(57)【要約】【課題】多重化ホログラムの複製を、複数組の記録光ビームを用いた同時露光により行なう露光装置において、これら複数組の記録光ビームが相互にインコヒーレントの関係となり、不要な干渉縞を形成しないようにしたホログラムの露光方法および露光装置を提供する。【解決手段】ホログラムの露光装置１において、各参照光ビームＲｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）に対し、位相変調素子Ｍｉにより、互いに異なる周波数の周期的位相変調を与え、相互にインコヒーレントの関係とする。参照光ビームＲｉをマスター媒体１１に照射し回折光Ｓｉを生じさせ、各参照光Ｒｉと各物体光Ｓｉの計２ｎ個の記録光ビームの干渉縞により複製媒体１２にホログラムを露光する。このとき、対応する参照光Ｒｉと物体光Ｓｉの組み合わせ以外の干渉縞はほぼ０となる。【選択図】図１
2007206332.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
媒体に、複数対の参照光ビームと物体光ビームの干渉によりホログラムを露光するホログラムの露光方法であって、
前記複数対の参照光ビームと物体光ビームのそれぞれに周期的位相変調を与え、対となる参照光ビームと物体光ビームの周期的位相変調の周波数は略等しくし、他の対とは互いに異ならせる、ホログラムの露光方法。
【請求項２】
前記複数の周期的位相変調の振幅が略等しい、請求項１に記載のホログラムの露光方法。
【請求項３】
前記複数の周期的位相変調の振幅が２．３２ｒａｄから２．５１ｒａｄの範囲内である、請求項２に記載のホログラムの露光方法。
【請求項４】
前記複数対の参照光ビームと物体光ビームのうち、１対の参照光ビームと物体光ビームに対しては周期的位相変調を与えない、請求項１から３のいずれかに記載のホログラムの露光方法。
【請求項５】
前記対となる参照光ビームと物体光ビームの、前記媒体のホログラム露光部分に至る光路差をｄ、前記周期的位相変調の振幅をΔ、光速をｃとすると、前記複数の周期的位相変調の周波数がすべて、０．００１×ｃ／（Δ×ｄ）以下である、請求項１から４のいずれかに記載のホログラムの露光方法。
【請求項６】
前記複数の周期的位相変調の周波数は、最小単位の略整数倍であり、
前記媒体の露光を行なう時間をＴｅとすると、前記最小単位は、２０００／Ｔｅ以上である、請求項１から５のいずれかに記載のホログラムの露光方法。
【請求項７】
前記複数の周期的位相変調の周波数の組は、他の周波数の略３倍となる周波数を排除する、請求項１から６のいずれかに記載のホログラムの露光方法。
【請求項８】
前記複数の周期的位相変調の周波数の組は、他の周波数の略２倍となる周波数を排除する、請求項１から７のいずれかに記載のホログラムの露光方法。
【請求項９】
ホログラムを露光済みのマスター媒体に、前記複数の参照光ビームを照射して一部を回折させて発生させた複数の回折光を、前記複数の物体光ビームとする、請求項１から８のいずれかに記載のホログラムの露光方法。
【請求項１０】
ホログラムを露光済みのマスター媒体に、マスター参照光ビームを照射して一部を回折させて発生させた複数の回折光の一部を、前記複数の参照光ビームとし、
前記複数の回折光の別の一部を、前記複数の物体光ビームとする、請求項１から８のいずれかに記載のホログラムの露光方法。
【請求項１１】
媒体に、複数対の参照光ビームと物体光ビームの干渉によりホログラムを露光する、ホログラムの露光装置であって、
前記複数対の参照光ビームと物体光ビームのそれぞれに周期的位相変調手段を備え、
対となる参照光ビームと物体光ビームの周期的位相変調の周波数は略等しくし、他の対とは互いに異ならせる、ホログラムの露光装置。
【請求項１２】
前記複数の周期的位相変調の振幅が略等しい、請求項１１に記載のホログラムの露光装置。
【請求項１３】
前記複数の周期的位相変調の振幅が２．３２ｒａｄから２．５１ｒａｄの範囲内である、請求項１２に記載のホログラムの露光装置。
【請求項１４】
前記複数対の参照光ビームと物体光ビームのうち、１対の参照光ビームと物体光ビームに対しては周期的位相変調を与えない、請求項１１から１３のいずれかに記載のホログラムの露光装置。
【請求項１５】
前記対となる参照光ビームと物体光ビームの、前記媒体のホログラム露光部分に至る光路差をｄ、前記周期的位相変調の振幅をΔ、光速をｃとすると、前記複数の周期的位相変調の周波数がすべて、０．００１×ｃ／（Δ×ｄ）以下である、請求項１１から１４のいずれかに記載のホログラムの露光装置。
【請求項１６】
前記複数の周期的位相変調の周波数は、ある最小単位の略整数倍であり、
前記媒体の露光を行なう時間をＴｅとすると、前記最小単位は、２０００／Ｔｅ以上である、請求項１１から１５のいずれかに記載のホログラムの露光装置。
【請求項１７】
前記複数の周期的位相変調の周波数の組は、他の周波数の略３倍となる周波数を排除する、請求項１１から１６のいずれかに記載のホログラムの露光装置。
【請求項１８】
前記複数の周期的位相変調の周波数の組は、他の周波数の略２倍となる周波数を排除する、請求項１１から１７のいずれかに記載のホログラムの露光装置。
【請求項１９】
ホログラムを露光済みのマスター媒体を備え、
前記マスター媒体に、前記複数の参照光ビームを照射して一部を回折させて発生させた複数の回折光を、前記複数の物体光ビームとする、請求項１１から１８のいずれかに記載のホログラムの露光装置。
【請求項２０】
ホログラムを露光済みのマスター媒体を備え、
前記マスター媒体に、マスター参照光ビームを照射して一部を回折させて発生させた複数の回折光の一部を、前記複数の参照光ビームとし、
前記複数の回折光の別の一部を、前記複数の物体光ビームとする、請求項１１から１８のいずれかに記載のホログラムの露光装置。
【請求項２１】
前記周期的位相変調手段は、電気光学結晶からなる素子である、請求項１１から２０のいずれかに記載のホログラムの露光装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ホログラムの露光方法および露光装置に関するものであり、さらに詳しくは、多重化ホログラムの露光時間を短縮するための露光方法および露光装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、大容量光メモリや高機能光学素子として、光の回折を利用するホログラムが注目されている。ホログラムは、記録媒体や光学素子（これらを総称して、以降単に「媒体」と呼ぶ）に光の干渉縞を記録し波面再生機能を持たせたものであり、異なる複数の干渉縞を媒体内の同一箇所に多重化して書き込むことができるという特徴を有する。
【０００３】
また、媒体内部に光の干渉縞を３次元的に記録したホログラムは体積ホログラムと呼ばれ、特定の波長、波数ベクトル（入射方向）の光のみを回折するという特徴を有する。このような多重化および体積記録は、光メモリへの応用においては記録密度の高密度化、光学素子への応用においては機能の複合化を可能とする。
【０００４】
ホログラムを作製する方法として、実際の光の干渉縞を利用する方法がある。フォトポリマー等の媒体に２個の光ビームを入射し、光の干渉による場所ごとの光強度の強弱に応じた、屈折率または透過率の変化を媒体に起こさせることにより、媒体に光の干渉縞を記録することができる。
【０００５】
媒体に光ビームを照射して物性変化を起こさせる工程を露光と呼ぶ。露光に用いる２個のビームを参照光ビーム・物体光ビームと呼び、参照光ビームと物体光ビームをまとめて記録光ビームと呼ぶ。記録光ビームの干渉縞の露光によるホログラム作製方法を干渉露光法（２光束干渉露光法）と呼ぶ。干渉露光法により作製されたホログラムに、参照光ビームと同一波面の再生光ビームを照射すると、物体光ビームと同一波面の回折波が生じる。
【０００６】
一方、ホログラムを作製する別の方法として、所要のホログラムパターンを計算によって求め、そのパターンに従って作製されたマスクを介して露光する方法や、同様に作製された原盤を用いてプリントする方法がある。
【０００７】
計算によって求めたホログラムパターンをＣＧＨ（Computer Generated Hologram）と呼ぶ。ＣＧＨによるホログラム作製方法により２次元ホログラムを作製することは可能であるが、体積ホログラムを作製することは困難である。よって、体積ホログラムは干渉露光法により作製される。
【０００８】
＜従来技術１：干渉露光法による多重化ホログラムの作製＞
干渉縞を多重化したホログラムを、干渉露光法により作製するためには、従来、露光を多重度（多重化する干渉縞の個数）の回数だけ繰り返す必要があった。その理由を以下で説明する。
【０００９】
多重度をｎ、多重化に用いる参照光ビームをＲｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）、物体光ビームをＳｉとし、参照光ビームＲｉと物体光ビームＳｉによる干渉縞Ｆｉを多重化したホログラムを作製する場合を考える。このホログラムは、干渉縞Ｆｉにより、参照光ビームＲｉと同一波面の再生光ビームＰｉを照射すると、物体光ビームＳｉと同一波面の回折波を生じる。仮に、これらすべての参照光ビーム・物体光ビームを同時に媒体に照射し露光すると、上記干渉縞Ｆｉの他に、参照光ビームＲｉと参照光ビームＲｊ（ｊ＝１，２，・・・，ｎ，  ｊ≠ｉ）による干渉縞Ｆ（Ｒｉ，Ｒｊ）、参照光ビームＲｉと物体光ビー
ムＳｊによる干渉縞Ｆ（Ｒｉ，Ｓｊ）、および、物体光ビームＳｉと物体光ビームＳｊによる干渉縞Ｆ（Ｓｉ，Ｓｊ）が同時に記録される。
【００１０】
これら不要な干渉縞Ｆ（Ｒｉ，Ｒｊ）、Ｆ（Ｒｉ，Ｓｊ）、およびＦ（Ｓｉ，Ｓｊ）は、所要の干渉縞Ｆｉによる回折効率を低下させる。このことを、数式を用い以下で説明する。
【００１１】
ｎ組の参照光ビームＲｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）と物体光ビームＳｉを考え、媒体内部のある位置における参照光ビームＲｉによる電界をｅＲｉ、物体光ビームＳｉによる電界をｅＳｉとする。
【００１２】
［ケース１：１組の記録光ビームによるホログラム］
参照光ビームＲｉと物体光ビームＳｉの１組の記録光ビームを媒体に照射することにより、媒体に形成される干渉縞Ｆｉは、一般に次式（１）で表される。
【数１】
2007206332.tif 000003
＜＞は露光に要する時間Ｔｅに渡る時間平均を表す。ただし説明を簡単にするため、比例定数、および光の空間伝搬の影響を無視した。以降も同様である。
【００１３】
ｅＲｉとｅＳｉがコヒーレントである場合、ｅＲｉとｅＳｉは時間的に一定の位相関係であり、｜ｅＲｉ＋ｅＳｉ｜２は時間的に一定の値をとる。よって、式（１）を展開すると次式（２）となる。
【数２】
2007206332.tif 000004
ここで、ＥＲｉ、ＥＳｉはそれぞれ参照光ビーム、物体光ビームの強度、
【数３】
2007206332.tif 000005
は、参照光ビームＲｉと物体光ビームＳｉによる複素干渉縞であり、それぞれ次式（３）で与えられる。
【数４】
2007206332.tif 000006
式中の上付きのアスタリスク（＊）は共役複素数を表す。
【００１４】
干渉縞Ｆｉの露光により、媒体には干渉縞Ｆｉに比例した屈折率変化が生じ、ホログラムＨｉが作成される。ホログラムＨｉに参照光ビームＲｉと同一波面の再生光ビームＰｉを照射すると、次式（５）で現される電界ｅＤｉを持つ回折光ビームＤｉが生じる。
【数５】
2007206332.tif 000007
【００１５】
式（５）を展開すると次式（６）となる。
【数６】
2007206332.tif 000008
式（６）の第１項はｅＲｉに比例し再生光ビームの直接透過波、第２項はｅＳｉに比例し物体光ビームＳｉと同一波面の回折波（直接像または虚像と呼ばれる）であり、第３項は共役像（または実像）と呼ばれる。
【００１６】
以上より、参照光ビームと物体光ビームの露光によるホログラムは、参照光ビームと同一波面の再生光ビームの照射により、物体光ビームと同一波面の回折波を生じる。これがホログラムの動作原理である。
【００１７】
［ケース２：ｎ組の記録光ビームを個別露光したホログラム］
ｎ組の記録光ビームでそれぞれ個別に、ｎ回の露光を行なったとき、媒体に記録されるホログラムの屈折率変化は次式（７）で与えられる干渉縞Ｆseparateに比例する。
【数７】
2007206332.tif 000009
【００１８】
このホログラムに再生光ビームＰｉを照射すると、回折光ビームＤｉの電界ｅＤｉは次式（８）で与えられる。
【数８】
2007206332.tif 000010
【００１９】
この場合もケース１と同様、ｅＳｉに比例した直接像（第２項）が生じる。ｉは任意であり、再生光ビームの選択により、ｎ個の物体光のうちいずれかと同一波面の回折波を得ることができる。これが多重ホログラムの動作原理である。
【００２０】
［ケース３：ｎ組の記録光ビームを同時露光したホログラム］
ｎ組の記録光ビームを同時に露光したとき、媒体に記録されるホログラムの屈折率変化は次式（９）で与えられる干渉縞Ｆonceに比例する。
【数９】
2007206332.tif 000011
【００２１】
ここで、
Ｆ（Ｒｉ，Ｒｊ）は参照光ビームＲｉと参照光ビームＲｊによる干渉縞、
Ｆ（Ｒｉ，Ｓｊ）は参照光ビームＲｉと物体光ビームＳｊによる干渉縞、
Ｆ（Ｓｉ，Ｒｊ）は参照光ビームＳｉと物体光ビームＲｊによる干渉縞、
Ｆ（Ｓｉ，Ｓｊ）は物体光ビームＳｉと物体光ビームＳｊによる干渉縞であり、これらは次式（１０）で与えられる。
【数１０】
2007206332.tif 000012
【００２２】
これら４項が、同時露光した場合の干渉縞Ｆonceと個別露光した場合の干渉縞Ｆseparateの違い（不要な干渉縞）であり、一般に直接像への回折効率を低下させる。
【００２３】
以上の理由より、再生光ビームＰｉにより直接像を効率よく回折する多重化ホログラムを作製するためには、参照光ビームＲｉと物体光ビームＳｉにより干渉縞を露光する工程を異なるｉ毎に、個別にｎ回行なう必要があった。このため、多重化ホログラムを作製するために要する時間が長くなり、ホログラムの作製コスト低減を妨げていた。
【００２４】
＜従来技術２：インコヒーレントな複製光ビームによる一括露光＞
これに対し、特許文献１（特表平１１−５１５１１０号公報）では、互いにインコヒーレントな複製光ビームを用いて、多重化ホログラムを一括で露光する、ホログラムの露光方法が開示された。この露光方法は、マスター媒体に記録済みのホログラムをもとに、未記録のコピー媒体にホログラムを露光する方法であり、この露光方法について、図４および図５を参照して以下で説明する。
【００２５】
図４は、従来の露光方法による露光装置１０１の構成要素を示す概略図である。マスター媒体１１１と複製媒体１１２が所定の位置に設置され、マスター媒体１１１をもとに複製媒体１１２にホログラムを複製するため、複製光ビーム１２１が使用される。
【００２６】
複製光ビーム１２１がマスター媒体１１１に照射されると、複製光ビーム１２１の一部はそのまま透過し、一部は回折され回折複製光ビーム１２２が生じる。複製光ビーム１２１と回折複製光ビーム１２２は、複製媒体１１２内部で２つのビームが重なり合う領域に干渉縞を形成する。
【００２７】
感光性材料からなる複製媒体１１２はその干渉縞により露光され、複製媒体１１２には干渉縞の光強度に応じた屈折率変化が生じホログラムが複製される。なお、光の空間伝搬の影響により、複製媒体１１２には、マスター媒体１１１が有する屈折率分布と必ずしも同一の屈折率分布が形成されるわけではない。
【００２８】
しかし、１つのマスター媒体をもとにして同一の複製媒体を大量に作製可能であるという意味で、ここでは「複製」という語を用いている。
【００２９】
図５は、従来の露光装置１０１によるホログラムの多重化の方法を示す概略図である。複製媒体１１２にホログラムを多重化するには、あらかじめ、角度多重、ペリストロフィック多重、シフト多重など公知の多重方式により、複数の参照光ビームＲｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）と複数の物体光ビームＳｉを用いてマスター媒体１１１にホログラムを多重記録しておく。
【００３０】
図５に示すように、複数の参照光ビームＲｉからなる複製光ビーム１２１をマスター媒体１１１に照射することにより、複数の物体光ビームＳｉからなる回折複製光ビーム１２２が回折される。
【００３１】
これら複製光ビーム１２１と回折複製光ビーム１２２の干渉縞により、複製媒体１１２にホログラムを複製する。これは前記のホログラム作製方法では、ケース３の場合に相当する。
【００３２】
しかしこの露光方法では、異なる２つの参照光ビームＲｉとＲｊ（ｉ≠ｊ）はインコヒーレントであり、次式（１１）を満たす。
【数１１】
2007206332.tif 000013
ここでＴは、光の振動周期よりも十分に長く、かつ、露光に要する時間よりも短い時間である。
【００３３】
このとき、ｉ≠ｊのもと、参照光ビームＲｉと物体光ビームＳｊ、および物体光ビームＳｉとＳｊもインコヒーレントとなる。すなわち式（１０）の４項の不要な干渉縞がすべて、ほぼ０になり、個別露光する場合と同一の干渉縞となる。
【００３４】
すなわちこの露光方法によると、複数の参照光ビームからなる複製光ビームにより同時露光する場合でも、個別露光する場合と同一のホログラムを複製できる。これにより、ホログラム作製に要する時間を短縮することができる。
【特許文献１】特表平１１−５１５１１０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００３５】
しかしながら、特許文献１においては、複数の参照光ビームの相互のインコヒーレント性を保証するための具体的手段が開示されていないため、発明の実施は困難である。すなわち、ホログラムの複製には個別的、時間的にコヒーレントな光ビームを用いる必要があるが、このような光ビームを複数生成しても、これら複数の光ビームは必ずしも互いにインコヒーレントではない。
【００３６】
本発明は、複数の光ビームに対し、これらが必ず、上記式（１１）に示されるインコヒーレントの条件を満たすよう変調を与えるホログラムの露光方法および露光装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００３７】
この発明に基づいたホログラムの露光方法に従えば、媒体に、複数対の参照光ビームと物体光ビームの干渉によりホログラムを露光するホログラムの露光方法であって、前記複数対の参照光ビームと物体光ビームのそれぞれに周期的位相変調を与え、対となる参照光ビームと物体光ビームの周期的位相変調の周波数は略等しくし、他の対とは互いに異ならせている。
【００３８】
上記ホログラムの露光方法において好ましくは、前記複数の周期的位相変調の振幅が略等しい。また、前記複数の周期的位相変調の振幅を２．３２ｒａｄから２．５１ｒａｄの範囲内としてもよい。
【００３９】
上記ホログラムの露光方法において好ましくは、前記複数対の参照光ビームと物体光ビームのうち、１対の参照光ビームと物体光ビームに対しては周期的位相変調を与えない。
【００４０】
上記ホログラムの露光方法において好ましくは、前記対となる参照光ビームと物体光ビームの、前記媒体のホログラム露光部分に至る光路差をｄ、前記周期的位相変調の振幅をΔ、光速をｃとすると、前記複数の周期的位相変調の周波数がすべて、０．００１×ｃ／（Δ×ｄ）以下である。
【００４１】
上記ホログラムの露光方法において好ましくは、前記複数の周期的位相変調の周波数は、最小単位の略整数倍であり、前記媒体の露光を行なう時間をＴｅとすると、前記最小単位は、２０００／Ｔｅ以上である。
【００４２】
上記ホログラムの露光方法において好ましくは、前記複数の周期的位相変調の周波数の組は、他の周波数の略３倍となる周波数を排除する。また、前記複数の周期的位相変調の周波数の組は、他の周波数の略２倍となる周波数を排除してもよい。
【００４３】
上記ホログラムの露光方法において好ましくは、ホログラムを露光済みのマスター媒体に、前記複数の参照光ビームを照射して一部を回折させて発生させた複数の回折光を、前記複数の物体光ビームとする。
【００４４】
上記ホログラムの露光方法において好ましくは、ホログラムを露光済みのマスター媒体に、マスター参照光ビームを照射して一部を回折させて発生させた複数の回折光の一部を、前記複数の参照光ビームとし、前記複数の回折光の別の一部を、前記複数の物体光ビームとする。
【００４５】
この発明に基づいたホログラムの露光装置に従えば、媒体に、複数対の参照光ビームと物体光ビームの干渉によりホログラムを露光する、ホログラムの露光装置であって、前記複数対の参照光ビームと物体光ビームのそれぞれに周期的位相変調手段を備え、対となる参照光ビームと物体光ビームの周期的位相変調の周波数は略等しくし、他の対とは互いに異ならせている。
【００４６】
上記ホログラムの露光装置において好ましくは、前記複数の周期的位相変調の振幅が略等しい。また、前記複数の周期的位相変調の振幅を２．３２ｒａｄから２．５１ｒａｄの範囲内としてもよい。
【００４７】
上記ホログラムの露光装置において好ましくは、前記複数対の参照光ビームと物体光ビームのうち、１対の参照光ビームと物体光ビームに対しては周期的位相変調を与えない。
【００４８】
上記ホログラムの露光装置において好ましくは、前記対となる参照光ビームと物体光ビームの、前記媒体のホログラム露光部分に至る光路差をｄ、前記周期的位相変調の振幅をΔ、光速をｃとすると、前記複数の周期的位相変調の周波数がすべて、０．００１×ｃ／（Δ×ｄ）以下である。
【００４９】
上記ホログラムの露光装置において好ましくは、前記複数の周期的位相変調の周波数は、ある最小単位の略整数倍であり、前記媒体の露光を行なう時間をＴｅとすると、前記最小単位は、２０００／Ｔｅ以上である。
【００５０】
上記ホログラムの露光装置において好ましくは、前記複数の周期的位相変調の周波数の組は、他の周波数の略３倍となる周波数を排除する。前記複数の周期的位相変調の周波数の組は、他の周波数の略２倍となる周波数を排除してもよい。
【００５１】
上記ホログラムの露光装置において好ましくは、ホログラムを露光済みのマスター媒体を備え、前記マスター媒体に、前記複数の参照光ビームを照射して一部を回折させて発生させた複数の回折光を、前記複数の物体光ビームとしている。
【００５２】
上記ホログラムの露光装置において好ましくは、ホログラムを露光済みのマスター媒体を備え、前記マスター媒体に、マスター参照光ビームを照射して一部を回折させて発生させた複数の回折光の一部を、前記複数の参照光ビームとし、前記複数の回折光の別の一部を、前記複数の物体光ビームとしている。
【００５３】
上記ホログラムの露光装置において好ましくは、前記周期的位相変調手段は、電気光学結晶からなる素子である。
【発明の効果】
【００５４】
本発明にかかるホログラム露光方法および露光装置によれば、複数の複製光ビームに、それぞれ異なる周波数の時間的位相変調を与えることにより、確実に互いにインコヒーレントな関係となるようにする。これら複数の複製光ビームから形成する複数の参照光ビームと物体光ビームの組を同時に媒体に照射して、多重化ホログラムの露光を行なうことにより、ホログラムの露光に要する時間を短縮することができる。さらにこのことにより、多重化ホログラムの作製に要するコストを削減することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５５】
以下、本発明にかかる実施の形態について図面を用いて説明する。
（実施の形態１）
図１は、本実施の形態のホログラムの露光装置の構成要素を示す概略図である。図１に示すように、マスター媒体１１と複製媒体１２を所定の位置に設置する。複製媒体１２にホログラムを多重化するために、あらかじめマスター媒体１１に多重または多層のホログラムを形成しておく。
【００５６】
ホログラムの多重化は、角度多重、ペリストロフィック多重、シフト多重など公知の多重方式により行なう。複数の参照光ビームＲｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）と複数の物体光ビームＳｉにより露光を行ない、参照光ビームＲｉと同一波面の光ビームを照射すると物体光ビームＳｉと同一波面の光ビームを回折するよう、マスター媒体１１にホログラムを形成しておく。
【００５７】
マスター媒体１１をもとに複製媒体１２にホログラムを複製するため、複数の参照光ビームＲｉからなる複製光ビーム２１を使用する。
【００５８】
複製光ビーム２１に、複数の位相変調素子Ｍｉからなる位相変調手段３１により周期的位相変調を与える。すなわち、参照光ビームＲｉにそれぞれ位相変調素子Ｍｉにより周期的位相変調φｉを与える。
【００５９】
周期的位相変調φｉは、ｉ＝１，２，・・・，ｎに対して、振幅を共通の値Δとし、周波数をそれぞれ異なる値ｆｉ（角周波数ωｉ）とし、次式（１２）で与える。
【数１２】
2007206332.tif 000014
【００６０】
後に説明するが、周期的位相変調の振幅Δはおよそ２．４０ｒａｄ、周波数ｆｉは１ＭＨｚ以下とし、最小単位を２ｋＨｚ以上とするのが望ましい。また、最大１つのｉの値に
対してのみ、周波数ｆｉを０、すなわち周期的位相変調を与えないでもよい。
【００６１】
このような位相変調素子Ｍｉは、ＬｉＮｂＯ３等の公知の電気光学結晶により実現可能であり、周期的位相変調を与えない参照光ビームに対しては、位相変調素子を省略可能である。
【００６２】
複数の参照光ビームＲｉからなる複製光ビーム２１をマスター媒体１１に照射することにより、複数の物体光ビームＳｉからなる回折複製光ビーム２２が回折される。これら複製光ビーム２１と回折複製光ビーム２２の干渉縞により、複製媒体１２にホログラムを複製する。これは背景技術において述べたホログラム作製方法のうち、ケース３の場合に相当する。
【００６３】
ここで複数の参照光ビームＲｉのそれぞれに周期的位相変調φｉを与えることにより、対応する参照光ビームＲｉと物体光ビームＳｉのみ、与えられる周期的位相変調の周波数が等しく、それ以外については異なることになる。
【００６４】
このとき、ｉ≠ｊのもと、異なる２つの参照光ビームＲｉとＲｊ、および対応しない参照光ビームＲｉと物体光ビームＳｊ、および異なる２つの物体光ビームＳｉとＳｊ、がすべてインコヒーレントの関係となる。すなわち式（１０）の４項の不要な干渉縞がすべて、ほぼ０になり、個別露光する場合と同一の干渉縞となる。
【００６５】
すなわち、本実施例の露光装置によると、複数の記録光ビームにより同時露光を行なう場合でも、複数回に分けて個別露光を行なう場合と同一のホログラムを複製できる。これにより、ホログラム作製に要する時間を短縮することができる。
【００６６】
本実施の形態について、以下でさらに詳細に説明する。
＜周期的位相変調の周波数の上限について＞
光の振動周波数をｆ（角周波数ω）とすると、参照光ビームＲｉに周期的位相変調φｉを与えたとき、参照光ビームＲｉの電界ｅＲｉは次式（１３）となる。
【数１３】
2007206332.tif 000015
ここで
【数１４】
2007206332.tif 000016
は、位置に依存し時間には依存しない複素数である。虚数単位はブロック体のｊで表し、整数を表すｊは式中でイタリックにして区別している。
【００６７】
マスター媒体による参照光ビームＲｉの回折光を物体光ビームＳｉとして用いることにより、物体光ビームにも同じ周波数の周期的位相変調が与えられる。
【００６８】
ただし、位相変調素子Ｍｉから媒体内の干渉領域までの、参照光ビームと物体光ビームの光路長差ｄにより、参照光ビームと物体光ビームに与えられる位相変調の差が生じるため、物体光ビームＳｉの電界ｅＳｉは次式（１４）となる。
【数１５】
2007206332.tif 000017
ここで
【数１６】
2007206332.tif 000018
は、位置に依存し時間には依存しない複素数であり、ｃは光速である。あるｉに対して、参照光ビームＲｉと物体光ビームＳｉの２つの記録光ビームによる干渉縞Ｆｉは、次式（１５）となる。
【数１７】
2007206332.tif 000019
【００６９】
ここでΔφは参照光ビームと物体光ビームに与えられる位相変調の差であり、次式（１６）で与えられる。
【数１８】
2007206332.tif 000020
【００７０】
式（１５）の干渉縞Ｆｉ、すなわち周期的位相変調を与えた２光束による干渉縞を、背景技術のケース１における式（２）の干渉縞Ｆｉ、すなわち、周期的位相変調を与えない２光束による干渉縞と、実質的に同一とする条件は、Δφをほぼ０とすることであり、次式（１７）はその十分条件である。
【数１９】
2007206332.tif 000021
【００７１】
ここで、媒体としてたとえば１２ｃｍ光ディスクを想定すると、光路長差ｄはせいぜい１２ｃｍ以下となる。また、後に説明するようにΔは２．４０ｒａｄ程度とするのが望ましい。よって、位相変調の周波数ｆｉを１ＭＨｚ以下とすることにより、式（１７）の左辺は１０−３以下となり、周期的位相変調を与えた２光束による干渉縞が、周期的位相変調を与えない２光束による干渉縞と実質的に同一となる。これが、周期的位相変調の周波数ｆｉの上限を示した根拠である。以下、式（１７）の条件を既定とする。
【００７２】
＜周期的位相変調の周波数の最小単位の下限について＞
ｉ＝１，２，・・・，ｎに対し、ｎ組の参照光ビームＲｉと物体光ビームＳｉを同時に媒体に照射する場合を考える。式（１０）の不要な干渉縞のうち、Ｆ（Ｒｉ，Ｒｊ）は次式（１８）となる。
【数２０】
2007206332.tif 000022
とおく。ただしｍ＋，ｍ−は互いに素な整数とする。
【００７３】
式（１８）を整理して次式（１９）を得る。
【数２１】
2007206332.tif 000023
ここで
【数２２】
2007206332.tif 000024
である。
【００７４】
式（１９）の近似が有効である十分条件は、次式（２０）である。
【数２３】
2007206332.tif 000025
【００７５】
周期的位相変調の周波数ｆ１，ｆ２，・・・，ｆｎの最小単位をｆ０とすると、式（２０）に対する十分条件は次式（２１）となる。
【数２４】
2007206332.tif 000026
【００７６】
本実施の形態の露光方法によると、１多重分の露光に要する時間Ｔｅは１秒かそれ以上のオーダーと考えられる。この場合、周期的位相変調の周波数の最小単位ｆ０が２ｋＨｚ
以上であれば、式（２１）の左辺は１０３以上となり、式（１９）中の近似が成り立つ。
【００７７】
これが周期的位相変調の周波数の最小単位ｆ０の下限を示した根拠である。以下、式（２０）の条件は既定とする。
【００７８】
＜周期的位相変調の振幅について＞
Ｓk,l,m,nを計算すると次式（２２）となる。
【数２５】
2007206332.tif 000027
【００７９】
ｐ，ｑに関する級数は次式（＊）を満たす項の和である。
【数２６】
2007206332.tif 000028
とおくと、Ｆ（Ｒｉ，Ｒｊ）およびＫｍ＋，ｍ−（ｘ）は次式（２３）および（２４）となる。
【数２７】
2007206332.tif 000029
【００８０】
ｐ，ｑに関する級数は次式（＊’）を満たす項の和である。
【数２８】
2007206332.tif 000030
【００８１】
特に、ωｉ＝０のとき、ｍ＋＝ｍ−＝１であり、関数Ｋ１，１（ｘ）は０次のベッセル関数Ｊ０（ｘ）に等しい。
【数２９】
2007206332.tif 000031
【００８２】
式（２３）で表される不要な干渉縞Ｆ（Ｒｉ，Ｒｊ）を０とするには、関数Ｋｍ＋，ｍ−（Δ）を０とするよう、周期的位相変調の振幅Δを決めればよい。このようなΔは一般に（ｍ＋，ｍ−）、すなわち（ωｉ，ωｊ）により異なる。
【００８３】
しかし、ある１つのΔの値により、多数の組み合わせの（ωｉ，ωｊ）について関数Ｋｍ＋，ｍ−（Δ）をほぼ０とすることができる。このことを以下で説明する。
【００８４】
ベッセル関数Ｊ０（ｘ）の正の実数の範囲での最小の零点をｘ０とする。ｘ０はおよそ２．４０である。以下、ｘ≦ｘ０での関数Ｋｍ＋，ｍ−（ｘ）について調べる。
【００８５】
補足説明１にて説明するように、（ｍ＋，ｍ−）≠（１，１）のとき、ｘ≦ｘ０の範囲で関数Ｋｍ＋，ｍ−（ｘ）は、次式（２６）に示す関数Ｋ（ｘ）で近似される。
【数３０】
2007206332.tif 000032
【００８６】
図２に様々な組み合わせの（ｍ＋，ｍ−）に対する関数Ｋｍ＋，ｍ−（ｘ）、および関数Ｋ（ｘ）の値の計算結果を示す。ｘ≦ｘ０の範囲では、（ｍ＋，ｍ−）＝（２，１），（３，１），（３，２）のとき、関数Ｋｍ＋，ｍ−（ｘ）の値は関数Ｋ（ｘ）に近く、さらに、ｍ＋，ｍ−が大きくなるに従って、Ｋｍ＋，ｍ−（ｘ）がＫ（ｘ）に近づいていく。
【００８７】
補足説明２にて説明するように、関数Ｋ（ｘ）はベッセル関数Ｊ０（ｘ）の２乗に等しいため、ベッセル関数Ｊ０（ｘ）の零点と関数Ｋ（ｘ）の零点は一致する。
【数３１】
2007206332.tif 000033
【００８８】
表１に、ｘ＝ｘ０での関数Ｋｍ＋，ｍ−（ｘ）、および関数Ｋ（ｘ）の値の計算結果を示す。ただし無限級数はｉ＝９までで打ち切った。
【００８９】
表１より、（ｍ＋，ｍ−）＝（２，１）あるいは（３，１）の場合を除き、関数Ｋｍ＋，ｍ−（ｘ）は、ｘ＝ｘ０でほぼ０となることが分かる。すなわち、ω２＝３ω１あるいはω２＝２ω１の場合を除き、Δ＝ｘ０すなわち２．４０ｒａｄとすることで不要な干渉縞Ｆ（Ｒｉ，Ｒｊ）をほぼ０とすることができる。
【００９０】
また、Δが２．３２ｒａｄから２．５１ｒａｄの範囲では不要な干渉縞を、周期的位相変調を与えないときの５％以下とすることができる。
【００９１】
【表１】
2007206332.tif 000034
【００９２】
さらに、以上と同様の計算から、Δ＝２．４０ｒａｄの周期的位相変調により、式（１
０）の不要な干渉縞Ｆ（Ｒｉ，Ｓｊ）、Ｆ（Ｓｉ，Ｒｊ）、Ｆ（Ｓｉ，Ｓｊ）をすべて、ほぼ０とすることができる。よって、周期的位相変調の周波数ｆｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）の組を、ある周波数が他の周波数の２倍あるいは３倍にならぬよう選ぶことにより、すべての（ｆｉ，ｆｊ）組み合わせに対し、すべての不要な干渉縞をほぼ０とすることができる。
【００９３】
このような周波数はたとえば、ｆ１＝０ｋＨｚ，ｆ２＝２ｋＨｚ，ｆ３＝８ｋＨｚ，ｆ４＝１０ｋＨｚ，ｆ５＝１２ｋＨｚ，・・・、といったように、多数選ぶことができる。
【００９４】
具体的には、周波数の上限が１ＭＨｚで、かつ、周波数の最小単位が２ｋＨｚである条件のもと、最大２９５個の組を選ぶことができる。必要な周期的位相変調の周波数の組の個数は、所望のホログラムの多重度と等しいため、本実施例の露光方法によると、最大２９５多重のホログラムを１度の露光により作製できる。
【００９５】
＜まとめ＞
振幅２．４０ｒａｄ、周波数ｆｉの周期的位相変調を参照光ビームＲｉに与え、これら複数の参照光ビームＲｉからなる複製光ビーム２１をマスター媒体に同時に照射する。複数の物体光ビームＳｉからなる回折複製光ビーム２２が回折され、これら複製光ビーム２１と回折複製光ビーム２２の干渉縞により、複製媒体１２にホログラムを複製する。
【００９６】
この干渉縞は、前述した通り、周期的位相変調を与えない各記録光ビーム（Ｒｉ，Ｓｉ）による２光束干渉露光を、それぞれ単独にｎ回行なう場合の干渉縞と実質的に同一である。よって、複製媒体１２に複製されたホログラムを再生する際には、周期的位相変調を与える必要は無い。
【００９７】
＜補足説明１：関数Ｋｍ＋，ｍ−（ｘ）の近似関数Ｋ（ｘ）について＞
式（２４）の関数Ｋｍ＋，ｍ−（ｘ）の定義式中の、ｉに関する級数の各項をＫ’ｍ＋，ｍ−，ｉ（ｘ）とおき、次式（２９）で与える。
【数３２】
2007206332.tif 000035
【００９８】
Ｋ’ｍ＋，ｍ−，ｉ（ｘ）はｉがｘに比べて大きい範囲では、ｉが増加すると急速に０に収束する。
【００９９】
表２に様々な組み合わせの（ｍ＋，ｍ−）およびｉに対するＫ’ｍ＋，ｍ−，ｉ（ｘ０）の値の計算結果を示す。表２から分かるように、関数Ｋｍ＋，ｍ−（ｘ）（ｘ≦ｘ０）の中では、ｉ≦５の項が支配的である。
【０１００】
【表２】
2007206332.tif 000036
【０１０１】
さらに式（２７）中のｐ，ｑに関する級数をＫ’’ｍ＋，ｍ−，ｉとおき、次式（３０）で与える。
【数３３】
2007206332.tif 000037
【０１０２】
ｐ，ｑに関する級数の中で、絶対値が最大の項は２ｉＣｉ・２ｉＣｉの項であり、特に、ｉが小さく、ｍ＋，ｍ−が大きい場合、（＊’）を満たすｐ，ｑの組み合わせが少ないため、この項が支配的となる。
【０１０３】
表３に様々な組み合わせの（ｍ＋，ｍ−）およびｉに対するＫ’’ｍ＋，ｍ−，ｉの値の計算結果を示す。表３から分かるように、ｉ≦５、（ｍ＋，ｍ−）≠（１，１）のとき、２ｉＣｉ・２ｉＣｉの項が支配的となっている。
【０１０４】
【表３】
2007206332.tif 000038
【０１０５】
以上より、（ｍ＋，ｍ−）≠（１，１）のとき、ｘ≦ｘ０の範囲で関数Ｋｍ＋，ｍ−（ｘ）は、ｐ，ｑに関する級数を２ｉＣｉ・２ｉＣｉの項のみとした、式（２６）に示した関数Ｋ（ｘ）で近似される。
【０１０６】
＜補足説明２：ベッセル関数Ｊ０（ｘ）と関数Ｋ（ｘ）の関係について＞
ベッセル関数Ｊ０（ｘ）と関数Ｋ（ｘ）は、それぞれ次式（３１）および（３２）で定義されている。
【数３４】
2007206332.tif 000039
【０１０７】
関数Ｋ（ｘ）を、ベッセル関数Ｊ０（ｘ）および係数αｉにより次式（３３）のように展開する。
【数３５】
2007206332.tif 000040
【０１０８】
このとき係数αｉは次式（３４）の漸化式により求められる。
【数３６】
2007206332.tif 000041
【０１０９】
この係数αｉは、係数ｊｉに等しくなることが数学的帰納法により証明される。よって関数Ｋ（ｘ）は次式（３５）に示すように、ベッセル関数Ｊ０（ｘ）の２乗に等しい。
【数３７】
2007206332.tif 000042
【０１１０】
（実施の形態２）
続いて実施の形態２について図面を用いて説明する。図３は、本実施の形態のホログラムの露光装置２の構成要素を示す概略図である。以下の説明において、実施の形態１の図１に示される構成要素と同一の要素には同一の符号を付してその説明は繰り返さない。
【０１１１】
複製媒体１２にホログラムを多重化するために、あらかじめマスター媒体１１に多重または多層のホログラムを形成しておく。複数のマスター参照光ビームＭＲｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）と複数の参照光ビームＲｉと複数の物体光ビームＳｉにより露光を行ない，マスター参照光ビームＭＲｉと同一波面の光ビームを照射すると、参照光ビームＲｉと同一波面の光ビーム、および物体光ビームＳｉと同一波面の光ビームを回折するよう、マスター媒体１１にホログラムを形成しておく。マスター媒体１１をもとに複製媒体１２にホログラムを複製するため、複数の参照光ビームＲｉからなる複製光ビーム２３を使用する。
【０１１２】
複製光ビーム２３に、複数の位相変調素子Ｍｉからなる位相変調手段３１により周期的位相変調を与える。すなわち、マスター参照光ビームＭＲｉにそれぞれ位相変調素子Ｍｉにより周期的位相変調φｉを与える。周期的位相変調φｉは、ｉ＝１，２，・・・，ｎに対して、振幅を共通の値Δとし、周波数をそれぞれ異なる値ｆｉ（角周波数ωｉ）とし、実施の形態１での式（１２）で与える。
【０１１３】
実施の形態１で説明した通り、周期的位相変調の振幅Δはおよそ２．４０ｒａｄ、周波数ｆｉは１ｋＨｚから１ＭＨｚ程度とするのが望ましい。ただし、最大１つのｉの値に対してのみ、周波数ｆｉを１ｋＨｚより小さくしてもよく、周波数を０、すなわち周期的位相変調を与えないでもよい。
【０１１４】
複数のマスター参照光ビームＭＲｉからなる複製光ビーム２３をマスター媒体１１に照射することにより、複数の参照光ビームＲｉからなる第１の回折複製光ビーム２４と、複数の物体光ビームＳｉからなる第２の回折複製光ビーム２５が回折される。
【０１１５】
これら第１の回折複製光ビーム２４と第２の回折複製光ビーム２５の干渉縞により、複製媒体１２にホログラムを複製する。ここで複数のマスター参照光ビームＭＲｉのそれぞれに周期的位相変調φｉを与えることにより、対応する参照光ビームＲｉと物体光ビームＳｉのみ、与えられる周期的位相変調の周波数が等しく、それ以外については異なることになる。
【０１１６】
よって実施の形態１と同様に、式（１０）の４項の不要な干渉縞がすべて、ほぼ０になり、個別露光する場合と同一の干渉縞となる。
【０１１７】
すなわち、本実施例の露光方法によると、複数の記録光ビームにより同時露光を行なう場合でも、複数回に分けて個別露光を行なう場合と同一のホログラムを複製できる。これにより、ホログラム作製に要する時間を短縮することができる。
【０１１８】
なお、今回開示した上記実施の形態はすべての点で例示であって、限定的な解釈の根拠となるものではない。したがって、本発明の技術的範囲は、上記した実施の形態のみによって解釈されるのではなく、特許請求の範囲の記載に基づいて画定される。また、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。
【産業上の利用可能性】
【０１１９】
本発明にかかるホログラムの露光方法および露光装置を用いることにより、多重化ホログラムの露光に要する時間を短縮することができる。したがって、体積ホログラフィックメモリの媒体の作製、特に再生専用媒体の複製に好適である。また、複合ホログラム光学素子の作製にも応用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１２０】
【図１】この発明に基づいた実施の形態１におけるホログラムの露光装置の構成要素を示す概略図である。
【図２】この発明に基づいた実施の形態１中で定義された関数Ｋｍ１，ｍ２（ｘ）およびＫ（ｘ）のグラフである。
【図３】この発明に基づいた実施の形態２におけるホログラムの露光装置の構成要素を示す概略図である。
【図４】従来のホログラムの露光装置を示す図である。
【図５】従来の多重化ホログラムの複製方法を示す図である。
【符号の説明】
【０１２１】
１，２，１０１  ホログラムの露光装置、１１，１１１  マスター媒体、１２，１１２
複製媒体、２１，２３，１２１  複製光ビーム、２２，２４，２５，１２２  回折複製光ビーム、３１  周期的位相変調手段、Ｒ１，Ｒ２，・・・，Ｒｎ  参照光ビーム、Ｓ１，Ｓ２，・・・，Ｓｎ  物体光ビーム、ＭＲ１，ＭＲ２，・・・，ＭＲｎ  マスター参照光ビーム。
【図１】
2007206332.tif 000043
【図２】
2007206332.tif 000044
【図３】
2007206332.tif 000045
【図４】
2007206332.tif 000046
【図５】
2007206332.tif 000047