(57)【要約】【課題】血栓溶解治療における頭蓋内出血の危険性を判定する。【解決手段】比造影剤質量曲線Ｑ（ｔ）及び造影剤濃度動脈曲線Ｃａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血流量（ＴＢＤ）、組織血液量（ＴＢＶ）、組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）、組織毛細血管透過性表面積間積（ＴＰＳ）を定量的に決定する。ＴＢＦ、ＴＢＶ、ＴＭＴＴ及びＴＰＳに基づいて組織種別を判定することも行われる。本発明の他の一態様においては、計算機式断層写真法システム及び核磁気共鳴システムの少なくとも一方を含むシステムとして本発明が実現される。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
組織種別を判定する方法であって、
Ｑ（ｔ）が比造影剤質量曲線を表わし、Ｃａ（ｔ）が造影剤濃度動脈曲線を表わす場合に、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血流量（ＴＢＦ）を定量的に決定する工程と、
Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血液量（ＴＢＶ）を定量的に決定する工程と、
Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）を定量的に決定する工程と、
Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織毛細血管透過性表面積間積（ＴＰＳ）を定量的に決定する工程と、
前記ＴＢＦ、前記ＴＢＶ、前記ＴＭＴＴ及び前記ＴＰＳに基づいて組織種別を判定する工程とを備えた方法。
【請求項２】
ベクトルｈが異なる時刻でのインパルス残留関数を含む複数の要素を含んでおり、Ｑが異なる時刻での組織残留関数の値を含む要素を含むベクトルを含んでおり、Ａが異なる時刻での前記造影剤濃度動脈曲線の値により形成される行列を含んでいる場合に、組織血液量（ＴＢＶ）を定量的に決定する前記工程は、行列方程式Ｑ＝Ａｈをベクトルｈについて解くことにより、当該組織の間質空間に漏洩していない状態の造影剤を含む血流を有する組織についてＴＢＶを定量的に決定する工程を含んでおり、組織血流量（ＴＢＦ）を定量的に決定する前記工程は、前記行列方程式Ｑ＝Ａｈを前記ベクトルｈについて解くことにより前記組織についてＴＢＦを定量的に決定する工程を含んでおり、組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）を定量的に決定する前記工程は、前記行列方程式Ｑ＝Ａｈを前記ベクトルｈについて解くことにより前記組織についてＴＭＴＴを定量的に決定する工程を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３】
等式制約の下で前記ベクトルｈについて最小自乗解を決定する工程をさらに含んでいる請求項２に記載の方法。
【請求項４】
最小自乗解を決定する前記工程は、時間因果性制約及び最短通過時間制約の下で前記ベクトルｈについて最小自乗解を決定する工程を含んでいる請求項３に記載の方法。
【請求項５】
最小自乗解を決定する前記工程は、平滑化制約、非負数制約及び単調性制約の下で前記ベクトルｈについて最小自乗解を決定する工程をさらに含んでおり、ここで、前記平滑化制約はｈを強制的に平滑に変化させるものであり、前記単調性制約及び非負数制約はｈを強制的に最大値で開始させた後にゼロ基準線に向かって単調に減少させるものである請求項４に記載の方法。
【請求項６】
ベクトルｘがＴＢＦ、ＴＢＶ、ＴＭＴＴ、ＴＰＳ及びこれらの組み合わせを含む複数の要素を含んでおり、Ｑが異なる時刻での組織残留関数の値を含む要素を含むベクトルを含んでおり、Ａが異なる時刻での前記造影剤濃度動脈曲線の値及び前記組織残留関数の値並びにこれらの組み合わせにより形成される行列を含んでいる場合に、組織血液量（ＴＢＶ）を定量的に決定する前記工程は、前記組織残留関数の線形化から得られる行列方程式Ｑ＝Ａｘをベクトルｘについて解くことにより、当該組織の間質空間に漏洩している状態の造影剤を含む血流を有する組織についてＴＢＶを定量的に決定する工程を含んでおり、組織血流量（ＴＢＦ）を定量的に決定する前記工程は、前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＢＦを定量的に決定する工程を含んでおり、組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）を定量的に決定する前記工程は、前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＭＴＴを定量的に決定する工程を含んでおり、組織毛細血管透過性表面積間積（ＴＰＳ）を定量的に決定する前記工程は、前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＰＳを定量的に決定する工程を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記血流から前記間質空間への前記造影剤の漏洩が存在している前記組織についてＴＢＶ、ＴＢＦ、ＴＭＴＴ及びＴＰＳを決定する前記ＴＢＦ、前記ＴＢＶ、前記ＴＭＴＴ及び前記ＴＰＳの最小自乗解を非負数制約の下で決定する工程をさらに含んでいる請求項６に記載の方法。
【請求項８】
関心のある組織を通しての通過時間スペクトルを決定するために前記測定造影剤濃度動脈曲線を造影剤濃度静脈曲線とデコンボリューションし、
前記動脈曲線を補外して、
前記補外後の動脈曲線と前記通過時間スペクトルとを畳み込みして補外した静脈曲線を生成することにより、前記造影剤濃度動脈曲線についてパーシャル・ボリューム平均スケーリング・ファクタを定量的に決定する工程をさらに含んでおり、ここで、該パーシャル・ボリューム平均スケーリング・ファクタは、前記補外後の動脈曲線の下方の面積の前記補外後の静脈曲線の下方の面積に対する比である請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記造影剤濃度動脈曲線及び組織残留関数を測定するために計算機式断層写真法（ＣＴ）システム及び核磁気共鳴（ＮＭＲ）システムの少なくとも一方で走査する工程をさらに含んでおり、ベクトルｈが異なる時刻でのインパルス残留関数を含む複数の要素を含んでおり、Ｑが異なる時刻での組織残留関数の値を含む要素を含むベクトルを含んでおり、Ａが異なる時刻での前記造影剤濃度動脈曲線の値により形成される行列を含んでいる場合に、組織血液量（ＴＢＶ）を定量的に決定する前記工程は、行列方程式Ｑ＝Ａｈをベクトルｈについて解くことにより、当該組織の間質空間に漏洩していない状態の造影剤を含む血流を有する組織についてＴＢＶを定量的に決定する工程を含んでおり、組織血流量（ＴＢＦ）を定量的に決定する前記工程は、前記行列方程式Ｑ＝Ａｈを前記ベクトルｈについて解くことにより前記組織についてＴＢＦを定量的に決定する工程を含んでおり、組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）を定量的に決定する前記工程は、前記行列方程式Ｑ＝Ａｈを前記ベクトルｈについて解くことにより前記組織についてＴＭＴＴを定量的に決定する工程を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記造影剤濃度動脈曲線及び組織残留関数を測定するために計算機式断層写真法（ＣＴ）システム及び核磁気共鳴（ＮＭＲ）システムの少なくとも一方で走査する工程をさらに含んでおり、ベクトルｘがＴＢＦ、ＴＢＶ、ＴＭＴＴ、ＴＰＳ及びこれらの組み合わせを含む複数の要素を含んでおり、Ｑが異なる時刻での組織残留関数の値を含む要素を含むベクトルを含んでおり、Ａが異なる時刻での前記造影剤濃度動脈曲線の値及び前記組織残留関数の値並びにこれらの組み合わせにより形成される行列を含んでいる場合に、組織血液量（ＴＢＶ）を定量的に決定する前記工程は、前記組織残留関数の線形化から得られる行列方程式Ｑ＝Ａｘをベクトルｘについて解くことにより、当該組織の間質空間に漏洩している状態の造影剤を含む血流を有する組織についてＴＢＶを定量的に決定する工程を含んでおり、組織血流量（ＴＢＦ）を定量的に決定する前記工程は、前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＢＦを定量的に決定する工程を含んでおり、組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）を定量的に決定する前記工程は、前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＭＴＴを定量的に決定する工程を含んでおり、組織毛細血管透過性表面積間積（ＴＰＳ）を定量的に決定する前記工程は、前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＰＳを定量的に決定する工程を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記ＴＢＦは脳血流量（ＣＢＦ）であり、前記ＴＢＶは脳血液量（ＣＢＶ）であり、前記ＴＭＴＴは脳平均通過時間（ＣＭＴＴ）であり、前記ＴＰＳは脳ＴＰＳであり、前記ＴＢＦ、前記ＴＢＶ、前記ＴＭＴＴ及び前記ＴＰＳに基づいて組織種別を判定する前記工程は、前記ＣＢＦ、前記ＣＢＶ、前記ＣＭＴＴ及び前記脳ＴＢＳに基づいて生存可能な組織及び生存不能な組織の一方を判定する工程を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
計算機式断層写真法システム及び核磁気共鳴システムの少なくとも一方を備えたシステムであって、
Ｑ（ｔ）が比造影剤質量曲線を表わし、Ｃａ（ｔ）が造影剤濃度動脈曲線を表わす場合に、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血流量（ＴＢＦ）を定量的に決定し、
Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血液量（ＴＢＶ）を定量的に決定し、
Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）を定量的に決定し、
Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織毛細血管透過性表面積間積（ＴＰＳ）を定量的に決定して、
前記ＴＢＦ、前記ＴＢＶ、前記ＴＭＴＴ及び前記ＴＰＳに基づいて組織種別を判定するように構成されているシステム。
【請求項１３】
ベクトルｈが異なる時刻でのインパルス残留関数を含む複数の要素を含んでおり、Ｑが異なる時刻での組織残留関数の値を含む要素を含むベクトルを含んでおり、Ａが異なる時刻での前記造影剤濃度動脈曲線の値により形成される行列を含んでいる場合に、行列方程式Ｑ＝Ａｈをベクトルｈについて解くことにより、当該組織の間質空間に漏洩していない状態の造影剤を含む血流を有する組織についてＴＢＶを定量的に決定し、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｈを前記ベクトルｈについて解くことにより前記組織についてＴＢＦを定量的に決定して、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｈを前記ベクトルｈについて解くことにより前記組織についてＴＭＴＴを定量的に決定するようにさらに構成されている請求項１２に記載のシステム。
【請求項１４】
等式制約の下で前記ベクトルｈについて最小自乗解を決定するようにさらに構成されている請求項１３に記載のシステム。
【請求項１５】
時間因果性制約及び最短通過時間制約の下で前記ベクトルｈについて最小自乗解を決定するようにさらに構成されている請求項１４に記載のシステム。
【請求項１６】
平滑化制約、非負数制約及び単調性制約の下で前記ベクトルｈについて最小自乗解を決定するようにさらに構成されており、ここで、前記平滑化制約はｈを強制的に平滑に変化させるものであり、前記単調性制約及び非負数制約はｈを強制的に最大値で開始させた後にゼロ基準線に向かって単調に減少させるものである請求項１５に記載のシステム。
【請求項１７】
ベクトルｘがＴＢＦ、ＴＢＶ、ＴＭＴＴ、ＴＰＳ及びこれらの組み合わせを含む複数の要素を含んでおり、Ｑが異なる時刻での組織残留関数の値を含む要素を含むベクトルを含んでおり、Ａが異なる時刻での前記造影剤濃度動脈曲線の値及び前記組織残留関数の値並びにこれらの組み合わせにより形成される行列を含んでいる場合に、前記組織残留関数の線形化から得られる行列方程式Ｑ＝Ａｘをベクトルｘについて解くことにより、当該組織の間質空間に漏洩している状態の造影剤を含む血流を有する組織についてＴＢＶを定量的に決定し、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＢＦを定量的に決定し、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＭＴＴを定量的に決定して、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＰＳを定量的に決定するようにさらに構成されている請求項１２に記載のシステム。
【請求項１８】
前記血流から前記間質空間への前記造影剤の漏洩が存在している前記組織についてＴＢＶ、ＴＢＦ、ＴＭＴＴ及びＴＰＳを決定する前記ＴＢＦ、前記ＴＢＶ、前記ＴＭＴＴ及び前記ＴＰＳの最小自乗解を非負数制約の下で決定するようにさらに構成されている請求項１７に記載のシステム。
【請求項１９】
関心のある組織を通しての通過時間スペクトルを決定するために前記測定造影剤濃度動脈曲線を造影剤濃度静脈曲線とデコンボリューションし、
前記動脈曲線を補外して、
前記補外後の動脈曲線と前記通過時間スペクトルとを畳み込みして補外した静脈曲線を生成することにより、前記造影剤濃度動脈曲線についてパーシャル・ボリューム平均スケーリング・ファクタを定量的に決定するようにさらに構成されており、ここで、該パーシャル・ボリューム平均スケーリング・ファクタは、前記補外後の動脈曲線の下方の面積の前記補外後の静脈曲線の下方の面積に対する比である請求項１２に記載のシステム。
【請求項２０】
前記ＴＢＦは脳血流量（ＣＢＦ）であり、前記ＴＢＶは脳血液量（ＣＢＶ）であり、前記ＴＭＴＴは脳平均通過時間（ＣＭＴＴ）であり、前記ＴＰＳは脳ＴＰＳであり、前記ＣＢＦ、前記ＣＢＶ、前記ＣＭＴＴ及び前記脳ＴＢＳに基づいて生存可能な組織及び生存不能な組織の一方を判定するようにさらに構成されている請求項１２に記載のシステム。
【請求項２１】
走査データを処理するコンピュータにより実行可能なプログラムで符号化されているコンピュータ読み取り可能な媒体であって、
Ｑ（ｔ）が比造影剤質量曲線を表わし、Ｃａ（ｔ）が造影剤濃度動脈曲線を表わす場合に、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血流量（ＴＢＦ）を定量的に決定し、
Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血液量（ＴＢＶ）を定量的に決定し、
Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）を定量的に決定し、
Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織毛細血管透過性表面積間積（ＴＰＳ）を定量的に決定して、
前記ＴＢＦ、前記ＴＢＶ、前記ＴＭＴＴ及び前記ＴＰＳに基づいて組織種別を判定することを前記コンピュータに指令するように構成されているコンピュータ読み取り可能な媒体。
【請求項２２】
前記プログラムは、
ベクトルｈが異なる時刻でのインパルス残留関数を含む複数の要素を含んでおり、Ｑが異なる時刻での組織残留関数の値を含む要素を含むベクトルを含んでおり、Ａが異なる時刻での前記造影剤濃度動脈曲線の値により形成される行列を含んでいる場合に、行列方程式Ｑ＝Ａｈをベクトルｈについて解くことにより、当該組織の間質空間に漏洩していない状態の造影剤を含む血流を有する組織についてＴＢＶを定量的に決定し、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｈを前記ベクトルｈについて解くことにより前記組織についてＴＢＦを定量的に決定して、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｈを前記ベクトルｈについて解くことにより前記組織についてＴＭＴＴを定量的に決定するようにさらに構成されている請求項２１に記載のコンピュータ読み取り可能な媒体。
【請求項２３】
前記プログラムは、等式制約の下で前記ベクトルｈについて最小自乗解を決定するようにさらに構成されている請求項２２に記載のコンピュータ読み取り可能な媒体。
【請求項２４】
前記プログラムは、時間因果性制約及び最短通過時間制約の下で前記ベクトルｈについて最小自乗解を決定するようにさらに構成されている請求項２３に記載のコンピュータ読み取り可能な媒体。
【請求項２５】
前記プログラムは、平滑化制約、非負数制約及び単調性制約の下で前記ベクトルｈについて最小自乗解を決定するようにさらに構成されており、ここで、前記平滑化制約はｈを強制的に平滑に変化させるものであり、前記単調性制約及び非負数制約はｈを強制的に最大値で開始させた後にゼロ基準線に向かって単調に減少させるものである請求項２４に記載のコンピュータ読み取り可能な媒体。
【請求項２６】
前記プログラムは、
ベクトルｘがＴＢＦ、ＴＢＶ、ＴＭＴＴ、ＴＰＳ及びこれらの組み合わせを含む複数の要素を含んでおり、Ｑが異なる時刻での組織残留関数の値を含む要素を含むベクトルを含んでおり、Ａが異なる時刻での前記造影剤濃度動脈曲線の値及び前記組織残留関数の値並びにこれらの組み合わせにより形成される行列を含んでいる場合に、前記組織残留関数の線形化から得られる行列方程式Ｑ＝Ａｘをベクトルｘについて解くことにより、当該組織の間質空間に漏洩している状態の造影剤を含む血流を有する組織についてＴＢＶを定量的に決定し、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＢＦを定量的に決定し、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＭＴＴを定量的に決定して、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＰＳを定量的に決定するようにさらに構成されている請求項２１に記載のコンピュータ読み取り可能な媒体。
【請求項２７】
前記プログラムは、前記血流から前記間質空間への前記造影剤の漏洩が存在している前記組織についてＴＢＶ、ＴＢＦ、ＴＭＴＴ及びＴＰＳを決定する前記ＴＢＦ、前記ＴＢＶ、前記ＴＭＴＴ及び前記ＴＰＳの最小自乗解を非負数制約の下で決定するようにさらに構成されている請求項２６に記載のコンピュータ読み取り可能な媒体。
【請求項２８】
前記造影剤濃度動脈曲線についてパーシャル・ボリューム平均スケーリング・ファクタを定量的に決定するために、前記プログラムは、
関心のある組織を通しての通過時間スペクトルを決定するために前記測定造影剤濃度動脈曲線を造影剤濃度静脈曲線とデコンボリューションし、
前記動脈曲線を補外して、
前記補外後の動脈曲線と前記通過時間スペクトルとを畳み込みして補外した静脈曲線を生成するようにさらに構成されており、ここで、前記パーシャル・ボリューム平均スケーリング・ファクタは、前記補外後の動脈曲線の下方の面積の前記補外後の静脈曲線の下方の面積に対する比である請求項２１に記載のコンピュータ読み取り可能な媒体。
【請求項２９】
前記ＴＢＦは脳血流量（ＣＢＦ）であり、前記ＴＢＶは脳血液量（ＣＢＶ）であり、前記ＴＭＴＴは脳平均通過時間（ＣＭＴＴ）であり、前記ＴＰＳは脳ＴＰＳであり、前記プログラムは、前記ＣＢＦ、前記ＣＢＶ、前記ＣＭＴＴ及び前記脳ＴＢＳに基づいて生存可能な組織及び生存不能な組織の一方を判定するようにさらに構成されている請求項２１に記載のコンピュータ読み取り可能な媒体。
【請求項３０】
前記プログラムは、
前記造影剤濃度動脈曲線及び組織残留関数を測定するために計算機式断層写真法（ＣＴ）システム及び核磁気共鳴（ＮＭＲ）システムの少なくとも一方で走査し、
ベクトルｈが異なる時刻でのインパルス残留関数を含む複数の要素を含んでおり、Ｑが異なる時刻での組織残留関数の値を含む要素を含むベクトルを含んでおり、Ａが異なる時刻での前記造影剤濃度動脈曲線の値により形成される行列を含んでいる場合に、行列方程式Ｑ＝Ａｈをベクトルｈについて解くことにより、当該組織の間質空間に漏洩していない状態の造影剤を含む血流を有する組織についてＴＢＶを定量的に決定し、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｈを前記ベクトルｈについて解くことにより前記組織についてＴＢＦを定量的に決定し、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｈを前記ベクトルｈについて解くことにより前記組織についてＴＭＴＴを定量的に決定して、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｈを前記ベクトルｈについて解くことにより前記組織についてＴＰＳを定量的に決定するようにさらに構成されている請求項２１に記載のコンピュータ読み取り可能な媒体。
【請求項３１】
前記プログラムは、
前記造影剤濃度動脈曲線及び組織残留関数を測定するために計算機式断層写真法（ＣＴ）システム及び核磁気共鳴（ＮＭＲ）システムの少なくとも一方で走査し、
ベクトルｘがＴＢＦ、ＴＢＶ、ＴＭＴＴ、ＴＰＳ及びこれらの組み合わせを含む複数の要素を含んでおり、Ｑが異なる時刻での組織残留関数の値を含む要素を含むベクトルを含んでおり、Ａが異なる時刻での前記造影剤濃度動脈曲線の値及び前記組織残留関数の値並びにこれらの組み合わせにより形成される行列を含んでいる場合に、前記組織残留関数の線形化から得られる行列方程式Ｑ＝Ａｘをベクトルｘについて解くことにより、当該組織の間質空間に漏洩している状態の造影剤を含む血流を有する組織についてＴＢＶを定量的に決定し、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＢＦを定量的に決定し、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＭＴＴを定量的に決定して、
前記行列方程式Ｑ＝Ａｘを前記ベクトルｘについて解くことにより前記組織についてＴＰＳを定量的に決定するようにさらに構成されている請求項２１に記載のコンピュータ読み取り可能な媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【関連出願へのクロス・リファレンス】
本出願は、２０００年１０月２５日に出願された米国特許仮出願第６０／２４３，１９６号の利益を請求する。
【０００２】
【発明の背景】
本発明は一般的には、イメージング・システム用の方法及び装置に関し、さらに具体的には、血流パラメータを算出する方法及び装置に関する。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
脳卒中は、北米では成人の障害の主因となっている。米国立神経疾患卒中研究所（Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｆｏｒ Ｎｅｕｒｏｌｏｇｉｃａｌ Ｄｉｓｅａｓｅｓ ａｎｄ Ｓｔｒｏｋｅ、ＮＩＮＤＳ）による試験は、症状の発生から最初の三時間以内に血栓溶解処置を施すと卒中患者の救出に寄与することを実証する最初の研究となった。しかしながら、疾患の最初の三時間を過ぎてから患者に血栓溶解処置を施すと、頭蓋内出血の虞があり、結果的に血栓溶解の利用が行き詰まっている。この血栓溶解の利用における行き詰まりが、幾つかの規準に則った患者のさらに厳格な選択によって頭蓋内出血の危険性を減じ、延いては現在の三時間という制限を超えてこの療法の治療時間枠を広げ、より多くの患者の救出に寄与し得ることの現実化を促した。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
一観点では、組織種別を判定する方法を提供する。この方法は、Ｑ（ｔ）が比造影剤質量（ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｍａｓｓ ｏｆ ｃｏｎｔｒａｓｔ）曲線を表わし、Ｃａ（ｔ）が造影剤濃度動脈曲線を表わす場合に、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューション（ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）することにより組織血流量（ＴＢＦ）を定量的に決定する工程と、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血液量（ＴＢＶ）を定量的に決定する工程とを含んでいる。この方法はまた、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）を定量的に決定する工程と、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織毛細血管透過性表面積間積（ＴＰＳ）を定量的に決定する工程とを含んでいる。この方法はまた、ＴＢＦ、ＴＢＶ、ＴＭＴＴ及びＴＰＳに基づいて組織種別を判定する工程を含んでいる。
【０００５】
もう一つの観点では、計算機式断層写真法システム及び核磁気共鳴システムの少なくとも一方を含むシステムを提供する。このシステムは、Ｑ（ｔ）が比造影剤質量曲線を表わし、Ｃａ（ｔ）が造影剤濃度動脈曲線を表わす場合に、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血流量（ＴＢＦ）を定量的に決定し、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血液量（ＴＢＶ）を定量的に決定するように構成されている。このシステムはまた、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）を定量的に決定し、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織毛細血管透過性表面積間積（ＴＰＳ）を定量的に決定するように構成されている。このシステムはまた、ＴＢＦ、ＴＢＶ、ＴＭＴＴ及びＴＰＳに基づいて組織種別を判定するように構成されている。
【０００６】
さらにもう一つの観点では、走査データを処理するコンピュータによって実行可能なプログラムで符号化されているコンピュータ読み取り可能な媒体を提供する。このプログラムは、Ｑ（ｔ）が比造影剤質量曲線を表わし、Ｃａ（ｔ）が造影剤濃度動脈曲線を表わす場合に、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血流量（ＴＢＦ）を定量的に決定し、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血液量（ＴＢＶ）を定量的に決定することをコンピュータに指示するように構成されている。このプログラムはまた、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）を定量的に決定し、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織毛細血管透過性表面積間積（ＴＰＳ）を定量的に決定することをコンピュータに指示するように構成されている。このプログラムはまた、ＴＢＦ、ＴＢＶ、ＴＭＴＴ及びＴＰＳに基づいて組織種別を判定することをコンピュータに指示するように構成されている。
【０００７】
【発明の実施の形態】
現在、虚血域での残留血流レベルが頭蓋内出血危険性の有用な指標となり得ることを示唆する実験データ及び臨床データの両方が存在している。
【０００８】
卒中における絶対的測定値の重要性はまた、脳に関する様々な関数について脳血流量（ＣＢＦ）の明確な閾値が存在しているという事実によっても断定されている。これらの閾値を用いて、特定の脳領域が救出可能であり従って血栓溶解を用いてＣＢＦを回復すべきか、或いは血栓溶解でできることは僅かであり寧ろ頭蓋内出血の危険性を高めるまでに特定の脳領域がすでに梗塞化しているかを判定することが可能である。
【０００９】
脳は複雑な制御系を有しており、脳灌流圧が低下しているが一定の限度内に納まっているときには脳の正常な限界を維持する。この制御は、抵抗血管すなわち小動脈の膨張、血管抵抗、及び脳血液量（ＣＢＶ）の増大によって達成される。ＣＢＦの自己調節の概念を用いて卒中の救出を支援することができる。虚血状態であるが生存可能な組織の場合には、自己調節によってＣＢＶが増大するので、中心容積定理により平均通過時間（ＭＴＴ）はＣＢＶとＣＢＦとの比であることからＭＴＴが長くなる。他方、虚血状態であり生存不能な組織の場合には、自己調節が不能になっているため、ＣＢＶ及びＣＢＦの両方が低下するが、ＭＴＴは正常値に留まっているか或いは僅かだけ増加する場合もある。
【００１０】
まとめると、ＣＢＦ、ＣＢＶ及びＭＴＴの絶対的測定値は、救出可能な組織と梗塞化した組織との間の区別を下記の規準によって可能にする。
【００１１】
【表１】
2004519304.tif 000003
【００１２】
表中、−−は大幅な減少、−は小幅の減少、＋は小幅の増大、＋は大幅な増大、及び−／＋は小幅の増大又は小幅の減少のいずれかをそれぞれ示す。
【００１３】
救出可能な組織と梗塞化した組織とを区別するのはＣＢＦとＣＢＶとの間にある不一致である。ここからの帰結として、ＣＢＦ測定値のみでは生存可能な虚血組織と生存不能な虚血組織とを確実に区別することはできない。加えて、ＣＢＶの定量的変化を監視する能力があれば、卒中患者の「脳血管」予備能（’ｖａｓｃｕｌａｒ’ ｒｅｓｅｒｖｅ）を評価する補足的試験を行なう必要性がなくなる。簡潔に述べると、「脳血管」予備能の従来の試験は、ＣＯ２の吸気中濃度の増大又は例えばＤｉａｍｏｘ等の炭酸脱水酵素阻害剤のような薬物の静脈投与のいずれかによって引き起こされる可能性のある脳組織のｐＣＯ２（ＣＯ２の分圧）の増大に応じたＣＢＦの変化を評価している。正常な脳の場合には、組織のｐＣＯ２が高まるとＣＢＦの大幅な増大が引き起こされる。虚血組織については、自己調節が依然として損なわれていない場合には、ＣＢＶがすでに賦活されているのでＣＢＦの増大が弱まる。従って、正（ｐｏｓｉｔｉｖｅ）の予備能を有する組織は生存可能であるが、予備能が僅かしか残されていないか又は全く残されていない組織では梗塞の危険がある。
【００１４】
本書で用いられる脳血流量（ＣＢＦ）という用語は、大導管、動脈、小動脈、毛細血管、小静脈、静脈及び静脈洞を含む脈管を通る血流の容積である。単位は典型的にはｍｌ／ｍｉｎ／１００ｇである。また、本書で用いられる脳血液量（ＣＢＶ）という用語は、大導管、動脈、小動脈、毛細血管、小静脈、静脈及び静脈洞を含む脈管での血液容積である。単位は典型的にはｍｌ／ｇである。加えて、本書で用いられる平均通過時間（ＭＴＴ）という用語は、異なる経路長を介して血液が脈管を通過するため動脈入口から静脈出口までに一意の通過時間が存在していないことを参照している。代わりに通過時間の分布が存在しており、平均通過時間はかかる分布の平均時間である。さらに、最短通過時間（ＴＴｍｉｎ）は本書では、血液又は造影剤媒体の動脈入口への流入と静脈出口からの流出との間の最短時間である。中心容積定理は、以上三つの量を関係式ＣＢＦ＝ＣＢＶ／ＭＴＴで記述するものである。
【００１５】
図１及び図２には、例えば計算機式断層写真法（ＣＴ）イメージング・システム１０等のマルチ・スライス走査イメージング・システムが「第三世代」ＣＴイメージング・システムに典型的なガントリ１２を含むものとして示されている。ガントリ１２はＸ線源１４を有しており、Ｘ線源１４は、Ｘ線ビーム１６をガントリ１２の対向する側に設けられている検出器アレイ１８に向かって投射する。検出器アレイ１８は、複数の検出器素子２０を含む複数の検出器行（図示されていない）によって形成されており、検出器素子２０は一括で、患者２２のような物体を透過した投射Ｘ線を感知する。各々の検出器素子２０は、入射Ｘ線ビームの強度を表わし従って物体又は患者２２を透過する際のビームの減弱を表わす電気信号を発生する。Ｘ線投影データを取得するための一回の走査の間に、ガントリ１２及びガントリ１２に装着されている構成部品は、回転中心２４の周りを回転する。図２は、検出器素子２０の単一の行（すなわち検出器行一行）のみを示している。しかしながら、マルチ・スライス検出器アレイ１８は、一回の走査中に複数の平行スライスに対応する投影データが同時に取得されるように或いは取得可能であるように検出器素子２０の複数の平行な検出器行を含んでいる。
【００１６】
ガントリ１２の回転及びＸ線源１４の動作は、ＣＴシステム１０の制御機構２６によって制御されている。制御機構２６はＸ線制御器２８とガントリ・モータ制御器３０とを含んでおり、Ｘ線制御器２８はＸ線源１４に電力信号及びタイミング信号を供給し、ガントリ・モータ制御器３０はガントリ１２の回転速度及び位置を制御する。制御機構２６内に設けられているデータ取得システム（ＤＡＳ）３２が検出器素子２０からのアナログ・データをサンプリングして、後続の処理のためにこのデータをディジタル信号へ変換する。画像再構成器３４が、サンプリングされてディジタル化されたＸ線データをＤＡＳ３２から受け取って高速画像再構成を実行する。再構成された画像はコンピュータ３６への入力として印加され、コンピュータ３６は大容量記憶装置３８に画像を記憶させる。
【００１７】
コンピュータ３６はまた、キーボードを有するコンソール４０を介して操作者から指令及び走査用パラメータを受け取る。付設されている陰極線管表示器４２によって、操作者は、再構成された画像及びコンピュータ３６からのその他のデータを観測することができる。操作者が供給した指令及びパラメータはコンピュータ３６によって用いられて、ＤＡＳ３２、Ｘ線制御器２８及びガントリ・モータ制御器３０に制御信号及び情報を供給する。加えて、コンピュータ３６は、モータ式テーブル４６を制御するテーブル・モータ制御器４４を動作させて、患者２２をガントリ１２内で配置する。具体的には、テーブル４６は患者２２の各部分をガントリ開口４８を通して移動させる。一実施形態では、コンピュータ３６は、フレキシブル・ディスク又はＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な媒体５２から命令及び／又はデータを読み取る装置５０、例えばフレキシブル・ディスク・ドライブ又はＣＤ−ＲＯＭドライブを含んでいる。もう一つの実施形態では、コンピュータ３６はファームウェア（図示されていない）に記憶されている命令を実行する。コンピュータ３６は、本書に記載する機能を実行するようにプログラムされており、従って、本書で用いられるコンピュータという用語は当業界でコンピュータと呼ばれている集積回路のみに限定されている訳ではなく、コンピュータ、プロセッサ、マイクロコントローラ、マイクロコンピュータ、プログラマブル論理コントローラ、特定応用向け集積回路、及び他のプログラム可能な回路を広範に指している。
【００１８】
一実施形態では、システム１０を用いてＣＴ走査を行ない、組織血流量（ＴＢＦ）、組織血液量（ＴＢＶ）、組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）、及び組織毛細血管透過性表面積間積（ＴＰＳ）のような血流パラメータを後述のようにして決定する。もう一つの実施形態では、核磁気共鳴（ＮＭＲ）システム（図示されていない）で走査して、ＴＢＦ、ＴＢＶ、ＴＭＴＴ及びＴＰＳの血流パラメータを後述のようにして決定する。実施形態の一例では、システム１０で走査して、脳血流量（ＣＢＦ）、脳血液量（ＣＢＶ）及び脳平均通過時間（ＣＭＴＴ）のような脳血流パラメータを決定する。
【００１９】
一実施形態では、システム１０を用いて組織種別を判定する。さらに明確に述べると、Ｑ（ｔ）が組織残留関数（ｔｉｓｓｕｅ ｒｅｓｉｄｕｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）を表わし、組織における比造影剤質量曲線であり、Ｃａ（ｔ）が造影剤濃度動脈曲線を表わす場合に、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血流量（ＴＢＦ）を定量的に決定する。また、Ｑ（ｔ）及びＣａ（ｔ）をデコンボリューションすることにより組織血液量（ＴＢＶ）、組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）及び組織毛細血管透過性表面積間積（ＴＰＳ）を定量的に決定する。もう一つの実施形態では、核磁気共鳴（ＮＭＲ）システム（図示されていない）で走査して、ＴＢＦ、ＴＢＶ、ＴＭＴＴ及びＴＰＳを定量的に決定することにより組織種別を判定する。
【００２０】
一実施形態では、システム１０及びＮＭＲシステム（図示されていない）によって測定された造影剤濃度動脈曲線を本書に記載するようにしてパーシャル・ボリューム平均について補正する。限定しないが例えば頭蓋走査時に、脳動脈（前方及び中央）の脈管領域内で動脈領域を識別し、この動脈領域を用いて測定造影剤濃度動脈曲線Ｃａ′（ｔ）を生成する。測定造影剤濃度動脈曲線は造影剤濃度動脈曲線Ｃａ（ｔ）にＣａ′（ｔ）＝ｋ＊Ｃａ（ｔ）によって関係付けられ、式中、ｋはパーシャル・ボリューム平均用スケーリング・ファクタであって、これについては後にあらためて詳述する。また、矢状静脈洞又は横静脈洞のいずれかの内部の静脈領域の位置を求めて、Ｃｖ（ｔ）を生成し、ここで、Ｃｖ（ｔ）＝Ｃａ（ｔ）＊ｈ（ｔ）であり、ｈ（ｔ）は脳の通過時間スペクトルであって本書で説明する。Ｃａ′（ｔ）及びＣｖ（ｔ）をデコンボリューションしてｈ（ｔ）／ｋを求める。Ｃａ′（ｔ）の後方勾配を単一指数（ｍｏｎｏｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ）関数で補外してＣａ，ｅｘ′（ｔ）を求め、これをｈ（ｔ）／ｋと畳み込み（コンボリューション）してＣｖ，ｅｘ（ｔ）を求める。ここで、ｋはパーシャル・ボリューム平均（ＰＶＡ）用スケーリング・ファクタであって、
【００２１】
【数１】
2004519304.tif 000004
【００２２】
に従って決定される。次いで、ファクタｋで除算することにより測定造影剤濃度動脈曲線Ｃａ′（ｔ）をパーシャル・ボリューム平均について補正し、造影剤濃度動脈曲線Ｃａ（ｔ）に到達する。
【００２３】
ＣＢＦ及びＣＢＶの関数マップをＣａ′（ｔ）によって生成し、ＰＶＡスケーリング・ファクタｋで除算する。
【００２４】
一実施形態では、組織残留関数Ｑ（ｔ）の畳み込み積分は、
【００２５】
【数２】
2004519304.tif 000005
【００２６】
であり、式中、Ｃａ（ｔ）は造影剤濃度動脈曲線であり、ｈ（ｔ）はインパルス残留関数である。加えて、Ｑ（ｔ）は、系が線形で静止している場合にはＣａ（ｔ）とｈ（ｔ）との畳み込みに等しい。Ｃａ（ｔ）＝δ（ｔ−ｕ）である場合には、組織残留関数Ｑ（ｔ）は、
【００２７】
【数３】
2004519304.tif 000006
【００２８】
となることを特記しておく。
【００２９】
この関係式から畳み込み積分の次のような書き換え、例えば
【００３０】
【数４】
2004519304.tif 000007
【００３１】
が成り立つので、組織残留関数Ｑ（ｔ）は、
【００３２】
【数５】
2004519304.tif 000008
【００３３】
となる。
【００３４】
組織残留関数畳み込み積分を離散化したものが、時間区間［０，ｔ］を長さΔｔのｍ個の等区間に分割し、畳み込み積分の直交化に矩形則を各々用いることにより、
【００３５】
【数６】
2004519304.tif 000009
【００３６】
に従って決定される。
【００３７】
行列表記では、離散化後の組織残留関数の畳み込み積分はＱ＝Ａｈとなり、従って、Ｑ＝Ａｈは、
【００３８】
【数７】
2004519304.tif 000010
【００３９】
となる。式中、ＱはＭ×１ベクトルであり、ＡはＭ×Ｎ行列であり、ｈはＮ×１ベクトルである。Ｑ＝Ａｈの最小自乗解
【００４０】
【外１】
2004519304.tif 000011
【００４１】
によって、
【００４２】
【外２】
2004519304.tif 000012
【００４３】
に従って組織残留ベクトル
【００４４】
【外３】
2004519304.tif 000013
【００４５】
のノルムを最小化することが容易になる。
【００４６】
一実施形態では、この最小自乗問題に等式制約を組み入れて、ｈが線形静止流動系のインパルス残留関数である場合にｈが時間因果性を満たすようにする。すなわちトレーサの注入が時刻ゼロに生じていない場合にはｈの幾つかの開始要素をゼロに設定すべきであり（時間因果性）、また最短通過時間を定義し、すなわちｈが最短通過時間に等しい持続時間の平坦部を有するようにする。時間因果性及び最短通過時間についての必要条件は次の複数の等式で書くことができる。
【００４７】
2004519304.tif 000014
式中、ｈの最初のＩ個の要素はゼロであり、平坦部の持続時間は（Ｌ−１）ｄｔであり、ここでｄｔはｈの各々の要素のサンプリング間隔である。これらの等式制約を行列等式Ｃｈ＝ｂと簡潔に書くこともできる。
【００４８】
【数８】
2004519304.tif 000015
【００４９】
式中、ＣはＭ１×Ｎ行列であり、ｈはインパルス残留関数であり、ｂ＝０はＮ×１のゼロ・ベクトルである。Ｍ１＝Ｉ＋Ｌ−１であることを特記しておく。
【００５０】
また、Ｃを次のように区分することもできる。
【００５１】
【数９】
2004519304.tif 000016
【００５２】
式中、Ｃ１はＭ１×Ｍ１のフル・ランク（ｆｕｌｌ ｒａｎｋ）の正方行列であり、Ｃ２はノン・ゼロの要素が１個しかないＭ１×（Ｎ−Ｍ１）行列であり、ノン・ゼロの要素である第（Ｍ１＋１，１）要素は−１に等しい。同様に、ｈを
【００５３】
【数１０】
2004519304.tif 000017
【００５４】
のように区分することもでき、ここで、ｈ１はｈの最初のＭ１個の要素から成るＭ１×１ベクトルであり、ｈ２は残りの要素から成るＮ−Ｍ１×１ベクトルである。
【００５５】
Ｃ及びｈのこれらの区分によって、制約等式Ｃｈ＝ｂを
【００５６】
【数１１】
2004519304.tif 000018
【００５７】
と書くことができる。Ｃ１は正方フル・ランク行列であるので、逆行列が存在しており、制約等式をｈ１＝Ｃ１−１（ｂ−Ｃ２ｈ２）と書くことができる。ここで、Ｃ１の逆行列は、
【００５８】
【数１２】
2004519304.tif 000019
【００５９】
である。
【００６０】
検査として、ｈ１＝Ｃ１−１（ｂ−Ｃ２ｈ２）の値を求めて、本書に記載する制約に抵触していないことを確認する。例えば、ｂはゼロ・ベクトルであるので、ｈ１をｈ１＝−Ｃ１−１Ｃ２ｈ２と単純化することができる。前述のように、Ｃ２は次の形態のＭ１×Ｎ−Ｍ１行列であり、
【００６１】
【数１３】
2004519304.tif 000020
【００６２】
ｈ２を
【００６３】
【数１４】
2004519304.tif 000021
【００６４】
のように区分することができる。すると、
【００６５】
【数１５】
2004519304.tif 000022
【００６６】
となり、時間因果性及び最短通過時間の制約の要求に応じて、
【００６７】
【数１６】
2004519304.tif 000023
【００６８】
となる。
【００６９】
一実施形態では、等式制約Ｃｈ＝ｂの下での最小自乗問題Ｑ＝Ａｈの解を下記に従って決定することができる。先ず、ＡをＣと同様にして区分する。
【００７０】
【数１７】
2004519304.tif 000024
【００７１】
すると、Ａｈを次のように書くことができる。
【００７２】
【数１８】
2004519304.tif 000025
【００７３】
従って、等式制約Ｃｈ＝ｂから、最小自乗問題Ａｈ＝Ｑは（Ａ２−Ａ１Ｃ１−１Ｃ２）ｈ２＝Ｑという「簡約（化した）」問題と等価になり、簡潔に書くとＡｒｈ２＝Ｑとなり、ここでＡｒ＝（Ａ２−Ａ１Ｃ１−１Ｃ２）である。
【００７４】
簡約問題Ａｒｈ２＝Ｑの最小自乗解
【００７５】
【外４】
2004519304.tif 000026
【００７６】
から、
【００７７】
【数１９】
2004519304.tif 000027
【００７８】
によって完全なインパルス残留関数ｈを再構成することができ、ｈ１は（Ｉ＋Ｌ−１）×１ベクトルであって、最初のＩ個の要素はゼロであり、続くＬ−１個の要素は
【００７９】
【外５】
2004519304.tif 000028
【００８０】
の第１要素に等しい。
【００８１】
例えば、Ａ２−Ａ１Ｃ１−１Ｃ２の値を求めるために、
【００８２】
【数２０】
2004519304.tif 000029
【００８３】
とし、ここで、Ｘは用いられない行列の複数の区画である。次いで、Ａ１を次に従って区分する。
【００８４】
【数２１】
2004519304.tif 000030
【００８５】
すると、
【００８６】
【数２２】
2004519304.tif 000031
【００８７】
となる。従って、Ａ２−Ａ１Ｃ１−１Ｃ２は、第１列が次のＭ×１ベクトル
【００８８】
【数２３】
2004519304.tif 000032
【００８９】
を加えることにより変更されている点以外ではＡ２と同じになる。
【００９０】
一実施形態では、ラグランジュ乗数による平滑化制約を、簡約問題Ａｒｈ２＝Ｑの最小自乗解に組み入れる。実際に、ｈが生理学的に実現可能な流動系のインパルス残留関数であるならば、その各要素は平滑に変化する。一実施形態では、簡約問題に対し、Ａｒ＝（Ａ２−Ａ１Ｃ１−１Ｃ２）に行列γＦを付加し、Ｑにベクトルγｄに付加して次の式を得る。
【００９１】
【数２４】
2004519304.tif 000033
【００９２】
式中、
【００９３】
【数２５】
2004519304.tif 000034
【００９４】
をＭ２×１ベクトルとし、
【００９５】
【数２６】
2004519304.tif 000035
【００９６】
をＭ２×（Ｎ−Ｍ１）行列として、ｐ＝Ｅｈ２を付加後の簡約問題と呼ぶものとする。
【００９７】
付加後の簡約問題ｐ＝Ｅｈ２の最小自乗解
【００９８】
【外６】
2004519304.tif 000036
【００９９】
によって、下記に従って残留ベクトルのノルムの最小化することが容易になる。
【０１００】
【数２７】
2004519304.tif 000037
【０１０１】
式中、γはラグランジュ乗数であり、
【０１０２】
【外７】
2004519304.tif 000038
【０１０３】
及び
【０１０４】
【外８】
2004519304.tif 000039
【０１０５】
を最小化するに当たって簡約問題の最小自乗解が設定する相対的重みを決定する。γが大きい場合には、解は
【０１０６】
【外９】
2004519304.tif 000040
【０１０７】
の方を
【０１０８】
【外１０】
2004519304.tif 000041
【０１０９】
よりも最小化する。
【０１１０】
付加後の簡約問題の最小自乗推定値
【０１１１】
【外１１】
2004519304.tif 000042
【０１１２】
の平滑化は、下記の式に従って時間に関するその二次導関数のノルムによって評価することができる。
【０１１３】
【数２８】
2004519304.tif 000043
【０１１４】
平滑化制約を組み入れるために、下記に従って行列Ｓを設定する。
【０１１５】
【数２９】
2004519304.tif 000044
【０１１６】
式中、ｄ＝０である。付加後の簡約問題の最小自乗解によって、γで制御される相対的重みを以て
【０１１７】
【外１２】
2004519304.tif 000045
【０１１８】
及び
【０１１９】
【外１３】
2004519304.tif 000046
【０１２０】
の両方を最小化することが容易になる。
【０１２１】
一実施形態では、付加後の簡約問題の解に不等式制約を課す。付加後の簡約問題は、
【０１２２】
【数３０】
2004519304.tif 000047
【０１２３】
であり、これをｐ＝Ｅｈ２と書くことができる。
【０１２４】
もう一つの実施形態では、一次不等式制約Ｇｈ２≧ｂの下で付加後の問題の最小自乗推定値を決定する。付加後の行列Ｅの次元はＭ２×（Ｎ−Ｍ１）である。一実施形態では、ＥはＫ≦（Ｎ−Ｍ１）のランクを有しており、次の特異値分解を有する。
【０１２５】
【数３１】
2004519304.tif 000048
【０１２６】
式中、ＳはＫ×Ｋの対角行列であって、対角項はＥの特異値に等しい。Ｕ及びＶは次元がそれぞれＭ２×Ｍ２及び（Ｎ−Ｍ１）×（Ｎ−Ｍ１）の直交行列である。付加後の簡約問題ｐ＝Ｅｈ２の最小自乗解
【０１２７】
【外１４】
2004519304.tif 000049
【０１２８】
は‖Ｅｈ２−ｐ‖２を最小化する。
【０１２９】
Ｅの特異値分解を用いると‖Ｅｈ２−ｐ‖２を次のように単純化することができる。
【０１３０】
【数３２】
2004519304.tif 000050
【０１３１】
ＵＴは直交であるので、
【０１３２】
【数３３】
2004519304.tif 000051
【０１３３】
となる。
【０１３４】
‖Ｕ２Ｔｐ‖２は定数であるので、‖Ｅｈ２−ｐ‖２を最小化することは‖ＳＶ１Ｔｈ２−Ｕ１Ｔｐ‖２を最小化することと等価である。
【０１３５】
一実施形態では、変数ｈ２を、ｚ＝ＳＶ１Ｔｈ２−Ｕ１Ｔｐ⇔Ｖ１Ｔｈ２＝Ｓ−１ｚ＋Ｓ−１Ｕ１Ｔｐとなるようにｚに変更する。
【０１３６】
‖Ｅｈ２−ｐ‖２を最小化することは‖ｚ‖２を最小化することと同じであり、従って、不等式制約は次のようになる。
【０１３７】
2004519304.tif 000052
従って、制約Ｇｈ２≧ｂの下で‖Ｅｈ２−ｐ‖２を最小化する問題は、Ｇ（Ｉ２＋Ｖ２Ｖ２Ｔ）Ｖ１Ｓ−１ｚ≧ｂ−Ｇ（Ｉ２＋Ｖ２Ｖ２Ｔ）Ｖ１Ｓ−１Ｕ１Ｔｐの下で‖ｚ‖２を最小化することと等価である。‖ｚ‖２を最小化する解
【０１３８】
【外１５】
2004519304.tif 000053
【０１３９】
から、付加後の簡約問題Ｅｈ２＝ｐの対応する最小自乗解
【０１４０】
【外１６】
2004519304.tif 000054
【０１４１】
を式ｚ＝ＳＶ１Ｔｈ２−Ｕ１Ｔｐの反転によって求めることができる。付加後の簡約問題Ｅｈ２＝ｐの最小自乗解
【０１４２】
【外１７】
2004519304.tif 000055
【０１４３】
から、
【０１４４】
【数３４】
2004519304.tif 000056
【０１４５】
によって完全なインパルス残留関数ｈを再構成することができ、ｈ１は（Ｉ＋Ｌ−１）×１のベクトルであって、最初のＩ個の要素はゼロであり、続くＬ−１個の要素は
【０１４６】
【外１８】
2004519304.tif 000057
【０１４７】
の第１要素に等しい。
【０１４８】
もう一つの実施形態では、ＥはＫ＝（Ｎ−Ｍ１）のランクを有しており、次の特異値分解を有する。
【０１４９】
【数３５】
2004519304.tif 000058
【０１５０】
式中、ＳはＫ×Ｋの対角行列であって、対角項はＥの特異値に等しい。Ｕ及びＶは次元がそれぞれＭ２×Ｍ２及び（Ｎ−Ｍ１）×（Ｎ−Ｍ１）の直交行列である。付加後の簡約問題ｆ＝Ｅｈ２の最小自乗解
【０１５１】
【外１９】
2004519304.tif 000059
【０１５２】
によって‖Ｅｈ２−ｐ‖２を最小化することが容易になる。
【０１５３】
Ｅの特異値分解を用いて、‖Ｅｈ２−ｐ‖２を次のように単純化することができる。
【０１５４】
【数３６】
2004519304.tif 000060
【０１５５】
ＵＴは直交であるので、
【０１５６】
【数３７】
2004519304.tif 000061
【０１５７】
となる。‖Ｕ２Ｔｐ‖２は定数であるので、‖Ｅｈ２−ｐ‖２を最小化することは‖ＳＶＴｈ２−Ｕ１Ｔｐ‖２を最小化することと等価である。一実施形態では、変数ｈ２を、ｚ＝ＳＶＴｈ２−Ｕ１Ｔｐ⇔ＶＴｈ２＝Ｓ−１ｚ＋Ｓ−１Ｕ１Ｔｐとなるようにｚに変更する。
【０１５８】
‖Ｅｈ２−ｐ‖２を最小化することは‖ｚ‖２を最小化することと同じであり、不等式制約は次のようになる。
【０１５９】
2004519304.tif 000062
制約Ｇｈ２≧ｂの下で‖Ｅｈ２−ｐ‖２を最小化することは、ＧＶＳ−１ｚ≧ｂ−ＧＶＳ−１Ｕ１Ｔｐの下で‖ｚ‖２を最小化することと等価である。
【０１６０】
ここで、簡約問題についての平滑化制約、非負数制約及び単調性制約の定式化を記述することができる。平滑化制約、非負数制約及び単調性制約を伴う簡約問題Ｑ＝Ａｒｈ２の最小自乗解は、下記の式に従う付加後の簡約問題の最小自乗解として定式化し直すことができる。
【０１６１】
【数３８】
2004519304.tif 000063
【０１６２】
又はｐ＝Ｅｈ２。この式には制約Ｉ（Ｎ−Ｍ１）×（Ｎ−Ｍ１）ｈ２≧０及びＤｈ２≧０が課されており、ここでＤは次の形態の（Ｎ−Ｍ１−１）×（Ｎ−Ｍ１）行列である。
【０１６３】
【数３９】
2004519304.tif 000064
【０１６４】
従って、Ｄｈ２≧０はｈ２（１）≧ｈ２（２）≧．．．ｈ２（Ｎ−Ｍ１）と等価である。二つの不等式制約Ｉ（Ｎ−Ｍ１）×（Ｎ−Ｍ１）ｈ２≧０及びＤｈ２≧０を結合して
【０１６５】
【数４０】
2004519304.tif 000065
【０１６６】
又はＧｈ２≧０とすることができ、ここでＧは、Ｉ（Ｎ−Ｍ１）×（Ｎ−Ｍ１）が（Ｎ−Ｍ１）×（Ｎ−Ｍ１）の単位行列となるように本書で定義される２（Ｎ−Ｍ１−１）×（Ｎ−Ｍ１）行列である。
【０１６７】
非負数制約及び単調性制約の下での付加後の簡約問題ｐ＝Ｅｈ２の最小自乗解は、本書に記載する方法を用いて決定することができる。付加後の簡約問題ｐ＝Ｅｈ２の最小自乗解
【０１６８】
【外２０】
2004519304.tif 000066
【０１６９】
から、
【０１７０】
【数４１】
2004519304.tif 000067
【０１７１】
によって完全なインパルス残留関数ｈを再構成することができ、ｈ１は（Ｉ＋Ｌ−１）×１のベクトルであって、最初のＩ個の要素はゼロであり、続くＬ−１個の要素は
【０１７２】
【外２１】
2004519304.tif 000068
【０１７３】
の第１要素に等しい。
【０１７４】
一実施形態では、血流から間質空間への造影剤の漏洩が存在しない組織、例えば、血液脳間遮蔽が損なわれていない脳では、再構成した完全なインパルス残留関数ｈ（ｔ）を用いて、ｈ（ｔ）のピーク高さとして組織血流量（ＴＢＦ）を、ｈ（ｔ）の下方面積として組織血液量（ＴＢＶ）を、またＴＢＶをＴＢＦで除算したものとして組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）を決定することができる。
【０１７５】
一実施形態では、血流から間質空間への造影剤の漏洩が存在している組織では、インパルス残留関数ｈ（ｔ）をＪｏｈｎｓｏｎ−Ｗｉｌｓｏｎモデルによってモデル化することができる。
【０１７６】
次いで、Ｊｏｈｎｓｏｎ−Ｗｉｌｓｏｎモデルの断熱近似を用いて、ＴＢＦ、ＴＢＶ、ＴＭＴＴ及びＴＰＳについてインパルス残留関数をパラメータ表現する。一実施形態では、Ｊｏｈｎｓｏｎ−Ｗｉｌｓｏｎモデルの断熱近似の場合のインパルス残留関数は、
ｔ≦ｔ０のときに、Ｒ（ｔ）＝０．０
ｔ０≦ｔ≦ｔ０＋Ｗのときに、Ｒ（ｔ）＝１．０
ｔ≧ｔ０＋Ｗのときに、Ｒ（ｔ）＝Ｅｅ−ｋ（ｔ−ｔ０−Ｗ）                （１）
となる。ここで、ｔ０は造影剤濃度動脈曲線Ｃａ（ｔ）と組織残留関数Ｑ（ｔ）との間の時間遅延であり、Ｗは組織平均通過時間（ＴＭＴＴ）であり、ｋは指数関数の速度定数であって、
ｋ＝ＦＥ／Ｖｅ                                                （２）
に従って定義され、ここでＦは組織血流量（ＴＢＦ）であり、Ｅは血液からの造影剤の抽出効率であり、Ｖｅは間質空間での造影剤の分布空間である。組織血液量はＴＢＦ×ＴＭＴＴに等しい。組織毛細血管透過性表面積間積（ＴＰＳ）は−ｌｎ（１−Ｅ）である。
【０１７７】
組織残留関数Ｑ（ｔ）は、
Ｑ（ｔ）＝Ｆ・［Ｃａ（ｔ）＊Ｒ（ｔ）］                          （３）
によって与えられ、ここで＊は畳み込み演算を表わす。
【０１７８】
組織残留関数の線形化（又はモデルのパラメータの一次関数（若しくは一次関数の何らかの組み合わせ）による組織残留関数若しくは組織残留関数の何らかのｔ関数の表現）は、下記の式に従ってＱ（ｔ）の（時間）積分を求めることに基づいている。
【０１７９】
【数４２】
2004519304.tif 000069
【０１８０】
積分の順序を交換すると、
【０１８１】
【数４３】
2004519304.tif 000070
【０１８２】
となる。
【０１８３】
時間積分
【０１８４】
【数４４】
2004519304.tif 000071
【０１８５】
を三つの時間区間
（ｉｉｉ）（ｉ）０≦Ｔ≦ｔ０
（ｉｖ）（ｉｉ）ｔ０≦Ｔ≦ｔ０＋Ｗ
（ｖ）ｔ０＋Ｗ≦Ｔ
について評価する。
【０１８６】
例えば、時間積分
【０１８７】
【数４５】
2004519304.tif 000072
【０１８８】
を時間区間０≦Ｔ≦ｔ０について評価すると、０≦ｕ≦Ｔ⇔０≧−ｕ≧−Ｔ⇔Ｔ≧Ｔ−ｕ≧０⇔０≦Ｔ−ｕ≦Ｔ≦ｔ０について
【０１８９】
【数４６】
2004519304.tif 000073
【０１９０】
となり、従って、
【０１９１】
【数４７】
2004519304.tif 000074
【０１９２】
となる。
【０１９３】
時間積分
【０１９４】
【数４８】
2004519304.tif 000075
【０１９５】
を時間区間ｔ０≦Ｔ≦ｔ０＋Ｗについて評価すると、ａ≦Ｗである場合にＴ＝ｔ０＋ａと設定して、時間積分は、
【０１９６】
【数４９】
2004519304.tif 000076
【０１９７】
となる。
Ａ：０≦ｕ≦ａ、ｔ０＋ａ≧ｔ０＋ａ−ｕ≧ｔ０又はｔ０＋Ｗ≧ｔ０＋ａ−ｕ≧ｔ０の場合には、
【０１９８】
【数５０】
2004519304.tif 000077
【０１９９】
Ｂ：ａ≦ｕ≦ａ＋ｔ０、ｔ０≧ａ−ｕ≧０の場合には、
【０２００】
【数５１】
2004519304.tif 000078
【０２０１】
上のＡとＢとを結合すると、
【０２０２】
【数５２】
2004519304.tif 000079
【０２０３】
又は
【０２０４】
【数５３】
2004519304.tif 000080
【０２０５】
となる。
【０２０６】
時間積分
【０２０７】
【数５４】
2004519304.tif 000081
【０２０８】
を時間区間Ｔ≧ｔ０＋Ｗについて評価すると、ａ≧０である場合にＴ＝ｔ０＋Ｗ＋ａと設定して、
【０２０９】
【数５５】
2004519304.tif 000082
【０２１０】
となる。
Ｃ：０≦ｕ≦ａ、ｔ０＋ａ＋Ｗ≧ｔ０＋ａ＋Ｗ−ｕ≧ｔ０＋Ｗの場合には、
【０２１１】
【数５６】
2004519304.tif 000083
【０２１２】
従って、
【０２１３】
【数５７】
2004519304.tif 000084
【０２１４】
となり、Ｃについては、
【０２１５】
【数５８】
2004519304.tif 000085
【０２１６】
となる。
Ｄ：ａ≦ｕ≦ａ＋Ｗ、ｔ０＋Ｗ−ｕ≧ｔ０＋ａ＋Ｗ−ｕ≧ｔ０⇔ｔ０＋Ｗ≧ｔ０＋ａ＋Ｗ−ｕ≧ｔ０の場合には、
【０２１７】
【数５９】
2004519304.tif 000086
【０２１８】
Ｅ：ａ＋Ｗ≦ｕ≦ａ＋Ｗ＋ｔ０、ｔ０≧ｔ０＋ａ＋Ｗ−ｕ≧０の場合には、
【０２１９】
【数６０】
2004519304.tif 000087
【０２２０】
従って、ａ≧０としてＴ−ｔ０＋Ｗ＋ａについては、
【０２２１】
【数６１】
2004519304.tif 000088
【０２２２】
又は
【０２２３】
【数６２】
2004519304.tif 000089
【０２２４】
となる。
【０２２５】
一実施形態では、三つの時間区間
（ｉ）０≦Ｔ≦ｔ０
（ｉｉ）ｔ０≦Ｔ≦ｔ０＋Ｗ
（ｉｉｉ）ｔ０＋Ｗ≦Ｔ
についての時間積分
【０２２６】
【数６３】
2004519304.tif 000090
【０２２７】
は次の一次方程式系を生成する。
【０２２８】
０≦Ｔ≦ｔ０のときに、
【０２２９】
【数６４】
2004519304.tif 000091
【０２３０】
ｔ０≦Ｔ≦ｔ０＋Ｗのときに、
【０２３１】
【数６５】
2004519304.tif 000092
【０２３２】
ｔ０＋Ｗ≦Ｔのときに、
【０２３３】
【数６６】
2004519304.tif 000093
【０２３４】
ｔ０及びＷを既知とするとこれらの式には複数の未知数Ｆｋ、Ｆ、ＦＥ及びｋが含まれる。
【０２３５】
一組の与えられたｔ０及びＷについて、最小自乗法アルゴリズムを用いて、以下の線形制約下でＦｋ、Ｆ、ＦＥ及びｋを推定する。
【０２３６】
Ｆｋ≧０
Ｆ≧０
ＦＥ≧０
ｋ≧１
Ｆｋ≧Ｆ
Ｆ≧ＦＥ
ｔ０、Ｗ、Ｆｋ、Ｆ、ＦＥ及びｋを推定するアルゴリズムは二つの主な黄金分割検索サブルーチンを含んでいる。外側の黄金分割検索サブルーチンではｔ０を検索し、内側の黄金分割検索サブルーチンでは外側ルーチンで想定されたｔ０の値によってＷを検索する。内側の黄金分割検索ルーチン内で、ｔ０及びＷの値を固定してＦｋ、Ｆ、ＦＥ、及びｋの最適化をＬＤＰアルゴリズムによって進めることができる。
【０２３７】
一実施形態では、Ｆ、Ｅ、Ｖｅ及びｋの値はＦ＝０．１ｍｌ／ｍｉｎ／ｇ、Ｅ＝０．５、Ｖｅ０．２５、間質空間、及びｋ＝ＦＥ／Ｖｅ＝０．２ｍｉｎ−１＝１２ｓ−１である。もう一つの実施形態では、Ｆ、Ｅ、Ｖｅ及びｋの値はＦ＝０．１ｍｌ／ｍｉｎ／ｇ、Ｅ＝０．２５、Ｖｅ０．２５、間質空間、及びｋ＝ＦＥ／Ｖｅ＝０．１ｍｉｎ−１＝６ｓ−１である。
【０２３８】
ｋ≧１との制約があるが、解を得た後に、任意のｋ＞５ｓ−１について、漏洩は存在しないものと想定してＰＳを算出せず、ＷをＭＴＴとして及びＥＷを血液量として採用するのではなく血液量及びＭＴＴを再計算する。血液量は、流量スケーリング後のインパルス残留関数（Ｆ．Ｒ（ｔ））の下方の面積として得ることができ、ＭＴＴは、流量スケーリング後のインパルス残留関数の高さで血液量を除算したものとして得ることができる。
【０２３９】
この一次方程式の系の離散化を下記に従って行なう。
【０２４０】
Δｔを時間区間とし、ｔ０＝ｍΔｔ、Ｗ＝ｎΔｔ、及びＴ＝ｉΔｔとすると、
０≦ｉ≦ｍでは、
【０２４１】
【数６７】
2004519304.tif 000094
【０２４２】
ｍ≦ｉ≦ｎ＋ｍでは、
【０２４３】
【数６８】
2004519304.tif 000095
【０２４４】
ｉ≧ｎ＋ｍでは、
【０２４５】
【数６９】
2004519304.tif 000096
【０２４６】
となる。
【０２４７】
動脈関数Ｃａ（ｔ）に関わる様々な和を予め計算しておいて、二次元配列ＡＡＲ及びＡＦＭに記憶しておくことができる。例えば、本書では動脈面積配列（ａｒｔｅｒｉａｌ ａｒｅａ ａｒｒａｙ、ＡＡＲ）と呼ぶ面積配列の第［（ｉ−ｍ−ｎ），（ｉ−ｍ）］要素として
【０２４８】
【数７０】
2004519304.tif 000097
【０２４９】
を記憶する。また、本書で動脈一次モーメント配列（ａｒｔｅｒｉａｌ ｆｉｒｓｔ ｍｏｍｅｎｔ ａｒｒａｙ、ＡＦＭ）と呼ぶ一次モーメント配列の第［（ｉ−ｍ−ｎ），（ｉ−ｍ）］要素として
【０２５０】
【数７１】
2004519304.tif 000098
【０２５１】
を記憶する。さらに、組織残留関数Ｑ（ｔ）に関わる様々な和を予め計算しておいて、一次元配列ＡＱに記憶しておくことができる。例えば、組織残留関数Ｑ（ｔ）の面積の配列（ＡＱ）の第ｉ要素として
【０２５２】
【数７２】
2004519304.tif 000099
【０２５３】
を記憶する。
【０２５４】
ｔ０及びＷが既知であるときのＦ、Ｅ及びｋの解は次のようにして決定することができる。配列Ｑ、ＡＡＲ、ＡＦＭ及びＡＱを用いると、式（９）を下記の式（１０）として書くことができる。
【０２５５】
【数７３】
2004519304.tif 000100
【０２５６】
又はＱ＝Ａｘ、及び
【０２５７】
【数７４】
2004519304.tif 000101
【０２５８】
制約は、
【０２５９】
【数７５】
2004519304.tif 000102
【０２６０】
又はＧｘ≧ｂであって、
【０２６１】
【数７６】
2004519304.tif 000103
【０２６２】
である。
【０２６３】
従って、ｔ０及びＷが与えられたときのモデル・パラメータの解は、一次不等式制約Ｇｘ≧ｂの下でのｑ＝Ａｘによるｘの一次最小自乗問題として記述することができ、ここで、モデル・パラメータのｑは（ｍ＋ｎ＋ｐ）×１ベクトルであり、Ａは（ｍ＋ｎ＋ｐ）×４行列であり、ｂは６×１ベクトルであり、ｘは４×１ベクトルである。一実施形態では、Ａはランクが４でありすなわちフル・カラム・ランクであって、特異値分解
【０２６４】
【数７７】
2004519304.tif 000104
【０２６５】
を有する。ここで、Ｓは対角要素がＡの特異値に等しい４×４の対角行列である。Ｕ及びＶは次元がそれぞれ（ｍ＋ｎ＋ｐ）×（ｍ＋ｎ＋ｐ）及び４×４の直交行列である。
【０２６６】
最小自乗問題Ｑ＝Ａｘの最小自乗解
【０２６７】
【外２２】
2004519304.tif 000105
【０２６８】
は‖Ａｘ−Ｑ‖２を最小化するものである。Ａの特異値分解を用いると、‖Ａｘ−Ｑ‖２を
【０２６９】
【数７８】
2004519304.tif 000106
【０２７０】
と単純化することができ、ＵＴは直交しているので、
【０２７１】
【数７９】
2004519304.tif 000107
【０２７２】
となり、
【０２７３】
【数８０】
2004519304.tif 000108
【０２７４】
となる。
【０２７５】
‖Ｕ２ＴＱ‖２は定数であるので、‖Ａｘ−Ｑ‖２を最小化することは‖ＳＶＴｘ−Ｕ１ＴＱ‖２を最小化することと等価である。一実施形態では、変数ｘをｚに変更するので、ｚ＝ＳＶＴｘ−Ｕ１ＴＱ⇔ＶＴｘ＝Ｓ−１ｚ＋Ｓ−１Ｕ１ＴＱとなる。‖Ａｘ−Ｑ‖２を最小化することは‖ｚ‖２を最小化することと同じである。従って、不等号制約は、
2004519304.tif 000109
となる。
【０２７６】
従って、Ｇｘ≧ｂという制約下で‖Ａｘ−Ｑ‖２を最小化することは、ＧＶＳ−１ｚ≧ｂ−ＧＶＳ−１Ｕ１ＴＱの下で‖ｚ‖２を最小化することと等価である。一実施形態では、上述の一次系の系の係数行列を特異値分解（ＳＶＤ）する。係数行列はＱ（ｔ）に依存しており、すなわち係数行列のＳＶＤは各々の組織残留関数毎に繰り返さなければならないことが分かる。係数行列はＮ×４であり、Ｎは組織残留関数のデータ点の数である。各々の係数行列の最初の３列は同じであり、動脈関数にのみ依存している。従って、このＮ×３行列のＳＶＤを算出することができ、各々の組織残留関数毎に、
【０２７７】
【数８１】
2004519304.tif 000110
【０２７８】
に従って第４列を付加する。
【０２７９】
次いで、基本となるＮ×３行列のＳＶＤの更新値からＮ×４係数行列のＳＶＤを算出する。一実施形態では、デコンボリューション方法によるＦ及びＶの決定に対する動脈曲線のパーシャル・ボリューム平均（ＰＶＡ）による影響を決定することができる。例えば、Ｑ（ｔ）を脳の組織における比造影剤質量曲線とし、Ｃａ（ｔ）を造影剤濃度動脈曲線とし、Ｒ（ｔ）をインパルス残留関数とし、Ｆを血流量とし、Ｖを血液量として、ＭＴＴを平均通過時間とする。すると、血流が静止しておりＣＴ測定が造影剤濃度に関して線形であるならば、線形重ね合わせの原理によりＱ（ｔ）＝ＦＣａ（ｔ）＊Ｒ（ｔ）となる。
【０２８０】
また、ＣＴスキャナの有限な分解能（〜８ｌｐ／ｃｍ）によるパーシャル・ボリューム平均に起因して動脈曲線が過小評価されている場合には、Ｃａ′（ｔ）＝ｋ．Ｃａ（ｔ）となり、ここで、Ｃａ′（ｔ）はパーシャル・ボリューム平均（ＰＶＡ）を含めて測定された動脈曲線であり、ｋはＰＶＡによる乗算ファクタであって１よりも小さい。従って、Ｑ（ｔ）＝（Ｆ／ｋ）Ｃａ′（ｔ）＊Ｒ（ｔ）となる。Ｑ（ｔ）とＣａ′（ｔ）との間のデコンボリューションから（Ｆ／ｋ）Ｒ（ｔ）が得られる。（Ｆ／ｋ）Ｒ（ｔ）の最高値はＦ／ｋであり、（Ｆ／ｋ）Ｒ（ｔ）の下方の面積はＶ／ｋである。このことは、脳曲線についてパーシャル・ボリューム平均を受けた動脈曲線をデコンボリューションに用いる場合にＦ及びＶの両方が１／ｋ（＞１）によってスケーリングされる理由の説明になっている。尚、パーシャル・ボリューム平均を含めて動脈曲線を測定する場合であってもＭＴＴ＝Ｆ／Ｖはスケーリングされないことを特記しておく。
【０２８１】
一実施形態では、動脈曲線のパーシャル・ボリューム平均についての補正はファクタｋを用いてＣａ′（ｔ）＝ｋ＊Ｃａ（ｔ）とするので、
【０２８２】
【数８２】
2004519304.tif 000111
【０２８３】
となる。尚、Ｃａ′（ｔ）は測定された（既知の）動脈曲線であって、すなわち分子の積分を算出することができる一方で、Ｃａ（ｔ）は真の動脈曲線であって未知であることを特記しておく。静脈にパーシャル・ボリューム平均のない領域が存在していると仮定すると、動脈曲線とは異なり静脈曲線は正確に測定することができる。
【０２８４】
例えば、ｈ（ｔ）を動脈から静脈への通過時間スペクトルとすると、Ｃｖ（ｔ）＝Ｃａ（ｔ）＊ｈ（ｔ）となる。ｈ（ｔ）は通過時間スペクトルであるので定義から
【０２８５】
【数８３】
2004519304.tif 000112
【０２８６】
となる。従って、
【０２８７】
【数８４】
2004519304.tif 000113
【０２８８】
及び
【０２８９】
【数８５】
2004519304.tif 000114
【０２９０】
であり、式中、ｋはパーシャル・ボリューム平均を受けた動脈曲線（Ｃａ′（ｔ））及び静脈曲線Ｃｖ（ｔ）によって表現されている。いずれも既知である（測定されている）。一実施形態では、Ｃａ′（ｔ）及びＣｖ（ｔ）は測定時間中には基準線に復帰しないため、Ｃｖ（ｔ）＝Ｃ（ｔ）＊ｈ（ｔ）であり従ってＣｖ（ｔ）＝Ｃａ′（ｔ）＊（ｈ（ｔ）／ｋ）であるので無限大までの積分は望ましくない。換言すると、例えばＣａ，ｅｘ′（ｔ）が指数関数でＣａ′（ｔ）の後方勾配の補外を行なうことにより得られる補外後の動脈曲線である場合に、Ｃｖ（ｔ）とＣａ′（ｔ）との間のデコンボリューションによってｈ（ｔ）／ｋを得ることができる。Ｃａ，ｅｘ′（ｔ）は極く速やかに基準線に復帰するので、
【０２９１】
【数８６】
2004519304.tif 000115
【０２９２】
を容易に算出することができる。ｈ（ｔ）／ｋ及びＣａ，ｅｘ′（ｔ）は両方とも既知であるので、これらの畳み込みをＣｖ，ｅｘ（ｔ）＝Ｃａ，ｅｘ′（ｔ）＊（ｈ（ｔ）／ｋ）として算出することができる。Ｃａ，ｅｘ′（ｔ）と同様に、Ｃｖ，ｅｘ（ｔ）もゼロ基準線に速やかに復帰し、また、
【０２９３】
【数８７】
2004519304.tif 000116
【０２９４】
又は
【０２９５】
【数８８】
2004519304.tif 000117
【０２９６】
であり、ここで［０，Ｔ］はＣａ，ｅｘ′（ｔ）及びＣｖ，ｅｘ（ｔ）が先ずゼロ基準線から増加して次いで減少して再びゼロ基準線に戻る時間区間である。従って、Ｃａ，ｅｘ′（ｔ）とＣｖ，ｅｘ（ｔ）との間の時間シフトはｋの計算には影響を及ぼさない。
【０２９７】
様々な特定の実施形態によって本発明を説明したが、当業者であれば、特許請求の範囲の要旨に含まれる改変を施して本発明を実施し得ることを理解されよう。
【図面の簡単な説明】
【図１】
ＣＴイメージング・システムの見取り図である。
【図２】
図１に示すシステムのブロック模式図である。
【符号の説明】
１０  ＣＴシステム
１２  ガントリ
１４  Ｘ線源
１６  Ｘ線ビーム
１８  検出器アレイ
２０  検出器素子
２２  患者
２４  回転中心
２６  制御機構
４２  表示器
４６  モータ式テーブル
４８  ガントリ開口
５０  媒体読み取り装置
５２  媒体
【図１】
2004519304.tif 000118
【図２】
2004519304.tif 000119
【国際公開パンフレット】
2004519304.tif 000120
2004519304.tif 000121
2004519304.tif 000122
2004519304.tif 000123
2004519304.tif 000124
2004519304.tif 000125
2004519304.tif 000126
2004519304.tif 000127
2004519304.tif 000128
2004519304.tif 000129
2004519304.tif 000130
2004519304.tif 000131
2004519304.tif 000132
2004519304.tif 000133
2004519304.tif 000134
2004519304.tif 000135
2004519304.tif 000136
2004519304.tif 000137
2004519304.tif 000138
2004519304.tif 000139
2004519304.tif 000140
2004519304.tif 000141
2004519304.tif 000142
2004519304.tif 000143
2004519304.tif 000144
2004519304.tif 000145
2004519304.tif 000146
2004519304.tif 000147
2004519304.tif 000148
2004519304.tif 000149
2004519304.tif 000150
2004519304.tif 000151
2004519304.tif 000152
2004519304.tif 000153
2004519304.tif 000154
2004519304.tif 000155
2004519304.tif 000156
2004519304.tif 000157
2004519304.tif 000158
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【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
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【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
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【国際調査報告】
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