(57)【要約】【課題】回帰分析で求められたパラメータに固有の忘却係数で強化された適応型多重パラメータ回帰の再帰アルゴリズムを提供すること。【解決手段】このアルゴリズムの用途は、鉛酸蓄電池、ニッケル水素電池及びリチウムイオン電池を含む。任意の個数のモデルパラメータを有し、それぞれ専用の時間重み係数を持つ制御アルゴリズムが提示される。時間重み係数の最適な値を決定する方法により、システムの状態の判別のため最近得られたデータに一層大きな影響を与える。再帰的加重最小二乗法が採用され、時間重みは指数関数的忘却形式に対応する。導出される数学的結果は逆行列演算を伴わず、この方法は反復的である。それぞれのパラメータは、時間ステップ毎に個別に回帰分析で求められる。【選択図】図１
2007005304.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の入力の和を含む実行可能な多変量数学モデルを使用してデバイスの状態を推定する方法であって、
それぞれの前記入力は対応する重み係数及び対応するパラメータにより因数に分解され、
それぞれの前記対応するパラメータが、
それぞれの入力を一定時刻に決定するステップと、
前記実行可能な多変量数学モデルから再帰的加重最小二乗方程式を導出するステップと、
前記複数の入力、前記複数の重み係数及び非対応パラメータに基づいて前記再帰的加重最小二乗方程式を実行するステップと、
により決定される方法。
【請求項２】
前記デバイスの状態を推定する前記方法が再帰的に実行される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
デバイスの状態を推定するステップは、電気エネルギー貯蔵デバイスの充電状態を推定するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
デバイスの状態を推定するステップは、電気エネルギー貯蔵デバイスの健康状態を推定するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
デバイスの状態を推定するステップは、電気エネルギー貯蔵デバイスの電力状態を推定するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
一定時刻において前記入力を決定するステップは、前記入力を感知するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記再帰的加重最小二乗方程式を実行するステップは、さらに、前記一定時刻に決定される前記入力、前記重み係数及び前の一定時刻に決定された前記非対応パラメータを使用して前記再帰的加重最小二乗方程式を実行するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
さらに、指数関数的忘却係数を使用して前記重み係数のうちの少なくとも１つを減少させるステップを含む、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
さらに、経過時間に基づき指数関数的忘却係数を使用して前記重み係数のうちの少なくとも１つを減少させるステップを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
さらに、前記デバイスの特性に基づき前記重み係数のうちの少なくとも１つを減少させるステップを含む、請求項７に記載の方法。
【請求項１１】
複数の入力の和を含む実行可能な多変量数学モデルを使用してデバイスの状態を推定する方法を実行するようにコード化されたコンピュータプログラムを有する記憶媒体を備え、それぞれの前記入力が、対応する重み係数及び対応するパラメータにより因数に分解される製造品であって、
前記コンピュータプログラムが、
それぞれの入力を一定時刻に決定するコードと、
前記実行可能な多変量数学モデルから導かれた再帰的加重最小二乗方程式を含む、前記対応するパラメータを決定するコードと
を含み、
前記再帰的加重最小二乗方程式は、前記一定時刻での前記複数の入力、前記重み係数及び非対応パラメータに基づいて前記対応するパラメータを計算するように動作可能である製造品。
【請求項１２】
前記対応するパラメータを決定する前記コードは、さらに、前記一定時刻での前記複数の入力、前記重み係数及び前の一定時刻に決定された前記非対応パラメータに基づいて前記対応するパラメータを計算するように動作可能な前記実行可能な多変量数学モデルから導かれた前記再帰的加重最小二乗方程式を含む、請求項１１に記載の装置。
【請求項１３】
実行可能な多変量数学モデルを使用してデバイスの状態を推定する前記方法は、電気貯蔵デバイスの充電状態を推定する方法を含む、請求項１１に記載の装置。
【請求項１４】
前記電気貯蔵デバイスは、ハイブリッド電気車両用の高電圧電池を含む、請求項１３に記載の装置。
【請求項１５】
デバイスの状態を推定する前記方法を実行するようにコード化された前記コンピュータプログラムは、再帰的に実行される、請求項１１に記載の装置。
【請求項１６】
前記再帰的に実行されるコードは、所定の周期で循環的に実行される、請求項１５に記載の装置。
【請求項１７】
それぞれの対応するパラメータを決定する前記コードは、所定の周期内に実行される、請求項１６に記載の装置。
【請求項１８】
前記重み係数の少なくとも１つは、所定の周期毎に減少される、請求項１７に記載の装置。
【請求項１９】
前記重み係数の少なくとも１つは、前記デバイスの特性に基づいて所定の周期毎に減少される請求項１７に記載の装置。
【請求項２０】
デバイスの状態を再帰的に推定する方法であって、
ａ）前記状態を推定するように動作可能な前記デバイスの実行可能な多変量数学モデルを構築するステップであって、複数の感知データ信号を加算する方程式を含み、それぞれの感知データ信号は対応する複数の重み係数のうちの１つ及び対応する複数のパラメータのうちの１つにより因数に分解されるステップと、
ｂ）一定時刻に前記感知データ信号のそれぞれを感知するステップと、
ｃ）前記複数のパラメータのそれぞれを更新するステップであって、
ｉ）再帰的加重最小二乗方程式を作成し、前記デバイスの前記実行可能な多変量数学モデルに基づいてパラメータを計算するステップと、
ｉｉ）前記一定時刻の前記感知データ信号、前記重み係数及び前の一定時刻に決定された非対応パラメータに基づいて前記再帰的加重最小二乗方程式を実行して、前記パラメータのそれぞれを計算するステップと
を含むステップと、
ｄ）前記更新された複数のパラメータ、前記一定時刻における前記感知データ信号及び前記重み係数を使用して、前記状態を推定するように動作可能な前記デバイスの前記多変量数学モデルを実行するステップと、
を含む方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に、制御アルゴリズム及びシステムに関するものであり、より具体的には、動作状態を推定するための制御アルゴリズムに関するものである。
本出願は、２００５年６月２１日に出願した「可変忘却係数を持つ状態推定器を使用する制御及び監視の方法（ＭＥＴＨＯＤ  ＦＯＲ  ＣＯＮＴＲＯＬ  ＡＮＤ  ＭＯＮＩＴＯＲＩＮＧ  ＵＳＩＮＧ  Ａ  ＳＴＡＴＥ  ＥＳＴＩＭＡＴＯＲ  ＨＡＶＩＮＧ  ＶＡＲＩＡＢＬＥ  ＦＯＲＧＥＴＴＩＮＧ  ＦＡＣＴＯＲＳ）」という名称の米国仮出願第６０／６９２，３８１号の優先権を主張するものである。
【背景技術】
【０００２】
電池又はスーパーキャパシタを含む電気エネルギー貯蔵システムの効率的なエネルギー管理のため、エネルギー貯蔵デバイスの状態を特徴付けることができる適応型アルゴリズムが必要である。アルゴリズムへの入力はシステムの電流、電圧及び温度を含むことができ、出力は、エネルギー含量（つまり、充電状態又は「ＳＯＣ」）、予測電力能力（つまり、電力状態又は「ＳＯＰ」）、及び、誕生・寿命末期状態（つまり、健康状態又は「ＳＯＨ」）に関する性能を特徴付ける。自動車の用途では、車両制御のため入力情報の出力への変換は、組み込み型コントローラ及びシリアルデータ転送機能と矛盾しないように、実質的な量のコンピュータ記憶域を必要とすることなく、素早く行なわれなければならない。全体として、これら２つの制限のせいで、アルゴリズムは完全再帰的でなければならず、アルゴリズムにより使用されるすべての情報は、すぐに利用可能な以前の時間ステップ値及び測定結果から生じる。
【０００３】
ＳＯＣ、ＳＯＨ及びＳＯＰの状態推定器を構成するために、これまでモデル参照適応型システムが採用されていた。典型的な方法では、プラントのモデル、例えば電池が構成され、モデル内に出現するパラメータは、利用可能な測定結果から回帰分析で求められる。例えば、図１に示す等価回路を使用すると、電池について数式を作成し、回路素子の値を、進行中の車両動作において利用可能な電流、電圧及び温度のデータから回帰分析で求めることができる。再帰的加重最小二乗法（「ＷＲＬＳ」）を指数関数的忘却とともに使用する一方法は、モデル参照適応型システムが採用される場合に、パラメータ回帰の実際的な方法となることが実証されている。データの時間加重は、この方法では指数関数的に減少され、したがって、新しいデータは、回帰分析パラメータの値を、したがってシステムの状態を決定する際に優先的な影響を有する。
【０００４】
ＷＲＬＳの標準実装では、２つの欠点が生じる。第１に、典型的には、異なるパラメータが著しく異なる時間的な考慮事項を有する場合があるとしても、単一の忘却係数が全てのパラメータに対して採用される。第２に、単一の共通係数の使用に起因して忘却係数の値を各パラメータについて最適化することができない。ＷＲＬＳのこのような実装の結果、こうした妥協によって正確さと信頼性を欠いた電池又は他のシステムの充電状態（ＳＯＣ）、健康状態（ＳＯＨ）及び電力状態（ＳＯＰ）に対する状態推定器が生じる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
したがって、必要なのは、これらの値の一層正確な予測を行うことができるＳＯＣ、ＳＯＨ及びＳＯＰに対する状態推定器である。充電状態に対する一層正確な状態推定器がこのように必要であることは、例えば、電気車両の高効率電池制御やハイブリッド電気車両の制御のために現代の車両システムにとって重要である。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
状態推定プログラムにおいて、所定の各パラメータに対する一意的な個別の忘却係数を計算し、使用することにより、従来技術の問題点を解消する状態推定器が提示される。当該状態推定器プログラムは、それぞれのパラメータについて最適化機能を設けることにより強化される。提示されている方法は、複数の忘却係数を持ち、それぞれの忘却係数が回帰分析される個別パラメータに割り当てられている指数関数的忘却を行う再帰的加重最小二乗法を含む。さらに、忘却係数の最適値を決定する方法も提供される。最適化された個別忘却係数を持つ状態推定器プログラムは、例示的な燃料電池車両で使用される高電力密度リチウムイオン電池を含む電池用途に適用されるのが好ましい。
【０００７】
適応型多重パラメータ回帰の一般化された再帰アルゴリズムは、それぞれの回帰分析で求められたパラメータに固有の忘却係数で強化される。忘却係数の最適値を決定するためにニュートンの方法が採用されるが、非線形問題を数値的に解く他の標準的な方法も使用できる。このアルゴリズムの用途は、鉛酸蓄電池、ニッケル水素電池及びリチウムイオン電池を含む。忘却係数は小さいほど、大きな重みが最近のデータに与えられ、回帰開回路電圧ＶＯに適していることが判明しているが、大きな忘却係数は高周波抵抗に適していることが判明している。これらの研究結果は、挿入電極を採用する電池に関して比較的安定した値の抵抗Ｒを持つ高出力サイクル運動のＳＯＣ（充電状態）及びＶＯ（ＳＯＣ）の急激な変化と一致している。リチウムイオン電池を使用する充電持続ハイブリッド車に可変忘却係数を使用することで、アルゴリズム性能の精度が出力予測能力を評価することに関して約５０％高まり、精度は、電池（ＳＯＣ）の残留エネルギー及び健康状態を決定することに関して著しく向上する。導出される数学的結果は逆行列演算を伴わず、この方法は反復的である。つまり、それぞれのパラメータは時間ステップ毎に個別に回帰分析で求められる。
【０００８】
任意の個数のモデルパラメータを使用できる制御アルゴリズムが開発され、実装されており、それぞれのモデルパラメータはそれ専用の時間重み係数を持つ。時間重み係数に対する最適な値を決定する方法が含まれる。システムの状態の判別のため最近得られたデータに一層大きな影響を及ぼす時間重み係数が使用される。再帰的加重最小二乗法が使用され、時間重みは指数関数的忘却形式に対応する。適応型アルゴリズムからの出力は、電池の充電状態、つまり、残留エネルギー、電池の公称性能に関する健康状態及び予測電力能力である。結果は、高出力リチウムイオン電池について提示される。
【０００９】
したがって、本発明により、複数の感知入力の和を含む実行可能な多変量数学モデルを使用するデバイスの状態を推定する方法を含む製造品が提供される。それぞれの感知入力は、対応する重み係数及び対応するパラメータにより因数に分解される。それぞれの対応するパラメータは、一定時刻にそれぞれの入力を感知し、実行可能な多変量数学モデルから再帰的加重最小二乗方程式を導出することにより決定される。再帰的加重最小二乗方程式が、感知入力、重み係数及び非対応パラメータを使用して対応するパラメータを計算するよう実行される。
【００１０】
本発明の一態様は、再帰的に実行されるデバイスの状態を推定する方法を含む。
本発明の他の態様は、電気エネルギー貯蔵デバイスの充電状態を推定することを含む、デバイスの状態を推定することを含む。
【００１１】
本発明の他の態様は、一定時刻の感知入力、重み係数及び前の一定時刻に決定された非対応パラメータを使用して、再帰的加重最小二乗方程式を実行することを含む。
本発明の他の態様は、経過時間に基づく減少を含む指数関数的忘却係数を使用して重み係数の少なくとも１つを減少させることを含む。
【００１２】
本発明の他の態様は、デバイスの特性に基づく重み係数のうちの少なくとも１つを減少させることを含む。
本発明のこれらの態様及び他の態様は、当業者にとっては、例示的な実施の形態の以下の詳細な説明を読み、理解した後であれば、明白であろう。本発明は、いくつかの部分及び部分の配列において物理的形態を取ることがあり、その好ましい実施の形態は、詳細に説明され、その部分を形成する付属の図面に例示される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
そこで、本発明を例示することのみを目的としていて、本発明を限定することを目的としていない図面を参照すると、図１は、デバイスの代表的モデル（この実施の形態では電気エネルギー貯蔵デバイスつまり電池）を示しており、これは本発明の一つの実施の形態にしたがって構成されている。
【００１４】
例示的な電池１０は、電圧源及びインピーダンス源を含むように数学的にモデル化されることが好ましい。電圧源は開回路電圧ＶＯ  ２０及びヒステリシス電圧ＶＨ  ２２を含む。インピーダンス源は、オームを単位とする抵抗値ＲＣＴ  ２４と、ファラッドを測定単位とする容量放電値ＣＤ  ２６とにより表される内部インピーダンスを含む。電気回路の導線及び大地戻り線３０の抵抗を含む、オームを単位とする抵抗Ｒ  ２８が存在する。測定出力電圧Ｖｍｅａｓ及び測定出力電流Ｉｍｅａｓは、コントローラ（図示されていない）が電池１０を評価するためのパラメータを構成する。
【００１５】
電池１０は、１つ又は複数の動作パラメータ（この場合には、それぞれ個別に且つ同期してサンプリングされた測定出力電圧Ｖｍｅａｓ、測定出力電流Ｉｍｅａｓ及び電池温度）を感知するように動作可能な、機械実行可能コードを格納している電子コントローラにより監視され、制御されるのが好ましい。出力データは１つ又は複数の形式で供給され、デバイス（この場合は電池）の充電状態を伝える。
【００１６】
コントローラは、全体としてマイクロプロセッサ又は中央演算処理装置、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、電気的プログラム可能な読み取り専用メモリ（ＥＰＲＯＭ）、高速クロックのアナログ−デジタル（Ａ／Ｄ）及びデジタル−アナログ（Ｄ／Ａ）回路、入出力回路及びデバイス（Ｉ／Ｏ）、並びに適宜の信号調整及びバッファ回路を含む汎用デジタルコンピュータであるのが好ましい。コントローラは、ハイブリッド電気車両などの電池１０が採用されるシステムを制御するようにそれぞれ動作可能な、対応する複数の出力デバイスを制御するための複数の出力ドライバを含むことができる。コントローラは、システムの他の要素の動作を監視して制御するために、ワイヤハーネスを介して感知デバイス及び出力デバイスに接続される。コントローラは、制御アルゴリズム及びロジックを含む、ＲＯＭに埋め込まれた常駐プログラム命令を含むソフトウェアコードを備える。制御アルゴリズムは、アルゴリズムの実行期間に導出される、ＲＯＭに格納されている所定の較正値及び他の格納されている値を使用して、後述の機能を提供することが好ましい。コントローラは、プリセットされたループサイクル期間に、例えば機械動作の各３、６、１５、２５及び１００ミリ秒間にアルゴリズムを再帰実行するように動作可能である。他のアルゴリズムは、コントローラに送信される何らかの形の割り込み信号に応答して実行され得る。コントローラを使用してシステムの動作を監視制御することは、当業者にはよく知られている。
【００１７】
この実施の形態では、コントローラは、電池デバイスの充電状態を再帰的に推定するアルゴリズムを実行するように動作可能である。充電状態を推定するように動作可能な電池の実行可能な多変量数学モデルが、コントローラのアルゴリズムとして実装するために構築される。数学モデルは複数の感知データ信号の和からなる方程式を含み、それぞれの感知データ信号は、対応する重み係数と乗じられ又はそれにより因数に分解され、さらに、個々のパラメータと乗じられ又はそれにより因数に分解される。データ信号は、典型的には所定のコントローラ・ループサイクルの１つに対応する一定時刻に感知される。それぞれのパラメータは、充電状態を推定するように動作可能な数学モデルが実行されるループサイクル毎に更新される。これは、再帰的加重最小二乗方程式を作成し、デバイスの実行可能な多変量数学モデルに基づいて各パラメータを計算することを含む。再帰的加重最小二乗方程式が実行され、それぞれのパラメータが計算される。再帰的加重最小二乗方程式を実行して、特定の一定時刻つまり特定のループサイクルに対する個々の対応するパラメータを計算することには、そのループサイクルで感知された感知データ信号と一定時刻と重み係数とを使用してその方程式を実行することが含まれる。この方程式は、さらに、前の一定時刻で決定された、つまり、前のループサイクルで決定されたパラメータから変更されていない残留非対応パラメータを保持することにより実行される。これらの値を使って再帰的加重最小二乗方程式を実行すると、特定のパラメータが更新される。コントローラは再帰的加重最小二乗方程式アルゴリズムを反復実行し、それぞれのパラメータに対する新しい値を計算して更新する。ループサイクル毎のアルゴリズム実行の最終ステップは、更新された複数のパラメータと一定時刻での感知データ信号と重み係数とを使用して、デバイスの多変量数学モデルを含むアルゴリズムを実行することにより、電池充電状態を推定することを含む。これについて、以下で詳述する。
【００１８】
パラメータ回帰法について説明すると、瞬間誤差ε（これは損失項と呼ばれることが多い）は、
【００１９】
【数１】
2007005304.tif 000003
【００２０】
で表され、ｙは時刻ｔに実験的に得られた従属変数を表し（つまり、ｙ＝Ｖｍｅａｓｕｒｅｄであり、例示的なエネルギー貯蔵システムの測定電圧である）、値ｘ１、ｘ２、．．．、ｘＬは測定数量を表し、パラメータｂ（エネルギー貯蔵デバイスの場合、回帰分析で求められた開回路電位から結果として得られる）が含まれると、値ｘ１、ｘ２、．．．，ｘＬにＬ個のパラメータｍ１、ｍ２、．．．，ｍＬをそれぞれ乗じて線形モデルを完成する。逆行列演算を必要としない反復法の式が立てられ、したがって、式１４を参照しつつ以下で明らかになるように、ｂと関連するｘの対応する値は１であることを認識して、ｂはパラメータベクトル
【００２１】
【数２】
2007005304.tif 000004
【００２２】
に畳み込まれる。Ｎ個のデータ点について合計された誤差項は、式１を使用して
【００２３】
【数３】
2007005304.tif 000005
【００２４】
のように表すことができる。
ｍｌと示されている、Ｌ個のパラメータのうちの１つのみが時間とともに変化し、他のすべては固定値に対応するシステムでは、単一のパラメータｌに関連する誤差は、式２すなわち
【００２５】
【数４】
2007005304.tif 000006
【００２６】
に示される。
式１及び式２について２つの説明がなされなければならない。まず、データによっては時間以外のものに基づいて重い又は軽い重みが与えられる場合がある。例えば、電池挙動の相関のため使用される等価回路モデルは、充電時のガス発生反応を扱わず、充電データに関する放電データについてさらに大きな重み値を選択することができる。この理由から、複合重み係数はγλに対応し、係数γは様々なデータを選択的重み付けするように与えられるが、λは時間重み付けデータに対する標準指数関数的忘却係数に対応する。複合重み係数が大きくなるにつれ、誤差εに対する影響も大きくなり、したがって、パラメータｍｌの評価に関して大きな影響を及ぼす。すでに述べたように、Ｌ個のパラメータすべてが時間とともに変化し得る。好ましい方法は、１つのパラメータ（下付き文字ｌにより示されている）のみが既に計算され求められている値に関して変化することを許容することであり、残りの非対応のＬ−１個のパラメータは前の時間ステップから得られた値に、つまり、時刻ｔ−Δｔ及びデータ点Ｎについて整数の時間指数ｊ＝Ｎ−１に対応する回帰値に固定される。つまり、式２は指数関数的忘却係数λがパラメータｌに関連付けられることを明記している。
【００２７】
式１及び式２に合致するように、全誤差εは、式３すなわち
【００２８】
【数５】
2007005304.tif 000007
【００２９】
に示すように、Ｌ個の個別の誤差の和として書くことができる。時間ステップＮでｍｌに関して誤差εを最小にすることにより、式３を使用して
【００３０】
【数６】
2007005304.tif 000008
【００３１】
が決定され、式４すなわち
【００３２】
【数７】
2007005304.tif 000009
【００３３】
に示すｌ番目のパラメータｍｌに対する方程式が得られる。
この関係を使用して、時間ステップＮでＬ個のパラメータのそれぞれを個別に回帰分析し、Ｌ個のパラメータｍｌのそれぞれに対する重み係数λｌを反映する式が与えられる。式４は時間ステップ毎にＬ回実行され、ｌの値は１からＬまでの範囲である。そのため、このアプローチにおいては解くべき行列方程式はなく、この方法は反復的とみなすことができる。
【００３４】
ここで、前述の誤差εの計算を以下のように適用して、バッテリデバイスの充電状態を推定する数学モデルを説明する。充電状態は、式５すなわち
【００３５】
【数８】
2007005304.tif 000010
【００３６】
を使用してクーロン積分と電圧をベースとするモデリングとによって抽出された値の加重平均（重み係数ｗＳＯＣ）とみなされる。クーロンをベースとする充電状態ＳＯＣＣは、式６すなわち
【００３７】
【数９】
2007005304.tif 000011
【００３８】
を使用して、以下のように決定される。
電圧をベースとする充電状態ＳＯＣＶは、式７すなわち
【００３９】
【数１０】
2007005304.tif 000012
【００４０】
に示すように、開回路電位を抽出するよう、図１に示す等価回路から導かれるセルの電圧式を反転することにより決定される。式６及び式７は、次のように式８すなわち
【００４１】
【数１１】
2007005304.tif 000013
【００４２】
及び式９すなわち
【００４３】
【数１２】
2007005304.tif 000014
【００４４】
において再帰形式に書き直される。
時間はｔにより表され、Ｉは電流を表し、放電電流はマイナスとみなされる。公称容量Ａｈｎｏｍｉｎａｌは、低い放電率で１００％ＳＯＣから０％ＳＯＣまで放電されたときに電池が送出する容量のアンペア時に対応する。自己放電率ＳＤ及び電流効率ηＩは、典型的には、温度及びＳＯＣとともに変化する。因子３６００は１時間当たりの秒数の単位を有し、因子１００は一貫したパーセントベースを保つように使用される。パラメータＡ及びＢは、Ａ＝１／ＣＤ及びＢ＝１／（ＲｃｔＣＤ）＝１／τに対応し、τは時定数とみなされる。Ａｄは放電時の容量の逆数であり、ｒは充電に対するＡと放電に対するＡとの比であり、
【００４５】
【数１３】
2007005304.tif 000015
【００４６】
と表される。
開回路電位ＶＯＣは、式１０すなわち
【００４７】
【数１４】
2007005304.tif 000016
【００４８】
に示すように、温度とＳＯＣＶとヒステリシス関数との関数である。
ＶＯの値が得られると、ルックアップテーブルを使用してＳＯＣＶを決定することができる。ヒステリシスの寄与については、下記の一次微分方程式を構築し、式１１及び式１２すなわち
【００４９】
【数１５】
2007005304.tif 000017
【００５０】
を使用してヒステリシス電圧ＶＨが計算される。
充電電流が長く続く場合、又は、充電電流が短いけれども非常に大きい場合、ヒステリシス電圧はほぼＶＨ，ｍａｘになる傾向がある。放電電流についてはちょうど反対のことが成り立ち、ヒステリシス電圧は−ＶＨ，ｍａｘになる傾向がある。電流が長時間にわたってゼロに留まっている場合、ヒステリシス電圧は自己放電を通じて充電減少状態に近づく傾向があることに留意されたい。この方程式の中のパラメータ（ＶＨ，ｍａｘを含む）は、温度及びＳＯＣに依存することがある。ヒステリシスはニッケル水素電池に重要な役割を果たすが、鉛酸及びリチウムイオン・システムではあまり重要でない。
【００５１】
ヒステリシスとセル電圧の式を組み合わせることにより、式１３すなわち
【００５２】
【数１６】
2007005304.tif 000018
【００５３】
が得られる。ただし、Ｅ＝ｅｘｐ（−Δｔ／τ）である。式１３は式１４すなわち
【００５４】
【数１７】
2007005304.tif 000019
【００５５】
に関して提供される割り当ての基準となる。
次に出力予測能力が構築される。第１に、最大放電電力は
【００５６】
【数１８】
2007005304.tif 000020
【００５７】
で表される。つまり、電池電圧が最低許容値になると、最大放電電力が生じる。オーム電池電力能力は、オーム電池に対するＶ＝ＶＯＣ＋ＩＲと合致する、式１５すなわち
【００５８】
【数１９】
2007005304.tif 000021
【００５９】
に示すＰｍａｘ，ｄｉｓｃｈａｒｇｅとして参照されるのが好ましい。同様に、オーム電池の最大充電電力Ｐｍａｘ，ｃｈａｒｇｅは、式１６すなわち
【００６０】
【数２０】
2007005304.tif 000022
【００６１】
に関して与えられる。
長時間に（低周波数で）得られる最大オーム抵抗については、ＲはＲ＋Ｒｃｔで置き換えられるが、Ｒｃｔは充電と放電とで異なる。オーム電池は、重畳積分によって相関させられる効果などの一時的効果には関与しない。推定を改善するために、上の式１３を使用して、以下の式１７すなわち
【００６２】
【数２１】
2007005304.tif 000023
【００６３】
に示すように、時間間隔Δｔの間に利用可能な最大充電電力Ｐｍａｘ，ｃｈａｒｇｅ及び最大放電電力Ｐｍａｘ，ｄｉｓｃｈａｒｇｅが計算される。ただし、認識されるように、放電時にはｒ＝１である。これらの方程式を実行するために、時刻ｔにＳＯＣ決定を完了するようアルゴリズムを使用した直後に、それぞれの電力が計算される。この場合、時刻ｔに計算又は測定された数量は、時刻ｔ−Δｔにそれぞれの電力式に現れる変数に蓄積される。電力に対する所望の推定に対応する持続時間を明記しなければならない。例えば、「現在」から３秒分の電力推定を決定するために、測定されて抽出された値は数量ｔ−Δｔに置かれ、Δｔは３秒に設定され、上記の式の右辺は所望の電力推定値を生じる。
【００６４】
ここで本発明の一つの実施の形態を参照すると、この分析のために例示的なデータが集められ、室温において独立に測定されたパラメータ値は図９に表の形で与えられている。図９のセルパラメータにおいて、比ｒは固定され、上側の５つの行は再帰的加重最小二乗（「ＷＲＬＳ」）アルゴリズムの適応パラメータに対する（独立に測定される）公称値に対応する。中間の５つの行（ＣＤ，ｄｔｓ〜Ｒ）は、上記パラメータから抽出された所定の電気化学的パラメータに対応する。この作業で示される全てのプロットについて、充電電流効率は１とみなされ、Ｓｋｅｗ＿ｃａｌ＝１０であり、γ＝１である。
【００６５】
この例示の実施の形態において、例示のリチウムイオン電池に対する開回路電位ＶＯが図２に関して示されている。ヒステリシスパラメータβは、図９に挙げられている公称値の０．５から２倍の範囲内に制限される。高周波抵抗Ｒは、図９に挙げられている公称値の０．０５から２０倍の範囲にわたって変化し、パラメータＥは０．５から０．９５の範囲にわたって変化する。パラメータＡｄは、図９に挙げられている公称値の０．８から３倍の範囲にわたって変化する。理解されるように、これらのパラメータ値及び範囲は例示であり、他の電池システムについて異なる場合があるが、本発明の範囲内にある。
【００６６】
次に図３を参照すると、充電状態の測定電圧（Ｖ）、平衡電圧（ＶＯ）及びヒステリシス電圧（ＶＨ）が時間の関数として示されている。図３のＡは、一定の忘却係数０．９８４７に対する充電状態の測定電圧（Ｖ）、平衡電圧（ＶＯ）及びヒステリシス電圧（ＶＨ）を示している。図３のＢは、最適化された可変忘却係数に対する充電状態の測定電圧（Ｖ）、平衡電圧（ＶＯ）及びヒステリシス電圧（ＶＨ）を示している。指示された実験の完了時の電池放電により、容量は最終ＳＯＣの±２．５パーセント（図３を参照して本明細書で説明している実験の終了時で約５０パーセント）以内になった。固定又は可変の忘却係数の場合、データの組全体に対する誤差（図３の場合、１０，０００秒であり、データ点毎の時間は０．５秒で、Ｎ＝２０，０００である）は、最適な値が見つかるように最小化された。誤差は、式１８すなわち
【００６７】
【数２２】
2007005304.tif 000024
【００６８】
に示すように、最小になるように定義される。
当業者に知られているニュートン法を使用して、式１９すなわち
【００６９】
【数２３】
2007005304.tif 000025
【００７０】
に示すように、忘却係数が最適化される。ただし、
【００７１】
【数２４】
2007005304.tif 000026
【００７２】
は、データの組全体に対する忘却係数ベクトルλの最適値を決定することにより最小化される誤差項のヤコビ行列であり、上付き文字（ｎ）はニュートン反復におけるステップを指す。この作業では、収束
【００７３】
【数２５】
2007005304.tif 000027
【００７４】
が約６回の反復で得られた。（図５のＡ及びＢに示す）固定指数関数的忘却係数に対しては、λの最適値は０．９８４７と決定された。（一定の忘却係数の場合、λ＝λであり、単一値のスカラー量を含む。）下側のプロットで使用されている個別の忘却係数に対する最適値は、後で説明する図６のＡの挿入表に示されている値に近かった。留意されるように、図３のＢにおける平衡電位ＶＯは、時間とともに振動が大きくなり、電流源の変動に従うことを示している。可変忘却係数による実験では、一部のパラメータについては大きい方の忘却係数が適しているが、ＶＯに対する忘却係数は、電流によるＳＯＣの変動を捕捉するためには小さくなければならないことが分かった。
【００７５】
プラグイン・ハイブリッドとしばしば呼ばれる、配電網から充電できる車両に対して、オンボード燃料タンクのエネルギー含量（例えば、ガソリン）に対して相対的に小さな電池を備えるハイブリッド電気車両は、充電持続モードで運転される。充電持続ハイブリッドのほうが一般的であるが、それは、電池のコストばかりでなく電気モーター及び電力エレクトロニクス回路のコストがプラグイン・ハイブリッドに対して低減されるからである。充電持続動作を維持するために、電池は、設定点ＳＯＣで、一般的には５０％ＳＯＣに近い点でサイクル動作を行うが、これが以下の分析の中心となる。図３のＢのデータと同様に、充電状態の測定電圧、平衡電圧及びヒステリシス電圧が図４に示されている。アルゴリズムは４５００秒で開始するので、５０％ＳＯＣについてのアルゴリズムの動作の分析が容易になる。忘却係数は、図５に関して検討され図示されているように最適化された。可変忘却係数の場合に対する結果のみが図４に示されているが、それは、類似の最適化された固定忘却係数に対する結果は、プロットされているとおり、見かけが似ていたからである。
【００７６】
図５を再び参照すると、誤差εｏｐｔ（式１８）に対する忘却係数の影響が示されている。縦座標値は、最適な固定忘却係数（図５のＡでは０．９８４７、図５のＢでは０．９８２７）について得られる値により正規化された誤差εｏｐｔに対応する。図５のＡに示す曲線は図３の分析に対応し、図５のＢに示す曲線は図４の分析に対応している。誤差は、可変忘却係数に対して、固定忘却係数に移行する際に１８％（図５のＡ）及び５３％（図５のＢ）だけ増大する。したがって、リチウムイオン電池を使用する充電持続ハイブリッドに可変忘却係数を使用すると、アルゴリズムの精度が約５０％高まると予想できる。図５に示されている０．９８４７及び０．９８２７の最適な固定忘却係数が適切であることを裏付けて、従来技術では０．９９の単一（固定）値が鉛酸電池、ニッケル水素（「ＮｉＭＨ」）電池及びリチウムイオン電池に使用された。この作業で使用された最適化プロセスは、０．９９に近い値が功を奏した理由を説明する定量的基準を与える。
【００７７】
可変忘却係数に対する最適化された値及び関連するパラメータ値ｍｌは、図４に示す分析に関して図６のＡに図示されている。抽出されたパラメータのうちの４つのパラメータが図６のＢに示されており、５番目（ＶＯ）が図４に示されている。高周波抵抗Ｒは極めて安定しているように見え、より長い持続時間にわたる時間平均を反映する大きな忘却係数は最適化から生じる。逆に、ＶＯに対しては小さな忘却係数を生じる結果となった、図３に関する検討と合致して、大出力サイクル動作には開回路電位の一層急激な変化が必要である。リチウムイオン電池及びＮｉＭＨ電池は共に挿入システムであり、電解質相全体の中のイオンの平均濃度は充電と放電とで変化しない。放電時のリチウムイオン電池の場合、リチウムイオンは炭素アノードから排出されて金属酸化物カソードに挿入されるが、電解質相内でのイオン数に正味の変化はない。充電についても同じ結論が成り立ち、リチウムイオンは金属酸化物カソードから放出されて炭素アノードに挿入される。当該分野では知られているように、局所濃度勾配は第１近似までセル電位に影響を及ぼすが、セルの二次電流分布及び電解質相での一定数の電荷担体と合致して、高周波抵抗Ｒは駆動プロファイルにわたって有効に一定であるものと予想される。同じ議論がＮｉＭＨ電池のプロトンについても言える。このアルゴリズムによりＲについて安定値が得られるということはＳＯＨに関しては重要である。健康状態の定義は式２０すなわち
【００７８】
【数２６】
2007005304.tif 000028
【００７９】
に記述される。
上述のＳＯＨ方程式は、「健康状態」という用語を定量化する手段となる。この関係において、新しい電池の公称抵抗はＲｎｏｍｉｎａｌであり、これは温度及びＳＯＣの関数としてのコントローラ内の表形式の較正済み数量とすることができる。以下からわかるように、高周波抵抗Ｒは電力能力を決定する際に中心的役割を果たす。したがって、電池の電力能力はＨＥＶ動作にとって極めて重要であるから、定義されたＳＯＨは意味のある数量である。電池電極が時間とともに劣化するとＲは増加する。リチウムイオンとＮｉＭＨの両方の電池について、多くの場合、Ｒの増大は電極との粒子間接触が喪失するか、粒子表面のオーム層が成長するか、又は、時間の経過とともに溶媒が失われるせいである。式２０に関して与えられた定義により、新しい電池は１に近いＳＯＨ値を持つと予想され、ＳＯＨは電池が古くなるにつれ減少する。代わりに、セル内に短絡回路があるとＳＯＨの値が異常に高くなって１よりも著しく大きくなるが、これはシステムに障害が生じていることを意味する。
【００８０】
この説明の残り部分は、アルゴリズムにより与えられる電力予想に関するものである。上の式１５から式１７は必要な関係を与える。実際の測定電力とともにアルゴリズムにより与えられる電力予想のプロットが図７及び図８に示されている。図７のＢに示す電流源の歪度は式２１すなわち
【００８１】
【数２７】
2007005304.tif 000029
【００８２】
における関係式に基づいている。ただし、
【００８３】
【数２８】
2007005304.tif 000030
【００８４】
はｘ値の平均であり、σ２は分散である。式２１では、ｘは電流励起源を指している。励起源が長い持続時間にわたって実質的に一定であり、その後、大きく異なる大きさの新しい値に急に遷移する場合、データの大きな歪度が生じる。
【００８５】
この方程式は近似なしで完全再帰的である。図４のデータに対応する電力、電流励起歪度（式２１）及び電圧の誤差パーセントは、図７のＡ及びＢに示されている。歪度の極大値（５１５７秒で示されている）は、電圧モデリングのより大きな誤差εｏｐｔに対応し、誤差の最大の大きさは０．３％よりもわずかに大きい。最大充電及び放電電力試験及び予想は図７のＡにおいてボックスで囲まれている。図示されている電力予想は、高周波（式１５及び式１６）及び２秒電力能力（式１７）に対応し、後者はシステムの容量性の挙動を包含する。
【００８６】
電力予想の拡大図が図８に示されている。図７のＡ及びＢに示されているトレースに加えて、抵抗をＲ＋Ｒｃｔに対応させた式１５及び１６を使用して計算可能な低周波放電電力能力が含まれ、０．５秒電力予想（大きな円、式１７の実行に対しΔｔ＝０．５秒）は、測定電力を正確に予測するものとして示されている。すなわち、アルゴリズムは、過去の情報及び将来０．５秒である点として取られる電圧設定点を使用して、測定電力を高い精度で予測する。
【００８７】
キャパシタ２６という回路素子（図１に図示されている）の充電及び放電に起因して、０．５秒電力予想の大きさは、高周波予想の大きさを超えることがある。したがって、電池の蓄積動作は、２秒最大電力予想を、次の０．５秒に対するシステムの最大電力能力として使用することにより達成される。すなわち、電圧がそれぞれ最高電圧又は最低電圧を上回る又は下回るリスクは、次の０．５秒に対する電池の最大電力能力を表すよう２秒最大電力予想を使用すると極めて低い。０．５秒電力予想の最大誤差は、図の７Ａにおいて５１５７秒に示されており、図７のＢの歪度分析で取り扱われている。
【００８８】
本発明は、電池貯蔵デバイスの充電状態を推定することを含む一つの実施の形態及びその修正形態を特に参照して説明された。本発明の範囲は、上で説明されているように、個別に可変の忘却係数を持つ状態推定器を使用して制御及び監視を行う全ての方法及びシステムを包含する。したがって、本発明は、上で参照されているように、電池の電力状態又は健康状態を判別することに適用可能である。本明細書を読んで理解するならば、他の人であっても修正形態及び変更形態が想起されるであろう。本発明は、このような全ての修正形態及び変更形態を、本発明の範囲内にある限り、含むことを意図している。
【図面の簡単な説明】
【００８９】
【図１】本発明に係る電気回路の概略図である。
【図２】本発明に係る例示的なデータグラフである。
【図３】本発明に係る例示的なデータグラフである。
【図４】本発明に係る例示的なデータグラフである。
【図５】本発明に係る例示的なデータグラフである。
【図６】本発明に係る例示的なデータグラフである。
【図７】本発明に係る例示的なデータグラフである。
【図８】本発明に係る例示的なデータグラフである。
【図９】本発明に係る例示的なパラメータの表である。
【図１】
2007005304.tif 000031
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2007005304.tif 000037
【図８】
2007005304.tif 000038
【図９】
2007005304.tif 000039
【外国語明細書】
2007005304000001.pdf