(57)【要約】最初にセンサ要素（３００）の位置確定方法に関する。このセンサ要素を用いて、少なくとも１つの磁界発生ユニット（２００）から放射される交番磁界（２１０）が測定される。その際にセンサ要素（３００）で受信される信号に基づいて、センサ要素（３００）の位置が確定される。第１近似で、導電体（４００）に生成されたうず電流（４２０）に基づいて生ずる干渉磁界（４１０）が計算される。さらに、センサ要素（３００）で受信される信号から出発して確定自在である位置は、計算された干渉磁界（４１０）に基づいて補正される。
2004505253.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
センサ要素（３００）の位置確定方法であって、該センサ要素を用いて、少なくとも１つの磁界発生ユニット（２００）から放射される交番磁界（２１０）が測定され、その際にセンサ要素（３００）で受信される信号に基づいて、センサ要素（３００）の位置が確定される方法において、好適には第１近似で、導電体（４００）に生成されたうず電流（４２０）に基づいて生ずる干渉磁界（４１０）が計算されることと、センサ要素（３００）で受信された信号から出発して確定自在である位置が、計算された干渉磁界（４１０）に基づいて補正されることと、を特徴とする方法。
【請求項２】
導電体（４００）内のうず電流（４２０）は、交番磁界（２１０）から出発して計算されることと、干渉磁界（４１０）は、計算されたうず電流（４２０）から出発して計算されることと、を特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
位置確定をさらに改良するために、少なくとも１回のさらなる反復が実行され、その際には導電体（４００）内の他のうず電流が、計算された干渉磁界（４１０）から出発して計算され、ならびに他の干渉磁界が、他のうず電流から出発して計算されることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
導電体（４００）の位置および形が確定されることと、導電体（４００）での抵抗が
Ｒ＝ｌｐ／（ｈ／２）２π
に従って、かつ自己インダクタンスが
Ｌ＝２Ｗ／ｉ２
に従って計算されることと、を特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
自己インダクタンスのさらなる改良のために、さらなる反復が実行され、その際には導電体（４００）内の他のうず電流が、計算された干渉磁界（４１０）から出発して計算され、ならびに他の自己インダクタンスが、他のうず電流から出発して確定されることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
導電体（４００）の確定と抵抗の確定と導電体（４００）での自己インダクタンスとが、系統的較正の意味で事前に、すなわち、交番磁界（２１０）を考慮する計算の前に確定されることを特徴とする請求項４および５に記載の方法。
【請求項７】
うず電流の確定のために、次のように進行されることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の方法。
・導電体（４００）は、各セグメント（Ｓｉ）および各支持点（Ｐｉ）に分割される。
・各支持点（Ｐｉ）では、電流密度（ｉｉ）が確定される。
・うず電流（Ｉｉｊ）から電流密度（ｉｉ）が確定される。
【請求項８】
「サイバースペース」利用における磁界的位置測定のための、請求項１から７のいずれか１項に記載の方法の利用。
【請求項９】
少なくとも１つの磁界発生ユニット（２００）と少なくとも１つのセンサ要素（３００）と処理・制御ユニット（１００）とが設けられており、磁界発生ユニット（２００）およびセンサ要素（３００）は、処理・制御ユニット（１００）と接続されていることを特徴とする、請求項１乃至７に記載の方法を実行する装置。
【請求項１０】
少なくとも１つの導電体が、磁界発生ユニット（２００）を遮蔽するために設けられていることを特徴とする請求項９に記載の装置。
【請求項１１】
デジタルコンピュータの内部記憶器にロード可能でありかつソフトウェアコード部分を包含するコンピュータプログラム生成物であって、ソフトウェアコード部分によって、コンピュータプログラム生成物がコンピュータ上で走行する場合に、請求項１乃至６に記載の各工程が実行されるコンピュータプログラム生成物。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本発明は、請求項１の前提部分に従った方法、該方法の利用、該方法を実行する装置ならびにコンピュータプログラム生成物に関する。
【０００２】
多数の技術的および医学的方法において、特定対象物の位置の正確な知識は、決定的に重要である。また医学においては、個々の組織部分の位置、例えば破壊のためまたは成長抑制のために照射すべき腫瘍の位置を確定しなければならないので、コンピュータシステム、例えば「サイバースペース」利用の場合にコンピュータシステムへ入力するための位置検知は、一般的に重要である。そのような位置検知ユニットもしくは位置入力ユニットは、この応用分野において例えば三次元マウスとも呼ばれる。
【０００３】
位置確定用の公知装置もしくは公知方法は、同じ出願人のＰＣＴ国際公開番号第ＷＯ９７／３６１９２号の国際特許出願において記載されている。この公知技術による教示によれば、磁界発生ユニットを用いた交番磁界を形成するようになっている。その際に、位置確定されるべきセンサ要素の自由度の数に応じて、複数の交番磁界が互いに重ねられる。一方で磁界発生ユニットを制御し他方でセンサ要素によって受信された信号を処理する処理・制御ユニットを用いて、センサユニットの位置および場合によってはその姿勢が測定される。これに関して上記公開明細書の内容は、本明細書の不可欠な構成部分を形成する。
【０００４】
例えばＷＯ９７／３６１９２による公知の教示で利用されるように、磁界に基づいた位置測定において、隣り合った導電体にうず電流が発生することは明らかになっている。これによって、本来の交番磁界のひずみが生じ、したがって系統的誤差が生ずる。すなわち、センサ要素の位置および方位は、ひずんだ交番磁界内で導電体が存在しないかのように確定される場合に、得られた値は、系統的に誤っている。
【０００５】
導電体によって引き起こされる干渉効果の補正方法は、「ひずみマッピング」の名によって知られている。この方法は、例えば「外科的環境における追跡システムの較正」の表題を有する論文（Ｂｉｒｋｅｆｅｌｌｎｅｒ外、ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｍｅｄ　Ｉｍａｚｉｎｇ誌、１７（５）号、７３７〜７４２頁、１９９８年）に記載される。公知の方法において、センサ要素の位置および方位は、同様に磁界依存位置測定に基づいた位置測定システムを用いて求められる。その際に干渉効果を補正するために、導電体によって影響されない第２位置測定システムが設けられている。両位置測定システムによって求められた各位置および各方位の間の差は、磁界に基づいた位置測定システムを用いて確定された位置および方位の補正のために引き続き使用される。しかしながら公知の方法は、高精度を得るために可能な限り多数の点で位置および方位の差を測定しなければならないという欠点を有する。さらに他の各点を得るためには、手間のかかる補間方法を追加的に利用しなければならない。非常に手間のかかることは、特に次の例によって明白になる：１ｍ２の体積を測定すべき場合には（これは、３軸線において１０ｃｍごとに、かつ１０の異なる方位角度で行われるべきである）、１万点が得られる。さらに前述の第２位置測定システムが必要である。
【０００６】
さらに他の干渉効果の補正方法が公知であり、この方法において、磁界は、パルス直流電界によって生成される。その際にうず電流効果の補正は、測定信号に含まれるうず電流割合の減衰後に磁界測定が初めて実施されることによって行われる。公知方法に関する他の説明は、米国特許明細書第５４５３６８６号および米国特許明細書第５７６７６６９号から得られる。ここで明らかにされるのは、求められた結果の精度が不十分なことである。特に補正が不完全であるのは、うず電流割合の減衰時間が、２つの直流電流パルス間のパルス時間を超える場合である。これは、パルス時間の延長によって対処可能であるが、しかしながらその結果として、望ましくない比較的わずかな測定値が得られるに過ぎない。さらに公知の補正方法は、磁気的位置測定に基づいた、交番磁界を生成する位置測定システム類の場合には適用されない。
【０００７】
したがって本発明の課題は、センサ要素の位置および姿勢、あるいは少なくともそのいずれか一方の改良された確定を可能にする方法を提供することである。
この課題は、請求項１の特徴部分に挙げた措置によって解決される。本発明の好適な諸態様、方法の利用、方法を実行する装置ならびにコンピュータプログラム生成物は、他の請求項において述べられる。
【０００８】
本発明による方法によって、導電体の影響を排除すること、あるいは少なくとも大幅に低減することが可能となる。さらにこの方法は、公知の諸方法よりも一般的かつ正確である。最後に計算の幾何学的依存部分は、系統的較正の意味で本来の位置測定システム使用の前に行うことができる。
【０００９】
次に図面を参照し、例を挙げて本発明をさらに詳しく説明する。
図１は、磁界発生ユニット２００とセンサ要素３００と処理・制御ユニット１００とから成る公知のシステムを示している。処理・制御ユニット１００は、それぞれ導線を介して、一方では磁界発生ユニット２００と、他方ではセンサ要素３００と接続されている。磁界発生ユニット２００は、好適には、既知の場所（すなわち、方位を含む座標ｘ，ｙ，ｚが、座標系において既知であること）に配置されている一方で、センサ要素３００は、任意に可動、すなわち任意の位置および方位をとることができる。また指摘されるのは、すでにＰＣＴ国際公開番号第ＷＯ９７／３６１９２号から公知であるように、センサ要素３００が固定されかつ磁界発生ユニット２００が自由、すなわち処理・制御ユニット１００への利用可能接続導線の範囲内で可動であることが考えられるということである。さらにまた容易に考えられるのは、処理・制御ユニット１００が、複数の機能ユニットにおいて実現されていることである。これは、例えば、磁界発生ユニット２００を制御する制御ユニットが、１つの機能ブロックで実現され、センサ要素３００の位置の本来の位置計算を行う処理ユニットが、他の機能ブロックで実現されているということである。図１に示したシステムのこの態様は、本発明による方法の利用になんらの影響を及ぼさない。同じことは、例えばＰＣＴ国際公開番号第ＷＯ９７／３６１９２号による教示の場合のように複数の磁界発生器が異なる箇所に設けられている実施形態にも当てはまる。
【００１０】
符号４００によって概略図で示しているのは、センサ要素３００の磁気的位置測定を妨げる物体を代表する導電体である。その際に導電体４００には、うず電流４２０が生成され、このうず電流によって、交番磁界２１０に重ね合わされた干渉磁界４１０が生ずる。
【００１１】
本発明による方法を詳しく説明する前に、次にまず磁界に基づいた位置測定における一般的な関係および方法を述べる。
すでに述べたように、例えば磁気的位置測定とも呼ばれる、磁界に基づいた位置測定においては、位置および方位、あるいは少なくともそのいずれか一方が、１つまたは複数のセンサ要素３００によって、１つまたは複数の磁界発生ユニット２００に対し相対的に測定される。センサ要素Ｓｉの位置
【００１２】
【数１】
2004505253.tif 000003
および方位
【００１３】
【数２】
2004505253.tif 000004
は、磁界発生ユニットＧｉの位置
【００１４】
【数３】
2004505253.tif 000005
および方位
【００１５】
【数４】
2004505253.tif 000006
が既知であると仮定すれば、次の連立方程式の解によって算定可能である。
【００１６】
【数５】
2004505253.tif 000007
符号ｉは、ｉ番目のセンサ要素を意味し、そしてｊは、ｊ番目の磁界発生ユニットを意味する。その際にＦは、磁界
【００１７】
【数６】
2004505253.tif 000008
の一般的に１つの成分の磁界依存測定関数（例えば、センサコイルの誘導電圧）である。Ｆは、当然ながら、複数のまたはすべての成分を同時に測定する、センサ要素に一緒に取り付けられた多数のセンサの関数であってもよい。
【００１８】
この連立方程式の解の方法によって、磁気的位置連立方程式は、２つに分類することができる。
Ｉ．　連立方程式が反転される。すなわち、センサ要素位置は、測定された磁界から計算可能である。
【００１９】
【数７】
2004505253.tif 000009
連立方程式の反転は、非常に特殊な場合にのみ可能であるので、近似によって磁界方程式を１つの反転自在形式にする試みが可能である。
【００２０】
ＩＩ．連立方程式の解が、最適化によって得られる。すなわち、センサ要素位置は、数式５に従って計算された値Ｆｉｊが測定値ＦｉｊＭと最も良く一致するまでの間、変えられる。１つの可能な方法は、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法によるカイ二乗合致であろう。その際にセンサ位置
【００２１】
【数１】
2004505253.tif 000010
および
【００２２】
【数２】
2004505253.tif 000011
は、次式が最小になるまでの間、変えられる。
【００２３】
【数８】
2004505253.tif 000012
Ｌｅｖｅｎｓｂｅｒｇ−ｍａｒｑｕａｒｄｔ法に関してさらに詳しくは、「Ｃにおける数値処方」（Ｗ．Ｈ．Ｐｒｅｓｓ，Ｓ．Ａ．Ｔｅｕｋｏｓｋｙ，Ｗ．Ｔ．Ｖｅｔｔｅｌｉｎｇ　および　Ｂ．Ｐ．　Ｆｌａｎｎｅｒｙ：Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ：１９９４年）の表題を有する刊行物が代表的に指摘される。
【００２４】
また双方の解定式化の組み合わせも可能である。
センサ要素Ｓｉによって測定された量Ｆｉｊは、センサ要素Ｓｉおよび磁界発生ユニットＧｉの相対位置によってのみ決まるので、センサ要素および磁界発生ユニットの役割は、すべての磁気的位置測定システムにおいて交換自在である。
【００２５】
時間的に変化する磁界が利用される場合には、この磁界は、すでに述べたように、隣り合った導電体４００にうず電流４２０を生成する。これによって、本来の交番磁界２１０のひずみが生じ、したがって位置確定における系統的誤差が生ずる。すなわち、センサ要素の位置および方位が、ひずんだ交番磁界内で、導電体４００が存在しないかのように確定されるならば、得られた値は、系統的に誤っている。
【００２６】
導電体４００が近くにある場合でもこの導電体によって引き起こされる誤差を排除して磁気的位置測定方法を利用可能にするために、本発明によれば、交番磁界ひずみならびにセンサ要素位置およびセンサ要素方位の測定に及ぼすその影響が確定される。それによって、発生する系統的誤差が補正可能であり、したがって位置および方位、あるいはその少なくともいずれか一方の精度が大幅に改良可能である。
【００２７】
この測定システムにおいて確認されたのは、４ｃｍの測定誤差が、本発明による方法によって１．５ｍｍ未満へ低減できたことである。
これらの補正は、基本的に有限要素技術および電気力学方程式を用いても得られる。本発明による方法の好適な実施形態は、有限要素法よりもさらに位置計算の大幅な低減が達成されたことによって優れている。その理由は、系統的較正の意味で多くが事前に計算できるからである。
【００２８】
次に本発明による方法を説明する。その際に説明を簡単にするために、まず導電体４００が、導電板から、すなわち平らなかつ限定された面から成っていることから出発する。磁界発生ユニット２００から導電体４００への仮想線の方向で関連展開（深さ）を有する導電体４００は、同様に本発明による方法によって扱うことができる。この目的のために、磁界発生ユニット２００に対向した側は、多面構造によって近似される。これが許容されるのは、うず電流４２０が表面内にわずか侵入するに過ぎないからである。それゆえ三次元導電体４００の深さは重要でない。したがって干渉磁界４１０の数学的算定において、導電体４００は、多面構造によって前述の意味で近似される。
【００２９】
次に導電板における磁界ひずみの計算に関する考察を述べる。これから得られる結果は、同様により一般的な導電体形状の場合に使用可能である。
導電体４００が、時間的に変化する磁界
【００３０】
【数９】
2004505253.tif 000013
内にある場合に、うず電流４１０（図１）は、導電体４００の表面に誘導される。このうず電流４１０は、他の磁界
【００３１】
【数１０】
2004505253.tif 000014
を引き起こす。この磁界は、本来の磁界
【００３２】
【数９】
2004505253.tif 000015
に重ね合わされており、これによって合成磁界
【００３３】
【数１１】
2004505253.tif 000016
が生ずる。
【００３４】
さて、
【数１１】
2004505253.tif 000017
は磁界
【００３５】
【数９】
2004505253.tif 000018
に対してひずんでいる。このひずんだ磁界を計算可能にするためには、誘導交番磁界
【００３６】
【数１０】
2004505253.tif 000019
を求めることが必要である。電気力学のビオ・サバールの法則
【００３７】
【数１３】
2004505253.tif 000020
からは、磁界
【００３８】
【数１２】
2004505253.tif 000021
【００３９】
が計算される。この磁界は、導電体４００のうず電流４１０の局部的および時間的経過が、Ｎ個の異なる点状電流要素において既知である場合に、十分良好に
【数１０】
2004505253.tif 000022
を記述する。
【００４０】
【数１３】
2004505253.tif 000023
ここで
【００４１】
【数１４】
2004505253.tif 000024
は、空間における１つの点であり、ベクトル
【００４２】
【数１５】
2004505253.tif 000025
は電流要素から点
【００４３】
【数１６】
2004505253.tif 000026
までを示す。前因数は、必要な場合には導入可能であり、ならびに因数
【００４４】
【数１７】
2004505253.tif 000027
の量で含有可能であるか、あるいは少なくともそのいずれか一方である。点電流に代わる縦方向電流または面電流等の導入による
【００４５】
【数１２】
2004505253.tif 000028
の詳細な計算は可能である。しかしこれによって、式４の記述は変えられるであろう。これに反して殆どの場合に
【００４６】
【数１３】
2004505253.tif 000029
はＮが十分に大きく選択されるならば、上述のように引き継ぎ可能である。
したがって、磁界ひずみは２つのステップで計算される。第１ステップは、うず電流４１０の算定であり、第２ステップは、うず電流４１０によって生成された干渉磁界
【００４７】
【数１２】
2004505253.tif 000030
の計算である。この干渉磁界は、十分良好に干渉磁界
【００４８】
【数１０】
2004505253.tif 000031
を記述する。
図２は、干渉磁界４１０を確定するために多数の任意セグメントから成る多面構造に分割された導電体４００を示す。この分割および他の様々な仮定から出発して、最初にうず電流が計算される。
【００４９】
うず電流は、導電体４００の表面で理論にとって「非本質的な」侵入深さで流れる。上述の干渉磁界
【００５０】
【数１０】
2004505253.tif 000032
を十分正確に計算するためには、導電体４００の表面上での幾つかの点における時間的電流経過を知るだけでよい。点の数は、要求される精度によって決まる。したがってうず電流は、導電体の表面上にまたはその近くに配置された各点において計算される。
【００５１】
第１ステップでは、導電体が、Ｎ個の任意形成されたセグメントに分割される。これらのセグメントは、有効的に（しかし必須的ではなく）導電体の全体にわたっている。これらのセグメントには、次に明確な区別のために
【００５２】
【数１８】
2004505253.tif 000033
が標示される。その際にｉは、指標として使用される。
第２ステップでは、セグメントあたりの支持点Ｐｉが選択される。しかしセグメントと同じ多数の支持点を規定してこれらを明確にセグメントに割り当てることは有効であるが、しかし必須ではない。次に説明を簡単にするために、それぞれ１つの明確に割り当てられた支持点Ｐｉを備えたＮ個のセグメントＳｉが規定されることから出発する。各セグメントＳｉの支持点Ｐｉにおける電流密度
【００５３】
【数１９】
2004505253.tif 000034
は、次式を用いて計算される。
【００５４】
【数２０】
2004505253.tif 000035
ここで
【００５５】
【数２１】
2004505253.tif 000036
【００５６】
は、うず電流Ｉｉｊ（ｔ）の電流密度である。この電流密度は、
【数９】
2004505253.tif 000037
の磁界の磁束変化によってセグメントＳｉに引き０起こされ、支持点Ｐｉを通ってまたは支持点Ｐｉの周囲で流れる。個々のうず電流Ｉｉｊ（ｔ）
の計算は、次の部分で述べる。最初に次式が成り立つ。
【００５７】
【数２２】
2004505253.tif 000038
ここで
【００５８】
【数２３】
2004505253.tif 000039
は、支持点Ｐｉにおいて支持点Ｐｉを通る電流線の方向ベクトル（またはこれに対して殆ど共直線方向）であり、Ａｓは、電流線の横断面積である。その際に次式が成り立つ。
【００５９】
【数２４】
ここでｒ＝円形断面積の半径、ｈ＝侵入深さ、を示す。
電流密度
【００６０】
【数１９】
2004505253.tif 000040
【００６１】
が既知である場合には、
【数１２】
2004505253.tif 000041
によって引き起こされた干渉磁界として
【００６２】
【数９】
2004505253.tif 000042
も計算自在であり、さらに加えて
【００６３】
【数１９】
2004505253.tif 000043
が、直接的に
【００６４】
【数１３】
2004505253.tif 000044
へ代入可能である。
【００６５】
その際にＡ（Ｓｉ）は、セグメントＳｉの面積である。
【００６６】
【数１２】
2004505253.tif 000045
は、殆どの場合に
【００６７】
【数１２】
2004505253.tif 000046
とみなすことができる。第２位数の結果として、この項の代わりに
【００６８】
【数１２】
2004505253.tif 000047
が、さらに第２干渉磁界
【００６９】
【数２５】
2004505253.tif 000048
【００７０】
に対するうず電流を計算するために原磁界として代入可能である（うず電流の相互影響）。第２干渉磁界は、
【数９】
2004505253.tif 000049
および
【００７１】
【数１２】
2004505253.tif 000050
と重ね合わされている。したがって第２近似において
【００７２】
【数６】
2004505253.tif 000051
は
【数１２】
2004505253.tif 000052
と
【数２５】
2004505253.tif 000053
との和に等しいであろう。この反復方法は、任意位数の結果に対して継続可能である。しかしながら殆どの利用において、第１位数の結果は、十分に正確である。
【００７３】
個々のうず電流Ｉｉｊ（ｔ）は、支持点Ｐｉを通って流れしかも支持点Ｐｉを通る磁界の時間的磁束変化によって引き起こされる電流線である。Ｉｉｊ（ｔ）を計算するためには、自己インダクタンスＬｉｊと、そのオーム抵抗Ｒｉｊと、時間的磁束変化
【００７４】
【数２６】
2004505253.tif 000054
とが必要である。これらの量が既知である場合には、Ｉｉｊ（ｔ）は、次の微分方程式の解によって与えられる。
【００７５】
【数２７】
2004505253.tif 000055
【数９】
2004505253.tif 000056
は、多くの場合に時間周期的であるかまたはさらに調波的に振動するであろう。しかしこれは、本発明による方法の有効性にとってなんら必要性はない。
【００７６】
自己インダクタンスＬｉｊおよびオーム抵抗Ｒｉｊは、うず電流Ｉｉｊ（ｔ）の幾何学的形状によって与えられており、磁束変化
【００７７】
【数２６】
2004505253.tif 000057
は、セグメントＳｉの面積とともに位置Ｐｉでの磁界
【００７８】
【数９】
2004505253.tif 000058
によって与えられている。続く各ステップでは、最初にうず電流の形が記載され、引き続いてこれから自己インダクタンスＬｉｊおよびオーム抵抗Ｒｉｊが計算される。
【００７９】
個々の磁界線Ｂが、点Ｐ周りの小さな面積ｄＡを通って導電体上で侵入するとしよう。この場合に、誘導電流線は、点Ｐの近くで円形であろうし、導電体４００の縁部では、境界に従うであろう。すなわち、導電体の周囲縁形状を有するであろう。任意うず電流の形は、次の電位方程式を満足する面の等高線に沿った電流である。
【００８０】
【数２８】
2004505253.tif 000059
ここでφ（ｘ，ｙ）は、電位を表わす。
【００８１】
【数２８】
2004505253.tif 000060
の明確な解に対する境界条件（φ（ｘ，ｙ）を求めること）は、図２から明らかになる（すなわち、導電体縁部のΦ０および点ＰｊにおけるΦ１，Φ０＜＞Φ１）。この電位方程式は、数値的に最良に解くことができる。うず電流の形および材料への電流の侵入深さｈによって、個々の電流線は、侵入深さの直径を有する環状材料横断面を備えた導線ループとみなすことができる（他の有効な材料横断面形状は、当然ながら考えられるが、計算において何も本質的に変わるものではない）。
【００８２】
したがって、導線ループのオーム抵抗は、次式によって与えられる。
【００８３】
【数２９】
2004505253.tif 000061
ここでＲ＝オーム抵抗（Ω）
ｌ＝導線ループの長さ（ｍ）
ｈ＝電流の侵入深さ（ｍ）
ρ＝材料の固有電気抵抗（Ωｍ）
導線ループの自己インダクタンスは、次式によって与えられる。
【００８４】
【数３０】
2004505253.tif 000062
さらに数値的に次のように計算可能である
【００８５】
【数３１】
2004505253.tif 000063
【００８６】
その際に蓄えられたエネルギーは電流ｉが導線内で流れる場合に、導線によって生成される磁界内にある。存在する「任意的に」多くの他の近似式は、
【数２９】
2004505253.tif 000064
【００８７】
、
【数３０】
2004505253.tif 000065
および
【００８８】
【数３１】
2004505253.tif 000066
に代入可能であるとともに、類似の結果をもたらす。
磁束Φｊ（ｔ）の計算に関しては、磁界
【００８９】
【数９】
2004505253.tif 000067
から次式が有効である。
【００９０】
【数３２】
2004505253.tif 000068
【００９１】
ここで、
【数９】
2004505253.tif 000069
【００９２】
は箇所Ｐｊにおける干渉されていない磁界であり、
【数３４】
2004505253.tif 000070
は、セグメントＳｊの面法線であるとともに、当該セグメントの面積値を備えている。式
【００９３】
【数３２】
2004505253.tif 000071
は、次の一般的に有効な式に対する近似式であり、ＢがＡｊにわたって十分に均等である場合に（したがって、例えば小さな面積Ａｊに対して）、適用することができる。
【００９４】
【数３４】
2004505253.tif 000072
この箇所で述べるべきなのは、セグメントＳｊの面積Ａｊが、必ずしも完全に導線ループＩｉｊ（ｔ）内にあるわけではないということである。これに関して補正可能であるが、普通には不必要である。
【００９５】
自己インダクタンスＬｉｊ及びオーム抵抗Ｒｉｊの部分的集中計算は、式
【００９６】
【数２９】
2004505253.tif 000073
【００９７】
、
【数３０】
2004505253.tif 000074
および
【００９８】
【数３１】
2004505253.tif 000075
を用いて事前に計算可能である。なぜならば、これらは導電体の寸法形状及び材料のみによって左右されるからである（これは、系統的較正の意味である）。
【００９９】
【数１２】
2004505253.tif 000076
を計算するための式
【０１００】
【数１３】
2004505253.tif 000077
および
【０１０１】
【数２０】
2004505253.tif 000078
の使用および解は、他の時点で、特に付勢磁界
【０１０２】
【数９】
2004505253.tif 000079
が既知である場合に行うことができる。例えば、磁界
【０１０３】
【数２５】
2004505253.tif 000080
を計算するための磁界
【０１０４】
【数１２】
2004505253.tif 000081
の使用といったような反復は可能である。しかしそのような反復は、それらを自己インダクタンスＬｉｊに含めることによって事前に行うことができる。だがこれは、高位数の補正が規則的に必要とされる場合に初めて意味を成す。
【０１０５】
実際には磁気的位置測定において、１つまたは複数のセンサ要素３００（図１）の位置および方位は、１つまたは複数の磁界発生ユニット２００によって生成される磁界内で確定される。使用される座標系では、１つまたは複数の磁界発生ユニット２００の位置が既知である。交番磁界の場合には、隣り合った導電体４００が、導電体４００内で誘導されるうず電流４２０によって磁界ひずみを生成する。理論的基本原理を上述した本発明によるこのひずみの補正方法は、次のように利用される。上述した座標系における導電体４００の位置は、既知であるか、または測定によって確定される。導電体座標は、うず電流４２０とその結果生ずる磁界ひずみとの計算のために利用されるコンピュータプログラム内で入力されるが、その際には上述の各式において使用された位置座標が、磁界発生ユニット２００によって規定された座標系において規定されているようにして入力される。こうしてコンピュータプログラムを用いて、うず電流４２０によって生成された干渉磁界が計算される。うず電流４２０を考慮した場合に、連立方程式１は、次のように変化する。
【０１０６】
【数３５】
2004505253.tif 000082
ここでＦｉｊ’は、導電体ｋのうず電流４２０によって生成された干渉を表わす。Ｐは、導電体の数である。この補正がどのように利用されるかは、磁気的位置測定システムの種類によって決まる。
【０１０７】
Ｉ．式
【数７】
2004505253.tif 000083
に基づくシステム類においては、測定値が反復的に補正される。すなわち、最初に式２に従って、干渉されていない解が計算される。見いだされたセンサ要素３００の位置によって、補正項Ｆ’が計算可能であり、そして測定値ＦｉｊＭから減算可能である。補正された測定値によって、再び位置が計算される。このアルゴリズムは、計算された位置の変動が一定許容閾値以下になるまで継続される。
【０１０８】
ＩＩ．式
【数８】
2004505253.tif 000084
に基づくシステム類においては、解アルゴリズムを変えなくてもよい。カイ二乗和において、式
【数７】
2004505253.tif 000085
に従ったうず電流の無い磁界Ｆｉｊの計算モデルの代わりに、式
【数３５】
2004505253.tif 000086
に従ったうず電流補正した磁界が利用される。
【０１０９】
ＩＩＩ．所定前提条件下では、式
【数３５】
2004505253.tif 000087
を反転することも可能であり、その場合にはこれによって、式
【数７】
2004505253.tif 000088
と同様の解が得られる。
【０１１０】
図３は、本発明による方法に従って作動するコンピュータプログラムの構造図を概略的に示す。個々の処理ステップは、すでに図１および２を用いて詳細に説明した。
【０１１１】
本発明による方法は、特に開口部（穴）を備えた導電体にとっても利用可能であり、ここで開口部の数Ｌは、任意であってもよい。その際にすでに述べた解決方法の場合には、まず開口部の縁部での電位方程式
【０１１２】
【数２８】
2004505253.tif 000089
の境界条件が、導電体の縁部での電位Φ０と同じでなければならない。なおかつ上述方法に対して、さらにＮのＬ倍（Ｎ＝支持点の数およびＬ＝開口部の数）の電流線Ｉｉｋが加えられる。これらの電流線は、和
【０１１３】
【数２０】
2004505253.tif 000090
においてなお加えられる（ｋは、１からＬまで変化する）。
追加うず電流線Ｉｉｋは、うず電流線Ｉｉｊと同様に個々に計算自在である。すなわち、電流の形に対する電位方程式
【０１１４】
【数２８】
2004505253.tif 000091
の解ならびに式
【数２９】
2004505253.tif 000092
および
【数３０】
2004505253.tif 000093
に従った自己インダクタンスおよび抵抗の計算である。しかしながら、電位方程式
【数２８】
2004505253.tif 000094
において注意すべきなのは、境界条件の内容が「点ＰｊにおけるΦ１」ではなく、「開口部ｋの縁部におけるΦ１」であることである。開口部が大きければ、場合によっては近似式
【数３２】
2004505253.tif 000095
の代わりに、磁束計算用の式
【数３４】
2004505253.tif 000096
が用いられる。
【０１１５】
個々の導線ループは、この方法によっても計算可能である。なぜならば、先に述べた開口部が、計算すべき導電体の周囲縁部の近くに任意に拡張可能だからである。最も簡単な例は、殆ど同じ大きさの開口部を備えた円盤とみなされ得る円環である。この例では、電流線Ｉｉｊが無視できる（支持点は、省略可能である）とともに、唯一のＩｉｋが存在するのみであり、その形は、円環によって与えられている。支持点が省略される場合に、磁界Ｂ１は、
【数１３】
2004505253.tif 000097
に関する線積分によって算定される。
他の態様は、磁界発生ユニットと導電体との間に導電板を設けることによって、未知導電体の干渉影響が遮蔽されるようになっている。その際に導電板の大きさおよび形ならびにその位置は既知である。それゆえこの板の磁界ひずみは考慮しなければならないが、しかしながら磁界発生ユニットに関して板の他方側にある他のすべての導電体は、遮蔽されるので考慮しなくてもよい。
【図面の簡単な説明】
【図１】導電体を備えた、磁界発生ユニットとセンサ要素と処理・制御ユニットとから成る公知システムを示す概略図。
【図２】導電体を示す説明図。
【図３】本発明による方法を説明するフローチャート。
【図３】
2004505253.tif 000098
【国際公開パンフレット】
2004505253.tif 000099
2004505253.tif 000100
2004505253.tif 000101
2004505253.tif 000102
2004505253.tif 000103
2004505253.tif 000104
2004505253.tif 000105
2004505253.tif 000106
2004505253.tif 000107
2004505253.tif 000108
2004505253.tif 000109
2004505253.tif 000110
2004505253.tif 000111
2004505253.tif 000112
2004505253.tif 000113
2004505253.tif 000114
2004505253.tif 000115
2004505253.tif 000116
2004505253.tif 000117
2004505253.tif 000118
2004505253.tif 000119
2004505253.tif 000120
2004505253.tif 000121
2004505253.tif 000122
2004505253.tif 000123
2004505253.tif 000124
2004505253.tif 000125
【手続補正書】
【提出日】平成14年9月18日(2002.9.18)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】特許請求の範囲
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
センサ要素（３００）の位置確定方法であって、該センサ要素を用いて、少なくとも１つの磁界発生ユニット（２００）から放射される交番磁界（２１０）が測定され、その際にセンサ要素（３００）で受信される信号に基づいて、センサ要素（３００）の位置が確定され、さらに、好適には第１近似で、導電体（４００）に生成されたうず電流（４２０）に基づいて生ずる干渉磁界（４１０）が計算されるとともに、センサ要素（３００）で受信された信号から出発して確定自在である位置が、計算された干渉磁界（４１０）に基づいて補正される方法において、導電体（４００）内のうず電流（４２０）は、交番磁界（２１０）から出発して計算されることと、干渉磁界（４１０）は、計算されたうず電流（４２０）から出発して計算されることとを特徴とする方法。
【請求項２】
位置確定をさらに改良するために、少なくとも１回のさらなる反復が実行され、その際には導電体（４００）内の他のうず電流が、計算された干渉磁界（４１０）から出発して計算され、ならびに他の干渉磁界が、他のうず電流から出発して計算されることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
導電体（４００）の位置および形が確定されることと、導電体（４００）での抵抗が、
Ｒ＝ｌｐ／（ｈ／２）２π
に従って、かつ自己インダクタンスが
Ｌ＝２Ｗ／ｉ２
に従って計算されることと、を特徴とする請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
自己インダクタンスのさらなる改良のために、さらなる反復が実行され、その際には導電体（４００）内の他のうず電流が、計算された干渉磁界（４１０）から出発して計算され、ならびに他の自己インダクタンスが、他のうず電流から出発して確定されることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
導電体（４００）の確定と抵抗の確定と導電体（４００）での自己インダクタンスとが、系統的較正の意味で事前に、すなわち、交番磁界（２１０）を考慮する計算の前に確定されることを特徴とする、請求項３および４に記載の方法。
【請求項６】
うず電流の確定のために、次のように進行されることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の方法。
・導電体（４００）は、各セグメント（Ｓｉ）および各支持点（Ｐｉ）に分割される。
・各支持点（Ｐｉ）では、電流密度（ｉｉ）が確定される。
・うず電流（Ｉｉｊ）から電流密度（ｉｉ）が確定される。
【請求項７】
「サイバースペース」利用における磁界的位置測定のための、請求項１から６のいずれか１項に記載の方法の利用。
【請求項８】
少なくとも１つの磁界発生ユニット（２００）と少なくとも１つのセンサ要素（３００）と処理・制御ユニット（１００）とが設けられており、磁界発生ユニット（２００）およびセンサ要素（３００）は、処理・制御ユニット（１００）と接続されていることを特徴とする、請求項１乃至６に記載の方法を実行する装置。
【請求項９】
少なくとも１つの導電体が、磁界発生ユニット（２００）を遮蔽するために設けられていることを特徴とする請求項８に記載の装置。
【請求項１０】
デジタルコンピュータの内部記憶器にロード可能でありかつソフトウェアコード部分を包含するコンピュータプログラム生成物であって、ソフトウェアコード部分によって、コンピュータプログラム生成物がコンピュータ上で走行する場合に、請求項１乃至５に記載の各工程が実行されるコンピュータプログラム生成物。
【国際調査報告】
2004505253.tif 000126
2004505253.tif 000127
2004505253.tif 000128
2004505253.tif 000129