(57)【要約】双安定，３値安定，あるいは他のマルチ安定動作を示す液晶素子が説明される。少なくとも１つのセル壁（１４２）の内部表面上の表面アライメント格子（１４４）を用いて安定した液晶構成が達成される。表面アライメント格子の表面プロファイルは、格子周期当たり３つあるいはそれ以上の欠陥位置を備え、液晶分子が、同じ方位角平面内の２つあるいはそれ以上の安定プリチルト角度のいずれか１つを採用することを可能とする。適切な電圧の印加によって、液晶材料が安定構成の間でスイッチすることがもたらされる。
2004505297.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２つのセル壁の間に配置された液晶材料の層，
電圧を上記液晶層に印加する手段，及び、
少なくとも１つのセル壁の内部表面上の表面アライメント格子，
を備える、少なくとも２つの安定状態を採用可能な液晶素子であって、
上記表面アライメント格子の表面プロファイルが、格子周期当たり少なくとも１つの＋１／２欠陥位置と，格子周期当たり少なくとも１つの−１／２欠陥位置を持つ、格子周期当たり３つあるいはそれ以上の欠陥位置を備えることによって、上記液晶の分子が、上記表面の局所内の同じ方位角平面内の２つあるいはそれ以上の安定プリチルト角度のいずれの１つをもを採用出来るようにし、
上記液晶のディスプレイに２つあるいはそれ以上の安定な液晶分子構成が存在し得るようにされ、そして、
適切な電圧の印加によって、上記液晶が２つあるいはそれ以上の安定構成のいずれか１つを採用することが引き起こされる、
液晶素子。
【請求項２】
上記液晶分子が、上記表面の局所内の上記同じ方位角平面内の、３つあるいはそれ以上の安定プリチルト角度のいずれの１つをも採用でき、そして、
上記液晶のディスプレイに、３つあるいはそれ以上の安定な液晶分子構成が存在し得、そして、
適切な電圧の印加によって、上記液晶が３つあるいはそれ以上の安定構成のいずれか１つを採用することが引き起こされる、
請求項１に記載の液晶素子。
【請求項３】
＋１／２と−１／２欠陥位置の１つの組が、１つの欠陥位置に対する低表面プリチルトを与えるように配置される、請求項１又は２に記載の液晶素子。
【請求項４】
上記低表面プリチルト状態が、他の有り得る欠陥状態いずれのそれに比して非常に低いエネルギーのものであり、
低プリチルトの非欠陥状態と欠陥状態だけが、電圧の印加によって直に選択され得る、
請求項３に記載の液晶素子。
【請求項５】
上記表面アライメント格子構造が、液晶のディレクターの、局所表面方向についてのホメオトロピック・アライメントを引き起こす材料で処理される、
請求項１乃至４のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項６】
上記表面アライメント格子構造が、液晶のディレクターの、局所表面方向についてのホメオトロピック・アライメントを引き起こす材料から形成される、
請求項１乃至５のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項７】
上記表面アライメント格子構造が、液晶のディレクターの、局所表面方向についてのプラナー・アライメントを引き起こす材料で処理される、
請求項１乃至４のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項８】
上記表面アライメント格子構造が、液晶のディレクターの、局所表面方向についてのプラナー・アライメントを引き起こす材料から形成される、
請求項１乃至４のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項９】
上記液晶材料がネマチック液晶材料である、請求項１乃至６のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項１０】
上記ネマチック液晶材料が、正の二極性異方性を持つ、請求項９に記載の液晶素子。
【請求項１１】
上記液晶材料がネマチック液晶材料である、請求項７又は８に記載の液晶素子。
【請求項１２】
上記ネマチック液晶材料が、負の二極性異方性を持つ請求項１１に記載の液晶素子。
【請求項１３】
１つのセル壁が表面アライメント格子構造を持ち、他のセル壁が、上記液晶のホメオトロピック・アライメントを引き起こす表面を持つ、請求項１乃至１２のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項１４】
１つのセル壁が、表面アライメント格子構造を持ち、他のセル壁が、上記液晶のプラナーで同質のアライメントを引き起こす表面を持つ、請求項１乃至１２のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項１５】
双方のセル壁が、表面アライメント格子構造を持つ、請求項１乃至１２のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項１６】
上記表面アライメント格子構造のピッチが、５００ｎｍより大きい、請求項１乃至１５のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項１７】
上記表面アライメント格子構造のピッチが、８００ｎｍより大きい、請求項１乃至１６のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項１８】
上記表面アライメント格子構造のピッチが、１μｍより大きい、請求項１乃至１７のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項１９】
上記表面アライメント格子構造のピッチが、５μｍより小さい、請求項１乃至１８のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項２０】
上記表面アライメント格子構造のピッチが、２μｍより小さい、請求項１乃至１９のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項２１】
上記表面アライメント格子構造の溝深さが、０．１μｍから３μｍの範囲内である、請求項１乃至２０のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項２２】
２つのセル壁が、１μｍから２０μｍの間の距離だけ分離された、請求項１乃至２１のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項２３】
複数の電圧を上記液晶層に印加する手段が、双方のセル壁の上記内部表面に被着された、導電性の実質的に光学的に透明な材料の層を備える、請求項１乃至２２のいずれかに記載の液晶素子。
【請求項２４】
導電性の材料の層が双方のセル壁の上記内部表面に被着され、アドレス指定可能な画素の配列を形成するようにパターン化された、
請求項１５に記載の液晶素子。
【請求項２５】
請求項１乃至２４に記載の上記液晶素子を備え、採用された上記安定な液晶構成の少なくとも２つの間を光学的に弁別するための手段を更に備える液晶ディスプレイ。
【請求項２６】
採用された上記液晶構成の少なくとも２つの間を光学的に弁別するための上記手段が上記液晶素子の両側に配置された偏光器の組を備え、どの液晶構成が採用されたかに基づいて上記液晶ディスプレイを通じて放射された光の総量が異なるように、それぞれの当該偏光器の光学軸が上記液晶素子に関して調整された、請求項２５に記載の液晶ディスプレイ。
【請求項２７】
採用された上記液晶構成の少なくとも２つの間を光学的に弁別するための手段が、上記液晶素子の一方の側に配置された光学的に反射する層，及び、上記液晶素子の他方の側に配置された偏光器を備え、どの液晶構成が採用されたかに基づいて上記素子によって反射された光の総量が異なるように、当該偏光器の光学軸が上記液晶素子に関して調整された、請求項２５に記載の液晶ディスプレイ。
【請求項２８】
採用された上記液晶構成の少なくとも２つの間を光学的に弁別するための手段が二色性染料を備え、上記液晶ディスプレイによって吸収される光の総量が、どの液晶構成が採用されたかに基づいて異なることとなるように当該染料が上記液晶に加えられる、請求項２５に記載の液晶ディスプレイ。
【請求項２９】
２つのセル壁の間に配置された液晶材料の層，及び電圧を上記液晶材料に印加する手段を備えるマルチ安定の液晶素子であって、
少なくとも１つのセル壁の内部表面上の表面アライメント格子構造が、同じ方位角平面内で液晶分子が３つあるいはそれ以上の安定プリチルト角度のいずれかをも採用することを引き起こすための表面プロファイルを持ち、
液晶素子の構成が３つあるいはそれ以上の安定液晶分子構成が存在し得るようなものであり、
適切な電圧の印加によって、液晶材料が３つあるいはそれ以上の安定構成のいずれか１つかを採用するようになる、
液晶素子。
【請求項３０】
同じ方位角平面内の３つの異なったプリチルト角度が採用され得る、請求項２９に記載のマルチ安定素子。
【請求項３１】
１つのセル壁が、マルチ安定の格子表面を持ち、他のセル壁が、同じ方位角平面内で上記液晶分子が２つの異なったプリチルト角度を採用することを許容するようにプロファイルされた表面アライメント格子表面を持つ、請求項２９又は３０に記載のマルチ安定素子。
【請求項３２】
２つのセル壁の間に配置された液晶材料の層，電圧を当該液晶材料層に印加する手段，及び少なくとも１つのセル壁の内部表面上の表面アライメント格子，を備え、
上記表面アライメント格子の表面プロファイルが、格子周期当たり少なくとも１つの＋１／２欠陥位置と，格子周期当たり少なくとも１つの−１／２欠陥位置を持つ、格子周期当たり３つあるいはそれ以上の欠陥位置を備え、
＋１／２と−１／２欠陥位置の１つの組が、方位角平面内で低表面プリチルトを１つの欠陥状態に与えるように配置され、
そのような低プリチルト状態が、他の有り得る欠陥状態のいずれかのエネルギーに比して非常に低いエネルギーのものであり、
低プリチルトの非欠陥状態と欠陥状態だけが、電圧の印加によって直に選択され得る、
双安定液晶素子。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、液晶素子に関し、特に、ネマチックの液晶素子に関する。
【０００２】
【従来の技術】
液晶素子（ＬＣＤｓ）は一般的に、セル壁（ｃｅｌｌ ｗａｌｌｓ）間に液晶材料の薄い層を含む。セル壁上の光学的に透明な電極構造によって、液晶層を通じて電界が印加されることが可能となり、液晶分子の再秩序化をもたらす。
【０００３】
多数のアドレス指定可能な（ａｄｄｒｅｓｓａｂｌｅ）画素（ｅｌｅｍｅｎｔ）を持つディスプレイを製造するために、液晶素子を、１つの壁上の一続きの列電極、及び、他の壁上の一続きの行電極で構成することが普通である。このようにして、別個にアドレス指定可能な画素即ちピクセルのマトリックスが形成され、所定の電圧を所定の行及び列に印加することによって、所定の電圧が素子内の各個々の画素に印加され得る。ディスプレイの各画素を交互にスイッチするために行電圧波形と列電圧波形を印加する技術は、期間割多重化（ｔｅｒｍｅｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ）と呼ばれる。
【０００４】
ツイステッド・ネマチック（ＴＮ）液晶素子は、適切な電圧の印加によって“オン”状態にスイッチされ、印加された電圧が一定のレベル以下に落ちる時に“オフ”状態にスイッチバック（ｓｗｉｔｃｈ ｂａｃｋ）される。即ちこれらの素子は単安定であり、電力の損失は画像の喪失（ｌｏｓｓ）に繋がる。ＴＮディスプレイは、上部と下部のセル表面上の行電極と列電極の縞（ｓｔｒｉｐｅ）を用いて構成され得、これによって、素子が多重される（ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｅｄ）ことが可能となる。ｒｍｓ法を用いてアドレス指定可能な要素の数は、素子送出、対、電圧曲線、の急峻さによって限定される（Ａｌｔ及びＰｌｅｓｃｈｋｏ ｉｎ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ＥＤ ２１ １４６−１５５頁によって詳細に説明される）。各ＴＮ画素に隣接する薄いフィルムトランジスタを取り込むことによって、アドレス指定され得る全体の画素の数が改善される（このようなディスプレイは、アクティブマトリックス（ａｃｔｉｖｅ ｍａｔｒｉｘ）と呼ばれる）。アクティブマトリックスＴＮ素子は、ｒｍｓのアドレス指定ＴＮディスプレイと比較して複数の利点を持つ。それらには、比較的低い動作電圧の供給，及び広い温度動作範囲が含まれる。これによって、ラップトップコンピュータ等の途用のための、小さくて、可搬の、バッテリーによって電力供給されるディスプレイの構成が可能となる。
【０００５】
上述のタイプの単安定液晶素子に加えて、液晶が２つの安定構成を採用できるような素子（即ち素子が双安定）が良く知られている。そのような素子においては、適切な電気信号を印加することにより双安定状態の間をスイッチすることが可能である。適切な電気信号が印加された後に、液晶は２つの可能な状態の１つにスイッチし、そして素子を代替の双安定状態にスイッチング可能な電気信号が印加されるまで、素子はその状態を維持する。もし、双安定状態の間のスイッチングが旨く規定された電圧スレッシュホールドにおいて発生すると、双安定性によって、高レベルの多重が可能となる。なぜなら、単安定素子とは異なって、各スイッチされた画素に亘って一定のｒｍｓ電圧レベルを維持する必要が無いからである。更に、表示画像が変化しているか否かに関らず、従来の単安定ＬＣＤｓは一般的に、毎秒３０−６０回更新される。対照的に、双安定ディスプレイは、新たな画像が必要とされる時にしか更新される必要が無い。類似の動作電圧とセル間隔等を想定すると、ページ当たり６０秒の表示時間（ｖｉｅｗｉｎｇ ｔｉｍｅ）を持つ電気紙（ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｐａｐｅｒ）の場合には、双安定ディスプレイは、単安定表示の電力の１／３６００だけをを消費し得る。これによって、バッテリーサイズ（及び重量）を大きく削減することが可能となる。
【０００６】
双安定液晶ディスプレイの例には、Ｎ Ａ Ｃｌａｒｋ ａｎｄ Ｓ Ｔ Ｌａｇｅｒｗａｌ， Ａｐｐｌ． Ｐｈｙｓ． Ｌｅｔｔ．， ３６， １１， ８９９ （１９８０）に記載されるような、安定化された強誘電性の液晶（ＳＳＦＥＬＣ）素子が含まれる。それは、特許出願ＷＯ９１／１１７４７（”Ｂｉｓｔａｂｌｅ ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｉｒａｌｌｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｌｉｑｕｉｄ ｃｒｙｓｔａｌ ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｖｉｃｅ”）及び、キラルイオンあるいはフレキソ電気的カップリング（ｆｌｅｘｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃｏｕｐｌｉｎｇ）の使用を介して２つの安定状態の間でネマチックがスイッチされ得るＷＯ９２／００５４６（”Ｎｅｍａｔｉｃ ｌｉｑｕｉｄ ｃｒｙｓｔａｌ ｄｉｓｐｌａｙ ｗｉｔｈ ｓｕｒｆａｃｅ ｂｉｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｂｙ ａ ｆｌｅｘｏｅｌｅｃｒｉｃ ｅｆｆｅｃｔ”）にも示される。
【０００７】
ＷＯ９７／１４９９０において、同じ方位角平面（ａｚｉｍｕｔｈａｌ ｐｌａｎｅ）において液晶分子が２つの安定したプリチルト（ｐｒｅｔｉｌｔ）角度（事前に傾いた角度）を採用するような所定の設計の格子を用いて、天頂双安定の（ｚｅｎｉｔｈａｌｌｙ ｂｉｓｔａｂｌｅ）ネマチック素子がいかに構成され得るかが示される。用語“同じ方位角平面”は、以下のように説明される。つまり、セルの壁をｘ，ｙ平面に配置させる（つまり、セル壁に垂直な方向はｚ軸であり、同じ方位角平面における２つのプリチルト角度は、同じｘ，ｚ平面における２つの異なった分子位置を意味する）。これらの状態の１つは、高いプリチルト状態である一方、他は低いプリチルト状態である。これらの状態間のエネルギーにおける差は、与えられた非対称性の格子に対する格子ピッチ（ｇｒａｔｉｎｇ ｐｉｔｃｈ）及び格子溝深さ率（ｇｒａｔｉｎｇ ｇｒｏｏｖｅ ｄｅｐｔｈ ｒａｔｉｏ）を変更して、格子状態の範囲を通じた双安定性を作り出すことによって管理される。これによって、２つの安定液晶構成のいずれかを採用できる素子を製造することが可能となる。いかにして、対応する非欠陥状態を持つ、プリチルト角度がゼロである状態が、対称的正弦格子表面（ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｇｒａｔｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅ）によって導入され得るかもまた示される。
【０００８】
ＷＯ９７／１４９９０の、２つの天頂安定の（ｚｅｎｉｔｈａｌｌｙ ｓｔａｂｌｅ）液晶構成は、駆動電気信号が除去され、素子が機械的衝撃に対する高い抵抗を示した（Ｗｏｏｄ 他　ＳＩＤ Ｄｉｇｅｓｔ ００）後に、低駆動電圧（＜２０Ｖ）においてマイクロ秒のラッチング時間を提供し、高い程度の多重性（ｍｕｌｔｉｐｌｅｘａｂｉｌｉｔｙ）を可能とすることを主張する。ＷＯ９９／３４２５１は、ツイステッドネマチック構成（ｔｗｉｓｔｅｄ ｎｅｍａｔｉｃ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ）で負の誘電体異方性材料（ｎｅｇａｔｉｖｅ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ ｍｅｔｅｒｉａｌ）を持つ、他の天頂双安定の（ｚｅｎｉｔｈａｌｌｙ ｂｉｓｔａｂｌｅ）素子を教示する。
【０００９】
厳密には、全ての双安定ディスプレイは、２つの安定な状態を示すだけでない。そのような液晶素子においては、これらの状態の１つが暗い（即ち“オフ”）状態を生成する一方、他の状態が明るい（即ち“オン”）状態を生成するように、例えば外部偏光器（ｅｘｔｅｒｎａｌ ｐｏｌａｒｉｓｅｒｓ）の組み合わせが配列され得る。ＴＶディスプレイのような多くの応用において、“暗い”及び“明るい”状態に加えてグレイスケールに対する要求が存在する。これは普通、時間的あるいは空間的ディザー（ｄｉｔｈｅｒ）のいずれかを用いて、あるいは、表面安定化された強誘電性の素子のような双安定技術を伴って、これら双方のいくつかの組み合わせを用いて達成される。
【００１０】
時間的ディザーは、各画素に対する液晶の“暗い”及び“明るい”状態の時間に対する変動を利用する。グレースケールは、視聴者が認識出来るよりも速い比率で各画素の“オン”及び“オフ”をスイッチングすることによって達成される。画素が、“暗い”状態ではなくむしろ“明るい”状態にいる平均時間が、知覚されるグレイレベルを決定する。時間的ディザーは、液晶が、より速い率でスイッチされることを要求する。それ故、液晶からのより速い光学的応答時間が要求され、ディスプレイの電力消費が増加する、という不都合な点を持つ。
【００１１】
空間ディザーは、２つあるいはそれ以上の副画素（ｓｕｂ−ｐｉｘｅｌ）領域を備える各画素を有することによって達成される。これらの副画素は、同じ領域のもの、あるいは、互いに重み付けされたもので有り得、一定の副画素の組み合わせを、“オン”及び“オフ”状態にスイッチンングすることによって、全体的なグレイレベルの知覚（例えば、画素に対する“オン”及び“オフ”状態のレベルの間の明暗度のレベル）が与えられる。
【００１２】
空間的ディザー技術は、ディスプレイが、画素当たり複数の副画素領域で製造されることを要求する。これは、素子製造の複雑性が増加するという不利な点を持つ。空間的ディザーは、副画素の各行及び／又は列のための別個の電気的駆動回路の使用をも要求し、これによって、素子を駆動するための電子回路の全体的な複雑さとコストを付加することになる。更に、空間的ディザーは、画素の全体的開口率（ａｐｅｒｔｕｒｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｐｉｘｅｌ）を削減することによって、素子に関連する、相応する最大反射率（ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｆｌｅｃｔｉｖｉｔｙ）あるいは透過（ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ）の減少に繋がる。付加的副画素のための別個の行及び／又は列の電極を含ませるための要求は一般的に、電極トラック幅（ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ ｔｒａｃｋ ｗｉｄｔｈ）が減少されることを要求することによって、電気的トラック抵抗（ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｔｒａｃｋ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ）を増加させる。これは、ディスプレイの電力消費を増加させ、アドレス指定信号がラインの一端から他に変化するに際してのディスプレイの非均質性に繋がり得る。
【００１３】
アナログ（あるいは領域（ｄｏｍａｉｎ））グレースケールにおいては、画素内の領域の数及び／又はサイズを変化させることによって異なるグレイレベルが形成され得るように、画素内の領域の部分的あるいは不完全なスイッチングが用いられることも知られている。これは、強誘電体液晶及び双安定コレステリック（ｃｈｏｌｅｓｔｅｒｉｃｓ）で用いられて来た。
【００１４】
領域グレースケール（ｄｏｍａｉｎ ｇｒａｙ−ｓｃａｌｅ）の使用に関連する主要な不利な点は、アドレス指定波形（ａｄｄｒｅｓｓｉｎｇ ｗａｖｅｆｏｒｍ）のための動作ウィンドウが存在しないことである。即ち、各グレーレベルは、特定のアドレス指定波形で達成される。所望の波形を保証することが特定の画素に適用されることは、問題である。なぜならば、抵抗性の電極に沿った損失，駆動回路の温度によって引き起こされた変動（これは使用に依存することになるためパネル中に亘って変化することになる），あるいは駆動回路に対するバッチ差（ｂａｔｃｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ），によって、行及び／又は列に適用された波形への変更が生起され得る。液晶の同じフィールド（ｆｉｅｌｄ）への応答における変化もまた、例えばセルギャップ，アライメント（ａｌｉｇｎｍｅｎｔ），アライメント層（ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｌａｙｅｒ）の厚さ，セル温度，液晶のアライメント，及び恐らく画像ヒストリー，の変動から生起されて、素子に亘って発生し得る。あらゆるそのような偏差も、電気−光学応答（ｅｌｅｃｔｒｏ−ｏｐｔｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ）における変化を、そしてそれによる観察されたアナロググレーレベルにおけるエラー引き起こす。
【００１５】
マルチプルのスレッシュホールド素子（ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅｖｉｃｅｓ）もまた知られ、アナロググレースケールを達成するために使用されてきた。そのような素子においては、各画素は印加された電界に直接応答する領域に副分割（ｓｕｂ−ｄｉｖｉｄｅｄ）される（例えば、電極に孔を形成すること，受動的誘電体層を含ませること，あるいはアライメント変動を誘引すること、等によって）。複数のスレッシュホールドを誘引することの１つの例が、Ｂｒｙａｎ−Ｂｒｏｗｎ ｅｔ ａｌ， （１９９８） ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ａｓｉａ Ｄｉｓｐｌａｙ， ｐ１０５１ − １０５２に示される。ここで、天頂双安定（ｚｅｎｉｔｈａｌｌｙ ｂｉｓｔａｂｌｅ）素子で、画素の領域の部分的スイッチングを可能とするチャープされた（ｃｈｉｒｐｅｄ）格子を用いてグレースケールが実現され得ることが示される。
【００１６】
マルチプルのスレッシュホールド技術は、限定的にではあるが、上述のアナロググレースケール技術に関する不利な点を克服した。しかし、各画素の、異なるスイッチング特性を持つ領域への副分割（ｓｕｂ ｄｉｖｉｄｉｎｇ）は素子に、実質的なコストと複雑さを付加する。更にこれは素子の有効解像度を下げ得、更に、画像パターンに対する非所望の画像アーティファクト（ａｒｔｉｆａｃｔ）に繋がり得る。
【００１７】
特許文献１は、種々の表面境界状態（ｓｕｒｆａｃｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ）を用いて、いかにして双安定ネマチック素子が構成され得るかを説明する。双安定性は、種々のセル外形（ｃｅｌｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ）内の一定の位置での欠陥の形成に依存する。そして、双安定なのはセル自身でり、個々のセル表面ではない。異なった液晶構成が、セルの平面内の，そしてセルの平面に垂直面の，電圧の一定の組み合わせを適用することによって選択され、これによって、液晶のバルク構成（ｂｕｌｋ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ）の再配向（ｒｅｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ）を引き起こす。米国特許第４，３３３，７０８号は、いかに、複数の双安定素子（各々が特定の表面境界状態（ｓｕｒｆａｃｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ）を持つ）が、グレースケールを実現するために、１つのディスプレイに結合され得るかをも記述する。そのようなディスプレーは、製造が非常に複雑であることが分かることになろう。
【００１８】
特許文献２は、いかにコレステリック液晶（ｃｈｏｌｅｓｔｅｒｉｃ ｌｉｑｕｉｄ ｃｒｙｓｔａｌ）が、適切なセルに、プラナー組織（ｐｌａｎａｒ ｔｅｘｔｕｒｅ）かフォーカルコニック組織（ｆｏｃａｌ ｃｏｎｉｃ ｔｅｘｔｕｒｅ）かを形成するかを記述する。プラナー組織が入射光の半分を反射するようにコレステリックピッチ（ｃｈｏｌｅｓｔｅｒｉｃ ｐｉｔｃｈ）が選択される一方、フォーカルコニック組織が全ての光を放射して、もしサンプル背景（ｓａｍｐｌｅ ｂａｃｋ）が暗化（ｂｌａｃｋｅｎｅｄ）されたならば黒状態に繋がる。アライメント状態の選択は、印加電圧パルスの振幅によって制御され、画素領域内でプラナーあるいはフォーカルコニック組織を採用する領域の相対的比率が、異なった持続時間の電圧パルスを印加することによって変動され得ることが示される。この素子の不利な点には、グレースケール及びカラーを得ることにまつわる困難さが含まれる。
【００１９】
【特許文献１】
米国特許第４，３３３，７０８号公報
【特許文献２】
米国特許第５，６２５，４７７号公報
【００２０】
【発明の概要】
空間的あるいは時間的ディザー技術を用いてグレースケールを得ることに関連する、上述の不利な点のいくつかを緩和する固有のグレースケールを持つ液晶素子を提供することは、本発明の目的である。
【００２１】
本発明の第１の特徴によって、少なくとも２つの安定状態の採用が可能な液晶素子は、２つのセル壁の間に配置された液晶材料の層，電圧を液晶層に適用する手段，及び少なくとも１つのセル壁の内部表面上の表面アライメント格子，を備え、液晶分子が、表面の局所性（ｌｏｃａｌｉｔｙ）内の、同じ方位角平面（ａｚｉｍｕｔｈａｌ ｐｌａｎｅ）内の２つあるいはそれ以上の安定したプリチルト（ｐｒｅｔｉｌｔ）角度のいかなる１つをも採用できるように、表面アライメント格子の表面プロファイルが、格子周期当たり少なくとも１つの＋１／２の欠陥位置と、格子周期当たり少なくとも１つの−１／２の欠陥位置を伴う、格子周期当たり３個あるいはそれ以上の欠陥位置を含み、アレンジメント（ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ）が、２つあるいはそれ以上の安定液晶分子構成（ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ）が存在できるようなものであり、適切な電圧の適用が液晶が、２つあるいはそれ以上の安定構成のいかなる１つをも採用するようにする。
【００２２】
本発明の１つの実施例で液晶分子は、表面の局所性（ｌｏｃａｌｉｔｙ）内の、同じ方位角平面内の、３つあるいはそれ以上の安定なプリチルト角度のいかなる１つをも採用出来、配列は３つあるいはそれ以上の安定液晶分子構成が存在出来るようなものであり、適切な電圧の印加が、液晶が、３つあるいはそれ以上の安定構成のいかなる１つをも採用するようにする。１つの欠陥位置に対して低表面プリチルト（ｐｒｅｔｉｌｔ）を与えるように、好ましくは、＋１／２欠陥位置及び−１／２欠陥位置の１つの組は、配置される。
【００２３】
本発明はこのように、複数の異なった安定構成の間をスイッチされ得る液晶素子を提供する。それ故、上述の空間及び時間的ディザー技術に関係する不利な点を克服する、固有のグレースケール能力が提供される。更に、本発明の付加的な利点は、低表面プリチルト欠陥状態と、いずれかのより高い表面プリチルト状態の間の、高い光学的コントラストを示す素子が構築されることを可能とする、低表面プリチルト欠陥状態（ｄｅｆｅｃｔ ｓｔａｔｅ）が形成され得ることである。本素子は、光の位相変調のためにも使用され得る。例えばこれは、空間光変調器として使用され得る。
【００２４】
本発明の他の実施例において、低表面プリチルト状態は、他の有り得る欠陥状態のいずれのそれに比して非常に低エネルギーのものであり、低プリチルトの非欠陥状態と欠陥状態だけが、電圧の印加によって即座に選択され得る。したがって本発明は、低表面プリチルト欠陥状態と高表面プリチルト非欠陥状態の間の表面プリチルトが実質的に９０°である点を特徴とすることによって、２つの状態の間に最適な光学的コントラストを提供する、双安定素子を提供する。これは、ＷＯ９７／１４９９０に記述された以前の双安定素子に比して利点を有する（高度に対称的な格子が必要とされず、格子設計に対する要求は欠陥位置が適切に配置されることである）。特定の格子設計に対応するエネルギーの計算と、そのような格子設計によって引き起こされるプリチルトは、引き続いて以下に説明される。
【００２５】
便利に、表面アライメント格子構造は、液晶ディレクターの、局所表面方向（ｌｏｃａｌ ｓｕｒｆａｃｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ）についてのホメオトロピック・アライメントを引き起こす材料で処理される（ｔｒｅａｔｅｄ ｗｉｔｈ）か、あるいはそれから形成される（ｆｏｒｍｅｄ ｆｒｏｍ）。ホメオトロピック・アライメントを引き起こす種々の方法が良く知られている。
【００２６】
或いは、表面アライメント格子構造は、液晶ディレクターの、局所表面方向についてのプラナー・アライメントを引き起こす材料で処理されるか、あるいはそれから形成される。プラナー・アライメントを引き起こす種々の方法が良く知られている。
【００２７】
更に好ましい実施例において１つのセルは表面アライメント格子構造を持ち、他のセルは、液晶のホメオトロピック・アライメントを引き起こす表面，あるいは液晶のプラナーで同質のアライメント（ｐｌａｎａｒ ｈｏｍｏｇｅｎｏｕｓ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ）を引き起こす表面を持つ。更に、双方のセル壁が、表面アライメント格子構造を持ち得る。
【００２８】
液晶材料はネマチック液晶材料で有り得、特に、正の二極性異方性（ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ）を持つネマチック液晶材料で有り得る。もし、表面アライメント格子構造が、液晶ディレクターの、局所表面方向についてのプラナー・アライメントを引き起こす材料で処理されるならば、あるいはそれから形成されるならば、負の２極性異方性を持つネマチック液晶材料が好ましい。用語“ネマチック液晶”は、ここにおいて、長いピッチ（ｐｉｔｃｈ）のコレステリックの材料を含むように解釈される。
【００２９】
好ましくは、表面アライメント格子構造のピッチは、０．１μｍから１０μｍの範囲内にある。より好ましくは、ピッチは５００ｎｍより大きい。更に好ましくは、ピッチは８００ｎｍより大きい。より更に好ましくはピッチは１０００ｎｍより大きい。更に、ピッチが５μｍより小さいことが便宜（ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ）である。ピッチが２μｍより小さいことがより便宜である。
【００３０】
有利に、表面アライメント格子構造（ｓｕｒｆａｃｅ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｇｒａｔｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）の溝深さは、０．０５μｍから３μｍの範囲内であり、２つのセル壁は１μｍから２０μｍだけ分離される。
【００３１】
本発明の１つの実施例において、複数の電圧を液晶層に印加する手段は、電気的に導電性の層，及び、双方のセル壁の内部表面に被着される（ａｐｐｌｉｅｄ）実質的に光学的に透明な材料，を含む。更に、双方のセル壁の内部表面に被着される電気的に導電性の材料の層は、アドレス指定可能な画素の配列（ａｒｒａｙ ｏｒ ｍａｔｒｉｘ）を形成するようにパターン化され得る。適切な電気的信号をアドレス可能な画素の配列に通過させる（即ち、配列素子を多重化する（ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ ａ ｍａｔｒｉｘ ｄｅｖｉｃｅ））ために要求される電子回路は、当業者に良く知られている。
【００３２】
本発明他の実施例において液晶素子は更に、光学的に、採用された安定液晶構成の少なくとも２つの間を識別するための手段を備える。液晶構成の少なくとも２つの間を光学的に識別するための手段は、液晶ディスプレイを通じて放射された光の総量が、どの液晶構成が採用されるかに基づいて異なるように、液晶素子のいずれかの側に配置された偏光器（ｐｏｌａｒｉｓｅｒｓ）の組（それらの対応する光学軸が、液晶素子に対して軸合わせされた），液晶素子の一端に配置された光学的反射層，及び、素子によって反射された光の総量が、どの液晶構成が採用されたかに基づいて異なるように、液晶素子の他端に配置された偏光器（その光学軸が液晶素子に対して調整された）、あるいは二色性の染料（ｄｉｃｈｒｏｉｃ ｄｙｅ）（液晶ディスプレイによって吸収された光の総量が、どの液晶構成が採用されたかに基づいて異なるように、当該染料は液晶に付加される），を含み得る。多くの他の、液晶構成の間を光学的に識別する方法（英国特許出願９９２８１２６．３のように、散乱モード内で素子を操作するもののような）が、当業者に良く知られている。
【００３３】
本発明の第二の特徴によって、複数安定の（ｍｕｌｔｉ−ｓｔａｂｌｅ）液晶素子は、２つのセル壁の間に配置された液晶材料の層，及び電圧を液晶材料に印加する手段，を備え、少なくとも１つのセル壁の内部表面上の表面アライメント格子構造（ｓｕｒｆａｃｅ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｇｒａｔｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）は、液晶分子が、同じ方位角平面内でいかなる３つあるいはそれ以上の安定プリチルト角度（ｓｔａｂｌｅ ｐｒｅｔｉｌｔ ａｎｇｌｅｓ）をも採用するようにするための表面プロファイルを持ち、配列が、３つあるいはそれ以上の安定液晶分子構成が存在できるようなものであり、適切な電圧の印加が、液晶材料が、３つあるいはそれ以上の安定構成のいかなる１つをも採用するようにする。好ましい実施例において、同じ方位角平面（ａｚｉｍｕｔｈａｌ ｐｌａｎｅ）内の３つの異なったプリチルト角度が、採用され得る。
【００３４】
上述のように、３つあるいはそれ以上の安定液晶構成を持つことが、グレースケールを得るための利点である。
【００３５】
上述のように、低表面プリチルト状態及び高表面プリチルト状態は、最適な光学的コントラストの実現を可能とする。従って、本発明の第３の特徴によって、双安定液晶素子は、２つのセル壁の間に配置された液晶材料の層，電圧を液晶層に印加する手段，及び少なくとも１つのセル壁の内部表面上の表面アライメント格子（ｓｕｒｆａｃｅ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｇｒａｔｉｎｇ），を備え、表面アライメント格子の表面プロファイルが、格子周期当たり少なくとも１つの＋１／２の欠陥位置と、格子周期当たり少なくとも１つの−１／２の欠陥位置を伴う、格子周期（ｇｒａｔｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄ）当たり３つあるいはそれ以上の欠陥位置を備え、＋１／２及び−１／２の欠陥位置１つの組が、方位角平面内で低表面プリチルトを１つの欠陥位置に与えるように配置され、そのような低プリチルト状態が、他の有りうる欠陥状態のいずれのそれに比して、非常により低いエネルギーのものであり、非欠陥状態及び低表面プリチルトの欠陥状態だけが、電圧の印加によって即座に選択され得る、低表面プリチルトは２０°より低いと考えられ得、好ましくは１０°より低く、更に好ましくは５°より低い。
【００３６】
【発明の実施の形態】
以上で用いられる、液晶欠陥，液晶欠陥状態の概念、及び、形成するべき欠陥を引き起こす格子構造（“欠陥位置”と呼ばれる）の物理的特性の説明は、当業者に良く知られ、以下に更に詳細に説明される。
【００３７】
本発明は以下、図面を参照して例示としてのみ、説明される。
【００３８】
背景
本発明の実施例の説明のために、ＷＯ９７／１４９９０の天頂双安定素子の記述が、図１及び２を参照して与えられる。ここで、液晶層（１）は、ピッチＷで溝深さｈの非対称表面アライメント格子（ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｓｕｒｆａｃｅ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｇｒａｔｉｎｇ）（１）と接触する。液晶ディレクター（ｄｉｒｅｃｔｏｒ）は、ベクトルｎによって示される。等高線（３）は、液晶ディレクタ（ｎ）の配向に垂直であり、格子表面は、液晶層（２）と表面アライメント格子（１）との間のインターフェース（４）において液晶の局所的ホメオトロピック・アライメントを引き起こすために、例えばホメオトロピック表面活性剤（ｈｏｍｅｏｔｒｏｐｉｃ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ）による被覆によって処理された。
【００３９】
用語“ホメオトロピック”は当業者に良く知られた、ディレクター（ｎ）が、実質的に局所表面（ｌｏｃａｌ ｓｕｒｆａｃｅ）に垂直に配向しているという意味であり、ここで“表面アライメント格子（ｓｕｒｆａｃｅ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｇｒａｔｉｎｇ）”は、当業者によって理解され得るように、単位長さの反復する要素の配列を意味する。ここで、用語“同じ方位角平面（ｓａｍｅ ａｚｉｍｕｔｈａｌ ｐｌａｎｅ）”は、以下のように説明される。つまり、セルの壁をｘ，ｚ平面に配置させる（これは、セル壁に垂直なのはｙ軸であることを意味する）。同じ方位角平面内の２つのプリチルト角は、同じｘ，ｙ平面内の、２つの異なった分子位置を意味する。ここで、図１によって規定されるように、用語“プリチルト（ｐｒｅｔｉｌｔ）”は、いくらかの距離だけ表面から離れたところ（ディレクターがｘ−ｚ平面で不変のところ）において、ｘ−ｚ平面から離れるディレクターの傾きを意味する。これによって、完全に平面の（ｐｌａｎａｒ）アライメントは、ゼロのプリチルトを与え、完全にホメオトロピックのアライメントは９０°のプリチルトを与える。
【００４０】
ホメオトロピック表面活性剤で被覆されたアライメント格子表面と接触するネマチック液晶が、非欠陥（図１ａ）か、欠陥（図１ｂ）アライメント構成か、のいずれかを採用し得ることは、ＷＯ９７／１４９９０の特定の実施例で示される。液晶欠陥（ｄｅｆｅｃｔｓ）は、簡単に言えば、ディレクター・フィールド（ｄｉｒｅｃｔｏｒ ｆｉｅｌｄ）での不連続性の局所的エリア（ｌｏｃａｌ ａｒｅａ）と考えられ、当業者に良く知られている。液晶欠陥及び不連続に関連する理論の概説は、Ｐ． Ｇ． ｄｅＧｅｎｎｅｓ， ”Ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ ｃｒｙｓｔａｌｓ” （Ｃｌａｒｅｎｄｏｎ ｐｒｅｓｓ， １９７４）に見つけられる。
【００４１】
図１ａの非欠陥構造においてネマチック液晶は、表面アライメント格子（１）と液晶（３）の間のインターフェース（４）において、実質的に格子（１）の局所表面に垂直となるように配向する。格子−液晶インターフェース（４）からの短い距離内で、液晶セルの全体的厚さと比較して液晶は、θＰ≒９０°のホメオトロピック・アライメント構成を採用する。
【００４２】
図１ｂの欠陥構造において、いわゆる強度−１／２（５）の欠陥は凹状欠陥位置（７）の近傍に形成され、いわゆる強度＋１／２（６）の欠陥は凸状欠陥位置（８）の近傍に形成される。＋１／２及び−１／２欠陥の組の形成の結果は、液晶セルの全体的厚さと比較して、格子−液晶インターフェース（４）からの短距離内に、ネマチック液晶が、図１ａの非欠陥構造のために形成されたものより低いプリチルト（この例ではθＰ≒４５°）の構成を採用することである。欠陥は組でのみ発生し、各組は同等で反対の振幅（ｅｑｕａｌ ａｎｄ ｏｐｐｏｓｉｔｅ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ）でなければならぬことを理解して欲しい。強度＋１／２及び−１／２の欠陥の、より完全な説明が、Ｐ． Ｇ． ｄｅＧｅｎｎｅｓ， ”Ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ ｃｒｙｓｔａｌｓ”（Ｃｌａｒｅｎｄｏｍ ｐｒｅｓｓ， １９７４）に見つけられ、当業者によって知られているであろう。
【００４３】
ここで、約−１／２（−１から０の範囲内）及び＋１／２（０から１の範囲内）の強度の欠陥はそれぞれ、“−１／２欠陥”及び“＋１／２欠陥”と定義付けられる。−１／２欠陥及び＋１／２欠陥が形成される格子表面上の位置は、格子表面の曲線の凸状及び凹状の最小の半径の領域と対応付けられる。用語“−１／２欠陥位置”及び“＋１／２欠陥位置”は、格子表面上の領域という意味である。ここで、通常の一般常識（Ｐ． Ｇ． ｄｅＧｅｎｎｅｓ， ”Ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ ｃｒｙｓｔａｌｓ” （Ｃｌａｒｅｎｄｏｎ ｐｒｅｓ， １９７４）のような文書）、及び以下に含まれる教示を用いて、−１／２あるいは＋１／２欠陥が形成されると、当業者は合理的に予想するであろう。用語“欠陥位置（ｄｅｆｅｃｔ ｓｉｔｅ）”は、−１／２欠陥位置か＋１／２欠陥位置かを意味し、“複数の欠陥位置（ｄｅｆｅｃｔ ｓｉｔｅｓ）”は単純に、１つより多いそのような欠陥位置である。
【００４４】
図１に関して説明される双安定表面の存在を活用するための適切なセル構成が、図２内の様式化された形式の断面図に示される。図２のセル構成は、第１のガラス壁（９）と第２のガラス壁（１０）の間にサンドイッチされた、正の誘電異方性（ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ）（２）を持つネマチック液晶材料の層を備える。第１のガラスセル壁（１０）は、例えば、ガラス壁及び液晶インターフェース（１１）においてネマチック液晶のホメオトロピック・アライメントを引き起こすために、レシチンの被覆（図示せず）によって処理される。第２のガラスセル壁（１０）は、双安定表面アライメント格子（１）（そのプロファイル（ｐｒｏｆｉｌｅ）は図１との関係で説明されたようなものである）で被覆される。
【００４５】
図２の素子は液晶分子が、図２ａ及び２ｂに示されるように、２つの安定構成のいずれかを採用することを可能とする。
【００４６】
図２ａでは、ホメオトロピック処理（図示せず）のために、液晶のホメオトロピック・アライメントは第１の実質的に平坦なセル壁表面（９）で引き起こされる。第２のセル壁（１０）において、液晶（２）は非欠陥状態を採用し（図１ａに関連して説明されるように）、液晶セル（ｄ）の全体的厚さに関して、格子−液晶インターフェース（４）からの短距離内に液晶（２）のホメオトロピック・アライメントを引き起こす。液晶の、均一なホメオトロピック（高チルトの（ｈｉｇｈ ｔｉｌｔ））アライメントは、セルのバルク（ｂｕｌｋ）中を通じて得られる。
【００４７】
図２ｂにおいて、ホメオトロピック処理（図示せず）のために、第１の実質的に平坦なセル壁表面（９）において、液晶のホメオトロピック・アライメントが得られる。第２のセル壁（１０）において、表面アライメント格子（１）は、欠陥状態を採用し（図１ｂに関連して説明されるように）、液晶セル（ｄ）の全体的厚さに関して、格子−液晶インターフェース（４）から短距離内に、液晶（２）の低チルト・アライメント（ｌｏｗ ｔｉｌｔ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ）（この例ではθ≒４５°）を引き起こす。斜角をなした（ｓｐｌａｙｅｄ）液晶構造が、こうして形成される。多くのネマチック材料について、斜角をなした、あるいは曲げられた（ｂｅｎｄ）変形は、肉眼的なフレキソ電気的（ｆｌｅｘｏｅｌｅｃｔｒｉｃ）偏光（ｐｏｌａｒｉｓａｔｉｏｎ）に繋がる（これは、図２のベクトルＰによって表される）。この偏光に結合する（ｃｏｕｐｌｅ）ために直流パルスが用いられ、その符号（ｓｉｇｎ）に応じて、図２（ｂ）の構成に有利となるか（ｆａｖｏｒ）、不利となるか（ｄｉｓｆａｖｏｒ）する。システムを、２つの安定状態の間で駆動するために、正及び負の極性のパルスの印加が使用され得る。
【００４８】
格子によって引き起こされる表面プリチルトの単純なモデル
特定の＋１／２と−１／２欠陥の組に関連するプリチルトが、格子周期当たりの＋１／２と−１／２欠陥の相対的位置に依存することが発見された。格子構造によって表面において引き起こされたプリチルトのモデルが、図１から３を参照してこれから説明される。
【００４９】
全ての点において液晶のディレクターがｘ−ｙ平面に対して平行であるような構成に限定されたネマチック液晶を考える。θ（ｘ，ｙ）を、（ｘ，ｙ）におけるディレクターとｘ軸との間の傾斜角（ｔｉｌｔ ａｎｇｌｅ）とする。次に、スイッチされない構成で、θ（ｘ，ｙ）が完全にディレクター・フィールド（ｄｉｒｅｃｔｏｒ ｆｉｅｌｄ）を指定する。
【００５０】
静的ディレクター・フィールド（ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｄｉｒｅｃｔｏｒ ｆｉｅｌｄ）は、ネマチック液晶のＦｒａｎｋ−Ｏｓｅｅｎ自由エネルギーを最小化することから得られるトルク・バランス方程式によって支配される。プラナー構成（ｐｌａｎａｒ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ）の下で、そして、斜角をなしたのと、曲げられた場合の弾性の定数（ｓｐｌａｙ ａｎｄ ｂｅｎｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｙｔａｎｔｓ）が等しいという近似を行うことによって、Ｆｒａｎｋ−Ｏｓｅｅｎ自由エネルギー表現と、対応するトルクバランス方程式の双方が、
【００５１】
【数１】
2004505297.tif 000003
【数２】
2004505297.tif 000004
のような単純な形式に整理され得る。
【００５２】
ここで、Ｇは単位長さ当たりのＦｒａｎｋ−Ｏｓｅｅｎ自由エネルギーであり、Ｋは斜角をなした、あるいは曲げられた場合の弾性の定数である。トルクバランス方程式２は、単にラプラス方程式である。これは、何らかの分析関数がラプラス方程式に対する解である、複素変数において良く知られている。特に、もし我々が、ｘ−ｙ平面に垂直なディスクリネーション・ライン（ｄｉｓｃｌｉｎａｔｉｏｎ ｌｉｎｅ）の構成に対する解を求めるならば、問題は直接、ポテンシャル流体力学（ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｆｌｏｗ ｆｌｕｉｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ）、あるいは２次元静電学に類似する（例えば、Ｍ． Ｒ． Ｓｐｅｉｇｅｌ， ”ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｖａｒｉａｂｌｅｓ” （Ｓｃｈｕｍ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， １９６４）、及び、Ｐ． Ｍ． Ｍｏｒｓｅ ａｎｄ Ｈ． Ｆｅｓｈｂａｃｈ， ”Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｐｈｙｓｉｃｓ” （ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， １９５３）を参照）。ディスクリネーション・ラインの均等物は、ポテンシャル流体力学でのラインソース（ｌｉｎｅ ｓｏｕｒｃｅｓ）若しくはシンク（ｓｉｎｋｓ）、及び２次元静電学でのライン変化（ｌｉｎｅ ｃｈａｎｇｅ）である。
【００５３】
原点（ｏｒｉｇｉｎ）における孤立したディスクリネーション・コア（ｄｉｓｃｌｉｎａｔｉｏｎ ｃｏｒｅ）に対して、ディレクターが無限において（ａｔ ｉｎｆｉｎｉｔｙ）アン・アンカーされる（ｕｎ−ａｎｃｈｏｒｅｄ）という境界条件を伴って、ラプラス方程式（２）に対する解は、
【００５４】
【数３】
2004505297.tif 000005
【数４】
2004505297.tif 000006
によって与えられる。
【００５５】
ここで、Ｉｍは、複素関数の虚数部を表し、Ｍ／２はディスクリネーションの強度であり、角度αは、積分における任意の定数である。ｍは、いかなる近接回路（ｃｌｏｓｅ ｃｉｒｃｕｉｔ）（原点（ｏｒｉｇｉｎ）におけるディスクリネーション・コア（ｄｉｓｃｌｉｎａｔｉｏｎ ｃｏｒｅ）を包含した）においても、ディレクター配向が維持されることを保証するために必要な整数である。方程式（３）は、ポテンシャル流体力学における流線関数（ｓｔｒｅａｍ ｌｉｎｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）として、あるいは、２次元静電学における電束ライン関数（ｆｌｕｘ ｌｉｎｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）として良く知られている。
【００５６】
ディレクター・フィールドに対する傾き関数（ｔｉｌｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）（２）を得た後に、自由エネルギー１が即座に評価され得（例えば、Ｐ． Ｇ． ｄｅＧｅｎｎｅｓ ＆ Ｊ Ｐｒｏｓｔ， ”Ｔｈｅ ｐｙｓｉｃｓ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ ｃｒｙｓｔａｌｓ” （Ａｃａｄｅｍｉｃ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， １９９３）参照）、
【００５７】
【数５】
2004505297.tif 000007
が得られる。
【００５８】
ここで、Ｒはシステムの寸法であり、λはディスクリネーション・コア半径であり、これは一般的に、数個の分子の長さ（およそ１００Å）のオーダーである。自由エネルギーＧが、システムの寸法に伴って対数的に発散する（ｄｉｖｅｒｇｅｓ）ことを理解して欲しい。
【００５９】
もし、平行ディスクリネーション・ラインの構成（それらのコアが、ｘ−ｙ平面内で（ａ１，ｂ１），．．．，（ａｎ，ｂｎ）．．．なる点で留められる（ｐｉｎｎｅｄ））が考慮されるならば、ディレクター・フィールドを特定する傾斜角θ（ｘ，ｙ）は、各個々のディスクリネーション・ラインからの貢献（ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）の重ね合わせ（ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ）であり、
【００６０】
【数６】
2004505297.tif 000008
である。
ここで、
【数７】
2004505297.tif 000009
【数８】
2004505297.tif 000010
【００６１】
ここでθｎは、孤立し（ｉｓｏｌａｔｅｄ）、（ａｎ，ｂｎ）において留められた（ｐｉｎｎｅｄ）、強度Ｍｎ／２のディスクリネーション・ライン、に帰すべき（ｄｕｅ）ディレクター・フィールドを規定する。同様に、自由エネルギーＧもまた、全ての個々の貢献の合計である。
【００６２】
【数９】
2004505297.tif 000011
ここで、
【数１０】
2004505297.tif 000012
である。
【００６３】
方程式（３）は、例えば、Ｐ． Ｇ． ｄｅＧｅｎｎｅｓ ＆ Ｊ Ｐｒｏｓｔ， ”Ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ ｃｒｙａｔａｌｓ （Ａｃａｄｅｍｉｃ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， １９９３）”に記載されたディスクリネーション・ラインの組の場合の一般化である。方程式（１０）における積分は、部分積分技術によって得られる。この積分は、（ａｎ，ｂｎ）からの（ａｎ，ｂｎ）−（ａｎ’，ｂｎ’）の方向のカット（ｃｕｔ）に沿って実行される。反時計方向にカットを横断するに際して、カットに沿ってθｎは、２πＭｎの不連続の変化を被る（ｇｏｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ）。積分（１０）を評価すると、自由エネルギーについての方程式（１１）が得られる。Ｐ． Ｍ． Ｃｈａｉｋｉｎ ＆ Ｔ． Ｃ． Ｌｕｂｅｎｓｋｙ， ”Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｃｏｎｄｅｎｓｅｄ ｍａｔｔｅｒ ｐｈｙｓｉｃｓ” （Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓ， １９９５）で説明されるように、方程式（１１）のｌｎＲ部分発散（ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ ｉｎ ｐａｒｔ）は、もし、システム内の全てのディスクリネーション・ラインの強度の合計がゼロならば除去され得る。
【００６４】
ディスクリネーション・ライン（それぞれが、±Ｍ／２の強度を持つ）の無限配列（ｉｎｆｉｎｉｔｅ ａｒｒａｙ）が、位置（±（ａ−ｎＬ，ｂ））（ここでｎは、［−∞，∞］の範囲の整数である。）において通常のＬの間隔（ｉｎｔｅｒｖａｌ）で留められる（ｐｉｎｎｅｄ）である単純な場合を考慮する。ｚ＝ｘ＋ｉｙ及びｃ＝ａ＋ｉｂとする。方程式（６）を用いて、ディレクター・フィールドに対する傾き角度（ｔｉｌｔ ａｎｇｌｅ）関数、
【００６５】
【数１１】
2004505297.tif 000013
が得られる。
【００６６】
方程式（１５）は、例えば、Ｐ． Ｍ． Ｍｏｒｓｅ ａｎｄ Ｈ． Ｆｅｓｈｂａｃｈ， ”Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｐｈｙｓｉｃｓ” （ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， １９５３）におけるもののようなサイン関数の無限積展開（ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ）を用いることによって方程式（１４）から得られる。配列（ａｒｒａｙ）から遠く離れた領域では、
【００６７】
【数１２】
2004505297.tif 000014
が得られる。
【００６８】
方程式（１７）から、ａ＝Ｌ／２の時に、格子がゼロのプリチルトをもたらすことが分かる。よって、ＷＯ９７／１４９９０に記載されたような対称シヌソイド格子に対して、＋１／２及び−１／２の欠陥が、格子に沿って、距離ａ（これは格子ピッチ長Ｌの半分である）によって均等に間隔が空けられて形成される。この欠陥構成は、ゼロのプリチルト欠陥状態を作り出す。
【００６９】
図３を参照する。もし、格子の１周期内に、凸の最大彎曲（ｃｕｒｖａｔｕｒｅ）の１つの位置のみが存在し、凹である１つのみが存在し、ゼロのプリチルト状態（ａ＝Ｌ／２）が満足されない（この場合には、格子が非対称なために）ならば、アライメント格子は、有限の表面傾斜（ｆｉｎｉｔｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｔｉｌｔ）をもたらす。図３の非対称格子表面について、＋１／２欠陥位置（２１）において＋１／２欠陥が形成され、−１／２欠陥位置（２２）において−１／２欠陥が形成される。そして表面アライメント格子は、全体セル厚に比して表面から短い距離内で、方程式（１７）に従ってプリチルトを液晶に与える。
【００７０】
上述のモデルから、格子表面からの短い距離における表面アライメント格子によって液晶層に与えられる表面プリチルトを決定するのは欠陥組構成（ｄｅｆｅｃｔ ｐａｉｒ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ）の位置であり、格子表面の対称の程度ではないことが分かる。
【００７１】
格子によって引き起こされる表面プリチルト（ｇｒａｔｉｎｇ ｉｎｄｕｃｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｐｒｅｔｉｌｔ）の詳細なモデル
表面アライメント格子上の欠陥の構成によって引き起こされた液晶プリチルトの、より精密な分析モデルについて説明する。モデルから導かれる理論的な例について、その次に図４及び５を参照して説明する。
【００７２】
表面インターフェースの形状によるネマチック液晶の表面変形（ｓｕｒｆａｃｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ）が調査された。液晶の周期的プロファイルとホメオトロピック表面アライメントとのインターフェースだけが考慮された。よじれの無い滑らかな表面について、インターフェース表面上に凝集した（ｎｕｌｅａｔｅｄ）積分πトポロジー（ｉｎｔｅｇｒａｌ π ｔｏｐｏｌｏｇｙ）を持つ表面ライン欠陥は、表面上で完全な移行／変形の自由（ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｌ ｆｒｅｅｄｏｍ）を持ち得る。以下に説明されるモデルは、ライン表面欠陥（ｌｉｎｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｄｅｆｅｃｔｓ）のエネルギー論を分析する。等しい弾性的近似と仮定されたプラナー・ディレクター・フィールド（ｐｌａｎａｒ ｄｉｒｅｃｔｏｒ ｆｉｅｌｄ）の下で、ディレクター・フィールドに対しての、唯一関連するフィールド変数（ｒｅｌｅｖａｎｔ ｆｉｅｌｄ ｖａｒｉａｂｌｅ）が、ディレクターの傾斜角（ｔｉｌｔ ａｎｇｌｅ）θであり、支配的な静的方程式がラプラス方程式である。等角のマッピング技術（ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ）によって、Ｂｅｒｒｅｍａｎ （Ｗ． Ｄ． Ｂｅｒｒｅｍａｎ， Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｌｅｔｔ． ２８， １６８３ （１９７２））及びｄｅＧｅｎｎｅｓ （Ｐ． Ｇ． ｄｅＧｅｎｎｅｓ， ”Ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ ｃｒｙｓｔａｌｓ”， Ｏｘｆｏｒｄ， ７７ （１９７４））によって用いられた小さな振幅近似無しに、θ及び表面変形エネルギーが得られる。Ｂａｒｂｅｒｏ （Ｇ． Ｂａｒｂｅｒｒｏ， Ｌｅｔｔ Ｎｕｏｖｏ Ｃｉｍｅｎｔｏ， ２９， ５５３ （１９８０））とは異なって、滑らかな表面だけが考慮され、よって、表面欠陥パイニング（ｐｉｎｉｎｇ）が存在しない。
【００７３】
ｗ＝ｕ＋ｉｖを、ｖ＝０が表面プロファイルｙ＝ｆ（ｘ）に対応するように変形されたｚ＝ｘ＋ｉｙ座標の等角の（ｃｏｎｆｏｒｍａｌ）座標（ｃｏ−ｏｒｄｉｎａｔｅｓ）とする。位置（λ±＋２πｎ）（ここで、ｎ＝（−∞，∞）（ｖ＝０ライン上））における交互の強度（ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ ｓｔｒｅｎｇｔｈ）（±ｍπ）の表面ライン欠陥の配列を考える。周期的な最大及び最小のエネルギーを持つ表面に対する、単位長当たりの、周期当たりの合計の表面変形エネルギーは、
【００７４】
【数１３】
2004505297.tif 000015
である。
【００７５】
ここで、ρはθの調和共役であり、ａはｗで測定された（ｍｅａｓｕｒｅｄ ｉｎ ｗ）欠陥ラインコア（ｄｅｆｅｃｔ ｌｉｎｅ ｃｏｒｅ）の半径である。方程式（１９）の第１の矩形の括弧式の要素は、何の欠陥も無いネマチック変形エネルギーである。方程式（１９）の中間の矩形の括弧式要素は、欠陥の結合（ｃｏｕｐｌｉｎｇ）及び非欠陥変形に基づくものである。方程式（１９）の最後の要素は、欠陥のみに依存する。ｇによって、λ±及びｍの変化に関する、欠陥のエネルギー的な安定性が分析され得る。ディレクター構成は傾き角度、
【００７６】
【数１４】
2004505297.tif 000016
によって特定される。
【００７７】
ここで、θ０は、インターフェース（即ちローカル（ｌｏｃａｌ））表面におけるディレクターのアライメント角度である。
【００７８】
リミットｖ＝∞において、よって、
【数１５】
2004505297.tif 000017
もし周期的表面プロファイル（１つの周期内に多数の最大及び最小を持つ）が、表面エネルギー（ｇ）と考えられるならば、
【数１６】
2004505297.tif 000018
と一般化される。
【００７９】
ここで、ｇ０，ｇ０ｄ，ｇｄｄは、純粋な非欠陥フィールド，非欠陥−欠陥フィールド結合，及び欠陥−反欠陥フィールド結合による表面エネルギーに対応する。ここで、
【数１７】
2004505297.tif 000019
である。
【００８０】
上述の方程式は、Σα　ｍα＝０についてのみ有効である。さもなければ、システム高さ（ｓｙｓｔｅｍ ｈｅｉｇｈｔ）とともにｇは線形的に増加する。ｇ０及びｇｄｄが常に正であることに注意して欲しい。よって、マルチ安定状態の存在の可能性に対する状態は、ｍとλの、いくらかの組み合わせ的順列（ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ）に対して、
【００８１】
【数１８】
2004505297.tif 000020
となる。
【００８２】
ディレクター・フィールド構成は、
【数１９】
2004505297.tif 000021
によって与えられる。
【００８３】
そして、表面アライメント格子及び液晶インターフェースから遠く離れた場合、θの表面の振舞いは、
【数２０】
2004505297.tif 000022
である。
【００８４】
プラナー（ゼロのツイスト（ｔｗｉｓｔ））構成、及び１つの弾性定数近似（ｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔａｎｔ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）の下で、ゼロ・ボルトのネマトエラスチック（ｎｅｍａｔｏｅｌａｓｔｉｃ）は、２次元ラプラス方程式
【００８５】
【数２１】
2004505297.tif 000023
として実現される。
【００８６】
ここでθは、ｘ−ｙ平面でのネマチック・ディレクター・フィールドの傾き角度である。この問題は、２次元静電学に類似している（ここで下は静電ポテンシャルである）。
【００８７】
方程式（３０）の解は、
【数２２】
2004505297.tif 000024
である。
【００８８】
ここで、ｚ＝（ｘ＋ｉｄ）とｗ＝（ｕ＋ｉｖ）は、ｗ＝ｕ＋ｉ０のときにｚ（ｗ）＝ｘ（ｗ）＋ｉｙ（ｗ）が格子表面プロファイルであるように、等角のマッピング（ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ）によって関連される複素平面である。
【００８９】
解（３１）は、格子表面におけるホメオトロピック・アライメント、
【数２３】
2004505297.tif 000025
を与える。
【００９０】
θに対するωの上半分平面において分析的にするめに、そしてエネルギーが非正則（ｎｏｎ−ｓｉｎｇｕｌａｒ）であるために、等角マッピング技術（ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）（ｚ→ω）が、必要とされる。それ故、
【００９１】
【数２４】
2004505297.tif 000026
である。もしｃが実数であるならば、
【数２５】
2004505297.tif 000027
である。
【００９２】
方程式（３１）の解から、θの共役関数ρが得られる（これは、ラプラス方程式（３０）をも満足させる）。
【数２６】
2004505297.tif 000028
【００９３】
ρ及びθは、静電学における電界密度とポテンシャルの類推として理解され得る。電界線（ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｌｉｎｅ）と等ポテンシャル線（ｅｑｕｉｐｏｔｅｎｔｉａｌｓ）が相互に直交するように、定数ρとθのライン（ｌｉｎｅｓ）は直交する。ρの数学的意味は、Ｍ． Ｒ． Ｓｐｉｅｇａｌ， ”Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｖａｒｉａｂｌｅｓ”， Ｓｃｈａｕｍ’ｓ ｏｕｔｌｉｎｅ ｓｅｒｉｅｓ， ＭｃＧｒａｗ Ｈｉｌｌ， １９７４によって記述されるように、等角変換（ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）ｗ→ｚに対するヤコビアンの自然対数（ｎａｔｕｒａｌ ｌｏｇａｒｉｔｈｍ）である。よって、対数スケールにおいてρは、ｗの変化率に関するｚの変化率の大きさを測定する。言い替えれば、ρ０は対数スケールで、ｚにおける基本エリアΔｚの、それに対応するエリアΔｗ（等角変換（ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒａｍｔｉｏｎ）ｚ←→ｗの下でのｗ（ｚ）における）に対する比率を測定する。よって、ρ０は、表面の凹状の部分が、表面の凸状部分におけるρ０より大きいところにおいて評価される。図４は、等角座標（ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｃｏ−ｏｒｄｉｎａｔｅｓ）をグラフィカルに示す。ボールドのライン（２４）は一定のｖのものであり、通常のライン（２５）は一定のｕであり、点ａ（２６），ｂ（２８）及びｃ（３０）は、平坦な、凹凸の彎曲を表す。これらの点に対応付けられたρ０は、ρ０（ｃ）＞ρ０（ａ）＞ρ０（ｂ）と順番付けられる。
【００９４】
等角変形，コーシー・リーマン状態及び積分変数の変化によって、単位溝当たりの単位表面面積当たりの変形エネルギーｇは、以下のような３つの異なった方法で表現され得る。
【００９５】
【数２７】
2004505297.tif 000029
2004505297.tif 000030
2004505297.tif 000031
ここで、Ｌは与えられた格子の溝のピッチであり、Ｋ＝Ｋ１１＝Ｋ２２＝Ｋ３３は弾性定数（ｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔａｎｔ）である。
【００９６】
方程式（３２）のホメオトロピック表面条件の境界条件要求を変更すること無しに、方程式（３１）の解に特異点（ｐｏｉｎｔ ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ）が付加され得る。周期的格子表面について、出願人は、表面上の特異点の配列を考慮する。よって、ディレクター・フィールドの傾き角度θは、
【００９７】
【数２８】
2004505297.tif 000032
となる。
【００９８】
ここで、ｍα及びＮは、格子表面の単一溝の上のＮネマチック・ディスクリネーションの強度を表す半整数（ｈａｌｆ ｉｎｔｅｇｅｒｓ）であり、λαは、格子の０番目の溝内のｍαディスクリネーションの位置（ｗ＝ｕ＋ｉ０）を表す範囲［−π，π）で定義されたＮ実数（Ｎ ｒｅａｌ ｎｕｍｂｅｒｓ）である。変換されたｗ平面で、溝の周期性は、便利に２πにスケールされる（ｓｃａｌｅｄ）。方程式（３７）での加算（ｓｕｍｍａｔｉｏｎ）での対数の関数は、２次元静電学での強度ｍαのラインチャージ（ｌｉｎｅ ｃｈａｒｇｅ）についての良く知られた関数に類似している。
【００９９】
方程式（３７）の無限級数（ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｓｅｒｉｅｓ）の合計によって、
【０１００】
【数２９】
2004505297.tif 000033
が得られる。
【０１０１】
（３８）に解を与える、θに対する変形エネルギーは、
【数３０】
2004505297.tif 000034
である。
【０１０２】
この表現は、Σα　ｍα＝０に対して有効である。さもなければ、システム高さとともに、ｇは線形に増加する。第２の総計において、α＝βであるときに｜λα−λβ｜はγであると定義される。ｒ＜＜Ｌが、ディスクリネーション・コアの直径である。
【０１０３】
方程式（３８）での第２の総計（ｓｕｍｍａｔｉｏｎ）は、必ず正である。マルチ安定（ｍｕｌｔｉ−ｓｔａｂｌｅ）状態の可能性ための条件は、λαにおける格子位置上のいくつかの構成ディスクリネーション・ラインに対して
【数３１】
2004505297.tif 000035
で与えられる。
【０１０４】
第１の合計を最小化するために、以下の基準が観察される。
【数３２】
2004505297.tif 000036
結論として、正の指標付きのディスクリネーション（ｍα＞０）は、格子上の位置（ここで彎曲が凸である（ρ＜ｃ））において形成される傾向があり、負の指標付きのディスクリネーション（ｍα＜０）は、凹彎曲の位置（ρ＞ｃ）において形成される傾向がある。
【０１０５】
与えられた組のλαに対して、格子表面から離れたところにおけるディレクター・フィールドの傾き角度は、νを無限大にすることによって、θに対する方程式（３８）から導き得る。
【０１０６】
【数３３】
2004505297.tif 000037
【０１０７】
この理論の実行によって、＋１／２と−１／２欠陥の組の特定の位置と対応するエネルギー、及び表面からの無限距離において液晶に与えられたプリチルトが、任意の格子形状に対して計算されることが可能となる。任意の格子形状がモデルに入力され、エネルギーが、格子に沿った−１／２欠陥位置と、格子に沿った＋１／２欠陥位置、の双方の関数として計算される。−１／２欠陥が−１／２欠陥と一致する点において、欠陥は消滅し、非欠陥状態が形成される。
【０１０８】
図５は、一連の格子及び、エネルギー・プロファイルによる断面図表現を示す。エネルギー・プロファイルは、格子上の−１／２欠陥位置及び＋１／２欠陥位置の双方の関数として得られ、３次元エネルギー・プロファイルを生成する。図５ｂ，５ｄ，及び５ｆは、このプロファイル（各場合において同じプロファイル）の断面を示す。
【０１０９】
図５ａは、対称的正弦波格子（ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｇｒａｔｉｎｇ）を表す。２つのエネルギー最小が発生する（３０，３１）ことが理解され得る。第１のエネルギー最小（３０）は、符合した（ｃｕｉｎｃｉｄｅｎｔ）−１／２及び＋１／２欠陥位置（即ち非欠陥状態）と関連し、９０°の計算されたプリチルトを持つ。第２のエネルギー最小（３１）は、凸欠陥位置における＋１／２欠陥と、凹欠陥位置における−１／２欠陥と関連し、これは０°のプリチルトを与える。
【０１１０】
図５ｃは、非対称正弦波格子を表す。２つのエネルギー最小が発生する（３３，３４）ことが理解され得る。最初のエネルギー最小（３３）は符合した−１／２及び＋１／２欠陥位置（即ち非欠陥状態）と関連し、９０°の計算されたプリチルトをもつ。第２のエネルギー最小（３４）は、凸欠陥位置における＋１／２欠陥と、凹欠陥位置における−１／２欠陥に関連し、これは３６°のプリチルトを与える。よって、上述の単純なモデルから見出されたように、欠陥位置が基準ａ＝Ｌ／２を達成しない非対称格子は、有限のプリチルトを生成する。
【０１１１】
図５ｅは、４つの欠陥位置を持つ非対称矩形格子を示す。５つのエネルギー最が発生する（３５，３６，３７，３８，３９）ことが理解され得る。エネルギー最小（３７）は、符合する（ｃｏｉｎｃｉｄｅｎｔ）−１／２と＋１／２欠陥位置（即ち、非欠陥位置）に関連し、これは９０°の計算されたプリチルトを持つ。他の４つのエネルギー最小（３５，３６，３８，３９）は、７を参照して説明されたように、＋１／２欠陥と−１／２欠陥位置の種々の組み合わせと関連する。エネルギー最小（３９）は、０°のプリチルトを与える。
【０１１２】
要約すると、上述のモデルのコンピュータ実行によって、表面アライメント格子によってもたらされる表面プリチルトが可能となること，及び，その特定の構成に対応付けられたエネルギーが、与えられた表面アライメント格子プロファイル上の特定の欠陥の組の位置（ｄｅｆｅｃｔ ｐａｉｒ ｐｏｓｉｔｉｏｎ）から計算されることが理解され得る。
【０１１３】
マルチプルな天頂安定状態（ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｚｅｎｉｔｈａｌｌｙ ｓｔａｂｌｅ ｓｔａｔｕｓ）及び対応する表面プリチルト
図４及び５を参照した上述のモデルは、与えられた表面プロファイルについて、複数の安定表面状態を得ることが可能であることを明らかにし、そのような状態と対応付けられたプリチルトの計算を可能とする。３個あるいはそれ以上の欠陥位置が存在し、かつ、少なくとも１つの欠陥位置が最大彎曲（これは凸）を持ち、少なくとも１つの欠陥位置が凹の最大曲率半径（ｍａｘｉｍｕｍ ｒａｄｉｕｓ ｏｆ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ）を持つときに、そのようなマルチ安定（ｍｕｌｔｉ−ｓｔａｂｉｌｉｔｙ）が、格子の１周期内に発見された。
【０１１４】
格子の単位長さ当たりの複数の欠陥位置は、単一格子周期内の複数の位置において欠陥の組の形成を可能とする。これは、＋１／２及び−１／２欠陥の組での形成に対してのみ可能である。単一欠陥，あるいは２つの−１／２欠陥は、それ単独では形成され得ない。各々の＋１／２と−１／２欠陥の組の位置は、上述の図４及び５を参照して説明されたモデルを用いて厳密に計算され得る，あるいは上述の図１から３を参照して説明された単純なモデルを用いて正確性をやや犠牲にして計算され得る，液晶のプリチルトを引き起こす。
【０１１５】
格子周期当たりの複数の欠陥位置，欠陥の組の組み合わせの形成，及び種々の欠陥位置構成と対応付けられたプリチルト，について、図６から９を参照して以下説明する。
【０１１６】
図６は、格子周期Ｌ当たり単一の＋１／２欠陥位置（４２）を持つ表面アライメント格子（４０）を示す。表面アライメント格子は、格子周期当たり２つの有り得る−１／２欠陥位置，第１の−１／２欠陥位置（４４），及び第２の−１／２欠陥位置（４６）を持つ。２つの有り得る欠陥状態が次に、＋１／２欠陥位置（４２）における＋１／２欠陥，及び第１の−１／２欠陥位置（４４）か第２の−１／２欠陥位置（４６）かのいずれかにおける−１／２欠陥を伴って形成され得る。これらの２つの有り得る欠陥の組の構成は、図６ａ及び６ｂに示される。ここで、−１／２欠陥（４８）及び＋１／２欠陥（５０）もまた示される。
【０１１７】
図６の対称格子は、２つの有り得るプリチルト角度θ１＝πｄ１／Ｌ（図６ａの構成に対して），及びθ２＝πｄ２／Ｌ（図６ｂの構成に対して）を生成し得る。これらは、有限（ｆｉｎｉｔｅ）であるが、基板の法線（ｓｕｂｓｔｒａｔｅ ｎｏｒｍａｌ）に対して対称である。非欠陥構成もまた、格子表面におけるネマチック液晶によって採用され得る。図６の表面アライメント格子は、こうして、３つの（２つの欠陥，及び１つの非欠陥）安定表面プリチルト構成を提供する。
【０１１８】
図７を参照する。ここには表面アライメント格子（５２）上に、第１の＋１／２欠陥位置（５４），第２の＋１／２欠陥位置（５６），第１の−１／２欠陥位置（５８），及び第２の−１／２欠陥位置（６０）が存在する。図７ａ，７ｂ，７ｃ，及び７ｄに示されるように、表面アライメント格子（５２）と接触する液晶（２）は、４つの有り得る欠陥構成のいかなる１つをも採用出来る。図７ａ，７ｂ，７ｃ，及び７ｄに示される欠陥の組の構成はそれぞれ、θ１，θ２，θ３及びθ４の表面プリチルトを引き起こす。表面プリチルト角度θ１，θ２，θ３及びθ４は、方程式（１７）を用いて、Ｌに対する距離ｄ１，ｄ２，ｄ３，ｄ４の比率から予測され得る。
【０１１９】
図７に示されたタイプの対称的格子について、表面プリチルト角度θ１及びθ２は、相補的な（ｃｏｍｐｌｉｍｅｎｔａｒｙ）角度を占有（ｏｃｃｕｐｙ）する。そしてそれ故に、基板法線に関して対称的である。同様のことが、θ３及びθ４について当てはまる。θ３及びθ４によって保持される高い平均表面チルト（ｈｉｇｈ ａｖｅｒａｇｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｔｉｌｔ）は、非欠陥高チルト構成（ｈｉｇｈ ｔｉｌｔ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ）を採用することによってより即座に達成され得るために、実際上、θ１及びθ２の状態は、より低いエネルギー構成を持つ。等価であるが反対のプリチルトもまた、（デュアル・ドメイン（ｄｕａｌ ｄｏｍａｉｎ）ＴＮに類似する）より広い可視角度、のような利点を持ち得る。
【０１２０】
図８を参照する。ここで、対称あるいは非対称格子が、＋１／２欠陥位置及び−１／２欠陥位置の一定の組み合わせあるいは一定の複数の組み合わせが、方程式（１７）のゼロのプリチルト基準を達成するような表面プロファイルを持ち、それによって一つあるいはそれ以上の、ゼロの表面プリチルト（即ちｄ＝Ｌ／２）の欠陥状態を生成することが可能である。
【０１２１】
図８ａは、単位長さ当たり４つの欠陥位置（第１の−１／２欠陥位置（６４），第２の−１／２欠陥位置（６６），第１の＋１／２欠陥位置（６８），及び第２の＋１／２欠陥位置（７０））を持つ対称アライメント格子（６２）を示す。もし−１／２欠陥が、第１の−１／２欠陥位置（６４）において形成され、＋１／２欠陥が第１の＋１／２欠陥位置（６８）において形成されるならば、基準Ｌ＝２ｄが達成され、欠陥状態は、格子表面（６２）に接触する液晶（２）にゼロのプリチルトを与える。同様に、もし−１／２欠陥が第２の−１／２欠陥位置（６６）において形成され、＋１／２欠陥が第２の＋１／２欠陥位置（７０）において形成されるならば、表面アライメント格子（６２）によって、ゼロのプリチルトが液晶（２）に与えられる。２つの他の有り得る−１／２と＋１／２の欠陥位置の組み合わせが、方程式（１７）によって、非ゼロ表面プリチルトを液晶層（２）に与える。
【０１２２】
図８ｂは、単位長当たり４つの欠陥位置（第１の−１／２欠陥位置（７４），第２の−１／２欠陥位置（７６），第１の＋１／２欠陥位置（７８），及び第２の＋１／２欠陥位置（８０））を持つ非対称アライメント格子（７２）を示す。もし−１／２欠陥が第２の−１／２欠陥位置（７６）において形成され、＋１／２欠陥が第２の＋１／２欠陥位置（８０）において形成されるならば、基準Ｌ＝２ｄが満たされ、そしてこの特定の欠陥状態が形成されるときに、格子表面（７２）はゼロのプリチルトを液晶（２）に与える。３つの他の有り得る−１／２及び＋１／２欠陥位置の組み合わせが、非ゼロ表面プリチルトを、方程式（１７）に従って液晶層（２）に与える。この例では４つの欠陥位置が存在するにも関らず、それらは交互に凸、凸、凹、凹、であり、それ故、付加的な欠陥の組は形成され得ないことに注意して欲しい。
【０１２３】
図８ａの対称アライメント格子，あるいは図８ｂの非対称格子，の上に形成され得る５つの有り得る状態のそれぞれが、一定の液晶表面プリチルト角度を引き起こし、対応する異なったエネルギーを持つことになる。より低いエネルギー構成は、より低いプリチルト角度を含むものである。もし非対称格子が、適切な溝深さとピッチによってプロファイルされているならば、欠陥状態の一つあるいはそれ以上のエネルギーは、それらの欠陥状態が、非欠陥状態及び他の欠陥状態のいくつか又は全てに比して、エネルギー的により好ましく無いように形成され得る。
【０１２４】
表面格子構造は、複数の種々の異なったエネルギーの状態を引き起こすように欠陥位置が配置される、及び／又は（例えば、実質的にゼロのプリチルトを含む欠陥状態を得るために）欠陥状態の一つあるいはそれ以上の表面プリチルトが制御される、上述のモデル及び例を用いて設計され得る。
【０１２５】
マルチの切子面状（ｍｕｌｔｉ−ｆａｃｅｔｅｄ）格子の構造は、製造工程によってのみ制限される。しかし、格子周期当たり約１０の欠陥位置より多いものを持つ格子が必要とされることはあまり有り得ない。図９は、単位長さ当たり４つの−１／２欠陥位置（８４，８６，８８，９０），及び単位長さ当たり４つの＋１／２欠陥位置（９２，９４，９６，９８），を持つアライメント格子（８２）を示す。非欠陥（ホメオトロピック）状態に加えて、アライメント格子構造（８２）が、１６の欠陥状態構成の形成を可能とするであろう。一つの欠陥の組より多くない場合に、この表面上に欠陥状態が形成され得る。そのようにするためには、＋１／２と−１／２欠陥位置を交互にすることが必要となる。欠陥状態の各々によって液晶に与えられた表面プリチルトは、方程式（１７）によって規定され、図４と５を参照して上のように説明された、より厳密なモデルを用いて計算もされ得る。
【０１２６】
表面アライメント格子は、一つより多い、格子の単位長さ当たりの＋１／２と−１／２欠陥の組の形成を助けるために、交互の＋１／２と−１／２の欠陥位置を持つ構造を形成することによってプロファイルされ得る。
【０１２７】
一つあるいはそれ以上のより多い、格子の単位長さ当たりの＋１／２と−１／２欠陥の組の形成を助けるようにプロファイルされた表面アライメント格子の例について、以下、図１０を参照して説明する。図１０を参照して説明された格子構造のタイプによってネマチック液晶層に与えられたアライメントが、その後、図１１と１２を参照して説明される。
【０１２８】
ピッチＰで振幅Ａの、ブレーズされた（ｂｌａｚｅｄ）表面アライメント格子（１００）が、図１０ａに示され、関数
【０１２９】
【数３４】
2004505297.tif 000038
によって説明され得る。
【０１３０】
ここで、
Ａ＝溝のピーク・ツー・ピークの振幅の半分
ｐ＝溝の周期あるいはピッチ
δ＝関数の非対称（δ＝０はサイン関数を与え、δ＞０はブレーズされた（ｂｌａｚｅｄ）非対称プロファイルを与える。）
である。
【０１３１】
全体周期ｐ内で、２つあるいはそれ以上の副周期（ｓｕｂ−ｐｅｒｉｏｄｓ）を持つことが可能である。それらは例えば、ピッチｐ１とｐ２及び振幅Ａ１とＡ２のものである。そのような表面プロファイルが、上述の方程式（４３）によって記述されるサイン関数ｆｎ１（ｘ）に対して以下、図１０ｂから１０ｄを参照して説明される。全体の表面アライメント格子（ｐの周期，及び／又は，異なった振幅を持つ）の、２つのより小さい副ユニット（より小さいピッチの）からの組上げの技術は、ここに説明された様式のサイン関数に限定されず、条件ｐ１＋ｐ２．．．＋ｐｎ＝ｐが満たされることを条件として、複数の副ユニットにも適用され得る。
【０１３２】
図１０ｂは、ピッチｐ１と振幅Ａを持つ１つのｆｎ１（ｘ）（方程式（４３）で与えられる）の副周期、プラス、ピッチｐ２と振幅Ａを持つ１つのｆｎ１（ｘ）の副周期からなる表面アライメント格子（１０２）を示す（ここでｐ＝ｐ１＋ｐ２）。図１０ｂにおいて、ｐ２＞ｐ１である。図１０ｃは、溝が掘られた表面の１つの周期ｐが、ピッチｐ／２と振幅Ａ１を持つ関数ｆｎ１（ｘ）の１つの副周期、プラス、ピッチｐ／２と振幅Ａ２を持つ関数ｆｎ１（ｘ）の１つの副周期からなる、ようにプロファイルされた表面アライメント格子（１０３）を示す。図１０は、溝が掘られた表面の１つの周期ｐが、ピッチｐ１と振幅Ａ１を持つ関数ｆｎ１（ｘ）の１つの周期、プラス、ピッチｐ２と振幅Ａ２を持つ関数ｆｎ１（ｘ）の１つの周期からなる、ようにプロファイルされた表面アライメント格子（１２０）を示す。
【０１３３】
ネマチック液晶（２）に接触するときの、図１０ｂに示される表面アライメント格子構造（１０２）が図１１に示される。ネマチック液晶ディレクターｎは、等しい等高線（ｉｓｏ−ｃｏｎｔｏｕｒ ｌｉｎｅｓ）（１０１）に垂直である。図１１から、表面アライメント格子構造（１０２）が第１の（１０４）及び第２の（１０６）＋１／２欠陥位置、並びに第１の（１０８）及び第２の（１１０）−１／２欠陥位置を持つことが分かる。非欠陥のホメオトロピックな状態が図１１ａに示される。
【０１３４】
図１１ｂにおいて、＋１／２欠陥（１１２）が、第１の＋１／２欠陥位置（１０４）において形成され、−１／２欠陥（１１４）が第１の−１／２欠陥位置（１０８）において形成され、上述のように方程式（１７）に従って欠陥の組の相対的位置によって統御される中間プリチルト状態を与える。
【０１３５】
図１１ｃにおいて、第１の＋１／２欠陥位置（１０４）において＋１／２欠陥（１１２）が形成され、第１の−１／２欠陥位置（１０８）において−１／２欠陥（１１４）が形成される。これに加えて、第２の＋１／２欠陥位置（１０６）において第２の＋１／２欠陥（１１６）が形成され、−１／２欠陥位置（１１０）において第２の−１／２欠陥（１１８）が形成される。格子の単位長さ当たりの２つの欠陥の組の形成は、低表面プリチルト状態を形成する。ここで、セルのギャップと比較して格子表面（１０２）から短い距離の液晶によって採用されたプリチルトは、ピッチｐ１の格子とピッチｐ２の格子の欠陥状態について（上述の方程式（１７）から）予測されるものの平均となる。ピッチｐ１の格子の部分、及びピッチｐ２の格子の部分、の異なった格子プロファイルは、第１と第２の欠陥の組が、それらの形成と関連する異なったエネルギーを持つことを引き起こす。格子表面上の欠陥の組と関連するエネルギーは、図４及び５を用いて上述された、格子によってもたらされた表面プリチルトの詳細なモデルを用いて計算され得る。定性的に、表面アライメント格子（１０２）の２つの副要素（ｓｕｂ−ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ）の異なった溝深さ（Ａ）のピッチ（ｐ）に対する比率は異なることが分かり、従って、表面アライメント格子（１０２）の２つの副要素上の欠陥の組の形成と関連するエネルギーもまた異なることが分かる。
【０１３６】
要約すると図１１から、それぞれが異なった表面プリチルト角度を形成する、３つの有り得る構成（即ち、非欠陥，単一の欠陥の組状態，及び二重欠陥の組状態）が存在することが分かる。それらは、２つの欠陥の組が、格子の２つの副周期の上に形成されるときに採用される。単一の欠陥の組状態は、他の異型（ｖａｒｉａｎｔｓ）を生じさせるが、鋭い切子面と関連する構成のエネルギーが、浅い切子面に関連するものと非常に異なるために、それは余り起こりにくい。
【０１３７】
ネマチック液晶（２）と接触するときの、図１０ｄに示される表面アライメント格子構造（１２０）が図１２に示される。図１２を参照する。ここで、図１１を参照して記載されたものと類似の振舞いが、対応する振幅Ａ１とＡ２を持つ２つの副周期（ｓｕｂ−ｐｅｒｉｏｄｓ）ｐ１とｐ２からなる全体周期ｐの表面アライメント格子（１２０）において得られることが分かる。表面アライメント格子（１２０）は、第１の（１２２）及び第２の（１２４）＋１／２欠陥位置、並びに、第１の（１２６）及び第２の（１２８）−１／２欠陥位置を持つ。非欠陥、ホメオトロピック、状態が図１２ａに示される。
【０１３８】
図１２ｂから、第１の＋１／２欠陥（１３０）が第１の＋１／２欠陥位置（１２２）に形成され、第１の−１／２欠陥（１３２）が第１の−１／２欠陥位置（１２６）に形成される場合の欠陥状態が示され、上述のように方程式（１７）によって、欠陥の組の相対的位置によって統御された中間プリチルト状態を与える。図１２ｃは、欠陥状態を示す。ここで、２つの欠陥の組（第１の＋１／２欠陥位置（１２２）における第１の＋１／２欠陥（１３０），第１の−１／２欠陥位置（１２６）における第１の−１／２欠陥（１３２），第２の＋１／２欠陥位置（１２４）における第２の＋１／２欠陥（１３４），及び第２の−１／２欠陥位置（１２８）における第２の−１／２欠陥（１３６））が形成された。図１１を参照して上で説明されたように、図１２ｂ欠陥状態と関連するプリチルトは、方程式（１７）によって統御されるのに対して、図１２ｃの欠陥の組の状態と関連するプリチルトは、ピッチｐ１とｐ２の２つの格子の平均プリチルトを決定することによって計算され得る。上述の図１１を参照して説明されたように、各欠陥の組と関連するエネルギーは、図４及び５を参照してここで説明されたモデルを用いて決定され得る。
【０１３９】
要約すると、上述の図１２を参照して説明された周期Ｐの表面アライメント格子は、２つの明確な副周期領域を含む。副周期の各々と関連する欠陥エネルギーにおける差は、欠陥の無い，１つの欠陥の組，あるいは２つの欠陥の組を持つ，安定状態が形成されることが可能であることを意味する。これらの状態の各々は、異なった表面プリチルトを作り出し、３つの安定状態を持つ（ｔｒｉ−ｓｔａｂｌｅ）素子が、そのような表面アライメント格子から即座に構築されることを可能とする。
【０１４０】
図１０から１２を参照して上で説明されたように、格子は複数の副周期からなる。各副周期が、２より多い欠陥位置を保持することによって、図６から９で説明された構造を、図１０から１２に関して説明されたやり方で結合することもまた可能である。
【０１４１】
格子の単位長さ当たり１つより多い組の欠陥が形成されるときに、マルチ安定（ｍｕｌｔｉ−ｓｔａｂｉｌｉｔｙ）、即ち同じ方位角の（ａｚｉｍｕｔｈａｌ）平面で３つあるいはそれ以上のプリチルト角度を表面の近傍の液晶に与える表面アライメント格子、を達成するために、全体的格子周期ｐが、上部と低部セル壁間のギャップの半分より小さいことが必要とされる。もし全体的ピッチｐが、セル・ギャップの約半分より大きければ、全体格子周期内に含まれる、隣接する副単位格子周期（ｓｕｂ−ｕｎｉｔ ｇｒａｔｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄｓ）と関連する欠陥の組は、同じ方位角平面で複数の安定プリチルト角度を形成するように、表面の近傍で結合しない表面プリチルトをもたらす。もし全体ピッチｐがセルギャップの約半分よりも大きく、かつ、例えば格子周期当たりの２つの欠陥の組が形成され得るならば、各欠陥の組と関連する表面プリチルトは、表面からの短い距離内で併合（ｍｅｒｇｅ）しないことになろうが、２つの明白な，かつ，隣接する異なったバルク液晶構成の領域（即ち、光学的に観察されたときの、剥された組織（ｓｔｒｉｐｐｅｄ ｔｅｘｔｕｒｅ））を形成することになろう。
【０１４２】
表面アライメント格子から短い距離内に均一なプリチルトを達成することによって均一な光組織（ｏｐｔｉｃａｌ ｔｅｘｔｕｒｅ）が達成されることを保証するが、異なったバルク液晶構成の隣接領域（すなわち異なった光学的見かけ（ｏｐｔｉｃａｌ ａｐｐｅｒａｎｃｅ）の隣接領域）の形成が理想であることは、ディスプレイへの適用にとって完全に受け入れ可能である（そのような領域のサイズが十分に小さいことで、別個の領域が、ディスプレイ観察者によってはすぐには知覚されないことを条件として）。
【０１４３】
素子構成
当業者は、ここに記載されたマルチ安定な表面を可能とする膨大な素子構成が利用されることを認識するであろう。有り得る液晶セル及び素子構成のいくつかについて、図１３を参照して以下に説明する。
【０１４４】
グレイスケール・レベルの複数として利用されるべき、複数の安定表面プリチルト状態の存在を可能とする１つのセル構成が、図１３に断面図として様式化された様式（ｓｔｙｌｉｓｅｄ ｆｏｒｍ）で示される。セルは、２つのセル壁（１４０，１４２）から構築される。ここで第１のセル壁（１４２）は、その内部表面上に形成されたマルチ安定の表面アライメント格子（１４４）（この例では、上述の教示による３つの安定状態を持つ表面アライメント格子）を持つ一方、ネマチック液晶（２）に対するホメオトロピック・アライメントを引き起こすように第２のセル壁（１４２）は処理されている。
【０１４５】
第１の（１４２）及び第２の（１４０）セル壁は、スペーサリング（ｓｐａｃｅｒ ｒｉｎｇ）（図示せず），液晶（図示せず）内にばらついた（ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ）、膨大な数の同じ寸法のビーズ（ｂｅａｄｓ），セル壁を一緒に接着するために用いられる何らかの接着剤（ｇｌｕｅ）（図示せず）内にばらついた膨大な同じ寸法のビーズ，によって一般的に１−１０μｍ離れて維持される。セル壁の間のギャップを維持する多くの他の技術が、当業者に良く知られている。
【０１４６】
第１の（１４２）及び第２の（１４０）のセル壁の間にサンドイッチされたネマチック液晶（２）は、いかなる３つの安定構成（図１３（ａ）に示される非欠陥構成，図１３（ｂ）に示される欠陥構成，あるいは図１３（ｃ）に示される欠陥構成）内にも存在し得る。図１３（ａ）と１３（ｂ）の２つの欠陥状態構成が、３値安定表面アライメント格子（１４４）上で曲げ欠陥（ｂｅｎｄ ｄｅｆｅｃｔ）が採用され得る、２つの有り得る位置から引き起こされる。多くのネマチック材料について、斜角を為した、あるいは曲げ変形は、図１３（ｂ）内のベクトルＰ，及び図１３（ｃ）内のＰ’によって表される肉眼的なフレキソ電気的分極（ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ｆｌｅｘｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｌａｒｉｓａｔｉｏｎ）につながる。電極（１４６）に印加されたＤＣパルスは、このフレキソ電気的分極（これは支配的に、アライメント表面に近い）に結合（ｃｏｕｐｌｅ）され得、その符号及び振幅に依存して、３つの構成のいずれもが選択され得る。
【０１４７】
図１３を用いて説明された、３値安定表面アライメント格子の存在を活かすために用いられるセル構成もまた、多値安定表面アライメント格子が、多値安定素子として利用されることを可能とする。もし欠陥状態の１つが、基準ａ＝Ｌ／２を達成するように配置された欠陥を持つことによってゼロ欠陥プリチルト構成を採用するならば、最大コントラストが達成され得る。
【０１４８】
光学的コントラストを持つディスプレイ素子を得るために、上に説明されたセル構成が、外部偏光器及び／又は反射器と結合され得、素子は、放射あるいは反射モードのいずれかで動作され得る。或いは、種々の多値安定構成における異なった光吸収を得るために、二色性の染料が液晶と混合され得る。液晶セル構成から光学的コントラストを生成するこれらの全ての技術は、当業者に良く知られている。
【０１４９】
当業者に良く知られた光学的補償技術もまた、複数の欠陥状態のいずれかの光学的コントラスト及び観察角度特性（ｖｉｅｗｉｎｇ ａｎｇｌｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ）を強調するために採用され得る。
【０１５０】
正，負，あるいはゼロの二極性異方性（ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ）を持ついかなるネマチック材料も、セル構成内で使用され得る。２値異方性の符号が印加電圧の周波数とともに変化する、二重周波数（ｄｕａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）ネマチック材料もまた、使用され得る。好ましい実施例において、高い正の二極性異方性、及びこれに対応する高いフレキソ電気的係数が使用され得る。アクティブ・マトリックス素子の動作のために必要な液晶の高いイオン純度に対する要求は存在しないが、スーパ・ツイスト・ネマチック及びアクティブ。マトリックス・ネマチック材料が適切であり得る。
【０１５１】
セル壁はガラスのような比較的厚い非柔軟材料で形成され得るか、あるいは１つあるいは双方の壁は、ガラスの薄い層のような柔軟な材料，あるいは柔軟な材料（例えばポリオレフィンあるいはポリプロピレン）で形成され得る。プラスチックセル壁は、格子を提供するためにその内部表面上にエンボスされ（ｅｍｂｏｓｓｅｄ）得る。更に、エンボシング（ｅｍｂｏｓｓｉｎｇ）は、セル壁の正しい間隔空けを支持するために、そしてセルが曲げられたときの液晶材料流れへの障壁のために、小さい柱（ｐｉｌｌａｒｓ）（例えば１−１０μｍ高さで，５−５０ｍあるいはそれ以上の幅のもの）を提供し得る。或いは、柱は、アライメント層の材料によって形成され得る。
【０１５２】
格子は、例えばＭ Ｃ Ｈｕｎｔｙ， Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ Ｇｒａｔｉｎｇｓ （Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ， Ｌｏｎｄｏｎ， １９８２） ｐ９５−１２５及び Ｆ Ｈｏｒｎ， Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｗｏｒｌｄ， ３３ （Ｍａｒｃｈ １９９３）のようなホトリソグラフィー工程（ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｓｓ）によって形成された感光性樹脂のプロファイルされた層で有り得る。或いは、格子は、エンボシング（ｅｍｂｏｓｓｉｎｇ）（Ｍ Ｔ Ｇａｌｅ， Ｊ Ｋａｎｅ ａｎｄ Ｋ Ｋｎｏｐ， Ｊ Ａｐｐ． Ｐｈｏｔｏ Ｅｎｇ， ４， ２， ４１（１９７８））、又はルーリング（ｒｕｌｉｎｇ）（Ｅ Ｇ Ｌｏｅｗｅｎ ａｎｄ Ｒ Ｓ Ｗｉｌｅｙ， Ｐｒｏｃ ＳＰＩＥ， ８８ （１９８７））によって、又はキャリア層からの転写（ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｒｏｍ ａ ｃａｒｒｉｅｒ ｌａｙｅｒ）によって形成され得る。０．１μｍから３μｍの間の溝深さを持つ、０．２μｍから５μｍのピッチの格子が好ましい。
【０１５３】
上述の理論的分析を立証するための実験例について、図１４から２２を参照して以下説明する。
【０１５４】
例１
図１４を参照して、いかに、格子単位長当たり１つの欠陥位置の組のみを持つ対称的格子構造が、約ゼロ度の液晶表面プリチルトを引き起こすかが示される。
【０１５５】
４部分の１８１３ Ｓｈｉｐｌｅｙホトレジストと１部分のＰＧＭＥＡシンナーを含む溶液（ｓｏｌｕｔｉｏｎ）が、インジウム・スズ酸化物（ＩＴＯ：Ｉｎｄｉｕｍ Ｔｉｎ Ｏｘｉｄｅ）被覆された基板の上で回され（ｓｐｕｎ ｏｎｔｏ）、約０．８μｍのフォトレジスト・フィルム厚を生成する。サイン波（ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ）に非常に近いプロファイルを持つ５００ｎｍピッチの格子を形成するために、２つのビームのホログラフィーの干渉が使用された。格子構造を暴露する（ｒｅｖｅａｌ）ために、基板は次に、現像される。格子構造は次に、高密度２５４ｎｍ光源からの光への暴露によって固化される。その後、１８０℃において堅焼き（ｈａｒｄ−ｂａｋｅｄ）され、これによって、液晶材料内で格子が非溶解となるようにされた。上述の実験のために用いられた格子は、上述の実験が実行された後に、断面ＳＥＭを用いて分析され、格子プロファイルが図１４に示される。
【０１５６】
格子は、ホメオトロピック表面活性剤（ｈｏｍｅｏｔｒｏｐｉｃ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ）で処理され、フォトリソグラフィー（ｐｈｏｔｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ）によって作られたプラナー・アンカリング格子（ｐｌａｎａｒ ａｎｃｈｏｒｉｎｇ ｇｒａｔｉｎｇ）と対向する、１０μｍセルに組上げられた。液晶で充填し、ネマチック相（ｎｅｍａｔｉｃ ｐｈａｓｅ）に冷却した後に、１つの状態のみが観察された。このセル内に縮退（ｄｅｇｅｎｅｒａｃｙ）は存在しなかった。このことから、ゼロのプリチルトが示唆される。回転結晶法を用いて、双安定格子表面のプリチルトが測定され、０．２°であった。
【０１５７】
例２
図１５及び１６を参照して、いかに、格子単位長当たり２つの＋１／２欠陥位置及び１つの−１／２欠陥位置を持つ対称格子構造が、ゼロ度より非常に大きい表面プリチルトを持つ２つの液晶欠陥構成をもたらすかを、以下示す。
【０１５８】
４部分の１８１３ Ｓｈｉｐｌｅｙホトレジストと１部分のＰＧＭＥＡシンナーを含む溶液（ｓｏｌｕｔｉｏｎ）が、インジウム・スズ酸化物（ＩＴＯ：Ｉｎｄｉｕｍ Ｔｉｎ Ｏｘｉｄｅ）被覆された基板の上で回され（ｓｐｕｎ ｏｎｔｏ）、約０．８μｍのフォトレジスト・フィルム厚を生成する。１μｍのピッチのガラス上のクロムのマスター格子がボルト付け（ｂｏｌｔｅｄ ｄｏｗｎ）された（それが、フォトレジスト被覆された基板と密着して位置するように）。装置は、高出力水銀ランプからの良く平行化された光ビームへの垂直入射角（ｎｏｒｍａｌ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ）において露呈された。可変露光が格子溝の方向でなされるように、可変密度フィルターが光源とマスター格子の間に置かれた。基板は次に緩められ（ｕｎｃｌａｍｐｅｄ）、格子構造を暴露するために現像され（ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ）、それは次に、高密度２５４ｎｍ光源からの光への露呈によって固化され、次に１８０℃において堅焼きされ、液晶材料内で非溶解性の格子をもたらした。ホメオトロピック表面処理が適用された。低チルト構成（ｌｏｗ ｔｉｌｔ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ）で類似の傾き角度を示した、この方法で作られた格子は、格子溝に垂直な方向に沿って撮影され、ＳＥＭを用いて特徴付けられた（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｅｄ）。図１５に示される、結果としての写真は、格子プリファイルの断面図である。
【０１５９】
同一の方法によって作られたが、ホメオトロピック・アンカリング処理あるいは可変露光を与えられなかった第２の対称格子、に対向して通常の境界条件を持つ対称的格子が組立てられた。格子溝は、セル間隔が約１０μｍの状態で、互いにに垂直に組み立てられた。セルは、液晶で毛管充填され（ｃａｐｉｌｌａｅｙ−ｆｉｌｌｅｄ）、アイソトロピック相からの冷却に基づいて、プラナー・アンカー格子（ｐｌａｎａｒ ａｎｃｈｏｒｅｄ ｇｒａｔｉｎｇ）の格子溝に沿ってアライメント構成を採った。表面アライメント格子表面における構成は、可変露光によってもたらされた格子の深さによって決定された。
【０１６０】
表面アライメント格子の浅い端部において、縮退した（ｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ）ハイブリッドのアライメント構成（高表面チルト非欠陥状態（ｈｉｇｈ ｓｕｒｆａｃｅ ｔｉｌｔ ｎｏｎ−ｄｅｆｅｃｔ ｓｔａｔｅ）の形成に対応する）が実現された。しかし、セルの殆どは、低チルト構成（ｌｏｗ ｔｉｌｔ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ）（これは、等しい複屈折の２つの状態の間のチルト縮退ライン（ｔｉｌｔ ｄｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｌｉｎｅ）に沿って高縮退（ｈｉｇｈｌｙ ｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ）であった）を採った。この縮退の単なる存在によって、いくつかの表面チルトが、表面アライメント格子から得られることが確認される。なぜなら、プラナー格子上の表面チルト（ｓｕｒｆａｃｅ ｔｉｌｔ）の存在のためのメカニズムが存在しないからである。
【０１６１】
２つの安定欠陥状態の１つの表面プリチルトを測定するために、セルはアイソトロピック相に加熱され、次に、磁界の下で冷却された。これによって、単一領域（ｍｏｎｏｄｏｍａｉｎ）が、形成されるチルトの１つの符号（ｏｎｅ ｓｉｇｎ ｏｆ ｔｉｌｔ ｔｏ ｆｏｒｍ）のみを持つことが可能とされた。回転結晶法（ｒｏｔａｔｉｎｇ ｃｒｙｓｔａｌ ｍｅｔｈｏｄ）を用いて、セルにおいて平均バルクチルト（ａｖｅｒａｇｅ ｂｕｌｋ ｔｉｌｔ）が測定された。表面アライメント格子上に表面チルトを与えるために、得られた結果が２倍された。格子露呈密度（よって溝深さ）の関数としての、測定されたチルト角度が、図１６に示される。上述のモデルから予測されるように、この対称的格子に対して、実質的にゼロより大きいプリチルトが観察された。
【０１６２】
例３
ここに記載されるように、格子溝設計にとって、非欠陥状態のみならず欠陥を含む、２つの異なった液晶アライメント構成を可能とすることが可能である。そのような３値安定表面の例が、図１７及び１８を参照してここに説明される。
【０１６３】
格子表面は、以下のように製造された。フォトレジスト（Ｓｈｉｐｌｅｙ １８０５）は、インジウム・スズ酸化物被覆層（ｏｖｅｒｌａｙｅｒ）を元々含むガラス表面上で回転された。回転は、３０００ｒｐｍにおいて３０秒間実行され、引き続き、１００℃で１０分間軟焼き（ｓｏｆｔｂａｋｅ）された。次に、マスクがサンプルに密接した状態でサンプルはＵＶ放射（２５０ｍＪ／ｃｍ２，３６０−４４０ｎｍ，サンプル法線からの入射角６０°）に露呈された。レジスト画像は、Ｓｈｉｐｌｅｙ ＭＦ３１９を用いて１０秒間現像され、引き続き水洗された。次に、格子パターンは、深いＵＶ（７．５ｍＪ／ｃｍ２，２５４ｎｍ）への露光、及び次に１８０℃における２時間の焼きによって固化された。最後に、ＬＣのホメオトロピック・アライメントを導入するために格子表面は処理され、ＬＣのホメオトロピック・アライメントを与えるように設計された、１つの格子表面と１つの平坦な表面からなる４μｍ厚のセルが構築された。セルは、ネマチック液晶材料で充填された。図１７は、本方法によって作られた格子のＳＥＭ画像を示す。軸ずれＵＶ照射（ｏｆｆ−ａｘｉｓ ＵＶ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ）による、高い非対称の程度が観察される。
【０１６４】
セルへの適切なパルスの印加が、３つの異なった状態（ＮＤ，Ｄ１，及びＤ２と表記される）に繋がることが発見された。図１８は、これらの状態の各々の概略的バルク液晶（２）構成を示す。負の後縁部分（ｔｒａｉｌｉｎｇ ｐａｒｔ）を持つ２極性のパルス（０．９８ｍｓ　持続時間）が、振幅が約８．８Ｖ（極性は格子表面について定義された）のときに、ＮＤ状態を選択することが分かった。正の後縁部分（ｔｒａｉｌｉｎｇ ｐａｒｔ）を持つ双極性パルスは、１１．９Ｖ以上でＤ１状態を選択し、２２．０Ｖ以上でＤ２状態を選択した。
【０１６５】
３つの状態の相対的光学放射もまた、格子溝に対して±４５°において配向された交差偏光器の間のセルで、測定された。ＮＤ状態放射（Ａｒｂ． Ｕｎｉｔｓ）は０．００８であって、Ｄ１放射が０．１０３（Ａｒｂ． Ｕｎｉｔｓ）であり、Ｄ２放射が０．４９７（Ａｒｂ． Ｕｎｉｔｓ）であることが発見された。この例では中間Ｄ１状態は、Ｄ２状態の約２０％の輝度を持つ。状態の相対的輝度は、格子表面のプロファイルを変動させるために、異なる格子製造パラメータ（露光時間，露光角度，現像時間）を用いることによって調整され得る。
【０１６６】
例４
図１０から１２を参照した上述の説明のように、全体的周期ｐの格子は、周期ｐ１とｐ２の２つの副格子から構築され得る（ここで、ｐ１＋ｐ２＝ｐ）。マルチ安定の素子の構築を可能とする、そのような格子の製造の方法について、図１９から２２を参照して以下に説明する。
【０１６７】
交互のクロム・ライン（ｃｈｒｏｍｅ ｌｉｎｅｓ）（あるいはギャップ）を持つ格子マスクが、交互の溝間隔を持つ表面アライメント格子を製造するために使用されうる（図１９に示されるように）。
【０１６８】
図１９ａは、交互クロムマスク（ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ ｃｈｒｏｍｅ ｍａｓｋ）（１４８）と呼ばれる、０．５μｍの一定の澄んだ（ｃｌｅａｒ）ギャップ（１５４）、及び、０．５μｍ（１５０）及び０．６μｍ（１５２）の交互のクロム・ラインを持つクロムのマスクを示す。図１９ｂは、交互のギャップマスク（１４９）と呼ばれる、０．５μｍ（１５０）の一定のクロム・ライン、及び、０．５μｍ（１５４）と０．６μｍ（１５６）の交互の澄んだギャップ、を持つクロムのマスクを示す。
【０１６９】
表面アライメント格子は、図１９ｂの交互ギャップマスク（１４９）を用いて製造されてきた。この素子を製造するために、以下の方法が使用された。フォトレジスト（Ｓｈｉｐｌｅｙ １８１３）は、インジウム・スズ酸化物被覆層をすでに含むガラス基板上で回転された。回転は４０００ｒｐｍで３０秒間行われ、引き続き１００℃で１０分の軟焼き（ｓｏｆｔｂａｋｅ）された。次にサンプルは、交互ギャップ・マスク（１４９）がサンプルと硬接触（ｉｎ ｈａｒｄ ｃｏｎｔａｃｔ ｗｉｔｈ）状態で、ＵＶ放射（１５０ｍＪ／ｃｍ２， ３６０−４４０ｎｍ， サンプル法線からの入射角度８°）に露呈された。
【０１７０】
レジスト画像は、Ｓｈｉｐｌｅｙ ＭＦ３１９を用いて１０秒間現像され、引き続き水洗された。次に格子パターンは、深いＵＶ（６Ｊ／ｃｍ２， ２５４ｎｍ）に露呈することによって固化され、次に、１８１０℃で２時間焼かれた。最後に、液晶のホメオトロピック・アライメントを引き起こすために格子表面は後処理され、液晶のホメオトロピック・アライメントを与えるように設計された１つの格子表面と１つの平坦な表面から成る４μｍ厚のセルが構築された。
【０１７１】
セルは、ネマチック液晶材料で充填された。図２０は、本方法によって形成された格子のＳＥＭプロファイルを示す。この画像の試験は、フォトリソグラフィック・マスク（ｐｈｏｔｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ ｍａｓｋ）によって規定されるように、溝ピークの間の距離が１．０μｍと１．１μｍの間で交互となることを示す。
【０１７２】
液晶セルの、３つの有り得る安定状態（非欠陥（ＮＤ）状態の全体格子表面，格子単位長当たり形成される欠陥の１つの組（Ｄ１）状態，単位長さ当たり形成される欠陥の２つの組（Ｄ２状態））が観察された。最適パルスによって、全サンプルに亘って均一にＤ１状態が得られた。ＮＤ状態は、負の後縁パルス（ｎｅｇａｔｉｖｅ ｔｒａｉｌｉｎｇ ｐｕｌｓｅ）（格子表面に印加された）を持つ二極性の波形によって選択され、他方、Ｄ１とＤ２状態は、正の後縁パルスを持つ二極性波形によって選択された。
【０１７３】
図２１は、種々の電圧の二極性パルスの後の、このセルの放射を示す。この場合には、二極性パルス幅は０．９８ｍｓであった。曲線は明白に、約１．５Ｖの電圧範囲を通じて安定化された中間レベルを示す。この場合には、Ｄ１状態の放射はフルのＤ２状態の３１％であるが、このレベルは、格子設計あるいはセル・ジオメトリー（ｇｅｏｍｅｔｒｙ）の注意深い調整によって制御され得る。
【０１７４】
偏光された光学的顕微鏡法（ｏｐｔｉｃａｌ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ）を用いたセルの試験は、Ｄ１状態が実際に２つの明確なバルク液晶アライメントの領域から成ることを示した。２つの明確なアライメント領域は、１．１μｍと１．０μｍピッチの２つの副格子の間の、種々の液晶内アライメントに対応する（これは、欠陥位置の１つの組における第１の欠陥の組の形成、及び欠陥位置の第２の組における欠陥無しの組の存在を、その理由とする）。セルギャップが増加すると、あるいは格子ピッチが削減されると、格子表面に亘っての液晶の変動が、格子表面からの短い距離内にマージ（ｍｅｒｇｅ）されることを引き起こし、本ケースで観察されたバルク液晶アライメントでの変動を減少させることになる。しかし、ディスプレイ応用を考慮するときには、顕微鏡スケール（ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ｓｃａｌｅ）上の取り除かれた組織（ｓｔｒｉｐｐｅｄ ｔｅｘｔｕｒｅ）の存在は無関係である。なぜならそのような変動は、ディスプレイ観察者によって知覚され得ず、マルチプルのグレイレベルだけが観察される。
【０１７５】
図２２は、パルス幅の関数としての、３つの状態（ＮＤ，Ｄ１，及びＤ２）のスイッチング・スレッシュホールドを示す。３つの曲線は、スイッチ無し（第１のスペックル）電圧，フルのＤ１状態のための電圧，及び最後にフルのスイッチングのための電圧を示す。曲線は、広い周波数範囲に亘って平行に維持される。この場合には、ＮＤからＤ１までの部分的スイッチ幅は７．６％である一方、Ｄ１からＤ２までの部分的スイッチ幅は８．８％である。
【０１７６】
このセルについて、１ｍｓ（半幅で）より長いパルスに対してＤ２状態は得られなかったことが意味された。２ｍｓパルスについて、３１．２−５６．０１ボルトの電圧範囲（これ以上では何らかのオーバースイッチング（ｏｖｅｒ−ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ）が発生した）に亘って完全なＤ１状態が得られた。これは、Ｄ１状態を正確に選択する付加的方法（パルス幅変調）を提供する。
【０１７７】
図２３を参照する。ここで、先行技術に依存するのではなくむしろ、本発明のマルチ安定の（ｍｕｌｔｉ−ｓｔａｂｌｅ）素子を用いてグレイスケールを得ることの付加的な利点が明白になる。
【０１７８】
図２３ａは典型的な双安定素子の、光学的放射−対−印加された電気エネルギーの特性を示す。以下、用語“電気エネルギー”は、（スイッチング・パルスの期間）×（その電圧）を意味する。第１の曲線（２００）はスイッチング状態１に対するエネルギー−対−光学的放射特性を表し、第２の曲線（２０２）は、スイッチング状態２に対するエネルギー−対−放射特性を表す。スイッチング状態１及び２は、一般的に、素子に亘って異なった位置において見つかる、異なったスイッチング状態，あるいは特性，を表す。素子に亘った異なったスイッチング状態の存在は、先行技術において知られており、例えば、温度の変動，セルギャップ，アライメント，あるいはドライバ回路等の、多くの原因によって引き起こされる。
【０１７９】
アナログ（あるいは領域の（ｄｏｍａｉｎ））グレイスケール技術は、先行技術に知られており、上述の従来技術の欄に記述される。既知の領域グレイスケール（ｄｏｍａｉｎ ｇｒｅｙ−ｓｃａｌｅ）技術は、異なったグレイスケールが、その画素内の領域の数及び／又はサイズを変動させることによって形成され得るように、いくつかの領域（ｄｏｍａｉｎ）を部分的にスイッチングすることを含む。もし所望のグレイスケール−レベルが、例えば放射の５０％ならば、τＶ１のパルスは、スイッチング状態１のための所望の放射レベル（即ち、図２３ａでのレベルＴ１）を生成する。スイッチング状態２での、領域に対するエネルギーパルスτＶ１の使用は、非常に異なった放射（図２３ａでのレベルＴ２）を生成する。放射の変動（即ちΔＴ）は、相対的状態（ｒｅｌａｔｉｖｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ）の小さな変化にとって重要である。なぜなら、平行スイッチング幅は、通常やや狭い一方、放射−対−印加電気エネルギー特性は急勾配だからである。これによって、領域のグレイスケールを実用的に実施することが非常に困難となる。
【０１８０】
図２３ｂを参照する。ここで、先行技術のマルチプル・スレッシュホールド素子の光学的放射−対−印加電気エネルギー特性が示される。マルチプル・スレッシュホールド素子の各画素は、２つあるいはそれ以上の領域、例えば領域Ａ及びＢ、に副分割される。双安定液晶は、電極内の孔，受動電気層（ｐａｓｓｉｖｅ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ ｌａｙｅｒｓ）等のような何等かの適切な処理によって、副分割された画素領域の各々において印加電気エネルギーに異なって応答する。再度述べるが、そのような素子に亘って、異なったスイッチング状態が一般的に存在し、第１の曲線（２０４）によって状態１が表され、第２の状態が、第２の曲線（２０６）によって表される。
【０１８１】
線形のグレイスケール特性を達成するために、電気エネルギーが１つの領域をスイッチするために十分な時に（例えばτＶ１が印加された）、結果としての画素の放射が５０％となるように、各画素の領域ＡとＢは等しい面積のものであることになろう。そのような素子において、放射は、領域Ａ及びＢにスイッチング状態１あるいはスイッチング状態２が存在するか否かに反応しない（ｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｅ）。マルチプルのスレッシュホールド技術は、図２３ａを参照して説明されたタイプのアナロググレイスケール技術に存在するスイッチング状態への感度を克服するが、各画素を異なったスイッチング特性の領域に分割することは、素子に、実質的な余分のコストと複雑さを付加する。更に、それは、素子の有効解像度を下げ、一定の画像パターンに対する不所望の画像アーティファクトに繋がる。
【０１８２】
図２３ｃを参照する。ここで、３値安定素子の、光学的放射−対−印加電気エネルギー特性が、概略的の示される。上述のように液晶は、第１の安定構成を採用し、暗い状態の放射レベル（２１３）を提供し得る。それは、第２の安定構成を採用して、中間状態放射レベル（２１４）を提供し得る。或いはそれは、第３の安定構成を採用して、明るい状態の放射レベル（２１５）を提供し得る。双安定素子におけるように、異なったスイッチング状態が、素子に存在し得る。例えば、スイッチング状態１は、第１の曲線（２１０）によって表され得、スイッチング状態２は、第２の曲線（２１２）によって表され得る。
【０１８３】
線形グレイスケール特性を達成するために、図２３ｃを参照して説明された３値安定素子の第２の安定構成（これは５０％放射レベルを提供する）が採用される。放射レベルの５０％が、τＶ１のような適切な電気エネルギーの印加によって選択され得ることが分かる。この素子で放射選択は、特定の画素において、スイッチング状態１かスイッチング状態２が存在するか否かに反応しない。先行技術のマルチプルのスレッシュホールドを用いる方法におけるように、３つあるいはそれ以上の安定液晶構成の使用は、パネルに亘る変動に関連するグレイスケール・エラーを除去する。しかし、３つあるいはそれ以上の安定液晶構成を持つ素子を用いることによって、副画素化に付随するコストが避けられ、減少された解像度あるいはマルチプル・スレッシュホールド素子に固有の空間的アーティファクトの存在による影響を被らない。
【図面の簡単な説明】
【図１】
ＷＯ９７／１４９９０に説明される、天頂双安定素子（ｚｅｎｉｔｈａｌ ｂｉｓｔａｂｌｅ ｄｅｖｉｃｅ）の格子表面上の、２つの有り得る液晶ディレクタ構成（等高線がディレクタ・フィールド（ｄｉｒｅｃｔｏｒ ｆｉｅｌｄ）を表す）の断面図。
【図２】
図１の天頂双安定素子の実施例の２つの状態間での双安定のスイッチングを可能とするセル構成の断面図を示す（先行技術）。
【図３】
欠陥位置を示す非対称格子構造の断面図を示す。
【図４】
ｚ平面内のρの幾何学的解釈（ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ）を示す。
【図５】
種々の格子プロファイル及び計算された種々の状態のエネルギーを示す。
【図６】
単位長さ当たり３つの欠陥位置を持つ対称格子表面の断面を示す。
【図７】
単位長さ当たり４つの欠陥位置を持つ対称格子表面の断面を示す。
【図８】
少なくとも１つの実質的にゼロ・プリチルト・アライメント状態（ｚｅｒｏ ｐｒｅｔｉｌｔ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｓｔａｔｅ）を有する、ａ）対称，及び、ｂ）非対称，格子表面の断面を示す。
【図９】
単位長さ当たり８つの欠陥位置を持つ格子表面の断面を示す。
【図１０】
ａ）非対称のブレーズされた格子（ｂｌａｚｅｄ ｇｒａｔｉｎｇ），ｂ）単位長さ当たり異なったピッチの２つの明確な副格子要素を有する非対称のブレーズされた格子，ｃ）単位長さ当たり異なった振幅の２つの明確な副格子要素を有する非対称のブレーズされた格子，及び、ｄ）単位長さ当たり異なった振幅とピッチの２つの明確な副格子要素を有する非対称のブレーズされた格子，の断面を示す。
【図１１】
図１０（ｂ）の格子断面を示し、更に、そのような格子上に形成され得る６つの有り得る液晶構成のうちの３つを示す。
【図１２】
図１０（ｄ）の格子の断面を示し、更に、そのような格子上に形成され得る６つの有り得る液晶構成の内の３つを示す。
【図１３】
非欠陥状態及び多欠陥状態（ｍｕｌｔｉ ｄｅｆｅｃｔ ｓｔａｔｕｓ）の選択を可能とする、１つの多安定表面（ｍｕｌｔｉ−ｓｔａｂｌｅ ｓｕｒｆａｃｅ）を採り込んだ、セル構成の断面を示す。
【図１４】
ホログラフィー的に規定された（ｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｄｅｆｉｎｅｄ）対称格子の断面ＳＥＭ画像を示す。
【図１５】
ホトリソグラフィー的に規定された（ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ ｄｅｆｉｎｅｄ）対称格子の断面ＳＥＭ画像を示す。
【図１６】
（トラック数に対応する）格子露呈（ｇｒａｔｉｎｇ ｅｘｐｏｓｕｒｅ）の関数として、ホトリソグラフィー的に規定された対称格子によってネマチック液晶に誘導された、測定されたプリチルトを示す。
【図１７】
３値安定素子（ｔｒｉ−ｓｔａｂｌｅ ｄｅｖｉｃｅ）を形成するために用いられる、格子表面の断面ＳＥＭが造を示す。
【図１８】
セル及び３値安定素子の対応する液晶構成断面を示す。
【図１９】
交互の溝格子構造（ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ ｇｒｏｏｖｅ ｇｒａｔｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）を生成するために使用され得るマスクの２つの設計の概略平面図。
【図２０】
図１９に示される設計のマスクを用いて製造された格子の断面ＳＥＭ画像を示す。
【図２１】
印加電圧の関数としての、図２０に示される格子を採り込んだ素子の測定された放射（ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ）のグラフ的な表現。
【図２２】
３値安定素子（ｔｒｉ−ｓｔａｂｌｅ ｄｅｖｉｃｅ）の３つの安定素子構成のいずれかを実現するために必要な、測定された電圧及びパルス幅のグラフ。
【図２３】
本発明による３値安定素子の特性と比較された、先行技術の素子の、放射（ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ）対印加電気エネルギー、特性の概略説明。
【図５】
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【図１６】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３ａ】
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【図２３ｂ】
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【図２３ｃ】
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【国際公開パンフレット】
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【国際調査報告】
2004505297.tif 000120
2004505297.tif 000121
2004505297.tif 000122