(57)【要約】変調された光学渦巻を発生させる方法及び装置に関する。光学渦巻は制御されたトルクすなわち制御された力のパターンを、寸法が数ナノメータから数百マイクロメータの物体に加えるような様々な用途に使用することができる。光学渦巻の多数の光学モードを、物体を操作する上で望ましいほぼ全ての要求に適合するように作り出すことができる。さらに、光ビームの波面を特別な方法で修正して、メゾスコピックな材料を取り扱うために有用な新しい種類の光トラップを作ることができる。修正されたビームが焦点に入射されると、結果として生じた光トラップが光軸に対して横向きの力を作用する。この力はナノクラスタ、コロイド状の粒子、及び生物学的細胞などのメゾスコピックな物体を移送するために使用することができる。
2006500237.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
波面が少なくともほぼ平面状である光ビームを提供するステップと、
十分大きな開口数を有するレンズを用いて光ビームを収束させて、単一ビームの勾配力を有し、横方向の光学勾配力の成分を有する光トラップを作るステップと、
前記光ビームの光軸に対して横向きの力を作用させるために前記光トラップを使用するステップと
を含む、メゾスコピックな粒子を操作する方法。
【請求項２】
収束された光ビームの特性を、位相変調を用いて修正するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記光ビームがレーザビームであることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記位相変調が
【数１】
2006500237.tif 000194
であり、
【数２】
2006500237.tif 000195
は進行方向を横切る面内での前記光ビームの軸に対する位置であることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記光トラップによって加えられた力によってメゾスコピックな物体が移送されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記メゾスコピックな物体がナノクラスタを含むことを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項７】
前記メゾスコピックな物体がコロイド状の粒子を含むことを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項８】
前記メゾスコピックな物体が生物学的細胞を含むことを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項９】
光学トラッピングシステムを規定する光学系中に現れる収差を補正する方法であって、
モニター装置上に光軸を配置するステップと、
前記光学トラッピングシステムの幾何配置を確立するステップと、
前記光軸を空間光変調器の上に配置するステップと、
前記空間光変調器の上の前記光軸に対して有効な入射開口を測定するステップと、
前記光学系の中に現れる全ての収差を測定するステップと、
前記光学系の中に現れる測定された収差を補正するステップと
を含む方法。
【請求項１０】
前記モニター装置がビデオカメラを含むことを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記測定された収差が前記光学系を再位置合わせすることによって補正されることを特徴とする請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記測定された収差が、
補償用の位相マスクを計算するステップと、
収差を補正するために、前記補償用の位相マスクを、トラップのパターンをコード化するキノフォームに組み合わせるステップと
によって補正されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１３】
前記光学系が再位置合わせを必要とするかどうかを判断するために、前記補償用の位相マスクの複雑性が測定されることを特徴とする請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記測定された収差が球面収差、コマ収差、非点収差、像面湾曲、歪み及びこれらの組合せから成るグループから選択されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１５】
前記収差がコンピュータ結像システムを用いて測定されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１６】
前記光学トラッピングシステムの幾何配置が、
キノフォームを前記空間光変調器に送るステップと、
トラップのアレイをコード化するステップと、
前記焦点面内の結果として生じた強度を像形成するステップと
によって識別されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１７】
前記光学トラッピングシステムの幾何配置が、各投影されたトラップの位置を各収束された光のスポットに対する強度の中心に基づいて測定することによって識別されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１８】
均一の位相パターンを前記空間光変調器に送り、前記空間光変調器に、ビームを前記モニター装置に反射する鏡面上に、回折されないビームを投影させることによって、前記光軸が前記モニター装置上に位置決めされ、前記モニター装置上のビームの位置が前記光軸の位置を規定することを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１９】
前記ビームがレーザビームを含むことを特徴とする請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
前記レーザビームの強度が、回折されない領域が前記モニター装置を飽和させることなく前記モニター装置上に現れるように調整されることを特徴とする請求項１９に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、２００３年３月４日に出願された米国仮特許出願第６０／４５１，８８６号及び２００２年９月１６日に出願された米国仮特許出願第６０／４１１，１３２号に対して優先権を主張する。
【０００２】
本発明は、グラント番号ＤＭＲ−９８８０５９５のもとに国立科学財団によって、またグラント番号ＤＭＲ−９７３０１８９のもとに国立科学財団の助成金によって与えられた契約番号ＵＣＨＩ−９８２／９９４による米国政府の支援によりなされたものである。
【０００３】
［技術分野］
本発明は、物体を制御するための光トラップ又は光ピンセットに関し、特に、光軸に対して横方向に延びた経路に沿って物体に制御された力を加える光トラップに関する。本発明は、広くは、光学渦巻（optical vortex）を生成及び使用するための方法及び装置にも関係し、より詳細には、各種の位相マスクの１つを使用して、商業的に利用及び応用するために目的物に対して正確に制御されたトルクを印加するために選択された光学渦巻を確立することである。
【背景技術】
【０００４】
液体の中に分散された小さな物体を操作するためにホログラフィック光トラップを使用できることは従来から周知である。例えば、材料の移送は、物理的なぜん動性ポンプの状態に似た、ホログラフ的に定義されたトラップのマニホールドを順次用いることにより、ぜん動性ポンピングに類似した過程によって行うことができる。そのような従来の方式では、いずれも、光軸に向かって横方向に移送することは、１つの光学強度パターンによって行うことはできず、３つ以上の別個のパターンの光トラップを投射する必要がある。一般化された光トラップ（光学渦巻として一般に知られている）に基づいた他の方式は、光軸に対して横方向の光のリング上に小さな物体をトラップし、これらのリングの周りの円形の軌道内で物体を駆動する。それによって生じた動きを使用して液体の流れを駆動し、これにより、光軸に対して横方向の面内において他の物体を移送することができる。そのような間接的な光学駆動方式には、光学渦巻の動作を助長する条件と、十分に広がりのある幾何的配置と、十分に遅い流速とが必要である。
【０００５】
本発明の改良を最も良く理解してもらうために、図１は従来技術の方法及びシステムを示す。これらの方法及びシステムは、光学収差を特徴付けまたそれを取り除く本発明の特徴の利点に対して使用できる。図１の従来技術の光ピンセットシステム１０では、単一の光ビーム１２によって加えられた光学勾配力（optical gradient force）が、媒体１６の中に分散された小さな誘電体粒子１４を制御可能に操作するために使用される。この媒体１６の光周波数における屈折率ｎmは、粒子１４の屈折率よりも小さい。光学勾配力の性質は周知であり、またその原理は反射、吸収及び誘電率が低い粒子を操作できるように一般化されていることも同様に良く理解されている。これらの技術のいずれも以下に説明する本発明との関連で実行することができ、以下に用いる専門用語である光ピンセット、光トラップ及び光学勾配力のトラップの使用を含むものである。
【０００６】
光ピンセットのシステム１０は、粒子を操作するために必要とされる光トラッピング効果を実現するために必要な力を加えることができる光ビーム１２（レーザ光など）を使用することによって利用される。従来型の光ピンセット１０の目的は、収束光学素子（対物レンズ２０など）の後部開口部２４の中心に１つ以上の光ビームを投影することである。図１に示すように、光ビーム１２の幅はＷであり、光軸２２に対する入射角はφである。光ビーム１２は対物レンズ２０の後部開口部２４に入射し、前部開口部２６から出射して、結像体（imaging volume）３２の焦点面３０内の焦点２８にほぼ収束する。ここで、焦点２８は光トラップ３３の近くにある。一般に、どのような収束形光学システムも、光ピンセットのシステム１０に利用することができる。
【０００７】
光ビーム１２がコリメートされたレーザ光であり、その軸が光軸２２に一致する場合、この光ビーム１２は、対物レンズ２０の後部開口部２４に入射し、結像体３２内の対物レンズの焦点面３０の中心点ｃの焦点に届けられる。光ビーム１２の軸が光軸２２に対して角度φだけ変位される場合、ビームの軸３１及び光軸２２は後部開口部１２の中心点Ｂで一致する。この変位により、対物レンズ２０の角度倍率に依存する量だけ視野に沿って光トラップの移動が可能にされる。２つの変数、すなわち、角度変位φ及び光ビーム１２の変化する収束度を用いて、結像体３２内の選択された位置に光トラップを形成することができる。複数の光ビーム１２を異なる角度φ及び異なるコリメーションの度合いで後部開口部２４に加えることにより、複数の光トラップ３３を様々な位置に配列することができる。
【０００８】
三次元の中で光トラッピングを実行するには、トラップされる粒子上で作られた光学勾配力が、光の散乱及び吸収から生じる他の放射圧力を超えなければならない。一般に、このためには、後部開口部２４において光ビーム１２の波面が適当な形状を有することが必要である。例えば、ガウス形ＴＥＭ00の入射レーザ光については、ビームの直径ｗは、後部開口部２４の直径にほぼ一致する必要がある。より一般的には、ビームプロファイル（ラゲール−ガウスのモードのような）の比較可能な条件を求めることができる。
【０００９】
図２の別の従来技術のシステムでは、光ピンセットシステム１０は、対物レンズ２０の視野にわたって光トラップ３３を移動することができる。望遠鏡３４又は他の中継光学系は、レンズＬ１及びＬ２から構成され、図１の従来技術のシステムにおける中心点Ｂと光学的に共役な点Ａを確立する。本発明の他の形態では、中継光学系は収差を最小にするために、複数の光学素子といった他の従来技術を利用することができる。図２のシステムでは、点Ａを通過する光ビーム１２は点Ｂも通過するため、光ピンセットシステム１０を実現するための基本的な要求事項に適合している。コリメーションの度合いは、レンズＬ１及びＬ２を図２に示すように配置することによって維持される。さらに、望遠鏡３４の転送特性（transfer property）は、対物レンズ２０の後部開口部２４の面において光ビーム１２の角変位とその幅ｗを最適にするように選択することができる。前述したように、一般に、幾つかの光ビーム１２を用いて幾つかの関連する光トラップを形成することができる。そのような複数のビーム１２は、複数の独立した入射ビーム又は従来の反射及び／又は屈折光学素子によって操作された１つのビームから作り出すことができる。
【００１０】
図３に示した他の従来のシステムでは、任意の光トラップのアレイを形成することができる。回折光学素子４０は、実質的に、対物レンズ２０の後部開口部２４と共役の面４２内に配置される。明確にするために、回折された出力ビーム４４は１つしか示してないが、複数のそのようなビーム４４を回折光学素子４０によって作ることができることを理解されたい。回折光学素子４０に入射する光ビーム１２は、この回折光学素子４０の特性に応じたパターンの出力ビーム４４に分割される。それぞれの出力ビームは、点Ａから放射する。このため、出力ビーム４４も、前述した下流の光学素子の結果として点Ｂを通過する。
【００１１】
図３の回折光学素子４０は入射する光ビーム１２に対して直角になるように示されているが、他の多くの構成も可能である。例えば、図４の従来技術のシステムでは、光ビーム１２は光軸２２に対して傾斜角βで到来し、回折光学素子４０に対して直角ではない。この実施形態では、点Ａから放射された回折ビーム４４は、結像体３２の焦点面５２の中に光トラップ５０を形成する（図１に最も良く示されている）。光ピンセットシステム１０のこの構成では、入射した光ビーム１２の回折されない部分５４を光ピンセットシステム１０から取り除くことができる。従って、この構成によりバックグラウンド光の少ない処理が可能になり、光トラップの形成における効率及び有用性が改良される。
【００１２】
この回折光学素子４０は、入射した光ビーム１２を事前に選択された所望のパターンに分割するコンピュータ生成によるホログラムを含むことができる。そのようなホログラムを図３及び図４の光学素子の残りの素子と結合することにより、任意のアレイを作ることができる。これらのアレイでは、回折光学素子４０を使用して、各回折ビームの波面を別々に成形する。このため、光トラップ５０の三次元の配列を形成するために、光トラップ５０を焦点面５２の中だけでなく、別の位置にも配置することができる。
【００１３】
図３及び図４の光ピンセットシステム１０には、回折ビーム４４を収束して光トラップ５０を形成するために、対物レンズ２０（又はフレネルレンズのような他の類似の機能的に等価な光学素子）などの収束光学素子も含まれる。さらに、望遠鏡３４又は他の等価の転送光学系（transfer optics）は、上記の後部開口部２４の中心点Ｂに対して共役である点Ａを作る。回折光学素子４０は、点Ａを含む面内に置かれる。
【００１４】
別の従来技術のシステムの形態では、望遠鏡３４を使用しないで、任意の光トラップ５０のアレイを作り出すことができる。そのような実施形態では、点Ｂを含む面内に回折光学素子４０を直接配置することができる。
【００１５】
光ピンセットシステム１０では、静的な又は時間依存性の回折光学素子４０のいずれも使用することができる。動的なすなわち時間依存性の素子については、時間的に変化する光トラップ５０のアレイを作り出すことができ、これらのアレイをそのような特徴を利用するシステムの一部とすることができる。さらに、これらの動的な光学素子４０を使用して、粒子及びマトリックス媒体を互いに相対的に能動的に移動させることができる。例えば、回折光学素子４０を、コンピュータ生成のホログラフィックパターンを入射光に転写する液晶の位相変調アレイとすることができる。
【００１６】
図５に示された別の従来技術のシステムでは、システムは光ピンセットのトラップ５０を連続的に移動できるように構成することができる。ジンバルに搭載したミラー６０は、その回転中心を点Ａに置いて配置される。光ビーム１２はその軸が点Ａを通過するようにミラー６０の表面に入射し、後部開口部２４に投影される。ミラー６０が傾斜することにより、ミラー６０に対する光ビーム１２の入射角が変化され、この機能を使用して結果として光トラップ５０を移動することができる。第２の望遠鏡６２がレンズＬ３及びＬ４から形成されて、点Ａと共役の点Ａ’を作る。点Ａ’に置かれた回折光学素子４０が次に、回折されたビーム６４のパターンを作り出す。それぞれの回折されたビームは点Ａを通り、光ピンセットアレイのシステム１０内にピンセットトラップ５０の１つを形成する。
【００１７】
図５の実施形態の動作に当たっては、ミラー６０がピンセットアレイ全体を一体として移動させる。この方法は光ピンセットのアレイを静止した基板と精密に位置合わせして、小振幅で急速な振動の変位によって光トラップ５０を動的に硬化させるこのに有用であり、また一般的な移動能力が要求されるどのような用途に対しても有用である。
【００１８】
試料ステージ（図示せず）を移動することにより又は望遠鏡３４を調整することにより、光トラップのアレイ５０を試料ステージに対して縦方向に移動することもできる。さらに、試料ステージを移動することによって、光ピンセットのアレイを試料に対して横方向に移動することもできる。この機能は、対物レンズの視野の範囲を超えた大規模な移動に対して特に好都合である。
【００１９】
図６に示した別の従来技術のシステムでは、光学システムは、光ピンセット１０によってトラップされた粒子の像を目視観察することができるように構成される。ダイクロイックビームスプリッタ７０又は他の等価な光学ビームスプリッタが、光ピンセットシステム１０の対物レンズ２０と光学系（optical train）との間に挿入されている。図示した実施形態では、ビームスプリッタ７０は、光ピンセットのアレイを形成するために使用される光の波長を選択的に反射し、他の波長を透過させる。このため、光トラップ５０を形成するために使用される光ビーム１２は高い効率で後部開口部２４に送られ、一方像を形成するために使用される光ビーム６６は、結像光学系（図示せず）を通過できる。
【００２０】
光トラップの従来技術の用途が、図７Ａ及び図７Ｂに示されている。回折光学素子４０は、１つの光ビーム１２と相互作用してコリメートされたビームの４ｘ４のアレイを作り出すように設計される。５３２ｎｍで動作する１００ｍＷの倍周波数ダイオードポンプ式Ｎｄ：ＹＡＧレーザは、光ビーム１２に対してガウス形ＴＥＭ00形状を提供する。図７Ａでは、アレイの１６個の主光ピンセット１０の中でトラップされた１６個のシリカの球体により後方散乱されたレーザ光によって、視野が部分的に照射されている。直径が１μｍの球体が水中に分散され、顕微鏡のガラスのスライドと厚さが１７０μｍのカバーガラスとの間の試料体積の中に配置される。ピンセットのアレイはカバーガラスを通して上方に投影され、カバーガラスの８μｍ上側で顕微鏡の上側のスライドの２０μｍ以上下側の面内に配置される。シリカの球体は、１６個の光ピンセット１０のそれぞれの中に三次元で安定してトラップされる
【００２１】
図７Ｂでは、光ピンセット１０（トラップ）が消滅された１／３０秒後において、球体がトラップ側から拡散する時間の前の、球体が光学的に組織化された配列が示されている。
【００２２】
その結果、光ピンセット及び関連する光トラップは、強く収束された光ビーム内の強度勾配が及ぼす力を使用して、三次元で小さな物体の体積をトラップし、移動し、又は変更する。光トラッピングシステムの光学系に不正確な位置合わせ及び不完全な特性がある場合は、収差がトラッピングビームの中に取り込まれ、その強度勾配が減少され、またこれにより、その物体を操作する能力が低下される。一般的な方法では、光トラッピングシステムの中の光学素子は、光学結像システムを用いて収束された光トラップの外見上の品質を観察しながら、各素子の位置を組織的に調整することによって位置合わせされる。位置合わせが良好な光ピンセットは、焦点が正確に合い対称的になり、焦点が外れた場合は均一で対称的に広がる。この方法は、単純でかなり効率的であるが、一般的には最適な性能を実現することはなく、また光学系の位置合わせの定量的な評価を提供しない。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００２３】
本発明は、特別な方法で光ビームの波面を変更する方法を含み、メゾスコピックな材料を操作するために有用な新しい種類の光トラップを作り出す。変更されたビームが焦点に導かれると、結果として生じた光トラップは光軸に対して横方向の力を作用する。この力を使用して、ナノクラスタ（nanocluster）、コロイド状粒子、及び生物学的細胞などのメゾスコピックな物体を移送するために使用できる。この新しい種類のトラップは、波面が少なくともほぼ平面であるレーザビームのような従来の光ビームから作られる。開口数が十分に大きいレンズを用いてそのようなビームを収束させると、光ピンセットとして周知の単一ビームの勾配力を有する光トラップを結果として生ずる。位相変調
【数１】
2006500237.tif 000003
を用いて波面の位相を変更することにより、収束ビームの特性またこれにより結果として生じた光トラップの特性を変えることができる。このベクトル
【数２】
2006500237.tif 000004
は、伝搬方向に対して横向きの面内のビームの軸（光軸）に対する位置である。
【００２４】
本発明の目的は、複数の収差の無い光トラップを確立するための改良された方法及びシステムを提供することである。
【００２５】
本発明の別の目的は、光学系における収差を補正するための方法を使用する、新規な方法及びシステムを提供することである。
【００２６】
本発明の別の目的は、光学系における収差を補正するためにコンピュータのソフトウェアを使用する、新規な方法及びシステムを提供することである。
【００２７】
本発明のさらに別の目的は、小さな粒子の取扱いに関連した各種の商業的な用途に対して、複数のほとんど収差がない光トラップを確立するための改良された方法及びシステムを提供することである。これらの用途には、フォトニック回路の製造、ナノ複合材料（nanocomposite material）の用途、電子部品の製造、光電子素子、化学的及び生物学的なセンサアレイ、ホログラフィックデータ記憶マトリックスの組立て、組合せ化学の応用例（combinatorial chemistry application）の製造、コロイド状の自己集合の促進、及び生体物質の取扱いが含まれる。
【００２８】
本発明のさらに別の目的は、様々な商業的な用途の要求事項に適合するために、収差に対して補正された光学勾配の場の時間的及び空間的に変化する構成を構築するための、改良された方法及びシステムを提供することである。
【００２９】
さらに、本発明の目的は、収差の効果を補正するために、光トラップのパターンに加えられるコード化された位相シフトパターンを使用するための新しい方法及びシステムを提供することである。
【００３０】
本発明のさらに別の目的は、ほとんど収差のない静的及び／又は動的な光トラップを形成するために、１つの入力用レーザビーム、回折光学素子、収束レンズ、及びコード化された収束補正パターンを使用する改良された方法及びシステムを提供することである。
【００３１】
本発明のまたさらに別の目的は、様々な商業的な用途のために、回折光学素子に入射するレーザビームを使用し、またさらに光トラップのアレイをスキャニングできるビームスキャニングシステムと共に収差補正パターンを用いる改良された方法及びシステムを提供することである。
【００３２】
本発明のまたさらに別の目的は、光トラップにほとんど収差のない状態を保ちながら光トラップをスキャンするために、光ビーム、回折光学素子及び複数の望遠鏡レンズを備えた収差補正システムを用いる改良された方法及びシステムを提供することである。
【００３３】
本発明の別の目的は、回折光学素子として時間依存のアドレス可能な位相シフト媒体（液晶位相シフトアレイなど）を用い、またその媒体により収差補正パターンをコード化する複数の独立に向けられた光トラップを作り出すための新しい方法を提供することである。
【００３４】
本発明のさらに別の目的は、改良された光学渦巻の組並びにこれらの渦巻きを作成及び使用する方法を提供することである。
【００３５】
本発明の他の目的、特徴及び利点は、下記に示した添付の図面と併せて考慮すれば、その好ましい実施形態の次の説明から容易に明らかになるであろう。図面では、全体を通じて、同様の素子には同じ番号を付けてある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３６】
光ビームの電界及び磁界は、下記のように複素数値化された位置の関数として説明することができる。
【数３】
2006500237.tif 000005
ここで、
【数４】
2006500237.tif 000006
は実数値の振幅であり、
【数５】
2006500237.tif 000007
は実数値の位相である。本発明の好ましい形態は、入射した光ビームの位相
【数６】
2006500237.tif 000008
のみを変調するステップを含む。
【００３７】
波面が、一定の位相
【数７】
2006500237.tif 000009
を以前に有していたような入射に対して、螺旋状の位相プロファイルを転写する利点がある。これは下記のように説明できる。
【数８】
2006500237.tif 000010
【００３８】
式（２）では、変数θは伝搬方向を横切る面内の光軸の回りの方位角であり、
【数９】
2006500237.tif 000011
は位相チャージ（topological charge）として周知の整数の巻数である。結果として生ずる光の螺旋モードは、スポットではなくリングに収束する。さらに重要なことは、螺旋状ビームは、トラップされた物体に移すことができる軌道角運動量も保持している。こうして、結果として生じるトラップは、トルクを加え、光学渦巻として周知である。
【００３９】
光学渦巻の中の角運動量のフラックスは、トラップされた粒子を光学渦巻の円周の周りに駆動することにつながるビームの線形運動量のフラックスの横方向成分の形態となる。準古典的な理論は、そのようなビーム内の各光子により
【数１０】
2006500237.tif 000012
が全体的な角運動量のフラックスに寄与することを明らかにしている。このように、全体的なトルクは、レーザビームのパワーＰ上の位相チャージ
【数１１】
2006500237.tif 000013
及び光学渦巻の半径
【数１２】
2006500237.tif 000014
並びに照射された物体の光学散乱特性に依存する。
【００４０】
最近では、最大強度スケールの光学渦巻の半径は、下記の式のように位相チャージにほぼ直線的に変化することが確定されている。
【数１３】
2006500237.tif 000015
ここで、λは光の波長、ＮＡは収束素子の開口数であり、またＡ≒０．４及び
【数１４】
2006500237.tif 000016
は光学系を通る均一に明るいビームの伝搬を説明する定数である。この線形の依存性は、収束素子の必然的に限定された開口部による回折から結果として生ずる。
【数１５】
2006500237.tif 000017
に対するこの線形の依存性は、光学渦巻の光学機械的な特性に対する予想のスケーリングにつながる。この特性を用いて、螺旋モードによって伝えられる角運動量の性質を精査することができる。特に、光学渦巻の円周上にトラップされた波長程度の粒子は、強度
【数１６】
2006500237.tif 000018
で照射される。ここで、Ｐは入射ビームのパワーである。これは、光子束が厚さがおよそλの帯域の中で渦巻の円周の周りに均一に広がると仮定している。各拡散された光子が
【数１７】
2006500237.tif 000019
に比例する角運動量を移送すると仮定すると、粒子の接線方向の速度は
【数１８】
2006500237.tif 000020
に比例することになる。光学渦巻の１つの回路を作るために必要な時間は、下記のように変化する。
【数１９】
2006500237.tif 000021
図１６（ａ）のデータは、
【数２０】
2006500237.tif 000022
が
【数２１】
2006500237.tif 000023
の大きな値に対しては式（３）及び（４）に基づいて実際に変化することを示す。
【００４１】
しかしながら、
【数２２】
2006500237.tif 000024
の場合は、周期は予想値よりも体系的に大きくなる。同様に、
【数２３】
2006500237.tif 000025
は小さいパワーに対して予想されたようにＰに比例して変化し、Ｐが増加するにつれて増加する。言い換えると、粒子が強く押されると、粒子は緩やかに動く。これらの予期しない両効果は、画素化された回折光学素子によって作られた光学渦巻の精密な構造の結果とすることができる。この仕組みは、変調されたポテンシャルの中にブラウン移送を利用する新しい可能性を示している。
【００４２】
各有効な位相画素は、対物レンズの入射瞳に投射される場合およそ１０λに広がる。そのようなアポダイズされたビームを数値的に変形することにより、図１６（ａ）に示すような、
【数２４】
2006500237.tif 000026
の強度波形のパターンが明らかにされた。これらはほぼ正弦波ポテンシャルを確立し、これにより、粒子を局所的な角運動量のフラックスによって駆動することができる。リングの周りの円弧の長さｓに対する強度の依存性は、下記の式のようにモデル化される。
【数２５】
2006500237.tif 000027
ここで、αは変調の深さであり、
【数２６】
2006500237.tif 000028
は波数である。
【数２７】
2006500237.tif 000029
の場合、ｑは
【数２８】
2006500237.tif 000030
には無関係である。
【００４３】
この変調された強度は、トラップされた球体に２つの接線分力を与える。１つは、下記のような転送された角運動量による。
【数２９】
2006500237.tif 000031
ここで、光子に対する
【数３０】
2006500237.tif 000032
の局所的な角運動量のフラックスが仮定される。前因子Ａ0は、粒子の散乱断面積としてそのような幾何学的因子を含む。他は下記の式のような、局所的な強度勾配に対する分極性粒子の応答による光学勾配力である。
【数３１】
2006500237.tif 000033
ここで、εは勾配力の相対的な強度を設定する。式（６）及び（７）を組み合わせることにより、下記のように接線分力が生じる。
【数３２】
2006500237.tif 000034
ここで、関連性がない位相角が削除され、また
【数３３】
2006500237.tif 000035
である。αが１よりも遙かに小さい場合でも、ε及びηの両方は、かなり大きくすることができる。この場合、固定パワーで
【数３４】
2006500237.tif 000036
を減少させることにより、熱エネルギーのスケールｋBＴに対する変調の深さが増加され、粒子を局所的なポテンシャルの最小値の中でハングアップすることができる。このように、変調されたポテンシャルは有効なドラグを増加する。
【００４４】
強い粘性減衰を有する傾斜した正弦波状ポテンシャルに沿った粒子の運動は、下記のランジュバンの式によって記述される。
【数３５】
2006500237.tif 000037
ここで、γは粘性抵抗係数であり、Г（ｔ）はゼロ平均（zero-mean）のランダムサーマルフォース（random thermal force）である。付随する移動度μは、下記のように表すことができる。
【数３６】
2006500237.tif 000038
ここで、
【数３７】
2006500237.tif 000039
は、変調がｋBＴに達する位相チャージである。この結果を考えると、１つのサイクルの通過時間は、下記の式のようになる。
【数３８】
2006500237.tif 000040
ここで、
【数３９】
2006500237.tif 000041
は、変調のない場合のＰ＝Ｐ１における
【数４０】
2006500237.tif 000042
に対する予想周期である。図１６（ａ）及び図１６（ｂ）の実線の曲線は、Ｔ1、
【数４１】
2006500237.tif 000043
及びηに対して式（１０）及び（１１）に適合する。結果Ｔ1Ｐ1／Ｐ＝１ｍｓｅｃ、
【数４２】
2006500237.tif 000044
及びη＝１９は、図１６（ｂ）への挿入図面の中で示された強く変調されたポテンシャルに一致している。粒子は光学渦巻の周りをスムーズに進行するのではなく、光学渦巻のトルクによってバイアスされた方向に、ポテンシャル井戸間で熱的に起動されてホップする。
【００４５】
式（１０）で
【数４３】
2006500237.tif 000045
をＰT／Ｐで置き換えると、図１６（ｂ）に示すように、固定した
【数４４】
2006500237.tif 000046
に加えられたパワーに対する周期の依存性に類似した結果が生じる。ここで、
【数４５】
2006500237.tif 000047
は、運動量がｋBＴに達するパワーである。図１６（ａ）から得られたη及びＰ1Ｔ1を用いると、Ｐ＝１．５Ｗ以上の球体の運動は、モデルの予想よりも遅い。パワーが高い場合の周期の発散は、光学系内の収差から結果として得られた
【数４６】
2006500237.tif 000048
の光学渦巻上の局所的な「ホットスポット」による。そのようなホットスポットは、螺旋状ビームの中の単一粒子のダイナミックスを研究する以前の試みを混乱させている。ホットスポットはまたパワーを増加すると深まるため、それらは指数関数的に増加する残留時間で粒子を保持する。全体的な通過時間は、下記の式のようになる。
【数４７】
2006500237.tif 000049
【００４６】
図１６（ｂ）のデータは、ＴH＝５ｍｓｅｃ及びＰH＝２７０ｍＷに一致する。ホットスポット内の局所性は、Ｐ＝１Ｗ以上のパワーに対してのみ波形に起因するドラグに匹敵するようになり、このため、図１６（ａ）のデータには影響しない。その結果、これらのデータによって、螺旋状ビームの角運動量密度の性質に対する知見が得られる。
【００４７】
上記の式（３）は、螺旋状の位相プロファイルのピッチが均一でない可能性を説明するように一般化されている。所定の角度θにおける最大強度の半径Ｒ（θ）は、下記の式のように、波面の方位角の位相変調に関係する。
【数４８】
2006500237.tif 000050
この式は、下記の式による光学渦巻のヘリシティを変調することによって利用された。
【数４９】
2006500237.tif 000051
【００４８】
結果として生じた変調された光学渦巻は、実際に半径のｍ倍の変調を有する。その深さはαに依存し、その向きはβによって決まる。変調された光学渦巻にトラップされたマイクロメータ規模のコロイド状の粒子の運動を研究することにより、これらは周囲Ｒ（θ）への接線方向の力をなおも働かせることが確かめられる。
【００４９】
図１７（ａ）に示すような光トラッピングシステムでは、反射形液晶空間光モジュレータ（ＳＬＭ）を使用して、望ましい位相プロファイルφ（γ）をコリメートされたＴＥＭ00の光ビーム（λ＝５３２ｎｍ）の波面に転写する。変更されたビームは、逆にされた光学顕微鏡に取り付けられた高いＮＡの対物レンズの入射瞳に中継される。レンズの焦点面内に配置されたミラーは、結果として生じた強度分布を光軸の後に戻すように反射して、取り付けられたビデオカメラ上に像を形成する。図１７（ｂ）は、
【数５０】
2006500237.tif 000052
の光学渦巻をコード化する典型的な位相マスクを示し、図１７（ｃ）は結果として生じた位相分布を示す。ＳＬＭは約５０％の回折効率を有し、図１７（ｃ）の中心スポットは、入射ビームの回折されない部分から形成され、光軸上の中心に置かれた従来の光ピンセットである。ＳＬＭは０から２πラジアンの範囲で位相シフトを転写できるに過ぎないため、投射された位相関数はスキャロップされた様相を作るために、φ＝２πでラップアラウンドする。
【００５０】
光学渦巻が水中に分散されたコロイド状の微小球体のサンプルに投射されると、光学勾配力がこれらの球体を光のリング上に引き込み、ビームの軌道角運動量が、図１７（ｄ）に示すように、それらを円周の周りに駆動する。その結果として生じた運動が、極めて小さいサンプルの体積をポンピング及び混合する利点を示すような方法で、液体と粒子の両方の流れを引っ張って行く。
【００５１】
図１８（ａ）〜図１８（ｃ）は、光学渦巻の位相を周期的に変調することがどのようにその幾何形状に影響するかを示している。図１８（ａ）の位相マスクは、
【数５１】
2006500237.tif 000053
の螺旋ピッチ上に重ね合わされた振幅α＝０．１のｍ＝５倍の変調を含む。式（１３）を用いて予想された半径方向のプロファイルは図１８（ｂ）に示され、図１８（ｃ）の観察された強度分布に良く一致している。ｍ＝１２、α＝１及び
【数５２】
2006500237.tif 000054
までの変調された螺旋状の位相に対して、発明者らの装置を用いてかなり良好な一致が得られた。図１９は、変調の深さαを固定してｍを変化させること、及びｍを固定してαを変化させることによって得られた典型的な強度パターンを示す。
【数５３】
2006500237.tif 000055
を超えて変調を増加させると、図１９の最後の２つの像に示すように、最大強度の軌跡が原点を通過し、負のパリティ（negative parity）のローブを作る原因になる。
【００５２】
均一な光学渦巻がトルクをトラップされた粒子に加えるのと同様に、変調された光学渦巻は接線分力を加えることができる。これらの力は、図２０に示すように、極めて複雑な軌跡を通るように粒子を駆動できる。この例では、水中に分散された直径が８００ｎｍの２つのポリスチレンの球体が、３倍に変調された光学渦巻の周りを循環していることが示される。それぞれの球体は、約２秒で１つの回路を終了する。矢印で示された２つの球体は、３００ｍＷで、また
【数５４】
2006500237.tif 000056
、ｍ＝３及びα＝０．１でトラップに沿って、湾曲した矢印によって示された方向に移動する。２つの別の球体が、回折されない中心スポットの中で静止した状態でトラップされる。球体が図１７（ａ）〜図１７（ｄ）に示すように、多かれ少なかれ均一に従来の光学渦巻の周りを移動するのに対して、それらの球体はＲ（θ）が変調されたパターンの中で最小となるように最も急速に円運動する傾向がある。このことは、光はより小さい半径では最も強度が高くなるため、またＳＬＭの有限の空間分解能によるアーチファクトはより大きな半径ではトラップの構造に対してより顕著な効果を有する傾向があるためという両方の理由のために現れる。強度が減少するより大きな半径では、図１９に示すような、より深い変調のトラップを弱くする傾向がある。より深く変調されたパターンは、粒子を円運動させる方向ではなく粒子をビームに対して横方向に移動させる傾向がある。そのような光学的に仲介された分布は、マイクロ流体装置の中のサンプルを取り扱うために有用である。離散的な光ピンセットを移動することによる配送方法とは異なり、本発明による方式は１つの静的な回折光学素子を用いて実現できる。
【００５３】
粒子を移動させることに加えて、変調された光学渦巻によって加えられた力を使用して、粒子の寸法、形状、及び光学特性に基づいて粒子を区別することができる。その結果、変調された光学渦巻は、メゾスコピックな寸法の材料を分類及び分別する原理も提供できる。
【００５４】
式（１４）のβを変化させることによって、変調された光学渦巻を任意の角度まで回転することができる。大きさがトラッピングパターンにほぼ等しい非対称的な物体はパターンの凹凸上に固定することができ、またその向きは位相角を変えることによって制御できる。深く変調された光学渦巻の負パリティのローブは、大きく照射された物体に対する全体的なトルクを取り消すために有用な逆方向の接線分力を働かせる。光学渦巻を従来の光ピンセットを用いて干渉することによって、また光トラップを楕円形の偏光を用いて作ることによって、類似の制御された回転が実現された。この方法を用いることにより、１つの光ビームによって、トラップされた物体の向きを機械的に調整することなく変えることができ、強度分布を式（４）により目標のサンプルの形状に対して調整することができ、また同じ装置が複数の独立した回転子を同時に作ることができる。これらの機能強化された能力により、変調された光学渦巻がマイクロ流体装置及びラボオンアチップ装置（lab-on-a-chip device）におけるポンプやバルブのようなマイクロ電気機械システム（ＭＥＭＳ）を動作させる用途が開かれる。
【００５５】
本発明の好ましい実施形態では、選択された効果及び用途を実現するために、位相関数を計算することができる。１つの実施形態では、制約のない光学強度のパターンのより一般的なクラスに式（１３）を適用できる。特に、距離ｂの光軸への横方向の線を考慮する。極座標では、この線は下記の式を有する。
Ｒ（θ）＝ｂ／sinθ        （１５）
この式を式（１３）に代入し、関連した位相変調を解くと、下記の式が得られる。
【数５５】
2006500237.tif 000057
【００５６】
この位相関数は、図２１においてプロットされている。実際には、入射する光ビームの位相を変調することができる位相専用空間光変調器（ＳＬＭ）などの装置上で、この関数をコード化する必要がある。このため、説明するために、位相関数は一般的な損失を考慮せずに、２πを法としてプロットされる。
【００５７】
焦点面すなわちトラップ形成用の対物レンズの中で結果として生じた強度プロファイルが、最大強度の線に沿った横方向の運動量の移動方向を示す矢印２１０及び２２０と一緒に、図２２に示されている。実際には、線の強度は、光軸２３０からの距離ｒと共に１／ｒ3/2で減少する。明確にするために、計算された強度は、図２２ではｒ3/2で乗算されている。
【００５８】
第１の注目点は、式（１６）が光軸に対して横方向の、その長さに沿って角運動量を伝える線形の強度分布を首尾良く実現することである。このことは、式（１３）がより一般的な用途に対してより一般的な強度分布を設計するためにも有用であることを確認することになる。従来は式（１３）は、正弦波状に変調された光学渦巻を設計するためにのみ使用されてきた。このため、一般に、望ましい位相変調
【数５６】
2006500237.tif 000058
を解くために、所定の指定された動径ベクトル
【数５７】
2006500237.tif 000059
について式（１３）を解くことができる。以後、各種の例が、放物線及び双曲線などの典型的なＲ（φ）プロファイルに対して提供される。
【００５９】
図２３〜図２４は、焦点面の５マイクロメータ上及び下の面内に投影された、図２１の同じ位相変調からの強度パターンを示す。これらの図は、焦点面内に平行なアクセラレータを形成する光ビームの強度分布の三次元構造に対する様相を示す。
【００６０】
線形の横方向光学アクセラレータが、式（１６）における対数依存性を合理的に処理するために、一対の反対に伝搬する線として現れる。別の種類の横方向光学アクセラレータは、この制約を共有しない。線のまだらな様相は、この回折パターンを計算するために使用される限定された分解能から結果として生ずる。特に、図２１の位相パターンは、この実施形態を実証するために使用される物理的な装置を提供するために、４８０ｘ４８０の位相画素の正方形のアレイから成る。
【００６１】
この種類の好ましい横方向の光学アクセラレータには、マイクロ流体システム及びラボオンアチップ・システム用のサンプルを取り扱う場合に好都合な用途がある。図２２にプロットされた強度を有する光がまた最大強度の位置に沿って線形の運動量を与えるため、これらの強度パターンは焦点面内の材料を移送するために使用できる。例えば、用途には高分子、コロイド状の粒子、ナノクラスタ、生物学上の細胞などをマイクロ流体チャネルを通して処理及び移動させることが含まれる。特に、そのような光学トランスレータは、物体を電気泳動、流体の流れ、磁気泳動又は他の外部操作方式を加えることができない又は実際的でないような領域に移動させるために使用できる。外部の了解又は電気的なアクセスを必要とする他の方式とは異なり、横方向の光学アクセラレータを用いる移送は光学的なアクセスしか必要としない。
【００６２】
他のプロファイルＲ（θ）も、前述した線形形式に対して幾つかの利点を有する横方向の光学アクセラレータを生ずる。特定の例には、例えば下記が含まれる。
放物線：光軸上に中心がある
Ｒ（θ）＝α／（１＋cosθ）        （１７）
【数５８】
2006500237.tif 000060
双曲線：光軸上に焦点がある
【数５９】
2006500237.tif 000061
【００６３】
これら両方のより一般的な横方向のアクセラレータはまた、動的なホログラフィック光ピンセット装置を用いて作られ、粒子を振幅ａの記号によって決定された方向に移送することが実証されている。これらのパターンは、焦点が外れた強度パターンが焦点面内に全体的なパターンを保持するという点で、線形形式に対してかなりの利点を有する。その結果、これらの横方向のアクセラレータは、収差に対して適切に制御することにより、軸方向の光トラップとして動作し、このため、三次元のシステムの中央の平面の軌道に沿って材料を取り扱うことに対して有用である。
【００６４】
本発明の好ましい形式では、ホログラフィック光ピンセットなどの勾配力を有する光トラップは、都合がよいことに、各種の光学収差を克服するように修正される。しかしながら、後で説明するように、この方法及びシステムは各種の光学システムに適合することができる。本発明の好ましい形式では、強く収束された光ビームによって加えられた力により光トラップを形成して、体積が小さい物体を正確に操作する。最適なトラッピングでは、各光ビームが回折限界の焦点に集まることが必要である。収差は焦点の質を劣化させ、このため、結果として生じた収束された光ビームがトラップとして動作する能力を低下させる。
【００６５】
本発明は光トラッピングを最適にするように、１つ以上の光ビーム内の収差を補正することに関する。この特定の実施形態では、測定された収差に対する補正をコード化する位相シフト形回折格子を計算すること、及び１つ以上の光トラップのパターンをコード化する別の回折光学素子と併せて、この回折格子を投影することが含まれる。実際には、結合された回折光学素子は、位相専用空間光変調器（ＳＬＭ）のようなコンピュータがアドレス可能な装置を用いて投影することができ、これにより、動的なホログラフィック光ピンセットのシステムの中で収差を動的に補正する手段を提供する。
【００６６】
１つ以上の光トラップを作り、それぞれに際立った特徴を持たせるコンピュータ作成による回折光学素子（ＤＯＥ）を使用することは、ホログラフィック光ピンセット（以後、ＨＯＴと呼ぶ）技術として周知である。ＳＬＭ９０（図１０を参照のこと）のような更新可能な装置を用いて回折光学素子を投影することにより、別の操作が可能にされ、また動的なホログラフィック光ピンセット技術が静的なＨＯＴから区別される。本発明は、動的なＨＯＴに最も好適に適用される。静的だが取外し可能なＤＯＥを使用するシステムでは、発明者らはそのＤＯＥを静的な渦巻形成用の位相マスク１００で置き換えることができる（図１０及び図３〜図６のファントムを参照のこと）。結果として生じた渦巻の像を使用して、その特定の光学系に対して補正用の位相マスク１００を計算することができる。最適化された位相マスク１００は、他の静的なＤＯＥを計算するために使用できる、又はシュミットのコレクタが反射望遠鏡の中で使用されるように、光学系を作りその中に組み込むことができる。位相マスク１００は、種々のＤＯＥ素子（図３〜図５では参照番号４０、図６では参照番号Ａ）を２つの背中合わせに配置されたＤＯＥで置き換えるような、周知の従来の形態を取ることができる。ＤＯＥの一方をトラップ形成素子、また他方のＤＯＥを収差補正素子とすることができる。ＤＯＥの対を極めて接近させてまた任意の順序で配置することが好ましい。
【００６７】
光ビーム内の５つの主な収差は、球面収差、コマ収差、非点収差、像面湾曲及び歪みとして特徴付けられる。これらの収差は、ＨＯＴシステム１１０（図１０（ａ）を参照のこと）内の中継レンズや収束素子のような光学系の構成要素のわずかな位置合わせ不良によって、他の点では理想的なビームの中に持ち込まれる。光ビーム１３０の波面をその複素数値の場によって表すと、下記のようになる。
【数６０】
2006500237.tif 000062
ここで、
【数６１】
2006500237.tif 000063
は実数値の振幅であり、
【数６２】
2006500237.tif 000064
は実数値の位相である。光ビーム１３０内のどのような収差も、ビームの開口を横切る
【数６３】
2006500237.tif 000065
内の空間的な変動として表すことができる。
【００６８】
発明者らは、一般性を失うことなく、収差のないビームをその波面を横切る一定の位相を有するコリメートされた平面波として特徴付けることができる。このため、５つの主要な収差を持ち込む場合、下記のように、この波面に加えられた従来の方式を使用できる。
【数６４】
2006500237.tif 000066
【００６９】
ここで、ρ＝ｒ／ａは、開口部の半径ａを単位としたビームの軸からの半径であり、θは波面の面内の極座標の角度である。５つの係数ａ0〜ａ4及び関連している角度θ1，θ2及びθ4によって、ビームの収差が完全に特定される。
【００７０】
これらの係数及び角度は、ＨＯＴシステム１１０を使用し、またビデオカメラ１２０などの結像システムを用いて結果として生じた光の像を作る１つ以上の光トラップを投影することによって測定することができる。係数のそれぞれに−１を乗算することにより、ビームの中に既にある収差を正確に打ち消す新しい収差のパターン
【数６５】
2006500237.tif 000067
が結果として生じる。このため、動的なＨＯＴシステムの中でＳＬＭ９０を用いて
【数６６】
2006500237.tif 000068
を投影することにより、光ビーム１３０内の収差が補正され、収差のない形態の光トラップが結果として生ずる。
【００７１】
収差補正用の位相マスク１００は他のトラップ形成用の回折パターンと結合して、これらのパターンのトラッピング能力を向上させることができる。例えば、特定のトラップのパターンをコード化する位相パターン
【数６７】
2006500237.tif 000069
を検討してみる。ＨＯＴ光学システム１１０により投影されると、結果として生じたトラップは全て、光学系が発生した収差によって劣化する。下記の組合せ
【数６８】
2006500237.tif 000070
により、同じトラップのパターンが投影されるが、それらの収差は補正される。ここで、モジュラスオペレータ（mod operator）は、ＳＬＭ９０の表面に位相パターンをコード化するために必要なスケーリング及び離散化（discretization）を示す。
【００７２】
同じ構造の位相パターンを使用して、ＨＯＴシステム１１０により投影された任意のトラッピングパターンを補正することができる。その結果、１回限りのキャリブレーション（one-time calibration）及び使用毎の補正（per-use correction）の組合せにより直接的な手段が提供されて、ＨＯＴシステム１１０の光学系の物理的な構成要素を位置合わせしたり調整したりすることなく、ソフトウェア制御の下で物理的にもたらされた収差を補正する。そのようなキャリブレーションを定期的に繰り返して、構成要素の物理的な位置合わせが長い間にずれる場合でさえも、収差の補正を最適に維持することができる。ソフトウェアの制御の下で、最適な位置合わせを動的に微調整することにより、商業的なＨＯＴシステムに対する製作公差及び保守計画が緩やかになるという付加的な利点が提供される。
【００７３】
本発明の好ましい形態は、光トラッピングシステム、また特に、ＳＬＭ９０又はトラッピング光の波面を成形することができる他の光学素子を取り入れるシステムを位置合わせする定量的な方法に関する。この方法は、動的なホログラフィック光ピンセットを位置合わせするために特に有用である。
【００７４】
本発明の好ましい形態には、外観が位置合わせの不具合に明らかにまた敏感に左右される光学渦巻のような光のモードを投影することが含まれる。光学渦巻は、光を吸収する材料をトラップしたり操作したりすることを含む各種の用途に対して、光ピンセットの中で使用される光のモードである。光学渦巻は、入射するレーザの光ビーム１３０の位相プロファイルを、光学素子の位相シフト形式（すなわち、ＳＬＭ９０を用いることによって加えられたコンピュータが生成したＤＯＥ１４０の修正された形態のような位相マスク１００）で修正することによって作られる。
【００７５】
入射するレーザの波面は、その複素数値の場によって下記のように記載される。
【数６９】
2006500237.tif 000071
ここで、
【数７０】
2006500237.tif 000072
は実数値の振幅であり、
【数７１】
2006500237.tif 000073
はＤＯＥ面の中のシステムの光軸に対する位置
【数７２】
2006500237.tif 000074
における実数値の位相である。理想的な光学渦巻をコード化する位相変調は、
【数７３】
2006500237.tif 000075
である。ここで、θは、任意であるが固定された方向に対するＤＯＥ面の中の極座標の角度であり、
【数７４】
2006500237.tif 000076
は位相チャージとして周知の整数である。この位相変調によって媒介された弱めあう干渉及び強めあう干渉のために、波長λとほぼ同じ厚さで、位相チャージ
【数７５】
2006500237.tif 000077
に比例する半径Ｒを有するドーナッツ状の光のリングとして、光学渦巻がシステム１１０の焦点面に現れる。ＨＯＴシステム１１０の焦点面における光学渦巻の光学強度のパターンの典型的な例を、図８Ａに示す。
【００７６】
軸方向に対称的なガウス形入射レーザビームを用い、完全に位置合わせされた光トラッピングシステム内にある理想的な光学渦巻は、
【数７６】
2006500237.tif 000078
と設定することによって、均一に照射され、完全に円形で、また同じシステムを用いて投影された光ピンセットに対して中心に配置されるように見える。渦巻を通して上下に焦点を合わせることにより、収束された渦巻と同軸の位置に、大きくなる、ぼやけた円が確認できる。光学渦巻の構造は、位相関数
【数７７】
2006500237.tif 000079
の細部に敏感に依存する。光学素子の位置合わせ不良のような光学系内の不完全性により、位相プロファイルが変化し、これにより、渦巻の外観も変化する。例えば、位相マスク１００内の光学渦巻をコード化する位相変調
【数７８】
2006500237.tif 000080
が光軸上の中心に置かれていない場合は（例えば、ＳＬＭ９０の位置合わせ不良のために）、渦巻の均一な円形の外観は、図８Ａ及び図８Ｂに示すように、明るい部分と暗い部分の非対称的なパターンへと劣化する。そのような位置合わせ不良は、同じシステムを用いて投影された従来の光ピンセットの特性では容易に観察されないが、しかしそれにもかかわらず、特に複雑な光トラッピングのパターンのために性能が劣化する。
【００７７】
光学系の中の他の位置合わせ不良はビームの中に収差をもたらし、図９Ａ〜図９Ｆに示すように、投影された渦巻の外観に特徴的な歪みがはっきりと現れる。図１０（ａ）のＨＯＴシステムの実施例に示すような、システム１１０内の光学系に影響する５つの主要な収差には、コマ収差、非点収差、球面収差、像面湾曲及び歪みが含まれる。他の従来の収差もあるが、それらは本願で説明される方法に基づいてこのように処理することができる。
【００７８】
各収差の要素は、投影された光学渦巻の構造の中にそれ自身の特定のシグナチャーを有する。球面収差は、図９Ｂに示すように、渦巻の直径を増加させまたその軸方向の強度の勾配を減少させる。さらに別の収差の影響では、コマ収差は渦巻を円形から歪ませて、光を再配分するため、図９Ｃのように、一方の側が他方よりも明るくなる。コマ収差とは異なり、非点収差は、図９Ｄに示すように渦巻を対称的な楕円に変形し、その強度を対称的に再配分する。像面湾曲は、図９Ｅに示すように、渦巻の強度を半径方向に沿って再配分し、また半径方向に沿って強度を減少させる。最大強度に対する典型的な急激な変化が和らげられる。最後に、歪みは、図９Ｆに示すように、渦巻の中心を光軸からずらす。これは、その影響が中心エラーによる影響に似ているという点で、特定するのがやや難しい収差である。しかしながら、歪みによるずれはリングの周りの強度分布に影響を与えないため、そのずれは中心エラーによる劣化から区別することができる。
【００７９】
これらの歪みのそれぞれは、投影された渦巻の像を用いて、従来の光ピンセットの像において微かにしか得られない歪みよりも一層正確に測定することができる。さらに、従来のコンピュータによる結像システムを用いて、これらの歪みを定量的に測定することができる。この結果を使用して、ＨＯＴシステム１１０内の各種の物理的な光学素子の位置合わせを向上させることができる。別の方法では、また選択的に、測定された欠陥に対して正確に補償するような位相マスク１００を計算することによって、測定された歪みをソフトウェアで補正することができる。その結果得られた収差補正用の位相マスク１００を、光トラップの望ましい配列をコード化する他のＤＯＥの中に組み込むことができる。このように、収差補正用の位相マスク１００はＤＯＥが発生したトラップにおける収差を補正し、これにより、性能が向上する。
【００８０】
収差の測定及び補償は、コンピュータの管理のもとで修正された渦巻のパターンを交互に投影し、その結果生じた強度分布を測定することによって、自動的に行うことができる。
【００８１】
この方法の実用性を示す例として、発明者らは図１０に概略的に図示した特定のＨＯＴシステム１１０を位置合わせするために使用することを検討する。位置合わせされた素子には、レーザの光ビーム１３０、ＳＬＭ９０、転送光学系１４０、及び顕微鏡の対物レンズ１５０が含まれる。理想的には、レーザの光ビーム１３０は、単一のガウスモード又は光軸１６０に対して対称的な他の任意の周知のモードとすることができる。これにより、システム１１０が完全に位置合わせされると、投影された光学渦巻の円周の周りの強度が確実にされる。光学系が位置合わせされると、光ビーム１３０は、ＳＬＭ９０の中心に達し、光軸１６０に沿って転送光学系１４０の中の各レンズの中心を通過し、中心に配置された対物レンズの後部開口部に入射し、またレンズの入射瞳を満たしてごく僅かにあふれさせる。
【００８２】
図１０（ａ）では、コリメートされたレーザの光ビーム１３０が、コンピュータでアドレスされたＳＬＭ９０の前面に入射する。ビームの波面にこのＳＬＭ９０によって与えられた位相変調９５
【数７９】
2006500237.tif 000081
は、１つの入射した光ビーム１３０をそれぞれが別個に指定された特性を有する複数の光ビーム１３５に分割する。これらの複数のビーム１３５は、望遠鏡の構成をした２つのレンズによって開口数が高い収束素子の後部開口部に中継される。この収束素子は、本願では顕微鏡の対物レンズ１５０として図示されている（従来から使用可能な任意の収束素子も使用できる）。このレンズは、各ビームを別個の光トラップに収束させる。サンプル面内に一時的に配置されたミラーの表面に、投影された光１３５を収束させることができる。このミラーによって反射された光は同じ対物レンズ１５０によって集光され、ダイクロイックミラー１５５を通過して、取り付けられたＣＣＤカメラ１２０上に像１６０を形成する。これにより、焦点面内の光の強度
【数８０】
2006500237.tif 000082
を直接測定できるようになる。
【００８３】
理想的な位置合わせからの逸脱は、どのようなものであっても、光学渦巻の外観中に容易に検出される。例えば、中継レンズ１４５の光軸に対する位置合わせ不良は結果としてコマ収差を発生し、図９Ｃのように、投影された渦巻を劣化させる。光軸に対してレンズ１４５を傾けると、外観が異なる非点収差が取り込まれる。レンズ１４５又はＳＬＭ９０上の表面の形状が不完全な場合は、それぞれ固有の外観を呈する歪み又は球面収差がもたらされることがある。渦巻の像に対するこれらの欠陥の影響は、直線的に結合する必要はない。例えそうでも、非線形の反復検索アルゴリズム（iterative search algorithm）を使用して、変形された渦巻の像を中心エラー及び５つの主要な収差の影響を取り入れたモデルに適合することができる。そのような適合することから得られたパラメータを使用して、中心エラーを補償したり、他の収差を補正するための最良の位相マスク９５を計算することができる。この方法及びシステムの出来具合は、仮に補正された光学渦巻を投影して、その歪みの特徴を調べることによって評価することができる。
【００８４】
最も好ましい実施形態では、収差の補正を実行する特定の順序には、下記のような一連のステップが含まれる。
【００８５】
光軸をビデオカメラ上に配置し、
【数８１】
2006500237.tif 000083
のような均一な位相パターンをＳＬＭ９０に送る。これにより、結果として１つの回折されないビームが発生する。このビームは、ＳＬＭ９０によってミラー１５５の鏡面上に投影され、そこからビデオカメラ１２０に戻される。このビームのビデオカメラ１２０の面上の位置が、光軸の位置を定義する。発明者らはこの位置を
【数８２】
2006500237.tif 000084
と示す。
【００８６】
入射するレーザビーム１３０の強度は、回折されないスポットがカメラ１２０上で見えるが、それを飽和しないように調整される必要がある。回折されないスポットを視野の中に配置できない場合は、光学系が次に進むには大きくずれているため、物理的な位置合わせが必要である。
【００８７】
トラッピングシステムの幾何学的配置の確立：設計されたトラッピングパターンと投影された結果との間の空間的な関係は、３つのパラメータによって、すなわち、ＳＬＭ９０上の
【数８３】
2006500237.tif 000085
方向におけるスケーリング係数ｍx、ＳＬＭ９０上の
【数８４】
2006500237.tif 000086
方向における別のスケーリング係数ｍy、及びＳＬＭ９０とビデオカメラ１２０との間の相対的な配向θによって説明することができる。発明者らはこのセクションでは、結像システムによるどのような歪みも前もって測定及び補正されていると仮定する。３つのパラメータは、キノフォーム（kinoform）をＳＬＭ９０に送り、４ｘ４の正方形のパターンなどの単純なトラップのアレイをコード化し、またディジタルビデオの顕微鏡検査法の標準的な方法を用いて結果として生じた強度を焦点面内に像形成することによって測定することができる。特に、発明者らは、各収束された光のスポットに対する強度の中心に基づいて、投影されたトラップのそれぞれの位置を測定する。スケールファクタｍx及びｍy並びに配向θを引き出すために、計算幾何学による方法を用いて、トラップの相対的な分離を分析することができる。幾つかの光ピンセットの実施形態で必要とされるように、ＳＬＭ９０が入射するレーザビーム１３０に対して斜めの角度で位置合わせされる場合は、２つのスケールファクタは同一である必要はない。別の実施形態で垂直な入射が望ましい場合は、ｍx及びｍyが等しくないという判定結果を利用して、ＳＬＭの光軸に対する傾斜を測定することができる。
【００８８】
この動作に当たっては、入射するレーザビーム１３０の強度は、回折されたスポットがビデオカメラ１２０上で見えるが、それを飽和させないように調整される必要がある。一旦スケールファクタ及び配向が分かると、それらを用いて、トラップを正確に視野の中に配置し、またＳＬＭの光軸に対する位置合わせによるトラッピングパターン内の歪みを取り除くことができる。
【００８９】
ＳＬＭ上への光軸の配置：一旦視野の中心及びスケーリングフィルタが確立されると、それらを使用して、ＳＬＭ９０の表面の光軸が通過する位置を突き止めることができる。これを行うために、発明者らは光学渦巻をコード化するＳＬＭ９０にキノフォームを送って、ＳＬＭの表面にレーザビームが斜めに入射することによる全てのスケールファクタの補正値を考慮に入れる。ｍx＝ｍyの光学系に対して、位相パターン
【数８５】
2006500237.tif 000087
は、対応する光学渦巻のトラップに収束するような、位相チャージが
【数８６】
2006500237.tif 000088
の螺旋状となるラゲール−ガウス形ビームへとガウス形の入射レーザビームを変換する。このパターンは、前のステップに現れた任意の非対称性を説明するために、直接的な方法で修正される。
【００９０】
光学系が適切に位置合わせされる場合、光学渦巻が、光軸の中心に位置した環状の強度パターンで円周の周りの強度が均一になるように収束するはずである。しかしながら、位相パターンの中心が光軸に位置合わせされていない場合は、歪曲した環状形の中に不均一な強度となるよう光のリングが収束する。ソフトウェアの制御の下で位相パターンをＳＬＭ９０の表面に送ることにより、投影された渦巻の円形、ビデオカメラにおける光軸の中心、及び均一性を最適化することができる。
【００９１】
投影された渦巻の外観を最適化するＳＬＭ面内のオフセットρ0は、ＳＬＭ９０の面上における光軸の位置として識別される。この測定値を使用して、ＳＬＭ９０の物理的な位置を光軸がその面の中心に位置するように調整することができる。この場合、前述した２つのステップを繰り返す必要がある。
【００９２】
別の方法では、測定されたオフセットを使用して、ＳＬＭ面上の他のキノフォームをそれらの中心が光軸と位置合わせされるように中心に配置することができる。この方式は、オフセットがあまり大きくない場合は、物理的な装置にどのような変更も要求せずに適用できる。物理的な位置合わせと視覚的な位置合わせの組合せは、特定の用途に対して最良の結果を提供する。
【００９３】
有効な入射開口の測定：対物レンズ１５０、中継光学系（いくつかのレンズ１４５）及びＳＬＭ９０が組み合わせて光学系とされる。この光学系の有効開口は先験的に知られているものではないと推測されるか、又は光学系の位置合わせの細部に依存する。ＳＬＭ９０の面上の光軸に対する開口の半径Ｒは、望ましいトラッピングパターンを作るためのキノフォームの能力に影響する可能性があり、システムに対してキノフォームを計算するために使用するファクタとなることが理想的である。
【００９４】
一旦ρ0が前のステップで決定されると、
【数８７】
2006500237.tif 000089
と設定することによって前のステップの渦巻形成用のキノフォームを修正することにより、事実上の開口を確立することができる。ここで、Φ0は｜ρ−ρ0｜≧Ｒに対する定数である。ＲがＳＬＭ面の物理的に有効な開口よりも大きい場合は、この修正によってビデオカメラ１３０内の渦巻の外観が変わることはない。投影された渦巻の外観の変化が見えるまで連続的にＲが減少されるようなキノフォームを投影することにより、開口の半径を設定することができる。
【００９５】
開口がＳＬＭの面の寸法に匹敵するようになる場合には、このことは有効な開口の寸法及び形状の両方として使用される。一旦有効な開口が測定されると、それはこの開口に対して最適化されたキノフォームを計算するために使用できる。この値は、結像システムの長さスケールの較正と共に、光学渦巻の予想される外観を計算するために必要とされる。計算された外観と測定された外観の偏差は、光学系の位置合わせにおける他の欠陥を評価及び補正するために使用できる。
【００９６】
球面収差に対する測定及び補正：光学渦巻の外観を使用して、現在の光学系の種類が属する、前に説明した５つの主要な収差を測定することができる。これらの収差は、中継光学系すなわちレンズ１４５の、例えば、光軸に対する個々のレンズの傾き又は変位による位置合わせ不良によってもたらされる。それらはＳＬＭ９０を照射するために使用される入射ビームに固有のものである。実際に、それらは、これらの幾つかの組合せによってもたらされることがある。
【００９７】
一旦収差が測定されると、それらの程度を用いて、物理的な光学系が再位置合わせを必要とするか否かを評価することができる。必要とする場合は、全ての先行するステップを繰り返すことが好ましい。別の場合は、測定された収差を使用して、補償用の位相マスクを計算することができる。この位相マスク９５をトラップのパターンをコード化するキノフォームと結合して、結果として生じたトラッピングパターンにおける収差を補正することができる。
【００９８】
この補償用の位相マスク９５の複雑性により、システムが投影できるトラッピングパターンの複雑性が制限される。補償用の位相マスクの複雑性を、その空間的な相関関数を調べることなどによって測定することにより、物理的な光学系が再位置合わせを必要とするか否かを決定するための別の方法が提供される。
【００９９】
１つの光学渦巻の強度分布を分析することによって十分な結果が得られるが、各種の渦巻の測定を繰り返すことにより、歪み測定の精度が向上され、また上記の分析では行われない不均一な照射などの別の不完全な点が強調されるようになる。
【０１００】
この方法はまた、入射するレーザの光ビーム１３０のプロファイルを研究するための迅速で容易な方法である。このプロファイルの知識により、ビームを修正するためのハードウェアの教育された調整が可能になる。入射するビームプロファイルの知識はまた、ＨＯＴに対して使用される位相マスク１００がビームプロファイルの想定に基づいて作られ、またＨＯＴは正しいビームプロファイルが使用される場合は最も効率的であるため極めて有用である。ＣＣＤカメラ１２０を用いる画像形成のような他の方法は、同様のビームの分析を可能にするが、これは非侵襲的な技術であり、特別な装置やセットアップ時間を必要とせず、測定の間に物理的な位置合わせを乱す潜在的な危険はない。
【０１０１】
本発明の別の形態では、制御されたトルクを、寸法がナノメータから数百マイクロメータまた恐らくさらに大きな寸法まで広がる物体に加えるために、光学渦巻を使用することができる。
【０１０２】
螺旋ビームを、各種のモード変換器を用いて従来の光モードから発生することができる。この場合、大抵の実施形態では
【数８８】
2006500237.tif 000090
の範囲の位相チャージを発生する。それに対して、動的なホログラフィック光ピンセットは、最大
【数８９】
2006500237.tif 000091
の螺旋モードを発生することができるので、どのように光学渦巻の特性がそれらの螺旋性に依存するかを研究するためには理想的である。
【０１０３】
図１０（ａ）に示した発明者らのシステムは、Hamamatsu X7550形の平行配向のネマチック液晶空間光変調器（ＳＬＭ）を使用して、コンピュータが発生した位相シフトのパターン（例えば、図１０（ｂ）を参照のこと）を周波数倍増したＮｄ：ＹＶＯ4レーザ（Coherent Verdi社）からのλ＝５３２ｎｍのＴＥＭ00ビームの波面に転写する。変調された波面は望遠鏡によって、Zeiss Axiovert S100TV形の倒立光学顕微鏡の中に取り付けられた１００倍でＮＡが１．４の油浸対物レンズの後部開口部に送られる。この対物レンズは光を光トラップに、この場合は単一の光学渦巻に収束させる。同じレンズを使用してトラップされた粒子の像を形成することもでき、またダイクロイックミラーはこれらの像を取り付けられたビデオカメラに中継する。
【０１０４】
ＳＬＭは光の位相を、４８０ｘ４８０の正方形のアレイの中の各々が幅４０μｍの画素の範囲が０≦φ≦２πラジアンの１５０の明確なレベルのいずれかにシフトすることができる。較正された位相の伝達関数は、レーザの出力に無関係である。別個の近似値を入射ビームの位相変調
【数９０】
2006500237.tif 000092
に転写することにより、
【数９１】
2006500237.tif 000093
において効率が５０パーセントの螺旋モードが発生する。より高い位相チャージではＳＬＭの空間分解能が限定されるため、この効率は減少する。図１０（ｃ）は、対物レンズの焦点面の中に配置されたミラーによって反射された
【数９２】
2006500237.tif 000094
の光学渦巻のディジタル像である。図１０（ｄ）は、カバーガラスと顕微鏡のスライドとの間の厚さが８５μｍの水の層の中で光学渦巻の円周上にトラップされた、直径が８００ｎｍのコロイド状のポリスチレンの１つの球体の複数の時間差照射を示す。光学渦巻から吸収された角運動量は、５００ｍＷの印加されたパワーの２秒より少し短い時間で円周の周りの球体を１度乾燥させる。図１０（ｄ）の像は、１／６秒の間隔で移行する１１の段階を示す。同じ粒子が、螺旋性がどのように光学渦巻の強度分布及び局所的な角運動量のフラックスに影響するかを立証するために、異なる位相チャージ及び印加パワーを用いて研究された。
【０１０５】
一般に、ほぼコリメートされた光ビームの波動関数
【数９３】
2006500237.tif 000095
は、近軸のヘルムホルツの式の固有モードの重ね合わせとして、下記のように表すことができる。
【数９４】
2006500237.tif 000096
【０１０６】
螺旋ビームについては、自然基底（natural basis）は、半径方向の依存性が下記の式を有するラゲール−ガウス
【数９５】
2006500237.tif 000097
の固有モードの組である。
【数９６】
2006500237.tif 000098
ここで、
【数９７】
2006500237.tif 000099
は一般化されたラゲールの多項式であり、ｗはビームの半径［１］である。
【数９８】
2006500237.tif 000100
【０１０７】
モード
【数９９】
2006500237.tif 000101
の強度は、自身の螺旋状のトポロジーだけでなく、自身の振幅がｒ＝０に沿って消滅するために、自身の軸に沿ってゼロになる。半径指数（radial index）ｐのモードは、半径が
【数１００】
2006500237.tif 000102
と共に変化する強度最大値のｐ＋１の同軸のリングを有する。実験的に観察される光学渦巻は、焦点面内の環形の光によって特徴付けられ、その結果として、ｐ＝０のモードにより識別される。このため、光学渦巻の中にトラップされた粒子の動作は、
【数１０１】
2006500237.tif 000103
のモードの特性に照らして説明される。
【０１０８】
例えば、
【数１０２】
2006500237.tif 000104
のモードの最大強度は、半径
【数１０３】
2006500237.tif 000105
において発生する。そのような渦巻の円周上にトラップされた波長スケールの粒子は、強度
【数１０４】
2006500237.tif 000106
で照射される。ここで、Ｐは入射ビームのパワーであり、発明者らは、光子束が渦巻の円周の周りの厚さがおよそλの帯域内に均一に広がると想定する（図１１を参照のこと）。平均すると、各分散された光子は、
【数１０５】
2006500237.tif 000107
に比例する角運動量を転送する。このため、粒子の接線方向の速度は
【数１０６】
2006500237.tif 000108
に比例する必要があり、渦巻の１つの回路を作るために必要な時間は、下記のように比例する必要がある。
【数１０７】
2006500237.tif 000109
実際、
【数１０８】
2006500237.tif 000110
の場合、粒子の速度は
【数１０９】
2006500237.tif 000111
とは無関係であるはずであり、周期は
【数１１０】
2006500237.tif 000112
のように変化する。
【０１０９】
発明者らの装置によって作られた光学渦巻はまた光のリングとして現れるため、同じように変化することが期待される。しかしながら、図１１のデータは、定性的に異なる動作を表している。発明者らは、図１０（ｃ）のようなディジタイズされた像から、角度に対して平均化して、ピーク強度の半径を捜し出すことによって
【数１１１】
2006500237.tif 000113
を得ている。一連の渦巻を
【数１１２】
2006500237.tif 000114
ではなく、異なる値の
【数１１３】
2006500237.tif 000115
で投影することにより、
【数１１４】
2006500237.tif 000116
が位相チャージにより線形に変化することが明らかにされる。
【０１１０】
この著しい不一致は、位相変調されたビームに対する対物レンズの動作を考慮することによって説明できる。焦点距離ｆのレンズの焦点面内の場は、スカラー回折理論では、フーリエ変換により、入射開口における（従って、ＳＬＭの面における）場に関連付けられる。螺旋ビームを始めに角度に対して変換することにより、下記の式が得られる。
【数１１５】
2006500237.tif 000117
ここで、
【数１１６】
2006500237.tif 000118
は第１種の
【数１１７】
2006500237.tif 000119
番目のベッセル関数であり、Σは入射開口の半径である。均一な照射に対してｕ（ｒ−ｆ）＝ｕ0と設定することにより、下記の式が得られる。
【数１１８】
2006500237.tif 000120
ここで、ξ＝ｋｒΣ／（２／ｆ）である。
【数１１９】
2006500237.tif 000121
における主要な最大値の半径Σは、下記の式によって極めて良く近似される。
【数１２０】
2006500237.tif 000122
ここで、ａ＝２．５８５であり、
【数１２１】
2006500237.tif 000123
である。図１１の実験による半径は、発明者らの光学系内の収差によって、この回折限界を超えて増加され、その代わりにａ＝５及び
【数１２２】
2006500237.tif 000124
によって説明される。
【０１１１】
同等の結果が、全て同じ
【数１２３】
2006500237.tif 000125
の一連のＬＧラジアルモード（radial mode）
【数１２４】
2006500237.tif 000126
における入射ビームの半径方向のプロファイルを広げることによって得られる。より高いｐモードからの貢献は、
【数１２５】
2006500237.tif 000127
に対する
【数１２６】
2006500237.tif 000128
のほぼ線形の依存性と、図１０（ｃ）において主要な最大値を取り巻く回折フリンジとの両方で明白である。たとえ純粋な
【数１２７】
2006500237.tif 000129
モードを使用してＳＬＭを照射しても、開口数が高い光トラッピングシステムの開口が限定されることにより、比較できる線形のスケーリングがもたらされる。
【０１１２】
半径の位相チャージに対する線形の依存性は、光学渦巻の局所的な角運動量のフラックスにも影響する。図１２（ａ）のデータは、大きな値の
【数１２８】
2006500237.tif 000130
に対する式（３１）に基づいて、トラップされた粒子が１つの回路スケールを完了するために必要な時間
【数１２９】
2006500237.tif 000131
を示す。しかしながら、
【数１３０】
2006500237.tif 000132
の場合は、周期は予想されたものよりも一貫して大きい。同様に、
【数１３１】
2006500237.tif 000133
は小さいパワーに対して予想されたようにＰと共に変化するが、Ｐが増加するにつれて大きくなる傾向がある。
【０１１３】
これら両方の意外な効果は、異常な回折光学素子によって作られた光学渦巻の細部の構造に帰することができる。各有効な位相画素が、半径がΣ＝１．７ｍｍの対物レンズの入射口径に投影される場合、およそ１０Ａに広がる。そのようなアポダイズされたビームを数的に変換することにより、図１２（ａ）の挿入図面の中で示されたような２
【数１３２】
2006500237.tif 000134
の強度波形のパターンが現れる。
【０１１４】
光学渦巻の方位角の強度変調は、ほぼ正弦波状のポテンシャルを確立する。このポテンシャルを通って、粒子は平均の局所的な角運動量のフラックスによって駆動される。発明者らはリングの周りの弧長ｓに対する強度の依存性を下記のようにモデル化する。
【数１３３】
2006500237.tif 000135
ここで、αは変調の深さであり、
【数１３４】
2006500237.tif 000136
はその波長番号である。発明者らの実験的なシステムの中の
【数１３５】
2006500237.tif 000137
に対して、ｑは
【数１３６】
2006500237.tif 000138
とはほとんど無関係である。
【０１１５】
この変調された強度は、トラップされた球体に対して２つの接線方向の力を作用させる。１つは、下記のような転送された角運動量による。
【数１３７】
2006500237.tif 000139
ここで、発明者らは光子当たりの局所的な角運動量のフラックス
【数１３８】
2006500237.tif 000140
を想定する。前因子Ａ0は粒子の散乱する断面のような形態係数を含む。また、発明者らは
【数１３９】
2006500237.tif 000141
を近似した。他は、下記のような、光の強度内の勾配に対する偏光可能な粒子の応答による光学勾配力である。
【数１４０】
2006500237.tif 000142
ここで、εは勾配力の相対的強度を設定する。式（３６）と（３７）を組み合わせることにより、下記の接線方向の力が生成される。
【数１４１】
2006500237.tif 000143
ここで、発明者らは無関係の位相因子を切り捨て、また
【数１４２】
2006500237.tif 000144
である。例え相対的な強度変調αが１よりもはるかに小さい場合でも、ε及びηの両方を一層大きくすることができる。その場合、固定したＰで
【数１４３】
2006500237.tif 000145
を減らすことにより、温度Ｔにおける熱エネルギーのスケールβ-1＝ｋBＴに関連した変調の深さが増加され、また粒子を局所的なポテンシャルの最小値において動けなくさせることができる。このように変調されたポテンシャルは有効なドラグを増加させる。
【０１１６】
より明示的に説明すると、強い粘性減衰を有する傾斜した正弦波状のポテンシャルに沿った粒子の動きは、下記のランジュバンの式によって説明される。
【数１４４】
2006500237.tif 000146
ここで、γは粘性抵抗係数、Γ（ｔ）はゼロ平均のランダムサーマルフォース、及びＦ（ｓ）は式（３８）によって与えられる。関連のあるアンサンブル平均した移動度μは、下記の形式で表すことができる。
【数１４５】
2006500237.tif 000147
ここで、
【数１４６】
2006500237.tif 000148
は変調がｋBＴに達する位相チャージである。この結果は、下記のように与えられる。
【数１４７】
2006500237.tif 000149
ここで、Ｔ1＝Ａ0／（２πγＲ1Ｐ1）は、変調がない場合のＰ＝Ｐ1における
【数１４８】
2006500237.tif 000150
に対する予想周期である。図１２（ｂ）の実線の曲線はＴ1、
【数１４９】
2006500237.tif 000151
及びηに関して式（４０）及び（４１）に対する適合から結果として生ずる。結果Ｔ1Ｐ1／Ｐ＝１ｍｓｅｃ、
【数１５０】
2006500237.tif 000152
及びη＝１９は、図１２（ｂ）の挿入図面の中で示された強く変調されたポテンシャルと一致している。粒子は光学渦巻の周りをスムーズに進行するのではなく、光学渦巻のトルクによってバイアスされた方向に、ポテンシャル井戸間で熱的に活性化されてホップする。
【０１１７】
式（４０）で
【数１５１】
2006500237.tif 000153
をＰT／Ｐで置き換えると、図１２（ｂ）に示すように、固定した
【数１５２】
2006500237.tif 000154
に加えられたパワーに対する周期の依存性に類似した結果を得ることができる。ここで、
【数１５３】
2006500237.tif 000155
は、変調の深さがｋBＴに達するパワーである。図１２（ａ）から得られたηを用いると、Ｐ＝１．５Ｗ以上の球体の運動は、簡単なスケーリングによって予想されたものよりも遅いだけでなく、その運動は発明者らのモデルの予想よりも遅いことを見出した。パワーが高い場合の周期の発散は、光学系内の収差から結果として生じた
【数１５４】
2006500237.tif 000156
の光学渦巻上の局所的な「ホットスポット」による。そのようなホットスポットは、螺旋状ビームの中の単一粒子のダイナミックスを研究する以前の試みを混乱させている。ホットスポットの電位井戸はまたパワーを増加すると深まるため、それらは形式Ｔ（Ｐ）＝ＴHｅｘｐ（Ｐ／ＰH）の指数関数的に増加する残留時間で粒子を保持する。図１２（ｂ）のデータは、ＴH＝５ｍｓｅｃ及びＰH＝２７０ｍＷに一致する。そのようなローカリゼイションは、Ｐ＝１Ｗ以上のパワーに対してのみ波形に起因するドラグに匹敵するようになり、このため、図１２（ａ）のデータには影響しない。
【０１１８】
強度変調の遅れの影響にもかかわらず、単純なスケーリングの関係式、式（３１）は、光学渦巻の周りの粒子の運動を説明する場合に非常に好適である。この成功は、各光子が
【数１５５】
2006500237.tif 000157
を、ビームの全体的な角運動量の密度だけでなく、螺旋状の光ビームの局所的な角運動量のフラックスに対して与えるという論点を強く支持する。この一致は、
【数１５６】
2006500237.tif 000158
モードとは異なり、実際的な光学渦巻の半径がその位相チャージと共に線形に変化するという発明者らの観察にかかっている。アポダイズされた光学渦巻内の波形は、M. C. Escherの不可能な階段（impossible staircase）を実現するだけでなく、使用する可能性のある傾斜した正弦波状のポテンシャルに大きく減衰した駆動機構を加えるための滅多にない機会を提供する。実際的なブラウンラチェット（Brownian ratchet）として、このシステムは、分子モータによる駆動機構、ジョセフソン接合のアレイ内の電圧ノイズ、及びタイプＩＩの超伝導体内の磁束フローのような関連した現象に密接な関係がある洞察力を約束する。光学渦巻上で複数の粒子を予備的に観察することにより、ジャミングから、光学渦巻が顕微装置（microscopic machine）内の動きを駆動するための潜在的な用途に対する増大する仕事との協同性まで移行するのを利用する機会も示唆される。
【０１１９】
幾つかの光学渦巻及び光学渦巻の使用に関連して前に説明した一般的な概念は、下記のように位相チャージに対して線形に変化する実際的な光学渦巻の極めて一般的な種類に対して可変の半径を説明することによって明らかにできる。
【数１５７】
2006500237.tif 000159
ここで、λは光の波長、ｆはビームを光トラップに収束させるレンズの焦点距離、またΣはレンズの入射開口部の半径である。収差のない光学系に関しては、数値解析によりａ＝２．５８５及び
【数１５８】
2006500237.tif 000160
であると示される。この結果は、全てが
【数１５９】
2006500237.tif 000161
であることを要求するような以前発表した予想とは定性的に異なっている。この基本的な結果は、この開示内容の中で説明された本発明に対する基礎である。
【０１２０】
光学渦巻を従来具体化する場合、ピッチが一定の螺旋状の光ビームを全て考慮した。換言すると、位相の導関数
【数１６０】
2006500237.tif 000162
は、θとは無関係に選択された。このことは、（一定の）位相チャージ
【数１６１】
2006500237.tif 000163
の３つの異なる値に対して図１３に示されている。これら全ての場合では、結果は完全に円形の光学渦巻であるため、その半径はθとは無関係である。
【０１２１】
発明者らはこの結果を、φ（θ）＝φ（θ＋２π）ｍｏｄ２πという条件で、φ（θ）をθの一般的な（及び、単純に線形でない）関数に設定することによって一般化する。その結果、発明者らは、収束された光のパターンを単純な環形から下記のようなより一般的なプロファイルに変換する。
【数１６２】
2006500237.tif 000164
【０１２２】
光トラップの幾何形状をうまく作るためのこの一般的な方式の第１の実際的な実証として、発明者らは、次のように、正弦波変調を光学渦巻の線形の角度依存性に加える効果を検討する。
【数１６３】
2006500237.tif 000165
ここで、αはｍ倍変調の振幅であり、βはその向きを設定する。発明者らはこの位相変調を、図１０（ａ）に示した従来の動的なホログラフィック光ピンセットのシステムを用いて実現した。図１４（ａ）〜図１４（ｉ）は、
【数１６４】
2006500237.tif 000166
固定した変調深さα＝０．１、及びｍ＝２からｍ＝１０の範囲の変調に対する収束及び変調された光学渦巻の像を示す。
【０１２３】
通常の光学渦巻と同様に、変調された渦巻の半径方向の強度構造は、位相φ（θ）の局所的な勾配に関係している。しかしながら、この勾配は下記のような角度θの関数のように一定ではない。
【数１６５】
2006500237.tif 000167
また、この変調は、光によって示された花のようなリサージュのパターン（Lissajous pattern）の中に反射される。予想されたように、実験的に決定された半径は、下記のように角度と共に変化する。
【数１６６】
2006500237.tif 000168
【０１２４】
特に、所定の変調ｍについては、形状及び寸法が変調の性質に依存する渦巻の周りに、少なくともｍの強度のローブが常に存在する。この正弦波の例に対して、半径は組合せ
ｍαに依存し、組合せｍα＜０の場合は別のローブ
【数１６７】
2006500237.tif 000169
が現れるため、変調はｒ＝０を通過する。この影響は、図１５において
【数１６８】
2006500237.tif 000170
＝６０の４倍に変調された渦巻に対して示されている。
【０１２５】
Ｒ（θ）の極値は、角度（θｊ）＝２πｊ／ｍ＋βにおいて発生する。このため、図１４（ａ）〜図１４（ｉ）及び図１５（ａ）〜図１５（ｅ）のようなパターンは、βを変化させることによって連続的に回転することができる。同じ効果は、光軸の回りのφ（θ）をコード化する位相マスクを回転することによって得ることができる。これには、変調された光学渦巻によって照射された非対称の物体を制御可能に回転させ、回転の大きさをオフセット角βによって制御するための潜在的な用途がある。
【０１２６】
変調された光学渦巻を作るために使用された光は、パターンの弧長に沿って均一に分配される。（θ）が最大のときにこの弧長は最も急速に増大するため、パターンの外側の先端は強度が高くない。この強度変調は、φ（θ）の半径方向の依存性によって変えることもできる。
【０１２７】
もし
【数１６９】
2006500237.tif 000171
という条件が成り立てば、変調された光学渦巻は、照射された物体に移すことができる軌道角運動量をなおも運ぶ。照射された物体に加えられた局所的な力ｉは、拡大された光トラップの弧長に対してもはや一定ではなく、φ（θ）の細部に対して複雑な方法で依存する。このことにも、結果として生じた力の密度によって駆動される高分子や小さい粒子を混合及び分類するための潜在的な用途がある。
【０１２８】
まさに光ピンセット、従来の光学渦巻、及び他の前述した光トラッピングモダリティを作ることができ、また動的なホログラフィック光ピンセットの技術と組み合わせることができるように、変調された光学渦巻を従来の方法を使用することにより、均質及び異質な配列の中で作ることもできる。
【０１２９】
好ましい実施形態を図示し説明してきたが、当業者が変更や修正を本発明から逸脱せずにその広い態様の中で行うことができることは理解されたい。本発明の様々な特徴は、下記の特許請求の範囲の中で定義される。
【図面の簡単な説明】
【０１３０】
【図１】１つの光ピンセット用の従来技術の方法及びシステムを示す図である。
【図２】１つの操作可能な光ピンセット用の従来技術の方法及びシステムを示す図である。
【図３】回折光学素子を使用する従来技術の方法及びシステムを示す図である。
【図４】入射した光ビームに対して傾斜した光学素子を使用する、別の従来技術の方法及びシステムを示す図である。
【図５】回折光学素子を使用して連続的に移送可能な光ピンセット（トラップ）のアレイを有する、従来技術のシステムを示す図である。
【図６】光ピンセットのアレイを使用して粒子を操作し、同時に光トラップのアレイを目視観察するための像も形成する、従来技術の方法及びシステムを示す図である。
【図７Ａ】図６の従来技術の光学システムを使用する光ピンセット（トラップ）による４ｘ４のアレイの像を示す図である。
【図７Ｂ】トラッピング照射が消えた直後で、球体が拡散する前の、図７Ａの光ピンセットによる水中に浮遊している直径が１マイクロメータの像を示す図である。
【図８Ａ】位相チャージ（topological charge）
【数１７０】
2006500237.tif 000172
を有する理想的な光学渦巻の計算された像を示す図である。
【図８Ｂ】図８Ａの同じ渦巻の計算された像を示すが、渦巻をコード化する回折光学素子の中心をその開口部の直径の５パーセントだけ変位させた図である。
【図８Ｃ】渦巻を形成する位相マスクの光軸からのより大きな変位、この場合は開口部の直径の１０パーセントを示す図である。
【図９Ａ】歪みのない渦巻を示す図である。
【図９Ｂ】１０λの球面収差を受ける渦巻を示す図である。
【図９Ｃ】１０λのコマ収差の影響を示す図である。
【図９Ｄ】１０λの非点収差の影響を示す図である。
【図９Ｅ】１０λの像面湾曲の影響を示す図である。
【図９Ｆ】１０λの糸巻き形歪みの影響を示す図である。
【図１０（ａ）】動的なホログラフィック光ピンセットシステムの概略図である。
【図１０（ｂ）】図１０（ａ）のシステムに加えられる位相マスクである。
【図１０（ｃ）】対物レンズの焦点面内にミラーを配置することによって得られた
【数１７１】
2006500237.tif 000173
の光学渦巻の像である。
【図１０（ｄ）】  
【数１７２】
2006500237.tif 000174
の光学渦巻の周りを移動する１つのコロイド状の球体の１／６秒間隔の微速度撮影した像である。
【図１１】位相チャージ
【数１７３】
2006500237.tif 000175
上の光学渦巻の半径
【数１７４】
2006500237.tif 000176
の依存性を示す図であり、挿入図面は図１０（ｃ）の像から
【数１７５】
2006500237.tif 000177
における方位角によって平均化された強度を示す。
【図１２（ａ）】コロイド状の球体が光学渦巻の１つの回路を完了するために必要な時間を示す図である。点線の曲線は式（１１）によって予想されたスケーリングを示し、実線の曲線はＰ＝５００ｍＷに対して位相チャージへの
【数１７６】
2006500237.tif 000178
の依存性を有する式（２０）及び式（２１）に対する適合から結果として生ずる。挿入図面は、同じ縮尺で
【数１７７】
2006500237.tif 000179
における計算されたパターンと比較された、強度が減少した位置で測定された
【数１７８】
2006500237.tif 000180
の光学渦巻の円周の約１／４の波形が付いた強度分布を示す。
【図１２（ｂ）】  
【数１７９】
2006500237.tif 000181
に対して印加されたパワーに対する
【数１８０】
2006500237.tif 000182
の依存性を示す図である。点線の曲線は局在化されたホットスポットの影響を含み、挿入図面は、
【数１８１】
2006500237.tif 000183
及びＰ＝５００ｍＷに対する図１２（ａ）及び図１２（ｂ）におけるデータへの適合から計算された潜在的なエネルギーの展望を示す。
【図１３】  
【数１８２】
2006500237.tif 000184
の光学渦巻の位相依存性及び像を示す図である。
【図１４（ａ）−（ｉ）】  
【数１８３】
2006500237.tif 000185
で、ｍが２から１０まで整数のステップで変化する場合の変調された渦巻の依存性を示す図である。
【図１５（ａ）−（ｅ）】振幅変調αが０．１，０．３，０．５，０．７，及び０．９にそれぞれ変化する場合の変調された渦巻ｍ＝４の依存性を示す図である。
【図１６（ａ）】コロイド状の球体が光学渦巻の１つの回路を完了するために必要な時間を示す図である。挿入図面は、同じ縮尺で
【数１８４】
2006500237.tif 000186
における計算されたパターンと比較された、強度が減少した位置で測定された
【数１８５】
2006500237.tif 000187
の光学渦巻の円周の約１／４の波形が付いた強度分布を示す。
【図１６（ｂ）】  
【数１８６】
2006500237.tif 000188
に対して印加されたパワーに対する
【数１８７】
2006500237.tif 000189
の依存性を示す図である。挿入図面は、
【数１８８】
2006500237.tif 000190
に対する図１６（ａ）及び図１６（ｂ）におけるデータへの適合から計算された潜在的なエネルギーの展望を示す。
【図１７（ａ）】位相変調
【数１８９】
2006500237.tif 000191
をＴＥＭ00形レーザビームの波面に転写する反射形空間光変調器の概略図である。この場合、変形されたビームは望遠鏡によって顕微鏡の対物レンズの後部開口部に中継され、顕微鏡の対物レンズはそのビームを光トラップに収束させる。従来の照明及びビデオカメラは物体の像をトラップの中に生成する。
【図１７（ｂ）】  
【数１９０】
2006500237.tif 000192
の光学渦巻をコード化する位相変調を示す図である。
【図１７（ｃ）】焦点面における結果として生じた光学渦巻の強度を示す図である。
【図１７（ｄ）】５秒以上にわたって１／６秒の間隔で測定された、光学渦巻の円周を移動する直径が８００ｎｍの１つのシリカの球体の軌道を示す図である。
【図１８（ａ）】ｍ＝５，α＝０．１で変調された光学渦巻に対する位相変調を示す図である。
【図１８（ｂ）】ｍ＝５，α＝０．１で変調された光学渦巻に対する位相変調の予想される半径方向のプロファイルＲ（θ）を示す図である。
【図１８（ｃ）】ｍ＝５，α＝０．１で変調された光学渦巻に対する位相変調の実験に基づく強度分布を示す図である。
【図１９】α＝０．１で、ｍ＝２，４，及び６（上側の図）並びにｍ＝４で、α＝０．３，０．５，及び０．７（下側の図）の変調された光学渦巻を示す図である。α＞αc≒０．２５に対する下側のパターンの中に、矢印で示した接線力の方向に付加的なローブが現れる。また、全てのパターンは
【数１９１】
2006500237.tif 000193
で作られ、目盛バーは１μｍを示す。
【図２０】２つの粒子が変調された光学渦巻の周りを通過している状態を示す図であり、ここでデータ点は、１／１０秒の間隔で１０秒間にわたって測定された直径が８００ｎｍのポリスチレンの球体の位置を示す。
【図２１】横方向の光学アクセラレータの実行を示すプロットであり、この図では位相接合が２πを法としてプロットされる。
【図２２】トラップを形成する対物レンズの焦点面内に結果として生じた強度プロファイルのプロットである。
【図２３】焦点面の５マイクロメータ上の面内に像形成された、図２１の位相変調から得た強度パターンを示すプロットである。
【図２４】焦点面の５マイクロメータ下の面内に像形成された、図２１の位相変調から得た強度パターンを示すプロットである。
【図１】
2006500237.tif 000196
【図２】
2006500237.tif 000197
【図３】
2006500237.tif 000198
【図４】
2006500237.tif 000199
【図５】
2006500237.tif 000200
【図６】
2006500237.tif 000201
2006500237.tif 000202
2006500237.tif 000203
2006500237.tif 000204
【図１０】
2006500237.tif 000205
【図１１】
2006500237.tif 000206
【図１２】
2006500237.tif 000207
【図１３】
2006500237.tif 000208
2006500237.tif 000209
2006500237.tif 000210
【図１６】
2006500237.tif 000211
【図１７】
2006500237.tif 000212
2006500237.tif 000213
【図１９】
2006500237.tif 000214
【図２０】
2006500237.tif 000215
【図２１】
2006500237.tif 000216
【図２２】
2006500237.tif 000217
【図２３】
2006500237.tif 000218
【図２４】
2006500237.tif 000219
【国際調査報告】
2006500237.tif 000220
2006500237.tif 000221
2006500237.tif 000222
2006500237.tif 000223
2006500237.tif 000224