(57)【要約】【課題】フォトニック結晶(10)内に画定される孔(14、18)の２次元配列に基づく光学的マイクロキャビティ(12)を、最大のＱおよび最小のモード体積を有するように最適化する。【解決手段】一実施形態では、キャビティのＱは、所定の方向の少なくとも一つの列内の複数の孔を伸長することにより増大させられる。マイクロキャビティのモード構造を初め、Ｑ、モード体積、対称特性および局部的欠陥モードの放射パターンを、スラブ厚ならびにフォトニック結晶(10)および欠陥のパラメータの関数として例証する。光学的マイクロキャビティは、また空洞フィールドとフォトニック結晶(10)の欠陥内に捕捉された原子との間の強い結合にも、また孔が電気光学的ポリマで満たされている場合には可調フィルタにも用いることができる。
2004529387.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フォトニック結晶内に、孔の配列を有すること、および
前記孔の配列内に、前記配列内の前記孔を所定の方向に伸長することにより生じさせた欠陥を有し、それにより前記フォトニック結晶内の前記孔の配列内に２０００を超えるＱを持つ非対称の光学空洞を画定すること
を構成要件とする光学装置。
【請求項２】
請求項１に記載の装置において、
前記フォトニック結晶内の前記孔の配列が六角配列である
ことを特徴とする装置。
【請求項３】
請求項１に記載の装置において、
前記光学空洞がレーザ内に存在する
ことを特徴とする装置。
【請求項４】
請求項１に記載の装置において、
前記光学空洞が光導波路内に存在する
ことを特徴とする装置。
【請求項５】
請求項１に記載の装置において、
前記孔が光学的に非線形の有機物質で満たされている
ことを特徴とする装置。
【請求項６】
請求項１に記載の装置において、
前記光学空洞が３０，０００を超えるＱを有する
ことを特徴とする装置。
【請求項７】
請求項１に記載の装置において、
前記非対称の光学空洞が、前記配列内の前記孔を所定の方向に伸長することにより生じさせられ、チューニングされている
ことを特徴とする装置。
【請求項８】
請求項１に記載の装置において、
前記光学空洞が前記フォトニック結晶内および空気領域内に電界が存在することにより特徴づけられ、そして前記光学空洞が前記空気領域内に最大の電界（Ｅ）強度を有するモードを保持するように配置され構成されている
ことを特徴とする装置。
【請求項９】
請求項１に記載の装置において、
前記光学空洞が１より小さい臨界原子数Ｎ0及び光子数ｍ0により特徴づけられている
ことを特徴とする装置。
【請求項１０】
請求項１に記載の装置において、
孔の配列が前記配列内の前記孔のうちの他のものに比して半径が減じられている中心孔を有し、前記中心孔を含む１列の孔が一つの定義された方向に半径が伸長されている
ことを特徴とする装置。
【請求項１１】
請求項１に記載の装置において、
前記孔のうちの隣接する孔がそれぞれの中心間の距離により特徴づけられ、前記孔の配列が前記配列内の他の前記孔に比して半径がｒ2に減じられた中心孔を有し、さらに前記中心孔に隣接する選択された孔が、前記普通の配列内の他の前記孔に比して半径がｒ1に減じられ、かつ、前記中心孔と前記隣接孔との中心同士を結ぶ線により定義される方向に前記中心孔からｒ−ｒ1だけ遠ざけられていて、前記隣接孔とそれらに前記方向に次に隣接する孔との間に前記距離を保ち、前記中心孔を含む１列の孔はある定義された方向に半径が伸長されている
ことを特徴とする装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載の装置において、
半径ｒ2およびｒ1の減小、ｒ−ｒ1の遠ざけ並びに前記定義された方向の伸長がチューニングされている
ことを特徴とする装置。
【請求項１３】
請求項１に記載の装置において、
マイクロキャビティのモードのＱ値を最大にし、かつ、モードの体積を最小にするように、前記欠陥が前記配列内に配置され形状構成されている
ことを特徴とする装置。
【請求項１４】
請求項１に記載の装置において、
空洞フィールドを単一の気相原子と強く結合させるように、前記欠陥が前記配列内に配置され形状構成されている
ことを特徴とする装置。
【請求項１５】
請求項１４に記載の装置において、
前記孔内の空間が孔領域と定義され、孔領域内の電界強度が最大になるように、前記欠陥が前記配列内に配置され形状構成されている
ことを特徴とする装置。
【請求項１６】
請求項１４に記載の装置において、
前記フォトニック結晶内のある領域における電界強度が最大になるように、前記欠陥が前記配列内に配置され形状構成されている
ことを特徴とする装置。
【請求項１７】
フォトニック結晶内に孔の配列を画定し、前記配列内の前記孔を所定の方向に伸長することにより前記孔の配列内に欠陥を生じさせ、それにより前記フォトニック結晶内の前記孔の配列内に２０００を超えるＱを持つ非対称の光学空洞を画定するステップと、
前記フォトニック結晶を、エアギャップにより隔てられている基質の上に配置するステップと
を含んでなる方法。
【請求項１８】
請求項１７に記載の方法であって、
さらに、前記光学空洞をレーザの中に組み入れるステップを含む
ことを特徴とする方法
【請求項１９】
請求項１７に記載の方法であって、
さらに、前記光学空洞を光導波路の中に組み入れるステップを含む
ことを特徴とする方法
【請求項２０】
請求項１７に記載の方法であって、
さらに、前記孔を光学的非線形の有機材料で充填するステップを含む
ことを特徴とする方法。
【請求項２１】
請求項１７に記載の方法において、
フォトニック結晶内に孔の配列を画定する前記ステップが、３０，０００を超えるＱを有する光学空洞を作る
ことを特徴とする方法。
【請求項２２】
請求項１７に記載の方法において、
フォトニック結晶内に孔の配列を画定する前記ステップが、前記所定方向への伸長度合を制御する手段を用いて前記光学空洞をチューニングすることを含む
ことを特徴とする方法。
【請求項２３】
請求項１７に記載の方法において、
フォトニック結晶内に孔の配列を画定する前記ステップが前記伸長を制御することを含み、それにより、前記フォトニック結晶の非半導体領域内に最大電界（Ｅ）強度を持つモードが存在する
ことを特徴とする方法。
【請求項２４】
請求項１７に記載の方法において、
フォトニック結晶内に孔の配列を画定する前記ステップが前記伸長を制御することを含み、それにより、前記光学空洞が１より小さい臨界原子数Ｎ0および光子数ｍ0により特徴づけられる
ことを特徴とする方法。
【請求項２５】
請求項１７に記載の方法において、
フォトニック結晶内に孔の配列を画定する前記ステップが前記伸長を制御することを含み、それにより、前記孔の配列が前記配列内の前記孔のうちの他のものに比して半径が減じられている中心孔を有し、前記中心孔を含む１列の孔が一つの定義された半径方向に伸長されている
ことを特徴とする方法。
【請求項２６】
請求項１７に記載の方法において、
フォトニック結晶内に孔の配列を画定する前記ステップが前記伸長を制御することを含み、それにより、前記孔のうちの隣接する孔がそれぞれの中心間の距離により特徴づけられ、前記孔の配列が前記配列内の他の前記孔に比して半径がｒ2に減じられた中心孔を有し、さらに前記中心孔に隣接する選択された孔が、前記普通の配列内の他の前記孔に比して半径がｒ1に減じられ、かつ、前記中心孔と前記隣接孔との中心同士を結ぶ線により定義される方向に前記中心孔からｒ−ｒ1だけ遠ざけられていて、前前記隣接孔とそれらに前記方向に次に隣接する孔との間にその距離を保ち、前記中心孔を含む１列の孔はある定義された半径方向に伸長されている
ことを特徴とする方法。
【請求項２７】
請求項２６に記載の方法において、
フォトニック結晶内に孔の配列を画定する前記ステップが前記伸長を制御することを含み、それにより、半径ｒ2およびｒ1の減小、ｒ−ｒ1の遠ざけおよび前記定義された方向の伸長を相互に関連させて前記光学空洞をチューニングする
ことを特徴とする方法。
【請求項２８】
請求項１７に記載の方法において、
フォトニック結晶内に孔の配列を画定する前記ステップが前記伸長を制御することを含み、それにより、マイクロキャビティのモードのＱ値を最大にし、かつ、モードの体積Ｖmodeを最小にする
ことを特徴とする方法。
【請求項２９】
請求項１７に記載の方法において、
フォトニック結晶内に孔の配列を画定する前記ステップが前記伸長を制御することを含み、それにより、空洞フィールドを単一の気相原子と強く結合させる
ことを特徴とする方法。
【請求項３０】
請求項２９に記載の方法において、
前記孔内の空間が孔領域と定義され、
フォトニック結晶内に孔の配列を画定する前記ステップが前記伸長を制御することを含み、それにより、孔領域内の電界強度を最大にする
ことを特徴とする方法。
【請求項３１】
請求項２９に記載の方法において、
フォトニック結晶内に孔の配列を画定する前記ステップが前記伸長を制御することを含み、それにより、前記フォトニック結晶内のある領域における電界強度を最大にする
ことを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、二次元フォトニック結晶に基づく光学的マイクロキャビティに関するが、このマイクロキャビティは、最大のＱおよび最小の負荷体積になるように最適化されている。これら空洞は、空洞フィールドとフォトニック結晶の孔の中に捕捉された原子との間の強力な結合を得るためにも用いることができる。
【０００２】
米国政府は、米国陸軍が授与した助成金番号ＤＡＡ  Ｈ０４−９６−１−０３８９によりこの発明に一定の権利を有している。
【背景技術】
【０００３】
光学的に薄い半導体スラブを貫通する孔の周期的な配列の中に点状または線状の欠陥を導入することにより、各種の受動的および能動的な光学装置を構築することができる。孔の周期的な配列内に点状または線状の欠陥を設けることは、以前はλ＝１．５５μｍで放射する半導体（ＩｎＧａＡｓＰ）レーザの製造や、鋭く曲がるシリコン光導波路の実証に用いられてきた。これら構造では、光は、分布ブラッグ反射によって横方向に、そして全内部反射によって垂直方向に、閉じ込められる。このやり方の利点は、単一のチップ上に多くの光学部品を容易に集積化できることである。
【０００４】
六角フォトニック結晶内の単一の欠陥孔の屈折率を変化させて行うマイクロキャビティ形成は、これまでに理論的に解析されてきている。その解析では、欠陥の半径はフォトニック結晶中の乱れていない孔の半径に等しいが、その屈折率は１とスラブの屈折率との間にチューニングされていた。その構造では、双極子欠陥モードを３００００もの高いＱで励起できると推測された。しかしながら、その解析は、以下に記載の理由から、実際には不正確であった。その先行技術において解析された構造のＱは、実際には最大で２０００のオーダであった。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００５】
この発明は、フォトニック結晶中に孔の配列すなわち光学的な不連続の領域の配列を有するとともに、その孔の配列内に、配列内の孔を所定の方向に伸長することにより生じさせた欠陥を有し、それによりフォトニック結晶内の孔の配列内に２０００を超える、そして典型的には３０，０００を超えるＱを持つ非対称の光学空洞を画定してなる光学装置すなわち光学マイクロキャビティである。孔は、一般に空気で満たされているが、フォトニック結晶の材料とは異なる材料すなわち光学的に非線形の有機材料で満たされていてもよい。
【０００６】
例示の実施態様では、フォトニック結晶中の孔の配列は、六角配列であるが、いかなる幾何学的配列でも等しく置き換えることができる。この発明により作られる光学空洞は、現在知られているまたは今後考案されるいかなるフォトニック装置、とりわけ、レーザ、光導波路またはフィルタの中に利用することができる。
【０００７】
例示の実施態様では、非対称光学空洞は、配列内にある孔の一列を所定の方向に伸長することにより作られる。この伸長により空洞の周波数およびＱをチューニングすることができる。光学空洞は、空気領域内で最大の電界（Ｅ）強度を持つモードを保持するように配置され形状構成されている。これは、空洞ＱＥＤ（量子電磁力学）実験、または電気光学ポリマで満たされたフォトニック結晶の孔を持つ可調フィルタに有益である。空洞ＱＥＤ実験の目的のためには、光学空洞は、臨界原子数Ｎ0および光子数ｍ0が１より小さいことを特徴とする。
【０００８】
また、一つの実施態様では、孔の配列は、その配列内の他の孔に比して半径が減じられている中心孔を有し、その中心孔を含む一列の孔が一つの定義された方向に半径が伸長されている。それらの孔の隣接する孔は、それらの各中心間の距離により特徴付けられ、そして孔の配列は、配列内の他の孔に比して半径がｒ2に減じられた中心孔を有している。その中心孔に隣接する選択された孔は、普通の配列内の他の孔に比して半径がｒ1に減じられ、かつ、当該中心孔とその隣接孔との中心同士を結ぶ線により定義される方向に当該中心孔からｒ−ｒ1だけ遠ざけられていて、それら隣接孔とそれらに定義方向に次に隣接する孔との間にその距離を保っている。中心孔を含む一列の孔は、当該定義された方向に半径が伸張されている。半径ｒ2およびｒ1の減少、ｒ−ｒ1の遠ざけ並びに当該定義された方向の伸長は、それにより作られたマイクロキャビティをチューニングするように、選択されている。
【０００９】
さらに別の観点から、その欠陥は、マイクロキャビティのモードのＱ値を最大にし、かつ、モードの体積Ｖmodeを最小にするように、当該配列内に配置され形状構成されている。
【００１０】
別の局面では、その欠陥は、空洞フィールドを単一の気相原子と強く結合させるように当該配列内に配置され形状構成されている。
【００１１】
孔内の空間は、孔領域と定義される。欠陥は、孔領域内の電解強度が最大化になるように、当該配列内に配置され形状構成されている。孔領域は、空気で満たされるか、またはフォトニック結晶の材料とは異なる材料で満たされることができる。
【００１２】
別の実施態様では、欠陥は、フォトニック結晶内のある領域内において電解強度を最大化するように、当該配列内に配置され形状構成される。
【００１３】
この発明は、また、類似の諸ステップの組合せを利用して、上記特徴を有する装置を製造する方法としても定義される。
【００１４】
この方法は、文法上の流暢のため諸ステップとして記述したが、特許請求の範囲は、いかなる形にせよ米国特許法第１１２条の「手段(means)」または「ステップ(steps)」の解釈により制限されて解釈されるべきでなく、特許請求の範囲により提供される定義の全範囲の意味およびその等価物を許与されるべきであると、理解されなければならない旨を、ここに明言する。この発明は、以下の図面を参照することにより、よりよく視覚化されることができ、そこでは同じ要素は同じ数字で参照されている。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、特許請求の範囲に定義されたこの発明の例証として提示する好適な実施態様についての以下の詳細な説明に移ることにより、この発明およびその各種の実施態様をよりよく理解できるであろう。特許請求の範囲により定義されるこの発明は、以下に記載の例証実施態様より広いと理解される旨を、ここに明言する。
【００１６】
図１に概略的に描かれているように、先行技術は、例えば図２のフィールドマップに示されているように、六角フォトニック結晶１０内の単一の欠陥孔１４により屈折率を変更する方法によって、マイクロキャビティ１２の形成を提供した。この問題の解析を以下に示し、ミラー境界条件を用いて導入される構造体の偶発的な変形の影響について検討する。先行技術の単一欠陥構造体のＱは、数千に留まっている。しかし、この発明のマイクロキャビティ１２では、３００００を超えるＱを達成することができる。マイクロキャビティは、単一の孔１４の屈折率を変更するか、またはその半径を減じることにより形成できる。この発明によれば、マイクロキャビティ１２の各種の設計により空洞フィールドとフォトニック結晶１０の孔１４内に捕捉された原子との間の結合が強力になるよう最適化される。しかし、これらの設計は、フィルタ用の空洞にも応用できる。三次元の定差時間領域（ＦＤＴＤ）法を用いると、これら構造内に３００００を超えるＱを期待できる。双極子欠陥モードの放射パターンについて論じ、終局的にこれらマイクロキャビティ１２を製造するための方法論を説明する。
【００１７】
マイクロキャビティ１２は、空気孔１８の六角配列でパターン化された誘電体スラブ１６内へ点欠陥を導入することにより形成される。例示の先行技術の実施態様では、スラブ１６の厚さ２０がｄであり、その屈折率が３．４である。図１に示すように、孔間の間隔２２はａで、孔半径２４はｒで示され、そしてλは光の空気中での波長である。ここでの全ての計算において、横方向損失から垂直損失を（すなわち、横方向Ｑ値Ｑ‖から垂直Ｑ値Ｑ⊥を）分離するための境界は、スラブ１６を含む膜（表示してない）の表面からおおよそλ／２のところに位置した。欠陥１４の周囲のフォトニック結晶層の数が増えると、Ｑ‖は指数関数的に増加し、全体のＱはＱ⊥に近づく。また、ｘ＝０、ｙ＝０、ｚ＝０は、空洞の中心を表し、ｚ＝０は、スラブの中央平面であるものとする。
【００１８】
単一欠陥孔
図１に示す構造体すなわちフォトニック結晶１０から出発してマイクロキャビティ１２を形成する最も簡単な先行技術の方法は、単一の孔１８の半径を変えるか、またはその屈折率を変えることによるものである。この方法は、製造の観点から単一の孔の屈折率をチューニングすることよりも製造の観点からより興味深いものであるが、それは個々の孔１８のパラメータをリソグラフィによりチューニングするのが単純なプロセスであるからである。単一の孔１８の半径を大きくすると、アクセプタ欠陥状態が励起され、すなわち誘電バンドからバンドギャップ内への引き込みが起こる。一方、ある一個の孔１８の半径を減じるか、その屈折率を１からスラブ１６の屈折率までの間にチューニングすると、ドナー欠陥状態が励起されて空気バンドからギャップバンド内へ引き込まれる。アクセプタは、図２に示すように、非欠陥フォトニック結晶１０の中で屈折率が大きい領域にその電界エネルギ密度を集中させる傾向があるが、ドナーの電界エネルギ密度は、図３ａおよび３ｂにそれぞれｙ−およびｘ−双極子モードについて示すように、先行技術の非欠陥フォトニック結晶１０の中で空気が存在する領域に集中する。大型の欠陥孔１４の縁部では、垂直方向への散乱が大きくなるため、アクセプタにより得られるＱはドナーのそれに比べ小さい。そのうえ、空気領域における電界エネルギは小さいため、これらモードは、空気領域内に捕捉されることになる単一の気相原子との強力な結合にとって良好な候補ではない。このようなことから、例示の実施態様では、ドナー状態のみ考察する。
【００１９】
Ａ.  単一孔の屈折率の変更
六角フォトニック結晶単内の単一孔１８の屈折率を変える先行技術の方法により形成されたマイクロキャビティ１２は、これまでに理論的に解析されている。これらの構造では、図３Ａおよび３Ｂに示すように３００００までのＱでもって双極子様ドナー状態が励起できるという推測は、正しくなかった。しかしながら、これらマイクロキャビティ１２のＱは、実際には数千に限られていた。これまでは、計算規模を８倍縮小するために、ミラー境界条件は、ｘ、ｙおよびｚ方向に適用された。ＦＤＴＤコードにミラー境界条件を用いる方法でさえも、解析された構造の小さな変形を生じさせる。例えば、ｘ双極子モードの選択に用いるミラー境界条件の組合せは、図４に示すように構造の変形を引き起こす。ｘ軸上の孔１８は、ｘおよびｙ方向に孔間の距離が保たれるように、ＦＤＴＤコーディングにおいてｙ方向に１データピクセルまたは１ポイントだけ伸長される。このことは、もし、中央列内の孔を＋ｙおよび−ｙ方向にｐ／２ポイントだけ伸長する（すなわち、合計でｐポイント伸長する）と、半空間ｙ＞ｐ／２（およびｙ＜−ｐ／２も）は、非欠陥フォトニック結晶１０である、ということを意味している。それ故に、欠陥１４を取り囲むフォトニック結晶１０の対称性は、破壊され、これによりｘ双極子モードに対するＱの値がより高くなる。さらに、我々の初期の解析では、偶ミラー境界条件(even mirror boundary conditions)は、ｚ方向にも適用され、スラブ１６の厚さの僅かな増加をもたらす。「光学的薄誘電体スラブ内の二次元フォトニック結晶の欠陥モード(Defect Modes of a two-dimensional Photonic Crystal in an Optically Thin Dielectric Slab)」J.Op.Soc.America B、１６巻、２号、２７５〜２８５ページ（１９９９年）でPainter他によって前に解析された構造の正確なｄ／ａ比は、そこに報告された０．５３、０．４および０．９３なる値ではなく、０．６、０．４６および１でなければならない。
【００２０】
Ａ.１  完全対称空洞
使用したディスクリート化（離散化：discretization）において、ｒ／ａ＝０．３、ｄ／ａ＝０．６、ｎdefect＝３．４、欠陥を取り囲む５層の孔１８およびａ＝１５である構造について考えてみよう。この一組のパラメータに対して、ｘ双極子モードについて予想されるＱ⊥は、３００００であった。この解析では、偶ミラー境界条件をｚ方向の下方境界にのみ適用し、計算規模を半分に縮小し、ＴＭ類似モードを排除した。吸収境界条件をｘおよびｙ方向の全ての境界とｚ方向の上方境界に適用した。初期のフィールド分布は、ｘまたはｙ双極子モードを別々に励起するように選んだ。ｘ双極子モードについては、我々は、Ｑ‖＝２２６０、Ｑ⊥＝１７３０、そしてａ／λ＝０．３１３７と算出し、ｙ双極子モードについては、Ｑ‖＝１８６７、Ｑ⊥＝１００７、そしてａ／λ＝０．３１８２と算出する。ｘ双極子モードとｙ双極子モードとのパラメータ間の違いは、不完全なディスクリート化により導入された構造の非対称性に一部起因する。２次元フォトニック結晶では、すなわち無限のスラブ厚については、これら２つのモードは縮重するであろう。しかし、薄いスラブでは、ｙ双極子モードは、孔の縁部においてより多い垂直方向の散乱を起すため、Ｑ⊥はより低くなる。
【００２１】
適用した非対称の、ｘ双極子モードおよびｙ双極子モードの両方を励起する初期フィールド分布について、我々は、Ｑ‖＝２０７０、Ｑ⊥＝１２９０、そしてａ／λ＝０．３１６と算出した。このモードは、初期フィールドに依存する加重係数でｘ双極子とｙ双極子との重合せとして表すことができる。そのＱおよび周波数は、それら加重係数に依存する。
【００２２】
Ａ.２  非対称性空洞
次に、この発明によるｙ軸に沿った中央列の孔の伸長が今解析したｘ双極子モードのＱを現実に改善するであろうか確認する。このやり方であり得る欠点は、中央列内の孔を拡大することによりアクセプタ状態の励起が起こることである。我々は、この構造におけるｘ双極子モードのａ／λおよびＱが伸長パラメータｐの関数としてどのように変化するかを解析した。その結果を図５Ａおよび５Ｂに示す。低屈折率物質の量が増加するにも拘わらず、伸長ポイントの数であるｐが増加するとこのモードの周波数が減少することは、興味深い。しかし、低屈折率物質の正味量は、問題ではない。問題は、非欠陥フォトニック結晶と対比してどこに低い屈折率が位置しているかである。もし、我々が図３Ａに示すｘ双極子モードを思い出すならば、周波数の減少の説明は極めて簡単である。これは、ドナー型の欠陥モードであり、このモードではその電界エネルギ密度が非欠陥フォトニック結晶の低屈折率領域に集中する。ｐが増加するにつれ、フォトニック結晶孔１８の層は、欠陥からｙ方向に遠ざかる。例えば、ｘ軸に平行な孔１８のｎ番目の層は、ｙ＝±ｎａ√３／２ではなくｙ＝±√３／２±ｐ／２に位置することになる。その結果、屈折率の大きな物質がそのモードが空気と「触れ合う」と予想される場所に位置するようになり、モードの周波数が減少する。このモードの周波数をバンドギャップを跨いでチューニングすれば、そのＱをもチューニングすることができる。ｐ＝３の場合、Ｑ⊥値は２００００に達する。残念なことに、現時点では、製造中に単一フォトニック結晶の屈折率をいかにして制御するかはよく分かっていない。このような理由から、以下に微細加工(microfabrication)により極めて容易に構成される、単一欠陥マイクロキャビティを形成する代替法を考案する。
【００２３】
ｘ軸上の孔を１ポイントだけ伸長しても、３００００のＱは得られなかった。このことはｘ＝０およびｙ＝０の面でミラー境界条件を適用することが諸Ｑの過大評価を招くという余分な効果を生ずることを意味する。その理由の一つは、境界条件を組み合わせて適用することで説明したように、励起された双極子モードが完全に対称性でないことであるのかもしれない。これは、ディスクリート化により生じた構造の不完全性に一部起因するのであろう。境界条件により生じる問題を回避するために、ここでの全ての計算には、ＴＥ類似モードを選ぶためにのみｚ＝０平面に対して偶ミラーの対称性を適用して、計算規模を半分に減じた。吸収境界条件をｘ方向およびｙ方向の全ての境界およびｚ方向の上方境界に適用する。下側のｚ境界でのミラー境界条件の適用がＱを変化させないことを証明するために、我々は、また、吸収境界を全ての境界に適用して全体構造を解析し、そして半分の構造の分析と同一の結果を得た。
【００２４】
Ｂ.  単一孔の半径の減小
この実施態様で解析するマイクロキャビティ１２は、単一の孔１８の半径をｒdefに減小することにより形成する。我々は、マイクロキャビティのパラメータの範囲に対して励起された双極子モードの諸パラメータを計算し、その結果を［表１］に示す。表に示した全ての結果について、５層の孔が欠陥を取り囲んでおり、ａ＝２０であり、初期フィールド分布は対称的ではなく、ｘ双極子モードおよびｙ双極子モードの両方を励起している。
【００２５】
【表１】
2004529387.tif 000003
【００２６】
算出された諸Ｑ値は、大きくはないが、それらは我々に最適化を進めるうえでよい出発点を与えてくれる。
【００２７】
ＴＥ類似モードの分散図は、ｄ／ａおよびｒ／ａを変化させると劇的に変化する。フォトニック結晶のパラメータの関数として、そしてｎslab＝３．５の場合について、算出されたバンドギャップの縁を図６に示す。解析域内でｒ／ａを増やすと、バンドギャップが増大し、横方向損失が減少する。しかし、孔１８の縁部での垂直方向の散乱が増加し、Ｑ⊥が下がる。したがって、モード体積を過大に増加させないためには、垂直損失を小さくしかつ良好な横方向の閉じ込めを維持するのに最適なｒ／ａを見つけることが重要である。
【００２８】
両側を空気で取り囲まれ、六角配列の空気孔（ｒ／ａ＝０．２７５）のパターンを持つ薄スラブ（ｎ＝３．４、ｄ／ａ＝０．７５）のＴＥ類似モードのバンド図を図７に示す。これらフォトニック結晶パラメータは、以下の大部分の計算に使用される。表１に記載の双極子モードの周波数と図７に示すバンド図との比較から、これら空洞が空気バンドの底部に近い周波数で作動していることが分かる。この領域では、モードは、フォトニック結晶内へとより深く貫通し、モード体積が増す。しかし、このモード体積の増加を犠牲にして垂直損失を減らすことができる。他方、横方向Ｑは、欠陥を取り囲むフォトニック結晶の層の数を、全体のＱが純粋に垂直損失により決定される時点まで増やすことにより、常に改善することができる。このことは、強力な結合のために空洞を設計するときに利用される。図１２を参照されたい。
【００２９】
ＩＩＩ.  強結合のための空洞
次に、空洞フィールドと単一「気相」原子、すなわち誘電体スラブ内に不純物として含まれるのではなく自由空間内に存在している原子との間に強い結合を達成するための、この発明によるフォトニック結晶マイクロキャビティ１２の設計を考える。関心の対象は、強結合状態にある単一原子空洞の量子電気力学に関する光のバンドギャップ構造である。この目的のため、マイクロキャビティのモードＱ値（Ｑ）は、可能な限り大きく、そしてモード体積（Ｖmode）は、可能な限り小さくなければならない。
【００３０】
これら２つの設計ルールは、半導体レーザ用にフォトニック結晶マイクロキャビティを設計する際にも従われる。しかし、強結合を目的とする空洞１２では、原子は空洞フィールドと最も強く相互作用する点に捕捉されなければならない。したがって、この場合では、別の設計目標が課される：すなわち、空洞モードは空気領域内で最高の電界強度を持たなければならない。レーザ空洞を設計する場合、問題は逆である：即ち、利得領域と空洞フィールドとの間の重なり合いを最大にする傾向があり、そのために半導体領域内に最も強い電界を得ようとする。
【００３１】
この節における全ての計算について、ｎslab＝３．４であり、５層の孔が中心孔１４を取り囲んでおり、そしてａ＝２０である。モード体積（Ｖmode）、臨界原子数（Ｎ0）および光子数（ｍ0）は、以下のように定義される。
【００３２】
【数１】
2004529387.tif 000004
【００３３】
【数２】
2004529387.tif 000005
【００３４】
【数３】
2004529387.tif 000006
【００３５】
式中、γは、空洞フィールドの減衰速度(decay rate)であり、モード（ω0）の角周波数とモードのＱ値（Ｑ）との比に比例し、
【００３６】
【数４】
2004529387.tif 000007
【００３７】
γ⊥は、原子双極子減衰速度（セシウムでは２．６ＭＨｚ）であり、ｇは、我々が原子を置くことを意図している点の結合パラメータであり、
【００３８】
【数５】
2004529387.tif 000008
【００３９】
ｇ0は、真空ラビ周波数を表す。
【００４０】
【数６】
2004529387.tif 000009
【００４１】
【数７】
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【００４２】
強結合は、Ｎ0およびｍ0がともに１より小さいときに可能である。したがって、強結合が起こるかどうかを予測するには、Ｎ0およびｍ0の上限を算出し、それらを１と比較する必要がある。換言すれば、仮に算出臨界数が過大評価されていても、許容可能である。欠陥を取り囲むフォトニック結晶層の数が増加すると、全体のＱ値ＱはＱ⊥に近づき、Ｖmodeは、横方向封じ込めの向上により低下する。したがって、我々は、Ｑ＝Ｑ⊥と仮定し、欠陥を取り囲む５層のフォトニック結晶層について算出されたＶmodeを用いることにより、Ｎ0およびｍ0を算出することができる。この方法は、Ｎ0およびｍ0のほんの僅かの過大評価をもたらすのみである。
【００４３】
材料およびフォトニック結晶の特性は、空洞１２が133Ｃｓの原子遷移に対応する波長であるλ＝８５２ｎｍで作動するように選ぶ。
【００４４】
Ａ.  中央列の孔が伸長された単一欠陥
次に、図８に示すように、ある単一の孔１８の半径を減じると同時に、ｘ軸に沿って位置する複数の孔１８をｙ軸方向にｐポイントだけ伸長することにより形成されるマイクロキャビティ１２について考える。孔１８同士の間の距離は、保持されている。これは、前節で考察したｙ＝０の平面で我々の偶ミラー境界条件を適用して得た効果に類似している。そのＱ値を最適化するために、この伸長を利用してバンドギャップを横切る欠陥モードの周波数をチューニングする。我々は、パラメータｐに対するｘ−双極子モードの特性の依存性を計算する。非欠陥フォトニック結晶のパラメータは、ｒ／ａ＝０．２７５、ｄ／ａ＝０．７５、ａ＝２０であり、そして欠陥孔の半径はｒdefect＝０．２である。ｘ−双極子モードについての伸長パラメータｐの関数としてのＱ‖、Ｑ⊥、ａ／λおよび臨界原子数（Ｎ0）および光子数（ｍ0）を図９Ａ〜１０Ｂに示す。Ｖmodeは、ｐにより顕著な変化を示すことはなく、あらゆる構造においてほぼ０.１(λ／２)3に等しかった。ｐが増加すると、モードの周波数はバンドエッジから遠ざかり、バンドギャップ中央に向かって移動し、そしてそのＱ‖は増加する。
【００４５】
図１１に示すｘ−双極子モードの電界強度パターンから、この電界強度は欠陥ホール１４内で最も強いことが分かる。したがって、原子は、空洞フィールドと最も強く相互作用するために、そこに捕捉すべきである。算出した臨界原子数および光子数から、極めて強い強結合を達成できるはずである。λ＝８５２ｎｍでは、このようなキャビティのパラメータは、ｒ＝７０ｎｍ、ｄ＝１９０ｎｍ、ａ＝２５０、そしてｒdefect＝５０ｎｍである。これら空洞においてはモード体積が極端に小さいため、図９Ａ〜１０Ｂで見られるように、Ｑの中程度の値に対してさえも強い結合が可能である。さらに、ｍ0はＮ0より遙かに小さく、これは、Ｖmodeカ゛増加する犠牲を払えば、Ｑをさらに向上できることを意味している。算出された横方向Ｑ（Ｑ‖）は、垂直方向Ｑ（Ｑ⊥）に比べて遙かに小さく、それは空洞が空気バンドの縁部に極めて近い位置で作動していて、５層のフォトニック結晶だけが欠陥１４を取り囲んでいるからである。しかし、欠陥１４の周囲のフォトニック結晶層の数を増やすことにより、Ｑ‖をＱ⊥より大きくし、Ｑ⊥だけで空洞の全体的Ｑが決るようにすることができる。これが有効であることを証明するために、我々は、この空洞のＱ‖（ｐ＝２について）が欠陥１４の周囲のフォトニック結晶層の数にどのように依存するかを、二次元ＦＤＴＤを用いて解析した。この解析に用いた平均屈折率は、ｎ＝２．７６であり、その結果を図１２に示す。したがって、欠陥１４の周囲の１５層を越えるフォトニック結晶層に対して、５００００より大きなＱ‖を達成することができる。二次元でのＱ‖は、２次元解析での実効屈折率と解析した三次元構造とのミスマッチのため、５層のフォトニック結晶層について行った元の三次元解析におけるＱ‖に比べ２倍以上小さい。
【００４６】
Ｂ.  欠陥の周囲の孔のチューニング
双極子モードは、欠陥１４に最も近い孔１８の幾何学的形状に極めて敏感である。これら孔１８をチューニングすることにより、双極子モードの周波数分離を誘導し、それらのＱに劇的な影響を及ぼすことができる。ここでは、図１３に示すように、欠陥にΓＪ方向で最も接近している４個の孔を変化させたときの影響を試験する。解析する構造は、図１３に示されている。中心孔１４の半径は、ｒ2に減じ、ΓＪ方向に最も接近している当該４個の孔の半径は、ｒ1に減じる。同時に、これら４個の孔は、欠陥１４からΓＪ方向にｒ−ｒ1だけ遠ざけ、これら孔と同一方向に直近の隣接孔との間の距離を保持している。この設計は、ｙ−双極子モードのＱを改善し、そしてｘ−双極子モードのＱを損なう。
【００４７】
各種パラメータを持つ構造を解析したが、ｒ／ａ＝０．２７５、ｄ／ａ＝０．７５、ｒ2／ａ＝０．２、ｒ1／ａ＝０．２２５、そしてａ＝２０について最高の結果を得た。励起したｙ−双極子モードの電界強度パターンを図１４に示し、その算出されたのパラメータは、ａ／λ＝０．２８９、Ｑ⊥＝４８９０、そしてＱ‖＝８５６である。［表１］から、このｒ2／ａ、ｒ／ａ、ｄ／ａを持つ単一欠陥マイクロキャビティ１２の中で励起された双極子モードがＱ⊥＝２０７８を有することが分かる。したがって、４個の孔をチューニングすることでｘ双極子のＱを実質的に上げることができる。この設計の欠点としては、複数の孔１８の変動に起因する双極子以外の欠陥モード、例えば、図１５に示す浅いドナーモードの励起が挙げられる。
【００４８】
さらに、孔１８を伸長するというアイデアを所望方向に沿って採用することにより、この空洞１２のＱをさらにもっと向上させようと試みた。選択したモードは、ｙ双極子であり、図１６に示すように、ｙ軸上に存在する孔をｘ軸方向にｐポイントだけ伸長する。このプロセスにおいて、孔１８同士の間の距離は保持され、すなわち半平面ｘ＞ｐ／２、および半平面ｘ＜ｐ／２は、図１３に示した孔伸長なしの先に解析した構造のｘ＞０半平面およびｘ＜０半平面に同一である。モード周波数、ＱおよびＮ0のパラメータｐへの依存性を図１７Ａ〜１８に示す。Ｖmodeは、ｐとともに顕著に変化することはなく、０.０９(λ／２)3から０.１２(λ／２)3の範囲内であった。算出されたｍ0は、全ての構造で約５×１０-8であった。ここでも、この設計により極めて強い強結合が達成できる。
【００４９】
Ｃ.  結合型双極子欠陥モード
小型の欠陥孔１４内にある原子放射構造を攪乱する可能性のある表面効果の意義については、まだよく分かっていない。そのため、我々は、原子と空洞フィールド間の結合が生じる孔１４の半径を増加する方法の調査を試みた。まず、無変更孔１８の中央に強力な電界強度を得ることができる空洞設計について解析する。その意図は、二つの双極子欠陥状態の結合を用いることである。
【００５０】
２個の単一欠陥を結合することで形成したマイクロキャビティ１２の共鳴モードを図１９Ａ〜１９Ｂに示す。中央の無変更孔内に生じた電界強度に基づいて、我々は、それらを構成的結合欠陥状態(constructively coupled defect state)または破壊的結合欠陥状態(destructively coupled defect state)と呼ぶ。それらは、異なる周波数を有するとともに、Ｑも異なる。この中央の無変更孔は、原子にとって良好な位置であると思われることから、我々は、この構成的結合状態の特性を解析する。
【００５１】
我々は、様々なパラメータを持つ一連の構造を解析した。最善の結果は、次のパラメータを持つフォトニック結晶内のｒdefect／ａ＝０．２を持つ２個の結合欠陥について得られた。すなわち、ｄ／ａ＝０．７５、ｒ／ａ＝０．２７５、そしてａ＝１５である。欠陥を含む縦列内のГＸ方向の孔１８をＸ方向に２ポイントだけ伸長する。構成的結合欠陥状態のモードパターンを図２０に示す。このモードのパラメータは、ａ／λ＝０．２９、Ｑ‖＝５８０、Ｑ⊥＝６１００，Ｖmode＝０.１９(λ／２)3、ｍ0＝１．５×１０-7及びＮ0＝０．０１３５である。こうすると、原子を半径に変更のない中心孔内に捕捉できる。λ＝８５２ｎｍについては、この半径はｒ＝６８ｎｍであり、原子を５０ｎｍ半径の孔内に捕捉しなければならない従来の設計に比べて、大きく改善されている。ここでも強結合をこのキャビティ１２内で達成できる。
【００５２】
この結合欠陥状態を形成する別の方法を図２１に示す。我々は、これまでと同一のフォトニック結晶パラメータを用いた。ｒdef／ａ＝０．２、ｄ／ａ＝０．７５、ｒ／ａ＝０．２７５、そしてａ＝２０である。欠陥を含む横列内にあるГＪ方向の孔をＹ方向に２ポイントだけ伸長する。構成的結合欠陥状態のモードパターンを図２１に示す。このモードのパラメータは、次のとおりである。ａ／λ＝０．２８８、Ｑ‖＝７４０、Ｑ⊥＝１２１２０，Ｖmode＝０.１４(λ／２)3、ｍ0＝１．４×１０-7、そしてＮ0＝０．００６３である。欠陥１４同士の間に位置する半径を変更されていない２個の中心孔１８’のいずれの孔に原子を捕捉しても、強力な結合が得られる。λ＝８５２ｎｍについては、この半径は、上記同様、ｒ＝６８ｎｍである。
【００５３】
ＩＶ.  製造
上述のキャビティをＡｌＧａＡｓ内に作る製造プロセスは次のとおりである。材料およびフォトニック結晶の特性は、空洞が133ＣＳの原子遷移に対応する波長であるλ＝８５２ｎｍで作動するように、選ばれる。
【００５４】
製造プロセスは、図２６Ａにおいて、ウエハ３２の頂部に厚さ１００ｎｍの高分子量ＰＭＭＡ（ポリメチルメタクリル酸エステル）層３０をスピニングすることで開始する。ウエハ３２は、ＡｌＧａＡｓ層１６、ＡｌＡｓ犠牲層３４およびＧａＡｓ基盤３６で構成されている。続いて、ＰＭＭＡ層３０をホットプレート上で１５０℃で２０分間ベーキングする。上記の実施態様のいずれかに記述した所望の二次元フォトニック結晶パターン１０を、日立８−４５００電子顕微鏡を使用して、電子ビームリソグラフィによりＰＭＭＡ層３０の上に電子線描画する。
【００５５】
露光されたＰＭＭＡ層３０を、２−エトキシエタノール：メタノールの３：７溶液内で３０秒間現像する。次に、孔パターンをＣｌ2補助イオンビームエッチングを用いて、図２６Ｂに示すように、ウエハ３２のＡｌＧａＡｓ層１６に転写する。その後、ＡｌＡｓ犠牲層３４をフッ化水素酸（ＨＦ）希釈水溶液中に溶解し、図２５Ａおよび図２６Ｃに示す空気キャビティ３８を画定する。ＨＦは、ｘ＜０．４についてＡｌxＧａ1-xＡｓに比してＡｌＡｓ層３４を極めて選択的に攻撃する。したがって、ＡｌＧａＡｓ層１６中のＡｌのパーセンテージは、約３０％である。最後に、残ったＰＭＭＡ層３０を図２５Ａに示すように、アセトンに溶解してもよい。完成された構造の透視断面図を図２５Ａに示し、作成された空洞の上面視を示すＳＥＭ像を図２５Ｂおよび２５Ｃに示す。ここに、図２５Ｂは、図２５ＣのＳＥＭ像の拡大視である。
【００５６】
Ｖ.  結論
結論として、我々は、フォトニック結晶空洞１２を、フォトニック結晶孔のうちの一つの孔の中に捕捉された原子と強力に相互作用するように、設計することができることを実証した。
【００５７】
この発明の精神および範囲から逸脱することなく、当業者により多くの変更および改良が可能である。したがって、例証した実施態様は、単なる例としての目的で説明したものであり、添付の請求項に定義するこの発明を限定すると受け取ってはいけないことを理解する必要がある。例えば、請求項の各要素がある特定の組合せで述べられているという事実に拘わらず、この発明は、上記に開示されている、より少ない、より多い、または異なる要素からなる他の組合せを、たとえそのような組合せとして当初請求されていない場合でも、包含していると理解すべきである旨を、ここに明言する。
【００５８】
例えば、孔１８は空気で充填されていると暗黙に推測されているが、孔１８は、屈折率を変更するために選択した光学特性、またはマイクロキャビティのその他の光学特性を有する材料で充填してもよいと理解すべきである旨を、ここに明言する。とりわけ、孔１８は、電気光学的ポリマのような、マイクロキャビティのチューニングを最適化または補助するために選ばれる光学的非線形有機物質で充填してもよい。
【００５９】
この明細書において発明およびその各種実施態様を記載するのに用いた語は、それらの普通に定義されている意味においてのみならず、この明細書の中での特殊な定義により普通の定義の意味の範囲を超えた構造、材料または行為を含むものと理解しなければならない。すなわち、ある要素がこの明細書の文脈の中で二つ以上の意味を含むものとして理解できる場合には、請求項内でのその要素の使用は、この明細書およびその用語自体により裏付けられるあらゆる可能な意味について総称的であると理解しなければならない。
【００６０】
したがって、添付の請求項の用語または要素の定義は、この明細書において、文字どおり記載されている要素の組合せだけでなく、実質的に同一の機能を実質的に同一の要領で果たして実質的に同一の結果を得るためのあらゆる等価な構造、材料または行為をも含むと定義される。したがって、この意味において、添付の請求項の中のいかなる一つの要素を二つ以上の等価要素に置換できること、あるいは請求項の中の二つ以上の要素を単一の要素に置換できることを、意図している。要素は、ある組合せで機能するように上記には記載され、また当初そのように請求されているかも知れないが、請求の組合せの中の１つまたは複数の要素を、場合によっては、その組合せから切り離すことができ、そして請求の組合せを小部分組合せまたは小部分組合せの変形とすることができと理解すべきであるむねを、ここに明言する。
【００６１】
当業者から見て請求主題からの非実質的な変更は、既知であるか後に考案されるかに拘わらず、等価的に請求の範囲内にあると意図している旨を、ここに明言する。したがって、当業者にとって既知または後知の自明な置換は、定義された要素の範囲内にあると定義される。
【００６２】
したがって、特許請求の範囲は、上記に具体的に例証され記述されたもの、思想的に等価であるもの、自明に置換できるもの、およびこの発明の基本的概念を基本的に取り込んだものをも包含すると理解しなければならない。
【図面の簡単な説明】
【００６３】
【図１】従来技術で知られているように空気孔の六角配列が画定されているフォトニック結晶の拡大斜視図である。
【図２】図１に示した光学的薄スラブを貫通する空気孔の六角フォトニック結晶内で励起されたアクセプタ欠陥状態の電界強度パターンの２次元線図である。欠陥は、中心孔の半径を増大させることにより形成されている。プロットされた強度パターンは、スラブ中央のｘ−ｙ平面についてである。
【図３Ａ】ｙ−双極子モードの電界強度パターンの２次元線図である。この構造のパラメータは、ｒ／ａ＝０．３、ｄ／ａ＝０．６であり、使用したディスクリート化では、ａ＝１５である。スラブの屈折率は、３．４であり、欠陥部の屈折率は、２．４である。プロットされた強度パターンは、スラブ中央のｘ−ｙ平面についてである。
【図３Ｂ】ｘ−双極子モードの電界強度パターンの２次元線図である。この構造のパラメータは、ｒ／ａ＝０．３、ｄ／ａ＝０．６であり、使用したディスクリート化ではａ＝１５である。スラブの屈折率は、３．４であり、欠陥部の屈折率は、２．４である。プロットされた強度パターンは、スラブ中央のｘ−ｙ平面についてである。
【図４】ｘ軸およびｙ軸に沿い、そして欠陥の中心部を通ってミラー境界条件を与えることにより変形させたアクセプタ欠陥状態の電界強度パターンの２次元線図である。与えられたミラー境界条件は、ｘ双極子モードを選択し、その電界パターンは図３Ａに示されている。ｘ軸上の孔（中央の列の中にあり、欠陥を含む）は、ｙ方向に１ポイント伸長されている。この欠陥の屈折率は、ｎdefect＝２．４である。この構造のパラメータは、ｒ／ａ＝０．３、ｄ／ａ＝０．６であり、適用したディスクリート化では、ａ＝１５である。
【図５Ａ】Ｑのグラフである。
【図５Ｂ】伸長パラメータｐの関数として表した、図４に示す構造におけるｘ−双極子モードの周波数のグラフである。
【図６】両側を空気で囲まれ、空気孔の六角配列でパターン化された薄スラブ（ｎ＝３．５）のＴＥ類似のモードについての空気と誘電体のバンドギャプエッジの位置を表すグラフである。バンドギャップは、フォトニック結晶のパラメータｒ／ａとｄ／ａの関数として計算される。
【図７】両側を空気で囲まれ、空気孔（ｒ／ａ＝０．２７５）の六角配列でパターン化された薄スラブ（ｎ＝３．４、ｄ／ａ＝０．７５）のＴＥ類似のモードのバンド線図である。
【図８】中心孔の半径をｒ／ａ＝０．２７５からｒdef／ａ＝０．２に減じることで生じさせた単一の欠陥の２次元線図である。そのｘ軸に沿って並ぶ孔は、ｙ軸方向に４ポイント伸長されるが、孔と孔の間の距離は元のまま維持される。適用したディスクリート化では、ａ＝２０である。
【図９Ａ】ｐの関数としてのＱのグラフである。パラメータは、単一欠陥構造（ｒ／ａ＝０．２７５、ｄ／ａ＝０．７５そしてｒdef／ａ＝０．２）におけるｘ双極子モードについてであり、図９Ａは、伸長パラメータｐの関数としてＱを示している。
【図９Ｂ】ｐの関数としてのａ／λのグラフである。パラメータは、単一欠陥構造（ｒ／ａ＝０．２７５、ｄ／ａ＝０．７５そしてｒdef／ａ＝０．２）におけるｘ双極子モードについてであり、図９Ｂは、伸長パラメータｐの関数としてａ／λの単位で表した周波数を示している。
【図１０Ａ】単一欠陥構造内のｘ双極子モードのパラメータがｒ／ａ＝０．２７５、ｄ／ａ＝０．７５そしてｒdef／ａ＝２で与えられたときの、伸長パラメータｐの関数として表されたｍ0のグラフである。
【図１０Ｂ】単一欠陥構造内のｘ双極子モードのパラメータがｒ／ａ＝０．２７５、ｄ／ａ＝０．７５そしてｒdef／ａ＝２で与えられたときの、伸長パラメータｐの関数として表されたＮ0のグラフである。
【図１１Ａ】単一の孔の半径を減じると同時にｘ軸上の孔を２ポイント伸長して形成されたマイクロキャビティ内で励起されたｘ−双極子モードの電界強度パターンの線図である。図１１Ａは、ｘ−ｚ半平面（ｚ＞０）の側面図である。
【図１１Ｂ】単一の孔の半径を減じると同時にｘ軸上の孔を２ポイント伸長して形成されたマイクロキャビティ内で励起されたｘ−双極子モードの電界強度パターンの線図である。図１１ｂは、膜の中央を通るスライスのｘ−ｙ平面の上面図である。
【図１２】欠陥を囲むフォトニック結晶層の数の関数として表した、ｘ双極子欠陥モードのＱ‖のグラフである。分析は、単一の欠陥構造（ｒ／ａ＝０．２７５、ｒdef／ａ＝２、ｐ＝２で、構造の平均屈折率はｎ＝２．７６）について行った。
【図１３】ΓＪ方向で欠陥に最も近い４個の孔のチューニングを示す２次元線図である。それら孔の半径はｒ1に減じられると同時にそれら孔は欠陥からΓＪ方向にｒ−ｒ1だけ遠ざけられている。中心孔の半径は、ｒ2である。
【図１４】ΓＪ方向で欠陥に最も近い４個の孔がチューニングされた空洞内で励起されたｙ双極子モードの２次元電界強度パターンである。これらの孔の半径は、ｒ1／ａ＝０．２２５に減じられており、それら孔は同時に欠陥からΓＪ方向にｒ−ｒ1だけ遠ざけられている。中心孔の半径は、ｒ2／ａ＝０．２である。フォトニック結晶のパラメータは、ｒ／ａ＝０．２７５およびｄ／ａ＝０．７５である。
【図１５】図１４に示したものと同じパラメータを持つ空洞内で励起された浅いドナーモードの電界強度パターンの２次元線図である。
【図１６】ΓＪ方向で欠陥に最も近い４つの孔のチューニングを示す２次元線図である。それらの半径はｒ1に縮小され、同時にそれら孔は欠陥からΓＪ方向にｒ−ｒ1だけ遠ざけられている。中心孔の半径は、ｒ2である。それに加え、ｙ軸上の孔は、半空間ｘ＞ｐ／２およびｘ＜ｐ／２は乱されないままであるように、ｘ軸方向にｐ＝２ポイントだけ伸ばされている。
【図１７Ａ】伸長パラメータｐの関数として表したＱのグラフである。パラメータは、ΓＪ方向の４つの孔が図１３に示したようにチューニングされたこの構造におけるｘ双極子モードのパラメータである。
【図１７Ｂ】伸長パラメータｐの関数として表したａ／λの単位での周波数のグラフである。パラメータは、ΓＪ方向の４つの孔が図１３に示したようにチューニングされたこの構造におけるｘ双極子モードのパラメータである。
【図１８】伸長パラメータｐの関数として表したこの構造体におけるｘ双極子モードのＮ0のグラフであり、ここではΓＪ方向の４つの孔は、図１３に示したようにチューニングされている。
【図１９Ａ】結合した双極子モードの電界強度パターンを描いた２次元線図である。図１９Ａは、構成的な結合欠陥の状態を示す。
【図１９Ｂ】結合した双極子モードの電界強度パターンを描いた２次元線図である。図１９Ｂは、破壊的な結合欠陥の状態を示す。
【図２０】ｒdef／ａ＝０．２、ｄ／ａ＝０．７５、ｒ／ａ＝０．２７５およびａ＝２０のパラメータでもってＸ方向に伸長された構造体の構成的に結合された双極子モードの電界強度パターンを描いた２次元線図である。
【図２１】図２０と同一のパラメータでもってＹ方向に伸長された構造体における構成的に結合された双極子モードの電界強度パターンを描いた２次元線図である。
【図２２Ａ】（０、０、０）にある欠陥の中心を通ってｙ−ｚ平面へのポインティングベクトルΓの投影のグラフである。パラメータは、図３のパラメータと同一であり、膜の半分は、ｚ＝１からｚ＝４まで延びている。
【図２２Ｂ】（０、０、０）にある欠陥の中心を通ってｘ−ｚ平面へのポインティングベクトルの投影のグラフである。パラメータは、図３のパラメータと同一であり、膜の半分は、ｚ＝１からｚ＝４まで延びている。
【図２３Ａ】図３のｘ双極子についてｘ境界でのポインティングベクトルΓの強度のグラフである。膜の半分は、ｚ＝１からｚ＝４まで延びており、７層のフォトニック結晶が欠陥を取り囲んでいる。
【図２３Ｂ】図３のｘ双極子についてｙ境界でのポインティングベクトルΓの強度のグラフである。膜の半分は、ｚ＝１からｚ＝４まで延びており、７層のフォトニック結晶が欠陥を取り囲んでいる。
【図２３Ｃ】図３のｘ双極子についてｚ境界でのポインティングベクトルΓの強度のグラフである。膜の半分は、ｚ＝１からｚ＝４まで延びており、７層のフォトニック結晶が欠陥を取り囲んでいる。
【図２４】図１６のｘ双極子のｘ境界でのポインティングベクトルΓの強度のグラフである。膜の半分は、ｚ＝１からｚ＝７まで延びており、５層のフォトニック結晶が欠陥を取り囲んでいる。
【図２５Ａ】完成した空洞の斜視断面図である。
【図２５Ｂ】六角孔配列の拡大した上面ＳＥＭ像である。
【図２５Ｃ】六角孔配列の全体上面ＳＥＭ像である。
【図２５Ｄ】配列から２個の孔を除いた六角孔配列の拡大した上面ＳＥＭ像である。
【図２６Ａ】この発明によるマイクロキャビティの製造プロセスのステップを描いた概略線図である。
【図２６Ｂ】この発明によるマイクロキャビティの製造プロセスのステップを描いた概略線図である。
【図２６Ｃ】この発明によるマイクロキャビティの製造プロセスのステップを描いた概略線図である。
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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【図１２】
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【国際公開パンフレット】
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【国際調査報告】
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