(57)【要約】【課題】複数オーダーから設定された評価関数の値を厳密に最適にするロット計画を立案する。【解決手段】先ず、ロット計画を立案するための変数と、変数の上下限制約、変数間の制約式、及び、評価関数を設定する。次に、評価関数の値を最適にする変数の実数値を算出し、既に得られている最良解より評価値が良く、変数の値が整数であれば、それらの変数と評価値を最良解として記憶し、変数の値が整数でなければ、変数の値を整数値に固定する処理を繰り返すことにより、評価関数の値を最適にするロット計画を立案する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
製造プラントにおいて原材料を、複数注文品（オーダー）の仕様、及び製造工程の状況に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら、連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造計画を立案する方法において、
複数オーダーを外部入力装置及び又は外部記憶装置から入力するオーダー入力ステップと、
前記入力された複数オーダーの数に応じて、複数オーダー内の２つのオーダーについての連続製造関係を表す変数ｘ、各オーダーのロット内での製造順番を表す変数ｙ、及び、各オーダーが属するロットのオーダー数の上限値を表す変数ｚを設定する変数設定ステップと、
前記入力されたオーダー毎に予め定められている製造条件に応じて、前記変数ｘ、ｙ、及びｚの上限値と下限値の両方又はいずれか一つの上下限制約を設定する上下限設定ステップと、
各オーダーの前に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式、各オーダーの次に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式、２つのオーダーのロット内での製造順番に関して前記変数ｘとｙで表される制約式、各オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関して前記変数ｘとｚで表される制約式、及び、各オーダーの製造順番と当該オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関して前記変数ｙとｚで表される制約式を設定する制約式設定ステップと、
ロット計画の良否を判定する前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定ステップと、
前記上下限制約と、前記制約式設定ステップで設定された各制約式とを共に満足し、前記変数ｘの値が整数であるという条件の下で、前記評価関数設定ステップで設定された評価関数の値を最適とする前記変数ｘ、ｙ、及びｚの値を算出する最適解算出ステップと、
前記最適解算出ステップにて算出された前記変数ｘの値に基づいてロット計画を外部出力装置又は外部記憶装置に出力するロット計画出力ステップとからなることを特徴とするロット計画立案方法。
【請求項２】
前記最適解算出ステップは分枝限定法を用いて、前記変数ｘの値が整数という条件を緩和して、前記上下限制約と前記各制約式とを共に満足し、前記評価関数の値を最適とする前記変数ｘとｙ及びｚの値を算出するステップと、非整数値を持つ一部又は全ての変数ｘの値を整数値に固定するステップを、複数回繰り返すことを特徴とする請求項１に記載のロット計画立案方法。
【請求項３】
製造プラントにおいて原材料を複数注文品（オーダー）の仕様、及び製造工程の状況に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら、連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造計画を立案する装置において、
複数オーダーを外部入力装置及び又は外部記憶装置から入力するオーダー入力手段と、
前記複数オーダーに対して、複数オーダー内の２つのオーダーについての連続製造関係を表す変数ｘ、オーダーのロット内での製造順番を表す変数ｙ、及び、オーダーが属するロットのオーダー数の上限値を表す変数ｚを作成する変数設定手段と、
前記複数オーダーより、前記変数ｘ、ｙ、及びｚの上限値と下限値の両方又はいずれか一つの上下限制約、各オーダーの前に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式、各オーダーの次に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式、２つのオーダーのロット内での製造順番に関して前記変数ｘとｙで表される制約式、各オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関して前記変数ｘとｚで表される制約式、及び、各オーダーの製造順番と当該オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関して前記変数ｙとｚで表される制約式を設定する制約条件設定手段と、
ロット計画の良否を判定する前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定手段と、
前記制約条件設定手段で設定された各制約条件を満足し、前記変数ｘの値が整数という条件の下で、前記評価関数設定手段で設定された評価関数の値を最適とする前記変数ｘ、ｙ、及びｚの値を算出する最適解算出手段と、
前記最適解算出手段にて算出された前記変数ｘの値に基づいてロット計画を外部出力装置又は外部記憶装置に出力するロット計画出力手段とを備えたことを特徴とするロット計画立案装置。
【請求項４】
製造プラントにおいて原材料を複数注文品（オーダー）の仕様、及び製造工程の状況に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら、連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造計画を立案するコンピュータプログラムにおいて、
複数オーダーを外部入力装置及び又は外部記憶装置から入力するオーダー入力処理と、
前記入力されたオーダーの数に応じて、複数オーダー内の２つのオーダーについての連続製造関係を表す変数ｘ、オーダーのロット内での製造順番を表す変数ｙ、及び、オーダーが属するロットのオーダー数の上限値を表す変数ｚを作成する変数設定処理と、
前記入力されたオーダー毎に予め定められている製造条件に応じて、前記変数ｘ、ｙ、及びｚの上限値と下限値の両方又はいずれか一つの上下限制約、各オーダーの前に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式、各オーダーの次に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式、２つのオーダーのロット内での製造順番に関して前記変数ｘとｙで表される制約式、各オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関して前記変数ｘとｚで表される制約式、及び、各オーダーの製造順番と当該オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関して前記変数ｙとｚで表される制約式を設定する制約条件設定処理と、
ロット計画の良否を判定する前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定処理と、
前記制約条件設定処理で設定された各制約条件を満足し、前記変数ｘの値が整数という条件の下で、前記評価関数設定処理で設定された評価関数の値を最適とする前記変数ｘ、ｙ、及びｚの値を算出する最適解算出処理と、
前記最適解算出処理にて算出された前記変数ｘの値に基づいてロット計画を外部出力装置又は外部記憶装置に出力するロット計画出力処理とをコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、製造業において与えられた複数注文品（オーダー）の仕様に基づいて、複数の原材料を自動的に複数ロットにまとめ、製造計画を立案する方法に関する発明であり、特に金属製品の製造業における連続鋳造機の鋳造計画（キャスト計画）を立案するときや、圧延機の圧延ロット計画を立案するときに利用可能な技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
製造業において工場の生産計画を立案する場合には、複数オーダーを製造する際、品質低下防止や段取り替えコストなどの観点から、複数オーダーを適切な規模で適切な数の複数ロットにまとめて製造することが多い。
【０００３】
例えば製鋼プラントにおいて、図４の連続鋳造機の断面図に示すように、精錬後の溶鋼10は溶鋼鍋11で搬送され、取鍋12に注がれる。取鍋12の溶鋼は中間容器であるタンディッシュ13を経由して、所定のサイズに制御された鋳型14へ浸漬ノズル19によって上側から連続的に注がれて、鋳型下方から表面は凝固した鋼材が連続的に引き抜かれる。そして当該鋼材はサポートロール15で支えられながら移動していき、スプレーノズル16から噴出される水により徐々に内部が冷却・凝固され、切断機17で所定の長さに切断されてスラブ、ビレット、またはブルームと呼ばれる鋼片が連続鋳造される。本願ではこれら鋼片をまとめてスラブ18と呼ぶ。
【０００４】
溶鋼鍋11の一杯分である鋳造単位はチャージと呼ばれているが、連続鋳造機では、複数チャージを連続して連続鋳造可能である（連続して連続鋳造することを連続連続鋳造、略して連々鋳と呼ぶ）。鋳型は通常４面の鋳型壁で周囲を囲む構成になっている。巾が異なるサイズのスラブ18を鋳造するときには、連々鋳の途中に鋳型14の巾（鋳型壁の間隔：鋳造巾）を変更することができる。この連々鋳単位はキャストと呼ばれており、耐火物の溶損や品質上の問題等から、通常、2〜15チャージで１キャストが構成される場合が多い。
【０００５】
このように、キャストとキャストの切れ目では、鋳型14やタンディッシュ13、浸漬ノズル19交換の後、ダミーバー（図示せず）と呼ばれる治具を鋳型に挿入し、鋳型の底からダミーバーを引き抜きつつ、溶鋼の鋳型への注入を開始する必要がある。そのために、段取り替えにかなりの時間掛かること、キャストの先頭と最後の部分は製造安定性の低下や不純物巻き込みなど品質が下がることなどから、生産能力や歩留まり向上のためには、連々鋳回数（キャストのチャージ数）を極力多くすることが望ましい。しかし、鋳造巾や溶鋼成分（鋼種とも呼ばれる）が異なるチャージを連々鋳すると、チャージの切れ目部分の品質が低下し、歩留まりが低下してしまったり、鋳造巾や溶鋼成分が大きく異なるときには連々鋳できないなどの問題がある。そのために、各チャージの鋳造巾や溶鋼成分などを考慮して、適切なキャストを計画しなければならない。言い換えると、チャージと呼ばれるオーダーをキャストと呼ばれるロットに鋳込む順序を考慮して適切にまとめ、生産能力と歩留まりを共に向上させる製造計画（キャスト計画）を立案する必要がある。
【０００６】
従来、キャスト計画を立案するための方法としては、熟練者が殆ど手作業で行うことが一般的である。しかし、適切なキャスト計画を立案する為には、長い経験を積んだ熟練者でも、例えば週のはじめに１週間分のキャスト計画を立案するためには、数時間掛かるのが一般的であり、このため、週の後半になって、実操業とのずれが拡大し、適切なキャスト計画でないと知りつつも、キャスト計画を見直すことがなされないという問題点がある。また、熟練者の中でも技術のばらつきがあり、熟練者のキャスト計画が必ずしも適切とは言い難いという問題もあった。
【０００７】
このような問題を解決するため、特許文献１では、人手もしくはエキスパートシステム等で初期のキャスト計画を立案した後、各キャストの中で、同一溶鋼成分と同一サイズのチャージのまとまりを１つのグループとして交換可能とし、異なるキャストのグループ同士を交換する手段を、設定された評価関数の値が改善されなくなるまで繰り返すという手順で、キャスト計画を立案する手法が開示されている。
【０００８】
また、特許文献２では、複数チャージを溶鋼成分と精錬方法が同一な複数グループに集約した後、前記グループを溶鋼成分と精錬方法で順序付け（ソート）を行い、連々鋳可能なように、グループを分割・統合することを繰返し、キャスト計画を立案する手法が開示されている。
【０００９】
また、特許文献３では、適当な方法で初期のキャスト計画を立案した後、設定された評価関数の値が小さくなるよう、シミュレーティッド・アニーリング法を用いた任意の２つのチャージの交換を行い、前記評価関数の値が最小となるキャスト計画を立案する手法が開示されている。
【００１０】
【特許文献１】特開平７−８８６０５号公報
【特許文献２】特開平１１−３１４１４６号公報
【特許文献３】特開平２００４−３４８４３６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、特許文献２で開示された方法では、溶鋼成分と精錬方法が近いチャージを連続して鋳造するという限られたキャスト計画しか得られず、溶鋼成分と精錬方法が近いとしても、鋳造巾異なれば、２つのキャストに分割されてしまうという問題がある。また、特許文献１及び特許文献３に開示された方法はいずれも探索手法であるため、最適性の保証はなく、あくまで極小解でしかない。しかも、２つのグループもしくはチャージを交換するのみで近傍解を生成しているため、初期キャスト計画を多少改善したキャスト計画しか得られないという問題点がある。言い換えると、初期キャスト計画に大きく依存したキャスト計画になってしまい、良質なキャスト計画を立案することは困難である。
【００１２】
本発明は掛かる問題を解決する為に考案されたものであり、複数の原材料を、複数注文品（オーダー）の仕様と数量に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら、連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造工程において、製造計画を立案する際に、製造条件を従来よりも大きく且つ柔軟に考慮して最適な製造計画を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明のロット計画立案方法は、製造プラントにおいて原材料を、複数注文品（オーダー）の仕様、及び製造工程の状況に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら、連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造計画を立案する方法において、複数オーダーを外部入力装置及び又は外部記憶装置から入力するオーダー入力ステップと、前記入力された複数オーダーの数に応じて、複数オーダーの内の２つのオーダーについての連続製造関係を表す変数ｘ、各オーダーのロット内での製造順番を表す変数ｙ、及び、各オーダーが属するロットのオーダー数の上限値を表す変数ｚを設定する変数設定ステップと、前記入力されたオーダー毎に予め定められている製造条件に応じて、前記変数ｘ、ｙ、及びｚの上限値と下限値の両方又はいずれ一つの上下限制約を設定する上下限設定ステップと、各オーダーの前に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式、各オーダーの次に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式、２つのオーダーのロット内での製造順番に関して前記変数ｘとｙで表される制約式、各オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関して前記変数ｘとｚで表される制約式、及び、各オーダーの製造順番と当該オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関して前記変数ｙとｚで表される制約式を設定する制約式設定ステップと、ロット計画の良否を判定する前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定ステップと、前記上下限制約と、前記制約式設定ステップで設定された各制約式とを共に満足し、前記変数ｘの値が整数であるという条件の下で、前記評価関数設定ステップで設定された評価関数の値を最適とする前記変数ｘ、ｙ、及びｚの値を算出する最適解算出ステップと、前記最適解算出ステップにて算出された前記変数ｘの値に基づいてロット計画を外部出力装置又は外部記憶装置に出力するロット計画出力ステップとからなることを特徴とする。
【００１４】
また、本発明のロット計画立案方法は、前記最適解算出ステップは分枝限定法を用いて、前記変数ｘの値が整数という条件を緩和して、前記上下限制約と前記制約式とを共に満足し、前記評価関数の値を最適とする前記変数ｘとｙ及びｚの値を算出するステップと、非整数値を持つ一部又は全ての変数ｘの値を整数値に固定するステップを、複数回繰り返すことを特徴とする。
【００１５】
本発明のロット計画立案装置は、製造プラントにおいて原材料を複数注文品（オーダー）の仕様、及び製造工程の状況に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら、連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造計画を立案する装置において、複数オーダーを外部入力装置及び又は外部記憶装置から入力するオーダー入力手段と、前記複数オーダーに対して、複数オーダーの内の２つのオーダーについての連続製造関係を表す変数ｘ、各オーダーのロット内での製造順番を表す変数ｙ、及び、オーダーが属するロットのオーダー数の上限値を表す変数ｚを作成する変数設定手段と、前記複数オーダーより、前記変数ｘ、ｙ、及びｚの上限値と下限値の両方又はいずれか一つの上下限制約、各オーダーの前に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式、各オーダーの次に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式、２つのオーダーのロット内での製造順番に関して前記変数ｘとｙで表される制約式、各オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関して前記変数ｘとｚで表される制約式、及び、各オーダーの製造順番と当該オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関して前記変数ｙとｚで表される制約式を設定する制約条件設定手段と、ロット計画の良否を判定する前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定手段と、前記制約条件設定手段で設定された各制約条件を満足し、前記変数ｘの値が整数という条件の下で、前記評価関数設定手段で設定された評価関数の値を最適とする前記変数ｘ、ｙ、及びｚの値を算出する最適解算出手段と、前記最適解算出手段にて算出された前記変数ｘの値に基づいてロット計画を外部出力装置又は外部記憶装置に出力するロット計画出力手段とを備えたことを特徴とする。
【００１６】
本発明のコンピュータプログラムは、製造プラントにおいて原材料を複数注文品（オーダー）の仕様、及び製造工程の状況に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら、連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造計画を立案する方法において、複数オーダーを外部入力装置及び又は外部記憶装置から入力するオーダー入力処理と、前記入力されたオーダーの数に応じて、複数オーダーの内の２つのオーダーについての連続製造関係を表す変数ｘ、各オーダーのロット内での製造順番を表す変数ｙ、及び、オーダーが属するロットのオーダー数の上限値を表す変数ｚを作成する変数設定処理と、前記入力されたオーダー毎に予め定められている製造条件に応じて、前記変数ｘ、ｙ、及びｚの上限値と下限値の両方又はいずれ一つの上下限制約、各オーダーの前に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式、各オーダーの次に製造されるオーダーに関して前記変数ｘで表される制約式、２つのオーダーのロット内での製造順番に関して前記変数ｘとｙで表される制約式、各オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関して前記変数ｘとｚで表される制約式、及び、各オーダーの製造順番と当該オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関して前記変数ｙとｚとで表される制約式を設定する制約条件設定処理と、ロット計画の良否を判定する前記変数ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定処理と、前記制約条件設定処理で設定れた各制約条件を満足し、前記変数ｘの値が整数という条件の下で、前記評価関数設定手段で設定された評価関数の値を最適とする前記変数ｘ、ｙ、及びｚの値を算出する最適解算出処理と、前記最適解算出処理にて算出された前記変数ｘの値に基づいてロット計画を外部出力装置又は外部記憶装置に出力するロット計画出力処理とをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明は、複数の原材料を、複数注文品（オーダー）の仕様と数量に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら、連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造工程において、製造条件を従来よりも大きく且つ柔軟に考慮して最適な製造計画を求めるために、ロット計画の良否を判定する評価関数の値を最適にしてロット計画を立案する方法である。その結果、従来の探索手法とは異なり、厳密な最適解を算出することができるため、品質や歩留まりを極限まで高めることが可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、本発明のロット計画立案方法を実施するための最良の形態について、図面を参照して説明する。
【００１９】
図１は、本発明のロット計画立案方法に係わる全ての演算をコンピュータにて実現した場合の処理手順を表すフローチャートであり、コンピュータ本体内のメモリ中に格納されたプログラムによって実行される。
【００２０】
先ず、コンピュータに接続されているハードディスク等の外部記憶装置やキーボード等の外部入力装置より、計画対象オーダー1の情報をオーダー入力ステップ２にてコンピュータのメモリ中に読込む。
【００２１】
計画対象オーダー1には、少なくとも、製造条件として、オーダー毎に、当該オーダーが属するロットのオーダー数の上限値に関する条件、他のオーダーと連続して製造する際の製造可否に関する条件と、ロット内での製造位置（順番）に関する条件、とを記載するようにする。
【００２２】
次の表１は計画対象オーダー1の簡単な例であり、１０個のオーダー（この場合チャージを表す）の原材料種別、製造方法、及び製造条件が記載されている。例えば、No.1オーダー（チャージ）は原材料種別として溶鋼成分（鋼種）がＡであり、製造方法として狭巾で製造（鋳造）することが指定されている。また、製造条件として、No.1オーダー（チャージ）が属するロット（キャスト）のオーダー（チャージ）数の上限値は６オーダー（チャージ）、かつ、異なる鋼種を持つオーダー（チャージ）と連続して製造（鋳造）可能（同じ鋼種を持つオーダーとは常に連続して製造（鋳造）可能とする）、かつ、No.1オーダー（チャージ）はロットの先頭から６番目以内に製造しなければならないことを表している。
【００２３】
【表１】
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【００２４】
次に、前記計画対象オーダー1のオーダー数（数量）に応じて、変数設定ステップ３にて、ロット計画を立案するために必要とされる変数として、２つのオーダーの連続製造関係を表すオーダー数×オーダー数の個数を有する変数x(２次元の配列変数x(i,j)とし、No.iオーダーの次に連続してNo.jオーダーを製造するときにx(i,j)＝１、それ以外はx(i,j)＝０と定義する）と、オーダーのロット内での製造順番を表すオーダー数の個数を有する変数y(１次元配列変数y(i)とし、No.iオーダーがロットのｋ番目に製造するときにy(i)＝ｋと定義する）と、及び、オーダーが属するロットのオーダー数の上限値を表す変数z(１次元配列変数z(i)とし、No.iオーダーが属するロットが最大ｈ個のオーダーしか連続して製造できないときにz(i)＝ｈと定義する）を設定して、その記憶領域をメモリ内に作成する。
【００２５】
次に、上下限設定ステップ４にて、前記計画対象オーダー1の情報においてオーダー毎に指定された製造条件に基づいて、前記各変数ｘ、ｙ、及びｚそれぞれの上限値制約と下限値制約（合わせて、上下限制約と呼ぶ）を設定して、メモリ内に記憶する。
【００２６】
次に、制約式設定ステップ５にて、前記変数の値とロット計画とが１対１に対応させることができるために必要とされ、実行可能なロット計画を立案するための変数同士の制約式（等式または不等式）をメモリ内に記憶する。ここで、変数同士の制約式は、上記計画対象オーダー1の情報に基づいて設定される場合と、製造工程自体の共通な製造制約（例えば、全てのチャージが同じ鋳造位置制約を持つ場合には、上記計画対象オーダー1に記載する必要はない）に基づいて設定される場合とがある。
【００２７】
次に、評価関数設定ステップ６にて、生産能力向上や品質低下防止の観点から定められ、ロット計画の良否を判断するための評価関数として、前記変数ｘを引数とする所定の関数を設定して、メモリ内に記憶する。
【００２８】
次に、最適解算出ステップ７により、上下限設定ステップ４で設定された変数の上下限制約、制約式設定ステップ５で設定された制約式、および、前記変数ｘの値が整数（前記変数ｙとｚは実数で可）という条件を全て満足し、評価関数設定ステップ６で設定された評価関数の値(以下、評価値と記載する)を最適とする変数の値を算出する。
【００２９】
最後に、ロット計画出力ステップ８にて、最適解算出ステップ７で算出された変数ｘの値に対応するロット計画９を、ディスプレー等の外部表示装置やハードディスク等の外部記憶装置に出力する。
【００３０】
本発明を実施するための形態は、上記に限定される物ではなく、図５のように、外部記憶装置に記憶された計画対象オーダー１をオーダー入力手段３０で入力し、計画対象オーダー１のオーダー数や製造条件に応じて、ロット計画を作成するための変数ｘとｙ及びｚを設定する変数設定手段３１と、前記変数ｘとｙ及びｚの制約条件を設定する制約条件設定手段３２と、前記ｘで表される評価関数を設定する評価関数設定手段３３を実施し、最適解算出手段３４にて、上記評価関数の値を最適とする前記変数ｘとｙ及びｚの値を算出し、ロット計画出力手段３５にて、前記変数ｘの値で示されるロット計画９を外部記憶装置に出力しても良い。
【００３１】
＜第１の実施の形態＞
以下、複数の原材料を、複数注文品（オーダー）の仕様と数量に基づく製造条件によって処理条件を変化させながら、連続的に処理する１ロット又は複数ロットにまとめて加工する製造工程における製造計画を立案する方法の例として、特に金属製品の製造業における連続鋳造機の鋳造計画（キャスト計画）を立案する手法を説明する。本実施の形態においては、複数の原材料それぞれに対応するものは、鋼種であり、各溶鋼鍋一杯分の鋳造単位の溶鋼、すなわちチャージは各注文品（オーダー）のスラブに鋳造されるので、以下の説明では「オーダー」を「チャージ」、「ロット」を「キャスト」と対応づけて説明する。
【００３２】
表１に計画対象オーダー1に相当する計画対象チャージ（チャージ＝溶鋼鍋一杯分の鋳造単位）を示す。表１の２行目以降の各行が１つのチャージを表し、左から１列目は当該チャージの識別番号（Ｎｏ．）、２列目は当該チャージの鋼種（溶鋼成分）を表す記号（鋼種）、３列目は当該チャージの鋳造巾（巾）、４列目は当該チャージを含むキャストの連々鋳回数（キャストのチャージ数）の上限値（最大連々鋳）、５列目は当該チャージが異鋼種チャージと連々鋳可能か否かを示し（異鋼種連々鋳）、６列目は当該チャージを鋳造する際のキャスト内で鋳造順番に関する上限の制約を表している（鋳造位置）。例えば、No.5チャージは鋼種Ｂであり、中巾で鋳造し、No.5チャージを含むキャストは６チャージ以内に制限する必要があり、異鋼種連々可であるが、キャストの３番目までに鋳造しなければならないということを表している。
【００３３】
このような小規模で単純なキャスト計画例の場合には、手作業でもキャスト計画を簡単に立案することができ、表２はキャスト計画の一例である。次の表2の2行目以降の各行が１つのキャストを表し（１行目はチャージの鋳造番号を表す）、No.1キャストは、No.5チャージを最初に鋳造し、次に、No.6チャージ、No.3チャージ、No.4チャージ、No.1チャージを鋳造し、最後に、No.2チャージを鋳造する計画となっている。ここで、No.5とNo.6チャージをキャストの1番目と2番目に鋳造しているのは、No.5とNo.6チャージの鋳造位置が３に制限されており、キャストの３番目までに鋳造しなければならないからである。
【００３４】
【表２】
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【００３５】
本発明のロット計画作成方法は、表１のような複数の鋼種や複数の巾の計画対象チャージについて、それぞれの製造制約の下に自動的に表２のようなキャスト計画を立案する方法に関するものであり、その処理フローは、上記したように図１の「オーダー」を「チャージ」、「ロット」を「キャスト」に置き換えたフローチャートで表される。
【００３６】
（オーダー入力ステップ）
先ず、オーダー入力ステップ２にて、表1のような計画対象チャージの情報を、コンピュータに接続されているハードディスク等の外部記憶装置、キーボード等の外部入力装置、又は製造工場内のネットワークによりコンピュータのメモリ中に読込む。
【００３７】
（変数設定ステップ）
次に、変数設定ステップ３にて、上記の計画対象チャージの情報に基づいて、１０個の計画対象チャージからなるキャストのロット計画であるので、２つのチャージ（オーダー）の連続製造関係を表す変数をｘとして、10×10の2次元配列変数、チャージ（オーダー）のキャスト（ロット）内での製造順番を表す変数をｙとして、サイズ10の1次元配列変数、チャージ（オーダー）が属するキャスト（ロット）のチャージ（オーダー）数の上限値（最大連々鋳回数）を表す変数ｚとして、サイズ10の1次元配列変数の領域をメモリ中に確保する。
【００３８】
ここで、2次元配列変数ｘの第i行第j列成分であるx(i,j)は、２つのチャージ同士の連続鋳造関係を意味する変数であり、No.iチャージの次にNo.jチャージを鋳造するときに1、そうでないときに0とする変数である。1次元配列変数ｙの第i成分であるy(i)は、No.iチャージの鋳造順番を表す変数であり、例えば、y(i)=3であれば、No.iチャージはキャスト内で3番目に鋳造することを意味している。1次元配列変数ｚの第i成分であるz(i)は、No.iチャージが属するキャストの最大連々鋳回数を意味する変数であり、例えば、z(i)=4であれば、No.iチャージが属するキャストは最大で4チャージまでしか連々鋳できないということを表している。より具体的には、z(i)はNo.iチャージが属するキャストで鋳造される全てのチャージの最大連々鋳の中で、最小の値となる。
【００３９】
例えば、表2のキャスト計画を前記変数で表すならば、
x(5,6)=1, x(6,3)=1, x(3,4)=1, x(4,1)=1, x(1,2)=1
x(7,8)=1, x(8,9)=1, x(9,10)=1
y(1)=5, y(2)=6, y(3)=3, y(4)=4, y(5)=1, y(6)=2, y(7)=1, y(8)=2, y(9)=3, y(10)=4
z(1)=6, z(2)=6, z(3)=6, z(4)=6, z(5)=6, z(6)=6, z(7)=4, z(8)=4, z(9)=4, z(10)=4
となり（これら以外の変数の値は全て0）、変数の値とキャスト計画が1対1に対応し、これらの変数を決定することがキャスト計画を立案することである。
【００４０】
（上下限設定ステップ）
次に、上下限設定ステップ４にて上記の計画対象チャージの情報に基づく製造制約として、前記各変数x(i,j), y(i), z(i)の上下限制約をメモリ内に設定／記憶する。本実施の形態の場合、式(1)〜式(12)のようになる。
0 ≦ x(1〜6,1〜6) ≦ 1              (1)
0 ≦ x(1〜6,7〜10) ≦ 0             (2)
0 ≦ x(7〜10,1〜6) ≦ 0             (3)
0 ≦ x(7〜10,7〜10) ≦ 1            (4)
0 ≦ x(i,i) ≦ 0            ∀ｉ    (5)
1 ≦ y(1〜4) ≦ 6                   (6)
1 ≦ y(5〜6) ≦ 3                   (7)
1 ≦ y(7〜8) ≦ 2&                  (8)
1 ≦ y(9〜10) ≦ 6                  (9)
4 ≦ z(1〜6) ≦ 6&                  (10)
4 ≦ z(7〜8) ≦ 4                   (11)
4 ≦ z(9〜10) ≦ 6                  (12)
ここで、上記の制約内容についてx(i,j)は0または1であるため、基本的には、式(1)と式(4)の上下限制約を設定する。ただし、鋼種CであるNo.7〜No.10のチャージが異鋼種連々鋳不可であり、鋼種A又は鋼種BであるNo.1〜No.6チャージとは連々鋳できないため、式(2)と式(3)の制約を設定する。また、No.iチャージの次に同じNo.iチャージを鋳造することも不可能であるため、当然ながら式(5)も設定する。
【００４１】
式(6)〜式(9)は鋳造位置制約のために設定する上下限制約、式(10)〜式(12)は最大連々鋳制約のために設定する上下限制約であり、式(6)〜式(9)の上限値は表1の鋳造位置、式(10)〜式(12)の上限値は表1の最大連々鋳である。下限値に関しては、キャストの最初に鋳造されるチャージの鋳造位置は1としているため、式(6)〜式(9)の下限値は全て1とし、また、表1の最大連々鋳の最小値は4であり、変数z(i)の値は4以上であるため、式(10)〜式(12)の下限値は全て4とする。
【００４２】
（制約式設定ステップ）
次に、制約式設定ステップ５にて、上記の計画対象チャージの情報及び製造工程の制約に基づくチャージ間の関係である、各チャージ（オーダー）の前に製造されるチャージ（オーダー）に関して前記変数ｘで表される制約式(13)と、各チャージ（オーダー）の次に製造されるチャージ（オーダー）に関して前記変数ｘで表される制約式(14)と、２つのチャージ（オーダー）のキャスト（ロット）内での製造順番に関して前記変数ｘとｙで表される制約式(15)と、各チャージ（オーダー）が属するキャスト（ロット）のチャージ（オーダー）数の上限値（最大連々鋳回数）に関して前記変数ｘとｚで表される制約式(16)と、及び、各チャージ（オーダー）の製造順番と当該チャージ（オーダー）が属するキャスト（ロット）のチャージ（オーダー）数の上限値（最大連々鋳回数）に関して前記変数ｙとｚで表される制約式(17)とをメモリ内に設定／記憶する。
Σj{x(j,i)} ≦ 1                          ∀i        (13)
Σj{x(i,j)} ≦ 1                          ∀i        (14)
y(j) ≧ y(i) ＋ 1 − K(i,j)×{1-x(i,j)}        ∀i,j(≠i)   (15)
z(j) ≦ z(i) ＋ H(i,j)×{1-x(i,j)-x(j,i)}      ∀i,j(≠i)   (16)
y(i) ≦ z(i)                                         (17)
【００４３】
ここで、式(13)と式(14)のΣj{x(j,i)}は全ての添字jに関する括弧{}内変数の合計を表している。また、式(15)のK(i,j)は、式(18)を満たす任意の定数であるが、
K(i,j) ≧ y(i)の上限値 − y(j)の下限値 ＋ 1          (18)
本実施例の場合、y(j)の下限値は全て1であるため、式(19)としても構わない（y(i)の上限値は式(6)〜(9)の右辺値で示される）。
K(i,j) ＝ y(i)の上限値                               (19)
また、式(16)のH(i,j)は、式(20)を満たす任意の定数であるが、
H(i,j) ≧ z(j)の上限値 − z(i)の下限値               (20)
本実施例の場合、z(i)の下限値は全て4であるため、式(21) としても構わない（z(j)の上限値は式(10)〜(12)の右辺値で示される）。
H(i,j) ≧ z(j)の上限値 − 4                          (21)
【００４４】
式(13)の制約式では、例えば、x(5,6)=1となったとすると、x(∀j≠5,6)=0となり、No.6チャージは先頭チャージではなく、かつ、No.6チャージの前に鋳造されるチャージはNo.5チャージ以外には存在しないことになる。また、x(∀j,5)=0の場合には、No.5チャージはキャストの先頭チャージとなる。
【００４５】
式(14)の制約式では、例えば、x(1,2)=1となったとすると、x(1,∀j≠2)=0となり、No.1チャージは先頭チャージではなく、かつ、No.1チャージの後に鋳造されるチャージはNo.2チャージ以外には存在しないことになる。また、x(2,∀j)=0の場合には、No.2チャージはキャストの最終チャージとなる。
【００４６】
式(15)の制約式では、例えば、x(1,2)=1とすると、No.2チャージの鋳造位置を表す変数y(2)の値は、式(22)を満足する必要があるため、y(1)+1以上となることが保証される。
y(2) ≧ y(1) ＋ 1 − K(1,2)×{1-1} ＝ y(1) ＋ 1      (22)
すなわち、一般的に記載すると、x(i,j)=1ならば、y(j)≧y(i)+1となることが保証される。従って、x(9,7)=1, x(7,8)=1のキャスト計画では、式(23)と式(24)となり、
y(7) ≧ y(9) ＋ 1                                    (23)
y(8) ≧ y(7) ＋ 1                                    (24)
また、式(9)より、y(9)は1以上であるから、式(25)のように、y(8)は3以上となり、
y(8) ≧ y(9) ＋ 2 ≧ 3                               (25)
No.8チャージの鋳造位置の制約である式(8)に違反する。従って、前記上下限制約式(1)〜式(9)と制約式(13)〜式(15)を全て満足しているときには、前記の例のような鋳造位置制約に違反するキャスト計画は得られない。
【００４７】
式(16)の制約式では、例えば、x(7,8)=1, x(8,9)=1, x(9,10)=1（No.7〜No.10に関係する前記以外の変数x(i,j)は全て０とする）のキャスト計画では、式(26)〜式(31)となり、z(7)〜z(10)は全て4以下となる。
z(7) ≦ z(8) ＋ H(8,7)×{1-0-1} ＝ z(8) ≦ 4        (26)
z(8) ≦ z(7) ＋ H(7,8)×{1-1-0} ＝ z(7) ≦ 4&       (27)
z(8) ≦ z(9) ＋ H(9,8)×{1-0-1} ＝ z(9) ≦ 6        (28)
z(9) ≦ z(8) ＋ H(8,9)×{1-1-0} ＝ z(8) ≦ 4        (29)
z(9) ≦ z(10) ＋ H(10,9)×{1-0-1} ＝ z(10) ≦ 6     (30)
z(10) ≦ z(9) ＋ H(9,10)×{1-1-0} ＝ z(9) ≦ 4      (31)
従って、制約式(17)により、y(7)〜y(10)の鋳造位置は全て4以下、すなわち、キャストの長さ（連々鋳回数）も4チャージ以下に制限される。
【００４８】
このように、前記上下限制約式(1)〜式(12)と制約式(13)〜式(17)を全て満足しているときには、鋳造位置に関する制約（チャージのキャスト内での鋳造順番に関する制約）と、最大連々鋳に関する制約（チャージが属するキャストの長さに関する制約）を共に満足したキャスト計画が得られる。
【００４９】
（評価関数設定ステップ）
次に、評価関数設定ステップ６にて、キャスト（ロット）計画の良否を判定する前記変数ｘで表される評価関数として、式(32)の評価関数をメモリ内に記憶する。
J ＝ Σi[1-Σj{x(i,j)}] ＋ G(i,j)×ΣiΣj{x(i,j)}          (32)
式(32)の評価関数の右辺第1項目はキャスト数を表しており、キャスト数が少ない方が式(32)の評価関数の値（評価値と呼ぶ）が小さくなる。一方、右辺第2項目は連続鋳造に関する評価値を表している。ここで、G(i,j)はNo.iチャージの次にNo.jチャージを連続鋳造する際の評価値を表し、No.iチャージとNo.jチャージの鋼種や鋳造巾の異なり具合によって事前に設定する定数である。例えば、No.iチャージとNo.jチャージの鋼種と巾のいずれか一方が異なればG(i,j)=0.1、鋼種と巾が同じであればG(i,j)=0のように設定する。
【００５０】
（最適解算出ステップ）
次に、最適解算出ステップ７にて、上下限制約式(1)〜式(12)と、制約式(13)〜式(17)を満足し、式(32)の評価関数の値を最小とする変数x(i,j), y(i), z(i)の整数値（以降、最適解と呼ぶ）を求める。ここで、キャスト計画は変数x(i,j)と１対１に対応しているため、全てのx(i,j)が整数であれば良く、y(i)とz(i)は必ずしも整数値である必要はなく、実数値であっても、前記上下限制約と制約式さえ満足していれば構わない。
【００５１】
図２に、整数計画法の一つである分枝限定法を用いた、最適解算出ステップ７の処理手順を表すフローチャートを示す（非特許文献「今野浩著「講座・数理計画法６  整数計画法」産業図書株式会社発行、pp.21-28、昭和56年7月13日初版」を参照。）。
【００５２】
先ず、初期化ステップ20にて、以降の計算で使用する最良解を空、未処理ノード集合を０、現在ノードを０に設定する。ここで、最良解とは以降の最適化算出ステップ７にて最適解の候補となる変数の値と評価値を記憶するためのメモリ領域であり、ノードとは変数の上下限値と制約式を記憶するメモリ領域、未処理ノード集合とは変数の値が決定されていないノードの集合、現在ノードとは変数の値を決定する現在処理中のノードを指している。
【００５３】
次に、緩和解算出ステップ21にて、式(1)〜式(12)の上下限制約と、式(13)〜式(17)の制約式を満足し、式(32)の評価関数の値を最小とする変数x(i,j), y(i), z(i)の実数値（以降、緩和解と呼ぶ）を線形計画法で求める。
【００５４】
次に、終端判定ステップ22にて、緩和解が存在しない、又は最良解の評価値より緩和解の評価値の方が悪ければノード判定ステップ25へ進む。そうでなければ（緩和解が存在し、かつ、最良解の評価値より緩和解の評価値の方が良ければ）、実行可能性判定ステップ23へ進む。
【００５５】
実行可能性判定ステップ23では、緩和解の値を調べ、x(i,j)が整数か否かを判定する。そして、全て整数であれば、最良解記憶ステップ27にて、緩和解を最良解としてメモリ中に記憶しておく。一方、整数以外の変数が存在する場合には、ノード作成ステップ24にて、整数以外の変数x(i,j)の中から任意の１つの変数を選択し、その変数の値を0に固定する新たな制約を加えたノードと、1に固定する新たな制約を加えたノードを作成し、未処理ノード集合に追加する。
【００５６】
ノード判定ステップ25では、現在ノードを未処理ノード集合から削除し、未処理ノードがなくなれば、処理を終了し、現在の記憶されている最良解を最適解として出力する。まだ未処理ノードが存在する場合には、ノード選択ステップ26にて、未処理ノードの中から任意の１つのノードを選び、現在ノードとして、緩和解算出ステップ21に戻る。
【００５７】
以降、緩和解算出ステップ21では、式(1)〜式(12)の上下限制約と、式(13)〜式(17)の制約式に加えて、ノード作成ステップ24で新たに加えられた変数x(i,j)の値を整数値に固定する制約（上下限制約として設定／記憶される）を満足し、式(32)の評価関数の値を最小とする変数x(i,j), y(i), z(i)の実数値を求める。
【００５８】
以上の処理を未処理ノードが無くなるまで繰り返すことにより、最後に残った最良解を最適解として出力する。
【００５９】
最適解算出ステップ７でのノードの作成の様子を図３に示す。初期化ステップ20の処理後では、図３(a)のように、最良解はまだ見つかっていないため空であり、未処理ノード集合はノード0のみである。次に、現在ノードをノード0として、緩和解算出ステップ21を行うと、評価値J=0.3の緩和解(x(1,2)=1, x(2,1)=0.7, x(2.6)=0.3, ...)が得られる。ノード作成ステップ24にて、整数以外の変数の中から任意の１つの変数、例えばx(2,1)を選択し、x(2,1)の値を0に固定する新たな制約を加えたノード1と、1に固定する新たな制約を加えたノード2を作成し、ノード1とノード2を未処理ノード集合に追加する。ノード判定ステップ25では、現在ノードであるノード0を削除し、未処理ノード集合が空かどうか確認する。このときのノードの様子が図３(b)であり、未処理ノード集合はノード1とノード2の2つとなる。ノード選択ステップ26にて、ノード1を現在ノードとして選択し、緩和解算出ステップ21〜ノード判定ステップ25まで行うと、図３(c)のようにノードが作成される。このように、最良解がまだ見つかっていないときには、緩和解が存在すると、未処理ノード集合のノード数は１つずつ増加する。しかし、変数の値が全て整数となる最良解が見つかると、それ以降、緩和解の評価値が最良解の評価値より悪い場合には、未処理ノード集合のノードが１つ減少し、最良解より良い緩和解が見つからない限り、未処理ノード集合のノードは減少しつづけ、最終的に未処理ノード集合が空になり、最適解算出ステップ７が終了する。
【００６０】
ここで、ノード作成ステップ24では、新たに非整数であった変数の値を整数に固定する制約を付け加え、緩和解算出ステップ21にて、再度評価関数を最適にする変数の値を求めている。このため、新たな制約を付け加えた後の評価関数の値は、付け加える前よりも評価関数の値は等しいか、もしくは、大きくなる。言い換えると、上位ノードの評価値≦下位ノードの評価値（図３(c)の例であれば、ノード０の評価値≦ノード１の評価値≦ノード３の評価値）となることが保証される。あるノードで変数x(i,j)の値が全て整数となる実行可能解が算出され、最良解が得られた場合は、最良解の評価関数の値を上限値として、それより評価値の悪いノードは削除しても、削除されたノードより下位のノードには、最良解の評価値より良い解は存在しない。従って、未処理ノードが無くなるまで、ノードの作成と削除を繰り返せば、最後に残った最良解が最適解であることが保証される。
【００６１】
（ロット計画出力ステップ）
最後に、ロット計画出力ステップ８にて、最適解算出ステップ７で求まった最適解の変数ｘの値に対応するキャスト（ロット）計画をディスプレー等の表示装置やハードディスク等の外部記憶装置に出力する。
【００６２】
＜その他の実施の形態＞
本発明のロット計画立案装置は、上記の第１の実施の形態で説明した処理をコンピュータにて実行するために、コンピュータ本体内のメモリ中に格納されたプログラムによって、図５に示すような手段の構成として実現することができる。図５中の各手段、つまりオーダー入力手段３０、変数設定手段３１、制約条件設定手段３２、評価関数設定手段３３、最適解算出手段３４及びロット計画出力手段３５は、それぞれ上記の各ステップ２〜８で説明した作用を行うようにする。また、当該プログラムは本発明の一つである。
【産業上の利用可能性】
【００６３】
本発明は，複数オーダーから設定された評価関数の値が最適になるように製造のロット計画を立案する際に有用である。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】本発明のロット計画立案方法の処理手順の一例を表すフローチャートである。
【図２】最適解算出ステップ７の処理手順の一例を表すフローチャートである。
【図３】最適解算出ステップ７のノード作成の様子を表す概念図である。
【図４】連続鋳造装置の断面図である。
【図５】本発明のロット計画立案装置の構成図である。
【符号の説明】
【００６５】
1  計画対象オーダー
2  オーダー入力ステップ
4  変数設定ステップ
5  制約式設定ステップ
6  評価関数設定ステップ
7  最適解算出ステップ
8  ロット計画出力ステップ
9  ロット計画
10  溶鋼
11  溶鋼鍋
12  取鍋
13  タンディッシュ
14  鋳型
15  サポートロール
16  スプレーノズル
17  切断機
18  スラブ
19  浸漬ノズル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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