(57)【要約】ディジタルメッセージを伝送する遠隔通信であって、伝送チャンネルは符号化及び複合化において乗算と除算を除くことにより単純化される。前記エンコーダ１は、第１パルス整形器７、関数ｇ2を計算する計算器８、繰返し数ｆ（ｋ＋１）／ｋを有するパルス発生器９、第１パルス繰返し数二倍化器１０、ｋまで計数する第１リングカウンタ１１、アベル群の元を加算する第１累算器１２、第２スイッチ１３、（２ｋ＋１）まで計数するリングカウンタ１４、第１ＡＮＤゲート１５、第１演算メモリユニット１６、第１スイッチ１７、第１フリップフロップ１８、第２演算メモリユニット１９、及び（ｋ＋１）まで計数する第１リングカウンタ２０よりなる。デコーダ６（図４）は、パルス整形器２１、アベル群の元を加算する第２累算器２２、繰返し数ｆｋ／（ｋ＋１）のパルス発生器２３、第２パルス繰返し数二倍化器２４、（ｋ＋１）まで計数するリングカウンタ２５、第５スイッチ２６、第３演算メモリユニット２７、第３スイッチ２８、第２ＡＮＤゲート２９、[２（ｋ＋１）＋１]まで計数するリングカウンタ３０、アベル群の単位元への対応性を識別する識別器３１、第２フリップフロップ３２、第４演算メモリユニット３３、第４スイッチ３４、及びｋまで計数するリングカウンタ３５よりなる。
2004531965.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
加法アーベル群の元よりなるディジタルメッセージの符号化、変調、通信チャンネルへの送信、受信した信号の復調、及び復号化よりなるメッセージの伝送方法において、符号化の演算が次の法則
【数１】
2004531965.tif 000023
（ここに
Ｘk：ｋ個の情報元から構成される初期メッセージのベクトル行、
Ｙn：ｋ個の情報元と一個のチェック元とよりなる符号化されたメッセージのベクトル行、
Ｇ：対角位置に演算ｇ0を有し他の位置に演算ｇ1を有するｋ×ｋ行列と、右側でｋ×ｋ行列に加算され全ての位置に演算ｇ0又はｇ2を含む１つの追加の列とを用いて作られたｋ行（ｋ＋１）列よりなる母演算行列であるか、又は前記母演算行列の行および／または列を再配列することにより得られた行列、
【数２】
2004531965.tif 000024
は次式のルールに従う一般化行列の積であって、もしも追加の列が演算ｇ0の配列を含むなら、ｊ≦ｋに対しては
【数３】
2004531965.tif 000025
及びｊ＝ｋ＋１に対しては
【数４】
2004531965.tif 000026
であり、もしも追加の列が演算ｇ2を含むなら、
【数５】
2004531965.tif 000027
による演算である。ここに
ｙjは符号化されたメッセージに対するベクトル行のｊ番目の元であり、
【数６】
2004531965.tif 000028
【数７】
2004531965.tif 000029
はアーベル群における元の加算操作であり、
ｇvij(ｘi) は上記ルールに従う元ｘiに対するｉｊ番目の行列元ｇvの演算であり、
ｖ＝[０，２]、ｉ＝[１，ｋ]、ｊ＝[１，ｋ＋１]、
【数８】
2004531965.tif 000030
ｅはアーベル群の単位元である。）
により実施され、
そして変調したメッセージＹ'nの復号化は条件
【数９】
2004531965.tif 000031
（ここに
Ｙ'nTはベクトル行Ｙ'nの転置行であり、
Ｈは追加の列がもしも演算ｇ0の配列を含む場合にはｇ0をその右に加算することにより追加の列の転置により生成されるｌ×（ｋ＋ｌ）のチェック演算行列であり、もしも追加の列が演算ｇ2を含む場合にはｇ0をｇ2に交換した上で同様に生成されるチェック演算行列である。）
のもとに発生演算行列Ｇの追加の列に対応する元をベクトル行Ｙ'nから除去することにより実行される、ことを特徴とする伝送方法。
【請求項２】
メッセージの元が単位元を有する環に属する条件下で、ｇ0は単位を掛ける演算であり、ｇ1は０を掛ける演算であり、ｇ1は−１を掛ける演算であることを特徴とする請求項１の方法。
【請求項３】
メッセージの元がｑ（ｑは自然数）を法（モジュロ）とする剰余類環に属する条件下に、演算
【数１０】
2004531965.tif 000032
がｑを法とする加算であることを特徴とする請求項１または２の方法。
【請求項４】
加法アーベル群の元よりなるディジタルメッセージの伝送システムであって、該伝送システムが伝送側に該伝送システムの入力に対応する入力を有するエンコーダ、変調器、送信器を有し、次いで受信側に受信機、復調器、及びデコーダを有し、デコーダの出力が伝送システムの出力に相当する当該伝送システムにおいて、エンコーダが次のアルゴリズムに従って演算を行うように構成され、
【数１１】
2004531965.tif 000033
（ここに、
Ｘk：ｋ個の情報元から構成される初期メッセージのベクトル行、
Ｙn：ｋ個の情報元と一個のチェック元とよりなる符号化されたッセージのベクトル行、
Ｇ：対角位置に演算ｇ0を有し他の位置に演算ｇ1を有するｋ×ｋ行列と右側でこのｋ×ｋ行列に加えられ全ての位置に演算ｇ0又はｇ2の配列を含む１つの追加列とを用いて作られたｋ行（ｋ＋１）列よりなる母演算行列であるか、又はそれらの行および／または列を再配列することにより前記生成行列から得られた行列、
【数１２】
2004531965.tif 000034
は次式のルールに従う一般化行列の積であって、もしも追加の列が演算ｇ0の配列を含むなら、ｊ≦ｋに対しては
【数１３】
2004531965.tif 000035
及びｊ＝ｋ＋１に対しては
【数１４】
2004531965.tif 000036
であり、もしも追加の列が演算ｇ2を含むなら、
【数１５】
2004531965.tif 000037
による演算である。ここに
ｙjは符号化されたメッセージに対するベクトル行のｊ番目の元であり、
【数１６】
2004531965.tif 000038
【数１７】
2004531965.tif 000039
はアーベル群における元の加算操作であり、
ｇvij（ｘi)は上記ルールに従って元ｘiに対するｉｊ番目の行列元ｇvの演算であり、
ｖ＝[０，２]、ｉ＝[１，ｋ]、ｊ＝[１，ｋ＋１]、
【数１８】
2004531965.tif 000040
ｅはアーベル群の単位元である）、
そしてデコーダは、変調したメッセージＹ'nの復号化を、条件
【数１９】
2004531965.tif 000041
（ここに
Ｙ'nTはベクトル行Ｙ'nの転置行であり、
Ｈは追加の列がもしも演算ｇ0の配列を含む場合にはｇ0をその右に加算することにより追加の列の転置により生成されるｌ×（ｋ＋ｌ）のチェック演算行列であり、もしも追加の列が演算ｇ2を含む場合にはｇ0をｇ2に交換した上で同様にして生成されるチェック演算行列である。）
のもとに発生演算行列Ｇの追加の列に対応する元をベクトル行Ｙ'nから除去することにより実行する用に構成されている、伝送システム。
【請求項５】
前記エンコーダは、
（ａ）エンコーダの出力を構成するｋ個の出力をもつ第２演算メモリユニット（１９）の対応する最初のｋ個の入力に接続されている第１演算メモリユニット（１６）、
（ｂ）順に接続された、関数ｇ2を計算するための計算器（８）、入力が第２入力に接続されている、アーベル群の元を加算するための第１累算器（１２）、及び出力が第２演算メモリユニット（１９）の（ｋ＋１）番目の情報入力に接続されている第１スイッチ（１７）、
（ｃ）順に接続された、第１パルス整形器（７）、及びｋ個まで計数を行いそのオーバフロー出力が第１スイッチ（１７）の制御入力と第１演算メモリユニット（１６）のリセット入力に接続されている第１リングカウンタ（１１）、
（ｄ）順に接続された、パルス繰返し数ｆ（ｋ＋１）／ｋを有するパルス発生器（９）、第２スイッチ（１３）、及び（ｋ＋１）まで計数しその情報出力が第２演算メモリユニット（１９）のアドレス入力に接続されている第１リングカウンタ（２０）、
（ｅ）出力が第２スイッチ（１３）の制御入力に接続され、リセット入力が第１リングカウンタ（２０）のオーバフロー出力に接続されている第１ＡＮＤゲート（１５）、
（ｆ）出力が第１ＡＮＤゲート（１５）の直接入力に接続され、反転入力が（ｋ＋１）まで計数する第１リングカウンタ（２０）のオーバフロー出力に接続されている第１フリップフロップ、及び
（ｇ）順に接続された、パルス繰返し数ｆ（ｋ＋１）／ｋを有するパルス発生器（９）の出力に接続された入力を有する第１パルス繰返し数二倍化器（１０）、及びオーバフロー出力が第１フリップフロップ（１８）の計数入力に接続されている、（２ｋ＋１）まで計数するリングカウンタ（１４）、
よりなり、第１演算メモリユニット（１６）及び関数ｇ2を計算するための計算器（８）の入力、第１パルス整形器（７）の開始入力、及び繰返し数ｆ（ｋ＋１）／ｋのパルス発生器（９）の同期入力は、一緒にエンコーダの入力を構成し、それによりｆがディジタルメッセージの符号化された語の元の繰返し数となることを特徴とする請求項４に記載の伝送システム。
【請求項６】
前記デコーダは、
（ｈ）出力がデコーダの出力を構成するところの第４演算メモリユニット（３３）の対応する最初の（ｋ＋１）個の入力に接続されている（ｋ＋１）個の出力を有する第３演算メモリユニット（２７）、
（ｉ）順に接続された、出力がその第２入力に接続されている、アーベル群の元を加算するための第２累算器（２２）、第３スイッチ（２８）、アーベル群の単位元への対応を識別するための識別器（３１）、及び出力が第４演算メモリユニット（３３）のアドレス入力に接続されている第４スイッチ（３４）、
（ｊ）順に接続された、第２パルス整形器（２１）、及びオーバフロー出力が第３スイッチ（２８）の制御入力と第３演算メモリユニット（２７）のリセット入力に接続している、（ｋ＋１）個まで計数する第２リングカウンタ（２５）、
（ｋ）順に接続された、パルス繰返し数ｆｋ／（ｋ＋１）を有するパルス発生器（２３）、第５スイッチ（２６）、及び情報出力が第４スイッチ（３４）の情報入力に接続されている、ｋまで計数する第２リングカウンタ（３５）、
（ｌ）出力が第５スイッチ（２６）の制御入力に接続され、リセット入力が第２リングカウンタ（３５）のオーバフロー出力に接続されている第２ＡＮＤゲート（２９）、
（ｍ）出力が第２ＡＮＤゲート（２９）の直接入力に接続され、反転入力がｋまで計数する第２リングカウンタ（３５）のオーバフロー出力に接続している第２フリップフロップ（３２）、及び
（ｎ）順に接続された、パルス繰返し数ｆｋ／（ｋ＋１）を有する第２パルス発生器（２３）の出力に接続された入力を有する第２パルス繰返し数二倍化器（２４）、及びオーバフロー出力が第２フリップフロップの計数入力に接続されている、[２（ｋ＋１）＋１]まで計数するリングカウンタ（３０）、
よりなり、第３演算メモリユニット（２７）及びアーベル群の元を加算する第２累算器（２２）の入力、第２パルス整形器（２１）の開始入力、及び繰返し数ｆｋ／（ｋ＋１）の第２パルス発生器（２３）の同期入力は、一緒にデコーダの入力を構成し、それによりｆがディジタルメッセージの符号化された元の繰返し数となることを特徴とする請求項４または５の伝送システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は遠隔通信に関し、特にディジタルメッセージを伝送する方法及びそれを実施するシステムに関する。本発明は情報を有線チャンネル及び電磁波を使用する通信チャンネルを通じて伝送するのに使用できる。
【背景技術】
【０００２】
加法アベル（可換）群よりなるディジタル信号の符号化（エンコード）、変調、通信チャンネルでの伝送、受信した信号の復調、復号化（デコード）よりなるシステムは公知である（文献１参照）。
加法アベル群の元よりなるディジタル通信文を伝送するための公知のシステムは、伝送側に直列に接続された送信側エンコーダ（符号化器）、変調器及び送信器を有し、受信側に直列に接続された受信器、復調器、及びデコーダ（復号化器）を有する（文献１参照）。
【非特許文献１】
J. Clark, J. Cane.“Coding with an error correction in digital communication systems”, translated from English by S. I. Gelfand, Under edition of B. S. Tsybakov, Issue 28, Moscow, Publisher “Radio i svyaz”, 1987. p.p. 9-18, fig 1.2.
【非特許文献２】
A. I. Kostrikin, Introduction for an algebra, Moscow, Publisher “Nauka”, 1977.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかし、従来の方法及びシステムは、符号化及び復号化の実施に４回の演算を必要とするので複雑である。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明は提案の方法及びシステムを使用するときに達成される技術的効果により、符号化及び復号化の工程から乗算及び除算を除去して実施を単純化するものである。本発明はこれにより、特に行列の元、多項式、混合非桁数系の数値の形の符号化された語、のようなアベル群の元よりなる任意のメッセージを伝送する機会を提供するもので、本発明の方法により組織化された符号は系統化された線形ブロック符号に対応する。
【０００５】
本発明の上記結果は、加法アベル（可換）群の元よりなるディジタル信号の符号化（エンコード）、変調、通信チャンネルでの伝送、受信した信号の復調、及び復号化（デコード）よりなるメッセージの伝送方法において、符号化の演算を次の法則
【数１】
2004531965.tif 000003
により実施することで得られる。
ここに
Ｘk：ｋ個の情報元から構成される初期メッセージのベクトル行、
Ｙn：ｋ個の情報元と一個のチェック元とよりなる符号化されたメッセージのベクトル行、
Ｇ：対角位置に演算ｇ0を有し他の位置に演算ｇ1を有するｋ×ｋ行列と、右側のｋ×ｋ行列に加算された、全ての位置に演算ｇ0又はｇ2を含む１つの追加の列を用いて作られたｋ行（ｋ＋１）列よりなる母（生成）演算行列であるか、又は前記母演算行列の行および／または列を再配列することにより得られた行列、
【数２】
2004531965.tif 000004
は次式のルールに従う一般化行列の積であって、もしも追加の列が演算ｇ0の配列を含むなら、ｊ≦ｋに対しては
【数３】
2004531965.tif 000005
及びｊ＝ｋ＋１に対しては
【数４】
2004531965.tif 000006
であり、もしも追加の列が演算ｇ2を含むなら、
【数５】
2004531965.tif 000007
による演算である。ここに
ｙjは符号化されたメッセージに対するベクトル行のｊ番目の元であり、
【数６】
2004531965.tif 000008
【数７】
2004531965.tif 000009
はアベル群における元の加算操作であり、
ｇvij(ｘi) は上記ルールに従って元ｘiに対するｉｊ番目の行列元ｇvの演算であり、
ｖ＝[０，２]、ｉ＝[１，ｋ]、ｊ＝[１，ｋ＋１]、
【数８】
2004531965.tif 000010
ｅはアベル群の単位元である。
【０００６】
そして変調したメッセージＹ'nの復号化は条件
【数９】
2004531965.tif 000011
のもとに発生演算行列Ｇの追加の列に対応する元をベクトル行Ｙ'nから除去することにより実行される。ここに
Ｙ'nTはベクトル行Ｙ'nの転置行であり、
Ｈは追加の列がもしも演算ｇ0の配列を含む場合にはｇ0をその右に加算することにより追加の列の転置により生成されるｌ×（ｋ＋ｌ）のチェック演算行列であり、もしも追加の列が演算ｇ2を含む場合にはｇ0をｇ2に交換した上で同様に生成されるチェック演算行列である。
【０００７】
上記の技術的結果は、またメッセージの元が単位元を有する環に属する条件下に、演算ｇ0が１倍であり、演算ｇ1が０倍であり、ｇ2が−１倍であることにより達成される。
【０００８】
上記の技術的結果はさらに、メッセージの元がｑ（ｑは自然数）を法（モジュロ）とする剰余類環に属する条件下に、演算
【数１０】
2004531965.tif 000012
がモジュロｑを法とする加算である事実によっても得られる。
【０００９】
上記の技術的な結果は、加法アベル群の元よりなるディジタルメッセージの伝送システムであって、該伝送システムが伝送側に該伝送システムの入力に対応する入力を有するエンコーダ、変調器、送信器を有し、次いで受信側に受信機、復調器、及びデコーダを有し、デコーダの出力が伝送システムの出力に相当する当該伝送システムにおいて、エンコーダが次のアルゴリズムに従って演算を行うように構成することにより達成される。
【数１１】
2004531965.tif 000013
ここに、
Ｘk：ｋ個の情報元から構成される初期メッセージのベクトル行、
Ｙn：ｋ個の情報元と一個のチェック元とよりなる符号化されたメッセージのベクトル行、
Ｇ：対角位置に演算ｇ0を有し他の位置に演算ｇ1を有するｋ×ｋ行列と右側でこのｋ×ｋ行列に加えられ全ての位置に演算ｇ0又はｇ2の配列を含む１つの追加列とを用いて作られたｋ行（ｋ＋１）列よりなる母演算行列であるか、又はそれらの行または列を再配列することにより前記生成行列から得られた行列、
【数１２】
2004531965.tif 000014
は次式のルールに従う一般化行列の演算であって、もしも追加の列が演算ｇ0の配列を含むなら、ｊ≦ｋに対しては
【数１３】
2004531965.tif 000015
及びｊ＝ｋ＋１に対しては
【数１４】
2004531965.tif 000016
であり、もしも追加の列が演算ｇ2を含むなら、
【数１５】
2004531965.tif 000017
による演算である。ここに
ｙjは符号化されたメッセージに対するベクトル行のｊ番目の元であり、
【数１６】
2004531965.tif 000018
【数１７】
2004531965.tif 000019
はアベル群における元の加算操作であり、
ｇvij（ｘi）は上記ルールに従う元ｘiに対するｉｊ番目の行列元ｇvの演算であり、
ｖ＝[０，２]、ｉ＝[１，ｋ]、ｊ＝[１，ｋ＋１]、
【数１８】
2004531965.tif 000020
ｅはアベル群の単位元である。
【００１０】
そしてデコーダは、変調したメッセージＹ'nの復号化を、条件
【数１９】
2004531965.tif 000021
のもとに発生演算行列Ｇの追加の列に対応する元をベクトル行Ｙ'nから除去することにより実行する。ここに
Ｙ'nTはベクトル行Ｙ'nの転置行であり、
Ｈは追加の列がもしも演算ｇ0の配列を含む場合にはｇ0をその右に加算することにより追加の列の転置により生成されるｌ×（ｋ＋ｌ）のチェック演算行列であり、もしも追加の列が演算ｇ2を含む場合にはｇ0をｇ2に交換した上で同様に生成されるチェック演算行列である。
【００１１】
上記の技術的結果はまた次のエンコーダを設けることにより達成される。すなわちこのエンコーダは、
（ａ）第１演算メモリユニットであって、そのｋ個の出力がエンコーダの出力を構成する第２演算メモリユニットの対応する最初のｋ個の入力に接続されているもの、
（ｂ）順に接続された、関数ｇ2を計算するための計算器、入力が第２入力に接続されている、アベル群の元を加算するための第１累算器、及び出力が第２演算メモリユニットの（ｋ＋１）番目の情報入力に接続されている第１スイッチ、
（ｃ）順に接続された、第１パルス整形器、及びｋ個まで計数を行いそのオーバフロー出力が第１スイッチの制御入力と第１演算メモリユニットのリセット入力に接続されている第１リングカウンタ、
（ｄ）順に接続された、パルス繰返し数ｆ（ｋ＋１）／ｋを有するパルス発生器、第２スイッチ、及び（ｋ＋１）まで計数しその出力が第２演算メモリユニットのアドレス入力に接続されている第１リングカウンタ、
（ｅ）出力が第２スイッチの制御入力に接続されリセット入力が第１リングカウンタのオーバフロー出力に接続されている第１ＡＮＤゲート、
（ｆ）出力が第１ＡＮＤゲートの直接入力に接続され、反転入力が（ｋ＋１）まで計数する第１リングカウンタのオーバフロー入力に接続されているフリップフロップ、及び
（ｇ）順に接続された、パルス繰返し数ｆ（ｋ＋１）／ｋを有するパルス発生器の出力に接続された入力を有する第１パルス繰返し数二倍化器、及びオーバフロー出力が第１フリップフロップの計数入力に接続されている、（２ｋ＋１）まで計数するリングカウンタ、
よりなり、第１演算メモリユニット及び関数ｇ2を計算するための計算手段の入力、パルス整形器の開始入力、及び繰返し数ｆ（ｋ＋１）／ｋのパルス発生器の同期入力は、一緒にエンコーダの入力を構成し、それによりｆがディジタルメッセージの符号化された語の元の繰返し数となる。
【００１２】
上記の技術的結果はまた次のデコーダを設けることにより達成される。すなわちデコーダは、
（ｈ）出力がデコーダの出力を構成するところの第４演算メモリユニットの対応する最初の（ｋ＋１）個の入力に接続されている（ｋ＋１）個の出力を有する第３演算メモリユニット、
（ｉ）順に接続された、出力がその第２入力に接続されている、アベル群の元を加算するための第２累算器、第３スイッチ、アベル群の単位元への対応を識別するための識別器、及び出力が第４演算メモリユニットのアドレス入力に接続されている第４スイッチ、
（ｊ）順に接続された、第２パルス整形器、及びオーバフロー出力が第３スイッチの制御入力と第３演算メモリユニットのリセット入力に接続している、（ｋ＋１）個まで計数する第２リングカウンタ、
（ｋ）順に接続された、パルス繰返し数ｆｋ／（ｋ＋１）を有するパルス発生器、第５スイッチ、及び情報出力が第４スイッチの情報入力に接続されている、ｋまで計数する第２リングカウンタ、
（ｌ）出力が第５スイッチの制御入力に接続され、リセット入力が第２リングカウンタのオーバフロー出力に接続されている第２ＡＮＤゲート、
（ｍ）出力が第２ＡＮＤゲートの直接入力に接続され、反転入力がｋまで計数する第２リングカウンタのオーバフロー出力に接続している第２フリップフロップ、及び
（ｎ）順に接続された、パルス繰返し数ｆｋ／（ｋ＋１）を有する第２パルス発生器の出力に接続された入力を有する第２パルス繰返し数二倍化器、及びオーバフロー出力が第２フリップフロップの計数入力に接続されている、[２（ｋ＋１）＋１]まで計数するリングカウンタ、
よりなり、第３演算メモリユニット及びアベル群の元を加算する第２累算器の入力、第２パルス整形器の開始入力、及び繰返し数ｆｋ／（ｋ＋１）の第２パルス発生器の同期入力は、一緒にデコーダの入力を構成し、それによりｆがディジタルメッセージの符号化された元の繰返し数となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
本発明のディジタルメッセージを伝送するシステム（図２）は、エンコーダ１、変調器２、送信器３、受信器４、復調器（検波器）５、及びデコーダ６から構成される。
エンコーダ１（図３）は、第１パルス整形器７、関数ｇ2を計算する計算器８、繰返し数ｆｋ／（ｋ＋１）を有するパルス発生器９、第１パルス繰返し数二倍化器１０、ｋまで計数する第１リングカウンタ１１、アベル群の元を加算する第１累積加算器１２、第２スイッチ１３、（２ｋ＋１）まで計数するリングカウンタ１４、第１ＡＮＤゲート１５、第１演算メモリユニット１６、第１スイッチ１７、第１フリップフロップ１８、第２演算メモリユニット１９、及び（ｋ＋１）まで計数する第１リングカウンタ２０よりなる。
【００１４】
デコーダ６（図４）は、パルス整形器２１、アベル群の元を加算する第２累算器２２、繰返し数ｆｋ／（ｋ＋１）のパルス発生器２３、第２パルス繰返し数二倍化器２４、（ｋ＋１）まで計数するリングカウンタ２５、第５スイッチ２６、第３演算メモリユニット２７、第３スイッチ２８、第２ＡＮＤゲート２９、[２（ｋ＋１）＋１]まで計数するリングカウンタ３０、アベル群の単位元への対応性を識別する識別器３１、第２フリップフロップ３２、第４演算メモリユニット３３、第４スイッチ３４、及びｋまで計数するリングカウンタ３５よりなる。
【００１５】
本発明のディジタルメッセージの伝送は次の方法により実現される。
先ず、ｋ行（ｋ＋１）列を有する母演算行列Ｇが形成される。この行列は、対角位置に演算ｇ0を有し他の位置に演算ｇ1を有するｋ×ｋ行列と、右側からｋ×ｋ行列に加えられ全ての位置に位置した演算ｇ0又はｇ2の配列に対応する１つの追加列とを用いて作られる。またこの母演算行列を用いてそれらの行または列を再配列することにより得られた母演算行列を使用することも可能である。得られる母演算行列は、通常の行列とは異なり、数から構成されるものではなく、母演算行列の対応する元が開始されるときに、諸位置中の対応した演算を生成することを推奨する記録（records）である。
【００１６】
追加の列を加算する演算は、伝送されるメッセージに、通信チャンネルを伝送中に生じることのある受信メッセージ中の誤りを検出するために使用されるチェック元を導入するために行われる。
【００１７】
関連するメッセージ源で発生されるディジタルメッセージＸkは上記母演算行列Ｇに対してベクトル行Ｘkを乗算することにより一般化行列積を生成することにより符号化（エンコード）される。
【００１８】
一般化行列積の演算の手順は通常の行列積と同一であり、次のように行われる。ベクトルの行Ｘkのｉ番目の元と演算行列Ｇの全てのｉｊ元（行ｉと列ｊの交差点にある）との積を作り、次いでｉ番目の演算の結果を加算してベクトルＹnのｊ番目の元とする。その結果、一般化行列積演算を行うのに必要な上記全ての演算は、対応した資源で形成されるディジタルメッセージＸk（ｋ個の情報元）の元を含むアベル群の元に対して定式化された規則に従う加算演算と解釈できる（非特許文献２、１４０頁）。演算ｇv（ｇ0、ｇ1、ｇ2）は、それぞれ群の単位元との加算（非特許文献２、１３９頁）、群の逆元との加算、及び群の逆元との二重加算に対応する。
符号化されたメッセージは変調され、通信チャンネルに送信される。
【００１９】
受信したメッセージは復調され、復号化される。復号化はチェック行列Ｈと転置ベクトル行Ｙ'ｎTとの一般化行列積の演算を使用して行われる。
【００２０】
ｌ×ｎチェック行列Ｈは、追加の行列を転置し、もしも追加の列が演算ｇ0の配列に対応するならば、この行列に右からｇ0を加算することにより、もしも追加の列が演算ｇ2の配列に対応するならば同様に演算ｇ0をｇ2に変更し、（もしも母演算行列の形成が再配置により行われる場合には）母演算行列に対して列を再配置したと同様にして列を再配置することにより作られる。
【００２１】
もしも積の結果得られる値が群の単位元に等しければ（これは受信したメッセージに誤りがないことを示す）、母演算行列Ｇ中の追加の列の数に対応した数を有する元がベクトル行Ｙ'ｎTから取り除かれ、そのため符号化の過程でメッセージに導入されたチェック元が捨てられる。
【００２２】
もしもメッセージの元が、加算アベル群に対する変数の一つに対応する単位元を有する環に属しているなら、演算ｇ0は積演算で単位１となる演算に縮退し、演算ｇ1は積演算で０となる演算に縮退し、ｇ2は負単位−１となる演算に縮退している。
【００２３】
もしもメッセージの元が、単位元を有する環に対する変数の一つに対応するｑを法と剰余類環に属しているならば、演算
【数２０】
2004531965.tif 000022
はｑを法とする加算演算に変換される。
【００２４】
図１は７個の二進元よりなるメッセージＸkを伝送する例を示す。母演算行列Ｇが上記の規則により生成される。この場合には、追加の行が第１位置に挿入される。ベクトル行Ｘkの行列Ｇへの一般化行列積を行うと、第１位置にチェック元を有するメッセージ行Ｙnが形成される。
【００２５】
復調メッセージＹ'ｎTが誤り無く受信されるとすると、生成一般化行列Ｙ'ｎTの群元が生じる。次に復号化は最初のメッセージから元を抽出することによりチェック元を捨てることにより行われる。
【００２６】
ディジタルメッセージの伝送システムは次のように動作する。
対応する源で形成され、大きさが各ｋ個の元をもつて順次伝送されるコード語よりなるディジタルメッセージＸkの各元は、エンコーダ１の入力に送られ、次いで第１演算メモリユニット１６の情報入力、及び計算器８に到来する。同時にこの元は第１パルス整形器７を始動し、パルス発生器９を同期させる。この第１パルス整形器７の出力からのパルスは第１リングカウンタ１１を開始させる。第１リングカウンタ１１はその入力に到来するパルスの計数を行い、コード語の元は第１演算メモリユニット１６の対応するセルに記憶され、計算器８で規則ｇ2に従って変換される。メッセージの元に対して行われる変換の結果は、第１累算器１２の入力に送られ、そこで、アベル群の元の加算規則に従って、次に変換された元がそれまでの元の和と加算され、次いで伝送されるコード語に挿入のためのチェック元が形成される。コード語のｋ番目の元が第１リングカウンタ１１に送られた後、パルスがそのオーバーフロー出力に形成され、このパルスが第１スイッチ１７を開き、また第１演算メモリユニット１６をリセットし、次いで第１演算メモリユニット１６の出力からの情報を第２演算メモリユニット１９の最初のｋ個のメモリセルに送る。同時にこのパルスは第１累算器１２の出力からの情報を第２演算メモリユニット１９の最初の（ｋ＋１）番目のメモリセルに転送する。コード語中の元に対する繰返し数の（ｋ＋１）／ｋ倍を超える繰返し数を有する発生器９の出力からのパルスは、第２スイッチ１３の情報入力に到来し、このスイッチは初期に閉状態に維持されているのでそれらのパルスを第１リングカウンタ２０の力に転送しない。同じパルスは第１パルス繰返し数二倍化器１０に送られ、そこで二倍化される。（２ｋ＋１）番目のパルスがリングカウンタ１４の入力に転送されたとき（現在のコード語の最後の元がエンコーダ１の入力に到着する瞬間と、次のコード語の最初の元がこの入力に到着する瞬間とのほぼ中間時点）、パルスがカウンタ１４のオーバーフロー出力に形成され、第１フリップフロップ１８の計数入力に転送され、このフリップフロップの状態を変える。第１フリップフロップ１８の出力に形成された「論理１」の電圧信号は第１ＡＮＤゲート１５の直接入力に送られる。第１リングカウンタ２０はまだカウントを始めておらず、「論理０」の電圧信号がそのオーバフロー出力に維持されており、そのため「論理１」の電圧信号は第１ＡＮＤゲート１５の出力に現れ、この信号は第２スイッチ１３の開放を助ける。発生器９の出力からのパルスは第１リングカウンタ２０に到来し始め、その結果、カウンタ２０の情報出力にコードが現れ、このコードは次に計数される各パルスにより変化される。第２演算メモリユニット１９のアドレス入力に到来したこのコードは、対応するメモリセル内の情報リセットを、第１リングカウンタ２０で計数したパルスと同じ順序番号を使用してイニシアライズし、そしてコード語のｋ個の情報と１個のチェック元は順次変調器２の入力に転送される。ｎ番目のパルスが第１リングカウンタ２０の入力に転送されたら、「論理１」の電圧信号がオーバーフロー出力に形成され、その電圧信号はフリップフロップ１８の状態を変化させ、その結果「論理ゼロ」の電���信号が第１ＡＮＤゲート１５の出力に現れ、この電圧信号は第２スイッチ１３を閉じ、発生器９の出力から第１リングカウンタ２０の入力へのパルスを停止し、次の演算サイクルに備える。
【００２７】
変調されたメッセージが変調器２の出力から送信器３の入力に送られ次いで通信チャンネルに送出される。
【００２８】
受信されるメッセージは受信器４を介して復調器５で復調され、次いでデコーダ６の入力に転送される。
【００２９】
受信されるコード語のあらゆる元は、デコーダ６を介して第３演算メモリユニット２７および第２累算器２２の情報入力に送られ、また第２パルス整形器２１を始動し、発生器２３を同期する。第２パルス整形器２１の出力からのパルスは第２リングカウンタ２５を始動する。第２リングカウンタ２５がその入力に到来するパルスを計数するとき、コード語の元は第３演算メモリユニット２７の対応するセルに記憶され、そして第２累算器２２はその入力に受信するコード語の元の加算結果を、アベル群の元の加算規則に従って決定する。コード語の（ｋ＋１）番目の元が第２リングカウンタ２５の入力に転送された後、パルスがオーバーフロー出力に形成され、このパルスは第３スイッチ２８を開き、第３演算メモリユニット２７をリセットし、情報をその出力から第４演算メモリユニット３３のメモリセルに、及び第２累算器２２の出力から識別器３１にそれぞれ送る。識別器３１の入力に到来する和がアベル群の単位元に等しければ、「論理１」の電圧信号が第４スイッチ３４の制御入力に送られてこのスイッチが開放される。コード語中の元に対する繰返し数の値のｋ／（ｋ＋１）倍を超える値である繰返し数を有する発生器２３の出力からのパルスは、初期には閉状態に維持されている第５スイッチ２６の情報入力に到来するが、これらのパルスを第２リングカウンタ３５の入力に送らない。これらと同じパルスは第２パルス繰返し数二倍化器２４の入力に送られ、到来するパルスに対する二倍化が行われ、二倍化器２４からの出力は第２リングカウンタ３０の入力に送られる。[２（ｋ＋１）＋１]番目のパルスがリングカウンタ３０の入力に到来したら（現在のコード語の最後の元がデコーダ６の入力に到着する瞬間と、次のコード語の最初の元がこの入力に到着する瞬間とのほぼ中間時点）、カウンタ３０のオーバーフロー出力からのパルスが第２フリップフロップ３２の計数入力に転送され、このフリップフロップの状態を変える。第２フリップフロップ３２の出力に「論理１」の電圧信号が現れ、これが第２ＡＮＤゲート２９の直接入力に送られる。第２リングカウンタ３５はまだカウントを始めておらず、「論理０」の電圧信号がそのオーバフロー出力に維持されており、そのため「論理１」の電圧信号は第２ＡＮＤゲート２９の出力に現れ、この信号は第５スイッチ２６を開放する。発生器２３の出力からのパルスは第２リングカウンタ３５の入力に到来し始め、その結果、カウンタ３５の情報出力にコードが現れ、このコードは次に計数される各パルスにより変化される。このコードはちょうど開放したばかりの第４スイッチ３４を経て伝達され、第４演算メモリユニット３３のアドレス入力に到来した後、第２リングカウンタ３５で計数されたパルス数に対応する数でそのセルの情報リセットを初期化し、そしてコード語のｋ個の情報元はデコーダ出力（特にユーザの）に順次転送される。チェック元は第４演算メモリユニット３３の（ｋ＋１）番目のメモリセル内に廃棄されるものとして維持され、次のコード語のチェック元によりこのセル内で変えられる。ｋ個のパルスを第２リングカウンタ３５の入力に転送した後、「論理１」の電圧信号がオーバーフロー出力に形成され、その電圧信号はフリップ���ロップ３２の状態を変化させ、その結果「論理ゼロ」の電圧信号が第２ＡＮＤゲート２９の出力に形成され、この電圧信号は第５スイッチ２６を閉じ、発生器２３の出力から第２リングカウンタ３５の入力へのパルスを停止し、次の演算サイクルに備える。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】個々のメッセージの符号化及び復号化の例を示す図である。
【図２】本発明によりディジタルメッセージを伝送するための基本的な電気ブロック図を示す。
【図３】本発明で使用するエンコーダの基本的な電気ブロック図を示す。
【図４】本発明で使用するデコーダの基本的な電気ブロック図を示す。
【符号の説明】
【００３１】
１  エンコーダ
２  変調器
３  送信器
４  受信器
５  復調器
６  デコーダ
７  第１パルス整形器
８  関数ｇ2を計算する計算器
９  繰返し数ｆ（ｋ＋１）／ｋを有するパルス発生器
１０  第１パルス繰返し数二倍化器
１１  ｋまで計数する第１リングカウンタ
１２  第１累算器
１３  第２スイッチ
１４  （２ｋ＋１）まで計数するリングカウンタ
１５  第１ＡＮＤゲート
１６  第１演算メモリユニット
１７  第１スイッチ
１８  第１フリップフロップ
１９  第２演算メモリユニット
２０  （ｋ＋１）まで計数する第１リングカウンタ
２１  パルス整形器
２２  第２累算器
２３  繰返し数ｆｋ／（ｋ＋１）のパルス発生器
２４  第２パルス繰返し数二倍化器
２５  （ｋ＋１）まで計数するリングカウンタ
２６  第５スイッチ
２７  第３演算メモリユニット
２８  第３スイッチ
２９  第２ＡＮＤゲート
３０  [２（ｋ＋１）＋１]まで計数するリングカウンタ
３１  識別器
３２  第２フリップフロップ
３３  第４演算メモリユニット
３４  第４スイッチ
３５  ｋまで計数する第２リングカウンタ
【図１】
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【国際公開パンフレット】
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【国際調査報告】
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