(57)【要約】本発明は、オーディオ又はスピーチ信号ｓを正弦波符号データに符号化するパラメトリック・エンコーダに関する。このようなパラメトリック・エンコーダは、ｍが１からＭまでの整数を表すとき、典型的に、信号ｓを少なくとも一つの単一スケールセグメントｘｍ（ｎ）に区分し、上記セグメントｘｍ（ｎ）のサンプルｘｍ（０），．．．，ｘｍ（Ｌ−１）を出力するセグメンテーション・ユニット１２０と、上記サンプルから上記セグメントｘｍ（ｎ）を表現する正弦波符号データを推定する正弦波推定ユニット１４０と、を含む。本発明の目的は、要求された時間・周波数分解能の兼ね合いの実現を容易にするパラメトリック・エンコーダ及び方法を改良することである。この目的は、出力されたサンプルｘｍ（０），．．．，ｘｍ（Ｌ−１）を周波数ラップドメインに変換するため、周波数ラッピング演算を実行するようにセグメンテーション・ユニット１２０を具現化し、正弦波推定ユニット１４０によって出力された正弦波符号データを元の信号ｓの周波数ドメインへ再マッピングする後処理フィルタ１６０を設けることにより達成される。
2004518164.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｍが１からＭまでの整数を表すとき、オーディオ又はスピーチ信号ｓを少なくとも一つの単一スケールセグメントｘｍ（ｎ）に区分し、該セグメントｘｍ（ｎ）のサンプルｘｍ（０），．．．，ｘｍ（Ｌ−１）を出力するセグメンテーション・ユニットと、
受信したサンプルｘｍ（０），．．．，ｘｍ（Ｌ−１）から該セグメントｘｍ（ｎ）を表現する正弦波符号データを推定する正弦波推定ユニットと、
を有し、
オーディオ又はスピーチ信号ｓを正弦波符号データへ符号化するパラメトリック・エンコーダであって、
セグメンテーション・ユニットは、更に周波数ラッピング演算を実行するように具現化され、
正弦波推定ユニットから出力された該正弦波符号データを再マッピングする後処理フィルタが設けられている、
ことを特徴とするパラメトリック・エンコーダ。
【請求項２】
セグメンテーション・ユニットは、直列に接続された複数のＬ−１個のフィルタを含み、該フィルタの中の最初のフィルタの入力で信号ｓ（ｎ）を受信し、
セグメンテーション・ユニットは、セグメントｘｍのＬ個のサンプルｘｍ（０），．．．，ｘｍ（Ｌ−１）又はｘ０ｍ（０），．．．，ｘ０ｍ（Ｌ−１）を生成するため、該信号ｓ（ｎ）＝ｙ０（ｎ）並びに該Ｌ−１個のフィルタの出力信号ｙ１（ｎ），．．．，ｙＬ−１（ｎ）を受信し、サンプリングするサンプリング・ユニットを更に含む、
ことを特徴とする請求項１記載のパラメトリック・エンコーダ。
【請求項３】
Ｌ個のフィルタのうちの少なくとも一部は、全域通過フィルタとして具現化されていることを特徴とする請求項２記載のパラメトリック・エンコーダ。
【請求項４】
Ｌ個のフィルタのうちの一部のフィルタは、１次の全域通過フィルタとして具現化され、
各フィルタは、λ＊が複素共役を表し、λが好ましくは実数値である場合に、
【数１】
2004518164.tif 000019
に従う伝達関数Ａ（ｚ）を有することを特徴とする請求項３記載のパラメトリック・エンコーダ。
【請求項５】
複数のフィルタのうちのすべてのフィルタは、１次の全域通過フィルタとして具現化され、
各フィルタは、λ＊が複素共役を表し、λが好ましくは実数値である場合に、
【数２】
2004518164.tif 000020
に従う伝達関数Ａ（ｚ）を有することを特徴とする請求項４記載のパラメトリック・エンコーダ。
【請求項６】
該直列に接続されたフィルタの中で信号ｓ（ｎ）を受信する１番目のフィルタは、
【数３】
2004518164.tif 000021
に従う伝達関数Ａ０（ｚ）を有し、
該直列に接続されたフィルタの中で該１番目のフィルタの後に続く２番目のフィルタは、
【数４】
2004518164.tif 000022
に従う伝達関数Ａ１（ｚ）を有し、
１次の全域通過フィルタである残りの各フィルタは、請求項４に記載された伝達関数Ａ（ｚ）を有する、
ことを特徴とする請求項４記載のパラメトリック・エンコーダ。
【請求項７】
セグメンテーション・ユニット内では、直列に接続されている複数のＬ−１個のフィルタはタップ付きの遅延ラインによって具現化され、
各フィルタは、
Ａ（ｚ）＝ｚ−１
で表される伝達関数を有し、
両側周波数ラッピング演算をサンプリング・ユニットによって出力された元の信号ｓの周波数ドメイン上のサンプルｘ０ｍ（−Ｎ１），．．．，ｘ０ｍ（Ｎ２）に適用することにより、サンプルｘ０ｍ（−Ｎ１），．．．，ｘ０ｍ（Ｎ２）を周波数ラップドメイン上のサンプルｘｍ（−Ｍ１），．．．，ｘｍ（Ｍ２）へ変換し、変換されたサンプルｘｍ（−Ｍ１），．．．，ｘｍ（Ｍ２）を該正弦波推定ユニットへ出力する両側ラッピング・ユニットが更に設けられている、
ことを特徴とする請求項２記載のパラメトリック・エンコーダ。
【請求項８】
両側ラッピング・ユニットは、
【数５】
2004518164.tif 000023
に従ってサンプルｘ０ｍのサンプルｘｍへの変換を実行し、
列方向のｑは全域通過フィルタのタップ付きのラインのインパルス応答を表現する、
ことを特徴とする請求項７記載のパラメトリック・エンコーダ。
【請求項９】
ｍが１からＭまでの整数を表すとき、オーディオ又はスピーチ信号ｓを、サンプルｘｍ（０），．．．，ｘｍ（Ｌ−１）を有する少なくとも一つの単一スケールセグメントｘｍ（ｎ）に区分する手順と、
受信したサンプル（０），．．．，ｘｍ（Ｌ−１）から該セグメントｘｍ（ｎ）を表現する正弦波符号データを推定する手順と、
を有し、
オーディオ又はスピーチ信号ｓを正弦波符号データへ符号化する方法であって、
サンプルｘｍ（０），．．．，ｘｍ（Ｌ−１）が周波数ラップドメインに設けられるように周波数ラッピング演算が実行され、
周波数ラップドメイン上で推定された該正弦波符号データは、元の信号ｓの周波数ドメインへ再マッピングされる、
ことを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本発明は、オーディオ又はスピーチ信号（音声信号）を正弦波符号データに符号化するパラメトリック・エンコーダ及び方法に関する。
【０００２】
このようなエンコーダ及び方法は、一般的に、技術的に公知であり、例えば、文献：Ｂ． Ｅｌｄｅｒ， Ｈ． Ｐｕｒｎｈａｇｅｎ， ａｎｄ Ｃ． Ｆｅｒｅｋｉｄｉｓ， ”ＡＳＡＣ − Ａｎａｌｙｓｉｓ／ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｃｏｄｅｃ ｆｏｒ ｖｅｒｙ ｌｏｗ ｂｉｔ ｒａｔｅｓ”， Ｐｒｅｐｒｉｎｔ ４１７９（Ｆ−６） １００ｔｈ ＡＥＳ Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ， Ｃｏｐｅｎｈａｇｅｎ， １１−１４ Ｍａｙ， １９９６に記載されている。このような公知のパラメトリック・エンコーダは、図４及び５に示されている。
【０００３】
図５に示されたエンコーダは、受信オーディオ又はスピーチ信号を、サンプルｘｍ（０），．．．，ｘｍ（Ｌ−１）を有する少なくとも一つの単一スケールセグメントｘｍ（ｌ）に区分するセグメンテーション・ユニット１２０’を含む。これらのサンプルは、上記セグメントｘｍ（ｎ）を表現する正弦波符号データを推定する正弦波推定ユニット１４０’によって受信される。これらの正弦波符号データは、典型的に、チャネルを介して伝送されるか、若しくは、記録媒体に記憶される前に、データストリームに組み込まれる。
【０００４】
図４は、公知のセグメンテーション・ユニット１２０’のより詳細な構成図である。同図から分かるように、オーディオ又はスピーチ信号ｓ（ｎ）は、連続したフィルタ１２２＿１’、１２２＿２’、．．．，１２２＿Ｌ−１’を含むタップ付き遅延線へ入力される。元のオーディオ又はスピーチ信号ｓ（ｎ）＝ｙ０（ｎＤ）、並びに、上記のＬ−１個のフィルタ１２２＿１’、１２２＿２’、．．．，１２２＿Ｌ−１’の出力信号ｙ１（ｎＤ），．．．，ｙＬ−１（ｎＤ）は、セグメントｘｍ（ｌ）のＬ個のサンプルｘｍ（０）、．．．，ｘｍ（Ｌ−１）を生成するため、好ましくは、ダウンサンプリング・ユニットとして具現化されたサンプリング・ユニット１２４’へ入力される。
【０００５】
図４及び５による従来のパラメトリック・エンコーダによって生成される単一スケールセグメントは、そのセグメント長、及び、それ故に周波数分解能が、区分されたオーディオ又はスピーチ信号の実際の周波数レンジとは無関係に一定であることを特徴とする。換言すると、一般的なエンコーダに設けられているような単一スケール正弦波推定機構は、要求された時間・周波数分解能の兼ね合いに関して問題がある。特に、高品質オーディオ符号化用の信号ｓの低周波数レンジに対して高い周波数分解能が要求され、他方、それ以外の周波数レンジでは、より低い周波数分解能が要求され、より短いセグメント長Ｌでも足りるであろう。
【０００６】
これらの問題を解決するため、例えば、文献：Ｔ． Ｓ． Ｖｅｒｍａ， Ｓ． Ｎ． Ｌｅｖｉｎｅ ａｎｄ Ｊ． Ｏ． Ｓｍｉｔｈ ＩＩＩ， ”Ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｗｉｄｅｂａｎｄ ａｕｄｉｏ ｗｉｔｈ ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ”， Ｐｒｏｃ． ＩＣＡＳＳＰ−９８， Ｓｅａｔｔｌｅ， １９９８に記載されているように、多重スケールモデルが提案されている。多重スケールモデルは、信号ｓの異なる周波数レンジに対し種々のセグメント長Ｌを設定する。しかし、これらの多重スケールモジュールは、成分をスケール全域に分散させるという問題、及び／又は、異なるスケールで取り出されたデータを併合するという問題を生じる。より詳細には、この分散の問題は、生成されたセグメントが通常は重なり合い、したがって、セグメントのサンプルは２回処理されるかもしれない、という問題を扱うことである。なぜならば、格別の努力を注がない限り、生成された２個のセグメントを明確に分離することは可能ではないからである。
【０００７】
従来技術に鑑みるに、本発明の目的は、上記の多重スケールモデルの問題
即ち、成分をスケール全域に分散させる問題、及び／又は、異なるスケールで獲得されたデータを併合する問題を伴うことなく、要求された時間・周波数分解能の兼ね合いが確立されるように、オーディオ又はスピーチ信号を符号化する従来のパラメトリック・エンコーダ及び方法を改良することである。
【０００８】
この目的は、請求項１に記載された内容によって解決される。より詳細には、従来のパラメトリック・エンコーダに対して、請求項１に係る発明によれば、セグメンテーション・ユニットは、出力サンプルを周波数ラップドメインへ変換するため周波数ラッピング演算を実行し、正弦波推定ユニットから出力された上記正弦波符号データを信号ｓの元の周波数ドメインへ再マッピングする後処理フィルタが設けられる。
【０００９】
請求項に記載されたパラメトリック・エンコーダのセグメンテーション・ユニットは、信号ｓを少なくとも一つの単一スケールセグメントｘｍ（ｌ）に区分する。このセグメンテーション・ユニットは、単一スケールセグメントだけを生成するので、技術的に知られている多重スケールモデルの問題は生じない。その代わり、周波数ラッピング演算を適用することによって、即ち、信号ｓの異なる周波数レンジに対し様々の周波数分解能を与えることによって、要求された時間・周波数分解能の兼ね合いは、全く問題を生じることなく、単一スケールセグメントに関して有利に確立される。
【００１０】
尚、片側周波数ラッピングは、例えば、オーディオの線形予測符号化、オーディオイコライザ、及び、ノーマルフィルタ設計に関して、従来技術において広く知られているが、本願において提案されているような正弦波符号化に関しては知られていない。両側周波数ラッピングは、オーディオ処理には未だ適用されていない。
【００１１】
パラメトリック・エンコーダの有利な実施例は従属請求項に記載されている。
【００１２】
本発明の目的は、請求項９に記載されたオーディオ又はスピーチ信号を符号化する方法によっても解決される。この方法の利点は上記のパラメトリック・エンコーダの利点と一致する。
【００１３】
次に、図１乃至３を参照して、本発明によるパラメトリック・エンコーダの好ましい実施例を説明する。
【００１４】
図１には、オーディオ又はスピーチ（音声）信号ｓ（ｎ）を正弦波符号データｓｃｄへ符号化する本発明によるパラメトリック・エンコーダの好ましい第１の実施例が示されている。パラメトリック・エンコーダは、現在のダウンサンプリング・ステップを表すｍが１からＭまでの整数（ｍ＝１．．．Ｍ）であるとき、信号ｓを少なくとも一つの単一スケールセグメントｘｍ（ｎ）に区分するセグメンテーション・ユニット１２０を含む。より詳細には、セグメンテーション・ユニット１２０は、直列に接続された複数のＬ−１個のフィルタ１２２＿１、．．．，１２２＿Ｌ−１を含み、これらのフィルタの中の最初のフィルタの入力で信号ｓ（ｎ）を受信する。このセグメンテーション・ユニット１２０は、ｌが１からＬ−１までの整数（ｌ＝０．．．（Ｌ−１））を表すとき、単一スケールセグメントｘｍ（ｌ）のＬ個のサンプルｘｍ（０）、．．．、ｘｍ（Ｌ−１）を生成するため、信号ｓ（ｎ）＝ｙ０（ｎ）と、上記Ｌ−１個のフィルタ１２２＿１、．．．、１２２＿Ｌ−１の出力信号ｙ１（ｎ）．．．ｙＬ−１（ｎ）とを受信し、好ましくは、ダウンサンプリングするサンプリング・ユニット１２４を更に含む。この好ましい第１の実施例において、Ｌ−１個のフィルタ１２２＿１、．．．、１２２＿Ｌ−１のすべては、伝達関数Ａ（ｚ）、即ち、
【００１５】
【数６】
2004518164.tif 000003
を有する全域通過フィルタとして具現化される。式中、＊は、複素共役を表し、λは｜λ｜＜１である。典型的に、λは実数値であり、かつ、λ≠０である。
【００１６】
第１の実施例では、次のように処理が行われる。オーディオ信号ｓは、出力ｙｌ（ｎ）（ｎ＝０，１，．．．，Ｌ−１）を有するタップ付きの全域通過ラインへ入力される。ここで、
ｙ０（ｎ）＝ｓ（ｎ）                                      （２）
かつ、
ｌ＝１，２，．．．，Ｌ−１に対して、ｙｌ＝ｙｌ−１＊α          （３）
であり、＊はコンボリューション演算を表し、αは伝達関数Ａ（ｚ）と関連したインパルス応答である。出力ｙｌはダウンサンプリングされ（Ｄ回の時点毎に１回ずつ読み出され）、セグメントｘｍとして、
ｘｍ（ｌ）＝ｙｌ（ｍＤ）                                      （４）
のように定義される。式中、Ｄは、サンプリング・ユニット１４０のダウンサンプリング倍率である。サンプリング・ユニット１２４によって出力された信号は、ｌが１からＬ−１までの整数（ｌ＝０，１，．．．，Ｌ−１）である場合に、セグメントｘｍのサンプルｘｍ（ｌ）を表現していると考えられる。
【００１７】
フィルタ１２２＿１、．．．、１２２＿Ｌ−１は、第１の実施例によれば、全域通過フィルタとして具現化されるので、サンプリング・ユニット１２４によって出力されたサンプルは、周波数ラップドメインに存在することに注意する必要がある。
【００１８】
ｌ＝０，．．．，Ｌ−１としたときのサンプルｘｍ（ｌ）は、セグメントｘｍを表現する正弦波符号データを推定する正弦波推定ユニット１４０へ入力される。この推定は、周波数ラップされたサンプルにフーリエ変換を実施し、次に、例えば、ピーク・ピッキングを実施することによって行われる。
【００１９】
更に、正弦波推定ユニット１４０によって出力されるような正弦波符号データは周波数ラップドメインに存在することに注意する必要がある。したがって、正弦波符号データは、元のオーディオ又はスピーチ信号ｓの周波数ドメインへ再マッピング（再割当）、即ち、逆ラッピングしなければならない。これは、正弦波推定ユニット１４０の後に続く後処理フィルタ１６０によって実行される。後処理フィルタ１６０の出力は、元の信号セグメントｘｍと関連した再マッピングされた正弦波符号データに対応する。
【００２０】
後処理フィルタ１６０によって完了されるように、正弦波を抽出した後、後の処理ステップは、残りのモデリングである。残りのモデリングを最も経済的に行うため、パワー・スペクトル密度関数のパラメトリック・モデルを使用する。このようなアプローチにより、正弦波推定及び雑音推定を統合することが可能になる。なぜならば、雑音モデリングに対し周波数ラッピングを使用できるからである。
【００２１】
第１の実施例では、サンプリング・ユニット１２０によってラップされた周波数ラップ化サンプルは、単一スケールセグメントｘｍに属するので、このような状況では、技術的に知られた多重スケールモデルの問題は生じない。フィルタを全域通過フィルタとして具現化することにより、周波数ラッピング演算が実行されると、サンプリング・ユニット１２４の出力で周波数ラップ化サンプルが得られる。周波数ラッピング演算によって、要求された時間・周波数分解能の兼ね合いが信号ｓに対して達成される。しかし、元のオーディオ又はスピーチ信号のパワー・スペクトル密度関数が僅かに修正されている点で不利である。
【００２２】
図２は、実質的に第１の実施例に対応しているパラメトリック・エンコーダの第２の実施例の構成図である。特に、第２の実施例におけるサンプリング・ユニット１２４、正弦波推定ユニット１４０及び後処理フィルタ１６０は、第１の実施例における対応したユニットと同じである。更に、フィルタ１２２＿３、．．．、１２２＿Ｌ−１は、第１の実施例における対応したフィルタと同じである。なぜならば、これらのフィルタも、式（１）で表された伝達関数Ａ（ｚ）を有する１次の全域通過フィルタとして具現化されるからである。
【００２３】
しかし、第２の実施例は、セグメンテーション・ユニット１２０内の直列接続されたフィルタのうちの１番目のフィルタ１２２＿１が、
【００２４】
【数７】
2004518164.tif 000004
で表される伝達関数Ａ０（ｚ）を有する点で第１の実施例と相違する。
【００２５】
また、２番目のフィルタ１２２＿２は、全域通過フィルタとして具現化されるのではなく、
【００２６】
【数８】
2004518164.tif 000005
で表される伝達関数Ａ１（ｚ）を有する。尚、式（５）及び（６）において、λは、典型的に実数値である。
【００２７】
λ＞０の場合に、伝達関数Ａ０（ｚ）及びＡ１（ｚ）は、共に、低域通過フィルタを表現し、λ＜０の場合には、両方の伝達関数は高域通過フィルタを表現する。
【００２８】
第２の実施例の利点は第１の実施例の利点に対応する。更に、元のオーディオ又はスピーチ信号ｓのパワー・スペクトル密度関数は、より良好に維持される。
【００２９】
第１の実施例及び第２の実施例の問題は、導入された周波数ラッピング演算が片側デバイスとして機能することである。過去はラップされ（包み隠され）、各周波数の時間スケールが有効に相違する結果として、推定された周波数は、ｎサンプル前の瞬時周波数に対する優れた推定結果である。ここで、瞬時周波数の遅延を表現するｎは、瞬時周波数自体に依存する。換言すると、このような遅延の存在は許容されるが、遅延がその周波数に依存することは回避されるべきである。なぜならば、この周波数依存性は符号化の目的には不利になるからである。符号化の目的としては、時間的に明確な時点での瞬時周波数が望ましい。
【００３０】
そのため、周波数ラッピング処理を、過去と未来の両方をラッピングする両側演算に拡張することが提案される。未来のラッピングは、第１の実施例及び第２の実施例が考慮した機構を用いても実施できない。なぜならば、第１の実施例及び第２の実施例は、無限インパルス応答ＩＩＲフィルタに基づいているからである。
【００３１】
しかし、有限セグメントの周波数ラッピングを考慮し、理想的な無限長のラップされた信号の有限部分を観察することによって、ＩＩＲフィルタを使用する処理は、マトリックス・ベクトル乗算に簡単化される。この場合、パラメトリック・エンコーダは、図３に示されるように具現化される。第３の実施例によれば、受信したオーディオ又はスピーチ信号は、タップ付き遅延ラインに入力され、次に、このオーディオ又はスピーチ信号ｓと、タップ付き遅延ラインのＬ−１個のフィルタ１２２＿１、．．．、１２２＿Ｌ−１の出力信号ｙ１（ｎ）、．．．、ｙＬ−１（ｎ）は、サンプリング・ユニット１２４へ入力される。サンプリング・ユニット１２４は、Ｎ１＞０かつＮ２＞０であるとき、−Ｎ１、−Ｎ１＋１、．．．、０、．．．、Ｎ２−１、Ｎ２のようにインデックスを付けられたＮ１＋１＋Ｎ２個のサンプルを有するセグメントｘｍを生成する。第３の実施例においてここまでに実行されたサンプリング演算は、図４に関して説明したような従来技術において公知のサンプリング演算であり、サンプリング・ユニットの出力ｘ０ｍ（−Ｎ１）、．．．、ｘ０ｍ（０）、．．．、ｘ０ｍ（Ｎ２）における共通のサンプリング演算から得られるサンプルは、未だ周波数ラップドメインに存在しないことに注意することが重要である。
【００３２】
サンプルを周波数ラップドメインへ変換するため、付加的に設けられた、好ましくは、サンプリング・ユニット１２０内に設けられた両側ラッピング・ユニット１２６を用いて両側ラッピング演算が実行される。両側ラッピング・ユニットは、前の段落で説明したマトリックス・ベクトル乗算を実行する。この乗算は、マトリックス記法で、
ｘｍ＝Ｂｘ０ｍ                                （７）
のように記述される。
【００３３】
変換マトリックスＢは、異なる周波数ラッピング演算に対して計算され、特に、変換マトリックスＢは、本発明の第１の実施例又は第２の実施例による周波数ラッピング演算が第３の実施例によってシミュレートされるか、若しくは、実現されるように計算することが可能である。両側ラッピング・ユニット１２６によって出力されたサンプルは、入力サンプルとは違って、第１の実施例又は第２の実施例にしたがってサンプリング・ユニット１２０によって出力されたサンプルと同じように、望ましい周波数ラップドメイン上に存在する。図３から分かるように、変換されたサンプルは正弦波推定ユニット１４０へ出力され、正弦波推定ユニット１４０において、望ましい正弦波符号データが推定され、最終的に周波数ラップドメイン上の正弦波符号データは、正弦波推定ユニット１４０によって出力され、後処理フィルタ１６０へ入力され、元の信号ｓの周波数ドメインへ再マッピングされる。次に、変換マトリックスＢの計算の一例が与えられ、第２の実施例が第３の実施例によってシミュレーションされる。
【００３４】
このシミュレーションを実現するため、有限サポートをもつセグメントｘ０（ｎ）の周波数ラッピングを考える。より詳細には、このセグメントのサンプルは、Ｎ１＞０かつＮ２＞０の場合に、−Ｎ１、−Ｎ１＋１、．．．、０、．．．、Ｎ２でインデックス付けされる。関連したラップ（された）信号は、
【００３５】
【外１】
2004518164.tif 000006
によって表され、原理的に、無限サポートをもつ。
【００３６】
サンプルｘ（ｎ）と関連したラップ信号のフーリエ変換は、
【００３７】
【数９】
2004518164.tif 000007
によって与えられる。但し、
【００３８】
【数１０】
2004518164.tif 000008
である。
【００３９】
全域通過セクションの位相特性に従う周波数ラッピングの場合、これらの周波数変数の間には、
【００４０】
【数１１】
2004518164.tif 000009
又は、
【００４１】
【数１２】
2004518164.tif 000010
のような関係が与えられる。ここから、
【００４２】
【数１３】
2004518164.tif 000011
が得られる。但し、補間関数ｑの定義は、
【００４３】
【数１４】
2004518164.tif 000012
であり、Ｆｎ−１は、ｎ−ドメインへのフーリエ逆変換を表す。より詳細には、
ｑ（λ；ｎ，０）＝δ（ｎ）；
ｑ（λ；−，ｋ）＝ｋ次全域通過のインパルス応答、但し、ｋ＞０
ｑ（λ；ｎ，ｋ）＝ｑ（λ；−ｎ，−ｋ）
ｑ（λ；ｎ，ｋ）＝０、ｎ・ｋ＜０又は（ｋ＝０かつｎ≠０）の場合
である。
【００４４】
マトリックス記法（この特殊なケースの表記からλを除去する）では、式（７）は、
【００４５】
【数１５】
2004518164.tif 000013
のように表される。即ち、カスケードされた全域通過フィルタは列方向に現れる。実際上、切り捨てられた（ウィンドウ化された）ラップ信号
【００４６】
【外２】
2004518164.tif 000014
は、更なる処理のため使用される。
【００４７】
【外３】
2004518164.tif 000015
の一部は、−Ｍ１からＭ２まで変化し、
【００４８】
【数１６】
2004518164.tif 000016
かつ、
【００４９】
【数１７】
2004518164.tif 000017
であると仮定する。これにより、マトリックスの略半分は、零と一致する。正のλに対して、切り捨てられた
【００５０】
【外４】
2004518164.tif 000018
のサポートは、ｘのサポートよりも実質的に短い。
【００５１】
マトリックスの行は、第２の実施例で説明したフィルタの（切り捨てられた）インパルス応答に対応する。
【００５２】
上記の実施例は、本発明を限定するのではなく、本発明を例示するものであり、当業者は、請求項に係る発明の範囲を逸脱することなく、代替的な実施例を設計することが可能であろう。請求項の記載中、括弧付きの参照符号は、請求項に係る発明を限定するものとして解釈されるべきではない。「含む」、「有する」のような語は、請求項に列挙されていない他の要素或いは手順を除外するものではない。本発明は、幾つかの別々の要素を含むハードウェア、並びに、適切にプログラミングされたコンピュータを用いて実施することが可能である。幾つかの手段を列挙する装置クレームにおいて、それらの手段のうちの幾つかは全く同一のハードウェアによって具現化し得る。ある種の手段が相互に異なる従属請求項に記載されているという単なる事実は、これらの手段を組み合わせて使用しても有利ではない、ということを示すものではない。
【図面の簡単な説明】
【図１】
本発明によるパラメトリック・エンコーダの好ましい第１の実施例の構成図である。
【図２】
本発明によるパラメトリック・エンコーダの好ましい第２の実施例の構成図である。
【図３】
本発明によるパラメトリック・エンコーダの好ましい第３の実施例の構成図である。
【図４】
従来技術によるパラメトリック・エンコーダの詳細な構成図である。
【図５】
従来技術によるパラメトリック・エンコーダの略構成図である。
【図１】
2004518164.tif 000024
【図２】
2004518164.tif 000025
【図３】
2004518164.tif 000026
【図４】
2004518164.tif 000027
【図５】
2004518164.tif 000028
【国際公開パンフレット】
2004518164.tif 000029
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【国際調査報告】
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