(57)【要約】リスク予想を生成するための因子リスク・モデルに基づく方法。一実施形態では、この方法は、証券のセットを選択すること、リスク因子のセットを選択すること、リスク因子リターンを決定すること、リスク因子共分散行列を構築すること、特異分散行列を構築すること、各リスク因子について、選択された各証券の因子負荷係数を決定すること、リスク因子共分散行列を将来予想に投影すること、および、特異分散行列を将来予想に投影することを含む。因子負荷係数と、リスク因子共分散行列の将来予想と、特異分散行列の将来予想とを使用して、選択された証券についての分散−共分散行列の予想を決定できる。幾つかの実施形態では、因子負荷を評価するステップは、時系列の回帰を実施して、因子リターンにおける変動に対する各株のリターンの感受性を求めることを含む。
2006522409.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金融証券におけるリスク予想を生成する方法であって、
証券のセットを選択するステップと、
前記証券における投資リスクに関連する少なくとも２つのリスク因子を選択するステップと、
それぞれの選択されたリスク因子につき、前記リスク因子のリターンを決定するステップと、
前記選択されたリスク因子に対応するリスク因子共分散行列を構築するステップと、
選択された前記証券のセット中の証券に対応する特異分散行列を構築するステップと、
それぞれの選択されたリスク因子につき、少なくとも、時系列の回帰を実施して前記リスク因子のリターンにおける変動に対する各証券のリターンの感受性を求めることによって、前記セット中の各証券のリスク因子負荷係数を決定するステップと、
前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影して、前記リスク因子共分散行列の将来予想を生み出すステップと、
前記特異分散行列を将来予想に投影して、前記特異分散行列の将来予想を生み出すステップと
を含み、
決定された前記リスク因子負荷係数と、前記リスク因子共分散行列の将来予想と、前記特異分散行列の将来予想とを共に使用して、選択された前記証券のセット中のすべての証券についての分散−共分散行列の予想を決定できる、
方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、前記証券のセットを選択する前記ステップは、選択された市場における実質的にすべての比較的活発な証券のグループから証券を選択するステップを含む、方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法であって、選択された前記市場は米国市場であり、前記証券のセットは、ニューヨーク証券取引所、アメリカン証券取引所、ＮＡＳＤＡＱナショナル・マーケットで取引される実質的にすべての証券を含む、方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、少なくとも２つのリスク因子を選択する前記ステップは、市場、産業、セクタ、サイズ、および成長のリスク因子を選択するステップを含む、方法。
【請求項５】
請求項１に記載の方法であって、少なくとも２つのリスク因子を選択する前記ステップは、市場、産業、サイズ、および米国市場のリスク因子を選択するステップを含む、方法。
【請求項６】
請求項１に記載の方法であって、前記因子負荷を決定する前記ステップは、下記の式
【数１】
2006522409.tif 000008
での評価を行うステップを含む、方法。
【請求項７】
請求項１に記載の方法であって、前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影する前記ステップは、インプライド・ボラティリティにおける情報を利用するステップを含む、方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法であって、前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影する前記ステップは、シカゴ・オプション取引所ＶＩＸオプション契約におけるインプライド・ボラティリティを利用して、将来ボラティリティの市場期待値を獲得するステップを含む、方法。
【請求項９】
請求項１に記載の方法であって、前記リスク因子負荷係数を決定する前記ステップは、所定の調節プロセスを使用してリスク因子負荷評価値を調節して評価誤差を低減するステップを含む、方法。
【請求項１０】
請求項１に記載の方法であって、選択された前記証券のセット中のすべての証券についての分散−共分散行列の予想を決定するステップを更に含む、方法。
【請求項１１】
金融証券におけるリスク予想を生成する方法であって、
証券のセットを選択するステップと、
前記証券における投資リスクに関連する少なくとも２つのリスク因子を選択するステップと、
それぞれの選択されたリスク因子につき、前記リスク因子のリターンを決定するステップと、
前記選択されたリスク因子に対応するリスク因子共分散行列を構築するステップと、
選択された前記証券のセット中の証券に対応する特異分散行列を構築するステップと、
それぞれの選択されたリスク因子につき、少なくとも、時系列の回帰を実施して前記リスク因子のリターンにおける変動に対する各証券のリターンの感受性を求めることによって、前記セット中の各証券のリスク因子負荷係数を決定するステップと、
前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影して、前記リスク因子共分散行列の将来予想を生み出すステップであって、インプライド・ボラティリティにおける情報を利用するステップを含む、ステップと、
前記特異分散行列を将来予想に投影して、前記特異分散行列の将来予想を生み出すステップと
を含み、
決定された前記リスク因子負荷係数と、前記リスク因子共分散行列の前記将来予想と、前記特異分散行列の前記将来予想とを共に使用して、選択された前記証券のセット中のすべての証券についての分散−共分散行列の予想を決定できる、
方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載の方法であって、前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影する前記ステップは、シカゴ・オプション取引所ＶＩＸオプション契約におけるインプライド・ボラティリティを利用して将来ボラティリティの市場期待値をとらえるステップを含む、方法。
【請求項１３】
請求項１１に記載の方法であって、前記証券のセットを選択する前記ステップは、選択された市場における実質的にすべての比較的活発な証券のグループから証券を選択するステップを含む、方法。
【請求項１４】
請求項１３に記載の方法であって、選択された前記市場は米国市場であり、前記証券のセットは、ニューヨーク証券取引所、アメリカン証券取引所、およびＮＡＳＤＡＱナショナル・マーケットで取引される実質的にすべての証券を含む、方法。
【請求項１５】
請求項１１に記載の方法であって、少なくとも２つのリスク因子を選択する前記ステップは、市場、産業、セクタ、サイズ、および成長のリスク因子を選択するステップを含む、方法。
【請求項１６】
請求項１１に記載の方法であって、少なくとも２つのリスク因子を選択する前記ステップは、市場、産業、サイズ、および米国市場のリスク因子を選択するステップを含む、方法。
【請求項１７】
請求項１１に記載の方法であって、前記セット中の各証券のリスク因子負荷を決定する前記ステップは、時系列の回帰を実施して前記リスク因子のリターンにおける変動に対する各証券のリターンの感受性を求めるステップを含む、方法。
【請求項１８】
請求項１１に記載の方法であって、選択された前記証券のセット中の証券の前記因子負荷を決定する前記ステップは、下記の式
【数２】
2006522409.tif 000009
での評価を行うステップを含む、方法。
【請求項１９】
請求項１１に記載の方法であって、前記リスク因子負荷係数を決定する前記ステップは、所定の調節プロセスを使用してリスク因子負荷評価値を調節して評価誤差を低減するステップを含む、方法。
【請求項２０】
請求項１１に記載の方法であって、選択された前記証券のセット中のすべての証券についての分散−共分散行列の前記予想を決定するステップを更に含む、方法。
【請求項２１】
金融証券におけるリスク予想を生成するためのシステムであって、
選択されたリスク因子のセット中の各リスク因子についてリスク因子リターンを決定するための決定手段と、
前記選択されたリスク因子のリスク因子共分散行列を評価するための第１の評価手段と、
選択された証券のセットに対応する特異分散行列を評価するための第２の評価手段と、
前記選択されたリスク因子のセット中の各リスク因子につき、少なくとも、時系列の回帰を実施して前記リスク因子のリターンにおける変動に対する各証券のリターンの感受性を求めることによって、選択された証券のセット中の各証券のリスク因子負荷係数を評価するための第３の評価手段と、
前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影して、前記リスク因子共分散行列の将来予想を生み出すための第１の投影手段と、
前記特異分散行列を将来予想に投影して、前記特異分散行列の将来予想を生み出すための第２の投影手段と
を備え、
評価された前記リスク因子負荷係数と、前記リスク因子共分散行列の前記将来予想と、前記特異分散行列の前記将来予想とを共に使用して、選択された前記証券のセット中のすべての証券についての分散−共分散行列の予想を決定できる、
システム。
【請求項２２】
請求項２１に記載のシステムであって、選択された前記証券のセットは、選択された市場における実質的にすべての比較的活発な証券のグループから選択される、システム。
【請求項２３】
請求項２２に記載のシステムであって、前記選択された市場は米国市場であり、前記証券のセットは、ニューヨーク証券取引所、アメリカン証券取引所、およびＮＡＳＤＡＱナショナル・マーケットで取引される実質的にすべての証券を含む、システム。
【請求項２４】
請求項２１に記載のシステムであって、前記選択されたリスク因子のセットは、市場、産業、セクタ、サイズ、および成長のリスク因子を含む、システム。
【請求項２５】
請求項２１に記載のシステムであって、前記選択されたリスク因子のセットは、市場、産業、サイズ、および米国市場のリスク因子を含む、システム。
【請求項２６】
請求項２１に記載のシステムであって、前記第３の評価手段は、下記の式
【数３】
2006522409.tif 000010
での評価を行う手段を備える、システム。
【請求項２７】
請求項２１に記載のシステムであって、前記第１の投影手段は、前記因子共分散行列を将来予想に投影する際に、インプライド・ボラティリティにおける情報を用いる、システム。
【請求項２８】
請求項２１に記載のシステムであって、前記第１の投影手段は、前記因子共分散行列を将来予想に投影する際に、シカゴ・オプション取引所ＶＩＸオプション契約におけるインプライド・ボラティリティを利用して、将来ボラティリティの市場期待値をとらえる、システム。
【請求項２９】
請求項２１に記載のシステムであって、所定の調節プロセスを使用してリスク因子負荷評価値を調節して評価誤差を低減するための、リスク因子負荷調節手段を更に備える、システム。
【請求項３０】
請求項２１に記載のシステムであって、評価された前記リスク因子負荷係数と、前記リスク因子共分散行列の前記将来予想と、前記特異分散行列の前記将来予想とを使用して、前記選択された証券のセット中のすべての証券についての分散−共分散行列の予想を決定するための決定手段を更に備える、システム。
【請求項３１】
選択されたリスク因子のセット中の各リスク因子についてリスク因子リターンを決定するための決定手段と、
前記選択されたリスク因子のリスク因子共分散行列を評価するための第１の評価手段と、
選択された証券のセットに対応する特異分散行列を評価するための第２の評価手段と、
前記選択されたリスク因子のセット中の各リスク因子について、選択された証券のセット中の各証券のリスク因子負荷係数を評価するための第３の評価手段と、
前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影して、前記リスク因子共分散行列の将来予想を生み出すための第１の投影手段であって、前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影する際にインプライド・ボラティリティにおける情報を利用する第１の投影手段と、
前記特異分散行列を将来予想に投影して、前記特異分散行列の将来予想を生み出すための第２の投影手段と
を備え、
評価された前記リスク因子負荷係数と、前記リスク因子共分散行列の前記将来予想と、前記特異分散行列の前記将来予想とを共に使用して、前記選択された証券のセット中のすべての証券についての分散−共分散行列の予想を決定できる、
システム。
【請求項３２】
請求項３１に記載のシステムであって、前記第１の投影手段は、前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影する際に、シカゴ・オプション取引所ＶＩＸオプション契約におけるインプライド・ボラティリティを利用して、将来ボラティリティの市場期待値をとらえる、システム。
【請求項３３】
請求項３１に記載のシステムであって、前記選択された証券のセットは、選択された市場における実質的にすべての比較的活発な証券のグループから選択される、システム。
【請求項３４】
請求項３３に記載のシステムであって、前記選択された市場は米国市場であり、前記証券のセットは、ニューヨーク証券取引所、アメリカン証券取引所、およびＮＡＳＤＡＱナショナル・マーケットで取引される実質的にすべての証券を含む、システム。
【請求項３５】
請求項３１に記載のシステムであって、前記選択されたリスク因子のセットは、市場、産業、セクタ、サイズ、および成長のリスク因子を含む、システム。
【請求項３６】
請求項３１に記載のシステムであって、前記選択されたリスク因子のセットは、市場、産業、サイズ、および米国市場のリスク因子を含む、システム。
【請求項３７】
請求項３１に記載のシステムであって、前記第３の評価手段は、前記選択された証券のセット中の証券と選択されたリスク因子とについてのリスク因子負荷を、少なくとも、時系列の回帰を実施して前記選択されたリスク因子のリターンにおける変動に対する前記証券のリターンの感受性を求めることによって、評価する、システム。
【請求項３８】
請求項３６に記載のシステムであって、前記第３の評価手段は、少なくとも下記の式
【数４】
2006522409.tif 000011
での評価を行うことによって、前記選択された証券のセット中の証券についてのリスク因子負荷を評価する、システム。
【請求項３９】
請求項３１に記載のシステムであって、所定の調節プロセスを使用して前記リスク因子負荷の評価値を調節して評価誤差を低減するためのリスク因子負荷調節手段を更に備えるシステム。
【請求項４０】
請求項３１に記載のシステムであって、評価された前記リスク因子負荷係数と、前記リスク因子共分散行列の前記将来予想と、前記特異分散行列の前記将来予想とを使用して、前記選択された証券のセット中のすべての証券についての分散−共分散行列の予想を決定するための決定手段を更に備える、システム。
【請求項４１】
コンピュータ実行可能命令が記憶されたコンピュータ読取可能な媒体を含むコンピュータ・プログラム製品であって、前記命令は、
リスク因子のリターンを決定するための命令であって、前記リスク因子は２またはそれ以上の選択されたリスク因子のセットからのものである、命令と、
前記選択されたリスク因子に対応するリスク因子共分散行列を構築するための命令と、
選択された証券のセット中の証券に対応する特異分散行列を構築するための命令と、
前記リスク因子のセット中の各リスク因子について、少なくとも、時系列の回帰を実施して前記リスク因子のリターンにおける変動に対する各証券のリターンの感受性を求めることによって、前記証券のセット中の各証券についてのリスク因子負荷係数を決定するための命令と、
前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影して、前記リスク因子共分散行列の将来予想を生み出すための命令と、
前記特異分散行列を将来予想に投影して、前記特異分散行列の将来予想を生み出すための命令と
を含み、
決定された前記リスク因子負荷係数と、前記リスク因子共分散行列の前記将来予想と、前記特異分散行列の前記将来予想とを共に使用して、前記選択された証券のセット中のすべての証券についての分散−共分散行列の予想を決定することができる、
コンピュータ・プログラム製品。
【請求項４２】
請求項４１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記選択された証券のセットは、選択された市場における実質的にすべての比較的活発な証券のグループから選択された証券を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項４３】
請求項４２に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記選択された市場は米国市場であり、前記証券のセットは、ニューヨーク証券取引所、アメリカン証券取引所、およびＮＡＳＤＡＱナショナル・マーケットで取引される実質的にすべての証券を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項４４】
請求項４３に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記リスク因子のセットは、市場、産業、セクタ、サイズ、および成長のリスク因子を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項４５】
請求項４１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記リスク因子のセットは、市場、産業、サイズ、および米国市場のリスク因子を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項４６】
請求項４１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記リスク因子負荷係数を決定するための前記命令は、下記の式
【数５】
2006522409.tif 000012
での評価を行うための命令を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項４７】
請求項４１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記因子共分散行列を将来予想に投影するための前記命令は、インプライド・ボラティリティにおける情報を利用するための命令を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項４８】
請求項４１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記因子共分散行列を将来予想に投影するための前記命令は、シカゴ・オプション取引所ＶＩＸオプション契約におけるインプライド・ボラティリティを利用して、将来ボラティリティの市場期待値をとらえるための命令を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項４９】
請求項４１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記リスク因子負荷係数を決定するための前記命令は、所定の調節プロセスを使用して、評価されたリスク因子負荷係数を調節して、評価誤差を低減するための命令を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項５０】
請求項４１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記選択された証券のセット中のすべての証券についての分散−共分散行列の予想を決定するための命令を更に含むコンピュータ・プログラム製品。
【請求項５１】
命令が記憶された機械読取可能な媒体を含むコンピュータ・プログラム製品であって、前記命令は、
リスク因子のリターンを決定するための命令であって、前記リスク因子は２またはそれ以上の選択されたリスク因子のセットからのものである、命令と、
前記選択されたリスク因子に対応するリスク因子共分散行列を構築するための命令と、
選択された証券のセット中の証券に対応する特異分散行列を構築するための命令と、
前記リスク因子のセット中の各リスク因子について、前記証券のセット中の各証券についてのリスク因子負荷係数を決定するための命令と、
前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影して、前記リスク因子共分散行列の将来予想を生み出すための命令であって、前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影する際に、インプライド・ボラティリティにおける情報を利用するための命令を含む、命令と、
前記特異分散行列を将来予想に投影して、前記特異分散行列の将来予想を生み出すための命令と
を含み、
決定された前記リスク因子負荷係数と、前記リスク因子共分散行列の前記将来予想と、前記特異分散行列の前記将来予想とを共に使用して、前記選択された証券のセット中のすべての証券についての分散−共分散行列の予想を決定できる、
コンピュータ・プログラム製品。
【請求項５２】
請求項５１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、インプライド・ボラティリティにおける情報を利用するための前記命令は、前記リスク因子共分散行列を将来予想に投影する際に、シカゴ・オプション取引所ＶＩＸオプション契約におけるインプライド・ボラティリティを利用して、将来ボラティリティの市場期待値をとらえるための命令を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項５３】
請求項５１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記選択された証券のセットは、選択された市場における実質的にすべての比較的活発な証券のグループから選択された証券を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項５４】
請求項５３に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記選択された市場は米国市場であり、前記証券のセットは、ニューヨーク証券取引所、アメリカン証券取引所、およびＮＡＳＤＡＱナショナル・マーケットで取引される実質的にすべての証券を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項５５】
請求項５４に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記リスク因子のセットは、市場、産業、セクタ、サイズ、および成長のリスク因子を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項５６】
請求項５１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記リスク因子のセットは、市場、産業、サイズ、および米国市場のリスク因子を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項５７】
請求項５１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、証券およびリスク因子についての前記リスク因子負荷係数を決定するための前記命令は、時系列の回帰を実施して、前記リスク因子のリターンにおける変動に対する前記証券のリターンの感受性を求めるための命令を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項５８】
請求項５７に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記因子負荷係数を評価するための前記命令は、下記の式
【数６】
2006522409.tif 000013
での評価を行うための命令を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項５９】
請求項５１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記リスク因子負荷係数を決定するための前記命令は、所定の調節プロセスを使用して、評価されたリスク因子負荷係数を調節して、評価誤差を低減するための命令を含む、コンピュータ・プログラム製品。
【請求項６０】
請求項５１に記載のコンピュータ・プログラム製品であって、前記選択された証券のセット中のすべての証券についての分散−共分散行列の前記予想を決定するための命令を更に含む、コンピュータ・プログラム製品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は一般に、投資リスク管理の分野に関し、より詳細には、単一の株および株のポートフォリオの将来のボラティリティを予測することによってリスク予想を生成するためのシステム、方法、およびコンピュータ・プログラム製品に関する。
【背景技術】
【０００２】
正確で意味のあるリスク分析は、優れた投資の実行に不可欠である。リスクの標準的な定義の１つは、単一の資産または資産のポートフォリオの収益（リターン）のばらつきまたはボラティリティであり、これは通常、標準偏差で測られる。
【０００３】
標準的なポートフォリオ理論、およびバリュー・アット・リスク（ＶａＲ）モデルの範囲で実施される近年の類似のものは、リスク予想を生成するのに、株のリターンの間におけるボラティリティおよび共分散の評価（estimate）を必要とする。単純素朴なサンプルの共分散行列を使用すると、信頼性のないリスク予想につながることは、周知である。なぜなら、単に、少なすぎるデータから多くのパラメータを評価しなければならないからである。例として、２００株のポートフォリオの場合、必要な共分散行列を得るには２０１００個のパラメータを評価すべきである。これは、いわゆる次元の呪いの現れである。更に、この単純素朴な評価におけるサンプル外の予想の実行は、リスクの特異成分に過剰な重みを与えるせいで、阻害される。
【０００４】
この問題を扱う最も一般的な方法は、株のリターンに何らかの構造を課すことである。言い換えれば、株のリターンは幾つかの共通ファクタ（因子）によって駆動される、と仮定される。従って、株のリターンのボラティリティは、因子リターンのボラティリティによって大体は説明することができる。このように構築されたリスク・モデルは因子リスク・モデルと呼ばれ、この因子リスク・モデルは、次元の呪いを低減し、リスクのソースを識別するための、単純な枠組みを提供する。加えて、因子リスク・モデルは、外れ値（アウトライア）をフィルタリングし、より頑強なリスク評価値を得ることを、しやすくする。また、因子リスク・モデルは、より正確で前向きなリスク予想を得ることを実現可能にする。
【０００５】
適切な因子リスク・モデルは、以下の問題に対処しなければならない。第１に、このモデルは評価が可能でなければならない。第２に、このモデルは直感的に使用できなければならない。第３に、このモデルは、オーバーフィッティング（over-fitting）を回避し、適切なサンプル外パフォーマンスを保証できるほどに、十分に倹約されたものでなければならない。最後に、このモデルは、雑音を低減するため、およびヘッジング（hedging）、ベンチ・マーキング（bench marking）、パフォーマンス・アトリビューション（performance attribution）、セグメント分析（segmented analysis）などのような、投資決定を下す際に望まれる分析を達成するために、株リターンの共通性（commonality）を反映しなければならない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、単一の株および株のポートフォリオの将来のボラティリティを予測することによってリスク予想を生成するための、因子リスク・モデルに基づくシステム、方法、およびコンピュータ・プログラム製品を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一実施形態によれば、この方法は、証券のセットを選択すること、証券における投資リスクに関連する少なくとも２つのリスク・ファクタ（リスク因子）を選択すること、選択された各リスク因子につき、リスク因子のリターンを決定すること、選択されたリスク因子に対応するリスク因子共分散（covariance）行列を構築すること、選択された証券セット中の証券に対応する特異（idiosyncratic）分散（variance）行列を構築すること、選択された各リスク因子につき、セット中の各証券のリスク・ファクタ・ローディング（factor loading、因子負荷）係数を決定すること、リスク因子共分散行列を将来予想に投影し、それによりリスク因子共分散行列の将来予想を生み出すこと、および、特異分散行列を将来予想に投影し、それにより特異分散行列の将来予想を生み出すことを含み、決定されたリスク因子負荷係数と、リスク因子共分散行列の将来予想と、特異分散行列の将来予想とを共に使用して、選択された証券セット中のすべての証券についての分散−共分散行列の予想を決定することができる。
【０００８】
幾つかの好ましい実施形態では、株についての特定のリスク因子負荷係数を決定するステップは、時系列の回帰（time series regression）を実施して、リスク因子のリターンにおける変動に対する株のリターンの感受性を求めることを含む。この特徴を用いることにより、（ａ）より良いリスク因子エクスポージャ評価値を得ることができ、（ｂ）説明力の点から見て主要なリスク因子の１つになり得る「市場」因子を含めることが可能とされ、（ｃ）株価の動きを説明するのに必要な因子の数を削減することができ、（ｄ）明白により良いリスク・ヘッジを生み出すことができる。
【０００９】
加えて、幾つかの好ましい実施形態では、シカゴ・オプション取引所ＶＩＸオプションにおけるインプライド・ボラティリティ（予想変動率、implied volatility）を使用してリスク・モデルを調節して、将来のボラティリティの市場期待値を獲得する。
【００１０】
本発明に関する上記および他の特徴および利点、ならびに本発明の好ましい実施形態の構造および動作については、添付の図面を参照しながら以下に詳細に述べる。
本明細書に組み込まれてその一部をなす添付の図面に、本発明の様々な実施形態を示す。図面は更に、この記述と共に、本発明の原理を説明するのに役立ち、当業者が本発明を作成および使用できるようにするのに役立つ。図面において、同様の参照番号は、同一の要素または機能的に類似する要素を示す。加えて、参照番号の左端の桁（１または複数）は、その参照番号が最初に現れる図面を識別する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
本発明は多くの異なる形で実施することができるが、本明細書では、本開示は本発明の原理の一例と見なされるべきであり本発明を例示の実施形態（１または複数）に限定するものではないという理解のもとに、例示的な実施形態（１または複数）を詳細に述べる。
【００１２】
本発明によれば、因子リスク・モデルを採用することによって、単一の証券（株など）または証券のポートフォリオの将来ボラティリティが予測されるものであり、ある期間にわたる証券の総リターンは、この証券が属する市場（米国株など）のシステム的リスク（systemic risk）を表す様々な選択されたリスク因子に帰するリターンと、この証券に特有である証券特有リスクを表すリターンとの合計として表される。「エクスポージャ（exposure）」、即ち、選択されたそれぞれのシステム的リスク因子が証券に対して有する影響の程度は、因子負荷係数βで表される。選択された各証券ごとの選択された各リスク因子の因子負荷係数は、因子リスク・モデル式を、予め選択した期間にわたる履歴リターン・データにあてはめること（fitting、フィッティング）によって得られる。好ましい一実施形態では、因子負荷係数は、アクティブな証券の全ユニバース（例えば、活発に取引されているすべての米国株など）について得られる。加えて、因子共分散行列の将来予想および特異分散行列の将来予想が得られ、これらは、得られた因子負荷係数と共にデータ・ファイル（１または複数）に集められる。ポートフォリオ投資マネージャなどのユーザは、このデータ・ファイル（１または複数）を使用して、ユニバース中のすべての株について、または、ポートフォリオ投資マネージャのポートフォリオに含まれる株に対応するユニバース中の株のサブセットについて、分散−共分散行列の予想されるものを計算することができる。
【００１３】
図１は、本発明の一実施形態による、リスク予想を生成するプロセス１００を示すフローチャートである。プロセス１００はステップ１０２で開始する。ステップ１０２で、複数のリスク因子と、株ユニバースとが選択される。
【００１４】
好ましくは、選択された株のユニバースは、関係市場における比較的活発な証券のすべてを含む（しかし、これは必須ではない）。例えば、米国市場が関係市場であると仮定すると、株のユニバースは、ニューヨーク証券取引所、アメリカン証券取引所、ＮＡＳＤＡＱナショナル・マーケットからの株と、幾つかの小型株（即ち「店頭取引」）とを含めた、約８０００株からなる場合がある。
【００１５】
幾つかの好ましい実施形態によれば、リスク因子の候補は、代替の理論に基づく様々なソースから割り出される。リスク因子を選択する際は、リスクを様々なレベルおよび様々な方向でとらえるようにすべきである。
【００１６】
ポートフォリオ評価管理プロセスを簡単にするために、選択されたリスク因子は、直感的であり解釈可能であるべきである。加えて、選択された因子は、モデルのサンプル内パフォーマンスに大きく寄与すべきである。しかし、因子のサンプル内パフォーマンスは、集合的に（合計Ｒ２）、実際の応用例におけるモデルのパフォーマンスは反映しない。これは、何れのリスク・モデルも、その主要目的は、正確なボラティリティ予想を提供することであるからである。従って、ボラティリティに対して持続的な影響を有する因子だけが、ポートフォリオの将来ボラティリティを予測する際に有用となることができる。モデルのサンプル外パフォーマンスについて心配する場合、節減（parsimony）は非常に重要な問題である。モデルに含まれる因子が多いほど、モデルのサンプル内の適合性は良いが、サンプル外の見地からは誤りが多くなる可能性がある。過剰な因子を「キッチン・シンク」へ投げ込むことは、情報ではなく雑音をもたらすことにしかならない。
【００１７】
図２に、サンプル内シミュレーション結果とサンプル外シミュレーション結果との間における典型的なバランスを示す。横軸は因子の数を示し、縦軸はサンプル内とサンプル外のパフォーマンス（例証のために正規化されている）を示す。サンプル内の曲線は、増大しているが、元の点に向かって窪んでおり、このことは、サンプル内フィッティングの点から見て「収穫逓減の法則」を示す。経済的な変数は一般に重複し、従って、幾つかの最も重要な変数と共に、追加の変数によってベンチマークへ寄与される追加情報は、重要性が非常に低くなる。ある点の後は、追加の変数は、単に、情報ではなくより多くの雑音をもたらすことになり、サンプル外パフォーマンスは低下し始めることになる。これは、一般的なモデル化規則、節減を示唆する。
【００１８】
リスク因子の選択に統計的サンプル内推論を適用するときは、最終的にサンプル外パフォーマンスだけが結局は問題であるということに留意したいであろう。リスク・モデルは、将来のリターンおよびボラティリティの評価値に基づいて投資判断を下すポートフォリオ管理者によって使用される投資ツールである。
【００１９】
本発明の好ましい一実施形態では、分析されている証券に応じて、異なるリスク因子を選択すべきである。例えば、米国株のシステマティック・リスクを適切に表す因子のセットは、カナダ株やＵＫ株などのような他の株を適切に表さない場合がある。従って、カナダ株を分析するときは、米国株を分析するときとは異なる因子セットを選択し得る。
【００２０】
本発明の一実施形態では、米国市場の場合には、以下の因子、即ち、市場、セクタ、産業、サイズ、成長が選択された。これらの因子は、様々な株グループ間および株グループ内の、様々な度合いの共変動（co-variation）をとらえることができる。例えば、同じ産業における株のボラティリティは、市場因子のボラティリティによってだけでなく、その産業特有の因子のボラティリティによっても駆動される。しかし本発明は、この特有の因子セットにも、また他のどんな特有の因子セットにも限定されない。これらの因子は、単に、例として役立つように列挙しただけである。
【００２１】
市場因子は、最大の株の重み付きポートフォリオのリターンとして定義される。セクタ因子は、所与のセクタにおける最上位の株の重み付き平均リターンとして定義される。同様に、産業因子は、所与の産業におけるすべての株の重み付き平均リターンであり、「産業」はセクタの下位グループを指す。セクタ・リターンにおける変動は、市場因子によってすでに考慮されている、全体としての市場のボラティリティによって部分的に駆動される。より意味のある頑強なローディングを得るために、セクタ因子を、サイズ、成長、市場の因子に直交させ、サイズおよび成長の因子を、市場因子に直交させ、産業因子を、その産業が属するセクタ因子に、およびサイズ、成長、市場の因子に直交させる。サイズおよび成長因子に対する代理変数は、従来、対応する属性（この場合ではサイズまたは成長）の値が高い株では買い持ち（go long）し、対応する属性の値が低い株では売り持ち（go short）する投資戦略に対するリターンとして測定される。サイズ因子および成長因子は、かなり多くの株ボラティリティおよび共分散を説明する。
【００２２】
再び図１を参照すると、ステップ１０４で、市場データおよび会計データを使用して因子リターン（ｆｋｔ）が計算される。ここではｆｋｔは、時間ｔにおける因子ｋのリターンである。市場データは、株価などのデータを含み、多くのソースから得ることができる。会計データは、帳簿価額や市場価値などのデータを含み、これらのデータもまた幾つかのソースから得ることができる。
【００２３】
ステップ１０６で、「サンプル内」計算が実施される。即ち、例えば、リスク因子リターンの分散−共分散行列（Φｔ）（リスク因子共分散行列（Φｔ）とも呼ばれる）が構築され、特異分散行列（Σｔ）が構築され、選択されたユニバース中の各株の因子負荷（βｋ）が評価される。ここで、
【００２４】
【数１】
2006522409.tif 000003
【００２５】
および
【００２６】
【数２】
2006522409.tif 000004
【００２７】
であり、この式では、φｉｊ，ｔは、時間ｔにおける因子ｉと因子ｊとの間の共分散（covariance）であり、φ２ｉ，ｔは、時間ｔにおける因子ｉの分散（variance）であり、σ２ｉ，ｔは、時間ｔにおける株ｉに関連する攪乱項（disturbance term）εｉｔの分散である。
【００２８】
好ましくは、時系列の回帰が実施されて、因子リターンの変動に対する株リターンの因子負荷（βｉｋ）、または感受性、が得られる。好ましい一実施形態では、各株についての因子負荷は、以下に示す式を最近６０期間にわたって評価することによって得られる。
【００２９】
【数３】
2006522409.tif 000005
【００３０】
この式では、ｒｉｔは、時間ｔにおける株ｉのリターンであり、ｔ＝１，・・・，Ｔであり、ｉ＝１，・・・，Ｎである（Ｔは評価（estimation）ウィンドウ中の観察数であり、Ｎは株ユニバースのサイズである）。リスク因子リターンはｆｋｔによって与えられ、ｋ＝１，・・・，Ｋである。モデルのパラメータは、株ｉのインターセプト（intercept）であるαｉと、因子負荷、または株ｉの因子ｋに対する因子エクスポージャである、βｉｋとを含む。εｉｔは、時間ｔにおける株ｉの攪乱項であり、平均０および分散σ２ｉｔを有する。ローディング（βｉｋ）は、履歴データから計算され、株のリターンと因子のリターンとの間の基礎的な経済関係を真に表すことが期待される。このような時系列の回帰を実施することにより、より良いリスク因子負荷評価値が得られ、説明力の点から見て主要なリスク因子の１つである「市場」因子を含めることができ、株価の動きを説明するのに必要な因子の数が削減され、明白により良いリスク・ヘッジが作り出される。その他の利点も存在し得る。
【００３１】
評価ウィンドウ・サイズＴを選択するとき、予測の精度と、情報が更新される速度との間のトレードオフがある。大きいサンプル・サイズほど、市場環境に大きな変化がないときには特に有用である。これは、幾つかの期間に関してはいくぶん劣る仮定であり、非常に大きいＴを用いて予測されたモデルは、新たに届いた情報に対して十分な重みを与えない。これらの考慮と安定性分析の結果とに基づくと、過去６０期間を評価ウィンドウとして使用することが好ましい（例えば、日に基づくモデルは、最近６０日の取引日を使用することができ、月に基づくモデルは、最近６０か月を使用することができる）。この６０サンプルの評価ウィンドウは、個々の株ローディングおよび生の因子共分散行列を計算するためのものである。しかし、これは頑強な一般化自己回帰型条件付きヘテロスケダスティシティ（generalized autoregressive conditional heteroskedasticity）（ＧＡＲＣＨ）パラメータを得るには不十分であり、ＧＡＲＣＨ評価には１２０サンプルの評価ウィンドウが使用さている。
【００３２】
観察数が不十分な株の場合は、同じ産業における複数の株にわたる平均ローディングを使用するのが好ましい。観察数は妥当だが完全なサンプルではない株の場合は、産業平均ローディングと評価された因子負荷の重み付き平均とを適用するのが好ましい。また、評価された因子負荷に対する重みは、観察の数に明確に依存する。
【００３３】
再び図１を参照するが、ステップ１０８は、「サンプル外」投影ステップと呼ばれる。このステップでは、因子共分散行列（Φｔ）および特異分散行列（Σｔ）をそれぞれ将来予想Φｔ＋１およびΣｔ＋１へ投影するが、これは、ＧＡＲＣＨ仕様を用いて、株ボラティリティの時間で変動する特徴を取り込み、更に、インプライド・ボラティリティにおける情報を用いて、評価値へ前向きの特性を与えることによってなされる。一実施形態では、このサンプル外投影ステップにおいて、シカゴ・オプション取引所（ＣＢＯＥ）ＶＩＸオプション契約におけるインプライド・ボラティリティが使用される。この特徴は、将来ボラティリティの市場期待値をとらえる。
【００３４】
ステップ１１０は、微調整された因子負荷を生み出すので、微調整ステップと呼ばれる。より具体的には、一実施形態では、因子負荷の評価値はベイズ調節（Bayesian adjusting）を使用して微調整され、このベイズ調節は、サンプル内評価プロセスの間に数値的に生成された雑音をフィルタリングして除去する。
【００３５】
ステップ１１２で、ユニバース中のすべての株についての分散−共分散行列の予想（Ｖｔ＋１）を、式Ｖｔ＋１＝ＢΦｔ＋１Ｂ’＋Σｔ＋１に従って計算することができる。この式では、
【００３６】
【数４】
2006522409.tif 000006
【００３７】
および
【００３８】
【数５】
2006522409.tif 000007
【００３９】
であり、この式では、ν１ｊ，ｔは、時間ｔにおける株ｉとｊとの間の共分散であり、ν２ｉ，ｔは、時間ｔにおける株ｉの分散である。
ステップ１１４で、因子共分散行列の将来予想（Φｔ＋１）、特異分散行列の将来予想（Σｔ＋１）、微調整された因子負荷（Ｂ）、および／または株の分散−共分散行列の将来予想（Ｖｔ＋１）などのデータを、１または複数のコンピュータ読み取り可能な電子ファイルに記憶することができる。データが１または複数のファイルに記憶されると、このファイル（１または複数）は、当技術分野で周知のように、特定の株または株ポートフォリオのリスクを分析するように設計された他のシステムへダウンロードおよび／またはインポートすることができる。次いでステップ１１６で、このデータ・ファイル（１または複数）をリスク予想システムで使用して、１つの株または株のポートフォリオのリスク予想を生成することができる。このようなリスク予想システムは、当業者には周知である。
【００４０】
図３に、プロセス１００を実施するのに使用することのできる汎用コンピュータ３２０を示す。コンピュータ３２０は、中央処理装置（ＣＰＵ）３２２を備え、ＣＰＵ３２２は、バス３２６を介して入出力（Ｉ／Ｏ）デバイス３２４のセットと通信する。Ｉ／Ｏデバイス３２４は、キーボード、マウス、ビデオ・モニタ、プリンタなどを含むことができる。
【００４１】
ＣＰＵ３２２はまた、バス３２６を介してコンピュータ読み取り可能媒体（例えば、従来型の揮発性または不揮発性のデータ記憶デバイス）３２８（以下「メモリ３２８」）とも通信する。ＣＰＵ３２２、Ｉ／Ｏデバイス３２４、バス３２６、メモリ３２８の間の対話は当技術分野で周知である。
【００４２】
メモリ３２８は市場および会計のデータ３３０を含むことができ、このデータ３３０は、株価などの株データ、および帳簿価額などの企業データを含む。
メモリ３２８はソフトウェア３３８も含む。ソフトウェア３３８は、プロセス１００のステップを実施するための幾つかのモジュール３４０を含むことができる。従来のプログラミング技法を使用して、これらのモジュールを実現することができる。メモリ３２８は、前述のデータ・ファイル（１または複数）を記憶することもできる。
【００４３】
以上、本発明を詳細に述べたが、本発明を前述の特定の実施形態に限定することは意図していない。当業者なら、この発明的概念を逸脱することなく、本明細書に述べた特定の実施形態に関する多くの使用および変更を行うことができ、またこれらの実施形態から離れることができることは、明白である。
【図面の簡単な説明】
【００４４】
【図１】図１は、本発明の一実施形態によるプロセスを示すフローチャートである。
【図２】図２は、サンプル内のシミュレーション結果とサンプル外のシミュレーション結果との間における典型的なバランスを示す。
【図３】図３は、図１に示したプロセスを実施するためにとりわけ使用することのできる汎用コンピュータを示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【国際調査報告】
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