(57)【要約】      （修正有）【課題】  無駄な計算を抑制し、新たなパレート領域を探索可能なパレート新領域探索技術を提供する。【解決手段】  複数の制限要素に対応する第１特性値と第２特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、２次元プロットを作成する２次元プロット作成手段と、前記サンプリングを、前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成する分類手段と、前記２次元プロットから初期パレート面を抽出する初期パレート面作成手段と、前記初期パレート面を構成する各クラスターの制限要素を比較しパレート原理を抽出する抽出部と、前記２次元座標系上でパレート新領域の探索方向を任意に設定する探索方向設定手段と、前記制限要素の変化傾向を抽出する変化傾向抽出手段と、前記変化傾向に沿った方向にサンプリングを発生させ、新たなパレート群を探索する探索手段と、を備えた。【選択図】        図３
2007172427.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の制限要素に対応する第１特性値と第２特性値の応答を有するシステムがあるとき、
該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、第１軸を前記第１特性値とし、第２軸を前記第２特性値とする２次元座標系に２次元プロットを作成する２次元プロット作成手段と、
前記サンプリングを、前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成する分類手段と、
前記２次元プロット上のサンプリングのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出する初期パレート面作成手段と、
前記初期パレート面を構成する各クラスターの制限要素を比較し、前記制限要素のうち、各クラスター間で共通する制限要素の傾向をパレート原理として抽出する抽出部と、
前記２次元座標系上でパレート新領域の探索方向を任意に設定する探索方向設定手段と、
前記探索方向に向かう際、各クラスター間の前記制限要素の存在範囲の相違に基づいて、前記制限要素の変化傾向を抽出する変化傾向抽出手段と、
前記パレート原理を基準とし、前記変化傾向に沿った方向にサンプリングを発生させ、新たなパレート群を探索する探索手段と、
を備えたことを特徴とするパレート新領域探索装置。
【請求項２】
請求項１に記載のパレート新領域探索装置において、
前記探索方向設定手段は、前記初期パレート面を延長する方向に設定する手段であることを特徴とするパレート新領域探索装置。
【請求項３】
請求項１に記載のパレート新領域探索装置において、
前記探索方向設定手段は、前記初期パレート面が前記２次元座標系の原点に向けて前進する方向に設定する手段であることを特徴とするパレート新領域探索装置。
【請求項４】
請求項１ないし３いずれか１つに記載のパレート新領域探索装置において、
前記分類手段は、階層的クラスタリング手法を用いたことを特徴とするパレート新領域探索装置。
【請求項５】
複数の制限要素に対応する第１特性値と第２特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、第１軸を前記第１特性値とし、第２軸を前記第２特性値とする２次元座標系に２次元プロットを作成する指令を出力する２次元プロット作成指令部と、
前記サンプリングを、前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成する指令を出力する分類指令部と、
前記２次元プロット上のサンプリングのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出する指令を出力する初期パレート面作成指令部と、
前記初期パレート面を構成する各クラスターの制限要素を比較し、前記制限要素のうち、各クラスター間で共通する制限要素の傾向をパレート原理として抽出する指令を出力する抽出指令部と、
前記２次元座標系上で任意に設定されたパレート新領域の探索方向を出力する探索方向設定指令部と、
前記探索方向に向かう際、各クラスターの前記制限要素の存在範囲の相違に基づいて、前記制限要素の変化傾向を抽出する指令を出力する変化傾向抽出指令部と、
前記パレート原理を基準とし、前記変化傾向に沿った方向にサンプリングを発生させ、新たなパレート群を探索する指令を出力する探索指令部と、
を備えたことを特徴とするパレート新領域探索プログラムが記録された媒体。
【請求項６】
複数の制限要素に対応する第１特性値と第２特性値の応答を有するシステムがあるとき、
該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、第１軸を前記第１特性値とし、第２軸を前記第２特性値とする２次元座標系に２次元プロットを作成して表示する２次元プロット表示手段と、
前記サンプリングを、前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成した結果を表示する分類表示手段と、
前記２次元プロット上のサンプリングのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出し表示する初期パレート面表示手段と、
前記初期パレート面を構成する各クラスターの制限要素を比較し、前記制限要素のうち、各クラスター間で共通する制限要素の傾向をパレート原理として抽出する抽出部と、
前記２次元座標系上でパレート新領域の探索方向を任意に設定する探索方向設定表示手段と、
前記探索方向に向かう際、各クラスター間の前記制限要素の存在範囲の相違に基づいて、前記制限要素の変化傾向を抽出する変化傾向抽出手段と、
前記パレート原理を基準とし、前記変化傾向に沿った方向にサンプリングを発生させ、新たなパレート群を探索し表示する探索結果表示手段と、
を備えたことを特徴とするパレート新領域探索表示装置。
【請求項７】
複数の制限要素に対応する第１特性値と第２特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、第１軸を前記第１特性値とし、第２軸を前記第２特性値とする２次元座標系に２次元プロットを作成するステップと、
前記サンプリングを、前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成するステップと、
前記２次元プロット上のサンプリングのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出するステップと、
前記初期パレート面を構成する各クラスターの制限要素を比較し、前記制限要素のうち、各クラスター間で共通する制限要素の傾向をパレート原理として抽出するステップと、
前記２次元座標系上でパレート新領域の探索方向を任意に設定するステップと、
前記探索方向に向かう際、各クラスタ間の前記制限要素の存在範囲の相違に基づいて、前記制限要素の変化傾向を抽出するステップと、
前記パレート原理を基準とし、前記変化傾向に沿った方向にサンプリングを発生させ、新たなパレート群を探索するステップと、
からなることを特徴とするパレート新領域探索方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、計算機を使用した最適化技術に関し、特にパレート面を用いた最適化技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、最適化を支援するシステムとして特許文献１に記載の技術が開示されている。この公報には、複数の設計変数によって決定される設計対象が複数の特性を有するとき、各特性の値を最適化する為の設計作業を支援する技術が開示されている。この公報には、遺伝的アルゴリズムを用いてサンプリングを発生させ、特性間の関係を示すパレート面を作成し、このパレート面上に存在する設計変数を用いることで、所望の特性を有する設計対象を特定している。
【特許文献１】特開２００２−２３０５１４号公報。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
上述したようにパレート面を作成した際、パレート面の存在範囲が狭いとき、すなわち、設計空間が狭いときには、その範囲を拡大する必要がある。しかしながら、上記従来技術にあっては、計算初期にモデルに与える設計変数等の入力条件を再設定して計算を最初から繰り返す必要があり、計算時間が長くなるという問題があった。また、再設定する際に、設計変数をどのように変更すればよいかは分からないため、再計算したとしても新たなパレート領域が出現する補償が無いという問題があった。
【０００４】
本発明は、上記課題に基づいて成されたものであり、無駄な計算を抑制しつつ、新たなパレート領域を探索可能なパレート新領域探索技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を達成するため、本発明のパレート新領域探索装置では、複数の制限要素に対応する第１特性値と第２特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、第１軸を前記第１特性値とし、第２軸を前記第２特性値とする２次元座標系に２次元プロットを作成する２次元プロット作成手段と、前記サンプリングを、前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成する分類手段と、前記２次元プロット上のサンプリングのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出する初期パレート面作成手段と、前記初期パレート面を構成する各クラスターの制限要素を比較し、前記制限要素のうち、各クラスター間で共通する制限要素の傾向をパレート原理として抽出する抽出部と、前記２次元座標系上でパレート新領域の探索方向を任意に設定する探索方向設定手段と、前記探索方向に向かう際、各クラスター間の前記制限要素の存在範囲の相違に基づいて、前記制限要素の変化傾向を抽出する変化傾向抽出手段と、前記パレート原理を基準とし、前記変化傾向に沿った方向にサンプリングを発生させ、新たなパレート群を探索する探索手段と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００６】
よって、既存の初期パレート面からパレート原理を抽出し、パレート原理を基準として変化傾向に沿ったサンプリングを発生させることで、新たなサンプリングがパレート面上に存在することを補償することができる。よって、新たなパレート群を効率よく探索することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００７】
以下、本発明のパレート面探索装置を実現する最良の形態を、図面に示す実施例に基づいて説明する。
【実施例１】
【０００８】
〔実施例１の技術コンセプト〕
まず、「システム」という言葉を定義する。システムとは、ある特定の入力があるときに、ある特定の結果をもたらす入力結果間に存在する処理系あるいは秩序である。ある固有のシステムを、ある値に規定することによって、特定の事象（現象）が実現される（複数の制限要素によって規定されるシステムに相当）。そして、固有のシステムは、あらゆるものの処理、或いは、あらゆるものに秩序を与えるものではなく、数、範囲、性質といった限定された中で機能する。従って、事象の種類が同じものであっても、これら限定が互いに異なる様々なものが存在する場合、それぞれに対応したシステムが存在する。さらに、事象の種類に応じて、これらを統一的に取り扱う上位システムが存在する。
【０００９】
このような特定の事象に関わる層状のシステム構造は、経済、文化、設計、生物などほとんど全ての事象に適用でき、直感的ではあるが何らかの共通性をもとに分類し、最も容易に体系を捕らえやすい分類方法として受け入れられている。
【００１０】
例えば、自動車のサスペンションにおいては、抽象システムはサスペンション、個別システムはマルチリンクやトーションビームなど、具象システムは個別システムが取る具体的なジオメトリの値やブッシュ剛性値などによって決まった特定のマルチリンクやトーションビーム等である。
【００１１】
しかしながらこの分類は、同じ階層のシステム同士や上下のシステムを具体的に理解することは目的としていない。最下層システムが示す事象の解析（理解）が進む（成熟する）に従い、新しい取り組みや発見を行うためには、システム間の関係や全体システムを規定している共通性を正確に理解した上で利用しなければならない。ここで、最上層システムを「抽象システム」、中層システムを「形式システム」、最下位システムを「具象システム」と呼ぶことにする。
【００１２】
本実施例では、全体システムの理解を可能とするために、抽象システムと形式システムの間、具象システムと形式システムの間に、傾向あるいは範囲という限定を加えたシステムとして「傾向システム」を導入することにすること（Clusterによって分類されたシステムのこと）により、全体システムの理解、システム間の特徴の理解、事象のさらなる理解、新しいシステムを作る可能性などを考慮することを可能とした。図１にこれらの関係を示す。
【００１３】
３層のシステム構造では、何らかの共通性をもとに分類されていることを述べた。複雑な事象（現象）は、いくつかの事象（現象）の組み合わせの結果実現されていると考える場合、複雑な事象（現象）の特徴は、構成しているある事象（現象）の特徴、あるいは組み合わせの特徴が影響していると考えられる。このような特徴は、先の共通性にかかわるものであり、現象の実現のためのシステムの「共通概念」と定義することができる。
【００１４】
ある形式システムにおいて、ある具象システムのパラメータを様々に変化させた結果として生じる様々な現象は、その形式システムに特有の共通概念によって支配されており、この概念によって様々な現象の傾向を実現していると考えられる。そして、具象システムが示す現象それぞれの特有な傾向は、共通概念をベースとし、そこから派生する特有の形態を取ることによって実現されている。
【００１５】
ここで、共通概念とは、様々な複雑現象の傾向を最もよく説明できる特定のパラメータの値、特定のパラメータの組合せ、特定のパラメータ間の関係、特定のパラメータの傾向、特定のパラメータの値の範囲のいずれか、或いは、これらの内のいくつかの組合せである。一方、共通概念をベースとしつつ、共通概念以外の特定のパラメータの値、特定のパラメータの組合せ、特定のパラメータ間の関係、特定のパラメータの傾向、特定のパラメータの値の範囲のいずれか、或いは、これらの内のいくつかの組合せは特有な形態と定義できる。
【００１６】
尚、共通概念は、ある一つの現象を実現するために存在する異なるシステム間に存在するものであっても構わない。すなわち、形式システム階層に存在する様々なシステムは、ある特定の現象を実現するために存在しているため、形式システムの上位には、（すなわち抽象システムにおける）共通概念が存在し、これによって全ての現象の傾向を実現している。そして現象特有の傾向は、形式システムあるいは具象システムの特有の形態を共通概念に加えることで実現している。
【００１７】
本実施例１では、複雑な現象を理解するため、以上のようなコンセプトに基づいて構成されている。図２に実施例の共通概念抽出コンセプトを示す。図２中、共通概念0は全ての現象を規定する概念であり、共通概念１はハッチング部分の領域のみの現象を規定する概念であり、共通概念２はハッチング部分の領域のみの現象を規定する概念である。共通概念0には共通概念１，２が含まれ、各共通概念に他の共通概念を重ねると、更に領域を規定することとなる。
【００１８】
尚、抽象システムや形式システムは、あらゆる階層間で上限関係のみ注意しつつ適宜設定すればよい。よって、抽象システムは再上層等に限定されない。また、適宜設定された抽象システム，形式システム及び具象システムの間を繋ぐ秩序が傾向システムとして定義される。
【００１９】
図３に実施例１のパレート新領域探索コンセプトを示す。例えば、パレート面上のサンプリングを特性に基づいた階層化によって各階層のシステム（形式システム，傾向システム，具象システム等）に分類した後、例えば既存の傾向システムに存在する共通概念（後述するパレート原理）及び共通概念以外の制限要素の変化傾向を用いて新たなサンプリングを発生し、このサンプリングから新たなパレート領域を探索することが実施例１の主な目的である。
【００２０】
〔パレート新領域探索フロー〕
実施例１は、サンプリングを複数発生させ、複数の特性のうち、設計者が着目した２つの特性（例えば第１特性値と第２特性値）を設定した２次元座標系に２次元プロットを作成する。そして、この２次元プロットを特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成する。次に、２次元プロット上のサンプリングのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出し、初期パレート面を作成する。このとき、この初期パレート面は、あくまで発生したサンプリングのうちで、システム最適となるであろうと思われる大まかな傾向を示すパレート面である。
【００２１】
初期パレート面上の複雑な現象を規定する共通概念としてのパレート原理の抽出を行った後、パレート原理を構成するパラメータとそれ以外のパラメータを様々に変化させ、設計者が求める新領域の方向に該当する構造を抽出する。このパレート原理の抽出には、パレート面上の現象（以下、特性）とそれを実現するあるシステムのとるパラメータ（以下、制限要素）の組合せ（以下、サンプリング）をいくつか準備しておく必要がある。そして、これらの特性をいくつかに分類し、制限要素を比較することによって、全ての現象を最もよく説明できるパレート原理を抽出する。
【００２２】
次に、パレート原理を構成する制限要素の変更は、パレート原理が持つ制限要素同士の傾向を踏襲した上で行う。また、パレート原理以外の制限要素の変更は、パレート原理を構成する制限要素の変更を行った後、変更されたパレート原理を基準とし、その他の制限要素を変更する。
【００２３】
以上から、実施例１では、図４に示すように、
ステップ〔1〕  サンプリングを準備し、初期パレート面を作成する部位（初期パレート面の作成）
ステップ〔2〕  初期パレート面のサンプリングを分類する部位（複数のクラスターの形成）
ステップ〔3〕  制限要素を比較しパレート原理を抽出する部位
ステップ〔4〕  求めたい領域方向を設定する部位
ステップ〔5〕  求めたい領域方向の原理以外の制限要素の特徴（変化傾向）を抽出する部位
ステップ〔6〕  パレート原理及びステップ〔5〕で抽出した特徴を基準としたサンプリングを発生する部位
ステップ〔7〕  ステップ〔6〕のサンプリングを構造解析する部位
の７つのステップで構成されている。このように、共通概念であるパレート原理を用いて効率よくサンプリングを発生することができるため、パレート新領域を探索することができる。以下、このパレート新領域探索フローを具体的な事例に当てはめて説明する。
【００２４】
（軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様の決定）
軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様を決定する際の最適化処理に上記コンセプトを適用して説明する。尚、軽ボトミング走行とは、制動時に車両がノーズダイブする状態を表し、「最適ばね-S/ABS仕様」とは、サスペンションのコイルスプリングのばね定数と、ショックアブソーバの減衰特性の組み合わせの仕様を決定することを表す。応答モデルとして、サスペンションを備えたセダン車の車両モデルを構成し、各設計変数を設定した。
【００２５】
評価特性は特性１として前席上下加速度の標準偏差を取り上げ、特性２として後席上下加速度の標準偏差を取り上げた。また、決定したいばね-S/ABS仕様（制限要素）として、前輪側及び後輪側共に、ブローバイ伸側、オリフィス特性伸側、バルブ特性傾き伸側、ブローバイ縮側、オリフィス特性縮側、バルブ特性傾き縮側、スプリング荷重、スタビロール剛性の８つの制限要素を取り上げた。したがって、パレート面上には、特性１と特性２の特性が良好となるばね-S/ABS仕様となるパラメータ各値が導出される。
【００２６】
図４は、サスペンションの特性を表す特性図である。横軸：ピストン速度、縦軸：減衰力の関係を表す。上記評価特性「ブローバイ」とは、この関係の傾きが変化するとき（ポイントB）のピストン速度を表す。また、「バルブ特性傾き」とは、一次関数で表現された領域の傾きを表す（ポイントC）。
【００２７】
（サンプリングの準備及び初期パレート面の作成）
ステップ〔1〕のサンプリングの準備及びステップ〔2〕の初期パレート面作成の段階では、特性１及び特性２のパレート最適値（システム最適と考えられる解の集合）を満たすサンプリングを用意すればよい。図５に第１軸である横軸を特性１（第１特性値）とし、第２軸である縦軸を特性２（第２特性値）として２次元座標系に２次元プロットを作成し（２次元プロット作成手段）、設定されたシステム最適を実現するサンプリングの集合である初期パレート面を示す。実施例１では、初期パレート面として設計者の望むシステム最適を満たすサンプリングを２次元平面上にプロットした後、このサンプリングを分類することとしたが、事前に複数のサンプリングを分類してクラスターを形成し、各クラスターからパレート最適値の集合と考えられるクラスターを抽出し、このクラスターを２次元平面上に配置することで初期パレート面を設定してもよく、特に限定しない。尚、このステップでは、既存の最適化手法によって適宜パレート面を作成すればよいため説明を省略する。
【００２８】
尚、複数の制限要素によって規定されるシステムをシミュレーションし、入力と出力の関係を表す特性を再現するシミュレーターを備えている場合には、そのシミュレータとリンクさせて、効率よく作業を行うようにすることが望ましい。シミュレータは同一の演算装置内にあってもよいし、他の装置とケーブル等で接続するようにしてもよい。
【００２９】
（パレート面のサンプリングの分類）
ステップ〔3〕の初期パレート面を分類する部位では、階層的クラスタリングを利用する。クラスタリングとは、異なる性質のもの同士が混ざり合っている集団の中から、効率的に意味のある体系に組織立てるために、互いに似たものを集めて集落（以下、クラスター）を作るという、対象を分類する方法の総称である。このうち、階層的クラスタリングは、グループが入れ子を構成するように階層を生成していく方法である。本実施例１では、「似たもの」として、「特性の傾向の類似度」を基準にクラスタリングした。
【００３０】
本実施例１において階層的クラスタリングを採用したのは、〔実施例１の技術コンセプト〕で述べたように、もともと我々の対象とするシステムが階層的な分類を基にしていること（すなわち最も理解可能な体系であること）、各階層のシステムの関係を理解するための傾向システムには、予めいくつの階層及びクラスターが存在するかは予め分からないこと、のためである。例えば、非階層的なクラスタリングを行う場合には、予め閾値等を設定し、この閾値以内のものをクラスタリングするといった作業を行うことになり、この閾値は既成概念の導入につながる虞がある。既成概念が導入されると、この既成概念に縛られた結果しか得られず、システムの分類を正確に行えないからである。階層的クラスタリングの方法を以下に述べる。
【００３１】
階層的クラスタリングにおいて、クラスターの生成は、類似度あるいは非類似度を基準として個体を一組づつ結合し、小さなクラスターから次第に大きなクラスターにしていく。従って、クラスター生成の手続きは、類似度（非類似度）の定義とクラスター生成の二つの段階に分けられる。ここで、個体xi(1≦i≦n)で構成される個体全体の集合X＝{x1，x2，x3，・・・，xn}，個体xi，xj間の類似度d(xi，xj)〔1≦xi，xj≦n，xi≠xj，xi,xj∈X〕を定義する。また個体xiをクラスターGiとするとき，全てのクラスターを含むクラスターgをg＝{G1,G2,・・・,Gn}とする。このとき、階層的クラスタリングのアルゴリズム(Agglomerative Hierarchal Clustering :以下、AHCと記載する)は以下になる。
【００３２】
(I)初期設定n個のクラスター（個体）について以下を定義する。
【数１】
2007172427.tif 000003
【００３３】
(II)類似度最大（あるいは類似度最小）のクラスター対を結合する。
【数２】
2007172427.tif 000004
ここでGqとGrをgから取り除き、G'=Gq∪Grをgに追加する。この際、クラスター数を一つ減らす。
【００３４】
(III)すべてのGi∈g，Gi≠G'についてクラスター間の類似度d(G'，Gi)を再計算する。
【００３５】
（IV）以後（II），（III）をクラスター数が１になるまで繰り返す。
【００３６】
上記AHCの（II）で取り上げる類似度（非類似度）は様々なものが提案されているが、ここでは、Ward法(Ward's Method)を取り上げる。この方法はユークリッド空間の距離（Euclid Distance）による類似度を前提としている。すなわち、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体xi−xj間のWard距離は、式(3.4)で表される。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
【数３】
2007172427.tif 000005
【００３７】
このときクラスターGに対する重心M(G)を式(3.5)のようにおくと、その各構成要素は式(3.6)で表される。
【数４】
2007172427.tif 000006
【数５】
2007172427.tif 000007
【００３８】
ここで、クラスターGにおける重心と各個体との距離の差の二乗和E(G)を式(3.7)のように定義すると、異なる２つのクラスターGi，Gj間の距離の差は式(3.8)のように表せる。従って、AHCの（II）のクラスターの結合則は式(3.9)で表されるように、ΔEが最小となるGq,Grを選択することになる。
【数６】
2007172427.tif 000008
【数７】
2007172427.tif 000009
【数８】
2007172427.tif 000010
【００３９】
一方、AHC(III)の類似度d（G',Gi）の再計算は、結合する前のd（Gq,Gi），d（Gr,Gi）を用いて表せる。d（Gi,Gj）＝ΔE（Gi,Gj）と定義すると、初期クラスターGi＝{xi}に対して、式(3.10)のように表せる。
【数９】
2007172427.tif 000011
ここで、G'＝Gq∈Grのとき
【数１０】
2007172427.tif 000012
以上のように，AHCの（III）の再計算は、個体間の類似度を参照することなく、クラスター間の類似度のみを用いて再計算がなされる。図６に以上のアルゴリズムに基づくクラスターの生成方法を、図７に階層的クラスタリングの例を、図８に初期パレート面を分類した結果を示す。尚、図８には、分類されたクラスターの制限要素の関係を示す。
【００４０】
ここで、上記クラスターの生成方法を図６に基づいてまとめると、以下のようになる。
(A)サンプリングをクラスター化し、クラスターp,q.r・・・を生成する。図６中、小さな円に相当するものである。
(B)各クラスタの重心を計算する。
(C)類似度の小さい（距離の近い）クラスターを結合する。図６中、クラスターpとクラスターqを結合し、新たなクラスターtを生成する。
(D)結合したクラスターtの重心を計算する。
(E)類似度の小さい（距離の近い）クラスターを結合する。
(F)上記(C)〜(E)をクラスターが１つになるまで繰り返す。
尚、上記（A）のステップでは、クラスターでなくとも、クラスタリングする前の点情報でもよく特に限定しない。
【００４１】
〔パレート原理の抽出〕
ステップ〔4〕に示す、制限要素を比較しパレート原理を抽出する部位では、分類された階層ごとに存在する制限要素間の関係と特性との因果関係を抽出した後、全ての階層に共通する因果関係を見つける。ここで見つかった共通する因果関係をパレート原理と呼んでいる。
【００４２】
（分類された階層ごとに存在する制限要素間の関係と特性との因果関係の抽出）
分類された現象階層ごとに存在する制限要素と現象の物理的因果関係を抽出する。現象が示す特徴は、様々な制限要素が関係し合いながら実現されるという獏全とした言い方しかできない。しかしながら、このことは、言い換えると、現象は制限要素同士の関係を変えながら、さまざまな関係形態を経て実現されている。これを、現象の実現に至る制限要素のネットワークとするならば、このネットワークこそが因果関係であると考えることができる。ここで、このネットワークを「因果ネットワーク」と呼ぶことにする。
【００４３】
１つの経路を考えたとき、この経路の形成には他の制限要素の影響を受けている場合があり、また、この影響もその他の制限要素の影響を受けている場合があるかもしれない。このような特徴をもつ経路を見つける場合、他の制限要素の影響を廃した上で純粋なつながりから経路を判断するよりは、他の制限要素の影響を持ったままの制限要素の関係による経路を判断したほうがよい。
【００４４】
すなわち、他の制限要素の影響を廃した純粋なつながりから経路を判断する場合、ある制限要素同士の、或いは、ある制限要素と現象との影響度合いの大きさといった数値の大小による判断が行われることとなる。よって、必ずしも切り捨てが正しいかどうかが分からない状態で、切り捨てられた制限要素と経路との物理的な関係が断ち切られ、全体として因果ネットワークを表しているとは言いがたい。これに対し、他の制限要素の影響を持ったままの経路を判断する場合、既成概念に基づく切り捨て等が成されないため、現象そのものを表記している物理的な全てのつながりを説明できる因果ネットワークを形成していると考えられるからである。
【００４５】
但し、煩雑になりやすいので、制限要素間の経路に数値的な指標を設ける必要がある。ここでは、他の制限要素の影響を持ったままの２つの制限要素間のつながりの強さを測る尺度として、ピアソンの積率相関係数を取り上げた。制限要素が現象に至るまでの因果ネットワークを抽出するために、個々の制限要素と現象は同次元に考える。同次元に置いた個々の制限要素と現象を、因果ネットワークを構成する経路の支点と呼ぶことにする。
【００４６】
１つの支点がもつデータの数をn，１つの支点をx，支点xの平均をx-，他の支点をy，支点yの平均をy-とすると、ある２つの支点x，y間のつながりの強さを表す相関係数r(xy)は、式(5.2)で表される。
【数１１】
2007172427.tif 000013
【００４７】
式(5.2)を全ての支点間に適用させることにより、現象に至るまでの全ての因果ネットワークを、他の制限要素の影響を含んだつながりの強さと共に抽出することができる（図９参照）。これを、全ての階層の現象クラスターに適用させることで、複雑な現象から徐々に簡単な現象に階層化される現象過程を、因果ネットワークの変化と共に把握することが可能となる。
【００４８】
（パレート原理の抽出）
複雑な現象は、物理的特徴を基準としながら徐々に単純な現象に分割されていくという階層構造を成している。従って、これに伴い因果ネットワークも階層を追って変化していくと考えられる。ある階層における単体の現象を決定付ける要因と、その複雑さを決定付ける要因とは、階層をたどることによって、それぞれ全ての階層の単体の現象に共通する因果ネットワークと、対象の現象とその上下階層の現象との間に存在する異質な因果ネットワークであると定義できる。
【００４９】
階層的クラスタリングを応用した複雑な現象の特徴分化を伴う階層化の場合、最下層は１つのサンプルで構成されるクラスターである。最下層に行くほど現象の複雑性を強調する階層となるため、共通性は薄れていってしまうという特徴がある。一方、最上層に行くほど多くのサンプルで構成されるクラスターとなるが、階層に含まれるクラスターの数が少なくなるため、ノイズを含んだ多くの共通性が存在するという特徴がある。
【００５０】
従って、この関係からパレート原理を抽出する最も適した階層が存在することが考えられる。ここでは、パレート原理を抽出できる階層を特定し、ここからパレート原理を抽出する方法を述べる。
【００５１】
まず、パレート原理の抽出に適当な階層の特定を行う。ここでは、ある経路pの相関係数の感度SとSN比ηを利用する。対象とする階層をi，階層に含まれるクラスターの数をn，階層に含まれるm番目のクラスターの経路pにおける相関係数をripmとすると、重ね合わせた相関係数rip-は式(5.3)のように表される．
【数１２】
2007172427.tif 000014
【００５２】
この階層の共通な因果ネットワークの１つが経路pだとすると、その相関係数の感度Sは、式(5.3)から式(5.4)のように表せる．
【数１３】
2007172427.tif 000015
【００５３】
また、階層iに含まれる各クラスターの経路pにおける相関係数の全変動Stは式(5.5)で表せる。
【数１４】
2007172427.tif 000016
【００５４】
また、この経路pの相関係数の変動Sβは、各クラスターを分割するユークリッド距離dim，平均ユークリド距離をdi-とすると、式(5.6)で表される。
【数１５】
2007172427.tif 000017
【００５５】
従って、経路pにおける誤差分散Veは式(5.7)で表せる。
【数１６】
2007172427.tif 000018
【００５６】
従って、階層iに含まれる各クラスターの経路pにおける相関係数のSN比ηは式(5.8)で表せる。
【数１７】
2007172427.tif 000019
【００５７】
パレート原理は全ての現象を説明できる共通の因果ネットワークであるため、全ての共通の経路において式(5.4)で表される感度Sが大きく、かつ式(5.8)で表されるSN比ηが大きい階層がパレート原理の抽出に適した階層となる。ただし、パレート原理抽出の階層は、樹形図の最上層から下層に向けて探索したとき、分岐を起こす最大ユークリッド距離以下で構成される階層で検討を行わなければならない。
【００５８】
以上のようにして得られたパレート原理抽出に適した階層において、パレート原理となる共通の因果ネットワークは、式(5.4)で表される相関係数の感度が大きい経路pがそれに該当する。図１０は前輪の制限要素に、パレート原理を太い実線で示した例である。また、図１１は後輪の制限要素に、パレート原理を太い実線で示した例である。図１０から分かるように、前輪側では、ブローバイ伸側と、オリフィス特性伸側と、バルブ特性傾き伸側と、ブローバイ縮側との間に強い因果関係がある。また、バルブ特性傾き縮側と、スプリング荷重との間に強い因果関係があり、これらの傾向が前輪側のパレート原理として理解できる。
【００５９】
また、図１１から分かるように、後輪側では、ブローバイ伸側と、オリフィス特性伸側との間に強い因果関係がある。また、ブローバイ縮側とオリフィス特性縮側との間に強い因果関係がある。また、スプリング荷重とスタビロール剛性との間に強い因果関係がある。これらの傾向が後輪側のパレート原理として理解できる。
【００６０】
（求めたい領域方向の設定）
ステップ〔4〕に示す求めたい領域方向の設定では、新たなパレート領域を探索する領域を予め設計者が決定しておく。図１２は新たなパレート領域を探索する領域の設定を表す概念図である。例えば、特性１の値がもっと高い領域にパレート領域が存在するか否かを探索したい場合には、新領域に向かう際のクラスターは、クラスター３→クラスター４→クラスター５へと変化している。このことから、ステップ〔5〕に示す更に同様の傾向により制限要素が変化することで新領域を導出する。
【００６１】
（パレート原理を基準としたサンプリングの発生）
ステップ〔5〕に示す変化傾向の抽出では、パレート原理に基づいてパレート原理以外の制限要素の変化傾向抽出する。そして、ステップ〔6〕に示す新たなパレート面の探索では、パレート原理及び変化傾向を踏襲して新たなサンプリングを求める部位である。まず、パレート原理を構成する制限要素の変更を行う。ここでは、抽出されたパレート原理の持つ制限要素の値、あるいは範囲、制限要素同士の関係の傾向など、パレート原理の因果関係を踏襲した上で、制限要素の変更を行う。これにより、結果として得られるサンプリングの特性の性質（傾向）が補償される。
【００６２】
次に、パレート原理以外の制限要素の変更を行う。ここでは、求めたい領域方向の設定によって、求めたい領域方向は、クラスターがどのように変遷しているかが把握できている。そのクラスターの変化によって制限要素がどのように変化しているか、すなわち変化傾向を把握する。図１３は前輪のパレート原理以外の制限要素の変化傾向を示す図、図１４は後輪のパレート原理以外の制限要素の変化傾向を示す図である。図１３，１４中の矢印が、制限要素の変化傾向、すなわち変化する方向を示している。
【００６３】
よって、上記パレート原理の制限要素の変更に加え、パレート原理以外の制限要素の変化傾向に沿って変更を加えることで、新たなサンプリングを発生させる。ここで得られた制限要素の組み合わせに基づき計算を行い、この構造の特性を求める。すなわち、サンプリングを行う。ここでは、変更された制限要素の基準とした距離モデルによる生成が効率的である。
【００６４】
（距離モデル生成方法）
抽出されたパレート原理は、特性に対する因果関係を表す制限要素の値の組み合わせ、或いは範囲の組み合わせ、制限要素同士の関係の傾向、及びこれらの組み合わせなどで表されている。パレート原理が制限要素の値のみによる組み合わせの場合、これを変更することはできない。また、パレート原理が制限要素の範囲で表現されている場合、この範囲内で例えば直交表や乱数を用いてモデル生成を行えばよい。
【００６５】
一方、これ以外の表現によるパレート原理の場合、パレート原理を踏襲した制限要素の変更が必要になる。ここでは、効率的にパレート原理を踏襲したモデルを生成するために、距離モデル生成法を提案する。
【００６６】
距離モデル生成法は、パレート原理を構成する制限要素に似たモデルを新しく生成する方法である。この方法では、クラスタリングのグループ化のアルゴリズムに用いられている個体間の尺度を利用している。クラスタリングのグループ化のアルゴリズムにおいて、個体間の距離とは個体間の類似度（非類似度）を図る尺度として用いられている。このような尺度は、様々なものが提案されているが、ここでは個体間の類似度の想像が容易で、取り扱いやすいユークリッド距離を取り上げた。
【００６７】
ユークリッド距離は、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体（xi−xj）間の距離dを式(4.1)のように定義する。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
【数１８】
2007172427.tif 000020
【００６８】
モデルの生成は一様乱数を用いて行う。従って、一様乱数によって生成したモデルをdrand、パレート原理を構成する制限要素で表現されたモデルをxc、閾値を満たさないモデルをxoとすると、新しく生成したモデルとこれらの距離は式(4.2)で表される。
【数１９】
2007172427.tif 000021
【００６９】
次に、パレート原理を構成する制限要素のモデルxcに極端に似たモデルを採用しない制限則を適用させる。例えば、ユークリッド距離が0.01以下のとき、2つの個体はほぼ同一であるという認識をさせたい場合、パレート原理モデルxc対し、新しく生成されたモデルxrandは式(4.3)の制限則に従うものを採用する。ここで採用する新しいモデルは、式(4.3)を満たす最小距離のモデルを１つ採用する。尚、制限則の値を変更することで、モデルの生成を大きく変更することができるため、目的に応じて設計者が決定することができる。また、パレート原理モデルがいくつかある場合、同じモデルの生成を防ぐために、その他のパレート原理モデルと生成されたモデルを用い、式(4.3)を計算し、適合しない場合は採用しない。
【数２０】
2007172427.tif 000022
【００７０】
以下に、モデル生成のアルゴリズムを説明する。また、モデル生成のイメージ図を図１５に示す。
(i)パレート原理を構成する制限要素のモデルを用意する。
(ii)乱数を用いてモデルを生成させ、式(4.2)で距離を計算し、式(4.3)を満たすモデルを選択する。またこのとき生成されたモデルとパレート原理モデルとの距離を記憶しておく。
(iii)再度、パレート原理を基準に乱数を用いてモデル生成させ、式(4.2)で距離を計算する。式(4.3)の制限則とする最小距離を(ii)の距離に置き換え、これを満たすモデルを選択する。ここで、選択されたモデルとパレート原理モデルとの距離を記憶しておく。尚、乱数を発生させる際、パレート原理以外の制限要素に関しては、変化傾向を踏襲するように発生させる必要があるため、乱数発生領域を指定しておく。
(iv)以後、上記(i)〜(iii)を繰り返す。
【００７１】
（構造解析）
次に、ステップ〔7〕では、ステップ〔6〕で発生したサンプリングの構造解析を行い、この構造の特性１及び特性２を算出し、パレート面上にプロットする。以下、この作業を繰り返し、新たなパレート面を探索する。これにより、図１２に示すように、設定した求めたい領域方向に新領域を得ることができる。
【００７２】
以上説明したように、上記実施例１にあっては、下記に列挙する作用効果を得ることができる。
【００７３】
(1)複数の制限要素に対応する第１特性値と第２特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、第１軸を前記第１特性値とし、第２軸を前記第２特性値とする２次元座標系に２次元プロットを作成し（２次元プロット作成手段）、前記サンプリングを、前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成する（分類手段）。そして、前記２次元プロット上のサンプリングのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出する（初期パレート面作成手段）。前記初期パレート面を構成する各クラスターの制限要素を比較し、前記制限要素のうち、各クラスター間で共通する制限要素の傾向をパレート原理として抽出する（抽出部）。前記２次元座標系上でパレート新領域の探索方向を任意に設定し（探索方向設定手段）、前記探索方向に向かう際、各クラスター間の前記制限要素の存在範囲の相違に基づいて、前記制限要素の変化傾向を抽出する（変化傾向抽出手段）。前記パレート原理を基準とし、前記変化傾向に沿った方向にサンプリングを発生させ、新たなパレート群を探索する（探索手段）。
【００７４】
よって、既存の初期パレート面からパレート原理を抽出し、パレート原理を基準として変化傾向に沿ったサンプリングを発生させることで、新たなサンプリングがパレート面上に存在することを補償することができる。よって、新たなパレート面を効率よく探索することができる。ちなみに、従来技術において種々提案のある遺伝的アルゴリズムを用いたサンプリング発生手法では、パレート原理等を無視してサンプリングを発生させるため、どの制限要素が作用してパレート面を作成しているかをつかむことができない。よって、単にサンプリング数を増大させたとしても、パレート面上のサンプリングを得られるか否かは全く補償されていない。これに対し、本発明では、欲しい領域のサンプリングを狙って発生させることができるため、計算時間等の大幅な削減と共に、従来技術では不可能であったサンプリングの取得が可能である。
【００７５】
(2)探索方向を、初期パレート面を延長する方向に設定した。これにより、初期パレート面を延長することが可能となり、設計する際のコンセプトの自由度を拡大することができる。
【００７６】
(2)抽出されたパレート原理を基準として制限要素の変化傾向に基づいて新たなサンプリングを発生する際、距離モデル生成によって新たなサンプリングを発生することとした。
【００７７】
よって、既存のパレート原理を規定するコンセプトに基づいて、新たなパレート群を探索することができる。
【００７８】
(3)新たなパレート領域を探索する際、パレート原理を構成する制限要素を共通範囲内で変更することとした。これにより、新たなサンプリングの持つ傾向や特性は、既存のパレート領域の持つ傾向や特性を踏襲することが可能となり、新たなサンプリングでありながら、既存の特性を補償することができる。尚、新たなパレート領域を探索する際、パレート原理を構成する制限要素の傾向を維持して変更するようにしても、同様の作用効果を得ることができる。
【００７９】
尚、上記した作用は、全て演算装置が読み込み可能なプログラム等に記載した状態で提供してもよい。具体的には、複数の制限要素に対応する第１特性値と第２特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、第１軸を前記第１特性値とし、第２軸を前記第２特性値とする２次元座標系に２次元プロットを作成する指令を出力する２次元プロット作成指令部と、前記サンプリングを、前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成する指令を出力する分類指令部と、前記２次元プロット上のサンプリングのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出する指令を出力する初期パレート面作成指令部と、前記初期パレート面を構成する各クラスターの制限要素を比較し、前記制限要素のうち、各クラスター間で共通する制限要素の傾向をパレート原理として抽出する指令を出力する抽出指令部と、前記２次元座標系上で任意に設定されたパレート新領域の探索方向を出力する探索方向設定指令部と、前記探索方向に向かう際、各クラスターの前記制限要素の存在範囲の相違に基づいて、前記制限要素の変化傾向を抽出する指令を出力する変化傾向抽出指令部と、前記パレート原理を基準とし、前記変化傾向に沿った方向にサンプリングを発生させ、新たなパレート群を探索する指令を出力する探索指令部と、を備えたことを特徴とするパレート新領域探索プログラムが記録された媒体とすることで、頒布性の向上を図ることができる。
【００８０】
また、上記パレート新領域探索を実行する際には、設計者に対する表示手段として、複数の制限要素に対応する第１特性値と第２特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、第１軸を前記第１特性値とし、第２軸を前記第２特性値とする２次元座標系に２次元プロットを作成して表示する２次元プロット表示手段と、前記サンプリングを、前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成した結果を表示する分類表示手段と、前記２次元プロット上のサンプリングのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出し表示する初期パレート面表示手段と、前記初期パレート面を構成する各クラスターの制限要素を比較し、前記制限要素のうち、各クラスター間で共通する制限要素の傾向をパレート原理として抽出する抽出部と、前記２次元座標系上でパレート新領域の探索方向を任意に設定する探索方向設定表示手段と、前記探索方向に向かう際、各クラスター間の前記制限要素の存在範囲の相違に基づいて、前記制限要素の変化傾向を抽出する変化傾向抽出手段と、前記パレート原理を基準とし、前記変化傾向に沿った方向にサンプリングを発生させ、新たなパレート群を探索し表示する探索結果表示手段と、を備えたことを特徴とするパレート新領域探索表示装置を提供することで、設計者の設計容易性を更に向上することができる。
【００８１】
以下、上記実施例から把握しうる技術的思想について列挙する。
(4)複数の制限要素によって規定されるシステムに対し、入力と出力の関係を表す特性の集合があるとき、前記集合を特性の傾向に基づいて分類し、分類された特性に対応する制限要素を表記し、表記されたある分類に対する制限要素を、表記された他の分類に対する制限要素と比較することとした。すなわち、傾向に基づいて分類された特性を、この特性を規定する制限要素間で比較することで、傾向を規定する制限要素を把握することが可能となり、分類の技術的意味を把握することができる。
【００８２】
(5)各分類間で共通する制限要素に基づいて共通概念（パレート原理）を抽出することとした。よって、複雑現象から共通概念を抽出することができる。
【００８３】
(6)傾向に基づいて階層的にクラスタリングする階層的クラスタリング手法を用いた。すなわち、もともと我々の対象とするシステムが階層的な分類を基にしていることを考慮すると、階層的にクラスタリングすることで最も理解可能な体系を得ることができる。また、システムには予めいくつの階層が存在するかは予め分からないことを考慮すると、予め閾値等を設定する必要が無く、既成概念に縛られない結果を得ることができる。
【００８４】
(7)各階層の間で共通する制限要素に基づいて共通概念（パレート原理）を抽出することとした。よって、階層間を規定する共通概念を抽出することができる。
【００８５】
(8)ある階層のみに共通する制限要素に基づいて共通概念（パレート原理）を抽出することとした。よって、ある階層を規定する共通概念を抽出することができる。
【００８６】
(9)システムのサンプリングを行う際、設定した範囲内や設定した傾向に基づいて、制限要素の組み合わせに偏り無くサンプリングすることとした。よって、特性に偏りを生じることなく制限要素を比較することができる。また、特性に偏りを生じることなく共通概念を抽出することができる。
【００８７】
(10)サンプリングを行う際、直交表を用いることとした。よって、割り付けられたある制限要素の特定水準に着目した場合、他の制限要素の水準が全て、しかも均等に組み合わされるよう作成されるため、特性に偏りを生じることなく制限要素を比較することができる。また、特性に偏りを生じることなく共通概念を抽出することができる。
【００８８】
(11)特性をユークリッド空間の距離による類似度に基づいて分類することとした。よって、多次元の制限要素を類似度に基づいて直交座標系に表現することが可能となり、人間が理解可能な形で容易に比較することができる。
【００８９】
(12)ある分類の重心と各特性との距離による類似度に基づいて分類することとした。よって、複雑現象を距離という尺度で観察することが可能となり、より人間が理解可能な形で比較することができる。
【００９０】
(13)制限要素を２次元平面上に配置することとした。よって、より人間が理解可能な形で容易に比較することができる。
【００９１】
(14)全ての制限要素を表記することとした。よって、既成概念に基づく切り捨て等が成されないため、現象そのものを表記している物理的つながりを正確に説明することができる。
【００９２】
(15)制限要素と特性とを同次元に配置し、制限要素と特性とのつながりを表す因果ネットワークを構成することとした。よって、制限要素と特性との物理的つながりを人間が理解可能な形で表現することができる。
【００９３】
(16)因果ネットワーク上の制限要素及び特性を支点と定義したとき、各支点間のつながりの強さを表す相関係数を全ての支点間で算出し、この相関係数の大きな因果ネットワークを抽出することとした。よって、複雑な現象から徐々に簡単な現象に階層化される現象過程を、因果ネットワークの変化と共に把握することができる。
【００９４】
(17)因果ネットワークの分散領域の大きさを表す誤差分散を算出し、相関係数が大きく、かつ、誤差分散が小さい階層において共通概念を抽出することとした。よって、制限要素間の経路に数値的な指標を設けることが可能となり、全ての制限要素を比較したとしても、煩雑になることなく容易に因果ネットワークを形成することができる。
【実施例２】
【００９５】
次に、実施例２について説明する。基本的な構成は実施例１と同じであるため、異なる点についてのみ説明する。実施例１では、パレート面を延長する方向に探索方向を設定し、パレート面の拡張を行った。これに対し、実施例２では、パレート面を原点方向に前進させる方向に探索方向を設定した点が異なる。
【００９６】
図１６は実施例２のサンプリング全体を表す図である。サンプリングの対象は実施例１と同じである。実施例１ではパレート面上のサンプリングのみ示したが、実施例２ではパレート面以外の全てのサンプリングを示してある。
【００９７】
〔パレート新領域探索フロー〕
実施例２は、パレート面上の複雑な現象を規定する共通概念としてのパレート原理の抽出を行った後、パレート原理を構成するパラメータとそれ以外のパラメータを様々に変化させ、パレート面が原点に向けて前進する方向に該当する構造を抽出する。このパレート原理の抽出には、パレート面上の現象（以下、特性）とそれを実現するあるシステムのとるパラメータ（以下、制限要素）の組合せ（以下、サンプリング）をいくつか準備しておく必要がある。そして、これらの特性をいくつかに分類し、制限要素を比較することによって、全ての現象を最もよく説明できるパレート原理を抽出する。
【００９８】
次に、パレート原理を構成する制限要素の変更は、パレート原理が持つ制限要素同士の傾向を踏襲した上で行う。また、パレート原理以外の制限要素の変更は、パレート原理を構成する制限要素の変更を行った後、変更されたパレート原理を基準とし、その他の制限要素を変更する。
【００９９】
以上から、実施例２では、基本的に実施例１で説明した図４に示すように、
ステップ〔1〕  サンプリングを準備し、初期パレート面を作成する部位
ステップ〔2〕  初期パレート面のサンプリングを分類する部位
ステップ〔3〕  制限要素を比較しパレート原理を抽出する部位
ステップ〔4〕  求めたい領域方向を設定する部位
ステップ〔5〕  求めたい領域方向の原理以外の制限要素の特徴を抽出する部位
ステップ〔6〕  パレート原理及びステップ〔5〕で抽出した特徴を基準としたサンプリングを発生する部位
ステップ〔7〕  ステップ〔6〕のサンプリングを構造解析する部位
の７つのステップで構成されている。ここで、実施例２では、ステップ〔4〕に示す求めたい領域方向の設定がパレート面前進方向（初期パレート面が2次元座標系の原点に向けて前進する方向）となり、ステップ〔5〕に示す原理以外の制限要素の特徴の抽出がパレート面上の他のクラスターではなく、パレート面以外のサンプリングであって、パレート前進方向と対向する側のサンプリングとの間で制限要素の特徴の抽出が行われる点が異なる。尚、ステップ〔1〕〜ステップ〔3〕及びステップ〔6〕とステップ〔7〕は実施例１と同じであるため、ステップ〔4〕及びステップ〔5〕についてのみ説明する。以下、このパレート新領域探索フローを実施例１の具体的な事例に当てはめて説明する。
【０１００】
（軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様の決定）
対象とする具体例は実施例１と同じであるため説明を省略する。
【０１０１】
（求めたい領域方向の設定）
ステップ〔4〕に示す求めたい領域方向の設定では、新たなパレート領域を探索する領域を予め設計者が決定しておく。実施例２にあっては、初期パレート面を2次元座標系の原点に向けて前進させることを目的としているため、初期パレート面が前進する方向を設定する。図１７は新たなパレート領域（パレート面の前進）を探索する領域の設定を表す概念図である。例えば、クラスター２を前進させたい場合には、クラスター２の前進方向の後ろ側に存在するサンプリングがパレート面に近づくように変化していると考えられる。このことから、更に同様の傾向により制限要素を変化させることでパレート面を前進させる。
【０１０２】
（パレート原理を基準としたサンプリングの発生）
ステップ〔6〕に示すパレート原理を基準としたサンプリングの発生では、パレート原理に基づいてパレート原理以外の制限要素の変化傾向を踏襲して新たなサンプリングを求める部位である。まず、パレート原理を構成する制限要素の変更を行う。ここでは、抽出されたパレート原理の持つ制限要素の値、あるいは範囲、制限要素同士の関係の傾向など、パレート原理の因果関係を踏襲した上で、制限要素の変更を行う。これにより、結果として得られるサンプリングの特性の性質（傾向）が補償される。
【０１０３】
次に、パレート原理以外の制限要素の変更を行う。ここでは、求めたい領域方向の設定によって、求めたい領域方向は、サンプリングの制限要素がどのように変遷しているかが把握する。制限要素がどのように変化しているか、すなわち変化傾向を把握する。このとき、パレート面前進方向の後ろに存在するサンプリングはパレート最適値ではないため、原理以外の制限要素の変化傾向に着目すればよい。
【０１０４】
図１８はクラスター２に属する前輪の制限要素と、パレート面前進方向の後ろに存在するクラスター６に属する前輪の制限要素との関係を表す図、図１９はクラスター２に属する後輪の制限要素と、パレート面前進方向の後ろに存在するクラスター６に属する後輪の制限要素との関係を表す図である。図１８，１９に示すように、クラスター６はパレート最適値ではないため、パレート原理を構成する制限要素は、パレート原理とは異なる値を取っている。そこで、パレート原理を構成する制限要素以外の制限要素の変化傾向に着目してサンプリングを発生させるようにすればよい。
【０１０５】
よって、上記パレート原理の制限要素の変更に加え、パレート原理以外の制限要素の変化傾向に沿って変更を加えることで、新たなサンプリングを発生させる。ここで得られた制限要素の組み合わせに基づき計算を行い、この構造の特性を求める。すなわち、サンプリングを行う。ここでは、変更された制限要素の基準とした距離モデルによる生成が効率的であるが、実施例１で説明したため省略する。
【０１０６】
（構造解析）
ステップ〔7〕に示す構造解析では、ステップ〔6〕で発生したサンプリングの構造解析を行い、この構造の特性１及び特性２を算出し、パレート面上にプロットする。以下、この作業を繰り返し、パレート面を前進させる。これにより、図１７の点線に示すように、パレート面を前進させることができる。
【０１０７】
以上説明したように、実施例２のパレート新領域探索装置では、実施例１の作用効果に比べて下記に列挙する作用効果を得ることができる。
【０１０８】
（18）初期パレート面が２次元座標系の原点に向けて前進する方向に探索することとした。これにより、パレート面を原点に向けて前進することが可能となり、更に設計者が望むシステム最適、すなわち、特性１と特性２共に良好なパレート最適値となるサンプリングを得ることができる。
【０１０９】
（19）初期パレート面の前進方向の後方に位置するパレート最適値以外のサンプリングを用いてパレート原理以外の制限要素の変化傾向を抽出した。具体的には、パレート原理を抽出後、パレート原理を構成する制限要素以外の変化傾向は、パレート最適値以外であっても構わないことに着目した。すなわち、パレート最適値をパレート最適値以外のサンプリングから探索することが可能となり、サンプリングデータを有効に活用することができる。
【０１１０】
また、上記実施例１では具体的に示さなかったが、上記論理構成に基づく情報処理技術を、コンピュータ等による処理が可能なようにプログラム媒体としておくことは産業上有効である。このプログラム媒体には、CDや、DVDといった媒体でもよいし、サーバー等にプログラムを保存し、適宜ダウンロードすることで処理する構成としてもよい。また、予めFlashメモリやROMの中に書き込んだ装置を提供するようにしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１１１】
【図１】実施例１の抽象システムと形式システムの間、具象システムと形式システムの間に、傾向あるいは範囲という限定を加えた傾向システムを導入する概念を表す図である。
【図２】実施例１のクラスターと共通概念との関係を表す概念図である。
【図３】実施例１のパレート新領域探索フローを表す図である。
【図４】実施例１の具体例におけるサスペンション特性を表す図である。
【図５】実施例１の具体例におけるパレート面を表す図である。
【図６】実施例１のクラスタリングの具体例を表す図である。
【図７】実施例１の階層的クラスタリングの具体例を表す図である。
【図８】実施例１のパレート面を分類した結果を表す図である。
【図９】実施例１の因果ネットワークの表示方法の一例を表す図である。
【図１０】実施例１の前輪の因果ネットワークに共通するパレート原理の表示方法を表す図である。
【図１１】実施例１の後輪の因果ネットワークに共通するパレート原理の表示方法を表す図である。
【図１２】実施例１の具体例における探索方法の設定処理を表す概念図である。
【図１３】実施例１の具体例における前輪のパレート原理を構成する制限要素以外の制限要素の変化傾向を表す図である。
【図１４】実施例１の具体例における後輪のパレート原理を構成する制限要素以外の制限要素の変化傾向を表す図である。
【図１５】実施例１の距離モデル生成過程を表す概略説明図である。
【図１６】実施例２の具体例におけるパレート面上のサンプリングとパレート最適値以外のサンプリングの両方を表す図である。
【図１７】実施例２の具体例におけるパレート面上のサンプリングの分類及び探索方向の設定処理を表す概念図である。
【図１８】実施例２の具体例におけるクラスター２の前輪におけるパレート原理を構成する制限要素以外の制限要素であって、クラスター６との対比における変化傾向を表す図である。
【図１９】実施例２の具体例におけるクラスター２の後輪におけるパレート原理を構成する制限要素以外の制限要素であって、クラスター６との対比における変化傾向を表す図である。
【符号の説明】
【０１１２】
p,q,r  クラスター
t  クラスター（クラスターp＋クラスターq）
【図１】
2007172427.tif 000023
【図２】
2007172427.tif 000024
【図３】
2007172427.tif 000025
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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