(57)【要約】一実施例では、向き依存の放射源（１２２Ａ、１２２Ｂ）は、向き依存の放射源（１２２Ａ、１２２Ｂ）の回転および／または向き依存の放射源からの観測距離（たとえば、放射源と放射検出デバイスとの距離）に応じて変化する少なくとも１つの検出可能な特性を持つ放射を発する。一実施例では、重要なシーン内に置いたときに、様々な測定目的について画像分析を容易に行えるようにする画像測定基準ターゲット（１２０）を備える。このような基準ターゲット（１２０）は、カメラで得られた基準ターゲット（１２０）の画像内の基準ターゲット（１２０）の自動検出を容易にする自動検出手段と、カメラに関する基準ターゲットの位置および／または向きの決定を容易にするベアリング決定手段を備えることができる。一実施例では、基準ターゲット（１２０）のベアリング決定手段は、１つまたは複数の向き依存の放射源（１２２Ａ、１２２Ｂ）を備える。
2004518105.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像測定基準ターゲットであって、
少なくとも１つの基準マークと、
少なくとも１つの基準マークに対する所与の空間的関係で配置されている少なくとも１つの向き依存の放射源を備え、少なくとも１つの向き依存の放射源が、向き依存の放射源の回転角度および向き依存の放射源と基準ターゲットの画像を取得するカメラとの間の距離のうち少なくとも一方に応じて変化する基準ターゲットの画像内に少なくとも１つの検出可能な特性を持つ向き依存の放射を観測面から発する画像測定基準ターゲット。
【請求項２】
基準ターゲットであって、
少なくとも１つの基準マークは画像内の基準ターゲット自動検出を容易にする自動検出手段を備え、
少なくとも１つの向き依存放射源は、カメラに対して基準ターゲットの位置と少なくとも１つの向き角度の少なくとも一方を簡単に決定できるようにするベアリング決定手段を備える、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項３】
少なくとも１つの基準マークが少なくとも１つの堅牢な基準マークを含む、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項４】
少なくとも１つの基準マークが互いに対して所与の関係で配置されている少なくとも４つの基準マークを含む、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項５】
少なくとも１つの向き依存の放射源が互いに対して平行でない配置の少なくとも２つの向き依存の放射源を含む、請求項４に記載の基準ターゲット。
【請求項６】
少なくとも１つの向き依存の放射源が少なくとも２つの平行な向き依存の放射源を含む、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項７】
少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のうち第１の向き依存の放射源の少なくとも１つの検出可能な特性が少なくとも２つの平行な向き依存の放射源の共通回転角度に応じて少なくとも２つの平行な向き依存の放射源の第２の向き依存の放射源の少なくとも１つの検出可能な特性と異なる変化を示す、請求項６に記載の基準ターゲット。
【請求項８】
基準ターゲットが基準ターゲットを一義的に区別する少なくとも１つの識別可能な物理的属性を含む、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項９】
基準ターゲットが少なくとも２つの異なる基準マークを含む、請求項８に記載の基準ターゲット。
【請求項１０】
さらに基準ターゲットに入射し、少なくとも１つの向き依存の放射源を通過する放射を反射するように少なくとも１つの向き依存の放射源に結合されている少なくとも１つの反射体を含む、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項１１】
基準ターゲットであって、
基準ターゲットはほぼ平面を持ち、
少なくとも１つの向き依存放射源の観測面が基準ターゲットの平面とほぼ平行な、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項１２】
少なくとも１つの向き依存の放射源のうち少なくとも１つの検出可能な特性が向き依存の放射源の回転角度および向き依存の放射源とカメラとの距離の少なくとも１つに応じて変化する観測面上の向き依存の放射の空間的分布を含む、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項１３】
観測面上の向き依存の放射の空間的分布が少なくとも１つのモアレ・パターンを含む、請求項１２の基準ターゲット。
【請求項１４】
観測面上の向き依存の放射の空間的分布がほぼ三角波を含む、請求項１２の基準ターゲット。
【請求項１５】
少なくとも１つの向き依存の放射源の少なくとも１つの検出可能な特性が、観測面上の向き依存の放射の位置、向き依存の放射の空間的周期、向き依存の放射の偏向、および向き依存の放射の波長のうち少なくとも１つを含む、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項１６】
少なくとも１つの向き依存の放射源が、
第１の空間周波数を持つ第１の回折格子と、
第２の空間周波数を持つ、第１の回折格子に結合された第２の回折格子を備える、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項１７】
少なくとも１つの向き依存の放射源がさらに、第１の回折格子と第２の回折格子の間に配置されたほぼ透明な基板を備える、請求項１６に記載の基準ターゲット。
【請求項１８】
第１の空間周波数と第２の空間周波数が異なる、請求項１６に記載の基準ターゲット。
【請求項１９】
第１の空間周波数と第２の空間周波数が同じである、請求項１６に記載の基準ターゲット。
【請求項２０】
基準ターゲットであって、
少なくとも１つの向き依存の放射源が第１の向き依存の放射源と第２の向き依存の放射源を含み、
各向き依存の放射源の観測面が少なくとも１つの第１の検出可能な特性が変化する一次軸とその一次軸に直交する二次軸を持ち、
第１と第２の向き依存の放射源は、第１と第２の向き依存の放射源の二次軸が互いに直交するように向き付けられる、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項２１】
基準ターゲットであって、
基準ターゲットに中心があり、
第１と第２の向き依存の放射源は、第１と第２の向き依存の放射源の二次軸がそれぞれ基準ターゲットの中心を通るように向き付けられる、請求項２０に記載の基準ターゲット。
【請求項２２】
基準ターゲットであって、
少なくとも１つの向き依存の放射源が、互いに対して平行に配置された第１の向き依存の放射源と第２の向き依存の放射源を含み、
第１の向き依存の放射源が、
第１の空間周波数を持つ第１の前回折格子と、
第１の空間周波数よりも高い第２の空間周波数を持つ、第１の前回折格子に結合された第１の後回折格子を備え、
第２の向き依存の放射源が、
第３の空間周波数を持つ第２の前回折格子と、
第３の空間周波数よりも低い第４の空間周波数を持つ、第２の前回折格子に結合された第２の後回折格子を備える、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項２３】
さらに、基準ターゲットに結合された少なくとも１つの自動的に読み取り可能なコーディングされたパターンを含み、自動的読み取り可能なコーディング・パターンは基準ターゲットの少なくとも１つの物理的特性に関係するコーディングされた情報を含む、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項２４】
基準ターゲットの少なくとも１つの物理的特性が、少なくとも１つの基準マークおよび少なくとも１つの向き依存の放射源の相対的空間位置、基準ターゲットのサイズ、少なくとも１つの向き依存の放射源のサイズ、および基準ターゲットの一義的識別属性の少なくとも１つを含む、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項２５】
少なくとも１つの自動的に読み取り可能なコーディングされたパターンが基準ターゲットに付けられたバーコードを含む、請求項１に記載の基準ターゲット。
【請求項２６】
装置であって、
向き依存の放射源の回転角度および、向き依存の放射源と向き依存の放射を受け取る放射検出デバイスとの距離のうち少なくとも一方に応じて変化する少なくとも１つの検出可能な特性を持つ向き依存放射を観測面から発する少なくとも１つの向き依存の放射源を備える装置。
【請求項２７】
少なくとも１つの向き依存の放射源のうち少なくとも１つの検出可能な特性が向き依存の放射源の回転角度および向き依存の放射源と放射検出デバイスとの距離の少なくとも１つに応じて変化する観測面上の向き依存の放射の空間的分布を含む、請求項２６に記載の装置。
【請求項２８】
観測面上の向き依存の放射の空間的分布が少なくとも１つのモアレ・パターンを含む、請求項２７の装置。
【請求項２９】
観測面上の向き依存の放射の空間的分布がほぼ三角波を含む、請求項２７の装置。
【請求項３０】
少なくとも１つの向き依存の放射源の少なくとも１つの検出可能な特性が、観測面上の向き依存の放射の位置、向き依存の放射の空間的周期、向き依存の放射の偏向、および向き依存の放射の波長のうち少なくとも１つを含む、請求項２６に記載の装置。
【請求項３１】
少なくとも１つの向き依存の放射源が、
第１の空間周波数を持つ第１の回折格子と、
第２の空間周波数を持つ、第１の回折格子に結合された第２の回折格子を備える、請求項２６に記載の装置。
【請求項３２】
少なくとも１つの向き依存の放射源がさらに、第１の回折格子と第２の回折格子の間に配置されたほぼ透明な基板を備える、請求項３１に記載の装置。
【請求項３３】
第１の空間周波数と第２の空間周波数が異なる、請求項３１に記載の装置。
【請求項３４】
第１の空間周波数と第２の空間周波数が同じである、請求項３１に記載の装置。
【請求項３５】
向き依存の放射源の回転角度および、向き依存の放射源と少なくとも向き依存の放射源の画像を取得するカメラとの距離のうち少なくとも一方に応じてそれぞれ変化する少なくとも画像内の第１の検出可能な特性と画像内の第２の検出可能な特性を持つ向き依存放射を観測面から発する少なくとも１つの向き依存の放射源を含む画像を処理する方法であって、
第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作と、
少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源とカメラとの距離を決定する動作を含む方法。
【請求項３６】
少なくとも１つの向き依存の放射源が少なくとも２つの平行な向き依存の放射源を含み、少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のうち一方の少なくとも第１の特性と第２の特性のそれぞれが少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のうち他方の少なくとも第１の特性と第２の特性と異なる変化をし、第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作が、
少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のそれぞれの第１の検出可能な特性を比較した結果に基づいて少なくとも２つの平行な向き依存の放射源の共通回転角度を決定する動作を含み、
少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源とカメラとの距離を決定する動作が、
少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のそれぞれの第２の検出可能な特性を比較した結果に基づいて少なくとも２つの平行な向き依存の放射源とカメラとの共通距離を決定する動作を含む、請求項３５に記載の方法。
【請求項３７】
第１の検出可能な特性が向き依存の放射の検出可能な位相を含み、第２の検出可能な特性が向き依存の放射の検出可能な空間周波数を含み、
第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作が検出可能な位相から回転角度を決定する動作を含み、
少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源とカメラとの距離を決定する動作が、検出可能な空間周波数と回転角度からの距離を決定する動作を含む、請求項３５に記載の方法。
【請求項３８】
第１の検出可能な特性が観測面上の向き依存の放射の検出可能な位置を含み、第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作が検出可能な位置から回転角度を決定する動作を含む、請求項３７に記載の方法。
【請求項３９】
少なくとも１つのプロセッサで実行するプログラムで符号化されているコンピュータ読み取り可能媒体であって、プログラムは、少なくとも１つのプロセッサ上で実行されたときに、向き依存の放射源の回転角度および、向き依存の放射源と少なくとも１つの向き依存の放射源の画像を取得するカメラとの距離のうち少なくとも一方に応じてそれぞれ変化する少なくとも画像内の第１の検出可能な特性と画像内の第２の検出可能な特性を持つ向き依存放射を観測面から発する少なくとも１つの向き依存の放射源を含む画像を処理する方法を実行し、この方法は、
第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作と、
少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源とカメラとの距離を決定する動作を含むコンピュータ読み取り可能媒体。
【請求項４０】
少なくとも１つの向き依存の放射源が少なくとも２つの平行な向き依存の放射源を含み、少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のうち一方の少なくとも第１の特性と第２の特性のそれぞれが少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のうち他方の少なくとも第１の特性と第２の特性と異なる変化をし、第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作が、
少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のそれぞれの第１の検出可能な特性を比較した結果に基づいて少なくとも２つの平行な向き依存の放射源の共通回転角度を決定する動作を含み、
少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源と放射検出デバイスとの距離を決定する動作が、
少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のそれぞれの第２の検出可能な特性を比較した結果に少なくとも基づいて少なくとも２つの平行な向き依存の放射源と放射検出デバイスとの共通距離を決定する動作を含む、請求項３９に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
【請求項４１】
第１の検出可能な特性が向き依存の放射の検出可能な位相を含み、第２の検出可能な特性が向き依存の放射の検出可能な空間周波数を含み、
第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作が検出可能な位相から回転角度を決定する動作を含み、
少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源とカメラとの距離を決定する動作が、検出可能な空間周波数と回転角度からの距離を決定する動作を含む、請求項３９に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
【請求項４２】
第１の検出可能な特性が観測面上の向き依存の放射の検出可能な位置を含み、第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作が検出可能な位置から回転角度を決定する動作を含む、請求項４１に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
【請求項４３】
向き依存の放射源の回転角度および、向き依存の放射源と向き依存の放射を受け取る放射検出デバイスとの距離のうち少なくとも一方に応じてそれぞれ変化する少なくとも第１の検出可能な特性と第２の検出可能な特性を持つ向き依存放射を観測面から発する少なくとも１つの向き依存の放射源を備えるシステムにおいて、
第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作と、
少なくとも第２の検出可能な特性から、向き依存の放射源と放射検出デバイスとの距離を決定する動作を含む方法。
【請求項４４】
少なくとも１つの向き依存の放射源が少なくとも２つの平行な向き依存の放射源を含み、少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のうち一方の少なくとも第１の特性と第２の特性のそれぞれが少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のうち他方の少なくとも第１の特性と第２の特性と異なる変化をし、第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作が、
少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のそれぞれの第１の検出可能な特性を比較した結果に基づいて少なくとも２つの平行な向き依存の放射源の共通回転角度を決定する動作を含み、
少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源と放射検出デバイスとの距離を決定する動作が、
少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のそれぞれの第２の検出可能な特性を比較した結果に少なくとも基づいて少なくとも２つの平行な向き依存の放射源と放射検出デバイスとの共通距離を決定する動作を含む、請求項４３に記載の方法。
【請求項４５】
第１の検出可能な特性が向き依存の放射の検出可能な位相を含み、第２の検出可能な特性が向き依存の放射の検出可能な空間周波数を含み、
第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作が検出可能な位相から回転角度を決定する動作を含み、
少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源と放射検出デバイスとの距離を決定する動作が、検出可能な空間周波数と回転角度からの距離を決定する動作を含む、請求項４３に記載の方法。
【請求項４６】
第１の検出可能な特性が観測面上の向き依存の放射の検出可能な位置を含み、第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作が検出可能な位置から回転角度を決定する動作を含む、請求項４５に記載の方法。
【請求項４７】
少なくとも１つのプロセッサで実行するプログラムで符号化されているコンピュータ読み取り可能媒体であって、プログラムは、少なくとも１つのプロセッサ上で実行されたときに、向き依存の放射源の回転角度および、向き依存の放射源と向き依存の放射を受け取る放射検出デバイスとの距離のうち少なくとも一方に応じてそれぞれ変化する少なくとも第１の検出可能な特性と第２の検出可能な特性を持つ向き依存放射を観測面から発する少なくとも１つの向き依存の放射源を備えるシステムにおいて方法を実行し、この方法が、
第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作と、
少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源と放射検出デバイスとの距離を決定する動作を含む、コンピュータ読み取り可能媒体。
【請求項４８】
少なくとも１つの向き依存の放射源が少なくとも２つの平行な向き依存の放射源を含み、少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のうち一方の少なくとも第１の特性と第２の特性のそれぞれが少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のうち他方の少なくとも第１の特性と第２の特性と異なる変化をし、第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作が、
少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のそれぞれの第１の検出可能な特性を比較した結果に基づいて少なくとも２つの平行な向き依存の放射源の共通回転角度を決定する動作を含み、
少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源と放射検出デバイスとの距離を決定する動作が、
少なくとも２つの平行な向き依存の放射源のそれぞれの第２の検出可能な特性を比較した結果に少なくとも基づいて少なくとも２つの平行な向き依存の放射源と放射検出デバイスとの共通距離を決定する動作を含む、請求項４７に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
【請求項４９】
第１の検出可能な特性が向き依存の放射の検出可能な位相を含み、第２の検出可能な特性が向き依存の放射の検出可能な空間周波数を含み、
第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作が検出可能な位相から回転角度を決定する動作を含み、
少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源と放射検出デバイスとの距離を決定する動作が、検出可能な空間周波数と回転角度からの距離を決定する動作を含む、請求項４７に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
【請求項５０】
第１の検出可能な特性が観測面上の向き依存の放射の検出可能な位置を含み、第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定する動作が検出可能な位置から回転角度を決定する動作を含む、請求項５０に記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
【請求項５１】
画像測定基準ターゲットであって、
カメラで取得する基準ターゲットの画像内の基準ターゲットを簡単に自動検出できるようにする自動検出手段と、
位置と、カメラに対して基準ターゲットの少なくとも１つの向き角度の少なくとも一方を簡単に決定できるようにするベアリング決定手段を備える画像測定基準ターゲット。
【請求項５２】
基準ターゲットであって、
自動検出手段は少なくとも１つの堅牢な基準マークを含み、
ベアリング決定手段は、少なくとも１つの基準マークに対して所与の空間的関係で配置されている少なくとも１つの向き依存の放射源を備え、少なくとも１つの向き依存の放射源が向き依存の放射源の視角および向き依存の放射源と基準ターゲットの画像を取得するカメラとの間の距離のうち少なくとも一方に応じて変化する基準ターゲットの画像内に少なくとも１つの検出可能な特性を持つ向き依存の放射を観測面から発する、請求項５１に記載の基準ターゲット。
【請求項５３】
基準ターゲットであって、
少なくとも１つの基準マークは少なくとも４つの基準マークを含み、
少なくとも１つの向き依存の放射源が少なくとも２つの向き依存の放射源を含む、請求項５２に記載の基準ターゲット。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
（関連出願の相互引用）
本発明は、３５  Ｕ．Ｓ．Ｃ．§１１９（ｅ）に従って、「Ｉｍａｇｅ  Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ  Ｓｙｓｔｅｍ」という名称の米国仮特許出願第６０／１６４７５４号、および「Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ｌｏｃａｔｉｎｇ  Ｌａｎｄｍａｒｋｓ  ｂｙ  Ｍａｃｈｉｎｅ  Ｖｉｓｉｏｎ」という名称の米国仮特許出願第６０／２１２４３４号の特典を主張するものであり、その出願を参照により本明細書に組み込む。
【０００２】
（発明の分野）
本発明は向きと距離の測定を容易にする様々な方法と装置に関し、より詳細には、画像測定応用例の向きおよび距離に関する。
【０００３】
（関連技術の説明）
Ａ．はじめに
写真測量法は、物体を直接測定するのではなく物体の画像を測定することにより物体の位置、サイズ、および形状に関する情報を取得する手法である。特に、従来の写真測量法では、主に、重要な３次元シーン内の物体の相対的物理的位置およびサイズをそのシーンの２次元画像から（たとえば、シーンの複数の写真により）決定する作業を行う必要がある。
【０００４】
いくつかの従来の写真測量法の応用例では、１つまたは複数の記録デバイス（たとえば、カメラ）を重要なシーンに関して異なる場所に配置し、異なる視角からシーンの複数の画像を取得する。これらの応用例では、シーンの複数の画像を同時に撮影する必要も、同じ記録デバイスで撮影する必要もないが、一般には、重要なシーン内の多数の特徴が異なる視角から得られた複数の画像のそれぞれに現れるようにする必要がある。
【０００５】
従来の写真測量法では、シーンの複数の画像からシーン内の物体に関する情報を決定するために、重要なシーンと特定の場所にある所与の記録デバイスとの空間的関係が知られている必要がある。したがって、従来の写真測量法では通常、画像を記録デバイスにより取得するときにシーンに関して記録デバイスの位置および向きを決定する作業が必要である。一般に、シーンに関する所与の記録デバイスの位置および向きのことを、写真測量法では、記録デバイスの「外部標定」と呼ぶ。さらに、記録デバイス自体に関する情報もある程度知られている（または少なくとも十分推定される）必要があり（たとえば焦点および／または較正パラメータ）、この情報は一般に、記録デバイスの「内部標定」と呼ばれている。従来の写真測量法の目的の１つは、シーンの複数の画像内に現れる特定の特徴の２次元の測定結果をそのシーンの特徴に関して実際の３次元情報（つまり、位置とサイズ）に変換することであり、この作業は、シーンのそれぞれの画像を取得するために使用される記録デバイスの内部向きおよび外部向きに基づく。
【０００６】
前記を鑑みて、従来の写真測量法では、通常、多数の数学的変換が必要であり、これをシーンの画像内で識別された重要な特徴に適用し、シーン内の実際の位置及びサイズの情報を取得することが理解されよう。写真測量学に関係する基本概念は、「Ｃｌｏｓｅ  Ｒａｎｇｅ  Ｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙ  ａｎｄ  Ｍａｃｈｉｎｅ  Ｖｉｓｉｏｎ」という名称のテキスト（著者：Ｋ．Ｂ．Ａｔｋｉｎｓｏｎ、出版社：Ｗｈｉｔｔｌｅｓ  Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ、ＩＳＢＮ  １−８７０３２５−４６−Ｘ、１９９６年発行）などいくつかのテキストの中で説明されており、これは引用により本発明に取り込まれている（これ以降、「Ａｔｋｉｎｓｏｎのテキスト」と呼ぶ）。特に、Ａｔｋｉｎｓｏｎのテキストの第２章では、写真測量法の理論的根拠と基本的数学理論の実施例をいくつか提示している。以下では、本開示と密接な関係のあるＡｔｋｉｎｓｏｎのテキストの第２章に提示されている概念のいくつかを簡単に説明する。読者は、この主題のより詳細な取り扱いについてＡｔｋｉｎｓｏｎのテキストおよび／またはその他の適当なテキストを参照するようお勧めする。さらに、以下で説明する数学的変換のいくつかは、詳細な説明のセクションＬで詳述しており、これらは、より具体的には、本発明に関する様々な概念に関係している。
【０００７】
Ｂ．中心透視投影モデル
図１は、中心透視投影の概念を説明する図であり、写真測量法の基本的モデル例を構築するための出発点となる。中心透視投影モデルでは、重要なシーンの画像を取得するために使用する記録デバイスは、ピンホールカメラ（つまり、単純な孔）として理想化される。この開示の目的のために、後述のように、記録デバイスが理想化されたピンホールカメラであろうと写真測量法応用例で使用するのに適している実際の様々な種類の記録デバイスであろうと、「カメラ」という用語で一般にシーンの画像を取得するための記録デバイスを総称する。
【０００８】
図１では、重要な３次元シーンは、基準原点５６（Ｏｒ）と３本の直交軸５０、５２、および５４（それぞれｘｒ、ｙｒ、ｚｒ）で定められる基準座標系７４により表される。基準座標系７４の原点、縮尺、および向きは、任意に定義することができ、また後述するように、シーン内の重要な１つまたは複数の特徴に関連付けることができる。同様に、シーンの画像を取得するために使用するカメラは、カメラ原点６６（Ｏｃ）および３本の直交軸６０、６２、および６４（それぞれ、ｘｃ、ｙｃ、ｚｃ）で定められたカメラ座標系７６によって表される。
【０００９】
図１の中心透視投影モデルでは、カメラ原点６６はピンホールであり、すべての光線がここを通って交差し、カメラ内に通り、画像（投影）平面２４上に入る。たとえば、図１に示されているように、重要なシーン内の物点５１（Ａ）は、カメラ原点６６を通る直線８０によりカメラの画像平面２４上に画像点５１’（ａ）として投影される。この場合もやはり、ピンホールカメラは画像記録デバイスの理想化された表現であり、実際、カメラ原点６６は、後述するように、実際のカメラまたはその他の記録デバイスのレンズまたはレンズ系の「ノード点」を表すことができることは理解されるであろう。
【００１０】
図１のモデルでは、カメラ座標系７６は、ｚｃ軸６４がカメラの光軸８２を定めるような向きを持つ。光軸８２はカメラの画像平面２４に直交し、画像平面と画像平面原点６７（Ｏｉ）で交差するのが理想的である。したがって、画像平面２４は一般に、２本の直交軸ｘｉおよびｙｉで定められ、これらの軸はそれぞれ、カメラ座標系７６のｘｃ軸６０およびｙｃ軸６２と平行である（ただし、カメラ座標系７６のｚｃ軸６４は、画像平面２４から離れてゆく）。カメラ原点６６と画像平面原点６７との間の距離８４（ｄ）は、通常、カメラの「主距離」と呼ばれる。したがって、カメラ座標系７６に関して、画像平面２４はｚｃ＝−ｄのところに配置される。
【００１１】
図１では、物点Ａおよび画像点はａはそれぞれ、カメラ座標系７６内の３次元座標に関して説明することができる。本開示の目的のために、表記
ＳＰＢ
は、一般に、座標系Ｓ内の点Ｂに対する一組の座標を示すために導入されている。同様に、この表記は、座標系Ｓの原点から点Ｂへのベクトルを表すために使用できることを理解されたい。上の表記を使用して、この座標の集まりの中の個々の座標を、たとえば、ＳＰＢ（ｘ）、ＳＰＢ（ｙ）、およびＳＰＢ（ｚ）で識別する。さらに、上の表記は任意の数の（たとえば、２または３）次元が定められる座標系Ｓを記述するために使用できることは理解されるであろう。
【００１２】
前記の表記を念頭におくと、カメラ座標系７６内の物点Ａに対する３つのＸ、Ｙ、Ｚ座標の集まり（および、カメラ原点６６から物点ＡへのベクトルＯｃＡ）は、ＣＰＡと表すことができる。同様に、カメラ座標系内の画像点ａに対する３つの座標の集まり（および、カメラ原点６６から画像点ａへのベクトルＯｃａ）は、ｃＰａと表すことができ、ｃＰａというｚ座標は主距離８４で与えられる（つまり、ｃＰａ（ｚ）＝−ｄ）。
【００１３】
図１の投影モデルから、ベクトルｃＰＡおよびｃＰａは方向が反対で、長さは比例していることがわかる。特に、物点Ａとカメラ座標系内の画像点ａの座標に対して次のような比を書くことができる。
【００１４】
【数１】
2004518105.tif 000003
【００１５】
および
【００１６】
【数２】
2004518105.tif 000004
【００１７】
上の方程式を並べ替え、主距離８４についてｃＰａ（ｚ）＝−ｄと代入すると、カメラ座標系内の画像点ａのｘ座標およびｙ座標は以下の式で表せる。
【００１８】
【数３】
2004518105.tif 000005
【００１９】
および
【００２０】
【数４】
2004518105.tif 000006
【００２１】
カメラ座標系７６のそれぞれのｘ軸およびｙ軸および画像平面２４は平行であるため、式（１）および（２）も画像平面２４内の画像点ａの画像座標（「写真座標」とも呼ばれる）を表すことは理解されるであろう。したがって、式（１）および（２）で与えられる画像点ａのｘ座標およびｙ座標も、それぞれｉＰａ（ｘ）およびｉＰａ（ｙ）と表すことができ、左添字ｉは画像平面２４内のｘｉ軸とｙｉ軸で与えられる２次元の画像座標系を表す。
【００２２】
上の式（１）および（２）から、主距離ｄとカメラ座標系内の物点Ａの座標がわかっているとすると、画像点ａの画像座標ｉＰａ（ｘ）およびｉＰａ（ｙ）を一義的に求められることは理解できるであろう。ただし、主距離ｄと画像点ａの画像座標ｉＰａ（ｘ）およびｉＰａ（ｙ）が知られている場合、物点Ａの３次元座標は式（１）と（２）だけではこの２つの式には３つの未知数があるため一義的に決定できないことも理解されるであろう。このような理由から、従来の写真測量法では通常、重要な物点が存在するシーン内の物点の３次元座標を決定するために、そのシーンの複数の画像を必要とする。このように複数の画像を必要とするという条件について以下の「関連技術の説明」のセクションＧの「交差」で詳述する。
【００２３】
Ｃ．座標系の変換
式（１）および（２）では、カメラ座標系７６に関して図１内の画像点ａを物点Ａに関連付けているが、従来の写真測量法の目的の１つは、シーンの基準座標系（たとえば、図１に示されている基準座標系７４）内の３次元座標に関してシーンの画像内の複数の点を実際のシーン内の複数の点に関連付けることである。したがって、従来の写真測量法の重要な態様の１つでは、多くの場合、図１に示されているように、特定の場所にあるカメラのカメラ座標系７６および基準座標系７４の相対的空間的関係（つまり、相対的位置および向き）を決定する必要がある。この関係は、一般に、写真測量法ではカメラの外部標定と呼ばれ、また本開示全体を通して外部標定と呼ぶ。
【００２４】
図２は、シーンの基準座標系７４（図２の右側に示されている）とカメラ座標系７６（図２の左側に示されている）との間の座標変換に関係するいくつかの基本概念を示す図である。座標系変換に関係する以下で説明する様々な概念については、Ａｔｋｉｎｓｏｎのテキストやその他の適当なテキスト、さらに「詳細な説明」のセクションＬで詳しく採り上げている。
【００２５】
図２では、物点５１（Ａ）は、基準座標系７４またはカメラ座標系７６内の３次元座標に関して記述できる。特に、上で導入した表記を使用すると、基準座標系７４内の点Ａの座標（および、基準座標系７４の原点５６から点Ａへの第１のベクトル７７）は、ｒＰＡと表すことができる。同様に、上で述べたように、カメラ座標系７６内の点Ａの座標（および、カメラ座標系７６の原点６６から物点Ａへの第２のベクトル７９）は、ｃＰＡと表すことができ、左上添字ｒおよびｃはそれぞれ、基準座標系およびカメラ座標系を表す。
【００２６】
さらに図２には、基準座標系７４の原点５６からカメラ座標系７６の原点６６への第３の「平行移動」ベクトル７８が示されている。平行移動ベクトル７８は、上の表記で、ｒＰＯｃと表すことができる。特に、ベクトルｒＰＯｃは、カメラ座標系７６の配置（つまり、位置）を基準座標系７４に関して表している。表記ｒＰＯｃは、カメラ座標系７６の原点６６のｘ座標、ｙ座標、およびｚ座標を基準座標系７４に関して表す。
【００２７】
一方の座標系から他方の座標系への平行移動（ベクトル７８で示されるように）に加えて、図２では、基準座標系およびカメラ座標系の一方が３次元空間で他方に関して回転できることを示している。たとえば、基準座標系７４に関するカメラ座標系７６の向きは、座標系の一方のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の１つまたは複数を中心とする回転により定めることができる。本開示の目的のために、ｘ軸を中心とするγ度の回転を「ピッチ」回転と呼び、ｙ軸を中心とするα度の回転を「ヨー」回転と呼び、ｚ軸を中心とするβ度の回転を「ロール」回転と呼ぶ。
【００２８】
この用語を念頭に置くと、図２に示されているように、ｘｒ軸５０を中心とする基準座標系７４のピッチ回転６８により、ｙｒ軸５２およびｚｒ軸５４の位置が変更され、それぞれ、カメラ座標系７６のｙｃ軸６２およびｚｃ軸６４と平行になるように揃えられる。同様に、ｙｒ軸５２を中心とする基準座標系のヨー回転７０により、ｘｒ軸５０およびｚｒ軸５４の位置が変更され、それぞれ、カメラ座標系のｘｃ軸６０およびｚｃ軸６４と平行になるように揃えられる。また同様に、ｚｒ軸５４を中心とする基準座標系のロール回転７２により、ｘｒ軸５０およびｙｒ軸５２の位置が変更され、それぞれ、カメラ座標系のｘｃ軸６０およびｙｃ軸６２と平行になるように揃えられる。逆に、カメラ座標系７６をその軸の１つ以上を中心として回転し、軸が基準座標系７４の軸と平行になるように揃えることができることは理解されるであろう。
【００２９】
つまり、基準座標系７４に関するカメラ座標系７６の向きは、３つの回転角度、つまりピッチ回転角度（γ）、ヨー回転角度（α）、およびロール回転角度（β）に関して与えることができる。この向きは、３×３回転行列で表すことができ、この回転行列の９個の要素のそれぞれが、ヨー、ロール、およびピッチの角度α、β、およびγの１つまたは複数の三角関数を表す。本開示の目的のために、表記
Ｓ２Ｓ１Ｒ
を使用して、座標系Ｓ１から座標系Ｓ２への回転を実装する１つまたは複数の回転行列を表す。この表記を使用すると、ｃｒＲは基準座標系からカメラ座標系への回転を表し、ｒｃＲは逆回転（つまり、カメラ座標系から基準座標系への回転）を表す。これらの回転行列は直交行列であるため、与えられた回転行列の逆行列はその転置行列に等しく、したがって、ｒｃＲ＝ｃｒＲｒとなる。図２に示されているカメラ座標系と基準座標系の間の回転は、暗黙のうちに、ｙ軸を中心とする座標系の１つの１８０度のヨー回転を含み、そのため、座標系のそれぞれのｚ軸はある意味で反対になっていることも理解されるであろう（「詳細な説明」のセクションＬを参照）。
【００３０】
上述の平行移動および回転の概念を組み合わせることにより、基準座標系７４内の点Ａの座標と基準座標系からカメラ座標系への変換（つまり、平行移動と回転）に基づく、図２に示されているカメラ座標系７６内の物点Ａの座標が以下のベクトル式で与えられる。
【００３１】
【数５】
2004518105.tif 000007
【００３２】
同様に、カメラ座標系内の点Ａの座標とカメラ座標系から基準座標系への変換（つまり、平行移動と回転）に基づく、基準座標系７４内の点Ａの座標は以下のベクトル式で与えられる。
【００３３】
【数６】
2004518105.tif 000008
【００３４】
ただし、ｒｃＲ＝ｃｒＲｒであり、平行移動ベクトル７８については、ｒＰＯｃ＝−ｒｃＲｃＰＯｒである。式（３）および（４）はそれぞれ、カメラの外部標定を定める６個のパラメータ、つまり、それぞれの平行移動ベクトルｃＰＯｒおよびｒＰＯｃ内の３つの位置パラメータ（つまり、他方の座標系に関する一方の座標系の原点のそれぞれのｘ、ｙ、ｚ軸）と、それぞれの回転行列ｃｒＲおよびｒｃＲ内の３つの向きパラメータ（つまり、ヨー、ロール、およびピッチ回転の角度α、β、およびγ）を含む。
【００３５】
別に式（３）および（４）は、表記
Ｓ２Ｓ１Ｔ（・）                                                （５）
を使用して書くことができ、これは、かっこ内の引数の座標変換関数を総称的に表すために導入されている。かっこ内の引数は座標系Ｓ１内の座標の集まりであり、変換関数Ｔはこれらの座標を座標系Ｓ２内の座標に変換する。一般に、変換関数Ｔは線形である場合も非線形である場合もあり、特に、座標系Ｓ１およびＳ２は同じ次元の場合も異なる場合もある。以下の説明では、表記Ｔ−１を使用して、座標の逆変換を示す（たとえば、Ｓ２Ｓ１Ｔ−１（・）＝Ｓ１Ｓ２Ｔ（・）で、かっこ内の引数は座標系Ｓ２の座標の集まりである）。
【００３６】
式（５）の表記を使用すると、式（３）および式（４）はそれぞれ次のように書き換えられる。
【００３７】
【数７】
2004518105.tif 000009
【００３８】
および
【００３９】
【数８】
2004518105.tif 000010
【００４０】
ただし、変換関数ｃｒＴおよびｒｃＴは、３次元の基準座標系とカメラ座標系との間のマッピングを表し、ｃｒＴ＝ｒｃＴ−１（変換は互いに逆変換になっている）である。変換関数ｃｒＴおよびｒｃＴはそれぞれ、回転および平行移動を含み、したがって、カメラの外部標定の６個のパラメータを持つ。
【００４１】
再び図１を参照すると、図２に示されている座標系変換の概念と図１に示されている理想化された中央投射投影モデルの概念を組み合わせることにより、シーンの基準座標系７４内の物点５１（Ａ）とカメラの画像平面２４内の画像点５１’（ａ）との間の空間的変換を導くことができる。たとえば、式（６）（または式（３））を使用して基準座標系内の物点Ａの知られている座標をまず、カメラ座標系内の点Ａの座標に変換できる。次に、変換された座標を式（１）および（２）に代入して、画像平面２４内の画像点ａの座標を求めることができる。特に、式（６）をｃＰＡの座標のそれぞれに関して書き換え、それぞれの座標ｃＰＡ（ｘ）、ｃＰＡ（ｙ）、およびｃＰＡ（ｚ）の結果の式を式（１）および（２）に代入して、２つの「共線形式」を求めることができ（たとえば、Ａｔｋｉｎｓｏｎのテキストの２．２章を参照）、これでそれぞれ、画像点ａのｘ画像およびｙ画像座標を直接基準座標系７４内の物点Ａの３次元座標に関連付ける。シーン内の１つの物点Ａは２つのこのような共線形式（つまり、対応する画像点ａのそれぞれのｘ画像およびｙ画像座標に対する１つの式）を生成し、共線形式の各々はカメラの主距離ｄと、さらにカメラの６個の外部標定パラメータ（つまり、３つの位置パラメータと３つの向きパラメータ）に関連する項を含むことは理解されるであろう。
【００４２】
Ｄ．外部標定パラメータの決定：「後方交会法」
与えられたカメラの外部標定が先験的に知られていない場合（多くの写真測量法応用例で当てはまることが多い）、従来の写真測量法の重要な態様の１つでは、シーンの異なる画像ごとにカメラの外部標定のパラメータを決定する必要がある。シーンの単一の画像からカメラの外部標定の６個のパラメータを評価することを、一般に写真測量法では「後方交会法」と呼んでいる。様々な従来の後方交会法は、外部標定パラメータを決定する際にその方法と精度において複雑さが異なるものが知られている。
【００４３】
従来の後方交会法では、一般に、カメラの主距離ｄは知られているか、先験的に無理なく推定される（式（１）および（２）を参照）。さらに、少なくとも３つの非共線形「制御点」が、シーンの画像にそれぞれ表示される重要なシーン内で選択されている。制御点は、シーン内の実際の相対的位置および／またはサイズ情報が知られているシーン内の特徴を指す。特に、シーン内の制御点間の空間的関係が知られているか、または先験的に決定され（たとえば、測定され）、各制御点の３次元座標が基準座標系内で知られている必要がある。場合によっては、少なくとも３つの非共線形制御点を特に選択し、実際にシーンの基準座標系を定義する。
【００４４】
上の「関連技術の説明」のセクションＢで説明しているように、従来の写真測量法では、通常、シーン内の重要な物体の未知の３次元の位置およびサイズの情報を決定するためにシーンの複数の画像を必要とする。したがって、多くの場合、後方交会法の制御点を慎重に選択し、異なる位置にあるカメラによりそれぞれ得られる複数の画像内に見えるようにし、各カメラの外部標定を同じ制御点に関して決定することができる（つまり、共通の基準座標系）。多くの場合、このような制御点を選択することは自明な作業ではなく、たとえば、重要なシーンの写真測量を計画し、シーン内に十分な数の制御点を用意するだけでなく、候補制御点がシーン内の他の特徴により異なるカメラ配置で隠されないようにする必要がある。さらに、場合によっては、複数の画像内の同じ制御点を正確に識別し（つまり、制御点の対応する画像の「マッチング」）、共通の基準座標系に関して異なる配置にあるカメラの外部標定を決定する際の誤差を避けることが写真測量分析者の役目である。複数の画像内の対応する点の識別に関係するこうした問題やその他の問題については、「関連技術の説明」のセクションＧ「交差」およびセクションＨ「マルチイメージ写真測量法とバンドル調整」で詳述する。
【００４５】
従来の後方交会法では、それぞれの制御点は２つの共線形式に対応し、それぞれ制御点のｘ画像およびｙ画像座標を画像内に出現するときに基準座標系７４内の制御点の３次元座標に関連付ける（「関連技術の説明」のセクションＣで説明している）。各制御点について、２つの共線形式内のそれぞれの画像座標が画像から得られる。さらに、上述のように、カメラの主距離は一般に知られているか、または先験的に無理なく推定され、各制御点の基準座標系は先験的に知られる（定義により）。したがって、図１の理想化されたピンホールカメラモデルに基づく（つまり、式（１）および（２）を使用する）各共線形式では、６個の未知のパラメータ（つまり、３つの位置パラメータと３つの向きパラメータ）のみがカメラの外部標定に対応している。
【００４６】
前記を鑑みて、少なくとも３つの制御点を使用して、６個の未知数の少なくとも６個の共線形式（制御点ごとに２つ）の連立方程式が生成される。いくつかの従来の後方交会法では、３つの非共線形制御点を使用して、６個の未知数の６個の式からなるこのような連立方程式を直接（つまり、未知のパラメータの近似的初期値を使用せずに）解き、外部標定パラメータの推定を行う。他の従来の後方交会法では、さらに厳密な反復最小自乗推定プロセスを使用して、少なくとも６個の共線形式からなる連立方程式を解く。
【００４７】
後方交会法の反復推定プロセスでは、３つよりも多い制御点を使用して、６つよりも多い式を生成し、推定の精度を改善することが多い。さらに、このような反復プロセスでは、収束するためには最終値に十分近い外部標定パラメータの近似値が先験的に知られている必要があり（たとえば、直接評価を使用して）、したがって、反復後方交会法では通常、２つのステップ、つまり初期推定の後反復最小自乗プロセスを実行する必要がある。このような反復プロセスで得られる外部標定パラメータの精度は、一部、使用する制御点の数および重要なシーン内の制御点の空間的分布に依存することがあり、一般に、シーン内に適切に分布する制御点が多いほど精度が高くなる。もちろん、外部標定パラメータを決定する精度が今度は、シーン内の物体に関する位置およびサイズ情報をシーンの画像から決定する精度を左右することも明らかであろう。
【００４８】
Ｅ．カメラのモデリング：内部標定と歪みの効果
与えられた後方交会法によって得られる外部標定パラメータの精度はさらに、少なくとも一部は、カメラ自体のモデル化の精度に依存することがある。たとえば、図１は式（１）および（２）で説明されている理想化された投影モデル（ピンホールカメラを使用する）を示しているが、実際は、様々な集束要素（たとえば、レンズやレンズ系）を備える実際のカメラは、図１の理想化されたモデルから逸脱する形で記録デバイスの画像平面への物点の投影に影響を及ぼすことがある。特に、式（１）および（２）は、場合によっては、特定の写真測量法応用例で望まれる精度に応じて、カメラの様々な構造要素の効果を考慮する他の項を含むように修正する必要がある。
【００４９】
写真測量法応用例の適当な記録デバイスは、一般に、３つのカテゴリ、つまり、フィルム・カメラ、ビデオ・カメラ、およびデジタル・デバイス（たとえば、デジタル・カメラおよびスキャナ）に分けることができる。上述のように、本開示の目的のために、「カメラ」という用語はここでは、与えられた写真測量法応用例で使用するのに適しているシーンの画像を取得する様々な記録デバイスのうちのどれかを総称的に記述する。写真測量法応用例（たとえば、「測量用」カメラ）専用のカメラや、特定の写真測量法の用途に合わせて改造および／または較正することができるカメラもある。
【００５０】
カメラは、特定の焦点設定を行うためにほぼ固定される、あるいは多数の異なる焦点設定を行えるように調整可能な１つまたは複数の集束要素を使用することができる。レンズまたはレンズ系を備えるカメラは、図１の中心透視投影モデルの理想化されたピンホール・カメラとは、カメラ原点６６（つまり、レンズまたはレンズ系のノード点）の間の主距離８４がレンズ焦点設定とともに変わるという点で異なる場合がある。さらに、図１に示されている理想化されたモデルとは異なり、レンズまたはレンズ系を備えるカメラの光軸８２は、画像平面２４と画像平面原点Ｏｉで交差せず、むしろ原点Ｏｉからオフセットされる画像平面内の何らかの点で交差する。本開示の目的のために、光軸８２が実際に画像平面２４と交差する点を画像平面内の「主点」と呼ぶ。主点の画像平面２４内のそれぞれのｘ座標およびｙ座標は、特定の焦点設定に対する主距離とともに、一般に、写真測量法ではカメラの「内部標定」パラメータと呼ばれ、本開示全体を通してそのようなものとして呼ばれる。
【００５１】
従来、写真測量法応用例専用に製造された測量用カメラは、図１の中心透視投影モデルによく適合するいくつかの機能を備えるように設計されている。測量用カメラのメーカーは通常、画像平面２４内の主点の座標および特定の焦点設定に対応する較正済み主距離８４をはじめとする各カメラの較正情報を提供する（つまり、異なる焦点設定に対するカメラの内部標定パラメータ）。これら３つの内部標定パラメータを使用して式（１）および（２）を修正し、カメラのモデルをより正確に表すようにする。
【００５２】
フィルム・カメラは、画像を写真フィルムに記録する。フィルム・カメラは、たとえば、カメラ本体に固定され画像平面２４のｘｉ軸およびｙｉ軸を定める「基準マーク」（たとえば、図１に示されている点ｆ１、ｆ２、ｆ３、およびｆ４）を含めることにより、写真測量法応用例（つまり、測量用フィルム・カメラ）専用に製造することができる。それとは別に、たとえば、いくつかの従来の（つまり、非測量用）フィルム・カメラを改造し、デバイスのフィルム・レールに取り付けられるフィルム・タイプの挿入物、またはカメラ本体の画像平面に固定されているガラス板を備えるようにし、基準マークをそこに印刷して、写真測量法応用例用の画像座標系に利用することができる。場合によっては、フィルム・フォーマット・エッジを使用して、画像座標系の基準を定義することができる。写真測量法応用例のフィルム・カメラの前記の例では、様々な精度が得られる。写真測量法応用例用に改造された非測量用フィルム・カメラの場合、通常、以下で詳述するように較正により内部標定パラメータを決定する必要がある。
【００５３】
デジタル・カメラでは、一般に、カメラの画像平面内に配置された感光素子つまり「ピクセル」の２次元配列（たとえば、ＣＣＤ画像センサ）を採用している。ふつう、ピクセルの行と列を図１に示されている画像平面２４のｘｉ軸およびｙｉ軸の基準として使用し、それにより、測量用フィルム・カメラで使用していているほど頻繁に基準マークが使用されるのを防ぐ。一般に、デジタル・カメラとビデオ・カメラは両方とも、ＣＣＤ配列を採用している。ただし、デジタル・カメラを使用して得られた画像は、デジタル・フォーマットで（たとえば、メモリまたはディスク）に格納されるが、ビデオ・カメラを使用して得られた画像は通常、アナログ・フォーマットで格納される（たとえば、テープやビデオ・ディスクに）。
【００５４】
デジタル・フォーマットで格納された画像は、特に、コンピュータ処理手法を使用して実装された写真測量法を使用して実装された写真測量法応用例に有用である。したがって、ビデオ・カメラを使用して得られた画像は、様々な市販のコンバータ（たとえば、「フレーム・グラバ」および／またはデジタイザ・ボード）を使用してデジタル・フォーマットにすることができる。同様に、フィルム・カメラを使用して撮った画像は、デジタル・カメラのように、一般にＣＣＤピクセル配列を採用するデジタル・スキャナを使用するデジタル・フォーマットにすることができる。
【００５５】
デジタル・カメラおよびスキャナなどのデジタル画像記録デバイスは、内部標定の他のパラメータ、つまり、画像平面内のＣＣＤ配列のアスペクト比（つまり、デジタイズ・スケール、またはｘｉ軸にそったピクセル密度とｙｉ軸にそったピクセル密度との比）を導入している。したがって、全部で４つのパラメータ、つまり、主距離、アスペクト比、および主点の画像平面内のそれぞれのｘ座標およびｙ座標は、通常、デジタル記録デバイスの内部標定を定める。フィルム・カメラを使用して画像を撮り、スキャナを使用してデジタル・フォーマットに変換した場合、内部標定のこれら４つのパラメータは、フィルム・カメラおよび、単一の画像記録デバイスとして仮想的に表示されるスキャナの組み合わせに適用することができる。測量用フィルム・カメラの場合のように、一部のデジタル画像記録デバイスのメーカーは、４つの内部標定パラメータをはじめとする各デバイスの較正情報を提供することができる。ただし、他のデジタル・デバイスの場合、これらのパラメータは較正により決定する必要がある。上述のように、デジタル・デバイスのこれら４つの内部標定パラメータを使用して式（１）および（２）を修正し、カメラ・モデルをより正確に表すようにできる。
【００５６】
フィルム・カメラ、ビデオ・カメラ、およびデジタル・カメラやスキャナなどのデジタル画像記録デバイスでは、集束要素の他の特性が図１の理想化された中心透視投影モデルから逸脱する状況に関わる場合がある。たとえば、レンズまたはレンズ系の「放射状歪み」とは、光線がレンズまたはレンズ系に入射する角度の関数としての角倍率の非線形変動のことである。放射状歪みにより微分誤差が画像点の座標に持ち込まれ、これは、以下の式により、画像平面内の主点からの画像点の半径方向距離の関数となっている。
【００５７】
【数９】
2004518105.tif 000011
【００５８】
Ｒは主点からの画像点の半径方向距離であり、係数Ｋ１、Ｋ２、およびＫ３は、レンズまたはレンズ系の特定の焦点設定に依存するパラメータである（たとえば、Ａｔｋｉｎｓｏｎのテキストの２．２．２章を参照）。様々な数の非線形項および様々な次数の項（たとえば、Ｒ２、Ｒ４）に基づく放射状歪みの他のモデルも、ときには使用される。いかなる場合も、放射状歪みの様々な数学的モデルは通常、２ないし３つのパラメータを含み、それぞれレンズまたはレンズ系の特定の焦点設定に依存するそれぞれの非線形項に対応している。
【００５９】
使用している特定の放射状歪みモデルに関係なく、歪みδＲ（たとえば、式（８）で与えられる）をｘ成分とｙ成分に分解し、式（１）および（２）を修正して放射状歪み効果を考慮するようにできる。特に、式（８）の放射状歪みモデルを使用すると、カメラ・モデル内の放射状歪みの効果を考慮すると、３つのパラメータ（たとえば、Ｋ１、Ｋ２、およびＫ３）が内部標定パラメータに加えて持ち込まれ、これを使用して式（１）および（２）を修正し、カメラモデルをより正確に表すことができる。測量用カメラのメーカーには、異なる焦点設定についてこのような放射状歪みパラメータを提供しているところもある。それとは別に、このようなパラメータは、以下で説明するように、カメラ較正により決定することができる。
【００６０】
他のタイプの歪み効果は、「正接」（または「偏心」）レンズ歪みである。正接歪みは、レンズ系の集束要素のずれにより生じる画像平面内の画像点の変位を指す。従来の写真測量法では、正接歪みは、その関わり程度が放射状歪みよりもかなり小さいためモデル化されないことがある。したがって、正接歪みの効果を考慮することは通常、最高の精度の測定を行う場合にのみ必要であり、このような場合、正接歪みに関係するパラメータをさらに使用して、式（１）および（２）を修正し、カメラ・モデルをより正確に表すことができる。
【００６１】
つまり、多数の内部標定およびレンズ歪みパラメータをカメラ・モデルに取り込み、画像記録デバイスの画像平面へのシーン内の重要な物点の投影をより正確に表すことができる。たとえば、デジタル記録デバイスでは、４つの内部標定パラメータ（つまり、主距離、主点のｘ座標およびｙ座標、およびアスペクト比）と３つの放射状レンズ歪みパラメータ（つまり、式（８）からのＫ１、Ｋ２、およびＫ３）を、望む測定精度に応じて、カメラ・モデルに含めることができる。様々な内部標定およびレンズ歪みパラメータを含むことができる一般カメラ・モデルを指定するために、式（５）の表記を使用して、以下の式で与えられる座標変換関数に関して式（１）および（２）の修正バージョンを表す。
【００６２】
【数１０】
2004518105.tif 000012
【００６３】
ただし、ｉＰａは画像平面内の画像点ａの２つの座標（ｘおよびｙ）を表し、ｃＰＡは図１に示されているカメラ座標系内の物点Ａの３次元座標を表し、変換関数ｉｃＴは３次元カメラ座標系から２次元画像平面へのマッピング（つまり、カメラ・モデル）を表す。変換関数ｉｃＴは、少なくともカメラの主距離を考慮し、オプションで、カメラ・モデルの望む精度に応じて、上述のように、他の内部標定およびレンズ歪みパラメータに関係する項を含むことができる。
【００６４】
Ｆ．後方交会法によるカメラ・モデリング・パラメータの決定
式（６）および（９）から、図１の基準座標系内の物点Ａの座標を画像平面２４内の画像点ａの画像座標に関連付けるために後方交会法で使用される共線形式（「関連技術の説明」のセクションＣで説明している）を、以下の式で与えられる座標変換として書き換えることができる。
【００６５】
【数１１】
2004518105.tif 000013
【００６６】
式（１０）で与えられる変換は画像平面内の画像点ａの２つの共線形式を表すことは理解されるであろう（つまり、ｘ座標に１つの式、ｙ座標に１つの式）。変換関数ｃｒＴは、カメラの外部標定の６個のパラメータを含み、変換関数ｉｃＴ（つまり、カメラ・モデル）は、カメラ内部標定およびレンズ歪みに関係する多数のパラメータを含むことができる（たとえば、４つの内部標定パラメータ、３つの放射状歪みパラメータ、および場合によっては正接歪みパラメータ）。上述のように、カメラ・モデルｉｃＴに含まれるパラメータの数は、特定の写真測量法応用例の望む測定精度レベルによって異なる。
【００６７】
与えられたカメラの内部標定およびレンズ歪みパラメータの一部または全部が、先験的に知られているか（たとえば、測量用カメラ・メーカーから）、または不明（たとえば、非測量用カメラの場合）の場合がある。これらのパラメータが高い精度で知られている場合（つまり、ｉｃＴが高い信頼性で知られている）、式（１０）に基づいてあまり厳密でない従来の後方交会法を採用し（たとえば、３つと少ない制御点に対応する共線形連立方程式の直接評価）、妥当な精度で６個のカメラ外部標定パラメータを得ることができる。この場合もやはり、「関連技術の説明」のセクションＤで説明しているように、さらに多くの適切に分布した制御点と正確なカメラ・モデルを使用すると、通常、連立方程式内に未知数よりも多い式があるという点で、従来の後方交会法で得られる外部標定パラメータの精度が向上する。
【００６８】
他方、一部または全ての内部標定およびレンズ歪みパラメータが知られていない場合、先験的に合理的に推定できるか、またはカメラ・モデルでは単に使用できない（主距離を除く。特に、図１の中心透視投影モデルに基づき、少なくとも主距離がカメラ・モデルｉｃＴで知られているか、または推定される必要があることは理解されるであろう）。少ないパラメータおよび／または推定されるパラメータを含むカメラ・モデルｉｃＴを使用すると、一般に、後方交会法で得られる外部標定パラメータの精度が低下する。しかしそれでも、得られる精度は、一部の写真測量法応用例には十分であり、さらに、外部標定パラメータのこのような推定は、「関連技術の説明」のセクションＤで説明しているように、反復推定プロセスでの初期値として使用することができる。
【００６９】
それとは別に、複数の内部標定およびレンズ歪みパラメータを含むより正確なカメラ・モデルｉｃＴが望まれていて、それらのパラメータの一部が未知であるか、または先験的に推定される場合、いくつかの従来の後方交会法では多数の制御点を使用して、外部標定パラメータと単一画像からのカメラ・モデル・パラメータの一部または全部を決定する。従来の後方交会法を使用してカメラ・モデル・パラメータを決定する方法は、「カメラ較正」の一例である。
【００７０】
後方交会法によるカメラ較正では、通常、後方交会法で評価するパラメータの個数により、式（１０）に基づいて連立方程式に対する閉形式の解に必要な制御点の数が決まる。すべてのカメラ・モデルおよび外部標定パラメータが未知（たとえば、最大１３個以上の未知パラメータ）である式（１０）に基づく連立方程式に対する閉形式の解について、制御点を同一平面に置くことはできないことは特筆すべきである（つまり、制御点すべてをシーン内の同じ平面に置くことはできない）（たとえば、引用で本発明に取り込まれているテキスト「Ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｖｉｓｉｏｎ：Ａ  Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ  Ｖｉｅｗｐｏｉｎｔ」（Ｏｌｉｖｉｅｒ  Ｆａｕｇｅｒａｓ著、ＭＩＴ  Ｐｒｅｓｓ、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ、Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ、ＩＳＢＮ  ０−２６２−０６１５８−９、１９９３年発行）を参照）。
【００７１】
後方交会法によるカメラ較正の一例では、カメラ・モデルｉｃＴは、より高い精度が望まれる推定パラメータを少なくとも１つを含むことができる（つまり、カメラの主距離）。さらに、式（１０）を参照すると、変換ｃｒＴには外部標定の未知の６個のパラメータがあり、この例では後方交会法により全部で７個の未知のパラメータを決定する。したがって、７個の未知数で８個の方程式からなる系を評価するには少なくとも４つの制御点（式（１０）に似た４つの式を生成し、したがって８個の共線形方程式を生成する）が必要である。同様に、デジタル記録デバイスの完全な内部標定較正が望まれる（つまり、４つの未知または推定される内部標定パラメータが先験的にある）場合、全部で１０個のパラメータ（４個の内部標定および６個の外部標定パラメータ）を後方交会法で決定する必要がある。したがって、従来の後方交会法を使用して１０個の未知数で１０個の方程式からなる系を評価するには少なくとも５つの制御点（式（１０）に似た５つの式を生成し、したがって１０個の共線形方程式を生成する）が必要である。
【００７２】
たとえばデジタル画像記録デバイスに内部標定および放射状歪みパラメータの両方を含む「より完全な」カメラ較正（たとえば、式（８）に基づく）が望ましく、デジタル・デバイスの外部標定が未知である場合、全部で１３個のパラメータ、つまり６個の外部標定パラメータ、４個の内部標定パラメータ、および式（８）からの３個の放射状歪みパラメータを後方交会法で決定する必要がある。したがって、従来の後方交会法を使用して１３個の未知数で１４個の方程式からなる系を評価するには少なくとも７個の同一平面上にない制御点（式（１０）に似た７個の式を生成し、したがって１４個の共線形方程式を生成する）が必要である。
【００７３】
Ｇ．交差
式（１０）は、画像点ａの２次元画像座標に関して図１に示されている物点Ａの３次元座標を表すように以下の式に書き換えることができる。
【００７４】
【数１２】
2004518105.tif 000014
【００７５】
ここで、ｉｃＴ−１は画像平面からカメラ座標系への逆変換関数を表し、ｒｃＴはカメラ座標系から基準座標系への変換関数を表す。式（１１）は、従来の写真測量法の主要な目標の１つを表している、つまり、点の投影された画像の２次元座標からシーン内の点の３次元座標を求める。
【００７６】
しかし、「関連技術の説明」のセクションＢで説明したように、式（１１）の閉形式解は、ｒｃＴとカメラ・モデルｉｃＴ内の外部標定パラメータが任意の精度で知られているとしても、単一の画像点ａの測定された画像座標ｉＰａから単に決定することはできない。これは、式（１１）がほぼ、式（１）および（２）で与えられる基本的関係に基づく２つの共線形式を表すが、２つの方程式には３つの未知数が含まれる（つまり、物点Ａの３つの座標）からである。特に、式（１１）内の関数ｉｃＴ−１（ｉＰａ）は、さらに多くの情報が知られていないと閉形式解を持たない（たとえば、カメラ原点から物点Ａまでの距離などの「深さ」情報）。このような理由から、従来の写真測量法では、物点のシーン内の３次元座標を決定するために、重要な物点が存在するシーンの少なくとも２つの異なる画像を必要とする。このプロセスは、写真測量法では「交差」と呼ばれている。
【００７７】
図３を参照すると、座標系７６１と７６２で表される２つのカメラの外部標定およびカメラ・モデル・パラメータが知られている場合（たとえば、共通の基準座標系７４に関して２つの独立した後方交会法からすでに求められている）、第１のカメラの画像平面２４１内の第１の画像点ａ１（５１’１）の画像座標ｉ１Ｐａ１から、また第２のカメラの画像平面２４２内の第２の画像点ａ２（５１’２）の画像座標ｉ２Ｐａ２から、基準座標系７４内の物点Ａの３次元座標ｉｒＰＡを評価できる。この場合、式（１１）に似た式が各画像点ａ１およびａ２から生成され、それぞれの式は、２つの共線形式を表すため、物点Ａの２つの異なる画像から、３つの未知数で４つの共線形方程式からなる系が得られる。
【００７８】
後方交会法の場合のように、このような連立方程式を評価するために使用する交差法は、物点Ａの座標で望まれる精度によって異なる。たとえば、従来の交差法は、同じ点の２つの異なる画像から共線形方程式の系を直接評価することについて知られている。精度を上げるには、上述のように線形化した反復最小自乗推定プロセスを使用できる。
【００７９】
採用している特定の交差法によらず、物点の対応する画像を使用してシーン内の重要な物点の交差が続く２つのカメラの独立後方交会法は、写真測量法では一般的な手順となっている。もちろん、独立後方交会法はシーンに対する共通の基準座標系に関するものでなければならないことは理解されるであろう。多数（少なくとも３つ）の制御点が与えられた後方交会法についてシーン内で選択された場合（たとえば、制御点のうち少なくともいくつかによりそのシーンの基準座標系を定めることができる）、一般に、異なる場所にあるカメラにより撮った画像内に見えるように制御点を慎重に選択し、各カメラの外部標定を共通基準座標系に関して決定できるようにする必要がある。「関連技術の説明」のセクションＤで説明しているように、このような制御点の選択は、多くの場合、自明な作業ではなく、交差がその後に続くマルチカメラ後方交会法の信頼性と精度は、複数画像内の制御点の対応する画像をマッチさせる際に分析者の誤りに対し不安定な場合がある。
【００８０】
Ｈ．マルチイメージ写真測量法および「バンドル調整」
図４は、物点Ａで表される、重要な物体の周囲の異なる位置にある多数のカメラを示している。図４は、説明のために使用される５つカメラを示しているが、下添字１、２、３．．．ｊで示されているように、カメラはいくつでも使用できる。たとえば、ｊ番目のカメラの座標系は、基準文字７６ｊが含まれる図４内に示されており、原点Ｏｃｊがある、同様に、ｊ番目のカメラで得られる物点Ａに対応する画像点は、それぞれの画像平面２４ｊ内のａｊで示されている。各画像点ａ１−ａｊは、２つの共線形方程式と関連付けられ、それとは別に、次のように表すことができる（それぞれ式（１０）および（１１）に基づく）。
【００８１】
【数１３】
2004518105.tif 000015
【００８２】
または
【００８３】
【数１４】
2004518105.tif 000016
【００８４】
上述のように、式（１２）および（１３）で表される共線形方程式はそれぞれ、特定のカメラ（ｒｃｊＴ内の）の外部標定に対する６個のパラメータ、さらに特定のカメラ（ｉｊｃｊＴ−１内の）に対する様々なカメラ・モデル・パラメータ（たとえば、内部標定、レンズ歪み）を含む。したがって、全部でｊ個のカメラについて、式（１２）または（１３）によってそれぞれ与えられるｊ個の式は、物点Ａに対する２ｊ個の共線形方程式の系を表し、共線形連立方程式は様々な知られているパラメータおよび未知のパラメータを持つことができる。
【００８５】
シーン内の重要な多数の物点に対する式（１２）または（１３）のいずれかから導かれる連立方程式に基づくマルチイメージ写真測量法の一般化した機能モデルは以下の式で与えられる。
【００８６】
【数１５】
2004518105.tif 000017
【００８７】
ただし、Ｕは連立方程式内の未知のパラメータを表すベクトル（つまり、値が必要なパラメータ）、Ｖは測定されたパラメータを表すベクトル、Ｗは知られているパラメータを表すベクトルである。言い方を変えると、式（１４）は、ベクトルＶおよびＷに対するパラメータ値を与えたとすると、ベクトルＵ内のパラメータ値に対する共線形連立方程式の評価を表すということである。
【００８８】
一般に、マルチイメージ写真測量法では、どのパラメータが知られているか、推定されているか（ベクトルＷについて）、どのパラメータが測定されるか（ベクトルＶについて）、どのパラメータを決定すべきか（ベクトルＵにおいて）に関して選択する必要がある。たとえば、一部の応用例では、ベクトルＶは、重要な各物点に対する対応する画像点の測定されたすべての画像座標を含むことができ、また、知られている場合には、シーン内の任意の制御点の基準座標系内の座標を含むこともできる。同様に、基準座標系内の重要な物点の３次元座標は、未知数としてベクトルＵに含めることができる。カメラに対しそれぞれ、事前較正が行われていて、かつ／または正確で信頼できる値がカメラ・モデル・パラメータの一部または全部について知られている場合、これらのパラメータをベクトルＷに知られている定数として含めることができる。それとは別に、カメラ・モデル・パラメータに対する前の値が得られていない場合、ベクトルＵ内のこれらのパラメータを未知数として含めることが可能である。たとえば、カメラの外部標定パラメータは、事前後方交会法により評価されており、ベクトルＷ内内の知られている定数として、あるいはベクトルＶ内の測定されたまたは妥当な推定が行われたパラメータとして含め、カメラ・モデル・パラメータの評価に利用することができる。
【００８９】
シーンの複数の画像から、シーン内の重要な多数の物点の３次元座標と、一般に式（１４）のモデルにより表される共線形連立方程式に基づく最小自乗推定法を使用する複数のカメラの外部標定パラメータを同時に評価するプロセスのことを、写真測量法では「バンドル調整」と呼ぶ。カメラ・モデルのパラメータ（たとえば、内部標定およびレンズ歪み）もこの方法で評価する場合は、このプロセスを「自己較正バンドル調整」と呼ぶことが多い。マルチイメージ・バンドル調整では、基準座標系の相対的尺度を設定するために一般に少なくとも２つの制御点（もっと具体的にいうと、シーン内の２点の間の距離）がシーン内に知られている必要がある。場合によって、未知のパラメータと知られている（または測定された）パラメータの数に基づき、式（１４）のＵに対する閉形式解が存在しない場合がある。ただし、バンドル調整では反復最小自乗推定プロセスを使用し、共線形連立方程式に対しいくつかの初期制約を使用して未知のパラメータの初期推定結果に基づき解を得ることができる。
【００９０】
たとえば、マルチイメージ・バンドル調整では、それぞれの画像を撮るカメラごとに７つの未知のパラメータが最初にとられ（つまり、６個の外部標定パラメータと各カメラの主距離ｄ）、各画像内に現れるシーン内の重要な各物点の３次元座標に対し３つの未知のパラメータがとられる場合、ｊ個の異なる画像に現れる各物点に対し全部で７ｊ＋３個の未知のパラメータが最初にとられる。同様に、上述のように、シーン内の各物点は、式（１４）で表される連立方程式内の２ｊ個の共線形方程式に対応する。式（１４）に対する初期閉形式解に到達するには、連立方程式内の式の数が未知のパラメータの個数以上である必要がある。したがって、前記の例では、式（１４）で表される連立方程式に対する制約関係を以下の式で与えることができる。
【００９１】
【数１６】
2004518105.tif 000018
【００９２】
ただし、ｎは、ｊ個の異なる画像にそれぞれ現れるシーン内の重要な物点の個数である。たとえば、式（１５）で与えられる制約関係を使用すると、式（１４）に対する初期閉形式解は、７個の制御点（ｎ＝７）と３個の異なる画像（ｊ＝３）を使用して求めるとができ、それにより、４２個の未知数で４２個の共線形方程式が得られる。各カメラについて７個よりも多い（または少ない）未知のパラメータがとられた場合に、式（１５）の右側で変数ｊを掛けた定数はそれに応じて変わることは理解されるであろう。特に、バンドル調整および自己較正バンドル調整の両方に適用される一般化された制約関係は以下の式で与えることができる。
【００９３】
【数１７】
2004518105.tif 000019
【００９４】
ただし、Ｃは、各カメラに対する最初にとられた外部標定パラメータおよび／またはカメラ・モデル・パラメータの総数を示している。
一般に、式（１４）によるマルチイメージ・バンドル（または自己較正バンドル）調整からは、後方交会法および交差法よりも高い精度の結果が得られるが、コストはかかる。たとえば、式（１６）の制約関係は、バンドル調整プロセスを使用して未知のパラメータを決定するためにカメラ配置の何らかの最小数を使用してシーン内の重要な物点の何らかの最小数の複数の（つまり異なる）画像を取得する必要があることを暗示している。特に、式（１６）を参照すると、バンドル調整では、通常、分析者がシーンのある数ｊ個の異なる画像にそれぞれ現れるシーン内の重要なある数ｎ個の物点を選択し、正しく、画像から画像へのそれぞれの物点のｊ個の対応する画像点をマッチさせる必要がある。本開示の目的のために、複数の画像に現れる物点の対応する画像点をマッチさせるプロセスを「リファレンスする」と呼ぶ。
【００９５】
バンドル調整では、画像点が、各物点に対する複数の画像において分析者によって「参照」されると、通常、物点すべてに対する参照されている画像点のすべての測定された画像座標が式（１４）のモデルのベクトルＶ内の測定されたパラメータとして同時に処理され、外部標定およびたぶんカメラ・モデル・パラメータ、さらに各物点の３次元座標が評価される（これは、この場合ベクトルＵの要素となる）。したがって、式（１４）でモデル化された連立方程式のバンドル調整プロセスの同時解では通常、大きなデータ・セットと大きな行列の逆行列の計算が必要である。
【００９６】
バンドル調整に関する特筆すべき問題の１つは、反復推定プロセスでは、複数の式からなる連立方程式で必要な大きなデータ・セットのせいで、式（１４）のモデルのベクトルＶで使用される測定されたパラメータ内の誤差を識別することが困難であるというものである。たとえば、分析者が参照プロセスで誤りを犯した場合（たとえば、分析者が第１の画像内の第１の物点Ａの画像点ａ１を第２の画像内の第１の物点Ａの画像点ａ２に正しくマッチさせる、つまり「リファレンス」することができず、その代わりに、画像点ａ１を第２の画像内の第２の物点Ｂの画像点ｂ２にリファレンスする）、バンドル調整プロセスにより、誤った結果が得られ、その誤りの発生源を追跡することはきわめて困難であることがある。複数の画像内の物点の画像点をリファレンスする（マッチする）際の分析者の誤りを写真測量法では通常「ブランダ」と呼ぶ。式（１６）の制約関係から異なるカメラ配置から得られるより多くの物点およびより多くの画像はバンドル調整プロセスからの正確な結果に対し望ましいものであるが、さらに多くの数の画像内に現れるときにより多くの数の物点をリファレンスする必要があることから、ある場合に、分析者のブランダの確率が高くなり、したがって、バンドル調整の結果の信頼性が減じる。
【００９７】
Ｉ．まとめ
前述の説明から、従来の写真測量法では一般に、シーン内の重要な物体の複数の画像を（異なる場所から）取得して、それらの画像から、シーン内の物体に関する実際の３次元の位置およびサイズ情報を決定する必要があることは理解されるであろう。さらに、従来の写真測量法では通常、特別に製造された、または改造された画像記録デバイス（一般に、ここでは「カメラ」と呼ぶ）が必要であり、それに関する様々な較正情報が先験的に知られているか、または専用の較正手法により取得され、測定の精度を保証する。
【００９８】
さらに、写真測量法の適切な応用では、多くの場合、たとえば、大きなデータ・セットおよび行列などを使用して写真測量手法、光学および幾何学、計算プロセスで、訓練を積み、知識を持つ専門の分析者が必要である。たとえば、後方交会法および交差プロセス（「関連技術の説明」のセクションＤ、Ｆ、およびＧで説明している）では、通常、分析者は少なくとも３つの制御点のシーン内の実際の相対的位置および／またはサイズ情報を知っている必要があり、さらに、少なくとも２つの異なる画像のそれぞれにおける制御点の対応する画像を識別（つまり、「リファレンス」）する必要がある。それとは別に、マルチイメージ・バンドル調整プロセスでは（「関連技術の説明」のセクションＨで説明している）、分析者はシーン内の少なくとも２つの制御点を選択し、シーン内の重要な物体の相対的尺度を設定する必要がある。さらに、バンドル調整では、分析者はシーン内の重要な多数の物体のそれぞれに対する多数の画像内の多くの場合複数の対応する画像点を識別（つまり、「リファレンス」）する必要がある。この手動リファレンス・プロセスは、制御点の手動選択とともに、分析者の誤りつまり「ブランダ」に弱く、後方交会法／交差またはバンドル調整プロセスのいずれかで誤った結果が得られる。
【００９９】
さらに、従来の写真測量法応用例は通常、高度な計算アプローチを必要とし、また多くの場合、かなりの計算資源を必要とする。したがって、様々な従来の写真測量法では一般に、複雑で多くの場合高価な機器および計装、相当の計算資源、高度な訓練などを利用する専門の実行者および分析者（たとえば、科学者、軍人など）によるいくぶん制限された応用例があった。
【０１００】
（発明の概要）
本発明の一実施形態は、少なくとも１つの基準マークを備える、画像測定基準ターゲット、および少なくとも１つの基準マークに対して所与の空間的関係で配置されている少なくとも１つの向き依存の放射源を対象とする。少なくとも１つの向き依存の放射源は、向き依存の放射源の回転角度および、向き依存の放射源と基準ターゲットの画像を取得するカメラとの距離のうち少なくとも一方に応じて変化する基準ターゲットの画像内の少なくとも１つの検出可能な特性を持つ向き依存放射を観測面から発する。
【０１０１】
本発明の他の実施形態は、装置を対象とし、向き依存の放射源の回転角度および、向き依存の放射源と向き依存の放射を受け取る放射検出デバイスとの距離のうち少なくとも一方に応じて変化する少なくとも１つの検出可能な特性を持つ向き依存放射を観測面から発する少なくとも１つの向き依存の放射源を備える。
【０１０２】
本発明の他の実施形態は、画像を処理する方法を対象とする。画像は、向き依存の放射源の回転角度および、向き依存の放射源と少なくとも向き依存の放射源の画像を取得するカメラとの距離のうち少なくとも一方に応じてそれぞれ変化する少なくとも画像内の第１の検出可能な特性と画像内の第２の検出可能な特性を持つ向き依存放射を観測面から発する少なくとも１つの向き依存の放射源を備える。この方法は、第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定し、少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源とカメラとの距離を決定するステップを含む。
【０１０３】
本発明の他の実施形態は、プログラムでエンコードされ少なくとも１つのプロセッサで実行するコンピュータ読み取り可能媒体を対象とする。プログラムは、少なくとも１つのプロセッサ上で実行したときに、画像を処理する方法を実行する。画像は、向き依存の放射源の回転角度および、向き依存の放射源と少なくとも向き依存の放射源の画像を取得するカメラとの距離のうち少なくとも一方に応じてそれぞれ変化する少なくとも画像内の第１の検出可能な特性と画像内の第２の検出可能な特性を持つ向き依存放射を観測面から発する少なくとも１つの向き依存の放射源を備える。プログラムによって実行される方法は、第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定し、少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源とカメラとの距離を決定するステップを含む。
【０１０４】
本発明の他の実施形態は、向き依存の放射源の回転角度および、向き依存の放射源と向き依存の放射を受け取る放射検出デバイスとの距離のうち少なくとも一方に応じてそれぞれ変化する少なくとも第１の検出可能な特性と第２の検出可能な特性を持つ向き依存放射を観測面から発する少なくとも１つの向き依存の放射源を備えるシステムにおける方法を対象とする。この方法は、第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定し、少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源と放射検出デバイスとの距離を決定するステップを含む。
【０１０５】
本発明の他の実施形態は、プログラムでエンコードされ少なくとも１つのプロセッサで実行するコンピュータ読み取り可能媒体を対象とする。プログラムは、少なくとも１つのプロセッサ上で実行されたときに、向き依存の放射源の回転角度および、向き依存の放射源と向き依存の放射を受け取る放射検出デバイスとの距離のうち少なくとも一方に応じてそれぞれ変化する少なくとも第１の検出可能な特性と第２の検出可能な特性を持つ向き依存放射を観測面から発する少なくとも１つの向き依存の放射源を備えるシステムにおいて方法を実行する。プログラムによって実行される方法は、第１の検出可能な特性から向き依存の放射源の回転角度を決定し、少なくとも第２の検出可能な特性から向き依存の放射源と放射検出デバイスとの距離を決定するステップを含む。
【０１０６】
本発明の他の実施形態は、画像測定基準ターゲットを対象とし、カメラによって取得した基準ターゲットの画像内の基準ターゲットの自動検出を容易にする自動検出手段を備え、カメラに対して基準ターゲットの位置および少なくとも１つの向き角度のうちの少なくとも一方を決定しやすくする決定手段を持つ。
【０１０７】
付属の図面は、原寸に比例して作図することを意図していない。これらの図面では、様々な図内に示されている同一のまたはほとんど同一のそれぞれのコンポーネントは同様の参照文字で表されている。わかりやすくするため、全部の図面の中で全部のコンポーネントにラベルを付けているわけではない。
【０１０８】
（詳細な説明）
Ａ．概要
従来の写真測量法と関連して上で説明したように、シーンの２次元画像から３次元シーン内の重要な物体の位置および／またはサイズ情報を決定する作業は、やっかいな問題となっており解決しにくい。特に、従来の写真測量法では多くの場合、専門の分析者がシーン内の何らかの相対的空間的情報を先験的に知っているか、かつ／またはシーン内で何らかの測定を手動で行い、そのシーンの基準および相対的尺度の何らかのフレームを確定する必要がある。さらに、従来の写真測量法では、シーンの複数の画像（各画像は重要な１つまたは複数の物体を含む）を一般に、異なるそれぞれの場所から取得する必要があり、多くの場合分析者は複数の画像内に現れる重要な物体の対応する画像を手動で識別する必要がある。この手動識別プロセス（本発明では「リファレンス」と呼ぶ）は、分析者の誤りつまり「ブランダ」に弱く、そのため必要な情報に関して誤った結果が得られる場合がある。
【０１０９】
さらに、従来の写真測量法は通常、高度な計算アプローチを必要とし、また多くの場合、かなりの計算資源を必要とする。したがって、様々な従来の写真測量法では一般に、複雑で多くの場合高価な機器および計装、相当の計算資源、高度な訓練などを利用する専門の実行者によるいくぶん制限された応用例があった。
【０１１０】
前記を鑑みると、本発明の様々な実施形態は一般に、専門家とともに非専門家のユーザ（たとえば、写真測量法の専門訓練を受けていない人）にも適している自動化された使い勝手のよい画像測定方法および装置に関係する。本開示の目的について、「画像測定」という用語は一般に様々な測定目的に対する画像分析の概念を指す。同様に、説明の目的のために、「非専門家ユーザ」はたとえば、建築家、建築業者、建築物鑑定士、不動産業者、保険見積もり業者、内装設計者、考古学者、法律執行代理人など、一般的消費者または様々な非技術専門家を含むが、これに限らない。本発明の一態様では、本発明で開示している画像測定方法および装置の様々な実施形態は、一般に、従来の写真測量の方法および装置よりも使い勝手がよいことが顕著である。さらに、他の態様によれば、本発明の方法および装置の様々な実施形態は、実装費用が比較的少なくて済み、したがって、一般に、従来の写真測量法システムおよび計装に比べて非専門家ユーザにとって手頃であり利用しやすい。
【０１１１】
本発明の一態様は、非専門家ユーザの使い勝手を対象としているが、専門家ユーザ（たとえば、写真測量士）でも本発明の様々な実施形態による画像測定方法および装置を利用できることは理解されるであろう。したがって、後述する本発明のいくつかの実施形態は、非専門家ユーザだけでなく、様々な写真測量法の専門実行者および／またはその他の高度な訓練を受けた要員（たとえば、法廷専門家）であっても広範な応用例で利用できる。
【０１１２】
自動化した画像測定方法および装置に関係する本発明の様々な実施形態では、本発明による特定のマシン・ビジョン方法および装置を採用し、自動化を容易に行えるようにしている（つまり、シーンの画像内の重要な特定の特徴を自動的に検出する）。本開示の目的のために、「自動的」という用語で、ユーザの介入を最小限またはまったく必要としない動作を意味する。たとえば、後述するように、通常、シーンの画像を取得し、画像を処理のためプロセッサにダウンロードするのに、ユーザの何らかの介入が最小限必要である。さらに、画像を取得する前に、いくつかの実施形態では、ユーザが１つまたは複数の基準物体（後述）をシーン内に置く場合がある。本開示の目的のために、画像を取得してダウンロードし、１つまたは複数の基準物体をシーン内に配置する基本動作をユーザの最小限の介入として考慮する。前記を鑑みて、「自動的」という用語は、本発明では、たとえば、上述の基本動作を超えるユーザの介入を必要としない本発明による装置および方法により実行される様々な動作の１つまたは複数と主に関連して使用される。
【０１１３】
一般に、マシン・ビジョンは、自動物体認識または「検出」のプロセスを含み、通常、画像内の特定の特徴とたとえば記憶媒体（たとえば、コンピュータのメモリ）に格納されるような特徴に対するモデルとの間の対応関係を見つける検索プロセスが関わる。従来のマシン・ビジョンの手法は多数知られているが、出願人は、特に画像測定応用例に関してこのような従来の手法の様々な欠点を評価した。たとえば、従来のマシン・ビジョン物体認識アルゴリズムは一般に、きわめて複雑であり、画像内の識別する特徴がごくわずかであっても大きな計算能力を必要とする。さらに、このような従来のアルゴリズムは一般に、画像内の検索している特徴の尺度と向きが予め知られていないときには問題を生じる（つまり、偽陽性または偽陰性の結果が得られることが多い）（つまり、不完全かつ／または不正確な対応関係モデルを使用して、画像内の特徴を検索する）。さらに、照明が変化するという条件およびある種の画像内容については、従来のマシン・ビジョンを使用して特徴を検出する作業は難しくなる場合がある。その結果、従来のマシン・ビジョンの手法を採用する高度に自動化された画像測定システムは従来から、実用的な実装には問題があった。
【０１１４】
ただし、出願人は、従来のマシン・ビジョン手法で通常生じる問題のいくつかを克服する解決策、特に画像測定に対する応用例についての解決策を理解している。特に、本発明の一実施形態は、特徴検出に関してとりわけ堅牢な画像特徴検出方法および装置を対象としているが、画像内の検索する特徴の尺度と向き、たとえば、照明条件、カメラ設定、および全体的画像内容の著しい違いがある。本実施形態の一態様では、本発明の特徴検出方法および装置はさらに、従来のマシン・ビジョン手法に比べて計算量が少なくて済む検出アルゴリズムに対応し、そのため、計算資源を減らし、実行時間を短縮できる。したがって、本発明のいくつかの実施形態の一態様では、新規性のあるマシン・ビジョン手法と新規性のある写真測量法を組み合わせて、広範にわたる応用性を備え、様々なユーザが利用できる高度に自動化され、使い勝手がよい画像測定方法と装置を実現している。
【０１１５】
本発明のいくつかの実施形態の他の態様は、自動化と使い勝手に加えて、シーンの単一画像からシーン内の重要な物体と関連する位置および／またはサイズ情報を供給することができる画像測定方法および装置に関するものである。これは、上述のように、通常、シーン内の物体と関連する３次元情報を供給するためにシーンの複数の異なる画像を必要とする従来の写真測量法とは対照的である。上述のように単一画像および自動化画像測定法を使用する画像測定法に関係する本発明の様々な概念は、本発明の異なる実施形態において独立に使用できることは理解されるであろう（たとえば、様々な自動化機能なしで、単一画像を使用する画像測定法）。同様に、本発明の少なくとも一部の実施形態では、単一画像および自動化画像測定法を使用する画像測定法の複数の態様を組み合わせることができることは理解されるであろう。
【０１１６】
たとえば、本発明の一実施形態は、シーンの単一画像からシーン内の重要な１つまたは複数の物体と関連する位置および／またはサイズ情報を自動的に決定することができる画像測定方法および装置を対象とする。特に、本発明の一実施形態では、ユーザは（たとえば、デジタル・カメラやデジタル・スキャナを使用して写真をスキャンして）シーンの単一デジタル画像を取得し、これを本発明の一実施形態による画像測定プロセッサにダウンロードする。こうしてダウンロードされたデジタル画像は、プロセッサに結合されているディスプレイ（たとえば、ＣＲＴモニタ）に表示される。本実施形態の一態様では、ユーザは、プロセッサに結合されているユーザ・インタフェースを使用し表示画像を介してシーン内の重要な１つまたは複数の点を示す（たとえば、マウスを使用してポイントしてクリックする）。他の態様では、プロセッサが自動的に、本発明による特徴検出方法及び装置を使用してシーンのデジタル画像内に現れる重要な点を識別する。いずれの場合も、プロセッサが画像を処理し、様々なカメラ較正情報を自動的に決定し、最終的に、シーン内の重要な示された点または自動的に識別された点と関連する位置および／またはサイズ情報を決定する。つまり、ユーザはシーンの単一画像を取得し、画像をプロセッサにダウンロードし、シーン内の重要なオブジェクトと関連する位置および／またはサイズ情報を容易に取得できる。
【０１１７】
本発明のいくつかの実施形態では、重要なシーンは、シーンの画像内に現れる１つまたは複数の基準物体を含む。本開示の目的のために、「基準物体」という用語は、一般に、サイズ（寸法）、空間的位置、および向きの情報のうち少なくとも１つまたは複数がシーンの基準座標系関して先験的に知られているシーン内の物体を指す。シーン内の１つまたは複数の基準物体に関して先験的に知られている様々な情報を、ここでは一般に「基準情報」と呼ぶ。
【０１１８】
一実施形態によれば、基準物体の一例は、上述のように、シーンの基準座標系に関して３次元座標が知られているシーン内の点である制御点により与えられる。この例では、制御点の３次元座標は、制御点と関連する基準情報を定める。ただし、ここで使用しているような「基準物体」という用語は、単に前述の制御点の例に限られるわけではなく、他の種類の物体も含む。同様に、「基準情報」という用語は、制御点の知られている座標に限られるわけではなく、後述のように他の種類の情報も含む。さらに、いくつかの実施形態によれば、様々な種類の基準物体はそれ自体、シーンの基準座標系を確定できることは理解されるであろう。
【０１１９】
一般に、本発明の一態様によれば、上述のような１つまたは複数の基準物体は一部、様々なカメラ較正情報を決定するカメラ較正プロセスを容易にする。本開示の目的のために、「カメラ較正情報」という用語は、一般に、与えられたカメラの１つまたは複数の外部標定、内部標定、およびレンズ歪みパラメータを指す。特に、上述のように、カメラ内部標定は重要なシーンに関するカメラの位置および向きを指し、内部標定およびレンズ歪みパラメータは一般に、特定のカメラが理想化されたピンホール・カメラとどれくらい異なるかを記述するカメラ・モデルを定める。一実施形態によれば、様々なカメラ較正情報は、シーン内に含まれる１つまたは複数の基準物体と関連する先験的に知られている基準情報に少なくとも一部は基づき、シーンの画像内のそのような基準物体の画像から導かれる情報とともに、決定される。
【０１２０】
本発明の一実施形態によれば、自動化されたカメラ較正プロセスを容易にするため、ある種の基準物体がシーンに含まれる。特に、一実施形態では、重要なシーン内に含まれる１つまたは複数の基準物体は、シーンの画像を撮る前にシーン内に配置される「堅牢な基準マーク」（これ以降ＲＦＩＤと呼ぶ）の形とし、画像内にＲＦＩＤが現れるようにすることができる。本開示の目的のために、「堅牢な基準マーク」という用語は一般に、視点、様々なカメラ設定、異なる照明条件などの関数として変化しない１つまたは複数の特性が画像にある物体を指す。
【０１２１】
特に、本実施形態の一態様によれば、ＲＦＩＤの画像には、尺度または傾斜に関して不変性がある、つまり、堅牢な基準マークは画像内に現れるときのマークのサイズまたはシーンの画像が取得されるときのカメラに関するマークの向きのいずれかの関数として変化しない１つまたは複数の検出可能な画像内の特性を持つ。他の態様では、ＲＦＩＤは、画像内で比較的簡単に検出でき、与えられたシーンで偶然発生することはありえず、異なる種類の一般的な画像内容の影響を比較的受けない１つまたは複数の不変な特性を持つことが好ましい。
【０１２２】
一般に、重要なシーン内に含まれる１つまたは複数のＲＦＩＤの上述の特性により、本発明の様々な実施形態による自動的特徴検出がかなり容易になる。特に、基準物体としてシーン内に配置されている１つまたは複数のＲＦＩＤにより、様々なカメラ較正情報の自動決定が容易になる。ただし、本発明の様々な実施形態でのＲＦＩＤの使用は、基準物体に限られないことは理解されるであろう。
【０１２３】
たとえば、後述のように、１つまたは複数のＲＦＩＤをシーン内に任意に配置すると、位置および／またはサイズ情報が知られていないが望ましいシーン内の重要な物体の自動識別が容易になる。さらに、本発明による画像測定方法および装置を使用して現場調査する目的で、ＲＦＩＤをシーン内の特定の場所に配置し、大きなかつ／または複雑な空間の複数の画像間に自動的に検出可能なリンク点を設定することができる。前記の例は単に説明のためにのみ用意されており、後述のようにＲＦＩＤは、本発明による画像測定方法および装置でいろいろな形で使用できることは理解されるであろう。一実施形態では、ＲＦＩＤを自己接着基板（たとえば、自動接着性取り外し可能ノート）に印刷するが、これは、自動的特徴検出が容易に行えるようにシーンの１つまたは複数の画像を取得する前にシーン内の望む位置に簡単に貼り付けることができる。
【０１２４】
基準物体に関して、本発明の他の実施形態によれば、シーン内の１つまたは複数の基準物体は、シーンの画像を撮る前にシーン内に配置される「向き依存放射源」（これ以降ＯＤＲと呼ぶ）の形とし、画像内にＯＤＲが現れるようにすることができる。本開示の目的のために、向き依存放射源は一般に、シーンの画像から検出することができる、物体の向きに基づく、少なくとも１つの検出可能な特性を持つ放射を発する物体を指す。本発明の目的に適しているＯＤＲの例として、本発明に引用により取り込まれている１９９９年８月１０日出願の「Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ  Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  Ｒｅｆｌｅｃｔｏｒ」という名称の米国特許第５９３６７２３号および本発明に引用により取り込まれている１９９９年５月２４日出願の「Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ−Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  Ｒａｄｉａｔｉｏｎ  Ｓｏｕｒｃｅ」という名称の米国特許出願第０９／３１７０５２号に記載されているデバイス、またはこれらの引用で説明されているのと似たデバイスがある。
【０１２５】
特に、本発明の一実施形態によれば、与えられたＯＤＲから発せられる放射の検出可能な特性は、ＯＤＲが現れるシーンのそれぞれの画像を取得する特定のカメラに関してＯＤＲの少なくとも向きに応じて変化する。本実施形態の一態様によれば、シーン内に配置された１つまたは複数のＯＤＲは、シーンに相対的なカメラの向きに関係するシーンの画像内の情報を直接供給し、これにより、少なくともカメラの外部標定パラメータを決定しやすくなる。他の態様によれば、シーン内に配置されたＯＤＲは、カメラとＯＤＲとの間の距離に関係する画像内の情報を供給する。
【０１２６】
本発明の他の実施形態によれば、１つまたは複数の基準物体は、シーンの画像を撮る前にシーン内に配置される基準ターゲットの形でシーン内に供給され、画像内に基準ターゲットが現れるようにすることができる。本実施形態の他の態様によれば、基準ターゲットは通常、ほぼ平面形状であり、１つまたは複数の基準ターゲットをシーン内に配置し、シーン内に１つまたは複数のそれぞれの基準平面を確立できる。他の態様によれば、特定の基準ターゲットをシーンの基準座標系を定めるものとして指定できる（たとえば、基準ターゲットにより、基準座標系のｘｙ平面を定義し、基準座標系のｚ軸を基準ターゲットに対し垂直となるようにとることができる）。
【０１２７】
さらに、本実施形態の様々な態様によれば、与えられた基準ターゲットは、特定の方法でグループとしてまとめて配列されている様々な異なる種類および数の基準物体（たとえば、上述のように１つまたは複数のＲＦＩＤおよび／または１つまたは複数のＯＤＲ）を含むことができる。たとえば、本実施形態の一態様によれば、与えられた基準ターゲットに含まれる１つまたは複数のＲＦＩＤおよび／またはＯＤＲでは、互いの特定の空間的関係およびシーンの基準座標系との特定の空間的関係が知られている。さらに、与えられた基準ターゲットに含まれる１つまたは複数の基準物体と関連する他の種類の位置および／または向き情報は先験的に知られている場合があり、したがって与えられた基準ターゲットと固有の基準情報を関連付けることができる。
【０１２８】
本実施形態の他の態様では、本発明により基準ターゲットで採用しているＲＦＩＤとＯＤＲの組み合わせにより、上述のように、外部標定、内部標定、およびレンズ歪みパラメータのうち１つまたは複数を含む、様々なカメラ較正情報を簡単に自動決定することができる。さらに、他の態様では、本発明による基準ターゲットでのＲＦＩＤとＯＤＲの特定の組み合わせおよび配列により、単一画像内の単一平面基準ターゲットを使用して（外部標定、内部標定、およびレンズ歪みパラメータのいくつかまたは全部を含めて）広範なカメラ較正情報を決定する機能を実現する。
【０１２９】
本発明による画像測定方法および装置に関係する前記の概念は一部、単一画像を使用する画像測定法に関して導入されているが、それでも、前記の概念およびその他の概念を取り込んでいる本発明の様々な実施形態は、後述のように、２つまたはそれ以上の画像を使用する画像測定方法および装置を対象とすることは理解されるであろう。特に、様々なマルチイメージの実施形態によれば、本発明の方法と装置では、重要なシーンの複数の画像を自動的に結合し（場合によっては、大きすぎて単一画像で完全にはキャプチャできないこともある）、大きなかつ／または複雑な空間を３次元画像測定法で調べることができる。さらに、いくつかのマルチイメージ実施形態では、立体写真画像からの３次元画像測定とさらに冗長測定により精度を高めることができる。
【０１３０】
さらに他の実施形態では、本発明による画像測定方法および装置を、ローカル・エリア・ネットワークや、インターネットなどのワイド・エリア・ネットワーク上に実装し、多数のネットワーク・クライアントに画像測定サービスを提供することができる。本実施形態の一態様では、それぞれのクライアント・ワークステーションを使用する多数のシステム・ユーザがシーンの１つまたは複数の画像をネットワーク経由で１つまたは複数の中央画像測定サーバにアップロードすることができる。アップロード後、クライアントは、シーンの１つまたは複数の対応するアップロードされた画像からのサーバによる計算に従って、特定のシーン内の重要な様々な物体と関連する位置および／またはサイズ情報をダウンロードし、クライアント・ワークステーションで計算済み情報を表示および／または格納することができる。中央サーバ構成であるため、複数のクライアントが同じシーンまたはシーンのグループに関する位置および／またはサイズ情報を取得できる。特に、本実施形態の一態様によれば、サーバにアップロードできる１つまたは複数の画像をサーバにアーカイブしておき、１つまたは複数の計算済み測定結果について多数の指定ユーザがグローバルにアクセスできるようにできる。それとは別に、他の態様によれば、アップロードされた画像は、特定のユーザからしかアクセスできないようにアーカイブすることができる。
【０１３１】
画像測定方法および装置のネットワーク実装に関係する本発明のさらに他の実施形態によれば、処理対象の１つまたは複数の画像をクライアント・ワークステーションに保持し、クライアント側で、必要に応じて１回限りの使用のためサーバから適切な画像測定アルゴリズムをダウンロードして画像をローカルで処理する。この態様では、１つまたは複数のサーバで処理するためにネットワーク上で画像をアップロードする必要がないためクライアントにはセキュリティ上の利点がある。
【０１３２】
本発明による画像測定方法と装置に関係する様々な概念およびその実施形態の詳細について以下で説明する。上で導入し以下で詳細に説明する本発明の様々な態様は、本発明が特定の実装方法に限られないので数多くの方法で実装できることは理解されるであろう。特定の実装および応用例の例は、説明のため用意しているだけである。
【０１３３】
Ｂ．単一画像を使用する画像測定法
上述のように、本発明の様々な実施形態は重要なシーンの単一画像を使用する手動または自動画像測定方法および装置を対象とする。これらの実施形態について、出願人は、ある種のシーン、たとえば、互いの空間的関係が知られているほぼ平面である表面を含むシーンを考察することにより、シーン内の重要な物体と関連する位置および／またはサイズ情報をシーンの単一画像から１つまたは複数の平面に関して決定できることを認識している。
【０１３４】
特に、図５の例で示しているように、出願人は、人工のまたは「構築された」空間を含む様々なシーンが特に、シーンの単一画像を使用する画像測定に役立つことを認識しているが、通常このような構築された空間は多くの場合ほぼ互いに直角をなす多数の平面を含むからである（たとえば、壁、床、天井など）。本開示の目的のために、「構築された空間」という用語は一般に、少なくとも１つのほぼ平面である人工の表面を含むシーンを指し、より具体的には、互いにほぼ直角をなす少なくとも２つのほぼ平面である人工の表面を含むシーンを指す。より一般的に、「平面的空間」という用語は、自然のものであろうと人工のものであろうと、少なくとも１つのほぼ平面である表面を含むシーンを指し、より具体的には、自然のものであろうと人工のものであろうと、互いの空間的関係が知られている少なくとも２つのほぼ平面である人工の表面を含むシーンを指す。したがって、図５に示されているように、シーン２０に含まれる（家、オフィスなどの）部屋の部分は構築された空間または平面的空間と考えることができる。
【０１３５】
従来の写真測量法に関して上述したように、多くの場合、重要なシーンに関する特定のカメラの外部標定、およびその他のカメラ較正情報は、先験的に未知な場合があるが、たとえば、後方交会法プロセスで決定できる。本発明の一実施形態によれば、少なくともカメラの外部標定は、シーンの単一の平面、つまり「基準平面」に配置されている多数の基準物体を使用して決定される。たとえば、図５に示されているシーン２０では、部屋の後ろの壁（ドアを含み、家族肖像写真３４がかかっている）をシーン２０の基準平面２１として指定できる。本実施形態の一態様によれば、基準平面を使用して、シーンの基準座標系７４を定めることができ、たとえば、図５に示されているように、ｘｒおよびｙｒ軸で示される基準平面２１（つまり、後壁）は基準座標系７４のｘ−ｙ平面として使用され、基準座標系７４のｚｒ軸は基準平面２１に垂直であり、基準原点５６でｘｒ軸およびｙｒ軸で交差する。基準原点５６の位置は、図６に関して後述するように、基準平面２１内で任意に選択することができる。
【０１３６】
本実施形態の一態様では、少なくともカメラの外部標定が図５のシーン２０の基準平面２１（したがって、基準座標系７４）に関して決定された後、少なくともカメラの主距離およびたぶん他のカメラ・モデル・パラメータが知られているか、先験的に合理的に推定される（または、たとえば後方交会法プロセスで決定される）とすると、基準平面２１内の重要な任意の点の座標（たとえば、ドアや家族肖像写真、ソファのバックボードにそった点など）を、上の式（１１）に基づき、シーン２０の単一画像から基準座標系７４に関して決定できる。これは、基準平面２１内の重要な点に対する基準座標系７４内に未知の（ｘおよびｙ）座標が２つしかないため可能であり、特に、基準平面２１内の重要なすべての点の基準座標系７４内のｚ座標は定義通り０に等しいことは理解されるであろう。したがって、式（１１）で表される２つの共線形式の連立方程式は、２つの未知数がある２つの式からなる連立方程式として解くことができ、その際に、シーンの基準平面内の重要な点の単一の対応する画像点（つまり単一画像からの）の２つの（ｘおよびｙ）画像座標を使用する。対照的に、上述のように従来の交差プロセスで、一般にシーン内の重要な点の３つすべての座標は未知であり、その結果、重要な点の少なくとも２つの対応する画像点（つまり２つの異なる画像から）は、未知数が３つある４つの共線形式からなる連立方程式を生成し、重要な点の座標に対する式（１１）の閉形式解を求めるために必要である。
【０１３７】
図５に示されている平面的空間内の重要な点の基準座標系７４内の３次元座標は、このような点が指定された基準平面２１と異なる様々な平面内に配置されているとしてもシーン２０の単一画像から決定できることは理解されるであろう。特に、基準平面２１との空間的関係が知られている（または決定可能な）平面は、「測定平面」として使用できる。たとえば、図５では、側壁（窓を含み、これに対し花瓶が載っているテーブルが当たっている）と部屋の床では、基準平面２１との空間的関係が知られているかまたは決定可能であり（つまり、基準平面２１とほぼ直角をなすと仮定されている）、したがって、側壁は第１の測定平面２３として使用でき、床は第２の測定平面２５として使用でき、重要な点の座標は基準座標系７４に関して決定できる。
【０１３８】
たとえば、２つの点２７Ａおよび２７Ｂが図５の測定平面２３と基準平面２１の交差点で識別される場合、基準座標系７４に関する測定平面２３の配置と向きを決定できる。特に、測定平面２３と図５に示されている基準座標系７４との空間的関係では、ｙｒ軸を中心とするヨー回転は９０度であり、平行移動ベクトル５５（ｍＰＯｒ）により図５に示されているように基準座標系のｘｒ、ｙｒ、ｚｒ軸のうち１つまたは複数に沿う平行移動を伴う。一態様では、この平行移動ベクトルは、後述のように、基準平面２１で決定される点２７Ａおよび２７Ｂの座標から確認できる。前記は単に、測定平面を基準平面にリンクする方法の一例であり、このような関係を定める他の手順は本発明の他の実施形態により適当であることは理解されるであろう。
【０１３９】
説明のため、図５には、測定平面２３の測定座標軸５７（つまり、ｘｍ軸とｙｍ軸）の集まりを示している。測定座標軸５７の原点２７Ｃは、基準座標系７４内で座標が知られている測定平面２３内の都合のよい任意の点として任意に選択できることは理解されるであろう（たとえば、測定および基準平面の接合部分での点２７Ａまたは２７Ｂの１つであり、他の点は点２７Ａまたは２７Ｂの１つとの空間的関係が知られている測定平面２３に沿うなど）。さらに、図５に示されている測定座標軸５７のｙｍ軸は基準座標系７４のｙｒ軸に平行であり、測定座標軸５７のｘｍ軸は基準座標系７４のｚｒ軸に平行であることも理解されるであろう。
【０１４０】
測定平面２３と基準平面２１との空間的関係が判明し、基準平面２１に関するカメラ外部標定が判明したら、測定平面２３に関するカメラ外部標定は容易に決定できる。たとえば、式（５）の表記を使用すると、基準座標系７４から測定平面２３への座標系変換ｍｒＴは、知られている平行移動ベクトル５５（ｍＰＯｒ）と、基準座標系から測定平面への座標軸回転を記述する回転行列ｍｒＲに基づいて導くことができる。特に、図５に関して上で説明した例では、回転行列ｍｒＲは測定平面と基準平面との間の９０度のヨー回転を記述している。ただし、一般に、測定平面では基準平面との任意の空間的関係が知られている場合があり、３つの座標系軸のうち１つまたは複数を中心とする回転を伴うことは理解されるであろう。
【０１４１】
座標系変換ｍｒＴが求められたら、基準平面に関して元々導かれたカメラの外部標定に基づいて、測定平面に関するカメラの外部標定を以下の変換で表す。
【０１４２】
【数１８】
2004518105.tif 000020
【０１４３】
その後、測定平面２３（たとえば、窓のコーナー）内の重要な任意の点の測定座標軸５７に沿う座標を、上述の式（１１）に基づき、式（１１）内のｒｃＴを式（１７）内のｍｃＴで置き換えてシーン２０の単一画像から決定し、単一画像内に現れるときに点の画像座標から測定平面内の点の座標を与えることができる。これもまた、この方法で手直しした式（１１）の閉形式解は、測定平面２３内の重要な点の未知の（ｘおよびｙ）座標が２つしかないため可能であるが、それはこのような点のｚ座標が定義からゼロに等しいからである。したがって、式（１７）を使用して手直しされた式（１１）で表される２つの共線形式からなる連立方程式は未知数が２つある２つの式からなる連立方程式として解くことができる。
【０１４４】
測定平面２３内の重要な点の測定座標軸５７に関して決定された座標は、その後、この場合もやはり、基準原点５６と平行移動ベクトル５５および任意の座標軸回転（たとえば、９０度のヨー回転）によって与えられる測定座標軸５７の選択された原点２７Ｃとの関係に基づいて逆変換ｒｍＴを適用することにより、基準座標系７４内の座標に変換することができる。特に、変換ｒｍＴを適用することにより、測定座標軸５７のｘｍ軸に沿って決定された座標は、基準座標系７４のｚｒ軸に沿う座標に変換され、測定座標軸５７のｙｍ軸に沿って決定された座標は、基準座標系７４のｙｒ軸に沿う座標に変換できる。さらに、図５に示されている測定平面２３内のすべての点は基準座標系７４内で同じｘ座標を持つことは理解されるであろう。したがって、測定平面２３内の重要な点の基準座標系７４内の３次元座標は、シーン２０の単一画像から決定できる。
【０１４５】
シーンの単一画像を処理する本発明による画像測定方法および装置の一態様についてはほぼ直角で交差する平面を含む構築された空間の一例を使用して上で説明しているが、本発明はこの点で制限されていないことは理解されるであろう。特に、様々な実施形態では、平面的空間内の１つまたは複数の測定平面について特定の基準平面に関して直角以外の角度で知られている方法により位置決めをし、向き付けることができる。与えられた測定平面と基準平面との関係が知られている限り、測定平面に関するカメラ外部標定は、上述のように式（１７）に関して決定できることが理解されよう。様々な実施形態によれば、１つまたは複数の測定平面と基準平面との関係を定めるシーン内の１つまたは複数の点（たとえば、測定平面２３と基準平面２１をそれぞれ定義する２つの壁の交差点の図５に示されている点２７Ａおよび２７Ｂ）は、画像内で手動で識別することができ、または、たとえば、シーンの画像内のこのような点の自動検出を容易にする１つまたは複数のスタンドアローンの堅牢な基準マーク（ＲＦＩＤ）によりシーン内で指定できる。一態様では、１つまたは複数の測定平面と基準平面との関係を識別するために使用される各ＲＦＩＤは、ＲＦＩＤを画像内で一義的にかつ自動的に識別できる１つまたは複数の物理的属性を持つことができる。他の態様では、このような多数のＲＦＩＤを自己接着基板に形成し、シーン内の適切な点に簡単に貼り付けて望む関係を定めることができる。
【０１４６】
１つまたは複数の測定平面と基準平面との関係が判明すると、その後、１つまたは複数の測定平面内の重要な点（さらに、１つまたは複数の基準平面内の重要な点）に対するシーンの基準座標系内の３次元座標を、上述のように式（１１）を適切に手直ししたバージョンに基づいて決定することができる。任意の測定平面と基準平面との間の座標系変換に関係する前記の概念については、「詳細な説明」のセクションＬで詳述している。
【０１４７】
さらに、シーンの単一（または複数の）画像を使用する画像測定方法および装置に関係する本発明の様々な実施形態において、シーン内の重要な物体と関連する様々な位置および／またはサイズ情報をシーンの基準座標系に関してシーン内の１つまたは複数の点の３次元座標に基づいて導くことができることも理解されるであろう。たとえば、シーン内の２点間の物理的距離は、基本的な幾何学の原理に基づいてそれぞれ決定された各点の３次元座標から求めることができる。前記の説明から、多数の点を重要な物体に結びつけることにより、様々な物体の相対的位置および／またはサイズ情報を、このような点の３つの次元内の相対的位置および物体のいくつかの特徴を識別する点の間の距離に基づいて決定できることも理解されるであろう。
【０１４８】
Ｃ．画像測定装置実施例
図６は、本発明の一実施形態による画像測定装置の一例を示す図である。特に、図６は、シーン内の重要な物体に関連する位置および／またはサイズ情報を決定するためにシーンの単一の画像または複数の画像のいずれかを処理するのに適している画像測定装置の一例を示している。
【０１４９】
図６の実施形態では、たとえば、重要なシーン２０Ａは、何らかの構築された空間（たとえば、家やオフィス）のある部屋の一部として示されており、図５に示されているのと似ている。特に、図６のシーン２０Ａは、図５に示されているシーン２０の後壁の実質的に標準の（つまり、「真っ正面の」）図であり、ドア、家族肖像写真３４、ソファを含む。図６は、シーン２０Ａがシーン内に置かれた基準ターゲット１２０Ａを含むことも示している（たとえば、部屋の後壁にかかっている）。図８に関して後述するように、基準ターゲット１２０Ａと関連する知られている基準情報、さらに基準ターゲットの画像から導かれた情報のおかげで、シーン内の重要な物体と関連する位置および／またはサイズ情報の決定が一部簡単になる。
【０１５０】
図６の実施形態の一態様によれば、基準ターゲット１２０Ａはシーンの基準平面２１を確定し、より具体的には、基準ターゲットの平面内のｘｒ軸およびｙｒ軸により図６で概略が示されているようなシーンの基準座標系７４と、基準原点５６を確定する（基準座標系７４のｚｒ軸は基準ターゲット１２０Ａの平面から外へ、かつそれに直交する形で向かう）。ｘｒ軸およびｙｒ軸は、説明のために基準原点５６とともに図６に示されているが、これらの軸および原点はそれ自体基準ターゲット１２０Ａに必ずしも実際に表示されるわけではないことは理解されるであろう（本発明の一部の実施形態ではそのようなこともありえるが）。
【０１５１】
図６に示されているように、カメラ２２は、シーン２０Ａの画像２０Ｂを取得するために使用され、シーン内に置かれている基準ターゲット１２０Ａの画像１２０Ｂを含む。上述のように、ここで使用しているような「カメラ」という用語は、一般に、測量用または非測量用カメラ、フィルムまたはデジタル・カメラ、ビデオ・カメラ、デジタル・スキャナなど（それに限定はされないが）、本発明の目的にかなった様々な画像記録デバイスを指す。図６の実施形態の一態様によれば、カメラ２２は、デジタル・カメラなどのシーンのデジタル画像を取得するために使用される１つまたは複数のデバイス、または写真を生成するフィルム・カメラと写真をスキャンして写真のデジタル画像を生成するデジタル・スキャナの組み合わせを表す。後者のケースでは、一態様によれば、フィルム・カメラとデジタル・スキャナとの組み合わせは、図６でカメラ２２により表される仮想的な単一画像記録デバイスとして見なすことができる。一般に、本発明は、どれか１つの特定のタイプの画像記録デバイスでの使用に限定されておらず、いろいろな種類のかつ／または組み合わせの画像記録デバイスが本発明の様々な実施形態での使用に適していることも理解されるであろう。
【０１５２】
図６に示されているカメラ２２は、図１に関して上述したように、軸ｘｃ、ｙｃおよびｚｃおよびカメラ原点６６（たとえば、カメラのレンズまたはレンズ系のノード点）で概略が表されるカメラ座標系７６と関連する。カメラ２２の光軸８２は、カメラ座標系７６のｚｃ軸に沿って置かれている。本実施形態の一態様によれば、カメラ２２はシーン２０Ａと任意の空間的関係があり、特に、カメラ外部標定（つまり、基準座標系７４に関するカメラ座標系７６の位置および向き）は先験的に未知である場合がある。
【０１５３】
図６は、カメラ２２がシーン２０Ａの画像２０Ｂが形成される画像平面２４を持つことも示している。上述のように、カメラ２２は、シーン２０Ａをカメラの画像平面２４に投影し画像２０Ｂを形成する方法を記述している特定のカメラ・モデル（たとえば、様々な内部標定およびレンズ歪みパラメータを含む）と関連付けることができる。上述のように、カメラの外部標定とカメラ・モデルを定める様々なパラメータは、カメラ較正情報と一般に総称される。
【０１５４】
本発明の一実施形態によれば、図６に示されている画像測定装置は、シーン２０Ａの画像２０Ｂを受信する画像測定プロセッサ３６を備える。いくつかの実施形態によれば、装置はさらに、画像測定プロセッサ３６に結合されているディスプレイ３８（たとえば、ＣＲＴデバイス）を備え、これにより、画像２０Ｂの表示画像２０Ｃを表示する（基準ターゲット１２０Ａの表示画像１２０Ｃを含む）。さらに、図６に示されている装置は、たとえばマウス４０Ａおよびキーボード４０Ｂと示されている１つまたは複数のユーザ・インタフェースを備えることができ、それぞれ画像測定プロセッサ３６に結合される。ユーザ・インタフェース４０Ａおよび／または４０Ｂにより、ユーザは表示画像２０Ｃに表示される重要な様々な特徴を（たとえば、マウスでポイントしてクリックする操作やカーソル移動で）選択することができる（たとえば、それぞれ、シーン２０Ａ内にある実際の点２６Ａおよび２８Ａに対応する２つの点２６Ｂおよび２８Ｂ）。本発明は図６に示されているユーザ・インタフェースに限られないことは理解されるであろうし、特に、図６に明示的には示されていない他の種類のかつ／または追加ユーザ・インタフェース（たとえば、タッチ・センシティブ表示スクリーン、キーボード４０Ｂに実装された様々なカーソル・コントローラなど）が、シーン内の重要な１つまたは複数の特徴をユーザが選択するための本発明の他の実施形態に適している場合がある。
【０１５５】
一実施形態によれば、図６に示されている画像測定プロセッサ３６は、単一画像２０Ｂから、基準ターゲット１２０Ａと関連する基準情報と基準ターゲット１２０Ａの画像１２０Ｂから導かれる情報に少なくとも一部基づいて、シーン２０Ａ内の重要な１つまたは複数の物体と関連する位置および／またはサイズ情報を決定する。この点に関して、画像２０Ｂは一般に、基準ターゲットの画像１２０Ｂに加えて、シーンからの重要な様々な他の画像内容を含むことは理解されるであろう。本実施形態の一態様によれば、画像測定プロセッサ３６はさらに、ディスプレイ３８を制御し、決定された位置および／またはサイズ情報の１つまたは複数の指示をユーザに送る。
【０１５６】
たとえば、本実施形態の一態様によれば、図６に示されているように、画像測定プロセッサ３６は、基準ターゲット１２０Ａと同じ平面にあるシーン２０Ａ内の任意の２点間の物理的（つまり、実際の）距離を計算することができる。このような点は一般に、たとえば、１つまたは複数の表面が基準ターゲット１２０Ａと同じ平面内にある重要な物体と関連付けることができる（たとえば、図６に示されている家族肖像写真）。特に、図６に示されているように、ユーザは表示画像２０Ｃ内に重要な点２６Ｂおよび２８Ｂを（たとえば、ユーザ・インタフェース４０Ａおよび４０Ｂのいずれかを使用して）示すことができ、点はシーン２０Ａ内の家族肖像写真３４の２つのそれぞれのコーナーにある点２６Ａおよび２８Ａに対応し、その間の物理的距離３０を測定することが望ましい。それとは別に、本発明の他の実施形態によれば、１つまたは複数のスタンドアローンの堅牢な基準マーク（ＲＦＩＤ）をシーン内に配置すると、位置および／またはサイズ情報が望まれている重要な点の自動検出が容易になる。たとえば、ＲＦＩＤをシーン内の点２６Ａと２８Ａのそれぞれに配置することができ、シーンの画像２０Ｂ内に現れるこれらのＲＦＩＤを画像内で自動的に検出し、重要な点を示すようにできる。
【０１５７】
図６に示されている実施形態のこの態様では、プロセッサ３６は距離３０を計算し、ディスプレイ３８を制御して、計算した距離の１つまたは複数の指示４２を表示する。たとえば、計算した距離３０の指示４２は、図６では二重矢印で示されており、英数字「１  ｍ」（つまり、１メートル）を近似し、これは、選択された点２６Ｂおよび２８Ｂの近くの表示画像２０Ｃの上にスーパーインポーズされる。ただし、本発明はこの点に限られるわけではなく、計算した物理的距離測定の１つまたは複数の指示またはシーン内の重要な物体の様々な他の位置および／サイズ情報を提供する他の方法が他の実施形態では適している場合もあることは理解されるであろう（たとえば、１つまたは複数の音声指示、１つまたは複数の指示がスーパーインポーズされる表示画像のハードコピー印刷など）。
【０１５８】
図６に示されている画像測定装置実施例の他の態様によれば、ユーザは（たとえば、１つまたは複数のユーザ・インタフェースを介して）、ときどき表示画像２０Ｃ内の点の異なる多数のペアを選択することができ（または、それとは別に、多数のスタンドアローンのＲＦＩＤをシーン内の目的の位置に置くことにより多数の異なる点のペアを一義的にかつ自動的に識別することができ）、これに対して、シーン２０Ａの基準平面２１内の点の対応するペアの間の物理的距離が計算される。上述のように、計算した距離の指示はその後、様々な方法でユーザに対し指示することができる（たとえば、表示画像２０Ｃに表示／スーパーインポーズしたり、プリントアウトしたりするなど）。
【０１５９】
図６の実施形態では、常時、カメラ２２を画像測定プロセッサ３６に結合しておく必要はないことは理解されるであろう。特に、プロセッサが画像取得後間もなく画像２０Ｂを受け取ることができるが、それとは別に、プロセッサ３６は様々なソースからいつでもシーン２０Ａの画像２０Ｂを受け取ることができる。たとえば、画像２０Ｂは、デジタル・カメラで取得して、ある期間にカメラのメモリに格納するか、または他の何らかのメモリ（たとえば、パソコンのメモリ）にダウンロードすることができる。その後、格納されている画像を画像測定プロセッサ３６にダウンロードしていつでも処理できる。それとは別に、画像２０Ｂは、画像の印刷（つまり、写真）を作成するフィルム・カメラを使用して記録できる。画像２０Ｂの印刷を、デジタル・スキャナ（図５には特に示されていない）によりスキャンし、スキャンした画像の印刷をプロセッサ３６に直接ダウンロードするか、または一定期間スキャナのメモリまたはその他のメモリに格納しておき、後で、プロセッサ３６にダウンロードすることができる。
【０１６０】
前記から、上述のように、様々な画像記録デバイス（たとえば、デジタル・カメラやフィルム・カメラ、デジタル・スキャナ、ビデオ・レコーダなど）を随時使用して、本発明の様々な実施形態による画像測定処理に適したシーンの１つまたは複数の画像を取得することができる。図６の実施形態の一態様によれば、いかなる場合も、ユーザは基準ターゲット１２０Ａを重要な特定の平面内に置き、シーンの基準平面２１を定め、基準ターゲット１２０Ａを含むシーンの画像を取得し、都合のよい時間に画像を画像測定プロセッサ３６にダウンロードして、シーンの基準平面内の重要な物体と関連する位置よび／またはサイズ情報を取得する。
【０１６１】
Ｄ．画像測定応用例実施例
図６の画像測定装置の実施例と、本発明の他の実施形態による画像測定装置は、一般に、屋内または屋外の構築された（または一般に平面状の）空間の測定をユーザが望むものを含む、様々な応用例に適している。たとえば、契約業者や建築家は、本発明の画像測定装置を構築された（または構築する予定の）空間へのプロジェクトの設計、改造および作業の見積もりに使用することができる。同様に、建築物査定士および保険見積もり業者は、本発明の画像測定装置を使用して有用な測定関係情報を導くことができる。同様に、不動産業者は、様々な建物間取り図を見込み客に提示して、客に空間の寸法の比較および／または様々な家具調度品が空間に収まるかどうかの確認をしてもらうことができ、またインテリア・デザイナはインテリア・デザインのアイデアを見込み客に説明することができる。
【０１６２】
さらに、法律執行代理人は本発明による画像測定装置を犯罪現場の空間的関係が重要なものとなっている様々な法廷調査に使用することができる。犯罪現場の分析では、シーンの詳細がすぐに観察されなかったりすぐに記録されないと貴重な証拠が失われることが多い。本発明による画像測定装置を使用すると、法律執行当局はたぶん急を要する状況および／または緊急状況で犯罪現場の画像を簡単にかつ素早く取得し、続いて、後で処理する画像をダウンロードして、シーン内の重要な物体と関連する様々な位置および／またはサイズ情報を取得できる。
【０１６３】
本発明の様々な実施形態はここで説明しているように、前記の応用例の１つまたは複数に適しており、また前記の応用例は図６に関して上述した画像測定装置に限られないことは理解されるであろう。同様に、本発明の様々な実施形態による画像測定方法および装置は、前記の応用例に限られず、またそのような応用例実施例は説明のためのみここで説明していることは理解されるであろう。
【０１６４】
Ｅ．画像測定方法および装置のネットワーク実施例
図７は、本発明の他の実施形態による画像測定装置を示す図である。図７の装置は、ローカル・エリア・ネットワークまたは、インターネットなどのワイド・エリア・ネットワーク上で実装するのに適した「クライアント・サーバ」画像測定システムとして構成されている。図７のシステムでは、１つまたは複数の画像測定サーバ３６Ａは、図６の画像測定プロセッサ３６に似ており、ローカル・エリア・ネットワークまたはワイド・エリア・ネットワーク（たとえば、インターネット）であるネットワーク４６に結合されている。画像測定サーバ３６Ａは、図７にＰＣベースの２台のワークステーション５０Ａおよび５０Ｂとして示され、さらにネットワーク４６に結合されている、クライアント・ワークステーションを使用する多数のユーザ（つまり、クライアント）に画像測定処理サービスを提供する。図７は、２つのクライアント・ワークステーション５０Ａおよび５０Ｂのみを示しているが、情報を１つまたは複数の画像測定サーバ３６Ａからダウンロードしたり、情報をそこへアップロードするためにネットワーク４６にクライアント・ワークステーションをいくつでも結合できることが理解されよう。
【０１６５】
図７は、各クライアント・ワークステーション５０Ａおよび５０Ｂはワークステーション・プロセッサ４４（たとえば、パソコン）、１つまたは複数のユーザ・インタフェース（たとえば、マウス４０Ａおよびキーボード４０Ｂ）、およびディスプレイ３８を備えることができることを示している。図７は、さらに、１つまたは複数のカメラ２２を随時各ワークステーション・プロセッサ４４に結合し、記録された画像をローカルでクライアント・ワークステーションにダウンロードすることができることも示している。たとえば、図７は、ワークステーション５０Ａに結合されたスキャナとワークステーション５０Ｂに結合されたデジタル・カメラを示している。これらの記録デバイス（またはその他のタイプの記録デバイス）のいずれかで記録した画像は、いつでも、図６に関して上述したように、ワークステーション・プロセッサ４４のどれにでもダウンロードすることができる。１つまたは複数の同じまたは異なるタイプのカメラ２２を随時任意のクライアント・ワークステーションに結合することができ、図７に示されているクライアント・ワークステーションおよび画像記録デバイスの特定の配列が説明のためのみ用意されていることは理解されるであろう。さらに、本発明の目的のために、各ワークステーション・プロセッサ４４は、様々な情報（たとえば、様々な記録デバイスを使用して記録された画像）の定期的な取得、格納、および／または表示を行うために１つまたは複数の適切な従来のソフトウェア・プログラムを使用して動作することは理解されるであろう。
【０１６６】
図７に示されている画像測定装置の実施形態では、この説明の目的のために、ネットワーク４６を介して情報を転送する操作を簡単にする１つまたは複数の適切な従来のクライアント・ソフトウェア・プログラムを使用してネットワーク４６に結合されている各クライアント・ワークステーション４４を操作することは理解されるであろう。同様に、画像測定サーバ３６Ａは、ネットワーク４６を介して情報を転送する操作を簡単にする１つまたは複数の適切な従来のサーバ・ソフトウェア・プログラムを使用して操作する。したがって、後述の本発明の実施形態では、図７に示されている画像測定サーバ３６Ａおよび図６に示されている画像測定プロセッサ３６は、サーバ３６Ａとプロセッサ３６の両方に共通の画像測定に特に関係するコンポーネントおよび機能に関して似た形で説明されている。特に、後述する実施形態では、図６の画像測定プロセッサ３６に関して説明している画像測定の概念および特徴も同様に、図７の画像測定サーバ３６Ａに関係しこれに適用される。
【０１６７】
図７に示されるネットワーク・ベースの画像測定装置の一態様によれば、クライアント・ワークステーション５０Ａおよび５０Ｂのそれぞれで、画像関連情報をいつでも画像測定サーバ３６Ａにアップロードできる。このような画像関連情報としては、たとえば、シーン自体の画像（たとえば、図６からの画像２０Ｂ）、さらにユーザが表示画像内で選択した任意の点（たとえば、図６の表示画像２０Ｃ内の点２６Ｂおよび２８Ｂ）があり、これは位置および／またはサイズ情報が必要な重要な物体を示す。この態様では、画像測定サーバ３６Ａはアップロードされた情報を処理して、目的の位置および／またはサイズ情報を決定し、その後、画像測定サーバが１つまたは複数のクライアント・ワークステーションに目的の情報をダウンロードし、この情報をいろいろな方法（たとえば、表示画像２０Ｃへのスーパーインポーズ）でユーザのクライアント・ワークステーションに通信できる。
【０１６８】
図７に示されているネットワーク・ベースの画像測定装置のさらに他の態様では、画像を１つまたは複数のクライアント・ワークステーションから画像測定サーバにアップロードするのではなく、画像をクライアント・ワークステーションに保持し、適切な画像測定アルゴリズムをサーバからクライアントにダウンロードし、必要に応じてローカルでの画像の処理に使用する。この態様では、１つまたは複数の画像測定サーバで処理するためにネットワーク上で画像をアップロードする必要がないためクライアントにはセキュリティ上の利点がある。
【０１６９】
Ｆ．ネットワーク・ベースの画像測定応用例実施例
図６の画像測定装置の場合のように、図７に示されているネットワークベースの画像測定装置の様々な実施形態は一般に、ユーザがシーン内の物体の測定に必要とする様々な応用例に適している。ただし、図６の装置とは異なり、一実施形態では、図７のネットワークベースの装置により、地理的に分散している多数のユーザが同じ画像または画像のグループから測定結果を取得することができる。
【０１７０】
たとえば、図７のネットワークベースの画像測定装置の応用例実施例では、不動産業者（またはたとえばインテリア・デザイナ）は多数の異なる家全体を通して多数の異なる部屋の中のシーンの画像を取得し、これらの画像を（たとえば、自分のクライアント・ワークステーションから）画像測定サーバ３６Ａにアップロードできる。アップロードされた画像は、任意の期間、サーバに保存しておくことができる。関心のある購入者または顧客は、クライアント・ワークステーションを介して不動産業者の（またはインテリア・デザイナの）Ｗｅｂページに接続し、その後Ｗｅｂページから画像測定サーバ３６Ａにアクセスできる。家のアップロードされ格納されている画像から、関心のある購入者または顧客は様々な部屋またはその他の空間の寸法を家ごとに比較する特定の画像の画像測定処理を要求することができる。特に、関心のある購入者または顧客は、家具調度品や装飾品などの個人の家具やその他の所有物が家の様々な居住空間に収まるかどうかを判定できる。この方法で、見込み購入者または顧客は、便利な場所から地理的に異なる様々な場所にある家を比較し、選択された測定結果が画像上にスーパーインポーズされた異なる家の中の多数の部屋の様々な画像ローカルで表示かつ／印刷することができる。
【０１７１】
上述のように、本発明の様々な実施形態による画像測定方法および装置のネットワーク実装は、前記の例示の応用例に限られず、またこのような応用例は説明のためにのみここで説明していることは理解されるであろう。さらに、図７に関して上述したように、前記の例で、それとは別に画像をクライアント・ワークステーションに保持し、適切な画像測定アルゴリズムをサーバから（たとえばサービス・プロバイダのＷｅｂページを介して）クライアントにダウンロードし、必要に応じてローカルでの画像の処理およびセキュリティの確保に使用することができる。
【０１７２】
Ｇ．画像測定方法および装置の基準物体例
図５および６に関して上述した本発明の一実施形態によれば、図６に示されている画像測定プロセッサ３６はまず、カメラ２２と関連する様々なカメラ較正情報を決定し、最終的にカメラ２２によって取得される画像２０Ｂ内に現れるシーン２０Ａ内の重要な１つまたは複数の物体と関連する位置および／またはサイズ情報を決定する。たとえば、一実施形態によれば、画像測定プロセッサ３６はカメラ２２の少なくとも外部標定を決定する（つまり、図６に示されているように、シーン２０Ａの基準座標系７４に関するカメラ座標系７６の位置および向き）。
【０１７３】
本実施形態の一態様では、画像測定プロセッサ３６は、上述のようなシーン内の基準物体と関連する基準情報と、シーンの画像内に現れるときの基準物体のそれぞれの画像から導かれる情報に少なくとも一部は基づき後方交会法プロセスを使用して少なくともカメラの外部標定を決定する。他の態様では、画像測定プロセッサ３６は、類似の方法で他のカメラ較正情報（たとえば、内部標定およびレンズ歪みパラメータ）を決定する。上述のように、「基準情報」という用語は、一般に、シーンの基準座標系に関して先験的に知られているシーン内の１つまたは複数の基準物体と関連する様々な情報（たとえば、位置および／または向き情報）を指す。
【０１７４】
一般に、本発明の様々な実施形態により様々な種類、個数、組み合わせ、および配列の基準物体をシーンに含めることができることは理解されるであろう。たとえば、本発明の目的にかなう基準物体の様々な構成は、個々のまたは「スタンドアローンの」基準物体、１つまたは複数の基準ターゲットを形成するように特定の方法で配列された物体のグループ、スタンドアローンの基準物体の様々な組み合わせおよび配列、および／または基準ターゲットなどを含む。異なる実施形態で用意される基準物体の構成は、一部、与えられた応用例について決定するために本発明の画像測定方法または装置が必要とする特定のカメラ較正情報（たとえば、外部標定、内部標定、および／またはレンズ歪みのパラメータの個数）に一部は依存する場合がある（したがって、これはさらに、目的の測定精度に依存する場合がある）。さらに、一部の実施形態によれば、後述のように、一部は１つまたは複数の基準物体を手動で識別するのか、それともシーンの画像から自動的に識別するのかに応じて、シーン内で特定の種類の基準物体を用意できる。
【０１７５】
Ｇ１．基準ターゲット実施例
前記を鑑みて、本発明の一実施形態は、重要なシーン内に置いたときに、様々なカメラ較正情報の決定を簡単にする基準ターゲットを対象とする。特に、図８は、本発明の一実施形態による、図６のシーン２０Ａ内に置かれる基準ターゲット１２０Ａの一例を示す図である。ただし、上述のように、本発明は、本発明の様々な実施形態による基準ターゲットの多数の実装（たとえば、異なる個数、種類、組み合わせ、および配列の基準物体を含む）が可能であるため、図８に示されている基準ターゲット１２０Ａの特定の例に限られないことは理解されるであろう。
【０１７６】
図８に示されている実施形態の一態様によれば、基準ターゲット１２０Ａは一般に、ポータブルなように設計されており、異なるシーンおよび／または所与のシーン内の異なる場所の間で容易に転送可能である。たとえば、一態様では、基準ターゲット１２０Ａはほぼ矩形形状であり、寸法は２５ｃｍのオーダーである。他の態様では、基準ターゲットが配置されたシーンのデジタル画像内で１００ピクセル×１００ピクセルのオーダーで占有するように基準ターゲット１２０Ａの寸法を特定の画像測定応用例について選択する。ただし、本発明は、他の実施形態による基準ターゲットが上に示したのと異なる形状およびサイズを持つため、これらの点には限られないことは理解されるであろう。
【０１７７】
図８では、基準ターゲット１２０Ａの例は、ほぼ平面状の前（つまり、見えている）表面１２１を持ち、少なくとも前面１２１で観察可能な様々な基準物体を含む。特に、図８は、基準ターゲット１２０Ａが図８内でたとえば、アスタリスクで示されている４つの基準マーク１２４Ａ、１２４Ｂ、１２４Ｃ、および１２４Ｄを含む。一態様では、基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄは、様々な写真測量法（たとえば、後方交会法）に関して上述したように、制御点に類似している。図８は、さらに、第１の向き依存の放射源（ＯＤＲ）１２２Ａおよび第２のＯＤＲ  １２２Ｂを含むことを示している。
【０１７８】
図８に示されている基準ターゲット１２０Ａの実施形態の一態様によれば、基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄには互いに知られている空間的関係がある。さらに、各基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄでは、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂとの空間的関係が知られている。別の言い方をすると、基準ターゲット１２０Ａの各基準物体についてはターゲット上の少なくとも１つの点との空間的関係が知られており、ターゲットの各基準物体と関連する相対的空間的情報が先験的に知られる。これらの様々な空間的関係は、基準ターゲット１２０Ａと関連する基準情報の少なくとも一部を定める。基準ターゲット１２０Ａと関連付けることができる他の種類の基準情報について以下で詳述する。
【０１７９】
図８の実施形態では、各ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂは、基準ターゲット１２０Ａの画像（たとえば、図６に示されている画像１２０Ｂ）から検出できる、ＯＤＲの向きに基づく、少なくとも１つの検出可能な特性を持つ放射を発する。本実施形態の一態様によれば、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂは、基準ターゲット１２０Ａに相対的なカメラの向きに関係する画像内の特定の情報を直接供給するため、カメラの外部標定パラメータの少なくとも一部を簡単に決定できる。他の態様によれば、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂは、カメラ（たとえば、図６に示されているカメラ原点６６）と基準ターゲット１２０Ａとの間の距離に関係する画像内の特定の情報を直接供給する。一般にＯＤＲの前記の態様と他の態様については、「詳細な説明」のセクションＧ２およびＪでさらに詳しく説明する。
【０１８０】
図８に示されているように、各ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂは、ＯＤＲの長い辺に平行な一次軸と、一次軸に直交する、ＯＤＲの短い辺に平行な二次軸によってほぼ矩形の形状が定義される。特に、図８に示されている基準ターゲット例では、ＯＤＲ  １２２Ａは一次軸１３０と第１のＯＤＲ基準点１２５Ａで交差する二次軸１３２を持つ。同様に、図８では、ＯＤＲ  １２２Ｂは二次軸１３８および、ＯＤＲ  １２２Ａの二次軸１３２と一致する一次軸を持つ。ＯＤＲ  １２２Ｂの軸１３８および１３２は、第２のＯＤＲ基準点１２５Ｂで交差する。本発明は１つまたは複数の軸を共有するＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂに限られず（図８において軸１３２によって示されているように）、図８に示されているＯＤＲの特定の配列および一般的形状が説明のためのみであることは理解されるであろう。特に、他の実施形態によれば、ＯＤＲ  １２２ＢはＯＤＲ  １２２Ａの二次軸１３２と一致しない一次軸を持つ場合がある。
【０１８１】
図８に示されている実施例の一態様によれば、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂは、それぞれの一次軸１３０および１３２が互いに直交し、それぞれ基準ターゲットの辺と平行になるように、基準ターゲット１２０Ａ内に配列される。ただし、他の実施形態により様々なＯＤＲをほぼ矩形またはその他の形状を持つ基準ターゲット内でいろいろな向き（つまり互いに直交である必要はない）にすることができるため、本発明はこの点に限られないことは理解されるであろう。本発明の様々な実施形態による基準ターゲットに含まれるＯＤＲ（たとえば、直交対非直交）の任意の向きについては、「詳細な説明」のセクションＬで詳しく説明する。
【０１８２】
図８に示されている実施例の他の態様によれば、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂは、二次軸１３２および１３８のそれぞれが基準ターゲットの共通交差点１４０を通るように、基準ターゲット１２０Ａ内に配列される。図８は基準ターゲット１２０Ａの共通交差点１４０も通るＯＤＲ  １２２Ｂの一次軸を示しているが、本発明はこの点に限られるわけではないことは理解されるであろう（つまり、本発明の他の実施形態によればＯＤＲ  １２２Ｂの一次軸は必ずしも基準ターゲット１２０Ａの共通交差点１４０を通過しないということ）。特に、上述のように、ＯＤＲ  １２２Ｂの一次軸とＯＤＲ  １２２Ａの二次軸との一致（したがって、第２のＯＤＲ基準点１２５Ｂは共通交差点１４０と一致する）は、図８に示されている特定の例で実装される１つの設計オプションにすぎない。さらに他の態様では、共通交差点１４０は、基準ターゲットの幾何学的中心と一致する場合があるが、ここでもやはり、本発明はこの点に限られるわけではないことを理解されるであろう。
【０１８３】
図８に示されているように、本発明の一実施形態によれば、ＯＤＲ  １２２Ｂの二次軸１３８は、基準ターゲット１２０Ａのｘｔ軸として使用され、ＯＤＲ  １２２Ａの二次軸１３２は、基準ターゲットのｙｔ軸として使用される。本実施形態の一態様では、図８のターゲットで示されている各基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄでは、共通交差点１４０との空間的関係が知られている。特に、各基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄについては、基準ターゲット１２０Ａのｘｔ軸１３８およびｙｔ軸１３２に関する「ターゲット」座標が知られている。同様に、第１および第２のＯＤＲ基準点１２５Ａおよび１２５Ｂのターゲット座標はｘｔ軸１３８とｙｔ軸１３２関して知られている。さらに、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂのそれぞれの物理的寸法（たとえば、ほぼ矩形のＯＤＲの長さおよび幅）は設計上知られている。このようにして、図８に示されている基準ターゲット１２０Ａの各基準物体の空間的位置（および、場合によっては範囲）は、基準ターゲット１２０Ａのｘｔ軸１３８およびｙｔ軸１３２に関して先験的に知られている。この場合もまた、この空間的情報は、基準ターゲット１２０Ａと関連する基準情報の少なくとも一部を定める。
【０１８４】
図６および図８の両方を再び参照すると、一実施形態では、図８に示されている基準ターゲット１２０Ａの共通交差点１４０により、基準ターゲットが置かれているシーンに対する基準座標系７４の基準原点５６が定義される。この実施形態の一態様では、基準ターゲットのｘｔ軸１３８およびｙｔ軸１３２が基準座標系７４の基準平面２１内に置かれ、共通交差点１４０を通過する基準ターゲットの法線により基準座標系７４のｚｒ軸が定義される（つまり、図６および８の両方の平面から）。
【０１８５】
特に、本実施形態の一態様では、図６に示されているように、基準ターゲット１２０Ａをシーン内に配置し、基準ターゲットのｘｔ軸１３８およびｙｔ軸１３２がそれぞれ、基準座標系７４のｘｒ軸５０およびｙｒ軸５２に対応するようにできる（つまり、基準ターゲット軸はほぼ、基準座標系７４のｘｒ軸５０およびｙｒ軸５２を定義する）。それとは別に、他の態様では（図には示されていない）、基準ターゲットのｘｔ軸およびｙｔ軸は基準平面２１内に置くことができるが、基準ターゲットは基準座標系７４のｘｒ軸５０およびｙｒ軸５２に関して「ロール」回転が知られている場合がある、つまり、図８に示されている基準ターゲット１２０Ａを、共通交差点１４０を通過するターゲットの法線を中心に（つまり、図６に示されている基準座標系のｚｒ軸を中心に）知られている量だけ回転し、基準ターゲットのｘｔ軸およびｙｔ軸がそれぞれ、基準座標系７４のｘｒ軸およびｙｒ軸と揃わないようにできる。基準ターゲット１２０Ａのこのようなロール回転については「詳細な説明」のセクションＬで詳述している。ただし、上の状況のいずれかでは、本実施形態において、基準ターゲット１２０Ａにより、明示的に、あるいは基準平面２１に関して知られているロール回転を持たせることで、シーンの基準座標系７４が実質的に定義される。
【０１８６】
「詳細な説明」のセクションＧ２およびＪで詳述しているように、一実施形態によれば、図８に示されているＯＤＲ  １２２Ａは二次軸１３２を中心にＯＤＲ  １２２Ａの回転１３６の関数として変化する向き依存の放射１２６Ａを発する。同様に、図８のＯＤＲ  １２２Ｂは、二次軸１３８を中心にＯＤＲ  １２２Ｂの回転１３４の関数として変化する向き依存の放射１２６Ｂを発する。
【０１８７】
基準ターゲット１２０ＡのＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂの動作の概略を説明するために、図８では、向き依存放射１２６Ａおよび１２６Ｂのそれぞれを、ＯＲＤ  １２２Ａおよび１２２Ｂのそれぞれの観察面１２８Ａおよび１２８Ｂから発せられる一連の３つの楕円形放射スポットとして示している。ただし、前記は向き依存の放射１２６Ａおよび１２６Ｂの単なる一表現例であり、本発明はこの点に限られないことは理解されるであろう。図８の説明を参照すると、一実施形態によれば、各ＯＤＲの３つの放射スポットは、ＯＤＲが二次軸を中心に回転するときにまとめてＯＤＲの一次軸に沿って移動する（図８で、各ＯＤＲの観察面の反対向きの矢印により示されている）。したがって、この例では、向き依存の放射１２６Ａおよび１２６Ｂのそれぞれの少なくとも１つの検出可能な特性が、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂのそれぞれの観察面１２８Ａおよび１２８Ｂ上の一次軸に沿って１つまたは複数の放射スポットの位置（または、より一般的には、向き依存の放射の空間的分布）に関係する。ここでもやはり、前記はただ単に、本発明の様々な実施形態に従ってＯＤＲによって発せられる向き依存の放射（および検出可能な特性）の一例を説明しているだけであり、本発明はこの特定の例に限られないことは理解されるであろう。
【０１８８】
上で説明したようにＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂの一般的な動作に基づき、図８に示されている実施形態の一態様において、ｙｔ軸１３２（つまり、ＯＤＲ  １２２Ａの二次軸）を中心とする基準ターゲット１２０Ａの「ヨー」回転１３６により、ＯＤＲ  １２２Ａの一次軸１３０に沿って（つまり、ｘｔ軸１３８に平行な）向き依存の放射１２６Ａの変動が生じる。同様に、ｘｔ軸１３８（つまり、ＯＤＲ  １２２Ｂの二次軸）を中心とする基準ターゲット１２０Ａの「ピッチ」回転１３４により、ＯＤＲ  １２２Ｂの一次軸１３２に沿って（つまり、ｙｔ軸に沿って）向き依存の放射１２６Ｂの変動が生じる。このようにして、図８に示されている基準ターゲット１２０ＡのＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂは、２つの直交する方向を持つ基準ターゲットと関連する向き情報を供給する。一実施形態によれば、基準ターゲット１２０Ａの画像１２０Ｂから向き依存の放射１２６Ａおよび１２６Ｂを検出することにより、図６に示されている画像測定プロセッサ３６は、基準ターゲット１２０Ａのピッチ回転１３４およびヨー回転１３６を決定できる。このようなプロセスの例については「詳細な説明」のセクションＬで詳述している。
【０１８９】
一実施形態によれば、図８の基準ターゲット１２０Ａのピッチ回転１３４およびヨー回転１３６は基準ターゲットが見える特定の「カメラ・ベアリング」（つまり、視点）に対応している。以下でおよび「詳細な説明」のセクションＬで詳述しているように、カメラ・ベアリングは、カメラ外部標定パラメータの少なくともいくつかに関係している。したがって、一態様では、シーンの画像内のカメラ・ベアリングに関する情報を直接提供することにより、基準ターゲット１２０Ａにより、カメラの外部標定（さらに他のカメラ較正情報）が決定しやすくなり都合がよい。特に、本発明の様々な実施形態による基準ターゲットは、一般に、カメラで取得される基準ターゲットの画像内の基準ターゲットの自動検出を容易にする自動検出手段（このような自動検出手段の例については、「詳細な説明」のセクションＧ３で説明している）およびカメラに関する基準ターゲットの位置および少なくとも１つの向き角度の１つまたは複数の決定を容易にするベアリング決定手段（つまり、外部標定パラメータのうち少なくともいくつか）を備えることができる。本実施形態の一態様では、１つまたは複数のＯＤＲはベアリング決定手段を定めることができる。
【０１９０】
図９は、本発明の一実施形態によるカメラ・ベアリングの概念を示す図である。特に、図９は、シーン２０Ａ内に置かれた基準ターゲット１２０Ａに関する図６のカメラ２２を示している。図９の例では、説明のため、基準ターゲット１２０Ａは、ｘｔ軸１３８およびｙｔ軸１３２がそれぞれ、基準座標系７４のｘｒ軸５０およびｙｒ軸５２に対応するようにシーン内に配置されているものとして示されている（つまり、基準座標系７４の基準平面２１に関して基準ターゲット１２０Ａのロールはない）。さらに、図９では、基準ターゲットの共通交差点１４０は、基準原点５６と一致し、基準座標系７４のｚｒ軸５４は基準ターゲット１２０Ａに対する法線方向にある共通交差点１４０を通過する。
【０１９１】
本開示の目的に関して、「カメラ・ベアリング」という用語は一般に、カメラによって画像処理される物体に対する基準座標系に関するカメラ・ベアリング・ベクトルのアジマス角α２と仰角γ２に関して定義される。特に、図９を参照すると、一実施形態では、カメラ・ベアリングは、基準座標系７４に関して、カメラ・ベアリング・ベクトル７８のアジマス角α２および仰角γ２を指す。図９に示されているように（また図１でも）、カメラ・ベアリング・ベクトル７８は、カメラ座標系７６の原点６６（たとえば、カメラ・レンズ系のノード点）と基準座標系７４の原点５６（たとえば、基準ターゲット１２０Ａの共通交差点１４０）とを接続する。他の実施形態では、カメラ・ベアリング・ベクトルは、原点６６を特定のＯＤＲの基準点に接続できる。
【０１９２】
図９はさらに、カメラ・ベアリング・ベクトル７８のアジマス角α２および仰角γ２を示すためにカメラ・ベアリング・ベクトル７８の投影７８’（基準座標系のｘｒ−ｚｒ平面内にある）を示しており、特にアジマス角α２はカメラ・ベアリング・ベクトル７８と基準座標系７４のｙｒ−ｚｒ平面とがなす角、仰角γ２はカメラ・ベアリング・ベクトル７８と基準座標系のｘｒ−ｚｒ平面とがなす角である。
【０１９３】
図９から、基準ターゲット１２０Ａについて図８および９に示されているピッチ回転１３４およびヨー回転１３６はカメラ・ベアリング・ベクトル７８の仰角γ２およびアジマス角α２にそれぞれ対応する。たとえば、図９に示されている基準ターゲット１２０Ａが、共通交差点１４０を通過する基準ターゲットの法線がカメラ・ベアリング・ベクトル７８と一致するように最初から向き付けられていたとすると、ターゲットは、図９に示されている向きに対応するようにｘｔ軸を中心にγ２度だけ回転し（つまり、γ２度のピッチ回転）、ｙｔ軸を中心にα２度だけ回転する（つまり、α２度のヨー回転）必要がある。したがって、基準ターゲット１２０Ａのピッチ回転およびヨー回転に関するＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂの動作に関する上の説明から、ＯＤＲ  １２２Ａにより、カメラ・ベアリング・ベクトル７８のアジマス角α２の決定が容易になり、ＯＤＲ  １２２Ｂによりカメラ・ベアリング・ベクトルの仰角γ２の決定が容易になることが図９から理解できるであろう。別の言い方をすると、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂのそれぞれの傾斜した視角（つまり、それぞれの二次軸を中心とする回転）により、カメラ・ベアリングの要素が定められる。
【０１９４】
前記を鑑みて、先験的に知られていることもあり得る図８に示されている基準ターゲット１２０Ａの基準物体と関連する他の種類の基準情報（つまり、上述のように、基準ターゲットのｘｔ軸およびｙｔ軸に関する基準物体の相対的空間的情報に加えて）は、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂに特に関係する。一態様では、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂと関連するそのような基準情報を利用すると、検出された向き依存の放射１２６Ａおよび１２６Ｂに基づいてカメラ・ベアリングを容易に決定できる。
【０１９５】
より具体的には、一実施形態において、基準ターゲット１２０Ａを真正面から見たときに（つまり、基準ターゲットを共通交差点１４０の法線に沿って見たときに）ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂからそれぞれ発せられる向き依存の放射１２６Ａおよび１２６Ｂの検出可能な特性の特定の特性が先験的に知られている場合があり、ターゲット１２０Ａの基準情報の一部をなす。たとえば、図８の例に示されているように、基準ターゲットを法線に沿って見たときに向き依存の放射１２６Ａおよび１２６Ｂを表す卵形放射スポットの１つまたは複数のＯＤＲ一次軸に沿う特定の位置が、ＯＤＲごとに先験的に知られている場合があり、ターゲット１２０Ａの基準情報の一部をなす。一態様では、この主の基準情報により、基準ターゲットに対し「通常カメラ・ベアリング」のベースライン・データが定められる（たとえば、アジマス角α２が０度、仰角γ２が０度の、または基準ターゲットのピッチ回転およびヨー回転がない、カメラ・ベアリングに対応する）。
【０１９６】
さらに、二次軸を中心に与えられたＯＤＲを回転する機能（つまり、回転に対するＯＤＲの「感度」）として向き依存の放射１２６Ａおよび１２６Ｂの検出可能な特性の特徴の変化率は、ＯＤＲごとに先験的に知られている場合があり、ターゲット１２０Ａの基準情報の一部をなす。たとえば、図８の例に示されているように（また、「詳細な説明」のセクションＪで詳述している）、向き依存の放射を表す１つまたは複数の放射スポットの位置が二次軸を中心とするＯＤＲの特定の回転についてＯＤＲの一次軸に沿ってどれだけ移動するかが、ＯＤＲごとに先験的に知られている場合があり、ターゲット１２０Ａの基準情報の一部をなす。
【０１９７】
つまり、図８に示されている基準ターゲット１２０Ａの基準物体に関して先験的に知られている場合のある基準情報の例として、基準ターゲット１２０Ａのサイズ（つまり、ターゲットの物理的寸法）、基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄおよび基準ターゲットのｘｔ軸およびｙｔ軸に関するＯＤＲ基準点１２５Ａおよび１２５Ｂの座標、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂのそれぞれの物理的寸法（たとえば、長さおよび幅）、ターゲットの通常または「真正面」の視点で各ＯＤＲから発せされる向き依存の放射の１つまたは複数の検出可能な特性のそれぞれのベースライン特性、および各ＯＤＲの回転に対するそれぞれの感度がある（が、それらに限らない）。前記に基づき、所与の基準ターゲットと関連する様々な基準情報は、ターゲットに含まれる基準物体の種類、個数、および特定の組み合わせおよび配列に一部基づき、そのターゲットに一義的である（つまり、「ターゲット固有」基準情報）場合があることは理解されるであろう。
【０１９８】
上述のように（また「詳細な説明」のセクションＬで詳述している）、本発明の一実施形態によれば、図６の画像測定プロセッサ３６は、特定の基準ターゲットの基準物体と関連するターゲット固有基準情報を、基準ターゲットの画像から導かれた情報（たとえば、図６内の画像１２０Ｂ）とともに使用し、様々なカメラ較正情報を決定する。本実施形態の一態様では、このようなターゲット固有基準情報は、ユーザが手動で画像測定プロセッサ３６に入力できる（たとえば、１つまたは複数のユーザ・インタフェース４０Ａおよび４０Ｂ）。特定の基準ターゲットについてこのような基準情報を画像測定プロセッサに入力した後、その基準ターゲットを異なるシーンで繰り返し使用し、１つまたは複数の画像を様々な画像測定目的のためにプロセッサにダウンロードできる。
【０１９９】
他の態様では、特定の基準ターゲットのターゲット固有基準情報を記憶媒体（たとえば、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ）に保持し、都合のよいときに画像測定プロセッサにダウンロードできる。たとえば、一実施形態によれば、特定の基準ターゲットのターゲット固有基準情報を格納する記憶媒体を基準ターゲットとともにパッケージ化することにより、媒体に記憶されている情報をプロセッサにダウンロードして異なる画像測定プロセッサでポータブルな形で使用することもできる。他の実施形態では、特定の基準ターゲットのターゲット固有情報を固有のシリアル番号に関連付け、指定された画像測定プロセッサで、固有のシリアル番号によりカタログ化されている多数の異なる基準ターゲットのターゲット固有情報をダウンロードかつ／または格納し、容易に識別することができる。さらに他の実施形態では、特定の基準ターゲットおよび画像測定プロセッサをシステムとしてパッケージ化することができ、基準ターゲットのターゲット固有情報が画像測定プロセッサの半永久的または永久的メモリ（たとえば、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ）に最初に保持される。前記のことから、本発明の様々な実施形態により基準情報を画像測定プロセッサで利用できるようにする様々な方法が適しており、本発明は前記の例に限られないことは理解されるであろう。
【０２００】
さらに他の実施形態では、特定の基準ターゲットと関連するターゲット固有基準情報を自動化をより高度にした形で画像測定プロセッサに転送することができる。たとえば、一実施形態では、自動化されたコーディング方式を使用して、ターゲット固有基準情報を画像測定プロセッサに転送する。本実施形態の一態様によれば、少なくとも１つの自動読み取り可能コード化パターンを基準ターゲットに結合することができ、そこでは、自動読み取り可能コード化パターンは基準ターゲットの少なくとも１つの物理的特性に関係するコード化情報を含む（たとえば、１つまたは複数の基準マークの相対的空間的位置、および１つまたは複数のＯＤＲ、基準ターゲットの物理的寸法、および／または１つまたは複数のＯＤＲ、ＯＤＲの検出可能な特性のベースライン特性、ＯＤＲの回転に対する感度など）。
【０２０１】
図１０Ａは、図８に示されている基準ターゲット１２０Ａの後面図である。より自動化された方法でターゲット固有基準情報を画像測定プロセッサに転送する一実施形態によれば、図１０Ａは、コード化された情報を含むバーコード１２９を基準ターゲット１２０Ａの後面１２７に取り付けられることを示している。バーコード１２９に含まれるコード化された情報は、たとえば、ターゲット固有基準情報自体、または基準ターゲット１２０Ａを一義的に識別するシリアル番号を含むことができる。次にこのシリアル番号を、たとえば、メモリや、画像測定プロセッサの記憶媒体にすでに格納されているターゲット固有基準情報を相互参照することができる。
【０２０２】
図１０Ａに示されている実施形態の一態様では、バーコード１２９を、たとえば、画像測定プロセッサに結合されているバーコード・リーダーでスキャンし、バーコード内に納められているコード化された情報を抽出しダウンロードすることができる。それとは別に、他の態様では、バーコード１２９を含むターゲットの後面１２７の画像を取得し（たとえば、図６に示されているカメラ２２を使用して）、画像測定プロセッサで画像を分析して、コード化されている情報を抽出することができる。この場合もやはり、画像測定プロセッサで特定の基準ターゲットと関連するターゲット固有基準情報にアクセスした後、そのターゲットを異なるシーンで繰り返し使用し、１つまたは複数の画像を様々な画像測定目的のためにプロセッサにダウンロードできる。
【０２０３】
再び図８および図１０Ａを参照し、本発明の一実施形態によれば、基準ターゲット１２０ＡはＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂおよび基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄは、基準ターゲットの本体として使用されるほぼ平面状の基板１３３の前面１２１および後面１２７のうちの一方または両方に結合されているアートワーク・マスクとして形成される。たとえば、本実施形態の一態様では、固形物に印刷する従来の手法を使用して、様々な基準物体の１つまたは複数のアートワーク・マスクを基板１３３に印刷することができる。本実施形態の様々な態様によれば、１つまたは複数のマスクをモノリシック構造に形成し、多数の基準物体を含めることができるが、それとは別に、単一の基準物体または基準物体の特定のサブグループを含む多数のマスクを基板１３３に結合し（たとえば、印刷し）、特定の方法で配列することができる。
【０２０４】
さらに、本実施形態の一態様では、基板１３３はほぼ透明である（たとえば、様々なプラスチック、ガラス、またはガラス状のいずれかの材質とする）。さらに、一態様では、１つまたは複数の反射体１３１を、たとえば、図１０Ａに示されているように、基準ターゲット１２０Ａの後面１２７の少なくとも一部に結合できる。特に、図１０Ａは、後面１２７の一部を覆う反射体１３１を示しており、反射体１３１の下の基板１３３の断面図となっている。本発明の目的に適している反射板の例としては、３Ｍ  Ｓｃｏｔｃｈｌｉｔｅ（商標）反射体フィルムなどの逆反射フィルム、白色紙（たとえば、従来のプリンタ印刷用紙）などのＬａｍｂｅｒｔｉａｎ反射体がある。この態様では、反射体１３１は、基準ターゲット（図８に示されている）の前面１２１に入射し、基準ターゲット基板１３３を通り後面１２７に入る放射を反射する。このようにして、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂの一方または両方のいずれかが「反射」ＯＤＲとして機能することができる（つまり、基準ターゲットの後面１２７に結合された反射体１３１で）。それとは別に、１つまたは複数の反射体１３１を含まない基準ターゲットの他の実施形態では、ＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂは「バックライト型」または「透過型」ＯＤＲとして機能することができる。
【０２０５】
本発明の様々な実施形態によれば、基準ターゲットは、与えられた応用例に望ましい特定のカメラ較正情報（たとえば、後方交会法プロセスで本発明の画像測定方法または装置によって決定される外部標定、内部標定、レンズ歪みのパラメータの個数）に少なくとも一部は基づいて設計でき、次に、これは上述のように測定精度に関連付けることができる。特に、本発明の一実施形態によれば、与えられた基準ターゲットで必要な基準物体の個数と種類は、与えられた応用例について求める未知のカメラ較正パラメータの個数に関して以下の関係式で表すことができる。
【０２０６】
【数１９】
2004518105.tif 000021
【０２０７】
ただし、Ｕは決定すべき最初は未知のカメラ較正パラメータの個数、＃ＯＤＲは基準ターゲットに含まれる向きが異なる（たとえば直交している）ＯＤＲから決定できる基準ターゲットの平面はずれ回転（つまり、ピッチおよび／またはヨー）の数（つまり、＃ＯＤＲ＝０、１、または２）、およびＦは基準ターゲットに含まれる基準マークの個数である。
【０２０８】
式（１８）で与えられる関係は、以下のように理解できる。各基準マークＦは、上述のように、式（１０）の式で表される２つの共線形式を生成する。通常、各共線形式は、少なくとも３つの未知の位置パラメータとカメラ外部標定の３つの未知の向きパラメータを含み（つまり式（１７）内でＵ≧６）、これを、後方交会法プロセスの共線形式の連立方程式から求める。この場合、式（１８）からわかるように、ＯＤＲが基準ターゲットに含まれていない（つまり、＃ＯＤＲ＝０）場合、少なくとも６個の未知数のある少なくとも６つの共線形式の連立方程式を生成するために少なくとも３つの基準マークＦが必要である。この状況は、少なくとも３つの制御点を使用する従来の後方交会法プロセスに関して上で述べたものと類似している。
【０２０９】
それとは別に、１つまたは複数の向きが異なるＯＤＲを含む本発明による基準ターゲットの実施形態において、上で述べたように、また「詳細な説明」のセクションＬで詳述しているように、各ＯＤＲは直接、カメラ外部標定の２つの向きパラメータのうちの１つ（つまりピッチまたはヨー）に関係する画像内の向き（つまりカメラ・ベアリング）情報を供給する。別の言い方をすると、基準ターゲット内で１つまたは複数のＯＤＲを採用することにより、カメラ外部標定の３つの未知の向きパラメータのうち１つまたは２つ（つまり、ピッチおよび／またはヨー）を、後方交会法プロセスで共線形式の連立方程式を解くことにより決定する必要はなく、むしろ、これらの向きパラメータを、画像内の１つまたは複数のＯＤＲによって直接供給されるカメラ・ベアリング情報から導かれるすでに決定されているパラメータとして共線形式に代入できる。このようにして、後方交会法により実際に決定されるカメラ外部標定の未知の向きパラメータの個数は基準ターゲットに含まれる向きの異なるＯＤＲから求めることができる基準ターゲットの平面はずれ回転の個数だけ減らされる。したがって、式（１８）では、量＃ＯＤＲを最初に未知であるカメラ較正パラメータＵの数から引く。
【０２１０】
前記を鑑みて、式（１８）を参照すると、図８に示されている基準ターゲット１２０Ａの特定の例（Ｆ＝４および＃ＯＤＲ＝２）は、１０個の最初に未知であるカメラ較正パラメータＵを決定するのに十分な情報を用意できる。もちろん、未知のカメラ較正パラメータが１０個未満であれば、式（１８）の不等式が最低限満たされている限り（式（１８）の両側が等しい）、カメラ較正情報を決定する際に基準ターゲット１２０Ａに含まれる基準物体すべてを考慮する必要はない。それとは別に、しかしながら、「詳細な説明」のセクションＬで詳述しているように、基準ターゲット１２０Ａによって供給される「過剰な」情報（つまり、式（１８）の左側が右側よりも大きい）を使用して、決定すべき未知のパラメータのより正確な結果を求めることができる。
【０２１１】
この場合もやはり、式（１８）を参照すると、少なくとも６個のカメラ外部標定パラメータを決定するのに適している本発明の様々な実施形態による基準ターゲットの他の例として、３つまたはそれ以上の基準マークがあってＯＤＲがない基準ターゲット、３つまたはそれ以上の基準マークがあってＯＤＲが１つある基準ターゲット、および２つまたはそれ以上の基準マークがあってＯＤＲが２つある基準ターゲット（つまり、図８の基準ターゲット１２０Ａの一般化）がある（がそれらに限らない）。与えられた基準ターゲットに含まれる基準物体の前記の組み合わせのそれぞれから、様々な基準ターゲット構成、さらに単独で使用するまたは１つまたは複数の基準ターゲットと組み合わせて使用する単一平面または重要なシーンの３次元全体に配置された個々の基準物体の構成は、様々なカメラ較正情報を決定する本発明の目的に適している。
【０２１２】
後方交会法によるカメラ較正に関して、カメラ・モデルおよび外部標定パラメータのすべてが未知である（たとえば、最大１３またはそれ以上の未知のパラメータ）式（１０）に基づく連立方程式の閉形式解について、制御点はすべてシーン内の同じ平面内にあるわけではないことは特に注目すべきである（「関連技術の説明」のセクションＦで説明している）。特に、広範なカメラ較正情報（外部標定、内部標定、およびレンズ歪みパラメータのいくつかまたはすべてを含む）について解くために、カメラ（つまり、カメラ原点）と基準ターゲットの間の距離に関係する何らかの「深さ」情報が必要であり、この情報は一般に、シーン内の（たとえば、平面基準ターゲットの）同じ平面内にすべてある多数の制御点からは得られない。
【０２１３】
前記を鑑みて、本発明の他の実施形態によれば、基準ターゲットは、特に、単一画像内の単一平面基準ターゲットを使用して広範なカメラ較正情報を決定できるＲＦＩＤおよびＯＲＤの組み合わせと配列を含むように設計されている。特に、本実施形態の一態様によれば、基準ターゲットの１つまたは複数のＯＤＲから、カメラとＯＤＲ（したがって基準ターゲット）の間の距離に関係するターゲットが配置されるシーンの画像内の情報が得られる。
【０２１４】
図１０Ｂは、シーンの画像から広範なカメラ較正情報を決定しやすくするシーン内に配置できる本発明の一実施形態による基準ターゲット４００の一例を示す図である。本実施形態の一態様によれば、基準ターゲット４００の次元は、基準ターゲット４００がシーンの画像内の約２５０ピクセル×２５０ピクセルのオーダーで占有するように特定の画像測定応用例に基づいて選択できる。ただし、図１０Ｂに示されている基準物体の特定の配列と基準物体およびターゲットの相対的サイズは、説明のためにのみ用意されており、本発明はこれらの点に限られるわけではないことは理解されるであろう。
【０２１５】
図１０Ｂの基準ターゲット４００は４つの基準マーク４０２Ａ〜４０２Ｄと２つのＯＤＲ  ４０４Ａおよび４０４Ｂを含む。図１０Ｂに示されているのと似た基準マークについては、「詳細な説明」のセクションＧ３およびＫで詳述している。特に、一実施形態によれば、図１０Ｂに示されている基準マーク例４０２Ａ〜４０２Ｄを使用すると、ターゲットを含むシーンの画像内の基準ターゲット４００を容易に自動検出できる。図１０Ｂに示されているＯＤＲ  ４０４Ａおよび４０４Ｂについては、「詳細な説明」のセクションＧ２およびＪで詳述している。特に、基準ターゲット４００と基準ターゲット４００の画像を取得するカメラとの間の距離を簡単に決定できるＯＤＲ  ４０４Ａおよび４０４Ｂの近距離場効果については、「詳細な説明」のセクションＧ２およびＪで説明している。様々なカメラ較正情報を決定する基準ターゲット４００（基準ターゲット１２０Ａおよび本発明の他の実施形態による類似のターゲット）を含む画像を処理する画像測定方法の例については、「詳細な説明」のセクションＨおよびＬで説明している。
【０２１６】
図１０Ｃは、本発明の一実施形態による基準ターゲット１０２０Ａの他の例を示す図である。一態様では、基準ターゲット１０２０Ａにより、ターゲットから発せられる向き依存の放射の示差測定が簡単に実行でき、ターゲット回転１３４および１３６の正確な測定を行える。他の態様では、ターゲットから発せられる向き依存の放射の近距離場示差測定により、ターゲットとカメラとの間の距離を正確に測定できる。
【０２１７】
図１０Ｃは、図８の基準ターゲット１２０Ａと同様に、ターゲット１０２０Ａは幾何中心１４０を持ち、４つの基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄを含むことができる。ただし、図８に示されているターゲット１２０Ａと異なり、ターゲット１０２０Ａは４つのＯＤＲ  １０２２Ａ〜１０２２Ｄを含み、これは、ターゲット１２０ＡのＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂと同様に構築できる（これについては、「詳細な説明」のセクションＧ２およびＪで詳述している）。図１０Ｃの実施形態では、ＯＤＲの第１のペアは、ＯＤＲ  １０２２Ａおよび１０２２Ｂを含み、これらは互いに平行で、ｘｔ軸１３８にほぼ平行になるようにそれぞれ配置されている。ＯＤＲの第２のペアは、ＯＤＲ  １０２２Ｃおよび１０２２Ｄを含み、互いに平行であり、それぞれｙｔ軸１３２にほぼ平行になるように配置されている。したがって、この実施形態では、第１のペアのＯＤＲ  １０２２Ａおよび１０２２Ｂのそれぞれはヨー回転１３６の決定を容易にする向き依存の放射を発するが、第２のペアのＯＤＲ  １０２２Ｃおよび１０２２Ｄはピッチ角度１３４の決定を容易にする向き依存の放射を発する。
【０２１８】
一実施形態によれば、図１０Ｃに示されているＯＤＲの直交するペアのそれぞれのＯＤＲが構築され、そのペアの一方のＯＤＲが、ペアの他方のＯＤＲの類似の検出可能な特性と反対に変化する少なくとも１つの検出可能な特性を持つように配列される。この現象は、図８に関して上述した、二次軸を中心とするＯＤＲの回転によりＯＤＲの一次軸または縦方向の軸に沿って移動する１つまたは複数の放射スポットの形となっている各ＯＤＲから発せられた向き依存放射の例を使用して説明できる。
【０２１９】
この例を使用すると、一実施形態により、図１０Ｃで与えられたペアのＯＤＲに示されている反対方向の矢印により示されているように、ヨー回転１３６が与えられると、ＯＤＲ  １０２２Ａの放射スポット１０２６Ａの位置がＯＤＲ  １０２２Ａの縦方向の軸に沿って左に移動するが、同じヨー回転により、ＯＤＲ  １０２２Ｂの放射スポット１０２６Ｂの位置がＯＤＲ  １０２２Ｂの縦軸に沿って左に移動する。同様に、図１０Ｃに示されているように、与えられたピッチ回転１３４により、ＯＤＲ  １０２２Ｃの放射スポット１０２６Ｃの位置がＯＤＲ  １０２２Ｃの縦軸に沿って上に移動するが、同じピッチ回転により、ＯＤＲ  １０２２Ｄの放射スポット１０２６Ｄの位置はＯＤＲ  １０２２Ｄの縦軸に沿って下へ移動する。
【０２２０】
このような形で、本発明による様々な画像処理方法（たとえば、以下のセクションＨおよびＬで説明しているような）を使用すると、与えられたヨー回転について放射スポット１０２６Ａと１０２６Ｂの間の位置の示差変化および与えられたピッチ回転について放射スポット１０２６Ｃと１０２６Ｄの間の示差変化を観察して、基準ターゲット１０２０Ａのピッチおよびヨー回転（したがって、カメラ・ベアリング）に関係する情報を取得できる。ただし、示差測定に関係する本発明のこの実施形態は放射スポットを使用する前記の例に限られず、ＯＤＲの他の検出可能な特性（たとえば、空間的周期、波長、分極、様々な空間的パターンなど）を利用して様々な示差効果を得られることは理解されるであろう。各ＯＤＲが構築され、示差効果の測定が簡単になるように配列されているＯＤＲペアの詳細な例ついては、「詳細な説明」のセクションＧ２およびＪで説明している。
【０２２１】
Ｇ２．向き依存放射源（ＯＤＲ）の例
上述のように、本発明の一実施形態によれば、向き依存放射源（ＯＤＲ）は、重要なシーン内の基準物体として使用することができる（たとえば、図８に示されている基準ターゲット１２０Ａ内のＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂによる例）。一般に、ＯＤＲは、ＯＤＲの回転（またはそれとは別に「視角」）の関数として変化する（ＯＤＲの画像から検出できる）少なくとも１つの検出可能な特性を持つ放射を発する。一実施形態では、ＯＤＲはさらに、ＯＤＲからの観測距離（たとえば、ＯＤＲと、ＯＤＲの画像を取得するカメラとの距離）の関数として変化する少なくとも１つの検出可能な特性を持つ放射を発することができる。
【０２２２】
本発明の一実施形態によるＯＤＲの特定の例については、図８に示されているＯＤＲ  １２２Ａに関して以下で説明する。ただし、ＯＤＲに関係する概念の以下の説明は、同様に、たとえば、図８に示されているＯＤＲ  １２２Ｂに当てはまるだけでなく、本発明の様々な実施形態で一般に採用しているＯＤＲにも当てはまることは理解されるであろう。
【０２２３】
上述のように、図８に示されているＯＤＲ  １２２Ａは、観測面１２８Ａから向き依存の放射１２６Ａを発する。一実施形態によれば、観測面１２８Ａは、基準ターゲット１２０Ａの前面１２１とほぼ平行である。さらに、一実施形態によれば、ＯＤＲ  １２２Ａは、向き依存の放射１２６ＡがＯＤＲ  １２２Ａを通る二次軸１３２を中心とするＯＤＲ  １２２Ａの回転の関数として変化する少なくとも１つの検出可能な特性を持つように構築され配列されている。
【０２２４】
本実施形態の一態様によれば、回転とともに変化する向き依存の放射１２６Ａの検出可能な特性はＯＤＲ  １２２Ａの一次軸１３０にそった観測面１２８Ａ上の放射の空間的分布の位置を含む。たとえば、図８は、この態様によれば、ＯＤＲ  １２２Ａが二次軸１３２を中心に回転するときに、放射１２６Ａの空間的分布の位置が、一次軸１３０に平行な方向で回転方向に応じて左から右へ、またはその逆の方向に移動する（観測面１２８Ａ上に概略が示されている反対向きの矢印で示されるように）。本実施形態の他の様々な態様によれば、向き依存の放射１２６Ａの空間的周期（たとえば、図８に示されている隣接する卵形放射スポット間の距離）、向き依存の放射１２６Ａの分極、および／または向き依存の放射１２６Ａの波長は、二次軸１３２を中心とするＯＤＲ  １２２Ａの回転とともに変化することができる。
【０２２５】
図１１Ａ、図１１Ｂ、および図１１Ｃは、本発明の一実施形態による、図８に示されている基準ターゲット１２０Ａで使用するのに適しているＯＤＲ  １２２Ａの特定の例の様々な面を示す図である。上述のように、図１１Ａ〜Ｃに示されているのと似たＯＤＲも、図８、さらに本発明の他の様々な実施形態に示されている基準ターゲット１２０ＡのＯＤＲ  １２２Ｂとして使用することもできる。一態様では、図１１Ａ〜Ｃに示されているＯＤＲ  １２２Ａは、引用により本発明に取り込まれている、「Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ  Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  Ｒｅｆｌｅｃｔｏｒ」という名称の米国特許第５９３６７２３号で説明しているように構築し、配列するか、またはこの関連文書で説明しているのと似た方法で構築し配列できる。他の態様では、ＯＤＲ  １２２Ａは、引用により本発明にも取り込まれている、「Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ−Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  Ｒａｄｉａｔｉｏｎ  Ｓｏｕｒｃｅ」という名称の１９９９年５月２４日出願の米国特許出願第０９／３１７０５２号で説明しているように構築し、配列するか、またはこの関連文書で説明しているのと似た方法で構築し配列できる。図１１Ａ−Ｃに示されているのと似たＯＤＲの詳細な数学的および幾何学的分析および説明は、「詳細な説明」のセクションＪにある。
【０２２６】
図１１Ａは、観測面１２８Ａを通常の視角から（つまり、観測面に対し垂直に）見たＯＤＲ  １２２Ａの正面図であり、一次軸１３０は水平に示されている。図１１Ｂは、図１１Ａに示されているＯＤＲ  １２２Ａの一部の拡大正面図であり、図１１ＣはＯＤＲ  １２２Ａの上面図である。本開示の目的のために、ＯＤＲの通常の視角は、別に、０度の回転とみなすことができる。
【０２２７】
図１１Ａから１１Ｃは、一実施形態により、ＯＤＲ  １２２Ａが第１の回折格子１４２と第２の回折格子１４４を備えることを示している。第１と第２の回折格子はそれぞれ、実質的に透明な領域で分けられた実質的に不透明な領域を含む。たとえば、図１１Ｃを参照すると、第１の回折格子１４２は、開口部または実質的に透明な領域２２８で隔てられている実質的に不透明な領域２２６（一般に、図１１Ａ〜１１Ｃでドットで埋められた領域として示されている）を含む。同様に、第２の回折格子１４４は、開口部または実質的に透明な領域２３０で隔てられている実質的に不透明な領域２２０（一般に、図１１Ａ〜１１Ｃで縦線により陰影が付けらた領域で示されている）を含む。各回折格子の不透明領域は、特定の波長範囲の放射を少なくとも一部吸収するか、または完全には透過しない様々な材質のものとすることができる。図１１Ａ〜１１Ｃに示されている回折格子１４２および１４４に対するそれぞれの不透明領域および透明領域の特定の相対的配列および間隔は説明のためにのみ定めており、本発明の様々な実施形態により多数の配列および間隔が可能であることは理解されるであろう。
【０２２８】
一実施形態では、図１１Ａ〜１１Ｃに示されているＯＤＲ  １２２Ａの第１の回折格子１４２および第２の回折格子１４４は、厚さ１４７の実質的に透明な基板１４６を介して互いに結合されている。本実施形態の一態様では、従来の半導体加工手法を使用してＯＤＲ  １２２Ａを加工することができ、第１および第２の回折格子をそれぞれ、実質的に透明な基板１４６の反対側に配置したパターン印刷した薄膜（たとえば、１つまたは複数の適切な波長の放射を少なくとも一部は吸収する材質のもの）で形成する。他の態様では、固形物に印刷する従来の手法を使用して、基板１４６に第１と第２の回折格子を印刷できる。特に、一実施形態では、図１１Ａ〜１１Ｃに示されているＯＤＲ  １２２Ａの基板１４６はＯＤＲを含む図８の基準ターゲット１２０Ａの基板１３３と一致する（つまり同じである）ことは理解されるであろう。本実施形態の一態様では、第１の回折格子１４２をターゲット基板１３３の片側（たとえば、前面１２１）に結合（たとえば、印刷）し、第２の回折格子１４４を基板１３３の他の側（たとえば、図１０に示されている後面１２７）に結合（たとえば、印刷）できる。ただし、本発明はこの点に限られず、本発明の目的にかなった他の加工手法および配列も可能であることは理解されるであろう。
【０２２９】
図１１Ａ〜１１Ｃからわかるように、一実施形態によれば、ＯＤＲ  １２２Ａの第１の回折格子１４２ではほぼ、観測面１２８Ａを定める。したがって、この実施形態では、第１の回折格子を「前」回折格子と呼び、第２の回折格子をＯＤＲの「後」回折格子と呼ぶことができる。さらに、一実施形態によれば、第１と第２の回折格子１４２および１４４は、それぞれ異なる空間周波数（たとえば、サイクル／メートル）を持つ、つまり、実質的に不透明な領域および一方の回折格子の実質的に透明な領域の一方または両方が他方の回折格子の対応する領域と異なる寸法をとりえるということである。透明基板１４６の回折格子の異なる空間周波数と厚さ１４７により、ＯＤＲ  １２２Ａの放射透過特性は、図１１Ａに示されている軸１３２を中心とするＯＤＲの特定の回転１３６に左右される（つまり、観測面１２８Ａの法線に関するＯＤＲの特定の視角）。
【０２３０】
たとえば、図１１Ａを参照すると、０度の回転（つまり、通常の視角）のときに、図内に例として示されている回折格子の特定の配列が与えられたとすると、放射はほぼ、ＯＤＲ  １２２Ａの中心部分でブロックされるが、ＯＤＲは、図１１Ａにおいて回折格子間の透明領域で示されているように、中心部分から遠ざかるにつれ透過性を徐々に増す。ただし、ＯＤＲ  １２２Ａが軸１３２を中心に回転するときに、観測面１２８Ａに現れるときの透明領域の位置は変化する。この現象は、図１２Ａと１２Ｂを見ながら説明することができ、「詳細な説明」のセクションＪで詳述されている。図１２Ａおよび１２Ｂは両方とも、図１１Ｃに示されているのと似た、ＯＤＲ  １２２Ａの一部の上面図である。
【０２３１】
図１２Ａでは、ＯＤＲ  １２２Ａの中心領域１５０（たとえば、観測面１２８Ａの基準点１２５Ａまたはその付近にある）は５つの位置Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、およびＥで表される、観測面１２８Ａの法線に関する５つの異なる視角から見たものである（軸１３２を中心とするＯＤＲの５つの異なる回転１３６にそれぞれ対応し、図の平面に直交する中心領域１５０を通る）。図１２Ａの位置ＡおよびＢから、中心領域１５０の付近の観測面１２８Ａ上の「暗い」領域（つまり、放射がない領域）が観察される。特に、点Ａから中心領域１５０を通る光線は、第１の回折格子１４２および第２の回折格子１４４の両方の不透明領域で交差する。同様に、点Ｂから中心領域１５０を通る光線は、第１の回折格子１４２の透明領域で交差するが、第２の回折格子１４４の不透明領域で交差する。したがって、視点位置ＡおよびＢの両方で、放射はＯＤＲ  １２２Ａによりブロックされる。
【０２３２】
対照的に、図１２Ａの位置ＣおよびＤから、中心領域１５０の付近の観測面１２８Ａ上の「明るい」領域（つまり、放射がある領域）が観察される。特に、それぞれの視点位置ＣおよびＤから出る光線は両方とも、中心領域１５０を通過するが、回折格子１４２および１４４のいずれの不透明領域とも交差しない。ただし、位置Ｅから、比較的「明るさ」の少ない領域は中心領域１５０の付近の観測面１２８Ａ上に観察され、より具体的には、位置Ｅから中心領域１５０を通る光線は、第１の回折格子１４２の透明領域を通過するが、第２の回折格子１４４の不透明領域と正確に交差し、それにより一部の放射が部分的に隠される。
【０２３３】
図１２Ｂは、特定の視角（つまり、回転）である距離（つまり、遠距離場観測）からＯＤＲ  １２２Ａを観測することに対応する、複数の平行な放射を示す図１２Ａに似た図である。特に、観測面１２８Ａの点ＡＡ、ＢＢ、ＣＣ、ＤＤ、およびＥＥは観測面１２８Ａの特定の視角でそれぞれの遠距離場平行光線が交差する点に対応している。図１２Ｂから、表面の点ＡＡおよびＣＣは、これらの点を通過するそれぞれの平行な光線が第１の回折格子１４２および第２の回折格子１４４の両方の透明領域と交差するときに、遠距離場においてこの視角で「明るく」照らされる（つまり、より強い放射が存在する）。対照的に、観測面１２８Ａの点ＢＢおよびＥＥは、これらの点を通過する光線が第２の回折格子１４４の不透明領域とそれぞれ交差するときに、この視角で「暗く」表示される（つまり、放射がない）。観測面１２８Ａの点ＤＤは、点ＤＤを通過する光線が第２の回折格子１４４の不透明領域とほとんど交差するため、遠距離場で観察されるようにこの視角で「ぼんやりと」した照明で表示される。
【０２３４】
したがって、図１２Ａと図１２Ｂの両方に関しての前記の説明から、向き依存の放射源１２２Ａの観測面１２８Ａ上のそれぞれの点は、ある視角からは「明るく」照らされて表示され、他の視角からは「暗く」表示されることは理解できるであろう。
【０２３５】
一実施形態によれば、第１と第２の回折格子１４２および１４４のそれぞれの不透明領域はほぼ矩形である。この実施形態では、ＯＤＲ  １２２Ａの観測面１２８Ａで観察された向き依存の放射１２６Ａの空間的分布は、２つの方形波の積と理解できる。特に、第１と第２の回折格子の相対的配列および異なる空間周波数から、「モアレ」パターンが観測面１２８Ａ上に生じ、これは、二次軸１３２を中心にＯＤＲ  １２２Ａを回転したときに観測面１２８Ａ上を横切る。モアレ・パターンは、２つの類似した反復パターンがほとんど同じであるが、全く同じではない周波数であるときに発生する干渉パターンの一種であり、本発明の一実施形態によるＯＤＲ  １２２Ａの第１と第２の回折格子の場合である。
【０２３６】
図１３Ａ、１３Ｂ、１３Ｃ、および１３Ｄは、特定の回転（たとえば、０度、または通常の視角）でのＯＤＲ  １２２Ａの透過特性の様々なグラフを示す。図１３Ａ〜１３Ｄでは、相対的放射透過レベルが各グラフの縦軸に示されるが、ＯＤＲ  １２２Ａの一次軸１３０に沿った距離（単位はメートル）は各グラフの横軸で表される。特に、ＯＤＲ基準点１２５Ａは、各グラフの横軸に沿ってｘ＝０のところに示される。
【０２３７】
図１３Ａのグラフは、放射透過の２つのプロットを示しており、それぞれのプロットは、回折格子を単独で使用した場合にＯＤＲ  １２２Ａの２つの回折格子のいずれか一方の透過に対応する。特に、図１３Ａのグラフの凡例は、「前」回折格子を通る放射透過は実線（この例では、第１の回折格子１４２に対応する）で表され、「後」回折格子を通る放射透過は波線（この例では第２の回折格子１４４に対応する）で表されることを示している。図１３Ａの例では、第１の回折格子１４２（つまり、前回折格子）は空間周波数が５００サイクル／メートルで、第２の回折格子１４４（つまり、後回折格子）は空間周波数が５２５サイクル／メートルである。ただし、本発明はこの点に限られず、回折格子のこれらのそれぞれの空間周波数がここでは説明のためにのみ使用されていることは理解されるであろう。特に、前回折格子および後回折格子の周波数の様々な関係を利用して、「詳細な説明」のこのセクションおよびセクションＪで後述するようにＯＤＲからの近距離場および／または示差効果を得ることができる。
【０２３８】
図１３Ｂのグラフは、図１３Ａに示されている特定の回転での２つの回折格子の組み合わせ効果を表している。特に、図１３Ｂのグラフは、ＯＤＲ基準点１２５Ａから±０．０１メートルの距離にわたりＯＤＲの一次軸１３０に沿って第１および第２の回折格子の組み合わせ透過特性のプロット１２６Ａ’を示している。プロット１２６Ａ’は、ほぼ２つの方形波の積とみなすことができ、それぞれの方形波はＯＤＲの第１と第２の回折格子のうちのいずれかを表す。
【０２３９】
図１３Ｃのグラフは、図１３Ａおよび図１３Ｂのグラフよりも広い横方向の尺度を使用するプロット１２６Ａ’を示す。特に、図１３Ａおよび図１３Ｂのグラフは、ＯＤＲ基準点１２５Ａから±０．０１メートルの一次軸１３０に沿った横方向距離にわたる放射透過特性を示しているが、図１３Ｃのグラフは、基準点１２５Ａから±０．０５メートルの横方向距離にわたる放射透過特性を示している。図１３Ｃの広い横方向の尺度を使用すると、ＯＤＲ  １２２Ａ（図１３Ａのグラフに示されている）の第１（前）と第２（後）の空間周波数が異なるためモアレ・パターンの生成が容易に観察される。図１３Ｃに示されているモアレ・パターンは、いくぶん、パルス幅変調信号に関係しているが、モアレ・パターンを較正する個々の矩形の「パルス」の境界も中心も完全には周期的でないという点でこのような信号と異なる。
【０２４０】
図１３Ｄのグラフでは、図１３Ｃのグラフに示されているモアレ・パターンは、ローパス・フィルタに通され（たとえば、「詳細な説明」のセクションＪで説明しているような、約２００サイクル／メートルの−３ｄＢ周波数のガウシアンによる畳込みを使用する）、ＯＤＲ  １２２Ａの観測面１２８Ａに最終的に観察される向き依存の放射１２６Ａの空間的分布（つまり、ほぼ三角波の波形）を示している。フィルタに通されたモアレ・パターンから、観測面への放射の高い集中度が図１３Ｄのグラフに３つのピーク１５２Ａ、１５２Ｂ、および１５２Ｃとして現れており、これは、観測面１２８Ａで検出可能な放射の３つの「重心」により記号的に表すことができる（図８の例について３つの卵形放射スポットで示されている）。図１３Ｄに示されているように、放射１２６Ａを表す三角波の周期１５４は約０．０４メートルで、約２５サイクル／メートルの空間周波数に対応する（つまり、それぞれの前回折格子周波数と後回折格子周波数との差）。
【０２４１】
図１３Ａ〜１３Ｄからわかるように、ＯＤＲ  １２２Ａの興味深い属性の１つに、観測された放射１２６Ａ内の透過ピークは回折格子１４２および１４４の一方または両方の不透明領域に対応する観測面１２８Ａのある場所に生じる可能性がある。たとえば、図１３Ｂおよび１３Ｃを参照すると、フィルタに通していないモアレ・パターン１２６Ａ’は、ｘ＝０で透過が０であることを示しているが、図１３Ｄに示されているフィルタに通されたモアレ・パターン１２６Ａは、ｘ＝０で透過ピーク１５２Ｂを示している。この現象は、主にフィルタ処理の結果であり、特に、それぞれの回折格子に対応する信号１２６Ａ’の高周波成分は、信号１２６Ａからほとんど除去され、後には、多数の回折格子を通して伝送された放射の累積効果に対応する全体的な放射密度が残る。しかし、フィルタ処理された信号１２６Ａであっても、高周波成分の何らかの結果は観察できる（たとえば、図１３Ｄ内の三角波にそった小さなトラフやリップル）。
【０２４２】
さらに、ＯＤＲ  １２２Ａを見るために採用されている観測デバイスのフィルタ処理特性（つまり、分解能）により、デバイスで実際に観測される放射信号の種類を決定できることは理解されるであろう。たとえば、ピントのあっている、または高分解能のカメラは、図１３Ｃに示されているものに近い特徴を持つ放射パターンを区別し記録できる場合がある。このような場合、記録された画像は、上述のようにフィルタに通され、図１３Ｄに示されている信号１２６Ａを取得できる。対照的に、いくぶんピントが外れたまたは低分解能のカメラ（または人間の目）の場合、フィルタ処理なしで、図１３Ｄに示されているものに近い向き依存の放射の画像を観測できる。
【０２４３】
図１１Ａ、１２Ａ、および１２Ｂを再び参照すると、ＯＤＲ  １２２Ａは二次軸１３２を中心に回転するので、第１と第２の回折格子の位置は、観測者の視点から互いに関してシフトできる。そのため、図１３Ｄに示されている観測された向き依存の放射１２６Ａのピーク１５２Ａ〜１５２Ｃのそれぞれの位置は、ＯＤＲの回転とともに、一次軸１３０に沿って左または右に移動する。したがって、一実施形態では、ＯＤＲ  １２２Ａの向き（つまり、二次軸１３２を中心とする特定の回転角度）は、フィルタに通されたモアレ・パターンの１つまたは複数のそれぞれの放射ピーク１５２Ａ〜１５２Ｃの観測面１２８Ａに沿ったそれぞれの位置に関係している。放射ピーク１５２Ａ〜１５２Ｃの特定の位置が特定の「基準」回転または視角（たとえば、０度、または通常の視点）でＯＤＲ基準点１２５Ａに関して先験的に知られている場合、ＯＤＲの任意の回転は、基準視角でのピークの位置に関するピークの位置変位を観測することにより（または、それとは別に、ＯＤＲの回転とともに基準点１２５Ａでの三角波の位相変位を観測することにより）決定できる。
【０２４４】
図１１Ａ、１１Ｃ、１２Ａ、および１２Ｂを参照すると、軸１３０にそったＯＤＲ  １２２Ａの横方向の長さともとに、第１の回折格子１４２および第２の回折格子１４４の相対的空間周波数は、図１３Ｄに示されている向き依存の放射１２６Ａの空間的分布内のピークの異なる数（３以外）が、ＯＤＲの様々な回転での観測面で確認できるように選択できる。特に、ＯＤＲ  １２２Ａは、放射ピークが１つだけ任意の与えられた回転観測面１２８Ａ上で検出可能であるか、または複数のピークを検出可能なように構築し、配列できる。
【０２４５】
さらに、一実施形態によれば、第１の回折格子１４２および第２の回折格子１４４の空間周波数は、それぞれ、特に、二次軸を中心とする回転がある向き依存の放射の空間的分布の位置の変化に関してＯＤＲの一次軸に沿って特定の方向が得られるように選択できる。たとえば、前回折格子周波数よりも高い後回折格子周波数だと、回転するときの位置の変化について第１の方向を規定し、前回折格子周波数よりも低い後回折格子周波数だと、回転するときの位置の変化について第１の方向に反対の第２の方向を示す。この効果は、同じ回転を持つ位置の変化に合わせて向かい合う方向となるように構築し配列したＯＤＲのペアを使用して利用し、上述のように、図１０Ｃについて、「詳細な説明」のセクションＧ１で説明しているように、示差測定の実行が簡単になる。
【０２４６】
したがって、ＯＤＲの前記の説明は、説明のみのためであり、本発明は特定の実装方法や、上述のようなＯＤＲの使用には限られないことは理解されるであろう。回折格子周波数およびＯＤＲのその他の物理的特性の特定の選択から得られる様々な効果については、「詳細な説明」のセクションＪで詳述する。
【０２４７】
他の実施形態によれば、ＯＤＲはさらに、ＯＤＲが観測される観測距離（たとえば、ＯＤＲ基準点とＯＤＲの画像を取得するカメラの原点との距離）を簡単に決定できる少なくとも１つの検出可能な特性を持つ放射を発するように構築し配列することができる。たとえば、本実施形態の一態様によれば、図９に示されている基準ターゲット１２０Ａに似た基準ターゲットで採用されているＯＤＲは、カメラ・ベアリング・ベクトル７８の長さを簡単に決定できるように構築し配列することができる。より具体的には、一実施形態によれば、図１１Ａ〜１１Ｃ、１２Ａ、１２Ｂに示されているＯＤＲ  １２２Ａおよび図１３Ｄに示されている放射透過特性を参照すると、向き依存の放射１２６Ａの周期１５４は、ＯＤＲが観測される特定の回転でのＯＤＲの観測面１２８Ａからの距離の関数として変化する。
【０２４８】
本実施形態では、ＯＤＲ  １２２Ａの近距離場効果を利用して、ＯＤＲに関係する距離情報に関する観察を行う。特に、遠距離場観測についてはＯＤＲから発せられる放射をほぼ平行な光線として概要的に表すことができる距離からＯＤＲを観測するものとして上で図１２Ｂに関して説明したが、近距離場観測幾何ではその代わりに、ＯＤＲから発せられる放射が観測点（たとえば、カメラ・レンズ系のカメラ原点、またはノード点）に収束する非平行光線でより適切に表される距離からＯＤＲを観測することを意味する。近距離場観測幾何の一効果では、ＯＤＲの回転とＯＤＲを観測する距離に基づいて、ＯＤＲの後回折格子の見かけの周波数を変更する。したがって、後回折格子の見かけの周波数の変化は、放射１２６Ａの周期１５４の変化として観測される。ＯＤＲの回転が知られている場合（たとえば、上述のような遠距離場効果に基づいて）、観測距離は、周期１５４の変化から決定できる。
【０２４９】
ＯＤＲ  １２２Ａの遠距離場および近距離場の両方の効果、さらにＯＤＲのペアからの遠距離場および近距離場の両方の示差効果については、「詳細な説明」のセクションＪおよび付属する図で詳細に分析している。ＯＤＲ  １２２Ａの近距離場効果を利用するように特に設計されている基準ターゲット例については、図１０Ｂに関して「詳細な説明」のセクションＧ１で説明している。ＯＤＲのペアからの示差効果を利用するように特に設計されている基準ターゲット例については、図１０Ｃに関して「詳細な説明」のセクションＧ１で説明している。シーンの画像内の１つまたは複数のＯＤＲの遠距離場および近距離場の両方の特性を検出するための検出方法例については、「詳細な説明」のセクションＪおよびＬ、関連する図で詳述している。
【０２５０】
Ｇ３．基準マーク例およびそのようなマークを検出する方法例
上述のように、１つまたは複数の基準マークを重要なシーン内に、基準情報が先験的に知られている基準物体として含めることができる。たとえば、「詳細な説明」のセクションＧ１で説明したように、図８に示されている基準ターゲット１２０Ａは、図８の例について基準ターゲット上で相対的空間的位置が知られている４つのアスタリスクとして示されている多数の基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄを含むことができる。図８はアスタリスクを基準マークとして示すが、多数の異なる種類の基準マークが後述のように様々な実施形態による本発明の目的に適していることは理解されるであろう。
【０２５１】
前記を鑑みて、本発明の一実施形態は、マークを含む画像内のそのマークを手動でまたは自動的に簡単に識別できる少なくとも１つの検出可能な特性を持つ基準マーク（または、より一般的には、「ランドマーク」、これ以降「マーク」呼ぶ）を対象とする。このようなマークの検出可能な特性の例としては、マークの形状（たとえば、特定のポリゴン形式または周辺形状）、特定の多数の特徴および／または特徴の固有のシーケンシャルな順序付けを含む空間的パターン（たとえば、所与の方法で特徴を繰り返したマーク）、特定のカラー・パターン、または前記特性の組み合わせまたは部分集合などがあるが、これらに限定されない。
【０２５２】
特に、本発明の一実施形態は、一般に、マシン・ビジョンのための堅牢なランドマーク（および、さらに具体的には、画像測定応用例の文脈では堅牢な基準マーク）およびそのようなマークを検出する方法を対象とする。本開示の目的のために、「堅牢な」マークとは一般に、視角、様々なカメラ設定、異なる照明条件などの関数として変化しない１つまたは複数の検出可能な特性が画像にある物体を指す。特に、本実施形態の一態様によれば、堅牢なマークの画像には、尺度または傾斜に関して不変性がある、つまり、堅牢なマークは画像内に現れるときのマークのサイズおよび／またはマークを含むシーンの画像が取得されるときのカメラに関するマーク（つまり、マークの視角）の向き（回転）および位置（平行移動）の関数として変化しない画像内の１つまたは複数の検出可能な固有の特性を持つ。他の態様では、堅牢なマークは、画像内で比較的簡単に検出でき、与えられたシーンで偶然発生することはありえず、異なる種類の一般的な画像内容の影響を比較的受けない１つまたは複数の不変な特性を持つことが好ましい。これらの特性により、一般に、様々な画像処理条件のもとでマークの自動識別が容易になる。
【０２５３】
従来のマシン・ビジョン手法を使用して画像内のマークを自動検出するという比較的直接的なシナリオ例では、画像を取得するカメラに関するマークの位置および向きは、それほど正確でないとしても少なくとも近似的には知られている場合がある。したがって、このシナリオでは、マークが画像内で最終的にとる形状（たとえば、画像内のマークの輪郭）も知られている。ただし、マークのこの位置および向き、または視角が画像の取得時に知られていない場合、画像内に現れるときのマークの正確な形状も未知であり、この形状は通常、視角とともに変化する（たとえば、上述のように、特定の観測点から、円の輪郭は円が回転して平面から外れると楕円になり、斜めに見える）。一般に、従来のマシン・ビジョン手法に関して、（たとえば、マークの画像の取得時の未知の視角による）検出するマークと関連する未知のパラメータまたは特性の個数はマークの検出に使用される手法の複雑さに大きく影響することは理解されるであろう。
【０２５４】
従来のマシン・ビジョンはよく発達した技術であり、ランドマーク検出問題には、いくつかの知られ実践されている従来の解決策がある。たとえば、従来の「統計的」アルゴリズムは、画像内の領域について測定される一組の特性（たとえば、領域、周囲、第１および第２のモーメント、偏心、ピクセル密度など）に基づく。画像内の様々な領域の測定した特性をマークの存在を識別するこれらの特性について所与の値と比較し、よく一致するものを探す。それとは別に、従来の「テンプレート・マッチング」アルゴリズムでは、マークのテンプレートを記憶媒体（たとえば、図６に示されているプロセッサ３６のメモリ）に格納し、画像の様々な領域を検索して、格納されているテンプレートとの一致を探す。通常、このようなアルゴリズムの計算コストはきわめて高い。特に、画像の各領域と比較しカメラに関してマークの視角が場合によっては異なる（したがって、画像内に現れるときのマークの潜在的に異なる形状が多数ある）原因を調べるために多数の異なるテンプレートを格納する必要がある。
【０２５５】
従来のマシン・ビジョン・アルゴルズムのさらに他の例ではハフ変換を採用しており、これはほぼ画像−空間から空間−空間へのマッピングを記述している。ハフ変換を採用するアルゴリズムでは、空間−空間の「次元性」は、画像内に現れる可能性があるときにマークの可能なすべての形状を記述するために必要なパラメータの数で与えられる（たとえば、カメラに関してマークの様々可能な視角を説明する）。一般に、ハフ変換法は、テンプレート・マッチング・アルゴリズムに比べて、計算量がいくぶん少なくて済む。
【０２５６】
従来のマシン・ビジョン検出アルゴリズムの前記の例は、一般に、画像の非常に小さい領域で動作するのか（「点」アルゴリズム）、直線または曲線に沿って画像の一部のスキャンを行うのか（「開曲線」アルゴリズム）、または画像の大きな領域を評価するのか（「領域」アルゴリズム）に基づいて分類できる。一般に、与えられた検出アルゴリズムで評価されるデジタル画像のピクセルが多いほど、画像内のノイズに対する結果の堅牢性が増し（背景内容）、特に、アルゴリズムが作用するピクセルの数が多いほど、偽陽性（つまり、マークの間違った識別）を却下する際に効率が高まる。
【０２５７】
たとえば、「点」アルゴリズムは一般に、画像内の点の様々な特性を検出するエッジ・オペレータを伴う。デジタル画像のピクセルの離散的性質のせいで、通常、点アルゴリズムは９個のピクセルを含む小さな領域に作用する（たとえば、３ピクセル×３ピクセルの領域）。これらのアルゴリズムでは、ハフ変換は、エッジ・オペレータで検出されるピクセルに適用されることが多い。それとは別に、「開曲線」アルゴリズムでは、２つの端点を持つ直線または曲線に沿って画像の１次元領域をスキャンする。これらのアルゴリズムでは、一般に、評価するためにグループ化するピクセルの数が多く、したがって、点アルゴリズムよりも堅牢性が高まる（計算コストがかかるとしても）。開曲線アルゴリズムの一例では、ハフ変換を使用して、スキャンした直線または曲線上にある点を形状空間にマッピングできる。テンプレート・マッチング・アルゴリズムおよび統計的アルゴリズムは、「領域」アルゴリズムの例であり、様々なサイズの画像領域（たとえば、３０ピクセル×３０ピクセルの領域）を評価している。一般に、領域アルゴリズムは、点または曲線アルゴリズムに比べて計算コストが高い。
【０２５８】
前記の従来のアルゴリズムはそれぞれ、画像内で検索するマークの尺度および向きが先験的に知られていない場合にある程度影響を受ける。たとえば、統計的アルゴリズムは、マークの特性（つまり、画像内に現れるときのマークの可能な形状を記述するパラメータ）が視角、カメラおよびマークの相対的位置、カメラ設定などとともに変化する。特に、マークの各特性に対し許容する必要のある範囲が大きいほど、アルゴリズムで検出される偽陽性の潜在的個数が大きい。逆に、許容範囲が、たとえばマークの平行移動および／または回転のせいでマーク特性のバリエーションに対応できるほど大きくない場合、過剰な偽陰性が生じることがある。さらに、マークの未知の特性の数が増えると、テンプレート・マッチング・アルゴリズムおよびハフ変換を採用しているアルゴリズムが解決困難になる（つまり、次元が検索に加わるとテストする必要のあるケースの数が劇的に増大する場合がある）。
【０２５９】
上述のものなど従来のマシン・ビジョン手法で直面しがちな問題のうちのいくつかは、一般にテンプレート・マッチング・アルゴリズムを介して画像内で検出する特徴の例として円を使用して説明できる。円のマークに関して、円と、円の画像を取得するカメラの間の距離が知られていて、平面はずれの回転がない場合（たとえば、カメラの光軸が円の平面に直交する）、円を画像内に置くには、２つの未知のパラメータ、つまり円の中心のｘ座標とｙ座標を解決する必要がある（ただし、ｘ軸とｙ軸により円の平面が定義される）。たとえば、従来のテンプレート・マッチング・アルゴリズムで画像内の１００個のテスト点での各ｘおよびｙ次元をテストすることによりこのような円を検索する場合、円の中心のｘ座標とｙ座標を決定するのに１０，０００（つまり１００２）個のテスト条件が必要である。
【０２６０】
ただし、円のマークとカメラの間の距離が未知である場合、３つの未知のパラメータ、つまり、円の中心のｘおよびｙ座標と円の半径ｒがマークと関連付けられ、円とカメラの間の距離に応じて画像内で変化する。したがって、従来のテンプレート・マッチング・アルゴリズムは、３次元空間（ｘ、ｙ、およびｒ）を検索し、円を特定し識別する必要がある。これらの寸法がそれぞれこのようなアルゴリズムにより１００点でテストされる場合、１００万（つまり、１００３）個のテスト条件が必要である。
【０２６１】
上述のように、マークがカメラに関して任意に向き付けられ、位置付けられた場合（つまり、通常の視点でマークの平面を定義する２本の軸のうち一方または両方を中心にマークを回転して「平面はずれ」にしマークが斜めに見えるようにする）、マークを見つけるという課題は指数関数的に増大する。一般に、２つの平面はずれ回転が可能である（つまり、ピッチとヨーであり、平面内回転がロールを定める）。上で導入した円のマークの特定の例では、１つまたは複数の平面はずれの回転により、円のマークが楕円に変換され、楕円の長軸が未知の向きに回転する。
【０２６２】
円のマークのこのような平面はずれの回転または斜めの視角である１つの帰結として、従来のテンプレート・マッチング・アルゴリズム（さらにたとえば、ハフ変換を採用するアルゴリズム）で検索する必要のある次元の数を５つの次元、つまり、円の中心のｘおよびｙ座標、回転する円の楕円画像の長軸の長さ、回転する円の楕円画像の短軸の長さ、および回転する円の楕円画像の長軸の回転に拡大する。後の３つの次元またはパラメータは、複雑なマッピングで、円のピッチ回転およびヨー回転、およびカメラと円との距離に対応付けられる。これら５つの次元のそれぞれが従来のテンプレート・マッチング・アルゴリズムにより１００点でテストされる場合、１００億（つまり、１００５）個のテスト条件が必要である。したがって、次元（つまり、マークの未知のパラメータまたは特性）を増やした場合、従来の検出アルゴリズムではたちまち解けなくなる可能性があり、より具体的には、現在の例では、１００５個のテンプレートをテストすることはおそらく、特に計算コストの観点から、多くの応用例で実用的でないであろうということが理解されよう。
【０２６３】
従来のマシン・ビジョン・アルゴリズムでは、多くの場合、特徴の可能な一組の表示に対し不変である検出される特徴の特性（たとえば、回転、距離など）に依存する。たとえば、上述の円のマークに関して、楕円として現れる特性は、少なくとも円を斜めの視角で見ることに関して不変な特性である。ただし、楕円として現れるこの特性は、上述のように、検出がきわめて複雑な場合がある。
【０２６４】
前記を鑑みて、本発明の一態様は、上述の問題のいくつかを克服する様々な堅牢なマークに関係する。特に、一実施形態によれば、堅牢なマークは、ほぼ、画像内容に関係なく（つまり、様々な任意の内容を持つマークが画像内で検出可能である）、またカメラに関するマークの位置および／または向き（つまり、視角）に関係なく、画像内のマークの検出を著しく容易にする１つまたは複数の検出可能な特性を持つ。さらに、他の態様によれば、様々な画像処理条件および内容があり得るとすると、このようなマークは画像内に現れるときにマークのサイズの関数として変化せず、また画像内で偶然発生することが非常にまれな１つまたは複数の検出可能な特性を持つ。
【０２６５】
本発明の一実施形態によれば、堅牢なマークの１つまたは複数の平行移動および／または回転不変なトポロジー特性を特に利用することで、画像内のマークの検出が容易になる。本発明の他の実施形態によれば、スキャンした領域がマークを含む場合、スキャン経路がマーク領域内に収まるように、画像内に現れるときに領域面積がマークのマーク面積（つまり、空間範囲）以下である画像の領域を横断するスキャン経路（たとえば、開直線または曲線）に沿って画像の少なくとも一部をスキャンすることにより画像内にマークが存在するか（存在しないか）どうかを検出する検出アルゴリズムを採用することにより、このような特性を利用する。本実施形態では、画像の異なる領域の一連の連続スキャンのこのような少なくとも１つのスキャン経路がマークを横断し、画像内に現れるときにマークの空間的範囲（つまり、マーク領域）内に収まるように画像の全部または一部をスキャンすることができる。
【０２６６】
本発明の他の実施形態によれば、ほぼ閉経路内の画像の少なくとも一部をスキャンすることにより画像内にマークが存在するか（または存在しないか）どうかを検出する検出アルゴリズムを使用することにより堅牢なマークの１つまたは複数の平行移動および／または回転不変なトポロジー特性を利用する。本開示の目的のために、ほぼ閉じた経路とは、互いに一致するか、または互いに十分に近く、経路自体に沿って横断する距離に関して経路の始点と終点の間の直線的距離が重要でないような始点および終点を持つ経路のことである。たとえば、本実施形態の一態様によれば、ほぼ閉じた経路は様々なアーチ形または螺旋状の形を取りうる（たとえば、増加または減少する距離で固定点の周りに連続的に巻き付く任意の曲線を含む）。さらに他の態様では、ほぼ閉じた経路は楕円または円の経路とすることができる。
【０２６７】
本実施形態のさらに他の態様では、開直線または曲線スキャンを採用する本発明の方法に関して上述したように、画像内に現れるときに領域面積がマークのマーク面積以下（すなわち、空間的範囲内）の画像の領域を横断するように、ほぼ閉じた経路を選択する。この態様では、画像の異なる領域の一連の連続スキャンのこのような少なくとも１つのほぼ閉じた経路がマークを横断し、画像内に現れるときにマークの空間的範囲内に収まるように画像の全部または一部をスキャンすることができる。この態様の特定の例では、ほぼ閉じた経路は円形経路であり、円形経路の半径は、画像内に現れるときに検出されるマークの全体的空間的範囲またはマーク面積（たとえば、中心からの半径次元）に基づいて選択される。
【０２６８】
一態様では、本発明の様々な実施形態による検出アルゴリズムは、少なくとも１つのマークを含み、記憶媒体（たとえば、図６に示されているプロセッサ３６のメモリ）に格納されるデジタル画像を分析する。この態様では、検出アルゴリズムは、スキャン経路内に配置された複数のピクセルをサンプリングして格納されている画像を分析する。より一般的に、検出アルゴリズムは、異なる領域ごとにそれぞれのスキャン経路内に配置されている複数のピクセルをサンプリングすることにより画像の多数の異なる領域を連続してスキャンすることができる。さらに、いくつかの実施形態によれば、開直線または曲線さらにほぼ閉じた経路スキャン手法を、単独でまたは組み合わせて使用して、画像をスキャンすることができることは理解されるであろう。さらに、上述のように、開直線または曲線および／またはほぼ閉じた経路スキャン方法に加えて、またはそれの代わりに、１つまたは複数の様々な点および領域スキャン方法を使用して、本発明によるマークのいくつかの不変なトポロジー特性を利用できる。
【０２６９】
本発明の一実施形態によれば、マークが任意の画像内容を持つ画像内に存在し、マークの別々に識別可能なそれぞれの特徴を横断する開直線または曲線またはほぼ閉じた経路に沿って画像の少なくとも一部をスキャンしたときに、マークは、マークの法線に関する少なくとも１５度の斜めの視角で検出できるように、マークは、互いに関して配置されている２つまたはそれ以上の別々に識別可能な特徴を含むことができる。特に、本発明の様々な実施形態によれば、マークは、マークの別々に識別可能な領域の数を識別できる視角（たとえば、９０度未満の角度）で検出できる。より具体的に、一実施形態によれば、マークの別々に識別可能な特徴は、マークの法線に関して少なくとも２５度の斜めの視角で検出できるように、互いに関して配置されている。この実施形態の一態様によれば、別々に識別可能な特徴は、マークが少なくとも３０度の斜めの視角で検出できるように、互いに関して配置されている。さらに他の態様によれば、別々に識別可能な特徴は、マークが少なくとも４５度の斜めの視角で検出できるように、互いに関して配置されている。さらに他の態様によれば、別々に識別可能な特徴は、マークが少なくとも６０度の斜めの視角で検出できるように、互いに関して配置されている。
【０２７０】
本発明の一実施形態によるマークの不変なトポロジー特性の一例として、マークの様々な領域または特徴の特定の順序付け、または「順序特性」がある。特に、マークの順序特性は、マークをスキャンする特定の閉サンプリング経路が与えられたとして、少なくともマークの視角に関して不変であるマークを構成する少なくとも３つの別々に識別可能な領域または特徴の一義的な順序を指す。
【０２７１】
図１４は、本発明の一実施形態による少なくとも不変な順序特性を持つマーク３０８の一例である。ただし、本発明の他の実施形態による不変な順序特性および他のトポロジー特性を持つマークは図１４に示されている特定のマーク例３０８に限られないことは理解されるであろう。マーク３０８は、一般的なマーク領域または空間的範囲３０９内にそれぞれ配置された３つの別々に識別可能な異なる色を付けられた領域３０２（緑）、３０４（赤）、および３０６（青）を含む。図１４はさらに、マーク３０８が存在するかどうかについて画像の少なくとも一部をスキャンするために使用されるスキャン経路３００の一例を示している。スキャン経路３００は、マーク３０８を含む画像の一部をスキャンしたときにマーク領域３０９内に入るように形成されている。スキャン経路３００は図１４内にほぼ円形経路として示されているが、本発明はこの点に限られず、特に、上述のように、他の実施形態によれば、図１４のスキャン経路３００は、マーク３０８を含む画像の一部をスキャンするときにマーク領域３０９内に収まる開直線または曲線またはほぼ閉じた経路のいずれかであることは理解されるであろう。
【０２７２】
図１４では、マーク３０８の青色領域３０６は、緑色領域３０２と赤色領域３０４の間の直線３１０の左にある。青色領域３０６はマーク３０８の視角（つまり、通常または斜め）について直線３１０の左にあることは理解されるであろう。一実施形態によれば、マーク３０８の順序特性は、時計回りまたは反時計回りのいずれかでスキャン経路３００に沿ってスキャンすることにより一義的に検出できる。特に、経路３００に沿って時計回りにスキャンすると、緑色領域は常に青色領域の前、青色領域は常に赤色領域の前、赤色領域は常に緑色領域の前（たとえば、緑−青−赤、青−赤−緑、または赤−緑−青）の順序になる。これと対照的に、経路３００に沿う反時計回りのスキャンでは、緑色が常に赤の前、赤色が常に青色の前、青色が常に緑色の前の順序になる。本実施形態の一態様では、所与の画像をスキャンするために順次使用するスキャン経路のグリッドについて（後述）、マーク３０８のそれぞれの領域を通過する少なくとも１つのスキャン経路があるようにマーク３０８の様々な領域を配列することができる。
【０２７３】
本発明の一実施形態によるマークの不変なトポロジー特性の他の例として、マークの「包含特性」がある。特に、マークの包含特性は、マークを構成する多数の別々に識別可能な領域または特徴の特定の配列を意味し、少なくとも１つの領域または特徴が他の領域または特徴の空間的範囲内に完全に含まれる。順序特性を持つマークと同様に、包含マークは少なくともマークの視角および尺度に関して特に不変である。
【０２７４】
図１５は、本発明の一実施形態による少なくとも不変な包含特性を持つマーク３１２の一例である。ただし、本発明の他の実施形態による不変な包含特性および他のトポロジー特性を持つマークは図１５に示されている特定のマーク例３１２に限られないことは理解されるであろう。マーク３１２は、マーク領域または空間的範囲３１３内にそれぞれ配置された３つの別々に識別可能な異なる色を付けられた領域３１４（赤）、３１６（青）、および３１８（緑）を含む。図１５に示されているように、青色領域３１６は赤色領域３１４を完全に囲み（つまり、含み）、緑色領域３１８は青色領域３１６を完全囲み、目玉模様の多色パターンを形成する。図１５に明示的に示されていないが、本発明による包含マークの他の実施形態では、領域３１４、３１６、および３１８の境界は必ずしも円形形状である必要がなく、また領域３１４、３１６、および３１８はマークの隣接する領域と連続している必要もない。さらに、マーク例３１２では異なる領域は主に色で識別可能であるが、領域の他の属性を識別に使用できることは理解されるであろう（たとえば、陰影付けまたはグレー・スケール、テクスチャまたはピクセル密度、対角線や波線などの異なる種類のハッチング）。
【０２７５】
図１５に示されているマーク３１２などの包含特性を持つマークは、経路がマークの中心に置かれたときに円形経路がマークの各領域と交差するようにすることは困難である場合があるため、円形経路（つまり、図１４で経路３００により示されているような）を使用して画像の一部をスキャンする検出方法に必ずしも役立つわけではない。ただし、包含特性を持つマークについて可能な様々な全体的な形状、さらに画像の一部をスキャンするほぼ閉じた経路または開直線または曲線経路の可能な様々な形状（たとえば、円形以外）を与えた場合に、円形経路以外の様々なスキャン経路を採用する検出方法は、本発明のいくつかの実施形態に従って包含マークの存在を検出するのに適している場合がある。さらに、上述のように、点または領域手法を採用する他のスキャン方法も、包含マークの存在の検出に適している場合がある。
【０２７６】
本発明の一実施形態によるマークの不変なトポロジー特性のさらに他の例として、マークの領域または特徴のカウント、つまり「基数特性」がある。特に、マークの基数特性は、少なくとも視角に関して不変なマークを構成する別々に識別可能な個数Ｎの領域または特徴を指す。一態様では、不変な基数特性を持つマークの別々に識別可能な領域または特徴は、画像内に現れるときにマークの全体的マーク領域（空間的範囲）に完全に入る開直線または曲線またはほぼ閉じた経路のいずれかでそれぞれの領域または特徴がサンプリングされるように互いに関して配列されている。
【０２７７】
一般に一実施形態によれば、基数特性および順序特性の一方または両方を持つマークについて、マークをマークの中心を囲むスキャン経路内でスキャンしたときに（たとえば、アーチ状経路、螺旋経路、またはマークを中心とし半径がマークの半径寸法未満の円形経路）、経路がマークのそれぞれ別々に識別可能な領域または特徴の有意な次元（たとえば、複数ピクセル）を横断するようにマークの別々に識別可能な領域または特徴を互いに関して配置することができる。さらに、一態様では、不変な基数および／または順序特性を持つマークの領域または特徴のそれぞれが類似のまたは同一の幾何学的特性（たとえば、サイズ、形状）を持つことができるが、それとは別に、さらに他の態様では、このような領域または特徴のうち２つまたはそれ以上が異なる区別できる特性（たとえば、異なる形状および／またはサイズ）を持つことができる。この態様では、このようなマークの様々な領域または特徴の区別を利用して、情報をマークにエンコードすることができる。たとえば、一実施形態によれば、「詳細な説明」のセクションＩで後述するように、他のマークと共有されない特定の固有の識別する特徴を持つマークを基準ターゲット内で使用し、基準ターゲットを、画像測定現場調査で使用できる他のターゲットから区別することができる。
【０２７８】
図１６Ａは、本発明の一実施形態により、通常どおり見える、少なくとも不変な基数特性を持つマーク３２０の一例である。ただし、本発明の他の実施形態による不変な基数特性および他のトポロジー特性を持つマークは図１６Ａに示されている特定のマーク例３２０に限られないことは理解されるであろう。この実施形態では、マーク３２０は、スポーク状の構成のマーク３２０の共通領域３２４（たとえば中心）から放射状の次元３２３に沿ってそれぞれ発せられる少なくとも６つの別々に識別可能な２次元領域３２２Ａ〜３２２Ｆ（つまり、Ｎ＝６）を含む。図１６Ａでは、マーク３２０のマーク領域３２１（つまり、空間的範囲）の輪郭が波線で示されている。図１６Ａは、ほぼ同一の形状およびサイズが共通領域３２４を中心に３６０度全体にわたってほぼ対称的に配置されているこのような６つの領域を示しているが、本発明はこの点に限られず、つまり他の実施形態では、マークに異なる数Ｎの別々に識別可能な領域を設定する、２つまたはそれ以上の領域に異なる形状および／またはサイズを設定する、かつ／または領域を共通領域３２４を中心に非対称に配置することも可能であることは理解されるであろう。
【０２７９】
図１６Ａに示されているマーク例３２０の基数特性に加えて（つまり、数Ｎ個の別々に識別可能な領域）に加えて、マーク３２０は、領域３２２Ａ〜３２２Ｆのそれぞれの周囲形状および互いの関係に関して説明できる。たとえば、図１６Ａに示されているように、本実施形態の一態様では、それぞれの領域３２２Ａ〜３２２Ｆはほぼくさび形の周囲を持ち、共通領域３２４に近いテーパ付きの端を持つ。さらに、他の態様では、領域３２２Ａ〜３２２Ｆの周囲形状は、マークの中心または共通領域３２４で交差する複数の交差エッジでまとめて表すことができる。特に、図１６Ａを見ると、反対側の領域の反対のエッジの点同士を接続する直線はマーク３２０の共通領域３２４で交差する必要があることがわかる。特に、図１６Ａに示されているように、円形経路３００で示されている点３２８から始めて、円形経路を反時計回りに進みながら、マーク３２０のくさび形領域の各エッジにａからｌまでの連続する小文字をラベルとして付けてゆく。図１６Ａから、エッジａ−ｇ、ｂ−ｈ、ｃ−ｉ、ｄ−ｊなどを接続する各線は共通領域３２４を通過することは容易にわかるであろう。本発明の一実施形態による検出アルゴリズムではマーク３２０のこの特性を利用しており、「詳細な説明」のセクションＫで詳述しているように、「交差エッジ分析」を使用している。
【０２８０】
上述のように、図１６Ａに示されているマーク３２０の不変な基数特性は、マークを構成する領域３２０Ａ〜３２０Ｆの個数Ｎ（つまり、この例ではＮ＝６）である。より具体的には、この実施形態では、マーク３２０の別々に識別可能な２次元領域は、共通領域３２４をおおよそ中心とする円形経路として図１６Ａに例として示されているスキャン経路３００に沿ってマークがスキャンされるときに異なる放射輝度の交互に並ぶ領域が生じるように配列される。別の言い方をすると、スキャン経路３００に沿ってマークをスキャンするときに、各領域３２２Ａ〜３２２Ｆの有意な次元を横断し、交互に並ぶ放射輝度を表すスキャン信号を発生するということである。このような交互に並ぶ放射輝度の少なくとも１つの特性、つまり放射輝度のサイクル合計数は、後述のように、少なくとも視角と、さらに尺度の変化（つまり、マークからの観測距離）、マークの平面内回転、照明条件、任意の画像内容などに関して不変である。
【０２８１】
図１６Ｂは、図１６Ａに示されている点３２８から始まり、反時計回りに進む形で、スキャン経路３００に沿って図１６Ａのマーク３２０をスキャンすることにより生成される輝度曲線（つまり、スキャン信号）のプロット３２６を示すグラフである（時計回りのスキャンからも類似の輝度パターンが生じる）。図１６Ａでは、領域３２２Ａ〜３２２Ｆの間の明るい領域はそれぞれ、丸で囲んだ数１〜６までのラベルが付けられ、それぞれ、図１６Ｂのプロット３２６に示されている明るい輝度のそれぞれ連続する半サイクルに対応する。特に、６つの領域マーク３２０については、図１６Ｂに示されている輝度曲線には、図１６Ｂにおいてマーク３２０の領域３２２Ａ〜３２２Ｆ間の明るい領域に対応する丸で囲まれた番号１〜６で示されているように、経路３００に沿った３６０度スキャンに対し６サイクルの交互の輝度が生じている。
【０２８２】
図１６Ａはほぼ通常の視角でマーク３２０を示しているが、図１７Ａは約６０度のオフノーマルの斜めの視角で同じマーク３２０を示す。図１７Ｂは、図１６Ａおよび１６Ｂに関して上述したのと似た方法で、スキャン経路３００に沿って図１７Ａの斜めに画像処理されたマーク３２０をスキャンすることにより生成される輝度曲線（つまり、スキャン信号）のプロット３３０を示すグラフである。図１７Ｂから、経路３００を中心とする３６０度のスキャンで交互に並ぶ輝度が６サイクル分あるが、図１６Ｂに示されているものよりもサイクルの間隔が一定していないことはそれでも明らかである。
【０２８３】
図１８Ａは、ほぼ通常の視角であるが、スキャン経路３００に関して平行移動しているマーク３２０を示しており、特に図１８Ａでは、経路３００は、共通領域３２４と経路３００のスキャン中心３３８の間のオフセット３６２だけ斜めになり（図２０に関連して以下で詳述する）、マーク３２０の共通領域３２４から中心はずれになっている。図１８Ｂは、図１６Ａ、１６Ｂ、１７Ａ、および１７Ｂに関して上述したのと似た方法で、斜めになり閉じている経路３００に沿って図１８Ａのマーク３２０をスキャンすることにより生成される輝度曲線（つまり、スキャン信号）のプロット３３２を示すグラフである。再び、図１８Ｂから、サイクルはあまり規則正しくないが、経路３００を中心とする３６０度のスキャンで交互に並ぶ輝度が６サイクル分あることはそれでも明らかである。
【０２８４】
前記を鑑みて、マークの基数特性を選択した後（つまり、マークの個数Ｎの別々に識別可能な領域が先験的に知られている）、スキャン経路３００に沿ってマークをスキャンすることにより生成される輝度曲線のサイクル数（時計回りまたは反時計回りのいずれか）はマークの回転および／または平行移動に関して不変であり、特に、マーク３２０（つまり、Ｎ＝６）については、輝度曲線（つまり、スキャン信号）は、Ｎ個の領域を区別できる視角（たとえば、９０度未満の角度）および経路３００に関するマークの平行移動（経路３００がマーク内に完全に収まるとする）に対する６サイクル分の交互に並ぶ輝度を含むことは理解されるであろう。したがって、本発明の一実施形態による自動化された特徴検出アルゴリズムでは、開直線または曲線および／またはほぼ閉じた経路（つまり円形経路）スキャンを採用し、様々な信号復元手法（後述）のうち１つまたは複数を使用して、マークの基数特性に少なくとも基づいてスキャン信号からスキャン１回あたりのサイクル数が知られている信号を高い信頼性で検出し、様々な画像処理条件のもとで画像内のマークが存在するか（または存在しないか）を識別することができる。
【０２８５】
本発明の一実施形態によれば、上述のように、画像内にマーク領域を持つ、マークが存在するかどうかを検出する自動化特徴検出アルゴリズムは、画像のスキャン部分がマークを含む場合にスキャン経路がマーク領域内に完全に収まるようにスキャン経路を形成する、スキャン経路に沿って画像の少なくとも一部をスキャンし、スキャン信号を取得するステップと、スキャン信号から画像のスキャン部分内にマークが存在するかどうかおよび存在しないかどうかのいずれかを判定するステップを備える。本実施形態の一態様では、スキャン経路はほぼ閉じた経路であってよい。本実施形態の他の態様では、格納されている画像の多数の異なる領域を連続してスキャンするが、スキャン信号を取得するためにそれぞれスキャン経路内にある。次に、各スキャン信号を分析して、後述のように、また「詳細な説明」のセクションＫで詳述しているように、マークが存在するか、または存在しないかのいずれかを判定する。
【０２８６】
図１９は、それぞれ図１６Ａに示されているマーク３２０に似た６個のマーク３２０１から３２０６を含む画像を示す図である。図１９では、多数の円形経路３００はさらに、画像上にスーパーインポーズされた白色の輪郭として示されている。特に、円形経路３００の第１のグループ３３４は、図１９の画像の左中心領域に示されている。より具体的には、第１のグループ３３４は、円形経路の２つの水平スキャン行の一部を含み、経路をわかりやすくするためその行の１つの経路のいくつかは図に示されていない。同様に、円形経路３００の第２のグループ３３６も、画像の下中心領域内のマーク３２０５上にスーパーインポーズされている白色の輪郭として図１９に示されている。経路３００の第２のグループ３３６から、マーク３２０５の共通領域または中心３２４が第２のグループ３３６の多数の経路３００内に収まることは理解できるであろう。
【０２８７】
一実施形態によれば、１つまたは複数のマークを含む格納されているデジタル画像は、多数のそれぞれの円形経路３００を使用して複数の異なる領域上で連続スキャンすることができる。たとえば、図１９を参照すると、一実施形態によれば、画像の左側隅から始めて、横方向に右へ進み、格納されている画像の一番右に到達したら、１行下り、左から右へまたは右から左へとスキャンを続けることで格納されている画像のスキャンを実行できることは理解できるであろう。この方法で、円形経路の多数の連続する行を使用して、各領域内にマークが存在するか、または存在しないかを判定するために画像全体をスキャンすることができる。一般に、円形経路の連続を使用して画像のすべてまたは１つまたは複数の部分をスキャンする様々な方法が、本発明の様々な実施形態により可能であり、上述の特定の実装は説明のためにのみ用意されていることは理解されるであろう。特に、他の実施形態によれば、画像内にマークが存在するかまたは存在しないかを判定するために格納されている画像全体より小さい領域をスキャンするだけで十分である。
【０２８８】
本開示の目的のために、「スキャン中心」は、マークが存在するかどうかをテストするための画像内の点である。図１９に示されているような本発明の一実施形態では、スキャン中心は、円形サンプリング経路３００の中心に対応している。特に、それぞれのスキャン中心で、円形経路内に配置されたピクセルの集合をテストする。図２０は、スキャン中心３３８を持つ円形サンプリング経路３００に沿ってテストされる個々のピクセルのプロットを示すグラフである。図２０の例では、それぞれの半径がスキャン中心３３８から約１５．５ピクセルである１４８個のピクセルがテストされている。ただし、図２０に示されている経路３００に沿ってサンプリングされるピクセルの配列および個数は、説明のためにのみ示されており、本発明は図２０に示されている例に限られるわけではないことは理解されるであろう。
【０２８９】
特に、本発明の一実施形態によれば、スキャン中心３３８からの円形経路３００の半径３３９は、予め設定されている（固定である）かまたは本発明の一実施形態による検出アルゴリズムで調節可能であるパラメータである。特に、本実施形態の一態様によれば、経路３００の半径３３９は、画像内で検出するマークの空間的範囲全体に対応する画像内の寸法の約２／３以下である。たとえば、図１６Ａを再び参照すると、半径の寸法３２３がマーク３２０について示されており、またこの半径の寸法３２３は同様に、図１９のマーク３２０６についても示されている。一実施形態によれば、図１９に示されている円形経路３００の半径３３９（および同様に、図２０に示されている経路）は、半径の寸法３２３の約２／３以下である。前記から、様々な経路３００に対する可能な半径３３９の範囲は、画像内に現れると予想されるように、スキャン中心３３８と経路３００（たとえば、図２０に示されているような）との間のピクセル数に関して、マークの全体のサイズ（たとえば、マークの半径の寸法）に少なくとも一部は関連する。特に、本発明の一実施形態による検出アルゴリズムでは、与えられた円形スキャン経路３００の半径３３９は、マークを含むシーンとそのシーンの画像を取得するカメラとの間の様々な観測距離に対応するように調整することができる。
【０２９０】
図２０はさらに、サンプリング角度３４４（φ）を示しており、これは、経路３００に沿ってサンプリングする特定のピクセルのスキャン基準点（たとえば、図２０に示されている始点３２８）からの回転を示す。したがって、サンプリング角度φの範囲は円形経路３００に沿ってスキャンごとに０度から３６０度であることは理解されるであろう。図２１は、円形経路３００に沿ってサンプリングした各ピクセル（グラフの横軸）のサンプリング角度φ（グラフの縦軸）を示すプロット３４２のグラフである。図２１から、スキャンした画像のピクセルの離散的性質により、サンプリングが円形経路３００の回りを進行するときに、サンプリング角度φのグラフが一様でない（つまり、プロット３４２は０度から３６０度までの直線でない）ということがわかる。再び、この現象は、円形経路３００がピクセルの矩形グリッド上にマッピングされた不可避な結果である。
【０２９１】
図１９を再び参照すると、ピクセルがマークのそれぞれ別々に識別可能な領域または特徴を横断する円形経路（つまり図１９の第２のグループ３３６に示されている円形経路の１つまたは複数）に沿ってサンプリングするときに、図１６Ｂ、１７Ｂ、および１８Ｂに示されているのと似た、マークの基数特性に関係するサイクル数が知られている輝度曲線を表すスキャン信号を発生することができる。それとは別に、マークを含まない画像の領域内にある円形経路に沿ってピクセルをサンプリングするときに、スキャンされた領域内の画像の任意の内容に基づく輝度曲線を表すスキャン信号を発生することができる。たとえば、図２２Ｂは、表面が均一でない白色紙の画像のスキャン領域（たとえば、図１９に示す経路の第１のグループ３３４によりスキャンされる領域）内の輝度曲線を表すフィルタ処理されたスキャン信号のプロット３６４を示すグラフである。後述のように、図２２Ｂから、特定のサイクル数はランダム信号では明白でないことを理解できるであろう。
【０２９２】
ただし、曲線内で特定のサイクル数が明白である図１６Ｂ、１７Ｂ、１８Ｂ内に示されている輝度曲線の比較からわかるように、円形経路３００に関するマーク３２０の視角と平行移動の両方が輝度曲線の「一様性」に影響を与える。本開示の目的のために、用語「一様性」は、何らかのノイズ統計量を含む場合のある信号を発生するプロセスの不変性または規則正しさを意味する。一様な信号の一例として、周波数と振幅が一定の正弦波がある。前記を鑑みて、図１６Ｂから、図１６Ａに示されている通常見えるマーク３２０を円形にスキャンすることにより得られる輝度曲線（つまり、経路３００が共通領域３２４をほぼ中心とするとき）はほぼ一様であることがわかるが、輝度曲線の２つの連続するピークの間の周期３３４が図１６Ｂに示されているピークの各ペアについてほぼ同じであるからである。対照的に、図１７Ｂの輝度曲線（約６０度の斜めの視角でマーク３２０を円形にスキャンすることにより得られる）と、図１８Ｂの輝度曲線（経路３００がオフセット３６２だけマークの共通領域３２４から斜めになり中心から外れている場合）は非一様であり、円形スキャン・プロセスの規則正しさは、経路３００に関するマーク３２０の回転または平行移動により破られる。
【０２９３】
上述のように、図１６Ｂ、１７Ｂ、および１８Ｂに示されている輝度曲線の一様性に関係なく、マークの基数特性に基づく不変なサイクル数が知られている信号をマークの平行移動および／または回転を示す様々な輝度曲線から復元でき、特に、ノイズ内の一様な信号と非一様な信号の両方を検出する複数の従来の方法が知られていることは理解されるであろう。従来の信号復元方法では、カルマン・フィルタ、短時間フーリエ変換、パラメトリック・モデル・ベース検出、および累積的位相回転分析などの様々な処理手法を採用することができ、一部については、以下で詳述する。
【０２９４】
一様または非一様な信号のいずれかを処理するため本発明の様々な実施形態による検出アルゴリズムで採用できる方法の１つに、信号の瞬間的位相を検出する方法がある。この方法は、累積的位相回転分析と一般に呼ばれ、「詳細な説明」のセクションＫで詳述している。図１６Ｃ、１７Ｃ、１８Ｃは、それぞれ、図１６Ｂ、１７Ｂ、および１８Ｂに示されている輝度曲線の累積的位相回転のそれぞれのプロット３４６、３４８、および３５０を示すグラフである。同様に、図２２Ｃは、図２２Ｂに示されている輝度曲線の累積的位相回転のプロット３６６を示すグラフである（つまり、マークを含まない画像の任意の領域のスキャンから生成される信号を表す）。後述の本発明の一実施形態によれば、図１７Ｂおよび１８Ｂの非一様な信号は特に、マークの存在を検出するだけでなく、マークのオフセット（スキューまたは平行移動）および／または回転（視角）を導くためにも、たとえば、累積的位相回転分析を使用して処理することができる。したがって、貴重な情報をこのような非一様な信号から取得することができる。
【０２９５】
マークの中心を中心として対称的に配置され、マークを中心とする円形経路によりスキャンされたＮ個の別々に識別可能な特徴を与えたとすると、完全に一様な輝度曲線の瞬間的累積位相回転（つまり、円形経路に関してマークの回転も平行移動もない）は円形経路を横断するときにＮφで与えられ、φは図２０および２１に関して上述したサンプリング角度である。Ｎ＝６の場合のマーク３２０に関して、６サイクル／スキャンの頻度の完全に一様な輝度曲線に基づく基準累積位相回転は、図１６Ｃ、１７Ｃ、１８Ｃ、および２２Ｃのそれぞれで示されている直線３４９で示されているように、６φで与えられる。したがって、３６０度の最大サンプリング角度では、図１６Ｂ、１７Ｂ、および１８Ｂに示されている輝度曲線の最大累積位相回転は６×３６０度＝２１６０度である。
【０２９６】
たとえば、図１６Ｂの輝度曲線は、おおよそ、３６０度の６個の信号サイクルを完了する定常正弦波である。したがって、図１６Ｂの輝度曲線の累積位相回転を表す図１６Ｃのプロット３４６は、円形経路を横断するときに、比較的定常状態の進行、つまり位相累積を示し、最大２１６０度となり、基準累積位相回転直線３４９からのずれは比較的小さい。
【０２９７】
同様に、図１７Ｂに示されている輝度曲線は、３６０度の６個の信号サイクルを含むが、図１７Ａに示されているマーク３２０の斜めの視角が６０度なので、図１７Ｂの輝度曲線は一様でない。その結果、この信号の非一様性は、２０１６度に至る滑らかな定常進行でない、図１７Ｃに示されている累積的位相回転のプロット３４８に反映される。特に、プロット３４８は、基準累積位相回転直線３４９から逸脱し、直線３４９に関する２つの区別できるサイクル３５２Ａおよび３５２Ｂを示している。これら２つのサイクル３５２Ａおよび３５２Ｂは、図１７Ｂのサイクルに対応し、マークの領域は、斜めの視角の透視法で短縮されている。特に図１７Ｂでは、丸で囲まれた番号１をラベルとして付けられたサイクルは幅が広く、したがって、図１７Ｃの丸で囲まれた番号１で示されているように、位相は一様な信号に比べてゆっくりと累積する。この最初の幅広のサイクルの後に、２つの幅の狭いサイクル２および３が続き、位相は速く累積する。図１７Ｂおよび１７Ｃの両方に示されているように、このサイクルのシーケンスの後に、幅の広いサイクル４が続き、その後に２つの幅の狭いサイクル５および６が続く。
【０２９８】
図１８Ｂに示されている輝度曲線はさらに、３６０度の６個の信号サイクルを含み、そこで再び、図１８Ｃに示されている総累積位相回転は最大２１６０度となる。ただし、上述のように、図１８Ｂの輝度曲線は図１７Ｂに示されている曲線と似て、非一様でもあるが、それは、図１８Ａに示されている円形スキャン経路３００がオフセット３６２だけ中心から外れて斜めであるからである。したがって、図１８Ｃに示されている累積位相回転のプロット３５０は、さらに、基準累積位相回転直線３４９から外れる。特に、図１８Ｃに示されている累積位相回転は直線３４９に関して１／２サイクルの下側位相累積とその後に続く上側位相累積の１／２サイクルを含む。下側−上側位相累積のこのサイクルは、図１８Ｂのサイクルに対応し、マーク３２０の共通領域または中心３２４は円形経路３００から遠ざかり、マークの中心が経路３００に近づくときにサイクルが続く。
【０２９９】
前記を鑑みて、本発明の一実施形態によれば、累積的位相回転分析を使用してマークを検出するステップは、基準累積位相回転直線３４９からのスキャン信号の測定された累積位相回転の逸脱に基づくことは理解されるであろう。特に、このような逸脱は、図１６Ａ、１６Ｂ、および１６Ｃの場合に最低となり、マークは通常どおり見え、円形経路３００により「中心にある」でスキャンされる。マークを斜めに見て（図１７Ａ、１７Ｂ、および１７Ｃのように）、かつ／または「中心はずれ」でスキャンすると（図１８Ａ、１８Ｂ、および１８Ｃのように）、基準累積位相回転直線からのずれが大きくなる。マークを含まない画像の一部をスキャンする極端な例では（図２２Ａ、２２Ｂ、および２２Ｃのように）、基準累積位相回転直線３４９からのスキャン信号の測定した累積位相回転のずれ（つまり、図２２Ｃ内のプロット３６６）は図２２Ｃに示されているように有意である。したがって、一実施形態によれば、このずれのしきい値は、与えられたスキャン内にマークが存在することとスキャン内にマークが存在しないこととを区別できるように選択することが可能である。さらに、本実施形態の一態様によれば、円形スキャン経路に関するマークの傾斜（回転）およびオフセット（平行移動）は、基準累積位相回転直線３４９に関して、図１７Ｃおよび１８Ｃに示されている累積的位相回転曲線内にそれぞれ存在する周期２および周期１の信号により示すことができる。本発明の一実施形態により、累積位相回転分析を採用している検出アルゴリズムの数学的詳細は、累積位相回転曲線からのマーク・オフセットおよび傾斜の数学的偏差とともに、「詳細な説明」のセクションＫで詳述している。
【０３００】
本発明の一実施形態によれば、上述の累積的位相回転分析を採用している検出アルゴリズムを画像の初期スキャンで使用し、画像内にマークが存在するかどうかについて１つまたは複数の可能な候補を識別することができる。ただし、１つまたは複数の偽陽性候補を画像を通る初期パスで識別する可能性がある。特に、このアルゴリズムで識別された偽陽性の個数は、一部、探しているマークの全体的サイズまたは空間的範囲に関して円形経路３００（たとえば、図２０を参照）の選択した半径３３９に基づく場合がある（たとえば、マーク３２０の半径の寸法３２３）。しかし、本実施形態の一態様によれば、偽陽性が識別される場合であっても画像を通る初期パスで有効な候補が却下されないように円形経路３００の半径３３９を選択することが望ましい。一般に、上述のように、一態様では、半径３３９は経路の少なくとも１つがマーク内に完全に入りマークの中心を囲むようにマークの画像の見かけの半径に関して十分小さくなければならない。
【０３０１】
検出アルゴリズムで最初に画像内の候補マークを識別すると（たとえば、上述のように、マークの基数特性、順序特性、または包含特性に基づく）、検出アルゴリズムは、その後、代替検出アルゴリズムを使用して、最初にテストされていない可能性のあるマークの他の特性をさらにテストする精密化プロセスを含むことができる。単独で使用できる、あるいは累積位相回転分析との組み合わせで使用できる本発明の他の実施形態によるいくつかの代替検出アルゴリズムについては、「詳細な説明」のセクションＫで説明している。
【０３０２】
検出の精密化について、たとえば、マーク３２０の基数特性に基づき、マークの対称的に向かい合う領域のいくつかの幾何学的特性は、平行移動と回転の影響を同様に受ける。この現象は、たとえば、図１７Ａで見られ、上側領域３２２Ｂと下側領域３２２Ｅは斜めの視角のせいで長く狭く歪んでいるが、左上の領域３２２Ｃおよび右下の領域３２２Ｆは短く広く歪んでいる。一実施形態によれば、領域の長軸および短軸の長さの幾何学的特性と、向かい合う領域の向きを（たとえば、「詳細な説明」のセクションＫで説明している「領域分析」方法を使用して）比較することにより、マーク３２０に似ていて、画像を通る最初のパスで間違って識別される多くの候補マークを排除することができる。
【０３０３】
さらに、多数のマークを持つ特定のアートワーク・サンプルは、偽陽性の指示を除外するために利用できる１つまたは複数の特性を持つことができる。たとえば、図１６Ａに示されているように、また上述のように、マーク３２０の別々に識別可能な領域の配列では、向かい合う領域の向かい合うエッジが揃えられ、マークの中心または共通領域３２４内で交差する直線により表すことができる。「詳細な説明」のセクションＫで詳述しているように、この特性を利用する「交差エッジ」分析を採用している検出アルゴリズムは、単独で使用することも、または領域分析または累積位相回転分析の一方または両方と組み合わせて使用し、画像内の１つまたは複数のこのようなマークが存在するかどうかを検出する方法を精密化することができる。
【０３０４】
順序特性と包含特性を持つマークについても類似の精密化手法を採用できる。特に、図１４に示されているマーク３０８などの順序特性を持つマークを考慮する検出アルゴリズムの精密化の他の例として、本発明の一実施形態による、マーク３０８の異なる色付けがされた領域３０２、３０４、および３０６を、さらに色順序の順序特性に加えて、平行移動および／または回転不変特性も備えるように設計できる。これらの追加特性は、たとえば、相対的面積および向きを含むことができる。同様に、図１５に示されているマーク３１２などの包含特性を持つマークに関して、マーク３１２の様々な領域３１４、３１６、および３１８を、相対的面積および向きなどの追加平行移動および／または回転不変特性を持つように設計することも可能である。それぞれの場合において、検出アルゴリズムにより最も経済的に評価できる特性を使用して、候補の数を絞り込み、それから、徐々に計算量が増える方法で考察する。場合によっては、評価された特性も使用して、画像内の識別されたマークの中心位置の推定を改善することができる。
【０３０５】
前記の説明では図１６Ａに示されているマーク例３２０とそのようなマークを検出するのに適した検出アルゴリズムを主に採り上げたが、他の種類の様々なマークも、本発明の他の実施形態によれば画像測定基準ターゲット（図８に示されているターゲット１２０Ａに似ている）で使用するのに適しているかもしれないことは理解されるであろう（たとえば、図１４に示されているマーク３０８に似た順序特性を持つマーク、図１５に示されているマーク３１２に似た包含特性を持つマークなど）。特に、図２３Ａおよび２３Ｂは、基数特性と順序特性の両方を組み込んだ本発明の一実施形態による堅牢なマーク３６８の他の例を示している。
【０３０６】
図２３Ａに示されているマーク３６８では、マーク３２０について図１６Ａに示されているのと似たくさび形領域の配列内で少なくとも２つの原色を利用している。特に、本実施形態の一態様では、マーク３６８は、くさび形領域の繰り返しパターンで青色と黄色の原色を使用している。図２３Ａは、多数の黒色の領域３２０Ａを示しており、それぞれ、反時計回りの順序で青色領域３７０Ｂ、緑色領域３７０Ｃ（青色と黄色の組み合わせ）、そして黄色領域３７０Ｄと続く。図２３Ｂは、青色の光のみを通すフィルタにかけられた図２３Ａの画像を示している。したがって、図２３Ｂで、２つの暗い領域の間の「透明な」領域３７０Ｅはマーク３６８の青色と緑色の領域３７０Ｂおよび３７０Ｃの組み合わせを表し、暗い領域はマーク３６８の黒色と黄色の領域３７０Ａおよび３７０Ｄの組み合わせを表す。図２３Ｂに示されているのと似た画像は、回転されているが、黄色の光のみを表示するように図２３Ａの画像にフィルタをかけて得られている。「詳細な説明」のセクションＫで詳述しているように、マーク３６８で使用されている２つの原色により、色平面上に４位相が定められ、そこから、直接に累積位相回転を生成することが可能である。
【０３０７】
さらに、図２４Ａは、本発明のいくつかの実施形態に適しているマークの他の例を十字マーク３５８として示しており、一実施形態では、これを図８に示されている基準ターゲット１２０Ａの例の中の基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄとして使用する１つまたは複数のアスタリスクの代わりに使用できる。さらに、一実施形態によれば、図１５に示されている包含マーク３１２の例は、必ずしも、多数のそれぞれ異なる色付き領域を含む必要はないが、その代わりに、多数の交互に色が付いている、白黒領域、または異なる陰影の付いている領域および／またはハッチング領域を含むことができる。前記から、一般にマシン・ビジョンの様々なランドマーク、また具体的には、画像測定応用例の基準マークが、本発明の様々な実施形態により実現されることは理解されるであろう。
【０３０８】
本発明の他の実施形態によれば、上述の前記実施形態のどれかによるランドマークまたは基準マークを基板に印刷するか、または他の方法で基板に結合することができる（たとえば、図８および９に示されている基準ターゲット１２０Ａの基板１３３）。特に、本実施形態の一態様では、前記実施形態のどれかによるランドマークまたは基準マークを物体に取り付けることができる自己接着基板に印刷するか、または他の方法でその基板に結合することができる。たとえば、図２４Ｂは、自己接着面３５６（つまり裏面）を持つ基板３５４を示しており、ここに（つまり、前面に）図１６Ａのマーク３２０を印刷する。一態様では、図２４Ｂの基板３５４は自己接着性取り外し可能ノートでよく、これは、自動特徴検出が容易になるようにシーンの１つまたは複数の画像を取得する前にシーン内の目的の位置に簡単に貼り付けることができる。
【０３０９】
特に、一実施形態によれば、自己接着基板に印刷したマークはシーン内の目的の位置に取り付けて、位置および／またはサイズ情報が知られていないが必要なシーン内の重要な物体の自動識別を容易にすることができる。さらに、本発明の一実施形態によれば、マークの印刷を含むこのような自己接着ノートは、シーン内の特定の位置に置き、１つまたは複数の測定平面と基準平面との間の関係を定めることができる（たとえば、図５に関して「詳細な説明」のセクションＣで説明しているように）。さらに他の実施形態では、本発明による画像測定方法および装置を使用して現場調査する目的のために、このような自己接着ノートを使用して、広いかつ／または複雑な空間の複数の画像間のリンク点の自動検出を容易にすることができる。さらに他の実施形態では、自己接着基板にそれぞれ印刷されている一義的に識別可能な複数のマークを重要な複数の物体としてシーン内に配置し、自動複数画像バンドル調整プロセスを容易にすることができ（「関連技術の説明」のセクションＨで説明しているように）、その場合、それぞれのマークは多数の画像内のマークの自動「リファレンス」を可能にする一義的に識別可能な物理的属性を持つ。このような自動リファレンス・プロセスを使用すると、手動リファレンス・プロセスでの分析者のブランダの発生確率を著しく下げることができる。「自己接着ランドマーク」または「自己接着基準マーク」のこれらの応用例や他の応用例の例について、「詳細な説明」のセクションＩで詳述する。
【０３１０】
Ｈ．画像測定のための画像処理方法例
本発明の一実施形態によれば、図６の画像測定プロセッサ３６および図７の画像測定サーバ３６Ａは、様々な画像測定応用例の画像処理に関して類似の機能を実装している（つまり、類似の方法を実行できる）。さらに、一実施形態によれば、図７に示されている画像測定サーバ３６Ａに似た１つまたは複数の画像測定サーバとさらに図７に示されている様々なクライアント・プロセッサ４４では分散方式で様々な画像測定方法を実行でき、特に上述のように、画像測定方法に関してここで説明した機能のいくつかは、１つまたは複数の画像測定サーバで実行できるが、そのような画像測定方法の他の機能は１つまたは複数のクライアント・プロセッサ４４で実行できる。一態様では、このような方法で、本発明による様々な画像測定方法をモジュール式に実装し、多数の異なるプロセッサ間で分散方式により実行できる。
【０３１１】
以下では、本発明の様々な実施形態による画像測定応用例の自動画像処理方法の実施例について説明する。このセクションの資料については、「詳細な説明」のセクションＬで詳述している（複数の数学的派生物を含む）。以下の説明では「詳細な説明」のセクションＧ３およびＫで説明しているいくつかの新規性のあるマシン・ビジョン手法の一部に基づく自動画像処理方法を重点的に採り上げるが、このような画像処理方法は、特定の応用例に対し望ましい場合にユーザの様々なレベルの介在が可能になるように修正することができる（たとえば、シーン内の１つまたは複数の基準ターゲットまたは制御点の自動識別ではなく手動識別、シーン内の重要な物点の自動識別ではなく手動識別、シーンの基準平面に関する複数画像リンク点または様々な測定平面の自動識別ではなく手動識別など）。ここで説明した画像測定方法および本発明による様々な画像測定装置の多数の実施例については、「詳細な説明」のセクションＩで詳述している。
【０３１２】
一実施形態によれば、画像測定方法ではまず、少なくともいくつかのカメラ較正情報の初期推定を決定する。たとえば、この方法により、シーン内に置かれた基準ターゲットに関連するカメラおよび基準情報（たとえば、特定のアートワーク・モデル）の仮定されたまたは推定された内部標定パラメータに基づいてカメラ外部標定の初期推定を決定することができる。本実施形態では、カメラ較正情報のこれらの初期推定に基づき、その後これらの推定を精密化するために最小自乗反復アルゴリズムを採用している。一態様では、初期推定で必要なのは、真の解に十分に近く、反復アルゴリズムが収束することである。このような推定／精密化手順を実行し、１つまたは複数の異なるカメラの場所のそれぞれで得られるシーンの単一画像を使用してカメラの場所ごとに正確なカメラ較正情報を取得することができる。その後、このカメラ較正情報を使用して、シーンの１つまたは複数の画像内に識別されるシーン内の重要な１つまたは複数の物体と関連する実際の位置および／またはサイズ情報を決定できる。
【０３１３】
図２５Ａおよび２５Ｂは、本発明の一実施形態による画像測定方法の流れ図を示している。上述のように、図２５Ａおよび２５Ｂについては「詳細な説明」のセクションＬで詳述している。図２５Ａおよび２５Ｂの方法は画像測定応用例の画像処理の一例にすぎず、本発明は、この特定の方法例に限られないことは理解されるであろう。図２５Ａおよび２５Ｂの方法の代替方法および／または代替ステップのいくつかの例については、以下と「詳細な説明」のセクションＬでも説明している。
【０３１４】
図２５Ａおよび２５Ｂの方法については、説明のために、図６に示されている画像測定装置を参照して以下で採り上げている。上述のように、図２５Ａおよび２５Ｂの方法は同様に、図７に示されている様々な画像測定装置（つまり、ネットワーク実装）を使用して実行できることは理解されるであろう。
【０３１５】
図６を参照すると、図２５Ａのブロック５０２において、ユーザは１つまたは複数のユーザ・インタフェース（たとえば、マウス４０Ａおよび／またはキーボード４０Ｂ）を介して、シーン２０Ａの画像２０Ｂを取得するために使用するカメラ２２のカメラ・モデル推定値またはメーカー・データをプロセッサ３６に入力するか、またはダウンロードする。「関連技術の説明」のセクションＥで上述したように、カメラ・モデルは一般に、特定の焦点設定に対する主距離などのカメラの内部標定パラメータ、主点の画像平面２４内のそれぞれのｘおよびｙ座標（つまり、図１に示されているようにカメラの光軸８２が実際に画像平面２４と交差する点）、およびカメラのＣＣＤアレイのアスペクト比を含む。さらに、カメラ・モデルは、レンズ歪み効果に関係する１つまたは複数のパラメータを含む場合がある。これらのカメラ・モデル・パラメータの一部または全部をカメラのメーカー側で提供することができ、かつ／またはユーザが適切に推定することもできる。たとえば、ユーザは画像２０Ｂを取得するときにカメラの特定の焦点設定に基づく推定主距離を入力することができ、また最初に、アスペクト比が１に等しく、主点が画像平面２４の原点にあり（たとえば、図１を参照）、有意なレンズ歪みがない（たとえば、式（８）に関して上述したように、それぞれのレンズ歪みパラメータを０に設定する）と想定することができる。カメラ・モデル推定値またはメーカー・データはユーザが手動でプロセッサに入力することもできるし、あるいはたとえば、カメラ・モデル・データが格納される様々な携帯型記憶媒体のいずれかからプロセッサにダウンロードすることもできることは理解されるであろう。
【０３１６】
図２５Ａのブロック５０４で、ユーザはプロセッサ３６に（たとえば、ユーザ・インタフェースの１つまたは複数を介して）、基準ターゲット１２０Ａ（または本発明の他の実施形態による他の様々な基準ターゲットのいずれか）と関連する基準情報を入力またはダウンロードする。特に、図１０に関して「詳細な説明」のセクションＧ１で説明しているように、一実施形態では、自動コーディング方式（たとえば、ターゲット固有基準情報自体を含む、基準ターゲットに貼られているバーコード、または基準ターゲットを一義的に識別するシリアル番号など）を使用して特定の基準ターゲットと関連するターゲット固有基準情報を画像測定プロセッサ３６にダウンロードできる。
【０３１７】
図２５Ａのブロック５０２および５０４に概略が示されている方法ステップは、処理するすべての画像について必ずしも実行する必要がないことは理解されるであろう。たとえば、特定の基準ターゲットの特定のカメラおよび基準ターゲット情報に対するカメラ・モデル・データが画像測定プロセッサ３６から利用できるようになると、その特定のカメラおよび基準ターゲットを使用して、後述のように処理できる多数の画像を取得できる。
【０３１８】
図２５Ａのブロック５０６で、図６に示されているシーン２０Ａの画像２０Ｂ（基準ターゲット１２０Ａを含む）がカメラ２２によって取得され、プロセッサ３６にダウンロードされる。一態様では、図６に示されているように、画像２０Ｂは基準ターゲットの画像１２０Ｂ（さらにその上の基準マーク）に加えて、シーンからの重要な様々な他の画像内容を含む。図６に関して上述したように、カメラ２２は、測量用または非測量用カメラ、フィルムまたはデジタル・カメラ、ビデオ・カメラ、デジタル・スキャナなどの様々な画像記録デバイスのいずれかとすることができる。画像をプロセッサにダウンロードした後、図２５Ａのブロック５０８で、画像２０Ｂをスキャンし、基準ターゲットの少なくとも１つの基準マークを自動的に特定し（たとえば、図８の基準マーク１２４Ａ〜１２４Ｄまたは図１０Ｂの基準マーク４０２Ａ〜４０２Ｄ）、そこで、基準ターゲットの画像１２０Ｂを特定する。このようなマークを検出するための基準マーク例と方法例を多数、「詳細な説明」のセクションＧ３およびＫで説明している。
【０３１９】
図２５Ａのブロック５１０で、基準ターゲット１２０Ａの画像１２０Ｂは、基準情報に基づき基準ターゲットのアートワーク・モデルに当てはめられる。基準ターゲットの画像をターゲットのアートワーク・モデルとすりあわせた後、基準ターゲットのＯＤＲ（たとえば、図８のＯＤＲ  １２２Ａおよび１２２Ｂまたは図１０ＢのＯＤＲ  ４０４Ａおよび４０４Ｂ）を画像内に配置することができる。ＯＤＲを配置した後、この方法はブロック５１２に進み、そこで、基準ターゲットの各ＯＤＲによって発せられる放射パターンを分析する。特に、「詳細な説明」のセクションＬで詳述しているように、一実施形態では、基準ターゲットのＯＤＲごとに２次元画像領域が決定され、２次元領域内のＯＤＲ放射パターンがＯＤＲの縦軸または一次軸に投影され、累積され、たとえば図１３Ｄおよび図３４に示されているのと似た観測された向き依存の放射の波形を取得する。図２５Ａのブロック５１４および５１６では、「詳細な説明」のセクションＪおよびＬで詳述しているように、基準ターゲット内の各ＯＤＲの回転角度が分析されたＯＤＲ放射から決定される。同様に、一実施形態によれば、「詳細な説明」のセクションＪで説明しているように、基準ターゲットの１つまたは複数のＯＤＲの近距離場をさらに利用して、観測されたＯＤＲ放射からカメラと基準ターゲット（たとえば、図３６を参照）の間の距離ｚｃａｍを決定できる。
【０３２０】
図２５Ａのブロック５１８で、カメラ・ベアリング角度α２およびγ２（たとえば、図９を参照）は、ブロック５１４で決定されたＯＤＲ回転角度から計算される。カメラ・ベアリング角度とＯＤＲ回転角度の関係については、「詳細な説明」のセクションＬで詳述している。特に、一実施形態によれば、カメラ・ベアリング角度により、シーンの基準座標系とカメラ座標系との中間リンクが定義される。中間リンク・フレームを使用すると、後述のように、カメラ・ベアリング角度に基づきカメラ外部標定の初期推定が容易になる。
【０３２１】
図２５Ａのブロック５１８の後、この方法は図２５Ｂのブロック５２０に進む。ブロック５２０で、カメラ外部標定パラメータの初期推定値は、カメラ・ベアリング角度、カメラ・モデル推定値（たとえば、内部標定およびレンズ歪みパラメータ）、および基準ターゲットの少なくとも２つの基準マークと関連する基準情報に基づいて決定される。特に、ブロック５２０では、カメラ・ベアリング角度と少なくとも２つの基準マークと関連する基準情報を使用してカメラ座標系と中間リンク・フレームの間の関係を確定し、修正された共線形式の連立方程式を解く。「詳細な説明」のセクションＬで詳述しているように、カメラ座標系と中間リンク・フレームとの関係が判明した後、基準座標系からリンク・フレームへ、リンク・フレームからカメラ座標系へ、カメラ座標系からカメラの画像平面への一連の変換により、カメラ外部標定の初期推定値を求めることができる。
【０３２２】
カメラ外部標定の初期推定値を決定した後、図２５Ｂのブロック５２２は、一般にカメラ較正情報の推定値（たとえば、内部標定および外部標定、さらにレンズ歪みパラメータ）を最小自乗反復プロセスで精密化できることを示している。特に、ブロック５２２では、ブロック５２０からの外部標定の初期推定値の１つまたは複数、ブロック５０２からのカメラ・モデル推定値、ブロック５０４からの基準情報、およびブロック５１６からの距離ｚｃａｍを反復最小自乗アルゴリズム（「詳細な説明」のセクションＬで詳述している）への入力パラメータとして使用し、カメラ画像平面２４からシーンの基準座標系７４への完全な座標系変換を求めることができる（たとえば、図１または６に示されており、また式（１１）に関して上述している）。
【０３２３】
図２５Ｂのブロック５２４では、位置および／またはサイズ情報が望まれているシーン内の重要な１つまたは複数の点または物体をシーンの画像から手動または自動で識別する。たとえば、「詳細な説明」のセクションＣで、また図６に関して説明しているように、ユーザは１つまたは複数のユーザ・インタフェースを使用して（たとえば、マウスを使用したポイントしてクリックする方法、またはカーソル移動で）シーンの表示画像２０Ｃに現れる重要な様々な特徴を選択することができる。それとは別に、「詳細な説明」のセクションＩで詳述しているように、シーン内の重要な１つまたは複数の物体を（たとえば、１つまたは複数のＲＦＩＤが印刷されている自己接着取り外し可能ノートを使用して）１つまたは複数の堅牢な基準マーク（ＲＦＩＤ）に付けることにより自動的に識別することができる。
【０３２４】
図２５Ｂのブロック５２６で、この方法は、画像内で識別された重要な点または物体がシーンの基準平面内にあるかどうかを問い合わせる（たとえば、図６に示されているシーン２０Ａの基準平面２１）。重要なこのような点が基準平面内にない場合、この方法はブロック５２８に進み、ユーザはそこで、基準平面と重要な点が置かれている測定平面との間の関係または変換をプロセッサに入力またはダウンロードする。たとえば、図５に示されているように、重要な点または物体が置かれている測定平面２３と基準平面２１との任意の関係が知られている場合がある。特に、構築された空間または平面状の空間については、与えられた測定平面およびシーンの基準平面との間の９０度の変換を含む多数の測定平面を選択できる。
【０３２５】
図２５Ｂのブロック５３０で、重要な点または物体が基準平面内にあるかどうかを判定した後、適切な座標系変換を重要な識別された点または物体に適用し（たとえば、カメラ画像平面と基準平面またはカメラ画像平面と測定平面との間の変換）、重要な点または物体と関連する位置および／またはサイズ情報を取得することができる。図６に示されているように、このような位置および／またはサイズ情報は、それに限定しないが、シーン２０Ａ内の２つの指示された点２６Ａおよび２８Ａの間の物理的距離３０を含むことができる。
【０３２６】
図２５Ａおよび２５Ｂに概略が示されている画像測定方法では、ブロック５１０〜５２０で規定されているように、カメラ外部標定パラメータの初期推定値を求める方法の代替ステップが可能であることも理解されるであろう。特に、一代替実施形態によれば、外部標定の初期推定値は、基準ターゲットの１つまたは複数のＯＤＲから得られるデータを必ずしも使用しなくても基準ターゲットの多数の基準マークからのみ決定することができる。たとえば、画像内の基準ターゲットの向き（たとえば、ピッチおよびヨー）、したがってカメラ・ベアリングは、「詳細な説明」のセクションＧ３およびＫで詳述しているように、累積位相回転曲線内に存在するマーク傾斜を表す周期２の信号に基づき、画像内の基準マークをスキャンすることにより生成される累積位相回転曲線（たとえば、図１６Ｃ、１７Ｃ、および１８Ｃに示されている）から推定できる。その後、単独で、またはＯＤＲ放射パターンから求めた実際のカメラ・ベアリング・データと組み合わせて取り、この方法で得た外部標定の初期推定値を最小自乗反復アルゴリズムで使用し、様々なカメラ較正情報の推定値を精密化できる。
【０３２７】
Ｉ．複数画像実装例
このセクションでは、本発明による画像測定方法および装置の多数の複数画像実装例を説明する。以下で説明する実装は、上述の様々な画像測定応用例の１つまたは複数に適しているが（たとえば、「詳細な説明」のセクションＤおよびＦを参照）、これらの応用例に限られるわけではない。さらに、後述の複数画像実装では、たとえば、単一画像処理手法、自動特徴検出手法、本発明による様々な種類の基準物体（たとえば、「詳細な説明」のセクションＢ、Ｃ、Ｇ、Ｇ１、Ｇ２、およびＧ３を参照）に関して上述した様々な概念の１つまたは複数を伴い、かつ／またはそれに基づいて構築でき、また「詳細な説明」のセクションＨで、特に様々なカメラ較正情報の決定に関して説明した手法の一部または全部を組み込むことができる。さらに、一態様では、後述の複数画像実装は、「詳細な説明」のセクションＥで説明しているように、ネットワーク構成で画像測定方法および装置を使用して実現できる。
【０３２８】
説明を目的として４つの複数画像実装例、つまり１）測定結果を確認し精度を高めるために異なるカメラ位置から得たシーンの複数の画像を処理する例、２）単一のカメラ位置から得たシーンの一連の類似の画像を処理し、画像が連続して大きくなる尺度を持ち（つまり、画像がシーンの連続して大きくなる部分を含む）、カメラ較正情報を小さな尺度の画像から大きな尺度の画像に内挿する（外挿ではなく）例、３）シーンの複数の画像を処理し、シーン内の重要な物体に関する３次元情報を取得する（たとえば、自動交差またはバンドル調整プロセスに基づく）例、および４）複数の異なる画像を処理し、各画像が他の画像と一部共有する画像内容を含み、画像を自動的にリンクしてつなぎ合わせて、大きすぎて単一の画像でキャプチャできない空間の現場調査を形成する例を採り上げる。本発明の様々な複数の画像実装はこれらの例に限られず、他の実装も可能であり、その一部はこれらの例に含まれる特徴の様々な組み合わせに基づくことは理解されるであろう。
【０３２９】
Ｉ１．複数の画像を処理して測定結果を確認し精度を高める操作
本発明の一実施形態によれば、異なるカメラ位置から得られたシーンの多数の画像を処理して、測定結果を確認し、かつ／または画像を使用して得た測定結果の精度および信頼性を高めることができる。たとえば、再び図６を参照すると、２つの異なる場所からカメラ２２を使用してシーン２０Ａの２つの異なる画像を取得することができ、それぞれの画像は基準ターゲット１２０Ａの画像を含む。本実施形態の一態様では、プロセッサ３６がディスプレイ３８にシーンの両方の画像を同時に表示することができ（たとえば、分割画面を使用して）、画像ごとにカメラの外部標定を計算する（たとえば、「詳細な説明」のセクションＨで説明しているように図２５Ａおよび２５Ｂに概略が示されている方法による）。その後、ユーザは表示されている画像の１つを介してシーン内の重要な点を識別し（または、たとえば、シーン内の目的の位置に置かれているスタンドアローンのＲＦＩＤを使用して重要な点を自動的に識別することもできる）、選択された画像についてカメラの外部標定に基づき重要な点に関連する位置および／またはサイズ情報を取得することができる。それ以降、ユーザは、表示されている画像のうち他方のものを介してシーン内の重要な同じ点を識別し、この他方の画像に対するカメラの外部標定に基づく位置および／またはサイズ情報を取得することができる。測定で互いが正確に確認されない場合、測定の平均値を取ることができる。
【０３３０】
Ｉ２．拡大測定
本発明の一態様によれば、本発明で説明している少なくとも１つの実施形態による画像測定方法および装置を使用し、基準ターゲットがその画像内に得られたシーンの面積の約１／１０以上となる画像を処理してシーン内の様々な測定を正確に行うことができる（たとえば、図６を再び参照すると、基準ターゲット１２０Ａは画像２０Ｂ内に得られたシーン２０Ａの面積の少なくとも約１／１０となる）。これらの場合、様々なカメラ較正情報が、画像内の基準ターゲットを観測し、基準ターゲットと関連する基準情報を先験的に知ることで決定される（たとえば、「詳細な説明」のセクションＨで説明しているように）。その後、基準ターゲットから決定されたカメラ較正情報を画像の残り部分全体にわたって外挿し、重要な他の画像内容に適用し、シーン内の測定を判定する。
【０３３１】
ただし、他の実施形態によれば、シーン内に配置された基準ターゲットよりも寸法が著しく大きいシーン内で測定を正確に行うことができる。特に、一実施形態によれば、単一のカメラ位置から得られたシーンの一連の類似画像を「拡大」手順で処理することができ、画像は連続的に拡大される（つまり、画像はシーンの連続的に大きくなる部分を含む）。本実施形態の一態様では、カメラ較正情報を単一画像全体にわたって外挿するのではなく小さな尺度の画像から大きな尺度の画像に内挿することで、シーン内に置かれた比較的小さな基準物体（たとえば、基準ターゲット）を使用して、基準物体よりも寸法が著しく大きいシーン全体にわたって正確な測定を行うことができる。
【０３３２】
本実装の一実施例では、基準ターゲットを使用してカメラ較正情報を決定する作業は、ほぼ、シーンの小さな部分の画像からシーンの大きな部分の画像に「ブートストラップ」することであり、画像は共通の基準平面を含む。この例を説明するために、図２６に示されているようにカセドラルを含むシーンの図解を参照し、３つの画像、つまりカセドラルの第１の部分を含む第１の画像６００、カセドラルの第２の部分を含み、第２の部分が第１の部分よりも大きく、第１の部分を含む第２の画像６０２、カセドラルの第３の部分を含み、第３の部分が第２の部分よりも大きく、第２の部分を含む第３の部分６０４を考察する。一態様では、基準ターゲット６０６は、シーンの第１の部分で、基準平面として使用されるカセドラルの前壁に当たる形で配置されている。基準ターゲット６０６は、シーンの第１の部分の面積の約１／１０以上となる領域を覆う。一態様では、第１、第２、および第３の画像のそれぞれを単一の場所（たとえば、三脚）に配置されたカメラで、ズームまたはレンズ変更を使用してシーンの異なる部分をキャプチャすることにより取得する。
【０３３３】
この例では、基準ターゲット６０６に関連する基準情報に基づき、第１の画像６００についてカメラの少なくとも外部標定（およびオプションにより、他のカメラ較正情報）を推定する。その後、基準ターゲットの領域に含まれない少なくとも３つの広く間隔をとった制御点６０８Ａ、６０８Ｂ、および６０８Ｃの第１の集合が第１の画像６００内で識別される。これらの制御点のシーン内相対的位置（つまり、基準座標系の座標）は、第１の画像から外部標定の第１の推定値に基づいて決定される（たとえば、式（１１）による）。制御点のこの第１の集合は、その後、第２の画像６０２で識別され、これらの制御点のそれぞれのシーン内でのすでに決定された位置を第２の画像からの外部標定の第２の推定に対する基準情報として使用する。
【０３３４】
次に、少なくとも３つの広く間隔をとった制御点６１０Ａ、６１０Ｂ、および６１０Ｃの第２の集合を第２の画像で選択し、制御点の第１の集合で覆われたものよりも大きな第２の画像の領域を覆う。制御点のこの第２の集合に対する各制御点のシーン内の相対的位置は、第２の画像から外部標定の第２の推定値に基づいて決定される。制御点のこの第２の集合は、その後、第３の画像６０４で識別され、これらの制御点のそれぞれのシーン内でのすでに決定された位置を第３の画像からの外部標定の第３の推定に対する基準情報として使用する。このブートストラップ・プロセスは、測定が必要なシーンの範囲を覆う画像について外部標定が得られるまで画像の任意の数について繰り返すことができる。本実施形態の他の態様によれば、基準ターゲットの他に、多数のスタンドアローンの堅牢な基準マークをシーン全体に配置し、制御点の自動的に検出可能な第１と第２の集合として使用し、上述のような自動拡大測定を簡単に行えるようできる。
【０３３５】
Ｉ３．複数画像を使用する自動交差またはバンドル調整
それぞれ異なるカメラ位置で得られる同じシーンの複数の画像を伴う本発明の他の実施形態によれば、カメラの位置ごとに自動的にカメラ較正情報を決定することができ、また画像のそれぞれに現れるシーン内の重要な点を使用して測定を自動的に行うことができる。この手順は、交差（「関連技術の説明」のセクションＧで説明している）やバンドル調整（「関連技術の説明」のセクションＨで説明している）などのいくつかの従来の複数画像写真測量法に関係する幾何学および数学理論に一部基づいている。
【０３３６】
本発明によれば、「関連技術の説明」のセクションＨで説明しているように、従来の交差およびバンドル調整手法は、自動化を容易にすることで人間の「ブランダ」で通常生じる潜在的誤りを減らすことにより少なくともある点に関して改善される。たとえば、本実施形態の一態様では、多数の個々に（つまり、一義的に）識別可能な堅牢な基準マーク（ＲＦＩＤ）を、シーン内に置かれ、異なるカメラ位置で得られる複数の画像のそれぞれに現れる基準ターゲット上に配置する。基準マークの一義的に識別可能な物理的属性のいくつかの例は、「詳細な説明」のセクションＧ３で説明されている。特に、図１６Ａに示されているのと似たマークを一義的に形成し、マークのくさび形領域の一方がマークの他方の領域に比較して検出可能な延長された半径を持つようにできる。それとは別に、図１６Ａに示されているのと似た基準マークを一義的に形成し、マークのくさび形領域の一方の少なくとも一部にマークの他方の領域と異なる色を付けることができる。この態様では、ターゲットのそれぞれの一義的な基準マークの対応する画像は、複数の画像内で互いに自動的にリファレンスされ、「関連技術の説明」のセクションＨで上述した「リファレンス」プロセスを簡単に行える。自動的に検出可能な固有の堅牢な基準マークを使用してこのリファレンス・プロセスを自動化することにより、ユーザのブランダによる誤りを実質的になくすことができる。
【０３３７】
本実施形態の他の態様では、多数の個々に（つまり、一義的に）識別可能なスタンドアローンの基準マーク（たとえば、それぞれ固有の識別属性を持ち、たとえば自己接着基板に印刷されるＲＦＩＤ）がシーン全体に（たとえば、重要な様々な物体および／またはシーン全体にわたって広く間隔がとられた様々な物体に貼る）、単一平面内に、またはシーンの３次元全体にわたって印刷され、それぞれのマークが画像のそれぞれに現れる。上述のように、それぞれの一義的に識別可能なスタンドアローンの基準マークの対応する画像は、複数画像内で互いに自動的にリファレンスされ、バンドル調整のための「リファレンス」プロセスが容易になる。
【０３３８】
前記から、１つまたは複数の基準ターゲットおよび／または多数のスタンドアローンの基準マークを単独で、または相互に組み合わせて使用することにより、複数画像交差またはバンドル調整プロセスの自動化を容易にできることは理解されるであろう。このようなプロセスで採用されている基準マークの総数（つまり、１つまたは複数の基準ターゲットとともにスタンドアローンのマークに配置される基準マークを含む）は、バンドル調整で解く対象のパラメータの個数に応じて、式（１５）または（１６）で与えられる制約関係式に基づいて選択できる。さらに、本実施形態の一態様によれば、基準マークがすべてシーンの基準平面に置かれるようにシーン内に配置されている場合、たとえば、式（１６）で与えられる制約関係式は次のように修正できる。
【０３３９】
【数２０】
2004518105.tif 000022
【０３４０】
ただし、Ｃは各カメラの最初に仮定した未知のカメラ較正情報パラメータの総数、ｎは基準平面内に置かれている基準マークの数、ｊは異なる画像の数である。式（１９）では、基準マークの個数ｎに３ではなく２を掛けているが（式（１５）および（１６）を参照）、それは、基準平面内に置かれている各基準マークのｚ座標が定義により０であり、したがって知られているからである。
【０３４１】
Ｉ４．自動リンクされた複数画像を使用する現場調査
他の実施形態によれば、少なくともいくつかの共通の特徴を含む複数の異なる画像は、自動的にリンクしてまとめることにより、「現場調査」を形成し、大きすぎてかつ／または複雑すぎて単一の画像で取得できないシーンまたは現場全体を通しての測定を容易にすることができる。本実施形態の様々な態様で、このような調査の画像の連続するペア同士で共有する共通の特徴を、共通の基準ターゲットおよび／または画像内に現れる１つまたは複数のスタンドアローンの堅牢な基準マークにより確立し、画像の自動リンクを容易にすることができる。
【０３４２】
たとえば、本実施形態の一態様では、２つまたは複数の基準ターゲットがシーン内に配置され、基準ターゲットの少なくとも１つが２つまたはそれ以上の異なる画像（つまり、シーンの異なる部分の画像）に現れる。特に、構築された空間の多数の部屋の現場調査をする場合、２つの一義的に識別可能な基準ターゲットを部屋のすべてを覆う画像のシーケンスで使用する（たとえば、右側の続く壁）。特に、この例では、連続する画像ごとに、２つの基準ターゲットのうち一方だけを移動し、その画像の基準平面を確定するが（このターゲットはほぼ現場を中心に画像から画像へ「飛び跳ねている」）、２つの基準ターゲットのうち他方は連続する画像のペアに対し静止しており、２つの連続する画像の間の自動的に識別可能なリンク点を確定する。隅では、画像をそれぞれの壁の基準ターゲットとともに取得することもできる。基準ターゲットのそれぞれの少なくとも１つの一義的に識別できる物理的属性を、たとえば、ターゲット上の一義的に識別可能な基準マークで実現することができ、例のいくつかは「詳細な説明」のセクションＩ３とＧ３で説明している。
【０３４３】
他の実施形態によれば、異なる画像を取得するときに少なくとも１つの基準ターゲットをシーンまたは現場全体で移動して、各画像のカメラ較正を行い、１つまたは複数のスタンドアローンの堅牢な基準マークを使用して、画像間のリンク点を確定し連続する画像をリンクする。「詳細な説明」のセクションＧ３で説明しているように、このようなスタンドアローンの基準マークは、自己接着基板に印刷するごとに一義的に識別可能なマークとして用意することができ、したがって、このようなマークは、連続する画像間の自動的に検出可能なリンク点を確定するために現場全体に簡単にかつ都合よく配置することができる。
【０３４４】
上述の現場調査の実施形態に関係するさらに他の実施形態では、構築された空間の仮想現実モデルを開発できる。この実施形態では、デジタル・ビデオ・カメラを使用して、構築空間（家または商業空間／工業空間）のリハーサル・レコーディングを行う。リハーサル・レコーディングは、空間に対し特定のパターン（たとえば、右側の続く壁）を使用して実施する。本実施形態の一態様では、記録されたデジタル・ビデオ画像を図６の画像測定プロセッサ３６または図７の画像測定サーバ３６Ａのいずれかにより処理し、その空間の次元付きモデルを開発し、これをもとにコンピュータ支援作図（ＣＡＤ）モデル・データベースを構築することができる。ＣＡＤデータベースと画像データから、空間の仮想現実モデルを作成し、それによりユーザはパソコンを使用して「リハーサルし」その空間を巡回できる。図７のネットワークベースのシステムでは、ユーザはワイド・エリア・ネットワークに結合されたクライアント・ワークステーションからその空間の仮想現実モデルをリハーサルすることができる。
【０３４５】
Ｊ．向き依存の放射解析
Ｊ１．はじめに
フーリエ解析を使用すると、「詳細な説明」のセクションＧ２で説明しているように、向き依存の放射源（ＯＤＲ）例によって発せられる観測された放射パターンを調べることができる。図１３Ａに示されているＯＤＲ例のそれぞれの前回折格子および後回折格子の２つの方形波パターンが空間的領域で乗算され、したがって、この積のフーリエ変換はそれぞれの方形波回折格子の変換の畳み込みで与えられる。続くフーリエ解析は、遠距離場近似に基づき、図１２Ｂに示されているように平行な光線に沿ってＯＤＲを見ることに対応する。
【０３４６】
前回折格子および後回折格子のフーリエ変換は図２７、２８、２９、および３０に示されている。特に、図２７は、−４０００から＋４０００［サイクル／メートル］の前回折格子の変換を示しているが、図２９は−１５００から＋１５００［サイクル／メートル］の同じ変換の拡大図となっている。同様に、図２８は、−４０００から＋４０００［サイクル／メートル］の後回折格子の変換を示しているが、図３０は−１５７５から＋１５７５［サイクル／メートル］の同じ変換の拡大図となっている。方形波回折格子については、奇数高調波成分に累乗が現れる。前回折格子については、フーリエ係数は以下の式で与えられる。
【０３４７】
【数２１】
2004518105.tif 000023
【０３４８】
さらに、後回折格子については、フーリエ係数は以下の式で与えられる。
【０３４９】
【数２２】
2004518105.tif 000024
【０３５０】
ただし、
ｆｆは前回折格子［サイクル／メートル］の空間周波数である。
ｆｂは後回折格子［サイクル／メートル］の空間周波数である。
【０３５１】
Ｆ（ｆ）は、周波数ｆでの複素フーリエ係数である。
ｋは高調波次数で、ｆ＝ｋｆｆまたはｆ＝ｋｆｂである。
Δｘｂ［メートル］は以下の式（２６）で定義されている前回折格子に関する後回折格子の総変位である。
【０３５２】
前回折格子のフーリエ変換係数が表１に示されている。示されている係数は、ｘ＝０を中心とする前回折格子に対応している（つまり、図１３Ａに示されているとおりである）。距離Δｘｂだけ前回折格子に関して変位された後回折格子に対し、フーリエ係数は式（２１）からわかるようにｅｊ（Δｘｂｆ２π）だけ位相変位されている。
【０３５３】
【表１】
2004518105.tif 000025
【０３５４】
ＯＤＲ前回折格子および後回折格子のフーリエ変換の畳み込みは回折格子の乗算に対応しており、図３１および３２に示されているように、発せられた向き依存の放射のフーリエ変換を与える。特に、図３２のグラフは、図３１に示されている向き依存の放射のフーリエ変換の低周波領域の拡大図になっている。
【０３５５】
前回折格子および後回折格子のフーリエ変換のそれぞれの係数を、
前：
【０３５６】
【数２３】
2004518105.tif 000026
【０３５７】
後：
【０３５８】
【数２４】
2004518105.tif 000027
【０３５９】
と識別すると、ｆｂ＞ｆｆの場合、ＯＤＲによって発せられる向き依存の放射の図３２（つまり、最も中心にあるピーク）に示されているフーリエ変換の係数は表２に示されており、
Ｆ＝ｍｉｎ（ｆｆ，ｆｂ）は、回折格子の空間周波数のうち小さい方である。
【０３６０】
−Ｆから＋Ｆの範囲の周波数を考察する。
Δｆ＝ｆｆ−ｆｂは、前回折格子と後回折格子との周波数の差である（Δｆは正または負）。
【０３６１】
【表２】
2004518105.tif 000028
【０３６２】
これらのピークは、ほぼ周波数ｆＭ＝｜Δｆ｜および以下の位相変位を持つ三角波に対応する。
【０３６３】
【数２５】
2004518105.tif 000029
【０３６４】
ただし、νは基準点ｘ＝０のところの三角波の位相変位である。このような三角波の例が図１３Ｄに示されている。
図３１のグラフに関して、回折格子の空間周波数での項のグループ（つまり、約５００［サイクル／メートル］）はＤＣ成分で畳み込んだ基本周波数に対応する。これらの係数は、表３で与えられる。次の項グループは総和周波数に対応する。これらは、表４で与えられる。（ｆｆ＋ｆｂ）でのと似たグループが高い周波数間隔で発生し、次第に複雑なパターンになる。
【０３６５】
【表３】
2004518105.tif 000030
【０３６６】
【表４】
2004518105.tif 000031
【０３６７】
上述のように、図３１に示されているフーリエ係数項（つまり、スペクトル全体についてとった表２の項）の中央グループの逆フーリエ変換により、周波数ｆＭ＝｜Δｆ｜をν＝３６０Δｘｂｆｂ［度］だけ位相変位した三角波が正確に与えられる。図１３Ｄに示されているように、このような三角波は向き依存の放射のローパス・フィルタに通された波形では明らかである。ただし、図１３Ｄに示されている波形は理想的な三角波ではないが、それというのも、ａ）フィルタ処理のせいで図３１に示されている５００および５２５［サイクル／メートル］の成分が減衰するがそれでも存在し、ｂ）三角波の高周波成分が減衰しているかである。
【０３６８】
図３３は、約５度標準から外れた斜めの視角（たとえば回転）で見た、セクションＧ２で説明しているのと似た、約４００［サイクル／メートル］の３ｄＢのカットオフ周波数によるローパス・フィルタ処理を使用する、ＯＤＲから得られた三角波の他の例である。５度の回転による図３３の位相変位４０８は、−７２度であり、これは、基準点ｘ＝０に関して三角波ピークの横方向位置ｘＴとして表すことができる。
【０３６９】
【数２６】
2004518105.tif 000032
【０３７０】
ただし、ｘＴは基準点ｘ＝０に関する三角波ピークの横方向位置であり、この例でｆＭ＝２５［サイクル／メートル］のときに値−０．００８［メートル］を取る。
【０３７１】
ＯＤＲによって発せられる向き依存の放射のフーリエ変換の中央ピークの係数（表２）は、前回折格子周波数（ｆｂ＞ｆｆ）よりも高い後回折格子周波数の場合に上で導かれた。後回折格子周波数が前回折格子周波数よりも低い場合、低周波の寄与分を出力するフーリエ項の組み合わせは反転し、低周波三角波の位相変位の方向が逆になり（つまり、図３３で示すように左に移動するのでなく）、波形は同じ回転方向で右に移動する。この効果は、表５で見られ、（ｆｆ＞ｆｂ）では、複素指数関数の符号のように係数の指数は逆になり、したがって位相が変位する。
【０３７２】
【表５】
2004518105.tif 000033
【０３７３】
Ｊ２．回転のある後回折格子変位の２次元解析
観測者の視点から、ＯＤＲの後回折格子（図１２Ａの１４４に示されている）は、ＯＤＲが回転するときに（つまり、斜めに見えるときに）前回折格子（図１２Ａの１４２）に関して変位する。２次元（２Ｄ）の場合は、ＯＤＲの特性に注目し、ＯＤＲが単一の軸を中心とする回転を測定するように配列されているときに適用可能な解析であるためこのセクションで考察する。後回折格子変位のプロセスについては、図１２Ａに図解し、セクションＧ２で説明する。
【０３７４】
Ｊ２．１．屈折のある遠距離場の場合
図１１のＯＤＲの実施形態では、ＯＤＲは一次軸１３０と二次軸１３２を持つ。ＯＤＲ座標フレームのＸ軸およびＹ軸は、単位ベクトルｒＸＤ∈Ｒ３が一次軸１３０に平行で、単位ベクトルｒＹＤ∈Ｒ３が二次軸１３２に平行になるように定義されている（ＯＤＲ座標フレームはセクションＬ２．４で詳述されている）。表記ｒＸＤ∈Ｒ３は、ｒＸＤが実数の３つの要素からなるベクトルであることを示し、たとえば、ｒＸＤ＝［１  ０  ０］Ｔである。この表記は、以下のベクトルと行列のサイズを示すために使用される。特別な場合として、Ｒ１内の実スカラーがあり、たとえばΔｘｂ∈Ｒ１である。
【０３７５】
図１１に関して後述するように、δｂｘ∈Ｒ３［メートル］は回転による後回折格子の変位である。一般に、３次元（３Ｄ）の場合、以下のセクションＪ３で考察するが、図１１に関して説明しているＯＤＲ実施形態について、観測された放射パターンの位相変位νは一部、一次軸に平行なδｂｘの成分で決定され、前記成分は以下の式で与えられる。
【０３７６】
【数２７】
2004518105.tif 000034
【０３７７】
ただし、δＤｂｘ［メートル］は、位相変位νの決定に寄与するδｂｘの成分である。このセクションで説明している特別な２次元（２Ｄ）の場合、基準座標フレームのＸ軸がＯＤＲの一次軸に平行になるようにいつでも基準座標フレームを自由に選択でき、その結果は、ｒＸＴＤ＝［１  ０  ０］ＴおよびδＤｂｘ＝δｂｘ（１）となる。
【０３７８】
約４５度の角度のＯＤＲの詳細な図が図３４にある。斜めの視角による前回折格子に関する後回折格子の見かけの変位δＤｂｘ（たとえば、図１２Ｂに関して説明している）は以下の式で与えられる。
【０３７９】
【数２８】
2004518105.tif 000035
【０３８０】
基板を通る伝播の角度θ’は、以下のＳｎｅｌｌの法則で与えられる。
【０３８１】
【数２９】
2004518105.tif 000036
【０３８２】
または
【０３８３】
【数３０】
2004518105.tif 000037
【０３８４】
ただし、
θは、ＯＤＲの回転角度１３６（たとえば、図１２Ａにある）［度］である。
θ’は、基板１４６内の伝播の角度［度］である。
【０３８５】
ｚｌは、基板１４６の厚さ１４７［メートル］である。
ｎ１、ｎ２は、それぞれ、空気の屈折率および基板１４６の屈折率である。
前回折格子に関する後回折格子の総一次軸変位Δｘｂは、回転角度と２つの回折格子の加工オフセットによる変位の総和である。
【０３８６】
【数３１】
2004518105.tif 000038
【０３８７】
ただし、
Δｘｂ∈Ｒ１は、後回折格子の総変位量［メートル］である。
ｘ０∈Ｒ１は、２つの回折格子の加工オフセット［メートル］である（基準情報の一部）。
【０３８８】
したがって、ｘ０＝０およびθ＝０度の場合、つまり通常の視角であれば、式（２６）から、Δｘｂ＝０（したがって、式（２２）からν＝０）であることがわかる。
【０３８９】
θに関して式（２６）を微分した式は以下のように書ける。
【０３９０】
【数３２】
2004518105.tif 000039
【０３９１】
式（２６）のδＤｂｘ項のテイラー級数展開を書くと次のようになる。
【０３９２】
【数３３】
2004518105.tif 000040
【０３９３】
屈折率ｎ１＝１．０およびｎ２＝１．５の例では、テイラー級数展開は以下のようになる。
【０３９４】
【数３４】
2004518105.tif 000041
【０３９５】
ただし、θは［度］単位である。
式（２８）から、δｂｘに対する３次と５次の項は必ずしも無意味ではないことがわかる。式（２８）の最初の３つの項は、図３５の角度の関数としてプロットされている。図３５から、３次項はδｂｘに対して１０度で１／１０００の寄与、２５度で１％の寄与率となっていることがわかる。
【０３９６】
したがって、遠距離場の場合、ν（またはｘＴ）をＯＤＲ（図３３を参照）から観測し、ｆｂで除算してΔｘｂ（式（２２）から）を求め、最後に式（２６）を評価して、ＯＤＲ回転角度θ（図３４の角度１３６）を決定する。
【０３９７】
Ｊ２．２．屈折のある近距離場の場合
近距離場のＯＤＲ観測幾何形状を図３６に示す。図１２Ｂではすべての光線が平行に示されているが（ＯＤＲから遠くの位置に置かれているカメラに対応する）、観測光線ＡおよびＢは角度ψだけ分散することが示されている。
【０３９８】
図３６から、観測角度ψは以下の式で与えられることがわかる。
【０３９９】
【数３５】
2004518105.tif 000042
【０４００】
ただし、ｆｘ∈Ｒ３［メートル］は、ＯＤＲの観測（前）面１２８Ａ上の観測された場所、ｆｘ（１）∈Ｒ１［メートル］は、ｆｘのＸ軸成分で、ｆｘ（１）＝０は、カメラ・ベアリング・ベクトル７８とＯＤＲの観測面上の基準点１２５Ａ（ｘ＝０）との交差点に対応し、カメラ・ベアリング・ベクトル７８はＯＤＲの基準点１２５Ａからカメラ座標系の原点６６まで伸びており、ｚｃａｍはカメラ・ベアリング・ベクトルの長さ４１０（つまり、ＯＤＲとカメラ原点６６との距離）であり、θはＯＤＲ法線ベクトルとカメラ・ベアリング・ベクトルとの角度［度］である。
【０４０１】
図３６のモデルと式（２９）では、カメラの光軸がＯＤＲ領域の中心と交差すると仮定している。式３６から、観測光線Ｂとｆｘ（１）で法線方向にある観測面とのなす角度は２次元ではθ＋ψであり、したがって式（２５）とＳｎｅｌｌの法則（たとえば、図３４を参照）から以下がわかる。
【０４０２】
【数３６】
2004518105.tif 000043
【０４０３】
ψは、表面を横切るときに変化するため、遠距離場の場合のようにδＤｂｘはもはや一定でない。δＤｂｘのＯＤＲの一次軸にそった変化率は以下の式で与えられる。
【０４０４】
【数３７】
2004518105.tif 000044
【０４０５】
式（３１）の断片は以下の式で与えられる。
【０４０６】
【数３８】
2004518105.tif 000045
【０４０７】
と１
【０４０８】
【数３９】
2004518105.tif 000046
【０４０９】
項ｄδＤｂｘ／ｄｆｘ（１）は、後回折格子の見かけの周波数を変化させるので有意である。見かけの後回折格子周波数ｆｂ’は以下の式で与えられる。
【０４１０】
【数４０】
2004518105.tif 000047
【０４１１】
式（３１）および（３３）から、後回折格子の見かけの周波数ｆｂ’の変化は、距離ｚｃａｍに関係する。近距離場の効果により、後回折格子の掃き出し長さは前回折格子の掃き出し長さよりも長くなり、したがって、後回折格子の見かけの周波数は常に大きくなる。これには複数の結果がある。
【０４１２】
・２つの回折格子と基板を備えるＯＤＲは逆にする（二次軸を中心に１８０度回転する）ことができ、したがって後回折格子は前になり、前回折格子は後になる。近距離場の場合、空間的周期は２つの側から見たモアレ・パターンについて同じでない。近距離場効果を考察する場合、ｆ’Ｍ∈Ｒ１、ＯＤＲの三角波の見かけの空間的周波数（たとえば、図３３の１２６Ａで見たように）は、以下の見かけの後回折格子周波数ｆ’ｂに依存する。
【０４１３】
１  式（３２）および（３３）は、ｎ１＝ｎ２のときに曲率を無効にする興味深い特性を持つ。この数値の結果は、代数的にはまだ確定していない。
【０４１４】
【数４１】
2004518105.tif 000048
【０４１５】
ｓｉｇｎ（ｆｆ−ｆｂ）＝ｓｉｇｎ（ｆｆ−ｆ’ｂ）のとき、以下が成立する。
【０４１６】
【数４２】
2004518105.tif 000049
【０４１７】
ただし、ｓｉｇｎ（・）関数は、絶対値から微分項を出すことにより導入される。後回折格子の空間周波数が低い場合、近距離場効果によるｆｂの実際の増加により、ｆｆ−ｆ’ｂが減少し、ｆ’Ｍが減少する。それに対応して、後回折格子の空間周波数が高い場合、ｆ’Ｍは増加する。この効果により、ｚｃａｍの微分モード感知が可能になる。
【０４１８】
対照的に、ＯＤＲおよびカメラが広く隔たっていて、遠距離場近似が有効な場合、モアレ・パターンの空間周波数（つまり、向き依存の放射の三角波）は単にｆＭ＝｜ｆｆ−ｆｂ｜で与えられ、（ｆｆ−ｆｂ）の符号と無関係である。したがって、遠距離場の場合、ＯＤＲ透過放射の空間周波数（および同様に、図３３および１３Ｄに示されている周期１５４）は、高い周波数回折格子が前か低い周波数回折格子が前かどうかに関係しない。
【０４１９】
・近距離場、たとえばＯＤＲパラメータｚｌ、ｆｆ、およびｆｂの特定の組み合わせを指定し、式（３１）でパラメータθおよびｚｃａｍを以下のようにした場合、モアレ・パターンが消える構成がある。
【０４２０】
【数４３】
2004518105.tif 000050
【０４２１】
・空間周波数が同一つまりｆｆ＝ｆｂの前回折格子および後回折格子では、近距離場で見たときにモアレ・パターンが発生する。モアレ・パターンの近距離場空間周波数ｆ’Ｍ（式（３５）で与えられたような）は、回転角度θが知られている場合にカメラへの距離ｚｃａｍを示す（式（３１）および（３３）に基づく）。
【０４２２】
Ｊ．２．３．まとめ
前記から、複数の有用な工学方程式が得られる。
・検出された位相角度νは、δＤｂｘに関して与えられる（式（２２）および（４）から加工オフセットｘ０＝０と仮定する）。
【０４２３】
【数４４】
2004518105.tif 000051
【０４２４】
・ｆｘ（１）、ｚｃａｍ、θの関数としてのδＤｂｘ：
【０４２５】
【数４５】
2004518105.tif 000052
【０４２６】
・ＯＤＲ感度
基準点１２５Ａ（ｘ＝０）に関する、ＯＤＲが発する向き依存の放射の三角波のピークの位置ｘＴ（たとえば、図３３に示されているピーク１５２Ｂ）。加工オフセットｘ０＝０と取ると、三角波の位置ｘＴは以下の式で与えられる。
【０４２７】
【数４６】
2004518105.tif 000053
【０４２８】
ただし、θは度単位であり、式（２７）のテイラー級数展開の第１の項を式（３６）の近似に使用する。
式（３６）から、ＯＤＲ感度をＳＯＤＲ＝ｘＴ／θと定義され、以下の式で近似できる。
【０４２９】
【数４７】
2004518105.tif 000054
【０４３０】
・１％未満の効果を与える式（３６）の中の三角関数のしきい値角度θＴ（度）（つまり、式（３６）内の近似の誤差が１％未満）は以下の式で与えられる。
【０４３１】
【数４８】
2004518105.tif 000055
【０４３２】
（テイラー級数展開の３次項から、式（２７））。ｎ１＝１．０およびｎ２＝１．５を使用して以下の式を得る。
【０４３３】
【数４９】
2004518105.tif 000056
【０４３４】
・１％未満のｆ’Ｍの変換率を与える、近距離場効果に対する、カメラ・ベアリング・ベクトルｚＴｃａｍの長さのしきい値。
【０４３５】
【数５０】
2004518105.tif 000057
【０４３６】
ｎ１＝１．０、ｎ２＝１．５、θ＝０°として式（３５）を評価すると以下の式が与えられる。
【０４３７】
【数５１】
2004518105.tif 000058
【０４３８】
さらに、式（３９）に代入すると以下の式が得られる。
【０４３９】
【数５２】
2004518105.tif 000059
【０４４０】
したがって、式（４０）は、特定のパラメータを与えたときに近距離場と遠距離場の観測を区別する基準を１つ与える。一般に、フィギュア・オブ・メリットＦＯＭは、特定の応用例に基づきＯＤＲ  １２２Ａの設計基準として以下のように定義できる。
【０４４１】
【数５３】
2004518105.tif 000060
【０４４２】
ただし、ＦＯＭ＞０．０１では一般に、確実に検出可能な近距離場効果であり、ＦＯＭ＞０．１では一般に正確に測定可能な距離ｚｃａｍである。式（４１）のＦＯＭは、ｆ’Ｍ  ｚｃａｍ＞ｆｂ  ｚｌの場合に有効であり、それ以外の場合は、近距離場効果の強度は他の何らかの測定基準に関してスケールされる（たとえば、ｆ’Ｍの分解能）。たとえば、ｆ’Ｍを非常に小さい値に選択し、それにより、感度をｚｃａｍに上げられる。
【０４４３】
つまり、式（３６）および（３７）から、放射ピークの観測された位置ｘＴおよび所与の感度ＳＯＤＲに基づいてＯＤＲの回転または斜めの視角ｑを決定しやすくなるように様々な図に関して上述したのと似たＯＤＲを設計できる。さらに、ＯＤＲとカメラ原点（つまり、カメラ・ベアリング・ベクトル７８の長さ４１０）との間の距離ｚｃａｍは、角度θに基づき、また式（３１）、（３３）、および（３５）から、ＯＤＲによって発生するモアレ・パターンの空間周波数ｆ’Ｍ（または図３３および１３Ｄに示されている周期１５４）を観測して決定することができる。
【０４４４】
Ｊ３．回転のある近距離場の後回折格子変位の一般３Ｄ解析
カメラ位置から見た後回折格子の見かけの変位により、モアレ・パターンの位相変位が決まる。この見かけの変位は、視野方向のベクトル解析により３次元で決定できる。鍵となる項は、図３７の助けを借りて定義されている。
【０４４５】
Ｖ１∈Ｒ３は、カメラ原点６６からＯＤＲ  １２２Ａの前（つまり観測）面１２８の点ｆｘへのベクトル４１２がある。
Ｖ２∈Ｒ３は、ＯＤＲ基板１４６を通り後面に入るベクトルＶ１の継続である（Ｖ２は一般に、屈折のためＶ１と共線形でない）。
【０４４６】
ｆｘ∈Ｒ３は、ベクトルＶ１が前面に当たる点である（測定の座標フレームは、左の上付きで示され、座標フレームについてはセクションＬ２．４で詳述している）。
【０４４７】
ｂｘ∈Ｒ３は、ベクトルＶ２が後面に当たる点である。
Ｊ３．１．ｆｘの関数ν（ｆｘ）としての位相変位νの決定
ｎ次元では、Ｓｈｅｌｌの法則は以下のように書ける。
【０４４８】
【数５４】
2004518105.tif 000061
【０４４９】
ただし
【０４５０】
【数５５】
2004518105.tif 000062
【０４５１】
は、表面の法線に直交するＶ１またはＶ２の単位方向ベクトルの成分である。式（４３）および表面法線を単位ベクトル（たとえば、基準座標内の）Ｖ‖＝［０  ０  １］Ｔとして書けるという事実を利用すると、Ｖ２は以下のように計算できる。
【０４５２】
【数５６】
2004518105.tif 000063
【０４５３】
【数５７】
2004518105.tif 000064
【０４５４】
δｂｘ（ｆｘ）、ν（ｆｘ）を使用すると、モアレ・パターン位相νは以下の式で与えられる。
【０４５５】
【数５８】
2004518105.tif 000065
【０４５６】
ただし、ｒＰｏＣは、基準座標で表したカメラ座標の原点の位置であり、δＤｂｘ∈Ｒ１［メートル］はＯＤＲ一次軸に平行で、νを決定するδｂｘ∈Ｒ３の成分である。
【０４５７】
【数５９】
2004518105.tif 000066
【０４５８】
ただし、
ν（ｆｘ）∈Ｒ１は、位置ｆｘ∈Ｒ３のモアレ・パターンの位相である。
Ｄｆｘ∈Ｒ１、Ｄｆｘ＝ｒＸＴＤｆｘ
ｒＸＤ∈Ｒ３は、ＯＤＲの一次軸に平行な単位ベクトルである。
【０４５９】
カメラ較正に使用される輝度のモデルは、三角波の第１の高調波によって与えられる。
【０４６０】
【数６０】
2004518105.tif 000067
【０４６１】
ただし、ａ０は、ＯＤＲ領域にわたる平均輝度であり、ａ１は、輝度偏差の振幅である。
式（４７）および（４８）により、ＯＤＲ領域による３つのモデル・パラメータν０、ａ０、およびａ１が導入される。パラメータν０は、ＯＤＲ領域の特性であり、ＯＤＲの組立方に関係する。パラメータａ０およびａ１は、カメラ開口、シャッター速度、照明条件などに関係する。通常の応用例では、ν０は、場合によっては、ＯＤＲの製造時に較正手順の一部として推定され、ａ０およびａ１はＯＤＲの向きが推定されるごとに推定される。
【０４６２】
Ｋ．ランドマーク検出方法
以下では、画像内にマークが存在するか（または存在しないか）どうかを検出する３つの方法、つまり、累積位相回転分析、領域分析、および交差エッジ分析について説明する。これらの方法は、アプローチが異なり、したがって偽陽性を生成するために非常に異なる画像特性を必要とする。様々な実施形態において、初期検出にこれらの方法をどれか使用することができ、これらの方法を様々な組み合わせで使用し、検出プロセスを精密化できる。
【０４６３】
Ｋ１．累積位相回転分析
一実施形態では、図１９の３００に見られるような、閉じた経路の集まりの中で画像をスキャンする。スキャン点ごとに輝度を記録し、スキャン信号を生成する。輝度曲線の例は、図２２Ａのフィルタ処理の前に見られる。このスキャンは、マークが存在しない図１９の左中心グループ３３４内の円の１つに対応する。図２２Ａに示されている信号は、その領域内の画像の中にあるものの結果であり、この例では、不均一な表面を持つ白色紙である。
【０４６４】
一実施形態によれば、図２２Ａの未処理のスキャン信号は、２パス、線形、デジタル、ゼロ位相フィルタを使用する空間領域内にフィルタ処理される。フィルタ処理された信号は、図２２Ｂの輝度曲線とみなされる。フィルタ処理された輝度曲線の他の例は、図１６Ｂ、１７Ｂ、および１８Ｂに示されている。
【０４６５】
フィルタ処理した後、次のステップは、与えられた輝度曲線の瞬間位相回転の決定である。これを実行するには、カルマン・フィルタ、短時間フーリエ変換、または後述のように、各サンプルでの位相角度の推定を利用する。後者の方法では以下のことを行う。
【０４６６】
１．３６０度を超えるスキャンで得られる信号を発生する最初と最後の輝度曲線を表すフィルタ処理された、スキャン信号。たとえば、３５０°〜３６０°のセグメントを信号の先頭に追加し（−１０°〜０°のスキャンをシミュレートする）、０°〜１０°のセグメントを末尾に追加することで行うことができる。
【０４６７】
２．以下の式により直交信号を構築する。
【０４６８】
【数６１】
2004518105.tif 000068
【０４６９】
ただし、
ａ（ｉ）∈Ｃ１は、点（つまり、ピクセル・サンプル）ｉの信号の位相を表す複素数（α（ｉ）∈Ｃ１で示される）である。
【０４７０】
λ（ｉ）∈Ｒ１は、ピクセルｉ（たとえば、ｉは図２０の３２８などで示されているピクセルのインデックスである）のフィルタ処理された輝度である。
Δ∈Ｚ＋は、以下の式で与えられる、正の整数（Δ∈Ｚ＋で示される）オフセットである。
【０４７１】
【数６２】
2004518105.tif 000069
【０４７２】
Ｎｓは、スキャン経路内の点の数、Ｎは、マークの別々に識別可能な領域の数である。
ｊは、複素数である。
【０４７３】
３．サンプルｉ−１とサンプルｉの間の位相回δηｉ∈Ｒ１［度］は以下の式で与えられる。
【０４７４】
【数６３】
2004518105.tif 000070
【０４７５】
ただし、
【０４７６】
【数６４】
2004518105.tif 000071
【０４７７】
また、ａｔａｎ２（・，・）は、２引数のアークタンジェント関数であり、たとえばＣプログラミング言語の数学ライブラリに用意されている。
４．スキャン・インデックスｉ、ηｉ∈Ｒ１の累積位相回転は以下の式で与えられる。
【０４７８】
【数６５】
2004518105.tif 000072
【０４７９】
累積位相回転プロットの例は図１６Ｃ、１７Ｃ、１８Ｃ、および２２Ｃに見られる。特に、図１６Ｃ、１７Ｃ、および１８Ｃは、マークが存在しているときの累積位相回転プロットを示しているが、図２２Ｃはマークが存在しないときの累積位相回転プロットを示す。これらのそれぞれにおいて数字ηｉはφｉ∈Ｒ１に対しプロットされるが、ただし、φｉは図２０の３４４に示されているスキャン・インデックスｉでスキャンしたピクセルのスキャン角度である。図１９の３２０に示されている堅牢な基準マーク（ＲＦＩＤ）は、φｉに対してプロットしたときの勾配Ｎを持つ累積位相回転曲線（ηｉ）を与える。つまり、通常の視角で、スキャン曲線がＲＦＩＤの中心にある場合
【０４８０】
【数６６】
2004518105.tif 000073
【０４８１】
図１６Ｃ、１７Ｃ、１８Ｃ、および２２Ｃのそれぞれで、ηｉ曲線は３６６に示されており、Ｎφｉ曲線が３４９に示されている。図１６Ｃ、１７Ｃ、および１８Ｃと比較すると、Ｎφ基準直線３４９からのηｉ曲線３６６からの図２２Ｃの偏差は非常に大きい。この偏差は、累積位相回転分析の基礎となるものである。検出の性能測定基準は以下のとおりである。
【０４８２】
【数６７】
2004518105.tif 000074
【０４８３】
ただし、
ｒｍｓ（［λ］）は、（たぶんフィルタ処理された）輝度信号［λ］のＲＭＳ値であり、ε（［η］）は、Ｎφ基準直線３４９と輝度曲線の累積位相回転との間のＲＭＳ偏差である。
【０４８４】
【数６８】
2004518105.tif 000075
【０４８５】
そして、［λ］、［η］、および［φ］は、スキャン経路にそったＮｓ個のサンプルにわたる対応する変数のベクトルを示す。
図１８Ａに示されているオフセット３６２は、スキャン経路の中心に関するマークの中心の位置を示す。一次高調波項および二次高調波項に累積位相回転の間の差、たとえば、３４６、３４８、３５０、または３６６、基準直線３４９を当てはめてマークのオフセットおよび傾斜を求める。
【０４８６】
【数６９】
2004518105.tif 000076
【０４８７】
ただし、
式（５５）は、累積位相曲線への一次および二次の高調波の寄与のコサインおよびサイン部分の最小自乗誤差推定を実装する。
【０４８８】
［φ］は、閉経路の回りのスキャンのサンプリング角度のベクトルである（つまり、図１６Ｂ、１６Ｃ、１７Ｂ、１７Ｃ、１８Ｂ、１８Ｃ、２２Ｂ、および２２ＣのＸ軸）。
【０４８９】
これは以下の式を与える。
【０４９０】
【数７０】
2004518105.tif 000077
【０４９１】
ベクトルΠｃ∈Ｒ４は一次および二次の高調波のコサインおよびサイン部分の係数を含み、これらは以下の式を書くことで大きさと位相に変換される。
【０４９２】
【数７１】
2004518105.tif 000078
【０４９３】
ただし、
【０４９４】
【数７２】
2004518105.tif 000079
【０４９５】
基準マークのオフセットおよび傾斜は、以下により、累積位相回転曲線の一次および二次の高調波に寄与する。
【０４９６】
【表６】
2004518105.tif 000080
【０４９７】
したがって、オフセットと傾斜は以下により決定できる。
１．測定された一次高調波からオフセットを決定すること。
２．測定された二次高調波からオフセットの影響を差し引くこと。
【０４９８】
３．調整され測定された二次高調波から傾斜を決定すること。
１．オフセットは、以下の式により測定された一次高調波から決定される。
【０４９９】
【数７３】
2004518105.tif 000081
【０５００】
２．累積位相回転に対するオフセットの寄与は以下の式で与えられる。
【０５０１】
【数７４】
2004518105.tif 000082
【０５０２】
ただし、ηｏは、オフセットと、以下の式によるηに対する寄与である。
【０５０３】
【数７５】
2004518105.tif 000083
【０５０４】
測定された二次高調波からオフセットの影響を差し引くと、調整され測定された二次高調波が得られる。
【０５０５】
【数７６】
2004518105.tif 000084
【０５０６】
３．最後に、
【０５０７】
【数７７】
2004518105.tif 000085
【０５０８】
傾斜による二次高調波の寄与は以下の式で与えられる。
【０５０９】
【数７８】
2004518105.tif 000086
【０５１０】
傾斜は以下の式で与えられる。
【０５１１】
【数７９】
2004518105.tif 000087
【０５１２】
ただし、ρｔは傾斜軸への回転であり、θｔ＝ｃｏｓ−１（τｔ）は傾斜角度である。
Ｋ１．１．直交色方法
色画像処理により、基準マークは検出アルゴリズムの堅牢性を強化するために利用できる追加情報を含むことができる。直交色ＲＦＩＤについてここで説明する。２色を使用して色平面の直交を確立し、式（５１）で合成するのではなく、色平面上に位相回転を直接生成することが可能である。結果−カラー・カメラを使用するという代償を払って得られる−は計算コストの低減であり、堅牢性の向上であって、これにより、検出に必要な画像領域が小さくて済んだり、あるいは照明やその他の画像効果に対する感度が低減される。
【０５１３】
例は、図２３Ａに示されている。アートワークは、青色と黄色の２色からなり、黒色−青色−緑色−黄色−黒色．．．の回転パターンであり、緑色は青色と黄色の組み合わせで生じる。
【０５１４】
カラー画像をフィルタ処理し、青色の光のみを表示するようにする場合、図２３Ｂの画像が得られ、フィルタ処理で黄色の光のみを表示するようにして類似しているが回転された画像を得る。
【０５１５】
青色と黄色を軸とする適切に縮尺された２次元色平面上で、図２３Ａの４色は図４０に示されているように、ＲＦＩＤ上の平均輝度を中心とする正方形の四隅に置かれる。他の実施形態では、色強度は青色−黄色平面上で円を描くように連続的に変化させることができる。Ｎ個のスポークがあるＲＦＩＤ（黒色−青色−緑色−黄色のサイクル）では、検出された光度は図４０の閉経路をＮ回横断する。各点の直交信号は以下の式で直接決定される。
【０５１６】
【数８０】
2004518105.tif 000088
【０５１７】
ただし、λｙ（ｉ）およびλｂ（ｉ）は、それぞれピクセルｉの黄色および青色の光度であり、λ￣ｙおよびλ￣ｂはそれぞれ黄色および青色の平均光度である。式（６１）からの項ａ（ｉ）は、式（４９）で直接使用し（以下参照）、累積位相回転アルゴリズムを実装することができ、以下の利点がある。
【０５１８】
・上の式（４９）で記述されているように、２つの色パターンの追加制約条件と、直交信号つまり式（４９）の中のｊλ（ｉ−Δ）項が合成ではなく画像から物理的に描画されるという事実による、偽陽性に対する堅牢性が非常に高まる。
【０５１９】
・特に、直交色を使用する累積位相回転アルゴリズムの堅牢性が増すことで、またたとえば、スキャン経路に沿って域分析が４色すべての存在に基づいて最初のスクリーニングを実行することにより領域分析が不要になる場合に計算コストが低減する。
【０５２０】
領域分析および交差エッジ分析は、図４０に示されているものなど、２値画像に対し実行できる。非常に高い堅牢性を得るために、これらの分析のいずれかを青色および黄色のフィルタ処理済み画像に適用することができる。
【０５２１】
Ｋ２．領域分析
この方法では、領域、周囲、長軸、および短軸などの特性、および画像内の任意の領域の向きが評価される。たとえば、図３８に示されているように、マークを含む画像のセクションをしきい値化し、図３９に見られるように、異なる接続された領域で白黒の画像を生成できる。この２値画像は、連続する黒色ピクセルの区別できる領域を含む。
【０５２２】
黒色ピクセルの連続グループは、ラベル付きの領域にまとめることができる。そうしてからラベル付き領域の様々な特性を測定し、数量を割り当てることができる。たとえば、図３９の画像内の１６５の区別できる黒色領域が識別され、領域ごとに、測定された特性に基づいてレポートが生成されるが、その例を表６に示した。つまり、各連続領域につき、複数の特性のそれぞれについて数量を計算するということである。
【０５２３】
【表７】
2004518105.tif 000089
【０５２４】
閉経路内でスキャンする場合、スキャン・ピクセルが接触する各ラベル付き領域を識別することが可能である。スキャンが、Ｎ個の別々に識別可能な領域を持つマーク上にあるかどうかを判定するアルゴリズムは以下のように進行する。
【０５２５】
１．中心を囲むスキャン・ピクセルを確定する。
２．スキャン・ピクセルが接触するラベル付き領域を決定する。
３．面積が最小しきい値ピクセル数未満であるラベル付き領域を捨てる。
【０５２６】
４．Ｎ個の領域がない場合、候補を却下する。
５．Ｎ個の領域がある場合、以下の式により性能測定を計算する。
【０５２７】
【数８１】
2004518105.tif 000090
【０５２８】
【数８２】
2004518105.tif 000091
【０５２９】
【数８３】
2004518105.tif 000092
【０５３０】
【数８４】
2004518105.tif 000093
【０５３１】
【数８５】
2004518105.tif 000094
【０５３２】
ただし、
Ｃｉは、ｉ番目の領域の重心で、ｉ∈１．．．Ｎである。
Ｃ￣は、領域の重心の平均であり、マークの中心の推定値である。
【０５３３】
ＶＣｉは、Ｃ￣からＣｉへのベクトルである。
ｗｉは、ＶＣｉの角度である。
ｗ＾ｉは、ｉ番目の領域の長軸の向きである。
【０５３４】
ｗ￣ｉは、ｉ番目の角度とｉ番目の向きとの差である。
Ｊ２は、領域分析方法の第１の性能測定基準である。
Ａｉは、ｉ番目の領域で、ｉ∈｛１．．．Ｎ／２｝である。
【０５３５】
ｉ＊＝ｉ＋（Ｎ／２）、ｉ番目の領域と反対の領域のインデックスである。
Ｍｉは、ｉ番目の領域の長軸の長さである。
ｍｉは、ｉ番目の領域の短軸の長さである。
【０５３６】
式（６２）〜（６６）は、図１６Ａに示されているマーク３２０の対称的に向かい合う領域は、アートワークがカメラから遠い（つまり、遠距離場にある）ときに平行移動と回転により等しく歪み、アートワークが近距離場にあるときには比較できるほどに歪むという事実に基づいて性能測定基準を計算する。さらに、中心に向かう長軸で領域が伸びるという事実も使用される。式（６２）では、複数の領域の重心から結合した領域の重心を決定する。式（６５）では、各領域の中心から中心への方向を計算し、長軸の方向と比較する。性能測定基準Ｊ２は、各特性の平均に関して向かい合うスポーク間の差に基づいて計算する。式（６２）〜（６６）のアルゴリズムは単一のチューニングされたパラメータなしで働くことに注意されたい。領域分析方法はさらに、Ｃ￣の形式でサブピクセル精度に合わせてマークの中心を与えることがわかる。
【０５３７】
しきい値設定  領域分析方法では、図３８など、２値画像を生成するために光度しきい値を決定する必要がある場合がある。しきい値を決定する必要があることで、ほぼ閉じた経路スキャンを使用したとしても画像の背景領域がマークの検出に影響を及ぼすように思われる。
【０５３８】
固有のしきい値がスキャンごとに決定される。図１６Ｂの場合のように光度を集めて、しきい値をそのデータの平均値に設定すると、しきい値は、閉経路の下のピクセルにしか対応せず、検出マークに当たることが保証され、画像内の制御されていない領域の影響を受けない。
【０５３９】
スキャンごとに画像全体にわたって領域ラベル付けと分析を実行することは、一部の応用例ではコストが高く、実行すべきでない場合がある。しかし、画像が最初から複数のレベルでしきい値が設定されており、これらの２値画像でラベル付けが実行されている場合、少数のラベル付け操作のみでスキャン操作を何千回も実行できる。一実施形態では、しきい値設定を１０の対数間隔レベルで実行できる。連続するしきい値で生成される２値画像間に制約があるため、１０のラベル付き画像を生成するコストは単一のラベル付き画像を生成するコストに比べて実質的に１０倍未満となっている。
【０５４０】
Ｋ３．交差エッジ分析
さらに、マークの向かい合う領域の向かい合うエッジ上の点を接続する直線がセクションＧ３で説明されているように、中心で交差する必要があるということを観測することで図１６Ａ内の３２０で示されているのと似たマークを検出したり、またはその検出を精密化することも可能である。共通点でこれらの直線が交差する度は、候補がマークに対応する度の測定基準である。一実施形態では、マークの各領域の２Ｎ個のエッジに数個の点が集められるが、その際に複数の半径の経路を考慮しており、またこれらのエッジ点は、図１６Ａのａおよびｇ、ｂおよびｈなどエッジをペアにすることでＮ個のグループに分類される。各グループ内には、Ｎｐ（ｉ）個のエッジ点｛ｘｊ，ｙｊ｝があり、ｉ∈｛１．．Ｎ｝はエッジ点のグループのインデックス、ｊ∈｛１．．Ｎｐ（ｉ）｝は各グループ内のエッジ点のインデックスである。
【０５４１】
各エッジ点の集合により、最良適合直線が定義され、これは以下の式で与えることができる。
【０５４２】
【数８６】
2004518105.tif 000095
【０５４３】
【数８７】
2004518105.tif 000096
【０５４４】
ただし、αｉ∈Ｒ１は、直線に沿って位置を記述するスカラー・パラメータ、Ωｉ＾∈Ｒ２は直線を定義するエッジ点のｘｊおよびｙｊ値の平均値として与えられる直線上の１つの点、μｉ＾∈Ｒ２は直線の勾配を記述するベクトルである。値Ωｉ＾およびμｉ＾は、たとえば、各グループについて解くことにより求められる。
【０５４５】
【数８８】
2004518105.tif 000097
【０５４６】
【数８９】
2004518105.tif 000098
【０５４７】
ただし、ｘｊおよびｙｊはエッジ点のグループ内の画像点のＸおよびＹ座標、パラメータΠｉ∈Ｒ２は、ｉ番目の直線のオフセットと勾配を与え、ξｉ＾∈Ｒ１［度］は角度として表される勾配である。式（６９）により、Ｙ軸に沿って測定した誤差が最小になる。精度が最大になるようにするには、直線に垂直な軸に沿って測定した誤差を最小にすることが望ましい。これは以下の精密化により実行される。
【０５４８】
δξｉ＾＞εｓである間以下を実行する
【０５４９】
【数９０】
2004518105.tif 000099
【０５５０】
【数９１】
2004518105.tif 000100
【０５５１】
【数９２】
2004518105.tif 000101
【０５５２】
【数９３】
2004518105.tif 000102
【０５５３】
ただし、ｉＰｊ（１）およびｌＰｊ（２）は、それぞれ、ｉＰｊ∈Ｒ２ベクトルの第１の要素と第２の要素、εｓは停止条件を定めるもので、１０−１２となるような小さな数、式（６７）のμｉ＾はμｉ＾＝［ｃｏｓ（ξｉ＾）  ｓｉｎ（ξｉ＾）］Ｔで与えられる。
【０５５４】
点Ｃ＾とｉ番目の最良適合直線との最小距離ｄｉは以下の式で与えられる。
【０５５５】
【数９４】
2004518105.tif 000103
【０５５６】
直線Ｃ＾の集合の最良適合交差は、Ｃ＾と各直線の間の平方和Σｉｄｉ２を最小にする点である。平方和距離は以下の式で与えられる。
【０５５７】
【数９５】
2004518105.tif 000104
【０５５８】
【数９６】
2004518105.tif 000105
【０５５９】
【数９７】
2004518105.tif 000106
【０５６０】
ただし、Ｑｄは最小にすべき平方和距離、Ｃ＾（１）、Ωｉ＾（１）μｉ＾（１）はこれらのベクトルのＸ軸要素、Ｃ＾（２）、Ωｉ＾（２）、μｉ＾（２）はこれらのベクトルのＹ軸要素、Πｄ’∈ＲＮ＋２は、Ｃ＾のＸ軸およびＹ軸の値を含む解のパラメータとＮ本の直線のそれぞれに対するパラメータαｉからなるベクトル、行列Ａｄ∈Ｒ（Ｎ＋２）（Ｎ＋２）および行ベクトルＢｄ∈Ｒ（Ｎ＋２）は、Ｎ本の最良適合直線のパラメータからなる。
【０５６１】
式（７６）は、式Ｑｄ＝ΣｉＮ＝１ｄｉ２で式（７５）を展開すると導かれる。式（７６）は、以下の式によりＣ＾について解くことができる。
【０５６２】
【数９８】
2004518105.tif 000107
【０５６３】
【数９９】
2004518105.tif 000108
【０５６４】
エッジ点のグループによって定義される直線が共通点と交差する角度は以下の２つの誤差測定基準に関して定義される。
ε１：向かい合う領域の向かい合うエッジ上の点が一直線上にない程度を示す値であり、以下の式により与えられる。
【０５６５】
【数１００】
2004518105.tif 000109
【０５６６】
ただし、ｌＰｊは式（７１）〜（７２）で与えられ、ｉ番目の直線について評価される。
ε２：向かい合う領域の向かい合うエッジ上の点を接続するＮ本の直線が共通点と交差しない程度を示す値であり、以下の式により与えられる。
【０５６７】
【数１０１】
2004518105.tif 000110
【０５６８】
ただし、ｄｉは式（７５）で与えられる。
要約すると、以下のようなアルゴリズムである。
１．複数の半径の経路を考慮してマークの各領域の２Ｎ個のエッジに数個の点を集め、点をａおよびｇなどエッジをペアにすることでＮ個のグループに分類する。
【０５６９】
２．式（６７）〜（７４）を使用して点のＮ個のグループについてＮ本の最良適合直線を求め、ｉ番目の点グループに対しε１（ｉ）を与えて、これらの点が対応する最良適合直線上にない＿＿ｅ誤差求める。
【０５７０】
３．式（７５）〜（８０）を使用してＮ本の最良適合直線の交差点に最も近い重心Ｃ＾を求める。
４．ｉ番目の最良適合直線に対しε２（ｉ）を与えて、最良適合直線のそれぞれと重心Ｃ＾との距離を求める。
【０５７１】
５．以下の式により性能を計算する。
【０５７２】
【数１０２】
2004518105.tif 000111
【０５７３】
Ｋ４．検出方法の組み合わせ
上述の検出方法は、様々な方法で配列し組み合わせることができる。一例として、以下のようなものがあるが、本発明はこの例に限られるわけではないことは理解されるであろう。
【０５７４】
・最小光度から最高光度までの間の１０対数間隔のしきい値で画像にしきい値設定をしラベル付けをする。
・式（６６）の性能測定基準Ｊ２を与えた、セクションＫ２で説明しているような、ほぼ閉じた経路スキャンおよび領域分析。
【０５７５】
これにより、マーク候補を数を管理しやすい数にまで減らせる。マークのアートワーク上の日光のきらきらした光など画像の欠陥をなくすことで、制御されていない画像内容はいっさいＪ２の計算に影響を及ぼさないため、偽陰性がない。偽陽性検出の数は、画像に大きく依存している。場合によっては、この点で偽陽性はない。
【０５７６】
・式（８３）のＪ３を与え、セクションＫ３で説明しているように、マークの領域のエッジを当てはめることによる精密化。これにより図３８に示されているような画像内の偽陽性がなくなる。
【０５７７】
・式（５３）のＪ１を与える位相回転の評価による詳細な精密化。
・性能測定基準のマージ。
【０５７８】
【数１０３】
2004518105.tif 000112
【０５７９】
Ｌ．位置および向きの推定
Ｌ１．概要
シーン基準座標系とカメラ座標系との３次元（３Ｄ）での相対的位置および向き（つまり、カメラ外部標定）は、３つの位置｛Ｘ、Ｙ、およびＺ｝および３つの向き｛ピッチ、ロール、ヨー｝の６個のパラメータを持つ。いくつかの従来の標準マシン・ビジョン手法では、これらの変数のうち３つ、つまりＸ位置、Ｙ位置、およびロール角度を正確に測定できる。
【０５８０】
残り３つの変数（２つの平面はずれ傾斜角度ピッチおよびヨー、およびカメラと物体との距離、つまりｚｃａｍ）は、従来のマシン・ビジョン手法を使用したのではまったく推定が難しく、正確に推定することは実質的に不可能である。７番目の変数であるカメラ主距離は、カメラのズームと焦点によって異なり、カメラが較正された測量用カメラである場合に知られ、カメラが従来の写真用カメラの場合は不明である可能性が高い。この変数は、また、従来のマシン・ビジョン手法を使用したのでは推定が困難である。
【０５８１】
Ｌ１．１．近距離場と遠距離場
向き依存の反射体（ＯＤＲ）を使用すると、ピッチおよびヨーを測定できる。一実施形態によれば、遠距離場（ＯＤＲがカメラから遠い場合）において、ピッチおよびヨーの測定はＺ位置または主距離の推定に結合されない。他の実施形態によれば、近距離場では、ピッチ、ヨー、Ｚ位置、および主距離の推定が結合され、まとめることができる。この結合により、アルゴリズムの複雑さが増すが、位置と向きの完全６自由度（ＤＯＦ）推定のメリットがあり、主距離の推定というメリットもある。
【０５８２】
Ｌ２．座標フレームおよび変換
Ｌ２．１．基本事項
以下の資料は、「関連技術の説明」のセクションＢおよびＣで紹介したものであり、ここで詳しく取り扱う。
【０５８３】
画像測定分析では、多くの座標系またはフレーム（基準またはカメラ座標など）に関して空間内の点を記述すると役立つ。図１および２に関して上述したように、座標系またはフレームは一般に、３つの直交軸｛Ｘ、Ｙ、およびＺ｝を含む。一般に、点Ｂの位置は、３本の軸のそれぞれに沿って位置を指定することにより、たとえばＳＰＢ＝［３．０，０．８，１．２］Ｔとして、記述することができる。そこで、点Ｂは、「フレームＳ」内、「Ｓフレーム」内、またはそれと同等の、「Ｓ座標」内で記述されるといえる。たとえば、基準フレームに関して点Ｂの位置を記述する場合、「基準フレーム内の点Ｂは．．．」またはそれと同等であるが「基準座標内の点Ｂは．．．」と書ける。
【０５８４】
図２に示されているように、点Ａはカメラ・フレームＣに関して示されており、表記ｃＰＡが指定される。基準フレームｒ内の同じ点は、表記ｒＰＡが指定される。
【０５８５】
他のフレームに関するフレーム（つまり、座標系）の位置は、図２に示されているように、回転と平行移動の両方を含む。用語ｃＰＯｒは、フレームｃで表されるフレームｒの原点の位置である。点Ａは、以下の式を使用して基準フレーム（フレームｒ）で表される同じ点からカメラ座標（フレームｃ）内で決定される場合がある。
【０５８６】
【数１０４】
2004518105.tif 000113
【０５８７】
ｃｒＲ∈Ｒ３×３は、基準座標に関する表記を表し、ｃＰＯｒは、カメラ・フレームで表されている基準座標フレームの原点の位置である。式（８５）は、以下の式で与えられる、フレームｃからフレームｒへの等質座標変換を使用して簡素化できる。
【０５８８】
【数１０５】
2004518105.tif 000114
【０５８９】
ただし、
ｒｃＲ∈Ｒ３×３は、カメラから基準フレームへの回転行列である。
ｒＰＯｃ∈Ｒ３は、基準座標内のカメラ・フレームの中心である。
【０５９０】
基準フレームからカメラ・フレームへの等質変換は以下の式で与えられる。
【０５９１】
【数１０６】
2004518105.tif 000115
【０５９２】
ただし、ｃｒＲ＝ｒｃＲＴかつｃＰＯｒ＝−ｃｒＲｒＰＯｃである。
等質変換を使用すると、点Ａは、以下の式を使用して、基準フレームで表される同じ点からカメラ座標内で決定される場合がある。
【０５９３】
【数１０７】
2004518105.tif 000116
【０５９４】
等質変換を使用するには、位置ベクトルを１だけ増やす。たとえば、ｃＰＡ［３．０  ０．８  １．２］ＴはｃＰＡ＝［３．０  ０．８  １．２  １．０］Ｔとなり、１．０は末尾に隣接する。これは、ｃｒＴ∈Ｒ４×４とした場合にｃｒＲ∈Ｒ３×３に対応する。表記ｃＰＡは、いずれの場合にも使用され、第４の要素を隣り合わせたり取り除くことにより常に明確である必要がある（または２次元では等質変換に第３の要素）。一般に、演算に等質変換が関わる場合、追加要素を結合する必要があるが、それ以外の場合は取り除く。
【０５９５】
Ｌ２．２．回転：
２つの座標フレームは、図２に示されているように、回転と平行移動によって互いに関連付けられる。一般に、フレームＢからフレームＡへの回転行列は以下の式で与えられる。
【０５９６】
【数１０８】
2004518105.tif 000117
【０５９７】
ただし、ＡＸＢ＾は、Ａフレームで表されるＢフレームの単位Ｘベクトルであり、ＡＹＢ＾およびＡＺＢ＾についても同様である。３次元で回転を表現する方法は多数あり、最も一般的なのはＡＢＲなどの３×３回転行列である。また回転は、ピッチ（γ）、ロール（β）、およびヨー（α）などの３つの角度で記述することもでき、これは図２にも示されている。
【０５９８】
ピッチ、ロール、およびヨーの回転を視覚化するために、１）何が回転しているか、２）どのような順序で回転を行わせるかの２つの表記を念頭において置くべきである。たとえば、一実施形態によれば、基準ターゲットは、カメラ・フレームまたは座標系内の移動として考えられる。したがって、基準ターゲットが図２に示されている基準フレーム７４の原点にあった場合、＋１０°のピッチ回転６８（反時計回り）だと、Ｙ軸が左に、Ｚ軸は下に移動する。数学的には、回転行列は可換でない、そこで以下の式が成り立つ。
【０５９９】
【数１０９】
2004518105.tif 000118
【０６００】
物理的には、ピッチを行い次にヨーを行うと、ヨーを行いその後にピッチを行うことで得られるのと異なる位置に達する。ここで使用するピッチ−ヨー−ロールのシーケンスの重要な特徴は、ロールが最後であり、したがってロール角度は画像内で直接測定される値であるという点である。
【０６０１】
一実施形態によれば、角度γ、β、およびαから、カメラ・フレーム内の基準ターゲットの回転が得られる（つまり、外部標定の３つの向きパラメータ）。基準フレームからカメラ・フレームへの回転行列ｃｒＲは以下の式で与えられる。
【０６０２】
【数１１０】
2004518105.tif 000119
【０６０３】
ただし、Ｃβは、角度βのコサイン関数を示し、Ｓβは、角度θのサイン関数を示し、対角配列はＹ軸を中心とするカメラ・フレームの１８０°の回転を反映し、カメラのＺ軸は基準ターゲットを指す（基準フレームのＺ軸の反対という意味で。以下の「回転した正規化された画像フレーム」を参照）。
【０６０４】
カメラ・フレームから基準フレームへの回転行列は以下の式で与えられる。
【０６０５】
【数１１１】
2004518105.tif 000120
【０６０６】
向きは、基準ターゲットのピッチとして指定し、その後にヨーとして、そしてロールとして指定する。
Ｌ２．３．写真測量表記への接続
写真測量の文献でときおり見られる表記として以下のものがある。
【０６０７】
ロール  κ（βではなく）
ヨー  φ（αではなく）
ピッチ  ω（γではなく）
回転の順序はふつう、ｃｒＲの場合と同様である。
【０６０８】
Ｌ２．４．フレーム
一実施形態による画像測定分析では、考慮する座標フレームがいくつかある（たとえば、２つまたは３つの次元を持つ）。
【０６０９】
１．基準フレームｒＰＡ
基準フレームの位置をシーンと揃え、基準ターゲット内の中心のに合わせる。この説明の目的のために、基準フレームまたは、基準フレームとの空間的関係が知られている測定フレームで測定を考察する。基準ターゲットがシーン内で平坦な場合、シーンと基準フレームとの間でロール回転があり得る。
【０６１０】
２．測定フレームｍＰＡ
基準平面内にないシーン内の重要な点は、基準フレームとの空間的関係が知られている測定平面内にある場合がある。基準フレームから測定フレームへの変換ｍｒＴは以下の式で与えられる。
【０６１１】
【数１１２】
2004518105.tif 000121
【０６１２】
ただし、
【０６１３】
【数１１３】
2004518105.tif 000122
【０６１４】
ただし、α５、β５、およびγ５は任意の知られている、基準フレームと測定フレームの間のヨー、ロール、およびピッチ回転であり、ｍＰＯｒは測定座標内の基準フレームの原点の位置である。たとえば、図５に示されているように、ベクトルｍＰＯｒは、測定平面２３と基準平面２１が合わさる点を選択することにより確定できる。
【０６１５】
図５の特定の平面内で、測定平面２３は、−９０°のヨー回転により基準平面２１に関連付けられている。ヨー回転が９０°であるという情報は、表面のある空間を角度９０°で構築するのに利用することができ、専用の情報が他の状況で利用できる場合もある。回転の符号は、「右手の法則」と一致している必要があり、画像から決定できる。
【０６１６】
−９０°のヨー回転がある場合には、式（９１）から以下の式が得られる。
【０６１７】
【数１１４】
2004518105.tif 000123
【０６１８】
３．ＯＤＲフレームＤｊＰＡ
ｊ番目のＯＤＲの座標フレーム。以下が成り立つように、基準フレームに関して回転できる。
【０６１９】
【数１１５】
2004518105.tif 000124
【０６２０】
ただし、ρｊは基準フレーム内のｊ番目のＯＤＲのロール回転角度である。ＯＤＲ領域の縦（一次）軸の方向ベクトルは以下の式で与えられる。
【０６２１】
【数１１６】
2004518105.tif 000125
【０６２２】
図８および１０Ｂの例では、基準フレームに関してＯＤＲのロール角度ρｊは０または９０°である。ただし、ρｊは任意のロール角度でよいことは理解されるであろう。
【０６２３】
４．カメラ・フレームｃＰＡ
カメラ原点（つまり、レンズのノード点）に張り付けられているＺ軸はカメラから出てシーンに向かう。基準フレームとカメラ・フレームの間に１８０°のヨー回転があり、基準フレームのＺ軸は一般にカメラを指しており、カメラ・フレームのＺ軸は一般に基準ターゲットを指している。
【０６２４】
５．画像平面（ピクセル）座標ｉＰａ
カメラの画像平面内の点ａ（つまり、物点Ａの投影）の位置、ｉＰａ∈Ｒ２。
６．正規化された画像座標ｎＰａ
下記セクションＬ３で述べる。
【０６２５】
７．リンク・フレームＬＰＡ
リンク・フレームのＺ軸の位置は、カメラ・ベアリング・ベクトル７８（図９）と揃えられ、基準フレームとカメラ・フレームとを接続する。これは、解釈基準ターゲット基準物体でカメラの外部標定を決定する場合に使用される。
【０６２６】
リンク・フレームの原点は基準フレームの原点と一致する。
【０６２７】
【数１１７】
2004518105.tif 000126
【０６２８】
カメラ原点は、リンク・フレームのＺ軸に沿って配置されている。
【０６２９】
【数１１８】
2004518105.tif 000127
【０６３０】
ただし、ｚｃａｍは、基準フレーム原点からカメラ原点までの距離である。
８．シーン・フレームＳＰＡ
基準ターゲットは、シーンの平面内で平坦に置かれていると仮定されるが、回転がある場合がある（基準ターゲット上の−ｙ軸はシーン内で垂直下方でない場合がある）。ロール角度（基準ターゲット座標内のｚ軸を中心とする）はロール角度β４で与えられる。
【０６３１】
【数１１９】
2004518105.tif 000128
【０６３２】
Ｌ２．５．角度集合
前記から、一実施形態によれば、画像処理方法は向き角度の５つの集合に関して記述できることは理解されるであろう。
【０６３３】
１．カメラ・フレーム内の基準ターゲットの向き：ｒｃＲ（γ，β，α）、（つまり、外部標定の３つの向きパラメータ）
２．基準フレーム内のリンク・フレームの向き：ｒＬＲ（γ２，α２）、（つまり、カメラ・ベアリング角度）
３．リンク・フレーム内のカメラの向き：ｃｒＲ（γ３，β３，α３）
４．シーン内の基準ターゲット（つまり、基準フレーム）のロール（基準ターゲットで生じる、Ｙ軸は正確には垂直ではない）：ＳｒＲ（β４）
５．基準フレーム内の測定フレームの向き：ｍｒＲ（γ５，β５，α５）（一般に、構築された空間について９０度のヨー回転）
Ｌ３．カメラ・モデル
正規化された画像座標を導入することにより、カメラ・モデル特性（内部標定）をカメラおよび基準ターゲット幾何形状（外部標定）から分離する。正規化された画像座標は図４１に示されている。点から点ｉＰａ  ５１’にあるカメラ原点６６を通る光線８０がカメラ２２の画像処理平面２４で交差するシーン２０内の点ｒＰＡ  ５１を画像処理する。
【０６３４】
カメラ座標のＺｃ＝１に正規化された画像平面２４’を導入すると、ｒＰＡからの光線８０が正規化された画像平面と点ｎＰａ  ５１”で交差する。カメラおよびシーンを知ってｎＰａを求めるには、ｒＰＡをカメラ座標で表す。
【０６３５】
【数１２０】
2004518105.tif 000129
【０６３６】
ただし、
【０６３７】
【数１２１】
2004518105.tif 000130
【０６３８】
カメラ座標内の光線８０のＺ成分が１メートルになるように正規化すると、次のようになる。
【０６３９】
【数１２２】
2004518105.tif 000131
【０６４０】
式（９７）は、「関連技術の説明」のセクションＣで説明している共線形式のベクトル形式である。
画像座標ｎＰａなどの画像平面２４の場所は、画像処理により決定される。正規化された画像座標ｎＰａは、以下の式でｉＰａから導かれる。
【０６４１】
【数１２３】
2004518105.tif 000132
【０６４２】
ただし、Ｐａ∈Ｒ３は、中間媒介変数であり、ｉｎＴは以下の式で与えられる。
【０６４３】
【数１２４】
2004518105.tif 000133
【０６４４】
ただし、
ｉｎＴ∈Ｒ３×３は、２次元（２Ｄ）正規化画像座標から２Ｄ画像座標へのマッピングの等質変換である。
【０６４５】
ｄは、カメラの主距離８４［メートル］である。
ｋｘは、デジタル・カメラに対する画像平面２４のＸ軸そう倍率［ピクセル／メートル］である。
【０６４６】
ｋｙは、デジタル・カメラに対する画像平面２４のＹ軸そう倍率［ピクセル／メートル］である。
ｘ０およびｙ０は、光軸が実際に画像平面と交差するデジタル・カメラの主点の画像座標系内のＸおよびＹ座標［ピクセル］である。
【０６４７】
デジタル・カメラでは、ｋｘおよびｋｙは、通常、メーカー仕様から正確にわかる。主点値ｘ０およびｙ０は、カメラ同士、また時間の経過によっても変わり、したがって、カメラごとに較正する必要がある。主距離ｄは、もし存在すればズームと、焦点調整に左右され、画像ごとに推定する必要がある場合がある。ｉｎＴのパラメータは、通常、カメラの「内部標定」パラメータと呼ばれる。
【０６４８】
Ｌ３．１．画像の歪みとカメラ較正
図１の中心投影モデルは理想化されたものである。実際のレンズ系では、レンズの半径方向の歪みが入るか、またはアナログ・カメラの場合の接線方向の（つまり、センタリング）歪みやフィルム変形などのその他の種類の歪みが入る（たとえば、Ａｔｋｉｎｓｏｎのテキストの２．２章または６章を参照のこと）。
【０６４９】
座標フレーム間の変換、たとえば、図１に関して説明しているｃｒＴとは反対に、画像歪みは１つの座標フレーム内のマッピングにより取り扱われる。画像座標内の重要な点の位置は、セクションＫで説明しているように、画像処理、たとえば、基準マークの検出により測定される。これらの測定された位置は、重要な点が歪みのない画像内に置かれる場所にマッピングされる（つまり変換される）。
【０６５０】
画像歪みの補正の一般的形式は以下のように書ける。
【０６５１】
【数１２５】
2004518105.tif 000134
【０６５２】
ただし、ｆｃは画像歪みプロセスの逆モデル、Ｕは歪みモデル・パラメータのベクトル、このセクションの目的に関して、ｉＰａ＊は、画像内の重要な点の歪みのない位置である。ｆｃ（Ｕ，・）の数学的形式は、モデル化される歪みによって異なり、パラメータの値は、カメラとレンズの詳細によって決まる。パラメータＵの値を決定する作業は、カメラ較正のプロセスの一部であり、一般に経験に基づいて行う必要がある。たとえば、半径方向のレンズの歪みのモデルは以下のように書ける。
【０６５３】
【数１２６】
2004518105.tif 000135
【０６５４】
【数１２７】
2004518105.tif 000136
【０６５５】
【数１２８】
2004518105.tif 000137
【０６５６】
【数１２９】
2004518105.tif 000138
【０６５７】
ただし、ｆｃ（Ｕ，・）は式（１０１）〜（１０４）で与えられ、ｉＰａ＝［ｘａ  ｙａ］Ｔは、重要な点ａ、たとえば図１の５１’の測定された位置であり、Ｕ［Ｋ１  Ｋ２  Ｋ３］Ｔはカメラ較正の一部として決定したパラメータのベクトルであり、δｉＰａは半径方向のレンズの歪みで持ち込まれる重要な点ａの画像位置のオフセットである。他の歪みモデルは、式（１０１）〜（１０４）およびパラメータ・ベクトルＵ内の適切なモデル・パラメータを置き換える適切な関数で同様の方法により特徴付けることができる。
【０６５８】
半径方向のレンズの歪みは、特に、市販のデジタル・カメラに著しい場合がある。多くの場合、単一の歪みモデル・パラメータＫ１で十分である。パラメータは、画像の十分な領域にまたがる制御点（つまり、空間的関係が知られている点）が十分にある較正画像を分析することにより、決定できる。歪みモデル・パラメータはほとんどの場合、最小自乗当てはめプロセスにより推定される（たとえば、Ａｔｋｉｎｓｏｎの２章および６章を参照のこと）。
【０６５９】
式（１００）の歪みモデルは、写真測量の分野でもっともふつうに使用されている数学的形式と異なるが（たとえば、Ａｔｋｉｎｓｏｎの２章および６章）、実際の画像から正規化された画像座標へのマッピングのプロセスを次のようにコンパクトな形式で書けるという利点がある。
【０６６０】
【数１３０】
2004518105.tif 000139
【０６６１】
ただし、ｎＰａは正規化された画像座標内の重要な点ａの歪み補正した位置、ｎｉＴ＝ｉｎＴ−１∈Ｒ３×３は等質変換行列、［ｆｃ（Ｕ，ｉＰａ＾）  １］Ｔは等質変換表現に必要な強化を行ったベクトル、関数ｆｃ（Ｕ，・）は歪みで持ち込まれる非線形性を含む。それとは別に、式（１０５）は以下のように書ける。
【０６６２】
【数１３１】
2004518105.tif 000140
【０６６３】
ただし、かっこは、ｎｉＴ（・）が場合によっては、非線形マッピングｆｃ（Ｕ，・）の非線形マッピングと等質変換ｎｉＴを組み合わせたものであることを示している。
【０６６４】
式（１００）の表記を使用すると、セクションＡの式（９）の一般的マッピングは以下のように書ける。
【０６６５】
【数１３２】
2004518105.tif 000141
【０６６６】
さらに、セクションＡの式（１０）の一般的マッピングは以下のように書ける。
【０６６７】
【数１３３】
2004518105.tif 000142
【０６６８】
ただし、ｉＰａは画像内で測定した重要な点の位置（たとえば、図１内の画像２４の５１’）、ｆｃ−１（Ｕ，ｉＰａ）は画像歪みプロセスの前進モデル（たとえば、式（１０１）〜（１０４）の逆）、ｉｎＴおよびｃｒＴは等質変換行列である。
【０６６９】
Ｌ４．ｉＰａを与えてｒＰＡを求める画像測定問題
位置ｒＰＡは、画像ｉＰａ内の位置から求められる。これは、画像が２次元で、ｒＰＡが点を３次元で表現するため、単に変換ではない。一実施形態によれば、追加制約条件は、ｒＰＡが基準ターゲットの平面内にあるという加点から出る。式（９８）を逆にすると、次のようになる。
【０６７０】
【数１３４】
2004518105.tif 000143
【０６７１】
ベクトルｎＰａが基準平面と交差する位置を発見するために、ベクトルを基準座標内に回転し、Ｚ座標がｒＰＯｃ（３）に等しくなるように縮尺する。
【０６７２】
【数１３５】
2004518105.tif 000144
【０６７３】
【数１３６】
2004518105.tif 000145
【０６７４】
ただし、ｒＪａは、カメラの中心から基準座標内のｎＰａへのベクトルを表す中間結果であり、ｒＰＯｃ（３）とｒＰ（３）は各ベクトルの第３（またはＺ軸）要素を表し、また、ｒｃＲは、外部標定の３つの向きパラメータを含み、ｒＰＯｃは外部標定の３つの位置パラメータを含む。
【０６７５】
式（１０９）〜（１１０）の方法は、基準フレームとの空間的関係が知られている座標フレームにおける測定に対しほぼ変更がない。たとえば、測定フレームｍ（たとえば、図５の５７に示されている）があり、式（９１）に関して説明したｍｒＲおよびｍＰＯｒが知られている場合、式（１０９）〜（１１０）は以下のようになる。
【０６７６】
【数１３７】
2004518105.tif 000146
【０６７７】
【数１３８】
2004518105.tif 000147
【０６７８】
ただし、
【０６７９】
【数１３９】
2004518105.tif 000148
【０６８０】
このセクションの前記の資料は、式（１１）に関して、ほぼ「関連技術の説明」のセクションＧの説明のさらに詳細な取り扱いである。式（１１１）および（１１２）は、図５に関して説明したように、基準平面から測定平面への変換が関わる場合もある「総合的な」解を与える。
【０６８１】
Ｌ５．画像処理方法例の詳細な説明
一実施形態によれば、画像測定方法ではまず、少なくともいくつかのカメラ較正情報の初期推定を決定する。たとえば、この方法では、仮定したパラメータ、推定したパラメータ、または知られている内部標定パラメータ（たとえば、カメラ・メーカーからの）の推定値を求めることができる。カメラ較正情報のこれらの初期推定に基づき、その後これらの推定を精密化するために最小自乗反復アルゴリズムを使用できる。
【０６８２】
Ｌ５．１．初期推定方法例
初期推定方法の一例を、図８または１０Ｂに示されている基準ターゲット・アートワークに関して後述する。一般に、この初期推定方法では、カメラ内部標定パラメータの妥当な推定または知識、基準ターゲット・アートワークの詳細な知識（つまり、基準情報）を想定し、かつ画像内の基準ターゲットを自動検出すること、基準ターゲットの画像をアートワーク・モデルに当てはめること、基準ターゲットのＯＤＲから向き依存の放射を検出すること、ＯＤＲ放射からカメラ・ベアリング角度を計算すること、カメラ・ベアリング角度およびターゲット基準情報に基づいてリンク・フレーム内のカメラ位置と向きを計算すること、および最終的に基準フレーム内のカメラ外部標定を計算することを必要とする。
【０６８３】
Ｌ５．１．１．基準ターゲット・アートワーク・モデル例（つまり、基準情報例）
１．基準マークを基準フレーム内のそれぞれの中心により記述する。
【０６８４】
２．ＯＤＲを以下により記述する。
（ａ）基準フレームｒＰＯＤｊ内の中心。
（ｂ）ＯＤＲの半分の長さおよび半分の幅（ｌｅｎｇｔｈ２，ｗｉｄｔｈ２）
（ｃ）基準フレームからＯＤＲフレームへのロール回転
【０６８５】
【数１４０】
2004518105.tif 000149
【０６８６】
ただし、ρｊはｊ番目のＯＤＲのロール回転角度である。
Ｌ５．１．２．基準ターゲット幾何形状の解
基準マーク（ＲＦＩＤ）のある画像内の基準ターゲット幾何形状を決定するには、基準ターゲットＲＦＩＤを画像ＲＦＩＤと照合する必要がある。これは以下の方法で行う。
【０６８７】
１．画像内のＲＦＩＤを求める（たとえば、セクションＫを参照のこと）。
２．基準ターゲットＲＦＩＤに対する画像ＲＦＩＤの一致順序を求める。
３．ＲＦＩＤのパターンの中心を決定する。
【０６８８】
４．基準フレームからカメラ・フレームへの近似的座標変換の最小自乗解。
Ｌ５．１．３．ＲＦＩＤ順序を見つける
基準ターゲット・アートワークに含まれるＮＦＩＤｓという堅牢な基準マーク（ＲＦＩＤ）は、画像処理で検出され画像内に配置される。基準情報から、アートワーク内のＮＦＩＤｓ基準位置は知られる。検出プロセスには順序はなく、したがって、アートワークを画像とマッチングする前に、ｒＯＦｊがｉＯＦｊに対応するようにＲＦＩＤをマッチングする必要があるが、ただしｒＯＦｊ∈Ｒ２は基準フレーム内のｊ番目のＲＦＩＤの中心の位置、ｉＯＦｊ∈Ｒ２は画像内で検出されたｊ番目のＲＦＩＤの中心の位置、ｊ∈｛１．．ＮＦＩＤｓ｝である。ＲＦＩＤのマッチングを容易にするために、ＲＦＩＤが凸パターンを形成するように設計すべきである。大きなロール回転に対する堅牢性が望ましい場合（以下のステップ３を参照）、ＲＦＩＤのパターンはかなり非対称的であるか、または一義的なＲＦＩＤは、サイズや領域の数、色などの他の手段で識別可能であるべきである。
【０６８９】
４つのＲＦＩＤを含むＲＦＩＤは、図４０に示されている。ＲＦＩＤの順序は、３つのステップのプロセスで決定される。
ステップ１：ＲＦＩＤパターンの内側の点を見つけて、ＮＦＩＤｓ  ＲＦＩＤのそれぞれに対する角度φｊをソートする。基準フレームおよび画像フレームのそれぞれのＲＦＩＤパターンの内点は、それぞれのフレーム内のＮＦＩＤｓ位置の平均をとることにより見つけられる。
【０６９０】
【数１４１】
2004518105.tif 000150
【０６９１】
ＲＦＩＤ位置の平均値ｒＯＦおよびｉＯＦは、それぞれのフレーム内の基準パターンの内側の点を与える。
ステップ２：基準フレームおよび画像フレームのそれぞれにおいて、対応するフレームのＸ軸と、内点と各ＲＦＩＤとの間の直線とのなす角度φｊ、たとえば図４０のφ２などを測定し、角度を最大から最小にソートして、ＲＦＩＤを一義的に順序付ける。これにより、ロール回転によって持ち込まれる可能性のある順列を除く対応関係において、基準フレームと画像フレームのそれぞれのＲＦＩＤの順序付きリストにより得られる。基準フレームと画像フレームとの間にロール回転がほとんどまたはまったくない場合、２つのフレーム内の一義的に順序付けられたＲＦＩＤの順次マッチングにより必要な対応関係が得られる。
【０６９２】
ステップ３：式（９２）のシーンに関するカメラの回転βまたは式（９６）のシーンのアートワークの回転β４で生じる基準フレームと画像フレームの間の著しいロール回転については、ＲＦＩＤの少なくとも１つの一義的な属性を利用するか、またはＲＦＩＤのパターン内の実質的非対称性を利用して対応できる。画像（または基準）フレーム内のＲＦＩＤの順序付きリストは並べ替えができ、対応関係の適切さについて２つのリストをテストできる。
【０６９３】
Ｌ５．１．４．画像内のＯＤＲの検索
基準座標から画像座標への近似的２Ｄ変換を求めるには３つまたはそれ以上のＲＦＩＤで十分である。
【０６９４】
【数１４２】
2004518105.tif 000151
【０６９５】
ただし、ｉＯＦｊ∈Ｒ３は、等質変換で使用するため強化されている画像座標内のＲＦＩＤの中心、ｉｒＴ２∈Ｒ３×３は、ほぼ２Ｄのアートワークと２Ｄ画像との間の近似的２Ｄ変換、ｒＯＦｊ∈Ｒ３は、等質変換で使用するため強化されている、ｉＯＦｊに対応する基準座標内のＲＦＩＤの中心のＸおよびＹ座標である。
【０６９６】
近似的２Ｄ変換を使用して、画像内のＯＤＲを特定し、向き依存の放射を分析する。２Ｄ変換は、深さに関する情報をいっさい含まないため、そのように識別される。これは、平坦なアートワークに対する、極限ｚｃａｍ→∞での正確な幾何学モデルである。基準アートワークが平坦で、カメラと基準アートワークの間の距離ｚｃａｍが十分に大きい場合、以下のように書ける。
【０６９７】
【数１４３】
2004518105.tif 000152
【０６９８】
変換行列ｉｒＴ２のパラメータａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、およびｆは以下の最小自乗当てはめで見つけられる。
【０６９９】
【数１４４】
2004518105.tif 000153
【０７００】
ｉｒＴ２が求められたら、ｉｒＴ２を基準情報に適用し基準ターゲット・アートワーク内の各ＯＤＲの位置を指定することによりＯＤＲのそれぞれに対応する画像領域を決定できる。特に、画像内の各ＯＤＲの隅は、ｉｒＴ２と基準情報を知ることにより識別できる。
【０７０１】
Ｌ５．１．５．ＯＤＲ放射の検出
基準マークに基づき、２次元画像領域はＯＤＲごとに決定され（つまり、ＯＤＲ放射パターン）、２次元画像領域内の光度がＯＤＲ領域の一次軸に投影され、累積される。累積の問題は、放射パターンの位相の検出を保存する方法でＯＤＲの一次軸に、ピクセルの２次元領域をマッピングすることである。エイリアシング効果が形を変えて位相誤差になる場合があるためこのマッピングは敏感である。光度の累積は、以下によりＯＤＲごとに行われる。
【０７０２】
１．ｊ番目のＯＤＲの一次軸に沿ってビンの数Ｎｂｉｎｓ（ｊ）を定義する。
２．ｊ番目のＯＤＲの画像領域内のピクセルごとに、ピクセルの中心が入るビンのインデックスｋを決定する。
【０７０３】
３．ビンごとに、合計とビン内に入るピクセルの重み付き合計を累計して、平均値と最初のモーメントを計算する。
（ａ）ｊ番目のＯＤＲのビンｋの平均光度は以下の式で与えられる。
【０７０４】
【数１４５】
2004518105.tif 000154
【０７０５】
ただし、Ｎｊ（ｋ）はビンｋに入るピクセルの数であり、λ（ｉ）はｉ番目の画像ピクセルの測定された高度であり、Ｌは平均光度である。
（ｂ）光度の中心（第１のモーメント）は以下の式で与えられる。
【０７０６】
【数１４６】
2004518105.tif 000155
【０７０７】
ただし、ｉＰｊ＾（ｋ）∈Ｒ２はビンｋ内の光度の第１のモーメントＯＤＲｊであり、ｉＰ（ｉ）∈Ｒ２はピクセルｉの中心の画像位置である。
Ｌ５．１．６．ＯＤＲ回転角度θｊからのカメラ・ベアリング角度α２およびγ２の決定
リンク・フレームのＺ軸は、図９の７８に示されているように、基準フレーム中心の原点をカメラ・フレームの原点に接続する。カメラ・ベアリング角度（図９に関して説明している）と呼ばれるリンク・フレームのピッチおよびヨーが、それぞれのＯＤＲ回転角度から導かれる。カメラ・ベアリング角度はα２（ヨーまたはアジマス）およびγ２（ピッチまたは仰角）である。カメラ・ベアリングはロールに関係なく２点を接続するため、ロール角度はない。
【０７０８】
リンク・フレームから基準フレームへの回転は以下の式で与えられる。
【０７０９】
【数１４７】
2004518105.tif 000156
【０７１０】
リンク・フレームのアジマスと仰角の角度α２およびγ２は、基準ターゲットのＯＤＲから決定される。ＤｊｒＲが与えられたとすると、ｊ番目のＯＤＲで測定した回転角度θｊは回転したベアリング角度の第１の要素により与えられる。
【０７１１】
【数１４８】
2004518105.tif 000157
【０７１２】
ただし、表記ＤｊｒＲ（１，：）は行列の第１行を指している。したがって、ピッチおよびヨーは以下の式によりθｊから決定される。
【０７１３】
【数１４９】
2004518105.tif 000158
【０７１４】
（行列の疑似逆行列は、２つよりも多いＯＤＲ領域を測定した場合に使用される）。カメラ・ベアリング・ベクトルは以下の式で与えられる。
【０７１５】
【数１５０】
2004518105.tif 000159
【０７１６】
ＯＤＲフレームでベアリング・ベクトルを表すと次のようになる。
【０７１７】
【数１５１】
2004518105.tif 000160
【０７１８】
測定された回転角度θｊは、以下の式によりベアリング・ベクトルに関連付けられる。
【０７１９】
【数１５２】
2004518105.tif 000161
【０７２０】
基準フレームの中心がＯＤＲフレームのＹ軸にあるときに、ＤｊＰＯｒ（１）＝０かつＤｊＰＯｒ（３）＝０が成り立つ。したがって、式（１１６）および（１１７）を組み合わせると以下が得られる。
【０７２１】
【数１５３】
2004518105.tif 000162
【０７２２】
ＯＤＲ角度θｊが測定され、基準情報が知られている場合、式（１１８）にはγ２およびα２という２つの未知数がある。これらの項を出すと、以下のように書ける。
【０７２３】
【数１５４】
2004518105.tif 000163
【０７２４】
ただし、
【０７２５】
【数１５５】
2004518105.tif 000164
【０７２６】
および
【０７２７】
【数１５６】
2004518105.tif 000165
【０７２８】
式（１１９）をｈ１およびｈ２について解くと、α２およびγ２を求めることができる。ＯＤＲが多数ある場合、式（１１９）は最小自乗解に役立つ。ＤｊＰＯｒ（１）＝０かつＤｊＰＯｒ（３）＝０が成り立つ式（１１８）で使用する制限は緩和できる。ｚｃａｍ＞＞｜［ＤｊＰＯｒ（１）  ＤｊＰＯｒ（３）］｜の場合、式（１１８）は有効な近似式となり、真の値に近いα２およびγ２について値を求められる。
【０７２９】
Ｌ５．１．７．リンク・フレーム内のカメラ位置および向きの計算、ｒＬＲおよびｃＰＯｒの導出
投影座標を使用すると、以下のように書ける。
【０７３０】
【数１５７】
2004518105.tif 000166
【０７３１】
ただし、
ｃＰＡは、カメラ座標系内の基準マークの３Ｄ座標である（未知）。
ｎＰａは、基準マークの画像点ｉＰａの正規化された画像座標である（画像から知られている）。
【０７３２】
ｃＰＡ（３）は、カメラ・フレーム内の基準マークＰＡのＺ軸座標である（未知）。
式（１２０）を使用しカメラ座標への参照を変換することで、以下を求めることができる。
【０７３３】
【数１５８】
2004518105.tif 000167
【０７３４】
ただし、ｃＰＯｒは、カメラ・フレーム（未知）内の基準フレーム原点であり、カメラ・ベアリング・ベクタも表す（図９）。
回転ＬｒＲはＯＤＲから知られ、点ｒＰＡが基準情報から知られており、ＬＰＡ（および同様にＬＰＢ）を以下の式から計算できる。
【０７３５】
【数１５９】
2004518105.tif 000168
【０７３６】
基準情報から知られている基準フレームの位置ｒＰＡおよびｒＰＢの基準ターゲットの画像内に現れる少なくとも２つの基準マークを使用すると、以下の式を書ける。
【０７３７】
【数１６０】
2004518105.tif 000169
【０７３８】
ただし、ｄＡ＝ｃＰＡ（３）かつｄＢ＝ｃＰＢ（３）［メートル］。これら２つの方程式は、「修正された」共線形式とみなすことができる。
これらの２つの式を引くと以下の式が得られる。
【０７３９】
【数１６１】
2004518105.tif 000170
【０７４０】
基準フレームの画像点対応原点（中心）ｉＰＯｒは、たとえば、ｒＰＯｒの基準マーク、基準マークを接続する直線の交差点、または変換ｉｒＴ２を使用して決定される。ｉＰＯｒに対応する正規化された画像点である点ｎＰＯｒは、カメラ中心から基準ターゲット中心へ進む光線を定め、それに沿ってｃＺＬ＾が置かれている。
【０７４１】
【数１６２】
2004518105.tif 000171
【０７４２】
回転ｃＬＲは以下のように書ける。
【０７４３】
【数１６３】
2004518105.tif 000172
【０７４４】
ＸＬ＾などは、リンク・フレーム軸の単位ベクトルである。回転行列は以下の式で与えられる。
【０７４５】
【数１６４】
2004518105.tif 000173
【０７４６】
したがって、α３およびγ３は以下の式から求められる。
【０７４７】
【数１６５】
2004518105.tif 000174
【０７４８】
ただし、カメラ・フレームとリンク・フレームとの間が１８０°ヨーであるため１８０°が加えられる。ｓｉｎ−１の範囲は−９０°．．．９０°である。カメラ・フレームからリンクへのピッチ回転は以下の式で与えられる。
【０７４９】
【数１６６】
2004518105.tif 000175
【０７５０】
以下のように書ける。
【０７５１】
【数１６７】
2004518105.tif 000176
【０７５２】
式（１２２）は以下のように書ける。
【０７５３】
【数１６８】
2004518105.tif 000177
【０７５４】
ただし、
【０７５５】
【数１６９】
2004518105.tif 000178
【０７５６】
ｄ１およびｄ２は、β３項をくくりだしたｒｃＲの最初の２つの列を表す。式（１２５）は以下の配列し直すことができる。
【０７５７】
【数１７０】
2004518105.tif 000179
【０７５８】
ただし、
【０７５９】
【数１７１】
2004518105.tif 000180
【０７６０】
式（１２６）の連立方程式は、４つの未知数がある４つの式であり、３つの式は３つの空間的次元からのものであり、非線形制約は以下のとおりである。
【０７６１】
【数１７２】
2004518105.tif 000181
【０７６２】
未知数は、｛ｄＡ，ｄＡＢ，Ｃβ３，Ｓβ３｝である。
この方程式は、以下の式で解ける。
１．４つの未知数のある３つの式からなる線形連立方程式を設定する。
【０７６３】
【数１７３】
2004518105.tif 000182
【０７６４】
２．行列Ｑ∈Ｒ３×４。解は、Ｑの行空間からの寄与分とＱのヌル空間からの寄与分を含む。行空間の寄与分は以下の式で与えられる。
【０７６５】
【数１７４】
2004518105.tif 000183
【０７６６】
３．ヌル空間からの寄与分は、制約条件を満たすと決定できる（１２７）。
【０７６７】
【数１７５】
2004518105.tif 000184
【０７６８】
ただし、ＮＱは、Ｑのヌル空間であり、ψ∈Ｒ１を決定するものとする。
４．ψについて解く。
【０７６９】
【数１７６】
2004518105.tif 000185
【０７７０】
これは以下の式を与える。
【０７７１】
【数１７７】
2004518105.tif 000186
【０７７２】
５．この二次方程式には２つの解がある。
【０７７３】
【数１７８】
2004518105.tif 000187
【０７７４】
正しい解の枝は、ｄＡ＝Ｂ（１）＝ｃＰＡ（３）の正の値を与えるものである。
式（１２９）の解により、｛ｄＡ，ｄＡＢ，Ｃβ３，Ｓβ３｝の値が決定され、ｃＬＲを見つけることができる。ベクトルｃＰＯＬは以下のように近似的に与えられる（正確には、ｒＰＡ＝［０  ０  ０］Ｔの場合に正確に与えられる）。
【０７７５】
【数１７９】
2004518105.tif 000188
【０７７６】
ステップ１から５で、式（１２３）および（１２４）を使用すると、カメラ位置および向きをリンク座標で推定することができる。セクションＬ５．１．６で説明したように、ＯＤＲ情報の解釈により、基準座標内のリンク・フレームの向きの推定を行うことができる。基準座標におけるカメラの位置および向きを組み合わせて推定できる。
【０７７７】
Ｌ５．１．８．初期外部標定推定（つまり後方交会法）の完了
後方交会法の共線形式は、式（１０）で以下のように表される。
【０７７８】
【数１８０】
2004518105.tif 000189
【０７７９】
ただし、式（９１）から
【０７８０】
【数１８１】
2004518105.tif 000190
【０７８１】
上述のようにリンク・フレームを中間フレームとして使用し、
【０７８２】
【数１８２】
2004518105.tif 000191
【０７８３】
ただし、セクションＬ５．１．６で、少なくとも２つのＯＤＲからの情報を使用してＬｒＲを決定し、セクションＬ５．１．７で、少なくとも２つの基準マークからの情報を使用してｃＬＲおよびｃＰＯｒ＝ｃＰＯＬを決定した。ｃｒＲから、角度α、β、γを決定できる。
【０７８４】
Ｌ５．１．９．他の初期推定方法例
セクションＬ５．１．６およびＬ５．１．７で概要を説明している方法の他に、外部標定パラメータの推定値を以下の方法で求めることができる。
【０７８５】
１．セクションＫの式（５９）で説明されているように、堅牢な基準マークから得られる累積位相回転信号からピッチとヨーを推定する。
２．基準アートワーク内の２つの基準マーク間のベクトルと、２つの基準マークの対応する画像間の画像内の座標との間のベクトルがなす角度から直接ロールを推定する。
【０７８６】
３．付録Ａで説明しているＯＤＲの近距離場効果を使用してターゲット距離（ｚｃａｍ）を推定する。
４．基準フレームの原点の画像座標からパラメータｃＰＯｒ（１）／ｃＰＯｒ（３）およびｃＰＯｒ（２）／ｃＰＯｒ（３）を推定する（原点の基準マーク、基準マークを接続する直線の交差点、または変換行列ｉｒＴ２を使用して求める）。
【０７８７】
５．ｚｃａｍ、ＣＰＯｒ（１）／ｃＰＯｒ（３）、ｃＰＯｒ（２）／ｃＰＯｒ（３）の推定値を組み合わせてｃＰＯｒを推定する。
外部標定の初期推定値を求める他の方法も使用でき、一態様では、最小自乗反復が収束するような真の解に十分近い初期推定値であることが唯一の必要条件である。
【０７８８】
Ｌ５．２．推定の精密化、カメラの完全較正
一般的モデル形式は以下の式で与えられる。
【０７８９】
【数１８３】
2004518105.tif 000192
【０７９０】
ただし、ｖ＾∈Ｒｍは、ｍ個の測定済みデータ（たとえば基準マークの中心とＯＤＲ領域の光度分析を含む）、ｖ∈Ｒｍは、基準情報およびカメラ較正データを使用して予測したｍ個のデータのベクトル、Ｆ（・）は、基準情報およびカメラ較正データに基づいて測定済みデータをモデル化する関数である。基準情報およびカメラ較正パラメータの値は、決定すべきｎ個のパラメータのベクトルｕ∈Ｒｎと、定数パラメータのベクトルｃとに分割される。ｕ＋ｃの複数のパラメータは、いろいろな方法で、ｕ（推定対象）とｃ（定数、知られている）とに分割することができる。たとえば、アートワークのパラメータが正確に知られている場合、基準情報はｃで表される。カメラがきちんと較正されている場合、内部標定および画像歪みパラメータは、ｃに入り、外部標定パラメータのみがｕに入る。主距離ｄが知られておらず、ベクトルｕに含まれることになる非測量用カメラではよくあることである。カメラ較正については、追加内部標定および画像歪みパラメータがｕに入る。一般に、ｕ内のパラメータの個数が多いほど、正確な推定を行うために、データ・ベクトルｖ内に多くの情報が存在する必要がある。
【０７９１】
ベクトルｕは、後述のニュートン−ラフソン反復法で推定できる。これは、セクションＨで式（１４）とともに説明している一般化関数モデルの一実施形態であり、多少修正した表記で記述している。
【０７９２】
ｕ０＾：拡大縮小されたパラメータの推定値
ｉ＝０．．．（Ｎｉ−１）について
【０７９３】
【数１８４】
2004518105.tif 000193
【０７９４】
ただし、
Ｎｉは、ニュートン−ラフソン法の反復回数である。
ｖ＾∈Ｒｍは、測定済みデータである。
【０７９５】
εｉ∈Ｒｍは、ｉ番目のステップの推定残差である。
Ｓ∈Ｒｎｘｎは、逆行列の条件を改善するためパラメータを拡大縮小する行列である。
【０７９６】
【数１８５】
2004518105.tif 000194
【０７９７】
ｕ０＾＝Ｓ−１ｕ０は、拡大縮小した初期パラメータである。
Ｗ∈Ｒｍｘｍは、データに重みを付ける行列である。
・式（１３３）の反復は、パラメータ更新のサイズが停止しきい値よりも小さくなる、つまり｜δｕｉ｜＜ＳｔｏｐＴｈｒｅｓｈｏｌｄとなるまで実行される。これにより、Ｎｉが決定される。
【０７９８】
・モデル・パラメータをｕとｃとに分ける仕方は異なる場合があり、いつでもすべてのパラメータを更新する必要はない。
・拡大縮小は、ｕ＝Ｓｕ＾により実装されるが、ｕはパラメータのベクトルである。式（１３３）の逆行列を求めるステップは、パラメータが広い範囲の数値にまたがり、拡大縮小を使用してｕ＾の要素がほぼ同じサイズになるように拡大縮小する場合、あまりよくない条件であることがある。多くの場合、ｓｉは、対応するｕｉの代表値に匹敵する大きさを持つように選択される。
【０７９９】
画像座標、正規化画像座標、およびターゲット座標を含むεｉを計算できる座標フレームがいくつかあり得る。画像座標が使用されるのは、データがここではモデル・パラメータを参照せずに直接表されるからである。画像座標を使用する場合は、式（１３３）の微分はすべて、画像座標変数に関して計算する必要がある。
【０８００】
式（１３３）の反復を実行するには、モデルで予測したデータ、ｖｉを、パラメータ内のデータの微分（ｄｖ／ｄｕ）ｕｉとともに計算する必要がある。これらの数量の計算とさらにＳおよびＷの決定については、次の３つのセクションで説明する。
【０８０１】
Ｌ５．２．１．ｖｉの計算
基準情報およびカメラ較正をもとに予測されるデータは以下の式で与えられる。
【０８０２】
【数１８６】
2004518105.tif 000195
【０８０３】
ただし、ｉＯＦｊ（１）は、ｊ番目の基準マークの予測されるＸ座標、同様にｉＯＦｊ（２）は、ｊ番目の基準マークの予測されるＹ座標、ＮＤは、ＯＤＲ領域の個数であり、ｊ番目のＯＤＲ領域のｋ番目のビン内の予測光度はｊ∈｛１．．ＮＤ｝、ｋ∈｛１．．Ｎｂｉｎｓ（ｊ）｝としてＬｊ＾（ｋ）と書かれ、ｋの範囲は、各ＯＤＲ領域の光度の累積に対し異なる数のビンを使用できることを示す（セクションＬ５．１．５を参照）。
【０８０４】
図８および１０Ｂの基準アートワーク例では、４つの基準マークの測定されたＸおよびＹ位置に対応する８個のデータと、全部で４つのＯＤＲ領域内の位置の関数として光度に対応する３４４個のデータがある（図８では、１２２Ａおよび１２２Ｂで示されているＯＤＲはそれぞれ、２つの領域を含み、領域は示差モード感知を実現するように回折格子周波数を選択することにより配列され、図１０Ｂでは、４つのＯＤＲがあり、それぞれ１つの領域を含み、示差モード感知を実現するように配列されている）。
【０８０５】
予測された基準中心は、式（９７）おおび（９８）を使用して計算する。光度値は、式（４８）を使用して予測される。
【０８０６】
【数１８７】
2004518105.tif 000196
【０８０７】
ただし、ｉＰｊ＾（ｋ）∈Ｒ２は、ｊ番目のＯＤＲのｋ番目のビン内の照度の最初のモーメント、ｆＰｊ＾（ｋ）∈Ｒ３は、ＯＤＲの前面に投影された対応する点（ｕおよびｃ内のカメラ較正パラメータを使用する）、Ｌｊ＾（ｋ）は、前面点ｆＰｊ＾（ｋ）でモデルにより予測される輝度の値（パラメータａ０（ｊ）およびａ１（ｊ）を使用する）である。
【０８０８】
Ｌ５．２．２．モデル・パラメータに関するデータ微分の決定
説明の目的のために、外部標定の、主距離、およびＯＤＲパラメータ｛ν０、ａ０、ａ１｝の推定値についてこのセクションで考察し、ｕ∈Ｒ７＋３ＮＤとする。図８および１０Ｂのアートワークについては、ＯＤＲごとに２つのＯＤＲ領域があり、ＮＤ＝４であり、パラメータは１９個、つまりｕ∈Ｒ１９である。ｕベクトル内のモデル・パラメータの次数は以下のとおりである。
【０８０９】
【数１８８】
2004518105.tif 000197
【０８１０】
ただし、ｃＰｏｒＴ∈Ｒ３は、カメラ座標内の基準アートワーク位置（基準フレーム原点）を表す。他の実施形態では、さらに、３つの追加内部標定パラメータと、画像歪みモデルのパラメータを含む場合がある。
【０８１１】
モデル・パラメータに関する基準マーク位置の微分の決定
基準マーク（ＲＦＩＤ）の画像座標位置は、式（１０８）で与えられた座標変換を使用してアートワーク内の知られている位置（つまり、基準情報）から計算されるが、ただし、ｆｃ−１（・・）およびｃｒＴおよびｉｎＴは、外部標定、内部標定、およびカメラ較正パラメータによって決まるが、ＯＤＲ領域のパラメータには左右されない。
【０８１２】
この微分の計算では、ｒＰＡに依存するｄｃＰＡ／ｄｕが必要であり、以下の式で与えられる。
【０８１３】
【数１８９】
2004518105.tif 000198
【０８１４】
ただし、
【０８１５】
【数１９０】
2004518105.tif 000199
【０８１６】
さらに、ｄｒｃＲ／ｄγ∈Ｒ３×３は、γに関する回転行列の要素ごとの微分である。式（９２）から、以下が求められる。
【０８１７】
【数１９１】
2004518105.tif 000200
【０８１８】
また、他の３つの回転行列の微分についても同様である。
式（９７）および（９８）から始めると、ピクセル座標の微分は以下の式で与えられる。
【０８１９】
【数１９２】
2004518105.tif 000201
【０８２０】
ただし、部分配列は、ＭＡＴＬＡＢ表記を使用して識別し、Ａ（１，：）はＡの１番目の行、Ｂ（：，７）はＢの７番目の列を表し、Ｃが３ベクトルの場合、Ｃ（１：２）はベクトルＣの１から２までの要素を表す。式（１３６）内のｒＰＡがｊ番目のＲＦＩＤの位置ｒＯＦｊに対応する基準座標内の位置のとき、ｄｉＰｏ／ｄｕはパラメータｕに関するｊ番目のＲＦＩＤの画像座標内の位置の微分である。
【０８２１】
Ｌ５．２．３．モデル・パラメータに関する向きに依存する放射Ｌｊ＾（ｋ）の微分の決定
Ｌｊ＾（ｋ）の微分の計算は次のように進行する。
【０８２２】
１．各ビンの光度の中心の知られているピクセル座標をＯＤＲの点に変換する（ｉＰｊ＾（ｋ）→ｆＰｊ＾（ｋ））。
２．変換の微分ｄｆＰｊ＾（ｋ）／ｄｉＰｊ＾（ｋ）は以下のように計算される。
【０８２３】
【数１９３】
2004518105.tif 000202
【０８２４】
【数１９４】
2004518105.tif 000203
【０８２５】
【数１９５】
2004518105.tif 000204
【０８２６】
【数１９６】
2004518105.tif 000205
【０８２７】
３．点ｆＰｊ＾（ｋ）を以下のようにＯＤＲ領域の縦軸に投影する。
【０８２８】
【数１９７】
2004518105.tif 000206
【０８２９】
ただし、ｒＸＤｊは、基準座標内のＯＤＲ領域の縦軸にそった単位ベクトル、ｒＰＯｃは、ＯＤＲ領域の基準座標中心である。
４．微分ｄδｂｘ／ｄｆＰｊ＾（ｋ）をｆＰｊ＾（ｋ）｜｜で計算する。この微分は、式（Ｊ２１）および（Ｊ２２）に従う。
【０８３０】
５．これらのパラメータに関する後回折格子変位の微分を以下のように計算する。
【０８３１】
【数１９８】
2004518105.tif 000207
【０８３２】
６．ＯＤＲの縦軸に沿うｄδｂｘ／ｄｕの成分は以下のように考えられる。
【０８３３】
【数１９９】
2004518105.tif 000208
【０８３４】
７．これらのパラメータに関する画像内の点でのモアレ・パターン（つまり三角波）位相の微分は以下の式で与えられる。
【０８３５】
【数２００】
2004518105.tif 000209
【０８３６】
ただし、ベクトル［０．．．１．．．０］∈Ｒ１ｘＮｒは、微分に対するν０パラメータの寄与を反映している。
８．最後に、これらのパラメータに関する画像内の点でのモアレ・パターン輝度の微分は以下の式で与えられる。
【０８３７】
【数２０１】
2004518105.tif 000210
【０８３８】
ただし、第１の項は次元が１×（７＋ＮＤ）で、拡張外部標定パラメータおよびν０による微分を含み、第２の項は次元が１×２ＮＤで、パラメータａ０およびａ１に関する微分を含む（式（Ｊ２５）を参照）。
【０８３９】
９．これらのパラメータに関するデータの微分は以下の式で与えられる。
【０８４０】
【数２０２】
2004518105.tif 000211
【０８４１】
ただし、ＮＦＩＤは基準マークの個数、ＮｌはＮＤ個のＯＤＲ領域からの光度読み取り値の総数、０の項［０］∈Ｒ２ＮＦＩＤ×３ＮＤは、基準位置がＯＤＲ領域パラメータに依存しないという事実を反映する。
【０８４２】
Ｌ５．３．重み付けおび拡大縮小行列の決定
重み付け行列Ｗおよび拡大縮小行列Ｓは、推定値の精度、反復の挙動、および逆行列を求める操作の条件を決定する際に重要な役割を果たす。行列Ｗ∈Ｒ（２ＮＦＩＤ＋Ｎｌ）×（２ＮＦＩＤ＋Ｎｌ）およびＳ∈Ｒ（７＋３ＮＤ）×（７＋３ＮＤ）は、通常対角行列であり、これを使用すると、式（１３３）の評価効率が改善される。Ｗの要素は、データ点のそれぞれに対する重みをなす。これらの重みを使って、以下の操作を行う。
【０８４３】
・基準マークの当てはめを行いながら、当てはめの第１段階でＯＤＲデータの考慮を止める。
・基準マークに付ける相対的重みを制御する。
【０８４４】
・ビンに入るピクセルの個数に応じてＯＤＲ光度データに重みを付ける（式（１１４）を参照）。
・ＯＤＲ光度データに窓を設定する。
【０８４５】
Ｓの要素は、各変数の予想される範囲に応じて設定する。たとえば、ｃＰＯｒ（３）は数メートルでよいが、ｄは通常数分の１メートルであり、したがって、Ｓ（６，６）はＳ（７，７）よりも大きな値を取る。Ｓ（６，６）はｃＰＯｒ（３）に対応し、Ｓ（７，７）はｄに対応する（式（１３５）を参照）。ＷとＳの対角要素は非負である。
【０８４６】
Ｍ．実施例のまとめ
上で特に詳述したものなど本発明による様々な画像測定方法および装置は、数多くの方法で実装することができ、本発明は特定の実装方法に限られないことは理解されるであろう。たとえば、本発明の様々な実施形態による画像測定方法および装置は、ここで説明した様々な機能の１つまたは複数を実行するように設計された専用ハードウェアを使用して、かつ／またはここで説明した様々な機能の１つまたは複数の実行するマイクロコード（つまり、ソフトウェア）を使用してプログラムされる１つまたは複数のコンピュータまたはプロセッサ（たとえば、図６に示されているプロセッサ３６、クライアント・ワークステーションのプロセッサ４４、および／または図７に示されている画像測定サーバ３６Ａなど）を使用して、実装することができる。
【０８４７】
特に、たとえば、「詳細な説明」のセクションＪ、Ｋ、およびＬで述べた詳細な数学的解析など、本発明で概略を述べた様々な画像測定方法を、様々なオペレーティング・システムのうちの１つを採用するプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとしてコーディングできることは理解されるであろう。さらに、このようなソフトウェアは、多数の適当なプログラミング言語および／またはツール、たとえば、それに限定しないが、Ｃプログラミング言語、ＭＡＴＬＡＢ（商標）、ＭａｔｈＣＡＤ（商標）などを使用して作成することができ、また実行可能な機械語コードにコンパイルすることもできる。
【０８４８】
この点で、本発明の一実施形態は、１つまたは複数のコンピュータまたは他のプロセッサ上で実行したときに、上述の本発明の様々な実施形態を実装する方法を実行する１つまたは複数のコンピュータ・プログラムでエンコードされたコンピュータ読み取り可能媒体（または複数のコンピュータ読み取り可能媒体）（たとえば、コンピュータのメモリ、１つまたは複数のフロッピー（登録商標）・ディスク、コンパクト・ディスク、光ディスク、磁気テープなど）を対象とすることは理解されるであろう。コンピュータ読み取り可能媒体は可搬性があり、そこに格納されたプログラムを１つまたは複数の異なるコンピュータ・システムにロードし、上述のように本発明の様々な態様を実装できる。「コンピュータ・プログラム」という用語は、本発明では、上述のように本発明の様々な態様を実装するコンピュータまたはその他のプロセッサをプログラムするため採用できる何らかの種類のコンピュータ・コードを総称するものと理解されるであろう。さらに、本実施形態の一態様によれば、実行したときに、本発明の方法を実行する１つまたは複数のコンピュータ・プログラムが単一のコンピュータまたはプロセッサ上に常駐している必要はなく、モジュール方式で、多数の異なるコンピュータまたはプロセッサに分散し、本発明の様々な態様を実装できることも理解されるであろう。
【０８４９】
こうして、本発明の図解したいくつかの実施形態を述べてきたが、当業者であれば、様々な改変、修正、および改良があることを容易に理解できるであろう。このような改変、修正、および改良は、本発明の精神と範囲内にあることが意図されている。したがって、前記の説明は、例にすぎず、制限することを目的としているわけではない。
【図面の簡単な説明】
【図１】
ピンホール・カメラを使用する従来の中心透視投影画像処理モデルの図である。
【図２】
重要なシーンの基準座標系と図１のモデル内のカメラ座標系との間の座標系変換を示す図である。
【図３】
従来の写真測量法としての交差の概念を示す図である。
【図４】
従来の写真測量法としての交差の概念を示す図である。
【図５】
本発明の一実施形態による、シーンの単一の画像を使用して画像測定が実行されるシーンの例を示す図である。
【図６】
本発明の一実施形態による画像測定装置の一例を示す図である。
【図７】
本発明の一実施形態による画像測定装置のネットワーク実装の一例を示す図である。
【図８】
本発明の一実施形態による図６の装置で示されている基準ターゲットの一例を示す図である。
【図９】
本発明の一実施形態による、カメラ・ベアリングの概念を説明するための、カメラおよび図６に示されている基準ターゲットの一例を示す図である。
【図１０】
図１０Ａは本発明の一実施形態による図８に示されている基準ターゲットの後面図である。
図１０Ｂは本発明の一実施形態による基準ターゲットの他の例を示す図である。
図１０Ｃは本発明の一実施形態による基準ターゲットの他の例を示す図である。
【図１１】
図１１Ａは本発明の一実施形態による、たとえば図８の基準ターゲットで使用される向きに依存する放射源の様々な面を示す図である。
図１１Ｂは本発明の一実施形態による、たとえば図８の基準ターゲットで使用される向きに依存する放射源の様々な面を示す図である。
図１１Ｃは本発明の一実施形態による、たとえば図８の基準ターゲットで使用される向きに依存する放射源の様々な面を示す図である。
【図１２】
図１２Ａは本発明の一実施形態によるいくつかの基本概念を説明するため、図１１Ａ〜図１１Ｃに示されている向きに依存する放射源の特定の面を示す図である。
図１２Ｂは本発明の一実施形態によるいくつかの基本概念を説明するため、図１１Ａ〜図１１Ｃに示されている向きに依存する放射源の特定の面を示す図である。
【図１３】
図１３Ａは本発明の一実施形態による、図１１Ａ〜図１１Ｃの向きに依存する放射源の様々な放射伝達特性のプロットを示すグラフである。
図１３Ｂは本発明の一実施形態による、図１１Ａ〜図１１Ｃの向きに依存する放射源の様々な放射伝達特性のプロットを示すグラフである。
図１３Ｃは本発明の一実施形態による、図１１Ａ〜図１１Ｃの向きに依存する放射源の様々な放射伝達特性のプロットを示すグラフである。
図１３Ｄは本発明の一実施形態による、図１１Ａ〜図１１Ｃの向きに依存する放射源の様々な放射伝達特性のプロットを示すグラフである。
【図１４】
本発明の一実施形態による図８の基準ターゲット内の示されている基準マークのうち１つまたは複数のマークとして使用するのに適しているマシン・ビジョンのランドマークの図である。
【図１５】
本発明の他の実施形態によるマシン・ビジョンのランドマークの図である。
【図１６】
図１６Ａは本発明の他の実施形態によるマシン・ビジョンのランドマークの図である。
図１６Ｂは本発明の一実施形態による、円形経路に沿う図１６Ａのマークをスキャンすることにより生成される輝度曲線のグラフである。
図１６Ｃは本発明の一実施形態による、図１６Ｂに示されている輝度曲線の累積位相回転のグラフである。
【図１７】
図１７Ａは円形スキャン経路に関して斜めに回転する図１６Ａに示されているランドマークの図である。
図１７Ｂは本発明の一実施形態による、円形経路に沿う図１７Ａのマークをスキャンすることにより生成される輝度曲線のグラフである。
図１７Ｃは本発明の一実施形態による、図１７Ｂに示されている輝度曲線の累積位相回転のグラフである。
【図１８】
図１８Ａは円形スキャン経路に関してオフセットされた図１６Ａに示されているランドマークの図である。
図１８Ｂは本発明の一実施形態による、円形経路に沿う図８７Ａのマークをスキャンすることにより生成される輝度曲線のグラフである。
図１８Ｃは本発明の一実施形態による、図１８Ｂに示されている輝度曲線の累積位相回転のグラフである。
【図１９】
本発明の一実施形態による図１６Ａに示されているマークに似た６個のマークを含む画像を示す図である。
【図２０】
本発明の一実施形態による、図１６Ａ、１７Ａ、および１８Ａに示されている円形経路に沿ってサンプリングされた個々のピクセルのプロットを示すグラフである。
【図２１】
本発明の一実施形態による、図２０の円形経路に沿うサンプリング角度のプロットを示すグラフである。
【図２２】
図２２Ａは本発明の一実施形態による、ランドマークを含まない画像の任意の部分をスキャンすることにより生成されるランダム輝度曲線を表すフィルタ処理されていないスキャン済み信号のプロットを示すグラフである。
図２２Ｂは図２２Ａに示されているランダム輝度曲線のフィルタ処理したバージョンのプロットを示すグラフである。
図２２Ｃは本発明の一実施形態による、図２２Ｂに示されているフィルタ処理された輝度曲線の累積位相回転のプロットを示すグラフである。
【図２３】
図２３Ａは本発明の一実施形態による他の堅牢なマークの図である。
図２３Ｂは本発明の一実施形態による、カラー・フィルタ処理した後の図２３Ａに示されているマークの図である。
【図２４】
図２４Ａは本発明の一実施形態による図８に示されている基準ターゲットで使用するのに適している他の基準マークの図である。
図２４Ｂは本発明の一実施形態による自己接着基板に印刷されているランドマークを示す図である。
【図２５】
図２５Ａは本発明の一実施形態による画像測定方法の流れ図を示す図である。
図２５Ｂは本発明の一実施形態による画像測定方法の流れ図を示す図である。
【図２６】
本発明の一実施形態による拡大測定のためのシーンのサイズの異なる部分の複数の画像を示す図である。
【図２７】
本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源の前および後回折のフーリエ変換のプロットを示すグラフである。
【図２８】
本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源の前および後回折のフーリエ変換のプロットを示すグラフである。
【図２９】
本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源の前および後回折のフーリエ変換のプロットを示すグラフである。
【図３０】
本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源の前および後回折のフーリエ変換のプロットを示すグラフである。
【図３１】
本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源から放射される放射のフーリエ変換のプロットを示すグラフである。
【図３２】
本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源から放射される放射のフーリエ変換のプロットを示すグラフである。
【図３３】
本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源から放射される放射を表す三角波のプロットを示すグラフである。
【図３４】
遠距離場観測分析を容易に行えるようにするため、本発明の一実施形態よる向きに依存する放射源の図である。
【図３５】
本発明の一実施形態による、向きに依存する放射源の回転または視角を決定する作業に関係する式の様々な項のプロットを示すグラフである。
【図３６】
近距離場観測分析を容易に行えるようにするため、本発明の一実施形態よる向きに依存する放射源の図である。
【図３７】
放射源の回転のある近距離場内の見かけの後回折の分析を容易に行えるようにするための本発明の一実施形態よる向きに依存する放射源の図である。
【図３８】
画像の背景内容が多数の岩を含む、本発明の一実施形態によるランドマークを含む画像を示す図である。
【図３９】
図３８の画像の白黒の２値しきい値画像を示す図である。
【図４０】
本発明の一実施形態による色付きマークのスキャンを示す図である。
【図４１】
本発明の一実施形態による正規化された画像座標フレームを示す図である。
【図４２】
本発明の一実施形態によるターゲット・アートワークに画像データを当てはまる概念をわかりやすくする基準ターゲットの基準マークの画像の一例を示す図である。
【図１】
2004518105.tif 000212
【図６】
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【図７】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２５】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【国際公開パンフレット】
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【国際調査報告】
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