(57)【要約】【課題】教示サンプルから他の成分とは独立した独立成分で成る特徴軸を抽出する。【解決手段】過去事例に該当する該当サンプルの特性分布の集合から、独立成分分析等によって独立した信号源の推定値であるｐ個の独立成分を得、得られたｐ個の独立成分に基づくｐ次元の独立成分ベクトルを特徴軸とする特徴空間を設定する。こうすることによって、該当サンプルと非該当サンプルとの特徴空間の重なりを防止する。さらに、目的サンプルの特徴量を、この目的サンプルの特性分布と上記独立した特徴軸との内積で決定することによって、目的サンプルの特性分布に基づいて客観的に特徴量を設定できる。【選択図】図１
2007248198.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１個の製品当たりｎ(ｎは自然数)個の領域を有するｍ(ｍは自然数)個の製品が、ユーザによって同一特性分布のクラスに属するとして選別されたライブラリがあると判別手段で判別した場合に、
上記ｍ個の製品の特性分布ｘk（ｋ＝１,…,ｍ)の集合から、互いに無相関であり且つ互いに独立しているｐ(ｐは自然数)個の特徴成分(ｐ＜ｍ)を抽出手段で抽出し、
上記ｐ個の特徴成分に基づくｐ個の独立成分ベクトルＳj(ｊ＝１,…,ｐ)を特徴軸とする特徴空間を当該クラスの特徴空間として空間設定手段で設定し、
目的とする製品における特性分布の特徴量を、上記特徴軸を用いて特徴量抽出手段で抽出する
ことを特徴とする特性分布の特徴量抽出方法。
【請求項２】
請求項１に記載の特性分布の特徴量抽出方法において、
上記特徴量抽出手段による上記特徴量の抽出は、
上記目的とする製品の特性分布ｘ(t)(ｔ＝１,…,ｎ)と上記クラスに関する独立成分ベクトルＳj(t)(ｊ＝１,…,ｐ,ｔ＝１,…,ｎ)との内積Ｚjの値を、当該クラスにおける上記ｐ個の特徴軸に関する上記目的とする製品の特徴量として抽出する
ことを特徴とする特性分布の特徴量抽出方法。
【請求項３】
請求項２に記載の特性分布の特徴量抽出方法において、
上記特徴量抽出手段による上記特徴量の抽出は、
上記ｐ個の内積Ｚj(ｊ＝１,…,ｐ)を要素とするベクトルを上記目的とする製品の特徴ベクトルとして抽出する
ことを特徴とする特性分布の特徴量抽出方法。
【請求項４】
請求項１に記載の特性分布の特徴量抽出方法において、
上記製品の特性分布は、上記ｎ個の各領域に与えられた正常および不良の二値情報の分布、あるいは、上記ｎ個の各領域に与えられた各領域当たりの欠陥数の分布である
ことを特徴とする特性分布の特徴量抽出方法。
【請求項５】
請求項１に記載の特性分布の特徴量抽出方法において、
上記クラスに該当する該当製品の特性分布の集合から、上記該当製品の上記独立成分ベクトルを第１独立成分ベクトル抽出手段で抽出し、
上記該当製品の場合と同様にして、上記クラスに該当しない非該当製品の特性分布の集合から、上記非該当製品の上記独立成分ベクトルを第２独立成分ベクトル抽出手段で抽出し、
上記抽出された上記該当製品の独立成分ベクトルと上記非該当製品の独立成分ベクトルとの相関を相関分析手段で分析し、この分析結果に基づいて上記当該クラスの特徴空間を上記空間設定手段で設定する
ことを特徴とする特性分布の特徴量抽出方法。
【請求項６】
請求項５に記載の特性分布の特徴量抽出方法において、
互いに無相関であり且つ互いに独立している上記特徴成分の数を、上記抽出された上記該当製品の独立成分ベクトルと上記非該当製品の独立成分ベクトルとの相関が最小となるように決定手段で決定する
ことを特徴とする特性分布の特徴量抽出方法。
【請求項７】
請求項５に記載の特性分布の特徴量抽出方法において、
上記クラスに該当しない非該当製品の集合中に含まれる製品であって、上記抽出された上記該当製品の独立成分ベクトルとの相関の方が上記抽出された上記非該当製品の独立成分ベクトルとの相関よりも高い製品がある場合には、その製品を上記該当製品の集合中に編入手段で編入する
ことを特徴とする特性分布の特徴量抽出方法。
【請求項８】
請求項１乃至請求項３の内の何れか一つに記載の特性分布の特徴量抽出方法によって抽出された特徴量を用いて、製品の特性分布を分類手段で分類する
ことを特徴とする特性分布の分類方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、薄膜デバイス等の特性分布を分布形状の特徴を記述したテンプレートに基づいて分類する際における特性分布の特徴量抽出方法、および、特性分布の分類方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体ウェハ,半導体ディスプレイおよびハードディスク磁気ヘッド等の薄膜デバイスの製造工程においては、歩留まりの向上や安定化を目的として様々な検査が実施される。例えば、歩留まりが低下した場合には、これら薄膜デバイスの検査結果の調査や解析を行って迅速に原因を特定して対策を施すことによって、歩留まり低下による損害を最小限に食い止めることができる。
【０００３】
一般に、歩留まり低下の原因を解析する方法としては、解析担当者が光学顕微鏡や走査電子顕微鏡等を用いて欠陥の状態を観察する物理的な解析と、工程から収集された検査情報に対して統計的または経験的な処理を行う数値的な解析がある。ここで、上記数値的な解析を効率的に行うために、製造工程においては検査情報や処理履歴を収集する仕組みが設置されることが多い。そして、解析担当者は、この仕組みを通して不良が発生した薄膜デバイスの検査結果を閲覧したり、複数の薄膜デバイスの欠陥位置を重ね合わせて表示したりすることができる。
【０００４】
特に、製造プロセスや製造装置に起因する異常においては、欠陥がその異常に固有の特徴的な分布形状となって薄膜デバイス上に現れることが多く、その調査に後者の機能が多用される。
【０００５】
欠陥の分布形状を把握するには、製造工程内で検査された各々の薄膜デバイス上の欠陥の位置を確認する必要がある。ところが、製造される薄膜デバイスの数は膨大であり、全てを担当者の人手によって確認することは難しい。そこで、発生した欠陥数が多い薄膜デバイスを複数ピックアップして欠陥の分布を確認したり、ある期間内に製造または検査された薄膜デバイスを重ね合わせて分布を確認したりという方法が取られる。
【０００６】
しかしながら、前者の方法の場合には、欠陥数は多いが特徴的な欠陥分布が表れていない薄膜デバイスも確認されるため無駄が多く、欠陥数は少ないが特徴的な欠陥分布を持つ薄膜デバイスがチェックされないという問題がある。また、後者の方法の場合には、特徴的な欠陥分布を持つ薄膜デバイスと特徴的な欠陥分布を持たない薄膜デバイスが混在してしまい、問題となっている異常を判別し難いという問題がある。
【０００７】
何れの方法であっても、特徴的な欠陥分布が発生しているか否かを判断するためには多くの作業が必要であり、その精度も担当者の製造に関する知識や経験に依存する。また、工程異常の見過ごしや問題発覚の遅延が生じないためには、担当者が常に監視をし続けなければならないという問題がある。
【０００８】
これらの問題を解決するために、薄膜デバイスの欠陥分布形状が注目すべき特徴的な形状であるか否かを自動的に分類する手法が提案されている。
【０００９】
特開平１１‐４５９１９号公報(特許文献１)に開示された「半導体基板の製造方法」においては、格子状の画素毎に不良の個数を複数の半導体基板について加算して不良分布画像データを作成している。このように、不良基板を重ね合わせることによって不良発生頻度の高い共通領域を把握することができるため、この共通領域を画像処理手法によって求め、その後、領域の面積や長さ、領域内における不良密度等の特徴を求めている。
【００１０】
ところで、薄膜デバイスの欠陥分布形状が注目すべき特徴的な形状であるか否かを自動的に分類するためには、予め過去事例を人間が収集しておく必要がある。任意の基板の欠陥分布形状が、過去の分布形状に該当するか否かを正しく判断するためには、過去事例の該当サンプルだけでなく、非該当と思われるサンプルも備える必要がある。なぜならば、該当サンプルのみの情報では該当と非該当の境界が不明であり、過去事例と類似した分布形状のどこまでを「過去事例に該当している」と判断するかの決定が難しいためである。
【００１１】
したがって、上記特許文献１においては、過去事例を登録する場合には、ある分布パターンに該当するサンプルと、その分布パターンに該当しない(非該当)サンプルとを、予め人間が分類しておく必要がある。しかしながら、人間の該非判定に一貫性がないと、上記画像処理手法等による機械分類の分類精度が悪くなるという問題がある。
【００１２】
また、特開平１１‐３４４４５０号公報(特許文献２)に開示された「教示用データ作成方法並びに欠陥分類方法およびその装置」においては、欠陥の種類を分類するための教示用データの作成において、ユーザが提示する学習用データに矛盾が含まれ易い問題を指摘している。すなわち、分布や画像等の分類において、人間は曖昧な判定を行い易いため、機械の分類性能を低下させる恐れがある。
【００１３】
教示用データの確度を高めるには、抽出した過去事例サンプルの特徴を正しく抽出する方法、そして該当サンプルと非該当サンプルの特徴の重なりが無いような特徴領域と特徴量の設定方法、そして特徴が重なっている場合には特徴領域数の最適化を図ると共に、該非判定のための学習用データに矛盾がある場合にはその矛盾を発見して調整する手段を提供することが必要となる。
【００１４】
先ず、特徴を正しく抽出する方法については、上記特許文献１のごとく、画像処理等の機械的な処理によって特徴を抽出する方法と、上記特許文献２のごとく、人間が予め欠陥の形状やサイズ等を考えられる範囲で多数用意しておき、後に統計的に主要な成分のみに絞り込む方法とがある。
【００１５】
しかしながら、上記特許文献１に開示された方法においては、不良基板の重ね合わせによって、別の理由で生じた不良の分布まで重畳されてしまう恐れがある。同じ理由で生じた不良の分布のみを抽出するためには、独立して不良が発生している領域とその不良分布の特徴量とを抽出する方法を取るべきである。しかしながら、そのためには、多数の特徴が混在した分布情報の中から独立した成分を見出す必要がある。
【００１６】
そして、多数の特徴から主要な特徴を選択する方法として、上記特許文献２に開示されたごとく、主成分分析等の統計的手法の適用が知られている。しかしながら、主成分分析は次元を減らす手段としては有効であるが、主成分を特徴軸とした特徴ベクトルは、必ずしも他の成分に対して独立であるとは限らない。
【特許文献１】特開平１１‐４５９１９号公報
【特許文献２】特開平１１‐３４４４５０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
そこで、この発明の課題は、教示サンプルから他の成分とは独立した独立成分で成る特徴軸を抽出して特徴空間を設定すると共に、上記特徴軸を用いて特性分布の特徴量を抽出する特性分布の特徴量抽出方法、および、特性分布の分類方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
上記課題を解決するため、この発明の特性分布の特徴量抽出方法は、
１個の製品当たりｎ(ｎは自然数)個の領域を有するｍ(ｍは自然数)個の製品が、ユーザによって同一特性分布のクラスに属するとして選別されたライブラリがあると判別手段で判別した場合に、
上記ｍ個の製品の特性分布ｘk（ｋ＝１,…,ｍ)の集合から、互いに無相関であり且つ互いに独立しているｐ(ｐは自然数)個の特徴成分(ｐ＜ｍ)を抽出手段で抽出し、
上記ｐ個の特徴成分に基づくｐ個の独立成分ベクトルＳj(ｊ＝１,…,ｐ)を特徴軸とする特徴空間を当該クラスの特徴空間として空間設定手段で設定し、
目的とする製品における特性分布の特徴量を、上記特徴軸を用いて特徴量抽出手段で抽出する
ことを特徴としている。
【００１９】
上記構成によれば、製品の特徴空間が、互いに無相関であり且つ互いに独立しているｐ個の独立成分ベクトルＳj(ｊ＝１,…,ｐ)を特徴軸として設定されているので、上記クラスに該当する該当製品および上記クラスに該当しない非該当製品との類似性を特徴量間の距離によって測る際に、上記独立成分ベクトルＳjで成る特徴軸は精度の良い物差しとして機能することができる。
【００２０】
また、１実施の形態の特性分布の特徴量抽出方法では、
上記特徴量抽出手段による上記特徴量の抽出は、
上記目的とする製品の特性分布ｘ(t)(ｔ＝１,…,ｎ)と上記クラスに関する独立成分ベクトルＳj(t)(ｊ＝１,…,ｐ,ｔ＝１,…,ｎ)との内積Ｚjの値を、当該クラスにおける上記ｐ個の特徴軸に関する上記目的とする製品の特徴量として抽出する。
【００２１】
この実施の形態によれば、目的とする製品の特性分布ｘ(t)と独立成分ベクトルＳj(t)との内積によって上記目的とする製品の特徴量を決定するので、上記目的とする製品の特性分布に基づく特徴量を客観的に抽出することができる。
【００２２】
また、１実施の形態の特性分布の特徴量抽出方法では、
上記特徴量抽出手段による上記特徴量の抽出は、
上記ｐ個の内積Ｚj(ｊ＝１,…,ｐ)を要素とするベクトルを上記目的とする製品の特徴ベクトルとして抽出する。
【００２３】
この実施の形態によれば、総ての上記独立成分ベクトル(特徴軸)に基づく値を要素とする特徴ベクトルを用いることによって、上記目的とする製品の特性分布に基づく特徴量をさらに客観的に抽出することができる。
【００２４】
また、１実施の形態の特性分布の特徴量抽出方法では、
上記製品の特性分布は、上記ｎ個の各領域に与えられた正常および不良の二値情報の分布、あるいは、上記ｎ個の各領域に与えられた各領域当たりの欠陥数の分布である。
【００２５】
この実施の形態によれば、製品の不良分布の特徴量を客観的に抽出することができる。
【００２６】
また、１実施の形態の特性分布の特徴量抽出方法では、
上記クラスに該当する該当製品の特性分布の集合から、上記該当製品の上記独立成分ベクトルを第１独立成分ベクトル抽出手段で抽出し、
上記該当製品の場合と同様にして、上記クラスに該当しない非該当製品の特性分布の集合から、上記非該当製品の上記独立成分ベクトルを第２独立成分ベクトル抽出手段で抽出し、
上記抽出された上記該当製品の独立成分ベクトルと上記非該当製品の独立成分ベクトルとの相関を相関分析手段で分析し、この分析結果に基づいて上記当該クラスの特徴空間を上記空間設定手段で設定する。
【００２７】
上記該当製品の独立成分ベクトルと非該当製品の独立成分ベクトルとに相関がある場合には、上記該当製品の特徴空間および上記非該当製品の特徴空間が類似した特徴軸で表現されることになり、上記両特徴空間に重複が生じ易い。また、上記該当製品の独立成分ベクトルと非該当製品の独立成分ベクトルとに相関がない場合には、上記該当製品の特徴空間および上記非該当製品の特徴空間が異なる特徴軸で表現されることになり、必然的に上記両特徴空間に重複が生じない。
【００２８】
この実施の形態によれば、上記該当製品の独立成分ベクトルと上記非該当製品の独立成分ベクトルとの相関を分析するので、上記両独立成分ベクトルに相関がある場合には、上記該当製品の入れ換えや上記独立成分ベクトルの修正を行うことによって、重複が生じないように上記両特徴空間を設定することが可能になる。したがって、上記該当製品と上記非該当製品との誤分類を防止することができる。
【００２９】
また、１実施の形態の特性分布の特徴量抽出方法では、
互いに無相関であり且つ互いに独立している上記特徴成分の数を、上記抽出された上記該当製品の独立成分ベクトルと上記非該当製品の独立成分ベクトルとの相関が最小となるように決定手段で決定する。
【００３０】
この実施の形態によれば、互いに無相関であり且つ互いに独立している上記特徴成分の数を最適化することによって、上記該当製品の特徴空間と上記非該当製品の特徴空間との重複が最も少なくなるように、上記該当製品の独立成分ベクトルと上記非該当製品の独立成分ベクトルとを設定することが可能になる。
【００３１】
また、１実施の形態の特性分布の特徴量抽出方法では、
上記クラスに該当しない非該当製品の集合中に含まれる製品であって、上記抽出された上記該当製品の独立成分ベクトルとの相関の方が上記抽出された上記非該当製品の独立成分ベクトルとの相関よりも高い製品がある場合には、その製品を上記該当製品の集合中に編入手段で編入する。
【００３２】
この実施の形態によれば、上記該当製品の特性分布と上記非該当製品の特性分布との分類誤りを修正することができ、誤って分類された特性分布に起因する上記該当製品の特徴空間と上記非該当製品の特徴空間の重複を軽減することができる。
【００３３】
また、この発明の特性分布の分類方法は、
上記特性分布の特徴量抽出方法によって抽出された特徴量を用いて、製品の特性分布を分類手段で分類する
ことを特徴としている。
【００３４】
上記構成によれば、製品の特徴空間が、互いに無相関であり且つ互いに独立している上記独立成分ベクトルで成る特徴軸によって設定されているので、上記製品の特性分布を精度良く分類することができる。
【発明の効果】
【００３５】
以上より明らかなように、この発明の特性分布の特徴量抽出方法は、同一特性分布のクラスに属する製品の特性分布の集合から、互いに無相関であり且つ互いに独立している特徴成分を抽出手段で抽出し、この抽出された特徴成分に基づく独立成分ベクトルを特徴軸とする特徴空間を空間設定手段で設定するので、上記クラスに該当する該当製品の特徴空間と上記クラスに該当しない非該当製品の特徴空間とを互いに重ならないように設定することができる。
【００３６】
したがって、目的とする製品の特徴量を上記特徴軸を用いて抽出することによって、上記目的とする製品が上記該当製品であるか否かを的確に判定可能な特徴量を抽出することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３７】
以下、この発明を図示の実施の形態により詳細に説明する。図１は、観測された半導体基板の特性分布が、過去事例サンプルに類似しているか否かを照合する工程を示す図である。ここで、半導体基板の「特性」分布とは、半導体基板内に形成されたデバイスの「不良」の有無の分布を意味している。
【００３８】
図１においては、半導体基板(以下、単に基板という)１を１０×１０の領域に分けた際の各領域に１個のデバイス２が形成され、１枚の基板１に１００個のデバイス２が形成されている。尚、以下においては、基板１を１０×１０に分けてなる個々の領域の連なりも「領域」という場合がある。
【００３９】
プロセスや装置に異常が発生した場合、基板１上における文字「Ｈ」の形を呈する領域のつながり(以下、単に「Ｈ状の領域」という)において、不良デバイス３(図中「×」が記載された領域)の発生が多発することが知られている。その場合、過去事例データベース４には、過去事例に該当するｍ枚のサンプル(該当サンプル)と過去事例に該当しないサンプル(非該当サンプル)とが登録されている。ここで、基板１上で観測された不良デバイス３の分布(不良分布)が、過去事例の不良分布(パターンＨ)に該当するか非該当であるかを、観測された不良分布と過去事例データベース４に格納された該当サンプルおよび非該当サンプルとを照合することによって判断するのである。
【００４０】
本実施の形態においては、上述の照合を行うために、予め過去事例の該当サンプルからｄ種の特徴を抽出してｄ種の特徴ベクトルを設定する。図１に示す照合例では、基板１枚当たり１００個の領域の情報が、ｍ枚存在することになる。
【００４１】
従来の特徴量抽出方法においては、ｍ枚の不良サンプルの不良分布を全て重ね合わせ、重ね合わせた結果不良発生頻度の高い領域をつなぎ合わせて着目領域とする。あるいは、人間が過去の知見から、考えられる範囲の領域を着目領域として複数設定している。
【００４２】
例えば、図２は、５０枚の該当サンプルの不良分布を重ね合わせた例を示す。不良分布を重ね合わせた場合には、確かに「Ｈ」の形状に連なる領域で不良発生頻度が高いことがわかる。この場合、最も単純には、図２(a)に示すように、Ｈ状の領域Ｂ１とそれ以外の領域Ｂ２とを定義して、以下のごとく特徴量Ｘ１,Ｘ２を定めることによって、基板１の特徴ベクトルを(Ｘ１,Ｘ２)と表わすことができる。
特徴量Ｘ１＝
(領域Ｂ１に含まれる不良デバイスの個数)/(領域Ｂ１に含まれるデバイスの総数)
特徴量Ｘ２＝
(領域Ｂ２に含まれる不良デバイスの個数)/(領域Ｂ２に含まれるデバイスの総数)
【００４３】
このようにして、特徴領域Ｂ１,Ｂ２と特徴ベクトル(Ｘ１,Ｘ２)とを決めることによって、「該当サンプル」,「非該当サンプル」および「現在観測されている不良分布サンプル(観測サンプル)」の総ての基板１について、特徴ベクトルを決定することができるのである。
【００４４】
さて、図２(a)に示すように、２つの特徴領域Ｂ１,Ｂ２を設定した場合には、特徴次元は２次元であり、特徴ベクトル(Ｘ１,Ｘ２)は２次元の特徴空間で表現できる。
【００４５】
図３および図４は、２次元の特徴ベクトル(Ｘ１,Ｘ２)を特徴空間で表現した場合の一例を示す。適切に特徴領域Ｂ１,Ｂ２が設定された場合には、図３に示すように、該当サンプルの特徴空間と非該当サンプルの特徴空間とは互いに重なりの無い異なった空間となる。したがって、観測サンプルが何れの特徴空間に属するかを容易に決定することができる。ところが、特徴領域Ｂ１,Ｂ２の設定が不適切な場合には、図４に示すように、該当サンプルの特徴空間と非該当サンプルの特徴空間とが重なってしまう。したがって、両特徴空間が重なった領域に観測サンプルの特徴ベクトルが位置する場合には、観測サンプルが何れの特徴空間に属するのか、すなわち、観測サンプルがＨ状の不良分布に該当するとみなすか、非該当とみなすかを、明確に判断することができなくなるのである。
【００４６】
実際のところ、過去事例サンプルの中には、完全なＨ状の不良分布だけではなく、Ｈ状の領域の部分領域であっても該当サンプルであると判断された事例がある。そのような事実を考えると、Ｈ状の領域の分割領域を特徴領域と考える方が良いと考えられる。こうして、図２(b)および図２(c)に示すような、新たな特徴領域の候補が多種考えられる。しかしながら、あまり特徴領域の数を増やすと、運悪く非該当サンプルの特徴空間と重なる場合も出てくる。このように、従来は、人間が特徴候補案を多種考え、試行錯誤的に特徴抽出の方法を決定していたのである。
【００４７】
先に述べたように、上記特許文献２においては、多種の特徴ベクトルの特徴次元を落とすために、主成分分析を利用している。しかしながら、該当サンプルの主成分特徴空間と非該当サンプルの主成分特徴空間とが必ず分離されるという保証はない。そのために、特許文献２においては、代表２成分の２次元特徴空間を表示し、該当サンプルと非該当サンプルとの分離性を評価する機能を設けている。しかしながら、これを３次元以上に発展させて３次元以上の特徴空間において上記分離性を評価することは難しく、上記分離性の高い特徴空間を得るためには試行錯誤を強いることになる。
【００４８】
本実施の形態は、どのように上記特徴領域を設定すれば、該当サンプルと非該当サンプルとの特徴空間を合理的且つ客観的に分離できるかについて、また、３次元以上の特徴空間について重複の有無をどのように評価したらよいかについて、新たな方法を提供するものである。以下、その方法について詳細に説明する。
【００４９】
図５は、上記基板１を１００個の領域に分けた場合における各領域の変数名を示している。また、各変数名に属する変数は該当するデバイス２の状態を表しており、デバイス２が正常な場合には「０」をとり、正常ではなく不良の場合には「１」をとるものとする。今、ｍ＝５０枚の過去事例サンプル(基板１)の夫々に対して、１００個のデバイス２の状態を定義したとすると、５０枚の過去事例サンプルの状態は、図６に示すような５０×１００のデータテーブルに表現できる。
【００５０】
上記過去事例サンプルとしての５０枚の基板１においては、主としてＨ状の領域に不良デバイス３が多発しているはずであり、個々の基板１毎に５０のバリエーションがある。本実施の形態においては、この５０のバリエーションを、独立したｐ個の次元(ｐ＜５０)に変換するのである。そして、この変換されたｐ個の元は互いに相関がなく、ｐ個の元の発生分布は互いに独立である。
【００５１】
ここで、特徴ベクトル(Ｘ１,Ｘ２)の元Ｘ１と元Ｘ２とが互いに独立であるとは、Ｘ１の発生分布がＸ２の値に左右されないということである。例えば、特徴ベクトルのｐ個の独立した元(特徴量)のうちの２つがＸ１とＸ２として求められた場合、特徴量Ｘ１と特徴量Ｘ２との散布図の一例は、図７(a)に示すようになる。尚、特徴量Ｘ１と特徴量Ｘ２とに相関はないが、特徴量Ｘ１と特徴量Ｘ２との発生分布が互いに独立でない場合には、図７(b)に示すような散布図になる。この場合、断面Ｌ１と断面Ｌ２との分布は異なることになる。このようにして、互いに独立した特徴量の発生分布を求めた場合、かかる分布を１０×１０のマップに表すことで、独立している特徴領域を見出すことができる。
【００５２】
例えば、図２で説明した「Ｈ」状のパターンが、図２(a)に示すように同時にＨ状の領域Ｂ１で発生しているか、あるいは、図２(b)に示すように３つの領域Ｂ１,Ｂ２で単独に発生しているか、あるいは、図２(c)に示すように５つの領域Ｂ１〜Ｂ５で単独に発生しているかを見出すことができるのである。
【００５３】
一例として、図８に示すように１００枚の分布が観測された場合に、独立成分に分解した例を図９に示す。この場合、図９(a)に示すように、１００枚の分布を全部重ね合わせるとＨ状の分布となるが、そのうち独立して発生しているのは、図２(b)に示すように、Ｂ１およびＢ２の２つの特徴領域であることがわかる。
【００５４】
さて、以上のようにして上記該当サンプルの特徴領域が決まれば、同様にして非該当サンプルにおいて独立して発生している特徴領域を求める。
【００５５】
尚、独立成分の抽出アルゴリズム自体は、図１０に示すように、複数の信号源Ｓが重畳された信号を複数のマイクロフォンで観測した場合、この観測された複数の観測信号Ｘから、元の独立した音源の信号Ｙ(独立成分)を復元する技術として知られている。本実施の形態においては、複数の信号源Ｓが複数の「不良分布の固有パターン」であり、観測信号Ｘの数(マイクの数)が過去事例ライブラリに含まれる検査基板の数であり、観測信号Ｘの長さ(信号の発生時間)を「基板１当たりに形成されたデバイス２の個数」であると見なしている。
【００５６】
例えば、観測信号Ｘの長さｔについて、
ｔ＝ｔ1,ｔ2,…ｔn
時刻ｔ1 → 領域１のデバイス
時刻ｔ2 → 領域２のデバイス
：              ：
時刻ｔn → 領域ｎのデバイス
という対応関係を考える。そして、信号源Ｓの互いに独立した要因ｓ1,ｓ2,ｓ3の影響を受けてｍ＝３枚の基板(マイクに該当)１が不良デバイス３の発生状態を検査特性(観測信号)Ｘとして記録した場合に、検査特性Ｘは、
ｘ1(t)＝ａ11ｓ1(t)＋ａ12ｓ2(t)＋ａ13ｓ3(t)
ｘ2(t)＝ａ21ｓ1(t)＋ａ22ｓ2(t)＋ａ23ｓ3(t)
ｘ3(t)＝ａ31ｓ1(t)＋ａ32ｓ2(t)＋ａ33ｓ3(t)
と表すことができる。
【００５７】
ここで、
2007248198.tif 000003
とおくと、検査特性は、
Ｘ＝Ａ・Ｓ
と表現できる。
【００５８】
その結果、独立した信号源Ｓの推定値Ｙは、独立成分アルゴリズムにより、
Ｙ＝Ｗ・Ｘ
ｙ1(t)＝ｗ11ｘ1(t)＋ｗ12ｘ2(t)＋ｗ13ｘ3(t)
ｙ2(t)＝ｗ21ｘ1(t)＋ｗ22ｘ2(t)＋ｗ23ｘ3(t)
ｙ3(t)＝ｗ31ｘ1(t)＋ｗ32ｘ2(t)＋ｗ33ｘ3(t)
のように求められる。
【００５９】
独立成分分析においては、信号原Ｓの未知なる独立成分や混合行列Ａの情報を一切知らずに、観測信号Ｘのみから独立成分Ｙを推定することができるのである。中心値極限定理によれば、独立な成分を混合するとその確率分布はガウス分布に近づくので、推定分布Ｙの非ガウス性が最大となる場合に、独立成分が抽出できたとみなすことができる。したがって、非ガウス性が極大となるような復元行列Ｗを求め、観測情報Ｘに乗じることによって、独立成分Ｙが推定されるのである。
【００６０】
また、別の考え方として、上記観測信号Ｘの数(マイクの数)を基板１当たりに形成されたデバイス２の個数、観測信号Ｘの長さを不良サンプルの数とみなすことも可能である。しかしながら、そのようにした場合には、デバイス２の個数の次元が圧縮されることになり、意味のある面内分布を描くことができないのである。
【００６１】
以上のようにして上記該当サンプルおよび非該当サンプルの独立成分が求められると、その特徴量の演算を行う。その過程を以下に示す。
【００６２】
＜ステップ１＞
上述したように、上記該当サンプルの特徴と非該当サンプルの特徴との間に最も相関が無いような独立成分の特徴次元(独立成分ベクトル)が設定される。例えば、p個の独立成分(特徴軸)である場合には、該当サンプルの特徴軸は以下のようになる。
１個めの特徴軸    Sg1＝(Sg11，Sg12，…，Sg1n)
２個めの特徴軸    Sg2＝(Sg21，Sg22，…，Sg2n)
：                        ：
ｐ個めの特徴軸    Sgp＝(Sgp1，Sgp2，…，Sgpn)
ここで、１枚の基板１当たり１０×１０＝１００個の領域を考えた場合にはｎ＝１００である。そして、Sg11,Sg12,…,Sg1nは、１個目の特徴軸を表す１００個の特徴要素を意味している。
【００６３】
次に、上記非該当サンプルの特徴軸は以下のようになる。
１個めの特徴軸    Sh1＝(Sh11，Sh12，…，Sh1n)
２個めの特徴軸    Sh2＝(Sh21，Sh22，…，Sh2n)
：                        ：
ｐ個めの特徴軸    Shp＝(Shp1，Shp2，…，Shpn)
【００６４】
＜ステップ２＞
例えば、観測サンプルの分布Ｘtを
Ｘt＝(Ｘt1，Ｘt2，…，Ｘtn)
とするとき、該当サンプルに対するｐ個の特徴量Ｘgは、次のように、観測サンプルの分布と該当サンプルの特徴軸との内積を取ることで与える。
2007248198.tif 000004
また、非該当サンプルに対するｐ個の特徴量Ｘhは、次のようになる。
2007248198.tif 000005
【００６５】
そうすると、Ｘt＝(Ｘt1，Ｘt2，…，Ｘtn)の分布を有する観測サンプルの特徴ベクトルＸcは、
Ｘc＝(Ｘg1，Ｘg2，…，Ｘgp，Ｘh1，Ｘh2，…，Ｘhp)
と与えられる。
【００６６】
さて、該当サンプルと非該当サンプルとに属するサンプルが全部でｍ枚ある場合には、ｍ枚の基板１の分布は、
Ｘ1＝(Ｘ11，Ｘ12，…，Ｘ1n)
：
Ｘm＝(Ｘm1，Ｘm2，…，Ｘmn)
であり、各々の分布に対する特徴ベクトルＸc1,Ｘc2,…,Ｘcmを、観測サンプルの特徴ベクトルＸcと同様にして求めることができる。
Ｘc1＝(Ｘg11，Ｘg21，…，Ｘgp1，Ｘh11，Ｘh21，…，Ｘhp1)
：
Ｘcm＝(Ｘg1m，Ｘg2m，…，Ｘgpm，Ｘh1m，Ｘh2m，…，Ｘhpm)
【００６７】
＜ステップ３＞
次に、上記観測サンプルの特徴ベクトルＸcとｍ個の各サンプル(該当サンプルおよび非該当サンプル)の特徴ベクトルＸc1,Ｘc2,…,Ｘcmとの間の距離Ｄ1,…,Ｄmを求める。
2007248198.tif 000006
【００６８】
＜ステップ４＞
次に、上記距離Ｄ1,Ｄ2,…,Ｄmの中から最も小さいものを選ぶ。
【００６９】
＜ステップ５＞
次に、上記観測サンプルの特徴ベクトルＸcに最も類似した(距離の近い)サンプル(辞書サンプル)が該当サンプルである場合には、観測サンプルは過去事例に該当すると分類する。一方、非該当サンプルである場合には、観測サンプルは過去事例に該当しない非該当であると分類する。
【００７０】
尚、上記分類は、上記観測サンプルの特徴ベクトルＸcとの距離が近い辞書サンプルをｋ個選び、ｋ個の辞書サンプルのうち該当サンプルの方が非該当サンプルよりも多数である場合には、観測サンプルは過去事例に該当すると分類してもよい。
【００７１】
以上、これまでは基板１上におけるデバイス２の特性を、正常および異常(不良)の２値情報であるとして説明したが、上記領域当たりの欠陥数等の多値情報であっても一向に構わない。
【００７２】
図１１は、特徴領域を試行錯誤で選択した場合における該当サンプルから抽出された独立成分ベクトル(特徴軸ベクトル)と非該当サンプルから抽出された特徴軸ベクトルとの各特徴軸(独立成分)毎の相関係数を示す。この例の場合には、８つの特徴軸(独立成分)のうち、４つの特徴軸間の相関係数が０.５以上であり、互いの相関が認められる。
【００７３】
図１２は、上述した本実施の形態による方法によって、上記該当サンプルの特徴軸ベクトルと非該当サンプルの特徴軸ベクトルとを決定した場合における両特徴軸ベクトルの相関係数を示す。何れの特徴軸(独立成分)間の相関も小さいので、該当サンプルと非該当サンプルとの特徴空間が重複しないことがわかる。
【００７４】
何個の独立成分(特徴軸)を選べば最も特徴間に相関が無くなるかについては、独立成分の数を最適化することが有効である。図１３は、２種の不良分布パターンＡと不良分布パターンＢとについて、独立成分の数を変えた場合における該当サンプルと非該当サンプルとにおける特徴軸ベクトルの相関の有無を調べたものである。パターンＡに関しては、独立成分の数を８以下として特徴軸を設定する一方、パターンＢに関しては、独立成分の数を１０以上として特徴軸を設定すれば、該当サンプルと非該当サンプルとの特徴軸間に相関がなくなる。したがって、かかる特徴軸上で表現される特徴空間の重なりがなくなることが分かる。
【００７５】
尚、独立成分の数を最適化しても特徴軸間の相関が無くならない場合には、元々選んだ該当サンプルと非該当サンプルとの選別そのものに間違いがあるということである。その場合には、個々の基板１に関して、該当サンプルの上記特徴軸ベクトルとの相関と、非該当サンプルの上記特徴軸ベクトルとの相関とを調べる。そして、仮に、現在非該当サンプルに分類されておりながら、該当サンプルの上記特徴軸ベクトルとの相関の方が非該当サンプルのそれよりも大きい基板１があれば、その基板１を該当サンプルに編入させることで、該当サンプル特徴軸と非該当サンプル特徴軸との間の相関をなくし、係る特徴軸上で表現される特徴空間の重なりを減少することができるのである。
【００７６】
以下、サンプル編入が行われる具体例について、図１４および図１５に従って詳細に説明する。尚、以下の説明では、簡単のために１次元(ｐ＝１)の場合を考える。
【００７７】
該当サンプルと非該当サンプルとを複数枚収集し、該当サンプルの特徴軸としてSg1を抽出し、非該当サンプルの特徴軸としてSh1を抽出したとする。ここで、特徴軸Sg1および特徴軸Sh1は、ｎ個の領域要素からなるベクトルである。尚、図１４では、説明が分かり易くなるように、特徴軸Sg1と特徴軸Sh1とが直交した状態で表現しているが、本来は直交するわけでなく任意の向きを示している。
【００７８】
観測サンプルＸが得られたとき、この観測サンプルＸが特徴パターンのクラスに属する(該当)のか属さない(非該当)のかを判定する場合には、上記ステップ２〜ステップ５において述べたように、特徴軸Sg1,Sh1で表される特徴空間上における観測サンプルＸの位置Ｃと該当サンプルの位置Ｇとの距離と、観測サンプルＸの位置Ｃと非該当サンプルの位置Ｈとの距離とを、比べる。そして、観測サンプルＸの位置Ｃに近い方のサンプルが該当サンプルであれば「該当する」と判定して、観測サンプルＸを分類するのである。尚、図１４では、該当サンプルの位置はＧの一点、非該当サンプルの位置はＨの一点で表しているが、実際はライブラリの数だけ点が存在する。
【００７９】
図１４の場合には、該当サンプルのベクトルＯＧと該当サンプルの特徴軸ベクトルSg1とが成す角度αは、該当サンプルのベクトルＯＧと非該当サンプルの特徴軸ベクトルSh1とが成す角度βよりも小さいので、該当サンプルは該当サンプルの特徴に類似していると考えられ、該当サンプルＧは、該当ライブラリに属しているとして問題はない。
【００８０】
次に、該当サンプルＧが、誤って非該当サンプルのライブラリに属している場合を考える。図１５から分かるように、非該当サンプルの位置Ｇは、該当サンプルの特徴軸ベクトルSg1に近いので本来は該当サンプルに属するべきである。ところが、誤って非該当サンプルのライブラリに属しているため、観測サンプルＸの位置Ｃが該当サンプルの特徴軸ベクトルSg1に近いにも関わらず、非該当と判定されてしまう。
【００８１】
この誤判定は、そもそも、非該当サンプルＧの帰属が間違っていたために生じたものである。これは、非該当サンプルのベクトルＯＧと該当サンプルの特徴軸ベクトルSg1との相関(cosαに相当)と、非該当サンプルのベクトルＯＧと非該当サンプルの特徴軸ベクトルSh1との相関(cosβに相当)とを比較し、相関の高い方(つまり、cosαを呈する該当サンプルのライブラリの方)に帰属すべきと考えるのが妥当なのである。この場合、ベクトルＯＧはｎ個の要素からなるベクトルであり、特徴軸ベクトルSg1,Sh1もｎ個の要素からなるベクトルであり、共に同サイズであるため相関係数を計算することができる。
【００８２】
例えば、観測サンプルＸの分布ベクトルを「Ｘt＝(Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘn)」としたとき、特徴軸Ｓのベクトル「Ｓ＝(Ｓ1,Ｓ2,…,Ｓn)」との相関係数ｒは、
2007248198.tif 000007
となる。相関係数ｒは、ベクトルＸtからベクトルＸtの平均値ベクトルを引いたベクトル
2007248198.tif 000008
と、ベクトルＳからベクトルＳの平均値ベクトルを引いたベクトル
2007248198.tif 000009
とが成す角度cosαを意味する。
【００８３】
以上の説明においては、１つの特徴軸(１次元)の場合について説明したが、実際はｐ個の特徴軸があるので、各特徴軸について上述と同様にして該当サンプルの特徴軸ベクトルSg1と非該当サンプルの特徴軸ベクトルSh1との何れに帰属すべきかを調べ、該当サンプルであるのに非該当サンプルの特徴軸ベクトルSh1に近いという結果が顕著であるか、非該当サンプルであるのに該当サンプルの特徴軸ベクトルSg1に近いという結果が顕著である場合には、当該サンプルの帰属を見直せば良い。
【００８４】
以上、まとめると、観測サンプルが該当であるか非該当であるかを判断する場合には、上記ステップ２〜ステップ５において説明したように、２ｐ個の特徴要素からなる特徴ベクトルを定義し、特徴ベクトルの距離(２ｐ次元空間)で観測サンプルの該非判定を行う。これに対して、既にライブラリとして選定された該当サンプルあるいは非該当サンプルの妥当性を評価する場合には、評価対象のサンプルの分布ベクトル「Ｘt＝(Ｘt1，Ｘt2，…，Ｘtn)」と該当サンプルの１個目の特徴軸「Sg1＝(Sg11，Sg12，…，Sg1n)」との相関、評価対象のサンプルの分布ベクトル「Ｘt＝(Ｘt1，Ｘt2，…，Ｘtn)」と該当サンプルの２個目の特徴軸「Sg2＝(Sg21，Sg22，…，Sg2n)」との相関、…、というように、ｎ個の要素からなる対象サンプルの分布ベクトルとｎ個の要素からなる特徴軸との相関を取り、相関係数で判断するのである。
【００８５】
図１５で説明すると、観測サンプルＸの分布ベクトルＯＣはｎ個の要素からなるベクトルであり、該当サンプルとしての妥当性を評価する場合には、観測サンプルＸの分布ベクトルＯＣと該当サンプルの特徴軸Sg1との相関(角度)を調べるのである。
【００８６】
観測サンプルＸの分布ベクトルＸtはｎ次元であり、観測サンプルＸの特徴ベクトルＸcは２ｐ次元である。特徴ベクトルＸcは、飽くまでも「特徴量」という着目因子で２次加工したベクトルであるが、分布ベクトルＸtは、「素」の状態量である。そして、ライブラリ選定の妥当性を見直す場合には、「素」の状態で該当サンプルあるいは非該当サンプルとの類似性をベクトルの角度(相関係数)で評価する。これに対して、観測サンプルＸの該非判断には、「特徴量」で２次加工(フォーカス)された特徴ベクトルＸcを導入して、より緻密に「距離」で判断するのである。
【００８７】
以上述べたように、該当サンプルおよび非該当サンプルの分布ベクトルと独立成分として求められた特徴軸ベクトルとの相関を指標にして、該当サンプルおよび非該当サンプルの帰属を見直すことによって、該当サンプルの特徴軸と非該当サンプルの特徴軸との間の相関をなくし、該当サンプルと非該当サンプルとの特徴空間の重なりを減少させることができるのである。
【００８８】
ところで、上述の説明では述べてはいないが、上記独立成分分析によるｐ個の独立成分の推定、この推定されたｐ個の独立成分に基づく独立成分ベクトル(特徴軸ベクトル)の作成、この作成された特徴軸ベクトルを用いた目的サンプルの特徴ベクトルの演算および特徴ベクトルに基づく上記目的サンプルの分類の上記各ステップは、上記各種の処理を実行するプログラムを含む各種プログラムを記憶するプログラムメモリ、各種情報を記憶するデータメモリ、インターネット等の通信ネットワークと接続する通信Ｉ/Ｆ、入力装置、出力装置、表示装置、外部記録媒体がセットされてこの外部記録媒体をアクセスする外部補助記憶装置、上記プログラムメモリ,データメモリ,通信Ｉ/Ｆ,入力装置,出力装置,表示装置および外部補助記憶装置等を制御して、興味空間の算出や提示情報の決定等を実行するＣＰＵ(中央演算処理装置)等で成るコンピュータ等によって行われる。
【００８９】
以上のごとく、本実施の形態によれば、過去事例に該当する該当サンプルの特性分布の集合から、独立成分分析等によって独立した信号源の推定値であるｐ個の独立成分を得、得られたｐ個の独立成分に基づくｐ次元の独立成分ベクトルを特徴軸とする特徴空間を設定するようにしている。したがって、上記該当サンプルの特徴空間と上記過去事例に該当しない非該当サンプルの特徴空間とを、互いに重ならないように設定することができる。
【００９０】
すなわち、本実施の形態によって抽出された特徴軸を用いれば、目的とする基板のサンプルが上記過去事例に該当するか否かを的確に精度良く判定することが可能な特徴量を抽出することができるのである。
【００９１】
また、目的とする基板のサンプルの特徴ベクトルを、上記目的とするサンプルの特性分布と上記独立成分ベクトル(特徴軸)との内積の値を要素とするベクトルで求めるようにしている。したがって、上記目的とするサンプルの特徴量を、このサンプルの特性分布から客観的に抽出することができる。さらに、上述のようにして求められた目的サンプルの特徴ベクトルと該当サンプルの特徴ベクトルおよび該当サンプルの特徴ベクトルとの距離を求めることによって、目的サンプルが上記過去事例に該当するか該当しないかを、客観的に精度良く分類することができる。
【００９２】
尚、上記実施の形態においては、半導体基板の特性分布(不良分布)の特徴量を抽出する場合を例に説明したが、この発明はこれに限定されるものではない。要は、欠陥分布等の特性分布があるパターンを有して発生するような製品に適用することも可能である。ただし、ここで言う「製品」とは、製造工程の最終出荷形態(商品として市場に出荷される形態)のみを指すのではなく、図１における基板１のごとく製造工程の途上において払い出される品物をも含む概念である。
【図面の簡単な説明】
【００９３】
【図１】観測された半導体基板の特性分布が過去事例サンプルに類似しているか否かを照合する工程を示す図である。
【図２】５０枚の該当サンプルにおける特徴領域の例を示す図である。
【図３】２次元の特徴ベクトルを特徴空間で表現した場合に、該当サンプルと非該当サンプルとの特徴空間が異なる例を示す図である。
【図４】２次元の特徴ベクトルを特徴空間で表現した場合に、該当サンプルと非該当サンプルとの特徴空間が重なる例を示す図である。
【図５】図１における基板を１００個の領域に分けた場合における各領域の変数名を示す図である。
【図６】５０枚の過去事例サンプルのデータテーブルを例示する図である。
【図７】２つの特徴量の散布状態を示す図である。
【図８】観測された１００枚の不良分布を示す図である。
【図９】図８に示す１００枚の不良分布を独立成分に分解した例を示す図である。
【図１０】独立成分の抽出アルゴリズムの説明図である。
【図１１】特徴領域を試行錯誤で選択した場合における該当サンプルと非該当サンプルとの特徴ベクトルの相関係数を示す図である。
【図１２】本実施の形態による方法によって該当サンプルと非該当サンプルとの特徴ベクトルを決定した場合における両特徴ベクトルの相関係数を示す図である。
【図１３】２種の不良分布パターンについて独立成分の数と該当サンプルおよび非該当サンプルとの相関の有無との関係を示す図である。
【図１４】該当サンプルが該当サンプルのライブラリに属している場合における該当サンプルの特徴軸と非該当サンプルの特徴軸とで表される特徴空間を示す図である。
【図１５】該当サンプルが非該当サンプルのライブラリに属している場合における該当サンプルの特徴軸と非該当サンプルの特徴軸とで表される特徴空間を示す図である。
【符号の説明】
【００９４】
１…基板、
２…デバイス、
３…不良デバイス、
４…過去事例データベース。
【図１】
2007248198.tif 000010
【図２】
2007248198.tif 000011
【図３】
2007248198.tif 000012
【図４】
2007248198.tif 000013
【図５】
2007248198.tif 000014
【図６】
2007248198.tif 000015
【図７】
2007248198.tif 000016
【図８】
2007248198.tif 000017
【図９】
2007248198.tif 000018
【図１０】
2007248198.tif 000019
【図１１】
2007248198.tif 000020
【図１２】
2007248198.tif 000021
【図１３】
2007248198.tif 000022
【図１４】
2007248198.tif 000023
【図１５】
2007248198.tif 000024