(57)【要約】複数の有価証券を含むバスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジする（１０３）方法およびシステムは、複数の有価証券の少なくとも２つを選択するステップと、次のステップで、複数の有価証券の少なくとも２つに対するベストオブオプションを形成するステップ（１０４）を含む。そして、ベストオブオプションをバスケットオプションと組み合わせて、バスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジする（１０５）。
2004531795.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の有価証券を含むバスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジする方法であって、
前記複数の有価証券の少なくとも２つを選択するステップと、
前記複数の有価証券の前記少なくとも２つのベストオブオプションを形成するステップと、
前記ベストオブオプションを前記バスケットオプションと組み合わせるステップと
を備えることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記複数の有価証券の少なくとも２つを選択する前記ステップは、
前記複数の有価証券をすべて選択するステップ
を含み、前記複数の有価証券の前記少なくとも２つのベストオブオプションを形成するステップは、
前記複数の有価証券すべてのベストオブオプションを形成するステップ
を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記リスクは前記バスケットオプションの購入の結果生じ、前記ベストオブオプションを前記バスケットオプションと組み合わせるステップは、
前記ベストオブオプションを購入するステップ
を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記リスクは前記バスケットオプションを売却する結果生じ、前記ベストオブオプションを前記バスケットオプションと組み合わせる前記ステップは、
前記ベストオブオプションを売却するステップ
を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記有価証券は外貨有価証券を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記有価証券は株式を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記有価証券は商品を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記有価証券は債券商品を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項９】
複数の有価証券を含むバスケットオプションを購入することに関連する相関リスクをヘッジする方法であって、
前記複数の有価証券の少なくとも２つを含むベストオブオプションを購入するステップ
を備えることを特徴とする方法。
【請求項１０】
前記ベストオブオプションは、前記複数の有価証券をすべて含むことを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
複数の有価証券を含むバスケットオプションを売却することに関連する相関リスクをヘッジする方法であって、
前記複数の有価証券の少なくとも２つを含むベストオブオプションを売却するステップ
を備えることを特徴とする方法。
【請求項１２】
前記ベストオブオプションは、前記複数の有価証券をすべて含むことを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
有価証券のポートフォリオに関連するリスクに対処する方法であって、
前記有価証券のポートフォリオに対するバスケットオプションを形成するステップと、
前記バスケットオプションにより前記有価証券のポートフォリオをヘッジするステップと、
前記複数の有価証券のベストオブオプションを形成するステップと、
前記ベストオブオプションにより前記バスケットオプションをヘッジするステップと
を備えることを特徴とする方法。
【請求項１４】
前記バスケットオプションはバスケットプットオプションであり、前記バスケットオプションにより前記有価証券のポートフォリオをヘッジする前記ステップは、
前記バスケットプットオプションを購入するステップ
を含むことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記バスケットオプションはバスケットコールオプションであり、前記バスケットオプションにより前記有価証券のポートフォリオをヘッジするステップは、
前記バスケットコールオプションを購入するステップ
を含むことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項１６】
前記ベストオブオプションにより前記バスケットオプションをヘッジする前記ステップは、
前記ベストオブオプションを購入するステップ
を含むことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項１７】
前記ベストオブオプションにより前記バスケットオプションをヘッジする前記ステップは、
前記ベストオブオプションを売却するステップ
を含むことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項１８】
前記有価証券のポートフォリオは外貨有価証券を含むことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項１９】
前記有価証券のポートフォリオは株式を含むことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項２０】
前記有価証券のポートフォリオは商品を含むことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項２１】
前記有価証券のポートフォリオは債券商品を含むことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項２２】
満了時の前記バスケットの予想価値を計算するステップと、
有効バスケットのボラティリティを計算するステップと、
前記バスケットオプションの有効デルタを計算するステップと、
前記バスケットに含まれる各オプションに対する行使価格を計算するステップと
を含むステップにより前記ベストオブオプションを形成することを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項２３】
複数の有価証券を含むバスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジするコンピュータ化システムであって、
プロセッサおよびメモリを含むコンピュータサーバと、
前記メモリに格納され、要求時に実行可能な実行可能ソフトウェアであって、前記サーバとともに動作して前記システムに、
前記複数の有価証券の少なくとも２つを選択させ、
前記複数の有価証券の前記少なくとも２つに対するベストオブオプションを形成させ、
前記ベストオブオプションを前記バスケットオプションと組み合わせさせるソフトウェアと
を備えることを特徴とするコンピュータ化システム。
【請求項２４】
前記複数の有価証券の少なくとも２つを選択する前記ステップは、
前記複数の有価証券すべてを選択するステップ
を含み、前記複数の有価証券の前記少なくとも２つに対するベストオブオプションを形成する前記ステップは、
前記複数の有価証券すべてに対するベストオブオプションを形成するステップ
を含むことを特徴とする請求項２３に記載のコンピュータ化システム。
【請求項２５】
有価証券のポートフォリオに関連するリスクに対処するコンピュータ化システムであって、
プロセッサおよびメモリを含むコンピュータサーバと、
前記メモリに格納され、要求時に実行可能な実行可能ソフトウェアであって、前記サーバとともに動作して前記システムに、
前記有価証券のポートフォリオに対するバスケットオプションを形成させ、
前記バスケットオプションにより前記有価証券のポートフォリオをヘッジさせ、
前記複数の有価証券に対するベストオブオプションを形成させ、
前記ベストオブオプションにより前記バスケットオプションをヘッジさせるソフトウェアと
を備えることを特徴とするコンピュータ化システム。
【請求項２６】
コンピュータ可読媒体に常駐するコンピュータ実行可能プログラムコードであって、前記コンピュータに、
前記複数の有価証券の少なくとも２つを選択させ、
前記複数の有価証券の前記少なくとも２つに対するベストオブオプションを形成させ、
前記ベストオブオプションと前記バスケットオプションを組み合わせさせる
命令を含むことを特徴とするプログラムコード。
【請求項２７】
ネットワークアクセスデバイスと対話して、複数の有価証券を含むバスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジする方法であって、
通信ネットワークを介してサーバコンピュータとの対話を開始するステップと、
前記有価証券のポートフォリオに対するバスケットオプションの形成に関連する情報を入力するステップと、
前記サーバコンピュータに、前記バスケットオプションにより前記有価証券のポートフォリオをヘッジさせるソフトウェアを実行するステップと、
前記サーバコンピュータに、前記複数の有価証券に対するベストオブオプションを形成させるソフトウェアを実行するステップと、
前記サーバコンピュータに、前記ベストオブオプションにより前記バスケットオプションをヘッジさせるソフトウェアを実行するステップと
を含むことを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
以下の本発明は、バスケットオプションに関し、より詳細にはバスケットオプションに関連するリスクをヘッジする方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
本出願は、2001年2月28日に出願された米国特許出願番号０９／７９５，４２８の優先権を主張する。
【０００３】
バスケットオプションとは、その収益（リターン）が、予め設定した原資産のバスケットの平均パフォーマンスに基づくオプションである。バスケットに含まれる原資産は、通貨、株式、あるいは商品を含む任意の有価証券のタイプでよい。バスケットオプションは、通例、１回の取引による複数の有価証券に関連するリスクに対応するために使用される。
【０００４】
例えば、通貨のバスケットに対するコールオプションでは、オプションの買い手に、一般的な外貨（ＦＸ）レートか、別の予め定められた交換レートによる基準通貨との引き換えに、バスケットで指定された通貨を受け取る権利が与えられる。オプションの行使価格は、買い手の基準通貨で計算した、構成通貨の重み付けした価値に基づく。バスケットオプションを形成する際、買い手は、オプションの満期、バスケットを構成する外貨の額、および基準通貨の単位で表した行使価格を取り決めることができる。オプションの期日に達した時に、現金取引市場における構成通貨の総価値がバスケットオプションの行使価格よりも小さい場合、そのオプションはコールに対して無価値な状態で満了する。これに対して、構成通貨の総価値が行使価格よりも高い場合は、買い手はオプションを行使し、構成通貨すべてを事前に指定した基準通貨額（すなわちオプションの行使価格）と交換する。
【０００５】
通例、個々の有価証券に対するオプションの価格設定は、ブラックショールズモデルなどのオプション価格設定モデルを使用して決定するが、バスケットオプションの価格は、バスケットの構成要素同士の相関関係にも依存する。具体的には、バスケットの構成要素の相関が大きくなるとバスケットオプションの価格が上がり、バスケットの構成要素同士の相関が小さくなるとバスケットオプションの価格が下がる。したがって、バスケットオプションの価格設定は、バスケットの構成要素間の相関に関連するリスク要因を含んでいる。
【０００６】
バスケットオプションを売買する組織は、バスケットオプションに関連する相関のリスクを最少に抑えようとする。相関のリスクをヘッジする方法の１つは、そのバスケットオプションに含まれる相関ファクターと同じ相関ファクターに依存する別の取引を始めるものである。例えば、ある組織がＳ＆Ｐ５００に含まれる株式に対するバスケットオプションを購入する場合は、Ｓｔａｎｄａｒｄ  ａｎｄ  Ｐｏｏｒｓ指数に対するオプションを売買することによりそのバスケットオプションに関連する相関リスクがヘッジされる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、多くの事例では、特定のバスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジするための取引を利用することができない。これは、一般にヘッジの目的で使用できる外貨のバスケットの売買はあるにしても少ないため、特に外貨証券を含むバスケットオプションの場合にそうである。バスケットオプションに関連する相関リスクを防ぐヘッジ取引が行えない場合、組織は、相関リスクをカバーするためにそのようなバスケットオプションを売買しても構わないプレミアムを引き上げるか、あるいはバスケットオプションの取引そのものを断念してしまう。
【０００８】
したがって、バスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジする方法を提供することが望ましい。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、従来技術の欠点を克服することを対象とする。本発明では、複数の有価証券を含むバスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジする方法。この方法は、初めに複数の有価証券のうち少なくとも２つを選択するステップと、次のステップで、その複数の有価証券のうち少なくとも２つの「ベストオブ」オプションを形成するステップを含む。ベストオブオプションをバスケットオプションと組み合わせて、バスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジする。例示的実施形態では、複数の有価証券をすべて選択し、それら複数の有価証券すべてに対するベストオブオプションを形成する。
【００１０】
多くの異なるベストオブオプションを利用して、所与のバスケットの相関リスクをヘッジすることができる。ただし、一般に、有効なヘッジは、満了時におけるバスケットの予想価値を計算し、有効バスケットのボラティリティを計算し、そのバスケットオプションの有効デルタを計算し、ベストオブオプションの基礎となる個々のオプションごとの行使価格を計算することによって実現することができる。
【００１１】
本発明の方法では、バスケットオプションを購入した結果相関リスクが生じる場合、ベストオブオプションとバスケットオプションを組み合わせてバスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジするステップは、ベストオブオプションを購入するステップを含む。ただし、バスケットオプションを売った結果相関リスクが生じる場合は、ベストオブオプションとバスケットオプションとを組み合わせてバスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジするステップは、ベストオブオプションを売却するステップを含む。
【００１２】
例示的な実施形態では、バスケットオプションは、非限定的な例として外貨有価証券、株式、商品、および債券商品（debt instrument）を含む任意のタイプの有価証券を含むことができる。
【００１３】
本発明は、有価証券のポートフォリオに関連するリスクに対処する方法も提供し、有価証券のポートフォリオのバスケットオプションを形成するステップと、そのバスケットオプションで有価証券のポートフォリオをヘッジするステップとを含む。次いで、複数の有価証券のベストオブオプションを形成する。そしてそのベストオブオプションによりバスケットオプションをヘッジする。
【００１４】
例示的実施形態では、バスケットオプションは、バスケットプットオプションであり、バスケットオプションで有価証券のポートフォリオをヘッジするステップは、バスケットプットオプションを購入するステップを含む。別の例示的実施形態では、バスケットオプションはバスケットコールオプションであり、バスケットオプションで有価証券のポートフォリオをヘッジするステップは、バスケットコールオプションを購入するステップを含む。
【００１５】
さらに別の例示的実施形態では、ベストオブオプションでバスケットオプションをヘッジするステップは、ベストオブオプションを購入するステップおよび／またはベストオブオプションを売却するステップを含む。
【００１６】
そして、有価証券のポートフォリオは、非限定的な例として外貨有価証券、株式、商品、および債券商品を含む任意のタイプの有価証券を含むことができる。
【００１７】
したがって、バスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジする方法が提供される。したがって、本発明は、以下の詳細な開示で例示する構造の特徴、要素の組み合わせおよび部分の配置を備え、本発明の範囲は特許請求の範囲で示す。本発明の他の特徴および利点は、説明、図面、および特許請求の範囲から明らかになろう。
【００１８】
本発明をより完全に理解するために、添付図面と合わせて以下の説明を参照する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
次いで図１を参照すると、本発明のヘッジ方法を実施するために従うことができるステップをフローチャートで示している。上述のように、バスケットオプションは通例、市場の特定のポジションに関連するリスクをヘッジするために使用される。例えば、投資家が外貨有価証券を含むポジションを有する場合、その投資家は、金融機関に、自身の外貨ポジションをヘッジするための補足的な取引を始めるように指示することができる。金融機関は、投資家の外貨ポジションに含まれる特定のエクスポージャの記述を受け取る１０１。例えば、ある外貨ポジションは、所得の流れを英国ポンド、日本円、およびメキシコペソで含むことができる。
【００２０】
例えば米国ドルなどの基準通貨についてのあるポジションに含まれる通貨の変動に関連するリスクをヘッジするために、クライアントのポジションに含まれる外貨有価証券から構成されるバスケットオプションを周知の技術に従って形成する１０２。例えば、英国ポンド、日本円、およびメキシコペソにおけるクライアントのポジションをヘッジするには、バスケットオプションは、周知のヘッジ技術を使用し、クライアントのリスク選択に基づいて行使価格および満了日を選択したそれらの通貨に関するオプションを含むことになる。
【００２１】
このバスケットオプションを使用して、クライアントのポートフォリオに含まれるリスクをヘッジする１０３。例えば、クライアントが英国ポンド、日本円、およびメキシコペソについて買い持ち状態である場合、金融機関は、それらの通貨の価値が下がった場合にクライアントのポジションをヘッジするそれらの通貨を含むバスケットプットオプションを売却する。同様に、クライアントがそれらの通貨について売り持ち状態である場合は、金融機関は、それらの通貨の価値が上がった場合にクライアントのリスクをヘッジするバスケットコールオプションをクライアントに売却する。また、当分野でよく知られるように、このバスケットオプションヘッジは、クライアントのポートフォリオが、買い持ちポジションと売り持ちポジションの両方を含む場合にも適用することができる。
【００２２】
バスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジするために、バスケットオプションに含まれる構成要素を含むベストオブオプションを形成する１０４。例えば、バスケットオプションの構成要素が、英国ポンド、日本円、およびメキシコペソである場合、ベストオブ（コール）オプションは、そのオプションの所有者に、それら通貨のうちそのオプションの満了日において最も上がった通貨を買う権利を与える。
【００２３】
ベストオブオプションを形成すると、そのベストオブオプションをバスケットオプションに「組み合わせる」ことにより、バスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジする１０５。例えば、クライアントが特定のポートフォリオをヘッジするバスケットオプションを金融機関から買った場合、金融機関は、そのバスケットオプションに含まれる相関リスクに対するヘッジとして、それに対応するベストオブオプションをクライアントに売却する。
【００２４】
次いで図２を参照すると、行使価格および期限を含むベストオブオプションを形成するステップのフローチャートを示している。多くの異なるベストオブオプションを使用して、所与のバスケットの相関リスクをヘッジすることができる。有効なヘッジを作成する好ましい方法は、満了時におけるバスケットの予想価値を計算すること２０１を含み、この予想価値は、バスケット満了時までに市場で売買される先物の重み付けした合計とすることができる。
【００２５】
さらに、有効バスケットのボラティリティを計算する２０２。有効バスケットのボラティリティを計算する方法の１つは、オプションの満了時におけるバスケット価値の確率分布の第１および第２の積率を計算し、それら２つの積率に対数正規分布を一致させることを含む。この対数正規分布の分散を満了までの時間で割ると、その値の平方根が有効バスケットのボラティリティになる。
【００２６】
予想されるバスケット価値に設定した先物価格の組、および有効バスケットのボラティリティに設定したボラティリティの組と共に、標準的なブラックショールズのオプション価格設定公式を使用して、バスケットオプションの有効デルタを計算することができる２０３。
【００２７】
個々のオプションのデルタをそのバスケットオプションについて計算された有効デルタに一致させることにより、ベストオブオプションの基礎となる個々のオプションの行使価格を計算することができる２０４。個々のオプションの数量は、そのバスケットオプション中の原資産の数量に一致するように設定しなければならない。
【００２８】
次いで図３ａを参照すると、あるバスケットオプションの価値のグラフを示している。バスケットオプションの価値は、そのバスケットオプションの構成要素間の相関の関数としての、オプションの構成要素間の相関の関数である。図３ａに示すように、このバスケットオプションの価値は、バスケットの構成要素が１００％非相関であるときに最小になり、バスケットの構成要素が１００％相関する場合に最大価値に達する。このようにバスケットオプションの価値はバスケットの構成要素間の相関に依存するので、バスケットオプションは相関のリスクを呈する。
【００２９】
図３ａの例では、ａｔ−ｔｈｅ−ｍｏｎｅｙ−ｆｏｒｗａｒｄ（ＡＴＭＦ）のバスケットオプション（すなわちバスケットオプションの行使価格がその満了時におけるバスケットの予想価値に等しい）の価格を、バスケットに含まれる２つの資産の相関の関数として示している。この例では、第１の資産のバスケットオプションの満了時までの先物価格は１００ドルであり、ボラティリティは４０％である。第２の資産は、先物価格が５０ドル、ボラティリティが６０％である。
【００３０】
グラフ中の相関は、２つの価格における日ごとの収益の相関に対応する。このバスケットは、１単位の第１の資産と２単位の第２の資産を含んでいる。その行使価格は２００ドルに等しく、これがこのバスケットの予想価値である（１×資産１の先物＋２×資産２の先物）。
【００３１】
次いで図３ｂを参照すると、ベストオブオプションの構成要素間の相関の関数としての、ベストオブオプションの価値のグラフを示している。図示のように、ベストオブオプションの構成通貨が１００％非相関にある場合にベストオブオプションの価値が最大価値になる。構成要素が１００％非相関にあるときにベストオブオプションの価値が最大になる理由は、第１の資産の価値が満了時に下がっている場合には、非相関にある２の資産の価値がそれに対応して増しているためである。同様に、第２の資産の価値が下がった場合は、非相関にある第１の資産の価値が上がっている。したがって、ベストオブオプションの価値は、オプションの構成要素が１００％非相関にあるときに最大になり、ベストオブオプションの所有者は、オプションの満了時にオプションの構成要素の１つに価値があることを前提とすることができる。
【００３２】
これに対して、ベストオブオプションの構成要素が１００％相関する場合は、第１の資産および第２の資産がいずれも上がるか、または下がる。したがって、ベストオブオプションの所有者は、オプションで表される最良の構成要素を選択する際に利益がなく、したがってそのベストオブオプションの価値はゼロになる。さらに、ベストオブオプションの構成要素が互いに相関しない（０％の相関）である場合、そのベストオブオプションの価値は、オプション構成要素のいずれかが満了日までに上がるかどうかに依存する。図３ａと図３ｂとを比較すると、相関の関数としてのベストオブオプションの価値は、相関の関数としてのバスケットオプションの価値の鏡像になっており、このためベストオブオプションを利用してバスケットオプションに関連する相関のリスクをほぼヘッジできることが分かる。
【００３３】
例示的な一実施形態では、あるバスケットオプションの相関リスクをヘッジするように形成したベストオブオプションは、ヘッジするバスケットオプションに含まれる構成要素をすべて含む。したがって、例えばバスケットオプションが５種の通貨を含む場合、ベストオブオプションもそれらの通貨を含む。
【００３４】
あるいは、ベストオブオプションは、バスケットオプションに含まれる通貨の一部だけを含んでもよい。ただし、この代替実施形態では、ベストオブオプションに含まれる構成要素に関連する相関リスクしかヘッジされない。
【００３５】
ここで再度図３ｂを参照すると、図の例では、バスケット中の２資産の相関間の関数としての、ＡＴＭＦオプションのセットに対するベストオブオプションの価格（すなわち、個々のオプションの行使価格と、満了時におけるその原資産の予想価値が等しい）。
【００３６】
第１の資産は、ベストオブオプションの満了時までの先物価格が１００ドル、ボラティリティが４０％である。第２の資産の先物価格は５０ドル、ボラティリティは６０％である。グラフの相関は、２つの価格の日ごとの収益の相関に対応している。ベストオブオプションは、１単位の第１の資産のオプション、および２単位の第２の資産のオプションに対するオプションである。
【００３７】
図３ａと図３ｂの比較から、バスケットオプション構成要素の相関の関数としてのバスケットオプションの価値の変化（図３ｂ）は、最善の構成要素の相関の関数としてのベストオブオプションの価値の変化（図３ａ）のほぼ逆であることが分かる。したがって、バスケットオプションとそれに対応するベストオブオプションとの組み合わせの相関の関数としての価値の変化は、ほぼゼロになる。クライアントが、バスケットオプションとそれに対応するベストオブオプションの両方を所有する場合、バスケットオプションの構成要素間の相関の結果生じるクライアントの総リスクは大きく低減する。通例はいくらかの最小限のリスクが残り、例えば図の例では、バスケットの価格は１６ドルから３８ドルの範囲にわたり、ヘッジは７１ドルから７９ドルまでの範囲にわたるに過ぎない。相関のリスクは、およそ（７９−７１）／（３８−１６）すなわち０．３６だけ下がる。
【００３８】
次いで図３ｃを参照すると、バスケットオプションに１．４単位のベストオブオプションを足したポートフォリオの価値を、バスケットの２資産の相関間の関数としてグラフに表している。使用するベストオブオプションの数量は、バスケットオプションに対し、可能な限り最適な汎用相関ヘッジを作成することによって決定した。これは適度に有効な汎用ヘッジであり、バスケットオプションの価値は様々な相関にわたって２２ドルの幅で変動し、ヘッジされるポートフォリオの価値は７ドルしか変動しない。
【００３９】
図３ｄのグラフは、バスケットオプションに３単位のベストオブオプションを足したポートフォリオの価値を、バスケットの２資産の相関の関数として示す。使用するベストオブオプションの数量は、相関が−５０％に近い最適な局所的相関ヘッジを作成することによって決定した。−５０％に近い相関では、相関が過度に変化するとヘッジが有効に働かなくなるが、ヘッジされるポートフォリオの価値は相関の動きの影響をかなり受けなくなる。
【００４０】
このヘッジは、２つの資産の相関が歴史的に−５０％近くにかなり安定している市場で使用することができる。これは良好な汎用ヘッジではないものの、優れた局所ヘッジであり、安定した市場では重要性が増す。
【００４１】
最適なヘッジは、デリバティブの基盤となる市場など、取引の状況によって異なりうる。例えば、バスケットの資産間の相関が比較的安定している場合、相関のヘッジは、現在の相関の近くでのみ有効であればよい。相関が不安定になることが予測される場合、相関のヘッジは、恐らくは特定の相関値におけるヘッジの効果を犠牲にして、広範囲の相関値にわたって良好なヘッジである必要がある。組み合わせたポートフォリオの価格をグラフで示す図３ｃおよび３ｄは、この効果を示している。
【００４２】
図３ｃに、１．４単位のベストオブオプションを使用したバスケットオプションのための良好な汎用的な相関ヘッジを示す。このヘッジが良好なのは、相関の関数としてのポートフォリオ価値の範囲を最小にするためである。これは、Ｂｒｅｎｔの最小化など標準的な数値の最小化法を使用して決定することができる。この汎用ヘッジは、相関の真の価値を測ることが難しいか、十分に理解されていないか、真の価値が時間の経過に伴って大きく変動する市場で使用される。
【００４３】
図３ｄに、３単位のベストオブオプションを使用した良好な局所相関ヘッジを示す。これは、相関が−５０％に近い場合のヘッジとしては非常に有効であるが、正の相関の汎用ヘッジとしてはそれほど有効でない。このヘッジは、資産価格の相関が、歴史的に−５０％近くに非常に安定している市場で使用することができる。ベストオブオプションの数量は、価格対相関の関数の傾きを所望の相関でゼロにすることによって決定することができる。これは、Ｂｒｅｎｔのルートファインディングなどの標準的な数値のルートファインディングにより得ることができる。
【００４４】
さらに、金融機関は、クライアントにバスケットオプションとベストオブオプションの両方を売っているので、そのバスケットオプションにおける売り持ちポジションに関連する金融機関の相関リスクが、対応するベストオブオプションの売り持ちポジションによってヘッジされる。あるいは、金融機関は、バスケットオプションを購入したクライアントにベストオブオプションを売却する代わりに、第３者の相関リスクをヘッジするためにベストオブオプションを第３者に売却することもできる。ただし、その場合は、バスケットオプションに関連するクライアントの相関リスクはヘッジされないままになる。
【００４５】
バスケットオプションに関連する相関リスクをヘッジするには、対応する「ベストオブ」オプションをバスケットオプションと組み合わせることに気づかれよう。そのため、特定のポートフォリオがあるバスケットオプションについて買い持ち状態である場合、そのバスケットオプションに関連する相関リスクは、対応するベストオブポートフォリオが買い持ち状態であることによってヘッジされる。同様に、ポートフォリオがあるバスケットオプションについて売り持ちの状態である場合には、そのバスケットオプションに関連する相関リスクは、対応するベストオブポートフォリオが売り持ち状態であることによってヘッジされる。ただし、相関リスクをヘッジするために、ヘッジに使用するベストオブオプションがコールのベストオブオプションであるか、プットのベストオブオプションであるかは問題ではない。これは、コールのベストオブオプションとプットのベストオブオプションは、相関に関する感受性が同じであるためである。
【００４６】
次いで図４を参照すると、バスケットオプションヘッジングの本発明の別の態様は、上述の方法に関連するステップを行うためのコンピュータ化されたバスケットオプションヘッジングシステム４００を含む。このコンピュータシステムは、実行可能なソフトウェアに含まれる命令を行うこと、および／またはユーザ入力に応答することが可能なプロセッサ４０１を含むことができる。ユーザ入力は、キーボード４０３、マウス４０４などの入力装置、または音声起動またはポインティングデバイスなどの他の入力装置を通じて受け付けることができる。表示装置４０２を利用して、プロセッサ４０１によって処理された情報を表示することができる。ストレージ４０５またはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、あるいはフラッシュカードなどの他のメモリを利用して、ソフトウェアおよび／またはデータを格納することができる。格納されたソフトウェアは、プロセッサとともに動作して所望の動作を行うことができる。プロセッサへの入力は、市場データ４０６、およびオプションの詳細、デリバティブの説明、原資産、オプションの価格設定公式、またはその他の所望の情報を含む入力パラメータ４０７も含むことができる。
【００４７】
ユーザは、通信ネットワークを利用してプロセッサ４０１にアクセスすることもできる。通例、ネットワークアクセスデバイスでソフトウェアが実行され、直接プロセッサにアクセスする操作者と同じ機能を実行する。クライアントソフトウェアは、Ｎｅｔｓｃａｐｅ  ＮａｖｉｇａｔｏｒやＭｉｃｒｏｓｏｆｔ  Ｉｎｔｅｒｎｅｔ  Ｅｘｐｌｏｒｅｒなどの汎用的なハイパーテキストマークアップ言語（ＨＴＭＬ）ブラウザ（「ウェブブラウザ」）を含むことができる。クライアントソフトウェアは、独自開発のブラウザおよび／またはその他のホストアクセスソフトウェアでもよい。場合によっては、Ｊａｖａ（登録商標）プログラムなどの実行可能プログラムをプロセッサ４０１からクライアントコンピュータにダウンロードし、バスケットオプションヘッジングシステムソフトウェアの一部として、クライアントのネットワークアクセスデバイスまたはコンピュータで実行することができる。他の実装は、ＣＤ−ＲＯＭなどのコンピュータ可読媒体からインストールした独自開発のソフトウェアを含む。したがって、本発明は、デジタル電子回路、コンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、またはそれらの組み合わせに実装することができる。本発明の装置は、プログラム可能プロセッサによる実行のために機械可読記憶装置に実体的に具現化されたコンピュータプログラム製品に実装することができ、本発明の方法ステップは、入力データに作用し、出力を生成することにより、本発明の機能を実行する命令のプログラムを実行するプログラム可能プロセッサによって実行することができる。
【００４８】
次いで図５を参照すると、独自のバスケットオプションヘッジングインタフェース５００を利用して、ユーザがバスケットオプションヘッジングシステム４００と対話することを可能にする。バスケットオプションヘッジングインタフェース５００は、表示装置４０２に表示されるグラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）を含むことができる。インタフェース５００の一部は、バスケット／ベストオブヘッジに関連するグラフのグラフィック表現を表示する領域５０１を含むことができる。他の領域には、バスケットに含まれる個々のオプションを表示する領域５０２、満了時におけるバスケットの予想価値を表示する領域５０３、有効バスケットのボラティリティを表示する領域５０３、バスケットオプションの原資産の数量に一致するように設定された個々のオプションの数量を表示する領域５０４、およびここに記載する方法に関連する他の機能を表示する領域を含むことができる。
【００４９】
上記の説明は、通貨に対するバスケットオプションの相関リスクをヘッジすることに関するが、当業者の一人には、非限定的な例として株式、商品、および債券商品を含む任意の他タイプの証券に対するバスケットオプションの相関リスクをヘッジするために本発明を適用することは明らかであろう。
【００５０】
したがって、上述の説明から明らかになる目的の中でも特に前述の目的が効率的に達成されることが理解され、また本発明の精神および範囲から逸脱することなく、上述のプロセスの実行、ここに記載した製品、および構造に特定の変更を加えることができることから、上記の説明および添付図面に示すすべての事柄は、限定的ではなく例示的な意味で解釈するものとする。
【００５１】
また、添付の特許請求の範囲は、ここに開示する本発明の一般的および特定のすべての特徴、および言葉の点からそれらの間に該当すると解釈するであろう本発明の範囲についてのすべての記述を包含することも理解されたい。
【図面の簡単な説明】
【００５２】
【図１】本発明のヘッジ方法のフローチャートである。
【図２】ベストオブオプションを形成するために従うことができるステップのフローチャートである。
【図３ａ】バスケットオプションの構成要素間の相関の関数としてのバスケットオプションの価値を示すグラフである。
【図３ｂ】ベストオブオプションの構成要素間の相関の関数としてのベストオブオプションの価値を示すグラフである。
【図３ｃ】バスケットオプションに１．４単位のａｔ−ｔｈｅ−ｍｏｎｅｙ−ｆｏｒｗａｒｄベストオブオプションを足した場合の価格対相関のグラフである。
【図３ｄ】バスケットオプションに３単位のａｔ−ｔｈｅ−ｍｏｎｅｙ−ｆｏｒｗａｒｄベストオブオプションを足した場合の価格対相関のグラフである。
【図４】本発明を実施するコンピュータシステムの図である。
【図５】本発明を実施するための例示的インタフェースの図である。
【図１】
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【図２】
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【図３ａ】
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【図３ｂ】
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【図３ｃ】
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【図３ｄ】
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【図４】
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【図５】
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【国際公開パンフレット】
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【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
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2004531795.tif 000039
【国際調査報告】
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