(57)【要約】【課題】複数注文品（オーダー）を，連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造工程において，製造条件を従来よりも大きく且つ柔軟に考慮して最適な製造計画を得る。【解決手段】先ず，ロット計画を立案するための変数と，変数の上下限制約，及び，評価関数を設定する（ステップ３，４，５，６）。次に，変数を決定変数集合又は非決定変数集合に分類し，評価関数の値を最適にする決定変数集合に属する変数の実数値の算出，最適性の判定と変数集合の見直し，予め設定されている製造条件の違反判定，違反を解消する新たな制約の追加，変数の値を整数に固定する処理を複数回繰り返すことにより（ステップ７），最適なロット計画を立案する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
製造プラントにおいて原材料を，複数オーダーの仕様，及び製造工程の状況に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら，連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造計画を立案するロット計画立案方法において，
前記複数オーダーを外部装置から入力するオーダー入力ステップと，
前記入力された複数オーダーに関し，当該複数オーダー内の各２つのオーダーについての連続製造関係を表す変数ｘを設定する変数設定ステップと，
前記入力されたオーダー毎に予め定められている製造条件に応じて，前記変数ｘの上限値と下限値の両方又はいずれか一つ（上下限制約）を設定する上下限設定ステップと，
各オーダーの前に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式と，各オーダーの次に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式とを設定する制約式設定ステップと，
ロット計画の良否を判定するための前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定ステップと，
前記変数ｘを決定変数集合又は非決定変数集合のいずれか一方に分類し，前記上下限制約，前記制約式設定ステップで設定された各制約式，及びロットとオーダーに対して予め定められている製造条件を満足し，前記変数ｘの値が整数であるという条件の下で，前記評価関数設定ステップで設定された前記評価関数の値を最適とする前記決定変数集合に属する変数ｘの値を算出する最適解算出ステップと，
前記最適解算出ステップにて算出された前記変数ｘの値に対応するロット計画を外部装置に出力するロット計画出力ステップと，
からなることを特徴とする，ロット計画立案方法。
【請求項２】
前記最適解算出ステップは，前記評価関数に対する変数ｘの係数が小さい又は大きい順番に，所定の個数の変数ｘを前記決定変数集合に分類し，それ以外の変数ｘを前記非決定変数集合に分類すること特徴とする，請求項１に記載のロット計画立案方法。
【請求項３】
前記最適解算出ステップは，前記評価関数に対する変数ｘの係数が所定の閾値より小さい又は大きいときには前記決定変数集合に分類し，それ以外の変数ｘを前記非決定変数集合に分類すること特徴とする，請求項１に記載のロット計画立案方法。
【請求項４】
前記最適解算出ステップは，
分枝カット価格法を用いて，前記変数ｘの値が整数という条件を緩和して，前記上下限制約と前記各制約式とを共に満足し，前記評価関数の値を最適とする前記決定変数集合に属する変数ｘの実数値を算出するステップと，
前記変数ｘの実数値を用いて前記製造条件の違反を判定する制約違反判定ステップと，
前記製造条件の違反を解消する新たな制約式を前記制約式設定ステップで設定された制約式に追加する制約式追加ステップと，
前記評価関数の値の最適性を判定する最適性判定ステップと，
前記最適性判定ステップでの判定結果に応じて，前記評価関数の最適値を算出する目的で前記決定変数集合と前記非決定変数集合を変更する変数集合見直しステップと，
非整数値を有する一部又は全ての前記変数ｘの実数値を整数値に固定するステップと，
を複数回繰り返すことを特徴とする，請求項１から請求項３のいずれか一つに記載のロット計画立案方法。
【請求項５】
前記製造条件は，ロットのオーダー数の上限値に関する製造条件，及びオーダーのロット内の製造順番に関する製造条件の両方又はいずれか一つであることを特徴とする，請求項１から請求項４のいずれか一つに記載のロット計画立案方法。
【請求項６】
前記最適解算出ステップは，
同一ロットで製造される複数のオーダー集合Ｓを算出し，前記各オーダー集合Ｓに対して，当該オーダー集合Ｓに属する２つのオーダーの連続製造関係を表す前記変数ｘの値の合計値を求め，当該オーダー集合Ｓに依存して決定される関数Ｌ（Ｓ）の値と比較することにより，前記ロットのオーダー数の上限値に関する製造条件の制約違反を判定する制約違反判定ステップと，
当該制約違反判定結果に応じて，前記合計値を求める為の前記変数ｘで表される式と，前記関数Ｌ（Ｓ）の値とにより定められる制約式を追加する制約追加ステップと，
からなることを特徴とする，請求項５に記載のロット計画立案方法。
【請求項７】
前記最適解算出ステップは，
同一ロットで製造される複数のオーダー集合Ｓを算出し，前記各オーダー集合Ｓ内の各オーダーｉに対して，当該オーダーｉの前に製造されるオーダーからなるサブオーダー集合Ｔを求め，前記サブオーダー集合Ｔに属する２つのオーダーの連続製造関係を表す前記変数ｘの値の合計値と，前記サブオーダー集合Ｔに属する各オーダーと前記オーダーｉとの連続製造関係を表す前記変数ｘの合計値との和を求め，当該サブオーダー集合Ｔに依存して決定される関数Ｐ（Ｔ）の値と比較することにより，前記ロット内の製造順番に関する製造条件の制約違反を判定する制約違反判定ステップと，
当該制約違反判定結果に応じて，前記２つの合計値の和を求める為の前記変数ｘで表される式と，前記関数Ｐ（Ｔ）の値とにより定められる制約式を追加する制約追加ステップと，
からなることを特徴とする，請求項５または請求項６に記載のロット計画立案方法。
【請求項８】
製造プラントにおいて原材料を複数オーダーの仕様，及び製造工程の状況に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら，連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造計画を立案するロット計画立案装置において，
前記複数オーダーを外部装置から入力するオーダー入力手段と，
前記複数オーダーに関して，当該複数オーダー内の２つの各オーダーについての連続製造関係を表す変数ｘを作成する変数設定手段と，
前記オーダー毎に予め定められている製造条件に応じて，前記変数ｘの上限値と下限値の両方又はいずれか一つ（上下限制約），各オーダーの前に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式，各オーダーの次に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式を設定する制約条件設定手段と，
ロット計画の良否を判定するための前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定手段と，
前記変数ｘを決定変数集合又は非決定変数集合のいずれか一方に分類し，前記制約条件設定手段で設定された前記上下限制約及び前記制約式，並びにロットとオーダーに対して予め定められている製造条件を満足し，前記変数ｘの値が整数という条件の下で，前記評価関数設定手段で設定された前記評価関数の値を最適とする前記決定変数集合に属する変数ｘの値を算出する最適解算出手段と，
前記最適解算出手段にて算出された前記変数ｘの値に対応するロット計画を外部装置に出力するロット計画出力手段と，
を備えたことを特徴とする，ロット計画立案装置。
【請求項９】
製造プラントにおいて原材料を複数オーダーの仕様，及び製造工程の状況に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら，連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造計画を立案するためのコンピュータプログラムにおいて，
前記複数オーダーを外部装置から入力するオーダー入力処理と，
前記入力されたオーダーに関し，当該複数オーダー内の各２つのオーダーについての連続製造関係を表す変数ｘを作成する変数設定処理と，
前記入力されたオーダー毎に予め定められている製造条件に応じて，前記変数ｘの上限値と下限値の両方又はいずれか一つ（上下限制約），各オーダーの前に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式，各オーダーの次に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式を設定する制約条件設定処理と，
ロット計画の良否を判定するための前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定処理と，
前記変数ｘを決定変数集合又は非決定変数集合のいずれか一方に分類し，前記制約条件設定処理で設定された前記上下限制約及び前記制約式，並びにロットとオーダーに対して予め定められている製造条件を満足し，前記変数ｘの値が整数という条件の下で，前記評価関数設定処理で設定された前記評価関数の値を最適とする前記決定変数集合に属する変数ｘの値を算出する最適解算出処理と，
前記最適解算出処理にて算出された前記変数ｘの値に対応するロット計画を外部装置に出力するロット計画出力処理と，
をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は，製造業において与えられた複数注文品（オーダー）の仕様に基づいて，複数の原材料を自動的に複数ロットにまとめ，製造計画を立案する方法に関する発明であり，特に金属製品の製造業における連続鋳造機の鋳造計画（キャスト計画）を立案するときや，圧延機の圧延ロット計画を立案するときに用いるのに好適な技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
製造業において工場の生産計画を立案する場合には，複数オーダーを製造する際の品質低下防止や段取り替えコストなどの観点から，複数オーダーを適切な規模で適切な数の複数ロットにまとめて製造することが多い。
【０００３】
例えば製鋼プラントにおいて，図４の連続鋳造機の断面図に示すように，精錬後の溶鋼１０は溶鋼鍋１１で搬送され，取鍋１２に注がれる。取鍋１２の溶鋼は中間容器であるタンディッシュ１３を経由して，所定のサイズに制御された鋳型１４へ浸漬ノズル１９によって上側から連続的に注がれて，鋳型１４下方から表面は凝固した鋼材が連続的に引き抜かれる。そして当該鋼材はサポートロール１５で支えられながら移動していき，スプレーノズル１６から噴出される水により徐々に内部が冷却・凝固され，切断機１７で所定の長さに切断されてスラブ，ビレット，またはブルームと呼ばれる鋼片が連続鋳造される。本願ではこれら鋼片をまとめてスラブ１８と呼ぶ。
【０００４】
溶鋼鍋１１の一杯分である鋳造単位はチャージと呼ばれているが，連続鋳造機では，複数チャージを連続して連続鋳造可能である（このことを連続連続鋳造，略して連々鋳と呼ぶ）。鋳型１４は通常４面の鋳型壁で周囲を囲む構成になっている。巾が異なるサイズのスラブ１８を鋳造するときには，連々鋳の途中に鋳型１４の巾（鋳型壁の間隔：鋳造巾）を変更することができる。この連々鋳単位はキャストと呼ばれており，耐火物の溶損や品質上の問題等から，通常，２〜１５チャージで１キャストが構成される場合が多い。
【０００５】
キャストとキャストの切れ目では，鋳型１４やタンディッシュ１３，浸漬ノズル１９交換の後，ダミーバー（図示せず）と呼ばれる治具を鋳型１４に挿入し，鋳型１４の底からダミーバーを引き抜きつつ，溶鋼の鋳型１４への注入を開始する必要がある。そのために，段取り替えにかなりの時間が掛かること，キャストの先頭と最後の部分は製造安定性の低下や不純物巻き込みなど品質が下がることなどから，生産能力や歩留まり向上のためには，連々鋳回数（キャストのチャージ数）を極力多くすることが望ましい。しかし，鋳造巾や溶鋼成分（鋼種とも呼ばれる）が異なるチャージを連々鋳すると，チャージの切れ目部分の品質が低下して歩留まりが低下したり，鋳造巾や溶鋼成分が大きく異なるときには連々鋳できないなどの問題がある。そのために，各チャージの鋳造巾や溶鋼成分などを考慮して，適切なキャストを計画しなければならない。言い換えると，チャージと呼ばれるオーダーをキャストと呼ばれるロットに鋳込む順序を考慮して適切にまとめ，生産能力と歩留まりを共に向上させる製造計画（キャスト計画）を立案する必要がある。
【０００６】
従来，キャスト計画を立案するための方法としては，熟練者が殆ど手作業で行うことが一般的である。しかし，適切なキャスト計画を立案する為には，長い経験を積んだ熟練者でも，例えば週のはじめに１週間分のキャスト計画を立案するためには，数時間掛かるのが一般的であり，このため，週の後半になって，実操業とのずれが拡大し，適切なキャスト計画でないと知りつつも，キャスト計画を見直すことがなされないという問題点がある。また，熟練者の中でも技術のばらつきがあり，熟練者のキャスト計画が必ずしも適切とは言い難いという問題もあった。
【０００７】
このような問題を解決するため，特許文献１では，人手もしくはエキスパートシステム等で初期のキャスト計画を立案した後，各キャストの中で，同一溶鋼成分と同一サイズのチャージのまとまりを１つのグループとして交換可能とし，異なるキャストのグループ同士を交換する手段を，設定された評価関数の値が改善されなくなるまで繰り返すという手順で，キャスト計画を立案する手法が開示されている。
【０００８】
また，特許文献２では，複数チャージを溶鋼成分と精錬方法が同一な複数グループに集約した後，前記グループを溶鋼成分と精錬方法で順序付け（ソート）を行い，連々鋳可能なように，グループを分割・統合することを繰返し，キャスト計画を立案する手法が開示されている。
【０００９】
また，特許文献３では，適当な方法で初期のキャスト計画を立案した後，設定された評価関数の値が小さくなるよう，シミュレーティッド・アニーリング法を用いた任意の２つのチャージの交換を行い，前記評価関数の値が最小となるキャスト計画を立案する手法が開示されている。
【００１０】
【特許文献１】特開平７−８８６０５号公報
【特許文献２】特開平１１−３１４１４６号公報
【特許文献３】特開平２００４−３４８４３６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら，特許文献２で開示された方法では，溶鋼成分と精錬方法が近いチャージを連続して鋳造するという限られたキャスト計画しか得られず，溶鋼成分と精錬方法が近いとしても，鋳造巾が異なれば，２つのキャストに分割されてしまうという問題がある。また，特許文献１及び特許文献３に開示された方法はいずれも探索手法であるため，最適性の保証はなく，あくまで極小解でしかない。しかも，２つのグループもしくはチャージを交換するのみで近傍解を生成しているため，初期キャスト計画を多少改善したキャスト計画しか得られないという問題点がある。言い換えると，初期キャスト計画に大きく依存したキャスト計画になってしまい，良質なキャスト計画を立案することは困難である。
【００１２】
本発明はかかる問題を解決する為に考案されたものであり，複数の原材料を，複数注文品（オーダー）の仕様と数量に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら，連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造工程において，製造計画を立案する際に，製造条件を従来よりも大きく且つ柔軟に考慮して最適な製造計画を得ることを本発明の目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明のロット計画立案方法は，製造プラントにおいて原材料を，複数オーダー（注文品）の仕様，及び製造工程の状況に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら，連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造計画を立案するロット計画立案方法において，前記複数オーダーを外部装置から入力するオーダー入力ステップと，前記入力された複数オーダーに関し，複数オーダー内の各２つのオーダーについての連続製造関係を表す変数ｘを設定する変数設定ステップと，前記入力されたオーダー毎に予め定められている製造条件に応じて，前記変数ｘの上限値と下限値の両方又はいずれか一つ（上下限制約）を設定する上下限設定ステップと，各オーダーの前に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式と，各オーダーの次に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式とを設定する制約式設定ステップと，ロット計画の良否を判定するための前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定ステップと，前記変数ｘを決定変数集合又は非決定変数集合のいずれか一方に分類し，前記上下限制約，前記制約式設定ステップで設定された各制約式，及びロットとオーダーに対して予め定められている製造条件を満足し，前記変数ｘの値が整数であるという条件の下で，前記評価関数設定ステップで設定された前記評価関数の値を最適とする前記決定変数集合に属する変数ｘの値を算出する最適解算出ステップと，前記最適解算出ステップにて算出された前記変数ｘの値に対応するロット計画を外部装置に出力するロット計画出力ステップと，からなることを特徴とする。
【００１４】
また，本発明のロット計画立案方法は，前記最適解算出ステップは，前記評価関数に対する変数ｘの係数が小さい又は大きい順番に，所定の個数の変数ｘを前記決定変数集合に分類し，それ以外の変数ｘを前記非決定変数集合に分類すること特徴とする。
【００１５】
また，本発明のロット計画立案方法は，前記最適解算出ステップは，前記評価関数に対する変数ｘの係数が所定の閾値より小さい又は大きいときには前記決定変数集合に分類し，それ以外の変数ｘを前記非決定変数集合に分類すること特徴とする。
【００１６】
また，本発明のロット計画立案方法は，前記最適解算出ステップは分枝カット価格法を用いて，前記変数ｘの値が整数という条件を緩和して，前記上下限制約と前記各制約式とを共に満足し，前記評価関数の値を最適とする前記決定変数集合に属する変数ｘの実数値を算出するステップと，前記変数ｘの実数値を用いて前記製造条件の違反を判定する制約違反判定ステップと，前記製造条件の違反を解消する新たな制約式を前記制約式設定ステップで設定された制約式に追加する制約式追加ステップと，前記評価関数の値の最適性を判定する最適性判定ステップと，前記最適性判定ステップでの判定結果に応じて，前記評価関数の最適値を算出する目的で前記決定変数集合と前記非決定変数集合を変更する変数集合見直しステップと，非整数値を有する一部又は全ての前記変数ｘの実数値を整数値に固定するステップとを，複数回繰り返すことを特徴とする。
【００１７】
また，本発明のロット計画立案方法は，前記製造条件は，ロットのオーダー数の上限値に関する製造条件，及びオーダーのロット内の製造順番に関する製造条件の両方又はいずれか一つであることを特徴とする。
【００１８】
また，本発明のロット計画立案方法は，同一ロットで製造される複数のオーダー集合Ｓを算出し，前記各オーダー集合Ｓに対して，当該オーダー集合Ｓに属する２つのオーダーの連続製造関係を表す前記変数ｘの値の合計値を求め，当該オーダー集合Ｓに依存して決定される関数Ｌ（Ｓ）の値と比較することにより，前記ロットのオーダー数の上限値に関する製造条件の制約違反を判定する制約違反判定ステップと，当該制約違反判定結果に応じて，前記合計値を求める為の前記変数ｘで表される式と，前記関数Ｌ（Ｓ）の値とにより定められる制約式を追加する制約追加ステップと，からなることを特徴とする。
【００１９】
また，本発明のロット計画立案方法は，同一ロットで製造される複数のオーダー集合Ｓを算出し，前記各オーダー集合Ｓ内の各オーダーｉに対して，当該オーダーｉの前に製造されるオーダーからなるサブオーダー集合Ｔを求め，前記サブオーダー集合Ｔに属する２つのオーダーの連続製造関係を表す前記変数ｘの値の合計値と，前記サブオーダー集合Ｔに属する各オーダーと前記オーダーｉとの連続製造関係を表す前記変数ｘの合計値との和を求め，当該サブオーダー集合Ｔに依存して決定される関数Ｐ（Ｔ）の値と比較することにより，前記ロット内の製造順番に関する製造条件の制約違反を判定する制約違反判定ステップと，前記２つの合計値の和を求める為の前記変数ｘで表される式と，当該制約違反判定結果に応じて，前記関数Ｐ（Ｔ）の値とにより定められる制約式を追加する制約追加ステップと，からなることを特徴とする。
【００２０】
本発明のロット計画立案装置は，製造プラントにおいて原材料を複数オーダー（注文品）の仕様，及び製造工程の状況に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら，連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造計画を立案するロット計画立案装置において，複数オーダーを外部入力装置と外部記憶装置の両方又はいずれか一つから入力するオーダー入力手段と，前記複数オーダーに関して，当該複数オーダー内の２つの各オーダーについての連続製造関係を表す変数ｘを作成する変数設定手段と，前記オーダー毎に予め定められている製造条件に応じて，前記変数ｘの上限値と下限値の両方又はいずれか一つ（上下限制約），各オーダーの前に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式，各オーダーの次に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式を設定する制約条件設定手段と，ロット計画の良否を判定するための前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定手段と，前記変数ｘを決定変数集合又は非決定変数集合のいずれか一方に分類し，前記制約条件設定手段で設定された前記上下限制約及び前記制約式，並びにロットとオーダーに対して予め定められている製造条件を満足し，前記変数ｘの値が整数という条件の下で，前記評価関数設定手段で設定された前記評価関数の値を最適とする前記決定変数集合に属する変数ｘの値を算出する最適解算出手段と，前記最適解算出手段にて算出された前記変数ｘの値に対応するロット計画を外部装置に出力するロット計画出力手段と，を備えたことを特徴とする。
【００２１】
本発明のコンピュータプログラムは，製造プラントにおいて原材料を複数オーダーの仕様，及び製造工程の状況に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら，連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造計画を立案するためのコンピュータプログラムにおいて，前記複数オーダーを外部装置から入力するオーダー入力処理と，前記入力されたオーダーに関し，当該複数オーダー内の各２つのオーダーについての連続製造関係を表す変数ｘを作成する変数設定処理と，前記入力されたオーダー毎に予め定められている製造条件に応じて，前記変数ｘの上限値と下限値の両方又はいずれか一つ（上下限制約），各オーダーの前に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式，各オーダーの次に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式を設定する制約条件設定処理と，ロット計画の良否を判定するための前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定処理と，前記変数ｘを決定変数集合又は非決定変数集合のいずれか一方に分類し，前記制約条件設定処理で設定された前記上下限制約及び前記制約式，並びにロットとオーダーに対して予め定められている製造条件を満足し，前記変数ｘの値が整数という条件の下で，前記評価関数設定処理で設定された前記評価関数の値を最適とする前記決定変数集合に属する変数ｘの値を算出する最適解算出処理と，前記最適解算出処理にて算出された前記変数ｘの値に対応するロット計画を外部装置に出力するロット計画出力処理と，をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２２】
本発明は，複数の原材料を，複数注文品（オーダー）の仕様と数量に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら，連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造工程において，製造条件を従来よりも大きく且つ柔軟に考慮して最適な製造計画を求めるために，ロット計画の良否を判定する評価関数の値を最適にしてロット計画を立案する方法及び装置である。その結果，従来の探索手法とは異なり，厳密な最適解を算出することができるため，品質や歩留まりを可及的に高めることが可能である。
【００２３】
さらに，考慮すべき全ての製造条件を満たす制約式と，製造可能な全てのオーダーの組合せを考慮した変数ｘとを設定してから，最適解算出ステップで最適な計画を立案するのではなく，本発明では，始めはロット計画と対応する変数ｘの上下限制約と，各オーダーの前と後に製造されるオーダーに関する制約式のみ設定し，最適解算出ステップでは，評価関数の値が最適となる可能性の高い一部の変数ｘのみで計算を行い，製造条件の違反があった場合にのみ，その違反を解消する新たな制約を随時追加している。このため，計算に用いる変数と制約式の数を必要最低限に抑えることができるため，オーダー数が多い場合でも，メモリ容量も少なく，高速に最適なロット計画を立案することが可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下，本発明のロット計画立案方法を実施するための最良の形態について，図面を参照して説明する。
【００２５】
図１は，本発明の一実施形態に係るロット計画立案方法に係わる全体的な処理をコンピュータにて実現した場合の処理手順を表すフローチャートであり，コンピュータ本体内のメモリ中に格納されたプログラムによって実行される。
【００２６】
先ず，コンピュータに接続されている他の情報処理装置などからネットワーク経由で，又はハードディスクドライブ等の外部記憶装置やキーボード等の外部入力装置といった外部装置から，計画対象オーダー１の情報をオーダー入力ステップ２にてコンピュータのメモリ中に読込む。
【００２７】
計画対象オーダー１には，製造条件として，オーダー（注文品）毎に，当該オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関する製造条件や，他のオーダーと連続して製造する際の製造可否に関する製造条件，ロット内での製造位置（順番）に関する製造条件などを記載しておく。
【００２８】
表１は計画対象オーダー１の簡単な例であり，１０個のオーダー（この場合チャージにも対応する）の原材料種別，製造方法，及び製造条件が記載されている。例えば，Ｎｏ．１オーダー（チャージ）は原材料種別として溶鋼成分（鋼種）がＡであり，製造方法として狭巾で製造（鋳造）することが指定されている。また，製造条件として，Ｎｏ．１オーダー（チャージ）が属するロット（キャスト）のオーダー（チャージ）数の上限値は６オーダー（チャージ），かつ，異なる鋼種を持つオーダー（チャージ）と連続して製造（鋳造）可能（同じ鋼種を持つオーダーとは常に連続して製造（鋳造）可能とする），かつ，Ｎｏ．１オーダー（チャージ）はロットの先頭から６番目以内に製造しなければならないことを表している。
【００２９】
次に，前記計画対象オーダー１のオーダー数（数量，ここでは１０）に応じて，変数設定ステップ３にて，ロット計画を立案するために必要とされる変数として，２つのオーダーの連続製造関係を表すオーダー数×オーダー数の個数を有する変数ｘ（２次元の配列変数ｘ（ｉ，ｊ）とし，Ｎｏ．ｉオーダーの次に連続してＮｏ．ｊオーダーを製造するときにｘ（ｉ，ｊ）＝１，それ以外はｘ（ｉ，ｊ）＝０と定義する）を設定して，その記憶領域をメモリ内に作成する。
【００３０】
次に，上下限設定ステップ４にて，他のオーダーと連続して製造する際の製造可否に関する製造条件に基づいて，前記各変数ｘの上限値制約と下限値制約（合わせて，上下限制約と呼ぶ）を設定して，メモリ内に記憶する。
【００３１】
次に，制約式設定ステップ５にて，前記変数ｘの値とロット計画とを１対１に対応させることができるために必要とされる制約式（等式または不等式）として，各オーダーの前に製造されるオーダーに関して変数ｘで表される制約式と，各オーダーの次に製造されるオーダーに関して変数ｘで表される制約式を設定して，メモリ内に記憶する。
【００３２】
次に，評価関数設定ステップ６にて，生産能力向上や品質低下防止の観点から定められ，ロット計画の良否を判断するための評価関数として，前記変数ｘを引数とする所定の関数を設定して，メモリ内に記憶する。
【００３３】
次に，最適解算出ステップ７により，前記変数ｘを決定変数集合又は非決定変数集合のいずれか一方に分類し，上下限設定ステップ４で設定された変数の上下限制約，制約式設定ステップ５で設定された制約式，ロットとオーダーに対して予め定められている製造条件，および，前記変数ｘの値が整数という条件を全て満足し，評価関数設定ステップ６で設定された評価関数の値（以下，評価値と記載する）を最適とする前記決定変数集合に属する変数ｘの値を算出する。
【００３４】
最後に，ロット計画出力ステップ８にて，最適解算出ステップ７で算出された変数ｘの値に対応するロット計画９を，コンピュータから，ディスプレー等の外部表示装置やハードディスク等の外部記憶装置などの外部装置に出力する。
【００３５】
＜第１の実施の形態＞
以下，複数の原材料を，複数注文品（オーダー）の仕様と数量に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら，連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造工程における製造計画を立案する方法の例として，特に金属製品の製造業における連続鋳造機の鋳造計画（キャスト計画）を立案する手法を説明する。本実施の形態においては，複数の原材料それぞれに対応するものは，複数の鋼種の溶鋼であり，各溶鋼鍋一杯分の鋳造単位の溶鋼，すなわちチャージは各注文品（オーダー）のスラブに鋳造されるので，以下の説明では「オーダー」を「チャージ」，「ロット」を「キャスト」と対応づけて説明する。
【００３６】
表１に計画対象オーダー１に相当する計画対象チャージ（チャージ＝溶鋼鍋一杯分の鋳造単位）を示す。表１の２行目以降の各行が１つのチャージを表し，左から１列目は当該チャージの識別番号（Ｎｏ．），２列目は当該チャージの鋼種（溶鋼成分）を表す記号（鋼種），３列目は当該チャージの鋳造巾（巾），４列目は当該チャージを含むキャストの連々鋳回数（キャストのチャージ数）の上限値（最大連々鋳），５列目は当該チャージが異鋼種チャージと連々鋳可能か否かを示し（異鋼種連々鋳），６列目は当該チャージを鋳造する際のキャスト内で鋳造順番に関する上限の制約を表している（鋳造位置）。例えば，Ｎｏ．５チャージは鋼種Ｂであり，中巾で鋳造し，Ｎｏ．５チャージを含むキャストは６チャージ以内に制限する必要があり，異鋼種連々鋳可であるが，キャストの３番目までに鋳造しなければならないということを表している。
【００３７】
【表１】
2007257048.tif 000003
【００３８】
このような小規模で単純なキャスト計画例の場合には，手作業でもキャスト計画を簡単に立案することができ，表２はキャスト計画の一例である。表２の２行目以降の各行が１つのキャストを表し（１行目はチャージの鋳造番号を表す），Ｎｏ．１キャストは，Ｎｏ．５チャージを最初に鋳造し，次に，Ｎｏ．６チャージ，Ｎｏ．３チャージ，Ｎｏ．４チャージ，Ｎｏ．１チャージを鋳造し，最後に，Ｎｏ．２チャージを鋳造する計画となっている。ここで，Ｎｏ．５とＮｏ．６チャージをキャストの１番目と２番目に鋳造しているのは，Ｎｏ．５とＮｏ．６チャージの鋳造位置が３に制限されており，キャストの３番目までに鋳造しなければならないからである。
【００３９】
【表２】
2007257048.tif 000004
【００４０】
本実施形態にかかるロット計画作成方法は，表１のような複数の鋼種や複数の巾の計画対象チャージについて，それぞれの製造制約の下に自動的に表２のようなキャスト計画を立案する方法に関するものであり，その処理フローは，上記したように図１の「オーダー」を「チャージ」，「ロット」を「キャスト」に置き換えたフローチャートで表される。
【００４１】
（オーダー入力ステップ）
先ず，オーダー入力ステップ２にて，表１のような計画対象チャージの情報を，例えば，コンピュータに接続されているハードディスクドライブ，半導体メモリ用リーダ／ライタ等の外部記憶装置や，キーボード，タッチパネル等の等の外部入力装置から，又は製造工場内等に設置された外部装置である情報処理装置等から，ネットワークを介して，当該コンピュータに入力して当該コンピュータのメモリ中に読込む。なお，ネットワークとしては，例えば，インターネット，光ファイバ網，衛星通信網，電話回線網，イーサネット（登録商標），ＬＡＮ，専用ケーブルなど，各種の専用回線網または公衆回線網であってよい。
【００４２】
（変数設定ステップ）
次に，変数設定ステップ３にて，上記の計画対象チャージの情報に基づいて，１０個の計画対象チャージからなるキャストのロット計画であるので，２つのチャージ（オーダー）の連続製造関係を表す変数をｘとして，１０×１０の２次元配列変数の領域をメモリ中に確保する。
【００４３】
ここで，２次元配列変数ｘの第ｉ行第ｊ列成分であるｘ（ｉ，ｊ）は，２つのチャージ同士の連続鋳造関係を意味する変数であり，Ｎｏ．ｉチャージの次にＮｏ．ｊチャージを鋳造するときに１，そうでないときに０とする変数である。
【００４４】
例えば，表２のキャスト計画を前記変数ｘで表すならば，
ｘ（５，６）＝１，ｘ（６，３）＝１，ｘ（３，４）＝１，ｘ（４，１）＝１，ｘ（１，２）＝１
ｘ（７，８）＝１，ｘ（８，９）＝１，ｘ（９，１０）＝１
となり（これら以外の変数ｘ（ｉ，ｊ）の値は全て０），変数ｘの値とキャスト計画が１対１に対応し，変数ｘの値を決定することがキャスト計画を立案することである。
【００４５】
（上下限設定ステップ）
次に，上下限設定ステップ４にて，表１の計画対象チャージの異鋼種連々鋳情報で示される，他のチャージ（オーダー）と連続して製造する際の製造可否に関する製造条件に基づいて，前記各変数ｘ（ｉ，ｊ）の上下限制約を設定してメモリ内に記憶する。本実施の形態の場合，式（１）〜式（５）のようになる。
【００４６】
０≦ｘ（１〜６，１〜６）≦１                                    （１）
０≦ｘ（１〜６，７〜１０）≦０                                  （２）
０≦ｘ（７〜１０，１〜６）≦０                                  （３）
０≦ｘ（７〜１０，７〜１０）≦１                                （４）
０≦ｘ（ｉ，ｉ）≦０                          ∀ｉ              （５）
【００４７】
ここで，上記の制約内容についてｘ（ｉ，ｊ）は０または１であるため，基本的には，式（１）と式（４）の上下限制約を設定する。ただし，鋼種ＣであるＮｏ．７〜Ｎｏ．１０のチャージが異鋼種連々鋳不可であり，鋼種Ａ又は鋼種ＢであるＮｏ．１〜Ｎｏ．６チャージとは連々鋳できないため，式（２）と式（３）の上下限制約を設定する。また，Ｎｏ．ｉチャージの次に同じＮｏ．ｉチャージを鋳造することも不可能であるため，当然ながら式（５）も設定する。
【００４８】
（制約式設定ステップ）
次に，制約式設定ステップ５にて，上記の計画対象チャージの情報及び製造工程の制約に基づくチャージ間の関係である，各チャージ（オーダー）の前に製造されるチャージ（オーダー）に関して前記変数ｘで表される制約式（６）と，各チャージ（オーダー）の次に製造されるチャージ（オーダー）に関して前記変数ｘで表される制約式（７）を設定してメモリ内に記憶する。
【００４９】
Σｊ｛ｘ（ｊ，ｉ）｝≦１                      ∀Ｉ              （６）
Σｊ｛ｘ（ｉ，ｊ）｝≦１                      ∀ｉ              （７）
【００５０】
ここで，式（６）と式（７）のΣｊ｛・｝は全ての添字ｊに関する｛｝内変数の合計を表している。
【００５１】
式（６）の制約式では，例えば，ｘ（５，６）＝１となったとすると，ｘ（∀ｊ≠５，６）＝０となり，Ｎｏ．６チャージは先頭チャージではなく，かつ，Ｎｏ．６チャージの前に鋳造されるチャージはＮｏ．５チャージ以外には存在しないことになる。また，ｘ（∀ｊ，５）＝０の場合には，Ｎｏ．５チャージはキャストの先頭チャージとなる。
【００５２】
式（７）の制約式では，例えば，ｘ（１，２）＝１となったとすると，ｘ（１，∀ｊ≠２）＝０となり，Ｎｏ．１チャージは先頭チャージではなく，かつ，Ｎｏ．１チャージの後に鋳造されるチャージはＮｏ．２チャージ以外には存在しないことになる。また，ｘ（２，∀ｊ）＝０の場合には，Ｎｏ．２チャージはキャストの最終チャージとなる。
【００５３】
（評価関数設定ステップ）
次に，評価関数設定ステップ６にて，キャスト（ロット）計画の良否を判定する前記変数ｘで表される評価関数として，式（８）の評価関数を設定して，メモリ内に記憶する。
【００５４】
Ｊ＝Σｉ［１−Σｊ｛ｘ（ｉ，ｊ）｝］＋Ｇ（ｉ，ｊ）×ΣｉΣｊ｛ｘ（ｉ，ｊ）｝    （８）
【００５５】
式（８）の評価関数の右辺第１項目はキャスト数を表しており，キャスト数が少ない方が式（８）の評価関数の値（評価値と記載する）が小さくなる。一方，右辺第２項目は連続鋳造に関する評価値を表している。ここで，Ｇ（ｉ，ｊ）はＮｏ．ｉチャージの次にＮｏ．ｊチャージを連続鋳造する際の評価値を表し，Ｎｏ．ｉチャージとＮｏ．ｊチャージの鋼種や鋳造巾の異なり具合によって事前に設定する定数である。例えば，Ｎｏ．ｉチャージとＮｏ．ｊチャージの鋼種と巾のいずれか一方が異なればＧ（ｉ，ｊ）＝０．１，鋼種と巾が同じであればＧ（ｉ，ｊ）＝０のように設定する。
【００５６】
（最適解算出ステップ）
次に，最適解算出ステップ７にて，上下限制約式（１）〜式（５），制約式（６）〜式（７），上記の計画対象チャージの情報で予め指定されているキャストの連々鋳回数（キャストのチャージ数）の上限値に関する制約（ロットのオーダー数の上限値に関する製造条件に相当し，最大連々鋳制約と記載する）と，チャージのキャスト内の鋳造順番に関する上限の制約（オーダーのロット内の製造順番に関する製造条件に相当し，鋳造位置制約と記載する）を満足し，式（８）の評価関数の値Ｊを最小とする変数ｘ（ｉ，ｊ）の整数値（以降，最適解と記載する）を求める。
【００５７】
図２に，整数計画法の一つである分枝カット価格法を用いた，最適解算出ステップ７の処理手順を表すフローチャートを示す（非特許文献１と非特許文献２と非特許文献３を参照）。
【００５８】
［非特許文献１］  今野浩著「講座・数理計画法６  整数計画法」産業図書株式会社発行，ｐｐ．２１−２８，昭和５６年７月１３日初版
［非特許文献２］  久保幹雄他著「巡回セールスマン問題への招待」株式会社朝倉書店発行，ｐｐ．１４９−１６５，平成９年２月２０日初版
［非特許文献３］  茨木俊秀他著「情報数学講座第１４巻  最適化の手法」共立出版株式会社発行，ｐｐ．７１−１０３，平成１０年９月２５日初版
【００５９】
図２に示すように，先ず，初期化ステップ２０にて，以降の計算で使用する最良解領域を空，未処理ノード集合を０，現在ノードを０に設定する。ここで，最良解とは以降の最適解算出ステップ７にて最適解の候補となる変数ｘの値と評価値Ｊであり，最良解領域とは最良解を記憶するためのメモリ領域であり，ノードとは変数の上下限値と制約式を記憶するメモリ領域，未処理ノード集合とは変数の値が決定されていないノードの集合，現在ノードとは変数の値を決定する現在処理中のノードを指している。
【００６０】
初期化ステップ２０では，さらに，全ての変数ｘを決定変数集合又は非決定変数集合のいずれか一方に分類する。このとき，評価関数式（８）における各変数ｘ（ｉ，ｊ）の係数（即ち，上記評価関数式（８）における係数Ｇ（ｉ，ｊ））の大きさに応じて，全ての変数ｘ（ｉ，ｊ）を決定変数集合又は非決定変数集合に分類することができる。例えば，予め決定変数集合に最適なキャスト計画に対応する変数ｘが含まれていることが望ましいため，評価関数式（８）に対する各変数ｘ（ｉ，ｊ）の係数が小さい順に，所定の個数の変数ｘ（ｉ，ｊ）を決定変数集合に含め，それ以外の変数ｘ（ｉ，ｊ）を非決定変数に含めるように分類するか（評価値を最大とするキャスト計画を立案する際には，各変数ｘ（ｉ，ｊ）の係数が大きい順に所定の個数の変数ｘ（ｉ，ｊ）を決定変数集合に含め，それ以外の変数ｘ（ｉ，ｊ）を非決定変数に含めるように分類する），または，評価関数（８）に対する各変数ｘ（ｉ，ｊ）の係数が所定の閾値より小さいときには当該変数ｘ（ｉ，ｊ）を決定変数集合に含め，それ以外の変数ｘ（ｉ，ｊ）を非決定変数とする（評価値を最大とするキャスト計画を立案する際には，係数が所定の閾値より大きい変数ｘ（ｉ，ｊ）を決定変数集合に含め，それ以外の変数ｘ（ｉ，ｊ）を非決定変数に含めるように分類する）。また，単純には，Ｎｏ．ｉチャージの鋼種とＮｏ．ｊチャージの鋼種が同じ場合には，変数ｘ（ｉ，ｊ）を決定変数集合に分類し，鋼種が異なる場合には，変数ｘ（ｉ，ｊ）を非決定変数集合に分類しても良い。また，熟練者がこの分類を行っても構わないし，過去の経験など踏まえてロジック等で分類を行っても構わない。
【００６１】
次に，緩和解算出ステップ２１にて，非決定変数集合に属する変数ｘ（ｉ，ｊ）の値を暫定的に０とし，式（１）〜式（５）の上下限制約と，式（６）〜式（７）の制約式を満足し，式（８）の評価関数の値Ｊを最小とする決定変数集合に属する変数ｘ（ｉ，ｊ）の実数値（以降，緩和解と呼ぶ）を線形計画法で求める。
【００６２】
次に，終端判定ステップＡ２２にて，緩和解が存在するか否かを判定し，緩和解が存在しなければ，ノード判定ステップ２５へ進み，緩和解が存在すれば，制約違反判定ステップ２８へ進む。
【００６３】
制約違反判定ステップ２８では，上記緩和解を用いて，最大連々鋳制約と鋳造位置制約の違反有無を判定し，制約違反が存在するときには，制約追加ステップ２９にて，当該制約違反を解消する新たな制約式を制約式設定ステップ５で設定された制約式（６），（７）に追加し，緩和解算出ステップ２１を再度実施することにより，制約違反が存在しない緩和解を算出する（制約違反判定ステップ２８と制約追加ステップ２９の具体的処理フローは後述する）。
【００６４】
決定変数集合に属する変数ｘのみで緩和解を算出しているため，前記緩和解の評価値Ｊは，全ての変数ｘを用いて緩和解を算出したときの評価値Ｊより悪い可能性がある。そこで，非決定変数集合に属する全ての変数ｘ（ｉ，ｊ）の相対コストを計算することにより，緩和解の評価値Ｊが改善する可能性の有無を最適性判定ステップ４０で調べる（非特許文献３を参照）。非決定変数集合に属する全ての変数ｘ（ｉ，ｊ）の相対コストが非負であれば，緩和解の評価値Ｊはこれ以上改善することはないので，次の終端判定ステップＢ４２へ進み，相対コストが負の値の変数ｘ（ｉ，ｊ）が存在するときには，変数集合見直しステップ４１にて，その変数ｘ（ｉ，ｊ）を非決定変数集合から決定変数集合へ移動させ，緩和解算出ステップ２１へ戻る。
【００６５】
終端判定ステップＢ４２では，緩和解の評価値Ｊと最良解の評価値Ｊを比較し，緩和解の評価値Ｊの方が悪ければノード判定ステップ２５へ進む。そうでなければ（最良解の評価値Ｊより緩和解の評価値Ｊの方が良ければ），実行可能性判定ステップ２３へ進む。
【００６６】
実行可能性判定ステップ２３では，緩和解の値を調べ，実数値であるｘ（ｉ，ｊ）が整数か否かを判定する。そして，全て整数であれば，最良解記憶ステップ２７にて，緩和解を最良解としてメモリ中の最良解領域に記憶しておく。一方，整数以外の変数が存在する場合には，ノード作成ステップ２４にて，当該整数以外の変数ｘ（ｉ，ｊ）の中から任意の１つの変数を選択し，その変数の値を０に固定する新たな制約を加えたノードと，１に固定する新たな制約を加えたノードを作成し，未処理ノード集合に追加する。
【００６７】
ノード判定ステップ２５では，現在ノードを未処理ノード集合から削除し，未処理ノードの有無を判定し，未処理ノードがなくなれば，処理を終了し，現在の記憶されている最良解を最適解として出力する。まだ未処理ノードが存在する場合には，ノード選択ステップ２６にて，未処理ノードの中から任意の１つのノードを選び，現在ノードとして，緩和解算出ステップ２１に戻る。
【００６８】
以降，緩和解算出ステップ２１では，式（１）〜式（５）の上下限制約と，式（６）〜式（７）の制約式に加えて，制約式追加ステップ２９で新たに追加された制約と，ノード作成ステップ２４で新たに加えられた変数ｘ（ｉ，ｊ）の値を整数値に固定する制約（上下限制約として設定／記憶される）を満足し，式（８）の評価関数の値を最小とする変数ｘ（ｉ，ｊ）の実数値を求める。
【００６９】
以上の処理を未処理ノードが無くなるまで繰り返すことにより，最後に残った最良解を最適解として出力する。
【００７０】
最適解算出ステップ７でのノードの作成の様子を図３に示す。初期化ステップ２０の処理後では，図３（ａ）のように，最良解はまだ見つかっていないため空であり，未処理ノード集合はノード０のみである。次に，現在ノードをノード０として，緩和解算出ステップ２１を行うと，評価値Ｊ＝０．３の緩和解（ｘ（１，２）＝１，ｘ（２，１）＝０．７，ｘ（２．６）＝０．３，・・・）が得られる。ノード作成ステップ２４にて，整数以外の変数ｘの中から任意の１つの変数ｘ，例えばｘ（２，１）を選択し，ｘ（２，１）の値を０に固定する新たな制約を加えたノード１と，１に固定する新たな制約を加えたノード２を作成し，ノード１とノード２を未処理ノード集合に追加する。ノード判定ステップ２５では，現在ノードであるノード０を削除し，未処理ノード集合が空かどうか確認する。このときのノードの様子が図３（ｂ）であり，未処理ノード集合はノード１とノード２の２つとなる。ノード選択ステップ２６にて，ノード１を現在ノードとして選択し，緩和解算出ステップ２１〜ノード判定ステップ２５まで行うと，図３（ｃ）のようにノードが作成される。このように，最良解がまだ見つかっていないときには，緩和解が存在すると，未処理ノード集合のノード数は１つずつ増加する。しかし，変数ｘの値が全て整数となる最良解が見つかると，それ以降，緩和解の評価値Ｊが最良解の評価値Ｊより悪い場合には，未処理ノード集合のノードが１つ減少し，最良解より良い緩和解が見つからない限り，未処理ノード集合のノードは減少しつづけ，最終的に未処理ノード集合が空になり，最適解算出ステップ７が終了する。
【００７１】
ここで，ノード作成ステップ２４では，新たに非整数であった変数ｘの値を整数に固定する制約を付け加え，緩和解算出ステップ２１にて，再度評価関数を最適にする変数ｘの値を求めている。このため，新たな制約を付け加えた後の評価関数の値Ｊは，付け加える前よりも評価関数の値Ｊは等しいか，もしくは，大きくなる。言い換えると，上位ノードの評価値≦下位ノードの評価値（図３（ｃ）の例であれば，ノード０の評価値≦ノード１の評価値≦ノード３の評価値）となることが保証される。あるノードで変数ｘ（ｉ，ｊ）の値Ｊが全て整数となる実行可能解が算出され，最良解が得られた場合は，最良解の評価関数の値Ｊを上限値として，それより評価値の悪いノードは削除しても，削除されたノードより下位のノードには，最良解の評価値Ｊより良い解は存在しない。従って，未処理ノードが無くなるまで，ノードの作成と削除を繰り返せば，最後に残った最良解が最適解であることが保証される。
【００７２】
制約違反判定ステップ２８の処理手順を表すフローチャートを図６に示す。図６のフローチャートでは，先ず，ステップ３０にて，図７のフローチャートに例示されるような処理手順で，同一キャスト（ロット）で鋳造される複数のチャージ（オーダー）からなるチャージ集合（オーダー集合Ｓに相当する）Ｓ１，Ｓ２，・・・を求めた後，各チャージ集合に対して，最大連々鋳制約に関する制約違反判定処理３１と，鋳造位置制約に関する制約違反判定処理３４を行う。
【００７３】
最大連々鋳制約に関する制約違反判定処理３１では，各チャージ集合Ｓ＝Ｓ１，Ｓ２，・・・に対して，ステップ３２にて，制約式（９）に緩和解の変数ｘ（ｉ，ｊ）の値を代入して両辺の値を確認する。このとき，左辺の値の方が大きければ，制約違反として，ステップ３３にて，当該チャージ集合Ｓに対する制約式（９）をメモリ中に記憶する。
【００７４】
Σｉ，ｊ∈Ｓ｛ｘ（ｉ，ｊ）｝≦Ｌ（Ｓ）−１                        （９）
制約式（９）において，左辺はチャージ集合Ｓに属する２つのチャージ（Ｎｏ．ｉチャージ∈チャージ集合Ｓ，かつ，Ｎｏ．ｊチャージ∈チャージ集合Ｓ）の全ての組み合わせに対して，各変数ｘ（ｉ，ｊ）の値の合計値を計算することを意味している。一方，右辺のＬ（Ｓ）は，チャージ集合Ｓに属するチャージの表１に示される最大連々鋳の最小値と，チャージ集合Ｓに含まれるチャージ数のうち，小さい方の値を出力する関数である。
【００７５】
例えば，チャージ集合Ｓ＝｛１，２，３｝で，ｘ（１，２）＝１，ｘ（２，３）＝１，ｘ（３，１）＝１  は，式（６）と式（７）を満足するが，図８のように（矢印はチャージの鋳造順序を示す），Ｎｏ．３チャージを鋳造後，Ｎｏ．１チャージを鋳造するというように，ループが生じてしまう。従って，制約式（９）の左辺値は，チャージ集合Ｓに含まれるチャージ数より１つ少ない値以下でなければならない（Ｌ（Ｓ）≦チャージ集合Ｓに含まれるチャージ数）。また，チャージ集合Ｓ＝｛１，２，３｝で，ｘ（１，２）＝１，ｘ（２，３）＝１は，同様に式（６）と式（７）を満足し，かつ，ループは生じていないが，図９のように，チャージ集合Ｓに最大連々鋳が２のＮｏ．２チャージが含まれる場合には，図９のように，３つのチャージを連続して鋳造することは出来ず，ｘ（１，２）とｘ（２，３）のどちらか一方もしくは両方の値が０でなければならないため，制約式（９）の左辺の値は，チャージ集合Ｓに属するチャージの最大連々鋳の最小値より１つ少ない値以下でなければならない（Ｌ（Ｓ）≦チャージ集合Ｓに属するチャージに最大連々鋳の最小値）。
【００７６】
鋳造位置制約に関する制約違反判定処理３４では，各チャージ集合Ｓ＝Ｓ１，Ｓ２，・・・に対して，更に，当該チャージ集合Ｓに属する各Ｎｏ．ｉチャージに対して，ステップ３５にて，Ｎｏ．ｉチャージの前に鋳造される１又は２以上のチャージの集合であるサブチャージ集合Ｔ⊂Ｓを求める。そして，サブチャージ集合Ｔ（サブオーダー集合Ｔに相当する。）に含まれるチャージ数Ｐ（Ｔ）が，Ｎｏ．ｉチャージの鋳造位置上限値以上であるか否かを判定する。この判定の結果，サブチャージ集合Ｔに含まれるチャージ数Ｐ（Ｔ）が，Ｎｏ．ｉチャージの鋳造位置上限値未満の場合には，制約違反なしとなる。一方，サブチャージ集合Ｔに含まれるチャージ数Ｐ（Ｔ）が，Ｎｏ．ｉチャージの鋳造位置上限値以上の場合には，次に，ステップ３６にて，制約式（１０）に緩和解の変数ｘ（ｉ，ｊ）の値を代入して両辺の値を確認する。このとき，左辺の値の方が大きければ，制約違反として，ステップ３７にて，Ｎｏ．ｉチャージとサブチャージ集合Ｔに対する制約式（１０）をメモリ中に記憶する。
【００７７】
Σｕ，ｖ∈Ｔ｛ｘ（ｕ，ｖ）｝＋Σｕ∈Ｔ｛ｘ（ｕ，ｉ）｝≦Ｐ（Ｔ）−１      （１０）
【００７８】
制約式（１０）において，左辺の第１項目はサブチャージ集合Ｔに属するＮｏ．ｕチャージとＮｏ．ｖチャージに関する，変数ｘ（ｕ，ｖ）の合計値を意味し，左辺の第２項目はサブチャージ集合Ｔに属するＮｏ．ｕチャージとＮｏ．ｉチャージに関する，変数ｘ（ｕ，ｉ）の合計値を意味している。一方，右辺のＰ（Ｔ）はサブチャージ集合Ｔに含まれるチャージ数を意味する関数である。
【００７９】
例えば，図１０のチャージ集合Ｓ＝｛２，３，４，５，６｝で，Ｎｏ．５チャージはロットの先頭のＮｏ．２チャージから数えて４番目，鋳造位置上限値は３であるため，鋳造位置制約を違反している。鋳造位置制約違反の判定処理方法としては，Ｎｏ．５チャージの前に鋳造されるチャージ数をカウントすることにより判定する。
【００８０】
Ｎｏ．５チャージの前に鋳造されるサブチャージ集合ＴはＴ＝｛２，３，４｝であり，Ｎｏ．５チャージから矢印を逆に遡れば，簡単にサブチャージ集合Ｔを求めることができる。このとき，制約式（１０）の左辺第１項目の値は図１０のサブチャージ集合内の矢印上の変数ｘ（ｕ，ｖ）の合計値であるから，ｘ（２，３）＋ｘ（３，４）＝２となり，左辺第２項目の値は図１０のサブチャージ集合ＴからＮｏ．５チャージへの矢印上の変数ｘ（ｕ，５）の合計値であるから，ｘ（４，５）＝１となり，合わせると，制約式（１０）の左辺値の値は３となる。一方，制約式（１０）の右辺値のＰ（Ｔ）の値は３であるため，制約式（１０）の左辺値は右辺値より大きく，図１０のように，Ｎｏ．５チャージの鋳造位置が制約違反であることが判定できる。
【００８１】
ここで，単純に制約式（１１）で制約違反を判定・制約解消しても良いが，Ｎｏ．３チャージとＮｏ．４チャージが入れ替わった図１１の緩和解が発生する可能性も排除するため，式（１０）の制約式としている。
【００８２】
ｘ（２，３）＋ｘ（３，４）＋ｘ（４，５）≦２                    （１１）
【００８３】
なお，図８〜図１１では簡単のため，ｘ（ｉ，ｊ）の値が１の例を記載しているが，ｘ（ｉ，ｊ）の値が１より小さい非整数値を取る場合にも，上記制約違反判定処理を適用し，制約違反を解消する制約式を記憶する。
【００８４】
以上のように，図６の制約違反判定ステップ２８にて，最大連々鋳制約と鋳造位置制約の違反有無を判定し，制約違反が存在するときには，図２の制約追加ステップ２９に進む。この制約追加ステップ２９では，図６のステップ３３とステップ３７で記憶された制約式を，緩和解算出ステップ２１で緩和解を求める際の制約として新たに現在ノードもしくは全てのノードに追加する。
【００８５】
このように，最大連々鋳制約と鋳造位置制約に関する制約違反の判定と，制約違反を解消する新たな制約を繰返し追加することで，必要最低限の制約を追加するのみで最適解が得られる。さらに，全ての変数を計算に用いず，必要最低限の変数のみで計算を行うため，チャージ数が多い場合でも，メモリ容量も少なく，高速に最適解を求めることができる。
【００８６】
（ロット計画出力ステップ）
最後に，ロット計画出力ステップ８にて，最適解算出ステップ７で求まった最適解の変数ｘの値に対応するキャスト（ロット）計画を，コンピュータから，ディスプレー等の表示装置やハードディスクドライブ等の外部記憶装置に出力する。これにより，表示装置のディスプレー表示を見たオペレータは，キャスト計画を把握でき，また，当該キャスト計画を外部記憶装置にデータ保存できる。また，コンピュータは，ネットワークを介して接続された他の情報処理装置等の外部装置に，上記キャスト計画を送信出力してもよい。
【００８７】
＜その他の実施の形態＞
本発明の一実施形態に係るロット計画立案装置は，例えば，パーソナルコンピュータ等のコンピュータで構成され，ディスプレー等の表示装置やハードディスクドライブ等の外部記憶装置に接続可能である。このロット計画立案装置は，図５に概略を示すように，外部記憶装置等の計画対象オーダー記憶部１０１に記憶された計画対象オーダー１を，コンピュータに入力するためのオーダー入力手段１０２と，計画対象オーダー１のオーダー数や製造条件に応じて，ロット計画を作成するための変数ｘを設定する変数設定手段１０３と，前記変数ｘの制約条件を設定する制約条件設定手段１０４と，前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定手段１０５と，，前記制約条件とロットとオーダーに対して予め定められている製造条件を満足し，上記評価関数の値Ｊを最適とする前記変数ｘの値を算出する最適解算出手段１０６と，前記変数ｘの値で示されるロット計画を外部記憶装置等のロット計画記憶部１０８や表示装置（図示せず。）に出力するロット計画出力手段１０７と，を備える。
【００８８】
かかるロット計画立案装置のオーダー入力手段１０２，変数設定手段１０３，制約条件設定手段１０４，評価関数設定手段１０５，最適解算出手段１０６，ロット計画出力手段１０７は，それぞれ，上述したロット計画立案方法におけるオーダー入力ステップ２，変数設定ステップ３，上下限設定ステップ４及び制約式設定ステップ５，評価関数設定ステップ６，最適解算出ステップ７，ロット計画出力ステップ７の処理を実行する。
【００８９】
また，本発明のロット計画立案装置は，上記の第１の実施の形態で説明した処理をコンピュータにて実行するために，コンピュータ本体内のメモリ中に格納されたプログラムによって，図５に示すような手段の構成として実現することができる。図５中の各手段はそれぞれ，上記の各ステップで説明した作用を行うようにする。また，当該プログラムは本発明の一つである。なお，ロット計画立案装置は，上記プログラムの例に限定されず，上記各処理の一部又は全部を実行可能なハードウエアを具備することも可能である。
【００９０】
以上，添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について説明したが，本発明は係る例に限定されないことは言うまでもない。当業者であれば，特許請求の範囲に記載された範疇内において，各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり，それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【００９１】
例えば，上記実施形態では，連続鋳造機の鋳造計画（キャスト計画）を立案する例について説明したが，本発明はかかる例に限定されず，例えば，圧延機の圧延ロット計画にも適用することもできる。この場合，原材料は，鋼帯，スラブ等の被圧延材であり，オーダーの仕様としては，例えば，被圧延材の鋼種，巾，形状などであり，製造条件としては，例えば，相異なるオーダーの連続圧延の可否，各オーダーの圧延順序，圧延機の各種仕様などである。
【図面の簡単な説明】
【００９２】
【図１】本発明のロット計画立案方法の処理手順の一例を表すフローチャートである。
【図２】最適解算出ステップ７の処理手順の一例を表すフローチャートである。
【図３】最適解算出ステップ７のノード作成の様子を表す概念図である。
【図４】連続鋳造装置の断面図である。
【図５】本発明のロット計画立案装置の一例を示す構成図である。
【図６】本発明の制約違反判定ステップ２８の処理手順の一例を表すフローチャートである。
【図７】本発明の制約違反判定ステップ２８におけるチャージ集合Ｓを求める処理手順の一例を表すフローチャートである。
【図８】ループが生じる制約違反の一例。
【図９】最大連々鋳制約違反の一例。
【図１０】鋳造位置制約違反の一例。
【図１１】鋳造位置制約違反の一例。
【符号の説明】
【００９３】
１  …  計画対象オーダー
２  …  オーダー入力ステップ
４  …  変数設定ステップ
５  …  制約式設定ステップ
６  …  評価関数設定ステップ
７  …  最適解算出ステップ
８  …  ロット計画出力ステップ
９  …  ロット計画
１０  …  溶鋼
１１  …  溶鋼鍋
１２  …  取鍋
１３  …  タンディッシュ
１４  …  鋳型
１５  …  サポートロール
１６  …  スプレーノズル
１７  …  切断機
１８  …  スラブ
１９  …  浸漬ノズル
２０  …  初期化ステップ
２１  …  緩和解算出ステップ
２２  …  終端判定ステップ
２３  …  実行可能性判定ステップ
２４  …  ノード作成ステップ
２５  …  ノード判定ステップ
２６  …  ノード選択ステップ
２７  …  最良解記憶ステップ
２８  …  制約違反判定ステップ
２９  …  制約追加ステップ
１０１  …  計画対象オーダー記憶部
１０２  …  オーダー入力手段
１０３  …  変数設定手段
１０４  …  制約条件設定手段
１０５  …  評価関数設定手段
１０６  …  最適解算出手段
１０７  …  ロット計画出力手段
１０８  …  ロット計画記憶部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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