(57)【要約】汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのフィルタ次数（正の整数）、z=-1での零点数（０以上の整数）、およびz=1での群遅延を表すパラメータ（有理数）を受けて、第１漸化式による第１演算がコンピュータにより実行される。第１漸化式は、フィルタ次数、零点数、および群遅延を表すパラメータを含み、汎用最大平坦フィルタの伝達関数のベルンシュタイン形表現における係数を与える。そして、第１演算の演算結果を初期値として使用し、加算、減算および除数が２の除算で構成される第２漸化式による第２演算が実行され、第２演算の演算結果から汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのインパルス応答係数が抽出される。
2006503486.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのフィルタ次数（正の整数）、z=-1での零点数（０以上の整数）、およびz=1での群遅延を表すパラメータ（有理数）を入力し、
前記フィルタ次数、前記零点数、および前記群遅延を表すパラメータを含み、汎用最大平坦ＦＩＲフィルタの伝達関数のベルンシュタイン形表現における係数を与える第１漸化式による第１演算を実行し、
前記第１演算の演算結果を初期値として使用し、加算、減算および除数が２の除算で構成される第２漸化式による第２演算を実行し、
前記第２演算の演算結果から前記汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのインパルス応答係数を抽出する
ことを特徴とするＦＩＲフィルタ係数の算出方法。
【請求項２】
請求項１記載のＦＩＲフィルタ係数の算出方法において、
前記第１漸化式は、前記フィルタ次数をN、前記群遅延を表すパラメータをd、汎用最大平坦ＦＩＲフィルタの伝達関数のベルンシュタイン形表現における係数をbj'として、
bj' = (-1)×{(2d)bj-1' + (j-1)bj-2'} / (N-j+1), 1≦j≦N
b0' = 1, b-1' = 0
で表され、
前記第１演算の演算結果は、前記零点数をKとして、
B' = {1,b1',…,bN-K',0,…,0}
で表され、
前記第２漸化式は、汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのインパルス応答係数を算出するための数列をhi(p) = (hi,j(p)) = (hi,0(p),hi,1(p),…)、任意の数列Aiに対してEj = E(Ej-1Ai)、E1Ai = EAi= Ai+1、E0Ai = Aiを満たす前向きシフト演算子をEとして、
hi(p) = (1+E)hi(p-1) / 2 + (1-E)hi-1(p-1) / 2, 1≦p≦N, 0≦i≦p
h0(0) = B', h-1(p) = {0,…,0}
で表され、
前記第２演算の演算結果から抽出されるインパルス応答係数は、
hi = hi,0(N), 0≦i≦N
で表される
ことを特徴とするＦＩＲフィルタ係数の算出方法。
【請求項３】
入力として与えられる汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのフィルタ次数N（正の整数）、z=-1での零点数K（０以上の整数）、およびz=1での群遅延を表すパラメータd（有理数）を用いて、N+1個の要素B'[j]（0≦j≦N）を有し、要素B'[0]が１に初期化されるとともに、要素B'[0]を除く各要素が０に初期化された一次元配列B'の各要素を、漸化式B'[j] = (-1)×{(2d)B'[j-1] + (j-1)B'[j-2]} / (N- j+1)における指数jを1からN-Kまで順次変化させて決定するステップと、
N3個の要素r[p,i,j]（0≦p≦N, 0≦i≦N, 0≦j≦N）を有し、要素r[0,0,j]（0≦j≦N-K）が前記一次元配列B'の要素B'[j]（0≦j≦N-K）に初期化されるとともに、要素r[0,0,j]（0≦j≦N-K）を除く各要素が０に初期化された三次元配列rの各要素を、漸化式r[p,i,j] = (r[p-1,i-1,j] - r[p-1,i-1,j+1]) / 2 + (r[p-1,i,j] + r[p-1,i,j+1]) / 2における指数jを0からN-pまで、指数iを0からpまで、指数pを1からNまで、j,i,pの順に順次変化させて決定するステップと、
前記三次元配列rの要素r[N,i,0]（0≦i≦N）を前記汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのインパルス応答係数として抽出するステップと
をコンピュータに実行させる
ことを特徴とするＦＩＲフィルタ係数の算出プログラム。
【発明の詳細な説明】
【関連出願への相互参照】
【０００１】
本出願は、２００２年１０月１５日出願の米国仮特許出願６０／４１８，３１３号に基づく優先権を主張するものであり、その全内容は、参照として本明細書に組み込まれる。
【技術分野】
【０００２】
本発明は、汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのインパルス応答係数の算出方法および汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのインパルス応答係数の算出プログラムに関する。
【背景技術】
【０００３】
最大平坦ＦＩＲディジタルフィルタの設計に関するＯ．Ｈｅｒｒｍａｎｎの重要論文が発表されてから３０年以上が経過した（文献１）。Ｈｅｒｒｍａｎｎの論文以降に発表された関連研究のうち、低域通過最大平坦ＦＩＲフィルタの理論に対して最も貢献したのは、振幅応答および群遅延応答について同時条件を有するフィルタの設計に関するＢａｈｅｒの成果である（文献２）。近時、Ｂａｈｅｒのフィルタは、最大平坦フィルタの統一クラスを構成しているということが認識されるようになった。このクラスは、様々なタイプの外見上異なるシステムを含んでいる（文献３）。このフィルタのクラスを汎用最大平坦ディジタルフィルタと呼び、文献３の著者らは、伝達関数についてのＢａｈｅｒの式を簡略化し、適切な方法で設計パラメータを設定することで、分数遅延およびハーフバンドフィルタと同様に、直線または非直線の位相応答特性を有する偶数または奇数長の低域通過フィルタが容易に得られるということを示した。
【０００４】
以下に、本発明に関連する先行技術文献を列記する。
【非特許文献１】O. Herrmann, “On the approximation problem in nonrecursive digital filter design,” IEEE Trans. Circuit Theory, vol.CT-18, no.3, pp.411-413, May 1971.
【非特許文献２】H. Baher, “FIR digital filters with simultaneous conditions on amplitude and delay,” Electron. Lett., vol.18, pp.296-297, 1982.
【非特許文献３】S. Samadi, A. Nishihara and H. Iwakura, “Universal maximally flat lowpass FIR systems,” IEEE Trans. Signal Processing, vol.48, pp.1956-1964, 2000.
【非特許文献４】R. L. Graham, D. E. Knuth and O. Patashnik, Concrete Mathematics. Addison-Wesley, 1989.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
汎用最大平坦ディジタルフィルタはその伝達関数についての明確な式を有しているため、計算機代数システムを用いて容易に設計され得るにもかかわらず、文献３で提示された簡略式はまだ扱いにくい。この数式を直接用いることは、３重の総和における加数の項として現れる非整数になり得る指数を有する２項係数の計算を伴う。非整数の指数を有する２項係数は、パスカル三角形の単純な手法により計算することはできない。２項係数を含む計算に伴う別の共通問題は、計算の途中段階で非常に大きな整数を導入する傾向があることに起因する。現在のフレキシブルなコンピュータの能力をもってすれば、このことは多くの状況において深刻な障害ではないかもしれない。しかしながら、ハードウェアやソフトウェア資源についての制約のために、フィルタ係数の算出における効率的な手段の利用を強いる場合もあり得る。このような方法では、２項係数がなく、単純な反復構造を有していることが望ましい。また、多くの現実的な設定の場合と同様に、群遅延に関する設計パラメータが有理数に制限されている場合、インパルス応答係数の値も有理数である。このような場合、インパルス応答係数の算出における数値問題に対する解が、”０．３３３３３３３３５”で示されるような浮動小数点数ではなく、例えば１／３のような正確な分数であることを保証することが重要である。従って、算出アルゴリズムは、このインパルス応答係数の特性を維持し、有理数の設計パラメータに対して有利数の値をもたらすことが望ましい。
【０００６】
本発明の目的は、汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのインパルス応答係数を短時間で効率よく算出することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一形態では、汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのフィルタ次数（正の整数）、z=-1での零点数（０以上の整数）、およびz=1での群遅延を表すパラメータ（有理数）を受けて、第１漸化式による第１演算がコンピュータにより実行される。第１漸化式は、フィルタ次数、零点数、および群遅延を表すパラメータを含み、汎用最大平坦フィルタの伝達関数のベルンシュタイン形表現における係数を与える。
【０００８】
例えば、第１漸化式は、フィルタ次数をN、群遅延を表すパラメータをd、汎用最大平坦ＦＩＲフィルタの伝達関数のベルンシュタイン形表現における係数をbj'として、
bj' = (-1)×{(2d)bj-1' + (j-1)bj-2'} / (N-j+1), 1≦j≦N
b0' = 1, b-1' = 0
で表される。第１演算の演算結果は、零点数をKとして、
B' = {1,b1',…,bN-K',0,…,0}
で表される。
【０００９】
そして、第１演算の演算結果を初期値として使用し、加算、減算および除数が２の除算で構成される第２漸化式による第２演算が実行され、第２演算の演算結果から汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのインパルス応答係数が抽出される。
例えば、第２漸化式は、汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのインパルス応答係数を算出するための数列をhi(p) = (hi,j(p)) = (hi,0(p),hi,1(p),…)、任意の数列Aiに対してEj = E(Ej-1Ai)、E1Ai = EAi= Ai+1、E0Ai = Aiを満たす前向きシフト演算子をEとして、
hi(p) = (1+E)hi(p-1) / 2 + (1-E)hi-1(p-1) / 2, 1≦p≦N, 0≦i≦p
h0(0) = B', h-1(p) = {0,…,0}
で表される。第２演算の演算結果から抽出されるインパルス応答係数は、
hi = hi,0(N), 0≦i≦N
で表される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
以下、図面を用いて本発明の実施形態を説明する。
まず、本発明のインパルス応答係数の算出アルゴリズムの数学的根拠について説明する。図１は、本発明のインパルス応答係数の算出アルゴリズムを導出するための手順を示している。
文献３において、Ｂａｈｅｒにより提案されたフィルタ（文献２）と同一のフィルタ族である汎用最大平坦ディジタルフィルタの伝達関数は、式（１）で与えられ、
【００１１】
【数１】
2006503486.tif 000003
係数bjは、３項漸化式（２）で決められ、
【００１２】
【数２】
2006503486.tif 000004
その初期値は、式（３）で表される。
【００１３】
【数３】
2006503486.tif 000005
式（１）をべき級数形表現（４）に変換することで、
【００１４】
【数４】
2006503486.tif 000006
インパルス応答係数hkは、式（５）で表される（文献３）。
【００１５】
【数５】
2006503486.tif 000007
明らかに、式（５）は、計算するのには不経済な式である。このような状況を改善すべく、インパルス応答係数hk（k=0,…,N）を計算するために式（１）、（２）を組み合わせたものを利用するアルゴリズムを考案する。
【００１６】
まず、式（６）で定義される数列bj'を導入することにより、式（１）は、伝統的なＢｅｒｎｓｔｅｉｎ（ベルンシュタイン）形で表される。
【００１７】
【数６】
2006503486.tif 000008
これにより、式（７）が得られる。
【００１８】
【数７】
2006503486.tif 000009
これは、伝統的な意味での伝達関数のＢｅｒｎｓｔｅｉｎ形である。式（７）は、式（１）と比較して、２項係数が追加されているが、後述するように、bj'の導入により大幅に簡略化されている。
【００１９】
bj'についての漸化式は、式（６）を式（２）に代入し、両辺をj(Nj)≠0で割ることにより得られ、式（８）で表される。
【００２０】
【数８】
2006503486.tif 000010
この漸化式は、２項係数の定義（文献４）および幾つかの単純な代数的手段を用いることにより簡略化でき、式（９）で表され、
【００２１】
【数９】
2006503486.tif 000011
その初期値は、式（１０）で表される。
【００２２】
【数１０】
2006503486.tif 000012
従って、式（９）により、Nおよびdの所定値に対して、bj'の値を再帰的に算出できる。
次のステップは、式（７）をべき級数形（４）に変換してインパルス応答係数を得ることである。２項定理を用いて式（７）の加数を直接展開すると、追加の総和および新たな２項係数が導入されてしまう。従って、これは採用すべき手段ではない。他の代替手段として、数学の文献や計算機支援幾何学設計の分野でよく知られた変換恒等式を用いるものがある。この恒等式は、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ係数の連続的な差分を取得することに基づいている。この恒等式を命題とし、それに対する証明を示す。
（命題１）
多項式p(x) = Σ0≦i≦N pixiのＢｅｒｎｓｔｅｉｎ形が式（１１）で与えられるとき、
【００２３】
【数１１】
2006503486.tif 000013
式（１２）が成り立つ。
【００２４】
【数１２】
2006503486.tif 000014
ここで、演算子Δは、前向き差分演算子である。
この前向き差分演算子は、一般的な漸化式（１３）および式（１４）で定義される。
【００２５】
【数１３】
2006503486.tif 000015
【００２６】
【数１４】
2006503486.tif 000016
例えば、Δb0 = b1-b0やΔ2b0 = b2-2b1+b0が成り立つ。このような表記において、数列の要素の添字として記述した指数に対して演算子が作用する。命題を証明するためには、前向きシフト演算子Eも必要である。biのような数列の指数iに対するＥの作用は、式（１５）、（１６）で表される。
【００２７】
【数１５】
2006503486.tif 000017
【００２８】
【数１６】
2006503486.tif 000018
EおよびΔの関係は、式（１７）で表される。
【００２９】
【数１７】
2006503486.tif 000019
（命題１の証明）
図２は、命題１を証明するための手順を示している。p(x)のＢｅｒｎｓｔｅｉｎ形から始めて、２項定理を用いて項(1-x)N-iを展開することで、式（１８）が得られる。
【００３０】
【数１８】
2006503486.tif 000020
２項係数の対称性と３項改正特性（文献４）により、式（１９）が得られる。
【００３１】
【数１９】
2006503486.tif 000021
一方では、式（２０）が成り立つ。
【００３２】
【数２０】
2006503486.tif 000022
このため、式（２１）が得られる。
【００３３】
【数２１】
2006503486.tif 000023
この２重の総和における指数の範囲は、総和の値に影響を与えることなく、式（２２）のように入れ替えられる。
【００３４】
【数２２】
2006503486.tif 000024
ここで、総和におけるN-jをjに置き換えると、式（２３）が得られる。
【００３５】
【数２３】
2006503486.tif 000025
この右辺は、式（２４）のように簡略化される。
【００３６】
【数２４】
2006503486.tif 000026
また、式（２５）が成り立つ。
【００３７】
【数２５】
2006503486.tif 000027
従って、p(x)のべき級数形表現である式（２６）が得られる。
【００３８】
【数２６】
2006503486.tif 000028
多項式のべき級数形表現の特性と演算子ＥおよびΔ間の関係から、pi = (Ni)Δib0が得られる。（証明終）
ここで、アルゴリズムの導出方法を説明する前の準備段階における主要かつ最後の成果を示す。
（系1）
伝達関数HN,K,d(z)は、式（２７）で与えられる。
【００３９】
【数２７】
2006503486.tif 000029
（系1の証明）
図３は、系１を証明するための手順を示している。
式（２８）が成り立つとき、
【００４０】
【数２８】
2006503486.tif 000030
式（２９）が得られる。
【００４１】
【数２９】
2006503486.tif 000031
前述の命題により、式（３０）が得られる。
【００４２】
【数３０】
2006503486.tif 000032
前述の関係式におけるxをz-1の項に置き換え、２項定理を用いて加数を展開すると、式（３１）が得られる。
【００４３】
【数３１】
2006503486.tif 000033
３項改正恒等式により、式（３２）が得られる。
【００４４】
【数３２】
2006503486.tif 000034
この加数の指数を修正すると、式（３３）で表される。
【００４５】
【数３３】
2006503486.tif 000035
２番目の加数の指数としてp=j-iを用いると、式（３４）が得られる。
【００４６】
【数３４】
2006503486.tif 000036
これは、式（３５）に簡略化される。
【００４７】
【数３５】
2006503486.tif 000037
さらに、２項定理を援用することにより、式（３６）で表される。
【００４８】
【数３６】
2006503486.tif 000038
ΔおよびＥ間の関係を用いることにより、式（２７）が得られる。（証明終）
次に、本発明のインパルス応答係数の算出アルゴリズムの詳細について説明する。
このアルゴリズムは、２つの主要なステップで構成される。最初のステップでは、漸化式（９）をj = 1からj = N-Kまで演算することにより、式（３７）の数列が得られる。
【００４９】
【数３７】
2006503486.tif 000039
B'の要素bj'（N-K＜j≦N）は０に設定される。次のステップは、式（２７）を用いて伝達関数を展開することである。これは、式（３８）に留意することで実施できる。
【００５０】
【数３８】
2006503486.tif 000040
ここで、pはp＞0を満たす任意の整数である。前述したべき級数形の両辺の評価により、式（３９）が得られ、
【００５１】
【数３９】
2006503486.tif 000041
hi(p)は、式（４０）で定義される係数の数列であり、
【００５２】
【数４０】
2006503486.tif 000042
演算子Ｅは指数jに対して前向きシフト演算をもたらす。これにより、式（４１）が得られる。
【００５３】
【数４１】
2006503486.tif 000043
さらに、式（４２）が得られる。
【００５４】
【数４２】
2006503486.tif 000044
iおよびpの範囲は、式（４３）で決めらる。
【００５５】
【数４３】
2006503486.tif 000045
その初期値は、式（４４）で与えられる。
【００５６】
【数４４】
2006503486.tif 000046
これにより、本アルゴリズムの第２ステップで用いる漸化式が完全に規定される。pがNに到達しN番目のステップが完了した後、i番目のインパルス応答係数の値は、式（４５）で与えられる。
【００５７】
【数４５】
2006503486.tif 000047
図４は、本発明のインパルス応答係数の算出アルゴリズムの概要を示している。図４において、各ノードは、数列hi(p)を示している。０が記されたノードは、ゼロ数列を示している。図４には、N=3および不特定値Kについての漸化式が示されている。この漸化式が三角構造を有することを視覚的に確証できる。
【００５８】
図５は、本発明のインパルス応答係数の算出アルゴリズムを示すフローチャートである。
コンピュータは、汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのフィルタ次数N（正の整数）、z=-1での零点数K（0以上の整数）、およびz=1での群遅延を表すパラメータd（有理数）を受けて、以下の手順に従ってインパルス応答係数を算出する。
【００５９】
ステップS10において、一次元配列B'におけるN+1個の要素B'[j]（0≦j≦N）のすべてが０に初期化される。ステップS20において、三次元配列rにおけるN3個の要素r[p,i,j]（0≦p≦N, 0≦i≦N, 0≦j≦N）のすべてが０に初期化される。ステップS30において、一次元配列B'の要素B'[0]が１に設定される。
ステップS40において、漸化式B'[j] = (-1)×{(2d)B'[j-1] + (j-1)B'[j-2]} / (N-j+1)における指数jが1からN-Kまで順次変化して、一次元配列B'の各要素が決定される。すなわち、漸化式（９）による演算が実行される。
【００６０】
ステップS50において、三次元配列rの要素r[0,0,j]（0≦j≦N-K）が一次元配列B'の要素B'[j]（0≦j≦N-K）に設定される。
ステップS60において、漸化式r[p,i,j] = (r[p-1,i-1,j] - r[p-1,i-1,j+1]) / 2 + (r[p-1,i,j] + r[p-1,i,j+1]) / 2における指数jが0からN-pまで、指数iが0からpまで、指数pが1からNまで、j,i,pの順に順次変化して、三次元配列rの各要素が決定される。すなわち、漸化式（４２）による演算が実行される。
【００６１】
ステップS70において、一次元配列hにおけるN+1個の要素h[i]（0≦i≦N）が三次元配列rの要素r[N,i,0]（0≦i≦N）に設定される。
ステップS80において、一次元配列hが汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのインパルス応答係数として出力される。これにより、コンピュータによるインパルス応答係数の算出処理は完了する。
【００６２】
図６は、コンピュータが実行するインパルス応答係数の算出アルゴリズムのプログラムリストを示している。図６には、インパルス応答係数の値を配列として返す手続きの擬似コードが示されている。
以下に示す例は、その詳細を明らかにする助けとなる。N=3, K=1, d=(-1)/4としたとき、図６の手続きにおける三次元配列rに対応する数列hi(p)（i=0,…,3）の実際の値は、式（４６）で表される。
【００６３】
【数４６】
2006503486.tif 000048
数列hi(p)（i=1,…,3）の０でない値のみを示している。全ての計算は、厳密に有理数の領域で実施されることに注意されたい。このため、丸め誤差を避けることができる。
前述のように、汎用最大平坦フィルタの伝達関数の代替表現により、フィルタのインパルス応答係数を算出するための非常に単純なアルゴリズムを開発できる。伝達関数の代替形式は、シフト演算子Eに基づいており、文献４で有限計算法として言及されている手法から導出される。
【００６４】
このアルゴリズムは、２つのステップで構成されている。第１ステップでは、一次元数列を求めるために、２項漸化式が用いられる。群遅延パラメータdの値が有理数である場合、漸化式の出力も有理数である。この出力は、三角構造の単純なN段階アルゴリズムで用いられる。このアルゴリズムの各段階において、前段階で得られる数列の値に対して単純な加算、減算および除数が２の除算を実施すると、より短い長さの数列が得られる。第N段階が完了した時点で、N個の数列が得られる。これらの数列における先頭の要素がインパルス応答係数の値である。第２ステップでの計算が有理数の領域で実施される限り、最終的な値も有理数である。これにより、インパルス応答係数を正確に計算するための高精度かつ高速な手段が得られる。
【００６５】
ここで、本アルゴリズムの計算量の最悪ケース解析について説明する。
この計算量は、図６における（Ａ）が記された単純なｆｏｒループと、（Ｂ）により示される入れ子構造のｆｏｒループとの計算量を評価することにより解析できる。加算および減算の数C±については、式（４７）が得られる。
【００６６】
【数４７】
2006503486.tif 000049
閉形表現については、式（４８）で表されることに注意されたい。
【００６７】
【数４８】
2006503486.tif 000050
これは、式（４９）として評価できる。
【００６８】
【数４９】
2006503486.tif 000051
これにより、式（５０）が得られる。
【００６９】
【数５０】
2006503486.tif 000052
乗算の数C＊については、式（５１）が得られる。
【００７０】
【数５１】
2006503486.tif 000053
除算の数C/は、式（５２）で与えられる。
【００７１】
【数５２】
2006503486.tif 000054
これは、式（５３）へと変形される。
【００７２】
【数５３】
2006503486.tif 000055
これに対して、式（５）を用いた直接計算では、加算および減算の数C±Directは、式（５４）で表される。
【００７３】
【数５４】
2006503486.tif 000056
この式の右辺のオーダーは、O(N4)である。一方、除算の数C＊Directは、式（５５）で表される。
【００７４】
【数５５】
2006503486.tif 000057
この式の右辺のオーダーは、O(N5)である。直接計算における除算の数C/Directについては、式（５６）で表される。
【００７５】
【数５６】
2006503486.tif 000058
この式の右辺のオーダーも、O(N4)である。従って、本アルゴリズムにおける除算（除数が２の除算）の大部分が簡略化されることに加えて、純然たる数という観点から全体の計算量を大幅に減らすことができる。
【００７６】
以上、本発明について詳細に説明してきたが、前述の実施形態およびその変形例は発明の一例に過ぎず、本発明はこれらに限定されるものではない。本発明を逸脱しない範囲で変形可能であることは明らかである。
【産業上の利用可能性】
【００７７】
前述のように、汎用最大平坦ＦＩＲフィルタのインパルス応答係数は、２段階アルゴリズムを用いて効率よく算出される。z=-1でK個の零点を有する次数Nのフィルタに対して、このアルゴリズムの第１段階では、２項漸化式を用いて長さN-K+1の数列を生成する。この数列に対して、加算、減算および除数が２の除算を含むN段階の反復処理を実施する。このアルゴリズムには、いかなる形態の２項係数も含まれていない。さらに、このアルゴリズムは、閉形式を用いた直接計算に比べて、演算の数が少なくて済む。このアルゴリズムは、利用可能なハードウェアまたはソフトウェア資源に対して制約がある計算環境であっても簡単に実現できるため、ＤＳＰチップにおける係数の実時間生成に好適である。
【図面の簡単な説明】
【００７８】
【図１】本発明のインパルス応答係数の算出アルゴリズムを導出するための手順を示す説明図である。
【図２】命題１を証明するための手順を示す説明図である。
【図３】系１を証明するための手順を示す説明図である。
【図４】本発明のインパルス応答係数の算出アルゴリズムの概要を示す説明図である。
【図５】本発明のインパルス応答係数の算出アルゴリズムを示すフローチャートである。
【図６】コンピュータが実行するインパルス応答係数の算出アルゴリズムのプログラムリストである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【国際調査報告】
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