(57)【要約】【課題】本発明は、状態量に非線形変換を施して出力する非線形特性再現装置に関し、製品や部品の非線形な挙動や振る舞いをモデル化して再現する。【解決手段】入力状態量の、次期標本化時期における推定観測量を入力して、次期標本化時期における出力状態量の推定値が推定観測量で規格化されてなる規格化推定値を求める非線形特性再生部と、非線形特性再生部で求められた規格化推定値に基づく非線形演算により、次期標本化時期における入力状態量を次期標本化時期における出力状態量に変換する状態量変換部とを備えた。【選択図】        図１２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
設定された変換パラメータに基づいて、第１の状態量を第２の状態量に線形変換する状態量変換部を含む、線形系の特性を再現する線形モデル部と、
前記線形モデル部から、所定の第１の観測状態量の次期標本化時期の推定観測量を取得し該推定観測量に基づいて前記変換パラメータを生成して前記状態量変換部に設定する非線形モデル部とを備え、
前記非線形モデル部が、
前記線形モデル部から前記第１の観測状態量と同一もしくは異なる所定の第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測値を取得し、該第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測量に基づいて、相対的に緩慢な挙動変化を示す第１の非線形系の特性が反映された緩慢変化状態量を生成する緩慢変化再生部と、
前記線形モデル部から取得した前記第１の観測状態量の次期標本化時期の推定観測量と、前記緩慢変化再生部で生成された前記緩慢変化状態量とに基づいて、相対的に急激な挙動変化を示す第２の非線形系の特性が反映された変換パラメータを生成して前記状態量変換部に設定する特性生成部とを有するものであることを特徴とする非線形特性再現装置。
【請求項２】
前記緩慢変化再生部は、
前記第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測量に基づいて、前記緩慢変化状態量の、前記線形モデル部の状態が現状のまま継続したとした場合の無限時間経過後の定常値を求める定常値設定部と、
前記定常値設定部で求められた前記緩慢変化状態量の定常値と、既知の、前記第１の非線形系における前記緩慢変化状態量の、正規化された時間変化特性とに基づいて、該第１の非線形系の特性が反映された、前記特性生成部に渡す緩慢変化状態量を生成する正規化応答部とを備えたことを特徴とする請求項１記載の非線形特性再現装置。
【請求項３】
前記非線形特性再現装置が、温度変化に応じて抵抗値が変化する素子を有する系の特性を再現する装置であって、
前記状態量変換部は、抵抗値を表わす変換パラメータが設定され該抵抗値を持つ素子に印加された電圧と該素子に流れる電流との間の変換を行なうものであり、
前記定常値設定部は、前記素子で消費されるエネルギーの、次期標本化時期における推定観測量に基づいて、該素子の温度の、該素子で消費されるエネルギーが現状のまま継続したとした場合の無限時間経過後の定常値を求めるものであり、
前記正規化応答部は、前記定常値設定部で求められた、前記素子の温度の定常値と、既知の、前記素子で消費されるエネルギー変化に対する該素子の温度の時間変化を表わす正規化されたステップ応答曲線とに基づいて、前記素子の温度を求めるものであり、
前記特性生成部が、前記正規化応答部で求められた温度に基づいて前記素子の抵抗値を表わす変換パラメータを生成して前記状態量変換部に設定するものであることを特徴とする請求項２記載の非線形特性再現装置。
【請求項４】
前記正規化応答部が、さらに周囲温度の観測量にも基づいて、前記素子の温度を求めるものであることを特徴とする請求項３記載の非線形特性再現装置。
【請求項５】
第１の状態量を第２の状態量に線形変換する線形抵抗損失部を含む、線形系の特性を再現する線形特性再現部と、
前記線形特性再現部から、所定の第１あるいは第２の状態量の次期標本化時期の推定観測量を取得し該推定観測量に基づいて変換パラメータを生成する非線形抵抗生成部とを備え、
前記非線形抵抗生成部は、前記線形特性再現部から、相互に非線形の関係にある第１の状態量および第２の状態量のうちの少なくとも一方の状態量あるいは該状態量から導出される状態量の、次期標本化時期の推定観測量を取得して、前記第１の状態量と前記第２の状態量との間の、該次期標本化時期における変換に用いられる変換パラメータを求め、前期線形特性再現部の線形抵抗損失部に設定することを特徴とする非線形抵抗再現装置。
【請求項６】
複数の前記線形特性再現部の線形抵抗損失部が、第１の状態量である電流を共有し第２の状態量である電圧を個別に生成する構成において、
前記第１の状態量である電圧あるいは第２の状態量である電流の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、前記線形特性再現部が該次期標本化時期における変換に用いられる変換パラメータを導出して、線形特性再現部の線形抵抗部に設定することを特徴とする請求項５記載の非線形抵抗再現装置。
【請求項７】
前記線形特性再現部から取得した前記第１の状態量もしくは第２の状態量から導出した推定観測量を取得し、該第２の状態量もしくは推定観測量が、相対的に緩慢な挙動変化を示す前記非線形抵抗生成部において、非線形系の特性が緩慢に変化する状態量を反映された緩慢変化状態量を生成する緩慢変化再生部と、
前記線形特性再現部から取得した前記第１の状態量もしくは第２の状態量の次期標本化時期の推定観測量と、前記緩慢変化再生部で生成された前記緩慢変化状態量とに基づいて、相対的に急激な挙動変化を示す特性が反映された変換パラメータを生成して前記線形特性再現部の線形抵抗部に設定する特性生成部を有することを特徴とする請求項５記載の非線形抵抗再現装置。
【請求項８】
前記緩慢変化再生部は、
前記第２の状態量もしくは推定観測量に基づいて、前記緩慢変化状態量の、前記線形特性再現部の状態が現状のまま継続したとした場合の無限時間経過後の前記緩慢変化状態量の定常値を求める定常値設定部と、
前記定常値設定部で求められた前記緩慢変化状態量の定常値と、非線形系における既知の前記緩慢変化状態量の、正規化された時間変化特性とに基づいて、非線形系の特性が反映された、前記緩慢変化再生部に渡す緩慢変化状態量を生成する正規化応答部とを備えたことを特徴とする請求項７記載の非線形抵抗再現装置。
【請求項９】
前記非線形抵抗再現装置が、温度変化に応じて抵抗値が変化する素子を有する系の特性を再現する装置であって、
前記緩慢変化再生部は、抵抗値を表わす変換パラメータが設定され該抵抗値を持つ素子に印加された電圧と該素子に流れる電流との間の変換を行なうものであり、
前記定常値設定部は、前記素子で消費されるエネルギーの、次期標本化時期における推定観測量に基づいて、該素子の温度の、該素子で消費されるエネルギーが現状のまま継続したとした場合の無限時間経過後の定常値を求めるものであり、
前記正規化応答部は、前記定常値設定部で求められた、前記素子の温度の定常値と、既知の、前記素子で消費されるエネルギー変化に対する該素子の温度の時間変化を表わす正規化されたステップ応答曲線とに基づいて、前記素子の温度を求めるものであり、
前記緩慢変化再生部が、前記正規化応答部で求められた温度に基づいて前記素子の抵抗値を表わす変換パラメータを生成して前記線形特性再現部の線形抵抗部に設定するものであることを特徴とする請求項８記載の非線形抵抗再現装置。
【請求項１０】
前記正規化応答部が、さらに周囲温度の観測量にも基づいて、前記素子の温度を求めるものであることを特徴とする請求項９記載の非線形抵抗再現装置。
【請求項１１】
コンピュータを、非線形系を含む系の特性を再現する非線形特性再現装置として動作させる非線形特性再現プログラムが記憶された非線形特性再現プログラム記憶媒体において、
前記コンピュータを、
設定された変換パラメータに基づいて、第１の状態量を第２の状態量に線形変換する状態量変換部を含む、線形系の特性を再現する線形モデル部と、
前記線形モデル部から、所定の第１の観測状態量の次期標本化時期の推定観測量を取得し該推定観測量に基づいて前記変換パラメータを生成して前記状態量変換部に設定する非線形モデル部とを有し、
前記非線形モデル部が、
前記線形モデル部から前記第１の観測状態量と同一もしくは異なる所定の第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測値を取得し、該第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測量に基づいて、相対的に緩慢な挙動変化を示す第１の非線形系の特性が反映された緩慢変化状態量を生成する緩慢変化再生部と、
前記線形モデル部から取得した前記第１の観測状態量の次期標本化時期の推定観測量と、前記緩慢変化再生部で生成された前記緩慢変化状態量とに基づいて、相対的に急激な挙動変化を示す第２の非線形系の特性が反映された変換パラメータを生成して前記状態量変換部に設定する特性生成部とを有する非線形特性再現装置として動作させる非線形特性再現プログラムを記憶してなることを特徴とする非線形特性再現プログラム記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、状態量に非線形変換を施して出力するシミュレーションを行なう非線形特性再現装置、およびコンピュータを非線形特性再現装置として動作させる非線形特性再現プログラムが記憶された非線形特性再現プログラム記憶媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
設計開発の対象であり目的である製品や部品の大半は、その内部に非線形な性質を含み、企画から設計を経て試作試験に至る製品開発の全過程を通して、避けることができない課題である。しかし、この製品開発の全域に影響を及ぼす非線形性には、製品開発にとって障害になる面と有益な２通りの面があり、大変重要な意味を持っている。まず障害となる面には、不確定現象の原因となり、それが製品の機能に影響して性能と信頼性を悪化させることが多く、このような非線形性は極力排除するか製品への影響を回避しなければならない。次に有益な面は、非線形ばね・半導体・リンク機構・クラッチ機構など、線形特性からは得られない機能と特性の創生と実現の手段として積極的に利用されることも多く、このような場合には非線形性の存在が不可欠であり、その活用が機能実現と性能達成の鍵となる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
モデル化に当たっては、この実体が持つ非線形性を忠実に再現する必要がある。しかし、有限要素法を始めとする従来のモデル化手法の大部分は、元来線形な系を対象に発達したので、それによる非線形性の扱いは一般には困難かつ面倒であった。そのために従来の製品モデルにおいては、非線形性を最初から省略するか近似または平均化された等価線形性として扱われるのが普通であった。そして、非線形性が性能に大きく影響する場合や非線形性を利用して必要機能を実現する場合には、複雑で一般性のない数値処理法を用いるか、あるいは熟練技術者の勘と経験に頼り個別に対応せざるを得なかった。このことがモデル化を困難にし、製品開発のコンピュータ援用を阻害する要因の一つにもなっていた。しかし、実際の製品には種々雑多な非線形性があり、これを全て共通の理論を導いて解くことは困難である。
【０００４】
本発明は、上記事情に鑑み、製品や部品の非線形な挙動や振る舞いをシミュレーション上で再現する非線形特性再現装置、およびコンピュータをそのような非線形特性再現装置として動作させる非線形特性再現プログラムが記憶された非線形特性再現プログラム記憶媒体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を達成する本発明の非線形特性再現装置のうちの第１の非線形特性再現装置は、所定の第１の状態量を入力し入力された第１の状態量に非線形変換処理を施すことにより第２の状態量を生成して出力する非線形特性再現装置において、
設定された変換パラメータに基づいて、第１の状態量を第２の状態量に、各標本化時期ごとに線形変換する状態量変換部と、
上記第１の状態量および上記第２の状態量のうちの少なくとも一方の状態量あるいはその状態量から導出される状態量の、次期標本化時期の推定観測量に基づいて、次期標本化時期における変換のための変換パラメータを求めて、求めた変換パラメータを、状態量変換部に設定する非線形特性再生部とを備えたことを特徴とする。
【０００６】
ここで、上記本発明の第１の非線形特性再現装置において、上記非線形特性再生部は、上記推定観測量を入力するとともに１つ以上の変数を入力し、これら入力された推定観測量および１つ以上の変数に基づいて、上記変換パラメータを求めるものであってもよい。
【０００７】
あるいは、１つの変数に基づいて複数の第２の状態量を求めるものであってもよい。
【０００８】
また、上記本発明の第１の非線形特性再現装置において、上記非線形特性再生部は、次期標本化時期における第２の状態量の推定値が上記推定観測量で規格化されてなる規格化推定値を、上記変換パラメータとして求めるものであることが好ましく、この場合、さらに、上記非線形特性再生部は、次期標本化時期における第２の状態量の推定値を上記推定観測量の絶対値で除算又は微分することにより、上記変換パラメータとしての上記推定観測量を求めるものであることが好ましい。
【０００９】
また、上記本発明の第１の非線形特性再現装置は、非線形バネの特性を再現する装置であって、
上記状態量変換部は、非線形バネ両端の速度差と、その非線形バネの荷重変化との間の変換を行なうものであり、
上記非線形特性再生部は、非線形バネ両端の速度差の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、次期標本化時期における、特性再現対象の非線形バネ両端の速度差とその非線形バネの荷重変化との間の変換を行なうための変換パラメータを求めて、求めた変換パラメータを上記状態量変換部に設定するものであることが好ましい形態の１つである。
【００１０】
あるいは、上記本発明の第１の非線形特性再現装置は、空気バネの特性を再現する装置であって、
上記状態量変換部は、空気バネの変形速度と、その空気バネの内部圧力変化との間の変換を行なうものであり、
上記非線形特性再生部は、空気バネの変形速度の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、次期標本化時期における、特性再現対象の空気バネの変形速度とその空気バネの内部圧力変化との間の変換を行なうための変換パラメータを求めて、求めた変換パラメータを上記状態量変換部に設定するものであることも好ましい形態である。
【００１１】
さらには、上記本発明の第１の非線形特性再現装置は、リンク機構の特性を再現する装置であって、
上記状態量変換部は、リンク機構の支点部の速度あるいは角速度の値を変換するものであり、
上記非線形特性再生部は、リンク機構の支点部に加わる速度あるいは角速度の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、次期標本化時期における、特性再現対象のリンク機構の支点部の速度あるいは角速度の値を変換するための変換パラメータを求めて、求めた変換パラメータを上記状態量変換部に設定するものであることも好ましい形態である。
【００１２】
この場合に、上記状態量変換部は、上記非線形特性再生部により設定された、リンク機構の支点部の速度あるいは角速度の値の変換に用いる変換パラメータと同一の変換パラメータを用いて、その支点部の速度あるいは角速度の値を変換するとともに、その支点部に加わる力あるいはトルクの値を変換するものであってもよい。
【００１３】
さらには、上記本発明の第１の非線形特性再現装置は、摩擦を伴って移動する物体の特性を再現する装置であって、
上記状態量変換部は、物体に加わる力とその物体の移動速度との間の変換を行なうものであり、
上記非線形特性再生部は、物体の移動速度の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、その次期標本化時期における、特性再現対象の物体に加わる力とその物体の移動速度との間の変換を行なうための変換パラメータを求めて、求めた変換パラメータを上記状態量変換部に設定するものであることも好ましい形態である。
【００１４】
この場合に、上記非線形特性再生部は、上記物体に加わる摩擦力を変換パラメータとして求めて状態量変換部に設定するものであり、上記状態量変換部は、その物体に加わる力から状態量変換部により設定された摩擦力を減じた力を摩擦力の作用が無視された物体に加えた場合の、その力とその物体の移動速度との間の変換を行なうものであってもよく、
この場合にさらに、上記非線形特性変換部は、物体の移動速度の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、次期標本化時期における、特性再現対象の物体に加わる静摩擦力を求める動摩擦生成部と、物体に加わる力の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、次期標本化時期における、特性再現対象の物体に加わる静摩擦力を求める静摩擦生成部と、物体の移動速度の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、動摩擦生成部で生成された動摩擦力と上記静摩擦生成部で生成された静摩擦力とのうちの一方の摩擦力を選択して、選択した摩擦力を状態量変換部に設定する摩擦力切替部とを有するものであってもよい。
【００１５】
さらにこの場合に、上記動摩擦生成部は、物体の移動速度の次期標本化時期の推定観測量に応じて値の異なる動摩擦力を求めるものであってもよい。
【００１６】
また、上記本発明の第１の非線形特性再現装置は、角速度に応じて慣性モーメントが変化する可変慣性モーメント機構の特性を再現する装置であって、
上記状態量変換部は、可変慣性モーメント機構に加わるトルクとその可変慣性モーメント機構の角速度との間の変換を行なうものであり、
上記非線形特性再生部は、可変慣性モーメント機構の角速度の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、次期標本化時期における、特性再現対象の可変慣性モーメント機構に加わるトルクとその可変慣性モーメント機構の角加速度との間の変換を行なうための変換パラメータを求めて、求めた変換パラメータを上記状態量変換部に設定するものであることも好ましい形態である。
【００１７】
この場合に、特性再現対象の可変慣性モーメント機構が、遠心力に応じて半径方向に並進する並進部材を有するものであって、
上記非線形特性再生部は、その可変慣性モーメント機構の角速度の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、上記並進部材に加わる遠心力を求める回転並進変換部と、回転並進変換部で求められた遠心力による並進部材の並進運動を再現する並進運動再現部とを備え、並進運動再現部により再現された並進部材の並進運動に応じた変換パラメータを求めて状態量変換部に設定するものであってもよい。
【００１８】
また、上記目的を達成する本発明の非線形特性再現装置のうちの第２の非線形特性再現装置は、線形系の特性を再現する線形モデル部と、その線形モデル部から、相互に非線形変換の関係にある第１の状態量および第２の状態量のうちの少なくとも一方の状態量あるいはその状態量から導出される状態量の、次期標本化時期の推定観測量を取得して、上記第１の状態量と上記第２の状態量との間の、次期標本化時期における線形変換に用いられる変換パラメータを求める非線形モデル部とを備え、非線形モデル部における次期標本化時期の変換パラメータを求める演算と、線形モデル部における、非線形モデル部で求められた次期標本化時期の変換パラメータを用いた第１の状態量と上記第２の状態量との間の線形変換を含む線形演算とを交互に繰り返すことを特徴とする。
【００１９】
ここで、上記本発明の第２の非線形特性再現装置において、上記非線形モデル部は、相互に非線形変換の関係にあるとともに少なくとも一方の状態量の種類が異なる第１の状態量および第２の状態量に関し、それら第１の状態量および第２の状態量のうちの少なくとも一方の状態量あるいはその状態量から導出される状態量の、次期標本化時期の推定観測量を取得して、第１の状態量と第２の状態量の間の、次期標本化時期における線形変換に用いられる変換パラメータを求める、複数の非線形変換部を有するものであってもよい。
【００２０】
上記本発明の第２の非線形特性再現装置は、ゼネバ機構の特性を再現する装置であって、
上記線形モデル部は、ゼネバ機構の主部と従部との間の角速度どうしの線形変換とそのゼネバ機構の主部と従部との間のトルクどうしの線形変換とを含む線形変換を行なうものであり、
上記非線形モデル部は、ゼネバ機構の主部の角度の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、次期標本化時期における、ゼネバ機構の主部と従部との間の角速度どうしの変換とゼネバ機構の主部と従部との間のトルクどうしの変換との双方の線形変換に用いられる、次期標本化時期においてゼネバ機構の主部と従部とが連結されているか否かの情報を含む変換パラメータを求める非線形変換部を有するものであることが好ましい形態の１つである。
【００２１】
また、上記本発明の第２の非線形特性再現装置は、ランプとサーミスタとが直列に接続された液体残量警告灯の特性を再現する装置であって、
上記線形モデル部は、ランプに印加される電圧とそのランプに流れる電流との間の変換と、サーミスタに印加される電圧とサーミスタに流れる電流との間の変換とを含む線形変換を行なうものであり、
上記非線形モデル部は、ランプに印加される電圧の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、次期標本化時期におけるランプの抵抗を求める第１の非線形変換部と、サーミスタの消費電力の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、次期標本化時期におけるサーミスタの抵抗を求める第２の非線形変換部とを有するものであることも好ましい形態の１つである。
【００２２】
また、上記目的を達成する本発明の非線形特性再現装置のうちの第３の非線形特性再現装置は、１つ以上の変数を入力し、入力された１つ以上の変数に基づいて、複数の離散的な値の中から選択される、次期標本化時期における論理値を求める論理判定部と、
所定の入力状態量を入力し、次期標本化時期において、入力状態量と出力状態量との関係が論理判定部で求められた次期標本化時期における論理値に応じた関係に切り替えられてなる出力状態量を出力する状態量切替部とを備えたことを特徴とする。
【００２３】
ここで、上記の「複数の離散的な値」は、例えば２値（‘０’と‘１’）であってもよく、３値（‘０’と‘１’と‘−１’）であってもよく、このような複数の値をいう。
【００２４】
また、上記の「第１の状態量を切り替えて」とは、論理値が２値で表わされる場合における、例えば、第１の状態量の通過と切断とを切り替えたり、第１の状態量の流れを逆方向に切り替えたりすることや、論理値が３値で表わされる場合における、例えば、第１の状態量の正方向への流れと、逆方向への流れと、流れの停止とを切り替えたりすることなど、第１の状態量を様々な状態に切り替えること等をいう。
【００２５】
上記本発明の第３の非線形特性再現装置において、上記状態量切替部は、次期標本化時期において、入力状態量と出力状態量との接続関係が論理判定部で求められた次期標本化時期における論理値に応じた接続関係に切り替えられてなる出力状態量を出力するものであってもよく、あるいは、
上記状態量切替部は、入力状態量を積分して出力状態量として出力するものであって、論理判定部で求められた次期標本化時期における論理値が所定の論理値であった場合に、次期標本化時期において、初期値に切り替えられてなる出力状態量を出力するものであってもよく、さらには、
上記論理判定部は、複数の入力状態量の次期標本化時期における推定観測量に基づいて、複数の離散的な値の中から選択される次期標本化時期における論理値を求めるものであり、上記状態量切替部は、上記複数の入力状態量を入力して、次期標本化時期において、論理判定部で求められた次期標本化時期における論理値に応じて選択された入力状態量を出力状態量として出力するものであってもよい。
【００２６】
上記本発明の第３の非線形特性再現装置は、相対移動可能状態と相対移動不能状態とを有する２つの部材を含む機構の特性を再現する装置であって、
上記論理判定部が、それら２つの部材の相対位置もしくその相対位置から導かれる状態量の、次期標本化時期における推定観測量に基づいて、それら２つの部材が相対移動可能状態にあるか相対移動不能状態にあるかを表わす論理値を求めるものであり、
上記状態量切替部が、それら２つの部材の、相対移動速度と力の配分との関係を切り替えるものであることが好ましい形態の１つである。
【００２７】
また、上記本発明の第３の非線形特性再現装置は、相対的に滑った滑り状態と相互に接続された接続状態とを有する２つの部材を含むクラッチ機構の特性を再現する装置であって、
上記論理判定部が、それら２つの部材の相対角速度の次期標本化時期における推定観測量に基づいて、それら２つの部材が滑り状態にあるか接続状態にあるかを表わす論理値を求めるものであり、
上記状態量切替部が、それら２つの部材の相対角速度とトルクの配分との関係を切り替えるものであることも好ましい形態の１つである。
【００２８】
さらには、上記本発明の第３の非線形特性再現装置は、駆動軸に制動エネルギーを加えるブレーキ機構の特性を再現する装置であって、
上記論理判定部が、ブレーキが駆動軸から受けているトルクの次期標本化時期の推定観測量に基づいて、駆動軸が回転状態にあるか静止状態にあるかを表わす論理値を求めるものであり、
上記状態量切替部が、駆動軸に与える制動トルクを切り替えるものであることも好ましい形態であり、
上記本発明の第３の非線形特性再現装置は、可動部材にバネを作用させてその可動部材への外力の付加が解除されたときにその可動部材がそのバネの作用により初期状態に自動復帰するとともにその可動部材の可動範囲を制限するストッパが設けられてなる自動復帰機構の特性を再現する装置であって、
上記論理判定部が、上記可動部材の移動位置の次期標本化時期の推定観測量に基づいて、上記可動部材がストッパに干渉したか否かを表わす論理値を求めるものであり、
上記状態量切替部が、上記可動部材の速度もしくは角速度とその可動部材に加わる力もしくはトルクとの関係を切り替えるものであることも好ましい形態である。
【００２９】
また、上記目的を達成する本発明の非線形特性再現装置のうちの第４の非線形特性再現装置は、所定の第１の状態量を入力し、入力した第１の状態量が所定状態にあるか否かに応じて非線形に切り替えられた第２の状態量を出力する非線形特性再現装置において、
上記第１の状態量の、現在の標本化時期から次期標本化時期に至る間の状態量変動幅を予測する状態変動推定部と、
上記第１の状態量の、現在の標本化時期における値と、その第１の状態量が所定状態にあるか否かを判定するための判定値との偏差を求める状態偏差検出部と、
状態変動推定部で予測された状態量変動幅と状態偏差検出部で求められた偏差との大小に基づいて次期標本化時期における非線形変化を予測した、複数の離散的な値の中から選択される論理値を求める安定状態判定部と、
安定状態判定部で求められた論理値に基づいて切り替えられた第２の状態量を出力する状態量切替部とを備えたことを特徴とする。
【００３０】
ここで、上記第４の非線形特性再現装置において、上記状態偏差検出部は、上記第１の状態量の現在の標本化時期における値と、その第１の状態量が所定の状態にあるか否かを判定するための、上記状態変動推定部で予測された状態量変動幅の正負に応じて異なる判定値との偏差を求めるものであってもよい。
【００３１】
また、上記目的を達成する本発明の非線形特性再現装置のうちの第５の非線形特性再現装置は、設定された変換パラメータに基づいて、第１の状態量を第２の状態量に線形変換する状態量変換部を含む、線形系の特性を再現する線形モデル部と、上記線形モデル部から、所定の第１の観測状態量の次期標本化時期の推定観測量を取得しその推定観測量に基づいて変換パラメータを生成して上記状態量変換部に設定する非線形モデル部とを備え、
上記非線形モデル部が、
線形モデル部から上記第１の観測状態量と同一もしくは異なる所定の第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測値を取得し、その第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測量に基づいて、相対的に緩慢な挙動変化を示す第１の非線形系の特性が反映された緩慢変化状態量を生成する緩慢変化再生部と、
上記線形モデル部から取得した上記第１の観測状態量の次期標本化時期の推定観測量と、上記緩慢変化再生部で生成された上記緩慢変化状態量とに基づいて、相対的に急激な挙動変化を示す第２の非線形系の特性が反映された変換パラメータを生成して上記状態量変換部に設定する特性生成部とを有するものであることを特徴とする。
【００３２】
この場合において、上記緩慢変化再生部は、
上記第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測量に基づいて、上記緩慢変化状態量の、上記線形モデル部の状態が現状のまま継続したとした場合の無限時間経過後の定常値を求める定常値設定部と、
上記定常値設定部で求められた上記緩慢変化状態量の定常値と、既知の、上記第１の非線形系における上記緩慢変化状態量の、正規化された時間変化特性とに基づいて、その第１の非線形系の特性が反映された、上記特性生成部に渡す緩慢変化状態量を生成する正規化応答部とを備えたものであることが好ましい。
【００３３】
この場合に、この第５の非線形特性再現装置が、温度変化に応じて抵抗値が変化する素子を有する系の特性を再現する装置であって、
上記状態量変換部は、抵抗値を表わす変換パラメータが設定されその抵抗値を持つ素子に印加された電圧とその素子に流れる電流との間の変換を行なうものであり、
上記定常値設定部は、上記素子で消費されるエネルギーの、次期標本化時期における推定観測量に基づいて、その素子の温度の、その素子で消費されるエネルギーが現状のまま継続したとした場合の無限時間経過後の定常値を求めるものであり、
上記正規化応答部は、上記定常値設定部で求められた、上記素子の温度の定常値と、既知の、上記素子で消費されるエネルギー変化に対するその素子の温度の時間変化を表わす正規化されたステップ応答曲線とに基づいて、上記素子の温度を求めるものであり、
上記特性生成部が、上記正規化応答部で求められた温度に基づいて上記素子の抵抗値を表わす変換パラメータを生成して上記状態量変換部に設定するものであることが好ましい態様の１つである。
【００３４】
この場合に、上記正規化応答部は、さらに周囲温度の観測量にも基づいて、上記素子の温度を求めるものであってもよい。
【００３５】
尚、例えば速度と角速度あるいは力とトルクは、再現対象の機構等が並進系であるか回転系であるかに応じて定まるものであり、したがって上記本発明のいずれにおいても、明示的に表現されていない場合であっても、力はトルクを含む概念であり、トルクは力を含む概念であり、速度は角速度を含む概念であり、角速度は速度を含む概念であり、位置は回転角度を含む概念であり、他の物理量も同様に解釈される。
【００３６】
また、上記目的を達成する本発明の非線形特性再現プログラム記憶媒体のうちの第１の非線形特性再現プログラム記憶媒体は、コンピュータを、所定の第１の状態量を入力し入力された第１の状態量に非線形変換処理を施すことにより第２の状態量を生成して出力する非線形特性再現装置として動作させる非線形特性再現プログラムが記憶された非線形特性再現プログラム記憶媒体において、
設定された変換パラメータに基づいて、第１の状態量を第２の状態量に、各標本化時期ごとに線形変換する状態量変換部と、
上記第１の状態量および上記第２の状態量のうちの少なくとも一方の状態量あるいはその状態量から導出される状態量の、次期標本化時期の推定観測量に基づいて、次期標本化時期における変換のための変換パラメータを求めて、求めた変換パラメータを、状態量変換部に設定する非線形特性再生部とを有する非線形特性再現プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
【００３７】
また、上記目的を達成する本発明の非線形特性再現プログラム記憶媒体のうちの第２の非線形特性再現プログラム記憶媒体は、コンピュータを、非線形系を含む系の特性を再現する非線形特性再現装置として動作させる非線形特性再現プログラムが記憶された非線形特性再現プログラム記憶媒体において、
線形系の特性を再現する線形モデル部と、その線形モデル部から、相互に非線形変換の関係にある第１の状態量および第２の状態量のうちの少なくとも一方の状態量あるいはその状態量から導出される状態量の、次期標本化時期の推定観測量を取得して、上記第１の状態量と上記第２の状態量との間の、次期標本化時期における線形変換に用いられる変換パラメータを求める非線形モデル部とを有し、
非線形モデル部における次期標本化時期の変換パラメータを求める演算と、線形モデル部における、非線形モデル部で求められた次期標本化時期の変換パラメータを用いた上記第１の状態量と上記第２の状態量との間の線形変換を含む線形演算とを交互に繰り返す非線形特性再現プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
【００３８】
また、上記目的を達成する本発明の非線形特性再現プログラム記憶媒体のうちの第３の非線形特性再現プログラム記憶媒体は、コンピュータを、非線形系を含む系の特性を再現する非線形特性再現装置として動作させる非線形特性再現プログラムが記憶された非線形特性再現プログラム記憶媒体において、
１つ以上の変数を入力し、入力された１つ以上の変数に基づいて、複数の離散的な値の中から選択される、次期標本化時期における論理値を求める論理判定部と、
所定の入力状態量を入力し、次期標本化時期において、入力状態量と出力状態量との関係が論理判定部で求められた次期標本化時期における論理値に応じた関係に切り替えられてなる出力状態量を出力する状態量切替部とを有する非線形特性再現プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
【００３９】
また、上記目的を達成する本発明の非線形特性再現プログラム記憶媒体のうちの第４の非線形特性再現プログラム記憶媒体は、コンピュータを、所定の第１の状態量を入力し、入力した第１の状態量が所定状態にあるか否かに応じて非線形に切り替えられた第２の状態量を出力する非線形特性再現装置として動作させる非線形特性再現プログラムが記憶された非線形特性再現プログラム記憶媒体において、
上記第１の状態量の、現在の標本化時期から次期標本化時期に至る間の状態量変動幅を予測する状態変動推定部と、
上記第１の状態量の、現在の標本化時期における値と、その第１の状態量が所定状態にあるか否かを判定するための判定値との偏差を求める状態偏差検出部と、
状態変動推定部で予測された状態量変動幅と上記状態偏差検出部で求められた偏差との大小に基づいて次期標本化時期における非線形変化を予測した、複数の離散的な値の中から選択される論理値を求める安定状態判定部と、
安定状態判定部で求められた論理値に基づいて切り替えられた第２の状態量を出力する状態量切替部とを有する非線形特性再現プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
【００４０】
また、上記目的を達成する本発明の非線形特性再現プログラム記憶媒体のうちの第５の非線形特性再現プログラム記憶媒体は、コンピュータを、非線形系を含む系の特性を再現する非線形特性再現装置として動作させる非線形特性再現プログラムが記憶された非線形特性再現プログラム記憶媒体において、
設定された変換パラメータに基づいて、第１の状態量を第２の状態量に線形変換する状態量変換部を含む、線形系の特性を再現する線形モデル部と、
上記線形モデル部から、所定の第１の観測状態量の次期標本化時期の推定観測量を取得しその推定観測量に基づいて上記変換パラメータを生成して上記状態量変換部に設定する非線形モデル部とを有し、
非線形モデル部が、
上記線形モデル部から上記第１の観測状態量と同一もしくは異なる所定の第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測値を取得し、その第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測量に基づいて、相対的に緩慢な挙動変化を示す第１の非線形系の特性が反映された緩慢変化状態量を生成する緩慢変化再生部と、
上記線形モデル部から取得した上記第１の観測状態量の次期標本化時期の推定観測量と、上記緩慢変化再生部で生成された上記緩慢変化状態量とに基づいて、相対的に急激な挙動変化を示す第２の非線形系の特性が反映された変換パラメータを生成して上記状態量変換部に設定する特性生成部とを有するものである非線形特性再現プログラムを記憶してなることを特徴とする。
【００４１】
尚、ここでは本発明の第１〜第５の非線形特性再現プログラム記憶媒体について、それぞれ基本的な形態について述べたが、本発明の非線形特性再現プログラム記憶媒体に記憶された非線形特性再現プログラムには、本発明の第１〜第５の非線形特性再現装置の全ての形態を実現する態様が全て含まれる。
【発明の効果】
【００４２】
以上説明したように、本発明によれば、製品や部品の非線形な挙動や振る舞いをモデル化して再現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４３】
以下、非線形性および本発明の基本的な考え方に関する説明と、それに続き本発明の実施形態について説明する。
【００４４】
非線形性は、この世で実用されているシステム・機械・構造物のすべてに含まれると言っても過言ではないほど、一般的な性質である。
【００４５】
例えば、モデルの特性や状態量に関連する非線形には、以下のようなものがあり、その存在場所・発生要因・依存因子・現象や振る舞いは種々雑多であり、全体として捕え所のない扱いにくく厄介な物でもある。
【００４６】
1)存在場所については、材料内・部品同士の結合部や接触部・はめあい・軸受け・歯車・電磁石・半導体など、いたる所に存在する。
【００４７】
2)発生要因については、物質や媒体と機構や構造に大別され、前者には剛性・減衰・電気抵抗・磁気などの非線形な特性、後者には自在継手・すきま・がた・摩擦などの構造的な非線形が含まれる。
【００４８】
3)依存因子については、走行抵抗や空気ばねのように変位・速度・電流・電圧などの状態量に依存するもの、温度や湿度のような環境に依存するもの、揺動機構のように幾何学的構造に依存するもの、がたや開閉器のように構造的な分離・結合に依存するものに分けられる。
【００４９】
これらの多岐に渡る非線形については、これまで過去から先人が努力と研究を重ね、解明されている非線形理論やモデルが数多くある。この発明は、この解明された非線形理論やモデルを製品や部品のモデルに融合させる方法を提示するものである。
【００５０】
非線形系を含む製品や部品のモデルは、当然のこととして線形と非線形のモデルで構成される。このうち、線形のモデル化は線形理論に基づいてモデル化し、線形代数で扱える数学モデルで表すことが条件になる。これに対し非線形な機能は、これらの線形性を考慮した上で、次の２つの面からモデル化して再現する必要がある。
【００５１】
一つは、製品や部品の機構や物理現象などの特徴と細部を機能として明らかして行く過程で、特性・係数・側負荷（パラメータ）の値が線形な定数から状態量の影響を受けた、非線形な振る舞いのモデル化をすることである。この非線形は、系が受ける気圧や温度などの外部環境の影響も対象となる。ここでは、このような非線形を非線形パラメータと呼ぶ。
【００５２】
今一つは、圧縮ばねが底付きして剛体になる構造上の非線形や、自動車用クラッチの締結時はエンジンと車体が一体となり、開放時は両者が別々に運動する構造上の非線形など、製品や部品の構造や機構に起因する非線形である。この非線形は、モデル内部の状態量を直接接続・開放して、パラメータやモデル自身を切替えるモデル構造の非線形である。ここでは、この非線形を、構造非線形と呼ぶ。
【００５３】
以上から、非線形モデルは、状態量でパラメータ値が変化する非線形パラメータと、状態量を接続・開放してモデル構造を変える構造非線形に集約できる。
【００５４】
（非線形のモデル化手法）
（１）機構モデル
非線形のモデル化には、特性の決定過程を部分的にモデル化する機構モデルを組み込み、結果を線形モデルのパラメータに代入することで、モデルの非線形化が実現可能である。非線形パラメータ値を変える機構モデルは、線形のモデルから独立した部分モデルとし、その数学モデルも独立させる必要がある。そして、非線形パラメータは、線形モデル上ではあくまでも線形パラメータとして扱い、線形理論の適用を可能にしておく。また、非線形モデルは、使用目的により精度や再現性が異なるので、同じ非線形でも複数のモデルを使い分ける必要がある。従って、機構モデルは入れ子方式による組み替えを可能にして置く必要がある。
（２）スイッチ要素
構造非線形のモデル化については、モデルの中に状態量の接続・開放操作を行うスイッチの働きをする要素を組み込むことで実現できる。このスイッチ要素は、モデルの状態量を直接操作することから、モデルの性質を決めるパラメータの１つと考えることができる。当然、このスイッチ要素は、線形の数学モデルの中に無単位量の０または１の値を持つ係数と同じ変数として扱われ、値が１の時に状態量を接続し、０の時に開放する働きをする。
【００５５】
また、このスイッチ要素は、次の状態量を予測してスイッチを操作する条件判定（式）の機構モデルを必要とする。この判定は、次の標本化時期におけるモデル内部の状態を推定する推定観測量から０又は１の操作量を生成してスイッチ要素を操作（代入）する。この操作によりモデルの実行前に内部接続を組み替えておく。従って、モデルが構造非線形であっても、系全体とその数学モデルは、あくまでも線形として扱える。
（３）非線形を含むモデル
以上から非線形のモデル化手法は、次のようになる。線形モデルには、包含するパラメータに機構モデルを組み込み、非線形な振る舞を行うモデルに変える。このモデルの過渡特性は、連続的に変化する非線形パラメータによって、系の固有値は連続性を持ち、応答も連続的に変化することである。また、スイッチ要素を包含する構造非線形のモデルには、次の状態を予測する機構モデルを組み込み、モデルの構造を非線形にする方法である。このモデルの過渡特性は、スイッチ要素によるモデル構造の接続・開放によって、系の固有値が不連続となり、応答に跳躍現象が現れることである。
【００５６】
以上のことから機構モデルは、線形・非線形を問わず全て線形モデルとして、部品から製品および内部の物理現象までモデル化し、精密で再現性の良いモデル化が可能となる。また、機構モデルは、線形理論を適用するモデルから独立するので、統計モデルや回帰モデル・実験式・ファジーモデル・ニュウラルネットワークなど、これまでの製品開発で利用されている多くのモデルが組み込み可能となる。このように非線形のモデル化は、製品・部品に共通する構造・機構や物理現象・支障内容など、過去から解明されて来た非線形理論・工学理論・モデル・蓄積技術などを横断的に適用する汎用性の高いモデル化を可能とする。当然、これらの内容は、全てコンピュ−タ上で実行して再現することが可能である。
（４）パラメータの非線形化
自動車の走行風による損失特性Ｃ0は、速度ｖdの２乗に比例した走行抵抗力ｆvを持つことが知られている。これを式で表すとｆv＝Ｃ0ｖd2となる。この式を速度ｖdの積で表すと、ｆv＝Ｃｖdの線形式と速度ｖdに比例する非線形な損失特性Ｃv＝Ｃ0ｖdに分けることができる。この関係は、前者が系全体を線形で表す式、後者が非線形な損失特性を表す式となり、両者は、ｖdを観測した観測量ｖi＝ｖdと、ＣをＣvに代入する結合条件式Ｃ＝Ｃvで関係付けができる。以上の関係を、機能・機構モデルで表すと図８となる。
【００５７】
図１は、走行速度ｖ1・ｖ2と駆動抵抗力ｆ1・ｆ2の入出力状態量に走行風の損失特性Ｃを持つ機能モデルを表し、この四角い枠に観測量ｖiを入力して非線形損失特性Ｃvを生成する機構モデルをグラフとモデルで表現している。同図（ａ）は、速度の観測量ｖiの絶対値に比例する非線形損失特性Ｃvの関係を、横軸（Ｘ軸）を速度ｖi、縦軸（Ｙ軸）を非線形損失特性Ｃｖで表したグラフである。また同図（ｂ）は、同じ内容を図７８と図７９の記号で非線形損失特性Ｃvをモデル化して表した例である。この両モデルは、非線形損失特性Ｃvの機構モデルを除くと、線形の位差損失特性の基本機能要素そのものである。尚、ここでは、推定観測量については触れない、詳しくは後の事例で述べる。
【００５８】
図１の機能モデルと機構モデルを組み込む結合条件は、次の数学モデルとなる。
【００５９】
【数１】
2007149124.tif 000003
【００６０】
式（１）は、１行目が機能モデルの支配方程式、２行目が観測量の結合条件式、３行目が損失特性を代入する結合条件式である。
機能モデルに組み込む機構モデルは、次の数学モデルとなる。
【００６１】
【数２】
2007149124.tif 000004
【００６２】
式（１）１行目の支配方程式には、２行目と３行目の結合条件式を介して、式（２）の非線形パラメータを決定する機構モデルの数学モデルを組み込むことができる。
（５）非線形理論からのモデル化
これまで述べた非線形パラメータのモデル化について更に考察する。図１の例では、式（１２）の速度ｖiに比例する非線形損失特性Ｃvを機構モデルとし、走行風の損失が速度の２乗に比例することを利用して式を分けた。しかし、このような例は、現実の非線形モデルでは少なく、従来から明らかにされている非線形モデルから直接機構モデルに変換する、一般的な方法が望まれる。その考え方としては、計算の実行前に非線形パラメータに加えられる状態量で非線形モデルを除算または微分すれば、機構モデルのモデル化が可能である。例として、図１のモデルをこの方法で表すと、その機構モデルは図２となる。尚、同図下側のタイヤの動摩擦力ＦTについては、後で説明する。
【００６３】
図２の上側に示す枠内の機構モデルは、（ａ）が数式表現、（ｂ）がモデル表現で、両モデルには、速度ｖdの次期標本化時期の推定観測量ｖi_入力されている。図２（ａ）の走行風抵抗の式ｆv＝Ｃ0Ｖi_2を一般化して関数ｆv＝ｆｎｃ（Ｖi_）で表すと、同図（ａ）・（ｂ）の走行風抵抗力ｆvは、次の数学モデルで表せる。
【００６４】
【数３】
2007149124.tif 000005
【００６５】
式（３）は、上側が関数で表した走行風抵抗力ｆvでカッコ内の式が機構モデル、下側が速度ｖdの推定観測量ｖi_の式である。推定観測量ｖi_は、現在の標本化時期の速度をｖd(k)と前回の標本化時期の速度ｖd(k-1)から求めた速度差を使って、次回の標本化時期の速度ｖd(k+1)を推定する離散系による近時値である。推定速度ｖi_の絶対値は、非線形損失特性Ｃの入力速度ｖdの推定観測量ｖi_である。式（３）の変換が適用できるのは、特性・係数・側負荷に限られる。また、図２の機構モデルに、複数の状態量が入力されても方法は同じである。
【００６６】
図２の機能モデルは、次の数学モデルで表すことが出来る。
【００６７】
【数４】
2007149124.tif 000006
【００６８】
式（４）は、上側が支配方程式を示し、下側が機能モデルと機構モデル間の結合条件式である。式（３）の上側で表した関数の機構モデルは、次の数学モデルになる。
【００６９】
【数５】
2007149124.tif 000007
【００７０】
（６）構造非線形のモデル化
次に、図２の下側にあるタイヤ動摩擦力ＦTのモデルは、動摩擦力ＦT0の側負荷を条件判定ＳWTが推定観測量ｖi_から車の停止と走行を予測してスイッチ要素ＳWTを操作する構造非線形のモデルである。この構造非線形は、速度がｖi_＝０のときは条件判定ＳWT＝１となりスイッチ要素ＳWTをＯｆｆにして側負荷ＦT0を開放する、逆に速度がｖi_＝０のときは接続する。その結果は、タイヤの動摩擦力ＦTとして走行風抵抗力ｆv、に加算される。
図２の条件判定式とタイヤの動摩擦力は、次のようになる。
【００７１】
【数６】
2007149124.tif 000008
【００７２】
式（６）は、上側が条件判定式、下側がタイヤの動摩擦力で式（４）の上側の式に組み込まれているものと同じである。
【００７３】
ここで、式（１３）の零速度の判定を例に条件判定の方法を補足しておく。条件判定には、状態量の零値や指定値を設けて判定することが多くある。計算誤差を含む実際のシミュレーションでは、この判定を数学的に判定することは難しく、判定に失敗すると状態量が標本化周期に同期して振動を起こすことがある。例えば式（６）において、計算誤差を避けるために一定範囲内の速度を零としても、標本化周期の変更や加速度の大小によっては振動現象が発生する。これを避ける方法の一つに、現在（ｋ）の速度ｖd(k)、前回の標本化周期（ｋ−１）との速度差Δｖd、次回の標本化時期（Ｋ＋１）の速度ｖd(k+1)から、速度零への安定を予測して判定する方法がある。この条件判定を示すと、次のようになる。
【００７４】
【数７】
2007149124.tif 000009
【００７５】
式（７）は、上側が前回との速度差、下側が条件判定式である。同式の各変数は、ｖd(k)が現在の速度、ＶTHが判定基準値、ｖd(k-1)が前回の標本化時期の速度、Δｖが前回との速度差である。同式の下側のＳWTが速度０の判定条件で、条件を満たせばＳWT＝１となり、その他はＳWT＝０となる。尚、零速度の判定基準値をＶTH＝０とすればよい。判定のアルゴリズムは、速度差Δｖが判定基準値ＶTHを現在の速度ｖd(k)と次の標本化時期の速度Vd(k+1)が跨いだ状態を判定する。すなわち、速度差Δｖを判定基準幅にして、現在の速度ｖd(k)がその範囲内にあることを判定する。従って、速度停止や目標値への収束状態を判定しながらスイッチ要素を操作する条件判定などでは、判定幅を順次減少させながら収束するので、判定基準値と被判定状態量間の残差が少ない収束状態を得ることが可能であり、また、判定値を境に標本化周期に同期して起こる振動を収束させることもできる。
【００７６】
また、条件判定には、判定基準値に幅を持たして判定結果を安定にする方法が良く用いられる。式（７）の下側の条件判定に判定基準幅を持たすと、次の式になる。
【００７７】
【数８】
2007149124.tif 000010
【００７８】
式（８）は、ＶSHが判定基準の上限、ＶSLが判定基準の上限である。その他は式（７）と同じである。同式の判定結果は、速度が判定基準の上限ＶSH以下（速度上昇）の時に上限値ＶSH以上になると判定結果をＳWT＝１とし、速度が判定基準の下限ＶSL以上（速度下降）の時に下限値ＶSL以下になると判定結果をＳWT＝０とする。
（７）不適切なモデル表現
次に非線形パラメータの好ましくないモデル化例について検討する。
【００７９】
図３は、図１で示す非線形損失特性Ｃを機能モデルの状態量で直接非線形にするモデル化例である。このモデルの支配方程式は、次のようになる。
【００８０】
【数９】
2007149124.tif 000011
【００８１】
図３の機能モデルは、状態量を直接操作する式（９）となり一般性のない走行抵抗固有の非線形性を表す数学モデルとなり、線形の支配方程式で表現することは困難である。また、非線形性を固有の機能として数多く持つ製品や部品は、この物理現象の練成を直接数学モデルで解くことは不可能に近く、従来の非線形モデルの限界とも考えられる。
【００８２】
例えば、式（１）・式（２）と式（９）を比較すると、同一モデルでも式（１）・式（２）は、非線形性の式と線形の式に分かれ、複数の線形式の各状態量を互いに代入して解くことができる。しかし、式（９）の線形式と非線形式が混在した式からは、各非線形式の状態量を互いに代入して解くことは困難である。
【００８３】
このように非線形のモデル化には、同じ機能や挙動でも表現する方法が幾通りもあるが、線形モデルに非線形モデルを融合させるには、モデル化に際して制約を受けることが判る。その制約とは、機能モデルとその支配方程式は線形でモデル化し、これに組み込む非線形性は独立した機構モデルに分けてモデル化することが重要となる。この制約を満たさないモデル化には、以下のような問題が発生する。
【００８４】
1)複数の非線形を持つ製品や部品を数学的に解くことが困難。
【００８５】
2)支配方程式に線形理論が適用出来ない。
【００８６】
3)非線形パラメータのモデルを入れ子方式で組み替られない。
【００８７】
4)機能モデルと非線形パラメータのモデルが標準化できない。
以上のことから、図１０（ａ）・（ｂ）は、機能モデルとしては不適切なモデル化の例といえる。
【００８８】
ただし、図３（ａ）・（ｂ）の表現法は、これを処理するソウフトウエアー上の配慮があれば、以下のような用法が可能である。
【００８９】
1)複雑な系を簡素化し、全体を視覚的に理解する為の系統図や説明図用。
【００９０】
2)開発現場で繰り返し使用する機能モデルを簡素化するための表現手段。
【００９１】
3)非線形を含む機能モデルやパラメータをシンボル化するための記号。
（８）車両の走行抵抗モデル
次に図２で示す機能モデルは、図１の非線形損失特性Ｃvに動摩擦力ＦTの構造非線形モデルを追加して走行抵抗の精度向上を図った例である。図２の非線形損失特性Ｃvとタイヤの動摩擦力ＦTは、車の走行性能や燃費などを決める上で重要な走行負荷である。これを更に詳細にすると次式で表すことができる。
【００９２】
【数１０】
2007149124.tif 000012
【００９３】
式（１０）は、ρが空気密度、Ｃdが空気抵抗係数、Ａが前面投影面積、μmがこがり抵抗係数、Ｗmが車両重量、θが傾斜角である。同式の前の項は走行風による力ｆv、中の項がタイヤの動摩擦力ＦT、後の項が重量による登降坂の力を表している。式（１０）の前と中の項を式（３）に倣って速度ｖdの絶対値で整理して、全体を等価非線形損失特性ＣTとして一つの機構モデルにまとめ、これに車の質量Ｗm／ｇを付加した機能・機構モデルは、図４となる。尚、同図の、ｖdは車の速度、ｆdは駆動力、ｆTは走行抵抗力、ｘmは内部状態量である。
【００９４】
図４は、下位に展開された階層化構造を包含関係で表した、等価非線形損失特性ＣTの機構モデルである。このモデルには、走行風荷重ｆvとタイヤ動摩擦力ＦTの位差量を再現する機構モデルが下位に組み込まれ、このｆvとＦTを加算して上位に統合し式（１０）に倣って変換した等価非線形損失特性ＣTをＣに代入する機構モデルとなっている。図４の機構モデルは、上下左右に展開されて体系的にモデル化されていることが判る。
【００９５】
図４の機能モデルの支配方程式と結合条件式は、次式となる。
【００９６】
【数１１】
2007149124.tif 000013
【００９７】
図４の機構モデルは、次の数学モデルで表すことができる。
【００９８】
【数１２】
2007149124.tif 000014
【００９９】
式（１２）は、１行目が次期標本化時期の推定速度ｖi、２行目が入力された推定速度ｖiを下位機構モデルに分配する結合条件式、３行目が走行風抵抗力ｆvを再現する式、４行目がタイヤの動摩擦力ＦTを再現する式、５行目が等価非線形損失特性ＣTである。同式の変数は、ｖiが速度ｖdの観測量、ＳWTが式（６）の上側の条件判定、ｖivが下位に展開された走行風抵抗の機構モデルに入力される速度、ｖiTが下位に展開されたタイヤ摩擦抵抗の機構モデルに入力される速度である。
【０１００】
図４で示すように機構モデルは、スイッチ要素を含む構造非線形も含めて、１個の機構モデルにまとめることができる。これは、同一機能の非線形であれば、これを１つの系と見なして、全体から細部まで垂直展開して体系化できることを示している。
【０１０１】
以下、本発明の実施形態について説明する。
以下の実施形態は、コンピュータと、そのコンピュータを本発明の一実施形態としての非線形特性再現装置として動作させるためのプログラムとから構成されており、以下先ずコンピュータ自体について説明し、次いで、そのコンピュータに実現された本発明の実施形態としての非線形特性再現装置の機能について説明する。
【０１０２】
図５は、本発明の実施形態としての非線形特性再現装置が実現されたコンピュータの外観斜視図である。
【０１０３】
コンピュータ１０は、ＣＰＵ、主記憶装置、ハードディスク、通信用ボード等が内蔵された本体部１１、本体部１１からの指示により表示画面１２ａ上に画像や文字列を表示する表示部１２、コンピュータ１０にユーザの指示を入力するためのキーボード１３、表示画面１２ａ上の任意の位置を指定することにより、その指定時にその位置に表示されていたアイコン等に応じた指示を入力するマウス１４を備えている。
【０１０４】
また、各コンピュータ１０の本体部１１には、さらに外観上、フロッピィディスク、ＣＤＲＯＭ（図５には図示せず：図６参照）が装填されるＦＤ装填口１１ａ；ＣＤＲＯＭ装填口１１ｂを有しており、それらの内部には、それらの装填口１１ａ，１１ｂから装填されたフロッピィディスクやＣＤＲＯＭをドライブしてアクセスする、フロッピィディスクドライブ、ＣＤＲＯＭドライブも内蔵されている。
【０１０５】
ここでは、コンピュータ１０に装填されるＣＤＲＯＭに本発明にいう非線形特性再現プログラムが記憶されており、このＣＤＲＯＭがＣＤＲＯＭ装填口１１ｂから本体部１１内に装填され、ＣＤＲＯＭドライバによりそのＣＤＲＯＭに記憶された非線形特性再現プログラムがコンピュータ１０のハードディスク内にインストールされる。このコンピュータ１０のハードディスク内にインストールされた非線形特性再現プログラムが起動されると、コンピュータ１０は、本発明の非線形特性再現装置の一実施形態として動作する。
【０１０６】
従って、非線形特性再現プログラムが記憶されたＣＤＲＯＭは、本発明の非線形特性再現プログラム記憶媒体の一実施形態に相当する。
【０１０７】
また、このＣＤＲＯＭに記憶された非線形特性再現プログラムは、上記のようにしてコンピュータ１０のハードディスク内にインストールされるが、その非線形特性再現プログラムがインストールされた状態のハードディスクも、本発明の非線形特性再現プログラム記憶媒体の一実施形態に相当する。
【０１０８】
さらに、その非線形特性再現プログラムがフロッピィディスク等にダウンロードされるときは、そのダウンロードされた非線形特性再現プログラムを記憶した状態にあるフロッピィディスク等も、本発明の非線形特性再現プログラム記憶媒体の一実施形態に相当する。
【０１０９】
図６は、図５に示すコンピュータのハードウェア構成図である。
【０１１０】
ここには、中央演算処理装置（ＣＰＵ）１１１、ＲＡＭ１１２、ハードディスクコントローラ１１３、フロッピィディスクドライブ１１４、ＣＤＲＯＭドライブ１１５、マウスコントローラ１１６、キーボードコントローラ１１７、およびディスプレイコントローラ１１８が備えられており、それらはバス１１０で相互に接続されている。
【０１１１】
フロッピィディスクドライブ１１４、ＣＤＲＯＭドライブ１１５は、図５を参照して説明したように、フロッピィディスク５１、ＣＤＲＯＭ５２０が装填され、装填されたフロッピィディスク５１、ＣＤＲＯＭ５２をアクセスするものである。
【０１１２】
また、ここには、ハードディスクコントローラ１１３によりアクセスされるハードディスク５３、マウスコントローラ１１６により制御されるマウス１４、キーボードコントローラ１１７により制御されるキーボード１３、およびディスプレイコントローラ１１８により制御される表示部１２も示されている。
【０１１３】
図７〜図１１は、記憶媒体に記憶された非線形特性再現プログラムの構成を示す概要図である。
【０１１４】
これら図７〜図１１において、各記憶媒体２００，３００，４００，５００，６００は、いずれも、前述したＣＤＲＯＭやハードディスク、フロッピィディスク等を代表的に示すものである。
【０１１５】
図７は、本発明の第１の非線形特性再現プログラム記憶媒体の一実施形態を示すものであり、この記憶媒体２００には、状態量変換部２２０と非線形特性再生部２３０とを有する非線形特性再現プログラム２１０が記憶されている。この非線形特性再現プログラム２１０は、コンピュータを、所定の第１の状態量を入力し入力された第１の状態量に非線形変換処理を施すことにより第２の状態量を生成して出力する非線形特性再現装置として動作させるものである。
【０１１６】
ここで、状態量変換部２２０は、設定された変換パラメータに基づいて、第１の状態量を第２の状態量に、各標本化時期ごとに線形変換するものであり、また非線形特性再生部２３０は、上記第１の状態量および上記第２の状態量のうちの少なくとも一方の状態量あるいはその状態量から導出される状態量の、次期標本化時期の推定観測量に基づいて、次期標本化時期における変換のための変換パラメータを求め、求めた変換パラメータを、状態量変換部２２０に設定するものである。また、非線形特性再生部２３０は、上記推定観測量を入力するとともに１つ以上の変数を入力し、これら入力された推定観測量および１つ以上の変数に基づいて、変換パラメータを求める場合もある。
【０１１７】
この非線形特性再生部２３０では、具体的には、次期標本化時期における第２の状態量の推定値が上記推定観測量で規格化されてなる規格化推定値が、変換パラメータとして求められ、さらに具体的には、この非線形特性再生部２３０では、次期標本化時期における第２の状態量の推定値が上記推定観測量の絶対値で除算又は微分され、これにより、上記変換パラメータとしての推定観測量が求められる。
【０１１８】
この非線形特性再現プログラム２００は、後述するように、例えば非線形バネの特性の再現、空気バネの特性の再現、リンク機構の特性の再現、摩擦を伴って移動する物体の特性の再現、および角速度に応じて慣性モーメントが変化する可変換性モーメント機構の特性の再現などに好適に用いられる。
【０１１９】
図８は、本発明の第２の非線形特性再現プログラム記憶媒体の一実施形態を示すものであり、この記憶媒体３００には、線形モデル部３２０と非線形モデル部３３０とを有する非線形特性再現プログラム３１０が記憶されている。この非線形特性再現プログラム３１０を構成する非線形モデル部３３０は、その形態に応じた数の非線形変換部３３１ａ，３３１ｂ，…，３３１ｎを有する。この非線形変換部はその態様に応じては１つのみの場合もあるが、図８には一般的に複数の非線形変換部が示されている。
【０１２０】
この非線形特性再現プログラム３１０は、コンピュータを、非線形系を含む系の特性を再現する非線形特性再現装置として動作させるものであり、線形モデル部３２０は線形系の特性を再現する部分、非線形モデル部３３０は、線形モデル部３２０から、相互に非線形変換の関係にある第１の状態量および第２の状態量のうちの少なくとも一方の状態量あるいはその状態量から導出される状態量の、次期標本化時期の推定観測量を取得して、上記第１の状態量と上記第２の状態量との間の、次期標本化時期における線形変換に用いられる変換パラメータを求めるものである。非線形モデル部３３０における次期標本化時期の変換パラメータを求める演算と、線形モデル部３２０における、前記非線形モデル部３３０で求められた次期標本化時期の変換パラメータを用いた第１の状態量と第２の状態量との間の線形変換を含む線形演算は、交互に繰り返される。
【０１２１】
非線形モデル部３３０を構成する非線形変換部３３１ａ，３３１ｂ，…，３３１ｎは相互に非線形変換の関係にあるとともに少なくとも一方の状態量の種類が異なる第１の状態量および第２の状態量を取り扱う部分であって、非線形変換部３３１ａ，３３１ｂ，…，３３１ｎのそれぞれは、その非線形変換部で取り扱われる第１の状態量および第２の状態量のうちの少なくとも一方の状態量あるいはその状態量から導出される状態量の、次期標本化時期の推定観測量を取得して、それら第１の状態量と第２の状態量の間の、次期標本化時期における線形変換に用いられる変換パラメータを求めるものである。
【０１２２】
この非線形特性再現プログラム３１０は、後述するように、例えばゼネバ機構の特性の再現や、ランプとサーミスタとが直列に接続された液体残量警告灯の特性の再現等に好適に用いられる。
【０１２３】
図９は、本発明の第３の非線形特性再現プログラム記憶媒体の一実施形態を示すものであり、この記憶媒体４００には、論理判定部４２０と状態量切替部４３０とを有する非線形特性再現プログラム４１０が記憶されている。この非線形特性再現プログラムは、コンピュータを、非線形系を含む系の特性を再現する非線形特性再現装置として動作させるものである。
【０１２４】
論理判定部４２０には、１つ以上の変数が入力され、この論理判定部４２０では、入力された１つ以上の変数に基づいて、複数の離散的な値の中から選択される、次期標本化時期における論理値が求められる。
【０１２５】
また、状態量切替部４３０には、所定の入力状態量が入力され、この状態量切替部４３０では、次期標本化時期において、入力状態量と出力状態量との関係が論理判定部４２０で求められた次期標本化時期における論理値に応じた関係に切り替えられてなる出力状態量が出力される。
【０１２６】
ここで状態量切替部４３０は、その態様によっては、次期標本化時期において、入力状態量と出力状態量との接続関係が論理判定部４２０で求められた次期標本化時期における論理値に応じた接続関係に切り替えられてなる出力状態量を出力するものであり、あるいは、状態量切替部４３０は、その態様によっては、入力状態量を積分して出力状態量として出力するものであって、論理判定部４２０で求められた次期標本化時期における論理値が所定の論理値であった場合に、その次期標本化時期において、初期値に切り替えられてなる出力状態量を出力するものである。
【０１２７】
また、その態様によっては、前記論理判定部４２０では、複数の入力状態量の次期標本化時期における推定観測量に基づいて、複数の離散的な値の中から選択される次期標本化時期における論理値が求められ、状態量切替部４３０では、上記複数の入力状態量を入力して、次期標本化時期において、論理判定部４２０で求められた次期標本化時期における論理値に応じて選択された入力状態量が出力状態量として出力される。
【０１２８】
この非線形特性再現プログラム４１０は、後述するように、例えば相対移動可能状態と相対移動不能状態とを有する２つの部材を含む機構の特性の再現、相対的に滑った滑り状態と相互に接続された接続状態とを有する２つの部材を含むクラッチ機構の特性の再現、駆動軸に制動エネルギーを加えるブレーキ機構の特性の再現、および可動部材にバネを作用させて該可動部材への外力の付加が解除されたときに該可動部材が該バネの作用により初期状態に自動復帰するとともに該可動部材の可動範囲を制限するストッパが設けられてなる自動復帰機構の特性の再現等に好適に適用される。
【０１２９】
図１０は、本発明の第４の非線形特性再現プログラム記憶媒体の一実施形態を示すものであり、この記憶媒体５００には、状態変動推定部５２０、状態偏差検出部５３０、安定状態判定部５４０、および状態量切替部５５０を有する非線形特性再現プログラム５１０が記憶されている。
【０１３０】
この非線形特性再現プログラムは、コンピュータを、所定の第１の状態量を入力し、入力した第１の状態量が所定状態にあるか否かに応じて非線形に切り替えられた第２の状態量を出力する非線形特性再現装置として動作させるものである。
【０１３１】
ここで、状態変動推定部５２０では、上記第１の状態量の、現在の標本化時期から次期標本化時期に至る間の状態量変動幅の予測が行なわれ、
状態偏差検出部５３０では、上記第１の状態量の、現在の標本化時期における値と、その第１の状態量が所定状態にあるか否かを判定するための判定値との偏差が求められ、
安定状態判定部５４０では、状態変動推定部５２０で予測された状態量変動幅と状態偏差検出部５３０で求められた偏差との大小に基づいて次期標本化時期における非線形変化を予測した、複数の離散的な値の中から選択される論理値が求められ、
状態量切替部５５０では、安定状態判定部５４０で求められた論理値に基づいて切り替えられた第２の状態量が出力される。
【０１３２】
ここで、その具体的態様によっては、状態偏差検出部５３０では、上記第１の状態量の現在の標本化時期における値と、その第１の状態量が所定の状態にあるか否かを判定するための、状態変動推定部５２０で予測された状態量変動幅の正負に応じて異なる判定値との偏差が求められる。
【０１３３】
図１１は、本発明の第５の非線形特性再現プログラム記憶媒体の一実施形態を示すものであり、この記憶媒体６００には、線形モデル部６２０と非線形モデル部６３０と有する非線形特性再現プログラム６１０が記憶されている。この非線形特性再現プログラム６１０は、コンピュータを、非線形系を含む系の特性を再現する非線形特性再現装置として動作させるものである。
【０１３４】
線形モデル部６２０は、線形系の特性を再現するものであり、この線形モデル部６２０には、設定された変換パラメータに基づいて、第１の状態量を第２の状態量に線形変換する状態量変換部６２１が含まれている。
【０１３５】
また、非線形モデル部６３０は、線形モデル部６２０から、所定の第１の観測状態量の次期標本化時期の推定観測量を取得しその推定観測量に基づいて変換パラメータを生成して状態量変換部６２１に設定するものであり、この非線形モデル部６３０は、緩慢変化再生部６３１と特性生成部６３２とからなり、本実施形態ではさらに、緩慢変化再生部６３１は、定常値設定部６３１ａと正規化応答部６３１ｂとからなる。
【０１３６】
緩慢変化再生部６３１では、線形モデル部６２０から上記第１の観測状態量と同一もしくは異なる所定の第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測値が取得され、その第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測量に基づいて、相対的に緩慢な挙動変化を示す第１の非線形系の特性が反映された緩慢変化状態量が生成される。
【０１３７】
この緩慢変化再生部６３１のうち、定常値設定部６３１ａでは、上記第２の観測状態量の観測量もしくは推定観測量に基づいて、上記緩慢変化状態量の、線形モデル部６２０の状態が現状のまま継続したとした場合の無限時間経過後の定常値が求められ、正規化応答部６３１ｂでは、定常値設定部６３１ａで求められた緩慢変化状態量の定常値と、既知の、第１の非線形系における緩慢変化状態量の正規化された時間変化特性とに基づいて、その第１の非線形系の特性が反映された、特性生成部６３２に渡す緩慢変化状態量が生成される。
【０１３８】
また、特性生成部６３２では、線形モデル部６２０から取得した上記第１の観測状態量の次期標本化時期の推定観測量と、緩慢変化再生部６３１で生成された緩慢変化状態量とに基づいて、相対的に急激な挙動変化を示す第２の非線形系の特性が反映された変換パラメータが生成されて状態量変換部６２１に設定される。
【０１３９】
この非線形特性再現プログラム６１０は、例えば温度変化に応じて抵抗値が変化する素子を有する系の特性の再現等に好適に用いられる。
【０１４０】
次に、図５に示すコンピュータに、図７〜図１１に示す非線形特性再現プログラムがインストールされることによりそのコンピュータ内に実現された、本発明の非線形特性再現装置としての各種の機能について説明する。
【０１４１】
尚、以下において説明する機能ブロックでは、図７〜図１１に示したソフトウェア上の各機能ブロック（ソフトウェア部品）と同一の名称が使われているが、以下に説明する非線形特性再現装置としての機能ブロックは、その機能を実現するためのソフトウェア上の機能ブロックとハードウェア上の構成要素との複合を指し、図７〜図１１に示したソフトウェア上の機能ブロックは、その機能を実現する要素のうちの、ハードウェアやＯＳ（オペレーションシステム）などを除いたソフトウェア（アプリケーションソフトウェア）を指している。
【０１４２】
図１２は、本発明の第１の非線形特性再現装置の原理的な一実施形態を示す説明図である。尚、この図１２は、本発明の第１の非線形特性再現装置の原理を解り易く説明するための図であり、本発明の第１の非線形特性再現装置は、この図１２およびその図１２の説明に限定されるものではない。
【０１４３】
図１２の右側は、状態変換部Ｒが抵抗係数・電気容量・質量・リンク伝達係数などの特性値、入出力状態量ｖ・ｆが電圧・速度・力・電流・などの状態量である。この状態変換部Ｒは、入力状態量ｖを出力状態量ｆに変換する。また、同図の右側の非線形特性再生部には、状態量変換部に加えられている入力状態量ｖの次期標本化時期における推定観測量ｖ_（白抜きの半円記号）と、その他の外部状態量ｖ1・ｆ1や外部信号Ｓ1が入力される。これらの入力状態量によって非線形特性再生部内部には、次期標本化時期の出力状態量の推定値ｆ_＝（ｖ_，ｖ1，Ｓ1，ｆ1）が生成される。この出力状態量ｆ_を前記の推定観測量ｖ_で除算又は微分して、次期標本化時期における状態変換部の特性Ｒpの予測値を生成する。このＲpを状態変換部Ｒに代入（点線の矢印）した後に、状態量変換部が組み込まれた全系モデルの計算を実行する。この操作を標本化時期毎に繰り返し実行することで、製品や部品の非線形な物理現象や振る舞いを時刻暦データとして再現できる。
（事例説明）
１．流動蓄積要素（円錐バネ）
（１）機能モデル
図１３は、線形の流動蓄積要素（基本機能要素）に、変形量と共に変化するバネのこわさをグラフ表現した機構モデルの例である。同図は、速度ｖ1とｖ2・外力ｆ1とｆ2・内部状態量ｘの線形機能モデルである。また、ｖiはバネの変形速度差を示す。また、同図に組み込まれている機構モデルは、バネのこわさＫdが変形量δの関数になっていることを示すグラフである。このグラフにより線形のバネから非線形バネまで表すことができる。尚、図中のδ0はオフセット荷重を生成する撓み量である。
【０１４４】
図１３の流動蓄積特性は、下記の支配方程式と結合条件式で表わすことができる。
【０１４５】
【数１３】
2007149124.tif 000015
【０１４６】
図１３のバネのこわさの機構モデルは、下記の数学モデルで表すことができる。
【０１４７】
【数１４】
2007149124.tif 000016
【０１４８】
式（１４）は、１行目が速度差を積分したバネの撓みδを表し、２行目にｆｎｃ（ａ）が非線形バネのこわさＫdを決める関数である。
（２）機構モデル（非線形バネモデル）
非線形バネの代表的な例に、円錐バネがある。図１４（ａ）に等ピッチに巻かれた円錐バネの構造を示し、同図（ｂ）は撓みδと荷重Ｆの関係を表すグラフである。図中の記号は、Ｈ0が自由長、Ｒ1が小さい側の有効半径、Ｒ2が大きい側の有効半径、ｄがコイルの径、Ｐがコイルのピッチを表している。またバネは、自由長の巻数をｎ、横弾性係数をＧとする。
【０１４９】
図１４（ａ）において円錐バネは、径の大きい側のねじりモーメントが大きく撓み易いことから、コイル同士の接触が径の大きい側から順次始まる。同図（ｂ）において、バネ特性としては、接触前の０〜Ａ間では撓みδと荷重Ｆの関係が比例し、接触後のＡ〜Ｂ間では有効巻数が減少して撓みδに対する荷重Ｆが増加する。最後にＢ点では小さい径側が接触して底突きを起こし剛体となる。
【０１５０】
この円錐バネについては、良く知られているので参考文献から関係式を引用する。荷重Ｆと撓みδには、次の関係がある。
＜接触前のバネ荷重と撓み（線形域）＞
【０１５１】
【数１５】
2007149124.tif 000017
【０１５２】
＜接触後のバネ荷重と撓み（非線形域）＞
【０１５３】
【数１６】
2007149124.tif 000018
【０１５４】
式（１６）は接触後の非線形域を表し、１行目がＲ2側からｎ’番目のコイルが接触した時の平均半径Ｒの近似式、２行目が接触したコイル間の上下方向の中心距離ｄ’、３と４行目が荷重Ｆと撓みδの関係を表す。式（１５）・式（１６）の円錐バネの式から図１３に組み込む機構モデルについて、モデル化を行う。
【０１５５】
式（１６）の各式を整理して式（１５）の線形式を荷重比Φで非線形化する式は、次のようになる。
【０１５６】
【数１７】
2007149124.tif 000019
【０１５７】
【数１８】
2007149124.tif 000020
【０１５８】
【数１９】
2007149124.tif 000021
【０１５９】
式（１７）は円錐バネの荷重−撓み特性を表す式である。線形域のバネのこわさＫは、式（１８）のＲがＲ2となり、同式の荷重比がΦ＝１となる。また、非線形域では、式（１６）の１行目から接触するコイル毎に順次有効半径Ｒを求め、これを式（１８）と（１９）のＲに代入して求める。この方法で求めた荷重Ｆと撓みδの関係は、事前に計算しておき、推定速度ｖd_を積分した撓みδ検索して求めたバネのこわさＫdを機能モデルのＫに代入する。この関係を表した機能・機構モデルを図１５に示す。
【０１６０】
図１５は、図１３の機能モデルに円錐バネの機構モデルを組み替えたものであり、式（１４）の２行目の関数がが撓みδからバネのこわさＫを検索する関数に置き換わる。
【０１６１】
２．空気ばねのモデル化例
流体系の例として、図１６に示す自動車用エンジンの圧縮・膨張工程を模擬した空気圧シリンダのモデル化を行う。尚、圧縮・膨張に伴う内部エネルギー（温度エネルギー）のモデル化は省略する。
【０１６２】
図１６は、ｐ0が大気圧・Ｓがシリンダ断面積を表し、Ｍがピストン質量、Ｃが粘性抵抗係数、Ｋが空気ばね剛性、Ｄが内部減衰係数、ｆがピストン外力、ｖがピストン速度、Ｐがシリンダー内圧、Ｖがシリンダー容積である。同図は、ピストンには、外力ｆの作用して、ピストン速度ｖとこれに伴うシリンダ容積変化ΔＶpが生じ、シリンダ内圧ｐを発生する。このシリンダ内圧ｐは、空気ばねの剛性Ｋとしてピストンの反力として作用する。また、この内圧上昇は、シリンダ内の温度上昇を招き熱膨張した体積増加成分が内圧上昇成分の一部となる。この温度上昇は、内部減衰係数Ｄによって放熱されて、熱膨張した体積増加成分を減少させる働きをする。また、シリンダーの断熱と放熱は内部減衰係数Ｄが行なう。尚、シリンダー容積の初期状態は、内圧ｐが大気圧ｐ0と等しい状態のシリンダ容積Ｖ0をとする。
（１）機能モデル
この関係をまとめたピストンの圧縮・膨張工程は、図１７で示す機能モデルとなる。シリンダーの断熱と放熱は、内部減衰係数Ｄが行う。図１７の機能モデル派、流動蓄積要素（基本機能要素）に空気バネの機構モデルが組み込まれたものである。尚、温度上昇の機構モデルは省略する。
【０１６３】
図１７は、Ｐがシリンダー内圧の観測量、ＶP_の２重の積分記号がピストン移動距離ｘaaのシリンダー容積（推定累積観測量）を求める。
【０１６４】
図１７の支配方程式・結合条件・推定観測量は、上から順に次式となる。
【０１６５】
【数２０】
2007149124.tif 000022
【０１６６】
式（２０）の上側は、１〜２行目が状態方程式、３行目が蓄積観測量の状態方程式でｘaaがピストン移動距離（蓄積位差量）、４行目が入出力方程式、５行目がシリンダー圧力の観測量ｐの式を表す。下側は、機構モデルと接続する結合条件式で、Ｋsが機構モデル側の空気ばね剛性、同様にＶi_がピストン移動距離の体積である。
（２）機構モデル（空気ばねモデル）
図１７の機構モデルについてモデル化すると、以下のようになる。
【０１６７】
まず、同図のピストンの移動量で決まるシリンダー容積Ｖは、次のようになる。
【０１６８】
【数２１】
2007149124.tif 000023
【０１６９】
式（２１）は、上側が容積変化の推定蓄積観測量、下側がシリンダーの体積の推定観測量である。尚、ｔsmpは標本化周期である。
【０１７０】
次に、圧縮前の状態から圧縮された状態の圧力ｐと容積Ｖの関係をポリトローブ変化として表すと次式となる。式中のｎは、指数である。
【０１７１】
【数２２】
2007149124.tif 000024
【０１７２】
式中のポリトローブ変化を決める指数ｎは、以下の値にすることで空気バネ剛性Ｋsが多様に変換する。
【０１７３】
ｎ  ＝  ０：  等圧変化
１：  等温変化
κ：  断熱変化（κは比熱比）
∞：  等容変化
式（２２）を変換した非線形パラメータは、次式のようになる。
【０１７４】
【数２３】
2007149124.tif 000025
【０１７５】
式（２３）は、上側がシリンダ圧力変動Δｐと容積変化ΔＶｐ_の関係を空気バネ剛性ＫＳで表わした線形式、下側が式（２２）から容積Ｖにおける空気バネ剛性ＫＳの非線形式である。この両式によってモデルは、線形と非線形を分離して互いが独立した関係となる。
【０１７６】
空気バネ剛性ＫＳは、式（２３）を体積変化で微分して求めることができる。数値計算としては、同式を直接使用する方法、テーラー展開する方法などがあり、前者はＰ０とＰ間の圧力変化が少ないときの便法で、後者は変動が大きいときの近似式に適する。前者について、現在を（ｋ）とし次期標本化時期を（ｋ＋１）とする離散化式で表すと、式（２３）は次のようになる。
【０１７７】
【数２４】
2007149124.tif 000026
【０１７８】
式（２４）は、Ｖ（ｋ＋１）が推定容積、ΔＶｐ（ｋ＋1）＿が容積変化である。同式をテーラ展開した式は、次のようになる。
【０１７９】
【数２５】
2007149124.tif 000027
【０１８０】
ここで、ｊは展開の次数で０・１・２・３…とする。
【０１８１】
(３)  シミュレーション結果
図１７の機能モデルを表1の各特性値で行ったシミュレーション結果を、図１８と図１９に示す。尚、空気のバネ剛性ＫＳは、式（２５）を適用した。
【０１８２】
【表１】
2007149124.tif 000028
【０１８３】
図１８は各状態量の時刻暦変化を示し、図１９はシリンダー容積Ｖに対する圧力ｐと速度ｖの関係を表すＰ−Ｖ線図とｖ−Ｖ線図である。両式は、実線が内部減衰係数をＤ＝０とした断熱状態、点線がＤ＝３×１０９［Ｎ／（ｍ／ｓｅｃ）］とした放熱状態である。シミュレーションは、３０００［Ｎ］の外力ｆをステップ状に与えた結果で、非線形減衰振動が収束する過程について行った。図１８は、一番上側がシリンダーの内圧ｐ［ｐａ］、次がピストン速度ｖ［ｍ／ｓｅｃ］、一番下がシリンダー容積Ｖ［ｍ３］の応答特性を表す。各特性に共通して、空気のバネ剛性Ｋ［ｐａ／ｍ３］の非線形性により減衰振動波形に歪みがあることが判る。また、放熱状態では、シリンダー容積Ｖ［ｍ３］から熱収縮による体積変化が現れている。
【０１８４】
図１９の上側は、シリンダ容積Ｖ［ｍ３］とピストン速度ｖ［ｍ／ｓｅｃ］の収束過程の関係を表し、渦巻状に収束した中心が定常状態である。下側は、シリンダ容積Ｖ［ｍ３］とシリンダー内圧ｐ［ｐａ］の関係を表わし、空気のバネ剛性Ｋが非線形特性であることを表す。また、放熱状態では、圧力に関係無く熱収縮による体積変化を起こすことが判る。
【０１８５】
３．係数要素（揺動機構）
非線形係数要素の代表例として、リンク機構がある。この非線形係数のモデル化は、係数要素（基本機能要素）の係数を非線形にする機構モデルの組み込みで実現できる。そのモデル化の例として図２０に示す回転運動を揺動運動に変換する揺動機構について検討する。
【０１８６】
図２０は、回転節Ａ1と揺動節Ａ2から成る揺動機構の構造モデルである。ここで、Ｒは節長（半径）・θは回転角・ｆは連結点の作用力・ｖは連結点の速度・Ｔはトルク・ωは角速度である。添字１と２は、それぞれの回転節と揺動節を意味する。Ｌ0は回転中心間の距離である。また、Ｒ1は一定であるが、Ｒ2は運動と共に変化する。尚、両節は剛体とし、慣性モーメントと回転抵抗は無視する。
（１）機能モデル
モデル化にあたり、基本機能要素の係数を非線形伝達係数Φとする機能モデルは、次式となる。
【０１８７】
【数２６】
2007149124.tif 000029
【０１８８】
次に式（２６）の非線形伝達係数Φに組み込む機構モデルのモデル化を行う。揺動機構の機構モデルは、その係数を決定する回転角を回転節Ａ1の回転角θ1または揺動節Ａ2の回転角θ2にするかで非線形伝達係数Φが異なり、回転角θ1・θ2に対応した非線形伝達係数Φa・Φbは互いに逆数関係となる。
(２)機構モデル１（回転節入力の揺動モデル）
まず図２１は、揺動節Ａ2の角速度ω2で非線形伝達係数Φaを決める機構モデルが組み込まれた機能モデルである。尚、機構モデルのω_は推定角速度、θ2_は推定角度である。
【０１８９】
図２１の支配方程式と結合条件式は、次式となる。
【０１９０】
【数２７】
2007149124.tif 000030
【０１９１】
図２１の非線形伝達係数Φaは、次のようになる。
【０１９２】
【数２８】
2007149124.tif 000031
【０１９３】
式（２８）は、上側が揺動節Ａ2の推定回転角θ2_、下側が非線形伝達係数Φaである。尚、同式の下側は、全てのパラメータが形状を表すので、図２１では形状モデルの８角形の枠となっている。また、式（２８）の右辺分母が０の時は、揺動節Ａ2が最大揺動回転角θ2_maxとなり非線形伝達係数Φaは∞となる。この最大揺動回転角θ2_maxは次式となる。
【０１９４】
【数２９】
2007149124.tif 000032
【０１９５】
尚、この時の揺動節長Ｒ2は次式となり、上側が回転節Ａ１の回転角θ1・下側が揺動節の回転角θ2で表した式となる。
【０１９６】
【数３０】
2007149124.tif 000033
【０１９７】
式（２８）・（３０）は、図２０で示す機構の幾何学的関係と連結点の荷重と速度ベクトルから、簡単に導くことができる。
（３）機構モデル２（揺動節入力の揺動モデル）
次に、回転節Ａ1の角速度ω1を観測量にする非線形伝達係数Φbを組み込んだ機能モデルを図２２に示す。尚、同図は、図２１と双対関係となる。図２２は、駆動側の回転節Ａ１に慣性モーメントＪを、負荷側の揺動節Ａ2に抵抗係数Ｃの付加機能を接続している。また外部からはトルクＴiを慣性モーメントＪに与えて角速度ωiを出力している。
【０１９８】
図２２の機能モデルは、次の支配方程式と結合条件式で表すことができる。
【０１９９】
【数３１】
2007149124.tif 000034
【０２００】
式（３１）は、１〜２行目が状態方程式と入出力方程式、３〜４行目が観測方程式、５〜６行目が回転角θ1を推定観測方程式である。尚、式中のｘ’BBとｘBBは、角速度ω1の内部蓄積観測量である。図４２の非線形伝達係数Φbの機構モデルは、次式となる。
【０２０１】
【数３２】
2007149124.tif 000035
【０２０２】
式（３２）の下側は、式（２８）と同様に形状モデルである。
（４）シミュレーション結果
次に、図２２の機能モデルに表２の揺動機構の特性値を与えた時のシミュレーション結果を、図２３と図２４に示す。
【０２０３】
【表２】
2007149124.tif 000036
【０２０４】
図２３は、外部から０．０５［Ｎｍ］のトルクＴiをステップ状に加えた時の各状態量の応答特性で、上側が回転節の角速度ω1［ｒａｄ／ｓｅｃ］、次が揺動節の角速度ω2［ｒａｄ／ｓｅｃ］、最後が揺動節のトルクＴ2［Ｎｍ］である。各状態量とも、非線形係数Φbによって歪みを持った波形となっている。
【０２０５】
図２４は、非線形係数Φbの角度に対する伝達特性の線図で、図２３の状態量の歪みは、この線図が示す伝達特性によって決定されている。図中の矢印は、回転節Ａ１が反時計方向に回転した時の非線形伝達係数Φbの変化方向を表しており、当然、時計方向の回転では矢印が逆方向になる。
４．摩擦のモデル化例
非線形な側負荷の代表的な例に摩擦がある。質量Ｍに摩擦力Ｆvが作用する摩擦の機構モデルを図２５で示す。図２５は、外力ｆ1・ｆ2が摩擦力Ｆvを受けながら面上を速度ｖ1・ｖ2で移動する質量Ｍの構造モデルを示す。この摩擦力Ｆvは、定数となる静摩擦力Ｆsと速度の関数となる動摩擦力ＦMから成り立つものとする。
（１）機能モデル
図２６は、位差蓄積要素の質量Ｍに摩擦力を発生する側負荷Ｆvを加えた機能モデルとして表されている。そして、この側負荷Ｆvには、摩擦力を生成する機構モデルが組み込まれている。図２６の機構モデルは、質量Ｍの速度（内部状態量ｘ）と加速力ｆaの推定観測量から生成した摩擦力Ｆfを生成する。また、出力速度ｖ2側には、坑力ｆ2を発生する抵抗係数Ｃを負荷として追加している。
【０２０６】
図２６から求めた機能モデルの支配方程式と結合条件式は、次のようになる。
【０２０７】
【数３３】
2007149124.tif 000037
【０２０８】
式（３３）は上から順に、１行目が支配方程式、２行目が入出力方程式、３〜４行目が抵抗係数の坑力ｆ2と加速力ｆa_の推定観測方程式である。同式下側の結合条件式は、１行目が速度の観測量、２行目が質量に加わる推定加速力、３行目が摩擦力である。
【０２０９】
図２６の機構モデルは、下側が静摩擦力Ｆsを生成するモデル、上側中央が動摩擦力ＦMを生成するモデル、左端が静摩擦力Ｆsと動摩擦力ＦMを切替えて代入量Ｆfを出力するモデルである。右端には、速度に依存する動摩擦力ＦMの特性がグラフ表現で組み込まれ、動摩擦力ＦMが速度ｖに無関係に一定値となる場合は、グラフは不要となる。また、この摩擦特性のグラフは、高い静摩擦力から低い動摩擦力に変化することを示し、摩擦面のステック現象や微速度領域の摩擦変化を負抵抗と見なした振動現象が再現できる。
（２）機構モデル（摩擦モデル）
静摩擦力Ｆsと動摩擦力ＦMの切り替えは、速度ｖの判定条件Ｓwvによって切り替える。切り替えは、Ｓwv＝０を停止状態として静摩擦力Ｆsを選択し、Ｓwv＝１を移動状態として動摩擦力ＦMを選択する。機構モデルは、次式となる。
【０２１０】
【数３４】
2007149124.tif 000038
【０２１１】
式（３４）２行目は、ＦMiが動摩擦力、ＦMとＦsiが静摩擦力、Ｆsとｖsが速度ｖである。また、スイッチ変数の添え字０と１は、切替スイッチのＮＯスイッチ側とＮＣスイッチ側を示す。式（３４）の上側の判定条件式を零速度に収束させる判定法で表すと次のようになる。
【０２１２】
【数３５】
2007149124.tif 000039
【０２１３】
式（３５）は、ｖS(k)が現在の速度、ｖS(k-1)が標本化周期１つ前の速度、Δｖがこれから求めた速度変化幅である。条件判定ＳWVの判定結果は、式（３４）と同じである。
【０２１４】
次に、静摩擦力Ｆsを生成する数学モデルを導く。静摩擦力Ｆsには、２つの振る舞いがあり、一つは加速力ｆsが静摩擦力Ｆs以下の時には、静摩擦力Ｆsに釣り合った静摩擦力Ｆsを反力として質量Ｍに与えて停止状態にしておくこと。今一つは静摩擦力Ｆs以上の加速力ｆsが加えられた瞬間、動摩擦力ＦMに切替え質量Ｍを起動させることである。この瞬間は、質量Ｍが停止状態なので動摩擦力ＦMの方向（符号）は加速力ｆsと同一方向（符号）とし、質量Ｍへは側負荷Ｆvを負の値にして反力にする。この両者の切り替えは、加速力ｆsと側負荷Ｆs0の差Ｙf＝｜ｆs｜−Ｆs0の条件判定ＳWYで操作する。切り替えは、停止の釣り合い状態をＳWY＝０として加速力ｆs側を選択し、動く瞬間をＳWY＝１として静摩擦力の側負荷ＦS0側を選択する。この機構モデルは、次式となる。
【０２１５】
【数３６】
2007149124.tif 000040
【０２１６】
式（３６）２行目の加速力ｆsを｜ｆs｜で除算しているのは、摩擦の方向（符号）を決める。最後に動摩擦ＦMを生成する機構モデルについてモデル化する。動摩擦力ＦMは、動摩擦力の側負荷ＦM0に速度ｖvの符号を加えて生成する。この機構モデルは、次のような式になる。
【０２１７】
【数３７】
2007149124.tif 000041
【０２１８】
式（３６）の静摩擦力ＦS0と式（３７）の動摩擦力ＦM0は、速度ｖによるグラフ検索で求めるソフトウエアーまたは数学モデルを必要とする。
【０２１９】
以上の各機構モデルは、次の結合条件式で結合する。
【０２２０】
【数３８】
2007149124.tif 000042
【０２２１】
（３）シミュレーション結果
図２６の機能モデルを表３で示す各特性値で行ったシミュレーション結果を図２７に示す。尚、速度ｖ＝０の判定は式（３５）で行い、動摩擦力ＦM0は一定値とした。
【０２２２】
【表３】
2007149124.tif 000043
【０２２３】
シミュレーションは、単位時間当たり０．５［Ｎ／ｓｅｃ］で上昇する外力ｆを１［Ｎ］まで与え、４［ｓｅｃ］からは同じ変化率で逆に−１［Ｎ］までの外力を与えて、１０［ｓｅｃ］で外力を除いた。図２７は、一番上が外力ｆ1［Ｎ］、２番目が速度ｖ1、３番目が側負荷で与えた摩擦力Ｆv［Ｎ］・４番目が抵抗係数Ｃの坑力ｆ2である。尚、摩擦力Ｆｖと坑力ｆ2は、観測量である。
【０２２４】
図２７において、外力ｆ1をゆっくり加えると静摩擦力Ｆvが発生して外力ｆ1を打ち消し質量Ｍが動かない。１［ｓｅｃ］の点から、外力ｆ1が摩擦力Ｆvを上回り質量Ｍが動き始め一定の動摩擦力Ｆvが発生して定常状態に達する。４［ｓｅｃ］の点からは外力ｆ1をゆっくり低下させ、６［ｓｅｃ］前後で再び静摩擦力Ｆvが発生し一旦質量Ｍは停止する。更に、逆方向に外力ｆ1を加えると、質量Ｍは逆方向に動き始め動摩擦力Ｆvが発生する。最後に、外力ｆ1を除くと、質量Ｍは速度ｖ1を低下させて停止する。停止の際は、質量Ｍの慣性力による速度が抵抗係数Ｃを介して坑力ｆ2として現われ、これに対する静摩擦力Ｆvが発生し、しばらくして停止する。停止後は、摩擦力Ｆvが無くなる。
５．位差蓄積要素（可変慣性モーメント）
慣性モーメントが非線形になる機構として、遠心ガバナーおよび遠心クラッチなどの機械要素がある。図２８は、このような機構要素の例を表した図である。
【０２２５】
図２８は、図示方向を正回転とするトルクＴ1が作用して角速度ω1を発生している。同図の回転系は、移動可能な可動質量Ｍmが遠心力を受けて並進する系を組み合わせた構造モデルである。この可動質量Ｍmは、半径Ｒmの円周上を回転し、遠心力Ｆeが作用して外側に速度Ｖeで移動する機構となっている。この回転系は、トルクＴ1を受けて角速度ω1回転するとき、可動質量Ｍmの円周方向の速度をＶm・円周方向の慣性力をＦmとする。可動質量Ｍmの回転半径Ｒmの下限（停止位置）はＲ0である。並進系は、可動質量Ｍmが回転することにより遠心力Ｆeが生じ、バネのこわさＫmに抗して粘性抵抗係数Ｃmの抵抗力を受けながら、速度ＶeでＬmだけ移動して回転半径Ｒmになる。この回転半径Ｒmの変化は、回転系の慣性モーメントＪを変化させる。可動質量Ｍmは半径ＲSまで移動すると剛性ＫSのストッパーに接触し、移動しなくなる。尚、可動質量Ｍmを除く支持腕の慣性モーメントをＪ０とし、バネのこわさＫmは質量を有しないものとする。尚、停止位置Ｒ0の剛性は考慮しない。
（１）機能モデル
この可変慣性モーメント機構の特徴は、質量Ｍが遠心力Ｆeによって慣性モーメントＪを変化させることである。従って、機能モデルの基本構成は、位差蓄積要素（基本機能要素）の慣性モーメントＪに、回転系の推定角速度ω1_の観測量による遠心力Ｆeで移動した可動質量Ｍmの移動距離Ｌmの変動分を加えた慣性モーメントＪmを代入する機構モデルを有する。そして、遠心力Ｆeにより移動する可動質量Ｍmの機能モデルが、この機構モデルの中に包含される。この関係を表した回転軸の機能・機構モデルを、図２９に示す。尚、図２９には、位差蓄積要素の基本要素に粘性抵抗係数Ｃが追加されている。また、図中の質量Ｍmの出力位差系には、移動速度Ｖmの位差量と回転半径Ｒmの蓄積位差量が包含されている。
【０２２６】
図２９で示す機能モデルの支配方程式と結合条件は以下のようになる。
【０２２７】
【数３９】
2007149124.tif 000044
【０２２８】
（２）機構モデル（遠心力モデル）
図２９の機構モデルは、回転系と並進系を結合する回転並進変換、可動質量Ｍmの並進運動、可動質量Ｍmの回転半径Ｒmを決める、可動質量Ｍmのストッパーの機能で構成されている。
【０２２９】
まず、回転並進変換の機構モデルは以下の数学モデルとなる。
【０２３０】
【数４０】
2007149124.tif 000045
【０２３１】
式（４０）は、上側が回転系による可動質量Ｍmの遠心力Ｆe、下側が遠心力で変動する慣性モーメントＪmである。
【０２３２】
次に遠心力Ｆeで可動質量Ｍmが並進運動する機能モデルは、次の支配方程式となる。
【０２３３】
【数４１】
2007149124.tif 000046
【０２３４】
式（４１）の上側は、並進運動の支配方程式で図２９のＫmとＫSを積分量の加算結合で統合している。同式の下側は、可動質量Ｍmの蓄積位差を移動距離Ｌmで表した推定観測量である。尚、ｔsmpは標本化周期である。
【０２３５】
同式から回転半径Ｒmの推定観測量は、次式となる。
【０２３６】
【数４２】
2007149124.tif 000047
【０２３７】
最後に、可動質量Ｍmの移動を制限するストッパーは、次式となる。
【０２３８】
【数４３】
2007149124.tif 000048
【０２３９】
式（４３）のストッパーに接触した時の条件判定は、非接触状態をＳWS＝０とし、接触状態をＳWS＝１とする。
【０２４０】
これらの機構モデルを全体機構モデルとして組み立てる結合条件は次式となる。
【０２４１】
【数４４】
2007149124.tif 000049
【０２４２】
（３）シミュレーション結果
図２９の機能モデルについて、表４で示す特性値を使って行なったシミュレーション結果を図３０に示す。
【０２４３】
【表４】
2007149124.tif 000050
【０２４４】
図３０において、シミュレーションは、最初に入力トルクＴ1＝２０［Ｎ］を加え、０．４［ｓｅｃ］後に逆方向にＴ1＝−２０［Ｎ］を加えて逆回転させ、再び０．９［ｓｅｃ］後に正方向にＴ1＝２０［Ｎ］を加え、約１．４５［ｓｅｃ］付近でストッパーに接触した。図３０の結果は、上から順に回転系の角速度ω1［ｒａｄ／ｓｅｃ］・可動質量Ｍmに作用する遠心力Ｆe［Ｎ］・移動速度Ｖe［ｍ／ｓｅｃ］・バネとストッパー剛性力ＦS［Ｎ］、最後が可動質量Ｍmの回転半径Ｒm［ｍ］である。
【０２４５】
シミュレーション結果は、入力トルクＴ1の切替えで可動質量Ｍmの遠心力Ｆeが瞬間０になり、再び復帰する。また移動速度Ｖeは切り替えの瞬間に低下するが復帰し移動を継続し、回転方向に無関係なことを示している。そして回転半径Ｒmが０．５［ｍ］になった所でストッパーに接触している。接触状態では、衝突による反発から移動速度Ｖeとストッパー剛性のＫSの力ＦSに減衰振動が発生している。この時のＦSの減衰振動波形は、下側が平坦になっている。これは、可動質量Ｍmがストッパーに接触した瞬間の反発力であることが判る。
【０２４６】
図３１は、本発明の第２の非線形特性再現装置の原理説明的な一実施形態を示す図である。尚、この図３１は、本発明の第２の非線形特性再現装置の原理を解り易く説明するための図であり、本発明の第２の非線形特性再現装置は、この図３１およびその図３１の説明に限定されるものではない。
【０２４７】
この図３１には、本発明の第１の非線形特性再現装置の考え方を全体の系に適用する時のモデル構成を示す。従来の非線形のモデル化では、各特性や係数など出力状態量が入力状態量の指数・対数・２乗などの関数値に支配されるため、複数の非線形な物理現象を数学的にモデル統合して解くことは困難であった。しかし、この方法を利用すると、各非線形な物理現象を生成するパラメ−タ（特性・係数・側付加）が、計算を実行する前に状態量変換部Ｒ1・Ｒ2・Ｒ3の予測値を求めてセットアップするので、全系モデルを実行する瞬間では、状態量変換部Ｒ1・Ｒ2・Ｒ3の特性値を線形と見なして計算することができる。
（事例説明）
６．ゼネバ機構
（１）基本機能
揺動リンク機構を応用した機械要素の一つに、送り装置などの間欠動作を行うゼネバ機構がある。ゼネバ機構は主部と従部からなり、主部は揺動リンク機構の回転節が対応し、従部には揺動節に対応して円周側に開いた溝があり、主部の連結軸が従部の溝と勘合して、主部の回転により従部が停止と回転運動を間欠的に行う。このゼネバ機構を、図３２に示す。
【０２４８】
図３２のゼネバ機構は、主部と従部にトルクＴp・Ｔsと角速度ωｐ・ωＳが与えられ、慣性モーメントＪp・Ｊsと粘性抵抗係数Ｃp・Ｃsを持っている。また、同図のＬzは節間の距離、Ｒpは連結軸の回転半径である。主部に回転トルク入力Ｔｐを与えると、従部連結溝の連結角−αの位置に主部連結軸の回転角度βwがきたとき、両者は噛み合い従部を駆動する。そして、従部が連結角２αまで回転すると連結が外れて従部は停止する。この停止状態では、従部の半円形の切欠きと主部の円弧形状が噛み合い、従部は回転できない構造になっている。尚、主部の１回転に対する従部の間欠動作数は、従部に設けられた連結溝数Ｎによって決まる。
（２）機能モデル（ゼネバモデル）
図３２の構造をモデル化した機能・機構モデルを図３３に示す。同図のＴpとωｐが主部の駆動トルクと回転角速度で、Ｔsとωsが従部の駆動トルクと回転角速度、θsの観測量は従部の回転角である。図３３の機能モデルは、主部に慣性モーメントＪp・粘性抵抗係数Ｃpを持ち、従部にも慣性モーメントＪs・粘性抵抗係数Ｃsを持っている。この主部の角速度ωpは、伝達係数φを介して非線形剛性Ｋに加えられ、トルクに変換して従部に伝えられる。また、このトルクは伝達係数φを介して主部に負荷トルクとして返される。図３３の機能モデルの支配方程式は、次のようになる。尚、図中のｘは内部状態量を示す。
【０２４９】
【数４５】
2007149124.tif 000051
【０２５０】
図３３の機構モデルは、構造非線形なので主部の回転角βwを推定観測量として求め、慣性モーメントＪpの出力位差量に包含させる。回転角βwは、次式となる。
【０２５１】
【数４６】
2007149124.tif 000052
【０２５２】
機能モデルに機構モデルを入れ子にする結合条件式は、次のようになる。
【０２５３】
【数４７】
2007149124.tif 000053
【０２５４】
（３）機構モデル（間歇運動モデル）
図３３に組み込まれている機構モデルには、主部の回転角βwを決めて従部との連結を判定する結合条件Ｓwsの機能、連結した時の連結剛性Ｋzを決める機能、主部と従部間の伝達係数φzを決める機能が包含されている。これらの各下位機構モデルは、次の結合条件式で水平展開される。
【０２５５】
【数４８】
2007149124.tif 000054
【０２５６】
（ａ）機構モデル（連結判定モデル）
式（４７）の結合条件式から、式（４６）の推定回転角βw_は、機構モデルに推定回転角θB_として入力される。この推定回転角θB_は、従部の回転角度として０〜２πの角度範囲に変換できる。そして、この回転角βは、式（４８）によって各機構モデルに入力される。
【０２５７】
【数４９】
2007149124.tif 000055
【０２５８】
式（４９）の中のｉｎｔ（ａ）は、ａの値の小数部を切り捨てて整数部を取り出す関数である。図３２の構造モデルにおいて、主部の回転に対する従部の連結を連結角αは、主部の連結軸に対する従部の連結溝数Ｎによって決まる、式は次のようになる。
【０２５９】
【数５０】
2007149124.tif 000056
【０２６０】
式（５０）の従部の連結角αに対する主部の連結角αpは、図３２の幾何学的構造から次式を導くことができる。
【０２６１】
【数５１】
2007149124.tif 000057
【０２６２】
式（５１）連結角±αpの範囲内に主部の回転角βがある時、主部と従部は、連結される。従って連結状態を判定する条件判定Ｓwsは、次式となる。
【０２６３】
【数５２】
2007149124.tif 000058
【０２６４】
式（５２）は、Ｓws＝１が連結状態・Ｓws＝０が非連結状態である。
（ｂ）機構モデル（伝達係数モデル）
次に連結状態における主部と従部間の伝達係数φzは、揺動機構と同じリンク機構の式となり、主部と従部の軸間距離Ｌz・主部の連結軸の回転半径Ｒpと主部の回転角βから求まる。数学モデルは、次のようになる。
【０２６５】
【数５３】
2007149124.tif 000059
【０２６６】
式（５３）の伝達係数φzは、非連結時に図３３で示すスイッチ変数Ｓwが０になって主部と従部を切り離す。
（ｃ）機構モデル（伝達剛性モデル）
最後に主部と従部間の非線形剛性Ｋは、主部の剛性・従部の剛性・接触の剛性を合わせたものである。連結時の非線形剛性Ｋは、主部の連結軸と従部の連結溝を介した剛性となり、主部の回転角βwの関数で表せる。また非連結時には従部の連結溝の先端と主部の円弧形状と接触点の剛性になる。剛性が高いときは、定数として扱える。
（４）シミュレーション結果
図３３の機能・機構モデルに表５の特性を使ってシミュレーションした結果を、図３４と図３５に示す。
【０２６７】
【表５】
2007149124.tif 000060
【０２６８】
図３４は時刻暦で表わした結果を示し、図３５は横軸を主部の回転角βwで表してある。図３４は、上から順にωp・ωs［ｒｅｄ／ｓｅｃ］が主部と従部の角速度、ｘK［Ｎｍ］が非線形剛性Ｋのトルク、Ｓwが条件判定である。また、図３５は、横軸を主部の回転角βw［ｒａｄ］で表し、縦軸は上側のωp・ωs［ｒｅｄ／ｓｅｃ］が図３４と同じ角速度を示し、下側のθs［ｒａｄ］が従部の回転角を示している。そして、シミュレ―ションは、主部の駆動トルクＴpに２．７［Ｎｍ］をステップ状に加え従部には負荷トルクＴsを加えない場合の結果である。
【０２６９】
図３４において、スイッチ変数Ｓwが１で連結したときは主部が従部を駆動し主部の角速度ωpは従部が負荷となって落ち込みが激しくなる。この時、従部の角速度ωsは急激に立ち上がるが、主部の落ち込みにより従部の角速度ωsも落ち込み、非線形剛性ＫのトルクｘKは連結の衝撃でわずかに振動を発生している。また、連結終了時の条件判定Ｓw＝０で従部は停止しするが、停止の衝撃でトルクｘKに少し振動が発生している。
【０２７０】
図３５は、従部の回転角θsは主部の１回転（２π）毎にπ／２単位で間欠的に動作し、非連結の時は回転角を維持していることが判る。
７．残量警告灯のモデル化
一般の製品や部品の複雑な系では、緩慢な過渡応答を定常特性（静特性）がゆっくり変化する非線形と見なし、近似的に機構モデルに置き換えて、高速応答する線形機能モデルに組み込むことができる。その例に負特性抵抗素子の無接点スイッチ機能を利用した残量警告灯がある。
（１）液位検出の原理
残量警告灯の部品構成と接続を図３６に示す。残量警告灯の動作は、図３６で示すタンク内の液面高さがＬOより上のときは警告灯が消灯し、下になったとき点灯する至って簡単な系である。これに使用するサーミスタは、温度により抵抗値が変化する素子で、電子回路や温度計測に幅広く利用されている汎用的な非線形抵抗素子ある。このシステムは、自動車の発進・停止や車体振動による液面の揺れによる警告灯のチラツキを防ぐ機能面と、低価格で高信頼性の品質面が要求されるが、これをサーミスタの非線形特性をうまく利用して解決している。
【０２７１】
この系の回路図（構造モデル）を図３７に示す。
【０２７２】
図３７は、ＲBが電池の内部抵抗・ＥOが電池の内部起電力・ＲLが警告灯の抵抗・ＲTがサーミスタの抵抗である。そして、これらが直列に接続されている。状態量は、ＶBが電源電圧・ＶLが警告灯の端子電圧・ＶTがサーミスタの端子電圧・ＩBが３部品共通の電流である。
【０２７３】
残量警告灯をモデル化するにあたり、サーミスタ抵抗ＲTが負荷の警告灯抵抗ＲLを操作する無接点スイッチの働きについて簡単に述べておく。ＲTとＲLの電圧−電流特性とその関係を図３８に示す。
【０２７４】
図３８は、抵抗ＲLの電圧ＶLは電源電圧ＶBからの電圧降下と考え、原点を電圧軸上のＶB点に移した逆方向の電圧―電流特性で表してある。また、ＲTとＲLの交点は、回路を流れる電流ＩBとなり、交点の左側がサーミスタに加わる電圧ＶT、交点の右側からＶBまでが警告灯に加わる電圧ＶLとなる。また、同図のサーミスタ抵抗ＲTは、低温で大きく高温で小さくなる抵抗特性を持っているので、抵抗値が大きいＲT_OFFの交点がＯＦＦ状態となり、小さいＲT_ONの交点がＯＮ状態になるスイッチとして働く。この両者は直列に接続されているので、ＯＦＦ状態では電流ＩB_OFFが漏洩電流、ＶT_OFFがサーミスタによる遮断電圧、ＶL_OFFが警告灯の消灯電圧となる。同様にＯＮ状態では、電流ＩB_ONが点灯電流、ＶT_ONがサーミスタの電圧降下、ＶL_ONが警告灯の点灯電圧となる。
【０２７５】
またサーミスタは、図３７に示されているように常に警告灯を通して電流ＩBが流れ、ＶTＩB又はＩB2ＲTの消費電力ＷTによって自己発熱を起こし温度上昇を伴う。液位が高い時は、サーミスタが液中にあり発生した熱は周りの液で冷却されてサーミスタ抵抗ＲTが大きくり、回路電流ＩBが小さいＯＦＦ状態となる。また、液位が下がって空中に出た時は、サーミスタが冷却されないので温度が上昇してサーミスタ抵抗ＲTが低下し、回路電流ＩBの増加に伴って消費電力ＷTが増加して加熱し、更にＲTの低下によるＩBの増加を招き熱暴走を起こす。この熱暴走は、警告灯の抵抗ＲLによる回路電流ＩBの抑制によって、ＯＮ状態に遷移するに従いサーミスタの端子電圧ＶTが小さくなって消費電力ＷTが低下し、サーミスタの自己発熱と放熱の平衡点でＯＮ状態を維持する。ここで警告灯の抵抗ＲLは図３８に示すようにサーミスタとは逆に、電圧が低いときに抵抗が小さく高いときに大きくなる正特性の非線形性を持持っている。残量警告灯は、この両者の静特性と負特性の非線形性を生かして、漏洩電流の少ないＯＦＦ状態と電圧降下の少ないＯＮ状態を実現している。また前に触れた表示のチラツキについては、ＯＮ／ＯＦＦ間を遷移するサーミスタの温度に対する応答遅れを利用して防止している。
（２）機能モデル
以上の内容を整理してモデル化して機構モデルが組み込まれた機能モデルを図３９に示す。
【０２７６】
図３９は、電地が内部抵抗ＲBを介して起電力Ｅ0と端子電圧ＶBの差で電流を供給する電流源になっている。警告灯の抵抗ＲLは電圧に依存する機構モデルを持ち、サーミスタ抵抗ＲTは消費電力ＷTに依存する機構モデルを持っている。そして、自己発熱による温度上昇Ｔxがサーミスタの出力位差量に包含されている。各機構モデルの詳細は、後で説明する。
【０２７７】
図３９から数学モデルを導くと、次のようになる。
【０２７８】
電池の数学モデルは、次式となる。
【０２７９】
【数５４】
2007149124.tif 000061
【０２８０】
警告灯とサーミスタによる直列回路の各端子電圧は、次のようになる。
【０２８１】
【数５５】
2007149124.tif 000062
【０２８２】
【数５６】
2007149124.tif 000063
【０２８３】
式（５４）・式（５５）・式（５６）を互いに代入して整理した結果は、次のようになる。
【０２８４】
【数５７】
2007149124.tif 000064
【０２８５】
【数５８】
2007149124.tif 000065
【０２８６】
式（５７）と（５８）から残量警告灯の支配方程式は、以下となる。
【０２８７】
【数５９】
2007149124.tif 000066
【０２８８】
ここで、Ｇ0は、次式で示す全系の総合コンダクタンスとする。
【０２８９】
【数６０】
2007149124.tif 000067
【０２９０】
式（５９）は、状態方程式と入出力方程式を持たない観測方程式で構成された定常特性の式である。
（３）機構モデル
（ａ）警告灯の機構モデル
警告灯には、定格電圧１２［Ｖ］・定格電力１．４［Ｗ］の自動車用白熱電球を使用する。表６にその仕様を示す。
【０２９１】
【表６】
2007149124.tif 000068
【０２９２】
電圧−電流特性は、次式になることが知られている。
【０２９３】
【数６１】
2007149124.tif 000069
【０２９４】
式（６１）は、ＶSが特性を設定する基準電圧、ＩSが基準電圧ＶSにおける基準電流である。この式から警告等の非線形抵抗の式を導くと次のようになる
【０２９５】
【数６２】
2007149124.tif 000070
【０２９６】
式（６２）をオーム則で整理した非線形抵抗の式は、次のようになる。
【０２９７】
【数６３】
2007149124.tif 000071
【０２９８】
ここでＲSは基準電圧ＶSにおける基準抵抗で式は、次のようになる。
【０２９９】
【数６４】
2007149124.tif 000072
【０３００】
式（６４）の非線型抵抗ＲLを機構モデルで表すと、図４０となる。
【０３０１】
式（６３）から警告灯の抵抗ＲLを電圧・電流の測定値から乗数ｎを求める。測定結果は図４１となり、点線が測定値、実線が計算値である。この結果から、最小二乗法で求めた乗数ｎは、ｎ≒０．５５となり、基準電圧をＶS＝１４［Ｖ］とした基準電流はＩS＝０．１０２［Ａ］である。
（ｂ）負特性抵抗素子の機構モデル
サーミスタの外観を図４２に示し、機構モデルを図４３に示す。同図のサーミスタは、液が出入りする３個の穴を上下に開けた円筒形金属ケースに収められている。
【０３０２】
図４３は、サーミスタの特性式から必要な数学モデルを導き、これを基にモデル化した。サーミスタの非線形抵抗特性は、温度に依存性する次式となる。
【０３０３】
【数６５】
2007149124.tif 000073
【０３０４】
式（６５）は、Ｔ0が基準温度、ＢTがサーミスタ特性を決めるＢ定数、Ｒ0がＴ０における基準抵抗、Ｔxが使用温度である。
サーミスタの自己発熱による上昇温度ＴUは、熱放散係数δTと消費電力ＷTから次式となる。
【０３０５】
【数６６】
2007149124.tif 000074
【０３０６】
図３９の機能モデルからサーミスタの消費電力ＷTは、次のようになる。
【０３０７】
【数６７】
2007149124.tif 000075
【０３０８】
式（６５）・式（６６）・式（６７）によってサーミスタの消費電力ＷTによる温度上昇から抵抗値ＲTを求めことできるが、この一連の式は温度上昇後の定常状態の式である。そこで、サーミスタの熱時定数（乾燥状態）から、実用状態に近い液中と空中を移動する時の応答特性をモデル化する。この状態は、サーミスタが濡れた状態から乾燥する状態とその逆の状態があるので、立ち上がりの遅れを考慮した、２次遅れの過渡モデルを適用する。２次遅れの式は、前に述べた温度上昇モデルと同様に０〜１の範囲で正規化した、次の離散化式を使用する。
【０３０９】
【数６８】
2007149124.tif 000076
【０３１０】
式（６８）は、一次遅れの離散化式２個が干渉した２次の応答特性式である。同式のＰa・Ｐbは０〜１の範囲の値を持つ離散系固有値で、Ｇabは２個の１次遅れの入力を分配する係数で、式は次のようになる。
【０３１１】
【数６９】
2007149124.tif 000077
【０３１２】
式（６９）は、ｔsmpが標本化周期、τaとτｂが時定数である。
【０３１３】
サーミスタが液中から空中に出る時と空中から液注に入る時では、濡れ方に違いから放熱が異り、当然応答特性も異なる。この点を考慮して式（６６）のδTと式（６９）のτa、τbを液中と空中で切替える。この２状態を切り替えるスイッチ要素をＳWとし、液中をｗａｔ、空中をｄｒｙの下付き添字で識別した、δTとτa、τbを次式で表す。
【０３１４】
【数７０】
2007149124.tif 000078
【０３１５】
式（７０）のスイッチ要素は、液中がＳW_0＝１とＳW_1＝０、空中がＳW_0＝０とＳW_1＝１とする。
（４）シミュレーション結果
残量警告灯のシミュレーションは、機能・機構モデルの式に表７の特性値を与えて行った。その結果を図４４と図４５に示す。
【０３１６】
【表７】
2007149124.tif 000079
【０３１７】
図４４は、サーミスタを液中と空中に出し入れした時のステップ応答である。同図は上から順に、ＳWが液中と空中の条件判定、ＶT・ＶLがサーミスタと警告灯の端子電圧、ＩBが回路電流、ＴX・ＷTがサーミスタ温度と消費電力である。
【０３１８】
図４５は、図４４と同じ内容で表した、液面の揺れによりサーミスタが液を被る周期を２［ｓｅｃ］とした再現した応答結果である。同図は、周期内における乾きの時間比率を０［％］〜５０［％］〜１００［％］で変化させ、５０［％］については３０［ｓｅｃ］間継続した。
【０３１９】
図４６は、本発明の第３の非線形再現装置の原理説明的な一実施形態を示す図である。尚、この図４６は、本発明の第３の非線形特性再現装置の原理を解り易く説明するための図であり、本発明の第３の非線形特性再現装置は、この図４６およびその図４６の説明に限定されるものではない。
【０３２０】
図４６は、同一物理量の入出力状態量間に状態量を接続・遮断する状態量切替部（スイッチ要素）ＳWと、この状態量切替部を断続するための信号を生成する論理判定部で構成されている。状態量切替部はｆ＝ＳWｖで表す線形の数学モデルとし、この式のＳWに論理判定部から０又は１の非線形な論理値ＳWLを代入する。論理判定部には、判定するための状態量として、次期標本化時期の推定観測量が入力され、次期モデル状態を決定する論理値が生成される。この論理値を状態切替部のスイッチ要素ＳWに代入することによって、論理値が０の時は出力状態量がｆ＝０となり、１の時はｆ＝ｖとなる。
【０３２１】
図４６の論理判定部は、∪がＯＲ、∩がＡＮＤの論理演算子である。したがって、論理判定部の論理式は、状態量ｖ1とｆ1が０以上を１その他は０とし、Ｓ1を０・１の論理値とすると、Ｓ1またはｆ1が１でｖ1が１の時に論理値１を生成し、状態量切替部の出力状態量ｆと入力状態量ｖが結合される。
（事例説明）
８．がた・底突きのモデル化例
図４７に摸式的ながたの構造モデルを示す。同図は、外筒Ｂの中に±Ｌ0の範囲を持つ可動体Ａが組み込まれた例である。そして、可動体Ａには速度ｖ1と力ｆ1によるエネルギーが加わり、同様に外筒Ｂもｖ2とｆ2が加わっている。尚、図中のｙは外筒Ｂの中心を０とする可動体Ａの相対位置である。
【０３２２】
図４７の構造モデルは、可動体Ａが±Ｌ0の範囲では可動体Ａと外筒Ｂは互いに独立して動き、これを超えると両者は一体となり剛体として動く。従って、がた（底突き）は、両者を一体にした剛性による接続と開放が基本機能と考えられる。この関係を整理してモデル化すると、図４８の機能モデルとなる。
（１）機能モデル
図４８は、Ｋgが接触した時の剛性、Ｃgが粘性抵抗係数、ｖ1が可動体Ａと外筒Ｂの速度差、ｘが内部状態量である。同図（ａ）は機構モデルから非線形な剛性を代入する方法でモデル化し、（ｂ）はスイッチ要素を組み込みＫgが接続・開放される構造非線形としてモデル化されている。がたはこのように機構モデルと構造非線形のどちらの方法でもモデル化が可能である。しかし、がたの基本機能は、外筒Ａと可動体Ｂの剛性を接続・開放することから、（ｂ）の構造非線形によるモデル化の方が望ましい。なぜなら、（ａ）の機構モデルで表わした場合は、機能モデルと支配方程式にスイッチ要素が組み込まれないので、構造的に非線形であることを識別することが困難である。
【０３２３】
まず、図４８（ａ）の機能モデルは、以下の支配方程式となる。
【０３２４】
【数７１】
2007149124.tif 000080
【０３２５】
次に、図４８（ｂ）の機能モデルは、次の支配方程式と結合条件式になる。
【０３２６】
【数７２】
2007149124.tif 000081
【０３２７】
【数７３】
2007149124.tif 000082
【０３２８】
（２）機構モデル（間隙モデル）
図４８（ａ）の中にある機構モデルは、次式で表すことができる。
【０３２９】
【数７４】
2007149124.tif 000083
【０３３０】
式（７４）は、１行目が稼動体Ａの相対距離ｙ、２行目が外筒Ｂの壁と可動体Ａの距離Ｌm、３行目が接続と開放の剛性値Ｋgである。
【０３３１】
図４８（ｂ）の機構モデルは、次式で表すことができる。
【０３３２】
【数７５】
2007149124.tif 000084
【０３３３】
式（７５）は、１〜２行目は式（７４）と同じ、３行目は外筒Ｂと可動体Ａの接触を判定する条件判定式である。この条件判定は、接触状態をＳWY＝１とし、非接触状態をＳWY＝０とする。そして、この条件判定ＳWYによるスイッチ要素ＳWYの操作で剛性Ｋgを接続・開放する。
（３）シミュレーション結果
一つの事例として、図４９で示す液体を封入したシリンダーと小穴を設けたピストンの粘性抵抗係数Ｃgによる衝撃吸収用ダンパーの底突きについて検討する。この図４９は、Ｍaがピストン質量・Ｃaが粘性抵抗係数・Ｍbがシリンダー質量・Ｃbが粘性抵抗係数である。また外部とは、ピストンとシリンダーに操作力ｆaとｆbが作用し、速度ｖaとｖbが出力さる。その他については、図４９で示す機能モデルと同じである。
【０３３４】
図４９で示す構造モデルのモデル化は、図４８（ｂ）の機能モデルに同図のＭa・Ｃa・Ｍb・Ｃbを付加機能として追加することで実現できる。従って、衝撃吸収用ダンパーは図４８（ｂ）の機能モデルに、これらの附加機能を追加した図５０の機能モデルとなる。尚、図中の各ｘは内部状態量である。
【０３３５】
図５０の両側に付加機能を追加する結合条件は、それぞれ次式となる。
【０３３６】
【数７６】
2007149124.tif 000085
【０３３７】
【数７７】
2007149124.tif 000086
【０３３８】
式（７６）と式（７７）にピストン・がたの機能モデル・シリンダーを統合すると、次式となる。
【０３３９】
【数７８】
2007149124.tif 000087
【０３４０】
図５０の底突きダンパーの機能・機構モデルを表８で示す各特性値でシミュレーションをおこなった、その結果を図５１に示す。
【０３４１】
【表８】
2007149124.tif 000088
【０３４２】
図５１のシミュレーション結果の速度ｖaは、速度ｖbと対比させるために正負を反転して表してある。また、図５１のシミュレーションは、操作力を与えたピストンの動きに従ってシリンダーが従動する状態を再現したものである。操作としては、ピストンの操作力ｆaに１［Ｎ］を加え、０．１５［ｓｅｃ］後に逆方向の捜査力−１［Ｎ］を加え、０．３［ｓｅｃ］後に操作力を０にして終了した。この際、シリンダー側の操作力ｆb［Ｎ］は与えていない。シミュレーション結果は、同図の上から順に、ピストンに加えた操作力ｆa［Ｎ］、ピストン速度ｖa［ｍ／ｓｅｃ］とシリンダー速度ｖb［ｍ／ｓｅｃ］、ピストンとシリンダー間に作用する力ｆ1・ｆ2［Ｎ］、シリンダーにおけるピストンの相対位置ｙ［ｍ］である。尚、上から２番目の速度は、実線が駆動側のピストン速度ｖaで、点線が従動側のシリンダー速度ｖbを表している。
【０３４３】
図５１において、ピストンとシリンダーの速度ｖa・ｖbから、両者は約０．０３［ｓｅｃ］で接触して底突きを繰り返しながら収束して、約０．０８［ｓｅｃ］後に一体となる。接触の瞬間には、衝突の衝撃によって反発力が発生し、両者は接触と離反を繰り返しながら収束することが判る。このことは、両者間に作用する力ｆ1の衝撃荷重と相対位置ｙの変動からも判る。次に、操作力ｆaを反転するとピストンは、シリンダーの反対側の壁に接触して同様の結果を示している。また、最後に操作力ｆaを除くとピストンがシリンダーが一体となって停止する。
９．摩擦クラッチ
クラッチは、２つの系を滑らかに接続・開放するための基本的な機械要素である。その中で摩擦クラッチ機構は、動作中の系を切り替える機械要素として幅広く利用されている。ここでは、このクラッチの基本的な機能について、モデル化を検討する。
【０３４４】
クラッチには、常時接続する方式と常時開放する２種類の方式がある。図５２は、常時開放する方式のクラッチ構造を模式的に表わした例で、クラッチの押し付け力Ｆfによって右側の白い角のクラッチ片が左側に押し付けられ、左右の系の間で動力伝達を行う。クラッチには、右側の系からω1・Ｔ1の回転エネルギーが加わり、同様に右側の系からもω2・Ｔ2が加わっている。この２つの系を接続したクラッチは、クラッチ剛性Ｋで左右の系が一体となり、両系には同一エネルギーが受け渡しされる。滑り状態ではクラッチの摩擦トルクで左右の系が接続され両者の間には角速度差が生じる。この角速度差と摩擦トルクによって生じる損失は、熱エネルギーとなって消費される。またクラッチが開放された状態では左右の系は切り離され、互いに独立した系となる。
（１）基本機能
次に、クラッチの基本機能について検討を行う。クラッチは、接続・滑り・開放の本来の機能と、２つの系が持つ各パラメータの付加機能に分けることができる。そして、この３つの状態に分けた機能は、以下のように考えることができる。
【０３４５】
1)接続は、２つの系に速度差が無くクラッチが滑らない状態。
【０３４６】
2)滑りは、クラッチの摩擦トルクで２つの系を駆動する状態。
【０３４７】
3)開放は、摩擦トルクが０となり２つの系が切り離された状態。
【０３４８】
この３状態から摩擦トルクによる滑りが、クラッチの接続と開放を支配していることが判る。この関係を示すと図５３となる。
【０３４９】
図５３は、横軸が摩擦トルクＴf、縦軸が負荷トルクＴ1・Ｔ2で表したクラッチのトルク伝達特性である。この図で示すＴf0は、摩擦によるクラッチの伝達トルクである。この伝達トルクＴf0により負荷トルクＴ1・Ｔ2が小さい領域では、左右の系がクラッチ剛性Ｋで一体となり、クラッチは接続状態となる。その外の領域では、伝達トルクＴf0によって負荷トルクＴ1・Ｔ2が供給され、クラッチは滑り状態となる。この伝達トルクＴf0は、クラッチの押し付け力Ｆfで変化し、Ｔf0＝０のとき負荷トルクもＴ1＝Ｔ2＝０となり、クラッチは開放状態となる。従って、図５３における接続と滑りの関係はクラッチを介して２つの系に加わる負荷トルクＴ1・Ｔ2と摩擦トルクＴfの大小関係に支配される。例えば、負荷トルクＴ1・Ｔ2が摩擦トルクＴfo以下のときは接続し、Ｔf0以上のときは摩擦トルクＴfoで滑りが発生する。この働きからクラッチは、２つの系を一体とするクラッチ剛性Ｋ、クラッチの滑りを支配する伝達トルクＴfo、この両者の切り替えが基本機能となる。
（２）機能モデル（クラッチモデル）
クラッチの基本機能を元にモデル化した機能・機構モデルを図５４に示す。同図は、常時開放する方式のクラッチモデルである。図５４（ａ）はクラッチ剛性Ｋで接続するクラッチモデルを表し、同図（ｂ）はクラッチ剛性Ｋを粘性抵抗係数Ｄに置き換えて、低次元化を行なったクラッチモデルである。両図は、Ｋが接続時のクラッチ剛性、Ｄがクラッチ摩擦片の粘性抵抗係数、Ｔfが摩擦トルク、Ｔc_がクラッチの剛性トルク、ＳWCがＴc_とＴfを切替えるスイッチ要素で構成する機能モデルに、クラッチを操作する機構モデルが組み込まれている。ｘは内部状態量を示す。粘性抵抗係数Ｄに置き換えた図５４（ｂ）のクラッチモデルは、接続状態で微少な滑りが発生する。また、粘性抵抗係数Ｄの一般的な特性は線形であるが、この特性を機構モデルで非線形化して、負の粘性抵抗係数を持たすことでクラッチの異常振動や異音（泣き）の現象を再現することが可能である。
【０３５０】
図５４（ａ）の支配方程式は次式となる。尚、機構モデルの接続条件は省略する。
【０３５１】
【数７９】
2007149124.tif 000089
【０３５２】
式（７９）において、１行目は状態方程式、２と３行目は入出力方程式、４行目はクラッチトルクの観測方程式である。同様に図５４（ｂ）の支配方程式は、式（７９）から状態方程式と内部状態量を除いた次式となる。
【０３５３】
【数８０】
2007149124.tif 000090
【０３５４】
（３）機構モデル（結合判定モデル）
図５４の（ａ）・（ｂ）は、共に同じ機構モデルとなり、クラッチの剛性トルクＴc_を推定観測量とする条件判定ＳWCと伝達トルクＴf0を代入量として出力している。機構モデルの内容は、以下のようになる。
【０３５５】
伝達トルクＴf0は、次の摩擦トルクの式から求めることができる。
【０３５６】
【数８１】
2007149124.tif 000091
【０３５７】
ここで、μfは摩擦材の動摩擦係数・Ａfは摩擦面の摺動面積、Ｒfは摩擦面の平均半径、Ｆfはクラッチ押付荷重で、Ｔf0の正負は推定観測量Ｔc_と一致させる。
【０３５８】
この例では、クラッチの摩擦トルクＴfを動摩擦トルクで表したモデルである。従って、クラッチの挙動を詳細に検討する際は、静摩擦・動摩擦および摩擦熱による摩擦トルク変動などを考慮する必要がある。
【０３５９】
次に、クラッチの滑りと接続状態を判定する条件判定は、次のようになる。
【０３６０】
【数８２】
2007149124.tif 000092
【０３６１】
式（８２）において、伝達トルクＴf0が剛性トルクＴC以上の時はＳWC＝１にして接続状態とし、逆はＳWC＝０の滑り状態とする。また、この滑り状態では、流動蓄積要素の内部状態量ｘkを次式で初期化する。
【０３６２】
【数８３】
2007149124.tif 000093
【０３６３】
また、常時接続方式のクラッチモデルでは、条件判定式（８２）の比較演算子の判定を逆にした式｜Ｔf0｜≦｜Ｔc_｜となり、図５４のスイッチ要素ＳWC_0とＳWC_1を入れ替わる。
（４）シミュレーション結果
図５２で示す構造モデルの左右に慣性モーメントＪD・ＪLと粘性抵抗係数ＣD・ＣLの駆動系と負荷系を付加し、これに入力トルクＴD・ＴLと出力角速度ωD・ωLの状態量で外部と接続する。その機能モデルを図５５に示す。
【０３６４】
図５５の機能モデルには、図５４（ａ）のクラッチ剛性Ｋを考慮したクラッチモデルを使用する。ｘは内部状態量である。図５５の支配方程式を次のようになる。
【０３６５】
【数８４】
2007149124.tif 000094
【０３６６】
図５５の機能モデルに表９の特性値を使用したシミュレーション結果を、図５６に示す。尚、同図で示す角速度ωDは、速度ωLと対比するために正負が反転してある。
【０３６７】
【表９】
2007149124.tif 000095
【０３６８】
図５６のシミュレーションは、駆動系に０．１［Ｎ］のトルクＴDを加えると同時にクラッチ摩擦トルクＴfを０．２５［Ｎｍ／ｓｅｃ］で上昇してクラッチを接続し、接続後は１．５［ｓｅｃ］後に、負荷トルクＴL＝０．１４５［Ｎｍ］を０．５［ｓｅｃ］の期間ステップ状に与えてクラッチを滑らせ、最期の３．５［ｓｅｃ］でクラッチを開放した結果である。図５６は上から順に、駆動系のトルクＴD［Ｎｍ］、クラッチの摩擦トルクＴf［Ｎｍ］（側負荷）、負荷系のトルクＴL［Ｎｍ］、駆動角速度ωD側と負荷角速度ωL、クラッチのトルクＴ1を表している。
【０３６９】
図５６において、起動に際しては、駆動系の角速度ωD側が上昇し摩擦トルクＴfを増加することによって負荷系の負角速度ωLも上昇する。しかし、途中から駆動系は負荷系に引き続き込まれて角速度ωDが低下し、約０．５［ｓｅｃ］の点で両者が一致して結合状態（エンゲージ）となり両者は一体となって回転が上昇する。この結合までは、摩擦トルクＴfによって負荷系が駆動され、クラッチの伝達トルクＴ1と摩擦トルクＴfは同じとなる。エンゲージ後はクラッチ伝達トルクＴ1がクラッチ剛性によるトルクに置き換わり、急激に低下している。
【０３７０】
次に外部から負荷系にトルクＴLを加えるとクラッチに加わるトルクは、摩擦トルクＴf以上になってクラッチが滑り初めωDとωL間に角速度差が発生する。この時のクラッチ負荷トルクＴ1は再び摩擦トルクＴfに置き換わる。この負荷トルクＴ1を除くとωD・ωL間の角速度差が無くなり、クラッチ結合状態となって再び回転が上昇する。最後に摩擦トルクＴfを０にしてクラッチを切ると、駆動系と負荷系は別々に減速して停止する。
１０．摩擦ブレーキ
ブレーキは、エネルギーを強制的に吸収する速度調整、慣性モーメントなどの蓄積エネルギーを吸収するため基本的な機械要素の一つである。ブレーキにも多くの種類があるが、ここでは摩擦力を利用したブレーキについて検討する。
【０３７１】
摩擦ブレーキは、クラッチと同様に摩擦力で制動トルクを制御する。クラッチモデルをブレーキに応用するには、回転していた駆動系と負荷系の片側を固定してクラッチの滑りで消費するエネルギーを制動エネルギーとして駆動系に与えることで実現できる。負荷側の固定には、２通りの方法がある。一つは負荷側に剛性を接続するか、または図５５の慣性モーメントＭLを大きくする方法で、制動力が取り付け部に与える影響まで検討する時に適用する。今一つは図５５の負荷側の慣性モーメントＭLと粘性抵抗係数ＣLを除いて角速度ω2を零にする方法で、ブレーキの制動機能を検討する時に適用する。ここでは、後者のブレーキモデルについて検討する。以下、この点を考慮したブレーキのモデル化を行う。ブレーキ構造を摸式的に表した構造モデルを、図５７に示す。同図は、軸の駆動側に角速度ωD・駆動トルクＴDを加え、負荷側に角速度ωD・トルクＴDを与える。この軸にはブレーキの摩擦トルクＴFが制動トルクとして作用する構造になっている。
（１）機能モデル（ブレーキモデル）
ブレーキはクラッチと異なり動力を伝達する機能を持たないので、動力を伝達する駆動軸に制動エネルギーを負荷として加えるモデルとなる。従って、ブレーキモデルは、駆動軸のモデルにクラッチモデルを並列に配した機能モデルとなる。これを機能・機構モデルで表すと図５８となる。
【０３７２】
図５８は駆動軸の駆動側に慣性モーメントＪDと粘性抵抗係数ＣDが追加され、負荷側に慣性モーメントＪLと粘性抵抗係数ＣLが追加されている。同図において、ω1とＴ1はブレーキの角速度と制動トルクである。そして制動エネルギーを生成する機能は、図５４（ａ）のクラッチモデルから右側の入出力状態量ω2とＴ2が除かれている。また、この機構モデルは、各特性の大半が図５４（ａ）と同一であるが、その中のμfがブレーキパッドの動摩擦係数・Ａfが摺動面積・Ｒfが摺動半径・Ｆfがブレーキ操作荷重に置き換わる。
【０３７３】
図５８で示す駆動側と負荷側の慣性モーメントＪD・ＪLは、内部状態ｘd’とｘL’同じなので、この微分量を加算結合して慣性モーメントをＪD＋ＪLにすることができる。慣性モーメントＪD・ＪLを統合したブレーキモデルの支配方程式は、次のようになる。
【０３７４】
【数８５】
2007149124.tif 000096
【０３７５】
式（８５）は、１〜２行目が状態方程式、３行目が入出力方程式、４〜５行目が観測方程式、６行目が推定観測方程式である。機構モデルについては、クラッチモデルの式（８１）〜式（８３）と同じである。
（２）シミュレーション結果
図５８で示す機能・機構モデルに、表１０の特性値を与えて行ったシミュレーション結果を図５９に示す。
【０３７６】
【表１０】
2007149124.tif 000097
【０３７７】
図５９は、上から順に駆動軸の角速度ωD［ｒａｄ／ｓｅｃ］・制御トルクＴf［Ｎｍ］・推定観測量Ｔc_［Ｎｍ］・駆動トルクＴD［Ｎｍ］・条件判定ＳWCである。
【０３７８】
シミュレーションの実行は、起動と同時に駆動トルクＴD＝１［Ｎｍ］を与え、０．０２［ｓｅｃ］でブレーキ操作荷重Ｆf＝８×１０4［Ｎ］加えて制動を掛け、０．０６［ｓｅｃ］でＴD＝−１［Ｎｍ］の逆駆動トルクに切替えた。そして、０．０８［ｓｅｃ］でブレーキ操作荷重をＦf＝２×１０4［Ｎ／ｓｅｃ］の速度でゆっくり降下させて、０．１［ｓｅｃ］でブレーキを切った。
【０３７９】
図５９において、０．０２［ｓｅｃ］でブレーキを掛けるとＴf＜Ｔc_の状態になるので摩擦トルクＴfによって制動トルクが作用して角速度ωDが減速し、Ｔf＞Ｔc_になった状態で強制的にブレーキによって停止させられる。更に０．０６［ｓｅｃ］で駆動トルクを逆転させるとその反力で瞬間的にブレーキの滑りが角速度ωDに現われ、条件判定ＳWCが瞬断する。また、０．０８［ｓｅｃ］から徐々にブレーキをゆるめるとＴf＜Ｔc_になった時点からブレーキが滑り始め、角速度ωDも増加（逆方向）し始める。そしてブレーキを切ると加速する。
１１．自動復帰機構
自動復帰機構は、図６０に示すように、レバーの一部にリターンスプリングのバネのこわさＫＲで停止位置に帰す復帰トルクを与える機構となっている。また、このレバーは、ゴム製スットパーの剛性ＫＣ・粘性抵抗ＤＣで動作範囲が規制される。この機能・機構モデルは、図６１のようになる。
【０３８０】
図６１は、レバーの角速度ωＳとトルクＴＳの対が入出力状態量として外部と接続されている。その内部特性は、リターンスプリングをこわさＫＲで表し、ゴム製スットパーを剛性ＫＣと非線形粘性係数ＤＣで表してある。これに作用するレバーの回転中心と荷重点までの距離は、図６０で示す寸法ＬＲとＬＣが図６１の係数となっている。また、図中のｘは内部状態量を示す。
【０３８１】
まず、図６１の自動復帰機構の支配方程式は、次のようになる。
【０３８２】
【数８６】
2007149124.tif 000098
【０３８３】
式（８６）は、図６１のＫＲとＫＣのバネが並列接続なので、これを一個のバネのこわさに統合して低次元化を行なった一行一列の状態方程式となっている。
【０３８４】
次に、図６１の機能を成立させる機構モデルについて数学モデルを求める。
【０３８５】
推定回転角θＲ＿は、図６０で示すレバー作動範囲θｍａｘ［ｒａｄ］で動きが規制される。この条件判定ＳＷＣは、次のようになる。
【０３８６】
【数８７】
2007149124.tif 000099
【０３８７】
式（８７）の条件判定は、ＳＷＣ＝１の条件成立でレバーが強制停止し、ＳＷＣ＝０の条件不成立で自由に回転する。
【０３８８】
最期に、レバーを強制停止させるゴム製ストッパは、試行的な試験から圧縮と伸び方向で作用力が異なることが判明した。そこで、これを減衰抵抗係数ＤＣの非線形性で表すことにした。この非線形性は、レバーによる圧縮方向はゴムの荷重が作用するが、引っ張り方向は伸びの遅れからあまり作用しないことが原因と推定できる。実際には、ゴムの圧縮剛性ＫＣも変形量に応じて非線形となるが、この剛性は線形と見なしてモデル化した。減衰抵抗係数ＤＣの非線形の考え方を図示すると図６２となる。
【０３８９】
図６２は、レバーが接触した状態の圧縮方向の減衰抵抗係数をＤＣ＿Ｈ、伸び方向の減衰抵抗係数をＤＣ＿Ｌとし、たわみ量では減衰抵抗係数が変化しないことを想定した図である。この減衰抵抗係数の方向性は、レバーの正回転と逆回転を圧縮と伸び方向に関連付けて判定し、減衰抵抗係数ＤＣ＿Ｈ・ＤＣ＿Ｌを切り替えることでモデル化できる。この条件判定ＳＷＣＤは、次式となる。
【０３９０】
【数８８】
2007149124.tif 000100
【０３９１】
式（８８）において、ωＲ＿は正転と逆転の回転方向を判断し、θＲ＿との積が正のときは圧縮、負のとき伸びと判断する。減衰抵抗係数ＤＣ＿Ｈ・ＤＣ＿Ｌの切りかえは、同時に１と０の状態を持たないＳＷＣＤ＿０とＳＷＣＤ＿１の切り替えスイッチ要素で行ない、判定が不成立のときはＳＷＣＤ＿０＝１で圧縮側、成立のときＳＷＣＤ＿１＝１で伸び側とする。
１２．空振り機構
空振り機構は、外部から行う手動操作とアクチェータによる自動操作の干渉を防止する機構である。この空振り機構の動作説明図を、図６３に示す。
【０３９２】
図６３は、モータで駆動されるレバーがスライダーに設けられた幅ＬＨの穴に貫通して結合する。同図は、ＸＬが図６０で示すレバー停止位置を基準にしたレバーの移動量、ＸＳがスライダの推定移動量、ＹＦが両者間の相対距離である。ここで、ＸＬ・ＸＳは推定移動量である。尚、図６３の動作については、後で述べる。図６３の機能モデルは、図６４のようになる。
【０３９３】
図６４は、ＫＦがスライダ押し側の圧縮剛性、ＭＳがスライダ質量、ＤＳが粘性抵抗係数、ＬＦが図６０で示すレバーとスライダの接触位置でレバー回転角によるＬＦの変化は無視する。同図は、角速度ωＦとトルクＴＦが減速機構と結合し、出力速度ｖＳと負荷荷重ＦＳが外部のドアーラッチ機構と結合する。ｘＳは内部状態量である。
【０３９４】
まず、図６４の支配方程式は、次のようになる。
【０３９５】
【数８９】
2007149124.tif 000101
【０３９６】
式（８９）の上側は、支配方程式で、１〜２行目が状態方程式、３〜４行目が入出力方程式、３行目が推定観測方程式である。同式下側は、質量ＭＳの推定蓄積位差量の式で、１行目が内部蓄積観測量ｘｓｓ、２行目がスライダーの推定移動量Ｖｓｓである。尚、Ｓａｍｐ＿ｔは、標本化周期である。
【０３９７】
図６４の上側にある機能モデルの数学モデルを導くと以下のようになる。
【０３９８】
まず、レバー位置の推定観測量ＶＦＦ＿は、減速機能の回転角から、次式で導ける。
【０３９９】
【数９０】
2007149124.tif 000102
【０４００】
次に、スライダー移動量ＸＳは、質量ＭＳの位差系に移動距離Ｖｓｓが包含されているので、これをＸＳ＝Ｖｓｓとする。また、レバー移動量ＸＬは式（９０）となる。この移動距離Ｖｓｓと式（９０）からレバーとスライダーの相対位置は、次式となる。
【０４０１】
【数９１】
2007149124.tif 000103
【０４０２】
空振り機構の図６３は、スライダーがアンロック側の状態で、レバーをロック側に押す時の状態を表している。同図は、上の図が押し始めた時、中の図が穴の幅ＬＨの中心にレバー停止位置がある時、下の図がレバーをロック側に押し切った時の状態を表している。この図から、式（９１）の絶対値｜ＹＦ｜がＬＨの範囲内にある時、レバーは空振りしてスライダーが動かない。この空振りの条件判定ＳＷＦは、次式となる。
【０４０３】
【数９２】
2007149124.tif 000104
【０４０４】
最期に、式（９２）からスライダーは、ＳＷＦ＝１の条件成立でレバーがスライダを押し、ＳＷＦ＝０の条件不成立で引き側になってレバーが空振りする。この時のスライダーの移動量ＸＳは、スライダーの推定速度ｖｓ＿相対位置ＹＦから押しと空振りの方向を判断する。この条件判定ＳＷＰは、次式となる。
【０４０５】
【数９３】
2007149124.tif 000105
【０４０６】
図６５は本発明の第４の非線形特性再現装置の一実施形態のブロック線図を示し、図６６は図６５に示す非線形特性再現装置の判定状態が図示してある。両図の各変数は、（ｋ−１）が前の標本化時期、（ｋ）が現在の標本化時期、（ｋ＋１）が次期標本化時期、以下＋ｎで現在から将来のｎ次期標本化時期を表し、このｋを添え字とする状態量ｖは、各時期の観測量を表す。また、図中のΔｖは現在と次期標本化時期間の推定観測量の変動幅、Ｖsは現在の観測量ｖ(k)と判定値ＶTHとの偏差、ｔsmpは標本化周期である。図６５の安定状態判定部は、偏差Ｖsが変動幅Δｖより小さい時は判定値を１とし、その逆は０とする。
【０４０７】
従来は、指定された安定幅（不感帯）の範囲内に観測量があることで判定するため、標本化周期の変更や変動の激しい観測量などによって安定判断が不安定となる。ここで提案する安定幅（不感帯）を設けない判定法では、標本化周期や状態量の変動による不安定性が防止できる。
【０４０８】
また、図６７に示すように、上昇用の判定値ＶTH1と下降用の判定値ＶTH2を設けることで、状態量の上昇・下降に対しヒステリシスを持たし、より安定な判定も可能である。
【０４０９】
図６８は、本発明の第５の非線形再現装置の原理説明的な一実施形態を示す図である。尚、この図６８は、本発明の第５の非線形特性再現装置の原理を解り易く説明するための図であり、本発明の第５の非線形特性再現装置は、この図６８およびその図６８の説明に限定されるものではない。
【０４１０】
図６８は、状態量Ｓ2・Ｓ3で生成した定常状態の変動値が０から１の応答範囲を持つ正規化応答部に入力され、正規化応答部の非線形な応答特性によって、定常状態の変動値が時刻暦で変化する非線形な応答値として再現される。その再現結果は、特性生成部に入力され状態量変換部の特性Ｒの変化に変換して代入され、緩慢な応答特性を全系の線形モデルの中で再現（反映）する。
【０４１１】
この時刻暦応答を再現する装置によって、線形モデル内の複雑な過渡特性を支配する固有値から、緩慢な挙動をするエネルギー損失による温度上昇の影響や外気温度・気圧などの環境変化に対する影響を支配する固有値を、全系の線形モデルから除外して独立させることができる。ここで除外できる緩慢な過渡応答範囲は、線形モデル内の電気系や機械系の固有値を刺激しない範囲に限られる。
（事例説明）
１３．温度上昇のモデル化例
ここでは、比較的ゆっくりした過渡的な変化を非線形として再現するモデル化を試みる。
（１）正規化１次応答モデル
時間経過により変化する特性の多くは、１次又は２次の応答特性として表すことが多い。そこで、１次と２次の応答遅れを０〜１の範囲に正規化した、無単位量の係数と考えた離散化式を用いる。１次応答の一般式は、次のようになる。
【０４１２】
【数９４】
2007149124.tif 000106
【０４１３】
【数９５】
2007149124.tif 000107
【０４１４】
式（９４）のＰ1は離散化した１次遅れの固有値で、０〜１の範囲で収束し、１以上で発散する。また、τ１は系の時定数、ｔsmpは離散化の標本化周期、ｋの添えは標本化時期を示す。
【０４１５】
式（９４）において、ｚ1(k+1)とｚ1(k)は内部状態量、ｕ1(k)とｙ1(k)は入出力状態量、ｑ1は入力状態量の係数、ｃ1は出力状態量の係数である。同式の定常状態は、ｚ1(k+1)＝ｚ1(k)＝ｕ1(k)となり、入出力状態量間には差が発生しない。従って、式（９４）上側の状態方程式は、入力状態量の係数ｑ1を次式にすることで正規化できる。
【０４１６】
【数９６】
2007149124.tif 000108
【０４１７】
式（９４）のｑ1に式（９６）を代入し、出力方程式の各係数をｃ1＝１・ｄ1＝０にして出力方程式を省略した、次の標本化周期の一次応答（正規化）は、次のようになる。
【０４１８】
【数９７】
2007149124.tif 000109
【０４１９】
（２）正規化２次応答モデル
同様に２次応答も２個の１次応答の干渉として整理すると、次式のようになる。尚、途中の整理過程は省略し結果のみ示す。
【０４２０】
【数９８】
2007149124.tif 000110
【０４２１】
ここで、ｐaとｐbは式（９５）に対応した固有値、ｇabは２個の１次応答間の干渉度合いを表す係数で、以下の式で表すことが出来る。
【０４２２】
【数９９】
2007149124.tif 000111
【０４２３】
式（９９）は、τaとτbが時定数、ｔsmpが標本化周期である。
（３）温度上昇モデル
例として、モータの巻線抵抗の温度依存性についてモデル化する。モータなどに電力を加えれば、巻線抵抗の消費電力ＰMによる自己加熱が主因で、温度が上昇する。この温度上昇ＴUは、モータの熱放散係数をδMとすると次式で表すことができる。
【０４２４】
【数１００】
2007149124.tif 000112
【０４２５】
式（１００）から温度上昇ＴUは、巻線抵抗の消費電力ＰMによって決まり、温度が上昇して電流が減少すると消費電力の低下を招く。その結果、機械的な出力が減少する。モータ電流ＩM・巻線抵抗ＲMとすると、その消費電力ＰMは次式で表すことができる。
【０４２６】
【数１０１】
2007149124.tif 000113
【０４２７】
次に、式（１００）で発生した温度が定常になるまでの過程は、１次遅れの応答になることが知られている。そこで、式（１００）の温度上昇ＴUを目標値とする温度上昇の応答は、式（９７）と式（１００）から次式で表すことができる。尚、式中のτMは熱時定数である。
【０４２８】
【数１０２】
2007149124.tif 000114
【０４２９】
次に、温度係数αW・基準温度ＴMS・基準抵抗ＲMSの特性を持つ巻線の温度Ｔxにおける巻線抵抗ＲMは、次式となる。尚、Ｔxは、式（１０２）で表す推定温度Ｔx(K+1)である。
【０４３０】
【数１０３】
2007149124.tif 000115
【０４３１】
式（１０３）は、次の標本化時期の巻線抵抗値を与える式である。尚、雰囲気温度を考慮する時は、その温度を式（１０３）の温度項に追加する。
（４）機能モデル
以上の関係を整理したてモデル化した機構モデルを組み込んだ機能モデルは、図６９となる。
【０４３２】
図６９の機能モデルは、供給要素と流動損失特性の基本機能要素が組み合わせてある。また、機構モデルは、モータの巻線抵抗の消費電力ＰMを機構モデルに与え、機構モデルから温度上昇による巻線抵抗ＲMの更新値を機能モデルに与えている。また、同図の巻線抵抗ＲMの出力位差量には、温度上昇Ｔxが温度エネルギーとして蓄積されている。
【０４３３】
図６９の機能モデルは、次の支配方程式となる。
【０４３４】
【数１０４】
2007149124.tif 000116
【０４３５】
（５）シミュレーション結果
図６９の機能モデルについて表１１の特性値でシミュレーションを行なった結果は、図７０になる。
【０４３６】
シミュレーションは、０［ｓｅｃ］で１２［Ｖ］の電圧を加えて１５００［ｓｅｃ］で切った時の結果である。この時の電流は、モータの回転が固定されたロック状態を想定して入力電圧ＶMiを０［Ｖ］にした。図７０において、電源ＯＮ後の温度上昇によって目標値ＴUが低下するのは、温度上昇によって巻線の抵抗値が増加し、消費電力が低下するためである。そして、時間の経過と共にＴUとＴxが一致して加熱と放熱がバランスした定常状態になっている。
【０４３７】
【表１１】
2007149124.tif 000117
【０４３８】
１４．正特性サーミスタ
（１）  過負荷保護機能の概要
モータは、機械系の出力に接続される機器によって過負荷と強制停止が起こる。このときモータの巻線抵抗には、起動電流に近い過大電流が流れ、これが長時間続くとモータは加熱し焼損する。この過負荷については、モータのトルクと電流がモータ定数ＭＭに比例することから、この電流を検出して抑制する機能があれば焼損が防止できる。その方法には、過電流で溶断する簡単なフューズから電子的に遮断する複雑な方法まで色々あるが、ここでは、自動車用小型モータに良く使われる正特性抵抗素子１個でモータの過電流を検出して焼損を防止する方法について検討する。尚、ここでは、この正特性抵抗素子を正特性サーミスタと呼ぶことにし、その外観形状を図７１に示す。
【０４３９】
正特性サーミスタは、温度が低いとき抵抗値が小さく、高いときに大きくなる非線形特性を持っている。この特性から、モータ電流が許容範囲内のときは正特性サーミスタの抵抗値が小さく、過負荷では過大電流による自己加熱で抵抗値が増加して電流が抑制される。この働きは、温度依存性を持つ正特性サーミスタの非線形抵抗特性を利用して、過電流の検出と同時に遮断する無接点式スイッチとなっている。
（２）  過負荷保護の機能モデル
モータに正特性サーミスタを直列に接続して、直接モータ電流ＩＭ（ＩＴ）を流す過電流保護の機能モデルは、図７２となる。
【０４４０】
図７２は、抵抗ＲＰが正特性サーミスタの非線形抵抗、ｔＰが静特性サーミスタの温度、ｔＦが周囲温度である。同図で示す過負荷保護特性の機構モデルは、正特性サーミスタが過電流を検出して抑制する非線形抵抗値を生成し、これをＲＰに代入する。また、この機能モデルは、ＶＴとＩＴがモータと接続し、ＶＰとＩＰが電源側の操作スイッチと接続する。
【０４４１】
図７２の過負荷保護の機能モデルは、次の支配方程式となる。
【０４４２】
【数１０５】
2007149124.tif 000118
【０４４３】
（３）  正特性抵抗素子の機構モデル
モータの過負荷保護を行なう正特性サーミスタの非線形抵抗特性は、図７３の温度―抵抗比特性で表すことができる。
【０４４４】
図７３において、正特性サーミスタの温度ｔＰに対する抵抗比の関係は、低温側に比べて高温側の変化が激しいため、抵抗比を対数で表してある。特性は、２５［℃］の基準温度の抵抗比を１とし、抵抗比が２倍になる温度を抵抗変態点として特性が定義される。図中の網掛で示す領域は、使用する正特性サーミスタの公差範囲である。この時の正特性サーミスタの温度特性は、図７３で示すように低温側は負特性を示し、抵抗変態点付近から上の高温側では正特性となる複合特性になっている。モデル化にあたっては、この複合された２つの特性を合成した近似式で表すことにする。
【０４４５】
低温側の抵抗比は、温度の逆数で表される負特性サーミスタの一般式から、以下のようになる。
【０４４６】
【数１０６】
2007149124.tif 000119
【０４４７】
高温側の抵抗比は、式（１０６）で示す温度項を反比例から比例にした、正特性の近似式で表すことにする。式は次のようになる。
【０４４８】
【数１０７】
2007149124.tif 000120
【０４４９】
式（１０６）と式（１０７）により、正特性サーミスタの非線形抵抗の近似式は、以下のようになる。
【０４５０】
【数１０８】
2007149124.tif 000121
【０４５１】
ここで、ｔＰは、正特性サーミスタの温度［℃］
ＲＰは、温度ｔＸにおける抵抗値［Ω］
ＲＰＳは、基準温度２５［℃］における基準抵抗値
ΨＰ＿Ｌ、ΨＰ＿Ｈは、低温側と高温側の抵抗比
ＴＰＬは、抵抗比が１になる基準温度［℃］
ＴＰＨは、高温側に遷移する抵抗変態点の温度［℃］。
ＢＰＬは、負特性サーミスタのＢ特性に相当する定数［Ｋ］
ＢＰＨは、正特性サーミスタのＢ特性と仮定した定数［Ｋ］
素子メーカが公開している正特性サーミスタの特性値を表１２に示す。この特性を式（１０６）と式（１０７）に適用した抵抗特性を、図７３のハッチングされた太線で示す。
【０４５２】
【表１２】
2007149124.tif 000122
【０４５３】
図７３において、モータ巻線が損傷しない抵抗変態点の１００［℃］付近までは抵抗変化も少なく低抵抗となっているが、モータに過負荷電流が流れると正特性サーミ抵抗の消費電力ＰＰが増加して、そのジュール熱で自己加熱を起こす。この自己加熱は、更に正特性サーミスタの温度上昇ｔＰＵを伴い、抵抗変態点付近から抵抗値が急激に増加して更に加熱が進む。しかし、急激な抵抗値増加でモータ電流は減少し、正特性サーミスタの加熱と放熱の平衡点で安定し温度ｔＰに落ち着く。この時の電流は、モータが焼損する上限に対し少ない値を維持する。
【０４５４】
次に、過負荷保護を支配している正特性サーミスタの自己加熱と放熱については、前で述べたモータ巻線と同様に温度上昇ｔＰＵ［ｄｅｇ］を熱放散定数δＰ［Ｗ／ｄｅｇ］から求める。また温度上昇ｔＰＵ［ｄｅｇ］の途中経過は、正特性サーミスタの熱時定数τｐから求め、これに周囲温度ｔＦ［℃］を加えたものが正特性サーミスタに蓄積される温度ｔＰ［℃］となる。また、ｔＦは雰囲気温度［℃］である。これらの関係を機構モデルで表すと図７４になる。
【０４５５】
（４）  モータロック状態の定常機能モデル
ここでは、モータ回転が強制的に停止したときの、モータロック状態の過電流と正特性サーミスタの挙動を検討し、過負荷保護特性の実用性を検証する。モータロック状態の条件を織り込んだ定常機能モデルを、図７５に示す。
【０４５６】
図７５において、ＲＰ・ＲＭはロック電流Ｉ０＿Ｌによる自己加熱で抵抗値が変化し、その他は変化しない。同図のブラシ電圧降下ＥＭＢについては、モータが停止状態なのでＥＭＢ＝０とすべきであるが、停止中も電機子が微振動を起こすのでブラシ電圧降下を考慮する。また、同図は、誘起電圧Ｖwを発生しないので、直列接続の各電気抵抗が直接電池に接続されて、モータには過大なロック電流Ｉ０＿Ｌが流れる。
【０４５７】
図７５の機能モデルの数学モデルは、次式となる。
【０４５８】
【数１０９】
2007149124.tif 000123
【０４５９】
式（１０９）は、電源がＯＮ状態なので操作スイッチはＳＷＥ＝ＳＷＡ＝１となっている。
【０４６０】
（５）  シミュレーション結果
図７５の機能モデルと各機構モデルを表１３のパラメータで行ったシミュレーション結果を図７６に示す。尚、表１３のモータ巻線抵抗の熱放散係数δＭ・熱時定数τＭと正特性サーミスタの熱放散係数δＰと熱時定数τＰについては、重点をモータ電流の精度においた同定で求めた。
【０４６１】
【表１３】
2007149124.tif 000124
【０４６２】
図７６の上側は、正特性サーミスタの電流Ｉ０＿Ｌ［Ａ］・電圧ＶＰ［Ｖ］を細く濃い線の実測データと太く薄い線の計算結果を表し、これに消費電力ＷＰ［Ｗ］の計算結果が追加されている。２番目は、モータロック電流Ｉｏ＿Ｌ［Ａ］の実測値と計算結果の電流偏差ΔＩＥＲＲ［Ａ］である。３番目は、正特性サーミスタの温度ｔＰ［℃］と抵抗ＲＰ［Ω］の計算結果である。４番目は、モータの巻線温度ｔＭ［℃］、巻線抵抗ＲＭ［Ω］、消費電力ＷＭの計算結果で、巻線抵抗ＲＭ［Ω］については基準温度２５［℃］の抵抗ＲＭＳ［Ω］との差で表してある。図中の縦の点線は、ｔｐ＝１００［℃］の抵抗変態点を示し、この点を境に各特性が急激に変化している。この結果から、非線形モデルの同定結果は、実測データと良く一致していることがわかる。
【０４６３】
図７６の結果について解釈を加える。正特性サーミスタの挙動は、１４．５［ｓｅｃ］のところで抵抗変態点に達し、ここから電流が急激に下がり電圧は上昇している。これは、この抵抗変態点を境にモータの過電流が遮断され始めることを意味する。この時の遮断状態（右端の値）は、電流Ｉｏ＿Ｌ＝０．２１［Ａ］・電圧ＶＰ＝９．６５［Ｖ］・抵抗ＲＰ＝４５．９［Ω］となり約９２倍増加している。また消費電力ＷＰは、電流は減少するが電圧が高いので、正特性サーミスタの温度ｔＰ＝１３４．２［℃］を維持するための電力ＷＰ＝２．１４［Ｗ］が供給されている。モータ巻線の状態は、巻線の最高温度がｔＭ＝７１．７［℃］で抵抗変態点から右側の遮断領域では温度ｔＭ＝３２．７［℃］・消費電力ＷＭ＝０．１４４［Ｗ］に低下し、巻線の焼損を防止することが判る。
【０４６４】
熱放散係数δＭ・熱時定数τＭと熱放散係数δＰ・熱時定数τＰの同定は、前に述べたモータ特性と同じ方法で行った。この時の概要を述べると、以下のようになる。図７６におけるロック電流Ｉ０＿Ｌが強制停止後徐々に低下するのはモータ巻線の熱放散係数δＭと熱時定数τＭの影響による。また抵抗変態点に達する時間は、正特性サーミスタの熱放散係数δＰと熱時定数τＰに強く支配されている。両者を±１０［％］変化した時の抵抗変態点に達する時間は、δＰが１５．８（＋９．２％）〜１３．１（−９．４％）［ｓｅｃ］、τＰが１６．２４（＋１２．３％）〜１２．８（−１１．５％）［ｓｅｃ］である。参考としてモータ巻線の場合を示すと、δＭが１４．３６（−０．７％）〜１４．５６（＋０．７％）、τＭが１４．１６（−２．１％）〜１４．８４（２．６％）［ｓｅｃ］となり抵抗変態点に対する影響が少ないことがわかる。尚、（    ）は、図７６の抵抗変態点の時刻１４．５［ｓｅｃ］に対する％値である。
【０４６５】
ここで行った同定は、前に述べた機能モデルの同定に対し、その内部特性を決定する機構モデルの同定を行ったこととなる。この方法は、非線形要素を含む機能・機構モデルを独立したモデルとして個別に同定できることを意味する。
（非線形を含む機能モデルの処理手順）
これまでに述べた内容を整理し、機能モデルとこれに組み込まれた機構モデルによるシミュレーションを実行する基本手順について、簡単に触れておく。
【０４６６】
まず、線形機能モデル（支配方程式）に組み込まれる非線形パラメータとスイッチ要素の機構モデル（数学モデル）は、事前に計算してその結果を代入して更新する。従って、処理手順は、最初に機構モデルを実行して代入量を求め、次に線形機能モデルを実行する。この手順を処理フローで示すと、図７７となる。
【０４６７】
図７７は、小規模な機能モデルの支配方程式を離散化して実行する時の基本的な処理の流れである。図中の計算開始から終了までの繰り返しは、標本化周期を単位として行ない、この中で推定観測量の予測計算を行なう。実際に運用されるコンピュータソフトウエアは、標準化された実行環境のソフトウエアモジュール中に、全系の機能・機構モデルモジュールが入れ子方式で組み込まれる。この時の各機構モデルは、標準関数として用意された機構モデル用モジュールを、使用目的に応じて呼び出しながら実行する。
【０４６８】
ここでは、計算の実行の準備として初期化を行なった後、計算が開始される（ステップａ）。
【０４６９】
この計算では、次期標本化時期用の、非線形パラメータとスイッチ要素の機構モデルについて計算する。具体的には、非線形パラメータ算出のための機構モデルについて計算を実行し（ステップｂ）、条件判定を実行し（ステップｃ）、蓄積要素等の、線形機能モデル実行前の初期化を行なう（ステップｄ）。
【０４７０】
次に、上記のようにして求めた非線形パラメータやスイッチ要素の状態等を機能モデルへ代入し（ステップｅ）、上記の次期標本化時期に関し、機能モデルを実行する（ステップｆ）。
【０４７１】
さらに次にも標本化周期が続くときは（ステップｇ）、ステップｈに移り、今計算した標本化周期の計算結果から、次の標本化周期の推定観測量の予測計算を行ない、その計算により求められた推定観測量が機構モデルに渡される。
【０４７２】
機構モデルではその推定観測量に基づいて、その推定観測量に対応する標本化時期に関する非線形パラメータ等の計算が実行され、機能モデルに渡される。
【０４７３】
これらの過程を繰り返すことで、非線形系を含む系の再現（シミュレーション）が行なわれる。
（参考資料）
１．モデル化の記号
（１）線形モデルの記号
モデルを表すブロック線図は、一般的なブロック線図の規則を踏襲し、これに図７８に示す記号を加えてモデル化する。図７８で示す記号は、主に線形のモデルで使用する。
（２）非線形モデルの記号
雑多の種類がある非線形のモデル化には、それぞれに応じた表現法あるが、要は、非線形性の内容・性質・働きなどをモデル化する規則と方法を明らかにして視覚的に理解し、かつ数学モデルに変換可能な表現であればモデル化の目的を満たす。図７９に非線形のモデル化に使用する代表的な記号を示す。
（３）非線形の信号
（１）操作量
操作量とは、位差量・流動量以外の絶対値・符号・状態量の自乗などの変換された物理量と、スイッチ演算子などを操作する０（Ｆａｌｓｅ）と１（Ｔｒｕｅ）などの論理的な信号を指す。ただし、入れ子構造にした機構モデルから組み込み相手の機能モデルのスイッチ要素を操作する場合は、次の代入量で表わすことが望ましい。尚、速度を積分した位置や変位なども、これで表わす場合がある。
【０４７４】
（２）代入量
代入量とは、機構モデルからパラメータに値を代入する線を指す。代入量の信号線名は、これらの非線形パラメータの変数名と同一名称にできる。この代入量によって機能モデルから機構モデルを独立させることができる。そして、この代入量の切り替が、非線形パラメータと機構モデルを入れ子方式にする。
（４）論理演算子
スイッチ要素には論理演算子を使用し、この操作に条件判定・推定観測量などを使用する。
【０４７５】
（ａ）推定観測量
条件判定などで一つ先の標本化周期の状態量を観測する記号がある。この記号が指定された状態量は、現時点（ｋ）の支配方程式を実行後、内部状態量の従属変数を独立変数に代入して再度推定観測方程式を実行し、次の標本化時期（ｋ＋１）の状態量を推定する。この推定観測量が，ここで提案するモデル化手法で非線形要素をモデル化するために必要な概念の一つである。
（ｂ）論理演算子
スイッチ要素に使用する論理演算子については、後で詳しく説明する。本論文では、スイッチ演算子を総称してスイッチ要素と呼ぶ。
（５）非線形演算子
非線形演算子は、機能モデルに組み込む機構モデルのモデル化を行うための記号で、主に観測量又は操作量の変換に使用する。
【０４７６】
（ａ）絶対値
状態量・操作量の符号を除いた絶対値を取り出す。数学モデルでは、ｂｌａｂｓ（Ａ）などの表現で記述する。
【０４７７】
（ｂ）符号
状態量・操作量から正負（±）の符号を取り出す。数学モデルでは、ｂ＝ｓｉｇｎ（ａ）などの表現で記述する。
【０４７８】
（ｃ）２乗
状態量・操作量を２乗した値の操作量を生成する。この記号は、２個以上の入力を乗算する記号と同じで、１入出力のときは２乗記号となる。
【０４７９】
（ｄ）初期化（積分）
初期化は、条件判定またはスイッチ要素を介して積分記号の値を初期化する。初期化の実行時期は、機構モデルやスイッチ要素を実行する前に行うが、実行後に行う場合もある。代表的な初期化の方法を、図８０に示す。同図は、（ａ）の条件が不成立の時に積分値ｘを０にリセット、（ｂ）の条件が成立した時に積分値ｘをＢに初期化、（ｃ）の条件が不成立の時に積分値ｘをＢに初期化する方法である。これらの数学モデルは、以下のようになる。
【０４８０】
【数１１０】
2007149124.tif 000125
【０４８１】
初期化のモデルには、積分記号と（ａ）の条件判定又は（ｂ）・（ｃ）のスイッチ記号の間に、条件判定で操作できない加算記号などのモデルを組み込んではならない。
【０４８２】
（ｅ）条件判定
条件判定は、図７９で示す推定観測量の記号で観測された次の標本化時期の観測量や、機構モデル内で生成された操作量からスイッチ要素の操作量を生成する記号で、条件判定式には、大小関係・等値関係・論理演算などの演算子を使用する。演算結果は、成立したとき１（ｔｒｕｅ）を不成立のとき０（ｆａｌｓｅ）の操作量を出力する。この場合の操作量又は代入量を示す白抜きの矢印には、操作変数名がつけられる。また、本論文では、条件判定の数学モデルを、Ｃ言語など一般的に使用されているＩＦ文で記述する。
（６）関数式
状態量・操作量の関数値を操作量として取り出す指定を行う。例えば関数名ｓｉｎ（）の枠内にＡを入力しＢを出力する指定は、Ｂ＝ｓｉｎ（Ａ）の数学モデルを意味する。
（７）操作
モデルを外部から操作する信号を生成する。例えば、スイッチの操作などがある。
（８）ＯＮ−ＯＦＦスイッチ
一般的なＯＮ−ＯＦＦスイッチの働きを、電気系で使用される接点式開閉器と対応させて示すと、図８１になる。
【０４８３】
同図の左側（ａ）に示すＮＯスイッチ（Ｎｏｒｍａｌ  Ｏｐｅｎ  Ｓｗｉｔｃｈ）は常時ＯＦＦのスイッチで、右（ｂ）に示すＮＣスイッチ（Ｎｏｒｍａｌ  Ｃｌｏｓｅ  Ｓｗｉｔｃｈ）は常時ＯＮのスイッチである。図８１（ａ）のＮＯスイッチ要素の数学モデルは、次のようになる。
【０４８４】
【数１１１】
2007149124.tif 000126
【０４８５】
図８１（ｂ）のＮＯスイッチ要素の数学モデルは、次のようになる。
【０４８６】
【数１１２】
2007149124.tif 000127
【０４８７】
式（１１１）と（１１２）の上側が条件判定式、下側が状態量を操作するスイッチ要素の式である。式（１１１）のＮＯスイッチは、条件判定式ＯPが成立した時スイッチ要素ＳWONが１になりＯＮにする。成立しない時はＳWONが０になりＯＦＦにする。また、式（１１２）のＮＣスイッチは、式（１１１）とは逆に条件判定式ＯPが不成立の時ＳWOFFが１になってスイッチＯＮにし、成立した時ＳWONが０になりスイッチＯＦＦにする。
（９）論理積・論理和
論理積（ＡＮＤ）と論理和（ＯＲ）は、ファジー演算のＭｉｎｉ−Ｍａｘ法の論理積と論理和に対応する論理演算である。論理積は、入力された状態量の最小値を選択して出力する機能をもつ記号で、図８２と図８３が２入力論理積と論理和をスイッチ要素と対比して表した例である。
【０４８８】
図８２において、論理積の内部には出力を共通にするＮＯスイッチ要素群とその中の最小状態量を選択する条件判定を持ち、図８３において、論理和は最大状態量を選択する条件判定を持つ。両者は、条件判定の判定式以外、同一モデルである。
【０４８９】
図８２（ｂ）の論理積の数学モデルは、次のようになる。
【０４９０】
【数１１３】
2007149124.tif 000128
【０４９１】
図８３（ｂ）の論理和の数学モデルは、次のようになる。
【０４９２】
【数１１４】
2007149124.tif 000129
【０４９３】
２．線形モデルの基本機能要素
（１）状態量
状態量は、次の流動量と位差量に分けることができる。
1)位差量とは、電圧・速度・流速などのエネルギーを運ぶ媒質の移動量や多さを表す状態量を指す。
2)流動量とは、電流・力・流体圧力などの単位量の媒質が有するエネルギーの強さや量を表す状態量を指す。
【０４９４】
この流動量と位差量は、その対がエネルギーとなる組み合わせで使用する。例えば、電圧と電流の積が電力になり、速度と力の積が仕事率になることをモデル化に利用する。このことは、機能モデルの根幹がエネルギー原理にあり、系のモデルを位差量と流動量で表し、両者に関係する物理法則がモデル上で全て表せることを意味する。
【０４９５】
この位差・流動量は、その積分値をエネルギーの多さや強さの蓄積量とし、例えば機械系の移動位置と力積などに対応する。更に、熱力学のエントロピーを構成する内部エネルギーとして、気体の圧縮や抵抗損失などの熱エネルギーに関係する温度なども蓄積量となる。ここでは、これらを総称して蓄積状態量呼ぶ。また、位差量とその蓄積量で接続される系を位差系と呼び、同様に流動量の系を流動系と呼び、両者は互いに双対関係となる。この両系は、機械や電気理論の根幹であり、機械工学では流動系の力（圧力）を基本にして位差系の速度またはその積分量の距離（位置）を結果として扱い、電気工学では位差系の電圧を基本にして流動系の電流を結果として扱う理論体系と見ることができる。ここで述べるモデル化手法は、この位差・流動系を等価に扱い両者間の双対性を利用して、各工学分野の理論や法則を相互乗り入れして垣根を取り払う手法となっている。
（２）パラメータ
（ａ）特性
特性は、流動量と位差量を関係付けるものであり、系の性質を表す。エネルギーを蓄積する蓄積特性と電気抵抗や粘性減衰のようにエネルギー損失を伴う損失特性の２種類に分けられる。また、この特性は、位差量と流動量の積で表すエネルギー（運動エネルギ−）を生成し、同時に内部に生成された熱や位置などのエネルギーを生成する。この内部エネルギーは、温度や距離に変換して出力状態量に持たすことができる。尚、多次元空間で置かれる特性は、内部に作用方向を指定する座標情報を持つ。
【０４９６】
1)蓄積特性は、インダクタンスやばねこわさのように、流動量の変化をエネルギーとして蓄え位差量に変えるものと、電気容量や質量のように位差量の変化をエネルギーとして蓄え流動量に変えるものに分けられる。
【０４９７】
2)損失特性は、電気容量の漏洩抵抗や流体による粘性抵抗のように位差量に依存する損失を流動量に変えるものと、電気抵抗や材料圧縮による内部減衰のように流動量に依存する損失を位差量に変えるものに分けられる。
【０４９８】
（ｂ）係数
係数とは、流動量同士または位差量同士を関係付ける数や量のことで、次の４種類に分けられる。
【０４９９】
1)変圧器巻数比や歯車比のように、同一の物理単位系同志を関係付ける無単位量。尚、数学モデル上に表れる値が１の係数の場合、要素間の直結を意味する。
【０５００】
2)モータのトルク定数と速度定数・タイヤ半径・ピストン断面積など、異なる物理単位系同士を関係付ける有単位量。また、タイヤの回転と並進運動のように異なる物理単位系が直交する場合は、物理係数に座標変換の機能を必要とする。
【０５０１】
3)多次元座標空間で運動するリンク機構や車の運動などの状態量の座標系を変換する無単位量。
【０５０２】
4)損失率や制御系のゲインのように、対となる位差量または流動量の片側に係数を掛けてエネルギーの増減を伴う無単位量。
【０５０３】
上記1)〜3)の係数は、対となる位差量と流動量の双方に同一係数を掛け、エネルギーの増減を伴わないように変換する。この位差量と流動量に共通の意味を持つ係数を適用する変換係数の概念は、機能モデルの特長の一つであり、この概念が物理単位系を超えたモデル化、および同じモデル内に異なる物理単位系を同居させることを可能にする理由の一つである。また、蓄積特性や損失特性に対し、この係数は２乗で作用する重み係数の働きを持っている。
【０５０４】
（ｃ）スイッチ要素
スイッチ要素とは、機能モデル内部の状態量を接続・開放する論理要素で、これが組み込まれた機能モデルは、モデル構造を変化させる非線形モデルとなる。この要素の係数値は、１（ｔｒｕｅ）と０（ｆａｌｓｅ）または１・０・−１の無単位量で状態量を断続する特殊用法の係数と考えることができる。
（ｄ）側負荷
側負荷とは、モデル内部で状態量の生成または吸収する働きをし、位差量と流動量に対応した２種類がある。この側負荷は、対にならない単独の位差量または流動量を全て側負荷とし、系内部から未拘束の状態量を排除する意味を持っている。
【０５０５】
1)電池の内部電圧・ダーオードの電圧降下・機器の周囲温度のように、位差量に対応したもの
2)摩擦トルク・クラッチの伝達トルク・一定の電流を供給する電流源のように、流動量に対応したもの
3)側負荷の働きは、電池の内部電圧のように状態量を生成する発生源と、摩擦トルクのように状態量を吸収する吸収源に分かれる。この両者はモデルに組み込まれることで生成または吸収の働きがきまる。
4)特殊な用途として、運転者などの操作や指示を信号として表す場合がある。
【０５０６】
以上説明したように、本発明によれば、製品や部品の非線形な挙動や振る舞いをモデル化して再現することができる。
【図面の簡単な説明】
【０５０７】
【図１】走行抵抗の機能・機構モデルを示す図である。
【図２】動摩擦力と走行抵抗の機能・機構モデルを示す図である。
【図３】走行抵抗の機能モデルを示す図である。
【図４】機構モデルの階層化（包含関係）を示す図である。
【図５】本発明の一実施形態としての非線形特性再現装置が実現されたコンピュータの外観斜視図である。
【図６】図５に示すコンピュータのハードウェア構成図である。
【図７】記憶媒体に記憶された非線形特性再現プログラムの構成を示す模式図である。
【図８】記憶媒体に記憶された非線形特性再現プログラムの構成を示す模式図である。
【図９】記憶媒体に記憶された非線形特性再現プログラムの構成を示す模式図である。
【図１０】記憶媒体に記憶された非線形特性再現プログラムの構成を示す模式図である。
【図１１】記憶媒体に記憶された非線形特性再現プログラムの構成を示す模式図である。
【図１２】本発明の第１の非線形特性再現装置の原理説明的な一実施形態を示す図である。
【図１３】流動蓄積要素の非線形パラメーターを示す図である。
【図１４】円錐バネの構造と荷重特性を示す図である。
【図１５】円錐バネの機能モデルを示す図である。
【図１６】空気圧シリンダーの構造モデルを示す図である。
【図１７】空気圧シリンダーの機能モデルを示す図である。
【図１８】空気圧シリンダーのシミュレーション結果を示す図である。
【図１９】空気圧シリンダーのＰ−Ｖ・ｖ−Ｖ線図を示す図である。
【図２０】揺動機構の構造モデルを示す図である。
【図２１】揺動機構の機能モデルを示す図である。
【図２２】揺動機構の機能モデルを示す図である。
【図２３】揺動機構のシミュレーション結果を示す図である。
【図２４】非線形伝達係数Φbの角度特性を示す図である。
【図２５】摩擦の構造モデルを示す図である。
【図２６】摩擦の機能モデルを示す図である。
【図２７】摩擦のシミュレーション結果を示す図である。
【図２８】可変慣性モーメントの構造モデルを示す図である。
【図２９】可変慣性モーメントの機能・機構モデルを示す図である。
【図３０】可変慣性モーメントのシミュレーション結果を示す図である。
【図３１】本発明の第２の非線形特性再現装置の原理説明的な一実施形態を示す図である。
【図３２】ゼネバ機構の構造モデルを示す図である。
【図３３】ゼネバ機構の機能・機構モデルを示す図である。
【図３４】ゼネバ機構のシミュレーション結果（その１）を示す図である。
【図３５】ゼネバ機構のシミュレーション結果（その２）を示す図である。
【図３６】残量警告灯の構成を示す図である。
【図３７】残量警告灯の電気回路を示す図である。
【図３８】抵抗変化による無接点スイッチの特性を示す図である。
【図３９】残量警告灯の機能モデルを示す図である。
【図４０】残量警告灯の機能モデルを示す図である。
【図４１】警告灯の電圧−電流特性モデルを示す図である。
【図４２】サーミスタの外観形状を示す図である。
【図４３】サーミスタの機構モデルを示す図である。
【図４４】残量警告灯のステップ応答特性を示す図である。
【図４５】液面揺動の応答特性を示す図である。
【図４６】本発明の第３の非線形特性再現装置の原理説明的な一実施形態を示す図である。
【図４７】がたの構造モデルを示す図である。
【図４８】がたの機能・機構モデルを示す図である。
【図４９】衝撃吸収用ダンパーの構造モデルを示す図である。
【図５０】衝撃吸収用ダンパーの機能・機構モデルを示す図である。
【図５１】衝撃吸収用ダンパーのシミュレーション結果を示す図である。
【図５２】クラッチの構造モデルを示す図である。
【図５３】クラッチのトルク伝達特性を示す図である。
【図５４】クラッチ機能・機構モデルを示す図である。
【図５５】シミュレーション用のクラッチモデルを示す図である。
【図５６】クラッチのシミュレーション結果を示す図である。
【図５７】ブレーキの構造モデルを示す図である。
【図５８】ブレーキの機能モデルを示す図である。
【図５９】ブレーキのシミュレーション結果を示す図である。
【図６０】自動復帰機構の構成を示す図である。
【図６１】自動復帰機構の機能モデルを示す図である。
【図６２】減衰抵抗係数の非線形特性を示す図である。
【図６３】空振り機構の構造を示す図である。
【図６４】空振り機構の機能モデルを示す図である。
【図６５】本発明の第４の非線形特性再現装置の一実施形態のブロック線図である。
【図６６】図６５に示す非線形特性再現装置の判定状態を示す図である。
【図６７】図６５に示す非線形特性再生装置の、ヒステリシスを持たせたときの判定状態を示す図である。
【図６８】本発明の第５の非線形特性再現装置の原理説明的な一実施形態を示す図である。
【図６９】巻線温度上昇の機能モデルを示す図である。
【図７０】巻線温度上昇のシミュレーション結果を示す図である。
【図７１】正特性サーミスタの外観形状を示す図である。
【図７２】過負荷保護の機能モデルを示す図である。
【図７３】正特性サーミスタの抵抗比特性を示す図である。
【図７４】正特性サーミスタの機能モデルを示す図である。
【図７５】モータロックの機能モデルを示す図である。
【図７６】モータロックのシミュレーション結果を示す図である。
【図７７】機能・機構モデルの実行順を示す図である。
【図７８】機能モデルの主な記号を示す図である。
【図７９】非線形の記号を示す図である。
【図８０】積分量（記号）の初期化を示す図である。
【図８１】ＯＮ-ＯＦＦスイッチを示す図である。
【図８２】論理積のモデルを示す図である。
【図８３】論理和のモデルを示す図である。
【符号の説明】
【０５０８】
１０    コンピュータ
１１    本体部
１１ａ    ＦＤ装填口
１１ｂ    ＣＤＲＯＭ装填口
１２    表示部
１２ａ    表示画面
１３    キーボード
１４    マウス
５１    フロッピィディスク
５２    ＣＤＲＯＭ
５３    ハードディスク
１１０    バス
１１１    ＣＰＵ
１１２    ＲＡＭ
１１３    ハードディスクコントローラ
１１４    フロッピィディスクドライブ
１１５    ＣＤＲＯＭドライブ
１１６    マウスコントローラ
１１７    キーボードコントローラ
１１８    ディスプレイコントローラ
２００，３００，４００，５００，６００    記憶媒体
２１０，３１０，４１０，５１０，６１０    非線形特性再現プログラム
２２０    状態量変換部
２３０    非線形特性再生部
３２０    線形モデル部
３３０    非線形モデル部
３３１ａ，３３１ｂ，３３１ｎ    非線形変換部
４２０    論理判定部
４３０    状態量切替部
５２０    状態変動推定部
５３０    状態偏差検出部
５４０    安定状態判定部
５５０    状態量切替部
６１０    非線形特性再現プログラム
６２０    線形モデル部
６２１    状態量変換部
６３０    非線形モデル部
６３１    緩慢変化再生部
６３１ａ    定常値設定部
６３１ｂ    正規化応答部
６３２    特性生成部
【図１】
2007149124.tif 000130
【図２】
2007149124.tif 000131
【図３】
2007149124.tif 000132
【図４】
2007149124.tif 000133
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
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【図５１】
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【図５２】
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【図５３】
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【図５４】
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【図５５】
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【図５６】
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【図５７】
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【図５８】
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【図５９】
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【図６０】
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【図６１】
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【図６２】
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【図６３】
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【図６４】
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【図６５】
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【図６６】
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【図６７】
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【図６８】
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【図６９】
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【図７０】
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【図７１】
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【図７２】
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【図７３】
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【図７４】
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【図７５】
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【図７６】
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【図７７】
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【図７８】
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【図７９】
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【図８０】
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【図８１】
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【図８２】
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【図８３】
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