(57)【要約】画像ファイルの圧縮及び解凍のためのシステムを提供する。選択したデジタル初期化コードをカオスシステム（１０）に適用することにより基本波形のライブラリ（１２）を作成する。各基本波形は初期化コードに一対一で対応している。選択した基本波形の加重合計を用いて画像の各スライスの近似を求める。次に基本波形を廃棄し、重み係数及び対応する初期化コードのみを圧縮画像ファイルに保存する。圧縮画像ファイルを再生のために解凍する際、記憶した初期化コードはストリップされ、類似のカオスシステムに適用されて基本波形を再生し、基本波形は保存した重み係数に従って再結合されてオリジナルの画像スライスの近似を作成する。
2004527159.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像ファイルの圧縮方法であって、
圧縮する画像ファイルを選択してスライスに分解するステップと、
各スライスのトレンド線を求め、該トレンド線を記述するトレンド線情報を算出するステップと、
各スライスからトレンド線を除去し該トレンド線を記述するトレンド線情報を保存することにより、各スライスについてトレンド除去した画像スライスを算出するステップと、
カオスシステムを選択するステップと、
選択したデジタル初期化コードをカオスシステムに適用して、各初期化コードが周期的軌道を生成すると共にその不安定な軌道を安定化させるようにするステップと、
各周期的軌道について１つの基本波形を生成して、該基本波形が該周期的軌道の初期化コードと一対一の対応関係になるようにするステップと、
各トレンド除去した画像スライスと共に使用する基本波形を選択して、それに対応する初期化コードを保存するステップと、
トレンド除去した画像スライスと選択した基本波形とを適当な周波数域に変換して、該変換を記述する周波数情報を保存するステップと、
各トレンド除去した画像スライスの近似を求めるために、重み係数を算出して選択した基本波形の加重合計を生成すると共に、該重み係数を保存するステップと、
各トレンド除去した画像スライスについて、保存したトレンド線情報と、保存した初期化コードと、保存した周波数情報と、保存した重み係数とを結合して圧縮画像ファイルを構成するステップと、
を含む方法。
【請求項２】
請求項１に記載の画像ファイルの圧縮方法であって、更に、選択した基本波形の加重合計から、画像ファイルの近似を十分良好に求めるのに必要でないとみなされる選択した基本波形を削除するステップと、それに対応する保存した初期化コードを削除するステップとを含むことを特徴とする方法。
【請求項３】
請求項１に記載の画像ファイルの圧縮方法であって、更に、圧縮画像ファイルのセクションに関するトレンドを識別するステップと、該圧縮画像ファイルのセクションについて保存した重み係数を適当な関数と置き換えるステップとを含むことを特徴とする方法。
【請求項４】
一連の画像ファイルの圧縮方法であって、各画像ファイルについて請求項１に記載の画像ファイルを圧縮する方法を繰り返し、各圧縮画像ファイルについて保存した重み係数を適当な関数と置き換えるステップを含む方法。
【請求項５】
画像ファイルの圧縮システムであって、
圧縮する画像ファイルを選択してスライスに分解する手段と、
各スライスのトレンド線を求め、該トレンド線を記述するトレンド線情報を算出する手段と、
各スライスからトレンド線を除去し、該トレンド線を記述するトレンド線情報を保存することにより、各スライスについてトレンド除去した画像スライスを算出する手段と、
カオスシステムを選択する手段と、
選択したデジタル初期化コードをカオスシステムに適用して、各初期化コードが周期的軌道を生成すると共にその不安定な軌道を安定化させるようにする手段と、
各周期的軌道について１つの基本波形を生成して、該基本波形が該周期的軌道の初期化コードと一対一の対応関係になるようにする手段と、
各トレンド除去した画像スライスと共に使用する基本波形を選択して、それに対応する初期化コードを保存する手段と、
トレンド除去した画像スライスと選択した基本波形とを適当な周波数域に変換して、該変換を記述する周波数情報を保存する手段と、
各トレンド除去した画像スライスの近似を求めるために、重み係数を算出して選択した基本波形の加重合計を生成すると共に、該重み係数を保存する手段と、
各トレンド除去した画像スライスについて、保存したトレンド線情報と、保存した初期化コードと、保存した周波数情報と、保存した重み係数とを結合して圧縮画像ファイルを構成する手段と、
を備えたシステム。
【請求項６】
請求項５に記載の画像ファイルの圧縮手段であって、更に、選択した基本波形の加重合計から、画像ファイルの近似を十分良好に求めるのに必要でないとみなされる選択した基本波形を削除する手段と、それに対応する保存した初期化コードを削除する手段とを含むことを特徴とする手段。
【請求項７】
請求項５に記載の画像ファイルの圧縮手段であって、更に、圧縮画像ファイルのセクションに関するトレンドを識別する手段と、該圧縮オーディオファイルのセクションについて保存した重み係数を適当な関数と置き換える手段とを含むことを特徴とする手段。
【請求項８】
画像ファイルを圧縮するシステムであって、
カオスシステムと、
選択したデジタル初期化コードをカオスシステムに適用して周期的軌道に乗せると共に、該周期的軌道についての初期化コードと一対一の対応関係となるような基本波形を各周期的軌道について生成する圧縮コントローラと、
圧縮する画像をスライスに分解する画像分解器と、
各スライスからトレンド線を除去することにより、各スライスについて１つのトレンド除去した画像スライスを算出すると共に、トレンド線情報を保存するスライスデータトレンド除去器と、
各トレンド除去した画像スライスと共に使用される基本波形を選択すると共に、その対応する初期化コードを保存する波形コンパレータと、
（ｉ）トレンド除去した画像スライスと選択した基本波形とを適当な周波数域に変換し、該変換を記載する周波数情報を保存すると共に、（ｉｉ）各トレンド除去した画像スライスの近似を求めるために、重み係数を算出して選択した基本波形の加重合計を生成すると共に、該重み係数を保存する波形加重器と、
各トレンド除去した画像スライスについて、保存したトレンド線情報と、保存した初期化コードと、保存した周波数情報と、保存した重み係数とを結合して圧縮画像ファイルを構成する記憶装置と、
を備えたシステム。
【請求項９】
請求項１に記載の方法に従って生成された圧縮画像ファイルの解凍方法であって、
圧縮画像ファイルを選択するステップと、
該圧縮画像ファイルから保存した初期化コードをストリップして、保存した初期化コードを、圧縮画像ファイルを生成する際に使用したカオスシステムと実質的に同一のカオスシステムに適用して対応する基本波形を生成するステップと、
該圧縮画像ファイルから、保存した周波数情報をストリップし、保存した周波数情報を用いて該基本波形を適当な周波数域に移行させるステップと、
保存した重み係数に従って該基本波形を結合し、トレンド除去した画像スライスを生成するステップと、
該圧縮画像ファイルからトレンド線情報をストリップし、該トレンド線情報を用いてトレンド線を再生させてトレンド除去した画像スライスに加え、オリジナルの画像スライスの近似を生成するステップと
を含む方法。
【請求項１０】
請求項１に記載の方法に従って生成された圧縮画像ファイルの解凍システムであって、
圧縮画像ファイルを選択する手段と、
該圧縮画像ファイルから、保存した初期化コードをストリップして、保存した初期化コードを、圧縮画像ファイルを生成する際に使用したカオスシステムと実質的に同一のカオスシステムに適用して対応する基本波形を生成する手段と、
該圧縮画像ファイルから、保存した周波数情報をストリップし、保存した周波数情報を使用して該基本波形を適当な周波数域に移行させるステップと、
保存した重み係数に従って基本波形を結合し、トレンド除去した画像スライスを生成する手段と、
を含むシステム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本出願は、現在係属中のショートによる、−カオスシステムを使用して画像ファイルの圧縮及び解凍を行うための方法及び装置−２０００年６月２０日出願の米国出願番号０９／５９７，１０１の一部継続出願である。
発明の分野
本発明は、概して、カオスシステムを用いて画像ファイルを効率的に圧縮及び解凍するための方法及び装置に関する。特に、本発明は、圧縮画像ファイルを生成するために、選択したデジタル初期化コードをカオスシステムに適用し、さらに初期化コードを処理することにより生成された基本波形を用いて画像ファイルの近似を求めるシステムに関する。
発明の背景
一般に、カオスシステムは、周期性を持たない動的なシステムであり、その最終状態は該システムの正確な初期状態に大きく依存する。このため、該システムの時間依存パスは、たとえ確定的であったとしても、長期的には事実上予測不可能である。
【０００２】
カオス通信への１つのアプローチとして、ショート等は、安全カオス通信のための方法及び装置、米国特許出願番号０９／４３６，９１０（「ショートＩ」）において、トランスミッタ／エンコーダにより制御されるカオスシステム、及び、レシーバ／デコーダにより制御される同一のカオスシステムを記載している。通信は、初期化及び伝送の２つのステップに分けられている。初期化ステップでは、一連の制御を用いて、トランスミッタ／エンコーダ及びレシーバ／デコーダ中の２つのカオスシステムを同じ周期状態にする。これを実現するには、デジタル初期化コードを各カオスシステムに周期的に送り、周知の周期的軌道上に各カオスシステムを乗せると共に不安定な周期的軌道を安定化させる。必要とされる初期化コードは１６ビット未満の情報を含んでいる。その後の伝送ステップでは、同様の一連の制御を用いて、デジタルメッセージのプレーンテキストに対応する０と１とに標識された空間領域に周期的軌道のトラジェクトリを導く。
【０００３】
ショート等は、圧縮されたカオス音楽合成のための方法及び装置、米国特許番号６，１３７，０４５（「ショートＩＩ」）において、カオスシステム上に既知の周期的軌道を生成すると共に安定化するために上記のような初期化ステップを用い、その軌道を伝統的な音符に近似する音に変換することを記載している。デジタル初期化コードをカオスシステムに送ることにより、豊かなハーモニック構造を備えた、音楽的な周期的波形を生成することが可能である。音楽への応用に必要な一次元の周期的波形を得るには、カオスシステムが進展する際に時間をかけて周期的軌道のｘ、ｙ、ｚ成分のどれか（又は、これらの組み合わせ）を取り込む。この周期的波形は、アナログバージョンの音を表している。波形の振幅を、例えば画像標準ＰＣＭ１６を用いて、時間をかけてサンプリングすることにより、デジタルバージョンの音を生成することも可能である。周期的波形のハーモニック構造は、様々な楽器の音を奏でるのに充分なほど多彩である。
【０００４】
ショートは、画像ファイルの圧縮及び解凍を行うための方法及び装置、米国特許出願番号０９／５９７，１０１（「ショートＩＩＩ」）において、選択したデジタル初期化コードをカオスシステムに適用することにより、当該カオスシステムに関連づけられた基本波形のライブラリを作成することを記載している。各初期化コードは特定の基本波形と一対一の対応関係にあり、対応する初期化コードを使用して基本波形を表すことを可能にする。基本波形は、その後、オーディオファイルのセクションの近似を求めるために使用される。
【０００５】
オーディオファイルのセクションに最も密接に関連する基本波形を選択し、選択した波形の加重合計を使用して画像ファイルのセクションの近似を求める。ある特定の精度までオーディオファイルのセクションの近似を求める加重合計を生成すると、基本波形を廃棄することが可能になり、重み係数、対応する初期化コード、所定の周波数情報のみを圧縮オーディオファイルに保存する。圧縮オーディオファイルはまた、サンプリングレートやフォーマット等を規定するヘッダ情報等の他の実行依存情報を含んでいてもよい。圧縮オーディオファイルを再生のために解凍する際に、初期化コードはストリップされて基本波形を再生するために使用される。基本波形は、圧縮オーディオファイル中の重み係数に従って再結合され、オーディオファイルのオリジナルセクションの近似を再生する。
【０００６】
本発明は、画像ファイルを圧縮及び解凍するためのシステムである。画像ファイルは、例えばグレースケールフォーマット、「ｙｕｖ」フォーマット、「ｒｇｂ」フォーマット、あるいは一般に使用されるその他の数多くのフォーマットのように、商業的に入手可能な数多くのフォーマットのうちのどのフォーマットに存在してもよい。グレースケールフォーマットおいては、グレーレベルが唯一の変数であり、画像ファイル中の各画像は、各位置がグレーレベルについての情報を備えた２次元のマトリクスを表している。その情報とは、単純に、白から黒へ段階的に変化する一定数のグレーシェードを備えたスケール上での暗さの程度である。「ｒｇｂ」フォーマットにおいては、２次元マトリクスの各位置が、赤レベル、緑レベル、青レベルについての情報を備える。この情報は、単純に、カラースケール上での強度である。「ｙｕｖ」フォーマットにおいては、一つの次元はグレースケールレベルであり、残りの２つの次元はカラーレベルを表している。
【０００７】
オーディオファイル中に生成された時系列データと画像ファイルとを区別する第一の特徴は、画像ファイル中のデータが切断された「スライス」の形であることである。スライスという用語は、アナログスクリーン上の垂直または水平の１走査線、あるいは、デジタル画像における垂直または水平の１ピクセル線を意味する。例えば、デジタル画像が１２８０ｘ１０２４ピクセルであれば、その画像は１０２４ピクセルの列またはスライスを１２８０有することになる。したがって、最大スライス長は外部から画像アプリケーションに付与されるため、圧縮を最大長のスライスあるいはその所望の部分に対して行うことが可能である。
【０００８】
画像ファイル圧縮の第一のステップは、まず画像を最大長のスライスまたはその所望する部分に分解することである。この処理は、２次元ピクセルマトリクスが、マトリクス中の各位置において１つの項目（グレースケールレベル）しか有しないグレースケールフォーマットにおいて想定するのが最も単純である。「ｒｇｂ」フォーマットにおいては、たとえば、２つの別々の２次元ピクセルマトリクスのデータを想定するのが最良である。各２次元マトリクスが１つのカラーのカラーレベルを含み、１つのマトリクスからスライスを形成するには、単純に一度に１行あるいは１列を抽出すればよい。各スライスのデータは、グレースケールフォーマットの場合、スライス上の各位置のグレーレベルであり、「ｒｇｂ」フォーマットの場合、スライス上の各位置の赤レベル、緑レベル、青レベルのどれかであり、「ｙｕｖ」フォーマットにおいては、グレーレベル、第一のカラーレベル、第二のカラーレベルのどれかである。
【０００９】
スライスデータは、オーディオファイル中の時系列データとはある重要な点で異なっている。オーディオファイルデータは、短期間のスケール上ではほとんど周期的になる傾向があり、０の周りを振動する。カラーレベルであるスライスデータは、多くの場合、ピクセルの拡張スパン外で増減する明確なトレンドを示す。それは、必ずしも振動するように見えるわけではなくまた、必ずしもカオス波形の短期周期構造を備えているわけでもない。この問題を解決するには、スライスデータを取り込んでそのデータからトレンド線を除去し、トレンドを除去した画像スライスを生成することである。スライスをまたがるデータのトレンドに不連続が見られる場合には、そのスライスを小数のより短いスライスに分解し、より短いスライスからトレンドを除去すればよい。実施例においては、トレンド線を、データに適合するスプライン曲線かまたは他のデータ中の大規模トレンドの機能的近似により置き換えてもよい。別の実施例において、スライス上のデータは規則正しいデータポイントの１次元集合であるとみなされ、データに適合するように最良適合最小二乗回帰線が算出される。この最良適合線がトレンド線であり、データから除去されると、画像スライスからトレンド線を除去することにより形成された残りの差分、即ちトレンド除去した画像スライスは、事実上振動する。トレンド線を記載するトレンド線情報は保存される。トレンド除去した画像スライスはこれでカオス波形上への圧縮に適したものとなり、ショートＩＩＩに記載された手順に似た以下に記載の手順に従う。
【００１０】
つまり、選択したデジタル初期化コードをカオスシステムに適用して、カオスシステムに関連付けられた基本波形のライブラリを作成する。１６ビット初期化コードで生成可能な基本波形は、２個または３個のハーモニックしか含まない関連の周波数スペクトルを有する幾つかのサイン波の合計に酷似した単純なものから、顕著なハーモニックの数が１００個よりも多い極端に複雑な波形のものにまで及ぶ。重要なことは、初期化コードは、基本波形が単純か複雑かに関係なく、１６ビットであることである。それに対して、線形アプローチにおいては、波形を生成するために必要なビット数は、波形中のハーモニックの数に比例するものとなることが予想される。波形中に存在するハーモニックの数は、その構造の複雑さに直接関連しており、大体の場合、波形中に多くのハーモニックがある場合、その波形中にはより細かな構造が存在する。これにより、トレンド除去した画像スライス中に頻繁に起こる迅速な変化に適合することが可能で、さらに、トレンド除去した画像スライス中のどの鋭角端のスペクトル容量も鋭角端を再生するのに多数のハーモニックを必要とするため、カオス波形のハーモニック容量が高いということは、それらが画像再生に本来適しているということを意味する。同様に重要なことは、それぞれの初期化コードが、特定の基本波形と一対一の対応関係にあり、初期化コードを基本波形として使用できることである。この結果、ライブラリから選択した基本波形は、トレンド除去した画像スライスの近似を求めるために使用される。
【００１１】
トレンド除去した画像ファイルに最も密接に関連する基本波形を選択し、全ての選択した基本波形とトレンド除去した画像スライスとを適当な周波数域に変換する。選択した波形の加重合計を使用してトレンド除去した画像スライスの近似を求める。ある特定の精度までトレンド除去した画像スライスの近似を求める加重合計が生成されると、基本波形の廃棄が可能になる。対応する初期化コード、重み係数、トレンド線情報、さらに以下に記載する所定の位相及び周波数情報のみを圧縮画像ファイルに保存する。いったん画像ファイルの全てのスライスからのトレンド除去した画像スライスが圧縮されると、処理は当該画像ファイルの次の画像に移行する。圧縮画像ファイルはまた、縦横比やトレンド線仕様（例えばスロープ及びインターセプト）フォーマット等を規定するヘッダ情報等の他の実行依存情報を含んでいてもよい。圧縮画像ファイルを再生のために解凍する際、初期化コードはストリップされて基本波形を再生するために使用される。基本波形は、圧縮画像ファイルにおける重み係数に従って再結合され、トレンド除去した画像スライスを再生する。この後、トレンド線情報を圧縮画像ファイルから読み取り、オリジナルスライスにまたがるトレンドは再生してトレンド除去した画像スライスに戻す。この結果、オリジナル画像スライスの近似が再生される。
【００１２】
圧縮画像ファイルは、リモート位置での解凍のため、同一のカオスシステムに送信されるか、あるいは、後の送信のために保存される。実際には、画像ファイルの再生だけが望まれている場合、リモート位置ではシステムの圧縮部は不要であり、システムの解凍部のみが使用される。
【００１３】
さらに程度の進んだ圧縮が、多くの場合、可能であると共に望ましい。基本波形の適当な加重合計を求めた後、加重合計を吟味して、特定の閾値との比較により全体の近似に有用でない波形を削除することが可能である。このような波形が特定されると、対応する初期化コードを圧縮画像ファイルから削除できる。また、圧縮は画像シーケンスに対して行われるため、基本波形やそれに対応する初期化コードを吟味して、シーケンス中の画像から画像への変化に予想可能なパターンがあるか否かを判定することも可能である。このようなパターンが検出されれば、必須の初期化コードと、後続の画像の変化のパターンに関する情報とだけを保存することにより、圧縮画像ファイルをさらに圧縮することが可能になる。
【００１４】
本発明の目的は、インターネットを介した配信用の圧縮画像ファイルを作成することである。圧縮率を５０対１を超えるものとすることが可能であり、この結果、インターネットを介した画像ファイルの送信にかかるダウンロードスピードが大いに改善される。グレースケール画像の圧縮は、画像圧縮の応用には最も厄介である。なぜなら人間の目は、明暗の変化に対して非常に敏感であるからである。このため、グレースケール画像ファイルの標準圧縮においては、データを圧縮しないか、２対１の比率で圧縮するか、あるいは、画像品質を大きく下げることを承知で高レベルにより圧縮するかのどれかを選択することになる。カオス圧縮技術を使用すれば、８ビットグレースケール画像をほぼ１０対１に圧縮することが可能である。これは、１６ビットグレースケール画像についてのほぼ２０対１に換算できる。
【００１５】
さらに、本発明の目的は、暗号化された圧縮画像ファイルを生成することである。例えば、本発明により圧縮された画像ファイルは、本来、ショートＩに従って暗号化される。圧縮画像ファイルを適切に解凍できるようにするためには、適当なカオス分解器を用意する必要がある。このような分解器を、無償で、あるいは、登録されたユーザーのグループに配布することにより、圧縮画像ファイルの配信や再生に所定の制限を加えることができる。なお、ユーザーに送信する前に、圧縮画像ファイルのデジタルビットを暗号化するため、ショートＩに記載の技術を使用して安全カオス配信チャネルの２次的レイヤーを組み入れることで、圧縮画像ファイルの使用にさらに多くの制限を加えることが可能である。登録されたユーザーに固有のカオスデコーダを与えられるので、圧縮画像ファイルの周囲に「安全ラッパー」をおくことができ、この結果、登録されたユーザーだけがその画像ファイルにアクセスできるようになる。料金の支払い後にムービーファイルが所定の回数だけ再生されるよう安全ラッパーを構成することも可能である。
発明の概要
画像ファイルの圧縮及び解凍をするための新システムを提供する。画像ファイルは複数の共通フォーマットのうちのどのフォーマットに存在してもよい。画像ファイルからの画像は、「スライス」、即ちアナログ画像における１走査線またはデジタル画像における１ピクセル線に分解される。スライスの最大長は、画像のサイズにより外部から付与されるがより短いスライスが選択されるのが好ましい。スライス上のデータは、各位置におけるグレーレベルであるかまたは各位置におけるカラーレベルである。
【００１６】
この後、スライス上のデータは指定のデータポイントの１次元集合とみなされ、スライスは、簡単なトレンド除去ステップによりカオス波形での圧縮に適した形にされることができる。トレンド線を計算し、当該トレンド線を記載するトレンド線情報を保存する。この後、トレンド線をスライスから除去し、トレンド除去した画像スライスを作成する。一実施例においては、トレンド除去したステップに、データに適合する最良適合最小二乗回帰線の計算が含まれる。この最良適合線はトレンド線であり、いったんデータから除去されると、残りのデータ、即ちトレンド除去した画像スライスは、事実上振動する。トレンド除去した画像スライスは、基本波形による近似に適している。また、より複雑な一般的なトレンドも、スプライン関数やその他のトレンド線全体の近似を求めるための単純な関数を使用して除去することができる。
【００１７】
基本波形のライブラリは、選択したデジタル初期化コードをカオスシステムに適用することにより生成される。各初期化コードは、カオスシステムにおける不安定な周期的軌道を生成すると共に安定化させる。必要な基本波形は、時間をかけて周期的軌道のｘ、ｙ、ｚ成分のどれか（あるいはこれらの成分の組合せ）を取り込むことにより得られる。１６ビット初期化コードで生成可能な基本波形は、単純なものから複雑なものにまで及び、各基本波形は、１つの初期化コードと一対一の対応関係にある。
【００１８】
圧縮するトレンド除去した画像スライスに最も密接に関係するライブラリ中の基本波形を選択し、選択した基本波形全てとトレンド除去した画像スライスを適当な周波数域に変換する。そして、選択した基本波形の加重合計を使用して、トレンド除去した画像スライスの近似を求める。いったんこのような加重合計が生成され、トレンド除去した画像スライスの近似をある特定の精度まで求めると、基本波形は廃棄可能となり、対応する初期化コード、重み係数、トレンド線情報、所定の位相及び周波数情報だけを、圧縮画像ファイルに保存する。１つの画像の全てのスライスを圧縮すると、処理は画像ファイル中の次の画像に移行する。圧縮画像ファイルが再生のために解凍されると、保存した初期化コードはストリップされて基本波形を再生するために使用される。基本波形は、適当な周波数域に変換され、保存した重み係数に従って再結合され、トレンド除去した画像スライスを再生する。トレンド線情報は、オリジナル画像スライスの近似を生成するためにトレンド除去した画像スライスに加えられるトレンド線を再生するために使用される。
【００１９】
基本波形の適当な加重合計を求めた後、基本波形を削除すれば、さらに程度の進んだ圧縮が可能となる。また、画像シーケンス上で圧縮が行われるため、基本波形と対応する初期化コードを見て、シーケンス中の画像から画像への変化の予測可能なパターンがあるかどうか判定することができる。このようなパターンが検出されれば、必須の初期化コード及び後続の画像の変化のパターンに関する情報のみを保存することにより更なる圧縮が可能になる。
【００２０】
本発明の前述のあるいは他の目的、特徴及び効果を、添付の図面に記載される本発明の好適な実施例の詳細な記述により以下に明らかにする。
発明の詳細な説明
本発明の一実施例のブロック図を図１に示す。画像ファイルの圧縮及び解凍システム１は、複数の共通フォーマットのうちのどれかに保存された画像ファイル２と、画像ファイルからの画像を「スライス」、即ちアナログスクリーンにおける各走査線またはデジタル画像における各ピクセル列、に分解する画像分解器４とを備える。スライスの最大長は、画像のサイズにより外部から付与されるが、最大長を備えたより短いスライスを多数選択するのが好ましい。
【００２１】
画像のスライスは、スライスデータトレンド除去器６により処理される。スライスデータトレンド除去器６では、トレンド線が算出され、トレンド線を記述するトレンド線情報を記憶装置２０に保存する。トレンド線は、スライスデータから取り除かれ、その差分、即ちトレンド除去した画像スライスを得る。
【００２２】
圧縮コントローラ８は、選択したデジタル初期化コードを選択したカオスシステム１０に適用する。各初期化コードは、基本波形を生成し、この基本波形は、対応する初期化コードと共にライブラリ１２に保存される。圧縮する画像スライスからのトレンド除去した画像スライスは、波形コンパレータ１４で解析され、コンパレータ１４は、圧縮するトレンド除去した画像スライスに最も密接に関連する基本波形及び対応する初期化コードをライブラリ１２の中から選択し、選択した全ての基本波形とトレンド除去した画像スライスとを適当な周波数域に変換する。波形加重器１３は、選択した基本波形の加重合計を生成し、トレンド除去した画像スライスと加重合計を生成するために必要な重み係数との近似を求める。基本波形をその後削除し、対応する初期化コードと、所定の位相及び周波数情報と、重み係数とを記憶装置２０に保存する。保存したトレンド線情報、初期化コード、位相及び周波数情報、重み係数は圧縮画像ファイルを構成する。
【００２３】
解凍及び再生のために、圧縮画像ファイルはリモート解凍コントローラ２２に送信され、リモート解凍コントローラ９は、保存した初期化コードをストリップして、圧縮で用いたカオスシステム１０と同一のカオスシステム２４に該初期化コードを適用する。各初期化コードは波形結合器２６に送られる基本波形を生成する。解凍コントローラはまた、保存した位相及び周波数情報と重み係数とを圧縮画像ファイルから波形結合器２６に送る。基本波形は、適当な周波数域に変換され、重み係数に従って波形結合器２６において結合され、オリジナルのトレンド除去した画像スライスを再生する。トレンド除去した画像スライスは、その後、スライスデータレトリーバ２８により処理される。この処理では、トレンド線をトレンド除去した画像スライスに加え、オリジナル画像スライスの近似を生成する。
【００２４】
一般的な画像ファイル圧縮のための本発明の好ましい実施形態のフローチャートを図２に示す。このプロセスは、数多くの共通フォーマットのいずれかである画像ファイル３０の内部で始まる。画像ファイルからの画像は、ステップ３２で、アナログスクリーン上においては垂直または水平の１走査線、デジタル画像においては垂直または水平の１ピクセル線である「スライス」に分解される。スライスの最大長は、画像のサイズにより外部から付与されるが、最大長を備えた複数の短めのスライスを用いるとよい。スライス上のデータは、グレースケールフォーマットにおいては各位置におけるグレーレベル、その他のフォーマットにおいては各位置におけるカラーレベルである。
【００２５】
ステップ３４において、画像スライス上のデータは規則正しいデータポイントの１次元集合とみなされている。グレーレベルまたはカラーレベルのスライスデータは、多くの場合、拡張スパン外で増減するという明確なトレンドを示す。それは、必ずしも振動するように見えるわけではなくまた、カオス波形の短期周期的構造を備えるわけでもない。この問題は、スライスデータを取り込んで、そのデータからトレンド線を除去し、トレンド除去した画像スライスを作成することにより解決する。スライスをまたがるデータのトレンドに不連続がある場合には、そのスライスを少数のより短いスライスに分解し、より短いスライスそれぞれからトレンドを除去するようにすればよい。一実施例において、トレンド線は、データに適合するスプライン曲線かまたはデータ中の大規模トレンドのその他の単純な機能的近似により置き換えられてもよい。別の実施例において、スライス上のデータは、規則正しいデータポイントの１次元集合とみなされ、データに適合する最良適合最小二乗回帰線が算出される。この最良適合線はトレンド線であり、いったんデータから除去されると、画像スライスからトレンド線を除去することにより生まれる差分、即ちトレンド除去した画像スライスは、事実上振動する。トレンド線を記述するトレンド線情報は、ステップ３５において、圧縮画像ファイルの一部として保存される。トレンド除去した画像スライスは、これでカオス波形上での圧縮に適した形になる。
【００２６】
本発明は、デジタル初期化コードを用いて、周期的軌道上にカオスシステムを乗せ、その不安定な軌道を安定化する。各周期的軌道は、基本波形を生成する。基本波形群は、時間をかけてゆっくり変化するものから迅速な変化を示すものまで様々である。広範囲の多様性は、その波形がたった１、２個から１００を超えるハーモニックを含むことによるものである。この結果、画像のわずかな濃淡の迅速な変化さえ、カオス波形により再生でき、カオス波形のハーモニック容量が高いために急な変移も容易に再生される。
【００２７】
処理はステップ３６に進み、基本波形及び対応する初期化コードのライブラリが、以下に詳細に記載するようにコンパイルされる。このライブラリは、ある特定のカオスシステムの基本波形と対応する初期化コードの全てを含んでいる。さらに、基本波形についての主要な参照情報をカタログファイルに効率よく保存することが可能である。ライブラリ中の情報は所定の実施例においてはスタティックであってもよい。大部分の応用において、カタログファイルはあらゆる関連情報を含み保持される一方、波形は、保存領域を節約するために破棄される。
【００２８】
図３は、好ましい実施形態の基本波形のライブラリ及び対応する初期化コードの生成の詳細を示すフローチャートである。最初のステップ６０は、周期的軌道上に乗せられるカオスシステムを選択して基本波形を生成するステップである。好適な実施例において、カオスシステムは、下記の微分方程式で記述された二重スクロールオシレータ［エス  ハイエス，シー  グレボギ，及びイー  オット，カオスによる通信、Phys, Rev. Lett. 70, 3031 (1993)］である。
【００２９】
【数１】
2004527159.tif 000003
【００３０】
パラメータC1=1/9，C2=1，L=1/7，G=0.7，m0=-0.5，m1=-0.8，Bp=1を用いた数値シミュレーションにより得られるアトラクタには、２つのローブがあり、図４に示すように、各ローブは不安定な一定点を取り囲んでいる。
【００３１】
このオシレータの力学系のカオス的性質により、初期状態に対する敏感な依存性をうまく利用して、小さな摂動を注意深く選ぶことにより、オシレータのループそれぞれの周囲にトラジェクトリを導くことができる。この能力が、初期化コードの利用を通じて、基本波形を生成するために使用される周期的軌道上にカオスシステムを乗せることを可能にしている。
【００３２】
カオスオシレータを制御する手段は数多くある。好ましい実施形態では、アトラクタを半平面iL=±GF，|vC1|≦F、ただし、F=Bp(m0-m1)/(G+m0)に交差させることにより、各ローブ上にポアンカレ断面を定義する。トラジェクトリがこれらの断面の一つと交差する際には、対応するビットの記録が可能になる。これで、いずれかの断面において任意の点を取り、その点を通るトラジェクトリに対する未来の記号シーケンスを返す関数r(x)が定義される。l1，l2，l3，...がアトラクタ上に現れるローブを表し（即ちliは０または１である）、かつ、所定の点x０の未来の展開が、アトラクタの周囲のループの数Nに対して、x0→l1,l2,l3,...,lNであるならば、関数r(x)は、x０を関連付けられたバイナリ分数に写像されるように選ばれ、r(x0)=0.l1l2l3...lNとなる。これはバイナリ小数を表している（ベース２）。そして、r(x)が断面上の各点について算出されると、断面上の任意の点の未来の展開が、N反復分わかる。結果として生じる関数を図５に示す。ここでは、r(x)がアトラクタ周りの１２ループ分算出されている。
【００３３】
ここにあるように、トラジェクトリの制御は、カオスシステムの初期化、及び、メッセージの送信に利用できる。トラジェクトリの制御は、トラジェクトリが断面の１つを通過する際、即ちx0のときに始まる。r(x0)の値は、Nループ分の現在のトラジェクトリを受けて未来の記号列を生じる。メッセージの送信の際、メッセージ列のN番目の位置に異なる記号が必要であれば、所望の記号列を生成する断面上の最寄りの点を求めてr(x)を検索することができる。トラジェクトリは、この新しい点に向かって摂動し、この摂動は、次に面に遭遇するまで続く。この手順は、所望の回数だけ繰り返される。
【００３４】
好ましい実施形態におけるr(x)の算出は、それぞれの断面を２００１の区画（「ビン」）に分割し、当該区画における中心点の未来の展開をローブ周りに１２ループ分まで算出することにより個別に行われた。一例として、アトラクタ周りを５ループしただけで、トラジェクトリに対する摂動の効果が明らかとなるように制御を適用した。r(x)の記録に加え、ビンの中心点の座標とこれらの点での制御に関する指示とを含むマトリクスMを構成した。これらの指示は、単に、制御を適用する必要がある際に、どの程度システムを摂動するかを示すものである。例えば、トラジェクトリと一断面との交差点において、トラジェクトリがシーケンス10001をトレースすることをr(x0)が示し、かつ、シーケンス10000が望ましい場合は、このシーケンスを導くx0に対する最寄りのビンを求める検索が行われ、この情報はMに置かれる（最寄りのビンが唯一のものでないときは、例えばループの中心から最も遠くのビンといった、どのビンを選ぶかについての取り決めがなければならない。）。摂動の後の新しい始点が、せいぜい最新のビットによるx0を受けたシーケンスと異なる未来の展開シーケンスを有するため、各交差点では、制御または非制御という２つの選択肢を考慮するだけでよい。好ましい実施形態をアナログのハードウェアで実施した場合においては、摂動は、電圧変化又は電流サージを用いて加えられる。好ましい実施形態をソフトウェアで実施した場合においては、制御マトリクスMは、カオス力学系を算出するソフトウェアと共に保存され、制御された摂動が必要となった際には、Mから情報が読み込まれる。
【００３５】
さらなる改良にはマイクロコントロールを使用する。ソフトウェアにおける好ましい実施形態では、カオスシステムのトラジェクトリが断面を通過する度に、そのシミュレーションが一度のステップでバックアップされる。時間及び空間の役割が、ルンゲ−クッタソルバにおいて逆転する結果、トラジェクトリは何ら補間を受けなくても正確に断面上に統合される。その後、制御を受けない各交点において、トラジェクトリはリセットされ、トラジェクトリがどのビンにあってもその中心点から始まるようになる。このリセット処理は、マイクロコントロールにより行われるものと考えることができる。このリセット処理により、蓄積された丸め誤差が取り除かれ、初期状態に基づく影響が最小化される。また、リセット処理には、カオスアトラクタの力学系を完全なカオスアトラクタの有限部分集合に制限する効果がある。それでも、カオスアトラクタの力学系は完全な位相空間に到達する。これらの制限は、最初にｒ（ｘ）及びMをより正確に計算することにより緩和することができる。
【００３６】
図３に示すように、初期化コード及び基本波形を生成する次のステップ６２では、カオスシステムに初期化コードが付加される。初期化コードは、周期的軌道上にカオスシステムを乗せ、他の不安定な周期的軌道を安定化させる。具体的には、カオスシステムは、反復コードを送ることにより周期的軌道に乗せられる。反復コードが異なると、異なる周期的軌道に導かれる。反復コードが多数ある場合、到達する周期的軌道は、反復されるコードセグメントにのみ依存し、カオスシステムの初期状態には依存しない（しかしながら、周期的軌道に乗る時間は、初期状態に基づいて変化させることができる）。したがって、カオスシステムを既知の周期的軌道上に乗せる初期化コードを送ることが可能である。ソフトウェアでの実施例においては、一定の初期状態を選択するもこと可能であり、これにより、より多くの初期化コードが使用可能になる。
【００３７】
これらの特別な反復コードにより、あらゆる初期状態について唯一の周期的軌道を求めることができ、反復コードと周期的軌道との間には一対一の関係が成り立つ。しかしながら、いくつかの反復コードについては、周期的軌道自身がカオスシステムの初期状態が変化するにつれて変化する。この結果、反復コードは、初期化コードと非初期化コードの２種類に分類できる。各周期的軌道の長さは、反復コードの長さの整数倍である。これは、断面上の現在位置と反復コードの現在位置とが過去のある時点で同じであるときにのみ周期性が得られることを考えると自然なことである。軌道の周期が初期化コードの最小の反復セグメントの長さに合致していれば、カオスシステムが所望の周期的軌道上にあることを保証できる。
【００３８】
初期化コードの数と初期化コードに使用されたビット数とを比較すると、初期化コードの数は指数的に増加していることがわかる。これは、選択できる周期的軌道の数が多いことを意味するため、有望な結果と言える。例として、圧縮初期化コード０１０１１を、好ましい実施形態の二重スクロールオシレータについて反復した。図４のカオス力学系は、図６に示す、制御コードにより安定化された周期的軌道上に乗せられる。
【００３９】
更に、図３に示すように、ライブラリを作成する次のステップ６４では、周期的軌道のｘ−，ｙ−，ｚ−成分のどれか（あるいはその組み合わせ）を長期間にわたって取り込むことにより各周期的軌道についての基本波形、つまり、１次元の周期的波形を生成する。例えば画像標準ＰＣＭ１６を用いて長期にわたり波形の振幅をサンプリングすることにより、デジタルバージョンの作成が可能である。これらの基本波形は、きわめて複雑であり、強いハーモニック構造を有することができる。これらの基本波形は、いくつかの初期化コードについては１００を超える強いハーモニックを有している。圧縮技術の実施に寄与する重要な要因は、１００の強いハーモニックを有する複雑な基本波形が、少数のハーモニックしか有しない簡単な波形と同じ数の初期化コードのビット数で生成されるという事実である。このことは、このシステムに固有の圧縮の可能性を暗示している。なぜなら、複雑な基本波形が、簡単な基本波形と同じくらい容易に生成されているからである。力学系システムの非直線的なカオス的性質のみがこれを可能にしている。
【００４０】
カオスシステムは、完全にソフトウェアにより実施可能である。この場合のカオスシステムは、カオス力学系を支配する一連の微分方程式、例えば上述した二重スクロール方程式を設定することにより規定される。このソフトウェアは、微分方程式の展開をシミュレーションするアルゴリズム、例えば、４次のランゲ−クッタアルゴリズムを用いる。
【００４１】
カオスシステムはハードウェアでも実施することができる。カオスシステムは、依然一連の微分方程式によって定義されるが、この場合、これらの方程式は同様のカオス力学系を生成する電気回路を開発するために使用される。微分方程式の等価回路への変換の手順は周知であり、当業者には既知の他の装置同様に、適切なフィードバックで形成されたアナログエレクトロニクス、マイクロコントローラ、内蔵ＣＰＵ、デジタル信号処理（ＤＳＰ）チップ、又は、フィールドプログラマブルゲートアレー（ＦＰＧＡ）を用いて実施可能である。制御情報は記憶装置に保存され、回路内の電圧を増加又は小電流サージを誘起することにより制御が加えられる。
【００４２】
図２のフローチャートに戻り、ステップ３８において圧縮するトレンド除去した画像スライスを選択し、ライブラリにある基本波形と比較する。比較は、トレンド除去した画像スライスから重要な基準情報を抽出し、それをカタログファイル内の情報と関連づけることにより実施してもよい。この結果、選択した基準に基づいて、トレンド除去した画像スライスに最もよく似た基本波形が選択され、トレンド除去した画像スライスの近似を求めるために使用される。
【００４３】
基本波形とトレンド除去した画像スライスとを比較するために利用できるアプローチは多く、それにはゼロ交差の数の比較、周波数スペクトラムにおけるハーモニックの数と強度、各基本波形への投影、位相空間における幾何学的な比較が含まれる。選択した技術は計画中の特定の応用に依存しているが、好ましい実施形態においては、（標準化された）最も強いハーモニックのマグニチュードを表すベクトルに基本波形情報をカプセル化することが効果的であった。
【００４４】
ライブラリ内の各基本波形についての（標準化された）スペクトルピーク情報を含むように比較マトリクスを作成する。その後、トレンド除去した画像スライスについて、トレンド除去した画像スライスのスペクトラムと基本波形のスペクトラムとの間で比較を行う。カプセル化した形式では、トレンド除去した画像スライスのベクトルとスペクトルピークの基本波形ベクトルとの間の内部生成物を単純に取り込むことにより、最も適合する基本波形を求めることができる。最も適合する基本波形を第１基礎関数として選択し、それと共に他の適合する基本波形や第１基礎関数に適さなかったスペクトラムに部分的に適合する基本波形を選択する。別の応用では、基礎関数としての基本波形を選ぶのに種々のアプローチがあると考えられるが、一般的なアプローチはトレンド除去した画像スライスをライブラリの基本波形上に投影することである。最後に、いくつかの応用では基本波形のライブラリを保持することは不必要であるか又は望ましくない。この場合、対応する初期化コードをカオスシステムに付加することにより必要に応じて基本波形を再生する。
【００４５】
適切な基本波形を選択した後、トレンド除去した画像スライスの近似を求めることができる。ステップ４０において、選択した基本波形とトレンド除去した画像スライスの全てが、トレンド除去した画像スライス域又は固定基準域のどちらかの適当な周波数域に変換され、比較が行われる。例えば、それらは一定周波数域内にあるように再サンプリングされることができる。これは、標準的な再サンプリング技術により達成可能である。一般的に、再サンプリングは信号をよりよく分析するために行われる（即ちアップサンプリング）ため、処理中に情報が失われることはない。
【００４６】
トレンド除去した画像スライスと全ての波形が適当な周波数域内にあれば、ステップ４２において近似を求めることが可能である。必要な作業は、基本波形を適切にトレンド除去した画像スライスの波形に揃え（即ち位相を調整する）、適切な増幅係数又は重み係数を決定する（即ち振幅を調整する）ことである。これを行う方法は多数あるが、一般的なアプローチでは、選択した基本波形の加重合計を必要とする。重み係数はある誤差基準又はコスト関数を最小化することにより求められ、一般的にはトレンド除去した画像スライスサンプルについて最小二乗適合と等価なものを含んでいる。好ましい実施形態で使用された特に有効なアプローチでは、基本波形の全てを取り込んで、１組の複雑な複素共役波形に分割する。これを実施するには、基本波形ｆ1を取り込み、Ｆ1と呼ばれる基本波形の高速フーリエ変換を計算し、それから周波数領域における変換を正及び負の周波数成分Ｆ1pos、Ｆ1negに分割する。この後、正及び負の周波数成分を逆フーリエ変換を用いることにより時間領域に別々に逆変換し、その結果、時間領域で変化する１組の複素共役波形、ｆ1pos及びｆ1neg、ただしｆ1pos=（ｆ1neg）*、を得る。波形の分割と複雑化の重要な利点は、重み係数の複素共役を複素共役波形に加えた結果が、時間領域における実波形であることである。そのため、α及びα*が係数であるならば、αｆ1pos＋α*ｆ1negは実関数であり、係数が１に等しいならば、オリジナルの関数ｆ1が再生される（ゼロ平均を持つように調整される）。更に、純粋な効果には、波形のハーモニックの位相の変化が含まれるが、α及びα*を適切に選択することにより波形の位相を自動的に調整することができ、これは一実施例においては効果的であった。実際、位相及び振幅の調整は、単に、基本波形から得られた複雑な複素共役波形の組を用いてトレンド除去した画像スライスについての最小二乗適合を求めることにより、全ての基本波形に対して直ちに行うことができる。最小二乗適合から得た重み関数は、関連する波形に乗算され、トレンド除去した画像スライスの近似を形成するために積算される。この近似は、ステップ４２における適合が充分良好であるかどうかを判断するためにテストされ、更に改良が必要ならば、ステップ４４でプロセスが繰り返される。
【００４７】
圧縮の次の段階のステップ４６には、近似の吟味と、良好な適合に不要な基本波形があるかどうかの判断とが含まれる。不要な基本波形は圧縮の改良のために除去することができる。不要な基本波形を取り除いた後、ステップ４８において、残りの基本波形に対する初期化コード、重み係数、位相及び周波数情報を、圧縮画像ファイルの一部として保存できる。
【００４８】
ステップ５０において、画像シーケンスを吟味し、使用した波形及び制御コードになんらかの一貫性があれば、あるいは、シーケンス中の画像間で全体のトレンドが識別可能であるならば、必要とみなされた訂正ビットを備えたシーケンス変化の情報をカプセル化する情報と共に、第一の画像が通常の圧縮フォーマットで保存されるときに更なる圧縮が生じる。最終的に、保存されたトレンド線情報、保存された初期化コード、保存された位相及び周波数情報、保存された重み係数を含む圧縮画像ファイル５２が生成される。この圧縮画像ファイルはデジタルファイルに利用可能なあらゆる保存及び伝達手段を使用して保存可能であり伝達可能である。
【００４９】
圧縮画像ファイルの解凍のための本発明の好ましい実施形態には、画像ファイルを圧縮するためにとられたステップを逆転することが含まれている。保存された初期化コードはストリップされ、基本波形を再生するために使用される。基本波形は、適当な周波数域に変換され、保存した重み係数に従って結合されてトレンド除去した画像スライスを再生する。この後、トレンド線情報を使用してトレンド線を再生し、トレンド除去した画像スライスに付加してオリジナル画像スライスの近似を生成する。
【００５０】
本発明の別の好ましい実施形態をより詳細に説明するが、同様の結果をもたらす変形例はたくさんある。図７は、山頂と雲のグレースケール画像である１５０ｘ１０２４ピクセルで構成される画像ファイルを示している。図８は、単一のスライスからのデータを示していて、横軸はピクセル番号に対応し、縦軸はグレースケールレベルを表している。図９は、トレンド除去後のスライスを示し、図１０は、カオス波形を用いたスライスの近似を表している。全てのスライスがカオス波形で表され、トレンド線が戻されると、再生された画像が図１１に現れる。一般に、トレンド除去した画像スライスの長さは調整可能なパラメータであり、いくつかの実施例においては、単一の画像ファイルの圧縮中に変化することすらある。
【００５１】
プロセスの第１ステップは、トレンド除去した画像スライスの中にある周波数を決定するためにトレンド除去した画像スライスを分析することである。これを行うには、スライスの高速フーリエ変換（「ＦＦＴ」）を計算し、次に複素フーリエ係数のマグニチュードを取り込む。ピークについての係数のスペクトラムを求め、ピークを更にハーモニックグループに編成する。第１の繰り返しでは、最大信号出力に関連付けられたハーモニックグループを抽出する。これを行うには、最大スペクトルピークの周波数を決定し、次に最大スペクトルピークの整数の倍数であるピークを全て抽出する。これらのピークはベクトルｖpeaksに保存され、第１ハーモニックグループとなる。（実際には、ハーモニックグループの基礎周波数は最大ピークでないことが多いので、ハーモニックグループのさらなる精錬が必要である。むしろ、基礎周波数は最大周波数の整数サブハーモニックであるため、Ｆmaxが最大出力周波数である場合、基礎周波数がＦmax／２、Ｆmax／３等に基づいたピークのハーモニックグループが抽出され、第１ハーモニックグループはピークの中で最大出力を占めるものとなる。）本実施例では、第１ハーモニックグループを含むベクトルは長さ６４となるようにされており、他の実施例は異なる長さを取ってもよいが、基本波形の複雑さをとらえるためには多数のハーモニックを考慮に入れる必要がある。圧縮の次の段階の目標は、該当するトレンド除去した画像スライスに類似したハーモニック構造を有する基本波形を求めることである。
【００５２】
プロセスの第２ステップは、類似のスペクトル特性を示す基本波形のライブラリの中から基本波形を求めることである。このプロセスはむしろ簡単である。なぜなら、ライブラリが前もって確立されライブラリの中の各基本波形がそのハーモニック構造を決定するために既に分析されているからである。この結果、ライブラリの中の各波形について、ハーモニックピークのベクトルｐiを抽出する。ただし、ｉは全ての波形にわたって変化し、６４のピークは再び取り込まれたと仮定する。これらのベクトルは、まず、単位長を有するように標準化され、６４列と波形の数と同数の行（一実施例では最大約２６０００）を有するマトリクスＭに配置される。どの波形がＭ中のどの行に関連付けられているかを追跡するために、Ｍ中の各行に関連付けられた制御コードを含むインデックス表を作成する。それから、音楽ベクトルｖpeaksに最も近い適合波形を求めるために、ｘprojection=Ｍｖpeaksとなるマトリクスの積を算出し、ｘprojectionにおける最大値を求める。最大値を生じる行は、トレンド除去した画像スライスに最も適合する基本波形に一致する。この後、インデックス表から対応する初期化コードを抽出して、所望の基本波形を生成するか、または、基本波形がデジタル化されて記憶されている場合には、基本波形のライブラリからただそれを取り込めばよい。多くの場合、トレンド除去した画像スライスに最も近い適合波形を２つ以上選択することが重要である。なぜなら、適切な適合を生成するためには幾つかの基本波形の加重合計が必要だからである。そのためには、ｘprojectionにおける最大値を選択して、インデックス表中に示された関連付けられた基本波形を取り込む。
【００５３】
プロセスの第３ステップは、基本波形の周期及び位相の調整を必要とする。基本波形は周期的であるので、調整プロセスは基本波形にいかなる誤差も持ち込むことなく完了することができる。これは完全に周波数領域で実施できる。そのため、信号処理における周知の技術を用いて、基本波形のＦＦＴについて変換が行われる。基本波形は、基本波形の基礎周波数がトレンド除去した画像スライスの基礎周波数と適合するように調整される。これを行うために、トレンド除去した画像スライスのＦＦＴの長さに一致する長さまで基本波形のＦＦＴをゼロで埋める。次に、基本波形の基礎周波数の複雑な振幅をトレンド除去した画像スライスの基礎周波数にシフトアップし、基本波形の基礎周波数の残りのハーモニックをトレンド除去した画像スライスの基礎周波数の対応する倍数にシフトアップする（空いた位置はゼロで埋める）。シフト後、逆ＦＦＴを算出すると基本波形は全てトレンド除去した画像スライスと同じ基礎周波数を有する。しかしながら、基本波形の位相はトレンド除去した画像スライスの位相に適合しない可能性がある。このため、逆ＦＦＴを計算する前にカオス波形の位相を基本波形の位相がトレンド除去した画像スライスの位相に適合するように調整する。
【００５４】
位相調整は、ＦＦＴにおける複雑なフーリエ振幅とフォームｅｉθの適切な位相因子とを乗算することにより行われる。ただし、トレンド除去した画像スライスの最大ピークに対応するピークについて正確な位相を生成するようにθを選択する。そして、基本波形の全体の位相シフトを生ずるように他のスペクトルピークの位相を調整する。位相因子を乗算しても信号の全体のスペクトラムは変わらないことに注意しなければならない。別の技術の実施例では、位相調整に対して少し異なるアプローチを用いている。例えば、フィルタリングにより位相調整を行ってもよいし、あるいはトレンド除去された画像スライスと基本波形との間の相違を最小にするように設計された最小化原則により位相調整を実施してもよいし、あるいは、基本波形とトレンド除去した画像スライスとの間の相互相関関係を算出することより位相調整を行ってもよい。全てのアプローチはほぼ同様な結果を生ずる。
【００５５】
プロセスの第４ステップは、トレンド除去した画像スライスに最も近い適合を生ずる基本波形の合計について重み係数を計算することである。この計算は、トレンド除去した画像スライスと適合した基本波形（の合計）との間の残りの誤差を最小にするために、最小二乗判定基準を用いて行われる。基本波形の第１グループが、トレンド除去した画像スライスについて充分に近い適合を生成しない場合には、所望の表示が得られるまでプロセスを繰り返す。本圧縮は、圧縮されたカオスバージョンが、トレンド除去した画像スライスの各データ点についての８ビットまたは１６ビット振幅情報よりも、いくつかの基本波形に対する初期化コード、重み係数、位相及び周波数、トレンド線についての情報のみを必要とするという事実に基づいている。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】本発明の実施例による画像ファイルのための圧縮及び解凍システムのブロック図である。
【図２】本発明の実施例による画像ファイルのための圧縮システムにおける一般的なステップを示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施例による基本波形ライブラリの作成を非常に詳細に示したフローチャートである。
【図４】所定の微分方程式及びパラメータに基づき、二重スクロールオシレータをプロットした図である。
【図５】二重スクロールオシレータの周りの１２ループについて関数ｒ（ｘ）をプロットした図である。
【図６】５ビット初期化コード（０１０１１）に基づき、二重スクロールオシレータの周期的軌道をプロットした図である。
【図７】グレースケール画像ファイルである。
【図８】図７に示したグレースケール画像ファイルの１スライスのデータをプロットした図である。
【図９】トレンド除去した後の図８に示したスライスをプロットした図である。
【図１０】カオス波形を用いて図８に示したスライスの第一の近似をプロットした図である。
【図１１】カオス波形を用いて図７に示したグレースケール画像の全てのスライスをプロットした図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【国際公開パンフレット】
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【国際調査報告】
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