(57)【要約】【課題】ネットワーク内の特定のリンクを使用する価格を計算する方法を提供すること。【解決手段】本発明は、リンクを含むネットワーク内で、ネットワーク内の特定のリンクを使用する価格を計算する方法に関する。この方法には、ａ）特定のリンクを使用することに関する価格と、特定のリンクの代わりに、特定のリンクを含まないネットワーク内の代替パスを使用することに関する価格との間の価格差を判定する比較ステップと、ｂ）判定された価格差に応答して、特定のリンクを使用することに関する価格のリンク価格変化と、代替パス内のリンクを使用することに関する価格のリンク価格変化とを判定する変化計算ステップと、ｃ）特定のリンクの総価格変化を判定するために、ネットワーク内のすべてのリンクからの特定のリンクを使用することに関する価格に対する判定されたリンク価格変化を特定のリンクについて組み合わせる組合せステップと、ｄ）特定のリンクを使用することに関する価格を計算するために、判定された総価格変化を、特定のリンクを使用することに関する価格での市場誘発価格変化とマージするマージ・ステップであって、市場誘発価格変化が、少なくとも１つのランダム変数によって駆動される、マージ・ステップとが含まれる。
2004538550.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
リンク（ａｂ、ａｃ、ｃｂ）を含むネットワーク（Ｇｎ）で、前記ネットワーク（Ｇｎ）内の特定のリンク（ａｂ）を使用することに関する価格（ｐ’）を計算する方法であって、
ａ）前記特定のリンク（ａｂ）を使用することに関するリンク価格（ｐａｂ）と、前記特定のリンク（ａｂ）の代わりに、前記特定のリンク（ａｂ）を含まない前記ネットワーク（Ｇｎ）内の代替パス（П２）を使用することに関する価格（ｐａｃ、ｐｃｂ）との間の価格差を判定する比較ステップ（ＩＩ）と、
ｂ）前記判定された価格差に応答して、前記特定のリンク（ａｂ）を使用することに関するリンク価格（ｐａｂ）のリンク価格変化（ｚａｂｘａｂ）と、前記代替パス（П２）内のリンク（ａｃ、ｃｂ）を使用することに関するリンク価格（ｐａｃ、ｐｃｂ）のリンク価格変化（ｚａｃｘａｂ、ｚｃｂｘａｂ）とを判定する変化計算ステップ（ＩＩＩ、ＩＶ）と、
ｃ）前記特定のリンク（ａｂ）の総リンク価格変化（ｄＮａｂ）を判定（ＶＩ）するために、前記ネットワーク（Ｇｎ）内のすべてのリンク（ａｂ、ａｃ、ｃｂ）からの前記特定のリンク（ａｂ）を使用することに関するリンク価格（ｐａｂ）に対する前記判定されたリンク価格変化（ｚａｂｘａｂ、ｚａｂｘａｃ、ｚａｂｘｃｂ）を前記特定のリンク（ａｂ）について組み合わせる組合せステップ（Ｖ）と、
ｄ）前記特定のリンク（ａｂ）を使用することに関する前記特定のリンク価格（ｐａｂ）を計算するために、前記判定された総リンク価格変化（ｄＮａｂ）を、前記特定のリンク（ａｂ）を使用することに関する前記リンク価格（ｐａｂ）での市場誘発価格変化（ｉＬｐ）とマージするマージ・ステップ（ＶＩＩ）であって、前記市場誘発価格変化（ｉＬｐ）が、少なくとも１つのランダム変数（ｄＷ、ｄＺ、ｄＶ、ｄＵ）によって駆動される、マージ・ステップと
を含む方法。
【請求項２】
前記市場誘発価格変化（ｉＬｐ）が、ブラウン価格変化（ｄＺ、ｄＷ）、ポアソン価格変化（ｄＶ）、セミマルコフ価格変化（ｄＵ）、レビ価格変化またはイトウ価格変化、および前の価格（ｐ）の１つまたは複数の関数を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記市場誘発価格変化（ｉＬｐ）が、価格スパイクおよび／または価格ジャンプに関する関数を含めるためにモデル化される、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
変化計算ステップ（ＩＩＩ、ＩＶ）について、前記判定された価格差と前記リンク価格変化（ｚａｂｘａｂ、ｚａｃｘａｂ、ｚｃｂｘａｂ）との間の関係が、市場流動性の定量化に関する項（τ）、鞘取引相関関数（ｆ（ｐΛ、ｐａｂｑ））、および前の価格（ｐ）の１つまたは複数を使用してモデル化される、請求項１ないし３の一項に記載の方法。
【請求項５】
前記特定のリンク（ａｂ）での前記リンク価格変化（ｚａｂｘａｂ）および前記代替パス（П２）の前記リンクでの前記リンク価格変化（ｚａｃｘａｂ、ｚｃｂｘａｂ）が、すべて、共通の需要変化（ｘａｂ）に基づく、請求項１ないし４の一項に記載の方法。
【請求項６】
前記変化計算ステップ（ＩＩＩ、ＩＶ）が、
ｂ１）前記判定された価格差に応答して、前記特定のリンク（ａｂ）から前記代替パス（П２）にシフトされる既存のトランスポート容量需要（ｑｄ）の量（ｘａｂ）を判定するシフト計算ステップ（ＩＩＩ）と、
ｂ２）前記特定のリンク（ａｂ）を使用することに関する前記リンク価格（ｐａｂ）でのおよび前記代替パス（П２）内の前記リンク（ａｃ、ｃｂ）を使用することに関する前記リンク価格（ｐａｃ、ｐｃｂ）での、シフトされる、前記判定されたトランスポート容量需要（ｑｄ）によって影響される前記リンク価格変化（ｚａｂｘａｂ）を判定する、影響計算ステップ（ＩＶ）と
を含む、請求項１ないし５の一項に記載の方法。
【請求項７】
前記トランスポート容量需要（ｑｄ）が、価格弾力性（Ｅｄ）を有するためにモデル化される、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記トランスポート容量需要（ｑｄ）が、線形関数（ｌｄｐ＋ｍｄ）を用いて近似される、請求項６または７に記載の方法。
【請求項９】
前記リンク（ａｂ、ａｃ、ｃｂ）上で、トランスポート容量供給（ｑｓ）が、一定の弾力性（Ｅｓ）を有するものとしてモデル化される、請求項６ないし８の一項に記載の方法。
【請求項１０】
前記特定のリンク（ａｂ）から前記代替パス（П２）にシフトされる需要（ｑｄ）の量（ｘａｂ）が、正である、請求項６ないし９の一項に記載の方法。
【請求項１１】
前記ステップａ）ないしｄ）が、前記ネットワーク（Ｇｎ）内の前記リンク（ａｂ、ａｃ、ｃｂ）のそれぞれについて実行される、請求項１ないし１０の一項に記載の方法。
【請求項１２】
前記ネットワーク（Ｇｎ）が、通信ネットワーク（Ｇｎ）である、請求項１ないし１１の一項に記載の方法。
【請求項１３】
ある単位、好ましくは情報単位を、前記特定のリンク（ａｂ）または前記代替パス（П２）を介してトランスポートすることに関する前記トランスポート容量需要（ｑｄ）を増やす、減らす、維持するのいずれかを、前記計算されたリンク価格（ｐａｂ）に鑑みて判断する判断ステップをさらに含む、請求項１ないし１２の一項に記載の方法。
【請求項１４】
前記計算されたリンク価格（ｐａｂ）に応答して、前記単位を前記特定のリンク（ａｂ）または前記代替パス（П２）を介してトランスポートすることに関する前記トランスポート容量需要（ｑｄ）を増やすか減らす需要変更ステップをさらに含む、請求項１ないし１３の一項に記載の方法。
【請求項１５】
前記計算されたリンク価格（ｐａｂ）に応答して、前記ネットワーク（Ｇｎ）上のトランスポーテーション帯域幅に関する買い活動、保持活動、売り活動の１つを含む活動ステップをさらに含む、請求項１ないし１４の一項に記載の方法。
【請求項１６】
複数の前記後続の計算されたリンク価格（ｐａｂ）を含むリンク物価系列を提供するために、複数回順次実行される、請求項１ないし１５の一項に記載の方法。
【請求項１７】
複数の前記リンク物価系列を提供するために、複数回実行される、請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
・前記リンク物価系列内の前記リンク価格（ｐａｂ）が、その現在価値まで割り引かれ、これによって割り引かれた物価系列がもたらされる、割引ステップと、
・そこから前記ネットワーク（Ｇｎ）またはそのサブネットワークのネットワーク現在価値を得るために、前記割り引かれた物価系列が、前記ネットワーク（Ｇｎ）またはそのサブネットワークについて統合される統合ステップと
をさらに含む、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記ネットワーク（Ｇｎ）またはサブネットワークに関する買い／保持／売り動作の１つを含む判断ステップをさらに含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
たとえば、スイッチ、クロスコネクト、リピータ、マルチプレクサ、増幅器、ファイバ、またはその設定などの伝送機器を変更することによって、前記計算されたリンク価格（ｐａｂ）に応答して、前記ネットワーク内の前記特定のリンクまたは前記ネットワーク内の前記リンクと異なるリンクの前記トランスポート容量が変更される適応ステップをさらに含む、請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
請求項１ないし２０のいずれかに記載の方法を実行するプログラム・コード手段を含むコンピュータ・プログラム製品。
【請求項２２】
コンピュータ可読媒体に保管された前記プログラム・コード手段を含む、請求項２１に記載のコンピュータ・プログラム製品。
【請求項２３】
ネットワーク価格形成装置であって、
・請求項２２に記載のコンピュータ・プログラム製品と、
・前記方法を実行するプロセッサと、
を含み、
・前記プロセッサが、前記ネットワークについて、前記リンク価格（ｐａｂ）および前記特定のリンク（ａｂ）の代わりに前記代替パス（П２）を使用することに関する前記価格（ｐａｃ、ｐｃｂ）を含むネットワーク情報へのアクセスを有する
ネットワーク価格形成装置。
【請求項２４】
それを介して前記プロセッサが前記ネットワーク情報への前記アクセスを有する第１ネットワーク・インターフェースをさらに含む、請求項２３に記載のネットワーク価格形成装置。
【請求項２５】
前記計算されたリンク価格（ｐａｂ）に応答して、前記特定のリンク（ａｂ）または前記代替パス（П２）を介して前記単位をトランスポートすることに関する前記トランスポート容量需要（ｑｄ）を増やすか減らし、および／または前記ネットワーク（Ｇｎ）上のトランスポーテーション帯域幅あるいは前記ネットワーク（Ｇｎ）またはサブネットワークに関する、前記買い活動、前記保持活動、または前記売り活動を、それを介して行うことができる第２ネットワーク・インターフェースをさらに含む、請求項２３または２４に記載のネットワーク価格形成装置。
【請求項２６】
前記特定のリンクまたは前記ネットワーク内の前記リンクと異なるリンクの前記トランスポート容量をそれを介して変更可能であるコントローラをさらに含む、請求項２３ないし２５の一項に記載のネットワーク価格形成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ネットワーク内の特定のリンクを使用する価格を計算する方法および装置に関する。具体的には、本発明は、計算された価格に基づいて意思決定を行う方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
帯域幅が、商品化されつつあり、市場が、現れつつある。これらの市場が、まだ発展の初期段階にあるので、これらの市場の潜在的な挙動は、理解されていない。これは、ネットワーク商品市場価格の構造および動学に関する現在の研究がないことに反映されている。テレコム商品スポット価格プロセスを構成する方法が提示されている。帯域幅は、電気と同様に、貯蔵可能ではなく、したがって、電気の価格およびモデルから着想の源が引き出される。しかし、遠隔通信の独自のネットワーク特徴が、特定の算入を必要とする。それは、鞘取引（arbitrage）と称する地理的代用と、サービス品質（ＱｏＳ）と、技術開発の継続するペースである。発展途上の流動性が、さらなる複雑化の要因として働く。流動性は、所与の価格で取引の相手を見つけられる容易さを指す。地理的鞘取引は、ポイントツーポイント・リンクでのスポット価格展開を、同等のＱｏＳを有する代替パスでの価格展開から分離しては理解できないことを意味する。これによって、適当に指定されたＱｏＳを制限された代替パスにまたがるロードバランシングから、ある形の価格修正が導出されることが暗示される。技術開発によって、新しい機器が競争相手によってインストールされる際に、継続的に価格が押し下げられる。したがって、他の商品と異なって、価格は、そのゆるやかな変動が構造的に強く下向きである平均に戻る。市場流動性は、地理的鞘取引によってリンク価格が修正される範囲として定量化される。したがって、価格展開は、同等のＱｏＳパスの価格によって修正されたリンク価格プロセスの組合せとしてモデル化される。提示されるモデルによって、裁定機会の存在および価値が、価格展開およびネットワーク現在価値（networkpresent-value、ＮＰＶ）に対する影響と共に含まれる。この作業の応用分野は、ネットワーク設計から、インフラストラクチャの評価および実際のオプションの構成までの範囲にわたる。
【０００３】
テレコム価格のモデル化は、その初期にあり、これは、商品としての帯域幅の未成熟を反映したものである。D. Pilopovic、「Energy Risk: Valuing and Managing Energy Derivatives」、1998年、McGraw-Hill,New Yorkに、エネルギ市場の価格形成モデルが記載されており、これは、E. Schwartz、「The stochastic確率 behavior ofcommodity商品 prices: implications for valuing and hedging」、1997年、J. Finance 52,923〜973頁に記載のパラメータの線形変換の下での以前のモデルと正確に同等である、一般的な商品のモデルに非常に類似する。しかし、インターネットでの輻輳の観察から、単一のリンクに関しても、これらのモデルは、価格のスパイクまたはジャンプを含まないので、不十分である。価格スパイクは、電気価格の特定の特徴であり、http://www.pserc.wisc.edu/で読むことができる、S.Deng、「Stochastic models of energy commodity prices and their applications:mean-reversion with jumps and spikes」、1998年、PSERC working paper 98-28に記載されているように、いくつかのモデル化が行われている。
【０００４】
分離されたリンク価格プロセスとは別に、相互作用という意味でのネットワーク効果の疑問がある。ここでのほとんどの重要なネットワーク効果は、地理的鞘取引すなわち、同等のＱｏＳでのエンドツーエンド容量に関する多数の価格の存在である。これは、市場で観察されている。そのような裁定機会の検出は、一般に、副次的制約を有する最短経路アルゴリズムに基づくＮＰ完全問題である。商品化の下で期待される、これらの制約の定量化から生じるさまざまな擬似多項式時間アルゴリズムが存在する。地理的裁定機会は、スポット市場での無鞘取引情況の場合であっても、先渡市場に存在する可能性がある。たとえば社会福祉の最大化、コスト割振り、輻輳制御などの目的を達成するための、ネットワーク・リソースの価格設定に関する、膨大な計算機科学の文献がある。ここで、価格の動学は、供給と需要のモデル化ではなく価格プロセスをモデル化し、所与のネットワークに関するある意味での最良の価格を解くことから開始されるという点で、完全に異なる方向からアプローチされる。
【非特許文献１】
D. Pilopovic、「Energy Risk: Valuingand Managing Energy Derivatives」、1998年、McGraw-Hill, New York
【非特許文献２】
E. Schwartz、「The stochasticbehavior of commodity prices: implications for valuing and hedging」、1997年、J.Finance 52, 923〜973頁
【非特許文献３】
S. Deng、「Stochastic models ofenergy commodity prices and their applications: mean-reversion with jumps andspikes」、1998年、PSERC working paper 98-28
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の目的は、ネットワーク内の特定のリンクを使用する価格を計算する方法を提供することである。この方法を使用して、リンク価格プロセスをネットワーク効果に起因するリンク価格修正と共に使用して、期待されるテレコム商品価格動学についてモデル化することができる。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
請求項に示された本発明の第１の態様によれば、その後に発生する価格を計算するために、リンク価格変化が価格差に基づいて計算され、リンク価格変化がネットワークを介して組み合わされ、その結果が市場誘発価格変化とマージされる、方法が提供される。
【０００７】
トランスポート容量需要を増やすか、減らすか、維持するかの決断であって、需要を変更する活動が、したがって、トランスポーテーション帯域幅、またはネットワークまたはそのサブネットワークを売る、買う、または保持する決断が実行される方法が提供される。
【０００８】
この方法は、価格計算で、他のリンクと独立のリンクで発生するリンク価格変化と、同一ネットワーク内の他のリンクに依存して発生するリンク価格変化が考慮に入れられるという利点を有する。
【０００９】
市場誘発価格変化が、ブラウン価格変化、レビ価格変化、イトウ価格変化、ポアソン価格変化、セミマルコフ価格変化の１つまたは複数の関数を含むようにモデル化され、かつ／または価格スパイクおよび／または価格ジャンプの関数を含むようにモデル化される場合に、これによって、実際のネットワークで発生する真の価格展開の比較的正確な光景が提供される。
【００１０】
同一の真実性の態様が、決定された価格差とリンク価格差の間の関係が、市場流動性の定量化の項を含む鞘取引相関関数を用いてモデル化される、価格計算ステップにもあてはまる。
【００１１】
特定のリンクのリンク価格変化を、代替パスのリンクのリンク価格変化と等しくなるようにセットするために、全体的に一定の需要を仮定する、計算をかなり単純にするモデルがあり、この仮定は、対応するネットワークについて観察可能な所定の時間単位より短い時間枠について許容される。
【００１２】
変更計算ステップに、決定された価格差に応答して特定のリンクから代替パスにシフトされる既存のトランスポート容量需要の量を判定するシフト計算ステップと、指定されたリンクを使用するリンク価格に基づいて、シフトされる決定されたトランスポート容量需要によって影響されるリンク価格変化を決定する効果計算ステップとを含めることができる。
【００１３】
価格差に反応する需要のこの機構は、実世界のネットワーク需要挙動の単純だが現実的な光景を与えるモデルである。トランスポート容量需要が、線形関数を用いて近似される時に、これによって、それでも許容可能な結果を与えるのに十分に正確である計算数学のよい単純化が提供される。同一のことが、一定の弾力性を有するトランスポート容量供給のモデル化にもあてはまる。
【００１４】
特定のリンクから代替パスにシフトされる需要の量は、正と仮定することができ、これによって、より安価な代替パスによってこのパスに需要がリダイレクトされるが、より高価な代替パスが、その代替パスから調べられているパス／リンクへの対応する需要シフトに必ずしもつながらない限り、価格差情況が非対称であるという事実が考慮に入れられる。
【００１５】
計算されたリンク価格に鑑みて、特定のリンクまたは代替パスを介して単位、好ましくは情報単位をトランススポートするトランスポート容量需要を、増やすか、減らすか、維持するかを判断する判断ステップは、計算結果の実用的で有利な応用例である。というのは、計算結果によって、需要を満足できる価格が決定され、対応する契約につながるからであり、この契約は、自然に、要求者にとってできる限り安く結ばれることを目指すものである。したがって、要求者は、需要変更ステップで、計算されたリンク価格に応答して、特定のリンクまたは代替パスを介する単位のトランスポートのトランスポート容量需要を増やすか減らすことができる。
【００１６】
もう１つの有利な応用例は、計算されたリンク価格に応答して、帯域幅を売買される商品にし、決定された価格差から利益を上げられるようにするための、ネットワーク上のトランスポーテーション帯域幅の売り／保持／買い活動の１つを含む活動ステップである。
【００１７】
複数の後続の計算されたリンク価格を含むリンク物価系列を提供するために上の方法を複数回順次実行することが、より正確で時間に関してより長い価格計算につながり、これによって、価格展開のありそうな将来をさらに調べられるようになる。このステップは、複数のリンク物価系列を提供するためにも繰り返すことができる。そのような系列を、割引ステップで使用することができ、この割引ステップでは、リンク物価系列内のリンク価格が、現在の値段まで割り引かれ、これによって、割り引かれた物価系列がもたらされ、この割り引かれた物価系列を、統合ステップで、ネットワークまたはそのサブネットワークに統合して、ネットワークＧｎまたはそのサブネットワークのネットワーク現在価値をそれから得ることができる。そのようなネットワーク現在価値を、ネットワークまたはサブネットワークの売り／保持／買い活動の１つを含む判断ステップの基礎として、有利に使用することができる。
【００１８】
もう１つの有利な応用例は、特定のリンクまたはネットワーク内の異なるリンクのトランスポート容量が、たとえば、スイッチ、クロスコネクト、リピータ、マルチプレクサ、増幅器、ファイバ、またはその設定などの伝送機器を変更することによって、計算されたリンク価格に応答して変更される、適応ステップである。これによって、計算された価格に応答する形で適応的に動作するネットワークがもたらされる。これによって、たとえば需要を引き付けるために高価なパスのネットワーク容量を増やすことによって、ネットワーク容量を改善することができる。
【００１９】
本発明は、リンクを含むネットワーク内で、ネットワーク内の特定のリンクを使用する価格を計算する方法を対象とする。この方法には、
ａ）特定のリンクを使用することに関する価格と、特定のリンクの代わりに、特定のリンクを含まないネットワーク内の代替パスを使用することに関する価格との間の価格差を判定する比較ステップと、
ｂ）判定された価格差に応答して、特定のリンクを使用することに関する価格のリンク価格変化と、代替パス内のリンクを使用することに関する価格のリンク価格変化とを判定する変化計算ステップと、
ｃ）特定のリンクの総価格変化を判定するために、ネットワーク内のすべてのリンクからの特定のリンクを使用することに関する価格に対する判定されたリンク価格変化を特定のリンクについて組み合わせる組合せステップと、
ｄ）特定のリンクを使用することに関する価格を計算するために、判定された総価格変化を、特定のリンクを使用することに関する価格での市場誘発価格変化とマージするマージ・ステップであって、市場誘発価格変化が、少なくとも１つのランダム変数によって駆動される、マージ・ステップと
が含まれる。
【００２０】
本発明の例を、例として図面に示し、説明する。
【００２１】
すべての図面が、図を明瞭にするために原寸通りではなく、示された次元の間の関係は、現実的なスケールではない。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下では、本発明のさまざまな例示的実施形態を説明する。図１に、第１ノードａ、第２ノードｂ、および第３ノードｃを含む、グラフＧｎとも称するネットワークが示されている。第１ノードａは、第１リンクａｂを介して第２ノードｂに接続される。第１ノードａは、第２リンクａｃを介して第３ノードｃに接続される。第３ノードｃは、第３リンクｃｂを介して第２ノードｂに接続される。第１パスП１は、第１ノードａから第２ノードｂに通じ、第１リンクａｂが含まれる。第２のまたは代替のパスП２も、第１ノードａから第２ノードｂに通じる。この代替パスП２には、第２リンクａｃおよび第３リンクｃｂが含まれる。リンクａｂ、ａｃ、およびｃｂのそれぞれで、対応する価格ｐａｂ、ｐａｃ、およびｐｃｂが、ある時点で有効である。これらの価格ｐａｂ、ｐａｃ、およびｐｃｂは、リンクａｂ、ａｃ、またはｃｂを介するトラスンポーテーション単位を可能にするために対応するリンクａｂ、ａｃ、またはｃｂでトランスポート容量の特定の量をその時点で提供するサービスに関して、ネットワーク所有者または貸し手とすることができるサービス・プロバイダがネットワーク・ユーザに課す価格である。ネットワークは、街路網、メール送達ネットワーク、または本明細書で例示的に選択される通信ネットワークなどの任意のトランスポーテーション・ネットワークとすることができる。通信ネットワークを介してトランスポートされる単位は、情報単位、たとえばデータ・パケットである。特定の例を、インターネットまたはテレコム・ネットワークを介するデータ・トラフィックとすることができる。
【００２３】
帯域幅は、地理的に分散した商品であり、実際の情報ネットワークでは、主要な長距離供給業者が、売手寡占を形成する。そのようなネットワークでの情報単位トラフィックおよびその価格形成に影響する要因を理解するために、下で概要を示す。
【００２４】
地理的鞘取引：これは、同等のＱｏＳを与えられれば、使用可能なすべてのパスのうちで最も安価なパスによって、競争的な流動的な市場でのエンドツーエンド価格が設定されることを意味する。これは、あるＱｏＳ要件が満たされる限り、実際のパスが、情報トランスポートに関して無関係であるという事実に起因する。同一のＱｏＳレベルで２つの所与の地理的位置を接続するパスの組は、完全な代用品である。
【００２５】
そのような鞘取引は、電気ネットワークには存在しない。というのは、電気ネットワークが、統一体であり、個人が、集合を論理的に異なる形で分割できるという意味を除いて、代替パスを有しないからである。したがって、電気ネットワークは、コヒーレントな統一体であり、よく理解された物理法則に従うエネルギを有する。帯域幅市場は、対応する固有の大スケールな特徴を有しない。供給と需要の電気的バランスを取らなければならないという要件は、プールタイプの価格発見機構に直接につながる。データ伝送では、経路指定／スイッチング・プロトコルによって、フローの形成に関する法則が示される。プロトコルの選択および複数の相補的技術を組み合わせる可能性によって、データ経路指定に対するはるかに高い度合の柔軟性および制御が可能になる。この制御の度合は、実際に、効率的なデータ・ネットワークの設計および動作に使用され、集中プール価格形成の必要をなくす。電力ネットワークは、エネルギの分配の手段であり、このエネルギは電気市場で取引される資産であり、一方、データ・ネットワークは、それ自体が、すべての帯域幅契約の基礎になるものである。
【００２６】
供給／需要分離（supply/demand disassociation）：これは、需要のある製品が、必ずしも供給される製品でないという事実を指す。電気市場では、需要が、たとえばある位置での電力に関するものであるが、電力が、通常は、別の位置から供給される。これは、電力がある位置で使用可能であるが、輻輳または法律上の理由から、それが必要な場所にトランスポートできない、ある市場で特に問題になる。帯域幅市場では、需要が、エンドツーエンド・サービスに関するものであるが、実際の供給が、物理レベルおよび投資レベルで、リンクごとのものである。リンクの集合を、単一の実体が所有することができ、ネットワーク全体のサブセットについて、投資ポリシが、あるコヒーレンスを有するようになる。新しいリンクも作成されるが、分離は残る。
【００２７】
ネットワーク効果：ネットワーク効果は、増加する規模の経済の論証であり、これは、サービスの効用が、接続される人（または装置）の数に伴って増加することを意味する。一般に、効用は、単純に線形ではなく、ユーザの数のなんらかのべきに伴って増加する。増加する規模の経済は、電気ネットワークに存在する場合に、線形または準線形の現象である。電気のより多くのユーザは、電気装置のより大きい市場を意味するが、相互作用はほとんどない。電気の新しい消費の好機は、非常に限られている。対照的に、帯域幅の需要は、主にネットワーク効果に起因して、継続的に増加しつつある。ネットワーク効果は、下で、価格展開に対する地理的鞘取引の効果を説明するのに使用される。
【００２８】
貯蔵不能性：在庫は、供給と需要の変動を平滑化するように働く。在庫が存在しない場合には、供給または需要が突然変化した場合に、価格がジャンプする可能性がある。価格は、供給状況または需要状況の知覚または期待が突然変化する時にも、突然変化する可能性がある。帯域幅は、貯蔵不能であり、したがって、価格がジャンプし、スパイクが発生する可能性がある。貯蔵不能性は、電気価格モデル化の決定的要因である。ジャンプおよび特にスパイクは、時々機器傷害と組み合わされる気象現象に起因して観察される。実際に、石油などの貯蔵が可能な商品においても、大きい政治的出来事によって、価格のジャンプおよびスパイクが引き起こされる可能性がある。
【００２９】
取引および清算のタイム・スケール：いくつかの電気市場では、３０分ブロックまたは１０分ブロックさえも、価格を設定され、取引され、清算される。今のところ、帯域幅契約は、調整される電気産業の特性を有する、すなわち、月極めまたは年極めの契約が標準である。包括的な取引契約すなわち、帯域幅規制解除および連絡機能標準化と、通信業者中立のプーリング・ポイントを用いると、これによって、電気市場の変化および近似がより正確になると期待される。
【００３０】
流動性：現在、帯域幅市場は、電気市場または多数の他の商品市場より流動性が低い。取引量は、景気づいており、この産業の進行中の規制解除が、包括的な取引契約と共に、高いレベルの流動性に達するのを助ける。どの場合でも、取引される位置のすべてが、将来において同等に流動的であることは期待されていない。
【００３１】
重要の非弾力性：ほとんどの消費者が、市場の取引および清算のタイム・スケールに反応しないと仮定すると、需要の非弾力性は、そのタイム・スケールでの総ポイントツーポイント需要の特徴である。個別のリンクごとに、需要は、ソフトウェア・エージェント、電子オークション、および、代用品すなわち代替パスの間での高速切り替えを可能にする最小コスト経路指定などの自動化技術のゆえに、弾力的である。この弾力性は、市場流動性を活用し、それに貢献する。非弾力的需要は、短期電気市場の現在の特徴である。非弾力的ポイントツーポイント需要の仮定では、代用品の間での需要シフトだけを伴い、総需要の変化を伴わないネットワーク効果に注意を払わなければならない。これは、以下の分析で、ポイントツーポイント需要が保存されると仮定されるのに対して、一般に、特定の代用品の需要が、かなり非弾力的であるが、必ずしも完全に非弾力的ではないことの理由である。
【００３２】
成長：インターネット、および使用可能なネットワーク帯域幅は、３から４ヵ月ごとに１００％成長する期間を有した。最近数年間に、これが、毎年１００％まで遅くなった。さらに、かなりの量のダーク・ファイバが、さらなる成長を利用し、推し進めるために敷設されつつある。エネルギ産業は、インターネットまたは帯域幅よりはるかに低い割合で成長している。実際に、第１世界でのエネルギ成長は、ようやく毎年５％である。これは、部分的に、効率の高まりに起因する。
【００３３】
規制緩和：帯域幅市場では、ほとんど閉ざされたプロプラエタリ・ネットワークからインターオペラブル・ネットワークに向かう推移が進行中である。インターオペラビリティは、たとえばＩＰなどの共通のインフラストラクチャ層、相互接続のオープン・パブリック・ポイント、およびＱｏＳ保証を伴う包括的な取引契約（ＵＴＣ）の形をとる。これらのＵＴＣは、従来の効用市場での規制解除からの効果を反映した効果を有する。これらの市場では、規制緩和が、数年の期間にわたって、非常に異質な形で現れた。この進展は、帯域幅市場にも現れると期待することができる。しかし、地理的に制限されたパッチではなく、ますますリンクされる相互接続点が生じる。
【００３４】
技術開発：支配的要因は、帯域幅開発である。２つの関連する分野すなわち、帯域幅およびスイッチング／ルータがある。帯域幅は、単一波長でのパッケージ化の増加と、たとえば高密度波長分割多重（Dense Wavelength Division Multiplexing、ＤＷＤＭ）の使用など、単一のファイバを進むことができる波長の数の増加の両方に伴って増加する。スイッチは、本来並列装置なので、この改善の組合せを示す、すなわち、チップが改良される際に改良され、複数のスイッチング・ユニットをパックすることによって改善される。次の５年から１０年以内に、全光波長スイッチングへの推移も期待される。技術開発および競争の組み合わされた効果は、メガビット毎秒毎マイルのトランスポートのコストの継続的な低下につながる。
【００３５】
容量拡張：新しいファイバ・ネットワークを作るには、比較的長い時間がかかり、新しい長距離電線管を設置するには、何ヵ月もかかる。しかし、電線管が設置されたならば、新しいファイバを、比較的すばやく追加することができる。また、電線管に、ダーク・ファイバすなわち、伝送に必要な機器のないケーブルを収容することができる。さらに、マルチモード・ファイバおよびＤＷＤＭを用いると、より多くの波長を、既に存在する光ファイバに追加することができる。新しい機器が必要な場合には、これが、製造業者のスケジュールに依存する。したがって、異なる量の容量を、ある範囲のタイム・スケールにわたって追加することができる。これは、かなりの新しい容量の追加の再短タイム・スケールが年である、電気とは異なる。
【００３６】
供給の弾力性：帯域幅の供給者は、異なるエンドツーエンド契約の履行のためにネットワーク・リソースを割り当てる際にかなりの柔軟性を有する可能性がある。これは、供給者が提供を望む契約のタイプに応じて複数の異なる割振りを可能にする経路指定管理ツールおよび帯域幅管理ツールに起因する。柔軟性の量は、基礎となるネットワークの設計に依存する。一般に、より多くの切換点を有するネットワークは、より多くのコンテンション／失敗点が追加されるので、ＱｏＳを犠牲にしてより高い柔軟性を提供する。類似する形で、電力プラントのリソースを、異なる市場に割り当てることができるが、割振りの問題は、分散ネットワークではなく１つの場所すなわちプラントでのみ行われるので、異なる。
【００３７】
供給／需要バランス：使用率の調査から、インターネットの異なる部分および私有ネットワークに関して、大きく異なる結果が示され、結果は、インターネット・バックボーンの数パーセントから、異なる日または時刻でのあるリンクまたはスイッチでの輻輳の観察まで広がる。ある次世代研究ネットワークおよび特により高いサービス品質を提供するバックボーンは、十分に利用されないが、同一のことが、企業イントラネットなどのグローバル・インフラストラクチャの他の大きい部分にあてはまるという証拠は、あったとしてもごくわずかである。これは、輻輳すなわち電気市場での停電の観察に関して電気全般に類似すると思われるが、原動力になる要因は異なる。電気では、輻輳を駆り立てる最大の要因が、気象および機器の故障である。後者は、データ・ネットワークでむしろ頻繁に発生する。
【００３８】
ボラティリティの期間構造：商品市場では、一般に、様式化された要因の１つが、長期先渡市場より短期先渡市場により多くのボラティリティがあることである。非投資商品について、このボラティリティが、０に漸近しないことも通常である。帯域幅市場では、非常に長期的には安定性があるが、適度な計画対象期間内に、増加するレベルの不確実性がある可能性が高いと思われる。これまでは、価格が、希な例外はあるが継続的に下落しているが、この傾向が続くと仮定しても、グローバル・レベルおよびローカル・レベルの両方で、下落の割合に関するかなりの不確実性がある。
【００３９】
正の価格：帯域幅の価格は、正であると仮定される。エネルギ市場では、大きい火力発電所または原子力発電所が、需要が減るのと同等にすばやく供給を減らすことができないので、０の実質価格が観察される。したがって、需要が非常に少なく、突然に下落する時に、これらの発電所は、電力をただで安売りする場合がある。というのは、これが処分の唯一の手段であるからである。すなわち、電気では、無料の破棄がない。
【００４０】
価格展開
上で、帯域幅価格全般の進展に影響する要因を説明した。以下では、これらの要因が、どのように組み合わされて、取引される商品の特定のモデルを与えるかを説明する。価格展開への入力は次の通りである。
・取引される契約ＣのグラフＧｎ
・契約価格Ｃｉｎｉｔとも称する、初期リンク価格ｐ
・裁定機会が市場要因によってどれほど除去されるかを表すネットワーク関数ｆ
・除去の時定数すなわち市場流動性τ
・各リンクの確率過程モデル
【００４１】
契約Ｃは、供給者と買い手の間の合意であり、これによって、買い手は、特定の価格ｐを支払うことに合意し、供給者は、それと引き換えに、特定のネットワーク容量を買い手に供給することに合意する。価格展開は、観察される価格すなわち市場で観察される結果Ｃａｒｂに、裁定機会を含めることができるようになっている。市場要因は、鞘取引の存在を除去し、通常のおよび通常でない情報と供給および需要の変化とを介するリンク価格の妨害の両方に働く。一般に、これらの２つの過程が、組み合わされて、観察されるリンク価格の次の組を生じる。鞘取引の除去は、契約価格の観察される状態に関して発生する。しかし、他の市場要因が、まだ働いており、これは、同時に発生する。したがって、新しい状態は、高い流動性があっても、無鞘取引ではない可能性がある。というのは、常に、新しい裁定機会が作られる可能性があるからである。実際には、２つの力すなわち、地理的鞘取引の除去および市場誘発価格変化を、別々にまたは組み合わせてモデル化することができる。説明を簡単にするために、これらを、まず別々に説明し、その後、組み合わされた定式化を示す。
【００４２】
帯域幅価格すなわちリンク価格を検討する時に、基礎となる取引される商品が正確に何であるかについて正確でなければならない。価格展開は、ここでは、リンク・レベルでモデル化される。リンクａｂ、ａｃ、おおびｃｂを、ノードａ、ｂ、およびｃとも称するプーリング・ポイントの間で提供される個々の契約Ｃとして定義することができる。このプーリング・ポイントは、商品市場の取引相手の間の特定の地理的地点でトラフィックを交換する設備である。どの当事者でも、リンク契約Ｃを組み合わせて、エンドツーエンド契約を形成することができる。同等に、そのようなエンドツーエンド契約を買うどの当事者でも、パスПに沿ってプーリング・ポイントすなわちノードに従ってそれを分割して、新しいリンク契約またはマルチリンク契約を作成することができる。したがって、ノードａ、ｂ、およびｃの任意の対の間の価格ｐを、市場で観察することができるが、これらは、リンク価格から形成される。マルチリンク価格過程は、ここでは直接にはモデル化されない。
【００４３】
リンク価格展開は、３つの要因すなわち、リンク価格変化、地理的鞘取引、および流動性の組合せとしてモデル化される。市場が、完全に非流動的である場合に、地理的裁定機会が現れると、リンク価格ｐに影響する市場参加者による活動がなくなって、市場が、その機会を除去する方向に移動する。これは、契約Ｃに従うトランスポート可能な商品の流れであるトラフィックが、市場が非流動的である場合に最も安い入手可能なパスＰをたどらないことを意味する。その一方で、完全に競争的すなわち流動的な市場では、裁定機会が、多くとも次の取引が行われるまで残るのみである。したがって、流動性は、たとえば需要シフトによって価格シフトに反応する、市場の能力を記述する要因である。市場の流動性が高いほど、すばやい価格シフトに需要シフトが続き、需要分布が価格シフトに適応される。
【００４４】
独立リンク価格モデル
後で説明する独立リンク価格プロセス・モデルでは、第１リンクａｂの例について、このリンクでのリンク価格ｐａｂの展開を、それが分離されているかのようにモデル化する。したがって、リンク価格ｐａｂの市場誘発の進展が記述される。異なる形の依存性を、導入することができる。第１リンクａｂについて市場で実現されるリンク価格ｐａｂは、このリンク価格計算プロセスと、地理的鞘取引の議論および流動性の検討から形成される。独立リンク価格プロセスは、できる限り、プロバイダがノードａおよびｂの間の分割できない契約の形で使用可能にするリンク容量の供給および需要の展開を表す。まず、生成式を説明し、その後、理論的根拠を説明する。
【００４５】
独立リンク価格
リンク価格ｐは、長期平均項、スパイク項、およびジャンプ項の処理の追加を伴う、Orstein-Uhlenbeck過程に基づいて、リンクａｂ、ｃｂ、およびａｃのそれぞれについてモデル化される。有効な平均に対してスパイク項によって誘導される制限付きレジーム・スイッチング（regime-switching）も組み込まれる。この過程を、ショック・レジーム・リバーティング（Shock-Regime-Reverting）過程またはＳＲＲ過程と呼ぶことができる。単一のリンクの周囲にネットワークがない場合に、リンク価格ｐが下記のように展開されるという仮説を設ける。
【００４６】
【数１】
2004538550.tif 000003
【００４７】
Ｕは、２状態｛０、１｝セミマルコフ過程であり、ここで、対応するレート・パラメータλＵ、μＵを用いる、状態と数０および１の間の識別が行われる。
【００４８】
さらに：
【００４９】
【数２】
2004538550.tif 000004
ここで、Γは、尺度母数ｇおよび形状パラメータαを有するガンマ分布を表す。したがって、分布Γ（ｇ、α）は、平均ｇαおよび分散ｇ２αを有する。セミマルコフ過程Ｕが、状態｛０｝から状態｛１｝にジャンプする時に、対数リンク価格Ｘは、Ｇだけ増加し、過程Ｕが戻る平均ｇαも、Ｇだけ増える。セミマルコフ過程Ｕが、状態｛１｝から状態｛０｝にジャンプする時に、対数リンク価格Ｘは、前に増えたのと同じ量だけ減り、平均ｇαの対応する余分な項が減る。したがって、リンク価格スパイクが作られる。リンク価格ｐは、レート・パラメータλＵ、μＵによって与えられる、時間の指数分布の量にわたって、現在の状態に留まる。
【００５０】
Ｖは、対応するポアソン比パラメータλＶを有するポアソン過程であり、
【００５１】
【数３】
2004538550.tif 000005
ジャンプは、上ジャンプの確率によって、両方の方向で同等に可能であるか否かとすることができる。これらのジャンプは、リンク価格ｐの対数に対して加算的に働き、したがって、現在のリンク価格ｐの乗算を表す。
【００５２】
ηは、平均リンク価格
【００５３】
【数４】
2004538550.tif 000006
へのリンク価格逆転の速度であり、σは、短期リンク価格変化増分を駆動するブラウン運動ｄＷのスケールであり、ｖは、平均リンク価格減少の（正の）瞬間レートであり、指数改善ｖとも称するこのレートに関する不確実性ρがある。Ｘ＝ｌｏｇ  ｐなので、リンク価格ｐの対数正規変化は、仮説として取り上げられる。ｄＺは、短期リンク価格変化増分に相関しない長期リンク価格変化増分のブラウン運動である。
【００５４】
【数５】
2004538550.tif 000007
は、リンク価格ｐがそれに向かって戻る値なので、
【００５５】
【数６】
2004538550.tif 000008
を、本明細書では平均リンク価格と呼ぶ。これは、算術平均ではない。貯蔵がないので、この過程が、どの特定のリスク中立測度の下でも、マーティンゲイルである必要はない。
【００５６】
リンク価格プロセス・モデルを、以下で詳細に説明する。このプロセスは、レジーム・スイッチングを伴うセミマルコフ・ジャンプ・ディフュージョンなので、現在によって将来が決定される。通常の市場ニュースが、リンク価格を継続的に動かし、短期リンク価格変化増分を駆動するブラウン運動ｄＷの責任を負うと仮定する。
【００５７】
商品市場は、しばしば、ある長期平均への復帰を示し、遠隔通信は、これに対する例外でないと期待されるので、Orstein-Uhlenbeck過程が、モデルとして使用される。しかし、たとえば石油、小麦などの非製造品商品から逸脱して、テレコム容量開発の速度に対する非ゼロ期待値がある。価格項の対数である長期平均
【００５８】
【数７】
2004538550.tif 000009
は、その指数改善ｖによる通信容量の技術開発を模倣すると期待される。指数改善ｖの度合は、既知でないが、それに対する推定を使用することができる。単一モード・ファイバ容量が、指数関数的増加を示しているが、マルチモード伝送、たとえばＤＷＤＭの開発は、徹底的に改善される容量を有する。他のそのような破壊的な改善、たとえばリピータなしの長距離伝送、全光スイッチングなどが可能である。この不確実性は、長期リンク価格変化増分を駆動するブラウン運動ｄＺのスケールρを用いてモデル化される。これらの要因は、市場誘導価格変化ｄＸを駆動するランダム変数を表す。
【００５９】
リンク価格のスパイクは、電気価格で観察することができ、需要が入手可能な供給に非常に近いことと、その後のたとえばある機器の故障の結果である。輻輳は、テレコム・ネットワークならびに停電につながる機器故障で観察することができる。したがって、スパイクは、リンク価格プロセスの特徴としても含まれる。スパイクは、リンク価格の突然の上昇と、その直後の類似するリンク価格の下落として定義される。スパイク中には、復帰に関する平均が、スパイクの大きさを含むように変更される。このレジームの変化は、スパイクが終了する時に逆転される。スパイク・サイズは、ガンマ分布によって明示的にモデル化され、これによって、リンク価格ｐの逆転可能なステップ変化が生成される。
【００６０】
価格ジャンプは、石油価格で観察される。長距離ネットワークの所有者が、売手寡占も形成すると仮定すると、リンク価格ジャンプの可能性がある。これらのジャンプは、単一のリンクにローカルまたはより一般的とすることができる。ジャンプの発生は、本発明では、単位時間あたりに何回のジャンプが期待されるかを記述する所与のレートを有するポアソン過程を用いてモデル化される。これらのジャンプは、正または負とすることができ、やはり、ガンマ分布を用いてモデル化される。
【００６１】
依存リンク価格
異なるリンク価格の間のある形の依存性を、長期変動を駆動するブラウン運動ｄＺおよび異なるリンクの間の短期リンク価格変動を駆動するブラウン運動ｄＷでの相関を導入することによってモデル化することができる。しかし、よりネットワーク固有の形の依存性すなわち、地理的鞘取引は、ここでは検査しない。ノードにまたがる相関構造の導入によって、前に分割されなかったパス上のノードの導入をモデル化できるようになる。新しいノードが、実際に冗長であり、すべての需要および供給が実際にそれと交叉する場合に、完全な相関を、その両側での駆動過程に使用することができる。これによって、ノードの両側での希なイベントの分離も可能になる。
【００６２】
地理的鞘取引および流動性
地理的鞘取引は、所与のエンドツーエンドＱｏＳで単一のリンクによって結合された２つのノードの間の少なくとも２つの異なるエンドツーエンド・リンク価格の存在を記述するのに使用される用語である。この２つのエンドツーエンド・リンク価格は、それぞれ、１つまたは複数のリンクから形成することができるが、両方が、最小の固有のＱｏＳレベルを提供する。流動性市場では、他のすべての要因が等しい時には、この情況が持続しない。下記の定義が与えられる。
【００６３】
定義１：単純な地理的裁定機会は、複数のリンクが単一のリンクに置換され、置換されたリンクの総価格が単一のリンクの総価格より低い時に存在する。ＱｏＳが、単一のリンクと、置換リンクすなわち代替パスП２のリンクのエンドツーエンドＱｏＳとの間で同等であると仮定する。
【００６４】
リンクは、分割できない契約を表す。市場で提供される契約のすべてが、一般に分割不能ではない。その場合に、地理的鞘取引の下記の指定が与えられる。
【００６５】
定義２：地理的裁定機会は、複数の契約を単一の契約に置換することができ、置換された契約の総価格が単一の契約の額より小さい時に存在する。ＱｏＳは、単一の契約と、置換する契約のエンドツーエンドＱｏＳの間で同等であると仮定する。
【００６６】
単一の地理的鞘取引によって、単一リンクのリンク価格に対する即時の下向きの圧力がもたらされる。この圧力がどれほど早く作用するかは、置換パスがどれほど簡単に識別されるかと、市場がどれほど流動的であるかに依存する。
【００６７】
単一リンクのリンク価格の低下は、総エンドツーエンド需要のある部分が、そのリンクからより安い代替パスにシフトされたことを暗示する。代替パスの需要の増加は、そのパスのすべてのリンクのリンク価格の上昇をもたらさなければならない。ここで生じる質問は、リンク価格レベルでの、リンクから代替パスへの需要の移動の効果をどのように定量化するかである。
【００６８】
しかし、これは、単一リンクのリンク価格に対する唯一の影響力ではない。市場流動性が、ある条件の下でリンク価格を高めるように作用する可能性がある。容量に関する需要の一部が、単一リンクに対する代替物によって満足されつつある場合に、流動性に応じて、単一リンクがその端点の間の最も安い容量である時に、需要が単一リンクにシフトする。この需要の増加が、単一リンクのリンク価格を高めるように作用する。
【００６９】
単一リンクに対する競争情況も、重要である。１つのプロバイダだけがある場合、または予備の容量を有する１つのプロバイダだけが残されている場合に、それが端点すなわちノードの間で最も安いパスである時に、単一リンク価格に対する上向きの圧力がある。この上向きの圧力は、需要の弾力性によって、および同等のＱｏＳを有する最も安い代替パスの価格によって制限される。
【００７０】
以下では、これらの着想を一緒にする。２つのノードの間の所与のリンクすなわち、分割できない契約が市場で入手可能であるリンク、ここでは例示的に第１リンクａｂで、少なくともＱｏＳ  ｑを提供する、第１ノードａと第２ノードｂの間のすべてのパスП１およびП２の集合Λａｂｑを定義する。価格の集合ｐΛ＝｛ｐｋ｜ｋ∈Λａｂｑ｝には、Λａｂｑについて観察されたリンク価格ｐｋが含まれる。
【００７１】
地理的鞘取引に関して、この第１リンクａｂについて、ＱｏＳ  ｑで市場で観察される次のリンク価格ｐ’は、次式によって与えられる。
【００７２】
【数８】
2004538550.tif 000010
ここで、ｐａｂｑは、リンクａｂでＱｏＳ  ｑで前に観察されたリンク価格である。
【００７３】
これは、下でさらに説明するように、第１リンクａｂの確率過程と組み合わされる。ここで、ｅ−τは、無鞘取引相関ｆ（ｐΛ、ｐａｂｑ）すなわち、鞘取引情況を除去するように働く展開がどれほど早く効力を生じるかを表す。緩和定数τは、システム流動性の定量化である。流動性は、その時定数τを介して表される、地理的裁定機会が除去される速度である。これは、市場観察の結果から導出することができる。
【００７４】
ネットワーク関数とも称する関数ｆ（ｐΛ、ｐａｂｑ）によって、第１リンクａｂの観察されたリンク価格ｐおよびリンク価格ｐへの適当な相関に対する使用可能な裁定機会の度合がカプセル化される。無鞘取引相関関数ｆによって、アプリケーションおよび電子エージェントが、ネットワーク・リンク価格展開のタイム・スケールでのネットワークＧｎ内の流れのバランスをとりなおす速度および範囲も実施される。代替パスП２のリンク価格ｐも、影響を受ける。
【００７５】
観察されたリンク価格ｐが、ｐΛのうちで最も安い代替物である場合には、裁定機会はなく、相関は行われない。
【００７６】
１つのより安い代替パスП２だけがある、すなわち、単純な地理的裁定機会の場合を、次に、より詳細に調べる。図２に、第１リンクａｂの需要ｑと価格ｐの間の依存性を示す。この依存性から、価格ｐが低いほど、需要ｑが高まることが示される。というのは、より高い比率のネットワーク・ユーザが、より低い価格で喜んでネットワーク容量を買うからである。この曲線を、需要曲線と呼ぶ。ｄという符号を付けられた直接リンクでの、そのリンクｄの観察された価格ｐｄから同一のリンクｄの次の価格ｐｄ’への相関は、リンクｄの需要曲線の左シフトｘという効果を有する。というのは、そのリンクｄで、需要を生む総人口が減り、したがって、特定の価格での需要を生む比率が減るからである。
【００７７】
ネットワークＧｎの総エンドツーエンド需要は、短く、たとえば１日である調べられるタイム・スケールで非弾力的であると仮定することができ、したがって、同一の需要が、代替パスП２に向けられ、そのパスП２の各リンクａｃおよびｃｂの需要に追加され、図３に示されているように、対応する需要曲線の、同一量ｘの右へのシフトがもたらされる。
【００７８】
図４に、第１ノードａと第２ノードｂの間に４つの異なるパスが存在する、異なるグラフの例を示す。あるパスでの需要シフト（−ｘ−ｙ−ｚ）が、他の代替パスでの対応する総需要シフトをもたらし、代替パスの１つで、対応する需要シフト（ｘ）が受け取られ、もう１つの代替パスで、対応する需要シフト（ｙ）が受け取られ、第３の代替パスで、対応する需要シフト（ｚ）が受け取られる。これらのシフトされた需要は、同一のパスに属するすべてのリンクに現れる。
【００７９】
帯域幅の需要は、一定弾力性（constant-elasticity）関数ｑｄ＝Ａｐ−Ｅｄを用いてモデル化され、ここで、ｑｄは、特定のリンク価格ｐで要求される量、Ｅｄは、需要ｑｄの価格弾力性、Ａは、スケーリング係数である。帯域幅のそのような曲線の使用の立証事項が与えられるが、タイプｑｄ＝ｌｄｐ＋ｍｄの線形近似を、十分とみなすことができる。これは、地理的鞘取引から生じるリンク価格相関が、リンク価格レベルに関して小さいからである。したがって、リンクｄのそれぞれについて、要因ｌｄを、現在のリンク価格ｐでの一定弾力性関数の正接の傾斜として計算することができる。
【００８０】
需要弾力性Ｅｄは、複数のリンクにまたがって均一であり、実世界のデータから推定することができる。タイム・スケールが、ここでは比較的小さく、需要ｑｄの弾力性Ｅｄが、一般にタイム・スケールに反比例するので、弾力性Ｅｄが無限大になる完全に比弾力的な需要ｑｄの場合を含めて、Ｅｄ≧２の値が、もっともらしい。スケーリング係数Ａは、市場データ（価格および取引量）から推定することができるが、そのようなデータがない場合には、スケーリング係数Ａを、定数であり、リンクにまたがって均一であり、Ａ＝１であると仮定することができる。
【００８１】
供給の一定弾力性Ｅｓが仮定される、すなわち、市場は、通常は、ｑｓ＝ｌｓｐ＋ｍｓと表される乾燥の点から離れて動作する。短いタイム・スケールで、ネットワークＧｎの拡張が、オプションなしであることがしばしばであり、したがって、ここで関連する唯一の要因は、ノード位置のポートの組で供給される容量を変更できる速度である。これは、ノードおよびプロバイダのネットワークで使用されるネットワーク管理技術に依存する。ノードで、帯域幅管理の同一のまたは類似する技術が使用され、各リンクでの総供給が、長距離プロバイダの同一の組によって支配されなければならないと仮定すれば、要因ｌｓは、すべてのリンクにまたがって均一であると仮定される。ノードで提供される容量は、帯域幅管理動作の速度（非常に速い）で変更でき、このタイム・スケールで帯域幅の１つの余分な単位を提供する増分コストは、０に近い。したがって、供給は、非常に弾力的であり、ｌｄより大きい。
【００８２】
供給弾力性Ｅｓおよび需要弾力性Ｅｄについて、より正確な推定値を、市場データから得ることができる。帯域幅市場の長期挙動に関するより多くの情報があり、これは、技術的進歩に起因する平均価格の長期的減少に使用される。
【００８３】
単純な鞘取引のケースは、需要ｑｄを、ロードバランシング効果を達成するために直接リンクｄから代替パスへのシフトを許容されながら、ポイントツーポイントすなわちノードツーノードで保存されるネットワーク・フローとして扱うことによって解くことができる。相関の結果は、下記の状態にならなければならない。
【００８４】
【数９】
2004538550.tif 000011
ここで、ｎは、代替パスのリンクの数であり、ｚ＝（ｌｓ−ｌｄ）−１は、要求される量の単位変化から生じるリンク価格ｐの変化である。この状態では、これ以上の鞘取引はなく、したがって、相関はこれ以上行われない。ｘについてこの式を解くことによって、次式が得られる。
【００８５】
【数１０】
2004538550.tif 000012
【００８６】
ｘがわかったので、直接リンクの価格を次のように訂正する。
【００８７】
【数１１】
2004538550.tif 000013
代替パスのすべてのリンクについて、これを次のように訂正する。
【００８８】
【数１２】
2004538550.tif 000014
【００８９】
一般に、地理的鞘取引情況では、点ａおよびｂを接続するｈ＞０個のパスがあり、価格ｐｈがｐａｂより安い。ｘｋを、直接リンクｄから代替パスｋ∈｛Λａｂｑ／（ａ、ｂ）｝のすべてのリンクにシフトされるネットワーク・フローの量と定義する。ｘｋが、正になることだけを許可される場合に、これによって、直接リンクｄの代替パスによる置換が許可されるが、代替パスПが、別の代替パスΠの置換として働くことは許可されないことが暗示される。各リンクがフローを有する場合であっても、代替パスΠにエンドツーエンド・フローがない場合がある。したがって、一般に、エンドツーエンド・フローを、マルチリンク置換パスΠからよそに移すことはできず、これによってこの制限が提案される。その場合に、直接リンクｄと代替パスｋの無鞘取引状態を、次のように書くことができる。
【００９０】
【数１３】
2004538550.tif 000015
ここで、
【００９１】
【数１４】
2004538550.tif 000016
は、代替パスｋおよびｉが共通して有するすべてのリンクのｚの合計である。前の説明の追加の複雑さは、パスが一般に互いに素でないので生ずる。また、
【００９２】
【数１５】
2004538550.tif 000017
であり、Δｋは、鞘取引サイズすなわち、一方では第１ノードａおよび第２ノードｂと、他方ではパスｋとの間の提案された価格の差の絶対値である。無鞘取引状態を、次のように書き直すことができる。
【００９３】
【数１６】
2004538550.tif 000018
または
【００９４】
【数１７】
2004538550.tif 000019
【００９５】
前の式は、パスｋに関して、下記の行列を使用してすべての代替パスｋについて、下記の（ｈ×ｈ）式の線形系に拡張される。
【００９６】
【数１８】
2004538550.tif 000020
ここで、
【００９７】
【数１９】
2004538550.tif 000021
かつ、
【００９８】
【数２０】
2004538550.tif 000022
【００９９】
これは、線形制約付き線形最適化問題である。Ｄが鞘取引サイズ行列、Ｓが価格変化行列である時の、形式Ｓｘ＝０、ｘ≧０は、標準的な線形計画法最適化問題（standard linear programming optimization problem）であり、このprogrammingは、方法という意味であって、コンピュータ・プログラムではない。線形計画法問題は、通常は、内点法（多項式ワースト・ケース）またはシンプレックス法（指数ワースト・ケースであるが実際には非常によい）のいずれかによって解かれる。しかし、行列Ｓの構成に関する実用上の問題がある。というのは、この行列は、すべての単純パスが、発見される直接リンクｐａｂの価格より安い価格を有することを必要とするからである。単純パスは、反復されるエッジを含まないパスである。Ｋ最短単純パス問題の、ワースト・ケースで多項式時間であるという意味で効率的なアルゴリズムは、存在するが、最も効率的なものは、Ｋがあらかじめ既知であることを必要とする。しかし、最適化を開始する前の価格変化行列Ｓの構成を避けることを可能にするよりよい代替案がある。下で説明する反復方式を使用すれば、制約ｘ≧０が回避される。というのは、構成からこれが必ず暗黙のうちに保たれるからであり、したがって、ロードバランシングでは、各ステップで行列反転が使用される。
【０１００】
反復無鞘取引のアルゴリズム
与えられるのは、リンク価格ｐのグラフＧｎと、直接リンクｄの直接リンク価格ｐａｂである。高価なパスの集合がＲ＝ｄであるものとして、Ｒに含まれるすべてのパスのコストＣは、Ｃ（Ｒ）＝ｐａｂである。
１．ノードａからノードｂへの最も安いパスを見つける。このパスのコストが、ｐｎｅｘｔであり、パスがｙｎｅｘｔであるものとする。
２．Ｃ（Ｒ）≦ｐｎｅｘｔの場合には、鞘取引の可能性が残っていないので、この処理は終了する。
３．Ｒとｙｎｅｘｔの間のロードバランシング・ステップで、リンク価格を、Ｒに含まれるパスのすべてのリンクおよびパスｙｎｅｘｔで更新する。
４．Ｒ＝Ｒ∪ｙｎｅｘｔ
【０１０１】
ここで、このアルゴリズムが終了し、正しいことを実証する。終了を実証するために、各反復で、集合Ｒのどのパスよりも安かった１つの代替パスが、Ｒに入れられ、Ｒから出ないことに留意されたい。グラフＧｎは有限であり、したがって、このアルゴリズムは終了しなければならない。終了時に、集合Ｒに含まれるすべてのパスが、同一のコストを有し、より安い代替パスはない。したがって、鞘取引は達成されておらず、このアルゴリズムは正しい。
【０１０２】
次に、ロードバランシングおよびリンク価格更新をどのように行うかを説明する。これは、前の式を適用することによって達成され、したがって、Ｓｘ＝Ｄが、各ステップで解かれる。しかし、入るパスは、すべてのより安いパスを用いて直接リンクのロードバランシングを行うのではなく、各ステップで、Ｒに含まれるパスを用いてロードバランシングされる。この反復手順によって、最終的な解が、これを明示的に課すことなく、ｘ＝Ｓ−１Ｄ≧０になることが、暗黙のうちに保証される。
【０１０３】
組み合わされた価格プロセス
ネットワーク契約グラフＧｎ内のリンク（契約）の価格変更の２つの供給源すなわち、ＳＲＲ確率過程および地理的鞘取引の活用に続くロードバランシング処理が提案されてきた。両方の手法を組み合わせて、下記の確率微分方程式を得ることができる。
【０１０４】
【数２１】
2004538550.tif 000023
【０１０５】
これらは、地理的（無）鞘取引効果を記述する項ΨｄＮを除いて、上で説明したものと同一の式である。この項ΨｄＮによって、ネットワーク関数ｆが実施され、係数Ψは、前の流動性項τの役割を演ずる。ｄＮによって、地理的鞘取引効果が存在しない時に必ず０になる確率過程が記述される。地理的鞘取引効果が存在する時には、確率過程項ｄＮによって、契約ネットワークで前に観察された価格から鞘取引を除去するのに適当な訂正が与えられる。上の式は、鞘取引を行う人が、それから利益を得ることによって裁定機会を除去するように活動しているのと同時に、市場要因が作用しているという事実を表したものである。実際に、彼らは市場の一部であり、この例では明示的にモデル化される。
【０１０６】
一般に、鞘取引を行う人は、ｄＮでの活動のサイズの期待値
【０１０７】
【数２２】
2004538550.tif 000024
で実施されるように、市場の期待される動向を考慮に入れる。ここでの期待値Ｅは、基礎となる商品が貯蔵不能なので、実際の測定値に関するものである。これは、流動性が低い場合により重要になる。というのは、その活動のタイム・スケールが長くなるからである。
【０１０８】
図４に、図１に示されたネットワークＧｎでの次の価格を計算するアルゴリズムのブロック図を示す。リンクａｂ、ａｃ、およびｃｂのそれぞれについて、特定の瞬間Ｉの現在のリンク価格ｐａｂ、ｐａｃ、およびｐｃｂと、需要量ｚ＝（ｌｓ−ｌｄ）−１での単位変化から生じるリンク価格ｐのめいめいの変化が、既知であり、ここで、ｌｓおよびｌｄは、需要の線形近似ｑｄ＝ｌｄｐ＋ｍｄおよび供給の線形近似ｑｓ＝ｌｓｐ＋ｍｓから導出される係数であり、既知である（Ｉ）。そのようなリンクａｂ、ａｃ、およびｃｂのそれぞれについて、特定のリンクａｂ、ａｃ、およびｃｂを使用する価格ｐと、特定のリンクａｂ、ａｃ、およびｃｂの代わりに、特定のリンクを含まない、ネットワーク内の代替パスПを使用する価格との間の価格差を判定する比較ステップＩＩが、実行される。第１リンクａｂについて、これは、ｐａｂ＞ｐａｃ＋ｐｃｂであるかどうかが検査されることを意味する。そうである場合には、これは、代替パスП２が、第１パスП１より使用するのが安いことを意味する。
【０１０９】
次のステップとして、判定された価格差に応答して、特定のリンクａｂ、ａｃ、およびｃｂを使用する価格ｐのリンク価格変化と、代替パスП２のリンクを使用する価格ｐのリンク価格変化を判定する、変化計算ステップＩＩＩが続く。したがって、式［９］を使用することができる。
【０１１０】
【数２３】
2004538550.tif 000025
【０１１１】
これは、判定された価格差によって需要シフトｘが影響されることを表す。判定された価格差に応答して、特定のリンクから代替パスΠにシフトされる既存のトランスポート容量需要ｑｄの量ｘを判定するのは、シフト計算ステップＩＩＩである。これは、リンクａｂ、ａｃ、およびｃｂのそれぞれについて行うことができる。その後、リンクａｂ、ａｃ、およびｃｂのそれぞれでの対応するリンク価格変化ｚｘすなわち、ｚａｂｘａｂ、ｚａｃｘａｂ、ｚｃｂｘａｂ、ｚａｂｘａｃ、ｚａｃｘａｃ、ｚｃｂｘａｃ、ｚａｂｘｃｂ、ｚａｃｘｃｂ、およびｚｃｂｘｃｂを計算する（ＩＶ）が、これは、特定のリンクを使用するリンク価格ｐに対する、シフトされる判定されたトランスポート容量需要ｑｄによって影響を受けるリンク価格変化ｚｘを判定する、効果計算ステップＩＶで行われる。
【０１１２】
特定のリンクに関する組合せステップＶで、ネットワークＧｎ内のすべてのリンクからの特定のリンクを使用する価格の判定されたリンク価格変化を組み合わせて、特定のリンクに関する総価格変化ΨｄＮａｂを判定する。これは、第１リンクａｂについて、項ｚａｂｘａｂ、ｚａｂｘａｃ、およびｚａｂｘｃｂが、共通項ｄＮａｂに組み合わされることを意味する（ＶＩ）。ここで、これは、めいめいのリンク自体から生ずる項が、そのリンクから離れる需要フローを表すので減算され、他のリンクから生ずる項が、リンクに入る需要フローを表すので加算されることを意味する。これは、ここでは次式を意味する。
【０１１３】
【数２４】
2004538550.tif 000026
また、一般に
【０１１４】
【数２５】
2004538550.tif 000027
である。この項は、流動性項Ψをかけられ、このΨによって、どれほど速く鞘取引が除去されるかを記述する要因が実施される。
【０１１５】
次に、判定された総価格変化ΨｄＮａｂを、特定のリンクを使用する価格ｐの市場誘発価格変化とマージして、特定のリンクを使用する価格ｐを計算するマージ・ステップＶＩＩが続く。このステップでは、市場誘発価格変化が、少なくとも１つのランダム変数によって駆動されている。上で説明したように、市場誘発価格変化は、２つの異なるブラウン運動ｄＷおよびｄＺと、ポアソン過程ｄＶと、セミマルコフ過程ｄＵの組合せとしてモデル化される。この市場誘発価格変化を、判定された総価格変化ｄＮと組み合わせて、対数価格変化ｄＸを定義し、最終的には新しい価格ｐ’を定義する。これは、
【０１１６】
【数２６】
2004538550.tif 000028
の使用によって、後続の判断ステップの基礎として使用することができる新しい価格ｐ’が計算されることを意味する。
【０１１７】
したがって、上で説明したアルゴリズムでは、原則として式［７］によって説明したものに類似する機能性すなわち、新しい価格ｐ’の、そのリンクおよび他のリンクの前の価格ｐと、流動性項Ψによって表される基礎となる市場の流動性とに対する依存性が組み込まれる。
【０１１８】
計算されたリンク価格ｐに鑑みて、単位、好ましくは情報単位の、特定のリンクａｂまたは代替パスП２を介するトランスポートに関する需要ｑｄを、増減するか維持するかを判断する。新しい価格ｐ’は、観察された要因に基づいて特定のリンクの前の価格ｐに従う価格である。この新しい価格ｐ’を、ネットワークＧｎのサブネットワークを形成する複数のリンクについて、またはネットワークＧｎ自体の全体について計算することができる。こうむるコストをできる限り低く保つことが、仕事または私用でトランスポーテーション設備を使用する実体の自然な欲求なので、転送価格ｐの変化は、複数の可能なパスПのどれを介してトランスポートを実行しなければならないかの判断に影響する。価格ｐが、代替パスΠで低い場合には、トランスポート容量に関する需要を、より安価なパスΠに向けることができる。しかし、この判断に、需要転送コスト、容量供給者との特別契約を介する割引の可能性、個人的な好みまたは仕事上のプリファレンスなど、追加の判断要因を統合することができる。もちろん、このステップは、判断を行う際に従う判断ルールを、対応するシステムに与えることによって、自動化することができる。この判断は、１つの単位だけに影響するものとするか、そのような単位のストリームにも適用されるものとすることができる。したがって、意思決定ユニットは、価格展開に応じて任意の時点に判断を行うことができ、あるいは、所定の瞬間にのみ判断を行うことができる。
【０１１９】
判断が行われたならば、需要変更ステップを実行することができ、このステップでは、特定のリンクａｂまたは代替パスП２を介して単位をトランスポートする需要ｑｄが、計算されたリンク価格ｐに応答して増減される。このステップは、計算された価格ｐによる需要経路指定をもたらす。
【０１２０】
価格展開は、ネットワーク・ユーザが関心を持つだけではなく、株およびストック・オプションについてそうであるように、価格差から利益を得ることを望む実体が関心を持つ可能性がある。したがって、価格計算を、これらの実体が使用することもでき、価格計算の次に、計算されたリンク価格ｐに応答してネットワークＧｎでのトランスポーテーション帯域幅に関する売り／保持／買い行動の１つを含む行動ステップを続けることができる。したがって、帯域幅すなわちめいめいのトランスポート容量を、別々の商品として扱うことができる。
【０１２１】
上で説明した処理全体を、複数回順次実行して、複数の後続の計算されたリンク価格ｐを含むリンク物価系列を提供することができる。このリンク物価系列は、お互いの後に現れる価格の行からなる。この手順全体を、もう一度複数回実行して、複数のリンク物価系列を提供することができる。たとえば、異なる系列を組み合わせて、その平均値を得ることができる。したがって、割引ステップをまず実行することができ、ここで、リンク物価系列内のリンク価格ｐを、その現在価値まで割り引き、これによって、割り引かれた物価系列を提供し、その後に統合ステップを続け、ここで、割り引かれた物価系列を、ネットワークＧｎまたはそのサブネットワークについて統合し、それからネットワークＧｎまたはそのサブネットワークの現在価値が得られる。
【０１２２】
計算結果は、単一の計算された価格であれ、リンク物価系列であれ、ネットワーク現在価値であれ、ネットワークＧｎまたはサブネットワークの買い／保持／売り活動の１つを含む判断ステップの判断要因として使用することができる。
【０１２３】
計算結果の使用のもう１つの可能性が、ネットワークＧｎ内の特定のリンクまたは異なるリンクのトランスポート容量が、たとえばスイッチ、クロスコネクト、リピータ、マルチプレクサ、増幅器、ファイバ、またはその設定など、伝送機器を変更することによって、計算されたリンク価格ｐに応答して変更される、適応ステップの実行である。これは、特に、制御可能な転送容量、減衰、増幅、または類似するものなど、ネットワーク固有の設定を変更できる機能性を提供するネットワーク・ハードウェアを使用することによって行うことができる。
【０１２４】
単純なネットワークの価格展開
ＧＡＬと称する地理的鞘取引および流動性とのリンク価格プロセスの組合せは、新規とみなされる。以下では、単純なネットワークの調査を提示して、直観を築くのを助ける。図１に示された、リンクのうちの２つすなわち辺ａｂおよびａｃが、同一の価格ｐから始まり、第３の辺ｃｂの開始価格ｐｃｂが、異なるシミュレーションにまたがって変更される、方向のない三角形ネットワークを、地理的鞘取引が発生し得る最も基本的な市場設定として採用する。これによって、価格ｐに関する二等辺三角形が与えられる。ある辺の、他の２つの辺に対する比率を１０％と１９０％の間で変更すると、開始時に三角形をめぐる総価格が、ある任意の価格単位で２．１から３．９までになる。提供されるＱｏＳに、各辺で１がセットされ、許容されるＱｏＳに、２がセットされる。したがって、別個のノードのすべての対の間に、必ず２つの異なるパスがある。この例では、流動性の高い市場が検討され、したがって、裁定機会は、それが観察される時間ステップの間のみ存続する。新しい地理的裁定機会は、各タイムステップに生じるが、ロードバランシングすなわち需要シフトは、リンクの確率過程で実施される通常の価格ドライバと一緒に、各後続のタイムステップでこれらを完全に除去するように働く。
【０１２５】
鞘取引の存在および正味現在価値
図６から９に、鞘取引の存在の結果、すなわち、この設定で鞘取引がどれほど発生するかと、ネットワーク全体の正味現在価値（ＮＰＶ）に関するこれらの裁定機会のＮＰＶを要約する。すべてのＮＰＶ計算について、一定の５％の割引を伴う連続複利計算を使用する。左上のパネル（図６）に、０％の長期価格動向不確実性で１０％（一番下の線）、５０％、１００％、１５０％、および２００％（一番上の線）の短期価格ボラティリティの鞘取引対辺の長さの比を示す。左下のパネル（図８）に、この鞘取引の正味現在価値を示す。右上のパネル（図７）に、１０％の短期価格ボラティリティでの０％（一番下の線）、１０％、２０％、３０％、および４０％（一番上の線）の長期価格動向不確実性に関する鞘取引対辺の長さの比を示す。右下のパネル（図９）に、この鞘取引の正味現在価値を示す。
【０１２６】
期待されるとおり、裁定機会は、図６から９の上側のパネル（図６および７）に示されているように、短期価格ボラティリティであれ長期価格動向のボラティリティからであれ、ボラティリティの増加に伴って頻度が増加する。短期ボラティリティおよび長期ボラティリティは、大きさおよびネットワークの形状との関係の両方に異なる影響を有する。これは、鞘取引が行われる時に、影響される価格が、観察される価格ｐであり、これが、ｐのプロセスに直接にフィード・バックされるからである可能性がある。したがって、長期傾向との相互作用が、この長期傾向の鞘取引に寄与する時に、平均対数リンク価格
【０１２７】
【数２７】
2004538550.tif 000029
は、鞘取引によって変更されるリンク価格ｐなので、直接には影響されない。また、基本的な構成すなわち０ボラティリティでは、鞘取引がなく、したがって、長期傾向は、あらゆる鞘取引の効果と無関係に、この形を保とうとする。長期傾向価格プロセスの間には接続がなく、したがって、開始すべき鞘取引がない場合に、長期傾向価格プロセスは、この形を保とうとしているとみなすことができる。要するに、異なるリンクに関する独立の長期価格動向が、鞘取引に対抗して働く。
【０１２８】
図６から９の下側のパネル（図８および９）に示されているように、裁定機会のＮＰＶも、ボラティリティに伴って、ネットワークＧｎ全体のＮＰＶのほとんど２．５％まで増加する。これは、検討される非常に流動性の高い市場でも事実である。長期価格動向不確実性だけでは、ネットワークＮＰＶの０．１％未満の貴重な裁定機会を作成するのに重要でない。これは、おそらくは、裁定機会のスケールすなわちその値が、ほとんどはブラウン運動σｄＷの変化によって決定され、平均対数リンク価格
【０１２９】
【数２８】
2004538550.tif 000030
の変化が、平均復帰ηの速度によってスケール・ダウンされるからである。
【０１３０】
観察される価格に対するＧＡＬ効果
ノードの間の地理的距離すなわち、めいめいのリンクの長さが、そのリンクの平均価格に比例すると仮定することができる。二等辺三角形の形のネットワークでは、同一の長さの２つの辺（その価格ｐは各シミュレーションの各タイムステップで変化するが、固定長辺と呼ぶ）の価格ｐに対する影響が、調べられ、他の辺では、開始価格比が１：１０：１０から１９：１０：１０（可変：固定：固定）まで変化するという点で可変長と呼ばれる。
【０１３１】
図１０から１３に、１年（ここでは２５２取引日）後の平均スポット価格ｐの変化のパーセンテージと、平均価格のパーセンテージとしての１年後の価格の観察された変化の標準偏差を示す。図１０に、固定長リンクでの平均価格変化対短期ボラティリティを示す。図１１に、可変長リンクでの価格変化対短期ボラティリティを示す。図１２に、固定長リンクでの価格変化の標準偏差ＳＤ対短期ボラティリティを示す。図１３に、可変長リンクでの価格変化の標準偏差ＳＤ対短期ボラティリティを示す。パネルの右側の異なる線の数字は、辺の関係ｎ：１０：１０の数ｎ、すなわち、ますます鈍角になる三角形のネットワークを示す。十字の線は、分離されたリンク（ＩＳＯ）の場合との比較を示す。
【０１３２】
１年後に観察される平均価格には、ネットワーク効果すなわち鞘取引によって誘導されるロードバランシングがない場合であっても、変化がある。これは、ボラティリティが平均値に影響する対数を伴うプロセスの確率解析学に共通する現象であり、幾何学的ブラウン運動でも見られる。これは、鞘取引効果に起因する変化が、短期ボラティリティに伴って変化するベースラインと比較されることを意味する。このベースラインは、図１０から１３のすべてのパネルで、細い斜線の線によって示されている。
【０１３３】
左側（固定辺）パネル、図１０および１２と、右側（可変辺）パネル、図１１および１２の比較から、これらの２つの辺のカテゴリの価格が、異なって振る舞い、実際に反対の形で振る舞うことが示される。ここには、２つの影響があり、まず、辺の長さの単純な差があり、より微妙であるが、辺の２つが共通の長さを有するという事実がある。この重要性は、辺の長さの比に伴って変化する。非常に鋭角の三角形では、固定辺のいずれかが、簡単に鞘取引を引き起こすが、非常に鈍角の三角形では、１つの辺すなわち可変辺だけが、簡単に裁定機会を生成する。したがって、ほとんどの変化を、鋭角三角形ネットワークを伴うベースラインに関して見ることが期待される。これは、図１０から１３で観察可能である。一般に、図１０から１３の右上パネルの粗い点線によって示されているように、短い辺は、より長くなり、長い辺は、図１０から１３の左上パネルの粗い点線によって示されているように、より短くなる。平均価格のこれらの変化のスケールは、非常に異なる。最も鋭角の場合に、短い辺は、約５％の場合に、期待されるだけ減るのではなく、ベースラインより２５０％だけ価格が増え、長い辺は、約５％の場合に、期待されるものではなく、３０％だけ価格が減る。ベースラインは、２つの異なる辺について常に同一である。というのは、パーセンテージ変化が考慮される時になくなる定数項とは別に、これらの辺が分離される時に、これらが正確に同一に振る舞うからである。したがって、最も鋭角の、１：１０：１０の場合に、鞘取引効果によって、三角形が、１年後に２．５：７：７に押しやられる。最も鈍角の１５：１０：１０の場合に、１年後に、１４：１０．５：１０．５への押出しを見ることができる。１０：１０：１０の場合は、対称性から期待できるとおり、観察される平均価格が、ベースラインに関してほとんど変化しないという点で安定した構成に見える。鞘取引効果によって、対称の情況に向かって押される可能性があるが、長期価格プロセスは、元の辺の比を維持するように働く。したがって、正三角形以外の安定した制限的構成は、対称の１０：１０：１０構成ではなく、２つの反対の力の間のあるバランスになる。
【０１３４】
価格変化の標準偏差に対する影響も、混合されている。辺の比の増加に伴う明らかな影響の進行がある。可変辺について、観察された価格変化の標準偏差（ＳＤ）は、鋭角から鈍角に向かって減る。固定辺では、その反対が観察され、鈍角になるにつれてベースラインに近づく。可変辺ＳＤは、ベースラインと交叉し、離れ続ける。非常に鋭角の三角形では、短い可変辺が、鞘取引効果を介して他の辺の両方によって継続的に引っ張られるが、これは、鈍角になるにつれて急激に減る。
【０１３５】
代替パスのトポロジを知ることが、ネットワーク内の価格動学の理解に重要であり、特定の限定された情況の定量化が与えられる。これらの結果から、地理的鞘取引からの価格および価格変動に対するネットワーク効果を、少なくとも、各個々のリンクに影響する確率過程からの価格に対する影響と同程度に重要にすることができる。
【０１３６】
ネットワークＮＰＶに対するＧＡＬ効果
図１４から１７に、三角形ネットワークのＮＰＶに対する地理的鞘取引流動性の影響を示す。左上のパネル（図１４）に、相対ＮＰＶ対短期ボラティリティを示す。右上のパネル（図１５）に、ＮＰＶのＳＤ対短期ボラティリティを示す。左下のパネル（図１６）に、ＮＰＶの変化対辺の長さの比を示す。右下のパネル（図１７）に、ＮＰＶのＳＤの変化対辺の長さの比を示す。下側のパネル、図１６および１７では、短期ボラティリティが、立ち上がる短期ボラティリティを指す矢印によって示されているように、異なる曲線のパラメータである。図１４および１５に、ベースラインすなわち、分離されたリンク（十字の線）の影響が組み込まれ、図１６および１７に、ネットワークすなわち、接続されたリングの追加の影響が組み込まれている。
【０１３７】
このＮＰＶは、三角形の各辺のＮＰＶの合計である。前と同様に、個々のリンクの価格変化に関して、ベースライン、分離されたリンク、三角形ＮＰＶが、右上のパネルに示されているように、短期ボラティリティの増加に伴って変化（増加）する。異なる三角形比を有する異なるネットワークの間の差は、０ボラティリティＮＰＶのほぼ１４０％である０ボラティリティに対するＮＰＶの変化より大きくはない。三角形形状の広がりは、１０％未満である。同一の短期ボラティリティに関する平均ＮＰＶに関して、ネットワークＮＰＶのＳＤに関する三角形形状の差はさらに小さい。
【０１３８】
図１４から１７の下側のパネル（図１６および１７）に、ネットワークＮＰＶに対する地理的鞘取引の追加の影響が示されている。鋭角三角形ネットワークについて、図１４から１７の左下のパネル（図１６）に示されているように、１０％までの平均ネットワークＮＰＶの減少がある。これは、鈍角になるにつれて、平均ネットワークＮＰＶの２％超の増加まで徐々に変化し、正三角形構成付近で最大になり、その後、徐々に減少する。変化は、５０％以上の短期ボラティリティに関してのみ大きくなる。図１４から１７の右下パネル（図１７）に示されているように、ネットワークＮＰＶのＳＤには、必ず減少がある。この減少は、２００％短期ボラティリティでの鋭角三角形の約２０％の減少から始まり、１０：１０：１０の辺の比で徐々に目立たなくなり、その後、非常に鈍角の三角形の１２％の減少まで著しくなる。
【０１３９】
したがって、ネットワーク効果は、三角形の総ＮＰＶに、個々のリンクの価格よりはるかに少なく影響する。個々のリンクに関するパーセント平均価格変化の差は、検討される辺に応じて上下に２５０％までであるが、総計に関するその影響は、必ず１０％未満である。ある意味で、三角形ネットワークは、少なくとも平均値において、自己ヘッジ的機器であるが、個々のリンクはそうでない。ネットワークＮＰＶのＳＤの減少は、鞘取引が観察される時に、必ず、価格が、ある程度流動性に依存して一緒に近くに移動されるものとして簡単に理解される。これらの実験では、十分に高い流動性が、鞘取引が観察された後の次のタイム・ステップ中に鞘取引を除去するように働く。裁定機会の値と、無鞘取引がネットワーク価格展開に影響する範囲の間に、トレードオフがある。より低い流動性は、裁定機会を長く存続させることによって裁定機会の価値を高めるが、他の影響を減らすはずである。
【０１４０】
ネットワーク市場での価格展開
現実的な国際トポロジを使用して、結果の適用可能性を分析する。具体的に言うと、リンク契約の三角形の潜在的な存在と、その辺の比の分布を定量化する。
【０１４１】
契約ネットワーク構成
次に、分割できない帯域幅契約のグラフの実世界版を構成する。市場は、現在、拡大および変質の段階にあるので、現在は単一のデータ・ソースがなく、確かに、基礎となるリンク契約のトポロジのようなものは何もない。商業光ファイバ・バックボーン・マップ、ノード・オペレータ展開計画、およびＯＴＣ帯域幅市場の取引に関する情報を使用して、もっともらしい将来のトポロジを構成することができる。その結果は、帯域幅市場のプロバイダが、分割できない契約として提供することができるもののマップである。
【０１４２】
図１８に示された契約マップは、複数の通信業者のバックボーン・マップをオーバーレイすることによって開始して構成されたものである。図１８に、アジア、米国、およびヨーロッパの組み合わされた契約ネットワーク・トポロジを示すが、この図で、２文字の符号は、都市名を指定し、たとえば、ＮＹはニューヨーク、ＨＫは香港などである。エッジまたはリンクは、マップ内の２つのノードの間で、他のノードを横切らずにこれらのノードを接続できる少なくとも１つのバックボーンがある場合に作成される。すべての可能なネットワークレベル・パスが、他のノード位置を横切るので、ノードの間のリンクを、分割できない契約として提供することはできない。この例が、ダラスとロンドンの間の接続である。すべてのネットワーク・パスが、ニューヨーク・ノードまたはワシントンＤＣノードを横切り、したがって、ダラス−ロンドンは、このグラフではエッジではない。エッジの長さの粗い近似として、２つの位置の地理的距離を、半正矢（haversine）の公式を使用して計算する。この方法では、一般に、ネットワーク接続の実際の長さが過小評価される。
【０１４３】
ある単純な観察から、米国が、最も完全にメッシュ化され、ヨーロッパは度合が低く、米国−ヨーロッパ間はさらに低い。即座にはわからないが、この分析に関連するのが、多数のノードが比較的狭い密に接続された地域でクラスタ化され、あるローカル・クラスタから別のローカル・クラスタへの少数の実際に長いエッジがあるという事実である。
【０１４４】
契約ネットワーク・トポロジ
さらに、ネットワーク効果が、辺の比が１：１０：１０である非常に鋭角の三角形で最も著しいことがわかった。１８７個の三角形サブネットワークがある。２つの「固定」辺が、１０％だけ異なることを許容すると、８６個すなわち全体の４６％の三角形が残る。この要件を２０％まで緩和すると、１２９個の三角形（６９％）が含まれ、３０％まで緩和すると、１７５個の三角形（９４％）が含まれる。
【０１４５】
図１９に、１０％ビンを使用する、この３つの場合の三角形の辺の比の分布の頻度ヒストグラムを示す。これらの比は、観察された価格ではなく、地理的な距離の比から構成された。しかし、少なくとも一部のネットワーク・コストが、距離に対しておおまかに線形であり、これらが、長距離パスの平均傾向ｖを支配する。黒い棒は、２つの固定辺が可変辺の１０％以内である三角形であり、灰色の棒は２０％、白の棒は３０％である。
【０１４６】
このサブネットワーク分類からの最も重要な観察は、多数の鋭角三角形がある（１−５：１０：１０）ことと、これが、包含の要件を緩和しても変化しないことである。この要件が緩和された時には、非常に鈍角の、たとえば１７：１０：１０付近に第２のピークの暗示がある。５：１０：１０と１５：１０：１０の間の辺の比を有する三角形は、ごくわずかである。潜在的な契約ネットワークでの鋭角三角形のこのように高い比率の理由は、わずかな中西部の追加と共に、米国の東岸および西岸へのハイテクおよび人口の集中があることである。したがって、そのような集中の中では短い辺が得られ、異なる集中の間では辺が非常に長くなる。地上伝送ケーブルと海中伝送ケーブルの間のコストの差がどれほどであっても、大西洋および大西洋は、この傾向を強化するように働くのみである。
【０１４７】
したがって、ネットワークの鋭角三角形の高い比率の存在が、地理の結果であると結論され、これは、非常に堅牢な結果であると期待される。これによって、比率がどうであっても存在する地理的鞘取引からのネットワーク効果が、これらがそのようなトポロジについて最も極端なので、非常に著しいことが暗示される。
【０１４８】
したがって、具体的に、その独自の特性を反映する、テレコム商品スポット価格プロセスを構成する方法を提供する。構想される商品は、ノードの間のポイントツーポイント帯域幅である。３つの要因すなわち、リンク価格確率過程、地理的鞘取引、および流動性が組み合わさって、観察される価格が作られる。地理的鞘取引は、同等のＱｏＳのより安価な代替パスに需要をシフトすることによって、観察される価格に影響する。
【０１４９】
地理的鞘取引は、取引日の３５％までに発生する非常に流動的な市場でも共通する特徴である。その効果は、非常に鋭角の三角形で最も著しい。短期ボラティリティおよび長期ボラティリティは、異なる定量的ネットワーク効果および異なる定性的ネットワーク効果につながる。個々のリンク・プロセスでの２００％までの短期ボラティリティは、負のゆるやかな変動を伴って平均値に戻ろうとし、したがって、実際に観察される短期ボラティリティは、ネットワーク効果がなければ、８０％まで上昇するのみである。鞘取引ＮＰＶは、短期ボラティリティが高ければネットワーク価値の２．２％までであるが、４０％までの長期ボラティリティρについてはごくわずか（０．１％未満）である。
【０１５０】
シミュレーションでは、ネットワーク・リンクの価格が、平均して下がって、減少する技術コストｖを反映する。ネットワーク・リンクの平均価格の変化は、ネットワーク効果（地理的鞘取引）によって変更され、差は、短期ボラティリティの増加に伴って増加する。価格変化は、三角形の辺の比および調べられている辺に応じて、どちらの方向にもなり得る。観察される価格のボラティリティ（標準偏差）は、ネットワーク効果によってほとんど必ず減らされ、これは、半分までになる可能性がある。
【０１５１】
１年にわたる総ネットワーク現在価値ＮＰＶは、鋭角三角形で１０％までの減少、正三角形でネットワーク効果に起因して３％までの増加を見る。ネットワーク価値のボラティリティは、３０％までの一貫した減少を示し、適度に鋭角の三角形（５：１０：１０）で最小の減少になる。
【０１５２】
リンク価格プロセスは、石油市場および電気市場に現れるジャンプ・ディフュージョンから着想を得たものである。主要な相違は、価格動学に対するネットワーク・トポロジの影響を表す地理的（無）鞘取引項を明示的に含めたことである。短期変動および長期変動を用いる短期動学および長期動学または代替として確率便宜収益が検討される。長期動学のゆるやかな変動の平均値が、明示的に負にされる。価格は、たかまるのではなく、技術開発に起因して平均して低下する。これらのソースに関連する他の追加の新しい要因は、ジャンプ項およびスパイク項と、特にレジームスイッチング・モデルの追加である。スパイクは、価格ジャンプより重要であると期待される。石油市場では、価格ジャンプが、基本的に、ＯＰＥＣの状況の変化の結果であり、この状況の異なる状態が、長くなる可能性がある。帯域幅市場では、取引されるリソースの売手寡占プロバイダが、カルテル価格形成を作成または維持することが、法的に困難である。電気市場では、おそらくは帯域幅市場でも、スパイクが、通常は、リソースのピーク需要に関する過剰供給の欠如が、機器の故障および／または需要のある相関する増加と組み合わされた結果である。地理的鞘取引は、他の商品ではみられない、価格動学の新しい要因である。ロードバランシングを、経済的議論と共に使用して、鞘取引情況から離れ、したがって、リンク価格に対するネットワーク効果を有することができる。
【０１５３】
説明した方法の多くの応用が可能であり、その一部は、既に本明細書で示した、ネットワーク・インフラストラクチャの評価、ネットワーク資産ポートフォリオの設計、ネットワーク拡張または新規ノード位置に関する判断支援ツール、価格シナリオ・モデル化である。たとえば、三角形の３つの辺のすべての価値（ＮＰＶ）が、ネットワーク効果に関してほとんど自己ヘッジ的であることを想起されたい。ネットワーク・インフラストラクチャの価格シナリオを生成する方法がなければ、量的な最適化が、可能ではなく、これは、現在の作業の応用分野である。
【０１５４】
スポット価格のモデル化は、ネットワーク商品に関する始まりにすぎないので、次のステップは、電気市場に関して行われたように、この方法を先渡市場に拡張することである。この拡張は、取引される商品が貯蔵可能でないという範囲で単純ではない。スポット価格から先渡曲線挙動を導出するのではなく、先渡曲線展開が、明示的にモデル化され、スポット価格は、最短期間の先渡にすぎない。先渡市場は、ほとんどの商品でそうであるように、スポット市場より大きく、よりアクティブであると期待される。この方法に対するもう１つの拡張は、ＱｏＳ制約にリンクされた希なイベントの効果についてさらに掘り下げることである。
【０１５５】
したがって、本発明は、帯域幅市場に固有のネットワーク効果を考慮に入れて、たとえばテレコム商品価格をモデル化する方法を提供する。これらのネットワーク効果によって、価格展開およびネットワーク価値の非常に大きい変化がもたらされる。これらの変化は、符号と大きさの両方で、ネットワーク・トポロジに依存する。もっともらしい将来のネットワーク・トポロジとの比較によって、ネットワーク効果の観点からは極端なトポロジが、一般的になることが示される。
【０１５６】
先渡価格形成
以下では、上で説明した方法の、先渡取引への応用を説明する。デリバティブ、特に先渡取引のデリバティブは、リスク管理およびヘッジングにとって重要である可能性が高い。しかし、現在、基礎となる資産がネットワークの一部であり貯蔵不能であるものに対する請求権である条件付き請求権の価格を形成するのに使用可能な方法はない。現在までに、地理的（無）鞘取引は、先渡に対する条件付き請求権の価格形成に含まれていない。先渡デリバティブは、帯域幅を後の使用のために貯蔵することができないので、多数の普通の商品よりも帯域幅にとって非常に重要になる。帯域幅は、貯蔵不能な商品である。本明細書では、先渡デリバティブ契約の特定の組の価格を形成する方法を提供する。先渡取引は、将来の固定された日付から始まり固定された持続期間にわたって使用される容量が、今日買われる契約と定義される。本明細書では、先渡に対するヨーロピアンスタイルの条件付き請求権の価格を形成する方法を、無鞘取引条件および地理的無鞘取引を使用して提示する。
【０１５７】
現在、帯域幅市場で取引される、ほとんどが店頭取引（ＯＴＣ）である証券は、通常は、長い（数ヶ月から数年）期間をカバーする先渡取引である。これは、部分的に、非効率的な交渉および契約清算の機構に起因する。新しいスイッチング技術、パブリック・プーリング、およびインターコネクション・ポイント（inter-connection point）が、より流動的な帯域幅市場、およびより短い契約期間、ならびにスポット市場の発展に向かって自動化を早めると期待される。さらに、ファイバ・スワップ（fiberswap）はめずらしくない。リスク管理に適する先渡デリバティブ、特に先渡コール・オプションが、現れると期待される。先渡に対するコール・オプションは、契約が確立される時に合意されたある価格の支払の際に、将来のある固定された日付から始まり、所与の持続期間にわたって容量を使用する、義務ではなく権利を提供する。おそらくは、異なるネットワーク・プロバイダの間のスワップションが、ネットワーク商品への独自の適用可能性を有するより特化した証券と共に、後に開発されるであろう。これは、エネルギ市場を模倣したものであり、エネルギ市場では、専門の、量に柔軟な証券が開発された。
【０１５８】
本明細書では、商品帯域幅を、定義された遅延、ジッタ、パケット・ロスなどを伴う、ポイントツーポイント容量、たとえばＴ３＝４５Ｍｂ／Ｓに関する契約と定義する。これらの商品契約は、標準化され定義された開始時刻、たとえば１５分ごと、００分に始まる時、００時００分に始まる日、および長さ、たとえば１５分、１時間、１日、１ヵ月、１年を有する。帯域幅は、オンラインで売買されるだけではなく、オンラインで使用することもできるという点で、商品としてほとんど唯一無二である。利子製品などの純金融商品のほかで、取引と使用の間の直接リンクを有する最も類似する他の商品は、電気である。したがって、電気価格、先渡曲線、およびデリバティブをモデル化するために開発された方法および洞察を、ポイントツーポイント帯域幅の特定の特徴を用いいてこれらを増補して、適用することができる。貯蔵容量がない、たとえば米国およびオーストラリアでの、テレコム商品および電気の最も重要な一般的な特徴は、どちらも貯蔵不能な商品であることである。すなわち、帯域幅を貯蔵し、後で使用する方法はない。これは、技術的および実用的に重要な含意を有する。この貯蔵不能性は、通常の商品からの最大の相違であるが、これらの機械類は非常に有用なままである。他の貯蔵不能商品と比較した、帯域幅のモデル化に関する最も重要な追加の特徴は、一般に、複数のパスが、任意の２つの点の間で所与のサービス品質で使用可能であるという点で、ネットワーク態様から生じる。
【０１５９】
以下では、貯蔵不能商品、ネットワーク効果、および帯域幅スポット価格モデル化に関する前の作業と組み合わせて、テレコム商品先渡取引に対するヨーロピアンスタイルの条件付き請求権の価格を形成する方法を示す。現実的な情報に基づく先渡取引のコール・オプションについて、計算の例を示す。ヨーロピアンスタイルの請求権は、それを行使できる固定された日付を有する。これは、たとえばアメリカン・オプションまたはバミューダ・オプションなどの、行使の可能性の範囲を提供することができる、より一般的なスタイルの請求権と対照的である。本明細書では、ネットワーク効果が、先渡に対する条件付き請求権の価格形成に明示的に含まれる。これは、貯蔵不能なネットワーク商品のより一般的な条件付き請求権−価格形成およびヘッジングへの第１ステップである。
【０１６０】
先渡に関する技術的批評
慣習によって、先渡取引が、２人の個人の間の取引であるのに対して、先物取引は、エクスチェンジトレーデッド・インスツルメント（exchange-traded instrument）である。どちらの契約も、契約の開始時に合意された固定された価格での資産の将来の引渡に関する。交換は、通常は、デフォルト・リスクを減らすために毎日調整される株式証拠金率を有するので、先物取引および先渡取引は、毎日の利率変動に対する異なる感度を有する。ここでは、利率モデル化が目的でないので、一定の無リスクの利率ｒを仮定する。したがって、先渡取引および先物取引は、同一であり、この２つの用語を、交換可能に使用する。
【０１６１】
フィルタリングされた確率空間（filtered probability space）Ωのコンテキストで、実世界の確率測度Ｐおよび時刻０≦ｔ≦Ｔ＊にわたって明らかにされたイベント
【０１６２】
【数２９】
2004538550.tif 000031
を仮定すると、先渡取引Ｆ（ｔ、Ｔ）は、満期ｔ≦Ｔ≦Ｔ＊を有し、取引は、固定された時間区間［０、Ｔ＊］に行われ、ここで、Ｔ＊は、固定された時間である。ｐ（ｔ）、０≦ｔ≦Ｔ＊は、スポット価格である。これは、先渡価格形成およびデリバティブ価格形成の通常の設定である。
【０１６３】
ネットワーク・モデル
帯域幅取引市場は、契約グラフＧ（Ｎ、Ｌ）によって表され、ここで、Ｎは、グラフのノードであり、Ｌは、ノードの間のリンクである。契約グラフＧ（Ｎ、Ｌ）内のリンクは、２つのノードの間の帯域幅に関する分割できない取引された契約を表す。具体的にするために、標準的な契約が、定義された遅延、ジッタ、パケット・ロスなどを有するＴ３（４５Ｍｂ／ｓ）容量に関するものであり、標準的な開始時刻、たとえば１５分ごと、００分に開始される時間、００時００分に開始される日、および長さを有する契約の複数のタイム・スケールが使用可能であると想像されたい。この流動性の度合は、まだ存在しないか、少なくとも帯域幅取引についてまだ広く観察されてはいないが、電気市場の発展を考慮すると、最終的な情況になる可能性がある。ノードＮは、パブリック・ポーリングまたはインターコネクション・ポイントであり、ここで、ネットワークの間で任意にクロスコネクトする能力を有する多数の通信業者が、存在する。したがって、パスを、供給者に中立の形で組み立てることができる。
【０１６４】
帯域幅は、一般にネットワーク層または物理層で複数の基礎となるリンクＬを含むポイントツーポイント契約の形で、市場での売りについて提供される。したがって、契約グラフＧ（Ｎ、Ｌ）は、取引される契約のレベルでのネットワーク接続性の抽象的な見方であり、契約グラフＧ（Ｎ、Ｌ）のリンク／パスは、物理層またはネットワーク層のリンクまたはパスに１対１対応してはいない。契約グラフ抽象化は、帯域幅市場に固有のネットワーク効果を研究するのに有用である。すなわち、任意のリンクＬでの価格展開は、隣接するリンクの価格と独立ではない。というのは、一般に、２つの位置を接続する複数の形があり、買い手が、たとえばＱｏＳなどの他の要因が同一である場合に、より安いパスを選択するからである。
【０１６５】
先物価格の特性
Ｍ（ｔ）と呼ばれるマーティンゲイルは、その期待される将来の値Ｅが、現在の値と同一である、すなわち、ｔｓ＞ｔ１について、
【０１６６】
【数３０】
2004538550.tif 000032
である確率過程であり、ここで、
【０１６７】
【数３１】
2004538550.tif 000033
は、Ｍ（ｔ１）を含めて、ｔ１までに既知になるすべてのものを表す。リスク中立測度を使用すると、これは、なかんずく、期待される将来の値Ｅが、現在へ割り引かれることを意味する。この値Ｅが、現在値と同一でない場合には、コストなしでもうける機会すなわち、裁定機会があるはずである。リスク中立測度が一意である時に限ってこれが意味を持つ、という事実を扱う追加の技術的詳細がある。
【０１６８】
本明細書で、帯域幅テレコム商品市場での主に取引される商品は、固定された満期および権利行使価格を有する先物契約である。個々の先物契約の経時的な価格は、Ｑと呼ばれるリスク中立測度の下での、実世界の確率測度Ｐと同等のマーティンゲイルであり、そうでない場合には、先物市場に、裁定機会が含まれる。リスク中立測度は、デリバティブ契約の価格形成に使用される構造である。この観察は、先渡が書き込まれる資産が、貯蔵可能または貯蔵不能のどちらであるかに独立である。というのは、先渡取引自体が、貯蔵可能であるからである。
【０１６９】
帯域幅は、貯蔵不能なので、スポット価格ｐが、リスク中立測度の下のマーティンゲイルになると期待する理由はない。これは、市場が裁定機会を有することを意味しない。というのは、スポットが、取引可能な資産でないからである。実際に、基礎となる資産が、ある時に買われ、別の時に売られる（通常はこれが取引可能な品目の定義である）という意味で、スポット価格プロセスは、存在しない。スポット価格プロセスが存在するといわれるのは、ある時に買われた資産を、別の時に買われた資産と置換することが可能である時である。たとえば、今日買われた株の１株を、明日買われるものと置換することができ、買う人は、この２つを区別することができない。
【０１７０】
より技術的な表現では、貯蔵不能性は、スポット商品を、自己金融戦略の一部にすることができないことを意味する。この制限は、スポット価格ｐ（Ｔ）のスポット価格プロセスが、実際に、満期の先渡価格Ｆ（Ｔ、Ｔ）の組にすぎないことを意味する。この意味で、スポット価格プロセスは、存在し、観察可能である。満期の先渡価格Ｆ（Ｔ、Ｔ）は、０≦Ｔ≦Ｔ＊の任意の満期について、その時のスポット価格ｐ（Ｔ）と同等であり、この両方が、時刻Ｔでの引渡について、時刻Ｔに価格ｐになる。先渡資産の引渡が、スポット資産の引渡と同一の形で定義されると仮定する。また、Ｆ（Ｔ、Ｔ）、０≦Ｔ≦Ｔ＊は、貯蔵不能なのでマーティンゲイルである必要はない。貯蔵不能な商品について、Ｆ（Ｔ、Ｔ）とｐ（Ｔ）の間の同等性は、完全である。
【０１７１】
先物／スポット（非）リンケージ
貯蔵可能な投資商品について、スポット価格と先渡価格の間の従来の関係は、先渡価格を、スポットを買い、先渡の満期までそれを保持して、
【０１７２】
【数３２】
2004538550.tif 000034
に達するという戦略と比較することによって与えられる。ここで、ｐ（ｔ）は、時刻ｔでのスポット価格であり、ｒは、（一定の）利率であり、ｕは、スポット価格ｐの固定された比率である貯蔵コストであり、ｙは、便宜収益または両辺を等しくするのに必要な補正係数である。補正係数ｙは、一般に、商品を実際に保持することからの利益、たとえば、価格ｐの一次的増加から利益を得る能力として説明され、欠損とも称する。この項のより洗練された理解は、長期価格および短期価格の動学を必要とする。この関係は、基礎となる資産が貯蔵不能である時には成り立たない。
【０１７３】
ヨーロピアン先物オプションとデリバティブ
先物オプションは、価格設定が比較的単純であり、本明細書では、先物コール・オプションを検討する。満期に、ヨーロピアン先物コール・オプションからの支払は、ｍａｘ（Ｆ（Ｔ、Ｔ）−Ｘ、０）になり、ここで、Ｘは権利行使価格であり、Ｆ（Ｔ、Ｔ）≡ｐ（Ｔ）であり、したがって、支払は、ｍａｘ（ｐ（Ｔ）−Ｘ、０）とも等しい。ｐ（Ｔ）が、マーティンゲイルである必要はないが、Ｆ（ｔ、Ｔ）は、ｔに関してそうであり、Ｔに関してはそうでない。したがって、要するに、先物コール・オプションは、スポットに対するコール・オプションとして扱うことができる。Black-Scholesオプション価格形成公式は、スポット市場資産の貯蔵可能性が仮定されるので、ここでは有効でない。同等に、Black先物オプション公式は、先物価格分布の対数正規を前提とするが、これは、一般に、ネットワーク効果のゆえに、やはり有効でない。
【０１７４】
Ｑは、リスク中立測度であるが、これが存在し、唯一無二であると仮定する。一般のリスク中立尺度の定義から、
【０１７５】
【数３３】
2004538550.tif 000035
である。すべての投資が、定義により、リスク中立測度Ｑの下での無リスク利率として、ある期待される利益を有する。言い換えると、Ｆ（ｔ、Ｔ）は、リスク中立測度Ｑの下でのマーティンゲイルである。式［２７］は、リスク中立測度Ｑの定義であるか、少なくともそれに対する制約である。この２つのどちらであるかは、他の前提に依存し、特に、先渡価格展開を記述する確率過程のパラメータの数に依存する。両辺のｅ−ｒＴによって、現在価値が時刻０で取られる時に、現在価値を比較できるようになる。
【０１７６】
式［２７」では、先渡取引Ｆ（０、Ｔ）が、今日すなわち時刻０に、市場で観察される。この先渡取引Ｆ（０、Ｔ）は、時刻Ｔに支払われる額であり、ここで、項ｅ−ｒＴによって、これが今日の現在価値に変換される。
【０１７７】
無リスク利率ｒは、既知であり、これは一定であると仮定され、先物契約Ｆの満期Ｔも、既知である。Ｆ（ｔ、ｔ）≡ｐ（ｔ）であり、したがって、ｐ（ｔ）のモデルを所有する場合に、式［２７］によって表されるように、そのモデルを市場の期待値に対して較正することができる。たとえば、幾何学的ブラウン運動ｄｐ／ｐ＝μｄｔ＋σｄＷを使用して株価を記述する時に、この較正処理によって、株価のゆるやかな変動項μが、利子の無リスク利率ｒによって置換される結果になる。市場の期待値に対して較正されたｐ（ｔ）を有するすなわち、式［２７］が成り立つようにリスク中立測度Ｑを選択した後に、権利行使価格Ｘを有する先物契約Ｆのコール・オプションの期待される価格は、
【０１７８】
【数３４】
2004538550.tif 000036
【０１７９】
によって定義される。ここで、価格ｐ（ｔ）の形がまだ提案されていないが、これは、これらの式およびオプション価格形成に非常に重要である。ここまでで、すべてのネットワーク効果すなわち地理的鞘取引は、ｐ（ｔ）の内部に隠されている。
【０１８０】
式［２８］を一般化して、先物契約Ｆ（Ｔ、Ｔ）の分布およびある決定的パラメータの集合Ｄのみに依存する条件付き請求権Ｃ（０）の価格ｐを得ることができ、これは、ヨーロッパ・スタイルである、すなわち、Ｔでのみ行使される。
【０１８１】
【数３５】
2004538550.tif 000037
【０１８２】
条件付き請求権価格の展開のこの方法は、帯域幅の独自の特性を、展開に使用する方法を強調するものでなければならない。というのは、複数の微妙なものが含まれるからである。２つの重要な特性が、貯蔵不能性と、ネットワークに存在する地理的鞘取引の可能性である。
【０１８３】
上で説明した貯蔵不能性によって、価格ｐ（０）と先物契約Ｆ（０、Ｔ）の間のリンクが壊され、したがって、今日のスポット価格から今日の先物価格、さらには先物オプションに直接に進むことはできない。これは、先物が、独立で取引される商品ではないことを意味する。というのは、これが、将来の帯域幅を保証し、式［２７］につながる形であるからである。
【０１８４】
地理的鞘取引は、所与のＱｏＳで、２つの位置の間に多数の同等の経路がある可能性があるという事実と、直接経路すなわちリンクの接続された組が、存在する時に、必ず最も安価ではない可能性があるという事実を記述するために使用される。代替のより安い経路を発見することの困難が、リンク価格の動的な性質と一緒に、可能な裁定機会につながる。これらの裁定機会は、その検出のための擬似多項式アルゴリズムを用いて、一緒に観察することができる。この原動力は、スポット価格プロセス内に含まれ、上で既に説明した。
【０１８５】
例：先渡コール・オプション価格形成
このセクションでは、ステップを実行して、図２０および２１からのデータおよび現実的な仮定に基づいて、２００１年２月から２００１年１２月までの１０ヵ月すなわち２１０取引日の、ニューヨークからロサンジェルスへ（ＮＹ−ＬＡ）の１ヵ月単位のＤＳ３容量に関する先渡取引のヨーロピアンスタイル・コール・オプションの価格を形成する。図２０に、１ヵ月の契約期間の、２００１年２月に始まり２００２年１月に向かう限月の、ニューヨークからロサンジェルスへの（ＮＹ−ＬＡ）ＤＳ３容量の先渡曲線を示す。図２１に、月極めレートでの１年の契約期間の、２００１年２月に始まり２００２年１月に向かう限月の、ニューヨークからロサンジェルスへの（ＮＹ−ＬＡ）ＤＳ３容量の先渡曲線を示す。点線は、買い呼び値であり、破線は、売り呼び値である。
【０１８６】
下記の３つの価格形成情況を検討する。
・ネットワーク効果および地理的鞘取引の可能性を完全に無視する
・シカゴ（ＣＨ）を介する可能な代替経路を含め、したがって、ネットワークが、鈍角三角形ＮＹ−ＣＨ−ＬＡになり、辺の比に、１：１：１．９がセットされる
・サンフランシスコ（ＳＦ）を介する可能な代替経路を含め、したがって、ネットワークが、非常に鋭角の三角形ＮＹ−ＬＡ−ＳＦになり、辺の比に、１：０．１：１がセットされる。
【０１８７】
マーケット・メーカーが、先渡価格を設定する際に考慮に入れる、３つの異なるネットワーク情況がある。一般に、異なるネットワーク情況は、市場で観察される異なるボラティリティを有する異なる先渡価格につながる。これらは、地理的鞘取引の範囲に強く影響される。これらの３つの情況でのオプション値を比較するために、３つのすべての場合で値段を付けられる先渡価格が、同一であり、したがって、観察されるボラティリティも同一であると仮定する。これは、人工的ではあるが、これによって、先渡価格ではなくオプション値が、ネットワーク効果によってどの範囲まで影響されるかを問うことができるようになる。
【０１８８】
一定の利率を使用して、図２０および２１に示された先渡価格を現在まで割り引く。使用される市場で観察されたデータは、２００１年１２月の先渡価格Ｆ（０、Ｔ）と、２００１年２月の価格であり、後者はｐ（０）として使用された。２００１年１２月の先渡ボラティリティの観察を有しないので、この値は、可能な値として５０％に設定した。図２０および２１から、先渡価格が、このタイムスケールで半分になると期待されることがわかる。
【０１８９】
結果
リスク中立確率Ｑは、式［２７］すなわち無鞘取引条件および所与の先渡ボラティリティに従って式［２３］および［２４］を較正することによって間接的に得られた。４つの式および２つの制約があるならば、リスク中立測度は一意でない。しかし、較正パラメータとして短期ボラティリティおよび長期傾向を使用することが、最も曖昧でない選択であるに違いない。これによって、分布の最初の２つのモーメントが固定されるが、高次のモーメントは、固定されず、したがって分布の形状も固定されない。
【０１９０】
ネットワーク（ＮＹ−ＣＨ−ＬＡおよびＮＹ−ＬＡ−ＳＦ）のパラメータは、分離されたリンクのパラメータと異なり、したがって、計算される分布形状パラメータも異なる。図２２に、３つの異なるネットワーク情況での（実線）およびネットワークなし（十字付きの破線）のＦ（Ｔ、Ｔ）の実際の分布を示す。形状パラメータが異なる可能性はあるが、実際の分布は、互いに非常に近いと思われる。図２３に、ネットワークありおよびなしの、先渡価格のコール・オプションのオプション価格対権利行使価格を示すが、この権利行使価格およびオプション価格は、Ｆ（０、Ｔ）に対する相対値である。図２２に明示的に示されたリスク中立確率分布Ｑを使用すると、式［２９］を使用して、１２月の先渡取引のコール・オプション価値を計算することができる。図２３には、Ｆ（０、Ｔ）単位で開始時（０＝２月）まで割り引かれた、同一単位の権利行使価格に関する先渡コール・オプション価値が含まれる。前と同様に、３つの異なる場合の先渡コール・オプション価値の曲線は、互いに非常に近いと思われる。
【０１９１】
図２４に、２つのネットワーク（実線）および分離されたリンクの場合（十字付きの細い線）のコール・オプション価格のパーセンテージ差を示す。先渡価格の２倍の権利行使価格まで、オプション価値の差は、１５％未満である。この権利行使価格を超える部分で、数値の不安定さがあると思われる。図２２および２３を見ると、この印象が確認される。というのは、オプション価値が、これらの高い権利行使価格で非常に低くなり、したがって、小さい数による除算に起因する不安定性があるからである。
【０１９２】
１０ヵ月先渡取引に対するオプション価格は、ネットワークなしを含めて、検討されるネットワークについて互に非常に似ている。この場合に、地理的鞘取引を含めることと、ネットワーク全体を考慮することは、不要と思われ、高い精度が不要であり、権利行使価格が極端でなく、たとえば、先渡価格の２倍未満であるならば、分離されたリンクを考慮すれば十分である。この場合に、先渡分布の最初の２つのモーメントを固定することが、ネットワーク依存のオプション価格形成に十分と思われる。これは、むしろ予想外である。というのは、地理的無鞘取引が、非常に非線形の条件であり、ａ＝ｍｉｎ（ａ、ｂ＋ｃ）演算子に似ているからである。その理由は、先渡が、非常に先になるので、無地理的鞘取引条件の累算が、中心極限定理の下になり、対数正規様分布がもたらされるからである可能性がある。そうである場合には、１０ヵ月の先渡オプション価格で見られた小さい差が、より短い期間のオプションについてはるかに大きくなる可能性がある。
【０１９３】
したがって、同一の満期の先物契約に対するヨーロピアンスタイル条件付き請求権の価格形成の方法を示した。これには、貯蔵不能な商品を表すスポット価格プロセスを、市場で観察される先物価格、リスク中立測度Ｑの下のマーティンゲイルに対して較正することが含まれる。スポット価格プロセスには、明示的に、ネットワーク効果、特筆すべきは地理的鞘取引からのネットワーク効果と、ロードバランシングを介するそのような条件に対する市場の応答が含まれる。１０ヵ月先渡のヨーロピアン・コール・オプションについて、オプション価格が、検討されるネットワークから独立であることがわかったが、地理的無鞘取引の存在によって、異なるネットワーク・トポロジについて異なる較正パラメータが必要である。小さい差（１５％未満）が存在し、より短い期日の条件付き請求権について、これらの差が増える可能性があると推測される。同等に、この結果は、必ずしも非ヨーロピアンスタイルの請求権に関する何かを暗示しない。これらは、一般に、価格の道筋の相違またはその包絡線の影響を受ける。
【０１９４】
ヨーロピアンスタイルの条件付き請求権に焦点を合わせることが選択されたので、満期でのＦ（Ｔ、Ｔ）≡ｐ（Ｔ）に頼ることができるので、先渡曲線展開を明示的にモデル化する必要はなかった。スイング・オプション（swing option）などのより一般的な証券をモデル化するためには、先渡曲線モデリングを使用する。
【０１９５】
この作業の最も直接的な拡張は、任意の条件付き請求権の価格形成である。これには、先渡価格曲線動学の明示的モデル化、すなわち、ｔに関するｄＦ（ｔ、Ｔ）が使用される。このモデル化は、自明ではない。というのは、各リンク（ａ、ｂ）のＦａｂ（ｔ、Ｔ）が、マーティンゲイルでなければならず、先渡取引グラフ全体が、地理的鞘取引を有してはならないからである。文献から修正なしで単に先渡曲線モデルを採用し、適用することでは不十分である。これらのモデルは、マーティンゲイルとしてＦａｂ（ｔ、Ｔ）を有するが、その場合に、地理的鞘取引に関する訂正が必要であり、これによって、マーティンゲイル・プロパティが除去されるはずである。このプロパティを、復元しなければならない。
【０１９６】
結論として、無鞘取引考慮事項を使用する、同一満期の先渡取引のヨーロピアンスタイル条件付き請求権の価格を形成する方法を示した。先渡価格は、帯域幅が貯蔵可能でないので、入力として使用された。ネットワーク効果は、スポット価格プロセスを介して含まれ、このスポット価格プロセスでは、無地理的鞘取引が、すべての時点でネットワークを介して強要され、Ｆ（Ｔ、Ｔ）≡ｐ（Ｔ）が、スポット価格と先渡価格の間のリンクを作るのに使用される。
【０１９７】
説明された実施形態は、部分的にならびに全体として、組合せ可能である。本発明を、ハードウェア、ソフトウェア、またはこの組合せで実施できることは、当業者には明白である。また、本発明を、単一のコンピュータ・システムで集中化された形で実施でき、あるいは、異なる要素が複数の相互接続されたコンピュータまたはコンピュータ・システムにまたがって分散される分散された形で実施でき、これによって、あらゆる種類のコンピュータ・システムまたは本明細書に記載の方法を実行するように適合された他の装置が、適するようになる。ハードウェアおよびソフトウェアの通常の組合せは、コンピュータ・プログラムを伴う汎用コンピュータ・システムとすることができ、このコンピュータ・プログラムは、ロードされ実行される時に、コンピュータ・システムを制御し、コンピュータ・システムが本明細書に記載の方法を実行するようにする。本発明は、コンピュータ・プログラム製品で実施することもでき、このコンピュータ・プログラム製品には、本明細書に記載の方法の実施形態を可能にするすべての特徴が含まれ、このコンピュータ・プログラム製品は、コンピュータ・システムにロードされた時に、この方法を実行することができる。
【０１９８】
この文脈でのコンピュータ・プログラム手段またはコンピュータ・プログラムは、直接にまたはａ）別の言語、コード、または表記への変換と、ｂ）異なる材料形態での複製とのいずれかまたは両方の後に、情報処理能力を有するシステムに、特定の機能を実行させることを意図された、命令の組の、あらゆる言語、コード、または表記での、すべての表現を意味する。
【０１９９】
開示された実施形態のすべてを、図示および／または説明された他の実施形態の１つまたは複数と組み合わせることができる。これは、実施形態の１つまたは複数の特徴についても可能である。首記の特許請求の範囲に包含される本発明の要旨から逸脱せずに、当業者が、示された配置を多数の形で修正できることは明白である。
【図面の簡単な説明】
【０２００】
【図１】３つのノードおよび３つのエッジを有するネットワークの例を示す図である。
【図２】あるエッジについて、そのエッジから需要ｘを除去する価格変更の影響の下での価格ｐと需要量ｑの間の関係を示すグラフである。
【図３】あるエッジについて、そのエッジへ需要ｘを移動する価格変更の影響の下での価格ｐと需要量ｑの間の関係を示すグラフである。
【図４】需要シフトの影響の下でのさまざまなパスを介して接続される２つのノードを有するネットワークを示す図である。
【図５】図１による価格動的ネットワークで新しい価格を計算する方法の流れ図である。
【図６】０％長期価格動向不確実性での１０％（一番下の線）、５０％、１００％、１５０％、および２００％（一番上の線）の短期価格ボラティリティに関する鞘取引対辺の長さの比を示す図である。
【図７】１０％の短期価格ボラティリティでの０％（一番下の線）、１０％、２０％、３０％、および４０％（一番上の線）の長期価格動向不確実性に関する鞘取引対辺の長さの比を示す図である。
【図８】図６の鞘取引の正味現在価値を示す図である。
【図９】図７の鞘取引の正味現在価値を示す図である。
【図１０】固定長リンクでの平均価格変化対短期ボラティリティを示す図である。
【図１１】可変長リンクでの価格変化対短期ボラティリティを示す図である。
【図１２】固定長リンクでの価格変化の標準偏差ＳＤ対短期ボラティリティを示す図である。
【図１３】可変長リンクでの価格変化の標準偏差ＳＤ対短期ボラティリティを示す図である。
【図１４】相対ＮＰＶ対短期ボラティリティを示す図である。
【図１５】ＮＰＶのＳＤ対短期ボラティリティを示す図である。
【図１６】ＮＰＶの変化対辺の長さの比を示す図である。
【図１７】ＮＰＶのＳＤの変化対辺の長さの比を示す図である。
【図１８】アジア、米国、およびヨーロッパの組み合わされた契約ネットワーク・トポロジを示す図である。
【図１９】１０％ビンを使用する、３つの異なる場合の三角形の辺の比の分布の頻度ヒストグラムである。
【図２０】１ヵ月の契約期間の、２００１年２月に始まり２００２年１月に向かう限月の、ニューヨークからロサンジェルスへの（ＮＹ−ＬＡ）ＤＳ３容量の先渡曲線を示す図である。
【図２１】月極めレートでの１年の契約期間の、２００１年２月に始まり２００２年１月に向かう限月の、ニューヨークからロサンジェルスへの（ＮＹ−ＬＡ）ＤＳ３容量の先渡曲線を示す図である。
【図２２】３つの異なるネットワーク情況での、ネットワークなしのＦ（Ｔ、Ｔ）の分布を示す図である。
【図２３】ネットワークありおよびなしの、先渡価格のコール・オプションのオプション価格対権利行使価格を示す図である。
【図２４】２つのネットワークおよび分離されたリンクの場合のコール・オプション価格のパーセンテージ差を示す図である。
【図１】
2004538550.tif 000038
【図２】
2004538550.tif 000039
【図３】
2004538550.tif 000040
【図４】
2004538550.tif 000041
【図５】
2004538550.tif 000042
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【国際公開パンフレット】
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【国際調査報告】
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2004538550.tif 000124