(57)【要約】光学放射をフィルタリングするのに好適なグレーティングであって、隣接するグレーティング部の物理特性とは異なる複数の連鎖状グレーティング部を備える。グレーティング部の少なくとも１つは、相対的に低自由電荷キャリヤ密度の材料に囲まれた、相対的に高自由電荷キャリヤ密度の材料からなる細片（１００）によって形成される導波管構造を備える。当該細片は、所定の領域内の波長を有する光学放射が細片と結合して、プラズモンポラリトン波として細片の長さに沿って伝播するような次元で、有限の幅（Ｗ）と厚さ（ｔ）を有する。さまざまなグレーティングアーキテクチャ、たとえばチャープ、インタリーブ、均一アーキテクチャなどを実行してもよい。こうしたグレーティングを製造する方法は、正規化位相定数と正規化減衰定数を導出し、たとえばＴＭＭや結合モード理論を利用してそこからグレーティングの光学応答を導出する。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学放射をフィルタリングするのに好適なグレーティングであって、複数の連鎖状グレーティング部を備え、各グレーティング部の物理特性は隣接するグレーティング部の物理特性と異ならせることにより、グレーティング間の遷移部を形成し、グレーティング部の少なくともいくつかはそれぞれ、相対的に低自由電荷キャリヤ密度の材料に囲まれた、相対的に高自由電荷キャリヤ密度の材料からなる細片（１００）によって形成される導波管構造を備え、前記細片は有限の幅（Ｗ）と厚さ（ｔ）と、所定の領域内の波長を有する光学放射がその細片と結合して、プラズモンポラリトン波として細片の長さに沿って伝播するような長さと、を有し、前記波は前記導波管構造とそれに続く前記隣接部との間の遷移部で部分的に反射し、前記グレーティングに沿った異なる前記遷移部での反射が構造的に追加されるように構成されることを特徴とするグレーティング。
【請求項２】
前記グレーティング部は、それぞれが一対の隣接するグレーティング部からなる複数のセル内に配置され、それらのセルは同一であることを特徴とする請求項１に記載のグレーティング。
【請求項３】
前記グレーティング部は、それぞれが一対の隣接するグレーティング部からなる複数のセル内に配置され、それらのセルは非均一であることを特徴とする請求項１に記載のグレーティング。
【請求項４】
前記グレーティングの複数のセルは長さに沿ってチャープ状に変化することを特徴とする請求項３に記載のグレーティング。
【請求項５】
前記チャープは線形であることを特徴とする請求項４に記載のグレーティング。
【請求項６】
前記チャープは非線形であることを特徴とする請求項４に記載のグレーティング。
【請求項７】
前記グレーティングは少なくとも２組のインタリーブされたセルを備え、それぞれのセルは一対の隣接するグレーティング部を備えることを特徴とする請求項１に記載のグレーティング。
【請求項８】
前記グレーティングは複数のセグメントを備え、各セグメントは大きさと形が類似する一組のセルを備えるが、各セグメントのセルは別のセグメントのセルとは形と大きさが異なり、各セルは一対の隣接するグレーティング部を備えることを特徴とする請求項１に記載のグレーティング。
【請求項９】
前記グレーティングは一連のセルを備え、各セルは２つのグレーティング部を備え、前記一連のセルは第１組のセル（Λ１、Λ２、…、Λｓ）と第２組のセル（Λ１’、Λ２’、…、Λｓ’）を備え、２組のセルは互いに異なり、セル同士が交互にインタリーブされていることを特徴とする請求項１に記載のグレーティング。
【請求項１０】
前記第１組のセルは、縦方向に置き換えられた第２組のセルと等価であることを特徴とする請求項９に記載のグレーティング。
【請求項１１】
それぞれが２つのグレーティング部を備える一連のセルを備え、前記一連のセルは第１組のセル（Λ１、Λ２、…、Λｓ）と第２組のセル（Λ１’、Λ２’、…、Λｓ’）を備え、２組のセルは互いに異なり、セル同士が交互にインタリーブされてなることを特徴とするグレーティング。
【請求項１２】
前記第１組のセルは、縦方向に置き換えられた第２組のセルと等価であることを特徴とする請求項１１に記載のグレーティング。
【請求項１３】
異なるグレーティング部内の細片は異なる材料からなることを特徴とする前記請求項のいずれかに記載のグレーティング。
【請求項１４】
互いに隣接して配置され、光学スペクトルにおいて要求される配置の停止帯域が形成されるような大きさと形を有する導波管構造の２つのアレイを特徴とする請求項１から１３のいずれかに記載のグレーティング。
【請求項１５】
前記アレイは２次元であることを特徴とする請求項１４に記載のグレーティング。
【請求項１６】
前記アレイは３次元であることを特徴とする請求項１４に記載のグレーティング。
【請求項１７】
各細片の断面は実質的に方形であることを特徴とする請求項１から１６のいずれかに記載のグレーティング。
【請求項１８】
前記グレーティング部は、グレーティングの有効屈折率がアポダイズするように変化することを特徴とする請求項１から１７のいずれかに記載のグレーティング。
【請求項１９】
前記アポディゼーションは正弦波状であることを特徴とする請求項１８に記載のグレーティング。
【請求項２０】
前記グレーティングの光学応答を変化させるための調節手段をさらに有することを特徴とする請求項１から１９のいずれかに記載のグレーティング。
【請求項２１】
前記第１と第２のグレーティング部はそれぞれ、１つの前記細片と、互いに一体化した複数の細片とを備えることを特徴とする請求項１から２０のいずれかに記載のグレーティング。
【請求項２２】
グレーティングの光学応答を変化させるための調節手段をさらに備え、前記調節手段はグレーティング構造の近傍に配置され、電圧源の一方の端子に接続された少なくとも１つの電極を備え、電圧源の第２の端子は少なくとも１つの前記細片に接続されていることを特徴とする請求項２１に記載のグレーティング。
【請求項２３】
前記第１と第２のグレーティング部の幅が異なることを特徴とする請求項２１または２２に記載のグレーティング。
【請求項２４】
前記細片は形が矩形以外であることを特徴とする請求項２１、２２または２３に記載のグレーティング。
【請求項２５】
前記セルはそれぞれ、長辺が並列した２つの台形細片を備えることを特徴とする請求項２４に記載のグレーティング。
【請求項２６】
前記第１と第２のグレーティング部は、異なる材料からなる第１と第２の細片をそれぞれ備えることを特徴とする請求項１から２５のいずれかに記載のグレーティング。
【請求項２７】
前記グレーティング部は、一連の前記導波管構造と、前記導波管構造と交互になった対応する一連の空間とを備えることを特徴とする請求項１乃至２０のいずれか１つに記載のグレーティング。
【請求項２８】
前記グレーティングの光学応答を変更させるための調節手段をさらに備え、前記調節手段は一連の導波管構造と交互になった細片と、導波管構造の中に介在する細片との間の電位を異ならせるための電圧源を備えることを特徴とする請求項２７に記載のグレーティング。
【請求項２９】
前記グレーティング部間の材料は光電材料であり、電圧源は光電材料内に電位傾度を与えることを特徴とする請求項２８に記載のグレーティング。
【請求項３０】
前記空間は、前記周囲材料で充填されていることを特徴とする請求項２８または２９に記載のグレーティング。
【請求項３１】
前記空間は、前記周囲材料と同一でない材料で充填されていることを特徴とする請求項２８または２９に記載のグレーティング。
【請求項３２】
特定領域の波長内での光学放射をフィルタリングするのに好適で、誘電体材料によって囲まれる導波管細片から形成されるグレーティングの製造方法であって、
（ｉ）　数値解析方法を用いて、前記特定波長についての特定の材料からなる導波管細片と、特定の周囲誘電体材料と、特定の導波管細片の厚さおよびいくつかの導波管の厚さのそれぞれについて、または特定の導波管の幅と複数の導波管の厚さのそれぞれについての正規化位相定数（β／β０）と正規化減衰定数（α／β０）を導出する工程と；
（ｉｉ）　グレーティング用の特定の構造が、所定の全長を有して、一連の細片内の隣接する細片は幅が異なる一連の細片を備える、またはすべて同一幅で細片の隣接するもの同士の間に空間を有した一連の細片を備える、または隣接する細片間に空間を有して、交互の細片の幅が異なり、前記細片のそれぞれについて特定の長さを選択する一連の細片を備えるグレーティングのための特定の構造を決定する工程と；
（ｉｉｉ）　工程（ｉ）で導出される正規化位相定数と正規化減衰定数を用いて、前記一連の細片における前記細片のそれぞれにサポートされる主要モードの複素有効屈折率（〜ｎｅｆｆ＝β／β０−ｊα／β０）を求める工程と；
（ｉｖ）　前記一連の細片内での対応する細片の複素有効屈折率を呈する誘電体スラブからなる等価積層を構築する工程と；
（ｖ）　等価積層の光学応答を導出する工程
とを備えることを特徴とする方法。
【請求項３３】
前記光学応答は、伝達行列方法または結合モード理論を用いて導出されることを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３４】
前記光学応答はブロッホの定理を用いて導出されることを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３５】
前記数値解析方法は、ライン法、有限要素法、有限差分法から選択されることを特徴とする請求項３２、３３、または３４に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は光装置に関し、特に統合光学機器用光学導波管フィルタに関する。
【０００２】
【発明の背景】
本明細書ではいくつかの出版された論文に言及する。便宜上、これらの論文をすべて明細書の巻末に番号をつけて一覧として引用する。これらの論文を参考文献として本出願に取り入れるので、読者は参照されたい。
【０００３】
本特許明細書の文脈で、「光学放射」の用語は赤外線、可視、および紫外線域の波長を有する電磁波を含むものである。
【０００４】
ここで用いる「有限」「無限」の用語は、実際の幅が導波管の性能とその動作を決定する物理的特性にとって重要な「有限の」幅を有する導波管と、性能、物理的特性、または動作に大きな影響をなんら与えないほど幅の広いいわゆる「無限の」導波管とを区別するのに当業者が用いる。
【０００５】
光学フィルタの理論は当該技術分野において公知である。フィルタはしばしば光学系の一体化された一部をなす。密波長多重（ＤＷＤＭ）システムの需要が高まるにつれ、スペクトル特性が改善された（低サイドローブレベル、狭帯域幅、高反射率の）より優れたフィルタの必要性が大きくなっている。当該理想的な反射フィルタ応答は、反射帯域での単一反射、遷移域での高速ロールオフ、および反射帯域外でのゼロ伝送を特徴とする。現存のフィルタ技術の特性はいずれも理想的ではない。単一反射に近いものは注目する帯域内で典型的に達成されるが、帯域外の領域は高サイドローブレベルの影響を受ける。反射帯域幅での高サイドローブレベルと非単一反射によって、距離が接近したＤＷＤＭチャネル内でのチャネル間クロストークが生じる。この影響を回避するために、チャネル間の距離を広げて、通信ネットワーク容量を減少させる。本問題を改善するために、フィルタ特性を改善するための方法が現在研究されている。
【０００６】
当該技術分野では現在、多くのフィルタ技術が存在する。例えば、多層干渉フィルムまたはミラー、ファイバブラッググレーティング、金属グレーティング、および波型導波管グレーティングなどである。一般的に、これらのフィルタ型ではブラッグ反射を用いる。いずれの技術にも、フィルタのスペクトル特性の理想的特性を妨害するような制限はない。フィルタ設計の基本的な概念は当該技術全体において見とめられ、前記技術のすべてに適用されている。ブラッグ反射の概念は、反射すべき特定の波長またはブラッグ波長λＢを表すグレーティング構造の周期すなわちピッチｐに関連している。当該構造内での反射は、構造の長さに沿って伝えられる屈折率摂動によって引き起こされるような、各インタフェースでの微小反射の構造を追加することによって行われる。既存の当該技術分野の技術間の主要な違いは、この屈折率摂動の物理的構造である。
【０００７】
多層フィルタまたはミラーは、屈折率と層厚ｔの異なる薄膜を重ね合わせてなる。周期的またはその他の形で配置される各薄膜の厚さを適切に選択することにより、特定の波長と特定の入射角で強い反射が起こる。
【０００８】
ファイバブラッググレーティング（ＦＢＧ）は、適切な材料から構成される光学ファイバの中心部に屈折率の変動または摂動を光学的に誘導することによって形成される。非常に多くの製造方法があるが、主要な方法は位相マスクの概念に基づくものである。位相マスクは、波型グレーティング構造がエッチングされたシリカプレートである。位相マスクピッチの設計は、ファイバの中心部内に光学誘導されるグレーティングのブラッグ周期に直接関連する。現在の研究はＦＢＧの設計と構造に主眼がおかれている。完成した技術のように見えるものの、ファイバブラッググレーティングは、製造上の問題と非理想的な帯域外特性によって制限されている。
【０００９】
波型導波管グレーティングはもう一つのフィルタ技術である。このグレーティングは分散形フィードバック（ＤＦＢ）レーザの分野で非常に有用であることがわかっている。波型グレーティングは、ピッチがｐでさまざまな輪郭（方形、正弦など）を持ち、半導体導波管層内にエッチングされて、フォトリソグラフィ技術を用いてパターニングされる。
【００１０】
波型金属グレーティングは、金属薄膜（厚さ数ｎｍ）に覆われた半導体グレーティングからなり、被覆波型導波管グレーティングまたは金属グレーティングを形成する。金属グレーティングの技術は、単一の半導体金属インタフェースでの表面プラズモンモードの励起によって生じる吸収偏差の発見から発生したものである。金属層をパターニングして金属グレーティング形状とすることによって、外的電磁励起の結合とモード選択が改善され表面プラズモンモードとなる。これらの装置は、その光子バンドギャップ構造についても研究がなされている。
【００１１】
参考文献［１］は、金属グレーティングを用いて、単一の「無限幅の」金属半導体インタフェースで励起される表面プラズモンモードを利用する量子カスケード（ＱＣ）レーザを開示している。当該グレーティングは半導体レーザ構造に含まれ、モード選択を改善する、すなわち、ブラッグ反射全体で単一モード選択をする。当該グレーティングは、金からなる厚い蒸着層に覆われたチタン蒸着細片からなり、純金とＴｉ／Ａｕの細片が交互に設けられて屈折率摂動を定義する金属グレーティング構造を形成する。
現在、前記の技術はいずれも制限されている。
【００１２】
【発明の概要】
本発明は、前記フィルタ設計技術に代わりうる技術を提供し、しかも／または従来技術の制限のいくつかを軽減することを目的とする。
【００１３】
本発明の１つの態様によれば、光学放射をフィルタリングするのに好適なグレーティングであって、複数の連鎖状グレーティング部を備え、各グレーティング部の物理特性は隣接するグレーティング部の物理特性と異なることにより、グレーティング間の遷移部を定義し、グレーティング部の少なくともいくつかはそれぞれ、相対的に低自由電荷キャリヤ密度の材料に囲まれた、相対的に高自由電荷キャリヤ密度の材料からなる細片（１００）によって形成される導波管構造を備え、細片は、所定の領域内の波長を有する光学放射が細片と結合して、プラズモンポラリトン波として細片の長さに沿って伝播するような次元で、有限の幅（Ｗ）と厚さ（ｔ）を有し、前記波は導波管構造とそれに続く隣接部との間の遷移部で部分的に反射し、グレーティングに沿った異なる遷移部での反射が構造的に追加されるような構成をとるグレーティングが提供される。
【００１４】
細片はたとえば、金属や高濃度不純物添加半導体からなるものでよい。周囲材料はたとえば、絶縁体や不純物が添加されていないまたは低濃度不純物添加半導体からなるものでよい。
【００１５】
本発明を具体化するプラズモンポラリトンフィルタまたはグレーティングは、導波管細片の一部分をパターニングする、すなわち、伝播方向に沿ってその幅ｗを変化させて、長さＬのある部分において導波管内で物理的摂動を生じさせることによって構築してもよい。別のグレーティング実施例では、長さＬのある部分において金属細片間の適切な大きさの狭金属ギャップのパターンを導入して、物理的摂動を生じさせる。当該「ギャップ」を周囲材料か別の材料、たとえば誘電体、または異なる高自由電荷キャリヤ密度を持つ別の細片によって充填すればよい。当該パターンは、適用される製造方法の制約条件に従う任意の形状をとればよい。
【００１６】
本発明の第２の態様によれば、それぞれが２つのグレーティング部を備える一連のセルを備え、一連のセルは第１組のセル（Λ１、Λ２、…、Λｓ）と第２組のセル（Λ１’、Λ２’、…、Λｓ’）を備え、２組のセルは互いに異なり、セル同士が交互にインタリーブされてなるグレーティングが提供される。
【００１７】
本発明の第２の態様の好ましい実施例において、第１組のセルは、縦方向に置き換えられた第２組のセルと等価である。
【００１８】
本発明の第３の態様によれば、規定の領域の波長内での光学放射をフィルタリングするのに好適で、誘電体材料によって囲まれる導波管細片から形成されるグレーティングの製造方法であって、
（ｉ）　数値解析方法を用いて、規定の波長についての特定の材料からなる導波管細片と、特定の周囲誘電体材料と、特定の導波管細片の厚さおよびいくつかの導波管の厚さのそれぞれについて、または特定の導波管の幅と複数の導波管の厚さのそれぞれについての正規化位相定数（β／β０）と正規化減衰定数（α／β０）を導出する工程と；
（ｉｉ）　グレーティング用の特定の構造が、所定の全長を有して、一連の細片内の隣接する細片は幅が異なる一連の細片を備える、またはすべて同一幅で細片の隣接するもの同士の間に空間を有した一連の細片を備える、または隣接する細片間に空間を有して、交互の細片の幅が異なり、細片のそれぞれについて特定の長さを選択する一連の細片を備えるグレーティングのための特定の構造を決定する工程と；
（ｉｉｉ）　工程（１）で導出される正規化位相定数と正規化減衰定数を用いて、一連の細片における細片のそれぞれにサポートされる主要モードの複素有効屈折率（〜ｎｅｆｆ＝β／β０−ｊα／β０）を求める工程と；
（ｉｖ）　一連の細片内での対応する細片の複素有効屈折率を呈する誘電体スラブからなる等価積層を構築する工程と；
（ｖ）　等価積層の光学応答を導出する工程
とを備える方法が提供される。
【００１９】
当該光学応答は、伝達行列方法または結合モードを用いて導出すればよい。しかし、グレーティングが均一であれば、光学応答もブロッホの定理を用いて導出するようにしてもよい。
【００２０】
よって、プラズモンポラリトングレーティングのスペクトル作用は、有限幅対称金属導波管部がサポートする基本モードの複素屈折率を求めるライン法（ＭｏＬ）の結果を取り入れた全波伝達行列方法アルゴリズムによって決定できる。当該プラズモンポラリトングレーティングは、薄い誘電体スライスの等価積層としてモデル化される。グレーティングのグループ遅延は、Ｏ（ｈ４）の有限差分公式を適用することにより数値的に求めればよい。
【００２１】
非常に多くの設計アーキテクチャがプラズモンポラリトングレーティングでサポートされている。たとえば、均一周期グレーティング、非周期またはチャープグレーティング、ステップ状チャープグレーティング、インタリーブ非周期またはチャープグレーティング、インタリーブ周期グレーティング、アポダイズ構造、およびより高次の構造がある。前期の設計アーキテクチャのいずれも以下の本発明の詳細な説明において完全に開示されている。
【００２２】
本発明のその他の効果と特徴は、以下の詳細な説明、好ましい実施例の例、図面、および特許請求の範囲から容易に明らかになろう。
【００２３】
【発明の実施の形態】
本発明を具体化するプラズモンポラリトンフィルタまたはグレーティングは、光の処理およびフィルタリング、特に１５５０ｎｍ近辺の通信波長において効果的である。本発明の装置は、図１（ａ）と１（ｂ）に示される導波管構成に基づくものであり、同時係属中の国際特許出願ＰＣＴ／ＣＡ００／０１５２５と、読者参照用の本出願で参照文献として取り入れた参照文献［２］乃至［７］に開示されている。
【００２４】
このような導波管構造を用いたグレーティングの設計手順をまず説明し、次にこのようなグレーティングの具体例を示す。当該設計手順は図２５に示されている。まず、分散特性を判定するためのライン法を用いた導波管構造の解析が行われる。
【００２５】
なお、本発明はライン法に限定されるものではない。その他の多数の解析方法、たとえば有限要素法、有限差分法やその他好適な方法を用いてもよい。
【００２６】
方法論
ライン法（ＭｏＬ）数値技術
図１に示す本発明の実施例を構築するのに用いられる対称導波管構造は、誘電率ε１の「無限」均質誘電体からなるクラッディングまたはバックグラウンドに囲まれた、厚さｔ、幅ｗ、等価誘電率ε２の高損失金属膜からなる。解析で用いるカルテシアン座標軸は、ｚ軸に沿って生じる伝播についても示すものであるが、この部分は図示されていない。導波管細片の好適な材料としては、ただしこれらに限定されないが、金、銀、銅、アルミニウムと、高濃度ｎまたはｐ型不純物添加ＧａＡｓ、ＩｎＰまたはＳｉであり、周囲材料の好適な材料としては、ただしこれらに限定されないが、ガラス、石英、ポリマーと、不純物が添加されない、または低濃度不純物添加ＧａＡｓ、ＩｎＰまたはＳｉである。特に好適な材料の組み合わせは、細片がＡｕで周囲材料がＳｉＯ２である。
【００２７】
図１（ａ）に示す金属領域は注目する波長で電子ガスとしてモデル化することができるものとする。古典的すなわちドルーデ式電子理論によれば、金属領域の複合相対誘電率は、公知のプラズマ周波数分散関係（式１）、参考文献［８］によって与えられる：
【数１】
2004505309.tif 000003
（１）
ただし、ωは励起周波数、ωｐは電子プラズマ周波数、νは有効電子衝突周波数であり、νはしばしばτを金属内の電子の緩和時間と定義するとν＝１／τで表される。ω２＋ν２＜ω２ｐのとき（これは光学波長での多くの金属の場合に相当する）、実部εｒ，２の負の値が得られる。これはプラズモンポラリトンモードが通常の誘電体とのインタフェースにおいてサポートされていることを示している。
【００２８】
当該構造でサポートされるモードは、高損失非均質等方性媒体における周波数領域で書かれるマックスウェルの方程式に基づき好適に定義された境界値問題を解くことによって得られる。マックスウェルの方程式を分解することにより、ＥおよびＦフィールドについての次のような時間−調和ベクトル波動方程式が得られる。
▽×▽×Ｅ−ω２ ε（ｘ，ｙ）μＥ ＝ ０　　　　　　　　　　　　　（２）
▽×（ε（ｘ，ｙ）−１▽×Ｈ） −ω２ μＨ ＝ ０　　　　　　　　　　　（３）
ただし、誘電率εは断面空間の複素関数で、導波管構造を説明する。ここで開示する導波管構造について、μは均質で自由空間μ０の透過率としてみなされる。
【００２９】
境界値問題を解決するために用いられる数値方法の性質によって、ｙに沿ったいずれの非均質も、構造をこの方向に沿った均質な多数の層に分割することによって処理されるのでインプリシットｙの誘電率への依存を即座に取り除くことができ、好適な境界条件がそこに適用される。
【００３０】
２つのベクトル波動方程式（２）と（３）は各層でスカラー波動方程式に展開され、そのいくつかがｘに沿ってε内の残りの非均質性によって結合する。検討している導波管構造は（＋ｚ方向に取る）伝播軸に沿って不変なので、モードフィールドはｅ−γｚに応じてこの次元において変化する。ただしγ＝α＋ｊβは、モードの複素伝播定数で、αはその減衰定数で、βは位相定数である。このフィールド依存をスカラー波動方程式に書き換えて、∇・［ε（ｘ）Ｅ］＝０と∇・Ｈ＝０を用いてＴＥＸ（ＥＸ＝０）とＴＭＸ（ＨＸ＝０）モードについて書き換えると、容易に解ける単純化した非連立スカラー波動方程式となる。ＴＥＸモードのＥｙ成分は、ヘルムホルツ波方程式を満足しなければならない：
【数２】
2004505309.tif 000004
（４）
また、ＴＭｘモードのＨｙ成分は、スツルム・リュービル（Ｓｔｕｒｍ−Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ）波動方程式を満足しなければならない：
【数３】
2004505309.tif 000005
（５）
【００３１】
ＴＥｘとＴＭｘモードファミリーの重ね合わせが、解析された構造内を伝播する任意のモードを記述する。この重ねあわせの結果得られる電界および磁界成分は、次の方程式によって与えられる：
【数４】
2004505309.tif 000006
（６）
【数５】
2004505309.tif 000007
（７）
【数６】
2004505309.tif 000008
（８）
【数７】
2004505309.tif 000009
（９）
【数８】
2004505309.tif 000010
（１０）
【数９】
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（１１）
【００３２】
導波管構造にサポートされる伝播モードを得るために、ヘルムホルツとスツルム・リュービル波動方程式（４）と（５）ならびに場方程式（６）−（１１）を、層間に与えられる適切な境界条件を用いて水平と垂直限界で伝播定数γについて解かなければならない。
【００３３】
パワー増殖比は、導波管の断面の一部分を流れるモード複合パワーの、導波管断面全体を流れるモード複合パワーの比として定義される。形式的には次のように表される：
【数１０】
2004505309.tif 000012
（１２）
ただし、Ａｃは通常導波管中心部の面積とみなし、Ａ∞は（開放構造におけるすべての断面空間でありうる）導波管断面全体、または断面計算領域全体を統合させることを示す。ＳＺはポインティングベクトルのｚ成分を示す：
【数１１】
2004505309.tif 000013
（１３）
また、Ｈ＊ｘ，ｙはＨｘ，ｙの複素共役を示す。ポインティングベクトルの一成分の空間分布は、関連の電気および磁性モード界成分の空間分布から容易に計算できる。
【００３４】
方程式（４）乃至（１１）によって決定される境界値問題は、ライン法（ＭｏＬ）を適用することによって解決する。当該ＭｏＬは公知の数値技術であり、これを、光学導波を含む様々な電磁問題に適用することはすでに確立している［９］。当該ＭｏＬは厳密で、正確で、しかも柔軟性がある。ＭｏＬは現在の構造を含めた様々な導波管幾何学構造を処理することができる。その方法は、スプリアスすなわち非物理的モードを生成するのには知られていない。ここで用いるＭｏＬ公式化は、［１０］で報告されている公式化に基づくものであるが、方程式（４）乃至（１１）で規定され、［１１］で報告されているように、等方性媒体用に単純されている。１−Ｄ空間離散化を除き、この方法は正確なものである。
【００３５】
ＭｏＬの主要な概念は、導波問題を制御する差動場方程式は、一般化した解析結果を構造がサポートするすべてのモードを記述する均質行列問題を生じさせるように適用するのに必要である場合にのみ離散化する。Ｎ−１次元のみが離散化されてＮ次元問題を解決するので、本取り組み方法によって方法が正確になり、計算効率がよくなる。２次元（２−ｄ）導波構造の場合、これは、１つの空間次元のみを離散化する必要があるということを意味する。モード解析問題に適用しているようなこの手順の主要な特徴は、次のとおりである：
【００３６】
・　ｘ軸と関数ε（ｘ）を、ｙ軸に平行な２つのシフトされた非等間隔線路システムを用いて離散化する。
・　波動および場方程式における差動演算子∂／∂ｘと∂２／∂２ｘを、側方境界条件を含む有限差近似で置き換える。
・　離散化した波動方程式を、適切な変換行列を用いて対角行列化する。
・　対角行列化手順によって、残りの次元に沿って（この場合ｙ軸に沿って）非連立１次元（１−Ｄ）差動方程式の２系統を変換領域で生じさせる。
・　これらの差動方程式を解析により解き、接線場マッチング条件を上下境界条件とともに層間のインタフェースにおいて適用する。
・　構造の中心付近で適用する最後の場マッチング条件によって、変換した接線場で作動するＧ（γ）〜ｅ＝０の形の均質行列方程式を生じさせる。
・　その後、モードの複素伝播定数γをｄｅｔ［Ｇ（γ）］＝０を満足する値を求めることによって得る。
・　モードの伝播係数が決定したら、モードの６つの場成分すべての空間分布が容易に形成される。
・　モードパワー増殖比を、まずＳｚの空間分布を計算し、次に方程式（１２）にしたがって統合化することによって算出できる。
【００３７】
図１（ａ）に示す開放構造を、ｘ軸とｙ軸に沿って適用される一般化した解析解に沿って離散化する。構造の物理的対称性を用いて、結果の正確さを増し、モードの解を生成するのに必要な数値的作業を軽減する。図１（ａ）に示す対称構造については、ｘとｙ軸に沿って電気壁（Ｅｔａｎ＝０）または磁性壁（Ｈｔａｎ＝０）境界条件を配置することによって得られる。得られるモードで観察される拘束レベルに応じて、残りの水平境界条件を無限大に配置して、残りの側方境界条件をモード計算にごくわずかしか影響を及ぼさないようなガイドから十分離れた場所に配置するか、あるいは側方吸収境界条件を用いて無限空間をシミュレートする。
【００３８】
モード特性
対称導波管細片がサポートするモードはプラズモンポラリトンモードと呼ばれ、基本モードがＳＳ０ｂである。参考文献［５］を参照されたい。細片の厚さと基本対称ＳＳ０ｂモードに関する分散特性は、自由空間波長λ０＝１５５０ｎｍのとき無限ＳｉＯ２（εｒ，Ａｕ＝−１３１．９４７５−ｊ１２．６５，εｒ、ＳｉＯ２＝２．０８５１３６）に埋め込まれた矩形Ａｕ細片について図２（ａ）と２（ｂ）に示されている。図２（ａ）は、正規化位相定数を示し、図２（ｂ）は、正規化減衰定数を示している。当該ＳＳ０ｂモードは、導波管の幅が厚さより大きく、主要の横方向電界成分がＥｙ成分であるところでは、全ての６つの場成分を有する。幅が広く十分薄い膜（Ｗ〜４μｍ、ｔ〜２０ｎｍ）の場合、このモードに関連する主要場成分はＥｙとＨｘ場であり、よって膜の長さに沿って伝播するモードはＴＥＭ（横電磁）波に類似する。よって、正と負の誘電定数を持つ半無限材料間のインタフェースの場合同様、このモードは本質的にＴＥＭに類似し、ＴＭ（横磁場）とは異なる。
【００３９】
伝達行列方法（ＴＭＭ）
図３は、本発明を具体化するプラズモンポラリトンフィルタまたはグレーティングの概略平面図である。図４（ａ）は、金属導波管細片の一部分をパターニングする、すなわち幅を変化させることによって特定の長さにおけるモード有効屈折率の摂動を生じさせることで構築されるグレーティングを示している。図４（ａ）に示すグレーティングは、たとえば広い部分はＡｕで狭い部分がＡｇであるような２つの異なる金属細片を用いて構築することも可能である。
【００４０】
図４（ｂ）は、同一幅の複数の金属細片を導波管の特定部分に沿った適切な長さの狭いギャップで離間させて、モード有効屈折率の摂動を引き起こす第２の実施例を示している。当該ギャップは周囲の誘電体材料か別の誘電体で充填される。実際に、理論的観点からすれば、図４（ｂ）のグレーティングにおいて、ギャップはゼロ幅の要素を構成する。特定の細片の厚さにおいて、細片の幅に対するモード有効屈折率β／β０の変動は、図２（ａ）の分散曲線に明確に示されている。細片幅が１μｍから８μｍに増加すると、減衰定数と位相定数が増加する。図４（ａ）の場合ように幅が異なるストリップの２つ以上の部分を組み合わせる、あるいは図４（ｂ）の場合のように金属細片と誘電体材料で充填された短いギャップを組み合わせることによって、構造の長さに沿ってモード有効屈折率の摂動を引き起こす。パターン化した摂動は様々な形状をとってよく、その結果下で述べる設計構成から明らかなように、相関関係を変化させる。
【００４１】
図４（ａ）または図４（ｂ）のグレーティング、あるいは下で述べるその他のグレーティングの反射率は、全波伝達行列方法（ＴＭＭ）による方法を適用することによって得られた。公式は、マックスウェル方程式に基づいており、この方法の詳細な説明は参考文献［１２］に示されている。ＴＭＭ方法を適用するためには、図５に示すように、本発明の実施例を薄い誘電体スライスであってグレーティング要素の１つにそれぞれ対応する、すなわち金属細片かギャップに対応するスライスの等価積層としてモデル化することが好ましいものであった。各スライスは、グレーティングの対応する導波管部内を伝播する基本モードに関連した複素モード有効屈折率を呈する。導波管にサポートされた基本モードの複素有効屈折率は、前記のようにＭｏＬを用いて得られる。複素有効屈折率は、〜ｎｅｆｆ＝β／β０−ｊα／β０と定義される。ただし、ＭｏＬを用いて、図２（ａ）と２（ｂ）において細片の幅と厚さの関数としてプロットすることによって得られるような、β／β０とα／β０はそれぞれ正規化位相定数と正規化減衰定数である。ここで採用している等価積層モデルは、ＴＥ（横電界）、ＴＭ（横磁界）、またはＴＥＭ（横電磁界）モードのいずれかの多くのモードをサポートする。しかし、矩形断面導波管がサポートする基本ＳＳ０ｂモードは、前記のとおり本質的にはＴＥＭ様モードである。ＴＥＭモードは、図５に示されるように平面波が＋ｘ軸に沿って積層上に通常のように入射すると、等価積層モデル内で励起される。
【００４２】
マックスウェルの方程式を各層ｍで満足するＨ場とＥ場は、それぞれ次のような形態となる：
【数１２】
2004505309.tif 000014
（１４）
【数１３】
2004505309.tif 000015
（１５）
ただし、ｍ＝０，１，．．．、Ｎである。フェーザー形マックスウェルの回転方程式を用いて、各層における場成分の場分布を求める。
【数１４】
2004505309.tif 000016
（１６）
【数１５】
2004505309.tif 000017
（１７）
【００４３】
回転を展開すると、方程式（１４）と（１５）の一般的な解を用いて、各層における場成分を求めることができる。場成分がわかると、検討している構造全体にわたって場振幅を各インタフェースにおいて関連付けることができる。これは、接線場成分が各インタフェースで連続していることを確認することで得られ、２つの隣接するスライス間の接線場成分についての境界条件は次のとおりである：
【数１６】
2004505309.tif 000018
（１８）
【数１７】
2004505309.tif 000019
（１９）
【００４４】
接線場境界条件を誘電体積層での各インタフェースにおいて適用することで、入力部での電界振幅を積層の出力部での電界振幅に関連付けることができる。境界条件を適用することから、電界振幅は以下と関連する：
【数１８】
2004505309.tif 000020
（２０）
ただし、Ｍは次のように与えられる２×２行列である。
【数１９】
2004505309.tif 000021
（２１）
ただし、Ｎは積層内の層の数で、Ｄは各層におけるＴＭ波についての動的行列と呼ばれ、通常の入射について次の式で与えられる。
【数２０】
2004505309.tif 000022
Ｐは積層の１つのスライスのバルクにおける伝播行列で、次の式で与えられる。
【数２１】
2004505309.tif 000023
ただし、ｄはスライスの長さで、各スライスにおけるｘ軸に沿った伝播定数ｋｘｉは以下の式で表わされる。
【数２２】
2004505309.tif 000024
【００４５】
前記のとおり開示されるＴＭＭ方法では、２つの異なるスライス間で、グレーティングの等価誘電体積層モデル全体にわたって各インタフェースでの反射Ｅ電界の振幅を順に算出して、入力反射率を得る。当該反射率ｒは、反射物の入射するＥ電界に対する大きさの比として定義され、次の式で与えられる：
【数２３】
2004505309.tif 000025
（２２）
ただし、Ｒは強度反射率で、φはグレーティング構造の位相シフトである。
【００４６】
均一周期グレーティング構造の特別な場合における別の公式化は、ブロッホ波公式化に基づく。ブロッホの定理では、構造の周期性を利用してブロッホ波数Ｋを導入することで公式化を簡潔にしている。ブロッホ定理の適用についての詳細な説明については、参考文献［１２］を参照されたい。この定理によって、固有値の解を導入して、積層の入力部での電界振幅を積層モデルの出力部での電界振幅を関連付ける場合の公式化を簡潔にすることが可能となる。この場合、反射率は次のようになる：
【数２４】
2004505309.tif 000026
（２３）
ただし、入力と出力電界振幅を関連付けるユニモジュラーの行列は次のように定義される：
【数２５】
2004505309.tif 000027
（２４）
ただし、ＵＮ＝ｓｉｎ（Ｎ＋１）ＫΛ／ｓｉｎＫΛである。
【００４７】
当該グループ遅延は、グレーティングのもう一つの重要な性能特性である。プラズモンポラリトングレーティング構造に反射される入力信号のグループ遅延τは次のように定義される：
【数２６】
2004505309.tif 000028
（２５）
ただし、φはグレーティング構造の反射率から得られ、ｃ０とλ０はそれぞれ光の自由空間速度と波長である。当該グループ遅延は、Ｏ（ｈ４）の有限差分公式を与えることにより得られる。これによって、派生した所定の離散データ点を数値計算することができる。
【００４８】
設計アーキテクチャ
「セル」という用語は、ここで開示されているグレーティングが同一のセルから必ず構築されることを意味すると解釈すべきではない。本発明を具体化するグレーティングの中には、「セル」が同一でない場合もある。
【００４９】
均一周期グレーティング
前記のモード有効屈折率の摂動は、グレーティング長に沿って周期的でかつ一定にすることができる。この場合、図３を参照して、グレーティング１３２を、それぞれ２つの異なる長さｌ１とｌ２と幅ｗ１とｗ２を有する矩形導波管１００と１００’からなる、複数のセル１３４からなる周期摂動とみなしてもよい。本セル１３４はＮ回繰り返されてグレーティングを形成する。各セル１３４での導波管の次元、導波管間の距離ｄ１、セルの数、セル間の距離ｄ２は、グレーティング軸、すなわちセル１３４のアレイの縦軸に沿って伝播する光信号について要求される作動波長、または要求される作動帯域幅で反射が起こるように調節する。周期グレーティングの周期はΛ０＝ｌ１＋ｄ１＋ｌ２＋ｄ２で与えられる。
【００５０】
グレーティングの中心自由空間反射波長は以下の式を用いて得られる：
λ０＝２ｎａｖｅΛ０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２６）
ただし、ｎａνｅ＝（ｎ１００ｌ１００＋ｎ１００’ｌ１００’）／Λ０は、導波管部１００と１００’のそれぞれにおいてサポートされる基本モードの平均有効屈折率であり、ｎ１００とｎ１００’は、導波管部１００と１００’それぞれによってサポートされるＳＳ０ｂの有効屈折率であり、ｌ１００とｌ１００’は、導波管部１００と１００’それぞれの長さであり、Λ０は前記で定義したグレーティングの基本周期である。固定の平均有効屈折率について、これはセル１３４で細片幅を選択することによって決定されるものであるが、基本周期を選択することにより、反射中心波長が決定される。導波管１００と１００’それぞれの適切な長さｌ１とｌ２を選択するための設計ルールとしては次のようなものがある：
（１）　四分の一波長の次元の定義、長さｌ１とｌ２がｌ１＝λ０／４ｎ１００かつｌ２＝λ０／４ｎ１００’、ただしλ０は中心波長。
（２）　参考文献［１３］に開示されているようなアルゴリズムを適用し、２つの高損失導波管部の場合における最適化パラメータβｏｐｔとｌｏｐｔを見つける。このアルゴリズムによって、所望の中心波長でのセルの強度反射率を最大にする長さが選択される。長さはしたがってｌ１＝βｏｐｔｌｏｐｔ、ｌ２＝（１−βｏｐｔ）ｌｏｐｔと設定される。
（３）　デューティーサイクルの適用。固定基本周期Λ０において、セルサブセクションの長さｌ１とｌ２は変動し、グレーティング長に関する強度反射率の設計プロットを形成して、次元選択についての設計ガイドラインを設ける。当該デューティーサイクルは、導波管１００の金属細片長の周期長に対する分数と定義される。注目するデューティーサイクル値は、対象となる製造方法の最小素子サイズによって制限される。幅８μｍで厚さ２０ｎｍのＡｕ細片とバックグラウンド誘電体ＳｉＯ２で充填されるギャップとからなる複数のセルからなる均一周期グレーティングを考える。図６（ａ）と６（ｂ）はそれぞれ、グレーティング長とデューティーサイクルに対する強度反射率の変動の２−Ｄプロット、３−Ｄプロットを示している。これらのプロットから、最大反射率についてグレーティング長とデューティーサイクルとの間でトレードオフが存在することが明らかである。中心波長は方程式（２６）を用いて見つけることができる。
【００５１】
文献によれば、四分の一波長次元で５０％デューティーサイクルがもっとも一般的に用いられるセル次元定義である。
【００５２】
グレーティングの長さＬあるいは周期数Ｎはもう一つの設計上の制約条件である。図７は、図４（ｂ）に示したタイプのグレーティングについて、グレーティングの周期数に対する強度反射率の変動を示している。グレーティング長と周期数は、基本周期を介してＬ＝ＮΛ０の関係を持つ。図７に示される性能は、デューティーサイクルが５０％で周期Λ０＝０．５３６μｍの周期均一プラズモンポラリトングレーティングについての性能である。図３の距離ｄ１とｄ２は０に設定される。導波管１００の幅は１μｍの増分で、幅８μｍのＡｕ細片から幅１μｍのＡｕ細片に変動して、導波管１００’はバックグラウンド誘電体ＳｉＯ２に充填されるギャップとみなされている。その結果、各構成における最適な長さが存在し、その後は新たな反射はまったく得られない。図７より、導波管部１００の幅が８μｍ幅の細片に設定されると、最適な周期数はＮ≒５０００であり、これはグレーティング長２．６８ｍｍに対応する。このような最適グレーティング長が存在するのは、金属細片中に存在する損失による。
【００５３】
グレーティングの帯域幅△λは、構造のバンドギャップ幅に制御される。均一周期構造の場合、帯域幅はセル１３４の導波管部１００と１００’に関連する有効屈折率に制御され、次のように定義される：
【数２７】
2004505309.tif 000029
（２７）
【００５４】
非周期またはチャープグレーティング
各セル１３４における要素１００と１００’の次元は、グレーティング長にわたるモード有効屈折率の非周期的な摂動を生じさせるために、構造方向に沿って変化するようにすることもできる。当該非周期摂動は、グレーティング長に沿った線形、二次またはその他の位置関数にすることができる。当該グレーティングは、Ｎ個のセル１３４の縦続接続で構築される。パラメータｗ１、ｗ２、ｄ１、ｌ１、ｄ２、ｌ２のいずれも各隣接セル間で異なる。これによって、非周期またはチャープグレーティング設計がなされる。１３４において幅を選択することにより、変調深さが決定される。セルの長さと距離により、方程式（２６）から中心波長が決定される。長さは上で定義した手順を用いて決定することができる。
【００５５】
チャープグレーティング設計はもともと、導波管部において損失があるために非相反である。より長い波長の反射ではセルはより長いものが必要となるので、波長の長い反射部は、波長の短い反射部よりわずかに損失が大きい。また、波長の長い反射部がグレーティングの端部近くに配置されると、波長の長い信号が構造全体を伝播すると見られる伝播損失によって、入力部近くで反射する波長の短い信号に比べて、減衰が大きくなる。セルカスケードを規則配置することは、全波長にわたって減衰を均一化するために重要となる。
【００５６】
ステップ状チャープグレーティング
ステップ状チャープグレーティング設計は、Ｍ個の異なるグレーティング部を縦続接続してなり、各グレーティング部は均一グレーティングからなる。均一部の周期は、所望のチャープ機能を実行するために均一部ごとに異なる。この設計の有用性は、各均一部が定義する中心波長で行われる反射を増加させることである。
【００５７】
非周期またはチャープグレーティングのミラーインタリーブ
チャープ設計の非相反性の特性は、インタリーブにより緩和する。ミラーインタリーブは、互いに対して縦方向に置き換えられ、１３４の形状のセル、以後セルをグレーティングＡとグレーティングＢにおけるセル１３４Ａと１３４Ｂと称する、からなる２つのグレーティング、グレーティングＡとグレーティングＢをセル同士が互い違いになるように組み合わせるための方法である。つまり、新しいグレーティングは、すべてのセルが組み合わせられるまで第１のセル１３４Ａを取り、それを第１のセル１３４Ｂと縦続接続させ、ついで第２のセル１３４Ａ、第２のセル１３４Ｂを縦続接続させるなどして形成される。その結果、導波管損失が存在する状態で従来のチャープグレーティング定義においてスペクトル特性が改善された半相反非周期グレーティングが設計される。詳細な例については以下の好ましい実施例を参照されたい。
【００５８】
インタリーブグレーティング
セル同士をインタリーブさせるという概念は、ここで開示される設計アーキテクチャのいずれにも適用できる。当該インタリーブは、「非周期またはチャープグレーティングのミラーインタリーブ」の項で開示されているように行われるが、グレーティングにミラーまたは置き換えはなされない。このセル同士をインタリーブさせることにより、それぞれスーパーセルが元のグレーティングの１つのセル１３４の連鎖からなる新たなグレーティングが形成される。当該インタリーブの概念は、２つのグレーティングの組み合わせに限定されることはなく、Ｍ個のグレーティングを前記のようにセル同士をインタリーブさせることができる。インタリーブの結果得られるスーパーセルは、最小で４つの部分からなる。スーパーセルの平均有効屈折率は、個々のセルの平均有効屈折率の重み付けされた平均値、あるいは導波管部の有効屈折率の重み付けされた平均値にほぼ等しい。
【００５９】
インタリーブすることにより、新たな平均有効屈折率と基本周期が得られ、方程式（２６）からλ０が変形されるので、その結果得られるグレーティングの中心反射波長をスペクトル内に配置することができる。反射スペクトルのシフトは、異なる中心波長（すなわち、異なる次元ｌ１とｌ２）で設計をインタリーブすることにより行われる。たとえば、セル次元の１ｎｍの分解能を用いると、それぞれ１４のスライスからなるスーパーセルを用いた、１５５０ｎｍを中心とするグレーティングが首尾よく得られた。
【００６０】
当該インタリーブの帯域幅は、スーパーセルを構成する幅ｗを選択することによって変更できる。４個のスライスからなるスーパーセル（２つのグレーティングのインタリーブ）を考えてみよう。最大反射の場合、変調深さは２つのスライス間で最大でなければならない。図７に示される曲線から、幅８μｍ、厚さ２０ｎｍのＡｕ細片と、ｄ１＝ｄ２＝０かつデューティーサイクルが５０％のギャップとからなるセル１３４の構造について最大反射が得られる。残り２つのスライスのパラメータｄ、ｌとｗは、幅ｗ３とｗ４と長さｌ３とｌ４を方程式（２６）と（２７）を参照しながら選択すると、平均有効屈折率とグレーティング周期の定義によって中心波長と帯域幅に影響を及ぼすように、中心波長と帯域幅要件を満たすよう選択される。方程式（２６）から長さが４つのスライスにわたり一定、つまりｌ１＝ｌ２＝ｌ３＝ｌ４のとき、（ｗ３，ｗ４）＜（ｗ１，ｗ２）を選択すれば中心波長で変位が生じる。
【００６１】
より高次のアーキテクチャ
前記の装置アーキテクチャは、一次設計のみを考慮して詳細に説明してきた。しかし、方法は一次設計の実施例に限定されるものではない。より高次の実施例の中心波長は次の式から与えられる：
【数２８】
2004505309.tif 000030
（２８）
ただし、Ｎは１以上の整数で、グレーティング周期Λ０の次数を示すものである。同一の中心波長と平均有効屈折率では、Ｎ＞１なので、より高次の設計はより大きな基本周期を特徴とする。前記で開示した設計アーキテクチャのいずれかについて方程式（２８）を用いると、二次、三次、またはそれ以上のグレーティングを容易に設計してこのプラズモンポラリトングレーティング技術に含めることが可能となる。
【００６２】
注目する主要なスペクトル特性は反射率、サイドローブ抑制レベル、帯域幅、中心波長、およびグループ遅延である。当該中心波長と反射率は、前記の設計方法に従って調整される。ここで詳細に述べたその他の設計ルールにより、帯域幅とサイドローブ抑制をさらに制御することが可能となる。
【００６３】
サイドローブレベルの抑制
サイドローブ抑制の従来の方法は、構造のアポディゼーションである。アポダイズする目的は、平均有効屈折率を一定に保ちながら、グレーティング長に沿って変調深さを緩やかに変化させて、グレーティングの入力から出力までの結合を徐々に増加させることにある。これによって、中心波長が変化しない。当該技術で見られるアポディゼーション機能は、帯域幅とサイドローブレベルを変更するために本発明に適用可能である。
【００６４】
図３のグレーティング１３２を参照すると、導波管１００と１００’の幅ｗ１とｗ２を変化させて緩やかに変化する変調深さを示すようにすることにより、アポディゼーションが行われる。たとえば、ｗ２をグレーティング長に沿って公称幅から徐々に減少させながら幅ｗ１を徐々に増加させる。これによって、グレーティング長に沿った幅の輪郭すなわちエンベロープが形成される。この方法においては、導波管の長さは変化しないので、周期は一定である。本手順では、セル１３４を２つの導波管部から構成しなければならない。つまり、ギャップを１００または１００’で用いることができない。形成されたアポダイズ部は損失が大きい。これらのアポダイズ部はほとんど反射を起こさないので、グレーティングの入力端と出力端でのアブソーバまたはアテネータとして機能し、可能な最大反射率を減少させる。この方法に代わる方法としては、セル１３４の一部においてバックグラウンド材料を用いる方法が挙げられる。バックグラウンドが損失ゼロの誘電体であれば、アポダイズ部の吸収を軽減して、グレーティングからの可能な最大反射率を増加させる。中心波長での摂動の相殺は、アポダイズ部の長さｌ１とｌ２を変調深さに相当する速度で徐々にチャープして確実に方程式（２６）を一定に保つことによって補償される。この手順は、２つの導波管によるセルの定義の場合にも適用できる。この場合、他方の導波管の幅を変化させながら最小幅の導波管を一定にして、チャープを２つの次元、すなわち幅と長さに対して行う。
【００６５】
本発明を具体化するグレーティングのアポディゼーションは、増分変化の少ない多くの導波管の幅における幾何学的分散特性の処理に依存する。図２に示すような対称導波管の幾何学的分散特性の３次スプライン補間が構築されるように多数の導波管の幅のモード解を求めるのは非実用的である。厚さ２０ｎｍのＡｕ細片について正規化位相定数の補間は、図１０（ａ）でプロットされ、正規化減衰定数の補間は図１０（ｂ）でプロットされる。ダイアモンドデータ点はモード解の値を参照し、曲線はスプライン補間の結果得られるものである。これによって、任意の所望の幅についての必要な幾何学的分散情報が与えられる。
【００６６】
帯域幅
グレーティングの帯域幅は、方程式（２７）に示されるように、各部の屈折率によって周期構造のバンドギャップに直接関連する。帯域幅を変更するためには、平均有効屈折率ｎａｖｅと変調深さ△ｎの両方またはいずれかを変化させなければならない。いずれのパラメータもセルの屈折率に依存するが、平均有効屈折率は重み付けされた平均値なのでセルの次元にも依存している。当該帯域幅は、変調深さの増加と平均有効屈折率の減少の両方またはいずれか、または変調深さの減少と平均有効屈折率の増加の両方またはいずれかを行うことにより減少させることができる。この効果は、吸収と軽減された反射との間に適切なトレードオフがあれば、アポディゼーションによって得られる。インタリーブのほうがより容易に帯域幅制御を行うことができる。本概念は前の小節ですでに開示している。この方法はいずれのグレーティング方法にも拡大でき、ｎａｖｅが摂動するので公称帯域幅がスーパーセル構造に応じて増減するようなスーパーセルを形成することができる。
【００６７】
中心波長
グレーティング設計の中心波長は、平均有効屈折率またはグレーティング周期を変化させることにより、方程式（２６）にしたがって調整することができる。ある設計において、導波管１００と１００’の幅と長さを選択することにより、中心波長λ０が決定される。各部の長さが等しいセルを用いてλ０の位置をシフトさせると、やはり各部の長さが等しい第２のセルによってインタリーブして、グレーティング周期を一定に保ちながら平均有効屈折率に摂動を生じさせ、その結果、λ０の位置がシフトする。幅と長さが変化する第２のセルによるインタリーブでは、平均有効率とグレーティング周期のいずれにも摂動が生じて、その結果λ０がより実質的に調整される。
【００６８】
前記の設計方法のいずれの場合でも、各セルにおける導波管１００と１００’は矩形である必要はなく、その他多くの形状を用いることができる。たとえば、図８は、別の周期構造１３６の一部分、具体的には２つのセル１３８を示しており、当該構造１３６では、各セル１３８は、広いほうの側縁が対向した２つの台形導波管部１０６、１０６’からなる。なお、これら図３と８に示される周期構造は、一例に過ぎず、あらゆる可能性を網羅した詳細を示す意図のものではなく、その他様々な周期構造を、要素の形状や大きさが異なるあらゆる種類のセルから形成することが可能である。
【００６９】
実質的に方形な導波管細片
前記装置アーキテクチャは、同時係属中の２００１年６月２２日出願の米国予備特許出願（代理人のドケット番号ＡＰ８７７）で開示されているように、断面が実質的に方形で幅が有限の細片を有するプラズモンポラリトン導波管を用いて実施できる。図９（ａ）に示される、実質的に方形の導波管構造を用いて、誘電率ε１の無限均質誘電体からなるクラッディングまたはバックグラウンドで囲まれた、厚さｔ、幅ｗ、ただしｔはｗにほぼ等しい、誘電率ε２の金属膜からなる新しい複数のプラズモンポラリトングレーティングを構成する。導波管細片の好適な材料としては、ただしこれらに限定されないが、金、銀、銅、アルミニウムと、高濃度またはｐ不純物添加ＧａＡｓ、ＩｎＰまたはＳｉがあげられる。一方周囲材料の好適な材料としては、ただしこれらに限定されないが、ガラス、石英、ポリマーと、不純物が添加されない、または低濃度不純物添加ＧａＡｓ、ＩｎＰまたはＳｉが挙げられる。特に好適な材料の組み合わせは、細片がＡｕで周囲材料がＳｉＯ２である。この実質的に方形の導波管に基づくグレーティングの基本構造は、図９（ｂ）に示される。図９（ｂ）は、それぞれ異なる長さＬ１とＬ２で、実質的に等しい幅ｗ１とｗ２の２つの実質的に方形な導波管１００Ｃと１００Ｃ’からなる複数のセル１３４Ｃからなるグレーティング１３２Ｃを示している。このセル１３４Ｃは、図示のようにＮ回繰り返されてグレーティング１３２Ｃとなる。各セル１３４Ｃにおける導波管の次元、導波管間の距離ｄ１、セルの数、セル間の距離ｄ２は、グレーティング軸、すなわちセル１３４Ｃのアレイの縦軸に沿って伝播する光信号について所望の作動波長、または所望の作動帯域幅で反射が起こるように調節する。モード有効屈折率の摂動は、図９（ｂ）に示されるグレーティング１３２Ｃにおいて少なくとも２つの方法で行われる。一例として、均一周期グレーティングを考える。このグレーティングは、セル１３４Ｃは異なる金属からなる２つの実質的に方形の導波管、たとえばＡｕとＡｇからなる導波管からなる。あるいは、各セル１３４Ｃを、実質的に方形な導波管１００Ｃと、導波管１００Ｃ’ではなくバックグラウンド誘電体または別の誘電体によって充填されるギャップから構成し、ギャップの長さを所望の作動波長に対して調整するようにしてもよい。
【００７０】
調整可能性
なお、調節手段を設けて、ここで開示するグレーティングのいずれかの光学応答を変更するようにしてもよい。たとえば、セルの細片に電荷を与えるように細片のいくつかまたはすべてに電圧を印加し、誘電率を変化させ、したがって前記で開示する装置アーキテクチャの構造の光学伝送機能を変化させてもよい。グレーティング構造がたとえば図４（ａ）に示されるようなものの場合、少なくとも１つの電極がグレーティングのそばに配置され、図４（ａ）で破線で示すようにその長さの少なくとも一部に沿って延ばすようにしてもよい。電極とグレーティングの距離は、その間で光学結合が生じない程度に長く、応答の所期の変更を行うために十分な場強度になる程度に短ければよい。細片を囲む誘電体材料が光電材料であれば、電圧を印加することによって誘電体の誘電率も変化させ、これによってある設計アーキテクチャにおける光学伝達機能が変化する。当該グレーティングが図４（ｂ）に示される構造であると、当該調節手段は、図４（ｂ）の破線で示されるように、一方の端子が導波管細片の互い違いの１つに接続され、他方の端子が干渉導波管細片に接続される電圧源Ｖからなるものであってよい。本発明の実施例で用いられる導波管構造１００を調整するための技術のさらなる情報については、国際特許出願番号ＰＣＴ／ＣＡ００／０１５２５を参照されたい。
【００７１】
光子バンドギャップ構造は、（様々な形と大きさの細片からなる）セルの２次元アレイを、誘電体材料によって分割される多数の平面にわたって配置することによって形成することができる。細片の大きさと形は、光学スペクトルにおける停止帯域が所望のスペクトル位置で見られるように決定する。
【００７２】
【実施例】
前記でなければ、構造の次元がこの点から言及されると、Ａｕ細片の厚さが２０ｎｍで動作光学自由空間波長が１５５０ｎｍであるＡｕ／ＳｉＯ２材料の結合を参照する。これらの例は一次実施例のみの例である。より高次の実施例の次元と仕様は、方程式（２８）を開示した同一の構造に適用することによって得られる。類似する次元は材料組み合わせのほとんどの場合に必要である。
【００７３】
プラズモンポラリトン場は、導波管の入力部に突合せ結合するファイバからエンドファイア方法で細片に結合される光学放射によって励起できる。導波管の出力もファイバに突合せ結合させることができる。
【００７４】
実施例１：均一グレーティング
図１１は、本発明を具体化する均一周期グレーティングの一例を示すものである。それぞれ幅が８μｍの細片１００Ｄとバックグラウンド誘電体によって充填されたギャップ１００Ｄ’の形を成す２つの導波管部１００Ｄと１００Ｄ’からなる複数のセル１３４Ｄからなるグレーティング１３２Ｄの例である。いずれの導波管部の長さも、デューティーサイクル３５％で１ｎｍの特徴分解能について選択され、グレーティングの周期Λは０．５３６μｍである。図１２（ａ）、１２（ｂ）と１２（ｃ）は、長さ４．２８８ｍｍの装置に関するこの実施例のスペクトル性能を示している。図１２（ａ）と１２（ｂ）は、それぞれ装置の均等目盛と対数目盛の反射率を表している。均一周期実施例では、１５４８．３８ｎｍの中心波長での適切な帯域幅が０．７ｎｍの場合、最大強度反射率が９６．４％となる。図１２（ｃ）は、グレーティングの有用な帯域幅における均一グレーティング１３２Ｄのグループ遅延をピコ秒単位で示している。図１２（ｃ）に示されるように、グループ遅延は、グレーティング１３２Ｄの有用な反射帯域幅に対して相対的に平坦である。
【００７５】
実施例２：均一アポダイズグレーティング
図１３（ａ）と１３（ｂ）は、本発明を具体化するアポダイズ均一周期グレーティング１３２Ｅの一例を示すものである。当該グレーティングは、それぞれが２つの導波管部１００Ｅと１００Ｅ’からなる複数のセル１３４Ｅからなる。図１３（ａ）に示されるように、グレーティングの輪郭は、図１３（ｂ）に示される非アポダイズセル１３４Ｅと比較して、幅８μｍの細片と１μｍの細片の形を成す導波管部１００Ｅと１００Ｅ’の幅を変化させるあらかじめ定義されたアポディゼーション関数に従っている。一例として、使用するアポディゼーション関数は次のようにあらわされる正弦プロファイルである：
【数２９】
2004505309.tif 000031
ただし、Ｌはグレーティングの長さで、ｆ（ｘ）は０と１の間の値である。アポディゼーションの目的は、変調深さがグレーティング長の徐々に変化する関数となっても、平均有効屈折率を一定にすることにある。当該正弦プロファイルは、方程式（２９）と（３０）にしたがって、関連する導波管１００と１００’の有効屈折率に摂動を生じさせる：
ｎ１００（ｘ）＝ｎａｖｅ＋ｈ１００（ｘ）　　　　　　　　　　　 　（２９）
ｎ１００’（ｘ）＝ｎａｖｅ＋ｈ１００’（ｘ）　　　　　　　　　　　（３０）
ただし、ｈｉ＝｜ｎａｖｅ−ｎｉ｜は、ピーク屈折率変調、ｎａｖｅは、平均有効屈折率、ｆ（ｘ）はアポディゼーションプロファイルである。各スライスでの必要な有効屈折率がわかれば、関連する導波管の幅が決定されて、グレーティングを構築する。グレーティング１３２Ｅの中心近くにあるセル１３４Ｅは、図１３（ｂ）の非アポダイズセルと実質的に同一の次元を有することに注意されたい。
【００７６】
図１４（ａ）と１４（ｂ）は、グレーティング１３２Ｅの長さにおける、アポダイズ均一周期グレーティングの幅の変動と有効屈折率をそれぞれ定量的に示している。アポディゼーションプロファイルによって引き起こされる導波管部１００Ｅと１００Ｅ’の幅ｗ１とｗ２の変動は、図１４（ａ）と図１４（ｂ）の有効屈折率の対応の変動に明確に示されている。図１５（ａ）、１５（ｂ）と１５（ｃ）は、長さ３．１２６ｍｍ、周期０．５３６μｍのグレーティングのスペクトル特性を示している。図１５（ａ）と１５（ｂ）は、それぞれグレーティングの均等目盛と対数目盛での反射率を示している。本実施例では、１５４８．５６ｎｍの中心波長での適切な帯域幅が０．７５ｎｍの場合、最大強度反射率が８０．５％となる。正弦アポディゼーションプロファイルのために、サイドローブが２２．１ｄＢ抑制される。図１５（ｃ）は、グレーティングの有用な帯域幅における均一アポダイズグレーティング１３２Ｅのグループ遅延をピコ秒単位で示している。図１５（ｃ）に示されるように、当該グループ遅延は、グレーティングの有用な反射帯域幅に対して相対的に平坦である。
【００７７】
なお、本発明は前記の例で示したような正弦アポディゼーションの使用に限定されるものではなく、ガウス、ブラックマン、双曲線正接、正の双曲線正接、二乗正弦／余弦などその他の形状のアポディゼーションプロファイルにも応用可能である。
【００７８】
実施例３：均一周期インタリーブグレーティング
図１６は、本発明を具体化する均一周期インタリーブグレーティング１３２Ｆの一例を示すものである。グレーティング１３２Ｆは、それぞれが幅８μｍの細片、ギャップ、幅１μｍの細片、ギャップの形をなす４つの導波管部１００Ｆ１、１００Ｆ２、１００Ｆ３、１００Ｆ４からなる複数のスーパーセル１３４Ｆからなる。いずれのギャップもバックグラウンド誘電体によって充填される。４つの導波管部１００Ｆ１、１００Ｆ２、１００Ｆ３、１００Ｆ４の長さＬ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４は、全周期１．０７４ｍにおいてＬ１＝Ｌ２＝０．２６８μｍ、Ｌ３＝Ｌ４＝０．２６９μｍとなるよう調整する。
【００７９】
図１７（ａ）、１７（ｂ）と１７（ｃ）は、グレーティング長３．７５９ｍｍの場合の本実施例のスペクトル特性を示すものである。図１７（ａ）と１７（ｂ）は、それぞれグレーティングの均等目盛と対数目盛での反射率を表している。本均一インタリーブ実施例では、１５５１．１５ｎｍの中心波長での適切な帯域幅が０．４ｎｍの場合、最大強度反射率が９１．８％となる。図１７（ｃ）は、グレーティングの有用な帯域幅における均一グレーティング１３２Ｆのグループ遅延をピコ秒単位で示している。図１７（ｃ）に示されるように、グループ遅延は、グレーティング１３２Ｆの有用な反射帯域幅に対して相対的に平坦である。
【００８０】
実施例４：線形チャープグレーティング
図１８は、本発明を具体化する線形チャープグレーティング１３２Ｇの一例を示すものである。グレーティング１３２Ｇは、それぞれが幅８μｍの細片、ギャップの形をなす２つの導波管部１００Ｇと１００Ｇ’からなる複数のセル１３２Ｇからなる。ギャップはバックグラウンド誘電体で充填される。導波管部１００Ｇと１００Ｇ’の長さＬ１とＬ２は、チャープ係数Ｃに従ってグレーティング１３２Ｇの全長にわたり隣接セル間で線形に減少する。当該チャープ係数Ｃは０．１×１０−１３ｍに等しい。第１のセル１３２Ｇ１の長さＬ１とＬ２は、「均一周期グレーティング」の項で中心波長１５５０ｎｍについて詳細に説明したように、四分の一波長次元に設定される。図１９（ａ）、１９（ｂ）と１９（ｃ）は、グレーティング長２．１４４ｎｍについての本実施例のスペクトル特性を示すものである。図１９（ａ）と１９（ｂ）は、それぞれグレーティングの均等目盛と対数目盛での反射率を表している。当該実施例では、約１５４９．８５ｎｍの中心波長での適切な帯域幅が１ｎｍの場合、最大強度反射率が９３％となる。図１９（ｃ）は、グレーティングの有用な帯域幅における均一グレーティング１３２Ｇのグループ遅延をピコ秒単位で示している。図１９（ｃ）に示されるように、グループ遅延は、グレーティングの有用な反射帯域幅に対して相対的に平坦である。
【００８１】
実施例５：ステップ状チャープグレーティング
図２０は、本発明を具体化するステップ状チャープグレーティング１３２Ｈの一例を示すものである。グレーティング１３２Ｈは、それぞれが幅８μｍの細片１００Ｈとギャップ１００Ｈ’の形をなす２つの導波管部１００Ｈと１００Ｈ’からなる複数のセル１３４Ｈからなる。当該ギャップはバックグラウンド誘電体で充填される。導波管部１００Ｈと１００Ｈ’の長さＬ１とＬ２は、チャープ係数Ｃに従ってグレーティング１３２Ｈの全長にわたり隣接セル間で線形に減少する。第１のセル１３４Ｈ１の長さＬ１とＬ２は、「均一周期グレーティング」の項で中心波長１５５０ｎｍについて説明したように、四分の一波長次元に設定される。当該グレーティング１３２Ｈは、２０個の異なる均一部１３５Ｈ１、 ．．．１３５Ｈ２０からなり、均一部はそれぞれ、チャープ係数Ｃ＝１×１０−１２ｍに従って、隣接する均一部では長さが異なる２００個の同一セルからなる。
【００８２】
図２１（ａ）、２１（ｂ）と２１（ｃ）は、グレーティング長２．１４５８ｎｍについてのグレーティング１３２Ｈのスペクトル特性を示すものである。図２１（ａ）と２１（ｂ）は、それぞれグレーティング１３２Ｈの均等目盛と対数目盛での反射率を表している。当該グレーティング１３２Ｈでは、１５４９．９ｎｍの中心波長での適切な帯域幅が０．８ｎｍの場合、最大強度反射率が９３％となる。図２１（ｃ）は、グレーティングの有用な帯域幅における均一グレーティング１３２Ｈのグループ遅延をピコ秒単位で示している。図２１（ｃ）に示されるように、グループ遅延は、グレーティングの有用な反射帯域幅に対して相対的に平坦である。
【００８３】
実施例６：チャープ周期インタリーブグレーティング
図２２は、本発明を具体化するチャープインタリーブグレーティング１３２Ｉの一例を示すものである。図２２に示されるグレーティング１３２Ｉは、それぞれが幅８μｍの細片とギャップの形をなす２つの導波管部１００Ｉと１００Ｉ’からなる複数のセルからなり、ギャップはバックグラウンド誘電体によって充填されている。一連のセルは、第１組のセルΛ１、Λ２、…ΛＳと、第２組のセルΛ’１、Λ’２、…Λ’Ｓによって形成される。これら２組のセルは互いにインタリーブされて、互いが同一であるが、それぞれ縦方向に置き換えられている。よって、図２２に示されるグレーティング１３２Ｉは、図２３（ａ）と２３（ｂ）に示される線形チャープグレーティングを周期ごとにインタリーブした結果得られるものである。
【００８４】
図２３（ａ）は線形チャープグレーティングを示し、グレーティングがチャープ係数Ｃ＝０．１×１０−１２ｍに応じて左右に移動すると長さＬ１とＬ２は線形に減少する。図２３（ａ）の線形チャープグレーティングの周期は２０００である。第１のセルの長さは、中心波長１５５０ｎｍについて前記で詳細に説明したとおり、四分の一波長次元に設定される。図２３（ｂ）は、図２３（ａ）のグレーティングのミラーイメージ（左から右にフリップまたは置き換えられる）である。図２４（ａ）、２４（ｂ）と２４（ｃ）は、グレーティング長２．１４５ｍｍまたは周期４０００におけるグレーティング１３２Ｉのスペクトル性能を示すものである。図２４（ａ）と２４（ｂ）は、それぞれグレーティング１３２Ｉの均等目盛と対数目盛での反射率を表している。当該グレーティング１３２Ｉでは、１５４９．４ｎｍの中心波長での適切な帯域幅が０．８ｎｍの場合、最大強度反射率が９２．９％となる。図２４（ｃ）は、グレーティングの有用な帯域幅における均一グレーティング１３２Ｉのグループ遅延をピコ秒単位で示している。図２１（ｃ）に示されるように、グループ遅延は、グレーティングの有用な反射帯域幅に対して相対的に平坦である。
【００８５】
設計方法の要約
図２５は、前記のすべての好ましい実施例の設計に適用されるような本発明で開示する設計シーケンスを示したブロック図である。当該設計プロセスでは、図２５の左上の欄に示されるように、まず解析対象の導波管構造の定義をする。本情報を、本発明のＭｏＬ公式化とともに用いて、導波管の分散特性を求める。多数の導波管の幅のモード解を求めることは非実用的なので、導波管の幾何学的分散特性の３次スプライン補間が構築される。これらはグレーティング用構築ブロックである。図２５の右上の欄で、グレーティングの仕様と注目する設計アーキテクチャの選択が開始される。グレーティングを構成する「セル」が設計され、グレーティングの等価積層モデルをＭｏＬ公式化から得られた結果を用いて構築する。次に、ＴＭＭ方法を用い、等価積層モデルを用いたグレーティングのスペクトル性能の推定をする。図示するように、特性を最適化するように繰り返しプロセスも適用できる。
【００８６】
２つの細片間の空間はバックグラウンド材料と同一の材料であっても異なる材料であってもよいと思われる。たとえば、空間はチャネルをエッチングして、チャネルに異なる材料を充填することによって形成することができる。
【００８７】
なお、図２２、２３（ａ）と２３（ｂ）は簡潔にするために各組には５個のセルだけを示しているが、実際はもっと多くのセルであってもよいことを理解されたい。
【００８８】
図１６と２２に示される特定の実施例では、グレーティングを形成するために同じタイプの組のセルをインタリーブしているが、たとえば周期組とチャープ組など２つの異なる組のセルでグレーティングを形成することもできると思われる。
【００８９】
また、インタリーブグレーティングは、ここで開示したプラズモンポラリトン導波管構造に代わる構造を用いて製造することもできることを理解されたい。たとえば、平面誘電導波管を用いて製造することも可能である。
【００９０】
発明を前記の明細書で詳細に説明してきたが、発明の要旨と範囲を逸脱することなく発明を変更してもよく、発明は添付の特許請求の範囲によってのみ限定されるものであることを、当業者であれば理解されるであろう。
【００９１】
参照文献
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【図面の簡単な説明】
【図１】図１（ａ）は誘電率ε１の「無限」均質誘電体からなるクラッディングまたはバックグラウンドに埋め込まれた、厚さｔ、幅ｗ、誘電率ε２の金属膜からなる中心部を持つ、対称導波管構造の断面図である。図１（ｂ）は同構造の平面図である。
【図２】導波管幅ｗが異なる場合の基本対称モードｓｓ０ｂの厚さに対する分散特性を示しており、図２（ａ）は正規化位相定数、図２（ｂ）は正規化減衰定数を示す図である。
【図３】それぞれ幅と長さが異なる２つの導波管部からなる複数のセルによって形成されるグレーティングの平面図である。
【図４】図４（ａ）、（ｂ）は、本発明を用いた典型的なグレーティングの図である。
【図５】本発明を具体化したグレーティングをシミュレートする際に用いられる等価誘電体積層モデルを示す図である。
【図６】均一周期グレーティングのスペクトル特性に及ぼすデューティーサイクルの影響を示している。デューティーサイクルは、金属細片長の周期長に対する分数である。図６（ａ）は、２５％から７５％の範囲のさまざまな値のデューティーサイクルでのＮに対する強度反射率を示す、ただしＮは周期数である。図６（ｂ）は、さまざまな値のデューティーサイクルでのＮに対する強度反射率の変動を示す３次元図である。図６（ｂ）の各曲線は増分を５％に設定したときの１つのデューティーサイクル値での曲線の図である。
【図７】本発明の均一周期の実施例での、周期数Ｎに対する強度反射率の大きさの変動を示す図である。
【図８】それぞれ２つの対向する台形導波管部からなる複数のセルによって形成される周期導波管構造の平面図である。
【図９】図９（ａ）は、誘電率ε１の「無限」均質誘電体からなるクラッディングまたはバックグラウンドに埋め込まれた、厚さｔ、幅ｗ、ただしｔ＝ｗ、誘電率ε２の金属膜からなる中心部を有した、方形導波管構造の断面図である。
図９（ｂ）は、それぞれ幅と長さが異なり、断面が方形の２つの導波管部からなる複数のセルによって形成される周期導波管構造の平面図である。
【図１０】断面が矩形の導波管について、導波管幅に対する分散特性の３次スプライン補間を示しており；図１０（ａ）は正規化位相定数で、図１０（ｂ）は正規化減衰定数を示す図である。
【図１１】それぞれ２つの部分、すなわち金属細片とギャップからなる複数のセルによって形成される均一周期グレーティングの平面図である。
【図１２】本発明の均一周期グレーティングにおけるスペクトル応答とグループ遅延を示しており；図１２（ａ）は均等目盛の強度反射率と反射率を示し、図１２（ｂ）は対数目盛の反射率を示し、図１２（ｃ）は、均等目盛のグループ遅延を示す図である。
【図１３】それぞれ幅と長さの異なる２つの導波管部からなる複数のセルによって形成されるアポダイズ均一グレーティングと非アポダイズ周期グレーティングの平面図であり；図１３（ａ）は、正弦アポダイズ均一周期グレーティングを示し、図１３（ｂ）は非アポダイズ均一周期グレーティングを示す図である。
【図１４】それぞれ２つの導波管部からなる複数のセルによって形成される均一周期グレーティングの正弦アポダイズ幅と有効屈折率をそれぞれ示しており；図１４（ａ）は、グレーティング長に沿った導波管部の幅の変動を示し、図１４（ｂ）は、グレーティング長に沿った有効屈折率の所望の正弦輪郭を示す図である。
【図１５】本発明の均一正弦アポダイズ周期グレーティングについてのスペクト応答とグループ遅延を示し；図１５（ａ）は、均等目盛の強度反射率と反射率を示し、図１５（ｂ）は対数目盛の強度反射率を示し、図１５（ｃ）は均等目盛のグループ遅延を示す図である。
【図１６】それぞれ長さが等しい４つの部分、すなわち細片の幅が異なる２つの導波管部と２つのギャップからなる複数のスーパーセルによって形成される均一インタリーブ周期グレーティングの平面図である。
【図１７】本発明の均一インタリーブ周期グレーティングにおけるスペクトル応答とグループ遅延を示しており；図１７（ａ）は、均等目盛の強度反射率と反射率を示し、図１７（ｂ）は対数目盛の強度反射率を示し、図１７（ｃ）は均等目盛のグループ遅延を示す図である。
【図１８】それぞれが導波管部とギャップからなる複数のセルによって形成される線形チャープグレーティングの平面図である。導波管部の周期または長さは隣接するセル間で線形変動し、各セルは一定のデューティーサイクルをサポートしている図である。
【図１９】本発明の線形チャープグレーティングにおけるスペクトル応答とグループ遅延を示しており、図１９（ａ）は、均等目盛の強度反射率と反射率を示し、図１９（ｂ）は対数目盛の強度反射率を示し、図１９（ｃ）は均等目盛のグループ遅延を示す図である。
【図２０】それぞれが導波管部とギャップからなるＮ個のセルのＭ個の均一周期部によって形成される線形ステップ状チャープグレーティングの平面図であり、これらの均一周期部の長さは隣接する周期部間で線形に変化することを示す図である。
【図２１】本発明の線形ステップ状チャープグレーティングにおけるスペクトル応答とグループ遅延を示しており、図２１（ａ）は、均等目盛の強度反射率と反射率を示し、図２１（ｂ）は対数目盛の強度反射率を示し、図２１（ｃ）は均等目盛のグループ遅延を示す図である。
【図２２】チャープインタリーブグレーティングを示す図である。
【図２３】それぞれ１つの導波管部と長さが異なるギャップからなり、インタリーブされると図２２のグレーティングを形成するようなセルによって形成されるチャープグレーティングの平面図である。
【図２４】本発明の線形チャープインタリーブグレーティングにおけるスペクトル応答とグループ遅延を示しており、図２４（ａ）は、均等目盛の強度反射率と反射率を示し、図２４（ｂ）は対数目盛の強度反射率を示し、図２４（ｃ）は均等目盛のグループ遅延を示す図である。
【図２５】本発明を具体化するグレーティングの設計シーケンスを表すブロック図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【国際公開パンフレット】
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【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
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2004505309.tif 000119
【国際調査報告】
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