(57)【要約】【課題】  固有振動数の推定延いては剛性の推定が容易に行える構造物の剛性推定方法を提供する。【解決手段】  ばね部を複数有する構造物について、少なくとも１つのばね部の固有振動数を求め、その固有振動数に基づいてばね部の剛性を推定する剛性推定方法であって、構造物に、錘８、または、剛性を増加させる物、の少なくとも一方を付加することにより、固有振動数を求めようとするばね部が支配的となるように振動モードを変更し、変更後の振動モードについて計測を行い、その計測結果に基づいてばね部の固有振動数を求める剛性推定方法。【選択図】  図９
2007057252.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ばねとしてモデル化できる部分（以下、「ばね部」と言う。）を複数有する構造物について、少なくとも１つのばね部の固有振動数を求め、当該固有振動数に基づいて当該ばね部の剛性を推定する剛性推定方法であって、
前記構造物に、錘、または、剛性を増加させる物、の少なくとも一方を付加することにより、固有振動数を求めようとするばね部が支配的となるように振動モードを変更し、変更後の振動モードについて計測を行い、当該計測結果に基づいて前記ばね部の固有振動数を求めることを特徴とする剛性推定方法。
【請求項２】
前記構造物が、設置面に垂直に立設された複数の支柱と、前記支柱の上端部に連結されて前記支柱によって水平に支持される笠木と、を備える手摺りであって、前記固有振動数を求めようとするばね部が前記支柱の１つ（以下、この支柱を「対象支柱」と言う。）である場合に、前記対象支柱と前記笠木との連結部、及び、前記対象支柱の隣の前記支柱と前記笠木との連結部に、前記対象支柱と隣の前記支柱とがそれぞれ略同じ振動質量となるように、錘を付加することを特徴とする請求項１記載の剛性推定方法。
【請求項３】
前記手摺りが、前記対象支柱と、前記対象支柱の両隣にそれぞれ配設される前記支柱とを備え、前記対象支柱と前記笠木との連結部、及び、前記対象支柱の両隣の前記各支柱と前記笠木との連結部に、前記対象支柱と両隣の前記支柱とがそれぞれ略同じ振動質量となるように、錘を付加することを特徴とする請求項２記載の剛性推定方法。
【請求項４】
前記構造物に、前記剛性を増加させる物として、筋交い、または、方杖、の少なくとも一方を付加することを特徴とする請求項１記載の剛性推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、手摺り、カーポート、Ｓ造住宅、鉄塔等の構造物の剛性を推定する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
構造物の多くは、複数のばねを有するシステムにモデル化できる。例えば、図１に示すような４層の建築物の場合、４つのばねと４つの質点を有するシステムとしてモデル化できる。また、図２に示すような手摺り１の場合、支柱２１、２２、２３、笠木３の支柱２１、２２間の部分３１（以下、「笠木部３１」と表記する。）、笠木３の支柱２２、２３間の部分３２（以下、「笠木部３２」と表記する。）、支柱２１、２２、２３の下端部である柱脚部４１、４２、４３に、それぞればねを有するシステムとしてモデル化できる。
【０００３】
ところで、図３に示すように、固有振動数ｆと、ばね定数Ｋとの間には、次式（１）の関係がある。但し、Ｍは質量である。
【０００４】
Ｋ＝（２πｆ）2×Ｍ      …（１）
ばねの剛性はばね定数Ｋによって定まるので、質量Ｍが既知量である場合、固有振動数ｆを測定すれば、剛性が推定できることとなる。また、剛性から対象物の耐力を推定できることは、周知である。
【０００５】
そこで、剛性を推定することにより、構造物を破壊せずに構造物の耐力を推定する非破壊試験が、従来から行われている。かかる非破壊試験は、残存耐力を直接測定する破壊試験に比して、構造物を破壊しなくてよい点で有利である。
【０００６】
かかる非破壊試験の一つとして、振動試験がある。振動試験では、構造物に振動を与え、あるいは、常時微動を利用して、構造物の振動モードを調べ、その振動モードから固有振動数を求め、剛性を推定している。
【０００７】
例えば、図４に示すような４つのばねを有する構造物において、２個のばねの固有振動数を求める場合には、１次と２次の２つの振動モードを計測し、４個のばねの固有振動数を求める場合には、１次から４次までの４つの振動モードを計測する等、固有振動数を求めようとするばねの個数分、振動モードを計測することにより、未知数分の方程式を立てて固有振動数を求めていた。
【０００８】
なお、下記非特許文献１には、固有振動数の測定方法が、下記非特許文献２には、振動モードから剛性を推定し損傷を同定する手法が、下記非特許文献３には、振動モード分析法の最近の主流の方法が、それぞれ記載されている。
【非特許文献１】社団法人日本建築学会編、「建築構造物の振動実験」、第１版、社団法人日本建築学会、昭和５３年１２月１日、ｐ.１−７０
【非特許文献２】近藤一平、濱本卓司、「振動台実験のランダム応答データを用いた多層建築物の損傷検出」、日本建築学会構造系論文集、１９９５年７月、第４７３号、ｐ.６７−７４
【非特許文献３】斎藤知生、「モード解析型多入力多出力ＡＲＸモデルを用いた高層建物のシステム同定」、日本建築学会構造系論文集、１９９８年６月、第５０８号、ｐ.４７−５４
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかし、従来の振動計測に基づく剛性推定方法は、高次の振動モードに寄与するばねについて固有振動数を求めたい場合、高次の振動モードまで高精度で計測する必要があるが、一般に高次の振動モードでは揺れにくいため、かかるばねについて固有振動数を求めることは困難であるという問題があった。
【００１０】
この発明は、上述した問題を解決するものであり、高次の振動モードに寄与するばねについても、固有振動数の推定延いては剛性の推定が容易に行える構造物の剛性推定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の剛性推定方法は、ばねとしてモデル化できる部分（以下、かかる部分を「ばね部」と言う。）を複数有する構造物について、少なくとも１つのばね部の固有振動数を求め、当該固有振動数に基づいて当該ばね部の剛性を推定する剛性推定方法であって、前記構造物に、錘、または、剛性を増加させる物、の少なくとも一方を付加することにより、固有振動数を求めようとするばね部が支配的となるように振動モードを変更し、変更後の振動モードについて計測を行い、当該計測結果に基づいて前記ばね部の固有振動数を求めることを特徴とする。
【００１２】
ここで、「固有振動数を求めようとするばね部が支配的となるように振動モードを変更する」とは、固有振動数を求めようとするばね部が支配的な（すなわち、その影響が大きい）振動モードが、元の状態（すなわち、錘や剛性を増加させる物を付加しない状態）よりも低次で現れ、かつ／または、振動数成分のパワースペクトルにおけるその振動モードのピーク値が、元の状態よりも大きくなるように、振動モードを変更することを言う。
【００１３】
本発明によれば、固有振動数を求めようとするばね部が支配的な振動モード（以下、単に「求めようとする振動モード」とも言う。）が、元の状態よりも、低次で現れ、かつ／または、そのピーク値が大きくなるので、固有振動数の推定、延いては、剛性の推定が容易となる。
【００１４】
なお、求めようとする振動モードが、元の状態よりも、低次で現れ、かつ、そのピーク値が大きくなるように、変更することが望ましいが、元の状態よりも、そのピーク値が大きくならなくても、低次で現れるように変更すれば、低次の振動モードを発現させることは容易であるので、固有振動数の推定が容易となり、逆に、求めようとする振動モードが、元の状態よりも、低次で現れなくても、そのピーク値が大きくなるように変更すれば、固有振動数の読取りが容易となるので、固有振動数の推定が容易となる。
【００１５】
そして、前記構造物が、設置面に垂直に立設された複数の支柱と、前記支柱の上端部に連結されて前記支柱によって水平に支持される笠木と、を備える手摺りであって、前記固有振動数を求めようとするばね部が前記支柱の１つ（以下、この支柱を「対象支柱」と言う。）である場合には、前記対象支柱と前記笠木との連結部、及び、前記対象支柱の隣の前記支柱と前記笠木との連結部に、前記対象支柱と隣の前記支柱とがそれぞれ略同じ振動質量となるように、錘を付加することが好ましい。
【００１６】
なお、支柱の振動質量とは、その支柱が負担している手摺りの自重と錘の自重との和となる。
【００１７】
そうすれば、対象支柱が支配的となるように、振動モードが変更されるからである。
【００１８】
さらに、前記手摺りが、前記対象支柱と、前記対象支柱の両隣にそれぞれ配設される前記支柱とを備えている場合には、前記対象支柱と前記笠木との連結部、及び、前記対象支柱の両隣の前記各支柱と前記笠木との連結部に、前記対象支柱と両隣の前記支柱とがそれぞれ略同じ振動質量となるように、錘を付加することが好ましい。
【００１９】
そうすれば、対象支柱が支配的となるように、振動モードが変更されるからである。
【００２０】
また、前記構造物に、前記剛性を増加させる物として、筋交い、または、方杖、の少なくとも一方を付加することができる。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、構造物に、錘、または、剛性を増加させる物、の少なくとも一方を付加することにより、固有振動数を求めようとするばね部が支配的となるように振動モードを変更するので、固有振動数の推定延いては剛性の推定が容易に行える。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
本発明の一実施形態について説明する前に、手摺り１（図２参照）の支柱２２のみで行った試験について説明する。支柱２２は、アルミニウム製角パイプの中に、芯材として厚さ3.2mmの鉄製板により形成された角パイプを入れたものであり、高さＨ＝1100mmで、質量（支柱自重）は既知である。
【００２３】
図５に示すように、支柱２２に442.5Nの力を加える静的加力試験を行った。この結果、変位δP＝8.369mm、変位δS＝6.899mmであったので、これらから計算した結果、支柱２２のばね定数Ｋ1＝64.14N/mm、柱脚部４２のばね定数Ｋ2＝4.19×108Nmm/radが求められた。これらの計算値を真値とする。また、表１に理論値として示すように、Ｋ1＝64.14N/mmから求められた支柱２２の固有振動数は44.5Hzである。
【００２４】
次に、支柱２２に人力加振を行って固有振動数を計測した結果を、表１の（ａ）〜（ｄ）に示す。（ａ）は支柱２２に錘を付加しない場合、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は、支柱２２の上端部に、それぞれ5.8Kg、10.8Kg、15.8Kgの錘を付加した場合である。これらの計測固有振動数について、回転ばね補正、集中質量効果補正を行うと、表１の最右欄に示すように、理論値である44.5Hzに略等しくなり、これらの計測固有振動数が正しいことが分かる。
【００２５】
【表１】
2007057252.tif 000003
【００２６】
なお、回転ばねと集中質量効果補正の補正係数について説明すると、図６に示すようなTimoshenkoの集中質量を有する片持ち梁の固有振動数算定式は、［数１］のようになる。
【００２７】
【数１】
2007057252.tif 000004
【００２８】
ここで、ｍ0、Ｈ、Ｅ、Ｉは確定値であるから、集中質量効果による固有振動数の変動λは、［数２］により求められる。但し、μ＝Ｍ／ｍ0である。
【００２９】
【数２】
2007057252.tif 000005
【００３０】
また、回転ばねによる固有振動数の変化率γは、［数３］により求められる。
【００３１】
【数３】
2007057252.tif 000006
【００３２】
表２は、表１に示す計測固有振動数から求められた支柱２２のばね定数Ｋ1′、柱脚部４２のばね定数Ｋ2′を示す。例えば、Ｍ＝0.0kg、Ｍ＝5.8kgの場合の計測固有振動数から求められたばね定数は、Ｋ1′＝63.58N/mm、Ｋ2′＝4.37×108Nmm/radである。また、各場合について求められたばね定数Ｋ1′、Ｋ2′の平均は、それぞれ、63.52 N/mm、4.21×108Nmm/radであり、真値との誤差はそれぞれ0.97％、1.70％であって、真値に略等しくなることが分かる。すなわち、錘を付加することにより質量を異ならせた複数の場合について固有振動数を計測し、それらの固有振動数及び質量を基にばね定数を計算すると、元のばね定数が得られることが分かる。
【００３３】
【表２】
2007057252.tif 000007
【００３４】
ここで、固有振動数及び質量からばね定数を求める方法について説明する。
【００３５】
図７（a）は、柱脚部分に回転ばね（ばね定数kR)を有し、高さＨ、質量ｍ、支柱部分のばね定数ｋであるようなモデルを示す。このモデルに対して力Ｐを静的加力した場合に、図７（ｂ）のように変位したとすると、Ｐ＝ｋχ、ＰＨ＝ｋRθ、χ＝χ0＋Ｈθが成り立つ。
【００３６】
また、ダランベールの原理より、非減衰の運動方程式は［数４］のようになる。
【００３７】
【数４】
2007057252.tif 000008
【００３８】
これらの式と、χ＝χ0＋Ｈθとから、次式［数５］が導かれ、［数５］を行列を用いて表したものが［数６］である。
【００３９】
【数５】
2007057252.tif 000009
【００４０】
【数６】
2007057252.tif 000010
【００４１】
ここで、［数７］のように置くと、［数６］は［数８］のように変換できる（但し、ｅiωtは省略）。
【００４２】
【数７】
2007057252.tif 000011
【００４３】
【数８】
2007057252.tif 000012
【００４４】
［数８］は［数９］のようになり、この固有方程式は［数１０］のようになる。
【００４５】
【数９】
2007057252.tif 000013
【００４６】
【数１０】
2007057252.tif 000014
【００４７】
ここで、μ＝ｍω2、ω＝２πｆ、ｍ＝Ｗ／ｇ（但し、ｆは計測固有振動数、Ｗは振動重量を加えた重量、ｇは重力加速度）とすると、［数１０］は［数１１］のようになる。この［数１１］を、ｋRについて展開すると［数１２］のようになり、ｋについて展開すると［数１３］のようになる。
【００４８】
【数１１】
2007057252.tif 000015
【００４９】
【数１２】
2007057252.tif 000016
【００５０】
【数１３】
2007057252.tif 000017
そして、ｍ＝ｍ1、ｆ＝ｆ1のときのμをμ1、ｍ＝ｍ2、ｆ＝ｆ2のときのμをμ2とすると、［数１２］から、ｋについての収束判定式は［数１４］のようになり、この式から挟み撃ち法により、ｋが求められ、求めたｋと［数１３］とにより、ｋRが求められる。
【００５１】
【数１４】
2007057252.tif 000018
【００５２】
以上説明したように、図７のようなせん断系システムにおいて、質量ｍ1のときの計測固有振動数ｆ1、質量ｍ2のときの計測固有振動数ｆ2が分かっているとき、ばね定数ｋ、ｋRが求まることとなる。
【００５３】
次に、本発明の一実施形態である剛性推定方法について説明する。
【００５４】
図２（ａ）に示すように、手摺り１は、設置面９に垂直に立設された支柱２１、２２、２３（一括して言及するときは、「支柱２」と表記する。）と、支柱２１、２２、２３の上端部に連結されて支柱２１、２２、２３によって水平に支持される笠木３とを備えている。支柱２１、２２間と支柱２２、２３間とは、等間隔とされる。支柱２１、２２、２３は、アルミニウム製角パイプの中に、芯材として厚さ3.2mmの鉄製板で形成された角パイプを入れたものである。
【００５５】
支柱２１、２２間には、笠木３と設置面９との間に、支柱２１、２２を互いに連結する２本の横桟６と、横桟６、６を互いに連結して等間隔に並設される複数の縦桟７とが配設される。支柱２２、２３間にも、同様に、２本の横桟６と複数の縦桟７とが配設される。
【００５６】
手摺り１は、ばねとしてモデル化できる部分、すなわち、ばね部を複数有する。詳しくは、図２（ｂ）に示すように、支柱２１、２２、２３、柱脚部４１、４２、４３、笠木部３１、３２が、それぞれ、ばね部に相当する。なお、柱脚部４１、４２、４３は回転ばねである。手摺り１に劣化がない場合、支柱２１、２２、２３のばね定数をＫ1［N/mm］、柱脚部４１、４２、４３のばね定数をＫ2［Nmm/rad］、笠木部３１、３２のばね定数をＫ3［N/mm］とする。
【００５７】
かかる手摺り１においては、支柱２が劣化し易いことが経験的に分かっており、支柱２のばね定数を推定することが必要になってくる。ところが、支柱２は、図８から分かるように、高次の振動モードに寄与するばね部であるため、支柱２の固有振動数を求めることは困難である。
【００５８】
ここで、図８について詳説すると、図８は、錘８を付加しない場合（すなわち、Ｍ＝０kgの場合）に、手摺り１を人力加振により自由振動させたときの振動モード性状を示す。図８のスペクトル曲線中、実線は中央の支柱２２、一点鎖線は左の支柱２１、破線は右の支柱２３の振動モード性状を表している（後述する図１１及び図１２でも同様）。図８から、笠木３が支配的な（すなわち、笠木３の影響が大きい）振動モードである笠木３の撓みモード、笠木３の捻れモード、及び、笠木３の高次モードは、振動数の低いところで現れる。一方、支柱２が支配的な振動モードである支柱２の撓みモードは、振動数の高いところで現れ、しかも、そのパワースペクトルにおける大きさ（ピーク値）が小さいことがわかる。これは、支柱２は笠木３に比して非常に剛性が高いため、支柱２は笠木３に比して揺れにくいためである。すなわち、支柱２は高次の振動モードにおいては支配的であるが、低次の振動モードでは笠木３が支配的である。
【００５９】
そこで、支柱２２の固有振動数を求める場合、図９（ａ）に示すように、支柱２２と笠木３との連結部、及び、支柱２２の両隣の支柱２１、２３と笠木３との連結部に、それぞれ、錘８を付加する。各錘８は、支柱２２と両隣の支柱２１、２３とがそれぞれ略同じ振動質量となるような質量とする。支柱２１、２３と笠木３との連結部に付加される錘８は、支柱２２と笠木３との連結部に付加される錘８より、若干重くする。支柱２１、２３が負担する手摺り１の自重は、支柱２２が負担する手摺り１の自重よりも軽いからである。より具体的には、図１０に示すように、錘８を取り付ける。なお、符号５は、加速度計である。これにより、図９（ｂ）に示すように、笠木３の影響が略排除でき、支柱２２の影響が大きくなる。
【００６０】
このように、錘８を付加する位置は、固有振動数を求めようとするばね部の影響を大きくするような位置であり、本実施形態では上記の位置であるが、かかる位置は構造物の設計書等により事前に把握できる。
【００６１】
図１１は、15.8kgの錘８を手摺り１に上記のように付加して、人力加振により自由振動させたときの振動モード性状を示す。図１１から、支柱２の撓みモードが、錘８を付加しない場合（図８参照）よりも、低次で現れ（すなわち、振動数の低いところで現れ）、しかも、ピーク値が大きくなっていることが分かる。そして、笠木３の撓みモードは、支柱２の撓みモードよりも高次となり（すなわち、振動数の高いところで現れ）、ピーク値が小さくなっている。このことから、錘８の付加により、支柱２が支配的になるように、振動モードが変更されたことが分かる。
【００６２】
また、図１２は、15.8kgの錘８を手摺り１に上記のように付加して、常時微動を計測した場合の振動モード性状を示す。図１２からは、錘８の付加により、支柱２の撓みモードのみ抽出されることがわかる。
【００６３】
次に、錘８を上記のように付加して計測することにより得られた支柱２の撓みモードの固有振動数を、表３の（ｂ）〜（ｄ）に示す。これらの計測固有振動数は、人力加振による自由振動の場合の計測固有振動数と、常時微動の場合の計測固有振動数との平均値である。なお、（ａ）は、錘８を付加しない場合に最もピーク値が大きかった振動モード（笠木３の撓みモード）の固有振動数を示している。（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は、それぞれ5.8Kg、10.8Kg、15.8Kgの錘を付加した場合である。（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）の計測固有振動数について、回転ばね補正、集中質量効果補正を行うと、表３の最右欄に示すように、理論値である44.5Hzに略等しくなり、これらの計測固有振動数が正しいことが分かる。なお、（ａ）は笠木３の影響が大きいので、支柱２２の固有振動数の理論値である44.5Hzとの差が大きくなっている。
【００６４】
【表３】
2007057252.tif 000019
【００６５】
表４は、表３（ｂ）〜（ｄ）に示す計測固有振動数から求められた支柱２２のばね定数Ｋ1′を示す。例えば、Ｍ＝5.8kg、Ｍ＝10.8kgの場合の計測固有振動数から求められたばね定数は、Ｋ1′＝63.16N/mmである。また、各場合について求められたばね定数Ｋ1′の平均は、63.08 N/mmとなり、真値64.14N/mmとの誤差は1.65％であって、真値に略等しくなることが分かる。なお、この例では、支柱２２に劣化はないので、真値に略等しくなるが、求められたばね定数が、通常誤差範囲と考えられる範囲を超えて真値よりも小さければ、剛性が低下していることとなる。
【００６６】
【表４】
2007057252.tif 000020
【００６７】
上述したように、手摺り１に錘８を付加することにより、支柱２２が支配的となるように、すなわち、支柱２２が支配的な振動モード（本実施形態では、支柱２２の撓みモード）が、錘８を付加しない場合に比して、低次で現れ、かつ、ピーク値が大きくなるように、振動モードを変更し、変更後の振動モードについて計測して、支柱２２の固有振動数を求めることとすれば、低次の振動モードを発現させることは容易であるので、支柱２２の固有振動数を求めることも容易となり、延いては、支柱２２の剛性の推定が容易となる。
【００６８】
なお、支柱が２本のみ並設された手摺り１においては、その２本の支柱の各々と笠木３との連結部（すなわち、対象支柱と笠木３との連結部、及び、対象支柱の隣の支柱と笠木３との連結部）に、錘８を付加すればよい。
【００６９】
また、上記実施形態では、構造物に錘８を付加することにより振動モードを変更したが、構造物に剛性を付加する（すなわち、剛性を増加させる物を付加する）ことによって、固有振動数を求めようとするばね部の影響が大きくなるように振動モードを変更し、その振動モードについて計測を行って、所望の固有振動数を求めることとしてもよい。
【００７０】
剛性の付加方法としては、例えば、多層の構造物（鉄塔、Ｓ造住宅、ペンシルビル等）の場合、影響を低減したい層に筋交いを付加する等の方法がある。
【００７１】
以下、剛性を付加した場合の固有振動数及び質量から、元の剛性（ばね定数）を求める方法について説明する。
【００７２】
図１３は、２階建ての鉄骨住宅（Ｓ造住宅）等をモデル化した２質点系のシステムである。この系の一層部分（１階部分）の質量をｍ1、ばね定数をｋ1とし、二層部分（２階部分）の質量をｍ2、ばね定数をｋ2とする。また、一層部分に付加される剛性（ばね定数）を△ｋ1、二層部分に付加される剛性を△ｋ2とする。また、△ｋ1＝αのとき△ｋ2＝０、△ｋ1＝０のとき△ｋ2＝βとする。
【００７３】
ここで、Ｋ1＝ｋ1＋△ｋ1、Ｋ2＝ｋ2＋△ｋ2と置くと、この系の自由振動方程式は［数１５］のようになる。
【００７４】
【数１５】
2007057252.tif 000021
ここで、［数１６］のように置くと、［数１５］は［数１７］のように変換できる（但し、ｅiωtは省略）。
【００７５】
【数１６】
2007057252.tif 000022
【００７６】
【数１７】
2007057252.tif 000023
この特性方程式は［数１８］のようになり、［数１８］は［数１９］のようになる。
【００７７】
【数１８】
2007057252.tif 000024
【００７８】
【数１９】
2007057252.tif 000025
ここで、μ1＝ω2ｍ1、μ2＝ω2ｍ2とすると（但し、ω＝２πｆ、ｆは計測固有振動数）、［数１９］は［数２０］のようになる。この［数２０］を、Ｋ1について展開すると［数２１］のようになる。
【００７９】
【数２０】
2007057252.tif 000026
【００８０】
【数２１】
2007057252.tif 000027
△ｋ1＝α、△ｋ2＝０のときの計測固有振動数ｆをｆ′、ωをω′（＝２πｆ′）、μ1をμ1′（＝ω′2ｍ1）、μ2をμ2′（＝ω′2ｍ2）とすると、［数２１］は［数２２］のように変形できる。
【００８１】
【数２２】
2007057252.tif 000028
また、△ｋ1＝０、△ｋ2＝βのときの計測固有振動数ｆをｆ″、ωをω″（＝２πｆ″）、μ1をμ1″（＝ω″2ｍ1）、μ2をμ2″（＝ω″2ｍ2）とすると、［数２１］は［数２３］のように変形できる。
【００８２】
【数２３】
2007057252.tif 000029
［数２２］［数２３］から、ｋ2についての収束判定式は［数２４］のようになるので、［数２４］から挟み撃ち法によりｋ2を求め、求めたｋ2を［数２２］［数２３］に代入すれば、ｋ1が求められる。
【００８３】
【数２４】
2007057252.tif 000030
以上説明したように、一層部分の質量ｍ1、二層部分の質量ｍ2の２質点系システムにおいて、一層部分に剛性αを付加したときの計測固有振動数ｆ′、二層部分に剛性βを付加したときの計測固有振動数ｆ″が分かっているとき、一層部分のばね定数ｋ1、二層部分のばね定数ｋ2が求まることとなる。
【００８４】
また、上記と同様に計算すれば、一層部分の質量ｍ1、二層部分の質量ｍ2の２質点系システムにおいて、一層部分には剛性を付加せず二層部分に剛性β1、β2を付加したときの計測固有振動数ｆ1″、ｆ2″が分かっているとき、一層部分のばね定数ｋ1、二層部分のばね定数ｋ2が求まることとなる。
【００８５】
したがって、例えば、２階部分の方が１階部分よりも揺れ易い２階建ての鉄骨住宅において、１階部分の剛性を知りたい場合には、２階部分に剛性を増加させるような物（例えば、筋交い）を付加して、２階部分の影響を小さくし、１階部分を支配的とすれば、１階部分が支配的な振動モードの固有振動数の計測が容易となって、剛性の推定が容易となる。
【００８６】
このように、剛性の付加によっても、固有振動数を求めようとするばね部が支配的となるように、振動モードを変更することができ、錘８を付加したときと同様に、固有振動数の推定、延いては、剛性の推定が容易となる。
【００８７】
なお、剛性を増加させる物としては、方杖もあり、筋交いと方杖のいずれか一方を付加することとしてもよいし、両方を付加することとしてもよい。
【００８８】
また、錘と剛性を増加させる物との両方を付加することにより、振動モードを変更するようにしてもよい。かかる方法としては、例えば、手摺り１の笠木３に沿って長尺状の補強材を取り付け、笠木３の剛性を増すとともに、錘８を上述したように取り付ける等の方法がある。
【００８９】
すなわち、特許請求の範囲を逸脱しない範囲で、本発明は種々の形態を採り得る。
【図面の簡単な説明】
【００９０】
【図１】４層の建築物のモデル化の例である。
【図２】手摺りのモデル化の例である。
【図３】固有振動数と剛性の関係を示す図である。
【図４】４つのばねを有する構造物の振動モードの例である。
【図５】支柱に対する静的加力試験の結果を示す図である。
【図６】集中質量を有する片持ち梁のモデルを示す図である。
【図７】せん断系システムにおける回転ばねの影響を示す図であり、（ａ）はモデルを、（ｂ）は力Ｐを加えたときの変位を示す。
【図８】錘を付加しないときの手摺りの振動モード性状を示すパワースペクトルである。
【図９】（ａ）は手摺りに錘を付加した状態を示す図であり、（ｂ）は錘の付加により笠木の影響が略排除された状態の手摺りのモデルを示す図である。
【図１０】手摺りに錘を付加する具体的な手法を示す図である。
【図１１】錘を付加して自由振動させたときの手摺りの振動モード性状を示すパワースペクトルである。
【図１２】錘を付加して常時微動を計測したときの手摺りの振動モード性状を示すパワースペクトルである。
【図１３】２質点系のモデルを示す図である。
【符号の説明】
【００９１】
１…手摺り
２、２１、２２、２３…支柱
３…笠木
８…錘
４１、４２、４３…柱脚部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
2007057252.tif 000035
【図６】
2007057252.tif 000036
【図７】
2007057252.tif 000037
【図８】
2007057252.tif 000038
【図９】
2007057252.tif 000039
【図１０】
2007057252.tif 000040
【図１１】
2007057252.tif 000041
【図１２】
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【図１３】
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