(57)【要約】【解決課題】有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いてゴム製品の弾性応答性能を予測する方法、設計方法、弾性応答性能予測装置を提供する。【解決手段】有限要素解析法を用いてゴム製品の変形及び破壊挙動を示す弾性応答性能を予測する弾性応答性能予測方法において、前記ゴム製品を構成するゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表し、かつ、統計的架橋点間セグメントリンク数を変数とする逆ランジュバン関数を適用した構成方程式を用いて該ゴム製品の弾性応答性能を予測することを特徴とする弾性応答性能予測方法。上記逆ランジュバン関数としては、下記に示す数式が好ましく、2007272416.tif 000018上記統計的架橋点間セグメントリンク数としては、下記に示す数式が好ましい。2007272416.tif 000019【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限要素解析法を用いてゴム製品の変形及び破壊挙動を示す弾性応答性能を予測する弾性応答性能予測方法において、
前記ゴム製品を構成するゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表し、かつ、統計的架橋点間セグメントリンク数を変数とする逆ランジュバン関数を適用した構成方程式を用いて該ゴム製品の弾性応答性能を予測することを特徴とする弾性応答性能予測方法。
【請求項２】
前記構成方程式が、非線形方程式であることを特徴とする請求項１記載の弾性応答性能予測方法。
【請求項３】
前記構成方程式は、下記に示す数式である請求項１又は２記載の弾性応答性能予測方法。
【数１】
2007272416.tif 000012
ただし、Ｇは弾性率、Rは気体定数、Nは網目数係数、кはエネルギー弾性に寄与する分子間凝集エネルギー、Tは絶対温度、ΔＴはゴム高分子のガラス転移温度Ｔｇからの差分、Ｓはゴム変形時のエントロピー変化、Ｉ1は歪の不変量の各々を表し、∂S／∂I1は下記に示す数式である。
【数２】
2007272416.tif 000013
ただし、λは伸張比又は圧縮比、C1はρＲＴ／Ｍｃに関係する定数、ρは密度、Ｍｃはゴムの網目点間平均分子量、ｇは逆ランジュバン関数、ｎは前記統計的架橋点間セグメントリンク数の各々を表す。
【請求項４】
前記統計的架橋点間セグメントリンク数ｎは、下記に示す数式である請求項３記載の弾性応答性能予測方法。
【数３】
2007272416.tif 000014
ただし、αは統計的セグメント運動の頻度因子、εは統計的セグメント運動の活性化エネルギーの各々を表す。
【請求項５】
前記逆ランジュバン関数ｇ（λ、ｎ）が、下記に示す数式であることを特徴とする請求項３又は４記載の弾性応答性能予測方法。
【数４】
2007272416.tif 000015
【請求項６】
前記構成方程式を、下記に示す数式で表される応力と歪との関係式に適用して得られる構成方程式を用いてゴム製品の弾性応答性能を予測することを特徴とする請求項１〜請求項５の何れか１項記載の弾性応答性能予測方法。
【数５】
2007272416.tif 000016
【数６】
2007272416.tif 000017
ただし、σは引張り又は圧縮応力、τはせん断応力、γはせん断歪の各々を表す。
【請求項７】
請求項１〜６の何れか１項記載の弾性応答性能予測方法を使用してゴム製品を設計することを特徴とするゴム製品設計方法。
【請求項８】
有限要素解析法を用いてゴム製品の変形及び破壊挙動を示す弾性応答性能を予測する弾性応答性能予測装置において、
前記ゴム製品を構成するゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表し、かつ、統計的架橋点間セグメントリンク数を変数とする逆ランジュバン関数を適用した構成方程式を用いて該ゴム製品の弾性応答性能を予測する弾性応答性能予測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ゴム製品の弾性応答性能の予測方法、設計方法、及び弾性応答性能予測装置に係り、特に、有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いてゴム製品の弾性応答性能を予測する方法、該予測方法を用いたゴム製品の設計方法、及び弾性応答性能予測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ゴム製品を設計するに際して、三次元有限要素解析法（ＦＥＡ）を利用してその弾性的な応答性能を予測し、その解析ないしシミュレーション結果を応用する手法は、既に数十年に亙る実例がある（例えば、特許文献１〜３参照）。このＦＥＡ計算に用いられるゴム材料の応力−歪の関係を解析に反映させるエネルギーの構成方程式としては、線形弾性方程式からＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎ方程式へと移行し、最近では大変形領域での非線形構成方程式の導入が行われている。
【０００３】
しかしながら、これらのゴム材料の構成方程式はゴム分子鎖の伸張に基づく分子統計熱力学より発展したエントロピー弾性に着眼した網目変形理論を基礎としているが、タイヤをはじめとする多くの工業用ゴム製品の材料設計において重要な因子である温度依存性を、物理的意味を持ったパラメータを用いて表すことができる構成方程式は存在していなかった。
【０００４】
そこで、温度依存性を、物理的意味を持ったパラメータを用いて表すことができる下記の数式（１）である構成方程式が提案された（特許文献４）。
【０００５】
【数１】
2007272416.tif 000002
【０００６】
ここで、上記の数式（１）の構成方程式が提案されたことにより、ゴムのミクロレベルで充填材とゴムの三次元モデルをＦＥＭ等の計算に応用することを考える際に、特にゴム部の温度依存性と歪依存性とを表す構成方程式へ適用することで実際の工業用ゴム材料の設計で重要な温度及び歪を考慮したミクロレベルでのシミュレーションが可能となっている。
【０００７】
また、上記の特許文献４では、上記の数式（１）は、右辺第二項NT∂S／∂I1のエントロピー項Sに対して、下記の数式（２）で表される一般化形式のMooney−Rivlin式を適用することが示されている。
【０００８】
【数２】
2007272416.tif 000003
【０００９】
ここで、Ｃi,j,kはρＲＴ／Ｍｃの情報を含み、ρはゴムの密度、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度、Ｍｃは架橋点間分子量を表す。
【特許文献１】特開平１１−２３７３３２号公報
【特許文献２】特開２００３−７２３２７号公報
【特許文献３】特開２００２−１９２９２４２号公報
【特許文献４】特開２００５−３４５４１３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、特許文献４に記載の技術では、上記の数式（１）のエントロピー項Sに対して適用するとした上記の数式（２）に含まれるCi,j,kは、絶対温度と比例するパラメータとなっているため、それらの係数を実験的に求めなければならない、という問題がある。
【００１１】
本発明は、上記の問題点を解決するためになされたもので、実験に頼らなくともゴムの温度依存性の計算を可能とし、簡易にゴムの弾性応答性能を予測することができる弾性応答性能予測方法、ゴム製品設計方法、及び弾性応答性能予測装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記の目的を達成するために本発明に係る弾性応答性能予測方法は、有限要素解析法（ＦＥＡ）を用いてゴム製品の変形及び破壊挙動を示す弾性応答性能を予測する弾性応答性能予測方法において、前記ゴム製品を構成するゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表し、かつ、統計的架橋点間セグメントリンク数を変数とする逆ランジュバン関数を適用した構成方程式を用いて該ゴム製品の弾性応答性能を予測することを特徴としている。
【００１３】
また、本発明に係る弾性応答性能予測装置は、有限要素解析法を用いてゴム製品の変形及び破壊挙動を示す弾性応答性能を予測する弾性応答性能予測装置において、前記ゴム製品を構成するゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表し、かつ、統計的架橋点間セグメントリンク数を変数とする逆ランジュバン関数を適用した構成方程式を用いて該ゴム製品の弾性応答性能を予測する。
【００１４】
本発明のゴム製品の弾性応答性能予測方法及び弾性応答性能予測装置は、上述の様に、充填系ゴムをミクロレベルで観察する際のゴム部の大変形領域（通常、歪が１００〜４００％）を含む広汎な変形領域において、弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いて、ゴム製品の弾性応答性能を有限要素解析法により予測するので、特に実用上で重要な充填系のゴム材料からなるゴム複合製品について、多くの工業用ゴム製品の設計で重要である温度及び歪依存性を物理的な意味を有するパラメータを持って、かつ、ミクロレベルでのゴム部の弾性応答性能を精度よく予測することができる。
【００１５】
また、温度の関数である架橋点間セグメントリンク数を変数とする逆ランジュバン関数を、ゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式に適用して、ゴム製品の弾性応答性能を予測するため、構成方程式の係数を実験的に求めずに、温度依存性を計算することができ、簡易にゴム製品の弾性応答性能を予測することができる。
【００１６】
なお、逆ランジュバン関数とは、ゴムの伸張に対して分子の自由度が小さくなると応力が急激に大きくなる現象を表す関数である。また、架橋点間セグメントリンク数とは、物理的意味を持つパラメータで架橋点ゴム分子鎖の温度による運動性を表す統計的セグメント数である。
【００１７】
また、本発明に係るゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構造方程式を、非線形方程式とすることができる。
【００１８】
これにより、弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式として非線形方程式を用いているので、充填材を添加し且つ発熱や破壊が生じる場合においても、ゴム部において、発熱や破壊が生じると考えられるので、弾性特性に非線形性が与えられ、歪及び温度の広汎な領域において、ゴム製品の弾性応答性能をミクロレベルで充填材部とゴム部を分離して精度よく予測することができる。
【００１９】
また、一般に、ゴム材料の弾性率Ｇは統計熱力学を用いて次の様に表すことができる。
【００２０】
【数３】
2007272416.tif 000004
【００２１】
即ち、弾性率Ｇはヘルムホルツの自由エネルギーＡをＧｒｅｅｎテンソルの歪不変量Ｉ1で微分することにより算出される。
【００２２】
また、本発明の上記弾性率（G）の温度及び歪依存性を表す構成方程式は、下記のように表すことができる。
【００２３】
【数４】
2007272416.tif 000005
【００２４】
ただし、Rは気体定数、Nは網目数係数、кはエネルギー弾性に寄与する分子間凝集エネルギー、Tは絶対温度、ΔＴはゴム高分子のガラス転移温度Ｔｇからの差分、Ｓはゴム変形時のエントロピー変化の各々を表している。
【００２５】
また、上記の数式（４）の右辺第二項の∂S／∂I1は下記のように表すことができる。
【００２６】
【数５】
2007272416.tif 000006
【００２７】
ただし、λは伸張比又は圧縮比を表し、C1はρＲＴ／Ｍｃに関する定数であって、Mooney-Rivlin式のC1係数に相当するパラメータを表しており、また、ρは密度、Ｍｃはゴムの網目点間平均分子量、ｇは逆ランジュバン関数の各々を表している。
【００２８】
上記の数式（５）のように、温度の関数である架橋点間セグメントリンク数ｎ及び伸張比λを変数とする逆ランジュバン関数を上記の数式（４）に適用することにより、構成方程式の係数を実験的に求めずに、温度依存性の計算を行うことができる。
【００２９】
また、統計的架橋点間セグメントリンク数ｎは下記のように表すことができる。
【００３０】
【数６】
2007272416.tif 000007
【００３１】
ただし、αは統計的セグメント運動の頻度因子、εは統計的セグメント運動の活性化エネルギーの各々を表す。なお、εは、公知文献（Ｙ．Ａｂｅ，  Ｐ．Ｊ．Ｆｌｏｒｙ，  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｃｈｅｍｉｃａｌ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  ｖｏｌｕｍｅ  ５２，ｐ．２８１４（１９７６））のように、分子のミクロ構造から予測が可能である。
【００３２】
統計的架橋点間セグメントリンク数ｎを上記の数式（６）のように表すことにより、統計的架橋点間セグメントリンク数ｎが絶対温度Ｔの関数となるため、統計的架橋点間セグメントリンク数ｎを、上記数式（４）の逆ランジュバン関数の変数とすることにより、構成方程式の係数を実験的に求めずに、温度依存性の計算を行うことができる。
【００３３】
本発明によれば、上記の数式（１）のエントロピー項Ｓに対して、上記の数式（２）である一般化形式のMooney−Rivlin式を適用せずに、物理的意味を持つパラメータで架橋点ゴム分子鎖の温度による運動性を表す統計的セグメント数ｎを変数とする逆ランジュバン関数を適用することにより、上記の数式（２）に含まれるＣi,j,kを実験的に求める必要がないため、実験に頼らずに簡易にゴムの温度依存性の計算を行うことができる。
【００３４】
また、逆ランジュバン関数ｇ（λ、ｎ）を、下記のように表すことができる。
【００３５】
【数７】
2007272416.tif 000008
【００３６】
また、上述した本発明の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式を、下記に示す数式（８）及び（９）で表される応力と歪との関係式に適用して得られる構成方程式を用いて、ゴム製品の弾性応答性能を予測することができる。
【００３７】
【数８】
2007272416.tif 000009
【００３８】
【数９】
2007272416.tif 000010
【００３９】
ただし、σは引張り又は圧縮応力、τはせん断応力、γはせん断歪の各々を表す。
【００４０】
以上、詳述した本発明のゴム製品を構成するゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いて該ゴム製品の弾性応答性能を予測することにより、所要のシミュレーションを経て、特に、ゴムのミクロレベルでのシミュレーションを経て、該ゴム製品の所望の性能を達成する為の最適なゴム材料を、ミクロレベルで設計することが可能となり、効率的且つ精度の良い有用なゴム製品の設計方法を提供することができる。
【発明の効果】
【００４１】
以上説明したように、本発明の弾性応答性能予測方法、ゴム製品設計方法、及び弾性応答性能予測装置によれば、温度の関数である架橋点間セグメントリンク数を変数とする逆ランジュバン関数を、ゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式に適用して、ゴム製品の弾性応答性能を予測するため、構成方程式の係数を実験的に求めずに、温度依存性を計算することができ、簡易にゴム製品の弾性応答性能を予測することができる、という効果が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４２】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００４３】
図１に示すように、本発明の実施の形態に係る弾性応答性能の予測を実行する弾性応答性能の予測装置５０は、弾性応答性能予測を実行するための弾性応答性能の予測プログラムにより後述する処理を実行するコンピュータ演算処理システムにより構成されている。なお、この様なコンピュータシステムは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードデイスク、入出力端末、その他所要のユニット等を備えている。上記の弾性応答性能の予測プログラムは、予めハードデイスク等に記憶されている。
【００４４】
本発明の実施の形態における弾性応答性能の予測方法では、ゴム製品を構成するゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式、特に好適には上述した数式（４）〜（７）を用いて該ゴム製品の弾性応答性能を予測する。
【００４５】
上述した数式（６）において、統計的セグメント運動の活性化エネルギーεに対して、４．２ｋcal/molを適用し、統計的セグメント運動の頻度因子αに対して、５４５５７を代入して得られた直線と、ゴムの統計的架橋点間セグメントリンク数の温度依存性の実測値（図２のプロット）との比較結果を図２に示す。数式（６）により得られた直線は、実測値のプロットに対して良い一致を示しているといえる。なお、活性化エネルギーεの４．２kcal/molという数値は架橋点間ゴム分子鎖セグメント間に生じる回転方向の立体障害を越えるための活性化エネルギーに相当する。この活性化エネルギーは、１次元分子鏡モデルであるＩｓｉｎｇ鎖モデルや分子動力学（ＭＤ）を用いて予測することも可能である。
【００４６】
また、以下の未充填架橋SBRを用いて歪-応力挙動の温度依存性を測定し、実験値と予測値の比較を行った。使用したゴム配合は、ＳＢＲ１５００：１００部、ステアリン酸１部、ＺnO３部、促進剤１部、硫黄１.７５部である。
【００４７】
また、上記の構成方程式である数式（４）〜（９）を用いて、ゴムの歪応力曲線の温度依存性の予測を行うと共に、以下の未充填架橋SBR純ゴムを用いて歪応力曲線の温度依存性を測定し、上記の予測による予測値と実験値との比較を行った。使用したゴム配合は、ＳＢＲ１５００：１００部、ステアリン酸１部、ＺnO３部、促進剤１部、硫黄１.７５部である。
【００４８】
なお、上記数式（４）〜（９）において用いたパラメータの値は、以下の表に示す値である。また、кは、図４に示すような温度依存性を持つ値として使用した。
【００４９】
【表１】
2007272416.tif 000011
【００５０】
以上のパラメータの値を用いて予測したゴムの弾性応答の予測値と、東洋精機製の引っ張り試験機(引っ張り速度300mm/s)で温度を変化させて測定した歪-応力プロットの結果を図３に示す。
【００５１】
統計熱力学的計算から得られた方程式を用いて表した応力歪み曲線の温度依存性は、実測による結果と良く一致しており、ゴムの歪応力曲線の温度依存性を精度良く表しているといえる。また、以上の結果は、ゴム材料の温度依存性を非常に良く表しており、ミクロレベルでの変形及び破壊挙動を示す弾性応答性能を、本構成方程式をＦＥＭに適用することで精度良く表すことができる。
【００５２】
本発明のゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式は、様々な温度で計測した実験結果にも適用が可能であることから、ゴム製品の使用温度での弾性の歪及び温度依存性の結果に対して適用も可能である。更に、歪履歴や温度履歴を受けたゴムの歪依存性は変化することから、歪履歴や温度履歴を受けた後での弾性の歪及び温度依存性の結果に対して適用できる。
【００５３】
また、数式（４）及び（６）において、予測対象の温度を代入した構成方程式を用いてゴムの弾性応答の予測値を計算すればよいため、構成方程式の係数を実験的に求める必要がなく、実験に頼らずにゴムの弾性率の温度依存性を計算でき、簡易にゴムの弾性応答性能を予測することができる。
【００５４】
以上説明したように、本実施の形態に係る弾性応答性能の予測方法によれば、温度の関数である架橋点間セグメントリンク数を変数とする逆ランジュバン関数を、ゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式に適用して、ゴム製品の弾性応答性能を予測するため、物理パラメータである架橋点間セグメントリンク数の温度依存性を考慮することで、構成方程式の係数を実験的に求める必要がなく、実験に頼らなくともゴムの温度依存性を計算することができ、簡易にゴム製品の弾性応答性能を予測することができる。
【００５５】
また、ゴム材料の弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式をＦＥＭに適用することにより、ゴム製品のミクロレベルでの変形及び破壊挙動を示す弾性応答性能を精度良く表すことができる。
【００５６】
また、ゴムのミクロレベルでのシミュレーションを経て、該ゴム製品の所望の性能を達成する為の最適なゴム材料を、ミクロレベルで設計することが可能となり、効率的且つ精度の良い有用なゴム製品の設計方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】本発明の実施の形態に係る弾性応答性能の予測装置を示した概略図である。
【図２】統計的架橋点間セグメントリンク数の温度依存性を示すグラフである。
【図３】ゴムの応力歪曲線の温度依存性に関する予測値と実測値とを示すグラフである。
【図４】кの温度依存性を示すグラフである。
【符号の説明】
【００５８】
５０  弾性応答性能予測装置
【図１】
2007272416.tif 000020
【図２】
2007272416.tif 000021
【図３】
2007272416.tif 000022
【図４】
2007272416.tif 000023