(57)【要約】【課題】外乱及び特性変動を有する制御対象においても、素早い立ち上がりを実現することが可能な制御装置を提供する。【解決手段】本発明では、制御対象である機構部１０に対する制御に応じて機構部１０から出力される出力量を検出するセンサ２１と、機構部１０における出力量の目標値およびセンサ２１により検出された出力量に基づいて、スライディングモード制御により機構部１０に対する制御量を算出し、制御量に基づいた制御信号を機構部１０に出力するスライディングモード制御器２２とを備え、スライディングモード制御器２２は、センサ２１に検出された出力量における所定の周波数成分を減衰させ、所定の周波数成分を減衰させた出力量に基づいて制御量を算出するように構成される。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象に対する制御に応じて前記制御対象から出力される出力量を検出する検出器と、
前記制御対象における前記出力量の目標値および前記検出器により検出された前記出力量に基づいて、スライディングモード制御により前記制御対象に対する制御量を算出し、前記制御量に基づいた制御信号を前記制御対象に出力するスライディングモード制御器とを備え、
前記スライディングモード制御器は、前記検出部に検出された前記出力量における所定の周波数成分を減衰させ、前記所定の周波数成分を減衰させた前記出力量に基づいて前記制御量を算出するように構成されることを特徴とする制御装置。
【請求項２】
前記制御対象は、ベースと、前記ベース上にスライド移動可能に設けられたステージと、前記ステージをスライド移動させる駆動源とを有して構成されており、
前記検出器は前記ベース上における前記ステージの相対速度を前記出力量として検出し、
前記スライディングモード制御器は、前記検出部に検出された前記ステージの相対速度における高周波成分を減衰させ、前記高周波成分を減衰させた前記ステージの相対速度および前記目標値である前記ステージの目標速度に基づいて、スライディングモード制御により前記駆動源の駆動力を前記制御量として算出し、前記駆動力に基づいた制御信号を前記駆動源に出力するように構成されることを特徴とする請求項１に記載の制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、スライディングモード制御を用いた制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
モーションコントロールにおいて制御対象の高精度な位置決め及び目標値追従を実現するためには、外乱及び制御対象の特性変動を抑えることが必要である。ＰＩＤ制御に代表される線形のフィードバック制御は設計が容易である反面、必ずしも上記のような目的に対して十分な性能を得ることができない。これに対し、スライディングモード制御は可変構造制御系の性質、つまりコントローラ自体に非線形な特性を内包しており、外乱及び制御対象の特性変動を効果的に抑えることが可能である。
【０００３】
スライディングモード制御では、状態空間の中に予め決められたすべり平面というものを設定し、制御対象システムをこのすべり平面に拘束する。この拘束によりシステムは外乱及び特性変動から不感(影響を受けなくなるということ)となり、高精度な位置決め及び目標値追従が可能となる。ここで、すべり平面への拘束を行う制御力は、以下のように求めることができる。
【０００４】
モーションコントロールで一般的な１自由度制御対象の運動方程式を（１）式とする。ここで、ｍは質量、ｘは変位、Ｆは制御力、ｄは外乱力である。
【０００５】
【数１】
2007272279.tif 000003
【０００６】
ｘ1＝ｘとし、ｘ1の時間微分をｘ２とすると、（１）式は（２）式のように行列形式で表現することができる。
【０００７】
【数２】
2007272279.tif 000004
【０００８】
制御系を位置決め制御系または目標値追従系とするために、目標値ｒと変位ｘの差分を積分した新たな状態量ｘiを定義する。
【０００９】
【数３】
2007272279.tif 000005
【００１０】
そして、すべり平面σの特性は、（４）式の様に状態量の線形結合を用いて表される。なお、（４）式において、Ｓはユーザにより設定される線形結合ゲインである。線形結合ゲインＳを決定する方法は多数提案されており、例えば、最適制御におけるフィードバックゲインを活用する方法等がある（例えば、非特許文献１を参照）。
【００１１】
【数４】
2007272279.tif 000006
【００１２】
（４）式で表されるすべり平面σの特性をシステムに与えるためには、σ＝０をＦについて解き、このときのＦを第１の制御力ｆ1（すなわち制御力Ｆ）として適用する。外乱やモデル変動が無い場合には、上記の操作によりシステムはすべり平面に拘束され、高精度な位置決め及び目標値追従が可能となる。
【００１３】
一方、外乱やモデル変動がある場合、システムをすべり平面に拘束させる（つまりσ＝０を成立させる）ためには、以下の操作を追加する。まず、すべり平面の特性を表すσの２次関数Ｖを（５）式のように定義する。
【００１４】
【数５】
2007272279.tif 000007
【００１５】
Ｖの時間微分が０より小さければσ＝０に収束するので、先で求めた第１の制御力ｆ1に第２の制御力ｆ2を加え、ｆ1＋ｆ2を新たな制御力Ｆとする。ここで、ｆ2は（６）式のようにσの符号関数を含む形で与える。なお、（６）式において、Ｋはユーザにより設定される制御ゲインである。
【００１６】
【数６】
2007272279.tif 000008
【００１７】
制御入力Ｆをｆ1＋ｆ2として、Ｖの時間微分を求めると（７）式となり、制御ゲインＫの大きさが適切に設定されていればσ＝０への収束が保証される。
【００１８】
【数７】
2007272279.tif 000009
【００１９】
このとき、システムはすべり平面に拘束され、外乱及び制御対象の特性変動に不感となる。
【００２０】
なお、位置決め及び目標値追従ばかりでなく高速な立ち上がりをも必要とする場合には、フィードバック制御に加えフィードフォワード制御を併用するのが一般的である。例えば、図８に示すように、フィードバック制御器１０１と並列にフィードフォワード制御器１０２が設けられ、フィードバック制御器１０１からの出力とフィードフォワード制御器１０２からの出力とを加えたものが制御対象１０３に入力される。フィードフォワード制御は主に慣性に起因する応答の遅れを補償し、素早い立ち上がりを実現する技術である。ここで、外乱の影響を受けない1自由度制御対象の運動方程式を（８）式とする。
【００２１】
【数８】
2007272279.tif 000010
【００２２】
目標軌道をｒとして、（９）式のように制御力Ｆを求めれば、制御対象を遅れなく駆動することが可能である。
【００２３】
【数９】
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【００２４】
このことから、図８におけるフィードフォワード補償演算は（１０）式となる。ここで、ＦＦはフィードフォワード制御器１０２によるゲインであり、ｕは被演算子である。
【００２５】
【数１０】
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【００２６】
このような操作を追加することにより、素早い立ち上がりを実現することができる。
【非特許文献１】美多勉、陳芸峰，「スライディングモード制御とロボットアームの軌道制御」，「システム／制御／情報」，システム制御情報学会，１９９０年，第３４巻，第１号，ｐ．５０−５５
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２７】
スライディングモード制御を用いる場合、外乱及び制御対象の特性変動の大きさを予め見積もっておく必要があり、その大きさに応じて（６）式の制御ゲインＫの設定を行うことで、外乱及び制御対象の特性変動を抑圧可能としている。しかしながら、制御対象に共振特性が含まれる場合、大きなゲイン設定は、共振を励振して制御対象を不安定化させてしまうことになる。このため、制御対象が共振特性を含む場合には、スライディングモード制御のゲインＫを大きく設定することができず、外乱及び制御対象の特性変動を十分に抑えることができなくなる。
【００２８】
また、制御対象を低速に駆動する場合には、制御対象に含まれる摩擦や抵抗成分の影響が慣性による遅れに比べて相対的に強くなり、慣性に起因する遅れを補償するフィードフォワード制御、すなわち（１０）式の演算を行っても素早い立ち上がりは期待できない。そのため、低速駆動において高速な立ち上がりを実現するには、外乱及び制御対象の特性変動を抑えることが必要となる。
【００２９】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、外乱及び特性変動を有する制御対象においても、素早い立ち上がりを実現することが可能な制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００３０】
このような目的達成のため、本発明に係る制御装置は、制御対象に対する制御に応じて制御対象から出力される出力量を検出する検出器と、制御対象における出力量の目標値および検出器により検出された出力量に基づいて、スライディングモード制御により制御対象に対する制御量を算出し、制御量に基づいた制御信号を制御対象に出力するスライディングモード制御器とを備え、スライディングモード制御器は、検出部に検出された出力量における所定の周波数成分を減衰させ、所定の周波数成分を減衰させた出力量に基づいて制御量を算出するように構成される。
【００３１】
また、上述の発明において、制御対象は、ベースと、ベース上にスライド移動可能に設けられたステージと、ステージをスライド移動させる駆動源とを有して構成され、検出器はベース上におけるステージの相対速度を前記出力量として検出し、スライディングモード制御器は、検出部に検出されたステージの相対速度における高周波成分を減衰させ、高周波成分を減衰させたステージの相対速度および前記目標値であるステージの目標速度に基づいて、スライディングモード制御により駆動源の駆動力を制御量として算出し、駆動力に基づいた制御信号を駆動源に出力するように構成されてもよい。
【発明の効果】
【００３２】
本発明によれば、外乱及び特性変動を有する制御対象においても素早い立ち上がりを実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３３】
以下、図面を参照して本発明の好ましい実施形態について説明する。本発明に係る制御装置（制御部２０）を備えたステージ装置の概要を図１に示す。このステージ装置１は、機構部１０と、制御対象となる機構部１０の作動を制御する制御部２０とを主体に構成される。機構部１０は、ベース１１と、ベース１１上に固設された２本のガイド１２と、ガイド１２上にスライド移動可能に取り付けられたステージ１３と、ステージ１３をスライド移動させるためのモータ１４と、モータ１４の出力軸と連結されたスクリュー１５と、スクリュー１５と螺合した状態でステージ１３に結合されたナット１６とを備えて構成される。
【００３４】
ベース１１は、金属材料を用いて矩形板状に形成され、このベース１１上に機構部１０の各部品が取り付けられる。２本のガイド１２は直線に延びるレール状に形成され、ベース１１に対して互いに平行に並ぶように取り付けられる。ステージ１３は、金属材料を用いて矩形板状に形成され、ガイド１２上にスライド移動可能に取り付けられる。これにより、ステージ１３はベース１１上で一方向に（図１における左右方向に）スライド移動可能となる。
【００３５】
モータ１４はいわゆるサーボモータであり、モータ１４の出力軸はカップリング１７を介してスクリュー１５と連結される。スクリュー１５はベース１１に対して回転自在に取り付けられており、その回転軸がガイド１２の延びる方向、すなわちステージ１３がベース１１上でスライド移動する方向と平行となるように構成されている。ナット１６は、前述したように、スクリュー１５と螺合した状態でステージ１３の側部に結合される。
【００３６】
モータ１４の駆動トルク（回転駆動力）によりスクリュー１５が回転すると、その回転力はナット１６により並進方向の力に変換される。そして、ステージ１３はガイド１２による直線拘束とナット１６により並進方向に変換された力とよって駆動される。
【００３７】
また、モータ１４の駆動制御（すなわち、機構部１０の作動制御）は、制御部２０が位置センサ２１の値からステージ１３の速度を算出し、ＣＰＵ上での演算により得られるモータ１４へのトルク指令を図示しないモータドライバに与えることにより行われる。なお、制御部２０は、図３にも示すように、ベース１１上におけるステージ１３の相対位置を検出する位置センサ２１と、スライディングモード制御器２２とを主体に構成される。また、位置センサ２１は、ベース１１におけるステージ１３の近傍に取り付けられる。
【００３８】
モータ１４、スクリュー１５、ナット１６、ガイド１２等の機械要素は摩擦抵抗を含んでおり、制御対象の特性変動と見なすことができる。スクリュー１５およびナット１６はモータ１４のトルクをステージ１３に伝達する上で重要な部品であるが、高速な駆動を実現するのに十分な剛性を確保することは難しい。これらは制御対象の内部にばね成分が組み込まれたことに相当し、共振の発生という形で制御特性に悪影響を与える。そこで、本実施形態では、摩擦等の特性変動と共振の両方を、周波数整形型スライディングモード制御の適用により抑える。
【００３９】
すなわち、スライディングモード制御器２２が行うスライディングモード制御において、すべり平面の特性を周波数軸で適切に整形することで、制御力に含まれる高周波成分を適切に減衰させ安定な制御を行うことが可能となる。この安定化により、（６）式の制御ゲインＫも大きな値に設定することが可能で、外乱及び特性変動を有する制御対象においても素早い立ち上がりを実現することができる。すべり平面の周波数整形は、すべり平面を構成する状態量に対して、システムの共振特性を抑制するように設計されたフィルタ（ローパスフィルタ）を適用することで実現する。すべり平面を整形するフィルタは、（１１）式のように行列形式で表現することができる。
【００４０】
【数１１】
2007272279.tif 000013
【００４１】
そして、（４）式のすべり平面の設計において、（１１）式のフィルタを適用してすべり平面の周波数整形を行った後、（５）〜（７）式の手順を適用することで、共振を含むシステムでも安定した制御を行うことができる。なお、フィルタをスカラーで表現する場合には（１２）式となる。（１２）式において、ｓはラプラス演算子、ｍ，ｎは分母分子の次数である。
【００４２】
【数１２】
2007272279.tif 000014
【００４３】
ところで、共振を含む制御対象の簡易モデルは図２のように考えることができる。この簡易モデルは、自由度１の第１の物体３１と、同じく自由度１の第２の物体３２と、第１の物体３１と第２の物体３２とを繋ぐバネ３３およびダンパ３４とから構成される。そして、図２における第１の物体３１は、図１におけるモータ１４、スクリュー１５等の回転系の慣性を表し、第２の物体３２はステージ１３の慣性を表すものと考えることができる。なお、ここでの回転と並進に大きな意味の違いはないため、両者ともに並進成分として考えても一向に差し支えない。
【００４４】
図２の簡易モデルを運動方程式で記述すると（１３）式となる。ここで、Ｆは制御力、ｍ1，ｍ2は第１および第２の物体３１，３２の質量、ｘ1，ｘ2は第１および第２の物体３１，３２の変位、ｋはバネ３３におけるばね定数、ｃはダンパ３４における減衰係数である。
【００４５】
【数１３】
2007272279.tif 000015
【００４６】
（１３）式におけるパラメータの具体値をｍ1=45kg、ｍ2=5kg、ｋ=100000N/m、ｃ=100Ns/mとし、制御対象の変動として想定する摩擦は50Nとする。ここで、制御力Ｆの入力に対する制御対象（第１および第２の物体３１，３２の速度）の周波数応答を求めると、図４が得られる。このことから、制御対象が23.7Hzの共振を持つことが分かる。
【００４７】
一般的に、制御設計を行う際に用いるモデルは制御対象の特性を可能な限り簡略化したものが用いられる。本実施形態では、図２におけるばね成分が十分に剛であると仮定してばね成分とダンパ成分を無視した（１４）式を考えることにする。
【００４８】
【数１４】
2007272279.tif 000016
【００４９】
ここで、Ｍ＝ｍ1＋ｍ2、ｖはｘ1（＝ｘ2）の時間微分である。（２）式に相当する（１４）式の状態空間モデル表現は、ｖを状態量に選ぶと（１５）式となる。
【００５０】
【数１５】
2007272279.tif 000017
【００５１】
（１１）式を用いて周波数整形されたすべり平面を得る方法のひとつは、制御対象に直接フィルタを含ませることである。そこで、適用すべきフィルタを図４の制御対象の特性を考慮して設計すると、次数1次、カットオフ周波数ω=5Hzをひとつの候補とすることができる。図５に設計したフィルタの周波数応答を示す。
【００５２】
（１１）式より、設計したフィルタの状態方程式は、状態量ｚをｘfilとすると（１６）式のように表される。そのため、（１５）式の制御設計用モデルに（１６）式のフィルタを適用すると、拡大モデル（１７）式を得る。なお、本実施形態では、ｉｎ＝ｖとなる。
【００５３】
【数１６】
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【００５４】
【数１７】
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【００５５】
制御系を位置決め制御系または目標値追従系とするために、目標速度ｒとフィルタリングされた速度ｘfilとの差分を積分した新たな状態量ｘiを（１８）式のように定義する。
【００５６】
【数１８】
2007272279.tif 000020
【００５７】
（１７）式と（１８）式とを合わせて、最終的な制御設計用モデル（１９）式を得る。なお、（１９）式は、目標速度ｒの項を除くと（２０）式のように表すことができる。
【００５８】
【数１９】
2007272279.tif 000021
【００５９】
【数２０】
2007272279.tif 000022
【００６０】
そして、制御設計用モデル（１９）式におけるすべり平面σの特性は、（４）式と同様にして、（２１）式のように表される。なお、（２１）式において、Ｓはユーザにより設定される線形結合ゲインである。
【００６１】
【数２１】
2007272279.tif 000023
【００６２】
ここで、（２１）式の線形結合ゲインＳを決定することを考える。ゲインＳを決定する方法は多数提案されており、本実施形態では、最適制御におけるフィードバックゲインを活用する方法を用いる。最適制御におけるフィードバックゲインを活用する方法では、（２２）式で示されるリカッチ型代数方程式を用いてＳが決定される。
【００６３】
【数２２】
2007272279.tif 000024
【００６４】
ここで、Ｐは代数方程式の解、ＱおよびＲは設計者が与えるパラメータとなる。また、Ａ1およびＢ1は（２３）式に示す制御対象モデルのパラメータである。
【００６５】
【数２３】
2007272279.tif 000025
【００６６】
（２３）式において、ｘおよびｕは、一般的な状態量および制御入力を指し、本実施形態においては、Ａ1が（２０）式におけるＡに該当し、Ｂ1が（２０）式におけるＢに該当する。
【００６７】
この方法を用いることにより、各式のパラメータ（Ｍ＝ｍ1＋ｍ2，ω等）に具体的な値を代入して得られる線形結合ゲインＳは、Ｓ=（2.0663e+003，2.5263e+000，-2.0027e+004）となる。さらに、（６）式の制御ゲインＫについては、設定した摩擦力50Nを抑えるのに十分な値として、Ｋ=100000に設定する。
【００６８】
ここで、上述にように線形結合ゲインＳおよび制御ゲインＫが決定された制御部２０による機構部１０の制御方法について図６を参照しながら説明する。まず、ステップＳ１０１において、位置センサ２１がベース１１上におけるステージ１３の変位量ｙ（すなわち、ベース１１上におけるステージ１３の相対位置）を検出する。このとき、変位量ｙの時間毎の変化よりステージ１３の速度ｖが算出（検出）される。
【００６９】
次に、ステップＳ１０２において、スライディングモード制御器２２は、ステップＳ１０１で算出した速度ｖから（１６）式を利用して状態量ｘfilを算出し、（１８）式を利用して状態量ｘiを算出する。なお、目標速度ｒは、例えば100μm/s（一定値）に設定される。
【００７０】
次に、ステップＳ１０３において、スライディングモード制御器２２は、ステップＳ１０２で算出した各状態量ｘfil，ｘi，ｖから（２１）式を利用してすべり平面σを算出する。
【００７１】
次に、ステップＳ１０４において、スライディングモード制御器２２は、（２１）式においてσ＝０をＦについて解き、このときのＦを第１の制御力ｆ1（すなわち制御力Ｆ）として算出する。なお、σ＝０をＦについて解くには、まず、σ＝０であるため、（２４）式が得られる。
【００７２】
【数２４】
2007272279.tif 000026
【００７３】
この（２４）式に（２０）式を代入して、（２５）式を得る。
【００７４】
【数２５】
2007272279.tif 000027
【００７５】
そして、（２５）式をＦについて解くと（２６）式が得られ、この（２６）式に、ステップＳ１０２で算出した各状態量ｘfil，ｘi，ｖを代入することにより、制御力Ｆが算出される。
【００７６】
【数２６】
2007272279.tif 000028
【００７７】
次に、ステップＳ１０５において、スライディングモード制御器２２は、ステップＳ１０３で算出したすべり平面σから（６）式を利用して第２の制御力ｆ2を算出する。
【００７８】
次に、ステップＳ１０６において、スライディングモード制御器２２は、ステップＳ１０４で算出した第１の制御力ｆ1に第２の制御力ｆ2を加え、ｆ1＋ｆ2を新たな制御力Ｆとして算出する。
【００７９】
次に、ステップＳ１０７において、スライディングモード制御器２２は、ステップＳ１０６で算出した制御力Ｆ（本実施形態では、モータ１４の回転駆動力になる）に基づく制御信号を機構部１０のモータ１４に出力する。そして、ステップＳ１０７が終了するとステップＳ１０１に戻る。
【００８０】
図７に、ステージ１３の目標速度を100μm/s（一定値）とした時の0秒から1秒後までのシミュレーション結果を示す。従来のスライディングモード制御を用いた場合には、応答が振動的になっているのに対し、周波数整形されたスライディングモード制御を用いると滑らかな応答が得られることが分かる。
【００８１】
この結果、本実施形態によれば、制御力に含まれる高周波成分を適切に減衰させ安定な制御を行うことが可能となる。この安定化により、（６）式の制御ゲインＫも大きな値に設定することが可能で、外乱及び特性変動を有する制御対象においても素早い立ち上がりを実現することができる。なお、すべり平面の周波数整形は、すべり平面を構成する状態量に対して、システムの共振特性を抑制するように設計されたフィルタを適用することで実現する。
【００８２】
本実施形態では、ステージ１３の速度ｖ（制御対象の出力）に対してローパスフィルタを適用し、高周波成分を適切に減衰させたステージ１３の速度ｖ（ｘfil）に基づいてすべり平面σおよび制御力Ｆを算出している。このようにすれば、比較的単純な演算ですべり平面σおよび制御力Ｆを算出することができる。
【００８３】
なお、上述の実施形態において、制御対象の速度を目標値としているが、これに限られるものではなく、制御対象の変位を目標値とするようにしてもよい。
【００８４】
また、上述の実施形態において、ステージ１３の速度ｖ（制御対象の出力）に対してローパスフィルタを適用し、高周波成分を適切に減衰させたステージ１３の速度ｖ（ｘfil）に基づいてすべり平面σおよび制御力Ｆを算出しているが、これに限られるものではなく、システムの共振特性によってはハイパスフィルタや帯域阻止フィルタ等を用いるようにしてもよい。
【００８５】
さらに、上述の実施形態では、制御対象が、ベース１１と、ベース１１上にスライド移動可能に設けられたステージ１３と、ステージ１３をスライド移動させるモータ１４とを有したステージ装置１の機構部１０である場合について説明しているが、これに限られるものではなく、スライディングモード制御が行われる制御対象モデルであれば、本発明を適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００８６】
【図１】本発明に係る位置決め制御装置を備えたステージ装置の概略図である。
【図２】ステージ装置の簡易モデルを示す説明図である。
【図３】ステージ装置の制御ブロック図である。
【図４】制御入力に対する制御対象（簡易モデル）の周波数応答を示すグラフである。
【図５】フィルタの周波数応答を示すグラフである。
【図６】本実施形態でのスライディングモード制御を示すフローチャートである。
【図７】本実施形態のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図８】フィードフォワード制御の一例を示す制御ブロック図である。
【符号の説明】
【００８７】
１  ステージ装置
１０  機構部（制御対象）                  １１  ベース
１３  ステージ                            １４  モータ（駆動源）
２０  制御部（制御装置）                  ２１  位置センサ（検出器）
２２  スライディングモード制御器
Ｆ  制御力（制御量）                      ｖ  速度（出力量）
【図１】
2007272279.tif 000029
【図２】
2007272279.tif 000030
【図３】
2007272279.tif 000031
【図４】
2007272279.tif 000032
【図５】
2007272279.tif 000033
【図６】
2007272279.tif 000034
【図７】
2007272279.tif 000035
【図８】
2007272279.tif 000036