(57)【要約】【課題】  流体−構造連成問題において流体の格子間隔よりも構造物の厚みが薄く、流体の格子の胞内に構造物により隔てられた2つの流体領域が存在する場合に分割された2つの領域で異なる差分値を算出する。【解決手段】  格子上で定義された流体と該格子の格子間隔よりも厚みの薄い構造物との動的な連成問題を数値的に模擬する数値計算手法において、着目する該格子の胞の一部あるいは全体を該構造物が2つに分割する場合に、胞を所望の分割数Nで分割し、該構造物が該部分領域を第一の空間と第二の空間との2つの空間に分ける場合は第一の空間側の第一の物理量を第一の空間内で定義された第二の物理量と構造物の第三の物理量とで再定義する方法と、第二の空間においては第二の空間側の第一の物理量を第二の空間内で定義された第二の物理量と構造物の第三の物理量とで再定義する方法とを利用して格子上の流体の物理量を計算する。【選択図】  図１
2007102628.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
格子上で定義された流体と該格子の格子間隔よりも厚みの薄い構造物との動的な連成問題を数値的に模擬する数値計算手法において、着目する該格子の胞の一部あるいは全体を該構造物が2つに分割する場合に、胞を所望の分割数Nで分割し、該構造物が該部分領域を第一の空間と第二の空間との2つの空間に分ける場合は第一の空間側の第一の物理量を第一の空間内で定義された第二の物理量と構造物の第三の物理量とで再定義する方法と、第二の空間においては第二の空間側の第一の物理量を第二の空間内で定義された第二の物理量と構造物の第三の物理量とで再定義する方法とを利用して格子上の流体の物理量を計算することを特徴とする数値計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、流体-構造連成問題において流体の格子間隔よりも構造物の厚みが薄く、流体の格子の胞内に構造物により隔てられた2つの流体領域が存在する場合に分割された2つの領域で異なる差分値を算出するための数値計算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ガスタービン、ポンプ水車等の流体機械の連成振動解析において、流体と薄肉な構造物との相互作用を考慮した数値計算シミュレーション手法が求められている。このような数値シミュレーションを行う際には、流体の離散化に用いる格子の胞内に構造物により隔てられた2つの流体領域が生じる場合はある。このような場合には構造物により隔てられた2つの領域においては流体の物理量の連続性が失われる。そのため、2つの領域は同一胞内に含まれるにもかかわらず、それぞれの領域において物理量およびその差分値を算出する必要があり、それを実現する数値計算手法が求められている。
【０００３】
このように離散化に用いる格子の胞が何らかの要因によって2つの領域に分割された場合の計算手法として、特開2001-143215では2つの異種材料が隣接し、その境界部が胞を2つの領域に分割する場合における電磁場計算手法を示している。特開2001-143215に示される手法においては、異種材料の境界により分割された胞における材料定数等のパラメータを所望の操作により平均化することにより、分割された胞は2種類の材料の中間的なパラメータを持つものとして数値計算を行っている。特開2001-143215に示される手法により物理量の微分値が不連続となる場合の取り扱いは可能であるものの、物理量が不連続となる場合の差分値の計算手法は示されていない。
【０００４】
胞内で物理量が不連続となる場合の数値計算手法としては、"Immersed boundary method" (Acta Numerica 11:479-517, 2002)が知られている。"Immersed boundary method"では、胞が薄肉な構造物により2つの流体領域に分割された場合に、その近傍において格子の再構成を行うことにより胞内において物理量が不連続となる状況を回避している。
【０００５】
これら従来技術では、胞が何らかの要因により2つの領域に分割されるものの物理量の連続性は失われていない場合や、局所的な格子再構成により胞内で物理量の連続性が失われる状況を回避するものであり、胞が物理量の連続性がない2つの領域に分割された場合に、格子の再構成を行うこと無くそれぞれの領域における差分値を算出する数値計算手法は示されていない。
【特許文献１】特開２００１−１４３２１５公報
【非特許文献１】"Immersed boundary method" (Acta Numerica 11:479-517, 2002)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
流体・構造連成問題の数値計算において、流体の離散化に用いる格子の格子幅よりも小さな厚みを持つ構造物が該格子の胞を横切る場合には、該胞内に該構造物を挟んで2つの状態量の異なる流体領域が存在する。本発明に関する課題としては、該胞の一部あるいは全体を該構造物が2つの領域に分割することを検出し、該構造物が該部分領域を分割することにより出現する第一の領域と第二の領域とで異なる差分値を算出することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明によると、格子上で定義された流体と該格子の格子間隔よりも厚みの薄い構造物との動的な連成問題を数値的に模擬する数値計算手法において、着目する該格子の胞の一部あるいは全体を該構造物が2つに分割する場合に、胞を所望の分割数Nで分割し、該構造物が該部分領域を第一の空間と第二の空間との2つの空間に分ける場合は第一の空間側の第一の物理量を第一の空間内で定義された第二の物理量と構造物の第三の物理量とで再定義する方法と、第二の空間においては第二の空間側の第一の物理量を第二の空間内で定義された第二の物理量と構造物の第三の物理量とで再定義する方法とを利用して格子上の流体の物理量を計算することを特徴とする数値計算方法が提供される。
【発明の効果】
【０００８】
本発明により、流体-構造連成問題において流体の格子間隔よりも構造物の厚みが薄く、流体の格子の胞内に構造物により隔てられた2つの流体領域が存在する場合に分割された2つの領域で異なる差分値を算出することが可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
（実施例１）
本発明の目的は、図10に示すように、流体の離散化に用いる格子の格子幅よりも小さな厚みを持つ構造物1001が格子の胞を横切ることにより、胞が異なる状態量を持つ第一の領域1002と第二の領域1003とに分割された場合に、所望のアルゴリズムにより該構造物により分割された該胞を検出し、第一の領域と第二の領域とで異なる差分値を算出することにある。
【００１０】
このような状況に対する取り扱い手法としては、例えば、"Enhanced-Discretization Interface Capturing Technique (EDICT) for Computation of Unsteady Flows with Interfaces" (T. Tezduyar)等に紹介されている。このような手法においては、構造物近傍において流体の離散化に用いる格子の再構成を行っており、対象とする構造物の形状が変更される度に格子の再構成方法に関するアルゴリズムの修正が必要となることは容易に理解される。解析対象に応じて格子再構成の手法を再検討することは解析者に大きな負担を与えることとなり、その負荷を低減することが強く求められる。
【００１１】
本発明では、該格子上に表現された流体の速度場と該構造物の離散化に用いる格子上に表現された構造物の速度場との両者を用いることにより、流体の格子幅よりも小さな厚みを持つ構造物が流体の胞を2つの領域に分割した場合には、2つの異なる差分値を算出することができる。よって、本発明を利用すると解析者の負担を低減するとともに、解の精度の向上が期待できる。
【００１２】
以下に示すアルゴリズムは図８及び図９に示す計算機内のハードディスクに収められている。本実施例は図1に示したフローチャートに従って本発明を計算機上で行う場合を説明するものである。ここでいう計算機とは図８及び図９に示すようにCPU（116）やメモリ（118）等からなる演算処理部、ハードディスク（117）やフレキシブルディスク110からなる記憶装置部、キーボード115やマウス114等からなる入力部そしてディスプレイ112等からなる出力表示部などで構成されているシステムである。各演算部等は、本体111に収まっている。
【００１３】
計算機はメモリ上に図1に示したフローチャートに沿って設計、コード化されたプログラムをロードし、必要な計算領域を確保し、適当な方法で入力された画像やパラメータに基づき所定の演算処理を行い、その結果得られた領域上での物理量の値をハードディスク等に書き込んで記憶させる。また、ディスプレイ上に表示させる。
【００１４】
本発明は図1の流れ図に示すように、更新する状態量が配置される格子内の定義点近傍の胞に構造物が含まれるか否かを判定した後に、構造物が胞内に存在した場合には構造物の状態量と流体の状態量とを用いて更新する状態量に対する境界条件を設定し、複数の材料が存在することを鑑みた差分値の算出を行うことを特徴とする。
【００１５】
非圧縮性流体に関する数値計算手法は数多くある。例えば「数値流体力学」(越塚誠一著、培風館、1997年)に紹介されているSMAC法では図2の手順で計算を行う。本発明は図2中の各ステップstep21、step22、step23において必要な計算を行う際に、支配方程式の微分項を近似するための差分値を計算するために用いる。
【００１６】
2次元の数値流体計算における支配方程式は（数式１）のNavier-Stokes方程式と（数式２）の連続の式であり、有限差分法を用いて離散化を行う場合には式中の微分項を差分値を用いて近似する必要がある。
【００１７】
【数１】
2007102628.tif 000003
【００１８】
例えば、（数式１）のNavier-Stokes方程式をx方向について書き下した（数式６）の左辺第2項は速度のx方向微分を含んでおり、そのx方向微分は例えば中心差分を用いて（数式７）のように離散化される。ここで添え字i, jはそれぞれx方向にi番目、y方向にj番目の定義点における量を表すものとする。
【００１９】
【数２】
2007102628.tif 000004
【００２０】
（数式７）においては、2つの定義点における流体のx方向速度ｕi+1,j、ｕi-1,jが用いられている。また、（数式７）の差分値の算出においては定義点（ｉ−１，ｊ）から（ｉ＋１，ｊ）までの間では、流体のx方向速度ｕが連続な分布を持つことが仮定されている。しかしながら例えば、図６に示すように更新を行う定義点に隣接する胞が構造物を含み流体のx方向速度ｕの分布の連続性が失われている場合には、ｕi-1,jの値をそのまま用いることができず、何らかの方法により新たな値ｕ^i-1,jを定義し（数式８）のように算出する必要がある。
【００２１】
【数３】
2007102628.tif 000005
【００２２】
本発明では、上述例のように流体の速度の空間的な連続性が失われた場合に所望の操作により近傍の定義点における速度を再定義し必要な差分値を算出する方法を提供する。以下、図1の流れ図に沿って構造物の状態量と流体の状態量とを用いて近傍の定義点における速度を再定義し差分値を算出する方法を説明する。以下、「値の再定義を行う」ことを「境界条件を設定する」と記述する。
【００２３】
ここでは、2次元における数値計算を想定しており、流体の速度は図11に示すように胞の境界において定義されているものとする。図11中uはx方向の速度成分、vはy方向の速度成分を表しているものとする。図11に示す格子はスタッガード格子と呼ばれ、例えば「流体解析(1)」(河村哲也著、朝倉書店、1996年)に紹介されている。また、非圧縮性流体を対象とした数値流体計算の分野においては広く用いられている。
【００２４】
本実施例において対象とするのは、速度のx方向成分のx方向差分、あるいは速度のy方向成分のy方向差分といったように、対象とする速度成分の向きと差分を取る方向とが同一の方向を向いている差分値の計算であるものとする。
【００２５】
第1のステップでは更新を行う速度成分の選択を行う。最初にx方向成分、次にy方向成分の順に選択を行う。本実施例の逆の順番、すなわち最初にy方向成分、次にx方向成分の順に選択を行うことも可能である。
【００２６】
第2のステップでは離散化に用いた格子に存在する複数の流体の速度の定義点から、速度の更新を行う定義点を一点選択する。本実施例においては図３中1201から1225の順に風上側から順に選択を行う。他にも、その逆の順番に風下から順に選択を行う方法や、1215から1225までを順番に選択した後に1201から1214までを順番に選択するというような方法も用いることも可能である。
【００２７】
第3のステップでは、更新を行う物理量が配置される定義点に隣接する胞がその内部に構造物を含むか否かを判定する。例えば、図４中定義点1301における流体の速度のx方向成分を更新する場合には、胞1302と胞1303について構造物を含むか否かを判定する必要がある。
【００２８】
また図５中定義点1401における流体の速度のy方向成分を更新する場合には、胞1402と胞1403について構造物を含むか否かを判定する必要がある。
【００２９】
胞が構造物を含むか否かの判定は、胞の外周を構成する4つの線分と構造物とが交点を有するか否かの判定を行い、1つ以上の交点が存在した場合に胞が構造物を含むものと判定を行う。交点が1つとなるのは胞が構造物の先端を含む場合であり、この場合を除外して2つ以上の交点が存在する場合のみを胞が構造物を含むものと判定することも可能である。
【００３０】
四辺形が線分を含むか否かの判定方法は種々の方法が知られており任意の手法を用いることが可能である。例えば、「Geometric Tools for Computer Graphics」(P.J. Schnerder, D.h. Eberly共著、Morgan Kaufmann、2002年)に様々な方法が示されている。
【００３１】
隣接する2つの胞のいずれかあるいは両方が内部に構造物を含むと判定された場合には第4のステップへ進むが、2つの胞の両方が構造物を含まないと判定された場合には第4のステップを省略し第5のステップへ進む。
【００３２】
第4のステップでは境界条件の設定を行う。境界条件の設定は更新を行う速度の定義点に隣接する2つの胞の何れかまたは両方が構造物を内部に含まれる場合に行う。例えば図６において定義点1501における速度のx方向成分を更新する場合には、定義点1502における流体の速度のx方向成分に対して境界条件の設定を行う必要がある。境界条件の設定を行う時には、更新を行う定義点1501における速度、その近傍の速度定義点1503における速度、隣接する胞に存在する構造物の表面における速度1504を用いることが可能である。その選択は状況に応じて行うことが可能である。なお図６中1505は構造物を表しているものとする。また、斜線で示される領域は構造物1505により更新を行う速度の定義点1501と隔てられた領域を示している。例えば図６に示す場合おいては、（数式９）を用いて外挿を行い境界条件を設定する。
【００３３】
【数４】
2007102628.tif 000006
【００３４】
境界条件の設定方法は他の方法を用いることも可能であり、例えば（数式１０）や（数式１１）を用いて境界条件を設定することも可能である。
【００３５】
【数５】
2007102628.tif 000007
【００３６】
隣接する胞が構造物を含まない場合には、この第4のステップを省略し第5のステップへ進む。
【００３７】
第5のステップでは、設定した境界条件を用いて差分値の算出を行う。1階の微分を近似する差分値の算出は（数式１２）を用いて行う。
【００３８】
【数６】
2007102628.tif 000008
【００３９】
この時、片側差分を用いて（数式１３）を用いて算出することも可能である。
【００４０】
【数７】
2007102628.tif 000009
【００４１】
また（数式１４）を用いて、恣意的に設定された境界条件を用いることなく差分値を算出することも可能である。
【００４２】
【数８】
2007102628.tif 000010
【００４３】
本手法は3次元への拡張も容易である。3次元の数値計算を行う場合には胞の境界を構成する幾何学的要素が線分から平面に変わり、また構造物を構成する幾何学的要素が線分又は平面となることを考慮し、「平面と線分」または「平面と平面」が交点を持つかを否かの判定を行えばよい。そのような手法は例えば「Geometric Tools for Computer Graphics」(P.J. Schnerder, D.h. Eberly共著、Morgan Kaufmann、2002年)に様々な方法が示されている。
【００４４】
境界条件の設定方法、差分値の算出方法に関する操作は、流体の速度を対象とする特別な処理を含まないため、他の数値計算における他の物理量に本実施例を応用可能であると考えられる。例えば、電磁場の計算における電界密度の差分値を算出する場合にも周囲に電界密度の空間に対する連続性を失わせる要因がある場合には、本実施例に示す方法を応用可能であると考えられる。
【００４５】
（実施例２）
以下、本発明による差分値を算出する方法のその他の実施例を具体的に述べる。以後は、第一の実施例とは同一の点については説明を省略する。
【００４６】
第一の実施例においては対象とする速度成分の向きと差分を取る方向とが同一の方向を向いている差分値の計算を取り扱ったが、第二の実施例においては速度のx方向成分のy方向差分、あるいは速度のy方向成分のx方向差分といったように対象とする速度成分の向きと差分を取る方向とが直交している差分値の計算を取り扱う。
【００４７】
第二の実施例におけるフローチャートは第一の実施例と同一である。異なる点は第3のステップである。第一の実施例においては隣接する2つの胞が構造物を含むか否かの判定を行ったが、第二の実施例においては更新する速度の定義点とそれに隣接する速度の定義点とを結ぶ線分を構造物が横切るか否かの判定を行う。例えば、図７において定義点1601におけるx方向の速度成分のy方向微分を算出する場合には1601と隣接する定義点1602を結ぶ線分を構造物1603が横切るため、第4のステップへ進み定義点1602におけるx方向速度に境界条件を設定する。境界条件の設定は例えば（数式１５）を用いて行うことができる。
【００４８】
【数９】
2007102628.tif 000011
【００４９】
定義点1601と構造物1603の上下の位置関係が反対の場合や、速度のy方向成分のx方向差分値を算出する場合も同様である。
【００５０】
第一の実施例と同じく、3次元への拡張も容易である。また他の物理現象に関する数値計算を行う場合にも本発明の計算方法を適用することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５１】
【図１】本発明による差分値計算方法の流れ図
【図２】非圧縮性流体に関する数値計算手法の流れ図
【図３】胞境界で定義された流体の速度のx方向成分
【図４】流体のx方向速度成分定義点と隣接する胞
【図５】流体のy方向速度成分定義点と隣接する胞
【図６】境界条件設定の対象となる速度定義点(差分方向が速度方向と同一)
【図７】境界条件設定の対象となる速度定義点(差分方向が速度方向と直交)
【図８】本発明の亀裂接続方法を搭載した装置の説明図1
【図９】本発明の亀裂接続方法を搭載した装置の説明図2
【図１０】構造物により2つの領域に分割された胞
【図１１】格子上における速度の定義点
【符号の説明】
【００５２】
Step 1  更新を行う速度成分の方向を決定するステップ
Step 2  更新を行う定義点の選択するステップ
Step 3  隣接する胞が構造物を含むかを判別するステップ
Step 4  隣接する速度定義点の速度を設定するステップ
Step 5  差分値の算出を行うステップ
Step 21  速度の予測値を計算するステップ
Step 22  圧力値を計算するステップ
Step 23  速度の修正値を計算するステップ
1001  構造物
1002  第一の流体領域
1003  第二の流体領域
1201〜1225  流体のx方向の速度の離散化に用いられた定義点
1301  更新を行う流体のx方向の速度成分の定義点
1302  第一の隣接する胞
1303  第二の隣接する胞
1401  更新を行う流体のy方向の速度成分の定義点
1402  第一の隣接する胞
1403  第二の隣接する胞
1501  更新を行うx方向の速度成分の定義点
1502  境界条件を設定するx方向の速度成分の定義点
1503  境界条件を設定する必要のない隣接する定義点
1504  構造物のx方向の速度成分
1505  構造物
1601  更新を行うx方向の速度成分の定義点
1602  境界条件を設定するx方向の速度成分の定義点
1603  構造物
110  フレキシブルディスク
111  計算機の本体
112  ディスプレイ
113  フレキシブルディスクドライブ
114  マウス
115  キーボード
116  CPU
117  ハードディスク
118  メモリ
【図１】
2007102628.tif 000012
【図２】
2007102628.tif 000013
【図３】
2007102628.tif 000014
【図４】
2007102628.tif 000015
【図５】
2007102628.tif 000016
【図６】
2007102628.tif 000017
【図７】
2007102628.tif 000018
【図８】
2007102628.tif 000019
【図９】
2007102628.tif 000020
【図１０】
2007102628.tif 000021
【図１１】
2007102628.tif 000022