(57)【要約】デジタル画像における雑音を低減するための方法。画素を領域（Ｒ）に加える。その後、対称的に配置された画素を取り囲み、その領域に接触させ、対にしてグループ化し、また、条件が満たされると、これらの画素をその領域に加え、そうでない場合、加えない。この条件を満たす画素が無い場合、その領域の平均値を算出し、この平均値で雑音のある画素を置き換える。また、雑音ばらつきが第２画像から形成される場合の雑音を低減するための方法について記述する。この推定により、第１画像に対する相関推定値を形成し、これから、雑音が低減された第１画像を再構成する。【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の画素を含むデジタル画像における雑音を低減するための方法であって、
選択された画素を領域（Ｒ）に加える段階と、
領域（Ｒ）に接する画素を対にしてグループ化する段階であって、各対の画素が、前記選択された画素に対して対称的に配置される前記段階と、
対の合計の半分と、選択された画素値又は領域（Ｒ）の画素値の平均値との差の平方が、許容レベル（Ｌ）を乗じた前記差の雑音の分散（Ｄ）を超えない場合、領域（Ｒ）に、対毎に、前記グループ化された対を加える段階と、
前記対を加える前記段階において、前記グループ化された対を加えるための条件が、どの対に対しても満足されなくなるまで、グループ化する前記段階及び前記グループ化された対を加える前記段階を繰り返す段階と、
前記領域（Ｒ）の画素値を平均する段階と、
前記画像の再構成において、前記選択された画素に対して、このように平均された画素値を用いる段階と、を特徴とする方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、
前記繰り返されるグループ化の各段階は、先行するグループの段階の何れにおいても、対にしてグループ化された画素を除外する方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、
前記対を加える前記段階は、前記領域（Ｒ）に既に含まれるいずれの対にも接しない対を除外する方法。
【請求項４】
請求項１乃至３の何れかに記載の方法であって、
前記方法は、２度実行され、また、２度目の間におけるグループ化の前記各段階は、この方法が１度目に実行された後、領域（Ｒ）に含まれなかった画素のみを含む方法。
【請求項５】
複数の画素を含む第１画像における雑音を低減するための方法であって、
第２画像に配置された第２画素の雑音低減された値を得る段階と、
前記第２画素のばらつきの推定値を計算する段階と、
前記第１画像に配置された第１画素のばらつきの推定値を計算する段階であって、前記第１画素の前記ばらつきは、前記第２画素の前記ばらつきと相関関係にある前記段階と、
前記第１画素から第１画素のばらつきの前記推定値を減算することによって、前記第１画素の雑音低減された値を得る段階と、
前記第１画像の再構成において、前記第１画素の前記雑音低減された値を用いる段階と、を特徴とする方法。
【請求項６】
請求項５に記載の方法であって、
前記相関関係の絶対値は、少なくとも０．８、好適には、少なくとも０．９、更に好適には、少なくとも０．９５である方法。
【請求項７】
請求項５又は６に記載の方法であって、
前記第２画素の前記雑音低減された値は、前記第１画像を用いること無く得られる方法。
【請求項８】
請求項７に記載の方法であって、
前記第２画素の前記雑音低減された値は、請求項１乃至４の何れかに記載する方法によって得られる方法。
【請求項９】
請求項５乃至８の何れかに記載の方法であって、
前記第２画素のばらつきの前記推定値は、前記第２画素の画素値と前記第２画素の雑音低減された画素値の差として計算される方法。
【請求項１０】
請求項５乃至９の何れかに記載の方法であって、
前記第１画素のばらつきの前記推定値は、前記第１及び第２画素の共分散の推定値と前記第２画素の分散の推定値との商と、前記第２画素のばらつきと、の積として計算する方法。
【請求項１１】
請求項５乃至１０の何れかに記載の方法であって、
前記第１画像は、第３画像Ｓ１及び第４画像Ｓ２から再構成され、また、前記第２画像もＳ１及びＳ２から再構成され、前記第１画素のばらつきの前記推定値は、次の式、
【数１】
2004511054.tif 000013
によって計算され、ここで、Ｆ（Ｙ）は、第２画素のばらつきであり、Ｖは、第１画像Ｉ１における第１画素Ｘの画素値ｐと第２画像Ｉ２における第２画素Ｙの画素値ｐとの間の共分散であり、Ｖ（ｐ（Ｘ、Ｉ１）、ｐ（Ｙ、Ｉ２））は、次の式、
【数２】
2004511054.tif 000014
によって推定され、Ｖ（ｐ（Ｙ、Ｉ２）、ｐ（Ｙ、Ｉ２））は、次の式、
【数３】
2004511054.tif 000015
によって推定され、ここで、ａは、Ｓ１及びＳ２の第１関数であり、ｂは、Ｓ１及びＳ２の第２関数であり、Ｄ１は、第２画素Ｙに対応するＳ１における画素の雑音分散であり、Ｄ２は、第２画素Ｙに対応するＳ２における画素の雑音分散である方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載の方法であって、
前記第１及び第２関数は、平滑関数である方法。
【請求項１３】
複数の画素を含む第１画像における雑音を低減する方法であって、
前記第１画像における第１画素（Ｘ）を選択する段階と、
前記第１画像又は第２画像における第２画素（Ｘ１）を選択する段階と、
前記第２画素（Ｘ１）を第２領域（Ｒ１）に含む段階と、
第２領域（Ｒ１）に接する画素を対にしてグループ化する段階であって、各対の画素は、前記第２画素に対して対称的に配置される前記段階と、
対の合計の半分と、選択された画素値又は第２領域（Ｒ１）の画素値の平均値との差の平方が、許容レベル（Ｌ）を乗じた前記差の雑音の分散（Ｄ）を超えない場合、第２領域（Ｒ）に、対毎に、前記グループ化された対を加える段階と、
前記対を加える前記段階において、前記グループ化された対を加えるための条件が、どの対に対しても満足されなくなるまで、グループ化する前記段階及び前記グループ化された対を加える前記段階を繰り返す段階と、
前記第２領域（Ｒ１）が前記第２画素（Ｘ１）を取り囲むように、前記第１画素を取り囲む第１領域（Ｒ）を定義する段階と、
前記第１領域（Ｒ）の画素値を平均する段階と、
前記第１画像の再構成において、前記第１領域（Ｒ）の第１画素（Ｘ）に対してこのように平均された画素値を用いる段階と、を特徴とする方法。
【請求項１４】
請求項１３に記載の方法であって、
前記繰り返されるグループ化の各段階は、先行するグループの段階の何れにおいても、対にしてグループ化された画素を除外する方法。
【請求項１５】
請求項１３又は１４に記載の方法であって、
前記第２画素（Ｘ１）は、前記第２画像に配置される方法。
【請求項１６】
請求項１５に記載の方法であって、
前記第２画素（Ｘ１）は、前記第１画素（Ｘ）が前記第１画像に配置されるように、前記第２画像に配置される方法。
【請求項１７】
請求項１３乃至１６の何れかに記載の方法であって、
前記第１画像における雑音は、請求項１乃至４の何れかに基づく方法によって低減される方法。
【請求項１８】
請求項１３乃至１６の何れかに記載の方法であって、
前記第１画像における雑音は、請求項５乃至１２の何れかに基づく方法によって低減される方法。
【請求項１９】
請求項５乃至１２の何れかに記載の方法であって、
前記第１画像における雑音は、請求項１乃至４の何れかに基づく方法によって低減される方法。
【請求項２０】
請求項５乃至１２の何れかに記載の方法であって、
前記画像における雑音は、請求項１３乃至１６の何れかに基づく方法によって低減される方法。
【請求項２１】
コンピュータの内部メモリに直接ロード可能なコンピュータプログラム製品であって、
前記コンピュータプログラム製品が前記コンピュータ上で実行された時、請求項１乃至２０の何れかに記載の方法を実行するためのソフトウェアコード部分を含むコンピュータプログラム製品。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
発明の分野
本発明は、一般的に雑音低減に関し、特に、デジタル画像における雑音低減に関する。
【０００２】
背景
画像の高周波ランダム雑音を低減するための既知の方法はすべて、初期画素値を、その初期画素付近の或る領域における或る平均値によって置き換えることに帰着する。これらの方法は、主として、フィルタの選択、即ち、平均値算出の際、画素値を加算するために用いる加重値の選択、及び演算時間を節約する加算アルゴリズムの選択の点で異なる。加算アルゴリズムには、フーリエ変換を含み得るが、原理は変わらない。
【０００３】
これらの方法は、真の画像の有効な高周波成分と雑音とを区別せず、その結果、双方共、同程度のものになる。雑音低減によって画像が乱れ、また画像の詳細部分は、雑音によって覆い隠されると、雑音低減の後、更に見えにくくなる。雑音又は画像構造に関する他の情報が入手出来ない場合、この乱れは、雑音低減の必然的な結果となる。
【０００４】
発明の概要
本発明の目的は、画像における雑音低減を改善することであり、また、雑音低減による悪影響を小さくすることである。
特に、この目的は、請求項１、５、又は１３において主張する方法、及び請求項２１において主張するコンピュータプログラム製品によって達成される。
【０００５】
本発明の利点は、雑音又は画像構造について分かっている情報に基づき、異なる方法を利用することによって達成され、このことによって、前記情報に基づき、雑音低減の改善が達成される。
本発明の更なる特徴及び利点は、次の説明から明白になるであろう。
【０００６】
実施形態の詳細な説明
以下の記述では、限定のためでなく説明を目的として、本発明の完全な理解が得られるように、特定の手法や用途等の具体的な内容について述べる。しかしながら、本発明がこれらの具体的な内容から逸脱する他の実施形態において実行し得るということは当業者には明白であろう。それ以外の場合、既知の方法及び装置の詳細な説明は、本発明の説明が不必要な内容で不明瞭にならないように省略する。
【０００７】
画像自体の他に、雑音又は画像構造に関する何らかの付加的な情報が与えられる場合、本発明は、雑音低減を改善し、また雑音低減の結果生じる画像品質の低下を低減するために用い得る。このような付加的な情報の例は、画像が、次の特性の内、一つ又は複数の特性を有するという情報である。
【０００８】
（ａ）真の画像、即ち雑音の無い画像の殆ど全ての領域が、多画素の断片によって覆われている場合であって、輝度が滑らかに変化する場合、
（ｂ）ＦＷＨＭ（半波高全幅値）等の分散又は他の雑音パラメータが、ほぼ分かっている場合、
（ｃ）画像の雑音が、他の画像（又は同じ画像の異なる部分）の雑音と有意な相関関係にある場合、及び
（ｄ）画像が、原データから計算（再構成）され、この原データが、他の画像の原データと共通な場合。
【０００９】
平滑な断片の大きさや形状は、画像毎に大幅に変化し得るが、殆どの画像は、特性（ａ）を有する。
特性（ｂ）は、Ｘ線画像等、雑音を含む殆どの画像に対して有効である。
特性（ｃ）及び（ｄ）は、トモグラフィ画像や二重エネルギＸ線画像から再構成される骨密度マップ等、殆どの再構成画像に有効である。
【００１０】
或る画像の雑音は、多くの技術的な理由により、他の画像の雑音又はその一部における雑音と相関し得るが、このような相関が生じる最も一般的な原因は、同じ原データから画像が生成されることである。幾つかの画像が、同じデータから計算（再構成）される場合、同じ初期雑音が、計算された画像全てに入り込み、これによって、再構成により得られた雑音に相関が生じる。
【００１１】
通常、再構成画像の雑音は、原データの雑音と比較すると、大きく増幅され、深刻な問題となるが、この問題は、以下に述べるように本発明の方法によって解決し得る。重要な例として、体の同じ部分の２つのＸ線画像から骨及び軟組織密度を計算する例があるが、この例では、異なるエネルギのＸ線が用いられる。密度の再構成は、このようなＸ線画像間の僅かな相違点に基づいているため、再構成密度は、これらの原画像の雑音に非常に敏感であり、また、再構成画像の雑音は相対的に大きく、互いに強い相関がある。
【００１２】
特性（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、及び（ｄ）に関する情報によって、これまで利用が不充分であった雑音低減に対する新しい可能性が与えられる。
雑音低減の方法は、特性（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、及び（ｄ）を用いて説明するが、これらによって、より大幅な雑音低減が達成され、また雑音低減の結果生じる乱れが低減される。特に、特性（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、及び（ｄ）を用いた方法を組み合わせると、細部を一切乱さない深い雑音低減が、再構成画像に対して達成可能である。
【００１３】
一般的に、画像の雑音は、対象物体の真の画像を覆って悪影響を及ぼすあらゆるごみである。ごみ断片の形状及びごみの統計的特性は、大きく異なることがある。主として、本発明は、画像全体にわたって散らばり又それを厚く覆う暗点や明点又は粒子に見える雑音に関する。同じ又は異なる物体の第２画像、例えば、患者から撮影した他のＸ線画像を生成する場合、これら点は、その画像において、第１画像の位置とは異なる位置に存在する。画素ベース画像の高周波雑音は、１画素又は２画素大の小さい点から成る。このような雑音は、画素領域上に導かれた光子数が少ない場合、照度が弱い状態又は低Ｘ線束の状態で高感度フィルム又は電子カメラによって生成された画像に多く見られる。
【００１４】
雑音が在る画像内の或る点Ｘにおける画素値ｐは、（雑音が無い場合）画素が真の画像内に有するであろう中間値Ｐと、ばらつきＦの和と見なし得るが、画素値ｐは、次の式によって与えられる。
【００１５】
ｐ＝Ｐ＋Ｆ
“中間値”という言葉は、記号Ｍで表わすと、Ｐ＝Ｍ（ｐ）、Ｍ（Ｆ）＝０となる。その強度を示すこのような雑音の主なパラメータは、分散Ｄである。分散Ｄ（Ｘ）は、点Ｘに対するばらつきの二乗の中間値として定義され、次の式によって与えられる。
【００１６】
Ｄ（Ｘ）＝Ｍ（Ｆ２）
通常、画像の品質は、いわゆる信号対雑音比（Ｓ／Ｎ）によって特徴付けられるが、実際は、Ｐ２／Ｄとして定義される。雑音低減によって分散Ｄを小さくして、Ｓ／Ｎを改善する。
【００１７】
異なる点Ｘ及びＹ（Ｙは、Ｘと同じ座標を有するが異なる画像に位置する点）における２つの画素値ｐ＝Ｐ（Ｘ）＋Ｆ、ｇ＝Ｐ（Ｙ）＋ＧのばらつきＦとＧとの積の中間値Ｍ（ＦＧ）は、値ｐとｇの共分散と呼ばれる。ｐとｇの分散と共に、この量は、以下の２×２の共分散行列を形成する。
【００１８】
【数４】
2004511054.tif 000002
ここで、各要素は以下の通りである。
Ｖ１１＝Ｍ（Ｆ２）＝Ｄ（Ｘ）
Ｖ１２＝Ｖ２１＝Ｍ（ＦＧ）
Ｖ２２＝Ｍ（Ｇ２）＝Ｄ（Ｙ）
【００１９】
ばらつきＦとＧの相互依存の強さは、相関係数Ｃによって評価され、これは、次の式によって与えられる。
【００２０】
【数５】
2004511054.tif 000003
上式は、−１から１まで変化し得る。値Ｃ＝−１とＣ＝１は、ばらつきの完全な依存性に対応し、従って、ＦとＧは互いに比例し、また、Ｆを求めることによって、Ｇを計算でき、その逆も同じである。画素値ｐとｇの線形結合αｐ＋βｇの分散Ｄは、次の式によって表わされる。
【００２１】
Ｄ（αｐ＋βｇ）＝α２Ｖ１１＋β２Ｖ２２＋２αβＶ１２
中間値は、殆どの場合未知なことが多く、同じ量ｘとは無関係に得られた或る数Ｎの値ｘｉの平均値によっておおよそ推定されるが、ここで、ｘの平均値は次の式によって与えられる。
【００２２】
【数６】
2004511054.tif 000004
ここで、正の係数ｗｉを加重値と呼ぶ。加重値が１に等しい場合、全てのｘｉが同じ精度を有するが、ｘの平均は、次の式によって与えられる。
【００２３】
【数７】
2004511054.tif 000005
例えば、真の値ＰｉがＰ（Ｘ）と殆ど変わらない、あるいは、Ｐ（Ｘ）からの真の値Ｐｉの偏差は互いに補い合うと信ずる理由があれば、点Ｘにおける真の画素値Ｐ（Ｘ）は、Ｘ周辺の或る領域における点Ｙｉでの画素の値ｐｉのＡｖｒ（ｐ）として推定し得る。分散Ｄ（Ｘ）は、Ａｖｒ（ｐ）から偏差の平方平均として推定し得るが、その雑音の強さが、Ｘ周辺の選択領域において同じであると信ずる理由があれば、次の式によって与えられる。
【００２４】
【数８】
2004511054.tif 000006
同様に、共分散Ｖ１２は、次のように推定し得る。
【００２５】
【数９】
2004511054.tif 000007
雑音低減の通常の方法によれば、画像の各画素は、その画素周辺の或る領域の平均値で置き換えられる。画素値の和を算出する係数の表と共に、通常、この領域は、フィルタと呼ばれる。フィルタの簡単な例は、正方形の９画素であり、この値は、平均を計算する際、同じ係数１／９で合計される。このようなフィルタで平均値を算出すると、雑音分散は９分の一に減るが、画像を乱し、そこ見える各ラインの幅が４画素分以上の大きさになり、それに伴って、そのコントラストが低下する。本発明において述べる方法は、従来の雑音低減方法と比較して、結果的な乱れが同じ状態で、雑音分散の大幅な低減を達成する。すなわち、従来の雑音低減方法と比較して、同じ雑音低減に対する結果的な乱れが低減される。
【００２６】
トモグラフィの再構成は、複数のＸ線画像又はＮＭＲ（核磁気共鳴）データを用いて物体を切断する幾つかの平面における物体密度の計算である。相関雑音を有するこのような画像の再構成法は、複雑な手順である。
【００２７】
骨及び軟組織密度の再構成は、より単純で、また異なるエネルギのＸ線で得た２つのＸ線画像における点Ｘでの画素値ｐとｇの関数として骨及び軟組織密度を与える２つの関数ａ（ｐ、ｇ）とｂ（ｐ、ｇ）の計算から成る。通常、関数ａ（ｐ、ｇ）とｂ（ｐ、ｇ）は、骨及び軟組織相当物の密度が分かっている物体の較正Ｘ線被曝量から得られる。両関数は、画素値ｐ−ｇの僅かな相違に非常に敏感であり、従って、計算された密度は、元のＸ線画像より雑音分散が大きく、また信号対雑音比が悪い。骨密度画像における雑音は、軟組織密度画像における雑音に対する相関が強く、ここで、相関係数Ｃは、負であり、−１に近い。
【００２８】
次に、真の画像の特性（平滑断片の存在）（ａ）及び（分散が分かっている）雑音の特性（ｂ）を用いた雑音低減の第１の方法について説明する。
第１の方法は、領域Ｒにおいて画素値を平均することによって、画像の各点Ｘでの雑音を低減するが、ここで、平均値が算出される領域Ｒは、Ｘに依存し、また、Ｘ周辺の最大領域として選択される。この最大領域には、Ｘに関して、すなわち点Ｘに交わる画素の対Ｙ、Ｚを通る直線に関して、対称的に配置された画素の対Ｙ、Ｚであって、画像の雑音レベル及び雑音低減された画像に対するユーザ定義の許容基本設定Ｌに対応する限度内で相互にずれた画素値の合計の半分（ｐ（Ｙ）＋ｐ（Ｚ））／２を有する画素の対Ｙ、Ｚのみが含まれる。
【００２９】
最適なものを近似する最大平均値算出領域Ｒは、次のように求められる。
まず、選択された画素Ｘが、領域Ｒ内に包含される。次に、ｖが、シフトベクトルであり、点Ｘに対して対称且つ領域Ｒの既に満たされた部分に接する場合、画素の対Ｙ＝Ｘ−ｖ、Ｚ＝Ｘ＋ｖを対毎に考慮し、また、これらの合計の半分（ｐ（Ｙ）＋ｐ（Ｚ））／２と既にＲに含まれる画素の平均値との差の平方が、ユーザ設定の或る許容レベルを乗じた上記の差に存在する雑音の分散Ｄを超えないかどうか確認を行う。画素の対は、検定に合格すれば、Ｒに包含される。領域Ｒが大きくなる間は、このプロセスによって、上述した方法で他の対を継続して考慮する。このプロセスが終了するのは、新しい画素の対が、分散の許容レベルに対する検定確認に合格しない時である。次に、Ｒにおける平均画素値は、雑音が低減した画像における画素Ｘの値として用いる。
【００３０】
最適領域Ｒのより良い近似値は、画素値の偏差がランダム性を持つか否かの検定と、細線の様に真の画像において予想される或る非ランダムな細部がＸ付近に存在するか否かの検定と、を含むことによって同様の方法で求め得る。求めた領域Ｒは、最初に排除された内部の点の一部を領域Ｒ内に含むことによって、また、領域Ｒの境界を平滑化することによって、修正し、より高密度且つ規則的になり得る。
【００３１】
領域Ｒは、真の画像輝度の勾配が平均値に寄与することから、画像の歪みを除去するために、対称でなければならない。
【００３２】
真の画像輝度×約
【数１０】
2004511054.tif 000008
の曲率の寄与により、Ｒにおける平均値からの画素値合計の半分の偏差限界は、雑音低減された画像の歪みを制限する。
【００３３】
一般的に、領域Ｒは、画像輝度の極小曲率の方向に伸張される。平滑断片の境界付近における画素Ｘの場合、領域Ｒは、狭くなり、また線に帰着し得る。
領域Ｒと周辺の画像断片との間の境界の統計的不確定性により、領域Ｒにおいて平均値を算出すると、画像の乱れが生じる場合がある。しかしながら、このような乱れの範囲は、従来の雑音フィルタ処理法における乱れの範囲よりも数倍小さく、フィルタ直径の程度である。
【００３４】
Ｘに対して対称である平均値算出領域Ｒの選択は、これによって平均値が非対称領域の場合よりも真の値に近付くため、雑音低減を行う全てのフィルタに対して通常行なわれる。本発明が開示することは、領域Ｒが各点Ｘに対して個々に最適化され、また、この領域の選択において、対称な点Ｙ、Ｚにおける画素値の合計ｐ（ｖ）の半分のみが、個々の画素値の代わりに用いられるということである。このことによって、領域Ｒの選択プロセスは、真の画像の輝度勾配による影響を受けなくなる。特に、この選択プロセスは、上述のように検定され、次の式で表される。
【００３５】
（ｐ（ｖ）−Ａｖｒｖ（Ｘ））２＜Ｄ（Ｘ、ｖ）Ｌ
ここでＡｖｒｖは、Ｒに予め含まれる全ての画素の対における平均を示し、またＤ（Ｘ、ｖ）は、差ｐ（ｖ）−Ａｖｒｖ（Ｘ）の分散を表す。
【００３６】
ｎがＲにおける画素数である場合、分散
【数１１】
2004511054.tif 000009
は、異なる情報源から、即ち、同じ手法を用いて得られる初期画像の分析から、又は雑音のポアソン統計の場合には照射された光子数から、又は、ｐ＝ｐ（ｖ）であり、平均値算出がＲに予め含まれる全ての画素対にわたり実行される場合、式Ｄ（Ｘ、ｖ）＝Ａｖｒ（（ｐ−Ａｖｒ（ｐ））２）によって画像自体から、求め得る。Ｄ（Ｘ）とＤ（Ｘ、ｖ）の推定は、数多くの方法の何れかで実行し得るが、このことは当業者には明白である。
【００３７】
領域Ｒに含むことが可能か否かを検定された画素対を選択するアルゴリズムの詳細内容は、複数の方法の何れにおいても変更し得るが、このことは当業者には明白である。その方法が如何に実現され得るかの概念を与えるために、その確認のプロセスを単独で述べる。実際、検定されるアルゴリズムにおいて、画素の対を検定する順番は、偏差確認値が正になるまで正方形の１画素の層によって、領域Ｒが連続的に大きくなるように固定した。新しい対が領域Ｒに付加される度に、この対に接する画素は、Ｒの拡張可能部分としてマークした。次に選ばれた画素対は、マークされたか否かを最初に確認した。マークされていない場合、他のもっと時間を要する検定を実施せずに省いた。次の正方形層全体における画素が何れも検定に合格しなかった場合、領域Ｒの拡張プロセスは終了する。
【００３８】
偏差のランダム性に対する付加的確認の目的は、個々の対に対する検定には合格するが、片側に対して偏差が総体的に大き過ぎる小グループの画素（及びこれらに対称な対）から領域Ｒを取り除くことを意図する。偏差がランダムである場合、真の値（Ｐ（Ｘ）−ＡｖｒＸｐ（ｖ））２からの画素対における合計の半分（Ｋ個）の平均の偏差平方が２Ｄ（Ｘ）／Ｋを超える事例は、僅かに数パーセントである。画素対のグループが、更に偏る場合、それを領域Ｒから除外すると、領域Ｒにおける平均値は、真の画像の画素値Ｐ（Ｘ）に対して、より近付く可能性が最も大きい。或る懸念される細部が存在するか否かの確認は、上記の確認と同様であるが、或る形状の画素グループにおける偏差に対して、より敏感である。
【００３９】
通常、片側検定プロセスで求められる領域Ｒには、数多くの孔が含まれ、この場合、偏りが大きい画素は、殆どないが、最初の合格判定時これらを確認する際、既にＲに含まれる画素に接する画素は、殆どなかった。後に含まれる点が考慮された、また、より自由度の大きい偏差検定によるＲの修正によって、Ｒの大きさは大きく増加しないが、より高密度となる。
【００４０】
高密度多画素領域Ｒの境界における画素は、通常、この領域に属する４又は５個の画素と接する。領域Ｒに属する３個未満の画素と接している周辺の点を排除すると、領域Ｒの画素数が大幅に減少することはないが、境界線が平滑化され、乱れによる歪みの危険性が減少する。
【００４１】
次に、画像における雑音が他の画像の雑音に対して有意な相関関係にある特性（ｃ）を用いる雑音低減の第２の方法について述べる。
第２の方法は、次の方法によって、画素値ｐ（Ｘ、Ｉ１）及びｐ（Ｙ、Ｉ２）に対する分散共分散行列Ｖにより、画像Ｉ２の対応する点Ｙにおける雑音と相関関係にある画像Ｉ１の各点Ｘにおける雑音を低減する。
【００４２】
（１）例えば、上述した第１の方法等の画像Ｉ１を用いない何れかの雑音低減方法によって、画像Ｉ２から雑音低減された画像Ｉ３を得る方法、
（２）式、Ｆ（Ｙ）＝ｐ（Ｙ、Ｉ２）−ｐ（Ｘ、Ｉ３）によって与えられる点Ｙにおける画素値のばらつきの推定値Ｆ（Ｙ）を計算する方法、
【００４３】
（３）画素値の共分散Ｖを、画像Ｉ１及びＩ２の統計的な分析によって推定するか、又は、これらの可能な共通情報源の特性から計算するかの何れかである場合、式、Ｈ（Ｘ、Ｉ１）＝Ｆ（Ｙ）〔Ｖ（ｐ（Ｘ、Ｉ１）、ｐ（Ｙ、Ｉ２））〕／〔Ｖ（ｐ（Ｙ、Ｉ２）、ｐ（Ｙ、Ｉ２））〕の助けを借りて、画像Ｉ１における画素値ｐ（Ｘ、Ｉ１）のばらつきＧ（Ｘ、Ｉ１）に対する推定値Ｈ（Ｘ、Ｉ１）を計算する方法、そして
【００４４】
（４）画像Ｉ１の各画素値から、そのばらつき推定値を減算することによって、画像Ｉ１から雑音低減された画像Ｉ４を得る方法であって、式、ｐ（Ｘ、Ｉ４）＝ｐ（Ｘ、Ｉ１）−Ｈ（Ｘ、Ｉ２）によって与えられる方法。
【００４５】
Ｘの関数として行列Ｖが分かっている場合、それを実行することは、簡単であり、また各点Ｘに対する（２）、（３）及び（４）の計算の繰り返しに帰着する。
【００４６】
行列Ｖが与えられていない場合、各点Ｘにおけるその推定値は、点Ｘ周辺の小さな領域及び点Ｙ周辺の対応する領域における平均値であって、同じ領域におけるそれらの平均値からの画素値の偏差の積に対する平均値として、標準的な方法によって求め得る。
【００４７】
第２の方法は、画像Ｉ１において、画像Ｉ２の雑音と相関関係のあるその雑音の一部のみを低減し、画像Ｉ２の雑音とは独立な画像Ｉ１の雑音の部分は除去しない。従って、Ｃを相関係数とすると、第２の方法による雑音低減の最大係数は、差１−Ｃ２によって制限され、次の式によって与えられる。
【００４８】
【数１２】
2004511054.tif 000010
Ｃ２が１．０に近い場合、画像Ｉ４の雑音低減は、非常に深くなり得る。Ｃ２が１．０よりも著しく小さい場合、画像Ｉ４は、依然顕著で独立な雑音を含む。この雑音は、（第１の方法を含等）他の雑音低減方法を画像Ｉ４に適用することによって低減し得る。
【００４９】
第２の方法による雑音低減には、ある特定の結果が生じる。これらは、画像Ｉ２から得られる画像Ｉ３が乱れによる歪みを含むという事実に関連する。これらの歪みは、推定値Ｈに移り、また、推定値Ｈから雑音低減された画像Ｉ４に移るが、これらの歪みは、画像Ｉ２上の物体における境界の一種の陰影として見える。
【００５０】
画像Ｉ１、Ｉ２は異なるため、画像Ｉ１及びＩ２における画像断片の境界は一般的に一致せず、また画像Ｉ２の断片の境界における陰影は、画像Ｉ４における細部を乱さない。これらの陰影が画像Ｉ４の細部を覆い隠す程度は、画像Ｉ１における元の雑音程度より大幅に少ないため、画像Ｉ１の雑音で消失した画像Ｉ１の詳細内容は、このような雑音低減の後、見えるようになる。対照的に、通常の雑音低減法を用いると、雑音低減の後、詳細部が見えなくなる。
【００５１】
画像Ｉ４における画像Ｉ２の上述した陰影の輝度及び幅は、画像Ｉ３に対する雑音低減の方法及びパラメータの選択に依存する。画像Ｉ２に対する雑音低減の最適な選択は、画像Ｉ１及びＩ２の構造並びに画像Ｉ４のユーザの基本設定構造に依存する。画像Ｉ２における雑音低減に対する本発明による第１の方法の選択は、画像Ｉ４を覆う画像Ｉ２の陰影を低減させるため、有利である。
【００５２】
画像Ｉ４に残存する雑音は、数多くの方法によって更に低減し得る。第１の方法による雑音低減の後、画像Ｉ４から得られた画像を真の綺麗な画像と比較すると、雑音相関が存在する場合、第２と第１の方法の組み合わせると、雑音が非常に深く低減され、顕著な歪み又は乱れが無くなるということがわかる。
【００５３】
第２の方法によっても画像Ｉ２において同様に雑音を低減し得るため、画像Ｉ１及びＩ２の役割を入れ替えてもよい。
２つの人為的に構成された画像Ｉ１、Ｉ２であって、それぞれは低エネルギである高エネルギＸ線で撮影した画像を模倣している画像Ｉ１、Ｉ２による実験において、雑音は、９５％の相関関係がある。画像Ｉ２における雑音を低減するために、第１の方法は、平均輝度からの局部的な輝度の系統的偏差に対して敏感な付加的確認に用い、また、画像Ｉ４における画像Ｉ２の“陰影”の低減に用いた。
【００５４】
画像Ｉ４と、第１の方法によって画像Ｉ１から得られた雑音低減画像とを比較すると、第１の方法は、（背景に対して）大きな断片の場合、より効果的である一方で、第２の方法は、小さい断片及び詳細部に対して有利であるという結果に至った。
【００５５】
次に、特性（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、及び画像が、共通の原画像（データ）から再構成される特性（ｄ）を用いる雑音低減の第３の方法について述べる。
第３の方法は、画像Ｓ１及びＳ２並びに関数ａ及びｂを利用するために修正された第１と第２の方法の組み合わせによって、既知の分散と独立な雑音を有する原画像Ｓ１及びＳ２から、既知の平滑関数Ｉ１＝ａ（Ｓ１、Ｓ２）及びＩ２＝ｂ（Ｓ１、Ｓ２）として再構成（計算）された画像Ｉ１及びＩ２の雑音を次のように低減する。
【００５６】
（５）雑音低減された画像Ｉ３を、第１の方法による雑音低減によって画像Ｉ２から得るが、ここで、平均値を算出する領域Ｒを、Ｙに対して対称的に配置される画素対のみを含むＹ周辺の極大領域Ｒとして選択し、
その画像における雑音レベル及び雑音低減された画像のユーザの許容基本設定に対応する限度内で互いに偏りのある値の合計を有するか、又は、
画像Ｓ１及びＳ２における雑音のレベル及び雑音低減された画像のユーザの許容基本設定に対応する限度内で互いに偏りのある値の合計を有する原画像Ｓ１及びＳ２における画素対に対応するかの何れかであり、
【００５７】
（６）点Ｙにおける画素値のばらつきの式、Ｆ（Ｙ）＝ｐ（Ｙ、Ｉ２）−ｐ（Ｙ、Ｉ３）によって与えられる推定値Ｆ（Ｙ）を計算し、
（７）Ｄ１及びＤ２が、点Ｙに対応する点Ｚ及びＴにおける画像Ｓ１及びＳ２の雑音分散である場合、画像Ｉ１及びＩ２上の点Ｘ及びＹにおける画素値ｐ（Ｘ、Ｉ１）及びｐ（Ｙ、Ｉ２）に対する共分散行列Ｖを式
【００５８】
【数１３】
2004511054.tif 000011
によって与えられるように線形近似で計算し、
（８）画像Ｉ１における画素値ｐ（Ｘ、Ｉ１）のばらつきＧ（Ｘ、Ｉ１）の式
【００５９】
【数１４】
2004511054.tif 000012
によって与えられる推定値Ｈ（Ｘ、Ｉ１）を計算し、
（９）雑音低減された画像Ｉ４が、各画素値からばらつきの推定値を減算することによって画像Ｉ１から得られるが、ここで、ｐ（Ｘ、Ｉ４）は、式ｐ（Ｘ、Ｉ４）＝ｐ（Ｘ、Ｉ１）−Ｈ（Ｘ、Ｉ１）から得られる。
【００６０】
画像間のＩ１＝ａ（Ｓ１、Ｓ２）とＩ２＝ｂ（Ｓ１、Ｓ２）の関係は、画素に関するものである。即ち、画像Ｉ１上の点Ｘは、それぞれ画像Ｉ２、Ｓ１及びＳ２上の点Ｙ、Ｚ及びＴに一意的に対応する。従って、これらの関係は、画素に対して次の式によって与えられるように表記し得る。
【００６１】
ｐ（Ｘ、Ｉ１）＝ａ（ｐ（Ｚ、Ｓ１）、ｐ（Ｔ、Ｓ２））
ｐ（Ｘ、Ｉ２）＝ｂ（ｐ（Ｚ、Ｓ１）、ｐ（Ｔ、Ｓ２））
これを実現することは、簡単であり、また、画像Ｉ１の画素全てに対して手順（５）乃至（９）を実行する段階から成る。項目（５）の最も簡単な実現方法は、値の合計と中心画素の２倍の値との差だけを確認することである（この確認は、画像Ｉ１と原画像Ｓ１及びＳ２との双方に対して行う）。通常、段階（５）において原画像を用いると、第１の方法の最も簡単な実現において説明した画素選択プロセスによって求められる領域Ｒの品質が、付加確認及び境界の平滑化無しで充分良いものになる。
【００６２】
項目（５）を更に高度に実現すると、対象画素対に接する幾つかの画素対値の平均値からの平均元値の偏差も確認し得る。このような検定は、領域Ｒの境界をより正確に位置付ける。
【００６３】
第３の方法の最も時間がかかる段階は、全ての点における行列Ｖの計算である。しかしながら、段階（８）で用いられるその要素の比率は、２変数関数として予め計算及び作表し得る。この場合、行列Ｖの計算は、補間法によって即座に行ない、また、全ての雑音低減手順には、画像Ｓ１及びＳ２から画像Ｉ１を計算するのとほぼ同じ時間がかかる。
【００６４】
原画像の平滑断片は、再構成画像上の平滑断片に対応する。（但し、再構成画像に含まれる細部の数は、原画像よりも少ないため、その逆は成立しない）。原画像は、相対的に雑音が小さいため、これらを用いると、平均値に歪を与え得る真の画像の細部を含まない領域Ｒの一部を高い信頼度で定義するのに役立ち、また、境界の統計的不確定性を低減するのに役立つ。このことによって、第３の方法は、他の全ての雑音低減方法が無効となる非常に雑音の多い（再構成された）画像の場合に対して適用可能である。
【００６５】
雑音が少ない画像の場合、異なる雑音低減方法が適用可能である時、第３の方法によって、画像Ｉ３における乱れによる歪みが小さくなり、また、画像Ｉ４が画像Ｉ２における断片境界の陰影から鮮明になる。これらの陰影は見分けさえつかなくなることもある。
【００６６】
再構成画像に対する平方相関係数は、０．９を超えることが多く、また、画像Ｉ４において、雑音分散は、行列Ｖが充分正確に分かっている場合、１２倍以上も低減し得る。再構成関数ａ及びｂの情報によって、画像Ｉ１及びＩ２自体の分析よりも更に正確にＶ及びばらつきＨとＦとの間の比を計算し、また、理論上の限界に近い雑音低減を達成する可能性が与えられる。
【００６７】
第３の方法の実験において、画像Ｉ１及び画像Ｉ２は、骨と組織を組み合わせた模擬Ｘ線画像の２つの原画像から再構成した。
画像Ｉ１及びＩ２における雑音は大きく、また断片の境界が乱れているため、再構成は、原画像（画像Ｓ１又はＳ２）に存在する小さな輝度依存雑音を大きく増幅する。このＩ１の雑音は、Ｉ２の雑音に９５％の相関がある。この場合、第１の方法には難しいが、第３の方法は、効率的であり、また、他画像の“陰影”が顕著ではあるが雑音低減は深くまた詳細部が少しも乱れることなく再生される画像が与えられた。
【００６８】
好適には、本発明の方法は、コンピュータの内部メモリに配置されたソフトウェアコードによって実行され、このコンピュータのプロセッサによって実行される。
【００６９】
本発明は、複数の方法で変更し得るということは明白であろう。このような変更例は、本発明の範囲から逸脱するとは見なさない。当業者には明らかなように、このような変更例は全て添付の請求項の範囲内に含まれるものとする。
【国際公開パンフレット】
2004511054.tif 000016
2004511054.tif 000017
2004511054.tif 000018
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【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
2004511054.tif 000042
【国際調査報告】
2004511054.tif 000043
2004511054.tif 000044
2004511054.tif 000045
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