(57)【要約】好適な実施形態は、株式などの資産ポートフォリオ及び／またはマルチポートフォリオを最適化するための改善されたシステム、方法及び製品を提供する。ある好適な実施形態では、平均分散有効セットのための信頼域を利用する新たなメソドロジーが用いられる。ある好適な実施形態では、報酬対変動比ないしシャープレシオの改善された算出のための新たなメソドロジーが用いられる。ある好適な実施形態では、マルチポートフォリオ最適化のための新たなメソドロジーが用いられる。ある好適な実施形態では、これらの新たなメソドロジーの一またはそれ以上を、他の所望される任意のメソドロジーとともに実行するようにポートフォリオ最適化エンジンないしモジュールが適合されている。
2006518522.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ａ）信頼域モジュールを有する最適化エンジンにポートフォリオデータを入力し、ｂ）この最適化エンジンに信頼域モジュールを介して最適化の結果を生成させ、該結果を出力させ、この際、信頼域モジュールはリスクアバージョンγに対応する有効フロンティア上にポートフォリオＰｏのための平均分散有効セットのための信頼域を定義し、ｃ）該最適化の結果に基づいてポートフォリオをリバランスする、ことを特徴とする資産ポートフォリオの最適化方法。
【請求項２】
前記信頼域は、Ｒｉｓｋ（Ｐｏｐｔ）＝Ｒｉｓｋ（Ｐ）であるような有効フロンティア上のポートフォリオをＰｏｐｔとし、ｃｌｏｗ、ｃｈｉｇｈ及びｃをそれぞれリスクアバージョンγ及び異なるリターンベクタに対応する最適ポートフォリオのリスク減少、リスク増加及び予測リターンの相対的平均分散として、ｃｌｏｗ＊Ｒｉｓｋ（Ｐｏ）＜Ｒｉｓｋ（Ｐ）＜ｃｈｉｇｈ＊Ｒｉｓｋ（Ｐｏ）及びＲｅｔ（Ｐ）＞ｃ＊Ｒｅｔ（Ｐｏｐｔ）が成り立つようなすべてのポートフォリオＰを含む、請求項１の方法。
【請求項３】
定数ｃｌｏｗ、ｃｈｉｇｈ及びｃについて異なる数値を設定することによりユーザに特定の信頼レベルを設定させる、請求項２の方法。
【請求項４】
固定されたリスク値のための最大予測リターンを持つ標準有効フロンティアポートフォリオを用いる、請求項１の方法。
【請求項５】
Ｒｕｐをリスクにおいて予測される相対的増加、Ｒｄｏｗｎをリスクにおいて予測される相対的減少、ｔをトレードオフ係数、ｄを標準偏差としたときに、前記信頼域モジュールは次式に基づいて平均分散有効セットのための信頼域を定義する、請求項１の方法。
【数２８】
2006518522.tif 000033
【請求項６】
ａ）シャープレシオに基づいて資産ポートフォリオの事前的最適化を与えるコンピュータシャープレシオモジュールを有する最適化エンジンにポートフォリオデータを入力し、ｂ）この最適化エンジンに最適化の結果を生成させ、該結果を出力させ、ｃ）該最適化の結果に基づいてポートフォリオをリバランスする、ことを特徴とする資産ポートフォリオの最適化方法。
【請求項７】
前記シャープレシオモジュールは、１）境界発見アルゴリズムを用いてこれを、該アルゴリズムのステップにおけるファクタにより減少する調整リターンの最大値でスタートさせ、調整リターンの現在レベルに対応するシャープレシオの最良値が以前の反復におけるシャープレシオを下回るものとなったときに終了させ、且つ、２）シャープレシオ発見アルゴリズムを用いてその反復において最大シャープレシオ値Ｓをアップデートすることによりシャープレシオを算出する、請求項１の方法。
【請求項８】
前記シャープレシオモジュールはシャープレシオの最適値と、これを実現するポートフォリオとを出力する、請求項７の方法。
【請求項９】
計算時間の短縮を図るために、各反復における最適化処理を先の反復で取得した最適ソリューションから開始する、請求項７の方法。
【請求項１０】
前記シャープレシオモジュールが、次式により算出される潜在的投資ポートフォリオｈεＱの報酬対リターン比Ｓを最大化する、請求項７の方法。
【数２９】
2006518522.tif 000034
【請求項１１】
Ｓ２を最大化するとともにＡ２をその区分的リニア近似値に代替し、Ｓを最大化するＡの値が含まれるようなＡの下限及び上限を見出すことを含む、請求項１０の方法。
【請求項１２】
ａ）マルチポートフォリオ最適化モジュールを有する最適化エンジンにマルチポートフォリオデータを入力し、ｂ）この最適化エンジンにマルチポートフォリオ最適化モジュールを介して最適化の結果を生成させ、該結果を出力させ、この際、マルチポートフォリオ最適化モジュールは、すべてのポートフォリオｈ１，…，ｈｋにわたって最大が更新される場合に、関数Ωｋ（ｈｋ）の値のΩｋ（ｈｋＯｐｔ）の値からの相対的または絶対的間隔の最大値を最小化し、同時に全ポートフォリオシグマｋ＝１，Ｋｈｋ上の制約を満たすようなポートフォリオｈ１，…，ｈｋの最適セットを算出するマルチポートフォリオ最適化アルゴリズムを実行し、ｃ）該最適化の結果に基づいてポートフォリオをリバランスする、ことを特徴とするマルチポートフォリオの最適化方法。
【請求項１３】
前記マルチポートフォリオモジュールは、１）すべてのｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）について最適ポートフォリオｈｋＯｐｔεＱを見出し、２）数３０で表される制約の下でスカラー変数ｘの値を最大化する相対尺度と、数３１で表される制約の下でスカラー変数ｙを最小化する絶対尺度とを識別する、請求項１２の方法。
【数３０】
2006518522.tif 000035
【数３１】
2006518522.tif 000036
【請求項１４】
ポートフォリオ上の制約が緩和されたときに第一ステップのための最適ソリューションは第二ステップのための最適ソリューションと同じであり、緩和された課題のための二重解決ソリューションを算出するステップと、次いでこのソリューションを最初の実行可能なソリューションとして用いて第二ステップにおける課題に共通する課題を解決する、請求項１３の方法。
【請求項１５】
少なくとも一の資産ポートフォリオを最適化するためのオプティマイザを有するコンピュータシステムであって、
ａ）  リスクアバージョンに対応する有効フロンティア上にポートフォリオのための平均分散有効セットのための信頼域を定義する信頼域最適化モジュールと、
ｂ）  シャープレシオに基づいて資産ポートフォリオの事前的最適化を与えるシャープレシオ最適化モジュールと、
ｃ）  すべてのポートフォリオｈ１，…，ｈｋにわたって最大が更新される場合に、関数Ωｋ（ｈｋ）の値のΩｋ（ｈｋＯｐｔ）の値からの相対的または絶対的間隔の最大値を最小化し、同時に全ポートフォリオシグマｋ＝１，Ｋｈｋ上の制約を満たすようなポートフォリオｈ１，…，ｈｋの最適セットを算出するマルチポートフォリオ最適化モジュールと、を備えたことを特徴とするコンピュータシステム。
【請求項１６】
コンピュータシステムを通じて少なくとも一の資産ポートフォリオを最適化する方法であって、
ａ）  下記を備えた最適化エンジンを有するコンピュータシステムを用意し、
１）  リスクアバージョンに対応する有効フロンティア上にポートフォリオのための平均分散有効セットのための信頼域を定義する信頼域最適化モジュール
２）  シャープレシオに基づいて資産ポートフォリオの事前的最適化を与えるシャープレシオ最適化モジュール
３）  すべてのポートフォリオｈ１，…，ｈｋにわたって最大が更新される場合に、関数Ωｋ（ｈｋ）の値のΩｋ（ｈｋＯｐｔ）の値からの相対的または絶対的間隔の最大値を最小化し、同時に全ポートフォリオシグマｋ＝１，Ｋｈｋ上の制約を満たすようなポートフォリオｈ１，…，ｈｋの最適セットを算出するマルチポートフォリオ最適化モジュール、
ｂ）  前記最適化エンジンにポートフォリオデータを入力し、
ｃ）  前記信頼域最適化モジュール、前記シャープレシオ最適化モジュール及び前記マルチポートフォリオ最適化モジュールの少なくとも一により前記最適化エンジンを動作させて最適化の結果を生成し、
ｄ）  この最適化の結果に基づいて少なくとも一のポートフォリオをリバランスする、ポートフォリオ最適化方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  この発明の好適な実施形態は、他にもある中で、主として最適化のために有形または無形の資産の一またはそれ以上のポートフォリオを選択する方法に関する。好適な実施形態は、投資マネージャ（投資運用会社）がターゲットとする目的を満たすためのポートフォリオを構築することを可能にするポートフォリオ最適化手法を与える。
【背景技術】
【０００２】  株式ポートフォリオ及び／またはその他の資産などの資産の運用会社は、しばしば、履歴的または公知のポートフォリオ運用技法を用いてリターン分散（ｖａｒｉａｎｃｅ  ｏｆ  ｒｅｔｕｒｎ）として定義される所定のリスクレベルなどについて全体の投資に対するリターンを最大化することを追求する。【０００３】  １９５２年のハリー・マルコビッツの独創的な研究に引き続いて、平均分散有効ポートフォリオ（ｍｅａｎｓ−ｖａｒｉａｎｃｅ  ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ）がポートフォリオ選択のための一般的ツールとなっている。平均分散有効ポートフォリオは、適切なリスクモデルとアルファモデルからの入力を得てオプティマイザーを介して構築することができる。このようなポートフォリオは一定のリスクレベルに対してより高い予測リターン（税金ネットなど、様々な制約条件に従って）を得ることに貢献する。【０００４】  リスクは近代ポートフォリオ理論の中心に位置付けられる。リターンの資産レートの標準偏差（たとえば分散ｖａｒｉａｎｃｅ）がしばしば資産保有に関連するリスクを計るために用いられる。しかしながら、リターンの標準偏差以外により適切な資産リスク測定方法が存在する。リスクの一般的な定義は、単一の資産またはポートフォリオに対する分散（ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ）ないし変動性（ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ）であり、通常は標準偏差によって測定される。２００２年１０月１７日付の米国仮出願第６０／４１８７２７号の全開示をここに参照する。この発明の譲受人会社は、ポートフォリオ運用会社及びトレーダーが急速に変化する市場に置いてリスクを測定・分析・運用するための一連のリスクモデルを開発してきた。これらのモデルは、ここに記述するようなポートフォリオオプティマイザーと組み合わせて平均分散有効ポートフォリオを生成するために用いることができる。【０００５】  近代的ポートフォリオ理論によれば、資産（株式及び／または他の資産）のあらゆるポートフォリオのために有効フロンティアが存在する。それは、ポートフォリオの資産を様々に重み付けしたものを示し、ポートフォリオリスクの任意のレベルにおいて可能な限り最大の予測リターンを生み出す。【０００６】  さらに、リスク調整リターンによって２つのポートフォリオを比較する上で有用であるリターン対変動レシオ（ｒａｔｉｏ  ｏｆ  ｒｅｔｕｒｎ  ｔｏ  ｖａｌａｔｉｌｉｔｙ）がシャープレシオ（Ｓｈａｒｐｅ  Ｒａｔｉｏ）である。この比率はノーベル・ローリエート・ウイリアム・シャープによって開発された。一般的に言えばより高いシャープレシオが好ましい。高いシャープレシオは、ポートフォリオまたは資産（株式など）が各リスクユニットに対して良好なリターンを実現することを示唆する。シャープレシオは異なる資産または異なるポートフォリオを比較するために用いることができる。しばしば、それは、まずポートフォリオのリターンからリスクフリーレート（無リスク資産の利回り）を差し引き、次いでポートフォリオの標準偏差で割ることによって算出されてきた。資産やポートフォリオの履歴的平均リターンは時として極端に欺瞞的であり、資産を選択したりポートフォリオのパフォーマンスを比較する場合に��それを単独で考慮してはならない。シャープレシオは、予測リターン上でリターン流動性の潜在的インパクトに因数を与え、リターンにおいて大きく変動し得る資産やポートフォリオを目的的に比較することを可能にする。【０００７】  ポートフォリオを単一のリスクファクタに関連付けることによって、シャープレシオはマルコビッツの研究を単純化した。シャープは投資リスク及び報酬についての異端的概念、すなわち資産価格モデル（Ｃａｐｉｔａｌ  Ａｓｓｅｔ  Ｐｒｉｃｉｎｇ  Ｍｏｄｅｌ＝ＣＰＡＭ）として知られるところとなった精巧な推論を開発した。ＣＡＰＭによれば、すべての投資は２つの異なったリスクを伴う。一つは市場に存在するリスクであり、シャープがシステム的リスクと呼んだものである。このリスクは後に「ベータ」と呼ばれ、分散させることができない。もう一つのリスクは非システム的リスクであり、会社の資産に特有のものである。この不確定なものは適切な分散（ｄｉｖｅｒｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ）を通じて緩和することができる。シャープは、ポートフォリオの予測リターンがそのベータ、すなわち全市場に対する関連性に唯一基礎を置くと言うことを認識した。ＣＡＰＭはポートフォリオリスク及び投資家がそのリスクを覚悟して期待するリターンを予測することを助ける。【０００８】  ポートフォリオ最適化は、ポートフォリオを分析し、その中の資産を運用する方法をしばしば包含する。一般的に言えば、これは与えられた特定のリスクレベルに対して最高のリターンを獲得するために行われる。ポートフォリオ最適化は規則的定期的に行われ、たとえば月毎、季毎、半年毎または年毎などで十分である。しかしながら、最適化の都度ポートフォリオをリバランスすることは要求されないので、所望の頻度で最適化を行うことができる。リバランス決定を考慮する際、最適ポートフォリオを実行するときにある資産を売却し他の資産を購入するときの税金及び／または取引コストの関わり合いをも考慮する。【０００９】  ある既存のポートフォリオオプティマイザーでは、ヒルクライミングまたはリニア／二次方程式プログラミングを用いて最適ソリューションを追求する。これらのシステムでは、ロング／ショート、最小ポジションサイズまたはポジションカウント制約、税コスト及び取引コストなどの問題は、これらの技法を用いて正確にモデル化することは一般に困難である。さらに、「リサンプルされた有効フロンティアの手段によるポートフォリオ最適化」と題された米国特許第６００３０１８号、その完全なる開示をここに参照的に取り入れるが、ここには他の最適化方法が示されている。本発明は、これらの及び他のオプティマイザーに対する実質的改善を提供する。【００１０】  本発明の譲受入はＩＴＧ／Ｏｐｔ（商標）オプティマイザーというポートフォリオオプティマイザーを開発した。これはＭＩＰプログラミング技術を用いてより正確な結果を創出する。ＩＴＧ／Ｏｐｔオプティマイザーは、たとえばポートフォリオを作成しまたはリバランスするときにより優れた結果を提供する。ＩＴＧ／Ｏｐｔオプティマイザーは、すべての制約とパラメータを同時に考慮に入れて一回で最適化を実行する。あらゆるセキュリティ特性も強制または導入することができる。さらに、ポートフォリオ特性の完全なる領域、たとえばレベル、ターンオーバー、ロング対ショートポジションなどを含めて、それらもまた特定することができる。さらにまた、全ポートフォリオに制約を適用し、あるいはそのロングまたはショートサイドのみに適用することができる。さらに、ＩＴＧ／Ｏｐｔは分枝限定法（ｂｒａｎｃｈ−ａｎｄ−ｂｏｕｎｄ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）を潜在的なソリューションの目的的スコアリングと組み合わせることによってヒューリスティック（ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓ）をミスリードすることを回避し、結果の統一性を損なうことなく問題のサイズを減少させる。【００１１】  さらに、ＩＴＧ／Ｏｐｔオプティマイザーはタックスコード（ｔａｘ  ｃｏｄｅ）を正確にモデル化することができる。たとえば、タックスブラケット（ｔａｘ  ｂｒａｃｋｅｔｓ）及びタックスロット（ｔａｘ  ｌｏｔｓ）の統一モデリング（ｉｎｔｅｇｅｒ  ｍｏｄｅｌｉｎｇ）は、ＩＴＧ／Ｏｐｔオプティマイザーが収益的なシェアの大半を放棄することなく、ネットタックスライアビリティ（ｎｅｔ  ｔａｘ  ｌｉａｂｉｌｉｔｙ）を最小化することを可能にする。ＩＴＧ／Ｏｐｔオプティマイザーはまた、ＨＩＦＯ、ＬＩＦＯまたはＦＩＦＯ会計法に適合可能である。さらに、ＩＴＧ／Ｏｐｔは、洗練された投資戦略の現実世界の複雑さに向けて設計される。ＩＴＧ／Ｏｐｔオプティマイザーは現実世界のファンド運用において生ずる複雑な及び／またはノンリニア問題を扱うことができる。【００１２】  さらに、ＩＴＧ／Ｏｐｔオプティマイザーは、マーケットインパクトに由来する取引コストをそのソリューションに取り込むことができる。このオプティマイザーは、マーケットインパクトを予測するためのコストモデルＡＣＥ（商標）を含む。ＡＣＥを含むことにより、ユーザは、最適化シナリオのリスクと予測リターンと共に取引コストを内在的に評価することができる。【００１３】  さらに、ＩＴＧ／Ｏｐｔオプティマイザーは効果的な履歴バックテスト（ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ  ｂａｃｋ−ｔｅｓｔｉｎｇ）を行う。ＩＴＧ／Ｏｐｔオプティマイザーは時間経過と共にポートフォリオを密着して追跡することができ、スプリット（ｓｐｌｉｔｓ）、配当（ｄｉｖｉｄｅｎｄｓ）、合併、スピンオフ、破産、名称変更などが生じた場合にも対応する。【００１４】  さらに、ＩＴＧ／Ｏｐｔオプティマイザーは多くのファンドと多くのユーザを扱うように設計されている。ＩＴＧ／Ｏｐｔシステムは、多数の同時ユーザと大量の取引の要求を許容するインフラストラクチャを有するマルチユーザ型クライアント−サーバリレーショナルデータベース運用技術を含む。【００１５】  さらに、ＩＴＧ／Ｏｐｔは取引注文を運用し計算するシステムと適切に統合されている。ＩＴＧ／Ｏｐｔシステムはリレーショナルデータベース運用技術上に構築されるので、他のデータベースとのリンクが容易である。ＩＴＧ／Ｏｐｔはまた、所有者のＴＯＭシステムによる実行のための取引リストを生成する。さらに、ＩＴＧ／Ｏｐｔの柔軟な設計は、会社の処理やクライアントの要求に応えるようにレポートを広範にカスタマイズすることを許容する。さらに、顧客レポートのフォーマットは容易���且つ安価に設計することができる。【００１６】  ポートフォリオ最適化のシステム及び方法には様々なものが存在し得るが、当業界においては上述の及び／またはシステム及び方法を改善したシステム及び方法が切望されている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】  本発明の様々な好適な実施形態は既存のシステム及び方法に対して顕著な改善を与える。
【課題を解決するための手段】
【００１８】  好適な実施形態は、株式などの資産のポートフォリオ及び／またはマルチポートフォリオの最適化のために改善されたシステム、方法及び／または製品を提供する。ある好適な実施形態では、平均分散有効セットのための信頼域を用いた新規なメソドロジーを用いることができる。ある好適な実施形態では、報酬対変動の比率すなわちシャープレシオの計算を改善するために新規なメソドロジーが用いられる。ある好適な実施形態では、マルチポートフォリオの最適化のために新規なメソドロジーが用いられる。ある好適な実施形態では、他の任意の所望のメソドロジーと共に、これらの新規なメソドロジーのーまたはそれ以上を実行するために適合されたポートフォリオ最適化エンジンないしモジュールが用いられる。【００１９】  ある好適な実施形態では、ａ）信頼域モジュールを有する最適化エンジンにポートフォリオデータを入力し、ｂ）この最適化エンジンに信頼域モジュールを介して最適化の結果を生成させ、該結果を出力させ、この際、信頼域モジュールはリスクアバージョンγに対応する有効フロンティア上にポートフォリオＰｏのための平均分散有効セットのための信頼域を定義し、ｃ）該最適化の結果に基づいてポートフォリオをリバランスする資産ポートフォリオの最適化方法が提供される。好ましくは、前記信頼域は、Ｒｉｓｋ（Ｐｏｐｔ）＝Ｒｉｓｋ（Ｐ）であるような有効フロンティア上のポートフォリオをＰｏｐｔとし、ｃｌｏｗ、ｃｈｉｇｈ及びｃをそれぞれリスクアバージョンγ及び異なるリターンベクタに対応する最適ポートフォリオのリスク減少、リスク増加及び予測リターンの相対的平均分散として、ｃｌｏｗ＊Ｒｉｓｋ（Ｐｏ）＜Ｒｉｓｋ（Ｐ）＜ｃｈｉｇｈ＊Ｒｉｓｋ（Ｐｏ）及びＲｅｔ（Ｐ）＞ｃ＊Ｒｅｔ（Ｐｏｐｔ）が成り立つようなすべてのポートフォリオＰを含む。好ましくは、定数ｃｌｏｗ、ｃｈｉｇｈ及びｃについて異なる数値を設定することによりユーザが特定の信頼レベルを設定する。【００２０】  幾つかの他の例示的実施形態によれば、ａ）コンピュータシャープレシオモジュールを有する最適化エンジンにポートフォリオデータを入力し、ｂ）この最適化エンジンに最適化の結果を生成させ、該結果を出力させ、この際、シャープレシオモジュールは、１）境界発見アルゴリズムを用いてこれを、該アルゴリズムのステップにおけるファクタにより減少する調整リターンの最大値でスタートさせ、調整リターンの現在レベルに対応するシャープレシオの最良値が以前の反復におけるシャープレシオを下回るものとなったときに終了させ、且つ、２）シャープレシオ発見アルゴリズムを用いてその反復において最大シャープレシオ値Ｓをアップデートすることによりシャープレシオを算出し、ｃ）該最適化の結果に基づいてポートフォリオをリバランスする資産ポートフォリオの最適化方法が提供される。好ましくは、シャープレシオモジュールはシャープレシオの最適値と、これを実現するポートフォリオとを出力する。好ましくは、計算時間の短縮を図るために、各反復における最適化処理を先の反復で取得した最適ソリューションから開始する。【００２１】  ある好適な実施形態では、ａ）マルチポートフォリオ最適化モジュールを有する最適化エンジンにマルチポートフォリオデータを入力し、ｂ）この最適化エンジンにマルチポートフォリオ最適化モジュールを介して最適化の結果を生成させ、該結果を出力させ、この際、マルチポートフォリオ最適化モジュールは、すべてのポートフォリオｈ１，…，ｈｋにわたって最大が更新される場合に、関数Ωｋ（ｈｋ）の値のΩｋ（ｈｋＯｐｔ）の値からの相対的または絶対的間隔の最大値を最小化し、同時に全ポートフォリオシグマｋ＝１，Ｋｈｋ上の制約を満たすようなポートフォリオｈ１，…，ｈｋの最適セットを算出するマルチポートフォリオ最適化アルゴリズムを実行し、ｃ）該最適化の結果に基づいてポートフォリオをリバランスするマルチポートフォリオの最適化方法が提供される。【００２２】  様々な実施形態について上述した及び／または他の局面、特徴及び／または利点は、添付図と共に下記の詳細な記述を参照することによって理解することができるであろう。様々な実施形態は、それが適用可能であれば、異なる局面、特徴及び／または利点を含み及び／または排除し得る。さらに、様々な実施形態は、それが適用可能であれば、他の実施形態の一またはそれ以上の局面や特徴と結合することができる。特定の実施形態についての局面、特徴及び／または利点の記述は他の実施形態または特許請求の範囲を限定するものと解釈してはならない。【００２３】  本発明の好適な実施形態は一またはそれ以上のコンピュータ及び／またはローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）、インターネットあるいはその他のネットワークなどの一またはそれ以上のコンピュータネットワーク上で実行することができる。多くの実施形態において、一以上のサーバ、一以上のクライアントコンピュータ、一以上のアプリケーションコンピュータ及び／または一以上の他のコンピュータを用いて本発明の一またはそれ以上の態様を実行することができる。コンピュータの実例としては、たとえば、中央演算装置、ＲＡＭなどのメモリ、ハードディスクドライブなどのデジタルデータ記憶装置、入力／出力ポート（パラレル及び／またはシリアルポートなど）、キーボードなどのデータ入力装置などが含まれる。クライアントコンピュータは、ある実施形態では、サーバと対話型のブラウザソフトウェアを含むこともある、そのサーバとは例えばインターネット経由でサーバの要求をするためのハイパーテキスト転送プロトコル（ＨＴＴＰ）（商標）もしくはハイパーテキスト転送プロトコル（ＨＴＴＰ）（商標）と同様のものを使用するサーバである。【００２４】  ある好適な実施形態では、このシステムはリレーショナルデータベースを利用する。例えばリレーショナルデータベースマネジメントシステム（ＲＤＢＭＳ）プログラムのようにプログラム作成、更新もしくは関係データベースを管理することである。ＲＤＢＭＳは、ログインしたユーザによって、もしくはアプリケーションプログラム内に含まれている、構造化問合せ言語（ＳＱＬ）文を用い、作成、変更もしくはデータベースへのアクセスを提供し得る。ＲＤＢＭＳのいくつかの実例としてはオラクル社のデータベース製品ラインやＩＢＭ社のＤＢ２製品ラインを含み得る。ある実例的な実施形態では、図４��示すように一以上のクライアントコンピュータが提供されたＬＡＮベースでのシステムである。クライアントコンピュータは例えば、ＷＩＮＤＯＷＳ  ＮＴ（商標）か別のシステム等の適切なオペレーティングシステムを含むことができる。好適な実施形態では、システムはＧＵＩに基づくオブジェクト提供が適している。【００２５】  ある好適な実施形態では、図４に示すようにシステムはマルチユーザクライアントサーバシステムを提供する。ある実施形態では、システムは、戦略のコアセットの変化を管理するための制御構造をもった、階層的で、オブジェクトベースのポートフォリオを提供する。ある実施形態では、情報には所有財産、取引、価格、企業活動などが含まれ得る。ある好適な実施形態では、ＢＡＲＲＡやＮＯＲＴＨＦＩＥＬＤ、慣用モデルなどのような複合的なリスクモデルを使用する。【００２６】  ある好適な実施形態では、ポートフォリオは、所有財産、歴史的な出来事、ユニバース、ベンチマーク、リスクモデル、そして市場データなどのようなデータオブジェクトを構成する。好適な実施形態では、選択された株式のユニバースは、関連市場などにおけるすべての相対的にアクティブな証券などを含むことができる。例えば、関連市場を米国市場と仮定すると、ある状況では、選択された株式のユニバースは約８０００株を構成するかもしれない、その約８０００株とはニューヨーク証券市場、アメリカ証券市場、ＮＡＳＤＡＱ国際市場そして、小型株を含んでいる株式である。好ましくは、ポートフォリオ内の特定のオブジェクトはユーザによって設定された属性もしくはパラメータによって定義される。ある好適な実施形態では、ポートフォリオの実体値は分析日付を基礎として生成される。たとえば、「３％  Ｓ＆Ｐ  ｔｒａｃｋｉｎｇ  ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ  ｗｉｔｈ  ａ  Ｒｕｓｓｅｌｌ  １０００  ｕｎｉｖｅｒｓｅ  ａｓ  ｏｆ  Ｊａｎｕａｒｙ  １，２００３」である。【００２７】  ある好適な実施形態では、ポートフォリオデータベースは、例えば図５に示す５段階の階層的な属性を持つ。ある実例的実施形態では、低いレベルの階層はより高いレベルの階層の属性を継承することがある。さらに、低いレベルの階層では継承された属性を再定義することもできる。ある好適な実施形態では、ポートフォリオデータベースは任意の株式特定情報などの特徴を持つことができる。好ましくは、ユーザは、公式及び／またはルールを使用して他の特徴から新しい特徴を作成するように、特徴を定義することができる。ある実例として、ユーザは「Ａ＝Ｂ＋Ｃ×Ｄ」のように代数作成方法を使用することができる。ある実例として、ユーザは、「Ａ＋１  ｉｆ  Ｂ＜Ｃ及びＢ＞Ｄ」のようにメンバーシップ方法設定を使用することがきる。ある好適な実施形態では、フィルターは例えば「ｐ／ｅ’ｓ＞１０で価格＜５であるような罪の株（ｓｉｎ  ｓｔｏｃｋｓ）を除く＞のように、コンプライアンスもしくは他の理由でユニバースから銘柄を取り除くことができる。ある好適な実施形態では、システムは特定されない特徴のための既定値を設定することができる。【００２８】  ある好適な実施形態では、ユーザは例えばカスタマイズされた資産レベルのレポートのようなカスタマイズしたレ��ートを作成することができる。好ましくは、レポート定義に名前を付けて（例えばデジタルデータ記憶装置内に）記憶することができる。【００２９】  ある好適な実施形態では、ポートフォリオ「スペース」の任意の寸法をオブジェクティブ機能または制約条件の一部とすることができる。好適な実施形態では、システムは、たとえば予測リターン、リスク／トラッキング、エクスポージャー、取引コスト、税金、ポジション／取引のカウント／回数などの任意の組合せの中からトレードオフの検索を容易にすることができる。【００３０】  ある好適な実施形態では、システムは、両サイド（たとえば買い手側と売り手側）がそれぞれ個別に、また全体としてポートフォリオに存在する制約を条件としてリバランスされるような一つのユニバースを、一つの最適化として提供する。【００３１】  ある好適な実施形態では、ユーザには、クライアントコンピュータ経由でユーザに表示されるＧＵＩが提供される。ある実施形態では、ＧＵＩで、データやファイルのインポートもしくはエクスポート、パラメータの設定、最適化の実行、最適化の実行結果の承認をすることができる。ある実施形態では、ユーザは、たとえばデータのインポート及び／またはエクスポートを自動化し、ユーザインターフェースにおいて有効である機能性をバッチ処理において有効とするような特定のタスクスケジュールを作成またはインポートすることができる。【００３２】  図３は、コンピュータ化されたプロセスステップ（図１及び図２に示すプロセス１００及び２００）を実行するコンピュータ３２０を示す。好適な実施形態では、コンピュータ３２０は、バス３２６を経由して入出力装置３２４（以下Ｉ／Ｏデバイス３２４）と通信可能な中央処理装置３２２（以下ＣＰＵ３２２）を含んでいる。Ｉ／Ｏデバイス３２４は例えばキーボード、マウス、ビデオモニター、プリンタ及び／または他の装置を含む。【００３３】  ＣＰＵ３２２は、コンピュータ読み取り可能な媒体（揮発性データもしくは不揮発性データ記憶装置）３２８（以下メモリ３２８）でバス３２６を経由して通信することができる。ＣＰＵ３２２、Ｉ／Ｏデバイス３２４、バス３２６、メモリ３２８間の相互作用は当業界において公知のものと同様であって良い。【００３４】  メモリ３２８は、株価、簿価などの企業情報その他の株式情報を含む。ソフトウェア３３８は図１及び図２に示すプロセス１００、２００のステップを実行するための多数のモジュール３４０を含む。通常のプログラミング技術を用いてこれらのモジュールを実装することができる。メモリ３２８にはさらに、既述した及び／または他のデータファイルを記憶させておくことができる。【００３５】  ある好適な実施形態では、ここに記述された様々な方法を、コンピュータシステムで使用されるコンピュータプログラム製品を通して実装することができる。この実装は、たとえば、コンピュータ読み取り可能媒体（ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＲＯＭのようなもの）に固定された、またはコンピュータシステムとインターフェース装置（モデムのようなもの）経由で伝送されたコンピュータ命令群を含むことができる。媒体は実質上有形なもの（通信回線など）または実質上無形なもの（電磁波を使用した無線媒体、光、赤外線など）であって良い。コンピュータ命令郡は様々なプログラミング言語で記述され、あるいは半導体装置（集積回路もしくは回路）、磁気装置、光学式装置及び／またはその他の記憶装置などに記憶され得る。様々な実施形態では、伝送手段として適当な通信技術を用い得る。【００３６】  図１及び図２は本発明の幾つかの例示的実施形態において実行される処理ステップを示す。これら２つの処理は例示的であり、本発明の様々な実施形態を様々な処理で実行することができる。図１に示される例示的処理１００によれば、第１ステップ１０２で、既存のまたは新たなポートフォリオの評価を開始する。次いで、第２ステップ１０４で、システムは最適化分析を実行するための情報を取得する。次いで、第３ステップ１０６で、最適化エンジンなどの最適化システムに情報を入力する。次いで、第４ステップ１０８で、最適化エンジンを通じて最適化アルゴリズム及びメソドロジーを実行する。次いで、第５ステップ１１０で、最適化の結果をユーザに提供する。次いで、第６ステップ１１２で、ユーザが最適化の結果に基づいて行動する。たとえばユーザは該結果に基づいてポートフォリオをリバランスすることができる。【００３７】  図２に示される例示的処理２００によれば、第１ステップ２０２で、ユーザがポートフォリオデータを入力する。幾つかの好適な実施形態によれば、ユーザはポートフォリオネームエディタを用いてポートフォリオを作成することができる。好ましくは、ユーザは、アイデンティファイアーマップ（ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｒ  ｍａｐｓ）、ホールディング（ｈｏｌｄｉｎｇｓ）、ベンチマーク（ｂｅｎｃｈｍａｒｋｓ）、ユニバース（ｕｎｉｖｅｒｓｅｓ）、キャラクタリスティック（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ）、リスクモデル（ｒｉｓｋ  ｍｏｄｅｌｓ）などのファイルインポート／エクスポートユーティリティを用いて必要なデータを入力することができる。好ましくは、ユーザはまた、アナリシスデート（ａｎａｌｙｓｉｓ  ｄａｔｅ）、ベンチマーク、ユニバース、キャラクタリスティック、リスクモデルなどのパラメータエディタを用いてポートフォリオ属性を定義することができる。好ましくは、ユーザはまたデータをスクラブ（ｓｃｒｕｂ）することができる。【００３８】  次いで、ステップ２０４で、ユーザは不足しているデータを特定してリコンサイル（照合）することができる。幾つかの好適な実施形態によれば、ユーザは多数のソースからデータをリコンサイルすることができる。幾つかの好適な実施形態によれば、幾つかの潜在的な問題、たとえば資産状況ないしアイデンティファイアにおける変化、欠損するまたは間違ったキャラクタリスティックまたはリスクデータ、ベンチマークまたはユニバースにおけるメンバーシップなどが含まれ得る。幾つかの実施形態では、ホールディングサマリーレポートが高レベルの課題通知を与えることがある。幾つかの好適な実施形態では、欠損データレポートをホールデイング、ベンチマーク、ユニバース、キャラクタリスティック、ファクタエクスポージャ（ｆａｃｔｏｒ  ｅｘｐｏｓｕｒｅｓ）などのために用いることができる。幾つかの好適な実施形態では、ユーザは問題をフ���ックスするためにデータエディタを用いることができる。【００３９】  次いで、ステップ２０６で、ユーザはリバランスオブジェクティブを特定することができる。幾つかの好適な実施形態では、ユーザは、パラメータエディタを用いて、キャッシュフロー、オブジェクティブファンクション（アルファ、リスクアバージョンなど）、リスク制約（２または複数のベンチマーク、共通または特定のファクタなど）、キャッシュバランスやターンオーバーの制約、ポジションサイズ、ポジションカウント及び／または取引サイズの制約、ユニバースキャラクタリスティックフィルタ、その他の「標準的な」パラメータを選択することができる。好ましくは、ユーザは固有のパラメータを選択することができる。好ましくは、ユーザは行列エディタ（ｒｏｗ／ｃｏｌｕｍｎ  ｂｏｕｎｄｓ  ｅｄｉｔｏｒｓ）を用いて制約マトリクスを構築することができる。【００４０】  次いで、ステップ２０８で、ユーザは現在のポートフォリオ特性を精査する。幾つかの好適な実施形態では、ユーザは、ホールディング、ユニバース、ベンチマーク、最終ポートフォリオその他のうちの一またはそれ以上のためのレポートを受け取る。小小間市区は、ユーザは決算、キャラクタリスティック、ファクタエクスポージャ、取引その他に関する要約的及び詳細なレポートを受け取る。【００４１】  次いで、ステップ２１０で、ユーザはパラメータ及び制約条件を調整することができる。幾つかの好適な実施形態では、ユーザはパラメータエディタを介してこのステップを実行することができる。好ましくは行列エディタが用いられる。【００４２】  次いで、ステップ２１２で、ユーザはリバランスされたポートフォリオを最適化し生成することができる。このステップは、推奨されたポートフォリオ／取引を最適化及び生成するために最適化エンジンを用いて行うことができる。好ましくは、ユーザは次いで、たとえば取引サマリーレポート、取引詳細レポートなどによって、推奨されたポートフォリオ／取引を精査することができる。ユーザは、推奨されたポートフォリオ／取引を必要に応じて編集することができる。ユーザは次いで、推奨されたポートフォリオ／取引を特定の実行処理に組み入れることができる。【００４３】  矢印Ａ２で示すように、ユーザはステップ２０８−２１２を必要に応じて繰り返してポートフォリオ／取引の評価、ポートフォリオのリバランスなどを連続的に行うことができる。本発明の好適な実施形態によれば、図１に示す処理におけるステップ１０８及び／または図２に示す処理におけるステップ２１２は後述するような最適化メソドロジーを包含する。これらのメソドロジーのための手段として、好適な実施形態によれば、ソフトウェアなどによって生成されたオプティマイザーは、後述するようなステップを実行するソフトウェアモジュールその他を包含する。【００４４】＜信頼域オプティマイザーの好適な実施形態＞
本発明の幾つかの好適な実施形態によれば、許容し得るエラー領域を確かめることを可能にするポートフォリオオプティマイザーを提供することができる。このことは、多くの取引及びそれに関連する様々なコストに影響を与える様々なインプット内の「ノイズ」の結果としてもたらされる変化または取引を提案することができるオプティマイザーを与えるので有利である。本発明の幾つかの好適な実施形態によれば、これらのインプットがいかにノイジーであるかを的確に理解するので、ポートフォリオマネージャーが許容される範囲がいかに大きいかをこのシステムは見分けることができる。【００４５】  幾つかの好適な実施形態において、オプティマイザーは、リスクアバージョンγに対応する有効フロンティア上に、ポートフォリオＰｏのための信頼域（Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ  ｒｅｇｉｏｎ）を定義することができる。好適な実施形態において、この領域は、Ｃｌｏｗ＊Ｒｉｓｋ（Ｐｏ）＜Ｒｉｓｋ（Ｐ）＜Ｃｈｉｇｈ＊Ｒｉｓｋ（Ｐｏ）及びＲｅｔ（Ｐ）＞ｃ＊Ｒｅｔ（Ｐｏｐｔ）のようなすべてのポートフォリオＰを含む。ここでＰｏｐｔはＲｉｓｋ（Ｐｏｐｔ）＝Ｒｉｓｋ（Ｐ）のような有効フロンティア上のポートフォリオである。さらに、Ｃｌｏｗ、Ｃｈｉｇｈおよびｃは、リスクアバージョンγ及び異なるリターンベクタに対応する最適ポートフォリオのリスク減少、リスク増加及び予測リターンの相対平均偏差（ｒｅｌａｔｉｖｅ  ａｖｅｒａｇｅ  ｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ）である。リターンベクタは通常はそれらの平均値の回りに分散していると考えられる。好適な実施形態によれば、ユーザは定数Ｃｌｏｗ、Ｃｈｉｇｈおよびｃについて異なる値を設定することによって特定の信頼レベルを設定することができる。【００４６】  前出０１８特許のリサンプル（ｒｅｓａｍｐｌｅｄ）有効ポートフォリオ最適化技法において、信頼域はリサンプル有効フロンティアポートフォリオＰｏの回りにコンピュータ処理され、Ｐｏに対する分散値（ｖａｌｕｅ  ｏｆ  ｖａｒｉａｎｃｅ）が特定された信頼レベルに関連する値以下であるすべてのポートフォリオを含む。リサンプル有効ポートフォリオ最適化における重要なポイントは、リサンプル有効フロンティアポートフォリオをコンピュータ処理することである。リサンプル処理は、有効フロンティアポートフォリオのコンピュータ処理のための異なるインプットを与える、シミュレートされたリターンを生成する。リサンプルされた有効フロンティアポートフォリオは、多くの可能な有効フロンティアを通じて行われる平均化処理の結果である。【００４７】  一方、本発明の好適な実施形態によれば、リサンプルされた有効フロンティアポートフォリオではなく、標準的な有効フロンティアポートフォリオが用いられる。リサンプルされた有効フロンティアポートフォリオに対して、有効フロンティアポートフォリオは特定のリスクバリューに対して最大の予測リターンを持ったポートフォリオとして定義することができる。多くの場合、リサンプルされた有効フロンティアポートフォリオを用いることは適切であるとは言えない。単なる一例としてであるが、相関係数がゼロ、予測リターンが１０％と２０％、及び標準リターン偏差２０％である２つの資���を考えてみよう。最大リターンポートフォリオは第２の資産のみを含み、その予測リターンは２０％となる。リサンプルされた有効フロンティア上の最大リターンポイントに対応するリサンプルされたポートフォリオは、第１の資産の約３５％と第２の資産の約６５％を含み、その予測リターンは約１６％に過ぎない。【００４８】  リサンプル有効フロンティアポートフォリオは、シミュレーションを通じて取得した多くのポートフォリオを平均化することによって構築される。したがって、多くの場合、これらのポートフォリオは多数の異なる資産を含む。限られた数の資産でユニバースから最適なポートフォリオを持ちたい場合、このようなポートフォリオを用いることには困難が伴う。【００４９】＜幾つかの好適な実施形態における平均分散有効セットのための信頼域の計算＞
１  定義及び前提
好適な実施形態において、ＩＴＧ／Ｏｐｔにおける平均分散（ｍｅａｎ−ｖａｒｉａｎｃｅ）モデルの主たるパラメータは、α−資産予測リターンのベクタと、シグマ−資産リターンの共分散（ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ）マトリクスである。これらのパラメータは、履歴データ、分析モデル、アナリストの予測、あるいはその他の方法を用いて見積もられる。【００５０】  Ｖ．Ｋ．Ｃｈｏｐｒａによる「平均分散の再探訪：近最適ポートフォリオ及びインプットバリエーションに対する感受性」、１９９３年、ジャーナル・オブ・インベスティングの完全なる開示をここに参照的に取り入れる。この文献では、インプットパラメータにおける小さな変化が最適ポートフォリオのコンポジションにおいて大きな変化として現れることなどが実証されている。Ｍ．ＢｅｓｔとＲ．Ｇｒａｕｅｒによる「資産平均における変化に対する平均分散有効ポートフォリオの感受性について：幾つかのコンピュータ分析による結果」、レビュウ・オブ・フィナンシャルスタディーズ、１９９１年の完全なる開示をここに参照的に取り入れる。この文献には、平均分散有効フロンティアおよび最適ポートフォリオのコンポジション上の資産予測リターンのベクタが既述されている。Ｖ．Ｋ．Ｃｈｏｐｒａ及びＷ．Ｔ．Ｚｉｅｍｂａによる「最適ポートフォリオの選択に対する平均、分散及び共分散における誤差の影響」、ジャーナル・オブ・ポートフォリオマネージメント、１９９３年、及び、Ｊ．Ｇ．Ｋａｌｌｂｅｒｇ及びＷ．Ｔ．Ｚｉｅｍｂａによる「ポートフォリオ選択問題におけるミス・スペック」、リスクアンドキャピタル、Ｇ．Ｂａｍｂｅｒｇ及びＡ．Ｓｐｒｅｍａｎ編、レクチャーノーツ・イン・エコノミックス・アンド・マシマティカル・サイエンス、１９８４年、の完全なる開示をここに参照的に取り入れる。この文献では、投資家のユーティリティファンクションに対する予測リターン、リターンの特定分散及び共分散の相対的重要性が記述されている。これらのパラメータにおける誤差の相対的インパクトは投資家のリスク許容度に依存する。リスクアバージョンのパラメータがそれほど高くなければ、予測リターンにおける誤差は、他のパラメータにおける誤差よりはるかに顕著な影響をユーティリティファンクションに与える。【００５１】  αにおける誤差をモデル化するには２つの手法がある。一つは相対的誤差モデルであり、ｒｉ＝αｉ＊（１＋ｄ＊ｚｉ）、ここでｒｉは資産ｉの実際の予測リターン、αｉは見積もられた資産ｉの予測リターン、ｄは誤差の標準偏差、ｚｉは平均０と標準偏差１の正規確率変数である。【００５２】  もう一つは絶対的誤差モデルであり、ｒｉ＝αｉ＋ｄ＊ｚｉ、ここでｒｉは資産ｉの実際の予測リターン、αｉは見積もられた資産ｉの予測リターン、ｄは誤差の標準偏差、ｚｉは平均０と標準偏差１の正規確率変数である。【００５３】  ＣＡＰＭモデルによると、高リターンの資産はリスクも大きく、またはリターン偏差が大きい。したがって予測リターン評価における誤差は予測リターン値に比例する。前回の観察を考慮して、我々は好適な実施形態において相対的誤差モデルを採用する。【００５４】２  平均分散有効セットのための信頼域
初めに、我々は、好適な実施形態に現れる標準ポートフォリオ最適化問題を考慮する。【００５５】
【数１】
2006518522.tif 000003
【００５６】  数１において、γはリスクアバージョンパラメータ、αは見積もられた予測リターンのベクタ、ｈはポジションドルのベクタ、Ｒｉｓｋ（ｈ）はリスク関数、Ｑは実行可能なポートフォリオセットである。γが無限に近いとき、数１の問題は次の数２の問題と等値である。【００５７】
【数２】
2006518522.tif 000004
【００５８】  γがゼロに近い場合、数１の問題は次の数３の問題と等値である。【００５９】
【数３】
2006518522.tif 000005
【００６０】  リターン対リスクトレードオフ係数をｔで示す。【００６１】
【数４】
2006518522.tif 000006
【００６２】  ここでｈ（１）、ｈ（２）、ｈ（３）はそれぞれ数１、数２、数３の問題に対する最適ソリューションである。【００６３】  さて、現実の予測リターンのベクタを持つ改変された最適化問題を考慮する。【００６４】
【数５】
2006518522.tif 000007
【００６５】  ここでγは現実の予測リターンのベクタである。ｈ（ｒ）を数５の問題に対する最適ポートフォリオとしよう。実績リターンベクタがαであれば、このポートフォリオのリターンはαＴｈ（γ）である。リスクレベルがｈ（γ）と同様である、リターンベクタαに関する最適ポートフォリオｈ（α）を見出した。【００６６】
【数６】
2006518522.tif 000008
【００６７】  ポートフォリオｈ（γ）とｈ（α）のリターンにおける相対的相違はｔ、ｄ及びｚの関数である。【００６８】
【数７】
2006518522.tif 000009
【００６９】  ポートフォリオｈ（γ）とｈ（α）のリスクにおける相対的相違はγ、ｄ及びｚの関数である。【００７０】
【数８】
2006518522.tif 000010
【００７１】  変数ｚは正規確率変数であり、したがってポートフォリオｈ（γ）とｈ（α）の間の予測相対リターン差はｔ、ｄの関数である。【００７２】
【数９】
2006518522.tif 000011
【００７３】  ハイリスクアバージョンに対応する最適ポートフォリオは最小分散ポートフォリオに近く、ローリスクアバージョンに対応する最適ポートフォリオよりも、予測リターンベクタの誤差による影響がはるかに小さい。関数δ（ｔ，ｄ）はｔ＝０のときゼロに等しく、ｔが大きくなるにつれて増大する。同様に、関数δ（ｔ，ｄ）はｄ＝０のときゼロに等しく、ｄが大きくなるにつれて増大する。【００７４】  我々はＲｉｓｋ内の予測相対増加をＲｕｐとして定義する。【００７５】
【数１０】
2006518522.tif 000012
【００７６】  また、Ｒｉｓｋ内の予測相対減少をＲｄｏｗｎとして定義する。【００７７】
【数１１】
2006518522.tif 000013
【００７８】  予測リターンαのベクタ及びリスク関数Ｒｉｓｋ（ｈ）平均分散有効フロンティアを関数Ｒｅｔｕｒｎ（ｘ）として記述する。ここでＲｅｔｕｒｎ（ｘ）の値は変数ｘを持つ最適ポートフォリオのリターンである。今、平均分散有効フロンティア上のトレードオフ係数ｔに対応するある特定のポイント（ｘ＊、Ｒｅｔｕｒｎ（ｘ＊）及び標準偏差ｄに対して一連のポイントΩ（ｔ，ｄ）を定義する。【００７９】
【数１２】
2006518522.tif 000014
【００８０】  直観的に、それは、平均分散有効フロンティアから、予測リターンベクタの異なる実現のために取得したオプショナルなポートフォリオの大半を超えない程度にまで分散する一連の平均分散ポイントである。【００８１】３  関数δ、Ｒｕｐ及びＲｄｏｗｎの評価
１０の値の標準誤差ｄを持つ１０のトレードオフ係数ｔのすべての可能な組み合わせについてモンテカルロ評価法を用いて関数δ、Ｒｕｐ及びＲｄｏｗｎを評価した。この研究の結果を表に示す。表１〜表３は幾つかの例証的結果を表にして示す。たとえばトレードオフ及び標準偏差としてｘ及びｙの値に対する関数を計算するため、我々はｔ１≦ｘ≦ｔ２、ｄ１≦ｙ≦ｄ２である表中のトレードオフ値ｔ１及びｔ２と標準偏差値ｄ１及びｄ２を見ることができる。【００８２】
【表１】
2006518522.tif 000015
【００８３】
【表２】
2006518522.tif 000016
【００８４】
【表３】
2006518522.tif 000017
【００８５】４  信頼域のための制約セット
ある特定のリスクアバージョンパラメータ及び標準偏差ｄについて、我々は数１の問題のための最適ポートフォリオｈ＊を見出した。今、我々は、このｈ＊に対応するトレードオフ係数ｔを計算し、ポートフォリオリスクの上限値を設定する。【００８６】
【数１３】
2006518522.tif 000018
【００８７】  ポートフォリオの予測リターンの下限値を設定するため、次の問題を解決する。【００８８】
【数１４】
2006518522.tif 000019
【００８９】  この解決を用いて制約を設定することができる。【００９０】
【数１５】
2006518522.tif 000020
【００９１】＜幾つかの好適な実施形態におけるシャープレシオの計算＞
幾つかの好適な実施形態において、グッドネスの手段としてシャープレシオに基づいて資産ポートフォリオを最適化するオプティマイザーが提供される。好ましくは、このシステムは、予測リターンと予測リスクとに基づいて事前の最適化を提供することができる。後方を向いた事後的手法でシャープレシオを用いることに比べると、好適な実施形態によればシャープレシオに基づいて前向きな最適化を提供することができる。すなわち、本発明の幾つかの実施形態では、たとえばシャープレシオの最大活用に基づいてポートフォリオ最適化のユニークな形態を提供することができる。【００９２】１  定義及び前提
好適な実施形態では、標準オブジェクティブ関数はセットＱ（このセットはポートフォリオ上に置かれる制約によって定義される）からすべてのポートフォリオｈに亘って幾つかの係数によって乗される下記用語の合計の最大値である。【００９３】  α（ｈ）  最終ポートフォリオの予測リターン
Ｒｉｓｋ（ｈ）  ポートフォリオの基礎によって分割される最終ポートフォリオのリターン偏差（または最終ポートフォリオとベンチマークポートフォリオとの間の差）
ＴＣ（ｈ）  現在のポートフォリオから最終ポートフォリオに移行するための取引コスト
ＴａｘＣｏｓｔ（ｈ）  最終ポートフォリオに移行した後の全納税義務額
Ｐｅｎａｌｔｉｅｓ（ｈ）  幾つかのソフトな制約の破棄及び「略長期」ゲインの実現のためのペナルティ【００９４】  好ましくは、最適ポートフォリオ選択問題において、Ｒｉｓｋ、ＴＣ、ＴａｘＣｏｓｔ及びＰｅｎａｌｔｉｅｓについて比較的低い値で予測リターンを最大化することができるポートフォリオが望まれている。この観点から、我々は、αの前に正の係数を設定し、他のすべての用語に先立って負の係数を設定する。リスクを除くすべてのタームを一つの用語Ａ（ｈ）にグループ付けることができ、それを「調整リターン」と呼ぶことができる。この用語はすべての余剰支出を処理した後のトータルリターンを表す。リスクタームの前に係数−γを示すことができ、ここでγはリスクアバージョンパラメータである。このパラメータは潜在的投資ポートフォリオのリスクとリターンとの間のトレードオフを確立することができる。【００９５】  幾つかの好適な実施形態において、もう一つのオブジェクティブ関数が、潜在的投資ポートフォリオｈεＱの報酬対変動性比（ｒｅｗａｒｄ−ｔｏ−ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ  ｒａｔｉｏ）Ｓの最大活用として定義され得る。【００９６】
【数１６】
2006518522.tif 000021
【００９７】  この比はシャープレシオまたはシャープ手法として知られている。この場合、Ｒｉｓｋは最終ポートフォリオのリターン偏差である。最終ポートフォリオとベンチマークポートフォリオとの間の差のリターン偏差はシャープレシオについてはＲｉｓｋとして用いられない。加えて、標準的なオブジェクティブ関数ではＲｉｓｋをポートフォリオベースＢで分割するが、シャープレシオではＲｉｓｋをＢで分割することはしない。【００９８】２  幾つかの好適な実施形態におけるシャープレシオの発見
好適な実施形態において、我々はＳではなくＳ２を最大化する。したがって我々は分母におけるＲｉｓｋの平方根を取り除く。【００９９】  最初に、我々はＡ２をその区分的リニア近似値（ｐｉｅｃｅ−ｗｉｓｅ  ｌｉｎｅａｒ  ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）に置換する。この点について、我々は、Ｓを最大化するＡの値について下限と上限を見出す。【０１００】  Ａ．アルゴニズムが見出す限界値
幾つかの好適な実施形態においては、アルゴニズムが見出した限界値が用いられる。好適な実施形態によれば、アルゴニズムは実質的に下記を包含することができる。【０１０１】  課題：ｍａｘ（ｈεＱ）Ａ（ｈ）のための最適ソリューションｈ＊を見出す。
ＵｐｐｅｒＢｏｕｎｄ（上限値）にＡ（ｈ＊）の値を代入する。
ＬｏｗｅｒＢｏｕｎｄ（下限値）にＡ（ｈ＊）／２の値を代入する。
Ｓ１にＡ（ｈ＊）／ｓｑｒｔ（Ｒｉｓｋ（ｈ＊）の値を代入する。
Ｆｌａｇ＝１を設定する。
課題：ｍａｘ（ｈεＱ、Ａ（ｈ））＝＝ＬｏｗｅｒＢｏｕｎｄ｝Ｒｉｓｋ（ｈ）のための最適ソリューションｈ＊を見出す。
Ｓ２にＡ（ｈ＊）／ｓｑｒｔ（Ｒｉｓｋ（ｈ＊）の値を代入する。
（Ｓ２＜Ｓ１）であればｆｌａｇに０を設定する。
一定条件の間（ｆｌａｇ）、下記処理を繰り返す。
ＬｏｗｅｒＢｏｕｎｄ（下限値）にＬｏｗｅｒＢｏｕｎｄ（下限値）／２の値を代入する。
課題：ｍａｘ（ｈεＱ、Ａ（ｈ））＝＝ＬｏｗｅｒＢｏｕｎｄ｝Ｒｉｓｋ（ｈ）のための最適ソリューションｈ＊を見出す。
Ｓ２にＡ（ｈ＊）／ｓｑｒｔ（Ｒｉｓｋ（ｈ＊）の値を代入する。
Ｓ２＜Ｓ１であればｆｌａｇに０を設定する。
Ｓ２＜Ｓ１でなければＬｏｗｅｒＢｏｕｎｄ（下限値）＊２．０をＵｐｐｅｒＢｏｕｎｄ（上限値）へ代入する。【０１０２】  多くの場合、上記アルゴリズムの過程で我々はリニアプログラム（ＬＰ）を３回解決する。このアルゴリズムはＡの下限値ＬｏｗｅｒＢｏｕｎｄと上限値ＵｐｐｅｒＢｏｕｎｄで終わる。我々はＡを表すための一連のリンクｌ１，ｌ２，…ｌｎを設定し、ｌ１＝ＬｏｗｅｒＢｏｕｎｄでありｌｎ＝ＵｐｐｅｒＢｏｕｎｄである場合にＡ２のための区分的リニア近似値Ａ２を生成する。我々はｉ＜ｎ−１であるすべてのｉについてｌｉ＋１＝ｌｉ（１＋ｂ）を設定し、１ｎ≦１ｎ−１（１＋ｂ）であり、ｎはこれらの条件を満たすように選択する。Ａ２によるＡ２の近似値における所定の相対的誤差値（１＋ｅ）について、我々は次式によるｂを設定する。【０１０３】
【数１７】
2006518522.tif 000022
【０１０４】  単なる一つの例示として、もしもｅ＝０．０００２であれば、Ａ２の近似値における誤差は多くとも１．０００２であり、Ｓにおける最終誤差は多くとも１．０００１である。好適な実施形態によれば、ｅの値はユーザが選択する変数であり、コンピュータ入力装置などを介して選択することができる。【０１０５】  今や我々は最大シャープレシオＳを見出す準備ができている。先のアルゴリズムからＳ１の値に対する初期Ｓ値を設定する。【０１０６】  Ｂ．アルゴリズムが見出すシャープレシオ
幾つかの好適な実施形態によれば、アルゴリズムが見出すシャープレシオが与えられる。好適な実施形態において、アルゴリズムは実質的に下記を包含することができる。
ＬａｓｔＳに０を設定する。
Ｓ−ＬａｓｔＳの値が０．００１より大きい間、下記処理を繰り返す。
課題：Ｘ＝ｍａｘ｛ｈεＱ｝［Ａ２（ｈ）−Ｓ＊Ｓ＊Ｒｉｓｋ（ｈ）］；のための最適ソリューションｈ＊を見出す。
ＬａｓｔＳにＳを代入する。
ＳｅｔＳにｓｑｒｔ（Ｓ＊Ｓ＋Ｘ／Ｒｉｓｋ（ｈ＊）を代入する。【０１０７】  これらの好適な実施形態において、アルゴリズムはシャープレシオＳの最適値及びこのレシオを実現するポートフォリオｈ＊を出力する。好適な実施形態によれば、コンピュータによる計算時間を短縮するために、各反復において先の反復において取得された最適ソリューションから最適化を開始する。【０１０８】３  好適な実施形態における方法の収束
限界値を見出す既述のアルゴリズムにおいて、我々は調整リターンの最大可能値でスタートする。好適な実施形態によれば、該アルゴリズムの各ステップにおいて２の要素だけ調整リターンを減少させる。好適な実施形態によれば、該アルゴリズムはシャープレシオの最良値（調整リターンの現在値に対応する）が先の反復におけるシャープレシオより小さいときに終了する。多くの場合、シャープレシオの最大値は調整リターンが最大調整リターンとその半分との間にあるときに実現される。【０１０９】  シャープレシオを見出すアルゴリズムにおいては、各反復において我々は最大シャープレシオ値Ｓの推測をアップデートする。該アルゴリズムのｉ番目の反復で取得されるＳ，ｈ＊及びＸをＳｉ，ｈｉ及びＸｉで示す。Ｘｉはあらゆるポートフォリオｈについて反復ｉにおける最適化問題の最大値であるから、次式が得られる。【０１１０】
【数１８】
2006518522.tif 000023
この不等式にｉ＋１回目の反復から最適ポートフォリオＰｉ＋１を挿入して次式を得る。【０１１１】
【数１９】
2006518522.tif 000024
【０１１２】  かくしてｉ＋１回目の反復で我々は次式を得る。【０１１３】
【数２０】
2006518522.tif 000025
【０１１４】
【数２１】
2006518522.tif 000026
【０１１５】  ここで数２１を数２０に代入すると次式を得る。
【数２２】
2006518522.tif 000027
【０１１６】  最後に数１９と数２２とから次式を得る。
【数２３】
2006518522.tif 000028
【０１１７】  最後の不等式から、我々はこのアルゴリズムの特性として下記を結論付けることができる。
・アルゴリズムのすべての反復ｉにおいて、Ｘｉ≧Ｘｉ＋１である。
・アルゴリズムのすべての反復において、Ｒｉｓｋ（ｈｉ）≧Ｒｉｓｋ（ｈｉ＋１）である。
・Ｘｉ／２≦Ｘｉ＋１であれば、Ｒｉｓｋ（ｈｉ）／２≧Ｒｉｓｋ（ｈｉ＋１）である。【０１１８】  これらの特性は、このアルゴリズムが、シャープレシオの最適値に対して指数関数的レートで収束することを示している。【０１１９】＜幾つかの公的な実施形態におけるマルチポートフォリオの最適化＞
本発明の幾つかの好適な実施形態において、この最適化システムは、ポートフォリオマネージャがたとえば多様な資産ポートフォリオを有する多くのクライアントのためにポートフォリオを運用する際の条件を呈示することができる。好適な実施形態において、このシステムは、個人規模などのごく小規模のリバランスを行うというよりも、むしろ大規模にポートフォリオをリバランスすることができるように適合される。たとえばこのシステムは、個人個人がある種の取引を個別に行うことを必要とせずに大規模にリバランスを行うことができる。特に、個人口座が異なる場合であっても、それらはしばしばポートフォリオ内で共通資産を持つ。【０１２０】  幾つかの好適な実施形態において、このシステムは、たとえば口座ごとのような比較的小規模または個人規模で最適化を実行し、どの結果が同時にマルチポートフォリオの要求を満たすかを評価する。すなわち、ある実施形態では、総額（ａｇｇｒｅｇａｔｅ）に従って実質的に個人口座を最適化する。この最適化に基づき、システムは複数の口座にまたがって最適化されたポートフォリオ、すなわち予測取引コストを減少させ、要求された取引の頻度を提言し、及び／またはその他の利益をもたらすようなポートフォリオを与える結果を生成する。【０１２１】１  定義及び前提
幾つかの実施形態における標準的な最適化問題は、すべてのポートフォリオを通じてあるオブジェクティブ関数Ω（ｈ）を、ポートフォリオ上に置かれた制約によって定義される制約セットＱから最大化することを含む。マルチポートフォリオ最適化において、我々は、すべてのポートフォリオｈｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）についてオブジェクティブ関数Ωｋ（ｈｋ）及び制約セットＱｋが存在するようなＫポートフォリオを持つ。さらに、全ポートフォリオシグマｋ＝１，Ｋｈｋがすべてのポートフォリオについて制約セットＱを満たすものでなければならない。【０１２２】  我々は、オブジェクティブ関数Ωｋの値を最大化する、すなわちｈｋＯｐｔεＱｋであるポートフォリオをｈｋＯｐｔ（ｋ＝１，…，Ｋ）として定義する。多くのポートフォリオマネージャはたとえば下記のようなマルチポートフォリオ最適化問題を有している。すなわち、シグマｋ＝１，ＫｈｋεＱであり、すべてのポートフォリオｈｋについてｈｋεＱｋを持ち、且つ、Ωｋ（ｈｋ）の値が最適値Ωｋ（ｈｋＯｐｔ）に近いようなＫポートフォリオｈ１，…，ｈｋの最適セットを見出すこと。好適な実施形態ではΩｋ（ｈｋ）とΩｋ（ｈｋＯｐｔ）との間の２つの異なる間隔尺度（ｍｅａｓｕｒｅ  ｏｆ  ｄｉｓｔａｎｃｅ）を用いることができる。すなわち、相対尺度は数２４で表される値を最小化し、絶対尺度は数２５で表される値を最小化する。
【数２４】
2006518522.tif 000029
【数２５】
2006518522.tif 000030
【０１２３】  ポートフォリオマネージャが各ポートフォリオのオブジェクティブ関数値を％でその最大値に近づけることを望む場合は、相対尺度を用いることができる。ポートフォリオマネージャがこれらの値をドルで近づけることを望む場合は、絶対尺度を用いることができる。【０１２４】２  マルチポートフォリオ最適化のためのアルゴリズム
ある好適な実施形態において、マルチポートフォリオ最適化のためのアルゴリズムは実質的に下記を含む。【０１２５】  すなわち、このアルゴリズムの第一の好適なステップにおいて、我々はすべてのｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）について最適ポートフォリオｈｋＯｐｔεＱを見出す。【０１２６】  このアルゴリズムの第二の好適なステップにおいて、我々は２つの場合を識別する。すなわち、相対尺度は数２６で表される制約の下でスカラー変数ｘの値を最大化し、絶対尺度は数２７で表される制約の下でスカラー変数ｙを最小化する。
【数２６】
2006518522.tif 000031
【数２７】
2006518522.tif 000032
【０１２７】  相対尺度について、我々はΩｋ（ｈｋＯｐｔ）の値は正であると推測する。もしもこれが負であれば、我々は変数ｘの値を最大化ではなく最小化する。【０１２８】３  最適ソリューション及び解決時間
上述のアルゴリズムによって計算されたポートフォリオｈ１，…，ｈｋの最適セットは、最大がすべてのポートフォリオｈ１，…，ｈｋに置き換えられる場合、関数Ωｋ（ｈｋ）の値の相対または絶対間隔の最大値をΩｋ（ｈｋＯｐｔ）の値から最小化する。このセットは同時に全ポートフォリオシグマｋ＝１，Ｋｈｋ上の制約を満足する。したがって、この解決はマルチポートフォリオ最適化においてポートフォリオマネージャによって要求される性能を満足する。【０１２９】  好適な実施形態において、このアルゴリズムの第一ステップを解決するために必要な時間は、すべてのポートフォリオｈｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）について最適ソリューションを見出す時間と実質的等しい。これは全ポートフォリオ上に追加的制約を必要とせずに解決されなければならない。第二ステップにおいてもうひとつの最適化問題が解決されなければならない。しかしながら、これは第一ステップにおけるソリューションに必要とされる時間よりも実質的多くの時間を必要としない。幾つかの実施形態において、我々は、全ポートフォリオ上の制約が緩和されるならば、第一ステップで有する最適ソリューションが第二ステップでの課題のための最適ソリューションであるという事実を用いることができる。したがって、緩和された問題のためのデュアルソリューションを最初に算出することができる。次いで、これを実行可能な最初のソリューションとして用いて、該アルゴリズムの第二ステップにおける問題と二元的な問題を解決することができる。このアプローチは、該アルゴリズムの第二ステップにおける最適ソリューションを見出すことを迅速化することができる。【０１３０】  本発明の例証的実施形態について既述したが、本発明はここに既述したさ様々な好適な実施形態に限定されるものではなく、この開示に基づいて当業者が変形、省略、組み合わせ（様々実施形態にまたがる観点のものなど）、適合及び／または変更と評価されるあらゆるすべての実施形態を含む。特許請求の範囲における限定は特許請求の範囲に用いられる言語に基づいて広く解釈すべきものであり、明細書に記載され、あるいはこの出願のプロセキューションにおいて記述された具体例に限定されるものと解釈してはならない。これらの具体例は非排他的なものと理解しなければならない。たとえば、この開示において「好適な」とは非排他的な意味であり、より具体的には「好適ではあるが限定的ではない」という意味である。「ミーンズ・プラス・ファンクション」あるいは「ステップ・プラス・ファンクション」の限定は、特定の請求項における限定において、ａ）「・・・のための手段ないしステップ」という表現が明確に引用されており、ｂ）対応する作用が明確に引用されており、且つ、ｃ）構造または構造、材料あるいは構造をサポートする行動が特定されていない、という条件のすべてが存在する場合にのみ用いられる。
【図面の簡単な説明】
【０１３１】
【図１】本発明のある実施形態によるプロセスを示すフロー図である。
【図２】本発明のある実施形態によるプロセスを示す別のフロー図である。
【図３】本発明の様々な実施形態におけるプロセスステップを実行するためなどに用いられるコンピュータを示す図である。
【図４】本発明の様々な実施形態におけるプロセスステップを実行するためなどに用いられるコンピュータシステムを示す図である。
【図５】ある好適な実施形態によるデータベース運用構造を示す概略図である。
【図６】最適ポートフォリオを見出すためのリターン（１００万ドル単位）とリスク（１００万ドル単位）との相関グラフである。
【図７】本発明のある例証的実施形態による平均分散有効フロンティアからの一連の平均分散点を示すリターン（１００万ドル単位）とリスク（１００万ドル単位）との相関グラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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