(57)【要約】【課題】  非接触光計測において歪曲収差などの系統誤差を低減させ、高精度の絶対値計測を実現する。【解決手段】  本計測処理方法は、三次元空間においてグリッド状に配置されているノードに対応する複数の特定位置についての計測結果である計測座標値を取得し、上記特定位置の座標値と共にデータ格納部に格納するステップと、データ格納部に格納されている上記特定位置の座標値と計測座標値とを用いて、上記特定位置の座標値と計測座標値との間の関係を表すテンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを生成し、制御点データ格納部に格納する制御点データ生成ステップとを含む。上で述べたようなテンソル積型複合超曲面を採用することにより高精度の絶対値計測が可能となる。【選択図】図１
2007051912.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
三次元空間においてグリッド状に配置されているノードに対応する複数の特定位置についての計測結果である計測座標値を取得し、前記特定位置の座標値と共にデータ格納部に格納するステップと、
前記データ格納部に格納されている前記特定位置の座標値と前記計測座標値とを用いて、前記特定位置の座標値と前記計測座標値との間の関係を表すテンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを生成し、制御点データ格納部に格納する制御点データ生成ステップと、
を含み、コンピュータに実行される計測処理方法。
【請求項２】
前記制御点データ格納部に格納された、前記テンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを用いて、被計測物体の計測座標値から実座標値を算出し、実座標値データ格納部に格納する実測ステップ
をさらに含む請求項１記載の計測処理方法。
【請求項３】
前記制御点データ生成ステップにおいて、
計測座標を変数とするテンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを生成する
ことを特徴とする請求項１記載の計測処理方法。
【請求項４】
請求項１乃至３のいずれか１つ記載の計測処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項５】
三次元空間においてグリッド状に配置されているノードに対応する複数の特定位置についての計測結果である計測座標値を取得し、前記特定位置の座標値と共にデータ格納部に格納する手段と、
前記データ格納部に格納されている前記特定位置の座標値と前記計測座標値とを用いて、前記特定位置の座標値と前記計測座標値との間の関係を表すテンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを生成し、制御点データ格納部に格納する制御点データ生成手段と、
を有する計測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、非接触式の三次元形状計測技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
三次元形状計測においては非接触型の絶対値計測が望まれているが、現状では十分な精度が実現されていないものが多い。その最大の原因は光学レンズの歪曲収差である。
【０００３】
格子パターン投影法等において超曲面による校正法を採用することによって、高精度の絶対値計測を実現する手法が特開２００５−９８９８５号公報に開示されている。ここでは、受光座標（ｘ，ｙ）、校正時に観測して得られた光強度Ｉを変換することによって得られた位相角Φ及び物体座標系のＺ座標の関係を、超曲面Ｓを用いて表現する。そして、計測時には、観測して得られた光強度Ｉを変換して得られる位相角Φと受光座標（ｘ，ｙ）とから物体座標のＺ座標値を，校正時に準備した超曲面Ｓを参照して算出する。なお、物体座標系のＸ及びＹ座標も求める必要があるが、ここでは説明を省略する。
【特許文献１】特開２００５−９８９８５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、格子パターン投影法等の計測法には、光強度を増すと発熱量が大きくなり誤差が大きくなるという問題や、環境光を遮断する必要があるなどの制約がある。そのため、格子パターン投影法以外の任意の方式による、光を用いた非接触計測において、光学レンズの歪曲収差などの系統誤差を低減させ、高精度の絶対値計測を実現することが望まれている。
【０００５】
従って、本発明の目的は、非接触光計測において歪曲収差などの系統誤差を低減させ、高精度の絶対値計測を実現するための技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明に係る計測処理方法は、三次元空間においてグリッド状に配置されているノードに対応する複数の特定位置についての計測結果である計測座標値を取得し、上記特定位置の座標値と共にデータ格納部に格納するステップと、データ格納部に格納されている上記特定位置の座標値と計測座標値とを用いて、上記特定位置の座標値と計測座標値との間の関係を表すテンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを生成し、制御点データ格納部に格納する制御点データ生成ステップとを含む。
【０００７】
上で述べたようなテンソル積型複合超曲面を採用することにより高精度の絶対値計測が可能となる。なお、上で述べた従来技術では、受光座標と位相角ΦとＺ座標とから超曲面を定義しているが、適用可能な計測方式が格子パターン投影法などに限定されており、汎用性に欠ける。また、テンソル積型複合超曲面を用いる点は共通しているが、テンソル積型複合超曲面の構成も、従来技術におけるテンソル積型複合超曲面が２つの座標値の関係を表すものではないという点からも異なっている。
【０００８】
また、制御点データ格納部に格納された、テンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを用いて、被計測物体の計測座標値から実座標値を算出し、実座標値データ格納部に格納する実測ステップをさらに含むようにしてもよい。
【０００９】
さらに、上で述べた制御点データ生成ステップにおいて、計測座標を変数とするテンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを生成するようにしてもよい。このようにすれば、実測ステップにおける処理が簡略化される。
【００１０】
また、本発明に係るコンピュータ数値制御装置（ＣＮＣ装置とも呼ぶ）は、上で述べた処理を行う計測装置と、特定位置に基準被計測物体を移動させるように制御する手段と、を有する。このようにすれば、校正を迅速かつ簡易に行うことができる。なお、ここでＣＮＣ装置は、計算機を用いた数値制御を有する機械装置のことであり、その代表的なものがＮＣ工作装置である。
【００１１】
本発明に係る計測処理方法は、プログラムがコンピュータ・ハードウエアに実行させることにより実施され、このプログラムは、例えばフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ、ハードディスク等の記憶媒体又は記憶装置に格納される。また、ネットワークなどを介してデジタル信号として配信される場合もある。尚、中間的な処理結果はメインメモリ等の記憶装置に一時保管される。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、非接触光計測において歪曲収差などの系統誤差を低減させ、高精度の絶対値計測を実現することができるようになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
図１に本発明の一実施の形態に係るＣＮＣ装置の機能ブロック図を示す。本実施の形態に係るＣＮＣ装置は、例えば被計測物体をＸＹＺ方向に移動させるための移動制御部１１を有する工作機１と、非接触の三次元計測を行う計測器３と、校正時に移動制御部１１に球などの基準被計測物体の移動などを指示すると共に計測器３に対して三次元計測を指示する計測制御部５と、工作機１における、基準被計測物体の特徴点の物体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と計測器３による計測結果である特徴点の計測座標（ｘ，ｙ，ｚ）とを格納する取得データ格納部７と、取得データ格納部７に格納されたデータを用いて物体座標と計測座標との間の関係を表すテンソル積型複合超曲面のための制御点を生成する制御点生成部９と、制御点生成部９により生成された制御点のデータを格納する制御点データ格納部１３と、計測時に計測制御部５からの指示に応じて計測器３が被計測物体を計測した結果を格納する計測データ格納部１５と、計測データ格納部１５に格納されている計測結果を制御点データ格納部１３に格納された制御点データを用いたテンソル積型複合超曲面を用いて校正し、被計測物体の実座標値を算出する実座標算出部１７と、被計測物体の実座標値のデータを格納する実座標データ格納部１９とを有する。
【００１４】
次に、図１に示したＣＮＣ装置の処理を図２Ａ乃至図１０を用いて説明する。
【００１５】
（１）校正時の処理
まず、図２Ａ乃至図９を用いて校正時における処理を説明する。まず、計測制御部５は、工作機１の移動制御部１１に対して基準被計測物体（例えば図２Ｂにおける球２０）の特徴点（例えば図２Ｂにおける球２０の中心２１）を所定の物体座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）へ移動するように指示し、計測器３に対して基準被計測物体の特徴点の計測を指示して計測器３から計測結果である計測座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）を取得し、物体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と対応付けて取得データ格納部７に格納する（ステップＳ１）。図２Ｂに、ステップＳ１の概要を模式的に示す。上でも述べたように、基準被計測物体には例えば球２０が用いられ、その特徴点には球２０の中心２１が用いられる。この際、移動制御部１１は、球２０の中心２１を点２１ｂから座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に移動するように指示する。一方、計測器３は、移動後の球２０の計測を行い、当該球２０の中心２１の計測座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）を計測結果として出力する。
【００１６】
球面の座標値から球の中心座標を求める方法は周知であり、ここでは詳しく述べない。また、球面の座標値から球の中心座標を求める処理については、計測器３ではなく計測制御部５において行うようにしても良い。また、基準被計測物体については、球に限定されず、立方体などであってもよい。さらに、所定の物体座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）については、図３に示すような三次元グリッドのノードの座標となる。工作機１の移動制御および特徴点の計測データ取得は自動的に行うことが望ましい。これは校正作業の効率化のみならず校正作業における誤りの低減にも寄与するからである。
【００１７】
すなわち、三次元の物体座標系において、例えばＸ軸方向にＬ個のノードを有し、Ｙ軸方向にＭ個のノードを有し、さらにＺ軸方向にＮ個のノードを有する三次元グリッドの各ノードの座標が、所定の物体座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）となる。図３の例では、Ｚ軸方向においてｋ番目の座標値Ｚkを有する平面上のノードが示されており、図３におけるノードＰの座標値は（Ｘi，Ｙj，Ｚk）となる。１つの球を基準被計測物体として用いる場合には、全てのノードの位置に球を移動させる。なお、Ｘ軸方向の配列を表す記号にｉを用い、Ｙ軸方向の配列を表す記号にｊを用い、Ｚ軸方向の配列を表す記号にｋを用いる。また、図３は矩形の三次元グリッドを示しているが、位相的に矩形であればよく、格子が立方体で形成されねばならないと言うことではない。
【００１８】
なお、１平面上における複数のノードの各々の位置に予め球が配置されたボールアレイなどを用いるようにしてもよい。１平面において必要となる全てのノードの位置に予め球が配置されているボールアレイを用いる場合には、Ｚ軸方向に当該ボールアレイを移動させれば、三次元グリッドが得られる。
【００１９】
取得データ格納部７には、例えば図４に示されるようなデータが格納される。図４の例では、ｉｊｋの各組み合わせについて、計測座標（ｘ，ｙ，ｚ）と物体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の値が登録される。
【００２０】
三次元グリッドの全てのノードにつき座標データが取得データ格納部７に格納されると、制御点生成部９は、取得データ格納部７に格納された、計測結果である計測座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）及び物体座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を用いて、計測座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）と物体座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）との関係を表すテンソル積型複合超曲面の制御点を生成し、当該制御点のデータを制御点データ格納部１３に格納する（ステップＳ３）。超曲面は、ｎ次元空間において１個の拘束を与えて得られる図形を意味する。複合は、パッチが複数連結して存在することを表す。テンソル積は多重線形空間であることを表す。この表現式には、ベジエ曲面、B-Spline曲面、有理B-Spline曲面、ＮＵＲＢＳ曲面などの次数を１つ増やしたものを使用する。このようなテンソル積型複合超曲面を用いることにより、計測座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）と物体座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）との間の関係をより正確に表すことができるようになる。なお、テンソル積型複合超曲面は計測点を含む計測ボリューム全体を補間するものであり、近似となってしまうが、連続性があるため、より多くのデータにて制御点を規定できれば、十分な精度を得ることができる。
【００２１】
なお、ステップＳ３は、２つの方法で実施可能である。すなわち、第１の方法では、図３に示した三次元グリッドにおいて、各ノードの値を計測座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）としてｉ，ｊ，ｋそれぞれの方向に掃引して制御点を生成する。この方法を採用すると、物体座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）から計測座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）を求めるためのテンソル積型複合超曲面が構成される。従って、実際の計測時には、被計測物体の計測座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）から物理座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を算出するのに、以下で説明する多次元ニュートン法が必要となる。
【００２２】
一方、第２の方法では、ステップＳ１においては図３に示した三次元グリッドに従って物理座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と計測座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）を対応付けるが、制御点生成時には、図３に示した三次元グリッドではなく図５に示すような三次元グリッドにおいて掃引を行って制御点を生成する。すなわち、三次元の計測座標系において、ｘ軸方向にＬ個のノードを有し、ｙ軸方向にＭ個のノードを有し、さらにｚ軸方向にＮ個のノードを有する三次元グリッドを用いる。例えば、ｚ軸方向においてｋ番目の座標値ｚkを有する平面上のノードが示されており、図５におけるノードｐの座標値は（ｘi，ｙj，ｚk）となる。なお、図３に示した三次元グリッドでは、規則的にノードを配置することが可能であったが、図５に示した三次元グリッドのノードの位置は、計測座標であるから多少歪みを有することになる。これは精度に影響を与えるが、物体座標と計測座標とはほぼ同じ値となるので、無視できる程度のものである。第２の方法では、図５に示した三次元グリッドにおいて、各ノードの値を物体座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）としてｉ，ｊ，ｋそれぞれの方向に掃引して制御点を生成する。この方法を採用すると、計測座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）から物体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を求めるためのテンソル積型複合超曲面が構成される。従って、実際の計測時には、第１の方法とは異なり、多次元ニュートン法は不要となり、テンソル積型複合超曲面の式に計測座標の値を入力すれば、実座標が求められる。
【００２３】
まず、第１の方法のための処理を図６を用いて説明する。制御点生成部９は、第１の方向（例えばｉ方向）にノード（入力点）列を掃引して制御点Ｑ"ijkを生成し、当該制御点のデータを制御点データ格納部１３に格納する（ステップＳ１１）。例えばｊ及びｋを固定してｉ方向に入力点列を掃引して制御点を生成した後、ｊ又はｋを変更してｉ方向に入力点列を掃引して制御点を生成する。これを繰り返してｉ方向に伸びる入力点列について全て制御点を生成する。この際、例えば３次元のベジエ曲線を用いる場合については、以下の式を満たすように制御点を算出する。
【数１】
2007051912.tif 000003
但し、ｐは対応する計測座標（ｘ，ｙ，ｚ）である。また、
Ｂin(t)＝ｎＣｉｔi(１−ｔ）n-i
であって、Bernstein多項式である。
【００２４】
また、制御点生成部９は、第２の方向（例えばｊ）にノード（入力点）列を掃引して制御点Ｑ'ijkを生成し、当該制御点のデータを例えば制御点データ格納部１３に格納する（ステップＳ１３）。ここでも、例えばｉ及びｋを固定してｊ方向に入力点列を掃引して制御点を生成した後、ｉ又はｋを変更してｊ方向に入力点列を掃引して制御点を生成する。これを繰り返してｊ方向に伸びる入力点列について全て制御点を生成する。なお、既にステップＳ１１で生成されている制御点については入力点として用いて制御点を生成する。具体的には、以下の式を満たすように制御点を算出する。
【数２】
2007051912.tif 000004
【００２５】
そして、制御点生成部９は、第３の方向（例えばｋ）に入力点列を掃引して制御点Ｑijkを生成し、当該制御点のデータを例えば制御点データ格納部１３に格納する（ステップＳ１５）。例えばｉ及びｊを固定してｋ方向に入力点列を掃引して制御点を生成した後、ｉ又はｊを変更してｋ方向に入力点列を掃引して制御点を生成する。これを繰り返してｋ方向に伸びる入力点列について全て制御点を生成する。ここでもステップＳ１１及びＳ１３において生成された制御点については入力点として用い、制御点を生成する。具体的には、以下の式を満たすように制御点を算出する。
【数３】
2007051912.tif 000005
【００２６】
最終的に求められるテンソル積型複合超曲面は、以下のように示される。
【数４】
2007051912.tif 000006
【００２７】
次に、第２の方法のための処理を同じく図６を用いて説明する。制御点生成部９は、第１の方向（例えばｉ方向）にノード（入力点）列を掃引して制御点ｑ"ijkを生成し、当該制御点のデータを制御点データ格納部１３に格納する（ステップＳ１１）。例えばｊ及びｋを固定してｉ方向に入力点列を掃引して制御点を生成した後、ｊ又はｋを変更してｉ方向に入力点列を掃引して制御点を生成する。これを繰り返してｉ方向に伸びる入力点列について全て制御点を生成する。この際、例えば３次元のベジエ曲線を用いる場合については、以下の式を満たすように制御点を算出する。
【数５】
2007051912.tif 000007
但し、Ｐは対応する物体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）である。
【００２８】
なお、制御点データ格納部１３には、例えば図７（ａ）に示すようなデータが格納される。すなわち、ｉｊｋの各組み合わせにつき、制御点ｑ"ijkの値（ｘ，ｙ，ｚ）が格納される。
【００２９】
また、制御点生成部９は、第２の方向（例えばｊ）にノード（入力点）列を掃引して制御点ｑ'ijkを生成し、当該制御点のデータを例えば制御点データ格納部１３に格納する（ステップＳ１３）。ここでも、例えばｉ及びｋを固定してｊ方向に入力点列を掃引して制御点を生成した後、ｉ又はｋを変更してｊ方向に入力点列を掃引して制御点を生成する。これを繰り返してｊ方向に伸びる入力点列について全て制御点を生成する。なお、既にステップＳ１１で生成されている制御点については入力点として用いて制御点を生成する。具体的には、以下の式を満たすように制御点を算出する。
【数６】
2007051912.tif 000008
【００３０】
なお、制御点データ格納部１３には、例えば図７（ｂ）に示すようなデータが格納される。すなわち、ｉｊｋの各組み合わせにつき、制御点ｑ'ijkの値（ｘ，ｙ，ｚ）が格納される。
【００３１】
そして、制御点生成部９は、第３の方向（例えばｋ）に入力点列を掃引して制御点ｑijkを生成し、当該制御点のデータを例えば制御点データ格納部１３に格納する（ステップＳ１５）。例えばｉ及びｊを固定してｋ方向に入力点列を掃引して制御点を生成した後、ｉ又はｊを変更してｋ方向に入力点列を掃引して制御点を生成する。これを繰り返してｋ方向に伸びる入力点列について全て制御点を生成する。ここでもステップＳ１１及びＳ１３において生成された制御点については入力点として用い、制御点を生成する。具体的には、以下の式を満たすように制御点を算出する。
【数７】
2007051912.tif 000009
【００３２】
なお、制御点データ格納部１３には、例えば図７（ｃ）に示すようなデータが格納される。すなわち、ｉｊｋの各組み合わせにつき、制御点ｑijkの値（ｘ，ｙ，ｚ）が格納される。
【００３３】
最終的に求められるテンソル積型複合超曲面は、以下のように示される。
【数８】
2007051912.tif 000010
【００３４】
このように、制御点を生成して、当該制御点のデータを保持しておけば、計測時に計測座標（ｘ，ｙ，ｚ）に対応する実座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を算出することができるようになる。
【００３５】
なお、一般的な制御点の生成について簡単に説明しておく。比較的簡単な３次のベジエ曲線を用いる場合を示す。図８（ａ）は、入力点列の一例を示している。このようにＰ1、Ｐ2、Ｐ3、Ｐ4という入力点列が存在するとする。このような場合には、隣接する２入力点（例えばＰ1及びＰ2）を選択し、それぞれの接ベクトル（例えばｍ1及びｍ2）を求める。そうすると、中間の制御点（Ｐ11及びＰ12）は、以下のように求められる。なお、詳しくは”Curves and Surfaces for Cagd: A Practical Guide (Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics and Geometric Modeling), Gerald E. Farin, Morgan Kaufmann Pub; ISBN: 1558607374”を参照のこと。
【数９】
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【００３６】
これを繰り返せば図８（ｂ）に示すような制御点列を得ることができる。なお、ベジエ曲線では入力点列Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3、Ｐ4も制御点であり、区別するためＰ10、Ｐ20、Ｐ30、Ｐ40と表している。すなわち、Ｐ10とＰ20の間には、Ｐ11及びＰ12が生成され、Ｐ20とＰ30の間には、Ｐ21とＰ22が生成され、Ｐ30とＰ40の間には、Ｐ31とＰ32とが生成される。
【００３７】
このように求められた制御点により、ベジエ超曲面は、１次元のセグメントや２次元のパッチに相当する３次元の超パッチごとに、以下の式で表される。
【数１０】
2007051912.tif 000012
なお、Ｐijkは制御点である。このように（３）式は、（１）式及び（２）式と同様の形を有している。
【００３８】
また本実施の形態においてはベジエ曲線だけではなく、ユニフォームなB-Spline曲線を用いることも可能である。３次のB-Spline曲線の場合を図９を用いて説明する。ここでＰ1、...Ｐi、Ｐi+1...Ｐnは入力点列である。これに対して、B-Spline曲線の制御点は、Ｑ0、Ｑ1、...Ｑi-1、Ｑi、Ｑi+1、Ｑi+2、...Ｑn、Ｑn+1となる。入力点列Ｐと制御点列Ｑは、上付のサフィックスが同じもの同士対応しており、Ｑ0とＱn+1のみが余分に設けられるようになっている。すなわちベジエの場合よりも制御点の数は少なく、制御点データを保持する場合におけるメモリ容量が少なく済む。
【００３９】
図９のような制御点列を生成するためには、第１ステップとしてｉ＝１乃至ｎについて、ＱiをＰiと同じに設定する。なお、Ｑ0についてはＱ1と同じに設定する。また、Ｑn+1をＱnと同じに設定する。第２ステップとしてｉ＝１乃至ｎについて、
【数１１】
2007051912.tif 000013
を計算し、δi＋Ｑiを、新たなＱiに設定する。なお、Ｑ0についてはＱ1と同じに設定する。また、Ｑn+1をＱnと同じに設定する。
【００４０】
第３ステップにおいては、ｍａｘ｛δi｝＞δs（固定値）であるか判断し、この条件が満たされている場合には第２ステップに戻る。一方、この条件が満たされていない場合には、処理を終了する。このようにすれば、制御点列を算出することができる。なお、詳しい内容については、”形状処理工学(II)  山口富士夫、日刊工業新聞社”を参照のこと。
【００４１】
このように求められた制御点により、B-Spline超曲面は、１次元のセグメントや２次元のパッチに相当する３次元の超パッチごとに、以下の式で表される。
【数１２】
2007051912.tif 000014
なお、Ｑijkは制御点である。（４）式も、（１）式及び（２）式と同様の形式を有している。
【００４２】
このほかユニフォームでないB-Spline曲線やさらにＮＵＲＢＳや有理B-Splineなどを用いることも可能であり、ベジエ及びB-Splineに限定されるものではない。
【００４３】
（２）計測時の処理
次に図１０を用いて計測時の処理を説明する。計測制御部５は、計測器３から被計測物体についての計測結果（計測座標（ｘ，ｙ，ｚ））を取得し、計測データ格納部１５に格納する（図１０：ステップＳ２１）。被計測物体の特定位置から予め定められた規則に従って、計測座標列が計測器３から出力され、計測データ格納部１５に格納される。
【００４４】
そして、実座標算出部１７は、計測データ格納部１５に格納された計測座標値を、制御点データ格納部１３に格納された制御点によって特定されるテンソル積型複合超曲面に適用して実座標を算出し、実座標データ格納部１９に格納する（ステップＳ２３）。
【００４５】
なお、（１）校正時において制御点を２つの方法で生成しているので、ステップＳ２３においても２つの算出方法が存在する。
【００４６】
上で述べた第１の方法にて制御点Ｑijkを算出した場合、（１）式に直接、計測座標（ｘ，ｙ，ｚ）を代入できないので、多次元ニュートン法（例えばヤコビ反転算法）にて算出する。
【００４７】
２次元のヤコビ反転算法については、Byoung K. Choi et al., Sculptured Surface Machining, Kluwer Academic Publishers, (1998)に述べられており、ここでは３次元に単純に拡張したものを適用する。以下、簡単に説明するが、ここで行う計算というのは、テンソル積型複合超曲面Ｐ（（１）式）のパラメタ表現Ｐ(X,Y,Z)＝（ｘ(X,Y,Z)，ｙ(X,Y,Z)，ｚ(X,Y,Z)）において、計測結果であるｘ*、ｙ*及びｚ*に対応する（Ｘ0，Ｙ0，Ｚ0）を求める問題である。
【００４８】
第１ステップとして、初期推定点Ｘ0，Ｙ0及びＺ0を与える。そして、第２ステップとして、以下の３つの式の連立方程式にてδX，δY及びδZを解く。
【数１３】
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なお、ｘX(X0,Y0,Z0)は、Ｘ＝Ｘ0，Ｙ＝Ｙ0，Ｚ＝Ｚ0にて評価した偏導関数である。ｙX(X0,Y0,Z0)及びｚX(X0,Y0,Z0)についても同様である。
【００４９】
第３ステップとして、このようにして得られたδX，δY，δZによりＸ0，Ｙ0及びＺ0を以下のように更新する。
Ｘ0＝Ｘ0＋δX
Ｙ0＝Ｙ0＋δY
Ｚ0＝Ｚ0＋δZ
【００５０】
そして、第４ステップとして、
（ｘ*−ｘ(X0,Y0,Z0)）2＋（ｙ*−ｙ(X0,Y0,Z0)）2＋（ｚ*−ｚ(X0,Y0,Z0)）2を評価し、これが十分小さいか判断する。この他評価値として絶対値の和を用いてもよい。もし、十分小さいとするならば、第３ステップで得られたＸ＝Ｘ0，Ｙ＝Ｙ0，Ｚ＝Ｚ0が解となる。一方、十分小さいとはいえない場合には、第２ステップに戻る。
【００５１】
最後に得られたＸ＝Ｘ0，Ｙ＝Ｙ0，Ｚ＝Ｚ0が最終的な解となる。
【００５２】
上で述べた第２の方法にて制御点ｑijkを算出した場合、（２）式から直接実座標を算出することができる。すなわち、（２）式が、計測座標（ｘ，ｙ，ｚ）の関数となっているからである。この点において、第２の方法にて制御点ｑijkを生成する方が、計測時の処理が簡単且つ高速に行うことができる。なお、従来技術においての述べた手法においても多次元ニュートン法が必須となっており、従来技術との対比においても第２の方法にて制御点を生成すれば計測時の処理は簡単且つ高速になる。
【００５３】
以上述べたように、本実施の形態によれば、レンズの歪曲収差などの系統誤差を除去することができるようになる。
【００５４】
以上本発明の一実施の形態を説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、図１に示した機能ブロック図は一例であって、必ずしも機能ブロックに対応するプログラムモジュールが作成されるものではない。また、計測器３が、計測制御部５、取得データ格納部７、制御点生成部９、制御点データ格納部１３、計測データ格納部１５、実座標算出部１７及び実座標データ格納部１９を有するような構成も可能である。さらに、計測制御部５、取得データ格納部７、制御点生成部９、制御点データ格納部１３、計測データ格納部１５、実座標算出部１７及び実座標データ格納部１９を有するコンピュータを用いる場合もある。
【００５５】
このようなコンピュータは、コンピュータ装置であって、図１１に示すように、メモリ２５０１（記憶部）とＣＰＵ２５０３（処理部）とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）２５０５（記憶部）と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施の形態における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。必要に応じてＣＰＵ２５０３は、表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、必要な動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、メモリ２５０１に格納され、必要があればＨＤＤ２５０５に格納される。本発明の実施の形態では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及び必要なアプリケーション・プログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。  
【００５６】
（付記１）
三次元空間においてグリッド状に配置されているノードに対応する複数の特定位置についての計測結果である計測座標値を取得し、前記特定位置の座標値と共にデータ格納部に格納するステップと、
前記データ格納部に格納されている前記特定位置の座標値と前記計測座標値とを用いて、前記特定位置の座標値と前記計測座標値との間の関係を表すテンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを生成し、制御点データ格納部に格納する制御点データ生成ステップと、
を含み、コンピュータに実行される計測処理方法。
【００５７】
（付記２）
前記制御点データ格納部に格納された、前記テンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを用いて、被計測物体の計測座標値から実座標値を算出し、実座標値データ格納部に格納する実測ステップ
をさらに含む付記１記載の計測処理方法。
【００５８】
（付記３）
前記制御点データ生成ステップにおいて、
計測座標を変数とするテンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを生成する
ことを特徴とする付記１記載の計測処理方法。
【００５９】
（付記４）
前記制御点データ生成ステップにおいて、
前記特定位置の座標を変数とするテンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを生成する
ことを特徴とする付記１記載の計測処理方法。
【００６０】
（付記５）
付記１乃至４のいずれか１つ記載の計測処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【００６１】
（付記６）
三次元空間においてグリッド状に配置されているノードに対応する複数の特定位置についての計測結果である計測座標値を取得し、前記特定位置の座標値と共にデータ格納部に格納する手段と、
前記データ格納部に格納されている前記特定位置の座標値と前記計測座標値とを用いて、前記特定位置の座標値と前記計測座標値との間の関係を表すテンソル積型複合超曲面のための制御点のデータを生成し、制御点データ格納部に格納する制御点データ生成手段と、
を有する計測装置。
【００６２】
（付記７）
付記６記載の計測装置と、
前記特定位置に基準被計測物体を移動させるように制御する手段と、
を有するコンピュータ数値制御装置。
【図面の簡単な説明】
【００６３】
【図１】本発明の実施の形態における機能ブロック図である。
【図２Ａ】校正時の処理フローを示す図である。
【図２Ｂ】計測座標取得処理の模式図である。
【図３】物体座標系における三次元グリッドの一例を示す図である。
【図４】取得データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図５】計測座標系における三次元グリッドの一例を示す図である。
【図６】制御点生成処理の処理フローを示す図である。
【図７】（ａ）、（ｂ）及び（ｃ）は、制御点データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図８】（ａ）及び（ｂ）はベジエ曲線における制御点の生成処理を説明するための図である。
【図９】B-Spline曲線における制御点の生成処理を説明するための図である。
【図１０】計測時の処理フローを示す図である。
【図１１】コンピュータの機能ブロック図である。
【符号の説明】
【００６４】
１  工作機    ３  計測器    ５  計測制御部    ７  取得データ格納部
９  制御点生成部    １１  移動制御部    １３  制御点データ格納部
１５  計測データ格納部    １７  実座標算出部    
１９  実座標データ格納部
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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