(57)【要約】発明は、連続アナログ時間ドメイン信号をサンプリングするシステムに関する。発明は特に、アナログ成分が所望のまたは指定された帯域幅より狭い帯域幅限界を有するシステムに適用可能である。発明は、伝統的なアナログ手法により容易に達成できる帯域幅より広い帯域幅を必要とするデジタルサンプリングオシロスコープ（ＤＳＯ）の設計における特定の問題を処理するために創出された。システム帯域幅をアナログシステムで達成できる帯域幅より矯正的に拡幅することができる、デジタルフィルタの形態の方法及び装置が提供される。さらに、このシステムが、パルス応答またはステップ応答のようなシステムの時間ドメイン性能を低下させずに、帯域拡幅を行い得ることが示される。時間ドメイン性能が周波数応答の平坦化により改善される場合もある。さらに、システムは、帯域幅をブーストすると同時に、雑音を除去することができ、よって適切なフィルタを用いずに得られる忠実度より高い忠実度をもつデジタル化信号をつくることができる。【特許請求の範囲】
【請求項１】
サンプリングシステムの帯域幅を拡幅するためのデジタルフィルタにおいて：
前記サンプリングシステムの信号に調整を施さない第１の応答部分と；
前記サンプリングシステムの前記信号に実質的に対数で直線的な利得上昇を与える第２の応答部分と；
前記サンプリングシステムの前記信号に実質的に定常な利得を与える第３の応答部分と；
前記サンプリングシステムの前記信号に実質的に対数で直線的な利得降下を与える第４の応答部分と；
前記サンプリングシステムの前記信号にあらかじめ定められた減衰を与える第５の応答部分とを；
含むことを特徴とするデジタルフィルタ。
【請求項２】
前記サンプリングシステムの前記帯域幅がほぼ２ＧＨｚまで拡幅されることを特徴とする請求項１記載のデジタルフィルタ。
【請求項３】
前記第１の応答部分が実質的に０から１．８ＧＨｚにわたることを特徴とする請求項１記載のデジタルフィルタ。
【請求項４】
前記第２の応答部分がほぼ１．８ＧＨｚから２．０ＧＨｚにわたることを特徴とする請求項１記載のデジタルフィルタ。
【請求項５】
前記第５の応答部分が実質的に３ＧＨｚをこえて延びていることを特徴とする請求項１記載のデジタルフィルタ。
【請求項６】
前記第５の応答部分の前記あらかじめ定められた減衰が−５ｄＢであることを特徴とする請求項１記載のデジタルフィルタ。
【請求項７】
前記第３及び第４の応答部分が指定されていないことを特徴とする請求項１記載のデジタルフィルタ。
【請求項８】
サンプリングシステムの帯域幅を拡幅するためのデジタルフィルタにおいて：
前記サンプリングシステムの信号に調整を施さない第１の応答部分と；
前記サンプリングシステムの前記信号に実質的に対数で直線的な利得上昇を与える第２の応答部分と；
前記サンプリングシステムの前記信号にあらかじめ定められた減衰を与える第３の応答部分とを；
含むことを特徴とするデジタルフィルタ。
【請求項９】
前記デジタルフィルタがさらに前記サンプリングシステムの周波数応答を平坦化することを特徴とする請求項８記載のデジタルフィルタ。
【請求項１０】
前記デジタルフィルタがさらに帯域外雑音を低減することを特徴とする請求項８記載のデジタルフィルタ。
【請求項１１】
前記デジタルフィルタがさらに前記サンプリングシステムのパルス／ステップ応答を制御することを特徴とする請求項８記載のデジタルフィルタ。
【請求項１２】
複数の極及びゼロを含むことを特徴とする請求項１１記載のデジタルフィルタ。
【請求項１３】
前記第２の応答部分における応答量がブーストされる前記原型システムの反転周波数応答として指定されることを特徴とする請求項１１記載のデジタルフィルタ。
【請求項１４】
デジタル差分方程式が双二次分画またはその他のいずれかのフィルタトポロジーとして実施されていることを特徴とする請求項８記載のデジタルフィルタ。
【請求項１５】
前記デジタルフィルタが、インパルス応答のサンプリングまたはその他のいずれかの同様な方法による、有限インパルス応答（ＦＩＲ）として表わされることを特徴とする請求項８記載のデジタルフィルタ。
【請求項１６】
デジタルサンプリングオシロスコープに用いるためのデジタルフィルタにおいて：
サンプリングシステムの信号に調節を施さない第１の応答部分と；
前記サンプリングシステムの前記信号に実質的に対数で直線的な利得上昇を与える第２の応答部分と；
前記サンプリングシステムの前記信号にあらかじめ定められた減衰を与える第３の応答部分とを；
含むことを特徴とするデジタルフィルタ。
【請求項１７】
前記デジタルフィルタが、ＦＰＧＡ（フィールドプログラマブル・ゲートアレイ）、ゲートアレイ及びＩＰコアを含むハードウエア実現形態で実施されることを特徴とすることを特徴とする請求項１６記載のデジタルフィルタ。
【請求項１８】
安定化ゼロが除外されていることを特徴とする請求項１６記載のデジタルフィルタ。
【請求項１９】
デジタルサンプリングオシロスコープに用いるためのデジタルフィルタにおいて、前記デジタルフィルタが式：
【数１】
2004507748.tif 000027
により定められ、ここでｘｋはデジタイズシステムによりサンプリングされたデータ、ｙｋはブーストフィルタの出力におけるデータ、Ａｎ及びＢｎはデジタルフィルタ係数であり、ｎは１からＮまで変わり、Ｎはそれぞれの段が１つの複素共役極対及び複素共役ゼロ対からなるフィルタ段の数（２Ｎはフィルタ次数）であることを特徴とするデジタルフィルタ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
関連出願に対するクロスリファレンス
本出願は、その全内容が本明細書に参照として含まれる、２０００年９月１日に出願された米国仮特許出願第６０／２２９，８５６号の恩典を主張する。
【０００２】
発明の属する技術分野
本発明は、全般的にはデジタルオシロスコープでサンプリングされるべき連続時間ドメインサンプルのデジタル処理に関し、さらに詳しくは、サンプリングシステムの帯域幅をアナログシステムで得られる範囲の帯域幅より拡幅できるデジタルフィルタに関する。
【０００３】
発明の背景
技術の現状では、帯域幅拡張処理手法は、アナログ処理手法だけが装置の帯域幅特性を向上させるために信号を変性できるという前提に基づいて扱われている。他のデジタル手法はシステムの出力結果を変える信号処理として見られている。この結果が、広帯域幅、平坦な周波数応答、良好なパルス応答を有し、無雑音であるアナログ回路を、アナログ設計技術者が最善を尽くし、苦心して設計している設計方法である。
【０００４】
多くの場合、これらの設計は、特にデジタルオシロスコープの設計において、極めて複雑になっている。困難の原因のいくつかは：
１．フロントエンドの利得の変化幅が広く、ダイナミックレンジが６０ｄＢに近づくこともある；
２．サンプリングレートを高めるため、信号が一般に複数のアナログ／デジタルコンバータ（ＡＤＣ）に分配されるが、この分配は、システムの帯域幅を縮小する傾向をもつバッファを介する；
３．広帯域幅／高サンプリングレートオシロスコープは一般に現在の至高のエレクトロニクス技術を用い、したがってハードウエアの限界にまで追い込まれている；
４．帯域幅、雑音及びパルス応答が、調和させられるべき、相反する要件の組合せである；
ことである。システムの帯域幅、平坦性、パルス応答及び雑音性能に関する問題の存在を観察及び確認したとしても、状況を正すためになし得ることはほとんどない場合が多いことが事態をさらに悪くしている。これは、そのような問題を修正するために設計される回路は事実上実現不可能であることが多いためである。
【０００５】
したがって、帯域幅の不足を矯正処理することができ、同時にパルス応答及び平坦性の何らかの付加的制御を与え、よってシステムの総雑音も低減できる、改善されたデジタル信号処理（ＤＳＰ）法及び装置を提供することが有益であろう。
【０００６】
発明の目的
したがって、本発明の目的は、帯域幅の不足を矯正処理することができ、同時にパルス応答及び平坦性の何らかの付加的制御を与えることができる、改善されたデジタル信号処理（ＤＳＰ）法及び装置を提供することにある。
【０００７】
本発明の別の目的は、帯域幅の不足を矯正処理することができ、同時にパルス応答及び平坦性の何らかの付加的制御を与えることができて、システムの総雑音を低減できる、改善されたデジタル信号処理（ＤＳＰ）法及び装置を提供することにある。
【０００８】
本発明のまた別の目的は、帯域幅の不足を矯正処理することができ、同時に帯域幅を非常によく制御された態様で拡幅することで、パルス応答及び平坦性に何らかの付加的制御を与えることができる、改善されたデジタル信号処理（ＤＳＰ）法及び装置を提供することにある。
【０００９】
本発明のさらに他の目的及び利点は、一部は明白であり、一部は本明細書及び図面から明らかであろう。
【００１０】
発明の概要
一般的に言って、本発明にしたがえば、周波数応答が図２に示されるシステムが考察される。図２から明らかなように、応答は、２ＧＨｚに達する前に−３ｄＢと表示されていない点より下に降下することにより、仕様の２ＧＨｚの周波数応答範囲に反している。言い換えれば、このユニットの仕様は２ＧＨｚユニットであるが、与えられた帯域幅が十分な応答を２ＧＨｚ限界まで与えていないことは明らかである。しかし、システムはほとんど仕様を満たし信号は２ＧＨｚで約−４ｄＢ減衰しているだけである。
【００１１】
このシステムが帯域幅仕様を満たすために必要なことは１．８から２ＧＨｚの範囲の周波数における若干のブーストである。そのようなブーストは安易な解決策に見えるかもしれないが、これはハードウエアで解決することが極めて困難な課題である。第１に、ハードウエアの周波数が極めて高い。第２に、ユニットの性能を損なわずに上記の狭い帯域で周波数応答だけを高めることは困難である。
【００１２】
したがって、本発明にしたがえば、図３で指定されるようなフィルタが必要とされる。そのようなフィルタは、１．８ＧＨｚまで０ｄＢの利得で平坦である。１．８ＧＨｚにおいて、利得は対数で直線的に４ｄＢまで上昇する。フィルタ仕様には３ＧＨｚまでの指定はなく、３ＧＨｚ以降は−５ｄＢの減衰が指定されている。上記の指定のいくつかについての正確な理由は以下で説明される。フィルタ設計における上記指定には融通性があり、いかなる数の様々な設計要件にも合わせて指定することができる。
【００１３】
図３に示されるような応答特性をもつフィルタの適用後、システム全体の周波数応答は図４の周波数応答になるであろう。１．８ＧＨｚまでの周波数応答は変化しておらず、システムがまさしく所望の−２ＧＨｚの−帯域幅で０ｄＢの利得を達成していることに注目されたい。言い換えれば、システムの帯域幅仕様には３ｄＢの余裕がある。
【００１４】
したがって、図３に示される仕様を満足し、よって他の悪影響は全く与えずにシステムの周波数応答を矯正ブーストするフィルタを提供することに、本発明を集中させる。
【００１５】
システムの帯域幅の２ＧＨｚまでの拡幅に加えて、本発明にしたがうフィルタには雑音基底及びロールオフへの効果がある。図５に示されるように、ブースト化システムの雑音基底は、通過帯域の外側に与えられた減衰のため、非ブースト化システムの雑音基底より５ｄＢ低い。さらに、ロールオフ率は非ブースト化システムとほぼ同じである。
【００１６】
したがって、本発明は、全てが以下の詳細な説明で例示されるような、いくつかのステップ及び、これらのステップのそれぞれの、他のステップのそれぞれに対する１つまたはそれ以上の関係を含み、またそのような工程の実施に適合された、構成、素子の組合せ及び部品の配置の特徴を具現化する装置を含み、本発明の範囲は特許請求項で示される。
【００１７】
好ましい実施形態の詳細な説明
本発明のより完全な理解のため、以下の説明及び添付図面が参照される。
【００１８】
ここで、本発明の詳細な説明は、図面を参照して行われる。本発明にしたがえば、図３に示すような所望の理想フィルタ仕様が与えられるが、そのような理想仕様を実世界でどのような方法で実施するかが問題となる。そのような実施に対する好ましい手法がここで説明される。
【００１９】
初めに、出願人はフィルタ仕様に関する記号をいくつか導入する。記号の説明が表１：
【表１】
2004507748.tif 000002
に示される。表１の記号は図１に図解されている。
【００２０】
図３の理想フィルタ仕様を実際の物理フィルタとして実施するためには、仕様のいくつかの態様：
１．Ｆｓｂｓまでシステムが平坦であること；
２．Ｆｓｂｓにおける曲がりが鋭いこと；
３．ブーストランプ領域における上昇がかなり急峻であること；
４．ブースト領域内でブーストが維持されること；
５．フィルタが減衰領域で減衰を与えること；
に注意すべきである。
【００２１】
このようなフィルタを実現するためには、一対の複素共役極及びゼロからなる−４次システムの−フィルタを考慮することが普通である。極及びゼロはｓ平面（アナログフィルタの伝達関数が表わされる平面）内の原点からの距離の順に表２に説明される：
【表２】
2004507748.tif 000003
このようなフィルタのｓドメイン伝達関数は以下の式１：
【数２】
2004507748.tif 000004
を用いて表わされる。ここで本事例に対しＮは２である。
【００２２】
式１のフィルタはアナログ回路で実施できるであろうが、現在の目的には、後に設計過程でデジタルフィルタに変換されることになる原型アナログフィルタと見なされるであろう。
【００２３】
原型アナログフィルタの設計は、フィルタ設計規準を最善に満たすであろう８個の値の決定に集約される。これらの値は：
【数３】
2004507748.tif 000005
である。式１のフィルタを考察すると、そのようなシステムの周波数応答が以下の式３：
【数４】
2004507748.tif 000006
で表わされることは明らかである。式２の変数の解は、式３で与えられる周波数応答の内で最小二乗法的に最もよくフィルタ設計規準に合致する変数の組合せを見いだすことにより得られる。残念なことに、式３は上記の変数の非線型関数を表わし、したがって非線型フィッティング法が必要となる。本発明に用いられる方法は、レーベンバーグ−マーカート（Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）アルゴリズムである。このアルゴリズムを用いるためには、いくつかの細目が与えられなければならない。第１に、解かれる変数のそれぞれに関する周波数応答の偏導関数、すなわち以下の式４〜７：
【数５】
2004507748.tif 000007
【数６】
2004507748.tif 000008
【数７】
2004507748.tif 000009
【数８】
2004507748.tif 000010
が与えられなければならない。次に、所望の周波数及び応答を含むベクトル、すなわち以下の式８：
【数９】
2004507748.tif 000011
がつくられなければならない。周波数Ｆｈｓの導入に注意されたい。後に分かるように、仕様においてこの周波数を制御することが有用である。今のところは、周波数ＦｈｓはＦｓｂｓの３／４であるとしておく。
【００２４】
特に、平坦領域において平坦性を保証するに十分な数の点及びブーストランプ領域において制御されたブーストを与えるに十分な数の点を与えるために、指定された特定の周波数が計算される。要するに、設計上最も重要な点があり、したがってかなり多くの点が上記領域で指定される。
【００２５】
次いで、応答ベクトルが計算される。応答ベクトルは上記周波数点のそれぞれにおける所望の応答を含む。システムの平坦性の制御が望まれる場合は、周波数及び、実際の非ブースト応答を負に反転した応答を設計することができる。出願人は、プログラム上：
【数１０】
2004507748.tif 000012
と表わすことができる、図３に示されるような仕様を用いることを選択した。応答ベクトルは：
【数１１】
2004507748.tif 000013
として生成される。最後に、レーベンバーグ−マーカートアルゴリズムは、変数が解かれる値に関する推定値ベクトルを必要とする。表２は近似的な極及びゼロの位置を示しているから、フィッティングアルゴリズムにこれらの近似値を用いることが妥当であると思われる。フィルタ規準における急激な変化のため、若干高いＱ値を選択することも妥当であると思われる。したがって、推定値ベクトルは：
【数１２】
2004507748.tif 000014
となる。本ベクトルにおける元の順序に注意されたい。本ベクトルは変数の初期推定値を与え、収束が得られるまで、レーベンバーグ−マーカートアルゴリズムの反復のそれぞれにおいて変更される。したがって、本推定値ベクトルの元は、解かれる以下の変数：
【数１３】
2004507748.tif 000015
に対応すると仮定される。上記推定値の決定に必要なことは、レーベンバーグ−マーカートアルゴリズムの複数回の反復実行だけである。一般に、平均二乗誤差が十分小さくなってしまえば、反復が停止される。ここでレーベンバーグ−マーカートアルゴリズムの反復は：
【数１４】
2004507748.tif 000016
で示される。図３で指定されるフィルタに対しては、本アルゴリズムの連続反復の結果、以下のフィルタ値：
【数１５】
2004507748.tif 000017
が得られる。このフィルタの極及びゼロの位置は、以下の形：
【数１６】
2004507748.tif 000018
の４つの方程式の根である。この形が図６に示される。量値が慣習的に用いられることがあるωではなく、周波数として示されていることに注意されたい。
【００２６】
このフィルタの応答はフィルタ仕様と比較することができ、図７に示される。アナログ原型フィルタが仕様に極めてよく合致していることがわかる。
【００２７】
図７に見られるいくつかの様相については以下で論じる。先に示したように、このフィルタは有効な設計のアナログフィルタであり、抵抗器、コンデンサ及びコイルのような実電子部品を用いて実施できるであろう。本発明の目的のためには、このフィルタが、ここまではアナログ原型フィルタを与えてきた設計によるデジタルフィルタとして実施されるであろう。
【００２８】
デジタルフィルタへの変換のためにここで選ばれる方法は双線形変換である。この変換を行うためには、双線形変換により実施される非線型周波数マッピングを与えるため、極及びゼロの位置が予備偏移（式１５）：
【数１７】
2004507748.tif 000019
されなければならない。ここでｆｓはサンプリングレート（本事例ではＧＳ／秒）、αは予備偏移される極またはゼロである。フィルタ設計のこの時点で、システムのサンプリングレートが知られていなければならないことに注意されたい。サンプリングレートが可変のデジタルオシロスコープでの本発明の実施においては、式１５の適用で開始される設計工程が、サンプリングレートが変更されるときにオシロスコープ自体の内部で動的に行われる。
【００２９】
予備偏移後、新しいｆ及びＱの値が計算される。新しいｆ及びＱの値は：
【数１８】
2004507748.tif 000020
として計算される。２組の極及びゼロの複素共役対の内の１つだけしか考慮する必要がないことに注意されたい。
【００３０】
この原型をデジタルフィルタに変換するためには、式１で表わされる伝達関数が、ｓに関して級数展開された、以下の形式（式１７）：
【数１９】
2004507748.tif 000021
で置き換えられなければならない。これが行われてしまえば、フィルタ係数が：
【数２０】
2004507748.tif 000022
と計算される。最後に、アナログフィルタ係数が双線形係数公式（式１９）：
【数２１】
2004507748.tif 000023
を用いてデジタルフィルタ係数に変換される。５０ＧＳ／秒のサンプリングレートに対し、設計仕様でのフィルタ係数は：
【数２２】
2004507748.tif 000024
と計算される。最終のＺドメイン伝達関数は式２０：
【数２３】
2004507748.tif 000025
の形をとる。
【００３１】
このフィルタのシステムの総合周波数応答量への作用が図９に示される。デジタルフィルタ性能は図８に示される。フィルタを実施する差分方程式の最良の形は、式２１：
【数２４】
2004507748.tif 000026
であることがわかる。ここでｘｋはデジタイズシステムによりサンプリングされたデータ、ｙｋはブーストフィルタの出力におけるデータである。フィルタは無限インパルス応答（ＩＩＲ）を実施する。
【００３２】
実用上の考察
１．１ 通過帯域における雑音ブースト
本発明のフィルタを適用すると、信号とともに、ブーストランプ領域及びブースト領域に含まれるいかなる雑音もブーストされるであろう。したがって、本発明のフィルタの適用を決定するためには、本フィルタを適用する前に、非ブースト化システムの雑音プロファイルが解析されなければならない。本フィルタは上記領域で雑音をブーストするが、同時にシステムの通過帯域をこえる帯域の雑音を減衰させることにも注意することが重要である。この結果、雑音源に依存して、総合雑音性能の改善が得られることも得られないこともある。
【００３３】
上記のことをチェックするため、ＲＦ信号発生器を用いて２ＧＨｚで実効値が２６０．０ｍＶの正弦波を印加し、正弦波フィッティングを施した。正弦波フィッティングにより信号対雑音比（ＳＮＲ）がわかり、有効ビット数（ＥＮＯＢ）もわかる。図１２及び図１３は、適切なブーストフィルタを用いていない場合と用いた場合との比較を示す。ブーストフィルタを用いていない場合の図１２は、１３１ｍＶの実効値、ほぼ６ｄＢの減衰、４．６７のＥＮＯＢ及び２３のＳＮＲを示す。ブーストフィルタを用いた場合の図１３は、２２６．２ｍＶの実効値、１．２３ｄＢの減衰、５．３５のＥＮＯＢ及び３２．１のＳＮＲを示す。このことは、上記適用に対し、ブーストフィルタにより０．６をこえる有効ビットの増加が得られ、同時に帯域幅仕様が満たされたことを意味する。言い換えれば、帯域幅がブーストされ、同時にユニットの雑音性能が改善された。
【００３４】
１．２ ナイキスト限界及び安定化ゼロ配置
デジタルフィルタの常として、システムのサンプリングレートには制限がある。ナイキスト規準のため、システムのサンプリングレートの１／２までは、デジタルフィルタはアナログシステムと同様に機能できるが、これをこえると同じフィルタ応答が繰返し現れる。言い換えれば、サンプリングレートの１／２をこえる周波数はサンプリングレートの１／２より低い周波数におけるエイリアスとして現れる。さらに悪いことには、いずれかの極またはゼロの位置がナイキストレートより高い場合に、双線形変換を用いるアナログ原型フィルタの変換には大きな問題がある。
【００３５】
フィルタ仕様におけるＦｅはナイキストレートにあるか、またはそれより低い周波数にこなければならない。安定化ゼロの位置の決定は、ほとんどの場合に、Ｆｓｂｅにおける減衰の仕様により行われる。本設計においてＦｓｂｅが指定された減衰Ａを有するという事実は、ＦｓｂｅとＦｅとの間の周波数に安定化ゼロがなければならないという制限を課す。このことは減衰領域における減衰の好ましくない低下を生じさせるが、一方でデジタルフィルタの実現に役立つ。Ｆｓｂｅの減衰が低下し、これは安定化ゼロをより高い周波数に移動させるであろうが、設計はこのゼロをシステムのナイキストレートより低い周波数に保たなければならず、さもなければフィルタ設計は失敗するであろう。
【００３６】
１．３ フィルタの起動
メモリを用いるいかなるシステムも、信号が初めて現れた後、安定化するまである程度の時間がかかるであろう。これは一般には問題ではなく、ほとんどの設計は信号が安定になるまである程度の時間待つことでこれを処理する。デジタルオシロスコープの場合、これはプリトリガー遅延により達成される。データ収集システムが起動され、データを収集している場合、安定するに十分な時間が経過するまでは何があってもトリガーが遅延される。本発明を用いるデジタルオシロスコープの場合、さらに問題がある。フィルタにともなうある程度の安定化時間があることになろうし、波形が収集されてデータ収集システムのメモリから読み出される時点まで、システムは波形を見ることができない。これは、フィルタが適用される場合、波形がスクリーンに現れる時点より早くシステムが安定になるように、波形の開始時にサンプルが余分に収集されなければならないことを意味する。オシロスコープスクリーン左端より前の、フィルタが安定化中の点は単に捨てられる。フィルタタップにはゼロ（またはより一般的には、入力波形の最初の点）が負荷されているから、フィルタにはいる最初の点は階段波形のように見える。したがって、起動時間はフィルタのインパルス応答を調べることにより推定できる。
【００３７】
与えられた設計例に対するインパルス応答が図１４に示される。この応答は式２１を用いて計算した。このサンプリングされたインパルス応答を有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタ設計の係数として用い得ることに注意することは有用である。
【００３８】
必要とされる精確な起動時間を決定するため、振幅の大きさを時間に対して両対数グラフで示す図１５が与えられる。このグラフから、３ナノ秒のフィルタ起動時間余裕により、システムを最終値の０．１％以内に安定化できることがわかる。
【００３９】
１．４ デジタルフィルタ設計における安定化ゼロの重要性
システムの最終ゼロすなわち安定化ゼロには、システムの減衰を一定にする効果がある。これを望ましくないと見なし、減衰をそのままにして最大雑音減衰を得ることを好む人がいるかもしれない。これは可能であるが、このゼロの除外にはいくつかの問題が生じる。
【００４０】
第１に、予備偏移方程式を与える式１５は、システムに同数の極及びゼロがあるときにのみ有効である。注目する周波数がシステムのナイキストレートのすぐ近くにある場合でさえ、式１５は周波数ドメイン性能がアナログフィルタ性能とほとんど同等に合致するデジタルフィルタを与えるから、これは大きな利点である。したがって、安定化ゼロを除外すれば、デジタルフィルタをアナログ原型フィルタに合致させる上で困難が生じるであろう。
【００４１】
第２に、デジタルフィルタはナイキストレートより高い周波数で繰返しを生じること−デジタルフィルタではナイキスト周波数を境にしてシステムのサンプリングレートまで第１の折り返しがおこり、以降同じフィルタイメージが何度も現れることを忘れてはならない。このことは、８ＧＳ／秒のシステムサンプリングにおける２ＧＨｚの周波数でのブーストが、例えば、６ＧＨｚの周波数もブーストするであろうことを意味する。一般に、６ＧＨｚの周波数には雑音しか存在しないが、他の全ての雑音の除去とともに６ＧＨｚの雑音をブーストすることにより、望ましくないアーティファクトが生じることがある。
【００４２】
１．５ Ｆｈｓの配置
式８は、Ｆｈｓと呼ばれる設計仕様上の周波数に関係している。この周波数の配置がＦｈｓとＦｓｂｓとの間でのフィルタ性能に影響することに、図７で注意されたい。この周波数範囲におけるフィルタ性能は拘束されておらず、拘束がないことが、この領域内でのシステム利得にディップを生じさせ得ることにより、設計に利用される。言い換えれば、Ｆｈｓは、Ｆｈｓの周波数とブーストランプ領域の開始数波数との間で若干の減衰が許容され得るような周波数に配置されなければならない。図９に示されるように、若干の喰込みが１．７ＧＨｚまわりの非ブースト応答におきている。ＦｈｓをＦｓｂｓ近くまで押しやり、実効的にエッジをより急峻にすることでシステムを拘束しすぎると、通常は望ましくない、より高いＱ値をもつシステムがつくられるであろう。
【００４３】
１．６ 雑音性能とパルス応答との間の妥協
本発明にしたがう上記の設計においては、時間ドメイン性能及び雑音低減に重要な関係をもつ特定の周波数応答仕様がある。ブーストランプ領域をでるまでは、システムロールオフのいかなる平滑化も、雑音を低減すると同時にパルス応答を改善し、オーバーシュートを小さくするであろう。この点をすぎると、雑音とパルス応答に関してトレードオフがなされなければならない。本発明の目的はシステムの帯域幅をブーストすることにあるから、上記の関係とは、システムの周波数応答がブースト点の周りでロールオフし、ロールオフ率が一般に大きくなっていくことである。このような状況においては、フィルタがブースト点より前で既にある程度の減衰を与えていない場合にのみ、パルス応答が悪化するであろう。いかなる場合にも、システムのロールオフ率はある程度制御できる。
【００４４】
安定化ゼロにより、システムが雑音性能に関するシステムの完全な能力に達することができないことは既に述べた。しかし、このゼロは、ブースト降下領域におけるロールオフの制御という利点を提供する。これはパルス応答に関してよいことである。安定化ゼロ周波数並びに周波数Ｆｐｂｅ及びＦｓｂｅに対する応答並びにＦｅにおける減衰の適切な選択により、システムのロールオフ（したがってパルス応答性能）と通過帯域の外側の雑音減衰との間のトレードオフを行うことができる。しかし、アナログフィルタを設計規準に合わせるため及び指定されたサンプリングレートに拘束されるデジタルフィルタとして実現できるアナログフィルタを提供するための能力を維持するためには、これらの周波数の配置及びそれぞれの周波数における応答の設定が慎重になされなければならない。
【００４５】
図９では、ロールオフが完全には制御されていないことがわかるが、この点に関する議論を省いたことで本発明の説明が簡単になった。この不十分なロールオフ制御により、図１０及び図１１を比較することでわかるように、最適には至らない雑音減衰性能及びパルス応答の若干の悪化が生じた。さらに、帯域幅仕様をオシロスコープの温度範囲にわたって満たすために仕様帯域幅に３ｄＢの余裕が必要なシステムに、本発明を適用している。
【００４６】
１．７ 反転応答仕様
図３に示されるようなフィルタ設計仕様は概念的な理解が非常に容易であり、かなり包括的なフィルタ仕様を提供する。特定のユニットの周波数応答に対する仕様を、式９で与えられる応答に対して、ユニットの周波数応答の負反転を置換することにより調整することができる。これにより、周波数応答の事実上完全な平坦化／制御が可能になるであろう。しかし、これを行うためには、応答を平坦化するに必要なフィルタ次数に関する応答の完全な理解が必要である。一般に、周波数応答にバンプが多いほど、より多くの極及びゼロ（したがってより高い次数）がブーストフィルタに必要である。ブーストフィルタの、反転システム応答を仕様化することによる応答を平坦化する能力は、本発明に暗に含まれる。
【００４７】
１．８ 双二次分画化の可能性
いかなる高次フィルタの実施においても、より低次の分画を実効的に縦続する、フィルタの分画化が有用なことがある。通常、分画は２次の双二次分画である。これは、本発明にしたがう上記設計には必要でないと考えた。本フィルタを、低次の、縦続される複数の分画に分割する方法は、デジタル信号処理の当業者にはよく知られている。
【００４８】
すなわち、上に提示し、とりわけ上述の説明から明らかにされた目的が、有効に達成されることがわかるであろうし、本発明の精神及び範囲を逸脱することなく、上記方法の実行及び提示された構成にある種の変更がなされ得るから、上記の説明に含まれ、添付図面に示される全ての事項は、限定する意味ではなく、説明として解釈されるべきであるとされている。
【００４９】
特許請求の範囲が、本明細書に説明される本発明の包括的及び特定の特徴の全て並びに、言葉の問題として、包括的特徴と特定の特徴との間に入るということができる、本発明の範囲に関する全ての言明を包含すると考えられることは当然である。
【図面の簡単な説明】
【図１】
本発明にしたがうフィルタ仕様として役立つ区分直線で表わした周波数応答の図である
【図２】
本発明にしたがって構成されるブーストフィルタの適用前の、システムの周波数応答を示す
【図３】
図２の周波数応答をブーストするために用いられる、本発明における代表的なフィルタの応答量仕様を含む
【図４】
図３に理想的に表わされたブーストフィルタが本発明にしたがって適用された図２のシステムの周波数応答を示す
【図５】
図４と同じであるが、さらに本発明にしたがうフィルタ適用時の阻止帯域雑音低減が強調されている応答を示す
【図６】
図３の仕様を満たす本発明にしたがうアナログフィルタの極及びゼロの位置を示す
【図７】
図６のアナログフィルタと本発明にしたがう理想仕様のフィルタとの性能の比較を示す
【図８】
アナログフィルタ仕様として図６のアナログフィルタの極及びゼロを用いた計算により得られた、本発明にしたがうデジタルフィルタの性能特性を示す
【図９】
本発明にしたがう実デジタルフィルタがシステムに適用されていることを除く、図４及び図５と同様の図である
【図１０】
本発明にしたがうブーストフィルタが適用されていない、実デジタルサンプリングオシロスコープのステップ応答を周波数応答とともに示す
【図１１】
改善された周波数応答を表わす、本発明にしたがうブーストフィルタが適用された図１０と同じ実デジタルサンプリングオシロスコープのステップ応答を示す
【図１２】
本発明のブーストフィルタが適用されていない、図１０のデジタルサンプリングオシロスコープの有効ビット計算を示す
【図１３】
本発明のブーストフィルタが適用された、図１０のデジタルサンプリングオシロスコープの、本発明の雑音低減の特徴を強調する、有効ビット計算を示す
【図１４】
デジタルフィルタのインパルス応答を示す
【図１５】
フィルタの整定時間を計算するために用いた、応答量を両対数でプロットした図１４と同じインパルス応答を示す
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１４】
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【図１５】
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【国際公開パンフレット】
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【国際調査報告】
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