(57)【要約】  【課題】  損失誘電体や損失磁性体を伴う環境における電磁界分布を高精度かつ低計算コストでシミュレーションする。  【解決手段】  入力部１１により境界条件等のパラメータを入力する。電磁界方程式は時間分離解法を適用して移流項および非移流項に分けて処理する。移流項処理部１３により電磁界方程式の移流項にＣＩＰ法および特性曲線法を適用し、時間変化の中間値の数値解を得る。非移流項処理部１４により、移流項処理部１３の数値解を二次中央差分法の離散化式に代入して１タイムステップ進んだ数値解を得る。希望時間となるまで時間ステップを繰り返す。希望時間となったら出力部１５を用いて数値解析結果を表示ないしプリントする。【選択図】  図１
2007078634.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複素比誘電率および／または複素比透磁率を考慮した電磁界方程式から導出した移流項の方程式をＣＩＰ法によりシミュレーションする第１のシミュレーション手段と、
上記電磁界方程式から導出した非移流項の方程式をシミュレーションする第２のシミュレーション手段とを有し、
上記第１のシミュレーション手段の算出結果と第２のシミュレーション手段の算出結果から上記電磁界方程式のシミュレーションを行なうことを特徴とする電磁界分布シミュレーション装置。
【請求項２】
上記第２のシミュレーション手段は上記第１のシミュレーション手段の算出結果を用いて二次中央差分法によりシミュレーションを行なう請求項１記載の電磁界分布シミュレーション装置。
【請求項３】
上記第２のシミュレーション手段は上記第１のシミュレーション手段の算出結果を用いて前進差分法によりシミュレーションを行なう請求項１記載の電磁界分布シミュレーション装置。
【請求項４】
上記電磁界方程式は、
【数１】
2007078634.tif 000013
であり、上記移流項の方程式は、
【数２】
2007078634.tif 000014
であり、上記非移流項の方程式は、
【数３】
2007078634.tif 000015
である請求項１または２記載の電磁界分布シミュレーション装置。
【請求項５】
第１のシミュレーション手段が、複素比誘電率および／または複素比透磁率を考慮した電磁界方程式から導出した移流項の方程式をＣＩＰ法によりシミュレーションするステップと、
第２のシミュレーション手段が、上記電磁界方程式から導出した非移流項の方程式をシミュレーションするステップと、
上記第１のシミュレーション手段の算出結果と第２のシミュレーション手段の算出結果から上記電磁界方程式のシミュレーションを行なうステップとを有することを特徴とする電磁界分布シミュレーション方法。
【請求項６】
複素比誘電率および／または複素比透磁率を考慮した電磁界方程式から導出した移流項の方程式をＣＩＰ法によりシミュレーションする第１のシミュレーション手段と、
上記電磁界方程式から導出した非移流項の方程式をシミュレーションする第２のシミュレーション手段とを実現するためにコンピュータにより実行され、
上記第１のシミュレーション手段の算出結果と第２のシミュレーション手段の算出結果から上記電磁界方程式のシミュレーションを行なうことを特徴とする電磁界分布シミュレーション用コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、電磁界分布をシミュレーションする技術に関し、とくに損失誘電体や損失磁性体を伴う環境における電磁界分布を高精度かつ低計算コストでシミュレーションするのに最適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、電磁界解析手法として用いられているＦＤＴＤ法（時間領域有限差分法）は、その差分化に中央差分法を用いていることから、解析モデルにおいて、特に信号が高周波であった場合に、数値振動が生ずることが問題となっており、この問題を解決するべく、高次精度風上差分法であるＣＩＰ法を電磁界方程式に適用し、この問題を解決する方法が提案されている（非特許文献１）。
【０００３】
しかしながら、非特許文献１においては、実際の電磁界解析において必要となる損失誘電体および損失磁性体の表現について触れられておらず、その汎用性に欠けていた。
【非特許文献１】ＣＩＰ法、原子から宇宙までを解くマルチスケール解法、森北出版株式会社、矢部  孝等
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
この発明は、以上の事情を考慮してなされたものであり、損失誘電体や損失磁性体を伴う環境における電磁界分布を高精度かつ低計算コストでシミュレーションすることを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
この発明によれば、上述の目的を達成するために、特許請求の範囲に記載のとおりの構成を採用している。ここでは、発明を詳細に説明するのに先だって、特許請求の範囲の記載について補充的に説明を行なっておく。
【０００６】
すなわち、この発明の一側面によれば、上述の目的を達成するために、電磁界分布シミュレーション装置に：複素比誘電率および／または複素比透磁率を考慮した電磁界方程式から導出した移流項の方程式をＣＩＰ法によりシミュレーションする第１のシミュレーション手段と；上記電磁界方程式から導出した非移流項の方程式をシミュレーションする第２のシミュレーション手段とを設け；上記第１のシミュレーション手段の算出結果と第２のシミュレーション手段の算出結果から上記電磁界方程式のシミュレーションを行なうようにしている。
【０００７】
複素比誘電率および／または複素比透磁率を考慮した電磁界方程式は、典型的には、つぎのようなものである。
【数４】
2007078634.tif 000003
【０００８】
また、上記移流項の方程式はつぎのようなものである。
【数５】
2007078634.tif 000004
【０００９】
また、上記非移流項の方程式は、つぎのようなものである。
【数６】
2007078634.tif 000005
【００１０】
この構成においては、複素比誘電率および／または複素比透磁率を考慮した電磁界方程式をＣＩＰ法を利用して高精度かつ低コストにシミュレーションできる。
【００１１】
この構成において、上記第２のシミュレーション手段は上記第１のシミュレーション手段の算出結果を用いて二次中央差分法によりシミュレーションを行なうようにできる。
【００１２】
また上記第２のシミュレーション手段は上記第１のシミュレーション手段の算出結果を用いて前進差分法によりシミュレーションを行なうようにしてもよい。
【００１３】
なお、この発明は装置またはシステムとして実現できるのみでなく、方法としても実現可能である。また、そのような発明の一部をソフトウェアとして構成することができることはもちろんである。またそのようなソフトウェアをコンピュータに実行させるために用いるソフトウェア製品もこの発明の技術的な範囲に含まれることも当然である。
【００１４】
この発明の上述の側面および他の側面は特許請求の範囲に記載され以下実施例を用いて詳述される。
【発明の効果】
【００１５】
この発明によれば、複素比誘電率および／または複素比透磁率を考慮した電磁界方程式を高精度かつ低コストでシミュレーションすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、この発明の実施例について説明する。
【００１７】
図１は、この発明の実施例の電磁界分布シミュレーション装置１００を全体として示している。実施例１の電磁界分布シミュレーション装置１００は、典型的には、コンピュータ１０１に電磁界分布シミュレーション用のプログラム１０２（複数のシミュレーションプログラムを連携して用いる場合を含む）をインストールして実装される。以下に機能ブロックを用いて説明する各部は、コンピュータ１０１のハードウェア資源およびソフトウェア資源を協働させて実現される。
【００１８】
図１において、電磁界分布シミュレーション装置１００は、入力部１１、シミュレーション処理部１２、出力部１５を含んで構成される。入力部１１はシミュレーションに必要な各種パラメータを入力するものである。出力部１５は、シミュレーション結果を視覚化して表示装置や印刷装置（図示しない）に出力するものである。シミュレーション処理部１２は、移流項処理部１３、非移流項処理部１４を含んでいる。移流項処理部１３は電磁界方程式の移流項の部分をＣＩＰ法で数値解析を行なうものである。非移流項処理部１４は、移流項処理部１３の算出結果を用いて差分法で数値解析を行なうものでる。この例では、二次中央差分法を用いて数値解析を行なう。
【００１９】
図２は、この実施例の動作例を示している。この実施例の動作は以下のようなものである。なお、その詳細については後述の原理的な説明で補充することにする。
【００２０】
［ステップＳ１０］：入力部１１により境界条件等のパラメータを入力する。
［ステップＳ１１］：移流項処理部１３により電磁界方程式の移流項を処理して数値解を得る。
［ステップＳ１２］：非移流項処理部１４により電磁界方程式の非移流項の数値解を得る。
［ステップＳ１３］：希望時間となるまで時間ステップを繰り返す。希望時間となったら出力ステップに進む。
［ステップＳ１４］：出力部１５を用いて数値解析結果を表示ないしプリントする。
【００２１】
つぎにこの実施例の原理的な説明を行なう。この実施例では、複素比誘電率および複素比透磁率を含む電磁界方程式に対してＣＩＰ法および時間分離解法を適用した。具体的には、一次元の電磁界方程式
【数７】
2007078634.tif 000006
に対して変形を施して式（１）を得る。
【数８】
2007078634.tif 000007
これに対して時間分離解法を用いると、
【数９】
2007078634.tif 000008
となり、式（２）は移流項であるためＣＩＰ法と特性曲線法（Ｊ．Ｈ．Ｂｅｇｇｓ，ｅｔ．ａｌ．，Ｔｈｅ  Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｏｆ  Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ  ｆｏｒ  Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓ，：ＡＣＥＳ  Ｊｏｕｒｎａｌ，Ｖｏｌ．１４，Ｎｏ．２，Ｊｕｌｙ  １９９９．）を適用し、時間変化の中間値を求める。
【数１０】
2007078634.tif 000009
そして式（３）の非移流項の時間微分に対しては２次中央差分法を適用し、先に求めた時間変化の中間値を式（３）の離散化式に代入することで、一タイムステップが進む。
【数１１】
2007078634.tif 000010
【００２２】
更に、ＣＩＰ法では微分値も移流させることにより高精度に解析する。そこで、式（１）の変形電磁界方程式のｘ微分を計算すると、
【数１２】
2007078634.tif 000011
これらも、移流項と非移流項に分離して解析する。ここで、ε、μ、σ、σ＊の空間微分が式（６）で現れるが、これは空間４次中央差分を適用する。
【数１３】
2007078634.tif 000012
ここで、Ｆはε、μ、σ、σ＊である。上記の時間２次差分、空間４次差分を適用することによって、全体として４次精度が保たれるため、ＣＩＰ法の空間時間３次精度が保障される。
【００２３】
非特許文献で提案されているＣＩＰ法を用いた電磁界計算は、電磁界方程式を光速で表現しているため、複素比誘電率や複素比透磁率を表現できなかった。この実施例によれば、ＣＩＰ法に時間分離解法を適用することで、複素比誘電率や複素比透磁率も表現でき、かつ、上記の時間２次中央差分、空間４次中央差分を用いることにより、ＣＩＰ法の空間時間より具体的な電磁界問題を解くことが可能となる。
【００２４】
なお、この発明は上述の実施例に限定されるものではなくその趣旨を逸脱しない範囲で種々変更が可能である。例えば、Ｍ型ＣＩＰ法、Ａ型ＣＩＰ法およびＣ型ＣＩＰ法と組み合わせ多次元電磁界問題にも適用することができる。また上述例では、差分法として２次中央差分法を採用したが、前進差分法を採用しても良い。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】この発明の実施例を全体として示す図である。
【図２】上述実施例の動作例を説明するフローチャートである。
【符号の説明】
【００２６】
１１    入力部
１２    シミュレーション処理部
１３    移流項処理部
１４    非移流項処理部
１５    出力部
１００  電磁界分布シミュレーション装置
１０１  コンピュータ
１０２  プログラム
【図１】
2007078634.tif 000016
【図２】
2007078634.tif 000017