(57)【要約】事象を観測する確率を決定する方法。当該事象は、単独で、又は他の１つ若しくは複数の事象との組み合わせで発生する可能性がある。当該方法は、同時発生事象それぞれに別々の計算を必要としない点で非組み合わせ的であると言え、それによって多事象を有する複雑なシステムのための計算時間を大幅に削減する。さらに、当該方法を数的に反転させて、事象が発生する確率を観測数に基づいて計算することもできる。当該方法は、生産システムにおいて、アベイラビリティ、コンポーネント故障、又は偽始動の確率を予測するのに特に有用である。【特許請求の範囲】
【請求項１】
システムにおいて１つ又は複数の同時事象の発生時にある事象が観測される確率を計算する方法であって、該方法は、前記確率を：
Ｐ事象i＝∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔ＋Ｐ事象０i、
の等式に従って計算する工程を特徴とし、
式中、Ｐ事象iは、特定の事象が観測される確率であり；
ｈi（ｔ）は、事象ｉの瞬間発生率であり；
Ｒsys（ｔ）は、前記事象が発生し得るシステムの信頼性関数であり；
Ｐ事象０iは、ある事象が他の事象と同時に発生するときに前記事象が観測される確率であり；ｉは、特定の事象を表し、それによって、前記事象の前記観測確率に基づいて当該技術者が行動を起こせるようにする方法。
【請求項２】
非組み合わせ方法であって：
∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔ＝０であり、
前記事象それぞれが前記他の事象とは独立に発生する確率を：
Ｐ事象０i＝Σn=1Nｙi(n)
の等式に従って計算する工程を含み、
式中、ｙi(n)は、関心事象が他のｎ−１個の事象と同時に発生するときに前記関心事象が観測される確率であり；
式中、Ｎは、起こり得る事象の総数であり；前記方法は、
事象ｉが単独で観測される確率を：
ｙi(1)＝［（１−Ｒi（０））／Ｒi（０）］＊ΠJ=1NＲj（０）
の等式に従って決定する工程を特徴とし、
式中、Ｒj（０）は、事象ｊが発生しない確率であり；前記方法は、さらに、
事象ｉが他の少なくとも１つの事象と同時に発生するときに前記事象ｉが観測される確率を計算する工程を含み、前記事象は、生産システムの偽始動を比較する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
事象ｉが前記他の少なくとも１つの事象と同時に発生するときに事象が観測される前記確率を計算する前記工程は：
ｙi(n+1)＝［（１−Ｒi（０））／（Ｒi（０）＊（ｎ＋１））］＊Σj=1Nｙj(n)−ｎ＊ｙi(n)］
の等式によって特徴付けられ、
式中、ｎ＋１は、もう１つの同時発生事象を考慮に加えることを示し；
ｙi(n)は、関心事象が他のｎ−１個の事象とともに発生するときに前記関心事象が観測される確率であり、このとき前記事象が前記関心事象、前記同時発生事象すべてから無作為に選択され；
ｎは、考慮している同時発生事象の数である、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
事象ｉが前記他の少なくとも１つの事象と同時に発生するときに事象が観測される前記確率を計算する前記工程は：
ｙi(n+1)＝［（１−Ｒi（０））／（Ｒi（０）］＊Σj=i+1Nｙj(n)
の等式によって特徴付けられ、
式中、ｎ＋１は、もう１つの同時発生事象を考慮に加えることを示し；
ｙi(n)は、関心事象が他のｎ−１個の事象とともに発生するときに前記関心事象が観測される確率であり、事象ｋは、ｐ＞ｋであるすべての場合に常に事象ｐを上回って観測され、ここで、ｐ及びｋは、事象ｐを上回る事象ｋの優越性を示す因子である、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
ｎ個より多くの事象の同時発生確率を：
残差(0)＝１−ΠJ=1NＲj（０）
残差(n)＝残差(n-1)−Σj=1Nｙj(n)
の等式に従って決定することを特徴とし、
式中、残差(0)は、任意の事象が発生する確率であり、
残差(n)は、ｎ個より多くの事象が同時に発生するときに任意の事象が発生する確率であり、前記事象は、前記同時発生事象のうちの１つであり；
残差(n-1)は、ｎ−１個より多くの事象が同時に発生するときに任意の事象が発生する確率であり；
Ｎは、事象の総数である、請求項２に記載の方法。
【請求項６】
観測確率Ｐ事象０iを所与として、事象が単独で又は他の少なくとも１つの事象とともに発生した確率を、前記等式が所定の誤差閾値内になるまでＲi（０）の値を繰り返し調整することによって計算する工程が：
（ａ）Ｒi（０）の値を選択することと；
（ｂ）Ｐ事象０iの値を
Ｐ事象決定０i＝Σn=1Nｙi(n)、
の等式から決定することと；
（ｃ）決定されたＰ事象０iの値が既知のＰ事象０iの値から所定の許容範囲内にある場合、終了することと；
所定の許容範囲に達するまで、Ｐ事象決定０i−Ｐ事象実際０iの値をｉ＝１，２，３．．．Ｎのすべての値について収束させることと
を使用し、それによって、前記事象の前記観測確率に基づいて当該技術者が行動を起こせるようにする、請求項２、３、４、又は５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
Ｐ事象０i＝０であり、システム内のある事象が当該システムの起動後に観測される確率を：
Ｐ事象i＝∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔ
の等式に従って前記確率を計算することによって決定する工程を特徴とする、請求項１に記載の方法
【請求項８】
アップタイムとダウンタイムとが交互に起こる前記システムのアベイラビリティを決定する工程をさらに含み、前記方法が、さらに：
（ａ）前記アップタイム及び前記ダウンタイムについて事象データを収集することと；
（ｂ）前記データを故障モードによって整理することと；
（ｃ）各故障モードについて、アップタイムには競合数学モデルを、ダウンタイムには数学モデルを選択することと；
（ｄ）システムのアベイラビリティを決定するための計算を実施することと
を含み、前記計算が、
（ｉ）システムの平均故障間隔を：
ＭＴＢＦsys＝∫0∞Ｒsys（ｔ）ｄ（ｔ）
の等式に従って計算することの工程を含み；
式中、ＭＴＢＦsysは、システムにおけるすべての故障モードについての平均故障間隔であり；
Ｒsys（ｔ）は、システムの信頼性関数であり；前記計算が、さらに、
（ｉｉ）各故障モードについて、前記故障モードが前記システムの故障を引き起こす確率を：
Ｐ事象i＝∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔ
の等式に従って計算する工程を特徴とし；
式中、Ｐ事象iは、特定の故障モードがシステムのアップタイム中に当該システムの停止を引き起こす確率であり；
ｈi（ｔ）は、故障モードｉの瞬間故障率であり；
Ｒsys（ｔ）は、システムの信頼性関数であって、前記信頼性関数は、アップタイムのための前記数学モデルに基づくものであり；前記計算が、さらに、
（ｉｉｉ）システムの平均修復時間を：
ＭＴＴＲsys＝Σ（Ｐ事象i＊ＭＴＴＲi）
の等式に従って計算することを含み；
式中、ＭＴＴＲsysは、ある故障モード発生時のシステムの平均修復時間であり、ＭＴＴＲiは、当該故障モードが発生したときの故障モードｉの平均修復時間であり；前記計算が、さらに、
（ｉｖ）システムのアベイラビリティを：
アベイラビリティ＝ＭＴＢＦsys／（ＭＴＢＦsys＋ＭＴＴＲsys）
の等式に従って計算することと
の工程を含む、請求項２、３、４、又は５のいずれか一項に記載の方法：。
【請求項９】
システムにおいて１つ又は複数の同時事象の発生時にある事象が観測される確率を計算する方法を含む、コンピュータ可読媒体であって、当該確率は：
Ｐ事象i＝∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔ＋Ｐ事象０i、
の等式に従って計算されることを特徴とし、
式中、Ｐ事象iは、特定の事象が観測される確率であり；
ｈi（ｔ）は、事象ｉの瞬間発生率であり；
Ｒsys（ｔ）は、前記事象が発生し得るシステムの信頼性関数であり；
Ｐ事象０iは、前記事象が他の事象と同時に発生するときに１つ又は複数の事象が同時に観測される確率であり；ｉは、特定の事象を表す、媒体。
【請求項１０】
システムにおいて１つ又は複数の同時事象の発生時にある事象が観測される確率を決定するコンピュータプログラムであって、当該確率は：
Ｐ事象i＝∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔ＋Ｐ事象０i、
の等式に従うコンピュータプログラムによって決定されることを特徴とし、
式中、Ｐ事象iは、特定の事象が観測される確率であり；
ｈi（ｔ）は、事象ｉの瞬間発生率であり；
Ｒsys（ｔ）は、前記事象が発生し得るシステムの信頼性関数であり；Ｐ事象０iは、前記事象が他の事象と同時に発生するときに１つ又は複数の事象が同時に観測される確率であり；ｉは、特定の事象を表す、コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、システムアベイラビリティを決定する方法に関し、より詳細には、システムシミュレーションに依存せず、多数のコンポーネントの同時故障を考慮できる方法に関する。また、本発明を使用して、様々な状況下で、ある事象を観測する確率を概ね決定することもできる。
【背景技術】
【０００２】
複雑なシステムは、当該システムが稼働しているアップタイムと、当該システムが稼働していないダウンタイムとを有するものとしてモデル化されることがある。システムが稼働しているときには、当該システムは、その意図される機能を最大効率で果たしていると見なされる。システムがダウンしているときには、当該システムは、その機能を全く果たしていないと見なされる。システムは、修復可能であると見なされ、コンポーネントは、余分なコンポーネント又はサージ能力なしに、機能的に直列に接続されていると見なされる。消耗に起因して発生し得るコンポーネント故障又はカタストロフィ的なコンポーネント故障によって引き起こされるダウンタイムに加えて、ダウンタイムは、時間の繰り返しに応じて、例えばバッチ原料の消尽やルーチン機器のシャットダウンなどによって発生することもある。ダウンタイムは、コンポーネント、故障モード、及び他の原因によって引き起こされることがあり、これらの用語は、同義で使用されるものとする。
【０００３】
目標は、アップタイムが最大になるように、ダウンタイムを慎重に計画し、最小限に抑えることである。また、システムが最大効率ではない効率で動作する中間状態を回避することも望まれる。
【０００４】
本発明の目的では、システムは、２つの状態の一方にしかなり得ない。システムが、完全に動作可能で稼働しているか、又は所与の速度で製品を生産しているかのいずれもアップタイムとしても知られる。アップタイムは、システムが動作している時間として定義される。システムは、故障又は計画された停止事象の結果として動作不可能になることがあるが、これはダウンタイムとしても知られる。ダウンタイムは、システムが動作不可能な、又は停止した時間として定義される。本発明者らは、ダウンタイムとアップタイムの間、又はアップタイムとダウンタイムの間の遷移状態を、通常のアップタイムに比べて非常に短時間のものとしてモデル化するが、そうでない場合、その遷移期間が同等の生産損失ダウンタイムに転換される。
【０００５】
所与の期間における平均故障間隔（ＭＴＢＦ：mean time between failures）は、システムのアップタイムの合計と、当該期間中に発生した故障の数との比である。所与の期間における平均修復時間（ＭＴＴＲ：mean time to repair）は、システムのダウンタイムの合計と、当該期間中に発生した故障の数との比である。アベイラビリティは、システムのアップタイムの合計と、当該システムが調査される時間の合計（アップタイム＋ダウンタイム）との比である。したがって、アベイラビリティは、
アベイラビリティ＝ＭＴＢＦsys／（ＭＴＢＦsys＋ＭＴＴＲsys）１
のように定量化することができ、ここで、ＭＴＢＦは、平均アップタイムであり、ＭＴＴＲは、平均ダウンタイムであり、添字「ｓｙｓ」は、個々のコンポーネントではなく、システム全体を指す。
【０００６】
システム分析技術者は、アベイラビリティに関心をもつが、これは、アベイラビリティが資産活用に対するシステムパフォーマンスの指標であるからである。当該技術者が採用可能なアベイラビリティの指標には他のものもあり、信頼性工学及び信頼性管理ハンドブック（Handbook of Reliability Engineering and Management）、第１５章（イレソン（Ireson）及びクームズ・ジュニア（Coombs,Jr.）、編集長、著作権、１９９８）に論じられている。
【０００７】
アップタイムとダウンタイムとは、交互に発生する。ダウンタイムは、定期的なメンテナンス及び製品交換のような計画された停止事象によって発生することがあるし、又はシステム内の１つ若しくは複数のコンポーネントの故障によって発生することがある。システムがダウンしたら、コンポーネントを復旧させて動作可能状態に戻すための修復又はメンテナンス処置を取ることができる。修復処置は、修復又はメンテナンスの後のコンポーネントの状態によって分類される。修復処置がコンポーネントを復旧させてオリジナルの状態に戻す場合、その修復処置は、セイム・アズ・ニュー（ＳＡＮ：same as new）と呼ばれる。修復処置がコンポーネントを復旧させて、当該コンポーネントの故障直前の状態に戻す場合、その修復処置は、セイム・アズ・オールド（ＳＡＯ：same as old）と言われる。修復処置は、また、コンポーネントをＳＡＮとＳＡＯの間の状態に復旧させることもある。修復がＳＡＮである場合、コンポーネントは、システムが初めて始動される直前の、時間０におけるシステムミッション開始時と同一の状態になり、したがって、当該コンポーネントを再び初期故障又はバーンイン故障の可能性のある状態に曝すことになる。
【０００８】
修復可能な生産システムでは、すべての修復が完了した後で機器を再始動させようと試行する間に、システムがその目標速度に到達せずにごく短時間だけ稼動する可能性がある。この、機器の再始動試行の失敗は、偽始動（false start）と呼ばれ、文献では作動要求時機能失敗確率（failure on demand probability）とも言われる。以下で記載され請求されるプロセスでは、偽始動中のアップタイムは、ゼロと見なされる。
【０００９】
偽始動は、前述したように、単一の故障モードの発生によって引き起こされることがある。あるいは、偽始動は、２つ以上の故障モードの同時発生によって引き起こされることもある。２つ以上の故障モードが同時に発生して偽始動を引き起こす場合、これは、偽始動を引き起こした故障モード間の連携（tie）であると見なされる。しかし、システムを改善するためには、どの故障モードが偽始動に関係しているかを識別すること、又は特定の故障モードを偽始動事象のタイプに割り当てることが望まれる場合がある。多数の故障モードの中で、どの故障モードが偽始動を引き起こしたか判定するには、少なくとも２つの例示的及び非限定的な方法を使用することができる。
【００１０】
多数のコンポーネントを備えるシステムでは、故障を、競合（competing）又は非競合（non-competing）として分類することができる。競合故障モードのシステムでは、コンポーネントは、１つのコンポーネントが故障するとシステム全体の停止を余儀なくされるような、直列のものであると見なされる。システムが停止するたびに、システム停止の本来の原因ではなかったコンポーネントを含めて、競合システムにおいて故障の可能性のあるすべてのコンポーネントが自動的にＳＡＮ状態にリセットされる。競合コンポーネントが直列であり、停止のたびにＳＡＮにリセットされるので、競合故障コンポーネントの連続した故障間のアップタイムは、システム内の他の故障と無関係ではない。競合コンポーネントの場合、どのコンポーネントが故障したかには関係なく、システムにおいて最後の修復／交換が発生してから次の故障までの時間が測定される。
【００１１】
非競合コンポーネントは、システム内の他のコンポーネントと直列ではなく、又はシステム停止のたびにＳＡＮにリセットされない。非競合故障は、システム内の他の故障とは無関係のアップタイムを伴って発生する。非競合故障は、典型的には、１つ若しくは複数の非競合コンポーネントの磨耗又は使用によって引き起こされる。非競合コンポーネントは、当該コンポーネントが故障しない限り、又は故障寸前でない限り、修復されたり又はＳＡＮにリセットされたりしない。非競合コンポーネントの場合の次の故障までの時間は、システムの最後の故障ではなく、当該コンポーネントのみの最後の修復／交換から始まる。本出願人らが知る、修復可能な生産システムに関する文献では、故障モードは、典型的には、アベイラビリティを推定する目的では、非競合と見なされる。本発明者らは、競合故障モデルを使用すると、アベイラビリティのモデル予測の確度が増大することを見出した。したがって、競合故障モードのシステム及び競合と非競合の混合故障モードのシステムをモデル化することが必要とされている。以下の分析では、各ミッション、又はシステムの使用は、後述するように競合コンポーネントと何らかのタイプの非競合コンポーネントとを組み合わせた一部のシステムを除き、競合であるコンポーネントから始めなければならない。
【００１２】
アップタイムは、偽始動を含めない、すなわちｔ＞０の、故障の時間間隔の確率密度関数（ＰＤＦ：probability density function）の分布によって特徴付けることができる。同様に、ダウンタイムは、システムを復旧させて動作に戻すのにかかる時間のＰＤＦによって特徴付けることができる。ｔ2＞ｔ1の場合に、ｔ1とｔ2との間のＰＤＦ曲線の下側の面積は、観測された多数の時点のうち、ｔ1よりも大きくｔ2よりも小さいｔの値を観測する確率になる。アップタイムＰＤＦが与えられれば、当該分野の技術者は、他の重要な信頼性の表現を導出することができる。
【００１３】
時間ｔにおける競合システムの信頼性Ｒ（ｔ）は、当該システムが継続期間ｔにわたって停止せずにうまく稼働する確率である。信頼性Ｒ（ｔ）分布は、１から、ＰＤＦの時間ｔまでの積分を減じて、その結果に偽始動しない確率を乗じることによって、アップタイムＰＤＦから導出することができる。数学的には、これを：
Ｒアッフ゜タイム（ｔ）＝１−∫0tｆアッフ゜タイム（ｔ）ｄ（ｔ）                        ２
Ｒ（ｔ）＝Ｒ（０）＊Ｒアッフ゜タイム（ｔ）                                      ３
のように表すことができ、ここで、Ｒアッフ゜タイム（ｔ）は、偽始動以外の故障の時間間隔についての信頼性関数であり、
Ｒ（０）は、偽始動しない確率であり、
ｆアッフ゜タイム（ｔ）は、ｔ＞０のアップタイムＰＤＦである。
【００１４】
個々のコンポーネントの信頼性が特定されたら、マルチコンポーネントシステムのシステム全体の信頼性を得ることができる。直列コンポーネントシステム内の個々のコンポーネントの信頼性の積が、システム全体の信頼性をもたらす。数学的には、これを：
Ｒsys（ｔ）＝Π（Ｒi（ｔ））                                              ４
のように表すことができ、ここで、Ｒi（ｔ）は、コンポーネントｉの信頼性関数であり、この積にはすべてのコンポーネントが含まれる。
【００１５】
システムＭＴＢＦは、上記したシステムの信頼性を時間に関して０から無限大まで積分することによって決定することができる。数学的には、これを：
ＭＴＢＦsys＝∫0∞Ｒsys（ｔ）ｄ（ｔ）                                    ５
のように表すことができる。
【００１６】
ハザード関数ｈ（ｔ）は、いずれか特定の時点における故障の瞬間発生率である。それは、ＰＤＦをＲ（ｔ）で除すことによって得ることができ、したがって：
ｈ（ｔ）＝ｆ（ｔ）／Ｒ（ｔ）                                              ６
となり、ここでｆ（ｔ）は、ＰＤＦである。
【００１７】
ｈ（ｔ）は、時間に対して増加したり、減少したり、一定であったり、バスタブ形になったり、又は他に変化したりする可能性がある。増加するｈ（ｔ）は、コンポーネントの摩滅、疲労、予防的メンテナンス処置の不足などに起因して発生することがある。減少するｈ（ｔ）は、不適切な起動、ダウンタイム中の原料の変化特性などに起因して発生することがある。一定のｈ（ｔ）は、設計上の瑕疵、及び人為的エラーや原料の欠陥のような予想外の不具合に起因して発生することがある。バスタブ形のｈ（ｔ）は、一部が増加し、一部が減少する、複数の原因の組み合わせから発生することがある。バスタブ形のｈ（ｔ）では、故障率は、初めのバーンインの間は減少し、システムの耐用年数の間は比較的一定のままになり、その後コンポーネントの寿命に達して摩滅が生じると増加する。
【００１８】
詳しく述べれば、バーンイン故障は、乏しい製造技術、不十分な品質管理、製品の不出来、不十分なシステムデバッグ、標準以下の材料、不適切な保管、取扱い、及び設置によるコンポーネントの故障、電力サージ、不適切な起動、並びに他のオペレータエラーに起因して発生することがある。耐用年数の間の故障は、設計強度と耐用年数の間に経験する実際の応力との相違、ランダム荷重の通常の変動、材料強度の通常の変動、未検出の欠陥、乱用、誤用、及び天変地異に起因して発生する可能性がある。摩滅及びコンポーネントの寿命の終わりに達することに起因した故障は、材料強度の低下、クリープ、疲労、腐食、不適切又は不規則なメンテナンスに起因して発生することがある。
【００１９】
任意のコンポーネントについてのＭＴＴＲは、コンポーネント修復時間分布に時間を乗じたものを、時間に関して０から無限大まで積分することによって決定することができる。数学的には、これを：
ＭＴＴＲi＝∫0∞ｔ＊ｆiノ修復時間（ｔ）ｄ（ｔ）                              ７
のように表すことができ、ここで、ｆiノ修復時間（ｔ）は、コンポーネントｉを修復する時間についてのＰＤＦである。
【００２０】
システムのＭＴＴＲは、単純に、個々のコンポーネントのＭＴＴＲに、特定のコンポーネントがシステムの故障を引き起こす確率を乗じた積の、和である。数学的には、これを：
ＭＴＴＲsys＝Σ（Ｐ事象i＊ＭＴＴＲi）                                      ８
のように表すことができ、ここで、ＭＴＴＲiは、コンポーネントｉを必要に応じて修復又は交換する平均時間であり、
Ｐ事象iは、コンポーネントｉがシステムの停止を引き起こす確率であり、
この和には、すべてのコンポーネントが含まれる。
【００２１】
以下で記載され特許請求されるプロセスでは、１つより多くのコンポーネントの故障が同時に観測されることはない。
【００２２】
先行技術では、各コンポーネントのアップタイムＰＤＦを所与として、多くの非競合システムについてのＰ事象iを分析的に決定する方法が知られている。しかし、本出願人らが知る先行技術には、コンポーネントアップタイム間の複雑な相互作用を所与として、偽始動を伴う競合システムについてこの決定を行う手法は見出されない。競合故障モードのシステムでは、故障の時間間隔及び偽始動の頻度は、システム内のすべてのコンポーネントの挙動に左右される。単一コンポーネントについての相対故障頻度を、システムの他の部分によって引き起こされる効果から切り離すことはできない。
【００２３】
先行技術で使用される、システムアベイラビリティを評価するための最も一般的な手法は、システムのシミュレーションである。システムシミュレーションが使用される場合、分析者は、所望の確度を達成するために当該モデルのコンピュータシミュレーションをどれだけ長く実行すべきか決定しなければならない。シミュレーションの実行が長すぎると、分析者の時間及びコンピュータの時間が浪費される。シミュレーションを実行する長さが不十分であると、十分な確度が得られないことがある。したがって、当該技術分野では、システムアベイラビリティを決定するための単純な解決策が必要とされている。このような解決策は、確度とシミュレーション実行時間の長さとを切り離すことになる。さらに、このような方法を使用して、アベイラビリティに対して最も大きな影響を有するコンポーネントを特定し、したがってシステムの改善努力に焦点を合わせるのを助けることができる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２４】
本出願人らが知る、修復可能な生産システムに関する文献では、故障モードは、典型的には、アベイラビリティを推定する目的では、非競合と見なされる。本発明者らは、競合故障モデルを使用すると、モデル予測の確度が増大することを見出した。したがって、当該技術分野では、競合故障モードのシステム及び競合／非競合の混合故障モードのシステムをモデル化することが必要とされている。
【課題を解決するための手段】
【００２５】
本発明は、システム内のある事象が単独で又は１つ若しくは複数の同時事象とともに発生する間に、当該事象が観測される確率を計算する方法を含む。当該方法は、非組み合わせ的であり、等式：Ｐ事象i＝∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔ＋Ｐ事象０iに従って確率を計算する工程を含み、式中、Ｐ事象iは、特定の事象が観測される確率であり、ｈi（ｔ）は、事象ｉの瞬間発生率であり、Ｒsys（ｔ）は、事象が発生し得るシステムの信頼性関数であり、Ｐ事象０iは、ある事象が他のｋ−１個の事象と同時に発生するときに当該事象が観測される確率であり、ｉは、特定の事象を表す。
【００２６】
必要に応じて、等式の右側の第１項∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔを０に等しく設定してもよい。次いで、得られる等式を使用して、観測されている他の事象とは独立に発生する任意の事象が観測される確率を、等式：Ｐ事象０i＝Σn=1Nｙi(n)に従って計算することができ、式中、ｙi(n)は、関心事象が他のｎ−１個の事象と同時に発生するときに前記関心事象が観測される確率であり、Ｎは、起こり得る事象の総数であり、この際、事象ｉが単独で観測される確率を等式：ｙi(1)＝［（１−Ｒi（０））／Ｒi（０）］＊Πj=1NＲj（０）（式中、Ｒj（０）は、当該事象が発生しない確率）に従って決定し、事象ｉが他の少なくとも１つの事象と同時に発生するときに事象ｉが観測される確率を計算する。当該方法を生産システムに使用して、当該システムの再始動時の故障の確率を決定することができる。
【００２７】
必要に応じて、等式の右側の第２項（Ｐ事象０i）を０に等しく設定してもよい。これで、システム内の事象が当該システムの起動後に観測される確率を：
Ｐ事象i＝∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔ。
の等式に従って決定することが可能になる。
【００２８】
引用されるすべての文献及びウェブアドレスは、その関連部分において本明細書に参考として組み込まれるが；いずれの文献の引用も、それが本発明に対する先行技術であることを容認するものと解釈すべきではない。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
システムは、製品若しくはサービスを送達したり、実施したり、作用を及ぼしたり、又は改善したりする、コンポーネント、プロセス、若しくは機能の任意の集合である。コンポーネントは、ある機能を果たす、システムの任意の部分である。システムは、偽始動以外のアップタイムと、ダウンタイムとを有し、前述したように、これらをＰＤＦ、Ｒ（ｔ）、及びｈ（ｔ）によって別々に特徴付けることができる。以下の分析では、各ミッション、又はシステムの使用は、後述するように競合コンポーネントと何らかのタイプの非競合コンポーネントとを組み合わせた一部のシステムを除き、競合であるコンポーネントから始める。システムの分析を支援し、開始するために、データが収集される。関連データには、起動、故障、その原因、発生時間、予防的メンテナンス（実施済み及び未実施機会の両方）、アップタイム継続時間、並びにダウンタイム継続時間を含めることができる。
【００３０】
前述の議論は、システム内の１つ又は複数のコンポーネントの故障を対象としてきた。しかし、本発明は、それだけに限定されない。本明細書で記載され特許請求される発明は、また、個々のコンポーネントの故障に特に関与しない故障モード、あるいは、単独で又は他の１つ若しくは複数の事象とともに発生し得る事象の観測結果にも適用可能であり、これらの用語は、状況の必要に応じて互換的に使用される。より具体的には、システムは、１つ若しくは複数のコンポーネントによる故障のない状態で、その目標効率若しくは生産速度で動作しないことがあったり、又は全体がシャットダウンしたりすることがある。これは、コンポーネントの故障なしにシステムのダウンタイムを引き起こす。したがって、故障モードは、コンポーネントの故障を包含し、コンポーネントの故障よりも広義である。故障モードは、コンポーネントの故障及び他の故障原因を含んだ理由によって、システムのダウンタイムを引き起こすことがある。例えば、周囲条件、原料のばらつき、及び運転パラメータが変化して、コンポーネントの故障なしにダウンタイムを発生させることがある。これらの発生それぞれが、システムの故障モードであると見なされる。
【００３１】
これらのデータは、選択されるパラメータ方程式のタイプに応じて、異なるいくつかのパラメータ分布にパラメータ化することができる。例えば、指数分布、正規分布、対数正規分布、ワイブル分布、γ分布、ベルヌーイ分布、負の２項分布、ポアソン分布、超幾何分布、又は他の分布を選択してよい。これら及びその他の分布については、前述した信頼性工学及び信頼性管理ハンドブック（Handbook of Reliability Engineering and Management）第１９章に論じられている。当該技術者は、必要に応じてタイムシフト機能を組み込んでよいことを認識するであろうが、単純化のため、以下の分析には含めない。また、本明細書で記載され特許請求される手法は、ノンパラメトリックモデルにも一般化可能である。
【００３２】
指数分布は、以下の等式によって与えられる。
Ｒ（ｔ）＝ｅｘｐ（−λ＊ｔ）                                                ９
ＰＤＦ（ｔ）＝λｅｘｐ（−λ＊ｔ）                                        １０
ｈ（ｔ）＝λ                                                              １１
アップタイムのモデル化の場合、λ＝１／ＭＴＢＦ                            １２
ダウンタイムのモデル化の場合、λ＝１／ＭＴＴＲ
ここで、ｔは、いずれか適切な単位で測定される時間であり、等式９〜１１は、アップタイム及びダウンタイムデータに使用することができる。
【００３３】
ワイブル分布は、以下の等式によって与えられる。
Ｒ（ｔ）＝ｅｘｐ［−（ｔ／α）β］                                      １３
ＰＤＦ（ｔ）＝［（β／α）＊（ｔ／α）β−１］＊Ｒ（ｔ）                １４
ｈ（ｔ）＝［（β／α）＊（ｔ／α））β-1］                                １５
ダウンタイムの場合、ＭＴＴＲ＝αΓ（１／β＋１）、アップタイムの場合、ＭＴＢＦ＝αΓ（１／β＋１）                                                              １６
ここで、αは、スケールパラメータ、βは、形状パラメータ、Γ（１／β＋１）は、（１／β＋１）において評価されるガンマ関数である。
【００３４】
指数分布は、信頼性工学の文献において広く使用されている。ワイブル分布は、予想される最小寿命と、予想される最小寿命が生じる前にはほとんど故障しないコンポーネントとを有するシステムに有用である。ワイブル分布は、β＝１の場合の指数分布と等価であるので、指数分布よりも一般的である。ワイブル分布は、本明細書に記載される最も汎用性のある分布であり、以下の記述全体にわたって使用される。ただし、前述した例示的及び非限定的な分布のいずれも、当該技術者に既知の他の分布と同様に、パラメータ化データに使用できることを理解すべきである。
【００３５】
ワイブル分布のような分布が選択されたら、その分布は、システムダウンタイム及びシステムアップタイムを別々にモデル化することができる。αは、スケールパラメータであり、ＭＴＢＦ又はＭＴＴＲとしてスケーリングする。βは、形状パラメータであり、分布の形状を決定する。任意のシステムコンポーネントについてのα及びβの実際の値は、ダウンタイムの場合は最大尤度法によって、アップタイムの場合は打ち切りを伴う最大尤度法によって、類似の機器データから直接決定することができる。これらの方法は、当該技術者には既知であり、
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ａｓｐ．ｕｃａｒ．ｅｄｕ／ｃｏｌｌｏｑｕｉｕｍ／１９９２／ｎｏｔｅｓ／ｐａｒｔ１／ｎｏｄｅ２０．ｈｔｍｌ；
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍａｔｈ．ｕａｈ．ｅｄｕ／ｓｔａｔ／ｐｏｉｎｔ／ｐｏｉｎｔ３．ｈｔｍｌ；
ｈｔｔｐ：／／ｐｈｙｓｉｃｓ．ｖａｌｐｏ．ｅｄｕ／ｃｏｕｒｓｅｓ／ｐ３１０／ｃｈ４＿ｍａｘＬｉｋｅ／ｓｌｄ００１．ｈｔｍ；及びｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｂａｓｉｃ．ｎｗｕ．ｅｄｕ／ｓｔａｔｇｕｉｄｅｆｉｌｅｓ／ｓｕｒｖｉｖａｌ．ｈｔｍｌに論じられている。
【００３６】
以下で展開されるシステムの数学モデルは、アップタイム（偽始動を除く）及びダウンタイムデータのパラメータ化に、非限定的及び例示的な好ましいワイブル分布を使用する。特に、ｆ（ｔ）、時間の関数としてのシステム全体の信頼性Ｒｓｙｓ（ｔ）、アベイラビリティ、ＭＴＢＦ、及びＭＴＴＲが展開され、分析的に決定される。
【００３７】
等式３、４、及び１３から、故障の可能性のあるｎ個のコンポーネントに基づいて、システムの信頼性を、システム内のいずれかのコンポーネントについてのアップタイムＰＤＦと関連付けることができる。その関係は：
Ｒsys（ｔ）＝Π（Ｒi（０）＊ｅｘｐ［−（ｔ／αi）βi］）１７
によって与えられるが、ここで、添字ｉは、コンポーネントｉを指し、この積には、システムのすべてのコンポーネントが含まれる。
【００３８】
システムが故障と故障の間に稼働する予想時間ＭＴＢＦｓｙｓは、等式１７を使用して、等式５から決定される。等式５は、指数分布の場合は分析的に、ワイブル分布及び他の分布の場合は数的に、容易に解くことができる。同様に、システムの任意のコンポーネントｉの平均修復時間は、ダウンタイムパラメータαdownｉ及びβdownｉを使用して、等式１６によって与えられる。
【００３９】
したがって、等式１においてアベイラビリティを計算するには、等式８においてＰ事象iを評価することだけが必要であり、ここで、Ｐ事象iは、コンポーネントｉの故障がシステムを停止させる確率である。以下は、個々のコンポーネントのアップタイム確率関数からＰ事象iを決定するための単純な方法である。
【００４０】
コンポーネントは、２つの方式で故障する可能性がある。それは、システムにその目標生産速度に決して到達させることのない偽始動として故障する可能性、又はシステムが最大速度に達した後で故障する可能性がある。代数的には、この発生確率は：
Ｐ事象i＝Ｐ事象０i＋Ｐ事象Ｎｏｔ０i                                  １８
で表され、ここで、Ｐ事象iは、コンポーネントの故障を観測する確率であり、
Ｐ事象０iは、アップタイム＝ゼロで起動されたときにシステムの動作を妨害するコンポーネントの故障の確率であり、
Ｐ事象Ｎｏｔ０iは、起動時以外でアップタイムがゼロより大きいときに、特定の事象がシステムの故障を引き起こす確率である。
【００４１】
等式１８の第２項を参照すると、システムが最大生産速度に達した後にコンポーネントｉが当該システムの停止を引き起こす確率、Ｐ事象Ｎｏｔ０iは：
Ｐ事象Ｎｏｔ０i＝∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔ。                    １９
によって与えられる。
【００４２】
例示的及び非限定的なワイブル分布の場合、Ｒｓｙｓ（ｔ）は、等式１７によって与えられる、任意の時間ｔにおけるシステム全体の信頼性であり、ｈi（ｔ）は、等式１５によって与えられる、任意の時間ｔにおけるコンポーネントｉについてのハザード関数である。等式１９は、指数的なアップタイム分布の場合は分析的に、ワイブル分布及び他の分布の場合は数的に解くことができる。等式１９は、先行技術には見出されないので、その導出を以下に示す。
【００４３】
システムが故障する時間をｔｆとすると、ハザード関数の定義から、
ｈi（ｔ）ｄｔ＝ｐｒｏｂ（ｔ＜ｔｆ＜ｔ＋ｄｔ｜ｔ＜ｔｆ）                ２０
は、コンポーネントｉが時間ｔより前には故障しなかったことを前提として、時間ｔからｔ＋ｄｔまでの間にコンポーネントｉが原因でシステムが故障する確率である。
【００４４】
しかし、すべてのコンポーネントについて故障ごとのＳＡＮ修復方針を有する競合故障システムでは、個々のコンポーネントは、全システムが時間ｔに到達した場合に限り、時間ｔに到達する。システムが時間ｔに到達する確率は：
Ｒｓｙｓ（ｔ）＝ｐｒｏｂ（ｔ＜ｔｆ）                                    ２１
によって与えられるが、これは、システムが時間ｔより前に故障しない確率である。
【００４５】
次いで、条件付き確率の定義から、
ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔ＝時間ｔからｔ＋ｄｔまでの間にコンポーネントｉが原因で故障する確率                                                                  ２２
となる。
【００４６】
等式２２を考えられる時間すべてにわたって積分すると、等式１９で表した、任意の時間ｔ＞０においてコンポーネントｉがシステムを停止させる確率に等しくなり、これで導出が完了する。
【００４７】
また、等式１８の第１項である偽始動の確率、すなわち時間０におけるコンポーネントの故障も考慮しなければならない。競合故障モードのシステムでは、システムの修復が完了してシステムを起動する準備ができたとき、機器を始動させようと試行するたびに競合コンポーネントが偽始動の確率Ｒ（０）に曝されるので、すべてのコンポーネントは、システムがその所望の速度に到達する前に再び故障しやすくなる。
【００４８】
起動時に多数のコンポーネントが同時に故障しやすい場合があるという事実から、偽始動の確率の推定は、複雑であるが、実際上は１つのコンポーネントだけが故障すると考える。偽始動は、１つのコンポーネントだけに割り当てられる。以下で、連携を遮断する例示的及び非限定的な２つの解決方法を論じるが、他の方法も可能であり、特許請求される本発明の範囲内に入る。
【００４９】
第１の方法では、多数のコンポーネントが同時に偽始動する場合、偽始動は、その偽始動に関与したコンポーネントのいずれか１つに無作為に割り当てられる。この方法は、偽始動の継続時間が非常に短い正の時間であることを認識している。この非常に短い時間の間の第１コンポーネントの故障は、無作為に発生し得る。この方法では、同時発生する各故障モードが、偽始動の原因に指定される等しい確率を有する。
【００５０】
多数のコンポーネントの同時偽始動を扱う、もう１つの例示的及び非限定的な方法は、偽始動を、関与するコンポーネントの優越な故障に割り当てることである。この優越な故障は、最も速く発生し、検出され、若しくは記録される故障、又は修復に最も長い時間がかかる故障と見なされる。偽始動事象の原因を特定の故障モードに割り当てる、第２の例示的及び非限定的な方法を実施するための方式は、各故障モードがそれに関係付けられた因子を有すると考えることである。偽始動の原因として選択される故障モードは、連携（tie）に関与した他の故障モードの対応する因子を上回る、当該因子の優越性に基づいて選択される。
【００５１】
例えば、当該因子は、当該故障モードの平均修復時間であってもよい。この場合、特定のコンポーネント又は故障モードの優越性は、最大の平均修復時間を有する故障モードに支配される。あるいは、当該因子は、連携（tie）に関与した故障モードのうち、初めに故障することがわかっている故障モードであるかもしれない。言うまでもなく、他の因子も同様に使用してよい。
【００５２】
各コンポーネントについてＰ事象０iを算出するには、偽始動の確率が、それ以前にどのコンポーネントが故障したかとは無関係であり、またシステム内の他のコンポーネントとは無関係であると見なされる。この場合、システムが故障後に偽始動を起こさない確率を決定することが可能である。数学的には、これは：
Ｒsys（０）＝ΠＲi（０）                                            ２３
によって与えられる。
【００５３】
確率理論から、コンポーネントｉが偽始動事象に関与する確率は、等式２３において項Ｒi（０）を１−Ｒi（０）に置き換えることによって得ることができる。この代替は、１つより多くのコンポーネントが偽始動を起こし得る事象に当てはまる。例えば、８つ以上のコンポーネントを有するシステムにおいて、コンポーネント１、３、及び８だけが同時に偽始動を起こす確率は：
ｘ（１，３，８）＝Ｒsys（０）＊［（１−Ｒ1（０））＊（１−Ｒ3（０））＊（１−Ｒ8（０））／（Ｒ1（０）＊Ｒ3（０）＊Ｒ8（０））］                                ２４
によって与えられ、ここで、ｘ（１，３，８）は、コンポーネント１、３、及び８が同時に偽始動を起こす確率である。等式２４の角括弧で囲まれた項は、ｉ＝１，３，８について、項Ｒi（０）を（１−Ｒi（０））に置き換える効果を有する。
【００５４】
前述の例を使用すると、コンポーネント１、３、及び８の同時故障を伴う事象が発生するときにコンポーネント１を偽始動の原因として指定する確率は、選択される具体的な連携遮断方法に左右される。割り当てが無作為の場合、偽始動の同時故障に関与するコンポーネントが３つあるので、等式２４のｘ（１，３，８）によって与える確率の３分の１がコンポーネント１に割り当てられる。他方、コンポーネント１の故障が他の２つのコンポーネントの故障に優越する場合、等式２４の確率値全部がコンポーネント１に割り当てられる。この特定の事象については、コンポーネント３及び８は、確率ゼロを割り当てられる。
【００５５】
ｘ（１，３，８）／３      無作為なコンポーネント割り当てが起こる場合
ｙ1（１，３，８）＝ｘ（１，３，８）      コンポーネント１が優越な場合        ２５
０                                  コンポーネント３又は８が優越な場合
ここで、ｙ1（１，３，８）は、コンポーネント１、３、及び８が同時に偽始動を起こし、またコンポーネント１の故障が偽始動の原因に指定される確率である。
【００５６】
同一事象において特定のコンポーネントの組が同時に偽始動を起こす確率は、数学的には次式によって与えられ：
ｘ（Ｊ）＝Ｒsys（０）＊Π［（１−Ｒj（０））／Ｒj（０）］ｊ∈Ｊ              ２６
ここで、添字ｊは、この状況では、同時に偽始動するコンポーネントだけに限られている。それは、数学的には、ｊが、同時に偽始動する可能性を有するコンポーネントの組Ｊの要素であり、ｘ（Ｊ）が、ｊが組Ｊの要素である場合に事象が存在する確率であることを意味する。
【００５７】
割り当てが無作為の場合、等式２６のｘ（Ｊ）によって与えられる確率を、連携（tie）に関与した可能性のあるコンポーネントの総数で除さなければならず、得られる値を、関与したコンポーネントそれぞれに均等に割り当てなければならない。他方、いずれか所与の故障が他に優越する場合、等式２６の全確率を、その優越なコンポーネントに割り当てなければならず、残りのコンポーネントには、この特定の事象については確率ゼロを割り当てなければならない。一般に、これを：
ｘ（Ｊ）／（Ｊのサイズ）   コンポーネントｉが無作為に選択される場合
ｙi（Ｊ）＝ｘ（Ｊ）                コンポーネントｉが優越な場合                ２７
０                    ｉ以外のコンポーネントが優越な場合
のように表すことができ、ここで、ｙi（Ｊ）は、組Ｊのコンポーネントが同時に偽始動を起こし、またコンポーネントｉが他に優越で偽始動の原因として指定される確率である。
【００５８】
ｉ番目のコンポーネントを含む故障事象の組Ｊの可能な組み合わせすべてを生成し、等式２６で使用する各事象の確率を算出し、次いで等式２７を使用して対応する割り当てられた確率を加算することによって、等式１８で、Ｐ事象０iを計算する計算アルゴリズムを設計することが可能である。これは、数学的には：
Ｐ事象０i＝Σｙi（Ｊ）                                                    ２８
によって表され、ここで、この和は、可能なすべての組Ｊについてのものである。
【００５９】
例えば、システムが３つのコンポーネントを有すると仮定する。等式２８から、コンポーネント１が単独で偽始動を起こす確率と、コンポーネント１がコンポーネント２と同時に偽始動を起こし、またコンポーネント１が優越である確率と、コンポーネント１がコンポーネント３と同時に偽始動を起こし、またコンポーネント１が優越である確率と、コンポーネント１がコンポーネント２及び３と同時に偽始動を起こし、またコンポーネント１が優越である確率とを加算することによって、Ｐ事象０1が得られる。数学的には、この非限定的な例を：
Ｐ事象０1＝ｙ1（１）＋ｙ1（１，２）＋ｙ1（１，３）＋ｙ1（１，２，３）      ２９
のように表すことができる。
【００６０】
等式２８は、実行可能で、本発明の範囲内にあるが、当該技術者が同時偽始動の可能な組み合わせすべてを算出する必要がある。Ｎをシステム内のコンポーネントの総数とすると、可能な組み合わせの数は、２＾（Ｎ−１）の割合で増加するので、コンポーネントの数が非常に多い場合、事象ごとに確率を評価するこの方法が大きくなる。したがって、多数のコンポーネントを有するシステムについて偽始動を分析するための、より効率的な方法があれば有用である。
【００６１】
等式２８は、また、Ｎ個のコンポーネント、故障モード、又は事象について：
Ｐ事象０i＝Σk=1Nｙi(k)                                                    ３０
のように記述することもでき
式中、Ｐ事象０iは、関心事象が観測される確率であり、
Ｎは、同時に発生し得るコンポーネント又は事象の総数であり、
インデックスｉは、コンポーネントｉを指し、
ｙi(k)は、組Ｊがサイズｋを有するすべてのｙi（Ｊ）の和である。
【００６２】
したがって、ｙi(k)は、関心事象が他のｋ−１個の事象と同時に発生するときに、当該関心事象が観測される確率である。同様に、これはまた、コンポーネントｉが他のｋ−１個のコンポーネントと同時に故障するときに、コンポーネントｉの故障が観測される確率でもある。
【００６３】
例えば、４つのコンポーネントがある場合：
ｙ1(1)＝ｙ1（１）
ｙ1(2)＝ｙ1（１，２）＋ｙ1（１，３）＋ｙ1（１，４）
ｙ1(3)＝ｙ1（１，２，３）＋ｙ1（１，２，４）＋ｙ1（１，３，４）
ｙ1(4)＝ｙ1（１，２，３，４）
ここで、コンポーネント１は、各組内の要素である。
【００６４】
偽始動事象の確率Ｐ事象０iを決定するための簡易アルゴリズムは、以下の諸工程によって与えられる。
【００６５】
工程１：コンポーネントｉが単独で偽始動を起こす確率を得る。
ｙi(1)＝Ｒsys（０）＊［（１−Ｒi（０））／（Ｒi（０）］                      ３１
ここで、Ｒsys（０）は、システムが偽始動を起こさない確率であり、等式２３によって与えられる。
【００６６】
工程２：２つ以上のコンポーネントが同時に偽始動を起こす、残りの確率を算出する。
残差(0)＝１−ΠNj=1Ｒj（０）                                              ３２
残差(1)＝１−Ｒsys（０）−Σj=1Nｙj(1)
残差(n)＝残差n-1−Σj=1Nｙj(n)
工程３：残差が十分に小さい場合には終了し、そうでない場合にはｎ＝１を設定して次に進む。所定の誤差又は残差が１０-6であればうまくいくことがわかっている。
【００６７】
工程４：コンポーネントｉが、徐々に増加するコンポーネントに関与する連携（tie）内の他の１つ又は複数のコンポーネントと同時に偽始動を起こす確率を算出する。
（ａ）すべてのコンポーネントが連携（tie）に無作為に優越である場合、すべてのコンポーネントｉ（１〜Ｎ）について：
ｙi(n+1)＝［（１−Ｒi（０））／（Ｒi（０）＊（ｎ＋１））］＊［Σj=1Nｙj(n)−ｎ＊ｙi(n)］                                                                          ３３ａ
（ｂ）コンポーネント１がコンポーネント２に優越であり、コンポーネント２がコンポーネント３に優越であり、一般に、ｐ＞ｋの場合にコンポーネントｋが任意のコンポーネントｐに優越である場合、すべてのコンポーネントｉ（１〜Ｎ）について：
ｙi(n+1)＝［（１−Ｒi（０））／Ｒi（０）］＊Σj=i+1Ｎｙj(n)                ３３ｂ
【００６８】
工程５：ｎ＋１個より多くのコンポーネントが同時に偽始動を起こす確率を算出する。
残差(n+1)＝残差(n)−Σj=1Ｎｙj(n+1)                                        ３４
【００６９】
工程６：ｎが増加するにつれて残差(n)が減少することが当該技術者には明らかであろう。残差が十分に小さい場合、又はｎ＋１＝Ｎである場合には終了し；そうでない場合にはｎ＝ｎ＋１として工程４に進む。
【００７０】
これで、競合コンポーネントのシステムについてアベイラビリティを決定するための方法が完了した。
【００７１】
（１）等式３０〜３４による前述のアルゴリズムを使用して、各コンポーネントｉ（ｉ＝１〜Ｎ）について当該コンポーネントが偽始動に優越する確率（Ｐ事象０i）を決定する。
（２）等式１９を使用して、各コンポーネントｉ（ｉ＝１〜Ｎ）について当該コンポーネントが偽始動なしに故障する確率（Ｐ事象Ｎｏｔ０i）を決定する。
（３）上記２つの工程及び等式１８から、各コンポーネントｉ（ｉ＝１〜Ｎ）について当該コンポーネントが故障の原因になる確率（Ｐ事象i）を決定する。
（４）等式７、又はコンポーネント修復分布に関する文献の他の好適な等式を用いて、各コンポーネントｉ（ｉ＝１〜Ｎ）についてその平均修復時間（ＭＴＴＲi）を決定する。
（５）工程３及び４、並びに等式８から、システムの平均修復時間（ＭＴＴＲsys）を決定する。
（６）等式５からシステムの平均故障間隔（ＭＴＢＦsys）を決定する。
（７）工程５〜６及び等式１から、システムアベイラビリティを決定する。
【００７２】
特許請求される本発明の例示的及び非限定的な一用途は、ある事象が単独で又は他の少なくとも１つの事象とともに発生するときに、観測頻度を考慮することによって、当該事象が発生する確率Ｐ事象（０）iを計算することである。当該方法によれば、所定の誤差閾値に達するまで、Ｒi（０）の値を繰り返し調整する。当該方法は、次の諸工程を含む：
（Ａ）Ｒi（０）の値を選択する工程。
例えば、可能な値の１つは、Ｒi（０）＝１−Ｐ事象０i。
（Ｂ）次の等式からＰ事象決定０iの値を決定する工程：
Ｐ事象決定０i＝Σn=1Nｙi(n)。
（Ｃ）決定されたＰ事象決定０iの値がＰ事象実際０iの既知の値から所定の許容範囲内にある場合、終了する。
（Ｄ）決定されたＰ事象決定０iの値がＰ事象実際０iの既知の値の許容範囲内にない場合、観測されたＰ事象０iの値が実際のＰ事象０iの値に収束するまでＲi（０）の値を調整する。そのような方法の１つは、等式：Ｒi（０）新シイ値＝Ｒi（０）古イ値＋Ｐ事象決定０i−Ｐ事象実際０iに従ってＲi（０）新シイ値を調整することによって実施されてもよいが、当該技術者には他の多くの方法も既知であり、ここでは繰り返し記載しない。
（Ｅ）決定されたＰ事象決定０iの値が所定又は所望の許容範囲に入るまで工程（Ｄ）を繰り返す。
【００７３】
システムは、言うまでもなく、競合コンポーネントと非競合コンポーネントの両方を有する可能性がある。例えば、生産システムは、タンク、ロール、箱、又は他の有限バッチの形態で到着する原料を必要とする場合がある。原料のバッチが使い果たされたら、新しいバッチを持ってくるために機器を停止させなければならないことがある。原料を補給するのに必要な停止と停止の間の持続時間は、そのバッチの寿命に応じて決まる。あるバッチの補給から次の補給までの稼働時間は、システム内の他のいずれの故障にも左右されない。したがって、このシステム内のバッチ補給コンポーネントは、非競合である。ゆえに、ある種のシステムについては、競合故障と非競合故障の両方を有するシステムアベイラビリティを推定できる、一般化された手法を備えることが望まれる場合がある。
【００７４】
システム内の他の故障とは無関係な平均故障間隔（ＭＴＢＦi）を有する非競合コンポーネントは、いずれも、同一の故障率をもち、偽始動のない、指数的なアップタイム分布を有する同等の競合コンポーネントに転換することができる。数学的には、
Ｒi（０）＝１、λi＝１／ＭＴＢＦi                                          ３５
又は、ワイブルアップタイム分布を使用して、
Ｒi（０）＝１、αi＝ＭＴＢＦi、βi＝１                                    ３６
指数的な競合コンポーネントについてのＭＴＢＦiがシステム内の他のコンポーネントとは無関係であり、したがってモデルが同数の停止を予測することになるので、転換が可能である。
【００７５】
以下は、指数的な競合コンポーネントについてのＭＴＢＦiがシステム内の他のコンポーネントのＭＴＢＦiとは無関係であり、したがって１／λiに等しいということの、数学的証明である。
ＭＴＢＦの定義から、
ＭＴＢＦi＝アップタイムの合計／コンポーネントｉに起因した停止の合計
＝ＭＴＢＦsys／Ｐ事象i
等式１８及び１９から、またさらに、Ｒi（０）＝１のときにはＰ事象０i＝０であるので、
ＭＴＢＦi＝ＭＴＢＦsys／∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔ                    ３７
指数関数については、等式１１のハザード関数を使用することができ、
ＭＴＢＦi＝ＭＴＢＦsys／（∫0∞λi＊Ｒsys（ｔ）ｄｔ）
＝ＭＴＢＦsys／（λi＊∫0∞Ｒsys（ｔ）ｄｔ）                        ３８
最後に、等式５から、
ＭＴＢＦi＝ＭＴＢＦsys／（λi＊ＭＴＢＦsys）                                ３９
＝１／λi
これで、当該技術者は、分析中の非競合コンポーネントを偽始動のない指数的な競合コンポーネントに変換することによって、当該非競合コンポーネントを分析することができる。
【００７６】
必要に応じて、等式１８の右側のいずれかの項を０に設定してもよい。項∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔが０に等しく設定されると、等式１８の等式及び方法は、非組み合わせ的になる。これで、当該技術者が、各事象が発生する確率を、等式：Ｐ事象０i＝Σn=1Nｙi(n)を使用して計算できるようにるが、ここで、ｙi(n)は、関心事象が他のｎ−１個の事象と同時に発生するときに当該関心事象が観測される確率であり、Ｎは、当該システムにおいて同時に発生し得る、可能な事象の総数である。このために、事象ｉが単独で観測される確率、又は同様に、コンポーネントｉが単独で故障する確率を、
ｙi(1)＝［（１−Ｒi（０））／Ｒi（０）］＊Πj=1NＲj（０）
の等式に従って決定する。
ここで、Ｒj（０）は、事象が発生しない、又はコンポーネントが故障しない確率である。
【００７７】
同様に、等式１８の第２項を０に設定してもよい。こうすることで、等式：Ｐ事象i＝∫0∞ｈi（ｔ）＊Ｒsys（ｔ）ｄｔが得られる。したがって、等式１８を使用して、システム内のある事象が当該システムの起動後に観測される確率、又はシステム内のあるコンポーネントが当該システムの起動後に故障する確率を計算することができる。
【００７８】
前述の数学的関係を使用すると、以下の質問に答えることができる：
１．特定の故障モードを排除すると、その結果アベイラビリティがどれだけ改善されるか？
２．どの故障モードを排除すれば、システムアベイラビリティの最大の改善がもたらされるか？
どのコンポーネントアップタイムがシステムアベイラビリティに対して最大の影響を有するかを判定する、例示的及び非限定的な一方法は、当該コンポーネントの信頼性を数学的に１（unity）に設定することである。等式３から、信頼性を１（unity）に設定するには、偽始動を起こさない確率とＲアッフ゜タイム（ｔ）の両方を１に設定する必要がある。ワイブル分布の場合、αが無限に近付くにつれて、Ｒアッフ゜タイム（ｔ）が１に近付く。αが非常に大きな数になれば、コンポーネントの信頼性は、近似的に無限の寿命になり、当該コンポーネントの故障は、実質的にシステムから取り除かれる。
【００７９】
ゆえに、ワイブル分布の場合、各コンポーネントに大きな値のαを与えることによって、各コンポーネントを順にシステムから数学的に排除することができる。次いで、各コンポーネントが考えられる故障モードとして順に数学的に取り除かれた状態で、システム全体の信頼性が再計算される。得られるシステムの信頼性は、当該システム内のコンポーネントの総数に等しいが、そのそれぞれが、どの信頼性が最大であるかを知るために調査される。これらシステムの信頼性のうち最大のものは、どのコンポーネントの信頼性の改善がシステム全体の信頼性に最大の影響を及ぼすかを示す。
【００８０】
本明細書で記載され特許請求される単純なプロセス、及び支援計算は、コンピュータプログラムに記述してもよい。当該プログラムは、ＶＩＳＵＡＬ  ＢＡＳＩＣ  ＦＯＲ  ＥＸＣＥＬを使用して書かれているが、このようなプログラムを、これらに限定されないが、Ｃ＋＋、フォートラン（Fortran）、ジャバ（Java）、プロローグ（Prolog）、及びパスカル（Pascal）のような他の多くのプログラミング言語で書いてもよいことが当該技術者には認識されよう。本明細書で記載され特許請求される解決策は、便宜上、コンピュータプログラムによって実装できるが、本発明がそれだけに限定されないことが当該技術者には認識されよう。この解決策は、また、手作業による計算、コンピュータの支援による解決策、及び／又はこれらの組み合わせを使用して実施してもよい。
【００８１】
当該プログラムで使用されるプロシージャは、次の諸工程を有する。
１.データを読み取り、いずれか必要なエラーチェックを行う。
２.非競合コンポーネントを、同一の故障率をもち、偽始動のない、指数的なアップタイム分布を有する競合コンポーネントに転換する。
３．本明細書で記載され特許請求される方法を使用し、等式を設定してシステムアベイラビリティを算出する。
４．システムアベイラビリティを記録する。
５．各故障モードについて：
ａ．その特定のモードの故障間隔を一時的に非常に大きくすること（ワイブルアップタイム分布の場合、これは、αアップタイムを非常に大きな値に、βアップタイムを１に等しく設定することによって達成される。また、Ｒi（０）を一時的に１に設定することによって、変動に関する偽始動を防ぐ）と、
ｂ．システムアベイラビリティを再算出することと、
ｃ．任意で、システムアベイラビリティの改善を記録することと
によって、システムアベイラビリティの改善を決定する。
６．任意で、システム全体のアベイラビリティに対する各故障モードの影響に基づいて、コンポーネントをランク順にソートする。
【実施例】
【００８２】
（実施例Ｉ）
【００８３】
【表１】
2006503368.tif 000002
【００８４】
【表２】
2006503368.tif 000003
【００８５】
【表３】
2006503368.tif 000004
【００８６】
【表４】
2006503368.tif 000005
【００８７】
【表５】
2006503368.tif 000006
【００８８】
【表６】
2006503368.tif 000007
【００８９】
【表７】
2006503368.tif 000008
【００９０】
【表８】
2006503368.tif 000009
【００９１】
【表９】
2006503368.tif 000010
【００９２】
【表１０】
2006503368.tif 000011
【００９３】
【表１１】
2006503368.tif 000012
【００９４】
各故障モードには、少なくとも１つのアップタイム数学的分布パラメータと、少なくとも１つのダウンタイム数学的分布パラメータとが関係付けられる。システムアベイラビリティは、アップタイム及び／又はダウンタイムの数学的分布パラメータの変化に基づいて再計算してよい。
【００９５】
ただし、新しいシステムが考慮されている場合、又は以前に現在の目的では使用されたことのないシステムが考慮されている場合、アップタイム及びダウンタイムの数学的分布パラメータが確実にはわかっていないことがある。そのような場合、少なくとも１つのアップタイム数学的分布パラメータ及び／又は少なくとも１つのダウンタイム数学的分布パラメータを、１つ又は複数の既知のシステムから取得してよい。この技術は、ある特定のアップタイム又はダウンタイム数学的分布パラメータを第１のシステムから取得でき、他のアップタイム及び／又はダウンタイム数学的分布パラメータを第２のシステムから取得できるなどの理由から、非常に有用な可能性がある。これで、既知のパラメータに基づいて、アップタイム及び／又はダウンタイムについて競合数学モデルをより精確に構成できるようになる。
【００９６】
システムアベイラビリティが計算され、ある故障モードが偽始動の原因として選択された後で、各故障モードを１つずつ排除して、その故障モードの除去がシステムアベイラビリティに及ぼす影響を決定してもよい。次いで、任意で、各故障モードの順次除去に基づいて、新しいシステムアベイラビリティをランク付けしてもよい。このランク順位付けによって、どの故障モードが排除又は緩和された場合にシステムアベイラビリティに対して最大の影響をもつことになるか、当該技術者が判定できるようになる。これは、システム改善のためにリソースをどのように、またどこに割り振るべきか決定する際に有用である。
【００９７】
例えば、故障モード１の除去／修復が、システムアベイラビリティに対して最大のプラスの影響をもつことになると判定される可能性がある。しかし、故障モード１の除去／修理コストが、システムアベイラビリティに対してほぼ同じ影響をもたらす、より速くより低コストで実施できる故障モード２の除去／修復コストに比べて、大きい可能性がある。したがって、当該技術者は、これらのデータを使用し、アベイラビリティに対する効果及び実施コスト／実施速度を比較して、リソースをシステム内に割り振るかどうか、又はリソースをシステム内にどのように割り振るべきか、またどのようなスケジュールで割り振るか、判断を下すことができる。これが、システムの将来の動作に最大の影響をもつことになる、システム改善を確かな判断で実施できるという利益をもたらす。
【００９８】
言うまでもなく、本明細書で記載され特許請求される前述の方法は、サーバ、リモートネットワーク、ＣＤロム、又は他のコンピュータ可読媒体上で具現化されてもよい。本明細書で記載され特許請求される方法は、搬送波によって伝送して、ローカル又はリモートでアクセスしてもよい。
【００９９】
さらに、本明細書で記載され特許請求される方法は、単一のパーティ又は多数のパーティによって実行されてもよい。例えば、プラントのような１つのパーティが、故障モード及び／又は事象観測に関連するデータを集めてよい。分析者のような別のパーティが、本明細書に列挙した確率の決定を実施してよい。
【国際調査報告】
2006503368.tif 000013
2006503368.tif 000014
2006503368.tif 000015
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