(57)【要約】指数の形成方法で、はじめにＮ個の金融商品のユニバースが定義される (1)。第２のステップで、共分散行列がユニバースに割り当てられる(2)。第３のステップで、金融商品の１つがユニバースから除去される(4)。第４のステップで、残りのユニバースの残差分散が計算される(4)。第５のステップで、除去された金融商品が、ユニバースに戻される(6)。次に、その方法の第３乃至５のステップがＮ−１回繰り返される。第６のステップで、除去された金融商品で、残差分散が最小とされる金融商品が、指数に挿入される(8)。第７のステップで、除去された金融商品で、残差分散が最小とされる金融商品が、ユニバースから除かれる(10)。第８のステップで、残りの金融商品の各々の金融商品の分散が、その残差分散と置換することによって、再計算される(11)。最後に、第３乃至８のステップが、指数が形成されるまで、繰り返される(12)。
2004530204.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
指数を形成するための方法であって、前記指数は、Ｎ個の金融商品のユニバースから選択された金融商品のサブセットを含み、前記方法は、
a)前記ユニバースに対して、前記金融商品の各々の分散から構成されている共分散行列および相関行列を割り当てるステップ、
b)前記ユニバースから前記金融商品の１つを除去するステップ、
c)前記ユニバース内に残っている前記金融商品の各々の残差分散を計算するステップ、
d)前記金融商品の各々の残差分散および前記相関行列に基づいて前記ユニバースの残差分散を計算するステップ、
e)前記ユニバースに前記金融商品を戻すステップ、
f)前記ユニバース内の金融商品の各々についてステップb乃至eを繰り返すステップ、
g)前記指数に、前記ユニバースの残差分散が最小にされる前記金融商品の１つを挿入するステップ、
h)前記ユニバースから、前記ユニバースの前記残差分散が最小にされる前記金融商品の１つを除くステップ、および
i)前記指数が形成されるまで前記ステップb乃至hを繰り返すステップ
を備えることを特徴とする方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、前記共分散行列を割り当てるステップは、
前記ユニバース内の前記金融商品の各々の分散を計算するステップ、および
前記ユニバース内の前記金融商品の複数の対の間に相関値を割り当てるステップ
を含むことを特徴とする方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法であって、前記ユニバース内の前記金融商品の一部は、エンティティと関係付けられていて、前記相関値を割り当てるステップは、
前記エンティティと関連付けられた前記金融商品の一部の各々の間に相関値を割り当てるステップ
をさらに備えることを特徴とする方法。
【請求項４】
請求項３に記載の方法であって、前記エンティティと関連付けられた前記金融商品の一部の各々の間の前記相関値は、同一であることを特徴とする方法。
【請求項５】
請求項２に記載の方法であって、前記ユニバース内の前記金融商品の一部は、国のセクタ内にあり、および前記相関値を割り当てるステップは、
前記国の前記セクタ内の前記金融商品の一部の各々の間に相関値を割り当てるステップ
をさらに備えることを特徴とする方法。
【請求項６】
請求項５に記載の方法であって、前記国の前記セクタ内の前記金融商品の一部の各々の間の前記相関値は、同一であることを特徴とする方法。
【請求項７】
請求項２に記載の方法であって、前記ユニバース内の前記金融商品の一部は、第１セクタ内にあり、かつ前記ユニバース内の前記金融商品の一部は、第２セクタ内にあり、前記相関値を割り当てるステップは、前記第１セクタ内の前記金融商品の一部の各々と前記第２セクタ内の前記金融商品の一部の各々との間に相関値を割り当てるステップをさらに備えることを特徴とする方法。
【請求項８】
請求項７に記載の方法であって、前記第１セクタ内の金融商品の一部の各々と前記第２セクタ内の金融商品の一部の各々との間の前記相関値は、同一であることを特徴とする方法。
【請求項９】
請求項２に記載の方法であって、前記ユニバース内の前記金融商品の一部は、第１国と関連し、かつ前記ユニバース内の前記金融商品の一部は、第２国と関連し、前記相関値を割り当てるステップは、
前記第１国と関連した前記金融商品の一部の各々と、前記第２国と関連した前記金融商品の一部の各々との間に相関値を割り当てるステップ
をさらに備えることを特徴とする方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の方法であって、前記第１国と関連した前記金融商品の一部の各々と、前記第２国と関連した前記金融商品の一部の各々との間の前記相関値は、同一であることを特徴とする方法。
【請求項１１】
請求項２に記載の方法であって、前記ユニバース内の前記金融商品の一部がエンティティと関連し、前記ユニバース内の前記金融商品の一部が第１国の第１セクタ内にあり、前記ユニバース内の前記金融商品の一部が第２国の第２セクタ内にあり、前記ユニバース内の前記金融商品の一部が第１国と関連し、および前記ユニバース内の前記金融商品の一部が第２国と関連していて、前記相関値を割り当てるステップは、
前記エンティティと関連した前記金融商品の一部の各々の間に相関値を割り当てるステップ、
前記第１国の第１セクタ内の前記金融商品の一部の各々の間に相関値を割り当てるステップ、
前記第１セクタ内の前記金融商品の一部の各々と、前記第２セクタ内の前記金融商品の各々との間に相関値を割り当てるステップ、および
前記第１国と関連した前記金融商品の一部の各々と、前記第２国と関連した前記金融商品の一部の各々との間に相関値を割り当てるステップ
をさらに備えたことを特徴とする方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載の方法であって、前記エンティティと関連した前記金融商品の一部の各々の間の前記相関値は同一であり、前記第１国の第１セクタ内の前記金融商品の一部の各々の間の前記相関値は同一であり、前記第１セクタ内の前記金融商品の一部の各々と、前記第２セクタ内の前記金融商品の各々との間の前記相関値は同一であり、および前記第１国と関連した前記金融商品の一部の各々と、前記第２国と関連した前記金融商品の一部の各々との間の前記相関値は同一であることを特徴とする方法。
【請求項１３】
請求項１に記載の方法であって、前記ユニバースに残っている金融商品の残差分散を計算するステップは、
【数１】
2004530204.tif 000012
を計算するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項１４】
請求項１に記載の方法であって、前記指数は、予め定義された数の前記ユニバース内の金融商品が前記指数に挿入されたときに、形成されることを特徴とする方法。
【請求項１５】
請求項１に記載の方法であって、前記指数は、予め定義されたパーセンテージの前記ユニバース内の前記金融商品が前記指数に挿入されたときに、形成されることを特徴とする方法。
【請求項１６】
請求項１５に記載の方法であって、前記予め定義されたパーセンテージは、重み付けされたＮ個の金融商品の前記ユニバースのパーセンテージであることを特徴とする方法。
【請求項１７】
請求項１に記載の方法であって、
前記金融商品の１つを取り除くステップの前に、前記ユニバースの初期のdv01を計算するステップをさらに備え、
前記指数に前記残差分散が最小にされる前記金融商品の１つを挿入するステップは、
前記ユニバースの残りのdv01を計算するステップを含み、
前記ユニバースの残りのdv01は、予め定義された前記ユニバースの初期のdv01のパーセンテージであるときに、前記指数が形成される
ことを特徴とする方法。
【請求項１８】
請求項１に記載の方法であって、前記金融商品は、確定利付金融商品であることを特徴とする方法。
【請求項１９】
請求項１に記載の方法であって、前記金融商品は、株式であることを特徴とする方法。
【請求項２０】
請求項１に記載の方法であって、前記金融商品は、外国為替証券であることを特徴とする方法。
【請求項２１】
コンピュータ読取可能媒体に記録されたコンピュータ実行可能なプログラムコードであって、前記プログラムコードは、コンピュータに、
Ｎ個の金融商品のユニバースから選択された金融商品のサブセットを含む指数を形成させ、
a)前記ユニバースに対して、前記金融商品の各々の分散で構成される共分散行列および相関行列を割り当てさせ、
b)前記ユニバースから前記金融商品の１つを除去させ、
c)前記ユニバースに残っている前記金融商品の各々の残差分散を計算させ、
d)前記金融商品の各々の残差分散および前記相関行列に基づいて前記ユニバースの残差分散を計算させ、
e)前記ユニバースに前記金融商品を戻させ、
f)前記ユニバース内の金融商品の各々についてステップb乃至eを繰り返させ、
g)前記指数に、前記ユニバースの残差分散が最小にされる前記金融商品の１つを挿入させ、
h)前記ユニバースから、前記ユニバースの残差分散が最小にされる前記金融商品の１つを除かせ、および
i)前記指数が形成されるまで前記ステップb乃至hを繰り返させ
るための命令を備えたことを特徴とするコンピュータプログラムコード。
【請求項２２】
請求項２１に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記プログラムコードは、前記コンピュータに、さらに、
前記ユニバース内の前記金融商品の各々の分散を計算させ、および
前記ユニバース内の前記金融商品の多くの組の間に相関値を割り当てさせ
ることを特徴とするプログラム。
【請求項２３】
請求項２２に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記ユニバース内の前記金融商品の一部は、エンティティと関係付けられていて、前記プログラムコードは、前記コンピュータに、さらに、
前記エンティティと関連付けられた前記金融商品の一部の各々の間に相関値を割り当てさせる
ことを特徴とするプログラム。
【請求項２４】
請求項２３に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記エンティティと関連付けられた前記金融商品の一部の各々の間の前記相関値は、同一であることを特徴とするプログラム。
【請求項２５】
請求項２２に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記ユニバース内の前記金融商品の一部は、国のセクタ内にあり、前記プログラムコードは、前記コンピュータに、さらに、
前記国の前記セクタ内の前記金融商品の一部の各々の間に相関値を割り当てさせる
ことを特徴とするプログラム。
【請求項２６】
請求項２５に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記国の前記セクタ内の前記金融商品の一部の各々の間の前記相関値は、同一であることを特徴とするプログラム。
【請求項２７】
請求項２２に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記ユニバース内の前記金融商品の一部は、第１セクタ内にあり、かつ前記ユニバース内の前記金融商品の一部は、第２セクタ内にあり、前記プログラムコードは、前記コンピュータに、さらに、
前記第１セクタ内の前記金融商品の一部の各々と、前記第２セクタ内の前記金融商品の一部の各々との間に相関値を割り当てさせる
ための命令をさらに備えることを特徴とするプログラム。
【請求項２８】
請求項２７に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記第１セクタ内の金融商品の一部の各々と、前記第２セクタ内の金融商品の一部の各々との間の前記相関値は、同一であることを特徴とするプログラム。
【請求項２９】
請求項２２に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記ユニバース内の前記金融商品の一部は、第１国と関連し、かつ前記ユニバース内の前記金融商品の一部は、第２国と関連し、前記プログラムコードは、前記コンピュータに、さらに、
前記第１国と関連した前記金融商品の一部の各々と、前記第２国と関連した前記金融商品の一部の各々との間に相関値を割り当てさせる
ことを特徴とするプログラム。
【請求項３０】
請求項２９に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記第１国と関連した前記金融商品の一部の各々と、前記第２国と関連した前記金融商品の一部の各々との間の前記相関値は、同一であることを特徴とするプログラム。
【請求項３１】
請求項２２に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記ユニバース内の前記金融商品の一部はエンティティと関連し、前記ユニバース内の前記金融商品の一部は第１国の第１セクタ内にあり、前記ユニバース内の前記金融商品の一部は第２国の第２セクタ内にあり、前記ユニバース内の前記金融商品の一部は第１国と関連し、および前記ユニバース内の前記金融商品の一部は第２国と関連し、前記プログラムコードは、前記コンピュータに、さらに、
前記エンティティと関連した前記金融商品の一部の各々の間に相関値を割り当てさせ、
前記第１国の第１セクタ内の前記金融商品の一部の各々の間に相関値を割り当てさせ、
前記第１セクタ内の前記金融商品の一部の各々と、前記第２セクタ内の前記金融商品の各々との間に相関値を割り当てさせ、および
前記第１国と関連した前記金融商品の一部の各々と、前記第２国と関連した前記金融商品の一部の各々との間に相関値を割り当てさせ
ることを特徴とするプログラム。
【請求項３２】
請求項３１に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記エンティティと関連した前記金融商品の一部の各々の間の前記相関値が同一であり、前記第１国の第１セクタ内の前記金融商品の一部の各々の間の前記相関値が同一であり、前記第１セクタ内の前記金融商品の一部の各々と、前記第２セクタ内の前記金融商品の各々との間の前記相関値が同一であり、および前記第１国と関連した前記金融商品の一部の各々と、前記第２国と関連した前記金融商品の一部の各々との間の前記相関値が同一であることを特徴とするプログラム。
【請求項３３】
請求項２１に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記プログラムコードは、前記コンピュータに、さらに、
【数２】
2004530204.tif 000013
を計算させる
ことを特徴とするプログラム。
【請求項３４】
請求項２１に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記指数は、予め定義された数の前記ユニバース内の金融商品が前記指数に挿入されたときに、形成されることを特徴とするプログラム。
【請求項３５】
請求項２１に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記指数は、予め定義されたパーセンテージの前記ユニバース内の前記金融商品が前記指数に挿入されたときに、形成されることを特徴とするプログラム。
【請求項３６】
請求項３５に記載の方法であって、前記予め定義されたパーセンテージは、重み付けされたＮ個の金融商品の前記ユニバースのパーセンテージであることを特徴とするプログラム。
【請求項３７】
請求項２１に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、
前記プログラムは、前記コンピュータに、さらに、
前記金融商品の１つが除去される前に、前記ユニバースの初期のdv01を計算させ、
前記指数に前記金融商品の１つが挿入された後に、前記ユニバースの残りのdv01を計算させて、
前記ユニバースの前記残りのdv01が、予め定義された前記ユニバースの前記初期のdv01のパーセンテージであるときに、前記指数が形成される
ことを特徴とするプログラム。
【請求項３８】
請求項２１に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記金融商品は、確定利付金融商品であることを特徴とするプログラム。
【請求項３９】
請求項２１に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記金融商品は、株式であることを特徴とするプログラム。
【請求項４０】
請求項２１に記載のコンピュータ実行可能なプログラムであって、前記金融商品は、外国為替証券であることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、金融指数に関し、特に確定利付指数に含まれる証券の選択方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
（関連する出願への相互参照）
本出願は、２００１年３月２８日に出願された発明の名称を「指数選択方法」とする米国特許出願第０９／８１９，３０４号に基づく優先権を主張する。
【０００３】
（背景）
金融指数は、統計的概念であり、価格変動、収益率、利率および／または証券市場、確定利付市場、為替若しくは先物取引市場における他の証券データを計測するものである。指数を形成する目的は、証券の組合せの価格または利率の変動の見本である振る舞いの計測の概略を提供することであり、したがって広い市場の振る舞いを表示することである。指数は、特定の市場の全ての実績の指標として役立つので、それらは、資産分配、相対的な価値分析、およびポートフォリオ分析といった種々の投資戦略を実装するために使用されるのはもちろん、投資実績を計測するベンチマークとして使用される。さらに、指数は、デリバティブ商品を含む他の商品および戦略の基礎としてもしばしば使用され、投資家に全市場の変動から利益を得る便利な方法を提供する。指数の例は、公開取引される500社の実績を追跡する株式指数であるS&P 500、および国際的なソブリン債市場に渡って実績を計測するためおよびリスクを定めるために使用されるベンチマークであるJPモルガン国債インデックス（J.P.Morgan Government Bond Index）がある。
【０００４】
典型的に、指数は、はじめにその指数が実績を追跡する金融商品のユニバースを選択することによって形成される。例えば、社債指数（corporate bond index）を形成する場合に、ユニバースは、満期が１年以上あり、１億５千万ドルまたはそれ以上の未済の負債（outstanding debt）で、およびS&P社の信用格付（credit rating）がBBB-である全ての社債を含めることによって、選択されることができる。一度、ユニバースが特定されると、指数は、加重平均に基づいて、ユニバース内の全ての金融商品を含めることによって、形成することができる。この技術を用いて作られた指数は、時々、完全市場指数（complete market index）と呼ばれ、単純で構成し易い。完全市場指数は、ユニバース内の債権の全てを含んでいるから、それは、基礎をなす金融商品の典型的なユニバースの定義によるものである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来技術を用いて形成された完全市場指数は、いくつかの欠点がある。第一に、広く分散する市場では、データの品質は、データの際立つ高さ（sheer volume）によって信頼性を落としやすい。第二に、これらの指数は、ユニバース内に含まれる全ての金融商品を含むため、その指数内の銘柄の全てに対応する価格を正確に、適時かつ同時に取得することが困難である。これは、広く分散する市場では、特定の構成要素である金融商品の非流動性のため、特に重要である。第三に、多数の証券を含む指数は、反復することが困難または不可能である。また、これは、広く分散し流動性の少ない市場において、特に当てはまる。更に、指数に含まれ基礎をなす金融商品の実質的部分は、トレーダー（trader）の値付けではなく、または市場において利用可能な価格で値付けされたものではないので、指数を反復することは、より困難となるかまたは時には不可能となる。反復することのできない指数は、限定ではない例としては、ヘッジングツールとして指数が使用される場合、投資ポートフォリオの構成要素に使用される場合または指数を追跡するための組合せを設計するために使用される場合を含むほとんどの投資状況において、使用に適さない。
【０００６】
正確かつ適時な価格の欠如を克服するために、多くの指数は、マトリクスプライシング（matrix pricing）として知られる技術を使用する。マトリクスプライシングにおいて、ユニバースに含まれる金融商品の一部分は、トレーダーの呼び値または現実の取引の市場観察を直接使用して値付けされる。残りの金融商品の価格は、そのようなトレーダーの値付けに基づくものものではなく、むしろ仮定および関数またはコンピュータモデルの使用に基づき評価される。例えば、同一の会社または同一のセクタ内で発行された全ての金融商品は、トレーダーの値付けを一緒に動かす金融商品として仮定することができる。このように、トレーダーの値付けは、ユニバース内の各々の金融商品に対して直接にもたらされないから、マトリクスプライシングは、指数の価格を更新することができる速度を改善する。
【０００７】
マトリクスプライシングは、指数の価格を更新することができる速度を多少改善するけれど、このような技術を用いる指数を値付けすることは、ユニバースの正確な振る舞いを表現する際に、指数の正確性を低下させる。
【０００８】
その他の従来技術の指数の欠点は、クーポン、満期、信用格付等のような債権特有の要因を含む様々な要因、並びに発行者、産業、および国／行政区（region）のような他の要因から生じる多次元のリスクを典型的に含む確定利付指数を表現するように設計さている点に、存在する。従来技術の指数は、一般的に、金融商品のユニバースの全体を指数に含ませることによるそのような多次元のリスクのみを反映させることができるので、上述したとおり、従来技術の確定利付指数は、値付けおよび反復することが困難である。
【０００９】
したがって、金融商品のユニバースを表現し、かつ適時にかつ反復することができる方法で、正確に値付けできる、確定利付指数の形成方法を提供することが望まれている。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
（本発明の概略）
本発明は、従来技術の欠点を克服することに向けられている。本発明の下では、方法は、指数を形成するために提供され、その指数は、Ｎ個の金融商品の初期のユニバースから選択される金融商品のサブセットを含む。その方法は、金融商品のユニバースを選択することから始まる。次に、ユニバース内の各々の金融商品の分散および相関行列（correlation matrix）から構成された共分散行列（covariance matrix）が、ユニバースに割り当てられる。そして、金融商品の１つが、標本抽出され、ユニバースから除去される。次に、ユニバース内の残りの金融商品の各々の残差分散（residual variance）が計算され、ユニバースの残差分散が形成される。次のステップで、除去した金融商品は、ユニバースに戻される。次に、ユニバース内の全ての金融商品が標本抽出されたかどうか判断される。もしユニバース内の全ての金融商品が標本抽出されていない場合は、本発明の方法は、ユニバースから金融商品を標本抽出し除去するステップに戻る。もしユニバース内の全ての金融商品が標本抽出されている場合は、次のステップで、ユニバースの残差分散が最小にされる金融商品が、指数に挿入される。そして、指数の完成のための停止基準（stopping criterion）が満たされているかどうかが判断される。もし満たされていれば、指数は形成されている。もし、停止基準が満たされていなければ、ユニバースは、指数に加えられたばかりの金融商品をユニバースから除くことによって、縮小される。そして、ユニバースに割り当てられた共分散行列は、縮小されたユニバース内に残っている金融商品の各々の残差分散および初期の相関行列を使用して更新される。そして、本発明の方法は、金融商品が標本抽出されユニバースから取り除かれるステップに戻る。本発明の方法は、このやり方で、停止基準が満たされて指数が形成されまで続けられる。
【００１１】
例示的実施形態では、ユニバース内の金融商品の一部は、あるエンティティと関連付けられ、そして相関値は、そのエンティティと関連付けられたそれらの金融商品の各々の間に割り当てられる。また、ユニバース内の金融商品の一部は、ある国の一次産業または経済的セクタ内にあるが、異なるエンティティと関連付けられていて、そして相関値はそれらの金融商品の各々の間に割り当てられる。さらに、ユニバース内の金融商品の一部は、二次産業または経済的セクタ内にあって、相関値は、一次セクタ内の金融商品の各々と二次セクタ内の金融商品の各々との間に割り当てられる。最後に、ユニバース内の金融商品の一部が第１国と関連付けられ、ユニバース内の金融商品の一部が第２国と関連付けられ、そして相関値は、第１国と関連付けられた金融商品の各々と、第２国と関連付けられた金融商品の各々との間に割り当てられる。
【００１２】
別の例示的実施形態では、あるエンティティと関連付けられた金融商品の各々の間の相関値は、同一であり、ある国の一次セクタ内であるが異なるエンティティと関連付けられている金融商品の各々の間の相関値は、同一であり、一次セクタ内の金融商品の各々と二次セクタ内の金融商品の各々との間の相関値は、同一であり、そして第１国と関連付けられた金融商品の各々と第２国と関連付けられた金融商品の各々との間の相関値は同一である。
【００１３】
さらにその他の例示的実施形態では、ユニバースの初期の「dv01」は、標本化処理が開始する前に計算される（「dv01」は、利回りの１ベーシスポイントの変化によるドル価値の変化である）。次に、残差分散が最小にされる金融商品で、除去された金融商品の１つをユニバースから除くステップは、初期のユニバースの残りのdv01を計算するステップも含む。最後に、指数は、残りのdv01が初期のdv01に対して前もって決められたパーセンテージ内であるときに作られる。
【００１４】
このようにして、ユニバース内の金融商品間の相関値を割り当て、およびユニバース内のいずれの金融商品が残差分散を最小にするかを決定することによって、ユニバースを表現する指数であって、ユニバースに含まれる金融商品の一部のみを含む指数が形成される。このように、本発明の方法を使用して形成された指数は、従来技術の完全市場指数よりも非常に小さい金融商品のセットを含むから、指数は、適時的な方法で正確に値付けされることができ、生来的により反復しやすくなる。
【００１５】
このように、本発明は、以下の詳細な開示で例示される構成、要素の組合せおよびパーツの配置（arrangement）の特徴を備え、本発明の範囲は、特許請求の範囲に示される。本発明の他の特徴および利点は、説明、図面および特許請求の範囲から明らかにされる。本発明の十分な理解のために、対応する図面とともに次の説明で参照される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
（好ましい実施形態の詳細な説明）
図１を参照すると、本発明にしたがって指数に含める金融商品を選択するための方法のフローチャートが図示されている。ステップ１では、金融商品のユニバースが、指数に含めることができる金融商品から選択される。金融商品のユニバースは、これに限定されないが例えば、未済の負債、時価総額、信用格付、流動性、セクタおよび地勢のような基準のいずれかを使用して構成されることができる。例えば、金融商品のユニバースを定義するのに使用されることができる基準は、総額１億５千万ドルまたはそれ以上の未済の、および満期まで１年以上の残りのある全ての投機的格付け（non-investment grade）の債権とすることもできる。この例は、一般的に高利回市場と称されるものを備える金融商品のユニバースを概略的に定義する。本発明の方法を適用することによって、以下に述べるように、管理することができる金融商品の数が、指数に含まれるために、ユニバースから選択され、ある意味で、指数が、客観的で、正確かつ反復可能なユニバースの経済活動の象徴となる。
【００１７】
ステップ２では、追って定義する分散が、ユニバース内の金融商品の各々に割り当てられ、相関行列がユニバースに割り当てられる。ユニバース内の金融商品間の相関値は、そのような金融商品間の可能な相対的変動を示す。例えば、２つの金融商品が、相関が高く定義されている場合（例えば、相関アプローチ（correlation approaching）1.0を有する）、両金融商品は、殆ど一致して変動するであろうことを示す。他方、２つの金融商品が相関アプローチ-1.0を有する場合、これは、その金融商品は殆ど反対方向に変動することを示す。0.0の相関は、２つの金融商品の変動が関連しないことを示す。
【００１８】
例示的な実施形態では、相関値は、４次元で金融商品に割り当てられる。１次元において、企業内相関値が、同一の企業から発行される金融商品間に割り当てられる。例えば、ＸＹＺ社が、ユニバース内の７つの異なる発行済債券を有していたとすると、相関値は、債権の各々に割り当てられ、そのような債権が一緒に変動するだろう尤度を示す。このように、第３および第５の債権は、第１の相関値を割り当てられ、他方、第２および第６の債権は、第２の相関値が割り当てられる。次に、２次元において、特定の国の同一のセクタ内の金融商品が、しばしば類似した振る舞いをすることを反映できるように、セクタ内相関値が、ある特定の国における科学技術または半導体というような同一のセクタ内の金融商品間に割り当てられる。３次元において、例えば、科学技術セクタとエネルギーセクタといった２つのセクタ間の結びつきを説明するために、セクタ外相関値が、異なるセクタ内の金融商品間に割り当てられる。最後に４次元において、世界中の国々および地域の内および間において関係する経済活動を反映するために、国外相関値が、異なる国（または他の政治的もしくは地理的細分）に帰する金融商品間に割り当てられる。
【００１９】
例示的な実施形態では、相関値を割り当てる処理は、４つの次元の各々にひとつの相関値を割り当てることによって単純化される。例えば、１次元については、特定の企業と関連した金融商品の全ては、同一企業の相関値が割り当てられる。同様に、２次元では、特定の国の与えられたセクタ内の全ての金融商品は、同一のセクタ相関値が割り当てられ、他方、３次元および４次元では、一組のセクタ間および一組の国間の全ての金融商品は、同一のセクタ外相関値および国外相関値がそれぞれに割り当てられる。特に一部の非流動的な市場において、市場データを通じて相関行列を得ることはしばしば困難であること、および市場データを通じて得られた相関行列は、かなり不安定になり得ることから、そのような単純化された相関行列が好ましい。
【００２０】
上述の実施形態は、４次元に相関値を割り当てることを含んでいるが、金融商品のユニバース内の振る舞いの傾向を説明するために、付加的な次元に相関値を割り当てることができるということは、当業者にとって明白である。
【００２１】
例示的な実施形態において、ステップ３では、従来よく知られた技術を用いて、ユニバースの初期のdv01が計算される。追って説明されるように、ユニバースのこのdv01の値は、既に指数に含まれている金融商品の適切な数で、指数の選択処理が終了されるポイントを識別するために使用することができる。
【００２２】
一度、ユニバースが選択されると、指数に含む金融商品を選択する処理は、以下に述べるように再帰的にステップ４乃至６を実行して、ユニバース内のそれぞれの金融商品を標本抽出することを始める。
【００２３】
ステップ４では、ユニバースのうちの１つの金融商品が、ユニバースから除去される。次に、ステップ５では、除去した金融商品１つ分少ないユニバースの残差分散が、計算される。
【００２４】
ユニバースの残差分散を計算する処理は、ユニバースのトータル収益率Ｒの分散を式(1)として定義することを含む。
【００２５】
【数１】
2004530204.tif 000003
【００２６】
ここで、ｗiは、ｉ番目の金融商品の時価評価額パーセント（market value percent）（即ち、重み）で、
【００２７】
【数２】
2004530204.tif 000004
【００２８】
は、ｉ番目の金融商品の価格に未収利息（accrued interest）を加えたパーセントの変化で、ΔＹiは、ｉ番目の金融商品の利回りの変化で、ｄiおよびｄjは、それぞれｉ番目およびｊ番目の金融商品の修正したデュレーション（duration）で、σY,iおよびσY,jは、それぞれｉ番目およびｊ番目の金融商品の利回りのボラティリティ（yield volatilities）で、および、ρi,jは、ｉ番目およびｊ番目の金融商品間の相関係数である。
【００２９】
代わりに、式(1)は、式(1')と書くこともできる。
【００３０】
【数３】
2004530204.tif 000005
【００３１】
ここで、ｗTは、金融商品のウェイトのベクトルで、およびＣは、Ｃi,j＝ｄiｄjσiσjρi,jの共分散行列である。
【００３２】
このように、ｉ番目の金融商品のトータル収益率の標準偏差として
【００３３】
【数４】
2004530204.tif 000006
【００３４】
を定義することによって、ユニバースのトータル収益率の分散は、式(2)によって表されることができる。
【００３５】
【数５】
2004530204.tif 000007
【００３６】
ｋ1,ｋ2,…,ｋm,ｍ≧１であるｍ番目の金融商品がユニバースから除去された（かつ指数に加えられた）後、残りのユニバースの残差分散が、式(3)によって計算される。
【００３７】
【数６】
2004530204.tif 000008
【００３８】
【数７】
2004530204.tif 000009
【００３９】
の値は、ｍ番目の金融商品が初期のユニバースから除去された後のｉ番目の金融商品の残差分散である。
【００４０】
一度、ユニバースの残差分散が計算されると、次にステップ６では、除去された１つの金融商品がユニバースに戻される。ステップ７では、金融商品の全てが標本抽出されたかどうか判定される。もしユニバース内の金融商品の全てが標本抽出されていない場合、本発明の方法は、ユニバース内の全ての金融商品が標本抽出されるまでステップ４乃至６を繰り返す。もし金融商品の全てが標本抽出されている場合、本発明の方法は、ステップ８に進み、ユニバースの最小の残差分散に対応する金融商品が、指数に挿入される。
【００４１】
次にステップ９では、終了基準がチェックされる。例示的な実施形態では、初期のユニバースの残りのdv01が計算され、標本抽出の処理が始まる前に計算されたそのユニバースの初期のdv01と比較される。もし、残りのdv01が、初期のdv01の予め定義されたパーセンテージであれば、選択方法は、指数が形成されることを示すステップ１２に続く。dv01を指数の選択処理を終了させるための尺度として用いることに加えて、限定ではなく、予め定義された金融商品の数の選択、ユニバースから選択された金融商品のパーセンテージ、および指数の時価総額の合計を含む他のベンチマークが、使用されることができる。
【００４２】
しかし、もし終了基準が満たされない場合は、ステップ１０では、ユニバースは、指数に挿入されたばかりの金融商品をユニバースから除くことによって、縮小される。ステップ１１では、残りの金融商品の各々の分散は、式(4)に定義されるように、縮小されたユニバースにおけるその残差分散と置換することによって更新される。本発明の方法は、ステップ４乃至６のシーケンスに戻り、そこで、残りの金融商品のユニバース内のどの金融商品が残りのユニバースの残差分散を最小にするかを判定することによって、その他の金融商品が、指数のために選択される。
【００４３】
例えば、指数に含むためにｍ＋１番目の金融商品を選択したときに、残差分散は、候補である金融商品ｘ、
【００４４】
【数８】
2004530204.tif 000010
【００４５】
の各々の関数であることを考慮すると、残差分散は、式(5)によって計算される。
【００４６】
【数９】
2004530204.tif 000011
【００４７】
である。したがって、最小のRESVARm+1(R)を伴う金融商品は、ｍ＋１番目の金融商品となり、指数に含むために選択される。残りの金融商品に対するσm+1は、その後に計算される。
【００４８】
本発明の方法は、初期のユニバースの残りのdv01が予め定義された初期のdv01のパーセンテージに達するまで、または、その方法の終了時間および指数が完成されたといった、何か他の終了基準を満たされるまで、この手法を続ける。
【００４９】
本発明の選択方法は、ユニバース内の他の金融商品との相関がより高い金融商品を指数に含むのに適している。個々の金融商品の規模（例えば、時価総額または負債の規模）およびユニバース内の他の金融商品との相関の両者は、指数に含まれるものに影響を与える。さらに、本発明の方法は、もし金融商品が既に指数に含まれている金融商品と相関がある場合に、その金融商品が指数に含まれる機会を減らす。上述の残差分散関数の式(5)にしたがって、ある金融商品が指数に設定された後は、その金融商品と相互に関連されない残りの金融商品が影響されなくなる一方で、その指数と相互に関連されたユニバース内の残りの金融商品は、それらの分散(σm+1)2を減少させる。特に、分散の減少の程度は、相関の程度に比例する。これは、多様化された指数、およびユニバースの多次元性の均衡した象徴を結果として生じる。
【００５０】
このように、ユニバースの金融商品間に相関値を割り当てること、およびユニバースの残差分散を最小にする金融商品の１つを除去の対象として決定することによって、ユニバースを象徴し、ユニバースに含まれた金融商品の一部のみを含む指数が形成される。したがって、本発明の方法を用いて形成された指数は、従来技術の完全市場指数よりも非常に小さい金融商品のセットを含ませることができるから、指数は、適時で反復可能な方法で、正確に値付けされることができる。上述の説明は、確定利付証券の指数を形成することに関連しているが、限定ではない例としては、株式または外国為替証券（FX securities）を含む他の証券の指数を形成するために上記を適用することは、当業者にとって明白である。
【００５１】
本発明の方法は、多次元に定義されたリスクについて、与えられたユニバース内の全ての金融商品の固有のランキングを提供する。指数の形成およびデリバティブ証券の応用はもちろん、ポートフォリオの構築、リスクマネージメント、資本の分配または調整に本発明の方法を適用することは、当業者にとって明白である。
【００５２】
上述の説明に基づいて、データストレージシステムからデータおよび命令を受け取り、またはデータストレージシステムへデータおよび命令を転送する少なくとも１つのプログラム可能なプロセッサ、少なくとも１つの入力装置、および少なくとも１つの出力装置を含むプログラム可能なシステム上で実行可能な１または複数のコンピュータプログラムに、本発明のシステムおよび方法を実装することは、当業者にとって明白である。各々のコンピュータプログラムは、レベルの高い手続き型言語もしくはオブジェクト指向プログラミング言語、または望むならばアセンブラ言語もしくは機械語で実装されることができ、いずれの場合もその言語は、コンパイルされたまたは翻訳された言語とすることができる。適当なプロセッサは、例として、汎用および専用のマイクロプロセッサを含む。さらに、モジュールおよび／またはデータを異なる型に分配することはもちろん、ハードウェア、ファームウェアまたはハードウェアとソフトウェアとの組合せでシステムを実装する本発明の別の実施形態は、当業者にとって明白であり、また本発明の範囲内でもある。さらに、本発明を実装するプラットフォームとして、限定ではない例としては、Sybase、OracleおよびDB2のような通常のデータベース管理システムを使用することは、当業者にとって明白である。
【００５３】
このように、上述の目的は、前の説明から明らかにされる範囲で、効果的に達成されることがわかり、そして、記載された製品中および前出の構造中において、上述の処理を実行する際に、本発明の根幹および範囲から出ることなく、一定の変更がなされるのだから、対応する図面に示され上述中に含まれた全ての事項は、説明であって限定する意図ではないと解釈されるべきである。
【００５４】
また、特許請求の範囲は、本明細書で述べられている発明の一般的および独自の特徴の全てを、および用語の問題として、これらの間にあると言うことができる、本発明の範囲の陳述の全てを包含することを意図していると理解されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】本発明にしたがって指数に含む金融商品を選択するためのフローチャートである。
【図１】
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【国際公開パンフレット】
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【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
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【国際調査報告】
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