(57)【要約】本発明は、検査区域をヘリカル(螺旋)軌道に沿ってコーンビームでｘ線走査するコンピュータトモグラフィ方法に関する。検査区域を透過した放射を検出器装置で測定し、得られた測定値から検索域内の吸収分布を正確にまたは少なくともほぼ正確に再構成する。この再構成は冗長測定値を使用し、種々の投影の平行放射線からの測定値の導出、これらの値のκラインに沿う積分、これらの値の重み付け及び逆投影を具える。
2006517823.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
（ａ）放射源によって検索区域及びその中に位置する物体を通過するコーンビームを発生させるステップと、
（ｂ）前記放射源と前記検査区域との相対移動であって、回転軸を中心とする回転と回転軸に平行な移動とによる螺旋の形をなし、該螺旋上の前記放射源の位置が角度位置で決定される相対移動を生成するステップと、
（ｃ）検出器表面を具えた検出器装置を用いて前記相対移動中に、前記検索区域の反対側でビームの強度に依存する測定値を収集するステップと、
（ｄ）前記測定値から前記検査区域のＣＴ像を再構成するステップとを具え、該再構成ステップにおいて、冗長測定値を用いた厳密又は準厳密フィルタ補正３Ｄ逆投影を次のステップ：
・螺旋上の放射源の角度位置に依存する種々の放射源位置における平行放射線からの測定値の偏導関数を決定するステップ、
・導出された測定値を、少なくともいくつかの測定値に複数のフィルタラインを割り当ててこれらの測定値が数回フィルタされるようにフィルタリングするステップ、
・検査区域内の再構成すべき位置の吸収分布を前記測定値の逆投影により再構成するステップ、
に従って実行することを特徴とするコンピュータトモグラフィ方法。
【請求項２】
前記導出測定値のフィルタリングは次のステップ：
・各測定値に少なくとも１つのフィルタラインを割り当てるとともに、各フィルタラインに一つのフィルタ方向を割り当てる複数フィルタラインの付与ステップ、
・各測定値に割り当てられた各フィルタラインに沿う測定値にκ角の正弦値の逆数に相当する重み係数を乗算するステップ、
・各測定値の各フィルタラインに沿う重み付けされた測定値を該フィルタラインに割り当てられたフィルタ方向に加算してフィルタライン毎の和を生成するステップ、
・これらの和を加算してフィルタされた測定値を生成するステップ、
を具えることを特徴とする請求項１記載のコンピュータトモグラフィ方法。
【請求項３】
前記複数フィルタラインの付与ステップは、
・厳密または準厳密再構成を可能にするκベクトルであって、放射源位置と検索区域内の再構成すべき位置の各組合せに少なくとも１つが割り当てられるκベクトルを決定するステップ、
・放射源位置と検索区域内の再構成すべき位置の各組合せ及びそれぞれの組合せに割り当てられた各κベクトルごとに１つのκ面を決定するステップ、
・κ面ごとに、それぞれのκ面と検出器表面との交線をフィルタラインとして決定するステップと、
・各フィルタラインごとに１つのフィルタ方向を決定し、各フィルタ方向を対応するフィルタラインに割り当てるステップ、
・各フィルタラインを、該フィルタラインと関連する、検索区域内の再構成すべき位置と放射源位置の組合せに対応する測定値に割り当てるステップ、
を具えることを特徴とする請求項２記載のコンピュータトモグラフィ方法。
【請求項４】
前記導出測定値のフィルタリングステップは、３−ＰＩ収集の場合には次のステップ：
・測定値がＰＩウィンドウ内の検出器表面に位置する場合には、該測定値に３つのフィルタラインを割り当てるとともに該フィルタラインに１つのフィルタ方向を割り当てるステップ、
・測定値が外側３−ＰＩウィンドウ内の検出器表面に位置する場合には、該測定値に１つのフィルタラインを割り当てるとともに該フィルタラインに１つのフィルタ方向を割り当てるステップ、
・前記測定値に割り当てられた各フィルタラインに沿う測定値にκ角の正弦値の逆数に相当する重み係数を乗算するステップ、
・前記測定値の各フィルタラインに沿うすべての重み付けされた測定値をそれぞれのフィルタラインに割り当てられたフィルタ方向に加算してフィルタライン毎の和を生成するステップ、
を具えることを特徴とする請求項１記載のコンピュータトモグラフィ方法。
【請求項５】
前記導出測定値のフィルタリングステップは、３−ＰＩ収集の場合には次のステップ：
・測定値がＰＩウィンドウ内の検出器表面に位置する場合には、該測定値に３つのフィルタラインを割り当てるとともに該フィルタラインに１つのフィルタ方向を割り当て、このフィルタラインの割り当てにおいては、第１のフィルタラインが第１のＰＩラインに対して接線方向に延在し、第２のフィルタラインが第２のＰＩラインに対して接線方向に延在し、第３のフィルタラインが検出器表面に投影された放射源位置のその角度位置における導関数の方向に平行に延在するように行うステップ、
・測定値が外側３−ＰＩウィンドウ内の検出器表面に位置する場合には、該測定値に１つのフィルタラインを割り当てるとともに該フィルタラインに検出器表面に投影された放射源位置のその角度位置における導関数の方向に平行に延在するフィルタ方向を割り当てるステップ、
・前記測定値に割り当てられた各フィルタラインに沿う測定値にκ角の正弦値の逆数に相当する重み係数を乗算するステップ、
・前記測定値の各フィルタラインに沿うすべての重み付けされた測定値をそれぞれのフィルタラインに割り当てられたフィルタ方向に加算してフィルタライン毎の和を生成するステップ、
・これらの和を加算してフィルタされた測定値を生成するステップ、
を具えることを特徴とする請求項１記載のコンピュータトモグラフィ方法。
【請求項６】
前記導出測定値のフィルタリングステップは、３−ＰＩ収集の場合には次のステップ：
・測定値がＰＩウィンドウ内の検出器表面に位置する場合には、該測定値に３つのフィルタラインを割り当てるとともに該フィルタラインに１つのフィルタ方向を割り当て、このフィルタラインの割り当てにおいては、第１のフィルタラインが第１のＰＩラインに対して接線方向に延在し、第２のフィルタラインが第２のＰＩラインに対して接線方向に延在し、第３のフィルタラインが検出器表面に投影された放射源位置のその角度位置における導関数の方向に平行に延在するように行うステップ、
・測定値が、外側３−ＰＩウィンドウ内であって、検出器表面に投影された放射源位置のその角度位置における導関数の方向に平行に延在する平行線でカバーされるエリア内の検出器表面に位置する場合には、該測定値に前記平行線に平行に延在する１つのフィルタラインを割り当てるとともに該フィルタラインに１つのフィルタ方向を割り当てるステップ、
・測定値が、外側３−ＰＩウィンドウ内であって、前記平行線と３−ＰＩラインとで画定されるエリア内の検出器表面に位置する場合には、前記３−ＰＩラインに対して接線方向に延在する１つのフィルタラインを割り当てるとともに該フィルタラインに１つのフィルタ方向を割り当てるステップ、
・前記測定値に割り当てられた各フィルタラインに沿う測定値にκ角の正弦値の逆数に相当する重み係数を乗算するステップ、
・前記測定値の各フィルタラインに沿うすべての重み付けされた測定値をそれぞれのフィルタラインに割り当てられたフィルタ方向に加算してフィルタライン毎の和を生成するステップ、
・これらの和を加算してフィルタされた測定値を生成するステップ、
を具えることを特徴とする請求項１記載のコンピュータトモグラフィ方法。
【請求項７】
前記ステップ（ｄ）において、測定値の逆投影中に、各測定値に、検索区域内の再構成すべき位置と放射源との間の距離が大きくなるにつれて小さくなる重み係数を乗算することを特徴とする請求項１記載のコンピュータトモグラフィ方法。
【請求項８】
・検索区域または該検査区域内に位置する物体を通過するコーンビームを発生する放射源と、
・前記検索域内に位置する物体と前記放射源とを互いに相対的に回転軸を中心に回転し得るとともに回転軸に平行に移動し得る駆動装置と、
・前記放射源に結合され、測定値を収集する検出器表面を具えた検出器装置と、
・前記検出気相値により収集された測定値から前記検査区域内の吸収分布を再構成する再構成装置と、
・前記放射源、前記検出器装置、前記駆動装置及び前記再構成装置を次のステップ：
（ａ）前記放射源によって検索区域及びその中に位置する物体を通過するコーンビームを発生させるステップ、
（ｂ）前記放射源と前記検査区域との相対的な移動であって、回転軸を中心とする回転と回転軸に平行な移動とによる螺旋の形の移動をなし、該螺旋上の前記放射源の位置が角度位置で決定される相対移動を生成するステップ、
（ｃ）前記検出器表面を具えた検出器装置によって、前記相対移動中に、前記検索区域の反対側でビームの強度に依存する測定値を収集するステップ、
（ｄ）前記測定値から前記検査区域のＣＴ像を再構成するステップ、
に従って制御する制御装置とを具え、該制御装置は前記再構成ステップにおいて：
・螺旋上の放射源の角度位置に依存する種々の放射源位置からの平行放射線からの測定値の偏導関数を決定するステップ、
・導出された測定値を、少なくともいくつかの測定値に複数のフィルタラインを割り当ててこれらの測定値が数回フィルタされるようにフィルタリングするステップ、
・検査区域内の再構成すべき位置の吸収分布を前記測定値の逆投影により再構成するステップ、
を実行して冗長測定値を用いた厳密又は準厳密フィルタ補正３Ｄ逆投影を達成することを特徴とする請求項１に記載の方法を実行するコンピュータトモグラフィ装置。
【請求項９】
請求項１記載の方法を実行するコンピュータトモグラフィの放射源、アパーチャ装置、検出器装置、駆動装置及び再構成装置を制御する制御装置のためのコンピュータプログラムであって、次のステップ：
（ａ）前記放射源によって検索区域及びその中に位置する物体を通過するコーンビームを発生させるステップ、
（ｂ）前記放射源と前記検査区域との相対的な移動であって、回転軸を中心とする回転と回転軸に平行な移動とによる螺旋の形の移動をなし、該螺旋上の前記放射源の位置が角度位置で決定される相対移動を生成するステップ、
（ｃ）前記検出器表面を具えた検出器装置によって、前記相対移動中に、前記検索区域の反対側でビームの強度に依存する測定値を収集するステップ、
（ｄ）前記測定値から前記検査区域のＣＴ像を再構成するステップ、
を具え、該再構成ステップにおいて、冗長測定値を用いた厳密又は準厳密フィルタ補正３Ｄ逆投影を次のステップ：
・螺旋上の放射源の角度位置に依存する種々の放射源位置からの平行放射線からの測定値の偏導関数を決定するステップ、
・導出された測定値を、少なくともいくつかの測定値に複数のフィルタラインを割り当ててこれらの測定値が数回フィルタされるようにフィルタリングするステップ、
・検査区域内の再構成すべき位置の吸収分布を前記測定値の逆投影により再構成するステップ、
に従って実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、検査区域をヘリカル(螺旋)軌道に沿ってコーンビームでｘ線走査するコンピュータトモグラフィ方法に関する。更に、本発明はコンピュータトモグラフィ装置及びコンピュータトモグラフィ装置を制御するコンピュータプログラムにも関する。
【背景技術】
【０００２】
上述したタイプの既知の方法では、検査区域における放射の吸収又は減衰の空間プロファイルを検出装置により収集した測定値から再構成することができる。この点に関しては、通常ラドン逆変換に基づく厳密再構成方法が使用できる。ラドン逆変換に基づく再構成方法は高い計算能力を必要とし、再構成画像に打切り誤差をもたらす。
【０００３】
上述の方法より低い計算能力を必要とし僅かな打切り誤差を生ずる他の厳密再構成方法は、”Analysis of an Exact Inversion Algorithm for Spiral Cone-Beam CT”, Physics Medicine and Biology, vol. 47, pp. 2583-2597(E1)により知られている。この方法は、フィルタ補正逆投影に基づくものであり、所謂ＰＩ（π）収集を用いて検出された測定値を使用するものである。ＰＩ収集では、放射源をヘリカル軌道上を移動させて、検索区域内の再構成すべき各位置を１８０°の角度範囲に亘って照明する。このような検索域内位置が１８０°より大きい角度範囲に亘って照明される場合、余分の冗長測定値は再構成に考慮されない。これは悪い信号対雑音比をもたらす。更に、ＰＩ収集はヘリカル軌道の２つの隣接するターンの間隔を制限する。小さすぎる間隔の場合には、必要以上に多量の測定値が収集される。これは検査中に必要以上に多量の放射を患者に照射することになる。他方、間隔が大きすぎる場合には、検索域内の再構成すべきすべての位置が１８０°の角度範囲に亘って照射されるわけではない。従って、ヘリカル軌道の２つの隣接するターンの間隔を変えることは、特に医療検査においてしばしば必要とされるにもかかわらず、達成が難しい。
【０００４】
従って、本発明の目的は、フィルタ補正逆投影によって検査区域内の吸収分布の厳密又は少なくとも準厳密再構成を上述した欠点を生ずることなく可能とする方法を提供することにある。「準厳密」については式(24)と関連して後に説明する。
【０００５】
本発明は、この目的を達成するために、
（ａ）放射源によって検索区域及びその中に位置する物体を通過するコーンビームを発生させるステップと、
（ｂ）前記放射源と前記検査区域との相対的な移動であって、回転軸を中心とする回転と回転軸に平行な移動とによる螺旋の形の移動をなし、該螺旋上の前記放射源の位置が角度位置で決定される相対移動を生成するステップと、
（ｃ）検出器表面を具える検出器装置を用いて前記相対移動中に、前記検索区域の反対側でビームの強度に依存する測定値を収集するステップと、
（ｄ）前記測定値から前記検査区域のＣＴ像を再構成するステップとを具え、該再構成ステップにおいて、冗長測定値を用いた厳密又は準厳密フィルタ補正３Ｄ逆投影を次のステップ：
・螺旋上の放射源の角度位置に依存する種々の放射源位置における平行放射線からの測定値の偏導関数を決定するステップ、
・導出された測定値を、少なくともいくつかの測定値に複数のフィルタラインを割り当ててこれらの測定値が数回フィルタされるようにフィルタリングするステップ、
・検査区域内の再構成すべき位置の吸収分布を前記測定値の逆投影により再構成するステップ、
に従って実行することを特徴とする。
【０００６】
フィルタ補正逆投影を用いる既知の厳密方法と異なり、本発明の場合には冗長測定値も再構成に使用する。その結果として再構成ＣＴ像の信号対雑音比が良くなる。更に、冗長データの使用は、高い信号対雑音比のために同じ画質のＣＴ像を維持しながら小ドーズの放射の使用を可能にするため、検査する患者に同じもしくは少なくとも僅かに高いレベルの放射を照射しながら螺旋軌道の２つの隣接ターン間の間隔を小さくすることができる。
【０００７】
請求項２、４、５及び６は好ましいタイプの測定値フィルタリングを記載し、このタイプのフィルタリングでは、測定値にκ角の正弦値の逆数に相当する重み係数を乗算する。即ち測定値にκ角の正弦値の逆数値またはこの重み係数の近似値を乗算することができる。この近似値は例えばテイラー展開または他の既知の方法で生成することができる。この測定値と重み係数の乗算は高い品質の再構成像を生ずる。
【０００８】
請求項３は良好な再構成結果をもたらす好ましいフィルタラインの決定方法を記載している。
【０００９】
請求項７は逆投影の直前に測定値に他の重み係数を乗算する好ましい方法を記載している。この方法は画像品質の更なる改善をもたらす。
【００１０】
本発明の方法を実行するコンピュータトモグラフィ装置は請求項８に記載されている。請求項９は請求項８に記載されたコンピュータトモグラフィ装置を制御するコンピュータプログラムを特定している。
【００１１】
以下、本発明を図に示す種々の実施例について説明するが、本発明はこれらの実施例に限定されない。
【００１２】
図1に示すコンピュータトモグラフィ装置は、図1に示す座標系のｚ軸方向に平行に延在する回転軸１４を中心に回転し得るガントリ１を具える。この目的のために、ガントリ１はモータ２により、好ましくは一定であるが調整可能な角速度で駆動される。放射源Ｓ、例えばＸ線管、がガントリ１に取り付けられる。放射源Ｓにはコリメータ装置３が設けられ、コリメータ装置３は放射源Ｓにより発生された放射からコーンビーム４、即ちｚ方向とこの方向に直角の方向(即ち回転軸に直角の平面内)の両方向に零以外の有限の寸法を有するビームを抽出する。
【００１３】
ビーム４は円筒検査区域１３を貫通し、検査区域１３内には物体、即ち患者支持テーブル上の患者又は工業的物体を置くことができる。ビーム４は、検索区域１３を通過した後、ガントリ１に取り付けられた検出器表面を有する検出器装置１６に衝突する。検出器表面は複数の検出器素子を具え、本例では行及び列からなるマトリクスに配列されている。検出器列は回転軸１４に平行に延在する。検出器行は回転軸１４に直角の平面内に位置し、本例では放射源Ｓを中心とする円弧上に位置する(焦点中心検出器(focus-centered detector))。しかし、他の実施例では、検出器配列は他の形態にすることができ、例えば回転軸１４を中心とする円弧又は直線にすることもできる。ビーム４が衝突した各検出器素子は放射源の各位置におけるビーム４からの放射線に対する測定値を供給する。
【００１４】
ビーム４のアパーチャ角αmaxは測定値の収集中検査すべき物体が位置する物体円筒の直径を決定する。このアパーチャ角は、回転軸１４に直角の平面内にあるビーム４のエッジに位置する放射線が放射源Ｓと回転軸１４とにより決まる平面となす角と定義される。検査区域１３又は物体又は患者指示テーブルはモータ５によって回転軸１４又はｚ軸に平行に移動させることができる。しかし、これと等価な例として、ガントリをこの方向に移動可能にしてもよい。物体が工業的物体で、患者でない場合には、物体を検査中回転させ、放射源Ｓ及び検出器装置１６を静止させてもよい。
【００１５】
モータ２及び５が同時に動作すると、放射源Ｓ及び検出器装置１６は検査区域１３に対してヘリカル（螺旋）軌道を描く。他方、回転軸１４方向の移動用モータ５が静止し、モータ２がガントリを回転させる場合、放射源Ｓ及び検出器装置１６は検索区域１３に対して円軌道を描く。以下では螺旋軌道についてのみ考察する。
【００１６】
検出器装置１６により収集された測定値は、例えば非接触動作データ伝送（図示せず）により検出器装置１６に接続された画像処理コンピュータ１０に供給される。画像処理コンピュータ１０は検索区域１３内の吸収分布を再構成し、例えばモニタ１１上に表示する。２つのモータ２及び５、画像処理コンピュータ１０、放射源Ｓ及び検出器装置１６から画像処理コンピュータ１０への測定値の転送は制御装置７により制御される。
【００１７】
他の実施例では、収集した測定値は再構成のために最初に１以上の再構成コンピュータに供給し、該コンピュータから再構成データを例えば光ファイバケーブルを経て画像処理コンピュータに転送してもよい。
【００１８】
図１のコンピュータトモグラフィによって実行し得る測定及び再構成方法の手順を示す前に、理解を助けるために、測定値の厳密又は準厳密逆方向投影について数学的に説明する。
【００１９】
データ収集中、放射源は螺旋軌道に沿って移動する。この螺旋軌道上の放射源の位置ｙ(s)は次式で表すことができる。
【数１】
2006517823.tif 000003
ここで、ｓは任意所望の固定の基準角度位置に対する螺旋上の角度位置を示し、Ｒは放射源Ｓと回転軸１４との間の距離を示し、ｈはピッチを示す。ピッチはここでは螺旋軌道の２つの隣接するターンの間隔、例えば放射源の１回転当たりのテーブル送り量と定義する。
【００２０】
各放射源位置ｙ(s)において、測定値は物体関数ｆ(ｘ)の線積分に相当する。ここで、物体関数とは検査区域内の位置ｘにおける吸収値を示す。線積分は次の方程式で表すことができる。
【数２】
2006517823.tif 000004
ここで、Θは同一の放射源位置から出た放射線が異なる検出器素子に衝突することにより生ずる測定値を区別する単位ベクトルである。従って、単位ベクトルΘは測定値と関連する放射線の方向を示す。
【００２１】
すべての再構成方法の目的は測定値ｆ(ｘ)から物体関数Ｄf（ｙ(s),  Θ）を得ることにある。
【００２２】
ＰＩ収集に対して、フィルタ補正逆投影による物体関数の再構成のための数学的に厳密な方程式が前記文献Ｅ１から知られている。
【数３】
2006517823.tif 000005
【００２３】
図２及び図３において、ＩPI (ｘ)はＰＩ境界線３１により囲まれる螺旋軌道の部分を示す。検査区域内の位置ｘのＰＩ境界線３１及び螺旋部分ＩPI(ｘ)は次のように説明される。放射源Ｓは螺旋軌道１７上を位置ｘを中心に検査区域に対して移動する。ＰＩ境界線３１は螺旋軌道１７と２つの点で交差するとともに位置ｘと交差する線であり、この線で囲まれる螺旋部分ＩPI(ｘ)は２πより小さい角度を占める。
【００２４】
ＰＩ収集により設定されるピッチは螺旋部分ＩPI(ｘ)を用いて決定することができる。ＰＩ収集中、ピッチは、放射源が検索区域内の再構成すべき各位置ｘから螺旋の対応する部分ＩPI(ｘ)に沿って見えるように選択する必要がある。
【００２５】
放射線の方向Θは、式（３）において、角度位置ｓ、検索区域内の再構成すべき位置ｘ及び積分変数γ (以後κ角という) に依存し、次のように表すことができる。
【数４】
2006517823.tif 000006
【００２６】
ここで、β(ｓ，ｘ)は放射源位置から検索区域内の再構成すべき位置を指す単位ベクトルであり、
【数５】
2006517823.tif 000007
である。
【００２７】
更に、単位ベクトルｅ(ｓ，ｘ)はβ(ｓ，ｘ)に対し直角の方向をなし、所謂κ面内に位置する。このベクトルはκベクトルといい、κ面の法線ベクトルｕ(ｓ，ｘ)を用いて次のように表すことができる。
【数６】
2006517823.tif 000008
【００２８】
表面法線ｕ(ｓ，ｘ)、従ってκ面は次の方程式： 
【数７】
2006517823.tif 000009
で与えられる。
【００２９】
ここで、
【数８】
2006517823.tif 000010
及び
【数９】
2006517823.tif 000011
ここで、ψは次の関係を満たす関数である。
【数１０】
2006517823.tif 000012
ベクトルｙ’(s)及びｙ”(s)は角度位置ｓに基づく放射源位置ｙ(s)の一次及び二次導関数を示す。
【００３０】
上述した種々の方程式の詳細な説明は前記文献Ｅ１に見られ、これを参照されたい。
【００３１】
方程式（３）に基づく再構成の欠点は、逆投影、即ち角度位置ｓを通る積分が、放射源位置が区間ＩPI (ｘ)内に位置する場合の測定値に限定される点にある。螺旋軌道１７のこの部分の外側で収集された測定値(冗長データ)は考慮されない。そのため、冗長測定値も再構成に使用できるように方程式（３）を以下のように変更する。
【００３２】
最初に、物体関数ｆ(ｘ)をそのフーリエ変換Ｆｆ(ξ)で表す。
【数１１】
2006517823.tif 000013
【００３３】
次に、式（２）を式（３）に挿入し、物体関数を式（１１）のそのフーリエ変換表現に置き換え、積分変数ι及びγを次式に従って変換する。
【数１２】
2006517823.tif 000014
【００３４】
その結果、次式が得られる。
【数１３】
2006517823.tif 000015
【００３５】
ベクトルξは球座標で次のように表される。
【数１４】
2006517823.tif 000016
【００３６】
更に、フーリエスライス理論が「The Mathematics of Computerized Tomography」F. Natterer, Wiley, New York, USA, 1986から知られている。
【数１５】
2006517823.tif 000017
【００３７】
ここで、Ｒｆ(ρ,ω)を物体関数ｆ(ｘ)のラドン変換とし、ＦＲｆ(ξ,ω)をこのラドン変換のフーリエ変換とする。これらは次式で表される。
【数１６】
2006517823.tif 000018
【数１７】
2006517823.tif 000019
【００３８】
最後に、対称関係ＦＲｆ(ξ,ω)＝ＦＲｆ(−ξ,−ω)を用いて式（１５）を式（１３）に挿入すると、次式になる。
【数１８】
2006517823.tif 000020
【００３９】
ここで、Ｒ”ｆ(ρ,ω)は物体関数のラドン変換のρに基づく二次導関数であり、σ(ｘ,ω)は次の和を表す。
【数１９】
2006517823.tif 000021
変数ｓj＝ｓj(ｘ,ω)は次式を満足する角度位置を示す。
【数２０】
2006517823.tif 000022
【００４０】
前記文献Ｅ１には、ＰＩ収集及び式（６）〜（１０）で定義されるベクトルｅ(ｓ,ｘ)に対して、
【数２１】
2006517823.tif 000023
が当てはまることが示されている。
【００４１】
これまでは、すべてＰＩ収集に関連する方程式である。特に、既に述べたように、方程式（３）から、実際の逆投影、即ち角度位置ｓを通る積分はＰＩ区間ＩPI(ｘ)に制限されることが明らかである。以下では、角度位置ｓを通る積分を螺旋軌道の任意所望の区間ＩBP(ｘ)に亘って実行し得るように方程式（３）を変更する。この場合、区間ＩBP(ｘ)はＩPI(ｘ)より大きい螺旋軌道の範囲、即ちＩPI(ｘ)⊆ＩBP(ｘ)をカバーする必要がある。方程式（３）のこのような変更は、冗長測定値、即ちそれらの収集中に放射源が区間ＩPI(ｘ)内に位置しないで区間ＩBP(ｘ)に位置するときの測定値、を物点ｆ(ｘ)の再構成中に考慮することを可能にする。
【００４２】
ＩPI(x)からＩBP(x)への積分区間の変更は式（１８）において関数σ(ｘ,ω)を次式に変更することにすぎない。
【数２２】
2006517823.tif 000024
【００４３】
区間ＩBP(x)は区間ＩPI(x)より大きいため、より多くの角度位置ｓjが式（２０）を満すことが可能になるため、σ(ｘ,ω)はもはや一定ではなくなる。しかし、式（１８）による再構成のためには、式（２１）から明らかなように、これは必要条件である。
【００４４】
従って、新しい関数：
【数２３】
2006517823.tif 000025
を新しいベクトル、κベクトルｅk（ｓj,ｘ）（ｋ＝１，．．．，ｎe）で定義する。ここで、新しいベクトルｅk（ｓj,ｘ）は、関数σ(ｘ,ω)が、ωと無関係であるがｘに依存する値：
【数２４】
2006517823.tif 000026
を供給するように選択される。
【００４５】
このようなベクトルの選択により、式（１８）内のσ(ｘ,ω)を、式（１８）の正確さを損なうことなくσ/Ｎ(x)と置換することができる。
【００４６】
式（１８）内のσ(ｘ,ω)をσ/Ｎ(x)と置換すると、式（１８）を導いた演算ステップの反復は逆の順序で次の方程式になる。
【数２５】
2006517823.tif 000027
ここで、
【数２６】
2006517823.tif 000028
が当てはまる。
【００４７】
式（３）に基づく既知の厳密フィルタ補正逆投影と相違して、逆投影、即ち角度位置ｓを通る積分が式（２５）に従って区間ＩBP(x)に亘って行われる。従って、冗長測定値も逆投影される。
【００４８】
本発明では、κベクトルｅk(ｓ,ｘ)を、所定の区間ＩBP(x)の場合に式（２４）が検査区域内におけるベクトルωと位置ｘの可能な組合せのすべて又は少なくとも大部分に対して満足されるように選択する。式（２４）がすべての可能な組合せに対して満足されるなら、σ(ｘ,ω)がσ/Ｎ(x)と置換された後でも式（１８）は正確に適合する。従って、この場合における式（２５）に基づく逆投影を「厳密」と指定する。他方、式（２４）が可能な組合せの大部分に対してのみ満足される場合には、式（２５）に基づくフィルタ補正逆投影を本発明の目的のために「準厳密」と指定する。従って、式（２４）が検索区域内におけるベクトルωと位置ｘの組合せの５０％以上、即ち例えば６０％、７０％、８０％又は９０％、に対して満足される場合、フィルタ補正逆投影は準厳密である。
【００４９】
厳密再構成のこの数学的記述に続いて、図１のコンピュータトモグラフィで実行し得る測定及び再構成方法の実施例の手順を以下に説明する。ここで、方程式（２５）は本発明方法が従う標準仕様である。本発明の測定及び再構成方法の個々のステップは図４に示されている。
【００５０】
ステップ１０１で初期化後、ガントリを本例では一定である角速度で回転させる。しかし、回転速度は、例えば時間の関数又は放射源位置の関数として変化させてもよい。
【００５１】
ステップ１０３において、検査区域又は物体又は患者テーブルを回転軸に平行に移動させるとともに放射源Ｓをスイッチオンして検出器装置１６が複数の角度位置からの放射を検出し得るようにする。本例では、ピッチを、検査区域内の各位置ｘから放射源Ｓが少なくとも５４０°の角度範囲に亘って見えるように選択する。区間ＩBP(x)は分割することができ、即ち位置ｘから放射源が見える螺旋軌道の部分を位置ｘから放射源が見えない部分と交互にすることができる。放射源が見えるすべての部分が相俟って５４０°以上の角度をカバーすることが重要である。テーブル送りをこのように選択した収集は３−ＰＩ（３π）収集として既知である。例えば、収集構成が５２．１°の扇角により特徴づけられる場合には、３π収集を可能にするためには、検出器のｚ方向延長を１７５．１ｍｍ、放射源と回転軸との間の距離を５７０ｍｍ、放射源と検出器中心との間の距離を１０４０ｍｍ、ピッチを５７．６ｍｍに選択することができる。他の実施例では、異なるピッチも可能である。
【００５２】
ステップ１０５において、測定値を方程式（２５）に従って部分的にｑ、即ち放射源の角度位置に基づいて(偏導関数)導出する。この場合には、ｙはｑに依存するのみで、[]に依存しないため、導出のために、いずれの場合にも平行放射線の測定値を考慮する必要がある点に注意されたい。平行放射線は同一の錐角を有するため、ここで使用する焦点中心検出器１６の場合には、図５に示すように、平行放射線５１は同じ検出器行５３に衝突する。この場合には、放射線の錐角は、この放射線が回転軸に直角の平面となす角度である。部分導出のために、測定値を最初に再分類することができる。この目的のために、平行放射線５１に属する測定値、即ち同じ検出器行５３に属するが異なる角度位置Ｓa，Ｓb，Ｓcに属する測定値はその都度一つの量に合成する。各量の測定値は、既知の有限要素法を用いて、放射源の角度位置に基づいて例えば数値で導出し、ここでは平滑化法を用いることができる。
【００５３】
ステップ１０７において、導出された測定値をそれらの放射線に沿って概念的な平面検出器６０上に投影する(図6参照)。平面検出器６０は矩形であり且つ回転軸１４を含む。この検出器は放射源から発して実際の焦点中心検出器１６の4隅に衝突する放射線６２，６４，６６，６８により画定される。
【００５４】
ステップ１０９において、フィルタライン及びフィルタ方向を決定する。ここではフィルタラインは、フィルタ方向とともに、測定値がどの順序でフィルタされるか、即ち積分が式（２５）のκ角γに亘ってどの順序で行われるかを示す。この目的のために、最初にフィルタライン又はフィルタ方向とκベクトルｅk(ｓ,ｘ)との間にどのような関係があるのかについて説明する。
【００５５】
各ｅk(ｓ,ｘ)は、ベクトルβ(ｓ,ｘ)とともに、κ面を生成する。κ角γの変化は、式（２６）に従って、κ面内の放射線方向Θk(ｓ,ｘ,γ)の変化を生ずる。従って、γ積分の場合には、測定値が、所定の角度位置ｓ、所定の位置ｘ及びベクトルｅk(ｓ,ｘ)に対して、測定値に対応する放射線が（γが変化する場合に）放射線方向Θk(ｓ,ｘ,γ)とともに変化する順序で検出器上で処理される。即ち、測定値は検出器表面とκ面（所定のｓ及びｘの場合にベクトルｅk(ｓ,ｘ)で定まる）との交差線に沿ってフィルタリングする。
【００５６】
その一例が図7に示されている。検索区域内の位置ｘ及び角度位置ｓ又は放射源位置ｙ(ｓ)に対して、ベクトルβ(ｓ,ｘ)７３とκベクトルｅｋ(ｓ,ｘ)７２が示されている。ベクトルβ(ｓ,ｘ)とｅｋ(ｓ,ｘ)はκ面７０を生成し、この面は検出器７４と交線７６で交差する。検出器７４は螺旋軌道１７の２つの順次のターンで限界され、螺旋の曲率半径を示す。この検出器はここでは説明のための一例にすぎない。他の検出器、例えば焦点中心検出器又は平面検出器、に対しても、対応する交線７６を決定することができる。交線７６上に位置する測定値は行でフィルタリングされる。従って、ベクトルｅｋ(ｓ,ｘ)は所定の放射源位置ｓ及び検索域内の所定の位置ｘの場合におけるフィルタライン７６を決定する。本発明の方法を実現するための重要なファクタはこの場合κベクトルｅｋ(ｓ,ｘ)ではなく、κベクトルから得られるフィルタラインである。
【００５７】
上述したように、本発明ではκベクトルｅｋ(ｓ,ｘ)を、式（２４）が所定の区間ＩBP(x)の場合に監査区域内の位置ｘとベクトルωの可能な組合せのすべてまたは少なくとも大部分に対して満足されるように選択する。式(２４)がこれらのすべての組合せに対して満足される場合には、σ(ｘ,ω)がσ/Ｎ(ｘ)と置換された後でも式（１８）が正確に当てはまる。それゆえ、この場合には式（２５）に基づく逆投影は「厳密」と指定される。式（２４）がこれらの組合せの大部分に対してのみ満足される場合には、式（２５）に基づくフィルタ逆投影は本発明の目的のために「準厳密」と指定される。
【００５８】
本発明によれば、式（２４）を厳密にまたは準厳密に満足するκベクトルｅｋ(ｓｊ,ｘ)から得ることができる各品質のフィルタラインを使用することができる。
【００５９】
本実施例において式（２４）を準厳密に満足するκベクトルｅｋ(ｓ,ｘ)をもたらす各ステップを以下に説明するとともに図8に示す。
【００６０】
最初に、ステップ２００において、σ及びｎeの値を定める。σ及びｎｃの種々の値を用いた実験の結果、ここで使用する３−ＰＩ収集の場合には、σ＝３及びｎe＝３に対して比較的低い計算能力で再構成を達成することができることが判明した。従って、κベクトルの決定のためにはこれらの値を選択した。しかし、σ及びｎeに対して他の値を指定することもできる。再構成すべき各位置ｘに対して、その都度ｎeの値を指定することもできる。
【００６１】
ステップ２０２において、検査区域内の各位置ｘごとに区間ＩBP(ｘ)を決定する。これは、例えば収集、特に螺旋軌道１７上の放射源Ｓの移動をシミュレーションすることにより数値的に行うことができる。
【００６２】
ステップ２０４において、検査区域内の位置ｘを選択し、ステップ２０６においてベクトルωをプリセット量のベクトルωから選択する。一つのベクトルを選択する好適量のベクトルωは次のように形成することができる。最初に、空間内に均一に分布され且つステップ２０４で選択された位置ｘを含む平面を決定する。これらの平面は１００〜１０００とするのが好ましい。次に、一定量のベクトルωを、それぞれの平面に垂直に延在するとともに基準座標系の原点からそれぞれの平面に向かうベクトルにより形成する。基準座標系は原点が回転軸１４上の点であるカーテシアン座標系とすることができる。
【００６３】
次に、ステップ２０８において、方程式(２０)を満足する区間ＩBP(ｘ)内のすべての角度位置ｓｊまたはすべての放射源位置ｙ(ｓｊ)を検索区域内の選択された位置ｘ及び選択されたベクトルωに対して計算する。こうして、角度位置ｓｊは放射源ｙ(ｓｊ)を位置ｘと結ぶ線がベクトルωに対し直角方向になるように選択される。
【００６４】
ステップ２１０において、ステップ２０８で決定された角度位置ｓｊにおいて導関数ｙ’(ｓｊ)を決定し、ｘ，ω及びｙ’(ｓｊ)の値を方程式（２３）に挿入する。ステップ２００でσ=３を選択したので、方程式（２３）はベクトルｅ１(ｓｊ,ｘ)，ｅ２(ｓｊ,ｘ)，ｅ３(ｓｊ,ｘ)に対する条件付方程式を表す。
【００６５】
ステップ２１４において、所定量のすべてのベクトルがステップ２１０で条件付方程式の決定に既に使用されたか検査する。そうであれば、ステップ２１６に進むことができる。そうでなければ、ステップ２０６に戻る。
【００６６】
ステップ２１６において、検査区域内のすべての位置ｘが条件付方程式の決定に既に使用されたか検査する。そうであればステップ２１８に進む。そうでなければステップ２０４が実行される。
【００６７】
ステップ２１８において、ステップ２１０で決定された連立条件付方程式を、ベクトルｅ１(ｓ,ｘ)，ｅ２(ｓ,ｘ)，ｅ３(ｓ,ｘ)が方程式σ(ｘ,ω)＝３をベクトルωと位置ｘの組合せの少なくとも大部分に対して満足するように数値的に解く。
【００６８】
κベクトルｅｋ(ｓ,ｘ)の量を決定する上述したこの方法は一例にすぎないものと理解されたい。本発明によれば、κベクトルを決定する任意の方法を、所定のタイプの収集、例えば所定のピッチに対して、方程式（２４）をベクトルωと検索区域内の位置ｘの組合せの少なくとも大部分に対して満足するκベクトルｅｋ(ｓ,ｘ)を決定するために使用することができる。
【００６９】
次に、フィルタラインをベクトルｅｋ(ｓ,ｘ)によって決定する。この目的のために、放射源の各角度位置ｓと検索区域内の位置ｘに対して、方程式（５）に基づいて放射源から位置ｘを指すベクトルβ(ｓ,ｘ)を形成する。次に、ベクトルｅｋ(ｓ,ｘ)とβ(ｓ,ｘ)により生成されるκ面を決定する。このようにして、放射源位置及び検索域内位置の各位置ごと、即ち各測定値ごと及び各ベクトルｅｋ(ｓ,ｘ)ごとにκ面を決定する。κ面と検出器との間の交線がフィルタラインを構成する。こうして少なくとも１つのフィルタラインが各測定値に割り当てられる。
【００７０】
各測定値のフィルタラインのフィルタ方向を決定するために、方程式（２６）を用いて、方向ベクトルΘｋ(ｓ,ｘ,γ)がフィルタライン上をκ角γの増大につれて移動する方向について検査を行う。所定のフィルタラインに対してベクトルΘｋ(ｓ,ｘ,γ)の移動の方向がフィルタ方向である。
【００７１】
フィルタライン及びフィルタ方向のこの数値決定の結果の例を図９〜図１３に示し、以下に説明する。
【００７２】
この目的のために、平面検出器を最初に複数のエリアに分割する。エリア９２はＰＩウィンドウと呼び、２つのＰＩライン８０及び８４により画定される。ＰＩライン８０及び８４は数学的に次の式：
【数２７】
2006517823.tif 000029
及び
【数２８】
2006517823.tif 000030
で表させる。
【００７３】
ここで、ｕPI及びｖPIは図９の座標系に従う平面検出器６０上の座標である。この座標系は、明瞭のために、平面検出器６０の下に示されている。しかし、この座標系の原点は検出器の中心にある。更に、２つの３−ＰＩライン１００及び１０２が導入されており、これらのラインは次の式：
【数２９】
2006517823.tif 000031
及び
【数３０】
2006517823.tif 000032
で表せる。
【００７４】
２つの３−ＰＩライン１００，１０２で囲まれる検出器のエリアは３−ＰＩウィンドウとして知られている。
【００７５】
各場合に、３つのフィルタラインがＰＩウィンドウ内に位置する各測定値に割り当てられる。
【００７６】
ＰＩウィンドウ内に位置する測定値に対する第１のフィルタラインはκベクトルｅ１(ｓ,ｘ)から決定される。これらのフィルタラインの一部分が図９に平面検出器６０上に示され、ＰＩライン８０に対して接線方向に延在する（破線で示すフィルタライン８８）か、ＰＩライン８４に対して接線方向に延在する（破線で示すフィルタライン８９）。フィルタライン８８の部分はＰＩライン８０の接線の、図９において接触点から出発して左方向に延在する部分である。他方、フィルタライン８９の部分はＰＩライン８４の接線の、図９において接触点から出発して右方向に延在する部分である。フィルタライン８８の部分はＰＩライン８０の接線の、図９において接触点から左方向に延在してもよいとともに、フィルタライン８９の部分は接触点から右方向に延在してもよい。ここで唯一の重要なことは、フィルタライン８８，８９の部分がそれぞれの接触点から出発して互いに反対方向に延在することである。図９に示すＰＩウィンドウは２つのエリアに分けることができる。一方のエリアはフィルタライン８８の図示の部分でカバーされ、他方のエリアはフィルタライン８９の図示の部分でカバーされる。これらのエリアの間の境界は図９においてＰＩライン８０の左側からＰＩライン８４の右側へＰＩライン８０，８４に漸近して延在するラインである。フィルタすべき測定値が位置する検出器上のエリアに依存して、対応するフィルタラインが測定値に割り当てられる。測定値が例えば検出器６０の点８５に位置する場合、この測定値にはこの測定値と接触する第１のフィルタライン８８が割り当てられる。フィルタライン８８,８９に沿うフィルタ方向は本例では方向８２、即ち図９の左から右の方向に相当する。他の例では、この方向８２は反対方向にしてもよい。
【００７７】
フィルタライン８８，８９は検出器全体に亘って延在するものとして示されていないが、次のステップ１１１においてフィルタラインに沿うフィルタリングは当然検出器全体に亘って行われる。この図解は、例えば図9においてフィルタライン８８によりカバーされたエリアに位置する測定値にはフィルタライン８９は割り当てられないことを明瞭にするために選択した。ライン８８，８９が完全に引かれるならば、両フィルタライン８８，８９が存在するエリアが図9の検出器上に存在する。同じことが図１０及び図１３にもいえる。
【００７８】
ＰＩウィンドウ内に位置する測定値に対する第２のフィルタラインはκベクトルｅ２(ｓ,ｘ)から決定される。これらのフィルタラインは図１０に平面検出器６０の上に示され、同様にＰＩライン８０に対して接線方向に延在する（破線で示すフィルタライン９０）か、ＰＩライン８４に対して接線方向に延在する（破線で示すフィルタライン９１）。フィルタライン９０の部分はＰＩライン８０とのそれぞれの接触点から出発して、図９に示すフィルタライン８８の部分と反対方向に延在する接線の部分である。同様に、フィルタライン９１の部分はＰＩライン８４とのそれぞれの接触点から出発して、図９に示すフィルタライン８９の部分と反対方向に延在する接線の部分である。図１０でも、検出器表面は２つのエリアに分けられる。一方のエリアはフィルタライン９０の部分でカバーされ、他方のエリアはフィルタライン９１の部分でカバーされる。これらの両エリア間の境界は図１０においてＰＩライン８０の左側からＰＩライン８４の右側へ両ＰＩライン８０，８４に対して接線方向に延在するラインである。フィルタすべき測定値が位置する検出器上のエリアに依存して、対応するフィルタラインが測定値に割り当てられる。例えば検出器６０上の点８５に位置する測定値には、この測定値と接触する第２のフィルタライン９１が割り当てられる。フィルタ方向８６は第１のフィルタラインのフィルタ方向８２とほぼ反対方向に向いている。従って、図１０ではフィルタ方向は右から左に向いている。
【００７９】
ＰＩウィンドウ９２内に位置する値測定値に対する第３のフィルタライン９４は、κベクトルｅ３(ｓ,ｘ)から決定され、これらのフィルタラインは平面検出器６０上へのベクトルｙ’の投影に平行に延在する。従って、これらのフィルタラインは、平面検出器６０上に投影された螺旋軌道上の放射源位置ｙ(ｓ)の角度位置ｓに基づく導関数の方向９６に延在する。これらのフィルタライン９４及び関連するフィルタ方向９６を図１１に示す。
【００８０】
ＰＩウィンドウ内に位置しないが３−ＰＩウィンドウ内に位置する測定値はフィルタライン９４に沿ってのみフィルタ方向９６にフィルタされる。即ち、これらの測定値の各々には１つのフィルタ９４が割り当てられる。このため、図１１には３−ＰＩウィンドウ内にもフィルタライン９４が示されている。図９及び図１０と異なり、図１１内のフィルタラインは検出器全体を延在する。
【００８１】
「The n-PI-Method for Helical Cone- Beam CT」IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol.19, No.9, pp.848-863, 2000,から、それらの収集中に放射源が区間ＩBP(ｘ)内に位置しなかった測定値は３−ＰＩジオメトリにおける３−ＰＩウィンドウの外側に位置することが知られている。これらの測定値は逆投影、即ち方程式（２５）における角度位置ｓによる積分に考慮されない。このため、これらの測定値に対して何のフィルタラインも決定されない。
【００８２】
他の例では、ＰＩウィンドウ内に位置する測定値に対するフィルタラインは変化させないで延在させる。しかし、ＰＩウィンドウ内に位置しないが３−ＰＩウィンドウ内に位置する測定値に対するフィルタラインは変化させる。外側３−ＰＩウィンドウとして知られているこのエリアは複数のエリアに分けられる。エリア１０３はｙ’の平行線により形成され、このエリアではこれらの平行線のすべてが３−ＰＩウィンドウ内に完全に位置する（図１２参照）。平面検出器６０上へのｙ’の投影の方向１１０を指すフィルタライン１０４が、平行線でカバーされるエリア１０３内の外側３−ＰＩウィンドウ内に位置する測定値に割り当てられる。図１２では、これらのフィルタラインが同様に検出器全体に亘って示されている。しかし、これらのフィルタラインはエリア１０３内に位置する測定値にのみ割り当てられる。
【００８３】
外側３−ＰＩウィンドウ内のフィルタライン１０４で満たされてないエリア１０６内に位置する測定値は３−ＰＩライン１００に対して接線方向に延在するフィルタライン１１２に割り当てられる。この場合には、このような測定値に割り当てるフィルタライン１１２としては、この測定値を通る接線であってその接触点が測定値自体より検出器の中心に近いものとする。３−ＰＩウィンドウ内のエリア１０８に位置する測定値に対しては、本例では３−ＰＩライン１０２に対して接線方向に延在するフィルタライン１１４を決定し、この測定値を通るとともにその接触点が測定値自体より検出器の中心に近い接線をフィルタライン１１４としてこの測定値に割り当てる。フィルタライン１１２及び１１４及びそれらのフィルタ方向１１６及び１１８は図１３に示されている。
【００８４】
提示したこれらのフィルタライン及びフィルタ方向は例示にすぎないものと理解されたい。本発明によれば、それらのκベクトルが方程式（２４）を少なくともｘとωの組合せの大部分に対して満足するすべてのフィルタライン及びフィルタ方向を使用することができる。
【００８５】
フィルタラインとフィルタ方向が特定のタイプの収集、例えば３−ＰＩ収集に対して決定されている場合には、これらのフィルタライン及びフィルタ方向をこのようにして収集された測定値の次の再構成のためにすべて使用することができる。これらのフィルタライン及びフィルタ方向が分かっている場合には、ステップ１０９は省略することができる。
【００８６】
次に、ステップ１１１において、平面検出器６０の上に投影された測定値をステップ１０９で決定されたフィルタラインに沿って、方程式（２５）に従ってフィルタリングする。
【００８７】
この目的のために、最初に、測定値と該測定値と関連するフィルタラインを選択する。このフィルタラインに沿って、フィルタ方向に順に各測定値に重み係数を乗算し加算する。重み係数はκ角の正弦値の増大につれて減少する。これは特にκ角の正弦値の逆数値に等しい。この累積和の結果はフィルタリングされた測定値である。これをこの測定値のすべてのフィルタラインに対して繰り返して、１つの測定値に対してフィルタラインの数に等しい数のフィルタリングされた測定値を決定する。これらのフィルタリングされた測定値を加算して１つの測定値を生成する。次に、まだフィルタリングされてない測定値を選択し、フィルタリングを該測定値のフィルタラインに沿って繰り返す。すべての測定値がフィルタリングされたとき、フィルタリングは完了する。
【００８８】
フィルタライン上のフィルタリングされた測定値を決定するためには、測定値を平面検出器６０上で再補間して、これらの測定値がこのフィルタライン上にκ角に対して等間隔に位置するようにするのが好ましい。この場合、補間測定値にフィルタラインに沿って方程式（２５）に従う重み係数を乗算し積分する。この重み係数の乗算と積分はフーリエ変換により既知の方法で実行することができる。
【００８９】
測定値は図９−１３に示すフィルタラインを用いて次のようにフィルタリングすることができる。
【００９０】
ＰＩウィンドウ内に位置する各測定値は、ステップ１０９で割り当てられた３つのフィルタラインに沿って３回フィルタリングされる。まだフィルタリングされてない各測定値に対して３つのフィルタリングされた測定値が得られ、これらが加算されて１つの測定値を生成する。
【００９１】
３−ＰＩウィンドウ内に位置する各測定値はステップ１０９で割り当てられたフィルタラインに沿って１回フィルタリングされる。
【００９２】
ここではフィルタリングは平面検出器について行った。しかし、これは任意所望の検出器について行うこともできる。この場合、測定値及びフィルタラインはこの検出器の上に随意に投影されなけばならない。特に、焦点中心検出器上の測定値をフィルタリングするのが好ましい。この場合、ステップ１０７で行われる平面検出器への測定値の投影は省略することができ、ステップ１０９でκ面と焦点中心検出器との交線を決定してフィルタラインを決定する必要がある。
【００９３】
次に、フィルタリングされた測定値を用いて、本例では方程式（２５）に従って、逆投影による検索区域内の吸収分布を再構成する
【００９４】
この目的のために、ステップ１１３において、１つのボクセルＶ(ｘ)を検査区域内の予め決定可能なエリア（視野：ＦＯＶ）内に決定する。次に、ステップ１１５において、角度位置ｓを区間ＩBP(ｘ)内にプリセットする。ステップ１１７において、測定値がボクセルＶ(ｘ)の中心を通って延在する放射線の角度位置ｓに対して存在するか検査する。このような放射線が見つからない場合、中心放射線が検出器表面にどの点で衝突するか決定する。次に、関連する測定値を隣接放射線からの測定値の補間により計算する。ボクセルを通る放射線に指定される測定値または補間により得られた測定値に、ステップ１１９において、放射源ｙ(ｓ)と再構成すべき位置ｘとの間の距離が大きくなるにつれて小さくなる重み係数を乗算する。本例では、重み係数は、方程式（２５）に従って、１/｜ｘ−ｙ(s)｜に等しい。ステップ１２０において、重み付け測定値をボクセルＶ(ｘ)について累積する。ステップ１２１において、区間ＩBP(x)内のすべての角度位置ｓが観察されたか検査される。そうでなければ、フローはステップ１１５へ分岐する。そうであれば、ステップ１２３において、ＦＯＶ内のすべてのボクセルＶ(ｘ)が終了したか検査される。そうでなければ、ステップ１１３へ戻る。他方、ＦＯＶ内のすべてのボクセルＶ(ｘ)が終了した場合には、全ＦＯＶ内で吸収分布が決定され、再構成プロシージャは終了する(ステップ１２５)。
【図面の簡単な説明】
【００９５】
【図１】本発明の方法を実行し得るコンピュータトモグラフィを示す図である。
【図２】ＰＩ境界線及び螺旋軌道の一部分を示し、該部分から検索域内の１つの位置が照射される。
【図３】ＰＩ境界線及び螺旋軌道の一部分を示し、該部分から検索域内の１つの位置が照射され、回転軸に直角の平面上に投影される。
【図４】本発明の方法のフローチャートである。
【図５】検出器行に衝突する種々の放射源位置からの平行放射線を示す斜視図である。
【図６】螺旋軌道と焦点中心検出器と平面検出器を示す斜視図である。
【図７】螺旋軌道、検出器、κ−面及びフィルタラインを示す斜視図である。
【図８】再構成のために好適なκ−ベクトルを決定するフローチャートである。
【図９】平面検出器上のフィルタライン及びフィルタ方向の一例を示す図である。
【図１０】平面検出器上のフィルタライン及びフィルタ方向の他の例を示す図である。
【図１１】平面検出器上のフィルタライン及びフィルタ方向の他の例を示す図である。
【図１２】平面検出器上のフィルタライン及びフィルタ方向の他の例を示す図である。
【図１３】平面検出器上のフィルタライン及びフィルタ方向の他の例を示す図である。
【符号の説明】
【００９６】
αmax      アパーチャ角
Ｓ          放射源
ｓa,ｓb,ｓc  放射源の角度位置
ｘ          検索域内位置
ＩPI(x)      螺旋部分
１          ガントリ
２,５        モータ
３          コリメータ装置
４          ビーム
７          制御装置
１０        画像処理コンピュータ
１１        モニタ
１３        検査区域
１４        回転軸
１６        検出器装置
１７        螺旋軌道
３１        ＰＩ境界線
５１        平行放射線
５３        検出器行
６０        平面検出器
６２，６４，６６，６８  ビーム放射線
７０        κ面
７２        κベクトル
７３        []ベクトル
７４        検出器
７６        交線
８０，８４  ＰＩライン
８２        フィルタライン８８，８９のフィルタ方向
８５        検出器表面上の点
８６        フィルタライン９０,９１のフィルタ方向
８８，８９，９０，９１  ＰＩウィンドウ内の測定値に対するフィルタライン
９２        ＰＩウィンドウ
９４        ３−ＰＩウィンドウ内に位置する測定値に対するフィルタライン
９６        フィルタライン９４のフィルタ方向
１００，１０２  ３−ＰＩライン
１０３，１０６，１０８  外側３−ＰＩウィンドウ内の検出器エリア
１０４      検出器エリア１０３内の測定値に対するフィルタライン
１１０      フィルタライン１０４のフィルタ方向
１１２      検出器エリア１０６内の測定値に対するフィルタライン
１１４      検出器エリア１０８内の測定値に対するフィルタライン
１１６      フィルタライン１１２のフィルタ方向
１１８      フィルタライン１１４のフィルタ方向
【図１】
2006517823.tif 000033
【図２】
2006517823.tif 000034
【図３】
2006517823.tif 000035
【図４】
2006517823.tif 000036
【図５】
2006517823.tif 000037
【図６】
2006517823.tif 000038
【図７】
2006517823.tif 000039
【図８】
2006517823.tif 000040
【図９】
2006517823.tif 000041
【図１０】
2006517823.tif 000042
【図１１】
2006517823.tif 000043
【図１２】
2006517823.tif 000044
【図１３】
2006517823.tif 000045
【国際調査報告】
2006517823.tif 000046
2006517823.tif 000047