(57)【要約】【課題】  コーンビーム角が大きい場合に対しても対象物体をより正確に画像再構成する。【解決手段】  Ｘ線源に対し所定距離に配した測定物を透過したＸ線を検出する検出面を配設したコーンビームＣＴ装置を用意する工程、  該測定物を回転中心軸の回りに回転し又はＸ線源と検出面を該測定物の回りに回転して所定回転角度毎に２次元Ｘ線投影画像データを求める工程、該２次元投影画像データを用いてラドン変換をするに際し形成されるラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定した推定値を求める工程、前記２次元投影画像データ及び該推定値を用いて、測定物の３次元ＣＴ画像を再構成する工程、を含むことを特徴とする広角コーンビームＣＴ画像再構成方法及び装置。  画像の関数を下記式2007139620.tif 000110により３つの項を有する式として表し、ここに、第１項はＦＤＫ法により求め、第２項はラドン空間のシャドウゾーンの境界特性により求め、第３項は前記境界特性に基き線形補間により推定して求める。【選択図】  図２
2007139620.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｘ線源に対し所定距離に配した測定物を透過したＸ線を検出する検出面を配設したコーンビームＣＴ装置を用意する工程、
該測定物を回転中心軸の回りに回転し又はＸ線源と検出面を該測定物の回りに回転して所定回転角度毎に２次元Ｘ線投影画像データを求める工程、
該２次元投影画像データを用いてラドン変換をするに際し形成されるラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定した推定値を求める工程、
前記２次元投影画像データ及び該推定値を用いて、測定物の３次元ＣＴ画像を再構成する工程、
を含むことを特徴とする広角コーンビームＣＴ画像再構成方法。
【請求項２】
画像の関数
2007139620.tif 000081
を下記式
2007139620.tif 000082
により３つの項を有する式として表し、ここに、第１項はＦＤＫ法により求め、第２項はラドン空間のシャドウゾーンの境界特性により求め、第３項は前記境界特性に基き線形補間により推定して求めることを特徴とする請求項１記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成方法。
【請求項３】
１）前記関数
2007139620.tif 000083
＝０と置いて初期値化を行う工程、及び
２）前記所定回転角度毎に各方向から検出した２次元投影データ画像に対し以下のステップを繰り返す工程：
［ステップ１］各投影データに対し重みをかけるステップ、
［ステップ２］該重みをかけたステップ１の投影データに対し、各項毎にフィルタをかけるステップ、及び
［ステップ３］ステップ２で得られたデータに基づき各項毎に逆投影を行うステップ、
をさらに、含むことを特徴とする請求項２記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成方法。
【請求項４】
画像の関数
2007139620.tif 000084
を下記式
2007139620.tif 000085
により２つの項を有する式として表し、ここに第１項はＦＤＫ法により求め、第２項は、ラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性とそれに基づく線形補間により推定して求めることを特徴とする請求項１記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成方法。
【請求項５】
１）前記関数
2007139620.tif 000086
＝０と置いて初期値化を行う工程、及び
２）前記所定回転角度毎に各方向から検出した２次元投影データ画像に対し以下のステップを繰り返す工程：
［ステップ１］各投影データに対し重みをかけるステップ、
［ステップ２］該重みをかけたステップ１の投影データに対し、各項毎にフィルタをかけるステップ、及び
［ステップ３］ステップ２で得られたデータに基づき各項毎に逆投影を行うステップ、
をさらに、含むことを特徴とする請求項４記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成方法。
【請求項６】
画像の関数
2007139620.tif 000087
を下記式
2007139620.tif 000088
により２つの項を有する式として表し、ここに第１項はNooらが提案したファンビームスーパーショートスキャン法を３６０°に拡張しさらにコーンビーム画像再構成に拡張したものであり第２項
2007139620.tif 000089
はラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定して求めることを特徴とする請求項１記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成方法。
【請求項７】
前記関数
2007139620.tif 000090
は、請求項３記載の方法により求めることを特徴とする請求項６記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成方法。
【請求項８】
Ｘ線源に対し所定距離に配した測定物を透過したＸ線を検出する検出面を配設したコーンビームＣＴ装置において、
該測定物を回転中心軸の回りに回転し又はＸ線源と検出面を該測定物回りに回転して所定回転角度毎に２次元Ｘ線投影画像データを求める手段、
該２次元投影画像データを用いてラドン変換をするに際し形成されるラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定した推定値を求める手段、
前記２次元投影画像データ及び該推定値を用いて、測定物の３次元ＣＴ画像を再構成する手段、
を含むことを特徴とする広角コーンビームＣＴ画像再構成装置。
【請求項９】
画像の関数
2007139620.tif 000091
を下記式
2007139620.tif 000092
により３つの項を有する式として表し、ここに、第１項をＦＤＫ法により求める手段、第２項はラドン空間のシャドウゾーンの境界特性により求める手段、第３項は前記境界特性に基き線形補間により推定して求める手段を有することを特徴とする請求項８記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成装置。
【請求項１０】
１）前記関数
2007139620.tif 000093
＝０と置いて初期値化を行う手段、及び
２）前記所定回転角度毎に各方向から検出した２次元投影データ画像に対し以下のステップを繰り返す手段：
［ステップ１］各投影データに対し重みをかけるステップ、
［ステップ２］該重みをかけたステップ１の投影データに対し、各項毎にフィルタをかけるステップ、及び
［ステップ３］ステップ２で得られたデータに基づき各項毎に逆投影を行うステップ、
をさらに、含むことを特徴とする請求項９記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成装置。
【請求項１１】
画像の関数
2007139620.tif 000094
を下記式
2007139620.tif 000095
により２つの項を有する式として表し、ここに第１項はＦＤＫ法により求める手段、第２項は、ラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性とそれに基づく線形補間により推定して求める手段を有することを特徴とする請求項８記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成装置。
【請求項１２】
１）前記関数
2007139620.tif 000096
＝０と置いて初期値化を行う手段、及び
２）前記所定回転角度毎に各方向から検出した２次元投影データ画像に対し以下のステップを繰り返す手段：
［ステップ１］各投影データに対し重みをかけるステップ、
［ステップ２］該重みをかけたステップ１の投影データに対し、各項毎にフィルタをかけるステップ、及び
［ステップ３］ステップ２で得られたデータに基づき各項毎に逆投影を行うステップ、
をさらに、含むことを特徴とする請求項１１記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成装置。
【請求項１３】
画像の関数
2007139620.tif 000097
を下記式
2007139620.tif 000098
により２つの項を有する式として表し、ここに第１項はNooらが提案したファンビームスーパーショートスキャン法を３６０°に拡張し、さらにコーンビーム画像再構成に拡張したものであり
第２項
2007139620.tif 000099
はラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定して求める手段を有することを特徴とする請求項８記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成装置。
【請求項１４】
Ｘ線源に対し所定距離に配した測定物を透過したＸ線を検出する検出面を配設したコーンビームＣＴ装置を用いて行う広角コーンビームＣＴ画像再構成方法を実施するためのコンピュータ読取可能なプログラムプロダクトであって、
該測定物を回転中心軸の回りに回転し又はＸ線源と検出面を該測定物回りに回転して所定回転角度毎に２次元Ｘ線投影画像データを求める工程、
該２次元投影画像データを用いてラドン変換をするに際し形成されるラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定した推定値を求める工程、
前記２次元投影画像データ及び該推定値を用いて、測定物の３次元ＣＴ画像を再構成する工程、
を含み、
画像の関数
2007139620.tif 000100
を下記式
2007139620.tif 000101
により３つの項を有する式として表すステップを含み、ここに、第１項をＦＤＫ法により求めるステップ、
第２項をラドン空間のシャドウゾーンの境界特性により求めるステップ、
第３項を前記境界特性に基き線形補間により推定して求めるステップを含むことを特徴とする広角コーンビームＣＴ画像再構成プログラムプロダクト。
【請求項１５】
１）前記関数
2007139620.tif 000102
＝０と置いて初期値化を行う工程、及び
２）前記所定回転角度毎に各方向から検出した２次元投影データ画像に対し以下のステップを繰り返す工程：
［ステップ１］各投影データに対し重みをかけるステップ、
［ステップ２］該重みをかけたステップ１の投影データに対し、各項毎にフィルタをかけるステップ、及び
［ステップ３］ステップ２で得られたデータに基づき各項毎に逆投影を行うステップ、
をさらに、含むことを特徴とする請求項１４記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成プログラムプロダクト。
【請求項１６】
Ｘ線源に対し所定距離に配した測定物を透過したＸ線を検出する検出面を配設したコーンビームＣＴ装置を用いて行う広角コーンビームＣＴ画像再構成方法を実施するためのコンピュータ読取可能なプログラムプロダクトであって、
該測定物を回転中心軸の回りに回転し又はＸ線源と検出面を該測定物回りに回転して所定回転角度毎に２次元Ｘ線投影画像データを求める工程、
該２次元投影画像データを用いてラドン変換をするに際し形成されるラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定した推定値を求める工程、
前記２次元投影画像データ及び該推定値を用いて、測定物の３次元ＣＴ画像を再構成する工程、
を含み、
画像の関数
2007139620.tif 000103
を下記式
2007139620.tif 000104
により２つの項を有する式として表すステップを含み、ここに第１項をＦＤＫ法により求めるステップ、第２項を、ラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性とそれに基づく線形補間により推定して求めるステップを有することを特徴とする広角コーンビームＣＴ画像再構成プログラムプロダクト。
【請求項１７】
１）前記関数
2007139620.tif 000105
＝０と置いて初期値化を行う工程、及び
２）前記所定回転角度毎に各方向から検出した２次元投影データ画像に対し以下のステップを繰り返す工程：
［ステップ１］各投影データに対し重みをかけるステップ、
［ステップ２］該重みをかけたステップ１の投影データに対し、各項毎にフィルタをかけるステップ、及び
［ステップ３］ステップ２で得られたデータに基づき各項毎に逆投影を行うステップ、
をさらに、含むことを特徴とする請求項１６記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成プログラムプロダクト。
【請求項１８】
Ｘ線源に対し所定距離に配した測定物を透過したＸ線を検出する検出面を配設したコーンビームＣＴ装置を用いて行う広角コーンビームＣＴ画像再構成方法を実施するためのコンピュータ読取可能なプログラムプロダクトであって、
該測定物を回転中心軸の回りに回転し又はＸ線源と検出面を該測定物の回りに回転して所定回転角度毎に２次元Ｘ線投影画像データを求める工程、
該２次元投影画像データを用いてラドン変換をするに際し形成されるラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定した推定値を求める工程、
前記２次元投影画像データ及び該推定値を用いて、測定物の３次元ＣＴ画像を再構成する工程、
を含み、
画像の関数
2007139620.tif 000106
を下記式
2007139620.tif 000107
により２つの項を有する式として表すステップを含み、ここに第１項はNooらが提案したファンビームスーパーショートスキャン法を３６０°に拡張しさらにコーンビーム画像再構成に拡張したものであり第２項
2007139620.tif 000108
はラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定して求めるステップを含むことを特徴とする広角コーンビームＣＴ画像再構成プログラムプロダクト。
【請求項１９】
１）前記関数
2007139620.tif 000109
＝０と置いて初期値化を行う工程、及び
２）前記所定回転角度毎に各方向から検出した２次元投影データ画像に対し以下のステップを繰り返す工程：
［ステップ１］各投影データに対し重みをかけるステップ、
［ステップ２］該重みをかけたステップ１の投影データに対し、各項毎にフィルタをかけるステップ、及び
［ステップ３］ステップ２で得られたデータに基づき各項毎に逆投影を行うステップ、
をさらに、含むことを特徴とする請求項１８記載の広角コーンビームＣＴ画像再構成プログラムプロダクト。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は広角コーンビームＣＴ（特にマイクロＣＴ）画像再構成法及び装置に関し、特にコーンビーム角(Cone-Beam Angle)が大きい場合に対しても有効な再構成アルゴリズムに基づく、対象物体をより正確に再構成するものに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、開放管Ｘ線源技術や広角発生器技術の発展につれて、Ｘ線源の焦点は対象物体にもっと近づけるようになり、ＣＴ装置においては高倍率化と小型化が可能となってきた。このような場合、Ｘ線のコーンビーム角はもっと大きくなり、ＦＤＫ法のような従来の手法では一回の撮影で対象物体を正確に再構成することが困難であった。
【０００３】
ＣＴ装置、特にマイクロＣＴ装置や人体用ＣＴ装置において、携帯電話や人体のような長い物体(Long Object)を再構成する場合や高倍率で対象物体を再構成する場合、Ｘ線のコーンビーム角は大きくなり、従来の手法では、対象物体のＸ線吸収画像を一回転で得ることが困難であった。そのため、従来手法では、まず、Ｘ線源を順番に数箇所の異なる位置に置き、対象物体を回転すること又はＸ線源と検出器を対象物体回りに回転することによって、対象物体の部分的なＸ線吸収画像を得た。次に、得た部分的なＸ線吸収画像をまとめて一つの画像にすることによって、対象物体の全般的なＸ線吸収画像を得た。このような方法は、撮影時間が長くなり被爆量が増大したり、画像処理として位置合わせなどを必要としていた。
【０００４】
従来の円軌道の画像再構成法として、ＦＤＫ法とＧｒａｎｇｅａｔ法［３］がよく知られている。ＦＤＫ法は、体軸トランケーション（切頭Ｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ）の影響を受けないため、人体などの長い物体に適している。
【０００５】
【非特許文献１】L.A.Feldkamp、L.C.Davis及びJ.W. Kress、”Practical cone-beam algorithm”J. Opt. Soc. Am. A、vol.1、no.6、pp.612-619、1984
【非特許文献２】H.Hu、”An improved cone-beam reconstruction algorithm for the circular orbit”Scanning、vol.18、no.1、pp.572-581、1996
【非特許文献３】P. Grangeat:”Mathematical framework of cone-beam 3D reconstruction via the first derivative of the radon transform”G. T. Herman、A. K. Louis、F. Natterer (eds.)、Lecture Notes in Mathematics 1497、66-97、Springer-Verlag、Berlin、1991
【非特許文献４】F.Noo、M.Defrise、R.Clackdoyle、and H.Kudo:”Image reconstruction from fan-beam projections on less than a short-scan”、Physics in Medicine and Biology、Vol.47、No.14、pp.2525-2546（2002年7月）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
（従来のコーンビームＣＴ装置および画像再構成法）
現在、Ｘ線を用いて非破壊検査を行う際に、良く使われている装置として、コーンビームＣＴ装置がある。この装置は、図１に示したように、検出面をＸ線源と回転中心を結ぶ直線と垂直するように固定した後、測定物を回転台の上に置き、回転台を一回転することによって、複数枚の２次元投影データ画像を検出し、検出した２次元投影データ画像から画像再構成を行うことによって、測定物の内部構造を三次元化する。
【０００７】
現在、三次元画像再構成法の主流として、Feldkamp、Davis、Kressが提案したＦＤＫ法［１］がある。再構成空間の座標系を
2007139620.tif 000003
投影角度をβ、二次元検出器平面の座標系を(u,v)とすると、ＦＤＫ法で求めた点
2007139620.tif 000004
における吸収係数分布
2007139620.tif 000005
は、次式により求められる。
2007139620.tif 000006
（１）
ここで、hR(u)はRamp Filterのインパルス応答であり、
2007139620.tif 000007
はＸ線焦点と測定物中心までの距離、
2007139620.tif 000008
（２）
である。
図１に示した装置は、実装が容易であるため、様々な検査に実用化されている。しかし、この装置で検出した投影データは、Ｘ線源を含む横断面ではかなり完全であるが、他の部分では不完全であると言う問題点がある。特に、Ｘ線源を含む横断面から離れて行くと、その（離れた位置の）横断面の投影データの欠落量は多くなり、その断面の性質は正確に評価することが困難である。図１の装置において、式（１）を用いて画像再構成を行う場合、Ｘ線源を含む横断面に近い断面では、それほど誤差が大きくないため、通常、コーンビーム角度の±５°範囲で、式（１）を用いて画像再構成を行う。なお、このコーンビーム角度±５°の範囲は、図２Ｂにおいて、ｘ１を中心としてｘ１に沿って延びる平板状の範囲に相当する（１点鎖線で示す）。
【０００８】
このように、ＦＤＫ法は、 ラドン空間（Radon Space）におけるシャドウゾーンにおいて、投影データの欠落性を考慮しなかったため、コーンビーム角が大きい場合、正確に対象物体を再構成できないと言う問題点がある。
Ｇｒａｎｇｅａｔ法は、補間で シャドウゾーンを埋め込むことにより、ＦＤＫ法で再構成した画像より良画質の画像を再構成することができるが、体軸トランケーションのデータには適用できないと言う問題点がある。
【０００９】
本発明は、コーンビーム角が大きい場合に対しても対象物体をより正確に画像を再構成できるＸ線コーンビームＣＴ装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
（広角コーンビーム  ＣＴ画像再構成ための提案手法）
本発明では、ＦＤＫ法とＧｒａｎｇｅａｔ法の二つの方法を独自の着想と仕方で組み合わせることにより、シャドウゾーンを補間により埋めることが可能となり、かつ体軸トランケーションの影響を受けない新しい再構成法を開発した。提案手法は，画質の向上が達成できるＧｒａｎｇｅａｔ法の長所、および体軸トランケーションの影響を受けないＦＤＫ法の長所を持っている。
まず、図１の装置で検出した投影データの不完全性を、３次元ラドン空間を用いて説明する。画像再構成を行う際に、ラドン空間において、投影データが欠落している部分は、図２に示したような、円周を
2007139620.tif 000009
軸に対して回転して得た曲面の外側である。この部分は、シャドウゾーンと呼ばれているが、本発明では、このシャドウゾーンを補間により推定し、推定した値を用いて画像再構成を行うことによって、コーンビーム角が大きい場合でも、より正確に対象物体の内部構造を評価することができる。
一般的に、３次元ラドン空間のシャドウゾーンを補間して画像再構成を行うＧｒａｎｇｅａｔ法［３］は、画質のある程度の向上は達成できるが、体軸トランケーション投影データに対しては適用できないと言う問題点がある。本発明では、投影データと３次元ラドン変換との関係式から、シャドウゾーンの境界において、３次元ラドン変換が投影データの水平方向に沿った積分と簡単な関係があることを発見し、この発見に基づいて、新しい補間公式でシャドウゾーンを埋め込み、体軸トランケーション投影データにも適用できる画像再構成アルゴリズムを開発した。本発明の提案手法の実装方法をまとめると、次の３種類がある。
【００１１】
本発明の第１の視点によれば、下記の広角コーンビームＣＴ画像再構成方法が提供される。
Ｘ線源に対し所定距離に配した測定物を透過したＸ線を検出する検出面を配設したコーンビームＣＴ装置を用意する工程、
該測定物を回転中心軸の回りに回転し又はＸ線源と検出用面を該測定物の回りに回転して所定回転角度毎に２次元Ｘ線投影画像データを求める工程、
該２次元投影画像データを用いてラドン変換をするに際し形成されるラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定した推定値を求める工程、
前記２次元投影画像データ及び該推定値を用いて、測定物の３次元ＣＴ画像を再構成する工程、
を含むことを特徴とする。（基本方法１，基本構成１）
【００１２】
本発明の第２の視点によれば、下記の広角コーンビームＣＴ画像再構成装置が提供される。
Ｘ線源に対し所定距離に配した測定物を透過したＸ線を検出する検出面を配設したコーンビームＣＴ装置において、
該測定物を回転中心軸の回りに回転し又はＸ線源と検出面を該測定物回りに回転して所定回転角度毎に２次元Ｘ線投影画像データを求める手段、
該２次元投影画像データを用いてラドン変換をするに際し形成されるラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定した推定値を求める手段、
前記２次元投影画像データ及び該推定値を用いて、測定物の３次元ＣＴ画像を再構成する手段、
を含むことを特徴とする。（装置基本構成１）
【００１３】
本発明の第３の視点において、下記の広角コーンビームＣＴ画像再構成プログラムプロダクトが提供される。
Ｘ線源に対し所定距離に配した測定物を透過したＸ線を検出する検出面を配設したコーンビームＣＴ装置を用いて行う広角コーンビームＣＴ画像再構成方法を実施するためのコンピュータ読取可能なプログラムプロダクトであって、
該測定物を回転中心軸の回りに回転し又はＸ線源と検出面を該測定物回りに回転して所定回転角度毎に２次元Ｘ線投影画像データを求める工程、
該２次元投影画像データを用いてラドン変換をするに際し形成されるラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定した推定値を求める工程、
前記２次元投影画像データ及び該推定値を用いて、測定物の３次元ＣＴ画像を再構成する工程、
を含み、
画像の関数
2007139620.tif 000010
を下記式
2007139620.tif 000011
により３つの項を有する式として表すステップを含み、ここに、第１項をＦＤＫ法により求めるステップ、
第２項をラドン空間のシャドウゾーンの境界特性により求めるステップ、
第３項を前記境界特性に基き線形補間により推定して求めるステップを含むことを特徴とする。（プログラム構成１）
プログラムプロダクトは、記録媒体に格納可能であるが、インターネット等の電子通信回線を介して通信メディアに存在することも可能である。
【００１４】
本発明の第４の視点において、下記の広角コーンビームＣＴ画像再構成プログラムプロダクトが提供される。即ち、第３の視点と同様な再構成工程までを含み、さらに、画像の関数
2007139620.tif 000012
を下記式
2007139620.tif 000013
により２つの項を有する式として表すステップを含み、ここに第１項をＦＤＫ法により求めるステップ、第２項を、ラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性とそれに基づく線形補間により推定して求めるステップを有することを特徴とする広角コーンビームＣＴ画像再構成プログラムプロダクト。（プログラム構成２）
【００１５】
本発明の第５の視点において、下記の広角コーンビームＣＴ画像再構成プログラムプロダクトが提供される。即ち、第３の視点と同様な再構成工程までを含み、さらに画像の関数
2007139620.tif 000014
を下記式
2007139620.tif 000015
により２つの項を有する式として表すステップを含み、ここに第１項はNooらが提案したファンビームスーパーショートスキャン法を３６０°に拡張しさらにコーンビーム画像再構成に拡張したものであり、第２項
2007139620.tif 000016
はラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定して求めるステップを含むことを特徴とする。（プログラム構成３）
【００１６】
以下に好適な実施態様について示す。
（構成２）
基本構成１において、以下に、好適な実施形態について、示す。
画像の関数
2007139620.tif 000017
を下記式
2007139620.tif 000018
により３つの項を有する式として表し、ここに、第１項はＦＤＫ法により求め、第２項はラドン空間のシャドウゾーンの境界特性により求め、第３項は前記境界特性に基き線形補間により推定して求めることを特徴とする。
【００１７】
（構成３）
構成２において、
１）前記関数
2007139620.tif 000019
＝０と置いて初期値化を行う工程、及び
２）前記所定回転角度毎に各方向から検出した２次元投影データ画像に対し以下のステップを繰り返す工程：
［ステップ１］各投影データに対し重みをかけるステップ、
［ステップ２］該重みをかけたステップ１の投影データに対し、各項毎にフィルタをかけるステップ、及び
［ステップ３］ステップ２で得られたデータに基づき各項毎に逆投影を行うステップ、
をさらに、含むことを特徴とする。
【００１８】
（構成４）
画像の関数
2007139620.tif 000020
を下記式
2007139620.tif 000021
により２つの項を有する式として表し、ここに第１項はＦＤＫ法により求め、第２項は、ラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性とそれに基づく線形補間により推定して求めることを特徴とする。
【００１９】
（構成５）
構成４において
１）前記関数
2007139620.tif 000022
＝０と置いて初期値化を行う工程、及び
２）前記所定回転角度毎に各方向から検出した２次元投影データ画像に対し以下のステップを繰り返す工程：
［ステップ１］各投影データに対し重みをかけるステップ、
［ステップ２］該重みをかけたステップ１の投影データに対し、各項毎にフィルタをかけるステップ、及び
［ステップ３］ステップ２で得られたデータに基づき各項毎に逆投影を行うステップ、
をさらに、含むことを特徴とする。
【００２０】
（構成６）
基本構成１において、画像の関数
2007139620.tif 000023
を下記式
2007139620.tif 000024
により２つの項を有する式として表し、ここに第１項はNooらが提案したファンビームスーパーショートスキャン法を３６０°に拡張しさらにコーンビーム画像再構成に拡張したものであり第２項
2007139620.tif 000025
はラドン空間のシャドウゾーンの境界の特性に基づき線形補間により推定して求めることを特徴とする。
【００２１】
（構成７）
構成６において前記関数
2007139620.tif 000026
は、構成３記載の方法により求めることを特徴とする。
【００２２】
プログラム構成１において、
１）前記関数
2007139620.tif 000027
＝０と置いて初期値化を行う工程、及び
２）前記所定回転角度毎に各方向から検出した２次元投影データ画像に対し以下のステップを繰り返す工程：
［ステップ１］各投影データに対し重みをかけるステップ、
［ステップ２］該重みをかけたステップ１の投影データに対し、各項毎にフィルタをかけるステップ、及び
［ステップ３］ステップ２で得られたデータに基づき各項毎に逆投影を行うステップ、
をさらに、含むことを特徴とする。
【００２３】
［提案手法１］
非特許文献［２］によって、点
2007139620.tif 000028
2007139620.tif 000029
は、次式のように３つの項によって表示できる。
2007139620.tif 000030
（３）
ここで、第２項の
2007139620.tif 000031
は、シャドウゾーンの境界情報から得られる関数であり、第３項の
2007139620.tif 000032
は、シャドウゾーンから得られた関数である。参考文献［２］では、
2007139620.tif 000033
を計算するアルゴリズムは提案したが、
2007139620.tif 000034
の推定は行っていない。本発明では、補間によりシャドウゾーンの部分の対応
2007139620.tif 000035
関数を埋め込み、
2007139620.tif 000036
を推定した。参考文献［３］により、ラドン空間内の値が既知であれば、
2007139620.tif 000037
（４）
2007139620.tif 000038
（５）
となる。ここに（ρ、φ、θ）はラドン空間内の球極座標であり、ρはベクトル、
2007139620.tif 000039
の長さ、φは子午面の角度、θはベクトル
2007139620.tif 000040
の軸ｘ３となす角である（図１参照）。
【００２４】
式（５）において、
2007139620.tif 000041
2007139620.tif 000042
2007139620.tif 000043
2007139620.tif 000044
【００２５】
シャドウゾーンの境界の特性（境界値）を用いて、本発明では、図３で示したように、極座標下で、角度θに対して線形補間を行い、式（５）を次式のように推定した。
2007139620.tif 000045
（７）
ここで、
2007139620.tif 000046
（８）
2007139620.tif 000047
（９）
である。従って、
2007139620.tif 000048
（１０）
と定義すれば、提案手法１で求める
2007139620.tif 000049
を提案手法１により推定した式のアルゴリズムの手順は、次のようになる。
【００２６】
［アルゴリズムの手順］
2007139620.tif 000050
２）各方向から検出した投影データ画像
2007139620.tif 000051
に対して、次のステップを繰り返す。
【００２７】
［ＳＴＥＰ  １］投影データに重みを掛ける。重みとしては
2007139620.tif 000052
を用いる。
2007139620.tif 000053
［ＳＴＥＰ  ２］重みを掛けた投影データ
2007139620.tif 000054
に対してフィルタを掛ける。
2007139620.tif 000055
［ＳＴＥＰ  ３］（第１〜３項についてそれぞれ）逆投影を行う。
2007139620.tif 000056
2007139620.tif 000057
、vはＦＤＫと同じである。
2007139620.tif 000058
である。
【００２８】
［提案手法２］
提案手法１のアルゴリズムをより簡単化するため、式（３）の
2007139620.tif 000059
をまとめて計算したのが、提案手法２である。
式（３）において、
2007139620.tif 000060
2007139620.tif 000061
（１１）ここで、
2007139620.tif 000062
（１２）
2007139620.tif 000063
（１３）
2007139620.tif 000064
って定義されたものである。
【００２９】
シャドウゾーン境界の特性（境界値）と線形補間により、式（１３）は次式で推定することができる。
2007139620.tif 000065
（１４）
ここで、
2007139620.tif 000066
（１５）
であり、
2007139620.tif 000067
である。従って、提案手法２で求める
2007139620.tif 000068
のアルゴリズムの手順は、次のように行われる。
【００３０】
［アルゴリズムの手順］
2007139620.tif 000069
２）  各方向から検出した投影データ画像に対して、次のステップを繰り返す。
［ＳＴＥＰ  １］投影データに重みを掛ける。
2007139620.tif 000070
［ＳＴＥＰ  ２］重みを掛けた投影データに対してフィルタを（各項毎に）掛ける。
2007139620.tif 000071
2007139620.tif 000072
［ＳＴＥＰ  ３］逆投影を行う。
2007139620.tif 000073
2007139620.tif 000074
である。
2007139620.tif 000075
である。
【００３１】
（提案手法３）
２００２年、Ｎｏｏら［４］は、新しいスーパーショートスキャン（Super Short Scan）（３６０°未満の角度範囲、例えば１８０°、２００°等でスキャンする方法）に適用可能なファンビーム（Fan-Beam）再構成法を提案した。この手法を３６０°に拡張しさらにコーンビーム画像再構成に拡張すると、次式になる。
2007139620.tif 000076
（１８）
ここで、hH(u)はＨｉｌｂｅｒｔ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍのインパルス応答であり、
2007139620.tif 000077
（１９）
である。
【００３２】
本発明者らは、
2007139620.tif 000078
であることを明らかにした。従って、提案手法３の再構成公式は、次式のようになる。
2007139620.tif 000079
（２０）
式（２０）に基づいた再構成アルゴリズムの手順は、提案手法１とほぼ同じであるため、ここでは省略する。
【００３３】
上述の提案手法の効果を示すため、再構成した画像の画質、投影データ画像の取り扱い、シャドウゾーンの境界情報、シャドウゾーンの情報、体軸トランケーションデータへの適用などの方面で、従来の手法であるＦＤＫ法［１］、Ｈｕ法［２］、Ｎｏｏ法［４］、Ｇｒａｎｇｅａｔ法［３］と比較する。表１がその評価結果である。
【００３４】
【表１】
2007139620.tif 000080
表１  各手法の性能評価表
Ｇｒａｎｇｅａｔ法は、投影データ画像の扱いが全部一括であるのに対し、本発明は各投影画像１枚ずつであり、計算処理のスピードは約１０分の１に短縮される。また、体軸トランケーションデータへの適用についてＧｒａｎｇｅａｔ法は不可（×）であるが、本発明は可能（○）である。
【００３５】
［実施例］
提案手法の有効性を検証するため、３次元シェップローガン（Shepp-Logan）ファントムに対して、実験を行った。まず、ＦＤＫ法［１］、Ｈｕ法［２］、Ｇｒａｎｇｅａｔ法［３］、および提案手法（提案手法１と提案手法２および提案手法３の効果は同じであるため、ここでは提案手法１の結果を載せる）で実験を行い、再構成画像の画質を比較した。３次元シェップローガンファントムの画像サイズは、2563（カット面内に２５６層の断面ラインがありその中央でカットしたもの）とし、一画素のサイズは0.1153(cm3)（カット面内に２５６層の断面ラインがありその中央でカットしたもの）とした。Ｘ線源からファントムの中心Ｏまでの距離SO=30cmとし、投影データ方向数は３６０、一方向の投影データ画像のサイズは、３００×３００ピクセルとした。
x2=-0.25のスライスで、各手法の差異が大きく現れるので、各手法で再構成した画像のこのスライスにおいての断面図を、図４に示す。実験結果から、広角の場合、ＦＤＫ法とＨｕの方法では、再構成画像の縦断面の輪郭が大きくゆがんでいることが分かる。それに比較して、Ｇｒａｎｇｅａｔ法と提案手法ではより正確に対象物体を再構成できることが分かる。Ｇｒａｎｇｅａｔ法（Ｃ）に比べて、本発明の方法（Ｄ）はより鮮明な像を示してあり、解像度に優れていることがわかる。一方ＦＤＫ（Ｂ）は中央部のみで上下の大半の画像が欠落し、ＦＤＫ＋Ｈｕ（Ｅ）は、ＦＤＫよりやや改善は認められるものの、上下端部の画像が欠落している。図５に、ｘ１＝０の場合、図４で示した各画像のｘ３軸に沿ったプロファイルを示す。本発明（実像）はファントムによく一致していることが判る。
【００３６】
次に、提案手法の体軸トランケーション投影データに対しての有効性を示すため、投影画像の第１００行目以下と第２５０行目以上をゼロに置き、Ｇｒａｎｇｒｅａｔ法と提案手法で再構成を行い、その実験結果を図６に示す。本発明（Ｃ）は、ファントム（Ａ）をかなり忠実に鮮明に再現しているがＧｒａｎｇｅａｔ法（Ｂ）は、ぼけた画像を示す。図７に、図６で示した各画像の点線に沿ったプロファイルを示す。Ｇｒａｎｇｅａｔ（Ｂ’、２点鎖線）が１５１ｐｉｘｅｌの前後で大きく上下にずれのピークを示すのに対し、本発明の提案手法（実像）はよりファントムに近似している。
【発明の効果】
【００３７】
本発明により。Ｘ線コーンビームＣＴ装置において、コーンビーム角が大きい場合に対して有効な画像再構成法が実現される。本発明が提案手法を用いることによって、長い対象物体を一回転の撮影でより正確に再構成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３８】
【図１】コンピュータＣＴ装置の幾何系を示す。
【図２】Ｒａｄｏｎ空間およびシャドウゾーンを示す。
【図３】シャドウゾーンの補間を示す。
【図４】三次元シェップローガンファントムに対して、ｘ２＝−０．２５の場合、各手法Ａ〜Ｅで再構成した画像の体軸断面と［１．０，１．０４］で表示した図を示す。Ａ：ファントム、Ｂ：ＦＤＫ、Ｃ：Ｇｒａｎｇｅａｔ、Ｄ：本発明、Ｅ：ＦＤＫ＋Ｈｕ。
【図５】図４に示した各画像に対して、ｘ３軸に沿った点線のプロファイルを示すグラフである。
【図６】体軸トランケーション投影データに対して、Ｇｒａｎｇｅａｔ法と提案手法で再構成した画像を示す。Ａ：ファントム、Ｂ：Ｇｒａｎｇｅａｔ、Ｃ：本発明。
【図７】図５に示した各画像に対して、ｘ３軸に沿った点線のプロファイル示すグラフである。
【図１】
2007139620.tif 000111
【図２】
2007139620.tif 000112
【図３】
2007139620.tif 000113
【図４】
2007139620.tif 000114
【図５】
2007139620.tif 000115
【図６】
2007139620.tif 000116
【図７】
2007139620.tif 000117