(57)【要約】本発明は熱間圧延機の仕上げ圧延部（３）における金属帯（６）の温度の制御ないし調節のための方法に関し、目標温度経過と実際温度経過との比較によって目的関数が形成され、目的関数は任意に圧延部中に位置する目標初期設定からの偏差を測定し、金属帯速度及び冷却媒体流が、一方では補助条件をもって非線形最適化の方法を使用した予計算により調整され、他方では直線性の補助条件をもって２次的最適化問題を解くことによって、好ましくはアクティブ・セット・ストラテジーを使用してオンラインで制御ないし調節される。
2006518670.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属帯（６）の、特に仕上げ圧延部（３）における温度の制御及び調節又はそのいずれか一方のための方法において、調整信号を確定するために目標温度経過が実際温度経過と比較され、補助条件を考慮に入れて、設備の、特に仕上げ圧延部（３）における調整要素のための少なくとも１つの目的関数が形成されることを特徴とする金属帯の温度を制御ないし調節するための方法。
【請求項２】
最適化問題を解くことによって目的関数が解かれることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
仕上げ圧延部（３）の出口における目標温度（Ｔd2）があらかじめ設定されることを特徴とする請求項１又は２記載の方法。
【請求項４】
仕上げ圧延部（３）における少なくとも１つの目標温度（Ｔd0、Ｔd1）があらかじめ設定されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１つに記載の方法。
【請求項５】
金属帯（６）の実際温度経過が少なくとも１つのモデル（９〜１２）を利用して確定されることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１つに記載の方法。
【請求項６】
モデル（９）がオンラインに適応されることを特徴とする請求項５記載の方法。
【請求項７】
金属帯（６）の個々の金属帯点（Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2ないしＰj）に対する温度経過が確定されることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１つに記載の方法。
【請求項８】
冷却媒体流（８）に対する調整信号が確定されることを特徴とする請求項１〜７のいずれか１つに記載の方法。
【請求項９】
質量流（１６）に対する調整信号が確定されることを特徴とする請求項１〜８のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１０】
目的関数を解くために最適化問題が直線的補助条件によりオンラインで解かれることを特徴とする請求項１〜９のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１１】
２次的最適化問題が解かれることを特徴とする請求項１０記載の方法。
【請求項１２】
最適化問題がアクティブ・セット・ストラテジーを使用して解かれることを特徴とする請求項１０又は９記載の方法。
【請求項１３】
オンライン機能のある圧延工程プラン・アルゴリズムが非線形最適化により補助条件でもってあらかじめ計算されることを特徴とする請求項１〜１２のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１４】
請求項１〜１３のいずれか１つに記載の方法を実行するためのコンピュータプログラム。
【請求項１５】
少なくとも仕上げ圧延部（３）を制御するため請求項１４記載のコンピュータプログラムによりプログラミングされ、直接及び間接に又はそのいずれか一方で金属帯（６）の温度を制御することを特徴とする計算装置（１３）。
【請求項１６】
モデルを使用して金属帯温度をオンライン確定するためのモジュール（１２）と金属帯温度調節のためのモジュール（１７）とを有することを特徴とする請求項１４記載の計算装置（１３）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば鋼又はアルミニウムからなる金属帯の、特に加熱金属帯を圧延するための仕上げ圧延部における温度を制御ないし調節するための方法に関する。
【０００２】
米国特許第6220067 B1号明細書には、圧延部の出口側における金属帯の温度、即ち最終圧延温度を調節する方法が記述されている。そのような方法によっては、特に２相圧延において、圧延された金属帯の材料特性に対し重要な圧延部における鋼の相転移の十分に適切な制御を行い得ない。
【０００３】
圧延された金属帯の材料特性及び組織は、化学組成及び例えば荷重分布及び温度管理のような特に圧延過程中のプロセスパラメータによって決定される。圧延温度、特に最終圧延温度に対する調整要素は、設備の型及び作動モードに応じて通例金属帯速度及び中間スタンド冷却である。
【０００４】
本発明の課題は、金属帯の、特に仕上げ圧延部における温度の制御ないし調節を改善し、従来技術から知られている欠点を回避し、特に上述の調整要素の制御ないし調節を改善することにある。
【０００５】
この本発明の課題は、金属帯の、特に仕上げ圧延部における温度の制御及び調節又はそのいずれか一方のための方法であって、調整信号を確定するため目標温度経過が実際温度経過と比較され、補助条件を考慮に入れて、設備の、特に仕上げ圧延部における調整要素に対する少なくとも１つの目的関数が形成されることによって解決される。
【０００６】
目的関数は最適化問題を解くことによって有利に解かれる。その際調整要素の特に調整限界のような技術的境界条件が極めて有利な方法で考慮され、その際特にできるだけ大きな自由作動の余地が調整要素の変更のために保証され、制御ないし調節のために必要な計算時間が極めて僅かに保たれる。
【０００７】
仕上げ圧延部の出口における目標温度があらかじめ有利に設定される。それに代えて又は付加して、仕上げ圧延部における少なくとも１つの目標温度があらかじめ設定される。制御ないし調節は、金属帯の材料特性に関し、またその組織構造に関し本質的に改善される。
【０００８】
少なくとも１つのモデルを利用して金属帯の実際温度が有利に確定される。そのように、制御ないし調節のために重要な、特に仕上げ圧延部の場所における実際の金属帯温度が測定できない場合でも、金属帯の温度の改善された制御ないし調節が可能になる。
【０００９】
モデルはオンラインで有利に適応される。この方式で、存在する設備ドリフトが考慮され得るし、また特に後続のものとして圧延すべき金属帯に対する現実的な結果が確定され得る。
【００１０】
金属帯の個々の金属帯点に対する温度経過が有利に確定される。その際経路及びとりわけ付加的に個々の金属帯点の温度のような特性が有利に追跡される。そのように、制御ないし調節の精度があきらかに改善される。
【００１１】
冷却媒体流に対する調整信号が有利に確定される。
【００１２】
質量流に対する調整信号が有利に確定される。
【００１３】
目的関数を解くため、最適化問題が直線的補助条件によりオンラインで、即ち特に実時間で、有利に解かれる。その際調整限界は特に方程式又は不等式の補助条件の形で立てられる。その際最適化の解は、後続の制御サイクルに対する調整量の値を有利に供給する。そのように、あきらかに、統一のある、そして設備構成に無関係に作り上げられ、信頼性をもって且つ敏速に作動する調節が準備される。
【００１４】
２次的最適化問題は有利に解かれる。この最適化問題はそれほどに特に敏速に解かれ得る。
【００１５】
最適化問題はアクティブセット・ストラテジーを使用して有利に解かれる。最適化問題はそれ故特に有効に実時間で解くことができる。
【００１６】
オンライン機能を備えた圧延工程プラン・アルゴリズムは、非線形の最適化によって補助条件でもってあらかじめ計算される。圧延工程プラン計算の期間はそうして非常に僅かに保たれる。圧延工程プラン計算は、オンライン作動する調節器に特に最適に合わせられたセットアップ値を供給する。そうして調節器は金属帯温度制御のための十分な自由度を備える。
【００１７】
金属帯の温度の制御ないし調節のための本発明による方法は、例えば１mmより下の仕上げ金属帯厚における半無端圧延において使用されるような厚さくさびによる金属帯の圧延にも特に適している。厚さくさびによる金属帯の圧延においては、調整要素に関し付加の補助条件が能動的になる。
【００１８】
先に記述された課題の他の解決法は請求項１３から１５に記載されている。本発明による方法について述べた利点は相応に妥当する。
【００１９】
他の利点及び詳細は、図面に基づく複数の実施例の以下の説明から明らかとなる。
【００２０】
図１は金属帯６を製造するための設備を示し、粗圧延部２、仕上げ圧延部３及び冷却区間４を含む。このような設備は製鋼及び金属産業に典型的なものである。冷却区間４の後方にはリール装置５が配置されている。リール装置５によって、粗圧延部２及び仕上げ圧延部３においてとりわけ熱延され冷却区間４において冷却された金属帯６が巻き上げられる。粗圧延部２及び仕上げ圧延部３には金属帯供給源１が前置されており、この金属帯供給源１は、例えば金属ブルームがその中で加熱される炉として、又は例えばその中で金属帯６が製造される連続鋳造設備として形成される。金属帯６は例えばアルミニウム又は鋼からなる。
【００２１】
設備及び特に粗圧延部２、仕上げ圧延部３並びに冷却区間４及び少なくとも１つのリール装置５は、計算装置１３によって実行される制御方法を用いて制御される。そのため計算装置１３は、鋼ないしアルミニウム生産のための設備の個々の構成要素１〜５と制御技術的に結ばれている。計算装置１３はコンピュータプログラムとして構成された制御プログラムでプログラミングされ、その制御プログラムに基づいて計算装置１３は金属帯６の温度の制御ないし調節のための本発明による方法を実行する。
【００２２】
図１に従って、金属帯ないしブルーム６は金属帯供給源１を出て、まず粗圧延部２において仕上げ圧延部３のための入口厚さに圧延される。次いで仕上げ圧延部内で金属帯６はロールスタンド３´により金属帯の最終厚さに圧延される。続く冷却区間４は金属帯６を所定のリール温度に冷却する。
【００２３】
金属帯６の所望の機械的特性を保証するために、適切な温度経過が仕上げ圧延部３及び冷却区間４に対し守られなければならない。圧延過程中は圧延された金属帯６の広がりはほとんど生じないので、金属帯長さ、また質量流が一定のままであると仮定して、金属帯速度も圧延過程によって増大する。
【００２４】
図２は、ロールスタンド３´を有する仕上げ圧延部３を詳細に示し、仕上げ圧延部３の本発明によるモデル予測的調節を具体的に示す。
【００２５】
仕上げ圧延部３内において、高温の金属帯６とロールスタンド３´の比較的低温の作業ロールとの接触時間及び中間スタンド冷却装置７は、金属帯６の温度に対する最も重い制御ファクタである。仕上げ圧延部における金属帯温度の制御ないし調節の調整要素は、それに応じて質量流１６及び冷却媒体流８である。図２においては実施例の説明を簡単化するため金属帯６の２つの金属帯点Ｐ0、Ｐ1が例として強調されている。
【００２６】
仕上げ圧延部３はその入口ｘA及びその出口ｘEにより区切られている。仕上げ圧延部３の設備動特性は、温度に関して比較的大きな不感時間１０５の特徴を示す。それ故例えば冷却媒体流８の変化の仕上げ圧延部３の入口ｘAにおける温度への影響は、この変化により制御された第１の金属帯点Ｐ0、Ｐ1が最後のロールスタンド３´を離れるとき初めて観察することができる。それは、本発明によれば金属帯温度調節部１７がモデル予測的調節部として形成されていることに基づくものである。
【００２７】
製鋼産業設備の制御また特に仕上げ圧延部３の制御のための計算装置１３は、金属帯温度モデル１２及び金属帯温度調節部１７を有する。金属帯温度モデル１２及び金属帯温度調節部１７は好ましくは調節ステップで周期的に作動する。
【００２８】
金属帯温度調節部１７は調整装置１４を有し、この調整装置１４は中間スタンド冷却装置７の冷却媒体流８及び金属帯６の質量流１６、従って特にその速度ｖ、を制御ないし調節する。調整装置１４には線形化されたモデル１５が前置され、このモデル１５は２次計画法を使用して処理される。
【００２９】
金属帯温度のオンライン確定のためのモジュール１２は、現在の金属帯温度を決定するためのオンラインモニタ９、オンライン適応のためのモジュール１０、及び好ましくは選択された金属帯点Ｐ0、Ｐ1の温度Ｔjk=1,0の予想のためのモジュール１１を有する。
【００３０】
オンラインモニタ９は、現在の金属帯温度及び好ましくは仕上げ圧延部３内の金属帯６の相状態を確定するためのモデルを使用する。金属帯温度のオンライン確定のためのモジュール１２はそれ故、図には詳細に示されていない金属帯温度モデルを有する。金属帯温度モデルは例えば金属帯点Ｐ0、Ｐ1の出口温度、即ち特に位置ｘEにおける金属帯点Ｐ0、Ｐ1の温度、の予想を可能にする。それに由来して直線化されたモデル１５が作成され、このモデルは、冷却媒体流８の変化が与えられたとき及び質量流１６の変化が与えられたとき又はそのいずれか一方の変化が与えられたとき仕上げ圧延部３の動作点に対する金属帯温度を確定する。
【００３１】
直線化されたモデル１５の出力の２次的偏差を最小化することによって、冷却媒体流８ないし質量流１６に対する新しい修正値が確定され、その確定の際、とりわけ仕上げ圧延部内の金属帯中間温度に対する与えられた目標値又は仕上げ圧延部３の金属帯６の出口温度に対する与えられた目標温度が考慮される。金属帯温度モデルの直線化によって、金属帯温度のオンライン制御のために十分敏速に解くことのできる２次計画法問題が生ずる。
【００３２】
オンラインモニタ９の課題は、現在の状態、即ち特に、仕上げ圧延部３の金属帯６の、制御ないし調節のために必要なすべての中間温度を確定することである。オンラインモニタ９の出力端にかかるデータ１０２はとりわけ実時間モデル修正をも含む。
【００３３】
実際に仕上げ圧延部において測定された金属帯データ１０１及び特に温度は、事情によってはもはや存在せず、通例僅かの特定の個所にのみ、部分的に個所ｘA及びｘEにのみ存在する。オンライン適応部１０はオンラインモニタ９によって計算されたデータ１０２、特にオンラインモニタ９によって確定された温度、並びにとりわけ測定された温度１０１を使用する。
【００３４】
オンライン適応部１０を使用することによって修正ファクタが確定され、このファクタは特にモデル誤差の修正のためにオンラインモニタ９において使用される。その際好ましくは実際に測定された温度１０１が計算された温度１０２と比較される。オンライン適応部１０はオンラインモニタ９とも選択された金属帯点の温度を予想するためのモジュール１１とも結ばれている。
【００３５】
金属帯温度の予想のためのモジュール１１の入力側には、好ましくはオンライン適応部１０の出力側に由来するデータがかかる。モジュール１１はオンラインモニタ９によって確定されたデータをさらに処理することができる。モジュール１１によって計算された金属帯温度は金属帯温度調節部１７に転送される。金属帯温度の予想のためのモジュール１１は、金属帯温度のオンライン確定のためのモジュール１２の金属帯温度モデルをも使用する。
【００３６】
金属帯温度調節部１７ないし直線化モデル１５の入力量は、金属帯温度モデルにより確定された実際温度経過及び所定の目標温度経過である。目標温度経過は設備の型、作動モード、各注文及び金属帯６の所望の特性に関係してあらかじめ設定される。
【００３７】
金属帯温度調節部１７は金属帯温度モデル１２によって計算された入力データ１０３を使用する。その際制御の初期設定は特に柔軟性をもって組み込むことができる。何故なら、対応する測定値が存在しない場合でも、オンラインモニタ９は仕上げ圧延部３の金属帯６の各任意の中間温度を確定することができるからである。
【００３８】
図３は、モデル予測的調節に関連した問題を概略的に示し、それは例えば金属がフェライト相状態領域で圧延されるべき場合に生じる。仕上げ圧延部３の出口ｘEにおける温度目標基準値Ｔd2のほかに、仕上げ圧延部３内の他の温度目標値Ｔd0、Ｔd1を使用する。例えば仕上げ圧延部３の第１の両ロールスタンド３´の圧延過程がオーステナイト領域で、それに対し残りのロールスタンド、即ち後置されたロールスタンド３´の圧延過程がフェライト領域で行われるべき場合には、図３に示すように少なくとも３つの目標温度Ｔd0、Ｔd1、Ｔd2を必要とする。
【００３９】
第２のロールスタンド後の第１の目標温度Ｔd0は、第１の両ロールスタンドにおける圧延過程の温度が相状態領域間の転移温度より上にあることが保証されなければならない。第２の温度目標値Ｔd1は仕上げ圧延部３の第３のロールスタンドの前の相転移を保証しなければならない。またできるだけ仕上げ圧延部３の出口ｘEにおける出口温度Ｔd2も守られるべきである。
【００４０】
必要とする予想された温度Ｔjk=0,1,2は、金属帯温度の予想のためのモジュール１１によって、とりわけ複数の金属帯点Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2に対しモデルを使用して準備される。その際金属帯温度調節部１７は、例えば炉の自動化によって引き起こされる短期間の温度変動にも反応し得る。しかしながらこのことはとりわけ冷却媒体流８の変化によって生じ、金属帯速度ｖないし質量流１６の変化によっては生じない。短期間の温度変動は例えば、金属帯６の局部的な非平坦性ないししわを引き起こし得る。
【００４１】
例えば仕上げ圧延部３に先行する図には具体的に示されていないロール工程によって引き起こされる可能性のある長期間の温度変動は、とりわけ金属帯６の加速ａによって、従って質量流１６の変更によって調整される。予想の範囲１０６はそれに応じて合わせられる。
【００４２】
図３に示される問題を解くため、その問題は好ましくは直線化されたモデル１５を使用して最小化問題として解かれる。とりわけそのため質量流１６及び冷却媒体流８に相応する制御変数が変更され、それらは金属帯点Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2に対する予想される温度Ｔjk=0,1,2の重み付けされた２次誤差を目標温度Ｔdk=0,1,2に関して最小化する（式Ｉ参照）。そうして個々の弁７（まとめて７という）に冷却媒体流Ｑ0、Ｑ1、Ｑ2が生ぜしめられ、媒体流は好ましくは冷却媒体弁ないし水弁７として形成される中間スタンド冷却装置７の技術的限界からできるだけ遠く離れてある。そうして、後に、即ち後続の制御ステップにおいて短期間の温度変動に反応し得るために、中間スタンド冷却装置７にできるだけ大きな間隙が達成される。
【００４３】
中間スタンド冷却装置７の後続の調整限界が考慮されなければならない。即ち、弁７の冷却媒体流Ｑ0、Ｑ1、Ｑ2は速度によってのみ変えることができ、この速度は各弁７の動特性に相応し、技術的に条件付けられた最小値Ｑminiないし最大値Ｑmaxiの外側にあることは許されない。質量流１６も、仕上げ圧延部３を出る際特に金属帯の最大速度ないし最小速度によって決定される技術的限界内になければならない。質量流に関しては金属帯６の加速ａの下方制限及び上方制限も顧慮されなければならない。
【００４４】
モジュール１２によって、金属帯温度モデルを利用し、与えられた冷却媒体流８及び質量流１６に対する、また対応する制御ステップに対し与えられた適応係数に対する予想温度Ｔjkが計算される。他の予想に対しては、適応係数はとりわけ凍結される。後続の制御ステップに対する制御のための調整量を計算するため、現在の冷却媒体流８及び現在の質
量流１６が動作点として設定される。従って新しい予想温度
2006518670.tif 000003
はＴjk＋ΔＴjkと表すことができ、その際次式がかかわる。
【数１】
2006518670.tif 000004
【００４５】
結局は、とりわけ続いて再現される目的関数が図４及び５と関連してもっと詳細に検討される変数Δｕji、Δａ及びΔｓにおいて、前もって既知の調整限界を考慮に入れて解かれる。即ち、
【数２】
2006518670.tif 000005
【００４６】
図３が示すように、金属帯温度は、金属帯点Ｐ0が最後の温度目標値Ｔd2に達するまで遠く未来に対し予想される。通例この目標値は仕上げ圧延部３の出口ｘEにあり、そこではとりわけ図には具体的に示されていない高温計が金属帯６の実際の温度を測定する。モデル予測的予想は常に個々の制御ステップΔｔに対し行われる。
【００４７】
図４及び５は冷却媒体流に対する種々の調整範囲（図４参照）及び質量流に対するそれ（図５参照）を明らかにしている。両図において横座標は時間軸を示す。
【００４８】
質量流１６は好ましくは金属帯速度ｖによって制御され、その際調整範囲は好ましくはただ１つの制御ステップに制限される。引き続いてオフセットΔｓ及び加速度変化Δａが特に一定と仮定される（図５参照）。これに対し短期間の温度変動は、好ましくは冷却媒体流Ｑjによって制御される。そのため温度予想値は、好ましくは質量流方向に見て対応する中間スタンド冷却装置７の前にある金属帯点Ｐjに対して使用され、その結果金属帯点Ｐjは対応する中間スタンド冷却装置に、計算時間込みで対応する弁７の不感時間１０５の経過後初めて達する。
【００４９】
最小化（II）がすべての将来の冷却媒体流修正Δｕji（図４参照）の考慮のもとに制御範囲の終わりまで行われるにもかかわらず、冷却媒体流の現実化Ｑactijは第１の修正Δｕjijを利用することによってのみ行われる。可能な振動を減らすために、ΔｕjijΔａ及びΔｓに対する現実化された値は場合によっては緩和係数０＜χ≦１と乗じられる。
【００５０】
対応する調整限界、特に前に述べた調整限界を考慮に入れた式（II）の最小化は、非線形プログラミングの問題を解くことを意味し、その解は通例非常に高度の計算を含み、オンライン機能を持つためには加速されなければならない。制御ステップΔｔは本発明によれば例えばすべて２００ミリ秒で行うことができる。
【００５１】
加速を達成するために、好ましくはガウス・ニュートン法にアナログなやり方を行い、動作点の周りの予想された温度変化を直線化する。即ち
【数３】
2006518670.tif 000006
【００５２】
感度Ｓjkl、
2006518670.tif 000007
及び
2006518670.tif 000008
は以下に示すように有限差分で近似される。
【数４】
2006518670.tif 000009
【００５３】
感度Ｓjkl、
2006518670.tif 000010
ないし
2006518670.tif 000011
を確定するため、金属帯温度モデルがさらに温度Ｔjkの予想のために再度解かれなければならない。ガウス・ニュートン法によれば、直線化（III）は目的関数（II）の２次誤差に入れられる。以下の近似式が生ずる。
【数５】
2006518670.tif 000012
【００５４】
今式（VII）の右辺を式（II）に代入すると、２次計画法問題は次の形に表される。
【数６】
2006518670.tif 000013
【００５５】
その際ｆはスカラー、Ｈは対称的な、正の半定符号のN×Nマトリクスで、このマトリクスは正のパラメータα、β、及びγが十分大きく選ばれるときは正の定符号である。残りの変数はｎ次元の列ベクトルである。不等式（IX）は成分様式と理解されるべきである。
【００５６】
２次的最適化問題を解くために、好ましくはアクティブ・セット・ストラテジーが用いられる。
【００５７】
本発明によれば特に、圧延速度ｖ及び中間スタンド冷却（７）の水ランプないし冷却媒体ランプ又はそのいずれか一方に対する輸送ダイヤグラムが特に有利に計算され、また特に高い精度で維持される。
【００５８】
先に特に初めに述べられた本発明の利点に加えて、本発明によれば金属帯６の温度の制御及び調節又はそのいずれか一方の際に、制御に関連する初期設定の種々の重み付けをも優先順位的に初めて簡単な方法で可能になる。
【００５９】
本発明によれば、順応性の制御ないし調節方法が提供され、この方法は例えば特に粗圧延部２又は冷却区間のような他の設備部分に対しても使用し得るものである。設備部分１〜５より以上の包括的な本発明の使用が可能である。２相圧延において、また半無端ブルームの圧延中の厚さくさびの走行において本発明を使用することは特に有利である。
【図面の簡単な説明】
【００６０】
【図１】圧延機の原理的構成図を示す。
【図２】仕上げ圧延部に対するモデル予測的調節のための概略説明図である。
【図３】モデル予測的調節のための概略説明図である。
【図４】冷却媒体流に対する調整ないし予測の範囲の説明図である。
【図５】質量流に対する調整ないし予測の範囲の説明図である。
【符号の説明】
【００６１】
１  金属帯供給源
２  粗圧延部
３  仕上げ圧延部
４  冷却区間
５  リール装置
６  金属帯
８  冷却媒体流
９  オンラインモニタ
１０  モジュール
１１  モジュール
１２  金属帯温度モデル
１３  計算装置
１４  調整装置
１５  モデル
１６  質量流
１７  金属帯温度調節部
【図１】
2006518670.tif 000014
【図２】
2006518670.tif 000015
【図３】
2006518670.tif 000016
【図４】
2006518670.tif 000017
【図５】
2006518670.tif 000018
【国際調査報告】
2006518670.tif 000019
2006518670.tif 000020
2006518670.tif 000021
2006518670.tif 000022
2006518670.tif 000023
2006518670.tif 000024
2006518670.tif 000025
2006518670.tif 000026