(57)【要約】【課題】ミスアライメントを含めた接触の条件を考慮して、カムフォロアの面圧を低減させる。【解決手段】カムフォロア４は、カム２もしくはローラ１０または両方の接触面に形成するクラウニングのドロップ量が式（Ｉ）で与えてある。【数１】2007211861.tif 000021【選択図】図１
2007211861.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
カムもしくはローラまたは両方の接触面に形成するクラウニングのドロップ量の和が式（Ｉ）で与えられるカムフォロア。
【数１】
2007211861.tif 000020
【請求項２】
式（Ｉ）中のパラメータＫ1，Ｋ2，ｚmのうちの少なくとも一つを任意の最適化手法を用いてコンピュータによって自動最適化した請求項１のカムフォロア。
【請求項３】
Ｋ1の最適値をＫ１opt、ｚmの最適値をｚｍoptとしたとき、Ｋ１opt≦Ｋ１かつｚｍopt≦ｚmで表される関係が成り立つ請求項１のカムフォロア。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明はカムフォロアに関し、より詳しくは、カムとローラの接触面に形成するクラウニングに関する。
【背景技術】
【０００２】
自動車エンジンの動弁機構におけるロッカアーム等でカムフォロアが用いられる。カムフォロアのローラはカムと圧接するため、加工誤差や変形に起因するミスアライメントによって、接触端部での面圧の増大を生じることがある。カムもしくはローラまたは両方に、クラウニングと呼ばれるふくらみをもった形状を与えることで、面圧の増大を低減させることができる。
【０００３】
カムフォロアのクラウニング形状には、単純な円弧形状のほかに、特許文献１〜３に記載されたものが知られている。特許文献１および特許文献２には、複数の円弧を組み合わせたクラウニングが記載されており、とくに前者は複数点のドロップ量の範囲を対数関数式によって規定している。特許文献３には有効接触部の両端を直線でカットした台形のクラウニングが記載されている。
【特許文献１】特開２００３−１０６１１１号公報
【特許文献２】特開２００２−０３９３２６号公報
【特許文献３】特開平０６−２２９４５６号公報
【特許文献４】特開２０００−３４６０７８号公報（式（１６）および式（１９）参照）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
カムフォロアのローラとカムの接触は線接触であるり、Lundbergによれば、線接触の場合、接触部の軸方向の形状を対数形状とすることによって、軸方向の面圧分布を一定にすることができる。ただし、Lundbergが導いた関数の形状は実現不可能であり、Johns-Goharがこれを改良した関数を示している。Johns-Goharの形状ではミスアライメントを生じた場合にローラの接触端部での面圧の増大を生じる。
【０００５】
この発明の主要な目的は、ミスアライメントを含めた接触の条件を考慮して、カムフォロアの面圧を低減させることにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本出願人は先に、ミスアライメントの影響を考慮した対数形状の、ころ軸受におけるクラウニングの設計方法について提案している（特願２００４−２３４７８０）。この発明はかかる設計方法をカムフォロアに応用したものである。そこで、そのクラウニングの設計方法についてまず述べる。
【０００７】
ころ軸受の軸方向断面におけるクラウニングの輪郭線形状としては、Johns, P.M. and Gohar, R.が“Roller bearings under radial and eccentric loads”(TRIBOLOGY international June 1981 pp.131〜136)において、下記の式（１）で表される最適転動体曲線（以下、Johns-Gohar曲線という。）を提唱している。
【０００８】
【数１】
2007211861.tif 000003
【０００９】
式（１）のJohns-Gohar曲線は、図９に示すように、ころの母線をｙ軸とし、軸受軌道輪ところの有効接触部の中央部に原点Ｏをとったｙ−ｚ座標系において、原点Ｏを通り、ｙ＝±Ｌ／２（１−０．３０３３ｂ／ａ）-1/2を漸近線とするｚ軸対称の曲線を表すものである。有効接触部とは、軸受軌道輪ところの二次元接触を仮定したときの接触領域で、ころの周方向にほぼ均一な幅をもつ。式（１）において、ｚ（ｙ）はころの母線方向位置ｙにおけるクラウニングのドロップ量（ころの母線からころの転動面までの母線直交方向の変位）である。また、Ｑは荷重、Ｅ’は等価弾性係数、Ｌは軸受軌道輪ところの有効接触部の長さ、ｂはヘルツの接触半幅（有効接触部の周方向の半幅）、ａは原点Ｏから有効接触部の端部までの母線方向長さ（通常は、ａ＝Ｌ／２である。）である。なお、ヘルツの接触半幅ｂは、下記の式（２）で求められる。
【００１０】
【数２】
2007211861.tif 000004
【００１１】
式（２）において、Ｒは等価半径で、有効接触部における軸受軌道輪の半径（内輪の外径または外輪の内径）をＲ1とし、有効接触部におけるころの半径をＲ2とすると、下記の式（３）で求められる。
【００１２】
【数３】
2007211861.tif 000005
【００１３】
また、軸受軌道輪およびころの弾性係数をＥ1，Ｅ2とし、軸受軌道輪およびころのポアソン比をν1，ν2とすると、等価弾性係数Ｅ’は下記の式（４）で求められる。
【００１４】
【数４】
2007211861.tif 000006
【００１５】
ところで、この発明者らが、式（１）のJohns-Gohar曲線で表されるクラウニングについて接触圧力の解析を行なった結果、クラウニングの端部で接触圧力がやや高くなることが確認された。このことは、特許文献２においても指摘されている。特許文献４では、有効接触部の母線方向に相当応力の最大値が分布しないように式（１）のJohns-Gohar曲線を改良したクラウニング曲線が提案されている（下記の式（５）参照）。
【００１６】
【数５】
2007211861.tif 000007
【００１７】
式（５）において、Ｋは安全係数で０．８〜５の範囲で定められる。また、係数ｋ1，ｋ2は有効接触部長さＬおよびヘルツの接触半幅ｂによって下記の式（６）および式（７）のように定められる。
【００１８】
【数６】
2007211861.tif 000008
【００１９】
【数７】
2007211861.tif 000009
【００２０】
式（５）のクラウニング曲線は、式（１）のJohns-Gohar曲線と同様に、有効接触部の中央部に原点Ｏをとったｙ−ｚ座標系において、原点Ｏを頂点として、ｚ軸に関して正負線対称のフルクラウニングの輪郭線を表すものである。式（５）における係数ｋ1，ｋ2は、設計条件として、有効接触部の長さＬおよびヘルツの接触半幅ｂを与えると定められる。したがって、式（５）では、安全係数Ｋが設計パラメータとなる。詳しくは、安全係数Ｋを大きくするとクラウニングの曲率半径は大きくなり、安全係数Ｋを小さくするとクラウニングの曲率半径は小さくなる。
【００２１】
式（５）では、軸受軌道輪ところの接触面近傍の相当応力の分布が略均一になるように安全係数Ｋを設定すれば、最適なフルクラウニングを設計することができる。詳しくは、安全係数Ｋの値を変えて、軸受軌道輪ところの接触面近傍の相当応力を求め、当該最大相当応力が最小となるときの安全係数Ｋを選択すれば、軸受軌道輪ところの相当応力の分布が母線方向に略均一になる最適なフルクラウニングを設計することができる。
【００２２】
述べたように、ころ軸受に形成されるクラウニングにはフルクラウニングとカットクラウニングがある。フルクラウニングは、ころと軸受軌道輪の有効接触部の全域にわたって形成されるので、フルクラウニングの母線方向長さが有効接触部の母線方向長さＬと等しくなる。これに対し、カットクラウニングの場合は、有効接触部の中間部に形成されたストレート部の片端部または両端部から外側へ向かって形成されるので、ストレート部の形成領域によってカットクラウニングの母線方向長さが変化する。さらに、カットクラウニングは、母線方向長さが変化すると、有効接触部の端部におけるドロップ量（最大ドロップ量）も変化する。したがって、フルクラウニングおよびカットクラウニングの両方を想定して最適なクラウニングを設計するには、クラウニングの曲率のみならず、クラウニングの母線方向長さや最大ドロップ量を設計パラメータとして式（１）に導入する必要がある。
【００２３】
このように、式（５）のクラウニング曲線は、安全係数Ｋおよび係数ｋ1，ｋ2を式（１）に導入してJohns-Gohar曲線を改良してあるが、係数ｋ1，ｋ2を上記の式（６）および式（７）のように定義し、パラメータが安全係数Ｋのみになっているため、設計上の自由度が低く、カットクラウニングの設計には適していないという問題がある。
【００２４】
この発明では、Johns-Goharの対数関数式を改良して、形状を定める３個の設計パラメータを導入する。ミスアライメントを含めた接触の条件を考慮し、これらのパラメータを数値的に最適化することによって、面圧を低減させることができる。
【００２５】
すなわち、この発明のカムフォロアは、カムもしくはローラまたは両方の接触面に形成するクラウニングのドロップ量の和が式（８）で与えられることを特徴とするものである。
【数８】
2007211861.tif 000010
ただし、Ａ＝２Ｋ1Ｑ／πＬＥ’
Ｑ：荷重
Ｌ：接触面の有効接触部の母線方向長さ
Ｅ’：等価弾性係数
ａ：接触面の母線上にとった原点から有効接触部の端部までの長さ
Ｑ、Ｌ、Ｅ’は設計条件として与えられ、ａは原点の位置によって定められる。
【００２６】
従来例の式（１）で表されるJohns-Gohar曲線をクラウニングに適用すると、有効接触部の端部で接触圧力が大きくなることから、式（１）に係数Ｋ1，Ｋ2’を導入して定数項をパラメータ化し、下記の式（９）とした。
【００２７】
【数９】
2007211861.tif 000011
【００２８】
式（９）は、Ｋ1＝Ｋｋ2，（１−０．３０３３Ｋ2’ｂ／ａ）＝ｋ12とすれば、従来例の式（５）と同じ形になる。なお、式（９）における係数Ｋ1，Ｋ2’は、ヘルツの接触半幅ｂや有効接触部の長さＬに関係なく設定できる点で、式（５）におけるＫｋ2，ｋ1と意味を異にする。
【００２９】
式（９）は、有効接触部の中央部に原点をとり、原点を頂点とする正負線対称のフルクラウニングを表すものである。フルクラウニングは、母線方向負側または正側に向かって形成される各クラウニングの始点が一致している。これに対し、カットクラウニングは、母線方向負側または正側に向かって形成される各クラウニングの始点が一致しておらず、各クラウニングの始点間にストレート部が形成されている。そこで、式（９）で表される曲線を母線方向に平行移動してカットクラウニングを表せるようにするため、各クラウニングの始点座標（±ｓ，０）を式（９）に導入することとした。なお、フルクラウニングもカットクラウニングも、通常は、母線方向の正負で線対称に形成されるので、母線方向負側または正側のいずれか一方側に向かって形成されるクラウニングを表す関係式を作れば、当該式を他方側に向かって形成されるクラウニングにも適用することができる。ここでは、便宜上、母線方向正側に向かって形成されるクラウニングを表す関係式を作ることとし、式（９）に始点座標（ｓ，０）を導入して式（１０）のように変換した。
【００３０】
【数１０】
2007211861.tif 000012
【００３１】
クラウニングの始点座標（ｓ，０）は、原点から有効接触部の端部までの母線方向長さａとクラウニングの母線方向長さｙmを用いて、（ｓ，０）＝（ａ−ｙm，０）と表すことができる（図２参照）。これにより、式（１０）は式（１１）のように変形することができる。
【００３２】
【数１１】
2007211861.tif 000013
【００３３】
なお、式（１１）で表されるクラウニング曲線は、式（９）で表されるクラウニング曲線を平行移動したものであるから、式（９）および式（１１）で表されるクラウニングは、母線方向長さｙmと、有効接触部の端部におけるドロップ量すなわち最大ドロップ量ｚmが同じである。したがって、式（１１）におけるクラウニングの母線方向長さｙmは、式（９）に基づき、式（１２）のように表すことができる。
【００３４】
【数１２】
2007211861.tif 000014
【００３５】
式（１２）のように、クラウニングの母線方向長さｙmは、Ｋ1，Ｋ2’，ｚmを与えなければ求めることができない。したがって、式（１１）に基づいてクラウニングの設計を行なうことは困難である。また、式（１１）における係数Ｋ1は、荷重Ｑに掛けられているので、物理的な意味合いとして荷重Ｑの倍率と解釈することができ、Ｋ2’，ｙmを定めて係数Ｋ1を変化させるとクラウニング曲線の曲率が変化することから、幾何学的には、クラウニング曲線の曲率を定めるパラメータと解釈することができる。他方、係数Ｋ2’の物理的な意味合いは不明確である。したがって、式（１１）から係数Ｋ2’を消去して物理的意味合いのある設計パラメータを導入する必要がある。
【００３６】
そこで、式（１２）から得られる係数Ｋ2’を式（１１）に代入して整理すると、下記の式（１３）が得られる。
【００３７】
【数１３】
2007211861.tif 000015
【００３８】
ここで、原点から有効接触部の端部までの母線方向長さａに対する各クラウニングの母線方向長さｙmの割合をＫ2と定義し（Ｋ2＝ｙm／ａ）、ｙm＝Ｋ2ａを式（１３）に代入すると共に、２Ｋ1Ｑ／πＬＥ’＝Ａとすると、上記の式（８）が得られる。
【００３９】
上記の式（８）は、クラウニングが形成されるカムフォロアの母線をｙ軸とし、母線直交方向にｚ軸をとったｙ−ｚ座標系を用いて、母線方向正側に向かって形成されるクラウニングの軸線方向断面における輪郭線を表したものである。式（８）では、クラウニング曲線の曲率Ｋ1、原点から有効接触部の端部までの母線方向長さａに対する各クラウニングの母線方向長さｙmの割合Ｋ2、および、クラウニングの最大ドロップ量ｚmを除く他の値（Ｑ，Ｌ，Ｅ’，ａ）は、設計条件として与えられる。また、フルクラウニングの場合や、カットクラウニングであってストレート部の長さが予め設定されている場合は、Ｋ2の値も設計条件として与えられる。したがって、式（８）に基づいてクラウニング曲線を設計するには、三つの設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚm、或いは二つの設計パラメータＫ1，ｚmを決定することが必要になる。
【００４０】
式（８）における二つまたは三つの設計パラメータを決定する手法としては、勾配法、焼きなまし法、遺伝的アルゴリズム、直接的探索法などの数値的な最適化手法を用いることができる（請求項２）。つまり、パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmのうちの少なくとも一つを任意の最適化手法を用いてコンピュータによって自動最適化する。
【００４１】
勾配法は、山登り法または傾斜法としても知られている手法で、最も大きい導関数（勾配）の方向に解を探っていく方法である（たとえば、G.N. Vanderphan,“Numerical Optimization Techniques for Engineering Design: with Applications”, McGraw-Hill, Inc., New York (1984)参照）。
【００４２】
焼きなまし法（SA, Simulated Annealing）は、焼きなましとアナロジーから考案されたもので、エネルギーを最小化する手法である（たとえば、W.H. Press, et al, Numerical Recipes in FORTRAN: the art of scientific computing, 2nded., Cambridge University Press, Cambridge (1992)参照）。
【００４３】
遺伝的アルゴリズム（GA, Genetic Algorithm）は、生物進化の過程をモデル化した手法で、進化的アルゴリズム（Eas, Evolutionary Algorithm）または進化的計算（Evolutionary Computation）とも呼ばれ、多点同時探索法であることから多峰性関数にも適用できるメリットがある（たとえば、D.E. Goldberg, Genetic Algorithms in Search, Optimization & Machine Learning, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading (1989)参照）。
【００４４】
直接的探索法は、導関数の計算が困難である場合に、導関数を計算しないで目的関数の値だけを利用する最適化手法である。直接的探索法の代表的なものとしては、Rosenbrock法がある。Rosenbrock法は、探索方向のベクトルをより良い方向に回転させて最適値を見出す手法である（たとえば、杉江日出澄ら，“FORTRAN77による数値計算法”,培風館，1986参照）。
【００４５】
また、上記の数値的な最適化手法に含まれるものもあるが、線形計画法、非線形計画法、実験計画法、モンテカルロ法なども最適化手法として挙げられる。
【００４６】
このように最適化手法として種々のものが提案されているが、目的関数の勾配を求める必要がないというメリットがあることから、式（８）の設計パラメータの最適化には、直接探索法のひとつであるRosenbrock法を採用することが好ましい。Rosenbrock法は、一般的に初期値依存性があり、適当な初期値を与える必要がある。そこで、最適値が含まれると推定される設計パラメータの範囲、すなわち初期値探索範囲を与え、この初期値探索範囲を複数に分割して得られる設計パラメータのすべての組合せについて目的関数を求める。そして、目的関数が最適となる設計パラメータの組合せを初期値として採用する。初期値を探索する際に得られた設計パラメータと目的関数の関係は、設計パラメータに公差を与える際に利用することができる。
【００４７】
なお、目的関数としては、内輪軌道面、外輪軌道面またはころ転動面に負荷される最大接触圧力、ミーゼスの相当応力、トレスカの相当応力、転動疲労寿命のうち少なくともいずれかひとつを使用することができる。最大接触圧力、ミーゼスの相当応力またはトレスカの相当応力を目的関数とする場合は、これらの値が最小になるように設計パラメータを決定する。転動疲労寿命を目的関数とする場合は、転動疲労寿命が最長になるように設計パラメータを決定する。
【００４８】
図１０に、単純な円弧形状クラウニングと式（８）で表される対数クラウニングの形状を対比して示し、図１１に軸方向の面圧分布を示す。ここではミスアライメントを与えており、対数クラウニングの設計パラメータＫ１、Ｋ２，ｚｍは数理的最適化手法を用いて、最大面圧が最低となるように最適化されている。図１０および図１１に示すように、円弧クラウニングより対数クラウニングのほうが端部でのドロップ量が小さいにも拘わらず最大面圧が低くなっている。なお、ここでは最適化の目的関数として最大面圧を採用したが、転動疲労寿命や内部応力を採用することもできる。
【００４９】
式（８）で与えられたドロップ量は、一方の接触面に設けられる必要はなく、接触する２面のドロップ量の和が式（８）のドロップ量であればよい。
【００５０】
Ｋ２は最適化すると通常、０．９〜１程度の値となる。ただし、製造上の必要があれば、０＜Ｋ２≦１の値を任意に与えてもよい。
【００５１】
図１２に示すように、Ｋ１、ｚｍは最適値より小さい値となると最大面圧は極めて大きな値となる。これはエッジ部での面圧の増大による。ところが、最適値より大きい値の場合には漸増するにとどまる。したがって、公差を与える場合には、Ｋ１の最適値をＫ１opt、ｚｍの最適値をｚｍoptとすると、Ｋ１opt≦Ｋ１かつｚｍopt≦ｚｍとすればよい（請求項３）。
【発明の効果】
【００５２】
この発明によれば、わずかな加工量のクラウニングでありながら、カム／カムフォロア間の面圧が軸方向に均一になり、疲労寿命が延びる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５３】
以下、図面に従ってこの発明の実施の形態を説明する。図１（Ａ）に例示したロッカアーム用のカムフォロア４は、平行な一対のヨーク６間に軸８を架け渡し、この軸８にローラ１０を回転自在に支持させてある。ローラ１０はその外周面にてカム２と接触する。ローラ１０の外周面にはクラウニングが形成してあり、符号１０ａはクラウニングを指すものとする。図１（Ｂ）はローラ１０がミスアライメントを起こした状態を示す。
【００５４】
図２は、ローラ１０の母線をｙ軸とし、ローラ１０の母線上であって有効接触部の中央部に原点Ｏをとると共に、母線直交方向（半径方向）にｚ軸をとったｙ−ｚ座標系を用いて、下記の式（１４）で表されるクラウニング１０ａの一例を示したものである。有効接触部は、ローラ１０にカットクラウニング１０ａを形成していない場合のローラ１０の接触部位である。また、ローラ１０のクラウニング１０ａは、通常、有効接触部の中央部を通るｚ軸に関して線対称に形成されるので、図２では、一方のクラウニング１０ａのみ示してある。
【００５５】
【数１４】
2007211861.tif 000016
【００５６】
ただし、式（１４）において、Ａ＝２Ｋ1Ｑ／πＬＥ’とする。また、クラウニング６ａの始点Ｏ1の座標は（ａ−Ｋ2ａ，０）であるから、式（１４）におけるｙの範囲は、ｙ＞（ａ−Ｋ2ａ）である。
【００５７】
式（１４）におけるｚ（ｙ）は、ローラ１０の母線方向位置ｙにおけるクラウニング１０ａのドロップ量である。また、式（１４）において、Ｑは荷重、Ｌは有効接触部の母線方向長さ、Ｅ’は等価弾性係数、ａは原点Ｏから有効接触部の端部までの母線方向長さである。これらの値は設計条件として与えられる。なお、図２では、原点Ｏを有効接触部の中央部にとっているので、ａ＝Ｌ／２となる。また、原点Ｏからクラウニング１０ａの始点Ｏ1までの領域は、円筒面状に形成されるストレート部であるから、０≦ｙ≦（ａ−Ｋ2ａ）のとき、ｚ（ｙ）＝０となる。ただし、Ｋ2＝１のとき、始点Ｏ1が原点Ｏと一致するので、式（１４）はストレート部のないフルクラウニングを表すことになる。
【００５８】
式（１４）において、Ｋ1，Ｋ2，ｚmは設計パラメータである。設計パラメータＫ1は荷重Ｑの倍率、幾何学的にはクラウニング１０ａの曲率を意味している。設計パラメータＫ2は、原点Ｏから有効接触部の端部までの母線方向長さａに対するクラウニング１０ａの母線方向長さｙmの割合を意味している（Ｋ2＝ｙm／ａ）。設計パラメータｚmは、有効接触部の端部におけるドロップ量、すなわちクラウニング１０ａの最大ドロップ量を意味している。
【００５９】
式（１４）に、荷重Ｑ等の設計条件と、適当な設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmを与えるとひとつのクラウニング曲線が得られ、設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmのいずれかを変化させることで、クラウニング曲線を変形させることができる。したがって、最適な設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmを与えると、ローラ１０の接触圧力がほぼ一様で、かつ、エッジロードが発生しなくなるような最適なクラウニング曲線が得られる。
【００６０】
以下、表１に示すような設計条件を与えたときの設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmの最適化について説明する。なお、表１中のデータは、先の出願（特願２００４−２３４７８０）で開示したころ軸受についてのものである。
【００６１】
【表１】
2007211861.tif 000017
【００６２】
設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmの最適化手法としては、種々のものが提案されているが、ここでは、直接探索法のひとつであるRosenbrock法を採用し、その目的関数として、ローラ１０の最大接触圧力Ｐmaxを使用する。
【００６３】
表１のような設計条件が与えられた場合、単に最大接触圧力Ｐmaxを最小とするだけであれば、設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmのすべての組合せについて最大接触圧力Ｐmaxを求めるべきであるが、ローラ１０のチルト勾配を考慮して最適化を行なうと、Ｋ2＝１となって、カットクラウニング１０ａについて評価検討することができない。図２のカットクラウニング１０ａは、始点Ｏ1を原点Ｏよりも正側の領域にとっているので、Ｋ2の範囲が０〜１になる。そこで、ここでは、カットクラウニングについて評価検討するために、Ｋ2を０．５と仮定し、公差を０．０５として、Ｋ2の許容範囲を０．４５〜０．５５とする。
【００６４】
図３ないし図５は、Ｋ2＝０，４５，０．５０，０．５５のときに、設計パラメータＫ1，ｚmを変化させて得られるクラウニング曲線の各々について最大接触圧力Ｐmaxを求め、その結果を等圧線図として示したものである。図３ないし図５において最大接触圧力Ｐmaxの最小値は、図４に示す最適点Ｍの３．４８６ＧＰａである。最適点Ｍにおける設計パラメータＫ1，ｚmの値は、Ｋ1＝２．７７９，ｚm＝１６．２５３μｍである。最適点Ｍにおける最大接触圧力Ｐmaxの１．０５倍までを許容範囲とすると、図３ないし図５に示すように、Ｋ1＝２〜３，Ｋ2＝０．４５〜０．５５，ｚm＝１６〜３８μｍを設計パラメータの公差範囲Ｄとして選ぶことができる。このようにして得られた公差範囲Ｄを式（１４）の設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmに与えると、図６に示すハッチング領域に好適なクラウニング曲線が収まる。なお、図６において、太線で示すクラウニング曲線は、最適点Ｍにおける設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmによって得られる最適なクラウニング曲線である。
【００６５】
このように、式（１４）の設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmに好適な公差範囲を与えてローラ１０のクラウニング１０ａを設計すると、ローラ１０の接触圧力がほぼ一様になり、ローラ１０にエッジロードが発生しなくなる。
【００６６】
なお、上述の実施の形態において、Ｋ2＝１として設計パラメータＫ1，ｚmの最適化を行なうと、各クラウニング１０ａの始点を原点Ｏとする最適なフルクラウニングおよびその公差範囲に含まれる好適なフルクラウニングを設計することができる。
【００６７】
以上、この発明に係るころ軸受のクラウニング設計方法の一実施の形態につき説明したが、この発明は上述の実施の形態に限定されることなく種々の変形が可能であって、たとえば上述の実施の形態では、有効接触部の中央部に原点Ｏをとったｙ−ｚ座標系を用いてクラウニング１０ａを表しているが、図７（Ａ）に示すように、原点Ｏを有効接触部の中央部Ｃからオフセットした位置にとっても、式（１４）によってクラウニング１０ａの輪郭線を表すことができる。この場合、原点Ｏから有効接触部の端部までの母線方向長さａは、ａ≠Ｌ／２となる。また、Ｋ2＞１とすると、クラウニング１０ａの始点座標Ｏ1（ａ−Ｋ2ａ，０）は、図７（Ｂ）に示すように、原点Ｏよりも負側にとられる。
【００６８】
また、上述の実施の形態では、有効接触部の中央部にとったｚ軸に関して線対称性を有するクラウニング１０ａを挙げて説明したが、クラウニングはｚ軸に関して非線対称であっても構わない。この場合、式（１４）の設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmを各クラウニングごとに独立して最適化してもよいし、母線方向正側に向かって形成される一方のクラウニングを下記の式（１５）で表すと共に、母線方向負側に向かって形成される他方のクラウニングを下記の式（１６）で表し、式（１５）における設計パラメータＫ1p，Ｋ2p，ｚmpと、式（１６）における設計パラメータＫ1n，Ｋ2n，ｚmnとを同時に求めても構わない。
【００６９】
【数１５】
2007211861.tif 000018
【００７０】
【数１６】
2007211861.tif 000019
【００７１】
なお、式（１５）におけるａpは、原点Ｏから有効接触部の正側端部までの母線方向長さで、式（１６）におけるａnは、原点Ｏから有効接触部の負側端部までの母線方向長さである。また、式（１５）および式（１６）は、設計パラメータの記号としてＫ1p，Ｋ2p，ｚmpおよびＫ1n，Ｋ2n，ｚmnを用いているが、実質的に式（１４）と同じ式である。
【００７２】
式（１５）および式（１６）によれば、上述の実施の形態で説明したｚ軸に関して線対称のカットクラウニングやフルクラウニングのほか、たとえば、図８（Ａ）に示すように、頂点Ｏを有効接触部の中央部Ｃからオフセットした非線対象のフルクラウニングや、図８（Ｂ）に示すように、有効接触部の中央部Ｃからの始点Ｏ1，Ｏ2のオフセット距離が相違する非線対称のカットクラウニングなど、種々のクラウニング形状を表すことができる。なお、図８（Ａ）（Ｂ）に示すクラウニング曲線は、式（１５）の設計パラメータＫ1p，Ｋ2p，ｚmpと、式（１６）の設計パラメータＫ1n，Ｋ2n，ｚmnが、Ｋ1p≠Ｋ1n，Ｋ2pａp≠Ｋ2nａn，ｚmp≠ｚmnのうち少なくともいずれかひとつを満たすものである。このように、式（１５）および式（１６）を用いると、線対称であるか非線対称であるかを問わず最適なクラウニングおよびその公差範囲に含まれる好適なクラウニングを設計することができる。
【図面の簡単な説明】
【００７３】
【図１】（Ａ）はこの発明の実施の形態を示すカムフォロアの断面図、（Ｂ）はミスアライメントを起こした状態の正面図
【図２】クラウニング形状の一例を示すｙ−ｚ座標図
【図３】設計パラメータＫ1pを変化させたときの正側クラウニングの曲率変化の一例を示すｙ−ｚ座標図
【図４】クラウニング形状の他の例を示すｙ−ｚ座標図
【図５】クラウニング形状の他の例を示すｙ−ｚ座標図
【図６】クラウニング形状の他の例を示すｙ−ｚ座標図
【図７】クラウニング形状の他の例を示すｙ−ｚ座標図
【図８】クラウニング形状の他の例を示すｙ−ｚ座標図
【図９】従来のクラウニング形状の一例を示すｙ−ｚ座標図
【図１０】クラウニング形状を示すグラフ
【図１１】軸方向における面圧の分布を示すグラフ
【図１２】設計パラメータと最大面圧の関係を示すグラフ
【符号の説明】
【００７４】
２  カム
４  カムフォロア
６  ヨーク
８  軸
１０  ローラ
１０ａ  クラウニング
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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