(57)【要約】治療化合物の発見および設計のための計算方法が提供される。使用される方法は、２つの代替的な直交性表示間の３次元分子空間情報の正確な内部変換に依存する。これらの方法は、任意の所望の実験解像度限界において、高分子結晶学的構造の位相をアブイニシオ決定するための正確さを増強する。使用されるコンピューター技術は、ソフトウェアプログラムおよび関連したアルゴリズムを利用する。この方法は、特定の治療的用途に関連する生物活性についての合成された化合物またはタンパク質分子の大きいライブラリーを介する無作為検索をしばしば使用する薬物発見の現在の方法より優れた改善である。特定の分子活性の推定のための計算方法の開発は、非中心対称性の低密度に充填された結晶の内容を記載する方法を示唆し、そしてそこに提供される情報は、新規な化学療法物または他の化学的に有用な化合物の設計を容易にする。【特許請求の範囲】
【請求項１】
目的の分子の３次元構造を決定する方法であって、以下：
（ａ）Ｘ線回折のデータを該目的の分子の結晶について得る工程；
（ｂ）基底セットとして、少なくとも１つの球面調和球面ベッセル関数の直交性セットを選択して、該結晶中の３次元電子密度を表して、モデル化された電子密度における自由度の次数が、測定されたデータの数値に関して減少される工程；
（ｃ）該目的の３次元構造を決定するために使用される、該球面調和球面ベッセルモデルの最大の最小解像度を決定する、工程；
（ｄ）該結晶の回折データに由来するようなモデルの結晶格子中において、球面非対称単位の半径および位置を決定する工程；
（ｅ）Ｘ線回折強度の効率的グループ化を計算で決定する工程；
（ｆ）選択された該基底セット内の各該少なくとも１つの球面調和球面ベッセル関数を改変して、その結果、これが特定の位置に集中する個々の基底関数を示し、部分的に変換された基底関数のフーリエ表示になる工程；
（ｇ）（ｂ）において選択される該基底セット中の各基底関数に対する、全単位格子の対称的に展開した球面調和球面ベッセル基底関数の該少なくとも１つのフーリエ表示を計算する工程；
（ｈ）（ｇ）において決定される、該全単位格子の対称的に展開した球面調和球面ベッセル級数の少なくとも１つの複素数係数を、該Ｘ線回折実験データと比較することにより、球面調和球面ベッセル基底関数を決定する工程；
（ｉ）該球面調和球面ベッセル級数の基底セットにおける各球面調和球面ベッセル関数の該少なくとも１つの複素数係数を用いて、結晶の３次元電子密度の段階的フーリエ表示を繰り返し更新する工程；ならびに
（ｊ）該段階的フーリエ表示および実験回折強度組み合わせに基づいてフーリエ和を計算して、単位格子量の内容の解釈可能な３次元表示を得る工程
を包含する、方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、さらに以下：
（ｋ）回折分子のモデル化構造を決定する工程であって、ここで該目的の分子の３次元モデル構造にコンピュータグラフィックモデルフィッティングを用いる工程；ならびに
（ｌ）該３次元モデル構造を供して、アニーリングシミュレート化、最小二乗、最大エントロピーおよび／もしくはベイズのデータ分析ならびに／またはエネルギー最小化分子機構により改善する工程
を包含する、方法。
【請求項３】
前記球面非対称単位の半径および位置が既知である、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記球面非対称単位の半径および位置が未知である、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
請求項４に記載の方法であって、重複することなく、事前に決定された結晶格子中にフィットし得る、最大の前記球面非対称単位の半径および位置を計算する工程をさらに包含する、方法。
【請求項６】
請求項５に記載の方法であって、各試験値間の角度増分の数値を決定する工程をさらに包含し、該試験値が前記最大の球面非対称単位のモデルの球面調和球面ベッセル成分の基底関数の位相角係数について確立される、方法。
【請求項７】
前記球面調和球面ベッセル係数の値を決定する工程をさらに包含する、請求項５に記載の方法。
【請求項８】
再帰的計算において提供されるｍ指標の総数を決定する工程をさらに包含する、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
請求項１に記載の方法であって、計算された相関係数値を上昇させることを促進し、モデル化された電子密度の再帰的改善を可能にする任意の指標の開始値および最終値を決定する、工程をさらに包含する、方法。
【請求項１０】
請求項１に記載の方法であって、前記ベッセル関数引数の縦軸値と一緒に少なくとも１つの球面ベッセル関数を決定して、その結果これらのベッセル関数のゼロ点が計算される工程をさらに包含する、方法。
【請求項１１】
請求項８に記載の方法であって、前記回折のｍ指標を球面係数を変換し、該回折指標に関する数値を初期化して、以後の各球面調和球面ベッセル基底関数値の再帰的計算を、そして該回折指標において可能にする工程をさらに包含する、方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載の方法であって、再帰的プログラムサイクルを実行する工程をさらに包含し、ここで段階的でない回折の振幅が、結晶単位格子の部分のフーリエ変換計算モデルに変換される、方法。
【請求項１３】
請求項１に記載の方法であって、ここで前記方法の結果をさらに用いて、リガンドの同一性を正確に予測し得るか、または該リガンドの前記目的の分子に対する相対的結合親和性を評価し得る、方法。
【請求項１４】
請求項１に記載の方法であって、ここで目的の分子の３次元構造を決定する前記方法のエレメントを実施するプロセスが、コンピュータに備えられ、該コンピュータは、データを受け、該方法を実施し得る、方法。
【請求項１５】
請求項１５に記載の方法であって、ここで前記コンピュータがディスプレイ装置と連結され、そして前記少なくとも１つの目的の分子の化学的構造または分子構造の特徴を、該ディスプレイ装置上に提供する手段が存在する、方法。
【請求項１６】
請求項１に記載の方法であって、ここで前記少なくとも１つの目的の分子が、以下：
ａ）薬物
ｂ）酵素；
ｃ）触媒；
ｄ）ポリペプチド；
ｅ）オリゴペプチド；
ｆ）炭水化物；
ｇ）ヌクレオチド；
ｈ）高分子化合物
ｉ）アルキル基、シクロアルキル基、アリール基、アラルキル基もしくはアルカリール基の有機部分、またはこれらの置換もしくはヘテロ環誘導体；
ｊ）工業用化合物；
ｋ）ポリマー；
ｌ）モノマー；
ｍ）オリゴマー；
ｎ）ポリヌクレオチド
ｏ）複数の分子の凝集物；および
ｐ）オリゴペプチド
からなる群から選択される、方法。
【請求項１７】
請求項１に記載の方法であって、ここで前記目的の分子の化学的特徴が、３次元表示形態にあり、該３次元表示が、対象の該分子の分子特徴の同定を可能にし、その結果、該表示を用いて、前記少なくとも１つの目的の分子の所望される化学的特徴を決定し得る、方法。
【請求項１８】
請求項１に記載の方法であって、ここで前記目的の分子の構造特徴が、３次元表示形態にあり、該３次元表示が、対象の該分子の分子特徴の同定を可能にして、その結果、該表示を用いて、改変され得る前記少なくとも１つの目的の分子の構造特徴を決定し得る、方法。
【請求項１９】
前記方法がさらに、少なくとも１つの目的の分子の化学的活性を予測するのに利用される、請求項１に記載の方法。
【請求項２０】
前記方法がさらに、少なくとも１つの目的の分子の生化学的活性を予測するのに利用される、請求項１に記載の方法。
【請求項２１】
前記方法がさらに、少なくとも１つの目的の分子の生理学的活性を予測するのに利用される、請求項１に記載の方法。
【請求項２２】
前記目的の分子の３次元構造を、前記少なくとも１つのフーリエ表示の和から、描写する工程を包含する、請求項１に記載の方法。
【請求項２３】
請求項２２に記載の方法であって、前記少なくとも１つのフーリエ表示の和に由来する、該目的の分子の３次元構造から、前記目的の分子の３次元構造モデルを作製する工程をさらに包含する、方法。
【請求項２４】
請求項１に記載の方法を介して同定される、目的の分子。
【請求項２５】
前記目的の分子が、特定の化学的治療活性を有するように決定される、請求項２４に記載の目的の分子。
【請求項２６】
前記目的の分子が、いくらかの薬物療法学的活性を有するように決定される、請求項２４に記載の目的の分子。
【請求項２７】
請求項２４に記載の目的の分子であって、ここで該目的の分子が、請求項１に記載の方法によって決定されるように改変されて、該目的の分子の化学療法的特徴が最適化される、分子。
【請求項２８】
前記目的の分子が、いくらかの薬物療法学的活性を有するよう決定される、請求項２４に記載の目的の分子。
【請求項２９】
治療剤として有効であるよう決定される、請求項１に記載の方法を介して同定される、目的の分子。
【請求項３０】
前記目的の分子が、前記目的の分子の化学療法的特徴を最適化するよう改変される、請求項２９に記載の分子。
【請求項３１】
前記目的の分子が、前記目的の分子の薬物療法学的特徴を最適化するよう改変される、請求項２９に記載の分子。
【請求項３２】
前記目的の分子が、前記目的の分子の化学療法的特徴を最適化するよう改変される、請求項３０に記載の分子。
【請求項３３】
前記目的の分子が、前記目的の分子の薬物療法学的特徴を最適化するよう改変される、請求項３１に記載の分子。
【請求項３４】
前記目的の分子が、前記目的の分子の化学療法的特徴を最適化するよう構造的に改変される、請求項３０に記載の分子。
【請求項３５】
前記目的の分子が、前記目的の分子の薬物療法学的特徴を最適化するよう構造的に改変される、請求項３１に記載の分子。
【請求項３６】
請求項２９に記載の目的の分子であって、ここで該少なくとも１つの目的の分子が、以下：
ａ）薬物
ｂ）酵素；
ｃ）触媒；
ｄ）ポリペプチド；
ｅ）オリゴペプチド；
ｆ）炭水化物；
ｇ）ヌクレオチド；
ｈ）高分子化合物
ｉ）アルキル基、シクロアルキル基、アリール基、アラルキル基もしくはアルカイル基の有機部分、またはこれらの置換もしくはヘテロ環誘導体；
ｊ）工業用化合物；
ｋ）ポリマー；
ｌ）モノマー；
ｍ）オリゴマー；
ｎ）ポリヌクレオチド
ｏ）複数の分子の凝集物；および
ｐ）オリゴペプチド
からなる群から選択される、分子。
【請求項３７】
請求項１に記載の方法であって、ここで、結晶についての前記Ｘ線回析データが、結晶空間群を表すデータ、結晶対称性オペレータ、結晶格子の寸法および角度、実験回析データの最大解像度、Ｘ線解析強度の実験的測定値、Ｘ線構造因子の振幅の誘導値、ならびに前記目的の分子の球面調和球面ベッセル（ＳＨＳＢ）モデルの最大の最小解像度について選択された入力値をさらに包含する、方法。
【請求項３８】
前記分子がブドウ球菌のヌクレアーゼである、請求項１に記載の分子。
【請求項３９】
請求項１に記載の方法であって、複素数の個々の原点中心球面調和球面ベッセル（ＳＨＳＢ）係数の位相角の係数について推定された各試行値間での角度の増分のために数値を入力する工程をさらに包含する、方法。
【請求項４０】
請求項１に記載の方法であって、複素数の個々の原点中心球面調和球面ベッセル（ＳＨＳＢ）係数の各位相角の係数について適切な値の前記角度の増分を自動的に決定する工程をさらに含む、方法。
【請求項４１】
請求項１の方法であって、以下：
（ｋ）原点中心球面調和球面ベッセルモデルについての入力限界解像度から、前記目的の分子について必要な成分のＳＨＳＢ基底関数の指標１ｍｎの程度を決定する工程；
（ｌ）解析指標（ｈｋｌ）を球座標に変換する工程；
（ｍ）各ｈｋｌ指標における各球面調和球面ベッセルの基底関数の値の帰納的計算を後に可能にするために、各回析指標に関連するいくつかの数値を初期化する工程；および
（ｎ）帰納的プログラム回路を実行する工程、
をさらに包含する、方法。
【請求項４２】
請求項４１に記載の方法であって、以下：
（ｏ）フーリエ表示における各ｈｋｌ指標について観察された実験回析の振幅を入力する工程；
（ｐ）１セットのＳＨＳＢ係数を少なくとも１つのフーリエ表示に変換する工程；ならびに
（ｑ）前記目的の分子の原点中心の個々のＳＨＳＢ基底関数の完全な３次元フーリエ表示を提供するために、原点中心の個々のＳＨＳＢ基底関数の前記少なくとも１つのフーリエ表示のｌ、ｍ、およびｎの成分を組み合わせる工程、
を包含する、方法。
【請求項４３】
請求項１に記載の方法であって、各記憶されたＳＨＳＢモデルのフーリエ表示が、ＳＨＳＢ指標についてのｍ値の次のパケットについての計算の開始において読み出され得るように、電子記録キーパーに目的の前記分子の前記結晶のモデルの３次元フーリエ表示に関する情報を書き込む工程をさらに包含する、方法。
【請求項４４】
前記目的の分子の描写の決定に必要な工程および計算が、電子媒体において読み出され得る、請求項１に記載の方法。
【請求項４５】
前記目的の分子の描写の決定に必要な工程および計算が、第２の記憶デバイスにおいて記憶される電子媒体に記録される、請求項１に記載の方法。
【請求項４６】
前記方法が、モニターのような表示デバイスを包含する、請求項１に記載の方法。
【請求項４７】
請求項４３に記載の方法であって、前記方法が、以下：
ａ）フロッピー（登録商標）ディスク；
ｂ）第２のハードディスクドライブ；
ｃ）読み出し／書き込みコンパクトディスク；
ｄ）磁気テープ；
ｅ）ベルルーイボックス；
ｆ）Ｚｉｐディスク；および
ｇ）電子データを記憶するための他の手段、
からなる群より選択される、工程および計算を記録するためのバックアップ記憶手段をさらに提供する、方法。
【請求項４８】
目的の分子の３次元構造を決定する方法であって、以下：
（ａ）Ｘ線回折データを該目的の分子の結晶について得る工程；
（ｂ）基底セットとして、少なくとも１つであるがしばしばいくつかの球面調和球面ベッセル関数の直交性セットを選択して、結晶中の３次元電子密度を表し、その結果、モデル化された電子密度における自由度の次数が、測定されたデータの数値に関して減少される工程；
（ｃ）該目的の分子の３次元構造を決定するために使用される、該球面調和球面ベッセルモデルの最大の最小解像度を決定する工程；
（ｄ）結晶の前記回折データに由来するようなモデルの結晶格子中において、球面非対称単位の半径および位置を決定する工程；
（ｅ）Ｘ線回折強度の効率的グループ化を計算で決定する工程；
（ｆ）次に選択された該基底セット内の該各該球面調和球面ベッセル基底関数を改変し、その結果、これが特定の位置に集中する個々の基底関数を示し、部分的に変換された基底関数のフーリエ表示になる、工程；
（ｇ）（ｂ）において選択される該基底セット中の各基底関数に対する、全単位格子の対称的に展開した球面調和球面ベッセル基底関数の該少なくとも１つのフーリエ表示を計算する工程；
（ｈ）（ｇ）において決定される、該全単位格子の対称的に展開した球面調和球面ベッセル基底関数を、該Ｘ線回折実験データと比較することにより、該球面調和球面ベッセル級数の複素数係数を決定する工程；
（ｉ）該球面調和球面ベッセル級数の基底セットにおける各球面調和球面ベッセル関数の該決定された係数を用いて、該結晶の３次元電子密度の段階的フーリエ表示を繰り返し更新する工程；ならびに
（ｊ）該段階的フーリエ表示および実験回折強度の組み合わせに基づいてフーリエ和を計算して、単位格子量の内容の解釈可能な３次元表示を得る工程、
を包含し、
ここで、該目的の分子の化学的特徴は、３次元表示の形態で存在し、該３次元表示は、該量子目的の分子特徴の同定を可能にし、その結果、該表示が、該少なくとも１つの目的の分子の化学的特徴を変更するために使用され得る、方法。
【請求項４９】
使用される前記球面調和モデルが前記球面ベッセルモデルである、請求項４８に記載の方法。
【請求項５０】
球面非対称性単位についての前記半径および位置が既知である、請求項４８に記載の方法。
【請求項５１】
球面非対称性単位についての前記半径および位置が未知である、請求項４８に記載の方法。
【請求項５２】
請求項４８に記載の方法であって、各記憶されたＳＨＳＢモデルのフーリエ表示が、ＳＨＳＢ指標についてのｍ値の次のパケットについての計算の開始において読み出され得るように、電子記録キーパーに前記目的の分子の３次元構造に関する情報を書き込む工程をさらに包含する、方法。
【請求項５３】
前記目的の分子の描写の決定に必要な工程および計算が、電子媒体において記録され得る、請求項４８に記載の方法。
【請求項５４】
請求項４８に記載の方法を介して同定されるような目的の分子。
【請求項５５】
前記目的の分子が、いくらかの化学療法活性を有することが決定される、請求項５４に記載の分子。
【請求項５６】
前記目的の分子が、該目的の分子の化学療法的特徴を最適化するために、請求項１に記載の方法によって決定されるように改変される、請求項５４に記載の目的の分子。
【請求項５７】
治療剤として効果的であると決定された、請求項４８に記載の方法を介して同定されるような目的の分子。
【請求項５８】
前記目的の分子が、該目的の分子の薬物療法学的特徴を最適化するように改変される、請求項５７に記載の目的の分子。
【請求項５９】
前記目的の分子が、該目的の分子の化学療法的特徴を最適化するように化学的に改変される、請求項５７に記載の目的の分子。
【請求項６０】
請求項５７に記載の目的の分子であって、ここで前記少なくとも１つの目的の分子が、以下：
ａ）薬物
ｂ）酵素；
ｃ）触媒；
ｄ）ポリペプチド；
ｅ）オリゴペプチド；
ｆ）炭水化物；
ｇ）ヌクレオチド；
ｈ）高分子化合物
ｉ）アルキル基、シクロアルキル基、アリール基、アラルキル基もしくはアルカリール基の有機部分、またはこれらの置換誘導体もしくはヘテロ環誘導体；
ｊ）工業用化合物；
ｋ）ポリマー；
ｌ）モノマー；
ｍ）オリゴマー；
ｎ）ポリヌクレオチド
ｏ）複数の分子の凝集物；および
ｐ）オリゴペプチド
からなる群から選択される、目的の分子。
【請求項６１】
請求項４８に記載の方法であって、ここで前記目的の分子の化学的特徴が３次元表示形態にあり、該３次元表示が、対象の該量子の分子特徴の同定を可能にし、その結果、該表示を用いて前記少なくとも１つの目的の分子の化学的特徴を変更し得る、方法。
【請求項６２】
前記方法がさらに、少なくとも１つの目的の分子の化学的活性を予測するのに利用される、請求項４８に記載の方法。
【請求項６３】
薬物設計の方法であって、該方法は、請求項１に記載の方法によって決定されるような目的の分子の３次元構造を使用して、目的の分子の活性部位と結合するための化学部分を計算で評価する工程を包含する、方法。
【請求項６４】
前記化学的部分が前記目的の分子の競合的インヒビターまたは非競合的インヒビターである、請求項６３に記載の方法。
【請求項６５】
請求項６３に記載の薬物設計の方法であって、該方法は、前記目的の分子と該目的の分子の基質またはインヒビターである化合物との間の化学反応における中間体を同定するために、該目的の分子の構造座標を使用する工程を包含する、方法。
【請求項６６】
前記化学部分が、前記目的の分子のインヒビターであり、そしてデータベースより選択される、請求項６３に記載の薬物設計の方法。
【請求項６７】
前記化学部分が新規に設計される、請求項６３に記載の方法。
【請求項６８】
前記化学部分が前記目的の分子の公知のインヒビターから設計される、請求項６３に記載の方法。
【請求項６９】
請求項６３に記載の方法であって、前記化学的部分を設計または選択するための前記３次元構造を使用する前記工程が、以下の工程：
（ａ）請求項１に記載の方法によって同定されるような目的の分子と結合し得る分子または分子フラグメントを同定する工程；および
（ｂ）前記化学的部分の構造を提供するために、該単一の改変された分子に同定された分子または分子フラグメントをアセンブルする工程、
を包含する、方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
（関連出願の引用）
本出願は、米国特許法１１１（ｂ）のもとで、２０００年７月２０日に出願された米国仮特許出願番号第６０／２１９，８６３号の優先権を主張する。
【０００２】
（発明の分野）
本発明は、予測化学におけるコンピューター方法を用いる分野に関する。より詳細には、本発明は、薬物設計およびアブイニシオ（ａｂ　ｉｎｉｔｉｏ）分子位相調整のための結晶学的分子置換における技術を利用する。この技術は、治療的有用性を有する目的の分子（タンパク質または他の分子を含む）の結晶学的位相および構造の予想を最適にする、アルゴリズムの機能に関連するソフトウェアプログラムに依存する。
【０００３】
（発明の背景）
医薬化学者および結晶解析学者の役割は、数十年間で変化してきている。化合物の構造を同定し、それからその化合物の化学療法的効果を推論し、そしてその後医薬用途についてそれらの化合物のさらに強力かまたは弱い毒性のバリエーションを考案する彼らの労力は長らく、個々の生体活性および有効性を決定するために一度に１つの化合物を結晶化し試験するための困難な労働の試みを含むものでありつづけた。このシステムは、１０，０００を超える化合物が、化学療法剤として市場に実際に達するあらゆる化合物について、個々に試験されかつ評価されなければならないという事実によって、なおさらにコストがかかり時間浪費的にされる（Ｗｏｒｌｄ　Ｐｈａｒｍａｃｅｕｔｉｃａｌ　Ｎｅｗｓ，０１／０９／９６（ＰＪＢ　Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ））。これらの事実によって、多くの科学者および製薬会社は、彼らの探索を伝統的な薬物発見（例えば、個々の評価）から、ハイスループットシステム（ＨＴＰ）またはコンピューターを利用した方法の開発へと駆り立てられた。この方法は、薬物発見プロセスのためのますます強力なコンピューター技術に向けられる。今日まで、化学療法剤の発見および化学療法剤の開発のための至適化時間を有意に短くすることが証明されたシステムはない。
【０００４】
従って、治療上有用な化合物の発見および開発が迅速かつ効率的になされるように、化合物における生体活性の予測を至適にする必要性が存在する。
【０００５】
（発明の要旨）
本明細書において記載されるのは、任意の実験的な分離限界での、高分子結晶学構造因子のアブイニシオ位相を決定するための、本発明者らが最近記載した方法［Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　＆　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，２３，９〜２３（１９９９）］の単純化についての、およびその方法の正確さの強化についての詳細である。この方法を適用するために、まず、大きい非重複の球状非対称ユニット（単位）の中心として働き得るユニットセル中のポイントを見出し、そしてこのようなポイントの１つであるＸｏを、１セットの球面調和球面ベッセル（ｓｐｅｒｉｃａｌ　ｈａｒｍｏｎｉｃ−ｓｐｅｒｉｃａｌ　Ｂｅｓｓｅｌ）（ＳＨＳＢ）基底関数、Ｓｔｍｎ（Ｘｏ，ｒ，φ，θ）の原点として選択する。残りの非対称性ユニットの結晶学的対称に関連したフーリエ空間表現との複素加算によって、１つの非対称性ユニットについての各々の実空間基底関数Ｓｔｍｎ（ｘｏ，ｒ，φ，θ）の複素フーリエ空間表示Ｔｔｍｎ（ｘｏ，ｈｋｌ）を合わせて、ユニットセル全体の内容を記述する成分基底関数として働き得る共同ＳＨＳＢ基底関数［Ｆｓｏｌｏｔｍｎ（ｘｏ，ｈｋｌ）］のフーリエ空間表示を作成する。フルセル（ｆｕｌｌ−ｃｅｌｌ）ＳＨＳＢ展開における各成分関数の係数は、加重線形最小二乗手順によって決定される。ここで考慮するのは、この最小二乗手順のさらに詳細な説明、約２ケタまでの大きさの計算の速度を増強する係数細分の一般的挙動についての詳細、成分基底関数の原点を選択するための「ゾーン状に制限された（ｚｏｎａｌｌｙ　ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ）」パッキング関数の詳細、極小値から細分プロセスを救出するための方法、中度の分離能で１つの特定の試験例について生成される正確なアブイニシオ位相の統計学的評価、および正方のＳｔａｐｈｙｌｏｃｏｃｃａｌヌクレアーゼの中度分離（２．７Å）位相調整のために得られる代表的な電子密度マップの提示である。
【０００６】
（詳細な説明）
以前の文献では、本発明者らは、位相調整の問題を、複素展開係数（それについての対称性の一次結合は、直交モデル（実験的な回折像と最適に一致する）を制約した）の決定の１つに変化させることによって低密度にパッキングされた（高分子）結晶のアブイニシオ位相調整のための方法を概説した。本発明者らは、このような非重複対称展開直交関数（これに必要な係数の数が分離に対応する）の有用な選択肢を記載した；すなわち、決定されるべき独立したパラメーターの数は、実験的な分離範囲の任意の選択肢についての実験的に決定された回折データの数を大きく超えない。
【０００７】
本発明者らの方法は、原子模型を推測せず、従って、適切な実験データ対パラメーター比について高分離データを必要としないので、この利点が生じる。初期のアブイニシオ方法は、低い実験的分離で、そして高分子構造に典型的な低密度パッキングでは維持するのが困難な、原子の原子数または原子の密度パッキングの推定を必要とし得る。ＳＨＳＢ基底関数を選択するためのさらなる利点は、得られた展開が原点の合理的な選択に対して比較的非感受性であるということである。この方法の最初の不利な点は、計算に必要な時間の長さである。例えば、Ｓｔａｐｈｙｌｏｃｏｃｃａｌヌクレアーゼの正方型についての本発明者らの最初の計算では、１６ノードの並行処理するＩＢＭ　ＳＰ２コンピューターで９週間必要とした。最初の計算によって、本発明者らは１ケタ〜２ケタの間まで計算時間を短くすることが可能になったことに関するいくつかの観察を、本発明者らは、本明細書において記載する。Ｓｔａｐｈｙｌｏｃｏｃｃａｌヌクレアーゼの試験例について、１サイクルの計算に必要な時間は、９週から２日に減った。このさらに短い計算時間によって、本発明者らは、この試験例についての手順の正確性を至適化することが可能になった。
【０００８】
本発明者らは、ここで、実験的な回折像から、ａｂｎｎの決定において合理的な収束を得ることができる方法によって、代替的展開の複素係数を解明することを望む。本発明者らはまた、既知の構造のいくつかのタンパク質のアブイニシオ位相を決定するための、これらの方法の本発明者らの用途を記載することを望む。最終的に、本明細書において、本発明者らは、これらの方法によって導かれる電子密度の有用性の説得力のある実証を提供することを望む。
【０００９】
（方法の概説）：
ＳＨＳＢ展開の係数の値は、原点の選択にともなって変化し得るが、展開した３次関数の非ゼロ部分が、選択された球体（球状ゾーン）の展開の各々の中に完全に納まるという条件下では、再構成した画像の忠実度は、原点の選択に依存しない（図１ａ）。従って、ＳＨＳＢ基底関数に関して結晶学的ユニットセルの内容の「対称−強制的（ｓｙｍｍｅｔｒｙ−ｅｎｆｏｒｃｅｄ）」直交展開を見出すことを望む場合、このユニットセルを、結晶学的に対称に関連した球体ゾーンの展開に分割し得る（各非対称ユニットあたり１つのこのようなゾーン）（図１ｂ）＊（＊独立した非対称ユニットの間の重複を回避する直交基底関数のいずれの類似の完全なセットも十分である。しかし、非対称性ユニット全体に対して制限された平坦波であるようにこの基底セットが選択される場合、（すなわち、代表的なフーリエ原理の対称性適合）、各平坦波基底関数が、単一の反射にのみ寄与することが見出されるので、本発明者らの方法は、崩壊する。フーリエ変換のこの同じ特徴が、量子機構におけるハイゼンベルクの不確定性原理を生じる（Ｃｏｈｅｎ−Ｔａｎｎｏｕｄｊｉ，Ｃ．，Ｄｉｕ，Ｂ．，Ｌａｌｏｅ，２１〜２８頁、Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ、第１巻、Ｊｏｈｎ　ＷｉｌｅｙおよびＳｏｎｓ：Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ（１９７７））。本発明者らが直接空間において記載することを望む領域が広くなるほど、対応する情報が利用可能であるフーリエ空間の領域が狭くなる（逆もまた同様））。
【００１０】
ＳＨＳＢ展開を選択する場合、これらのＳＨＳＢ基底関数の一次結合として、ユニットセルの最大の可能性のある部分を記載することが好都合である。これらのＳＨＳＢ関数が展開のゾーンを別とすれば等しくゼロであることを気にとめておいて、各々の非対称性ユニットの原点は、結晶学的な対称性によってそれ自体に関連した全てのポイントから離れている、ユニットセル中のポイントに位置づけされ得る（Ｈｅｎｄｒｉｃｋｓｏｎ＆Ｗａｒｄ，１９７６）。次いでこの半径を選択して隣接した球体ゾーンの展開の間の重複を回避する。このような重複は、最適合（ベストフィット）解の縮重を生じ、そしてこの縮重が固有の解への収束を妨害し得る。
【００１１】
ＳＨＳＢゾーンの展開のための半径および原点の適切な選択を考慮すると、この展開によって提示され得るのは、多くても４５％と５５％との間のユニットセル含量である。高分子結晶は一般に、４５％より大きい溶媒含量、または５５％より低い高分子含量を有する（Ｍａｔｔｈｅｗｓ，Ｂ．Ｗ．Ｊ．Ｍｏｌ．Ｂｉｏｌ．３３，４９１−４９７（１９６８））。さらに、介在性の溶媒領域はしばしば、特徴がないとみなされ得る（Ｗａｎｇ，Ｂ．Ｃ．，Ｍｅｔｈ．Ｅｎｚｙｍｏｌｏｇｙ　１１５，９０−１１２（１９８５））。従って、高分子ユニットセルの記載された領域と記載されていない領域との間の一部のこの選択は十分に、ｘ線回折像に対する高分子の寄与の大部分を占め得る。このユニットセルにおける空間の全てについての説明ができないことによって、高分子電子密度の特定の部分が、ゾーンの展開以外に存在し得、従って説明できない（すなわち、いくつかの計測不能な電子密度が、このＳＨＳＢ原理のヌル空間に必然的におさまる）ことが示される。しかし、ＳＨＳＢ原点の適切な選択は、この記述されていない密度の量を最小化することが期待される（Ｈｅｎｄｒｉｃｋｓｏｎ＆Ｗａｒｄ、１９７６）。
【００１２】
結晶学的回折パターンについての既知の位相を仮定すると、高い忠実度を有する展開された３次元画像を再現する固有のＳＨＳＢ展開が得られる（Ｆｒｉｅｄｍａｎ，１９９９）。既知の位相を用いないが、既知の回折振幅を使用して、逐次近似により位相のつじつまの合うセットへのアプローチを試み得る。このようなアプローチが収束を生じる場合でさえ、収束がいくつかのわずかに関連した等軸解（ｉｓｏｍｅｔｒｉｃ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ）の１つを生じ得ることを予測しなければならない。これらの関連の解は、以下に列挙されるいくつかの周知の式によって互いに変換され得、そして各解の選択から計算された電子密度は、期待値との適合性について分析され得る。
【００１３】
（等軸解）
本発明者らは、高分子の回折パターンは、固有の単位格子の含有量を表し得ないことを最初に考慮した。今までは、本発明者らの方法によって生じた解のみが、予測される代替の解のいくつかに関連した解である。
【００１４】
電子密度ρ’（ｘｙｚ）のいくつかの代替の分布は、各反射の位相の値における差異を除いて、実際の結晶によって生じる回折と同一である実験的な回折パターンを生じると予想される。例えば、単位格子の写真ネガ画像は、各反射の計算された振幅が、実際の単位格子含有量について計算された対応する振幅と同一であるが、各反射の位相が１８０度異なる、回折パターンを生じる。同様に、鏡像体の単位格子からの反射の振幅は、実際の単位格子について計算された振幅と同一であるが、各反射の位相は、符号が異なる。
【００１５】
多くの空間群についての第３のクラスの代替の解は、単位格子の原点の任意の並進に関連する解である。ここでまた、これらの等価な代替の原点の選択は、同一の回折強度を生じるが、各構造因子Ｆ（ｈ，ｋ，ｌ）の位相は、３６０（ｈｘ＋ｋｙ＋ｌｚ）度だけ異なり、ここで、（ｘ，ｙ，ｚ）は、分数座標（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｃｏｏｄｉｎａｔｅ）における並進ベクトルであり、これは２つの等しい単位格子原点に関する。任意のこのような原点の選択は、同様に有効であるが、２つの独立した解の間の一致の最良の比較のために、共通の原点、鏡像体および写真画像（ポジおよびネガ）への変換が必要とされる。従って、任意のアブイニシオ整相方法は、実際の解（または予測される解）とは異なる固有の解に収束され得ることが予測されるが、この解から、実際の解が容易に得られ得る。
【００１６】
１つの問題は、これらの有効な解の一次結合が、それ自体、代替の有効な解であり得ることである。これは、鏡像の解の一次結合を考慮していない。
【００１７】
合わせた振幅の虚数成分はうち消されるが、実数成分が加算される。従って、│Ｆ１│対│Ｆ２│の初期比は、１：２であるが、鏡像体の一次結合Ｆ（１）＋Ｆ（１）＊；Ｆ（２）＋Ｆ（２）＊は、約１：１の最終比を与える。
【００１８】
異なる鏡像体から生じる複雑な回折パターンの一次結合は、いずれかの鏡像体単独の回折パターンと一致した組み合わせた回折振幅を生じ、関連の振幅は、結合の程度と共に顕著に変化する。一方、単位格子のポジ画像およびネガ画像の回折の複雑な一次結合は、計算された振幅の全倍率においてのみ異なると予測される。しかし、以下で議論されるように、本発明者らの基底関数の選択により、単位格子のポジ写真画像およびネガ写真画像のこのような一次結合は、分子の非対称単位と溶媒との間のコントラストの変化に対応し得る。
【００１９】
実際の解への収束は、おそらく、鏡像の解への収束であることが予測される。しかし、一般的な位置のキラルな配置との空間群の対（例えば、Ｐ３１とＰ３２、Ｐ４１とＰ４３、Ｐ６２２２とＰ６４２２）において、１つの鏡像の解は、鏡像空間群の対のうちの１つを予め選択することによって、決定されることが予想される。一般的な位置のキラルな配置を有さない空間群において、異なるＳｓｏｌｏｌｍｎ（ｈｋｌ）成分の基底関数の別々に誘導されたａｌｍｎ係数が、異なる結晶鏡像体と最適に相関することが可能である。この場合でさえ、成分Ｓｓｏｌｏｌｍｎ関数の適切な結合は、不適切な結合よりも大きな、電子密度との相関を有することが予想される。同じことが、フーリエ空間において保持されることが予想され、その結果、Ｆｏｂｓは、２つの鏡像体のうち一方について、基底関数Ｆａｃｃｕｍ（ｈｋｌ）の内部で一貫した一次結合とより大きな相関ｒ（│Ｆａｃｃｕｍ│＜−＞│Ｆｏｂｓ│）を有する。異なる鏡像体からの項の間の非一貫性の一次結合は、組み合わせたＦａｃｃｕｍ（ｈｋｌ）関数を与え、この関数は、固有の鏡像体の結合と比較してより小さい全体的相関　対　観察された回折データを有する。対称性により導出された結晶のキラリティーの非存在下において、いずれかの固有の鏡像体への収束は、同様にあり得るが＊、原点ｘ０を予めの選択することにより、２つの鏡像体の一方に収束する洗練をしやすくし得る（＊　本発明者らは、ＳＨＳＢ基底関数はいずれもキラルではないが、キラリティーは２つ以上のＳＨＳＢ関数の組み合わせから生じ、この両方の関数は、奇数値ｌ≧１および奇数値ｍ≧１を有し、そしてこれからＳＨＳＢ係数位相角αｌｍｎは、πラジアンの正確な多重積分以外の角度だけ互いに異なることに注目する）。
【００２０】
実際の解のそのネガ画像に関連する解との一次結合により、異なる全倍率を有する画像が生じる。ネガ画像の位相を有するフーリエ空間構造因子は、実際の解の構造因子と複雑な平面上の同じ直線に沿って存在するため、一次結合は、高分子と溶媒との間のコントラストの調整に対応する。ただし、実験用単位格子の電子密度の特徴のない領域（溶媒領域と推定される）は、展開の領域の外側に優勢に存在する領域に対応し、次いで、直接画像への収束は、より大きな値のｒ（│Ｆａｃｃｕｍ│＜−＞│Ｆｏｂｓ│）を有する解について予想される。ネガ画像への収束は、高密度充填結晶において起こり得、これについては高分子の電子密度が局所的に存在しないことは、規則正しい密度が局所的に存在することよりも稀である。このことはまた、溶媒キャビティのちょうど真ん中に存在するように展開の領域の原点を適切に選択することから生じ得る。
【００２１】
本発明者らの方法の重要な仮説は、原点の選択は再構築の質に有意には影響を与えないが、ただし形状が近似される対象は、それらの球状の範囲内に優勢に存在するということである。本発明者らが試験した第１の試験の場合、対称展開モデルは、ＳｔａｐｈｙｌｏｃｏｃｃａｌヌクレアーゼのＰ４１（一軸）単位格子中の非溶媒密度の約８０〜９０％を占め得る。逐次近似の各段階において、観察される回折振幅Ｆｏｂｓ（ｈｋｌ）と頻繁に累積される計算された構造因子Ｆａｃｃｕｍ（ｈｋｌ）との間の相互相関の程度に依存して、受け入れられる場合、（１）観察される最終的な高度なＦａｃｃｕｍとＦｏｂｓとの間の相互相関、および（２）独立した出発点から対応する位相集合への観察される収束の両方は、本発明者らの手順による任意の単位格子原点の事実上の選択が、結晶学的電子密度の強力に形態学的な領域と展開の球領域との間の重なりが自動的に最適化される選択であることを示唆する。このことは、１つの座標軸が完全に任意であるため、および原点のいくつかの等価な選択肢を有する他の空間群のために、単軸空間群にとって特に重要である。同様に、電子密度の強力に形態学的な領域を記載する際の増加した有効性は、その鏡像体の単位格子の収束の洗練をしやすくし得、この鏡像体の単位格子は、ｘ０（展開の任意の選択した原点）に近い平均座標を有するモノマーを有する。しかし、代替の等軸解の１つとの弱い相互相関が、全ノイズレベルになお寄与し得ることは除外されない。
【００２２】
（基底関数の原点を選択するための領域限定充填関数）
本発明者らの方法は、結晶中の高分子モノマーの平均座標に近い展開の領域についての原点を選択する必要ことを必要とする。正確な一致は必要ではない。空間群Ｐ１について、単位格子内の任意の点が等しく有効であるが、座標（０，０，０）以外の任意の座標が、結晶学的単位格子中のＳＨＳＢ基本集合の中心対称配置を回避するように選択される。Ｐ１以外の空間群について、原点は本来、結晶学的対称性によってそれ自体に関連する全ての点から最も離れた単位格子中の点であるように選択された。これは、Ｈｅｎｄｒｉｃｋｓｏｎ−Ｗａｒｄ充填関数の全体的な最適点に対応する。容易に入手可能な５つの異なる結晶構造の迅速な調査により、この選択によりタンパク質モノマーの５Åの平均座標内の原点が得られ得ることが示唆された。
【００２３】
さらなるより詳細な分析が、Ｐｒｏｔｅｉｎ　Ｄａｔａｂａｓｅ（Ａｂｏｌａ，Ｅ．Ｅ．，Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ，Ｆ．Ｃ．およびＫｏｅｔｚｉｅ，Ｔ．Ｆ．（１９８８）Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ　Ｂｉｏｌｏｇｙ，Ｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　Ｓｅｑｕｅｎｃｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ（Ｌｅｓｋ，Ａ．Ｍ．編）６９〜８１頁；およびＨ．Ｍ．Ｂｅｒｍａｎ，Ｊ．Ｗｅｓｔｂｒｏｏｋ，Ｚ．Ｆｅｎｇ，Ｇ．Ｇｉｌｌｉｌａｎｄ，Ｔ．Ｎ．Ｂｈａｔ，Ｈ．Ｗｅｉｓｓｉｇ，Ｉ．Ｎ．Ｓｈｉｎｄｙａｌｏｖ，Ｐ．Ｅ．Ｂｏｕｒｎｅ：Ｔｈｅ　Ｐｒｏｔｅｉｎ　Ｄａｔａ　Ｂａｎｋ．Ｎｕｃｌｅｉｃ　Ａｃｉｄｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２８　２３５〜２４２頁（２０００））におけるタンパク質のオリゴマー状態のより初期の体系的な分類により可能となり、この手順におけるいくつかの欠陥が示された。図１において示されるのは、Ｐ１以外の空間群において結晶化した構造データベースにおけるそれらモノマータンパク質の各々の、完全なパッキング関数の最適と観察される平均座標との間の距離のヒストグラムである。このヒストグラムに報告される距離は、単位格子原点の全ての可能な選択を考慮した、真の単位格子かまたはエナンチオマー単位格子のいずれかにおける最も近い対称性関連モノマーに対するものである。明らかに、２０Åより大きい距離は、２０Å〜４０Åのオーダーの展開ゾーン半径（ｅｘｐａｎｓｉｏｎ　ｚｏｎｅ　ｒａｄｉｉ）に対して十分には近くないことが予想される。その原点の選択を改善することを試みるために、本発明者らは、絶対最適以外の局所的な最適を考慮した（図２）。これは、いくらかの改善を導くが、なお、パッキング関数における上位２０のピークのうち最も近いものが、なお最も近いモノマーの平均座標から１２Å以上離れて存在する、大きな割合の結晶形態を残す。
【００２４】
より悪い整合のいくらかを検査することにより、本発明者らは、これらの悪い整合のいくらかについてのパッキング関数の全体的な最適が、単位格子における注目すべき位置であるが、タンパク質領域の中央にかなり近い溶媒チャネルのど真ん中にあるものに対応することに気がついた。同じラウエ群に属する高分子結晶形態中のモノマータンパク質の平均の分数座標ベクトル（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｖｅｃｔｏｒｓ）の更なる比較により、各ラウエ群中の単位格子が、特定の「スイートスポット」を含むことが示唆された。すなわち、単位格子は、結晶性高分子モノマーの平均の座標についてのどの値が、クラスターしているかについての分数座標中のいくつかの点を含む。これらの点の各々についてのゾーン中の最適は、平均座標の首尾よい最初からの概算について、たとえパッキング関数の値が、これらのゾーンにおいて全体的な最適よりも幾分下であっても、厳密に考慮されなければならない。したがって、本発明者らの困難性は、パッキング関数の絶対最適付近の局所最適のしばしば観察されるクラスター形成から生じたようである。全体的最適付近の局所最適のこれらのクラスター間のそのパッキング関数の値は、それらが他のゾーンにおける局所最適を台無しにするほど、しばしば、十分に大きい。
【００２５】
したがって、２段階の検索が行われる。第一段階において、そのパッキング関数の値は、「スイートスポット」の各々でのみ、粗雑に試験される。第二段階において、より洗練された検索が、「スイートスポット」の上位２０（３０％）の付近の独立した領域において行われる。したがって、ゾーンの制限を課すことによって、本発明者らは、独立した領域の各々における局所絶対最大値のみを探していることを意味する。このアルゴリズムにより見出された解は、単位格子内の独立したゾーン間でより均等に分布されており、そして当業者は、図２における距離のヒストグラムを得る。各々のこのような２段階検索は、ＩＢＭ−ＳＰ２コンピュータにおいて１６平行ノードを使用して、平均約６秒の実時間がかかる。次いで、ゾーン制限を使用することにより、当業者は、上位２０リストにおける１つの点を、９５％以上の時間、モノマーの平均座標の５Å以内に存在させることができる。実際には、当業者は、ＳＨＳＢ係数洗練の初期段階を実行し得（下記）、そして最も大きい低オーダーの係数を適切な原点の選択として生じるその原点を選択し得る。
【００２６】
この点に対する結果を要約するために、単一の（「モノマーの」）非対称物体を、空間に、３次元球調和球面ベッセル（ＳＨＳＢ）展開：
【００２７】
【数１】
2004507717.tif 000002
により記載することが可能である。ここで、Ｘｏは、選択された原点ベクトルである。一旦適切な原点が選択されると、その結晶学的単位格子は、重複していないモノマー基底関数で満たされ、各々は結晶対称により回転および並進される。そのモノマー基底関数のこの対称的展開は、Ｓｌｍｎｓｏｌｏ（ｘ，ｙ，ｚ）：
【００２８】
【数２】
2004507717.tif 000003
、ジョイント全単位格子基底関数を生じる。ｅｉαｌｍｎによる複素数の積算の効果は、対称的展開前の初期Ｓｍｏｎｏｍｅｒｌｍｎ基底関数の角度（αｌｍｎｌｍ．）の回転である。次いで、当面の課題は、複素数の係数ａｌｍｎを概算して、
【００２９】
【数３】
2004507717.tif 000004
の概算を得ることである。ここで、
【００３０】
【数４】
2004507717.tif 000005
およびｔｓｙｍは、独特の結晶学的対称回転および並進にそれぞれ影響を及ぼす演算子に対応する。
【００３１】
本発明者らは、上記の和におけるａｌｍｎ係数が、複素数（すなわち、ａｌｍｎ＝｜ａｌｍｎ｜ｅｉａｌｍｎ）（ｍが０でない場合）である。フーリエ変換は、線形変換であり、そして基底関数が、有限範囲を有するため、この和のフーリエ変換は、その成分の各々のフーリエ変換の和である。
【００３２】
【数５】
2004507717.tif 000006
その成分の基底関数の各々のフーリエ変換についての解析式は、公知であり（Ｆｒｉｅｄｍａｎ，１９９９；Ｃｒｏｗｔｈｅｒ，Ｒ．Ａ．１９７２；Ｒｏｓｓｍａｎ，Ｍ．Ｇ．，１９７２；Ｄｏｄｓｏｎ，Ｅ．，１９８５）、したがって、当業者は、直交基底関数の単位格子の価値を表すフーリエ空間組み合わせ基底関数を構築し得る。ＳＨＳＢ基底関数の数値を、ロバスト帰納式（Ｐｒｅｓｓ，Ｗ．Ｈ．ら（１９８８））により計算した。これについては、ｍ指標は最もゆっくりと変化した。この帰納は、この適用について特に都合が良い。なぜなら、それは、制限された位相値（ｍ＝０）を有する全てのａｌｍｎ係数がより制限されない位相値を有するａｌｍｎ係数の前に計算されることを許容したからである。
【００３３】
（ＳＨＳＢ係数の概算および直交モデルの洗練）
フーリエ空間全単位格子基底関数Ｆｓｏｌｏｌｍｎ（αｌｍｎ；ｈｋｌ）（図２）は、結晶学的回転対称性および並進対称性によって関連する非重複ＳＨＳＢ基底関数Ｓｍｏｎｏｌｍｎ（ｘｏ、αｌｍｎ；ｒ、φ、θ）で満たされた、整相された単位格子のフーリエ空間表示に対応する。隣接成分実空間ＳＨＳＢ規定関数Ｓｍｏｎｏｌｍｎ間の重複の要求される非存在と組み合わせた基底関数のこのクラスの選択は、Ｓｓｏｌｏｌｍｎの正規直交性を導く：
【００３４】
【数６】
2004507717.tif 000007
その各々の対応するフーリエ空間成分関数Ｆｓｏｌｏｌｍｎ（ｈｋｌ）はまた、パーセヴァルの定理に従い同じ意味で正規直交であり、これは、実空間における関数の積分をそれらのフーリエ空間の関数表示の積分と等しくする。本発明者らが欲しい目盛係数であって、非重複成分関数の和に対する実験単位格子の目盛に対応するものは、Ｓｓｏｌｏｌｍｎ（直接的基底関数Ｓｍｏｎｏｍｅｒｌｍｎの和）と未知の結晶学的電子密度との間のと逐一の積の直接的空間にわたる和である。これは、１つの符号内で、単一の並進点ｔ０＝（０，０，０）での直接空間のたたみこみ積の値と等価である。したがって、そのたたみこみ定理に従い、所望のａｌｍｎ係数の大きさは、逐一フーリエ空間積による逆フーリエ変換に等しいが、ｘ＝（０，０，０）の点においてのみである。直接空間位置ｘ＝（０，０，０）での直接空間たたみこみ積のこの値を得るために、フーリエカーネルは、１に等しくなり、したがって、フーリエ空間における逐一積の直接的和は、直接空間における和に等しくなる。不運にも、ａｌｍｎの正確な決定は、展開される実験的電子密度についてのフーリエ空間構造因子の位相の予備知識を必要とする。なぜなら、複素数値は、逐一フーリエ空間積において使用されなければならないからである。したがって、回折の振幅から出発して、係数ａｌｍｎの複素数値は、せいぜい、逐次近似によってのみ得られ得る。
【００３５】
（振幅｜ａｌｍｎ｜の洗練）
入力位相情報の非存在下での、直交ＳＨＳＢ系列モデルを洗練するための本発明者らの最初のスキームは、フーリエ空間位相の現在最良の概算および事後係数の計算における各段階での振幅を使用することであった。この考えは、指標ｍの値が０である全てのＳＨＳＢ展開係数の決定で開始する洗練スキームを使用することであった。これらの関数について、ａｌｍｎの位相は、実空間電子密度の非虚数についての物理的必要性による０°または１８０°に限定される（図３）。
【００３６】
最初のサイクルに、第１の近似に対して、本発明者らは、対称性展開実空間関数Ｓｓｏｌｏ００１の全能性を予測する。すなわち、本発明者らは、Ｓｓｏｌｏ００１（適切に重み付けされ、そして適切に選択された原点ｘ０を有する）が、それ自体で（ソロ）、実験的回折を生じる電子密度のほぼ全てを占め得ることを仮定する。（類似の仮説を使用するより初期の業績については、Ｐｏｄｊａｒｎｙ，Ａ．Ｄ．，Ｕｒｚｈｕｍｔｓｅｖ，Ａ．Ｇ．，Ｎａｖａｚａ，Ｊ．Ｔｒａｎｓ．Ａｍｅｒ．Ｃｒｙｓｔ．Ａｓｓｏｃ．３０，１０９−１２０（１９９４）；Ｄｏｒｓｅｔ，Ｄ．Ｌ．，ＭｃＣｏｕｒｔ，Ｍ．Ｐ．，Ｚ．Ｋｒｙｓｔａｌｌｏｇｒａｐｈｉｅ　２１４，６５２−６５８（１９９９）を比較のこと）。その全能性の仮説が、ほぼ維持される場合、本発明者らは、以下：
【００３７】
【数７】
2004507717.tif 000008
に基づいて概算された１組の構造要因の蓄積を開始し得る。
係数α００１の最初の概算を獲得するために、本発明者らは以下の式：
（６）　ａ００１＝ΣｈｉｄＦ＊ｓｏｌｏ００１（ｈｋｌ）Ｆｏｂｓ（ｈｋｌ）／（ΣｈｉｄＦ＊ｓｏｌｏ００１（ｈｋｌ）Ｆｓｏｌｏ００１（ｈｋｌ））
を使用する。この式は、Ｆｓｏｌｏ関数の正規直交から得られ、そして最後の平方の目盛係数に相当する‡。等式（６）における正規化項｛１／Σｈｋｌ［Ｆ＊ｓｏｌｏｌｍｎ（αｌｍｎ；ｈｋｌ）Ｆｓｏｌｏｌｍｎ（αｌｍｎ；ｈｋｌ）］｝は、不変のままであるべきであるが、数的な誤差の可能性を回避するために各々の指数において明白に算出される。実際、本発明者らは、ＦｏｂｓとＦｓｏｌｏｌｍｎとの間の相関が無作為である確率を１から引くことにより係数値の最初の概算に重みつけすることが必要であることを見出した。この重みつきαｌｍｎ係数の使用により、複雑なフーリエ構造因子の最初の概算が算出される。
【００３８】
【数８】
2004507717.tif 000009
‡本質的に、Ｆｓｏｌｏ，ｌｍｎ（ｈｋｌ，αｌｍｎ）はユニットモジュールおよび任意の位相の係数を用いて、ＳＨＳＢジョイント基底関数を示すフーリエ空間である。本発明者らの尋ねる質問は、「ＳＨＳＢ係数（ａｌｍｎ）の位相がαｌｍｎであることを推測するこの基底関数とＦｏｂｓとの間の比例定数は何か？」である。この比例は全て実数であり、従って、虚部は、一致の良好度の尺度であることが推測される。線形最小２乗の観点で（Ｓｔｒａｎｇ、１９７６）、実部は、可能性のある結果の空間への射影であり、そして虚部は、この推測されるモデル空間からの距離（および方向）を示す。
【００３９】
その後のサイクルにおいて（例えば、サイクルｖ）、本発明者らは、減少した構造因子Ｆｒｅｄｕｃｅｄ（ｈｋｌ）を算出し、Ｆｓｏｌｏｌｍｎ（αｌｍｎ；ｈｋｌ）との比較のために、非位相（ｕｎｐｈａｓｅｄ）Ｆｏｂｓ（ｈｋｌ）の代わりに使用する。再度、本発明者らは、回折パターン（Ｆｒｅｄｕｃｅｄ）の残存する非記載部分を考慮する上でＦｓｏｌｏｌｍｎ（αｌｍｎ；ｈｋｌ）の全能性を推定し、そして今回は以下の最小２乗関係により、各々の独立した係数を測定する。
【００４０】
【数９】
2004507717.tif 000010
（膨張係数ａｌｍｎの位相（αｌｍｎ）、ｍ＝０項）
本発明者らは、通常、各々の以前のサイクルから、複雑なフーリエ空間値と関連する位相についての一番の概算として算出された位相を使用することにより、電子密度に対する以前の近似を使用する。以前のセクションで決定された値はαｌｍｎの単一の推定値（従って、膨張係数ａｌｍｎの振幅のみ）について、ＦｒｅｄｕｃｅｄとＦｓｏｌｏとの間の目盛係数をアドレスするのみである。指数ｍの値がゼロに等しい場合、ａｌｍｎは、ユニットセルが完全に真数の電子密度を含むことを制限することにより正または負の真数の軸に沿った値に制限される。物理的な洞察は、膨張領域半径の適切な選択と共に、質量（または平均座標）の単量体中心付近の膨張領域原点の選択が、係数ａ００１の値を大きくかつ正にするはずであることを記載する。しかし、本願において、α００１＝０°およびα００１＝１８０°に対応する回折パターンＦｓｏｌｏ００１は、両方ともさらなる洗練のために保存される。αｌｍｎの選択の多くの組み合わせに対応する蓄積された回折パターン（Ｆａｃｃｕｍ）の保存を伴う本発明者らの最初の洗練スキームは、割り当てられたコンピュータメモリにより可能になった。（１６までの個別のＦａｃｃｕｍ関数の保存領域は慣用的に利用可能であった。）一旦メモリが使い尽くされると、│Ｆｏｂｓ│と│Ｆａｃｃｕｍ│との間の上相互相関（ｔｏｐ　ｃｒｏｓｓ−ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ）を有するそれらの蓄積された解Ｆａｃｃｕｍのみが保持される。ｍ＝０項を最初に洗練することにより、結局、本発明者らは、任意の「ｚ」軸（これは、最初に算出された単量体についての結晶のｃ軸と一致するよう任意に選択される）について回転的に平均化されると推測されるモデルについての位相を最初に決定する。
【００４１】
（膨張係数ａｌｍｎの位相（αｌｍｎ）、ｍ≠０項（遅い算出））
複合相互相関値の比較はまた、その値が実数であることに限定されないそれらのａｌｍｎ係数に対して継続される。この場合、等式６および８におけるＦｓｏｌｏｌｍｎ（Ｘｏ、αｌｍｎ；ｈｋｌ）は再度、ユニットセルから生じた回折パターンが、直接空間基底関数Ｓｍｏｎｏｌｍｎ（Ｘｏ、αｌｍｎ；ｒ、φ、θ）の結晶学的対称膨張により満たされるということである。引数αｌｍｎは、この完全ユニットセル基底関数が、対称膨張の前に最初の単量体直接空間基底関数を
【００４２】
【数１０】
2004507717.tif 000011
で予め乗算することにより算出されることを示し、そして引数Ｘｏは、この最初の単量体基底関数についての膨張領域の選択された原点を示す。αｌｍｎについての値を選択するために、本発明者らは、ｒｓｏｌｏ−ｒｅｄ［すなわち、Ｆｓｏｌｏｌｍｎ（Ｘ０、αｌｍｎ；ｈｋｌ）とＦｒｅｄｕｃｅｄ（ｈｋｌ）との間の複合相関係数］対αｌｍｎの推測値のプロットを最初に算出した。係数
【００４３】
【数１１】
2004507717.tif 000012
の重み付けされていない（ｕｎｗｅｉｇｈｔｅｄ）係数は、ｒ対αプロットにおける最適角度の１つでの目盛係数であるように選択される。このコンピュータプログラムは、αｌｍｎに関して最適な１６までのこれらについての重み付けられた（ｗｅｉｇｈｔｅｄ）Ｆｓｏｌｏｌｍｎ（Ｘ０、αｌｍｎ；ｈｋｌ）関数を考慮するよう最初に設定される。この最初の遅い算出において、本発明者らは、今回、５度間隔で、包括的に０〜３５５度までのαｌｍｎの７２の値を推測した（ｍ≠０）。保存領域は限定されていたので、２つの別々のサイクルを稼動させた。第１サイクルにおいて、Ｆｓｏｌｏｌｍｎ（αｌｍｎ）を、αｌｍｎの７２全ての値について算出し、そしてｒ対αプロットを算出した。Ｆｒｅｄｕｃｅｄとの一番良い相互相関を有するそれらを見出し、注目したが、保存しなかった。第２サイクルにおいて、これらの上位１６の最適を保存し、そしてＦａｃｃｕｍ（ｈｋｌ）の１６の保存された値の各々を用いて再度試験した。Ｆａｃｃｕｍ（ｈｋｌ）関数の保存位置の最大数は、任意に変更され得るコンパイル時間パラメータであった。オリジナルバージョンにおいて、本発明者らは、このパラメータについての２つの異なる選択を試験し、そしていくつかの有意な解が、Ｆａｃｃｕｍ（ｈｋｌ）関数のうちの８つのみが各々のサイクルにおいて保存される場合に捨てられることを見出した。このソースコードは、（１）サイクル１における１１５２（＝７２×１６）の試験合計（すなわち、ｒｓｏｌｏ−ｒｅｄ対αｌｍｎの最初のプロット）、（２）サイクル２における２５６の試験合計、および（３）最初の最小２乗目盛係数についての任意の数のパラレルプロセッサー間の計算の等分を可能にした。以下に、本発明者らは、現在本発明者らがこれらの比較のほとんどに先立つことを可能にするいくつかの観察を記載する。
【００４４】
最終的に選択されたαｌｍｎの値は、基底ベクトルＦｌｍｎｓｏｌｏ（ｈｋｌ）と残留「データ」ベクトル（Ｆｒｅｄｕｃｅｄ（ｈｋｌ）、ＲＨＳベクター）との間の複合相関†の最も高い絶対値を導く値である。各々の段階において、Ｆａｃｃｕｍ（ｈｋｌ）は、更新されて（等式１２）、以前のサイクルからの全ての先行知識を含む。また、Ｆｏｂｓに対するＦａｃｃｕｍのサイクル毎の再設計は、これらの２つのフーリエ空間関数の間の目盛係数の値が迷走するのを防ぐ。
【００４５】
上記のように決定されたαｌｍｎ値は、近似にすぎない。なぜなら、各々のサイクルにおける蓄積された算出された構造因子の位相の最も良い概算（等式９におけるφｖａｃｃｕｍ）もまた近似だからである。本発明者らは、このようなαｌｍｎの概算が、φａｃｃｕｍに対する一連の近似により洗練され得るか否かを経験的に決定することを望む。上述のように、いくつかのＦａｃｃｕｍ（ｈｋｌ）の解を、前サイクルからのＦａｃｃｕｍ（ｈｋｌ）と最適な相互相関を生じるαｌｍｎの推定値を用いたＦｓｏｌｏ（Ｘ０、αｌｍｎ；ｈｋｌ）との間の各々の組み合わせについて、各々のサイクルで保存した。このようなマルチソリューション法の意図は、αｌｍｎの選択における粗さを回避することおよびＦｓｏｌｏと「残留」の電子密度の等大な分布との間の偶発的に高い相関から生じる起こり得る問題を回避することである。
【００４６】
†この複合相関は、対になったリストの複素数（相関係数の通常の定義において、全ての積の項（ｆ０ｆ１）が複合積（ｆ０＊ｆ１）により置換される）間の相関関数である。複合引数（位相角）φ０およびφ１の観点で；
【００４７】
【数１２】
2004507717.tif 000013
である。
【００４８】
再構築された、計算された単位格子における基底関数の原点の位置は固定されているが、単一の基底関数［Ｆｓｏｌｏｌｍｎ（ｈｋｌ、αｌｍｎ）］と、あまり位相がそろっていない回析データとの間の、このような「偶然に」高い相関は、任意の原点、鏡像異性体または写真画像が異なる単位格子における、電子密度との不適切な比較から生じ得る。単軸の空間群において結晶化するタンパク質（例えば、Ｓｔａｔｐｈｙｌｏｃｏｃｃａｌ　Ｎｕｃｌｅａｓｅ）について、右手の鏡像異性体および写真画像についてさえ、偶然の相関は、任意のｚ方向の平行移動によって、関連する単位格子における電子密度を用いて見出され得る。観察された構造因子振幅ＦｏｂｓとＦａｃｃｕｍ（ｈｋｌ）との間の相関係数の、前もっての組み合わせＦｓｏｌｏｌｍｎ（ｈｋｌ、αｌｍｎ）との比較は、共通の原点に対する固定を可能にするはずである。しかし、Φａｃｃｕｍがあまり規定されていない予備的な周期で、Ｆａｃｃｕｍの現在の評価における不正確さの度合いは、原点の選択における矛盾をなお生じ得る。
【００４９】
従って、ａｌｍｎ係数を、再帰的に改善した。αｌｍｎの組み合わされた評価は、現在の全体の評価されたＦａｃｃｕｍ（ｈｋｌ）がより規定されるほど、より十分に決定されるようである。
【００５０】
この様式において、首尾よい近似を達成したが、ＣＰＵ時間に関しては、高いコストであった。
【００５１】
Φａｃｃｕｍの近似の性質が、真の解からあまりに離れたαｌｍｎの最適化を引き起こすのを回避するため、定数の見直し（すなわち、以前に決定されたαｌｍｎの値の修正）を受けた。従って、最初の遅い計算において、ｍ指数（ｍｎｅｗ）の次に高い値に進む前に、αｌｍｎに対する修正的な近似を、指数ｍ＝０から再開始し、そしてｍの間にある値の全てを用いて、αｌｍｎにわたって実行した。
【００５２】
（遅い計算からの観察）
（１）推定されたαｌｍｎ値との相関係数の偏差は、一般に、ｍ指数の０でない値の基底関数について単峰形のシヌソイドである。ｒ（Ｆｏｂｓ｛−Ｆｓｏｌｏ｝←→Ｆｓｏｌｏ）対αｌｍｎの代表的なプロットは、表ＩＩに示され、そしてＡｌｍｎ‡の虚部対αｌｍｎのプロットが被せられている［図の見出しについて：ディスクの空き領域を確保するため、このプログラムを、受け入れられるものについてこの計算によって実際に考慮される推定された位相角の５つごとに１つのみを決定するように設定する］。目盛係数は、ほぼ単峰形であるのみであり、そして一般に、相関係数シヌソイドと位相がずれる。従って、７２の独立したαｌｍｎの推定値に対する目盛係数および相関係数を計算することよりも、αｌｍｎについての２つの推定値（０°および９０°）についての目盛係数および相関係数を最初に計算することだけが必要である。これらの２つの値およびアークタンジェント関数から、本発明者らは、最適の相関でのαｌｍｎ値を見出し得る。これは、必要な計算ベキの量をかなり低減させる；この改善単独で、９週間から１週間未満に、時間を低減させた。（‡この記号を有する先の注釈を参照のこと）。
【００５３】
（２）９５％より高い安定性へのαｌｍｎ係数の収束は、一般に、約４〜６回の改良の再帰的周期の後に達成される。最初に、本発明者らは、迷走（ｗａｎｄｅｒｉｎｇ）を回避するために、ｍ指数（ｍｎｅｗ）の次に高い値についての係数の最初の計算の前に、ｍ＝０から再開始した。本発明者らは、その代わりに、ｍ＝ｍｎｅｗ−４またはｍ＝ｍｎｅｗ−５からの計算を再開始することだけが必要であることを見出す。本発明者らは、より高い正確さのために、全体のプロセスが、ｍ＝０から数回（少なくとも２回）再開始されるべきであることを示唆する；しかし、より低いｍ指数での係数値における、更新された変化の分析から（例えば、表Ｉを参照のこと）、本発明者らは、本発明者らが最初に、より低い次数の指数についての係数の再最適化の程度において過度に保守的であったことを見出す。
【００５４】
（３）この計算を、加重された係数が設定のカットオフ値よりも小さいこれらの基底関数について、省略し得る。簡便なカットオフ値は、所定の周期での係数ａの最大の絶対値を有する係数の値の１０−７倍である。
【００５５】
上記の改善を用いて、２．７ÅのＳｔａｐｈｙｌｏｃｏｃｃａｌ　Ｎｕｃｅｌａｓｅデータを適合するために、すなわちこの計算のために必要な時間は、１６ノードの９週間から４ノードの２日間に低減された。位相の計算のための時間の減少は、本発明者らが、明らかな改善が得られ得るか否かを見るために、改良のいくつかの他のパラメーターを変化させることを可能にする。現時点で、シヌソイド依存性に起因して、必要とされる比較の数の低減は、４より多いノードが使用される場合、最初の並列化スキームが不十分であることを明らかにする。並列化におけるさらなる改善は、計算速度をさらに改善することであると期待される。より中程度な大きさのタンパク質および高い対称性に関する問題については、１周期の改良のための時間は、なお、１週間から数週間である。
【００５６】
（電子密度の計算）
ＳＨＳＢ展開計算の結果は、展開手順全体で継続的に更新（蓄積）されている、再構築されたフーリエ係数（Ｆａｃｃｕｍ（ｈｋｌ））のセットである。これらは、加重された差分フーリエマップの一般に使用される型のいくつかにおける、計算された構造因子振幅および位相のセットとして扱われ得る。本発明者らは、最初に、σＡ加重された２Ｆｏ−Ｆｃ様式の電子密度マップ（Ｒｅａｄ，Ｒ．Ｊ．，Ａｃｔａ　Ｃｒｙｓｔ．Ａ４２，１４０−１４９（１９８６）；Ｒｅａｄ，Ｒ．Ｊ．，Ａｃｔａ　Ｃｒｙｓｔ．Ａ４６，１４０−１４９（１９９０）；Ｒｅａｄ，Ｒ．Ｊ．，Ａｃｔａ　Ｃｒｙｓｔ．Ａ４６，９００−９１２（１９９０））を使用することを試し、そして驚くべきことに、σＡの最適な選択が、マップを生じ、このマップについて示唆された加重が、２Ｆｏ−Ｆｃ様式のマップではなく、２Ｆｃ−Ｆｏマップを提供したことを見出した。予測されるように、これは、展開の球状領域の範囲内で、このタンパク質の領域について陽性の電子密度を生じ、そして展開領域の外側の領域で陰性の電子密度を生じる。これらの外部領域は、計算されたモデルによって説明されない。最適に既知の試験構造と一致したマップは、Ｓｉｍ加重（Ｓｉｍ，Ｇ．Ａ．，Ａｃｔａ　Ｃｒｙｓｔ．１２，８１３−９１５（１９５９）；Ｓｉｍ，Ｇ．Ａ．，Ａｃｔａ　Ｃｒｙｓｔ．１３，５１１−５１２（１９６０））を使用する、２Ｆｏ−Ｆｃマップであった。
【００５７】
Ｓｉｍの元の微分（ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ）が、ＦｃａｌｃとＦｏｂｓとの間の誤差の唯一の供給源が本発明のモデルに含まれていない失われた原子（すなわち、電子密度）に由来することを推定する、ということに気付くことによって、この観察を正当化し得る。このσＡ加重スキームの微分は、すでにモデルに含まれている原子における位置誤差をも考慮することによって、Ｓｉｍ加重から展開した。
【００５８】
（球状調和展開指数（Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　Ｈａｒｍｏｎｉｃ　Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ　Ｉｎｄｅｘ）の範囲）
指数ｌ、ｍおよびｎについての異なる上限は、中心対称回析データの説明のために、異なる著者によって示唆されてきた。球状調和基底の本発明の適用において、本発明者らは、最大の記述内容と、実験データの数に対する統計学的パラメーターの最小の比との間の妥協を達成しなければならない。指数限定のいくつかの異なる選択を、２．８Å（ｘｘｘｘ独自に計算された回析振幅）でのＳｔａｐｈａｌｏｃｏｃｃａｌ　ＮｕｃｌｅａｓｅのＰ４１形態を位相化する場合について評価した。これらの選択は、以下を含む：
（１）過少決定（ｕｎｄｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ）を回避するための、ｌ指数およびｎ指数の完全な補完、しかし、指数ｍにおける人為的に低いカットオフ（ｘｘｘｘデータ、ｘｘｘｘ　ＳＨＳＢ振幅、ｘｘｘｘｘ　ＳＨＳＢサイン、ｘｘｘｘ　ＳＨＳＢ位相）。
【００５９】
（２）２．８Åの回析データについての完全なＣｒｏｗｔｈｅｒ／Ｎａｖａｚｚａカットオフ（ｘｘｘｘデータ、ｘｘｘｘ　ＳＨＳＢ振幅、ｘｘｘｘ　ＳＨＳＢサイン、ｘｘｘｘ　ＳＨＳＢ位相）。ＳＨＳＢ係数位相が、より制限された値の範囲に起因して、ＳＨＳＢ振幅よりも少ない情報を含むことを議論し得る。カットオフのこの試験的選択を選択して、パラメーター比に対して低いデータを完全に無視する効果を実証した。
【００６０】
（３）２．８＊（２）１／３Åの回析データについての完全なＣｒｏｗｔｈｅｒ／Ｎａｖａｚｚａカットオフ。これは、真の実験回析データのフーリエ空間容積の半分を満たす回析パターンの解像度に対する、計算された回析パターンの解像度を、効果的に低減させる。これは、フーリエ空間値｜Ｆｃａｌ｜（ｈｋｌ）およびΦｃａｌ（ｈｋｌ）が、等しい数の実験的観察｜Ｆｏｂｓ（ｈｋｌ）｜によって決定されることを可能にする。
【００６１】
（αｌｍｎの初期の評価の再帰的改善）
再帰的改善は、Ｆｓｏｌｏ，ｌｍｎを、複合差（Ｆｏｂｓ−Ｆａｃｃｕｍ）に適合させることによって、最初の係数に対する複雑な評価された修正を見出すことによって、達成される。２つの異なる方法を、αｌｍｎ係数の再帰的改善について試験した。これらのうち第一の方法において、最初の推定を、いずれかの再帰的改善が開始される前に、全ての係数について決定した。第二の方法は、指数ｍのいずれかの新たな係数が決定される前の、指数ｍ−１までの全ての指数の再帰的改善を含んだ。（最初の周期のみ、指数ｍ＝０で、先の再帰的改善を欠いた）。
【００６２】
与えられたｍ指数を有する全ての係数が評価された後、得られたＦａｃｃｕｍが、以前のより完全ではない総和より良好な推測されたＦｅｘｐｔである可能性がある。複雑に評価された補正が、ａｌｍｎの予備的な評価における代替的な解に対する偶然の相関から生じた寄与に起因して必要である。
【００６３】
（計算アルゴリズム：）
このアルゴリズムのフローチャートは、図ｘｘｘに概説される。いくつかの計算モードが、利便性のためにこのプログラムに組み込まれている。並列化は、実験の振幅から結晶学的位相決定するこれらの計算モード（モード１およびモード２）にとってのみ重要である。
【００６４】
モード１　ｆｏｂｓ→ｆｅｓｔ、最大｜ｒ｜が最適値と考えられる。
【００６５】
モード２　ｆｏｂｓ→ｆｅｓｔ、最大ｒが最適値と考えられる。
【００６６】
モード３　ｆｃａｌｃ→ａｔｍｎ，ｃａｌｃ（ｆｃａｌｃについて既知の位相）
モード４　ａｔｍｎ，ｃａｌｃ→ｆｃａｌｃ（ａｔｍｎ，ｃａｌｃについて既知の位相）
モード１およびモード２の経験的比較によって、モード１が、より高度に結合された全体の相関を伴う解に収束し、そしてＡｌｍｎにおける虚部の最小値とより頻繁に一致する解を選択することが明らかにされる。再帰的な改善は、複素位相が、ｆｃａｌｃまたはａｌｍｎのいずれの係数についても既知ではない場合のみに、必要とされる。従って、相関係数の再帰的比較または確率論的比較は、モード３およびモード４については必要とされない。
【００６７】
【数１３】
2004507717.tif 000014
関数
【００６８】
【数１４】
2004507717.tif 000015
である。
【００６９】
【数１５】
2004507717.tif 000016
ここで、Ｎｌｍは、ｓｑｒｔ｛［（２ｌ＋１）（ｌ−ｍ）！］／［４π（ｌ＋ｍ）！］｝に等しい規格化のための項である。
【００７０】
【数１６】
2004507717.tif 000017
であり、そして対応する必要な係数は、以下：
【００７１】
【数１７】
2004507717.tif 000018
で与えられる。
【００７２】
【数１８】
2004507717.tif 000019
‡式（９）および式（１０）に対する適切な積分は、ＧｒａｄｓｈｔｅｙｎおよびＲｙｚｈｉｋ（１９８０）の６３４頁の５．５４．２に等しい。
【００７３】
【数１９】
2004507717.tif 000020
ＦＡＩＺＥＲのための独自の並列アルゴリズムは、ＦｓｏｌｏおよびＦａｃｃｕｍの組み合わせの各々ついて単一のプロセッサ（ノード）を使用した。Ｆｓｏｌｏを結合することが必要であった場合、このＳＨＳＢα角の７２の異なった推定値、Ｆａｃｃｕｍの１６の異なる記憶されたリストを用いて各々が計算され、７２×１６の計算がノード間で、比較的効率的に分割された。しかし、一旦、ＦｓｏｌｏについてのＳＨＳＢ係数に対する推定α角の２選択のみが、係数値の各計算にとって必要となると、この独自の並列化スキームは、著しく非能率的であることが見出された。すなわち、二つのＦａｃｃｕｍの二つの選択との、Ｆｓｏｌｏの二つの選択（各々は、０°か９０°のいずれかに設定された、推定α位相角についての値を有している）の組み合わせは、目盛係数およびＦｓｏｌｏとＦａｃｃｕｍ−Ｆｏｂｓとの間の複素相関係数値の計算のために、最も多くは、４つのプロセッサを効率的に使用することが可能となる。従って、この計算の速度をさらに上げるために、並列化は、｛Ｆａｃｃｕｍ−Ｆｏｂｓ，Ｐｈｉ．ａｃｃｕｍ｝←→｛Ｆｓｏｌｏ，Ｐｈｉ．ｓｏｌｏ｝目盛係数値の計算のための、長々と続く総和計算を、いくつかのノードの間で効果的に分割することによって達成される。このプログラムを改変して、利用可能なノード数およびこの計算に必要とされる分岐の数に基づいて、可変数のノード間で計算の各分岐の最も効率よい分割を決定した。例えば、ＦｓｏｌｏおよびＦａｃｃｕｍｎについて、各々は、１０、０００回折データのリストを含み、目盛係数の４プロセッサが単一の計算について利用可能である場合、この新規の並列化計算は、各プロセッサにおいて約２，５００の数を総和し、そして次いでその後に４つの部分和を結合し、約４倍分だけこの計算についての実行時間を削減した。このような並列化を達成する際の困難は、計算の分岐における各部分和を、適切な、対応する分岐部分結合されることを維持することである。このような適切な通信は、ＭＰＩライブラリから利用可能であるコミュニケータ内のサブルーチンを用いて達成された。さらなる困難は、ノード間通信に必要な時間がこの計算に必要とされる時間に類似し始めた場合に、生じる。
【００７４】
（化学的表現：）
分子中の原子：
達成されるべき究極的な表現
パラメータ：
ａ）ｘ，ｙ，ｚ＋不確定性
ｂ）従って、各原子について４〜６のパラメータ
限界：
隣接し、相互作用しない原子の重なりがない
利点：
化学的原理に従った直接的な解釈
（平面波表現）
直交基底関数の線形結合：
結晶学的実験を介して利用可能な線形係数（Ｆｈｋｌ）
パラメータ：
各平面波に対して１つの複素係数（２パラメータ）
限界：
結晶からの回折について、単位格子における等価な原点が、余弦波周期に関して同じ位置（位相）に存在しなけらばならない。
【００７５】
利点：
１）これらは、実験的測定に直接的に関連する。
【００７６】
２）これらの幾何学は、単位格子の中身の完全な記述を可能にする。
【００７７】
（ＳＨＳＢ展開：）
３Ｄ対象物のＳＨＳＢ表現の忠実性
ＳＨＳＢ原点に対して非感受性
ＳＨＳＢ原点／半径の選択
ａ）重なりのない単位格子中の空間の最大量を満たすための、結晶対称性関連ＳＨＳＢ関数
ｂ）結晶の単一の非対称格子について分子フラグメントを表現するように拘束された各ＳＨＳＢ基底
（中間膨張係数：）
統計的に荷重した最小二乗からのａｌｍｎ。
【００７８】
（データ：パラメータ比：）
ａｌｍｎ膨張係数の＃＝ほぼ全ての解像度範囲での測定されたＦｏｂｓの＃。従って、＃データ／＃パラメーター≧１．００。
【００７９】
ａｌｍｎ係数の位相角（αｌｍｎ）とは？：
＝＞一般に、ａｌｍｎは複素数である：
【００８０】
【数２０】
2004507717.tif 000021
＝＞物理的には、αｌｍｎは、極性軸の周りの角度αｌｍｎ／ｍによる開始する基底関数（ｓｔａｒｔｉｎｇ　ｂａｓｉｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）の回転に対応する。
【００８１】
【化１】
2004507717.tif 000022
＝＞しかし、電子密度は全て実数であるため、軸方向に対称な関数の係数（ａ１０ｎ）についての位相角は、０度または１８０度に限定される。
＝＞全ての現実の電子（ｒｅａｌ　ｅｌｅｃｔｒｏｎ）のさらなる結果は、ａｌ，−ｍ，ｎ＝ａ＊ｌｍｎ。
【００８２】
【表１】
2004507717.tif 000023
【００８３】
【表２】
2004507717.tif 000024
（Ｆａｃｃｕｍ：）
Ａｌｍｎを保存するのではなく、本発明者らは、位相を含むＦａｃｃｕｍ、「再計算した構造因子」を保管する。
【００８４】
これは、各工程において、各ＳＨＳＢ基底関数から（すなわち、各ｌｍｎ指数から）Ｆａｃｃｕｍへの寄与を蓄積すること（ａｃｃｕｍｕｌａａｔｉｎｇ）によって達成される。
【００８５】
（電子密度マップ：）
標準Ｓｉｍ荷重２Ｆｏ−Ｆｃ型のマップを、算出し得る（ここで、Ｆｃを、Ｆａｃｃｕｍとみなす）。
【００８６】
（収束の程度：）
直交モデルによるＦｏｂｓとＦｃａｌｃとの間の相関係数（すなわち、Ｆａｃｃｕｍ）を比較する。
【００８７】
【表３】
2004507717.tif 000025
代替的にいくつかの場合、この基底関数について非等価な原点が可能である。ブドウ球菌ヌクレアーゼについて、原点の代替的な選択に基づく洗練は、新しいセットのＦｃａｌｃ値を導き、これは、通常の原点に平衡移動する際に、原点の本来の選択からのＦｃａｌｃ値のセットを用いて、０．８１の複素相互相関を有する。
【００８８】
（実現：）
単位格子の球形部分のＳＨＳＢ展開への拡張、たたみこみ定理によって算出し得る。（変換関数）
ａｍｎ（ｘ，ｙ，ｚ）、各格子点は、ｌｍｎにおいてそれ自身の膨張を有する
（遅い、しかし１度）
経験的なエネルギー関数の計算は、たたみこみである（重なり積分）。
【００８９】
潜在的な関数の成分＊リガンド：
電荷（ｘ，ｙ，ｚ）
ｖｄｗＡ（ｘ，ｙ，ｚ）
ｖｄｗＢ（ｘ，ｙ，ｚ）
（早い（Ｆａｓｔ））。
【００９０】
（薬物データベースの検索による、構造ベースの薬物設計）
１．検索の問題は、リガンドの位置および配向の６次元検索に単純化される。
２．最も安定なタンパク質−リガンド配置についての半網羅的な６次元検索は、フーリエ変換および他の直交関数展開を用いるいくつかのトリックによって可能となる。
３．これらのトリックの変形は、新しい結晶形態での異なる充填配置において、既知の分子構造の配向および位置を見出すために、結晶学者によって使用されている。
【００９１】
（代替的な解法）
（非等価な原点：）
ブドウ球菌ヌクレアーゼについて、原点の代替的な選択に基づく洗練は、新しいセットのＦｃａｌｃ値を導き、これは、通常の原点に平衡移動する際に、原点の本来の選択からのＦｃａｌｃ値のセットを用いて、０．８１の複素相互相関を有する。
【００９２】
（ネガティブ画像、鏡像的単位格子：）
（ブドウ球菌ヌクレアーゼ（Ｐ４１）：）
いいえ　鏡像的解法（ｓｏｌｎ）
はい　　ネガティブ画像。
【００９３】
（ＤＮＡ二重鎖（Ｐ３２１）：）
？　　　鏡像的解法
いいえ　ネガティブ画像。
【００９４】
これらの代替的解法のどちらも、算出された位相への一致の追加または算出された位相の否定によって、相互変換され得る。
【００９５】
【数２１】
2004507717.tif 000026
（本方法の要旨）
全てはグリッド上で行われる（Ａｌｌｏｗｓ（ＦＦＴ））。
【００９６】
可能な翻訳部位を見出す。
【００９７】
Ｓｌｍｍの点から、各タンパク質についての潜在的な関数を展開する（２時間）。
【００９８】
データベースにおける全ての薬物にについて（電荷／ファンデルワールス）パラメータの空間的分布の展開を書き込む（少しの日数）。
【００９９】
各潜在的な翻訳点での段階的クラウザー回転検索（ｐｈａｓｅｄ　Ｃｒｏｗｔｈｅｒ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｓｅａｒｃｈ）を使用する、各薬物についての高速検索（１薬物あたりの１部位あたりほんの一瞬）。
【０１００】
原点の任意の選択（これは、６次元検索への球面調和ベッセル展開（ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｈａｒｍｏｎｉｃ−Ｂｅｓｓｅｌ　ｅｘｐａｎｓｉｏｎ）の適用、およびこの球面調和ベッセルとフーリエ表示（Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ）との間の相互変換についての高い忠実度（ｆｉｄｅｌｉ６ｙ）から明らかである）は、複数の非重複の対称にされた展開領域に対する、低密度に充填された非中心対称の結晶アレイの含有量を表示するための方法を示唆している。結晶単位格子の全ての非ゼロ点（ｎｏｎ−ｎｕｌｌ）電子密度が、この結晶格子内に配置されたいくつかの非重複球面展開領域の範囲内に含まれる場合、相互変換プロセスを使用して、不完全なフーリエ記述（Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ）（回折振幅）から複素数値（ｃｏｍｐｌｅｘ　ｖａｌｕｅｄ）球面調和ベッセル展開係数を評価し得る。
【０１０１】
各球面調和ベッセル表示の基底関数を使用して、全単位格子の大部分にわたる集約直交基底関数を作成し得る。結晶の対称性を適用して、初期単中心球面調和ベッセル基底関数を展開して（ｒｏｔａｔｅ）、単球面展開領域内からいくつかの非重複結晶対称性に関連する球面展開領域に変換する。初期基底関数に単振幅および対称展開前の任意の複合位相の複合係数を掛け得る。完全な単位格子集約球面調和基底をフーリエ基底へ変換することで、指標（ｌｍｎ）についての部分的構造因子を生じる（実際には、本発明者らは、まず初期単球基底関数をフーリエ表示に変換し、次いで対称性を適用することによって、同じ集約基底関数の部分的フーリエ構造因子を算出する）。任意の球面調和係数の位相角の各々の選択について、この集約基底関数の部分的フーリエ構造因子と実験的な回折パターンとの間の倍率により、真の球面調和ベッセル係数の振幅が評価される。この最初の「集約基底関数」の部分的フーリエ構造因子と実験的な不完全フーリエ表示（回折振幅）との間の相関係数は、良好な一致を示す。この相関係数における差異を使用して、球面調和ベッセル基底関数の係数に対して、複合位相角のいくつかの初期の任意の選択の間から、任意の複素数値球面調和ベッセル係数を選択し得る。従って、各球面調和ベッセル係数の振幅は、集約基底関数と回折パターンとの間の少なくとも平方倍率として選択され得る；各球面調和ベッセル係数の複合位相は、基底関数のフーリエ表示と回折パターンとの間の相関係数を最適化するように選択され得る。集約球面調和ベッセル基底関数の直交性により、異なる成分の基底関数（すなわち、指標ｌ、ｍおよびｎの異なる値を用いた関数）について算出された係数間の相関の喪失が生じる。従って、結晶内の全ての密度は、展開領域内にあり、特有の展開が得られる。この条件が破錠した場合、球面調和ベッセル基底から再構築された回折パターンにおいて、漸進的に誤差が集約すると予測される（球面調和ベッセル展開において使用される係数の数が利用可能なフーリエ回折の数を越える場合、展開領域の外側の電子密度から生じる誤差は大きくなる）。
【０１０２】
展開領域に対する原点の任意の性質のために、この展開領域は、初期基底関数が対称的に展開した後、単位格子の最大容量が非重複展開領域内に含まれるのを可能にするように選択され得る。単位格子含有量の約５５％までが、この様式において説明され得、この割合は、ほとんどの高分子結晶の非溶媒領域と釣り合っている。この方法は、これらの展開領域内に位置する非ゼロ点（ｎｏｎｚｅｒｏ）電子密度の全て、およびこれらの展開領域の外部の電子密度が均一にゼロの値を有する場合に、正確であると予測される。本研究者らは、公知の構造の少数の高分子結晶を試験して、各非対称性単位の実験的な平均座標が、単位格子内（原点として選択される場合、最も大きな球が結晶格子内に充填されるのを可能にする）のこれらの点のわずか数オングストローム内にある傾向があることを見出した（ＨｅｎｄｒｉｃｋｓｏｎおよびＷａｒｄ，１９７６もまた参照のこと）。これらの最も大きな、考えられ得る球を使用する場合、１つの試験例（Ｓｔａｐｈｙｌｏｃｏｃｃｕｓ　ａｕｒｅｕｓ由来のヌクレアーゼ）において、本発明者らは、実験座標から算出された回折パターンの振幅と９０〜９５％の相関を有する、施行された非中心対称性の結晶対称を有する単位格子の集約回折パターンを作成し得る。本発明者らは、低密度に充填された非中心対称性結晶の含有量を表示するための本方法の一般的な有用性を目下研究中であり、そしてそれらを端的に報告する。
【０１０３】
本発明者らは、段階的フーリエ表示と球面調和ベッセル表示との間で正確に変換するための方法を記載している。本発明者らはまた、得られた球面調和ベッセル表示が、比較的迅速な自動式の６次元重複検索に適用され得ることを示しており、この検索は、本発明者らが以前に記載した正確な目的関数を使用し得る。次いで、徹底的な検索による計算時間は、以前の徹底的な算出スキームより実質的に早いようであり、そして本発明者らは、６次元グリッド上の位置において正確な算出を生じる改善を導入したが、ライブラリーに基づく検索から生じる新たな問題は、急速なデータ保存および検索の１つである。これらの目的のために、本発明者らは、データベース内のファイル構造および識別スキームを最適化し、そして試行部分的データベースについての試験算出を行う。本発明者らは、さらなる試験について、より広範な分子構造データベースを球面調和係数のリストに変換する予定である。本発明者らはまた、複数中心球面調和ベッセル表示のさらなる適用を、非対称性単位の低密度充填非中心対称性結晶の含有量の表示に、簡単に導入する。
【０１０４】
（参考として援用される参考文献）
【０１０５】
【数２２】
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従って、新規の生物活性分子および／または治療分子の発見を容易にする計算方法および装置が示され、これらの方法は、リガンド結合親和力を認識し、予測するように、分子の高分子結晶学的段階を決定するための一般的な因果循環法を用いる計算方法の使用に依存していることが理解され得る。
【０１０６】
従って、薬物の発見および改変の、より有効な様式を提供する本明細書中の本発明の実施形態は、単に本発明の原理を適用する例示にすぎないことが理解されるべきである。開示される形態、使用方法、ならびに計算方法のエレメントおよび関連するアルゴリズムの適用の変更は、本発明の精神または添付の特許請求の範囲の範囲内から逸脱することなく使用され得ることが、前記述から明らかである。
【図面の簡単な説明】
【図１】
図１は、本発明の方法を使用する第１タンパク質の結晶充填関数ヒストグラムを示し、これはある分解能（オングストローム）で、所定のタンパク質または他の目的の分子の可能な構造の数を提供する工程に基づく。
【図２】
図２は、本発明の方法を使用する第２タンパク質の結晶充填関数ヒストグラムを示し、これはある分解能（オングストローム）で、所定のタンパク質または目的の分子の可能な構造の数を提供する工程に基づく。
【図３】
図３は、本発明のＳＨＳＢ表現の位相がずれた回折振幅を分解するために使用される本発明の計算ルーチンのフローチャートを示す。
【図４】
図４は、本発明の斜方空間分の数学的表現の空間充填図を示す。
【図５】
図５は、分割（ｆｒａｂｔｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ）マトリクスを使用して、ＳＨＳＢ表現の位相のずれた回折振幅を目的の分子のモデル結晶のフーリエ変換に分解するために使用される、本発明の計算ルーチンのフローチャートを示す。
【図６】
図６は、本発明の展開した直接的空間基底関数（Ｅｘｐａｎｄｅｄ　Ｄｉｒｅｃｔ　Ｓｐａｃｅ　Ｂａｓｉｓ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）の表現を示す。
【図７】
図７は、本発明の成分の直接的な空間基底関数（Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｄｉｒｅｃｔ　Ｓｐａｃｅ　Ｂａｓｉｓ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）の表現およびこれに従う成分のフーリエ変換（Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）を示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際公開パンフレット】
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【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
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【国際調査報告】
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