ３７を配置する。なお、ガラス測定サンプル２３に関しては、測温センサは配置しない。配置することが困難であるからである。
【００５５】
そして、２つの測定サンプル３５，３６でガラス測定サンプル２３を挟み込み、前記（図６）と同様の加熱ブロック３１，３２、断熱部材３３を配置して、各加熱ブロック３１，３２を別々の温度に加熱し、測定サンプル３５，３６内の温度分布を測定する。
【００５６】
図１０の温度分布より、２つの測定サンプル３５，３６を通過する熱流束と、２つの測定サンプル３５，３６界面の温度差を計算し、それらの値から、ガラス測定サンプル２３の上下面で発生する温度差と、界面の接触熱抵抗の値を算出する。
【００５７】
この場合の算出方法は、図１１（ａ）（ｂ）において、型部材とガラスとの接触部の熱抵抗の値を算出する。同図において、測定サンプルＡ，Ｃ（図９の測定サンプル３５、３６に対応する）は型部材に相当する同一材料サンプルとし、測定サンプルＢ（図９の測定サンプル２３に対応する）はガラスとする。
【００５８】
測定サンプルＡを通る熱流速  ｑA＝λA（ＴA1―ＴA2）／ｌA            （１）
測定サンプルＢを通る熱流速  ｑB＝λB（ＴB1―ＴB2）／ｌB            （２）
測定サンプルＣを通る熱流速  ｑC＝λC（ＴC1―ＴC2）／ｌC            （３）
測定サンプルＡとＢの界面を通る熱流速  ｑAB＝（ＴA2―ＴB1）／Ｒ      （４）
測定サンプルＢとＣの界面を通る熱流速  ｑBC＝（ＴB2―ＴC1）／Ｒ      （５）
ここで、ｑA＝ｑB＝ｑC＝ｑAB＝ｑBC                                  （６）
式（６）と式（４）から、ＴB1＝ＴA2―Ｒ・ｑAB＝ＴA2―Ｒ・ｑA          （７）
式（６）と式（５）から、ＴB2＝ＴC1＋Ｒ・ｑBC＝ＴC1＋Ｒ・ｑA          （８）
式（６）、式（２）、式（７）、式（８）から、
ｑB＝ｑA＝（λB／ｌB）[（ＴA2―Ｒ・ｑA）―（ＴC1＋Ｒ・ｑA）]＝（λB／ｌB）（ＴA2―ＴC1―２Ｒ・ｑA）                                            （９）
式（９）から、Ｒ＝（１／２ｑA）[（ＴA2―ＴC1）―（ｌB／λB）ｑA]
このようにして、測定した温度分布より、測定サンプルＡ、Ｃ及びＢ、Ｃの界面での接触熱抵抗Ｒが算出される。
【００５９】
ここで、熱抵抗の別な算出方法としては、熱抵抗測定の構成で有限要素法による熱解析モデルを作成し、実験で得られた温度分布と同じ分布となるように、解析モデル中の界面の熱抵抗を調整して値を求めても良い。
（３）温度に応じた接触熱抵抗の測定
上述した図６の熱抵抗測定機３０の構成において、加熱ブロック３１，３２の設定温度を調整して、測定サンプル３５，３６の対向面側（界面）が所望の温度範囲となるように調整する。例えば、上述した図５によれば、対向面側（界面）の温度によって接触熱抵抗が変化するのがわかる。
【００６０】
このため、成形機１００上で想定される温度領域をカバーするように対向面側（界面）温度を設定して温度分布を測定し、界面の温度毎の接触熱抵抗の値を算出する。
（４）圧力に応じた接触熱抵抗の測定
上述した図６の熱抵抗測定機３０の構成において、加熱ブロック３１，３２を介して測定サンプル３５，３６に荷重を負荷する。そして、実際の成形機１００上で想定される接触圧力の領域をカバーするように荷重を変化させて、温度分布を測定し、接触圧力毎の接触熱抵抗の値を算出する（図５参照）。
（５）接触熱抵抗の入力値
ガラス成形シミュレーションの解析モデルに入力する接触熱抵抗の値は、熱抵抗測定機３０で測定したデータを元に、線形補間及び外挿を行い、接触圧力あるいは温度の必要な全領域で接触熱抵抗の値を定義できるように設定している（図１２（ａ）参照）。
【００６１】
ここで、接触熱抵抗値の別な設定方法としては、測定データを元に、接触圧力あるいは温度に対して接触熱抵抗の値を求められるような近似式を定義しても良い（図１２（ｂ）参照）。
【００６２】
また、接触熱抵抗値のさらに別な設定方法としては、測定データを元に、接触圧力あるいは温度を任意の幅で区切った区間を定め、その区間内は一定の接触熱抵抗値となるといった定義でも良い（図１２（ｃ）参照）。
（本実施の形態の効果）
ガラス素材１３と金型入れ子１の界面に与える接触熱抵抗を、本実施形態のように、温度及び圧力に依存するものとして定義した場合と、従来のように一定の値として定義した場合について、ガラス素材１３内の温度分布、及び成形後のガラス素材１３の成形面形状のシミュレーション結果を比較した。
【００６３】
まず、冷却工程中の同じタイミングで上記２つの場合のガラス素材１３の中心部と外周部の温度差を比較したところ、従来のように接触熱抵抗を一定の値として解析した場合は、温度差が2℃（中心部の温度＞外周部の温度）であったのに対し、本実施形態のように、接触圧力に依存する接触熱抵抗を定義して解析した場合は、温度差が4℃（中心部の温度＞外周部の温度）となっていた。この温度差は、別途、実際に測定したガラス内の温度差5℃（中心部の温度＞外周部の温度）に一層近いものとなっている。
【００６４】
次に、室温まで冷却した成形後のガラス素材１３の面形状を比較したところ、従来のように接触熱抵抗を一定の値として解析した場合は、金型設計形状からのズレ量は1.2μmであったのに対し、本実施形態のように、接触圧力に依存する熱抵抗を定義して解析した場合は、金型設計形状からのズレ量は2.6μmとなっていた。このズレ量は、実際に成形した成形品の金型設計形状からのズレ量2.8μmに一層近いものとなっており、面形状の傾向（測定した曲線のうねり方）もよく一致していた。
【００６５】
このように、ガラス素材１３の界面に与える接触熱抵抗を、温度及び圧力に依存するものとして定義することで、一定の値として定義した場合よりもシミュレーションの予測精度が向上することがわかった。本実施形態においては、金型設計形状からのズレ量に関して、シミュレーションにより得られた形状と、実際の成形品形状の差は最大で0.2μm程度であり、成形品面形状の予測に十分に実用できる精度に到達していた。
［第２の実施の形態］
この実施の形態は、ガラス成形シミュレーションによる凹レンズの成形面形状の精度予測に関し、型とガラスに圧力、隙間、及び温度に応じた接触熱抵抗を与えて予測する点に特徴を有する。レンズ形状は、直径30mm、偏肉度8（中心厚さ1mm、コバ厚8mm）の凹レンズである。
（成形機の構成、及び成形工程）
第１の実施の形態で説明したと略同様の成形機１００の構成、及び成形工程を用いるが、本実施の形態では、図１３に示すように、凹レンズを成形するため、ガラス素材１３'の形状、及び上下１対の金型組立体１０，１０'の一部が第１の実施の形態と異なる。
【００６６】
すなわち、図１３に示すように、ガラス素材１３'としては、円板形状を使用し、金型組立体１０，１０'として、１対の金型入れ子１'、１対のモールドダイ２、及び１対のダイプレート３の他、ガラスの横方向への流動を規制するための外周規制リング４０を有している。
（解析モデル、及び数値計算）
解析モデルは、凹レンズの成形構成において、第１の実施形態と同様に作成する。しかし、本実施形態では、図１３に示すように、プレス工程で上型の金型入れ子１'、下型の金型入れ子１'、及び外周規制リング４０で構成される空間の内側にてガラス素材１３'が変形した後、冷却工程で温度低下に伴いガラス素材１３'が収縮する際に、径方向の収縮量が大きい。このため、冷却工程の途中からは、ガラス素材１３'と外周規制リング４０の間に隙間を生じて冷却が進むこととなる。
【００６７】
そこで、解析モデル中、ガラス素材１３'と金型組立体１０，１０'（外周規制リング４０を含む）の界面に定義する接触熱抵抗を以下のように設定する。
まず、ガラス素材１３'と金型入れ子１'との界面には、第１の実施形態と同様の、温度と接触圧力に依存して変化する接触熱抵抗を定義する。
【００６８】
更に、ガラス素材１３'と外周規制リング４０の界面に対しては、有限要素法による解析中の各時間、各位置において、ガラス素材１３'と外周規制リング４０との間の接触圧力が正の値であるか、又は０であるかを判断する。そして、ガラス素材１３'と外周規制リング４０の接触圧力が正の値を持つ場合、すなわちガラス素材１３'と外周規制リング４０が接触している場合には、前記と同様の、温度と接触圧力に依存した熱抵抗を定義する。
【００６９】
また、ガラス素材１３'と外周規制リング４０の接触圧力が０の場合、すなわち、ガラス素材１３'と外周規制リング４０が接触していない場合には、図１４に示すように、ガラス素材１３'と外周規制リング４０の隙間の大きさに依存して変化する接触熱抵抗を定義する。
【００７０】
解析モデルのその他の設定は第１の実施の形態と同様とする。
上述した解析モデルを使用して、第１の実施の形態と同様に、有限要素法により、成形時間を複数の時間ステップに分割して、非定常熱伝導解析と応力変形解析を連成させた熱応力解析を行い、与えられた成形条件におけるガラスの挙動を逐次数値計算する。そして、全ての成形工程をシミュレーションし、成形されたレンズの面形状を出力する。
（接触熱抵抗の測定方法）
次に、本実施形態の解析モデルに入力する隙間の大きさに応じた接触熱抵抗の測定方法について説明する。接触熱抵抗の値は、予め、成形機１００とは別の測定構成において別途測定し、計算することにより求めている。この接触熱抵抗の測定は以下のように行っている。
（１）隙間に応じた熱抵抗の測定
接触熱抵抗測定用の構成は、前述した図６の接触熱抵抗測定機３０の構成と同じものを使用する。ここで、隙間に応じた接触熱抵抗を測定するために、接触する測定用サンプルの界面に微小な隙間を用意する必要がある。
【００７１】
一般的に、ガラス光学素子のプレス成形において、実際に存在する部材間の隙間量は数ミクロン程度であるため、ミクロンオーダーでの接触熱抵抗の変化を把握する必要がある。しかし、接触熱抵抗を測定する加熱環境で、ミクロンオーダーの隙間を機械制御により維持することは困難である。
【００７２】
このため、図１５に示すように、上側の測定サンプル３５の対向側端面の一部に、部材間の隙間量に相当する段差４１を設け、その状態で測定サンプル３５、３６の端面同士を当接することで、所望の隙間を確保することとした。
【００７３】
この構成の場合、接触面（界面）には、実際に測定サンプル３５、３６同士が接触している領域と、段差４１により隙間が存在する領域の２つの状態が存在することになる。そこで、隙間部の接触熱抵抗に関しては、接触熱抵抗測定機３０の構成で有限要素法等の数値計算による熱解析を行い、解析した各測定サンプル３５、３６の温度分布が、測定した温度分布と同等の分布となるように、解析モデル中の隙間部の接触熱抵抗を調整して値を求める。その際、解析モデル中の接触部の熱抵抗に関しては、予め全面接触した構成で測定した接触熱抵抗を求めておき、その値を解析モデルに入力している。
（２）別な隙間に応じた接触熱抵抗の測定方法
図示しないが、例えば、測定サンプル３５そのものに段差４１を設けることをせずに、所望の隙間量に相当するシート状の金属箔を用意し、それを界面の一部に挟むことで隙間を設けてもよい。
【００７４】
この場合は、全面に金属箔を挟んだ状態での接触熱抵抗を予め測定しておき、接触熱抵抗測定機３０の構成での解析モデル中、接触部の熱抵抗に関してはその測定値を入力し、隙間部の接触熱抵抗を有限要素法等の数値計算による熱解析で調整して値を求める。
（３）更に別な隙間に応じた熱抵抗の測定方法
図示しないが、例えば、測定サンプル３５の隙間を設ける部分の面積に対して、当接する接触部の面積を十分に小さく構成し、測定結果から計算した接触熱抵抗の値を、接触面全面が隙間を有している時の接触熱抵抗であるとして扱っても良い。
（本実施の形態の効果）
ガラスと成形型の界面に与える接触熱抵抗を、本実施の形態のように、温度、圧力及び隙間に依存するものとして定義した場合と、従来のように一定の値として定義した場合について、ガラス内の温度分布、及び成形後の面形状のシミュレーション結果を比較した。
【００７５】
すなわち、冷却工程中の同じタイミングで両者のガラス内の中心部と外周部の温度差を比較したところ、従来のように接触熱抵抗を一定の値とした解析では、温度差が4℃（中心部の温度＞外周部の温度）であったのに対し、本実施の形態のように、接触圧力に依存する接触熱抵抗を定義した解析では、温度差が9℃（中心部の温度＞外周部の温度）となっていた。この温度差は、別途で実際に測定したガラス内の温度差10℃（外周部の温度＞中心部の温度）に、一層近いものとなっている。
【００７６】
次に、室温まで冷却した状態のガラス素材１３'の面形状を比較したところ、従来のように接触熱抵抗を一定の値とした解析では、金型設計形状からのズレ量は3.6μmであったのに対し、本実施の形態のように、接触圧力、及び隙間に依存する熱抵抗を定義した解析では、金型設計形状からのズレ量は4.8μmとなっていた。このズレ量は、実際に成形した成形品の金型設計形状からのズレ量5.1μmに、一層近いものとなっており、面形状の傾向（測定した曲線のうねり方）もよく一致していた。
【００７７】
このように、ガラスと界面に与える接触熱抵抗を、温度、圧力及び隙間に依存するものとして定義することで、従来のように一定の値として定義した場合よりもシミュレーションの予測精度が向上する。本実施の形態においては、金型設計形状からのズレ量に関して、シミュレーションより得られた形状と実際の成形品形状の差は最大で0.3μm程度であり、成形品面形状の予測に十分に実用できる精度に到達していた。
【図面の簡単な説明】
【００７８】
【図１】本発明方法に用いられる成形機の全体構成を示す図である。
【図２】同上の要部拡大図である。
【図３】各工程における加熱温度、軸位置、荷重の関係を示す図である。
【図４】本実施の形態におけるフローチャートを示す図である。
【図５】部材の温度の違いによる界面の接触圧力と接触熱抵抗との関係を示す図である。
【図６】接触熱抵抗測定機の構成を示す図である。
【図７】測定サンプル内の界面からの距離による温度分布を示す図である。
【図８】（ａ）は測定サンプルの配置状態を示す図、（ｂ）は各測定サンプルの位置に応じた温度を示す図である。
【図９】２つの測定サンプルの間にガラスを配置した場合の、接触熱抵抗の測定状態を示す図である。
【図１０】測定サンプルの界面からの距離と温度との関係を示す図である。
【図１１】（ａ）は測定サンプルの配置状態を示す図、（ｂ）は各測定サンプルの位置に応じた温度を示す図である。
【図１２】（ａ）（ｂ）（ｃ）は、接触圧力と接触熱抵抗との関係を示す図である。
【図１３】第２の実施の形態の成形機の要部拡大を示す図である。
【図１４】測定サンプルの界面に隙間がある場合の、隙間量と接触熱抵抗との関係を示す図である。
【図１５】２つの測定サンプルの界面に段差がある場合の、接触熱抵抗の測定状態を示す図である。
【符号の説明】
【００７９】
１      金型入れ子
１ａ    成形面
２      モールドダイ
３      ダイプレート
１０    金型組立体
１０'    金型組立体
１１    固定軸
１２    可動軸
１３    ガラス素材
１３'    ガラス素材
１４    成形室
３０    接触熱抵抗測定機
３１    加熱ブロック
３２    加熱ブロック
３３    断熱部材
３５    測定サンプル
３６    測定サンプル
３７    測温センサ
４０    外周規制リング
４１    段差
１００  成形機
【図３】
2007126336.tif 000003
【図４】
2007126336.tif 000004
【図５】
2007126336.tif 000005
【図６】
2007126336.tif 000006
【図７】
2007126336.tif 000007
【図８】
2007126336.tif 000008
【図１０】
2007126336.tif 000009
【図１１】
2007126336.tif 000010
【図１２】
2007126336.tif 000011
【図１４】
2007126336.tif 000012
【図１】
2007126336.tif 000013
【図２】
2007126336.tif 000014
【図９】
2007126336.tif 000015
【図１３】
2007126336.tif 000016
【図１５】
2007126336.tif 000017