(57)【要約】医療診断用信号を処理する用途において時間領域−周波数領域変換を行なう信号処理ユーティリティが開示される。このような変換を使用して連続するスペクトル密度関数、または非ゼロ値を不規則な周波数間隔で含む他のスペクトル密度関数を定義することが可能である。従って本発明によって、幾つかの真のスペクトルを更に正確に表示すること、及びスペクトル拡大を低減することが可能である。このユーティリティはまた、アナログ−デジタル変換に関連するデジタル化誤差を考慮する。本発明は、検査信号が動脈を流れる血流のような動く生体物質と相互作用する結果として、受信信号が変化するスペクトル成分を有することになる医学的状況において特に有利である。
2006506190.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
医療用信号処理方法であって、
医療診断用時間軸信号の指定時間間隔に対応する時間軸情報を受信する工程と、
前記時間軸情報に関する変換を実行して一連の周波数についての一連の非ゼロ振幅値によって定義される周波数スペクトルを取得する工程であって、前記周波数スペクトルは、不規則な周波数区間において多くの前記非ゼロ振幅値を含み、前記非ゼロ振幅値は、第１周波数において第１の非ゼロ振幅値を、第２周波数において前記第１の非ゼロ振幅値よりも大きい第２の非ゼロ振幅値を含み、前記第２周波数は、前記第２周波数以外の前記一連の周波数の各周波数の非整数倍である、周波数スペクトルを取得する工程と、
前記変換を使用して前記医療診断用時間軸信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法において、前記時間軸信号は前記時間間隔よりも長い周期を有する成分を含む、方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法において、前記成分の前記周期は前記時間間隔の少なくとも２倍である、方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法において、前記受信する工程は送信された検査信号に基づく入力を取得することを備える、方法。
【請求項５】
請求項１に記載の方法において、前記受信する工程は送信された超音波信号に基づく入力を取得することを備える、方法。
【請求項６】
請求項１に記載の方法において、前記スペクトルは、連続する第１，第２及び第３周波数に関連する連続する第１，第２及び第３非ゼロ値を含み、前記第１周波数と前記第２周波数との間の差は前記第２周波数と前記第３周波数との間の差とは異なる、方法。
【請求項７】
請求項１に記載の方法において、前記スペクトルは特定の周波数範囲に渡って実質的に連続な関数を定義し、前記関数は前記範囲の大部分の周波数に対して非ゼロ値を有する、方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法において、前記動作させる工程は、前記スペクトルを使用して前記時間軸信号を周波数軸信号に変更することを備える、方法。
【請求項９】
請求項１に記載の方法において、前記動作させる工程は、前記時間軸信号に基づいて少なくとも一つのパラメータを、前記スペクトルを使用して計算することを備える、方法。
【請求項１０】
請求項１に記載の方法において、前記時間軸信号は、流路を含む有機体の組織との相互作用に基づいて変調される超音波信号であり、前記動作させる工程は、前記流路についての寸法関連情報を求めることを備える、方法。
【請求項１１】
請求項１に記載の方法において、前記時間軸信号はアナログ信号であり、前記時間軸情報はデジタル情報であり、前記変換を実行することは、前記時間軸アナログ信号と前記時間軸デジタル情報との間の差に関連するデジタル化誤差を考慮することを含む、方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載の方法において、前記時間軸デジタル情報は時系列デジタル値を備え、前記考慮することは、前記デジタル値に関連する多数の数値範囲を定義すること、前記スペクトルを生成するプロセスを定義する数学モデルを構築することであって、前記プロセスの一部として、前記時系列デジタル値の任意のデジタル値は、該任意のデジタル値を含む前記多数の数値範囲のうちの一つの数値範囲の内側で変化することが可能である、数学モデルを構築すること、前記数学モデルを使用して前記スペクトルを生成することを含む、方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の方法において、前記任意のデジタル値の特定値を前記一つの数値範囲の内側において決定するための決定プロセスは、該決定プロセスを制約付き最適化問題としてモデル化することを含む、方法。
【請求項１４】
請求項１３に記載の方法において、前記最適化問題は前記範囲の限界に関連する制約を含む、方法。
【請求項１５】
請求項１３に記載の方法において、前記最適化問題は前記範囲の複数の限界に関連する上限制約及び下限制約を含む、方法。
【請求項１６】
請求項１３に記載の方法において、前記最適化問題は非負制約を含む、方法。
【請求項１７】
請求項１３に記載の方法において、前記最適化問題は前記範囲の限界に関連する制約及び非負制約を含む、方法。
【請求項１８】
請求項１３に記載の方法において、前記最適化問題は前記範囲の内側のピーク・カウントに関連する制約を含む、方法。
【請求項１９】
請求項１３に記載の方法において、前記最適化問題は凸目的関数により定義される、方法。
【請求項２０】
請求項１３に記載の方法において、前記最適化問題は少なくとも一つの制約を含み、該制約はペナルティ関数及びバリア関数のうちの一方により実行される、方法。
【請求項２１】
請求項２０に記載の方法において、前記制約はヘビサイド関数により実行される、方法。
【請求項２２】
請求項２１に記載の方法において、前記ヘビサイド関数は、制約値に対応する領域においてテーパーを有し、このテーパーによって、この関数の前記領域における特異性を消失させる、方法。
【請求項２３】
請求項１１に記載の方法において、前記考慮することは、少なくとも一つの制約を前記スペクトルに関連する関数に課すための数学モデルを構築することを備える、方法。
【請求項２４】
請求項２３に記載の方法において、前記制約は所定の周波数範囲の内側における前記関数の長さに関連する、方法。
【請求項２５】
請求項２３に記載の方法において、前記制約は所定の周波数範囲の内側における前記関数の規定面積に関連する、方法。
【請求項２６】
請求項２３に記載の方法において、前記制約は所定の周波数範囲の内側において前記関数が非負値を有することを要求する、方法。
【請求項２７】
医療用信号処理方法であって、
医療診断用時間軸信号の指定時間間隔に対応する時間軸情報を受信する工程と、
前記時間軸情報に関する変換を実行して周波数スペクトルを取得する工程であって、前記周波数スペクトルは、連続する第１及び第２周波数に関連する連続する第１及び第２非ゼロ振幅値から成る第１ペア、及び連続する第３及び第４周波数に関連する連続する第３及び第４振幅値から成る第２ペアを含み、前記第１周波数と前記第２周波数との間の差は前記第３周波数と前記第４周波数との間の差とは異なる、周波数スペクトルを取得する工程と、
前記変換を使用して前記医療診断用時間軸信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項２８】
請求項２７に記載の医療用信号処理方法において、前記第１周波数及び前記第２周波数の各々は、前記第３周波数及び前記第４周波数の各々とは異なる、医療用信号処理方法。
【請求項２９】
請求項２７に記載の方法において、前記時間軸信号は前記時間間隔よりも長い周期を有する成分を含む、方法。
【請求項３０】
請求項２７に記載の方法において、前記成分の前記周期は前記時間間隔の少なくとも２倍である、方法。
【請求項３１】
請求項２７に記載の方法において、前記受信する工程は送信された検査信号に基づく入力を取得することを備える、方法。
【請求項３２】
請求項２７に記載の方法において、前記受信する工程は送信された超音波信号に基づく入力を取得することを備える、方法。
【請求項３３】
請求項２７に記載の方法において、前記スペクトルは特定の周波数範囲に渡って実質的に連続な関数を定義し、前記関数は前記範囲の大部分の周波数に対して非ゼロ値を有する、方法。
【請求項３４】
請求項２７に記載の方法において、前記時間軸信号はアナログ信号であり、前記時間軸情報はデジタル情報であり、前記変換を実行する工程は、前記時間軸アナログ信号と前記時間軸デジタル情報との間の差に関連するデジタル化誤差を考慮することを含む、方法。
【請求項３５】
医療用信号処理方法であって、
医療診断用時間軸信号の指定時間間隔に対応する時間軸情報を受信する工程であって、前記時間軸信号は前記時間間隔の少なくとも２倍の周期を有する成分を含む、時間軸情報を受信する工程と、
前記時間軸情報に関する変換を実行して前記時間軸信号の周波数スペクトルを取得する工程と、
前記変換を使用して前記医療診断用時間軸信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項３６】
請求項３５に記載の方法において、前記受信する工程は、送信された検査信号に基づく入力を取得することを備える、方法。
【請求項３７】
請求項３５に記載の方法において、前記受信する工程は、送信された超音波信号に基づく入力を取得することを備える、方法。
【請求項３８】
請求項３５に記載の方法において、前記スペクトルは、連続する第１，第２及び第３周波数に関連する連続する第１，第２及び第３非ゼロ値を含み、前記第１周波数と前記第２周波数との間の差は前記第２周波数と前記第３周波数との間の差とは異なる、方法。
【請求項３９】
請求項３５に記載の方法において、前記スペクトルは特定の周波数範囲に渡って実質的に連続な関数を定義し、前記関数は前記範囲の大部分の周波数に対して非ゼロ値を有する、方法。
【請求項４０】
請求項３５に記載の方法において、前記時間軸信号はアナログ信号であり、前記時間軸情報はデジタル情報であり、前記変換を実行することは、前記時間軸アナログ信号と前記時間軸デジタル情報との間の差に関連するデジタル化誤差を考慮することを含む、方法。
【請求項４１】
医療用信号処理方法であって、
時間軸信号の指定時間間隔に対応する医療診断用時間軸情報を受信する工程と、
前記時間軸情報に関する変換を実行して前記時間軸信号の周波数スペクトルを取得する工程であって、前記スペクトルは特定の周波数範囲に渡って実質的に連続な関数を定義し、前記関数は前記範囲の大部分の周波数に対して非ゼロ値を有する、周波数スペクトルを取得する工程と、
前記変換を使用して前記医療診断用時間軸信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項４２】
請求項４１に記載の方法において、前記時間軸信号は前記時間間隔よりも長い周期を有する成分を含む、方法。
【請求項４３】
請求項４１に記載の方法において、前記成分の前記周期は前記時間間隔の少なくとも２倍である、方法。
【請求項４４】
請求項４１に記載の方法において、前記受信する工程は送信された検査信号に基づく入力を取得することを備える、方法。
【請求項４５】
請求項４１に記載の方法において、前記スペクトルは、連続する第１，第２及び第３周波数に関連する連続する第１，第２及び第３非ゼロ値を含み、前記第１周波数と前記第２周波数との間の差は前記第２周波数と前記第３周波数との間の差とは異なる、方法。
【請求項４６】
請求項４１に記載の方法において、前記時間軸信号はアナログ信号であり、前記時間軸情報はデジタル情報であり、前記変換を実行することは、前記時間軸アナログ信号と前記時間軸デジタル情報との間の差に関連するデジタル化誤差を考慮することを含む、方法。
【請求項４７】
医療用信号処理方法であって、
時間軸信号の指定時間間隔に対応する医療診断用時間軸情報を受信する工程であって、前記時間軸信号はアナログ信号であり、かつ前記時間軸情報は時間軸デジタル情報である、医療診断用時間軸情報を受信する工程と、
前記時間軸情報に関する変換を実行して前記時間軸信号の周波数スペクトルを取得する工程であって、前記時間軸アナログ信号と前記時間軸デジタル情報との間の差に関連するデジタル化誤差を考慮することを含む、周波数スペクトルを取得する工程と、
前記変換を使用して前記医療診断用時間軸信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項４８】
請求項４７に記載の方法において、前記時間軸デジタル情報は時系列デジタル値を備え、前記考慮することは、前記デジタル値に関連する多数の数値範囲を定義すること、前記スペクトルを生成するプロセスを定義する数学モデルを構築することであって、前記プロセスの一部として、前記時系列デジタル値の任意のデジタル値は、該任意のデジタル値を含む前記多数の数値範囲のうちの一つの数値範囲の内側で変化することが可能である、数学モデルを構築すること、前記数学モデルを使用して前記スペクトルを生成することを含む、方法。
【請求項４９】
請求項４８に記載の方法において、前記任意のデジタル値の特定値を前記一つの数値範囲の内側において決定するための決定プロセスは、該決定プロセスを制約付き最適化問題としてモデル化することを含む、方法
【請求項５０】
請求項４９に記載の方法において、前記最適化問題は前記範囲の限界に関連する制約を含む、方法。
【請求項５１】
請求項４９に記載の方法において、前記最適化問題は前記範囲の複数の限界に関連する上限制約及び下限制約を含む、方法。
【請求項５２】
請求項４９に記載の方法において、前記最適化問題は非負制約を含む、方法。
【請求項５３】
請求項４９に記載の方法において、前記最適化問題は前記範囲の限界に関連する制約及び非負制約を含む、方法。
【請求項５４】
請求項４９に記載の方法において、前記最適化問題は前記範囲の内側のピーク・カウントに関連する制約を含む、方法。
【請求項５５】
請求項４９に記載の方法において、前記最適化問題は凸目的関数により定義される、方法。
【請求項５６】
請求項４９に記載の方法において、前記最適化問題は少なくとも一つの制約を含み、該制約はペナルティ関数及びバリア関数のうちの一方により実行される、方法。
【請求項５７】
請求項５６に記載の方法において、前記制約はヘビサイド関数により実行される、方法。
【請求項５８】
請求項５７に記載の方法において、前記ヘビサイド関数は、制約値に対応する領域においてテーパーを有し、このテーパーによって、この関数の前記領域における特異性を消失させる、方法。
【請求項５９】
医療用信号処理システムであって、
医療診断用時間軸信号の指定時間間隔に対応する時間軸情報を受信するポートと、
プロセッサであって、
１）一連の周波数についての一連の非ゼロ振幅値によって定義される周波数スペクトルを取得するために、前記時間軸情報に関する変換を実行し、この場合、前記周波数スペクトルは、不規則な周波数区間において多くの前記非ゼロ振幅値を含み、前記非ゼロ振幅値は、第１周波数において第１の非ゼロ振幅値を、第２周波数において前記第１の非ゼロ振幅値よりも大きい第２の非ゼロ振幅値を含み、前記第２周波数は、前記第２周波数以外の前記一連の周波数の各周波数の非整数倍であり、かつ
２）前記変換を使用して、前記医療診断用時間軸信号に基づく出力を供給するプロセッサと、
を備える医療用信号処理システム。
【請求項６０】
請求項５９に記載のシステムにおいて、前記ポートは送信された検査信号に基づく入力を取得するように動作する、システム。
【請求項６１】
請求項５９に記載のシステムにおいて、前記プロセッサは、前記時間軸アナログ信号と前記時間軸デジタル情報との差に関連するデジタル化誤差を考慮するように動作する、システム。
【請求項６２】
医療用信号処理システムであって、
医療診断用時間軸信号の指定時間間隔に対応する時間軸情報を受信するポートにおいて、前記時間軸信号は前記時間間隔の少なくとも２倍の周期を有する成分を含む、ポートと、
前記時間軸情報に関する変換を実行して、前記時間軸信号についての周波数スペクトルを取得し、かつ前記変換を使用して前記医療診断用時間軸信号に基づく出力を供給するように動作するプロセッサと、
を備える医療用信号処理システム。
【請求項６３】
医療用信号処理システムであって、
医療診断用時間軸信号の指定時間間隔に対応する時間軸情報を受信するポートと、
前記時間軸情報に関する変換を実行して、前記時間軸信号についての周波数スペクトルを取得するように動作するプロセッサにおいて、前記スペクトルは特定の周波数範囲に渡って実質的に連続な関数を定義し、該関数は前記範囲の大部分の周波数に対して非ゼロ値を有し、前記変換を使用して前記時間軸信号に基づく出力を供給するように動作するプロセッサと、
を備える医療用信号処理システム。
【請求項６４】
医療用信号処理システムであって、
医療診断用時間軸信号の指定時間間隔に対応する時間軸情報を受信するポートにおいて、前記時間軸信号はアナログ信号であり、かつ前記時間軸情報は時間軸デジタル情報である、ポートと、
プロセッサであって、
１）前記時間軸情報に関する変換を実行して前記時間軸信号についての周波数スペクトルを取得するように動作し、この場合、変換を実行することは、前記時間軸アナログ信号と前記時間軸デジタル情報との間の差に関連するデジタル化誤差を考慮することを含み、かつ
２）信号処理環境において、前記変換を使用して前記時間軸信号に基づく出力を供給するように動作するプロセッサと、
を備える医療用信号処理システム。
【請求項６５】
請求項６４に記載のシステムにおいて、前記プロセッサは、任意のデジタル値の特定値を数値範囲の内側において決定するための決定プロセスを、該決定プロセスを制約付き最適化問題としてモデル化することにより実行するように動作する、システム。
【請求項６６】
請求項６５に記載のシステムにおいて、前記最適化問題は前記範囲の限界に関連する制約を含む、システム。
【請求項６７】
請求項６５に記載のシステムにおいて、前記最適化問題は前記範囲の複数の限界に関連する上限制約及び下限制約を含む、システム。
【請求項６８】
請求項６５に記載のシステムにおいて、前記最適化問題は非負制約を含む、システム。
【請求項６９】
請求項６５に記載のシステムにおいて、前記最適化問題は前記範囲の限界に関連する制約及び非負制約を含む、システム。
【請求項７０】
請求項６５に記載のシステムにおいて、前記最適化問題は前記範囲の内側のピーク・カウントに関連する制約を含む、システム。
【請求項７１】
請求項６５に記載のシステムにおいて、前記最適化問題は凸目的関数により定義される、システム。
【請求項７２】
請求項６５に記載のシステムにおいて、前記最適化問題は少なくとも一つの制約を含み、該制約はペナルティ関数及びバリア関数のうちの一方により実行される、システム。
【請求項７３】
請求項７２に記載のシステムにおいて、前記制約はヘビサイド関数により実行される、システム。
【請求項７４】
請求項７３に記載のシステムにおいて、前記ヘビサイド関数は、制約値に対応する領域においてテーパーを有し、このテーパーによって、この関数の前記領域における特異性を消失させる、方法。
【請求項７５】
医療用信号処理方法であって、
検出される医療診断用信号に対応する情報を受信する工程と、
前記検出医療診断用信号に対応する振幅関数を着目する選択可能な周波数から始まる離散周波数のベクトルとして設定する工程と、
前記振幅関数を使用して前記医療診断用信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項７６】
請求項７５に記載の医療用信号処理方法において、前記着目する選択可能な周波数は、前記医療診断用信号を生成する検査信号の周波数に基づいて選択される、医療用信号処理方法。
【請求項７７】
請求項７５に記載の医療用信号処理方法において、前記着目する選択可能な周波数は医療診断用信号から推測される最低周波数に基づいて選択される、医療用信号処理方法。
【請求項７８】
医療用信号処理方法であって、
検出される医療診断用信号に対応する情報を受信する工程と、
前記検出医療診断用信号に対応する振幅関数を不規則な間隔の離散周波数のベクトルとして設定する工程と、
前記振幅関数を使用して前記医療診断用信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項７９】
医療用信号処理方法であって、
検出される医療診断用信号に対応する情報を受信する工程と、
前記検出医療診断用信号に対応する振幅関数を複数の非直交関数として設定する工程と、
前記振幅関数を使用して前記医療診断用信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項８０】
医療用信号処理方法であって、
検出される医療診断用信号に対応する情報を受信する工程と、
前記検出医療診断用信号に対応する振幅関数を複数の正規化されていない関数として設定する工程と、
前記振幅関数を使用して前記医療診断用信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項８１】
医療用信号処理方法であって、
検出される医療診断用信号に対応する情報を受信する工程と、
前記検出医療診断用信号に対応する振幅関数を、連続及び区分的連続のうちの一方である複数の関数として設定する工程と、
前記振幅関数を使用して前記医療診断用信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項８２】
請求項８１に記載の医療用信号処理方法において、前記複数の関数は、一つ以上の所定のベクトル空間を張るスプライン、Ｂ−スプライン、１次以上の多項式、三角関数、三角多項式、または指数関数のうちの一つ以上を含む、医療用信号処理方法。
【請求項８３】
請求項８１に記載の医療用信号処理方法において、前記複数の関数は区分的連続である、医療用信号処理方法。
【請求項８４】
請求項８３に記載の医療用信号処理方法において、前記複数の関数は線形または２次のうちの一方である、医療用信号処理方法。
【請求項８５】
請求項８３に記載の医療用信号処理方法において、前記複数の関数は１０未満の次数を有する、医療用信号処理方法。
【請求項８６】
医療用信号処理方法であって、
検出される医療診断用信号に対応する情報を受信する工程と、
前記検出医療診断用信号に基づいて振幅関数を、最小二乗誤差関数を使用して設定する工程であって、前記最小二乗誤差関数は、一つ以上の変数の値に関する制約付きの２次計画問題としてモデル化される、設定する工程と、
前記振幅関数を使用して前記医療診断用信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項８７】
請求項８６に記載の医療用信号処理方法において、前記制約は、一つ以上の値が正となるような制約を含む、医療用信号処理方法。
【請求項８８】
請求項８６に記載の医療用信号処理方法において、前記制約は、一つ以上の変数が一つ以上の他の変数と特定の関係を有するような制約を含む、医療用信号処理方法。
【請求項８９】
医療用信号処理方法であって、
検出される医療診断用信号に対応する情報を受信する工程と、
前記検出医療診断用信号に基づいて振幅関数を、最小絶対値関数を使用して設定する工程であって、最小絶対値関数は一つ以上の変数の値に関する制約つきの線形計画としてモデル化される、設定する工程と、
前記振幅関数を使用して前記医療診断用信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項９０】
請求項８９に記載の医療用信号処理方法において、前記制約は、一つ以上の値が正となるような制約を含む、医療用信号処理方法。
【請求項９１】
請求項８９に記載の医療用信号処理方法において、前記制約は、一つ以上の変数が一つ以上の他の変数と特定の関係を有するような制約を含む、医療用信号処理方法。
【請求項９２】
医療用信号処理方法であって、
医療診断用時間軸信号の指定時間間隔に対応する時間軸情報を受信する工程と、
前記時間軸情報に関する変換を実行して一連の周波数に関する一連の非ゼロ振幅値によって定義される周波数スペクトルを取得する工程であって、前記一連の振幅値の数及び前記周波数は予め設定されている、周波数スペクトルを取得する工程と、
前記変換を使用して前記医療診断用時間軸信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、
を備える医療用信号処理方法。
【請求項９３】
請求項９２に記載の医療用信号処理方法において、前記周波数は前記スペクトルを定義する区分的連続関数の結節点における周波数である、医療用信号処理方法。
【請求項９４】
請求項９２に記載の医療用信号処理方法であって、更に、前記予め設定されている周波数に関連する解行列を予め計算して、前記実行する工程及び前記動作させる工程のうちの一方において使用する工程を備える、医療用信号処理方法。
【請求項９５】
請求項２０に記載の医療用信号処理方法において、単一の関数が下限制約値及び上限制約値の両方に対してペナルティを組み込む、医療用信号処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は概して、信号処理の用途に関し、より詳細には、時間−周波数領域変換を行なう信号処理の用途に関する。この用途では、基本周波数及びその高調波以外の周波数についての周波数情報を含むスペクトルを定義することは有用である。或いは、信号成分の周期よりも短い周期を表わす時間軸信号の部分に基づいてスペクトルを生成することは有用である。本発明は特に、受信信号を分解するか、さもなければ処理する方法に適用されるが、その方法では、受信信号を変調するか、さもなければ生成する物質の特性に関する情報を提供するように、受信信号は分解されるか、さもなければ処理される。受信信号は、検査信号と相互作用する組織から放出されたものであり、この検査信号は、有機体に導入され、有機物質、例えば臓器、組織、流体、または他の構造のうちの一つ以上の影響を受けて変更される。
【背景技術】
【０００２】
検査信号を使用した非侵襲性診断は、組織の状態及び臓器の機能パラメータを確認するために頻繁に用いられる。このような検査信号としては、例えば電磁気エネルギー、または超音波を含む音響エネルギーを使用し得る。例えば、超音波がヒトのような有機体に送信され、一つ以上の組織型の特性によって変更され、戻り信号として受信される。その受信信号は測定され、処理され、検査信号が相互作用する組織または他の物質の状態または特性が評価される。具体的には、多くの場合、超音波検査信号は、有機体に送信され、その受信信号は一つ以上の組織型による検査信号の後方散乱またはエコーにより生じる。更に具体的には、多くの場合、超音波検査信号は、血流があると考えられる有機体の部位に送信され、その受信信号は変更された検査信号であり、この場合の変更の全てまたは一部は、ドップラー効果により生じる周波数シフトに起因する。このドップラー効果は血液の移動を含む組織の移動によって生じる。この場合、発生するドップラー周波数シフトの大きさを確認し、それによって移動中の組織の種々の速度、特に血流の速度を推定することが可能であるように受信信号を測定し、処理することが望ましい。
【０００３】
超音波ドップラー技術では、通常、一つ以上のトランスデューサを含む携帯型プローブを使用する。これらのトランスデューサは、検査信号を送信するために、かつ受信信号に対する応答を通常は時間的に変動する電圧の形で生成するために使用される。超音波検査信号は通常、約０．５百万ヘルツ（０．５ＭＨｚ）〜約２０ＭＨｚの無線周波数（ＲＦ：Radio Frequency ）範囲の周波数を有するが、他の周波数を使用してもよい。検査信号を連続的に送信してもよく、この場合に使用される方法は「連続波法（ＣＷ：Continuous Wave ）」と呼ばれる、或いは検査信号を断続的に、通常は周期的に送信してもよく、この場合に使用される方法は「パルス（pulsed）法」と呼ばれる。パルス・ドップラー法が使用される場合、トランスデューサから所定距離の範囲に渡って組織を検査することが可能であり、この検査は、受信信号を、パルス送信後の所定遅延時間の後に生じる選択周期の間だけ測定することにより行なわれる。間に介在する組織を伝搬する音の速度が既知である場合、遅延時間は直接、検査対象の組織の深さに変換される。指定した組織の深さを検査することにより、ＣＷドップラー法が使用された場合には得られない臨床的に価値のある情報が取得されることが多い。ＣＷドップラー・システムは、特定の遅延時間（及び対応する推定組織深さ）に関連する組織から取得されることが分かっている情報を提供することは不可能であるが、多くの場合、パルス・ドップラー・システムよりも簡単である。
【０００４】
ドップラー・システムがパルス・システムであるか、或いは連続システムであるかに拘らず、組織が検査信号をどのように変更したかを評価するために、受信信号のスペクトル成分が解析される。信号のスペクトル周波数成分は、合成したときに全体信号を形成する周波数要素の各々の振幅の大きさである。スペクトル成分は通常、複数の周波数の各々の振幅、または複数の周波数の各々のパワーのいずれかとして表わされる。スペクトル成分データをグラフにした場合、その結果のグラフは、スペクトログラム（spectrogram ）、及びスペクトル密度関数（ＳＤ関数：Spectral Density function ）を含む種々の名称で呼ばれる。「スペクトル密度関数」という用語を以下において総称として使用する。検査信号の周波数成分が既知である場合、この周波数成分を受信信号のスペクトルと比較することができ、これらのスペクトルの差は、信号が通過する組織の速度分布から生じると解釈することが可能である。その速度分布は、スペクトルの差から周知の確立された方法を使用して逆算により求めることが可能である。
【０００５】
今日まで、多種多様な方法が使用され、受信信号のスペクトル周波数成分が推定されてきた。主要なスペクトル解析法は、伝統的にノンパラメトリック法またはパラメトリック法のいずれかに分類される。
【０００６】
ノンパラメトリック法はフーリエ級数の使用に関するものであり、この方法では、等間隔の周波数点におけるスペクトル成分を推定する。既存の方法では、フーリエ変換及びｚ変換（チャープｚ変換を含む）を行なう。簡単のために、スペクトル成分を等間隔の周波数点において評価する全ての方法をフーリエ法と呼ぶ。
【０００７】
典型的には、高速フーリエ変換（ＦＦＴ：Fast Fourier Transform）の形を採るフーリエ法は周知であり、このフーリエ法では、信号を基本周波数の整数倍の周波数に分解する。これらの整数倍の周波数は周波数領域で直交基底を構成する。この情報を使用して、周知のように、信号を三角多項式として近似することが可能である。フーリエ法は、受信信号を解析するために広く使用されてきた。何故なら、このような方法は高速に解を求めることができ、かつ明確に定義された特性を有するように洗練されてきたからである。
【０００８】
他の種類のスペクトル解析法はパラメトリック法である。パラメトリック法では、時間級数解析を使用して、有理関数形式のモデルのパラメータを推定する。有理関数は、極のみを有する（自己回帰（ＡＲ：Autoregressive）モデル）、ゼロ点のみを有する（移動平均（ＭＡ：Moving Average）モデル）、または極及びゼロ点の両方を有する（自己回帰移動平均（ＡＲＭＡ：Autoregressive-Moving Average ）モデル）ことが可能である。これらの方法に含まれるのは、最大エントロピー法（ＭＥＭ：Maximum Entropy Method）である。パラメトリック法において使用されるモデルのパラメータの数はモデルの次数と呼ばれる。例えば、ブルグ・アルゴリズム及びダービンの第１法及び第２法のように、モデルのパラメータ値を計算するための種々の方法が周知である。パラメトリック法の利点は、これらの方法によって、非常に少ないサイクル・データまたはサイクル・データの一部を使用して合理的なスペクトル推定値を生成することが可能であることにある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
従来のものにとって代わる新規な時間−周波数領域変換を行なう新規なスペクトル解析法が、特定の医療用途を含む多種多様な信号処理用途において非常に有用となり得ることは理解されよう。詳細には、フーリエ法は広範囲に使用されているにも拘らず、深刻な不具合を有する。パラメトリック法もまた深刻な不具合を有する。フーリエ法に関して、最も深刻な不具合は、真のスペクトルが連続範囲の周波数に渡るか、或いはそのスペクトルがフーリエ変換の出力である基底周波数を形成する周波数とは異なる周波数を含み得ることが推測されるか、もしくは既知である場合においても、この変換法によっては、少数の離散周波数に対するスペクトル推定値しか生成されないことである。例えば、信号は基本周波数の整数倍ではない周波数を含み得る。基底周波数が、基礎となるスペクトルが連続であるため、或いは基礎となるスペクトルがフーリエ変換の出力の基底周波数に含まれる周波数以外の周波数を含むために正しくない場合に、深刻な誤差が発生する。これらの誤差は誤差自体がスペクトルの拡散として現れ、このスペクトルの拡散においては、振幅（またはパワー）が信号に実際には含まれない周波数に渡って広がっている。フーリエ法では、信号の実際の周波数成分を、振幅を基底周波数から離れた周波数にまで広げて分布させることにより近似する。このような広がり分布はフーリエ法に関して広く知られている問題であり、スペクトル拡大（spectral broadening ）と呼ばれる。スペクトル拡大は、種々の方法を用いて、ウィンドウを使用する方法における場合のように縮小されてきたが、排除することは不可能である。これらのウィンドウ法はこれらの方法が広く知られた存在であること以外には本発明には関連せず、これらの方法を頻繁に使用することによってスペクトル拡大が、フーリエ法に固有の離散近似により生じる深刻な問題であることが確認される。連続スペクトルを有する信号のスペクトル成分を、或いは動脈を流れる血流からの検査信号がドップラー・シフトすることにより生じる信号のように、基本的に連続な多くの近接周波数から構成されるスペクトルを有する信号のスペクトル成分を、離散周波数を使用して推定する場合に、スペクトル拡大は必ず発生する。
【００１０】
フーリエ法の別の大きな問題は、フーリエ法は、着目する全ての周波数を分析するために使用することは不可能であることである。フーリエ法は、測定に使用する基本周波数の高調波である周波数しか含むことができない。これらの問題は同様に周知であり、これらの問題によって、測定に使用する基本周波数よりも低い周波数を分析する際のフーリエ法の有用性は制限されてしまう。更に、このような制限によって周波数解像度は基本周波数に等しくなる。例えば、２０Ｈｚ間隔の周波数の振幅を推定するためには、基本周波数は２０Ｈｚ以下である必要がある。従って、検査信号が２ＭＨｚの周波数を有し、かつ２０Ｈｚの解像度を有する受信信号を識別する必要がある場合、少なくとも１００，０００個の高調波が基底周波数に含まれる。これらの多数の高調波によって計算が著しく困難になり、これらの多数の高調波は、一般的に、多数のデータ点を使用してこのような計算を実行する必要があるという条件など、種々の理由により非実用的と考えられる。
【００１１】
フーリエ級数の全ての基底周波数は基本周波数に基づいているという制限によってまた、受信信号が安定しない（時間のような独立変数とともに変化する）場合に別の問題が生じる。この状況は、例えば検査信号が動脈を流れる血流と相互作用する結果として、受信信号のスペクトル成分が変化する場合に生じる。動脈の血流速度分布が変化するが、これは、血圧が心臓の鼓動に応答して変化するからであり、この血流速度分布の変動によって時間と共に変化するＳＤ関数を有する不安定信号が生じる。ＳＤ関数が短い時間間隔、例えば０．０１秒に渡って測定される場合、フーリエ解析における基本周波数によって、その測定時間間隔に関連する周波数解像度よりも高い周波数解像度を実現することは不可能である。例えば、０．０１秒の周期を有するデータ・サンプルは、１００Ｈｚの基本周波数を有することになり、この基本周波数によって、１００Ｈｚよりも高い周波数解像度で信号のスペクトル成分を計算することは不可能になる。
【００１２】
パラメトリック法も特定の用途において深刻な不具合に見舞われる。具体的には、これらの方法では、測定データとモデルによる推定値との二乗誤差の和を最小化する。後述するように、測定データは必ずデジタル化され、このプロセスによって誤差が生じ、これらの誤差によって非常に広い範囲の種類の同等な有効モデルが生成される。二乗誤差の最小化によって、このような代替解決手段が利用可能になるということではない。
【００１３】
パラメトリック法の別の不具合は、これらの方法が選択されたモデルの順番によって大きく変わることである。例えば、最も一般的なモデル、すなわちＡＲモデルでは、極をほとんど使用しない場合、スペクトルピークを高い信頼性で検出することは不可能である。非常に多くの極を選択する場合、誤ったピークが発生する。モデルを正しく選択することは非自明であり、モデルを正しく選択するには、何桁にも渡る範囲を使用して複数のモデルを計算し、これらのモデルからモデルを選択するような極めて計算負荷の大きな探索プロセスが必要となる。
【００１４】
デジタル化誤差が特定の用途におけるスペクトル解析に極めて大きな影響を与えることも理解されよう。スペクトル密度関数を計算するのに、入力アナログ信号を直接に使用する訳ではない。最初に、測定データをデジタル化し、測定データには離散値が付与される。このプロセスによってデータは量子化され、誤差が生じる。これらのデジタル化誤差（離散化誤差及び量子化誤差とも呼ばれる）によってスペクトル解析が複雑になる。デジタル化される各測定値は実際値の推定値であり、上側誤差限界及び下側誤差限界を有し、これらの限界の内側において、全ての値が等しい確率で現れる。誤差限界の内側に収まる全ての値は等しい確率で真値となるが、デジタル値は、慣習的に下側誤差限界と上側誤差限界との間の範囲の中点として設定される。全ての値はこの範囲に等しい確率で収まるので、スペクトルを計算するために使用可能な無限の数の可能な値が生じる。従って、無限の数のスペクトル密度関数の候補が存在する。
【００１５】
既存のスペクトル解析法では、この範囲の可能な解を明確に表現することは不可能である。これらの方法とは、最小二乗誤差、または推測値と測定値との間の差を最小化しようとする他の最小ノルム法を使用するものと解釈することが可能である。これらの問題の構造により、これらの問題を最小ノルム法を使用して解く場合、特に最小二乗誤差法を使用して解く場合に、これらの問題がこのような誤差の影響を受け易くなり、不良設定問題が生じる。これらの不良設定問題は周知であり、正則化法を適用して妥当な推定解を計算する。チホノフ（Tikhonov）正則化（リッジ回帰（ridge regression）またはフィリップス（Phillips）正則化と呼ばれることもある）を含む正則化法は、最小二乗誤差を使用するフィッティングに使用され、正則化法によって、極値化される（例えば最小化される）補助関数を含む最小二乗誤差モデルを拡張する。正則化法によって安定した結果が得られるが、正則化法では、フィッティングによる解の質（推測値を測定データと比較する操作）と正則化関数の幾つかの測度とのトレードオフを取る。このトレードオフを行なうには、正則化パラメータとも呼ばれる重み付け因子を使用する必要があり、この重み付け因子によって、データをフィッティングするために付与される重みと正則化関数に付与される重みとのトレードオフを取る。
【００１６】
不良設定問題を解く既存の方法は幾つかの不具合を有する。これらの方法では、重み付け因子を計算する必要があるが、この操作は困難であり、結果に多大な影響を及ぼす。これらの方法では、推定値の全てが測定値のデジタル化誤差区分の内側に位置する場合にのみ解が有効であるということを明確に認識することが不可能である。この不具合によって、一つ以上の測定値に関するデジタル区分の外側に位置し、従って正しくない推定値を有する解に不具合自体が含まれることが明白になる。別の不具合は、実際にこれらの方法が二乗誤差を最小化する手法を使用することに依存したものであり、この手法によって推定値がデジタル区分の中央に移動し易くなり、従って、有効な解を正則化パラメータを調整することにより計算する単調収束手段は提供されない。
【００１７】
従って、従来技術には、時間とともに変化する信号及び高い周波数解像度を得る必要がある場合の信号のスペクトル解析に関して深刻な不具合が存在する。    
【課題を解決するための手段】
【００１８】
本発明は、処理対象の信号の基本周波数が測定された周期よりも長い時間周期に対応する場合、かつ／もしくは基礎となるスペクトルが、着目する範囲に渡って少なくとも連続するか、或いは実質的に連続する（以降必要がある度に一括して「実質的に連続する」と記載する）場合において、スペクトルを信号から求める際に生じる問題を解決する。本発明は更に、信号が安定せず、かつ信号がデジタル化誤差を有する場合のスペクトル解析を可能にする。
【００１９】
更に詳細には、本発明の目的は、時間−周波数領域変換を行なって実質的に連続するスペクトル、または非ゼロ値を不規則な周波数間隔で含む他のスペクトルを定義する方法及び装置（「ユーティリティ」）を提供することにある。従って本発明により、少数の離散周波数よりも多くの周波数に対するスペクトル推定が可能になり、幾つかの真のスペクトルを更に正確に表示することができ、かつスペクトル拡大を小さくする、或いは無くすことができる。また本発明によって、更に広い範囲の着目周波数を分析することができ、かつ基本周波数に限定されない周波数解像度が実現する。この点に関して、本発明により、スペクトルを時間軸信号の一成分の全周期よりも短い時間軸信号の部分の解析に基づいて求めることが可能である。更に、本発明によって、安定しない、すなわち時間のような独立変数とともに変化する受信信号に対して高度な解析を行なうことが可能である。従って本発明は、受信信号が、変化するスペクトルを、検査信号が動脈を流れる血流のような動く生体物質と相互作用する結果として有することになる医学的状況において特に有利である。また本発明によって、アナログ−デジタル変換に関連するデジタル化誤差または量子化誤差を小さくすることが可能である。
【００２０】
本発明の一つの態様によれば、医療診断用信号のような入力信号を処理するユーティリティが提供され、このユーティリティは、非ゼロ値を不規則な間隔で含むスペクトルを取得する。関連するプロセスでは、時間軸信号の一つ以上の指定時間間隔に対応する時間軸情報を受信し、時間軸情報に関する変換を実行して非ゼロ値を不規則な間隔で含む周波数スペクトルを取得し、プロセッサを信号処理環境で動作させ、この変換を使用して時間軸信号に基づく出力を供給する。スペクトルは、連続点（すなわち非ゼロ値）から成る少なくとも一つのペアを含み、この少なくとも一つのペアは、連続点から成る少なくとも一つの他の組とは異なる周波数区間を有する。好適には、スペクトルは一連の非ゼロ値を含み、これらの非ゼロ値は、第１の非ゼロ値を第１周波数に、第２の非ゼロ値を第１周波数よりも高い第２周波数に含み、この場合、第２周波数は、第２周波数以外の一連の周波数の各周波数の非整数倍である。
【００２１】
本発明の別の態様によれば、医療診断用信号のような入力信号を処理してスペクトルを入力信号の短い時間間隔に対応する情報に基づいて生成するユーティリティが提供される。該当する方法は、時間軸信号の一つ以上の指定時間間隔に対応する時間軸情報を受信する工程であって、時間軸信号は時間間隔よりも長い周期を有する成分を含む、時間軸情報を受信する工程と、時間軸情報に関する変換を実行して時間軸信号に関する周波数スペクトルを取得する工程と、この変換を使用して時間軸信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、を含む。このプロセスを使用して周波数スペクトルを取得することができ、この場合、受信時間軸情報は信号成分の周期の半分よりも短い時間間隔に対応する。
【００２２】
本発明の更に別の態様によれば、入力信号を処理して実質的に連続するスペクトルを取得するユーティリティが提供される。関連する方法は、時間軸信号の一つ以上の指定時間間隔に対応する時間軸情報を受信する工程と、時間軸情報に関する変換を実行して時間軸信号についての周波数スペクトルを取得する工程であって、スペクトルは特定の周波数範囲に渡って実質的に連続する関数を定義し、かつこの関数はこの範囲の大部分の周波数について非ゼロ値を有する、周波数スペクトルを取得する工程と、この変換を使用して時間軸信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、を含む。このような実質的に連続するスペクトルによって解析対象の真のスペクトルを一層正確に特徴付けることが可能であるので、先行技術による特定プロセスにおいて観察されるスペクトル拡大及び他の不具合を回避することが可能である。
【００２３】
本発明の更に別の態様によれば、入力信号を処理してアナログ−デジタル変換に関連するデジタル化誤差または量子化誤差を表現するユーティリティが提供される。関連する方法は、時間軸信号の一つ以上の指定時間間隔に対応する時間軸情報を受信する工程であって、時間軸信号はアナログ信号であり、かつ時間軸情報はデジタル情報である、時間軸情報を受信する工程と、時間軸情報に関する変換を実行して時間軸信号についての周波数スペクトルを取得する工程であって、時間軸アナログ信号と時間軸デジタル情報との間の差に関連するデジタル化誤差を考慮する、周波数スペクトルを取得する工程と、この変換を使用して時間軸信号に基づく出力を供給するために、プロセッサを信号処理環境において動作させる工程と、を含む。従って本発明によって、このようなスペクトルを正確に定義することがデジタル化誤差に起因して困難であるか、或いは不可能である幾つかの場合においてスペクトルを入力信号に基づいて正確に定義することが可能である。
【００２４】
本発明の別の態様によれば、信号をアナログ形式からデジタル形式へ変換する操作に関連して使用されるユーティリティが提供される。このユーティリティは、アナログ信号を受信し、多くのデジタル化範囲またはデジタル化区分を定義し、区分内の特定値をアナログ信号に関連するサンプルに、特定値が区分の境界に対して変化することが可能な数学モデルに基づいて割り当てる。好適には、数学モデルによって、特定値を、一つ以上の制約を有する目的関数を含む制約付き最適化問題を解くことにより求める。例えば、このような制約は区分の一つ以上の限界値、非負制約、及び区分内のピーク・カウントに関連付けることが可能である。例えば、目的関数は区分範囲内で凸かつ正になり、更に傾きが区分限界、または区分限界近傍で所定のパラメータによって定義されるように制約を課すことが可能である。制約はペナルティ関数またはバリア関数、例えばヘビサイド関数として実行することが可能である。一つの実施形態では、このような関数はヘビサイド関数を近似し、制約値（例えば区分限界値）に対応する領域でテーパーを有し、このテーパーによってこの関数の当該領域における特異性（定義できない関数値）を消失させる。
【００２５】
一つの実施形態では、本発明を使用して生体流体の流路（flow channel）に関する寸法関連情報を、流れを生じさせる流体との相互作用に基づいて変調される信号の解析に基づいて求める。該当するシステムは、信号を流体から受信し、受信信号に基づくアナログ電気信号を供給する検出器と、アナログ電気信号に基づくデジタル信号を供給するアナログ−デジタル変換器と、最初にデジタル信号を処理して、規則的な間隔ではない周波数に非ゼロ値を含む周波数スペクトルに対応するスペクトル情報を取得し、スペクトル情報に第２の処理を行なって流路に関する寸法関連情報を取得する処理手段（プロセッサ）と、を含む。寸法関連情報は、例えば流路寸法または流体の容積流量とすることが可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
本発明及び本発明が有する更なる利点に関する理解を更に完全にするために、以下の詳細な説明を添付図面に関連付けながら参照する。
トランスデューサのようなエネルギー放出源から放出される検査信号は多くの形を採ることが可能である。式１は周波数ｆを有する検査信号の一般式である。
【００２７】
【数１】
2006506190.tif 000003
Ｅ（ｔ）は振幅が時間と共に変化する様子を表わす関数である。例えば、放出信号がパルスである場合は、Ｅ（ｔ）を、周期τにより周期的に繰り返す位相シフト項を含む関数とすることが可能である。このような形を有する信号の例としてガウス・パルスがある。ガウス・パルスの振幅は、式２により定義されるように時間と共に変化する。
【００２８】
【数２】
2006506190.tif 000004
ガウス・パルスは式３により定義されるように時間と共に変化する。単一のガウス・パルスを図２に示す。
【００２９】
【数３】
2006506190.tif 000005
これらの式をパルス波システムまたは連続波システムのいずれかに使用することが可能である。超音波診断解析の関連では、パルス波は、検査する組織の深さを選択することが可能であるという利点を有しており、これによって、上行大動脈のような着目部位よりも深い位置の血液によって生じるドップラー・シフトにより発生する誤差を低減することが可能である。パルス波を使用する手法によって、過渡応答を有するパルスがもたらされ、これは、恐らくはデータ収集の前に過渡応答が範囲から消えるのを待つことによって処理する必要がある。別の手法では、過渡応答を、変化する振幅を有するピュア・トーンとして、或いは時間と共に位相シフトする複数の振幅を有するピュア・トーンとして明示的にモデル化する。連続波を使用することにより、過渡応答問題を回避すること、及び組織を検査するために使用されるピュア・トーンを得ることが可能である。しかしながら、連続波を使用する手法は、ドップラー・シフト信号を、選択した深さの上行大動脈以外の部位から、或いは特に着目すべき他の全ての部位から受信するという紛らわしい要素を有する。深さに依存する信号は、減衰効果が大幅に異なるような異なる放出周波数（これらの周波数は１ＭＨｚ及び３ＭＨｚのように大きく異なる必要がある）で生成される複数の信号から推測することが可能である。その信号強度の差をスペクトルに一致させ、これによって深さに関連するデータの取得を開始することが可能である。高い周波数ほど低い周波数に比べて速く減衰するため、高い周波数を使用すると深い組織による干渉は低減されるが、着目する部位からの信号が低下するという不具合を伴う。
【００３０】
前述したように、検査信号を使用して組織を活性化することが可能である。その結果生じる後方散乱信号を検出し、解析することにより、信号を後方散乱させた組織の有用な特性を求めることが可能である。そのような信号は、例えば、一つ以上の速度で移動する多くの反射体または後方散乱体に超音波検査信号が当てられ、それらからエコーバックされた受信信号を含む。本発明を使用する目的の中には、一定振幅または時間変動振幅のいずれかを有する検査信号から後方散乱信号のＳＤ関数を求めることがあり、この時間変動振幅は、一つ以上のパルス、反復する一連のパルス、または独立変数とともに変化する他のあらゆる振幅関数を含む時間変化信号を含む。上述したように、時間はこのような独立変数の一例である。
【００３１】
例示のために、以下の説明及びその説明に派生する説明では、超音波信号を使用して生命体の組織を検査する場合に生じる信号を例として使用する。本発明は、検査信号またはそのような信号からの応答を使用することを必要としないため、この例は本発明を限定するものではない。トランスデューサを含み、かつ最終的に２つ以上のデジタル化データを生成する任意の適切な手段を使用することにより、本発明に使用される測定データは取得され得る。その後、処理が施され、またはデータ入力が行われ、またはハード・コピーとして、もしくは電子、磁気或いは光手段を使用して保存されるテーブルもしくはグラフのような予め保存されているデータの一つ以上の供給源からデータ読み出しが行われる。
【００３２】
Ａ（ｔ，ｆ）をＳＤ関数とする（この場合、その関数は振幅密度関数と同一である）。ＳＤ関数を取得する対象となる信号の一般形は式４で表わされる。
【００３３】
【数４】
2006506190.tif 000006
以下に更に詳細に説明するように、本発明では、ＳＤ関数が少なくとも一つの独立変数ｆに依存する場合における時間と共に変化する信号ｇ（ｔ）のように、２つ以上の独立変数を伴う処理が行なわれ、ＳＤ関数が求められる。ここで、ＳＤ関数は、ｆの下限ｆＬ及び上限ｆＨにより規定された区間［ｆＬ，ｆＨ］内の一つ以上の部分区間に渡って一つ以上の非ゼロ値を有する。式４は、その２つの独立変数ｔ及びｆの値によって変化する振幅関数Ａ（ｔ，ｆ）を定義する。この例では、変数ｔは時間を表わし、変数ｆは周波数を表わす。Ａ（ｔ，ｆ）関数はｆの関数とｔの関数とに分離することが可能である。
【００３４】
【数５】
2006506190.tif 000007
式５を式４に代入すると、結果は時間変化信号ｇ（ｔ）を表わす一般式であり、この式に対してＳＤ関数Ｂ（ｆ）を求める。
【００３５】
【数６】
2006506190.tif 000008
式６を書き換えると式７になる。
【００３６】
【数７】
2006506190.tif 000009
以下の項を係数として定義する。
【００３７】
【数８】
2006506190.tif 000010
【００３８】
【数９】
2006506190.tif 000011
これらの係数に関する式を式７に代入すると式１０が導かれる。
【００３９】
【数１０】
2006506190.tif 000012
正弦項及び余弦項の和のそれぞれの項に関する積分で表わすと式１１が導かれる。
【００４０】
【数１１】
2006506190.tif 000013
スペクトル密度成分関数（ＳＤＣ関数：Spectral Density Component functions）を定義する。この関数からＳＤ関数を計算することが可能である。Ｆ（ｆ）及びＧ（ｆ）がＳＤＣ関数である。周知のように、Ｆ（ｆ）及びＧ（ｆ）は、式１２を使用してスペクトル密度関数Ｂ（ｆ）を計算するのに利用可能である。
【００４１】
【数１２】
2006506190.tif 000014
また、それらの振幅関数は、式１３を使用して各周波数に対する位相シフトを計算するのに利用可能である。
【００４２】
【数１３】
2006506190.tif 000015
ＳＤ関数及びＳＤＣ関数は共に、関数の振幅が独立変数に対して変化する様子を特徴付けるため、一括して振幅関数と呼ばれる。例えば、Ｆ（ｆ）はＦ（ｆ）ｃｏｓ（２πｆｔ）の振幅が周波数と共に変化する様子を特徴付ける。ＳＤ関数自体またはＳＤＣ関数はいずれも、以下に説明する手段を使用して推定される。
【００４３】
ＳＤ関数、またはＦ（ｔ）及びＧ（ｆ）のようなＳＤＣ関数は種々の関数を使用して表し得る。振幅関数を表わすために使用する関数は通常、複数のパラメータを有しており、これらのパラメータを正しく選択すると、ｇ（ｔ）に対して計算された有用な推定値が導かれる。振幅関数はどのような関数形によっても表し得るものであり、その関数形に対して、所定の目的を満たすようにｇ（ｔ）の実際値とは異なるｇ（ｔ）の推定値を生成するようなパラメータを求めることが可能である。このような所定の目的の一例として、ｇ（ｔ）の測定値と推定値との間の誤差を十分に小さくしてｇ（ｔ）の推定値がｇ（ｔ）の実際値の有用な近似となるようにすることが挙げられる。ＳＤＣ関数を表わす関数に対して指定されるパラメータがｇ（ｔ）のＳＤ関数を計算するのに利用可能な場合に、ｇ（ｔ）に対する値は有用となる。
【００４４】
本発明の一つの態様は、測定、シミュレーション、または他の適切な手段のいずれかに基づいたｇ（ｔ）及びＥ（ｔ）の値を使用して、ＳＤ関数または一つ以上のＳＤＣ関数を特徴付けるパラメータの特定値を求めるための構造及び方法を含み、その特定値を求めることは、そのような振幅関数が一つ以上の実質的に連続な関数から構成される場合に、或いはそのような振幅関数が、ｇ（ｔ）を構成する非直交基底関数を生じさせる、周波数のような一つ以上の独立変数の値を使用する場合に行なわれる。連続関数を使用して独立変数（例えば、時間）の領域の少なくとも一部に渡って一つ以上の振幅関数を表すことは、種々の周波数を有する多くの信号を合成して測定信号ｇ（ｔ）である複合信号を生成する場合に特に便利である。このような複合信号は、例えば検査信号が広範囲に渡る速度で移動している多くの粒子によって後方散乱される場合に生じ、これらの粒子は、例えば流れている流体によって搬送されている粒子に対応する。一例として、超音波検査信号が生命体の大動脈を流れている血液細胞によって後方散乱される場合に生じる信号が挙げられる。
【００４５】
本発明とは異なり、フーリエ法では振幅関数を、基本周波数の整数倍の周波数として選択される周波数の離散値を使用して表わす。フーリエ法において使用される周波数は、結果として得られる基底関数が直交性かつ正規性（正規直交）を満たすように注意深く選択される。上述したように、特に離散周波数が基本周波数の高調波に制限される場合に、その離散周波数を使用して連続関数を近似すると、スペクトル拡大のような深刻な精度低下が生じる。本発明は、どの周波数を選択すべきかについての制限が実質的にないように選択可能な周波数を使用することにより、かつ連続関数を使用して連続な振幅関数を表わすことを可能にすることにより、フーリエ法を改善するものである。
【００４６】
本発明では、一つ以上の関数を選択してＳＤ関数またはＳＤＣ関数を表わす。Ｆ（ｆ）のようなＳＤＣを表わすために使用する関数はゼロであってもよい。振幅関数を表わすために使用する関数は離散的であってもよい。例えば、任意の着目周波数から始まり、かつ任意であり、可能であれば変化し、かつ不均一な周波数だけ互いに離れた離散周波数（フーリエ法において使用される等間隔の高調波周波数とは異なる）の一つ以上のベクトルであってもよい。本発明において振幅関数を表わす複数の関数は直交性を有しても、或いは非直交性を有していてもよい。振幅関数を表わす複数の関数は正規性を有しても、或いは有していなくてもよい。振幅関数を表わすために使用する関数または複数の関数は、一つ以上の連続関数、非連続関数、または区分的連続関数であってもよい。振幅関数を表す複数の関数は、「重なり」を含む一つ以上の交差領域を有していてもよい。２つ以上の関数の間の重なり領域は、２つ以上の関数の領域が一つよりも多くの値で交差する区間である。図３は、関数の端点のみで交差する複数の区分的連続関数が振幅関数を表わす場合の例を示している。図４は、重なり領域を有する複数の関数によって振幅関数をモデル化する場合の例を示している。本発明の一つの態様では、振幅関数を表す複数の関数としては、以下の関数のうちの一つ以上を使用すればよい。すなわち、スプライン、Ｂ−スプライン、１次以上の多項式、三角関数、三角多項式、指数関数、双曲線関数、ヘビサイド関数、ヘビサイド関数を近似する関数（以下に詳細に議論する）、または一つ以上の所定のベクトル空間を張る一つ以上の基底を構成することが可能な他の関数の全てであり、これらのベクトル空間によって、離散関数、非連続関数、連続関数、または区分的連続関数を近似するか、或いは定義することが可能である。例えば、図３に示す区分的連続セグメントは、２次多項式及びヘビサイド関数から構成される。別の例として、図４は複数のＢ−スプラインがどのようにして合成されて振幅関数を表わすことが可能であるのかを示している。
【００４７】
図４はまた、計算上の柔軟性を提供する本発明の別の態様も示している。独立変数及び従属変数をずらす（周波数軸を２ＭＨｚだけずらした場合である図４に示したように）、もしくはスケーリングすることにより、振幅関数を表わす関数のパラメータの計算を容易にすることが可能である。
【００４８】
区分的連続関数または重なり領域を有する関数を使用する手法は、離散区間に渡って定義される関数セグメントのパラメータを本発明を使用して効果的に求めることが可能であるため、特に興味深いものである。関数セグメントの和により、複雑な振幅関数を表わすことが可能である。図３は区分的連続関数をグラフで表わした例である。区分的連続関数の個々の関数セグメントが交差する点は結節点（knot points ）であり、これらの点を図３では中抜きドットで示す。
【００４９】
本発明の別の態様は、一つ以上の客観的測度を使用して振幅関数またはＳＤ関数を表わす関数のパラメータの値を求める計算モジュールを利用する構造及び方法を含む。このような客観的測度の一例は、適合度（goodness of fit ）を使用することである。他の客観的測度の例としては、振幅関数、ＳＤ関数、またはＳＤＣ関数の長さを最小化すること、振幅関数、ＳＤ関数、またはＳＤＣ関数の下方の二乗面積もしくは面積の絶対値を最小化すること、振幅関数、ＳＤ関数、またはＳＤＣ関数の傾きもしくは傾きの変化の一つ以上の測度を最小化することが挙げられる。
【００５０】
適合度を使用する客観的測度の一例は、ｇ（ｔ）の測定値と振幅関数を使用して推測した値との間の二乗誤差の和を最小化する、或いは近似的に最小化することである。適合度による客観的測度の別の例は、振幅関数のうちの一つ以上の関数またはＳＤ関数におけるパラメータのうちの一つ以上の値が所定の特性を伴う値を有するように制約を受ける場合に、二乗誤差の和を最小化する、或いは近似的に最小化することである。このような所定の特性としては、パラメータが特定の値、例えば非負値のみをとること、或いはパラメータが特定の関係、例えばパラメータのうちの２つ以上のパラメータの数学的結合（例えば、パラメータの和、差、積、または商のうちの一つ以上）が必ず正になるような関係、もしくはその数学的結合が近似的にゼロになるような特定の範囲に必ず収まるような関係を満たすこと、が有り得る。適合度による客観的測度の別の例は、振幅関数のうちの一つ以上の関数またはＳＤ関数のパラメータのうちの一つ以上のパラメータの値が所定の特性を伴う値を有するように制約を受ける可能性を含めて、誤差の絶対値の和を最小化すること、或いは近似的に最小化することである。上述のように、このような特性としては、一つ以上のパラメータが特定の値、例えば非負値に制約されること、或いはパラメータが特定の関係、例えば２つ以上のパラメータの和が必ず非負となるような関係、もしくはパラメータが近似的にゼロに等しくなるような関係を満たすこと、がある。本発明のこれらの態様について以下において更に詳細に説明する。
【００５１】
式１１を参照すると、本発明の更なる態様によれば、ｇ（ｔ）のスペクトルを構成する全ての周波数範囲をカバーする程度にｆＬの値を十分に低く、かつｆＨの値を十分に高く設定して、最適化された結果を求めることが可能である。ｆＬ及びｆＨの値は、Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）のようなＳＤＣ関数を表わす関数についてのパラメータ値を決定することと同時に決定され得る、或いは、ｆＬ及びｆＨの値は、Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）を表わす関数についてのパラメータを決定する以前に選択されていてもよい。ｆＬ及びｆＨを前もって選択しておくことは多くの場合可能である。例えば、ｇ（ｔ）を生成する条件は一般的に既知である。所定の最低周波数は、一つ以上の移動媒体と相互作用する検査信号の周波数に基づくものであってもよい。例えば、最低周波数を、検査信号の周波数、及び検査信号の移動媒体との相互作用により生成される周波数に影響を及ぼす測定誤差または雑音のような要因を取り込んだ後に移動媒体から推測される最低周波数に基づいて事前に決定することが可能である。
【００５２】
本発明の別の態様では、全周波数領域に渡る単一の連続関数を振幅関数またはＳＤＣ関数として使用する。このような関数の一例が式１４である。この式は、層流が流れている間に生じる振幅関数を、測定雑音を含めて特徴付ける。この式は式８及び式９のＢ（ｆ）となり得る。
【００５３】
【数１４】
2006506190.tif 000016
検査信号として送出される放出周波数はｆｅであり、組織は種々の速度で移動して反射周波数ｆを生成する。各速度における組織の量によって相対的振幅が生成される。パラメータは以下の通りである。
【００５４】
１．Ｆ：流れている液体を含む超音波照射領域の割合
２．ｋ：流れのある領域の形状指数
３．σｓ：低流速領域／流れのない領域における反射体の速度の標準偏差
４．ｆｅ：検査信号の周波数
５．ａ：測定を行なうときに達する速度の最大値
６．μｓ：低流速領域／流れのない領域における反射体の平均速度
７．σ：流れている流体に関連する測定誤差の標準偏差
８．ｃ：音速
本発明の更なる態様では、このような単一の連続振幅関数を、例えば式８及び式９に示す位相シフトφ（ｆ）を表わす関数と組み合わせて使用して全周波数領域に渡る振幅関数を表わす単一の連続関数を生成する。本発明の更なる態様では、このような単一の連続振幅関数を、例えば式８及び式９のｓｉｎ（φ（ｆ））及びｃｏｓ（φ（ｆ））を表わす関数と組み合わせて使用して全周波数領域に渡る単一のＳＤＣ関数を生成する。本発明の更なる態様は、定数または１次以上の多項式のいずれかを使用してφ（ｆ），ｓｉｎ（φ（ｆ）），またはｃｏｓ（φ（ｆ））を表わすことに関する。本発明の更なる態様では、速度のドップラー計測と共に使用される検査信号の周波数を選択してφ（ｆ），ｓｉｎ（φ（ｆ）），またはｃｏｓ（φ（ｆ））が定数または線形関数のいずれかを使用して表わすようにする。
【００５５】
本発明の更なる態様では、流体流のドップラー測定値を使用する場合の位相角を、式１５を使用して表すことにより、位相シフトが特徴付けられる。
【００５６】
【数１５】
2006506190.tif 000017
上式において、記号の意味は以下の通りである。
【００５７】
φ＝ラジアンを単位とする位相角
ｆ＝Ｈｚを単位とする周波数
Ｄ＝ドップラー・シフト信号が生成される領域の深さ
ｃ＝音速のような信号速度
ｘ＝減衰指数
ｂ＝減衰定数
ｘ＝１のとき、式１５は式１６のように簡略化される。
【００５８】
【数１６】
2006506190.tif 000018
減衰定数ｂは減衰係数から式１７を使用して計算可能である。
【００５９】
【数１７】
2006506190.tif 000019
上式において、βはｄＢを単位とする減衰係数である。
【００６０】
図５は位相角が周波数と共にどのように変化するかを示している。周知なように、放出周波数を選択することにより、戻り信号の周波数が決定される。上述したように、本発明の一つの態様では、戻り信号が位相角応答の近似的に線形の領域に収まるように放出周波数を選択する。例えば、図５において、約２．０７９ＭＨｚの戻り周波数を生じさせる放出周波数を選択すると、位相角が周波数に対してほぼ線形に変化する領域に戻り周波数は収まり、これに対して約２．１７ＭＨｚの戻り周波数を生じさせる放出周波数を選択すると、位相角が周波数に対して線形には変化しない領域に戻り周波数は収まる。更に詳細には、放出周波数として２．０７８ＭＨｚを選択し、かつ成人の上行大動脈の血流が大動脈の軸を下って送信される検査信号を使用して測定される場合、約２．０７８〜２．０９３ＭＨｚの範囲の周波数が戻ってくる。図６はこの周波数範囲の位相角応答の例を示している。この例では、２．０７８ＭＨｚを選択することにより線形関数としてモデル化し得る位相角応答が得られる。
【００６１】
図５は、位相角応答の半分が、正の位相角をもたらす周波数に渡って分布している様子を示している。位相角応答が必ず正となるように放出周波数を選択すると利点が得られる。位相角が必ず正となる場合、式１の振幅応答関数Ｆ（ｆ）は必ず正になる。位相角が負となる場合、正弦項ｓｉｎ（φ（ｆ））が負となって、Ｆ（ｆ）の少なくとも一部に渡って負の値が生じる。正の位相角のみを有することによりこの状態は回避される。Ｆ（ｆ）及びＧ（ｆ）に関して正しい値を計算する操作は、Ｆ（ｆ）及びＧ（ｆ）が必ず正になることが分かっている場合に容易になる。位相角応答が必ず正となるようにドップラー速度測定の放出周波数を選択する操作は、本発明の別の態様に従って行なわれる。
【００６２】
本発明の別の態様では、放出周波数を位相角応答が必ず正になるように、かつ位相角応答が近似的に線形になる領域に収まるように選択する。図７は本発明のこの態様による例を示している。
【００６３】
本発明の更なる態様では、放出周波数を位相角応答の少なくとも一部がほぼゼロになるように選択する。
図８及び図９は、このようにして放出周波数を選択することにより、どのようにしてｓｉｎ（φ（ｆ））関数及びｃｏｓ（φ（ｆ））関数を近似することが可能であるかを示している。ｓｉｎ（φ（ｆ））は、多くの場合、線形関数を使用することにより近似可能である。ｃｏｓ（φ（ｆ））の範囲は狭い。要求精度によって変わるが、ｃｏｓ（φ（ｆ））は定数（この例では、例えば０．９８）として、線形関数として、または高次の多項式として近似され得る。線形近似により変動のほとんどが得られるので、多くの用途において十分な近似である。
【００６４】
図７，８及び９に示す結果を、放出周波数の選択が本発明のこの態様に従って行なわれない場合に生じる結果と比較する。図１０，１１及び１２は、２ＭＨｚの放出周波数をこの例の条件として使用することにより得られる結果を示している。放出周波数が本特許のこの態様に従って選択された場合に生じる線形応答の小領域は図１０，１１及び１２には含まれていない。
【００６５】
スペクトル分布の周波数分布が、周波数を計算変数に関連付けるように生成されている場合、計算変数の分布を求めることが可能である。例えば、周波数分布がドップラー計測を使用して得られた場合、どのような周波数における速度も式１８を使用して計算可能である。周波数データまたは計算変数に関するデータを使用して、分布を特徴付ける一つ以上のパラメータの値を計算することが可能である。このような分布は、本発明の方法を使用して連続分布を計算する場合に特に有用である。このような分布を、例えばガウス分布とすることができ、ガウス分布は平均及び標準偏差によって特徴付けられる。式１９は、６つのパラメータを有する更に複雑な分布の例である。図１８は計算パラメータが速度である場合のこのような分布の例である。
【００６６】
【数１８】
2006506190.tif 000020
【００６７】
【数１９】
2006506190.tif 000021
本発明の他の態様は、ＳＤ関数またはＳＤＣ関数のパラメータをデジタル化誤差の分だけ歪んだ信号から求めるための構造及び方法を含む。信号を測定し、アナログ−デジタル変換すると、アナログ値は数値（デジタル値）に制限された精度で変換される。このような制限された精度により、信号の実際値を近似する数値がもたらされ、信号の実際値とその近似値と間の差がデジタル化プロセスにより生じる誤差である。特に、本発明は、計算対象の関数に制約を付けてこれらの関数に所定の特性を持たせることによってデジタル化データを使用する場合に、ＳＤ関数、またはＳＤ関数を求めるために使用可能な関数を計算する構造及び方法を含む。このような所定の特性として、デジタル化プロセスによって決まる範囲の内側に収まる計算対象の関数を使用して推定されたｇ（ｔ）の値のうちの少なくとも一つを有すること、通常は大部分をもしくはほぼ全てを有することを含めることが可能である。このような所定の特性としてはまた、ＳＤ関数またはＳＤ関数を求めるために使用可能な関数が、これらの関数の幾何学、またはこれらの関数を定義するパラメータに関連する所定の特性を有することを要求することを含めることが可能である。例えば、このような方法は、傾き、または傾きの変化率、長さ、または関数により囲まれる二乗面積の測度を最小化する関数を有することを含む。別の例では、関数を特徴付ける１つ以上のパラメータの大きさを最大化するか、或いは最小化する関数を有する。別の例では、長さ、及び関数に囲まれる二乗面積の測度を最小化し、かつ関数を特徴付けるパラメータのうちの一つ以上のパラメータの大きさを最大化する関数を有する。本発明のこれらの態様については、後で更に完全な形で説明する。
【００６８】
振幅関数を複数の関数を使用して特徴付ける本発明の態様を示すために、振幅関数を推定する汎用プロセスに関して以下に説明する。式８及び式９で表わされる関数のような振幅関数は、他の関数の和として任意の精度で近似することが可能である。以下の式は、Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）をＮ個の区分的関数の和として近似する式を定義している。
【００６９】
【数２０】
2006506190.tif 000022
【００７０】
【数２１】
2006506190.tif 000023
Ｎ個の区間の各々に渡って定義されるＮ個の区分的関数は着目するｆの領域を共同して張る。Ｎ個の関数がＧ（ｆ）に対して設けられ、Ｎ個の関数がＦ（ｔ）に対して設けられ、更にこれらの関数は重なり領域を有していてもよいし、有していなくてもよい。Ｇｊ（ｆ）及びＦｊ（ｔ）の各々は、下限及び上限を伴うｆ領域に渡って定義される。区分的連続関数を使用する場合、これらの領域の和は連続になり、個々の領域は交点以外では重ならない。
【００７１】
式２０及び式２１を式１１に代入し、和を余弦項及び正弦項に分割して表わすと式２２が得られる。
【００７２】
【数２２】
2006506190.tif 000024
和の積分を積分の和に変更すると式２３が得られる。
【００７３】
【数２３】
2006506190.tif 000025
区分的関数の各々はｆの領域の一部に渡って定義される。和における積分の各々についての積分限界に添え字を付与すると式２４が得られる。
【００７４】
【数２４】
2006506190.tif 000026
Ｅ（ｔ）は検査信号の包絡線である。解析対象の信号が検査機能によって変調されていない場合には、包絡関数をＥ（ｔ）＝１に設定すると、検査信号の効果を取り除くことなく受信信号が分解される。Ｅ（ｔ）が一定ではない場合、本発明による方法では、Ｅ（ｔ）の効果を分離し、同時に受信信号を、例えばＳＤ関数またはＳＤＣ関数に分解する。
【００７５】
ｇ（ｔ）は受信信号であり、この信号に関する測定値は既知である。式２４の両辺をＥ（ｔ）で割ると、式２５が得られる。
【００７６】
【数２５】
2006506190.tif 000027
ｇ（ｔ）から得られる測定値はＦ（ｆ）及びＧ（ｆ）を計算するために使用されるデータである。
【００７７】
式２６から式２８の置き換えを式２５において行うと、式２９が得られる。
【００７８】
【数２６】
2006506190.tif 000028
【００７９】
【数２７】
2006506190.tif 000029
【００８０】
【数２８】
2006506190.tif 000030
【００８１】
【数２９】
2006506190.tif 000031
前述したように、区分的連続関数を、線形関数または２次関数のような多項式としてもよい。関数セグメントの各々は、線形関数に対しては傾き及び切片のような係数を有する。本発明の原理を示すために、以下の例では、２次関数を使用し、その２次関数のセグメントの各々を指定する係数を求めるために使用され得る式を導く。
【００８２】
以下の式により区分的２次関数セグメントを指定する。
【００８３】
【数３０】
2006506190.tif 000032
【００８４】
【数３１】
2006506190.tif 000033
これらの式を式２９に代入すると式３２が得られる。
【００８５】
【数３２】
2006506190.tif 000034
この式は、係数ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ，ａｊ，ｂｊ，ｃｊについて線形であり、積分は解析解を有する。図１４はその解析解である。この式は一般的な式である。区間限界［Ｌｊ，Ｈｊ］に対していかなる制約も課していないため、これらの区間限界は連続している必要もなければ、重なることも可能である。従って、関数セグメントを不連続とすることが可能である。関数セグメントが連続である場合であっても、関数セグメントの傾きが一致するという制約は課されない。制約のない本定式化は広く適用可能である。
【００８６】
解かれるべき未知数は、係数ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ，ａｊ，ｂｊ，ｃｊである。ここで、ｊ＝１，…，Ｎである。これらの未知数をベクトル｜ｄ｜として表わす。一旦、｜ｄ｜についての値が推定されると、ｆ（ｔ）についての推定値は式３２を使用して計算可能である。｜ｄ｜の値を、ｆ（ｔ）の測定値と比較した二乗誤差の最小和を有するｆ（ｔ）の推定値のように、一つ以上の客観的基準を使用して求めることが可能である。式３２は、係数ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ，ａｊ，ｂｊ，ｃｊについて線形であるので、最小二乗誤差のような最小ノルム法を用いて未知数の解を求め得る。周波数区間の個数、及び各周波数セグメントの上限周波数及び下限周波数は、選択される値であるため、既知である。同様に、測定が行なわれる時間も既知である。これらの値は図１４の式に代入され、得られた結果は、係数ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ，ａｊ，ｂｊ，ｃｊの各々に乗算された係数の集合となる。この係数の集合は矩形行列‖Ａ‖を形成する。ｆ（ｔ）の測定値のベクトルを｜ｆ｜と表記する。結果として得られる行列方程式は式３３で表わされる。
【００８７】
【数３３】
2006506190.tif 000035
当該技術分野の当業者には周知の行列解法を使用して、ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ，ａｊ，ｂｊ，ｃｊの値を含む｜ｄ｜の解を求めることが可能である。一つのそのような方法は、‖Ａ‖に関してムーア−ペンローズ（Moore-Penrose ）型一般逆行列を使用することである。‖Ｐ‖を‖Ａ‖のムーア−ペンローズ型一般逆行列とすると式３４が得られる。特異値分解は別の利用可能な方法である。
【００８８】
【数３４】
2006506190.tif 000036
測定時間及び周波数区間が予め設定され、かつ複数回再使用される状況では、一つの逆行列を計算する必要があるのみであり、計算量は著しく低減される。行列‖Ａ‖は所定の［Ｌｊ，Ｈｊ］及び所定の測定時間に基づいたものとなり、前もって計算される。ムーア−ペンローズ型一般逆行列‖Ｐ‖を前もって計算しておき、後に使用するために、ハード・ディスクまたは他の磁気媒体、或いはＣＤ−ＲＯＭまたは他の光記憶媒体、或いは不揮発性ＲＡＭまたは他の電子記憶媒体を使用する計算手段の不揮発性メモリなどに保存する。‖Ａ‖及び‖Ｐ‖を計算し、保存した後に、‖Ｐ‖についての値は読み出され、｜ｄ｜を計算するのに利用可能である。式３４を使用して、ｆ（ｔ）の測定値のベクトル｜ｆ｜についてのこのような計算が行われる時は常に、この処理が行われ、係数ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ，ａｊ，ｂｊ，ｃｊの値が即座に取得される。
【００８９】
以下に説明するように、定式化は、各区間［Ｌｊ，Ｈｊ］の上限及び下限が全て同じ幅を有する場合に著しく簡略化されるが、必ずしも各区間の上限及び下限が同一の幅である、即ち等間隔である必要はない。測定時間を等間隔にするという制約はない。各区間の限界及び測定時間を選択することができる自由度があるため、チェビシェフ点（Chebyshev point ）または拡張されたチェビシェフ点（expanded Chebyshev point）を使用するように不均一区間を選択することが可能である。
【００９０】
二乗誤差の最小和以外の方法を使用して未知の係数の値を計算することが可能である。例えば、誤差の絶対値の最小和（ＬＡＶ：Least sum of Absolute Value of errors ）または非負の最小二乗（ＮＮＬＳ：Nonnegative Least Squares ）が使用可能である。当該技術分野の当業者には周知のことであるが、変数の値に対して制約を課すようにＬＡＶを実行することが可能である。ＮＮＬＳの場合においてもそうである。このような制約は、線形関数セグメントを使用する場合に特に有用である。何故なら、これらのセグメントは、一つ以上のＳＤＣ関数、例えばＧ（ｆ）が決して負の値にならないという制約に容易に適合するからである。
【００９１】
血流から得られるドップラー・スペクトルのようにスペクトルが連続である場合においては、ｊ番目の関数セグメントは関数セグメント（ｊ−１）に接続される必要がある。連続性が必要であるということは、（ｊ−１）番目の関数セグメントの終点がｊ番目の関数セグメントの始点である必要があり、これはｊ番目のセグメントの下限が（ｊ−１）番目のセグメントの上限に等しくなることを意味する。従って、式３５が区分的連続関数に対して成立する。
【００９２】
【数３５】
2006506190.tif 000037
以下に示すように、この制約は、ｃｊの値がａｊ−１，ｂｊ−１，ｃｊ−１，Ｈｊの値により決定されることを意味する。従って、ｃｊは、２次関数セグメントが区分的連続である場合、独立変数ではない。
【００９３】
血流のようなプロセスから得られるスペクトルは滑らかである。２次関数セグメントの間で滑らかな遷移が行なわれるためには、（ｊ−１）番目のセグメントの端部における傾きがｊ番目のセグメントの傾きと一致する必要がある。以下に示すように、この制約によってｂｊの集合は独立変数ではなくなる。
【００９４】
以下の説明では、ａｊ，ｂｊ，ｃｊを例として使用するが、同一の説明がｘｊ，ｙｊ，ｚｊにも適用される。関数が使用されている積分区間の始点において周波数についてのオフセットを含める。特定点を通過するｊ番目の関数セグメントについての式は以下のようにして導出される。最低周波数の特定点及び最低周波数における振幅を、順序対（Ｌｊ，βｊ）を使用することにより指定する。βｊはｊ番目の関数セグメントの始点における振幅である。ｊ番目の関数セグメントは固有の係数ａｊ，ｂｊ，及び切片ｃｊを有する。
【００９５】
ｊ番目の関数セグメントの始点は（ｊ−１）番目の関数セグメントの終点と同一の座標を有する。（ｊ−１）番目の関数セグメントの終点を（Ｈｊ−１，ｅｊ−１）とする。ｅｊ−１は（ｊ−１）番目の関数セグメントの終点における振幅である。ｊ番目の関数セグメントの始点は（ｊ−１）番目の関数セグメントの終点である。以下の式は、区分的連続２次関数を使用してＳＤＣ関数を表わす場合において、ＳＤＣ関数のｊ番目の関数セグメントの振幅を与える。
【００９６】
【数３６】
2006506190.tif 000038
しかしながらｃｊ＝ｅｊ−１であるため、
【００９７】
【数３７】
2006506190.tif 000039
が成立する。
【００９８】
ｊ＝１の特別な場合では、始点は、前もって定義されている周波数ｆｌｂでゼロの振幅を有する。明らかに、ｅｋを与える漸化式が存在する。基本となる式は以下のようである。
【００９９】
【数３８】
2006506190.tif 000040
上式は、ｊ番目の関数セグメントの終点の高さがそれよりも前の終点の全ての高さの和に周波数区間ｊの間に生じる高さの変化を加えたものとなるという論理的結果を示している。これまでの式を使用して、ｃｊを式３６から消去すると式３９が得られる。
【０１００】
【数３９】
2006506190.tif 000041
終点を結合させるこれらの式により区分的関数の間の連続性が確立される。区分的関数は区分的連続である。Ｈｊに関する値は、これらの値が先見的に選択されるため、既知である。この一連の式において、自由変数は最初の（Ｎ−１）個のｂｊ及びＮ個のａｊのみである。
【０１０１】
（ｊ−１）番目及びｊ番目のセグメントの傾きがこれらのセグメントの接続点において一致するという制約を設ける。この制約によってｊ番目のセグメントの始点での傾きがパラメータｂｊに等しくなる。各セグメントについてのｂｊはそれよりも前の関数セグメントについての係数の値にのみ依存する。つまり、各ｂｊはａｊのそれよりも前の関数セグメントについての値にのみ依存するということである。ｂｊについての式は以下の式で表わされる。
【０１０２】
【数４０】
2006506190.tif 000042
最初の関数セグメントの場合、初期傾きはゼロである。これは、最初の関数セグメントはｆ軸に接するように始まるからである。従ってｂ１＝０である。この状況はｊ＝１の場合を検証することにより明らかになる。
【０１０３】
【数４１】
2006506190.tif 000043
式４０を使用して式３９からｂを消去すると、式４２が得られる。この式は、区分的連続２次関数セグメントのｊ番目の関数セグメントを表わす一般式である。
【０１０４】
【数４２】
2006506190.tif 000044
最後の関数セグメントの終点は周波数ＨＮである。ＳＤ関数はこの点でゼロになり、かつその傾きもゼロになる必要がある。これらの要求により、Ｇ（ｆ）のようなＳＤＣ関数も、ＨＮにおいてゼロ振幅及びゼロの傾きを有する必要がある。２つの境界条件がＨＮにおいて存在するが、自由変数ａＮ−１が一つだけ残るため、別の自由度を除く必要がある。Ｎ番目のセグメントの終点における傾き及び振幅を等しくする（両方をゼロにする）という境界条件についての式を設定すると、ａＮ−１も自由変数ではないことが明らかである。従って、Ｎ個の関数セグメントを有する場合、｜ａ｜の（Ｎ−２）個の値のみを求める必要がある。
【０１０５】
これらの式は、等幅の関数セグメントを使用すると著しく簡略化される。関数セグメントの各々が等幅の周波数区間をカバーすると仮定する。最低基底周波数の値Ｈ０を選択し、次いで、基底周波数の他の周波数について、基底周波数から段階的に増える増分インデックスの周波数Ｈδを選択する。
【０１０６】
等幅の周波数区間は次式で表わされる。
【０１０７】
【数４３】
2006506190.tif 000045
ｊ番目の２次関数セグメントについての一般式は式４４のようになる。
【０１０８】
【数４４】
2006506190.tif 000046
未知変数はａｊである。これらの変数をベクトル｜ａ｜として表わす。関数セグメントが接続される結節点における連続性を維持し、かつ傾きが一致するという制約が課される場合、｜ａ｜の（Ｎ−１）番目及びＮ番目の値に関する値は独立変数ではなくなる。これらの変数は次式により表わされる。
【０１０９】
【数４５】
2006506190.tif 000047
【０１１０】
【数４６】
2006506190.tif 000048
ａＮ−１及びａＮを表わすこれらの式によって、最後の２つの係数が、最初の（Ｎ−２）個の係数によって完全に特定されること、従って、独立変数とはならないことが確認される。これらの値から最後の２つの関数セグメントが得られ、これらの関数セグメントは一緒になって作用してＧ（ｆ）の最終振幅をゼロにし、この場合、最後の２つの関数セグメントの結節点において滑らかな遷移を示すような形で傾斜がゼロになる。
【０１１１】
｜ａ｜の最初の（Ｎ−２）個の項による（Ｎ−１）番目及びＮ番目の関数セグメントは次式により表される。
【０１１２】
【数４７】
2006506190.tif 000049
【０１１３】
【数４８】
2006506190.tif 000050
Ｆ（ｆ），Ｆｊ及び｜ｄ｜についても、同様な関係式が成立する。
【０１１４】
【数４９】
2006506190.tif 000051
【０１１５】
【数５０】
2006506190.tif 000052
【０１１６】
【数５１】
2006506190.tif 000053
以上の式を式２３に代入し、積分を実行し、（Ｎ−１）番目及びＮ番目のａｊ及びｘｊを消去するための代入を行うと、式５２が得られる。この式はｇ（ｔ）を近似する関数を表わす最終の式であり、この近似では、区分的に連続な等幅の２次関数セグメントを使用され、さらに結節点における傾きが等しく、かつＳＤ関数の始点及び終点における傾き及び値がゼロになるように制約されている。式５２は、変数ｘｊ及びａｊについて線形であるｇ（ｔ）を計算するための一般公式である。
【０１１７】
【数５２】
2006506190.tif 000054
始点となる基底周波数Ｈ０及び各周波数区間の幅Ｈδが既知であるように、測定が行われる時間は既知である。これらの代入を行なった後、未知の（Ｎ−２）個の未知変数ａｊ及び（Ｎ−２）個の未知変数ｘｊの係数から構成される一連の式が得られる。これらの係数は抽出され、矩形行列‖Ａ‖に格納することが可能である。‖Ａ‖はＭ行２（Ｎ−２）列の行列であり、この場合、
Ｍは測定の回数であり、測定は時間ｔｉ（ｉ＝１・・・Ｍ）に行われる。
【０１１８】
Ｎは関数セグメントの数である（基底周波数の数と同じ）。
最初の（Ｎ−２）列がａｊの係数を含み、残りの（Ｎ−２）列がｘｊの係数を含むように、‖Ａ‖を設定する。‖Ａ‖の最初の（Ｎ−２）列についての式が式５３である。‖Ａ‖の残りの（Ｎ−２）列についての式が式５４である。これらの式は、包絡関数が既知であることを仮定している。この仮定は、多くの場合に、例えば検査関数が連続正弦波形を表わすか、或いは他の既知の特性を有する場合に妥当である。解析対象の信号が検査機能によって変調されない場合、包絡関数をＥ（ｔ）＝１に設定し、本方法では、信号全体を分解し、検査信号の効果を取り除こうとすることはしない。
【０１１９】
【数５３】
2006506190.tif 000055
【０１２０】
【数５４】
2006506190.tif 000056
ａｊの（現時点で未知の）（Ｎ−２）個の値を｜ａ｜として表わし、ｘｊの（現時点で未知の）（Ｎ−２）個の値を｜ｘ｜として表わす。ベクトル｜ｄ｜は、｜ａ｜を｜ｘ｜の上に積み重ねた構成であるため、｜ｄ｜は未知変数ａｊ（ｊ＝１，…，Ｎ−２）、それに引き続く未知変数ｘｊ（ｊ＝１，…，Ｎ−２）を含む。前述したように、例えばムーア−ペンローズ型一般逆行列を使用して、｜ｄ｜の値を求めることが可能である。
【０１２１】
図１５〜図２３は、上述の方法を例示している。この例では、比較的少ない２０回の測定及び７個の２次関数セグメントを使用する。図１５は、図１６に示す行列‖Ａ‖を計算するために使用するパラメータを列挙している。その‖Ａ‖のムーア−ペンローズ型一般逆行列を図１７に示す。｜ｄ｜の値をｆ（ｔ）の測定値から計算するために必要なのは‖Ｐ‖のみである。例において使用するｇ（ｔ）の２０個の値は、図１９に示すＧ（ｆ）及びＦ（ｆ）を使用して計算した。計算が無事に行なわれると、図１９に示す関数Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）に近い推定関数Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）が生成される。図１８はｇ（ｔ）を生成するために使用される包絡関数を示している。ｇ（ｔ）を測定値が採取された点と共に図２０に示す。図２１は、包絡関数の効果を取り除いた後のｇ（ｔ）の振る舞いを示している。図２１の外見とは異なり、この関数の周期は図示した周期よりも遥かに長い。２ＭＨｚの信号の明白な周期性は、ｇ（ｔ）及びｆ（ｔ）の基礎となるスペクトルの範囲が狭いことにより生じる。
【０１２２】
｜ａ｜及び｜ｘ｜の値は、‖Ｐ‖をｇ（ｔ）の測定値のベクトルに乗算することにより計算された。結果として得られる推定によるＳＤＣ関数Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）を図２２及び図２３に、実際のＧ（ｆ）及びＦ（ｆ）と共に示す。各図では、推定値が実際の関数値に非常に近いため一本の線しか示されていない。推定ＳＤＣ関数が実際のＳＤＣ関数に一致することにより、推定ＳＤ関数が実際のＳＤ関数に一致することはトートロジーである。
【０１２３】
この例は本発明の幾つかの重要な特徴を示しており、これらの特徴によって本発明が他の方法発明とは明らかに異なることが分かる。（１）予め計算されている‖Ｐ‖を使用すると、スペクトルの計算における乗算及び加算の回数が少なくなる。これは、記憶容量を気にせずに計算を行うことが可能であること、さらに高速で計算を行うことが可能であることを意味する。計算では、計算精度が１５桁以上程度の精度を必要とする場合と同一のサイズに近い数字が使用される。（２）例では、比較的少ない回数の測定を使用してスペクトルを区別した。（３）‖Ｐ‖のサイズは測定の回数とともに線形的に増加するため、予め計算されている‖Ｐ‖を使用すると、より多くの回数の測定に伴う計算コストは線形的に増加するのみである。（４）‖Ｐ‖のサイズは測定の回数とともに線形的に増加するため、予め計算されている‖Ｐ‖を使用すると、より多くの基底周波数（関数セグメント）の使用に伴う計算コストは線形的に増加する。（５）振幅、ＳＤ関数及びＳＤＣ関数は、有理型の実数値関数及び有理型の実数値連続関数の使用を含む形で有理関数を直接に使用して計算される。
【０１２４】
線形代数を使用する例示の求解法では、使用可能な基底周波数の数に実用的な制限を設ける。使用対象の基底周波数から直交基底関数が生成されないように構成しておく。従って、‖Ａ‖は基底周波数が更に加わると益々特異になり、これによって、デジタル化誤差が｜ｆ｜に含まれる場合、問題は益々不良設定問題となる傾向にある。しかしながら、以下に説明する本発明による他の変形例は、‖Ａ‖が益々特異になる問題を解決する。
【０１２５】
等幅の区分的連続２次関数セグメントを使用する場合、ＳＤＣ関数は式５５を使用して計算可能である。式５５ではａｊが使用されており、Ｇ（ｆ）が計算されている。式５５にｘｊを代入すると、Ｆ（ｆ）を計算することになる。式５５は、図２２及び図２３の分布を計算するのに使用されていた。
【０１２６】
【数５５】
2006506190.tif 000057
等幅の区分的連続２次関数セグメントを使用するために必要な式を図２４に要約する形で示す。前述したように、２次関数以外の関数を使用してもよい。図２５は、等幅の区分的連続関数セグメントを使用するために必要な式を要約する形で示している。これらの図に列挙されている関数は本発明の一般的な方法を使用する例であり、その一般的な使用を明示している。前述したように、これらの関数は、等幅である必要もなければ、連続的である必要もなければ、或いは多項式である必要もない。図４において使用されている基底関数はＢ−スプライン関数である。使用可能な他の関数としては、三角関数及び指数関数を含む関数が挙げられる。
【０１２７】
測定値は必ず、所定の精度でデジタル化される。関数の実際値は既知ではないため、デジタル化によって誤差が生じる。実際値に代わる利用可能な値は、測定精度限界によって規定される領域の中心に移動させられている。これらの領域は離散領域であり、これらの離散領域の内部に、測定値がデジタル化プロセスの間に格納される。測定値が格納されるこれらの領域はデジタル区分（digitization bins ）である。実際値のデジタル区分へのシフトの様子は図２６に示され、この図は、デジタル区分が４個である場合を示している。実線は３つの離散周波数から成る関数のプロットの一部である。十字印は選択された測定時間における実際値である。円形印は４個のデジタル区分を設ける場合に生じるデジタル値である。ＳＤ関数は必ず、デジタル化されたデータから計算される。デジタル化データは実際の関数の値の近似値であり、更に所望のＳＤ関数は実際の関数を生成した関数である。本発明はデジタル化データを使用して実際のＳＤ関数を推定する手段を含む。
【０１２８】
上述した方法では、デジタル化されたｆ（ｔ）の測定値を精度良く推定するＳＤ関数を生成する。再生値はｆ（ｔ）のデジタル値であり、ＳＤ関数は下限基底周波数及び上限基底周波数により範囲を規定された関数である。デジタル化データを使用する場合、デジタル化されたｆ（ｔ）に対する推定ＳＤ関数は、デジタル化プロセスの精度が向上すると実際の（デジタル化されていない）ｆ（ｔ）のスペクトルに益々近くなる。デジタル化プロセスの精度が向上すると、測定誤差は低減され、問題の不良設定化が緩和される。上述した方法では、デジタル化誤差が極端に大きい場合であっても、関数の周波数が既知である特殊な場合のＳＤ関数を精度良く推定する。この機能は図２７〜図２９に示される。これらの３つの図は、実際の関数の値及び推定関数の値を示しており、図２７は、最小二乗誤差の和を最小化することによって係数を計算した場合であり、図２８は、最小絶対値誤差の和を最小化することによって係数を計算した場合である。図２９は、最小二乗誤差及び最小絶対値誤差の両方に関する結果を実際の関数データ及びデジタル化関数データと一緒に示している。図示の推定結果は、デジタル化データを使用して、例示の４つのデジタル区分から計算されている。
【０１２９】
通常、着目する関数を構成する周波数は既知ではなく、推定値と測定（デジタル化された）値との間の適合度の幾つかの客観的測度を最小化する手法とは異なる手法が必要である。デジタル化プロセスによってｆ（ｔ）の測定値が実際値（未知の値）から区分の中心に対応する値に移動するが、データが格納されるこれらの区分は、その区分の個数及び合計測定範囲の最小値及び最大値により特定される上限しきい値及び下限しきい値によって範囲が規定される。デジタル化プロセスの主要結果は、測定値がほとんど必ず、実際値よりも大きい値、または小さい値のいずれかにシフトしてしまっているということである。これらのシフトによって誤った周波数が測定データに取り込まれ易くなる。客観的測度を使用してデジタル値と推定値との間の差を最小化するスペクトル分解法では、それ（デジタル化データ）に付与されるデータについて、着目する実際の関数ではなく、ＳＤ関数を計算する。既に設けられたステップに加える形でステップが実行されない限り、データがデジタル化プロセスによって著しく破損すると、結果として得られるスペクトルはデジタル化されていないデータのスペクトルをもはや表わさない。
【０１３０】
デジタル化に対していかなるステップも考慮しない場合において、デジタル化誤差を含んで計算されたＧ（ｆ）及びＦ（ｆ）の例を図３０及び図３１に示す。これらの関数がｆ（ｔ）の実際値ではなくデジタル値に基づいていることを除けば、これらの図は、図２２及び図２３と同一のデータに基づいたものであり、かつ同一の‖Ｐ‖が使用されたものである。デジタル化データのスペクトルを使用して、測定されたデジタル化データの推定値を計算することが可能であり、その推定値は実際のデジタル値と同一であり、計算によってデジタル化データについて正しいスペクトルが推測されることが確認され、一方、デジタル化データのスペクトルがデジタル化された基礎となる関数のスペクトルを表わしていないことも確認された。
【０１３１】
デジタル化データをディザリングすると結果は改善されるが、ディザリングだけでは不十分な場合が多い。デジタル化したデータを処理する場合には他のステップが必要である場合が多い。
【０１３２】
デジタル区分の個数を増やすと結果は改善される。しかしながら、適切な電子部品のコスト及び可用性によって、現実的に増やせる個数は大きく制限される。デジタル区分の個数を増やすことに加えて他のステップが必要になる場合が多い。
【０１３３】
本発明の一つの態様では、デジタル化誤差が存在する状況下でＳＤ関数及びＳＤＣ関数を誤差吸収関数（error absorbing functions ）を使用することにより推定する。デジタル化によって、ｆ（ｔ）の測定値には実際に生じるよりも急峻な変化が生じる。これらの急峻な変化は、周波数領域のこれらの変化自体が実際のｆ（ｔ）には存在しない周波数を紛れ込ませる原因となっていることを示している。誤差吸収関数は、実際のｆ（ｔ）に含まれる周波数の外側で有効となり、かつデジタル化によって付加される誤った周波数の少なくともかなりの部分を表わす関数である。誤差吸収関数の一つの例では、基底関数に対して一つ以上のＳＤＣ関数またはＳＤ関数を含み、追加の関数の周波数を選択してこれらの周波数が実際のｆ（ｔ）の区間の外側に位置するようにする。例えば、吸収関数の始点における周波数は、実際のｆ（ｔ）について推測される最高基底周波数の数倍、例えば２倍以上とすることが可能である。誤差吸収関数をＳＤＣ関数またはＳＤ関数に使用する関数形と同一の関数形を使用して設定した場合は、同一の客観的測度を使用して解を計算すればよい、例えば最小二乗誤差の和、またはＬＡＶを最小化すればよい。誤差吸収関数をディザリングのような他の方法と連動させて使用することが可能である。
【０１３４】
本発明の別の態様では、ＳＤ関数及びＳＤＣ関数を、デジタル化誤差が存在する状況下で、ＳＤ関数またはＳＤＣ関数を使用することにより推定するが、ＳＤ関数またはＳＤＣ関数は一つ以上の特性を有し、これらの特性は客観的測度を使用して調整する、例えば特性を最小化する、または最大化することにより調整することが可能である。調整対象の特性は有用な幾何学的解釈を含んでいてもよいが、そのような解釈は必ずしも必要ではない。特性の調整に一つ以上の制約を課してもよい。以下に、本発明のこの態様を示す幾つかの例を挙げる。本態様は、デジタル区分の個数が非常に少ないため、誤った結果が生成されてしまい、かつディザリングによって正しい結果が得られない場合に、特に有用である。
【０１３５】
図３０及び図３１に示すように、デジタル化によって著しく破損したデータを使用して計算されるＳＤＣ関数は、Ｇ（ｆ）が必ず非負である状態ではないので、正しくないことが分かる。Ｇ（ｆ）は厳密に非負である必要がある。何故なら、Ｇ（ｆ）は位相角の余弦に基づく関数であり、かつ余弦関数が偶関数であるからである。従って、本発明の一つの態様では、ＳＤ関数を計算するが、この計算は、一つ以上のＳＤＣ関数またはＳＤ関数が厳密に非負となるように計算結果に制約を付けることにより行なわれる。
【０１３６】
例えば、Ｇ（ｆ）を等幅の区分的連続２次関数セグメントを使用してモデル化する場合、式５６はａｊについての制約を表わす一般式であり、この制約によってＧ（ｆ）は決して負になることはない。合計（Ｎ−２）個の制約に対してｊ＝２，…，Ｎ−１とするだけでよい。何故なら、これらの制約が満たされると、最初の関数セグメント及び最後の関数セグメントもまた強制的に非負になるからである。
【０１３７】
【数５６】
2006506190.tif 000058
式５６は、関数の最小値を表わす式であり、この関数の最小値は、関数セグメントがＧ（ｆ）に対するセグメントの影響を示すために定義される区間の内側に位置する必要がある。Ｇ（ｆ）を線形セグメントとしてモデル化する場合は、Ｇ（ｆ）についての非負制約は式５７により表わされる。
【０１３８】
【数５７】
2006506190.tif 000059
ＳＤ関数及びＳＤＣ関数は幾何学的特性を有する。幾何学的特性は、サイズ、寸法、長さ、面積、形状、及び曲率のような測度により影響を受ける特性である。例えば、デジタル化したｆ（ｔ）についての図３０及び図３１に示すＳＤＣ関数は実際のｆ（ｔ）についてのＳＤＣ関数よりも遥かに大きな振幅を有する。同様に、Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）と、周波数軸とによって規定される（囲まれる）面積は、デジタル化データの場合の方が非デジタル化データの場合よりも遥かに大きい。スペクトル成分関数Ｇ（ｆ）またはＦ（ｆ）の規定面積とは、周波数軸と周波数軸の上方の曲線との間の面積に、周波数軸と軸の下方の曲線との間の面積の絶対値を加えた合計面積のことである。規定面積は幾何学特性である。何故なら、この面積はＳＤＣ関数の面積及び形の影響を受けるからである。関数のピーク及び谷の高さ、及びこのようなピーク及び谷の個数も幾何学特性である。
【０１３９】
曲率は幾何学特性である。曲率は、ＳＤ関数、ＳＤＣ関数または振幅関数の１階の導関数及び高階の導関数である一つ以上の関数の任意の組み合わせである。区分的連続２次関数セグメントを使用する場合の一つのタイプの曲率は、係数｜ａ｜及び｜ｘ｜のベクトルの大きさの二乗である。この曲率の測度は２次曲率と呼ばれ、２次関数セグメントの２階の導関数の二乗の和である。
【０１４０】
相似（similarity）は別の幾何学特性である。相似は、２つ以上のＳＤＣ関数を、第１ＳＤＣ関数及び第２ＳＤＣ関数のパラメータが相互に関連するように特徴付けるパラメータの一つ以上の関数の任意の組み合わせである。例えば、Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）を定義するパラメータの間の差の二乗は相似である。Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）を、上述した区分的連続２次関数セグメントを使用して特徴付ける場合、｜ａ｜及び｜ｘ｜の該当する要素の間の差の二乗の和は相似を使用する別の関数である。幾何学的解釈は、相似特性が、２つ以上のＳＤＣ関数の間での同様な形状、同様な傾き、または傾きの同様な変化に関連付けることである。
【０１４１】
本発明の別の態様では、幾何学特性の一つ以上の測度を調整しながら一つ以上のＳＤＣ関数またはＳＤ関数を計算する。例えば、本発明の本態様によれば、ＳＤＣ関数またはＳＤ関数のうちの一つ以上の関数の弧長は、弧長測度が、例えば最小化されることにより一つ以上の客観的測度を満たすように計算可能である。同様に、本発明の本態様によれば、ＳＤＣ関数のうちの一つ以上の関数またはＳＤ関数の規定面積の一つ以上の測度を調整して、面積測度が、例えば最小化されることによって一つ以上の客観的測度を満たすようにするように、一つ以上のＳＤＣ関数またはＳＤ関数を計算することが可能である。同様に、本発明の本態様によれば、ＳＤＣ関数のうちの一つ以上の関数またはＳＤ関数の規定面積の一つ以上の測度を調整して、曲率が、例えば最小化されることによって一つ以上の客観的測度を満たすように、一つ以上のＳＤＣ関数またはＳＤ関数を計算することが可能である。
【０１４２】
幾何学特性を調整しながらＳＤＣ関数またはＳＤ関数を計算する操作は、種々の技法を使用して実行可能である。一つの技法では、幾何学特性の測度を最小化する、例えば関数の弧張、規定面積、または曲率の測度を最小化する。Ｇ（ｆ）が均等幅の連続２次関数セグメントに基づく場合、合計弧長の測度を記述する一つの表現式は式５８である。ａｊをｘｊに置き換えれば、同一の式からＦ（ｆ）に関する合計弧長の測度が計算される。
【０１４３】
【数５８】
2006506190.tif 000060
式５８は合計弧長の二乗に基づいており、周波数増分Ｈδのような定数項を有していたが、右辺では消去した。従って、この式は、合計弧長というよりは寧ろ、ＳＤＣ関数の合計弧長の測度を表わす。この式の構造は基底周波数に使用する周波数には依存しない。例えば、Ｎ＝５の場合、以下の式がＧ（ｆ）の合計弧長の測度となる。
【０１４４】
【数５９】
2006506190.tif 000061
式５８は、その勾配を係数ａｊの各々に関して計算し、そしてゼロに等しくなるように設定すると最小になる。式５８は係数が２次であるので、各係数に関する勾配はａｊについて線形となる。例えば、Ｎ＝５の場合、勾配は式６０で表される。同一の式がＦ（ｔ）についても存在するが、これらの式ではａではなく変数ｘが使用される点が異なる。
【０１４５】
【数６０】
2006506190.tif 000062
勾配の式は線形であるため、これらの式は、以前に使用した線形回帰行列に、またはＬＡＶのような他の計算方法に追加行として含めることが可能である。‖Ａ‖の追加行に使用する値は、弧長測度のヘシアン（Hessian ）である。例えば、Ｎ＝５の場合、ベクトル｜ａ｜に乗算する列についての追加行は以下のように表される。
【０１４６】
【数６１】
2006506190.tif 000063
ベクトル｜ｆ｜における追加行は、Ｇ（ｆ）またはＦ（ｆ）の基礎となる構造に基づく幾つかの（非負）値を有する、または｜ｆ｜における追加行をゼロに等しくなるように設定して、推定による｜ｆ｜と測定による｜ｆ｜との間の二乗誤差を最小化すると同時に、Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）の合計弧長を小さくすることによって、｜ａ｜及び｜ｘ｜の値を計算することが可能である。勾配を表わす行の数は、Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）をモデル化するように選択される２次関数セグメントの個数により制限される。勾配を表わす行の数は必ず、測定データに基づく行の数よりも遥かに小さい必要がある。勾配を表わす行の影響は、各行に定数を乗算することによりスケーリングすることが可能である。
【０１４７】
上記の例では、弧長を幾何学特性として使用した。規定面積、曲率及び相似のような他の幾何学特性を使用することも可能である。これらの特性の測度からは２次式も生成され、定数項を有するヘシアン行列が生成される。
【０１４８】
ＳＤＣ関数を最小二乗誤差を使用して計算し、かつ弧長測度についての行、または２次の指標を有する他の幾何学特性を設けてゼロに等しくするように設定する場合、結果として得られるＳＤＣ関数はデジタル化されていないＳＤＣ関数の一般形を有するが、その曲線は実際のＳＤＣ関数よりも遥かに平坦である。更に多くの関数セグメントを設けると、実際の関数の概略が一層明確になり易くなるが、得られる結果は依然として近似である。これらの近似結果は高速に計算される。何故なら、行列‖Ｐ‖は予め計算しておき、後で使用するために保存しておくことが可能であるからである。これらの近似結果は、ＳＤＣ関数及びＳＤ関数について更に高度な計算を行なう際の有用な出発点となる。
【０１４９】
ＳＤＣ関数及びＳＤ関数を特徴付けるパラメータの値は、上記の弧長測度の勾配を表わす式のような、勾配を表わす式から計算可能である。等幅の連続２次関数セグメントを使用する場合の｜ａ｜及び｜ｘ｜のようなパラメータを、勾配を表わす式を使用して計算する場合、ＳＤＣ関数は系統だって変化する傾向を示し、これは改良型ＳＤＣ関数及びＳＤ関数をパラメータの開始値から計算する場合に便利である。
【０１５０】
一般的に、｜ｆ｜において使用されるＧ（ｆ）及びＦ（ｆ）の勾配項の値は既知ではなく、得られる結果は、推定によるスペクトル成分関数であり、これらの成分関数は極めてに小さく、かつ極めてに平坦な振幅を有する。しかしながら、得られる結果は追加ステップの開始点として使用可能であり、追加ステップを実施して結果を改善することが可能である。
【０１５１】
上述したように、ＳＤＣ関数及びＳＤ関数の他の幾何学特性を、弧長測度に加えて使用することが可能である。ＳＤＣ関数及びＳＤ関数の規定面積はこのような幾何学特性の一つである。図３４は、区分的連続な等幅の２次関数を基底関数として使用する場合のＧ（ｆ）の規定面積測度を表わす式である。これらの式は、Ｇ（ｆ）と周波数軸との間の二乗面積に基づき、かつ２次式である。式６２はＮ＝５の場合の例である。
【０１５２】
【数６２】
2006506190.tif 000064
勾配項は｜ａ｜について線形であり、かつ弧長測度に対して行なわれた最小二乗誤差の計算、またはＬＡＶのような他の計算方法に含めることが可能である。行列‖Ａ‖の追加行は弧長測度のヘシアンである。例えば、Ｎ＝５の場合、ヘシアンは以下のように表わされる。
【０１５３】
【数６３】
2006506190.tif 000065
面積測度を表わす式に対して、Ｆ（ｆ）についても同様な式が存在し、その式はａがｘに置き換わることを除いてＧ（ｆ）についての式と同一である。
【０１５４】
弧長及び規定面積の非負性及び測度は、ＳＤＣ関数及びＳＤ関数の特徴の２つの例であり、これらの特徴を使用して計算結果に制約を課すことが可能である。これらの特徴に加えて他の特徴を使用することが可能であるが、他の特徴としては、例えば傾き、モードの数、モードのピークの間の関係または谷の間の関係、曲率、相似、及び他の幾何学特性に基づく特徴が挙げられる。
【０１５５】
デジタル化プロセスによってｆ（ｔ）のデジタル値が得られるが、ｆ（ｔ）の実際値はデジタル値が含まれるデジタル区分の内側のどの位置にも存在可能である。一つの区分の内側の値の確率分布は一様であり、全ての値は等しい確率で正しい。その結果、一つの値が他の値よりも優先されるという理由は存在しない。本発明の一つの態様では、ＳＤＣ関数及びＳＤ関数を、計算結果に制約を付けてデジタル値の所定の限界の内側に収まるｆ（ｔ）の計算推定値を生成することにより計算する。特に有用な一連の限界は、複数のデジタル区分の各々についての上限及び下限である。この手法は、パラメトリック法における最小二乗推定のような標準の最小二乗推定とは対照をなす。パラメトリック法では、実際値と推定値との二乗誤差が最小化されるが、予測結果に制約を付けて結果がデジタル化プロセスの精度に基づく所定の境界の内側に収まるような操作は行なわれない。フーリエ解析法では、例えばフーリエ級数においてデータを三角多項式に最小二乗法によりフィッティングするように、データを関数に最小二乗法の意味でフィッティングするが、この操作は、本発明の態様、すなわち、結果を限界の内側に収める必要があるが、結果を偏らせて限界の内側の任意の特定値に近接させるということは行わない本発明の態様とは対照をなす。
【０１５６】
ｆ（ｔ）についての測定値はデジタル化されており、かつ実際（デジタル化されていない）値は既知ではない。しかしながら、ｆ（ｔ）についての複数のデジタル値の各々は既知の下限及び上限を有する。複数のデジタル値の各々は一つのデジタル区分の一つの構成要素であり、このデジタル区分は明確に定義された下限値及び上限値を有し、ｆ（ｔ）の特定値についての推定値は全て、制約による下限値と上限値との間に存在する必要がある。ｆ（ｔ）の複数の測定値の各々についての制約の全てを一括して検討する場合、一連のデジタル区分制約が存在する。
【０１５７】
デジタル区分制約及び非負制約は、弧長、規定面積、曲率または相似のような幾何学特性の測度のうちの一つを最小化するという一般的目的と組み合わせることが可能である。スペクトル成分関数をモデル化するために等幅の区分的連続２次関数セグメントが使用されていると仮定すると、図３３、図３４、及び図３５の式を、個々の式を使用することにより、或いは複数の式をまとめて加算することにより、最小化されるべき目的関数に組み込むことが可能である。図３３、図３４、及び図３５の式の全てがａｊ及びｘｊについて凸であるため、一意的な大局的最小値（global minimum）がこれらの式の各々について存在し、局所的最小値（local minimum ）はまた大局的最小値になる。これらの式は、図３６の目的関数の式のように、最小化されるべき単一の目的関数に組み込まれ得る。この式もａｊ及びｘｊについて凸である。何故なら、凸関数の和はまた凸関数であるからである。
【０１５８】
本発明の別の態様では、をデジタル化データから、周波数領域の少なくとも一部に渡って連続である一つ以上の関数を最小化する、或るいは最大化することにより、スペクトル密度を計算する。本発明の更なる態様では、このような最小化または最大化において、一つ以上の凸関数（最小化の場合）または一つ以上の凹関数（最大化の場合）を目的関数としてＳＤＣ関数またはＳＤ関数の計算に使用する。凸関数を目的関数としてＳＤＣ関数またはＳＤ関数の計算に使用する操作は、デジタル化誤差がｆ（ｔ）の測定値に存在する場合に特に便利である。非凸関数とは異なり、凸関数は一意的な大局的最小値を有し、これらの大局的極小値はまた関数の局所的極小値でもある。これらの特性によって、凸関数の最小値の検出が非凸関数の最小値の検出よりも遥かに容易になる。Ｇ（ｆ）またはＦ（ｆ）の特性を定義する関数を最小化する代わりに、関数を最大化することが可能である。関数を最大化する場合、凹関数は同一の一意的な大局的最大値及び局所的最大値を有するので、凹関数を使用すると便利である。
【０１５９】
本発明の別の態様では、一つ以上の目的関数を制約に従って最小化する、或いは最大化することによりＳＤＣ関数及びＳＤ関数を計算する。このような制約では、デジタル区分制約もしくは非負制約を使用するか、或いはデジタル区分制約及び非負制約の両方を使用する。デジタル区分制約を使用すると特に好都合である。例えば、目的がＧ（ｆ）の弧長測度を最小化することであり、かつデジタル区分制約が存在しない場合、最短の長さは周波数軸に沿って最低基底周波数と最高基底周波数との間に延びる直線である。デジタル区分制約が含まれる場合は、ｆ（ｔ）の複数の値のうちの一つ以上が非ゼロであると、Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）のうちの一つ以上が非ゼロでなければならない。
【０１６０】
各測定に対して、２つのデジタル区分制約が存在する。すなわち、各推定値は区分の該当する最小値よりも大きくなければならないこと、及び各推定値は区分の該当する最大値よりも決して大きくなってはならないことである。測定回数が増えると、Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）が有することが可能な形状及び寸法が益々制限される。
【０１６１】
デジタル化されていないｆ（ｔ）についての実際のＧ（ｆ）及びＦ（ｆ）を近似するＧ（ｆ）及びＦ（ｆ）への収束は、実際の下限周波数ｆＬ及び上限周波数ｆＨを特定することにより容易になることが多い。これらの限界を検索する操作は、実際の限界よりも広いと分かっている限界から開始し、デジタル区分制約を満たし、かつ目的関数を最小化する｜ａ｜及び｜ｘ｜を検索することから開始され得る。このような検索は、Ｇ（ｆ）がゼロよりも小さい値を有することを禁止する非負制約を設けることにより容易になる場合が多い。
【０１６２】
Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）のピークの数は先見的に知り得るか、或いは非負制約を使用する場合には初期計算の間に決定され得る。Ｇ（ｆ）のピークの数がＦ（ｆ）のピークの数に等しいことが分かっている場合、Ｆ（ｆ）のピークの数は初期計算を使用して決定可能である。本発明の方法は、Ｇ（ｆ）のピークの数を正しく特定する解に高速に収束する。Ｆ（ｆ）のピークの数が既知になると、Ｆ（ｆ）が設定された数のピークを有するように制約を設けることが可能である。このような制約を使用して、Ｇ（ｆ）が特定数のピークを有するようにさせることも可能である。同様に、制約を課して特定数の谷をＧ（ｆ），Ｆ（ｆ）、またはこれらの関数の両方に含ませることが可能である。
【０１６３】
一般的に、目的関数の制約された最小値または最大値を検出するには、数値計算法を用いなければならない。非負制約は凸関数または単調関数として定式化することが可能である。Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）のピークまたは谷の数に関する制約は凸関数または単調関数として定式化することが可能である。デジタル区分制約は凸関数または単調関数として定式化することが可能である。目的関数は、上記において行われたように２次関数として定式化することが可能である。従って、解決すべき問題は凸計画問題である。２次計画、ペナルティ関数、バリア関数、及びラグランジュ法に基づく方法を含む多くの方法が存在し、周知である。ペナルティ関数法及びバリア関数法は、ＳＤ関数を本発明の方法を使用して推定する操作に関連する問題を解くために特に適している。
【０１６４】
式２４の包絡関数Ｅ（ｔ）の関数形は知り得る、パラメータの値は知り得ない。例えば、ガウス・パルス（式２）を使用してもよいが、そのパラメータの正確な値は知り得ない。包絡関数のパラメータを定量化することは、ＳＤ関数またはＳＤＣ関数のパラメータが定量化されると、可能である。
【０１６５】
以下の説明では、例示のために特定の医療機器用途に適用した場合に関して説明する。当然のことであるが、本発明は、説明される特定の医療機器用途以外の用途にも容易に適用し得るものである。例えば、ヒト以外の生体組織または医療以外の用途に適用し得る。これも当然のことであるが、本発明は、説明され、かつ図示された構成以外の構成により実行されてもよい。例えば、計算のために使用する手段は、複数の機能ユニットを、説明した構成以外の構成により組み合わせても、或いは分離してもよい。別の例として、計算シーケンスを、説明したシーケンスと異なるシーケンスで実行してもよい。別の例として、独立変数を周波数以外の量にしてもよい。
【０１６６】
好適な実施形態の一般的な手法は２つのステップから成る。
（１）問題を設定する。
（２）問題を解く。
【０１６７】
本発明は、これらのステップの両方に対して新規かつ有用な手段を含む。
好適な実施形態では、次式により定義される制約付き目的関数を最小化する。
【０１６８】
【数６４】
2006506190.tif 000066
上式において、
ＱＦ＝｜ｄ｜‖Ｑ‖｜ｄ｜
注記：これはＧ（ｆ）及びＦ（ｆ）の幾何学特性の測度を備える目的関数の代数的に等価な形である。
【０１６９】
上式において、
Ｑ：目的関数のへシアンの１／２
λは、｜ｄ｜‖Ｑ‖｜ｄ｜／λを適切な大きさにするスケール因子である。λは｜ｄ｜の最新の推定値を使用して計算される。全ての制約を満たす方向に解を動かすことから計算を開始するために、ＣＯＦの値に対するＯＦの影響をλの値を使用することにより小さくすることが可能である。このλの値によって、｜ｄ｜‖Ｑ‖｜ｄ｜／λがＣＶＶ，ＮＣＶ，及びＰＣＶの大きさに比べて小さい値を有するようになるが、λの値の使用は、ＣＶＶ，ＮＣＶ，及びＰＣＶの値が制約が満たされることによって小さくなり始めるまで行なわれる。更に好ましくは、λの値を｜ｄ｜Ｔ‖Ｑ‖｜ｄ｜よりも２桁大きい値として使用する。
【０１７０】
好適な実施形態では、ＯＦを複数の関数を使用して設定する。これらの関数が、例えば加算、減算、乗算、及び除算を含む一つ以上の数学的処理を使用して合成されると、所定の周波数範囲に渡る合成関数が生成され、一つ以上の合成関数がＳＤＣ関数を近似する。合成関数を備える関数が多項式であれば、更に好ましい。実数値の区分的連続関数を使用するのであれば、更に好ましい。周波数軸に沿って等幅であるような実数値の区分的連続関数を使用するのであれば、更に好ましい。最後に、実数値の区分的連続２次関数であって、周波数軸に沿って等幅であり、かつ交点で値が一致する１次導関数を有する実数値の区分的連続２次関数を使用するのであれば、更に好ましい。
【０１７１】
動脈に流れ込む血流からのスペクトルを測定する場合、デジタル化誤差が深刻であるため、好適な実施形態では、制約付き最適化問題を設定し、かつそれを解くことによって、ＳＤＣ関数の解を求める。好適には、目的関数によって、一つ以上のＳＤＣ関数、Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）、またはＳＤ関数及び位相角のようなＧ（ｆ）及びＦ（ｆ）から導出される関数の幾何学特性の測度である一つ以上の関数を最小化する、或いは最大化する。Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）は位相角の余弦及び正弦のそれぞれと、ＳＤ関数の振幅に基づく。好適な目的関数（ＯＦ）は凸関数となる。ＯＦが｜ａ｜及び｜ｘ｜について２次関数であれば、更に好ましい。
【０１７２】
好適な実施形態では、一つ以上のデジタル区分制約を含むように問題設定を行うが、その問題はさらに、一つ以上の非負制約、及びＧ（ｆ）またはＦ（ｆ）についての一つ以上のピーク・カウント制約を含むように設定されていてもよい。好適な実施形態では、制約をペナルティ関数またはバリア関数として設定する。
【０１７３】
本発明において特に有用なのは、デジタル区分制約をペナルティ関数として定式化することであり、ペナルティ関数は、制約が満たされると小さい値を有し、かつ制約限界からの偏差が大きくなると増大する値を有する。デジタル区分制約では、ｆ（ｔ）の推定値が下限及び上限の両方の内側に収まる必要があるので、デジタル区分制約値関数はデジタル区分境界に向かって傾斜する２つのサイドを有する。このような関数は両サイド制約境界関数（double sided constraint boundary functions）である。更に頻繁に使用されるのは、求解過程が進行するにつれて調整可能な傾きを有し、両サイド制約境界関数である。一つのそのような両サイド制約境界関数は次式で表わされる。
【０１７４】
【数６５】
2006506190.tif 000067
上式において、ｘは、ｆ（ｘ）の推定値のデジタル区分の中点からの偏差である。ｐは正であり、かつ偶数である。
【０１７５】
ｐが増大すると、図３７に示すように、デジタル区分制約違反値関数の傾きが急峻になる。好適な実施形態では、指数ｐの値が求解プロセスの間に小さい値（例えばｐ＝２）から大きい値（例えばｐ＝大きな値）に増大する。ｐが増大し始めると、デジタル区分制約値関数では、関数の両サイドの傾きは小さい値（例えばｐ＝２の場合）から始まり、ｐが更に増大すると大きくなるが、この傾きの増大は、ｂ（ｘ）が制約境界で、関数の両サイドが非常に急峻な傾きを有する（例えばｐが大きな値を有する）ことにより非常に小さい値になるまで行なわれる。通常、ｐの最終値は大きく、１００よりも遥かに大きく、ｐが１，０００よりも大きい値を有するのであれば、更によい。ｐの最終値が１０，０００にほぼ等しいか、或いはそれを上回る値となれば、更によい。ｐ＝∞の極限において、この関数は、制約境界ｗにおいて階段関数となる。
【０１７６】
デジタル化プロセスによって｜ｆ｜の実際値が真値とはほとんど確実に異なってしまうが、デジタル値は該当するデジタル区分の中心に位置し、かつこの情報によってＭ個の追加制約が生じる。以下に、好適なＣＶＶ関数を複数の測定の各々に拡大適用する操作について説明する。
【０１７７】
測定の回数をＭとする。
測定値のベクトルを｜ｆ｜とする。｜ｆ｜はＭ個の値を有する列ベクトルである。
デジタル区分制約違反値（digital bin constraint violation value）をＣＶＶとする。この値を計算するための式の好適な実施形態は以下のようになる。
【０１７８】
【数６６】
2006506190.tif 000068
上式において、Ｂｉ（Ｂｅｔａ［ｉ］）＝（２／ｗ）ｐ（｜Ａｉ｜Ｔ｜ｄ｜−ｆｉ）ｐである。この式は両サイド制約違反値関数である。上式において、
｜Ａｉ｜は行列‖Ａ‖のｉ番目の行である。
【０１７９】
｜Ａｉ｜Ｔ｜ｄ｜はｉ番目の測定における推定値であり、｜Ａｉ｜Ｔ｜ｄ｜−ｆｉは、ｉ番目の測定における推定値と測定値の差である。
ｐは正の偶数である。ｐ＝２の場合、最小二乗法によるフィッティングを行なう。ｐが大きくなると、制約違反値関数の傾きが急峻になり、かつその曲がり角が、ｆｉ−２／ｗ及びｆｉ＋２／ｗのデジタル区分制約値に近づく。
【０１８０】
好適な実施形態では、ＮＣＶを計算するために、類似するが異なる２つの関数のうちの一方の関数を使用する２つの方法を特定する。図３８及び３９を参照されたい。これらの関数は以下の一般の関数形に基づく。
【０１８１】
【数６７】
2006506190.tif 000069
上式において、
ｆｇ１は、Ｇｊの極値が、Ｇｊが有効である周波数区間にある場合には１に近づき、その以外の場合には０に近づくゲート関数である。
【０１８２】
ｆｇ２は、Ｇｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）＜０の場合には１に近づき、その以外の場合には０に近づくゲート関数である。
ｆｇ３は、Ｇｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）＜０の場合には１に近づき、その以外の場合には０に近づく別のゲート関数である。
【０１８３】
ｆ＝ｆｊ，ｅｘｔであり、この正規化された周波数において、ｊ番目の関数セグメントについて極値が発生する。Ｇｊの極値は、ｆが−１と０との間にある場合に発生する。
ｆｇ１の好適な実施形態は、互いに乗算される２つの関数を設定する操作に基づく。
【０１８４】
１）ｆｊ，ｅｘｔ＜０の場合、引数が０よりも小さい場合には１となり、それ以外の場合には０になる関数を設定する。
２）ｆｊ，ｅｘｔ＞−１の場合、引数が−１よりも大きい場合には１となり、それ以外の場合には０になる関数を設定する。
【０１８５】
【数６８】
2006506190.tif 000070
【０１８６】
【数６９】
2006506190.tif 000071
これらの２つの関数の積は次式で表わされ、−１＜ｆｊ，ｅｘｔ＜０の範囲をカバーする。
【０１８７】
【数７０】
2006506190.tif 000072
これは、ｆｊ，ｅｘｔが、Ｇｊ（ｆ）が有効である周波数区間にある場合に非負制約違反を有効にする式である。テーパー状の２つのヘビサイド関数を使用するこのゲート関数を示す図４０を参照されたい。テーパー状のヘビサイド関数については更に詳細に以下に説明する。
【０１８８】
ｋｐ項は３つの特徴を有する。ｋは０と１の間の正の値であり、通常は１に近い値を有する。指数ｐは正の整数である。従って、ｋｐは常に非ゼロとなる。（１＋ｆ２）のｆ２は０になり得るので、ｋｐを加算することにより特異点が生じるのを防止する。ｐが増大すると、ｋｐは０に向かって減少するが、常に正の値である。ｆは１のオーダーの値を有する正規化周波数である。小さな値のｐにおけるｋｐによってゲート関数は緩やかに増大し、かつｐの増大と伴に急峻になる傾きを有する。ｐが大きい場合、ゲート関数は近似的にヘビサイド関数になるが、ヘビサイド関数において発生するような特異点は生じない。近似的にヘビサイド関数になるがテーパーを有するこれらの関数をテーパー状のヘビサイド関数と呼ぶ。これらの関数がテーパーを有することにより、解を求める時に、ヘビサイド関数を使用するよりもこれらの関数を使用する方が遥かに有用になる。制約においてテーパー状のヘビサイド関数を使用することは、本発明の一つの特徴である。ゲート関数の傾きを調整する機能により、求解プロセスの間の収束が容易になる。このプロセスはｐの小さい値から始まり、次第にｐを増大させて解が一層厳密に制約に従うようにする。ｋｐ項は、ゲート関数の傾きを変更する手段を提供する他に、第２の有用な機能を提供する。ｋｐを含むことによって、ニュートン法を使用して解を求めるために必要な非ゼロの勾配及びヘシアンが生じる。
【０１８９】
ｆｇ２の好適な実施形態は、一つの関数を設定する操作に基づく。第２のゲート関数は、Ｇｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）＜０の場合には１に近づき、それ以外の場合には０に近づく値を有する必要がある。先に使用したものと同一の関数形に従って、Ｇｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）＜０の場合には１になり、それ以外の場合には０になる関数を設定する。式を、Ｇｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）＜０の場合には１の値を有し、かつＧｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）＞０の場合には−１の値を有する−Ｇｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）／（Ｇｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）２）１／２に基づく式とする。この基本式は２の合計振幅を有する。関数の所望の範囲は［０，１］であるので、２で割って範囲に対する正しい区間を取得し、１／２を加算して所望範囲を有する関数を取得する。Ｇｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）＝０の場合の特異点を回避し、かつパラメータが変化すると更に急峻な結果が生じるような式とするために、分母に定数を含ませる。ｆｊ，ｅｘｔに基づく関数とは異なり、この関数は１の自然スケールを有しない。従って、スケール因子μを導入する。各Ｇｊ（ｆ）の最大振幅はａｊについて線形であり、分母の他の項はＧｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）２であるので、使用する妥当なスケール因子は｜ａ｜におけるａｊの二乗平均値である。別の手法では、スペクトル密度関数を推定する対象の関数を正規化することによってａｊをスケーリングする。この場合、自然スケール因子は１になる。一般的な場合においては、好適な実施形態では以下の式を第２のゲート関数に使用する。
【０１９０】
【数７１】
2006506190.tif 000073
上式において、
０＜ｋ＜１，
１≦ｐ，
μはスケール因子であり、μ＝（ａ１２＋ａ２２＋…＋ａN-２２）／（Ｎ−２）と表される
Ｇ＝Ｇｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）は、ｊ番目の関数セグメントの極値であり、その極値がＧｊ（ｆ）が有効である領域に渡って生じるか否かとは無関係である。
【０１９１】
第２のゲート関数を示す例である図４１を参照されたい。この図は、Ｇ（ｆ）の極値が０よりも小さい場合においてテーパー状のヘビサイド・ゲート関数を示している。
ｆｇ３の好適な実施形態は一つの関数を設定する操作に基づく。第２のゲート関数の場合と同じように、第３のゲート関数は、Ｇｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）＜０の場合には１に近づき、それ以外の場合には０に近づく値を有する必要がある。先に使用したものと同一の関数形に従って、Ｇｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）が谷である場合には１になり、それ以外の場合には０になる関数を設定する。Ｇ（ｆ）のｊ番目のセグメントの２次導関数は２ａｊである。従って、ａｊ＞０の場合、その極値は谷である。
【０１９２】
先に使用したものと同一の関数形を使用して、ａｊ＞０の場合には１に、それ以外の場合は０になる関数を設定する。式を、ａｊ＞０の場合に１の値を有し、かつａｊ＜０の場合に−１の値を有するａｊ／（ａｊ２）１／２に基づく式とする。この基本式は２の合計振幅を有し、かつ所望の範囲は［０，１］であるので、２で割って正しい振幅を取得し、次いで１／２を加算してゼロをシフトさせる。ａｊ＝０の場合の特異点を回避し、かつパラメータが変化すると更に急峻な結果が生じるような式とするために、分母に定数を含ませる。ｆｊ，ｅｘｔに基づく関数とは異なり、この関数は１の自然スケールを有しない。従って、スケール因子μを導入する。分母の他の項はａｊ２であるので、使用する妥当なスケール因子は｜ａ｜におけるａｊの二乗平均値である。別の手法では、スペクトル密度関数を推定する対象の関数を正規化することによってａｊをスケーリングする。この場合、自然スケール因子は１になる。好適な実施形態では以下の式を使用する。この式は、Ｇｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）が０よりも小さい場合にのみ非負制約違反を有効にする。この式は［０，１］の範囲を有し、前出の式と同一である。
【０１９３】
【数７２】
2006506190.tif 000074
上式において、
０＜ｋ＜１，
１≦ｐ，
μはスケール因子であり、μ＝（ａ１２＋ａ２２＋…＋ａN-２２）／（Ｎ−２）と表わされる。
【０１９４】
ＮＣＶの一般式である式６４は、指数ｘの主要重み付け因子を有する。ｘ＝２の場合、ゲート関数の積はＧｊ（ｆｊ，ｅｘｔ）２により重み付けされ、これによって、ＮＣＶ１と表記される非負制約値関数が生成される。図３８は、等幅の区分的連続２次関数の好適な実施形態の場合におけるＮＣＶ１を表わしている。ＮＣＶ１では、Ｇ（ｆ）の谷を周波数軸にまで押しやり、谷の位置に影響を与えないようにする。ＣＯＦの他の成分が谷を負にするように作用する場合、谷が周波数軸に静止する平衡位置が結果として生じる。この状態は図４２に示される。ＮＣＶの一般式においてｘ＝１である場合、非負制約値関数はＮＣＶ２と表記される。図３９は、等幅の区分的連続２次関数の好適な実施形態の場合におけるＮＣＶ２を表わしている。
【０１９５】
本発明の一つの態様は、下限周波数ｆＬ及び上限周波数ｆＨの値を求める機能に関する。これらの限界が既知ではない場合、好適な実施形態では、探索を行なってこれらの限界を検出する。この探索では、ＮＣＶ１を非負制約として、最小化される目的関数としてのＧ（ｆ）及びＦ（ｆ）の両方の２次曲率、並びにデジタル区分制約と共に使用する。探索は広い周波数区間を使用することから始まる。次いで、その結果を使用して一つ以上の更に狭い周波数範囲を特定し、これらの周波数範囲を計算の別のシーケンスの区間として使用して関数パラメータを求める。この反復プロセスを、更なる改善が観察されなくなるまで必要な限り多くの回数だけ実行すればよい。多くの場合、探索は１０回未満反復すれば十分であり、この回数を上回る反復はしない方が好ましい。何故なら、結果に現われる後続の改善の程度が小さくなるからである。周波数限界に対するこの反復探索は、ＳＤＣ関数の最良の推定値を検出するための計算の開始前にこのような限界が既知にはなっていない場合に使用されると好ましい。周波数限界が求まると、ＮＣＶ２の非負制約は、ＳＤＣ関数の最良の推定値を生成する場合に使用される。
【０１９６】
図４３のピーク・カウント制約値関数（ＰＣＶ：peak count constraint value function）は非負関数に非常に類似する。ピーク・カウント制約関数は２つのゲート関数を使用する。すなわち、第１のゲート関数はａｊ＜０（極値がピークであることを意味する）の場合に１に近づき、第２のゲート関数は、Ｇｊの極値がＧｊが有効となる周波数区間にある場合に１に近づく。テーパー状のヘビサイド関数がその式に使用される。この関数では、基本的にピークの数をカウントし、ピークの数とピークの目標数との間の差を二乗する。その結果の大きさは１であり、他の制約の大きさと同じである。ＰＣＶ制約が満たされると、この制約の値は差の二乗に従って減少する。これらの理由により、いかなる追加の重み付け因子も含めない。ＮＣＶ関数に使用したｋｐ項を更に高速に小さい値にするために、好適な実施形態ではｋ（４ｐ）をＰＣＶ関数に使用する。
【０１９７】
ＣＯＦを最小化する解を計算する好適なプロセスでは、バックステッピング（backstepping）を用いる多次元ニュートン法による探索を使用する。ＳＤ関数またはＳＤＣ関数を推定するための好適な計算シーケンスの基本シーケンスは図４４〜図４６に列挙されている。このシーケンスは、計算シーケンスを設定し、次いでその計算シーケンスを実行するために使用するステップを含む。
【０１９８】
図示のプロセスから、スケール因子λを計算に使用することが分かる。しかしながら、そのスケール因子の値は、スケール因子がチホノフ正則化のような正則化を用いて使用される場合とは異なり、容易に計算される。このプロセスではまた、パラメトリック・スペクトル解析法の場合と同じように、時系列モデルの順序を推定する必要がないことが分かる。図示のプロセスでは更に、本発明では、推定値と測定値の誤差を最小化するノルム（例えば、最小二乗誤差）を使用してデータをフィッティングする必要がないこと、及び本方法によって明らかに、推定値は推定値の精度の範囲内の値のみをとることが可能であることが分かる。明らかに推定値は該当するデジタル区分の内側であれば任意の値をとることが許容されるが、解に制約を課して、推定値を正しいデジタル区分の内側に位置させるようにのみ解が選択されることにより、他のスペクトル解析法よりも良好な解が得られる。
【０１９９】
図４４〜図４６に示す計算の基本シーケンスは仮の｜ｄ｜から始まる必要がある。多くの場合、｜ｄ｜の成分の開始値は近似的に知られており、この場合、これらの近似値を使用する必要がある。近似値がない場合には、｜ｄ｜の値は非常に小さい非ゼロ値から開始して、解を求めるために必要な反復回数を減らす必要がある。｜ｄ｜の値の近似的な推定値がない場合には、｜ｄ｜の好適な開始値は１０−１未満、更に好適には１０−５未満、更に好適には１０−１０未満、更に好適には１０−１５未満である。
【０２００】
使用する好適な目的関数は｜ａ｜及び｜ｘ｜の二乗値の和である。この目的関数は｜ｄ｜の大きさの二乗と同一である。この関数が最小化されることになる。
図４４〜図４６に示す計算の基本シーケンスを、計算の最初から、測定の完全な集合と共に使用してもよい。｜ｄ｜の開始値として精度の低い推定値のみが利用可能な場合に、全ての測定の部分集合を使用すると計算は速くなる。本発明による方法では、使用される測定回数が少ない場合であっても、ＳＤ関数またはＳＤＣ関数を定義する｜ｄ｜の妥当な値に高速に収束する。｜ｄ｜の良好な近似値から開始すると、通常、妥当な推定値への収束が高速になり、この推定値を測定の完全な集合を使用する場合の開始値｜ｄ｜として使用することが可能である。測定回数が適度な回数、例えば１２８回を超えると、好適な実施形態は、測定時間の区間の全体に渡る測定の部分集合から開始する。初期計算における測定の好適な回数は約４，０９６回未満であり、更に好適には約５１２回未満である。初期計算における測定の好適な回数は１０回超である。初期計算における測定の更に好適な回数は３２〜１２８回の範囲である。例えば、６４回の測定を初期計算において選択することが可能である。
【０２０１】
好適な実施形態はバックステッピングを含む。このバックステッピングはニュートン法及び擬似ニュートン法において用いられる通常のバックステッピングとは異なる。好適なバックステッピングにより、｜ｄ｜の連続する各試行変化を１桁以上小さくする。好適な手法では、ＣＯＦを小さくする試みにおいて、５〜１５桁小さくする試行を１桁ステップ単位で行なう。開始ステップを計算する操作は、周知の如く、ニュートン法において行われる通常の方法で実行される。この計算は、ステップ・サイズを連続的に小さくしていく試みよりも計算コストが高く付く。何故なら、これらの試行はＣＯＦを小さくするために行なわれるからである。ＣＯＦを小さくするステップ・サイズを求めた後、多種多様な微調整を行なうことが可能である。例えば、最後の２ステップの間の区間を更に分割して更に小さいＣＯＦを検出しようと試みることが可能である。このような微調整では更に、２次最小化または他の最小化を使用して最小のＣＯＦを与えるステップ・サイズを推定することが可能である。
【０２０２】
好適な実施形態では、テーパー状のヘビサイド関数及び両サイド制約関数に含まれる指数ｐの値は小さい値から始まり、次第に増大する。ｐの全ての値は正の偶数である必要があり、これによってｐは制約値関数の全てにおいて使用することが可能である。好適な開始値はｐ＝２である。好適な実施形態では、ｐの最終値はＣＶＶにおける両サイド制約関数に要求される急峻性によって変化する。ｐの最終値を計算する好適な実施形態は以下の通りである。εをデジタル化制約境界における０からの許容偏差とする。この許容偏差は、有効的に０と同一の値である。制約がε以下の場合、その制約は満たされる。好適な実施形態では、εの値は１よりも遥かに小さく、εの更に好適な値は０．００１よりも小さく、εの更に好適な値は０．００００１以下である。αをεが規定されるデジタル区分幅の何分の１かに定義する。αは、デジタル区分のエッジにεがどれほど近くに規定されるかを示す。好適な実施形態では、αの値は０と１の間である。更に好適には、αの値は約０．９と１の間である。更に好適には、αの値は約０．９９と１の間である。更に好適には、αの値は約０．９９９と１の間である。指数ｐの最終値を、０からの偏差がεになるデジタル区分幅の何分の１かの幅に基づいて計算する。最終のｐの値は偶数の正の値であり、この値は以下の式（２／ｗ）ｐ（αｗ／２）ｐ＝εをほぼ完全に満たし、この式はαｐ＝εと等価である。従って、好適な実施形態では、ｐの最終値を正の偶数として選択し、この整数によって式７３と同一である式ｐ＝ｌｎ（ε）／ｌｎ（α）がほぼ完全に成立する。
【０２０３】
【数７３】
2006506190.tif 000075
例えば、ε＝０．００００１であり、かつα＝０．９９９である場合、ｐの最終値はｐＶａｌＳｔｏｐ：＝１１５０８である。
【０２０４】
ｐの値は、バックステッピング手法を用いて行なうニュートン法による各探索の後に増大させる。ｐの好適な増分は、直近に使用したｐの値の１０倍以下の、次の正の偶数となる値である。更に好適には、ｐの増分は、直近に使用したｐの値の２倍以下の、次の正の偶数となる値である。更に好適には、ｐの増分は、直近に使用したｐの値の３／２倍以下の、次の正の偶数となる値である。好適な実施形態では、ｐの最小増分は、直近に使用したｐの値に２を加算することにより計算される。
【０２０５】
ｐの各値に対して、バックステッピング手法を用いるニュートン法による探索は、ＣＯＦに著しい変化が生じなくなるまで、或いは｜ｄ｜の成分のいずれにおいても著しい変化が生じなくなるまで、或いはニュートン法による探索手順が特定回数の探索ステップを実行し終えるまで行なわれる。好適な実施形態では、ニュートン法による探索を更に繰り返す必要を生じさせるＣＯＦまたは｜ｄ｜の著しい変化は、開始値の１０−２を超える変化率、更に好適には、開始値の１０−４を超える変化率、更に好適には、開始値の１０−６を超える変化率である。好適な実施形態では、ｐの特定の値に対するニュートン法による探索の繰り返しの最大回数は５〜１００回、更に好適には１０〜５０回、更に好適には１０〜２５回である。
【０２０６】
好適な実施形態では、基底周波数の数Ｎは約３〜約５０、更に好適には約６〜約３０である。好適な実施形態では、基底周波数の数が約１０を超える場合、計算は、最終のＮよりも小さいＮの値、及びその場合の｜ｄ｜についてのＳＤＣ関数またはＳＤ関数から開始され、それらの関数は最終のＮに対する開始の｜ｄ｜を求めるために使用される。更に好適には、Ｎの開始値は最終のＮの因数とする。例えば、Ｎ＝２１の場合の｜ｄ｜が望ましく、かつＧ（ｆ）及びＦ（ｆ）が２次多項式によって近似される場合、計算される第１の｜ｄ｜をＮ＝７の場合のものとする。従って、Ｎ＝７から始まる｜ｄ｜から得られるＧ（ｆ）及びＦ（ｆ）を使用してＮ＝２１の場合の｜ｄ｜を計算するが、この計算は、２１個の区分的連続２次関数セグメントをＮ＝７を使用して計算される｜ｄ｜にフィッティングすることにより行なわれる。標準の線形回帰法を使用して、このような曲線フィッティングを行なうことが可能である。次いで、この｜ｄ｜をＮ＝２１を使用する一連の計算における開始の｜ｄ｜として使用する。
【０２０７】
好適な実施形態では、拡張計算システム（augmented computing system）を使用して計算を実行するが、そのような拡張計算システムは一つ以上の電子部品、磁気部品、または光学部品を用いてデジタル計算、即ち、数値計算を実行し、その計算結果を保存するか、或いは表示する。拡張計算システムは、一つ以上のコンピュータ、マイクロプロセッサ、またはマイクロコントローラを使用するデバイスを含むが、これらのコンピュータ、マイクロプロセッサ、またはマイクロコントローラは、磁気、光、または電子によるデータ保存または取出し手段のような不揮発性または揮発性データ保存または取出し手段と共に構成され、更には、計算結果を表示するか、計算結果を保存するか、或いは計算結果を次の処理ステップまたは処理システムに転送するように構成されている。
【０２０８】
好適な実施形態では、スペクトル密度データを利用する他のアルゴリズムが使用するために、計算結果を保存するが、他のアルゴリズムとしては、例えばこのような情報を使用して流速を計算するか、或いは病状を診断するためのアルゴリズムを挙げられる。このようなアルゴリズム及び関連する構造の例は、２００３年４月１７日発行の国際公開第０３／０３２５５６号パンフレットに開示されており、この文献の内容は、本明細書において参照することにより、本発明に組み入れられる。このような保存は、電子手段、磁気手段、光学手段、またはハード・コピー手段のうちの一つ以上を用いる方法を使用して行なうことが可能である。
【０２０９】
好適な実施形態の別のバージョンでは、数値ディスプレイまたはグラフィカル・ディスプレイのような光学手段を使用してデータを表示するが、このようなディスプレイとしては、例えば一つ以上の電子手段またはハード・コピーを使用するディスプレイが挙げられる。
【０２１０】
図４７〜図５３は、上記手順を使用する計算についての表示例である。これらの図の全ては１８個のデジタル化ビットを使用して計算されたものであり、この計算によって、測定によるｆ（ｔ）が‖Ｐ‖を使用して計算されるスペクトル密度推定値が１桁以上外れてしまう点にまで外れており、さらにＧ（ｆ）は大きな非負制約違反を含んでいる。図４７〜図４９は５０回の測定を使用して計算されたものである。これらの結果は、少数回の測定を使用する実際のＳＤＣ関数及びＳＤ関数に近く、本方法によって測定コストは低く抑えられ有用な結果が得られることを示している。図５０〜図５３は２００回の測定を使用して計算されたものである。これらの結果は、実際のＳＤＣ関数及びＳＤ関数にさらに近くなっているが、これは、結果が更に多くのデジタル区分制約によって更に制約を受けるので、結果が必然的にそのようになるからである。図５３はＳＤ関数から計算される累積分布である。累積分布は、組織構造の寸法を計算するような特定の目的の密度関数よりも有用となる可能性がある。本発明の一つの態様は連続スペクトル密度関数を生成する機能に関するものであり、これらの関数は正確な構成の累積処理されたスペクトル関数に変換され、この変換は、フーリエ法のような特定周波数の値を生成する方法における場合よりも容易である。
【０２１１】
図５４は、本発明による医療用途の一例を示している。特に、図示のシステムは、検査信号２を患者３に入力させる超音波トランスデューサ１を使用して、例えば流速または寸法関連情報を本発明による変換ユーティリティを使用して計算する。トランスデューサは種々の従来の超音波ユニットのいずれかとすればよく、かつ信号２をパルス列の形で供給すればよい。本発明によれば、トランスデューサ１は患者３の外部に、例えば頚切痕（suprasternal notch）に配置すればよく、かつ信号が上行大動脈に向かうように向きを定めればよい。深さ方向に目標を定める操作は、所望深さに対応するタイム・ウィンドウの間に受信する戻り信号成分を処理することにより行なうことが可能である。
【０２１２】
検査信号２は患者組織４によって後方散乱され、戻り信号５は受信トランスデューサ６により検出される。受信トランスデューサ６は戻り信号５の力学的エネルギー（図示せず）を電気発振信号（図示せず）に変換し、これらの電気発振信号はアナログ増幅処理モジュール７に入力される。このモジュールは、アナログデジタル変換、増幅、フィルタリング、調整及び他の信号強調手段を含む多種多様な機能を実行し得る。アナログ増幅処理モジュール７からの出力はデータのデジタル・ストリームであり、このデータはデジタル処理モジュール８への入力となる。デジタル処理モジュール８は、上述の本発明に従って、デジタル信号データを周波数スペクトルに変換し、次いで速度データに変換し、この速度データは速度ベクトルとなり、この速度ベクトルをデジタル処理モジュール８がデジタル次元の速度プロファイル・データのベクトルとしてデジタル処理モジュール９のメモリ・ロケーション（図示せず）に保存する。デジタル処理モジュール９は速度プロファイル・データ（図示せず）を、区分的連続な次元を使用する速度スペクトル密度関数を表わす一つ以上のデータベクトル（図示せず）に変換する。
【０２１３】
デジタル処理モジュール８は、一つ以上のマイクロプロセッサ及び一つ以上のデータ・ストレージ構造を含んでいてもよく、これらのマイクロプロセッサ及びデータ・ストレージ構造によって、先に引用したＰＣＴ出願に記載されているように、容積流量（ＶＦＲ：Volumetric Flow Rate）及び生成パラメータを求めるために必要な計算が可能になる。データ・ストレージ構造は、特殊関数を評価する必要性が回避されたか、或いは低減された計算を容易にするルックアップ・テーブルに使用されるパラメータ値を含む。更に、チャネル寸法または平均流量などのような特定の値は、予め設定され、キャッシュまたは他のストレージに保存され、後の測定プロセスに関連して取得される値と組み合わせてもよい。図５４はまた、システムが制御モジュール１０を含むことを示しており、このモジュールは設定パラメータ（図示せず）をユーザ１１から受け取る。設定パラメータは、患者パラメータ、例えばヘマトクリット値、及びデータ読み取り及びデータ処理が始まり、終了する予定の時間に関するオン／オフ信号のようなデータを含むことが可能である。制御モジュール１０は信号をデジタル処理モジュール９から受信するが、これらの信号は、受信データ（図示せず）のステータス、及び品質測定データを改善するか、或いは維持するために必要な検査信号２の変化に関するものである。制御モジュール１０は適宜、心臓の動きに関する電気信号のような生物活動１２の信号を受信する。生体信号１２を使用して検査信号２を生物学的機能に同期させるか、或いはＶＦＲのような計算値をこのような生物学的機能と相関させてもよい。制御モジュール１０は、検査信号２が始まり、終了する予定の時間をトランスデューサ・パワー・モジュール１３に通知する。トランスデューサ・パワー・モジュール１３は駆動信号１４を超音波トランスデューサ１に供給する。デジタル処理モジュール９は出力モジュール１６に向かう出力データ１５を生成する。
【０２１４】
出力モジュール１６は画像ディスプレイ１７及び音声デバイス１８を生成してユーザにシステムの動作状態及び患者３に関するシステムによる検査結果を通知する。
出力モジュール１６はまた、データを他の機器（例えば、ＥＫＧ）または処理システムに、例えばＬＡＮまたはＷＡＮを通して供給するポートを含んでいてもよい。ここで、上述の種々の処理モジュールは、ネットワークを通してローカルに配置されるか、或いは接続され、かつ適切なロジックによって関連するアルゴリズムを実行するように構成される一つ以上のコンピュータにおいて実現され得ることは理解されよう。更に、特定の信号駆動部品及び信号処理部品を超音波システムのような検査信号機器に組み込んでもよい。
【０２１５】
これまでの説明は本発明を限定するものではなく、本発明の幾つかの態様のうちの例示としての一つの実施形態を提供するものである。
尚、本願の国際出願の英文明細書においては、数式番号１９，４１，５６が２つの数式に対して２重に付与されていた。整合性をとるために、本翻訳文においては、英文明細書における二つの式１９は式１９及び式２０に置き換えられ、英文明細書における式２０から式４０は式２１から式４１に置き換えられ、英文明細書における二つの式４１は式４２及び式４３に置き換えられ、英文明細書における式４２から式５５は式４４から式５７に置き換えられ、英文明細書における二つの式５６は式５８及び式５９に置き換えられ、英文明細書における式５７から式７０は式６０から式７３に置き換えられている。
【図面の簡単な説明】
【０２１６】
【図１】スペクトル密度関数の例。
【図２】ガウス・パルスの例。
【図３】１０個の区分的連続関数から生成される振幅関数の例。
【図４】重なり領域を有する複数の関数から構成される振幅関数の例。
【図５】ドップラー計測による位相角の例。
【図６】近似的に線形の位相角応答を生じるように放出周波数が選択された場合のドップラー計測による位相角の例。
【図７】必ず正で、かつ近似的に線形の位相角応答を生じるように放出周波数が選択された場合のドップラー計測による位相角の例。
【図８】ゼロ位相角に近い正の位相角応答を生じるように放出周波数が選択された場合のドップラー計測によるｓｉｎ（位相角）の例。
【図９】ゼロ位相角に近い正の位相角応答を生じるように放出周波数が選択された場合のドップラー計測によるｃｏｓ（位相角）の例。
【図１０】２ＭＨｚの放出信号を使用するドップラー計測による位相角の例。
【図１１】２ＭＨｚの放出信号を使用するドップラー計測によるｃｏｓ（位相角）の例。
【図１２】２ＭＨｚの放出信号を使用するドップラー計測によるｓｉｎ（位相角）の例。
【図１３】速度に対する６個のパラメータの分布。
【図１４】連続性を課さない場合のｆ（ｔ）についての２次関数セグメント表現式。
【図１５】パラメータの例。
【図１６】行列‖Ａ‖の例。
【図１７】行列‖Ｐ‖の例。
【図１８】包絡関数の例。
【図１９】スペクトル密度成分関数：例示としてのｆ（ｔ）値を計算するために使用される。
【図２０】信号及び測定点位置の例。
【図２１】ガウス型包絡線を調整した後の信号及び測定点位置の例。
【図２２】Ｇ（ｆ）の計算結果及び実際のＧ（ｆ）の例。
【図２３】Ｆ（ｆ）の計算結果及び実際のＦ（ｆ）の例。
【図２４】区分的連続な等幅の２次関数セグメントについての式。
【図２５】区分的連続な等幅の線形関数セグメントについての式。
【図２６】４個のデジタル区分を有する３つの周波数関数。
【図２７】４個のデジタル区分を有する３つの周波数関数及び最小二乗誤差による推定値。
【図２８】４個のデジタル区分を有する３つの周波数関数及び最小絶対値誤差による推定値。
【図２９】４個のデジタル区分を有する３つの周波数関数、並びに最小二乗誤差による推定値及び最小絶対値誤差による推定値。
【図３０】実際のＧ（ｆ）及びデジタル化を考慮せずに計算されるＧ（ｆ）の推定値。
【図３１】実際のＦ（ｆ）及びデジタル化を考慮せずに計算されるＦ（ｆ）の推定値。
【図３２】区分的連続な２次関数セグメントを使用する場合の規定面積測度。
【図３３】区分的連続な２次関数セグメントに基づくスペクトル密度成分関数についての弧長測度。
【図３４】区分的連続な２次関数セグメントに基づくスペクトル密度成分関数についての規定面積測度。
【図３５】区分的連続な２次関数セグメントに基づくスペクトル密度成分関数についての２次曲率測度。
【図３６】Ｇ（ｆ）及びＦ（ｆ）の両方についての弧長測度及び面積測度を組み合わせた目的関数。
【図３７】両サイド制約違反値関数。
【図３８】非負制約値関数１（ＮＣＶ１）。
【図３９】非負制約値関数２（ＮＣＶ２）。
【図４０】テーパー状のヘビサイド・ゲート関数の例。
【図４１】Ｇ（ｆ）の極値がゼロよりも小さい場合におけるテーパー状のヘビサイド・ゲート関数。
【図４２】ＮＣＶ１で表わされる非負制約関数を使用して計算されたＧ（ｆ）の例。
【図４３】ピーク・カウント制約値（ＰＣＶ）関数。
【図４４】基本計算シーケンス（３頁のうちの第１頁）。
【図４５】基本計算シーケンス（３頁のうちの第２頁）。
【図４６】基本計算シーケンス（３頁のうちの第３頁）。
【図４７】実際のＧ（ｆ）及びデジタル化データ（Ｍ＝５０）から計算されたＧ（ｆ）。
【図４８】実際のＦ（ｆ）及びデジタル化データ（Ｍ＝５０）から計算されたＦ（ｆ）。
【図４９】実際のスペクトル密度関数及びデジタル化データ（Ｍ＝５０）から計算されたスペクトル密度関数。
【図５０】実際のＧ（ｆ）及びデジタル化データ（Ｍ＝２００）から計算されたＧ（ｆ）。
【図５１】実際のＦ（ｆ）及びデジタル化データ（Ｍ＝２００）から計算されたＦ（ｆ）。
【図５２】実際のスペクトル密度関数及びデジタル化データ（Ｍ＝２００）から計算されたスペクトル密度関数。
【図５３】実際の累積スペクトル密度関数及びデジタル化データ（Ｍ＝２００）から計算された累積スペクトル密度関数。
【図５４】本発明によるシステムの一つの実施形態を示すブロック図。
【図１】
2006506190.tif 000076
【図２】
2006506190.tif 000077
【図３】
2006506190.tif 000078
【図４】
2006506190.tif 000079
【図５】
2006506190.tif 000080
【図６】
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【図７】
2006506190.tif 000082
【図８】
2006506190.tif 000083
【図９】
2006506190.tif 000084
【図１０】
2006506190.tif 000085
【図１１】
2006506190.tif 000086
【図１２】
2006506190.tif 000087
【図１３】
2006506190.tif 000088
【図１４】
2006506190.tif 000089
【図１５】
2006506190.tif 000090
【図１６】
2006506190.tif 000091
【図１７】
2006506190.tif 000092
【図１８】
2006506190.tif 000093
【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
2006506190.tif 000096
【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
2006506190.tif 000099
【図２５】
2006506190.tif 000100
【図２６】
2006506190.tif 000101
【図２７】
2006506190.tif 000102
【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
2006506190.tif 000109
【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
2006506190.tif 000113
【図３９】
2006506190.tif 000114
【図４０】
2006506190.tif 000115
【図４１】
2006506190.tif 000116
【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
2006506190.tif 000119
【図４５】
2006506190.tif 000120
【図４６】
2006506190.tif 000121
【図４７】
2006506190.tif 000122
【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
2006506190.tif 000125
【図５１】
2006506190.tif 000126
【図５２】
2006506190.tif 000127
【図５３】
2006506190.tif 000128
【図５４】
2006506190.tif 000129
【国際調査報告】
2006506190.tif 000130
2006506190.tif 000131