(57)【要約】  荷重条件のうち大きさと向きが異なる場合における計算時間の短縮を可能とする有限要素法による構造解析方法を提供する。有限要素法による構造解析方法において、構造物に荷重が加わったときに構造物の任意の点が荷重の方向に応じて楕円体形状を描くという性質に基づいて、構造物に対する拘束条件と荷重条件と剛性行列とから構造物の任意の点が変位する際に形成する楕円体形状の式を算出し、その算出した楕円体形状の式に基づいて、構造物に任意の荷重が加わったときの任意の点の変位を求める。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限要素法による構造解析方法において、
構造物に荷重が加わったときに前記構造物の任意の点が前記荷重の方向に応じて楕円体形状を描くという性質に基づいて、前記構造物に対する拘束条件と荷重条件と剛性行列とから前記構造物の任意の点が変位する際に形成する楕円体形状の式を算出し、その算出した楕円体形状の式に基づいて、前記構造物に任意の荷重が加わったときの前記任意の点の変位を求めることを特徴とする有限要素法による構造解析方法。
【請求項２】
請求項１に記載の有限要素法による構造解析方法において、
解析対象となる構造物を複数の節点からなる複数のメッシュに分割するメッシュ作成ステップと、
拘束条件と荷重条件と前記構造物の材料物性とを入力する解析条件入力ステップと、
前記作成されたメッシュと前記入力された前記拘束条件及び前記材料物性とから剛性行列を作成する剛性行列作成ステップと、
前記入力された拘束条件と荷重条件と前記作成された剛性行列とから剛性方程式を解き、前記荷重条件に対する全節点の変位を求め、その求めた変位から各節点が形成する楕円体形状の式を算出する楕円体形状算出ステップと、
前記構造物に任意の荷重が加わったときの前記各節点の変位を前記算出した楕円体形状の式から求める変位計算ステップと、
により構造物の構造解析を行うことを特徴とする有限要素法による構造解析方法。
【請求項３】
コンピュータに、
構造物に荷重が加わったときに前記構造物の任意の点が前記荷重の方向に応じて楕円体形状を描くという性質に基づいて、前記構造物に対する拘束条件と荷重条件と剛性行列とから前記構造物の任意の点が変位する際に形成する楕円体形状の式を算出させる楕円体形状算出ステップと、
前記算出した楕円体形状の式に基づいて、前記構造物に任意の荷重が加わったときの前記任意の点の変位を求める変位計算ステップと、
を実行させることを特徴とする有限要素法による構造解析プログラム。
【請求項４】
請求項３に記載の有限要素法による構造解析プログラムにおいて、
コンピュータに、
解析対象となる構造物を複数の節点からなる複数のメッシュに分割するメッシュ作成ステップと、
拘束条件と荷重条件と前記構造物の材料物性とを入力する解析条件入力ステップと、
前記作成されたメッシュと前記入力された前記拘束条件及び前記材料物性とから剛性行列を作成する剛性行列作成ステップと、
を実行させ、さらに、
前記楕円体形状算出ステップとして、前記入力された拘束条件と荷重条件と前記作成された剛性行列とから剛性方程式を解き、前記荷重条件に対する全節点の変位を求め、その求めた変位から各節点が形成する楕円体形状の式を算出させ、
前記変位計算ステップとして、構造物に任意の荷重が加わったときの前記各節点の変位
を前記算出した楕円体形状の式から求めさせて、
前記構造物の構造解析を行うことを特徴とする有限要素法による構造解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法による構造解析方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、複雑な形状を有する構造物等の強度を解析する場合、コンピュータによって有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）を実行して解析することがよく行われる。有限要素法では、解析対象となる構造物の形状を「要素」と呼ばれる（メッシュとも呼ばれる。）多角形又は多面体の小部分に分割し、分割した小部分の１つ１つに対して等価なモデルを作り、それらのモデル群から物体全体の方程式を組立てることによって解析対象構造物等に生じる変位等の物理量を計算し、解析する。最も普及している数値解析法である。【０００３】
構造解析に用いられる有限要素法は、構造物の情報を持つ剛性行列、拘束条件（境界条件）と荷重を表す行列を解く、つまり、剛性方程式を解くことによって結果を得る。したがって、荷重や拘束条件ごとに行列の作成と計算を行う。【０００４】
通常、三次元モデルの力学解析を行う場合、拘束条件や荷重の作用点などは一定であり、一方その荷重の様々な方向に対する変形量に注目することが多い。また、モデルが機能を維持できるかどうかは、全体の変形を知るよりもむしろモデル内の特定の場所の変形が許容値を越えるかどうかで検討されることが多い。そのため、モデルの解析においては、荷重の方向を変えながら、つまり、荷重条件ごとに計算を繰り返す（例えば、特許文献１参照）。
【特許文献１】特開２００４−５４８６３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところが、この繰返し計算において、剛性方程式を解く際には数種類の条件と膨大な情報が必要であり、一般的に数万行×数万行の行列計算を行うので、かなりの時間を要する。つまり、解析条件ごとに計算を繰り返す必要があるので、従来の有限要素法においては、解析作業には膨大な時間を要する。【０００６】
また、有限要素法は数値解析であるので、常に定量的な解析を行う。つまり、各荷重条件ごとに計算を行う必要があるので、計算時間の効率が図れない。【０００７】
本発明は、こうした問題に鑑みなされたもので、荷重条件のうち大きさと向きが異なる場合における計算時間の短縮を可能とする有限要素法による構造解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の理解をより明確にするために、特許請求の範囲に記載した課題解決手段を具体的に解説する前に、本発明の技術的思想の創作過程について説明する。【０００９】
構造解析等では、荷重の大きさや方向などの解析条件を種々変化させて解析を行う必要がある。その解析のために有限要素法を用いた場合、解析条件を変えるたびに剛性方程式を解く必要があるので、膨大な計算量が必要である。【００１０】
ところが、本願発明者は、構造物に一定の大きさの力を加えたときに任意の点の変位の集合は楕円体を構成し、その楕円体の形状は、測定点の位置、力の作用点の位置、拘束方法に依存することを見出した。つまり、任意の構造物の変位は、任意の拘束方法であっても、複雑なものではなく、３方向のベクトルで代表されるのである。【００１１】
簡単にいうと、ある構造物の任意の点は、一定の力が印加されると、その力の方向に応じて、楕円体形状を描きつつ移動（変位）するのである。以下、このようにして形成される楕円体を「変位楕円体」と称する。【００１２】
そこで、この変位楕円体の特性を有限要素法に適用して、解析条件を変化させるたびに剛性方程式を解く必要がない解析方法を発明した。以下、それを説明する。【００１３】
有限要素法は構造物を複数の要素に分割し、各要素をバネとみなし、構造物をバネの集合として剛性方程式を立てる。構造物に加わる荷重を各要素内の応力とひずみで表し、構造物全体の変形を導出する。その逆過程も同義である。【００１４】
図５（ａ）−（ｂ）−（ｃ）により、構造物３０を複数の要素に分割した例を示す。図５（ａ）が構造物３０の外形を示し、図５（ｂ）に構造物３０を４個に分割した場合を示し、図５（ｃ）に構造物３０を１６個に分割した場合を示す。【００１５】
図５（ａ）−（ｂ）−（ｃ）に示すように構造物を複数の要素を分割する場合を一般化し、構造物をｋ個の要素とｍ個の節点に分割したとする。図５（ａ）−（ｂ）−（ｃ）から分かるように要素の分け方で節点の位置と数は決まる。各要素の形状はその節点座標で表現でき、隣り合う節点間のかたさは要素の形状と材料の物性で決定される。よって、ｍ個の節点からなる構造物の場合は、自由度が３ｍあるため、剛性方程式は、式１で示される。【００１６】
【数１】
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左辺が各節点にはたらく力の１×３ｍの行列。右辺が３ｍ×３ｍの剛性行列Ｋ（ｋij）と１×３ｍの変位を表す行列となる。今、座標系を（ｘ，ｙ，ｚ）のデカルト座標にとったとき、要素の分割の仕方で節点の位置や数が変わるので、剛性行列も変わる。【００１７】
しかし、十分に分割が細かければ剛性行列が異なっても、導出される変位や応力分布の結果の差は無視できる。剛性行列の性質として、各節点間は力の向きが逆でも、ばね定数は同じであるために必ず対称行列となる（ｋij＝ｋji）。【００１８】
荷重の行列要素は荷重が加わった節点と拘束される節点以外は０となる。自重がはたらく場合、各節点に同じ向きの力がかかる。変位の行列要素のうち、拘束される節点は０となる。【００１９】
構造物のｎ番目の節点に下記式２で示す力をかけ、ｓ番目の節点を拘束したとする。【００２０】
【数２】
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このｓ番目の拘束によって、構造物は剛体としての並進と回転を拘束され、剛性行列は逆行列を持つとする。拘束点ｓからの抗力を下記式３に示す。【００２１】
【数３】
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なおこの抗力は当然ｎ番目にかける力の関数（未知）となる。このときの剛性方程式は、式４で示される。【００２２】
【数４】
2007086193.tif 000006
これを展開する。拘束点の０成分を考慮すると、下記式５ａ、式５ｂに示すような２つの行列計算に分けることができる。【００２３】
【数５】
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式５ａの剛性行列をＫ’、式５ｂの剛性行列をＫsとする。Ｋ’は３ｍ×３ｍの行列Ｋから拘束点の自由度分３を行と列から差し引いた３ｍ―３×３ｍ−３の行列なので、正方行列であり、逆行列をもつことができる。つまり、剛体としての並進と回転とを拘束された物体に力をかけたときの変位と力との関係は、１対１対応なので逆行列を持つことなる。この剛性行列Ｋ’の逆行列をＧ’（ｇij）とすると式５ａは、下記式６のように書き換えることができる。【００２４】
【数６】
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この行列を展開するとｆn以外にかかる部分は消去されるため、下記式７のように書き換えることができる。【００２５】
【数７】
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任意のｉ番目の要素だけに注目し、そこだけを行列を使って表現すると下記式８に示すように３×３の正方行列となる。【００２６】
【数８】
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ここで再び両辺にこの行列Ｇの逆行列Ｐ（ｐlm）を作用させる。この逆行列はもともと剛性行列Ｋで決まるものだが、煩雑になるためｌ，ｍの通し添え字を付け直すと下記式９に示すようになる。【００２７】
【数９】
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これは、荷重を変位で表す。【００２８】
この荷重の大きさ【００２９】
【数１０】
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を一定とした場合を考える。この一定荷重を下記式１０に代入する。【００３０】
【数１１】
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すると、式９は、下記式１１で示すようになる。【００３１】
【数１２】
2007086193.tif 000014
この式は楕円体（面）を意味する。つまり大きさ一定の荷重による任意の節点（ｕix，ｕiy，ｕiz）の描く軌跡は、原点を中心とした三軸楕円体の表面となる。ここでいう原点とは荷重０のときの位置である。その楕円の主軸の大きさは力の大きさに比例する。一般に楕円体の３軸は座標系の軸と一致しない。つまり荷重の方向と変位方向は一致しない。【００３２】
以上は任意の１節点に荷重を加え、任意の１節点を拘束したときの任意の１節点の変位が描く軌跡である。通常、構造物の拘束方法や荷重のかけ方はさまざまである。そこで次に拘束点と作用点の数を増やしたときも、変位の楕円体が成り立つことを説明する。【００３３】
拘束点を増やした場合、行列Ｋを展開し、２つの行列に分けたときの剛性行列（式５ａ）も正方性は保たれる。よって、逆行列が存在する。最終的に得られる行列Ｐは３×３の行列となり、剛性方程式を同様に解くことができる。よって変位の楕円体は多点拘束においても成立するが、その形状は拘束点の位置に依存する。【００３４】
節点ｎとは別の節点ｎ’に下記式１２で示される力をかけたとする。【００３５】
【数１３】
2007086193.tif 000015
ただし、Ａn'はスカラー量。このとき行列Ｇ’よりｕiの各成分は、ｆｎの各行列要素にＡn'をかけたものの和になるため、任意の点の変位は楕円体となり、その形状は力がかかる大きさ、数、場所による。【００３６】
以上のように、任意の構造物に同じ大きさの力を四方八方からかけたときに構造物の何れの点の変位も楕円体の面上に分布する。このイメージを図６に示す。【００３７】
以上説明したように、構造物に大きさ一定の力をかけたとき、任意の点の変位の集合は楕円体を構成する。その形状は、測定点の位置、力の作用点の位置、拘束方法に依存する。【００３８】
そこで、構造物に大きさ一定の力をかけたとき、任意の点の変位の集合は楕円体を構成することを有限要素法に適用して構造解析を行うという発明を行ったのである。【００３９】
その発明とは、請求項１に記載のように、有限要素法による構造解析方法において、構造物に荷重が加わったときに構造物の任意の点が荷重の方向に応じて楕円体形状を描くという性質に基づいて、構造物に対する拘束条件と荷重条件と剛性行列とから構造物の任意の点が変位する際に形成する楕円体形状の式を算出し、その算出した楕円体形状の式に基づいて、構造物に任意の荷重が加わったときの任意の点の変位を求めることを特徴とする。【００４０】
このようにすると、前述したように、構造物に荷重が加わったときに、その構造物の任意の点の変位を算出した楕円体形状の式から求めることができる。したがって、有限要素法による構造物の構造解析において、荷重が変化したときでも、その荷重の変化に対して剛性方程式を解く必要がない。【００４１】
つまり、荷重が変化するたびに膨大な行列計算をする必要がなく、簡単な楕円体形状の式に荷重条件を入れて解けば構造物の変位を求めることができる。したがって、有限要素法による構造解析にかかる計算時間を短縮することができる。【００４２】
なお、「拘束条件」とは、１回の解析結果につき、変位楕円体を適応できる範囲内の拘束条件のことである。条件は、要素の節点において行われ、その数、位置、方向が指定される。この条件を変更する場合は、新規の解析を行う必要がある。【００４３】
また、「荷重条件」とは、１回の解析結果につき、変位楕円体を適応できる範囲内の荷重条件のことである。荷重は要素の節点に加えられ、その数、位置が指定され、大きさと方向とは任意とする。大きさが一定であれば、変位楕円体は適応でき、大きさと方向を指定すれば、変位楕円体からその条件によって起きる変位が導出される。これ以外の荷重条件の変更は、新規の解析を必要とする。【００４４】
ところで、有限要素法による構造解析方法に、解析対象となる構造物をメッシュに分割する処理や剛性方程式を解いたりする処理が含まれていると構造解析を行うのに都合がよい。【００４５】
そこで、請求項２に記載のように、請求項１に記載の有限要素法による構造解析方法において、解析対象となる構造物を複数の節点からなる複数のメッシュに分割するメッシュ作成ステップと、拘束条件と荷重条件と剛性行列とを入力する解析条件入力ステップと、拘束条件と荷重条件と構造物の材料物性とを入力する解析条件入力ステップと、作成されたメッシュと入力された拘束条件及び材料物性とから剛性行列を作成する剛性行列作成ステップと、入力された拘束条件と荷重条件と作成された剛性行列とから剛性方程式を解き、荷重条件に対する全節点の変位を求め、その求めた変位から各節点が形成する楕円体形状の式を算出する楕円体形状算出ステップと、構造物に任意の荷重が加わったときの各節点の変位を算出した楕円体形状の式から求める変位計算ステップと、により構造物の構造解析を行うようにするとよい。【００４６】
このようにして得られた各節点に対して楕円体形状の式を算出し、その算出した楕円体形状の式から構造物に任意の荷重が加わったときの各節点の変位、つまり構造物の変位が求められるので、計算時間を短縮することができる。【００４７】
なお、「剛性行列」とは、構造物の剛性に関する特性を表す行列であり、その行列の要素は、剛性を示す情報（例えば、ヤング率など）からなる。また、「剛性方程式」とは、拘束条件（境界条件）と荷重を表す行列及び剛性行列で表される方程式であり、与えられた荷重条件において、剛性行列で表される構造物がどのように変位するかを表す方程式をいう。【００４８】
また、「入力する」とは、解析を行う者（以下、使用者とも称する。）が入力操作を行った数値等を入力する場合や予め記憶装置等に設定されて記憶されている数値等を読み込んだりする場合を含む。【００４９】
請求項３に記載のプログラムは、コンピュータに、構造物に荷重が加わったときに構造物の任意の点が荷重の方向に応じて楕円体形状を描くという性質に基づいて、構造物に対する拘束条件と荷重条件と剛性行列とから構造物の任意の点が変位する際に形成する楕円体形状の式を算出させる楕円体形状算出ステップと、算出した楕円体形状の式に基づいて、構造物に任意の荷重が加わったときの任意の点の変位を求める変位計算ステップと、を実行させることを特徴とする有限要素法による構造解析プログラムである。【００５０】
このプログラムは、請求項１に記載の有限要素法による構造解析方法によって得られる効果を備えたプログラムとなる。【００５１】
また、請求項４に記載のプログラムは、請求項３に記載の有限要素法による構造解析プログラムにおいて、コンピュータに、解析対象となる構造物を複数の節点からなる複数のメッシュに分割するメッシュ作成ステップと、拘束条件と荷重条件と構造物の材料物性とを入力する解析条件入力ステップと、作成されたメッシュと入力された拘束条件及び材料物性とから剛性行列を作成する剛性行列作成ステップと、を実行させ、さらに、楕円体形状算出ステップとして、入力された拘束条件と荷重条件と作成された剛性行列とから剛性方程式を解き、荷重条件に対する全節点の変位を求め、その求めた変位から各節点が形成する楕円体形状の式を算出させ、変位計算ステップとして、構造物に任意の荷重が加わったときの各節点の変位を算出した楕円体形状の式から求めさせて、構造物の構造解析を行うことを特徴とする有限要素法による構造解析プログラムである。【００５２】
このプログラムは、請求項２に記載の有限要素法による構造解析方法によって得られる効果を備えたプログラムとなる。【００５３】
なお、このプログラムは、独立したプログラムであってもよいが、既存のＦＥＭプログラム、例えばＮＡＳＴＲＡＮ等へ組み込むようにしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００５４】
【図１（ａ）−（ｂ）】有限要素法による構造解析処理のフローチャートである。
【図２】解析対象のトラス構造１０を示す図である。
【図３（ａ）−（ｂ）】トラス構造１０のモデル２０の変位を示す解析図である。
【図４】モデル２０の節点Ｃの変位を示す図である。
【図５（ａ）−（ｂ）−（ｃ）】構造物３０を複数の要素に分割した例を示す図である。
【図６】モデル２０に荷重が加わったときの節点Ｃの軌跡を示す図である。
【符号の説明】
【００５５】
１０…トラス構造、１１ａ，１１ｂ，１１ｃ，１１ｄ…節、１２ａ，１２ｂ，１２ｃ，１２ｄ…線材、１３ａ，１３ｂ…基部、２０…モデル、３０…構造物。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５６】
以下、本発明が適用された実施形態について図面を用いて説明する。なお、本発明の実施の形態は、下記の実施形態に何ら限定されることはなく、本発明の技術的範囲に属する限り種々の形態を採りうる。【００５７】
本実施形態では、前述した変位楕円体の考えをトラス構造に適用して、トラス構造を解析する場合について説明する。【００５８】
図１（ａ）−（ｂ）は、有限要素法による構造解析処理のフローチャートである。図１（ａ）には本発明が適用された構造解析処理のフローチャートを示し、図１（ｂ）には、比較のために従来の構造解析処理のフローチャートを示した。【００５９】
なお、本処理が実行されるコンピュータは、記憶装置、入力装置、表示装置等を備え、有限要素法による構造解析が実行可能なものであればよいので、説明は省略する。【００６０】
図１（ａ）に示す構造解析処理においては、まず、Ｓ１００において構造物のモデルを入力する。つまり、本実施形態においては、図２に示すような節１１ａ，１１ｂ，１１ｃ，１１ｄと線材１２ａ，１２ｂ，１２ｃ，１２ｄと線材が固定される基部１３ａ，１３ｂとから形成されるトラス構造１０の形状、つまり、各節１１ａ〜１１ｄ及び各基部１３ａ，１３ｂの座標や各節１１ａ〜１１ｄや基部１３ａ，１３ｂと各線材１２ａ〜１２ｄとの対応付け等を入力する。【００６１】
本実施形態では、単位面積あたりの三角トラスの変形量を計算するので、トラス構造を形成する三角形のうち１つの三角形ＡＢＣをモデル２０として入力する。モデル２０は、図３（ａ）に示すように三角形ＡＢＣの各頂点を節点Ａ，Ｂ，Ｃとする三角形である。【００６２】
節点Ａ，Ｂ間を辺ｃ、節点Ｂ，Ｃ間を辺ａ、節点Ｃ，Ａ間を辺ｂとし、辺ｂと辺ｃとが成す角を角α、辺ｃと辺ａとが成す角をβ、辺ａと辺ｂとが成す角をβとする。【００６３】
また、図３（ａ）に示す三角形のモデル２０の節点Ｃに単位力をかけるようにする。このようにモデルを入力した後Ｓ１０５へ移行する。【００６４】
なお、さらに複雑な形状の構造物をモデルとして入力する際の入力を容易にするために、公知のプログラム、例えば、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ）用のプログラムを本処理に組み込んでモデル入力処理を行うようにしてもよい。【００６５】
Ｓ１０５では、Ｓ１００において入力されたモデルに基づいて、複数の節点からなるメッシュを作成する。このメッシュ作成は公知の方法、例えば、アダプティブ法を用いてメッシュを形成すればよいので、詳細な説明は省略する。本実施形態の場合、図３（ａ）に示す三角形のモデル２０がメッシュとなる。メッシュ作成後Ｓ１１０へ移行する。【００６６】
Ｓ１１０においては、材料物性を入力する。ここで入力する材料物性とは、構造物の材料に関する特性を表すもの、例えば、材料のバネ定数等である。【００６７】
本実施形態では、三角形の各辺ａ，ｂ，ｃを構成する線材の断面積は同じで、その線材の単位長さあたりのバネ定数ＥＳを１とする。ただし、Ｓは線材の断面積、Ｅは線材のヤング率である。【００６８】
このようにして材料物性を入力した後、Ｓ１１５へ移行する。【００６９】
Ｓ１１５では、剛性行列を作成する。すなわち、単位力の荷重Ｆとおき、荷重Ｆを方向ＡＣとそれと直交する成分とに分割する。この分割した力と辺ｂにかかる力ｆｃａと線材ａにかかる力ｆｃｂとのつりあいは、以下の式１３ａ及び式１３ｂで示すようになる。【００７０】
【数１４】
2007086193.tif 000016
これより、下記式１４ａ、式１４ｂを得る。【００７１】
【数１５】
2007086193.tif 000017
この荷重Ｆによる線材ｂ，ｃの伸び縮みの量δｃａ，δｃｂは、下記式１５ａ、式１５ｂで示すようになる。【００７２】
【数１６】
2007086193.tif 000018
そして、δｃａ及びδｃｂをＸ，Ｙ座標の変位δｘ，δｙで表すと下記式１６ａ、式１６ｂで示すようになる。【００７３】
【数１７】
2007086193.tif 000019
この式１６ａ、式１６ｂを行列形式で書き換えると下記式１７に示すようになる。【００７４】
【数１８】
2007086193.tif 000020
したがって、結局剛性方程式は、式１８に示すようになる。【００７５】
【数１９】
2007086193.tif 000021
以上のようにして、剛性行列を作成した後Ｓ１２０へ移行する。【００７６】
Ｓ１２０では、拘束条件を入力する。ここで入力する拘束条件とは、構造物の拘束点の位置や拘束の方向などをいう。本実施形態の場合、点Ａ及び点Ｂが固定されていることが拘束条件となる。拘束条件を入力後、Ｓ１２５へ移行する。【００７７】
Ｓ１２５では、荷重条件を入力する。ここで入力する荷重条件とは、各節点に加わる荷重の作用点位置と単位力であり、本実施形態では、図３（ａ）に示すようにモデル２０が形成する三角形ＡＢＣの頂点Ｃ（節点Ｃ）に加わる単位力Ｆ＝１である。荷重条件を入力した後、Ｓ１３０へ移行する。【００７８】
なお、荷重条件の入力は、予めコンピュータの記憶装置に記憶されたものを読み込んでもよいし、使用者が操作するキーボードから入力するものであってもよい。【００７９】
Ｓ１３０では、剛性方程式を解き、全点の変位楕円体を得る。本実施形態では、以下のようにして節点Ｃの変位、つまり、節点Ｃの描く楕円体形状の式を得る。つまり、図３（ｂ）に示すように変位δｌを水平成分δｘと垂直成分δｙとに分解すると、それぞれの辺の変位量は、荷重Ｆ＝１であるので、式１７、式１８等から下記式１９のように表すことができる。【００８０】
【数２０】
2007086193.tif 000022
これより、δｘ，δｙは、下記式２０ａ、２０ｂに示すようになり、正弦関数で表すことができる。【００８１】
【数２１】
2007086193.tif 000023
ただし、Ａ，Ｂは係数で、ω1とω2とは、下記式２１ａ、式２１ｂで示される。【００８２】
【数２２】
2007086193.tif 000024
この結果、節点Ｃ（つまり、節点Ｃ‘）の軌跡は、図４に示すような楕円となる。本実施形態においても、荷重Ｆをかけた方向と変位の方向とが一致しないことが分かる。また、それぞれの位相差は一定であるため、最大変位と最小変位とを起こす荷重も直交する。【００８３】
特に直角二等辺三角形のときのみ、直角の頂点の変位は円の軌跡を描き、変位の方向と荷重の方向とは一致する。【００８４】
なお、本実施形態の場合、節点ａ，ｂは拘束されているので節点Ｃののみの軌跡を得たが、他のモデルの場合、拘束されていない節点があれば、節点Ｃと同様にして全点の変位楕円体を得る。このようにして、節点Ｃが描く楕円体形状の式を算出した後、Ｓ１３５へ移行する。【００８５】
Ｓ１３５では、Ｓ１３０において得た変位楕円体のうち何れの解析点が選択されたかを入力する。本実施形態では節点ｃが選択されている。このように解析する点の選択入力をした後、Ｓ１４０へ移行する。【００８６】
Ｓ１４０では、Ｓ１３０で得られた計算結果に基づき、Ｓ１３５にて選択された解析点、つまり、図４に示す節点Ｃが描く楕円体形状を表示し、Ｓ１４５へ移行する。【００８７】
Ｓ１４５では、モデルの変更入力処理を行う。ここで、モデル変更入力の操作は、Ｓ１４０において表示された楕円体の表示に基づいて、使用者によって行われる。したがって、Ｓ１４５では、使用者に対してモデルの変更入力の有無を促す表示、例えば「モデル変更入力をおこないますか？（Ｙｅｓ／Ｎｏ）」といった表示を画面上に行う。【００８８】
そして、使用者がモデル変更を行う場合にはＹｅｓを意味するキーボードの「Ｙ」を押下するとその「Ｙ」を入力し、モデル変更を行わない場合には使用者がＮｏを意味するキーボードの「Ｎ」を押下するとその「Ｎ」を入力する。【００８９】
そして、キーボードの「Ｙ」が押下される、つまり、Ｓ１４５にてＹｅｓの場合、Ｓ１００へ戻り処理を繰り返す。逆に、キーボードの「Ｎ」が押下される、つまり、Ｓ１４５でＮｏの場合、Ｓ１５０へ移行する。【００９０】
Ｓ１５０では、特定の荷重条件について調べるか否かの判定を行う。すなわち、特定の荷重条件について調べる旨の入力がなされているか否かを判定し、入力がされていれば（Ｓ１５０でＹｅｓの場合）Ｓ１５５へ移行し、入力がされていなければ（Ｓ１５０でＮｏの場合）処理を終了する。【００９１】
なお、特定の荷重条件について調べるか否かの入力方法はＳ１４５における入力方法と同様であるので説明を省略する。【００９２】
Ｓ１５５では、荷重条件の入力を行う。つまり、Ｓ１２５において入力した荷重条件に対して、荷重の方向及び大きさ等の変更を入力する。入力した後、Ｓ１６０へ移行する。【００９３】
なお、荷重条件の入力は、Ｓ１２５における入力と同様、予めコンピュータの記憶装置に記憶されたものを読み込んでもよいし、使用者が操作するキーボードから入力するものであってもよい。【００９４】
Ｓ１６０では、単純計算で全点の変位を得る。つまり、Ｓ１３０において算出された楕円体形状の式２０ａ，式２０ｂ及び式２１ａ，式２１ｂに基づき、別の荷重が接点Ｃに加えられたときの接点Ｃの変位を計算する。【００９５】
このとき、Ｓ１６０においては、式１８で示される剛性方程式を解く必要はなく、Ｃ点に加えられた荷重Ｆの大きさ（Ｆ＝１に対する大きさ）に基づいて、式２０ａ，式２０ｂ及び式２１ａ，式２１ｂを計算すれば接点Ｃの変位が求められる。【００９６】
このようにして、全点の変位を得た後、Ｓ１６５へ移行して計算結果、つまり全点の変位を表示した後、Ｓ１７０へ移行する。【００９７】
Ｓ１７０では、別の荷重条件について調べる旨が入力されているか否かを入力し、入力されていれば（Ｓ１７０でＹｅｓの場合）Ｓ１５５に戻って処理を繰り返し、入力されていなければ（Ｓ１７０でＮｏの場合）処理を終了する。【００９８】
なお、別の荷重条件について調べか否かの入力方法はＳ１４５における入力方法と同様であるので説明を省略する。【００９９】
以上に説明した構造解析処理では、トラス構造１０に荷重が加わったときに、そのトラス構造１０の節点Ｃの変位を算出した楕円体形状の式、式２０ａ，式２０ｂ及び式２１ａ，式２１ｂから求めることができる。したがって、有限要素法によるトラス構造１０の構造解析において、荷重が変化したときでも、その荷重の変化に対して式１８ａに示す剛性方程式を解く必要がない。【０１００】
つまり、図１（ａ）に示す解析処理においては、  図１（ｂ）に示す従来の解析方法のように荷重が変化するたびに膨大な行列計算をする必要がなく、簡単な楕円体形状の式に荷重条件を入れて解けばトラス構造１０の変位を求めることができる。したがって、有限要素法による構造解析にかかる計算時間を短縮することができる。【０１０１】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は、本実施形態に限定されるものではなく、種々の態様を採ることができる。【０１０２】
例えば、本実施形態では、トラス構造１０を構造解析の対象としたが、構造解析の対象としては、有限要素法による構造解析の対象となるものであればどのような構造であってもよい。【０１０３】
また、本実施形態では、メッシュを三角形としたが、他の多角形としてもよい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【国際調査報告】
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