(57)【要約】歪みの補正方法には、第１位置表示信号及び第２位置表示信号のうちの少なくとも１つの非擾乱位相を決定すること、が含まれる。本方法には、第１周波数における第１位置表示信号の振幅を第２周波数における第２位置表示信号の振幅に関係付ける非擾乱比を決定すること、が含まれる。また、本方法には、位置表示信号の擾乱振幅を決定すること、擾乱振幅及び位相と、非擾乱比と、非擾乱位相とに基づき、位置表示を調整すること、が含まれる。更に、本方法には、第１位置表示信号と第２位置表示信号との間の渦電流位相の関係を決定すること、が含まれる。
2006523473.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
歪みの補正方法であって、
第１位置表示信号及び第２位置表示信号のうちの少なくとも１つの非擾乱位相を決定すること、
第１周波数における前記第１位置表示信号の振幅を第２周波数における前記第２位置表示信号の振幅に関係付ける非擾乱比を決定すること、
前記位置表示信号の擾乱振幅及び位相を決定すること、
前記擾乱振幅及び位相と、前記非擾乱比と、前記非擾乱位相とに基づき、位置表示を調整すること、
を備える方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、更に、
前記第１位置表示信号と前記第２位置表示信号との間の渦電流位相の関係を計算すること、
を備える方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、更に、
前記第１位置表示信号及び前記第２位置表示信号のうちのいずれかの振幅を第３周波数における第３位置表示信号の振幅に関係付ける第２非擾乱比を決定すること、
を備え、位置表示は、更に、前記第２非擾乱比に基づいて調整される、方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法において、前記第１周波数は、前記第２位置表示信号の主高調波であり、前記第２周波数は、前記第１位置表示信号の従高調波である、方法。
【請求項５】
請求項４に記載の方法において、前記主高調波は基本周波数である、方法。
【請求項６】
請求項４に記載の方法において、前記従高調波は第３次高調波である、方法。
【請求項７】
請求項１に記載の方法において、前記第１周波数は前記第２周波数より低い、方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法であって、更に、
多周波数波形を用いて、複数の周波数を生成すること、
を備える方法。
【請求項９】
請求項８に記載の方法において、前記多周波数波形はチャープ波形である、方法。
【請求項１０】
請求項１に記載の方法において、前記選択された第１周波数及び第２周波数は調和的に関係付けられている、方法。
【請求項１１】
請求項１に記載の方法であって、複数の位置表示信号に対して繰り返される方法。
【請求項１２】
請求項１に記載の方法であって、更に、
導電体における渦電流の存在を検出すること、
を備える方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の方法において、前記渦電流の存在を検出することは、前記第１位置表示信号の振幅と前記第２位置表示信号の振幅との比を監視することを含む、方法。
【請求項１４】
請求項１２に記載の方法において、前記渦電流の存在を検出することは、前記非擾乱位相の変化を検出することを含む、方法。
【請求項１５】
請求項１に記載の方法において、前記非擾乱位相を決定することは、漸近位相値を測定すること、該漸近位相値を用いて前記非擾乱位相を計算することを含む、方法。
【請求項１６】
請求項１５に記載の方法において、前記非擾乱位相を決定することは、位相値を繰り返し計算すること、前記非擾乱位相を計算するために用いられる漸近位相値を調整することを含む、方法。
【請求項１７】
請求項１に記載の方法であって、更に、
前記第１及び第２位置表示信号の実数及び虚数成分をセンサから受信すること、
を備える方法。
【請求項１８】
歪みの補正方法であって、
非歪み周波数関数を記述する特性数式を決定すること、
導電体の存在を示すために、前記数式の特性を監視すること、
前記特性数式を調整して、擾乱周波数関数の歪みを補正すること、
を備える方法。
【請求項１９】
請求項１８に記載の方法において、前記数式の特性を監視することは、後続のリアルタイム測定において前記数式の特性を監視することを含む、方法。
【請求項２０】
請求項１８に記載の方法において、前記数式は複素多項式関数である、方法。
【請求項２１】
請求項１８に記載の方法において、前記擾乱周波数関数は、前記位置表示信号の実数及び虚数成分を記述する、方法。
【請求項２２】
請求項１８に記載の方法において、前記擾乱周波数関数は、前記位置表示信号の振幅及び位相を記述する、方法。
【請求項２３】
導電体の存在を検出するための方法であって、
非擾乱磁気追跡システムの特性周波数関数を決定すること、
擾乱リアルタイム周波数関数を測定すること、
前記非擾乱周波数関数に対する前記擾乱周波数関数のカイ２乗最小化法を用いて、前記位置表示信号の実数及び虚数成分を計算すること、
前記特性周波数関数及び前記擾乱周波数関数に基づき、カイ２乗値を計算すること、
カイ２乗値を監視して、導電体の存在を示す変化を検出すること、
を備える方法。
【請求項２４】
請求項２３に記載の方法において、前記特性周波数関数を決定することは、非擾乱位置表示信号に基づき、前記特性周波数関数を決定することを含む、方法。
【請求項２５】
請求項２３に記載の方法であって、更に、
複数の位置表示信号のカイ２乗値を監視すること、
を備える方法。
【請求項２６】
請求項２５に記載の方法において、前記複数の位置表示信号のうちの少なくとも１つのカイ２乗値における変化を検出することが導電体の存在を示す、方法。
【請求項２７】
請求項２３に記載の方法であって、更に、
複数の周波数のカイ２乗値を決定すること、計算すること、監視することを備える方法。
【請求項２８】
請求項２７に記載の方法において、特定の周波数範囲におけるカイ２乗値の変化の前記検出は、特定タイプの導電体の存在を示し得る、方法。
【請求項２９】
請求項２８に記載の方法において、前記特定の周波数範囲は中間周波数範囲である、方法。
【請求項３０】
請求項２８に記載の方法において、前記特定の周波数範囲は低周波数範囲である、方法。
【請求項３１】
請求項２８に記載の方法において、前記特定の周波数範囲は高周波数範囲である方法。
【請求項３２】
請求項２８に記載の方法であって、更に、
特定タイプの導電体によって影響されない周波数範囲において前記位置表示信号を決定すること、
を備える方法。
【請求項３３】
方法であって、
導電体の特性を測定すること、
前記特性に基づき、渦電流位相を決定すること、
擾乱振幅を測定すること、
前記渦電流位相、非擾乱センサ位相、及び前記擾乱振幅に基づき、非擾乱振幅を計算すること、
を備える方法。
【請求項３４】
請求項３３に記載の方法において、前記導電体の特性を測定することは、
固定センサの近辺において、前記導電体を動かすこと、
擾乱データ点の組を収集すること、
を含む、方法。
【請求項３５】
請求項３３に記載の方法であって、更に、
前記計算された非擾乱振幅に基づき、位置表示を補正すること、
を備える方法。
【請求項３６】
請求項３３に記載の方法において、数式の組を解くために、数値手法を用いる、方法。
【請求項３７】
請求項３３に記載の方法において、数式の組を解くために、閉じた形式の解を用いる、方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、２００３年４月１７日に出願された米国仮出願第６０／４６３，５７６号の特典を主張するものである。
【背景技術】
【０００２】
磁気追跡システムは、様々な用途、例えば、画像誘導式の医療用途、放射線療法（例えば、腫瘍追跡法）、他の医療診断及び治療機器、人間工学及び人の動作研究、動画（例えば、モーション・キャプチャー）、並びに工業測定に用いられる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
磁気追跡システムの近傍における導電体の存在により、システムの性能は低下する可能性がある。導電体内で誘導される渦電流は、センサの位置表示を乱し、不正確な位置及び／又は方向の情報をもたらす可能性がある。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明の１つの態様において、歪みの補正方法には、第１位置表示信号及び第２位置表示信号のうちの少なくとも１つの非擾乱位相を決定すること、が含まれる。本方法には、第１周波数における第１位置表示信号の振幅を第２周波数における第２位置表示信号の振幅に関係付ける非擾乱比を決定すること、が含まれる。また、本方法には、位置表示信号の擾乱振幅を決定すること、擾乱振幅及び位相と、非擾乱比と、非擾乱位相とに基づき、位置表示を調整すること、が含まれる。更に、本方法には、第１位置表示信号と第２位置表示信号との間の渦電流位相の関係を決定すること、が含まれる。
【０００５】
本発明の他の態様において、導電体の存在を検出するための方法には、磁気追跡システムの特性周波数関数を決定すること、擾乱周波数関数を測定すること、が含まれる。また、本方法には、特性非擾乱周波数関数及び擾乱周波数関数に基づき、カイ２乗値を計算すること、カイ２乗値を監視して、導電体の存在を示す変化を検出すること、が含まれる。
【０００６】
本発明の更なる態様は、導電体の特性を測定すること、特性に基づき、渦電流位相を決定すること、が含まれる方法である。また、本方法には、擾乱振幅を測定すること、渦電流位相、非擾乱センサ位相、及び擾乱振幅に基づき、非擾乱（即ち、補正された）振幅を計算すること、が含まれる。
【０００７】
上記実施態様は、次の特徴のうちの１つ又は複数を含むことができる。
第１位置表示信号及び第２位置表示信号のうちのいずれかの振幅を第３周波数における第３位置表示信号の振幅に関係付ける第２非擾乱比を決定することができる。第１位置表示信号又は第２位置表示信号のいずれかの渦電流位相と第３位置表示信号の渦電流位相との間の関係を決定し、位置表示を調整することができる。
【０００８】
第１周波数は、第２位置表示信号の主高調波であってもよく、第２周波数は、第１位置表示信号の従高調波であってもよい。例えば、主高調波は、基本周波数であってもよく、従高調波は、第３高調波であってもよい。特定の実施形態において、第１周波数は、第２周波数より小さい。第１周波数及び第２周波数は、調和的に関連付けられ得る。例えば、チャープ波形によって、多数の周波数を生成することができる。本発明の他の態様には、第１及び第２位置表示信号の実数及び虚数成分をセンサから受信すること、が含まれ得る。
【０００９】
本歪みの補正方法は、複数の位置表示信号に対して繰り返され得る。本方法は、導電体における渦電流の存在を検出するために用いられ得る。渦電流の存在を検出することには、第１位置表示信号の振幅と第２位置表示信号の振幅との比を監視すること、が含まれ得る。他の例において、渦電流の存在を検出することには、非擾乱位相の変化を検出すること、が含まれ得る。他の例において、渦電流の存在を検出することには、位置表示信号の非擾乱実数及び虚数成分の特性における変化を検出すること、が含まれ得る。
【００１０】
非擾乱位相を決定することには、漸近位相値を測定すること、その漸近位相値を用いて、非擾乱位相を計算すること、が含まれ得る。非擾乱位相を決定することには、代替又は追加的に、位相値を繰り返して計算すること、漸近位相値を調整すること、が含まれ得る。渦電流位相を計算することには、数式の組を解くために数値手法を用いること、又は、数式の組を解くために閉じた形式の解を用いること、が含まれ得る。
【００１１】
特定の例において、本方法には、複数の位置表示信号のカイ２乗値を監視すること、が含まれ得る。また、本方法には、カイ２乗値のしきい値を設定して、異なる歪みのレベルを示すこと、が含まれ得る。位置表示信号のカイ２乗値の変化を検出することは、導電体の存在を示すことができる。特定の周波数範囲（例えば、中間周波数範囲、低周波数範囲、又は高周波数範囲）におけるカイ２乗値の変化の検出は、特定タイプの導電体の存在を示すことができる。
【００１２】
利点の中でもとりわけ、渦電流補正により、渦電流位相及び振幅はリアルタイムに決定される。本方法は、位置表示を補正し、導電体によって生成された渦電流を明らかにする。
【００１３】
利点の中でもとりわけ、特定の実施形態において、多重磁界発生器コイルを用いることから、感度及び冗長性が増大するという利点がある。導電体の存在によって、磁界発生器及び／又はセンサコイルの１つ又は複数に接続されていることによる信号擾乱が生じ得る。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
図１において、座標測定システム１０には、１つ又は複数のセンサ１６を有する磁気追跡システム１４が含まれる。磁気追跡システム（座標測定システムとも称する）は、センサ１６及び／又は磁界発生器１２における、あるいはその近辺における導電性物質の存在に起因する渦電流による歪み（擾乱とも称する）を受けやすい。導電性物質の例には、金属（例えば、ステンレス鋼）、炭素繊維、及びあらゆる導電性プラスチックが含まれる。渦電流を発生する電磁結合は、伝播されるＡＣ磁界の周波数に依存する。更に、渦電流は、磁界を発生する磁気追跡器電源駆動電流に対して位相シフトされる。
【００１５】
位置表示を正確に行うために、磁気追跡システムには、２つの以上の周波数成分を有する入力信号を発生する磁界発生器１２が含まれる。これらの周波数成分のうちの最低の成分は、基本周波数と称される。例えば、通常の基本周波数は、１０００Ｈｚ程度である。追加の周波数成分は、基本周波数の高調波又は他の非高調波周波数であり得る。この信号入力によって入力される波形の例には、矩形波、三角波、鋸歯状波（例えば、傾斜波）、正弦波、チャープ波、あらゆる種類の多周波数波形、又はこれらの任意の組合せが含まれる。
【００１６】
磁気追跡システム１４の近辺にある導電体の存在によって生成された渦電流の特性は、励起周波数と、伝播されたＡＣ磁界の結合とに依存する。コンピュータ・システム１８又は他の演算ユニットは、多数の周波数で生成された位置表示信号を解析する。位置表示信号に基づき、コンピュータ・システム１８は、渦電流位相及び振幅を計算し、位置表示を補正して渦電流によって誘発された測定誤差を取り除く。
【００１７】
図２において、非擾乱ベクトル（undisturbed phasor）３１、擾乱又は総ベクトル（disturbed or total phasor ）３２、及び渦電流ベクトル（eddy current phasor ）３３のグラフ表現３０を示す。各ベクトルは、振幅（Ａ）及び位相（φ）によって表される。例えば、非擾乱ベクトル３１は、非擾乱振幅（ＡＵ）３４及び非擾乱位相（φＵ）３５として表され、擾乱又は総ベクトル３２は、擾乱又は総振幅（ＡＴ）３６及び擾乱又は総位相（φＴ）３７として表され、渦電流ベクトル３３は、渦電流振幅（ＡＥ）３８及び渦電流位相（φＥ）３９として表される。擾乱又は合計ベクトル３２は、非擾乱ベクトル３１及び渦電流ベクトル３３のベクトル和である。システムは、ＡＵの値を用いて、位置表示を計算する。これは、位置適合（position fit）に用いられる基礎となる磁界モデルが、非擾乱磁界に基づくためである。
【００１８】
図３において、擾乱信号に補正を提供するプロセス４０を示す。渦電流振幅及び位相を計算して、擾乱ベクトル３２から除外し、非擾乱ベクトル３１を残すことができる。プロセスには、２つの段階が含まれる。第１段階（ステップ４１，４２，４３）において、与えられた導電体は、それを磁界中に持ち込むこと（ステップ４１）、擾乱信号測定値を収集すること（ステップ４２）、によって特徴付けられる。導電体を特徴付ける際、ＡＵ及びφＵは、既知の値であり、従って、擾乱データと共に渦電流位相を決定するために用いることができる（ステップ４３）。ステップ４３については、以下に詳述する。プロセス４０の第２段階（ステップ４４，４５，４６，４７）は、位置表示信号のリアルタイム収集時の渦電流補正を取り扱う（ステップ４４）。ステップ４３の渦電流位相（φＥ）及びステップ４４の位置表示信号は、特徴付けされた導電体が、磁界内に存在することが既知であれば（ステップ４５）、補正手続への入力として用いられる（ステップ４６）。存在しない場合、補正は不要であり、プロセスは、直接、ステップ４７に進む。補正手続については、以下に詳述する。
【００１９】
図４において、グラフ５６は、センサの近傍においてステンレス鋼リングをランダムに揺り動かす場合の固定センサの結果を示す。グラフ５６は、総センサ信号（実線円５８）及び非擾乱ベクトル５７の実数及び虚数成分を示す。これらの結果は、選択したステンレス鋼リングの場合、φＥが定数であることを示す。一般的に、単純な幾何学的形状を有する導電体の場合、φＥは、磁界発生器の駆動周波数に依存する定数である。
【００２０】
擾乱／総信号の実数及び虚数成分は、次のように表現することができる。
【００２１】
【数１】
2006523473.tif 000003
【００２２】
【数２】
2006523473.tif 000004
カイ２乗（χ２）値は、擾乱／総信号の実数及び虚数成分を用いて計算することができる。カイ２乗値を計算する場合、式（１）をＡＥについて解き、式（２）に代入する。カイ２乗値は、次のように定義される。
【００２３】
【数３】
2006523473.tif 000005
【００２４】
【数４】
2006523473.tif 000006
式（３）及び式（４）において、測定の不確かさσｊは、簡単化のために、σに設定されており、また、Ｎは、収集された点の総数である。渦電流を決定するために、カイ２乗値の導関数を計算し、それを用いて、式（５−９）に示すように、最小化条件を決定する。
【００２５】
【数５】
2006523473.tif 000007
χ２式を代入して、微分し、ｔａｎ（φＵ＋φＥ）について解くと、以下の式になる。
【００２６】
【数６】
2006523473.tif 000008
ここで、
【００２７】
【数７】
2006523473.tif 000009
【００２８】
【数８】
2006523473.tif 000010
【００２９】
【数９】
2006523473.tif 000011
である。
【００３０】
多くの場合、磁気追跡システムには、多数（例えば、４，８，１０）の磁界発生器コイルが含まれることから、多数のコイルから同時に集められたデータを用いて、φＥを計算すると都合が良い。しかしながら、データが多数のコイルから集められると、上記のような閉じた形式の解が存在しないことがある。閉じた形式の解が存在しない（又は、容易に分からない）場合、数値手法を用いて、式を解くことができる。例えば、レーベンベルグ・マルカート（Levenberg-Marquardt ）法を用いて、式を解くことができる。
【００３１】
上記例の場合のように、単純な物体に対しては、渦電流位相（φＥ）は定数である。しかしながら、より複雑な物体に対しては、渦電流位相（φＥ）は、定数ではないことがある。複雑な物体の渦電流位相（φＥ）は、歪体の位置及び方向に依存して変動することが多い。渦電流位相が変動する状況下では、システムは、式（１０−１４）において後述するように、異なる周波数における渦電流位相の比を利用する。
【００３２】
センサ位相に対する渦電流位相（φＥ）は、歪ませる物体のインダクタンス及び抵抗により記述可能である。物体のインダクタンス及び抵抗は、物質定数であり、一般的に、周波数に依存しない。渦電流位相は、次のように定義することができる。
【００３３】
【数１０】
2006523473.tif 000012
ここで、ωは、角周波数（即ち、ω＝２πｆ）である。与えられた高調波周波数の渦電流位相は、高調波の指標により、基本周波数（又は、他の高調波）の渦電流位相に関係付けられる。ここで、高調波の指標（ｉ）は、１，２，３，．．．，Ｎに等しい。高調波の関数としての渦電流位相は、次の通りである。
【００３４】
【数１１】
2006523473.tif 000013
ここで、高調波の角周波数は、基本高調波値によって乗算された高調波の指標、即ち、
【００３５】
【数１２】
2006523473.tif 000014
として定義される。
【００３６】
高次高調波の渦電流位相は、次の比を用いて、第１高調波の渦電流位相に関係付けられる。
【００３７】
【数１３】
2006523473.tif 000015
この数式は、図５に示すように、実験的に確認されている。図５において、ｉ＝３（実線円６５）及びｉ＝５（実線三角形６３）に対するκの実験値を、Δ＝｜ＡＴ１−ＡＵ１｜の関数としてプロットする。各点は、ステンレス鋼リングの新しい位置を表す。センサは、データ収集の間中、固定されていた。
【００３８】
２つの信号の渦電流位相を関係付ける比は、更に、任意の高調波又は非高調波周波数の対に対して一般化可能である。このκの連続的な形態は、特定の周波数ωｎに対して正規化され、次のように記述可能である。
【００３９】
【数１４】
2006523473.tif 000016
この一般化は、図６に示すように、実験的に確認されている。図６において、κ（ω）の理論値（実線５９として表されている）及びκの実験値（実線円６０として表されている）を、信号がステンレス鋼リングによって擾乱された固定センサのωの関数として示す。鋼リングは、所定の位置に一旦置かれると、データ収集の間（即ち、周波数掃引の間）、固定された状態に保持される。κの実験値は、理論的結果と重なり合い、式（１４）に示す一般化を立証する。更に、様々な（例えば、非高調波）周波数の使用に基づく一般化について以下に述べる。
【００４０】
κ（ω）の値は、２つの擾乱ベクトルに対する一組の式を解く際に用いられる。次の例において、補正手続は、第１及び第３高調波に対するベクトルを用いる。しかしながら、この理論は、任意の対又は組の周波数に当てはまる。基本周波数（第１高調波）の実数及び虚数成分は、次の通りである。
【００４１】
【数１５】
2006523473.tif 000017
【００４２】
【数１６】
2006523473.tif 000018
第３高調波の実数及び虚数成分は、次の通りである。即ち、
【００４３】
【数１７】
2006523473.tif 000019
【００４４】
【数１８】
2006523473.tif 000020
各式（式（１５−１８））の左辺は、与えられた位置及び方向における総センサ信号である。
【００４５】
上式から、補正を行うために、各センサ信号の非擾乱位相を入力しなければならない。一般的に、本明細書では、φＵｉは、測定領域全体において定数であると仮定する。しかしながら、非擾乱位相は、センサ位置及び方向（姿勢）の関数である可能性もある。例えば、信号振幅が小さいセンサ姿勢には、“期待される”大きい振幅値（漸近位相値とも称する）と異なる位相値がある。従って、非擾乱位相は、センサ姿勢が既知であり且つその位相に対するモデルが存在するならば、高い精度で分かる。
【００４６】
センサ姿勢が未知ならば、反復プロセスによって、補正プロセスは、大きいセンサ信号の場合、漸近位相値で始まる実際の非擾乱位相を決定することができる。各反復におけるφＵｉの解は、渦電流補正アルゴリズムに対する位相入力として使用可能である。非擾乱位相の漸近値は、システムの特徴付けの時点において決定することができる。１次補正方式では、漸近φＵｉ値だけが用いられる。
【００４７】
図７において、擾乱センサの振幅及び位相を測定するためのプロセス６１について説明する。擾乱振幅及び位相（ステップ６２）を用いて、擾乱センサの振幅に対する補正された値を計算する（ステップ６４）。この計算に対する入力には、擾乱振幅、擾乱位相、及び非擾乱漸近位相が含まれる。プロセス４０は、ステップ６４に用いられ得る補正方法について記述し、他の選択肢としての補正方法については、以下に述べる。補正された振幅及び位相値を用いて、センサ位置を決定する（ステップ６６）。非擾乱磁界におけるセンサ位相のモデルが存在するならば、ステップ６６において計算された位置を用いて、非擾乱位相の新しい値を決定する（ステップ６８）。この位相は、新しい非歪み漸近位相になる。プロセス６１は、位置適合収束基準が満たされるか否か判断する（ステップ７０）。基準が満たされるならば、計算された位置が容認され、プロセスは、位置表示信号を出力する（ステップ７２）。基準が満たされない場合、プロセス６１は、新しい漸近位相により補正された値を計算する段階に戻る。このプロセスは、補正基準が満たされるまで繰り返される（ステップ７０）。
【００４８】
ＡＴ及びφＴが、センサ信号の総振幅及び位相であり、φＵが、システムの特徴付けの時点において決定することができる量である場合、非擾乱振幅（即ち、補正された）ＡＵを決定することができる。非擾乱位相は、システムの耐用期間において、ドリフト又は変動するため、反復プロセスを用いて、リアルタイムに再決定又は洗練され得る。
【００４９】
ここでの説明の場合、ｉ＝１，３，５，．．．とすると、非擾乱比の値Ｆｉ＝ＡＵｉ／ＡＵ１も信号の補正を行うために必要である。矩形波又は三角波のような特定の波形の場合、Ｆｉの値は、フーリエ解析を用いて決定することができる。しかしながら、一般的に、センサ波形は複雑であり、Ｆｉの値は、システムの特徴付けの時点において決定されなければならない。Ｆｉの値は、センサ位置及び／又は方向に依存しないと仮定する（このことは、システムの特徴付けの時点において立証され得る）。測定されたＦｉの値に加えて、式（１３）を用いて計算されたκｉ（又は、式（１４）を用いてκ（ω））の値は、第１高調波の渦電流位相により、高次高調波の渦電流位相を表す。
【００５０】
上述した一般化の場合、４つの式（例えば、式（１５−１８））の組は、４つの未知数、即ち、ＡＵ１，ＡＥ１，ＡＥ３，φＥ１により記述可能である。数値手法を用いて、このシステムの式を解くことができる。１つの例において、モデルへの入力として用いるデータには、総センサ信号の第１及び第３高調波の実数及び虚数成分が含まれる。
【００５１】
図８及び９は、渦電流補正手続からの代表的な結果のグラフ表現を示す。これらの図に示す結果は、約３ｋＨｚの基本周波数及び約９ｋＨｚの第３高調波を有する波形で駆動される磁界発生器コイル用である。より高次の高調波が存在したが、本補正方式には用いなかった。
【００５２】
図８において、固定センサ８４の信号強度は、大きいステンレス鋼リングが磁界生成コイル及びセンサ近辺に移動するにつれて、擾乱される。実線円８４は、補正前の信号を表し、白抜きの三角形８６は、補正後の信号を表す。
【００５３】
図９において、固定センサの信号強度は、磁界生成コイル及びセンサ近辺内外にステンレス鋼板が移動するにつれて、擾乱される。実線円９４は、補正前の信号を表し、白抜きの三角形９６は、補正後の信号を表す。
【００５４】
式（１５）から式（１８）に表されたシステムの式を解く他の方法は、次のようなセンサ信号の実数及び虚数成分を陽に用いて解くことである。
【００５５】
【数１９】
2006523473.tif 000021
【００５６】
【数２０】
2006523473.tif 000022
【００５７】
【数２１】
2006523473.tif 000023
【００５８】
【数２２】
2006523473.tif 000024
【００５９】
【数２３】
2006523473.tif 000025
【００６０】
【数２４】
2006523473.tif 000026
【００６１】
【数２５】
2006523473.tif 000027
【００６２】
【数２６】
2006523473.tif 000028
数値手法を用いて、上記により特定された一連の式を解くことができるが、閉じた形式の解が存在するため、それを用いてもよい。例えば、閉じた形式の解では、基本高調波ＡＵ１の振幅は、次のように表される。
【００６３】
【数２７】
2006523473.tif 000029
ここで、
【００６４】
【数２８】
2006523473.tif 000030
である。
【００６５】
上記例において、高調波周波数を用いて、信号補正を行ったが、プロセスを一般化して、任意の周波数（高調波又は非高調波周波数）の対を用いてもよい。
上述したように、磁気追跡システム近辺における導電体の存在に対して、位置表示信号に補正を行う段階に加えて、導電体の存在は、また、比ＡＴ３／ＡＴ１を監視し、Ｆ３からの偏差に留意することによって、検出することができる。
【００６６】
他の選択肢として、導電体の存在を検出するために、大きい振幅信号に対するφＵｉからの偏差を監視して、位相変化が導電体の存在と関連付けられると見なすことができる。他の方法では、各周波数における実数及び虚数成分を監視する。任意の数の数学的手法を用いて、非擾乱及び擾乱環境における実数と虚数成分とを識別することができる。
【００６７】
上述したように、κは、式（１４）に示すように、一般化が可能であり、以下のように再現できる。
【００６８】
【数２９】
2006523473.tif 000031
これは、次のように書き換えられる。
【００６９】
【数３０】
2006523473.tif 000032
ここで、指標ｉ＝ｌ，．．．，Ｎ及びｊ＝ｌ，．．．，Ｎは、センサ振幅が測定される周波数をラベル付けし、Ｎは、測定が行われる周波数の総数である。これらの指標は、任意の周波数のラベルであってよく、必ずしも高調波のラベルではない。周波数スペクトルの厳密な性質は、システムのハードウェアに依存し、また、磁界発生器コイルを駆動する波形に依存する。ｊ番目の周波数は、（例えば、式（１３）では１としてラベル付けされている）“正規化”周波数として用いられる。
【００７０】
また、式（２７）は、次のように、任意の周波数の対に対して一般化可能である。
【００７１】
【数３１】
2006523473.tif 000033
ここで、全てのｉについて、
【００７２】
【数３２】
2006523473.tif 000034
である。式（３０）は、周波数対に対して陽に記述されているが、実数及び虚数値により記述された任意の数の該当する数式を補正に用いてもよい。例えば、連続周波数関数の場合、複素多項式を特性非擾乱センサ信号に適合（fit ）することができる。後続の測定値の期待される多項式係数の変動を用いて、導電体の存在を示すことができる。これらの多項式係数に対する調整を行って、擾乱周波数関数のあらゆる歪みを補正することができる。式（３０）及び（３１）の実数及び虚数値に対する誤差の適切な伝達を行って、小さい振幅信号及び測定の不確かさを明らかにすることができる。
【００７３】
上式が与えられると、ｊ番目の周波数の信号を、ｉ番目の周波数の実数及び虚数数値に基づき補正することができる。従って、各ｊ番目の周波数は、Ｎ−１個の補正された値を有し、このことから、重み付けされた平均振幅Ｓｊ（又は、実数及び虚数成分）及び標準偏差ΔＳｊ（例えば、不確かさ）を計算することができる。
【００７４】
この補正手続における次のステップは、次のように、χ２値を計算することである。
【００７５】
【数３３】
2006523473.tif 000035
ここで、“ａ”は、位置適合に用いる振幅であり、
【００７６】
【数３４】
2006523473.tif 000036
は、非擾乱周波数関数の周波数ｊについて、（非擾乱環境における）磁界発生器の特徴付けプロセスから得られた期待及び正規化振幅である。最小化条件から、
【００７７】
【数３５】
2006523473.tif 000037
求めたい振幅“ａ”は、次のように決定され得る。
【００７８】
【数３６】
2006523473.tif 000038
また、χ２値を用いて、導電体の存在を検出することができる。このことは、補正された一組の周波数振幅（又は、実数及び虚数信号成分）に対する“ａ”を計算することによって行われる。この結果得られた“ａ”の値を式（３２）に代入し、χ２値を演算する。
【００７９】
図１０において、渦電流検出のためのプロセス１００は、χ２の値を監視することによって達成される。適切なしきい値をχ２に設定することにより、異なる歪みのレベルを表すことができる。プロセス１００は、２段階プロセスである。第１段階（ステップ１０２，１０４）において、補正システムは、非擾乱磁界における磁気追跡システムの特性周波数関数を測定し（ステップ１０２）、関数を正規化する（ステップ１０４）。例えば、関数は、関数の下側の面積を１に設定することによって正規化することができる。この段階は、システム特徴付けの間に行われる。プロセス１００の第２段階（ステップ１０８，１１０，１１２，１１４，１１６）は、システムがリアルタイム動作状態にあるか、あるいは、擾乱がシステムの近辺にある場合に起こる。この時間には、システムは、周波数掃引を行い（ステップ１０８）、また、リアルタイムの擾乱された可能性のある周波数関数を測定する（ステップ１１０）。次いで、リアルタイム周波数関数を非擾乱正規化周波数関数と比較して、振幅（“ａ”）を式（３４）に従って計算する（ステップ１１２）。計算された振幅を式（３２）に代入し、χ２の値を計算する（ステップ１１４）。χ２値を用いて、システムの擾乱の程度を決定する（ステップ１１６）。一般的に、χ２の小さい値は、小さい擾乱を示し、χ２の大きい値は、大きい擾乱を示す。
【００８０】
図１１において、プロセス２００は、位置表示値を決定するための方法を記述する。このプロセスは、渦電流検出（ステップ２０２）、例えば、プロセス１００でにより開始される。渦電流が検出されると、位置表示値を計算する段階（ステップ２０６）に先立ち、補正（ステップ２０４）が行われ、検出されない場合な、プロセスは、直ちに、位置表示値を計算する段階（ステップ２０６）に進む。
【００８１】
多数（例えば、２，４，８，１２，．．．）の磁界発生器コイルを検出方式に含めてもよい。多数のコイルには、感度及び冗長性の増大という利点がある。導電体の存在によって、磁界発生器及び／又はセンサコイルの１つ又は複数への接続による信号擾乱が発生する可能性がある。
【００８２】
また、異なるタイプの導電体に対する感度が得られるように、χ２値を用いて、システムの特定の周波数範囲への“チューニング”を支援することができる。例えば、ステンレス鋼物体は、中間周波数範囲において、より簡単に検出されることが多いが、アルミニウム製の物体は、低周波数範囲において、より簡単に検出される。物体の幾何学的形状等、他の要因も感度領域に影響を及ぼし得る。一旦、感度領域が特定の導電体に対して決定されると、式（３４）を感度が小さい領域（例えば、低周波数範囲）に用いて、“ａ”の値を得ることができる。このことを行う動機は、導電体が低域通過Ｒ−Ｌ回路（即ち、フィルタ）としてモデル化できるという認識から生じる。
【００８３】
多数の本発明の実施形態について説明した。しかしながら、本発明の技術思想及び範囲から逸脱することなく、様々な変更を行い得ることを理解されるであろう。従って、他の実施形態は、特許請求の範囲に含まれる。
【図面の簡単な説明】
【００８４】
【図１】座標測定システムのブロック図。
【図２】非擾乱ベクトル、擾乱ベクトル、及び渦電流ベクトルが含まれるベクトル図。
【図３】信号補正プロセスのフローチャート。
【図４】図１のシステムの近傍においてステンレス鋼リングを動かす場合に、φＥの決定に用いる実験結果を示す図。
【図５】ステンレス鋼リングを用いて、固定センサの信号を擾乱する場合の第３及び第５高調波のκの実験値を示す図。
【図６】ステンレス鋼リングによって擾乱されるセンサの周波数の関数としてのκ（ω）の実験値を示す図。
【図７】漸近非擾乱位相を決定するプロセスのフローチャート。
【図８】渦電流補正の実験結果を示す図。
【図９】渦電流補正の実験結果を示す図。
【図１０】カイ２乗値に基づき擾乱の存在を決定するプロセスのフローチャート。
【図１１】信号補正プロセスのフローチャート。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【国際調査報告】
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