(57)【要約】立体表示装置において多面体を描画する方法は、多面体を、それぞれが入口平面及び出口平面によって画定されるアクティブスライス内に配置されている複数の多面体区画に分割する段階を含む。次に、アクティブスライス内に結像画面が位置していることを検出する。結像画面がアクティブスライス内に位置している間に、多面体区画の入口平面への射影に基づいて、連結多角形を画定する。その後、この連結多角形を結像画面上に描画する。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
立体表示装置において多面体を描画する方法であって、
前記多面体を、それぞれが入口平面及び出口平面によって画定されるアクティブスライス内に配置されている複数の多面体区画に分割する段階と、
結像画面が前記アクティブスライス内に位置するときを特定する段階と、
ここにおいて、結像画面が前記アクティブスライス内に位置している間に、
前記多面体区画の前記入口平面への射影から、連結多面体を画定する段階と、
前記連結多面体を前記結像画面上に描画する段階とを包含した、方法。
【請求項２】
結像画面が前記アクティブスライス内に位置するときを特定する前記段階が、前記結像画面が前記入口平面と同一平面に位置するときを特定する段階を包含した、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
結像画面が前記アクティブスライス内に位置するときを特定する前記段階が、前記結像画面が前記出口平面と同一平面に位置するときを特定する段階を包含した、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記多面体が平面図形となることを選択する段階を更に包含した、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記多面体が平面図形となることを選択する前記段階が、前記多面体が三角形となることを選択する段階を包含した、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
台形像効果を補正するための変換を使用する段階を更に包含した、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
回転歪みを補正するための変換を使用する段階を更に包含した、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
複数のボクセルを備えた立体表示装置に、所望の多面体を近似するラスタ化した多面体を描画する方法であって、
画面を、その画面が入口平面と同一平面に位置する第１角度位置に配置する段階と、
前記結像画面上の第１の複数ボクセルを選択する段階であって、前記第１の複数ボクセルが、前記所望の多面体と前記入口平面との交差に対応する、第１の複数ボクセルを選択する段階と、
前記結像画面上の第２の複数ボクセルを選択する段階であって、前記第２の複数ボクセルが、前記所望の多面体と出口平面との交差の前記入口平面への射影に対応する、複数ボクセルを選択する段階と、
前記第１及び第２の複数ボクセルを含む境界を備えた多角形を、前記入口平面上に画定する段階と、
前記多角形を充填するため、選択したボクセルを前記画面上に描画する段階とを包含した、方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本発明は、コンピュータグラフィックスに関し、特に、ボクセルが円柱座標格子上に配列されている立体表示装置における三角形及び多面体の描画に関する。
【０００２】
優先権主張
３５合衆国法典§１２９（ｅ）（１）に従い、本願は、２０００年９月７日付けの米国仮特許出願第６０／２４２，９７２号の優先日の利益を主張し、その内容はここに引用して本開示の一部とする。
【０００３】
発明の背景
多くのコンピュータが実現する表示装置は、個別の画素すなわちピクセルの２次元アレーからなっている。画像を形成するには、ラスタライザがこれらのピクセルを選択的に照光（原語：ｉｌｌｕｍｉｎａｔｅ）する。個々のピクセルは非常に小さいので、表示は人間の目には画像が連続的に描かれているように映る。この錯覚は、写真のような色調が連続する複雑な画像にはとりわけ効果的である。
【０００４】
しかし、単純な幾何学的形状に関しては、表示がピクセル化されているという性質が見ている人間に分かってしまうことがある。例えば、ラスタライザが表面を描くという命令を受けた場合、表面上の点が、この表面を描画（原語：ｒｅｎｄｅｒ）するのに使用可能なピクセルと一致するという保証はどこにもない。その結果、この所望の表面は、しばしば、所望の表面に近いが必ずしも一致するとは限らない、一組のピクセルとして描かれる。この結果、できあがった表面は、ギザギザまたは梯状に見えてしまう。
【０００５】
典型的には、表面は、多数の小さな表面要素を結合することにより形成される。従って、１つの表面を描く過程で、多数の多角形表面要素が描かれる。三角形表面要素は組み合わせることで複雑な曲線を備えた表面を容易に形成できるので、三角形表面要素がとりわけ適している。
【０００６】
その結果、表面要素を描画するにあたって、ラスタライザは、結果として得られる表面要素のギザギザ形状を最小限に抑制するようにピクセルを頻繁に選択しなければならない。単純明快な数学的アプローチは、表面要素の辺を画定する線の式を用い且つ、これら線を含む平面の式を導き出すというものである。その後、ラスタライザは、その座標が線上のすべての点において最小２乗誤差を極小化するピクセルを選択できる。こうしたアプローチには、表面要素でのピクセル選択を全般的に最適化するという利点がある一方、必要な浮動小数点演算が多数に上るので、極端に時間を要するものとなる。
【０００７】
速度上の制約条件を満たすため、通常、ラスタライザは、時間がかかる浮動小数点演算を避けるラスタ化方法を実行する。しかし、既知のラスタ化方法は、ピクセルアレーが、デカルト座標系により容易にモデル化できる一様な直交格子上に配列されているという前提の上に成り立っている。こうしたアルゴリズムが開発された時点における、コンピュータのモニターやプリンタなどの２次元表示装置の普及状況を考慮すれば、これは無理のない前提であった。
【０００８】
しかし、それ以降、立体すなわち３次元表示装置が開発されている。こうした表示装置は、一組の局所的及び特定領域からの可視光を一定の立体領域内で生成、吸収、又は拡散できるものである。こうしたシステムの例が、ハーシ（Ｈｉｒｓｃｈ）の米国特許第２，９６７，９０５号、ケッチペル（Ｋｅｔｃｈｐｅｌ）の米国特許第３，２６０，４２４号、ツァオ（Ｔｓａｏ）の米国特許第５，７５４，２６７号、及び１９６０年１０月３１日付けのＡｖｉａｔｉｏｎ Ｗｅｅｋの６６乃至６７ページに記載されている。
【０００９】
こうした表示装置では、より理にかなった座標系は、円柱座標系である。円柱座標系の独特な性質のため、デカルト座標系に用いる描画方法は、円柱座標系の表面を描画するために簡単に利用することはできない。
【００１０】
発明の概要
本発明の方法は、回転画面を備えた立体表示装置において多面体の高速描画を可能とする。この方法は、回転画面を一連の角度位置を段階的に通過させる段階を含む。それぞれの角度位置において、上記画面上に、多角形が近似的にラスタ化して描かれる。この多角形の外形が、画面上へ投影された多面体の一区画を表す。
【００１１】
本発明の一態様によれば、上記画面は、画面が入口平面と同一平面に位置する第１角度位置に配置される。次に、第１及び第２の複数ボクセルが、多面体と入口平面との間の幾何学的関係に基づいて選択される。具体的には、第１の複数ボクセルは、多面体と入口平面との交差に対応し、第２の複数ボクセルは、多面体と出口平面との交差の入口平面への射影に対応する。次に、第１及び第２の複数ボクセルにより画定される多角形は、２次元結像画面上で描画される。
【００１２】
本ラスタ化方法の別の態様は、多面体を、それぞれが入口平面及び出口平面によって画定されるアクティブスライス内に配置されている複数の多面体区画に分割する段階を含む。次に、アクティブスライス内に結像画面が位置していることを検出する。結像画面がアクティブスライス内に位置すると、連結多角形がこの結像画面上に描画される。この多角形は、多面体区画の入口平面への射影から得る。
【００１３】
多面体は、単一の平面内に含まれる形状であってもよい。この平面形状は、三角形でも、四辺形でも、円でも、円錐領域でも、その他のいかなる平面形状でもよい。
【００１４】
場合によっては、立体表示装置の光学配置が、付加的且つ随意に選択可能な本発明のステップで補正される歪みを発生させることがある。例えば、結像画面の回転が引き起こす歪みは、第１ボクセルに対応した回転座標を生成することで補正可能だが、この場合、回転座標は選択した角度の回転に対応する。同様に、台形像効果が原因となる歪みは、第１ボクセルに対応し且つ台形歪みの補正により求められる射影座標を生成することで達成できる。
【００１５】
本発明の上記及びその他の特徴及び利点は、次の詳細な説明及び図面から明らかとなるはずである。
【００１６】
詳細な説明
図１に示した立体表示装置１０は、台座部分１２及び回転部分１４を含む。モータ制御装置１６によって、モータ（図示）が回転部分１４を、台座部分１２に連結された回転軸１８を中心として高速回転させる。
【００１７】
台座部分１２内では、光源２０が、ラスタライザ２２の制御下で、回転可能な結像画面２６上の選択したピクセル２４を照光するための空間的に変化する光のパターンを、連続的な瞬間において生成する。典型的な光源２０としては、その配向がラスタライザ２２に制御される、個々にアドレス可能なミラーからなる微小機械的アレーがある。この光は、回転部分１４に結合し且つ軸１８に同軸である回転光学サブシステム２５に光学的に連通した静止光学サブシステム２６を介して回転部分１４の内部に導かれる。
【００１８】
回転光学サブシステム２６からの光は、回転光学サブシステム２６の上方に配置され且つ台座部分１２の周縁部に配置された第１リレーミラー３０に光を向けるように角度を付けた中央ミラー２８に投射される。第１リレーミラー３０は、光を、台座部分１２の周縁部にある第２リレーミラー３２に向けて反射するように角度を付けられている。第２リレーミラー３２は、第１リレーミラー３０からの光を、結像画面２６に向けるように角度を付けられている。
【００１９】
結像画面２６上で照光するピクセル及びそれらを照光する瞬間は、結像画面２６の角度位置を示すデータ（モータ制御装置１６により与えられる）と、３次元画像を表すデータ（データソース３４に格納されている）に基づいて、ラスタライザ２２により決定される。
【００２０】
回転部分１４が軸１８を中心として回転すると、結像画面２６が、回転部分１４内の表示立体領域３６を掃引する。回転部分１４の回転速度が十分速ければ、また、連続した瞬間における照光が十分短い時間間隔で隔てられていれば、連続した曲線が、表示立体領域３６内の空中に浮かんでいるように見えるはずである。
【００２１】
図２は、所望の多面体（この場合は、ラスタライザ２２により近似される三角形３８）の軸１８に直交する平面への射影を示す。結像画面２６が軸１８を中心に連続的に回転し、図２の半径方向線で示した閾値角度位置を通過する。これら角度位置のそれぞれにおいて、光源２０は、ラスタライザ２２に制御されながら、結像画面２６上の選択したピクセル２４を照光する。図２に示したように、正しいピクセルを正しい時刻に照光することで、所望の三角形３８に近似するラスタ化した表面を掃引できる。所望の三角形３８をこのように掃引するために光源２０を制御するのは、ラスタライザ２２の機能である。
【００２２】
図１の立体表示装置１０において、ラスタライザ２２は、一連の画像を結像画面２６に射影させる。結像画面２６にどのような画像が表示されるかは、結像画面２６が軸１８を中心にして回転するさいの結像画面２６の角度位置により決まる。しかし、画像は、画面２６の角度位置と共にとぎれなく変化するわけではない。そうする代わりに、表示画像は特定の角度位置範囲では一定状態を保ち、画面２６の角度位置が、図２に示した複数の閾値角度のいずれかを横切るときにのみ変化する。これら閾値角度は、通常は均等に離間され互いに非常に隣接している。図示した実施形態では、閾値角度間の分離角は、３０分の弧と１度の弧との間である。
【００２３】
従って、立体表示装置１０の表示立体領域３６は、回転軸１８において交差する楔形状のスライス４０を合体したものと見ることができる。図２の断面図では、各スライス４０が、そのスライス４０に関する閾値角度で画定された第１及び第２境界面により境界を定められている。これら境界面は、そのスライス４０の「入口平面４２」及び「出口平面４４」と称する。画面２６が軸１８を中心として回転すると、画面２６が、特定のスライス４０の入口平面４２と同一平面に位置する。画面はそのスライス４０を横断し、更に、その同じスライス４０の出口平面４４と同一平面に位置する。図２から明らかなように、スライス４０の出口平面４４は、次のスライス３３の入口平面と同一平面に位置している。結像画面２６が任意の入口平面４２と同一平面に位置するときは、画面２６上に表示された画像の変更が可能となる。結像画面２６がスライス４０を横断している間は、画面２６上の表示画像は変化せず一定である。
【００２４】
所望の三角形３８を描くために、ラスタライザ２２が一般的に利用可能なデータには、所望の三角形の頂点のデカルト座標Ｖ０，Ｖ１，Ｖ２を得るもととなるデータが含まれる。これらの頂点から、所望の三角形３８の辺Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、を定義する線の式を導くことができる。一例として、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）及び（ｘ１，ｙ１，ｚ１）が三角形３８の２つの頂点だとすると、この所望の三角形３８の第１辺Ｌ０を表す次の定数が計算できる。
【数１】
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【００２５】
これらの定数は、所望の三角形３８それぞれに一度だけ計算すればよい。図示した実施形態では、ｄは１８ビットの符号付き固定小数点数で、ｈｔは４０ビットの固定小数点数で、γは１８ビットの符号付き固定小数点数である。
【００２６】
性能を向上させるには、θｔの値をルックアップテーブルから取得するようにする。ルックアップテーブルは、ラスタ化の正確度をあまり低下させない程度の粗さのθｔの解像度を選択することで可能な限り小さくする。具体的には、θｔの解像度が、表示空間のθ解像度より粗くなる場合は、異なる平面に対応するθの値が同一のｒ及びｈ値にマッピングされることがある。これは、θ方向の解像度の好ましくない低下の原因となる。
【００２７】
図示した実施形態では、ルックアップテーブル内の項目数は、表示空間のθ解像度の２倍である。この比率により、ほとんどの視覚的アーチファクトを除去し、表示装置１０の最小解像度の低下を防止するに十分な正確度が得られる。
【００２８】
これらの定数が与えられれば、ラスタライザ２２は、図２に示したような所望の三角形３８と各入口平面及び出口平面４２、４４との交差の円柱座標を算出する。これら交差は、次の式で与えられるエンドポイントを備えた線分である。
【数２】
2004514964.tif 000004
上記式において、θは特定の平面に関連付けられた角度である。
【００２９】
図２から明らかなように、所望の三角形３８は一般的に幾つかのスライスにわたる。こうした場合は、これら複数スライスが、三角形３８を三角区画４６ａ乃至ｅに分割する。各スライスは１つの三角形区画を含む。殆どの場合は、三角形区画４６ｃ乃至ｄは三角形３８の頂点を含まない。三角形区画４６ａ乃至ｂ、４６ｅ、４８ａ乃至ｂが、１つ又は２つの頂点を含む場合もある。更には、所望の三角形５０が非常に小さいため、１つのスライス内に収まってしまうこともある。こうした場合では、三角形区画５０（三角形そのものでもある）は３つの頂点全てを含む。
【００３０】
図３を参照すると、結像画面２６がスライス４０の入口平面４２と同一平面に位置するときは、ラスタライザが、そのスライス４０に関連づけられた三角形区画４６ｄを結像画面２６に射影する。この射影により、連結多角形５２が結像画面２６の上に形成される。殆どの場合は、図３に示したように、結像画面２６上の連結多角形５２は四辺形である。三角形３８の大きさ及び配向によるが、連結多角形５２が３つの辺しか備えない場合もあるし、５つの辺を備える場合もある。
【００３１】
次に、ラスタライザ２２は、従来の２次元領域内外挿アルゴリズムを用いて連結多角形５２内を埋める。こうして空白を埋められた連結多角形５２は、結像画面２６がスライス４０を横切るあいだ、結像画面２６上に残る。結像画面２６がスライス４０の出口平面４４に達すると、ラスタライザ２２は、連結多角形５２を除去し、それを次のスライス５４に関連付けられた三角形区画を射影して形成される別の連結多角形５２と取り替える。画面上にラスタライザ２２が映す連結多角形５２は、三角形区画の入口平面４２への射影により形成されるので、１つの三角形区分に関連付けられた連結多角形５２は、次の三角形区画に関連付けられた連結多角形５２と感知不能に同化する。
【００３２】
殆どの場合は、図２及び３に示したように、三角形３８は、スライス４０の入口平面４２と出口平面４４との両方に交差する。こうした状況では、連結多角形５２の第１の辺ＣＤは、三角形３８と入口平面４２との交差により形成される線分である。連結多角形５２の第２の辺は、三角形３８と出口平面４４との交差ＡＢにより形成される線分の入口平面４２への射影Ａ’Ｂ’である。連結多角形５２の残りの２辺は、結果的にできる多角形５２が凸状となるように第１辺ＣＤと第２辺Ａ’Ｂ’を連結することで形成する。
【００３３】
他の場合では、三角形はスライス４０の入口平面４２に交差するが、スライス４０の出口平面４４には交差しない。これは、三角形の１つ又は複数の頂点がスライス４０内にある場合に典型的に起こる。これが当てはまる場合は、連結多角形５２の第１の辺は、三角形と入口平面４２との交差により形成される線分である。連結多角形５２の残りの辺は、スライス４０内の三角形３８の頂点を入口平面４２に射影して形成する。次に、凸状の連結多角形５２が形成されるようにこれら残りの辺を連結する。
【００３４】
これとは逆に、三角形３８が、スライスの出口平面４４と交差するが、入口平面４２には交差しないこともあり得る。これは、三角形の１つ又は複数の頂点がスライス４０内にある場合にも起こりうる。この場合は、連結多角形５２の第１の辺は、三角形３８と出口平面４４との交差の入口平面４２への射影である。連結多角形５２の残りの辺を形成するには、頂点を入口平面４２に射影し且つ射影した頂点に第１辺を連結して、凸状の連結多角形５２を形成することで行う。
【００３５】
最後に、三角形３８がスライス４０内に完全に入ってしまう可能性もあり、その場合は、三角形３８はスライスの入口平面４２とも出口平面４４とも交差しない。この場合は、連結多角形５２は、三角形３８を入口平面４２に射影したものとなる。
【００３６】
上述のように、又、図３に示したように、三角形の頂点を含まない三角形区画に関しては、ラスタライザ２２は、三角形３８の入口平面４２との交差及び出口平面４４との交差を定義する線分（以降、「入口線分５４」及び「出口線分５６」と称する）を特定する。画面２６が入口平面４２と同一平面に位置するときは、ラスタライザ２２は、入口線分５４に対応するボクセルを描画する。更に、図３に示したように、ラスタライザ２２は、出口線分５６の入口平面４２への射影（以降、「射影した出口線分５８」と称する）を特定する。これにより、画面２６上に連結多角形５２が画定される。連結多角形の辺は、入口線分５４及び射影した出口線分５８を含む。その後、ラスタライザ２２は、この連結多角形５２を充填するボクセルを画面２６上で描画する。このラスタ化は、従来の２次元多角形充填アルゴリズムを用いて実行できる。
【００３７】
画面２６がスライス４０を横断するときは、図４に示したように、その画面２６上に描画された連結多角形５２が、連結多角形５２の断面に対応した断面を備えた角柱６２を掃引する。
【００３８】
画面２６が出口平面４４に接近するにつれ、射影した出口線分５８は出口線分５６に接近する。この出口線分５６は、次のスライス３３の入口線分５４でもある。従って、連続した連結多角形５２により掃引される角柱６２は、互いに滑らかに結合するように見え、結果として三角形が３次元で表示される。
【００３９】
従って、本発明のラスタ化方法は、結像画面２６が３次元立体領域内で円柱を掃引する際に、この結像画面２６上で一連の連結多角形５２をラスタ化することで、円柱座標系内において三角形をラスタ化する。
【００４０】
図１に示したような特定の立体表示装置は、補正を必要とするある種の画像歪みを引き起こす。円柱座標系を適切に回転且つ射影することで、本ラスタ化方法は、これらの画像歪みを補正する。
【００４１】
第１の種類の画像歪みは、光源２０が、静止画像を回転する結像画面２６上に射影するとき視覚的に明らかとなる。これが起こると、静止画像が、結像画面２６の中心の周りを回転しているように見える。この種の歪みは、「回転歪み」と呼ばれる。
【００４２】
第２の種類の歪みは、光源２０が、長方形の画像を結像画面２６上に射影するとき視覚的に明らかとなる。これが起こると、長方形は台形に歪んだように見える。「台形歪み」と呼ばれるこの種の歪みが発生する理由は、画面２６上の画像の底部から光源２０の焦点への光学通路が、画面の上部から焦点への光学通路より短いことによる。結果的に、光源２０により射影される画像の上部分は、画像の底部分よりも大きく拡大されてしまう。
【００４３】
台形及び回転歪みを補正する必要がある表示装置に関しては、入口線分５４及び射影した出口線分５８の円柱座標の計算と、連結多角形５２のラスタ化との間に、付加的ステップを実行するのが好ましい。入口線分５４上の一点及び射影した出口線分５８上の一点の円柱座標を計算すると、それぞれ角度、半径、及び高さ（θ１，ｒ１，ｈ１）及び（θ２，ｒ２，ｈ２）となる。台形歪みは、ベクトル（ｒ１，ｈ１）及び（ｒ２，ｈ２）に射影演算を行うことにより補正して、ベクトル（ｒ’１，ｈ’１）及び（ｒ’２，ｈ’２）を得る。画面２６上での光源２０の画像の回転は、画面２６中心の周りに反対方向に回転させることで補正する。ベクトル（ｒ’１，ｈ’１）は角度−θ１で回転させ、ベクトル（ｘ１，ｙ１）を得る。ベクトル（ｒ’２，ｈ’２）は角度−θ２で回転させ、ベクトル（ｘ２，ｙ２）を得る。ベクトル（ｘ１，ｙ１）は、回転部分１４が角度θ１まで回転した瞬間に、入口線分５４上の対応点を結像画面２６上に描画するのに必ず照光しなければならない、光源２０上の１点を指定する。同様に、ベクトル（ｘ２，ｙ２）は、回転部分１４が角度θ２まで回転した瞬間に、射影した出口線分５８上の対応点を結像画面２６上に描画するのに必ず照光しなければならない、光源上の１点を指定する。連結多角形５２は、座標（ｘ１，ｙ１）及び（ｘ２，ｙ２）により定義される辺を用いて光源２０上で充填する。図１に示したものとは異なる光学通路となるように設計した表示装置では、上述した歪み補正の一方又は他方を必要とすることもあるし、何の補正も必要としないこともある。
【００４４】
本発明は円柱座標系において三角形表面をラスタ化するという文脈で説明してきたが、ここで説明した原理は、一般に「多面体」と呼ばれるその他の２次元形状のラスタ化にも適用可能である。ここで使用する場合は、「多面体（原語：ｐｏｌｙｔｏｐｅ）」は、一組の点を含む最小の凸状領域を意味し、「辺（原語：ｅｄｇｅ）」は、多面体の２つのかど又は頂点、の間の線分を意味する。
【００４５】
多面体を描画するより一般的な場合では、入口線分５４は、多面体と入口平面４２との交差を画定し、出口線分５６が多面体と出口平面４４との交差を画定する。次に、多面体と出口平面４４との交差が入口平面４２に射影されて、連結多角形５２の２辺が形成される。連結多角形５２は、次に、既知の２次元多角形充填アルゴリズムのいずれかでラスタ化される。この技法は、多面体がここで説明したように三角形でも、多角形でも、円でも、円錐領域でも、その他のいかなる２次元多面体にでも適用可能である。
【００４６】
結像画面２６が回転すると、多面体に交差する各スライス４０が一旦アクティブとなる。アクティブスライス４０それぞれに関して、ラスタライザ２２は、このアクティブスライス４０内に位置し且つ多面体内に位置する円柱格子点となる多面体区画を画定する。その後、ラスタライザ２２は、多面体区画とアクティブスライス４０の境界面との交差を特定する。
【００４７】
多面体Ｐは、各辺に索引を付け且つ各辺が２つのエンドポイントのデカルト座標で識別される直線辺リストＥにより定義される。このリストへの変更がより効率的に行うことができるように、θ位置で分類した辺のスタートポイント及び辺のエンドポイントのリストを維持する。
【００４８】
本ラスタ化方法は、直線辺リストＥから円柱辺リストＥ’を導くことで初期化する。次に、エンドポイントの座標は、デカルト座標から円柱座標に変換し、且つ、円柱座標系の線定数を計算する。更に、第１及び第２エンドポイントリストＬｂ及びＬｅを導く。第１エンドポイントリストＬｂは、辺の先頭に位置したエンドポイントのリストであり、これらエンドポイントはθの値で分類してある。第２エンドポイントリストＬｅは、辺の後端に位置したエンドポイントのリストであり、これらエンドポイントはθの値で分類してある。第１及び第２エンドポイントリスト内の各リスト項目は、エンドポイント位置及び対応する線への参照を含んでいる。
【００４９】
初期化される付加的リストには、アクティブ辺リストＡ、第１及び第２スライス頂点リストＩｂ及びＩｅが含まれる。アクティブ辺リストＡは、円柱辺リストＥ’への参照を含み、どの辺がアクティブスライス４０に交差するかを示す。第１及び第２スライス頂点リストＩｂ及びＩｅは、辺とスライス４０の入口平面及び出口平面との交点の位置を示す２次元座標を含む。具体的には、第１スライス頂点リストＩｂは、辺とスライス４０の入口平面４２との交点を含む一方、第２スライス頂点リストＩｅは、辺とスライス４０の出口平面との交点を含む。第１及び第２ポインタｐｂ及びｐｅは、第１及び第２エンドポイントリストＬｂ及びＬｅの最初の項目の位置をそれぞれ示す。これら索引が、次に遭遇するエンドポイントを常時把握する。
【００５０】
初期化に続いて、本ラスタ化方法は、多面体に交差するスライス４０を走査する。第１エンドポイントリストＬｂの最初の項目により識別されるスライスと、第２エンドポイントリストＬｅの最終の項目により識別されるスライスとの間にある各スライス４０に付いて、ラスタライザ２２は、以下に説明するループを実行する。
【００５１】
まず、ラスタライザ２２は、第２スライス頂点リストＩｅを第１スライス頂点リストＩｂに移動する。これにより、多面体と直前のスライスの出口平面４４との交差が、多面体とアクティブスライス４０の入口平面４２との交差と同一になる。次に、ラスタライザ２２は、第２スライス頂点リストＩｅをクリアする。このスライス４０に特定の新たな第２スライス頂点リストＩｅが、その後計算される。
【００５２】
第１ポインタｐｂがこのスライス４０の頂点の位置を示す一方、ラスタライザ２２は、その頂点を第１スライス頂点リストＩｂに加え、その辺をアクティブ辺リストＡに加え、且つ、第１ポインタｐｂを進める。第２ポインタｐｅがこのスライス４０の頂点の位置を示す一方、ラスタライザ２２は、その頂点を第１スライス頂点リストＩｂに加え、その辺をアクティブ辺リストＡに加え、且つ、第２ポインタｐｅを進める。
【００５３】
アクティブ辺リストＡ内の各辺に付いて、ラスタライザ２２は、アクティブ状態の辺とスライス４０の出口平面４４との交点を計算する。この交点は、次に、第２スライス頂点リストＩｅに加えられる。
【００５４】
最終的に、第１及び第２スライス頂点リストＩｂ及びＩｅが埋まると、ラスタライザ２２は、第１及び第２スライス頂点リストＩｂ及びＩｅ内の点の集合からなる凸閉包を、結像画面２６上に描く。次に、ラスタライザ２２は、この凸閉包の内部を充填する。
【００５５】
添付した付録のソースコードは、三角形に関する上述のラスタ化方法の実装を教示している。このソースコードでは、変数「ｘ」はベクトルで、「ｑ」で始まる変数は角度である。一見して明らかでない関数、プロシージャ、データ構造、及びその他のソフトウェアエンティティは、次のように定義する。
【００５６】
ｉｎｔ ３２ビット整数を示すタイプ規則子。
ｌｏｎｇ４０ ４０ビット整数を示すタイプ規則子。
ａｎｇ＿ｓｌｉｃｅ＿ｉｎｃ（ｑ） ｑに続くスライスの角度を戻す。
ｓｌｉｃｅ＿ｎｕｍｂｅｒ（ｑ）　角度ｑのスライス番号を戻す。
ｊｌｉｎｅ＿ｐｏｓ（．．．）　角度及び円柱線定数が与えられたとして、線上の円柱位置を計算する。
ｃｙｌｎ２ｈｅｌｉｏｓ（ｑ，ｘ） 台形像効果及び回転歪みを補正することで、円柱点を物理位置に変換する。
＿ｈｅ＿ｐｏｌｙ５（．．．） 指定されたスライス内で５辺を有する多角形を描く。
＿ｈｅ＿ｐｏｌｙ４（．．．） 指定されたスライス内で４辺を有する多角形を描く。
＿ｈｅ＿ｐｏｌｙ３（．．．） 指定されたスライス内で３辺を有する多角形を描く。
ｐａｃｋｅｔ＿ｔｒｉａｎｇｌｅ　三角形に関する情報を符号化するデータ構造。そのメンバは次の通り。
ｔ０，ｒ０，ｈ０ ＝ 頂点０の座標
ｔ１，ｒ１，ｈ１ ＝ 頂点１の座標
ｔ２，ｒ２，ｈ２ ＝ 頂点２の座標
Ｌ０，Ｌ１，Ｌ２ ＝ 円柱線定数であって、
Ｌ０は、頂点０
から頂点２への線。
Ｌ１は、頂点０
から頂点１への線。
Ｌ２は、頂点１
から頂点２への線。
ｐａｃｋｅｔ＿ｌｉｎｅ＿ｋ＿ｄｅｃｏｄｅ（．．．） 上記のｐａｃｋｅｔ＿ｔｒｉａｎｇｌｅ構造から円柱線定数を復号する。
【００５７】
次のソースコードは、射影した座標系を参照する。この射影した座標系は、動軸回転表示及び台形像効果の演算に関して上述した円柱座標系に関連したものである。これら演算は、次のソースコードにおいてイタリック体で示してある。
本発明とその好適な実施形態を説明したが、新規なものと主張し特許証により確保するものは以下の通りである。
付録
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【図面の簡単な説明】
【図１】
立体表示装置である。
【図２】
表示立体領域の平面図である。
【図３】
連結多角形を画定するための、三角形の入口平面への射影を示す。
【図４】
併せて三角形を掃引する一組の連結多角形の平面図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【国際公開パンフレット】
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【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
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【国際調査報告】
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