(57)【要約】【課題】計算過程が簡単で必要とする係数が少なく、より複雑な混合系をシミュレートすることが可能で、適切なナノ濾過プロセス設計及び運転方案を立てるためのシミュレーション方法およびそのコンピュータプログラムを提供する。【解決手段】混合塩水溶液を原液としナノ濾過膜を用いたナノ濾過プロセスにおける混合塩の透過率又は阻止率を算出するシミュレーション方法であって、予め単成分系のナノ濾過プロセスにおける各塩成分の透過率の濃度依存性を求めておき、この濃度依存性から前記混合塩水溶液の総濃度における各塩成分の透過率を求め、この各塩成分の透過率に補正係数又は１を乗じると共に構成イオンの当量濃度分率を各々乗じてこれを総和することで混合塩の透過率を算出するステップを含む。【選択図】図２
2007044624.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
混合塩水溶液を原液としナノ濾過膜を用いたナノ濾過プロセスにおける混合塩の透過率又は阻止率を算出するシミュレーション方法であって、
予め単成分系のナノ濾過プロセスにおける各塩成分の透過率の濃度依存性を求めておき、この濃度依存性から前記混合塩水溶液の総濃度における各塩成分の透過率を求め、この各塩成分の透過率に補正係数又は１を乗じると共に構成イオンの当量濃度分率を各々乗じてこれを総和することで混合塩の透過率を算出するステップを含むシミュレーション方法。
【請求項２】
下記の数式１によって前記混合塩の透過率Ｔｒｏｂｓ，ｔｏｔａｌを算出するものである請求項１記載のシミュレーション方法。
【数１】
2007044624.tif 000023
ここで、ｎは原液中のカチオン種の数で、ｍはアニオン種の数である。χCiはカチオンのモル当量濃度分率で、原液中のある種カチオンモル当量濃度対総カチオンモル当量濃度の比であり、χAjはアニオンのモル当量濃度分率で、原液中のある種アニオンモル当量濃度対総アニオンモル当量濃度の比である。Ｔｒｏｂｓ，CiAjは各塩成分の透過率である。
Φは膜電荷性を表す係数で、透過率調節係数と定義される。Φは多価カチオンＣａとＭｇの濃度及び膜種類に関係し、混合塩がＣａ及びＭｇを含まない場合のΦ値は１である。Ｃａ及びＭｇの少なくとも一方を含む場合、Φ値は下記の数式２で計算する。
【数２】
2007044624.tif 000024
ここで、ａCaはカルシウムイオンの活量係数、ａMgはマグネシウムイオンの活量係数であり、χb,Caはカルシウムイオンのモル当量濃度分率、χb,Mgはマグネシウムイオンのモル当量濃度分率であり、ｃb,totalは原液の総塩のモル当量濃度である。
【請求項３】
前記混合塩水溶液の特定のイオン成分の透過率を更に求めるものであり、
更に各イオン成分の組合せに関する透過率の比である相対透過係数βを予め求めておき、
下記数式３又は数式４により、前記混合塩水溶液の特定のアニオン又は特定のカチオンの透過率を算出するステップを含む請求項１又は２に記載のシミュレーション方法。
【数３】
2007044624.tif 000025
【数４】
2007044624.tif 000026
ここで各βは各イオンの相対透過係数であり、塩素イオン又はナトリウムイオンを基準とする場合、下記の数式５により求められる。
【数５】
2007044624.tif 000027
ここでＴｒＡｊはｊ種アニオンの透過率、ＴｒＣｌは塩素イオンの透過率を示し、βＡｊは塩素イオンの透過率に対するｊ種アニオンの相対透過係数を示す。ＴｒＣｉはｉ種カチオンの透過率、ＴｒＮａはナトリウムイオンの透過率を示し、βＣｉはナトリウムイオンの透過率に対するｉ種カチオンの相対透過係数を示す。
【請求項４】
混合塩水溶液を原液としナノ濾過膜を用いたナノ濾過プロセスにおける混合塩の透過率又は阻止率を算出するコンピュータプログラムであって、
予め単成分系のナノ濾過プロセスにおける各塩成分の透過率の濃度依存性を求めたデータを読み出し、この濃度依存性から前記混合塩水溶液の総濃度における各塩成分の透過率を求め、この各塩成分の透過率に補正係数又は１を乗じると共に構成イオンの当量濃度分率を各々乗じてこれを総和することで混合塩の透過率を算出するステップを含むコンピュータプログラム。
【請求項５】
下記の数式６によって前記混合塩の透過率Ｔｒｏｂｓ，ｔｏｔａｌを算出するものである請求項４記載のコンピュータプログラム。
【数６】
2007044624.tif 000028
ここで、ｎは原液中のカチオン種の数で、ｍはアニオン種の数である。χCiはカチオンのモル当量濃度分率で、原液中のある種カチオンモル当量濃度対総カチオンモル当量濃度の比であり、χAjはアニオンのモル当量濃度分率で、原液中のある種アニオンモル当量濃度対総アニオンモル当量濃度の比である。Ｔｒｏｂｓ，CiAjは各塩成分の透過率である。
Φは膜電荷性を表す係数で、透過率調節係数と定義される。Φは多価カチオンＣａとＭｇの濃度及び膜種類に関係し、混合塩がＣａ及びＭｇを含まない場合のΦ値は１である。Ｃａ及びＭｇの少なくとも一方を含む場合、Φ値は下記の数式７で計算する。
【数７】
2007044624.tif 000029
ここで、ａCaはカルシウムイオンの活量係数、ａMgはマグネシウムイオンの活量係数であり、χb,Caはカルシウムイオンのモル当量濃度分率、χb,Mgはマグネシウムイオンのモル当量濃度分率であり、ｃb,totalは原液の総塩のモル当量濃度である。
【請求項６】
前記混合塩水溶液の特定のイオン成分の透過率を更に求めるものであり、
更に各イオン成分の組合せに関する透過率の比である相対透過係数βを予め求めたデータを読み出し、下記数式８又は数式９により、前記混合塩水溶液の特定のアニオン又は特定のカチオンの透過率を算出するステップを含む請求項４又は５に記載のコンピュータプログラム。
【数８】
2007044624.tif 000030
【数９】
2007044624.tif 000031
ここで各βは各イオンの相対透過係数であり、塩素イオン又はナトリウムイオンを基準とする場合、下記の数式１０により求められる。
【数１０】
2007044624.tif 000032
ここでＴｒＡｊはｊ種アニオンの透過率、ＴｒＣｌは塩素イオンの透過率を示し、βＡｊは塩素イオンの透過率に対するｊ種アニオンの相対透過係数を示す。ＴｒＣｉはｉ種カチオンの透過率、ＴｒＮａはナトリウムイオンの透過率を示し、βＣｉはナトリウムイオンの透過率に対するｉ種カチオンの相対透過係数を示す。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、混合塩水溶液を原液とするナノ膜を用いたナノ濾過プロセスにおいて、混合塩のトータルの透過イオン濃度（透過率又は阻止率）を予測すること、および混合塩水溶液中にある各イオン種の透過濃度（透過率又は阻止率）を算出することを目的とするシミュレーション方法並びにそのコンピュータプログラムに関する。本発明を用いることにより、ナノ濾過プロセスを設計する際に、パイロット実験を行わなくて、簡単に透過水質を予測することが可能であり、実証テストによらざるを得ない現状を変えることができる。
【背景技術】
【０００２】
従来より、逆浸透膜のなかで、塩の阻止率は低いが、水透過流束が大きい種類の膜が市販されている。この種の膜はルーズ逆浸透膜と呼ばれていたが、適用範囲が広がることで、現在はナノ濾過膜（NF膜）という新たな分類がされている。最近のＩＵＰＡＣの定義によると、ナノ濾過膜（ＮＦ）とは「２ｎｍより小さい程度の粒子や高分子が阻止される圧力駆動の膜分離プロセスを行う膜」とされている。
【０００３】
一般にはＮＦ膜とは、ＵＦ膜とＲＯ膜の中間の細孔径をもつ（細孔径１〜２ｎｍ，分画分子量２００−１０００）ことに加えて、膜素材表面に荷電を持つ膜を指している。すなわちＮＦ膜では細孔による分離（サイズ分離）と膜表面の荷電による静電気的な分離効果が組み合わされて、その膜固有の阻止性能、透過性能を示す。
【０００４】
現在、ＮＦ透過モデルについては完全に確立されていないのが現状である。２成分系についていくつかの透過モデルを提案されているが、シミュレーションと実験結果との偏差が大きく、計算式が複雑で実用化には適用できない。特に実水溶液に近い状態のミックスイオンについての透過モデルの研究は見当たらない。
【０００５】
下記の非特許文献１において、セレナ・バンジニらは、ドナー立体細孔、誘電排除モデルを提案し、電解質及び中性溶質をナノ膜の透過メカニズムを説明した。イオンの透過メカニズムはイオン拡散、エレクトロマイグレーション（Electromigration）を含む拡張したＮｅｒｎｓｔ−Ｐｌａｎｋ式で説明した。膜表面におけるイオンは、立体障害、ドナー平衡、誘電排除に依存する。モデルには積分モデルと微分モデルがあった。モデル計算と実験結果と比較して、ＮａＣｌとＮａ２ＳＯ４の混合系では、ＮａイオンとＣｌイオンの阻止率は誤差が大きかった。
【０００６】
また、非特許文献２において、ジーザス・ガルシア−アルマンらは、拡張したＮｅｒｎｓｔ−Ｐｌａｎｋ式と修正したＰｏｉｓｓｏｎ−Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ式と流体力学計算を考慮した二次元モデルをシミュレートした。このモデルは、孔径、純水透過係数、表面電荷密度、有効膜厚対含水量の比、４つの膜構造に関連する係数を与えた。このモデルを用いてＮａＣｌとＮａ２ＳＯ４混合系をシミュレートしたが、Ｃｌイオンの透過性については、Ｎａ２ＳＯ４の濃度を増すにつれて、実験結果と計算結果は誤差が大きくなった。また、Ｎａイオンの計算結果もＭｇＣｌ２の濃度を増すにつれて実験値から外れた。このモデルは二成分系より複雑な混合系には適用できない。
【０００７】
非特許文献３においてアハマッドらは、拡張したＳｐｉｅｇｌｅｒ−Ｋｅｄｅｍモデルを用いて、溶質間の相互作用を考慮した一次元透過モデルを提案した。このモデルは純水透過係数、溶質反射係数、溶質透過係数と物質移動係数を引用した。二成分系のＣｕＣｌ２−ＮａＣｌ系における計算モデルと実験結果は、比較的一致したが、このモデルには用いる係数は多く、大量な実験データを必要とするので、より複雑な混合系に適用することは困難である。
【０００８】
上記の三つの透過モデルは、最近提案された混合系ナノ透過機構における各種イオンの阻止率を計算するモデルであるが、研究は２成分系に留まり、計算は複雑で、シミュレーション結果と実験結果は差が大きい。このため、より複雑な混合系に適用するのが難しい。
【０００９】
【非特許文献１】Ｓ．Ｂａｎｄｉｎｉ  ａｎｄ  Ｄ．Ｖｅｚｚａｎｉ，  ”  Ｎａｎｏｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ  ｍｏｄｅｌｉｎｇ：  ｔｈｅ  ｒｏｌｅ  ｏｆ  ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ  ｅｘｃｌｕｓｉｏｎ  ｉｎ  ｍｅｍｂｒａｎｅ  ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ”，  Ｃｈｅｍｉｃａｌ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  Ｓｃｉｅｎｃｅ，  ２００３（５８）３３０３−３３２６
【非特許文献２】Ｊ．  Ｇａｒｃｉａ−Ａｌｅｍａｎ，  Ｊ．Ｄｉｃｋｓｏｎ  ａｎｄ  Ａ．  Ｍｉｋａ，  ”  Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ  ａｎａｌｙｓｉｓ，  ｍｏｄｅｌｉｎｇ，  ａｎｄ  ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ  ｄｅｓｉｇｎ  ｏｆ  ＭｃＭａｓｔｅｒ  ｐｏｒｅ−ｆｉｌｌｅｄ  ｎａｎｏｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ  ｍｅｍｂｒａｎｅｓ”，  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｍｅｍｂｒａｎｅ  Ｓｃｉｅｎｃｅ，  ２００４（２４０）２７３−２５５
【非特許文献３】Ａ．Ｌ．Ａｈｍａｄ，  Ｍ．Ｆ．Ｃｈｏｎｇ  ａｎｄ  Ｓ．Ｂｈａｔｉａ，”  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ａｎｄ  ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｓｏｌｕｔｅｓ  ｆｏｒ  ｎａｎｏｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ  ｐｒｏｃｅｓｓ”，  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｍｅｍｂｒａｎｅ  Ｓｃｉｅｎｃｅ，  ２００５（２５３）１０３−１１５
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
そこで、本発明の目的は、計算過程が簡単で必要とする係数が少なく、より複雑な混合系をシミュレートすることが可能で、適切なナノ濾過プロセス設計及び運転方案を立てるためのシミュレーション方法およびそのコンピュータプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明者らは、混合塩水溶液を原液とするナノ濾過膜を用いたナノ濾過プロセスにおいて、混合液における見かけ総透過率（本発明において「見かけ透過率」を「透過率」と略す場合がある）は、各塩成分のモル当量見かけ透過率の線形性に従うというモデルを立案し、このモデルと実験結果が良く一致することを確認して、本発明を完成するに至った。
【００１２】
即ち、本発明のシミュレーション方法は、混合塩水溶液を原液としナノ濾過膜を用いたナノ濾過プロセスにおける混合塩の透過率又は阻止率を算出するシミュレーション方法であって、
予め単成分系のナノ濾過プロセスにおける各塩成分の透過率の濃度依存性を求めておき、この濃度依存性から前記混合塩水溶液の総濃度における各塩成分の透過率を求め、この各塩成分の透過率に補正係数又は１を乗じると共に構成イオンの当量濃度分率を各々乗じてこれを総和することで混合塩の透過率を算出するステップを含むことを特徴とする。
【００１３】
本発明のシミュレーション方法によると、実験的には各塩成分の透過率の濃度依存性を求めておくだけでよく、必要に応じて補正係数を１種使用するのみで計算が可能であり、計算も四則演算を行うのみであるため、計算過程が簡単で必要とする係数が少ない。また、各塩成分のモル当量当たりの透過率の線形性によって、より複雑な混合系をシミュレートすることが可能であり、適切なナノ濾過プロセス設計及び運転方案を立てるため技術として有用である。
【００１４】
このとき、下記の数式１によって前記混合塩の透過率Ｔｒｏｂｓ，ｔｏｔａｌを算出することが好ましい。
【００１５】
【数１】
2007044624.tif 000003
ここで、ｎは原液中のカチオン種の数で、ｍはアニオン種の数である。χCiはカチオンのモル当量濃度分率で、原液中のある種カチオンモル当量濃度対総カチオンモル当量濃度の比であり、χAjはアニオンのモル当量濃度分率で、原液中のある種アニオンモル当量濃度対総アニオンモル当量濃度の比である。Ｔｒｏｂｓ，CiAjは各塩成分の透過率である。
【００１６】
Φは膜電荷性を表す係数で、透過率調節係数と定義される。Φは多価カチオンＣａとＭｇの濃度及び膜種類に関係し、混合塩がＣａ及びＭｇを含まない場合のΦ値は１である。Ｃａ及びＭｇの少なくとも一方を含む場合、Φ値は下記の数式２で計算する。
【００１７】
【数２】
2007044624.tif 000004
ここで、ａCaはカルシウムイオンの活量係数、ａMgはマグネシウムイオンの活量係数であり、χb,Caはカルシウムイオンのモル当量濃度分率、χb,Mgはマグネシウムイオンのモル当量濃度分率であり、ｃb,totalは原液の総塩のモル当量濃度である。
【００１８】
上記の数式１によって前記混合塩の透過率を求めることで、多価カチオンによる影響を補正係数として好適に反映させることができる。
【００１９】
また、本発明は、前記混合塩水溶液の特定のイオン成分の透過率を更に求めるものであり、更に、各イオン成分の組合せに関する透過率の比である相対透過係数βを予め求めておき、下記数式３又は数式４により、前記混合塩水溶液の特定のアニオン又は特定のカチオンの透過率を算出するステップを含むことが好ましい。
【００２０】
【数３】
2007044624.tif 000005
【数４】
2007044624.tif 000006
ここで各βは各イオンの相対透過係数であり、塩素イオン又はナトリウムイオンを基準とする場合、下記の数式５により求められる。
【００２１】
【数５】
2007044624.tif 000007
ここでＴｒＡｊはｊ種アニオンの透過率、ＴｒＣｌは塩素イオンの透過率を示し、βＡｊは塩素イオンの透過率に対するｊ種アニオンの相対透過係数を示す。ＴｒＣｉはｉ種カチオンの透過率、ＴｒＮａはナトリウムイオンの透過率を示し、βＣｉはナトリウムイオンの透過率に対するｉ種カチオンの相対透過係数を示す。
【００２２】
このステップによると、前記ステップで求めた混合塩の透過率を利用して、前記特定のイオン成分に対する他の各イオン成分の相対透過係数βと他の各イオン成分のモル当量濃度分率の積を総和したもので除することにより、簡単に特定のアニオン又は特定のカチオンの透過率を算出することができる。この相対透過係数βは、各イオン成分に応じた２成分混合系の透過実験を行うことにより、容易に算出することができる。
【００２３】
一方、本発明のコンピュータプログラムは、上記のステップをコンピュータで実行するためのコンピュータプログラムである。このように本発明のシミュレーション方法は、プログラム化することが可能であり、計算過程が簡単で必要とする係数が少なく、より複雑な混合系をシミュレートすることが可能で、適切なナノ濾過プロセス設計及び運転方案を立てるためのコンピュータプログラムとなる。具体的には、次の通りである。
【００２４】
即ち、混合塩水溶液を原液としナノ濾過膜を用いたナノ濾過プロセスにおける混合塩の透過率又は阻止率を算出するコンピュータプログラムであって、予め単成分系のナノ濾過プロセスにおける各塩成分の透過率の濃度依存性を求めたデータを読み出し、この濃度依存性から前記混合塩水溶液の総濃度における各塩成分の透過率を求め、この各塩成分の透過率に補正係数又は１を乗じると共に構成イオンの当量濃度分率を各々乗じてこれを総和することで混合塩の透過率を算出するステップを含むコンピュータプログラムである。
【００２５】
上記において、下記の数式６によって前記混合塩の透過率Ｔｒｏｂｓ，ｔｏｔａｌを算出するものであることが好ましい。
【００２６】
【数６】
2007044624.tif 000008
ここで、ｎは原液中のカチオン種の数で、ｍはアニオン種の数である。χCiはカチオンのモル当量濃度分率で、原液中のある種カチオンモル当量濃度対総カチオンモル当量濃度の比であり、χAjはアニオンのモル当量濃度分率で、原液中のある種アニオンモル当量濃度対総アニオンモル当量濃度の比である。Ｔｒｏｂｓ，CiAjは各塩成分の透過率である。
【００２７】
Φは膜電荷性を表す係数で、透過率調節係数と定義される。Φは多価カチオンＣａとＭｇの濃度及び膜種類に関係し、混合塩がＣａ及びＭｇを含まない場合のΦ値は１である。Ｃａ及びＭｇの少なくとも一方を含む場合、Φ値は下記の数式７で計算する。
【００２８】
【数７】
2007044624.tif 000009
ここで、ａCaはカルシウムイオンの活量係数、ａMgはマグネシウムイオンの活量係数であり、χb,Caはカルシウムイオンのモル当量濃度分率、χb,Mgはマグネシウムイオンのモル当量濃度分率であり、ｃb,totalは原液の総塩のモル当量濃度である。
【００２９】
また、前記混合塩水溶液の特定のイオン成分の透過率を更に求めるものであり、更に各イオン成分の組合せに関する透過率の比である相対透過係数βを予め求めたデータを読み出し、下記数式８又は数式９により、前記混合塩水溶液の特定のアニオン又は特定のカチオンの透過率を算出するステップを含むことが好ましい。
【００３０】
【数８】
2007044624.tif 000010
【数９】
2007044624.tif 000011
ここで各βは各イオンの相対透過係数であり、塩素イオン又はナトリウムイオンを基準とする場合、下記の数式１０により求められる。
【００３１】
【数１０】
2007044624.tif 000012
ここでＴｒＡｊはｊ種アニオンの透過率、ＴｒＣｌは塩素イオンの透過率を示し、βＡｊは塩素イオンの透過率に対するｊ種アニオンの相対透過係数を示す。ＴｒＣｉはｉ種カチオンの透過率、ＴｒＮａはナトリウムイオンの透過率を示し、βＣｉはナトリウムイオンの透過率に対するｉ種カチオンの相対透過係数を示す。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３２】
本発明は、混合塩水溶液を原液としナノ濾過膜を用いたナノ濾過プロセスにおける混合塩の透過率又は阻止率を算出するものである。ナノ濾過膜（ＮＦ膜）は、ＵＦ膜とＲＯ膜の中間の細孔径をもつ（細孔径１〜２ｎｍ，分画分子量２００−１０００）ことに加えて、膜素材表面に荷電を持つ膜を指す。すなわちＮＦ膜では細孔による分離（サイズ分離）と膜表面の荷電による静電気的な分離効果が組み合わされて、その膜固有の阻止性能、透過性能を示すものであるが、本発明では静電気的な分離効果が組み合わされていなくても適用可能である。
【００３３】
原液となる混合塩水溶液としては、後述の実施例で示すような塩類の複数を含有する水溶液が挙げられるが、塩の種類は特に限定されない。混合塩水溶液が多価カチオン（例：Ｍｇ２＋、Ｃａ２＋など）を含有する場合、膜表面へ吸着現象によって、ナノ膜の電荷性質を変化するため、有効固定電荷密度が減少するが、本発明では、多価カチオンによる影響を補正係数として好適に反映させることができるため、多価カチオンを含有する場合でも適用できる。
【００３４】
ナノ濾過プロセスの運転条件は、実際のシステムを前提とした一般的な設定が可能である。これに合わせて単成分系の透過実験などを行うのが好ましいが、一般に実際のシステムは定流量運転であるため、単成分系の透過実験の設計フラックスは１ｍ３・ｍ−２・ｄａｙ−１である。しかし、設計フラックスは0.８以上であれば、透過率は透過水量に依存しないと考えることができる。
【００３５】
本発明では、計算に先立ち、単成分系の透過実験や２成分混合系の透過実験が必要となる場合がある。
【００３６】
本発明では、予め単成分系のナノ濾過プロセスにおける各塩成分の透過率の濃度依存性を求めておくが、単成分系の透過実験や既知のデータを利用することができる。各塩成分の透過率の濃度依存性は、混合塩水溶液に含有される各カチオンと各アニオンとの全ての組合せの塩について求める。このため、不足分については、単成分系の透過実験を行う。各塩成分の透過率の濃度依存性は、その透過実験などの条件が、想定するナノ濾過プロセスに近いほど好ましい。
【００３７】
また本発明では、各イオン成分の組合せに関する透過率の比である相対透過係数βを予め求めておくことにより、混合塩水溶液の特定のアニオン又は特定のカチオンの透過率を算出することができる。この場合、全てのアニオンの組合せ及び全てのカチオンの組合せによる相対透過係数βを予め求めておく。
【００３８】
この相対透過係数βは、既知のデータを利用することも可能であるが、各イオン成分に応じた２成分混合系の透過実験を行うことにより、容易に算出することができる。例えば、ＮａＦとＮａＣｌの２成分混合系の透過実験を行うことによりβＦ／Ｃｌを容易に算出することができる。
【００３９】
以下に、本発明のシミュレーション方法における計算とその理論的根拠を示す。
【００４０】
逆浸透、ナノ濾過、限界濾過及び精密濾過における液体膜分離プロセスには、通常膜の分離性能は、下記の数式１１に示すように、見かけ阻止率で現す。
【００４１】
【数１１】
2007044624.tif 000013
ここでは、Ｃｐ及びＣｂは、それぞれ原液及び透過液中の溶質の濃度である。数式１１を直接見かけ透過率で表すことができる。
【００４２】
【数１２】
2007044624.tif 000014
混合塩水溶液（混合系電解質）を原液とするナノ濾過では、混合塩（総電解質）の見かけ透過率は、下記の数式１３のように定義される。
【００４３】
【数１３】
2007044624.tif 000015
ここで、Ｃｐ，ｔｏｔａｌ及びＣｂ，ｔｏｔａｌは、それぞれ原液及び透過液中の総電解質モル当量濃度（ｍｅｑ）である。ここでは、ナノ濾過膜の電荷性質は膜素材及び溶液中の電荷濃度に依存する。混合系処理液の水質は変わらなければ、膜表面の固定電荷密度も変化せず、混合液の組成に依存しないと考える。よって、混合液における見かけ総透過率は、各組成電解質のモル当量見かけ透過率の線形性に従う。このため、下記の数式１４によって、混合塩の見かけ総透過率を計算することができる。
【００４４】
【数１４】
2007044624.tif 000016
ここで、各変数は、数式１で定義した通りである。このため、カチオンのモル当量濃度分率χCiの総和と、アニオンのモル当量濃度分率χAjの総和は、数式１５のように１となる。
【００４５】
【数１５】
2007044624.tif 000017
Φは膜電荷性を表す係数で、透過率調節係数と定義される。多価カチオン（例：Ｍｇ２＋、Ｃａ２＋など）が存在しない時、Φ＝１である。多価カチオンを存在する時、膜表面へ吸着現象によって、ナノ膜の電荷性質を変化するため、有効固定電荷密度が減少する。
【００４６】
ここまでは、混合塩のトータルの見かけ透過率を求めることができる。混合塩水溶液の特定のアニオン又は特定のカチオンの透過率を算出するためには、更なる解析が必要である。
【００４７】
まず、電荷中性の原則に従うため、総電解質モル当量濃度、総カチオンモル当量濃度及び総アニオンモル当量濃度は等しいので、下記の数式１６が成立する。
【００４８】
【数１６】
2007044624.tif 000018
ここで、Trobs,cation及びTrobs,anionはそれぞれ総カチオン見かけ透過率及び総アニオン見かけ透過率を表す。総アニオン見かけ透過率Trobs,anionは、下記の数式１７のような等式の変形により、各アニオンの見かけ透過率とモル当量濃度との積の総和で表すことができる。
【００４９】
【数１７】
2007044624.tif 000019
同様に等式の変形を行うと、総カチオン見かけ透過率Trobs,cationは、下記の数式１８のように、各カチオンの見かけ透過率とモル当量濃度との積の総和で表すことができる。
【００５０】
【数１８】
2007044624.tif 000020
数式１６及び１７から、下記の数式１９のような等式の変形により、各アニオン種の見かけ透過率を得ることができる。
【００５１】
【数１９】
2007044624.tif 000021
同様に、数式１６及び１８から等式の変形により、下記の数式２０のように、各カチオン種の見かけ透過率を得ることができる。
【００５２】
【数２０】
2007044624.tif 000022
以上のような本発明のシミュレーション方法は、計算が簡易なため手動で計算することも可能であるが、コンピュータプログラムを用いる方法がより有利である。
【００５３】
即ち、本発明のコンピュータプログラムは、混合塩水溶液を原液としナノ濾過膜を用いたナノ濾過プロセスにおける混合塩の透過率又は阻止率を算出するものである。
【００５４】
このプログラムでは、予め単成分系のナノ濾過プロセスにおける各塩成分の透過率の濃度依存性を求めたデータを読み出し、この濃度依存性から前記混合塩水溶液の総濃度における各塩成分の透過率を求める。
【００５５】
具体的には、各塩成分の透過率と濃度の関係をテーブル化又は関数化などしておき、混合塩水溶液の総濃度の入力によって、対応する各塩成分の透過率を求めることができる。
【００５６】
次いで、この各塩成分の透過率に補正係数又は１を乗じると共に構成イオンの当量濃度分率を各々乗じてこれを総和することで混合塩の透過率を算出する。
【００５７】
この計算は、数式６によって行うのが好ましく、各変数が直接入力または読み出される。積の二次元の総和は、例えばｉ＝１〜ｎの総和サブルーチンと、ｊ＝１〜ｍの総和サブルーチンとによって容易に計算することができる。
【００５８】
本発明のコンピュータプログラムは、混合塩水溶液の特定のイオン成分の透過率を更に求めることができる。その場合、更に各イオン成分の組合せに関する透過率の比である相対透過係数βを予め求めたデータを読み出し、数式８又は数式９により、前記混合塩水溶液の特定のアニオン又は特定のカチオンの透過率を算出するステップを含む。
【００５９】
データの読み出しは、カチオン種またはアニオン種の入力によって、カチオン種のうちの２種の全ての組合せによる相対透過係数βと、アニオン種のうちの２種の全ての組合せによる相対透過係数βとについて行う。各々の相対透過係数βは、その値が予め記憶されていてもよいが、各アニオン種ごとの透過率データを記憶しておき、これを利用して計算した値を読み出してもよい。
【００６０】
数式８又は数式９により、前記混合塩水溶液の特定のアニオン又は特定のカチオンの透過率を算出する際には、全てのカチオン種とアニオン種とについて算出してもよい。その場合、各々のカチオン種とアニオン種の計算を繰り返すだけでよい。
【００６１】
本発明のプログラムにおいて、プログラムの言語やＯＳの種類、記録される媒体、処理手順を実行するハードウエアなどは、全く限定されない。また、市販のソフトウエアを利用（カスタマイズ等）して、本発明のプログラムを構成することも可能である。
【実施例】
【００６２】
以下では、本発明による方法を適用した具体的例を説明する。
【００６３】
（実施例１）
ＮａＦ、ＮａＣｌ、ＮａＮＯ３とＮａ２ＳＯ４の混合系のシミュレーションを行う。各イオンの当量濃度は、［Ｎａ＋］＝８８ｍＮ、［Ｆ−］＝１７ｍＮ、［Ｃｌ−］＝１８ｍＮ、［ＮＯ３−］＝９ｍＮ、［ＳＯ４２−］＝４４ｍＮである。用いたナノ膜は日東電工（株）製のＥＳＮＡ１膜である。総塩の透過率及び各イオンの透過率のシミュレーション方法を以下のように行った。
【００６４】
（１）総塩の当量濃度の計算
総塩の当量濃度を計算する。［総塩当量濃度］＝８８ｍＮである。
【００６５】
（２）各イオンの透過率の計算
予め単成分系で求めた、図１（ａ）に示すグラフをデータ化したデータベースに基づいて、上記の総塩当量濃度に対応して、各単成分系（ＮａＦ、ＮａＣｌ、ＮａＮＯ３、Ｎａ２ＳＯ４）の透過率を求める。ＮａＦ、ＮａＣｌ、ＮａＮＯ３、Ｎａ２ＳＯ４の該濃度下の透過率は、それぞれ０．０８６９、０．１６２、０．２１９、０．０２９５である。
【００６６】
（３）各イオンのモル分率
各アニオン（Ｆ−、Ｃｌ−、ＮＯ３−、ＳＯ４２−）の当量濃度分率はそれぞれ０．１９３、０．２０５、０．１０２、０．５００である。これらの総和は１である。
【００６７】
（４）Φ値の決定
多価カチオンを原液に含まないため、（数式２）により、Φは１である。
【００６８】
（５）総塩の透過率の計算
（数式１）により求めた、総塩の透過率は０．０８７１である。これは実際行った実験結果である透過率０．０８２９とかりなり近い結果であった。
【００６９】
（６）β値の決定
単成分系と同じ実験条件で、ＮａＦ、ＮａＣｌ、ＮａＮＯ３、Ｎａ２ＳＯ４のうちの2成分混合系で実験を行い、各イオンの相対透過係数βを求めてこれをデータベース化する。このデータベースにおいて、Ｆ、ＮＯ３、ＳＯ４の各イオンの相対的な透過率は、Ｃｌの透過率を１とするとき、それぞれ０．６８、１．３、０．３４であった。１、０．６８、１．３、０．３４のうちの２つの比率から、６種類の組合せのβ値を決定することが可能である。
【００７０】
（７）各イオンの透過率の計算
（数式３）及び（数式４）により求めた、各イオンの透過率ＴｒＮａ、ＴｒＦ、ＴｒＣｌ、ＴｒＮＯ３、ＴｒＳＯ４は、それぞれ０．０８１、０．０９２７、０．１３６、０．１７７、０．０４６４である。
【００７１】
シミュレーションの結果と実際行った実験結果（設計フラックスは１．０３ｍ３・ｍ−２・ｄａｙ−１）と比較する。計算結果と実験結果を図２に示す。この図が示すように、計算結果と実験結果とが高い精度で一致した。
【００７２】
（実施例２）
カチオンＮａ、Ｃａ、とＭｇ及びアニオンＣｌ、ＮＯ３とＳＯ４の混合系の透過実験を行う。各イオンの当量濃度は、［Ｎａ＋］＝５２ｍＮ、［Ｃａ２＋］＝１１ｍＮ、［Ｍｇ２＋］＝２８ｍＮ、［Ｃｌ−］＝３８ｍＮ、［ＮＯ３−］＝２５ｍＮ、［ＳＯ４２−］＝２８ｍＮである。用いたナノ膜は日東電工（株）製のＥＳＮＡ１膜である。総塩の透過率及び各イオンの透過率のシミュレーション方法を以下のように行った。
【００７３】
（１）総塩の当量濃度の計算
総塩の当量濃度を計算する。［総塩当量濃度］＝９１ｍＮである。
【００７４】
（２）各イオンの透過率の計算
予め単成分系で求めた、図１（ａ）及び図１（ｂ）に示すようなグラフをデータ化したデータベースに基づいて、上記の総塩当量濃度に対応して、各単成分系（ＮａＣｌ、ＣａＣｌ２、ＭｇＣｌ２、ＮａＮＯ３、Ｃａ（ＮＯ３）２、Ｍｇ（ＮＯ３）２、Ｎａ２ＳＯ４、ＣａＳＯ４、ＭｇＳＯ４）透過率が得られる。ＮａＣｌ、ＣａＣｌ２、ＭｇＣｌ２、ＮａＮＯ３、Ｃａ（ＮＯ３）２、Ｍｇ（ＮＯ３）２、Ｎａ２ＳＯ４、ＣａＳＯ４、ＭｇＳＯ４該濃度下の透過率は、それぞれ０．１６４、０．０９９３、０．０６０１、０．２２１、０．０９４２、０．０９１２、０．０２９６、０．０３３９、０．０３３９である。
【００７５】
（３）各イオンのモル分率
各カチオンのモル分率は、それぞれ０．５７６、０．１１８、０．３０６で、各アニオンのモル分率はそれぞれ０．４１５、０．２７１、０．３１４である。
【００７６】
（４）Φ値の決定
多価カチオンを原液に含むため、その当量濃度分率と活量係数から、（数式２）によりΦを決めると、Φ＝１．２１である。なお、予め求めた活量係数ａCaは８８、ａMgは２９である。
【００７７】
（５）総塩の透過率の計算
（数式１）により求めた総塩の透過率は０．１２３である。これは実際行った実験結果である透過率０．１２６とかりなり近い結果であった。
【００７８】
（６）β値の決定
単成分系と同じ実験条件で、2成分混合系の実験を行い、各イオンの相対透過係数βを求めてこれをデータベース化する。このデータベースにおいて、ＭｇとＣａ及びＮＯ３とＳＯ４の各イオンの相対的な透過率は、ＮａとＣｌの透過率を１とするとき、それぞれ０．３４、０．４３、１．３、０．３４である。これらのうちの２つの比率から、３種類＋３種類の組合せのβ値を決定することが可能である。
【００７９】
（７）各イオンの透過率の計算
（数式３）及び（数式４）により、各イオンの透過率ＴｒＮａ、ＴｒＭｇ、ＴｒＣａ、ＴｒＣｌ、ＴｒＮＯ３、ＴｒＳＯ４は、それぞれ０．１６９、０．０５７４、０．０７２６、０．１４１、０．１８３、０．０４８０である。
【００８０】
シミュレーションの結果と実際行った実験結果（設計フラックスは１．０３ｍ３・ｍ−２・ｄａｙ−１）と比較する。計算結果と実験結果を図３に示す。この図が示すように、計算結果と実験結果とが高い精度で一致した。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】単成分系の透過実験における各成分のモル当量濃度と見掛け透過率との関係を示すグラフ
【図２】実施例１における実験結果とシミュレーション結果の比較を示すグラフ
【図３】実施例２における実験結果とシミュレーション結果の比較を示すグラフ
【図１】
2007044624.tif 000033
【図２】
2007044624.tif 000034
【図３】
2007044624.tif 000035