(57)【要約】本発明は、異なる波長の光ビームを、それぞれ異なる回折次数で回折効率の最大化ができ、光利用効率を高めた廉価な光双方向モジュールを得る。  光ファイバの端部に向け光信号を送る発光素子と、光ファイバの端部からの光信号を受ける受光素子と、階段形状が所望のピッチで繰り返されたグレーティングと、を有し、グレーティングの位置をＤＯＥ面とし、光ファイバの端部と受光素子の位置に、それぞれ発光素子があると仮定し、仮定した発光素子の２光束を干渉させてＤＯＥ面での等位相差線として与えられる位相関数の、位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線となるようにグレーティングの平面ピッチを形成した光双方向モジュールとする。【特許請求の範囲】
【請求項１】
波長多重方式による双方向光ファイバ通信に用いられる光双方向モジュールであって、光ファイバの端部に向け光信号を送る発光素子と、前記光ファイバの端部からの光信号を受ける受光素子と、階段形状が所望のピッチで繰り返されたグレーティングと、を有し、前記グレーティングの位置をＤＯＥ面とし、前記光ファイバの端部と前記受光素子の位置に、それぞれ発光素子があると仮定し、該仮定した発光素子の２光束を干渉させて前記ＤＯＥ面での等位相差線として与えられる位相関数の、位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線となるように前記グレーティングの平面ピッチを形成したことを特徴とする光双方向モジュール。
【請求項２】
前記位相関数を、前記グレーティングの面の（ｘ、ｙ）座標で、ｘ、ｙの多項式で表したとき、前記等位相曲線は、ｘ、ｙの所定の次数までの係数計算を行ったものであることを特徴とする請求の範囲第１項に記載の光双方向モジュール。
【請求項３】
前記位相関数を、前記グレーティングの面の（ｘ、ｙ）座標で、ｘ、ｙの多項式で表したとき、前記等位相曲線は、ｘ、ｙの２次の項の係数計算を行ったものであることを特徴とする請求の範囲第１項に記載の光双方向モジュール。
【請求項４】
前記位相関数を、前記グレーティングの面の（ｘ、ｙ）座標で、ｘ、ｙの多項式で表したとき、前記等位相曲線は、ｘを含まない項の係数計算を行ったものであることを特徴とする請求の範囲第１項に記載の光双方向モジュール。
【請求項５】
前記位相関数を、前記グレーティングの面の（ｘ、ｙ）座標で、ｘ、ｙの多項式で表したとき、前記等位相曲線は、ｙの１次の項の係数計算を行ったものであることを特徴とする請求の範囲第１項に記載の光双方向モジュール。
【請求項６】
前記グレーティングが前記光信号の異なる波長により前記光ファイバの端部と前記発光素子との間の第１光路と、前記光ファイバの端部と前記受光素子との間の第２光路と、を分離することを特徴とする請求の範囲第１項〜第５項のいずれか１項に記載の光双方向モジュール。
【請求項７】
前記第１光路に対応する光信号の波長を０次回折光に割り当て、前記第２光路に対応する光信号の波長を１次以上の回折光に割り当てたことを特徴とする請求の範囲第６項に記載の光双方向モジュール。
【請求項８】
前記階段形状のグレーティングの各ステップの段差ｈが次式を満足することを特徴とする請求の範囲第１項〜第７項のいずれか１項に記載の光双方向モジュール。
ｈ＝Ｋ・｛（Ｍ−１）／Ｍ｝・｛λ１／（ｎ−１）｝
但し、
Ｍ  ：グレーティングに形成された階段形状の段数
λ１：１次以上の高次回折光に割り当てられた波長
ｎ  ：グレーティングを形成する材料の屈折率
Ｋ  ：整数
【請求項９】
前記グレーティングの階段形状の段数Ｍを次式が成立するように選ぶことを特徴とする請求の範囲第８項に記載の光双方向モジュール。
ｈ（ｎ−１）／λ０［≡Ｋ・｛（Ｍ−１）／Ｍ｝・｛λ１／λ０｝］＝Ｊ
但し、
λ０：０次の回折光に割り当てられた波長
Ｊ  ：整数
【請求項１０】
前記グレーティングの平面ピッチが、不等間隔に形成されていることを特徴とする請求の範囲第１項〜第９項のいずれか１項に記載の光双方向モジュール。
【請求項１１】
前記グレーティングは、直線不等間隔構造であることを特徴とする請求の範囲第１項又は第４項に記載の光双方向モジュール。
【請求項１２】
前記グレーティングは、曲線不等間隔構造であることを特徴とする請求の範囲第１項〜第３項のいずれか１項に記載の光双方向モジュール。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、波長多重方式による双方向光ファイバ通信の送信・受信端末に用いられる光双方向モジュールに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
光ファイバ等の光伝送路による光通信システムは、ＷＤＭ（波長分割多重方式）により波長の異なる複数の光信号を同時に光ファイバで伝送し、光信号の送信・受信端末には双方向光伝送用モジュールを用いている。このような双方向光伝送用モジュールは、例えば下記の特許文献１により公知である。特許文献１に記載の双方向光伝送用モジュールは、図７に示すように、同一のパッケージ１２０内に発光素子１００と受光素子７００を収納し、パッケージ開口部にあるカバーガラス２２０の上面又は下面にホログラフィック回折格子６００を設けている。【０００３】
この双方向光伝送用モジュールに、送信時には、発光素子１００を発した光ビームは回折格子６００を透過し、０次の回折光ビームがレンズ３００により、光ファイバ４００の端部の面５００上に集光される。受信時には、光ファイバ４００の端部の面５００から射出された光ビームがレンズ３００を経て回折格子６００に達し、回折格子６００により回折され、＋１次の回折光ビームが受光素子７００の光検出面上に集光され、光ファイバ４００で伝送された伝送信号を受信するようになっている。【０００４】
回折格子６００は、図８のように、カバーガラス２２０（屈折率ｎ）の平面に直線状の格子溝２００が形成された２レベルグレーティングに構成されている。しかしながら、回折格子６００に２レベルグレーティングを用いると、λ１／（２（ｎ−１））で与えられるλ１の１次回折光の最大条件で一義的にグレーティング構造の溝深さｄ、溝幅Ｗ、溝のピッチＰの各寸法が決定され、もう一つの波長λ０での０次回折光の回折効率を向上させることが困難であるという問題があった。
【特許文献１】米国特許第５５５５３３４号明細書
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は上記問題に鑑み、異なる波長の光ビームを、それぞれ異なる回折次数で回折効率の最大化ができ、光利用効率を高めた廉価な光双方向モジュールを得ることを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の課題は、以下の構成で解決される。【０００７】
１）  波長多重方式による双方向光ファイバ通信に用いられる光双方向モジュールであって、光ファイバの端部に向け光信号を送る発光素子と、前記光ファイバの端部からの光信号を受ける受光素子と、階段形状が所望のピッチで繰り返されたグレーティングと、を有し、前記グレーティングの位置をＤＯＥ面とし、前記光ファイバの端部と前記受光素子の位置に、それぞれ発光素子があると仮定し、該仮定した発光素子の２光束を干渉させて前記ＤＯＥ面での等位相差線として与えられる位相関数の、位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線となるように前記グレーティングの平面ピッチを形成したことを特徴とする光双方向モジュール。【０００８】
２）  前記位相関数を、前記グレーティングの面の（ｘ、ｙ）座標で、ｘ、ｙの多項式で表したとき、前記等位相曲線は、ｘ、ｙの所定の次数までの係数計算を行ったものである１）の光双方向モジュール。【０００９】
３）  前記位相関数を、前記グレーティングの面の（ｘ、ｙ）座標で、ｘ、ｙの多項式で表したとき、前記等位相曲線は、ｘ、ｙの２次の項の係数計算を行ったものである１）の光双方向モジュール。【００１０】
４）  前記位相関数を、前記グレーティングの面の（ｘ、ｙ）座標で、ｘ、ｙの多項式で表したとき、前記等位相曲線は、ｘを含まない項の係数計算を行ったものである１）の光双方向モジュール。【００１１】
５）  前記位相関数を、前記グレーティングの面の（ｘ、ｙ）座標で、ｘ、ｙの多項式で表したとき、前記等位相曲線は、ｙの１次の項の係数計算を行ったものである１）の光双方向モジュール。【００１２】
６）  前記グレーティングが前記光信号の異なる波長により前記光ファイバの端部と前記発光素子との間の第１光路と、前記光ファイバの端部と前記受光素子との間の第２光路と、を分離する１）〜５）のいずれかの光双方向モジュール。【００１３】
７）  前記第１光路に対応する光信号の波長を０次回折光に割り当て、前記第２光路に対応する光信号の波長を１次以上の回折光に割り当てた６）の光双方向モジュール。【００１４】
８）  前記階段形状のグレーティングの各ステップの段差ｈが次式を満足する１）〜７）のいずれかの光双方向モジュール。【００１５】
ｈ＝Ｋ・｛（Ｍ−１）／Ｍ｝・｛λ１／（ｎ−１）｝
但し、
Ｍ  ：グレーティングに形成された階段形状の段数
λ１：１次以上の高次回折光に割り当てられた波長
ｎ  ：グレーティングを形成する材料の屈折率
Ｋ  ：整数
９）  前記グレーティングの階段形状の段数Ｍを次式が成立するように選ぶ８）の光双方向モジュール。【００１６】
ｈ（ｎ−１）／λ０［≡Ｋ・｛（Ｍ−１）／Ｍ｝・｛λ１／λ０｝］＝Ｊ
但し、
λ０：０次の回折光に割り当てられた波長
Ｊ  ：整数
１０）  前記グレーティングの平面ピッチが、不等間隔に形成されている１）〜９）のいずれかの光双方向モジュール。【００１７】
１１）  前記グレーティングは、直線不等間隔構造である１）又は４）の光双方向モジュール。【００１８】
１２）  前記グレーティングは、曲線不等間隔構造である１）〜３）のいずれかの光双方向モジュール。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、波長多重方式による双方向光ファイバ通信の送信・受信端末に用いられ、異なる波長の光ビームを、それぞれ異なる回折次数で回折効率の最大化ができ、光利用効率を高めた廉価な光双方向モジュールを得ることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本実施の形態に係る光双方向モジュールを半割にして、内部を示す斜視図である。
【図２】本実施の形態に係る光双方向モジュールの概略の断面図である。
【図３】結合レンズに形成されたグレーティング形状の一例を示す概略模式図である。
【図４】グレーティングに形成される階段形状の繰り返しのピッチ（平面ピッチ）の決め方を説明する模式図である。
【図５】グレーティングの階段形状部を抜き出した図である。
【図６】波長λ０＝１．３μｍ、波長λ１＝１．５μｍ、ｎ＝１．５のとき、式（２）及び（３）を満足させる、Ｋ＝１〜３のそれぞれの場合についての回折角と回折効率の関係を示すグラフである。
【図７】従来の光双方向モジュールの例を示す要部断面図である。
【図８】図５に示す、従来の光双方向モジュールに用いられる２レベルグレーティングの斜視図である。
【図９】実施例１の結果に基づいて位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線を示す図である。
【図１０】実施例２の結果に基づいて位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線を示す図である。
【図１１】実施例３の結果に基づいて位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線を示す図である。
【図１２】実施例４の結果に基づいて位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線を示す図である。
【符号の説明】
【００２１】
１  光ファイバ
２  光ファイバの端部の面
１０  光双方向モジュール
１１  発光素子
１２  受光素子
１３  結合レンズ
１４  空洞
１５  グレーティング
１９  筐体
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、実施の形態により本発明を説明するが、本発明はこれに限定されるものではない。【００２３】
図１は、本実施の形態に係る光双方向モジュールを半割にして、内部を示す斜視図である。【００２４】
図２は、本実施の形態に係る光双方向モジュールの概略の断面図である。【００２５】
図１、図２に示すように、光双方向モジュール１０は、略円筒状の筐体１９内に、発光素子１１、受光素子１２、結合レンズ１３を備えている。例えば、発光素子１１はレーザダイオード（ＬＤ）、受光素子１２はフォトダイオード（ＰＤ）が用いられる。発光素子１１と受光素子１２は共通の基台１６上に設けられ、基台１６は筐体に固定されている。【００２６】
発光素子１１と受光素子１２は、基台１６から外部に突出した複数の接続ピン１７に電気的に接続されている。この接続ピン１７を用いて、発光素子１１の駆動、受光素子１２の駆動、受光素子１２の出力の不図示の機器への送出等が行われる。なお、発光素子１１と受光素子１２は異なる基台に設けられ、それぞれの基台を筐体に固定したものであってもよい。【００２７】
また、光ファイバ１を支持するファイバホルダ２が筐体１９内に挿入され固定されており、光ファイバ１の端部の面３が筐体１９の内部に形成された空洞１４に露出している。光ファイバ１は波長多重方式による双方向光ファイバ通信のために、外部の光ファイバ等の光伝送路に接続される。【００２８】
結合レンズ１３は、筐体１９内で光ファイバ１の端部の面３と発光素子１１、受光素子１２の間に配置されている。この結合レンズ１３は、光ファイバ１の端部の面３に対向する面にはグレーティングが形成され、発光素子１１、受光素子１２に対向する面には非球面のレンズ面が形成されている。【００２９】
図３は、結合レンズ１３に形成されたグレーティング形状の一例を示す概略模式図である。同図（ａ）は、結合レンズ１３を光ファイバ１の端部の面３側から見た平面図であり、同図（ｂ）は、同図（ａ）に示すＣ−Ｃ線で切断した断面を拡大した、グレーティング部の概略断面を示す図である。【００３０】
同図（ａ）に示すように、結合レンズ１３の光ファイバ１側の光学有効面１３ｒには縞状にグレーティング１５が形成されており、同図（ｂ）に示すように、グレーティング１５の断面は階段形状を繰り返す形状に形成されている。なお、１３ｆは結合レンズ１３のフランジ部である。【００３１】
結合レンズ１３は、図２に示す発光素子１１、受光素子１２を結ぶ線と図３（ａ）に示す一点鎖線が略一致するように、筐体１９に組み付けられている。【００３２】
以上のような構成により、図２に示す如く、発光素子１１が発する光ビームは同図に示す光路ｂ０をたどり、結合レンズ１３のレンズ面及びグレーティング１５を通過して、０次の回折光として光ファイバ１の端部の面３に集光されて入射し、光ファイバ１を通して外部の光伝送路に送出することができる。【００３３】
一方、外部の光伝送路から伝送され、光ファイバ１の端部の面３から射出される光ビームはグレーティング１５により回折される。回折された所定（例えば１次）の回折光は、結合レンズ１３のレンズ面により集光され、同図に示す光路ｂ１方向に偏向して受光素子１２に入射する。【００３４】
なお、送信するための発光素子１１が発する光ビームの波長λ０は例えば１．３μｍであり、外部の光伝送路から伝送され受光素子１２で受光（受信）する光ビームの波長λ１は例えば１．５μｍであり、異なる波長の光である。【００３５】
上記の如く、本実施の形態に係る光双方向モジュールは構成されている。【００３６】
以下に、上述のグレーティング１５の構造について、詳細に説明する。【００３７】
まず、グレーティング１５に形成される階段形状の繰り返しに係るピッチについて説明する。階段形状の繰り返しのピッチとは、図３（ｂ）においてｄで示す量であり、以降、平面ピッチと称して説明する。【００３８】
図４は、グレーティング１５に形成される階段形状の繰り返しのピッチ（平面ピッチ）の決め方を説明する模式図である。同図（ａ）は、位相関数を求める考え方を説明する模式図であり、同図（ｂ）は、本実施の形態に適用した場合の模式図である。【００３９】
同図（ａ）に示すように、グレーティングの配置される面をＤＯＥ（Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｅｌｅｍｅｎｔ）面とし、光が射出される位置Ａと受光部のある位置Ｂに、それぞれ発光素子があると仮想する。この仮想したそれぞれの発光素子から所定の波長（本例ではλ１）の光が発せられたと想定し、この２光束を干渉させてＤＯＥ面での位相差が等しい点を繋いだ等位相差線として与えられる位相関数を算出する。そして、位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線となるようにグレーティングの平面ピッチ量が決められ、この平面ピッチ量を後述のように分割して階段形状部を形成するものである。【００４０】
図１、図２に示す光双方向モジュール１０に適用する場合には、同図（ｂ）に示すように、結合レンズ１３の光ファイバ側の面がＤＯＥ面であり、光ファイバの端部の面３が同図（ａ）に示すＡの位置、受光素子１２の受光面位置が同図（ａ）に示すＢの位置に、発光素子があると仮想して、結合レンズ１３を含めて、上記の位相関数を算出する。【００４１】
位相関数（陰関数）は、ＤＯＥ面をｘ−ｙ平面とすると、次式（ｘ、ｙに関して１０次までの項を取った場合）のようになる。【００４２】
θ＝ｆ（ｘ、ｙ）
＝（Ｃ１ｘ＋Ｃ２ｙ
＋Ｃ３ｘ2＋Ｃ４ｘｙ＋Ｃ５ｙ2
＋Ｃ６ｘ3＋Ｃ７ｘ2ｙ＋Ｃ８ｘｙ2＋Ｃ９ｙ3
＋Ｃ１０ｘ4＋Ｃ１１ｘ3ｙ＋Ｃ１２ｘ2ｙ2＋Ｃ１３ｘｙ3＋Ｃ１４ｙ4
＋Ｃ１５ｘ5＋Ｃ１６ｘ4ｙ＋…
＋…………
＋Ｃ５５ｘ10＋Ｃ５６ｘ9ｙ＋……＋Ｃ６４ｘｙ9＋Ｃ６５ｙ10）・３６０／λ１
＝３６０ｎ                                          （１）
但し、ｎは整数、ｘ、ｙの単位はｍｍである。【００４３】
この位相関数から、各ｎについて成立する係数Ｃ１〜Ｃｍの値を求めることで位相関数が決められ、さらに位相関数値を求めることで、ＤＯＥ面での位相差の等しい点を繋いだ等位相差線が求められ、位相関数値が３６０度の整数倍となるグレーティングの平面ピッチｄが求められる。【００４４】
即ち、本実施の形態に係る光双方向モジュールのグレーティングの平面ピッチｄは、仮想的な２つの発光素子から発せられる２つの波面が、設定されたＤＯＥ面で干渉した場合の、位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線となるように決められる。【００４５】
次いで、グレーティング１５に上記の平面ピッチｄで、形成される階段形状部について説明する。【００４６】
図５は、グレーティング１５の階段形状部を抜き出した図である。【００４７】
同図に示す階段状の各ステップの段差ｈ及び段数Ｍは、以下の式（２）、（３）を共に満足するｈ及びＭとなるように形成されることが望ましい。【００４８】
ｈ＝Ｋ・（（Ｍ−１）／Ｍ）・（λ１／（ｎ−１））        （２）
ｈ（ｎ−１）／λ０＝Ｊ                                  （３）
ただし、ｎはグレーティング１５を形成する材料の屈折率、Ｋ及びＪは整数である。なお、同図においては、段数４で図示してある。【００４９】
図６は、波長λ０＝１．３μｍ、波長λ１＝１．５μｍ、ｎ＝１．５のとき、式（２）及び（３）を満足させる、Ｋ＝１〜３のそれぞれの場合についての回折角と回折効率の関係を示すグラフである。同図（ａ）はＫ＝１、Ｍ＝８、ｈ＝２．６２μｍの場合を示し、同図（ｂ）はＫ＝２、Ｍ＝８、ｈ＝５．２４μｍの場合を示し、同図（ｃ）はＫ＝３、Ｍ＝８、ｈ＝７．８６μｍの場合を示したものである。【００５０】
同図（ａ）に示すように、Ｋ＝１の場合は、波長１．３μｍの光は０次の回折光、波長１．５μｍの光は１次の回折光の回折効率が最大となっている。また、同図（ｂ）に示すように、Ｋ＝２の場合は、波長１．３μｍの光は０次の回折光、波長１．５μｍの光は２次の回折光の回折効率が最大となっている。更に、同図（ｃ）に示すように、Ｋ＝３のときは、波長１．３μｍの光は０次の回折光、波長１．５μｍの光は３次の回折光の回折効率が最大となっている。【００５１】
なお、最大効率となる回折次数、即ち整数Ｋの値は４以上としてもよいが、回折効率がより高い状態を維持できる３以下とすることが望ましい。【００５２】
即ち、上記の式（２）、（３）を共に満足する段差ｈ及び段数Ｍとして階段状に形成することにより、波長λ１の１次以上の所望の次数の回折光の回折効率を最大化しながら、波長λ０の０次の回折光の回折効率を最大に維持することができる。【００５３】
以上説明したように、グレーティングの位置をＤＯＥ面として、光ファイバの端部と受光素子の位置に、それぞれ発光素子があると仮定し、この仮定した発光素子の２光束を干渉させてＤＯＥ面での等位相差線として与えられる位相関数の、位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線となるようにグレーティングの平面ピッチｄを決め、更に、上記の式（２）、（３）を満足するように平面ピッチｄをＭ分割して段差ｈの階段形状部を形成することにより、発光素子の波長λ０の光ビームを０次の回折光として最大効率で光ファイバの端部の面に効率よく入射させることが可能であると共に、光ファイバの端部の面から射出される波長λ１の光ビームを、回折角に基づく方向に偏向させ、結合レンズの光軸と離間した位置に配置されている受光素子に、所望の次数の回折光を最大効率で導くことが可能となる。【００５４】
以上説明したような段差ｈ、Ｍ段の階段形状を平面ピッチｄで繰り返されたグレーティングを形成することで、異なる波長の光ビームを、それぞれ異なる回折次数で回折効率の最大化ができ、光利用効率を高めた廉価な光双方向モジュールを得ることが可能となる。【００５５】
なお、上記の位相関数の式（１）は、以下のように近似簡略化して係数計算を行ってもよい。【００５６】
例えば、グレーティングの面を、（ｘ、ｙ）座標として、所定の次数まで、例えば４次の項までとして係数計算を行ったものであってもよい。また、ｘ、ｙの２次の項、或いは、ｘを含まない項、或いはｙの１次の項のみ等に、適宜簡略化して係数計算を行ってもよいのは勿論である。
【実施例】
【００５７】
以下に、グレーティングの平面ピッチについて、実施例により本発明を更に説明するが、本発明は本実施例に限定されるものではない。【００５８】
なお以下の計算においては、グレーティングの面は図４（ｂ）に示すようにｚ＝０にあり、λ１＝１．５６×１０ー3ｍｍ、仮想的においた２つの発光素子の位置をそれぞれ（ｘ、ｙ、ｚ）座標で、（０、−０．３０１４、−５．３６１）、（０、０、９．７６４）とし、結合レンズはｚ軸の正方向に厚みが０．５ｍｍで、近軸の曲率半径を１．８４６５ｍｍの平凸レンズとして求めた。【００５９】
（実施例１）
上記（１）式で表される位相関数において、各ｎについて成立する係数を求めた。得られた各係数の例を次に示す。
Ｃ１：Ｃ２：３．９９５７３９９６０１６×１０-2
Ｃ３：−２．４９４６９１４８０４６×１０-5
Ｃ５：−２．４９４６８８５５６０４×１０-5
Ｃ１０：−３．５１０１０６１６２４６×１０-4
Ｃ１２：−７．０２１１５０２２４６２×１０-4
Ｃ１４：−３．５１０１１９６２０６２×１０-4
この場合、等位相線は自由曲線となる。【００６０】
図９は、実施例１の結果に基づいて位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線を示す図である。同図（ａ）は計算値に基づいて描画したものであり、同図（ｂ）は誇張して概要を示した模式図である。この場合は、同図に示すように、ピッチは不等間隔の自由曲線となる。【００６１】
（実施例２）
上記（１）式で表される位相関数において、Ｃ２以外はｘ、ｙの２次の項のみ、即ち、位相関数を、
θ＝ｆ（ｘ、ｙ）
＝Ｃ２ｙ＋Ｃ３ｘ2＋Ｃ５ｙ2＋Ｃ１２ｘ2ｙ2・３６０／λ１
＝３６０ｎ
但し、ｎは整数、ｘ、ｙの単位はｍｍとして、各ｎについて成立する係数を求めた。得られた各係数の例を次に示す。
Ｃ２：−５．９１５５×１０-2
Ｃ３：１．２５３４×１０-3
Ｃ５：１．６５４７×１０-3
Ｃ１２：−１．９０９３×１０-3
この場合、等位相線は２次曲線となる。【００６２】
図１０は、実施例２の結果に基づいて位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線を示す図である。同図（ａ）は計算値に基づいて描画したものであり、同図（ｂ）は誇張して概要を示した模式図である。この場合は、同図に示すように、ピッチｄが不等間隔の２次曲線となる。【００６３】
（実施例３）
上記（１）式で表される位相関数において、ｘを含まない項、即ち、位相関数を、
θ＝ｆ（ｘ、ｙ）
＝（Ｃ２ｙ＋Ｃ５ｙ2＋Ｃ９ｙ3＋Ｃ１４ｙ4＋……＋Ｃ６５ｙ10）・３６０／λ１
＝３６０ｎ
但し、ｎは整数、ｘ、ｙの単位はｍｍとして、各ｎについて成立する係数を求めた。得られた各係数の例を次に示す。なお、Ｃ１４（４次の項）以降は、非常に小さいため省略した。
Ｃ２：−５．９１５５×１０-2
Ｃ５：１．６２１２×１０-3
Ｃ９：６．８９８６×１０-4
この場合、等位相線は不等間隔の直線となる。【００６４】
図１１は、実施例３の結果に基づいて位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線を示す図である。同図（ａ）は計算値に基づいて描画したものであり、同図（ｂ）は誇張して概要を示した模式図である。この場合は、同図に示すように、ピッチｄが不等間隔の直線となる。【００６５】
（実施例４）
上記（１）式で表される位相関数において、ｙの１次の項のみ、即ち、位相関数を、
θ＝ｆ（ｘ、ｙ）
＝Ｃ２ｙ・３６０／λ１
＝３６０ｎ
但し、ｎは整数、ｘ、ｙの単位はｍｍとして、各ｎについて成立する係数を求めた。得られた各係数の例を次に示す。
Ｃ２：−５．８２４×１０-2
この場合、等位相線は等間隔の直線となる。【００６６】
図１２は、実施例４の結果に基づいて位相関数値が３６０度の整数倍の等位相曲線を示す図である。同図（ａ）は計算値に基づいて描画したものであり、同図（ｂ）は誇張して概要を示した模式図である。この場合は、同図に示すように、ピッチｄが等間隔の直線となる。【００６７】
なお、各ｎに対し、等位相線は、
ｙn＝ｙ０n＋ｙ１n・ｘ2＋ｙ２n・ｘ4＋ｙ３n・ｘ6＋ｙ４n・ｘ8＋……
で表せるとして陽関数化できる。【００６８】
次いで、得られた平面ピッチで図５に示すようなＭ段の階段形状とし、使用する回折光の次数を０次と１次とすると次のように設計できる。
平面ピッチｄ：２６μｍ（実施例４の場合）
段数Ｍ：２以上であって、以下の式（４）、（５）を満たす自然数
ステップ幅Ｗ：Ｗ＝ｄ／Ｍ、但しｄ＝λ１／ｓｉｎθ（θは一次回折角）
段数Ｍ及び段差ｈは全て同じ法則に従う。即ち、０次の回折光を使用する波長をλ０、１次の回折光を使用する波長をλ１として、式（４）、（５）を共に満足する段数Ｍ及び段差ｈを求める。【００６９】
ｈ＝Ｊλ０／（ｎ−１）                      （４）
Ｊλ０＝λ１Ｋ（Ｍ−１）／Ｍ                （５）
但し、Ｊ、Ｋ、Ｍは自然数である。【００７０】
上記の式において、λ０＝１．３１μｍ、λ１＝１．５μｍ、ｎ＝１．５、とすると、Ｋ＝１、Ｊ＝１、ｈ＝２．６２μｍ、Ｍ＝８で上記式（４）、（５）を満たすことができる。【００７１】
上記の実施例１〜４で示した平面ピッチｄでグレーティングを形成した場合、受光素子上に集光されるスポットの形状は、実施例１の場合が最も小さなスポット径で集光し、実施例２、実施例３、実施例４の順に大きなものとなる。しかしながら最大でも３０μｍであり、適宜スポット径に対応して、計算されるスポット径より大きな受光部を有する受光素子を使用すれば問題ないものである。【００７２】
また、上記実施例３、４、即ち、図１１、１２に示すような直線構造の場合には、フライカット加工も可能であって好ましい。なお、上記のグレーティングが形成された結合レンズの製作には、材料がガラス材料の場合には、ガラスモールド等で製作してもよいし、材料が樹脂材料の場合には、成形により製作してもよい。【００７３】
なお、上記の実施の形態では、結合レンズの片側の面にグレーティングを形成した例で説明したが、これに限るものでなく、グレーティングを形成した部材とレンズに分離した構成であってもよい。この場合には、グレーティング形成部材をＤＯＥ面として、その実際の配置に基づいて、グレーティング形成部材及びレンズを仮想的に配置してＤＯＥ面での位相差の等しい点を繋いだ等位相差線を求めればよい。また、グレーティングの形成される面は曲面であってもよいのは勿論である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【国際調査報告】
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