(57)【要約】２つの入力画像に基づいてその画像の差分を生成する方法である。本方法は第１画像における領域の強度値および第２画像における領域の強度値に関する散布図を生成するステップ、およびその散布図の特徴を用い、第１入力画像および第２入力画像の間の全体的な変化による影響を減じた差分画像を生成するステップを有する。
2004516585.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１画像中の領域の強度値と第２画像中の領域の強度値との対応を表している散布図を作成するステップ、
および散布図の特性を利用して第１および第２入力画像間の大域的変化の効果を低減した差分画像を生成するステップを有する、２つの入力画像間の比較を基にした差分画像生成方法。
【請求項２】
特定の強度値もしくは強度値範囲を有する第１または第２画像の領域に対応する散布図のカットが規格化され、第１および第２画像内の対応する領域のペアの強度値を用いて散布図におけるカット内にある領域の座標を定め、カットに沿って積分を実行して散布図内の定められた領域の強度値よりも小さな強度値の全てを合計し、積分の結果を用いて差分画像における対応領域の強度値を決定する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
積分の結果を、差分画像における対応画素の強度値として直接利用する、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
差分画像を統合して全体の差異統計を決定する、請求項２または３のいずれか１つに記載の方法。
【請求項５】
閾強度値を定め、その閾値よりも小さな強度値を有する差分画像領域のみを示す新しい差分画像を決定する、請求項２ないし４のいずれか１つに記載の方法。
【請求項６】
画像間の局所的な変動が極僅かであると予想される、予め選択された第１および第２画像の領域を用いて散布図を作成する、請求項２ないし５のいずれか１つに記載の方法。
【請求項７】
第１および第２画像間の類似性を示すリッジが散布図に配されている、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
第１または第２画像の与えられている領域の強度値を用いて散布図の第１軸の強度値を定め、対応する散布図の第２軸の強度値をリッジを用いて決定し、この強度値を用いて、差分画像を生成するために第１または第２画像から差分を取った新しい画像における領域の強度値を定める、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
３次スプラインを用いてリッジを配している、請求項７または８のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１０】
シンプレックス最小化法を用いて３次スプラインがリッジの結節点を近似している、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
第１または第２画像において単一の強度値を有する領域に対応する、散布図のカットに沿って規格化し、それによって確率分布を与え、第１および第２画像において対応している領域のペアの強度値を用いて散布図における領域の座標を定め、差分画像において対応する領域の強度値を、確率が減少するにつれて増加する関数を用いて決定する、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
上記関数が自然対数である、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
差分画像における対応領域の強度値が、散布図における領域の規格化されている強度値の自然対数のマイナス２倍である、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
差分画像を合計して全体の差異統計を決定している、請求項１１ないし１３のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１５】
第１および第２画像において対応している領域のペアを用いて散布図における領域の座標を決定し、第１または第２画像において単一の強度値を有する領域に対応するカットに沿って強度値を比較することで最近接の極大の位置を決定し、また散布図において定められた領域と極大との距離に基づいてＺ値を計算する、請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
Ｚ値を差分画像における強度値として使用する、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
差分画像における領域が第１および第２画像間の局所的差異を表している確率が、差分画像における画像の強度値の２乗から決定される、請求項１５または１６のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１８】
領域が画素である、請求項１ないし１７のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１９】
強度値が階調値である、請求項１ないし１８のいずれか１つに記載の方法。
【請求項２０】
散布図が平滑化されている、請求項１ないし１９のいずれか１つに記載の方法。
【請求項２１】
反復的接線平滑化を用いて散布図が平滑化されている、請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】
添付の図面を参照し、実質的に上文に記載のある方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
（技術分野）
本発明は、画像差分に関する。
【０００２】
（背景技術）
画像差分は、同等な画像間の微小な変化を特定するのに用いられる。画像差分は、監視から医療画像データの解釈に及ぶ様々な用途で用いられている。
［Ｄ  マレー  および  Ａ  バス、
アクティブ・カメラを備えたモーショントラッキング
（Ｄ． Ｍｕｒｒａｙ ａｎｄ Ａ Ｂａｓｕ，
Ｍｏｔｉｏｎ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｗｉｔｈ ａｎ Ａｃｔｉｖｅ Ｃａｍｅｒａ，
ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌ．， １６（５）， １９９４， ４４９−４５９）
；
Ｄ  コラー、Ｊ  ウエーバー  および  Ｊ  マリク
オカルジョン・リーズニングを伴ったロバスト・マルチプル・カー・トラッキング
（Ｄ． Ｋｏｌｌｅｒ， Ｊ． Ｗｅｂｅｒ ａｎｄ Ｊ． Ｍａｌｉｋ，
Ｒｏｂｕｓｔ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｃａｒ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｏｃｃｌｕｓｉｏｎ Ｒｅａｓｏｎｉｎｇ，
Ｐｒｏｃ． ＥＣＣＶ １９９４， Ｊ−Ｏ． Ｅｋｈｌｕｎｄ（Ｅｄ）， Ｓｔｏｃｋｈｏｌｍ， ｐｐ１８９−１９６， １９９４）；
Ａ  バウムベルグ  および  Ｄ  ホッグ
イメージ・シークエンシズからのフレキシブル・モデルズのラーニング
（Ａ． Ｂａｕｍｂｅｒｇ ａｎｄ Ｄ． Ｈｏｇｇ，
Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ｍｏｄｅｌｓ ｆｒｏｍ Ｉｍａｇｅ Ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ，
Ｐｒｏｃ． ＥＣＣＶ １９９４， Ｊ−Ｏ． Ｅｋｈｌｕｎｄ（ｅｄ）， Ｓｔｏｃｋｈｏｌｍ， ｐｐ２９９−３０８， １９９４）］
【０００３】
通例、画像間の差異に関する小部分にのみ関心が寄せられる。例えば、動作分析においては運動の結果生じた差異にのみ関心がある。画像を比較する際に例えば強度の変化のような、画像全体における差異には一般に関心は寄せられない。
【０００４】
上手く画像差分をおこなうために、画像の示す差異は興味の対象の物理的機構にのみ依拠する変化によるものであるのか注意深く確かめられる。このことより、画像差分を実行する前に画像データセットの再調整（ｒｅａｌｉｇｎ）または前処理をして、全体的な差異を除去する必要に迫られるかもしれない。周知の全体的な差異を除去する方法の効用は制限的である。
【０００５】
差異を有する画像を解釈するには、少なからぬ困難が存在する。
［Ｊ  Ｖ  ハナル、Ｉ  Ｒ  ヤング  および  Ｇ  Ｍ  ビダー、
ブレインのファンクショナル・エムアールアイにおけるコントラスト・メカニズムス、アドヴァンスト  エムアール  イメージング  テクニクズ、
Ｗ  Ｇ  ブラッドリ  ジュニア  および  Ｇ  Ｍ  ビダー
マーティン  デュニッツ  エルティーディー  ロンドン、第１９５−２０７ページ、１９９７
（Ｊ． Ｖ． Ｈａｊｎａｌ， Ｉ． Ｒ． Ｙｏｕｎｇ ａｎｄ Ｇ． Ｍ． Ｂｙｄｄｅｒ，
Ｃｏｎｔｒａｓｔ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｉｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ＭＲＩ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｒａｉｎ， Ａｄｖａｎｃｅｄ ＭＲ Ｉｍａｇｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，
Ｅｄ’ｓ Ｗ． Ｇ． Ｂｒａｄｌｅｙ Ｊｒ ａｎｄ Ｇ． Ｍ． Ｂｙｄｄｅｒ，
Ｍａｒｔｉｎ Ｄｕｎｉｔｚ Ｌｔｄ Ｌｏｎｄｏｎ， １９５−２０７， １９９７）］従来的な画像の差異の解釈方法には、閾値を用いて変化のある領域を特定するステップが含まれている。これは、同一のノイズのみに依拠する画像全体に渡る変化に関して予想されるレベルが単一分布するという仮説での帰無仮説の検定統計量の形成と全く等価である。定量的統計による画像の差異の解釈を用いる周知の方法では、必ずしも有効ではない統計上の仮説を用いて信頼性に欠けた結論を導いている。
【０００６】
本発明の目的は、上記不利点の少なくとも１つを克服、または実質的には軽減することである。
【０００７】
本発明により、２つの入力画像に基づいた差分画像の生成方法が供されており、該方法は、第１画像内の領域における強度値と第２画像内の領域における強度値との対応を示す散布図を生成するステップ、およびその散布図の特徴を用い、第１入力画像および第２入力画像の間の全体的な変化による影響を減じた差分画像を生成するステップを有する。
【０００８】
術語「大域的変化（ｇｌｏｂａｌ ｃｈａｎｇｅ）」とは、画像全体または画像の多くの部分に作用する変化を意味し、例えば、それは露光時間の変更によって生じる画像の強度の変化である。本発明を用いることで、大域的変化は完全に除去される。
【０００９】
発明者の理解では、第１画像および第２画像より得られる統計的情報は画像に関する統計的仮説を立てることなしに利用することが可能である。本発明による差分画像生成においては、散布図が、第１画像および第２画像における大域的変化のモデルとして効果的に用いられる。これにより、大域的変化の影響が取り除かれ、それによって第１画像および第２画像間の局所的な変動の特定を改善している。
【００１０】
好ましくは、特定の強度値または特定の範囲の強度値を有する第１および第２画像内の領域と一致する散布図のカット（ｃｕｔ）は規格化されており、第１および第２画像内の対応する領域のペアの強度値を用いてカット内にある散布図における座標を規定し、積分はカットに沿って行われ、その積分によって散布図内の規定の領域の強度値よりも小さい強度値を全て合計し、その結果を用いて差分画像内の対応する領域の強度値を決定する。
【００１１】
それにより、第１および第２画像内の領域に対応した強度値のペアに関する確率を示している差分画像に関する統計値が得られる、という利点を本方法は有している。差分画像における低強度値は、第１および第２画像における強度値のペアに関して、低確率であること（第１および第２画像間における局所的な変化）を示し、差分画像における高強度値は、第１および第２画像における強度値のペアに関して、高確率であること（第１および第２画像間に局所的な変化がないこと）を示している。
【００１２】
本方法の確率測度は、特定の分布を明らかにする必要が無い（つまりそれは非パラメトリックである）場合を除き、従来の「χ２確率（ｃｈｉ−ｓｑｕａｒｅｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）」と同じ解釈である。
【００１３】
好ましくは、積分の結果は差分画像内の対応する画素に関する強度値として直接的に用いられる。
【００１４】
好ましくは、差分画像は一体化されて全差異統計（ｏｖｅｒａｌｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ）を決定する。低い値は、第１および第２画像間によく規定された局所的変化があることを示し、そうでない場合は、高い値によって第１および第２画像間には僅かな局所的変化しかないことが示される。
【００１５】
好ましくは、閾強度値を決定し、新しい差分画像を、該差分画像の領域が該閾値よりも低い強度値のみを示すように決定する。
【００１６】
適切に、第１および第２画像間の局所的な変動が最小と思われる、予め選択された領域を用いて散布図が生成される。
【００１７】
適切に、第１および第２画像の類似性を示すリッジ（ｒｉｄｇｅ）を散布図に示す。
【００１８】
好ましくは、第１または第２画像内の与えられた領域における強度値を用いて散布図の第１軸の強度値を決定し、対応する散布図第２軸における強度値はリッジを用いて決定され、この強度値を用いて新しい画像内の領域の強度値を決定し、その新しい画像が第１画像または第２画像から差し引かれて差分画像が生成される。
【００１９】
好ましくは、リッジは３次スプラインを用いて配される。
【００２０】
好ましくは、シンプレックス最小化法を用い、３次スプラインによってリッジ上の結節点を近似（ｆｉｔ）する。
【００２１】
適切に、第１または第２画像内における単一の強度値を有する領域に対応する散布図のカットに沿って規格化が行われ、それにより、確率分布を得、第１および第２画像内の領域に対応する強度値のペアを用いて散布図内における領域の座標を決定し、差分画像における対応する領域の強度値が、確率が減少するにつれて増加する関数をもちいて決定される。
【００２２】
好ましくは、上記関数は自然対数である。
【００２３】
好ましくは、差分画像における対応する領域の強度値は、散布図における領域の規格化された強度値の自然対数のマイナス２倍である。
【００２４】
差分画像の強度値は、Ｚ値の２乗（ｓｑｕａｒｅ ｏｆ ａ ｚ−ｓｃｏｒｅ）と同値であるという点で、本発明は有利点を有する。
【００２５】
好ましくは、差分画像が足し合わされて全差異統計が決定される。
【００２６】
適切に、第１および第２画像の対応する領域のペアを用いて散布図における座標を決定し、第１画像または第２画像において単一の強度値を有する領域に対応するカットにそって強度値を比較することによって最近接局所最大値の位置を決定し、散布図における規定領域および局所最大間の距離に基づいてＺ値が計算される。
【００２７】
好ましくは、Ｚ値は差分画像において強度値として用いられる。
【００２８】
好ましくは、差分画像における領域が第１画像および第２画像間の局所的差異を示している確率は差分画像におけるその領域の強度値の２乗から決定される。
【００２９】
好ましくは、領域とは画素である。
【００３０】
好ましくは、強度値とは階調値（ｇｒｅｙ ｌｅｖｅｌ ｖａｌｕｅ）である。
【００３１】
好ましくは、散布図は平滑化されている。
【００３２】
好ましくは、散布図は反復的接線平滑化（ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ）によって平滑化される。
【００３３】
特定の本発明実施形態を、添付の図面を参照して以下に記述する。
【００３４】
差分画像は、２つの画像のデータの比較によって生成された散布図を用いて生成される。
【００３５】
２つの画像から散布図Ｓ（ｇ１，ｇ２）を構成するため、対応する画素（つまりは、同一の座標に存在する画素のペア）が２つの画像から見出される。画素のペアの階調ｇ１，ｇ２を用いて散布図に記す座標を決定する。
【００３６】
散布図は強度のプロットである。散布図におけるゼロ強度の領域とは、２つの画像が、上記領域の座標によって規定される階調に一致する画素を含んでいないことを意味している。同様に、散布図における高強度の領域は、２つの画像には上記領域の座標によって規定される階調と一致する画素を多く含んでいることを意味している。
【００３７】
散布図生成に用いられる２つの画像を以降第１および第２画像と呼ぶ。第１画像の階調を散布図の縦軸にプロットし、第２画像の階調を横軸にプロットする。このことは、散布図におけるあらゆる鉛直方向のカットＦ（ｇ１＝一定，ｇ２）が第１画像において同一の階調レベルを有する全ての画素を含む集合に分離することを意味している。このカットに沿った強度分布は第２画像の画素の階調の相対度数分布（ｒｅｌａｔｉｖｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）である。当然のことながら、縦軸および横軸は、第１画像階調を横軸に、第２画像階調を縦軸にプロットするように交換可能である。このことが、画像差分生成に実質的な影響を及ぼすことはない。
【００３８】
散布図は、反復的接線平滑化を用いて平滑化され、階調空間の表面が滑らかかつ連続であることを確かめている。接線平滑化は散布図の局所的な最大傾度に対する接線上の３つの階調値を局所的に平均化するのに用いられる。定義より、２次元データに関し、ノイズに依拠するもの以外で、接線方向の変化があってはならない。したがって、接線平滑化はオリジナルデータ分布を保存しながら階調空間の表面を平滑化する。
【００３９】
他の適当な平滑化法を用いてもよい。例えば、散布図は第１および第２画像のノイズの標準偏差と同一の幅を有するガウス関数を用いてもよい。しかし、ガウスによる平滑化には階調空間における特性の全体規模が増加する傾向があり、以下に記す差分画像生成性能を劣化させる影響が出る。
【００４０】
類似の画像に対して散布図のリッジは効率的に２つの画像の全体的変動を記述するモデルとなる。例えば、第２画像の照度レベルが増加すれば、リッジは散布図内を上方に移動する。従い、リッジを用いて第１および第２画像間の（例えば、運動によって生起する）局所的な変化から、第１および第２画像間の（例えば、照度の変化によって生起する）大域的変化を識別してもよい。
【００４１】
散布図を用いた差分画像生成のための４つの方法を以下に記す。図１には、この新しい差分画像生成方法の概略図を示す。
【００４２】
散布図を用いた差分画像生成第１の方法には、多項式による一連の範囲にわたるリッジの近似によって散布図内のリッジ位置の抽出を含んでいる。３次スプラインを用いて、範囲の境界における曲線の滑らかさと連続性を保証する。スプラインはリッジ上の一連の結節点に近似される。所望の点の数ｎの特定、グラフの水平方向におけるｎ−１の範囲への分割、および最大値決定のための範囲の境界に沿った鉛直方向の調査により、結節点の初期近似がなされる。３次スプラインの代わりに（例えばＢスプラインのような）、いかなる適切な多項式近似を用いてもよい。同様に、（例えば線形または２次近似のような）いかなる曲線近似をもちいてもよい。
【００４３】
一度、結節点に対する初期近似がなされれば、シンプレックス最小化法を用いて近似を最適化する。
［Ｗ  Ｈ  プレス、Ｓ  Ａ  テウコルスキー、Ｗ  Ｔ  ベッターリング  および  Ｂ  Ｐ  フラネリー、
Ｃによるニューメリカル・レシピズ  第２版、
ケンブリッジ  ユニバーシティー  プレス  １９９２年
（Ｗ． Ｈ． Ｐｒｅｓｓ， Ｓ． Ａ． Ｔｅｕｋｏｌｓｋｙ， Ｗ． Ｔ． Ｖｅｔｔｅｒｌｉｎｇ ａｎｄ Ｂ． Ｐ． Ｆｌａｎｎｅｒｙ，
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｒｅｃｉｐｅｓ ｉｎ Ｃ ２ｎｄ Ｅｄ．，
Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， １９９２）］シンプレックスとは、与えられた次元における最も単純な幾何図形であり、それはその次元全てに広がる（例えば２次元における三角形。）。シンプレックス最小化技術によってシンプレックス図形が構成され、個々の頂点に対しトランスレーションおよびスケーリングの基本セットが適用されて与えられたｎ次元空間にて該図形を移動させる。これら操作は、空間内に定義された幾つかの費用関数の極小をシンプレックス図形が囲むまで継続される。各トランスレーションまたはスケーリングの後、新しい頂点における費用関数が計算され、トランスレーションまたはスケーリングのうちどちらの操作を次のステップにおいて行うべきか、およびどの頂点に対して行うべきかを決定する。この技術は各結節点に対して順番に適用されて新しい最適化された結節点の集合を生成する。
【００４４】
シンプレックスの初期サイズは１０画素に設定し、これは散布図の特性の標準的規模に基づいた任意の選択である。スプライン近似のための費用関数は、散布図のスプライン曲線Ｃ（ｇ１，ｇ２ｍａｘ）上の画素ｉの階調レベルの負の合計として定義されている。
【数１】
2004516585.tif 000003
【００４５】
一度、スプライン近似が最適化されれば、それを用いて第１画像の新しいバージョンを生成する。第１画像の画素の階調レベルを用いて散布図のｘ座標を決定し、散布図においてそれと対応しているリッジの鉛直方向の縦座標（ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｏｒｄｉｎａｔｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒｉｄｇｅ）をスプライン曲線を用いて見出す。そして鉛直方向の縦座標は新しい画像の階調レベルとして用いられ、それを第２画像から差し引いて差分画像を与える。
【数２】
2004516585.tif 000004
【００４６】
新しい画像とは事実上、第１画像の複製であり、散布図内のリッジにおいてエンコードされているので、第１および第２画像間の大域的変化が除去されるスケールになっている。従って第２画像から新しい画像を差し引くことで、全体のマッピングが除去された差分画像が与えられる。
【００４７】
スプラインを基にした差分画像生成方法の欠点は、散布図におけるリッジのモデル化を誤ることである。
【００４８】
さらなる欠点としては、スプラインを基にした方法は差分画像に関する統計的情報を与えない点がある。統計情報を必要とするならば、例えばモンテカルロ統計を用いて計算しなければならない。
【００４９】
差分画像を計算するための第２の方法は、対数尤度法と呼ばれる。対数尤度法は、近似曲線や散布図における極大の発見に頼ることはない。
【００５０】
対数尤度法では、散布図のプロファイルを鉛直方向ｇ１＝ｋに沿って規格化を行って確率分布を得ている。これを実行すれば、規格化された散布図のグラフの各画素は、第２画像の画素における特定の階調レベル、第１画像の同一画素の階調レベルを有する確率に対応する。
【００５１】
差分画像は、対応する画素階調値のペアを取り、散布図確率値の自然対数のマイナス２倍により、階調で画素を示した画像を生成することで得られる。
【数３】
2004516585.tif 000005
【００５２】
低い階調度の画素は、画像間の局所的変化確率が低いことを示し、高い階調度の画素は、画像間の局所的変化の確率が高いことを示している。
【００５３】
確率分布がガウス分布に従うと仮定するなら、
【数４】
2004516585.tif 000006
であり、ここでＰは、平均μ、幅σのガウス分布より測値ｘを得る確率であり、（−２）×ｌｎ（Ｐ）は以下のようになる。
【数５】
2004516585.tif 000007
【００５４】
これをＺ値の標準形と比較すると、
【数６】
2004516585.tif 000008
明らかなことだが、（−２）×ｌｎ（Ｐ）に関する式の右辺は、第１項を無視すればＺ値の２乗に等しい。散布図は、ガウス分布に限らず、任意の幅を持った任意の分布をモデル化するので、対数尤度法はＺ値との比較において有利である。
【００５５】
対数尤度法を用いて得た差分画像を合計すれば、全体的な差分に関する統計が得られる。上記差分に関する統計とは、相互エントロピーの計測と等価であり、典型的には、画像のコレジストレーション（ｃｏ−ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ）に用いられる。２つの画像間の差異のレベルに関する理にかなった統計的決定に到達するという点では、戻り値には利用価値がある。残念ながら、これは全ての平均値に関して計測された値の広がり（ｓｐｒｅａｄ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅ）が同一の場合に限られる。それ故、差分画像の個々の画素に関する統計的決定のために別の統計が必要とされる。
【００５６】
差分画像を計算するための第３の方法は、極大（Ｌｏｃａｌ Ｍａｘｉｍａ）と称される。幾つかのケースにおいては、画像のペアに不明瞭な階調の領域が含まれている。これが散布図において複峰性分布（ｂｉｍｏｄａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）として現われる。これを取り扱うには、カットに沿った大域的最大ではなく、最近接する極大から画像の差異を決定する。
【００５７】
最近接の極大に関するＺ値を計算するために、シンプルな探索によって散布図内のピークの場所が特定される。第１および第２画像における対応する画素が散布図内での座標を規定し、その点が探索の出発点となる。Ｆ（ｇ１，ｇ２）内を上方および下方に探索は進められる。ピークのある場所が大まかに特定され、ピークのまわりの３点を２次近似して補間することで場所を精査する。これにより、散布図内の最近接するピークの縦座標ｇｃｐｅａｋを得、これを開始位置の縦座標から差し引いて、実効Ｚ値を得る。
【００５８】
差分画像は以下のように定義される。
【数７】
2004516585.tif 000009
【００５９】
Ｚ値は差分画像において階調として用いられ、オリジナル画像のペアを成す画素全てに対してこの手順が繰り返し行われる。
【００６０】
極大法（Ｌｏｃａｌ Ｍａｘｉｍａ ｍｅｔｈｏｄ）は、複峰形式（ｂｉｍｏｄａｌ ｆｏｒｍ）の散布図を用いた差分画像の生成に最も適している。
【００６１】
差分画像を計算する第４の方法は、確率積分法（ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｔｅｇｒａｔａｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ）と呼ばれている。この方法は、実効的なＺ値の計算をせずに、直接的に散布図における確率分布を利用する。本方法は、各階調が残りのデータと同じ生成過程で描かれていることの尤もらしさに関する確率値を構成する。換言すれば、低い確率値は、第１および第２画像間の局所的変化を示唆している。
【００６２】
規格化された散布図における鉛直方向のカットは、第１画像において同一の階調を有する画素の第２画像における画素集合の階調の確率分布を与える。第１および第２画像の対応する画素のペアの階調を用いて、散布図における座標の組が決定されている。その点を通過する鉛直方向のカットに沿った積分を行い、この点の画素の階調値よりも小さい階調値を合計する。その合計、
【数８】
2004516585.tif 000010
は、差分画像において、関連のある画素に関する階調値として用いられる（δはクロネッカーのデルタ関数。）。
【００６３】
この技術により差分画像が生成される。ここでの各画素の階調値は第１および第２画像における対応画素の階調のペアリング（ｐａｉｒｉｎｇ）の確率である。
【００６４】
差分画像における階調の分布は、単調の定義（ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｆｌａｔ）による。そのような確率分布は正直（ｈｏｎｅｓｔ）で
［Ａ  Ｐ  ダウィッド、
プロバビリティー・フォアキャスティング、スタスティカル・サイエンスのエンサイクロペディア、７巻
ワイリー、第２１０−２１８頁、１９８６年
（Ａ． Ｐ． Ｄａｗｉｄ，
Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ， Ｅｎｃｙｃｌｏｐａｅｄｉａ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ７，
Ｗｉｌｅｙ， ２１０−２１８， １９８６）］、
つまりは、確率１％（１／１００の階調度）とは、データがこれほどに悪く作られることは、１００回に１回であることを示唆している。換言すれば、１／１００の階調である差分画像内の画素は、第１および第２画像間に「真正の」局所的差異がありそうだということを示している。
【００６５】
本発明による第４の方法による確率の計測は、特定の分布に限定する必要がない点を除いて、従来的な「χ２確率」と同一の解釈である。それ故、この計測は本質的に非パラメトリックである。低い確率が、その画素のペアリングは非凡であることを示している。これは、厳密には、自動化された方法で範囲外の画素値の組み合わせを特定するために尤度を基にしたアプローチ固有の問題を解くことが必要なタイプの計測である。
【００６６】
幾つかの事例において、画像のペアから選択領域のみを用いて散布図を生成し、散布図の生成に画像のペアの不要な領域を除外することが有利な場合がある。例えば、一般に多発性硬化症の患者では、その病巣は一般に脳室の上部領域で発見される。脳室画像のペアの下部領域は散布図の生成に用いられるので、散布図の示す統計は病巣による影響を受けない。
【００６７】
差分画像は統合され、全体的な差異統計を決定する。低い合計値（ｌｏｗ ｓｕｍ）は第１および第２画像間の局所的変化を明確にするが、高い合計値（ｈｉｇｈ ｓｕｍ）は第１および第２画像間の局所的な変化を示すことは僅かしかない。
【００６８】
閾強度値を規定し、新しい差分画像を決定れば、その画像は該閾値以下の強度を有する差分画像内の領域のみを示す。
【００６９】
第４の方法を用いて生成された差分画像の階調分布は、セルフテストとなり得、局所的な差異により生成された低確率な画素を無視し、平坦化する。したがって、平坦な分布からのあらゆる目立った乖離は、２つのデータセットの不適当な挙動を語っており、故にこの比較に関しては統計的に不適当であることを語っている。
【００７０】
上記の４つの方法は合成データを用いて試験を行い、予想通りに機能することが確かめられている。上記方法は形体の陰影や照度の変化のような影響を無視し、画像間の形体の運動のみに焦点を合わせられるように設計されている。２つのテスト画像はＴＩＮＡ［Ｎ  Ａ  サッカー、Ａ  レイシー、Ｅ  ボクルカ、Ｘ  Ｐ  チュー、Ｋ  Ｌ  リ、および  Ａ  ジャクソン、ＴＩＮＡ  メディカル・イメージング・リサーチのためのイメージ・アナリシスおよびコンピュータ・ビジョン・アプリケーション、プロシーディング  ＥＣＲ  ｓ５６６、ウィーン、１９９９年（Ｎ． Ａ． Ｔｈａｃｋｅｒ， Ａ． Ｌａｃｅｙ， Ｅ． Ｖｏｋｕｒｋａ， Ｘ． Ｐ． Ｚｈｕ， Ｋ． Ｌ． Ｌｉ ａｎｄ Ａ． Ｊａｃｋｓｏｎ， ”ＴＩＮＡ ａｎ Ｉｍａｇｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ． Ｐｒｏｃ． ＥＣＲ， Ｓ５６６， Ｖｉｅｎｎａ， １９９９）］の画像創生ツールを用いて用意されている。各テスト画像は８ビット階調、２５６×２５６画素サイズ、フレーム中央に１２８×１２８画素の矩形を有する画像である。矩形は陰影を有し、その階調は滑らかに鉛直端部から他方の端部へ３０から２００まで変化し、鉛直方向の陰影は均一である。陰影の方向性を２つの画像で違える。最後に、両画像に標準偏差１０階調のガウスノイズを加える。そのテスト画像の完成品を図２に示す。単純な画素ごとの差分の結果も図２に示す。
【００７１】
上記画像差分生成方法は、矩形は陰影の変化はあっても２つの画像間で移動していないことを検出する能力を有するべきで、戻った差分画像は均一なランダムノイズであると予想される。４つの方法で生成された差分画像は図３に示されている。
【００７２】
スプラインを基にした方法が、期待される結果から最もかけ離れている。これはスプライン近似の誤りによるものである。（０，０）近傍のピークに関してはよく近似されており、これは背景に対応し、散布図の中心部に近い。しかし、第１画像の矩形における最高および最低の階調値に対応する領域において誤りが生じている。したがって、差分画像は、矩形の鉛直端部の周りで期待される結果からかけ離れている。
【００７３】
残る３つの方法で生成された差分画像は、全てよく期待されていた出力結果と一致している。矩形の鉛直端部における鉛直な形体は２つのフレーム間における矩形の位置の僅かな差異と一致し、その点において、これらの方法が画像の形体の運動を検出し、他の効果を無視する能力を示している。確率積分技術によってもたらされた差分画像は、平坦な確率分布を有しており、そのため、他の差分画像よりもノイズを多く含むように見える。実際のところは、この点はこの技術の利点である。なぜなら後に続く、差分画像への定量的処理を可能にするからである。
【００７４】
画像間での運動を検出するこれら方法の性能について納得のいく実演を行うため、進行している列車の連続画像のペアを用いる。オリジナル画像は図４に散布図および従来的な画像差分の結果とともに示す。新しい方法により生成された４つの差分画像を図５に示す。
【００７５】
列車の画像を選択したのは、その単純さからで、本発明による方法が対処するように設計されている大域的な照度の変化のような共通した望ましくない効果を含まない。このため、本発明による実施形態では単純な画像差分の発揮する性能よりも改善された点は僅かしかない。しかし、図５に示す画像は本発明の実施形態が風景（ｓｃｅｎｅ）における運動による画像の変化を特定する能力を示しており、個々の場合において列車の境界を特定している。列車の近くの軌道および尺度（ｒｕｌｅｒ）も変化範囲として検出されているが、これは列車がカメラに向かって運動したことで焦点が移動したからである。その結果生じたこれらの形体における様々な点におけるぼやけの程度の変化は、焦点（列車前面）近傍で最も大きく、そのためにこれらの変化は局所的なものとなり、新しい方法によって検出されている。カメラから最も近い領域にある尺度では両画像において飽和状態にあり、ノイズが抑制されている。この部分が確率積分技術では強調されている。
【００７６】
上記画像差分生成法は医療用画像データに適用することも可能である。例えば、脳内の多発性硬化症（ＭＳ）の病巣部は磁気共鳴画像（ＭＲＩ）走査では検出し辛い。病床に凝集するガドリニウムの注入（ＧｄＤＴＰＡ）によって病巣を強調することが可能である。注入の前後にスキャンを行い、病巣を強調するためにそれらを差し引きする。しかし、ガドリニウムも走査に関する大域的性質を変化させるので、単純な画素ごとの画像差分では、画像から脳の基調をなす構造の全てを取り除くことはできない。上記の画像差分生成方法は、大域的変化を勘案することができ、病巣のみを示した画像を生成する。
【００７７】
画像差分生成法を試験する目的で、脳の同一のスライスについて僅かにエコー波列の時間を変えて２つのＴ２スキャンをして（ＴＥ）、この過程をシミュレートする。これら画像の背景は、大脳の白質とほぼ同一の階調値を有していることがわかるので、その階調を散布図における支配的なピークに設定する。このことは、差分生成法に対し有害な影響を及ぼすので、背景を画像から除去する。視覚的には微小すぎて検出されないオフセットは脳画像の１つに円形領域を設け、差分化ルーチンが適用され変化の検出を試みている。オフセットの大きさはオリジナル画像のノイズに基づいており、零点（ｚｅｒｏ）まわりにおけるオリジナル画像の鉛直および水平傾度ヒストグラムの幅から計算される。
【００７８】
図６は、１つの画像の小さな領域に２σのオフセットを加えてある脳画像、散布図、および単純差分の結果である。変化した領域をオリジナル画像から視覚的に検出することは容易ではなく、図６（ｄ）の画素ごとの差分画像においても辛うじて見える程度である。
【００７９】
図７は上記方法を用いて生成された差分画像である。変化の有る領域は対数確率および積分を基にした方法による出力においてはっきりと示されている。オフセットの大きさがおよそ１σ以下になると、変化している領域を検出できなくなる。
【００８０】
対数確率および積分を基にした方法の性能は合成データを用いて明瞭に実証されている。運動する列車の画像はその単純さから選択し、それにはこの新しい技術が除去すべく設計した望ましくない影響を全く含んでおらず、これら画像に対する単純差分から僅かな改善しか見られなかった。しかし、列車の画像と脳の画像を一緒にして考えれば、この新しい技術がより複雑で現実的な環境で運動を検出することに優れていることは明らかである。本方法は、医療用画像における異常性を検出することにも優れており、広範な応用の可能性を実証している。
【００８１】
対数確率および積分を基にした方法は、理論的には想定された性質の新しい非パラメトリック統計テストの定義と考えてもよい。さらには、積分を基にした方法はセルフテストが可能である。セルフテスト能力については図８に示しており、それは脳画像を用いて生成された、積分を基にした差分画像のヒストグラムである。ヒストグラムは平坦な確率分布をしており、これはデータの正しさを示している。
【００８２】
対数確率および積分を基にした方法の最も重要な特徴の１つは、差分画像の階調がよく定義されている量と一致することで、それはそれぞれＺ値の２乗および確率である。階調がよく定義された統計値であるという事実から、例えば閾値（ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ）、領域分析（ｒｅｇｉｏｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ）、またその他の技術のような、さらなる画像の解析が可能となる。このことは、画素ごとの画像差分とは明確な対照を成しており、画素ごとの画像差分では差分画像における階調は階調の単位で差分の尺度は任意であり、なんら客観的な意味を有さない。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による、差分画像生成方法の概略図である。
【図２】本発明を試験するために用いられる第１および第２合成画像、散布図、ならびに単純な画素ごとの減算によって生成された該合成画像の差分画像である。
【図３】上記合成画像から本発明によって生成された４つの差分画像である。
【図４】列車の第１および第２画像、散布図、ならびに先行技術による方法によって生成された差分画像である。
【図５】本発明を用いて生成された４つの差分画像である。
【図６】脳の第１および第２画像、散布図、ならびに先行技術による方法によって生成された差分画像である。
【図７】本発明によって生成された４つの差分画像である。
【図８】本発明を用いて生成されたヒストグラムである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【国際公開パンフレット】
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【国際調査報告】
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