(57)【要約】フラクタル作成方法であって、（ｉ）一連のＶ＞１入力画像から画像をランダムに選択し；（ｉｉ）一連の変換関数から変換関数を選択し；（ｉｉｉ）選択した変換関数を選択した画像にあてはめることによって変換された画像を作成し；ついで（ｉｖ）変換された画像を結合することにより出力画像を作成することを含む該方法。工程（ｉ）ないし（ｉｖ）を繰り返して、一連のＶ出力画像を作成することができ、ついで、新たな一連のＶ入力画像として一連のＶ出力画像を用いて全体のシークエンスを繰り返して新たな一連の出力画像を作成することができる。十分な数の反復の後、新たな一連の出力画像は該方法に用いた第１の一連の入力画像から実質的に独立している。得られた画像はＶ−可変フラクタルを表す。
2006520498.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フラクタル作成方法であって、
（ｉ）一連の入力画像から画像をランダムに選択し；
（ｉｉ）一連の変換関数（transformation function）から変換関数を選択し；
（ｉｉｉ）選択した変換関数を選択した画像にあてはめることによって変換された画像を生成し；ついで
（ｉｖ）変換された画像を結合することにより出力画像を作成する
ことを含む該方法。
【請求項２】
（ｖ）工程（ｉ）ないし（ｉｖ）を繰り返して一連の出力画像を作成し；ついで
（ｖｉ）該一連の入力画像として該一連の出力画像を用いて工程（ｉ）ないし（ｖ）を繰り返して新たな一連の出力画像を作成する
ことを含む請求項１記載のフラクタル作成方法。
【請求項３】
該新たな一連の出力画像が方法で用いた第１の一連の入力画像から実質的に独立するまで工程（ｖｉ）を繰り返すことを含む請求項２記載のフラクタル作成方法。
【請求項４】
選択した変換関数の数が該一連の変換関数における変換関数の数よりも少ない請求項１記載のフラクタル作成方法。
【請求項５】
変換関数を選択する工程が、一連の反復した関数系から反復した関数系を選択することを含み、各反復した関数系が一連の変換関数を含む請求項１記載のフラクタル作成方法。
【請求項６】
反復した関数系の選択が、該反復した関数系と関連する選択確率に基づく請求項５記載のフラクタル作成方法。
【請求項７】
該変換した画像を結合することが、該変換した画像をスーパーインポーズすることを含む請求項１記載のフラクタル作成方法。
【請求項８】
該変換関数が幾何学的変換を含む請求項１記載のフラクタル作成方法。
【請求項９】
該幾何学的変換がスケーリング（scaling）および移動（translation）を含む請求項８記載のフラクタル作成方法。
【請求項１０】
該幾何学的変換がスケーリング、移動および幾何学的ゆがみ（distortion）を含む請求項８記載のフラクタル作成方法。
【請求項１１】
該幾何学的変換が縮小変換（contractive transformation）である請求項１記載のフラクタル作成方法。
【請求項１２】
該変換関数が投影変換（projective transformation）を含む請求項１記載のフラクタル作成方法。
【請求項１３】
該変換関数が明るさおよび色の少なくとも１の変換を含む請求項１記載のフラクタル作成方法。
【請求項１４】
該変換関数の各々が１またはそれを超えるパラメータによって表される請求項１記載のフラクタル作成方法。
【請求項１５】
該変換関数および該選択確率を作成することを含む請求項１記載のフラクタル作成方法。
【請求項１６】
該変換関数および該選択確率を、１またはそれを超える既定の確率分布に基づいて作成する請求項１５記載のフラクタル作成方法。
【請求項１７】
該一連の入力画像を作成することを含む請求項１記載のフラクタル作成方法。
【請求項１８】
フラクタル作成方法であって、一連の入力画像からランダムに選択し、選択した画像を変換し、ついで、変換した画像を結合して一連の出力画像を作成することを含み、かつ、これらの工程の反復繰り返しが、次の反復のための一連の入力画像として一連の各反復の出力画像を用いる該方法。
【請求項１９】
該選択することが、１回を超えて同一の入力画像を選択することを含む請求項１８記載のフラクタル作成方法。
【請求項２０】
該変換することが、選択した画像をスケーリングおよび移動することを含む請求項１８記載のフラクタル作成方法。
【請求項２１】
該変換することが、選択した画像を幾何学的にゆがませることを含む請求項２０記載のフラクタル作成方法。
【請求項２２】
該変換することが縮小的（contractive）である請求項１８記載のフラクタル作成方法。
【請求項２３】
請求項１ないし２２のいずれか１項に記載の工程を実行するための構成要素を有するシステム。
【請求項２４】
請求項１ないし２２のいずれか１項に記載の工程を実行するためのプログラムコードを保存しているコンピュータ読み取り可能な保存媒体。
【請求項２５】
請求項１ないし２２のいずれか１項に記載の方法によって作成した画像データ。
【請求項２６】
該画像データが１またはそれを超えるＶ−可変フラクタル（variable fractal）を表す請求項２５記載の画像データ。
【請求項２７】
フラクタルジェネレータであって：
Ｖ入力画像からＭ画像を選択する画像セレクタ；
一連のＭ変換関数を選択する関数セレクタ；
選択した変換関数を選択した入力画像に各々あてはめる、少なくとも１の画像トランスフォーマ；および
該少なくとも１の画像トランスフォーマによって出力された画像から出力画像を構成するコンポジタ
を含む該フラクタルジェネレータ。
【請求項２８】
入力画像を保存する一連のＶ画像バッファを含む請求項２７記載のフラクタルジェネレータ。
【請求項２９】
該関数セレクタを適合して、Ｎセットの変換関数から該一連のＭ変換関数を選択する請求項２７記載のフラクタルジェネレータ。
【請求項３０】
一連の入力画像から画像を選択する画像セレクタ、および、選択した画像を変換して一連の出力画像を作成する画像トランスフォーマを含むフラクタル作成システムであって、当該システムを適合して該一連の出力画像を一連の入力画像として与えてフラクタル画像データを反復して作成する該システム。
【請求項３１】
該画像トランスフォーマが、該選択した画像を変換する１またはそれを超える画像変換モジュール、および、変換した画像を結合する画像結合モジュールを含む請求項３０記載のフラクタル作成システム。
【請求項３２】
該１またはそれを超える画像変換モジュールを適合して該選択した画像をスケーリングおよび移動する請求項３１記載のフラクタル作成システム。
【請求項３３】
該１またはそれを超える画像変換モジュールを適合して該選択した画像を幾何学的にゆがめる請求項３２記載のフラクタル作成システム。
【請求項３４】
一連の変換から選択した画像に適用すべき変換を選択するための変換選択モジュールを含む請求項３０記載のフラクタル作成システム。
【請求項３５】
該変換選択モジュールを適合して、該一連の変換と関連する選択確率に基づく変換を選択する請求項３４記載のフラクタル作成システム。
【請求項３６】
２またはそれを超える構成第１の画像の組合せを表すフラクタル画像データであって、該第１の画像の各々は２またはそれを超える構成第２の画像のランダム変換組合せを表し、該第２の画像の各々は２またはそれを超える構成第３の画像のランダム変換組合せを表し、該第３の画像の各々は２またはそれを超える構成第４の画像のランダム変換組合せを表し、ここに各々の変換が移動および回転の少なくとも１を含むことを特徴とする該フラクタル画像データ。
【請求項３７】
各々の変換が、アフィン変換のごとき投影変換である請求項３６記載のフラクタル画像データ。
【請求項３８】
各変換が縮小スケーリングを含む請求項３７記載のフラクタル画像データ。
【請求項３９】
変換が平均して縮小的である請求項３７記載のフラクタル画像データ。
【請求項４０】
各組合せがスーパーポジションである請求項３６記載のフラクタル画像データ。
【請求項４１】
反復して変換され、および、ランダム様式で結合されて画像データを作成する、該変動可能な数ｎ（１＜ｎ＜Ｖ）の構成画像を表す画像データ。
【請求項４２】
構成画像を各反復において投影変換を用いて変換する請求項４１記載の画像データ。
【請求項４３】
Ｖ−可変フラクタル。
【請求項４４】
フラクタル画像データによって表され、Ｖが１よりも大きな整数であって、フラクタルを作成するための反復結合に利用可能な構成画像の数を表す請求項４３記載のＶ−可変フラクタル。
【請求項４５】
各レベルがＶベーシックセットのアフィン変換であるより小さなデータのセットからなる、少なくとも４の連続的なレベルに分解可能な画像データ。
【請求項４６】
ベーシックセットがレベルからレベルで変化する請求項４５記載の画像データ。
【請求項４７】
変換が縮小的である請求項４５記載の画像データ。
【請求項４８】
各反復において作成される該画像データが一連のＶ＞１画像を含む請求項４５記載の画像データ。
【請求項４９】
一連のＶ＞１入力画像から選択される少なくとも２の画像の反復変換および結合を表す画像データであって、ここに各反復において作成された画像データが少なくとも２のより小さな画像の組合せを表し、ここに該少なくとも２のより小さな画像の各々が先の反復で作成した画像データのアフィンまたは投影変換を表す該画像データ。
【発明の詳細な説明】
【発明の詳細な説明】
【０００１】
発明の分野
本発明はフラクタルに関し、および詳細にはフラクタルの新たなクラスおよび画像データおよび多数のかかるフラクタルを反復して作成し得るフラクタルジェネレータにも関する。
【０００２】
背景
１９８０年代以来、フラクタルを用いて広範な種々の物理系が描かれてきている。フラクタルは、それが決定論的方法によって作成し得る場合には一般的に決定論的と分類し、作成法が１またはそれを超える確率分布を用いて反復した関数システムを選択する場合にはランダムと分類し得る。フラクタルの最良の公知の応用の１は、山、雲および波のごとき、物質界に発生する天然の形状のシミュレーションである。存在するフラクタルおよびそれを作成する手法の困難のうちの１は、強固に決定論的になりがちな決定論的フラクタルであり、ランダムフラクタルはこれを天然のプロセスや物質界に発生する形状と比較した場合、ランダムすぎる。最初は人目を引くが、決定論的フラクタルは看者が繰り返しすぎて見るため、関心を失わせがちである。他方、ランダムフラクタルも、まだらな白い雲がうんざりするように見え得るのと同様に、目がそれを識別しにくいパターンであることを見出すため、幾分うんざりするように見える。これらの弱点は、コンテンツ産業において、例えばデジタルアニメーション、コンピュタ・ゲームおよび広告における特殊効果の領域におけるフラクタルの使用を制限している要因のうちの１である。
【０００３】
少なくとも有用な代替法を提供することが望まれ、詳細には少なくとも発生しようとしているフラクタルを表す画像データ、ならびに、１またはそれを超える上記の困難を緩和する画像データを作成するジェネレータおよび方法を提供することが望まれる。
【０００４】
発明の概要
本発明により、Ｖ−可変フラクタル（variable fractal）を提供する。
詳細には、本発明は、フラクタル画像データによって表されるＶ−可変フラクタルを提供し、ここにＶは１よりも大きな整数であり、フラクタルを作成するための反復組合せに利用可能な構成画像の数を表す。画像はランダム様式で結合する。
【０００５】
本発明は、反復して変換され、ランダム様式で組合わされて画像データを作成する、１＜ｎ＜Ｖの構成画像の変動可能な数ｎを表す画像データも提供する。
【０００６】
本発明は、（ｉ）一連の入力画像から画像を選択し；
（ｉｉ）一連の変換関数から変換関数を選択し；
（ｉｉｉ）選択した画像に選択した変換関数をあてはめることによって変換した画像を作成し；ついで
（ｉｖ）変換した画像を組合せることによって出力画像を作成する
ことを含むフラクタル作成方法も提供する。
【０００７】
本発明は、一連の入力画像からランダムに選択し、選択した画像を変換し、ついで変換した画像を結合して一連の出力画像を作成し、ついで、次の反復に一連の入力画像として各反復の一連の出力画像を用いるこれらの工程の反復繰り返しを含むフラクタル作成方法も提供する。
【０００８】
また、本発明は、
Ｖ入力画像からＭ画像を選択する画像セレクタ（image selector）；
一連のＭ変換関数を選択する関数セレクタ（function selector）；
選択した変換関数を選択した入力画像に繰り返しあてはめる、少なくとも１の画像トランスフォーマ（transformer）；および
該少なくとも１の画像トランスフォーマにより出力された画像から出力画像を構成するコンポジタ（compositor）
を含むフラクタルジェネレータも提供する。
【０００９】
本発明は、一連の入力画像から画像を選択する画像セレクタ、および、選択した画像を変換して一連の出力画像を作成する画像トランスフォーマを含むフラクタル作成システムも提供し、該システムは一連の入力画像として該一連の出力画像を提供してフラクタル画像データを反復して作成するように適合する。
【００１０】
また、本発明は、２またはそれを超える構成第１の画像の組合せを表すフラクタル画像データであって、該各第１の画像は２またはそれを超える構成第２の画像のランダム変換組合せを表し、該各第２の画像は２またはそれを超える構成第３の画像のランダム変換組合せを表し、該各第３の画像は２またはそれを超える構成第４の画像のランダム変換組合せを表し、ここに各変換は少なくとも１の移動および回転を含む該画像データも提供する。
【００１１】
本発明は、少なくとも４の連続的なレベルに分解可能な画像データであって、ここに各レベルがＶベーシックセットのアフィン変換であるより小さなデータセットからなる該画像データも提供する。
【００１２】
本発明は、Ｖ＞１入力画像のセットから選択される少なくとも２の画像の反復変換および組合せを表す画像データであって、ここに各反復で作成した画像データが少なくともより小さな画像を表し、該少なくとも２のより小さな画像が以前の反復で作成した画像データのアフィンまたは投影変換を表す該画像データも提供する。
【００１３】
後に、本発明の好ましい形態を、添付する図面を参照して例示のみ目的とするものによって記載する。
【００１４】
好ましい態様の詳細な説明
図１に示すように、フラクタル作成システムはフラクタルジェネレータ１００を含む。図２に示すように、フラクタルジェネレータ１００は、画像セレクタ２０２、反復関数システム（ＩＦＳ）セレクタ２０４、および画像トランスフォーマ２０６を含む。フラクタル作成システムは、入力画像データ１０４、反復関数システム１０６、および選択確率１０８から出力画像データ１０２を作成するフラクタル作成方法を実行する。以下に記載するごとく、入力画像データ１０４は一連の入力画像１０４を構成し、出力画像データ１０２は２またはそれを超えるフラクタルまたは発生しようとしている（nascent）フラクタルを表していると考えることができる。
【００１５】
記載した形態においては、フラクタル作成システムは、ＰｅｎｔｉｕｍＴＭプロセッサ１１０、ランダムアクセスメモリー（ＲＡＭ）１１２、および不揮発性メモリー（例えば、磁気ディスク）ストレージ１１４を含むＩｎｔｅｌＴＭｘ８６ベースのパーソナルコンピュータのごとき標準的なコンピュータシステムであり、フラクタルジェネレータはコンピュータの不揮発性ストレージ１１４に保存されたソフトウェア・モジュールによって実行され、プロセッサ１１０によって履行される。しかしながら、その代わりに、フラクタルジェネレータの少なくとも一部分は、アプリケーション特異的集積回路（ＡＳＩＣ）のごとき専用のハードウェア構成要素によっても実行し得る。
【００１６】
フラクタル作成システムを、入力画像データ１０５から出力画像データ１０２を作成するにしたがって記載する。入力および出力データは、画像それ自体に関するものである必要はないが、すなわちシステムが不定の数値データとしてこれらを処理する必要はないが、システムを用いて入力データを処理し、各場合においてディスプレイまたはハードコピー上に１またはそれを超える画像として視覚化するであろう出力データを作成することが予想される。したがって、入力画像データ１０４は以後「入力画像１０４」といい、出力画像データ１０２は以後「出力画像１０２」という。
【００１７】
フラクタル作成システムのユーザーは、当該システムに数値Ｖ＞１（すなわち、少なくとも２の）入力画像１０４を、Ｎ＞１のＦ＝｛Ｆ１,...,ＦＮ｝１０６およびＮ選択確率Ｐ＝｛Ｐ１,...,ＰＮ｝１０８と一緒にシステムに提供する。各Ｎ反復関数システム１０６には、一連のＭ変換関数が含まれる。各変換関数は画像に適用することができる縮小アフィン変換（contractive affine transformation）を決め、以下に記載するように６のパラメータｒ、ｓ、ｘ、ｙ、θおよびφによって表される。あるいは、別のタイプの変換を用いることもでき、各々、対応する一連のパラメータによって表される。図５に示すように、入力画像５０２（この場合においては、単一の水平および垂直寸法を有する）は、各々−１＜ｒ＜１および−１＜ｓ＜１のファクタによって入力画像５０２の水平および垂直寸法を第１のスケーリング、その後の各々ｘおよびｙによって決まる特定される量によってｘおよびｙ軸に沿っての平行移動、その後の角度θで水平線が回転する幾何学的ゆがみ（distortion）によって変換し、ついで−１８０＜θ＜１８０および−１８０＜φ＜１８０を有する角度φによって水平線を回転する。図５において、角度θおよびφはほぼ等しく、出力画像５０４はその長方形を保持するように見える。しかしながら、これらの２のパラメータを実質的に等しくないものとした場合、長方形入力画像５０２はゆがみ、平行四辺形またはダイヤモンド様の形状を供する。
【００１８】
各変換関数は前記した６の変換パラメータによって表されるため、一連のＭ変換関数である各反復関数システム（ＩＦＳ）１０６はＭ列を有するパラメータ表５０６として表し得、各列は異なる変換関数として表し得る。例えば、Ｍ＝３についてのＩＦＳ１０６は、以下のように３×６マトリクスまたは表として表し得る：
【００１９】
【表１】
2006520498.tif 000003
【００２０】
したがって、反復関数システム１０６は、前記に記載したように、Ｎ＞１の一連のパラメータ表として提供され、各々Ｍ＞１列を有する。Ｎ選択確率１０８を用いて、特定のＩＦＳを選択し（すなわち、Ｎパラメータ表のうちの１）を選択して選択した画像にあてはめる。
【００２１】
図２に示すように、フラクタルジェネレータ１００は一連のＶ入力バッファ２０８ないし２１２、およびコンピュータＲＡＭ１１２から割り当てられた一連のＶ出力バッファ２１４ないし２１８に働く。図２はＶ＝３の各種のバッファを示すが、一般的に任意の数値Ｖ＞１の各バッファの型が存在して、システム拘束のみに付すことができる。システムに供される入力画像１０４の数は、同じ画像を１を超えるバッファに割り当て得るため、数値Ｖの入力および出力バッファ以下である。入力画像１０４は入力バッファ２０８ないし２１２にコピーされ、ついで図４に示すようにフラクタルジェネレータ１００がフラクタル作成プロセスを履行する。フラクタルジェネレータ１００は、最初の出力バッファ２１４で開始して最後の出力バッファ２１８で終了する連続様式で、各出力バッファ２１４ないし２１８に出力画像を作成する。フラクタル作成プロセスの最も後のループを履行した場合、すべての出力バッファ２１４ないし２１８は新たな画像で更新され、プロセスの反復が完了したという。
【００２２】
最初の出力バッファ２１４が選択されて最初の出力画像を受けた場合、フラクタル作成プロセスは工程４０２で開始する。工程４０４では、画像セレクタ２０２が入力バッファ２０８ないし２１２に保存されたＶ入力画像のＭをランダムに選択するが、同じ画像は１回を超えて選択されることは許容される。したがって、各回において選択がなされ、別の選択方法も用い得ることは明らかであるが、特定のバッファから入力画像を選択する確率は１／Ｖに等しい。Ｍ選択した画像は画像トランスフォーマ２０６に供される。工程４０６においては、ＩＦＳセレクタ２０４が、対応するＮ選択確率１０８を用いてＮ  ＩＦＳ１０６のうちの１をランダムに選択する。しかしながら、ランダムな選択は、望ましい場合には、偏倚擬似ランダム選択（biased quasi-random selection）とし得る。例えば、Ｎ選択確率１０８は、０と１との間の数字の間隔をＮの隣接する小分けに分割するのに使用する対応する重量として供することができ、その場合の各小分けのサイズはその小分けに対する重量に比例する。ついで、０および１の間の乱数を作成して、ランダムな数がその中に入る小分けに従って、Ｎ  ＩＦＳ１０６のうちの１を選択する。
【００２３】
図３に示すごとく、Ｍ＝２の例について示す画像トランスフォーマ２０６にはＭ変換モジュール３０２、３０４およびスーパーインポーズ・モジュール３０６が含まれる。工程４０８において、変換モジュール３０２、３０４が選択したＩＦＳを用いて選択した入力画像を変換する。選択した入力画像は、選択したＩＦＳからの対応する変換関数を用いて変換する。すなわち、第１の変換モジュール３０２は、選択したパラメータ表３１６の第１の列３１２によって決まる第１の変換関数を最初の選択した入力画像３０８に適用する。同様にして、第２の変換モジュール３０４は、選択したパラメータ表３１６の第２の列３１４によって決まる第２の変換関数を第２の選択した入力画像３１０に適用する。
【００２４】
各変換モジュール３０２、３０４は、前記したように、対応する変換関数を用いて、その入力画像の変換バージョンを作成する。異なる変換モジュール３０２、３０４が図３に示されているが、Ｍ選択入力画像は別法として単一の変換モジュールによって連続的に処理されてもよい。しかしながら、システムが１を超えるプロセッサを含むかまたは変換モジュール３０２、３０４が専用のハードウェア構成要素として実行される場合には、各変換モジュール３０２、３０４の異なる履行例を供するのが特に有利になり得る。
【００２５】
好ましい形態において、ユーザーによってシステムに提供される各入力画像１０４は、長方形入力画像の一角に対応する原点０，０を有する直交座標システムを利用する寸法ｍ×ｎを有する長方形画像である。変換モジュール３０２、３０４によって作成した各変換画像は、元の入力画像１０４と同一の空間座標に対応するｍ×ｎ画像として維持される。したがって、所与の変換された画像は、一般的に、特定の変換された画像内の他の空のｍ×ｎの空間内に位置する以前の画像の多数の変換されたバージョンを含むであろう。変換された画像のｍ×ｎ座標空間の外側に入るいずれの変換された画像または変換された画像の一部も、切り取られ、変換された画像の中に含まれない。各変換された画像は座標空間の同じｍ×ｎ領域に対応するため、変換された画像はスーパーインポーズによって結合することができる。しかしながら、変換された画像が入力画像１０４によって決まるｍ×ｎ座標空間内のｍ×ｎの長方形画像として作成されず、画像の結合が構成画像の部分的な重複しか含み得ないかまたはいずれの重複も全く含み得ないように別の形態を考案し得ることは明らかであろう。
【００２６】
工程４１０においては、得られた変換画像をスーパーインポーズ・モジュール３０６によって処理する。これには、変換画像をスーパーインポーズまたはオーバーレイして、単一の出力画像３１８を作成することが含まれる。スーパーインポーズは、出力画像３１８の各ピクセルに、変換画像の対応するピクセルの色値（例えば、赤、緑および青（ＲＧＢ）の三重の色成分を含む）の平均に等しい色値を割り当てることによって達成する。得られたスーパーインポーズ出力画像３１８は、電流出力バッファ、この場合には第１の出力バッファ２１４に保存される。
【００２７】
変換画像を種々の別の方法で結合し得ることは明らかであろう。例えば、画像は、各ピクセルに記載した最後の色値のみが維持されるように、先のものの上面に１を降ろして置くことによって逐次、交互に結合し得る。あるいは、例えば、各画像にもう１の寸法を加え、２Ｄから３Ｄへのパラメータセットを増加させることによって深さを各画像における各ピクセルと関連させることもでき、その場合、画像を結合すると結合する画像からの最前のピクセルは３Ｄコンピュータグラフィックスにおいて行うのと同様に使用するものであり、そこではＺ−バッファを用いて最前のピクセルを選択する。あるいは、別法として、第１の画像および第２の画像の他的論理和（ＸＯＲ）を用い得る。
【００２８】
工程４１２では、チェックを行って電流出力バッファが最後の出力バッファ２１８であるかを決定する。そうでない場合には、次の出力バッファ、この場合においては第２の出力バッファ２１６を工程４１４で選択し、ついでプロセスは工程４０４に戻ってＶ入力バッファ２０８ないし２１２からもう１のＭ画像を選択し、その後に工程４０６ないし４１０を実行することによって第２の出力バッファ２１６に保存するためのもう１のスーパーインポーズ出力画像３１８を作成する。これらの工程は、すべてのＶ出力バッファ２１４ないし２１８を用いて対応する新たなスーパーインポーズ出力画像３１８を保存するまで繰り返される。最後の出力バッファ２１８が画像を保存したら、工程４１２の試験が引き続いて起こり、プロセスの反復が完了する。その場合、もう１の出力バッファを選択するよりも、バッファ２１４ないし２１８の内容物を入力画像として次のプロセスの反復に用いる。これは、出力バッファ２１４ないし２１８の内容物を各入力バッファ２０８ないし２１２に物理学的にコピーすることによって達成し得る。しかしながら、対応するバッファポインタをランダムアクセスメモリー１１２に交換またはスワッピングすることによって、工程４１６において、２セットのバッファの役割を単純に交換することがより効率的である。いずれの場合においても、スーパーインポーズ出力画像が各入力バッファ２０８ないし２１２に供され、出力バッファ２１４ないし２１８が一掃された後に、フラクタル作成プロセスは、工程４０２において第１の出力バッファ２１４を選択し、前記した工程を繰り返すことによって次の反復を開始する。望まれるだけ多くの反復を実行し得る。出力バッファ２１４ないし２１８の１またはそれを超える内容物を使用者によって観察されるフラクタル発生システムと関連したディスプレイ上に表示し得る。使用者によって選択された個々の画像またはフラクタル作成プロセスの使用者が特定した反復の数によって作成した画像は、その後の使用のために不揮発性保存媒体１１４上に最終出力画像１０２として保存し得る。多数の反復の後に、出力画像１０２は先の入力画像に由来する一連のＶ−可変フラクタル画像である。フラクタル作成システムによって作成した画像データはフラクタル画像データといわれるが、有限な数のフラクタル作成プロセスの反復がフラクタルを作成するのに十分でない場合にはそれは発生しようとしているフラクタルを表示しているだけかもしれないことは、当業者によって理解されるであろう。
【００２９】
連続する反復では、出力画像３１８は初期入力画像１０４により依存しなくなり、最終的には入力パラメータ表１０６およびそれらの選択確率１０８の特徴となる。ついで、システムによって作成された画像３１８は、初期パラメータ表１０６および確率１０８と関連するすべての可能な画像の無限の収集の多様な試料を形成する。詳細には、変換は縮小であるため、全体出力画像を観察し、十分な数の反復が与えられた場合には、第１の反復のための元の入力画像１０４は最終的には単一ピクセルのサイズまで縮小されるであろう。したがって、入力画像１０４は、その代わりに、入力としての使用者によって提供されるよりもシステム自体によって提供または作成され得、Ｖの値は入力としてシステムＢに提供し得る。パラメータ表１０６を調整することにより、システムによって作成された画像のクラスの外観および形態を修飾することができる。例えば、１のクラスの画像がチャノキの群、もう１のフェースの収集、に似ている場合、もう１のものは可能な株式市場シムレーションに似ているかもしれない（また、それを表すために使用されるかもしれない）。その結果、フラクタル作成システムおよび方法の可能な適用は非常に広範かつ多様である。
【００３０】
例えば、図６ないし１０は、Ｖ＝２および以下の入力パラメータ表：
【００３１】
【表２】
2006520498.tif 000004
【００３２】
を用いた、各々４、５、６、１１および１４の反復後のフラクタル発生システムによって作成された画像のスクリーンショットである。
【００３３】
この例において、各変換は（x, y）→（ax+by+c, dx+ey+f）によって規定される縮小アフィン変換であり、ここにおけるパラメータａないしｆはパラメータ表に示されているものである。
【００３４】
第２の例として、図１１ないし１５は、Ｖ＝２および以下のパラメータ表を用いた、１、３、６、８および２２の反復後に作成したフラクタル画像のスクリーンショットである。
【００３５】
【表３】
2006520498.tif 000005
【００３６】
この例において、各変換は
(x,y)→((ax+by+c)/(gx+hy+I), (dx+ey+f))/(gx+hy+I))
によって規定される縮小投影変換（contractive projective transformation)であり、ここでパラメータａないしIはパラメータ表に示すものと同じである。
【００３７】
第３の例として、図１６ないし２３はＶ＝２および以下のパラメータ表を用いた同一の投影変換を用いた、各々１、２、３、４、６、８、２２および４０の反復後に作成した画像のスクリーンショットである：
【００３８】
【表４】
2006520498.tif 000006
【００３９】
システムによって作成される画像データまたは画像は、Ｖ−可変フラクタルと呼ばれる新たな型またはクラスのフラクタルを表す。図６ないし２３から見られるように、それらはランダムフラクタルと考え得る。それらはランダムの程度を示すが、これは決定論的フラクタルと他の方法によって作成された先行技術のランダムフラクタルとの間の中間であるからである。それ自体、それらは先行技術フラクタルよりもより正確に天然形態を表し、なお先行技術のランダムフラクタルよりもより簡単に作成することができる。
【００４０】
Ｖ−可変フラクタルを表す画像は、以下のように特徴付けることができる。各フラクタル画像は、少なくとも２のより小さい画像の組合せである。より小さな画像の各々が一連のＶベーシック画像からのベーシック画像の縮小アフィン変換を表すように一連のＶベーシック画像が存在する。Ｖベーシック画像および縮小アフィン変換は、Ｖ−可変フラクタルを表す画像の第１レベルの分解を提供する。第１レベルの分解からの２またはそれを超えるより小さな画像の各々は、それ自体、少なくとも２のより小さな再画像の結合であり、より小さな再画像の各々が第２の一連のベーシック画像からのベーシック画像の縮小アフィン変換を表すように第２の一連のＶベーシック画像が存在する。第２の一連のＶベーシック画像および対応する縮小アフィン変換は、Ｖ−可変フラクタルを表す画像の第２のレベルの分解を提供する。これらの分解は、少なくとも４のレベルの分解の間続け得る。しかしながら、いずれの一連のベーシック画像がちょうど１の異なるベーシック画像を含む場合は、表示画像は以前に知られていた型の決定論的またはランダムフラクタルであり、それ自体は新たなクラスのフラクタルを含んでいない。
【００４１】
上記におけるアフィン変換を投影変換またはある種の他のクラスの変換によって置き換え得ることは当業者であれば明らかであろう。これらのクラスは、クラスからのいずれか２の変換が逐次に適用された場合、同じクラスにおける新たな変換が得られるという性質を有する。
【００４２】
図６ないし１０、１３ないし１５、および１９ないし２３は、Ｖ＝２の場合のＶ−可変フラクタル画像の例である。これらの各画像はフラクタル作成プロセスの４またはそれを超える反復によって作成されたものである。各スケールにおいては、せいぜいＶ非等価セットしか存在しない。これらのセットは、互いに部分的または全体的に結合することができる。セットは、典型的に倍率レベルから倍率レベルで変化する。図６ないし２３ではＶ＝２であるが、より大きな値のＶを使用することもできる。
【００４３】
Ｖ−可変フラクタルの性質は、http://arxiv.org/abs/math.PR/0312187において入手可能なM. Barnsley, J. HutchinsonおよびO. Stenflo, A Fractal Valued Random Iteration Algorithm and Fractal Hierarchy; およびhttp://arxiv.org/abs/math.PR/0312314において入手可能なM. Barnsley, J. HutchinsonおよびO. Stenflo, V-variable fractals and superfractalsにより詳細に記載されている。
【００４４】
フラクタル作成システムを縮小アフィン幾何学的変換および二次元画像のスーパーインポジションの観点から上記のように記載した。しかし、反復関数システム１０６が入力画像データ１０４を加工するために使用し得る他の関数システムを含み得ることは明らかである。例えば、反復関数システム１０２は、縮小投影変換、または平均して縮小であるアフィン変換を含めることができ、その場合の平均は反復関数システム１０６と関連する確率１０８によって決まる。システムは複数の入力画像の変換されたコピーを結合することにより出力画像を作成するため、縮小変換は好ましくは移動および／または回転した画像を結合した場合の出力画像サイズを制限するために用いられ、これは、好ましくは入力画像のサイズまで制限する。しかしながら、上述したように、択一的に、変換は平均して縮小的とすることもできる。同様に、上述したように、変換された画像をスーパーポジション以外の方法によって結合することができることは明らかであろう。また、フラクタル作成プロセスを三次元画像を表示する画像データに適用して、新たなクラスの三次元フラクタルを作成し、あるいはなおさらに高い次元のデータを実際に入力することもできる。画像データは存在している画像を表示する必要はなく、またはそれを用いて画像を作成する必要はないが、それはいずれの望ましい目的に使用し得る。
【００４５】
別の形態において、変換モジュール３０２、３０４は前記した幾何学的変換に加えて、入力画像の色および／または明るさを変更することができる。これらのさらなる変更は、パラメータ表１０６に含まれるさらなるパラメータによって定義される。色および／または明るさの変更を縮小様式で行う場合、少数の反復の後に、システムによって作成される出力画像は入力パラメータ表１０６およびそれらの選択確率１０８のみに依存する。画像の明るさが数ｚによって表される場合、明るさｚの縮小変換の例は新 ｚ＝ｐ*ｚ＋ｑで、ここに｜ｐ｜＜１であってｑは定数である。色の縮小変換は、３の明るさの縮小変換、赤色、青色および緑色要素の各々について１、によって達成される。
【００４６】
さらなる形態において、パラメータ表はグラフ的に作成する。例えば、アフィン変換は、いかにしてそれが所定の三角形をもう１の三角形に変換するかを特徴付けることができる。例えば、使用者はポインティング・デバイス（マウスのような）を用いて所定の三角形の頂点を新たな位置までドラッグし、それによってアフィン変換を規定することができる。
【００４７】
いまださらなる別の形態において、パラメータ表１０６および選択確率１０８はそれら自体、乱数作成機を用いて、正規分布のごとき既定の確率分布から作成する。
【００４８】
画像またはいずれかのデジタル形態で実現された新たなクラスのＶ−可変フラクタルは前記したもの以外のプロセスによっても作成し得ることは理解し得る。例えば、当業者であれば、前進的な方法に対応する本明細書に記載する作成プロセスについて、Ｖ−可変フラクタルを作成するのに効率はより低いが対応する退行する方法も存在することを十分に理解するであろう。
【００４９】
当業者であれば、添付図面に参照して、本明細書中に記載した本願発明の範囲から逸脱することなく修飾が明らかにあるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】図１はフラクタル作成システムの好ましい形態のブロック図である。
【図２】図２はフラクタル作成システムのフラクタルジェネレータのブロック図である。
【図３】図３はフラクタルジェネレータの画像トランスフォーマのブロック図である。
【図４】図４はフラクタル作成システムによって実行されたフラクタル作成方法のフロー図である。
【図５】図５は画像トランスフォーマの変換モジュールによる入力画像の変換を説明している概略図である。
【図６】図６は入力パラメータの第１のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図７】図７は入力パラメータの第１のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図８】図８は入力パラメータの第１のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図９】図９は入力パラメータの第１のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図１０】図１０は入力パラメータの第１のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図１１】図１１は入力パラメータの第２のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図１２】図１２は入力パラメータの第２のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図１３】図１３は入力パラメータの第２のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図１４】図１４は入力パラメータの第２のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図１５】図１５は入力パラメータの第２のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図１６】図１６は入力パラメータの第３のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図１７】図１７は入力パラメータの第３のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図１８】図１８は入力パラメータの第３のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図１９】図１９は入力パラメータの第３のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図２０】図２０は入力パラメータの第３のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図２１】図２１は入力パラメータの第３のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図２２】図２２は入力パラメータの第３のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図２３】図２３は入力パラメータの第３のセットを用いるシステムにより作成した画像のスクリーンショットである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【国際調査報告】
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