(57)【要約】本発明は、放射線源が検査領域に対して相対的に、特に螺旋または円形軌道上を動くコンピュータ断層撮影法に関するものである。検出器ユニットによって測定値が取得され、その測定値から検査領域のＣＴ画像が再構築される。再構築において、取得されているそれぞれの測定値に対応する光線に平行だが逆向きの光線に対応する相補的測定値が、少なくとも再構築窓内のいくつかの測定値のそれぞれに対して決定される。その相補的測定値を計算するのには余剰測定値が、特にジョンの方程式を援用して使用される。相補的測定値が決定された測定値はそれぞれ、重みをかけられた測定値および重みをかけられた相補的測定値からなる和によって置き換えられ、ＣＴ画像は、特に厳密な再構築法によって、再構築窓内にある置換された測定値から、そして適切な場合には取得されたままの測定値から再構築される。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ａ）検査領域およびその中に位置する被検体を通過する円錐光線ビームを放射線源によって生成すること、
ｂ）前記放射線源と前記検査領域との間の相対運動を作り出し、該運動が少なくともある回転軸のまわりの回転運動を含んでおり、特に螺旋形または円形をなしていること、
ｃ）検出器ユニットによって、前記相対運動の間に、前記検査領域の反対側における前記光線ビームの強度に応じた測定値を取得すること、
ｄ）余剰測定値を援用して、ステップｃ）において取得された、再構築窓の中に位置する測定値の少なくとも一部のうちのそれぞれに対して相補的測定値を決定し、ここで前記所与の測定値とそれに属する前記相補的測定値とに対応付けられる光線が互いに反対向きであること、
ｅ）ステップｄ）において相補的測定値が決定された測定値のそれぞれを、重みをかけた前記測定値と重みをかけた前記相補的測定値とからなる和で置き換えること、
ｆ）前記再構築窓の中に位置する測定値から前記検査領域のＣＴ画像を再構築すること、
のステップを有することを特徴とする、コンピュータ断層撮影法。
【請求項２】
ステップｄ）からの相補的測定値に対応する光線がステップｃ）において取得された測定値に対応する光線と同じ経路をたどる場合、前記相補的測定値がこの測定値に等しくなるよう設定され、ステップｄ）からの相補的測定値に対応する光線がステップｃ）において取得された測定値に対応する光線のうちの一本と同じ経路をたどらない場合、問題の前記相補的測定値がジョンの方程式を援用して決定されることを特徴とする、請求項１記載のコンピュータ断層撮影法。
【請求項３】
ステップｅ）での和に先立って前記相補的測定値および対応する測定値にそれぞれ重み付け因子が乗じられ、ステップｄ）からの相補的測定値に対応する光線がステップｃ）において取得された測定値に対応する光線のうちの一本と同じ経路をたどる場合には、相補的測定値およびそれに属する前記測定値に対する該重み付け因子が相等しく、ステップｄ）からの相補的測定値に対応する光線がステップｃ）において取得された測定値に対応する光線のうちの一本と同じ経路をたどらない場合には、測定値に対する重み付け因子のほうが対応する相補的測定値に対する重み付け因子よりも大きいことを特徴とする、請求項１記載のコンピュータ断層撮影法。
【請求項４】
ステップｃ）において前記相対運動が螺旋状であり、ステップｆ）におけるＣＴ画像の再構築が：
・異なる放射線源位置をもつ平行光線群が関連付けられている測定値を、所与の測定値に関連付けられている螺旋状の放射線源の角位置について偏微分すること、
・κ線に沿って前記微分された測定値をフィルタ処理すること、
・ＰＩ窓内にあるフィルタ処理された測定値の逆投影によってＣＴ画像を再構築すること、
のステップを含むことを特徴とする、請求項１記載のコンピュータ断層撮影法。
【請求項５】
請求項４記載のコンピュータ断層撮影法であって、測定値の前記フィルタリングが：
・当該測定値についてκ線を決定すること、
・前記κ線上に位置する測定値に、κ角の正弦の逆数とともに増加する、特に該逆数に等しい重み付け因子を乗じること、
・前記κ線上にある前記重み付けした値を足し上げ、結果として得られる和を前記フィルタ処理された測定値とすること、
のステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項６】
・検査領域およびその中に位置する被検体を通過する円錐光線ビームを生成する放射線源と、
・前記検査領域内に含まれる被検体と前記放射線源とが互いに対して相対的にある回転軸のまわりに回転運動するようにされ、前記回転軸に平行な方向に変位させられることを可能にする駆動機構と、
・前記放射線源に対して結合された、測定値取得のための検出面を有する検出器ユニットと、
・前記測定値ユニットによって取得された測定値から前記検査領域内のＣＴ画像を再構築するための再構築ユニットと、
・前記放射線源、前記検出器ユニット、前記駆動機構および前記再構築ユニットを：
ａ）前記検査領域およびその中に位置する被検体を通過する円錐光線ビームを前記放射線源によって生成すること、
ｂ）前記放射線源と前記検査領域との間の相対運動を作り出し、該運動が少なくとも前記回転軸のまわりの回転運動を含んでおり、特に螺旋形または円形をなしていること、
ｃ）検出器ユニットによって、前記相対運動の間に、前記検査領域の反対側における前記光線ビームの強度に応じた測定値を取得すること、
ｄ）余剰測定値を援用して、ステップｃ）において取得された、再構築窓の中に位置する測定値の少なくとも一部のうちのそれぞれに対して相補的測定値を決定し、ここで前記所与の測定値とそれに属する前記相補的測定値とに対応付けられる光線が互いに反対向きであること、
ｅ）ステップｄ）において相補的測定値が決定された測定値のそれぞれを、重みをかけた前記測定値と重みをかけた前記相補的測定値とからなる和で置き換えること、
ｆ）前記再構築窓の中に位置する測定値から前記検査領域のＣＴ画像を再構築すること、
のステップにおいて制御する制御ユニット、
とを有することを特徴とするコンピュータ断層撮影装置。
【請求項７】
請求項１において請求される方法を：
ａ）前記検査領域およびその中に位置する前記被検体を通過する円錐光線ビームを前記放射線源によって生成すること、
ｂ）前記放射線源と前記検査領域との間の相対運動を作り出し、該運動が少なくとも前記回転軸のまわりの回転運動を含んでおり、特に螺旋形または円形をなしていること、
ｃ）検出器ユニットによって、前記相対運動の間に、前記検査領域の反対側における前記光線ビームの強度に応じた測定値を取得すること、
ｄ）余剰測定値を援用して、ステップｃ）において取得された、再構築窓の中に位置する測定値の少なくとも一部のうちのそれぞれに対して相補的測定値を決定し、ここで前記所与の測定値とそれに属する前記相補的測定値とに対応付けられる光線が互いに反対向きであること、
ｅ）ステップｄ）において相補的測定値が決定された測定値のそれぞれを、重みをかけた前記測定値と重みをかけた前記相補的測定値とからなる和で置き換えること、
ｆ）前記再構築窓の中に位置する測定値から前記検査領域のＣＴ画像を再構築すること、
のシーケンスで実行するために、コンピュータ断層撮影装置の放射線源、検出器ユニット、駆動機構および再構築ユニットを制御するための制御ユニットのためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＣＴ画像を再構築するのに使用される測定値が再構築窓の内部にある測定値だけであるようなコンピュータ断層撮影法に関するものであり、詳細には厳密なコンピュータ断層撮影法に関するものである。本発明はまた、前記方法を実行するためのコンピュータ断層撮影装置に、そして該コンピュータ断層撮影装置を制御するためのコンピュータプログラムに関するものでもある。
【背景技術】
【０００２】
上述したたぐいの既知の諸方法においては、放射線源が検査すべき被検体が位置している検査領域に対して螺旋状または円形の軌道に沿って移動する。その際、検出器ユニットは、たとえば検査領域における吸収の分布の画像などのようなＣＴ画像を再構築できるもとになる測定値を取得する。多くの再構築法、特に厳密な再構築法は、測定値の一部分しか使用できない。再構築のために使用できる測定値の割合は、たとえば、検査領域内で再構築対象にはいっている点が照射されている間に放射線源が動く立体角の範囲によって、あるいは検出器ユニット上の所与の領域によって定義することができる。再構築のために使われる測定値が位置する領域のことを再構築窓という。再構築窓の外の測定値は上述したたぐいの方法では無視され、余剰測定値（redundant  measured  value）と称される。この種の再構築法は、たとえばKatsevich  "An  analysis  of  an  Exact  Inversion  Algorithm  for  Spiral  Cone-Beam  CT",（カツェヴィッチ「螺旋円錐ビームＣＴのための厳密な反転アルゴリズムの分析」）  Physics  Medicine  and  Biology,  vol.  47,  pp.  2583-2597（E1）によって記述されている。この場合、放射線源は検査領域に対して螺旋状、すなわちヘリカル状の軌道に沿って動き、使用される測定値はＰＩ窓と称される領域内に存在する測定値のみである。ＰＩ窓についてはのちに詳しく説明する。そのような方法で不都合なのは、信号対雑音比が悪く、被検体が動けば見苦しい動き乱れ効果（motion  artifacts）が生じるということである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
したがって、信号対雑音比が改善され、動き乱れ効果が軽減される冒頭段落で述べたようなコンピュータ断層撮影法を規定することが本発明の目的の一つである。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
この目的は、本発明によれば、以下のステップを有するコンピュータ断層撮影法によって達成される。
ａ）検査領域およびその中に位置する被検体を通過する円錐光線ビームを放射線源によって生成すること、
ｂ）放射線源と検査領域との間の相対運動を作り出し、該運動が少なくともある回転軸のまわりの回転運動を含んでおり、特に螺旋形または円形をなしていること、
ｃ）検出器ユニットによって、前記相対運動の間に、前記検査領域の反対側における前記光線ビームの強度に応じた測定値を取得すること、
ｄ）余剰測定値を援用して、ステップｃ）において取得された、再構築窓の中に位置する測定値の少なくとも一部のうちのそれぞれに対して相補的測定値を決定し、ここで前記所与の測定値とそれに属する前記相補的測定値とに対応付けられる光線が互いに反対向きであること、
ｅ）ステップｄ）において相補的測定値が決定された測定値のそれぞれを、重みをかけた前記測定値と重みをかけた前記相補的測定値とからなる和で置き換えること、
ｆ）前記再構築窓の中に位置する測定値から前記検査領域のＣＴ画像を再構築すること。
【０００５】
冒頭段落で定義したたぐいの既知のコンピュータ断層撮影法と異なり、余剰測定値を使って相補的測定値が決定され、その相補的測定値がそれぞれに対応する測定値に加味されることによって該測定値を置き換える。これはすなわち、余剰測定値もその後の再構築に寄与するということを意味している。本発明は、再構築が測定値のある割合の部分だけに制約されないようなコンピュータ断層撮影法においては、動き乱れ効果が軽減され、信号対雑音比が改善されるという知見に基づいている。したがって、余剰測定値を考慮に入れることは、信号対雑音比の改善のみならず、動き乱れ効果の軽減にもつながるのである。
【０００６】
ある請求項においては、相補的測定値がステップｃ）で得られていなければ、それはジョンの方程式によって決定される。これはとりわけ良好な品質のＣＴ画像を与える。
【０００７】
ジョンの方程式は既知の偏微分方程式であり、なかんづく、取得されている測定値について、すでに取得されている測定値と無矛盾なさらなる測定値が決定できるようになる。
【０００８】
「無矛盾」という用語は次のように説明できる。検査領域における被検体は、ステップｃ）で取得された測定値の集合によって明確に定義されてはいない。これは測定値がノイズの影響を受けているため、あるいはまた、たとえば取得された測定値が少なすぎるためなどである。したがって、測定値の集合について、該測定値にあてはまる検査領域における可能な被検体は複数ある。相補的な測定値は、光線がそのような可能な被検体の一つを通過することによって生成されうるものであるときに、取得された測定値と無矛盾である。この種の相補的測定値についての無矛盾条件を決定することができる既知の方法の一つがジョンの方程式である。
【０００９】
ある請求項では、重みをかけた相補的測定値とそれらに属するそれぞれの重みをかけた測定値とが足されるとき、相補的測定値がジョンの方程式などによって決定された場合よりもステップｃ）において取得された場合に、該取得された相補的測定値により重い重みが与えられる。こうして実際に測定された値をより重視することによって、画質が改善される。
【００１０】
ある請求項では、螺旋状の軌道について良好な品質のＣＴ画像を生成する、好ましい厳密なコンピュータ断層撮影法が記載される。
【００１１】
本発明に基づく方法を実行するためのコンピュータ断層撮影装置もある請求項において記載される。ある請求項は前記コンピュータ断層撮影装置を制御するコンピュータプログラムを定義する。
【００１２】
これらのことを含む本発明のさまざまな側面は、以下で述べる実施形態を参照することによって明らかとなり、明快に説明されることであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
図１に示したコンピュータ断層撮影装置は、ガントリー１を有しており、ガントリー１は図１に示した座標系のｚ方向に平行に伸びる回転軸１４のまわりを回転できる。この目的のため、ガントリー１はモーター２によって、好ましくは一定だが調整可能なある角速度において駆動される。ガントリー１には、たとえばＸ線発生装置のような放射線源Ｓが固定されている。これは放射線源Ｓによって生成される放射線から円錐状の光線ビーム４を抽出するコリメータ設備３を備えている。円錐状のビームというのは、ｚ方向にもそれに垂直な方向（すなわち回転軸に垂直な平面内の方向）にも０でない有限の広がりをもつビームである。
【００１４】
光線ビーム４は、円筒形の検査領域１３を通過する。被検体――たとえば患者台に乗っている患者（患者も患者台も図示せず）あるいは技術的な被検体であってもよい――が位置しうるのはこの検査領域１３内である。検査領域１３を通過した光線ビームはガントリー１に固定された検出器ユニット１６に入射する。この検出器ユニット１６は、複数の検出素子を有する面をもっており、該検出素子はこの実施形態では行と列からなる行列状に配置されている。検出素子の列は回転軸と平行に伸びる。検出素子の行は回転軸に垂直な平面内にあり、この実施形態では、放射線源Ｓを中心とする円弧上に載っている（よって、焦点中心検出器ユニットをなしている）。しかし、他の実施形態では、別の構成であってもよい。たとえば、回転軸を中心とする円弧を描くとか、直線状であるとかである。放射線源がどの位置にあっても、光線ビーム４が入射する検出素子のおのおのは、該光線ビーム４のうちの一本の光線についての測定値を与える。
【００１５】
光線ビーム４のαmaxで表される挟角が、測定値を取得する際に検査対象がその中に置かれる被検体円筒の直径を決める。この場合、挟角は、回転軸１４と垂直な平面内で光線ビームの端に位置する光線が、放射線源Ｓおよび回転軸１４によって定義される平面となす角として定義される。検査領域は、よって被検体または患者台は、モーター５によって回転軸１４に平行な方向、すなわちｚ軸方向に移動させることができる。しかし、同等の作用を与えるために、ガントリーのほうをこの方向に移動させても同じように問題ない。被検体が患者でなく技術的な被検体である場合には、検査中、放射線源Ｓと検出器ユニット１６は静止させておいて被検体のほうを回転させることもできる。
【００１６】
モーター２とモーター５は同時に動作する。放射線源Ｓと検出器ユニット１６は検査領域１３に対して螺旋軌道を描く。一方、もし回転軸方向に進むためのモーター５が動かず、モーター２がガントリーを回転させる場合には、放射線源Ｓと検出器ユニット１６は検査領域１３に対して円軌道が与えられる。今の実施形態では、螺旋軌道のみを考察するが、本発明に基づく方法は軌道が円形の場合にも適用されうる。
【００１７】
検出器ユニット１６によって取得された測定値は、たとえば電気的接点なしで動作するデータ伝送システム（図示せず）によって検出器ユニット１６に接続されている再構築コンピュータ１０に入力される。再構築コンピュータ１０はＣＴ画像を再構築し、それをたとえばモニタ１１上に再現する。二つのモーター２および５、再構築コンピュータ１０、放射線源Ｓおよび検出器ユニット１６から再構築コンピュータ１０への測定値の転送は制御ユニット７によって制御される。
【００１８】
図２は、図１に示されたコンピュータ断層撮影装置を用いて実行されうる測定および再構築の方法のフローチャートである。
【００１９】
ステップ１０１における初期化ののち、ガントリーはある角速度で回転する。この角速度は今の実施形態では一定であるが、時間の関数として、あるいは放射線源の位置の関数として変わるようにしても一向に問題ない。
【００２０】
ステップ１０３において、検査領域、よって被検体または患者台が回転軸に平行に移動され、放射線源Ｓからの放射線のスイッチがオンにされる。これで検出器ユニット１６が複数の角位置において放射線を検出できるようになる。この間に、放射線源Ｓは検査領域に対して螺旋軌道に沿って動き、その螺旋軌道は
【００２１】
【数１】
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によってパラメータ表示できる。
【００２２】
ここで、2πhが１回転あたりの患者台の送りである。λは放射線源の、ある参照角位置に対する相対的な角位置である。参照角位置はいかなる所望の角位置でもよいが固定されているものとする。Rは螺旋軌道１７の半径である。
【００２３】
今の実施形態では、１回転あたりの進みは、検査領域内のいかなる点ｘ〔ベクトル〕からでも放射線源Ｓが少なくとも180°〔π〕の角範囲にわたって見え続けるように選択される。患者台の進み方をこのようにして測定値を拾うことをＰＩ取得（PI  acquisition）という。
【００２４】
ＰＩ取得についてこれから詳しく説明する。この目的のため、図３では、放射線源が検査領域内の点ｘに対して相対的に移動する螺旋軌道１７および、ＰＩ直線３７によって切り取られる螺旋１７の区間IPI(x)が示されている。図４は、図３の螺旋１７を回転軸に垂直な向きの平面上に投影したものを示している。ＰＩ直線３７というのは、螺旋上の２点と点ｘとを通る直線で、その直線によって切り取られる螺旋の区間IPI(x)の広がりが角度2πに満たないものである。ＰＩ取得においては、放射線源Ｓが螺旋上の区間IPI(x)にある間に放出された光線は点ｘを通る。
【００２５】
今の実施形態のコンテキストで、以下で使用される再構築法では、螺旋上の区間IPI(x)から発する光線に対応する測定値のみを用いる、すなわち使用される測定値はＰＩ区間と呼ばれる区間上にあるものだけである。幾何学的な考察により、螺旋上の所与の区間から発した光線の測定値は検出器ユニット上のある再構築窓の範囲内にあることを示すことができる。今のＰＩ取得において、その再構築窓はＰＩ窓である。ＰＩ窓２５の平面検出器６０上における境界は、次式で定義されるＰＩ線２１、２３によって与えられる。
【００２６】
【数２】
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ここで、uとvは平面検出器６０上の座標で、座標系は図５に示したとおりである。簡単のため、座標系は平面検出器６０の下に示してあるが、座標系の原点は検出器の中心にある。この座標系の単位ベクトルは１u＝(−sinλ，cosλ，0)および１v＝(0，0，1)である。
【００２７】
平面検出器６０は回転軸１４を含み、その時点での放射線源の位置から発して回転軸１４に垂直に入射する光線に対して垂直な向きである仮想の検出器である。実際の検出器ユニット１６によって検出される測定値はそれぞれに対応する光線に沿ってこの平面検出器６０上に投影できる。
【００２８】
冒頭段落で定義したようなコンピュータ断層撮影法のさまざまな方法は、再構築窓の内部にある測定値しか使わない。残りの測定値は使われず、これが信号対雑音比の悪さと動き乱れ効果につながっている。以下のステップでは、再構築窓内にある各測定値g(λ0,u0,v0)に対して余剰データ、すなわち再構築窓の外側にある測定値を援用して相補的測定値（complementary  measured  value）gc(λ0,u0,v0)が決定され、この結果として信号対雑音比が改善され、動き乱れ効果が軽減される。測定値g(λ0,u0,v0)に対応する光線は以下では直接光線と呼ぶ。
【００２９】
他の実施形態では、相補的測定値は再構築窓の内部にある取得された測定値の一部の各測定値についてのみ決定される。特に、相補的測定値を決定するのを再構築窓の端付近の領域に位置する測定値に対してのみ行うことも可能である。
【００３０】
相補的測定値は、それに属する相補的光線がたどる経路によって定義される。相補的光線はそれに属する直接光線に平行な経路をたどるが、その向きが逆向きになる。この相補的光線に対応する相補的測定値を決定するには無矛盾条件を用いることができる。この実施形態において相補的光線に対応する相補的測定値を決定するために使用される無矛盾条件は、一般にジョンの方程式と呼ばれる方程式であり、F.  John,  "Partial  Differential  Equations",  Applied  Mathematical  Sciences（Ｆ・ジョン『偏微分方程式（応用数理科学シリーズ）』）,  Spriger-Verlag,  1971で発表され、米国特許US6,292,526B1において螺旋軌道のために適応されたものである。
【００３１】
本発明によれば、相補的測定値を決定するために使われる方法はいかなる方法でもよく、特にいかなる無矛盾条件でもよい。余剰測定値を考慮に入れることによって直接光線に平行だが逆向きの経路をたどる相補的光線に対する相補的測定値を少なくとも近似的に決定できさえすればいいのである。
【００３２】
特定の相補的測定値gc(λ0,u0,v0)を決定するために、ステップ１０５においてまず、取得された測定値から近似測定値g(λ1,u1,^v1)〔本訳では便宜上原文の変数の上にあるチルダを^で表す〕が決定される。近似測定値は、それに対応する近似光線３１が近似的に相補的光線と同じ経路をたどるものである（図６参照）。この近似光線は角位置λ1から発され、点(u1,^v1)で平面検出器６０に入射する。
【００３３】
この近似光線の角位置は次式で定義される。
【００３４】
λ1＝λ0＋π−2β      v0＞０の場合
λ1＝λ0−π−2β      v0＜０の場合                （３）
ここで、βは直接光線の扇角、すなわち直接光線が図５の平面検出器６０と中心で交わる光線となす角である。角位置λ1は放射線源の位置y(λ0)から発して平面検出器に点(u0,v0)で入射する直接光線を回転軸１４と平行にずらしていったときに最初に螺旋１７と交わる角位置である。
【００３５】
平面検出器６０上で近似光線のu座標を支配する方程式は次式で与えられる。
【００３６】
u1＝−u0                                          （４）
v座標は次のようにして決定される。λ＝λ1およびu＝u1より、螺旋１７上の角位置λ1から発してu＝u1が成り立つすべての検出素子に入射する光線からなる扇形が定義される。この光線の扇形で各光線に対してそれぞれ直接光線３３との交点が決定される。すると、近似光線３１は、光線の扇形のうちで交点が回転軸１４に最も近い光線となる。この近似光線は平面検出器に点(u1,^v1)において入射する。ここで、
【００３７】
【数３】
2006527618.tif 000005
ステップ１０７では、相補的光線がたどる経路が決定される。上ですでに説明したように、相補的光線は直接光線３３と平行だが反対向きの経路をたどる。直接光線３３は螺旋軌道１７によって定義される円筒の表面３５に次の点で入射する。
【００３８】
【数４】
2006527618.tif 000006
近似測定値の取得中、放射線源Ｓは次の点に位置していた。
【００３９】
【数５】
2006527618.tif 000007
相補的光線が得られるようにするには、放射線源の位置z1を位置z0に「ずらす」必要がある。したがって、次の距離だけずらさねばならない。
【００４０】
【数６】
2006527618.tif 000008
これより、相補的光線に対する放射線源の位置は、角位置λ1によって定義され、回転軸に沿ってΔζ移動させた放射線源の位置である。
【００４１】
Δζだけずらされた近似光線の放射線源位置から発する相補的光線は、対応する直接光線が発するz位置において円筒表面に入射しなければならない。これは相補的光線の座標v1を規定する次の式を与える。
【００４２】
【数７】
2006527618.tif 000009
これに式（３）を代入すると、次式が得られる。
【００４３】
【数８】
2006527618.tif 000010
よって、相補的光線は、近似光線から、放射線源を回転軸に沿ってΔζ移動させて、検出器への光線の入射点を
【００４４】
【数９】
2006527618.tif 000011
移動させることによって求められる。
【００４５】
相補的光線のu座標は近似光線の対応する座標に等しい。
【００４６】
ひとたび直接光線と相補的な相補的光線がたどる経路がわかれば、ステップ１０９においてその相補的光線に対応する相補的測定値が決定できる。相補的測定値が取得されれば、取得された測定値は相補的測定値として使用することができる。しかし、いつでもそうできるわけではない。相補的光線の放射線源位置は通例螺旋１７上に位置してはいないからである。
【００４７】
2002  Nuclear  Science  Symposium  Conference  Record（2002年核科学シンポジウム大会記録），招待編集者Scott  Metzler（スコット・メツラー）,  10-16  November,  Norfolk,  Virginia,  USA,  ISBN0-7803-7637-4所収のDefrise,  Noo,  Kudo,  "Improved  2D  rebinning  of  helical  cone-beam  CT  data  using  John's  equation"（ドフリーズ、ノー、工藤『ジョンの方程式を使ったヘリカル円錐形ビームＣＴデータの２Ｄ再分配の改良』）,  M10-74によって、ジョンの方程式を援用して、よい近似で測定値と無矛盾な相補的測定値が前記近似測定値にある補正測定値を加えることによって計算できることが知られている。補正測定値Δg(λ1,u1,^v1)は次の式で与えられる。
【００４８】
【数１０】
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本発明によれば、式（１２）から補正測定値を決定する際には、取得された測定値の全部を使ってもよいし、一部分しか使わなくてもよい。今の実施形態では、使用される測定値は、対応する光線が螺旋１７上で近似光線の放射線源位置y(λ1)の近傍に位置している放射線源位置y(λ)から発するものだけである。それが意味するところは、使用される測定値は、対応する放射線源位置がλ1−Δλ＜λ＜λ1＋Δλとなるようなy(λ)の範囲内に位置しているものだけだということである。ここで、Δλは、異なる１０の放射線源位置y(λ)がカバーされるように選ばれる。他の実施形態では、使用する放射線源位置の数、したがって測定値の数を変えることもできる。
【００４９】
範囲Δλは、余剰測定値が少なくともいくつかの相補的測定値に寄与するのに十分なだけ広く選ぶ。しかしながら、多くの場合では、近似測定値がそもそも余剰であるという事実によってこの条件はすでに満たされている。
【００５０】
補正測定値を決定するために、対応する光線が上記の範囲内にある放射線源位置から発するあらゆる測定値g(λ,u,v)が、式（１２）でその角位置λおよびv座標によって微分される。これにより、式（１２）における偏導関数の第一項が導出できる。これらの微分は以下に述べるものとともに、たとえば差分法によって実行されうる。また、元来の測定値、すなわち微分されていない値で対応する光線が上記の範囲内にある放射線源位置から発する測定値g(λ,u,v)が、vについて２回偏微分され、導関数の第二項が得られる。
【００５１】
導関数のこの第二項における測定値は次に重み因子を乗じられる。その重み因子はuについては二乗則に従い、vについては線形であり、今の実施形態では次に等しい。
【００５２】
【数１１】
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次のステップは、測定値の導関数の第一項および第二項を加えて、測定値の集合を与えることである。結果として得られる値のうち、対応する光線が角位置λ1から発し、検出器ユニットに入射する位置が行が^v1でかつ列座標uがu1以下であるものが足し合わされる。
【００５３】
最後に、結果として得られる和にΔζに比例し、Rに反比例する因子が乗じられる。この和に乗じられるのは好ましくはΔζ/Rである。和に補正因子を乗じたこの値が前記近似測定値g  (λ1,u1,^v1)に対する、あるいは直接光線の前記測定値g  (λ0,u0,v0)に対する前記補正測定値である。
【００５４】
補正測定値が計算されたので、測定値g  (λ0,u0,v0)への相補的測定値gc(λ0,u0,v0)が、前記近似測定値に前記補正測定値を加えることによって次式で計算できる。
【００５５】
g  c(λ0,u0,v0)＝g  (λ1,u1,^v1)＋Δg  (λ1,u1,^v1)          （１４）
ステップ１０５から１０９がＰＩ窓内にある全測定値g  (λ0,u0,v0)について実行されたら、二組の測定値が存在することになる。すなわち、ステップ１０３で取得されたデータセットと、それに相補的なデータセットである。
【００５６】
ステップ１１１では、相補的測定値が決定されたそれぞれの測定値が、重みをかけられた相補的測定値と重みをかけられた対応する測定値とからなる和によって置き換えられる。この目的のために、所与の測定値が対応する相補的測定値に、あらかじめそれぞれの重み因子を乗じられた上で加えられる。相補的測定値が取得されていれば、該相補的測定値と対応する測定値とは同じ大きさの重みがかけられる。特に、それぞれが0.5を乗じられる。相補的測定値がたとえばジョンの方程式のような無矛盾性条件から決定されていた場合には、該相補的測定値は対応する測定値よりも小さな重み因子を乗じられる。この方法では、当該測定値はたとえば0.9や0.8などが乗じられて、相補的測定値には0.1や0.2などが乗じられる。今の実施形態では、測定値と相補的測定値の重みの対の和は１に等しい。
【００５７】
次のステップ１１３では、ＣＴ画像――今の実施形態では、検査領域の吸収分布の画像である――は、これまでのステップで決定されたＰＩ窓内にある測定値から、すなわち具体的には相補的測定値と対応する測定値とを重みをかけて足し合わせることによって得られた測定値から、厳密な方法によって再構築される。再構築の個々のステップは図７に示される。
【００５８】
他の実施形態では、相補的測定値は、再構築窓内にある測定値の一部分だけについて決定するということもできる。そのような場合、再構築のために使われるのは、ある部分では、重みをかけた相補的測定値と重みをかけた測定値を足し合わせることによって得られた再構築窓内にある測定値で、あるいは他の部分で、相補的測定値が再構築窓内にある測定値の一部について全く決定されなかった場合にはその特定の場合において取得された測定値である。
【００５９】
厳密な再構築を理解するために、まず前記文献E1からの次の式を引用する。
【００６０】
【数１２】
2006527618.tif 000014
この式は、測定値の逆投影による吸収の厳密な再構築を記述している。ここで、f(x)は検査領域内で点x〔ベクトル〕における吸収の空間分布である。
【００６１】
測定値Df(y,Θ)は次の線積分によって定義できる。
【００６２】
【数１３】
2006527618.tif 000015
ここで、単位ベクトルΘは当該測定値に属する光線の方向を与える。
【００６３】
ステップ２０１において、測定値は式（１５）に従ってq、すなわち放射線源の角位置λ＝qについて偏微分される。この場合、qに依存するのはy〔ベクトル〕のみであり、Θ〔ベクトル〕はqに依存しないことに留意すべきである。これはすなわち、微分にあたって、各場合における平行光線からの測定値を考慮する必要があるということを意味する。平行光線の円錐角はみな同じなので、図８に示すように、今の実施形態で使用される焦点中心検出器１６の場合、平行光線５１は検出器においてみな同じ行５３に入射する。ここで、光線の円錐角というのは、当該光線が回転軸１４に垂直な平面となす角である。偏微分のために、測定値をまず並べ直してもよい。この目的のため、平行光線に属する、すなわち検出器において同じ行５３に属するが放射線源の異なる角位置λa、λb、λcに属する測定値が各場合において組み合わされて集合を形成する。各集合における測定値は、たとえば差分法によって放射線源の角位置で微分される。
【００６４】
単位ベクトルΘは、言うところのκ平面５５（図９参照）によって定義されうるκ角γに依存する。κ平面５５について以下に説明する。
【００６５】
κ平面５５を決められるようにするには、n＞mとなる非負の整数n、mに依存する次の関数を導入する。
【００６６】
【数１４】
2006527618.tif 000016
今の実施形態では、n＝2、n＝1に選ばれるが、n、mについて他の値を選ぶこともできる。式（１５）はまだ厳密のままで、κ平面５５の位置だけが変わる。また、ベクトル関数
【００６７】
【数１５】
2006527618.tif 000017
および単位ベクトル
【００６８】
【数１６】
2006527618.tif 000018
が定義される。
【００６９】
ベクトルβは放射線源位置y(λ)〔ベクトル〕から位置x〔ベクトル〕に向かう。κ平面を決めるには、y(λ)、y(λ1(λ,λ2))、y(λ2)およびxが同一平面上に載るようにλ2∈IPI(x)の値を選ぶ。この平面をκ平面５５と呼び、κ平面５５と検出器面７４との交線をκ線５７と呼ぶ。図９では、検出器７４は螺旋軌道１７の相続く２回転分を境界としており、螺旋１７と同じ曲率であるが、ここで、この検出器は明確さのために使われているものである。焦点中心検出器や平面検出器といった他の検出器についても相当する交線５７を決定することができる。図９では、κ平面の扇形の部分が示されている。扇形の２つの辺は放射線源の位置で会する。このようにしてκ平面５５を定義することは、方程式
【００７０】
【数１７】
2006527618.tif 000019
をλ2について解くことと同等である。ここで、ベクトルuはκ平面５５の法線ベクトルである。ベクトル関数Θ(λ,x,γ)を決めるため、次のベクトルを定義する。
【００７１】
【数１８】
2006527618.tif 000020
すると、ベクトルβとベクトルeの定義を用いて、ベクトル関数Θ(λ,x,γ)は次式で表すことができる。
【００７２】
【数１９】
2006527618.tif 000021
２つのベクトルβとeはuに垂直な向きなので、κ角γはベクトルΘの方向、よってκ平面内での光線の方向を与える。
【００７３】
κ平面とκ線は前記文献E1において詳細に記述されており、該文献はここに参照により組み込まれる。
【００７４】
ステップ２０３において、κ線に沿って微分された測定値は、式（１５）で重み付け因子を乗じられて足し合わされる。重み因子はκ角の正弦が増えると減るようなもので、特にκ角の正弦の逆数に等しい。この目的のため、検査領域内の各点xについて、そして各放射線源位置λについて、κ線が決定される。ここで、上述したように、y(λ)、y(λ1(λ,  λ2))、y(λ2)およびxが同一平面、すなわちκ平面上に載るようにλ2∈IPI(x)の値が選ばれる。すると、κ線はそのκ平面と検出器面との交線として決定される。重み付け因子の乗算と積分すなわち総和は、たとえばフーリエ変換によって実行してもよい。
【００７５】
微分され、積分された測定値は次式で表すことができる。
【００７６】
【数２０】
2006527618.tif 000022
この式で、p(y(λ),Φ(λ,x))が前記微分され、積分された測定値であり、Φ(λ,x)は放射線源位置y(λ)〔ベクトル〕から検査領域内の位置x〔ベクトル〕に向かう単位ベクトルである。
【００７７】
すると、式（１５）でまだやり残している積分ステップ、すなわち測定値の逆投影は、次式によって定義できる。
【００７８】
【数２１】
2006527618.tif 000023
逆投影の前に、ステップ２０７において前記測定値の再分配を行うことができる。再分配によって測定値が並べ直され、あたかも別の放射線源（互いに平行な光線扇を放出することのできる、螺旋の一部分の上に位置する広がった放射線源）を用いて測定されたかのように再補間される。
【００７９】
これについて、図１０を参照することによって詳しく説明する。この図において、１７は放射線源が検査領域を通過する光線を発する螺旋軌道を表している。参照符号４３は、放射線源位置S0から発する扇形の光線扇で、その光線は回転軸１４を含む平面内の諸経路に沿って広がる。位置S0にある放射線源によって放出される円錐形の光線ビームは、回転軸１４に平行な諸平面内に位置し、放射線源位置S0において交わる複数の平面上の光線扇からなっていると考えることができる。これらの光線扇のうち、図１０では一つ、すなわち光線扇４３のみを示している。
【００８０】
図１０ではまた、光線扇４３に平行で、互いに、そして回転軸１４に平行な諸平面内にあるさらなる光線扇４１、４２、４４、４５が示されている。対応する放射線源位置S-2、S-1およびS1、S2はそれぞれ放射線源Sが放射線源位置S0に至る前および後に占めた位置である。光線扇４１から４５のすべての光線は同じ投影方向角をもつ。光線扇４１から４５はテントのような形の光線のビームを定義する。
【００８１】
再分配後に得られた測定値は次いで、試験領域における吸収の分布を逆投影によって再構築するのに使われる。この逆投影は、今の実施形態では式（２４）を用いて実行される。
【００８２】
この目的のため、ステップ２０９では、試験領域内であらかじめ設定可能な領域（撮像領域FOV:  field  of  view）内にあるボクセルV(x)およびこのボクセルに対するＰＩ区間IPI(x)が決定される。次いで、ステップ２１１では、区間IPI(x)内の角位置λが初期設定される。ステップ２１３では、前記角位置λについて、ボクセルV(x)の中心を通過する光線に対応する測定値があるかどうかが調べられる。そのような光線がみつからなければ、中心光線がどの点で検出器面に入射したであろうかが見出され、次いで対応する測定値が隣接する光線からの測定値からの補間によって計算される。場合によりそのボクセルを通過する光線に割り当てることができる測定値または補間によって得られた測定値に、ステップ２１４において重み付け因子が乗じられる。この重み付け因子は、放射線源y(λ)と検査領域内での再構築されるべき点xとの間の距離が増すに従って減少するようなものである。今の実施形態では、この重み付け因子は、式（２４）に示されているように、1/|x−y(λ)|に等しい。ステップ２１５において、この重み付き測定値が足し合わされてボクセルV(x)が与えられる。ステップ２１７では、区間IPI(x)内のすべての角位置λが処理されたかどうかが調べられる。まだであれば、フローチャートは元のステップ２１１に分岐する。すんでいれば、ステップ２１９において、ＦＯＶ内のすべてのボクセルV(x)がカバーされたかどうかが調べられる。まだであれば、手順はステップ２０９に戻って続けられる。他方、ＦＯＶ内のすべてのボクセルV(x)がすでにカバーされていれば、ＦＯＶ全体における吸収、したがってＣＴ画像が決定できたことになり、ＣＴ画像の厳密な再構築はステップ２２１で終了する。
【００８３】
すでに先に述べたように、他の実施形態では、放射線源は検査領域に対して円軌道に沿って動いてもよい。このような性質の場合にもしＣＴ画像を再構築するのに使用された測定値が再構築窓の中にあるものだけであったとしたら、この場合にも、少なくとも一部の測定値については相補的測定値を、特にジョンの方程式によって決定することができる。螺旋軌道について上述したように、取得されたデータセットにおける測定値を置きかえる和は、測定値と相補的測定値との対から形成される。最後に、このようにして得られたデータから既知の再構築法によってＣＴ画像が再構築できる。
【００８４】
放射線源が検査領域に対して円軌道に沿って動き、使用される測定値が再構築窓の内部にある測定値だけであるようなコンピュータ断層撮影法は、たとえば、Koehler,  Proksa,  Grass,  "A  fast  and  efficient  method  for  sequential  cone-beam  CT"（ケーラー、プロクサ、グラス「逐次円錐ビームＣＴのための高速かつ効率的な方法」）,  Medical  Physics,  vol.  28,  no.  11,  pp.2318-2327から知られる。
【図面の簡単な説明】
【００８５】
【図１】本発明に基づく方法の特別な実施形態が実行されうる、コンピュータ断層撮影装置の特別な実施形態の概略図である。
【図２】本発明に基づく方法のフローチャートである。
【図３】検査領域内のある点について、ＰＩ直線およびＰＩ区間を示す図である。
【図４】検査領域内のある点について、ＰＩ直線およびＰＩ区間を示す図を回転軸に垂直な面に投影した図である。
【図５】ＰＩ窓をもつ平面検出器の概略図である。
【図６】螺旋軌道および検査領域の断面上で直接光線と相補的光線とを示す概略図である。
【図７】ＣＴ画像の厳密な再構築のためのフローチャートである。
【図８】異なる位置における平行光線の概略透視図である。
【図９】κ面およびκ線を示す、螺旋軌道の概略透視図である。
【図１０】平行面による再分配によって形成される光線の扇を示す、螺旋軌道の概略透視図である。
【符号の説明】
【００８６】
αmax  挟角
λ、λ1、λ2、λa、λb、λc  螺旋軌道上での放射線源の角位置
Δζ  ｚ方向のずれ
Δv  v方向のずれ
x  検査領域内の点〔ベクトル〕
IPI(x)  螺旋の区間
S  放射線源
S-2、S-1、S0、S1、S2  放射線源の位置
１  ガントリー
２  モーター
３  コリメータ設備
４  光線ビーム
５  モーター
７  制御ユニット
１０  画像処理コンピュータ
１１  モニタ
１３  検査領域
１４  回転軸
１６  検出器ユニット
１７  螺旋軌道
２１  ＰＩ線
２３  ＰＩ線
２５  ＰＩ窓
３１  近似光線
３３  直接光線
３５  円筒表面
３７  ＰＩ直線
４１、４２、４３、４４、４５  互いに平行な光線扇
５１  平行光線
５３  検出器上の行
５５  κ平面
５７  κ線
６０  平面検出器
７０  光線ビーム
７４  検出器面
１０１  初期化
１０３  放射線測定（ＰＩ取得）
１０５  近似測定値を導出（図６）
１０７  相補的光線を導出
１０９  相補的測定値を決定
１１１  測定値と相補的測定値との加重平均
１１３  ＣＴ画像再構築（図７）
２０１  式（１５）のｑの微分
２０３  式（１５）のγの積分
２０７  再分配
２０９  ボクセルとＰＩ区間を決める
２１１  λを決める
２１３  ボクセルを通る光線に対応する測定値を見つける
２１４  式（１５）の重み付け
２１５  式（１５）の足し合わせ
２１７  すべてのλが終わったか？
２１９  すべてのボクセルが終わったか？
２２１  終了
【図１】
2006527618.tif 000024
【図２】
2006527618.tif 000025
【図３】
2006527618.tif 000026
【図４】
2006527618.tif 000027
【図５】
2006527618.tif 000028
【図６】
2006527618.tif 000029
【図７】
2006527618.tif 000030
【図８】
2006527618.tif 000031
【図９】
2006527618.tif 000032
【図１０】
2006527618.tif 000033
【国際調査報告】
2006527618.tif 000034
2006527618.tif 000035