(57)【要約】少なくとも２つの債券の同等性を決定する方法が記載されており、当該方法は、複数個のファクタを同定するステップ（Ｓｔｅｐ１）及び少なくとも２つの債券の各々に対する複数個のファクタの値を決定するステップ（Ｓｔｅｐ３，４）を含む。次に、共分散行列が生成される（Ｓｔｅｐ２）。共分散行列は、複数個のファクタの各々に対する重み付けファクタを含み、重み付けファクタの各々は、複数個のファクタのうちの対応する１つに帰せられる市場アクティビティ量に関係している。最後に、少なくとも２つの債券の同等性が、少なくとも２つの債券の各々に対する値及び共分散行列に基づいて決定される（Ｓｔｅｐ５）。
2004527053.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも２つの債券の同等性を決定する方法において、
前記少なくとも２つの債券に関連付けられた複数個のファクタを同定するステップと、
前記少なくとも２つの債券の各々に対する前記複数個のファクタの各々の値を決定するステップと、
共分散行列を形成するステップであって、前記共分散行列は、前記複数個のファクタの各々に対する重み付けファクタを含み、前記重み付けファクタの各々は、前記複数個のファクタのうちの対応する１つに帰せられる市場アクティビティ量に関連するステップと、
前記少なくとも２つの債券の各々に対する前記値及び前記共分散行列に基づいて、前記少なくとも２つの債券の同等性を決定するステップと
を備えたことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記少なくとも２つの債券の各々に対する前記複数個のファクタの前記値は、セクタ情報、債券格付け情報、継続期間及び満期までの期間に関連することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記値は、発行国、プットスケジュール、コールスケジュール、減債基金スケジュール、クーポンレート及び資産スワップスプレッドに関連することを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記市場アクティビティは、過去のある時間期間における市場での価格変化であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記時間期間は、１週間から１年の範囲であることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記同等性を決定するステップは、
【数１】
2004527053.tif 000020
に従って前記同等性を決定するステップであって、ｆ１は、前記少なくとも２つの債券のうちの第１の債券に係る前記複数個のファクタの値、ｆ２は、前記少なくとも２つの債券のうちの第２の債券に係る前記複数個のファクタの値、及びΩは、前記共分散行列であるステップを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記同等性を決定するステップは、
【数２】
2004527053.tif 000021
に従って前記同等性を決定するステップであって、ｆ１は、前記少なくとも２つの債券のうちの第１の債券に係る前記複数個のファクタの値、ｆ２は、前記少なくとも２つの債券のうちの第２の債券に係る前記複数個のファクタの値、及びΩは、前記共分散行列であるステップを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記複数個のファクタのうちの少なくとも１つに対する前記重み付けファクタを調整することにより前記共分散行列を調節するステップをさらに備えたことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項９】
主たる債券と債券のリスト中の各々の債券との間の同等性を決定する方法において、
前記各々の債券に関連付けられた複数個のファクタを同定するステップと、
前記主たる債券及び前記債券のリスト中の前記各債券に対する前記複数個のファクタの各々の値を決定するステップと、
共分散行列を形成するステップであって、前記共分散行列は、前記複数個のファクタの各々に対する重み付けファクタを含み、前記重み付けファクタの各々は、前記複数個のファクタのうちの対応する１つに帰せられる市場アクティビティ量に関連するステップと、
前記主たる債券の前記値、前記債券リスト中の前記各債券の前記値及び前記共分散行列に基づいて前記主たる債券と前記債券リスト中の各債券との間の同等性を決定するステップと
を備えたことを特徴とする方法。
【請求項１０】
前記債券のリスト中の前記各債券の前記主たる債券に対する前記同等性に従って前記債券のリスト中の各債券の順序付けを行なうステップをさらに備えたことを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
債券のポートフォリオと債券指数との間の同等性を決定する方法において、
前記債券のポートフォリオ及び前記債券指数に関連付けられた複数個のファクタを同定するステップと、
前記債券のポートフォリオに対する前記複数個のファクタの各々の値を決定するステップと、
前記債券指数に対する前記複数個のファクタの各々の値を決定するステップと、
共分散行列を生成するステップであって、前記共分散行列は、前記複数個のファクタの各々に対する重み付けファクタを含み、前記重み付けファクタの各々は、前記複数個のファクタのうちの対応する１つに帰せられる市場アクティビティ量に関連するステップと、
前記債券ポートフォリオの前記値、前記債券指数の前記値及び前記共分散行列に基づいて、前記債券ポートフォリオと前記債券指数との間の同等性を決定するステップと
を備えたことを特徴とする方法。
【請求項１２】
コンピュータ読み取り可能媒体上に存在するコンピュータ実行可能プログラムコードであって、該プログラムコードは、コンピュータに、
少なくとも２つの債券の同等性を決定させ、
前記少なくとも２つの債券に関連付けられた複数個のファクタを同定させ、
前記少なくとも２つの債券の各々に対する前記複数個のファクタの各々の値を決定させ、
共分散行列を形成させ、ここで、前記共分散行列は、前記複数個のファクタの各々に対する重み付けファクタを含み、前記重み付けファクタの各々は、前記複数個のファクタのうちの対応する１つに帰せられる市場アクティビティ量に関連し、
前記少なくとも２つの債券の各々に対する前記値及び前記共分散行列に基づいて、前記少なくとも２つの債券の同等性を決定させる
命令を備えたことを特徴とするコンピュータ実行可能プログラムコード。
【請求項１３】
前記少なくとも２つの債券の各々に対する前記複数個のファクタの前記値は、セクタ情報、債券格付け情報、継続期間及び満期までの期間に関連することを特徴とする請求項１２に記載のコンピュータ実行可能プログラムコード。
【請求項１４】
前記値は、発行国、プットスケジュール、コールスケジュール、減債基金スケジュール、クーポンレート及び資産スワップスプレッドに関連することを特徴とする請求項１３に記載のコンピュータ実行可能プログラムコード。
【請求項１５】
前記市場アクティビティは、過去のある時間期間における市場での価格変化であることを特徴とする請求項１２に記載のコンピュータ実行可能プログラムコード。
【請求項１６】
前記時間期間は、１週間から１年の範囲であることを特徴とする請求項１５に記載のコンピュータ実行可能プログラムコード。
【請求項１７】
前記プログラムコードは、前記コンピュータに、
【数３】
2004527053.tif 000022
に従って前記同等性を決定させ、ここで、ｆ１は、前記少なくとも２つの債券のうちの第１の債券に係る前記複数個のファクタの値、ｆ２は、前記少なくとも２つの債券のうちの第２の債券に係る前記複数個のファクタの値、及びΩは、前記共分散行列であることを特徴とする請求項１２に記載のコンピュータ実行可能プログラムコード。
【請求項１８】
前記プログラムコードは、前記コンピュータに、
【数４】
2004527053.tif 000023
に従って前記同等性を決定させ、ここで、ｆ１は、前記少なくとも２つの債券のうちの第１の債券に係る前記複数個のファクタの値、ｆ２は、前記少なくとも２つの債券のうちの第２の債券に係る前記複数個のファクタの値、及びΩは、前記共分散行列であることを特徴とする請求項１２に記載のコンピュータ実行可能プログラムコード。
【請求項１９】
前記プログラムコードは、前記コンピュータに、前記複数個のファクタのうちの少なくとも１つに対する前記重み付けファクタを調整することにより前記共分散行列を調節させることを特徴とする請求項１２に記載のコンピュータ実行可能プログラムコード。
【請求項２０】
少なくとも２つの債券の間の同等性を決定するシステムにおいて、
前記少なくとも２つの債券に関連付けられた複数個のファクタを同定し、前記少なくとも２つの債券の各々に対する前記複数個のファクタの各々の値を決定するファクタベクトルジェネレータと、
共分散行列を形成する共分散行列ジェネレータであって、前記共分散行列は、前記複数個のファクタの各々に対する重み付けファクタを含み、前記重み付けファクタの各々は、前記複数個のファクタのうちの対応する１つに帰せられる市場アクティビティ量に関連する共分散行列ジェネレータと、
前記少なくとも２つの債券の各々に対する前記値を前記ファクタベクトルジェネレータから受信し、前記共分散行列を前記共分散行列ジェネレータから受信し、前記少なくとも２つの債券の各々に対する前記値及び前記共分散行列に基づいて前記少なくとも２つの債券の同等性を決定する同等性カリキュレータと
を備えたことを特徴とするシステム。
【請求項２１】
前記少なくとも２つの債券の各々に対する前記複数個のファクタの前記値は、セクタ情報、債券格付け情報、継続期間及び満期までの期間に関連することを特徴とする請求項２０に記載のシステム。
【請求項２２】
前記値は、発行国、プットスケジュール、コールスケジュール、減債基金スケジュール、クーポンレート及び資産スワップスプレッドに関連することを特徴とする請求項２１に記載のシステム。
【請求項２３】
前記市場アクティビティは、過去のある時間期間における市場での価格変化であることを特徴とする請求項２０に記載のシステム。
【請求項２４】
前記時間期間は、１週間から１年の範囲であることを特徴とする請求項２３に記載のシステム。
【請求項２５】
前記同等性カリキュレータは、
【数５】
2004527053.tif 000024
に従って前記同等性を決定し、ここで、ｆ１は、前記少なくとも２つの債券のうちの第１の債券に係る前記複数個のファクタの値、ｆ２は、前記少なくとも２つの債券のうちの第２の債券に係る前記複数個のファクタの値、及びΩは、前記共分散行列であることを特徴とする請求項２０に記載のシステム。
【請求項２６】
前記同等性カリキュレータは、
【数６】
2004527053.tif 000025
に従って前記同等性を決定し、ここで、ｆ１は、前記少なくとも２つの債券のうちの第１の債券に係る前記複数個のファクタの値、ｆ２は、前記少なくとも２つの債券のうちの第２の債券に係る前記複数個のファクタの値、及びΩは、前記共分散行列であることを特徴とする請求項２０に記載のシステム。
【請求項２７】
前記共分散行列は、前記複数個のファクタのうちの少なくとも１つに対する前記重み付けファクタを調整することにより調節されることを特徴とする請求項２０に記載のシステム。
【請求項２８】
前記ファクタベクトルジェネレータは、前記複数個のファクタを同定し、前記少なくとも２つの債券の各々に対する前記複数個のファクタの各々の前記値を、市場情報に基づいて決定することを特徴とする請求項２０に記載のシステム。
【請求項２９】
前記共分散行列ジェネレータは、市場情報に基づいて前記共分散行列を生成することを特徴とする請求項２０に記載のシステム。
【請求項３０】
前記同等性カリキュレータは、コンピュータシステム上で実行され、前記コンピュータシステムと通信を行なって、前記同等性カリキュレータに同等性要求を発行するアクセスデバイスをさらに備えたことを特徴とする請求項２０に記載のシステム。
【請求項３１】
少なくとも２つの証券の同等性を決定する方法において、
前記少なくとも２つの証書に関連付けられた複数個のファクタを同定するステップと、
前記少なくとも２つの証書の各々に対する前記複数個のファクタの各々の値を決定するステップと、
共分散行列を形成するステップであって、前記共分散行列は、前記複数個のファクタの各々に対する重み付けファクタを含み、前記重み付けファクタの各々は、前記複数個のファクタのうちの対応する１つに帰せられる市場アクティビティ量に関連するステップと、
前記少なくとも２つの証書の各々に対する前記値及び前記共分散行列に基づいて、前記少なくとも２つの証書の同等性を決定するステップと
を備えたことを特徴とする方法。
【請求項３２】
前記証書は、普通株であり、前記少なくとも２つの証書の各々に対する前記複数個のファクタの前記値は、セクタ情報、ボラティリティ、収益率指標、収益率指標、市場資本総額及び価格帯収益比に関連することを特徴とする請求項３１に記載の方法。
【請求項３３】
前記市場アクティビティは、過去のある時間期間における市場での価格変化であることを特徴とする請求項３１に記載の方法。
【請求項３４】
前記時間期間は、１週間から１年の範囲であることを特徴とする請求項３３に記載の方法。
【請求項３５】
前記同等性を決定するステップは、
【数７】
2004527053.tif 000026
に従って前記同等性を決定するステップであって、ｆ１は、前記少なくとも２つの債券のうちの第１の債券に係る前記複数個のファクタの値、ｆ２は、前記少なくとも２つの債券のうちの第２の債券に係る前記複数個のファクタの値、及びΩは、前記共分散行列であるステップを含むことを特徴とする請求項３１に記載の方法。
【請求項３６】
前記同等性を決定するステップは、
【数８】
2004527053.tif 000027
に従って前記同等性を決定するステップであって、ｆ１は、前記少なくとも２つの債券のうちの第１の債券に係る前記複数個のファクタの値、ｆ２は、前記少なくとも２つの債券のうちの第２の債券に係る前記複数個のファクタの値、及びΩは、前記共分散行列であるステップを含むことを特徴とする請求項３１に記載の方法。
【請求項３７】
前記複数個のファクタのうちの少なくとも１つに対する前記重み付けファクタを調整することにより、前記共分散行列を調節するステップをさらに備えたことを特徴とする請求項３１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、金融証書の評価方法に関し、特に、債券の同等性（comparability）の決定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
金融資産を管理する際、同等の証券を同定することが望ましい場合がしばしばある。例えば、どの証券が同等であるかを知ることは、ポートフォリオにおけるコンポーネントの調節、新規発行分の値付け、異なった市場セグメントにおける振舞いの解析および様々な取引上の戦略の実施に関して有用である。
【０００３】
一般に、２つの証券は、それらの市場における振舞いが同様である場合に、「同等（comparable）」である。例えば、固定された収益証書においては、異なった市場状況下でそれらの資産のスワップスプレッド（すなわち、証書の利回りとＬＩＢＯＲ（ロンドン銀行間取引金利）との差異）間に安定な関係が存在する場合には、「同等」であると見なされる。言い換えれば、２つの債券は、それらのスプレッドの履歴が同時に動いている場合に同等である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
スプレッドの履歴の相関は、２つの債券が同等であることを決定するための、一般的に受け入れられる指標ではあるが、このような同等性の指標の利用には、複数の問題点が存在する。第１に、統計的な相関が、比較されている債券のパフォーマンスの履歴のみに基づいているため、その結果は、債券の将来におけるパフォーマンスに影響を与える可能性のある市場ファクタを必ずしも反映していない。さらに、２つの証書の過去における同様の振舞いが、同等性の結果によるものかまたは単なる偶然かを決定するためには、かなり大量の正確な履歴データが必要とされる。多くの債券発行に関して、充分な履歴データは、信頼するに足るようなこの決定を行なうために利用可能ではない。特に、新たに発行された債券に関しては、この種の同等性決定の基礎付けとなるような履歴データは存在しない。さらに、スプレッド相関の履歴のみに基づく同等性は、同等な債券がなぜそのような特定の動きをしているのか、及び債券が同様なリスクファクタに曝されているのか、に対する何らの洞察も与えない。
【０００５】
従って、市場のリスクファクタに基づいて同等な債券を同定するための方法を実現することが望まれている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、従来技術で述べた問題点を克服することを指向する。本発明に従って、少なくとも２つの債券の同等性の決定を行なう方法が提供される。当該方法は、複数個のファクタを同定するステップと、少なくとも２つの債券の各々に対する複数個のファクタに対する値を決定するステップとを含む。次に、共分散行列が生成される。当該共分散行列は、複数個のファクタの各々に対する重み付けファクタを含み、重み付けファクタの各々は、複数個のファクタのうちの対応するものに帰せられる市場アクティビティ量である。最後に、少なくとも２つの債券の同等性が、少なくとも２つの債券の各々に対する値及び共分散行列に基づいて決定される。
【０００７】
本発明の一実施形態において、少なくとも２つの債券の各々に関する複数個のファクタに対する値は、セクタ情報、債券格付け情報、継続期間及び満期までの期間を含んでいる。
【０００８】
本発明の別の実施形態において、値は、発行国、プットスケジュール、クーポンレート、資産スワップスプレッド及び少なくとも２つの債券のうちの各々がコール債券及び減債基金債券であるか否かを含む。
【０００９】
本発明にかかるさらに別の実施形態において、市場アクティビティは、当該市場における対前週の価格変動である。
【００１０】
本発明にかかるさらなる別の実施形態において、同等性は、
【００１１】
【数１】
2004527053.tif 000003
【００１２】
に従って与えられる。ここで、ｆ１は、少なくとも２つの債券のうちの第１の債券に係る複数個のファクタに係る値、ｆ２は、少なくとも２つの債券のうちの第２の債券に係る複数個のファクタに係る値、及び、Ωは、共分散行列である。
【００１３】
本発明の一実施形態において、同等性は、
【００１４】
【数２】
2004527053.tif 000004
【００１５】
に従って与えられる。ここで、ｆ１は、少なくとも２つの債券のうちの第１の債券に係る複数個のファクタに係る値、ｆ２は、少なくとも２つの債券のうちの第２の債券に係る複数個のファクタに係る値、及び、Ωは、共分散行列である。
【００１６】
本発明の別の実施形態において、共分散行列は、複数個のファクタのうちの少なくとも１つに対する重み付けファクタを調節することによって調節される。
【００１７】
本発明に従って、主たる債券と債券リストの各々との間の同等性を決定する方法が提供される。当該方法は、複数個のファクタを同定するステップと、主たる債券及び債券リストの各々に対する複数個のファクタの各々に対する値を決定するステップとを含む。次に、共分散行列が生成される。当該共分散行列は、複数個のファクタの各々に対する重み付けファクタを含み、当該重み付けファクタの各々は、複数個のファクタのうちの対応するものに帰せられる市場アクティビティ量である。最後に、主たる債券と債券リストのうちの各々との間の同等性が、主たる債券に対する値、債券リストのうちの各々に対する値、及び共分散行列に基づいて決定される。
【００１８】
本発明に従って、債券のポートフォリオと債券指標との同等性を決定する方法が提供される。当該方法は、複数個のファクタを同定するステップと、債券ポートフォリオに対する複数個のファクタの各々に対する値を決定するステップと、債券指標に対する複数個のファクタの各々に対する値を決定するステップとを含む。次に、共分散行列が生成される。当該共分散行列は、複数個のファクタの各々に対する重み付けファクタを含み、当該重み付けファクタの各々は、複数個のファクタのうちの対応するものに帰せられる市場アクティビティ量である。最後に、債券ポートフォリオと債券指標との同等性が、主たる債券、債券リストの各々のものに対する値、及び、共分散行列に基づいて決定される。
【００１９】
本発明に従って、コンピュータ読み出し可能媒体上に存在するコンピュータ実行可能プログラムが提供される。当該プログラムは、コンピュータに、複数個のファクタを同定させ、少なくとも２つの債券の各々に対する複数個のファクタの各々に対する値を決定させ、共分散行列を生成させる。ここで、共分散行列は、複数個のファクタの各々に対する重み付けファクタを含み、当該重み付けファクタの各々は、複数個のファクタのうちの対応するものに帰せられる市場アクティビティ量である。さらに、プログラムは、少なくとも２つの債券の各々に対する値及び共分散行列に基づいて、少なくとも２つの債券の同等性を決定する。
【００２０】
本発明に従って、少なくとも２つの債券の同等性を決定するシステムが提供される。当該システムは、複数個のファクタを同定して少なくとも２つの債券の各々に対する複数個のファクタの各々に対する値を決定するファクタベクトルジェネレータを含む。本発明に対するシステムは、さらに、複数個のファクタの各々に対する重み付けファクタを有する共分散行列を生成する共分散行列ジェネレータを含む。ここで、重み付けファクタの各々は、複数個のファクタのうちの対応するものに帰せられる市場アクティビティ量である。さらに、本発明にかかるシステムは、少なくとも２つの債券の各々に対する複数個のファクタのうちの各々に対する値をファクタベクトルジェネレータから受信し、共分散行列ジェネレータから共分散行列を受信し、少なくとも２つの債券の各々に対する値及び共分散行列に基づいて、少なくとも２つの債券の同等性を決定する同等性カリキュレータを含む。
【００２１】
本発明にかかる実施形態においては、同等性は、
【００２２】
【数３】
2004527053.tif 000005
【００２３】
に従って与えられる。ここで、ｆ１は、少なくとも２つの債券のうちの第１の債券に係る複数個のファクタに係る値、ｆ２は、少なくとも２つの債券のうちの第２の債券に係る複数個のファクタに係る値、及び、Ωは、共分散行列である。
【００２４】
本発明の別の実施形態において、同等性は、
【００２５】
【数４】
2004527053.tif 000006
【００２６】
に従って与えられる。ここで、ｆ１は、少なくとも２つの債券のうちの第１の債券に係る複数個のファクタに係る値、ｆ２は、少なくとも２つの債券のうちの第２の債券に係る複数個のファクタに係る値、及び、Ωは、共分散行列である。
【００２７】
本発明のさらに別の実施形態においては、ファクタベクトルジェネレータが、複数個のファクタを同定し、市場情報に基づいて少なくとも２つの債券の各々に対する複数個のファクタの各々に対する値を決定する。さらに、共分散行列ジェネレータが、市場情報に基づいて共分散行列を生成する。市場情報には、市場価格履歴データ、資産スワップスプレッド履歴、セクタ情報、債券格付け情報、継続期間及び満期までの期間を含んでいる。すなわち、市場リスクファクタに基づいて、債券の同等性を決定する方法及びそのシステムが提供される。
【００２８】
従って、本発明は、以下の詳細な記述において例示される構成、要素の組み合わせ及び個別部分の配置による特徴を備え、本発明の範囲は、特許請求の範囲において示される。本発明にかかる他の特徴及び利点は、以下の記述、添付図面、及び特許請求の範囲より明らかになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
図１を参照すると、本発明に従った、一対の債券の同等性を決定する方法を示す流れ図が示されている。本発明に従って、２つの債券は、それらが同一のリスクを共有している場合に同等であると見なされる。債券が同一であることは、債券のスプレッド（すなわち、例えばＬＩＢＯＲなどのベンチマーク利率を越える利回り）で捉えられるため、２つの債券が同一のリスクを共有しているか否かは、市場ファクタ及びリスクが与えられた場合に、それら債券のスプレッドの各々が同様に振舞っているか否かに依存する。
【００３０】
最初に、ステップ１において、債券のスプレッドに影響を及ぼす複数個のファクタが同定される。債券のスプレッドにおける全体としての変化は、特定の市場ファクタ及びリスクによって引き起こされた個別の変化に分割される。例えば、ある特定の債券が、通信セクタにあり、通信セクタが不人気により下落した場合、特定の債券のスプレッドにおける変化のかなりの部分は、特定の債券が通信セクタに属していることに起因する。同様に、スプレッドにおける全体の変化に寄与しうる他の市場ファクタも存在する。この例に限定されないが、市場ファクタは、債券の格付け、満期／継続期間、発行国、資産スワップスプレッド、クーポンレート、プット、コール、減債基金スケジュールを含む。
【００３１】
特定の市場ファクタに基づいて変化するスプレッドの量は、ある時間期間にわたる特定のファクタによる市場での動きの大きさを表わす、対応する重み付けファクタによって示される。あらゆる時間期間を使用して、重み付けファクタを決定する目的で市場アクティビティを計測することができる。本発明の望ましい実施形態において、市場アクティビティを計測するために用いられる時間期間は、１週間から１年の範囲である。本発明の実施形態において、重み付けファクタは、月毎に更新される。重み付けファクタを導出するために用いられる市場情報には、この例に限定されないが、市場価格履歴データ、資産スワップスプレッドの履歴、セクタ情報、債券格付け情報、債券継続期間及び満期までの時間を含む、あらゆる債券情報が含まれる。
【００３２】
重み付けファクタは、債券スプレッドの動きに関連する履歴データから、一般的には、特定の市場ファクタの時間に関する関数として導出される。本発明の実施形態において、標準的な通常最小自乗（ＯＬＳ）回帰分析が履歴データに適用され、重み付けファクタをスプレッドの動きに回帰することによって重み付けファクタが見いだされる。スプレッドの動きに関連する履歴データの収集及びＯＬＳ回帰分析のプロセスは、継続的に反復され、重み付けファクタの時間に対する変化が捕捉される。本発明の実施形態において、このプロセスは、６月間にわたって週毎に反復され、利用されうる重み付けファクタが生成されて共分散行列が生成される。その後、共分散行列は、前述されているように、重み付けファクタの変化から生成される。
【００３３】
上述されたことを一般化すると、ある時刻ｔにおける、与えられた債券のスプレッドにおける変化ｉは、以下の線型一次関係式によって表わされる。
【００３４】
【数５】
2004527053.tif 000007
【００３５】
すなわち、
【００３６】
【数６】
2004527053.tif 000008
【００３７】
ここで、ｆｉは、ｎ個の市場ファクタを含むベクトルである。これらの値は、市場ファクタが特定のクラスに含まれる（例えば、発行国が米国である）場合では、０または１であり、特定の債券のスプレッドに影響を与えるファクタを表わす任意の数とすることもできる。このファクタの例は、債券のクーポン量から全ての債券に関する平均クーポン量を減じたものであり、特定の債券に対するこの種のファクタの値が、ベクトルｆｉに含まれる。項Ｗｔは、対応する複数個の重み付けファクタを含むベクトルであり、各々のファクタは、基準点に係る大きさ（すなわち、スプレッドにおける変化量）を有している。あるいは、式（３）を、重み付けファクタが収益の変化に係る大きさを有している場合には、収益の視点から改変することができる。最後に、項εｉ，ｔは、これらファクタによって説明され得ないスプレッド変化量の一部である（すなわち、独立であって正規分布であると仮定される）。
【００３８】
よって、各々の対Ｗｔｆｉは、ある与えられた債券に関する、与えられたファクタfによる時刻tにおけるスプレッドの変化量を表わしている。例えば、特定のファクタが、ある債券がＢＢＢという格付けをされているか否かのとき、その特定の債券に係るｆｘは、１であり、その債券がＢＢＢという格付けをされている場合には０である。与えられた時間期間、例えば１週間にわたって、ＢＢＢの格付けがなされた債券のスプレッドが５ｂｐだけ広がった場合には、市場ファクタｆｘに係る対応する重み付けファクタＷｘは、５ｂｐである。よって、式（２）における項Ｗｘｆｘは、その債券がＢＢＢという格付けがなされているばあいには５ｂｐであり、それ以外の場合は０となる。
【００３９】
ｆｉは、時間に関して不変である特定の債券ｉの観察可能な特徴を表わす市場ファクタのベクトルであるが、Ｗｔは、与えられた時間期間にわたる与えられた市場における複数個の市場ファクタに関連した動きに基づく推定であるような重み付けファクタのベクトルである。従って、重み付けファクタＷｔにおける時間に関する変化は、複数個のファクタｆｉのそれぞれに関連つけられた市場における変化を表わしている。
【００４０】
次に、ステップ２において、与えられた時間期間に関する市場に含まれるリスクを表現する共分散行列が生成される。上述したように、債券は、
【００４１】
【数７】
2004527053.tif 000009
【００４２】
によって定義される各々の債券の収益が、市場リスクに曝されることによって同様に影響を受ける範囲で同等である。ここで、−Ｄｍｏｄｉは、債券ｉの修正された継続期間に負号を付けたもの、Ｗｔ０は、重み付けファクタＷｔに無関係な系統的なスプレッド変化を表わすドリフト項、及び、εｉ，ｔは、重み付けファクタＷｔによって説明され得ないスプレッド変化の一部を表わしている。この例では、特定の債券のリスクへの曝露は、特定の債券の時間にわたる収益Ｒの標準偏差σ（Ｒ）として以下のように表わされる。
【００４３】
【数８】
2004527053.tif 000010
【００４４】
特定の債券に関する複数個のファクタに対する観測可能な特徴（ｆｉ）を同定し、対応する重み付けファクタ（Ｗｔ）を推定することによって、式（５）を使用して、特定の債券の利率に影響を与えるリスク源が同定され、定量化される。例えば、特定の債券の信用格付けが債券の利率に影響を与えるリスク源であるか否か、及び、その場合にそのリスクの大きさ、を決定するために、式（５）のＲｉｓｋ(Ｒｉ，ｔ)が２回計算される。１回目は、信用格付けに対する重み付けファクタをＷｔに含めて計算し、２回目は、信用格付けに対する重み付けファクタを０に設定して計算する。各々の計算結果から得られるリスクが、実質的に同一である場合には、信用格付けは、その特定の債券に係るリスクにほとんど影響を与えない。しかしながら、２回の計算結果が異なる場合には、信用格付けは、債券のリスクに影響を有しており、そのリスクの大きさは、各回の計算結果の差異によって表わされる。
【００４５】
例えば、特定の一対の債券、WCOM 8.250 05/15/10債券とGS 7.800 01/28/10債券とが、（一対の債券の各々のスプレッドがどの位近接して動くかによって定義された）同等性スコアで０．０２８７９６を有していたと仮定する。２つの債券間の同等性の相対的な欠損の原因を決定するために、セクタに係る重み付けが０にセットされ、２つの債券間の同等性がセクタ以外の市場ファクタの関数として決定される。次に、セクタに係る重み付けファクタを０にセットした場合に、この２つの債券間の同等性が著しく改善して０．００８２７９６になったと仮定する。同等性スコアの増加より得られる推論結果は、ＷＣＯＭ債券とＧＳ債券との間の同等性の欠損に係る主たる原因が、ＷＣＯＭが通信セクタにあってＧＳがバンキングセクタにあるということになる。よって、我々は、ＧＳ債券とＷＣＯＭ債券との間の差異の原因は、主としてセクタの差異によるものではあるが、完全にその差異だけによるものではない、と結論付ける。
2004527053.tif 000011
【００４６】
【数９】
2004527053.tif 000012
【００４７】
によって与えられ、
【００４８】
【数１０】
2004527053.tif 000013
【００４９】
である。よって、ｆ１及びｆ２が定数であるため、
【００５０】
【数１１】
2004527053.tif 000014
【００５１】
行列中の対角要素に分散を有し、その他の要素ｉ，ｊがＣｏｖ（Ｗｉ，Ｗｊ）に等しい行列は、Ｗに関する共分散行列Ω（Ｗ）であって、単にΩと記す。式（６）の共分散行列は２つの重み付けファクタしか有していないが、あらゆる個数の重み付けファクタＷを含む債券モデルに関して共分散行列が導出されうることが明らかである。従って、ファクタベクトルｆ１及びｆ２によって表現される２つの債券の間の共分散は、
【００５２】
【数１２】
2004527053.tif 000015
【００５３】
よって、２つの債券の間の共分散は、２つの債券の各々に係る市場ファクタｆ１及びｆ２との間の共分散である。
【００５４】
共分散行列が生成された後、ステップ３及び４において、債券１及び債券２に係る市場ファクタｆ１及びｆ２の値が、種々の情報源からそれぞれ決定される。この情報源には、こり例に限定されないが、ムーディーズアンドスタンダードアンドプアーズ、ブルームバーグ、エレクトロニックジョイントベンチャー（債券データ及び分析結果のプロバイダ）などの債券格付け業者及び他の債券情報プロバイダなどが含まれる。
【００５５】
最後に、ステップ５において、２つの債券の間の同等性が、２つの債券の各々の収益がどの程度良好に相関を有しているかを評価することによって決定される。債券１及び債券２の同等性の指標は、次のように計算される。
【００５６】
【数１３】
2004527053.tif 000016
【００５７】
すなわち、債券１及び債券２の同等性は、共分散行列Ω及びそれら債券の属性のみに依存する。よって、本発明にかかる同等性決定方法は、従来技術に係る場合とは異なり、同等性を決定することを試みている債券のパフォーマンスに関連する履歴データには依存しない。同等性の決定に際して債券の動きに関する履歴データを必要としないため、本発明にかかる方法は、新たな債券あるいは履歴データが僅かしか存在していない債券の同等性評価に関して特に適している。さらに、共分散行列が市場リスクファクタから生成されるため、２つの債券を同等にする（あるいは同等にしない）リスク源を簡潔に同定できる。
【００５８】
本発明の実施形態において、２つの債券の同等性をそれらの対応するスプレッドの相関に基づいて決定する代わりに、２つの債券のスプレッド間の差異における期待されるボラティリティに基づいて、同等性が決定される。同等性の指標としてスプレッド間の相関を用いることに係る潜在的な欠陥は、比較される債券のスプレッドのボラティリティが大きく異なる場合−例えば、２つの債券のうちの一方のスプレッドが５０から１００の基点間で揺らいでいる一方で、他方の債券のスプレッドが１０から２０の基点間で揺らいでいる場合−に生じうる。相関を計算するプロセスは、比較の一部としてのスプレッドのボラティリティの大きさを削減するため、これら２つの債券のスプレッドが同時に動く場合には、単にスプレッドの相関を調べるだけでは、これら２つの債券が同等であることになってしまうが、実際的な価格に関しては、前述のようなスプレッド値とボラティリティの差異が、これら２つの債券を互いに不完全な代替品とする。
【００５９】
スプレッド値及びボラティリティの差異を考慮するために、同等性は、２つの債券のスプレッド間の差異のボラティリティを評価することによって決定される。この場合に、債券は、それらのスプレッド間に相関があり、かつ、それらのスプレッドが同程度の大きさのリスクを有している場合にのみ同等であると見なされる。２つの債券のスプレッド間の差異のボラティリティを評価するために、一方の債券についてのロングポジション及び他方の債券についてのショートポジションからなるトラッキングポートフォリオが形成される。トラッキングポートフォリオにおいて観察されるあらゆるボラティリティ―トラッキングエラーと呼称される―は、２つの債券の振舞いにおける相違に起因する。例えば、ファクタｆ１及びｆ２によって表現される２つの債券の同等性を査定するために、ｆ１に関してロングポジションから、ｆ２に関してショートポジションからなる（あるいは、その逆でもよい、なぜなら、同等性は対称であるから）トラッキングポートフォリオが形成される。トラッキングポートフォリオにおけるトラッキングエラーを単一のファクタベクトルｆ１−ｆ２として表現し、式（５）及び（７）に従うと、債券１と債券２との間の同等性は、
【００６０】
【数１４】
2004527053.tif 000017
【００６１】
によって定義される。式（９）の結果は、同等性指数と呼称され、２つの債券間の同等性の指標である。同等性指数が高い（すなわち、トラッキングポートフォリオが非常に不安定である）場合には、２つの債券は互いに良好には追随しておらず、それゆえ同等ではない。低い同等性指数は、２つの債券の同等性が高いことを示しており、同等性指数がゼロの場合は、双方の債券が完全に同等の振舞いをすることを意味している。言い換えれば、２つの債券が同等である場合には、その対応するファクタベクトルｆ１及びｆ２が非常に似ている。従って、それら対応するファクタベクトル間の差異ｆ１−ｆ２はゼロに近づき、それゆえ同等性指数がゼロに近づく。他方、対応するファクタベクトルｆ１及びｆ２が実質的に異なっている、すなわち２つの債券が同等ではないような場合には、対応するファクタベクトル間の差異ｆ１−ｆ２のために同等性指数が高くなり、それら２つの債券が同等ではないことを反映する。
【００６２】
図２を参照すると、債券のリストの主たる債券に対する同等性を決定する方法を示す流れ図が示されている。図１に含まれていたものと同様のステップに関しては、同一のラベルが付されており、それらに係る詳細な記述は省略される。
【００６３】
最初に、上述されているように、ステップ１及び２において、複数個のファクタｆが同定され、複数個のファクタｆの各々に対する重み付けファクタＷを有する共分散行列が生成される。次に、ステップ３において、同等な債券のリストが望まれている主たる債券が選択され、ステップ４において、主たる債券に対するファクタｆｐの値が決定される。次いで、ステップ５において、債券リストから候補となる債券が選択され、ステップ６において、候補債券に対するファクタｆｃの値が決定される。その後、ステップ７において、主たる債券と候補債券との間の同等性が、式（８）または式（９）に従ってｆｐ、ｆｃ及びＷを用いて評価される。次に、ステップ８において、リスト中の全ての債券が主たる債券と比較されたか否かが決定される。比較が終了していない場合には、ステップ５へ戻り、他の候補債券が債券リストから選択されて主たる債券と比較される。リスト中の全ての債券が主たる債券と比較されると、リスト中の全債券に対する同等性結果がランク付けされた順序で表示される。
【００６４】
以下の表１は、主たる債券WCOM 8.250 05/15/10に対する同等性の順序でランク付けされた債券リスト例を示している。この例において、同等性決定に用いられた数式は、式（９）であり、Ｂ、Ｃ、Ａ、Ｅ及びＤは、それぞれ債券Ｐ、債券１、債券２、債券３及び債券４に対応する市場ファクタベクトルである。この場合では、債券１であるDT 8.000 06/15/10の債券WCOM 8.250 05/15/10に対する同等性が最も高い。なぜなら、同等性スコアの最小値を有しているからである。GS 7.800 01/28/10はリスト中では２番目に同等性が高く、次にIBM 5.375 02/10/09、そしてFNMA 7.125 06/15/10となる。
【００６５】
WCOM 8.250 05/15/10に対する同等性
【００６６】
【表１】
2004527053.tif 000018
【００６７】
よって、ポートフォリオ中にWCOM 8.250 05/15/10を保持することを、もはや欲しない投資家は、WCOM 8.250 05/15/10をDT 8.000 06/15//10により置換することで、同等のポートフォリオパフォーマンスを期待することができる。
【００６８】
従って、本発明にかかる方法は、投資家に対して、主たる債券に対する各々の同等性に基づいてランク付けされた債券リストを提供することが可能であり、投資家は、それによってポートフォリオを調節するのに適した債券あるいは種々のトレーディング戦略を実行するのに適した債券を同定することができる。
【００６９】
以下に記載される本発明の実施形態においては、小さな債券ポートフォリオと大規模な債券指数、例えばＭＳＣＩユーロドル指数またはＪ．Ｐ．モルガン政府債券指数、との間の同等性を決定するために、トラッキングポートフォリオが形成される。例えば、収益Ｒ１、ファクタベクトルｆ１及び市場値ｋ１を有する債券１、及び収益Ｒ２、ファクタベクトルｆ２及び市場値ｋ２を有する債券２という２つの債券を含むポートフォリオに関して、このポートフォリオの収益とリスクは、
【００７０】
【数１５】
2004527053.tif 000019
【００７１】
と定義される。
【００７２】
式（１０）は、２つの債券を有するポートフォリオを記述しているが、式（１０）が線型であるので、２つより多くの債券を有するポートフォリオに係る収益及びリスクを定義するために式（１０）を拡張することは明らかである。よって、本発明にかかる方法を使用して、２つのポートフォリオ間でのトラッキングエラーの大きさを決定することにより、２つのポートフォリオ間の同等性を計算することができる。
【００７３】
さらに、本発明を使用して、大規模な債券指数に追随するような管理可能な債券ポートフォリオを同定することができる。このようなポートフォリオを選択するために、例えば、２０個の債券よりなる債券全体のサブセットが選択され、債券サブセットと債券指数との間のトラッキングエラーが計算される。これは、債券指数に対して充分満足できる程度に小さいトラッキングエラーしか有さない債券ポートフォリオが同定されるまで反復される。このように、大規模な債券指数のパフォーマンスを、小規模かつ管理可能な個数の証券を用いて模倣することができる。
【００７４】
本発明の実施形態において、共分散行列が、市場に対する異なった視点を説明するように、あるいは、相異なった市場シナリオを探るように、“チューニング”される。共分散行列は、共分散行列において表現されているファクタに対する重み付けファクタを調節することによってチューニングされる。例えば、債券の兌換可能性が、特定の状況における同等性解析に無関係であると見なされる場合には、共分散行列中の兌換可能性に対する重み付けファクタは、ゼロに設定され、同等性計算における兌換可能性ファクタからの影響が無くなる。よって、ある種の市場リスクファクタに対する重み付けファクタを調節することにより、同等性解析を、異なった市場状況及び異なった視点に関して調整することができる。
【００７５】
図３を参照すると、債券などの証券の同等性を決定するシステム１を示すブロック図が示されている。アクセスデバイス９、例えばこれに限定されないが、パーソナルコンピュータを操作する投資家は、投資家インタフェース７を介してシステム１にアクセスし、同等性要求を発行して、それらの要求に係る結果を得る。例えば、投資家が、主たる債券と同等な債券のリストを要求する。ファクタベクトルジェネレータ３は、システム１に含まれ、投資家インタフェース７からの要求を受信し、市場情報に基づいて、主たる債券を特徴付ける複数個のファクタｆｐの値を決定する。市場情報源のソースは、これらに限定されないが、ムーディーズ、スタンダードアンドプアーズなどの債券格付け会社、ブルームバーグ、ＥＪＶ及び他の債券情報プロバイダなどを含む。ファクタベクトルジェネレータ３は、市場情報から債券リストを選択し、リスト中の債券の各々に対する複数個のファクタｆｃの値を決定する。システム１は、市場情報を利用して上述したステップを用いて共分散行列を生成する共分散行列ジェネレータ５を含む。同等性カリキュレータ１１は、主たる債券に対するファクタｆｐ、リスト中の各々の債券に対するファクタｆｃ及び共分散行列を受信し、上述の式（８）及び／または式（９）に係る方法を利用して、リスト中の各々の債券の主たる債券に対する同等性を評価する。その後、同等性カリキュレータ１１は、ランク付けがなされた順序を有する同等な債券のリストを形成し、そのリストを投資家インタフェース７及びアクセスデバイス９を介して投資家に提供する。
【００７６】
本発明の実施形態において、ファクタベクトルジェネレータ３、共分散行列ジェネレータ５及び同等性カリキュレータ１１は、コンピュータシステム上で実行され、上述された機能を実装したコンピュータソフトウエアより構成される。あるいは、ファクタベクトルジェネレータ３、共分散行列ジェネレータ５及び同等性カリキュレータ１１によって実行される機能が、必要とされる技量を有する人物またはコンピュータソフトウエアと人的参画の組み合わせによって実現されることも可能である。
【００７７】
以上の記述は、債券の同等性決定に関連するものであるが、当業者が、これに限定されないが、普通株などの他のあらゆる資産クラスに係る同等性決定に関して本発明を拡張しうることは明らかである。例えば、普通株に関しては、普通株証券の動きを記述するために用いられるファクタは、セクタ情報、ボラティリティ、収益率指標、市場資本総額及び価格帯収益比を含むことができる。同様に、他の適切なファクタを、資産クラスに依存して選択することができる。
【００７８】
以上の記述に基づいて、当業者が、本発明にかかるシステム及び方法を、単一あるいは複数個のコンピュータプログラムにおいて実現しうることは明らかである。コンピュータプログラムは、データ及び命令をデータストレージシステムとの間で送受信するように接続された少なくとも１つのプログラマブルプロセッサ、少なくとも１つの入力デバイス、及び少なくとも１つの出力デバイスを含むプログラマブルシステムにおいて実行されうる。各々のコンピュータプログラムは、高レベルの手続き的な、またはオブジェクト指向的なプログラミング言語、もしくはアセンブリすなわち機械語など所望される言語で実現される。どのような場合でも、それらの言語はコンパイル済み、または翻訳済み言語でありうる。適切なプロセッサには、例えば、汎用あるいは専用マイクロプロセッサの双方が含まれる。さらに、本発明にかかるシステムを、ハードウエア、ファームウエアあるいはハードウエアとソフトウエアの双方の組み合わせ、相異なった様式の分散モジュール及び／またはデータにより実現する異なった実施形態についても当業者には明らかであり、本発明の範疇に包含される。
【００７９】
よって、以上により明らかとなる上述の目的は実効的に達成されており、プロセスの実行、記述された生成物、及び記述された構成に関して、本発明の精神及びその範疇を逸脱することなくかなりの変更がなされうるため、上述及び添付図面に含まれる全ての事項は、例示目的と解釈されるべきであって、限定目的ではないことが意図されている。
【００８０】
さらに、特許請求の範囲は、本明細書に記載された本発明の一般的かつ特有の特徴の全てを包含することが意図されており、本発明の範疇に係る全ての叙述は、言語の問題として、それらの範疇内に含まれる。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】本発明にかかる一対の債券の同等性を決定する方法を示す流れ図。
【図２】本発明にかかる債券リストに含まれる債券と主たる債券との同等性を決定する方法を示す流れ図。
【図３】本発明にかかる債券の同等性を決定するシステムを示すブロック図。
【図１】
2004527053.tif 000028
【図２】
2004527053.tif 000029
【図３】
2004527053.tif 000030
【国際公開パンフレット】
2004527053.tif 000031
2004527053.tif 000032
2004527053.tif 000033
2004527053.tif 000034
2004527053.tif 000035
2004527053.tif 000036
2004527053.tif 000037
2004527053.tif 000038
2004527053.tif 000039
2004527053.tif 000040
2004527053.tif 000041
2004527053.tif 000042
2004527053.tif 000043
2004527053.tif 000044
2004527053.tif 000045
2004527053.tif 000046
2004527053.tif 000047
2004527053.tif 000048
2004527053.tif 000049
2004527053.tif 000050
2004527053.tif 000051
2004527053.tif 000052
2004527053.tif 000053
2004527053.tif 000054
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2004527053.tif 000056
2004527053.tif 000057
2004527053.tif 000058
2004527053.tif 000059
2004527053.tif 000060
2004527053.tif 000061
【国際公開パンフレット（コレクトバージョン）】
2004527053.tif 000062
2004527053.tif 000063
【国際調査報告】
2004527053.tif 000064