(57)【要約】送信機と媒体と受信機とを含む通信システムにおけるビット誤り率の測定方法を提供する。本方法は、ビットエラーの複数の原因を識別することを含むことができる。各原因について、通信システムが測定されて、対応する確率密度関数が決定される。対応する確率密度関数の各々は、対応する原因がビットエラーを生じさせる領域を表す区間にわたって積分され、これにより複数の積分された量が生成される。これらの積分された量が合計されて、通信システムのビット誤り率が得られる。前述の方法を実行するように所定の装置がプログラミングされてもよい。
2006518573.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
送信機と媒体と受信機とを備える通信システムにおけるビット誤り率を決定する方法であって、
ビットエラーの複数の原因を識別することと、
上記通信システムを測定して、上記ビットエラーの複数の原因のうちの１つにそれぞれ対応する複数の確率密度関数を決定することと、
上記対応する確率密度関数の各々を、上記対応する原因がビットエラーを生じさせる領域を表す区間にわたって積分し、これにより複数の積分された量を生成することと、
上記複数の積分された量を合計して上記通信システムのビット誤り率を取得することとを含む方法。
【請求項２】
上記複数の原因は、波形のエッジ部の遷移が遅れることを含む請求項１記載の方法。
【請求項３】
上記複数の原因は、波形のエッジ部の遷移が早まったことを含む請求項１記載の方法。
【請求項４】
上記複数の原因は、波形の振幅が過剰であることを含む請求項１記載の方法。
【請求項５】
上記複数の原因は、波形の振幅が不十分であることを含む請求項１記載の方法。
【請求項６】
上記確率密度関数の各々を様々な区間にわたって積分し、これにより複数の順序づけられたペアを生成することをさらに含む請求項１記載の方法。
【請求項７】
上記順序づけられたペアをディスプレイ上へ表示し、上記ビットエラーの複数の原因の関数として上記ビット誤り率を表す曲面を提示することをさらに含む請求項６記載の方法。
【請求項８】
上記通信システムを測定して対応する確率密度関数を決定することは、部分的に測定された確率密度関数の一部を既知の関数に当てはめて完全な確率密度関数を取得するステップを含む請求項１記載の方法。
【請求項９】
上記既知の関数はガウス関数である請求項８記載の方法。
【請求項１０】
上記部分的に測定された確率密度関数の一部は裾部である請求項８記載の方法。
【請求項１１】
上記通信システムを測定して対応する確率密度関数を決定することは、部分的に測定された累積分布関数の一部を既知の関数に当てはめて完全な累積分布関数を取得するステップを含む請求項１記載の方法。
【請求項１２】
上記既知の関数は誤差関数である請求項１１記載の方法。
【請求項１３】
上記部分的に測定された累積分布関数の一部は裾部である請求項１１記載の方法。
【請求項１４】
上記通信システムを測定して対応する確率密度関数を決定することは、
上記システムを測定して累積分布関数を取得することと、
上記測定された累積分布関数を微分して対応する確率密度関数を取得することとを含む請求項１記載の方法。
【請求項１５】
通信システムにおけるビット誤り率を決定する装置であって、
（ａ）上記通信システムを測定して、ビットエラーの複数の原因に対応する複数の確率密度関数を決定する測定装置と、
（ｂ）上記測定装置に機能的に接続され、上記確率密度関数の各々を、上記対応する原因がビットエラーを生じさせる領域を表す区間にわたって積分し、これにより複数の積分された量を生成し、上記複数の積分された量を合計して上記通信システムのビット誤り率を取得する解析装置とを備えた装置。
【請求項１６】
上記測定装置は、波形のエッジ部の遷移が遅れて発生したことを測定する請求項１５記載の装置。
【請求項１７】
上記測定装置は、波形のエッジ部の遷移が早まって発生したことを測定する請求項１５記載の装置。
【請求項１８】
上記測定装置は、波形の振幅が過剰になることの発生を測定する請求項１５記載の装置。
【請求項１９】
上記測定装置は、波形の振幅が不十分になることの発生を測定する請求項１５記載の装置。
【請求項２０】
上記解析装置は、上記確率密度関数の各々を様々な区間にわたって積分し、これにより複数の順序づけられたペアを生成するようにさらに構成されかつ配置される請求項１５記載の装置。
【請求項２１】
上記解析装置は、上記順序づけられたペアをディスプレイ上へ表示し、上記ビットエラーの複数の原因の関数として上記ビット誤り率を表す曲面を提示するようにさらに構成されかつ配置される請求項２０記載の装置。
【請求項２２】
上記解析装置は、部分的に測定された確率密度関数の一部を既知の関数に当てはめて完全な確率密度関数を取得するようにさらに構成されかつ配置される請求項１５記載の装置。
【請求項２３】
上記既知の関数はガウス関数である請求項２２記載の装置。
【請求項２４】
上記部分的に測定された確率密度関数の一部は裾部である請求項２２記載の装置。
【請求項２５】
上記解析装置は、部分的に測定された累積分布関数の一部を既知の関数に当てはめて完全な累積分布関数を取得するようにさらに構成されかつ配置される請求項１５記載の装置。
【請求項２６】
上記既知の関数は誤差関数である請求項２５記載の装置。
【請求項２７】
上記部分的に測定された累積分布関数の一部は裾部である請求項２５記載の装置。
【請求項２８】
上記解析装置は、測定された累積密度関数を微分して確率密度関数を取得するように構成されかつ配置される請求項１５記載の装置。
【請求項２９】
メモリを有するコンピュータによる読み取りが可能なプログラム記憶媒体を備えた製品であって、上記媒体は通信システムのビット誤り率を取得する動作を実行するための方法のステップを実行するようにコンピュータにより実行可能な１つ又は複数の命令プログラムを実体的に具現化し、上記方法は、
ビットエラーの複数の原因の各々について、上記通信システムを測定して対応する確率密度関数を決定するステップと、
上記対応する確率密度関数の各々を、上記対応する原因がビットエラーを生じさせる領域を表す区間にわたって積分し、これにより複数の積分された量を生成するステップと、
上記複数の積分された量を合計して上記通信システムのビット誤り率を取得するステップとを含む製品。
【請求項３０】
上記ビット誤り率の複数の原因は、振幅のジッタとタイミングのジッタとを含む請求項２９記載の製品。
【請求項３１】
仮説的な通信システムにおけるビット誤り率を決定する方法であって、
ビットエラーの複数の原因を識別することと、
上記ビットエラーの複数の原因のうちの１つにそれぞれ対応する複数の確率密度関数を取得することと、
上記対応する確率密度関数の各々を、上記対応する原因がビットエラーを生じさせる領域を表す区間にわたって積分し、これにより複数の積分された量を生成することと、
上記複数の積分された量を合計して上記通信システムのビット誤り率を取得することを含む方法。
【請求項３２】
通信システムにおけるビット誤り率を決定する方法であって、
ビットエラーの複数の原因を識別することと、
上記ビットエラーの複数の原因のうちの１つにそれぞれ対応する複数の累積分布関数を取得することと、
ビットエラーを生じさせるのに十分な、対応する原因の程度に対応する複数の確率値を上記複数の累積分布関数から取得することと、
上記複数の確率値を合計して上記通信システムのビット誤り率を取得することとを含む方法。
【請求項３３】
仮説的な通信システムにおけるビット誤り率を決定する方法であって、
ビットエラーの複数の原因を識別することと、
上記ビットエラーの複数の原因のうちの１つにそれぞれ対応する複数の累積分布関数を取得することと、
ビットエラーを生じさせるのに十分な、対応する原因の程度に対応する複数の確率値を上記複数の累積分布関数から取得することと、
上記複数の確率値を合計して上記通信システムのビット誤り率を取得することとを含む方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は一般にビット誤り率を測定する分野に関し、より特定的には、ビット誤り率が複数の次元にマッピングされることが可能な方式に関する。
【背景技術】
【０００２】
本願は、２００４年１月２７日にＰＣＴ国際特許出願として出願しているものであり、米国以外のすべての指定国に対する出願人としては、米国内の一企業であるウェイブクレスト・コーポレイション（Wavecrest Corporation）の名義で出願し、米国のみを指定国とする出願人としては、中華人民共和国の市民であるペン・リ（Peng Li）と、共に米国市民であるジャン・ブライアン・ウィルストラップ（Jan Brian Wilstrup）及びジョン・デイビッド・ハマー（John David Hamre）との名義で出願している。
【０００３】
通信システムは、おおまかには、送信機、媒体及び受信機という３つの主要なサブシステムを含むものと考えられている。送信機は、典型的には、信号をデータセットによって変調し、その後、この変調された信号を媒体に沿って受信機へ伝搬させる。受信機は、変調されたデータの復元を担当する。デジタル通信のコンテキストでは、受信機は、受信されたシンボルが「１」を表すかそれとも「０」を表すかを正しく決定する働きをする。
【０００４】
従来、デジタル通信システムは同期的であるが、同期的とは、複数の「１」又は複数の「０」を表すシンボルが、受信機において、与えられた時間窓内で到達するように期待されていることを意味する。例えば、受信機は、与えられた時点（サンプリング時刻と呼ばれる。）で受信信号の電圧をサンプリングすることにより、着信するシンボルが「１」を表しているのかそれとも「０」を表しているのかを決定する試みを実行できる。サンプリングされた電圧が規定のしきい値を超えていればシンボルは「１」であるとみなされ、そうでなければシンボルは「０」であるとみなされる。
【０００５】
上述のデータ復元タスクは、多くの形式のエラーに曝される。例えば、「１」を表すべく意図されたシンボルが、単に、前述のしきい値を超えるのに十分な振幅を持たない場合がある。その結果、このようなシンボルは誤って「０」とみなされることになる。このような事象は、ビットエラーと呼ばれる。通信システムは、そのビット誤り率、すなわちビットエラーが発生する予想頻度に基づいて判定される。
【０００６】
多くの要因がビット誤り率に影響するということが知られている。例えば、振幅のジッタ（すなわち、受信機において信号の振幅が意図されたものより大きいか又はより小さい上述の現象）がビット誤り率に影響することが知られ、典型的には振幅のジッタが大きいほどビット誤り率は大きくなる。タイミングのジッタもまた、ビット誤り率に影響することが知られている。その他、多くの要因がビット誤り率に影響を与えることが知られている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
通信システムのビット誤り率は多くの変数（例えば、振幅のジッタ、タイミングのジッタ、ベースラインのふらつきなど）の関数であることが知られているが、ビット誤り率を測定しかつ／又は記述するための現在の技術は、これらを２つ以上の変数の関数として記述することができない。このような状況は、通信システムの設計を担う個人に困難をもたらす。例えば、このような個人は、与えられたレベルの振幅のジッタの存在が許容される場合、どんなレベルのタイミングジッタが１×１０−１２のビット誤り率を生じさせるかを知りたいと所望する可能性がある。ビット誤り率を記述する一次元的アプローチは、このような問題に回答する上では明らかに役に立たない。
【０００８】
少なくとも以上説明した理由により、ビット誤り率を２つ以上の変数の関数として記述することが可能な方式に対する必要性が存在する。効果的な方式は、相対的に短いシステム測定時間を必要としながら、相対的に正確な結果をもたらすものである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、こうした背景に対して開発された。送信機と媒体と受信機とを含む通信システムにおいてビット誤り率を測定する方法は、ビットエラーの複数の原因を識別することを含んでもよい。各原因について、通信システムは、対応する確率密度関数を決定するために測定される。対応する確率密度関数の各々は、対応する原因がビットエラーを生じさせる領域を表す区間にわたって積分され、これにより複数の積分された量が生成される。これらの積分された量を合計して、通信システムのビット誤り率が得られる。
【００１０】
本発明に係るもう１つの実施形態によれば、通信システムにおけるビット誤り率を決定する装置は、通信システムを測定してビットエラーの複数の原因に対応する確率密度関数を決定する測定装置を含んでもよい。本装置はまた、上記測定装置に機能的に接続された解析装置を含んでもよく、この解析装置は、対応する原因がビットエラーを生じさせる領域を表す区間にわたって確率密度関数の各々を積分し、これにより複数の積分された量を生成しかつこれらの積分された量を合計して、通信システムのビット誤り率が得られる。
【００１１】
本発明に係るさらにもう１つの実施形態によれば、メモリを有するコンピュータによる読み取りが可能なプログラム記憶媒体であって、通信システムのビット誤り率を得る動作を実行するための方法のステップを実行するようにこのコンピュータにより実行可能な１つ又は複数の命令プログラムを具現化するプログラム記憶媒体は、次のステップを含んでもよい。
すなわち、
ビットエラーの複数の原因の各々について、通信システムを測定して対応する確率密度関数を決定する。
これらの対応する確率密度関数の各々を、対応する原因がビットエラーを生じさせる領域を表す区間にわたって積分し、これにより複数の積分された量を生成する。
これらの積分された量を合計して、通信システムのビット誤り率を得る。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
図１Ａは、（ｘ軸上の）時間に対してプロットされた波形１００を示す。ｙ軸には「ボルト」の名称が記載されているが、波形は、時間に対して観測される任意の経時変化する物理特性より成ってもよいことは理解される。議論のために、ここでは波形を、時間について変化する電圧を呈するものとして説明する。
【００１３】
図１Ａから分かるように、波形１００は、立ち上がりエッジ部（leading edge）１０２と立ち下がりエッジ部（trailing edge）１０４とを含む。波形は時刻＝ｔｓでサンプリングされるが、これは本明細書ではサンプリング時刻とも呼ばれる。ここでの議論のために、波形は、（図１Ａには示さない）受信機によって受信され、この受信機は下記のようにデータを復元すると仮定する。サンプリングされた電圧（すなわち、サンプリング時刻における波形１００により示される電圧）がしきい値電圧（ｖｓ）を超えていれば、波形１００は「１」を表しているとみなされ、そうでなければ波形１００は「０」を表すものとみなされる。このような方式により、波形１００は「１」を表すものとみなされる。
【００１４】
図１Ｂは、受信機へ遅れて到着した波形１０４を示す。明らかに、波形１０４の立ち上がりエッジ部１０６は、サンプリング時刻である時刻＝ｔｓまでｘ軸から離れない。その結果、この遅延した波形１０４は、サンプリング時刻においてしきい値電圧ｖｓより低い電圧を呈する（この場合、サンプリングされた電圧は０ボルトであって、これは明らかにしきい値電圧ｖｓより低い。）。従って、波形１０４は、「１」を表すものとしてではなく誤って「０」を表すものとみなされる。ただし、波形１０４は、しきい値ｖｓとの交差が過度に遅延（delinquent）した立ち上がりエッジ部１０６によって引き起こされるビットエラーの単なる一例を示したものである。ビットエラーがこのような過度の遅延によって引き起こされる場合、ビットエラーの原因はタイミングのジッタであるとされる。
【００１５】
この形式のタイミングのジッタ、すなわち波形のエッジ部の遷移が過度に遅延することの、ビット誤り率への寄与を理解するためには、このようなイベントが発生する確率を理解することが重要である。図１Ｃに示した確率密度関数は、波形のエッジ部に係る過度の遅延がビットエラーを生じさせる確率をグラフで示したものである。
【００１６】
図１Ｃは、ｘ軸上のタイミングのジッタ（Δｔ）に対してプロットされた確率密度関数１０８を示す（当然ながらｙ軸上には確率密度がある。）。タイミングのジッタΔｔは、実際の波形のエッジ部がしきい値ｖｓと交差する時点と、理想的な波形のエッジ部がしきい値と交差する時点との差として定義される。従って、図１Ｃのｔｓが表す数値は、図１Ａのｔｓが表す数値と同じではない。それに代わって、図１Ｃのｔｓは、図１Ａにおけるｔｓの数値と、図１Ａの立ち上がりエッジ部１０２がしきい値ｖｓと交差する時点との差を表す。
【００１７】
波形のエッジ部に係る遷移の過度の遅延がビットエラーを引き起こす確率は、図１Ｃにおける陰をつけた領域によって識別される。これが成り立つことは、波形のエッジ部が時刻＝ｔｓまでにしきい値と交差しなければ、その波形は誤って識別されるという簡単な理解によって確認されることが可能である。従って、立ち上がりエッジ部のｔｓより大きいタイミングのジッタはすべて、必然的にビットエラーを引き起こす。クロスハッチング部で識別される面積（すなわち、波形のエッジ部が過度に遅延することによってビットエラーが引き起こされる確率）は、次式によって与えられる。
【００１８】
【数１】
2006518573.tif 000003
【００１９】
ここで、Ｐ０１は「０」から「１」へ遷移する確率を表し、Δｖは振幅のジッタ（後述する）を表すが、これは存在しないと仮定し、ｔはサンプリング時刻を表すが、これは理想的すなわちｔｓであると仮定している。また、関数「ｐ」は図１Ｃの確率密度関数１０８を表すが、ここでは振幅又はサンプリングのジッタがないものと仮定している。
【００２０】
図２Ａ乃至Ｃ、図３Ａ乃至Ｃ及び図４Ａ乃至Ｃに関連付けられた議論は、専ら、ビットエラーの他の３つの原因（波形のエッジ部に係る早まった遷移、シンボルの不十分な振幅、及びシンボルの余分な（又は外来の）振幅）の、ビット誤り率全体に対する独立した寄与を識別することに関するものである。残りの議論の一部は、２つの変数、すなわちタイミングのジッタ（波形の遷移が過度に遅延するか又は早まること）と振幅のジッタ（シンボルの振幅が不十分であるか又は余分であること）との関数である、ビット誤り率関数を生成することに集中している。このような議論は、任意個数の原因を表す任意個数の変数に係るビット誤り率関数の、より広範な構成原理を例示するものである。ここで論じる方式は、図５に示されかつ論じられている測定環境によって実施されてもよい。
【００２１】
図２Ａは、「１」の理想的な波形表現を示す。従って、図２Ａは図１Ａ（これは立ち上がりエッジ部１０２と立ち下がりエッジ部１０４とを有する波形１００を示す。）と同一であり、読者にとって参照の便となるように図面中のこのページに提示されている。
【００２２】
図２Ｂは、受信機に早く到着した波形２００を示す。明らかに、波形２００の立ち下がりエッジ部２０２は、サンプリング時刻である時刻＝ｔｓにｘ軸へ戻っている。その結果、過度に早まった（premature）波形２００は、サンプリング時刻においてしきい値電圧ｖｓより低い電圧を呈する（この場合、サンプリングされた電圧は０ボルトであり、これは明らかにｖｓより低い）。従って、波形２００は、「１」を表すものとしてではなく誤って「０」を表すものとみなされる。ただし、波形２００は、しきい値ｖｓとの交差が過度に早まった立ち下がりエッジ部１０６によって引き起こされるビットエラーの単なる一例を示したものである。図１Ａ乃至Ｃで説明した例の場合のように、このビットエラーはタイミングのジッタによって引き起こされたとされる。
【００２３】
波形のエッジ部の過度に早まった遷移がビットエラーを引き起こす確率は、図２Ｃにおける陰をつけた領域によって識別される。これが成り立つことは、時刻＝ｔｓに先行して波形のエッジ部がしきい値と交差すれば、その波形は誤って識別されるという簡単な理解によって確認されることが可能である。従って、立ち下がりエッジ部のｔｓに満たないタイミングのジッタはすべて、必然的にビットエラーを引き起こす。クロスハッチング部で識別される面積（すなわち、波形のエッジ部が過度に遅延することによってビットエラーが引き起こされる確率）は、次式によって与えられる。
【００２４】
【数２】
2006518573.tif 000004
【００２５】
ここで、Ｐ１０は「１」から「０」へ遷移する確率を表し、関数「ｐ」は図２Ｃの確率密度関数２０４を表すが、ここでは振幅又はサンプリングのジッタがないものと仮定している。
【００２６】
図２Ａの場合がそうであったように、図３Ａも「１」の理想的な波形表現を示す。従って、図３Ａもやはり図１Ａ（これは立ち上がりエッジ部１０２と立ち下がりエッジ部１０４とを有する波形１００を示す。）と同一であり、読者にとって参照の便となるように図面中のこのページに提示されている。
【００２７】
図３Ｂは、不十分な振幅を有する波形３００を示す。図３Ｂから分かるように、波形３００はしきい値ｖｓと交差していない。従って、サンプリングされる電圧はｖｓに満たないので、シンボル３００は、「１」としてではなく誤って「０」を表すものと解釈される。ただし、波形３００は振幅のジッタの単なる一例を示したものである。
【００２８】
図３Ｃは、所定範囲の振幅のジッタを呈するシンボルの確率密度を表す確率密度関数３０２を示す（ｙ軸上には振幅のジッタΔｖがあり、ｘ軸上には確率密度がある。）。不十分な振幅の波形がビットエラーを引き起こす確率は、図３Ｃにおける陰をつけた領域によって識別される。これが成り立つことは、波形の振幅が時刻＝ｔｓでしきい値と交差しなければ、その波形は誤って識別されるという理解によって確認されることが可能である。従って、ｖｓ（「１」で伝送される場合）に満たない振幅のジッタはすべて、必然的にビットエラーを引き起こす。クロスハッチング部で識別される面積（すなわち、波形のエッジ部が過度に遅延することによってビットエラーが引き起こされる確率）は、次式によって与えられる。
【００２９】
【数３】
2006518573.tif 000005
【００３０】
ここで、Ｐ１は「１」の確率を表し、Δｔはタイミングのジッタを表すが、これは存在しないと仮定し、Δｖは振幅のジッタを表し、ｔはサンプリング時刻を表すが、これは理想的すなわちｔｓであると仮定している。また、関数「ｐ」は図３Ｃの確率密度関数３０２を表すが、ここではタイミング又はサンプリングのジッタがないものと仮定している。
【００３１】
図４Ａは、「０」を表す理想的な波形４００を示す。先に示した波形の場合と同様に、波形４００は立ち上がりエッジ部４０２と立ち下がりエッジ部４０４とを含む。
【００３２】
図４Ｂは、余分な大きさの振幅を有する波形４０６を示す。図４Ｂから分かるように、波形４０６は誤ってしきい値ｖｓと交差している。従って、サンプリングされる電圧はｖｓより大きいので、シンボル４０６は、「０」としてではなく誤って「１」を表すものと解釈される。ただし、波形４０６は振幅のジッタの単なる一例を示したものである。
【００３３】
図４Ｃは、所定範囲の振幅のジッタを呈するシンボルの確率密度を表す確率密度関数４０８を示す（ｙ軸上には振幅のジッタΔｖがあり、ｘ軸上には確率密度がある。）。余分な振幅の波形がビットエラーを引き起こす確率は、図４Ｃにおける陰をつけた領域によって識別される。これが成り立つことは、波形の振幅が時刻＝ｔｓでしきい値と交差すれば、その波形は誤って識別されるという理解によって確認されることが可能である。従って、ｖｓ（「０」で伝送される場合）より大きい振幅のジッタはすべて、必然的にビットエラーを引き起こす。クロスハッチング部で識別される面積（すなわち、波形のエッジ部が過度に遅延することによってビットエラーが引き起こされる確率）は、次式によって与えられる。
【００３４】
【数４】
2006518573.tif 000006
【００３５】
ここで、Ｐ０は「０」の確率を表し、Δｔはタイミングのジッタを表すが、これは存在しないと仮定し、Δｖは振幅のジッタを表し、ｔはサンプリング時刻を表すが、これは理想的すなわちｔｓであると仮定している。また、関数「ｐ」は図４Ｃの確率密度関数４０８を表すが、ここではタイミング又はサンプリングのジッタがないものと仮定している。
【００３６】
これまでの議論は、タイミングのジッタ（波形の遷移が過度に遅延するか又は早まること）と、振幅のジッタ（シンボルの振幅が不十分であるか又は余分であること）との、ビット誤り率全体に対する独立した寄与を明らかにした。従って全体的なビット誤り率は、独立した寄与成分の各々の合計、すなわち次式によって得られる。
【００３７】
【数５】
2006518573.tif 000007
【００３８】
言い替えれば、全体的なビット誤り率は、波形のエッジ部の遷移が早すぎることによってビットエラーが引き起こされる確率と、波形のエッジ部の到来が遅すぎる確率と、波形の振幅が不十分である確率と、波形の振幅が余分である確率との合計に等しい。
【００３９】
全体的なビット誤り率の計算に使用される４つの確率密度関数の各々が既知であると仮定すると（これらの決定については後述する）、ｔｓ及びｖｓの任意の組み合わせに関して全体的なビット誤り率を見つけだすことができる。言い替えれば、全体的なビット誤り率は、上述の全体的なビット誤り率の式に使用される積分における境界値の関数である。
【００４０】
上述の全体的なビット誤り率の式（数５）に複数の値に係る複数の組み合わせを「はめ込んで関連付ける」ことにより、ビット誤り率を曲面（surface）とみなすトポロジーが生成される。図５には、ｔｓ−ｖｓ座標軸上にプロットされた線が、等しいビット誤り率を有する点を表す、仮説的（hypothetical）なトポロジーが提示されている。図５から分かるように、タイミングのジッタ及び電圧のジッタが低減されるにつれて、ビット誤り率は低下する（例えば、ビット誤り率は１×１０−１２未満に低下する）。図５のようなトポロジーは、与えられたレベルの振幅のジッタの存在が許容される場合であってかつ特定の値を下回る全体的なビット誤り率を有することをシステムが要求される場合にどのようなレベルのタイミングのジッタが許容可能であるかといった問題に応える通信システムを設計する個人によって使用されてもよい。より広義には、ビット誤り率を多くの変数（各々はビット誤り率の別々の原因を表す。）の関数として計算することにより、任意個数の変数が一定に保持されることが可能である一方、他の変数は、仮説的なビット誤り率を提示できるように一定の範囲の値であることが許容される。例えば、ビット誤り率が４つの変数（例えば、タイミングのジッタ、振幅のジッタ、ベースラインのふらつき、及び干渉レベル）の関数として計算されるとすれば、タイミング及び振幅のジッタには既知の値が割り当てられてもよく、一方でベースラインのふらつき及び干渉レベルは一定の範囲の値であることが許容される。よってビット誤り率は、図５に示したものに類似した方法でベースラインのふらつき及び干渉レベルによって定義されるトポロジーとして記述される（又は表示される）可能性がある。
【００４１】
数５で使用される確率密度関数は、直接的観測により発見されてもよい。例えば、図６に示すように、既知のデータシーケンス６００が通信システム６０２を介して送信されてもよい。測定装置６０４は、例えばタイミングのジッタの測定に使用されてもよい。この測定装置は、例えばウェイブクレストＳＩＡ３０００装置（Wavecrest SIA3000 unit）であってもよい。観測された波形のエッジ部の遅延又は過度に早まった状態に基づいて、様々なレベルのタイミングのジッタを表すヒストグラムが生成されてもよい。ヒストグラムはこの後に正規化されてもよく、これにより確率密度関数が生成される。
【００４２】
数５で使用される確率密度関数の決定には、代替方法が存在する。説明に当たっては、波形のエッジ部が遅れて到着することに係る確率密度関数が所望されているものと仮定する（当業者に理解されることとして、以下で説明する方法が任意の確率密度関数の決定に対して適用可能性を有し、この確率密度関数は本質的にガウス関数であると期待されるということがある）。代替技術は、確率密度関数の裾部（tail portion）を識別することと、このような裾部をガウス関数等の既知の関数に当てはめることとを含む。そうすることにより、完全な確率密度関数に到達して取得することができる。このような技術は米国特許第６，２９８，３１５号の明細書に開示され、上記明細書は、そのすべての教示内容に関して参照によりここに含まれている。それに代わって、部分的に到達された累積分布関数を誤差関数等の既知の関数に当てはめることもできる。そうすることにより、完全な確率分布関数に到達して取得することができる。
【００４３】
上述の確率密度関数の一部は、例えば、サンプリング時刻を既知量だけ遅延させることにより発見されてもよい。試験対象の通信システムを介して既知の信号が送信され、この信号は（遅延されたサンプリング時刻を使用して）受信機により受信され、ビットエラーの発生が記録される。ビットエラーの発生の各々について、タイミングのジッタが必ずサンプリング時刻の遅延量だけ超過されていることが知られている。ビットエラーの数が記録され、サンプリング時刻の遅延量と関連付けられる。次にサンプリング時刻がもう少し遅延され、ビットエラーの発生が再度観測されて記録される。このプロセスを数回繰り返すことにより、順序づけられたペア（サンプリング時刻の遅延、観測されたビットエラー数）のセットを生成することができる。座標平面上にこの順序づけられたペアをプロットすることにより、累積密度関数の一部が生成される。この曲線を、米国特許第６，２９８，３１５号の明細書に記述されているものに類似した技術を使用して、積分されたガウス関数に当てはめることができる。それに代わって、この曲線の導関数を発見し（部分的な確率密度関数を生成する）、次に米国特許第６，２９８，３１５号の明細書に記述された技術を使用してガウス分布に当てはめることができる。曲線を当てはめる対象となるガウス関数が、求める確率密度関数である。
【００４４】
ビットエラーに対する独立した複数の寄与成分に対応する確率密度関数を積分する代わりに、独立した寄与成分の１つがビットエラーを生じさせる尤度に対応する確率値を直接得るために累積密度関数にアクセスされてもよいということが理解される。
【００４５】
本明細書に記述した方法、方式及び技術は、経時変化する波動の物理特性を測定する能力のある測定システムによって実施されてもよい。図７に、このようなシステムの一例を示す。
【００４６】
図７は、本発明の一実施形態に係るビット誤り率測定システム７００の代表的なハードウェア環境を例示したものである。典型的な構成は、カウンタを用いて２つのイベント（開始と停止）間の時間間隔を測定する測定装置７０２を含んでもよい。米国特許第４，９０８，７８４号の明細書にはある測定装置が開示され、上記明細書は参照によりここに含まれている。典型的な測定装置は、ミネソタ州エディナのウェイブクレスト・コーポレイション（Wavecrest Corporation）から入手可能なウェイブクレストＤＴＳ−２０７５（Wavecrest DTS-2075）である。
【００４７】
当業者には、現実世界の測定（すなわち理想的でないか又は不確実性に曝される測定）に基づく信号／分布解析を可能にする他のシステムを適用可能であることが認識されるであろう。一般にこれは、分布信号源として動作可能な任意の製品を含む。これらの装置には、オシロスコープ、自動試験装置（Automatic Test Equipment：ＡＴＥ）、スペクトルアナライザ、ネットワークアナライザ、ＴＩＡ（time interval analyzer：時間区間アナライザ）、汎用時間周波数カウンタ、及び変調領域アナライザが含まれる。他の装置としては、ＣＣＤ、Ｘ線カメラ、ＭＲＩ、及び超音波装置を含んでもよい。
【００４８】
測定装置７０２はワークステーション７０４とインタフェースをとり、ワークステーション７０４上に常駐する解析プログラム７０６の制御下で動作する。解析プログラム７０６は、典型的にはデータ解析ソフトウェアを用いて実装される。商業的に利用可能な１つの解析ソフトウェアは、ミネソタ州エディナのウェイブクレスト・コーポレイションから入手可能なウェイブクレスト・バーチャル・インスツルメント（Wavecrest Virtual Instrument：ＶＩ）ソフトウェアである。その他の解析ソフトウェアには、とりわけ、ラブビュー（LABVIEW）、マスキャド（MathCad）、マットラブ（MATLAB）、マスマティカ（Mathematica）が含まれる。ワークステーション７０４は、プロセッサ７０８と、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）及び／又は他の構成要素を含むメモリとを備える。ワークステーション７０４は、メモリに記憶されたＵＮＩＸ．ＲＴＭ、又はＭｉｃｒｏｓｏｆｔ．ＲＴＭ  Ｗｉｎｄｏｗｓ  ＮＴオペレーティングシステム等のオペレーティングシステムの制御下で動作し、出力装置７１０上でユーザにデータを提示しまたキーボード又はマウス等の入力装置７１２を介してユーザからのコマンドを受けて処理する。
【００４９】
本発明の解析プログラム７０６は、好適には、ワークステーション７０４によって実行される１つ又は複数のコンピュータプログラム又はアプリケーションを使用して実装される。当業者には、ワークステーション７０４の機能は代替のハードウェア装置においても実装されてもよく、上記代替のハードウェア装置は、測定装置７０２がＣＰＵ７１８、メモリ７４０及びＩ／Ｏ７３８を含み、解析プログラム７０６によって実行されるステップのいくつか又はすべてを実装できる構成を含むということが認識されるであろう。一般に、本発明を実装するオペレーティングシステム及びコンピュータプログラムは、コンピュータが読み取り可能な媒体に実体的に具現化され、上記媒体は、例えば、ジップドライブ、フロッピーディスクドライブ、ハードドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ファームウェア又はテープドライブ等の１つ又は複数のデータ記憶装置７１４である。しかしながら、このようなプログラムは、遠隔のサーバ、パーソナルコンピュータ又は他のコンピュータ装置上に存在してもよい。
【００５０】
解析プログラム７０６は、異なる複数の測定／解析オプション及び測定シーケンスを提供する。解析プログラム７０６は、オンボードＣＰＵ７１８を介して測定装置７０２と相互動作する。ある実施形態では、測定装置７０２は、装置７０２が信号を同期的又は非同期的の何れかで測定できるようにアーミング／イネーブル機能を提供する。信号はチャネル入力アーミング／イネーブル制御装置７２０及び７２２へ供給され、このイベントに対して測定が実行される。カウンタ／インターポレータ７２８、７３０及び７３２は、開始イベント及び停止イベントの間の時間経過を測定する。インターポレータは、最小で０．８ｐｓまでの精密な時間分解能を提供する。入力制御装置７２０及び７２２に応答して、マルチプレクサ７３４は、クロック信号７３６に基づいてカウンタ／インターポレータ７２８、７３０及び７３２を制御する。クロック７３６は、典型的には正確な水晶発振器である。
【００５１】
当業者には、図７に示す例示的環境は本発明を限定するよう意図されたものではないことが認識されるであろう。実際、当業者には、本発明の範囲を逸脱することなく他の代替ハードウェア環境を使用できることが認識されるであろう。例えばここに提示した方法は、シミュレーションパッケージ（すなわち、通信システムのシミュレーションを行うソフトウェアパッケージ）において使用されてもよい。このような環境においては、確率密度関数又は累積分布関数は、測定結果とは対照的な、仮定及びモデルに基づく計算の結果であってもよい。
【００５２】
当業者には、本発明の範囲及び精神を逸脱することなく本発明の様々な変形及び変更が明らかとなるであろう。また、本発明は本明細書で述べた例示的な実施形態に不当に限定されるべきでないことは理解されなければならない。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１Ａ】「１」を表す理想的なシンボルを示すグラフである。
【図１Ｂ】時間について遅延された「１」を表すシンボルを示すグラフである。
【図１Ｃ】タイミングのジッタの確率密度関数を示すグラフである。
【図２Ａ】「１」を表す理想的なシンボルを示すグラフである。
【図２Ｂ】時間について早まった「１」を表すシンボルを示すグラフである。
【図２Ｃ】タイミングのジッタの確率密度関数を示すグラフである。
【図３Ａ】「１」を表す理想的なシンボルを示すグラフである。
【図３Ｂ】「１」を表すように意図されたが、不十分な振幅を有するシンボルを示すグラフである。
【図３Ｃ】振幅のジッタの確率密度関数を示すグラフである。
【図４Ａ】「０」を表す理想的なシンボルを示すグラフである。
【図４Ｂ】「０」を表すように意図されたが、余分な振幅を有するシンボルを示すグラフである。
【図４Ｃ】振幅のジッタの確率密度関数を示すグラフである。
【図５】２つの変数の関数であるビット誤り率トポロジーを示すグラフである。
【図６】ビットエラーの任意の原因の確率密度関数を測定するためのシステムを示す図である。
【図７】本発明の一実施形態による、通信システムのビット誤り率を測定するための例示的なハードウェア環境を示す図である。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図１Ｃ】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図４Ｃ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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