(57)【要約】有限要素法を用いた物理システムをシミュレートする方法。上記方法において、モデリングシステム内の異なる領域に対応する２つ以上の異なるモデルを各々対応する評価器を用いて解く。モデル間の境界にあるノードは、異なるモデルに対応する異なる値を有し得る。特定のモデルを解く場合、このモデルの評価器は、これらの共通のノードの各々の適切な値を得るために用いられる。１実施形態において、第１のモデルが規定され、次にこのシステム内の特定のフィーチャに対応する領域がそこから切り取られる。次にフィーチャに対応する有限要素モデルがこの領域内に挿入される。有限要素は、これら要素間の境界上のノードを共有するように適応され得る。
2004502255.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限要素法を用いてシステムをモデリングする方法であって、
複数の有限要素メッシュを規定するステップであって、複数のノードは該有限要素メッシュのうちの少なくとも２つに共通している、ステップと、
該有限要素メッシュごとに関連する特性を規定するステップであって、該有限要素メッシュごとの該特性は対応する関数によって規定されており、該対応する関数は他の関数とは独立している、ステップと、
評価器を該有限要素メッシュごとに関連付けるステップと、
該有限要素メッシュごとに解を生成するステップであって、該共通のノードのそれぞれにおける該特性の値を規定するために用いられる、該有限要素メッシュごとの該関数が、該有限要素メッシュに関連付けられた該評価器に従って選択される、ステップと
を包含する、方法。
【請求項２】
前記複数の有限要素メッシュを規定するステップは、対応する境界と接する該有限要素メッシュと共通となるように、該有限要素メッシュ間の境界上にすべてのノードを規定するステップを包含する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記有限要素メッシュ間の前記境界のうちの１つにある少なくとも１つのノードは、前記対応する境界と接する該有限要素メッシュのうちのすべてと共通でない、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記各関数は他の関数とは異なる、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記関数のうちの少なくとも２つは互いに連続しない、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記有限要素メッシュのうちの１つは、油層の第１の部分に対応し、該有限要素メッシュのうちの他のメッシュは、該油層内のフィーチャに対応し、該フィーチャは、フラクチャ、完全なゾーン、ダメージゾーン、地質地層および近油井領域からなる群から選択される、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記複数の有限要素メッシュを規定するステップは、
複数の二次元有限要素メッシュを規定するステップと、
第３の次元として該二次元有限要素メッシュを突き出し、三次元有限要素メッシュを入手するステップと
を包含する、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記複数の有限要素メッシュを規定するステップは、
第１の領域および前記モデリングされたシステムに対応する第２の領域の両方を含むように第１の有限要素メッシュを規定するステップと、
該第１の有限要素メッシュを細分して該第２の領域を切り取るステップと、
該第２の領域内に第２の有限要素メッシュを規定するステップと
を包含する、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記第１の有限要素メッシュを細分して第２の領域を切り取るステップは、
前記第１の領域と該第２の領域との間に境界面を規定するステップと、
実質的に該境界面上にある表面を有する要素を規定するように第１の有限要素メッシュを適合させるステップと、
該境界面の第１の辺にある該要素として該第１の有限要素メッシュを規定するステップと、
該境界面の第２の辺にある該要素として前記第２の有限要素メッシュを規定するステップと
を包含する、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記第１の有限要素メッシュを適合させるステップは、
該第１の有限要素メッシュの前記要素のエッジと前記境界面との交点を特定するステップと、
該特定された交点におけるノードを規定するステップと、
該第１の有限要素メッシュの該要素を細分して、該新しく規定されたノードを組み込むステップと
を包含する、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
有限要素法を用いて油層をモデリングする方法であって、該油層は、該油層に対応する複数の隣接する領域および該油層内の１つ以上のフィーチャを有し、該領域の各々が、対応する有限要素モデルで特徴付けられ、該油層の選択された特性について各有限要素モデルは、該選択された特性を表すために独立した関数を採用し、該方法は、
評価器を該有限要素モデルの各々に関連付けるステップと、
該有限要素モデルごとに解を生成するステップと
を包含し、該解を生成するステップは、該有限要素モデル内のノードのそれぞれにおける該選択された特性の値に基づいて、解を計算するステップを包含し、現在解を求めている該有限要素モデル間の境界にある１つ以上のノード、および該複数の有限要素モデルのうち１つ以上の他のノードのそれぞれについて、該選択された特性の該値は、現在解を求めている該有限要素モデルに関連付けられた該評価器に依存する、方法。
【請求項１２】
コンピュータに方法を実行させるように構成された命令を含むコンピュータ読取り可能媒体であって、該方法は、
複数の有限要素メッシュを規定するステップであって、複数のノードは該有限要素メッシュのうちの少なくとも２つに共通している、ステップと、
該有限要素メッシュごとに関連する特性を規定するステップであって、該有限要素メッシュごとの該特性は対応する関数によって規定されており、該対応する関数は他の関数とは独立している、ステップと、
評価器を該有限要素メッシュごとに関連付けるステップと、
該有限要素メッシュごとに解を生成するステップであって、該共通のノードのそれぞれにおける該特性の値を規定するために用いられる、該有限要素メッシュごとの該関数が、該有限要素メッシュに関連付けられた該評価器に従って選択される、ステップと
を包含する、コンピュータ読取り可能媒体。
【請求項１３】
前記複数の有限要素メッシュを規定するステップは、対応する境界と接する該有限要素メッシュと共通となるように、該有限要素メッシュ間の境界上にすべてのノードを規定するステップを包含する、請求項１２に記載のコンピュータ読取り可能媒体。
【請求項１４】
前記有限要素メッシュ間の前記境界のうちの１つにある少なくとも１つのノードは、前記対応する境界と接する該有限要素メッシュのうちのすべてに共通しない、請求項１２に記載のコンピュータ読取り可能媒体。
【請求項１５】
前記各関数は他の関数とは異なる、請求項１２に記載のコンピュータ読取り可能媒体。
【請求項１６】
前記関数のうちの少なくとも２つは互いに連続しない、請求項１５に記載のコンピュータ読取り可能媒体。
【請求項１７】
前記有限要素メッシュのうちの１つは、油層の第１の部分に対応し、該有限要素メッシュのうちの他のメッシュは、該油層内のフィーチャに対応し、該フィーチャは、フラクチャ、完全なゾーン、ダメージゾーン、地質地層および近油井領域からなる群から選択される、請求項１２に記載のコンピュータ読取り可能媒体。
【請求項１８】
前記複数の有限要素メッシュを規定するステップは、
複数の二次元有限要素メッシュを規定するステップと、
第３の次元として該二次元有限要素メッシュを突き出し、三次元有限要素メッシュを入手するステップと
を包含する、請求項１２に記載のコンピュータ読取り可能媒体。
【請求項１９】
前記複数の有限要素メッシュを規定するステップは、
第１の領域および前記モデリングされたシステムに対応する第２の領域の両方を含むように第１の有限要素メッシュを規定するステップと、
該第１の有限要素メッシュを細分して該第２の領域を切り取るステップと、
該第２の領域内に第２の有限要素メッシュを規定するステップと
を包含する、請求項１２に記載のコンピュータ読取り可能媒体。
【請求項２０】
前記第１の有限要素メッシュを細分して第２の領域を切り取るステップは、
前記第１の領域と該第２の領域との間に境界面を規定するステップと、
実質的に該境界面上にある表面を有する要素を規定するように第１の有限要素メッシュを適合させるステップと、
該境界面の第１の辺にある該要素として該第１の有限要素メッシュを規定するステップと、
該境界面の第２の辺にある該要素として前記第２の有限要素メッシュを規定するステップと
を包含する、請求項１２に記載のコンピュータ読取り可能媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
（関連出願）
本願は、２０００年６月２９日に出願された、Ｓｔｅｐｈｅｎ　Ｒ．Ｋｅｎｎｏｎ、Ｋｏｋ　Ｔｈｙｅ　Ｌｉｍ、Ｓｃｏｔｔ　Ａ．Ｃａｎａａｎ、Ｓｔｅｖｅｎ　Ｂ．Ｗａｒｄ、Ｓｔｕａｒｔ　Ｗ．Ｐｏｎｄ、Ｊｒ．およびＥｄｗａｒｄ　Ｊ．Ｂａｒｒａｇｙによる「Ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　Ｏｉｌ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ」という名称の米国特許出願第６０／２１５，６９７号（本明細書においてあたかもその全体が記載されているかのように参考として援用する）に対し、３５　Ｕ．Ｓ．Ｃ．§−１１９（ｅ）の下において優先権を主張する。
【０００２】
（発明の技術分野）
本発明は概して、有限要素解析を用いて、物理システムをモデリングする方法に関し、より詳細には、物理システムのこれらのフィーチャとその周辺領域との境界線において１つ以上の特性が変化する、物理システムのモデリングフィーチャ（例えば、地質構造内のフラクチャ（ｆｒａｃｔｕｒｅｓ））の方法に関する。
【０００３】
（発明の背景）
特定の条件下において、挙動をシミュレートするために、物理システムを数学的にモデリングすることが可能である。非常に単純なものから極端に複雑なものに及ぶ、これらのシステムをモデリングする種々の手段がある。物理システムをモデリングするより複雑な手段のうちの一つが、有限要素解析を用いることである。その名称が示唆するように、有限要素解析は、数学的モデルにおける物理システムの個々の有限要素、そして所定の組の境界条件がある場合の、このモデルの解の表示に関与する。
【０００４】
有限要素モデリングにおいて、解析されるべき領域は、要素と呼ばれる下位領域に分割される。領域を下位領域に分割するこのプロセスは、打切りまたはメッシュ生成として呼ぶことが可能である。この領域は、各要素に対して規定される機能によって表される。これにより、全領域を表すのに必要な機能よりはるかに簡単なローカル機能が複数生成される。次の工程は、各要素に対する応答を解析することである。これは、この領域内で種々の要素の特性を規定するマトリックスおよびこの構造内の各要素に作用を及ぼす力を規定するベクトルを構築することによって達成される。すべての要素行列およびベクトルを作製した後、これらは、構造マトリックス方程式（ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｅｑｕａｔｉｏｎ）に結合される。この方程式は、ノーダル力（ｎｏｄａｌ　ｆｏｒｃｅｓ）に対する全構造のノーダル応答に関する。境界条件を適用した後、構造マトリックス方程式を解いて、未知のノーダル応答を得ることが可能である。各要素に対して規定された機能を用いて、要素内（Ｉｎｔｒａ−ｅｌｅｍｅｎｔ）応答をノーダル値から補間することが可能である。
【０００５】
有限要素モデルは、特定の条件下において、油層などの地質構造の挙動を決定するためにしばしば用いられる。有限要素モデルは、種々のオイル回収動作に応答して、油層の特定の領域を通過するオイルフローをシミュレート（例えば、ドリリング）することが可能である。この結果生じる情報は、油層の解析およびオイル回収動作の管理において有用である。
【０００６】
しかしながら、従来の有限要素モデルは、それが物理システムの動作の正確なシミュレーションを妨げるという特定の限界を有する。例えば、油層の場合、有限要素モデルは、油層内の位置に従って漸進的に変化する数学的関数を用いて、油層の特殊な性質を表し得る。これらの関数に油層内の地質フィーチャの結果として非常に急激に生じる性質の変化を概算させることは非常に困難であり得る。例えば、油層は、２つの異なる層を有し得、これらの２つの層の境界において、２つの異なる層のそれぞれが所与の性質（例えば間隙率）に関する実質的に異なった値を有する。性質の値を表す数学的関数は、それゆえ、層間の境界において、１つの値を他の値に即座に移行させなければならない。たとえ数学的関数が、それぞれの性質の値を表すために２つの層間の境界で適合され得るとしても、そのような関数は、通常、非常に複雑で、かつ計算資源を必要とする。
【０００７】
それゆえ所望されるのは、有限要素モデル内の特定の性質の値を、より正確に表すための方法であって、特に、性質が急激に変化するか、または不連続であるモデル内のフィーチャの境界全体を表し、かつ相対的に少量の計算資源を必要とする方法を提供することである。
【０００８】
（発明の要旨）
上述の１つ以上の問題は、本発明の様々な実施例によって解決され得る。広義では、本発明は、モデリングされたシステム内の異なった領域に対応する少なくとも２つの異なったモデルに含まれる、有限要素モデルを用いた物理システムをシミュレーションするための方法を含む。
【０００９】
本発明の１実施形態において、方法は、油層に対応する有限要素モデルを規定することを含む。油層内に見らるフィーチャに対応する第２の有限要素モデルも規定される。フィーチャモデルの境界は、油層モデルの部分を切り取るのに用いられる。フィーチャモデルは、その後、油層モデルの切り取られた部分へ適合される。これらの部分は同一の油層の部分を表すが、２つの有限要素モデルに対応する性質は独立して規定され得る。いくつかのケースでは、両方のモデルに共通のノードが存在し、それゆえ特定の性質の異なった値は獲得しなければならず、値が油層モデルまたはフィーチャモデルの解において使用されるかどうかに依存する。それゆえ、評価器は、それぞれのモデルと関連付けられる。評価器は性質の値が油層モデルの規定によって管理されるか、またはフィーチャモデルの規定によって管理されるかを規定する。モデルの１つが解かれると、対応する評価器が用いられるので、両方のモデルに共通のノードは特定のモデルの規定に対応して評価される。
【００１０】
本発明の一実施形態において、油層または１次元（例えば、縦方向）において比較的一定なフィーチャを有する他のシステムは、システムの異なるフィーチャの各々に２次元の有限要素モデルを生成し、このモデルを第３の次元に突き出すことにより、３次元においてモデリングされる。第１のモデルを生成し、次いでこのモデルの一部を切り取って第２のモデルを適応させることによって、２次元のモデルが規定され得る。第２のモデルは、第１のモデルのシステム内のフィーチャに対応する。第１のモデルは、切り取られた部分（ｃａｒｖｅ−ｏｕｔ）の境界に適応する。従って、２つのモデルの各々は、各々の間の境界まで拡張する。複数のノードが両方のモデルに共通である。これらの共通ノードは、所定の特性に関する２つの異なる値を有し得、それぞれの値は、モデルの１つと関連する。一体型モデルの構成要素は、次いで、突き出され、３次元の単体要素（ｓｉｍｐｌｅｘ　ｅｌｅｍｅｎｔ）に分割される。評価器が、結果として得られる３次元の有限要素モデルの各々に付随する。これらのモデルの各々の解が生成される場合、対応する評価器は、各共通ノードに関連する値を制御する（対応するモデルに関連する値が使用されるように）。
【００１１】
別の実施形態において、ソフトウェアアプリケーションが上記の方法を実行するように設定される。ソフトウェアアプリケーションは、記載される方法をコンピュータに実行させるように設定されている指示を含む。これらの指示は、任意の種類のコンピュータ読取り可能媒体の上に格納され得る。これらの媒体は、ＣＤ−ＲＯＭ、フロッピー（Ｒ）ディスク、磁気テープ、半導体メモリなどを含み得るが、これらに限定されない。
【００１２】
本発明の他の目的および利点は、下記の詳細な説明を読み、添付の図面を参照すると、明らかになり得る。
【００１３】
本発明は、様々な変更および代わりの形式の影響を受けるが、本発明の特定の実施形態が、図面および添付の詳細な説明において例として示される。しかし、図面および詳細な説明が、本発明を、記載される特定の実施形態に限定することを意図しないことは、理解されるべきである。この開示は、むしろ、添付の請求の範囲によって定義される本発明の意図および範囲内にある全ての変更例、均等物、および代替物を含むことを意図する。
【００１４】
（好適な実施形態の詳細な説明）
以下、本発明の好適な実施形態について説明する。以下に説明する様々な実施形態は、例示的なものであり、また、本発明を説明することを意図したものであって、限定的なものではない点に留意されたい。
【００１５】
本発明は全般的には、有限要素モデル法を用いてシステムをシミュレートする方法と、上記方法を実現するコンピュータアプリケーションおよび上記方法を行うように構成されたコンピュータとを含む。上記方法は、複数の異なる有限要素モデルの規定を含む。これらの有限要素モデルは、モデリング対象システム内の対応する領域を表す。これらの有限要素モデルはそれぞれ、一連のノードを含む。これらのノードにおいて、様々な特性の値が規定される。モデル間の境界にあるノードの場合、所与の特性に対応する複数の値がある。これらの値はそれぞれ、様々な各モデルのうちの１つと対応する。各モデルは、当該モデルに対応する各特性の値を用いて別個に求められる。
【００１６】
上述したように、本発明は、特定の特性を油層内の位置の関数として急激に変化させるフィーチャを有する油層をシミュレーションする際に有用であり得る。これらのフィーチャは、異なる地質層、フラクチャ、完全なゾーン（ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ　ｚｏｎｅ）、ダメージゾーン、または、油層内の不均一性を強くし得る他の任意のフィーチャを含み得る。本明細書中において説明する本発明の実施形態は主に地質構造（例えば、油層）のモデリングに関するものであるが、他のシステムにこれらの実施形態を適用することも可能である。
【００１７】
以下、好適な実施形態の詳細について説明する。しかし、その前にいくつかの用語を定義しておくと有用であり得ることに留意されたい。
【００１８】
ノードは、空間内の１つの点である。有限要素モデリングにおいて、ノードは、モデリング対象間の頂点を形成する。また、ノードは、複数のノードとモデリング対象空間中の要素間の境界を規定するエッジとからなるメッシュの一部も形成する。
【００１９】
１つのエッジは、一要素の頂点を形成する２つのノード間の線である。複数のエッジは、モデリング対象空間中の要素間の境界を規定するメッシュの一部を形成する。
【００２０】
単体は、ｎ次元の空間構成であり、ｎ以上の次元の空間においてｎ＋１点によって決定される。言い換えると、ａ−単体は、１つの空間を所与の数の次元に封入するのに必要な最小数の境界点を有する幾何学的空間要素である。例えば、２次元において、単体は、三角形と、この三角形によって境界が定められた内部領域とを有する（図１を参照）。点が２個では、２点では領域を形成できない（また、点を相互接続させる複数の線も無い）ため、２次元空間中に単体を形成するのには不十分である。２次元領域を形成するためには４点有れば充分であり得るが、点が４個である場合、２次元領域の形成を可能にする最少の境界点が得られない。３次元の場合、単体は、４つの頂点によって形成された四面体を含む（図１を参照）。４次元の場合、単体は、５つの頂点を有するハイパー四面体（ｈｙｐｅｒｔｅｔとも呼ぶ）を含む。
【００２１】
メッシュは、一空間を満たす要素の集合である。これらの要素は、当該空間中にあるシステムを表す。各要素は、複数のノードおよび／またはこれらのノード間のエッジによって規定され得るため、メッシュを、ノードおよび／またはノード間のエッジの集合とみなすことも可能である。あるいは、本開示の至るところにおいて、「メッシュ」という用語を、用いられる文脈に応じて、要素またはノード／エッジの集合を指すものとしても用いる。本明細書中、メッシュという用語を、有限要素モデルまたは単にモデルを指すものとして用いてもよい。
【００２２】
図２を参照して、油層内のいくつかのフィーチャ間の境界を示す図が図示されている。この図は、モデリング対象の油層の断面図である。図２は、第１の層１１を示す。この第１の層１１は、対応する一連の特性を有する第１の材料（例えば、頁岩）を含む。第２の層１２も図示されている。層１２は、対応する一連の特性を有する第２の材料（例えば、チョーク）を含む。全般的には、油層をモデリングする目的のため、どちらの層についても、同じ特性（例えば、浸透率または間隙率）が識別される。しかし、各層のこれらの特性の値は、実質的に異なり得る。例えば、一方の層の浸透率は高く、もう一方の層の浸透率は低くてもよい。図２は、層１１および層１２の両方から伸びるフラクチャ１３も示す。フラクチャは、識別された各特性の対応する値によって特徴付けることも可能である。例えば、これはフラクチャ（例えば、空き空間）の特色を識別するものとして通常用いられているものではないものの、浸透率値を（当該浸透率値がこれから極めて高い値になるであろうことが明らかである場合）フラクチャに割り当てることが可能である。
【００２３】
図２に示す油層用の有限要素モデルを構築する際、３つのサブモデルが設けられ得る：すなわち、層１１に対応するサブモデルと；層１２に対応するサブモデルと；フラクチャ１３に対応するサブモデル。各サブモデルは、自身と残りのサブモデルとの間の境界上にあるノードを含む。これらの境界の１つの上にある各ノードは全般的には、当該境界を共有するサブモデル全てに共通する（しかし、必ずしもその限りではない）。１つより多くのサブモデルに共通するノードは、評価対象のサブモデルに応じて、特定の特性について異なる値を持たなければならないため、適切な値の使用を保証するメカニズムを提供する必要がある。
【００２４】
好適な実施形態において、各サブモデルを評価器と関連付ける。この評価器は、モデル間の境界上の各ノードのパラメータ値を制御する。このようにして、評価器は、解析対象のサブモデルに応じて、各ノードのパラメータを規定する。特定のサブモデルの解が計算される際、当該サブモデルに対応する評価器を共通ノードに適用し、当該サブモデルに対応するパラメータを共通ノードに用いるようにする。これにより、２つのサブモデル間の境界上にある単一のノードを、これらのサブモデルのうちの第１のサブモデルからの第１の組のパラメータを有するものとして見なし、同時に、これらのサブモデルのうちの第２のサブモデルからの第２の組のパラメータを有するものとして見なす。
【００２５】
この方法において、油層内の構造（例えば、地質層、断列など）を選択して、その構造についてサブモデルを生成することができる。これらのサブモデルを用いて、一意に定まる値または関数を用いて、各構造内の特性の変化をシミュレートすることができる。これらのサブモデルは異なるため、要素間の境界を、コントラストのはっきりした特性と共に正確に表すことが可能である。
【００２６】
図３および図４を参照して、別個のサブモデルを用いて油層中の異なる領域を表す際の、油層の一部に対応する２次元の有限要素メッシュを図示する。図３はメッシュの全体図であり、図４は、同じメッシュを詳細に見た図である。図４に示すメッシュの範囲を、図３の点線２３によって示す。
【００２７】
図３に示すメッシュは、油層内の異なるフィーチャを表す２つのサブモデルを含む。第１のモデル２１は、部分的な完全な領域およびフラクチャに対応する。第２のモデルは、上記完全な領域およびフラクチャに隣接する別個の比較的均一の構造に対応する。（本明細書中、「均一の」という用語は、ずっと一定なのではなく比較的ゆっくりと変化する特性を指す。）モデル２１の範囲をより明確に示すために、モデル２１の外側を除去する。
【００２８】
図３および図４中のメッシュの要素は、これらの要素のエッジを表す線によって結合される。各エッジは、メッシュの２つの対応するノードの間に伸びる。この２次元のメッシュは、以下においてより詳細に説明するように、３次元に突出して、３次元の有限要素メッシュを形成することができる。
【００２９】
モデル２２の要素は、比較的均一の領域を表すため、対応する特性値（または数学的関数）を用いて比較的簡単にシミュレートすることが可能である。モデル２１の要素も、モデル内において充分に均一であり、よって、当該モデル中のノードの特性を、割り当てられた値または数学的関数によってモデリングすることが可能である。これらの特性は別個の値および／または関数によってモデリングされるため、２つのモデル中の隣接する要素（各モデルから１つの要素）の特性に、要素間の境界において明確な変化または断続を生じさせることが可能である。
【００３０】
図４を参照して、モデル２１の要素を規定するノードのうちいくつかが、モデル２２の要素を規定するためにも用いられることが容易に理解され得る。例えば、ノード２６、２７および２８は、２つのモデルの間の境界上にあり、各モデルの要素を規定するために用いられる。その結果、これらのノードは、所与の特性について、様々なモデルに関して自身が評価対象となっているか否かに応じて、異なる値を持つ必要があり得る。好適な実施形態において、これは、一意に定まる評価器を各モデルと関連付けることによって達成される。特定のモデルについて解が生成されると、当該モデルと関連付けられた評価器を用いて、各境界ノードの適切な値を決定する。
【００３１】
２つのモデル間の境界上に存在するものの、双方のモデルに共通しないノードもあり得る点に留意されたい。これらのノードは双方のモデルのうち片方のモデルの中の要素を規定するため、各特性について１つの値／関数のみを有する。従って、この場合、解を計算する際、ノードが用いられているモデルを識別しなくてすむ。
【００３２】
図５を参照して、本発明の一実施形態による方法を示すフロー図が図示されている。図５について、油層をモデリング対象システムとして用いて説明していくが、他のシステムにも同じ方法を用いることが可能である。この方法において、油層全体に対応する初期有限要素メッシュを生成し、次いで、油層内のフィーチャに対応する別個の有限要素メッシュを、第１のメッシュに挿入する。この第１のメッシュを、新規の第２のメッシュを収容するように適合させる。言い換えると、第２のメッシュによって占有された領域を第１のメッシュから切断して、２つのメッシュが同じ空間を占めないようにする。
【００３３】
他のメッシュと合うように適合された最初の有限要素メッシュは、油層の領域のうちの一つのモデルとして働く。（いくつかの場合では、この領域は他の領域よりも小さいかもしれないが、この領域は典型的には一塊の油層を示す。）このメッシュは、有限要素モデリングの当業者に公知の任意の適切な手段で作成され得る。未構築のメッシュの単一の要素が好ましい。第１のメッシュが作成されると、フィーチャが規定され、次いで第２の領域が、その第２の領域に合うように第１のメッシュの外側に刻まれる。メッシュは上記フィーチャを規定する境界内に作成される。第２の領域が第１のメッシュの外側に刻まれる前にこのメッシュが構築されてもよいし、後から作成されてもよい。いずれの場合においても、モデリングされた系の異なる領域に対応する２つの別個の有限要素モデルが作成される。これらのモデルは、ちょうど互いに隣接する（すなわち、両者の間に共通の境界が存在する）。このプロセスは、モデリングされたシステムにおけるさらなるフィーチャのために（および、第１の有限要素メッシュ内のさらなる第２の領域のために）繰り返され得る。
【００３４】
好ましい実施形態では、このプロセスは２次元で実際に実行されてメッシュを作成する。このメッシュは次に３次元に突き出される。例えば、完全なゾーンおよび図４のモデル２１で示されるフラクチャは、水平面のフィーチャを示し、同図に示される２次元メッシュは垂直方向に突き出されて、３次元メッシュを作成する。このことは図６に示される。
【００３５】
図６は、図４の２次元メッシュを傾斜角度から示す。この２次元メッシュは（点線で示されるように）垂直方向に突き出されて、複数の３次元プリズムを形成する。好ましい実施形態では、これらのプリズムは３次元単体（四面体）へと細分される。この様式での３次元メッシュ作成は、適合プロセス（最初のメッシュを２つの別個のメッシュに分割するプロセス）を２次元に制限し、次いで細分された２次元メッシュを突き出すことにより、メッシュ作成の計算上の要求を低減する。これにより、第３の次元での種々の地点において複数回同一の２次元メッシュを別々に実質的に細分化していたことをしなくて済む。
【００３６】
突き出しプロセスは本開示においては詳細に記載されていないが、２次元から３次元への突き出しが達成される様式を示すために、図７が本明細書に提示される。図７は単一の２次元単体（三角形）を示す。この２次元単体は突き出されて、３次元プリズムを形成する。次いで、このプリズムは、３次元単体（四面体）へ細分される。この同じ手順が、４次元（例えば、時間）における３次元メッシュを突き出すために使用され得る。
【００３７】
一つの実施形態では、種々の領域の境界が、任意のメッシュが作成される前に決定される。種々の領域が規定されると、メッシュが各領域内に構築される。各メッシュは、そのメッシュによって分けられる境界へ（および、モデリングされた系全体の外部にまで）突き出すように構築される。メッシュの作成は、任意の適切な様式で行われ得る。任意の所望の数の領域が規定され得、対応するメッシュはこれらの領域内に作成され得る。
【００３８】
別の実施形態では、第１のメッシュは、それがモデリングされた系の空間全体を満たすように作成される。次いで、境界は系の領域を分離するように規定される。この境界は存在する要素を２つの部分に切断し得るので、各領域中のメッシュは、二分された要素の代わりに有効な単体を形成するように適合される。これは、系の２つの領域に対応する２つのメッシュとなる。
【００３９】
適合プロセスについてあまり詳細には記載しないが、図８はこのプロセスを図示するために示される。図８は、境界の各側に単体を形成するように適合された２次元単体（三角形）の３面図を含む。第１の図において、境界の曲線で二分された単体が示される。この単体のエッジは２点で二分される。各交点において、新しいノードが作成される。次いで、その新しいノードのうちの一方と単体の対向側の頂点との間に新しいエッジが規定され、２つの新しい単体を形成する。次いで、残りの新しいノードとその新しい単体の対向側の頂点との間に新しいエッジが規定される。この手順により、３つの新しい単体（すなわち、境界の上側に１つ、境界の下側に２つ）が生成する。
【００４０】
本質的には、同じ手順が３次元単体の場合において行われ得る。得られた単体は、本質的には境界の一方側または他方側に存在する。（境界は湾曲し得るので、平坦表面を有する単体は厳密には境界上には存在しないかもしれない。）適合プロセスは境界の一方側にほとんど全体がある単体を生成するので、それらの単体はそれぞれ第１の領域または第２の領域の一部として規定され得、それゆえ第１または第２の有限要素モデルの一部として規定され得る。
【００４１】
モデリングされた系の種々の領域に対応する有限要素モデルの作成を記載する前出のパラグラフは、ｎ次元メッシュに適用可能であることに留意すべきである。
【００４２】
利益、他の利点、および問題の解決法が特定の実施形態に関して上記に記載されてきた。しかし、任意の利益、利点、または解決法を生じさせる、またはそれらがより多く言われるようになり得る利益、利点、問題の解決法、および任意の要素（単数または複数）は、任意のまたはすべてのクレームの臨界的な、要求された、または本質的なフィーチャもしくは要素として制約されるべきではない。本明細書中で使用される場合、用語「含む（ｃｏｍｐｒｉｓｅｓ）」、「含んでいる（ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」またはその任意の他の変形は、非除外的な包含を含むことを意図し、列挙した要素を含むプロセス、方法、物品、または装置は、上記の要素だけでなく、明確に列挙されていない、またはこのようなプロセス、方法、物品、または装置に固有でない他の要素も含み得る。
【００４３】
本発明は特定の実施形態を参照して記載されてきたが、本実施形態は例示的であり、本発明の範囲はこれらの実施形態に限定されないことを理解すべきである。上記の実施形態に対する多くの変形、改変、追加、および改良が可能である。特に、これらの変形は、コンピュータまたは他のデータ処理デバイス、コンピュータ読み取り可能媒体（例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭなど）、記憶デバイス、コンピュータメモリなど（ソフトウェア、ファームウェア、または上記の方法を実現する他のプログラム法を含む）を包含し得る。これらの変形、改変、追加、および改良は、特許請求の範囲に詳述される本発明の範囲内にある。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、２次元または３次元における単体を示す図である。
【図２】図２は、油層内のいくつかのフィーチャ間の境界を示す図である。
【図３】図３は、油層の一部に対応する２次元の有限要素メッシュを示す図である。
【図４】図４は、図３に示される２次元の有限要素メッシュの拡大図である。
【図５】図５は、本発明の一実施形態による方法を示すフロー図である。
【図６】図６は、図４に示される２次元のメッシュを突き出すことにより生成された３次元の有限要素メッシュを示す図である。
【図７】図７は、２次元のメッシュを突き出して３次元のメッシュを生成する方法を示す図である。
【図８】図８は、２次元の単体が適応して、交差する境界のいずれかの側に位置する新しい単体を形成する方法を示す図である。
【図５】
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【国際公開パンフレット】
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【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
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【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
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【国際調査報告】
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