(57)【要約】  ＭＰＥＧで動画を高い圧縮率で符号化するとブロックノイズが顕著になる。第１、第２キーフレーム（Ｆ０、Ｆ４）間でマッチングを計算し、対応点情報（Ｍ０−４）を生成する。この対応点情報をもとに、仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）を生成する。現実の第２キーフレーム（Ｆ４）と仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）との差分を差分符号化器ＤＥで圧縮符号化する。Ｆ０、Ｍ０−４、および、圧縮符号化された差分Δ４をキーフレームＦ０、Ｆ４間の符号化データとして出力する。
2007069320.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像符号化ユニットと画像復号ユニットとを有する画像処理システムにおいて、
画像符号化ユニットは、
１以上の中間画像フレームを間に挟む現実の第１、第２キーフレーム間でマッチングを計算し、前記現実の第１、第２キーフレーム間の対応点情報を生成するマッチングプロセッサと、
前記対応点情報をもとに、前記現実の第１キーフレームに含まれる画素を移動させることによって、仮想の第２キーフレームを生成する符号化側画素シフタと、
前記現実の第２キーフレームと前記仮想の第２キーフレームとの差分を圧縮符号化する差分符号化部と、
圧縮された前記差分を復号し、復号された前記差分と前記仮想の第２キーフレームとから、前記現実の第２キーフレームに後続する現実の画像フレーム列の圧縮符号化に利用すべき改良された仮想の第２キーフレームを生成する符号化側差分復号部と、
圧縮された前記差分と、前記対応点情報と、前記現実の第１キーフレームとを符号化データとして出力する符号化側出力部とを備え、
画像復号ユニットは、
前記符号化データを取得する取得部と、
前記対応点情報をもとに、前記現実の第１キーフレームに含まれる画素を移動させることによって、前記仮想の第２キーフレームを生成する復号側画像シフタと、
復号側で生成した前記仮想の第２キーフレームと圧縮された前記差分とから前記改良された仮想の第２キーフレームを生成する復号側差分復号部と、
前記対応点情報をもとに、生成された前記改良後の仮想の第２キーフレームと、前記現実の第１キーフレームとを補間して、仮想の中間画像フレームを生成する補間プロセッサと、
前記現実の第１キーフレーム、仮想の中間画像フレーム、改良後の仮想の第２キーフレームを復号データとして出力する復号側出力部とを備え、
前記符号化側差分復号部と前記復号側差分復号部とが同一の機能を有していることを特徴とする画像処理システム。
【請求項２】
１以上の中間画像フレームを間に挟む現実の第１、第２キーフレーム間の対応点情報と、前記現実の第１キーフレームと、前記対応点情報および前記現実の第１キーフレームから生成される仮想の第２キーフレームと前記現実の第２キーフレームとの差分を圧縮符号化して得られる圧縮差分情報と、を取得する取得部と、
前記対応点情報をもとに、前記現実の第１キーフレームに含まれる画素を移動させることによって、前記仮想の第２キーフレームを生成する画像シフタと、
前記仮想の第２キーフレームと前記圧縮差分情報とから改良された仮想の第２キーフレームを生成する差分復号部と、
前記対応点情報をもとに前記現実の第１キーフレームと前記改良された仮想の第２キーフレームとを補間して仮想的な中間画像フレームを生成する補間プロセッサと、
前記現実の第１キーフレーム、仮想の中間画像フレーム、改良された仮想の第２キーフレームを復号データとして出力する復号側出力部とを備え、
前記差分復号部と同じ構成の差分復号部が、符号化側において、前記現実の第２キーフレームに後続する画像フレームを圧縮符号化する際に利用する改良された仮想の第２キーフレームの生成に用いられていることを特徴とする画像復号装置。
【請求項３】
符号化処理と復号処理とを含む画像処理方法であり、
符号化処理は、
基準となる画像フレームの画素をシフトさせて、現実に存在する他の画像フレームに近似する仮想の画像フレームを生成する画素シフトステップと、
前記現実に存在する画像フレームと前記仮想の画像フレームの差分を求める差分導出ステップと、
求められた差分をロスがある方法で圧縮する圧縮ステップと、
圧縮した差分を伸長する伸長ステップと、を含み、
復号処理は、
前記基準となる画像フレームの画素をシフトさせて、現実に存在する他の画像フレームに近似する仮想の画像フレームを生成する画素シフトステップと、
符号化側で圧縮された差分を後続の画像フレームの符号化処理に利用するために伸長する伸長ステップと、
復号側で生成した仮想の画像フレームに復号側で伸長した差分を加算し、改良された仮想の画像フレームを生成する改良ステップと、を含み、
符号化側と復号側の伸長ステップが同一の処理原理によってなされることを特徴とする画像処理方法。
【請求項４】
請求項３に記載の方法において、符号化側と復号側の画素シフトステップが同一の処理原理によってなされることを特徴とする画像処理方法。
【請求項５】
請求項４に記載の方法において、前記アルゴリズムは、前記基準となる画像フレームと後続のいずれかの画像フレーム間の対応点情報をもとに内挿補間によって前記基準となる画像フレームの画素をシフトすることを特徴とする画像処理方法。
【請求項６】
請求項３に記載の方法において、符号化処理はさらに、符号化側で生成した仮想の画像フレームに符号化側で伸長した差分を加算し、改良された仮想の画像フレームを生成する改良ステップを含み、
この改良された仮想の画像フレームを後続の画像フレームの符号化の際に前記基準となる画像フレームとして前記画素シフトステップ以下のステップを再実行することを特徴とする画像処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、画像処理技術に関し、とくにマッチングを用いた動画符号化技術および動画復号技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＭＰＥＧ（Motion Picture Experts Group）は動画圧縮のひとつの標準技術である。ＭＰＥＧでは、ブロックマッチングが利用される。このマッチングは、ブロック間の差分が最小になるようブロック探索を行う。そのため、差分は確かに小さくなるが、必ずしもフレーム間で本来対応しあう領域どおしが対応づけられるわけではない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
ＭＰＥＧでは、圧縮率を上げようとすると、いわゆるブロックノイズが問題になる。このノイズの発生を抑え、フレーム間コヒーレンシに注目した圧縮率をさらに上げるためには、現状のブロックマッチングベースの技術を改める必要である。求める技術は、本来対応しあう領域なり画素なりが正しく対応するよう符号化すべきであり、また、単純なブロックマッチングは避けることが望ましい。
本発明の目的は、この課題を解決する動画符号化および復号技術を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明は画像マッチング技術を利用する。この技術は本出願人が先に特許第２９２７３５０号にて提案した技術（以下「前提技術」という）を利用することができる。本発明の動画符号化方法は、以下の処理を実行する。【０００５】
ａ）  １以上の画像フレームを間に挟む第１、第２キーフレーム間でマッチングを計算し、第１、第２キーフレーム間の対応点情報を生成するステップと、
ｂ）  第１、第２キーフレーム間の対応点情報をもとに第１キーフレームに含まれる画素を移動させることによって、仮想の第２キーフレームを生成するステップと、
ｃ）  現実の第２キーフレームと仮想の第２キーフレームとの差分を圧縮符号化するステップと、
ｄ）  第１キーフレーム、第１、第２キーフレーム間の対応点情報、および、現実の第２キーフレームと仮想の第２キーフレーム間で圧縮符号化された差分をこれらのキーフレーム間の符号化データとして出力するステップ。【０００６】
一方、本発明の動画復号方法は、以下の処理を実行する。
ｋ）  １以上の画像フレームを間に挟む第１、第２キーフレーム間の対応点情報、および第１キーフレームを取得するステップと、
ｌ）  第１、第２キーフレーム間の対応点情報をもとに、第１キーフレームに含まれる画素を移動させることによって、仮想の第２キーフレームを生成するステップと、
ｍ）  予め符号化側にて求められた現実の第２キーフレームと仮想の第２キーフレームとの差分の圧縮符号化データを取得するステップと、
ｏ）  取得された差分の圧縮符号化データと前記仮想の第２キーフレームとから、改良された仮想の第２キーフレームを生成するステップと、
ｐ）  第１、第２キーフレーム間の対応点情報をもとに、第１キーフレームと改良された仮想の第２キーフレーム間で補間計算をすることにより、これらのキーフレームの間に存在すべき中間フレームを生成するステップと、
ｑ）  第１キーフレーム、生成された中間フレーム、改良された仮想の第２キーフレームをこれらのキーフレーム間の復号データとして出力するステップ。【０００７】
本発明の動画符号化方法は、さらに前記ａ）のステップにおけるマッチングの正確さを評価するステップを備え、評価の結果に依存して、前記ｃ）のステップにおける圧縮スキームを切り替えてもよい。評価するステップでは、キーフレーム間のマッチングエネルギー値に着目してマッチングの正確さを評価してもよい。マッチングエネルギーとは、例えば後述する前提技術を利用した画像マッチングにおいて算出される、対応点どうしの距離と画素値の違いに基づく値である。【０００８】
本発明の別の態様は、動画符号化方法である。この方法は、第１、第２画像フレーム間で、領域ベースの画像マッチングを計算し、そのマッチング結果を利用して、少なくとも第３画像フレームを符号化する方法であって、画像マッチングの結果の良否を領域ごとに判定するステップと、第３画像フレームの符号化プロセスにおいて、判定するステップにおいて判定された良否に基づき、領域ごとに量子化スキームを選択するステップとを備える。【０００９】
以上の各ステップを入れ替えたり、方法と装置の間で表現を一部または全部入れ替え、または追加したり、表現をコンピュータプログラム、記録媒体等に変更したものもまた、本発明として有効である。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、比較的高い圧縮率を実現しつつ、動画の画質が高まる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１（ａ）と図１（ｂ）は、ふたりの人物の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，０）の画像、図１（ｅ）と図１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，１）の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，２）の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，３）の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像の写真である。
【図２】図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。
【図３】始点画像と終点画像の関係、および第ｍレベルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図である。
【図４】パラメータηとエネルギーＣｆの関係を示す図である。
【図５】図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める様子を示す図である。
【図６】前提技術の全体手順を示すフローチャートである。
【図７】図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。
【図８】図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。
【図９】第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示す図である。
【図１０】前提技術で生成された始点階層画像を示す図である。
【図１１】図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の準備の手順を示す図である。
【図１２】図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。
【図１３】第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１４】第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１５】図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。
【図１６】あるｆ（ｍ，ｓ）についてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。
【図１７】ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。
【図１８】改良後の前提技術において第ｍレベルにおける副写像を求めるフローチャートである。
【図１９】実施の形態に係る動画の符号化装置および復号装置の構成および処理を示す図である。
【図２０】実施の形態に係る差分符号化器およびノイズリデューサの構成を示す図である。
【符号の説明】
【００１２】
Ｆｘ  現実の画像フレーム、  ＣＰＦ  画像マッチングプロセッサ、  ＤＥ  差分符号化器、  ＮＲ  ノイズリデューサ、  ＤＤ  差分復号器、  ＩＮＴ  補間プロセッサ、  Ｆｘ’  仮想の画像フレーム、  Ｆｘ”  改良された仮想の画像フレーム、  Ｍｘ−ｙ  対応点情報ファイル
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
はじめに、実施の形態で利用する多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッチングを「前提技術」として詳述する。これらの技術は本出願人がすでに特許第２９２７３５０号を得ている技術であり、本発明との組合せに最適である。ただし、実施の形態で採用可能な画像マッチング技術はこれに限られない。図１９以降、前提技術を利用した画像処理技術を具体的に説明する。
[前提技術の実施の形態]【００１４】
最初に［１］で前提技術の要素技術を詳述し、［２］で処理手順を具体的に説明する。さらに［３］で前提技術に基づき改良を施した点について述べる。
［１］要素技術の詳細
［１．１］イントロダクション【００１５】
特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度において計算される。その際、粗いレベルから精細なレベルへと順に解像度の階層を辿っていく。計算に必要なパラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によって完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定する必要はない。【００１６】
本前提技術は、例えば完全に自動的なモーフィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダリング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成などに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられた画像を自動的に変形することができる。ボリュームレンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面の形状が大きく変化する場合でも同様である。
［１．２］特異点フィルタの階層【００１７】
前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２ｎ（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂ＲをＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ（ｉ，ｊ）と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。【００１８】
ここで多重解像度の階層を導入する。階層化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出してもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２ｍ×２ｍ（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築する。【００１９】
【数１】
2007069320.tif 000003
ただしここで、
【数２】
2007069320.tif 000004
とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメージ）と呼ぶ。ｍｉｎｘ≦ｔ≦ｘ＋１、ｍａｘｘ≦ｔ≦ｘ＋１をそれぞれα及びβと記述すると、副画像はそれぞれ以下のように記述できる。
Ｐ（ｍ，０）＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，０）
Ｐ（ｍ，１）＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，１）
Ｐ（ｍ，２）＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，２）
Ｐ（ｍ，３）＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，３）【００２０】
すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもとの画像について２×２画素で構成されるブロックごとに特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用することができる。ふたつの方向の両方について最大画素値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方について最大画素値となるとともに、他方について最小画素値となる画素は鞍点として検出される。【００２１】
特異点フィルタは、各ブロックの内部で検出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロックの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。【００２２】
はじめに、マッチングをとるべき始点（ソース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成しておく。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対応してそれぞれ４種類ずつ生成される。【００２３】
この後、一連の解像度レベルの中で始点階層画像と終点階層画像のマッチングがとられていく。まずｐ（ｍ，０）を用いて極小点のマッチングがとられる。次に、その結果に基づき、ｐ（ｍ，１）を用いて鞍点のマッチングがとられ、ｐ（ｍ，２）を用いて他の鞍点のマッチングがとられる。そして最後にｐ（ｍ，３）を用いて極大点のマッチングがとられる。【００２４】
図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ（５，０）を示している。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ（５，１）、図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ（５，２）、図１（ｉ）と図１（ｊ）はｐ（５，３）をそれぞれ示している。これらの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部分のマッチングが容易になる。まずｐ（５，０）によって目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからである。ｐ（５，１）によれば口が明確になる。口は横方向で輝度が低いためである。ｐ（５，２）によれば首の両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ（５，３）によって耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の極大点だからである。【００２５】
特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比較することにより、カメラに映った被写体を識別することができる。
［１．３］画像間の写像の計算【００２６】
始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ（ｎ）（ｉ，ｊ）と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ（ｎ）（ｋ，ｌ）で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとする。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。このエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ（ｍ，０）とｑ（ｍ，０）間の写像ｆ（ｍ，０）：ｐ（ｍ，０）→ｑ（ｍ，０）が計算される。ｆ（ｍ，０）に基づき、最小エネルギーを持つｐ（ｍ，１）、ｑ（ｍ，１）間の写像ｆ（ｍ，１）が計算される。この手続は、ｐ（ｍ，３）とｑ（ｍ，３）の間の写像ｆ（ｍ，３）の計算が終了するまで続く。各写像ｆ（ｍ，ｉ）（ｉ＝０，１，２，…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ（ｍ，ｉ）の計算の都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えることができる。並べ替えが必要な理由は後述する。【００２７】
【数３】
2007069320.tif 000005
ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。
［１．３．１］全単射【００２８】
始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきである。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射のデジタル版である。前提技術では、画素は格子点によって特定される。【００２９】
始点副画像（始点画像について設けられた副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた副画像）への写像は、ｆ（ｍ，ｓ）：Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ→Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ（ｓ＝０，１，…）によって表される。ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が終点画像のｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）に写像されることを意味する。簡単のために、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ（ｋ，ｌ）をｑｆ（ｉ，ｊ）と記述する。【００３０】
前提技術で扱う画素（格子点）のようにデータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここでは以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面においてＲによって表記される各正方形領域、
【数４】
2007069320.tif 000006
を考える（ｉ＝０，…，２ｍ−１、ｊ＝０，…，２ｍ−１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように定める。【００３１】
【数５】
2007069320.tif 000007
この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺形に写像されなければならない。ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）によって示される四辺形、【００３２】
【数６】
2007069320.tif 000008
は、以下の全単射条件を満たす必要がある。
１．四辺形ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジは互いに交差しない。  
２．ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに等しい（図２の場合、時計回り）。  
３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：retractions）を許す。【００３３】
何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためである。ここではｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のひとつのエッジの長さが０、すなわちｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）は三角形になってもよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｅ）は満たさない。【００３４】
実際のインプリメンテーションでは、写像が全射であることを容易に保証すべく、さらに以下の条件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影されるというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２ｍ−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条件」とも呼ぶ。
［１．３．２］写像のエネルギー
［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト【００３５】
写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小になる写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ（ｍ，ｓ）の点（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式によって定まる。【００３６】
【数７】
2007069320.tif 000009
ここで、Ｖ（ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ））及びＶ（ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ））はそれぞれ画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）及びｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の輝度である。ｆのトータルのエネルギーＣ（ｍ，ｓ）は、マッチングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の合計で定義できる。
【数８】
2007069320.tif 000010
［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に関するコスト【００３７】
滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関係なく、ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）およびｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２ｍ−１，ｊ＝０，…，２ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における写像ｆ（ｍ，ｓ）のエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式で定義される。【００３８】
【数９】
2007069320.tif 000011
ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、また、
【数１０】
2007069320.tif 000012
【数１１】
2007069320.tif 000013
とする。ここで、
【数１２】
2007069320.tif 000014
であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，ｊ’）は０と決める。Ｅ０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，ｊ）の距離で決まる。Ｅ０は画素があまりにも離れた画素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ０は、後に別のエネルギー関数で置き換える。Ｅ１は写像の滑らかさを保証する。Ｅ１は、ｐ（ｉ，ｊ）の変位とその隣接点の変位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチングを評価する別の評価式であるエネルギーＤｆは次式で定まる。【００３９】
【数１３】
2007069320.tif 000015
［１．３．２．３］写像の総エネルギー【００４０】
写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係る総合評価式はλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆで定義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数である。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出すること、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を見いだすことである。【００４１】
【数１４】
2007069320.tif 000016
【００４２】
λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２ｍ−１及びｊ＝０，…，２ｍ−１に対してｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のごとく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していくことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋λＤ（ｍ，ｓ）ｆと定義したとすれば、λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ（ｍ，ｓ）ｆだけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なものになる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形していってもまったく意味をなさない。このため、単位写像が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係数パラメータの与えかたが配慮されている。【００４３】
オプティカルフローもこの前提技術同様、画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプティカルフローは画像の変換に用いることはできない。オブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大域的な対応関係を検出することができる。
［１．３．３］多重解像度の導入による写像の決定【００４４】
最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からスタートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を用いることによって制限される。より具体的には、あるレベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗いレベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として課される。
まず、
【数１５】
2007069320.tif 000017
が成り立つとき、ｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）をそれぞれｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のｐａｒｅｎｔと呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数である。またｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）をそれぞれｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【数１６】
2007069320.tif 000018
【００４５】
ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）とｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）の間の写像ｆ（ｍ，ｓ）は、エネルギー計算を行って最小になったものを見つけることで決定される。ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ（ｍ−１，ｓ）（ｍ＝１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように決定される。まず、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は次の四辺形の内部になければならないという条件を課し、全単射条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。【００４６】
【数１７】
2007069320.tif 000019
ただしここで、
【数１８】
2007069320.tif 000020
である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続（inherited）四辺形と呼ぶことにする。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にする画素を求める。【００４７】
図３は以上の手順を示している。同図において、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’へ写影される。画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）へ写影されなければならない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。【００４８】
先に定義したエネルギーＥ０は、第ｍレベルにおける副写像ｆ（ｍ，０）を計算するために、次式に置き換える。
【数１９】
2007069320.tif 000021
また、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算するためには次式を用いる。
【数２０】
2007069320.tif 000022
【００４９】
こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置との距離を示している。【００５０】
仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのうち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせば、これをｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値として選択する。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限のＬ（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしていく。Ｌ（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロになるような写像も認め、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つぎに全単射の第１及び第２条件を外す。【００５１】
多重解像度を用いる近似法は、写像が画像の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的な対応関係を決定するために必須である。多重解像度による近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサイズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変化の小さな画像しか扱うことができない。さらに、通常写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためである。
［１．４］最適なパラメータ値の自動決定【００５２】
既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パラメータ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整は人手作業によって行われ、最適な値を選択することはきわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適なパラメータ値を完全に自動決定することができる。【００５３】
前提技術に係るシステムはふたつのパラメータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これらのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きくしながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にする場合、各副写像に関するＣ（ｍ，ｓ）ｆの値は一般に小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像がよりマッチしなければならないことを意味する。しかし、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。
１．本来対応すべきではない画素どうしが、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられる。  
２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、写像がくずれはじめる。 
３．その結果、式１４においてＤ（ｍ，ｓ）ｆが急激に増加しようとする。  
４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするため、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの急激な増加を抑制するようｆ（ｍ，ｓ）が変化し、その結果Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが増加する。  【００５４】
したがって、λを増加させながら式１４が最小値をとるという状態を維持しつつＣ（ｍ，ｓ）ｆが減少から増加に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最適値とする。つぎにηを少しずつ増やしてＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そのηに対応してλも決まる。【００５５】
この方法は、人間の視覚システムの焦点機構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられる。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目が固定される。
［１．４．１］λの動的決定【００５６】
λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネルギーはλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆによって定義される。式９のＤ（ｍ，ｓ）ｆは滑らかさを表すもので、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪むほどＥ０もＥ１も増加していく。Ｅ１は整数であるから、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの最小刻み幅は１である。このため、現在のλＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の変化（減少量）が１以上でなければ、写像を変化させることによって総エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の変化に伴ってＤ（ｍ，ｓ）ｆは１以上増加するため、λＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が１以上減少しない限り総エネルギーは減らないためである。【００５７】
この条件のもと、λの増加に伴い、正常な場合にＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が減少することを示す。Ｃ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のヒストグラムをｈ（ｌ）と記述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がｌ２である画素の数である。λｌ２≧１が成り立つために、例えばｌ２＝１／λの場合を考える。λがλ１からλ２まで微小量変化するとき、  
【数２１】
2007069320.tif 000023
で示されるＡ個の画素が、  
【数２２】
2007069320.tif 000024
のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここでは仮に、これらの画素のエネルギーがすべてゼロになると近似している。この式はＣ（ｍ，ｓ）ｆの値が、  
【数２３】
2007069320.tif 000025
だけ変化することを示し、その結果、  
【数２４】
2007069320.tif 000026
が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えようとするとき、上述の現象、つまりＣ（ｍ，ｓ）ｆの増加が発生する。この現象を検出することにより、λの最適値を決定する。
なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とするとき、  【００５８】
【数２５】
2007069320.tif 000027
と仮定すれば、  【００５９】
【数２６】
2007069320.tif 000028
が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、  
【数２７】
2007069320.tif 000029
となる。これがＣ（ｍ，ｓ）ｆの一般式である（Ｃは定数）。【００６０】
λの最適値を検出する際、さらに安全を見て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここで各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率をｐ０と仮定する。この場合、  【００６１】
【数２８】
2007069320.tif 000030
が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式の率で増加する。
【数２９】
2007069320.tif 000031
従って、  
【数３０】
2007069320.tif 000032
は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌｋを仮定するとき、例えば、  【００６２】
【数３１】
2007069320.tif 000033
は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ０λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ０ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することができる。同様に、Ｂ１λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ１ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査することにより、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ１を確認する。ファクター２ｍを導入する理由は後述する。このシステムはこれら２つの閾値に敏感ではない。これらの閾値は、エネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの観察では検出し損なった写像の過度の歪みを検出するために用いることができる。【００６３】
なお実験では、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算する際、もしλが０．１を越えたらｆ（ｍ，ｓ）の計算は止めてｆ（ｍ，ｓ＋１）の計算に移行した。λ＞０．１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。
［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ）【００６４】
Ｃ（ｍ，ｓ）ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存しない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ（ｍ，ｓ）ｆ）をプロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１を用い、Ｂ０λ２とＢ１λ２を検査した。仮にｋの本当の値が１未満であれば、Ｂ０λ２とＢ１λ２は定数にならず、ファクターλ（１−ｋ）／２に従って徐々に増加する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ０ｔｈｒｅｓを正しく設定することによって吸収することができる。【００６５】
ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ０，ｙ０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定する。  
【数３２】
2007069320.tif 000034
一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ１，ｙ１）、半径がｒのオブジェクトであるとする。  【００６６】
【数３３】
2007069320.tif 000035
【００６７】
ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘｋの形であるとする。中心（ｘ０，ｙ０）及び（ｘ１，ｙ１）が十分遠い場合、ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。  
【数３４】
2007069320.tif 000036
【００６８】
ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のとき、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。このオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従って暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイプのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であることが保障される。【００６９】
なお、式３４からわかるように、ｒは画像の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例することに注意すべきである。このために［１．４．１］においてファクター２ｍを導入した。
［１．４．３］ηの動的決定【００７０】
パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめにη＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算する。つづいて、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像度における最終写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。【００７１】
【数３５】
2007069320.tif 000037
【００７２】
ηが０のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像と無関係に決定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪むことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。このとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ（ｎ）ｆは徐々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸はη、Ｙ軸はＣｆである。【００７３】
この方法でＣ（ｎ）ｆを最小にする最適なηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べていろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ（ｎ）ｆは小さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、ηの場合はすべての副写像が計算しなおされるためである。このため、得られたＣ（ｎ）ｆの値が最小であるかどうかを即座に判断することはできない。最小値の候補が見つかれば、さらに細かい区間を設定することによって真の最小値を探す必要がある。
［１．５］スーパーサンプリング【００７４】
画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすために、ｆ（ｍ，ｓ）の値域をＲ×Ｒに拡張することができる（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝度が補間され、非整数点、  【００７５】
【数３６】
2007069320.tif 000038
における輝度を持つｆ（ｍ，ｓ）が提供される。つまりスーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ（ｍ，ｓ）は整数及び半整数値をとることが許され、  
【数３７】
2007069320.tif 000039
は、  
【数３８】
2007069320.tif 000040
によって与えられた。
［１．６］各画像の画素の輝度の正規化【００７６】
始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのままでは利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆが大きくなりすぎ、正しい評価がしづらいためである。【００７７】
例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをとる場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形補間によって求めておく。
［１．７］インプリメンテーション【００７８】
始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ（ｍ，ｓ）の値を決定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。以降、始点画像のスキャンに伴いｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が決まれば、ひとつの写像ｆ（ｍ，ｓ）が決まる。
あるｐ（ｉ，ｊ）について対応点ｑｆ（ｉ，ｊ）が決まれば、つぎにｐ（ｉ，ｊ＋１）の対応点ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）が決められる。この際、ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）の位置は全単射条件を満たすために、ｑｆ（ｉ，ｊ）の位置によって制限される。したがって、先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度が高くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態がつづくと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わる。本前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ（ｍ，ｓ）を以下の方法で決めていく。【００７９】
まず（ｓ ｍｏｄ ４）が０の場合、（０，０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めていく。（ｓ ｍｏｄ ４）が１の場合、最上行の右端点を開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めていく。（ｓ ｍｏｄ ４）が２のとき、最下行の右端点を開始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓ ｍｏｄ ４）が３の場合、最下行の左端点を開始点とし、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。【００８０】
実際のインプリメンテーションでは、全単射条件を破る候補に対してペナルティを与えることにより、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満たすｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００を用いた。【００８１】
前述の全単射条件のチェックのために、実際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になるかどうかを確かめる。
【数３９】
2007069320.tif 000041
ただしここで、  
【数４０】
2007069320.tif 000042
【数４１】
2007069320.tif 000043
である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であれば、その候補についてはＤ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）にψを掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり選択しないようにする。【００８２】
図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存在しない。なぜなら、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は隣接する四辺形の境界線を越えるためである。
［１．７．１］副写像の順序【００８３】
インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のときにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４に相当する処理を行った。その理由は後述する。
［１．８］補間計算【００８４】
始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応しあう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ（ｉ，ｊ）ｐ（ｉ＋１，ｊ）ｐ（ｉ，ｊ＋１）ｐ（ｉ＋１，ｊ＋１）が終点画像平面上の四辺形ｑｆ（ｉ，ｊ）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ）ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ＋１）に射影されると仮定する。簡単のため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。【００８５】
【数４２】
2007069320.tif 000044
つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式を用いて決定される。【００８６】
【数４３】
2007069320.tif 000045
ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで変化する。
［１．９］拘束条件を課したときの写像【００８７】
いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束条件としたうえで写像を決定することができる。【００８８】
基本的な考えは、まず始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に計算する。【００８９】
まず始めに、始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレベルの大まかな写像をＦ（ｍ）と記述する。【００９０】
大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。まず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像についてｎｓ個の画素、  
【数４４】
2007069320.tif 000046
を特定するとき、以下の値を決める。  
【数４５】
2007069320.tif 000047
【００９１】
始点画像の他の画素の変位量は、ｐ（ｉｈ，ｊｈ）（ｈ＝０，…，ｎｓ−１）の変位に重み付けをして求められる平均である。すなわち画素ｐ（ｉ，ｊ）は、終点画像の以下の画素に射影される。【００９２】
【数４６】
2007069320.tif 000048
ただしここで、
【数４７】
2007069320.tif 000049
【数４８】
2007069320.tif 000050
とする。【００９３】
つづいて、Ｆ（ｍ）に近い候補写像ｆがより少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を変更する。正確には、Ｄ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、  
【数４９】
2007069320.tif 000051
である。ただし、  
【数５０】
2007069320.tif 000052
であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。
ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（i,j)がＦ（ｍ）（i,j）に十分近いとき、つまりそれらの距離が、  【００９４】
【数５１】
2007069320.tif 000053
以内であるとき、Ｅ２（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が０になることに注意すべきである。そのように定義した理由は、各ｆ（ｍ，ｓ）（i,j）がＦ（ｍ）（i,j）に十分近い限り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その値を自動的に決めたいためである。この理由により、正確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は終点画像にマッチするように自動的にマッピングされる。
［２］具体的な処理手順
［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。    【００９５】
図６は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッチングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理を行ってもよい。【００９６】
図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッチングをとることを前提としている。そのため、まず特異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であるし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成していくこともできる。【００９７】
図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。もとの始点画像のサイズは２ｎ×２ｎとする。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作られるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレベルの画像ｐ（ｍ，０）、ｐ（ｍ，１）、ｐ（ｍ，２）、ｐ（ｍ，３）から特異点フィルタを用いて特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベルの画像ｐ（ｍ−１，０）、ｐ（ｍ−１，１）、ｐ（ｍ−１，２）、ｐ（ｍ−１，３）を生成する（Ｓ１０２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ（ｍ，０）＝ｐ（ｍ，１）＝ｐ（ｍ，２）＝ｐ（ｍ，３）＝ｐ（ｎ）であり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成される。【００９８】
図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）〜ｐ（ｍ，３）の４つの画像を象徴するもので、ｐ（ｍ−１，０）を生成する場合には、ｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）であると考える。［１．２］で示した規則により、ｐ（ｍ−１，０）は例えば同図で輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画素のうち「３」、ｐ（ｍ−１，１）は「８」、ｐ（ｍ−１，２）は「６」、ｐ（ｍ−１，３）を「１０」をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひとつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベルの副画像のサイズは２ｍ−１×２ｍ−１になる。【００９９】
つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。【０１００】
図１０はＳ１０によって生成された始点階層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。なお、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ１による処理が完了する。【０１０１】
前提技術では、図６のＳ２に進むためにマッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示している。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆと［１．３．２．２］で導入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ（ｍ，ｓ）ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導入した総エネルギーλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆがそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用いれば、【０１０２】
【数５２】
2007069320.tif 000054
となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１…、２ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備が整う。【０１０３】
図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されており、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優れたものになる。【０１０４】
図１２のごとく、まず係数パラメータηを０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つづいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれの間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満たし、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すように、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれらに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおけるマッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれより粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で後述する。
一方、同一レベル内における水平的参照も行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ（ｍ，３）はｆ（ｍ，２）に、ｆ（ｍ，２）はｆ（ｍ，１）に、ｆ（ｍ，１）はｆ（ｍ，０）に、それぞれ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況は不自然だからである。式２０からわかるように、副写像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチングが良好とみなされる。【０１０５】
なお、最初に決めるべきｆ（ｍ，０）については同一のレベルで参照できる副写像がないため、式１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただし、実験ではｆ（ｍ，３）まで求まった後、これを拘束条件としてｆ（ｍ，０）を一回更新するという手続をとった。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ（ｍ，４）を新たなｆ（ｍ，０）とすることに等しい。ｆ（ｍ，０）とｆ（ｍ，３）の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避するためであり、この措置によって実験結果がより良好になった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避するために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は［１．７］で述べたとおりである。【０１０６】
図１３は第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がただひとつの画素で構成されるため、４つの副写像ｆ（０，ｓ）はすべて自動的に単位写像に決まる。図１４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。いま、ｐ（１，ｓ）の点ｘの対応点をｑ（１，ｓ）の中で探すとき、以下の手順を踏む。
１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。  【０１０７】
２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルにおいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそれぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来存在しない仮想的な画素である。  【０１０８】
３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応点Ａ’〜Ｄ’をｑ（１，ｓ）の中にプロットする。画素Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃと同じ位置にあるものとする。  【０１０９】
４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあるとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。  
５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。【０１１０】
６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例えば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定してもよい。図１４の場合、４つの画素がすべて候補になる。【０１１１】
以上がある点ｘの対応点の決定手順である。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すように画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生する。【０１１２】
こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ（ｎ）を決める。この写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ（ｎ）（η＝０）と書く。【０１１３】
つぎに異なるηに関する写像も求めるべく、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２４）。新たなηが所定の探索打切り値ηｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回のηに関して写像ｆ（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処理を繰り返し、Ｓ２１でｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）を求めていく。ηがηｍａｘを超えたときＳ２６に進み、後述の方法で最適なη＝ηｏｐｔを決定し、ｆ（ｎ）（η＝ηｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｎ）とする。【０１１４】
図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。このフローチャートにより、ある定まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決まる。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適なλを独立して決める。【０１１５】
同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアする（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（および暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ（ｍ，ｓ）を求め（Ｓ２１１）、これをｆ（ｍ，ｓ）（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の探索打切り値λｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求める。λがλｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適なλ＝λｏｐｔを決定し、ｆ（ｍ，ｓ）（λ＝λｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｍ，ｓ）とする（Ｓ２１４）。【０１１６】
つぎに、同一レベルにおける他の副写像を求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントする（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述のごとくｆ（ｍ，３）を利用してｆ（ｍ，０）を更新し、そのレベルにおける副写像の決定を終了する。【０１１７】
図１６は、あるｍとｓについてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加すると通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を超えるとＣ（ｍ，ｓ）ｆは増加に転じる。そこで本前提技術ではＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小値をとるときのλをλｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λｏｐｔの範囲で再度Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが小さくなっていっても、その時点ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最初の極小点に注目すればよい。λｏｐｔは副写像ごとに独立して決めていき、最後にｆ（ｎ）についてもひとつ定まる。【０１１８】
一方、図１７は、ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。ここでもηが増加すると通常Ｃ（ｎ）ｆは減少するが、ηが最適値を超えるとＣ（ｎ）ｆは増加に転じる。そこでＣ（ｎ）ｆが極小値をとるときのηをηｏｐｔと決める。図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよい。ηｏｐｔが決まればｆ（ｎ）を最終決定することができる。【０１１９】
以上、本前提技術によれば種々のメリットが得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィルタによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能となる。
なお、本前提技術について次のような変形技術も考えられる。  
（１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間でマッチングをとる際にパラメータの自動決定を行ったが、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像間のマッチングをとる場合全般に利用できる。【０１２０】
たとえば２枚の画像間で、画素の輝度の差に関するエネルギーＥ０と画素の位置的なずれに関するエネルギーＥ１のふたつを評価式とし、これらの線形和Ｅｔｏｔ＝αＥ０＋Ｅ１を総合評価式とする。この総合評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つまり、いろいろなαについてＥｔｏｔが最小になるような写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ１が極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。そのパラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マッチングとみなす。【０１２１】
これ以外にも評価式の設定にはいろいろな方法があり、例えば１／Ｅ１と１／Ｅ２のように、評価結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよい。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任意の関数などを適宜選択すればよい。【０１２２】
パラメータも、αのみ、前提技術のごとくηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれでもよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化させて決めていく。
（２）本前提技術では、総合評価式の値が最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成するひとつの評価式であるＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小になる点を検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的である。その場合、例えばαＥ０＋βＥ１を総合評価式とし、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを決めていく点にあるからである。
（３）前提技術では各解像度レベルで４種類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しかし、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いてもよい。例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在する状態であれば、極大点に関するｆ（ｍ，３）だけで階層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるため、ｓに関する計算量が減る効果がある。
（４）本前提技術では特異点フィルタによってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例えば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は１／９になる。
（５）始点画像と終点画像がカラーの場合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変換する。それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分について副写像を計算してもよい。
［３］前提技術の改良点【０１２３】
以上の前提技術を基本とし、マッチング精度を向上させるためのいくつかの改良がなされている。ここではその改良点を述べる。
［３．１］色情報を考慮に入れた特異点フィルタおよび副画像【０１２４】
画像の色情報を有効に用いるために、特異点フィルタを以下のように変更した。まず色空間としては、人間の直感に最も合致するといわれているＨＩＳを用いた。但し色を輝度に変換する際は、輝度Ｉに代わり人間の目の感度に最も近いといわれている輝度Ｙを選択した。【０１２５】
【数５３】
2007069320.tif 000055
【０１２６】
ここで画素ａにおけるＹ（輝度）をＹ（ａ）、Ｓ（彩度）をＳ（ａ）として、次のような記号を定義する。
【数５４】
2007069320.tif 000056
上の定義を用いて以下のような５つのフィルタを用意する。【０１２７】
【数５５】
2007069320.tif 000057
【０１２８】
このうち上から４つのフィルタは改良前の前提技術におけるフィルタとほぼ同じで、輝度の特異点を色情報も残しながら保存する。最後のフィルタは色の彩度の特異点をこちらも色情報を残しながら保存する。【０１２９】
これらのフィルタによって、各レベルにつき５種類の副画像（サブイメージ）が生成される。なお、最も高いレベルの副画像は元画像に一致する。【０１３０】
【数５６】
2007069320.tif 000058
［３．２］エッジ画像およびその副画像【０１３１】
輝度微分（エッジ）の情報をマッチングに利用するため、さらに一次微分エッジ検出フィルタを用いる。このフィルタはあるオペレータＧとの畳み込み積分で実現できる。第ｎレベルの画像の、水平方向、垂直方向の微分に対応した２種類のフィルタをそれぞれ以下のように表す。
【数５７】
2007069320.tif 000059
【０１３２】
ここでＧは画像解析においてエッジ検出に用いられる一般的なオペレータを適用することが可能であるが、演算スピードなども考慮して以下のようなオペレータを選択した。【０１３３】
【数５８】
2007069320.tif 000060
【０１３４】
次にこの画像を多重解像度化する。フィルタにより０を中心とした輝度をもつ画像が生成されるため、次のような平均値画像が副画像としては最も適切である。
【数５９】
2007069320.tif 000061
【０１３５】
式５９の画像は後述するForward Stage、すなわち初回副写像導出ステージの計算の際、エネルギー関数のうち新たに導入された輝度微分(エッジ)の差によるエネルギーに用いられる。
エッジの大きさ、すなわち絶対値も計算に必要なため、以下のように表す。【０１３６】
【数６０】
2007069320.tif 000062
この値は常に正であるため、多重解像度化には最大値フィルタを用いる。【０１３７】
【数６１】
2007069320.tif 000063
式６１の画像は後述するForward Stageの計算の際、計算する順序を決定するのに用いられる。
［３．３］計算処理手順【０１３８】
計算は最も粗い解像度の副画像から順に行う。副画像は５つあるため、各レベルの解像度において計算は複数回行われる。これをターンと呼び、最大計算回数をｔで表すことにする。各ターンは前記Forward Stageと、副写像再計算ステージであるRefinement Stageという二つのエネルギー最小化計算から構成される。図１８は第ｍレベルにおける副写像を決める計算のうち改良点に係るフローチャートである。【０１３９】
同図のごとく、sをゼロクリアする（Ｓ４０）。つぎにForward Stage（Ｓ４１）において始点画像ｐから終点画像ｑへの写像ｆ(ｍ，ｓ)および、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ（ｍ、ｓ）を順次、エネルギー最小化によって求める。以下、写像ｆ(ｍ，ｓ)の導出について記述する。ここで最小化するエネルギーは、改良後の前提技術においては、対応する画素値によるエネルギーＣと、写像の滑らかさによるエネルギーＤの和である。【０１４０】
【数６２】
2007069320.tif 000064
【０１４１】
エネルギーＣは、輝度の差によるエネルギーＣＩ（前記改良前の前提技術におけるエネルギーＣと等価）と、色相、彩度によるエネルギーＣＣ、輝度微分（エッジ）の差によるエネルギーＣＥで構成され、以下のように表される。【０１４２】
【数６３】
2007069320.tif 000065
ここでパラメータλ、ψおよびθは０以上の実数であり、本改良後の技術においては定数である。ここでこれらのパラメータを定数とできるのは、新たに導入されたRefinement Stageにより、パラメータに対する結果の安定性が向上したためである。また、エネルギーＣＥは副写像ｆ(ｍ，ｓ)の種類ｓに関わらず、座標と解像度のレベルによって決定する値である。【０１４３】
エネルギーＤは前記改良前の前提技術と同じものを用いる。ただし前記改良前の前提技術において、写像の滑らかさを保証するエネルギーＥ１を導出する際、隣接する画素のみを考慮していたが、周囲の何画素を考慮するかをパラメータｄで指定できるように改良した。【０１４４】
【数６４】
2007069320.tif 000066
【０１４５】
次のRefinement Stageに備えて、このステージでは終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ（ｍ，ｓ）も同様に計算する。【０１４６】
Refinement Stage（Ｓ４２）ではForward Stageにおいて求めた双方向の写像ｆ（ｍ，ｓ）およびｇ（ｍ，ｓ）を基に、より妥当な写像ｆ’（ｍ，ｓ）を求める。ここでは新たに定義されるエネルギーＭについてエネルギー最小化計算を行う。エネルギーＭは終点画像から始点画像への写像ｇとの整合度Ｍ０と、もとの写像との差Ｍ１より構成され、Ｍを最小とするようなｆ’（ｍ，ｓ）が求められる。【０１４７】
【数６５】
2007069320.tif 000067
【０１４８】
対称性を損なわないように、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ’（ｍ，ｓ）も同様の方法で求めておく。
その後、ｓをインクリメントし（Ｓ４３）、ｓがｔを超えていないことを確認し（Ｓ４４）、次のターンのForward Stage（Ｓ４１）に進む。その際前記Ｅ０を次のように置き換えてエネルギー最小化計算を行う。【０１４９】
【数６６】
2007069320.tif 000068
［３．４］写像の計算順序【０１５０】
写像の滑らかさを表すエネルギーＥ１を計算する際、周囲の点の写像を用いるため、それらの点がすでに計算されているかどうかがエネルギーに影響を与える。すなわち、どの点から順番に計算するかによって、全体の写像の精度が大きく変化する。そこでエッジの絶対値画像を用いる。エッジの部分は情報量を多く含むため、エッジの絶対値が大きいところから先に写像計算を行う。このことによって、特に二値画像のような画像に対して非常に精度の高い写像を求めることができるようになった。
［動画符号化と復号に関する実施の形態］
以上の前提技術を一部利用した動画処理の具体例を述べる。  【０１５１】
図１９は、動画の符号化装置と復号装置の構成および処理を示す。同図上段が符号化装置、下段が復号装置に関する。
［１］符号化装置の構成【０１５２】
ＣＰＦ：  前提技術のCritical Point Filter、すなわち特異点フィルタを用いる画像マッチングプロセッサ。キーフレーム間のマッチングを画素単位で計算し、対応点情報を出力する。この情報はファイルとして出力される。このファイルは、ソース側のキーフレームの各画素がデスティネーション側のキーフレームのいずれの画素に対応するかを記述する。したがって、このファイルをもとに、これらのキーフレーム間で対応しあう画素の位置と画素値を内挿計算すれば、ふたつのキーフレーム間のモーフィング画像が得られる。なお、このファイルをソース側のキーフレームだけに作用させて内挿計算をすれば、単にソース側のキーフレームの各画素をこのファイルに記述した対応画素の位置へ徐々に移動させるモーフィング画像が得られる。この場合、対応画素間で位置だけが内挿されたことになる。【０１５３】
なお、ＣＰＦの代わりに、広く画像マッチングプロセッサを利用することができるが、本実施の形態の趣旨からいえば、精度が高い画素マッチングが理想的であり、前提技術はその条件を満たす。【０１５４】
ＤＥ： Differential Encoder 差分（誤差）符号化器。ふたつの画像フレーム間の差分をハフマン符号化その他の統計手法に基づき可変長符号化する。  【０１５５】
ＮＲ： maskable Noise Reducer ノイズリデューサ。人間の視覚では微細な変化を認識できないことが多い。たとえば輝度の変化の激しい部分、つまり輝度の空間周波数成分が高い成分が強い領域では、輝度変化の誤差は視覚的には把握されない。動画情報にはさまざまな形でノイズが重畳しており、そのようなデータは視覚的には単にノイズとして認識されるだけで画像としての意味を持たない。そのような視覚的無意味なランダム情報、すなわち「視覚的マスク情報」を無視することが、より高い圧縮率を達成するために重要である。【０１５６】
現在のブロックマッチングにおける量子化は、輝度値に関する視覚的マスク情報を利用したものであるが、輝度値以外にもいくつかの視覚的マスク情報が存在する。ＮＲは、空間位置情報ならびに時間位置情報に関する視覚的マスクを利用する。空間位置情報の視覚的マスクは、位置情報に関して、輝度変化が複雑な画像の場合は空間周波数の位相成分が視覚的に認識されにくいという事実を利用する。時間位置情報の視覚的マスクは、時間方向での変化が激しい部分では時間方向にデータの変化がずれたとしても、視覚的にはその差が認識されにくい事実を利用する。これらはいずれも所定のしきい値との比較して検出する。【０１５７】
少なくともブロックマッチングと差分符号化という現在のＭＰＥＧのスキームでは、これらのマスクを積極的に利用することは困難である。これに対し、前提技術における復号処理は、視覚的な不自然さをもたらすような不連続性を回避するために、動画上の変化をトリリニアその他の補間で生成するものであり、それは誤差を輝度方向だけでなく、空間方向や時間方向に散らして視覚的に目立たなくする働きを持つ。ＮＲは前提技術との組合せにおいて有用である。【０１５８】
ＤＤ： Differential Decoder 差分（誤差）復号器。ＤＥで符号化された差分を復号し、その差分が生じた画像フレームに加算することで、その画像フレームの精度を高める。【０１５９】
なお、これらのほかに、ある単一のキーフレームに対応点情報を作用させ、そのキーフレームの画素移動だけから仮想的に別のキーフレームを生成する機能が存在する。以下、この機能を実現する機能ブロックを画素シフタとよぶ。  
［２］符号化処理【０１６０】
図１９において、「Ｆ０」等は処理の対象となる動画の各フレーム、「Ｍ０−４」はＣＰＦによって生成されたＦ０とＦ４間の対応点情報を示す。符号化は以下の手順で進む。【０１６１】
ａ）  １以上の画像フレーム（Ｆ１〜Ｆ３）を間に挟む第１、第２キーフレーム（Ｆ０、Ｆ４）間でＣＰＦによってマッチングを計算し、第１、第２キーフレーム間の対応点情報（Ｍ０−４）を生成するステップ。
ｂ）  第１、第２キーフレーム間の対応点情報（Ｍ０−４）をもとに、画素シフタによって第１キーフレーム（Ｆ０）に含まれる画素を移動させて仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）を生成するステップ。
ｃ）  現実の第２キーフレーム（Ｆ４）と仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）との差分をＮＲ機能付きＤＥ（ＤＥ＋ＮＲと表記）で圧縮符号化するステップ。
ｄ）  第１キーフレーム（Ｆ０）、第１、第２キーフレーム間の対応点情報（Ｍ０−４）、および、現実の第２キーフレームと仮想の第２キーフレーム間で圧縮符号化された差分（Δ４）をこれらのキーフレーム（Ｆ０、Ｆ４）間の符号化データとして出力するステップ。出力先は記録媒体、伝送媒体を問わない。実際には後述のｊ）で出力される情報と一体となり、動画符号化データとして記録媒体等に出力される。【０１６２】
つづいて、第２キーフレーム（Ｆ４）以降について以下の処理を行う。  
ｅ）  現実の第２キーフレーム（Ｆ４）と仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）間で圧縮符号化された差分（Δ４）をＤＤで復号するステップ。
ｆ）  復号された差分と前記仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）とから、改良された仮想の第２キーフレーム（Ｆ４”）をＤＤで生成するステップ。
ｇ）  １以上の画像フレーム（Ｆ５〜Ｆ７）を間に挟む第２、第３キーフレーム（Ｆ４、Ｆ８）間でＣＰＦによってマッチングを計算し、第２、第３キーフレーム間の対応点情報（Ｍ４−８）を生成するステップ。
ｈ）  第２、第３キーフレーム間の対応点情報（Ｍ４−８）をもとに、画素シフタによって、改良された仮想の第２キーフレーム（Ｆ４”）に含まれる画素を移動させることによって、仮想の第３キーフレーム（Ｆ８’）を生成するステップ。
ｉ）  現実の第３キーフレーム（Ｆ８）と仮想の第３キーフレーム（Ｆ８’）との差分をＤＥ＋ＮＲで圧縮符号化するステップ。
ｊ）  第２、第３キーフレーム間の対応点情報（Ｍ４−８）、および現実の第３キーフレームと仮想の第３キーフレーム間で圧縮符号化された差分（Δ８）をこれらのキーフレーム（Ｆ４、Ｆ８）間の符号化データとして出力するステップ。出力先は一般にｄ）の出力先と同じである。【０１６３】
以下、さらに後続のキーフレームについて、図１９のフレームＦ９以下に示すごとく、順次前記のｅ）からｊ）のステップを繰り返し、所定のグループ終了キーフレームに到達したときに繰り返し処理を終了する。グループ終了キーフレームは、ＭＰＥＧでいう１ＧＯＰの終了フレームに相当する。したがって、このフレームの次のフレームが新たなグループの先頭フレームとして新たに第１キーフレームと見なされ、ａ）以下の処理が繰り返される。以上の処理により、ＭＰＥＧでいうＧＯＰに相当するグループ（以下、単にグループとよぶ）について、キーフレーム（ＭＰＥＧでいうＩピクチャ）に相当する画像は１枚のみ符号化および伝送すればよい。
［３］復号装置の構成
符号化側にもましてシンプルな構成である。
ＤＤ：  符号化装置のＤＤと同じ。復号装置側のＤＤは符号化装置側のＤＤと処理原理が同一である。処理原理とは、別の言い方ではアルゴリズムである。ただし、同一のアルゴリズムに限る必要はなく、処理の本質が同じならよい。復号側が携帯端末など、ＣＰＵパワーが望めない場合、当然簡素化されたアルゴリズムになりうるが、極力符号化側と同じ結果を生成するようにチューニングされることが望ましい。
ＩＮＴ：  INTerpolator  補間プロセッサ。なお、本実施形態ではＩＮＴは第１キーフレームＦ０と、改良された仮想の第２キーフレームについて補間処理をなしているが、必ずしもこれに限る必要はない。すなわち、Ｆ４”の生成に時間を要することから、ＩＮＴはＦ０とＭ０−４に基づき、Ｆ０の画素をシフトさせた画像をＦ１’乃至Ｆ３’に代えて生成し、復号装置は表示のための中間フレームとしてはそれを用いてもよい。この場合、改良されたキーフレームは、単にＦ５’以降の画像を生成するために用いられる。【０１６４】
これらの他に符号化側同様の画素シフタが存在する。ふたつの画像フレームと対応点情報から内挿処理による中間フレームを生成する。
［４］復号処理
復号は以下の手順で進む。【０１６５】
ｋ）  １以上の画像フレーム（Ｆ１〜Ｆ３）を間に挟む第１、第２キーフレーム（Ｆ０、Ｆ４）間の対応点情報（Ｍ０−４）、および第１キーフレーム（Ｆ０）を取得するステップ。取得は伝送媒体、記録媒体のいずれからでもよい。
ｌ）  第１、第２キーフレーム間の対応点情報（Ｍ０−４）をもとに、画像シフタによって第１キーフレーム（Ｆ０）に含まれる画素を移動させることによって、仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）を生成するステップ。
ｍ）  予め符号化側にてｌ）同様の処理により、仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）が生成され、符号化側でこれと現実の第２キーフレーム（Ｆ４）との差分の圧縮符号化データ（Δ４）を生成しているため、これを取得するステップ。
ｏ）  取得された差分の圧縮符号化データ（Δ４）をＤＤで復号し、仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）と加算して、改良された仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’’）を生成するステップ。
ｐ）  第１、第２キーフレーム間の対応点情報（Ｍ０−４）をもとに、ＩＮＴによって、第１キーフレーム（Ｆ０）と改良された仮想の第２キーフレーム（Ｆ４”）間で補間計算をすることにより、これらのキーフレーム（Ｆ０、Ｆ４”）の間に存在すべき中間フレーム（Ｆ１”〜Ｆ３”）を生成するステップ。
ｑ）  第１キーフレーム（Ｆ０）、生成された中間フレーム（Ｆ１”〜Ｆ３”）、改良された仮想の第２キーフレーム（Ｆ４”）をこれらのキーフレーム間の復号データとして表示装置等へ出力するステップ。【０１６６】
つづいて、第２キーフレーム（Ｆ４）以降について以下の処理を行う。  
ｒ）  １以上の画像フレーム（Ｆ５〜Ｆ７）を間に挟む第２、第３キーフレーム（Ｆ４、Ｆ８）間の対応点情報（Ｍ４−８）を取得するステップ。
ｓ）  第２、第３キーフレーム間の対応点情報（Ｍ４−８）をもとに、画素シフタによって、改良された仮想の第２キーフレーム（Ｆ４”）に含まれる画素を移動させることによって、仮想の第３キーフレーム（Ｆ８’）を生成するステップ。
ｔ）  予め符号化側にてｓ）同様の処理により、符号化側でも仮想の第３キーフレーム（Ｆ８’）が生成され、符号化側でこれと現実の第３キーフレーム（Ｆ８）との差分の圧縮符号化データ（Δ８）を生成しており、これを取得するステップ。
ｕ）  取得された差分の圧縮符号化データ（Δ８）と仮想の第３キーフレーム（Ｆ８’）とから、ＤＤによって、改良された仮想の第３キーフレーム（Ｆ８”）を生成するステップ。
ｖ）  第２、第３キーフレーム間の対応点情報（Ｍ４−８）をもとに、ＩＮＴによって、改良された仮想の第２キーフレーム（Ｆ４”）と改良された仮想の第３キーフレーム（Ｆ８”）間で補間計算をすることにより、これらのキーフレームの間に存在すべき中間フレーム（Ｆ５’〜Ｆ７’）を生成するステップ。
ｗ）  改良された仮想の第２キーフレーム（Ｆ４”）、生成された中間フレーム（Ｆ５’〜Ｆ７’）、改良された仮想の第３キーフレーム（Ｆ８”）をこれらのキーフレーム（Ｆ４”、Ｆ８”）間の復号データとして表示装置などへ出力するステップ。【０１６７】
以下、さらに後続のキーフレームについて、図１９のフレームＦ９以降に示すごとく、順次前記のｒ）からｗ）のステップを繰り返し、グループ終了キーフレームに到達したときに繰り返し処理を終了する。このフレームの次のフレームが新たなグループの先頭フレームとして新たに第１キーフレームと見なされ、ｋ）以下の処理が繰り返される。
［５］本実施の形態によるメリット【０１６８】
画像マッチングに前提技術のＣＰＦを利用する場合、マッチング精度が高いため、本実施の形態で実現される圧縮率が高くなる。なぜなら、ＤＥ＋ＮＲによって圧縮すべき差分が最初から小さく、かつ統計的な偏りが大きくなるためである。【０１６９】
同様に、ＣＰＦを用いる場合、この符号化方法はブロックマッチングを用いないので、圧縮率を高めてもＭＰＥＧで問題となるブロックノイズがでない。もちろん、ＣＰＦ以外の画像マッチングでも、ブロックノイズがでない処理方法を採用すればよい。【０１７０】
もともとＭＰＥＧは差分の最小化しか考慮しないが、ＣＰＦは本来対応すべき個所を検出するため、究極的にはＭＰＥＧよりも高い圧縮率が実現できる。【０１７１】
符号化装置は画像マッチングプロセッサ、ノイズリダクション機能付き差分符号化器、差分復号器、画素シフタで構成でき、簡易である。また、ノイズリダクション機能はオプショナルな機能であり、これはなくともよい。同様に、復号装置も補間プロセッサ、差分復号器、画素シフタで構成でき、簡素である。とくに、復号装置は画像マッチングを行う必要もなく、処理量が軽い。【０１７２】
仮想のキーフレームを生成するたびに、それと現実のキーフレームの差分をΔ４、Δ８などのように符号化データへ取り込むため、グループごとに１枚しか完全な形のキーフレームを符号化しないにもかかわらず、長い動画を再生しても誤差の蓄積がない。また、本実施形態では符号化側と復号側のＤＤが共通化されている。これにより、復号側で生成される改良後の仮想キーフレームと同一の画像フレームを符号化側でも生成し、原画像列の圧縮符号化に利用することが出来る。画像圧縮に当たっては、圧縮前の原画像もしくはそれに極力近いものを用いた方が、より再現性の高い符号化データを生成できるという考え方もある。しかし、本実施形態では、敢えて改良後の仮想キーフレームを圧縮に用いる。復号側で表示される画像フレームを符号化側でも利用することで、結果として、上述のように１グループにつき完全な形で符号化されるキーフレームは１枚だけであるという高圧縮と、複合後の改良された仮想キーフレームと現実のキーフレームとの差が少なく、このような高圧縮の状況下において最良といえる程度の画質が得られている。少ないという画質上の効果を両立できている。また、ＤＤを共通化したことで、符号化側で、画像シフタに現実のキーフレームではなく敢えて改良後のキーフレームを用いたため、符号化側と復号側での画像の乖離を防止することが出来ている。すなわち、上述の通り完全に符号化するキーフレームを１枚だけにした本実施形態では、復号側では第２キーフレーム以降のキーフレームは、改良された仮想のキーフレームを用いざるを得ない。そのため、符号化側でも敢えて改良された仮想のキーフレームをシフタに投入していくことで、復号側と符号化側で処理に用いられる画像をそろえることが可能となっている。
［６］変形技術【０１７３】
第１、第２キーフレーム（Ｆ０、Ｆ４）間のマッチング計算をして対応点情報ファイルを生成する際、それらキーフレーム間に存在する中間フレーム（Ｆ１〜Ｆ３）も考慮してもよい（図１９の破線矢印）。その場合、ＣＰＦはＦ０とＦ１、Ｆ１とＦ２、Ｆ２とＦ３、Ｆ３とＦ４のそれぞれの組についてマッチングを計算し、４個のファイル（仮に部分ファイルＭ０〜Ｍ３とよぶ）を生成する。つづいて、これら４個のファイルを統合してひとつの対応点情報ファイルとして出力すればよい。【０１７４】
統合のために、まず、Ｆ０の各画素がＭ０によってＦ１上のどこへ移動するかを特定する。つづいて、Ｆ１上で特定された画素がＭ１によってＦ２上のどこへ移動するかを特定する。これをＦ４まで行えば、４個の部分ファイルにより、Ｆ０とＦ４の対応がより正確になる。Ｆ０とＦ４は多少距離があり、それらの間よりも隣接する画像フレーム間のマッチング精度のほうが一般に高いためである。【０１７５】
なお、この方法は最終的にＦ０とＦ４のマッチング精度を改善するものであるが、対応点情報ファイルを時間の関数として表現してもよい。その場合、部分ファイルを統合せず、４個の状態のまま、これらを対応点情報ファイルとみなして復号側へ提供すればよい。復号側はＦ０、Ｆ４、Ｍ０からＦ１を生成し、Ｆ０、Ｆ４、Ｍ０、Ｍ１からＦ２を生成し、という繰り返し処理でより正確な動画を復号できる。【０１７６】
（第２実施形態）
本発明の他の実施形態は、図１９の符号化装置に関する。ここでは、画像マッチングの正確性を示す尺度として画像のマッチングエネルギーを導入し、これをＤＥ＋ＮＲにおけるノイズリダクション等に利用する。以下、適宜図１９を用いて説明するが、特に言及しない構成、機能については第１実施形態と同様である。【０１７７】
ここでいうマッチングエネルギーとは、対応点どうしの距離と画素値の違いで定まるものであり、例えば前提技術における式４９に示されている。本実施形態では、ＣＰＦにおける画像マッチングの際得られるこのマッチングエネルギーをいわば副産物として利用する。前提技術の画像マッチングでは、キーフレーム間の各画素につき、写像のエネルギーが最小となるものを対応点として検出する。前提技術のこのような特徴に着目すれば、マッチングエネルギーの低い画素に関しては良好なマッチングがとれており、一方マッチングエネルギーの高い箇所については、当然キーフレーム間で位置や画素値の変化の大きい画素であったはずであるが、場合によってはマッチングエラーがあった可能性もあると評価できる。以下詳説するが、本実施形態ではマッチング精度の高い部分については差分の圧縮率を高める。また別の例では、マッチングエラーが推定される画素に関する差分情報を高く圧縮しても良い。【０１７８】
［１］符号化処理
本実施形態の符号化装置では、ＣＰＦが第１、第２のキーフレームのマッチングを計算する際に、併せて両フレーム間で対応しあう各画素のマッチングエネルギーを取得し、第１のキーフレーム（Ｆ０）上に各画素のマッチングエネルギーを記述したエネルギーマップを生成する。同様に、その他の隣接しあうキーフレーム間でもエネルギーマップを生成する。すなわち、エネルギーマップとは、キーフレーム間の対応点それぞれのマッチングエネルギーを、基本的には前のキーフレームの各画素に関して記述したデータである。なお、エネルギーマップは前後のキーフレームのうち、後のキーフレーム上に表しても良い。エネルギーマップは不図示の経路によりＣＰＦからＤＥ＋ＮＲに送られる。ＤＥ＋ＮＲでは、このエネルギーマップを利用してキーフレーム間のマッチングの良否を評価し、それに基づいて、仮想のキーフレームと現実のキーフレームの差分を適応的に圧縮符号化する。なお、ＤＥ＋ＮＲには、エネルギーマップの他、対応点情報ファイルも不図示の経路で送られている。【０１７９】
図２０は、本実施形態に係る図１９のＤＥ＋ＮＲの構成を示す図である。図２０のＤＥ＋ＮＲは差分計算器１０と、差分圧縮部１２と、エネルギー取得部１４と、判定部１６とを備える。このうち、前２者が専らＤＥに相当し、後２者が専らＮＲに相当する。以下第１のキーフレーム（Ｆ０）と第２のキーフレーム（Ｆ４）およびその中間の画像フレーム（Ｆ１〜Ｆ３）を符号化する際のＤＥ＋ＮＲの動作を説明するが、後続の各キーフレーム、画像フレームの符号化においても、ＤＥ＋ＮＲの動作は同様である。【０１８０】
差分計算器１０は、現実の第２キーフレーム（Ｆ４）と仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）を取得して、位置的に対応しあう画素どうしの画素値の差分をとる。これにより、各画素が両キーフレーム間の画素値の差をもつ一種の画像が形成され、これを差分画像と呼ぶ。差分画像はエネルギー取得部１４へと送られる。また、エネルギー取得部１４には、現実の第１キーフレーム（Ｆ０）と現実の第２キーフレーム（Ｆ４）の間のエネルギーマップ及び対応点情報（M０−４）が、図１９のＣＰＦから入力される。エネルギー取得部１４は、これらを利用して差分画像のマッチングエネルギーを取得する。【０１８１】
まず、取得部１４は、第１、第２キーフレーム間の対応点情報（Ｍ０−４）をＣＰＦから取得する。これを利用して、差分画像から仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）、第１キーフレーム（Ｆ０）とたどっていくことで、差分画像のどの画素が第１キーフレーム（Ｆ０）のどの画素をシフトしたものに対応しているか、対応関係を取得する。その上で第１キーフレーム上に表されたエネルギーマップ上の各画素のエネルギーを参照し、差分画像の各画素に対応する第１キーフレーム（Ｆ０）上の画素のマッチングエネルギーを、差分画像の各画素のマッチングエネルギーとして取得する。差分画像のマッチングエネルギーはこうして求められる。【０１８２】
エネルギー取得部１４は、差分画像のマッチングエネルギーを判定部１６へと送る。判定部１６は差分画像の各画素のマッチングエネルギーを利用して、差分画像のうち高圧縮対象領域を判定し、いずれの領域を高圧縮すべきかの情報を圧縮部１２へと通知する。判定は例えば以下のように行われる。判定部１６は、差分画像を１６Ｘ１６画素単位のブロックに分割し、各ブロックに含まれる画素の全てについてマッチングエネルギーを所定のしきい値と比較する。比較の結果、ブロック内の全ての画素のマッチングエネルギーがしきい値以下であった場合は、その領域を高圧縮対象ブロックと判定する。【０１８３】
圧縮部１２は、差分画像をＪＰＥＧ形式にて圧縮する。この際、判定部１６から通知された高圧縮対応領域の情報を利用し、圧縮率を通常の領域と高圧縮対応領域との間で適応的に変化させる。具体的には、高圧縮対象ブロックはＤＣＴ係数の量子化幅を通常のブロックに比べて大きくする処理などが利用できる。別の例では、差分画像では、高圧縮対象ブロックの画素値を０にしてしまってからＪＰＥＧ圧縮をかける処理を行ってもよい。いずれにせよ、マッチングエネルギーが低い領域を高圧縮する理由は以下の考え方による。【０１８４】
すなわち、上述のごとくマッチングエネルギーの低い画素は、キーフレーム間のマッチング結果が良好であるとみなせる。従って、差分画像のうちマッチングエネルギーが低い部分に関しては、現実の第２のキーフレーム（Ｆ４）と仮想の第２のキーフレーム（Ｆ４’）の間に差分は本来生じにくく、差分が生じているとすればそれはノイズであると考えてよい。よって、差分画像においてマッチングエネルギーが低い領域は、高圧縮による情報の欠落を気にすることなく、他の領域に比べて大幅に圧縮できる。一方、マッチングエネルギーの大きい領域については、マッチングにエラーが生じている可能性もあり、仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）と現実の第２キーフレーム（Ｆ４）の差分は復号において重要な情報であるため、圧縮率を低くとどめ、復号時の正確性を優先する。【０１８５】
［２］第２実施形態によるメリット
以上の処理を経て、圧縮部１８は、現実の第２キーフレーム（Ｆ４）と仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）の圧縮符号化された差分（Δ４）を出力する。本実施形態による符号化装置によれば、現実のキーフレームと仮想のキーフレームの差分情報を、符号化画像をより原画像に忠実に、正確な復号を行うための重要性に応じて適応的に圧縮可能であり、復号の正確性を保ちつつ高い符号化効率が実現できる。重要性とは、もちろん、本実施形態でも第１実施形態に係るメリットを享受できる。【０１８６】
［３］第２実施形態の変形技術
本実施形態の変形例として、マッチングエネルギーの大きい画素、中でも近傍の画素の対応傾向と著しく異なる対応傾向を示す画素はマッチングエラーを起こしている場合が多いと経験的に認められることから、マッチングエネルギーが周囲の画素と比べ大幅に異なる画素をマッチングエラーと評価し、これをノイズリダクションに導入することもできる。この場合、ＤＥ+ＮＲは、第２キーフレーム（Ｆ４）の各画素のマッチングエネルギーを、例えば自身を中心とする９Ｘ９画素のブロック内の、他の画素のマッチングエネルギーの平均と比較する。比較の結果両者の差が所定のしきい値を超えている場合、そのような画素はマッチングエラーをおこしていると判定してもよい。【０１８７】
エラーを起こしている対応情報は復号側にとって無意味なデータであると考えることができ、現実の第２キーフレーム（Ｆ４）と仮想の第２キーフレーム（Ｆ４’）間の差分情報中では、マッチングエラーを起こしている画素に関するデータはノイズといえる。よって、高圧縮による情報の欠落への配慮を不要とし、ＤＥ＋ＮＲは、現実のキーフレームと仮想のキーフレーム間の差分画像のうち、現実のキーフレーム間のマッチングエラーに対応する画素を他の画素に比べて高い率で圧縮する。なお、マッチングエラーの判定は、例えば、周囲の画素の動きベクトルの傾向と、注目する画素の動きベクトルの傾向を比較し、注目する画素の動きベクトルが周囲の傾向と著しく異なるか否かをもって行なっても良い。【０１８８】
第２実施形態においても、第１実施形態と同様に、第１、第２キーフレーム（Ｆ０、Ｆ４）間の中間フレーム（Ｆ１〜Ｆ３）を考慮し、これら全ての画像フレームの隣り合うそれぞれの組についてマッチングを計算して対応点情報ファイル（Ｍ０〜Ｍ３）を生成し、それらを統合して第１、第２キーフレーム（Ｆ０、Ｆ１）間で一つの対応点情報ファイルを得る変形技術が考えられる。第１実施形態の変形技術同様、マッチング精度を向上し、正確な動画復号が実現できる。【０１８９】
さらに、この変形技術では、各画像フレーム間のマッチングエネルギーを計算してそれをシーンチェンジ検出等に応用可能である。シーンチェンジ検出に係る構成は以下のとおりである。まず、ＣＰＦはＦ０とＦ１、Ｆ１とＦ２、Ｆ２とＦ３，Ｆ３とＦ４・・・それぞれの組について、マッチング計算をおこない、その副産物としてエネルギーマップ、Ｅ０、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３・・・を取得する。ここで、ある画像フレーム全体の画素に係るマッチングエネルギーの平均をとり、それを所定のシーンチェンジ検出用しきい値と比較し、その直後の画像を新たなグループとすればよい。例えばＦ５とＦ６の間のエネルギーマップＥ５に基づき、Ｆ５とＦ６のマッチングに係るＦ５の各画素のマッチングエネルギーを平均した結果、その値がキーフレーム追加用しきい値を越えたとする。この場合、直後のキーフレームすなわちＦ６以下を新たなグループとし、Ｆ６が次のグループの第１キーフレームとすればよい。マッチングエネルギーが大きい場合、画像間に大きな変化があったと考えることができるためである。これにより、自動的なシーンチェンジの検出ができ、シーンチェンジに対応してグループの選定が可能となる。【０１９０】
各エネルギーマップに基づいて、各画像フレーム内画素の平均マッチングエネルギーを計算して、これを累積的に加算していき、その値が所定のしきい値を越えた時点でその画像フレームを新たにキーフレームとして登録しても良い。画像フレーム間の変化量の累積がある一定値を越えた時点でキーフレームを追加できれば、より復号時の画質の向上がはかれるためである。
【産業上の利用可能性】
【０１９１】
以上のように、本発明は動画の圧縮符号化および復号に利用することができる。
【図１】
2007069320.tif 000069
【図２】
2007069320.tif 000070
【図３】
2007069320.tif 000071
【図４】
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【図５】
2007069320.tif 000073
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
2007069320.tif 000078
【図１１】
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【図１２】
2007069320.tif 000080
【図１３】
2007069320.tif 000081
【図１４】
2007069320.tif 000082
【図１５】
2007069320.tif 000083
【図１６】
2007069320.tif 000084
【図１７】
2007069320.tif 000085
【図１８】
2007069320.tif 000086
【図１９】
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【図２０】
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【手続補正書】
【提出日】平成18年9月22日(2006.9.22)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像符号化ユニットと画像復号ユニットとを有する画像処理システムにおいて、
画像符号化ユニットは、
１以上の中間画像フレームを間に挟む現実の第１、第２キーフレーム間でマッチングを計算し、前記現実の第１、第２キーフレーム間の対応点情報を生成するマッチングプロセッサと、
前記対応点情報をもとに、前記現実の第１キーフレームに含まれる画素を移動させることによって、仮想の第２キーフレームを生成する符号化側画素シフタと、
前記現実の第２キーフレームと前記仮想の第２キーフレームとの差分を圧縮符号化する差分符号化部と、
圧縮された前記差分を復号し、復号された前記差分と前記仮想の第２キーフレームとから、仮想のキーフレームを生成するために、前記現実の第２キーフレームおよび後続する現実の第３キーフレーム間の対応点情報によってシフトされるべき、改良された仮想の第２キーフレームを生成する符号化側差分復号部と、
圧縮された前記差分と、前記対応点情報と、前記現実の第１キーフレームとを符号化データとして出力する符号化側出力部とを備え、
画像復号ユニットは、
前記符号化データを取得する取得部と、
前記対応点情報をもとに、前記現実の第１キーフレームに含まれる画素を移動させることによって、前記仮想の第２キーフレームを生成する復号側画像シフタと、
復号側で生成した前記仮想の第２キーフレームと圧縮された前記差分とから前記改良された仮想の第２キーフレームを生成する復号側差分復号部と、
前記対応点情報をもとに、生成された前記改良後の仮想の第２キーフレームと、前記現実の第１キーフレームとを補間して、仮想の中間画像フレームを生成する補間プロセッサと、
前記現実の第１キーフレーム、仮想の中間画像フレーム、改良後の仮想の第２キーフレームを復号データとして出力する復号側出力部とを備え、
前記符号化側差分復号部と前記復号側差分復号部とが同一の機能を有していることを特徴とする画像処理システム。
【請求項２】
１以上の中間画像フレームを間に挟む現実の第１、第２キーフレーム間の対応点情報と、前記現実の第１キーフレームと、前記対応点情報および前記現実の第１キーフレームから生成される仮想の第２キーフレームと前記現実の第２キーフレームとの差分を圧縮符号化して得られる圧縮差分情報と、を取得する取得部と、
前記対応点情報をもとに、前記現実の第１キーフレームに含まれる画素を移動させることによって、前記仮想の第２キーフレームを生成する画像シフタと、
前記仮想の第２キーフレームと前記圧縮差分情報とから改良された仮想の第２キーフレームを生成する差分復号部と、
前記対応点情報をもとに前記現実の第１キーフレームと前記改良された仮想の第２キーフレームとを補間して仮想的な中間画像フレームを生成する補間プロセッサと、
前記現実の第１キーフレーム、仮想の中間画像フレーム、改良された仮想の第２キーフレームを復号データとして出力する復号側出力部とを備え、
前記差分復号部と同じ構成の差分復号部が、符号化側において、前記現実の第２キーフレームに後続する画像フレームを圧縮符号化する際に利用する改良された仮想の第２キーフレームの生成に用いられていることを特徴とする画像復号装置。
【請求項３】
符号化処理と復号処理とを含む画像処理方法であり、
符号化処理は、
基準となる画像フレームの画素をシフトさせて、現実に存在する他の画像フレームに近似する仮想の画像フレームを生成する画素シフトステップと、
前記現実に存在する画像フレームと前記仮想の画像フレームの差分を求める差分導出ステップと、
求められた差分をロスがある方法で圧縮する圧縮ステップと、
圧縮した差分を伸長する伸長ステップと、
前記仮想の画像フレームに、伸長された前記差分を加算し、改良された仮想の画像フレームを生成する改良ステップと、
前記改良された仮想の画像フレームを、後続の画像シフトステップにおける基準となる画像フレームに設定するステップと、
を含み、
復号処理は、
前記基準となる画像フレームの画素をシフトさせて、現実に存在する他の画像フレームに近似する仮想の画像フレームを生成する画素シフトステップと、
符号化側で圧縮された差分を後続の画像フレームの復号処理に利用するために伸長する伸長ステップと、
復号側で生成した仮想の画像フレームに復号側で伸長した差分を加算し、改良された仮想の画像フレームを生成する改良ステップと、を含み、
符号化側と復号側の伸長ステップが同一の処理原理によってなされることを特徴とする画像処理方法。
【請求項４】
請求項３に記載の方法において、符号化側と復号側の画素シフトステップが同一の処理原理によってなされることを特徴とする画像処理方法。
【請求項５】
請求項４に記載の方法において、前記アルゴリズムは、前記基準となる画像フレームと後続のいずれかの画像フレーム間の対応点情報をもとに内挿補間によって前記基準となる画像フレームの画素をシフトすることを特徴とする画像処理方法。
【請求項６】
（削除）
【国際調査報告】
2007069320.tif 000089
2007069320.tif 000090
2007069320.tif 000091