(57)【要約】例示的な一実施形態に従って、導体におけるジュール加熱とこの導体における電流密度間の関係を確立するための方法がウェーハレベル測定（５００）を実行することによって実装される。この実施形態に従って、導体（１１８，）における抵抗の温度係数を得るためにウェーハレベル測定が実行される（ステップ５０２）。本方法は、又、導体の熱抵抗を判断することを含む（ステップ５１０）。この熱抵抗は、その後導体におけるジュール加熱と導体における電流密度間の関係を確立するために利用される（ステップ５１２）。そのようにして得られた関係は、その後、信頼性のある半導体デバイス設計において補助するために設計ルール、平均故障時間、及び他の情報を判断するために利用される（ステップ５１４）。もう１つの実施形態に従って、ウェーハレベル測定システム（１００）が導体におけるジュール加熱と導体における電流密度間の関係を確立するために利用される。
2006501671.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
導体（１１８）におけるジュール加熱と前記導体（１１８）における電流密度間における関係を確立するための方法であって、前記関係は、前記導体（１１８）の形状寸法を決定するため使用され、
前記導体の抵抗の温度係数(ＴＣＲ）を得るためにウェーハレベル測定を実行し（５０２）、
前記導体の熱抵抗を決定し（５１０）、
前記導体におけるジュール加熱と前記導体における前記電流密度間の前記関係を確立するために前記熱抵抗を利用し（５１２）、
前記導体の前記形状寸法を決定するために前記関係を利用する（５１４）ステップを含む、
方法。
【請求項２】
更に、前記関係を確立するために前記熱抵抗を利用するための前記ステップ（５１２）の後、前記導体の平均故障時間を判断するため前記関係を利用するステップ（５１４）を含む、
請求項１記載の方法。
【請求項３】
導体（１１８）におけるジュール加熱と前記導体（１１８）における電流密度間の前記関係を確立するためのシステム（１００）であって、前記関係は、前記導体に関する平均故障時間を決定し、設計ルールを得るために利用され、
前記システム（１００）は、測定デバイス（１０８）と加熱デバイス（１０２）を含み、
前記加熱デバイス（１０２）は、前記導体（１１８）を含むウェーハ（１０４）を加熱し、前記測定デバイス（１０８）は、前記導体のＴＣＲを得るために前記導体の抵抗における変化を測定し（５０２）、
前記システム（１００）は、前記ＴＣＲに基づいて前記導体の熱抵抗を決定し（５１０）、
前記熱抵抗は、前記導体におけるジュール加熱と前記導体における電流密度間の関係を確立するために利用され（５１２）、前記関係は、前記導体に関する平均故障時間を判断し、前記設計ルールを得るために利用される（５１４）、
システム。
【請求項４】
更に、前記関係は、
ΔＴＪ＝（ＴＲ・Ｖ）・Ｊ２・ρ（Ｔ）によって定義されるように、
前記システムが前記導体（１１８）のジュール加熱と導体（１１８）における前記電流密度間の前記関係を得るために利用される、
請求項３記載のシステム（１００）。
【請求項５】
測定デバイス（１０８）と加熱デバイス（１０２）を含むシステム（１００）であって、前記システム（１００）は、導体（１１８）におけるジュール加熱と前記導体（１１８）における前記電流密度間の前記関係を確立するために利用され、前記加熱デバイス（１０２）は前記導体（１１８）を含むウェーハ（１０４）を加熱し、前記測定デバイス（１０８）は前記導体のＴＣＲを得るために前記導体の抵抗の変化を測定し（５０２）、
前記システム（１００）は、
前記システム（１００）が前記ＴＣＲに基づく前記導体の熱抵抗の決定に利用され（５１０）、前記熱抵抗は前記導体におけるジュール加熱と前記導体における電流密度間の前記関係を確立するために利用され（５１２）、前記関係は、平均故障時間を判断し、前記導体の設計ルールを得るために利用される（５１４）、
システム。
【請求項６】
前記システム（１００）は、前記導体（１１８）の前記抵抗の前記変化を測定するために前記導体に電流を流するために利用される（５０４）、
請求項５記載のシステム（１００）。
【請求項７】
前記システム（１００）は、前記ＴＣＲを利用することによって、前記導体における対応する温度変化を調べるために利用される（５０６）、
請求項５記載のシステム（１００）。
【請求項８】
前記システム（１００）は、前記導体によって消費された電力を判断するために利用される（５０８）、
請求項５記載のシステム（１００）。
【請求項９】
前記測定デバイス（１０８）は、前記導体（１１８）に電流を流し、前記導体の前記熱抵抗を判断する（５１０）よう構成される、
請求項５記載のシステム（１００）。
【請求項１０】
更に、前記システム（１００）は、前記導体（１１８）におけるジュール加熱と前記導体（１１８）における前記導体密度間の前記関係を得るために利用され、
前記関係は、
ΔＴＪ＝（ＴＲ・Ｖ）・Ｊ２・ρ（Ｔ）によって定義される、
請求項５記載のシステム（１００）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、半導体技術分野に関し、具体的には、半導体におけるジュール加熱特性付けのための方法及びシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
マイクロプロセッサ及び他の半導体デバイス技術において、速度の増大を実現しようとして、アルミニウムと酸化シリコンのような従来の誘電体が、銅及び低誘電率（“low-k”）誘電体に置換えられている。半導体製造業者は、low-k誘電体を用いることによって、従来の誘電体を使用した結果生じるキャパシタンスと比較すると、有利的に中間層のキャパシタンス及び層内のキャパシタンスの低減を実現する。しかし、low-k誘電体は、概して、熱導体としては貧弱であり、結果として銅金属層、特に上側金属層において“ジュール加熱（Joule heating）”の増加を生じる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
従来技術として、“ジュール加熱”は、半導体デバイスにおける配線のような金属構造において抵抗を受けた電流の結果として生じる熱エネルギーである。温度が上昇するにつれて、金属構造における格子衝突数の増大した結果として、金属構造における抵抗が増える。従って、加熱の上昇が金属構造における抵抗を増やす原因になるので、電流の増大にともなってジュール加熱が更に上昇することになる。ジュール加熱に起因する加熱の上昇の結果として、半導体デバイスのパフォーマンスに悪影響を及ぼす可能性がある。
【０００４】
また、高速度を実現しようとして、半導体製造業者は、一般的に最大許容量の限界まで電流密度を増大することによって半導体デバイスの設計を押し進める。結果的に、ジュール加熱に起因する温度上昇を半導体デバイスの設計に考慮に入れなければ、半導体デバイスの信頼性に有害な影響を及ぼす可能性がでてくる。従って、半導体製造業者は、銅及びlow-k誘電体を用いることによって半導体デバイスのジュール加熱の特性を分析し、これらのデバイスの設計におけるジュール加熱を許容できるようにすることが求められている。
【０００５】
従来の方法において、ジュール加熱は、金属構造において印加されたある種の電流量に対応するジュール加熱量を得るために特定の金属構造に関する膨大な数のポイントごとに測定を実行することによって判断される。膨大な数のデータポイントが個々の測定により得られなければならないので、特定的な構造に関する膨大な数の印加された電流に対応するジュール加熱を測定するためのプロセスは、相当時間がかかる。更に、多くの金属層を含む半導体デバイスにおいて、各金属層のジュール加熱量は、上述された時間のかかるプロセスを各金属層に関して実行することで個々に得なければならないだろう。
【０００６】
加えて、従来の方法において、ジュール加熱データを得るためにパッケージレベル（オーブンレベルとも呼ばれる）測定が利用される。パッケージレベル測定を得るために、ダイを含むパッケージは、アクセス及びジュール加熱測定のために切断されなければならない。パッケージは、その後炉に配置され、ある種の温度におけるパッケージ内のダイのテスト用構造に電流が印加され、対応するジュール加熱、即ち、金属構造における温度の上昇が、その後各電流密度に対応する各データポイントにおいて測定される。炉が加熱するための時間と、パッケージに入れるために切断され、アセンブルされなければならないテスト用構造を含むダイを要請するので、パッケージレベル測定が、ジュール加熱データを得るためのプロセスの時間と費用を意に反して更に追加することになる。
【０００７】
従って、半導体においてジュール加熱を特性分析するための効果的な方法とシステムが、必要とされている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、半導体におけるジュール加熱の特性分析を行うために有効な方法とシステムの技術的な要求を解決するものである。
【０００９】
本発明の一部として、例示的な一実施形態に従った導体におけるジュール加熱とこの導体における電流密度間の関係を確立するための方法が、ウェーハレベル測定を実行することによって実装される。この例示的な実施形態に従って、ウェーハレベル測定が導体における抵抗の温度係数を実現するために実行される。この方法は、導体の熱抵抗を判断することも含む。この熱抵抗は、その後この導体におけるジュール加熱と電流密度間の関係を確立するために利用される。このように得られた関係は、その後信頼性のある半導体デバイスの設計を補助するために、設計ルール、平均故障時間、及び他の情報を判断するために利用される。
【００１０】
もう１つの例示的な実施形態に従うと、ウェーハレベル測定システムが導体におけるジュール加熱とその導体における電流密度間の関係を確立するために利用される。ウェーハレベル測定システムは、特に、測定デバイスと加熱デバイスを含む。測定デバイスが導体の抵抗の温度係数を実現するために導体の抵抗における変化を判断するために利用されるが、加熱デバイスはその上に導体を有するウェーハを加熱するために利用される。このシステムは、その後、熱抵抗が導体におけるジュール加熱と電流密度間の関係を確立し、そのように確立された関係が、特に平均故障時間と様々な設計ルールを判断するために利用される抵抗の温度係数に基づく、導体の熱抵抗を判断する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
本発明の他の特徴と利点は、当業者にとって、以下の添付図面を参照しながら詳細な説明を読んだ後、比較的容易に明らかにされよう。
本発明は、ジュール加熱の特性分析のための方法及びシステムに関する。以下の記載は、本発明の実装に関する特有の情報を含む。当業者であれば、本発明は、本文で特定的に記載されるのとは異なる方法で実装されてよいことを認識されよう。更に、本発明を曖昧にしないように、本発明の個々の細部の記載を省略する場合もある。
【００１２】
本出願の図面及び明細書は、単に本発明の例示的な実施形態のためのものである。簡潔さを期すために、本発明の他の実施形態は、本出願に特定的には記載されていないし、図面によって特定的には表されていない。
【００１３】
図１は、本発明の一実施形態に従って、ジュール加熱の特性分析のためにウェーハレベル測定を利用するための例示的なシステムの概略図を示す。当業者にとって明らかな、ある種の詳細とフィーチャは、図１から省かれている。ウェーハレベル測定システム１００は、加熱デバイス１０２、ウェーハ１０４、テスト用構造１０６、測定デバイス１０８、及びプローブ１１０、１１２を含む。テスト用構造１０６は、導体１１８とテスト用パッド１１４、１１６を含む。
【００１４】
図１に示されるように、ウェーハ１０４は、加熱デバイス１０２上に位置する。加熱デバイス１０２は、加熱ウェーハ１０４を求められた温度に加熱する手段を与える。加熱デバイス１０２は、この技術分野において公知である、ウェーハ１０４の温度をコントロールするためのホットプレート又は他の適切なデバイスであってよい。一実施形態において、加熱デバイス１０２は、測定デバイス１０８によってコントロールされ得る。図１にも示されるように、ウェーハ１０４は、テスト用構造１０６を含み、これは導体１１８と、導体１１８の両端の各々に配置されるテスト用パッド１１４、１１６を含む。導体１１８は、銅、アルミニウム、あるいは他の適切な材料を包含してよい。導体１１８は、テスト用構造１０６における金属層１（Ｍ１とも称される）、金属層２（Ｍ２とも称される）、金属層３（Ｍ３とも称される）、又は金属層８（Ｍ８とも称される）のような全ての比較的上方(upper)の金属層に配置されてよい。テスト用構造１０６に加えて、ウェーハ１０４は、図１に示されない他のテスト用構造も含んでよい。更に図１に示されるように、測定デバイス１０８が、プローブ１１０、１１２によって、それぞれ対応するテスト用パッド１１４、１１６に接続される。測定デバイス１０８は、対応するテスト用パッド１１４、１６６によって、電流を導体１１８に流すためにプローブ１１０、１１２を利用可能であり、導体１１８の抵抗の測定が可能である。
【００１５】
図２Ａを参照すると、特定的な導体１１８における図１の例示的なテスト用構造１０６の拡大された平面図が示される。図２Ａに示されるテスト用構造２０６は、図１のテスト用構造１０６に対応し、導体２１８、ビア２５２、２５４、テスト用パッド２１４、２１６、及びラインあるいはルーティングライン（routing line）２６２、２６４を含む。図２Ａに示される導体２１８とテスト用パッド２１４、２１６は、図１の導体１１８とテスト用パッド１１４、１１６に対応する。本文に記載された方法では、例示的なテスト用構造２０６は、導体２１８のような、全ての金属層における導体のジュール加熱を特性分析するようにウェーハレベル測定を実行するために利用可能であり、特に、平均故障時間（“ＭＴＦ：Mean Time to Fail”）を判断し、設計ルールの改善を実現するような特性分析を実行するために利用可能である。テスト用パッド２１４、２１６は、電流を導体２１８に流すことを可能にし、導体２１８の抵抗を測定可能にするために図１に示す測定デバイス１０８のような測定デバイスに接続され得る。
【００１６】
図２Ａを参照すると、更に、導体２１８の第１端部がビア２５２に接続され、導体２１８の第２端部はビア２６５に接続されることが示される。また、図２Ａに示されるように、ビア２５２とライン２６２を介して導体２１８の第１端部がテスト用パッド２１４に接続される。同様に、ビア２５４とルーティングライン２６４を介して導体２１８の第２端部がテスト用パッド２１６に接続される。導体２１８の幅２４６は、特に、特定的なテクノロジー、設計ルール、及び導体２１８が形成される金属層に依存する。一例として、導体２１８の幅２４６は、大体０．１５ミクロン〜０．４０ミクロンの間であり得る。もう１つの例では、導体２１８の長さ２４２は、大体２５０．０ミクロン〜８００．０ミクロンの間であり得る。導体２１８は、いずれの金属層に配置してもよく、例えばＭ１〜Ｍ８のような、あるいはそれ以上の比較的上方の金属層のような金属層に配置してよい。
【００１７】
図２Ｂは、図２Ａに示す導体２１８と、ビア２５２、２５４の断面図を示す。図２Ｂに示されるように、導体２１８の第１端部は、ビア２５２上に配置され、導体２１８の第２端部は、ビア２５４上に配置される。導体２１８の厚み２７２は、特に、特定的なテクノロジーと導体２１８が形成される金属層に依存する。一実施例では、導体２１８の厚み２７２は、大体０．２０ミクロン〜０．４ミクロンの間であり得る。  
【００１８】
図１を参照すると、本実施形態において、測定デバイス１０８は、導体を通じて電流が流れた結果としてテスト用構造１０６の導体１１８のような導体におけるジュール加熱に起因する温度上昇を測定するために構成され、コンピュータでコントロールされたテスト用装置であり得る。一実施形態において、測定デバイス１０８は、プローブ１１０、１１２を介して得られたデータの計算を実行し、更に、そのような計算の最終的な結果を表示し、あるいは出力するために構成されたコンピュータを含む。
【００１９】
導体１１８を通じて流れる電流に起因して、ジュール加熱効果が、導体１１８において上述した方法で更なる温度上昇を生じさせる。本発明の一部として、膨大なポイントごとの測定を予め求めることなしに、又、パッケージレベル測定を求めることなしに導体１１８におけるジュール加熱と電流密度間によって生じる温度上昇の予測的な関係を確立するという利点を得るために、ウェーハレベル測定が利用される。本発明において、以下に記載するウェーハレベル測定を介して得られたジュール加熱と電流密度間の関係は、特に、マイクロプロセッサのような様々な半導体デバイスの設計ルールを考案し、平均故障時間（“ＭＴＦ”）を判断するために利用可能である。
【００２０】
ウェーハレベル測定を利用して導体１１８におけるジュール加熱と電流密度間の予測的関係を確立するために、導体１１８の抵抗の温度係数（“ＴＣＲ：Temperature coefficient of resistance”）が、以下の等式を用いることにより最初に判断される。
【数１】
2006501671.tif 000003
ただし、“Ｒ０”は、基準温度での導体１１８の抵抗であり、“ｄＲ／ｄＴ”は、温度が変化するにともなって変化する導体１１８における抵抗変化率である。導体１１８のＴＣＲは、図３に関連して以下に記載されるように決定され得る。
【００２１】
図３を参照すると、グラフ３００は、例示的な金属構造の例示的なＴＣＲ線を示す。グラフ３００のＴＣＲ線３０２の傾斜は、特定的な金属層における導体１１８のような金属構造の抵抗の変化の温度変化に対する比を示す。グラフ３００は、抵抗軸３０４と温度軸３０６を含む。グラフ３００において、導体１１８のような導体の抵抗３０８、３１０が、データポイント３１６、３１８を決定するために対応する温度３１２、３１４で測定され、これらは、線３０２をプロットして導体１１８のＴＣＲ、即ち、線３０２の傾斜を判断するために利用される。他の実施形態において、様々なデータポイントが、導体１１８のような金属構造のＴＣＲを判断するために得られてよい。
【００２２】
本発明の実施形態において、上述したような従来のパッケージレベルと対照的に、抵抗３０８、３１０はウェーハレベルにおいて対応する温度３１２、３１４で測定される。ウェーハレベル測定を用いた結果、ＴＣＲ線３０２は、パッケージレベル測定で求められるるより比較的少ない時間で判断可能になる。何故なら、パッケージレベル測定では、炉を加熱する時間が必要であり、更に、テスト用構造を含むダイを切断し、パッケージ内にアセンブルしなければならないからである。グラフ３００においては、簡潔さを期すために抵抗３０８、３１０と温度３１２、３１４のみが、示されているが、他の実施形態においては、求められる精密度でＴＣＲ線３０２を描くため、導体１１８のような金属構造の多数の抵抗のデータポイントが、多くのデータポイントを生成するように対応する温度で測定されることに注目されたい。
【００２３】
図１を参照して、導体１１８の熱抵抗ＴＲは、以下の等式によって定義される。
【数２】
2006501671.tif 000004
ただし、“ΔＴＪ”は、導体１１８を通じて流れた電流の結果生じる導体１１８のジュール加熱による温度の上昇であり、“ΔＰ”は、導体１１８によって消費される電力である。“ΔＰ”は、以下の等式によって表され得る。
【数３】
2006501671.tif 000005
ただし、“Ｉ”は、導体１１８内に印加される電流であり、“Ｒ”は、導体１１８の抵抗である。“Ｒ”は、以下の等式によって表され得る。
【数４】
2006501671.tif 000006
ただし、“ρ(Ｔ）”は、動作温度“Ｔ”での導体１１８における金属の抵抗率であり、“Ｌ”は、導体１１８の長さであり、“Ａ”は、導体１１８の断面積である。熱抵抗ＴＲは、一定のサイズを有する導体の特性であり、以下に記載するように判断され得る。ＴＲとＲ０は、等式（１）から既知であり、図１に示すシステム１００を利用してウェーハレベル測定を実行することで抵抗における変化、即ち、流された電流に関するｄＲが測定デバイス１０８によって測定可能であり、そのことから温度変化、即ち、ｄＴが等式（１）によって確定される。温度における変化、即ち、ｄＴは、等式（２）を用いる際の“ΔＴＪ”として考えられ得る。等式（２）における“ΔＴＪ”と“ΔＰ”の双方が既知であるので、ＴＲが等式から引き出され得る。
等式（２）は、以下のように書き換えられ得る。
【数５】
2006501671.tif 000007
抵抗Ｒを定義するために等式（４）を用いて等式（５）は、以下のように記載され得る。
【数６】
2006501671.tif 000008
電流密度“Ｊ”は、“Ｉ／Ａ”として定義されるので、等式（６）は、電流密度に関して以下のように表され得る。
【数７】
2006501671.tif 000009
導体容積は、導体の断面積長さに乗算した値に等しいので、等式（７）は、以下のように書き換えられ得る。
【数８】
2006501671.tif 000010
ただし、ΔＴＪは、導体１１８におけるジュール加熱によって生じた導体１１８の温度変化であり、“ＴＲ”は、上述されたように導体１１８の特性的な熱抵抗であり、“Ｖ”は、導体１１８の容積であり、“Ｊ”は、導体１１８の電流密度であり、“ρ(Ｔ）”は、動作温度“Ｔ”での導体１１８の抵抗率である。従って、等式（８）に示されるように本発明の一部として、金属構造におけるジュール加熱と電流密度間に関係が確立される。本発明の一部として確立された等式（８）が、導体の物理的な特性であるパラメータに依存することによって、ジュール加熱を電流密度に関連づける。いわば、パラメータＴＲ、Ｖ、及び“ρ(Ｔ）”は、所定の導体の物理的な特性であり、ジュール加熱、即ち、“ΔＴＪ”に起因する温度上昇と電流密度間の関係は、パラメータＴＲ、Ｖ、及び“ρ(Ｔ）”が各導体に特有であるので、所定の導体に関して特有な関係である。更に、上述したようにパラメータＴＲ、Ｖ、及び“ρ(Ｔ）”の何れもパッケージレベル測定を要求しない。従って、本発明の一部として、ある種の金属層における所定の導体のジュール加熱と電流密度間の関係は、ウェーハレベルの測定のみを実行して確立される。
【００２４】
本発明の一部として確立された導体におけるジュール加熱と電流密度間の関係は、上述したように、特にＭＴＦを判断するために、あるいは設計ルールを考案するために有利的に実行され得る。背景技術として、ＭＴＦは、ブラックの式（Black's law）によって定義されるようにマイクロプロセッサのような半導体デバイスの平均故障時間を予測するために用いられる。ブラックの式は、従来以下の等式によって表されている。
【数９】
2006501671.tif 000011
ただし、“ＭＴＦ”は、導体１１８のような金属構造の平均故障時間であり、“Ａ”は、金属構造の断面図であり、“Ｊ”は、金属構造の電流密度であり、“ｎ”は、金属構造が含む材料形式に拠る数字であり、例えば、１．０〜２．０であり、“Ｅa”は、活性化エネルギーであり、エレクトロマイグレーションのような特定的なディフェクト形式に関連して実験的に導き出された定数であり、これは予測される。“ｋ”は、ボルツマン定数であり、一分子の平均総エルギーを絶対温度に関連づけ、大体１．３８＊１０−２３Ｊ／Ｋに等しい。“Ｔ”は、金属構造がテストされているときの温度である。しかし、ブラックの式の従来の数式は、等式（９）に示されるようにジュール加熱の効果を既に含んだ形式とはなっていない。本発明の一部として、ブラックの式の数式は、ジュール加熱の効果を含むという利点がえられる以下の等式で表される。
【数１０】
2006501671.tif 000012
ただし、“ΔＴＪ”は、本発明の方程式（８）によって表されたようにジュール加熱項である。従って、本発明の一部として、ジュール加熱が上述されたように測定可能な物理的な項で表され、ジュール加熱の効果は、方程式（１０）によって示されるブラックの式に有利的に含まれ得る。結果として、本発明の一部として、方程式（１０）は、半導体デバイスの配線のような金属構造の信頼性を評価するために有利的に利用され得る。例えば、方程式（１０）は、エレクトロマイグレーション（“ＥＭ：electromigration”）故障に関するマイクロプロセッサにおける信頼性を評価するために有利的に利用され得る。従って、本発明の一部として、マイクロプロセッサのような半導体デバイスの耐用年数は、比較的容易に予測され得る。
【００２５】
本発明は、ジュール加熱の効果を含む設計ルールを考案するためにも有利的に利用され得る。導体１１８のような金属線の容積は、以下の方程式によって表され得る。  
【数１１】
2006501671.tif 000013
ただし、“Ａ”は、金属線の断面積であり、“Ｗ”、“ｄ”、及び“Ｌ”は、それぞれ、金属線の幅、厚み、及び長さである。方程式（１１）の“Ｖ”に関する数式を利用することによって、方程式（８）は、以下のように記載され得る。    
【数１２】
2006501671.tif 000014
方程式（１２）は、導体１１８のような金属線の設計ルールを考案するために有利的に利用され得る。方程式（１２）は、方程式（１３）として書き換えられ得る。
【数１３】
2006501671.tif 000015
方程式（１３）は、ジュール加熱の範囲内に収まるように金属線の幅“Ｗ”を調整するために半導体設計者によって有利的に利用され得る。従って、方程式（１２）と方程式（１３）を利用することにより、本発明は、半導体設計者が設計ルールを考案する際、ジュール加熱の効果を考えに入れることを可能にする。
【００２６】
図４は、本発明の一実施形態に従った例示的なジュール加熱特性曲線を含む例示的なグラフ４００を示す。グラフ４００は、ジュール加熱軸４０２と電流密度４０４を含む。グラフ４００は、又、ジュール加熱曲線４０６、４０８、４１０、４１２、４１４、４１６、及び４１８も含む。ジュール加熱曲線４０６、４０８、４１０、４１２、４１４、４１６、及び４１８は、本発明の一部として確立されたジュール加熱と電流密度間の関係と同様にウェーハレベル測定を用いて金属層Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３、Ｍ４、Ｍ５、Ｍ６、Ｍ７、及びＭ８のそれぞれ対応する導体におけるジュール加熱対電流密度の増大の相対的な変化を示し、方程式（８）に表される。グラフ４００に示される例において、特定的な電流密度では、比較的上方の金属層に関するジュール加熱が上昇する。例えば、金属層Ｍ５の導体が、金属層Ｍ１の導体と同じ幅、長さ、及び電流密度を有する場合、金属層Ｍ５の導体は、金属層Ｍ１の導体と比較してジュール加熱が大きいことを示す。何故なら、この例において、又、一般においても、金属層Ｍ５のような比較的上側の金属層は、膜厚が厚くなっており、その結果、金属層Ｍ１のような比較的下側の金属層と比べて方程式（８）において比較的大きな“Ｖ”を生じることである。
【００２７】
従って、ウェーハレベル測定を利用することによって、本発明は、特に、試験的に判断されたデータポイントの膨大な数を求めることなく、全金属層における導体のジュール加熱と電流密度間の関係を得るという利点が得られる。このような関係は、ＭＴＦ、設計ルール、又は様々な設計情報を得るために容易に利用可能である。それ以上に、例えば、本発明の利点がなければ、従来のジュール加熱特性曲線では、種々の金属層の様々な導体の精密なジュール加熱特性曲線を実現するために膨大な数のデータポイントを試験的に判断することに相当時間のかかるプロセスが必要となるであろう。
【００２８】
図５を参照すると、本発明の実施形態に従った例示的な方法がフローチャート５００によって示される。フローチャート５００の方法ステップがウェーハレベル測定システム１００のようなシステムを利用して実装されるので、以下に記載するフローチャート５００の説明は、図１のウェーハレベル測定システム１００に関することを含む。フローチャート５００のステップ５０２において、ウェーハレベル測定が導体１１８のＴＣＲを得るために実行される。例えば、デバイス１０８を利用することによって、上述された方法で導体１１８のＴＣＲを判断するために２又はそれ以上の異なる温度において、導体１１８の抵抗が測定可能である。ステップ５０４において、印加された電流の結果として、ウェーハレベル測定が導体１１８における抵抗の変化を判断するために実行される。ステップ５０６において、対応する温度変化が、抵抗の変化、ＴＣＲ、Ｒ０から上述した方程式（１）により、即ち、図３に示すグラフ３００のようなグラフにおいて対応する温度変化を調べることによって得られる。この温度の変化は、“ΔＴＪ”に対応する。ステップ５０８において、導体１１８によって消費された電力が判断可能である。例えば、導体１１８の印加電流及び抵抗の値を方程式（３）に適切に入力することによって判断可能である。
【００２９】
ステップ５１０において、導体１１８の熱抵抗が判断される。導体１１８の熱抵抗ＴＲは判断され得る、例えば、導体の温度変化の値を入力することによってステップ５０６において判断され得るし、導体１１８によって消費された電力の値を方程式（２）に入力することによってステップ５０８において判断される。ステップ５１２において、導体１１８の熱抵抗が導体１１８のジュール加熱と電流密度間の関係を確立するために利用される。導体１１８の熱抵抗が導体１１８のジュール加熱と電流密度間の関係は、方程式（８）に示される。それ故、本発明の一部として、導体１１８の熱抵抗が導体１１８のジュール加熱と電流密度間の関係は、有利的に確立され、それによって、図４に示すジュール加熱特性曲線のようなジュール加熱特性曲線を、試験的に判断された膨大なデータポイントを必要とすることなく生成可能となる。ステップ５１４において、ステップ５１２において確立された導体１１８の熱抵抗が導体１１８のジュール加熱と電流密度間の関係は、とりわけ、導体１１８のＭＴＦを判断するために、又は導体１１８のような種々の金属層における導体の設計ルールを考案するために有利的に利用される。導体１１８のＭＴＦは、本発明における方程式（１０）を用いて判断可能である。方程式（１０）は、例えば、エレクトロマイグレーション故障に関する導体１１８の信頼性を評価するために有利的に利用可能である。もう１つの実施例として、本発明の方程式（１２）と方程式（１３）は、要求されるジュール加熱設計予算を満たすために導体１１８の幅のような導体１１８の適切な設計ルールを実現し、形状寸法を調整するために利用可能である。
【００３０】
従って、上述したように、本発明は、導体におけるジュール加熱と電流密度間の予測される関係を有利的に実現し、様々な金属層におけるジュール加熱特性分析曲線を判断可能にする。ジュール加熱と電流密度間のこの関係は、特に、全ての金属層における導体のＭＴＦを判断し、サイズを決めるよう設計ルールを考案するために有利的に実行され得る。
【００３１】
本発明の例示的な実施形態が上述から、様々な技術が、本発明の趣旨から逸脱すことなしに本発明の概念を実装するために利用可能である。更に、本発明は、ある種の実施形態の特定的な例を参照して記載されるるが、当業者であれば、本発明の趣旨と範囲を逸脱することなしに形式及び詳細において、改変可能であることが認識されよう。記載された実施例は、全ての点で説明目的と解釈されなければならないし、これに限定されない。本発明は、本文に記載された特定的な実施形態に制限されないし、本発明の範囲から逸脱することなしに多くの再調整、修正、及び代替実施例が可能であることが理解されなければならない。
【００３２】
以上のように、ジュール加熱特性分析のための方法とシステムが記載されている。
【図面の簡単な説明】
【００３３】
【図１】本発明の一実施形態に従った例示的なウェーハレベル測定システムのブロック概略図である。
【図２Ａ】本発明の実施形態に従った例示的なテスト用構造の上面図である。
【図２Ｂ】図２Ａに示す例示的なテスト用構造における導体とビアの断面図である。
【図３】例示的な金属構造の例示的なＴＣＲ線を示すグラフである。
【図４】本発明の一実施形態に従った例示的なジュール加熱特性分析曲線を示すグラフである。
【図５】本発明の一実施形態に従った例示的な方法ステップに対応するフローチャートである。
【図１】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【国際調査報告】
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