(57)【要約】本発明によれば、システムをモデル化するため基礎となる運動方程式を出発点として、基礎となる運動方程式を１次の線形の微分方程式に変換するステップと、線形の微分方程式を時間離散的な状態方程式に変換するステップと、対応付けられている調節プロセスの走査ラスターにおける結果として生ずる代数的な差分方程式を実現することによりシステムの時間的挙動を決定するステップとによりシミュレーションが行われる。それにより十分僅かな計算容量でより高いシミュレーション精度が得られる。
2004523824.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
システムをモデル化するため基礎運動方程式
【数１】
2004523824.tif 000020
ここで
2004523824.tif 000021
を出発点として、メカトロニクスシステムをシミュレートするための方法において、
−基礎となる運動方程式を１次の線形の微分方程式に変換するステップと、
−線形の微分方程式を時間離散的な状態方程式に変換する別のステップと、
−対応付けられている調節プロセスの走査ラスターにおいて結果として生ずる代数的な差分方程式を実現することによりシステムの時間的挙動を決定するステップと
が順次行われることを特徴とするメカトロニクスシステムのシミュレーション方法。
【請求項２】
基礎となる運動方程式の、１次の線形の微分方程式への変換がモーダル空間において行われることを特徴とする請求項１記載のメカトロニクスシステムのシミュレーション方法。
【請求項３】
節点力ベクトル（Ｆ）の時間的遅れをシミュレートするため相応の微分方程式が付加され、システムの時間的挙動の決定の際に考慮に入れられることを特徴とする請求項１または２記載のメカトロニクスシステムのシミュレーション方法。
【請求項４】
システムにおける付加的な遅らされていない力ベクトル（ベクトルＦＤ）が、時間的に遅らされている成分ベクトル（ベクトルＦＲ）と、時間的に遅らされていない成分ベクトル（ベクトルＦＤ）とに力ベクトル（ベクトルＦ）を分割することにより、システムの時間的応答の決定の際に考慮に入れられることを特徴とする請求項３記載のメカトロニクスシステムのシミュレーション方法。
【請求項５】
節点力ベクトル（ベクトルＦ）の時間的な遅れをシミュレートするための微分方程式が操作要素としてのＰＴ１調節要素により記述され、目標力ベクトル（ベクトルＦW）がこの調節器の操作量を表すことを特徴とする請求項３または４記載のメカトロニクスシステムのシミュレーション方法。
【請求項６】
モーダル座標およびそれらの時間微分がメカトロニクスシステムの機械的部分を記述するために用いられ、それから基礎運動方程式
【数２】
2004523824.tif 000022
が結果として生じ、
2004523824.tif 000023
であることを特徴とする請求項３ないし５のいずれか１つに記載のメカトロニクスシステムのシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はメカトロニクスシステムをシミュレートするための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
このようなメカトロニクスシステムは、構造、構成および機能を顧慮して統一的なシステムにまとめられる少なくとも１つの機械的および電気技術的／電子的な構成要素を有する。この事情は合成用語“メカトロニクス”により表される。
【０００３】
従来通常の仕方でメカニクスのモデル化は、微分方程式を手作業でたてられる多質量モデル、すなわち集中されたばねおよび質量を持ったモデルにより、又は好ましくはいわゆるＦＥＭモデルにより行われる。このようなＦＥＭモデルまたは有限要素モデルは、その比較的大きい精度のため有利であるが、計算に非常に費用がかかる。
【０００４】
後者では基礎となる運動方程式は以下のように表される。
【数１】
2004523824.tif 000003
ここで
2004523824.tif 000004
【０００５】
この計算規則は当業者に知られている仕方でこのような有限要素モデルに一体化される。
【０００６】
基礎となる運動方程式(1)を解くためには種々の時間積分法が存在するが、これらの方法はいずれも高い時間的費用を必要とする。なぜならば、要求される精度を顧慮して積分誤差を受容可能な限度内に保つためには、積分ステップ幅が非常に小さく選ばれなければならないからである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
従って本発明の課題は、冒頭にあげた種類の方法であって、先に示された公知の方法にくらべて、計算費用が僅かで、シミュレーション精度をより高くする方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
この課題は、本発明によれば、システムのモデル化のため基礎となる運動方程式(1)
【数２】
2004523824.tif 000005
を出発点として、
−基礎となる運動方程式を１次の線形の微分方程式に変換するステップと、
−線形の微分方程式を時間離散的な状態方程式に変換する別のステップと、
−対応付けられている調節プロセスの走査ラスターにおいて結果として生ずる代数的な差分方程式を実現することによりシステムの時間的挙動を決定するステップと
が順次行われることにより解決される。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
本発明による方法の第１の有利な構成によれば、基礎となる運動方程式の１次の線形の微分方程式への変換がモーダル空間において行われる。それにより、時間離散化が行われる前に予め定め得る固有モードを選択または選択解除することができる。
【００１０】
本発明による方法の別の有利な構成によれば、節点力（ベクトルＦ）の時間的遅れをシミュレートするため相応の微分方程式が付加され、システムの時間的挙動の決定の際に考慮に入れられる。それにより特に効率的に、このような力が一般に時間的に遅れてのみビルドアップするという認識を考慮に入れることができる。
【００１１】
もちろん、現実がそれを必要とするならば（たとえば重力のモデル化）、システムにおいて付加的に力を時間遅れなしに印加することも可能である。これは、好ましくは、システムにおける付加的な時間遅れのない力ベクトルであるベクトルＦＤが、時間的に遅らされた力のベクトル成分ＦＲと時間的に遅らされない力のベクトル成分ＦＤとへの力ベクトルＦの分解によりシステムの時間的挙動の決定の際に考慮に入れられることによって行われる。
【００１２】
節点力ベクトルＦの時間的遅れをシミュレートするための微分方程式が操作要素としてのＰＴ１調節要素により記述されることは有利であることが判明している。その際に目標力はこの調節器の操作量である。
【００１３】
原理的にはもちろん任意の伝達関数を有する操作要素も使用することができる。
【００１４】
本発明による方法の別の有利な構成によれば、モーダル座標およびそれらの時間微分がメカトロニクスシステムの機械的部分を記述するために用いられ、それから基礎となる運動方程式
【数３】
2004523824.tif 000006
が結果として生じ、その際に
2004523824.tif 000007
である。
【００１５】
本発明の他の利点および詳細は計算のための数学的関係の以下の説明から、また原理図を示す図面と結び付けて、明らかになる。
【００１６】
冒頭に記載した基礎となる運動方程式（１）は本発明により先ず普通の標準状態方程式に、特に１次の線形の微分方程式に、好ましくはモーダル空間において変換される。これらは続いて時間離散化され、その結果システムの時間的挙動を決定するために微分方程式の代わりに代数的な差分方程式を解くことができ、現在の計算機システムではそれは簡単かつ効率的に可能である。
【００１７】
すなわち上記の変換により、シミュレートされたシステムの時間的挙動を決定するために、時間ラスターを、すなわち差分方程式の計算を、調節プロセッサの走査ラスターにおいて実現するだけでよい。これは、計算を実行するコンピュータの計算機タクトのなかの値のみが意義を有するからそのとおりである。計算ステップ幅はこうして、要求される精度に応じて、典型的に１…５msecから１００μsに減ぜられ得る。
【００１８】
代数的な方程式のこうして得られる本発明による解は正確であり、一方シミュレーションのための微分方程式の従来の解は単に近似を表すだけである。
【００１９】
この処理の仕方の重要な利点は、より高いシミュレーション精度および非常に大きい時間節減であり、それによってシミュレーションはユーザーに対して顕著な実際上のメリットを提供する。一般的に冒頭にあげた公知の方法にくらべて時間節減の率は１０００よりも大きい。
【００２０】
その際に本発明にとって重要なことは、以下に示される計算過程の“アクセス”である。
【００２１】
基礎となる運動方程式（１）を出発点として先ず、わかりやすくするために、下記の定義がされる。
【数４】
2004523824.tif 000008
【００２２】
それによって、基礎となる運動方程式（１）から下記の計算規則が得られる。
【数５】
2004523824.tif 000009
【００２３】
両式（２）および（３）は下記のように一括することができる。
【数６】
2004523824.tif 000010
【００２４】
力は一般に遅れてしかビルドアップされ得ないので、このことが相応の微分方程式の付加により考慮に入れられる。最も簡単な場合には、操作要素は１つのＰＴ１要素により記述され得る。その場合、力は下記のように表される：
【数７】
2004523824.tif 000011
ここでＴers,FはＰＴ１要素の時定数、またベクトルＦWは目標力（調節器の操作量）である。
【００２５】
計算規則（５）は計算規則（４）により一括され得る。なお
【数８】
2004523824.tif 000012
と定義すると、下式が得られる。
【数９】
2004523824.tif 000013
【００２６】
付加的に遅れのない力ＦDがシステムにおいて作用する場合に対しては、これらが時間的に遅らされた力の成分ＦRと時間的に遅らされない力の成分ＦDとへの力ベクトルの分解により考慮に入れられる。計算規則（６）は次いで下記のように表される。
【数１０】
2004523824.tif 000014
【００２７】
計算規則（６）または（６ａ）はそれぞれ調節技術的な過程を記述するための標準状態方程式を表し、一般に公知の仕方で離散的な状態方程式
【数１１】
2004523824.tif 000015
に変換され得る。ここで離散的なシステムマトリックスＡdおよびＢdは
【数１２】
2004523824.tif 000016
により与えられている。
【００２８】
操作値ｕは走査ラスターにおいてのみ変化し得るので、上記の計算規則（８）は走査時点でのシステムの挙動を正確に記述する。
【００２９】
機械的なシステムの状態を記述するためには、目的にかなった仕方で、モーダル座標およびそれらの時間的な導関数が使用される。固有ベクトルＸのマトリックスおよび一般化されたモーダル座標、ベクトルｑを有する基礎となる運動方程式（１）の形態で与えられる有限要素システムの座標変換を行うと、システムはいわゆる“モーダル空間”に変換され得る。
【００３０】
2004523824.tif 000017
【数１３】
2004523824.tif 000018
2004523824.tif 000019
【００３１】
これにより、モーダル質量マトリックス、バーＭが常にポジティブに確定的であるので、式（６）を計算するために必要とされる逆マトリックス、バーＭ-1が常に存在することが保証される。
【００３２】
モーダル空間における状態記述はさらに、時間離散化が行われる前に、特定の、予め定め得る固有モードが選択（選択解除）され得るという利点を与える。
【実施例１】
【００３３】
図１は、その上をキャリッジＳがｘ方向に動かされ得る簡単な機械的ブリッジＢの有限要素モデルを示す。概略的に示されている座標系はｘ、ｙおよびｚ方向の空間的方位を示す。さらに例として、シミュレーションのために用いられる連結節点１ないし４、測定節点５および力導入節点６が示されている。
【００３４】
従って連結節点における剛性はｘ方向には０に等しく、一方ｙおよびｚ方向にはガイドの剛性により予め定められている。構造挙動を写像するためボリューム要素が使用される。
【００３５】
この有限要素モデルをＦＥＭプログラムによりモデル化すると、このモデルにおける節点の数により条件付けられて約２００の固有周波数が生ずるが、そのうち２０未満の固有周波数のみがシステム挙動に対して重要である。従って、これらの固有周波数のみが選択され、相応の標準状態方程式がシステムマトリックスの形態で書き出される。
【００３６】
それによって次数４３のシステムマトリックスが得られる。
−２０の共役複素固有値が次数４０を生ずる、
−キャリッジがｘ方向に自由に動き得るので、原点に二重の極を有する１つの剛体モード、
−電流調節回路のモデル化により条件付けられる１つの実の負の固有値。
その結果、合計として計算規則（６）に対して４３のシステム次数が生ずる。
【００３７】
相応して計算規則（７）および（８）による離散化後のシステム次数も同じく次数４３である。
【００３８】
本発明による方法に従うステップ応答のシミュレーション時間は、たとえばプログラム“Matlab/Simulink/Realtime-Workshop”により130msecである。従来通りの同じ過程のシミュレーションは例えばソフトウェアインスツルメント“PERMAS”の使用の際には11minである、すなわちシミュレーション時間が本発明の使用により5000分の1に短縮される。
【図面の簡単な説明】
【００３９】
【図１】動き得るキャリッジを有する機械的ブリッジの有限要素モデル。
【符号の説明】
【００４０】
Ｓ  キャリッジ
Ｂ  ブリッジ
１〜４  連結節点
５  測定節点
６  力導入節点
【国際公開パンフレット】
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2004523824.tif 000029
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【国際調査報告】
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