(57)【要約】強磁性磁心材料（５０１，５０２）および電気巻線（５０６，５０７）を使用するサーボ制御は、巻線の電流および電圧の監視と、力の指標である磁束および位置の指標である磁気ギャップ（５０３）の推測とに基づく。【選択図】図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
電機子と１本または複数本の巻線を有する電磁ソレノイドを制御するシステムであって、
上記ソレノイドに接続可能で、上記電機子の位置計測値を得る計測手段と、
上記ソレノイドに関する磁束の目標を上記計測値の関数として設定する手段と、
上記ソレノイドの動作にともなうソレノイドの磁束を上記目標の近くに維持する手段を備えたシステム。
【請求項２】
上記ソレノイドの磁束を維持する手段は、上記１本または複数本の巻線のうちの少なくとも１本の電流を制御する増幅手段を含んでいる請求項１記載のシステム。
【請求項３】
上記目標を設定する手段は、上記電機子に作用する磁力を求める手段を含んでいる請求項１記載のシステム。
【請求項４】
上記磁力を求める手段は、上記電機子の位置を制御するサーボ手段の一部である請求項３記載のシステム。
【請求項５】
上記位置計測値の変化率に応答して上記磁力を減衰変化させる微分制御手段をさらに備えている請求項３記載のシステム。
【請求項６】
上記位置計測値の持続的な誤差に応答して上記磁力を累積的補正により変化させる積分制御手段をさらに備えている請求項３記載のシステム。
【請求項７】
上記位置計測値を得る手段は、上記電流の上記ソレノイドの磁束に対する近似比を推測する手段を含んでいる請求項２記載のシステム。
【請求項８】
上記近似比は、定数と、上記電流に関する第１の線形項と、上記ソレノイドの磁束に関する第２の線形項との和に基づいている請求項７記載のシステム。
【請求項９】
上記近似比は、定数と上記電流に関する第１の線形項との和に基づいている請求項７記載のシステム。
【請求項１０】
上記１本または複数本の巻線のうちの少なくとも１本から、上記ソレノイドの磁束の時間微分を示す誘導電圧を計測する手段と、
上記誘導電圧の時間積分によって上記ソレノイドの磁束の正味の変化を計測する手段と、
上記ソレノイドの磁束の正味の変化を上記目標にほぼ確実に一致させる手段とをさらに備えている請求項１記載のシステム。
【請求項１１】
上記１本または複数本の巻線を通る電流の時間積分測度を求める手段と、
上記時間積分測度と上記正味の変化との和を求める手段と、
上記和を上記目標にほぼ確実に一致させる手段とをさらに備えている請求項１０記載のシステム。
【請求項１２】
上記増幅手段は、上記１本または複数本の巻線のうちの少なくとも１本に接続されたスイッチング増幅器を含んでいる請求項２記載のシステム。
【請求項１３】
上記スイッチング増幅器は、電圧切換え出力段と比較器入力段とを備えており、上記比較器入力段は、上記ソレノイドの磁束と上記目標との間の誤差に応答して、上記誤差に頻繁にゼロを横切らせる可変デューティサイクルの振動を発生させる請求項１２記載のシステム。
【請求項１４】
上記位置の計測値を求める手段は、上記ソレノイドから分離可能なセンサを含んでいる請求項１記載のシステム。
【請求項１５】
上記センサは、ホール効果センサを含んでいる請求項１４記載のシステム。
【請求項１６】
上記ソレノイドの磁束を維持する手段は、ホール効果センサを含んでいる請求項１記載のシステム。
【請求項１７】
電機子と１本または複数本の巻線を有する電磁ソレノイドを制御するシステムであって、
上記１本または複数本の巻線のうちの少なくとも１本の電流の振動の勾配を検出する手段と、
上記振動の勾配と上記振動の勾配によって除算された上記電流の比とに応答して、上記比を上記振動の勾配の関数として変化させる切換え制御手段を備えたシステム。
【請求項１８】
上記１本または複数本の巻線のうちの少なくとも１本の電流を制御する増幅手段をさらに備えている請求項１７記載のシステム。
【請求項１９】
上記振動の勾配に対する応答には、上記振動の勾配の伝達関数に対する応答が含まれており、上記伝達関数は、比例項、時間積分項および帯域制限微分項からなる群から選択された少なくとも１つを含んでいる請求項１７記載のシステム。
【請求項２０】
上記比の二乗を上記振動の勾配の伝達関数に比例して変化させる手段を備えている請求項１７記載のシステム。
【請求項２１】
上記ソレノイド制御手段の上記電流、上記磁束、上記振動の勾配およびバイアス信号の対数の重み付き和の差を生成する手段と、
上記対数の重み付き和の関数として変化する上記信号差に応答して上記切換えを制御する手段をさらに備えている請求項１７記載のシステム。
【請求項２２】
駆動コイルと、
上記駆動コイル内で移動可能な電機子と、
上記駆動コイルに接続され、上記電機子との間に少なくとも１つのエアギャップが存在するような上記電機子との位置関係で配置されたヨークと、
上記駆動コイルに接続された駆動コイル制御器を有し、上記駆動コイルからの電気計測値に基づいて上記駆動コイル内の上記電機子の動きを制御する制御手段を備えたソレノイド。
【請求項２３】
上記制御手段は、上記電機子の位置を計測し、上記駆動コイル制御器に上記電機子の位置計測値を送る手段を備えている請求項２２記載のソレノイド。
【請求項２４】
上記制御手段は、上記駆動コイルの磁束を計測し、該磁束から上記電機子の位置計測値を導出して上記駆動コイル制御器に送る手段を備えている請求項２２記載のソレノイド。
【請求項２５】
上記駆動コイルに近接して、上記電機子の位置計測値を独自に測定するために使用されるセンスコイルをさらに備えている請求項２２記載のソレノイド。
【請求項２６】
上記制御手段は、上記駆動コイルに接続され、上記電機子の動きを制御する電圧切換え増幅器を備えている請求項２５記載のソレノイド。
【請求項２７】
上記制御手段は、上記電機子の位置を測定する第１のサーボ制御ループ手段と、力の測定に関連し、上記駆動コイル制御器が送信する駆動パルスを調整する第２のサーボ制御ループ手段を備えている請求項２５記載のソレノイド。
【請求項２８】
上記第１のサーボ制御ループ手段は、上記第２のサーボ制御ループ手段に連結されている請求項２５記載のソレノイド。
【請求項２９】
上記電機子を移動させる駆動コイル信号を最小限の電力消費で算出および開始する発射制御手段をさらに備えている請求項２２記載のソレノイド。
【請求項３０】
上記発射制御手段は、上記電機子の位置を、上記駆動コイルの停止動作を規定するように予め定められた電機子の位置の集合と比較するよう構成された比較器をさらに備えている請求項２９記載のソレノイド。
【請求項３１】
上記電機子のスタート位置を求める手段と、内部校正手段を備えている請求項３０記載のソレノイド。
【請求項３２】
上記ソレノイドは、ピストンポンプであり、上記駆動コイルの作動によって上記電機子の予荷重を求める手段をさらに備えている請求項３１記載のソレノイド。
【請求項３３】
上記電機子と上記ヨークとの間のギャップをほぼ閉鎖するのに充分な駆動パルスを上記駆動コイルに送る手段をさらに備えている請求項３１記載のソレノイド。
【請求項３４】
上記電機子をほぼ閉鎖状態から完全閉鎖状態まで移動させる二次駆動パルスを上記駆動コイルに送る手段をさらに備えている請求項３３記載のソレノイド。
【請求項３５】
保持信号を上記駆動コイルに送って、保持停止信号が送出されるまで上記電機子の完全閉鎖状態を維持させる手段をさらに備えている請求項３４記載のソレノイド。
【請求項３６】
上記電機子と上記ヨークは、つぼ型磁心に基づく構成を有している請求項２２記載のソレノイド。
【請求項３７】
電機子とヨークを有するソレノイドの駆動コイルに送信される駆動パルスの持続期間を制御して上記電機子を所定位置まで移動させる方法であって、
上記ヨークに対して上記電機子を移動させる駆動パルスを上記駆動コイルに供給する工程と、
上記電機子の移動を感知する信号を測定する工程と、
上記移動を感知する信号の閾値を時間の関数として定義する工程と、
上記信号と上記閾値を比較する工程と、
上記信号が上記閾値にほぼ相当するとき、または所定の制限時間に達したときに、上記駆動パルスを終了させる工程を備えた方法。
【請求項３８】
上記信号を測定するために上記ヨークにセンスコイルを接続する工程をさらに備えている請求項３７記載の方法。
【請求項３９】
上記信号を測定する工程は、上記ソレノイドの磁束を計測する工程を含んでいる請求項３８記載の方法。
【請求項４０】
上記信号を測定する工程は、上記駆動コイルを通過する電流を計測する工程を含んでいる請求項３７記載の方法。
【請求項４１】
上記電機子を一定の位置に維持させるように上記駆動コイルに供給される最小保持電流を測定する工程をさらに備えている請求項３８記載の方法。
【請求項４２】
上記駆動パルスを開始する前に、上記駆動コイルにプローブパルスを送信して上記センスコイルで上記ソレノイドの磁束を検出することによって、上記電機子の初期位置を測定する工程をさらに備えている請求項３９記載の方法。
【請求項４３】
上記初期位置は、上記駆動コイルを通過する電流と上記センスコイルによって計測された磁束との比から測定される請求項４２記載の方法。
【請求項４４】
上記ソレノイドの計測された特性に基づいて複数の所定の閾値駆動パルスを導入することにより、可変の電機子進行状態を規定する工程をさらに備えている請求項４３記載の方法。
【請求項４５】
構造体の浮上および推進システムであって、
上記構造体を支持可能な手段に接続する複数の互いにほぼ当接する電磁石と、
上記電磁石に接続され、上記電磁石の動作にともなう磁束を制御する磁束制御手段と、
上記制御手段の一部である位置指示手段と、
上記位置指示手段からの信号の重み付き和を算出する手段と、
上記信号の重み付き和に応答して、上記重み付き和を制御する入力を上記磁束制御手段に供給するサーボ制御手段を備えたシステム。
【請求項４６】
上記電磁石は、永久磁石部品を含んでいる請求項４５記載のシステム。
【請求項４７】
上記位置指示手段は、上記磁束の制御にともなう電流を示す信号を含んでおり、
上記信号の重み付き和は、上記電流を示す信号の重み付き和を含んでおり、
上記信号の重み付き和の制御は、上記電流の重み付き和の少なくとも１つを所定の期間にわたって平均して小さな値にすることを含んでいる請求項４５記載のシステム。
【請求項４８】
上記構造体を支持可能な手段は、軌道を含んでおり、
上記軌道は、上記複数の電磁石に近接する下面を有しており、該下面は、該下面に向かう上記複数の電磁石の強磁性吸引力によって車両を支持可能にしている請求項４５記載のシステム。
【請求項４９】
上記下面は、その長手方向に沿って垂直方向のリップルを有しており、
上記磁束制御手段の動作により、上記磁束の変化が上記垂直方向のリップルと同期して長手方向の推力を発生させる請求項４８記載のシステム。
【請求項５０】
上記下面は、その横幅にわたって凸状の湾曲を有している請求項４８記載のシステム。
【請求項５１】
上記複数の互いにほぼ当接する電磁石の磁界により、上記軌道内の所定の体積に誘導された磁界強度が、上記所定の体積を通過する上記複数の電磁石の通過の間に、ほぼゼロの磁界強度から最大磁界強度までの上昇と、５０％未満の分数変化で上記最大磁界強度に近い平坦域と、ほぼゼロの磁界強度まで戻る低下とを特徴とする１回の単極磁気サイクルを経験する請求項４８記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、機械装置の運動を制御する装置および方法に関する。具体的には、本発明は、電磁装置のサーボ制御に関する。さらに具体的には、本発明は、ソレノイドの電機子の位置の計測と近似を利用して電機子の運動を調整する、ソレノイドのサーボ制御に関する。本発明は、最小限のエネルギー消費で浮上および／または推進が望ましい様々な分野に利用可能である。
【背景技術】
【０００２】
ソレノイドは、本質的に電気エネルギーを機械エネルギーに効率よく変換することが可能なリニアモータである。回転モータでは、経験によって、大きなサイズが効率に有効に働くことが分かっており、所定サイズのモータでは、固定子部分と回転子部分との間の隙間が非常に狭い場合と動作が高速回転である場合に最大効率が得られる。電気的に言えば、高周波数の磁化反転が高速の電磁力伝達となる。低周波数の場合は、抵抗力が効率を打ち消すが、磁束のピークの大きさが一定であれば、周波数が高いほど、Ｉ2Ｒ抵抗力損失を大幅に増大させることなく、より大きな動力伝達になる。高周波数の磁界に伴う渦電流損を回避するために、回転モータは、磁性鋼または高抵抗率のフェライト部品の成層体を採用している。鋼は、適度に低い周波数（特に、１ＫＨｚ未満）では、約０．５テスラまでの磁束密度を扱うフェライトに比べて、約２テスラまで磁束密度を扱う能力において、フェライトより大きく優っている。磁束密度が４対１である優位性は、エネルギー密度および磁力において１６対１の優位性となる。回転モータのこの法則をソレノイドの領域に変換すれば、効率的な動作が高速動作であることが期待できる。高速のソレノイドには、シャットルが低質量である必要があり、あるいは、（例えば、水槽用ダイヤフラムポンプの調整済み磁気振動装置において行われるような）設計動作周波数でシャットルの質量をばねに共振させることによってシャットルの慣性を打ち消してもよい。回転モータにおける狭い隙間に対応するものとして、ソレノイドは、大きな力と高い動作周波数に基づいて電力対重量比を上昇させることにより、非常に短い動作ストロークで効率的に動作する。ストロークが短いことは、発動ストロークの最後で、磁気回路全体が最小限のエアギャップで閉じる場合、それは、効率的構成の問題であるが、その場合にのみ有効である。非共振動作中のソレノイドシャットルの場合、ストロークが短いことは、ストローク時間が短くなることであり、結局は、磁気ギャップが閉じるときに高い周波数かつ高い磁束変化率Φで動作することになる。磁束変化率が高いこと、すなわち、ｄΦ／ｄｔが大きいことは、抵抗電圧との関係では、磁気誘導電圧が高いことになる。誘導電圧は電気エネルギーと機械エネルギーとの間の変換を表し、抵抗電圧はエネルギー損失を表すので、ｄΦ／ｄｔが大きいことは、高効率ということになる。
【０００３】
実用的な二元制御動作、例えば、下階の玄関ドアの施錠を解除するために設計されたソレノイドが存在し、また、ずっと存在しているであろう。すなわち、電力効率がそれほど重要ではなく、ストロークの長さが、効率的なモータ構成を問題にするというよりは、実現可能性と利便性を問題にするという状況がある。磁性鋼ソレノイド部品は、動的動作時の渦電流損が設計上の考慮点ではないので、一般に、成層されたものではなく、塊状のものである。ドアラッチの頻繁でない動作の状況からドットマトリックス印刷ヘッドの印刷導線駆動装置の極めて頻度の高い動作に転じると、ソレノイドの磁性鋼の衝突が繰り返され、その結果として加工硬化することは、重大な問題となる。ソレノイドの磁性材料は、理想的には、低保磁力、すなわち、磁束変化に対する低固有抵抗を示す必要がある。磁性鋼の場合、低保磁力は、大きな結晶を成長させるように高温焼きなましによって得られた大きな結晶構造と関連がある。焼きなまし鋼は、機械的に軟性かつ展性があり、その低保磁力特性は、磁気的に軟らかいと言われる。応力と衝撃が繰り返されると、鋼の大きな結晶が破壊され、機械的に加工硬化されるとともに磁気的に硬くなったより微細な粒状構造となる。保磁力の高さ、すなわち、磁気的硬さ、つまり、外部の影響に抗して磁化を保持する力を大きくするには、永久磁石が最適である。ソレノイドの場合、鋼の機械的加工硬化は、強い磁界内で発生し、ソレノイド回路に永久磁気を残留させる。その結果、ソレノイドは、外部電流が除去された後に、閉成位置に固着される。これは、印刷導線のソレノイドにとっては故障状態である。ソレノイド部品を固着させないようにする標準的な手法は、全閉時の着座を和らげ、一般的には緩衝材の厚みによって、閉じない磁気ギャップを残すことである。この残留ギャップは、電力除去後の残留磁束に対する抵抗を発生させ、シャットルが閉じたままになろうとする傾向を低減させる。残留磁気ギャップの効率は、２つの理由から危うくなる。すなわち、磁気ストロークの最も効率的な部品が、力対電力損失比が高いギャップ全閉状態に近づいてゆくこと、および、広がった閉成状態を維持する電流がかなり高くなってギャップの磁気抵抗を超える恐れが高いことである。
【０００４】
ソレノイドの動き、より一般的には、磁気的作動をサーボ制御する従来の技術は、ジャヤワント（Ｊａｙａｗａｎｔ）他に交付された米国特許第５，４６７，２４４号の導入部分によく概略されている。すなわち、「物体の相対位置は、制御電磁石と被制御物体との間の離隔すなわちギャップであり、従来の装置では、帰還ループ用の制御信号生成器の一部を形成する変換器によって監視される。そのような変換器には、（物体の動きによって光束の遮断を検出する）光電セルである素子、（ギャップ磁束密度計測、例えば、ホール板からなる）磁気変換器、（例えば、コイルのインダクタンスが等しい時に均衡状態にあるマックスウェルブリッジの２個のコイルを使用した）誘導性変換器、（電磁コイルの電流と磁束との比を測定して、電磁石と物体との間のギャップの測度を提供し、外乱が少ない場合には、除算が減算に置き換えられる）Ｉ／Ｂ検出器、（懸吊ギャップとともに変動する電力周波数を有する振動性回路を使用した）容量性変換器が含まれる。」ディック（Ｄｉｃｋ）（３，６７１，８１４）は、ホールセンサを用いた磁気検出を教示している。ジャヤワント（Ｊａｙａｗａｎｔ）他は、「物体の懸吊を電磁的に制御する装置」のその後の記述において、汎用の非線形電磁モデルから、固定目標位置の近傍の物体の磁気的懸吊に使用される線形化された小摂動モデルを導き出している。具体的には、彼らは、電流Ｉを磁界強度Ｂで除算した比が磁気ギャップのほぼ線形の測度となる「Ｉ／Ｂ検出器」（上述の引例を参照）と称するものを使用している。その後の文では、誘導電圧計測値が、局部磁束密度Ｂではなく、全磁束Φの測定になるので、Ｉ／Ｂよりはむしろ、比Ｉ／Φが使用されることになる。具体的には、ジャヤワント（Ｊａｙａｗａｎｔ）他が言及しているように、時間微分ｎ・ｄΦ／ｄｔは、磁束Φと関連するｎ回巻きの巻線に電磁誘導された電圧と等しい。これにより、コイルに誘導された電圧の時間積分がΦの変化の測度となり、さらにＩを直接計測すること、あるいは、Ｉを間接的に推定することによって、サーボループを閉じるために使用される比Ｉ／Φが測定される。電気的周波数が、ソレノイドの機械的運動に伴う周波数よりもかなり高い場合、比Ｉ／Φも時間微分の比（ｄＩ／ｄｔ）／（ｄΦ／ｄｔ）であるので、電流勾配の高周波変化の計測値ｄＩ／ｄｔをｎ回巻きの巻線を横切る誘導電圧の対応する変化の計測値Ｖ＝ｎ・ｄΦ／ｄｔで除した値もまた、位置の測度となる。この後者の比計測値では、ソレノイドのインダクタンスの測度が分かる。上述のジャヤワント（Ｊａｙａｗａｎｔ）他の引用文の最終部分に規定された技術である、既知のキャパシタンスＣを持つＬＣ共振器の固有振動数を求めることによってインダクタンスを計測可能であることは、よく知られている。どちらの比率技術によっても、すなわち、誘導電圧の時間積分あるいは電流の時間微分のどちらを伴うことによっても、作動装置の一部として採用されるコイルから電流と誘導電圧の測度を抽出する手段を別にすれば、センサを使用することなく位置が測定される。これらの関係は、本発明の概念におけるブロックを構築するために必要であるが、大きな機械運動とそれに伴うソレノイドインダクタンスの大きな変化とを発生させるサーボシステムにとって十分な基礎にはならない。第１に、ジャヤワント（Ｊａｙａｗａｎｔ）他によって教示された、ソレノイドの大きな運動を制御する線形化された小摂動モデルに対する制約がある。第２に、ジャヤワントによる比および二乗関係の接線線形近似の代わりに、非線形回路モデルを用いたより複雑で費用のかかるサーボの実現、例えば、位置を電流磁束比の形で算出し、力を磁束の二乗の形で算出する場合であっても、動的安定性の問題が残る。ソレノイド制御が、位置Ｘを制御するために、電圧Ｖで巻線を駆動させることを基礎としている場合、制御されるシステムは基本的に三次系であり、（電圧が誘導性ソレノイドの電流の一次微分を制御し、電流変化が、大幅な遅延なく力の変化を発生させるので）電圧から磁力の変化までを得る非線形の一次系を必要とし、該一次系は、力から速度変化へ、そして、速度から位置変化へと２つホップする二次系に連結されている。制御ループ回りの位相のずれは、高周波時には２７０度に近づこうとするが、制御が望ましい帯域全体では容易に１８０度を超えてしまうので、三次系に対するサーボ制御は不安定になりやすいことが分かる。ジャヤワント（Ｊａｙａｗａｎｔ）他が教示する位相進み補償では、９０度の位相余裕を付加することにより、効率的な電気機械系に対してよくても最低限の安定性しかもたらさない。電磁的効率が非常に低く、抵抗Ｒがサーボ制御帯域ωに至るまで誘導インピーダンスωＬに対して優位であれば、系の三次性は、利得が１を超える場合には明らかではなくなり、位相進み補償は十分な安定性余裕をもたらす。そのような低効率系の例は、出願人の「ベアリングなし超音波掃引回転子」装置（５，６３５，７８４）に見られ、この装置では、極端な小型化と軟らかいフェライト磁心との組合せにより、抵抗性の挙動から誘導性の挙動への移行が優にキロヘルツの範囲にまで入る。本発明で教示される効率的作動装置の場合、抵抗インピーダンスから誘導インピーダンスへの移行を、１００Ｈｚより低い値まで下げることができる。「厳密な」サーボ制御は、有効な機械的応答の帯域全体にわたってループ利得が相対的に高いことを意味し、ループ利得と帯域幅の積が有効な機械的応答の帯域を優に超えることを意味する。高効率と厳密な制御との組合せは、単極位相進み補償の場合でさえ、ループ安定性にとって問題となり、わずかな共振、例えば、機械的屈曲によるわずかな共振も、サーボ系を混乱させることがある。
【０００５】
ジャヤワント（Ｊａｙａｗａｎｔ）他が、固定目標位置からの位置の摂動が小さい場合に適用可能な閉ループサーボ制御技術を記載している一方で、ウィーラック（Ｗｉｅｌｏｃｈ）（５，４０６，４４０）は、電気コンタクタに使用されるソレノイドの衝突と機械的跳ね返りを低減させる開ループ制御技術を記載している。従来の作動は、接点を開放状態に維持するばねの予荷重の製造時の変動を考慮して、あらゆる動作条件下でも接点を閉じるのに必要な全電圧をソレノイド巻線に即座に印加することからなっていた。固定作動電圧は、常に、最小限の要件を優に超えており、その結果、過剰な力による作動となって、激しい接点跳ね返りを招いていた。ウィーラック（Ｗｉｅｌｏｃｈ）は、磁力がばねの予荷重力を超えて運動を開始させるのにようやく充分な程度であるとき、ソレノイドのストロークが完了する前に平均作動電圧の更なる上昇がわずかになるように、ソレノイド電流をゆっくりと上昇させることを教示している。効率的な電流上昇はスイッチングレギュレータによって達成され、それにより、駆動電圧パルスの合間にソレノイド巻線の電流がダイオードを再循環している間に、ソレノイドの巻線に対して規則的に上昇する電圧デューティサイクルが印加される。充分に高いスイッチング周波数では、ソレノイドのインダクタンスが電流波形を有効に平滑化してランプ状にする。同様のスイッチング調整が本発明の好適な実施形態に見られるが、ウィーラック（Ｗｉｅｌｏｃｈ）の軟着座構成における限界を乗り越えるためにより大きな制御となっている。ソレノイドが閉じ始めると、その結果としての電機子の動きによる「逆起電力」は、ギャップに関連して、電流を低減させて一定の磁束を維持し、その結果、ギャップ閉鎖による力の増加が控えめになる。（ジャヤワント（Ｊａｙａｗａｎｔ）他の単純化されたモデル、すなわち、式９は、磁束一定時のギャップ閉鎖の関数としての力に全く変化がないことを意味する。以下の明細書中で、式４２は、ジャヤワントが１であるとし、適度の１から、例えば、以下の明細書の式２０の近似式に示すような、大きな磁気ギャップまで大きく逸脱する勾配関数「ｄｘeff／ｄｘ」以外は、式９に相当する。）一定の平均電圧が巻線に（例えば、高周波数で切り換わる一定のデューティサイクル電圧を介して）印加され、ギャップの閉鎖とともに電流が低下し始めると、電流が減少するにつれて抵抗による電流制限効果も低下し、磁束が増加し始める。これにより、誘導性時定数、機械的慣性およびばね定数に応じて、ソレノイド電機子が全閉時の衝突方向に加速することがある。十分に柔軟な着座が達成される条件下でさえ、中間部分のみが作動を発生させるパルスデューティサイクルおよび電流の長期の上昇を発生させることは、かなり過剰なエネルギー消費を犠牲にしている。ソレノイド閉鎖時のパルス幅またはパルスデューティサイクルの適応型調整が、様々な条件下で、所定の動作条件によって決まるほぼ最小限の正味の電気エネルギー消費で軟着座を実現することを（以下に）示す。
【０００６】
ハーレイ（Ｈｕｒｌｅｙ）他（５，５４６，２６８）は、電磁石の所定の吸引力特性を達成するために、電流を調整して、計測されたソレノイドギャップの所定の関数に従う適応型制御装置を教示している。そのようなシステムは、ウィーラック（Ｗｉｅｌｏｃｈ）の制約の一部に対処しているが、静かで衝突のない効率的な動作を達成しながら、始動位置の変化する条件と荷重力曲線に対応しなければならない作動系に対して即座に適応可能ではない。
【０００７】
制御性とエネルギー効率の両方を目的として、一部のソレノイドは、固定子部分と電機子部分が近接間隔で平行な面を有し、電機子が変化するオーバラップ領域を同一面上で移動する動作領域を有するように構成されて、一定の電流で相対的に一定の作動力をもつ領域を発生させている。アイラーゼン（Ｅｉｌｅｒｔｓｅｎ）（４，５７８，６０４）は、線形中間領域で作動する二重コイル装置におけるそのような形状構成と、作動ストロークのどちらかの端部における強い保持力とを教示している。回転作動構成は、平行な磁気板の回転によるオーバラップを利用して同様の線形特性を達成する。磁気部品が接触状態で閉じる接触領域は、サーボ制御に関しては、一般に回避される。この領域の磁気特性は、おそらくは、実用的な制御にとっては非線形すぎるとみなされている。特に、互いに嵌合する磁気面の完全閉鎖および接点に近づく動作領域は、非常に急峻に変化するインダクタンスと、それに応じてコイル電流変化に対する力の感度の急峻な変化を示す。磁心の飽和以下で作動されるソレノイドの場合、コイル電流Ｉおよび磁気ギャップｘに伴う磁力Ｆの変動は、比例関係Ｆ∝（Ｉ／ｘ）2によって近似的に記述される。ソレノイドのギャップが機械的閉鎖状態に達すると、この比例関係の分母ｘがほぼゼロになり、操作量と結果としての磁力との間にほぼ特異な関係があることを示す。近似的にこの比例関係式を示す静圧／ストローク／電圧曲線の公開された群を解釈すれば、技術者は、位置サーボ制御ループがソレノイドの広い作動範囲に亘ってあるいはその磁気的全閉状態への接近時に制御不能に非線形になると結論付けがちである。この推定が広まっている証拠として、最近のジャヤワントの特許（５，４６７，２４４）の図２には、距離の関数として磁力の比例性Ｆ∝（Ｉ／ｘ）2が図示されているとともに、その後に続いて記載される線形制御技術に対して比較的に線形かつ敏感な曲線となる、記号Δで示す小領域が示されている。認識されなかったことは、制御問題の再定式化によって、システムが、振舞いのよい連結された２つのサブシステム、すなわち、電圧を使用して磁力を制御する高速一次制御器と、力制御サーボを使用するそれより低速の二次位置サーボとに分割されることである。より高位のシステムの非線形性は、ロバストな一次制御器サブシステムに限定される。これにより、制御の観点からは、力の電機子の動きに対する関係を線形化する磁気的形状構成に対する優位性が残されていないが、平坦面同士の嵌合を必要とするソレノイド形状構成の機械的単純さと経済性という利点を十分に活かすことができる。そのような単純な形状構成は、長年遡る特許文献、例えば、クッシー（Ｋｕｓｓｙ）（３，３２４，３５６）に見られる。そのような形状構成は、電流一定時にギャップに対する力の非線形性が強くなり、それに対しては、平坦な形状構成の機械的経済性を実現したい場合には、適切な制御器構成によって対応する必要がある。
【０００８】
ソレノイドの保持電流または駆動電圧は、ソレノイドを閉鎖状態に向かって移動させるのに必要なピーク電流または電圧よりずっと下に設定されているのが一般的である。駆動信号レベルも保持信号レベルも、開ループ系では、閉鎖を確実にした後、ユニットごとの製造のばらつきや、電力源（例えば、公共線電圧）のばらつきや、機械的負荷のばらつきなどの全ての条件下で保持するのに十分高い値に設定される必要がある。閉ループソレノイド制御により、駆動および保持信号を低減して実用レベルを最低限にする方法が実現される。まだ、磁気的に軟らかいフェライト磁心ソレノイドに固有の安定性と非線形性に関する問題がサーボソレノイドの開発を妨げており、したがって、先程述べた潜在的な効率の利点の妨げになっている。
【０００９】
ソレノイドは、効率的なモータに現在関連している動作特性、すなわち、全く衝突のない動作、頻繁に発生する、または、連続する運動、および電気エネルギーを機械的作業に変換する際の効率の高さに関して潜在能力を有している。電気による往復動力は、従来、回転モータとカムまたはクランク軸とから導出されているが、本発明では、ソレノイドが、高速で動作するように構成されている場合には、巻線の磁束の急速な変化を発生させるために、高効率で往復動力を供給するように説明されている。往復動力適用例の多くでは、高度な制御を備えたソレノイドが、回転モータや回転から往復運動への変換装置によって達成されるよりも高い単純性とかなり精密な制御とをもたらすことができる。ソレノイドによる外部工程の制御および検出の分野では、以下に開示される発明を、位置制御器兼力センサとして、力制御器兼位置センサとして、あるいは、中間形態では、電気的に制御された機械的インピーダンス特性を有する機械的作動源、特に、復帰および緩衝運動の源として動作するよう構成することができる。回転モータの場合、そのような制御は、例えば、トルクまたは力の変換器とともに使用されるステッパモータ、あるいは、回転位置エンコーダおよび場合によってはトルクまたは力の変換器とともに使用される非ステッパモータを使用することを必要としている。以下の明細書では、高効率往復動ポンプを駆動するよう線形モータとして作動されるソレノイドが示される一方で、さらにもう２つのソレノイドが上記ポンプの入口弁と出口弁を制御している。この新規のシステムは、以下に記載されるバルブソレノイドアクチュエータと機械的に類似し、パルスの量とレートの非常に広いダイナミックレンジに亘って加圧流体源からの流れの量的調整を実現するバルブソレノイドアクチュエータを用いたシステムである、出願人の米国特許第５，６２４，４０９号「可変パルス流体流れ動的制御器（Variable-Pulse Dynamic Fluid Flow Controller）」において説明され特許請求の範囲に記載された目的を凌駕している。以下に記載のシステムは、出願人の先の発明の計量装置の代わりに、コンデンサに対するソレノイド駆動巻線の共振周波数の計測から求めたソレノイドポンプアクチュエータの位置から推測される、流体量の計測に加え、能動的なポンプ作動を実現するソレノイドを使用する。
【発明の開示】
【００１０】
本発明の目的は、ソレノイドの電動閉鎖を制御して、閉鎖時の衝突、それに伴う騒音、効率の損失、および、磁性材料の特性に対する損傷などの進行性の損傷をなくすことである。それに関連する目的は、２つの方法、すなわち、「発射制御」と呼ばれる低コスト方法、および、「サーボ制御」と呼ばれる帰還方法によって閉鎖時の衝突をなくすことである。さらに別の目的は、ソレノイドの位置を浮遊または浮揚モードに動的に維持するサーボ制御を採用することである。さらに別の目的は、ソレノイドを円滑に開放するサーボ制御を採用することである。
【００１１】
「発射制御」の範囲内では、ソレノイドギャップが全閉の手前かつ衝突の手前の目標値のあたりまで閉じるように、電流信号および／または誘導電圧信号から、発射パルスを終了させる時間を動的に求めるための閾値関数に比較されるパラメータを推測することが目的である。
【００１２】
機械的「サーボ制御」の範囲内では、一般的な用語として、サーボ系の機械的応答を示すセンスパラメータ、センスパラメータから減算されて誤差パラメータとなる目標パラメータ、誤差パラメータの帰還増幅の３つの様相である比例帰還（Ｐ）、積分帰還（Ｉ）および微分帰還（Ｄ）を記述するＰＩＤ利得パラメータ、並びに、Ｐ、ＩおよびＤ帰還成分の和から生じ、制御された機械的応答を発生させる作動出力を求める駆動パラメータが記載されている。サーボ制御ループは、例えば、最短時間間隔によって定義される整定時間定数によって特徴付けられ、誤差パラメータは、上記最短時間間隔を超えて、上記時間間隔の開始時点で規定される初期誤差より低い少なくとも１つの所定の比率だけ低下しつづける。整定時間定数は、一般に、比例帰還利得と微分帰還利得との最適の組合せによって最小限に抑えられる。積分帰還利得の増加は、一般に、長期の誤差低減を向上させるとともに、整定時間定数を増加させ、それによって短期の整定を低下させ、積分帰還利得が過剰な場合には、サーボ系の不安定と振動を引き起こす。
【００１３】
この記述枠組みの範囲内で、サーボ制御のセンスパラメータに関連し、かつ、本発明においてソレノイドの磁気ギャップが検出および制御対象のパラメータとして特定されている場合に、サーボループのセンスパラメータとしてソレノイド電流の測度を採用することが目的である。それに関連する目的は、ソレノイド電流を、短期かつ些細な外部からの影響下で磁気ギャップにほぼ比例して変化させるように傾斜させる、磁気ギャップとソレノイド電流との相互作用を活用することである。さらに別の関連する目的は、サーボ制御ループが電磁力を機械的荷重力に対して均衡を維持させる際に、結果として、必然的に磁気ギャップにほぼ比例して変化するソレノイド電流が設定されることを要求する関係を活用することである。進行中のサーボ制御に関連して、ソレノイド電流が、電磁相互作用の物理的過程に起因する短期間での、並びに、サーボループの力均衡特性に起因するより長い期間での、磁気ギャップにほぼ比例する変化を引き起こす場合に、サーボ制御目的を含んで、ソレノイド磁気ギャップを示すセンスパラメータとしてソレノイド電流を採用することを目的とする。
【００１４】
別のセンスパラメータを使用するサーボ制御の別の実施形態では、サーボ系の作動出力は、スイッチング増幅器の出力であって、このスイッチング増幅器の出力は、ソレノイドコイル間の電圧差を、制御されたデューティサイクルを有する２つの既知の値の間で切り替わらせ、コイル電流を１つ以上のスイッチング周期に亘って平均化されたものとしてデューティサイクル制御するとともに、ソレノイドコイル電流の時間微分の交流変動の計測値を提供する。この交流変動は、ソレノイドの磁気ギャップに応じて単調かつ一様に変化し、上記ギャップの再現可能な測度を提供する。したがって、デューティサイクル制御を有するスイッチング増幅器により駆動されるソレノイド装置の目的は、サーボ制御器のセンスパラメータとして電流勾配の交流変動の計測値を採用することである。
【００１５】
Φで示される、ソレノイドおよびコイルによる全磁束は、磁力と、磁気ギャップ、すなわち、位置の測定とに関連する有用な制御器パラメータである。本発明の目的は、ソレノイドの磁束に関連するコイル誘導電圧の積分によって制御器の磁束の変化を測定することである。別の関連する目的は、磁気ギャップが開いた状態にあり、ソレノイド電流がゼロのときに磁束積分をゼロに初期化することによって絶対磁束を測定することである。さらに別の関連する目的は、コイル間の総電圧からコイルの抵抗電圧の推定値を減算することによってソレノイド駆動巻線の誘導電圧を測定することである。さらに別の関連する目的は、駆動巻線と同軸で電気的に分離された補助センス巻線の誘導電圧を計測することである。
【００１６】
サーボ制御に関して関連する駆動パラメータ、センスパラメータおよび目標パラメータに関連して、ソレノイド制御サーボシステムをそれぞれ駆動パラメータ、センスパラメータおよび目標パラメータを有する互いに連結する内側ループと外側ループとに機能的に分割して、内側ループが外側ループよりもかなり短い整定時間定数を有するようにすることを目的とする。関連する目的は、位置の測度となるセンスパラメータと、力に関連する信号である駆動パラメータを有する外部制御ループを設定することである。検出される位置の測度は、ソレノイド電流、ソレノイド電流勾配の交流変動の計測値、あるいは、例えば、ホール効果センサと永久磁石または光学センサと光源による、機械的位置の補助計測値であってもよい。別の関連する目的は、磁束の変化の測度であるセンスパラメータを有する内部制御ループと、検出された磁束の測度と比較される目標パラメータの少なくとも１個の加法成分を規定し、コイル駆動電圧である駆動パラメータを有する外側ループを設定することである。なお、この駆動電圧は、ソレノイドの機械的運動を最終的に制御する作動出力である。さらに別の関連する目的は、ソレノイドコイルを駆動する増幅器の効率的な電圧切換え振動を成立させるとともに、上記切換え振動のデューティサイクルを、コイルを駆動する短期平均電圧が内側ループの電圧駆動パラメータとなるように変化させることである。サーボシステムの電子的構成を単純化する方法として、制御されたデューティサイクルを有する切換え振動の成立に関連する目的は、所望の特徴を有する切換え振動を発生させる、意図的に短期間不安定にした制御器ループを構成することである。
【００１７】
ソレノイドのインダクタンス−抵抗比Ｌ／Ｒによって規定される時定数よりもかなり長い期間に亘って、ソレノイドコイルに印加される平均電圧がコイル電流を決定する一方で、誘導効果が「忘れられている」ことは認識している。また、ＰＩＤ帰還制御の積分成分が入力誤差信号の比較的永続性の、すなわち、長期の傾向に対してのみ敏感であることも認識している。これらの認識から、ＰＩＤ帰還制御器の積分成分中の検出された電流の代わりに、同じような長期の結果では整定特性が異なりはするが、電圧やデューティサイクルを使用できることがわかる。したがって、駆動電流、駆動電圧または駆動デューティサイクルであるセンス変数を有する積分帰還に基づいて制御器を構成することを目的とする。センス変数のこれら選択肢のいずれの場合でも、サーボ制御により設定される平衡磁気ギャップは、機械的荷重力と、積分ループのセンス変数の制御器目標、すなわち、電流、電圧またはデューティサイクルの目標との組合せに依存する。これらのいずれの場合も、本発明の目的は、閉鎖状態近くまで吸引することが可能で、実用的に最小限の電力でその状態を保持することが可能な制御ソレノイドである。これは、ゼロ積分率のバイアスを、ソレノイドを限られたギャップに保持するのに十分となるよう予め求められた信号レベルに設定することによって実現することができる。
【００１８】
本発明のソレノイドは、保持力の必要範囲がゼロ駆動コイル電流時にソレノイドギャップの対応する有効範囲に亘って得られるように組み込まれた永久磁石材を備えている。そのような永久磁石内蔵型実施形態では、平衡状態からの摂動を補正する動力過渡時以外は、制御系が無視できるくらい小さい駆動力によってソレノイドを保持できるように、ゼロ積分率のバイアスをゼロ駆動コイル電流またはその近くに設定することを目的とする。永久磁石を備えている場合も備えていない場合も、ソレノイドの可動要素は浮動自在であってもよく、その場合、本発明の目的は、浮動自在磁気要素の電磁浮揚を安定させることである。関連する別の目的は、最小限の作動力で浮揚を実現することである。
【００１９】
１本のソレノイド巻線に対して多くの電流を制御する際、電流センス抵抗器の組込みおよびそれに関連する電圧差の増幅には、電力供給範囲の外側まで移行するコモンモード電圧スイングを発生させる抵抗器を通して検出しなければならないという困難さや、電流センス抵抗器での加えられた電力の損失という短所など、いくつかの困難と短所がある。電力駆動巻線と同軸に巻回され絶縁された磁束センス巻線が切換えモードの駆動に伴って使用される際に、センス巻線からの差動電圧出力は、電流Ｉと磁束Φの両方を動的に測定するのに必要な情報を含んでいる。したがって、本発明の目的は、切換えモードソレノイド制御器においてコイルの電流と磁束の両方を測定するセンス巻線を採用することである。
【００２０】
センスコイルの情報から、Ｉ／Φで示される「積分比」、（ｄＩ／ｄｔ）／（ｄΦ／ｄｔ）で示される「微分比」、Δ（ｄＩ／ｄｔ）／Δ（ｄΦ／ｄｔ）で示される「微分差比」のいずれかを導出することが可能で、これら３つの比のいずれもがサーボ制御の有効磁気ギャップの測度、したがって、位置の測度となる。積分比は、既知のゼロ磁束条件下、例えば、磁気ギャップが開放されて巻線電流がゼロであるゼロ磁束の場合に、誘導電圧の積分によって定義される磁束積分が初期化可能な場合に実行可能な上述の絶対磁束の測定に依存する。絶対磁束測定に対するもう１つの制限は、初期化後の時間経過が多すぎた場合に絶対磁束測定に誤差を招く積分ドリフトである。積分比のもう１つの短所は、除算が必要なことである。磁気ギャップがゼロに接近し、磁束が一定の荷重力との均衡に接近しようとする力を発生させる一定の値に接近する場合に、特にサーボ制御にとって有効な本発明の一部の実施形態では、積分比の分母は定数として近似化され、その結果、センサパラメータとして電流Ｉが使用される。この近似化は、ループ利得が過剰な場合や磁気ギャップが大きすぎる場合にはうまくゆかず、不安定な制御ループを招く。したがって、よりロバストな制御器では、積分比の分母の定数近似化を避けるとともに、真の積分比を算出するか、微分差比を使用するか、補助センサによる位置の直接的な測度を利用する。スイッチングレギュレータに関して、微分差比の分母、すなわち、Δ（ｄΦ／ｄｔ）は、スイッチング増幅器出力のピーク間電圧スイングの１／ｎ倍に等しい。但し、ｎは、駆動巻線の巻き数である。これにより、駆動電圧スイングが一定の場合は、微分差比の分母が一定であり、分子が有効磁気ギャップに正比例に変化する。したがって、外側制御ループのセンスパラメータとして有効磁気ギャップまたは真の幾何学的位置の正確な測度を使用することによって、不安定になり難く、よりロバストな制御器を実現することを目的とする。関連する目的は、外側制御ループのセンスパラメータとして、電流を磁束で除した比Ｉ／Φを使用することである。電圧切換えサーボの関連する別の目的は、外側制御ループのセンスパラメータとして、ピーク間電流勾配振幅Δ（ｄＩ／ｄｔ）、またはこの電流勾配振幅の近似測度を使用することである。ソレノイドが完全な磁気閉鎖状態に近づく動作をする場合、切換え電圧駆動による鋸歯状の電流波形は極めて非対称となり、（駆動電圧が印加されると）電流が短期間で急激に上昇した後、わずかな抵抗電圧とダイオードまたはオン状態のトランジスタ端子間の小さな電圧降下とによって電流が妨げられてより大きく徐々に低下する。この場合、ピーク間電流勾配振幅は、差分Δ（ｄＩ／ｄｔ）となる、はるかに小さな負電流が無視される場合に、ｄＩ／ｄｔ＞０で示される正方向の電流勾配によってうまく近似化される。
【００２１】
ソレノイドの真の機械的位置の検出およびサーボ制御が長期に亘って必要な制御器に関しては、全磁束の時間積分測定がドリフトする傾向にある場合、有効磁気ギャップＸは、上記の関係式Ｘ＝Ｋ１・Δ（ｄＩ／ｄｔ）により、スイッチングレギュレータに関してドリフトなく測定され、磁力Ｆは、等式Ｆ＝Ｋ２・（Ｉ／Ｘ）2により、電流Ｉに関してうまく近似化される。したがって、本発明の目的は、スイッチング増幅器でソレノイド駆動巻線を駆動し、磁気ギャップＸのドリフトのない測度として、電流勾配の振幅、すなわち、正方向電流勾配を利用するサーボ制御器を構成することである。関連する目的は、電磁力の測度として、電流対磁気ギャップ比の二乗（Ｉ／Ｘ）2を使用することである。振動性帰還ループの場合、スイッチング増幅器出力を所定の時点でｈｉｇｈまたはｌｏｗと規定するためには、非線形変数を含む不等式の符号のみを求めればよい。変数の比と変数の累乗を含むそのような不等式は、アナログ制御器で、電子変数の対数を含む不等式の形で容易に算出され、これらの対数は、半導体ダイオードやバイポーラトランジスタの固有の対数電圧電流特性から生成される。したがって、本発明の目的は、対数信号を含む不等式の符号に基づく出力電圧切換えを伴う振動性サーボ制御器を構成することである。関連する目的は、位置センスパラメータを電流勾配の振幅として規定することである。別の関連する目的は、磁力を、ソレノイド電流を位置センスパラメータで除した二乗または比として規定することである。さらに別の関連する目的は、比較器回路と対数トランジスタを使用して、電流勾配の振幅の対数と電流の対数を含む不等式の符号を求めることである。
【００２２】
サーボ制御式ソレノイドのシステム適用例において、ソレノイドの位置が測定対象のシステムパラメータ、例えば、流体の体積と相関関係がある場合には、ソレノイドを精密計測装置として使用することが有効な場合がある。ソレノイドが、例えば、粉末金属やフェライト磁心を使用して電磁計測を混乱させる渦電流を防止すること、および／または駆動巻線に加えて磁束センス巻線を備えることによって、サーボシステムにおいて優れた性能を発揮するよう構成される場合、ソレノイドは、位置計測装置としてより有効で正確になる。上述したように、有効磁気ギャップに関連する位置は、磁束に対する電流の３つの比、すなわち、積分比、微分比または微分差比のいずれかを使用して計測可能である。有効磁気ギャップを計測して位置を推測するさらに別の方法は、コンデンサに連結されたソレノイド巻線の共振周波数を計測することである。ソレノイドは、位置を計測しながら各種のあるいは可変の力を起こすことができるので、機械コンプライアンスの定量計測に使用可能である。ソレノイド作動を使用する流体移動系では、位置計測を利用して体積を計測することが可能であり、機械コンプライアンスの計測を利用して、体積コンプライアンスを、例えば、ほぼ非圧縮性の液体中に存在する気泡の指標および定量的測度として計測することが可能である。したがって、本発明の目的は、アクチュエータとしてかつ位置計測センサとしてソレノイドを兼用することである。関連する目的は、ソレノイドを使用して機械コンプライアンスを計測することである。流体移動系に関連する目的は、ポンピングと流体体積計測のためにソレノイドを兼用することである。流体移動系に関連する別の目的は、ソレノイドを使用して、液体中の気泡の指標および定量的測度として流体の体積コンプライアンスを計測することである。
【００２３】
保持機能、磁気支持機能または磁気浮揚機能のために持続性の磁気閉鎖力を発生させる本発明の適用例では、永久磁石材料と軟質磁性材料を組み合わせて受動的な力のバイアスを発生させることにより、制御器が、ゼロ平均の周辺で変動することにより、永久磁石材のバイアスから定常磁力を完全に発生させる不安定な平衡点からのズレを補正する出力駆動電流を発生させることを目的とする。関連する目的は、速度をゼロに維持するのに必要な駆動電流がゼロ駆動電流であって、システムをゼロ駆動電流を必要とする均衡位置に向かって駆動させる累積的バイアス補正を発生させるように非ゼロ駆動電流信号が積分される浮揚位置を適応的に見つけ出すことである。
【００２４】
モノレール車両の磁気的浮揚および推進への本発明の適用例では、多数の磁気的上昇モジュールを、浮揚高さを調整するコモンモード、傾きを調整する差動モード、および進行磁波を軌道の周期性のリップルと結合させることによって推進力を発生させる可変利得進行波モードで制御することである。軌道内のヒステリシス損と渦電流損を抑制するための関連する目的は、運動の長手方向に対してほぼ垂直方向の磁界とほぼ左右方向の磁界から磁気引力による上昇力を発生させることにより、浮揚車両の通過期間中相対的に一定に保たれる軌道内磁束を生成することである。上昇力を抑制するための関連する目的は、上昇を発生させる永久磁石材料および軟性磁石材料と、電磁上昇モジュールに対する電流を低減させるかまたは平均でゼロにすることを組み合わせることである。
【００２５】
（発明の概要）
ソレノイドの一次巻線電流Ｉとその巻線に関連する全磁束ΦについてＸ＝Ｉ／Φによって定義されるパラメータＸは、有効磁気ギャップと呼ばれ、端面が平坦な磁極片を有するソレノイドの幾何学的ギャップにほぼ比例して変化する。この有効ギャップＸは、補助センサ（例えば、光学エンコーダやホール効果素子）に頼ることなく、コイルの計測値からの導出という利点を有し、様々なソレノイドサーボ制御器の実施形態に利用される。ｎ回巻きの巻線の誘導電圧Ｖｉは、Ｖｉ＝ｎ（ｄΦ／ｄｔ）によって与えられるので、誘導電圧の時間積分は、Φの変化の測度となる。磁気ギャップが開いた状態でかつソレノイド電流がゼロの状態で始まる制御器の場合、初期磁束はゼロであるので、初期磁束ゼロの場合のゼロ初期状態から求めたＶｉの積分は、Φの絶対測度となる。したがって、Ｖｉは、電流Ｉと巻線抵抗Ｒに関する抵抗電圧成分ＩＲを差し引いた、ソレノイド駆動巻線両端間の電圧差として計測可能である。あるいは、Ｖｉは、抵抗電圧を差し引くことなく、駆動巻線と同軸に巻かれたセンス巻線から直接計測することができる。このように、有効ギャップＸは、ゼロの初期状態から始まって、電流の計測値と誘導電圧計測値の積分とから求めることができる。ソレノイドが、サーボ制御下で、ギャップＸをほぼゼロの値にとどめようと収束している重要な状況下で、磁力が、ギャップＸがその最終的な小さな値に近づくにつれて限界力に近づく機械的負荷を相殺しようとすると、磁力の一次デターミナントである磁束Φは、ギャップＸがその最終値に近づくにつれて、必然的に定数Φ0に近づく。このような状況下では、制御器は、Ｉ／Φ≒Ｉ／Φ0の近似化に基づくことができるので、磁束の測定と除算は無しで済む。有効ギャップＸを測定する別の手法は、巻き数ｎの場合のインダクタンスＬについての関係式Ｘ＝ｎ／Ｌを用いて交流インダクタンスを計測することに基づく。静的なまたはゆっくりと変化するＸにとって適切なＸの精密計測の場合、ソレノイド巻線は、コンデンサＣに対して共振することができるので、共振周波数を計測して、Ｘを数学的に解くことができる。共振の測定方法には、過渡的な励起パルスによるピンギングとリンギング周波数の監視、ＬＣ共振器を含む再生帰還ループの振動、および位相同期ループ技術が含まれる。スイッチング増幅器が可変のデューティサイクルでソレノイド巻線を駆動させるサーボ回路でＸを測定する場合、ピーク間切換え駆動電圧ΔＶは、逆インダクタンスによって、電流勾配のピーク間変化Δ（ｄＩ／ｄｔ）に関連づけられ、ひいては、Ｘに関連づけられる。ΔＶが一定のパルス振幅である場合、Δ（ｄＩ／ｄｔ）はＸに線形比例して変化する。ギャップＸが小さな最終値に円滑に接近する重要な限界の場合、駆動電圧パルスが比較的狭くなってゆき、駆動コイルの抵抗による降下電圧がオン状態駆動電圧に対して小さな割合になってゆき、差分Δ（ｄＩ／ｄｔ）は、駆動電圧がオンでかつＩの大きさが増加している際にサンプリングされた値ｄＩ／ｄｔによって近似化される。すなわち、図１２に、Ｉ＞０の符号付きパラメータで示す技術である。
【００２６】
ソレノイドの動作に関するサーボ制御ループは、センスパラメータＸを制御するために磁力を調整する相対的に低速の外側ループと、外側ループの力の要求を満たすために平均出力電圧を変化させる、よりずっと高速の内側ループとを備えている。より具体的には、磁力は、ギャップＸから多少なりとも独立した磁束の二乗、すなわち、Φ2としてほぼ変化する。ばね荷重を有するソレノイドがギャップＸの目標値に収束する場合に激しい小刻みの摂動が発生する場合については、力を、定数と磁束Φの線形項との和によって記述する。このように、内側ループの入力センスパラメータはＸであり、その出力はΦであり、それにより、力が制御される。この出力は、内側ループの入力目標パラメータであり、その出力は、通常、スイッチング増幅器のデューティサイクルである。デューティサイクルは電流を駆動し、それにより、内側ループの入力で検出され外側ループが要求する目標磁束と比較される磁束Φが制御される。磁束は、また、位置パラメータＸの加速度に変化を引き起こす磁力についても制御して、二次外側ループを閉じる。Ｘは、外部から供給される目標Ｘ0と比較されて、外側ループの誤差信号となる。一般に、この誤差信号は、一次伝達関数によって加工され、その出力は、従来のＰＩＤ制御の３個の利得項、すなわち、比例（Ｐ）項、時間積分（Ｉ）項および時間微分（Ｄ）項によって特徴付けられる。Ｐ項、Ｉ項およびＤ項の重み付き和と、最終平衡状態時の予測磁束Φ0の推定値に対応するバイアス定数と加えたものが、外側ループから内側ループへの目標磁束となる。
【００２７】
この異なる速度をもつ相互に作用するループの階層構造は、本質的に制御が困難で非線形の三次制御器を、二次線形制御器（外側ループ）と一次非線形制御器（内側ループ）とに分割する。磁束Φが（可変幅のパルスについて平均化された）平均出力電圧Ｖによって制御されるとともに、制御用の物理式が線形一次等式Ｖ＝ｎ（ｄΦ／ｄｔ）であるので、内側ループの速度の振舞いはほぼ線形である。その非線形性は、電流Ｉがオーム抵抗Ｒに打ち勝って磁束Φを生成するのに必要な電流を維持するのに必要な電圧成分である、可変の偏った不均一項ＩＲの中に残る。この線形制御器ループの不均一項は、力が一定の場合には、多少ともＸに線形比例して変化し、必要とされる磁力の変動に対しては非線形に変化する。実際に、内側一次制御ループは、その入力誤差をゼロにするために、時間変動性の入力目標と、（抵抗による電圧降下のせいで）その出力が偏る非線形の時間変動電圧に対処する必要がある。したがって、非線形三次制御器の難題は、第１に、一次等式を高速に解いて三次から二次までの残る制御問題を低減させるために速度によって区分され、第２に、非線形性が無害の可変の偏った項の形で現れる場合に、非線形性をより単純な一次ループに限定することによって区分される。
【００２８】
位置パラメータＸを計測または測定する手段について上述した。また、センス巻線から直接に、または、駆動巻線からの抵抗電圧降下の補正によって計測された誘導電圧を積分することから磁束Φを求めることについても説明した。力の制御に関しては、磁束Φの推定に時間に関する偏りやドリフトがないことは必要ではない。ＰＩＤ制御ループの積分成分が、磁束推定における偏りやドリフトを自動的に補正する。また、制御ループは、誘導電圧から磁束への積分および位置誤差からＰＩＤ制御器信号の積分項への積分が同じ積分器において行われ、その出力がサーボループ全体を通じて補正帰還の作用によってドリフトに影響されない項の和となるように構成されてもよい。位置Ｘの推定値が電流Ｉと磁束Φの両方の線形項を含んでいる制御器構成では、ＰＩＤループの積分成分は、Ｘではなく、平衡状態でのＸの相関物に基づいていてもよい。例えば、Ｘの保持値がほぼゼロの時、すなわち、衝突なくソレノイドが閉鎖した後の無視できるほど小さいギャップでの浮揚時に、静的な重量および／またはばね力が既知の範囲にある場合、Ｘを必要な小さい範囲に保つのに必要な定常電圧と定常電流を予め求めることができる。したがって、積分制御ループは、入力として、Ｘではなく、制御ループのより高速な比例成分と微分成分とによって決まる電圧または電流を使用する。不変のギャップが「まちがって」いれば、動作電流および電圧は目標から外れる。すなわち、電流および電圧が目標に対して高すぎると、磁気ギャップＸが大きすぎて、ギャップ間の磁束を駆動するのに過剰な電流を要求することになることを意味する。したがって、逆説的には、積分制御器は、次第にさらに大きな電流を要求してＸをより小さな値に駆動させることになり、その結果、より少ない電流が要求される。定電流時の磁力は不安定になってゆき、ギャップが小さいほど、より大きな力でギャップを大きく閉じようとする。積分制御ループは、「不安定」であり、特に、回生的であって、電流の上昇率で過剰電流に対処する。この回生制御ループは、２つの負の安定の積が正の安定を生じるので、ギャップの不安定化する磁気特性と相互に作用して安定した閉ループ挙動をもたらす。
【００２９】
検出された電磁パラメータに基づくサーボ制御に適応されるソレノイドは、位置センサとして、インダクタンスの逆数の測定に基づいて、ソレノイドギャップの振舞いのよい単調な標識であるパラメータを使用する場合にもうまく適応される。位置検出は、電磁力の変化に伴うソレノイド位置の変化から推測するようにして、汲み上げられた液体の量の測定や汲み上げられた液体中に存在する気泡の定量的測定を行うポンプ装置に採用される。
【００３０】
定常的な上昇や浮揚の適用例では、永久磁石材料が軟質磁性材料と組み合わされて、不変のコイル電力で費用をかけずに上昇バイアス力が生成される。本明細書の別の個所で示すサーボ制御と効率的スイッチングレギュレータ駆動の原理は、永久磁界バイアスによる動作や、本質的に不安定な永久磁石による懸架装置を安定化させることにも容易に適応される。これらの原理は、浮揚したモノレール車両の浮揚状態と傾きを制御することにも拡張され、車両の推進は、上昇用磁石を摂動させて、軌道のリップルの通過と同期する磁界強度の進行波を生成することによって起こる。
【００３１】
本発明の別の適用例では、リアルタイム閉ループサーボ制御が必要ではない場合に、システムの既知の特性に関する知識を、「発射制御」装置および方法において係数の形で具体化する。その目的は、発射の前に、ソレノイド電機子、すなわち、シャットルを素早くほぼ最小限の電気エネルギー消費で始動位置から目標の最終位置まで移動させるよう設計され、予めプログラムされた所定の開始時間と幅を有するパルス列を算出することである。ここで考えられているシステムでは、このパルス列が、ソレノイド電機子を目標位置で停止させるよう設計された持続時間の１個の発射パルスで始まる（そして、場合によってはそれで終了する）。その位置が磁気閉鎖状態に近いが完全閉鎖状態および衝突クリックの手前であって、ソレノイドが電磁的に閉じた状態に保たれる場合には、パルス列が、完全にギャップを閉じるまでの残りの距離だけ電機子を穏やかに引っ張ったのち、デューティサイクルが短縮されたパルス列が閉鎖状態を維持する。始動位置が可変であるかまたは発射時間前にシステムソフトウェアにとって未知であれば、コンデンサをソレノイド巻線に電子的に接続してこの節の前の方で述べた共振方法の１つを利用することによって、あるいは、ソレノイド駆動器の「プロ−ブパルス」を使用して電流磁束比Ｉ／Φを算出するのに相応しいデータを提供することによって、初期位置を計測する。このようにして求めた共振周波数または電流磁束比を使用して、それまで未知であった初期位置、より肝心な点を言えば、発射パルス期間を規定するのに必要なパラメータを算出する。ソレノイドの機械的特性と荷重が予め十分に分かっていれば、発射前のデータのみを、必要なパルス幅を記述する経験的定式に適用する。計測された電源電圧を補正調整する場合もあるし、（次第に放電するにつれて変化する電圧とインピーダンスをもつ未調整のバッテリ電源による作動にとって重大な課題である）最近の発射の計測結果に基づく電源インピーダンスを補正調整する場合もある。
【００３２】
システムの未知の特性が発射前に容易には求められないパラメータを含んでいる場合、例えば、必ず未知の有効予荷重力が圧倒されて、ソレノイド電機子の初期位置からの移動を開始させる場合には、発射制御方法は、発射パルス期間に対する進行中の補正を伴う。特に、ソレノイド駆動式ピストンストロークによるポンピングに対して発射制御器を適用する例では、有効予荷重力は、未知の流体圧力の影響を受ける。圧力は、ソレノイド電機子が動き始めるほぼ発射の瞬間まで閉じたままの弁（受動弁または能動弁）によってソレノイドから隔離されるので、ソレノイド制御器は、発射に影響を及ぼす予荷重力の予備知識を何も得ることができない。予荷重力の効果は、システムのセンサに、ギャップ閉鎖に向かう進行過程の先行状態または遅延状態の形で現れる。この進行過程は、発射パルス期間中にソレノイドが描く電流の波形で極めて容易に観測される。電機子が動き始める前に、電流の波形は、ゼロから抵抗による電流の上限に向かって上方へ指数関数的な減衰を描く。閉鎖状態に向かう電機子の加速は、急速に弱まり、電流の上方への向きを反転させる。いずれの時点でも、電流の値は、時間の所定の閾値関数より小さいか、それと等しいか、あるいはそれより大きい。検出された電流の波形が閾値関数を横切ると、駆動パルスが終了し、ソレノイドが目標まで惰行する。閾値関数の形状が予め求められると、一般に、ソレノイド電機子を完全閉鎖状態および衝突のわずか手前で停止させるという所望の結果を生じる。電機子が停止したと思われると、引入れパルス列が印加されて残りのギャップが閉じられるか、あるいは、弁の閉鎖によって、電機子の逆戻りが防止される。もう１つのセンスパラメータ、例えば、センス巻線からの出力電圧に関して、比較可能な閾値関数が定義されてもよい。センス関数の電機子初期運動に対する感度を、誘導電圧の検出電流の時間微分項を含ませることで向上させてもよい。いずれの場合でも、運動感知型センスパラメータが時間の閾値関数と比較され、これらパラメータと関数の交差によって、電機子を目標の近傍に送るよう予め決められた時間に、発射パルスが終了する。
【００３３】
上記に概説した本発明の実施例は、ソレノイドによる磁気機械的力学の具体的な定量モデルに依拠している。これらモデルの一部は教本中に散見されるが、続く資料は、教示の装置および方法の詳細な実施に必要な数学的な定式による関係をまとめたものである。以下、基本的な関係から説明を始め、応用式へと進む。
【００３４】
本発明に適用されるソレノイド物理学
以下に導出される数式は、技術的手法では実現される場合もあるいくつかの単純化のための想定に基づく。したがって、これらの想定は、軟着座用および（後述するように）二点式および四点式着座制御の選択対象用に最適化される新しい部類の電磁ソレノイド構成の場合に極めてうまく実現されることになる。電気機械的効率が低いソレノイドによるサーボ制御に適した電子的パラメータを計測することは困難である。変圧器級のフェライトは、動的制御器にはほとんど「見えない」電磁特性を有する、高速作動エネルギー節約型の静かなソレノイドを構成する際に使用可能で、高品質の機械位置と速度に関する測度をもたらすことが分かっている。つぼ型磁心、Ｅ−Ｅ型およびＥ−Ｉ型磁心、Ｕ−Ｕ型およびＵ−Ｉ型磁心用の既存の構成の合せ面は、これらの構成部品を電気機械的ソレノイド部品として使用できるように非常にうまく適応されている。従来のソレノイドの鉄の導電性は渦電流の発生を許してしまい、位置および速度を有効に測定するための帯域幅だけでなく、磁気ギャップの全開状態に近い非効率的な領域を通る急速閉鎖用の帯域幅がほぼ限定される。焼結鉄粉末から磁心を製造すれば、これらの導電性の問題がほぼ克服される。磁束通路の閉鎖が不充分であれば、帰還制御の位置と速度を電子的に推測することが複雑になるとともに、電気機械的効率が悪化する。これらの問題を分離すれば、３つの大きな想定が成り立ち、それらの相対的な有効性は、以下の数学的導出の有効性と、軟着座サーボ系または発射制御系において達成可能な安定性および精度に（または可能か不可能かの実現性までにも）影響を及ぼす。
【００３５】
（１）シャットル位置が固定の場合、ソレノイドは線形インダクタのように振舞う。
説明：これは、教本のインダクタエネルギー公式Ｅ＝（１／２）Ｉ2Ｌを有効にすることである。強磁性磁心材料は非線形性が高いが、インダクタ構成に小さなエアギャップが組み込まれると、磁心材料がその飽和曲線に沿ってずっと上方に押し上げられるまではその能力が極めて線形になることはよく知られている。ここで発生しているのは、エアギャップが線形のＢ対Ｈ関係を有し、エアギャップの磁気抵抗が磁気回路全体の磁気抵抗を支配していることである。市販のソレノイドは、最大限の力による大きな飽和状態以外は磁心の非線形性を消去するのに十分有効なエアギャップが常に磁気ループ内に存在するため、最大限の力で押圧する場合以外は、シャットルの全ての位置に関して線形インダクタに類似している。ソレノイドが、シャットルが引き込まれる際の微小な有効ギャップに合わせて、例えば、保持電流を最小限に抑えるように、意図的に構成されていれば、以下に示す等式は、ソレノイドギャップの完全閉鎖の前の最後の数パーセントの移行に関してわずかに不正確になることがある。
【００３６】
（２）ソレノイドは記憶を持たないので、磁気エネルギーの「現在」は電流の関数の「現在」である。
説明：２つの現象がこの想定を無効にする可能性がある。すなわち、磁気ヒステリシスと渦電流である。想定（１）によれば、非線形性に関して、ヒステリシスの影響の大きさは、一般に、（ソレノイドがそのストロークの機械的エネルギーにとって適度にコンパクトであれば当然であるが）比較的高い磁束密度で動作するソレノイドの飽和の影響よりも小さい。このように、エアギャップは、非線形性の影響を打ち消すのと同様の方法でヒステリシスを消去し、比較的に「記憶のない」磁気性能となる。渦電流が十分に大きければ、ソレノイドリード内を流れる電流の影響を時間に依存して部分的に打ち消すことができる。磁気エネルギーは、渦電流を含むあらゆる電流の関数である。低周波数時に、磁気表皮の深さが導電性ソレノイド部品の寸法よりも大きければ、渦電流分散の時定数が駆動電流の変化の時定数よりも短くなり、渦電流の蓄積はほとんどない。高周波数時には、磁気表皮の深さが縮小するので、表皮以下の位置の材料が、コイルの磁界から遮断されることによって磁気回路からほぼ除外され、性能の劣化と以下の数学的モデルとの相関性の低下を招く。フェライトソレノイドは、渦電流効果にほとんど影響されない。
【００３７】
（３）巻線に鎖交するする磁束の分布は、ソレノイドの位置の変化とともに変化しない。
説明：以下の導出において、磁束は、同じ磁束が巻線の全ての巻きに鎖交するかのように、インダクタンスと逆起電力に関して単純なスカラー量として扱われる。磁束の分布が一様でなければ、一部の巻きが他の巻きよりも多くの磁束を得るが、分析が有効巻き数に基づいている場合は、その巻き数が一定である限り、分析は有効である。巻線を通じた磁束分布が、シャットルの位置変化や磁気ギャップの変更時に大きく変化すれば、有効巻き数が変化してモデル化用の想定に違反する可能性がある。さらに、磁束生成用と磁束検出用に別々の巻線を採用する構成では、空間内の磁束のパターンがシャットル位置の変化とともに変化するので、作動と検出との関係がいくらか変化することがある。コイルの磁束がギャップに依存して再配分され、数学的モデルと駆動およびセンス巻線間の制御関係にわずかな誤差を引き起こすことになる。これらの問題は、ソレノイドシャットルの飛行経路の大部分に関して非常に大まかな制御しか必要としていないような制御器に関しては、実用的にそれ程重要ではないと考えられる。シャットルが完全な磁気的閉鎖状態に近づくにつれて、軟着座を実現するためには、より精度の高い飛行経路の制御が必要になるが、磁気的閉鎖状態に近い領域では、ほぼ全ての磁束が磁心材料内に閉じ込められ、駆動巻線とセンス巻線に完全に鎖交する。磁心の飽和状態が大きければ、磁束再配分の大きさが大きくなり、ソレノイド動作の包絡線を押し動かす動作状態では、分析に誤差を招く。
【００３８】
ソレノイドの力の方程式
以下の数式の導出は思考実験によって説明できる。ソレノイドの巻線が超伝導導線からなっており、数学的には、電気抵抗の影響を無視できるものとする。電気抵抗の影響は、後に別途に再導入可能である。ソレノイドシャットルの位置が固定であり、ソレノイドの全磁気エネルギーが、Ｅmgnを磁気エネルギー、Ｉを電流、Ｌをインダクタンスとするとき、
（式１）  Ｅmgn＝（１／２）Ｉ2Ｌ
である時点で電流Ｉが所定のレベルに達するまで電圧が印加されるものとする。
【００３９】
これは線形インダクタンスに関する教本の数式である。ここで、超伝導巻線を短絡させ、電気エネルギーを加えたり取り除いたりする外部接続が全くない状態で電流を循環させつづける。理論上は、ゼロ抵抗時の誘導電流が磁束変化を妨げるため、超伝導面は磁束の変化にとって破れない障壁である。拡大解釈すれば、超伝導性の閉じたループまたは短絡された巻線は、磁束が増加方向に変化し始めると、磁束の変化がそれを打ち消す超伝導体の電流の変化を誘発するので、ループに関連する全磁束の変化に対して破れない障壁となる。導線を通じてシステムに出入する電気エネルギーがなければ、磁界エネルギーと機械エネルギーの和は一定のはずである。ソレノイドシャットルが、シャットルに作用する磁力Ｆにちょうど均衡するくらいの理想的なばねを装着しているものとする。運動エネルギーと加速力が無視できるほどであって、磁力とばね力とが大きさで一致するほどの十分にゆっくりとした運動を想定する。ｘをソレノイドシャットルの座標と定義すれば、ｘの増加は磁気ギャップの増加に相当する。ｘ＝０を、最大インダクタンスを与える完全磁気的閉鎖状態の位置であると都合よく定義する。磁力Ｆは、磁気ギャップを閉じてｘを減少させようとし、それに等しく逆方向のばね力は、磁気ギャップを開いてｘを増加させようとする。Ｆを、ｘを減少させてギャップを閉じようとする負の量と定義する。シャットルが正方向の極小距離ｄｘだけ移動すると、ばねがソレノイドをさらに開く方向に引っ張るように働き、ばねがエネルギーを失う。Ｅmchを機械的ばね力と定義し、負の磁力Ｆを付与して、それに等しく逆方向のばね力で均衡させると、正方向の移動量ｄｘが、機械エネルギーの負方向への変化となる。
（式２）  ｄＥmch＝Ｆ・ｄｘ
但し、Ｅmchは機械エネルギー、Ｆは力、ｄｘは距離増分。
【００４０】
全磁束Φがソレノイドコイルの巻き数ｎと関連するとき、コイル両端間の電圧は２つの式を有する。
（式３）  ＶL＝Ｌ（ｄΦ／ｄｔ）
但し、ＶLはインダクタンスと時間による電流変化から求めた誘導電圧。
（式４）  ＶL＝ｎ（ｄΦ／ｄｔ）
但し、ＶLは巻き数ｎと時間による磁束Φの変化から求めた誘導電圧。
【００４１】
式３と式４の右辺項を互いに等しいと設定し、時間に関して積分すると、ボルト秒単位によるインダクタのモーメントの別の表現として
（式５）  Ｉ・Ｌ＝ｎΦ
となる。
【００４２】
超伝導短絡化巻線がＶL＝０の仮定に等しいとすると、その場合、式４は、磁束Φが長期間に亘って一定であることを意味する。
（式６）  Φ＝Φ0
磁束は、短絡化超伝導巻線について長期に亘って一定である。
【００４３】
式６の場合に、式５が長期に亘って積Ｉ・Ｌが不変であることを意味するので、
（式７）  Ｉ・Ｌ＝Ｉ0・Ｌ0
但し、Ｉ0およびＬ0は一定の基準値であり、ＶL＝０とする。
【００４４】
このような特別な短絡化された巻線の条件において、式７を式１に導入すると、
（式８）  Ｅmgn＝（１／２）Ｉ（Ｉ0Ｌ0）
但し、ＶL＝０とする。
【００４５】
このような条件下で、式８の磁気エネルギーの差分は、
（式９）  ｄＥmgn＝（１／２）（Ｉ0Ｌ0）ｄＩ
となる。但し、ＶL＝０とする。
【００４６】
システムに出入する電力がなければ、磁気エネルギーと機械的ばねネルギーとの和は一定であり、それは、差分の和がゼロであることを意味する。
（式１０）  ｄＥmch＋ｄＥmgn＝０
式２および式９から、式１０に代入すると、
（式１１）  Ｆ・ｄｘ＋（１／２）（Ｉ0Ｌ0）ｄＩ＝０
式１１を通して距離ｄｘの微分で除算し、並べ替えると、
（式１２）  Ｆ＝−（１／２）Ｉ0Ｌ0（ｄＩ／ｄｘ）
となる。
【００４７】
式７を用いて、式１２のＩおよびＬから添字を落とすと、
（式１３）  Ｆ＝−（１／２）ＩＬ（ｄＩ／ｄｘ）
となる。
【００４８】
式７の両辺をｘについて微分すると、次の式となる。
（式１４）  Ｌ（ｄＩ／ｄｘ）＋Ｉ（ｄＩ／ｄｘ）＝０
式１４のｄＩ／ｄｘを解き、この式を式１３に代入すると、
（式１５）  Ｆ＝（１／２）Ｉ2（ｄＬ／ｄｘ）
となる。
【００４９】
Ｌはｘの減少関数であり、したがって、ＦおよびｄＬ／ｄｘはともに負である。磁気ギャップが閉じている時はインダクタンスが高いので、小電流が大きな磁束を発生させる。式１５は、平衡状態の力バランスとゼロ抵抗のコイルにおけるエネルギー節約に基づいている。しかしながら、この式は、より複雑な条件下では、総じて有効である。ｘに関して式１の全微分をとると、
（式１６）  ｄＥmgn／ｄｘ＝（１／２）Ｉ2（ｄＬ／ｄｘ）＋ＩＬ（ｄＩ／ｄｘ）
式１４のｄＩ／ｄｘをｄＬ／ｄｘに関して解き、式１６の第２項に代入すると、正の項の大きさの２倍となる−Ｉ2（ｄＬ／ｄｘ）の負の寄与分を与え、これにより、
（式１７）  ｄＥmgn／ｄｘ＝−（１／２）Ｉ2（ｄＬ／ｄｘ）
となる。
【００５０】
式１５からの代入により、
（式１８）  ｄＥmgn／ｄｘ＝−Ｆ
となる。
【００５１】
これは、一貫性検査の働きをする。力は、ソレノイド内で負または引力であり、常に磁気ギャップを閉じて正のｘをゼロに向かわせようとするので、−Ｆは正である。したがって、式１８は、短絡化された超伝導コイルをもつソレノイドの総磁気エネルギーがギャップの増加関数であることを示している。ギャップを開方向に引っ張るばねが作用し、それが機会エネルギーに変換される。インダクタンスはギャップの増加とともに減少するが、電流が上昇すると、電流とインダクタンスの積ＩＬを一定に保つ（式７を想起）。ＩＬが一定であれば、エネルギー積（１／２）Ｉ2Ｌ＝（１／２）Ｉ（ＩＬ）は、電流Ｉに対して動的に線形であり、ギャップの増加とともに正味で増加する。逆方向に進むと、ソレノイドの磁気回路が完全ギャップ閉鎖時に事実上の「短絡回路」になり、それは、磁束によって橋絡されるエアギャップが全くなく、磁性材料の比透磁率が非常に高い（１０００ないし１００，０００の桁が一般的である）ことを意味するので、ギャップが閉じるにつれて、電流Ｉとエネルギー積（１／２）Ｉ2Ｌの両方が動的にほぼゼロに駆動される。このことは、短絡前に一部の電流で初期化された超伝導巻線を有するソレノイドの理想的な場合のみならず、電気抵抗と印加駆動電圧とを有する実際のコイルの場合にも言える。電圧、電流および変化するインダクタンスではなく、磁気回路を通過する正味の磁束Φに注目すると、ソレノイドギャップがゼロに近づく場合、磁力は多かれ少なかれ磁束の二乗Φ2と線形である。Φの変化に抗する自然の「慣性」、すなわち、Φの変化がコイル電流および誘導磁性材料の補償的変化と補償的な過渡渦電流を生成する傾向がある。これにより、抵抗電圧降下とコイル駆動電圧との組合せによって、Φの瞬間的な応答ではなく、磁束の変化の時間速度ｄΦ／ｄｔが発生する。
【００５２】
ソレノイド製造者は、一般に、様々なコイル電圧について力を磁気ギャップの関数として示す曲線群を公表する。これらの曲線はギャップがゼロに向かうにつれて上方へ急峻に曲がり、コイル電圧が高い場合、その傾斜は磁気飽和によって制限される。一般的に、ソレノイドの磁気回路は、通常、一部は固定子の鉄とシャットルとの間の環に、一部は、例えば、磁気的閉鎖の臨界点から離れた機械的停止によって、シャットルの端部に維持される緩衝用または最小限のエアギャップに残存する、正味の大きな非閉鎖エアギャップを含んでいる。経験上、衝撃緩和されない磁石部品同士を衝突可能にすることは騒音、衝撃、並びに、衝突点近傍の材料の表面損傷、加工硬化および磁気的硬化の何らかの併発を起こすことが分かっている。磁気的硬化は、ソレノイド電流除去後に永久磁界が保持され、シャットルが完全閉鎖位置に固着されるという結果を発生させる。エアギャップをなくして構成を磁束ループの完全閉鎖の方向に押圧すれば、力学を制御不能にし、ギャップが閉じるにつれて力が無限大の方向に向かうという特異点の悪化の問題を招くかのように思われる。これらの様子は当てにならず、電圧、ギャップおよび力の間が定常状態関係であることに基づいている。動的には、磁気ソレノイドギャップが閉じるにつれて、磁束と力は急速に変化しようとはせず、ソレノイドが本質的に全磁束の急激な変化に抵抗することから、ギャップの閉鎖につれてソレノイド電流がゼロに向かって駆動される傾向がある。
【００５３】
磁気ギャップの衝突する閉鎖状態を機械的に防止することに代わるものは、動的電子制御、システムに固有の好ましい動的特性を利用すること、そして、サーボ帰還を利用して衝突を回避することである。ソレノイドの最適な物理的構成は、動的電子制御の可能性によって大幅に変わる。完全な磁気的閉鎖状態がある場合は、完全な磁気的閉鎖点は、磁気抵抗がゼロの点と（一般に、１０分の数ミリメータまたは１００分の数ミリメータの範囲内で）ほぼ一致することになる。完全な閉鎖状態の場合、機械的負荷の下でソレノイドを閉じたまま保つのに必要な保持電流はほとんどゼロに近いほど小さくなる。部品同士がうまく嵌合しすぎると、損傷のない磁気的に軟らかい材料であっても、コイル電流がゼロの際に残留磁束のせいで固着するという問題が存在する可能性がある。必要に応じて、コイル電流に対してわずかに交流を震えさせれば、シャットルは確実に固着しない。これは、制御器の実施時に自動化される必要がある機能である。先の定義の説明をさらに詳述すると、磁束センスコイルと駆動コイル、（アナログおよびディジタルソフトウェアパラメータを含む）電磁的、機械的かつ電子的連係構成など、電磁的構成の複合方式をまとめて「軟着座」と称する。上述したように、二点式着座および四点式着座用の方式と構成は軟着座に関連しており、それらは、場合によって、軟着座と組み合わされて、単純化された誤差に寛容な機械的構成内で優れた電気機械的性能を実現する。
【００５４】
インダクタンス対ギャップの近似モデル
式１９および２０は、ギャップｘを関数としてインダクタンスＬの近似モデルを示す。
（式１９）  Ｌ＝μ0ｎ2Ａ／ｘeff
式１９ａ、１９ｂ、１９ｃおよび１９ｄは、式１９から容易に導出され、ここでは、完全を期すために含まれている。まず、インダクタンスに関して有効磁気ギャップを解くと、
（式１９ａ）  ｘeff＝μ0ｎ2Ａ／Ｌ
秒の−１乗でωを示すＨｚ単位で周波数ｆを計測するとき、インダクタンスＬを共振周波数
（式１９ｂ）  ω＝２πｆ
の計測から求める場合、未知のＬが既知のキャパシタンスＣと共振すると、基本共振式
（式１９ｃ）  ω2＝１／ＬＣ
を想起して、式１９ａおよび１９ｃから次のようになる。
（式１９ｄ）  ｘeff＝μ0ｎ2Ａω2Ｃ
【００５５】
式１９は「ピルボックス」磁界をもつインダクタンスの式であり、その磁気回路には、面積Ａを有し距離ｘeffの間隔を置いた平行な円板間の空間の間以外は磁気抵抗がない。ｎは巻き数であり、μ0はギャップ量の透磁率である。この式は、円板間の空間に広がらないように制約されているが、（例えば、超伝導円筒体によってなされた場合のように）円筒状の経路に閉じ込められている仮想磁界を前提としている。実現可能な状況では、磁気導体の平行な表面間の実際のギャップｘの能力は、小ギャップの漸近的限界で理想に近づく。すなわち、ｘ→０につれてｘeff／ｘ→１であり、その限界では、その領域の周縁を囲む「膨れ」領域が縮小すること以外は、磁力線が平行になり、膨れの幅は高さｘに比例して縮小する。ギャップが広くなるにつれて、磁界は、平行な板の実際の面積よりも大きな有効面積にわたって広がり、それにより、インダクタンス決定比Ａ／ｘeffが物理的な比Ａ／ｘを超える。これは、上記式の面積Ａを増加させることによってではなく、近似式２０のようにｘeffを実際のギャップｘより小さい値に減少させることによってモデル化される。
（式２０）  ｘeff＝（ｘ0／Ｋ）（１−１／（１＋（ｘ＋ｘmin）／ｘ0）K）  近似
式２０の反転も有用である。
（式２０ａ）  ｘ＝ｘ0・（（１／１−Ｋ・ｘeff／ｘ0）1/K）−１）−ｘmin  近似
電気的計測によって既知のキャパシタンスＣと共振するインダクタンスＬまたは角周波数ωを測定すると、（Ｌから）式１９ａまたは（ωから）式１９ｄがｘeffの値を生じ、それを式２０ａに代入すると、幾何学的ギャップｘがもたらされる。磁気誘導電圧の時間積分からインダクタンスＬを動的に測定することと、ドライバ／センサ回路で計測されたリンギングからωを測定することに関しては後に説明する。
【００５６】
実際のｘがゼロに向かうと、小さなエアギャップ、互いに接近する固定子とシャットルの不完全な嵌め合い、および磁束通路上の強磁性材料の大きいが有限の透磁率にともなって、磁気回路に対して何らかの残留抵抗（具体的には、リラクタンス）が存在する。この抵抗は、小さな残留エアギャップｘminと等価である。式２０は、その項がゼロに進むにつれてパラメータｘeffが和ｘ＋ｘminに漸近するように構成されている。ギャップｘが増加するにつれて、ｘeffは、最初は増加した有効面積への磁界の広がりのせいでｘよりもゆっくりと増加し始める。ソレノイドシャットルがさらに離れると、磁束がソレノイド構造のギャップ間を橋絡し始め、シャットルが完全に離れて、すなわち、ｘ→∞となって、磁束がシャットルの透磁率の助けを借りずに磁気表面間を飛び越えて橋絡しなければならない有限の有効距離が残るまで、磁束はギャップ間を橋絡する。この漸近的限界はｘ0／Ｋである。この限界は、実際のソレノイドのシャットルが有限の移動範囲でしか操作されないので、ソレノイドの実用的なモデル化にとっては重要ではない。重要なことは、スケーリングパラメータｘmin、ｘ0およびＫが変数ｘの目的の移動範囲にわたって経験的に計測されたインダクタンスに最良適合するよう調整されることである。ひとたびこのデータ適合が磁心およびシャットルの特定の形状に対して実行されると、その結果は、同じ形状を持つ他のサイズのものに容易に外挿される。長さのスケーリングパラメータｘ0は、その組立体具体的な寸法の一部である。例えば、一般的なつぼ型磁心の形状の場合、その一方の半体が固定子となり、他方の半体がシャットルとなるとき、よい適合状態はＫ＝１．５かつｘ0＝１６Ｄと設定することによって得られる。但し、Ｄは中心磁極片の直径である。ｘminの値は表面同士の嵌め合いの精度に大きく依存するが、外径５０ｍｍのつぼ型磁心を試験した場合、比ｘmin＝０．０１ｘ0が得られた。実際の結果は、最小有効ギャップがかなりゼロに近いものである。
【００５７】
力の有効な近似式が、式１９および２０から力の式１５に代入することによって得られる。まず、式１５をｘeffに関して展開すると、
（式２１）  Ｆ＝（１／２）Ｉ2（ｄＬ／ｄｘeff）（ｄｘeff／ｄｘ）
式１９を微分すると、式２１の第１の微分項の表現が得られる。
（式２２）  Ｆ＝−（１／２）Ｉ2（Ｌ／ｘeff）（ｄｘeff／ｄｘ）
式２０を微分すると、式２２の最終項の近似が得られる。
（式２３）
Ｆ＝−（１／２）Ｉ2（Ｌ／ｘeff）（１／（１＋（ｘ＋ｘmin）／ｘ0）K+1）  近似
式１９から式２３にＬを展開すると、
（式２４）
Ｆ＝−（１／２）Ｉ2（μ0ｎ2Ａ／ｘeff2）（１／（１＋（ｘ＋ｘmin）／ｘ0）K+1）
近似
式２４をさらに展開することは、展開結果をより単純な式にする単純化が発生しないので有効ではない。ｘeffが小さい値の場合に（ｘ＋ｘmin）に漸近し、（ｘ＋ｘmin）が小さい値の場合に、式２４の最終項が１に近づくので、式２５は式２４の漸近的近似である。
（式２５）  Ｆ＝−（１／２）Ｉ2μ0ｎ2Ａ／（ｘ＋ｘmin）2    近似
数値の算出がないので明白ではないが、驚くべきことに、式２５は、工学的算出に有益になりそうな非次元的距離パラメータ（ｘ＋ｘmin）／ｘ0の全範囲にわたって式２４とよく近似している。Ｋ＝１．５のとき、式２５は、非次元的距離パラメータ（ｘ＋ｘmin）／ｘ0が１．０に達すると、式２４を５％以上過大評価し、上記距離パラメータが０．５の場合は、式２４を１．７％以上過大評価する。磁気回路を隙間なく閉じる構成では、ｘminがｘの有効範囲のごくわずかであることに注目すれば、重要な物理的関係を調べるのに役立つさらに単純な近似式を記述することができる。
（式２６）  Ｆ＝−（１／２）Ｉ2μ0ｎ2Ａ／ｘ2    近似
ソレノイドの電力の損失は、抵抗をＲとすると、Ｉ2Ｒである。力は電力損失と線形である。また、力は磁極表面積と線形である。ソレノイドの巻き数ｎを同じにし、線番号を調節してより大きな空間に適合させるようにしながら、ソレノイドの寸法を拡大させると、導線の断面積増加が巻線長さの増加より勝って、抵抗がソレノイドの線寸法Ｄと反比例に変化する。抵抗の低下による効果は、スケールが上昇するにつれて面積増加の利点を補強する。ソレノイドの質量増加は、より大きなソレノイドによって質量が大きくなるほど、ソレノイドをより緩慢に応答させ、非能率的な広く開放する範囲ではより多くの時間を必要とすることになるので、ソレノイド閉鎖後のはるかに低減された保持電流を使用する構成での利点を低下させる。特に明らかなことは、式２４の分母のソレノイドギャップの逆平方である。力対電力の比は小さなギャップの場合にはるかに望ましく、小さなギャップはより急速に閉鎖され、それは、保持電流に対する低減がより急速に発生することを意味する。これらの考察は、式２６（導出の全体はここでは示されていない）に基づいて、式２７ないし式２７ｃによって表現される比例関係において要約される。式２７は、１ストロークあたりの機械エネルギーＥsが特定の出力であるとき、電気抵抗に散逸される電力Ｐdがストローク長ｘおよび特性線寸法Ｄ（例えば、磁極片の直径）の関数としてどのように変化するかを記述している。
（式２７）  Ｐd∝ｘ・Ｅs／Ｄ3    近似の式２６に基づく比例関係
１ストロークあたりのエネルギーＥsは、この導出において、ギャップｘで発生する力Ｆがそのギャップで乗算されたもの、すなわち、Ｆ・ｘとして定義されているが、同じ比例関係は、力曲線の形状がＦおよびｘの変倍時にも維持され、実際のストロークエネルギーＥsの積Ｆ・ｘに対する比が一定に維持されるようにして、Ｆがｘからゼロに向かうストロークの関数として変化する場合に成り立つ。
【００５８】
１ストロークを実現する正味のエネルギーに対する電力損失の比から離れて、シャットルの加速度がそのシャットルの質量Ｍによって制限され、かつその可動部品の比例的相似が維持されてＭが特性寸法Ｄの立方に比例して変化するならば、すなわち、Ｍ∝Ｄ3ならば、ストローク時間ｔsが得られ、システムのパラメータに対するその比例関係は、以下のように表現される。
（式２７ａ）  ｔs∝ｘ√（Ｄ3／Ｅs）
ソレノイドの慣性がストローク時間の制限因子であり、したがって、式２７ａが有効であるような状況下では、電気抵抗に散逸されるエネルギーＥdは、以下の式に示すように積Ｐd・ｔsに比例して変化する。
（式２７ｂ）  Ｅd∝ｘ√（Ｅs／Ｄ3）    絶対損失、加速度はソレノイド質量で制限される。
【００５９】
式２７ｃは、同じ比例関係を損失比の形で表現している。
（式２７ｃ）  Ｅd／Ｅs∝ｘ2／√（Ｅs・Ｄ3）    損失比、加速度はソレノイド質量で制限される。
【００６０】
質量ＭはＤ3とともに変化するので、式２７ｂおよび２７ｃをＭに関して書き換えることができる。
（式２８）  Ｅd∝ｘ√（Ｅs／Ｍ）    絶対損失、加速度はＭで制限される。
（式２８ａ）  Ｅd／Ｅs∝ｘ2／√（Ｅs・Ｍ）  損失比、加速度はＭで制限される。
【００６１】
ソレノイドが機械的長所あるいは短所を有する何らかの比をもたらすレバーを通じて負荷を駆動させる場合に、レバーの負荷側で力対ストローク位置の曲線を一定に維持しながら構成内のソレノイドのストローク長ｘを任意に変化させることが可能であって、ソレノイドの質量が加速度の制限因子であるならば、上述のＥdの式が当てはまる。加速度を制限する際に、レバー負荷側の質量が支配的であれば、式２７ａは無効であって、ストローク時間ｔは多かれ少なかれ定数になり、ストロークエネルギーは、式２７のＰdで乗算された一定のストローク時間ｔに比例する。実世界の構成の多くは、Ｐdの比例関係とＥdの比例関係との間のどこかにある。ソレノイドの慣性が速度制限的である状況は、ストローク長の削減をより効率的に重要視している一方、負荷が速度制限的である状況は、ストローク長の削減をそれほど重要視しておらず、特性寸法Ｄまたは特性質量Ｍのどちらかで表現されるソレノイドサイズの増加をより重要視している。どちらの場合も、これらの式によって明らかなことは、高効率でソレノイドからの仕事を得るためには、一定のストロークエネルギーで力を増大させるためにストローク削減を犠牲にすることが可能であるならば、ストローク長をできる限り短くすることに大きな利点があるということである。ソレノイドのサイズが固定の場合、それは、ソレノイドを駆動することで最大限可能な力が達成されることを意味する。力は磁極面の磁界強度の二乗Ｂ2とともに変化し、ソレノイドの磁心材料の飽和は磁界強度Ｂの大きさを制限する。ストロークｘの削減および力Ｆの増加によって一定の寸法Ｄで一定のエネルギー積Ｆ・ｘを維持する最適化によって、飽和がその構成の制限因子になるまで、Ｂの大きさが上方に駆られることは明らかである。したがって、上述の式を最適化のために利用することの限界に直面することになる。飽和限界で動作すれば、ソレノイドのサイズと磁極面積を増加させるという利点があり、それによって、ストロークエネルギーが一定のとき、ストロークｘを寸法Ｄの二乗に対して反比例に減少させ、掃引されたストロークの量ｘ・Ｄ2を一定にすることができる。この場合、ｘ2∝１／Ｄ4であり、１／Ｄ4は、式２７ｂまたは２７ｃの分母から１／Ｄ1.5で乗算され、ソレノイド慣性を制限する場合のべき法則１／Ｄ5.5として散逸したエネルギーの正味の倍率となる。同様に考えることによって、ストローク時間が負荷によって制限される場合に、式２７から散逸エネルギーべき法則１／Ｄ5.0が導き出される。上述した全ての状況下で、実行可能であれば、一定のストロークエネルギーを必要とする仕事に対して短いストロークで大きなソレノイドを使用する際に大きな利点がある。たとえば、寸法の公差のせいで、実用上最小限のストロークに達すると、ストロークｘが一定の状態でソレノイドのサイズを増大させることによって、さらにわずかな効率の見返りがもたらされる。ソレノイドが、散逸エネルギーＥdがストロークエネルギーＥsと比較して大きくはならないほどモータとして効率的であれば、さらなる効率の向上によって節約される正味のエネルギーがほとんどないほど効率が高い動作領域で、別種の漸減する見返りが発生する。このような嬉しい状況は実際に���ほとんど実現しない。
【００６２】
金属鉄合金および磁性鋼合金がフェライトよりもかなり高い飽和Ｂ磁界を有していること、例えば、フェライトが約０．５テスラに対して鉄が約２．０テスラで、ほぼ４対１の優位性を有していることは周知である。このことは、決まったサイズ、例えば、最大特性寸法Ｄでの最大の力では、ほぼ１６対１の優位性となる。しかしながら、力の最大化は効率の最大化とは全く異なる。式２７ないし式２８ａは、ソレノイドを磁心飽和によって決まる最小サイズよりも大きくするという利点を示す。効率の最適化によって、ソレノイドのサイズがフェライト磁心では飽和が起こらないほど充分に大きくなる場合、フェライトは鉄よりも密度が低いという利点があり、それはストロークがより高速であることを意味する。変換器構成においては、磁心のヒステリシス損が大きな問題であるが、ソレノイド構成では、巻線のアンペア回数と力を左右する磁界強度との間の関係を制御する際にはエアギャップの磁気リラクタンスが最も重要であるので、ヒステリシスは微小な問題である。したがって、高周波変換器ではフェライトよりも安価であるが損失の大きい焼結鉄粉末製磁心が、ソレノイドでは、フェライトよりもかなり高い飽和磁界を実現しながら、低磁束密度でフェライトとほぼ同じ性能を発揮する。ソレノイド巻線に電磁誘導される電圧の計測に基づく、以下で説明するサーボ制御および計測の方法では、塊状の鉄または鋼製ソレノイド部品の導電性が、ソレノイド位置の正確な測定にとって大きな問題をもたらす場合がある。これらの問題は、高抵抗率の金属粉末製磁心を用いて、ましてやフェライト磁心を用いることによってもある程度克服される。ソレノイドの磁心に極めて高い加速度が要求される場合、例えば、自動車のエンジンバルブを高いエンジン回転数によって制限された時間内に規定のストロークに進ませる際には、鉄または粉末金属製ソレノイド部品は、フェライト部品より高い磁束密度が実現可能であることから、フェライト部品よりも高速に加速する。
【００６３】
上記の比例関係最適化の式は、ソレノイドの磁極片形状が一定であることを前提にしている。様々なテーパ勾配の磁極面を最適化処理に入れると、分析をかなり複雑にする。所定のソレノイドサイズかつ所定のストロークエネルギーという要件であれば、テーパ付き磁極片はほとんど利点も欠点ももたらさない（インダクタ材料の飽和のパターンに大きく左右される事柄である）。但し、ストロークが長いという制約が要求されることを除く。その場合は、テーパ付き磁極片がいくらか利点をもたらす。磁束通路の大部分を固定子内に入れてシャットルの質量を最小化することによって、ストロークの期間を短くするようにソレノイドを形成すると、利点がある。シャットルが長さ方向に多数の直径を有するソレノイドは、質量最小化にとって不利である。本特許明細書では、高負荷利用時に摩耗の問題を被る恐れのある従来のブシュ構成を避けながら、ギャップ面積の最大化、移動質量の最小化、および場合によってはソレノイドシャットルの運動を案内する仕事を単純化させるのに役立つ、いくつかの平坦なソレノイド形状を開示する。
【００６４】
ソレノイドの電磁機械的挙動
式１ないし２６を導出する際、抵抗がなく、短いコイルを想定して物理を単純化することにより、散逸性の電気エネルギー伝達を概念上防止した。式２７ないし２８ａの導出では、上ではその全てを示してはいないが、電気抵抗を導入した。以下の導出では、電気エネルギーをコイル電流を介して磁気回路と交換すること、および外部印加電圧と抵抗による内部電圧降下とを併存させることを概念上許している。コイル電流の変化を促進させる式４の誘導電圧は、抵抗による電圧降下を差し引いた外部駆動電圧によってもたらされる。
（式２９）  ＶL＝Ｖext−Ｉ・Ｒ
抵抗による電圧降下Ｉ・Ｒは表皮効果を無視しており、表皮効果は、ソレノイドシャットルの機械的慣性を克服し、大きな運動を誘導可能な周波数のコイル巻線では、通常無視することが可能である。表皮効果は、鉄やニッケル（ソレノイドの主要な強磁性成分）、コバルト（より高価な強磁性元素、ソレノイドではそれほど使用されない）、クロム（防錆合金化成分）およびソレノイド合金に一般に現れる他の微量元素からなる金属合金の場合には重要な場合がある。フェライトはこの問題を共有していない。導電性材料の透磁率の高さは表皮の深さを非常に低減させるという効果をもたらし、その結果、ソレノイドのシャットルおよび固定子構成要素の表皮電流が下層の磁性材料をコイルの磁界から一時的に遮断してソレノイドの動的応答を低下させる可能性がある。「本発明に適用されるソレノイド物理学」の項目下の注意２を繰り返せば、以下の性能分析は、一部の形状構成および材料にとっては、ソレノイドの応答速度に関しておよびサーボ制御について本文中で導出される方法の適用可能性に関して非常に楽観的である。本著者とその同僚は、シャットル位置によるインダクタンスの変化が劇的であり、広周波数帯域にわたって容易に観測されるソレノイドと、音響周波数帯より低い帯域でインピーダンスがほとんど純粋に抵抗性である他のソレノイドとを計測し、その結果、シャットル位置を示す、インピーダンスの誘導分の変化を、インピーダンス同相分とインピーダンス直角位相分とを分別するだけで検出することができた。後者の部類のソレノイドは、本文に述べる種類の制御にとって優れた候補ではない。
【００６５】
積Ｉ・Ｌの不変性を示す式７は、ｘが変化する場合のインダクタンスに対する電流の偏微分の公式を示す。時間に対する電流の全微分を得るためには、インダクタンスＬおよび電圧ＶLに伴う時間に対する偏微分と、インダクタンスに対する電流の偏微分をインダクタンスの時間変化で乗算させたものを考慮する必要がある。
（式３０）  ｄＩ／ｄｔ＝∂Ｉ／∂ｔ＋∂Ｉ／∂Ｌ・ｄＬ／ｄｔ
時間に対する電流の偏微分は、印加電圧の効果であり、インダクタンスが一定の場合のよく知られた表現である。
（式３１）  ∂Ｉ／∂ｔ＝ＶL／Ｌ
インダクタンスに対する電流の偏微分は、式７から導出される。
（式３２）  ∂Ｉ／∂Ｌ＝−Ｉ／Ｌ
式３１および３２を式３０に代入すると、
（式３３）  ｄＩ／ｄｔ＝ＶL／Ｌ−Ｉ／Ｌ（ｄＬ／ｄｔ）
となる。
【００６６】
式２９にしたがってＶLを展開すると、
（式３４）  ｄＩ／ｄｔ＝（Ｖext−Ｉ・Ｒ）Ｌ−（Ｉ／Ｌ）（ｄＬ／ｄｔ）
時間増分ｄｔがゼロに近づくに伴う式３４に等価の定差表現は、数値積分の手法を示している。
（式３５）  Ｉn+1＝Ｉn（Ｌn／Ｌn+1）＋ｄｔ・（Ｖext−Ｉ・Ｒ）Ｌ
我々の数学的記述は、ソレノイドの応答をシミュレーションし、得られた理解を利用して実用制御器のアナログ回路動作とディジタル方法とを設計するのにほぼ充分である。力を電流およびインダクタンスの関数として定義する式１５は、インダクタンスをギャップｘの関数とする式１９および２０、並びに変化する電流をシミュレーションする式３４または３５と同様に必要であり、最終的には、機械負荷の記述を含むシャットル加速度の式も必要である。１つの負荷の記述が式３６に組み込まれ、それにより、磁力Ｆと、線形ばね定数Ｋ１を有し、応力を受けていないシャットル位置ｘ1から実際の現在のシャットル位置ｘまで偏倚されたばねによって駆動される質量Ｍのシャットルの加速度が記述される。
（式３６）  ｄ2ｘ／ｄｔ2＝（Ｆ＋Ｋ１（ｘ1−Ｘ）／Ｍ）
ソレノイドの運動をモデル化するツールを開発する際、軟着座のサーボ制御を働かせる追加的なもの、すなわち、シャットル位置を計測または推測する方法が必要である。従来の技術で採用された当たり前の方法は、位置センサとしてのみ働く別の変換器を設けることである。しかしながら、インダクタンス計測または関連するパラメータから、シャットル位置またはシャットル位置に対して円滑に変化する有効な単調関数を推測することが可能である。式１９に出現し、式２０によってｘの関数として近似化されるパラメータｘeffは、ソレノイド巻線の電気応答の計測からかなりの精度で推測可能である。軟着座を実現するために、ｘeffを線形デカルト座標ｘに変換する必要はない。そのような変換の唯一の利点は、例えば、式２８で、質量Ｍの実効値が定数である位置変数が得られることである。非線形座標ｘeffの場合、実効質量はいくらか変動するので、運動方程式を変化させるが、制御方法がソレノイドシャットルを目標位置まで運ばせ、低速度で接点に着座させるよう機能することを妨げはしない。
【００６７】
ｘeffを定義するために容易に求められるパラメータ対は、全磁束Φとコイル電流Ｉとからなる。式３、４および５を想起すれば、誘導電圧ＶLはインダクタンスと磁束の両方に関連している。これらの式はインダクタンスが一定であることを前提としているが、式４は、時変のインダクタンスにとっても有効であり、電圧と導体を横切る磁束との間の基本的な関係に基づいている。また、式５も概して有効であり、電流Ｉと磁束Φが既知であるときに、インダクタンスＬが時間とともに変化する場合も含めてインダクタンスＬを解くことができる。ソレノイドの動作中にΦを求めるために、ソレノイドが全開でかつ電流が全く流れていない基準点Φ＝０がある。ソレノイド磁心材料の残留磁気は、低保磁力の材料でかつ大きなエアギャップが存在する場合には、無視できるほどしか影響を及ぼさない。外部磁界は、通常動作の大きさに比べて重要ではない。長期にわたって動的にΦを求める最も素直な方法は、ソレノイド駆動巻線と平行な補助センス巻線を使用することである。これにより、駆動コイルの抵抗による電圧降下が全く重要でなくなり、センス巻線から得られた電圧は、磁束の時間微分の優れた測度となる。このようにして、パラメータは、ゼロの初期値から始めて、アナログ積分または検出電圧の周期的サンプリングとサンプリング値の累積和により、積分化することができる。アナログ積分も累積和も倍率化して有効なΦの測度を与えることができる。他の必要な制御パラメータは、インダクタンスＬとともにΦを設定する電流Ｉである。電流センス抵抗器は当たり前の手法である。ここで、式５を逆インダクタンスについて解くと、
（式３７）  １／Ｌ＝Ｉ／ｎΦ
Ｌの逆数はｘeffと線形である。式１９のスケーリング係数を組み込むと、
（式３８）  ｘeff＝μ0ｎＡＩ／Φ
となる。
【００６８】
既に述べたように、ｘeffは、軟着座制御の拠り所となるのに充分なパラメータであり、そのデカルト座標ｘに対する非線形性は、実用的にはほとんど取るに足りない。非常に低いリラクタンスまで閉じる磁気ループの場合、完全閉鎖の機械的限界とｘeffゼロとの間のずれは、ほとんど取るに足りない。ｘeff＝０で着座し、ゼロに指数関数的に接近することを目標にすることは、結果的に、限られた時間内に低速で着座することになる。機械的停止のずれが大きければ、ずれの補正を着座用ソフトウェアに組み込むことができる。機械的閉鎖は相対的に検出しやすく、ｘeffが駆動電流の増加に伴って小さくなることがない。
【００６９】
ｘeffを求める別の方法は、インダクタンスＬの交流計測を行うことである。コイルの電圧および電流を計測する能力を電子的に制御する場合、インダクタンスの計測は、電流の変化率に対する電圧変化の動的な比を求める問題である。ひとたび総括的な手法が決まれば、当たり前の実施例では、平均電流を制御するスイッチングレギュレータが使用される。具体的な回路例は後述することとし、本段落での目的は概念的な手法を画定することである。スイッチングレギュレータは、ソレノイド端子間にパルス上の直流電源電圧を印加する。パルス同士の間では、トランジスタまたはダイオードが、インダクタンスによって持続され、抵抗のせいで減衰する電流を巻線に循環すなわち「フリーホイーリング」させる。電流を抵抗および磁気効果によって決まる速度よりも高速に低減させる必要があれば、「フリーホイーリング」電流経路に使用されたトランジスタがパルスをオフする一方、電力供給用トランジスタが同時にオフする。インダクタンスによって保持されたフリーホイーリング電流は直流電源電圧を超える電圧を直ちに蓄積し、電流がダイオードから電源に逆流して「回生制動」をもたらす。式３２に示したように、電流の時間変化率は、シャットルの運動とインダクタンス変化率に起因する成分を含むことになる。実際のレギュレータのスイッチング周波数でかなり澄んだ信号を出力するソレノイドの場合、その電流波形は、電圧の切換えに応答した鋸歯に近いものになる。その場合、電圧オン状態と電圧オフ状態との間の勾配の差は、関連する電圧スイングに分割して、式３９に要約するように、逆インダクタンスとなることができる。
（式３９）  １／Ｌ＝Δ（ｄＩ／ｄｔ）ΔＶ    電圧パルスで駆動される電流の鋸歯をサンプリングすることによって定義される。
【００７０】
ソレノイドが逆閉鎖状態に近づくと、電流が小さな値まで駆動され、コイル電圧の抵抗分が外部印加電圧に対して小さな割合になる。供給電圧がＶｂで、正の電流勾配が指定されているＩ＞０の場合、式３９は、以下の式で近似化される。
（式３９ａ）  １／Ｌ≒（Ｉ＞０）／Ｖｂ    小ギャップ時の電圧パルス期間中の逆インダクタンスを定義する。
【００７１】
式３９ａによって表現された関係は、図１１に示す本発明の実施形態で利用されている。１１００の鋸歯状電流波形、１１０１で−Ｉの符号で示され、帯域制限された反転電流勾配、および１１０２でＩ＞０の符号で示され、式３９ａの括弧内の同じ項に対応するサンプリングされたピーク波形を含む、回路内の接点近傍で描かれた信号波形を観察する。供給電圧Ｖｂは一定であるとみなす。これにより、サンプリングされた電流勾配波形は、サーボ制御ループの位置変数として使用される。この軟着座用回路の精度はギャップゼロへの接近時にしか必要でないので、式３９ａの近似化は、制度が必要とされる場合に正確である。
【００７２】
図の電流波形が示すように、電圧過渡期直後の電流は、より線形の勾配に落ち着く前にオーバーシュートを示す場合がある。オーバーシュートは、有効インダクタンスを一時的に低下させる変圧器の鋼の渦電流によって起こり得る。式３９について差し引くべき電流勾配は、可能であれば、過渡状態沈静後に採用されたデータから算出すべきである。
【００７３】
式１９は、式３９の逆インダクタンスの解を利用してｘeffについて容易に解くことができる。
（式４０）  ｘeff＝（１／Ｌ）（μ0ｎ2Ａ）
式４０は式１９ａの正に並べ替えである。磁束Φの値は、データから測定して以下に示す計算を可能にする必要があり、この値は、センスコイルの出力を積分することによって計測されるか、あるいは、パルスの複数の幅にわたる交流計測に基づく式３９による、またはソレノイド回路の既知のキャパシタンスを含むリンギング周波数計測に基づく式１９ｃによる電流Ｉと逆インダクタンス１／Ｌの計測値とから推測される。交流計測の場合、Φは、ＩとＬから、式５の両辺をｎで乗算することで最も簡単に発生する。
（式４１）  Φ＝Ｉ・Ｌ／ｎ
インダクタンスの交流計測とシャットル位置による潜在的な長所は、磁束Φの基準値が失われた場合でさえ、結果が有効であることである。このような状況は、軟着座が磁気的閉鎖のためではなく、例えば、非常に急速に作動させる必要がある装置等において、シャットルが完全開放時に機械的ストッパに衝突する前にシャットルの速度を低下させるために使用される場合に起こり得る。ソレノイドが長期間閉じたままであったとすれば、電流に関連する磁束は、例えば、ソレノイドを加熱することでドリフトすることがある。熱は、透磁率と磁極面同士の嵌め合いの緊密さの両方に影響を及ぼす可能性があり、磁極面同士が一致するか不一致であるかは機械的熱膨張によって影響されることがある。磁束対電流比は、透磁率の変化とほぼ閉じた磁気ギャップの微小な変化の両方に敏感である。もう１つの微小な影響は透磁率の時間依存性である。定温状態の永久磁石の磁界強度が秒から年までの期間にわたって時間の対数の関数として下降することは知られている。軟らかい強磁性材料は、定常起磁力の下で同じような下降性を有している。完全開放時の軟着座の場合、ｘeffに関する目標の位置は、目標に達する際に速度が小さくなるように、かつソレノイドが高電力損失領域で浮上し、ゆっくりと移動して目標を探すエネルギーを浪費しないように、かなり高精度に分かる必要がある。位置の交流測定は過去の履歴に依存しておらず、完全開閉状態に接近する磁気回路の場合、インダクタンスは、磁心の透磁率などの温度敏感パラメータに対して最小限敏感な、シャットル位置の安定した測度である。
【００７４】
インダクタンスおよび位置の交流計測による潜在的な短所は、（フェライト磁心ソレノイドや粉末金属磁心ソレノイドと異なって）塊状金属ソレノイドの場合、高周波での誘導の挙動が、渦電流、すなわち、磁心からソレノイドの巻線を遮断し、位置測定を実行不可能にするような周波数依存性でインダクタンスを低下させる影響を及ぼす表皮効果によって、強い影響を受けがちであることである。磁束は、駆動電圧およびシャットル速度の両方に対して累積的、すなわち、積分可能なパラメータであるので、正味の磁束を探知することは、交流インダクタンス測定よりも表皮効果の影響をはるかに受け難い。磁束と相関関係が有るのは、電流であり、それもまた誘導系では累積的で積分可能なパラメータである。磁束および電流の測定は、高周波表皮効果によって比較的にそれほど乱されない。累積的パラメータ手法のもう１つの潜在的長所は、ディジタル実施形態でもアナログ実施形態でも計算が低減されることである。ソレノイドが切換え制御器の周波数よりもはるかに上方の、Ｑの高いインダクタンスを示す場合、コンデンサを回路に導入して高周波リンギングを誘発させてもよい。その場合、リンギング周波数は、波形サンプリングによって、または、適正な高域フィルタリングと比較器とを用いた周期測定によって測定されてもよい。ソレノイド駆動巻線と同軸のセンス巻線であれば、高周波リンギングまたは積分用のｄΦ／ｄｔ信号を計測してΦを求める簡単な方法がもたらされる。
【００７５】
ここまでの導出は位置計測を中心としてきた。他の重要な制御の課題は、電流／力応答および電圧／電流勾配応答が劇的に変化する状態の下で力の動的制御を単純化することである。式３７および３８では、ＬおよびｘeffがＩおよびΦに関して表現可能であることが分かった。同じような力の低減は、式３７および３８のＬおよびｘeffを式２２に代入することによって得られる。
（式４２）  Ｆ＝−（１／２）（Φ2／μ0Ａ）（ｄｘeff／ｄｘ）
式４２は、線形性、記憶のない応答および巻線の不変の磁束鎖交に関して先に概略された想定が実現される点で的確である。式３８は、データから、微分ｄｘeff／ｄｘを評価可能にするｘeffの値を求める方法を提供する。明らかにされていないものは、ギャップｘとパラメータｘeffとの関係である。ｘとｘeffを関連付ける曲線は、磁気回路の詳細な形状構成に大きく依存しており、どのようなソレノイドであっても、式４０を用いてギャップｘと関数としてインダクタンス計測から経験的に導出してインダクタンスをｘeffの値に変換させることができる。式４２の有効な近似化では、式２０の近似モデルを採用しており、それには、モデルを肉付けするｘ0およびＫのパラメータ値が必要である。
（式４３）
Ｆ＝−（１／２）（Φ2／μ0Ａ）（１／（１＋（ｘ＋ｘmin）／ｘ0）K+1）    近似
式４３の右側のｘ、ｘminおよびｘ0の表現は、式２０を用いてｘeffに関して表現しなおすことができる。
（式４４）  １／（１＋（ｘ＋ｘmin）／ｘ0）K＝１−ｘeff（Ｋ／ｘ0）
式３８は、式４４の右側に代入すべき表現で、計測可能なパラメータに関してｘeffを定義する。
（式４５）  １／（１＋（ｘ＋ｘmin）／ｘ0）K＝１−（μ0ｎＡＩ／Φ）（Ｋ／ｘ0）
ここで、式４５の右辺をわずかに並べ替え、その結果を式４３の右遠方側の表現に代入すると、
（式４６）
Ｆ＝−（１／２）（Φ2／μ0Ａ）（１−Ｋ（μ0ｎＡＩ／Φ）／ｘ0）    近似
式４６は、Ｆを算出する全てのデータが磁束Φと電流Ｉから派生することを示しているが、ｘの無次元比を表現するよう並べ替えされた式４４の右側の表現に代入し戻すことは有効である。
（式４７）  Ｆ＝−（１／２）（Φ2／μ0Ａ）（１−Ｋ（ｘeff／ｘ0）    近似
ｘeffの値は、（計測態様に応じて）式３８または式４０を介してデータから派生するが、式４７の表現は、寸法関係を明らかにしている。式４７の右遠方側の表現は、右近方側の磁束二乗項に対する無次元の大きさ補正である。この大きさ補正は、磁気ギャップが小さい場合には、ほとんど１．０未満であることはなく、ソレノイドに実用的な最大磁気ギャップの場合には、通常、０．５を超える。ｘが無限に向かうとき、すなわち、ソレノイドシャットルが完全に離れるとき、ｘeffがその制限用の漸近線に近づくにつれて、式４７の右側の補正因子がゼロに向かう。実際の制御の目的で、ｘeffの最大値がソレノイドシャットルの全開限界停止によって制限される場合、補正因子は無視され、すなわち、１に設定され、力の非常に簡単な近似化を示すことができる。
（式４８）  Ｆ＝−（１／２）（Φ2／μ0Ａ）        ｘ→０の形で漸近
「完全」サーボ制御方法
磁束が既知であれば、力も近似的に分かり、ギャップ閉鎖着座領域では非常に精度よく分かる。電流について追加された情報があれば、力の表示式をあらゆる状況で正確にする補正が可能になる。正常に動作する制御関係については、式４を思い起こし、ここで強調のために繰り返す。
（式４）  ＶL＝ｎ（ｄΦ／ｄｔ）      （繰返し）
コイル電圧の誘導分ＶLは、磁束変化率にのみ依存し、ソレノイド位置には依存しない。反対に、磁束は、誘導電圧の線形時間積分として変化し、シャットルの運動には依存しない。大まかに言えば、磁力の平方根が誘導電圧の線形時間積分として変化し、また、軟着座領域での小さな動きの場合にはかなり正確に変化し、シャットルの運動には依存しない。式３８を、電流Ｉについて解くと、別の関係が強調される。
（式４９）  Ｉ＝Φ（ｘeff／μ0ｎＡ）
磁束を電流の一種と見なすならば、ソレノイドは、「磁束電流」に対して線形の定係数「インダクタ」のように振舞うことになる。実際の電流ははるかにずっと複雑であり、印加電圧とソレノイドシャットル位置の関数として変化する。式４９が示すように、電流を、有効シャットル位置と全磁束とを組み合わせることで求められる従属変数と見なすことも可能である。ソレノイド内の力を設定するため、幸運にも、制御が重要なのは「行儀のよい」磁束パラメータであるので、サーボ制御への優れた対処法は、相対的に単純で定係数の制御手段を利用して磁束を計測および制御し、電流を、所望の磁束を実現するために必要とされる場合に増幅器が供給しなければならないものとしてのみ重要な、制御の副産物と見なすことである。電流に対する需要、および規定の誘導電圧ＶLを維持するためにその電流をコイルのオーム抵抗に通すのに必要な特別な電圧に対する需要は、シャットル位置の変化とともに大きく変化する。ある瞬間の制御器出力から必要な電圧について解くと、式２９をＶextについて解くことで始まる。
（式５０）  Ｖext＝ＶL＋Ｉ・Ｒ
制御という状況では、電流Ｉはまさに計測されたばかりである。他の変数に関するＩの「意味」は式４９によってもたらされるが、式４９の右側の展開を式５０に代入する際には何も利点はない。制御器は、式４に従って必要な誘導電圧ＶLを決める磁束変化率ｄΦ／ｄｔを対象にしている。この電圧を式５０に代入すると、増幅器出力電圧が適正に決まる。
（式５１）  Ｖext＝ｎ（ｄΦ／ｄｔ）＋Ｉ・Ｒ
計測値と制御パラメータを適正に選択することにより、軟着座制御は、線形の三次制御問題、すなわち、シャットルの加速度から位置への２回の積分による二次と、電圧から磁束への積分を加える場合の二次から三次への移行まで低減される。（磁気誘導された渦電流は１回のシャットル飛行の時間枠内ではかなりの量であるので、動的システムの次数を３から少なくとも４に増加させ、サーボ制御問題を非常に困難にし、ソレノイドコイルの計測値が磁束および軌道に関する唯一の情報源である場合には、解決不可能にする可能性がある。）
制御の説明に進む前に、式５１が、式３８においてｘeffについて解くのに、そして、式２０ａにより位置ｘについて解くのに必要なコイル電流Ｉを計測する別の方法であることに注目する。電圧の読出しがｎ１巻きのセンスコイルからなされる場合、計測される検出電圧は、巻き数比ｎ／ｎ１で乗算されたｎ１（ｄΦ／ｄｔ）であり、それによって、式５１の右側の誘導電圧項が得られる。スイッチングレギュレータの場合、Ｖextは、オン状態では適切な電源電圧に設定されるか、あるいは、電流再循環状態ではゼロに設定される。電源電圧は、既知の調整済み出力であっても計測された未調整の値であってもよい。抵抗電圧項Ｉ・Ｒは、電流路上で発生するあらゆる電流依存電圧、例えば、電界効果トランジスタのオン抵抗値、バイポーラスイッチングトランジスタまたはダーリントントランジスタの飽和電圧、電流再循環用ダイオードの非線形順電圧降下などの影響を含むように調整される。Ｒを電流Ｉの非線形関数と見なすと、調整済みＩ・Ｒ電圧をＲ（Ｉ）と見なせる場合がある。（センスコイル出力から推測された）ｎ１（ｄΦ／ｄｔ）と（ゼロまたは電源電圧である）Ｖextの２つの項が分かっていれば、なおかつ、抵抗関数Ｒ（Ｉ）が分かっていれば、式５１を電流Ｉについて解くことができる。この解は、Ｖext＝０である再循環モードでは概念上最も単純な（そして、時には計算処理上最も好ましい）解である。その理由は、電源電圧を知る必要がなく、電流ＩについてＲ（Ｉ）＝−ｎ（ｄΦ／ｄｔ）を解くだけでよいからである。実用上、駆動パルス列の電源オフ期間中に、この最も単純な再循環モードの式によって電流Ｉを測定し、位置を解いてもよい。その場合、チャンネル出力の時間積分（すなわち、総和）から、そして、コイル駆動電圧がオフに切り替わった最近の瞬間読出し値から電流、位置および力を算出する、１個のセンスコイルのＡないしＤチャンネルだけが必要である。
【００７６】
動的制御問題に戻ると、三次制御の問題を回避するため、制御器のループを、磁束制御により力に対して厳格なサーボ制御を行う高速の内側一次ループと、力を用いてシャットルの位置と速度を制御するより低速の外側二次ループとに分けることができる。この外側ループの場合、比例（Ｐ）、積分（Ｉ）および微分（Ｄ）項を用いてＰＩＤ制御の原理を適用することができる。二次（すなわち高次側）の機械系を制御するＰＩＤループに有意の積分項を含ませると、エネルギー効率を損なったり、（オーバーシュートに起因して）完全閉鎖時に衝突なく軟着座する能力を損なうまで作用するオーバーシュートやリンギングが導入される傾向がある。繰り返し発射し、制御用マイクロプロセッサによって監視可能なソレノイドの場合、１回の作動の時間枠内ではなく、多数回繰り返される応答にわたって実行される積分補正となる回路バイアスを導入することができる。こうして求められたバイアスは、全開時または全閉時の着座点での負荷の力と平衡状態を発生させるよう予測された磁束の大きさと密接に関連することになる。シャットルが行き過ぎていきなり着座する場合は、必要な着座用磁束バイアスが、閉鎖するギャップに対して過大評価されたか、開放するギャップに対して過小評価されたことになり、次回の試行では（それぞれ）削減または増加される。シャットルが的に届かずに、手前で停止した後、引き寄せる必要がある場合は、逆の補正が必要となる。これに関連して、マイクロプロセッサ制御器が（例えば、アナログ−ディジタル変換により）ソレノイドの動作を監視しており、（例えば、ディジタル−アナログ変換により）制御パラメータを調整していると仮定する。ソレノイドの負荷が個々の飛行ごとに大幅かつ予測不可能に変化するとき、着座条件を予想する進行時パラメータ補正を行うため、より高度な制御方法が必要になることがある。
【００７７】
制御器構成をさらに詳細に述べると、制御器の外側ループはＩとΦの計測値を要求し、それら値から位置ｘeffが算出される。この値は、速度を評価する次の最新の位置と比較される。ＰＩＤ方法では、（閉鎖時の軟着座の場合には、ゼロ近傍のどこかで目標がゼロになる）目標位置ｘtgtについて比例項ｘeff−ｘtgtである位置誤差と、最新の位置変化によって与えられる微分項である速度との重み付き和によって、誤差信号が定義される。結果生じた誤差に対しては、現在の着座に関する動的積分ではなく、先の軟着座または非軟着座の経験にしばしば基づく積分項、すなわち、バイアスが加えられる。結果としてのＰＩＤ総和は、制御器の内側ループの目標値である磁束目標Φを決定する。この目標磁束の二乗が加速を生じる実際の力であることは、よくあることである。制御器は、力に直接対処するのではなく、外部負荷の力に打ち勝って加速を発生させるのに必要な磁束に関して間接的に対処する。安定したシステムを実現するためには、内側ループは、外側ループの比例項対微分項の比によって決まる進み時間定数よりもはるかに急速に収束する必要がある。一次制御器を用いてΦの現在の計測値から目標のΦに到達するため、磁束変化率が、磁束の現在の計測値と目標磁束との間の差分で乗算された係数に設定される。この変化率は、式５１の右辺の第１項に現れている。電流Ｉは、計測されたばかりであり、式５１の右辺第２項の可変の乗数となる。制御器が設定する出力は、式５１の左辺の項Ｖextであり、この出力だけが軟着座に対する収束処理を制御する。スイッチングレギュレータの設定では、Ｖextの値が単一パルスの幅に変換され、その電圧パルスを含む次の制御器時間間隔の平均電圧がＶextとなる。その場合、内側制御器ループの時定数は、単一パルスの幅が磁束を最新の値から新しい目標値までずっと近づけるように、１制御器時間間隔ちょうどに設定されてもよい。算出されたパルスが制御器時間間隔を超える場合は、パルスは、制御器時間間隔全体またはその大部分を占めるように設定され、制御器は、磁束の最大変化率を探索するスルーイングモードに入る。
【００７８】
ソレノイドを駆動するスイッチングレギュレータは、通常、ソレノイドが閉じた時に幅が小さくなる単極性パルスのみを出力する。このレギュレータは、大きく予測不可能な負荷変動に遭遇すると、「制動」して閉鎖時の衝突を回避するために負のパルスが必要であることに気付く。コイルの誘導性持続電流を「回生制動」する上述の切換え方法を、次の節でより詳細に示す。
【００７９】
上記のＰＩＤ制御器手法を具体的な適用例を背景にして方程式を使って詳述するにあたり、開始時にパルスが発射され、ＰＩＤ方法に基づいて時間間隔ｔpの間事前設定される一定の制御器時間間隔Δｔが存在すると仮定する。スイッチングレギュレータのｈｉｇｈ状態の出力電圧をＶhとし、ｌｏｗ状態の出力電圧をほぼゼロとして、ソレノイド電流を大地電位間に流すようにすると、外部印加電圧Ｖextは、パルス間隔の間の平均電圧として記述することができる。
（式５２）  Ｖext＝Ｖh（ｔp／Δｔ）    デューティサイクル平均電圧
式５１の右辺をパルス幅変調に関して書き直すと、制御器は、１パルス間隔Δｔの間に磁束を目標値まで近づけるように磁束変化ΔΦを探索しつづける。この１時間間隔あたりの正味の磁束変化は、式５１の右辺の磁束の時間微分の代わりに用いられ、式５２の右辺が式５１の左辺の代わりに用いられる。
（式５３）  Ｖh（ｔp／Δｔ）＝ｎ（ｄΦ／ｄｔ）＋Ｉ・Ｒ
ΔΦの規定を以下に詳述する。制御器は、所望のΔΦを得るために、パルスの発射時間間隔ｔpについて式５３の解を必要とする。
（式５４）  ｔp＝（ｎ・ΔΦ＋Ｉ・Ｒ・Δｔ）／Ｖh
なお、式５４の右辺の括弧内の２項は、ボルト秒のＳＩ単位であり、オン電圧で除算されて秒単位のパルス期間を生じる。ソレノイドコイルの一端を電源電圧とグラウンドとの間で切り替える一対の電界効果トランジスタ（ＦＥＴ）の場合、正味の抵抗Ｒの一部として、巻線抵抗に加えてＦＥＴオン抵抗を含ませ、その後、Ｖhを、このスイッチングＦＥＴ間の降下を補正することなく、供給レールの全電圧に設定することは適切である。
【００８０】
ΔΦの値は、時間指数をｎとする通過したばかりの計測磁束の最新の測定値Φnと、ＰＩＤ制御ループの力の要件を満たすものとして求められた目標磁束Φn+1から生じる。
（式５５）  ΔΦ＝Φn+1−Φn
式４８に示すように、磁気ギャップがゼロに近づく場合、力はほぼ磁束の二乗につれて変化する。所定の着座時に予想される着座力または保持力を最近の着座時に要求された力から推定する制御システムの場合、制御器は、力の終点値、すなわち、実際には、上記保持力を実現するのに必要な目標磁束Φtgtを確定する。この目標磁束はＰＩＤループの積分項であるが、この場合、積分は、場合によっては最新の着座に基づき、場合によっては２つ以上前の着座からの外挿に基づく以前の着座誤差の和である。力の応答の二乗特性のせいで、磁束補正ΔΦは、より大きな力の変化をもたらし、したがって、大きさΦtgtのバイアスがより大きくなると、加速をもたらす。位置ｘeffおよび速度ｄｘeff／ｄｔに基づく線形制御方法は、様々な着座力で、かつ結果的に、様々な終点磁束レベルで様々なループ利得を達成する。ループ利得を（関連する場合もある）終点の力から独立させるために、システムのループ利得を変倍して、予測されるΦtgtにつれて反比例に変化させる。
（式５６）  Φn+1＝Φtgt＋（Ｇ／Φtgt）（ｘeff−ｘmin＋τ・ｄｘeff／ｄｔ）
式５６において、Ｇはループ利得係数、τは制御器微分項の位相進み時間定数である。制御器の方法全体は式５６に対する反復解を含んでおり、適切な磁束および力を発生させるため、式５６の結果を式５５に代入し、式５５の結果をパルス間隔が設定される式５４に代入する。ｘeffの値は、計測手法に応じて（すなわち、上述したように、Ｉ／Ｌの微分測定またはΦの積分測定を用いて）上述の式から生じ、ｘeffの時間微分は、通常、最新の時間間隔の間の有限差分から生じる。また、磁束の変化率に対する速度の関係と式３８に入れる電流パラメータとを考察し、これらのパラメータと率に基づく勾配計測と計算について設計することにより、より最新の速度パラメータを推測することも可能である。速度がゼロに近づくにつれて、ｘeffが目標ｘminに近づきながら、利得乗数Ｇを有する誤差項がゼロに向かう。利得を予測される磁束の大きさに対するＧの比として表現することによって、力および加速度の領域で相対的に一定の利得が実現される。係数Ｇを高めに進めすぎると、計測と力の応答との間の時間遅れ、すなわち、制御器の時間間隔Δｔの乗数倍のせいで、さらに、電気機械系では（表皮効果など）起こり得る応答の高次時間遅れのせいで、制御器が不安定になる。式５６に示すように動的利得を適応的に変化させることにより、設計者は、動作条件の範囲にわたる安定性確保を支援し、動作包絡線全体にわたってループ利得の限界を押し広げることができる。着座力が大きくは変化しない場合は、係数（Ｇ／Φtgt）を、制御器の構成を損なうことなく、一定の係数に置き換えることができる。式５６の利得係数と位相進み係数は、実際の状況では、良好な性能の経験的測定によって設定可能であり、分析的考察から特定の制御システム向けに求めることができる。なお、高速の数値除算に対応しないマイクロプロセッサでは、比Ｇ／Φtgtをソレノイド発射の前に算出し、リアルタイム動的制御時に一定の乗数として使用することができる。
【００８１】
着座点誤差に関して、Φtgtを用いた推定が誤りである場合、
（１）速度がゼロまで降下すると、着座することなく、位置変数ｘeffがｘminを超えるか、あるいは
（２）シャットルが、ｄｘeff／ｄｔの急激な減少または戻りによって示される「衝突」とともに着座する。
【００８２】
１の場合、Φn+1の連続値が一定の限界に近づくと、その限界が負荷の力を実際に均衡させるのに必要な磁束を示す。その場合、磁束の最終値は、従前の値を越える新しい目標Φtgtに設定される。
【００８３】
２の場合、Φtgtは、過大評価されており、次の着座に備えて１．０よりわずかに小さい乗数だけ削減させることができる。あるいは、制御器が衝突位置の値を観測および記録できる場合は、さらに優れたΦtgtの推定値を算出してもよい。この計算は、込み入っており、制御器装置特有の性質と非線形性に左右される。着座が早発するときは、制御器が求める動的磁束Φn+1が、式４２の非線形乗数（ｄｘeff／ｄｔ）の増加のせいで減少している可能性があるか、動的磁束がその目標に近づくにつれてシャットルが減速しており、その減速がゼロに向かって低下しており、したがって、負荷の力に抗してシャットルを保持するのに必要な力が低下していることになるので、動的磁束が増加している可能性があるか、あるいは、着座接近時の磁束変化が負荷の力の変化によって大幅に推進されている可能性がある。制御ループに動的なオーバーシュートやリンギング傾向が存在する場合、軟着座目標の測定はさらに複雑化する。実用的な方法では、シャットルが衝突により着座して機械的停止位置に留まっている場合には、目標磁束を削減させる必要がある。最終的な整定が機械的停止に届かず、動的なオーバーシュートによる衝突がある場合は、まだ臨界ではないところで制動するように設定された制御ループのパラメータに問題が有ることを示しており、最大限円滑な接近を実現するように利得と位相進みを調整する必要がある。
【００８４】
実用上、軟着座については概して「急ぎではない」。着座が近づくと、デューティサイクルおよび駆動電流が非常に低下し、ソレノイドで実際の機械的接触が実現されるか否かはともかくとして、電力消費が最小限に近くなる。目標着座点が実際の機械的閉鎖の手前であり、ソレノイドが「通電」すなわち「オン」状態に入っている期間中にシャットルを動的に浮上させるという制御器の設計を考えることは妥当なことである。浮上が維持されると、制御器は時間変動する負荷の力を効果的に計測しつづける。浮上動作の場合、制御器が誤差に対してゆっくりと累積する積分補正を組み込むのが妥当であろう。それにより、変化する負荷が追跡され、次の発射に備えて、制御器が最近の負荷の力の履歴に初期化される。
【００８５】
上記の説明は、もっぱら軟着座に接近する制御器操作に集中している。発射時には、一般に、式５４が時間間隔Δｔを超えるパルス間隔ｔp、すなわち、１００％を超えるデューティサイクルを決定する。この場合、制御器はスルーイングモードで動作する。制御が、鋸歯波形の電流勾配からの、あるいは電圧過渡状態後のリンギング周波数からの逆インダクタンスの交流測定に基づく場合は、システムは、電流の振動があり、かつ逆インダクタンスを動的に計測できるように１００％のデューティサイクルよりいくぶん低めに設定されたパルス間隔で大きく振幅するはずである。制御器が磁束の積分測定に基づいている場合は、制御器の方法がパルス間隔をその最大値以下に低減させる必要が生じるまで、駆動用増幅器を着実にオン状態にすることができる。発射段階は、運動エネルギーや誘導による蓄積エネルギーなど、シャットルが的を射すぎるような高い累積エネルギーを設定すべきではない。過剰な誘導エネルギーによって電荷が電源へ逆送される「回生制動」など、誘導電流の能動的「制動」の可能性がある。能動的制動の場合、システムが加速度を優先させている場合には、オーバーシュートなしに、より積極的な発射が可能になる。エネルギー節約の観点からは、経験上、シャットルに作用する力が、大きすぎない余裕で、例えば、最小値の８００％を超えることなく、妥当な余裕で、例えば、最小値の少なくとも１２５％で負荷の力に打ち勝つように、駆動電圧と巻線のインピーダンスが設定されているかぎりは、正味のエネルギー散逸が最小限起こり得る散逸にほぼ近くなることが分かっている。妥当な目標は、ばねの予荷重について全く不確かな中でもっと高い力の値を持つ構成によって、最小値の約２００％の初期磁力がばねの予荷重に抗して加速を発生させることである。シャットルがばねと平衡状態で発射し、磁気ギャップが閉じるにつれて漸増する力に遭遇するソレノイドの場合、非常に大まかな指針として、磁力は、最初に、負荷の力の約２倍の速さで次第に上昇するはずである。すなわち、磁力が発射段階の負荷の力の約２００％であるという尺度で変化する。制御器の方法の詳細は、「妥当に」構成されていれば、エネルギー性能にとって重要ではない。制御器は、妥当な加速度による発射を設定し、着座目標のオーバーシュートを避けるのに十分素早く電力を遮断する必要がある。上記に数学的に概略した軟着座方法が、発射段階またはスルーイング段階を引き継ぎ、目標に対して最終的に指数関数的に接近することを基礎にしており、設計の観点からは相対的に単純な方法である。全体のエネルギー性能がほぼ同じで非指数関数的な目標への接近経路を実現する他の方法も可能である。
【００８６】
近似サーボ制御方法
上記の説明は、位置変数Ｘｅｆｆを電流対磁束比、または動的インダクタンスの逆数に比例するｄ（電流）／ｄ（時間）対ｄ（磁束）／ｄ（時間）比の形で測定する制御器を対象としていた。ジャヤワント（Ｊａｙａｗａｎｔ）（米国特許第５，４６７，２４４号）は、電流磁束比を動作点周辺に線形に当てはめることによって近似化するシステムを教示している。変数ＡがＡ０に近く、変数ＢがＢ０に近いとき、変数ＡおよびＢの比Ａ／Ｂについて考える。ほぼＡ＝Ａ０かつほぼＢ＝Ｂ０である変数ＡおよびＢのテイラー級数展開のゼロ次および一次項から、線形比近似を得る。
（式５７）  Ａ／Ｂ≒Ａ０／Ｂ０＋（Ａ−Ａ０）／Ｂ０−（Ｂ−Ｂ０）（Ａ０／Ｂ０∧２）  ＡおよびＢは定数Ａ０およびＢ０に近い。
【００８７】
力はソレノイドの二乗式に従うので、以下の（同じくテイラー展開による）線形近似は、既知の動作点近傍で有効であり、ジャヤワント（Ｊａｙａｗａｎｔ）によって利用されている。
（式５８）  Ａ2≒Ａ０2＋２（Ａ−Ａ０）Ａ０    Ａは定数Ａに近い。
【００８８】
両式において、摂動差分Ａ−Ａ０およびＢ−Ｂ０が一定の係数で乗算されている。動作点からの小摂動により磁気的に浮揚するジャヤワントによって記述された状況と同様に、動作点が予め決定されているとき、線形回路を使用して上記の商および線形近似を実施することができる。しかしながら、連続的な浮揚の場合、磁束Φが誘導電圧の時間積分の形で求められる比Ｉ／Φを使用するジャヤワントの手法には問題があり、特に、積分が時間とともにドリフトする。磁束変化に対する電流変化を交流測定することは、高周波搬送波の使用と振幅の検出が必要であるので、ジャヤワントの手法でよって実現することはより面倒である。さらに、実際のソレノイドを用いた経験から、金属ソレノイド材料に誘導された交流渦電流が、計測されたインダクタンスをＩ／Ｌが位置Ｘを示すというジャヤワントが利用した理想の関係から大幅に逸脱させることが分かっている。微分の形ではなくＩとΦを使用する、本文に示す別の方法では、制御を推定された位置に完全に依拠するのではなく、短期間の場合は推定された力に依拠し、長期間の場合は平均作動電圧または電流に依拠する。ソレノイドが、安定化に向かう機械的ばね力のみならず、電磁力の不安定化傾向の影響を受ける場合は、誘導電圧の積分により求められた一定の磁束Φに関してサーボ制御を実行することにより、電磁的不安定を大幅に低減させることができる。短期間の場合、ソレノイド駆動電圧は、所望の最終位置での機械的ばね力と平衡な磁力に相当する目標磁束値からの磁束の偏差によって調整される。この位置を維持するためには、特別なコイル電流が必要となり、サーボ制御されたコイル電流が目標値から長期間偏る場合は、磁束の積分推定値がドリフトしていることを示すものと解釈する。そのようなドリフトは、実際の駆動巻線電流または電圧と所望の位置に関する目標電流または電圧との間の差分を表す誤差信号を磁束積分器（または、制御器をディジタル式に実施する場合にはディジタル累算器）に総和することによって解消される。長期間の場合、制御器は、電流または電圧を目標まで安定化させるが、それは、当該制御器が短期間で磁束を安定化させるために電流を制御している場合にのみ機能する。なお、位置計測については説明を省く。ゼロ速度磁束が的確である場合、または磁束の安定化に必要な長期間の平均電流が的確である場合は、システムの知識に基づく推測により、位置も的確となる。複合的な手法の場合、短期サーボ制御は、ジャヤワントの線形比近似と同様に、電力と磁束の線形結合に基づいている一方、長期制御は、平均電流または平均印加電圧に基づいている。平均電流または平均電圧は、スイッチングレギュレータの場合には、ゼロから任意の電源電圧までの平均パルスデューティサイクルから推定可能である。この手法の実施例については、本発明の実施形態で説明する。
【００８９】
ジャヤワントの制御器は線形電力増幅器を使用して駆動コイルを作動させており、かなりの電力を不必要に損失する手法である。スイッチング増幅器またはＤ級増幅器であれば、効率を向上させることができるが、その場合、制御器回路に導入される交流信号を処理する必要がある。この状況を活用して、以下に述べる実施形態は、所望の温度を小さな誤差の範囲内に維持するにあたり、計測された誤差に応答して出力を不連続に切り換えて、結果として連続的なアナログパラメータではなくデューティサイクルを制御するループとすることで温度を維持するサーモスタットから類推して、意図的に帰還ループを不安定に向かわせて振動させるよう構成されている。この振動性制御ループの手法は、定電圧時の直流電力から電圧および電流が可変のコイル電力へとエネルギー節約型の変換を実現する。振動性制御ループには、サーボ制御に活かすことが可能な交流信号情報が存在する。この情報の利用法の１つは、ジャヤワントが採用した、既知の交流電圧振幅を高周波のコイルに印加した結果得られた交流電流を逆インダクタンスおよび有効磁気ギャップの測度として読み出す利用法に匹敵する。この手法自体は、「発明の目的」において微分差比の分子として説明した、出願人による電流勾配の振動性変化としての量Δ（ｄＩ／ｄｔ）の利用法に匹敵する。対照的に、本発明では、この量を、予備の発振器を用いることなく、ソレノイドへの電力供給に伴う非常にロバストな信号から導出する。ここに教示した効率的なスイッチングレギュレータ環境では、絶えず変化する周波数とデューティサイクルでのスイッチングノイズにより、ジャヤワントが教示するような微小な搬送波信号が隠蔽される場合があるが、新たな状況下では、スイッチングノイズ自体が位置を示す信号として解釈される。明らかなように、最も単純な駆動器構成では大きなコモンモード電圧スイングに抗して電圧差信号を読み出さなければならない電流センス抵抗器からの電流情報の抽出に頼ることなく、センスコイルに誘導されたスイッチングノイズの片側を整流することを利用して、大きくロバストな信号からソレノイド電流を推測することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００９０】
発射制御方法
結果として、減衰する指数関数的包絡線内の単純な指数関数的減衰およびリンギングを含む誤差のほぼ指数関数的減衰が生じる、線形サーボ制御の実現を記載した。実際のソレノイド制御器が、線形動作の領域の範囲、および、結果的に線形制御方法の適用範囲を設定する組込みスルーレートの範囲を有している。一般的に、ソレノイド励振増幅器が、ソレノイド電流が増減可能な最大レートを設定する電圧出力範囲の間で作動する。最も一般的な２状態出力制御器では、出力状態を「オン」にすることによって電流が上限になるが、出力状態を「オフ」にすることによってトランジスタに巻き付いているソレノイドが短絡され、抵抗に受動的に反応して、電流が変動し且つ最終的に減衰できるようにして、磁気ギャップを変化させる。ソレノイドのシャトルによって実現する運動量は、機械的および電磁的の２つのカテゴリに分類される。機械的運動量は、ソレノイドのシャトルの慣性およびその連動する負荷に関する。「電磁的運動量」は、ソレノイド磁界の自然の持続性である。制御器が、ソレノイド駆動巻線の電流の流れに抵抗する駆動出力状態になる場合、その制御器は、電磁的運動量の制動を行うよう設計されることが可能である。スイッチング制御器が、「オフ」の状態で電流の流れの速度が落ちるより急速に、「オン」の状態の間に定着した電流の流れを減速させる「ブレーキ」と示される出力状態にすることができる。一方のトランジスタが出力を供給電圧に接続し、もう一方のトランジスタが出力をグラウンド電圧に接続する、２つのトランジスタの出力段階で「ブレーキ」状態にする効率的な方法は、その出力を「トライステートにする」、すなわち、両方のトランジスタの電源を切り、グラウンド電位の直流電源電位とは離れた方に誘導的に生じた電圧の振れ（すなわち、正の電源については負の振れ、負の電源については正の振れ）を制限するために、上記出力とグラウンドとの間にツェナークランプのダイオードを提供する方法である。電気技術者によく知られているより複雑な「Ｈ」駆動出力の構成が、双極双投スイッチのように機能し、ソレノイドリード線の接続を逆にして、ソレノイドの誘導電流の「運動量」によって、先述の「回生制動」モードで１つの供給レールに電流を圧送して戻すことができるようにする。但し、回生制動は、電磁的「運動量」を急速に低減させるが、電磁的駆動力を逆方向にすることではなく、それを除去することしかできない。これはなぜなら、永久磁石に基づかないソレノイドの電磁力が、本質的に単極であり、つまり、例えば、唯一制御されている項が二乗項「Φ2」である式４２に示されたように、二乗の事象であるからである。式４２の可変の乗数項「ｄｘoff／ｄｘ」は、位置「ｘoff」の関数に過ぎず、上記制御器によって変動したり逆になったりすることはない。したがって、電気的制動を用いても、機械的運動量を制動して磁気ギャップを閉める早急な方法はない。したがって、過度な運動量が設定されてギャップが閉められる場合、機械的なスルーイングの限界およびオーバーシュートの必然性に必ず直面することになる。全開で軟着座するために、有限の供給レールの電圧が課すスルーレートの範囲は、機械ばねによって駆動するシャトルの電磁的制動に上限を示す。また、この状況によって、過度な運動量が設定されて全開の限界停止になる場合、オーバーシュートおよび衝撃は不可避であることが示唆される。
【００９１】
運動量の方向が特定される場合、すなわち、全閉または全開の位置に特定される場合、運動量よりエネルギーの点からスルーイング力学を解析することが有用である。機械的「運動量」と電磁的「運動量」の定義は異なっているが、エネルギーは、機械的文脈と電磁的文脈の両方で同じ単位（例えば、ＳＩ単位のジュール）によって一般的に示されており、機械的な用語および電磁的な用語を組み合わせて、ソレノイドの全エネルギーについて述べるのは意味のあることである。機械ばねによって押し開けられているソレノイドのシャトルのゼロ速度の全閉時では、ソレノイドアッセンブリの全エネルギーは、上記ばねの位置エネルギーである。特定の非線形ばね、または質量と、非線形ばねと、非線形ダンパーとを含む複雑な機械的負荷について解析が可能であるが、ここでは、以下に繰り返す式３６に記載した、線形ばねおよび１つの集中質量の一般的かつ有用な例に限定する。
（式３６）  ｄ2ｘ/ｄｔ2＝（Ｆ+Ｋ１（ｘ1−ｘ）/Ｍ  加速の式がここで繰り返される。
【００９２】
もう一度考えると、機械ばね定数は「Ｋ１」および「ｘ1」であり、完全に緩んだばねの座標を表している。ｘ＝ｘopenによって定義されている、このシステムに対する全開の機械停止は、ばね予荷重のあるシステムについては、ｘ＝０とｘ＝ｘとの間にある。式３６は、０とｘ1との間の範囲、すなわち、全開を定義する機械停止と全閉を定義する機械停止との間の範囲に対してのみ有効である。このシステムの機械的位置エネルギーは、上限と下限との間で変動する。
（式５９）  Ｅp.max＝（１/２）Ｋ１・ｘ12    最大位置エネルギー
（式６０）  Ｅp.min＝（１/２）Ｋ１・（ｘ1−ｘopen）2    最小位置エネルギー
最も単純な制御の状況では、式３６，５９，および６０のすべての定数は既知のものであって、特定のソレノイドの制御方法に採用することができる。興味深い状況では、ソレノイドの機械的負荷の１つ以上の特徴は、ソレノイド発射の時点で知られていない。本願明細書に後述される実用的なソレノイドの適用例では、有効な総質量「Ｍ」およびばね定数「Ｋ１」は変動しないが、発射時の状態は変動する。すなわち、ソレノイドによって、（成形プラスチックの「一体のヒンジ」または、スライド型流体シールよりもむしろ回転シールを用いる、後述の）弁を通して流体を汲み上げるショートストロークピストンを引く。その弁は、発射時より前には閉止された状態である。その閉止された弁の裏にある流体の圧力は、発射時には分かっていないため、結果として、上記システムに対する力の予荷重、および結果的に「ｘ1」の均衡値が分からないことになる。ソレノイドが通電されて動作を開始する場合、すなわち、その動きがオープン弁を介して流体の元圧に結合される場合、シャトルの加速によって、有効な予荷重が示される。発射時に早期にされた計測が解析されれば、軌道の最小地点で特定の目標値「ｘtgt」に向かう軌道を発生させる必要がある発射パルス幅が求められる。「ｘ」の開始値は、式６０の「ｘopen」であり、ピストンの裏の最初の流体体積に応じて変動する。「ｘtgt」の値も、該ピストンの裏の所望の最終流体体積に応じて変動する。最大に充填されるとｘtgt＝０になり、すなわち、ソレノイドは、最大限の磁気的閉鎖に達するが、一般的な動作では、終点の体積は、最大に充填されるより少ない体積を目標とする。このソレノイド制御状況では、「軟着座」またはサーボ制御された目標値「ｘ」への収束を用いない。１つの構成では、流体逆流防止パッシブバルブによって、発射時まで、シャトルが最大の閉鎖の位置を過ぎて、開通に戻り始めた後、流体および磁気シャトルの両方の動きが停止する。別の構成では、アクティブソレノイドバルブは逆流防止弁と同様な機能を果たすが、その弁によって、特に医療用点滴の流体の正確な投与および産業上の応用に対してより柔軟に制御を行うことができる。記載された状況では、ソレノイドサーボ制御の全体は、発射制御からなっており、軟着座制御を用いないで、可変の動作状態の下で所定の目標が実現されると考えられる。
【００９３】
ポンピングの適用の要件を満たす制御器の設計および方法は、例えば、ソレノイドの全開開始位置が固定されるが、ソレノイドがその全開の停止から上昇するまで、所定の「ｘtgt」に対するソレノイドの閉鎖に抵抗するばねのバイアスが知られていないというような、より限定的な状況で適用可能である。一般的な応用としては、ソレノイドの軌道の最後の部分を引き継ぐ軟着座方法と組み合わせた適応発射方法が求められ、その際、不要なオーバーシュートの前提条件が一旦上記発射方法によって回避されている。後述する非線形適応発射方法によって、最小時間の軌道が目標に与えられることが可能である。位相進み時間定数「τ」（式５６）が、エネルギーを注入し過ぎる前にシステムをスルーイングから逸脱させるのに十分な大きさにされる場合、別の発射制御を不要にし、発射以降に線形「軟着座」方法を用いることができる。「τ」の値は、最大速度を実現するために、前もって知られていない可能性がある発射条件に応じて変動する必要がある。しかしながら、最大速度は実際的にほとんど重要ではない場合が多い。
【００９４】
マイクロプロセッサをソレノイド制御タスクから解放して、別のタスクを進行させることが、上記流体ポンプの適用例では、より重要である。すなわち、後述のアクティブバルブポンプの実施例には、１つはピストンポンピング用、２つはバルブ作動用の計３つの制御ソレノイドを含む。節約のため、３つの弁はすべて、１つのマイクロプロセッサ制御器から作動させることができる。ピストンソレノイドはまず通電されて最大限度にされ、その後、センス巻線からのサンプルの一定時間のシーケンスは、磁束の変化率「ｄΦ／ｄｔ」と比例する値を提供する。これらの普通のサンプルの現在高は、現在の磁束を示す。「ｄΦ／ｄｔ」のサンプルのサンプリングおよび合計をインターリーブして、上記マイクロプロセッサは、入口の流体弁のソレノイドを制御して、軟着座とともに全開に達し、例えば、所定の保持デューティサイクルで、低い計算値を保持するモードに切り替える。そして、上記制御器は、ピストンソレノイドに再び注意して、所定の「ｘtgt」を実現するため、カットオフ時間を求める。カットオフ時間が来て上記ピストンソレノイドが閉鎖されると、上記制御器は、予測された軌道間隔が経過するのを待機し、入口弁を閉鎖することができる。この時点で、ポンピングされた体積が確保されており、入口弁のソレノイドおよびピストンソレノイドに関する計算タスクが実行される。したがって、上記マイクロプロセッサは、出口弁のパルスを発生させるタスクと、ピストンによって引き込まれた流体を分配するタスクとに集中することができる。
【００９５】
上記の方法開発タスクを要約すると、その物理的位置が、ｘopenの全開の機械停止の範囲を越え（すなわち、上記ばねが、全開の停止に抗してシャトルに予め荷重を加え）、シャトルの速度がゼロを通過する「ｘtgt」の、所定ではあるが恐らく可変の「ｘ」の最小値を適応的に目標にする最初は未知の有効スプリングバランス値「ｘ1」から発射を始める発射制御器が求められている。「ｘtgt」の値は、ゼロか、かろうじてゼロを越えるよう設定されてもよく、この場合、単純な軟着座が求められるため、ソレノイドのシャトルは、できる限り小さい衝突によって、全閉近辺で停止してから、最初のまたはできれば２回目の小さい衝突によって、適切な大きさの開ループ出力パルスを用いて全閉まで引き込まれる。
【００９６】
下記の特定の手順には、実際的な状況で生じる、異なるが関連している制御課題を解決する方法が示唆される。未知の機械的条件の下での制御のための一般的な数学的処理は、実用的なシステムが相違し得る方法が多数あるため、解決するのが非常に困難である。上記支配方程式から比較的迅速に続く下記の解析は、該支配方程式から特定の応用例に適切な制御方法への多数の異なった経路のうち一つしか表していない。記載される例については、この開示で詳細に行われた解析の形式で訓練された制御工学の分野の当業者は、特定の用途に適応しているが、本願で開示されている発明の範囲に当てはまる制御方法および／または制御器の設計を考え付くことができるであろう。
【００９７】
式６０の「ｘopen」が、制御器または制御アルゴリズムに最初に知られていない場合、この値は、ソレノイドの動作がほとんどまたは全く起こらず、ほとんどエネルギーを消費しない低レベル出力パルスによって計測されてもよい。ゼロ電流およびゼロ磁束で始まって、一定持続期間の電圧パルスが印加される。センス巻線の計測値が一定間隔でとられ、それらが合計されてレジスタに送られ、全磁束「Φ」と比例する積分変数になる。あるいは、別のセンス巻線が提供されない場合、電流「Ｉ」が計測され、算出された上記巻線を通る「Ｉ・Ｒ」電圧の降下が、駆動コイルの誘導電圧を出すために上記巻線に印加された電圧から減算され、そのコイルは、次に、現在の磁束「Φ」の推定値を提供するために多数のサンプルについて積分される。このパルスの終端付近、恐らくこのパルスの終端の前後両方で、駆動巻線を貫流する電流「Ｉ」が磁束「Φ」で除算され、式３８から「ｘoff」を算出する。示しているように、「ｘoff」は、式４０を用いて、様々な駆動電圧での電流勾配から求められ、電流勾配から相互インダクタンス「１／Ｌ」を推測する。１つのパルスについて、電流勾配から「１／Ｌ」を算出して電気抵抗の効果の補正を行うことは、抵抗補正コイル電圧および累積電流から磁束「Φ」を算出することと同等であると見なされる。磁束および相互インダクタンスの方法が異なるのは、後の電圧パルスの間に「ｘoff」を再び求める点でしかない。このように求められた位置パラメータを用いて、例えば、近似曲線を適合させる式２０の逆変換によって「ｘopen」を算出して、「ｘoff」から「ｘ＝ｘopen」について解く。この算出に用いられるパルス幅としては、ソレノイドの力が予荷重力を越えず、動作がない程度に小さいものが選択される。好ましくは、電流および磁束は、発射パルスの前にほぼゼロに整定させることができる。
【００９８】
別の手法を用いて、「ｘoff」の初期値またはオープン値が、ソレノイドコイルにコンデンサを接続し、共振周波数または周期を計測し、インダクタンスＬまたはその逆数１／Ｌを算出することによって求められる。本発明の第１の好適な実施形態は発射制御装置というよりはサーボ機構であるが、その実施形態には、ギャップを求める「ピング」回路が含まれる。
【００９９】
「ｘopen」を求めた後、制御器は、駆動ソレノイドに対して電圧パルスを開始する。磁力がばね予荷重を超えてシャトル動作を開始するのに十分になるまで、インダクタンスが制限した速度で電流が増加する。シャトル動作が開始する前に、理論では、「ｘopen」を求めるために既に計測された比率で、磁束「Φ」と線形比例して電流「Ｉ」が増加すると予測される。実験的計測では、フェライトのソレノイド部品によって、この線形比例が計測時に高い精度で観察されることが示される。磁気ギャップが閉じ始めるとすぐに、比率「Ｉ／Φ」は、減少し始める。励起が連続パルスではなく高いデューティサイクルのパルス列であるため、電流リップルを計測して相互インダクタンス「１／Ｌ」を求めることができる場合、この磁気ギャップの大きさも、磁力が予荷重力の閾値を超え且つそのギャップが縮小し始めるまで、安定している。特に、線形化された距離パラメータ「ｘopen」に相当する値未満になるよう、「ε」だけ少し「ｘoff」が小さくされる場合、シャトル動作の検知のために、閾値が設定されると仮定する。繰り返された「Ｉ」の測定値および積分された「Φ」の点から、この減少は、式６１の閾値の不等式によって表され、その式６１は、式３８から導き出される。
（式６１）
Ｉ＜（Ｉ−ε）（Ｉopen／Φopen）（Φ）  動作検出の電流／磁束閾値の式
「Ｉopen」および「Φopen」の値は、発射前パルステストで、「ｘopen」を算出するために用いられた数であり、式６１の参照（Ｉopen／Φopen）比率が前もって算出されており、その値は、閾値超過を検出するために、高速反復計算の間、定数として示される。繰り返しの除算を回避するために、時間変化する磁束の分母「Φ」が払われ、繰り返しの除算の必要がない式６１の形を生じる。
【０１００】
発射のオンパルスが短いオフパルスによって中断されて、コイルの変動する交流インピーダンスが示される場合、式６１の交流インピーダンスは、式３９から導き出され、式６２で表される。
（式６２）
Δ（ｄＩ／ｄｔ）＜（１−ε）（Δ（ｄＩ／ｄｔ）open）    動作検出の電流勾配閾値の式
式３９から式６２に到達する際、分母の電圧変化ΔＶは一定であり、主に電力供給電圧であるが、例えば、電流循環ダイオードの順方向降下のために補正を伴う。電流勾配の変化は、駆動トランジスタ、例えば、後に検査される図５のトランジスタ５０９の切り替え過渡と関連する。式６２の右辺の定数「Δ（ｄＩ／ｄｔ）open」は、発射前パルステストで、「ｘopen」を定義するために用いられた値である。分母の間隔「ｄｔ」を固定し続けることによって、電流勾配の変化は、３つの等間隔の電流サンプルの中の単純な二次差分に変換される。したがって、式２の左辺は、サンプル中の二次差分になるが、右辺は定数である。
【０１０１】
「ε」についての閾値は、低い実際的な値、例えば、ε＝０．０５に設定されてもよいため、回路ノイズ、量子化エラー、演算エラーの組み合わせによって、偽トリガーが生じなくなる。式６１または６２を満たす第１の計測によって求められる、一定の「ε」と関連する発射パルス開始から動作閾値の推移までの時間遅延が、単純にｔεとして示される。
【０１０２】
トリガー事象ｔεから、力バランスの閾値を超える予測電流を推定し直す場合、予荷重力を定量化し、そこから、シャトルの軌道を電気入力の関数として求める解析的パラメータをすべて定義することができる。しかしながら、所望の最大限の閉鎖ｘ＝ｘtgtへの軌道上にソレノイドを発射させる実際的なタスクの場合、解析的解法は非常に煩雑であり、実験的に導き出された関数は発射制御にとって全く十分なものである。記載された状態では、この関数は３つの引数を有する。
ｘopen＝発射前パルスおよび式３８または４０および２０ａによって計測された発射開始点
ｘtgt＝軌道の端部でテストパルスによって計測可能な目標終点
ｔε＝全軌道の指定された分数の単位までの動作の発射加速時間
これら３つの引数に基づいて、軌道が目標に到達するようにする発射パルス周期ｔpを求める。
（式６３）  ｔp＝ｔp（ｘopen，ｘtgt，ｔε）    これによって、パルス周期関数の引数が定義される。
【０１０３】
幅ｔpのこのパルスの性質は、図１に基づいてよりよく理解される。図１には、その磁気的閉鎖力が、動作が始まる前に、機械的予荷重力を超えなければならないソレノイドの発射と関連する波形が示されている。コイル駆動電圧Ｖｄは、トレース群の左端でトレース１１０の始めである時間＝０のときまでゼロであり、その時点から、１１５まで延びるパルス間隔の間ｈｉｇｈに達しており、１１５の時点で、トレース１１０は、ｌｏｗ状態に戻り、駆動パルス間隔が終了する。電流Ｉ、すなわちトレース１２０は、左端から上昇し始め、Ｉの二乗として変化する力が増えるようになる。この力が機械的予荷重を超える場合、速度トレース１３０，ｄＸ／ｄｔが・Ｘとして符号を付され、その文字の上にあるドットは時間微分を示しているが、該トレース１３０は、ゼロから負方向に外れ始め、それはギャップＸが小さくなっていることを示している。トレース１４０がｄＸ／ｄｔの積分を示しており、それはギャップＸである。トレース１５０が誘導電圧Ｖｉを示しており、該電圧には、駆動巻線の電流Ｉの増加率を制限する効果があり、駆動巻線と同軸上に巻かれたセンス巻線で他の信号がないと検出される可能性がある。電流が左端でゼロである場合、最初、Ｖｉは供給電圧と等しい。基本的には、同じＶｉ信号は、センス巻線から得られる可能性があるが、センス電圧は、センス巻線対駆動巻線の巻線比と掛けられる。動作が開始し、ｄＸ／ｄｔがゼロから外れる前に、トレース１２０の電流Ｉは、オーム抵抗電圧が供給電圧と均衡がとれている漸近線に向かって上昇して指数関数的減衰になるが、トレース１５０のＶｉは、ゼロの漸近線に向かって下降する指数関数的減衰になる。動作が始まると、その際、ソレノイドのシャトルは、その機械停止から外されるか、あるいは、後述の状況では、ソレノイド駆動ピストンを引くことによって、元圧の下の流体チャンバーの圧力が減少し、一方向の逆流防止弁が開かれる。その結果として流体が流れれば、ピストンおよびソレノイドのシャトルが動き始めることが可能である。ゼロに向かってギャップＸが閉じれば、電流Ｉの上方への勾配が減少してから逆転し、トレース１２０が、まずそれが従った指数関数的経路まで下がるようになる。電流の増加が停止すると、トレース１５０の誘導電圧Ｖｉの下への傾斜が停止する。これらの傾きゼロの点を少し超えて、Ｖｄの過渡１１５時に、印加されたコイル電圧が除去され、駆動コイルは短絡されるため、インダクタンスによって維持されるように電流の流れを持続することができる。上記誘導電圧は、正の値（供給電圧‐Ｉ*Ｒ）から負の値（−Ｉ*Ｒ）へ下がる段階にあり、その地点からトレース１５０は、ゼロの漸近線に向かって上方へ減衰する。抵抗電圧と磁気ギャップの閉鎖との組み合わせによって、ゼロに向かって電流が駆動され、ギャップの閉鎖は、そのギャップが小さくなるにつれて、電流を求める際に抵抗よりも上回るようになる。トレース１４０およびギャップＸが最小になってｄＸ／ｄｔがゼロに達すると、流体逆流防止弁が閉まるため、逆流を防止し、それに続いてギャップＸが大きくなることを防止する。Ｖｄのパルス幅を適切に調整することによって、ギャップＸの最終値は、その開始値の１０％まで減少させられる。この説明は、このようにギャップが９０％減少するパルス幅ｔpの算出に焦点を当てている。
【０１０４】
パルス間隔が約３％大きくなる場合、１０％残っているギャップは０％に減少する。図２では、パルス間隔が５％大きくなった結果が示され、トレース２１０のオフへの過渡時の２１５は、図１の１１５より５％遅延している。トレース２３０の・Ｘと符号を付されているｄＸ／ｄｔは、トレース１３０より負の方向に向かっており、トレース２４０のＸは２４５でゼロに達しており、それは衝撃の地点を示している。この際、ｄＸ／ｄｔのトレース２３０は、２３５でゼロに急上昇し、それは、ソレノイドのシャトルが急停止されていることを示す。これらのトレースを作成するシミュレーションプログラムには、Ｘの反動を完全に防止する理想的な流体逆流防止弁が含まれる一方、トレースの同等な実験的セットには、反動と、それに続く整定されるはね返りの効果が示される。ギャップＸが２４５においてゼロで止まっている場合、トレース２２０の電流Ｉが、２２５でほぼゼロにされる。トレース２５０の誘導電圧Ｖｉは、Ｘがゼロに達する場合、ほぼゼロに達している。
【０１０５】
図３には、トレース１１５の基準的過渡と比較して、トレース３１０から過渡３１５までのパルス間隔の５％縮小の結果が示されている。トレース３４０のギャップＸの縮小は、より早急に且つほぼより高い最終値で終わり、動作は、逆流防止弁が閉まることによって停止される。ｄＸ／ｄｔを示し、・Ｘとして符号を付されたトレース３３０は、負のピークとゼロへ戻ることとを示しているが、電流Ｉを示すトレース３２０は、トレース３３０がゼロに戻ることによって示されているように、Ｘの動作が停止した後、減衰し続ける。誘導電圧Ｖｉを示すトレース３５０は、下からゼロに向けて、シャトルの動作が停止する地点を越えて延びる同様な減衰を示している。電流減衰トレース１２０と３２０とを比較すると、トレース３２０の一定な減衰時間は、トレース１２０より短い（急速な整定をする）。両方の減衰は、−Ｌ／Ｒの時間定数とともに指数関数的であり、Ｒは、コイル抵抗を含む回路抵抗であり、Ｌはソレノイドのインダクタンスである。インダクタンスＬは、トレース１４０で実現されるギャップＸがトレース３４０と比較して小さいため、図１のトレース１２０のほうが大きい。これにより、トレース３２０のほうがより早急な整定時間であることが明らかになった。
【０１０６】
式６３に戻って、ｘopenの前もって行う計測と、ｘtgtの所定値とを仮定して、「進行中に」求められるよう、ｔεのみを分からないままにしておく。ｔεを設定する事象は、動作が始まっていることを示す閾値を越える位置Ｘであり、このＸの変動は、式６１に従って、電流対磁束比の変化から推測される。微分（ｄ（ｃｕｒｒｅｎｔ）／ｄ（ｔｉｍｅ）／（ｄ（ｆｌｕｘ）／ｄ（ｔｉｍｅ））の比が、位置変動を検出するために同等に変化し、このような変動の検出は単純化され、閾値不等式６２の解に至る。この目的は、式６１または６２のいずれかを用いて、始めのソレノイドの動作を検出し、この検出のタイミングまでに、発射力パルスが終了すべき今後の時間を定義することである。そのタイミングが、未知の予荷重の条件によって変動する。図１，２および３は、一定の予荷重条件の下でギャップ閉鎖のパルス間隔に対する感度を示した。図４には、異なる予荷重力のトレースと、発射パルス間隔を進行中に動的に求める３つの異なる方法を用いることとが示されている。まず、ｘtgtをｘopenの１０％に設定し、この最終のギャップを実現するためにｔεについて解く制御器で式６３を実行する結果が示されている図４について考える。このギャップはトレース４４７で示され、３つのＸのトレースは１つの線に集中する。このシステムは、図４にシミュレートされており、ピストンがソレノイドによって直接駆動されるポンプである。可変予荷重は、上記一方向の逆流防止弁の裏にあるポンプの入口での可変の流体圧力である。上記逆流防止弁が閉められているため、ソレノイド駆動システムには、発射に影響を及ぼす、未知の圧力を感知する方法がない。駆動信号Ｖｄが上昇するため、電圧がソレノイド駆動巻線に印加される場合、上記逆流防止弁を開け、ソレノイドの動作が開始できるようになるために十分な力が発揮される前に、電流Ｉは一定期間増強される。例えば、＋３プシーの正圧では、上記逆流防止弁は順方向にバイアスされており、非常に小さい磁力によって弁が離れ、（・Ｘと符号を付された）ｄＸ／ｄｔの最も急速に降下するトレース４３２と、少し遅れて見ることができるＸのトレース４４２の下降とで見られるほぼ即時の加速を開始する。Ｘは、一定の閾値トレース４４０と交差し、そこで、符号「４４２」の線が上記トレース４４０に接する。上記のように、この位置の閾値との交差は、式６１または式６２のいずれかによって間接的に検出される。トレース４４０の一定値は、式６１および６２の閾値パラメータεと相関関係にある。例えば０プシーのさらに負の圧力では、ソレノイドは、トレース４３４によって速度領域で示され、トレース４４４によって位置領域で示されているように、流体力バイアスを超え且つシャトルの動作を開始する前に、より大きな磁力を発生させなければならない。トレース４４４は、符号「４４４」の線の先端で閾値トレース４４０と交差する。例えば、−３プシーのような更に負方向の圧力では、ソレノイドは、トレース４３６によって速度領域で示され、トレース４４６によって位置領域で示されているように、流体力バイアスを超え且つシャトルの動きを開始する前に、磁力を更に大きくしなければならない。トレース４４６は、符号「４４６」の線��先端で閾値トレース４４０と交差する。したがって、３つの閾値交差時点は、３つの流体圧力によって定義される。４４２，４４４，および４４６と関連する閾値の時間には、４１２，４１４，および４１６のＶｄの過渡によって定義された目標スイッチオフ時間がある。上記閾値時間は式６３のｔεの値を定義し、上記スイッチオフ時間は、算出されたパルス幅ｔpを定義する。３つの速度および位置のトレースは、徐々に負方向に向かう入口圧力について示されているにすぎず、電流４２２，４２４，および４２６および誘導電圧４５２，４５４，および４５６のトレースに対応している。参考のため、数字「８」で終わるトレース番号は、全くソレノイドの動作と対応していないため、Ｖｄトレース４１８は下方へ移行せず、電流トレース４２８、ゼロ速度トレース４３８、固定位置トレース４４８は、抵抗が制限された最大値まで指数関数的に減衰し、誘導電圧トレース４５８は、ゼロに向かって単純に指数関数的に減衰する。
【０１０７】
式６３の特定の数値を定義する自明な方法は、実験的計測および数学的曲線の適合の組み合わせである。その方法は、機器を備えたシステムの原型が製造され且つ制御されることから始まる。例えば、バイアス流体圧力のような入力バイアスを設定し、特定の開始位置から特定の最終位置までソレノイドを保持する間隔が求められるまで、実験的にシステムのパルスを計測する。求められた時間間隔は記録され、他の入力バイアス値についてテストが繰り返される。結果として生じたデータセットは、特定の一定開始位置および特定の一定最終位置について式６３を定義する。一次元のデータに対する曲線の適合が求められ、それがプログラム化されて制御器にプログラムされる。
【０１０８】
制御器が可変の開始位置によって作動される場合、式６３のパラメータｘopenが作用し始めるため、１次から２次へ式６３の次元が上がる。概念上、一連の様々な開始値ｘopenについて前のパラグラフで記載された一連の実験を繰り返さなければならず、そうすると、曲線の一群が生じる。式６３を実現するために用いられる特定の計算アルゴリズムは、開始値ｘopenが特定されると、曲線の一群の特定要素を定義することが可能でなければならない。実際のハードウェアでは、ｘopenは測定値であり、その読み取りは発射前に行われている。ハードウェアの実施例で示されるように、ｘopenに代わって用いられるパラメータは、実際の磁気ギャップではなく、むしろ、例えばインダクタンスのような、磁気ギャップに対応するソレノイドの計測可能な電気的パラメータ、または、コンデンサと同調される同調回路のソレノイドのリンギング周波数である。
【０１０９】
パラメータｘopenは固定されるが、ｘtgtが可変にされる場合、この状況は前段落の状況と類似しており、式６３は、２次元の面を１次元の曲線の一群とみなすように定義する。それら曲線群のうち一つは、ｘtgtが定義される際に予め設定されるべきである。
【０１１０】
式６３によって定義された平滑面に対する補間を定義するために、２つの入力パラメータが自由に変動する場合、１つの手法は、多項式の曲線の適合である。多項式は、２つの領域変数でも複雑になり、高次の外積の項が増加しているため、３つの領域変数では、かなり複雑になる。２次元または３次元のテーブルからの補間は、式６３を実現する比較的容易な方法である。テーブル補間および多項式の曲線の適合の混成物が、変数ｘopenまたはｘtgtに対する表形式の補間によって、または、一般的な場合、一対の変数（ｘopen，ｘtgt）によって、変数「ｔp」の多項式の各係数を表す。ｘopenおよびｘtgtの特定の値は発射前に確定され、これらの値を用いて、多項式の係数はそれぞれ、補間によって定義される。このようにして得られる係数のセットは、「ｔε」が測定された直後と、「ｔp」を定義する間隔が経過する直前に、リアルタイム計算用に特定の多項式ｔp＝ＰＯＬＹ（ｔε）を定義する。
【０１１１】
上記発射制御状況のうちいずれかについては、少なくとも式６３の予備計算の定義のために、コンピュータシミュレーションを用いてもよい。コンピュータシミュレーションから派生する曲線の適合方法は、システムの複雑さ、コスト、効率性および、時間の解像度およびパラメータの測定に対する制御の感度の算出を含む作動システム全体を設計および評価するために用いることが可能であり、上記解像度は、アナログ会話に必要なビット解像度を含んでいる。システムがコンピュータにより設計され、ハードウェアに内蔵されると、式６３の実行のための特定のパラメータは、実験的データを用いて微調整されてもよく、該データは、一般的に、コンピュータで完全に形成されていない物理的事象の影響を受けやすい（例えば、ゴムポンプの振動板の粘弾性の影響を受けやすく、粘弾性は、シミュレーションから予測が困難である）。
【０１１２】
式６３と同じ目的を実現するより単純な可能性のある方法を検査する際、電流Ｉの実験的閾値関数を定義する図４の曲線４２０について考える。ソレノイドのシャトルが固定される場合、電流は、一定電流の漸近線に向かう指数関数的曲線４２８に従う。シャトルの動作によって、誘導電圧、すなわち、対向電流が増加し、時間に伴って、電流の曲線がトレース４２８から下方に曲がる。計測またはコンピュータシミュレーションによって、駆動制御電圧Ｖｄの、例えば、過渡４１２，４１４および４１６の過渡時間が求められ、そのため、可変の予荷重条件の下で、例えば４４０の値でＸの所望の最終値が得られる。これらの観察から、Ｖｄの過渡時、例えば、それぞれ４１２，４１４および４１６に対応する４２２，４２４および４２６で電流Ｉの値を記録する。タイムチャートに４２２，４２４および４２６の値を記入し、平滑な曲線を補間することによって、例えばトレース４２０のような、電流Ｉの閾値関数が生じる。制御器の動作では、電流Ｉのサンプルは、ディジタル方式で立て続けに変換され、表に記載されているトレース４２０から対応する時間値と比較される。電流サンプルは閾値の関数より下にあると観察される場合、制御器は、制御電圧Ｖｄをその低状態に即座に切り替え、発射パルスを停止させる。シャトル位置の変動を示し且つ正常に動作する閾値の関数を表すいかなるパラメータも十分であるので、式６１および６２のように、シャトル位置を定義する必要はない。閾値の関数は、一定値というよりむしろ曲線になることが可能な場合、パルス終了時間は、更なる時間遅延を表す何らかの関数というよりもむしろ、「現在」、すなわち、閾値検出の直後とすることが可能である。１つの定数関数の単純さは、他の変数関数の複雑さと交換される。
【０１１３】
上記パラグラフの同様な理由付けによって、閾値の関数は、電流Ｉではなく、誘導電圧Ｖｉに関して表すことができる。この閾値の関数は、トレース４５０によって示され、該トレース４５０は、それぞれ４１２，４１４および４１６の過渡時間を定義する４５２，４５４および４５６のＶｉ曲線に及ぶ。Ｖｄのトリガリングによって、Ｖｉ曲線が即座に閾値曲線４５０から離れるようにする一方、トレース４２０の電流トリガリングによって、電流曲線が閾値関数を跨いで下に曲がるようにする。
【０１１４】
他の閾値の関数は容易に導き出される。動きのない誘導速度トレース４５８の指数関数的性質を組み入れる閾値関数の例を考える。時間定数τとともにゼロに向けて減衰する指数関数的関数ｆは、一般的な形式ｆ＝Ａ・ＥＸＰ（−ｔ／τ）をとる。その際、時間微分はｄｆ／ｄｔ＝−（Ａ／τ）・ＥＸＰ（−ｔ／τ）である。「ｆ＋τ・ｄｆ／ｄｔ」によって与えられる重み付き和が、Ｘが変動し始めるときまでゼロと等しいため、閾値関数として特に有用である。したがって、この特定の合計は、特に動作にとっての高感度の指標になり、実際の装置の動作閾値検出に適用可能である。この閾値関数の使用を複雑にするために、時間定数τは、動作条件と一定ではないが、最初のソレノイドのインダクタンスと比例して変動し、上記インダクタンスは、順にパラメータｘopenに応じる。
【０１１５】
（例えば）上記合計「ｆ＋τ・ｄｆ／ｄｔ」が比較される閾値基準関数は、より高い次元の関数のスライスであり、そのスライスは、ｘopenの値で切断される。したがって、閾値検出のための重要なパラメータはすべて、このパラグラフに記載された手法のための最初のソレノイド位置によって変更される。
【０１１６】
図４に示された方策を実現するために、図５には、ドライバーおよびセンサ素子を含む、制御コンピュータとソレノイドとの間のインターフェース回路が示されている。制御対象の電気機械磁気システムは、変圧器の記号と、ギャップを有する「Ｕ−Ｉ」の形状の一対の磁心、すなわち、左側に向かって開いている５０１の「Ｕ」および５０３の可変のギャップ「Ｘ」を有する「Ｕ」に蓋をする矩形部品である５０２の「Ｉ」との混成物として、５００の上方に示されている。「Ｕ」固定子に対して「Ｉ」シャトル部品の機械的インピーダンスを定義する機械的懸架装置は、ばねの記号５０４およびダシュポットまたはダンパーの記号５０５として示され、これらは、各々が上記２つの部品の相対的な動作全体を認識し、力を付加して間隔の変更率に影響を及ぼすよう、「Ｕ」と「Ｉ」との間に接続される。機械的なシステムの慣性は、明瞭に示されていないが、部分的にはソレノイドのシャトルの慣性、部分的には負荷の慣性であるとされる。実際機械的または流体機械的負荷は、概して、図示された負荷より複雑である。固定子５０１に対してシャトル５０２が回転することなく直線運動を実行し、２つの磁気ギャップが、閉鎖位置に非常に近い位置を除いてほぼ等しい状態にさせられ、非常に小さい機械的調整誤差でも、一方のギャップが閉まる前に、もう一方のギャップが閉まってしまう機構は図示されていない。電磁コアがいかなる形状であっても、他よりずいぶん数の多い形状では、磁気ギャップの等しくない閉鎖に好都合な、強い磁気的／機械的不安定化力が存在する。簡潔に述べると、磁束は、ギャップがどこで狭くなっても集中し、この集中によって引力が増強し、磁気ギャップの最も狭い部分を更に閉鎖に向かって駆動できるようになる。
【０１１７】
駆動巻線５０６とセンス巻線５０７とを含むソレノイド巻線は、実際、磁心の周りに巻き、ほぼ同じ磁束を共有するが、これらの巻線は、磁心を表す図の一部の長手方向に延びているらせんとして、変圧器とともに従来のように図示されている。極性の慣習は、電圧がコイルの上部から底部まで＋ないし−の電圧が生じる場合、同じ誘導電圧が他のコイル端末に生じ、上部から底部まで＋ないし−の電圧が生じるものである。物理学者の観点からは、コイルは、上部から底部へ同じ向きで（すなわち、時計回りまたは反時計回りに）らせん状になるようにし、その結果として、２つのコイルのｄ（ｆｌｕｘ）／ｄ（ｔｉｍｅ）の符号が一致して同じ符号の誘導電圧を生じさせ、電位は巻線の数と同じ比率になる。したがって、５２８のＶからの正の電圧が、直列電流センス抵抗器５２４を介して、巻線５０６の上部端子を含むノード５２６に印加され、５０８で５０６の下部端子を介してＮチャンネルエンハンスメントモード電界効果トランジスタ（ＦＥＴ）５０９のドレインに向かい、そこから、ソースノード５１１を介してグラウンド端子５１４に向かって回路が完成し、且つ、ＦＥＴ５０９の電源が入れられた場合、５０６の上部から底部への正負の電位差によって、コイルを通じて電流を駆動させる。この電流の増加率は、誘導電圧に応じて逆になり、その誘導電圧は、５０７と同じ方向に生じ、コイルの底部から上部へ、すなわち、コイル底部に印加された外部電位と逆の方向に、電流が流れ易くなる。初期の電磁的式を導き出すのに用いられる超伝導コイルによる思考実験を振り返ると、第２のコイルに抵抗がなく、そのコイルが短絡される場合、第２のコイルの電流のアンペア回数は、第１のコイルのアンペア回数をキャンセルすることになるため、電流は、反対方向に流れる傾向にあり、一方は、誘導電圧に対して外部から駆動され、もう一方では、内部から誘導電圧の方向に駆動されるであろう。
【０１１８】
コイル５０７は、その下部端子に接地され、ノード５３２を介してユニティ緩衝増幅器５５０の非反転入力に接続する。上記増幅器の出力ノード５３４は、５５０の反転入力に接続し直す。５３４はまた、チャンネル０、またはアナログ／ディジタル変換器（ＡＤＣ）５４０の「ｃｈ０」入力にも接続し、そのＡＤＣ５４０の出力は、バス５４２を介して、コンピュータ（ＣＰＵ）５２０に接続する。したがって、５２０は、コイル５０７の誘導電圧を示すディジタルデータを受信し、その誘導電圧は、５０６の誘導電圧に公知のように比例して変動する。誘導電圧信号は、巻線５０６および５０７を通る磁束の変化率に比例している。上記数学のセクションで述べられたように、５３４およびチャンネル０を介してＣＰＵに送信される誘導電圧信号は、印加電圧および抵抗電圧の合計を表す変換電位でもある（電圧変換器の関係を表す式５０および磁束の変化率についての式である式５１参照）。緩衝増幅器５５０は５３２を介してごく僅かな電流を引き込むので、コイル５０７から５３２に生じる電圧には、重要な抵抗項が欠如しており、そのため、電圧の誘導成分ＶLしか示さない。図５の図を完全なものにすると、ノード５１２のＣＰＵディジタル出力線が、ＦＥＴ５０９のゲートに接続し、上記ＦＥＴ５０９は、５１２のそれぞれ高／低の切り替えと併せてＦＥＴのオン／オフの切り替えを制御する。５０９がオフになり、電流が５０６を介して流れるようになっている場合、電流は、５０８から上方へ、ショットキーダイオード５１０のアノードを介してノード５２２に対するカソード接続までのループを完成させることができる。上記ノード５２２は、正の電源５２８および計測増幅器５３０の非反転「＋Ａ」入力にも接続する。計測増幅器５３０の反転「−Ａ」入力は、ノード５２６からその電位を受信し、上記ノード５２６には、電流センス抵抗器５２４の底部およびコイル５０６の上部が含まれる。上記計測増幅器は、その入力に符号を付されている「＋Ａ」および「−Ａ」によって示されるように、よく制御されている「Ａ」の差動電圧利得を有している一方、増幅器の同相モード利得が非常に低い。ノード５３６での５３０の出力は、ＡＤＣ５４０のチャンネル１または「ｃｈ１」の入力に接続し、その入力信号は、ディジタル表示に変換され、バス５４２を介してＣＰＵに送信される。このように５３６から変換された信号は、センス抵抗器５２４を介して流れる電流を示しており、その電流は、５３０の反転入力に対するごく僅かな電流以外の、５０６を介して流れる電流と等しい。
【０１１９】
適切なソフトウェアおよび適切なスピードおよびタイミング能力を備えている、図５のコンピュータおよびインターフェース回路から判断して、コンピュータ５２０は、図４のトレースに関して示された発射制御方法を実現できる。チャンネル０およびチャンネル１の入力両方、すなわち、誘導電圧および電流を用いて、コンピュータは、磁束を求めるために誘導電圧を（実行中の数値加算によって）積分することができ、推定位置を求めるために電流対磁束の比をとることができ、式６３の閾値検出およびパルス間隔の算出を実現することができる。その代わりに、コンピュータは、チャンネル０で誘導電圧信号のみを用いて、トレース４５０が示す誘導電圧の閾値検出を実現することができる。または、コンピュータは、チャンネル１で電流信号のみを用いて、トレース４５０が示す電流の閾値検出を実現することができる。コンピュータは、最初のギャップ「Ｘ」を検出するために、ソレノイドのシャトルをその機械停止から動作させるのに不十分な電流で、プローブパルスを出力し、且つ、チャンネル０および１で観察される摂動に基づいて、それ以後の電流対磁束の比を算出することができる。したがって、最初のギャップｘopenは、発射制御の準備の際に推測することができる。図に示していないユーザインターフェースまたはホストコンピュータインターフェースは、目標ギャップｘtgtの変動に関するコマンドを受信するために使用されることができる。
【０１２０】
非線形連続サーボ制御器
発射制御方法および装置は、動作の範囲では、最初の条件が安定し且つ計測可能である状況と、制御が開始位置から目標までの単純な軌道にしか及ばない状況に限定される。連続制御はより複雑ではあるが、より順応性があり、ほとんど前もって知られていないシステムを可能にし、自明にも、ギャップの閉鎖、ギャップの開通、および浮上のために、制御を継続することができるようにする。図６には、従来の比例−積分−微分（Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ−Ｉｎｔｅｇｒａｌ−Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）すなわちＰＩＤ制御器の力および動作パラメータを導き出すために乗算および除算を用いる連続アナログ制御器が示されている。５００のソレノイドおよび電流と誘導電圧とを検出する関連回路は、図５と同様であり、したがって、図５を参照して既に説明した要素は図６では符号を付されていない。これらの図面の差異は、センスコイルから始まっており、上記センスコイルは、底部よりむしろ上部に接地されており、底部からノード６３２を介するその出力は、ユニティ緩衝増幅器５５０の非反転入力に与えられ、６３４の上記ユニティ緩衝増幅器５５０の出力は、反転入力にフィードバックする。そのため、６３４の誘導電圧出力は、図５の出力５３４と比較して、極性が反転される。６３４は、抵抗器６０２と接続しており、上記抵抗器６０２は、反転入力ノード６０６でグラウンド６０８に接地し、並列帰還要素を備える増幅器６０４と、電界効果トランジスタ（ＦＥＴ）６１４と平行なコンデンサ６１２とからなる積分器の入力を定義する。ＦＥＴソースおよび６１２の片側は、ノード６１０に連結し、入力抵抗器６０２と同様に６０４の反転入力がされる。ＦＥＴドレインおよび６１２のもう一方は、６０４の出力でノード６１６に連結する。ＦＥＴは、コンピュータ（ＣＰＵ）６２０から出る線６５２が上昇する場合、コンデンサ６１２を放電し、そのため、上記積分器をゼロに初期化することができる。サーボ回路が高状態の際に線６５２がサーボ回路を初期化し且つ閉鎖するので、線６５２は「Ｏｆｆ」と符号を付されている。積分出力は、その信号が磁束Φと比例して変動するので、「Φ」と呼ばれる。６１６のこの磁束信号は、アナログ除算器６２８の分母端子６２２および二乗回路の入力端子６１８で、２つの非線形回路に適用される。６２８に向かう分子端子はノード６２６であり、上記ノード６２６は、図５で５３０と既に定義し、図６で５３０として再び符号を付された電流検知計測増幅器の出力でもある。除算回路６２８の出力は、除算器ボックスの内部で「−Ｉ／Φ」と符号を付され、また、出力ノードで「−Ｘｅｆｆ」とも符号を付されている。なぜなら、電流対磁束の比によって、「有効Ｘ」として定義されるものと、小さいギャップについての磁気ギャップの線形計測値に近似するものとが生じるからである。６３０は、ＰＩＤ制御の動作項の基礎である。比例項は、６３０から入力抵抗器６６８を介して、ノード６７２の増幅器６３３の反転入力までと定義される。コンピュータ６２０を介して、またバス６２１を介して、ディジタル／アナログ変換器（ＤＡＣ）６５０に基準が提供され、ノード６５４でＤＡＣ出力に参照値「Ｘｏ，ｅｆｆ」が生じ、入力抵抗器６６６は、抵抗器６６８と合計され、反転入力ノードに至る。ノード６７６での６３３からの比例出力は、反転入力に戻ってフィードバック抵抗器６７０に至る。６７６はまた、加算抵抗器６７４からノード６６０に進み、該加算抵抗器６７４は、「Ｐｒｐ」と符号を付された比例電流項を定義する。６３３の非反転基準は、ノード６７８でグラウンド６７９によって提供される。ノード６３０は、増幅器６３２の反転入力で、入力抵抗器６４４を介してノード６４２に対して積分項を生じさせる。６５４のＤＡＣ参照値は、抵抗器６３８を介してノード６４２に連結し、比例項および積分項の両方について変数「ゼロ」を定義する。出力ノード６４８から入力ノード６４２までにある積分帰還コンデンサ６４６は、初期化ＦＥＴ６５６によって、６４８のドレイン、６４２のソース、および６５２のゲートと並列されており、そのため、６３２は、６０４と同時に初期化する。ノード６４８から、抵抗器６６４は、「Ｉｎｔ」と示される電流を合計して加算ノード６６０に送る。６３２の非反転参照値は、グラウンド６６２によってノード６５８で提供される。増幅器６３６の反転入力ノード６８４によって、出力ノード６３０と、直列の部品である６８０の微分コンデンサおよび６８２の帯域制限抵抗器を介して、帯域制限された微分項が生じ、６８４に至る。６３６の出力からの帰還が、その出力からノード６８４までに並列に配線される利得設定抵抗器６８８および帯域制限コンデンサ６８６によって実施される。抵抗器６９１は、６９１の上方で「Ｄｉｆ」と符号を付され、合計が入力ノード６６０に送られる微分電流項の定義を終わらせる。６３６の非反転参照値は、グラウンド６８５によってノード６８３で提供される。すぐ前に記載された比例項、積分項および微分項は電流を合計して、６６０を介して増幅器６９０の反転入力になり、該増幅器６９０の出力ノード６９７は、利得設定抵抗器６９６を介して反転入力ノード６６０に接続し直す。６９０の非反転ノード６９３は、抵抗器６９４を介して電位ソース６９８「ＢＩＡＳ」から、それに加えて、抵抗器６９５を介して二乗回路６４０の出力ノード６２４から、バイアス項を受ける。６２４に対する６４０の出力は、「Φ2」と符号を付され、磁束の２乗であり、それは、磁力にほぼ比例して変動する。したがって、磁力は、増幅器６９０では、比例項、積分項および微分項の和に対して差分化される。結果として生じた信号電圧差は、大幅に増幅されており、図５から分かるように、ノード６９７を介して駆動コイル５０６の底部側に印加される。５０６で生じた電流は、出力ノード６２６で信号を与えるために、増幅器５３０を介して測定され、帰還ループを完成させる。したがって、６９０を介した帰還ループの高利得によって、確実に、磁力は、ほとんど位相のずれがなく、比例項、積分項および微分動作項を追跡することができる。６９０の出力を高くし、こうして、コイル５０６の電流をゼロまで減衰させるために、シリコンダイオード６９２は、アノード側の「ＯＦＦ」ライン６５２からカソード側の非反転入力ノード６９３に接続する。６５２が上昇する場合、この順方向バイアス６９２によって、６９０の出力を正にする。
【０１２１】
本願明細書で要約的に先述された「外側」および「内側」帰還ループを識別するために、６９０は、伝達関数の積分成分、比例成分および微分成分について、配線６２４を介して「Φ2」とほぼ比例して変動する力信号と、６９８のバイアス力および加算抵抗器６６４，６７４および６９１を介する位置伝達関数からなる目標の力との差に対して、大幅な増幅をする。上記「内側」ループによって、磁気部品およびばね部品を含む正味の力が、６９０の高利得のため、最小の時間遅れで目標の力を追跡することになる。上記「外側」ループは、回路図では明らかではないが、制御された力に対してソレノイド５００の電機子の機械的反応を伴う。機械的負荷は、概念上、質量、ばね５０４およびダンパー５０５（図５の符号参照）としてモデル化される。機械的な過渡および整定動作は、６７４を介する比例利得による帰還ループの等価の電気ばねと、６９１を介する等価のダンパーと、６６４を介する積分補正項で、対応する受動的機械部品を有さない等価の能動的機械部品とによって修正される。正味の等価の負荷は、等価の正味の慣性、正味の復旧、正味の減衰、および累積または積分補正動作を生じる機械的および電気的帰還部品を含み、外側ループの応答性になる。６９０の誤差信号に応じて力の変化が生じて、大きな時間遅れが起こった場合、伝達関数と見なされたこのラグは、正味の同等な負荷の伝達関数の応答性で乗算され、多くの場合には、不安定なシステムになる。内側ループを十分に速くし、外側ループの伝達関数で適切に減衰させることによって、リンギングおよび小さい信号摂動に対するオーバーシュート反応のないサーボ機構が構成されることが可能である。大きい摂動または大きい初期誤差に反応する際、図６の内側力補正ループは、６９０からの電圧駆動信号が駆動されて制限されるときはいつでもスルーイングし、目標レベルと一致させるために磁束をもたらすのに大幅な時間が必要であることが認識されている。スルーイングから戻るには、該システムが過度に激しく駆動される場合、且つ、電気的速度の減衰によって、「手遅れ」になる前に上記システムにスルーイングを停止させるほどの「予期」がされていない場合、オーバーシュートが伴う。速度、すなわち、ＤＡＣ６５０の出力のパラメータ「Ｘｏ，ｅｆｆ」を変動させることができる加速を制限することによって、設計者は、スルーイングから戻るための不要なオーバーシュートを防止することができる。
【０１２２】
振動性ソレノイドサーボ回路
内側ループ利得が大きすぎるため、図６の回路は、高周波振動をする可能性が高い。図６から７への修正の目的は、このような振動を意図的に引き起こし、上記振動と関連する電圧制限によって、エネルギーの破壊または浪費をなくし、コイル５０６に対する駆動信号に限定することを保証し、上記振動が上記内側帰還ループの補正動作を減速させないようにするために、電圧制限から非常に迅速に復旧されることを保証することである。増幅器６９０の連続アナログ出力は、効率の悪い駆動コイル５０６の手段であり、切り替え調整器が、固定された直流電源から誘導負荷に対するエネルギーの効率的な伝達にとって好適である。アナログ帰還ループを安定させ、そのループ内で６９０の代用としてクラスＤ切り替え増幅器を提供するより直接的な方法は、クリーンな、可変デューティサイクル切り替え信号をソレノイド駆動巻線に送る発振器としての帰還ループを設計する方法である。図７では、増幅器６９０は、比較器７９０に置換される。少量の再生帰還が、出力ノード７１５から抵抗器７９６を介して非反転入力に向けて比較器の周りで実施されるため、飽和スイッチングが保証される。７１５の比較器の出力は、２つの入力があるＮＯＲゲート７２０のうち一方の入力に入力される。６５２からの「ＯＦＦ」信号は、図６のようにダイオードを介してではなく、その代わりに、ノード７５２を介してＮＯＲゲート７２０のもう一方の入力に入力され、同じ閉鎖機能を実現する。ノード７２５を介する７２０の出力は、Ｎチャンネルエンハンスメントモード電界効果トランジスタ７３０のゲートを駆動させ、該トランジスタ７３０の信号反転は、ＮＯＲゲートの反転を受け、図６の帰還回路の極性を図７の回路と同じものに復帰させる。７３０のソースは接地され、その一方、７９７のドレインは、増幅器６９０の出力と同様に、底部コイル５０６に接続する。誘導的に維持される電流の循環が可能なように、ショットキーダイオード７１０は、図５のダイオード５１０が果たしたのと同じ機能を実現する。この発振器では、フィードバックの誤差信号は、比較器の出力が切り替わる度に、ゼロと交差する（小さいヒステリシス帰還を無視する）。位相遅れが最小限にされるので、比較回路は、電圧または電流よりも、磁力の指標である磁束の二乗を制御する。それに対して、電圧駆動帰還ループでは、ギャップに依存するインダクタンスによる非線形性および過度に可変の位相のずれが起こる。電圧と磁束との位相のずれは、ほぼ磁気ギャップとは関係なく、発振器ループの高利得によって、サーボ安定性に対するこの位相のずれの影響がほぼ小さくなる。したがって、比較器７９０を通す内側ループは、増幅器６９０を通す内側ループと非常に似た機能を持ち、その一方、外側サーボループの部品は、図６と７とで変更がないままである。
【０１２３】
線形近似による発振器サーボの単純化
図８には、アナログ除算および二乗の動作をなくすための、図７の回路の修正が示されている。関連する近似式は、特に式５７および５８を用いて、「近似サーボ制御方法」という表題の下に記載された。式５７および５８を繰り返し記載する。
（式５７）  Ａ／Ｂ？Ａ０／Ｂ０＋（Ａ−Ａ０）／Ｂ０−（Ｂ−Ｂ０）（Ａ０／Ｂ０＾２）  定数Ａ０およびＢ０に近似するＡおよびＢに関する
（式５８）  Ａ2？Ａ０2＋２（Ａ−Ａ０）Ａ０  定数Ａ０に近似するＡに関する
電流対磁束の比Ｉ／Φを算出するために除算回路を用いるのではなく、定数、２つの線形項、基準値Ｉ０前後のＩの変動に関する正の項、および基準値Φ０前後のΦの変動に関する負の項として、この比に近づけるための式５７の近似式を利用する。図７のように、図８の差分増幅器は、ノード８２６で「Ｉ」と符号を付された電流信号を発生させるが、回路が起動する前にゼロ出力に初期化されるアナログ積分器は、ノード８１６で「Φ」と符号を付された磁束信号を発生させる。「軟着座」、すなわち、ほとんどまたは全くオーバーシュートがなく、そのため、機械的全閉時に衝突することなく、磁気ギャップをほぼ閉鎖する目的の回路の場合、必要な比率の近似式は、磁気ギャップがゼロに近づくにつれて、最もうまく機能を果たすべきである。この状況では、力、すなわち、直面する可能性のあるソレノイドの伸縮ばねの力および一定負荷力は、概して一定値に近づいている。力の分数変化は、閉鎖位置に近づくと小さくなる。（先述のように）力が多かれ少なかれ磁束の２乗に比例するので、安定したサーボ回路は、ギャップが小さい場合、ギャップとは多かれ少なかれ関係なく、ギャップ全閉に近づくと、比較的一定の磁束を作り出している。したがって、８１６の信号は、一定値に近づくと予測されてもよい。それに対して、８２６の電流信号は、重要なわずかな変動を示し、Ｉは、小さいＸの場合、多かれ少なかれギャップＸに線形比例して変動する。そのため、ＰＩＤ制御器の減衰項の働きをする微分信号については、８２６の電流信号Ｉは、増幅器８３６を取り囲む帯域制限微分回路に印加され、上記増幅器８３６は、図６の信号入力−Ｉ／Φが図８では信号Ｉになるという差異以外は、増幅器６３６および図６の関連する部品と同様である。そのため、微分出力から加算ノード８６０に出力される、抵抗器８９１の−Ｄｉｆと符号を付された電流信号は、図６でＤｉｆと符号を付され、図７でも同様に符号を付された６９１の電流の負に類似している。分母の変動は、微分信号で無視されるに過ぎず、積分信号についても同様である。積分増幅器８３２は、８２６から入力抵抗器８３８を介して反転加算接続部にＩ信号を受信し、その一方、帰還コンデンサ８４６および電界効果トランジスタ（ＦＥＴ）８５６は、信号積分と、ゼロに再設定することとに備える。しかしながら、ＦＥＴ８５６は、その配置では、増幅器の出力が、積分出力と加算ノード８６０との間の抵抗器８６４を越えて電流信号−Ｉｎｔを供給するために負の方向に振れるので、６５６と反対方向に変えられ、そのドレインは、増幅器反転入力と直面し、そのソースは、増幅器出力と直面する。ＣＰＵからの「ＯＦＦ」信号は図６、７、８、および９で同じであるが、非反転レベルシフティングバッファ８５１が、６５２と８５６のゲートとの間に設けられ、カットオフのために更に負の方向へゲートスイングをする。
【０１２４】
増幅器８３２に基づく積分器には、８６２でＩｏと符号を付されたバイアス電圧が含まれ、上記バイアス電圧は、導線８５８を介して８３２の非反転入力に印加される。図８の回路では、一定の磁気浮上のための最終目標は、位置ではなく、電流であり、電流ＩはＩｏと等しい。上記回路は、所定の電流Ｉｏが、一定の機械力とバランスがちょうどとれるだけの磁力を提供する位置Ｘを見つけ出す。位置よりむしろ電流を対象にすることによって、多数の実用回路の設計の重要な簡素化になる。例えば、最小の保持電流がサーボ回路の事実上の目標である場合、設計技師は、適切な安全率になるよう、模型から、すべての動作条件の下でギャップの閉鎖を維持することが保証される最も大きい最小保持電流を求める。適切に磁気的閉鎖をする回路については、この最悪の場合の保持電流は、一般的に、開いているギャップを閉めるのに必要なほんの僅かな電流レベルであり、その電流に関連する力は、電流の減衰の２乗とほぼ比例するピーク電力より小さく、切り替え調整器は、供給電圧の単純な抵抗損より効率的なエネルギー変換を提供する。最悪の場合のまたは最大の保持電流より僅かに大きいＩｏの値により、多くの場合それほど重要ではない小さい値Ｘの上昇側ギャップに対してサーボによる閉鎖が生じる。図１５に示すように、ソレノイドの磁束ループで小さい永久磁石の部品を付け足すと、パラメータをＩｏ＝０と設定することができる。こうして、上記永久磁石は、保持電流全体を提供し、サーボ回路は、ゼロ平均の電流が生じる位置を見つけ出す。この浮上位置は、負荷に応じて変動し、その負荷は、多数の磁気軸受の応用例には重要ではない。重要な問題は、たいてい、低電力補正信号がゼロの前後を増減して制御を維持する間に電力を上げるために永久磁石に主に依拠していることである。
【０１２５】
比例帰還については、図６および７の抵抗器６７４の比例「Ｐｒｐ」信号は、電流対磁束比の信号を使用しており、図８の２つの別々の比例項、すなわち、８１６の磁束信号から抵抗器８７４を介して加算ノード８６０に出力される項「−Ｐｒｐ１」、および、８２６の電流信号から抵抗器８７６と直列の抵抗器８７５を介してグラウンドに出力される項「−Ｐｒｐ２」になる。電圧分圧抵抗器８７５と８７６との間のノードは、比較器の反転入力に適用される一方、加算ノード８６０は、８９０の非反転入力に適用される。少量の再生帰還は、図７で比較器７９０の周りで抵抗器７９６を介して行われたのと同様に、８９０の周りで非反転入力に対して実施される。７９０および８９０の同等な入力が反転されるため、負の信号「−Ｉｎｔ」、「−Ｄｉｆ」、「−Ｐｒｐ１」、および「−Ｐｒｐ２」の極性は反転され、ノード８１５における８９０の出力に、７１５における７９０の出力で生じたのと同じ極性を与える。図８の回路の残りは、図７と同様であり、ソレノイド駆動巻線に電力を供給するために７３０のようなＦＥＴを駆動させる７２０のようなＮＯＲゲートが含まれている。
【０１２６】
図７のサーボから図８のサーボに移る際に行われる近似には、回路がその設計動作点から離れており、比および二乗支配方程式の線形近似式があまり近似していないときはいつでも、８９１を介する微分帰還信号の誤差、および他の項の誤差が含まれている。結果として生じた誤差の影響としては、前述の内側および外側帰還ループの好んで別々にしたダイナミクスが混合され、安定性の問題が生じることが有り得る。シミュレーションおよび実験的試みの両方で、図８、９、および１０の回路のような回路は、特に、例えば、８３０を介する微分利得または減衰利得を上げすぎた場合、意図的な振動の周波数帯域の下で不安定性を示すことが観察される。磁束「Φ」が、力の大きな変動を要求する外側帰還ループによって積極的に変動させられている場合、一定の磁束の近似値が無効にされ、電流「Ｉ」が一定の換算係数と乗算されたものは、もはや電流対磁束比「Ｉ／Φ」の適切な近似値ではない。しかしながら、図８、９、および１０の回路は、ほとんど要求のない適応例では有効であり、経済的に利点がある。
【０１２７】
図９には、図８の回路の２つの積分器から１つのアナログ積分器への折り畳みが示されている。磁束は、別の信号として回路には見られないが、その代わり、図８の抵抗器８６４を通る「−Ｉｎｔ」電流信号との組み合わせに見られる。電気機械式サーボループによる帰還は、自動的にドリフトを打ち消すので、上記の新しく組み合わされた積分信号には、長期のドリフトがない。図７および８と同等な形態で図６から引き継いでいる積分抵抗器６０２は、図９では抵抗器９０２になり、図８の抵抗器８３８と同等な抵抗器９３８を通る電流信号とともに積分増幅器９３２の反転入力になる。増幅器９３２は、９０２の別の磁束微分入力の点以外は、前の回路の増幅器８３２に似ているが、９３８の電流入力の点以外は、図７および８が図６から引き継いでいる増幅器６０４にも似ている。１つのＦＥＴを備える１つのゼロリセットは、図８の２つのＦＥＴの対のゼロリセット機能に取って代わる。抵抗器９６４の接続部９６０に対する積分出力電流として、−Ｐｒｐ１および−Ｉｎｔの両方が符号を付され、これらは、比例寄与分と積分寄与分の合計が１つの抵抗器９６４を通る積分出力によって分かることを示し、上記抵抗器９６４は、機能上、抵抗器８６４および８７４と取って代わる。９６０の信号は、８６０の信号と同様に取り扱われ、図９の回路の残りは、図８と同様である。明確な磁束信号が欠如しているため、図９の回路は、今のところ、積分帰還ループの目標である「位置」信号Ｉ／Φ以外の信号にほぼ依存している。目標信号は図９では電流であるが、図１０の目標信号は、パルスデューティサイクルである。このように制御変数を選択すれば、サーボ機構の動的整定挙動が異なる。一定の供給電圧および一定の駆動巻線抵抗の限定された状況の下で、一定のパルスデューティサイクルによって、長期にわたって同じ目標電流が生じる。
【０１２８】
補助的位置計測を伴うサーボ制御器
経済性、機械的簡略化および信頼性のため、これまでの回路は、すべての位置情報をソレノイド巻線の電気的反応から引き出している。ソレノイドの設計によって、別の位置センサを組み込むことができるようになる場合、図７の比較的複雑な「完全」サーボと同等な性能が、比率回路を用いずに実現可能である。図９Ａの回路は、図９と内側帰還ループを共有し、二乗項Φ2よりむしろ、線形磁束項Φを制御する。この線形近似値によって、磁束の変動に対する実際の力の二乗の反応のため、外側ＰＩＤループの周りの動的利得係数が可変になる。そのため、このシステムは、動作領域に応じて、過少に減衰されたり、過剰に減衰されたりする、すなわち、鈍かったり速かったりするが、全体的に、磁束制御ループの線形化によって暴走的な不安定性が生じることはない。適切な位置信号である電流の方を選んで電流対磁束比を捨てることは、安定した性能にとってより重要なことである。他の鈍い機械システム、例えば、低いばねレートおよびそれに伴った振動の遅い固有周期によって特徴付けられるシステムを高速化するために高い外側ループ利得を用いる場合でも、補助的位置センス信号を用いてループ安定性が得られる。このシステムには、制御電子技術（図７が示すアナログ回路またはリアルタイムディジタル制御器）の除算動作と別のセンサとの兼ね合いがある。（位置計測として電流勾配の振動変化を用いる別の選択肢は、図１２を用いて後述される。）図９Ａには、補助的センサ経路が示されている。
【０１２９】
図９Ａでは、ソレノイド５００の中心の機械的ネットワークは、極性調整方向が矢印で示されている永久磁石９７０の追加と、出力が増幅器９８２によって増幅されている平衡状態のブリッジとして概略的に示されているホール効果センサ９７４の追加とによって修正されている。ホール効果ブリッジおよび増幅器は、配線９７８を通る正の供給電圧と、配線９８０を通る負の供給電圧とによって供給される。（実際には、一般的なホール効果ＩＣは、例えば５ボルトのような低供給電圧を用いることがよくあるので、別の片方のみの供給によってホールセンサを駆動させてもよいが、別の回路によって中規模のセンサ出力をゼロボルトにオフセットしてもよい。）ソレノイド５００の電機子から磁石９７０までの線９７２は機械的接続を示しているので、上記磁石は上記電機子とともに動く。線９７６は同様に、ソレノイドの固定子からホールセンサまでの機械的結合を示しており、そのため、上記ホールセンサは空間が固定されている。ホールセンサ出力は、位置信号のために「Ｘ」と符号を付された９８４を介して、２つの入力からの公称信号利得＋Ａおよび−Ａを備える帰還制御利得微分増幅器９８６の非反転入力「＋Ａ」に接続する。ディジタル／アナログ変換器ＤＡＣ９５０は、その対６５０とは違って、目標パラメータ「Ｘｔｇｔ」を提供し、それとＸが比較される。９５０のこの目標出力は、９５２を介して、アンプ９８６の反転「−Ａ」入力に印加される。「Ｘ−Ｘｔｇｔ」と符号を付された９８６から配線９８８への差分出力は、図８の８２６で最初に見られ、図９にもそのまま引き継いだ位置近似信号「Ｉ」とほぼ同じ機能を果たす。差異は、図８のＤＡＣから抵抗器８６６を介して与えられるバイアスレベルが、外側サーボループのすべての足、すなわち、比例経路、積分経路、および微分経路に対する入力用の位置センス信号と直接合計されないことである。したがって、Ｘｔｇｔが多様である場合、減衰帰還経路は、目標変数の速度を「感じ」、目標の変化に従うために迅速な反応をさせる。位置の計測に対するループの比例利得は、これまでの図面と同様に「−Ｐｒｐ２」と符号を付されているが、平衡磁束信号利得は、従来と同様に「−Ｐｒｐ１」と符号を付されている。位置の計測に使用される信号は変化しているが、サーボループの基本的な機能は、性能を制限する誤差をなくすこと以外は、同じである。
【０１３０】
ホール効果センサおよび永久磁石の機械的構成の例は、後述の多数の部品とともに、図１４の一部として示されている。上記センサは、実際には、上記ホール効果装置の片側の保持器上で動く一対の磁石を用いており、その極性調整は反対に向けられる。ソレノイド１４１０は、内部のギャップと外部のギャップとを跨ぐ磁界によって一緒に引き込まれる２つのつぼ形磁心の半分に基づく。１４１０は、「プル」ソレノイドとして（または、押す方向のばねバイアスによって「プッシュレス」ソレノイドとして）形成され、引く側は下に向けられ、センサは、未使用の「プッシュ」側を占有する。プラスティック磁石保持器１４８０は、ねじ１４０２によってソレノイド軸の端に固定される。断面で見られる平らな円形磁石１４８２および１４８４は、磁石の部分で示された矢印によって示されているように、それぞれ下方および上方に極性が与えられる。ホール集積回路１４８６は、ＰＣ基板１４８８の底面から延出しており、上記ＰＣ基板１４８８は、次に、ハウジング閉鎖部品１４９０の表面に実装される。ホール装置のベクトル感度の方向は、図の左から右、すなわち、パッケージの前側から後側に向いている。パッケージそのものが偏心していても、磁気的に高感度な領域は、パッケージで偏心しており、実際、上記磁石のほぼ真ん中にある。上記２つの磁石の磁界は、１４８４の上部から右横の１４８２の上部へ、その下方の１４８２の下部から出て、左横の１４８４の下部へ向かい、１４８４を上方へ向かってその上部から出る磁束経路を完成させる時計回りのループを示す。上記磁石が上昇する場合、その上昇によって、上記ホールセンサは、右から左までの磁束の領域で、上記磁石に対して下方に配置され、上記磁束の領域は、上記装置のベクトル感度と対向しており、負方向の出力を生じさせる。下向きの電機子および磁石の動作によって、上記ホールセンサは、同様に、正方向の出力を作り出す左右の磁界で、上記磁石に対して上方に配置される。上記固定子のつぼ形磁心の半分の下にある上記電機子のつぼ形磁心の半分が下方に移動すれば、磁気ギャップが大きくなり、そのため、変数「Ｘ」が大きくなる。したがって、正方向のホールセンサの変動は、Ｘの増加に対応する。
【０１３１】
正確な計測能力を備えるサーボ制御器
図１０の回路は、図９の回路と機能の点で同様であるが、４つの重要な点で異なっている。まず、上記回路は、駆動コイル回路のセンス抵抗器を用いない代わりに、駆動巻線の電流×抵抗の電圧降下からの駆動コイル電流の推測に依拠して、駆動コイル電流を検出する。この駆動コイル電流は、駆動電圧がオフにされたときにセンス巻線電圧に変換される。次に、上記回路の積分帰還は、コイル電流の計測よりもむしろ、パルスデューティサイクルの計測である。三番目に、上記回路は、サーボ制御の下でほぼ閉鎖された状態からのゆっくりとした解放を支持する。四番目に、上記回路は、コンデンサに共振する駆動巻線インダクタンスのリンギング周波数に基づく、シャトル位置の正確な計測を支持する。この共振による位置計測は、「ピンギング」とされる。上記共振コンデンサ１０６３は、光学スイッチ１０８７を用いて、ソレノイド回路から切断することができる。増幅器１０９０およびＦＥＴ１０９９の周りに作成された高インピーダンス電流ソース回路は、リンギングを励起させ、且つ、位置のピング計測中に駆動巻線を通る選択可能な直流電流のバイアスを提供するために使用される。上記直流バイアスは、電磁力のバイアスを生じさせる。この目的は、直流電流バイアスおよびピンギング周波数からの算出によって求められる力の変化に対して、ピンギングによって求められるソレノイド負荷の機械的コンプライアンス、すなわち、変位を計測することである。
【０１３２】
上記回路を詳細に検査すると、１０００のソレノイドは、ソレノイド５００と似ている。駆動巻線の上部は、「Ｖｂ」と符号を付された正のバッテリ端子１０２９と接続され、上記バッテリ端子１０２９は、ツェナーダイオード１０９１のアノード、ショットキー障壁ダイオード１０９６のカソード、および「ピング」コンデンサ１０６３の片側に共通のノードでもある。正のバッテリ端子と反対の駆動巻線の下部は、ノード１０８６を介してＦＥＴ１０８５のドレインによって駆動され、上記ＦＥＴ１０８５のソースは共通のグラウンドに戻され、そのグラウンドは負のバッテリ端子でもある。循環電流を持続し、該循環電流を妨害し且つ減速させ、ピンギングをする部品には、駆動巻線と関連するものが幾つかある。電力がＦＥＴ１０８５を介して印加されない際に誘導持続循環電流を伝導するためのショットキーダイオード１０９６は、そのアノードを、光学スイッチ１０８８の一部である双方向ＦＥＴを介してノード１０８６と接続し、上記ＦＥＴのゲートは、１０８８のフォトダイオード部品からの光によって効率的に導通状態とされる。このフォトダイオードのアノードは、ノード１０３０を介して、「Ｖ＋」とされる調整電源１０２８に接続されるが、同じフォトダイオードのカソードは、電流制限抵抗器１０９３を介して、ピング回路の一部としてクランプ動作と関連する論理レベルについて「Ｐｃｌａｍｐ」と符号を付された配線１０９４に戻される。この論理レベルは、できればバッファを介して、マイクロプロセッサピンによって与えられ、低い論理レベルは、光学スイッチをオンにし、駆動巻線の電流を最小限の電圧降下で循環させるよう、ダイオード１０９６を接続させる。そして、１０９４の「Ｐｃｌａｍｐ」の論理レベルが上昇すれば、フォトダイオード電流を切断することができる。また、光学スイッチが開けば、電流が１０９６を通らないようにできる。誘導持続電流は、ノード１０８６およびダイオード１０９７のアノードから１０９７のカソードまで、そこからツェナーダイオード１０９１のカソードまでの順方向と、１０９１から、正のバッテリ端子１０２９と接続される１０９１のアノードへのツェナー電圧降下方向に強制される。こうして、Ｐｃｌａｍｐを上昇させれば、ツェナー１０９６の制動経路を通るために駆動電流を循環させることになり、電流レベルを急速に下げることができる。コンデンサ１０６３は、光学スイッチ１０８７以外の駆動巻線と並列に接続され、上記光学スイッチ１０８７の電源をオフにすることによって、上記回路からコンデンサが効率的に除かれる。すなわち、１０６３の一方の端子は、正のバッテリ端子ノード１０２９と接続し、１０６３の反対側の端子は、光学スイッチ１０８７の双方向光ＦＥＴのリード線と接続し、他の光ＦＥＴのリード線は、ノード１０８６と接続する。スイッチ１０８７のフォトダイオードは、そのアノードをノード１０３０で正の調整電源と接続し、そのカソードを電流制限抵抗器１０６７を介して配線１０６５に接続し、該配線１０６５は、ピングコンデンサの「Ｐｃａｐ」と符号が付された論理レベルによって通電される。Ｐｃａｐが上昇する場合、フォトダイオード電流が流れず、コンデンサ１０６３は、駆動巻線に対して大きな影響がないが、Ｐｃａｐおよび１０６５の低い論理レベルによって、フォトダイオードを導通させ、上記ＦＥＴをオンにし、上記コンデンサ１０６３を上記駆動巻線と並列に接続する。
【０１３３】
駆動巻線およびコンデンサ１０６３からなる共振回路のピングまたは共振リンギング信号が、数通りの方法で通電される。電流が駆動ＦＥＴ１０８５を介して駆動されており、１０９６を介してゆっくりと減衰する場合であって、スイッチ１０８７がこの導通期間にオンにされる場合、１０９６による減衰伝導が止まる際に、低レベルのピングが起こり、第１のピークは、１０９６のショットキー順方向バイアス以下になる。１０９６は、スイッチ１０８８のオフの状態によって絶縁され、１０９１を介してツェナー回路によって急速に電流を減衰させる場合、ツェナー電流の中断は、はるかに高いレベルのピングを伴っており、第１の交流ピークは、ツェナー電圧降下およびダイオード１０９７の順方向降下の合計より幾分下である。制御ピングの増幅については、コンデンサ経路がオン状態のスイッチ１０８７を介して接続される前に、電流はツェナー１０９１の制動によって停止され、その後、電流パルスが、ＦＥＴ１０９９および増幅器１０９０からなる高インピーダンス電流ソース回路を介して印加されてもよい。１０９９のドレインは、ノード１０８６に接続されるが、１０９９のソースは、電流スケーリング抵抗器１０２１を介して符号１０２５で共通のグラウンドに接続される。ＦＥＴソースおよび抵抗器１０２１に共通のノードは、１０９０の反転入力に接続されるため、帰還電圧は、１０９９のドレイン電流に正確に比例する。ノード１００１にある１０９０の非反転入力は、抵抗器１０１７を介して１０２５のグラウンドに、また、抵抗器１００９を介して、配線１０１３上に示されている「Ｖ-」と符号を付された負の電源にバイアスされる。この負の電源は、例えば、１０２９から生じる正のバッテリ電圧から動作するスイッチインバータによって与えられてもよい。１０９０の非反転入力に対するバイアスレベルは、配線１０９８上にあり、抵抗器１００５を介してノード１００１に送られる「Ｐｉｎｇ１」と、配線１００８上にあり、抵抗器１０１５を介してノード１００１に送られる「Ｐｉｎｇ２」との２つの論理レベルによって変動する。「Ｐｃａｐ」および「Ｐｃｌａｍｐ」のように、信号「Ｐｉｎｇ１」および「Ｐｉｎｇ２」は、マイクロプロセッサピン上に直接あるか、あるいは、バッファを介して得られるかのどちらかの論理レベルであり、グラウンド電位と、例えば、１０２８の「Ｖ+」のような正の論理供給電圧との間で変動している。Ｐｉｎｇ１およびＰｉｎｇ２がともに低い場合、１０１３から１００９を介した負のバイアスのため、電流ソースはオフになる。Ｐｉｎｇ１およびＰｉｎｇ２のうち一つまたは両方が高い組み合わせについては、バイアス電圧および電流ソース出力レベルを任意に選択するために抵抗比を選択する。ステップまたはパルスのいずれかとしての（ゼロを含む）電流レベルの切り替えは、周波数を求めるためにリンギングを励起させることと、ソレノイド電機子の選択された磁力を維持することとの２つの目的のために用いることができる。力バイアスを変動させ、ピング周波数の変化を計測することによって、回路を用いて、ソレノイドによって駆動される装置の機械的インピーダンスを計測し、それは、ソレノイド駆動ポンプ中の気泡が原因のコンプ���イアンスを求めることを含んでいる。
【０１３４】
これまでの図面のソレノイドサーボ回路と違って、図１０の回路には、電流センス抵抗器が欠如している。その代わりに、上記駆動巻線の電流のレベルは、電流がオン状態のスイッチ１０８８およびダイオード１０９６を通って循環している場合、センス巻線１００７で誘導された電圧から推測される。駆動巻線の誘導電圧に対してバランスがとれた電圧降下の合計は、（ほとんどの巻線およびオン状態のスイッチの増分を含む）電流Ｉが正味の抵抗Ｒに乗算されたものおよびダイオード順方向電圧降下Ｖｄ、すなわち、ショットキー装置の小さい電圧に関する式Ｉ・Ｒ＋Ｖｄによって求められる。コイル１００７は、その上部端子で１０３４と接地され、その下部端子から１０２２を介してユニティ緩衝増幅器１０２０の非反転入力に接続され、ノード１０２４を通る上記ユニティ緩衝増幅器１０２０の出力は、１０２０の反転入力と結合し直す。ＦＥＴ１０８５が、増加する電流を駆動させるためにオンになる場合、１０２４の信号は負になり、電流が循環して抵抗電圧降下およびダイオード電圧の組み合わせによって減速している場合、上記１０２４の信号は正になる。１０２４は端子１０４０と接続し、上記端子１０４０は、「ＡＤＣ」と符号を付され、制御マイクロプロセッサとのアナログ／ディジタルインターフェースを示す。１０４０は、多ビットアナログ／ディジタル変換器であってもよく、あるいは、周期カウンタに対する入力として機能する比較器（すなわち、１ビットのアナログ／ディジタル変換器）であってもよい。多ビット変換器および比較器の両方を含む回路は、選択された計測関数に応じて、１０４０の「ＡＤＣ」装置に含まれてもよい。ソレノイドの電機子の位置を求めるために、多ビットＡＤＣ波形からサンプルを解析し、最も適切なピング信号の周波数を求めることが可能であり、あるいは、その代わりに、比較器の出力からより高い時間分解能の遷移に依拠し、リンギング周期または周波数を求めることが可能である。ソレノイド電機子の動作のため、周波数が時間とともに動的に変動する場合、比較器という選択肢は、恐らくより単純な形式の信号解釈を提供する。図１４に関して記載される適用例としては、上記ソレノイドが消勢され、上記電機子が、伸縮バネの力によって、水および、できれば、気泡によって戻される振動板に押し込まれるときの上記電機子の動的なはずみがある。上記多ビットＡＤＣは、特に図１１の誘導電圧トレース１１８０を明確に表示する場合には、回路性能全体を監視・解析するために有用であり、上記誘導電圧トレース１１８０の極性は、ＡＤＣ端子１０４０に接続される信号と反対である。
【０１３５】
前述のように、駆動トランジスタ１０８５がオフになり、電流が駆動巻線で減衰している場合、１０２４の緩衝された誘導電圧信号は正になる。光学スイッチ１０８８がオンになり、「遅速減衰」モードが有効である場合、上記１０２４の信号は、抵抗電圧Ｉ・Ｒとともに変動し、この電流指示信号は、ショットキーダイオード１０３３のアノードを介して該ダイオードのカソードを通過し、小さい抵抗器１０３６を介してノード１０５８を通過し、ＦＥＴ１０５６のソースに到達する。１０５６がオンである場合、１０３３および１０３６を介した信号は、１０５６のドレインに伝導し、それから、ノード１０６９およびサンプル／ホールドコンデンサ１０６２に伝導し、上記サンプル／ホールドコンデンサ１０６２の反対側の端子は接地される。ＦＥＴ１０８５がオフの場合、ＦＥＴ１０５６がオンにされるため、１０６２は、バッファ１０２０からの電流信号Ｉ・Ｒの（帯域幅制限が一部、抵抗器１０３６によって設定される）帯域制限サンプリングのために接続される。上記駆動コイルは能動的に駆動され、誘導電圧が電流のみの指示ではない場合、上記１０２４の信号は負であり、１０３３は逆バイアスされ、ＦＥＴ１０５６はオフになり、１０５６のドレインは、正のサンプリング電圧に向いている。そのため、抵抗器１０５４を介してグラウンドに戻るサンプリングコンデンサ電荷の漏れを防止することができる。ノード１０５８から１０３９のグラウンドに至るまでの抵抗器１０５４は、電流信号レベルが、あるサンプル周期から次のサンプル周期になるまでに下がる場合、コンデンサ１０６２の放電経路になり、したがって、サンプル／ホールド回路の出力を削減することができる。増幅器１０６０は、上記サンプリング電圧のためのユニティバッファの役割を果たし、その非反転入力は、ノード１０６８でコンデンサ１０６２に接続され、その出力は、ノード１０６４を介して、その反転入力および２つの出力経路に接続される。このような経路の１つは、電流信号の比例利得を表し、抵抗器１０６６を介して比較器１０７９の反転入力まで至り、その入力には、ＤＡＣ入力信号の４ビットによって駆動される４つの抵抗器１０５０の群からなり、まとめて１０４８と符号を付され且つ個々には「ＤＡＣ０」、「ＤＡＣ１」、「ＤＡＣ２」、および「ＤＡＣ３」と符号を付されたビット線上にあるディジタル／アナログ変換器または「ＤＡＣ」からプログラム可能なバイアスも含まれる。上記電流サンプル／ホールド信号の他の信号経路は、位相進みコンデンサ１０７０および帯域制限抵抗器１０７１を通り、これらは、微分増幅器１０７６の反転入力と直列に配線される。１０７６の非反転入力は接地されるが、ノード１０７５の出力からの帰還は、並列する利得設定抵抗器１０７４および帯域制限コンデンサ１０７２からなり、これら両方は、反転入力ノード１０７３と、１０７０および直列の１０７１からの入力とに配線される。１０７５の微分出力は、抵抗器１０４６を通る他の入力信号、およびノード１０８１上の１０７９の出力から大きい抵抗器１０８０を通る再生またはヒステリシス帰還信号とともに、抵抗器１０７７を介して比較器１０７９の非反転入力になる。
【０１３６】
ノード１０２４上の１０２０の出力は、瞬間的に「電流」または「Ｉ・Ｒ」信号経路を離れ、誘導信号経路全体に戻るため、抵抗器１０２６を介して、反転積分増幅器１０３２の反転入力ノード１０３７に至る。積分帰還は、帰還コンデンサ１０３８によって、１０３２の出力ノード１０４４から入力ノード１０３７に戻るようにして実現される。このコンデンサは、ＦＥＴ１０４２によって短絡されることが可能であり、そのドレインは、オペアンプ出力ノード１０４４に接続され、そのソースは、入力ノード１０３７に接続される。したがって、通常正の積分出力のために配線される。オン状態のＦＥＴ１０４２による短絡化は、ノード１０４３を介して上記ＦＥＴゲートに接続している１０４１の信号「ＯＦＦ」が高いときはいつでも、積分出力をほぼ０ボルトにリセットして保持する。２つの他の信号は、１０３７の積分入力、すなわち、負の電源１００３「Ｖ−」から抵抗器１００２を介して１０３７に至る負のバイアス、およびＮＯＲゲート１０１２の出力であるノード１０１４から抵抗器１０１６を介して１０３７に至る論理レベルになる。
【０１３７】
論理レベル１０４１および１０１１、すなわち、「ＯＦＦ」および「ＯＰＥＮ」の組み合わせに対する回路動作について考える。まず、１０１１の「ＯＰＥＮ」が低い、すなわち、ソレノイドを開ける要求がない「正常」状態について考える。１０４１上の１０４３を通る「ＯＦＦ」が高い場合、積分器１０３２は、ゼロに初期化される。同時に、高い「ＯＦＦ」信号は、１０４３を介して、ＮＯＲゲート１０８２に対する２つの入力のうち１つに印加され、そのＮＯＲ出力を１０８３上で低くする。１０８３は、駆動トランジスタ１０８５のゲートに接続し、それをオフにする。１０８３はまた、ＮＯＲゲート１０８４の入力両方に接続し、上記ＮＯＲゲート１０８４は、論理インバータとして機能する。１０８４の出力は、ノード１０５２を介して、サンプル／ホールドＦＥＴ１０５６のゲートを駆動させる。このようにして、ＦＥＴ１０８５がオフになる場合、上記サンプル／ホールドＦＥＴ１０５６をオンになるようにしてサンプリングを行い、その逆に、１０８５がオンになる場合、オフになるようにしてホールドし、駆動巻線を駆動させる。１０５２はまた、ＮＯＲゲート１０１２の入力のうちの１つに接続する。１０１１および１０１０の「ＯＰＥＮ」が「正常」低状態にあるため、ＮＯＲゲート１０１２は、１０５２の信号に対するインバータのように機能し、そのため、１０１２の出力であるノード１０１４上の信号は、駆動ＦＥＴ１０８５の状態、すなわち、１０８５がオンの場合高く、１０８５がオフの場合低い状態を反映する。先述のように、１０４１上の１０４３を通る「ＯＦＦ」が高い場合、駆動ＦＥＴ１０８５はオフにされ、積分器は初期化される。「ＯＦＦ」が低くなる場合、軟着座帰還ループが導通状態になる。駆動ＦＥＴ１０８５は、１０７９から１０８１を介して比較器出力の逆に従うことが可能になり、上記比較器出力が高い場合オフになり、上記比較器出力が低い場合オンになる。この場合、積分器１０３２への信号の加算は、図９の積分器９３２への加算、すなわち、誘導電圧信号および駆動信号の和に類似しているが、この場合では、駆動信号は、電流信号であるというよりむしろ、駆動ＦＥＴのオンの状態またはオフの状態を示す論理レベルである。したがって、上記積分器は、上記駆動信号の累計平均またはデューティサイクルに対応する。上記積分帰還ループの「目的」は、上記センスコイルからの誘導信号が、ゼロと、抵抗器１０１６および１００２の比率とを平均化する定常オン状態のデューティサイクルを設定することであり、電圧１００３（負）および１０１４のオン状態電圧（正）は、ゼロ平均バランスを設定し、積分器の出力で長期累積変化をゼロにする。したがって、１０１６の１００２に対する抵抗が１：３である場合であって、１０１４からのオン状態の電圧が１００３の負のバイアスの大きさと等しい場合、１０１４の１／３のデューティサイクルによって、上記積分器に対する電流の平均がゼロになり、平衡状態を示す。これは軟着座のための最終目標、すなわち、一般的に磁気閉鎖に近い平衡状態の電機子位置に対応するデューティサイクルであるが、平衡状態の位置の近くに安定して保たれる短期間のダイナミクスは、電流のサンプリング、電流の比例および微分帰還、およびセンス巻線出力の積分による比例帰還、すなわち、磁束またはΦ信号の比例帰還によって設定される。
【０１３８】
ＦＥＴ１０５６によるサンプリングされた電流帰還経路が、例えば、ダイオード１０３３を除くことによって非導通状態にされる場合であって、積分デューティサイクル帰還が、例えば、抵抗器１００２および１０１６を除くことによって非導通状態にされる場合、回路動作は最も単純である。この状況では、１０４４の積分出力は、磁束全体を表し、比較器１０７９の反転入力上のＤＡＣ電圧と比較される。磁束の増加は、１０４４の積分器出力の増加によって示され、上記積分器出力は、抵抗器１０４６を介して、比較器１０７９の非反転入力に連絡し、比較器の出力を高くさせる傾向にある。ＮＯＲゲート１０８２で比較器信号が反転することによって、ＦＥＴ１０８５はオフにされ、磁束の減少率を開始する。このようにして、最も単純な回路動作によって一定の磁束を維持するため、磁力場が、磁気ギャップＸを小さくするとともに幾分大きくなる。Ｘがゼロに近づいているときでも、力の増加は穏やかである。このような条件の下でのサーボシステムの過渡応答は、非常に低速な機械ばねが、ギャップに伴う磁力変動が僅かに不安定化する効果に打ち勝っていない可能性があることを除けば、減衰正弦曲線Ｘであるため、全開または全閉への分岐が可能である。サンプリングされたコイル電流およびデューティサイクルの積分に応じた他の帰還ループは、速度減衰の近似を提供し、安定化ばねのような働きをする磁力を提供し、Ｘを目標デューティサイクルと平衡状態にある値にするために磁束の長期再バイアシングをするために使用されてもよい。図８および９の回路と同様に、サンプリングされた電流および／またはデューティサイクルを伴う帰還利得が大きすぎると、安定性が損なわれる。
【０１３９】
（上記）基礎磁束サーボ回路のダイナミクスに加算される（比例積分および微分帰還の）「ＰＩＤ」信号には、デューティサイクルの積分（一種の位置誤差の積分帰還）、（安定した磁気ばねレートを生じさせる）サンプル電流の値、およびサンプリングされた電流の時間微分が含まれており、適切な速度減衰の制限されたレベルを提供する。抵抗器１０６６を通る電流信号の比例帰還は、１０６６の抵抗を無限（すなわち、開）に設定することによって、ゼロに設定されてもよい。ソレノイド電機子が受ける機械ばねレートが低い場合、一定の磁束のソレノイド位置に対する磁力の比較的小さい変化が十分大きくなり、不安定になることによって、機械ばねの安定化に打ち勝ってもよい。その場合には、抵抗器１０６６を通る駆動電流信号の比例帰還によって安定性が実現可能である。１０６４から１０６６を通る電流信号の増加は比較器の出力を低くし、その比較器の出力は、ＮＡＮＤゲート１０８２の反転によってＦＥＴ１０８５をオンにし、上記ＦＥＴ１０８５は、電流をさらに増加し易くするので、この帰還の極性は再生されると思われる。しかしながら、Ｘを小さくすれば電流が下降し、Ｘを大きくすれば電流が上昇するような、磁気ギャップ幅Ｘによって駆動される短期間の電流の傾向を考える。さらに、弱いまたはほぼ一定の力のばねを用いて、多かれ少なかれ一定の磁力は、より低いギャップＸには低い電流を、より高いギャップＸには高い電流を要求する。１０６６を通る比例電流帰還は、この平衡関係を再バイアスし、ギャップＸが小さくなっていることを示すより低い電流は、１０６６を通る帰還がない場合よりまだ低くされ、このようにして、磁気吸引力を低下させ、Ｘを大きくさせ易くする。反対に、Ｘが大きくなることを示すより高い電流によって、電流がさらに高くなり、磁気引力が大きくなり、また、Ｘを閉じ易くする。１０６６を通る少しの帰還は、安定機械ばねのように機能し、閉ループ回路のシミュレーションおよび実験の両方によって、ほぼ一定の力の機械ばねによる軟着座が、制限された量の比例電流帰還を含むことによって、図１０の回路を用いて可能になることが確認される。そのループの周りの他の形式の帰還、主に、磁束を安定化するために電流を調整する変性帰還によって、回路全体の安定性が生じる。比例電流帰還が過剰に生じる場合、この帰還ループの再生面は、リンギング応答とされ、過度な「ばねレート」の利得では、不安定性を表す。同様に、抵抗器１０７７を通る帯域制限電流の微分によって「速度」帰還が過剰に生じる場合、「速度」帰還がさらに増加するにつれて、減衰効果は、安定性がなくなるまで累進的になくなっていく。図１０の回路と同様な回路の近似、および明確にはこれら近似の誤差によって、効率的に用いることができる帰還レベルに境界を設定する。しかしながら、安定した境界内では、図１０の回路および同様なこれまでの回路は、経済的かつ効率的である。
【０１４０】
１０１１および１０１０の「ＯＰＥＮ」を高い論理レベルに設定することを伴う事象を最後に考える。「ＯＰＥＮ」は、「ＯＦＦ」が低くされている状態で、軟着座および安定した空中静止が実現するまで、通常低く維持される。ある適用例では、滑らかに、幾分ゆっくりと、サーボ制御の下でほぼ閉まっているソレノイドを再び開けることが望ましい。１つの理由は、開く際の騒音を無くすためである。別の理由は、流体のキャビテーションを回避するために、ソレノイド駆動の流体制御弁が幾分ゆっくり閉まるようにするためである。「ＯＰＥＮ」が、ほぼ閉められたソレノイドとともに上昇する場合、ＮＯＲゲート１０１２の動作は、平衡ギャップＸを設定したデューティサイクル帰還経路を阻害し、１０１４のデューティサイクル信号を低いまま維持することである。こうすれば、抵抗器１００２からのバイアス電流は、デューティサイクルによって均衡を乱されることになる。上記サーボ回路は、磁気ギャップＸが、ゼロになるまで小さくなり、磁束の目標信号の累進的な増加に反応するかのように機能する。すなわち、抵抗器１００２を通る負の信号は、積分の際に反転し、１０４４の正方向のランプを生じる。帰還ループが応答すると、最初の効果としては、磁束で負方向のランプを生じ、コイル１００７を通る磁束およびホロワー出力信号１０２４は、１０２６を通る正の電流を発生させ、上記正の電流は、１０２２を通る負の電流をオフセットする。このようにして、磁束の「目標」は、線形ランプでゼロに向けて駆動され、サンプリングされた電流帰還経路の動作によって修正が生じる。「ＯＰＥＮ」をｈｉｇｈ状態に切り替える直接の効果は、１０８１の比較器の出力をほんの少しより長い時間だけｈｉｇｈに駆動することによって、ＦＥＴ１０８５の「オン」デューティサイクルを少なくして、ソレノイドギャップの再開放を開始することである。センスコイル１００７から出ている帰還によって、開ループの傾向の均衡をとり、ソレノイド磁力が速やかに且つ累進的に小さくなり、対応して速やかにソレノイドギャップが開くようになる。その再開放の速度は、ノード１０１０とノード１０３７との間に抵抗器を接続することによって小さくなるため、１０１０の高い論理レベルに、抵抗器１００２を通る負のバイアス電流を部分的にオフセットさせる。上記ギャップが再度開く速度は、同様に、１０１０の信号を反転させ、その反転信号を抵抗器を介してノード１０３７に印加することによって大きくなることができる。このように修正しなければ、サーボ制御の下でのギャップの再開放速度は、パルスデューティサイクルに対する積分帰還応答に設定された速度時定数と相関する。
【０１４１】
図１１には、図１０の回路の動作と関連する信号波形が示されている。１１００のチャートは、符号によって示されたように、開始から終端まで、例えば９０ミリ秒間延びる、ミリ秒を表す横の尺度に対する多現象のグラフである。上下し、「Ｖｄ」と符号が付されるトレース１１１０は、図１０の１０８３に見られる駆動論理レベルである。トレース１１２０は、上記駆動コイルを流れるが、図１０の回路で直接計測されない電流「Ｉ」である。トレース１１３０は、図１０のノード１０６４にある「Ｉｓ」、すなわちサンプリングされたＩである。「ｄｌｓ／ｄｔ」と符号が付されたトレース１１４０の微分電流信号は、図１０の１０７５に見られるが、トレース１１４０と比較される回路の極性反転を除く。トレース１１４０は、そのトレースの初期に４つの正方向のスパイクのため切れており、上記スパイクは、グラフが示すより高く上昇している。実際の速度トレース１１５０は「ｄＸ／ｄｔ」と符号が付される。トレース１１４０は、上記磁気ギャップが、閉鎖途上の深くに入りこむまで、実際の速度とほとんど類似しておらず、その後、時間トレース１１４０は、速度に適度に近似し、こうして、ソレノイドの動作の減衰を補助することになる。トレース１１５０は、ギャップＸを示し、該ギャップＸは、軽いオーバーシュートおよびリンギングを示していると見なされる。回路の「速度」減衰が小さくなればリンギング振幅が大きくなるが、減衰帰還が増加してもリンギング振幅は大きくなり、高周波ウォブルが生じる。トレース１１７０は、反転が図１０のノード１０２４に見られる誘導電圧信号「Ｖｉ」を示している。１１７０の時間積分はトレ−ス１１８０「Ｐｈｉ」であり、それは図１０の回路で別の信号として生じない。
【０１４２】
回路動作を検査すると、反転比較器入力での上記ＤＡＣからの最初のバイアスによって、Ｖｄが高くなる。Ｖｄが急下降するまで、トレース１１３０および１１４０には、サンプリングされた電流帰還がない。数ミリ秒後、トレース１１８０の磁束Ｐｈｉが増加することによってＶｄが急下降するが、このスパイクは反転し、帰還経路、すなわち、トレース１１３０および１１４０がサンプリングされた電流を伴うことによって、Ｖｄは再度すぐに上昇する。この「発射」段階の間、磁束の目標は、再生式に上方に駆動され、１１１０の駆動パルスは、ほとんど中断することなく持続する。上記再生帰還は、結果的には、その過程を進み、システムは、Ｖｄが低くなり、磁気エネルギーと運動エネルギーとの組み合わせによってソレノイドのシャトルが磁気的に閉鎖される「軌道」段階に入る。最大限の閉鎖からの反動によって、補正帰還処理が作動し、そのため、Ｖｄのパルスデューティサイクルが時間変動し、システムが安定する。上記ＤＡＣバイアスがより高く設定される場合、上記ソレノイドは全閉で衝突するが、ＤＡＣバイアスが低くなれば、上記ソレノイドは、アンダーシュートになり、全閉まで十分に届かず、エネルギー消費が大きく増加させながら徐々に引いて閉鎖する。図示のトレースは、ＤＡＣバイアスの最小限のエネルギー設定をほぼ表している。パルスデューティサイクル積分帰還が少なくなり、サンプリング電流帰還が多くなるよう、回路パラメータを調整することが可能であり、そうすれば、ほとんどまたは全くオーバーシュートがなく、また、リンギングが持続しない閉鎖をすることができる。このようにシステムが調整される場合、そのシステムの負荷力が多様である際の安定性の余裕が非常に小さく、上記ＤＡＣバイアスの設定が高すぎても低すぎても、その小さい誤差によって、不安定になり、ソレノイドのチャターが生じる。図１１に示す調整は、比較的ロバストな性能に対するものであるが、高速整定用パラメータより整定性が低いパラメータで折り合いをつけている。図１，２，３，４，および１１のトレースに使用されたような、サーボ動作の動的コンピュータシミュレーションは、検査されなければならない多数の非線形パラメータの相互作用から考えて、この回路を作動させるためのほぼ不可欠な設計ツールである。実際の回路性能は、シミュレーションをした性能と非常に密接に相関している。このシミュレーションが展開している式は、本願明細書で先に記載されている。
【０１４３】
対数領域サーボ発振器
図１２は、対数領域におけるアナログ計算により、図６の回路に相当する機能のためのハードウェアが、図６の振動による手法の利点を組み込み且つこれらの利点をさらに生かしつつ、どのように大幅に簡略化されるかを示している。図１２の回路は、交流インダクタンスの測定による絶対位置の基準を維持している。これにより、この回路は、如何なる開始位置及び初期状態からでも迅速に制御をおこなうため、図１０の回路による近似計算で可能であったよりも優れた整定性及びロバストな動作性を誇る。前述の回路のピング及び電流源の機能を除き、図１２の回路は幾分より電子工学的なハードウェアを必要とする。この回路は、電流検出に全面的に依存しており、センスコイルを用いない。ソレノイド５００の機械的構成は、図１２の回路においてはセンスコイルが図示されていない又は用いられていない点を除き、図５のソレノイドと同様である。符号１２４２で示す駆動用トランジスタは、前述の回路において示されたものと同様のエンハンスメント・モードのＦＥＴであり、ソースにおいて接地されており、ドレインは駆動配線５０６の底部に接続されている。トランジスタ１２４２のゲート信号はノード１２３０から送られ、駆動ロジック信号は“Ｖｄ”と称され、その波形は符号１２４０により示されている。“Ｖ＋”が付された正電圧源５２８は、電流検出用抵抗５２４を介して配線５０６の上部及び抵抗１２４５に接続されているとともに、平衡差動増幅器１２５０の反転入力に接続されている。正電圧源５２８は、抵抗１２４７を介して増幅器１２５０の非反転入力にも接続されている。ショットキーバリアダイオード５１０により、陽極側のソレノイド５００の底部及びトランジスタ１２４２のドレインから陰極側の正電圧源５２８に至る電流再循環経路が形成されている。差動増幅器１２５０近傍にいて、対応する抵抗１２４５及び１２４７は、対応する抵抗１２４６及び１２４８とともに分圧器を構成している。なお、抵抗１２４６及び１２４８は、増幅器１２５０の反転入力及び非反転入力の間、及び反対側の接地に接続されている。差動増幅器に入力されるコモンモードの電圧は、正電圧源の電圧に近く、動作増幅器の入力の許容範囲を超えることがあるため、上述の分圧器の分圧により、増幅器の入力部においてコモンモード信号は低レベルにされる。ノード１２５１の増幅器の出力から反転入力に至る経路中の帰還抵抗１２４９を、増幅器の非反転入力から接地に至る経路中の対応する抵抗１２５２により平衡させることにより、差動増幅のための平衡が保たれる。ノード１２５１上の電流波形は、“Ｉ：”が付されたトレース１２５４により図示されており、電圧の切換に伴って変動する際の鋸歯状の電流波形が強調されている。ゼロの電流レベルは、トレースの下の点線（基線）で示されている。この種の高周波の鋸歯状の電流変動幅は、小さすぎるため図１１のトレース１１２０のようなトレースにおいては現われない。帯域制限された微分増幅器１２６０は、増幅器１２６０の反転入力に対応する入力コンデンサ１２５６及び帯域制限抵抗１２５５、ノード１２６１上の出力部からの帰還経路中において並列されたスケーリング抵抗１２５７及び帯域制限コンデンサ１２５８を用いて、電流のうちの周波数を切り換える交流成分を強調する。増幅器１２６０の非反転入力は、接地に接続されている。増幅器の帯域制限は、多くの場合、実用的な微分帯域を可能な限り拡大しつつ安定性を維持するためにのみおこなわれる。微分に関する代替的な手法としては、電流検出用の抵抗に加えて、小型の電流検出用インダクタ、又は一次コイルと二次コイルとの間の相互インダクタンスが低い電流検出用トランスを使用して、高いインピーダンスで緩衝されるトランスの出力電圧により電流の時間微分が表されるようにするというものがある。如何なる微分方法が採用された場合も、微分された波形はトレース１２７０で示され、“−・Ｉ：”が付される（“Ｉ”の上の点は時間微分を示す）。ここで、実線を貫通する点線はゼロを示す。トレース１２７０の負のスパイクの大きさは、有効な磁気ギャップＸにほぼ比例して変化する。その理由は、これらのスパイクは、磁気ギャップＸの測定単位として認知される相互インダクタンスにより増加する固定供給電圧に比例して変化するからである。コイル電流の効果により、この負のスパイクの大きさが幾分か低減されて、磁気ギャップＸとほぼ比例するようになるため、抵抗性電圧の損失により変動する測定結果が磁気ギャップＸとほぼ比例したままとなる。この交流電流による磁気ギャップＸの近似計算は、電流の勾配に基づくものであり、例えば図１０の回路において用いられた巻線電流よりも優れた位置の測度である。増幅器１２８０及び関連する構成要素は、ノード１２６１の信号のための動作可能な整流器及びインバータとして機能する。具体的には、ノード１２６１は入力抵抗１２７１を介して、非反転入力が接地された増幅器１２８０の反転入力に接続されている。増幅器１２８０の出力から反転入力に至る帰還経路は２つある。即ち、一方の経路は、小さな負のピークのオペアンプ出力をクランプするためのショットキーダイオード１２７４を介して（陽極側から陰極側へ）反転入力から出力に至るものである。他方の経路は、反対方向のショットキーダイオード１２７５を介して出力（陽極側）から直列抵抗１２７２（陰極側）に至り、そしてこの直列抵抗１２７２を介して反転入力に接続されている。ダイオード１２７５と抵抗１２７２との接合部における信号は、半波整流されて反転された、本来は負のノード１２６１からのスパイクである。帰還作用により、ダイオード１２７５と抵抗１２７２との接合部（そのノードはＦＥＴ１２８１のソースに接続されている）におけるダイオード電圧降下によるオフセットは効果的に相殺される。電流が波形１２５４のように増加するとき及び波形１２７０のスパイク波形が負のとき、ＦＥＴ１２８１のゲート電圧が高くなり、ＦＥＴ１２８１はオンになる。ソース・ドレイン間の導通により、サンプル？ホールドコンデンサ１２８３（その反対側の端部は接地されている）が充電され、コンデンサ１２８３とＦＥＴ１２８１のドレインとの間の抵抗１２８２により、増幅器１２８０の安定性を維持するのに十分な帯域制限及び抵抗インピーダンスがもたらされる。非反転緩衝増幅器１２９０の非反転入力は、抵抗１２８２とコンデンサ１２８３との間に接続されており、ノード１２１０上の出力は増幅器１２９０の反転入力へフィードバックされる。ノード１２１０上のサンプルされた出力は、“・Ｉ＞０：”が付された波形１２００により示されているが、その理由は、この波形が、電流の勾配が正のときにサンプリングされ、その電流勾配の入力が負の時に保存されたことを表すからである。また、この信号は、有効な磁気ギャップＸを近似的に表す。そして、この信号は二手に分かれる。位置及び速度の帰還のための比例信号は抵抗１２１７に、派生信号はコンデンサ１２１６によりそれぞれ制御され、抵抗１２１５がコンデンサ１２１６と直列に並んで微分帯域を制限している。上記の直列？並列要素は、ノード１２１０及び対数増幅器１２０４の反転入力の間に接続されており、増幅器１２０４の非反転入力は接地されている。“ＤＡＣ２”が付されたデジタル？アナログ変換器１２２７からの更なる加算信号は、入力抵抗１２１４を介してオペアンプの反転入力へ送られる。ＤＡＣ２信号は、効果的な積分帰還による補正を示すもので、ソレノイドのシングルショットに基づくのではなく、補正を行なうためにソフトウェアにより解析される最近の動作におけるソレノイドの性能に基づいている。増幅器１２０４の反転入力に入力された３つの電流の合計は常に正となり、この合計電流は、ＮＰＮトランジスタ１２０８のコレクタに入力される。トランジスタ１２０８のベースは接地され、エミッタはオペアンプの出力に接続されており、これにより、出力部の信号が“−ｌｏｇ（Ｆ）”を付された負の対数信号となる通常の対数増幅器のトポロジーが形成される。これは、この信号が、“発明の目的”、“発明が解決しようとする課題”及び“課題を解決するための手段”の項において述べたサーボ機構の“目標パラメータ”、即ち目標の力、 “外側ループ”帰還回路の出力、及び“内側ループ”帰還回路の目標値に伴い変化するためである。ノード１２１０における正の電流勾配のパラメータは、対数増幅器１２０３の反転入力に対応する抵抗１２１３において再び用いられる。また、対数増幅器１２０３は、先述の対数増幅器１２０４がＮＰＮトランジスタ１２０８を用いるのと同様の形でＮＰＮトランジスタ１２０７を用いることにより、“−ｌｏｇ（・Ｉ＞０）”が付された信号を発生する。ノード１２１０上の信号は、“ＡＤＣ”が付されたアナログ？デジタル変換器１２２１の入力部にも送られ、それを受けたアナログ？デジタル変換器１２２１からの出力は、バス１２２２を介し、“ＣＰＵ”が付されたコンピュータ１２２３に入力される。対数増幅器１２０３及び１２０４のバランスについては、増幅器１２０３のバランスは増幅器１２０２により、増幅器１２０４のバランスは増幅器１２０１によりとられている。増幅器１２０１への入力は、“ＤＡＣ１”が付されたデジタル？アナログ変換器１２２５から入力抵抗１２１１を介して送られる。その一方、バランスのとれた対数比較のために、ＮＰＮトランジスタ１２０５は、ＮＰＮトランジスタ１２０８に対応しているとともに熱的に結合されている。“−ｌｏｇ（ｄｅｎｏｍ）”が付された増幅器１２０１からの出力は、動的には固定されているが再設定可能な、対数の平衡方程式の分母を表している。対数増幅器１２０２は、増幅器１２５０か��ノード１２５１及び入力抵抗１２１２を介して送られる電流信号により駆動される。一方、バランスのとれた対数比較のために、ＮＰＮトランジスタ１２０６はトランジスタ１２０７と対応している。“−ｌｏｇ（Ｉ）”が付された増幅器１２０２の出力は、平衡方程式の電流の項を表す。
【０１４４】
磁力Ｆmは、式）：Ｆm／ｄｅｎｏｍ＝（Ｉ／Ｘ）2  （但し、ギャップＸは、信号“−・Ｉ＞０”により概算され、ｄｅｎｏｍは分母の換算定数である）にほぼ従って変化する。この磁力は、増幅器１２０４の出力の対数換算において現われる、目標とする力Ｆに対応すべきものである。Ｆm＝Ｆに設定し、Ｘの２乗の分母による乗算により、次式が得られる。
【０１４５】
Ｆ・Ｘ2＝ｄｅｎｏｍ・Ｉ2
この式の両辺の対数をとり、Ｘに・Ｉ＞０を代入することにより、次式が得られる。
ｌｏｇ（Ｆ）＋２・ｌｏｇ（・Ｉ＞０）＝ｌｏｇ（ｄｅｎｏｍ）＋２・ｌｏｇ（Ｉ）
１次及び２乗の項の１及び２の因数は、増幅器１２０２及び１２０３にそれぞれ対応する抵抗１２３２及び１２３３の“Ｒ”が付された抵抗（抵抗Ｒ）と、増幅器１２０１及び１２０４にそれぞれ対応する抵抗１２３１及び１２３４の“２Ｒ”が付された抵抗（抵抗Ｒの２倍の抵抗２Ｒ）との比率により与えられるため、１倍の抵抗Ｒに対応する項の半分の重み付けがおこなわれる。抵抗１２３１及び１２３２の増幅器１２０１及び１２０２から離れた側は、比較器１２２０の反転入力に接続されている一方、抵抗１２３３及び１２３４の増幅器１２０３及び１２０４から離れた側は、比較器１２２０の非反転入力に接続されている。ノード１２３０上の比較器１２２０の出力は、大型の抵抗１２４１を介してフィードバックされ、比較器１２２０の非反転入力への小規模の再生帰還が行なわれる。これにより、“Ｖｄ：”が付されたトレース１２４０により示されるとともに、ＦＥＴ１２４２のゲートに送られる可変デューティ・サイクル駆動のパルス列を表す、ノード１２３０の駆動信号の高い状態と低い状態との切り換えが円滑におこなわれる。従って、対数比較の不平衡により、可変デューティ・サイクルにおいて発振が生じる。このサイクルでは、上記の式を動的に平衡にするとともに、エネルギーを発生する磁束の平方を求め、回路が最初に作動したときの典型的な初期のスルーイング期間後に比例・積分・微分動作の式を緻密に追う。上記回路を完了するため、コンピュータ１２２３は、バス１２２４に出力をおこない、デジタル？アナログ変換器１２２５及び１２２７の設定をおこなう。コンピュータ１２２３からライン１２２５及び１２２７への２つのシングルビットのデジタル出力は、２対の直列接続されたダイオードにより結合される。即ち、ライン１２２５からの出力は１対のダイオード１２２６、ライン１２２７からの出力は１対のダイオード１２２８により結合される。電流は、１対のダイオード１２２６を通じて陽極から陰極に向かう方向に、即ち、ライン１２２５からライン１２１８及び比較器１２２０の反転入力へと流れることができるため、ライン１２２５の高い論理レベルがダイオードの順方向バイアスのしきい値に打ち勝って反転入力を正にし、比較器の出力を低レベルにする。同様に、ライン１２２７の高い論理レベルは、比較器の非反転入力を正にし、比較器の出力を高レベルにする。こうして、コンピュータ１２２３は、ソレノイドの始動をおこなうことができる。スルーイング条件下において、帰還回路が長期間にわたり信号“Ｖｄ”を低く維持し、駆動トランジスタをオフにする場合、ノード１２１０の位置検出信号のサンプリングが遮断されるという潜在的な問題が生じる。コンピュータ１２２３からライン１２２７に出力される短いパルス列により、サンプリング更新の周波数を最小限にし、帰還ループを閉じたままにすることができる。
【０１４６】
薄板ばねのサスペンションを備えたつぼ型磁心ソレノイド
図１３は、標準的なフェライトつぼ型磁心と、つぼ型磁心の極面を非常に正確に平行に位置合わせする薄板ばねのサスペンションとに基づく、ソレノイドの機械的構成を示す。フェライトは、高抵抗率という望ましい特性を有しているため、サーボ制御に対して問題を引き起こす、渦電流による混乱を招くような効果が回避される。電力が与えられた鉄心は、テープの薄い成層体からなる磁心の如く有用ではあるが、頑丈な鉄のソレノイドの磁心は渦電流の問題を生じる。小さな空間において磁力を最大にする場合、金属鉄の飽和磁束が高いことが望ましいが、効率を追求する場合には、ソレノイドの磁心のサイズを大きくすることにより高効率が得られ、フェライトの使用状況を良好なものにすることができる。
【０１４７】
図１３は、左上に符号１３２０で示す薄板ばねの平面図、左下に符号１３００で示す開き位置にあるソレノイドアセンブリの正面図、右下に符号１３１０で示す閉じ位置にあるソレノイドアセンブリの正面図、そして右上に符号１３１５で示す閉じ位置にあるソレノイドアセンブリの破断斜視図を示す。符号１３００で示すソレノイドアセンブリの磁心の一方の構成部分は、固定子１３０１であり、他方の構成部分は電機子１３０２である。固定子１３０１は、円筒状のハウジング１３８０内に接合されている一方、電機子１３０２は、ハウジング１３８０内において固定子１３０１との間にエアギャップを形成するとともに磁心１３４０に接合されている。符号１３００で示す図において、磁心の構成部分の間にはエアギャップが形成されているが、通電されると、符号１３１０で示す図のように、磁心の構成部分の間は完全に閉じられる。ソレノイドのサスペンションには、符号１３２０で示される薄板ばねが２つ用いられる。この薄板ばねは、ハウジング内に取付けられる外側リング部１３２６と、軸に取付けるための中央孔１３２９を有する内側矩形部１３２５と、矩形部１３２５の両側に対照的に配置された２つの“階段”部１３２７及び１３２８とから構成されている。各“階段”部は、同じ側で共に終端する２つの帯状部からなる。“階段”部１３２７の場合、その帯状部は共に左側、即ち、一方の帯状部は外側リング部１３２６に、他方の帯状部は内側矩形部１３２５にそれそれ終端するとともに、“階段”部１３２７の右側部分の“踊り場”部”において合流する。内側矩形部１３２５の外側リング部１３２６に対する軸方向変位により、上記２つの“階段”部は、（その面内の平面を基準に）Ｓ字状に傾斜した湾曲を形成する一方、傾斜した“階段”部の水平な突出部分のコサインの因数による短縮により、純粋な軸運動の後に対の帯状部の端部が外側リング部１３２６及び内側矩形部１３２５に接合されたままの状態で、２つの帯状部の接合部における“踊り場”部が引っ張り込まれる。上述の“階段”部の形状は、符号１３１０を付した図において示される。具体的に、上述の“階段”部の形状は、符号１３２１及び１３２２を付した平面におけるばね１３２３及び１３２４として示される。符号１３１５を付した斜視図は、三次元におけるばね１３２４の湾曲を視覚化するためのものである。符号１３００の図に示すねじ蓋部１３３１は、符号１３１０の図に示すねじ蓋部１３３３よりもさらに上方に押し上げられ、外部からの荷重に対する押し上げ動作がおこなわれることが分かる。ねじ蓋部１３３２の延長部分は、引き込み動作のために設けることができる。ばねがあまり平面を越えて伸びないときは、外周部に対する中央部の面内運動に対して非常に高い剛性を有しており、軸運動に対するコンプライアンスを比較的高く且つ完全に線形にすることができる。
【０１４８】
ここで説明するばねにおける全ての湾曲は、“平面状”又は“円筒状”の湾曲であり、軸が本来の平面に対して平行な円筒部に常に接する局部的な湾曲のことを意味する。これは薄板の渦巻ばねとは対照的である。なぜなら、渦巻ばねは、内側及び外側の取り付け部分の間で渦巻の各ループが完全な３６０度の弧（又は何度も３６０度の弧）を描けない限り、大きな軸摂動により捩じられることになる。金属の細片は、円筒状の湾曲よりも、ねじれ及び面内の湾曲において非常に優れた剛性を有する。薄板の渦巻ばねにおいて、平面から少し離れた初期の湾曲は、“抵抗が最小の経路”となるため、円筒状の湾曲形状となる。大きな軸摂動において、渦巻の腕部分の傾斜の余弦が１．０よりもかなり小さくなるため、渦巻ばねの中央部が回転させられ、この回転が軸方向変位と組み合わさる結果、薄板ばねの捩れ及び面内湾曲が生じる。これらの結果として、軸力の非線形の増加が生じる。比較すると、ここで示すばねは、軸方向変位に伴い回転するものではなく、比較対象の渦巻ばねよりも極めて大きい線形の範囲を有するものである。
【０１４９】
ばね蓋部１３３２は、下方のばね１３３２の内側部分を磁心１３４０に対して固定する一方、下方のハウジング蓋部１３１２は、ばね１３２２の外周部分を外側ハウジング１３８０の下方内部に対して固定する。同様に、ばね蓋部１３３１は、上方のばね１３２１の内側部分を磁心１３４０に対して固定する一方、上方のハウジング蓋部１３１１は、ばね１３２１の外周部分を外側ハウジング１３８０の上方内部に対して固定する。つぼ型磁心の構成部分を確固たる形で平行に位置合わせすることは重要である。その理由は、対応する面の間の傾斜は、磁束又は磁力の非対称な集中を招き、ガイドが確固たるものではない場合には平行な位置合わせからの逸脱が強められてしまうからである。閉鎖時において正確な平行を確立するための方法として、次のような方法がある。先ず、ばねの外周部において幾分か傾斜を許し、外側の固定領域に接着剤を充填し、磁心の構成部分が必ず平行になるように当接させ、そして最後に（例えば、紫外線硬化接着剤を用いて）接着剤を硬化させ、磁心の構成部分が対応するようにばねを意図した最終位置にそれぞれ固着する。
【０１５０】
ソレノイドの巻線は、断面において概略的に“Ｘ字”状の形状を有するものとして、符号１３００及び１３１０の図に示されている。太い内側の巻線１３６０及び細い外側の巻線１３７０がボビン１３５０に巻かれている。符号１３１５の図には、切断された巻線の端部が示されている。太い巻線は典型的には駆動巻線となり、そして選択したサーボ回路がセンス巻線を必要とする場合、細い巻線がセンス巻線となる。符号１３１５の図には、幾つかの細部が省略されている。例えば、蓋部１３３１、蓋部１３３２及び磁心１３４０の３つの構成要素は部分的に切り取られた１つの物体として表されているため、蓋部１３３１及び１３３２がどのように中央の軸部（磁心）１３４０に挿入されているかが示されていない。なお、符号１３００の図の蓋部１３１１及び１３１２は、符号１３１５の図において、環状の中央部分が切り取られた状態で示されている。
【０１５１】
ソレノイドによる動作及び測定を用いた流量制御ポンプ
図１４は、３つのサーボ制御ソレノイドに基づく、包括的な流動体のポンピング及び正確な流量制御システムを示す。３つのサーボ制御ソレノイドは、入口でのバルブによる調節のためのソレノイドと、出口でのバルブによる調節のためのソレノイドと、ポンプ動作、流量及び流量のコンプライアンス測定のためのソレノイドとである。コンプライアンス測定はポンピングされた流動体中の気泡の量を検出するのに有用である。
【０１５２】
入口のバルブのソレノイド１４３０と出口のバルブのソレノイド１４４０は、以下の２つの点を除いて図１３に示したソレノイドと同様である。先ず、１つ目は、図１３において符号１３３１及び１３３３のねじ蓋部の駆動される端部は、図１４の蓋部１４０１及び１４０３の対応する端部においては平坦化されており、通電されていない状態又は後退位置においてハウジングの上面と面一になる点である（例えば、その一方の端部は、図１４左側のソレノイドアセンブリ１４３０の符号１４０１で示されている）。２つ目は、後述するようにソレノイドの閉鎖に伴いばねが水平になるとともに緩和されるように、懸架用のばねを異なる形で予め装着する点である。蓋部１３３３と同様に、蓋部１４０３は、通電され且つ完全な伸張位置にあるものとして示されている。ポンプソレノイド１４１０は、上述のバルブソレノイドを大規模にしたものであり、異なるのは、サスペンションバイアスにより通電時に引くのではなく弱く押すための改良が加えられた引き込み用のソレノイドとして構成されている点である。バルブソレノイドの蓋部１４０１及び１４０３に対応する蓋部１４０２は、ソレノイド１４１０においては、薄板ばねのサスペンションの端部において薄板ばねを保持するとともに、磁石保持部１４８０を保持するために用いられる。磁石保持部１４８０は、図９Ａを関連して既に述べたように、磁石１４８２及び１４８４を保持する。これらの磁石は、前述のように、変位センサとしてホール効果装置１４８６と共に作用する。図１３の蓋部１３３２に対応する蓋部１４０４は、ゴムドーム部１４１５を押圧する脚部に伸張される。ゴムドーム部１４１５は、バルブのドーム部１４１４及び１４３２を含む、大きめに成形されたゴム部品の一部を構成している。ドーム部１４１５は、その緩和された形状においてほぼ半球形状となるが、カセット部１４００が駆動部としてのソレノイドの間の所定位置に挿入されたときには、ドーム部１４１５は図示のように蓋部１４０４により圧縮される。
【０１５３】
以下に説明するポンピング及び流量計測動作は、本出願人による米国特許第５，６２４，４０９号の“可変パルスによる動的流量制御装置”の動作と同様である。この発明との共通するのは、流動体の流量のコンプライアンスを有するコンテナへ流入するとともに該コンテナから流出する流動体の固有の周期性に同期したバルブのタイミングを利用する点である。その結果、共振によるポンプ運転において流量を最大にすることが可能になるか、或いは、バルブのタイミング及び流動体の慣性を組み合わせて利用して、極めて小さい流量の流動体のパルスにおいて流量を制御することにより、送られたパルス量の極めて広い動的範囲を許容する非線形の流量制御がおこなわれる。ここで説明される動作は、米国特許第５６２４４０９号において説明されている液量測定機能による動作と共通しているが、本発明ではアクティブなポンプにおいて測定装置がアクチュエータ（即ち、ソレノイド）を兼ねている点が米国特許第５６２４４０９号の発明と異なっている。米国特許第５６２４４０９号のシステムは、ここで説明する能動的なシステムとは違い、圧力が加えられた流動体源からの流動体の推進力に依存する受動的な測定装置として考案されている。
【０１５４】
ソレノイド１４１０が後退し、脚部（蓋部）１４０４がその引き伸ばされた位置から元の位置へ引き戻されると、ゴムドーム部に予め加えられていた荷重により、ドーム部下の流動体に負の流体圧力が生じる。ここでは、ドーム部１４１５下の流動体は、符号１４１６周辺に位置する右側の出口バルブの領域内の流動体、及び符号１４５０で示す流出する流動体と連続しているものとして示されている（尚、符号１４５０よりも右側の流動体は図示を省略している）。従って、入口のストロークで、右側のバルブが閉じられるとともに、符号１４２２周辺に位置する左側のバルブが開かれ、ソレノイド１４１０が通電することにより、脚部１４０４が後退し、ドーム部１４１５への荷重を取り除く。これにより、ドーム部１４１５は上方に拡張し、その本来の成形形状へと戻るとともに、その下に負圧を生じ、その結果、符号１４２０で示す入口の流動体が引き込まれる（尚、符号１４２０よりも左側の流動体は図示を省略している）。通常は、脚部１４０４は、入口の流動体が追従するよりも早く後退し、そしてポンプソレノイドは、サーボ制御下で緩やかに作動し、入口からの流動体をドーム部１４１５の下に充填することにより、ドーム部を脚部１４０４に追いつかせるようにする。最適なタイミングで、符号１４２２のバルブは、流入する流動体の運動エネルギーが流量の行過ぎで完全に使い切られ、流動体の流れが完全に止まったときに閉じる。バルブを閉じるタイミングの取る方法の１つとしては、入口バルブからの内側へ向かう流動体の流れが止まるとき（完全な閉鎖及び機械的接触、即ち最小ギャップにおけるサーボ制御下での浮上に関して実際的なものに近い磁気ギャップでソレノイド１４１０が後退するとき）の数ミリ秒前にソレノイド１４１０を非通電状態にするというものがある。このとき、ソレノイド１４１０のばねは、符号１４４０、１３１０及び１３１５の図に示すソレノイドのばねと同様である。ソレノイド１４１０において電流及び磁場が減衰するとき、磁力の減衰により下向きのばね力が相殺され、その結果、脚部１４０４が降下を開始するようになる。しかしながら、流入する流動体の速力に関係する適正なタイミングでは、ドーム部１４１５下の流体圧力の増加が脚部１４０４に対する下向きの力の増加をほぼ相殺する。その結果、流動体の流れが止まるときには流体圧力がその最大値に達し、ソレノイド電流の減衰の最終段階及びそれに同期する流体圧力の増加する期間には、ソレノイド１４１０及び蓋部１４０４のサスペンション用のばねがほとんど動かなくなる。ソレノイド１４３０の駆動力は、機械的応答性がやや減衰し、バルブが開いたままの状態である場合には、流動体の流れが止まり逆流し始めるまさにその時に流動体を遮断するということを見込んで除かれる。
【０１５５】
気泡の検出は、両方のバルブが閉じるときの、流動体を充填するストロークの最終段階において２つの異なる手法により進行させることができる。“静的”手法を取る場合、図１０に示されるような、増幅器１０９０及びトランジスタ１０９９周辺の高インピーダンスのソレノイド電流源回路を用いて、ソレノイド電流の減衰を阻止するとともに電流を一定レベルに維持する結果、磁気による閉鎖力が得られ、（ゼロの電流の力に比べて）脚部１４０４への力が減少する。従って、ドーム部１４１５下の初期の流体圧力が減少する。そして、ピングの測定により、ソレノイド１４１０の有効な磁気ギャップＸを求める。ソレノイド電流は、例えばゼロに変化させられ、第２にピングの測定により、新たなる力及び流体圧力での新たな位置Ｘを求める。１つの測定から次の測定へのＸの変化は、電流のレベル及びピングの周波数から即座に算出される力の変化として、ドーム部１４１５及びその下の流動体のコンプライアンスの測定単位となる。流動体に気泡が存在し無いときには、ゴム製のドーム部１４１５の伸張に対応するコンプライアンスは通常の低いものとなる。ゴム製のドーム部の１４１５は、比較的太く構成されているとともに、脚部１４０４との接触部分の外側の支持されない環状領域がほぼ円弧の回転面となるように構成されているため、流体圧力により変形しない形状の環状体上部の一部が示される。流動体に気泡が存在するときには、ドーム部のコンプライアンスは測定できる程度に増加し、およその気泡の全体量が示される。一方、“動的”手法により気泡を検出する場合、流動体を入れるサイクルの最終段階において、ソレノイド１４１０の駆動のための巻線の電流は、速やかにゼロにされる。これは、例えば図１０において示される、光スイッチ１０８８と直列接続されたダイオード１０９７及び１０９１（後者はツェナーダイオード）との動作に関連して既に説明したツェナーダイオードの“制動”回路によりおこなわれる。ソレノイド電流の突然の除去は、ソレノイドの脚部１４０４をドーム部１４１５の流動体の充填によるクッションに降下させる。脚部１４０４が短期間で降下し跳ね返るという動きにより、流動体のチャンバ内にとらえられた気泡の存在が明らかに示される。気泡が存在しなければ、ドーム部は、圧縮されて比較的に小さくなり、ソレノイドを速やかに比較的に高周波の過渡電流による振動状態に戻す。気泡により、ドーム部はさらに圧縮されるとともに、さらにゆっくりとより低い周波の過渡電流の状態に戻される。過渡電流は、様々な方法により検出可能である。ホール効果による運動のセンサが図１４に示すような形で構成される場合、ホール効果センサの出力のデジタルサンプリングにより、解析用の過渡電流が記録される。別の手法においては、図１０の回路と同様の回路を用いて、インダクタ−コンデンサのピングの過渡電流の動的解析をおこなう。スイッチ１０８８を開いてツェナー効果による制動を利用可能にし、それとほぼ同時にスイッチ１０８７を閉じてピングコンデンサ１０６３を利用可能にすることにより、電流が止められる。そして、対向する磁力の除去に伴い脚部１４０４に対する下向きのばね力がその最大値に達すると、リンギング過渡電流が生じる。ソレノイドの過渡電流による戻り動作は、ソレノイドのインダクタ−コンデンサ回路の電磁的なリンギングの応答における周波数調整として反映される。この振動は、図１０のＡＤＣインターフェース１０４０により監視される。
【０１５６】
入口からの流動体がドーム部１４１５下にとらえられ、ピングの測定により、何れかの必要とされる気泡の確認がおこなわれるとともに、磁気ギャップＸの静止位置が測定され、さらに較正により対応する流量が求められると、流動体を符号１４１６周辺のバルブ及び符号１４５０のポートを介して図示しない管及び搬送地点へ放出することができる。本出願人による米国特許第５６２４４０９号において説明されるように、流動体は小さなパルス又は最大量のボーラスで流動体を放出することができる。この際、出口のバルブの開くタイミングは、流動体の慣性及びコンプライアンス、そして特にソレノイド１４１０のばねサスペンションに結合されたドーム部１４１５下の流量を考慮し、出口経路の固有の振動周期のおよそ半分の期間継続するように定められている。管の長さ及び直径、そして流動体を受ける荷重の種類次第では、ドーム部１４１５下の流動体の排除に相当な行過ぎがある場合がある。図１４は、共振の半周期の流動体除去の最終段階において見られる、無荷重の位置のソレノイド１４１０を示している。このとき、流動体の行過ぎのために生じる吸引力により、ドーム部１４１５下から負圧が除かれ、ドーム部１４１５が脚部１４０４と接触しなくなる、図示のようにソレノイド１４１０のサスペンションばねが完全に無荷重且つ平坦な状態のままにされている。殆どの動作条件下において、金属製のばねサスペンションが対抗する下向きの力を生じる状態で、ドーム部１４１５の弾性とドーム部１４１５下の流体圧力との組み合わせにより脚部１４０４は幾らか押し上げられる。ドーム部１４１５をばねのレート及び予荷重とともに、ソレノイド１４１０の機械的なサスペンションに不可欠な要素として検討することは有用である。ゼロの流体圧力と平衡状態にあるとき、脚部１４０４は図示の位置から幾らか押し上げられ、ソレノイド１４１０の金属製の薄板ばねの予荷重は、ドーム部１４１５を構成するゴムの対抗する予荷重に対して平衡になる。
【０１５７】
以下、流動体のカセット部１４００をさらに詳細に検討する。左側の小型のゴム製ドーム部１４１４は、その凸面が収められた流動体に対して内側に向いている点を除き、ドーム部１４１５と同様である。また、右側のドーム部１４３２も左側のドーム部１４１４と同様に構成されている。これら３つのドーム部は、上方のプラスチック製ハウジング部１４１３及び１４１２の間に固定されている。なお、立面図において上方のプラスチック製ハウジング部１４１３及び１４１２は開口部分により、連続していないように見えるが、ハウジング部１４１３及び１４１２はカセット部の上部の左端から右端にわたって連続している。ハウジング部１４１３及び１４１２の異なるハッチングパターンは、どの断面部分がどのプラスチック製の構成部分に属するかを示している。ハウジング部１４１２は、ドーム部１４１４の環状隆起部の下に達する円形のリッジ部を形成するとともに、ドーム部１４３２の下にも同様に円形のリッジ部を形成していることが分かる。右側のリッジ部は、符号１４６０で示されるギャップ及びその周辺部においてドーム部１４３２から離れて見える。つまり、右側のバルブの開かれた状態が示されている。符号１４２０に隣接する全ての流動体は、垂直なダッシュ記号でハッチングされている一方、開かれた出口バルブの通じて符号１４５０に隣接する流動体は水平なダッシュ記号でハッチングされている。この出口の流動体は、ドーム部１４１４の真下及び左側の明らかに孤立された領域においてのみ見られる、ドーム部１４１４の外周部周辺で連続している。カセット部１４００の底側のプラスチック製ハウジング部１４１１は、図中の断面において、バルブ円形リッジ部の内側の縁部の真下でハウジング部１４１２に接着されている、これにより、ハウジング部１４１２のギャップによりドーム部１４１４及び１４３２の外周部から中央のドーム部１４１５下の流動体用タンク部分への流動体の流れが許容される領域、即ち、ドーム部の外周部においてリッジ部が支持される。バルブ動作のためのリンク機構は、プッシャシリンダ１４２２におけるハウジング部１４１１内に形成されていることが分かる。シリンダ１４２２は、入口バルブのソレノイドの蓋部１４０１により及ぼされる力により、ドーム部１４１４に対して持ち上げられる。薄い湾曲した環状部分１４１８は、流動体のシールを維持しつつプラグ（シリンダ）１４２２の軸運動を許容するフレキシブルなローリングシールを形成する。このフレキシブルなシールの形状は、オーディオラウドスピーカー円錐部の周辺部近傍に見られる形状に相当する。右側のシリンダ１４１６は、駆動された蓋部１４０３により押し上げられていることが分かる。シリンダ１４１６の底部近傍のフレキシブルなシールの変形は、環状部分１４１８との比較により明らかである。シリンダ１４１６の上方への押し上げにより、ドーム部１４３２とハウジング部１４１２に形成されている円形バルブリッジ部とが接触するリング状の領域が無くなり、バルブが開かれることが分かる。バルブは、ドーム部１４１４及び１４３２のゴム部分の予荷重により閉じらた状態に維持され、円形リッジ部に押し下げられる。押し上げ可能なシリンダ１４２２及び１４１６は、ソレノイド１４３０の薄板ばねの伸張が示すように、カセット部がバルブのアクチュエータに接触するように挿入されているときには常に押し上げられる。バルブソレノイドの通電により磁力が生じ、シリンダを押し上げる力が増加するとともに、円形リッジ部のシール近傍に環状開口を形成するのに十分な程度にドーム部の中央部がへこまされる。カセット部がバルブのアクチュエータとの接触から外されると、ゴム製ドーム部１４１４及び１４３２のユニットにより、シリンダ１４２２及び１４１６は最大限の伸張位置まで押し下げられる。そして、環状部分１４１８のローリングシール部及び出口側の対応するシール部は、バルブのドーム部に予荷重がほとんど残っていないことに伴い、下方に延出する円錐表面に伸張する。つまり、カセット部をバルブのアクチュエータに結合することにより、バルブのドーム部の形状を、部分的に開口に向いた、バルブアクチュエータのばねと動的にバランスが取られた形状に変形させる。その結果、比較的に小さな磁気による押上げ力及び小さな運動でバルブを開くことができる。動力が付与されたソレノイドのストロークの第１段階では、ドーム部が伸張される一方、第２段階ではバルブが開かれる。例えば符号１４６０のギャップは、ソレノイドのストロークの第２段階の距離よりも小さく、例えば、第２段階の距離の半分の大きさである。そのため、この例では、バルブを開くためのストロークは、合計で０．０２４インチである。即ち、０．００８インチ進んだ後にバルブを開き始め、次の０．０１６インチのアクチュエータのストロークにより０．００８インチだけバルブのギャップが開かれる。このような構成は、医療用の使い捨て製品において流動体を流すのに十分なものである。
【０１５８】
カセット部１４００のバルブ動作に対する流体圧力による効果は、突然の閉鎖や陥没を引き起こすことのない円滑な動作を実現する上で非常に重要である。流体圧力による力を受ける有効な変位領域は、フレキシブルな領域１４１８と流動体の影響を受けるドーム部１４１４との間に対応していることが好ましく、ドーム部１４３２に対向するフレキシブルな領域についても同様である。圧力の効果は、バルブの圧力の相違に関連する差圧の効果と、バルブの各側への圧力の平均に関連するコモンモードの圧力効果とに分けられるが、この構成の意図は、コモンモードの圧力効果を最小限に抑えることである。コモンモードの圧力の増加は、環状部分１４１８に及ぼされる圧力により、シリンダ１４２２を押し下げるが、この圧力はドーム部への力を部分的に除くため、ドーム部１４１４がシリンダ１４２２を押し下げる。このように、コモンモードの流体圧力の変化は、アクチュエータの位置に対して僅かな効果しか及ぼさない。例えば、入口のバルブが閉じられるとき、ドーム部１４１４の内側の環状部分の変位領域は、同様の圧力が印加されている環状部分１４１８の変位領域よりも小さい。そのため、符号１４２０で示される入口の流体圧力の正の増加は、シリンダ１４２２を押し下げ、バルブを閉じたままにする傾向がある。その一方、ドーム部１４１５下の流動体による負圧は、ドーム部１４１４を押し上げる力を低減し、やはりバルブを閉じる傾向にある。つまり、入口側からポンプのチャンバ側へ正から負に変わる差圧は、入口のバルブを閉じる傾向にあり、逆に、外側に向けられた圧力差は、入口のバルブを開く傾向にある。従って、バルブは、比較的に低い順方向のクラッキング圧及びそれよりも極めて高いクラッキング圧の、流動体に対応したダイオードになぞらえることができ、ドーム部１４１４をへこませてドーム部１４１４とシリンダ１４２２との接触を絶たせる合計の正圧に対応付けられる。入口のバルブがソレノイドの動作により開かれ、そして流動体が流れる中で閉じられ始めると、閉じているバルブの圧力差の増加がバルブをさらに閉じるように駆動するため、バルブは突然激しく閉じられてしまう可能性が高い。このような再生式の閉鎖作用は、反対方向（ポンプのチャンバから入口への方向）の流れについては欠如している。その理由は、バルブの圧力差の増加により、バルブは開かれる傾向にあるからである。出口のバルブも同様に動作するが、ソレノイドのアクチュエータの力が低減される際に円滑に閉じ、外側への流動体の流れに対する連続的な制動作用を及ぼす。ここで、図１０のサーボ回路の制御信号“ＯＰＥＮ”（符号１０１１で示される）に対する応答性を想起されたい。つまり、信号“ＯＰＥＮ”の論理レベルが高くなる際に生じるソレノイド１４４０の電磁力の急激な低下で流動体の流れが円滑に調整されることにより、ここで説明したドーム部のバルブに関する水撃作用及びキャビテーション効果が回避されることが分かる（例えば、管に設けられた自ら突然閉じるピンチ弁とは対照的である）。図１４の流量制御システムの意図された動作は、本出願人による米国特許第５６２４４０９号において詳細に説明されている制御方法を用いることによりおこなわれ、以下のような共通の動作手順が踏まれる。ステップ１）ソレノイド１４１０のピングの測定をおこない、ポンプのチャンバにおける初期の流量を求める。ステップ２）ポンプのアクチュエータ（ソレノイド）１４１０に電力を印加して、ドーム部１４１５下のポンプチャンバの流体圧力の低減を開始する。ステップ３）応答遅延に応じてステップ２）の前もしくは後にバルブアクチュエータ（ソレノイド）１４３０に電力を印加して、ポンプチャンバの圧力が入口の圧力（ソレノイドよりも前に降下するタイミングでバルブを開き始める。ステップ４）サーボ制御下において、アクチュエータ１４１０に磁力による閉鎖動作をおこなわせる。ステップ５）ドーム部１４１５の脚部１４０４に対する追従を開始させるための流動体の加速及び減速をおこなうのに十分な時間を考慮する。ステップ６）流動体の勢いによりアクチュエータ（ソレノイド）１４１０が聞き取れるような音を立てて閉鎖してしまうことを防げるタイミングで、ソレノイド１４１０から電力を除く。ステップ７）応答遅延に応じてステップ６）の前もしくは後に、バルブを通る流れが逆流し始めるまさにその時に流動体を遮断させるのに十分早いタイミングで、ソレノイド１４３０から電力を除く。ステップ８）ソレノイド１４１０のピングの測定をおこなって流量を算出し、供給された流量の長期の累積的な概算を更新するために、ステップ１）で求めた流量から減算をおこなう。ステップ９）バルブアクチュエータ（ソレノイド）１４４０を所定のパルス間隔で通電させ、流動体の一部をポンプチャンバから流出させる。ステップ１０）残りの流量についてピングの測定をおこなって、供給された流量を算出し、必要に応じて、その後の出口バルブのパルスの補正値を求める。ステップ１１）ステップ９）及び１０）を任意の回数繰り返し、流量の供給サイクルを算出する。
【０１５９】
ここで述べた手順は、望ましい流動体の供給レート、及び経時的に変化する流動体の総供給量の目標値に関連する現在の進行状況に従って修正される。長期の累積的な流量は、入口のストロークの直前と直後とでの流量の相違に常に基づいているため、流量の概算における長期のドリフトの不確実性が最小限に抑えられる。高い供給レートでは、最大流量の供給の後に最大流量の取り入れがおこなわれるが、流量のパルスは（例えば、出口の流量の力学的な力が臨界レベル以上に減衰され、“理想的”な出口の流量のパルス間隔が良好に決まらなくならない限りにおいて）、入口側又は出口側の振動流の固有の半周期に合わせられている。低い供給速度では、最大流量が供給される前に、早い段階でのバルブの閉鎖により出口の流量のパルスが遮断され、ポンプチャンバから利用できる流動体のエネルギー（ソレノイド１４１０のサスペンションに蓄積されたばね力に相当）が２つ以上のパルスで枯渇する。このような動作形態において、バルブアクチュエータの円滑な解除、及び本来は円滑な、流動体用のバルブの非再生作用は、キャビテーションによる気泡を生じない静かな動作をおこなう上で不可欠である。
【０１６０】
上述の動作形態に加えて、“消防ホース”動作形態が図１４に示すハードウェアにより可能となる。理想的には、符号１４２０の入口からの流動体は、低いインピーダンス、即ち、低い抵抗率及び低い流動体慣性を有するため、流動体を速いパルスで取り込むことができる。一方、符号１４５０の出口の流動体は、通常、入口の流動体のインピーダンスよりも極めて高いインピーダンスを有し、長尺の管において相当に大きい慣性を備えている。その結果、惰性及びポンプチャンバのばねレートを伴う流動体の振動の固有周期は、ここで述べるポンプシステムの入口よりも出口側において相当遅いものとなる。
【０１６１】
“消防ホース”動作形態によるポンピングは、ステップ１）ないし７）において述べたような、流動体を充填するためのパルスにより開始される。そして、出口のバルブは開かれ、連続的に開かれたままの状態で維持される。ポンプチャンバの流動体が枯渇し始め流体圧力が降下しだすと、出口での流動体の流れを持続させつつ再充填ためにステップ１）ないし７）を繰り返す。出口での流動体の勢いが十分な場合、流動体をポンプチャンバにさらに引き込む負圧の急上昇は、出口での流動体の流れを止めるのに十分なだけの期間継続しない。そのため、入口のバルブ及びポンプバルブがポンプチャンバを周期的に再充填するのに伴い連続的な流れが維持される。この動作形態では、入口の流れと出口の流れとが間もなく重なり合うため、流量が正確には観測されない。ポンピング能力から概算することができる。一般に、医療用の輸液などの用途において、最大の供給レートの動作形態が始動される際には流量の測定及び制御の重要性は二次的である。
【０１６２】
永久磁石による低電力の浮上？浮揚サーボ機構
図１５は、図９のシステムを修正したもので、閉鎖状態に近い状態に浮上するソレノイドの位置を維持する永久磁石を用いることにより、ゼロに近い電力消費で連続的な磁力を及ぼす構成である。１点で取付けられた浮揚システムは、同様の電子工学的構成をとることができる。また、２点あるいは複数点で取付けられた浮揚システムは、同様の電子工学的構成を複数用いること可能であり、その場合、各構成は個別のサスペンションの自由度を有する。図７のシステムから図９のシステムへ受け継がれた比較器７９０、ＮＯＲゲート７２０及びスイッチングトランジスタ７３０は、図１５においては電力増幅器１５０４に代えられている。電力増幅器１５０４の出力部は、スイッチングの出力電圧が正又は負の供給レールに相当近く振られることできるよう構成されている。増幅器１５０４は、“０”が付された中央の入力１５０５（反転入力と非反転入力との間に位置している）が図７に示された“ＯＦＦ”信号により高レベルにされるとオフになるよう構成されている。このシャットオフ機能は、符号７２０で示される図７のＮＯＲゲートの機能に対応している。バイポーラ増幅器の出力は、駆動コイルへのライン１５０７を介して、符号１５０３で示すコイルの反対側での接地を基準にどちら側にでも行けるように構成されている必要がある。この構成は、図９においては、正の電源用の接続を形成する構成となっている。電流検出用の抵抗及び対応する差動増幅器は、図９のシステムと同様である。
【０１６３】
図１５のシステムと図９のシステムとの最も重要な違いは、磁束ループが閉じる極面において、ソレノイドアセンブリ１５００が符号１５０１及び１５０２で示す永久磁石を備えている点である。これらの磁石の極の方向は、図中の小さい矢印で表されている。動的なインダクタンスに関する限り、永久磁石の材料（但し、比透磁率が非常に高いアルニコ磁石を除く）は、通例１．０ないし１．２０の（真空に対する）比透磁率を有するため、符号１５１０で示す有効な動的インダクタンスのギャップＸは、永久磁石材料の厚さの大半を包含し、永久磁石材料はまるで空気とほぼ同様に誘導的に作用する。磁石材料の別の効果は、駆動コイルを流れるＤＣバイアス電流に相当するバイアス電流が加えられることである。このバイアス電流には、図８及び図９に示すように（図８においては符号８６２で示される）、“ｌｏ”が付されており、検出用の抵抗及び差動増幅器で検出されたゼロの電流は先に述べた電流“ｌｏ”に相当することになる。前述（図８）の回路の符号８６２で示す電流“ｌｏ”とは違い、符号１５０８の積分の非反転入力へのバイアス電位はゼロ、即ち、接地電位に設定されている。これらの修正を施すことにより、この制御回路は、ゼロの平均出力電流で磁力が機械的負荷力と均衡するギャップＸを見つけ出す。電流の均衡状態において、増幅器１５０４からライン１５０７へ出力される対称的な正及び負の電源電圧は、５０％のデューティーサイクルの方形波となる。電流は、ゼロ平均の辺りで変動する三角波に類似しており、通電サイクルの工程中に所定の供給源（正又は負）から得られた供給電流の大部分は、通電サイクルの別の工程中の誘導的な作用により供給源に戻される。
【０１６４】
つまり、浮上又は浮揚を維持するために得られた電力は、電子回路の“活動状態”の維持、スイッチングに関連する交流磁力の損失及びトランジスタ損失の克服、低レベルの電流リップルの維持、及び位置エラーの補正のための磁力に対する摂動の付与を実現するのに必要とされる低い電力である。
【０１６５】
永久磁石を設けることによる有効なギャップＸの値の増加は、永久磁石材料がトランス型の高透磁率の材料を充填されている場合に、必要とされる以上に磁場を変化させるためにさらにコイル電流を用いなければならないことを意味する。電力に関する重要な必要条件が静的な状態の維持であれば、永久磁石の使用による直流電源の相殺は、交流電流の効率を犠牲にするだけの価値があると言える。しかしながら、以下に説明する磁力による推進システムにおいては、安定した直流電流の引き上げる働きが永久磁石により引き継がれるので、推進力をもたらすために大きな交流電流の場が変化させられる。このような応用例において交流電源の消費を低減するには、永久磁石材料は広いエリアにわたって薄く広がった形状に構成されるべきである。磁気抵抗はエリア毎に分割された磁路に沿った長さの比率により変化するが、このような構成により、磁路の動的な磁気抵抗を低くすることができる。また、この形状のバランスを取る構成は、永久磁石材料が低いパーミアンス係数で作用するため、永久磁石材料が安定してＨ−フィールドを減磁するとも言える。永久磁石材料の付加に起因して、所定の交流電流の磁界強度を得るのに必要な交流電流を増加するための因数は、１＋Ｐｃ（但し、Ｐｃは、磁気回路において永久磁石が作用する際の安定したパーミアンス係数である）という式により大まかに概算される。永久磁石のための最も高いエネルギー積は、約１．０のＰｃで得られる。これは、永久磁石を用いない場合と比べ、交流電流は２倍に、そして所定の交流電流による磁束の励磁のための交流電力は４倍にすることを意味する。殆どの永久磁石は、１よりも大きなＰｃで作用するが、磁力による浮揚及び推進に関する説明を鑑み、Ｐｃの値は０．５以下が望ましい。低い値のＰｃは安定度の高いＨ−フィールドの減磁を意味する一方、交流のコイル電力の印加は、Ｈ−フィールドの減磁に高いピークを生じて、永久磁石の正味の磁束を動的にほぼゼロにする。このような応用例のために選択される材料は、動作中のストレスにより脱磁されないように、高い保磁力を有している必要がある。さらに、永久磁石材料の比較的に薄い層を磁界バイアスの発生に効果的なものとするため、材料の極の強さは高くなければならない。このことは、Ｂ−フィールドの残留磁束密度Ｂｒが高い必要があることを意味している。入手可能な中で最も高いエネルギー積のネオジム・鉄・ボロン系磁石材料は、高い残留磁束密度Ｂｒ（１テスラを上回る）を有するが、さらなる交流の磁界の変化に伴い、強度を大幅に損失すること無く極めて低いパーミアンス係数で作用するのに十分な保持力は持っていない。ここで述べた条件下で望ましい成果を得るには、高い保磁力を最適化する構成が求められる。効率的な交流電流による成果を得るためのさらに最適化した構成をとる場合、磁石材料の量は、単に所定のギャップで必要とされる引き上げ力を生じさせるような最小限度を越えることになる。しかしながら、これらの費用面での妥協は、極めて効率的な引き上げ力及び推進力を有する磁気モータを実現するという多大な効果を生みだすことが理解されよう。
【０１６６】
図９の回路に修正を加えて永久磁石を設ける構成は、図１２の回路を修正する場合にも同様に適用される。この場合は、バイポーラの電流駆動を用意するだけでよく、ゼロ電流のギャップの概算に目標とするギャップを設定するとともに、コンピュータインターフェースによる積分帰還を実現し、システムのパラメータに動的に再びバイアスをかけてゼロ電流のギャップを得る。また、マイクロプロセッサのループはアナログ積算回路に代えることもできる。
【０１６７】
対称的な着座のためのサーボ機構
上述のサーボシステムは１つの軸運動を制御するものである。磁力による位置合わせの固有の不安定性について述べてきた同時に、厳密な位置合わせの制御についても説明してきた。物体の位置合わせの補正は、位置制御に用いるのと同様の技術により、また時には一般的なサーボ制御に関する問題を単純化することによりおこなうことができる。ここで、標準的な“Ｅ型磁心”及び“Ｉ型磁心”から形成されるソレノイドについて考える（Ｅ型磁心は固定子、それよりも軽いＩ型磁心はＥ型磁心に対して引きつけられる電機子である）。Ｉ型磁心がＥ型磁心に近づく際、Ｉ型磁心のＥ型磁心に近い方の一方の端部の如何なる傾斜も、より狭いギャップで磁束の集中を引き起こす。位置合わせエラーを小さくするため及び磁心を飽和状態に達しないようにするため、不安定化のための磁気的？機械的なばねレートは、Ｅ型磁心とＩ型磁心との間の合計引力によりおおよそ与えられ、Ｅ型磁心の中央部及び端部の対応する面の中心部間の距離の３乗がかけられ、そして、平均ギャップの２乗で割られる。このような不安定化は、閉鎖状態に近い極めて強固なサスペンションを克服することができる。磁力による位置合わせ補正は、ギャップが狭まるにつれてより正確になり、合計磁力も制御下にある場合にはサーボループにおいて特異点がない状態となる。ここで、Ｅ型磁心が２対の巻線を備えているものと考える。具体的には、力駆動及び力センス巻線がＥ型磁心の中央部の枝分かれ部分に巻かれており、位置合わせ駆動及び位置合わせセンス巻線がＥ型磁心の各端部の枝分かれ部分の中央に巻かれている。Ｅ型磁心の端部の巻線は、電流が図８のループの回りを流れる電流と同様に、両側において反対の回転方向に流れるように、直列に接続されている。こうして、位置合わせ用の巻線の接続を終えた後には、通常の駆動及びセンス巻線と同様、電子制御装置に戻る１対の駆動用リード線及び１対の検出用リード線が備わっていることになる。センス巻線からの信号は、Ｅ型磁心の端部間における磁束の不均衡の変化の割合を示し、この信号の時間積分は合計磁束の不均衡を示す。非対称の駆動巻線を短縮するだけで、不均等なギャップを形成する、Ｅ型磁心に対するＩ型磁心の回転を電気機械的に減衰させる一方、Ｅ型磁心の端部に巻かれた図８の超伝導巻線の短縮は、不安定なねじり力をほぼ相殺する。対称性を維持するサーボ機構に図１５の回路を用いて、ほぼ超伝導ループの機能に近い機能、又はそれ以上の機能を達成することが可能である。図１５の回路において、センスコイルの出力電圧の積分から生じる帰還信号の成分“−Ｐｒｐ１”により、図８の超伝導巻線の働きがほぼ達成される。即ち、磁束の変化に応じて安定した電流を（その磁束の変化を相殺するような電流方向に）発生させる。この機能が基本的な不安定性に抗する一方、減衰のための微分のループは速やかな安定化を助け、電流信号の積分は、如何なる残りの非対称性も完全にゼロにする帰還を実現する。即ち、磁束のバランスをとるだけで、電機子の回転を防止するのに電流を必要としない。
【０１６８】
ギャップの閉鎖の開始時における状態が表面上は対称である場合、即ち、初期の対称性が小さく予測不可能である場合、図１５の回路における変換器ＤＡＣの出力はゼロである可能性が極めて高い。従って、変換器ＤＡＣ及びその出力抵抗は、大抵の対称の応用例において削除される。
【０１６９】
図１５の回路の構成（又はこれを簡略化した構成）は、１つの軸を中心とした角度に関する位置合わせ不良の補正に用いることができるが、このような回路を２つ用いて２つの軸を中心とした角度に関する位置合わせ不良を補正することもできる。その場合、２つのソレノイド部品は完全に平坦に合わせられる。Ｉ型磁心のまっすぐな横材を“＋”形状にするとともに、Ｉ型磁心を“＋”形状のものにして、このＥ型磁心の“＋”形状がその先端から延出する４つの正方形の枝分かれ部分を有するようにすることも考えられる（その場合、２つのＥ型磁心の形状が背面において垂直になるとともに重なり合った状態になる）。１対の対称的なサーボ機構により、本願明細書において既に述べたような平行な浮上及び “４点での着座”が達成される。
【０１７０】
浮揚および線形推進システム
上記に示す原理は、重量物上昇、例えば、軌道の下方に懸架された浮揚したモノレールカーへの適用可能性がある。長い物体が狭いレールから懸架される場合、その車両を上方位置に保つとともに前部から後部まで水平に保つためには、２変数式の懸架サーボが必要である。前方および後方への推力と制動をもたらすため、軌道下面の形状は、軌道の高さを長手方向位置の変化とともに変える垂直方向のリップルを有する周期的な波形を含むように変更されている。車両長さ方向に沿って配列された電磁石およびそれに付随する制御モジュールの内部に、磁界強度に変化のある波動が生成され、それらの波動は、車両通過中の軌道部分で磁界強度が相対的に一定になるように、車両を基準にして進行する波動を軌道上の定常な垂直方向のリップルと同期させる速度で車両に沿って後方に進行する。軌道の垂直方向リップルの波形に基づいて磁界強度内の波動の位相と振幅を制御することにより、推力または制動が制御される。
【０１７１】
懸架の問題は、車両両端用の２個の独立したサーボの形で、あるいは、コモンモード制御用浮揚サーボおよび差動モード制御用対称サーボの形で対処することができる。どちらの場合でも、それぞれ磁束目標入力を受け取り、それぞれ位置指示出力（または、所定の磁束を実現するのに必要な電流が位置または磁気ギャップに関連しているので、電流指示出力）を発する個別の電磁気制御作動モジュールが、入力および出力の集まりの形で制御する。個々の集まりは、車両の運動のそれぞれ異なる自由度、例えば、垂直高さ、前および後ピッチ角誤差、推力または制動力を制御する。車両運動の１自由度に関する一般「位置」信号は、一群の制御作動モジュールにわたる重み付き平均または重み付き和として表現される。図１６のほぼ上部に描かれた懸架構成に適用可能な重み付き和は、垂直高さを示すための同じ正の重みの集合と、前および後ピッチ角誤差を示すための、作動モジュール列の一端の正の重みからその列の他端の負の重みまで変化する重み集合と、軌道のリップルに対するモジュールの位置の正弦および余弦成分を示すための、軌道の長手方向に沿った周期的な垂直方向リップルの波長と一致し、軌道のリップルに対して９０度位相が異なる正と負の値の間で周期的に変化する２つの重み集合である。（図１６の下部の回路図は、モジュールの集合全体にわたる正弦または余弦の簡約にではなく、所与のモジュールを跨ぐモジュール対間の軌道勾配計測に基づいてわずかにより単純な推力対処法を実現している。）所与の制御自由度に関連する位置指示信号の重み付き和には、同じ自由度に関連するサーボ出力信号の集合が関連づけられる。推力または制動用に磁力波を生成する場合、出力信号群の異なる成分は、一般に、それぞれ異なる位相情報を含んでいる。位置決めまたは位置合わせ自由度を制御する出力群は、一般に、入力された重み付き和である１個のスカラー値のそれぞれ個別の重み係数を表す。出力された重みの幾何学的パターンは、通常、入力された重みのパターンに似ており、例えば、上昇の場合は、入力と出力が等しい重みであり、ピッチ角制御の場合は、位置とともに線形に変化する重みである。
【０１７２】
上昇およびピッチを能動的に制御することにより、側方並進運動、偏揺れ、横揺れの自由度が受動的に調整されることになる。前後の懸架磁石がその形状構成のために自ら左右方向に中心を合わせようとすれば、側方並進運動と偏揺れが受動的に安定化する。軌道の下方に吊り下がった物体の場合、引力が横揺れを規制する。風の中やコーナー周りを高速運転するレイルカーの場合、能動的空力フィンによって、横揺れ（すなわち、レール下方での揺動）を非常に効果的に減衰させることができる。進行方向である静的な方向では、前または後の位置は制御されないが、推力と制動は、上述したように、磁束の進行波を、軌道の長手に沿い、垂直高さを有する波と同期させることによって制御することができる。
【０１７３】
浮揚したシステムが通過する際に軌道のヒステリシスおよび渦電流に起因する磁気損失を最小限に抑制するため、浮上用電磁石群が、前後方向ではなく、軌道を横切る左右方向に磁界を生成することが好ましい。浮上用電磁石群は、それらの磁界が軌道のかなりの長さにわたって、理想的には磁気浮上システムの全長にわたってかなり一様な１つの磁界を合成するように、互いに突合せしている必要がある。電磁石群は、異なる磁石の異なる作動信号強度同士を隔離させるために磁気分離が必要なので、それらの磁界を車両の長さに沿って繋ぎ目なく合成させることは容易にはできない（たとえ、永久および軟性磁性材料の形状構成が磁界を大幅に平滑化できたとしても）。軌道のいかなる部分に誘導される磁界も、浮揚した車両の通過中に一度だけゼロから最大値まで、さらに再びゼロまで移行する。磁石部分のわずかな分離が、必然的に車両通過中の軌道部分の磁界強度にリップルを発生させることになるが、大きな変動や全ての磁界の反転は回避すべきである。
【０１７４】
磁束が軌道内を左右方向ではなく、長手方向に進行したとした場合、２つの望ましくない状況のうちの一方が発生する。車両通過中の軌道部分に磁束反転が全く存在しなかったならば、それは、車両の一端側の磁極全てがＮ極であり、車両他端側の磁極がＳ極であることを意味することになる。軌道の長さに垂直な軌道断面は、車両の浮揚システムを通過する磁束戻り路の断面がそうであるように、車両を浮上させる全磁束に対応しなければならなくなる。車両上部の磁極が車両の長さに沿って数回Ｎ極とＳ極との間で交替したとすれば、軌道内の長手方向磁束の蓄積は低減されるが、車両通過中の軌道のどの部分にも磁束反転が発生することになる。このジレンマを回避するにあたり、図１６は、軌道に主として垂直方向と左右方向の磁界を誘導する懸架推進システムを示す。図示の構成はいくつかの利点をもたらす。第１に、磁束を透過させる軌道の体積をできるだけ小さくする。第２に、左右方向の磁気双極子を選ばない代わりに、磁束が中心から左右に進行する図示のような左右対称の双極子対を使用することによって、この構成は、双極子の磁界よりもはるかに短い範囲の磁界を有する磁気四極子を実現する。第３に、この構成は、車両が通過するどの軌道部分の一時的な磁束変動もできるだけ抑えて、渦電流を抑制するための成層体や磁気ヒステリシスをできるだけ小さくするための特別な合金化や熱処理を使用することなく、通常の塊状の鉄や鋼から軌道を製造することを実用可能にする。軌道内で交流磁気変動が最小限にされる一方で、推力および制動を実現させるよう軌道の垂直方向リップルと同期して変化する磁界を有するモータ磁石では、磁気変動が非常に大きい。磁気性能に対する厳しい仕様は、意図的に、大質量の軌道への投入からモータ材料でのより小さな投入へと移行される。
【０１７５】
図１６に戻ると、８個の磁石部分１６００，１６０１，１６０２，１６０３，１６０４，１６０５，１６０６および１６０７の列が、軌道１６１０の下方で浮揚し、軌道に沿って整列しているのが分かる。軌道自体は、吸引用底面が横方向の凸状の丸みと長手方向の正弦波状のリップルによって変形されたＩ形梁の形をしており、丸みは、旋回時の横傾斜に備え、リップルは推進のために利用される。リップルは、線１６１２で示す軌道端縁の正弦波状湾曲の形で見られる。図面は、軌道上のリップルの１波長につき４個の磁石部分を示しており、４段階の推進モータであることを示している。低振動で円滑な３段階の推進を行うためには、実用的に１波長当たり最小限約３個の磁石部分であることが望ましく、１軌道波長あたりのモータ磁石を長手方向により多く分割するほど、浮揚したシステムが通過するどの軌道部分に誘導される磁界のリップルも少なくなる。図示の４段階推進システムの各磁石部分は、部分１６０７の要素について符号で示すが、１個の強磁性磁心片と、１個の巻線からなっている。磁心の端部は、左側の矩形状部分１６１６、中間の部分１６１８、および右側の部分１６２０として見えている。これら３つの部分は、（斜視では見る人に近いほうに見える）前方突出部側１６２２と隣接する磁石部分１６０６の前方突出部と突合せしている後方突出部側１６２４に見える、巻線の下方湾曲突出部同士間に位置する底面中間領域１６０７を横切るブリッジによって結合されている。中間磁心片１６１８は、一方の磁極（ＮまたはＳ）を形成しており、外側の磁石部分１６１６、１６２０は、他方の磁極（ＳまたはＮ）を形成している。巻線は、中心部分周りに輪を形成して磁気極性の差を発生させる一方、下方に折り曲げられて前方および後方突出部になり、１６１８の上部磁心領域に沿う非破断面を可能にしている。また、巻線の下方折曲により、各中心部分が両端面で隣接する部分と突合せすることが可能になっている。突合せの磁心部分同士は、実際には接触しておらず、中間部、外側またはその両方でわずかに離され、２つの理由で磁束の長手方向への流れを妨げている。すなわち、ピッチ制御と推進磁力波生成のために、軌道１６１０との間でより狭い磁気ギャップの領域に向かって磁束が長手方向に動揺することを妨げるとともに、個々のコイル駆動部分の磁気的短絡を回避している。好ましくは、磁心部分間の分離用ギャップは、磁心と軌道１６１０との間のギャップに比べて小さく、軌道に誘導される磁界強度にほんのわずかな移行不連続を発生させるのに十分小さいギャップであり、その一方で、磁束の長手方向の望ましくない過剰な伝導を回避するのに十分大きいギャップである。
【０１７６】
モータ部分１６００ないし１６０７は、永久磁石部品を欠いているかのように記載されているが、永久磁石は容易にモータ部分に組み込まれ、駆動巻線に必要な電流の直流成分を消去することができる。別のモータ部分構成が、長手方向縦断面と左右方向縦断面で図１６の左上領域に図示されており、長手方向縦断面は、２つの断面のうち右上のものの終端矢印を有する鎖線によって０１−０１で示され、実際には右上側に見られ、左右方向縦断面は、２つの断面のうち左上のものの終端矢印を有する鎖線によって０２−０２で示され、実際には右上側に見られる。湾曲した軌道下面１６１４は、図面の２つの部分で同じであり、したがって、同じ番号が付されているが、左上の２つの図で示すモータ部分の細部は異なっている。斜視図で見る磁心のサイドローブ１６１６、１６２０は、両断面図の１６２９で示す相対的に薄い底部を有するＵ字型チャンネルのローブ１６１７、１６２１に置き換えられている。外側Ｕチャンネルの底から中心部には、矢印で示す薄い厚みを横切って上方に分極された薄い平坦な矩形永久磁石１６２７が架橋されている。図１５に基づいて上述した原理に従って、この磁石は、モータ部分列に沿って進行する推進磁力波を発生させる効率を向上させるために、（分極方向に沿った）長さ対面積比が小さく、低パーミアンス係数で動作し、その結果、交流磁気抵抗が低く保たれている。軟質強磁性部品１６２５が、永久磁石からの磁束を集めてその磁束を上昇する円筒部に集中させる広い平坦な矩形底面を有しており、円筒部の周りには、下方に折り曲げられた突出部１６２２、１６２４を有するより複雑な形状と異なり、導線が詰った単純なスプールである巻線１６２３が配されている。１６２５の円筒部の上部からの磁束は矩形の中心磁極片１６１９に結合し、そこでは、磁束が、垂直に上昇して表面１６１４に橋絡したのち垂直下方に戻ってチャンネル１６２１の両側に橋絡することによって磁気回路を閉成する前に長手方向に広がる。１６１９とその左側の長手方向隣接部分との間のギャップ、並びに、長手方向断面の３つの部分からなる群の中間に見える例えるべき符号のないモータ部分の左側および右側の隣接部分も同様に観察すると、このギャップは、長手方向のモータ部分間での望ましくない磁束の漏れを遅らせる。磁気導体片１６２５の左右方向左側および右側にもギャップが見られ、望ましい直流磁束経路が巻線を通過してバー１６１９まで上昇するので、このギャップは、永久磁石と１６２１の下部との過剰な短絡を防止することを意図している。
【０１７７】
懸架用軌道に対する実際の垂直方向ギャップの計算値（例えば、１ｃｍと３ｃｍとの間で変動する）、実際の長手方向波長の計算値（例えば、軌道のおよそ５０ｃｍのリップルの波長では磁束２５０マイルの推進力）および実際の乗客用車両の重量負荷の計算値（例えば、懸架システムの長さ方向１フィートあたりおよそ１０００ポンド）は、バー１６１９のような要素の上面から１６１０の表面１６１４のような要素まで橋絡する磁束密度が鉄の飽和磁束の比較的ほんのわずかであり、すなわち、２テスラのオンのわずかの部分であることを示している。より高い磁束密度の場合、力の集中は、軌道に対する所望の垂直方向ギャップより大して大きくない（あるいは小さい）１６２９などのモータヨーク片の左右幅を要求するほど大きくなる。そのような狭い横寸法の場合、表面１６１４に向かって垂直に横切り、１６１０の一部まで橋絡する磁束が多く存在せずに、例えば、１６１９から直接１６１７および１６２１まで過剰な横方向磁束の漏れがある。上昇を起こすことなく磁束が横方向に短絡するのを防止するため、モータの横幅は垂直方向ギャップに対して小さすぎることはできず、暗に、モータの上面は鉄の飽和よりはるかに低い磁束密度で動作することを必要としている。垂直方向の上昇補正および推進力を発生させる駆動コイルを最大効率にするには、巻線あたりの平均円周ができる限り小さくなるように、コイル中心をできる限り小さくする必要がある。したがって、それは、磁束が垂直方向磁気ギャップを横切って軌道まで進行する場合に、磁束が上面で再度広がる前に、磁束を図面の広い平坦な底部磁石から上方へ巻線中心を通って磁性材料の小さな円筒に集中することになる。巻線の断面をできる限り小さくして、ピーク磁束密度を材料の飽和レベルまで駆動させないようにする必要がある。永久磁石材料を低パーミアンス係数で使用し、巻線磁心を飽和に近い状態で動作させることでシステムを最良に利用することにより、ここで述べたようなシステムの電磁推進効率を、推力対上昇比などのシステム要件に強く依存して、８０％よりずっと上方に、ましてや９０％よりずっと上方に上昇させることができる。
【０１７８】
推進システムは浮揚懸架システムと関係はないが、今から説明するように、これら２つのサブシステムを１個の磁気アセンブリ内で共有することは有利である。図示のように、懸架レールの底面に軌道長に沿って周期的な垂直方向のリップルを含ませる。例えば、平均懸架ギャップが２ｃｍの場合に、２分の１メータの波長と１ｃｍのピーク振幅であれば、リップルの頂に１ｃｍの最小限の隙間を与えることができる。（リップルは滑らかである必要はなく、軌道高さの細かいまたは粗い段差から構成することができる。粗い段差は、滑らかなリップルの場合よりもモータにより多くの振動高調波を発生させる。）制御の目的で、磁気作動部分１６００ないし１６０７に関連する信号を３つの機能群に分割する。すなわち、垂直高さの制御のため、全ての部分に対して等しい信号重みと等しい作動をもたらすコモンモード群と、ピッチ制御のため、負の信号重みから正の信号重みへの進行および作動の比例化のための同様の進行の場合の差動モード群と、軌道のリップルの波長にスケーリングされ、軌道のリップルと結合して推進を生じる進行磁力波を生成する波動群である。図１６に示す電子工学は軌道の波長とモータ部分の間隔との間の固定または整数関係式に依存していないが、波動群は、軌道の波長を整数で除算することができ、例えば、４段階推進系では４分の１波長にすることができる。前方推進を生成するため、軌道に対する磁気ギャップが閉じている場合には、所与の磁石部分を付勢して永久磁界を強化することにより、磁気引力を増大させる。逆に、ギャップが開いている場合には、その磁石部分を逆極性で付勢して永久磁界を打ち消すことにより、引力を低減させる。磁石から軌道への力のベクトルが、ギャップが閉じている場合には前方に、ギャップが開いている場合には後方に傾斜するので、磁力の同期変動により、前方傾斜の上昇力ベクトルを強調させることができ、極性反転があると、後方傾斜の上昇力ベクトルを強調させることができ、結果として推力または制動を発生させる。任意のモータ部分の磁束の交流変動は、図１６の下部に示すように、そのモータ部分の両側のモータを比較する誘導計測値の差に基づいて、軌道に対する有効磁気ギャップＸの勾配と同期させることができる。上述したように、全てのアクチュエータを同時に連動する手法によれば、ギャップデータが時変の空間正弦成分および余弦成分に簡約され、それら成分は、所望の推力または制動に相応しい移動および振幅で駆動巻線に戻される。
【０１７９】
図１６の下部に示す電子回路図は、上記３つの機能群の動作の態様を示している。機能ブロック１６３６は、指数ｉを０から７まで続いて８回繰返し、１６３２で誘導電圧センス信号Ｖｓｉを受け取り、１６３４で駆動電圧Ｖｄｉを生成し、１６４０で有効磁気ギャップ出力信号Ｘｉを生成し、１６３８で磁束サーボ制御目標用の入力Φｔｇｔｉを受け取る。そのような制御モジュールを作成する原理は、電流検出および誘導電圧検出を使用する手法の様々な併用のみならず、ホール効果素子の使用など、補助的な公知の検出方法をも考慮した本明細書の前述の実施形態の説明中にある。ブロック１６３６は、スイッチングレギュレータの出力電圧を変化させることにより計測磁束が最小減の位相遅れで磁束目標値を追跡できるようにする内側高速制御ループを実現する。このループの動作は、例えば、図１２の回路に基づいて説明されているように、懸架装置を浮揚させ、平均高さと長手方向の傾きを制御するより低速の外側ループにおいてセンス変数として使用される１６３６の出力である、有効磁気ギャップＸを示す信号を生成するものと解釈される。また、ギャップＸは推進磁力波の同期のためにも使用される。モータ部分１６００ないし１６０７と１６３６との間の接続は、１６０７からの１６２８などの駆動巻線対、１６０７からの１６２６などのセンス巻線対を介して行われ、それら全てが３２線式バスまたはケーブル１６３０を介して通信し、３２線式バスまたはケーブルは、１６３２で８個のセンス入力Ｖｓｉを１６３４で８個の駆動出力Ｖｄｉをそれぞれ出力する８線式ペア線用の２組の１６線式バスまたはケーブルに分かれる。図面の１６３６より下方では、１６４２、１６４４、１６８６、ａ６７４および１６５８並びにバス接続点１６４６、１６６２、１６７６、１６８０および１６３８において、８線幅バスが８チャンネル動作のモータモジュール１６００ないし１６０７の信号を運ぶ。図示の回路モジュールは、各モータモジュール毎に１つの回路で、８個の同じまたは個別の回路の群を表している。１６３６の下方で右に向かう３列のモジュールは、上から下の順に、作動モード群用、コモンモード群用および推力を生成する周期的波動群用の３つのセンサ群の帰還経路を表す。
【０１８０】
最初に、差動モード、すなわち、傾き制御外側帰還ループを考察すると、１６３６からの位置情報Ｘｉが、出力１６４０からバス１６４２へ、そして入力１６４６から加算モジュール１６４８に伝わり、加算モジュールは、８個の入力の重み付き和を表す１チャンネルまたはスカラー出力を１６５０に生成する。各入力の重み係数は、入力指数マイナス８個の指数集合の平均であり、−３.５、−２.５、−１.５、−０.５、０.５、１.５、２.５および３．５の値を持つ係数であって、これらの係数は、８個のモジュール群の中心から個々のモジュールの中心までの距離に比例して変化する。１６５０での出力は、ＰＩＤｄｉｆｆの符号で示すモジュール１６５２に入り、このモジュールは、傾き制御用の差動モードにおいてサーボループを閉じるための比例、積分、微分伝達関数を生成する。１６５２の１６５４を介したモジュール１６５６への出力は、１６５６ではＸｄｉｆｆと呼ばれ、モジュール１６４８で使用される８個の同じ相対的重み係数を有する８つの比例化駆動出力からなる集合を生成し、これらの出力は、バス１６５８を介して出現し、「ＳＵＭ」モジュール１６６０の入力に接続する。差動モード信号は、１６６０からバス１６４４を介した８本の出力リードのそれぞれでは他の信号と合計された状態であり、８個分の長さの入力１６３８をモジュール１６３６にもたらし、この入力は、内側サーボループの目標磁束の集合を決める。これにより、浮揚時の傾きの誤差を動的に補正する磁束と磁力の分布が生成される。
【０１８１】
コモンモード浮揚帰還経路は、上述した差動モード経路と同様に動作するが、個別のチャンネル重み係数がない。バス１６４２上の信号Ｘｉは入力１６６２を介して加算モジュール１６６４に伝達し、この加算モジュールの１６６５でのスカラー出力は、指数ｉについて８個の作動モジュールで平均化された有効磁気ギャップＸに比例して変化する。ユニティ差動増幅器１６６６は、＋１重み付き入力の形で１６６５の信号を入力し、そこから入力線１６６８上で−１の重み付きのＸの目標「Ｘｔｇｔ」を差し引く。１６６６から１６７０への差分または誤差Ｘ信号は、コモンモードＰＩＤｃｍｄ伝達関数モジュール１６７２に接続しており、このモジュールの動作は差動モードのモジュール１６５２と同様である。結果得られた８線幅バス１６７４上の出力は、８個の同じ信号であり、これらの信号は、ＳＵＭモジュール１６６０に入って、同等の差動信号および推進波動信号と合算され、出力バス１６４４から１６３６に戻る。
【０１８２】
推進波動帰還経路は、１６４２上のＸｉ信号を入力１６７６から差分モジュール１６７８に読み込む。差分モジュールの通常の動作モードは、出力線ｉに、Ｘｉ＋１とＸｉ−１との間の差分、すなわち、モジュールｉの前後に隣接するモジュール間の信号差分によって示されるモジュールｉの有効磁気ギャップＸの勾配の指標を与えることである。１６７８の表示では示されない例外は、端部モジュールに関するものであり、その場合、勾配推定値は、両側ではなく、片側からの外挿に基づく。例えば、端部から１区間離れた列の信号差分または半区間離れた列の信号差分の負数を調べ、端部モジュールの勾配を推定することができる。勾配信号は、１６７８から、可変利得モジュール１６８２の入力１６８０で終端するバス上に現れ、可変利得モジュールでは、バスから１６８０での各入力Ａｉが入力１６８４からの推力係数Ｂで乗算され、ＳＵＭモジュール１６６０の入力に向かう１６８６上に８個の利得制御信号Ａｉ＊Ｂが生成される。利得の一方の極性は、正の磁気推力を発生させ、他方の利得極性は、負の推力を発生させて、磁気回生制動をもたらす。１６６０への３個の８線幅バス入力は、１６４４に１個の８線幅バス出力を発生させ、３つの外側ループによって集中制御された８個の内側ループ磁気サーボ回路に８つの目標磁束を供給する。
【０１８３】
推力または制動自由度に関するアクチュエータ位置センス巻線および磁束制御巻線に対する別の手法については上述した。すなわち、制御モジュールの集合全体にわたって延びる位置センス巻線および磁束制御巻線の周期的正弦集合と余弦集合の２つの集合である。（正弦の導関数は余弦であり、余弦の導関数は負の正弦であるため）位置巻線正弦集合は磁束制御巻線余弦集合を駆動させ、位置巻線余弦集合は負の磁束制御巻線正弦集合を駆動させる結果、推力および制動用の全戸の作動力を生成するために、電磁石列に沿った磁界強度変化を有する波動同士が同期されて、軌道の垂直高さの変動を傾斜させる。
【０１８４】
推力および制動力を生成する位相シフト重み付き出力信号に加え、電磁力は、個々の電磁モジュールの磁束が一定に維持されるように強いられない場合に、節約することができるが、その代わりに、電磁力は、軌道のリップルに伴う磁束変動に関して（本明細書を通してＸまたはＸｅｆｆと呼ばれる）有効時間変動ギャップに反比例に変化することになる。実際には、個々の制御モジュールは、高さおよび前後ピッチ角の集合的誤差を補正するよう動作する必要があり、交流コイル電力の補正的印加がなければ、軌道のリップルに起因して個々のモジュールに発生しがちな磁束変動を最小限に抑えるよう動作する必要はない。したがって、磁束の強度で電磁気モジュール列に沿って進行する波動を生成する２段階制御器は、（駆動巻線が存在しない、あるいは開路されているかのように、永久磁石間の相互作用と時変の磁束ギャップとに無抵抗に依存するように磁界を変化させる）コイル電流の対応する同相波を最小限に抑制する目標磁束の同相波を生成することが可能であると同時に、目標磁束の直角位相波を生成して所望の推力または制動力を発生させることができる。あるいは、軌道のリップルによって起こる磁束強度の進行波を不必要に補正する際の電力浪費を最小限に抑えるため、個々の電磁気制御モジュールを隣接するモジュールと交差接続させることができる。その結果、一定の波長の磁束摂動によって、補正的な電流の作動が起きたり、電気抵抗によって妨げられるような無抵抗な誘導電流が発生することがなく、したがって、永久磁石モータの巻線の短絡による一種の減衰やエネルギー損失が発生しない。そのような交差接続の作用は、推力および制動を発生させるための磁界強度を有する能動的に駆動された意図的な波動を生成する制御と調整されなければならない。
【０１８５】
なお、軌道の垂直方向リップルの波長と振幅は、軌道の長さに沿って変更されてもよく、例えば、停車地の近くで加速や減速のため、あるいは軌道の勾配を登るのに余分な推力を発生させるために大きな力が必要な領域において勾配振幅を大きくするように、あるいは、より小さな推力すなわち制動が必要な領域や軌道のリップルの勾配を減少させることで電力損失が低減される領域において勾配振幅を小さくするように変更を行ってもよい。軌道がリップルの波長を変更可能に構成されている場合、推力および制動に対する制御システムは、変化する軌道リップルの波長に適応するために、制御モジュールのグループ化と重みが適応可能でなければならない。そのような複数のモジュールに対する適応制御を実現するには、マイクロプロセッサ制御部品やＤＳＰ（ディジタル信号プロセッサ）制御部品が適切な手段である。
【０１８６】
最後に、従来技術の様々な例、例えば、モリシタ（５，４７７，７８８）は、車両の大きな慣性を浮揚磁石のより小さな慣性から切り離すばねおよびダンパの懸架装置を教示している。制御の問題は、個々の電磁石が独立して懸架されている場合に起こる。より簡単なシステムでは、車両を上昇させる全ての電磁石を１つのラーメンに取り付け、その後、ラーメンをばね懸架によって車両から切り離している。機械的懸架装置により、上昇する磁気モジュールがより容易に軌道の凹凸に従うことができ、車両の経路を懸架装置によってより円滑かつゆっくりと補正することができる。制御システムが、モジュール同士が達成不可能な動きを達成しようとして互いに競い合うことを、例えば、ラーメンにモジュール群を連結することによって、防止する必要があることが分かっている。図１６に基づいて図示され説明された方式では、各個別の磁石の制御は、完全な浮揚系ではなく、グループ用制御器からの信号入力に対応する力制御系または磁束制御系である。この制御器の出力は、不要な作動パターンを発生させることなく、系の許容された自由度、例えば、垂直運動、ピッチ角、前進運動などに関して操作するように計られている。上述したように、意図的に組み込まれた軌道のリップルに対して個々のモジュールがエネルギーを浪費する作動パターンで応答するのを防止して、変化するギャップに対して一定の磁束を維持するように、具体的な補正が行われる。（図１６に示されていない）懸架装置があれば、本文中に述べた制御システムは、より小さな補正力で軌道の凹凸に追従するという利点がある。当分野で公知のローラやスキッドなどの脱線制限部品が本発明に組み込まれており、機械的懸架装置は、上記制限部品が働き始める前に浮揚磁石をより大きな軌道の凹凸に追従させることができる。
【０１８７】
作動力は電流に対して（ほぼ電流対インダクタンス比の二乗の形で）よりも磁束に対して（ほぼ磁束の二乗の形で）より線形に関係しているので、上述した懸架システムおよび制御システムの場合、運動制御サーボの内側制御ループでは、磁束の制御のほうが電流の制御より好ましかった。磁束の制御と同様に、電流の制御も、サーボループ内に小さな位相遅れを発生させる電圧制御に対して有利である。より少ない数の車両の自由度を制御する複数の磁気アクチュエータの場合や、軌道のリップルを補償するモジュールの補正作動が望ましくない場合には、制御器の手法は、個々の磁石モジュールに、磁束が目標磁束を追跡するようにさせるのではなく、電流が目標電流を追跡するようにさせることである。磁束の情報は、個々のモジュールによって、例えば、センスコイルやホール効果センサから与えられるが、磁束制御は、個々のアクチュエータに関してではなく、アクチュエータ群の段階で行われる。システムのより高い段階では、中間段階での磁束群の制御を介して、並進運動と回転運動が制御される。これにより、３段階制御システムが、モジュール段階で電流の制御と磁束の計測を行い、中間段階で磁束および／または力のパターンを制御し、最終段階で位置および回転を制御する。そのような制御システムが、個々のモジュールのレベルで軌道のリップルに対する浪費的な電流応答を防止する一方、より低い段階で磁束を制御する２段階システムは、グループ用制御器から個別のモジュールまでの補正的な補償に依拠している。
【０１８８】
自動弁システム用サーボ
軟着座に対するソレノイド制御について述べたシステムを、自動弁の制御に適用することによって、カム軸と機械的バルブリフタを完全に無くすことができる。自動弁の場合、弁の急速な加速および減速、最小限の衝突による弁の閉鎖、並びに開位置および閉位置のための大きな保持力が必要である。閉鎖時の厳密なサーボ制御にとって、有利なソレノイド構成は、通常は、ばねの偏倚によって開いた状態で保持され、サーボ制御が最高の精密度にあれば、弁の機械的閉鎖が非常に小さな磁気ギャップで起こる。より優れた制御を与えるためには、図７または図１２の非線形制御系のほうが、それより近似的な「経済的」方法よりも好ましいであろう。図１２のシステムとともに設けられると、サーボは、エンジン速度と出力の変化とともに急速に変化する負荷条件の下での動的再バイアス付与、およびそれに伴って弁に作用する加速度と動的ガス流動圧を必要とする。動的に変化する条件下では、弁は、小さな誤差が検出され、それに続く操作で、その誤差が動作誤差をより大きくすることなく補正される限りは、損傷を与えることなく、当初はわずかに閉鎖状態の手前に来るか、あるいはわずかに衝突する。フェライトではなく、粉末または細い成層体（または金属テープ）からなる金属磁心を必要とする、高速エンジン回転時に要求される高加速能力に対しては、磁心が高磁束に対応する必要がある。中速度での効率的な巡行のためには、燃料取入れの遮断および排気弁を開いたまま保持することによって１つ以上の個々のシリンダをアイドリングさせてもよく、それにより、スロットルがなく、開放した排気弁を使った多数回の無負荷回転と交互に発生する全出力のパルスによって動作する初期のガソリンエンジンの運転に類似して、アイドリングしたシリンダを圧縮なくガス抜きさせることができる。最近の設定では、動作中のシリンダが燃料噴射によって連続的な出力制御を受ける一方、他のシリンダは、出力要求の高まりに応えるのに必要になるまでアイドリングされたままにすることができる。
【図面の簡単な説明】
【０１８９】
【図１】図１は、制御されるソレノイド発射の特色を示すパラメータトレース群、すなわち、駆動パルス、駆動電流、電機子速度、電機子位置および誘導電圧を時間軸に対して示す。
【図２】図２は、駆動パルス幅の１ないし５％の増加に対する図１のトレースの感度を示す。
【図３】図３は、駆動パルス幅の１ないし５％の減少に対する図１のトレースの感度を示す。
【図４】図４は、発射に影響を及ぼす様々な予荷重力の図１に相当する曲線群と、所定の電機子移動に望ましい駆動パルス幅を求めるために使用される閾値関数とを示す。
【図５】図５は、図４に示す発射制御に必要な駆動およびデータ入手用ハードウェアを示す。
【図６】図６は、ソレノイド電機子を目標まで移動させてそこに保持するための非線形連続アナログサーボ制御回路を示す。
【図７】図７は、図６と同じ機能を奏するが、電気機械的効率が高いスイッチモード出力付き振動式制御器回路を示す。
【図８】図８は、図７の回路の機能の大部分を保持しつつ図７の回路を単純化した線形化回路近似物を示す。積分制御は、位置ではなく、ソレノイド電流に基づく。
【図９】図９は、図８の２個の積分器を１個の積分器に統合したものであって、サーボ帰還補正によって、積分器の信号をドリフトさせることなく無限に動作する積分器統合体を示す。
【図９Ａ】図９Ａは、電流に基づく位置推定の代わりに永久磁石とホール効果素子による位置検出を利用するよう変更された図９の回路を示す。
【図１０】図１０は、電流検出抵抗器と差動増幅がないこと、サンプリングされたセンスコイル出力を利用して電流を推測すること、および電磁力が励起されている場合などに共振回路を使用して電機子位置の精密測定を行うことを除けば図９の回路と機能的に同様な回路を示す。
【図１１】図１１は、図１０の回路の動作の特色を示すパラメータトレース群、すなわち、切換え駆動波形、コイル電流、サンプリング電流、サンプリング電流の微分値、速度、位置、誘導電圧および磁束を時間軸に対して示す。
【図１２】図１２は、サンプリング電流から電機子の位置を推測し、対数領域の比と二乗関数を含む不等式を算出する非線形振動性制御器回路を示す。
【図１３】図１３は、平らなばね懸架装置を有するつぼ型磁心ソレノイドの励磁位置と非励磁位置を示す一部切欠き透視機械製図である。
【図１４】図１４は、２個の弁作動ソレノイドと１個のポンピング、体積計測兼気泡検出用ソレノイドを使用した流体ポンプ兼体積計測装置の立断面機械製図である。
【図１５】図１５は、電力消費がほぼゼロでホバリングまたは浮揚を行う永久磁石でソレノイドを駆動すること、および二極動作用に変更されたスイッチング増幅器を含むことを除いて図９と同様の回路を示す。
【図１６】図１６は、軌道の下方に懸垂されるモノレール車両の二点式磁気浮揚および推進用サーボシステムを示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図９Ａ】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【国際公開パンフレット】
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【国際調査報告】
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