(57)【要約】熱処理中の加工物を処理するためのシステムおよび方法であって、熱処理炉中の加工物の温度を測定し、予定の温度プロファイルおよび測定された加工物の温度に基づいて、炉内で加工物を移動させ、予定の温度プロファイルにほぼ従って加工物の熱処理をするシステムおよび方法。
2004510338.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱処理炉中の加工物を予定の温度プロファイルに従って処理するための方法であって、
前記熱処理炉中の前記加工物の温度を測定するステップと、
前記予定の温度プロファイルおよび前記加工物の測定された前記温度に基づいて、前記予定の温度プロファイルにほぼ従って前記加工物を熱処理するために、前記熱処理炉内で前記加工物を移動させるステップとを備えていることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記熱処理炉における処理中にほぼ達成されるべき前記加工物の前記予定の温度プロファイルを与えるステップをさらに備えていることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記熱処理炉の１つまたは複数の選択された設定点を定めるステップと、
前記設定点を使用して前記加工物の目標温度を定めるステップとをさらに備えていることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記熱処理炉の前記設定点、前記予定の温度プロファイル、および前記加工物の測定された前記温度に基づいて、前記熱処理炉内で前記加工物を移動させるステップをさらに備えていることを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記加工物の処理処方を与えるステップと、
前記処理処方から前記予定の温度プロファイルを生成するステップと、
前記予定の温度プロファイルにほぼ従って前記加工物を熱処理するために、前記熱処理炉中の前記加工物の移動を制御するステップとをさらに備えていることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記処理処方を与えるステップは、昇温速度、降温速度、および均熱温度の少なくとも１つを選択するステップを含んでいることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記昇温速度と前記均熱温度との間、および前記降温速度と前記均熱温度との間の少なくとも１つに、比較的滑らかな遷移部分を与えるステップをさらに備えていることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記加工物の温度を測定するステップは、
前記加工物の放射率を判別するステップと、
前記加工物の前記放射率に基づいて、前記加工物の前記温度を判別するステップとを含んでいることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記加工物の温度を測定するステップは、前記加工物のパラメータを測定するための放射率補償された高温測定システムを用いるステップを含んでいることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記加工物を移動させるステップは、前記熱処理炉内で前記加工物を移動させるための昇降器を用いるステップを含んでいることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記加工物の測定された前記温度に応じて前記昇降器を移動させるステップをさらに備えていることを特徴とする請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記加工物の温度を測定するステップは、次式に従って前記加工物の前記温度を判別するステップを含んでいることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【数１】
2004510338.tif 000060
【請求項１３】
前記加工物の温度を測定するステップは、前記加工物の前記温度を検知および測定するためのフィードバックサブシステムを用いるステップをさらに含んでいることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記加工物の放射率を判別するステップと、
高温計によって前記加工物の前記温度を示す出力信号を発生するステップと、
前記出力信号をフィルタ処理するステップと、
前記加工物の前記放射率および前記出力信号に基づいて、前記加工物の前記温度を判別するステップとをさらに備えていることを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記加工物の測定された前記温度に応じて、前記熱処理炉中の前記加工物の移動を制御するための制御装置を用いるステップをさらに備えている請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
誤差信号を発生するために、測定された前記温度と前記予定の温度プロファイルの温度との差を判別するステップと、
前記誤差信号に基づいて、昇降器サブシステムを使用して前記熱処理炉内で前記加工物を移動させるステップとをさらに備えていることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１７】
前記誤差信号を予め設定された倍率によって増減するステップをさらに備えていることを特徴とする請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
１つまたは複数の点において前記予定の温度プロファイルからサンプル点を取得するステップと、
取得された前記サンプル点に基づいて、前記昇降器サブシステムの１つまたは複数の境界条件を定めるステップとをさらに備えていることを特徴とする請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記境界条件に基づいて、前記昇降器サブシステムの１つまたは複数の境界条件を定めるステップをさらに備えていることを特徴とする請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
前記境界条件の範囲内で、処理室内において選択された速度で前記加工物を移動させるステップをさらに備えていることを特徴とする請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
１つまたは複数の異なる点において前記予定の温度プロファイルからサンプル点を取得するステップをさらに備えていることを特徴とする請求項１７に記載の方法。
【請求項２２】
加工物を処理するためのシステムであって、
処理室を有する熱処理炉と、
前記熱処理炉に結合され、前記熱処理炉中に配置された前記加工物のパラメータを検知するためのフィードバックサブシステムと、
前記加工物の予定の温度プロファイルおよび前記加工物の前記パラメータに基づいて制御信号を発生するための制御装置と、
前記制御装置に連絡され、前記予定の温度プロファイルにほぼ従って前記加工物を熱処理するために、前記制御信号に応じて前記加工物を前記処理室内で移動させるための昇降器サブシステムとを備えていることを特徴とするシステム。
【請求項２３】
前記制御装置は、前記予定の温度プロファイルの関数として、前記処理室内での予定の経路に沿って前記加工物を移動させるように前記昇降器サブシステムを制御することを特徴とする請求項２２に記載のシステム。
【請求項２４】
前記熱処理炉の１つまたは複数の選択された設定点を得るための手段をさらに備えている請求項２２に記載のシステム。
【請求項２５】
前記加工物の処理処方を入力するユーザーインタフェースをさらに備え、前記処理処方は、昇温速度、降温速度、および均熱温度の少なくとも１つを含んでいることを特徴とする請求項２２に記載のシステム。
【請求項２６】
前記制御装置は、前記熱処理炉の前記設定点、前記予定の温度プロファイル、および前記加工物の測定された温度に基づいて、前記熱処理炉内で前記加工物を移動させるための制御信号を発生することを特徴とする請求項２４に記載のシステム。
【請求項２７】
前記処理処方に応じて前記予定の温度プロファイルを生成するための軌跡生成器をさらに備えていることを特徴とする請求項２５に記載のシステム。
【請求項２８】
前記制御装置は、次式に従って前記加工物の温度を判別することを特徴とする請求項２２に記載のシステム。
【数２】
2004510338.tif 000061
【請求項２９】
前記フィードバックサブシステムは、
前記加工物の温度を測定するための高温計と、
前記加工物の放射率を測定するための放射率測定ステージと、
測定された前記温度および前記放射率のうちの１つをフィルタ処理するフィルタ処理ステージとを備え、
前記加工物の測定された前記温度に対応する信号を発生することを特徴とする請求項２２に記載のシステム。
【請求項３０】
前記熱処理炉の温度を１つまたは複数の位置において測定するための複数の熱電対をさらに備えていることを特徴とする請求項２２に記載のシステム。
【請求項３１】
前記制御装置は、１つまたは複数の前記熱電対により発生される信号に応じて、前記熱処理炉の熱特性を表す出力信号を発生するための炉熱特性ステージをさらに備えていることを特徴とする請求項３０に記載のシステム。
【請求項３２】
前記制御装置は、前記昇降器サブシステムにより発生される前記加工物の位置信号および前記炉熱特性ステージの出力信号に応じて、前記加工物の１つまたは複数のパラメータを示す１つまたは複数の信号を発生するための加工物熱特性ステージをさらに備えていることを特徴とする請求項３１に記載のシステム。
【請求項３３】
前記加工物の前記パラメータは、温度および放射率のうちの１つを含んでいることを特徴とする請求項３０に記載のシステム。
【請求項３４】
前記昇降器サブシステムは前記加工物の位置を示す出力信号を発生し、この出力信号を前記制御装置に入力するためのフィードバック手段をさらに備えていることを特徴とする請求項２２に記載のシステム。
【請求項３５】
１つまたは複数の前記熱電対は、前記制御装置に入力される出力信号を発生することを特徴とする請求項３０に記載のシステム。
【請求項３６】
前記予定の温度プロファイルを生成し、かつ前記予定の温度プロファイルを前記制御装置に入力するための軌跡生成器をさらに備えていることを特徴とする請求項２２に記載のシステム。
【請求項３７】
誤差信号を発生するために、前記加工物の測定された温度と前記予定の温度プロファイルの温度との差を判別する手段をさらに備え、
前記昇降器サブシステムは、前記誤差信号に基づいて、前記熱処理炉内で前記加工物を移動させることを特徴とする請求項３６に記載のシステム。
【請求項３８】
前記誤差信号を予め設定された倍率で増減するための変換手段をさらに備えていることを特徴とする請求項３７に記載のシステム。
【請求項３９】
１つまたは複数の点において前記予定の温度プロファイルからサンプル点を取得するためのサンプリング手段と、取得された前記サンプル点に基づいて、前記昇降器サブシステムの１つまたは複数の境界条件を定めるための設定手段とをさらに備えていることを特徴とする請求項３８に記載のシステム。
【請求項４０】
前記境界条件に基づいて、前記昇降器サブシステムの１つまたは複数の境界条件を定めるための手段をさらに備えていることを特徴とする請求項３９に記載のシステム。
【請求項４１】
前記境界条件の範囲内で、前記処理室内において選択された速度で前記加工物を移動させるための手段をさらに備えていることを特徴とする請求項４０に記載のシステム。
【請求項４２】
誤差信号を発生するために前記加工物の測定された温度と前記予定の温度プロファイルの温度との差を判別するための判別手段と、
前記誤差信号を予め設定された倍率で増減するための変換手段と、
１つまたは複数の点において前記予定の温度プロファイルからサンプル点を取得するためのサンプリング手段と、
取得された前記サンプル点に基づいて、前記昇降器サブシステムの１つまたは複数の境界条件を定めるための設定手段とをさらに備えていることを特徴とする請求項２２に記載のシステム。
【請求項４３】
熱処理炉中の加工物を処理するための方法であって、
前記熱処理炉中の前記加工物の温度を判別するステップと、
前記熱処理炉における処理中にほぼ達成されるべき前記加工物の予定の温度プロファイルを与えるステップと、
前記予定の温度プロファイルおよび前記加工物の測定された温度に基づいて、前記予定の温度プロファイルに従って前記加工物を熱処理するために、前記熱処理炉中の前記加工物の移動を制御するステップとを備えていることを特徴とする方法。
【請求項４４】
熱処理炉中の加工物を予定の温度プロファイルに従って処理するための方法であって、
前記熱処理炉中の前記加工物の温度を判別するステップと、
前記予定の温度プロファイルおよび前記加工物の測定された温度に基づいて、前記予定の温度プロファイルに従って前記加工物を熱処理するために、前記熱処理炉内で前記加工物を移動させるステップとを備えていることを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体加工物のような加工物を処理するためのシステムおよび方法に関連し、より詳細には、熱処理システム中の加工物の温度を制御するためのシステムおよび方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
熱処理システムもしくは熱処理炉は広く知られ、長年にわたって、アニール処理、拡散処理、酸化処理、化学蒸着処理を含むさまざまな半導体製造処理に使用されてきた。その結果、これらの処理は、特に結果として生じる製品の品質および均一性に対する処理変数の影響に関してよく理解されている。熱処理炉には、通常、水平炉または垂直炉のいずれかが使用される。用途によっては、使用中の粒子発生が少なく、したがって汚染の発生および加工物の廃棄を低減できるため、垂直炉が好まれる。垂直炉は容易に自動化することが可能であり、占有面積が比較的小さいため設置に必要な床面積も小さい。
【０００３】
上記両タイプの従来の炉は、所望の温度に半導体ウエハを加熱して、注入されたドーパントの所望の深さまでの拡散を促進したり、またはウエハに対する酸化物層の適用やウエハに対する化学蒸気層の堆積のような、他の従来の処理技術を実施するように設計されている。一般にウエハの加熱条件は重要であり、したがって厳重に監視される。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
管式炉のような従来の垂直型熱処理炉は、処理管を炉内に垂直に支持するように設計されている。この熱処理炉はまた、典型的にはウエハボートアセンブリを使用し、このウエハボートアセンブリは、ウエハボートを処理管に対して出入させるための適切な水平移動機構にマウントされている。ウエハ操作アセンブリはウエハボートアセンブリに隣接してそれと平行に配置され、半導体ウエハをウエハカセットからウエハボートアセンブリに移送する。次に、ウエハは石英またはシリコンの加熱管に引き上げられる。次に、加熱管は所望の温度にまでゆっくりと加熱され、予め決められた時間だけその温度に維持される。その後、加熱管はゆっくりと冷却され、ウエハが加熱管から取り出されて処理は終了する。この処理技術の欠点は、ウエハに適用できる温度および時間の設定に制限があることである。これらおよび他のタイプの従来の垂直炉は、ヒューズ（Ｆｕｓｅ）他の米国特許第５２１７５０１号およびカキザキ他の米国特許第５３８７２６５号に開示され、記載されている。
【０００５】
従来の熱処理システムのもう１つの欠点は、ウエハに適用される加熱もしくは処理の制御過程が、システムの制限のために標準として予め設定された加熱プロファイルに正確には一致しないことである。たとえば、従来のシステムは、複数の高温計を使用して炉内のさまざまな位置で温度を測定し、高温計によって発生される複数の信号を使用して、ランプのような複数の加熱装置の動作を制御している。システムは、その加熱要件に従ってランプのオン／オフを繰り返す。この加熱制御構成では、システムに望ましくないノイズが生じ、通常は、予め設定された加熱プロファイルに従ったウエハの処理が困難になる。
【０００６】
以上により、熱処理システムの技術において、温度もしくは加熱プロファイルに従ってウエハの加熱を正確に制御することについて要望がある。
【０００７】
本発明の他の一般的な目的またはさらに特定された目的は、以下の図面および記載から明らかになるであろう。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明は、熱処理炉における加工物の処理のためのシステムおよび方法をもって上述した目的を達成するものである。本発明において、この方法は、熱処理炉内の加工物の温度を測定するステップと、予定の温度プロファイルおよび加工物の測定温度に基づいて、予定の温度プロファイルにほぼ従って加工物を熱処理するために、熱処理炉内で加工物を移動させるステップとを備えている。
【０００９】
１つの態様では、本発明は、熱処理炉における処理中にほぼ達成されるべき加工物の予定の温度プロファイルを与えるステップを備えている。この方法ではまた、ユーザーが熱処理炉の１つまたは複数の選択された設定点を定め、この設定点を使用して予定の温度プロファイルを構成することもできる。
【００１０】
別の態様では、本発明に係る方法は、熱処理炉の設定点、予定の温度プロファイル、および加工物の測定温度に基づいて、熱処理炉内で前記加工物を移動させるステップを使用するものである。別の態様では、この方法は、加工物の処理処方を与えるステップと、この処理処方から予定の温度プロファイルを生成するステップと、この予定の温度プロファイルにほぼ従って加工物を熱処理するために、熱処理炉中の加工物の移動を制御するステップとを備えている。加工物は、加工物の測定温度に応じて昇降器サブシステムを使用することによって移動される。処理処方には、昇温速度（ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒａｍｐ−ｕｐ ｒａｔｅ）、降温速度（ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒａｍｐ−ｄｏｗｎ ｒａｔｅ）、および均熱温度（ｓｏａｋ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ）のうちの１つまたは複数を含めることができる。
【００１１】
別の態様では、本発明は、加工物の放射率を判別するステップと、加工物の放射率に基づいて、加工物の温度を判別するステップとを備えている。温度は、放射率補償された高温測定システムを備えることによって測定できる。
【００１２】
さらに別の態様では、加工物の温度は、ウエハの温度を検知および測定するためのフィードバックサブシステムによって判別される。一実施形態では、この温度は、ウエハの放射率を判別するステップ、高温計によってウエハの温度を示す出力信号を発生するステップ、この出力信号をフィルタ処理するステップ、およびウエハの放射率および出力信号に基づいてウエハの温度を判別するステップによって測定される。ウエハの測定温度に応じて熱処理炉中のウエハの移動を制御するために、制御装置が備えられている。この制御装置は、測定温度と予定の温度プロファイルの温度との差を判別して誤差信号を発生するステップ、および昇降器サブシステムを使用して熱処理炉内でウエハを移動させるステップによって、上記機能を実施する。この制御装置では、誤差値を増減するステップ、１つまたは複数の点で温度プロファイルのサンプルを取得するステップ、昇降器サブシステムの境界条件を定めるステップ、および処理室内において選択された速度でウエハを移動させるステップを任意に選択して実施することもできる。
【００１３】
本発明はまた、加工物を処理するシステムを提供するものでもある。このシステムは、処理室を有する熱処理炉と、この熱処理炉に結合され、熱処理炉中に配置された加工物のパラメータを検知するためのフィードバックサブシステムと、加工物の予定の温度プロファイルおよび上記加工物のパラメータに基づいて制御信号を発生するための制御装置と、この制御装置に連絡され、予定の温度プロファイルにほぼ従って加工物を熱処理するために、制御信号に応じて処理室内で加工物を移動させるための昇降器サブシステムとを備えている。制御装置は、予定の温度プロファイルの関数として、処理室内での予定の経路に沿って加工物を移動させるように昇降器サブシステムを制御することに適合したものである。
【００１４】
このシステムは、ウエハの処理処方を入力するユーザーインタフェースを備え、この処理処方には、昇温速度、降温速度、もしくは均熱温度のいずれかまたはこれらのすべてが含まれる。このシステムでは、処理処方に応じて予定の温度プロファイルを生成するための軌跡（温度軌跡）生成器を使用することもできる。
【００１５】
１つの態様では、制御装置は、熱処理炉の設定点、予定の温度プロファイル、および加工物の測定温度に基づいて、熱処理炉内で加工物を移動させる信号を発生する。一実施形態では、加工物の温度はウエハの熱特性を使用して判別される。
【００１６】
別の態様では、フィードバックサブシステムは、加工物の温度を測定するための高温計と、加工物の放射率を測定するための放射率測定ステージと、測定された温度および放射率のうちの１つをフィルタ処理するフィルタ処理ステージとを備え、加工物のフィルタ処理された温度に対応する信号を発生する。
【００１７】
別の態様では、システムは、熱処理炉の温度を１つまたは複数の位置において測定するための複数の熱電対を備えることもできる。熱処理炉のモデル化を実施するステージである炉熱特性ステージは、熱電対により発生される入力信号に応じて、熱電対の実際の測定温度に対応する出力信号を発生する。この出力信号は、熱処理炉の熱特性を表すものである。ウエハの温度のモデル化を実施するステージであるウエハ熱特性ステージを備えることをも任意に選択できる。このステージは、昇降器サブシステムにより発生される加工物の位置信号および上記炉熱特性ステージの出力信号に応じて、加工物の１つまたは複数のパラメータ（たとえば、実際の放射率および温度値）を示す１つまたは複数の信号を発生するものである。
【００１８】
本発明の他の一般的な目的またはさらに特定された目的は、以下の図面および記載から明らかになるであろう。
【００１９】
本発明の上述した目的および他の目的、機能、および利点は、以下の記載および添付図面から明らかになるであろう。ここで、さまざまな図面を通して同様の部分には同様の符号が付されている。図面は本発明の原理を例示するものであり、一定の比率ではないが、各部分の相対的な大きさを示すものである。
【００２０】
【発明の実施の形態】
本発明は、ウエハの温度の測定値のような単一の制御入力に応じてウエハを熱処理炉内で移動させることによって、ウエハの温度を制御するための制御装置を使用したウエハ処理システムを提供するものである。このウエハ処理システムはさらに、所定のウエハ処理処方に基づいて予定の温度プロファイルを生成するステップと、制御装置を使用してウエハの移動を制御し、予定の温度プロファイルを達成するステップを実施するものである。このように、本発明は、処理中にウエハの温度を予測し、次に実際の測定温度に基づいてウエハの位置を制御する適応型処理システムである。
【００２１】
本発明の教示に従うウエハ処理システム１０を図１に示す。図示されたウエハ処理システム１０は、周知の技術に従って熱処理システム１４へのウエハのロードと、そこからのウエハの取り出しを実施するのに適したウエハ操作システム１２を備えている。図示された熱処理システム１４は、垂直炉を囲む主外部ハウジング１６を備え、垂直炉は、閉口端１８Ａと反対側の開口端１８Ｂを有する円筒形の処理管１８を備えている。円筒形の処理管１８は、加熱室もしくは処理室を定めるものである。処理管１８は、定常的または連続的な熱源として使用できる。ここで、「連続的」という用語は、温度と加熱面領域との両方における連続性を含む意味で使用されている。処理管１８は、アルミナ、炭化シリコン、および他の適切なセラミック材料などの、任意の耐熱材料によって形成することができる。
【００２２】
処理管１８は、一次熱源として抵抗被加熱体または高周波加熱された黒体空洞のサセプタを使用する３つの適切な加熱体２２Ａ、２２Ｂ、２２Ｃからなる３ゾーン式抵抗加熱モジュールによって囲まれていてもよい。この特定のタイプの熱源は、実装が容易であり、特性がよく知られていて、炉温度の安定した均一な制御のための信頼性の高い技術として広く受容されている。一実施形態において、加熱体は、垂直方向に配置された加熱モジュールである３ゾーン式抵抗加熱ユニットの一部を構成する。加熱体は、低質量の耐熱金属線から構成されるものであってもよい。加熱体を囲む絶縁体は、高絶縁値を有する低熱容量のセラミックファイバーから構成されるものであってもよい。これらは、すべて温度変化に対する高速応答のために設計されるものである。加熱モジュールはまた、処理室２０の冷却に役立つ空冷システムを備えていてもよい。処理管１８の直径および垂直炉のサイズは、さまざまなウエハのサイズに合せて容易に増大または縮小することができる。
【００２３】
図示された熱処理システム１４は、選択された温度でのシリコンウエハの熱処理に適した任意の適切な熱処理炉とすることができる。好ましい実施形態に従って、図示された熱処理炉１４は、イートン・サーマル・プロセシング・システムズ・ディビジョン（米国）から「Ｓｕｍｍｉｔ」または「Ｒｅｌｉａｎｃｅ」という商標で市販されている高速熱処理炉として具体化されている。Ｓｕｍｍｉｔ の設計システムは、それが比較的容易な維持要件でもって高い繰返し精度および均一な結果を達成する単一ウエハ炉であるため、特に有利である。この熱処理炉は、複数のランプバンクの代りに単一ウエハ処理のための‘ホットウォール’型垂直処理室２０を使用して温度勾配を形成する。このホットウォール型処理室は、炉の頂部に加熱モジュールを配置し、処理室の底部１８Ｂに冷却システム（図示せず）を配置することによって形成され、それによって処理室の頂部から底部への温度勾配が形成される。処理室２０の頂部から底部への滑らかな温度勾配が形成され、ベル・ジャー（ｂｅｌｌ ｊａｒ）の頂部はほぼ黒体放射体に近づく。加熱室もしくは炉の温度プロファイルを固定すれば、単に処理室２０内のウエハＷの位置を調整することによって所望の温度が得られる。ウエハの昇温速度および降温速度は、ウエハが処理室内の温度勾配中を垂直に移動する速度によって制御される。図示された単一の熱処理システム１４に加えて、１つまたは複数の加熱ステージもしくは冷却ステージが備えられることは当業者にとって明らかである。ウエハの全体的な加熱速度および冷却速度は、選択された昇温／降温速度および昇降器の速度によって決定される。
【００２４】
図示されたウエハ処理システム１０は、炉の周りに配置された熱電対３６Ａ〜３６Ｅのような一連の熱電対を使用して炉の温度を測定する。熱電対は、制御装置３０による後の使用のために、選択された場所の温度を測定する。制御装置によって、選択された熱勾配を処理管に沿って形成し、熱電対によって発生される出力信号（たとえば、スパイク設定）のサンプルを取得して、所望の温度勾配を確実に維持することができる。熱電対からの温度の測定値は、各ウエハの処理に先立って、システムが炉内の特定の設定点を選択するために役立つ。たとえば、ウエハの処理を開始する前に、要求される熱電対の設定点に到達するまで加熱体２２Ａ〜２２Ｃを調整することによって、処理管１８に沿って熱勾配が形成される。典型的には、熱電対の設定点は、ベル・ジャーの頂部が所望のウエハ処理温度よりも高い温度（たとえば、２００℃）に設定されるように調整される。加熱体は、ウエハの処理の間も熱電対を通じて動的に制御され、安定した熱環境が維持される。
【００２５】
加熱体２２Ａ、２２Ｂ、２２Ｃは処理管１８の周りに配置され、予定の温度（たとえば化学蒸着処理の場合には ４００℃〜１２００℃、または酸化処理もしくは拡散処理の場合には ８００℃〜１２００℃）に処理室２０を加熱する。制御装置３０は、処理技術の要求に従って処理管１８の温度を調整するために使用できる。たとえば、一実施形態では、光学高温計のような温度センサを、処理室温度を検知するために使用し、またウエハの温度に関係づけられる信号を送信するように制御装置３０に接続することができる。加熱ユニットは、周知のように処理室内に等温加熱領域を形成することが好ましい。
【００２６】
図示されたウエハ操作システム１２は、ウエハを昇降器サブシステム２４上にロードおよびアンロードするための任意の適切なウエハ移送アセンブリを備えていてもよい。ウエハ操作システムの１つのタイプの例は、米国特許第５８２０３６６号に記載され、その内容は参考として本発明に含まれる。昇降器サブシステム２４は石英のウエハホルダ３６を備えていてもよく、このウエハホルダは、案内ロッド２８に移動自在に結合されたウエハ昇降管２６上に配置される。適切なサーボモータ（図示せず）を案内ロッドまたは昇降器に結合し、処理室２０に対する出入を選択して昇降器を案内ロッドに沿って移動させることができる。所望の場合、制御装置３０は運動制御装置を含み、サーボモータは制御装置３０によって制御されるものであってもよい。制御装置はまた、図示された炉の熱処理動作に関連する選択された処理データを収集するためのデータ取得ステージを実施するものであってもよく、ユーザーインタフェース３２を備えて、システム１０への選択された情報の入力や、システムとユーザーとの間の情報の交換を可能にするものであってもよい。
【００２７】
図１をさらに参照すると、図示されたウエハ処理システム１０は、熱処理システム１４内、特に処理室２０内のウエハの温度の検知、測定、および判別のいずれか、またはすべてを実施するためのフィードバックサブシステム３４を備えていてもよい。このフィードバックサブシステムでは、温度のようなウエハＷの１つまたは複数のパラメータを検知するために、（好ましくは１つの）高温計を使用することができる。たとえば、高温計はウエハから反射する光量を検知し、制御装置２０によって受信される信号を発生するものであってもよい。制御装置は、このデータに基づいて、ウエハＷの放射率、したがって温度を判別することができる。適切なフィードバックサブシステムの１つの例は、“処理中に加工物のその場の放射率を実時間判別するためのシステムおよび方法”と称する、１９９９年３月２９日出願の米国特許出願第０９／２８０３０８号に開示されており、その内容は参考として本説明に含まれる。高温計を使用してウエハの温度を直接かつ非破壊的に測定し、ウエハの温度に関係づけられる出力信号を発生することもできる。高温計の信号は、次に制御装置３０に入力され。
【００２８】
図示された制御装置３０は、コンピュータやデータプロセッサのような、適切な記憶装置および処理装置を有する任意の適切な計算装置とすることができる。制御装置３０は、好ましくは適切な温度制御プログラムを記憶し、ウエハ処理システム１０の動作を制御して、予定のウエハ温度プロファイルすなわち軌跡に従ってウエハを加熱するものである。この制御プログラムは、好ましくはフィードバックサブシステム３４から供給されるデータと予定の温度プロファイルとを使用して、昇降器サブシステムの適切な速度と共に処理室内のウエハの位置を決定するものである。
【００２９】
制御装置３０は昇降器サブシステムを駆動し、昇降器サブシステムは、予定の温度プロファイルを、それにできるだけ近づくように達成、取得、追跡、もしくはそれに一致するように処理室２０内のウエハを移動させる。昇降器サブシステム２４は、ウエハの温度を選択された態様で加熱するように、処理室２０内のウエハＷを選択された態様で移動させる。ウエハＷは、処理パラメータの中でもとりわけ昇温速度、降温速度、および均熱時間または均熱温度からなる所望の処方に従って、加熱することができる。ここで、「均熱時間」とは、ウエハが処理室内に存在し、温度が一定の時間だけ定常状態に到達もしくはそれを達成している時のウエハの加熱の時間もしくはその経過時間を意味するものである。均熱時間は、実際の温度プロファイルまたは予定の温度プロファイルのグラフにおいて、通常は昇温時間と降温時間との間の比較的水平な領域として示される。一実施形態において、均熱時間は、通常はウエハの温度が１０５０℃または約１０５０℃において生じる。
【００３０】
図２は、図１のウエハ処理システム１０の統合性と動作を例示するブロック図である。図示されたウエハ処理システム１０は、制御装置３０を使用して、システムによって発生する選択されたデータ信号を受信し、かつ処理する。詳しくは、制御装置３０は、ウエハ処理システム１０の一部をなす軌跡生成器７４（図３参照）によって発生する温度軌跡信号６８を受信する。軌跡生成器７４は、所望の温度とも呼ばれる予定の温度プロファイルすなわち軌跡を生成するものであり、この軌跡はユーザーインタフェース３２から入力することもできる。軌跡生成器７４は、ユーザー定義によるウエハ処理処方に基づいて予定の温度プロファイルを生成する。このウエハ処理処方には、昇温速度、降温速度、および均熱時間／温度もしくは保持時間／温度のような、特定の選択されたウエハ処理パラメータを含めてもよい。当業者は、他の特定の選択されたパラメータもまた、ユーザーインタフェース３２を通じてウエハ処理システム１０に入力される処方の一部をなすことができることを容易に理解するであろう。熱電対３６Ａ〜３６Ｅは、処理管１８の温度プロファイルを測定する。
【００３１】
図示されたシステム１０において、制御装置３０は、処理管１８に沿って形成された温度勾配を調整し、熱電対を使用して適切な温度勾配を確実に達成するものである。熱電対は、さらなる処理のために制御装置３０に入力される信号４２を発生する。この信号４２は、一般に熱電対のスパイク設定に対応する。同様に、符号４４で示される熱電対信号は、炉熱特性ステージ４６に入力される。図示された炉熱特性ステージ４６は、熱処理システム１４の熱特性を決定もしくは確立するための炉の動特性を表現する数学的モデルであってもよい。図示されたウエハ処理システム１０は、熱電対によって発生される信号に基づいて、処理室２０内において所望の熱モデルが達成されたかどうかを判別できる。炉熱特性ステージは、熱電対の実際の測定値そのものを表す出力信号４７を発生する。この信号４７は、ウエハ熱特性ステージ４８に取り入れられもしくは入力される。ウエハ熱特性ステージは、処理室２０においてウエハがどのように熱処理されるかをモデル化するための予測もしくは適応型の数学的ステージであってもよい。いったん処理システム１４がある熱状態に達すると、ウエハの熱応答を支配するのはウエハの物理的特性である。ウエハ熱特性ステージ４８は、たとえば処理中のウエハの実際の温度そのものを表す出力温度信号５０を発生する。図示されたウエハ熱特性ステージ４８はまた、処理中のウエハの実際の放射率そのものを表す出力放射率信号５２も発生する。熱特性ステージ４８によって発生されたこれらの出力信号５０、５２はフィードバックサブシステム４３に取り入れられる。
【００３２】
以下において、図示されたフィードバックサブシステム３４を詳細に説明する。フィードバックサブシステム３４は、温度補正およびフィルタ処理ステージ５６に接続された（たとえば、このステージに入力を供給する）高温計５４を使用するものであってもよい。フィードバックサブシステム３４は、温度補正およびフィルタ処理ステージ６２に接続された放射率測定ステージ５６を含んでいてもよい。ウエハ熱特性ステージ４８によって発生された実際の温度信号５０は高温計５４によって検知され、高温計は引き続いてウエハの温度に関連づけられる出力信号５８を発生する。ウエハ熱特性ステージ４８によって発生された出力放射率信号５２は、放射率測定ステージ５６に入力される。放射率測定ステージでは、この信号５２を処理し、ウエハの実際の測定放射率を表す出力信号５０が発生する。出力信号５８、６０は、温度補正およびフィルタ処理ステージ６２に取り入れられる。このステージは、任意の適切な放射率補償を実施し、同時に高温計５４や他のシステム構成要素によって発生された信号に生じた任意のノイズを除去するものである。当業者は、このフィルタ処理ステージ６２によって、たとえばシステム１０の設定に従って適宜信号のスケール変換またはバイアス処理を実施することのような、他の機能を実施できることを容易に理解するであろう。フィードバックサブシステム３４は、ウエハのフィルタ処理された測定温度を表す出力信号６４を発生する。フィルタ処理された温度信号６４は、制御装置３０に取り入れられる。
【００３３】
図示された制御装置３０は、１つまたは複数の熱電対信号４２、予定の温度プロファイル信号６８、およびフィルタ処理された温度信号６４を処理し、昇降器サブシステム２４に取り入れられる出力信号７０を発生する。出力信号７０は、昇降管２６が軸方向に移動する適切な速度 ＺＣ を表すものである。したがって、昇降器サブシステム２４は、１つまたは複数の上述した適切な入力パラメータに基づいて制御装置３０が決定した速度で移動する。昇降器サブシステム２４は、昇降器を昇降器出力信号７２によって表される位置ＺＲまで移動させる。この信号は、フィードバックループ６６を介して制御装置３０にフィードバック送信される。このようにして、制御装置３０は、処理室２０内のウエハ位置に基づいて適切な昇降器速度を決定する。昇降器出力信号７２は、ウエハ熱特性ステージ４８にも取り入れられる。この信号は、ここで出力信号４７によって表される炉熱特性と共に処理され、処理中のウエハの実際の温度と放射率とが決定される。特に、処理室内の昇降器の位置は、ウエハがさらされる熱エネルギーを決定する。このことは、ウエハの物理的特性と共に、結果として生じる処理中のウエハの実際の温度および放射率を決定する。当業者は、図示されたステージ４６、４８が分離されたステージとして描かれているのが単純性と明瞭性のためであることを容易に理解するであろう。これらのステージ４６、４８は、制御装置３０に容易に統合することができ、必ずしも分離されたステージとして実装される必要はない。別の実施形態では、これらのステージ４６、４８は、ウエハ処理システム１０内（たとえば、制御装置３０内）に配された任意の適切な記憶媒体に記憶された適切なソフトウエア中に実装できる。
【００３４】
本発明の特に有利な点は、制御装置３０が処理管１８内のウエハの位置を決定するためにフィルタ処理された温度信号６４を使用することである。詳しくは、制御装置３０は、推定された温度信号６４を処理して、処理中の処理室２０内のウエハ速度を決定するための適切な昇降器速度を生成する。本発明の別の利点は、制御装置３０は、上述したような１つまたは複数の信号入力に基づいて処理室２０内のウエハの位置および速度を制御もしくは調整することである。したがって、制御装置３０は、ウエハの処理を持ち込むもしくはそれに影響を及ぼす可能性のある他のシステム構成要素の動作を制御する必要がない。
【００３５】
図３は、制御装置３０の動作および機能的観点を本発明に係るフィードバックサブシステム３４との関連において示すブロック図である。図示されているように、軌跡生成器７４は、処理室２０内のウエハの温度を制御するときにシステムが達成しようとする予定の温度プロファイルを生成する。軌跡生成器７４は、加算器７６に取り入れられる出力信号６８を発生する。さらに、上述したように、ウエハ熱特性ステージ４８によって発生される実際のウエハ温度信号５０は高温計５４によって測定され、高温計は次に高温計出力信号５８を発生する。この出力信号５８は、ウエハの放射率または温度を補償する温度補正およびフィルタ処理ステージ６２に取り入れられ、同時に不要なノイズが除去される。フィルタ処理ステージ６２は、加算器７６に取り入れられる出力信号６４を発生する。この出力信号６４は、処理室２０内のウエハのフィルタ処理された測定温度を表す。図示された加算器７６は、信号６８に関連づけられる値から出力信号６４に関連づけられる値を減算し、誤差信号７８を発生する。誤差信号７８は、選択された倍率で信号７８を増幅／低減する変換ステージ８０に取り入れられる。変換ステージ８０は、図示されたウエハ処理システム１０によって実施されるウエハの加熱の最適化を試みるものである。この変換ステージ８０によって使用される特定の倍率は、エンドユーザーが望む特定の処理処方によって影響される。たとえば、エンドユーザーは、昇温／降温速度および温度軌跡の丸め部分のような特定の処理パラメータに従って処理処方を決定することができる。比較的純粋なシリコンを使用する一実施形態では、この変換ステージ８０で倍率として １．２ を使用する。当業者は、この変換ステージ８０が、特定のウエハ処理処方に従ってユーザーが特定の倍率を選択できる選択肢のメニューを備えることもできることを容易に理解するであろう。変換ステージ８０は、加算器８６に取り入れられる出力信号８２を発生する。軌跡サンプラー８８は、特定の時刻において予定の温度プロファイルのサンプルを取得し、やはり加算器８６に取り入れられる信号を発生する。加算器８６は、応答としてこれら２つの入力信号の値の和に相当する出力信号９０を発生する。同様に、変換ステージ８０は、加算器１００に取り入れられる出力信号８４を発生する。第２の軌跡サンプラー１０２は、軌跡サンプラー８８とは別の時刻に予定の温度プロファイルのサンプルを取得し、加算器１００に取り入れられる出力信号を発生する。加算器１００もまた、これら２つの入力信号の値の和に相当する出力信号１０４を発生する。
【００３６】
加算器８６の出力信号９０は位置生成器９２に取り入れられる。位置生成器９２は、予定の温度プロファイルの傾斜を解析して特定の変動を判別し、次にウエハの特定の位置を表す出力信号９４を発生する。この出力信号９４は加算器９６に取り入れられる。同様に、加算器の出力信号１０４は位置生成器１０６に取り入れられ、今度は引き続いて加算器１１０に取り入れられる出力信号１０８を発生する。加算器９６、１１０は、特定のオフセット値を示すオフセット信号も受信する。一実施形態において、このオフセット信号は定数値である。図示された加算器９６は出力信号９８を発生し、図示された加算器１１０は出力信号１１１を発生する。それぞれの出力信号は、２つの入力信号の和を表すものである。これらの出力信号９８、１１１は、本発明に係る制御装置３０に適合する上限値および下限値を定めるための境界決定ステージ１１２、１１６にそれぞれ取り入れられる。たとえば、境界決定サブシステム１１２、１１６は、本発明において処理管内で使用できるウエハの位置の有効範囲を定めるものである。境界決定サブシステム１１４、１１８は、処理室２０内で許容されるウエハの位置を定める。境界決定ステージ１２０は、加算器１２２、１２４に取り入れられる出力信号１１９、１２１を発生する。加算器１２２は、これらの出力信号を加算し、加算器出力信号１２８を発生する。図示された加算器１２４は、信号１１９から信号１２１に関連づけられる値を減算して加算器出力信号１３０を発生する。
【００３７】
図示された加算器出力信号１２８は、任意の倍率が使用できる変換ステージ１３４に取り入れられる。限定的な意味では解釈されない単なる例示として図に示すように、変換ステージ１２４は倍率として ０．５ を使用している。図示された変換ステージ１３４は、加算器出力信号１２８を変換して垂直方向の所望の位置を示す信号を得るものである。この信号は加算器１３８に取り入れられ、この加算器は垂直軸信号１３９も受信する。垂直軸信号１３９は出力信号１３５から減算され、出力垂直位置信号１４１を得る。この出力信号１４１は、増幅利得を信号１４１に適用するための利得ステージ１４０に取り入れられる。図示された利得ステージ１４０は、加算器１４６に取り入れられる出力信号１４２を発生する。
【００３８】
図示された加算器１２４は、信号１１９から信号１２１に関連づけられる値を減算し、出力信号１３０を発生する。加算器出力信号１３０は微分ステージ１３２に取り入れられ、ここで出力信号１３０の値が微分される。微分ステージは、変換ステージ１３６に取り入れられる出力信号を発生する。変換ステージ１３６は変換ステージ１３４と同様のものとすることができる。図示された変換ステージ１３６は、所望のウエハ位置の微分を示す出力信号１４４を発生する。この出力信号１４４も加算器１４６に取り入れられ、信号１４２と結合される。加算器１４６は、ウエハ速度の上限値および下限値を定めるための別の境界決定サブシステム１５０に取り入れられる加算器出力信号１４８を発生する。図に示すように、境界決定ステージ１２０および境界サブシステム１５０は、昇降器サブシステム１２４が飽和しないこと、もしくは特定の動作範囲外のどんな信号も受信しないことを保障するものである。境界決定ステージ１２０は、許容範囲内の特定の位置を定めるものであり、一方境界決定ステージ１５０は、本発明によって実現可能な昇降器速度の上限値および下限値を定めるものである。図示された境界決定ステージ１５０は、倍率ステージ１５２に取り入れられる出力信号を発生する。図示された倍率ステージ１５２は、昇降器が移動する距離を定め、予め選択された倍率によってステージ１５０の出力信号の値を変換するものである。図示された倍率ステージ１５２はまた、昇降器の速度を表す境界決定サブシステム１５０によって発生された出力信号を、カウント数／秒のようなエンコーダ値と互換性のある出力信号に変換する。
【００３９】
図示された倍率ステージ１５２は、カウントステージ１５４に取り入れられる出力信号を発生する。カウントステージ１５４は、特定の入力信号に基づいて昇降器サブシステムがウエハを移動させる特定のカウント数を定めるものである。たとえば、カウントステージ１５４は、予定の温度プロファイル６８によって定められる温度を達成するためにウエハが処理室内を移動すべき距離を識別する。カウントステージ１５４は、図２に示す出力信号７０を発生し、この信号は次に昇降器サブシステム２４に取り入れられる。
【００４０】
動作時に、ウエハ処理システム１０は、処理中に測定されたウエハ温度に応じて処理室内でウエハを移動させる。ウエハは、選択された温度プロファイルを達成するために移動される。図４を参照すると、システム１０は、選択された温度勾配を達成するために処理管の周りに配置された加熱体２２ａ〜２２ｃを駆動する。熱電対３６ａ〜３６ｅは、選択された位置における温度を測定するために処理管の周りに配置される。これらの熱電対は、制御装置３０および炉熱特性ステージ４６（たとえば、熱処理システム１４）に取り入れられる出力信号を発生する。炉熱特性ステージは、炉の熱特性を決定するものである（ステップ１６０）。システムのユーザーは、次に選択されたウエハ処理処方を決定し、その処方をユーザーインタフェース３２を通じてシステムに入力する（ステップ１６２）。軌跡生成器７４は、ウエハの所望の加熱方法を示す選択された温度プロファイルを生成する（ステップ１６４）。温度プロファイルには、選択された昇温速度、降温速度、および均熱温度もしくは時間が含まれる。
【００４１】
ウエハ処理システム１０は、次に、図２に示す信号５０および信号５２によって表される実際のウエハ温度および放射率を定め、それらはフィードバックサブシステム３４に入力される。フィードバックサブシステムは、処理室中のウエハの温度および放射率を測定し（ステップ１６８）、フィルタ処理ステージ６２で不要なノイズに対する補正を実施する。フィードバックサブシステムは、次にウエハのフィルタ処理された測定温度を表す信号を発生する。このウエハ温度信号６４は次に制御装置３０に取り入れられる。所望の場合、制御装置３０は、予定の温度プロファイルおよび熱電対からの出力信号を受信することもできる。制御装置は、いくつかの選択されたシステム機能を実施する。１つの機能は、測定温度が温度プロファイルによって定められた所望の温度に等しいかどうか、またはそこからの偏差がある選択された範囲内にあるかどうかを判別することである（ステップ１７０）。そうである場合、システムは次にウエハの放射率および温度を判別し、再びウエハの温度が所望の温度と適切な相関を有するかどうかを検証もしくは検査する。ウエハの温度が所望の温度から選択された量を超えて異なっている場合、システムは次に昇降器サブシステム２４を駆動することによって処理室２０中のウエハの位置を調整する（ステップ１７２）。図２に示すように、制御装置３０は、昇降器を駆動してウエハを選択された速度で選択された位置に移動させる昇降器速度信号７０を発生する。ウエハが配置される位置は、ウエハを所望の温度またはそれに近い温度に加熱するために適切な位置に相当する。
【００４２】
制御装置３０はまた、図３に示すようないくつかの他の機能も実施する。たとえば、制御装置はシステムにおける誤差の程度を判別し、選択された倍率で誤差を変換し、そして所望のウエハ位置を定める。制御装置３０は、少なくとも部分的には誤差信号に基づいて、ウエハ処理システムの許容可能な動作限界もしくは範囲の決定も実施する。制御装置３０は、そこで受信された情報を適切なウエハの速度もしくは位置またはその両方のデータに変換し、処理室内でウエハを移動させて所望の温度プロファイルを達成もしくは追跡することも実施する。
【００４３】
以下において、処理室２０内でのウエハＷの動作を決定するために、本発明に係る制御装置３０によって使用される制御プログラムを説明する。
【００４４】
始めに、一般の２次元熱伝導方程式を解析して理解しておくことが役に立つ。円筒座標系では、ウエハの２次元熱伝導方程式は次式で与えられる。
【００４５】
【数３】
2004510338.tif 000003
【００４６】
ここで、θ方向の軸対称性を仮定した。また、
【００４７】
【数４】
2004510338.tif 000004
【００４８】
は、ウエハの局所座標系を表している。すなわち、
【００４９】
【数５】
2004510338.tif 000005
【００５０】
はウエハの底面を定め、
【００５１】
【数６】
2004510338.tif 000006
【００５２】
はウエハの頂面を定めるものである。シリコンの場合、比熱および熱伝導率は、それぞれ Ｃ＝Ｃ（Ｔ） および κ＝κ（Ｔ） で与えられる。式（１）に対する適切な境界条件は次式で与えられる。
【００５３】
【数７】
2004510338.tif 000007
【００５４】
ここで、ε および α は、それぞれウエハの放射率および吸収率である。また、ｔ、ｂ、ｅの下付添字は、それぞれウエハの頂部、底部、周縁部を示す。種々の熱源項は以下のように定義される。
【００５５】
【数８】
2004510338.tif 000008
【００５６】
ここで、Ｆｗ−ｒ（ｒ，ｚ） は、与えられた動径方向の位置（ｒ）および高さ（ｚ）にあるウエハと、温度 Ｔｔ のベル・ジャーの頂部との間の視野角因子を表す。同様に、Ｆｗ−ｒ（ｒ，ｚ）は処理室の底部との視野角因子を、ｄＦｗ−ｄ（ｓｉｄｅ）（ｒ，ｚ’，ｚ）はベル・ジャーの側壁上の高さｚ’ における環状部に対する視野角因子を表す。Ｔｓ（ｚ）はｚ方向に沿ったベル・ジャーの温度を示し、Ｈｂｊは処理室の高さである。式（２）の積分はｚ’についてのものであることに注視されたい。さらに、周縁部（式（２ｃ））における境界条件は、ウエハの周縁部からベル・ジャーへの視野角によって定義される。再び、変数ｚは、処理室の底部からの測定値としてウエハの位置を示すために使用されていることに注意されたい。
【００５７】
式（１ａ）によって与えられる境界条件および式（２ａ）〜（２ｃ）によって与えられる熱源項は、固定温度物体（この場合はベル・ジャー）がより小さな物体（この場合はウエハ）を放射によって加熱しているシステムにおいて典型的なものである。さらに、上述した式（１）については、以下の事項を考慮する必要がある。
（ａ）　処理中のウエハの温度は非常に広い温度範囲（たとえば約 ３０℃から約 １１００℃）に渡り、この範囲に渡って非線形の境界条件が大きく変動する。
（ｂ）　ウエハの厚さ対直径比は非常に小さいため、有限要素法や有限差分法のような数値解法の実装の特性を非常に“硬い”ものにする。
（ｃ）　ウエハの厚み方向および半径方向に沿った温度の偏差はおよそ１℃のオーダーである。典型的な処理温度である １０００℃において、これは約 ０．１％に相当する。したがって、温度分布を詳細に解くためには数値処方の精度をおよそ ０．０１％あるいはそれ以内としなければならない。このためには、実際には解析が困難なほど多数のメッシュポイントが必要である。
【００５８】
結果として、式（１）を直接解くブルートフォース法をシステム１０の制御装置３０に単に実装したとしてもうまくいかない。したがって、以下に説明するように、一実施形態において制御装置は摂動法を使用することができる。
【００５９】
摂動解析
解析を進めるために、ウエハの厚さ（ｈＷ）対直径（２ＲＷ）比が小さいことを利用する。詳しくは、温度変数に対して次に示す摂動展開を導入する。
【００６０】
【数９】
2004510338.tif 000009
【００６１】
ここで、Ｔ２／Ｔ０〜δ２＜＜１、δ≡ｈＷ／ＲＷであり、δは通常の摂動パラメータである。主要次数の摂動方程式は、
【００６２】
【数１０】
2004510338.tif 000010
【００６３】
になる。記法の簡略化のため、温度について下付きの０を落とした（つまり、Ｔ＝Ｔ０（ｒ，ｔ））ことに注意されたい。
【００６４】
式（４）をウエハの厚さについて積分し、次式に示す所望の半径についての１次元方程式を得る。
【００６５】
【数１１】
2004510338.tif 000011
【００６６】
ここで、式（１ａ）によって与えられる境界条件の一部を使用した。式（５）は、ウエハの１次元熱伝導方程式である。
【００６７】
次に、式（４）に戻ってこの式をＴ２について解き、さらにウエハの厚さ方向の温度差
【００６８】
【数１２】
2004510338.tif 000012
【００６９】
を得ることができる。この温度差は、熱応力と反りの計算において重要であり、次式によって与えられる。
【００７０】
【数１３】
2004510338.tif 000013
【００７１】
次に、以下において、式（６）に使用できるＴの値はウエハの半径方向についての平均温度であることを示す。
【００７２】
ウエハ温度の０次元方程式
式（５）をさらに簡単にするために、システム固有の熱的均一性を再び利用する。ウエハの温度を次式のように展開する。
【００７３】
【数１４】
2004510338.tif 000014
【００７４】
ここで、
【００７５】
【数１５】
2004510338.tif 000015
【００７６】
であり、Ｔ１は温度の半径方向の偏差を表す。ただし、
【００７７】
【数１６】
2004510338.tif 000016
【００７８】
である。この展開式を式（５）で使用し、ウエハの半径について積分することによって所望の平均温度についての０次元方程式が得られる。
【００７９】
【数１７】
2004510338.tif 000017
【００８０】
ここで、熱源項上のオーバー・バー（−）は、半径についての平均、すなわち
【００８１】
【数１８】
2004510338.tif 000018
【００８２】
であることを示す。式（８）は、単にウエハの温度の変化率がウエハの熱放射特性と共に頂部および底部からの熱入力によって定まることを示すものである。
【００８３】
半径についての１次元方程式
多少の代数的操作を施した後、Ｔ１を定める１次の摂動方程式を得ることができる。結果として、Ｔ１を定める線形熱伝導方程式が得られる。すなわち、この方程式は、処理中のウエハの温度の半径依存性を記述するものである。Ｔ１の変動速度を決定するのは、以下のような３つの熱伝導機構である。
（ａ）　高温の領域が熱を放出する速度は、ウエハが環境と熱平衡になろうとする速度よりも速い。
（ｂ）　ベル・ジャーからウエハへの非均一な視野角因子が、ウエハ上の温度の非均一性を生じさせる可能性がある。
（ｃ）　境界条件によって与えられるウエハの周縁部の加熱（または冷却）が、伝導を介して内部に伝播する。
【００８４】
Ｔ１について得られた式は線形であり、
【００８５】
【数１９】
2004510338.tif 000019
【００８６】
の関数である係数を有していることを強調することは重要である。ここで、
【００８７】
【数２０】
2004510338.tif 000020
【００８８】
は、式（８）の解を求めることとは独立かつアプリオリに計算される。すなわち、ウエハの２次元熱伝導方程式を解くことが、
【００８９】
【数２１】
2004510338.tif 000021
【００９０】
についての０次元方程式、Ｔ１についての線形熱伝導方程式、およびΔＴについての解析的関係式を解くことに帰着された。
【００９１】
この手順なしでは、一般的な方程式（１）の解を数値的に求めることは非常に困難である。以下において説明するように、半径方向の温度偏差が本来 ０．１％以下であるためである。使用可能な数値解法や、放射による熱の伝達についての既存のソフトウエアは、そのような精度で容易に結果を生成できるほどの頑健（ロバスト）性を有していない。Ｔ１についての方程式を解く場合には、その主要な変数が温度の摂動項であってウエハの全温度ではないため、そのような問題は生じない。すなわち、Ｔ１についての方程式を解く場合、０．１％の数値的な誤差によってＴ１（ｒ，ｔ）に同等レベルの誤差が生じる。しかし、方程式（１）を解く場合には、０．１％の誤差によってＴ１（ｒ，ｔ）の値に １００％の誤差が生じる。半径方向の温度分布を ０．１％以内の精度で求めるには、方程式（１）を ０．００１％以内の精度で解かなければならない。
【００９２】
図１〜図３を参照すると、処理を開始する際に、ウエハは石英のウエハホルダ３８上に配置され、ウエハホルダは石英の昇降管２８上に配置されている。そして、ウエハの温度は、処理室２０内でウエハを昇降させることによって変更される。すなわち、ウエハの温度軌跡は、ウエハの放射特性と共に、ベル・ジャー中の位置の軌跡によって定まる。ウエハ処理システム１０内において、最高 １２００℃ のウエハ温度、および最大 ２２０℃／秒の昇温／降温速度が達成できる。処理中に、放射率が補償された高温計システムを使用してウエハの中心温度が測定される。このウエハ温度の測定値は、制御装置３０に記憶されている制御アルゴリズムと共に使用され、所望の温度軌跡を生成するために必要な昇降器の位置が決定される。温度軌跡もしくはプロファイルは、選択された処方に従って軌跡生成器７４によって生成され、この処方は、図５に示すように、次のようなものであってもよい。（ａ）ユーザーの定めた温度において閉ループ制御を開始する。（ｂ）ユーザーの定めた一定の速度で温度を上げる。（ｃ）指定された均熱温度において一定時間安定に保持する。（ｄ）ウエハがアンロードされるまで所定の速度で温度を下げる。このように定義される温度軌跡の各部分は、入力される処方に従って定義され、図５に示すような波形を有する。たとえば、昇温／降温速度のグラフ１７４を一連の個別の昇温／降温速度によって定義してもよく、温度軌跡のグラフ１７６は開始速度、均熱温度、および降温速度を有するものである。軌跡１７４は昇温／降温速度のグラフ１７６の微分である。
【００９３】
本発明に係る制御装置３０の一般的な要件は以下のようなものである。
（ａ）　昇温中に、所望の場合指定された速度の約５％以内での軌跡のトラッキングが可能なこと。他のパーセンテージを使用することもできる。
（ｂ）　温度のオーバーシュートおよびアンダーシュートは １．５℃（１０００℃ の均熱時間または温度において、これは ０．１５％に相当する）より小さいこと。他の値を使用することもできる。
（ｃ）定常状態に到達するにつれて、温度の誤差は急速にゼロに到達すること。
（ｄ）制御装置３０は、ウエハの放射特性の変動に対して頑健性を有すること。
【００９４】
ウエハ処理システム１０は、処理管１８の頂部での昇降器の移動の飽和に対して頑健性を有するものである。過大な昇温／降温速度が要求された場合、ウエハは最大許容高さに配置される可能性がある。このような場合、均熱（定常状態）温度に到達するにつれて、昇降器はその飽和位置から急速に移動する。システムにおける大きな利得を使用してこのことを補正すると、温度の望ましくないオーバーシュートおよびアンダーシュートが生じる可能性がある
【００９５】
ウエハの処理に先だって、ウエハの温度の詳細な一般モデルが設定される。この処理モデルはウエハの温度に対する１つの非線形常微分方程式（ＯＤＥ）からなる。このモデルを導くための基礎にある主要な仮定は以下のようなものである。
【００９６】
（ａ）　ウエハの存在は、処理管１８の温度分布に影響を及ぼさない。この仮定によって、ウエハの動特性と熱処理炉の動特性とを分離することができる。したがって、処理管の温度は、所定の炉内設定点においてまず熱電対３６Ａ〜３６Ｅを使用して測定され、ウエハに対する既知の熱源として取り扱われる。このことは、処理管の熱容量が、その大きさのオーダーにおいてウエハの熱容量よりも大きいことによって正当化される。さらに、処理管上の低速の温度ドリフトは、頂部の３つの熱電対３６Ｃ〜３６Ｅによって起動される閉ループ温度制御システムを通じて補償される。
【００９７】
（ｂ）　ウエハの温度を決定する上で、よい近似で多重反射は無視できる。このことは、処理管が ０．０５ という低い反射率を有する炭化シリコンからなることによって正当化される。
【００９８】
一般に、上述した単純化によって、比較的単純ではあるけれども関連する物理がすべて含まれるモデルが作成される。したがって、このモデルを、制御装置によって実装される制御アルゴリズムの開発に使用する。
【００９９】
式（１）に示す一般的な熱伝導方程式では、θ方向の軸対称性が仮定され、
【０１００】
【数２２】
2004510338.tif 000022
【０１０１】
は、ウエハの局所座標系を表している。すなわち、
【０１０２】
【数２３】
2004510338.tif 000023
【０１０３】
はウエハの底面を定め、
【０１０４】
【数２４】
2004510338.tif 000024
【０１０５】
はウエハの頂面を定めるものである。シリコンの場合、比熱および熱伝導率は、それぞれ Ｃ＝Ｃ（Ｔ） および κ＝κ（Ｔ） で与えられる。式（１）に対する適切な境界条件は式（１ａ）に示されている。
【０１０６】
上記記載において、ウエハに対する一般的な２次元熱伝導方程式を、どのようにしてその体積について積分（平均）し、ウエハの平均温度に対する方程式が得られるのかが示されている。ウエハ処理システム１０内のウエハの温度は、その厚さ方向および半径方向に関して非常に均一なため、平均温度と中心温度とはほぼ等しい。したがって、次式に示すウエハの温度についての１つの方程式を導出することができる。
【０１０７】
【数２５】
2004510338.tif 000025
【０１０８】
ここで、Ｔはウエハの平均温度、ｈはウエハの厚さ、ρはウエハの密度、そしてＣ（Ｔ）はウエハの比熱である。また、εは全放射率を示し、αは吸収率を表す。さらに、ｔ、ｂの下付添字は、それぞれウエハの頂部および底部を示す。一般に、放射率と吸収率とは、およそ ６００℃ までは温度に強く依存し、それを超えると近似的に定数（これは、ウエハ表面上に存在する被膜に依存する）になる。熱源項は次式によって与えられる。
【０１０９】
【数２６】
2004510338.tif 000026
【０１１０】
ここで、Ｆｗ−ｔ（ｚ） は、与えられた高さ（ｚ）にあるウエハと、温度 Ｔｔ のベル・ジャーの頂部との間の視野角因子を表す。同様に、Ｆｗ−ｂ（ｚ）は温度Ｔｂ の処理室底部との間の視野角因子を、ｄＦｗ−ｄ（ｓｉｄｅ）（ｚ’，ｚ）はベル・ジャーの側壁上の高さｚ’ における環状部に対する視野角因子を表す。Ｔｓ（ｚ）はｚ方向に沿ったベル・ジャーの温度、Ｈｂｊは処理室の高さを示す。εｂｊはベル・ジャーの放射率であり、その値は約 ０．９５ である。式（２ａ）および式（２ｂ）の積分はｚ’についてのものであり、制御変数ｚは処理室の底部からの測定値としてウエハの位置を示すものであることに注意されたい。
【０１１１】
ベル・ジャーに沿った温度プロファイル ［Ｔｓ（ｚ）］ の１つの例を、量Ｑｔ＝Ａｗｑｔ およびＱｂ＝Ａｗｑｂ と共に図６に示す。図に示された単位ワット（Ｗ）は、式（２ａ）および式（２ｂ）の両辺にウエハの面積Ａｗをかけることによって得られる。ベル・ジャーの温度Ｔｓ（ｚ）は、図１の熱電対３６Ａ〜３６Ｅから得られたデータに対して滑らかな曲線を当てはめることによって構成される。処理管１８の下には水冷されたステンレス鋼のリングが存在し、約 １００℃に保持されている。ベル・ジャー／冷却リングの接合部において、温度が不連続性を示すことに注意されたい。
【０１１２】
同様に、式（１０）は、ウエハの温度の変化率が放射による熱損失と共に頂面および底面からの熱入力によって定まることを示すものである。熱移動項は両方ともウエハの放射特性（頂面および底面の放射率と吸収率）によって定まり、この放射特性は、ウエハ上に被着された被膜の種類に応じて大きく変動する。通常、ウエハ表面の放射率（および吸収率）は ０．２〜０．９ の範囲内を変動し得る。これは大きな偏差である。これらの偏差によって本発明に係る温度制御アルゴリズムの精度に対して生じ得る誤差の度合いをさらに定量化するために、異なる頂面放射率を有する２種類のウエハを考える。詳しくは、εｔ＝０．４、εｂ＝０．６８ を有する第１のウエハと、εｔ＝εｂ＝０．６８ である純粋シリコンからなる第２のウエハを定義する。両方の種類において、ε＝α が仮定されていることに注意されたい。この近似が一般に妥当なものであるのは、ウエハ処理システム１０内のウエハが環境とほぼ熱平衡にあるためである。さらに、簡単のため、放射率の温度依存性を無視する。この近似が良い近似であるのは、約 ６００℃を超える温度を使用する場合であり、この温度範囲は興味の対象となる範囲である。図７に、両方の種類のウエハの温度を時間の関数として示す。図に示すように、ベル・ジャー内の位置軌跡のために典型的な開ループ処方が使用されている。炉内設定点は図６に示した場合と同様としてもよい。興味深い点は、ウエハの温度の変化率、および定常状態値（Ｔｓｓ）の差である。これらの結果から、制御装置３０によって使用される制御アルゴリズムを、ウエハの表面特性におけるこの種の変動に対して頑健性を有するように開発することの重要性は明白である。
【０１１３】
式（１）を再び参照すると、要求されるｚの値に対して制限を導入する可能性のある３つの因子があり、それらには、垂直方向の移動距離に対する物理的制限、ウエハアセンブリを駆動するモーターに対する加速制限、モーターの最大速度制限が含まれる。すなわち、制御変数は次の微分方程式および付随する不等式を満たさなければならない。
【０１１４】
【数２７】
2004510338.tif 000027
【０１１５】
ウエハ処理システム１０において、昇降器の速度に対する上限ｖｍａｘは ４００ｍｍ／ｓ 、および最大許容加速度ａｍａｘは約 １０００ ｍｍ／ｓ２ としてもよい。ｚｍｉｎおよびｚｍａｘは、それぞれ昇降器の移動の下限および上限を示す。上記不等式のいずれかが存在する事象（たとえば、ａ＝ａｍａｘまたはｚ＝ｚｍａｘ）では、昇降器サブシステム２４は飽和モードにあり、したがってもはやシステムの制御下にはない可能性がある。正常動作時には、モーター速度の上限には決して到達しない。しかし、温度軌跡に対する特定の“滑らかさ”の基準に適合しない場合には、加速度の上限は容易に超過される。以下において説明するように、制御装置３０の重要な機能は、要求された温度軌跡によって昇降器が飽和しないように保証することである。したがって、温度軌跡は十分に滑らかである必要がある。また、ｚ＝ｚｍａｘとなる状況を回避するために、ベル・ジャー温度軌跡のような炉内設定点は、十分に高くなければならない。すなわち、ウエハに伝達される加熱パワーは、要求された昇温／降温速度をｚ＜ｚｍａｘの領域内で達成するために十分な大きさでなければならない。
【０１１６】
以下において、本発明に係る制御装置３０によって実装される制御アルゴリズムについてさらに説明する。制御装置に入力される１つのパラメータは、軌跡生成器７４によって生成される温度軌跡もしくはプロファイルである。ウエハの位置信号は制御装置にフィードバックされるため、ウエハ温度の良好な軌跡トラッキングを得るために標準的なフィードバック線形化手法が適用される。ここで、たとえばε＝αとし、さらにεｔ＝εｂ（これは表面に被膜のないシリコンウエハに相当する）と仮定する。この場合、ｑ＝０．５（ｑｔ＋ｑｂ）、およびε≡εｔ＝εｂを定義する。次に、式（１）の制御項ｑ（ｚ）は次式のように表すことができる。
【０１１７】
【数２８】
2004510338.tif 000028
【０１１８】
または、より形式的な数学的項として
【０１１９】
【数２９】
2004510338.tif 000029
【０１２０】
と書ける。ここで、Ｔｔ（ｔ）は指定された温度軌跡、τｃｃは所望のトラッキング性能を得るために調整される閉ループの時定数（利得）である。この定式化によって、ウエハの温度は次の関係式を通じて軌跡を追跡するように設定される。
【０１２１】
【数３０】
2004510338.tif 000030
【０１２２】
ここで、
【０１２３】
【数３１】
2004510338.tif 000031
【０１２４】
であり　、τＴ≡ｈρＣ／（２εσＴｔ３） はウエハの放射の熱時定数である。式（１５）の右辺第２項中のＴをＴｔついて展開すると、
【０１２５】
【数３２】
2004510338.tif 000032
【０１２６】
を得る。ただし、
【０１２７】
【数３３】
2004510338.tif 000033
【０１２８】
である。
【０１２９】
したがって、正確なモデルの場合には、Ｔ（ｔ）は指数関数的にＴｔ（ｔ）に近づく。しかし、モデルに誤差がある場合には、定常状態の誤差が、昇降器サブシステム２４の駆動のための式（１４ｂ）の使用に影響を及ぼす場合があることに注意されたい。図８Ａに、典型的なＴｔ（ｔ）、式（１４ｂ）から得られる要求された制御変数ｚ、および結果として生じるＴ（ｔ）のグラフを示す。約 ５８０℃において、昇温／降温速度 ７０℃／ｓ およびＴｓｓ＝１０００℃を要求し、閉ループ制御が開始される。この例では、式（１４ｂ）の解におけるベル・ジャーの熱プロファイルに １０％の誤差が導入されている。ここで使用される利得は２（すなわち、τｃｃ＝０．５ ｓ）である。図に示されるように、図８Ａ中の軌跡には定常状態の誤差が含まれる。さらに、システム１０は、システム要件に従って昇温／降温速度を良好にトラッキングしている。図８Ｂには、さまざま利得値に対するトラッキングの誤差が示されている。原理的には、τｃｃ→０においてすべての中間状態および定常状態の誤差はなくなる。しかし、このシステムで実際に使用できるτｃｃの最小値はおよそ ０．３ｓである。この理由は、サンプリング周波数の制限および現在の温度測定システムの一部であるノイズの大きさによるものである。
【０１３０】
定常状態の誤差とτｃｃとの相関をさらに理解するために、関数ｑ（ｚ）をｑ（ｚ）＝ｑ０ｚ／Ｈ（すなわち、熱流束に対する線形のｚ依存性）に単純化して考える。ここで、Ｈは昇降器の全移動距離、ｑ０は炉の特定の設定を表す定数である。さらに、ウエハは既知の特性を有するシリコンであると仮定する。以上により、式（１４ａ）および式（１４ｂ）を使用することによって、熱流束にのみ誤差が生じる。すなわち、式（１０）を使用してＴ（ｔ）を解く場合にはｑ（ｚ）＝ｑ０ｚ／Ｈを使用し、式（１４ｂ）を使用してｚを解く場合には、次式のようにモデルおよび測定の誤差による熱流束中の誤差を仮定する。
【０１３１】
【数３４】
2004510338.tif 000034
【０１３２】
ここで、
【０１３３】
【数３５】
2004510338.tif 000035
【０１３４】
は、ｑ０に対するモデル近似である。定常状態では、式（１０）から、
【０１３５】
【数３６】
2004510338.tif 000036
【０１３６】
が得られる。一方、式（１４ｂ）から、
【０１３７】
【数３７】
2004510338.tif 000037
【０１３８】
が得られる。ここで、Ｔｓｓは定常状態（均熱）温度である（図５参照）。上式からｚを消去することによって、
【０１３９】
【数３８】
2004510338.tif 000038
【０１４０】
が得られる。ＴがＴｔにほぼ等しい通常の場合には、
【０１４１】
【数３９】
2004510338.tif 000039
【０１４２】
である。
【０１４３】
これは、定常状態の温度が、モデル中の任意の誤差
【０１４４】
【数４０】
2004510338.tif 000040
【０１４５】
およびτｃｃの関数としてその軌跡からどのようにずれるかを示す所望の結果である。τｃｃ→０の極限では誤差がなくなることに注意されたい。より現実的な極限であるτｃｃが約 １ｓ、
【０１４６】
【数４１】
2004510338.tif 000041
【０１４７】
が約 １．１ の場合、Ｔｓｓ＝１０００℃に対してＴｓｓ−Ｔは約−８．６℃ である。この例では、ρ＝２２００ｋｇ／ｍ３、ｈ＝０．７５ｍｍ、Ｃ＝１０００Ｊ／ｋｇ・Ｋ、およびε＝０．６８ という、典型的なシリコンの特性が使用されている。式（２１）は、図８Ｂに示すグラフにほぼ一致する。
【０１４８】
さらに、図５および図８Ａに示された軌跡は、均熱温度が近づくと“丸められる”。上述したように、これは昇降器加速度の飽和の問題を回避する（すなわち、軌跡に対する滑らかさの要件が満足されなければならない）ために実施される。以下において、この種の飽和を回避するために必要な軌跡に対する滑らかさの要件を定量的に解析する。特に、この丸め（ｒｏｌｌｏｖｅｒ）が開始された後の温度軌跡関数を次のようなものとする。
【０１４９】
【数４２】
2004510338.tif 000042
【０１５０】
丸めの開始時をｔ＝０とするように時間がずらされていることに注意されたい。また、式（２２）は、ｔ＜０において、線形の昇温／降温関数（昇温／降温速度をＲとする）に滑らかに接続する。制御装置３０の目的は、この関数をトラッキングすることである。制御アルゴリズムによってこのタスクが実施されていると仮定した場合、システムはモーターの加速度制限に到達するポイントを判別する。すなわち、システムが
【０１５１】
【数４３】
2004510338.tif 000043
【０１５２】
の基準に適合するようなτＲについての最小値を判別する。システムは、式（１４ａ）を時間について２回微分し、次式を得ることによってこれを達成する。
【０１５３】
【数４４】
2004510338.tif 000044
【０１５４】
この方程式では、制御アルゴリズムが良好なトラッキングを実施しているという仮定に従って、ＴがＴｔに置き換えられている。また、通常の応用例およびこの例における特定の軌跡において、式（１９）の左辺の第２項および右辺の最後の項が支配的な量であることに注意されたい。この支配的な項のみを残すことによって、式（２２）を使用し、
【０１５５】
【数４５】
2004510338.tif 000045
【０１５６】
をモーターの最大許容加速度であるａｍａｘに置き換えて、ａｍａｘの関数としてτＲの極限値を求め、次に示す閉じた関係式を得る。
【０１５７】
【数４６】
2004510338.tif 000046
【０１５８】
この代数的操作は、τＲを時間について最大化することによってこの関係式から時間を消去している。上記関係式によって予測される時間よりも短い時間で、昇降器サブシステム２４は、加速度が制限に達した飽和モードにおちいる。式（２４）はまた、昇降器のモーターが無限の動力を有している場合（１／ａｍａｘ→０）や、熱容量がほとんど０のウエハの場合には、丸め時間を０にできることも示している。さらに、Ｒが約 ７０℃、∂ｑ／∂ｚ が約２×１０６ Ｗ／ｍ３であって、ａｍａｘが１ｍ／ｓ２に設定された応用例において、ベル・ジャー上の垂直方向の熱勾配（∂ｑ／∂ｚ）を増加させることによってτＲの極限値が減少する度合いを注視されたい。シリコンの適切な物理特性と共にこれらの値をすべて使用すると、τＲは約 １．２ｓになる。この値は、シミュレーションおよび実験データの両方に良く一致している。すなわち、ａｍａｘが１ｍ／ｓ２を下回るように設定された場合、要求された丸め時間の値が１．２ｓの場合には、ウエハ温度にオーバーシュートが現れる。一実施形態では、システム１０はτＲ＝１．５ｓを使用するものである。式（２４）は、昇降器サブシステム２４をアップグレードし、丸め時間を最小化することが重要である“スパイクアニール（ｓｐｉｋｅ−ａｎｎｅａｌ）”への応用に対応してτＲを大幅に低減するために使用される重要な関係式である。
【０１５９】
さらに、本発明に係るウエハ処理システム１０において、昇降器が最大移動高さに到達した時に、大きな利得（小さなτｃｃ）によって望ましくないオーバーシュートが生じる場合がある。本発明に係るシステム１０における均熱時間に対する昇温／降温速度のグラフを図９に示す。グラフ中の破線は、システムの動作制御処方を２つの可能な異なる状況に分けるものである。図示された軌跡１のように、要求された軌跡が完全にこの破線の左側に存在する状況の場合、システム１０は完全な制御下にある。しかし、要求された昇温／降温速度がシステムにとって大き過ぎる場合（たとえば、軌跡２）、昇降器はある時点で最大ｚ位置まで移動し、均熱温度にほぼ到達するまでそこに保持される。その間、システム１０はもはや制御下にはなく、昇温／降温速度は軌跡における速度をトラッキングしない。この種のシナリオでは、利得が大きい場合には、昇降器が飽和状態から脱する時にオーバーシュートが生じる。このような場合には、それ程大きくない利得（τｃｃ＜０．３）ですら使用できない。当業者であれば、昇温／降温速度を小さくするのは魅力に欠ける選択肢であることを理解するであろう。炉の設定点が与えられ、何種類かのウエハを処理している場合、軌跡２に対して軌跡１を追跡するのがどのウエハかを、システムが前もって知ることはできないからである（ウエハの表面に存在する被膜に依存する）。以下において説明するように、そのような場合の最良の方法は、低利得の使用と共に、制御装置３０の制御アルゴリズムに対して適応型の手法を使用することである。
【０１６０】
より高い頑健性を有する制御システムを得るために、制御装置３０により使用される制御アルゴリズムを上述した手法と共に使用できる。詳しくは、上述したように、τｃｃが非常に大きく（システムのノイズとサンプリング周波数のために実際には使用できない程度に大きく）ない限り、定常状態の誤差はゼロにはならない。このアルゴリズムの成功にとって重要な定常状態の温度の正しい値を得るために、式（１４ｂ）によって与えられる制御規則を、次のような離散時間形式に表すことができる。
【０１６１】
【数４７】
2004510338.tif 000047
【０１６２】
ただし、上付添字（ｎ−１）、（ｎ）は、それぞれ時刻ｔおよびｔ−Δｔに評価される量であることを示すために使用される。ここで、Δｔはフィルタ処理された温度データのサンプリング周期である。この解析を単純化するために、τｃｃを無限大としたことに注意されたい。以下の記載において、システムは有限の利得を使用できる。ｚの値に量Δｚが加えられているのは、主に定常状態の誤差をゼロにするためであり、このΔｚは次式で与えられる。
【０１６３】
【数４８】
2004510338.tif 000048
【０１６４】
定常状態では、
【０１６５】
【数４９】
2004510338.tif 000049
【０１６６】
、Ｔｔ＝Ｔｓｓ、Ｔ（ｎ）＝Ｔ（ｎ−１）、およびｚ（ｎ）＝ｚ（ｎ−１）であり、次に示すように、式（２６）によってＴはＴｓｓに等しくなる。
【０１６７】
【数５０】
2004510338.tif 000050
【０１６８】
すなわち、Δｚを加えることによって、システム１０が定常状態（Ｔ→Ｔｓｓ）にあることが保証される。
【０１６９】
次に、制御アルゴリズムの動特性を示すために標準的な解析が使用される。再び、ｑ＝ｑ０ｚ／Ｈを仮定し、式（２５）および式（２６）において時刻ステップｎで評価されるすべての量を次のように展開する。
【０１７０】
【数５１】
2004510338.tif 000051
【０１７１】
実際の状況ではサンプリング周波数は十分大きく、Δｔ／τＴ＜＜１が成り立つ。したがって、Δｔ／τＴのオーダーの項は無視することができる。最終的な結果は次式で与えられる。
【０１７２】
【数５２】
2004510338.tif 000052
【０１７３】
ただし、上述した式と同様に、
【０１７４】
【数５３】
2004510338.tif 000053
【０１７５】
およびτＴ＝ｈρＣ／（２εσＴ３）である。式（２７）および式（２８）によって示されるΔｚ項を加えることの効果は、時間に対する熱変化においてより良好な軌跡トラッキングが達成されること、そしてさらに重要なことは正しい定常状態の値が達成されることである。たとえば、利得として０、１、２を使用し、図８Ａに示す場合と同様にモデルで使用される熱入力が １０％だけずれたと仮定すると、制御装置のトラッキング応答は式（２５）によって表される。この場合、定常状態の誤差は、上記利得に対して、特に利得（１／τｃｃ）の増大につれて０に近づく。さらに、利得が１より大きい場合には、すべての場所でトラッキングの誤差は約±１℃の範囲内である。
【０１７６】
式（２８）を使用することの重要な要素は、温度の時間微分を得ることの必要性である。動作時に、ウエハの温度の値は高温計５４によって与えられれ、この際、白色（非相関）ノイズおよび相関ノイズの両方が存在している。
【０１７７】
最後に、式（２５）および式（２６）を使用する場合、制御装置３０は適応型の特性を有する。ここで使用されている制御アルゴリズムは、温度プロファイルから予測される温度Ｔｔと実際の温度Ｔとの差および関連する時間微分に基づいて、予測されるｚの値を補正するからである。しかし、このアルゴリズムは、モデルの予測と測定値との差に基づいてモデルの主要なパラメータを定常的に更新する従来の手法とは異なっている。ここに記載された手法は、モデル中のすべてのパラメータの誤差を同時に補正するものであり、したがってより高い頑健性を有しかつ実装が容易なものである。
【０１７８】
制御アルゴリズムの実装
ウエハ処理システム１０の制御装置３０によって使用される制御アルゴリズムにおいて、高温計の読取り値を表すために記号Ｔｐを使用する。式（１４ｂ）および式（２５）によって与えられるアルゴリズムの組は次式で表される。
【０１７９】
【数５４】
2004510338.tif 000054
【０１８０】
ただし、上述した式と同様に、
【０１８１】
【数５５】
2004510338.tif 000055
【０１８２】
である。式（３０）では、高温計のデータの滑らかな時間微分を得ようとする際に生じるあらゆる困難を避けるために、
【０１８３】
【数５６】
2004510338.tif 000056
【０１８４】
の代わりに
【０１８５】
【数５７】
2004510338.tif 000057
【０１８６】
が使用されていることに注意されたい。
【０１８７】
【数５８】
2004510338.tif 000058
【０１８８】
は、次式によって与えられる。
【０１８９】
【数５９】
2004510338.tif 000059
【０１９０】
ここで、右辺の最後の項は、モデルと測定値との間の一致性を改善するために使用される通常の強制項である。また、式（３１）で使用されるすべての材料特性は純粋シリコンのものである。τｍに使用される典型的な値は、約０．２ｓ〜０．３ｓである。
【０１９１】
τｍを含む“モデル利得”項の有効性を調べるために、ウエハ頂部の放射率を ０．９ とするような別のシミュレーション結果を考察する。利得のさまざまな値（１／τｃｃ）に対するトラッキングの誤差はモデル利得の変化につれて変化する。このアルゴリズムによれば、τｍはトラッキングの誤差に影響を及ぼし、ウエハ処理システム１０の標準的な動作条件に適合させるために、このモデル利得を６より大きい値に設定することができる。当業者は、τｍについてあまり大きな値を使用すると、サンプリング周波数および高温計５４に関連するノイズのためにシステムに不安定性が生じることを理解するであろう。
【０１９２】
したがって、制御装置３０の制御アルゴリズムは、適応機能と共にフィードバック線形化手法を備え、それによって定常状態の誤差が公称値もしくはゼロの状態での良好な軌跡トラッキング（１．５℃以内）を実施可能にするものである。特に、このことは、１／τｃｃ＝１〜２ｓ−１、１／τｍ≧５ｓ−１という利得を用いて式（２９）〜式（３１）を使用することによって達成される。
【０１９３】
たとえば、制御装置３０を使用して、使用中の温度の正確なトラッキングを保証することができる。炉について図６に示す設定と同じ設定を使用した場合の純粋シリコンのウエハに対するシステムの動作を図１０に示す。この例では、昇温速度は ７０℃／ｓ、降温速度は−５０℃／ｓである。さらに、Ｔｓｓ＝１０５０℃、τＲ＝１．５ｓ、τｃｃ＝１．０ｓ、τｍ＝０．２ｓである。図に示されるように、ウエハの昇温／降温速度は要求された値を正確に追跡している。したがって、制御装置３０はウエハの処理を正確に制御している。図１１には、シリコンウエハおよび低放射率を有するウエハの両方についてのトラッキングの誤差が示されている。トラッキングの誤差は、閉ループ制御の開始後、急速に低減する。その後誤差の値は、約±１℃以内にまで減少した後、温度軌跡の丸めが始まるまでに、約３℃〜４℃のピーク値に達する。定常状態の誤差はゼロである。
【０１９４】
一般に、トラッキングの誤差は、上述した例およびシミュレーションによる予測と矛盾しない。トラッキングの誤差が、閉ループ制御の開始時点に大きな値をとる理由は、実際の高温計の時間微分と要求された昇温／降温速度（７０℃／ｓ）の値とが一致しないことである。すなわち、トラッキングの誤差が増大している間、システム１０は、要求された昇温／降温速度を達成するために正確かつ適応的にウエハＷの位置を移動させている。この現象は、要求された温度軌跡への“混合”によって低減できる。これは、温度プロファイルすなわち軌跡を高温計の軌跡と同じ速度で開始し、その後すばやく要求された速度に移行することによって達成される。
【０１９５】
当業者は、線形の昇温／降温領域において、低いサンプリング周波数と高温計に存在するノイズとが妨げになり、トラッキングの誤差が上述した式やモデルによって予測されるような１℃より低いレベルには落ちないことを理解するであろう。上記両方の問題は、温度測定システムを低ノイズで高速サンプリングを実行するようにアップグレードすることによって解決される。
【０１９６】
頂部の放射率が非常に低いウエハを使用した場合のシステムの動作を図１２Ａに示す。軌跡および炉の設定は図１０の場合と同様である。“処理処方”の間の特定の時点において、昇降器が最大許容限界に到達してそこに留まる様子に注意されたい。この場合の炉の設定は、要求された昇温／降温速度を達成するために十分な程度には高くなく、その結果、昇降器の移動は飽和モードにおちいる。飽和時間の間は、昇温／降温速度はもはや要求された ７０℃／ｓを追跡しておらず、さらに、トラキングの誤差は大幅に増大する。このことは、トラッキングの誤差を時間の関数としてプロットした図１２Ｂに明白に示されている。昇降器が飽和状態を脱すると、トラッキングの誤差は、最大２℃のオーバーシュートをもって急速にゼロに近づく。上述したように、利得（１／τｃｃ）を増大させると、結果としてオーバーシュートも増大する。図１２Ｂに示された結果は、制御装置、したがってシステム１０のこの種のシナリオに対する頑健性を明白に示すものである。
【０１９７】
シリコンウエハについてのさらなる例を図１３Ａおよび図１３Ｂに示す。ここで、すべてのパラメータは図１０〜図１２に示された場合と同様である。ただし、例外として昇温速度を ９０℃／ｓ（降温速度は−５０℃／ｓ）とし、丸め時間は ２．２ｓである。これらの図は、オーバーシュートが１℃以内である非常に効果的な軌跡トラッキングを再び示すものである。
【０１９８】
当業者は、一方では同様のトラッキング性能を達成しながら、さまざまな昇温／降温速度およびさまざまな利得パラメータを使用できることを理解するであろう。例示されたウエハ処理システム１０は、さまざまな動作条件下でさまざまな表面特性を有するウエハを使用して、信頼性の高い軌跡トラッキングおよび最小のオーバー／アンダーシュート（≦２℃）を示すものである。さらに、昇降器の機械的制限を温度のオーバーシュートに関係づける重要な相関が示された。この相関は、オーバーシュートを回避しながらシステムの性能を最適化することを目的として温度軌跡を設定する（または、モーターを再設計する）ために使用される。
【０１９９】
以上により、上記記載から明白になった事項の中でも、とりわけ本発明が上述した目的を効果的に達成することが明らかであろう。本発明の範囲から逸脱することなしに上記構成に特定の変更を実施することが可能であるため、上記記載に含まれるすべての事項および添付図面に示されるすべての事項は、例示的なものとして解釈され、限定的な意味では解釈されないことが意図されている。
【０２００】
また、本発明の特許請求の範囲は、ここに記載された本発明のすべての一般的および特定的な特徴に渡るものであり、言語上の問題として抜け落ちたかもしれない本発明の範囲の記載のすべてに渡るものであることも理解されたい。
【０２０１】
以上、本発明を説明していきたが、新規でかつ特許証による保護を望む事項は特許請求の範囲に記載される。
【図面の簡単な説明】
【図１】
本発明の教示に従って熱処理炉中のウエハの移動を制御するための制御システムを使用したウエハ処理システムの透視図である。
【図２】
図１に示すウエハ処理システムを動作的な観点から示すブロック図である。
【図３】
図１の制御装置の信号処理機能を示す詳細なブロック図である。
【図４】
本発明の教示に従って、図１に示すシステムによって所望のウエハ温度を達成するためにウエハを加熱する方法を示すフローチャートである。
【図５】
本発明に係るウエハ処理システムによって使用される昇温／降温速度と対応する温度プロファイルとを示すグラフである。
【図６】
図１に示すシステムの処理管の温度プロファイルを示すグラフである。
【図７】
さまざまなウエハの種類および放射率について温度プロファイルを示すグラフである。
【図８Ａ】
所望の軌跡をトラッキングする際に、利得として２を用いたフィードバック線形化の式の使用を示すグラフである。
【図８Ｂ】
利得に応じたトラッキングの誤差を示すグラフである。
【図９】
飽和モードおよび非飽和モードで動作する際の、本発明に係るウエハ処理システムの制御領域を示すグラフである。
【図１０】
本発明に係るウエハ処理システムを使用して、選択された処理処方に従ってシリコンウエハを処理した結果を示すグラフである。
【図１１】
本発明に係るウエハ処理システムを使用して、選択された処理処方に従って選択されたシリコンウエハを処理する際に生じるトラッキングの誤差を示すグラフである。
【図１２Ａ】
飽和モードで動作している本発明に係るウエハ処理システムを示すグラフである。
【図１２Ｂ】
本発明に係るウエハ処理システムを使用して、選択された処理処方に従って選択されたシリコンウエハを処理する際に生じるトラッキングの誤差を示すグラフである。
【図１３Ａ】
本発明に係るウエハ処理システムの使用による、選択された加工物の処理制御過程を示すグラフである。
【図１３Ｂ】
本発明に係るウエハ処理システムを使用して、選択された処理処方に従って選択されたシリコンウエハを処理する際に生じるトラッキングの誤差を示すグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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【図１３Ａ】
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【図１３Ｂ】
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【国際公開パンフレット】
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【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
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【国際調査報告】
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