(57)【要約】【課題】基板の裏面の反りを測定する方法を提供する。【解決手段】本基板の裏面の反り測定方法は、基板検出ステップＳ１と最適平面算出ステップＳ５と、算出ステップＳ６とを含む。また、本基板の裏面の反り測定方法において、基板検出ステップＳ１後、最適平面算出ステップＳ５前に、ノイズ除去ステップＳ２および外周部除去ステップＳ３、外周部除去ステップＳ３および平滑化ステップＳ４、またはノイズ除去ステップＳ２、外周部除去ステップＳ３および平滑化ステップＳ４を含むことができる。【選択図】図１
2007248452.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
レーザ変位計を用いて基板の結晶成長面の反対側の面である裏面の反りを測定する方法であって、
前記基板は、基板支持台上に配置されており、
前記レーザ変位計を用いて前記基板の前記裏面の複数の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を検出する基板検出ステップと、
前記複数の変位値に含まれるノイズを除去するノイズ除去ステップと、
前記複数の変位値から前記基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップと、
前記複数の計算用変位値を平滑化処理して反り曲面を算出する平滑化ステップと、
前記反り曲面との距離を最小にする最適平面を算出する最適平面算出ステップと、
前記反り曲面が前記最適平面に対して有する、一方側に最も大きな変位値で表わされる点と前記最適平面との距離、および、他方側に最も大きな変位値で表わされる点と前記最適平面との距離の和を反りとして算出する反り算出ステップとを含む基板の裏面の反り測定方法。
【請求項２】
前記基板は、３点の支持部を有する前記基板支持台上に前記基板の前記結晶成長面が前記３点の支持部で支持されるように配置されていることを特徴とする請求項１に記載の基板の裏面の反り測定方法。
【請求項３】
前記基板検出ステップは、前記基板が配置されている前記基板支持台を二次元方向に段階的に移動させて、レーザフォーカス方式により、前記レーザ変位計と前記裏面の前記複数の測定点との距離を測定することにより行なうことを特徴とする請求項１に記載の基板の裏面の反り測定方法。
【請求項４】
前記ノイズ除去ステップは、メディアンフィルタを用いて行なうことを特徴とする請求項１に記載の基板の裏面の反り測定方法。
【請求項５】
前記平滑化ステップは、ガウシアンフィルタを用いて行なうことを特徴とする請求項１に記載の基板の裏面の反り測定方法。
【請求項６】
前記最適平面算出ステップは、前記平滑化処理がされた前記複数の計算用変位値における各変位値で表わされる点と前記最適平面との距離の二乗の和が最小となるように前記最適平面を算出することにより行なうことを特徴とする請求項１に記載の基板の裏面の反り測定方法。
【請求項７】
前記平滑化ステップと、前記最適平面算出ステップと、前記反り算出ステップとを含む最適化サイクルを１回以上繰り返すことを特徴とする請求項１に記載の基板の裏面の反り測定方法。
【請求項８】
前記最適化サイクルの繰り返しの間に、または、前記最適化サイクル中の前記平滑化ステップの後に、少なくとも１回のノイズ除去ステップを含む請求項７に記載の基板の裏面の反り測定方法。
【請求項９】
レーザ変位計を用いて基板の結晶成長面の反対側の面である裏面の反りを測定する方法であって、
前記基板は、基板支持台上に配置されており、
前記レーザ変位計を用いて前記基板の前記裏面の複数の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を検出する基板検出ステップと、
前記複数の変位値でそれぞれ表わされる複数の点との距離を最小にする最適平面を算出する最適平面算出ステップと、
前記複数の変位値でそれぞれ表わされる複数の点において、前記最適平面に対して、一方側に最も大きな変位値で表わされる点と前記最適平面との距離、および、他方側に最も大きな変位値で表わされる点と前記最適平面との距離の和を反りとして算出する反り算出ステップとを含む基板の裏面の反り測定方法。
【請求項１０】
前記基板検出ステップ後、前記最適平面算出ステップ前に、
前記複数の変位値に含まれるノイズを除去するノイズ除去ステップと、
前記複数の変位値から前記基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップとをさらに含み、
前記最適平面算出ステップおよび前記反り算出ステップにおいて、前記複数の変位値として前記複数の計算用変位値を用いる請求項９に記載の基板の裏面の反り測定方法。
【請求項１１】
前記ノイズ除去ステップは、メディアンフィルタを用いて行なうことを特徴とする請求項１０に記載の基板の裏面の反り測定方法。
【請求項１２】
前記基板検出ステップ後、前記最適平面算出ステップ前に、
前記複数の変位値から前記基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップと、
前記複数の計算用変位値を平滑化処理して反り曲面を算出する平滑化ステップとをさらに含み、
前記最適平面算出ステップおよび前記反り算出ステップにおいて、前記複数の変位値でそれぞれ表わされる複数の点として前記反り曲面上の平滑化処理された前記複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点を用いる請求項９の記載の基板の裏面の反り測定方法。
【請求項１３】
前記平滑化ステップは、ガウシアンフィルタを用いて行なうことを特徴とする請求項１２に記載の基板の裏面の反り測定方法。
【請求項１４】
前記基板は、３点の支持部を有する前記基板支持台上に前記基板の前記結晶成長面が前記３点の支持部で支持されるように配置されていることを特徴とする請求項９、請求項１０または請求項１２に記載の基板の裏面の反り測定方法。
【請求項１５】
前記基板検出ステップは、前記基板が配置されている前記基板支持台を二次元方向に段階的に移動させて、レーザフォーカス方式により、前記レーザ変位計と前記裏面の前記複数の測定点との距離を測定することにより行なうことを特徴とする請求項９、請求項１０または請求項１２に記載の基板の裏面の反り測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体デバイスなどに用いられる基板の裏面の反り測定方法に関し、詳しくは、レーザ変位計を用いた基板の裏面（結晶成長面と反対側の面をいう、以下同じ）の反り測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体デバイスなどに用いられる基板においては、特性のよい半導体デバイスを得るために、基板上に品質のよい１以上の半導体層を形成する必要があることから、基板の結晶成長面の反りおよび面粗さが小さいことが求められる。かかる結晶成長面の反りは光干渉方式のフラットネステスタにより測定することができ、結晶成長面の面粗さは、３Ｄ−ＳＥＭ（三次元電子顕微鏡、以下同じ）などにより測定することができる（たとえば、松下嘉明，他３名，「超精密ウェーハ表面制御技術」，第１版，株式会社サイエンスフォーラム，２０００年２月２８日，ｐ２５８−２６４，ｐ２７２−２７８（非特許文献１）を参照）。
【０００３】
基板上に品質のよい１以上の半導体層を形成するためには、基板の結晶成長面の反りおよび面粗さが小さいだけでなく、基板の裏面の反りおよび面粗さが小さいことが求められる。基板の裏面の反りおよび面粗さが大きいと、基板の結晶成長面に半導体層を形成する際、基板の裏面とサセプタ（基板を配置する台をいう、以下同じ）との間に形成される空隙部が大きくなり、サセプタから基板に伝わる熱の分布が不均一となり、基板の結晶成長面上に半導体層を均一に安定して形成することができなくなり、品質のよい半導体層の形成ができない。
【０００４】
したがって、半導体デバイスの製作に適した基板を準備するためには、基板の結晶成長面の反りおよび面粗さのみならず、基板の裏面の反りおよび面粗さをも評価する必要がある。かかる裏面の面粗さは、３Ｄ−ＳＥＭなどにより測定することができる。
【０００５】
しかし、裏面の面粗さは、基板の結晶成長面の面粗さに比べて大きく、面粗さＲａが５０ｎｍを超えるものも多い。このため、光干渉方式のフラットネステスタによっては、裏面の反りを測定することが困難である。また、光干渉方式のフラットネステスタでは、反射光が得られないため、データ解析もできなかった。
【０００６】
そこで、特性の良い半導体デバイスを作製するために、基板の裏面の反りを測定する方法の開発が、強く望まれていた。
【非特許文献１】松下嘉明，他３名，「超精密ウェーハ表面制御技術」，第１版，株式会社サイエンスフォーラム，２０００年２月２８日，ｐ２５８−２６４，ｐ２７２−２７８
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、基板の裏面の反りを測定する方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、レーザ変位計を用いて基板の結晶成長面の反対側の面である裏面の反りを測定する方法であって、基板は基板支持台上に配置されており、レーザ変位計を用いて基板の裏面の複数の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を検出する基板検出ステップと、複数の変位値に含まれるノイズを除去するノイズ除去ステップと、複数の変位値から基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップと、複数の計算用変位値を平滑化処理して反り曲面を算出する平滑化ステップと、反り曲面との距離を最小にする最適平面を算出する最適平面算出ステップと、反り曲面が最適平面に対して有する一方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離および他方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離の和を反りとして算出する反り算出ステップとを含む基板の裏面の反り測定方法である。
【０００９】
本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法において、基板を３点の支持部を有する基板支持台上に基板の結晶成長面が３点の支持部で支持されるように配置することができる。また、基板検出ステップは、基板が配置されている基板支持台を二次元方向に段階的に移動させて、レーザフォーカス方式により、レーザ変位計と裏面の複数の測定点との距離を測定することにより行なうことができる。また、ノイズ除去ステップは、メディアンフィルタを用いて行なうことができる。また、平滑化ステップは、ガウシアンフィルタを用いて行なうことができる。また、最適平面算出ステップは、平滑化処理がされた複数の計算用変位値における各変位値で表わされる点と最適平面との距離の二乗の和が最小となるように最適平面を算出することにより行なうことができる。
【００１０】
また、本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法において、平滑化ステップと、最適平面算出ステップと、反り算出ステップとを含む最適化サイクルを１回以上繰り返すことができる。さらに、この最適化サイクルの繰り返しの間に、または、最適化サイクル中の平滑化ステップの後に、少なくとも１回のノイズ除去ステップを含めることができる。
【００１１】
また、本発明は、レーザ変位計を用いて基板の結晶成長面の反対側の面である裏面の反りを測定する方法であって、基板は基板支持台上に配置されており、レーザ変位計を用いて基板の裏面の複数の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を検出する基板検出ステップと、複数の変位値でそれぞれ表わされる複数の点との距離を最小にする最適平面を算出する最適平面算出ステップと、複数の変位値でそれぞれ表わされる複数の点において最適平面に対して一方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離および他方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離の和を反りとして算出する反り算出ステップとを含む基板の裏面の反り測定方法である。
【００１２】
また、本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法において、基板検出ステップ後、最適平面算出ステップ前に、複数の変位値に含まれるノイズを除去するノイズ除去ステップと、複数の変位値から基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップとをさらに含み、最適平面算出ステップおよび反り算出ステップにおいて複数の変位値として複数の計算用変位値を用いることができる。ここで、ノイス除去ステップは、メディアンフィルタを用いて行なうことができる。
【００１３】
また、本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法において、基板検出ステップ後、最適平面算出ステップ前に、複数の変位値から基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップと、複数の計算用変位値を平滑化処理して反り曲面を算出する平滑化ステップとをさらに含み、最適平面算出ステップおよび反り算出ステップにおいて、複数の変位値でそれぞれ表わされる複数の点として反り曲面上の平滑化処理された複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点を用いることができる。ここで、平滑化ステップは、ガウシアンフィルタを用いて行なうことができる。
【００１４】
さらに、本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法において、基板を３点の支持部を有する基板支持台上に基板の結晶成長面が３点の支持部で支持されるように配置することができる。また、基板検出ステップは、基板が配置されている基板支持台を二次元方向に段階的に移動させて、レーザフォーカス方式により、レーザ変位計と裏面の複数の測定点との距離を測定することにより行なうことができる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、基板の裏面の反りを測定する方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
（実施形態１）
本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法の一実施形態は、図１を参照して、レーザ変位計を用いて基板の結晶成長面の反対側の面である裏面の反りを測定する方法であって、基板は基板支持台上に配置されており、レーザ変位計を用いて基板の裏面の複数の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を検出する基板検出ステップＳ１と、複数の変位値に含まれるノイズを除去するノイズ除去ステップＳ２と、複数の変位値から基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップＳ３と、複数の計算用変位値を平滑化処理して反り曲面を算出する平滑化ステップＳ４と、反り曲面との距離を最小にする最適平面を算出する最適平面算出ステップＳ５と、反り曲面が最適平面に対して有する一方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離および他方側に最も大きな変位値で表される点と最適平面との距離の和を反りとして算出する反り算出ステップＳ６とを含む基板の裏面の反り測定方法である。かかる測定方法により、裏面の面粗さが大きな（たとえば、面粗さＲａが５０ｎｍ以上の）基板についても、基板の裏面の反りの測定が可能となる。なお、面粗さＲａとは、粗さ曲線からその平均線の方向に基準長さだけ抜き取り、この抜き取り部分の平均線から測定曲線までの偏差の絶対値を合計してそれを基準長さで平均した値をいう。
【００１７】
また、図１において、実線の枠で囲まれたステップは必須ステップを示し、破線の枠で囲まれたステップは任意ステップを示す。なお、本実施形態および図１においては、ノイズ除去ステップＳ２の後に外周部除去ステップＳ３を行なう場合を記載しているが、ノイズ除去ステップＳ２と外周部除去ステップＳ３の順序が逆であってもよい。
【００１８】
ここで、図２を参照して、レーザ変位計１５とは、レーザ光２１を基板１０の裏面１０ｒに照射することにより、基板１０の裏面１０ｒの変位を測定する装置をいう。レーザの種類には特に制限はなく波長が６７０ｎｍの赤色半導体レーザなどが用いられ、測定方式には特に制限はなくレーザフォーカス方式などが用いられる。また、レーザフォーカス方式のレーザ変位計は、光干渉方式のフラットネステスタに比べて、測定精度が低いが、面粗さＲａが５０ｎｍ以上の粗い裏面の測定が可能である。なお、赤色半導体レーザよりも波長が短い青色半導体レーザを用いることにより、レーザ変位計の測定精度を向上させることができる。また、レーザフォーカス方式のレーザ変位計は、光干渉方式のフラットネステスタと異なり、反射光２１ｒが得られるため、変位値の解析および処理が可能となる。
【００１９】
図２および図３を参照して、基板１０は基板支持台１２上に配置されている。基板１０を基板支持台１２上に配置する方法には、特に制限はないが、３点の支持部１２ｈを有する基板支持台１２上に、基板１０の結晶成長面１０ｃが上記３点の支持部１２ｈで支持されるように配置することが好ましい。３点の支持部１２ｈのみで基板１０の結晶成長面１０ｃの外周部を支持することにより、反り測定の際の結晶成長面１０ｃの損傷を最小限にすることができる。また、上記３点の支持によって基板１０が傾斜しても、反り曲面（裏面の反りを示す曲面をいう、以下同じ）との距離が最も小さくなるような最適平面を算出して、その反り曲面と最適平面との距離を算出することにより、基板１０の傾斜を相殺できる。
【００２０】
図１〜図３を参照して、基板検出ステップＳ１は、特に制限はないが、基板１０を二次元方向（図３におけるＸ方向およびＹ方向をいう、以下同じ）に段階的に移動させて、レーザ変位計１５と基板１０の裏面１０ｒとの距離Ｌを測定することにより行なうことができる。ここで、基板１０の二次元方向への段階的移動は、基板支持台１２と駆動装置１４とを連結している駆動部１３を二次元方向に段階的に移動させることにより行なうことができる。ここで、駆動装置１４は、位置制御装置１６により制御されている。
【００２１】
このとき、基板の裏面の複数の測定点中のレーザ光２１が照射されている測定点（任意に特定される測定点）１００ｐの二次元方向の位置データは、位置制御装置１６を介して、データ解析装置１８に集められる。ここで、矢印２２は位置データの伝達方向を示す。
【００２２】
距離Ｌの測定方法には、特に制限はないが、たとえばレーザフォーカス方式により行なうことができる。ここで、レーザフォーカス方式とは、以下の測定方式をいう。レーザ変位計１５内の光源からの入射光２１ｉは、レーザ変位計１５内で音叉により高速で上下動している対物レンズ（図示せず）を介して基板１０の裏面１０ｒの任意に特定される測定点１００ｐに照射される。この任意に特定される測定点１００ｐからの反射光２１ｒは、レーザ変位計１５内のピンホール（図示せず）を通過して受光素子（図示せず）に到達する。共焦点原理により、入射光２１ｉが基板１０の裏面１０ｒの任意に特定される測定点１００ｐに焦点を結んだときに反射光２１ｒが上記ピンホールの位置で一点に集光されて受光素子に入光する。このときの上記音叉の位置をセンサ（図示せず）で測定することにより、レーザ変位計１５と基板１０の裏面１０ｒの任意に特定される測定点１００ｐとの距離Ｌを測定できる。このようにして、基板１０の裏面１０ｒの任意に特定される測定点１００ｐの変位値ｚ(a,b)（Ｚ方向の変位値をいう、以下同じ）を測定することができる。
【００２３】
このとき、基板１０の裏面１０ｒの複数の測定点１０ｐ中の任意に特定される測定点１００ｐの変位値データは、レーザ変位計制御装置１７を介して、データ解析装置１８に集められる。ここで、矢印２３は変位値データの伝達方向を示す。
【００２４】
次に、図２および図３に示すように、基板を段階的に（たとえば、Ｘ方向またはＹ方向に一定のピッチＰで）移動させた後、上記測定を行なうことにより、上記任意に特定される測定点１００ｐにピッチＰで隣接する測定点についての二次元方向（Ｘ方向およびＹ方向）の位置データおよびＺ方向の変位値データが得られる。かかる操作を繰り返すことにより、基板１０の裏面１０ｒの複数の測定点１０ｐのそれぞれについての二次元方向（Ｘ方向およびＹ方向）の位置データおよびＺ方向の変位値データが得られる。こうして得られる二次元方向（Ｘ方向およびＹ方向）の位置データおよびＺ方向の変位値データは、データ解析装置１８に集められる。
【００２５】
なお、図３に示すように、円状の基板１０を二次元方向（Ｘ方向およびＹ方向）に一定のピッチＰで段階的に移動させるとき、レーザ光が基板１０の裏面１０ｒではなく基板支持台１２上に照射される場合がある。図３に示すように、基板１０が基板支持台１２の凹部に配置されるような場合は、基板支持台１２の非凹部面１２ａの測定点１２０ａおよび凹部面１２ｂの測定点１２０ｂが存在し得る。
【００２６】
かかる場合には、図２を参照して、以下のようにして測定点１２０ａおよび１２０ｂを除去して、基板１０の裏面１０ｒの複数の測定点１０ｐにそれぞれ対応する複数の変位値を検出することができる。すなわち、レーザ変位計１５と基板支持台１２の非凹部面１２ａとの距離Ｌａおよびレーザ変位計１５と基板支持台１２の凹部面１２ｂとの距離Ｌｂに対して、レーザ変位計１５との距離Ｌが、Ｌａ＜Ｌ＜Ｌｂとなるような任意に特定される測定点１００ｐのみを検出することにより、上記測定点１２０ａおよび１２０ｂが除去され、基板１０の裏面１０ｒの複数の測定点１０ｐにそれぞれ対応する複数の変位値が得られる。
【００２７】
本実施形態において、ノイズ除去ステップＳ２は、複数の変位値に含まれるノイズを除去するものであれば特に制限はないが、メディアンフィルタを用いて行なうことが好ましい。ここで、図４を参照して、メディアンフィルタとは、上記複数の変位値（基板１０の裏面１０ｒの複数の測定点１０ｐにそれぞれ対応する複数の変位値をいう、以下同じ）において任意に特定される変位値ｚ(a,b)（任意に特定される測定点１００ｐに対応する変位値をいう、以下同じ）を、変位値ｚ(a,b)および変位値ｚ(a,b)に近傍する複数の変位値ｚ(a-1,b+1)、ｚ(a-1,b)、ｚ(a-1,b-1)、ｚ(a,b+1)、ｚ(a,b-1)、ｚ(a+1,b+1)、ｚ(a+1,b)、ｚ(a+1、b-1)（任意に特定される測定点１００ｐに近傍する複数の測定点１０１ｐ，１０２ｐ，１０３ｐ，１０４ｐ，１０５ｐ，１０６ｐ，１０７ｐ，１０８ｐにそれぞれに対応する変位値をいう、以下同じ）を昇べきまた降べきの順に並べたときの中央値（メディアン）に置き換えるフィルタをいう。ここで、図４においては、変位値ｚ(a,b)および変位値ｚ(a,b)に近傍する複数の変位値ｚ(a-1,b+1)、ｚ(a-1,b)、ｚ(a-1,b-1)、ｚ(a,b+1)、ｚ(a,b-1)、ｚ(a+1,b+1)、ｚ(a+1,b)、ｚ(a+1、b-1)が２次元方向（Ｘ方向およびＹ方向）に一定のピッチＰで配列している。
【００２８】
なお、図４においては、近傍する複数の変位値として、任意に特定された変位値ｚ(a,b)を取り囲んで隣接する８つの変位値ｚ(a-1,b+1)、ｚ(a-1,b)、ｚ(a-1,b-1)、ｚ(a,b+1)、ｚ(a,b-1)、ｚ(a+1,b+1)、ｚ(a+1,b)およびｚ(a+1、b-1)を用いた（このようなメディアンフィルタを８近傍のメディアンフィルタという）が、近傍の複数の測定点は８つに限られない。たとえば、変位値の近傍の２４の測定点を用いることもできる（このようなメディアンフィルタを２４近傍のメディアンフィルタという）。
【００２９】
また、本実施形態において、外周部除去ステップＳ３は、複数の変位値から基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出するものであれば特に制限はないが、ノイズ除去ステップＳ２において８近傍のメディアンフィルタを用いる場合には、図３を参照して、上記複数の変位値から、基板１０の外周部の測定点にそれぞれ対応する変位値として、外周１０ｅから少なくとも２つ内側までの測定点１１１ｐ，１１２ｐのそれぞれに対応する変位値を除去することが好ましい。
【００３０】
ノイズ除去ステップＳ２において８近傍のメディアンフィルタを用いる場合、図３を参照して、基板１０の外周１０ｅから上記１つおよび２つ内側の変位値に近傍する８つの変位値の少なくとも１つの変位値は、基板支持台１２の非凹部面１２ａまたは凹部面１２ｂの変位値となり、上記ノイズ除去ステップによってはノイズが除去されていないからである。このようにして、複数の変位値から基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値が除去されて、複数の計算用変位値が得られる。
【００３１】
また、本実施形態において、平滑化ステップＳ４は、図６を参照して、上記複数の計算用変位値を平滑化処理して反り曲面３０を算出するものであれば特に制限はないが、ガウシアンフィルタを用いて行なうことが好ましい。ここで、ガウシアンフィルタとは、複数の計算用変位値において任意に特定される変位値ｚ(a,b)を、変位値ｚ(a,b)および変位値ｚ(a,b)に近傍する複数の変位値ｚ(a-1,b+1)、ｚ(a-1,b)、ｚ(a-1,b-1)、ｚ(a,b+1)、ｚ(a,b-1)、ｚ(a+1,b+1)、ｚ(a+1,b)、ｚ(a+1、b-1)についてのガウス関数ｆ（ｘ，ｙ）を重み付けとして用いた加重平均値ｚ'(a,b)に置き換えるフィルタをいう。かかる平滑化処理により、面粗さが大きい（たとえば、面粗さＲａが５０ｎｍ以上の）裏面であっても反りの測定が可能となる。
【００３２】
二次元のガウス関数ｆ（ｘ，ｙ）は、以下の式（１）で表される。ここで、ａおよびｂはそれぞれ任意に特定される測定点のＸ方向およびＹ方向の座標値を、σは標準偏差（σ2は分散）を、Ｎは規格化定数を示す。
【００３３】
【数１】
2007248452.tif 000003
【００３４】
式（１）から明らかなように、測定点（ｘ，ｙ）と任意に特定される測定点（ａ，ｂ）との距離が離れるほど、ｆ（ｘ，ｙ）の値が小さくなり、重み付けが小さくなる。また、σの値が大きくなるほど、測定点（ｘ，ｙ）と測定点（ａ，ｂ）との距離の違いによる重み付けの大小の差が小さくなる。
【００３５】
上記においては、近傍する複数の変位値として、任意に特定された変位値ｚ(a,b)を取り囲んで隣接する８つの変位値ｚ(a-1,b+1)、ｚ(a-1,b)、ｚ(a-1,b-1)、ｚ(a,b+1)、ｚ(a,b-1)、ｚ(a+1,b+1)、ｚ(a+1,b)およびｚ(a+1、b-1)を用いた（このようなガウシアンフィルタを８近傍のガウシアンフィルタという）が、近傍の複数の変位値は８つに限られない。たとえば、変位値の近傍の２４の変位値を用いることもできる（このようなガウシアンフィルタを２４近傍のガウシアンフィルタという）。
【００３６】
８近傍のガウシアンフィルタを用いるとは、具体的には、任意に特定された変位値ｚ(a,b)を、図４に示す複数の変位値ｚ(a-1,b+1)、ｚ(a-1,b)、ｚ(a-1,b-1)、ｚ(a,b+1)、ｚ(a,b)、ｚ(a,b-1)、ｚ(a+1,b+1)、ｚ(a+1,b)およびｚ(a+1、b-1)のそれぞれに対して、図５（ａ）のカーネル（各変位値におけるフィルタの係数をマトリックス形式で表示したもの、以下同じ）に示す各係数としてガウス関数ｆ（ｘ，ｙ）（ここで、ｘ＝ａ−１、ａ、ａ＋１；ｙ＝ｂ−１、ｂ、ｂ＋１）の重みをつけて加重平均したｚ'(a,b)に置き換えることをいう。すなわち、以下の式（２）のようにして、ｚ'(a,b)を得ることをいう。
【００３７】
【数２】
2007248452.tif 000004
【００３８】
ガウシアンフィルタの各係数となるガウス関数ｆ（ｘ，ｙ）は、任意に特定された変位値の測定点（ａ、ｂ）からの測定点（ｘ、ｙ）の距離および標準偏差σによって決まる。たとえば、図５（ｂ）はσ＝５、規格化前の８近傍のガウシアンフィルタの各係数ｆ（ｘ，ｙ）の値の配列を示し、図５（ｃ）はσ＝５、規格化後の８近傍のガウシアンフィルタの各係数ｆ（ｘ，ｙ）の値の配列を示す。ここで、規格化とは、ガウシアンフィルタの各係数ｆ（ｘ，ｙ）の比率を保持しながら、各係数ｆ（ｘ，ｙ）の和が１となるように補正することをいう。
【００３９】
なお、式（１）よりガウス関数はＸ方向およびＹ方向のそれぞれについて独立であることから、式（２）は、以下の式（３）および式（４）にそれぞれ示すように、Ｘ方向の和およびＹ方向の和の形に分離することができる。このことは、最初にＸ方向にサンプリングし、次いでＹ方向にサンプリングして得られた複数の変位値をデータ処理する方法に、ガウシアンフィルタによる平滑化を適用するのが数学的に妥当であることを裏付けている。
【００４０】
【数３】
2007248452.tif 000005
【００４１】
なお、ガウス関数は、Ｘ方向およびＹ方向の平面内において点対称であるため、円形にサンプリングすることも可能である。このことは、式（２）を座標変換して得られた極座標における式（４）の重み付けの指数関数部分に角度θの係数が入らないことから裏付けられている。
【００４２】
【数４】
2007248452.tif 000006
【００４３】
また、本実施形態において、最適平面算出ステップＳ５は、図６を参照して、反り曲面３０との距離を最小にする最適平面５０を算出するものであれば特に制限はない。ここで、反り曲面３０との距離を最小にする最適平面を算出するとは、反り曲面３０上の平滑化処理された複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点との距離が最小になる最適平面を算出することをいい、反り曲面３０上の平滑化処理がされた複数の計算用変位値における各変位値で表される点と最適平面５０との距離の二乗の和が最小となるように最適平面５０を算出すること（最小二乗法）が好ましい。かかる最小二乗法を用いることにより、３点支持されている基板１０の裏面１０ｒ全体の平均的傾斜を示す最適平面５０が得られる。
【００４４】
また、本実施形態において、反り算出ステップＳ６は、図６を参照して、反り曲面３０が最適平面５０に対して有する、一方側に最も大きな変位値ｚPで表される点と前記最適平面との距離Ｄ+、および、他方側に最も大きな変位値ｚVで表される点と最適平面との距離Ｄ-の和を反りとして算出する。かかる算出方法には特に制限はないが、たとえば、図１１を参照して、本実施形態の反り算出ステップＳ６は、反り曲面３０上の平滑化処理された複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点ｚにおいて、最適平面５０に対して、一方側に最も大きな変位値で表わされる点ｚPと最適平面５０との距離Ｄ+、および、他方側に最も大きな変位値で表わされる点ｚVと最適平面との距離Ｄ-の和を反りとして算出する。ここで、図１１においては、最適平面５０から一方側に変位している点を点ｚA、最適平面５０より他方側に変位している点を点ｚBと表記した。このようにして、反り曲面３０から、最適平面５０で示される基板１０の裏面１０ｒ全体の平均的傾斜を相殺して、基板１０の裏面１０ｒの反りを正確に測定することができる。
【００４５】
ここで、反りの方向を反りの符号によって表すことができる。たとえば、図６（ａ）に示すような裏面の反り曲面３０が凹状のものを＋の反り、図６（ｂ）に示すような裏面の反り曲面３０が凸状のものを−の反りと表記することができる。
【００４６】
（実施形態２）
本発明にかかる基板の裏面の反りの測定方法の他の実施形態は、図１〜図３を参照して、レーザ変位計１５を用いて基板１０の結晶成長面１０ｃの反対側の面である裏面１０ｒの反りを測定する方法であって、基板１０は、基板支持台１２上に配置されており、レーザ変位計１５を用いて基板１０の裏面１０ｒの複数の測定点１０ｐにそれぞれ対応する複数の変位値を検出する基板検出ステップＳ１と、複数の変位値に含まれるノイズを除去するノイズ除去ステップＳ２と、複数の変位値から基板１０の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップＳ３と、複数の計算用変位値を平滑化処理して反り曲面を算出する平滑化ステップＳ４と、反り曲面との距離を最小にする最適平面を算出する最適平面算出ステップＳ５と、反り曲面が最適平面に対して有する、一方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離および他方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離の和を反りとして算出する反り算出ステップＳ６とを含み、上記平滑化ステップＳ４と、最適平面算出ステップＳ５と、反り算出ステップＳ６とを含む最適化サイクルＣ１を１回以上繰り返すことを特徴とする。
【００４７】
かかる最適化サイクルＣ１を１回以上繰り返すことにより、基板１０の裏面１０ｒの反り曲面をより平滑にすることにより面粗さによる影響をより少なくして、裏面１０ｒの反りをより正確に測定することができる。また、裏面１０ｒの反りをより正確に測定する観点から、最適化サイクルＣ１において、平滑化ステップＳ４、最適平面算出ステップＳ５および反り算出ステップＳ６は、この順で含まれていることが好ましい。また、後述のように、かかる最適化サイクルＣ１には、平滑化ステップＳ４の後に、ノイズ除去ステップＳ２が含まれていてもよい。
【００４８】
ここで、最適化サイクルＣ１の繰り返し回数には特に制限はないが、ある最適サイクル前の反りの値とその最適化サイクル後の反りの値の差が、好ましくは０．５μｍ以下、より好ましくは０．１μｍ以下になるまでの繰り返し回数とできる。また、ある最適サイクル前の反りの値に対するその最適サイクル前の反りの値とその最適化サイクル後の反りの値の差の比が、好ましくは０．０５以下、より好ましくは０．０１以下になるまでの繰り返し回数とできる。
【００４９】
（実施形態３）
本発明にかかる基板の裏面の反りの測定方法のさらに他の実施形態は、図１〜図３を参照して、レーザ変位計１５を用いて基板１０の結晶成長面１０ｃの反対側の面である裏面１０ｒの反りを測定する方法であって、基板１０は、基板支持台１２上に配置されており、レーザ変位計１５を用いて基板１０の裏面１０ｒの複数の測定点１０ｐにそれぞれ対応する複数の変位値を検出する基板検出ステップＳ１と、複数の変位値に含まれるノイズを除去するノイズ除去ステップＳ２と、複数の変位値から基板１０の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去した複数の変位値からなる複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップＳ３と、複数の計算用変位値を平滑化処理して反り曲面を算出する平滑化ステップＳ４と、反り曲面との距離を最小にする最適平面を算出する最適平面算出ステップＳ５と、反り曲面が最適平面に対して有する、一方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離および他方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離の和を反りとして算出する反り算出ステップＳ６とを含み、上記平滑化ステップＳ４と、最適平面算出ステップＳ５と、反り算出ステップＳ６とを含む最適化サイクルＣ１を１回以上繰り返す反りの測定方法であって、最適化サイクルＣ１の繰り返しの間に、または、最適化サイクルＣ１中の平滑化ステップＳ４の後に、少なくとも１回のノイズ除去ステップＳ２を含む。
【００５０】
最適化サイクルＣ１の繰り返しの間に、または、最適化サイクルＣ１中の平滑化ステップＳ４の後に、少なくとも１回のノイズ除去ステップＳ２を含むことにより、複数の変位値に含まれるノイズのより効果的な除去が可能となり、裏面１０ｒの反りをより正確に測定することができる。
【００５１】
上記実施形態１から３によれば、基板の裏面の反りを極めて正確に測定することができるが、測定された変位値の処理および解析の労力が大きい。本発明においては、以下の実施形態に示すように、測定された変位値の処理および解析を簡便化することにより、基板の裏面の反りを迅速にかつ正確に測定することができる。
【００５２】
（実施形態４）
本発明にかかる基板の裏面の反りの測定方法のさらに他の実施形態は、図２、図３および図７を参照して、レーザ変位計１５を用いて基板１０の結晶成長面１０ｃの反対側の面である裏面１０ｒの反りを測定する方法であって、基板１０は基板支持台１２上に配置されており、レーザ変位計１５を用いて基板１０の裏面１０ｒの複数の測定点１０ｐにそれぞれ対応する複数の変位値を検出する基板検出ステップＳ１と、複数の変位値でそれぞれ表わされる複数の点との距離を最小にする最適平面を算出する最適平面算出ステップＳ５と、複数の変位値でそれぞれ表わされる複数の点において、最適平面に対して、一方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離、および、他方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離の和を反りとして算出する反り算出ステップＳ６とを含む。
【００５３】
すなわち、本実施形態は、基板検出ステップＳ１、ノイズ除去ステップＳ２、外周部除去ステップＳ３、平滑化ステップＳ４、最適平面算出ステップＳ５および反り算出ステップＳ６を含む実施形態１の測定方法から、ノイズ除去ステップＳ２、外周部除去ステップＳ３および平滑化ステップＳ４が省略された基板の裏面の反り測定方法に相当する。以下、各ステップについて説明する。ここで、基板検出ステップＳ１は、実施形態１の場合と同様である。
【００５４】
図７を参照して、本実施形態においては、最適平面算出ステップＳ５は基板検出ステップＳ１の次に行なわれる。したがって、最適平面算出ステップＳ５は、基板検出ステップＳ１で検出された複数の変位値に基づいて行なわれる。すなわち、本実施形態の最適平面算出ステップＳ５においては、上記の複数の変位値で表わされる複数の点との距離を最小にする最適平面が算出される。ここで、複数の変位値で表わされる複数の点との距離を最小にする最適平面を算出する方法は、特に制限はないが、複数の変位値における各変位値で表わされる点と最適平面との距離の二乗の和が最小となるように最適平面を算出すること（最小二乗法）が好ましい。
【００５５】
また、図７を参照して、本実施形態においては、反り算出ステップＳ６は、基板検出ステップＳ１の次の最適平面算出ステップＳ５の次に行なわれる。したがって、反り算出ステップＳ６は、基板検出ステップＳ１で検出された複数の変位値および最適平面算出ステップＳ５で算出された最適平面に基づいて行なわれる。すなわち、図１０を参照して、本実施形態の反り算出ステップＳ６は、複数の変位値でそれぞれ表わされる複数の点ｚにおいて、最適平面５０に対して、一方側に最も大きな変位値で表わされる点ｚPと最適平面５０との距離Ｄ+、および、他方側に最も大きな変位値で表わされる点ｚVと最適平面との距離Ｄ-の和を反りとして算出する。ここで、図１０においては、最適平面５０から一方側に変位している点（最適平面５０上の点を含む）を点ｚA、最適平面５０より他方側に変位している点を点ｚBと表記した。このようにして、複数の変位値でそれぞれ表わされる複数の点ｚから、最適平面５０で示される基板１０の裏面１０ｒ全体の平均的傾斜を相殺して、基板１０の裏面１０ｒの反りを迅速にかつ正確に測ることができる。
【００５６】
（実施形態５）
本発明にかかる基板の裏面の反りの測定方法のさらに他の実施形態は、図８を参照して、実施形態４の測定方法において、基板検出ステップ１Ｓ後、最適平面算出ステップＳ５前に、複数の変位値に含まれるノイズを除去するノイズ除去ステップＳ２と、複数の変位値から基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップＳ３とをさらに含み、最適平面算出ステップＳ５および反り算出ステップＳ６において、複数の変位値として複数の計算用変位値を用いるものである。
【００５７】
すなわち、本実施形態の測定方法は、図２〜図４および図８を参照して、レーザ変位計１５を用いて基板１０の結晶成長面１０ｃの反対側の面である裏面１０ｒの反りを測定する方法であって、基板１０は基板支持台１２上に配置されており、レーザ変位計１５を用いて基板１０の裏面１０ｒの複数の測定点１０ｐにそれぞれ対応する複数の変位値を検出する基板検出ステップＳ１と、複数の変位値に含まれるノイズを除去するノイズ除去ステップＳ２と、複数の変位値から基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップＳ３と、複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点との距離を最小にする最適平面を算出する最適平面算出ステップＳ５と、複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点において、最適平面に対して、一方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離、および、他方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離の和を反りとして算出する反り算出ステップＳ６とを含む。したがって、本実施形態の測定方法は、実施形態１の測定方法から、平滑化ステップＳ４を省略したものに相当する。
【００５８】
以下、各ステップについて説明する。ここで、基板検出ステップＳ１、ノイズ除去ステップＳ２および外周部除去ステップＳ３は、実施形態１の場合と同様である。なお、本実施形態および図８においても、実施形態１および図１と同様に、ノイズ除去ステップＳ２の後に外周部除去ステップＳ３を行なう場合を記載しているが、ノイズ除去ステップＳ２と外周部除去ステップＳ３の順序が逆であってもよい。
【００５９】
図８を参照して、本実施形態においては、最適平面算出ステップＳ５は外周部除去ステップＳ３の次に行なわれる。したがって、最適平面算出ステップＳ５は、外周部除去ステップＳ３で算出された複数の計算用変位値に基づいて行なわれる。すなわち、図１０を参照して、本実施形態の最適平面算出ステップＳ５においては、上記の複数の計算用変位値で表わされる複数の点ｚとの距離を最小にする最適平面５０が算出される。ここで、複数の計算用変位値で表わされる複数の点ｚとの距離を最小にする最適平面５０を算出する方法は、特に制限はないが、複数の変位値における各変位値で表わされる点と最適平面５０との距離の二乗の和が最小となるように最適平面５０を算出すること（最小二乗法）が好ましい。
【００６０】
また、図８を参照して、本実施形態においては、反り算出ステップＳ６は、外周部除去ステップＳ３の次の最適平面算出ステップＳ５の次に行なわれる。したがって、反り算出ステップＳ６は、外周部除去ステップＳ３で算出された複数の計算用変位値および最適平面算出ステップＳ５で算出された最適平面に基づいて行なわれる。すなわち、図１０を参照して、本実施形態の反り算出ステップＳ６は、複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点ｚにおいて、最適平面５０に対して、一方側に最も大きな変位値で表わされる点ｚPと最適平面５０との距離Ｄ+、および、他方側に最も大きな変位値で表わされる点ｚVと最適平面との距離Ｄ-の和を反りとして算出する。ここで、図１０においては、最適平面５０から一方側に変位している点（最適平面５０上の点を含む）を点ｚA、最適平面５０より他方側に変位している点を点ｚBと表記した。
【００６１】
このようにして、複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点ｚから、最適平面５０で示される基板１０の裏面１０ｒ全体の平均的傾斜を相殺して、基板１０の裏面１０ｒの反りを迅速にかつ正確に測ることができる。本実施形態においては、実施形態４に比べて、ノイズ除去ステップＳ２および外周部除去ステップＳ３が追加されているため、基板の裏面の反りをより正確に測ることができる。また、本実施形態においては、実施形態１と同様に、基板は３点の支持部を有する基板支持台上に基板の結晶成長面が３点の支持部で支持されるように配置されていることが好ましく、基板検出ステップＳ１は、基板が配置されている基板支持台を二次元方向に段階的に移動させて、レーザフォーカス方式により、レーザ変位計と裏面の複数の測定点との距離を測定することにより行なうことが好ましく、ノイズ除去ステップＳ２はメディアンフィルタを用いて行なうことが好ましい。
【００６２】
（実施形態６）
本発明にかかる基板の裏面の反りの測定方法のさらに他の実施形態は、図９を参照して、実施形態４の測定方法において、基板検出ステップ１Ｓ後、最適平面算出ステップＳ５前に、複数の変位値から基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップＳ３と、複数の計算用変位値を平滑化処理して反り曲面を算出する平滑化ステップＳ４とをさらに含み、最適平面算出ステップＳ５および反り算出ステップＳ６において、複数の変位値でそれぞれ表わされる複数の点として反り曲面上の平滑化処理された複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点を用いるものである。
【００６３】
すなわち、本実施形態の測定方法は、図２〜図４および図９を参照して、レーザ変位計１５を用いて基板１０の結晶成長面１０ｃの反対側の面である裏面１０ｒの反りを測定する方法であって、基板１０は基板支持台１２上に配置されており、レーザ変位計１５を用いて基板１０の裏面１０ｒの複数の測定点１０ｐにそれぞれ対応する複数の変位値を検出する基板検出ステップＳ１と、複数の変位値から基板の外周部の測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出する外周部除去ステップＳ３と、複数の計算用変位値を平滑化処理して反り曲面を算出する平滑化ステップＳ４と、反り曲面上の平滑化処理された複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点との距離を最小にする最適平面を算出する最適平面算出ステップＳ５と、反り曲面上の平滑化処理された複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点において、最適平面に対して、一方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離、および、他方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離の和を反りとして算出する反り算出ステップＳ６とを含む。したがって、本実施形態の測定方法は、実施形態１の測定方法から、ノイズ除去ステップＳ２を省略したものに相当する。
【００６４】
以下、各ステップについて説明する。ここで、基板検出ステップＳ１、外周部除去ステップＳ３および平滑化ステップＳ４は、実施形態１の場合と同様である。
【００６５】
図９を参照して、本実施形態においては、最適平面算出ステップＳ５は平滑化ステップＳ４の次に行なわれる。したがって、最適平面算出ステップＳ５は、実施形態１の場合と同様に、平滑化ステップＳ４で算出された反り曲面上の平滑化処理された複数の計算用変位値に基づいて行なわれる。すなわち、図１１を参照して、本実施形態の最適平面算出ステップＳ５においては、反り曲面３０上の平滑化処理された複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点ｚとの距離を最小にする最適平面５０が算出される。ここで、反り曲面３０上の平滑化処理された複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点ｚとの距離を最小にする最適平面５０を算出する方法は、特に制限はないが、反り曲面３０上の平滑化処理された複数の計算用変位値における各変位値で表わされる点と最適平面５０との距離の二乗の和が最小となるように最適平面５０を算出すること（最小二乗法）が好ましい。
【００６６】
また、図９を参照して、本実施形態においては、反り算出ステップＳ６は、平滑化ステップＳ４の次の最適平面算出ステップＳ５の次に行なわれる。したがって、反り算出ステップＳ６は、平滑化ステップＳ４で算出された反り曲面上の平滑化処理された複数の計算用変位値および最適平面算出ステップＳ５で算出された最適平面に基づいて行なわれる。すなわち、図１１を参照して、本実施形態の反り算出ステップＳ６は、反り曲面３０上の平滑化処理された複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点ｚにおいて、最適平面５０に対して、一方側に最も大きな変位値で表わされる点ｚPと最適平面５０との距離Ｄ+、および、他方側に最も大きな変位値で表わされる点ｚVと最適平面との距離Ｄ-の和を反りとして算出する。ここで、図１１においては、最適平面５０から一方側に変位している点（最適平面５０上の点を含む）を点ｚA、最適平面５０より他方側に変位している点を点ｚBと表記した。
【００６７】
このようにして、反り曲面３０上の平滑化処理された複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点ｚから、最適平面５０で示される基板１０の裏面１０ｒ全体の平均的傾斜を相殺して、基板１０の裏面１０ｒの反りを迅速にかつ正確に測ることができる。本実施形態においては、実施形態４に比べて、外周部除去ステップＳ３および平滑化ステップＳ４が追加されているため、基板の裏面の反りをより正確に測ることができる。また、本実施形態においては、実施形態１と同様に、基板は３点の支持部を有する基板支持台上に基板の結晶成長面が３点の支持部で支持されるように配置されていることが好ましく、基板検出ステップＳ１は、基板が配置されている基板支持台を二次元方向に段階的に移動させて、レーザフォーカス方式により、レーザ変位計と裏面の複数の測定点との距離を測定することにより行なうことが好ましく、平滑化ステップＳ４はガウシアンフィルタを用いて行なうことが好ましい。
【実施例】
【００６８】
（比較例１）
直径５．０８ｃｍ（２インチ）×厚さ４００μｍで、結晶成長面の面粗さＲａが１．５ｎｍ、裏面の面粗さＲａが４２ｎｍのＧａＮ基板の裏面の反りを、光干渉方式のフラットネステスタ（ニデック社製ＦＴ−１７（光出力部）およびＦＡ−２００（解析部））を用いて測定した。このフラットネステスタには、レーザ波長６５５ｎｍの半導体レーザが用いられていた。また、変位値を測定するための測定点のピッチは、約１００μｍで、約７０６５０点の測定点の変位を解析した。このＧａＮ基板の裏面の反りは８．５μｍであった。
【００６９】
なお、ＧａＮ基板の結晶成長面および裏面の面粗さＲａは、それぞれレーザフォーカス式のレーザ変位計を用いて７５０μｍ×７００μｍの範囲および３Ｄ−ＳＥＭを用いて１００μｍ×８０μｍの範囲を測定し、かかる測定範囲から任意に特定した粗さ曲線からその平均線の方向に基準長さだけ抜き取り、この抜き取り部分の平均線から測定曲線までの偏差の絶対値を合計してそれを基準長さで平均することにより算出した。
【００７０】
（実施例１）
比較例１と同一のＧａＮ基板の裏面の反りを、レーザフォーカス方式のレーザ変位計（キーエンス社製ＬＴ−９０１０（レーザ出力部）およびＬＴ−９５００（レーザ制御部））、ＸＹポジションコントローラ（コムス社製ＣＰ−５００）およびデータ解析装置（コムス社製ＣＡ−８００）を用いて測定した。このレーザ変位計には、レーザ波長６７０ｎｍの赤色半導体レーザが用いられていた。
【００７１】
図１〜図３を参照して、まず、ＧａＮ基板（基板１０）を、その結晶成長面１０ｃの外周部が３つの支持部１２ｈにより支持されるように、基板支持台１２上に配置した。次いで、レーザ変位計１５を用いてＧａＮ基板（基板１０）の裏面１０ｒの複数の測定点１０ｐにそれぞれ対応する複数の変位値を検出した（基板検出ステップＳ１）。ここで、測定点１０ｐのピッチＰは７００μｍとして、約５０００点の複数の測定点１０ｐにそれぞれ対応する複数の変位値を測定した。次いで、８近傍のメディアンフィルタを用いて複数の変位値に含まれるノイズを除去した（ノイズ除去ステップＳ２）。次いで、複数の変位値から基板１０の外周１０ｅから３つ内側までの測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出した（外周部除去ステップＳ３）。
【００７２】
次に、上記の複数の計算用変位値を、図５（ｃ）に示す規格化後のσ＝５の８近傍のガウシアンフィルタを用いて、平滑化処理して反り曲面を算出した（平滑化ステップＳ４）。次いで、平滑化処理がされた複数の計算用変位値における各変位値で表わされる点と最適平面との距離の二乗の和が最小となるように最適平面を算出した（最適平面算出ステップＳ５）。次いで、反り曲面が最適平面に対して有する、一方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離および他方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離の和を反りとして算出した（反り算出ステップＳ６）。こうして算出された反りは９．０μｍであった。
【００７３】
次に、再び、８近傍のメディアンフィルタを用いて複数の計算用変位値に含まれるノイズを除去した（ノイズ除去ステップＳ２）後、上記の平滑化ステップＳ４、最適平面算出ステップＳ５および反り算出ステップＳ６がこの順で行なわれる最適化サイクルを１回繰り返した。こうして算出された反りは８．５μｍであった。
【００７４】
次に、上記の最適化サイクルをさらに１回繰り返した。こうして算出された反りは８．３μｍであり、直前の算出反りとの差が０．５μｍ以下となったため、最適化サイクルを終了し、基板の裏面の反りを８．３μｍとした。
【００７５】
実施例１と比較例１とを対比すると明らかなように、本発明にかかる反り測定方法により得られた反りは、従来の光干渉方式のフラットネステスタによる測定により得られた反りとほぼ一致した。このことから、本発明にかかる反り測定方法により基板の裏面の反りが正確に測定できることが確認された。
【００７６】
（比較例２）
直径５．０８ｃｍ（２インチ）×厚さ４００μｍで、結晶成長面の面粗さＲａが３ｎｍ、裏面の面粗さＲａが５７ｎｍのＧａＮ基板の裏面の反りを、比較例１と同じ光干渉方式のフラットネステスタを用いて、同様の方法で測定を試みたが、測定面が粗く光が散乱されて測定に必要な干渉縞が得られず、裏面の反りを測定することができなかった。
【００７７】
（実施例２）
比較例２と同一のＧａＮ基板の裏面の反りを、実施例１と同様の方法で測定した。最初の反り算出ステップＳ６後に算出された反りは１０．９μｍであった。次に、ノイズ除去ステップＳ２を行なった後、実施例１と同様の最適化サイクルを１回繰り返した後（２回目の反り算出ステップＳ６後）に算出された反りは１０．２μｍであった。次に、上記最適化サイクルをさらに１回繰り返した後（３回目の反り算出ステップＳ６後）に算出された反りは１０．０μｍであった。こうして、直前の算出反りとの差が０．５μｍ以下となったため、最適化サイクルを終了し、基板の裏面の反りを１０．０μｍとした。
【００７８】
実施例２と比較例２とを対比すると明らかなように、基板において面粗さＲａが５０ｎｍを超える粗い裏面を有する基板について、従来の光干渉方式のフラットネステスタによる測定方法では基板の粗い裏面の反りを測定できなかったのに対し、本発明にかかる反り測定方法では基板の粗い裏面の反りを測定できた。
【００７９】
（実施例３）
実施例２と同一のＧａＮ基板の裏面の反りを、レーザフォーカス方式のレーザ変位計（キーエンス社製ＬＴ−９０１０（レーザ出力部）およびＬＴ−９５００（レーザ制御部））、ＸＹポジションコントローラ（コムス社製ＣＰ−５００）およびデータ解析装置（コムス社製ＣＡ−８００）を用いて測定した。このレーザ変位計には、レーザ波長６７０ｎｍの赤色半導体レーザが用いられていた。
【００８０】
図２、図３および図７を参照して、まず、ＧａＮ基板（基板１０）を、その結晶成長面１０ｃの外周部が３つの支持部１２ｈにより支持されるように、基板支持台１２上に配置した。次いで、レーザ変位計１５を用いてＧａＮ基板（基板１０）の裏面１０ｒの複数の測定点１０ｐにそれぞれ対応する複数の変位値を検出した（基板検出ステップＳ１）。ここで、測定点１０ｐのピッチＰは７００μｍとして、約５０００点の複数の測定点１０ｐにそれぞれ対応する複数の変位値を測定した。次いで、上記複数の変位値における各変位値で表わされる点と最適平面との距離の二乗の和が最小となるように最適平面を算出した（最適平面算出ステップＳ５）。次いで、上記複数の変位値でそれぞれ表わされる複数の点において、上記最適平面に対して、一方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離および他方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離の和を反りとして算出した（反り算出ステップＳ６）。こうして算出された反りは１１．５μｍであった。
【００８１】
（実施例４）
実施例２と同一のＧａＮ基板の裏面の反りを以下のようにして測定した。図８を参照して、基板検出ステップＳ１は実施例３と同様に行なった。次いで、８近傍のメディアンフィルタを用いて複数の変位値に含まれるノイズを除去した（ノイズ除去ステップＳ２）。次いで、複数の変位値から基板１０の外周１０ｅから３つ内側までの測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出した（外周部除去ステップＳ３）。次いで、上記の複数の計算用変位値における各変位値で表わされる点と最適平面との距離の二乗の和が最小となるように最適平面を算出した（最適平面算出ステップＳ５）。次いで、上記の複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点において、上記の最適表面に対して、一方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離および他方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離の和を反りとして算出した（反り算出ステップＳ６）。こうして算出された反りは１１．１μｍであった。
【００８２】
（実施例５）
実施例２と同一のＧａＮ基板の裏面の反りを以下のようにして測定した。図８を参照して、基板検出ステップＳ１は実施例３と同様に行なった。次いで、複数の変位値から基板１０の外周１０ｅから３つ内側までの測定点にそれぞれ対応する複数の変位値を除去して複数の計算用変位値を算出した（外周部除去ステップＳ３）。次いで、上記の複数の計算用変位値を、図５（ｃ）に示す規格化後のσ＝５の８近傍のガウシアンフィルタを用いて、平滑化処理して反り曲面を算出した（平滑化ステップＳ４）。次いで、反り曲面上の平滑化処理がされた複数の計算用変位値における各変位値で表わされる点と最適平面との距離の二乗の和が最小となるように最適平面を算出した（最適平面算出ステップＳ５）。次いで、上記の反り曲面上の平滑化処理がされた複数の計算用変位値でそれぞれ表わされる複数の点において、上記の最適平面に対して、一方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離および他方側に最も大きな変位値で表わされる点と最適平面との距離の和を反りとして算出した（反り算出ステップＳ６）。こうして算出された反りは１１．２μｍであった。
【００８３】
実施例３〜実施例５から明らかなように、基板検出ステップＳ１、最適平面算出ステップＳ５および反り算出ステップＳ６を含む測定方法（実施例３）、実施例３の測定方法にさらにノイズ除去ステップＳ２および外周部除去ステップＳ３を含む測定方法（実施例４）ならびに実施例３の測定方法にさらに外周部除去ステップＳ３および平滑化ステップＳ４を含む測定方法についても、簡便な処理によって、迅速にかつ正確に基板の裏面の反りを測定できた。
【００８４】
今回開示された実施の形態および実施例はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明でなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内のすべての変更が含まれることが意図される。
【図面の簡単な説明】
【００８５】
【図１】本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法の例を示すフローチャートである。
【図２】本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法に用いられる測定装置を示す模式図である。
【図３】本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法における複数の測定点を示す模式図である。
【図４】複数の測定点の配列を示す模式図である。
【図５】８近傍のガウシアンフィルタのカーネルを示す模式図である。ここで、（ａ）は各係数となるガウス関数ｆ（ｘ，ｙ）の配列される位置を示し、（ｂ）はσ＝５、規格化前の各係数の配列を示し、（ｃ）はσ＝５、規格化後の各係数の配列を示す。
【図６】本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法における反り算出ステップの例を示す模式図である。
【図７】本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法の他の例を示すフローチャートである。
【図８】本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法のさらに他の例を示すフローチャートである。
【図９】本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法のさらに他の例を示すフローチャートである。
【図１０】本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法における反り算出ステップの他の例を示す模式図である。
【図１１】本発明にかかる基板の裏面の反り測定方法における反り算出ステップのさらに他の例を示す模式図である。
【符号の説明】
【００８６】
１０  基板、１０ｃ  結晶成長面、１０ｅ  外周、１０ｐ  測定点、１０ｒ  裏面、１２  基板支持台、１２ａ  非凹部面、１２ｂ  凹部面、１２ｈ  支持部、１３  駆動部、１４  駆動装置、１５  レーザ変位計、１６  駆動制御装置、１７  レーザ変位計制御装置、１８  データ解析装置、２１  レーザ光、２１ｉ  入射光、２１ｒ  反射光、２２  位置データ、２３  変位値データ、１００ｐ  任意に特定される測定点、１０１ｐ，１０２ｐ，１０３ｐ，１０４ｐ，１０５ｐ，１０６ｐ，１０７ｐ，１０８ｐ  任意に特定される測定点に近傍する複数の測定点、１１１ｐ  外周から１つ内側の測定点、１１２ｐ  外周から２つ内側の測定点、１２０ａ  基板支持台の非凹部面の測定点、１２０ｂ  基板支持台の凹部面の測定点、３０  反り曲面、５０  最適平面。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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