(57)【要約】音響再生システムが聴取者から見てそれぞれ異なる角度Θ（間隔角度）に位置する複数対の音響放射器をもつ。音響放射器対は逆フィルタ（濾波器）（Ｈｈ，Ｈｌ）から出力され異なる周波数帯域を持つ信号により励起されるよう配置される。音響放射器対の有効（作用）間隔−周波数範囲は等式（１）により決められる。ここで変換器間隔Θは聴取者から見て変換器対によりつくられる角度であり、０＜ｎ＜２である。ｃ０は音速、Δｒは両耳の等価間隔である。音響放射器は異なるユニット対が異なる角度間隔に配置されているような不連続なスピーカ・ユニットであってもよいし、引き伸ばされたような大きな変換器（図１０）の一部分の面で構成されていてもよい。不連続のスピーカ・ユニットが使われるときには異なる周波数帯域の駆動信号を異なるスピーカ対に供給するためにクロスオーバー・フィルタ（分周器）（図２８）が用いられる。引き伸ばされたような変換器が用いられるときには、変換器の高周波音放射端に位置する励振手段から変換器を伝わっていく振動を変換器の振動伝達特性がフィルタするようにしてもよい。
2004511118.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電気音響変換部と、複数チャンネルの音響信号に応じて電気音響変換器を駆動するための変換器駆動部を含み、電気音響変換器は相互に距離をおいて配置して用いられる複数の音響放射器を含み、変換器駆動部は音響放射器の特性や予定する聴取者の耳との相対的な位置関係を考慮して、また聴取者の頭部伝達関数を考慮して、仮想の録音空間内の聴取者の耳の位置に存在するであろう局所的な音場を近似した音場を聴取者の場所（ｗ１，ｗ２）に再生する目的で設計・構成されたフィルタ部（Ｈ）を含み、この中で電気音響変換器は少なくとも２対の音響放射器を含み、前記の音響放射器対のうち第１のペアは、前記の第２の音響放射器対よりも広い間隔に配置することを意図し、前記の第１の前記の放射器対は比較的低音域での使用に適し、前記の第２の放射器対は比較的高音域での使用に適し、その配置は前記の低音域の駆動出力信号は前記の第１の放射器対を励振し、前記の第２の周波数帯域の駆動出力信号は前記の第２の音響放射器対を励振するように構成されている音響再生システム。
【請求項２】
請求項１の音響再生システムにおいて、変換器の有効間隔／周波数範囲が次式
【数１】
2004511118.tif 000028
ここで変換器間隔Θは聴取者からみた、ある変換器対の開き角であり、０＜ｎ＜２であり、
ｃ０：　音速　（約３４０ｍ／ｓ）で
Δｒ：　両耳の等価間隔である、で決定される音響再生システム。
【請求項３】
請求項２の音響再生システムにおいて、頭部による回折の補正係数が次式
【数２】
2004511118.tif 000029
ここで、Δｒ０は実際の両耳間の距離である、
を用いて等価両耳間隔の値に適用された音響再生システム。
【請求項４】
請求項２の音響再生システムにおいて、０＜ｎ＜１．９である音響再生システム。
【請求項５】
請求項２の音響再生システムにおいて、０＜ｎ＜１．７である音響再生システム。
【請求項６】
請求項２の音響再生システムにおいて、０．１＜ｎ＜１．９である音響再生システム。
【請求項７】
請求項２の音響再生システムにおいて、０．３＜ｎ＜１．７である音響再生システム。
【請求項８】
先の請求項のいずれかの音響再生システムにおいて、音響放射器が伸張した変換器の一部分の面で構成されている音響再生システム。
【請求項９】
請求項８の音響再生システムにおいて、この伸張した変換器が、細長い音響放射部のペアで構成され、各部の音響放射面は基端と末端を持ち、基端はお互いに近接しておかれ、駆動出力信号に応じて放射部に振動を伝えるために励振器が前記の放射部の前記の基端に隣接する部分に据え付けられ、放射部の振動伝達特性は放射部に沿って末端に向かう高い周波数の振動伝達が抑制されることによって前述の放射面の基端は末端より高い周波数で振動させられるようになっている音響再生システム。
【請求項１０】
請求項８と請求項９の音響再生システムにおいて、伸張した変換器対の放射部の間隔が周波数に応じて連続的に変化するように配置されている音響再生システム。
【請求項１１】
請求項１から８までのいずれかの音響再生システムにおいて、適当な周波数帯域の信号を適当な音響放射器対に分配するためにクロスオーバー・フィルタを含むもので、クロスオーバー・フィルタが前述のフィルタのうち逆フィルタ　（Ｈｈ，Ｈｌ）の出力に応答するよう音響再生システム。
【請求項１２】
請求項１から８までのいずれかの音響再生システムにおいて、適当な周波数帯域の信号を適当な音響放射器対に分配するためにクロスオーバー・フィルタを含むもので、前述のフィルタのうち逆フィルタ　（Ｈｈ，Ｈｌ）がクロスオーバー・フィルタの出力（ｄＨ，ｄｌ）に応答するようになっている音響再生システム。
【請求項１３】
請求項１から８までのいずれか、あるいは請求項１１または請求項１２の音響再生システムにおいて、第２の音響放射器対が５．５°から１０°の変換器間隔を持つ音響再生システム。
【請求項１４】
請求項１３の音響再生システムにおいて、第２の音響放射器対が６°から８°の変換器間隔を持つ音響再生システム。
【請求項１５】
請求項１３と請求項１４の音響再生システムにおいて、第１の音響放射器対が６０°から１８０°の変換器間隔を持つ音響再生システム。
【請求項１６】
請求項１５の音響再生システムにおいて、第１の音響放射器対が１１０°から１３０°の変換器間隔を持つ音響再生システム。
【請求項１７】
請求項１から８までのいずれか、あるいは請求項１１または請求項１２の音響再生システムにおいて、３対の音響放射器を含み、第１の音響放射器対が６０°から１８０°の変換器間隔を持ち、第２の音響放射器対が３０°から３４°の変換器間隔を持ち、第３の音響放射器対が６°から８°の変換器間隔を持つ音響再生システム。
【請求項１８】
先の請求項のいずれかの音響再生システムにおいて、可聴範囲の低域側の周波数範囲でレギュラライゼーションを駆動出力信号に加えるようフィルタが設計されている音響再生システム。
【請求項１９】
先の請求項のいずれかの音響再生システムにおいて非常に低い可聴周波数に対応するためにサブウーファーを含む音響再生システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
この発明は音響再生システムに関連するものである。
この発明は特に、しかしながらこれに限らず、記録空間内の例えばある概念的な頭の耳の位置で記録された信号が、複数のスピーカ・チャンネルを通して再生されることにより聴取空間内に再現されるような音の立体的再生に関係するものである。
【０００２】
記録空間内で得られる聴覚上の効果に相当する効果を聴取空間内に合成することを目的とするシステムである。
１．はじめに
１．１発明の背景
架空の（その場には現実には存在しない）音環境を聴取者に提示するためにバイノーラル技術　［１］−［３］　がしばしば用いられる。この技術の原理は、聴取者の耳の位置で再現された音場が仮に聴取者が目的とする（現実の）音場にいた場合に生み出される音場と一致するように音場を制御することである。これを達成する一つの方法は、一対のスピーカ（電気音響変換器）を聴取空間内の異なる位置に置き、信号処理の助けを借りて適当なバイノーラル（両耳）信号が聴取者の耳で得られるようにすることである。［４］−［８］
後の第２章において、このようなスピーカを用いたバイノーラル合成に伴うマルチ・チャンネル・システム逆変換に起因する数多くの問題点について議論する。自由音場伝達関数モデルによる基本的な解析により、このようなシステムがもつ根本的な問題点を説明する。システム逆変換に要求される増幅量は、ダイナミックレンジの損失につながる。得られた逆フィルタは、たちの悪い周波数の周辺で大きな誤差を持ちやすい。実用的なフィルタを設計するためにレギュラライゼーション（規正化）という手法がよく用いられるが、これはまたたちの悪い周波数の周辺で制御効果の低下をもたらす。聴取者の体（耳介、頭部など）が存在する条件下において聴取者の耳の位置で音響信号が制御されているような、より現実的なプラント（系）行列を用いた解析でも以上のことが問題であるということを示す。
【０００３】
１．２発明の概略
発明の一側面によると、一つの音響再生システムは電気音響変換部と、複数チャンネルの音響信号に応じて電気音響変換器を駆動するための変換器駆動部を含み、電気音響変換器は相互に距離をおいて配置して用いられる複数の音響放射器を含み、変換器駆動部は音響放射器の特性や予定する聴取者の耳との相対的な位置関係を考慮して、また聴取者の頭部伝達関数を考慮して、仮想の録音空間内の聴取者の耳の位置に存在するであろう局所的な音場を近似した音場を聴取者の場所に再生する目的で設計・構成されたフィルタ部を含み、この中で電気音響変換器は少なくとも２対の音響放射器を含み、前記の音響放射器対のうち第１のペアは、前記の第２の音響放射器対よりも広い間隔に配置することを意図し、前記の第１の前記の放射器対は比較的低音域での使用に適し、前記の第２の放射器対は比較的高音域での使用に適し、その配置は前記の低音域の駆動出力信号は前記の第１の放射器対を励振し、前記の第２の周波数帯域の駆動出力信号は前記の第２の音響放射器対を励振するように構成されている。
【０００４】
従って、聴取者からみた開き角が異なる音響放射器対を用意し、その角度は異なるペアにより放射される音の周波数帯域に依存する。
音響放射器は在来のスピーカのような不連続な形でもよいし、引き伸ばされたような変換器の一部分の面で構成されていてもよい。
【０００５】
この発明はサブウーファーのような付加的な電気音響変換器の使用を除外するものではないことを認識すべきである。
変換器の有効間隔・周波数範囲は次式で決定されることが好ましい。
【０００６】
【数３】
2004511118.tif 000003
（ａ）
すなわち、
【０００７】
【数４】
2004511118.tif 000004
（ｂ）
ここでΘは聴取者からみたある変換器対の開き角であり、０＜ｎ＜２である。
【０００８】
ｃ０：　音速　（約３４０ｍ／ｓ）
Δｒ：　両耳の等価間隔
次の式は自由音場モデルから得られた等式（ａ）と（ｂ）の周波数・間隔特性を頭部による回折が存在するような現実的な状況に合わせるための補正係数である。
【０００９】
【数５】
2004511118.tif 000005
Δｒ０：両耳間の距離　（約０．１２〜０．２５ｍ）
有効周波数・間隔範囲を定義するための信号レベルは理想的には受聴位置（耳）で検知されたものであるべきであることに注意しなくてはならない。
なぜならある変換器対の出力信号の有効周波数範囲外には、プラント（系）行列の特性によりお互いに打ち消しあい、耳の位置では小さな信号レベルとなるが、比較的大きなレベルの出力信号が含まれているかも知れないからである。（クロスオーバー・フィルタがない場合に比べれば小さいものの、システム逆変換を用いない在来のマルチ・ウェイ方式のステレオ再生に比べると大きいかもしれない）
前述の等式（ａ）においてだいたいｎ＝１であることが理想であり、間隔・周波数範囲にある幅を生み出すために例えば±０．７の「許容値」を適用することができる。このようにｎ＝１を所望の周波数幅の中心周波数にあててもよい。
【００１０】
一つの有利な表現として０＜ｎ＜１．９を用いる。
もう一つの有利な表現として０＜ｎ＜１．７を用いる。
【００１１】
さらにもう一つの有利な表現として０．１＜ｎ＜１．９を用いる。
さらなる有利な表現として０．３＜ｎ＜１．７を用いる。
【００１２】
（一般に上限周波数を妥協することはできるが、下限周波数はあまり妥協することができない。）
適当な周波数帯域の信号を適当な音響放射器対に分配するためにクロスオーバー・フィルタを用いてもよい。クロスオーバー・フィルタが前述のフィルタのうち逆フィルタ　（Ｈｈ，Ｈｌ）の出力に応答するように構成してもよい。あるいは前述のフィルタのうち逆フィルタ　（Ｈｈ，Ｈｌ）がクロスオーバー・フィルタの出力（ｄＨ，ｄｌ）に応答するように構成してもよい。
【００１３】
第２の音響放射器対は５．５°から１０°の変換器間隔を持つことが好ましい。
第２の音響放射器対は６°から８°の変換器間隔を持つことがより好ましい。
【００１４】
第１の音響放射器対は６０°から１８０°の変換器間隔を持つことが好ましい。
第１の音響放射器対が１１０°から１３０°の変換器間隔を持つことが好ましいことがある。
【００１５】
また、第１の音響放射器対が６０°から１８０°の変換器間隔を持ち、第２の音響放射器対が３０°から３４°の変換器間隔を持ち、第３の音響放射器対が６°から８°の変換器間隔を持つような、３対の音響放射器が配置されることが好ましい場合がある。
【００１６】
可聴範囲の低域側の周波数範囲でレギュラライゼーションを駆動出力信号に加えるようフィルタを構成してもよい。
非常に低い可聴周波数に応答するためにサブウーファーを用意してもよい。
【００１７】
音響放射器が引き伸ばされたような（伸張した）変換器の一部分の面で構成されている場合には、この伸張した変換器は、細長い音響放射部のペアで構成され、各部の音響放射面は基端と末端を持ち、基端はお互いに近接しておかれ、駆動出力信号に応じて放射部に振動を伝えるための励振器が前記の放射部の前記の基端に隣接する部分に据え付けられ、放射部の振動伝達特性は放射部に沿って末端に向かう高い周波数の振動伝達が抑制されることによって前述の放射面の基端は末端より高い周波数で振動させられるように選ばれることが好ましい。
【００１８】
１．３これ以降この発明がさらに、しかしあくまでも単なる一例として、添付図を引用しながら記述される。
１．４システム逆変換を用いた複数チャンネル音響制御の原理
複数チャンネル音響制御にシステム逆変換がよく用いられる。このようなシステムの原理を、後の解析の便宜上、スピーカによる２チャンネルのバイノーラル再生を例として以下に記述するとともに図１に示す。（聴取者の両耳など）２点における（バイノーラル音響信号のような）２つの信号の独立制御は、変換器への入力信号をプラントの伝達関数行列の逆行列でフィルタリング（濾波）することにより、（スピーカのような）２つの電気音響変換器を用いて達成できる。関連する信号と伝達関数を次のとおり定義する。２個のモノポール変換器（制御音源）が複素ベクトルの要素　ｖ＝［ν１（ｊω）ν２（ｊω）］Ｔで定義される音源の強さを持っている。これが両耳（制御点）でベクトルの要素　ｗ＝［ｗ１（ｊω）ｗ２（ｊω）］Ｔで与えられる音圧信号を生み出す。Ｃを音源と制御点の間の伝達関数行列とすると
ｗ　＝　Ｃｖ　　　　　　　　　（１）
である。受音点にて合成したい２つの音響信号は複素ベクトルの要素　ｄ＝［ｄ１（ｊω）ｄ２（ｊω）］Ｔで定義される。オーディオへ応用する場合、通常これらの信号は両耳に供給されたときに所望の仮想聴覚感覚を生み出すような信号である（図１）。これらは、例えば、録音頭を用いて音源信号ｕを空間特性Ａとともに録音したり、合成バイノーラル・フィルタ行列Ａで信号ｕをフィルタリングしたりすることで得られる。従って、逆フィルタを含むフィルタ行列Ｈを　ｖ＝Ｈｄとなるよう導入する。ここで、
【００１９】
【数６】
2004511118.tif 000006
（１）
であり、すなわち
ｗ　＝　ＣＨｄ　　　　　　　　　　　　　（２）
である。
【００２０】
また後の解析の便宜上、
Ｒ　＝　ＣＨ　　　　　　　　　　　　　　（３）
で与えられる制御効果行列Ｒを定義する。
ベクトルｗがベクトルｄをよく近似するように、適当な遅延を用いてフィルタ行列Ｈを設計することができる。［９］［１０］
２．既存のシステムの根本的な問題点
これに伴うシステム逆変換は、例えばダイナミック・レンジの損失や誤差を増幅するなど、数多くの問題点を引き起こす。ここではまずはじめに自由音場下で２つのモノポール変換器（音源）を用いて２つのモノポール受音器を制御するような簡単な例を考える。システム逆変換に内在する根本的な問題点はこのように行路差の影響が支配的であるような単純な条件を用いて説明することができる。頭部伝達関数（ＨＲＴＦ）行列もより現実的なプラントの例として解析される。このような場合には、（耳介、頭、胴体などの）人体の音響応答も影響することとなる。システムの基礎的な特性を調べることが目的なので、受音点間軸が音源間軸に平行で左右対称である条件で解析を行う。制御音源と制御点の位置関係を図２に示す。
【００２１】
２．１逆フィルタ行列
自由音場内の場合、プラント伝達関数行列は以下のようにモデル化できる。
【００２２】
【数７】
2004511118.tif 000007
（４）
ここでは、時間依存性ｅｊωｔ が　ｋ＝ω／ｃ０とともに仮定されており、ρ０　とｃ０は密度と音速である。１つの音源と２つの受音点を結ぶ行路の比と差をｇ＝ｌ１／ｌ２，Δｌ＝ｌ２−ｌ１と定義すると、
【００２３】
【数８】
2004511118.tif 000008
（５）
である。ここで
【００２４】
【数９】
2004511118.tif 000009
（６）
である場合を考える。すなわち、それぞれもう一方の音源の妨害（クロストーク）なしに近いほうの単一の音源（それぞれＤ１（ｊω）またはＤ２（ｊω））により生成される音圧信号が所望の信号がであるという場合である。これにより解が因果律を満たすとともに逆変換の影響のみを抽出（基準化）できる。逆フィルタ行列Ｈの要素はＣの逆行列そのものから得られ、
【００２５】
【数１０】
2004511118.tif 000010
（７）
と書くことができる。
ｌ＞＞Δｒのとき、２θを音源間隔とすると　Δｌ≒Δｒｓｉｎθ　と近似することができ（よって０＜θ≦（π／２））、この条件下では、
【００２６】
【数１１】
2004511118.tif 000011
（８）
となる。Ｈの各要素の振幅（｜Ｈｍｎ（ｊω）｜）はＨに含まれるそれぞれの逆フィルタにより要求される所望の信号の必要増幅量を表す。音源の強さの最大増幅量はＨの２ノルムにより求めることができ、これはＨの特異値のうち最大のもので、これらの特異値はσｉとσｏで表す。よって
【００２７】
【数１２】
2004511118.tif 000012
（９）
ただし
【００２８】
【数１３】
2004511118.tif 000013
である。σｉとσｏはＨの直交成分である。σｏは所望の信号の逆相成分の増幅係数であり、σｉは所望の信号の同相成分の増幅係数である。ｋΔｒｓｉｎθの関数としてのσｏ，σｉと｜｜Ｈ｜｜を図３に示す。式（９）と図３からわかる通り、周波数や変換器間隔が変わるにつれて｜｜Ｈ｜｜は交互にまた周期的に振幅を大きく変え、ｋとθが次の関係を偶数値ｎで満たすところでピークを持っている。
【００２９】
【数１４】
2004511118.tif 000014
（１０）
特異値σｏはシステムが所望の信号の逆相成分を再生することが困難なｎ＝０，４，８，…でピークを持ち、特異値σｉはシステムが所望の信号の同相成分を再生することが困難なｎ＝２，６，１０，…でピークを持っている。
【００３０】
２．２ダイナミック・レンジの損失
現実には｜｜Ｈ｜｜ｍａｘで与えられる音響出力の最大値は、クリッピングを避けるために装置全体の能力内でなくてはならない。従って図４に見られるように、要求される増幅量はそのままダイナミック・レンジの損失となる。音源の出力信号（ｖ）のレベルとその結果としての音圧（ｗ）のレベルが、システムの最大出力レベルとダイナミック・レンジが同じであると仮定してシステム逆変換が用いられる場合とそうでない場合の両者ともに示されている。｜｜Ｈ｜｜が大きい周波数では変換器が大きなレベルの音を放出し、そのほとんどは打ち消されて小さなレベルのバイノーラル信号が合成される。装置全体のダイナミック・レンジはシステム逆変換とバイノーラル聴覚空間合成、そして最も重要ともいえる音源信号そのものに使われる残りのダイナミック・レンジに分配されることになる。ピークのある周波数はダイナミック・レンジの損失量に影響せず、ピークの大きさが影響する。この場合、ダイナミック・レンジの損失量は単一モノポール音源による受音点での信号レベルとシステム逆変換を用いて前者と同じ最大音源出力能力を持つ２つの音源により生み出される信号レベルの差により定義できる。ここで｜｜Ｈ｜｜は式（６）によりシステム逆変換を用いない場合と規準化されているため、ダイナミック・レンジの損失量Γは
【００３１】
【数１５】
2004511118.tif 000015
（１１）
で与えられる。式（１１）で与えられるダイナミック・レンジ損失量を音源間隔を関数として図５に示す。ｇ≒１−Δｒｓｉｎθ／ｌであるため、Γはθの関数として
【００３２】
【数１６】
2004511118.tif 000016
（１２）
と近似することができる。図５と式（１２）は、音源間隔が大きいほどダイナミック・レンジの損失が小さいことを示している。
【００３３】
２．３プラントや逆フィルタに内在する誤差に対するロバスト性
式（１）は、プラントＣ（測定によって得られることが多く小さな誤差は避けがたい）の条件数κ（Ｃ）が大きい場合に、想定されたＣに内在する小さな誤差にシステム逆変換（ｖついてはＨの設計に影響する）が非常に影響されやすいということを暗示している。それに加えて、
【００３４】
【数１７】
2004511118.tif 000017
（１３）
でκ（Ｃ−１）＝κ（Ｃ）であるから、κ（Ｃ）が大きい場合に、合成信号ｗはプラント行列の逆行列Ｃ−１、すなわちＨの小さな誤差に弱い。
【００３５】
行列Ｃの条件数は
【００３６】
【数１８】
2004511118.tif 000018
（１４）
で与えられ、図６に示す。式（１４）や図６に見られるように、κ（Ｃ）は式（１０）が偶数値ｎで満たされるところでピークを持っている。κ（Ｃ）のピークを与える周波数は｜｜Ｈ｜｜のピークと同じである。
【００３７】
κ（Ｃ）が大きい周波数の周辺では、システムはＣやＨに含まれる誤差に非常に弱く、これらの誤差が小さくても大きな誤差に増幅される。計算された逆フィルタ行列Ｈは、Ｃに内在する小さな誤差に起因する大きな誤差を含んでいることが多く、受音点で合成された信号ｗに大きな誤差が含まれることなる。仮にＣが全く誤差を含んでいないとしても、受音点での音響合成は逆フィルタ行列Ｈ内の小さな誤差に弱すぎて実用的ではない。これとは逆に、式（１０）が奇数値ｎで満たされる周波数の周辺ではκ（Ｃ）が小さい。この周波数の周辺では、実用的で理想に近い逆フィルタ行列Ｈを容易に得ることができる。同一のｎの値に対しては、音源間隔が広くなるにつれてロバストな周波数範囲は低くなる。線形周波数軸でみれば一見音源間隔が小さいほうがロバストな周波数範囲が広いように見えるが、人の聴覚器官の特性と一致する対数周波数軸でみると、ｎの値が同じであればロバストな逆変換の周波数範囲は音源間隔が異なってもほぼ一定である。
【００３８】
２．４レギュラライゼーション
過大な増幅、ひるがえってダイナミック・レンジの損失をレギュラライゼーションによって抑制することが可能である。ここで、擬似逆フィルタ行列Ｈは
【００３９】
【数１９】
2004511118.tif 000019
（１５）
で与えられ、βはレギュラライゼーション・パラメータである。レギュラライゼーション・パラメータはＨが大きな値をとることを抑制し、それによりシステムのダイナミック・レンジの損失を抑制する。｜｜Ｈ｜｜は式（６）によりシステム逆変換を用いない場合と規準化されているため、レギュラライゼーション・パラメータはダイナミック・レンジの損失をおよそ
【００４０】
【数２０】
2004511118.tif 000020
（１６）
以下に限定する。しかしながら、レギュラライゼーション・パラメータは逆変換の過程に意識的に、よって必然的に、小さな誤差を導入するものである。これのことはκ（Ｃ）が大きい周波数におけるフィルタ設計に問題を引き起こす。この現象の一例を図７に示す。レギュラライゼーションにより、ダイナミック・レンジの損失は図７ａの約２７ｄＢ（レギュラライゼーションを行わない場合）から図７ｂの約１４ｄＢ（β＝１０−２）に減少している。しかしながら、式（１０）が偶数値ｎで満たされる周波数の周辺でシステムの制御効果が悪化していることがはっきりとわかる。（ほんの１％の誤差でもクロストーク成分が大きくなり、制御効果がほとんど失われている。）正しい所望の信号（Ｒ１１とＲ２２）の寄与はほんの少ししか減少していないが、誤った所望の信号（Ｒ１２とＲ２１，クロストーク成分）の寄与が著しく増大している。言い換えれば、システムはこれらの周波数周辺ではほとんど制御（クロストーク抑制）が出来ていないということである。低い周波数帯域（式（１０）においてｎ＜１）ではクロストーク抑制の効かない範囲が広いという意味で、高い周波数帯域（式（１０）においてｎ＞１）ではプラントの状態が悪い周波数が数多く存在するという意味でこの問題が顕著である。ダイナミック・レンジの損失量が同程度の場合、音源間隔を広げることは低周波数での制御効果を良くするが、高周波数での制御効果を悪くすることにつながる（図８ａ）。これとは逆に、音源間隔を狭くすることは高周波数での制御効果を良くするが、低周波数での制御効果を悪くすることにつながる（図８ｂ）。
【００４１】
３．この発明による典型的なシステム
以上に議論された通り、ダイナミック・レンジとロバスト性、制御効果の間にはトレード・オフが存在する。しかしながら、これらの根本的な問題点を克服することを目的とするシステムが以下に提案されており、便宜上これを最適分散音源システムと呼ぶ。
【００４２】
３．１提案するシステムの原理
３．１．１最適分散音源（「ＯＳＤ」）システムの原理
式（１０）は音源間隔２θに関して以下のように書き換えることができる。
【００４３】
【数２１】
2004511118.tif 000021
（１７）
前記の解析からわかるように、式（１７）のｎが奇数である音源間隔を持つシステムが最高の制御効果とロバスト性を与える。このことは最適の音源間隔は周波数の関数として変動しなくてはならないということを暗示している。さてここで、周波数が変化するにつれて式（１７）のｎが奇数であるという必要条件を満たしながら連続的に間隔が変化するモノポール変換器対という概念を導入する。この変換器の間隔と周波数の関係を図９に示す。これはσｉ＝σｏとなる関係でもある。周波数が高くなるにつれて音源間隔が小さくなる。この概念を導入することにより、式（８）の逆フィルタ行列は次式のとおり周波数依存性がなくなり非常に単純になる。
【００４４】
【数２２】
2004511118.tif 000022
（１８）
ここで全ての周波数にわたって
【００４５】
【数２３】
2004511118.tif 000023
であることに注目していただきたい。従って、システム逆変換によるダイナミックレンジの損失はなく、実際には所望の信号に含まれる２つの直交成分の位相は９０度ずれているため３ｄＢダイナミック・レンジが稼げる。またすべての周波数においてκ（Ｃ）＝１となり、これは条件数のとりうる最小の値で、ＯＳＤ方式は逆フィルタに内在する、あるいはＨＲＴＦｓを含む聴取空間に内在するすべての誤差に強いことを示している。
【００４６】
また、ｌ＞＞Δｒのときｇ≒１であるため、
【００４７】
【数２４】
2004511118.tif 000024
（１９）
であることは注目に値する。これはＯＳＤ方式では入力信号（所望のバイノーラル信号）の９０度の位相変化と単純加算だけで、両耳位置での信号の独立制御がほぼ達成できることを示唆している。
【００４８】
この原理は周波数が変化するにつれて連続的に位置が変化するモノポール変換器対を必要とする。例えばこれは、平板の各所を個別に加振する変換器、幅と剛性が連続的に変化する三角形板の一端を加振する変換器、幅が連続的に変化する隙間を持った導波管式変換器、などによって実現できる可能性がある。いずれの場合もその要件は、特定の周波数の振動がある幅を持った特定の位置を最も強く励振し、その位置からその周波数の音が重点的に放射されることである（図１０）。
【００４９】
３．１．２伸張した変換器
図１０に示したような、伸張した変換器の変換器の幅が変化するということは、低周波数を変換器の幅広い部分から効率的に放射し、狭い部分から高周波数を放射することを可能にする。それは低い周波数において良い放射効率を得るためには放射面積を音の波長と比較して大きくすることが必要であるということが音響学の分野では良く知られているからである。もちろんこのような分散変換器の表面の振動は、高周波数の振動は図１０に示した変換器の幅の狭い一端のほうに集中し、低周波数の振動は幅の広い端のほうに集中していることがより望ましい。
【００５０】
振動する変換器の物理的ダンピングを慎重に選択することにより（例えば平板の）振動する表面がこのように振舞うようにすることが可能である。従って、例えば変換器の一端が励振されたときに、低周波振動をもう一方の端まで伝播させつつ高周波振動が急激に減衰するように、振動する変換器のダンピングを選択しても良い。
【００５１】
同様の効果は、例えば、平板の剛性をその長さ方向に沿って変化させることで得ることもできる。（図１０に示したように幅が変化するのではなく）厚さが変化する平板を構成し厚い固定端を励振することができる。これは低周波数で薄い端がより大きく振動しながら高周波振動は厚い側に集中する結果となる。また厚さの変化する平板に沿って振動の正しい空間的分布を得るためにダンピングを慎重に選択することが必要かもしれない。
【００５２】
図１０に示した幅の変化する平板の放射効率の効果と剛性の変化する平板の効果を組み合わせることも有効かもしれない。
平板の剛性を変えるためには、長さ方向に沿ってある間隔で構造体にリブを付け加えたり、平板の厚さを連続的にではなく離散的な間隔で変化させたりといった他の方法を用いても良い。
【００５３】
「拘束層」の使用や構造体を製作する材料の選択など、このような構造体にダンピングを加える方法は数多くある。
（例えばカーボン・ファイバー素材から製作する）複合材料構造の層状組織を選択することで剛性とダンピングが制御されているような複合材料構造を設計することも可能である。
【００５４】
３．１．３提案するシステムの側面的特長
式（１７）により、図９に見られる通り音源間隔の範囲は制御対象の周波数範囲により決まる。同じ周波数では小さな値のｎほど小さな音源間隔を与える。それゆえ、同じ高周波限界に対する最小音源間隔θｈはｎ　＝１で与えられ、両耳間の距離（ＫＥＭＡＲ擬似頭では約０．１３ｍ）で隔てられた音場内の２点を周波数２０ｋＨｚまで制御するためにはこの間隔は約４°である。
【００５５】
式（１０）はまた以下のように周波数に関して書き換えることもできる。
【００５６】
【数２５】
2004511118.tif 000025
（２０）
最小のｎが、ある音源間隔に対して最も低い周波数限界を与える。ｓｉｎθ≦１であるから、
【００５７】
【数２６】
2004511118.tif 000026
（２１）
となり、すなわち物理的に最大の音源間隔である２θ＝１８０°がこの原理に伴う低周波限界、ｆｌを与える。
【００５８】
小さな値のｎほどより低い低周波限界を与えるので、さまざまな奇数値ｎで与えられるシステムの中で、ｎ　＝１で与えられるシステムが通常最も有用である。両耳間の距離で隔てられた音場内の２点を制御するために設計されたシステムでｎ＝１で与えられる低周波限界はおよそｆｌ
＝３００〜４００Ｈｚである。
【００５９】
３．２現実的な離散システム
実際には周波数によって位置（間隔）が連続的に変化するような概念的なモノポール変換器対は現在のところ市販されていない。しかしながら、変換器間隔を離散化することにより、この原理に基く実用的なシステムを実現することができる。ある変換器間隔において、増幅量が比較的小さくプラント行列の性質がよい周波数領域は、最適周波数の周辺に比較的広く広がっている。したがって、ｎにある幅±ν（０＜ν＜１）を持たせることにより、少しのダイナミック・レンジ損失やロバスト性のわずかな低下など小さな性能低下と引きかえに、システムの制御効果とロバスト性がまだかなり良い周波数範囲をある固定の変換器位置に対して割り当てることができる。結果として、連続的に変化する変換器間隔を有限個の不連続の変換器間隔に離散化することができる。この現実的なシステムは、ある変換器間隔で使用される周波数範囲を限定することで、状態の良い周波数のみを利用してたちの悪い周波数を排除していると解釈することもできる。異なる周波数範囲で異なる変換器間隔を用いることで、数ペアの在来の変換器ユニット対とクロスオーバーを使用して、幅広い周波数帯域（実際には可聴周波数帯域のほぼ全域）をカバーできる現実的なシステムを構築することが可能である。
【００６０】
単独で全可聴周波数帯域を扱える変換器は実質的に存在しないのでこの原理は非常に有用で現実的である。ゆえにこの原理はまた、扱う周波数帯域を最大限にするマルチ・ウェイ方式のスピーカによるバイノーラル合成に、理想的な理論的背景を提供する。これは依然として、あらゆる形の仮想的な聴覚感覚空間を合成するためにたった２つの独立制御信号しか必要としない、簡単な「２チャンネル」の制御システムであることを強調しておく。このシステムは原理上は無限個の異なる音源信号を持つ仮想音源を、あらゆる種類の空間の音響応答をともなって合成できる。従来の２チャンネルのシステムとの違いは、２つの制御信号が複数の周波数帯域に分配され、それぞれ異なる間隔に配置された異なるドライバー・ユニット対に供給されるということである。
【００６１】
３．２．１離散化された変換器対の周波数範囲と間隔
図１１はプラント行列の条件数κ（Ｃ）を可聴帯域（２０Ｈｚ〜２０ｋＨｚ）で周波数と音源間隔の関数としてプロットしたものである。可能な限り幅広い周波数帯域にわたって、条件数ができるだけ小さくなるようにシステムを設計することが重要である。よって、ｆｌより高い全ての周波数範囲にわたってνの値の最大値ができるだけ小さくなるように、それぞれの周波数範囲の変換器対の変換器間隔を決定することができる。（３．２．２節参照）
また、図１２はより現実的なＨＲＴＦを含むプラント行列の条件数を示している。このＨＲＴＦはＫＥＭＡＲ擬似頭を用いてＭＩＴ［１１］で実測されたものであるが、スピーカの特性は別途取り除いてある。自由音場の場合とよく似た傾向がはっきりと見て取れる。しかしながら、自由音場では見られなかった別の「たちの悪い周波数」がＨＲＴＦが極小値をもつ９ｋＨｚと１３ｋＨｚ近辺に観察される。元にしたデータの信号／ノイズ比がこれらの周波数近辺であまり良くない可能性がある。入射角θが小さいところではＨＲＴＦプラント行列で得られたピーク周波数が、受音点間隔がΔｒ≒０．１３の自由音場の場合とほぼ同じであることにも注意しなくてはならない。これはＫＥＭＡＲ擬似頭の外耳道入り口間の直線距離に相当する。しかしながら、入射角θが大きいところではＨＲＴＦプラント行列で得られたピーク周波数が、受音点間隔がΔｒ≒０．２５の自由音場の場合とほぼ同じであることに注意しなくてはならない。これはＫＥＭＡＲ擬似頭の外耳道入り口間の直線距離よりかなり大きく、おそらく頭部まわりの回折伝播の結果である。以上ＯＳＤ原理のもつ性質は現実的な制御空間の場合も本質的に同じであることがわかる。
【００６２】
図１３はダイナミック・レンジの損失量を周波数と音源間隔の関数として示す。許容できるダイナミック・レンジ損失量の見地から、離散化、すなわち変換器間隔とそれぞれのドライバ・ユニットが担当すべき周波数範囲（すなわちｎの範囲）を決定することも可能である。ここではダイナミック・レンジ損失量は離散化されたそれぞれの変換器対により与えられる値の中の最大値により与えられる。
【００６３】
３．２．２変動音源間隔の離散化の影響
なお式（２１）では奇数値ｎで与えられていたＯＳＤ原理は、離散化により奇数値以外の周波数・変換器間隔領域も用いるようになるため、低周波数限界ｆｌが低域側に移動し、有効周波数範囲が拡大することをここで確認しておく。例えばｎ＝１の理想的なシステムから離散化された現実的なシステムは、１−ν＜ｎ＜１＋νの領域を使うことができるので、その低周波限界はｎ＝１−νで与えられる。
【００６４】
図９に見られるように、音源間隔が非常に小さい高周波数帯域では、変換器間隔の小さなずれに対してカバーする周波数範囲が非常に敏感に変化する。反対に、低周波数帯域では音源間隔のずれにほとんど影響されない。結果として低周波数ユニット間隔の実用的範囲は非常に広く、実際上ほんの少しｆｌが高くなるだけで６０°から１８０°の間のどこでもよい。
【００６５】
また対数軸の図１１〜図１３に見られるように、同じ性能であれば小さなｎによるシステムほど広い領域を与え、ｎ　＝　１によって与えられるシステムが低周波限界、離散化による性能低下が小さいなどの面で最も有利である。
３．２．３低周波限界以下の領域の取り扱い
｜｜Ｈ｜｜，κ（Ｃ）ともに他の領域より大きくなるｆｌ（ｎ＜１−ν）の低周波限界以下の周波数領域では、システムのロバスト性やダイナミック・レンジ損失に対する要求が他の周波数に比べて厳しくなる。バイノーラル再生においては低い周波数では両耳での差はあまり重要ではないので、ｆｌ　が十分に低ければこの領域で要求される余分なダイナミック・レンジ損失を避けるためにシステム逆変換を行わず、この周波数領域を単に１個のサブウーファーに受け持たせることもできる。
【００６６】
レギュラライゼーションを利用して増幅量を制限した上で、最も低い周波数帯域用のユニット対にこの低周波限界以下の周波数領域を受け持たせることもできる。この方法によれば過大なダイナミック・レンジ損失を被ることも、他の周波数帯域でのロバスト性を犠牲にすることもない。ｆｌ　より低い周波数帯域ではプラント行列Ｃの性質が悪く、誤差に対するロバスト性とクロストーク抑制効果はレギュラライゼーションのため他の周波数ほど良くはない。しかしながら、それでも十分なクロストーク抑制が得られることがある。
【００６７】
この領域のクロストーク抑制性能は、割り当てられたダイナミック・レンジの損失量に影響される。仮にダイナミック・レンジの損失が少ししか許されなければ逆フィルタの振幅を抑制するためにより大きなレギュラライゼーション・パラメータが必要となり、これがクロストークの増大につながる。したがって、所望の低周波数帯域におけるクロストーク抑制性能を選択することによりシステムを設計することができる。一例として、図１４は２０ｄＢのダイナミック・レンジがシステム逆変換のために割り当てられた（失われる）場合のクロストーク抑制効果を周波数と音源間隔の関数として示している。より大きなダイナミック・レンジ損失が許されれば、この低周波数域を含めた全周波数／間隔領域にわたってより大きなクロストーク抑制効果が得られる。
【００６８】
大きなダイナミック・レンジをシステム逆変換に割り当てることができない場合には、大きな値のレギュラライゼーション・パラメータが必要である。仮に、十分なクロストーク抑制性能が得られなくても、最も低い周波数域用のユニット対はサブ・ウーファーとして作用することができる。この場合、独立制御効果は極端に悪化するが、｜｜Ｒ｜｜すなわち再生信号のノルムはレギュラライゼーションを行わない場合と同じである。この領域では所望の信号の逆相成分を合成するのは難しいが、同相成分の生成にはまったく問題がない。この性質はバイノーラル再生に有益である。なぜなら通常、非常に低い周波数帯域では２つの所望の信号間の差はそれほど大きくなく、しばしば無視できるからである。
【００６９】
３．３離散（マルチ・ウェイ方式）「ＯＳＤ」システムの例
３．３．１「３ウェイ」以上のシステム
０＜ｎ＜２の３ウェイ・システムの例を図１５に示す。この例では、条件数が可能な限り広い周波数範囲にわたってできるだけ小さくなるように設計されている。したがって、高周波ユニットと低周波ユニットの変換器間隔（２θ）は両極端に位置し、これによりν＝０．７となる。高周波ユニット対は６．２°の間隔を持ち２０ｋＨｚまで取り扱える一方、低周波ユニット対の１８０°間隔はできるだけ低い周波数まで取り扱えるよう選ばれた。中域ユニットの間隔は３２°となった。３対のユニットを用いることで、ダイナミック・レンジの損失は約７ｄＢで済んだ（図１６）。この構成ではｆｌ ≒１１０Ｈｚとなり、これより低い周波数を取り扱うためにサブ・ウーファを加えても良い。クロスオーバー周波数はおよそ６００Ｈｚと４ｋＨｚである。
【００７０】
レギュラライゼーションを用いて、ｆｌより低い周波数に対する低周波ユニット対の増幅量を約７ｄＢに制限することで、この低周波ユニット対は約１００Ｈｚまで２０ｄＢ以上という十分なクロストーク抑制効果を、それ以下の領域はやや劣る両耳差を確保しながら低周波限界以下の周波数領域も取り扱うことができる（図１７）。
【００７１】
さらに大きなダイナミック・レンジ損失が許される場合にはより小さなレギュラライゼーション・パラメータを用いることができ、よって低周波数でのクロストーク抑制性能は向上する（図１８）。たとえば約１３ｄＢのダイナミック・レンジ損失を許容することで、１８０°間隔の低周波ユニットは約２０Ｈｚまで２０ｄＢ以上というクロストーク抑制効果を保持することができる。
【００７２】
あるいは、前の例（図１８）のように低周波数域のクロストーク抑制性能に余裕がある場合には、これを犠牲にして高いほうの周波数帯域におけるシステムのロバスト性を向上させるためにより小さな変換器間隔、すなわちより小さなν、を用いることもできる。この方策の例は次の「２ウェイ」システムのセクションで説明する。
【００７３】
例えば４ウェイや５ウェイなど、変動変換器間隔をより細かく離散化するにつれて、ｎの幅（±ν）はより小さくなる。したがって、システムはｆｌ　より高い周波数においてより高性能になる。しかしながら、性能の向上度合いはドライバー・ユニットの数が増えるにつれて徐々に小さくなる。離散化が細かくなるほど連続的な変動変換器間隔の原理に近くなるのは明白である。しかし、ドライバ対の数が増大し、よって性能向上と費用のトレード・オフがより顕在化してくる。
【００７４】
３．３．２「２ウェイ」システム
０＜ｎ＜２の２ウェイ・システムの例を図１９と図２０に示す。再びこの例では条件数が可能な限り広い周波数範囲にわたって小さくなるように設計されており、そのため変換器間隔は６．９°と１２０°が選ばれ、ν≒０．９となった。たった２対のユニットに離散化するだけでもダイナミック・レンジの損失はレギュラライゼーションを用いることなくても１８ｄＢで済む。中高周波数域ユニット対は６．９°の間隔を持ち２０ｋＨｚまで取り扱える一方で、１２０°間隔の低中周波数域ユニット対は約２０Ｈｚというｆｌ の値を持つ。クロスオーバー周波数はおよそ９００Ｈｚである。
【００７５】
離散化が荒くなるにつれて、より多くの周波数帯域でプラント行列の性質が悪くなる。低周波数におけるクロストーク抑制性能を犠牲にして高いほうの周波数帯域におけるシステムのロバスト性を向上させるために変換器間隔をより小さくすることも可能である。図２１は前のセクションで説明した３ウェイ・システム（ν≒　０．７）からウーファー・ユニット対を省略して得られたような別の２ウェイ・システムの例を示している。この例ではレギュラライゼーションを用いて、ダイナミック・レンジ損失量が先の（図２０の）２ウェイ・システムの例と同じになるように維持されている。高周波数域ユニット対は６．２°の間隔を持つ。低中周波数域ユニット対の間隔は３２°でこれは２０ｄＢ以上のクロストーク抑制効果をもってｆｌ　≒６００Ｈｚより低い周波数帯域をも取り扱う。低中周波ユニット対はクロストーク抑制効果が２０ｄＢ以下となる２００Ｈｚ以下の範囲もカバーする。この場合クロスオーバー周波数はおよそ４ｋＨｚである。ｆｌ　≒６００Ｈｚより高い周波数帯域の状態は先の３ウェイ・システムと同じで、図２０に示された先の例と比べて条件数が非常に小さくなっていることがわかる。
【００７６】
３．３．３「１ウェイ」システム
図２２と図２３に示された０＜ｎ＜２の１ウェイの仮想音環境創生システムの例は最も粗い離散化の例といえる。変換器間隔は７．２°である。この原理により１ウェイ・システムにもたらされる利点は非常に限られている。１組の変換器対が取り扱わなくてはならない周波数範囲は全可聴周波数帯域（２０Ｈｚ〜２０ｋＨｚ）であり、ｎの幅はほとんど±１（ν≒０．９９８）である。４０ｄＢ以上のダイナミック・レンジの損失があり、低い周波数と高い周波数の幅広い範囲で非常に大きな条件数が観察できる。レギュラライゼーションを用いてダイナミック・レンジの損失を１８ｄＢに抑えた場合、１ｋＨｚ以下におけるクロストーク抑制性能は２０ｄＢ以下である（図２４）。
【００７７】
これだけの周波数範囲にわたって使用できる実用的な単一変換器は手に入らないので、この方法はどちらにしても実用的ではない。ｎの幅（±ν）を小さくして市販のフルレンジ・ユニットが取り扱えない高周波数域と低周波数域を犠牲にする妥協案を設計することは可能である。
【００７８】
３．４マルチ領域システム
２つ以上のｎの領域を利用するような更なる妥協案も可能である。その場合には既存のシステムとの明確な区別はなくなる。しかし、それでも上記の同じような議論を用い、それを複数のｎの領域に拡張することでその性能を最適化することが可能である。この方法は少数の変換器対でより幅広い周波数範囲を取り扱いたいような場合に有用である。１０°の変換器間隔をもつ「ステレオ・ダイポール」システム［１２］はこのようなシステムの一例である。最も簡単な例として、１対の変換器対が０＜ｎ＜２と２＜ｎ＜４の領域を使用する例が図２５と図２６に示されている。２０Ｈｚ〜２０ｋＨｚの周波数帯域が、１４°の間隔を持つ１対の変換器対により取り扱われている。要求増幅量は約４０ｄＢなので、この例ではダイナミック・レンジ損失量が１８ｄＢとなるようにレギュラライズされている。低周波数帯域のクロストーク抑制効果は図２４の１ウェイ・システムより向上していることがわかる。この例では２０ｄＢ以上のクロストーク抑制効果が約４００Ｈｚまで（図２４では１ｋＨｚまでであった）得られている。しかしながら、制御がほとんど利かず、ロバストではない使用不能領域　（１＋ν＜ｎ＜３−ν）が１０ｋＨｚ近辺に現れている。
【００７９】
この使用不能領域を、ＨＲＴＦが極小値（｜｜Ｃ｜｜が小さい）をもつ周波数に合わせることも可能である。この極小値の補正（逆変換）にはＨのさらなる増幅とダイナミック・レンジの損失が要求されるからである。加えて、この高周波数帯域の極小値の位置は個人間でかなり大きく異なる。［１３］したがって、フィルタ設計に用いられるＨＲＴＦが極小値を持つこれらの周波数で逆変換を行うことはもともと実用的ではないかもしれない。
【００８０】
３．５　クロスオーバー・フィルタと逆フィルタに対する考察
クロスオーバー・フィルタ（ローパス，ハイパス，またはバンドパス）は適切な周波数帯域の信号をマルチ・ウェイ「ＯＳＤ」システムの適当なドライバー・ユニット対に分配する。周波数領域で矩形窓を持つような理想的なフィルタは現実的には実現できないため、クロスオーバー周波数の近辺の周波数帯域では複数のドライバー・ユニット対が再生信号ｗの合成に寄与している。よってこの「クロスオーバー領域」がこの原理の範囲に入るようにすることも重要である。
【００８１】
３．５．１２行２列のプラント行列
図２７に示されているようにクロスオーバー・ネットワークを含めてプラント行列Ｃを得た場合、それはクロスオーバー・ネットワークの応答とクロスオーバー周波数近辺における異なるドライバー・ユニット対の間の干渉を含め、逆フィルタ行列Ｈの２つの出力と２つの受音点の間の単一の２行２列の電気音響伝達関数行列となる。逆フィルタ設計のためのプラント行列Ｃは変換器の応答や、人体および周辺環境の音響応答などを含んでいても良い。このプラント行列Ｃから設計された２行２列の逆フィルタ行列Ｈは、聴取者の耳で所望の信号を合成するために自動的に先の様々な応答を補正する。
【００８２】
３．５．２複数の２行２列のプラント行列
あるいは、それぞれのドライバー・ユニット対のプラント行列Ｃ１，Ｃ２，．．．に対して、それぞれ別々に逆フィルタ行列Ｈ１，Ｈ２，．．．を設計することができる（図２８）。それぞれのドライバー・ユニット対のためのクロスオーバー・フィルタはその特定のユニット対に対応する周波数帯域を含む信号を供給するようにする。この場合、クロスオーバー周波数の周辺では、仮想音環境は２つの異なる逆フィルタ行列により合成されることとなる。それぞれのドライバー・ユニット対により両耳で合成される再生信号は両方とも正しいので、クロスオーバー・フィルタが正しく振舞う限り、２つの（全く同一だがレベルは異なる可能性がある）所望の信号の単純な和として正しい所望の信号が両耳で再生される。ここではシステム逆変換がクロスオーバー・フィルタから独立しているため、信号が逆フィルタへ入力する前にクロスオーバー・フィルタを適用しても良いし、後でも良いし（図２８）、バイノーラル合成の前に適用してもかまわない。
【００８３】
３．５．３“２行（２×複数）列”のプラント行列
ｍをドライバー対の数とするとき、プラント行列Ｃを２行２×ｍ列の行列として得ることもできる（図２９）。システムは決定条件不足の状態となり２×ｍ行２列の擬似逆フィルタ行列Ｈは
【００８４】
【数２７】
2004511118.tif 000027
（２２）
で与えられる、ここでβはレギュラライゼーション・パラメータである。この解は、聴取者の耳に所望の信号を供給するにあたって変換器が「最小の努力」（最小出力）をすることを保証する。その結果を全体としてみたときには３．５．１節で説明した単一の２行２列の逆行列変換と同じような結果である。
【００８５】
３．５．４フィルタの種類
いずれの場合においても、クロスオーバー・フィルタはパッシヴ，アクティヴ，またはディジタル・フィルタのいずれでも良い。クロスオーバー・フィルタを逆フィルタの前に適用する場合には、図１のバイノーラル合成フィルタＡの前に適用しても良いことは明白である。仮にこれらがディジタル・フィルタの場合、バイノーラル合成フィルタを逆フィルタと合わせて一つのフィルタとしても良いのと同様に、クロスオーバー・フィルタも逆フィルタと合わせて一つのフィルタとしてしまっても良い。式（１９）が示唆するとおり、細かい離散化や図１０に示したような理想的な変動変換器を用いることで「ＯＳＤ」原理が大体よく近似できている場合には、逆フィルタ行列Ｈをアナログ（アクティヴまたはパッシヴ）フィルタとして実現しても良い。
【００８６】
３．６　マルチ・チャンネル方式に対する注釈
クロスオーバー・フィルタが使用されない場合は、マルチ・ウェイ方式である「ＯＳＤ」方式とは対照的に、従来からあるマルチ・チャンネル方式となる。この場合ｍをドライバー対の数とすると、チャンネルの数は２×ｍで、プラント行列は再び逆フィルタ行列Ｈの２×ｍ個の出力と２つの受音点の間の２行２×ｍ列の電気音響伝達関数行列である。擬似逆フィルタ行列Ｈは式（２２）で与えられる。得られた逆フィルタ行列Ｈは２×ｍ行２列の行列で、要求される努力（出力）が最小となるよう自動的に異なるドライバーに信号を分配する。１例として、ν＝０．７の３ウェイ「ＯＳＤ」システムの例で用いられたドライバー位置と同じ場所に６チャンネルの変換器がある場合のＨの要素の振幅（｜Ｈｍｎ（ｊω）｜）を図３０に示す。状態が悪かったりＨＲＴＦが極小値を持つような問題のある周波数が自動的に避けられるというマルチ・チャンネル・システム逆変換の性質は有益である。一方、クロスオーバー・フィルタが無いため、「ＯＳＤ」方式が持つメリットの幾つかをマルチ・チャンネル方式は持っていない。
【００８７】
「ＯＳＤ」方式の持つ重要な利点の一つは、マルチ・ウェイ方式であることである。マルチ・チャンネルのシステム逆変換は低周波数の信号のほとんどを、最も大きな間隔のユニット対に分配する。それは、この組み合わせによる条件数が、より間隔の狭い他のスピーカの組み合わせによる条件数より常に小さいからである。しかしながら、かなりの高周波数の信号もこの大きな間隔をもつユニット対に分配される。それはプラント行列の条件数の周期的な性質により、大きな間隔がたまたま小さな条件数を与えることが数多くあるからである。このことは、この大きな間隔をなすペアに非常に広い周波数帯域の信号を再生することを要求するが、これは現実的ではない。
【００８８】
マルチ・チャンネル方式では、「ＯＳＤ」方式のもう一つの利点である２チャンネルのシステムであると利点が失われてしまう。パッシヴ・クロスオーバーの「ＯＳＤ」システムでは、たった２つの独立出力信号、したがって増幅器等がたった２チャンネル分しか必要ではないのに対し、マルチ・チャンネル方式ではドライバー・ユニットのチャンネル数と同数の増幅器等が常に必要である。
【００８９】
４．まとめ
変動変換器間隔を利用することによりシステム逆変換に起因する根本的な問題点を解決する新しい２チャンネルの音響制御システムが説明された。
【００９０】
理論的な連続的に変化する変換器間隔を離散化することにより、このシステムを非常に簡単に実現することができる。（これによりマルチ・ウェイ音響制御システムとなる）
２チャンネルのシステムを一例として基礎的な原理や特徴を説明してきたが、同じ原理はより多くのチャンネルを持つ場合にも適用できる。（マルチ・チャンネルのマルチ・ウェイ方式となる）
理想的な変動変換器間隔がよく近似できている場合には、簡単な利得と位相変化で仮想音源合成が達成できる可能性がある。
【００９１】
文　　献
［１］　Ｊ．　ブラウエルト，　空間を聴く；　人間の音の定位に関する心理生理学（ＭＩＴ出版，　ケンブリッジ，　ＭＡ，　１９９７）
［２］　Ｈ．　ミュラー，　“バイノーラル技術の基礎，”　アプライド・アクースティックス　３６，　１７１−２１８　（１９９２）
［３］　Ｄ．　Ｒ．　ベゴウルト，　ヴァーチャル・リアリティとマルティメディアのための３−Ｄ　音響　　（ＡＰ　プロフェッショナル，　ケンブリッジ，　ＭＡ，　１９９４）
［４］　Ｍ．　Ｒ．　シュレーダー，　Ｂ．　Ｓ．　アタル，　“室内の音響伝達に関するコンピュータ・シミュレーション，”　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｃｏｎ．　Ｒｅｃ．　Ｐｔ７，　１５０−１５５　（１９６３）。
【００９２】
［５］　Ｐ．　ダマスケ，　“頭部２チャンネル立体音響再生，”　アメリカ音響学会誌．　５０，　１１０９−１１１５　（１９７１）
［６］　Ｈ．　ハマダ，　Ｎ．　イケショージ，　Ｙ．　オグラ　と　Ｔ．　ミウラ，　“直交立体音響装置の物理特性と水平面位置特定の関係，”　日本音響学会誌，　（Ｅ）　６，　１４３−１５４，　（１９８５）
［７］　Ｊ．　Ｌ．　バウク　及び　Ｄ．　Ｈ．　クーパー，　“トランスオーラル・ステレオの一般化と応用，”　アメリカ音響学会誌．　４４　（９），　６８３−７０５　（１９９６）
［８］　Ｐ．　Ａ．　ネルソン，　Ｏ．　カークビー，　Ｔ．　タケウチ，　と　Ｈ．　ハマダ，　“仮想音環境創生のための音場，”　音と振動ジャーナル．　２０４　（２），　３８６−３９６　（１９９７）
［９］　Ｐ．Ａ．　ネルソン，　Ｆ．　オルドゥナ−ブスタマンテと　Ｈ．　ハマダ，　“音のマルティ・チャンネル再生の逆フィルタ設計と同一化範囲，”　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．　Ｓｐｅｅｃｈ　Ａｕｄｉｏ　Ｐｒｏｃｅｓｓ．　３（３），　１８５−１９２　（１９９５）
［１０］　Ｏ．　カークビー，　Ｐ．　Ａ．　ネルソン，　Ｆ．　オルドゥナ−ブスタマンテ，　及び　Ｈ．　ハマダ，　“ディジタル信号処理を用いた局所音場再生，”　アメリカ音響学会誌．　１００，　１５８４−１５９３　（１９９６）
［１１］　Ｂ．　ガードナー，　と　Ｋ．　マーティン，　“ＫＥＭＡＲ擬似頭マイクロフォンのＨＲＴＦ　測定，”　ＭＩＴ　メディア・ラブ　知覚の計算　　技術報告　Ｎｏ．　２８０　（１９９４）
［１２］　Ｏ．　カークビー，　Ｐ．　Ａ．　ネルソン，　と　　Ｈ．　ハマダ，　“ステレオ・ダイポール，”　英国特許申請，　９６０３２３６．２，　１９９６
［１３］　Ｔ．　タケウチ，　Ｐ．Ａ．　ネルソン，　Ｏ．　カークビーと　Ｈ．　ハマダ，　“仮想音環境創生システムに対する頭部伝達関数の個人差の影響”，　１０４ｔｈ　ＡＥＳ　コンヴェンション　プレプリント　４７００　（Ｐ４−３）
【図面の簡単な説明】
【図１】システム逆変換によるマルチ・チャンネル音響制御のブロック図である。
【図２】解析を行う２音源２受音点システムの位置関係を示す図である。
【図３】ｋΔｒｓｉｎθの関数としての逆フィルタ行列Ｈのノルムと特異値、ａ）対数軸、ｂ）線形軸を示す図である。
【図４】システム逆変換によるダイナミック・レンジの損失を示す図である。
【図５】音源間隔の関数としてのダイナミック・レンジの損失を示す図である。
【図６】ｋΔｒｓｉｎθの関数としての条件数κ（Ｃ）を示す図である。
【図７】レギュラライゼーションによるダイナミック・レンジの改善と制御効果の喪失を示す図である。
【図８】音源間隔を変えることの影響、ａ）音源間隔大．ｂ）音源間隔小を示す図である。
【図９】「ＯＳＤ」システムの原理．幾つかの異なる奇数値ｎに対する音源間隔と周波数の関係を示す図である。
【図１０】位置（間隔）／周波数が変動する変換器を示す図である。
【図１１】音源間隔と周波数の関数としての自由音場プラント行列Ｃの条件数κ（Ｃ）を示す図である。
【図１２】音源間隔と周波数の関数としてのＨＲＴＦを含むプラント行列Ｃの条件数κ（Ｃ）を示す図である。
【図１３】音源間隔と周波数帯域の関数としてのダイナミック・レンジの損失を示す図である。
【図１４】レギュラライゼーションでダイナミック・レンジ損失が２０ｄＢに抑えられた場合の、音源間隔と周波数の関数としてのクロストーク抑制効果を示す図である。
【図１５】ｎ≒１，ν＝０．７のシステムの周波数／間隔領域と、３ウェイ・システムのための離散化の例を示す図である。
【図１６】ｎ≒１，ν＝０．７の３ウェイ・システムの例を示す図である。
【図１７】レギュラライゼーションでダイナミック・レンジ損失が７ｄＢに抑えられた場合の３ウェイ・システムの例を示す図である。
【図１８】レギュラライゼーションでダイナミック・レンジ損失が１３ｄＢに抑えられた場合の３ウェイ・システムの例を示す図である。
【図１９】ｎ≒１，ν＝０．９のシステムの周波数／間隔領域と、２ウェイ・システムのための離散化の例を示す図である。
【図２０】ｎ≒１，ν＝０．９の２ウェイ・システムの例を示す図である。
【図２１】レギュラライゼーションでダイナミック・レンジ損失が１８ｄＢに抑えられた場合のｎ≒１，ν＝０．７の２ウェイ・システムの例を示す図である。
【図２２】ｎ≒１，ν＝０．９９８のシステムの周波数／間隔領域と、１ウェイ・システムのための離散化の例を示す図である。
【図２３】ｎ≒１，ν＝０．９９８の１ウェイ・システムの例を示す図である。
【図２４】レギュラライゼーションでダイナミック・レンジ損失が１８ｄＢに抑えられた場合のｎ≒１，ν＝０．９９８の１ウェイ・システムの例を示す図である。
【図２５】ｎ≒１とｎ≒３で、ν＝０．７のマルチ領域システムの周波数／間隔領域と、１ウェイ・システムのための離散化の例を示す図である。
【図２６】レギュラライゼーションでダイナミック・レンジ損失が１８ｄＢに抑えられた場合のｎ≒１とｎ≒３で、ν＝０．７の１ウェイ・システムの例を示す図である。
【図２７】１組の２行２列のプラント行列Ｃが逆フィルタの設計に用いられる場合のクロスオーバー・フィルタと逆フィルタのブロック図である。
【図２８】ｍ（ドライバ対の数）組の２行２列のプラント行列Ｃが別々にｍ組の逆フィルタ行列の設計に用いられる場合のクロスオーバー・フィルタと逆フィルタのブロック図である。
【図２９】１組の２行２×ｍ列のプラント行列Ｃが逆フィルタの設計に用いられる場合のクロスオーバー・フィルタと逆フィルタのブロック図である。
【図３０】マルチ・チャンネル方式（６チャンネル）の逆フィルタの例を示す図である。
【図１】
2004511118.tif 000030
【図２】
2004511118.tif 000031
【図３】
2004511118.tif 000032
【図４】
2004511118.tif 000033
【図５】
2004511118.tif 000034
【図６】
2004511118.tif 000035
【図７】
2004511118.tif 000036
【図８】
2004511118.tif 000037
【図９】
2004511118.tif 000038
【図１０】
2004511118.tif 000039
【図１１】
2004511118.tif 000040
【図１２】
2004511118.tif 000041
【図１３】
2004511118.tif 000042
【図１４】
2004511118.tif 000043
【図１５】
2004511118.tif 000044
【図１６】
2004511118.tif 000045
【図１７】
2004511118.tif 000046
【図１８】
2004511118.tif 000047
【図１９】
2004511118.tif 000048
【図２０】
2004511118.tif 000049
【図２１】
2004511118.tif 000050
【図２２】
2004511118.tif 000051
【図２３】
2004511118.tif 000052
【図２４】
2004511118.tif 000053
【図２５】
2004511118.tif 000054
【図２６】
2004511118.tif 000055
【図２７】
2004511118.tif 000056
【図２８】
2004511118.tif 000057
【図２９】
2004511118.tif 000058
【図３０】
2004511118.tif 000059
【国際公開パンフレット】
2004511118.tif 000060
2004511118.tif 000061
2004511118.tif 000062
2004511118.tif 000063
2004511118.tif 000064
2004511118.tif 000065
2004511118.tif 000066
2004511118.tif 000067
2004511118.tif 000068
2004511118.tif 000069
2004511118.tif 000070
2004511118.tif 000071
2004511118.tif 000072
2004511118.tif 000073
2004511118.tif 000074
2004511118.tif 000075
2004511118.tif 000076
2004511118.tif 000077
2004511118.tif 000078
2004511118.tif 000079
2004511118.tif 000080
2004511118.tif 000081
2004511118.tif 000082
2004511118.tif 000083
2004511118.tif 000084
2004511118.tif 000085
2004511118.tif 000086
2004511118.tif 000087
2004511118.tif 000088
2004511118.tif 000089
2004511118.tif 000090
2004511118.tif 000091
2004511118.tif 000092
2004511118.tif 000093
2004511118.tif 000094
2004511118.tif 000095
2004511118.tif 000096
2004511118.tif 000097
2004511118.tif 000098
2004511118.tif 000099
2004511118.tif 000100
2004511118.tif 000101
2004511118.tif 000102
2004511118.tif 000103
2004511118.tif 000104
2004511118.tif 000105
2004511118.tif 000106
2004511118.tif 000107
2004511118.tif 000108
2004511118.tif 000109
2004511118.tif 000110
2004511118.tif 000111
2004511118.tif 000112
2004511118.tif 000113
2004511118.tif 000114
2004511118.tif 000115
2004511118.tif 000116
2004511118.tif 000117
2004511118.tif 000118
2004511118.tif 000119
2004511118.tif 000120
2004511118.tif 000121
2004511118.tif 000122
2004511118.tif 000123
2004511118.tif 000124
2004511118.tif 000125
2004511118.tif 000126
2004511118.tif 000127
【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
2004511118.tif 000128
2004511118.tif 000129
【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
2004511118.tif 000130
2004511118.tif 000131
【国際調査報告】
2004511118.tif 000132
2004511118.tif 000133
2004511118.tif 000134
2004511118.tif 000135
2004511118.tif 000136
2004511118.tif 000137