(57)【要約】物質が堆積領域に配向された物質を用いて漸進的に堆積される。配向された物質のスキャンパスは、堆積プロセスの間に、堆積物に関する理想的な一様な温度プロファイルからの偏差を最小化または低減するように導かれたパス計画に従って制御される。交差または横断する角度付けされたスキャンパスを有するパス計画（例えば、ミラーボックスパス計画）が好ましい。本発明である材料を漸進的に堆積するシステムは、堆積領域に物質を向けるための送達手段と、堆積プロセスの間に堆積物に関する理想的な一様な温度プロファイルからの偏差を最小化／低減するために予測された導かれたスキャンパス計画に従って堆積を制御する、送達手段の動作を制御する制御手段とを含む。【特許請求の範囲】
【請求項１】
堆積領域に物質を向けるための送達手段と、
該堆積プロセスの間に該堆積物に関する理想的な一様な温度プロファイルからの偏差を最小化／低減するために予測された導かれたスキャンパス計画に従って該堆積を制御する、該送達手段の動作を制御する制御手段と
を含む、材料を漸進的に堆積するシステム。
【請求項２】
前記送達手段および／または制御手段は、前記所定のパス計画に従って前記堆積領域にわたって物質堆積または飛行送達のスキャニングまたは移動パターンを生成するために動作可能である、請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
前記スキャンパス計画は、実質的にミラーボックススキャンパス計画を含む、請求項１または２に記載のシステム。
【請求項４】
前記スキャンパス計画は、複数の角度付けされたスキャンパス、互いに交差するかまたは互いに交わる角度付けされたスキャンパス（好ましくは、交差スキャンパスが横断しているが、実質的には直交しない）を含む、請求項１〜３のいずれかに記載のシステム。
【請求項５】
前記スキャンパス計画は、反射されたスキャンパスを含む、請求項１〜４のいずれかに記載のシステム。
【請求項６】
反射されたスキャンパスは、法線に対する反射角に実質的に等しい法線に対する入射角を有する、請求項５に記載のシステム。
【請求項７】
反射されたスキャンパスは、法線に対する反射角とは実質的に異なる法線に対する入射角を有する、請求項５に記載のシステム。
【請求項８】
前記システムは、前記パス計画を規定する所定のスキャン角度を有する、請求項１〜７のいずれかに記載のシステム。
【請求項９】
前記スキャンパス計画は、前記送達手段によって送達された物質の熱フットプリント（熱流束）に関連付けられる、請求項１〜８のいずれかに記載のシステム。
【請求項１０】
前記スキャンパス計画と前記送達手段によって送達された物質の前記熱フットプリント（熱流束）との間の関係が、前記パス計画に対する所定のスキャン角度（Ψ）を定義する、請求項９に記載のシステム。
【請求項１１】
前記スキャンパス計画と前記送達手段によって送達された物質の前記熱フットプリント（熱流束）との間の関係が、２次元フーリエ級数によって該熱フットプリントを規定する場合、最適なスキャン角（Ψ）がより低次のモードの励起を回避するように選択される、請求項９または１０に記載のシステム。
【請求項１２】
前記スキャンパスは、実質的に非ラスターおよび非牛耕式（ｂｏｕｓｔｒｏｐｈｅｄｏｎ）である、請求項１〜１１のいずれかに記載のシステム。
【請求項１３】
前記送達手段は、前記送達領域に向かって前記材料を飛行中に送達するように構成される、請求項１〜１２のいずれかに記載のシステム。
【請求項１４】
前記送達手段はスプレー送達手段を含む、請求項１〜１３のいずれかに記載のシステム。
【請求項１５】
前記送達手段は、輸送ガス内の物質の溶融小滴を送達するように構成される、請求項１〜１４のいずれかに記載のシステム。
【請求項１６】
前記制御手段は、前記堆積領域にわたって所定の横断／スキャン速度を有する前記所定のパス計画に従って物質を堆積する堆積手段を用いて共動する、請求項１〜１５のいずれかに記載のシステム。
【請求項１７】
前記制御手段は、所定のスキャン移動方向（スキャン角度）を有する前記所定のパス計画に従って物質を堆積する堆積手段と共に共動する、請求項１〜１６のいずれかに記載のシステム。
【請求項１８】
前記パスは、
ｉ）空間モードの考慮と、
ｉｉ）前記パス計画の長さを最適化する空間モードの選択と
により導かれた所定のパス計画を含む、請求項１〜１７のいずれかに記載のシステム。
【請求項１９】
前記パス計画偏差において、空間モードの選択は、より低次のモードの励起を避けるように実施される、請求項１８に記載のシステム。
【請求項２０】
前記スキャンパス計画は、好ましくは、前記堆積領域において交差パターンを形成する境界で反射する、請求項１〜１９のいずれかに記載のシステム。
【請求項２１】
前記スキャンパス計画は、前記堆積領域を介して複数のスキャンパスに従って開始ポイントに戻る繰り返しパターンを含む、請求項１〜２０のいずれかに記載のシステム。
【請求項２２】
前記スキャンパス計画は、非繰り返しパターンを含む、請求項１〜２１のいずれかに記載のシステム。
【請求項２３】
補正ステップは、有限数のスキャンパスに従って、共通のパスポイントに該パスを戻すように動作させる、請求項２２に記載のシステム。
【請求項２４】
前記所定のスキャンパス計画は、
選択された最適化基準、
所望された熱プロファイルからの最大受容可能な偏差、
堆積領域の寸法、
堆積フットプリントの大きさ／寸法、
質量堆積基準、
スキャン速度、
の内の１つ以上、好ましくは、２、３、４、５、あるいは、それ以上または全ての入力考慮が許可されるプロトコルで導かれる、請求項１〜２３のいずれかに記載のシステム。
【請求項２５】
前記導かれたスキャンパス計画は、最適なスキャン角度を決定するためのフィードバックループにおいて設定されたスキャン角度を有する、請求項１〜２４のいずれかに記載のシステム。
【請求項２６】
前記スプレーガンのフットプリント
【数１】
2004521999.tif 000107
についての関係を有するため、係数
【数２】
2004521999.tif 000108
が決定され（典型的には、該ガン実効堆積が前記堆積領域表面上に集中される）、
上限ＭおよびＮが
【数３】
2004521999.tif 000109
であるように決定され、
μ≦Ｍおよびｖ≦Ｎ（μ≧ｖ、かつμおよびｖが公約数を有さない）整数が選択され、
スキャン角度がｔａｎΨ＝μＬｙ／ｖＬｘに設定され、
全てのｑｍ，ｎ（ｔ）は、このスキャン角度のための最適化基準を満足することを確実にするように、全てのモード｛ｍ＝１，２，．．．，Ｍ，ｎ＝１，２，．．．，Ｎ｝にわたって検索し、
該基準が満たされない場合、ｖおよび／またはμを増加させ、（該「整数が選択された」ステップから）前のステップを繰り返し、
該基準が満たされる場合、パスが質量堆積基準を満たすことをチェックし、
該質量堆積基準が満たされない場合、ｖおよび／またはμを増加させ、（該「整数が選択された」ステップから）前のステップを繰り返し、
該質量堆積基準が満たされる場合、ロボットパスを生成し、制御スキャンにダウンロードする、最適なスキャン角度Ψを使用する、請求項２５に記載のシステム。
【請求項２７】
前記スプレー送達手段は、スプレーガンおよび複数の軸可動位置決め装置を含む、請求項１〜２６のいずれかに記載のシステム。
【請求項２８】
前記堆積領域において堆積された物質の１つ以上の領域の温度／熱履歴をモニタリングするための手段をさらに含む、請求項１〜２７のいずれかに記載のシステム。
【請求項２９】
前記制御手段は、前記堆積物のモニタリングされた温度／熱履歴に依存する送達手段の動作を変更させるように動作可能である、請求項２８に記載のシステム。
【請求項３０】
前記堆積された材料は、前記送達手段から溶融小滴で飛行中に送達された金属である、請求項１〜２９のいずれかに記載のシステム。
【請求項３１】
堆積装置のための制御システムであって、該制御システムは、前記堆積プロセスの間の理想的な一様な温度プロファイルからの偏差を最小化／低減するように予測された導かれたスキャンパス計画に従って前記堆積物を制御する、堆積装置のための制御システム。
【請求項３２】
請求項１〜３０のいずれかによるシステム特徴を含む、請求項３１に記載の制御システム。
【請求項３３】
堆積プロセスによって粒子を生成するためのプロセスであって、該方法は、堆積領域に向かって物質を向けるステップ、および前記堆積プロセスの間の理想的な一様な温度プロファイルからの偏差を最小化／低減するように予測された導かれた堆積スキャンパス計画に従って該堆積を制御するステップを含む、堆積プロセスによって粒子を生成するためのプロセス。
【請求項３４】
前記スキャンパス計画は、ミラーボックススキャンパス計画を含む、請求項３１に記載のプロセス。
【請求項３５】
前記スキャンパス計画は、複数の角度付けされたスキャンパス、互いに交差または横断する角度付けされたスキャンパスを含む、請求項３３または３４に記載のプロセス。
【請求項３６】
前記スキャンパス計画は、反射されたスキャンパスを含む、請求項３３〜３４のいずれかに記載のプロセス。
【請求項３７】
反射されたスキャンパスは、法線に対する反射角に実質的に等しい法線に対する入射角を有する、請求項３６に記載のプロセス。
【請求項３８】
反射されたスキャンパスは、法線に対する反射角とは実質的に異なる法線に対する入射角を有する、請求項３６に記載のプロセス。
【請求項３９】
前記システムは、前記パス計画を規定する所定のスキャン角度を有する、請求項１〜３８のいずれかに記載のプロセス。
【請求項４０】
前記スキャンパス計画は、前記送達手段によって送達された物質の前記熱フットプリント（熱流束）に関係付けられる、請求項３３〜３９のいずれかに記載のプロセス。
【請求項４１】
前記スキャンパスと前記送達手段によって送達された物質の前記熱フットプリント（熱流束）との間の関係が、前記パス計画に対する所定のスキャン角度（Ψ）を定義する、請求項４０に記載のプロセス。
【請求項４２】
前記スキャンパスと前記送達手段によって送達された物質の前記熱フットプリント（熱流束）との間の関係が、２次元フーリエ級数によって該熱フットプリントを規定する場合、最適なスキャン角（Ψ）がより低次のモードの励起を回避するように選択される、請求項４０または４１に記載のプロセス。
【請求項４３】
前記物質は、溶融小滴を含むスプレーフォームで、前記堆積領域に向かって飛行中に送達される、請求項３３〜４２のいずれかに記載のシステム。
【請求項４４】
前記所定のパス計画に従って前記堆積領域にわたって物質堆積または飛行送達のパターンのスキャニングまたは横断を生成するように動作可能である、請求項３３〜４２のいずれかに記載のシステム。
【請求項４５】
前記パス計画は、前記堆積領域にわたって所定の横断／スキャン速度を示す、請求項３３〜４４のいずれかに記載のプロセス。
【請求項４６】
前記パス計画は、所定のスキャン運動変位（スキャン角度）を示す、請求項３５〜４５のいずれかに記載のプロセス。
【請求項４７】
前記所定のパス計画は、
ｉ）空間モードの考慮と、
ｉｉ）前記パス計画の長さを最適化する空間モードの選択と、
により導かれた所定のパス計画を含む、請求項３３〜４６のいずれかに記載のプロセス。
【請求項４８】
前記パス計画偏差において、空間モードの選択は、より低次のモードの励起を避けるように導かれる、請求項４７に記載のプロセス。
【請求項４９】
前記スキャンパス計画は、好ましくは、前記堆積領域において交差パターンを形成する境界で反射する、請求項３３〜４８のいずれかに記載のプロセス。
【請求項５０】
前記スキャンパス計画は、前記堆積領域を介して複数のスキャンパスに従って開始ポイントに戻る繰り返しパターンを含む、請求項３３〜４９のいずれかに記載のプロセス。
【請求項５１】
前記スキャンパス計画は、固有の非繰り返しパターンを含む、請求項３３〜４９のいずれかに記載のプロセス。
【請求項５２】
補正ステップは、有限数のスキャンパスに従って、共通のパスポイントに該パスを戻すように動作させる、請求項５１に記載のプロセス。
【請求項５３】
前記所定のスキャンパス計画は、
選択された最適化基準、
所望された熱プロファイルからの最大受容可能な偏差、
堆積領域の寸法、
堆積フットプリントの大きさ／寸法、
質量堆積基準、
スキャン速度、
の内の１つ以上、好ましくは、２、３、４、５、あるいは、それ以上または全ての入力考慮が許可されるプロトコルで導かれる、請求項３３〜５２のいずれかに記載のプロセス。
【請求項５４】
前記導かれたスキャンパス計画は、最適なスキャン角度を決定するためのフィードバックループにおいて設定されたスキャン角度を有する、請求項３５〜５３のいずれかに記載のプロセス。
【請求項５５】
前記スプレーガンのフットプリント
【数４】
2004521999.tif 000110
についての関係を有するため、係数
【数５】
2004521999.tif 000111
が決定され（典型的には、該ガン実効堆積が前記堆積領域表面上に集中される）、
上限ＭおよびＮが
【数６】
2004521999.tif 000112
であるように決定され、
μ≦Ｍおよびｖ≦Ｎ（μ≧ｖであり、かつμおよびｖが公約数を有さない）整数が選択され、
スキャン角度がｔａｎΨ＝μＬｙ／ｖＬｘに設定され、
全てのｑｍ，ｎ（ｔ）は、このスキャン角度のための最適化基準を満足することを確実にするように、全てのモード｛ｍ＝１，２，．．．，Ｍ，ｎ＝１，２，．．．，Ｎ｝にわたって検索し、
該基準が満たされない場合、ｖおよび／またはμを増加させ、前のステップ（該「整数が選択された」ステップから前）を繰り返し、
該基準が満たされる場合、パスが質量堆積基準を満たすことをチェックし、
該質量堆積基準が満たされない場合、ｖおよび／またはμを増加させ、（該「整数が選択された」ステップから）前のステップを繰り返し、
該質量堆積基準が満たされる場合、ロボットパスを生成し、制御スキャンにダウンロードする、最適なスキャン角度Ψを使用する、請求項５４に記載のプロセス。
【請求項５６】
前記スプレー送達手段は、スプレーガンおよび複数の軸可動位置決め装置を含む、請求項３３〜５５のいずれかに記載のプロセス。
【請求項５７】
前記堆積領域において堆積された物質の１つ以上の領域の温度／熱履歴がモニタリングされる、請求項３３〜５６のいずれかに記載のプロセス。
【請求項５８】
前記制御手段は、前記堆積物のモニタリングされた温度／熱履歴に依存して、該堆積の制御は、該所定のパス計画からの偏差に対して変更され得る、請求項５７に記載のプロセス。
【請求項５９】
前記堆積された物質は、金属物質である、請求項３３〜５８のいずれかに記載のプロセス。
【請求項６０】
堆積領域に向けられた物質に対するスキャンパス計画を予め決定するためのソフトウエア実現方法であって、該パス計画は、理想的な／一様な温度プロファイルから予測された最小偏差を表し、
ｉ）該パス計画は、
ａ）空間モデルの考慮と、
ｂ）該パス計画の長さを最適化する空間モデルの選択と、
によって予測され、および／または、
ｉｉ）該堆積領域にわたって複数のスキャンパスに従う開始ポイントに戻す繰り返しパターンスキャンパス（好ましくは、交差またはミラーボックススキャンパス）を含むか、または、有限数のスキャンパスに従う共通のパスポイントに該パスを戻すために補正ステップを含む非繰り返しスキャンパス（好ましくは、交差またはミラーボックススキャンパス）を含み、および／または、
ｉｉｉ）  選択された最適化基準、
所望された熱プロファイルからの最大受容可能な偏差、
堆積領域の寸法、
堆積フットプリントの大きさ／寸法、
質量堆積基準、
スキャン速度、
の内の１つ以上、好ましくは、２、３、４、５、あるいは、それ以上または全ての入力考慮が認可されるプロトコルで導かれる、堆積領域に向けられた物質に対するスキャンパス計画を予め決定するためのソフトウエア実現方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、主に（例えば、融解した金属スプレープロセスなどの）堆積された材料を含むプロセスに対する制御に関する。
【０００２】
ＷＯ−Ａ−９６／０９４２１は、支持アーティクル（粒子）（ａｒｔｉｃｌｅ）を生成するために融解された金属をスプレーするための技術を開示する。開示されたプロセスにおいて、実際的で特に実現可能なプロセスに対してであることは明らかであり、スプレーされた金属溶滴の温度および／または既に堆積された材料の温度の正確な制御が重要であることは明らかである。このような考慮はまた、他の材料のスプレーおよび他の堆積プロセスと関連するさらにスプレー堆積プロセスに対する他のパラメータは、規則および制御をモニタリングする必要がある。
【０００３】
スプレー形成プロセスは、融解した金属（一般的にアークスプレーガンから）を基板（一般的に、セラミック基板）上に、セラミック基板のトポグラフィーを正確に再生する金属シェルを形成するために堆積する。
【０００４】
一般的に、融解した金属は、スプレーされる金属で作られた二つの反対に帯電されたワイヤの間の直流アーク放電によってガン（ｇｕｎ）で生成される。アーク放電は、ワイヤチップを融解する原因となり、高圧不活性ガス流は、連続的にアークからの融解した材料を剥ぎ取りそれを溶滴のスプレー内で霧状にする。ガス流は、堆積される対象物の表面に溶滴を運ぶ。ワイヤは、スプレーされた金属の流れを維持するためにアークガンに連続的に搬送され、堆積された金属の量は、ワイヤの搬送速度を変化させることによって調節され得る。ガンからの溶滴スプレーは、「パスプラン」として参照される反復の様態の所定のロボットによってセラミック基板の表面上をスキャンされる。
【０００５】
ガンは、材料源としてだけではなく、融解した溶滴が固体の金属シェルを確立するために冷やして凝固した金属シェルを形成するスプレーにそれらの熱を移すので熱源としても作用する。ＷＯ−Ａ−９６／０９４２１において示されるプロセスの重要な特徴は、スプレーフォームの表面に堆積された後、それらが冷やすように規定された相変換を経験する、金属溶滴に依存することである。これらの相変換は、スプレーフォームの寸法の精度が維持されることが可能にし、それが冷やされた時に、金属の自然収縮をオフセットし（ｏｆｆｓｅｔ）、必要とされる変換が起こることを確実にするために、スプレーされる材料の熱の履歴の正確な調整が必要である。熱の履歴を調整する一つの方法は、スプレーが堆積される地点での表面の温度が、堆積の後の特定の時間で所与の温度を経過することを確実にすることである。堆積された材料の熱の履歴を調整するためのシステムは、ロボットの高さ、速度およびパスおよびガンの方向を含む。これらの調整は、これらの変数に対する参照に関連され、本発明の目的は、表面に渡る温度の変動を最小限度にするスプレーフォームに渡るロボットに対する公称のパスを特定するべきである。
【０００６】
第一の局面よると、本発明は、増加的に材料を堆積するためのシステムを提供し、このシステムは、
送達ゾーンの方に材料を向けるための送達手段と、
送達手段の動作方向を制御するための制御手段であって、この制御手段は、堆積プロセスの間の理想的な均一温度プロファイルから偏差を最小化／減じるように予想された誘導されたパスプランに従って堆積を制御する制御手段と、
を含む
第二の局面によると、本発明は、堆積装置のための制御システムを提供し、この制御システムは、堆積プロセスの間の理想的な均一温度プロファイルから偏差を最小化／減じるように予想された誘導されたパスプランに従って堆積を制御する。
【０００７】
さらなる局面によると、本発明は、堆積プロセスによるアーティクルを生成する方法を提供し、この方法は、送達ゾーンの方に材料を方向付ける工程と、堆積プロセスの間の理想的な均一温度プロファイルから偏差を最小化／低減するように予想された誘導されたパスプランに従って堆積を制御する工程とを含む。
【０００８】
材料は、一般的に飛行において好ましくは蒸気、融解、溶滴として送達される。一般的に、材料は、スプレー送達手段によって送達され得る。この材料の融解した溶滴は、一般的に輸送ガスにおいて霧状にされる。
【０００９】
送達手段は一般的に、堆積ゾーンに渡る材料堆積またはフライト送達のスキャンまたは横断パターンを生成するように実施可能である。この制御手段は、有利に（少なくとも初めに）所定のスキャンまたは横断速度、またはスキャン移動方向を有する所定のパスプランに対して操作する。
【００１０】
このパスプランは、好ましくは、より低次モードを励起させることなく、スキャンパスプランおよび／またはパスプラン長を好適に最適化するために空間モードの考慮および空間モードの選択によって引き出された所定のパスプランを含む。スキャンパスプランは、好ましくは、堆積ゾーンにおいてオーバクロス（ｏｖｅｒｃｒｏｓｓｉｎｇ）パターンを形成するために境界で反射する。
【００１１】
このパスプランは、堆積ゾーンを越える複数のスキャンパスに従って、スタート点に戻る繰り返しパターンを含み得る。あるいは、このパスプランは、繰り返さないパターンを含み得、人工的な収集ステップは、パスを有限の数のスキャンパスに従う共通のパスポイントに戻し得る。
【００１２】
所定のパスプランは、プロセス（好ましくは、コンピュータソフトウェアランプロセス）において、有利に誘導される。このプロセスにおいて、一つ以上の以下の入力事項が認定される。
【００１３】
選択された判定基準の最適化
所望の熱プロファイルからの最大の受け入れ可能な偏差
堆積ゾーンの寸法
堆積フットプリントのサイズ／寸法
塊体堆積基準
スキャン速度
有利なことにスキャン角度は以下にセットされる。
【００１４】
スプレーガンのフットプリント、
【００１５】
【数７】
2004521999.tif 000002
関連させて
係数
【００１６】
【数８】
2004521999.tif 000003
を有することが（一般的に、堆積の影響するガンが堆積ゾーン表面上に集中される場合）決定される。
【００１７】
上部限界ＭおよびＮが決定されると、
【００１８】
【数９】
2004521999.tif 000004
となる。
【００１９】
整数は、、μ≦Ｍおよびｖ≦Ｎが選択されると、その結果μ≧ｖであり、μとｖとが共通因数を有さない。
【００２０】
スキャン角は、ｔａｎΨ＝μＬｙ／ｖＬｘに設定する。
【００２１】
全てのｑｍ，ｎ（ｔ）が、このスキャン角度に対して最適化判断基準を満たすことを確実にするために全てのモード｛ｍ＝１，２，．．．，Ｍ、ｎ＝１，２，．．．，Ｎ｝にわたり検索する。
【００２２】
判定基準が満たされない場合、ｖおよび／またはμを増やし、（整数が選択されるステップから）前のステップを繰り返す。
【００２３】
判定基準が満たされる場合、パスが塊体堆積基準を満足することをチェックする。
【００２４】
塊体堆積判定基準が満たされない場合、ｖおよび／またはμを増やし、（整数が選択されるステップから）前のステップを繰り返す。
【００２５】
塊体堆積基準が満たされる場合、スキャン角度を用いて、ψがロボットパスを生成し、スキャンを制御するためにダウンロードするために、ψはスキャンする。（スキャニングロボットにダウンロードする）
本発明によるシステムは、特に、熱コンディションおよび／または熱履歴において局部に集中した差が、熱的な収縮や歪みによる差を生み出し得る。最適化されたパスプラン選択および制御は、近くにおよび正確に調節されるべきであるこのような大きいアーティクルに対するスプレーイングする領域（ｒｅｇｉｍｅ）を可能にする。
【００２６】
英国特許出願００２６８６８．０（それら全体が本明細書で参考として援用される）は、所望の熱履歴が堆積される材料に対して起こることを確実にするために、パラメータ（熱的パラメータを含む）の現実時間モニタリングを使用する、堆積された材料の熱的プロファイルを含む堆積プロセスを制御することに関する。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００２７】
本発明は、堆積のための最適化されたパスプランを提供することによって熱履歴制御を提供するようなそれ自体の権利において有益である。あるいは、本発明は、英国特許出願００２６８６８．０において示されるように、制御プロセスのために役に立つ付属品を提供する。なぜなら、堆積プロセスは、本発明に従って導かれたパスプランし従って実行するために初めにセットアップされ得、より正確でより高度な制御が所望される場合、実質的にフィードバックモニタされた制御入力が使用され得るからである。
【００２８】
このシステムは、所定の所望された温度プロファイルにスプレーするために使用され得、温度プロファイルで異なる表面のゾーンは、スプレーイングプロセスの間の異なる時間で異なる温度を維持され得る。
【００２９】
本発明はまた、時間の変数（特に以下の堆積で）である他のパラメータを有する材料の（スプレーイングなどの）計画された送達／堆積プロセスを制御するために有益である。このような状況およびプロセスの例は、熱流、流量、拡散、分解および硬化である。このリストは、不完全である。本発明は、例えば、流量が堆積に次いで起こり得る場合のペイントスプレーをするなどのプロセスにおいて利用され得る。
【００３０】
さらなる局面によると、従って、本発明は、増加的に堆積する材料に対するシステムを提供する。このシステムは、
堆積ゾーンの方に材料を方向付けるための送達手段と、
その送達手段の動作を制御するための制御手段であって、この制御手段は、堆積プロセスの間の堆積に対する理想的な均一パラメータプロファイルからの偏差を最小化／低減することが予測される導き出されたスキャンパスプランに従って堆積を制御する、制御手段とを含む。
【００３１】
さらなる局面によると、従って本発明はまた、堆積装置のための制御システムを提供する。この制御システムは、堆積プロセスの間の堆積のための理想的な均一パラメータプロファイルからの偏差を最小化／低減するために予想される導き出されたスキャンパスプランに従い、堆積を制御する。
【００３２】
定義されたような本発明は、経時的に変化する傾向を有する堆積された材料のパラメータに対する理想的な値からの偏差を最小化するために適用可能である。例えば、スプレーペイント材料の厚さは、堆積ゾーンでのペイント流（ｐａｉｎｔ  ｆｌｏｗ）に応じて経時的に変化し得る。堆積温度プロファイル最適化と関連する本発明の好適な特徴はまた、他のスプレー堆積された材料またはプロセスに対するパラメータの最適化に関連して好適になり得る。特に、定義されたような「ミラーボックス」または、スキャンパスを妨げることを有する本発明の請求項において定義されるようなスキャンパスプランは、結果として起こる堆積特性を改善する。
【００３３】
本発明は、例示のみの目的および添付の図を参照することで、特定の実施形態においてさらに示される。
【００３４】
図１を参照して、ここに示される実施形態におけるシステムは、溶融したスチールをスプレーする単一スプレーガン（１）から成り、６軸産業ロボット（２）に備え付けられている。このロボットは、セラミック型（ｆｏｒｍｅｒ）（３）上にスプレーガンを動かし、スプレー（４）で堆積された金属は、金属シェルを積み上げる。表面上の温度プロファイルは、熱映像カメラ（５）によって定期的に記録される。コンピュータ（６）は、ガンで続いて起こるパスを決定し、それをロボットにダウンロードする。
【００３５】
英国特許出願００２６８６８．０にで示された発明において、調節は、供給量などのロボットパスおよび所望される熱プロファイルを達成するためのワイヤパラメータに対してなされる。ここに示される発明において、高さ、ロボット速度、ガンの方向、ロボットパス、およびワイヤ供給量は、一定に保たれるが、ロボット速度およびパスは、表面に渡る熱的プロファイルにおける変化を最小化するために選択される。以下が二つの主要な目的である。
【００３６】
１、さらなる制御が適用されない場合、次いで、表面上の必要とされる均一熱プロファイルを維持することは、適切なスプレー条件が用いられたとして、ネット正味の応力および／またはスプレーフォームを横切る歪みを最小化し。
【００３７】
２、熱履歴の制御が英国特許出願００２６８６８．０において示されるように適用される場合、ロボット速度、ロボット高さ、パスなどに対するリアルタイム調節は、最適な、所定の公称のパスに関連してなされる。
【００３８】
ｘ方向における寸法Ｌｘおよびｙ方向における寸法Ｌｙ次元の平坦な長方形スプレーフォームにスプレーすることを考慮されたい（他の幾何学形状は以下に示される）。上述から示されたように、図２は、スプレーが一定の速度ｖで表面を横切って通るようなガン（１）からのスプレーによって取られたパス（パスプラン）を示す。ロボットは、スプレーフォームの一端上の点（Ａ）からスタートして、反対の端部（Ｂ）に到達するまでこの端部に対して角度ψでスプレーフォームを横切って通らせる。ここで、ロボットの速度のｙ成分は、反転される。それにより、ロボットは、回転し端部に対して同じ角度ψで後方にスキャンする。ロボットが点Ｃでスプレーフォームの終端部に到達する際、ロボットの速度のｘ成分は、反転され、ロボットは、端部に対して９０度−ψの角度で負のｘ方向に後方に動く。
【００３９】
ロボット動作をプログラムするために、パスは、有限数の移動から成ることが必要であり、（プログラミングした観点からの）理想的なパスは、端部での「反射」の有限数の「反射」に続く点Ａでの端部のパスに対してである。これらの状況の下で、この「閉ざされた」パスは、新しいパスが決定されるまでか、スプレーが完結するまでかのどちらかまで繰り返され得る。パスが点Ａを通過しない場合、点Ａに近い点Ａ’でロボットを停止させ、点Ａにロボットを移動させ、その後、パスに沿ってロボットをリスタートさせることが必要である。ロボットがスプレーフォームの端部に到達する場合、パスは一連の反射から成るので「ミラーボックス」パターンと呼ばれる。
【００４０】
ガンから表面への距離およびガンの向きが一定を維持する場合、平坦な表面に対して「フットプリント」の形状またはスプレーフォームを打つ熱フラックスは、ロボットがガンを表面上を移動させる時に固定されたままである。この実施形態におけるフットプリントの形状は２次元ガウシアン関数である。所与の熱フットプリントのために、本発明は、最適なスキャン角度ψおよびスキャン速度ｖを見つけることによって、表面上の熱プロファイルにおける偏差を最小化するパス（パスプラン）を決定する。説明を簡単にするために、この実施形態は、Ｌｘ≧Ｌｘおよび４５°≦ψ＜９０°である場合を考慮しているが、Ｌｘ＜Ｌｘおよび／またはψ＜４５°である場合は、同じやり方で分析され得る。
【００４１】
塊体は、ロボットによって表面上に移動させるときに、スプレーガンによってスプレーフォーム上に堆積される。本発明は、ガンがスプレーフォームの表面上に熱変化を最小限にするために従うべきであるパス（パスプラン）を示す。
【００４２】
一局面によると、本発明は、ガンの熱「フットプリント」の知識が必要であり、本発明は、スプレーフォームの表面に渡るスプレーガンによって単位エリアごとの熱堆積の速度を示す。フットプリントの形状は一定のままであるが、その位置は、ガンがスプレーフォーム上を移動されるにつれて時間と共に変化する。本発明の技術は、２次元Ｆｏｕｒｉｅｒシリーズの期間における熱フットプリントを表わし、二次元正弦空間要素の加重された合計としてのフットプリントを示す。この加重された合計の係数は、ｂｍ，ｎ（ｔ）によって表示される。ここでｍおよびｎは、ｘおよびｙ次元においてそれぞれに空間的高調和の振動数に指標をつける（ｉｎｄｅｘ）ために使用される。係数ｂｍ，ｎ（ｔ）は、スプレーガンが表面上を移動される時に時間とともに変化する。
【００４３】
熱フットプリントがスプレーフォームの表面の滑らかな関数であるので（すなわち、突然の変化を含まない）、係数ｂｍ，ｎ（ｔ）の大きさは、スプレーガンの位置には関係なく、ｍおよび／またはｎが大きくなるにつれてゼロになる傾向がある。このことは、ガンの熱効果が低オーダ空間モードにおいて集中されていることを示す。すなわち、それらのモードは、低次空間高調波と関連している。パスが、修正された時間間隔の後にそれ自体を繰り返す場所である閉ざされたスプレーパスのために、発射角度（すなわち、スプレーパスがスプレーフォームの一つの端部を用いて作る角度をなす）Ψは、ｔａｎΨ＝ｍ’Ｌｙ／ｎ’Ｌｘを満たす。ここでｍ’およびｎ’は、二つの整数である。最適の発射角度は、ｂｍ’，ｎ’（ｔ）がスプレーパスの全体に渡って、無視できるように、整数ｍ’およびｎ’の最小のペアを選択することによって決定される。このｙの値を選択することは、ｂｍ’，ｎ’（ｔ）がゼロでない熱モードを励起すること（ｅｘｃｉｔｅ）を避ける。ｂｍ’，ｎ’（ｔ）が無視され得るｍ’およびｎ’の任意の値が使用され得るが、できるだけ小さな値を選択することは、パスの長さを縮めることにより、ロボットパスのプログラミングを簡略化する。塊体堆積における変化および温度変化を最小限にすることが、しばしば必要とされるが、熱的フットプリントは、塊体堆積フットプリントと高度に関連があるが、同じ温度体積の発射角度を最適化することはまた、塊体の堆積を最適化する可能性がある。
【００４４】
温度の変化は、全ての表面に渡る点での標準的な偏差に関して数量化され得る。最適発射角度ｙ上でパスプランをベースにする効果は、標準的な偏差がパスプランの間中、低いままでいることを確実にする。非最適パスプランの間、スプレーガンに対する位置を見つけることが可能である、その位置で、温度プロファイルの標準的な偏差は、最適なパスプランによって成し遂げられる標準的な偏差未満である。しかしながら、非最適パスプランに対して、ある位置での低い標準的な偏差は、パスに沿う他の点でのかなり大きな標準的な偏差によってオフセットされる。最適パスの利点は、温度プロファイルがパスにわたって、低い標準的偏差を有することである。
（実験結果）
三つの実験が、異なったパスプランで、同じスプレーコンディション下で実行された。スプレーガンは、スプレーフォームの表面から１６０ｍｍの距離に設定されており、ロボットは、２００ｍｍ／ｓの一定の速度で動く。ガンは、１２インチ×１２インチの面積の正方形セラミックに１．８ｇ／ｓで塊体をそれぞれ堆積した。ガンは、１５インチ×１５インチの領域を覆う固定されたパスプランに従った。熱的プロファイルにおける変化は、熱映像カメラを使用して画像を撮影することによって記録された。パスプランがそれぞれの繰り返しの通過の四分の一である。記録された熱映像から、それぞれのピクセルでの温度の標準的な偏差が計算された。
【００４５】
三つの異なるパスプランは、
１、「粗悪な」ミラーボックス（図１３）‐１５インチ×１５インチパターンに対して７７．４°の「粗末な」発射角度でのパスプランであり、ガンの熱的フットプリントと関連する低いオーダの空間モードを励起（ｅｘｃｉｔｅ）させる。
【００４６】
２、「良好な」ミラーボックス（図１４）‐ガンの熱的フットポイントに関連する低次オーダの空間モードを励起することを避ける１５インチ×１５インチのパターンサイズに対して、７５．０７°の最適化された発射角度を有するパスプラン。
【００４７】
３、一つの端に対して平行な方向にスプレーフォームを横切らせてガンがスキャンする１５インチ×１５インチのサイズのラスタパターン（図１５）。ガンがスプレーパターンの端に到達する際、ガンは、他の端に平行に短い距離を動かされ、次いで、元のトラックに平行に、（しかし、反対の方向に）スプレーフォームを横切らせスキャンバックする。このことは、パスが逆戻りされる際、スプレーパターンの端にガンが到達するまで繰り返される。このスプレーパスは、スプレー駆動において共通に使用される。
【００４８】
それぞれのパスプランに対して１４回目の完全なスキャンの間に撮影された映像は、一般的な結果として選択され分析された。悪いミラーボックスに対する映像が図１３に示され、一方、良いミラーボックスパターンに対する対応する映像を図１４に示す。ラスターパスプランのための対応する映像は、図１５に示される。それぞれの場合において、より明るい領域は、表面の温度が平均の温度よりも高い領域であり、一方、より暗い領域は、スプレーフォームが平均の温度より低い範囲に対応する領域である。この映像は、スプレーフォームに渡る平均温度を決定するために分析され、温度の平均値についての標準的な偏差とともに平均値におけるピクセルと関連する。
【００４９】
【表１】
2004521999.tif 000005
この結果は、良いミラーボックスがスキャンに渡る温度における変化を最小化するために使用するための最も良いパスを示して、最も低い標準的な偏差を有する熱プロファイルを有することを示す。最適なパスの利益はまた、熱的な映像のシーケンスを調べることによってわかり得る。ラスターシーケンスにおける映像は、撮影された映像のスキャンされた場所の点に依存して、低い標準的な偏差と大変高い標準的な偏差との間で交互になっている。対照的に、良いミラーボックスパターンは、スキャンにわたって、低い標準的な偏差を維持し、映像が撮影される際はいつでも、映像の標準的な偏差におけるわずかな違いが存在する。
（最適なパスを決定するための手順）
最適なパスを決定するための手順（図１２に示される）は、
１、最適化判定基準および所望の熱的なプロファイルからの偏差の受け入れ可能な最大レベルを選択する。
【００５０】
２、表面Ｌｘ、Ｌｙの面積およびスキャン速度ｖを入力する。
【００５１】
３、スプレーガンの熱的フットプリントを使用して、ガンがスプレーフォームの中心にある場合、係数ｂｍ，ｎ’を決定する。
【００５２】
４、ｍ＞Ｍおよびｎ＞Ｎに対してｂｍ，ｎが０であるような上限ＭおよびＮを決定する。
【００５３】
５、ｍ３ｎおよびｍおよびｎが共通因数がないように、整数ｍおよびｎを選択する。
【００５４】
６、スキャン角度ｙをｔａｎΨ＝μＬｙ／ｖＬｘに設定する。
【００５５】
７、最適化判断基準がこのスキャン角度に対して満足されることを確実にするために、全てのモード｛ｍ＝１，２，．．．，Ｍ、ｎ＝１，２，．．．，Ｎ｝に渡り検索する。
【００５６】
８、この判断基準が満たされない場合、ｎおよび／またはｍを増加させ、ステップ５から繰り返す。
【００５７】
９、この判断基準が満たされた場合、パスは塊体堆積判断基準を満たすことをチェックする。
【００５８】
１０、塊体堆積判断基準が満足されない場合、ｎおよび／またはｍを増加させ、ステップ５から繰り返す。
【００５９】
１１、塊体堆積判断基準が満足される場合、ロボットパスを生成するためおよびロボットにパスをダウンロードするためにスキャン角度ｙを使用する。
【００６０】
１２、停止
最適化判断基準を満足するスキャン角度をみつけることが可能でない場合、スプレーフットプリントのスキャン速度および／または幅は、手順が適切なパスを見つけることができるまで増加されることが必要である。
【００６１】
本発明に従った最適化されたパスプランの理論的な導出は、以下に示される。
【背景技術】
【００６２】
（背景：２Ｄ熱モデル）
（偏微分方程式）
２Ｄ熱モデルが、スチールシェルの要素に対するエネルギー収支を用いて見出され得る。
【００６３】
【数１０】
2004521999.tif 000006
ここで、
ΔＥｅｌｅｍｅｎｔ＝要素のエネルギー（Ｊ）増加
Ｅｃｏｎｄｕｃｔｅｄ＝要素に伝導されたエネルギー（Ｊ）
Ｅｃｏｎｖｅｃｔｅｄ＝要素から対流されたエネルギー（Ｊ）
Ｅｓｕｐｐｌｉｅｄ＝電弧スプレーガンによって供給されたエネルギー（Ｊ）
である。
しかし、
【００６４】
【数１１】
2004521999.tif 000007
ここで、
ρ＝スプレーされたスチールの密度（ｋｇｍ−３）
ｃ＝スプレーされたスチールの固有の熱容量（Ｊｋｇ−１Ｋ−１）
ｚ（ｔ）＝スチールシェルの厚さ（ｍ）
θ（ｘ，ｙ，ｔ）＝要素の温度（Ｋ）
δｘδｙ＝要素の面積（ｍ２）
および、
【００６５】
【数１２】
2004521999.tif 000008
ここで、Ｋ＝スプレーされたスチールの熱伝導率（Ｗｍ−１Ｋ−１）
および
【００６６】
【数１３】
2004521999.tif 000009
および
【００６７】
【数１４】
2004521999.tif 000010
ここで、
Ｈａ＝スチールから空気への熱伝達係数（Ｗｍ−２Ｋ−１）
θａ＝空気の温度（Ｋ）
Ｈｃ＝スチールからセラミックへの熱伝達係数（Ｗｍ−２Ｋ−１）
θｃ＝セラミックの温度（Ｋ）
および
【００６８】
【数１５】
2004521999.tif 000011
ここで、
ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）＝電弧スプレーガンの熱フットプリント（Ｊｋｇ−２）
ｕ（ｔ）＝ガンへのワイヤ給送速度（ｋｇｓ−１）
である。
【００６９】
（２）、（３）、（５）および（６）を（１）に代入すると、
【００７０】
【数１６】
2004521999.tif 000012
を与え、そして、ρｃｚ（ｔ）δｘδｙで両辺を割ると、
【００７１】
【数１７】
2004521999.tif 000013
に導かれる。ここで、κ＝Ｋ／ρｃは、スプレーされたスチールの熱拡散率であり、そして、
【００７２】
【数１８】
2004521999.tif 000014
である。
【００７３】
熱フットプリントの時間依存は、分母内の項ｚ（ｔ）の存在および表面上のガンの移動から由来し、その結果、
【００７４】
【数１９】
2004521999.tif 000015
である。ここで、ｖｘおよびｖｙは、それぞれ、ｘおよびｙ方向におけるロボットの速度および
【００７５】
【数２０】
2004521999.tif 000016
は、スプレーフットプリントであり、これは、表面上のガンの位置とは無関係である。
【００７６】
（境界条件）
頂部および側部および下部において空気と接触し、下部においてセラミック表面と接触する、長さＬｘおよび幅Ｌｙのスチールの矩形シートに対して、頂部および底部表面からの熱損失は、（８）の項Ｈ（ｔ）θ＋ｐ（ｔ）によってモデリングされる。シートが薄い、すなわち、ｚ（ｔ）＜＜Ｌｘおよびｚ（ｔ）＜＜Ｌｙとすれば、シートの側部から熱が伝達されず、ノイマン境界条件を与えることが仮定され得る。
【００７７】
【数２１】
2004521999.tif 000017
終極値の条件には、
【００７８】
【数２２】
2004521999.tif 000018
が伴う。
【００７９】
（偏微分方程式の解）
目的は、（８）を解いて、θ（ｘ，ｙ，ｔ）を見出すことである。
【００８０】
同次部分。（８）の同次部分を利用する。
【００８１】
【数２３】
2004521999.tif 000019
および形態
【００８２】
【数２４】
2004521999.tif 000020
の分離可能な解を仮定する。次いで、（１６）を（１５）に代入して、
【００８３】
【数２５】
2004521999.tif 000021
を与える。ここで、
【００８４】
【数２６】
2004521999.tif 000022
である。
【００８５】
左辺にｔでの式および右辺に（ｘ，ｙ）での式を得るために再整理すると、両辺は、一定値αに等しく設定され得、
【００８６】
【数２７】
2004521999.tif 000023
を与える。
【００８７】
これは、
【００８８】
【数２８】
2004521999.tif 000024
および
【００８９】
【数２９】
2004521999.tif 000025
に分離され得る。
【００９０】
（２１）に対する解を分離すると、
【００９１】
【数３０】
2004521999.tif 000026
であり、（２２）を（２１）に代入すると、
【００９２】
【数３１】
2004521999.tif 000027
を与える。
【００９３】
左辺にｘでの式および右辺にｙでの式を得るために再整理して、両辺を一定値βに等しく設定すると、
【００９４】
【数３２】
2004521999.tif 000028
を与える。これは、
【００９５】
【数３３】
2004521999.tif 000029
および
【００９６】
【数３４】
2004521999.tif 000030
に分離され得る。
【００９７】
ここに、３つの常微分方程式（ＯＤＥ）、（２０）、（２５）、および（２６）があり、これらを、解くことができる。（２０）は、同次一次線形ＯＤＥであり、その解は、
【００９８】
【数３５】
2004521999.tif 000031
である。ここで、Ａは、積分定数である。これは、ｔ→∞のとき∫｛Ｈ（ｔ）−κα｝ｄｔ→∞ならば、最終値の状態（１４）を満足する。
【００９９】
式（２５）は、二次ＯＤＥであり、これは、β＝−ｐ２に対する解
【０１００】
【数３６】
2004521999.tif 000032
を有する。
【０１０１】
（１３）での境界条件を付与すると、
【０１０２】
【数３７】
2004521999.tif 000033
を与える。ここで、ｐ＝ｍπ／Ｌｘである。
【０１０３】
（２６）と同様の理論で、（α−β）＝−ｑ２とおくと、
【０１０４】
【数３８】
2004521999.tif 000034
を与える。ここで、ｑ＝ｎπ／Ｌｙである。
【０１０５】
（２９）および（２２）を（２２）に代入すると、
【０１０６】
【数３９】
2004521999.tif 000035
を与える。ここで、Ｃ’ｍ，ｎ＝ＣｍＥｎである。β＝−ｐ２および（α−β）＝−ｑ２であるので、λｍ，ｎ＝−αを規定することによって、
【０１０７】
【数４０】
2004521999.tif 000036
となる。
【０１０８】
（３１）、（２７）、（３２）および（１６）を組み合わせると、ＰＤＥの同次部分への厳密解
【０１０９】
【数４１】
2004521999.tif 000037
が与えられる。（ここで、Ｆｍ，ｎ＝ＡＣ’ｍ，ｎとする）
【０１１０】
【数４２】
2004521999.tif 000038
である。
【０１１１】
厳密解。式（３３）を式（８）に代入すると、
【０１１２】
【数４３】
2004521999.tif 000039
を与えるが、しかし、
【０１１３】
【数４４】
2004521999.tif 000040
であり、これは、
【０１１４】
【数４５】
2004521999.tif 000041
を与える。
【０１１５】
両辺をφｍ’，ｎ’（ｘ，ｙ）で乗算し、積分すると、
【０１１６】
【数４６】
2004521999.tif 000042
となる。
【０１１７】
φｍ，ｎ（ｘ，ｙ）の直交性を用いると、
【０１１８】
【数４７】
2004521999.tif 000043
は、
【０１１９】
【数４８】
2004521999.tif 000044
とともに、（３９）を、
【０１２０】
【数４９】
2004521999.tif 000045
に低減する。
【０１２１】
注意。さらなる項であるｐ（ｔ）ＬｘＬｙが存在し、これは、ｑ０，０に対する式に加えられるが、これは、ＤＣモードに影響を及ぼすのみであるため、この項は、無視される。
【０１２２】
ｂｍ，ｎ（ｔ）が
【０１２３】
【数５０】
2004521999.tif 000046
を示すために用いられる場合、（４２）を再整理すると、
【０１２４】
【数５１】
2004521999.tif 000047
が各熱モードに対して与えられる。
【０１２５】
（インパルス熱源）
長さＬｘおよび幅Ｌｙの矩形表面の側面が絶縁され、矩形の側面に対する角度ψで速度νで移動する衝撃熱源によって加熱される場合を考慮する。ソースの速度は、ｘおよびｙ方向の成分に分割され得、
【０１２６】
【数５２】
2004521999.tif 000048
および
【０１２７】
【数５３】
2004521999.tif 000049
となる。
【０１２８】
熱源の空間的性質がデルタ関数である場合、（スケーリングファクタ内に対して）
【０１２９】
【数５４】
2004521999.tif 000050
である。
【０１３０】
空間モードに関連する条件のそれぞれは、
【０１３１】
【数５５】
2004521999.tif 000051
である場合に、（４４）を満足する。
【０１３２】
システムは、ノイマン境界条件を有することが仮定されるため、空間的な固有関数であるφｍ，ｎ（ｘ，ｙ）は、コサイン関数からなる。結果として、φｍ，ｎ（ｘ，ｙ）は、ｘおよびｙの両方に対する偶関数である。したがって、ｂｍ，ｎ（ｔ）に対するこの式は、熱源が表面の縁に方向を変化させる場合にｖｘおよびｖｙスイッチの符号（ｓｉｇｎ）のままである。
【０１３３】
（４９）におけるｂｍ，ｎ（ｔ）に対する式は、三角恒等式を用いて再整列され得、
【０１３４】
【数５６】
2004521999.tif 000052
となる。ここで、
【０１３５】
【数５７】
2004521999.tif 000053
である。
【０１３６】
項Ｈ（ｔ）は、ｚ（ｔ）（スチールの平均の厚さ）の変化に起因して時間によって変化する。厚さは、ゆっくりと構築するので、Ｈ（ｔ）は、スキャンの完全なサイクルの期間にわたってほぼ一定のままであることを仮定することは合理的である。ワイヤ給送速度も一定であり、その結果、ｕ（ｔ）＝ｕ０であれば、ラプラス変換を（４４）に付与する（ｑｍ，ｎ（０）＝０であると仮定する）と、
【０１３７】
【数５８】
2004521999.tif 000054
を与える。これは、Ｇ（ｓ）に対する式に導かれ、Ｂｍ，ｎ（ｓ）からＱｍ，ｎ（ｓ）への伝達関数は、
【０１３８】
【数５９】
2004521999.tif 000055
であり、その結果、
【０１３９】
【数６０】
2004521999.tif 000056
である。ここで、
【０１４０】
【数６１】
2004521999.tif 000057
であり、
【０１４１】
【数６２】
2004521999.tif 000058
を与える。
【０１４２】
（一般的な熱源）
上記解析は、インパルス関数δ（ｘ，ｙ）からなる空間的性質を有するソースによって表面が加熱されることを仮定する。これは、より一般的な２Ｄ熱源
【０１４３】
【数６３】
2004521999.tif 000059
の特定の場合である。一般的な場合では、熱源が表面上を速度ｖおよび角度ψで移動するのに伴って、
【０１４４】
【数６４】
2004521999.tif 000060
および係数ｑｍ，ｎ（ｔ）は、解
【０１４５】
【数６５】
2004521999.tif 000061
を有する。ここで、
【０１４６】
【数６６】
2004521999.tif 000062
である。
【０１４７】
変数の変化ｘ’＝ｘ−ｖｘｔ、ｙ’＝ｙ−ｖｙｔを付与すると、
【０１４８】
【数６７】
2004521999.tif 000063
である。
【０１４９】
ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＝ｃｏｓＡｃｏｓＢ−ｓｉｎＡｓｉｎＢを用いると、
【０１５０】
【数６８】
2004521999.tif 000064
である。
【０１５１】
熱源の空間的な範囲が制限され、そのため、｜ｘ’｜＞γｘ、および｜ｙ’｜＞γｙに対して、
【０１５２】
【数６９】
2004521999.tif 000065
である場合、（６３）における積分の制限は、切り捨てられ得る。さらに、
【０１５３】
【数７０】
2004521999.tif 000066
がｘ’およびｙ’の両方に対して偶関数である場合、最初の積分において積分されたもののみが、さらに偶数になる。他の３つの要素は、奇関数であり、したがって、−ｖｘｔ≦−γｘ、Ｌｘ−ｖｘｔ≧γｘ、−ｖｙｔ≦−γｙおよびＬｙ−ｖｙｔ≧γｙとすると、０に積分する。明らかに、これは、熱源が表面の縁に近接するときの場合ではなく、誤差が導かれる。Ｌｘ＞＞γｘおよびＬｙ＞＞γｙであれば、この誤差は、小さく、残りの解析において無視される。
【０１５４】
式（６３）は、
【０１５５】
【数７１】
2004521999.tif 000067
に低減される。ここで、
【０１５６】
【数７２】
2004521999.tif 000068
は、表面の中央に位置付けられる場合に、ガンの空間的なフットプリントの式から得られる。その結果、
【０１５７】
【数７３】
2004521999.tif 000069
である領域は、表面の縁を超えて伸長しない。ガンは、ｖｘ＝Ｌｘ／２およびｖｙｔ＝Ｌｙ／２場合に表面の中央にあり、その結果、
【０１５８】
【数７４】
2004521999.tif 000070
である。
【０１５９】
これは、一般的な熱源
【０１６０】
【数７５】
2004521999.tif 000071
に対して、一般的な熱源に対する各モードｑｍ，ｎ（ｔ）に関連する係数は、
【０１６１】
【数７６】
2004521999.tif 000072
によって乗算された衝撃熱源のための解に低減することを示す。
【０１６２】
【数７７】
2004521999.tif 000073
ここで、
【０１６３】
【数７８】
2004521999.tif 000074
である。
【０１６４】
（最適なパスの選択）
（最適化の基準）
表面上の熱プロファイルは、
【０１６５】
【数７９】
2004521999.tif 000075
である。ここで、ｑｍ，ｎ（ｔ）は、（６６）および（３５）から与えられ、空間の固有関数は、
【０１６６】
【数８０】
2004521999.tif 000076
である。
【０１６７】
平均温度からの偏差は、
【０１６８】
【数８１】
2004521999.tif 000077
によって与えられる。ここで、
【０１６９】
【数８２】
2004521999.tif 000078
である。φ０，０（ｘ，ｙ）＝１だからである。したがって、温度プロファイルの偏差は、（６８）の合計から０，０項を取り除くことによって取得される。
【０１７０】
【数８３】
2004521999.tif 000079
これは、平均温度からの偏差に寄与しないｑ０，０（ｔ）項に影響するだけのときに、ｐ（ｔ）項を排除することを正当化する。
【０１７１】
目的は、（ある意味で）偏差を最小にするスプレーガンのためのパスを選択することである。温度の偏差を最小にするために多数のアプローチがあるが、３つの適切な選択がここに考えられる。
【０１７２】
最大偏差。任意の時間ｔでの、表面上の温度偏差の最大値は、
【０１７３】
【数８４】
2004521999.tif 000080
によって与えられる。ここで、（７７）を追跡する。なぜならば、表面上のφｍ，ｎ（ｘ，ｙ）の最大値は、すべての空間固有値に対する単位元（ｕｎｉｔｙ）であるからである。｜ｑｍ，ｎ（ｔ）｜のピーク値は、（６６）の２つのコサイン成分が構成的に干渉するときの時間において発生し、その結果、
【０１７４】
【数８５】
2004521999.tif 000081
である。
【０１７５】
温度における全体的な偏差は、｛ｍ＝１，２，．．．，ｎ＝１，２，．．．｝に対する最大のピーク値｜ｑｍ、ｎ｜ｐｅａｋを最小にすることによって最小化される。
【０１７６】
熱勾配。ｘ方向における温度偏差の勾配は、
【０１７７】
【数８６】
2004521999.tif 000082
である。
【０１７８】
したがって、ｘ方向における熱勾配の大きさは、
【０１７９】
【数８７】
2004521999.tif 000083
の最大値を最小にすることによって最小化され得る。
【０１８０】
この基準は、偏差を最小化することに類似するが、より大きい「重み」が、より高次のモードの大きさに付与され、これは、より大きい熱勾配を生成する。ｙ方向の熱勾配の大きさは、
【０１８１】
【数８８】
2004521999.tif 000084
の最大値を最小にすることによって最小化される。
【０１８２】
平均平方偏差（Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ  Ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）。表面上の熱プロファイルの平均平方偏差（または分散）は、
【０１８３】
【数８９】
2004521999.tif 000085
である。
【０１８４】
空間の固有関数φｍ，ｎ（ｘ，ｙ）の直交特性によって、これは、
【０１８５】
【数９０】
2004521999.tif 000086
に低減される。ここで、ｑｍ，ｎ（ｔ）は、（６６）において与えられる。この平均平方偏差が時間によって平均された場合、
【０１８６】
【数９１】
2004521999.tif 000087
である。
【０１８７】
（熱プロファイルにおけるパス変更の効果）
上に記載された基準の各々について、これらの基準の大きさは、モードごとにｑｍ，ｎ（ｔ）の振動の最大振幅によって決定される。
【０１８８】
【数９２】
2004521999.tif 000088
通常の走査パスを選択する場合、各モードの大きさを調整するための２つの自由度がある。これらは、
走査速度ｖ。式（８７）から、速度ｖが上昇すると、すべてのモードの大きさが低減され、走査速度ｖに対して異なった空間モードの振幅がプロットされる図３に示されるように、ｑｍ，ｎ（ｔ）の振幅と走査速度との間の関係がほぼ逆になることが見出され得る。その結果、「平坦な」温度プロファイルを達成するために、走査速度は、可能な限り高速であるべきである。
【０１８９】
走査角度Ψ。ｑｍ，ｎ（ｔ）の振幅と走査角度との間の関係は、より複雑である。角括弧内の最初の項は、ｍおよびｎ、従って、λｍ，ｎが小さい場合に大きい。第２の項は、
【０１９０】
【数９３】
2004521999.tif 000089
または
【０１９１】
【数９４】
2004521999.tif 000090
である場合、最大化されて、分母における平方根の下の最初の項はゼロになる。これは、図４に図示される。図４は、
【０１９２】
【数９５】
2004521999.tif 000091
が幅Ｌｘ／２０の円形対称を有する２次元のガウス関数である場合、異なったモードの相対的大きさを示す。方形の表面、従ってＬｘ＝Ｌｙについては、走査角度が５６．１３°である場合、ｔａｎΨ＝３／２であり、プロットは、ｑ３，２（ｔ）モードが最大振幅を有することを示す。その結果、この走査パターンは、質の悪い熱プロファイルをもたらす。対照的に、図５に示されるパスについては、Ψ＝７２．９°、従って、ｔａｎΨ＝３．２５であり、モードの相対的大きさは、はるかに小さい。プロット上の最大の振幅を有するモードは、ｔａｎΨに最も近いので、ｑ３，１（ｔ）である。ｔａｎΨ＝１３／４であるので、ｑ１３，４（ｔ）は最大の振幅を有するが、同様に分母の平方根の下にある
【０１９３】
【数９６】
2004521999.tif 000092
におけるｍ２およびｎ２項の存在がこのモードの振幅を低減することが期待され得る。さらに、
【０１９４】
【数９７】
2004521999.tif 000093
が平滑、従って、
【０１９５】
【数９８】
2004521999.tif 000094
である場合、ｍおよびｎは大きくなるので、
【０１９６】
【数９９】
2004521999.tif 000095
は、おそらく小さい。
【０１９７】
フットプリントの形状の効果が図６、７および８に図示される。図６は、方形表面の走査角度Ψに対してプロットされたｍ≧ｎの種々のモードｑｍ，ｎ（ｆ）の相対的大きさｑｍ，ｎ（ｔ）、を示し、ここで、
【０１９８】
【数１００】
2004521999.tif 000096
はデルタ関数である（ｍ≦ｎのプロットは、約Ψ＝４５°の鏡像である）。各モードが最大である角度が図の凡例に示される。図７は対応するモードの大きさを示し、ここで、
【０１９９】
【数１０１】
2004521999.tif 000097
は、幅Ｌｘ／２０（標準偏差）の狭い２次元のガウス関数である。これは、デルタ関数よりも平滑であるので、このモードの大きさは、デルタ関数の対応するモードよりも小さい。図８は、幅Ｌｘ／５の２次元のガウス関数のモードの大きさを示し、この場合、すべてのモードの大きさは、はるかに小さく、熱プロファイルにおける大きい偏差を避けるために、ガンの「フットプリント」は、可能な限り幅広くされるべきであることを示す。
【０２００】
（パスの決定）
本解析は、熱プロファイルが
【０２０１】
【数１０２】
2004521999.tif 000098
になるように走査角度を選択することによって最小化されることを示す。このような例の１つは、図９に示され、図９は、Ｌｘ＝ＬｙについてΨ＝７３．５°、従って、ｔａｎΨ＝３．３７である場合に生成されるパターンを示す。このパスは、「平坦な」熱プロファイルを生成するが、パスをロボットにプログラムすることは困難である。なぜなら、このパスは、それ自体繰返し現れず、（理論的に）無数の数の点からなるロボットプログラムが生じるからである。ロボットパスプログラミングを容易にするために、ロボットが表面の１つのエッジにおける地点で開始する場合、表面上の制御可能な有限の数を通過した後、この地点に戻るべきである。残念ながら、これが起こることを確実にする走査角度に関する条件は、
【０２０２】
【数１０３】
2004521999.tif 000099
であり、ここで、μおよびνは整数であり、これらは、熱モードを励起するための条件と全く同じである。従って、閉じられたパスの要件は、平坦な熱プロファイルの要件と正反対である。これは、図１０に図示される。図１０は、それ自体繰返し現れるが、さらに、ｑ５，３（ｔ）モードを励起し、質の悪い熱プロファイルが生じるパスを示す。しかしながら、（９２）における基準を満たす、図１１におけるような走査角度を選択し、しかしながら、μおよびνが十分に大きく、｜ｑμ、ν｜ｐｅａｋが小さく（なぜなら、λμ，νが大きく、ｂμ，νが小さいため）を確実にすることによって、良好な熱プロファイルが、繰返す走査パターンを用いて達成される。μおよびνが低次モードを励起することを避ける共通のファクタを有しないことを確実にすることが重要である。例えば、μ＝１２およびν＝６であるが、ｑ１２，６（ｔ）の大きさが相対的に小さくなり得る場合、このパスは、さらに、はるかに大きいｑ２，１（ｔ）を励起する。
【０２０３】
走査角度が選択されると、実行される必要がある最終チェックは、同じ方向の走査間の最大距離が、均一の塊体堆積の条件を満たすことを確実にし得ることである。２次元のガウス形状を有するスプレーフットプリントについて、これは、走査間の距離がπσ／３未満であるべきことを必要とすることに相当する。ここで、σは、ガウス［１］の幅（標準偏差）である。
【０２０４】
これは、最適パスを決定するための図１２に示される手順に至る。
【０２０５】
１．所望の熱プロファイルから偏差の最適基準および最大許容レベルを選択
２．表面の寸法Ｌｘ、Ｌｙおよび走査速度νを入力
３．スプレーガンのフットプリント
【０２０６】
【数１０４】
2004521999.tif 000100
を入力、および係数
【０２０７】
【数１０５】
2004521999.tif 000101
を決定。ここで、ガンが表面の中心に位置する場合、（６５）を用いる。
【０２０８】
４．
【０２０９】
【数１０６】
2004521999.tif 000102
であるように上限ＭおよびＮを決定
５．μ≧ν、およびμとνとは共通のファクタを有さないように整数μおよびνを選択
６．走査角度を
【０２１０】
【数１０７】
2004521999.tif 000103
に設定。
【０２１１】
７．すべてのモード｛ｍ＝１，２，．．．，Ｍ，ｎ＝１，２，．．．，Ｎ｝に関して検索して、すべてのｑｍ，ｎ（ｔ）が、この走査角度について最適化基準を満たすことを確実にする。
【０２１２】
８．基準が満たされない場合、νおよび／またはμを大きくし、ステップ５から繰返す。
【０２１３】
９．基準が満たされない場合、パスが塊体沈積（ｍａｓｓ  ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ）基準を満たすことをチェック
１０．塊体沈積基準が満たされない場合、νおよび／またはμを大きくし、ステップ５から繰返し
１１．塊体沈積基準が満たされた場合、走査角度Ψを用いて、ロボットパスを生成し、ロボットにダウンロードする。
【０２１４】
１２．停止
最適化基準を満たす走査角度を見出すことが不可能である場合、走査速度および／またはスプレーフットプリントの幅が、手順が適切なパスを見出し得るまで大きくされる必要がある。
【０２１５】
Ｈ（ｔ）および
【０２１６】
【数１０８】
2004521999.tif 000104
はｚ（ｔ）に依存するので、これらの値は、スチールシェルの厚さが大きくなると変化することに留意されたい。その結果、最適パスは、ｚ（ｔ）が大きくなると変化し得、および、種々の厚さの範囲で最適化を実行することが必要であり得る。
【０２１７】
（他の形状寸法の拡大）
上述のプロセスは、表面が平坦、かつ絶縁されたエッジを有する矩形であるという想定に基づく。このアプローチは、他の形状寸法に対応するように、以下のように拡張され得る。
【０２１８】
非平坦表面。スプレーガン（単数および複数）の高さおよび配向が調整されて、ガンと表面との間に一定の距離が保たれ、かつガンが、常時、表面に対して直角に配向されることを確実にすることによって、平坦でない表面のために、同じアプローチが用いられ得る。このような状況下で、塊体の構造が均一になり、表面が平坦であると見なされ得る。一旦最適走査角度Ψが決定されると、このパスに沿う表面に対する一定のオフセットおよび配向を保つために必要とされるロボットの運動が決定され得る。
【０２１９】
円形表面。この方法は、円筒極座標（γξ）に関する問題を示すことによって、円形寸法形状を有する表面に対応するように調整され得る。このような状況下で、空間モードは、
【０２２０】
【数１０９】
2004521999.tif 000105
になり、ここで、Ｊｎ（γ）は、第１の種類のｎ番目のベッセル関数であり、λｍ，ｎは、境界条件を満たすように選択される。これは、エッジが絶縁された場合については、
【０２２１】
【数１１０】
2004521999.tif 000106
であり、ただし、γｍａｘは、スプレーされた表面の半径である。これは、特に、オスプレープロセス［２］等のプロセスにおける熱プロファイルを制御するために適切であり、ここで、円形対称を有する物体は、スプレーの沈積によって一般的に形成される。この場合、スプレーされる間の、熱プロファイルのレギュレートは、これらのプロセス［２］の多孔性（ｐｏｒｏｓｉｔｙ）、微細構造、および歩留まりを制御する。このアプローチは、さらに、球面極座標に関する問題を述べることによって、球面または球形シェル上にスプレーするために適用され得る。
【０２２２】
回転面。座標を変形させることによって、表面および／またはスプレーガンが回転される進行中の熱プロファイルが、モデル化され得、最適パスが見出され得る。これは、特に、オスプレープロセスといった円形対称を有するプロセスに対して適用可能である。
【０２２３】
一般的形状。規則正しい形状を有しない表面上にスプレーする場合、空間モードΦｍ，ｎ（ｘ，ｙ）を識別することがより困難である。このような状況下において、部分的に異なる等式によって表される「長期的」熱プロファイルが、定差［３］または有限要素［４］といった多数の方法を用いてモデル化され得る。いずれかの方法について、表面のエッジの周囲の多数の点を決定し、その後、熱プロファイルを最小化する点間のパスを決定する、模擬アニーリングまたは遺伝子アルゴリズム［５］といった、非線形最適化方法を用いることによって適切なパスが見出され得る。
【０２２４】
（引用文献）
［１］Ｊ．Ｋ．Ａｎｔｏｎｉｏ、Ｒ．ＲａｍａｂｈａｄｒａｎおよびＴ．−Ｌ．Ｌｉｎｇによる「Ａ  ｆｒａｍｅｗｏｒｋ  ｆｏｒ  ｏｐｔｉｍａｌ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ  ｐｌａｎｎｉｎｇ  ｆｏｒ  ａｕｔｏｍａｔｅｄ  ｓｐｒａｙ  ｃｏａｔｉｎｇ」Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｒｏｂｏｔｉｃｓ  ａｎｄ  Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ、ｖｏｌ．１２、ｎｏ．４、１２４〜１３４ページ、１９９７年。
【０２２５】
［２］Ｐ．Ｓ．Ｇｒａｎｔによる「Ｓｐｒａｙ  ｆｏｒｍｉｎｇ」Ｐｒｏｇｒｅｓｓ  ｉｎ  Ｍａｔｅｒｉａｌｓ  Ｓｃｉｅｎｃｅ、ｖｏｌ．３９、４９７〜５４５ページ、１９９５年。
【０２２６】
［３］Ｋ．Ｗ．ＭｏｒｔｏｎおよびＤ．Ｆ．Ｍａｙｅｒｓによる「Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｐａｒｔｉａｌ  Ｄｉｆｆｅｒｎｔｉａｌ  Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ」Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ、ＵＫ、１９９６年。
【０２２７】
［４］Ｋ．Ｅｒｉｋｓｓｏｎ、Ｄ．Ｅｓｔｅｐ、Ｐ．ＨａｎｓｂｏｏｙｏｂｉＣ．Ｊｏｈｎｓｏｎらによる「Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ」Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ、ＵＫ、１９９６年。
【０２２８】
［５］Ｍ．Ｈ．Ｈａｓｓｏｕｎによる「Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ  ｏｆ  Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ」ＭＩＴ  Ｐｒｅｓｓ、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ、ＭＡ、１９９５年
【図面の簡単な説明】
【０２２９】
【図１】図１は、本発明によるシステムの概略図である。
【図２】図２は、ロボットがスプレーフォーム堆積ゾーンの表面を横切りスキャンする際、ロボットによって撮影されたパスの図である。
【図３】図３は、スキャン速度に対してプロットされた異なる空間でのモードの正規化されたピーク振幅を示す。
【図４】図４は、幅Ｌｘ／２０およびスキャン角度ψ＝５６．１３°のガウシアンフットプリントに対する異なるモードの正規化されたピーク振幅を示す。
【図５】図５は、幅Ｌｘ／２０およびスキャン角度ψ＝７２．９度のガウシアンフットプリントに対する異なるモードの正規化されたピーク振幅を示す。
【図６】図６は、ガン速度が０．２ｍ／ｓである場合のインパルス（ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ）フットプリントに対するスキャン角度に対してプロットされた異なるモードの正規化されたピーク振幅を示す。凡例は、ピーク振幅がそれぞれのモードに対して起こる角度を示す。
【図７】図７は、ガン速度が０．２ｍ／ｓである場合の、幅Ｌｘ／２０のガウシアンフットプリントに対するスキャン角度に対してプロットされた異なるモードの正規化されたピーク振幅を示す。凡例は、ピーク振幅がそれぞれのモードに対して起こる角度を示す。
【図８】図８は、ガン速度が０．２ｍ／ｓである場合の、幅Ｌｘ／５のガウシアンフットプリントに対するスキャン角度に対してプロットされた異なるモードの正規化されたピーク振幅を示す。凡例は、ピーク振幅がそれぞれのモードに対して起こる角度を示す。
【図９】図９は、結果として良好な熱プロファイルになるが繰り返さない、例示的なパスの概略図である。
【図１０】図１０は、特定のモード（この場合ｑ５，３（ｔ））を増幅する例示的な粗末なパスの概略図である。
【図１１】図１１は、低次モードを増幅することを避け、結果として平坦な熱プロファイルになる例示的な閉ざされたパスの概略図である。
【図１２】図１２は、本発明に従った最適化手順のためのフローチャートである。
【図１３】図１３は、粗末な「ミラーボックス」スキャンパスプランの熱映像である。
【図１４】図１４は、良好な「ミラーボックス」スキャンパスプランの熱映像である。
【図１５】図１５は、ラスタースキャンパスプランの熱映像である。
【図１】
2004521999.tif 000113
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2004521999.tif 000119
【図９】
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【図１０】
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【図１１】
2004521999.tif 000122
【図１２】
2004521999.tif 000123
【国際公開パンフレット】
2004521999.tif 000124
2004521999.tif 000125
2004521999.tif 000126
2004521999.tif 000127
2004521999.tif 000128
2004521999.tif 000129
2004521999.tif 000130
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2004521999.tif 000172
2004521999.tif 000173
2004521999.tif 000174
【国際調査報告】
2004521999.tif 000175
2004521999.tif 000176
2004521999.tif 000177
2004521999.tif 000178