(57)【要約】  カラー・シフト塗装色についても簡便に反射率を測定する。  入射面Ａ内における第１反射光Ｖａの第１反射率Ｒ（αａ）を測定するとともに、入射面Ａ内で二次元的に変位する第１二等分ベクトルＨａ（｜Ｈａ｜＝｜Ｒ（αａ）｜）の終点の第１軌跡ｌを求める。入射面Ａ外における第２反射光Ｖｂの第２反射率Ｒ（αｂ）を測定するとともに、入射面Ａ外で三次元的に変位する第２二等分ベクトルＨｂ（｜Ｈｂ｜＝｜Ｒ（αｂ）｜）の終点の第２軌跡ｍを求める。両軌跡ｌ及びｍから被測定面と平行な平面ｚ＝ｚｉ上における二等分ベクトルＨｉの終点の軌跡ｎ（ｘ，ｙ，ｚｉ）を、楕円を示す数式で近似してモデル化した近似モデル式を求め、第１反射光Ｖａ及び第２反射光Ｖｂ以外の反射光Ｖ’の二等分ベクトルＨ’の終点全体の全体軌跡ｎ’（ｘ，ｙ，ｚ）を近似的に求める。
2008010592.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定面上の入射点Ｐに入射光Ｌを所定の入射角θで入射させたときに該入射光Ｌが入射面Ａ内で正反射した正反射光Ｓと、該入射光Ｌが該入射点Ｐで反射して受光される反射光Ｖとがなす角を変角αとして、該入射面Ａ内及び入射面Ａ外にある任意の変角における反射率を推定する反射率推定方法であって、
前記入射面Ａ内において前記入射点Ｐに入射角θｄで入射光Ｌｄを入射させ、該入射面Ａ内における所定の変角α１、α２、…で受光したときの、該入射面Ａ内に在る第１反射光Ｖａ１、Ｖａ２、…の該入射光Ｌｄに対する第１反射率Ｒ（αａ１）、Ｒ（αａ２）、…を測定する第１反射率測定工程と、
前記入射光Ｌｄと各前記第１反射光Ｖａ１、Ｖａ２、…との二等分ベクトルをそれぞれ第１二等分ベクトルＨａ１、Ｈａ２、…とするとともに、前記第１反射率Ｒ（αａ）の大きさを｜Ｈａ｜＝｜Ｒ（αａ）｜と定義して、前記第１反射率Ｒ（αａ１）、Ｒ（αａ２）、…の測定結果から、前記入射面Ａ内で二次元的に変位する曲線としての、該第１二等分ベクトルＨａ１、Ｈａ２、…の終点の第１軌跡ｌを求める第１軌跡取得工程と、
前記入射面Ａ内において前記入射点Ｐに前記入射角θｄで前記入射光Ｌｄを入射させ、入射面Ａ外における前記変角α１、α２、…で受光したときの、該入射面Ａ外に在る第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の該入射光Ｌｄに対する第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する第２反射率測定工程と、
前記入射光Ｌｄと各前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…との二等分ベクトルをそれぞれ第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…とするとともに、前記第２反射率Ｒ（αｂ）の大きさを｜Ｈｂ｜＝｜Ｒ（αｂ）｜と定義して、前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…の測定結果から、前記入射面Ａ外で三次元的に変位する曲線としての、該第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…の終点の第２軌跡ｍを求める第２軌跡取得工程と、
互いに直交し前記入射点Ｐを原点として共有するｘ軸、ｙ軸及びｚ軸を有するとともに、前記被測定面がｘｙ平面となり且つ該入射点Ｐを含むｘｚ平面が前記入射面Ａとなる空間内の直交座標Ｐ−ｘｙｚを想定したとき、ｚ軸に垂直な平面ｚ＝ｚｉと前記第１軌跡ｌ及び前記第２軌跡ｍとの交点Ｑｌｉ（ｘｌｉ，０，ｚｉ）及びＱｍｉ（ｘｍｉ，ｙｍｉ，ｚｉ）を求める２交点座標取得工程と、
前記交点Ｑｌｉ及びＱｍｉから、前記平面ｚ＝ｚｉ上における二等分ベクトルＨｉの終点の軌跡ｎ（ｘ，ｙ，ｚｉ）を、該交点Ｑｌｉ及びＱｍｉを通るなめらかな曲線を示す数式で近似してモデル化した、近似モデル式を求めるモデル式取得工程と、
ｚｉ＝０〜∞として、前記近似モデル式から、前記第１反射光Ｖａ及び前記第２反射光Ｖｂ以外の反射光Ｖ’と前記入射光Ｌｄとの二等分ベクトルＨ’の終点全体の全体軌跡ｎ’（ｘ，ｙ，ｚ）を近似的に求める全体軌跡取得工程と、を備え、
前記変角α１、α２、…は、０〜９０度の範囲内で定められたＮ（１≦Ｎ≦８９）個の代表Ｎ変角から選ばれる少なくとも一つを含み、
前記第１反射率測定工程、前記第１軌跡取得工程、前記第２反射率測定工程、前記第２軌跡取得工程、前記２交点座標取得工程、前記モデル式取得工程及び前記全体軌跡取得工程を、０〜９０度の範囲内にある複数の入射角θｄ＝θ１、θ２、…についての入射光Ｌｄ＝Ｌ１、Ｌ２、…毎に繰り返すことを特徴とする反射率推定方法。
【請求項２】
前記交点Ｑｌｉ及びＱｍｉを通るなめらかな曲線は楕円であることを特徴とする請求項１に記載の反射率推定方法。
【請求項３】
前記第２反射率測定工程では、前記入射点Ｐを頂点とし、かつ該入射点Ｐにおける前記被測定面の法線たる回転軸としてのｚ軸と母線とが前記入射角θｄと同等の角度をなす円錐面上に在る前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する請求項１又は２に記載の反射率推定方法。
【請求項４】
前記第２反射率測定工程では、
前記入射面Ａたるｘｚ平面と方位角φ１＝９０度、φ２＝（９０−ｅ）度、φ３＝（９０−２ｅ）度、…をなし、かつ前記入射点Ｐにおける前記被測定面の法線たるｚ軸を含む平面Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、…を想定したとき、
前記代表Ｎ変角のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採れる範囲内で、前記平面Ｂ１内に前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…が在るような前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する第１工程を実施し、かつ、
直前の第（ｆ−１）工程では、平面Ｂｆ−１内に前記第２二等分ベクトルが在るようには前記代表Ｎ変角の少なくとも一部を採れないために、前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…の少なくとも一部を測定できなかったときは、該第（ｆ−１）工程で採れなかった該代表Ｎ変角の少なくとも一部のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採れる範囲内で、前記平面Ｂｆ−１内ではなく平面Ｂｆ内に前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…が在るような前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する第ｆ工程を、第２工程、第３工程、…として繰り返し実施することにより、
前記代表Ｎ変角における前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…が前記平面Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、…内のいずれかに在るような前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する請求項１又は２に記載の反射率推定方法。
【請求項５】
前記代表Ｎ変角は、略１０度、略１８度、略２８度、略４０度及び略９０度の代表５変角である請求項１乃至４のいずれか一つに記載の反射率推定方法。
【請求項６】
前記被測定面にはカラー・シフト塗装色が施されている請求項１乃至５のいずれか一つに記載の反射率推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は反射率推定方法に関し、詳しくはカラー・シフト塗装色の反射特性を調べるのに適した反射率推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
自動車の車体に塗られる塗装色は、色と明るさが見る方向によって変化する。こうした塗装の見栄えは塗装面の反射特性、すなわち反射率によって数値化することができる。このため、塗装色の反射率を測定することによって、塗装色の製造工程や検査工程において品質を管理したり、塗る前にコンピュータ・グラフィクス（ＣＧ）で塗装色を検討したりすることが可能になる。したがって、塗装色の反射率を測定することは重要である。そして、塗装面の反射率を測定する際の条件をどのように設定するかが重要な課題となる。【０００３】
車体に塗られる一般的な塗装色の反射特性は、一つの入射面内において、入射角度６０度で入射した光を略１０度（１０度±数度）、略１８度（１８度±数度）、略２８度（２８度±数度）、略４０度（４０度±数度）、略９０度（９０度±数度）の代表５変角で受光したときの反射率を求めることによって、十分に把握できることがわかっている（例えば、特許文献１参照）。【０００４】
なお、この特許文献１では、被測定面上の入射点Ｐに入射角θで入射した光が入射面Ａ内において反射角θで正反射するとき、その正反射方向を変角０度として、正反射方向から入射点Ｐにおける被測定面の法線側に向かう角度（正反射方向から法線に向かう側が正となり、法線とは反対の被測定面に向かう側が負となる）を変角としている。【０００５】
この５角度法では、一つの入射面内における代表５変角で受光した反射率を求めて補間する。これにより、ソリッドの他に、メタリックやパールマイカなどの複雑な塗装色についても、その反射率を簡便に測定することができる。
【特許文献１】特開２００３−３０７４５６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、近年、自動車業界における市場ニーズの多様化・差別化に対応するために、マジョーラ（日本ペイント社）のようなカラー・シフト塗装色（特殊塗装色）が開発されて市場に徐々に浸透しつつある。このため、カラー・シフト塗装色の反射特性を定量化しうる反射率の測定方法が必要となっている。【０００７】
しかし、カラー・シフト塗装色は、光源の位置が変わるに連れて色の見え方が著しく異なるという特性を有する。このため、カラー・シフト塗装色の反射光に関しては、入射面に含まれない方向についても考慮する必要がある。したがって、一つの入射面内における代表５変角で受光する前記従来の５角度法によっては、カラー・シフト塗装色の反射率を正確に測定することができなかった。【０００８】
以下、前記従来の５角度法によっては、カラー・シフト塗装色の反射率を正確に測定できないことを具体的に示す。【０００９】
前記従来の５角度法は、一つの入射面内における代表５変角で受光したときの反射率を測定するもので、測定しようとする塗装色が下記（ａ）及び（ｂ）の２条件を満たすことを前提としている。【００１０】
（ａ）入射角が変化しても変角特性が変わらない（入射角依存性がない）。
（ｂ）変角の正又は負によって変角特性が変わらない（変角０度での変角特性の対称性がある）。【００１１】
しかしながら、以下に示す本発明者の研究調査により、カラー・シフト塗装色は前記２条件を満たすものではなく、したがって、カラー・シフト塗装色については、前述した従来の５角度法を使うことができないことが明らかとなった。【００１２】
カラー・シフト塗装色の特性について、入射角依存性があるか否かという観点及び変角０度での変角特性の対称性があるか否かという観点から、本発明者が研究調査した結果を以下に示す。【００１３】
なお、以下に示す研究調査の結果においては、一つの入射面において、入射角θで光を入射させ、その入射面内の変角αにおける塗装色をＬ＊ａ＊ｂ＊値で表し、ｃ（θ，α）＝（Ｌ＊θ（α），ａ＊θ（α），ｂ＊θ（α））と表記する。【００１４】
（入射角依存性）
ある一つのカラー・シフト塗装色（日本ペイント社製の７７３（エメラルドＳＳ））を含む１９４種類のサンプル塗装色について、入射角θが６０度、４５度及び５０度であるときのｃ（６０，α）、ｃ（４５，α）及びｃ（５０，α）をそれぞれ求めた。【００１５】
そして、各サンプル塗装色について、入射角θが６０度である場合と入射角θが４５度である場合との変角毎の色差の平均値（６０度及び４５度間における平均色差）を、下記（１）のように定義して求めた。【００１６】
同様に、各サンプル塗装色について、入射角θが６０度である場合と入射角θが５０度である場合との変角毎の色差の平均値（６０度及び５０度間における平均色差）を、下記（２）のように定義して求めた。【００１７】
なお、仮に入射角依存性が全くなければ、下記（１）式で定義される６０度及び４５度間における平均色差並びに前記（２）式で定義される６０度及び５０度間における平均色差は、それぞれ０になるはずである。【００１８】
また、正反射方向近傍で受光したときの測定データは測定誤差を含んでいるため、０≦α≦９の測定データを除いた。【００１９】
【数１】
2008010592.tif 000003
【００２０】
【数２】
2008010592.tif 000004
【００２１】
その結果、前記（ａ）及び（ｂ）の２条件を満たす一般塗装色では、６０度及び４５度間における平均色差が３．５０となり、６０度及び５０度間における平均色差が２．５３となった。これにより、一般塗装色では、入射角が６０度から４５度に変化したり、あるいは入射角が６０度から５０度に変化したりしても、変角特性はほとんど変化せず、入射角依存性がほとんどないことがわかった。【００２２】
これに対し、カラー・シフト塗装色では、６０度及び４５度間における平均色差が１５．６０となり、６０度及び５０度間における平均色差が１１．５５となった。これにより、カラー・シフト塗装色では、入射角が変化すれば変角特性が変化し、入射角依存性があることがわかった。【００２３】
（変角０度での変角特性の対称性）
次に、各前記サンプル塗装色について、入射角６０度で、光源側の変角αを１０〜２０度の間で変化させるとともに、被測定面側の変角−αを−１０〜−２０度の間で変化させ、下記（３）式により、変角の正−負間における色差の平均値を求めた。【００２４】
なお、仮に変角０度での変角特性の対称性があれば、下記（３）式で定義される変角の正−負間における平均色差は、０になるはずである。【００２５】
【数３】
2008010592.tif 000005
【００２６】
また、各前記サンプル塗装色について、入射角４５度、５０度においても同様にして、変角の正−負間における平均色差を調べた。【００２７】
その結果、前記（ａ）及び（ｂ）の２条件を満たす一般塗装色では、変角の正−負間における平均色差は、入射角４５度のときが７．３０、入射角５０度のときが７．００、入射角６０度のときが６．９６となった。これにより、一般塗装色では、どの入射角でも、変角の正又は負によって変角特性があまり変わらず、変角０度での変角特性の対称性がほぼあることがわかった。【００２８】
これに対し、カラー・シフト塗装色では、変角の正−負間における平均色差は、入射角４５度のときが３３．６６、入射角５０度のときが５４．１８、入射角６０度のときが６５．７９となった。これにより、カラー・シフト塗装色では、どの入射角でも、変角の正又は負によって変角特性が大きく変わり、変角０度での変角特性の対称性がないことがわかった。【００２９】
以上の研究調査により、カラー・シフト塗装色は前記（ａ）及び（ｂ）の２条件をいずれも満たさず、したがって前記（ａ）及び（ｂ）の２条件を前提とし、一つの入射面内のみにおいて代表５変角を変化させて反射率を測定する前述した従来の５角度法は、カラー・シフト塗装色には使えないことがわかった。【００３０】
すなわち、カラー・シフト塗装色については、入射面に含まれない方向に反射する反射光を考慮する必要があり、新規な測定方法を用いない限り、原則、全ての入射角及び反射角について反射率を全点測定する必要があることが判明した。【００３１】
しかし、全点測定方法は、測定点が膨大となり、多大な測定時間を要するため、非実用的である。仮に、入射角を０〜９０度の範囲、反射角を−９０〜９０度の範囲及び方位角（入射面と反射面とがなす角）を０〜９０度の範囲で、例えば入射角を４度毎、反射角を２度毎、方位角を４度毎に変化させて測ったとしても、全部で４８１３９（＝２３×９１×２３）点を測る必要がある。一点の測定には通常９〜１０秒程度を要するため、１日８時間測定するとして、４８１３９点の測定には約１６日間という多大な測定時間を要することになる。【００３２】
このように、カラー・シフト塗装色については、簡便な反射率の測定方法が未だ確立されていないのが現状である。【００３３】
本発明は上記実情に鑑みてなされたものであり、カラー・シフト塗装色についても簡便に反射率を測定することを解決すべき技術課題とするものである。
【課題を解決するための手段】
【００３４】
本発明者は、カラー・シフト塗装色の反射率を測定する際の測定時間を短縮化させるべく、塗装色の反射率の相互性（reciprocity）と反射光分布のモデル化という２つの手法を用いて測定点数を削減することを創案し、これらの手法が有効であることを研究調査により確認して、本発明を完成した。【００３５】
すなわち、本発明の反射率推定方法は、被測定面上の入射点Ｐに入射光Ｌを所定の入射角θで入射させたときに該入射光Ｌが入射面Ａ内で正反射した正反射光Ｓと、該入射光Ｌが該入射点Ｐで反射して受光される反射光Ｖとがなす角を変角αとして、該入射面Ａ内及び入射面Ａ外にある任意の変角における反射率を推定する反射率推定方法であって、第１反射率測定工程、第１軌跡取得工程、第２反射率測定工程、第２軌跡取得工程、２交点座標取得工程、モデル式取得工程及び全体軌跡取得工程を備えている。【００３６】
第１反射率測定工程では、前記入射面Ａ内において前記入射点Ｐに入射角θｄで入射光Ｌｄを入射させ、該入射面Ａ内における所定の変角α１、α２、…で受光したときの、該入射面Ａ内に在る第１反射光Ｖａ１、Ｖａ２、…の該入射光Ｌｄに対する第１反射率Ｒ（αａ１）、Ｒ（αａ２）、…を測定する。【００３７】
第１軌跡取得工程では、前記入射光Ｌｄと各前記第１反射光Ｖａ１、Ｖａ２、…との二等分ベクトルをそれぞれ第１二等分ベクトルＨａ１、Ｈａ２、…とするとともに、前記第１反射率Ｒ（αａ）の大きさを｜Ｈａ｜＝｜Ｒ（αａ）｜と定義して、前記第１反射率Ｒ（αａ１）、Ｒ（αａ２）、…の測定結果から、前記入射面Ａ内で二次元的に変位する曲線としての、該第１二等分ベクトルＨａ１、Ｈａ２、…の終点の第１軌跡ｌを求める。【００３８】
第２反射率測定工程では、前記入射面Ａ内において前記入射点Ｐに前記入射角θｄで前記入射光Ｌｄを入射させ、入射面Ａ外における前記変角α１、α２、…で受光したときの、該入射面Ａ外に在る第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の該入射光Ｌｄに対する第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する。【００３９】
第２軌跡取得工程では、前記入射光Ｌｄと各前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…との二等分ベクトルをそれぞれ第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…とするとともに、前記第２反射率Ｒ（αｂ）の大きさを｜Ｈｂ｜＝｜Ｒ（αｂ）｜と定義して、前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…の測定結果から、前記入射面Ａ外で三次元的に変位する曲線としての、該第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…の終点の第２軌跡ｍを求める。【００４０】
２交点座標取得工程では、互いに直交し前記入射点Ｐを原点として共有するｘ軸、ｙ軸及びｚ軸を有するとともに、前記被測定面がｘｙ平面となり且つ該入射点Ｐを含むｘｚ平面が前記入射面Ａとなる空間内の直交座標Ｐ−ｘｙｚを想定したとき、ｚ軸に垂直な平面ｚ＝ｚｉと前記第１軌跡ｌ及び前記第２軌跡ｍとの交点Ｑｌｉ（ｘｌｉ，０，ｚｉ）及びＱｍｉ（ｘｍｉ，ｙｍｉ，ｚｉ）を求める。【００４１】
モデル式取得工程では、前記交点Ｑｌｉ及びＱｍｉから、前記平面ｚ＝ｚｉ上における二等分ベクトルＨｉの終点の軌跡ｎ（ｘ，ｙ，ｚｉ）を、該交点Ｑｌｉ及びＱｍｉを通るなめらかな曲線を示す数式で近似してモデル化した、近似モデル式を求める。【００４２】
ここに、前記なめらかな曲線とは、微分不可能な点がない曲線のことである。また、前記交点Ｑｌｉ及びＱｍｉを通るなめらかな曲線には、例えば、陰関数曲線、陽関数曲線、フーリエ級数で表現される曲線、直交関数の線形結合で曲線やパラメトリック曲線が含まれる。なお、これらの曲線の次数は、曲線であれば問わない。また、パラメトリック曲線とは、各座標が１つのパラメータでパラメトリックに表される曲線をいい、ベジェ曲線やスプライン曲線等が含まれる。これらの曲線のうち、例えば陰関数曲線であって、次数が２次の曲線の一つである楕円を採用することが好ましい。【００４３】
全体軌跡取得工程では、ｚｉ＝０〜∞として、前記近似モデル式から、前記第１反射光Ｖａ及び前記第２反射光Ｖｂ以外の反射光Ｖ’と前記入射光Ｌｄとの二等分ベクトルＨ’の終点全体の全体軌跡ｎ’（ｘ，ｙ，ｚ）を近似的に求める。【００４４】
前記変角α１、α２、…は、０〜９０度の範囲内で定められたＮ（１≦Ｎ≦８９）個の代表Ｎ変角から選ばれる少なくとも一つを含む。【００４５】
そして、本発明の反射率推定方法では、前記第１反射率測定工程、前記第１軌跡取得工程、前記第２反射率測定工程、前記第２軌跡取得工程、前記２交点座標取得工程、前記モデル式取得工程及び前記全体軌跡取得工程を、０〜９０度の範囲内にある複数の入射角θｄ＝θ１、θ２、…についての入射光Ｌｄ＝Ｌ１、Ｌ２、…毎に繰り返す。【００４６】
ここに、本発明の反射率推定方法における前記変角αとは、前述のとおり被測定面上の入射点Ｐに入射光Ｌを所定の入射角θで入射させたときに該入射光Ｌが入射面Ａ内で正反射した正反射光Ｓと、該入射光Ｌが該入射点Ｐで反射して受光される反射光Ｖとがなす角をいうが、この変角αには、前記入射面Ａ内における変角と、前記入射面Ａ外における変角とが含まれる。【００４７】
また、変角αが前記入射面（直交座標Ｐ−ｘｙｚにおけるｘ軸とｚ軸とで張られるｘｚ平面）Ａ内における変角である場合、変角αは、正反射方向から入射点における被測定面（直交座標Ｐ−ｘｙｚにおけるｘ軸とｙ軸とで張られるｘｙ平面）の法線（直交座標Ｐ−ｘｙｚにおけるｚ軸）に向かう側が正となり、正反射方向から被測定面に向かう側が負となる。一方、変角αが前記入射面Ａ外における変角である場合、変角αは、二等分ベクトルのｘ座標及びｙ座標が共に０より大きくなる場合が正となり、二等分ベクトルのｙ座標が０以上でかつｘ座標が０より小さくなる場合が負となる。【００４８】
また、前記二等分ベクトルとは、入射光ベクトルと反射光ベクトルとがなす角の半分の角度方向を向くベクトル（ハーフウェイベクトル）をいう。【００４９】
本発明の反射率推定方法では、第１反射率測定工程及び第１軌跡取得工程により、入射面Ａ内における第１反射光Ｖａの反射率Ｒ（αａ）の第１軌跡ｌを求めるとともに、第２反射率測定工程及び第２軌跡取得工程により、入射面Ａ外における第２反射光Ｖｂの反射率Ｒ（αｂ）の第２軌跡ｍを求める。このとき、反射率の相互性を利用して、変角αが負になる測定点については反射率を測定しない。また、原則的には、変角αが所定の代表Ｎ変角になる測定点についてのみ反射率を測定する。代表Ｎ変角以外の変角についての反射率は、主成分分析、重回帰分析や時系列分析で得られた主成分ベクトル（固有ベクトル）の外挿処理や曲線補間法等により補間することができる。そして、２交点座標取得工程、モデル式取得工程及び全体軌跡取得工程により、第１軌跡ｌ及び第２軌跡ｍから反射光分布をモデル化して、三次元的な反射光分布を求める。【００５０】
したがって、本発明の反射率推定方法では、三次元的な反射光分布を求めることができるので、入射面Ａ内にある変角αのみならず、入射面Ａ外を含む三次元における変角αについても、その反射率を推定することが可能となる。【００５１】
しかも本発明の反射率推定方法では、反射率の相互性と反射光分布のモデル化とを利用することで、全ての入射角及び全ての反射角を変化させて測定する全点測定方法等と比べて、測定点の削減により測定時間を短縮することができ、カラー・シフト塗装色であっても簡便に反射率を測定することが可能となる。【００５２】
本発明の反射率推定方法において、前記第２反射率測定工程では、前記入射点Ｐを頂点とし、かつ該入射点Ｐにおける前記被測定面の法線たる回転軸としてのｚ軸と母線とが前記入射角θｄと同等の角度をなす円錐面上に在る前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定することが好ましい。【００５３】
このように、ｚ軸と角度θｄをなす円錐面上に第２反射光Ｖｂを採れば、測定方法が単純となるので、入射面Ａ外における第２反射光Ｖｂの反射率Ｒ（αｂ）を測定する際に測定漏れ等のミスを減らすことができる。【００５４】
本発明の反射率推定方法において、前記第２反射率測定工程では、前記入射面Ａたるｘｚ平面と方位角φ１＝９０度、φ２＝（９０−ｅ）度、φ３＝（９０−２ｅ）度、…をなし、かつ前記入射点Ｐにおける前記被測定面の法線たるｚ軸を含む平面Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、…を想定したとき（前記ｅは任意の正の数）、前記代表Ｎ変角のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採れる範囲内で、前記平面Ｂ１内に前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…が在るような前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する第１工程を実施し、かつ、直前の第（ｆ−１）工程では、平面Ｂｆ−１内に前記第２二等分ベクトルが在るようには前記代表Ｎ変角の少なくとも一部を採れないために、前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…の少なくとも一部を測定できなかったときは、該第（ｆ−１）工程で採れなかった該代表Ｎ変角の少なくとも一部のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採れる範囲内で、前記平面Ｂｆ−１内ではなく平面Ｂｆ内に前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…が在るような前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する第ｆ工程を、第２工程、第３工程、…として繰り返し実施することにより、前記代表Ｎ変角における前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…が前記平面Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、…内のいずれかに在るような前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定することが好ましい。【００５５】
このように第２反射率測定工程で入射面Ａ外における第２反射光Ｖｂの反射率Ｒ（αｂ）を測定すれば、第２軌跡取得工程で得られる第２軌跡ｍを第１軌跡ｌから離すのに有利となるため、反射光分布を示す楕円等の数式をより正確に特定することができ、反射率の推定をより高精度に行うことが可能となる。【００５６】
ここに、本発明の反射率推定方法において、前記変角α１、α２、…は、測定点数の削減による測定時間の短縮化を図る観点より、０〜９０度の範囲内で定められたＮ（１≦Ｎ≦８９）個の代表Ｎ変角から選ばれる少なくとも一つを含む。【００５７】
この代表Ｎ変角の角度及び数は特に限定されないが、本発明方法により推定した反射率の精度を高めて信頼性を向上させる観点より、略１０度と略９０度とが少なくとも含まれていることが好ましく、例えば代表Ｎ変角は、略１０度（１０度±数度）、略１８度（１８度±数度）、略２８度（２８度±数度）、略４０度（４０度±数度）及び略９０度（９０度±数度）の代表５変角であることが好ましい。【００５８】
また、代表Ｎ変角として負の変角αを考えないのは、反射率の相互性を利用できるからである。反射率の相互性によれば、例えば、入射角θａが３０度で、入射面Ａ内における変角αが−４０度（受光角（＝入射角−変角）θｂが７０度）であるときの反射光の反射率Ｒ（３０，７０）と、入射角θａが７０度で、入射面Ａ内における変角αが４０度（受光角θｂが３０度）であるときの反射光の反射率Ｒ（７０，３０）とは等しくなる（Ｒ（３０，７０）＝Ｒ（７０，３０））。このため、入射角θａが３０度で、入射面Ａ内における変角αが−４０度（受光角θｂが７０度）であるときの反射光の反射率Ｒ（３０，７０）は、入射角θａが７０度で、入射面Ａ内における変角αが４０度（受光角θｂが３０度）であるときの反射光の反射率Ｒ（７０，３０）として測定していることになるので、測定する必要がない。【００５９】
なお、反射率を測定する際の測定機によっては、機構上の制約により、被測定面となす角度（被測定面からの仰角）が所定値よりも小さくなる角度範囲（測定不可能範囲）内に入射光又は反射光が入るときは、測定が不可能になるものがある。この場合、測定不可能範囲内に入る入射光又は反射光の反射率については、測定可能なものでなるべく近いものの反射率を代用することができる。【００６０】
例えば、被測定面となす角度が１０度未満になる範囲が測定不可能範囲であるような測定機を使用する場合において、入射角が８０度を超えるとその入射光は測定不可能範囲に入るので、反射率の測定が不可能となる。このため、このような場合は、入射角が８０度を超える入射光についての反射率は、測定することなく、例えば入射角が８０度であるときの入射光についての反射率を代わりに採用することができる。【００６１】
同様に、被測定面となす角度が１０度未満になる範囲が測定不可能範囲であるような測定機を使用する場合において、例えば、入射角が１０度未満になると、その入射光の入射面内における変角αが９０度となる反射光は測定不可能範囲に入るので、反射率の測定が不可能となる。このため、このような場合は、例えば入射角θが１０度未満で入射面内における変角αが９０度になる反射光についての反射率は、測定することなく、例えば入射角θが１０度未満で入射面内における変角αが（８０＋θ）度となる反射光についての反射率を代わりに採用することができる。【００６２】
本発明の反射率推定方法の好適な態様において、前記被測定面にはカラー・シフト塗装色が施されている。すなわち、本発明の反射率推定方法は、カラー・シフト塗装色の反射率を測定するのに好適に利用することができる。【００６３】
ここに、前記カラー・シフト塗装色とは、光の入射角によって変角特性が変化し（入射角依存性があり）、かつ、変角の正又は負によって変角特性が変わる（変角０度での変角特性の対称性がない）ものをいう。【００６４】
なお、前記変角特性とは、変角（入射面内で正反射方向に反射する正反射光と、受光する反射光とがなす角度）による反射光の強度変化である。
【発明の効果】
【００６５】
本発明の反射率推定方法によれば、全ての入射角及び全ての反射角を変化させて測定する全点測定方法等と比べて、測定点の削減により測定時間を短縮することができ、カラー・シフト塗装色であっても簡便に反射率を測定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】本実施形態１において、カラー・シフト塗装色が施された被測定面Ｄ上の入射点Ｐに入射光Ｌを所定の入射角θで入射させるとともにその反射光Ｖを受光する様子を説明する説明図である。
【図２】本実施形態１において、第１反射率測定工程で、カラー・シフト塗装色が施された被測定面Ｄ上の入射点Ｐに入射角θｄで入射光Ｌｄを入射させ、入射面Ａ内における所定の変角αで受光したときの、該入射面Ａ内に在る第１反射光Ｖａの第１反射率（分光立体角反射率）Ｒ（αａ）を測定する様子を説明する説明図である。
【図３】本実施形態１において、第２反射率測定工程で、入射点Ｐを頂点とし、かつ入射点Ｐにおける被測定面Ｄの法線たるｚ軸と入射角θｄをなす円錐面上に在る第２反射光Ｖｂの第２反射率Ｒ（αｂ）を測定する様子を説明する説明図である。
【図４】本実施形態１において、２交点座標取得工程で、第１軌跡取得工程で求めた第１軌跡ｌ及び第２軌跡取得工程で求めた第２軌跡ｍと、平面ｚ＝ｚｉとの交点を求める様子を説明する説明図である。
【図５】本実施形態２において、第２反射率測定工程で、入射面Ａたるｘｚ平面と方位角φｉをなし、かつ入射点Ｐにおける被測定面Ｄの法線たるｚ軸を含む平面Ｂｉ内に在る、入射光Ｌと第２反射光Ｖｂｉとの第２二等分ベクトルＨｂｉを説明する説明図である。
【図６】本実施形態２において、第２反射率測定工程で、第２反射光Ｖｂｉがｘｙ平面となす角ηの最小値を与えるψの最大値ψｍａｘと平面Ｂｉの方位角φｉとの関係を示し、方位角φｉが９０度から小さくなる平面Ｂｉほど、その平面Ｂｉ内で第２二等分ベクトルＨｂｉが動くことのできる範囲が増大することを説明する説明図である。
【図７】本実施形態２において、第２反射率測定工程で、平面Ｂｉの方位角φｉと、その方位角φｉの平面Ｂｉ内に第２二等分ベクトルＨｂｉが在るような第２反射光Ｖｂｉの変角αｉの最大変角αｍａｘとの関係を示し、方位角φｉが小さくなるほど、最大変角αｍａｘが大きくなることを説明する説明図である。
【図８】本実施形態２において、第２軌跡取得工程で求めた、入射面Ａ外で三次元的に変位する曲線としての第２軌跡ｍの一例を説明する説明図である。
【図９】波長が３９０ｎｍである入射光における反射分布について、微小面の分布により立体表示したもので、上段の３つが入射角２０度のもの、中段３つが入射角４０度のもの、下段３つが入射角６０度のものであり、また、左の列がｙｚ平面、中央の列がｚｘ平面、右の列がｘｙ平面を示す。
【図１０】（ａ）は波長が４５０ｎｍで、入射角θが６０度である場合について、反射率の計算値と実測値との比較結果を示し、（ｂ）は各変角αにおける両者の色差を示す。
【符号の説明】
【００６７】
Ａ…入射面                    Ｄ…被測定面
Ｌ…入射光                    Ｖ…反射光
Ｓ…正反射光                  θ…入射角
ｌ…第１軌跡                  ｍ…第２軌跡
Ｖａ…第１反射光              Ｖｂ…第２反射光
Ｈａ…第１二等分ベクトル      Ｈｂ…第２二等分ベクトル
α…変角
【発明を実施するための最良の形態】
【００６８】
まず、カラー・シフト塗装色の反射率の測定において、測定点数を削減するためには、塗装色の反射率の相互性と反射光分布のモデル化（数式モデル化）という２つの手法が有効であることを、本発明者による研究調査の結果とともに以下に示す。【００６９】
（塗装色についての反射率の相互性による測定点数の削減）
塗装色についての反射率の相互性とは、入射光と反射光とを逆にしてもその塗装色の反射率が変わらない性質をいう。すなわち、入射光の入射角をθａ、反射光の受光角（＝入射角−変角）をθｂとしたときの反射率Ｒ（θａ，θｂ）と、入射光と反射光とを逆にして入射角をθｂ、受光角をθａとしたときの反射率Ｒ（θｂ，θａ）とが等しければ（Ｒ（θａ，θｂ）＝Ｒ（θｂ，θａ））、塗装色の反射率の相互性があることになる。【００７０】
塗装色についての反射率の相互性が成立するか否かを確認するために、カラー・シフト塗装色を含む１９４種類の前記サンプル塗装色において、入射面内で入射角と受光角とを入れ換えた場合の色差を計算した。具体的には、Ｒ（４５，６０）とＲ（６０，４５）及びＲ（５０，６０）とＲ（６０，５０）の２組の色差を塗装色毎に計算した。その結果、Ｒ（４５，６０）とＲ（６０，４５）との平均色差は２．１０と小さく、Ｒ（５０，６０）とＲ（６０，５０）との平均色差も１．８６と小さかった。【００７１】
さらに、前記サンプル塗装色において、入射光の入射面内に反射光がない場合について１５〜１４１度の範囲内で入射角と受光角とを入れ換えて反射率を調べることで、反射光が入射面内にない場合についても、塗装色の反射率の相互性が成立することを確認した。【００７２】
これらの結果より、カラー・シフト塗装色及び一般塗装色のいずれにおいても、反射率の相互性が成立することがわかった。これにより、相互性を利用すれば、測定点数を５０％削減できることがわかった。【００７３】
（反射光分布のモデル化による測定点数の削減）
また、本発明者は、反射光の分布を数式でモデル化することにより測定点数を削減できないかを研究調査した。【００７４】
反射光の分布を考える際、各入射角についての反射光自体の分布を図示しようとすると、入射角によって反射光の分布の方向が変化するため、各入射角で反射光の分布を比較することが困難となる。【００７５】
そこで、本発明者は、二等分ベクトルを用いる微小面（方向の異なる微小な面により構成されていると仮想された面で、複数の小素面により構成された面）モデルにより、反射率を考えることとした。この微小面モデルでは、反射光の強度は、入射光と反射光との二等分ベクトルの方向（入射光と反射光とがなす角の半分の角度方向）を向く微小面の数に比例すると便宜的に考えることができる。そうすると、各入射角について微小面の分布を図示したとき、微小面の分布の方向は、入射角にかかわらず常に上方を向くので、それらを比較することが容易となる。【００７６】
このため、本発明者は、カラー・シフト塗装色について、反射分布を調べるべく、光源の入射角を変化させたときの微小面の分布を図示してみた。図９は、波長が３９０ｎｍである入射光における反射分布について、微小面の分布により立体表示したもので、上段の３つが入射角２０度のもの、中段３つが入射角４０度のもの、下段３つが入射角６０度のものである。また、図９において、左の列がｙｚ平面、中央の列がｚｘ平面、右の列がｘｙ平面を示す。なお、図９は、受光変角が正であるときの反射光の反射分布を示す。受光変角が負であるときの反射光の反射分布は、相互性の性質により、受光変角が負であるときの反射光と入射光を入れ換えた場合における受光変角が正であるときの反射分布となる。【００７７】
図９より、カラー・シフト塗装色においては、光源の入射角を変化させたときの微小面の分布が楕円体の一部で近似できることがわかった。この点について詳述すると、互いに直交し前記入射点Ｐを原点として共有するｘ軸、ｙ軸及びｚ軸を有するとともに、前記被測定面がｘｙ平面となり且つ該入射点Ｐを含むｘｚ平面が前記入射面Ａとなる空間内の直交座標Ｐ−ｘｙｚを想定した場合、受光変角が正であるときについて言えば、光源の入射角を変化させたときの微小面の分布を近似的に示す楕円体の一部は、平面ｚ＝ｚｉにおいて、入射点Ｐを中心とし、長軸と短軸を、ｘ軸とｙ軸（又はｙ軸とｘ軸）にもつ楕円の一部となる。【００７８】
なお、受光変角が負である場合は、光源の入射角を変化させたときの微小面の分布は、受光変角が正である場合と同様、平面ｚ＝ｚｉにおいて、入射点Ｐを中心とし、長軸と短軸をｘ軸とｙ軸（又はｙ軸とｘ軸）にもつ楕円の一部となるような楕円体の一部により近似できるが、反射率の相互性より考えなくてもよい。【００７９】
また、カラー・シフト塗装色において、微小面の分布が前述のような楕円体になるのは、ランバートの法則による円が、特殊な光輝材と特殊な層構造とによって変形したためと考えられる。一方、カラー・シフト塗装色以外の一般塗装色においては、反射光分布が正反射光に対し回転対称であるため、微小面の分布が表面の法線に対して回転対称の図形になると考えられる。【００８０】
これにより、カラー・シフト塗装色が施された被測定面に入射光が入射したときの、該入射光とその反射光との二等分ベクトルにより微小面の分布を考えれば、この被測定面で反射する反射光の反射分布を数式でモデル化できることがわかった。すなわち、カラー・シフト塗装色における微小面の分布を近似的に示す入射点を中心とする前記楕円体の一部について、例えば被測定面と平行な平面で切った楕円（被測定面の入射点における法線を中心とする楕円）の一部に着目すれば、その楕円を示す数式により、カラー・シフト塗装色についての反射分布を近似的にモデル化できることがわかった。【００８１】
ここに、中心がわかっている楕円は、その楕円上の２点の座標がわかれば、数式で特定することができる。例えば、ｘｙ座標において、（ａ，０）及び（０，ｂ）の２点を通り、且つ原点を中心とする楕円は、数式（ｘ／ａ）２＋（ｙ／ｂ）２＝１で特定することができる。【００８２】
そこで、本発明者は、カラー・シフト塗装色における微小面の分布を近似的に示す入射点を中心とする前記楕円体の一部について、被測定面と平行な平面で切った楕円（被測定面の入射点における法線上に中心がくる楕円）の一部を数式で特定すべく、反射率の大きさをその反射光の二等分ベクトルの長さと定義して、入射面内における反射光の二等分ベクトルの終点の軌跡と、入射面外における反射光の二等分ベクトルの終点の軌跡とを求め、各軌跡と前記平面との交点をそれぞれ求めることを考えた。【００８３】
入射面内における二等分ベクトルの軌跡は、その入射面内で変角αを変化させたときの反射光の反射率を測定することで求めることができる。このため、前述した従来の５角度法を利用して、入射面内にある代表変角の反射光について反射率を測定して補間しても、ある程度信頼性の高い軌跡を求めることができる。【００８４】
ところが、入射面外における二等分ベクトルの軌跡を求めることについては、種々の問題があった。【００８５】
まず、前述した従来の５角度法は、入射面内における代表変角の反射光について反射率を測定するものであるため、入射面外にある代表変角の反射光について反射率を測定して補間した場合に、それがどの程度信頼できるのかが不明であった。【００８６】
そこで、本発明者は、入射面Ａ内において被測定面上の入射点Ｐに入射角θで入射光が入射する場合において、被測定面上の入射点Ｐを頂点とし、かつ入射点Ｐにおける被測定面の法線たる回転軸としてのｚ軸と母線とが入射角θと同等の角度をなす円錐面上に在る反射光Ｖｂを考えた。なお、入射面Ａと反射面とがなす方位角φを用いれば、ｚ軸と角度θをなす円錐面上に在る反射光Ｖｂは、Ｖｂ＝（ｓｉｎθｃｏｓφ,ｓｉｎθｓｉｎφ，ｃｏｓθ）となる。そして、入射面Ａ内における正反射光Ｓと反射光Ｖｂとがなす変角αを、１０度、１８度、２８度、４０度及び９０度の代表５変角として、各代表５変角における反射光Ｖｂの反射率Ｒ（αｂ）をそれぞれ測定し、その測定結果から補間した反射率の計算値と、各変角αについて実際に測定した反射率の実測値とを比較した。【００８７】
波長が４５０ｎｍで、入射角θが６０度である場合、反射率の計算値と実測値との比較結果を図１０（ａ）に示し、各変角αにおける両者の色差を図１０（ｂ）に示す。図１０より、１０度以上の変角αにおいて色差が２以下となり、反射率の計算値と実測値とがほぼ等しいことがわかった。他の入射角、波長においても同様に、計算値と実測値とがほとんど一致した。【００８８】
これにより、前述した従来の５角度法は、入射面外にある代表変角における反射率を測定する場合においても成立することがわかった。【００８９】
また、楕円を示す数式の信頼性を向上させる観点からは、前記入射面内における反射光の二等分ベクトルの終点の軌跡と、前記入射面外における反射光の二等分ベクトルの終点の軌跡とができるだけ離れていることが望ましい。かかる観点からは、入射面外における反射光の二等分ベクトルは、例えば入射面と垂直な平面、すなわち入射面となす方位角φが９０度の平面上に在ることが望ましい。【００９０】
しかし、後述するように、入射角θを一定とした場合、方位角φが９０度のときに、その方位角φが９０度の平面上に二等分ベクトルが在るように採ることのできる代表変角の範囲が最も狭くなり、方位角φが９０度から減少するに連れて、その方位角φの平面上に二等分ベクトルが在るように採ることのできる代表変角の範囲が広がる。別の言い方をすれば、方位角φが９０度の平面では、全ての代表変角における二等分ベクトルがその平面上に在ることになるような入射角θの範囲が狭くなり、方位角φが９０度から減少するに連れて、全ての代表変角における二等分ベクトルがその平面上に在ることになるような入射角θの範囲が広くなる。このため、入射面外における反射光の二等分ベクトルの終点の軌跡として、方位角φが９０度の平面上に在る二等分ベクトルの終点の軌跡を求めることは、必ずしも有効ではない。【００９１】
そこで、本発明者は、前記入射面外における反射光の二等分ベクトルの終点の軌跡を求めるために、方位角φが９０度の平面上以外で三次元的に変位する曲線としての二等分ベクトルの終点の軌跡を求める２つの手法を創案し、これらが有効であることを確認した。【００９２】
以上の研究調査の結果を基になされた本発明の反射率推定方法についての実施形態を、以下図面を参照しつつ説明する。【００９３】
（実施形態１）
本実施形態の反射率推定方法では、図１に示されるように、カラー・シフト塗装色が施された被測定面Ｄ上の入射点Ｐに入射光Ｌを所定の入射角θで入射させるとともにその反射光Ｖを受光する場合において、該入射光Ｌが入射面Ａ内で正反射した正反射光Ｓと、該反射光Ｖとがなす角を変角αとして、該入射面Ａ内及び入射面Ａ外における任意の変角の反射率を推定する。なお、反射光Ｖには、入射面Ａ内で反射する反射光及び入射面Ａ外で反射する反射光の双方が含まれる。【００９４】
なお、入射角θｄがθ１、θ２、…＝０度、１度、２度…となるように、入射角θｄを０〜９０度の範囲内で１度毎に変化させる場合について以下説明するが、この入射角θｄを変化させる角度は特に限定されない。【００９５】
また、測定不可能となる角度範囲が１０度未満である測定機を用いる場合について以下説明するが、この角度範囲は特に限定されない。ここに、測定不可能となる角度範囲が１０度未満であるとは、被測定面Ｄとなす角度（被測定面Ｄからの仰角）が１０度未満になる角度範囲（測定不可能範囲）内に入射光Ｌ又は反射光Ｖが入るときは、測定機の機構上の制約により、測定が不可能になることを意味する。【００９６】
以下、各工程について具体的に説明する。【００９７】
＜第１反射率測定工程＞
第１反射率測定工程では、図２に示されるように、カラー・シフト塗装色が施された被測定面Ｄ上の入射点Ｐに入射角θｄで入射光Ｌｄを入射させ、入射面Ａ内における所定の変角αで受光したときの、該入射面Ａ内に在る第１反射光Ｖａの第１反射率（分光立体角反射率）Ｒ（αａ）を測定する。【００９８】
すなわち、この第１反射率測定工程では、カラー・シフト塗装色が施された被測定面Ｄ上の入射点Ｐに、入射面Ａ内において入射角θｄで入射光Ｌｄを入射させる。そして、該入射面Ａ内における所定の変角α１、α２、…で受光したときの、該入射面Ａ内に在る第１反射光Ｖａ１、Ｖａ２、…の該入射光Ｌｄに対する第１反射率Ｒ（αａ１）、Ｒ（αａ２）、…を測定する。【００９９】
この第１反射率測定工程で第１反射率Ｒ（αａ１）、Ｒ（αａ２）、…を測定するときの測定変角α１、α２、…として、本実施形態では、表１に示されるように、１０度、１８度、２８度、４０度及び９０度の代表５変角の他に、（８０＋θｄ）度を採用する。そして、入射角θｄの大きさに応じて測定可能な測定変角がこれらの中から採択される。【０１００】
すなわち、入射角θｄが１０〜８０度（θｄ＝１０度、１１度、…、８０度）であるときは、測定変角α１、α２、…として、１０度、１８度、２８度、４０度及び９０度の全ての代表５変角が採択される。【０１０１】
また、入射角θｄが０〜９度（θｄ＝０度、１度、…、９度）であるときは、測定変角α１、α２、…として、１０度、１８度、２８度及び４０度の代表５変角のうちの４点と、（８０＋θｄ）度とが採択される。すなわち、入射角θｄが０〜９度であるときは、代表５変角としての９０度であるときの反射率を測定する代わりに、変角αが（８０＋θｄ）度であるときの反射率を測定する。【０１０２】
ここに、入射角θｄが０〜９度であるときに、測定変角αとして、代表５変角たる９０度の代わりに（８０＋θｄ）度を採択するのは、入射角θｄが０〜９度であるときに変角α＝９０度となるように入射面Ａ内で反射する第１反射光Ｖａは、上記測定不可能範囲内に入ることから、反射率を測定できないからである。【０１０３】
さらに、入射角θｄが８１〜９０度（θｄ＝８１度、８２度、…、９０度）であるときは、入射光Ｌｄが上記測定不可能範囲内に入ることから、その第１反射光Ｖａの反射率を測定できない。このため、本実施形態では、入射角θｄが８１〜９０度の入射光Ｌｄについては、その第１反射光Ｖａを測定することなく、入射角θｄが８０度であるときの入射光Ｌｄに対する第１反射光Ｖａの反射率をそのまま用いて計算する。【０１０４】
なお、反射率の相互性により、変角αが負になるような測定点については反射率を測定しない。【０１０５】
したがって、本実施形態における第１反射率測定工程で第１反射率Ｒ（αａ）を測定する測定点の合計は、５×８１＝４０５（点）となる。【０１０６】
【表１】
2008010592.tif 000006
【０１０７】
＜第１軌跡取得工程＞
第１軌跡取得工程では、前記第１反射率測定工程で求めた前記第１反射率Ｒ（αａ１）、Ｒ（αａ２）、…の測定結果から、前記入射面Ａ内で二次元的に変位する曲線としての、第１二等分ベクトルＨａ１、Ｈａ２、…の終点の第１軌跡ｌを求める。【０１０８】
この第１二等分ベクトルＨａ１、Ｈａ２、…は、入射面Ａ内に在る各第１反射光Ｖａ１、Ｖａ２、…と前記入射光Ｌｄとの二等分ベクトルである。また、この第１二等分ベクトルＨａ１、Ｈａ２、…は、各第１反射率Ｒ（αａ１）、Ｒ（αａ２）、…の大きさを各第１二等分ベクトルＨａ１、Ｈａ２、…の長さ、すなわち｜Ｈａ１｜＝｜Ｒ（αａ１）｜、｜Ｈａ２｜＝｜Ｒ（αａ２）｜、…と定義したものである。【０１０９】
このため、第１二等分ベクトルＨａ１、Ｈａ２、…の終点の第１軌跡ｌは、入射面Ａ内で二次元的に変位する曲線となる。また、この第１軌跡ｌは、各入射角θｄ毎に、第１反射光Ｖａ１、Ｖａ２、…の反射分布を近似的に示すものとなる。【０１１０】
ここに、図２に示されるように、被測定面Ｄをｘｙ平面とし、この被測定面Ｄの入射点Ｐにおける法線をｚ軸とする空間内の直交座標Ｐ−ｘｙｚを想定すれば、入射面Ａはｘｚ平面となる。また、第１軌跡ｌの一端はｚ軸上の点（変角α＝０度のときの第１二等分ベクトルＨａの終点）となる。さらに、第１軌跡ｌの他端が入射光ベクトルＬ上の点（変角α＝２θｄ度のときの第１二等分ベクトルＨａの終点）となったり、あるいは第１軌跡ｌの他端側が入射光ベクトルＬ上の点（変角α＝２θｄ度のときの第１二等分ベクトルＨａの終点）を通ったりする。【０１１１】
第１軌跡ｌを求める際、第１反射率測定工程で反射率を測定した測定点（測定変角）以外の変角についての反射率は、主に主成分分析により補間することができる。【０１１２】
被測定面の反射率は測定変角に応じて変動するが、複数の所定の変角における反射率について主成分分析すれば、反射率についての特徴を求めることができ、その特徴量から所定の変角以外の変角における反射率を推定することができる。すなわち、測定変角における反射率を主成分分析し、その分析結果として得られる主成分を固有値として求め、かつ主成分ベクトルを固有ベクトルとして求め、これら固有値及び固有ベクトル並びに固有ベクトルに乗算するための係数で表した基本式を定めることで、この基本式から測定点以外の変角における反射率を推定することができる。【０１１３】
以下、主成分分析による反射率の推定の原理について、簡単に説明する。【０１１４】
波長λｉにおいて、変角α１，α２，…，αｐにおける反射率を、下記（４）に示すｐ個の要素をもつベクトル量Ｘｉで表す。
Ｘｉ＝（ρｉ１，ρｉ２，…，ρｉｐ）Ｔ                              …（４）【０１１５】
また、ＸｉのサンプルがＮ個あるとしてｊ番目のサンプルＸｉｊを下記（５）とおく。
Ｘｉｊ＝（ρｉ１ｊ，ρｉ２ｊ，…，ρｉｐｊ）Ｔ                          …（５）【０１１６】
そして、Ｎ個のサンプルＸｉｊ（ｊ＝１，２，…，Ｎ）を主成分分析して得られた固有値をｌ１，ｌ２，…，ｌｐ（ｌ１＞ｌ２＞…＞ｌｐ）とし、これに対応する固有ベクトルをｂｉ１，ｂｉ２，…，ｂｉｐとする。ここで、ｂｉｊを下記（６）とおく。
ｂｉｊ＝（ｂｉ１ｊ，ｂｉ２ｊ，…，ｂｉｐｊ）Ｔ                          …（６）【０１１７】
そうすると、Ｘｉｊは、主成分分析の原理により、下記（７）に示されるように、主成分分析で得られるベクトルｕｉ、固有ベクトルｂｉ及び係数ｋｉによって再構成される。
Ｘｉｊ＝ｕｉ＋ｋｉ１ｊｂｉ１＋ｋｉ２ｊｂｉ２＋…＋ｋｉｐｊｂｉｐ            …（７）【０１１８】
ここに、ベクトルｕｉは、下記（８）式で示される平均値ベクトルである。
ｕｉ＝（ｕｉ１，ｕｉ２，…，ｕｉｐ）Ｔ                              …（８）
ただし、【０１１９】
【数４】
2008010592.tif 000007
である。【０１２０】
また、固有ベクトルｂｉは、下記（１０）式で示される固有方程式を満たすｐ次元の直交基底である。
Ｒｉｂｉｊ＝ｌｉｊｂｉｊ，  ｊ＝１，２，…，ｐ                    …（１０）【０１２１】
なお、Ｒｉは下記（１１）式で示される共分散行列である。【０１２２】
【数５】
2008010592.tif 000008
【０１２３】
ここに、（１１）式中のｃｉは下記（１２）式で示される。【０１２４】
【数６】
2008010592.tif 000009
【０１２５】
さらに、係数ｋｉｊは下記（１３）式で表される。
ｋｉｉｊ＝ｂｉｉｊＴＸｉｊ                                            …（１３）【０１２６】
前記（７）式は第１主成分から第ｐ主成分までを用いているが、主成分分析ではｐより小さなｍを用いて第１主成分から第ｍ主成分までで表すことができる。これを要素で表記すると、下記（１４）となる。【０１２７】
【数７】
2008010592.tif 000010
【０１２８】
前記（１４）式から理解されるように、任意の変角αの反射率ρは、平均ベクトルｕ、固有ベクトルｂ及び係数ｋにより表現することができる。したがって、被測定面について測定した代表５変角等の反射率を用いて、係数ｋを求めれば、測定点以外の変角における反射率を前記（１４）から導出することができる。この（１４）式を係数ｋについて解けば、下記（１５）式が得られる。【０１２９】
【数８】
2008010592.tif 000011
【０１３０】
ここに、例えば代表５変角に対する反射率をρｉ１ｊ，ρｉ２ｊ，…，ρｉ５ｊと表記し、前記（７）式において第５主成分までを考えれば、これら５つの変角に対して、下記（１６）式が成り立つ。【０１３１】
【数９】
2008010592.tif 000012
【０１３２】
この（１６）式を係数ｋｉ１，ｋｉ２，…，ｋｉ５について解けば、下記（１７）式が得られる。【０１３３】
【数１０】
2008010592.tif 000013
【０１３４】
これにより、ｋｉ１，ｋｉ２，…，ｋｉ５を求め、前記（１６）式に代入することによって、代表５変角等の測定点以外の変角における反射率を推定することができる。【０１３５】
また、変角αが０〜９度（α＝０度、１度、…、９度）の１０個の反射率については誤差が大きいため、測定値に忠実に再現しても、その再現結果は信頼性が低くなる。しかし、ＣＧ（コンピュータグラフィクス）等の画像表示をする場合には、全変角における反射率のデータが必要であり、１０度未満の変角における反射率のデータも必要となる。このとき、ＣＧ等における画像表示の滑らか性を向上させる観点より、変角αが１０度未満における反射率のデータについては、変角αが１０〜９０度における反射率特性の傾向を維持しつつこれに滑らかに連続するような反射率特性となるように推定することが望ましい。【０１３６】
そこで、本実施形態では、変角αが１０〜９０度における反射率のデータに基づいて、時系列分析することにより、変角αが０〜９度の反射率を推定する。この時系列分析による外挿は、反射率に対して直接行うのではなく、０〜９度の変角における５つの主成分ベクトルに対して行うことが好ましい。０〜９度の変角における５つの主成分ベクトルができれば、前記（１６）式から０〜９度の変角における反射率を推定して外挿することができる。【０１３７】
時系列分析においては、ｔ＝１，２，…，ｎに対する時系列データｘｔが与えられたとき、これらの時系列データを分析して定式化することで、ｔ＝ｎ＋１，ｎ＋２，…に対するｘｔを予測することができる。このときの分析には、例えば、定式化を着実に実施できるＢｏｘ−Ｊｅｎｋｉｎｓ法を利用することができる。【０１３８】
なお、変角αが１０度未満における反射率の推定には、前記時系列分析の他に、重回帰分析や曲線補間法等を利用することができる。【０１３９】
また、変角αが９０度を超える範囲については、反射率がほとんど変化しないため、反射率を測定せずに、変角αが９０度であるときの反射率で近似することができる。【０１４０】
ここに、変角αが０度であるときの第１反射光Ｖａは、入射光Ｌｄが入射面Ａ内で正反射方向に反射した正反射光Ｓｄである。そして、この正反射光Ｓｄたる第１反射光Ｖａの第１二等分ベクトルＨａの終点は、第１軌跡取得工程で求める第１軌跡ｌの一端となる。また、変角αが２θｄ度であるときの第１反射光Ｖａは、入射光Ｌｄの入射方向（光の出射側、すなわち再帰反射方向）に反射する反射光となるが、この変角αが２θｄ度であるときの第１反射光Ｖａの第１二等分ベクトルＨａの終点は入射光ベクトルＬ上の点となる。なお、第１軌跡ｌの一端（変角αが０度であるときの第１反射光Ｖａの第１二等分ベクトルＨａの終点）は、第２軌跡取得工程で求める第２軌跡ｍの一端（変角αが０度であるときの第２反射光Ｖｂの第２二等分ベクトルＨｂの終点）と一致する。また、入射光ベクトルＬ上に在る第１軌跡ｌの一点（変角αが２θｄ度であるときの第１反射光Ｖａの第１二等分ベクトルＨａの終点）は、第２軌跡取得工程で求める第２軌跡ｍの他端（変角αが２θｄ度であるときの第２反射光Ｖｂの第２二等分ベクトルＨｂの終点）と一致する。【０１４１】
＜第２反射率測定工程＞
第２反射率測定工程では、前記被測定面Ｄ上の入射点Ｐに入射角θｄで入射光Ｌｄを入射させ、入射面Ａ外における所定の変角αで受光したときの、該入射面Ａ外に在る第２反射光Ｖｂの第２反射率Ｒ（αｂ）を測定する。【０１４２】
すなわち、この第２反射率測定工程では、前記被特定面Ｄ上の入射点Ｐに入射面Ａ内において入射角θｄで入射光Ｌｄを入射させる。そして、入射面Ａ外における所定の変角α１、α２、…で受光したときの、入射面Ａ外に在る第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の該入射光Ｌｄに対する第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する。【０１４３】
本実施形態における第２反射率測定工程では、図３に示されるように、前記入射点Ｐを頂点とし、かつ該入射点Ｐにおける前記被測定面（ｘｙ平面）Ｄの法線たる回転軸としてのｚ軸と母線とが前記入射角θｄと同等の角度をなす円錐面上に在る第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する。すなわち、第２反射率測定工程では、ｚ軸と角度θｄをなす円錐面上に在る第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する。【０１４４】
なお、図３に示されるように、ｚ軸と角度θｄをなす円錐面上に在る第２反射光Ｖｂの方位角をφとすれば、第２反射光Ｖｂは、Ｖｂ＝（ｓｉｎθｄｃｏｓφ，ｓｉｎθｄｓｉｎφ，ｃｏｓθｄ）と表される。【０１４５】
この第２反射率測定工程で第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定するときの測定変角α１、α２、…として、本実施形態では、表２に示されるように、１０度、１８度、２８度、４０度及び９０度の代表５変角の他に、（２θｄ−１）度を採用する。そして、入射角θｄの大きさに応じて測定可能な測定変角がこれらの中から採択される。【０１４６】
すなわち、入射角θｄが４６〜８０度（θｄ＝４６度、４７度、…、８０度）であるときは、測定変角α１、α２、…として、１０度、１８度、２８度、４０度及び９０度の全ての代表５変角が採択される。【０１４７】
また、入射角θｄが３０〜４５度（θｄ＝３０度、３１度、…、４５度）であるときは、測定変角α１、α２、…として、１０度、１８度、２８度及び４０度の代表５変角のうちの４点が採択される。【０１４８】
ここに、入射角θｄが３０〜４５度であるとき、変角αが代表５変角としての９０度となるような反射光は、ｚ軸と角度θｄをなす円錐面上にくることがない。このため、入射角θｄが３０〜４４度であるとき、変角αが代表５変角としての９０度となるような反射光の反射率は、第２反射率測定工程では測定しない。ただし、第２軌跡取得工程で第２軌跡ｍを求める際に、変角αが代表５変角としての９０度となる反射光の反射率の代わりに、第１軌跡取得工程で求めた、変角αが２θｄ度となる反射光の反射率を計算に用いる。【０１４９】
また、入射角θｄが４５度であるとき、変角αが代表５変角としての９０度（＝２θｄ度）となる反射光の反射率も、第２反射率測定工程で実際に測定することはしない。そして、第２軌跡取得工程で第２軌跡ｍを求める際には、変角αが代表５変角としての９０度となる反射光の反射率の代わりに、第１軌跡取得工程で求めた、変角αが２θｄ度となる反射光の反射率を計算に用いる。【０１５０】
さらに、入射角θｄが１〜２９度（θｄ＝１度、２度、…、２９度）であるときは、測定変角α１、α２、…として、１度、２度、…、（２θｄ−１）度が採択される。すなわち、入射角θｄが１〜２９度であるときは、１〜（２θｄ−１）度の各角度で全て反射率を測定する。【０１５１】
例えば、入射角θｄが１度であるときは、測定変角α１として１度が採択され、また、入射角θｄが２度であるときは、測定変角α１、α２、…として１度、２度及び３度が採択され、入射角θｄが３度であるときは、測定変角α１、α２、…として１度、２度、…及び８度が採択され、…、入射角θｄが２９度であるときは、測定変角α１、α２、…として１度、２度…及び５７度が採択される。【０１５２】
なお、入射角θｄが１〜２９度であるとき、変角が２θｄとなる反射光の反射率は、前記第１反射率測定工程で測定しているか、あるいは前記第１軌跡取得工程で計算により求めているため、第２反射率測定工程では測定しない。【０１５３】
また、入射角θｄが８１〜９０度（θｄ＝８１度、８２度、…、９０度）であるときは、入射光Ｌｄが上記測定不可能範囲内に入ることから、その第２反射光Ｖａの反射率を測定できない。このため、本実施形態では、入射角θｄが８１〜９０度の入射光Ｌｄについては、その第２反射光Ｖｂを測定することなく、入射角θｄが８０度であるときの入射光Ｌｄに対する第２反射光Ｖｂの反射率をそのまま用いて計算する。【０１５４】
さらに、反射率の相互性により、変角αが負になるような測定点については反射率を測定しない。【０１５５】
したがって、本実施形態における第２反射率測定工程で第２反射率Ｒ（αｂ）を測定する測定点の合計は、下記（１８）式より１０８０（点）となる。【０１５６】
【数１１】
2008010592.tif 000014
【０１５７】
【表２】
2008010592.tif 000015
【０１５８】
＜第２軌跡取得工程＞
第２軌跡取得工程では、前記第２反射率測定工程で求めた前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…の測定結果から、前記入射面Ａ外で三次元的に変位する曲線としての、第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…の終点の第２軌跡ｍを求める。【０１５９】
この第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…は、入射面Ａ外にあり、ｚ軸と角度θｄをなす円錐面上に在る第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…と前記入射光Ｌｄとの二等分ベクトルである。また、この第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…は、各第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…の大きさを各第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…の長さ、すなわち｜Ｈｂ１｜＝｜Ｒ（αｂ１）｜、｜Ｈｂ２｜＝｜Ｒ（αｂ２）｜、…と定義したものである。【０１６０】
このため、第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…の終点の第２軌跡ｍは、入射面Ａ外で三次元的に変位する曲線となる。また、この第２軌跡ｍは、各入射角θｄ毎に、第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の反射分布を近似的に示すものとなる。【０１６１】
ここに、第２軌跡ｍの一端はｚ軸上の点（変角α＝０度のときの第２二等分ベクトルＨｂの終点）となる。また、第２軌跡ｍの他端は入射光ベクトルＬ上の点（変角α＝２θｄ度のときの第２二等分ベクトルＨａの終点）となる。【０１６２】
第２軌跡ｍを求める際、第２反射率測定工程で反射率を測定した測定点（測定変角）以外の変角についての反射率は、前記第１軌跡取得工程と同様に補間することができる。【０１６３】
＜２交点座標取得工程＞
前述したように、カラー・シフト塗装色が施された被測定面に入射光が入射したときの、該入射光とその反射光との二等分ベクトルにより微小面の分布を考えれば、カラー・シフト塗装色における微小面の分布は入射点Ｐを中心とする楕円体の一部で近似できる。このため、この入射点Ｐを中心とする楕円体の一部について、被測定面と平行な平面（ｚ軸に垂直な一つの平面ｚ＝ｚ１）で切った楕円（被測定面の入射点Ｐにおける法線たるｚ軸を中心とする楕円）の一部に着目すれば、その楕円を示す数式により、カラー・シフト塗装色についての反射分布を近似的にモデル化できる。【０１６４】
そこで、２交点座標取得工程では、図４に示されるように、前記直交座標Ｐ−ｘｙｚにおけるｚ軸に垂直な平面ｚ＝ｚｉを想定する。そして、この平面ｚ＝ｚｉと、前記第１軌跡取得工程で求めた前記第１軌跡ｌとの交点Ｑｌｉ（ｘｌｉ，０，ｚｉ）を求める。また、平面ｚ＝ｚｉと、前記第２軌跡取得工程で求めた前記第２軌跡ｍとの交点Ｑｍｉ（ｘｍｉ，ｙｍｉ，ｚｉ）を求める。【０１６５】
こうして求めた交点Ｑｌｉ（ｘｌｉ，０，ｚｉ）は、平面ｚ＝ｚｉ上における第１二等分ベクトルＨａの終点である。また、交点Ｑｍｉ（ｘｍｉ，ｙｍｉ，ｚｉ）は、平面ｚ＝ｚｉと上における第２二等分ベクトルＨｂの終点である。【０１６６】
＜モデル式取得工程＞
そして、モデル式取得工程では、図４に示されるように、前記２交点座標取得工程で求めた前記交点Ｑｌｉ及びＱｍｉから、前記平面ｚ＝ｚｉ上における二等分ベクトルＨｉの終点の軌跡ｎ（ｘ，ｙ，ｚｉ）を、楕円を示す数式で近似してモデル化した、近似モデル式（１９）を求める。
（ｘ／ａ）２＋（ｙ／ｂ）２＝１，ｚ＝ｚｉ                            …（１９）【０１６７】
この近似モデル式（１９）は、例えば既知の２点を代入して得られる２元連立方程式の解を利用することで、Ｑｌｉ（ｘｌｉ，０，ｚｉ）及びＱｍｉ（ｘｍｉ，ｙｍｉ，ｚｉ）から求めることができる。なお、近似モデル式（１９）において、ａは、入射面Ａ内における軌跡ｎのｘ座標であり、ａ＝ｘｌｉである。また、近似モデル式（１９）において、ｂは、入射面Ａと垂直な平面内における軌跡ｎのｙ座標である。【０１６８】
＜全体軌跡取得工程＞
さらに、全体軌跡取得工程では、ｚｉ＝０〜∞として、前記近似モデル式（１９）から、前記第１反射光Ｖａ及び前記第２反射光Ｖｂ以外の反射光Ｖ’と前記入射光Ｌｄとの二等分ベクトルＨ’の終点全体の全体軌跡ｎ’（ｘ，ｙ，ｚ）を近似的に求める。【０１６９】
そして、本実施形態の反射率推定方法では、前記第１反射率測定工程、前記第１軌跡取得工程、前記第２反射率測定工程、前記第２軌跡取得工程、前記２交点座標取得工程、前記モデル式取得工程及び前記全体軌跡取得工程を、０〜９０度の範囲内にある複数の入射角θｄ＝θ１、θ２、…＝０度、１度、…、９０度についての入射光Ｌｄ＝Ｌ１、Ｌ２、…、Ｌ９１毎に繰り返す。ただし、入射角θｄが８１〜９０度の入射光Ｌｄについては、前述の通り、入射光Ｌｄが測定不可能範囲に入るため、反射率の測定はしない。【０１７０】
これにより、本実施形態の反射率推定方法では、三次元的な反射光分布を求めることができるので、入射面Ａ内にある変角αのみならず、入射面Ａ外を含む三次元における変角αについても、その反射率を推定することが可能となる。【０１７１】
また、本実施形態の反射率推定方法では、反射率の測定点の合計が４０５＋１０８０＝１４８５（点）となる。この測定点の合計（１４８５点）は、前述した全点測定方法における全測定点数４８１３９（＝２３×９１×２３）点の約３％に相当する。よって、本実施形態の反射率推定方法によれば、前述した全点測定方法に対して、約９７％分の測定点の削減が可能になった。【０１７２】
さらに、本実施形態では、前記第２反射率測定工程で、ｚ軸と入射角θｄをなす円錐面上に第２反射光Ｖｂを採っているので、測定方法が単純となり、入射面Ａ外における第２反射光Ｖｂの反射率Ｒ（αｂ）を測定する際に測定漏れ等のミスを減らすことができる。【０１７３】
（実施形態２）
本実施形態の反射率推定方法は、前記実施形態１の反射率推定方法において、第２反射率測定工程を変更したものである。【０１７４】
前記実施形態１における前記第２反射率測定工程のように、ｚ軸と入射角θｄをなす円錐面上に第２反射光Ｖｂを採った場合、変角αが０度であるときに、前記第２軌跡ｍの一端が、ｚ軸上の一点で、前記第１軌跡ｌの一端と一致する。また、変角αが２θｄ度であるときに、前記第２軌跡ｍの他端が、入射光ベクトルＬ上の一点で、前記第１軌跡ｌの一点と一致する。このことは、変角αが０度及び変角αが２θｄ度では、楕円が作れないことを意味する。また、変角αが０度又は２θｄ度の近傍にあるときは、楕円を形成するための前記２交点Ｑｌｉ及びＱｍｉが互いに接近することになるため、これら２交点Ｑｌｉ及びＱｍｉから求める楕円の精度が低下する。【０１７５】
ここに、図５に示されるように、前記入射面Ａたるｘｚ平面と方位角φｉ（φ１＝９０度、φ２＝８９度、φ３＝８８度、…）をなし、かつ前記入射点Ｐにおける前記被測定面（ｘｙ面）Ｄの法線たるｚ軸を含む平面Ｂｉ（方位角φ１が９０度の平面Ｂ１、方位角φ２が８９度の平面Ｂ２、方位角φ３が８８度の平面Ｂ３、…）を想定する。【０１７６】
前記第１軌跡ｌと前記第２軌跡ｍとを極力引き離して、前記楕円を示す数式の信頼性を向上させるという観点からは、第２軌跡ｍは、方位角φ１が９０度の平面Ｂ１内で二次元的に変位するものであることが最良であり、該平面Ｂ１内で二次元的に変位するものになるべく近いものであることが望ましい。【０１７７】
そして、図５に示されるように、入射光Ｌと第２反射光Ｖｂｉとの第２二等分ベクトルＨｂｉが方位角φｉの平面Ｂｉ内に在るような第２反射光Ｖｂｉを考え、この第２二等分ベクトルＨｂｉがｚ軸となす角をψとし、前記正反射光Ｓと第２反射光Ｖｂｉとがなす角を変角αｉとしたとき、第２軌跡ｍが平面Ｂ１内に在るためには、全ての変角αｉにおける第２二等分ベクトルＨｂｉが平面Ｂ１内になければならない。【０１７８】
しかし、以下に説明するように、入射角θを一定とした場合に、方位角φｉが９０度から小さくなる平面Ｂｉほど、その平面Ｂｉ内で第２二等分ベクトルＨｂｉが動くことのできる範囲が増大する。すなわち、方位角φ１が９０度の平面Ｂ１内では、第２二等分ベクトルＨｂｉが動くことのできる範囲が他の平面Ｂ２、Ｂ３、…と比べて最小となる。【０１７９】
まず、平面Ｂ１内に在る第２二等分ベクトルＨｂｉを、下記（２０）式で表せば、入射光Ｌは下記（２１）式であるから、第２反射光Ｖｂｉは下記（２２）式で表される。
Ｈｂｉ＝（sinψcosφｉ，sinψsinφｉ，socψ）                        …（２０）
Ｌ＝（sinθ，０，cosθ）                                          …（２１）
Ｖｂｉ＝２（Ｌ・Ｈｂｉ）Ｈｂｉ−Ｌ
＝２（sinθsinψcosφｉ＋cosθcosψ）・（sinψcosφｉ，sinψsinφｉ，cosψ）
−（sinθ，０，cosθ）                                      …（２２）【０１８０】
すなわち、第２反射光Ｖｂｉのｘ座標、ｙ座標、ｚ座標をそれぞれＶｘ、Ｖｙ、Ｖｚとすると、Ｖｘ、Ｖｙ、Ｖｚはそれぞれ下記（２３）式、（２４）式、（２５）式で表される。
Ｖｘ＝２（sinθsinψcosφｉ＋cosθcosψ）・（sinψcosφｉ）−sinθ      …（２３）
Ｖｙ＝２（sinθsinψcosφｉ＋cosθcosψ）・（sinψsinφｉ）            …（２４）
Ｖｚ＝２（sinθsinψcosφｉ＋cosθcosψ）・（cosψ）−cosθ            …（２５）【０１８１】
よって、第２反射光Ｖｂｉのｚ座標Ｖｚは、下記（２６）で表される。【０１８２】
【数１２】
2008010592.tif 000016
【０１８３】
ただし、ξは下記（２７）式を満たす。
tanξ＝cosθ／（sinθcosφｉ）                                    …（２７）【０１８４】
また、第２反射光Ｖｂｉがｘｙ平面となす角ηは、下記（２８）式で表される。【０１８５】
【数１３】
2008010592.tif 000017
【０１８６】
ここに、第２反射光Ｖｂｉは、測定機の機構上の制約から、前記測定不可能範囲内に入ることができないので、第２反射光Ｖｂｉがｘｙ平面となす角ηはη≧１０となる。そして、η≧１０を満たす最小のηを与えるψの最大値をψｍａｘとする。そうすると、入射角θが一定の場合、ψｍａｘは方位角φｉの関数となるが、ψｍａｘは方位角φｉが減少するに連れて大きくなる。【０１８７】
この入射角θが一定の場合における、ψｍａｘと方位角φｉとの関係は、前記（２８）式を用いると、図６のようになる。この図６より、入射角θを一定とした場合に、方位角φｉが９０度から小さくなる平面Ｂｉほど、その平面Ｂｉ内で第２二等分ベクトルＨｂｉが動くことのできる範囲が増大することがわかる。【０１８８】
また、図７に示されるように、入射角θが一定である場合、平面Ｂｉの方位角φｉと、その方位角φｉの平面Ｂｉ内に第２二等分ベクトルＨｂｉが在るような第２反射光Ｖｂｉの変角αｉの最大変角αｍａｘとの間には、方位角φｉが小さくなるほど、最大変角αｍａｘが大きくなるという関係がある。ここに、最大変角αｍａｘとは、入射光Ｌ及び第２反射光Ｖｂｉが前記測定不可能範囲内に入らない場合において、平面Ｂｉ内に第２二等分ベクトルＨｂｉが在るような第２反射光Ｖｂｉと前記正反射光Ｓとがなす変角αｉのうち、最大となる変角をいう。【０１８９】
このため、図７からわかるように、例えば入射角θが６０度である場合、方位角φ１が９０度の平面Ｂ１では、最大変角αｍａｘが約３２〜３３度であるため、前記代表５変角のうち１０度、１８度及び２８度のみを採ることができ、これら３つの変角における第２反射光Ｖｂｉの第２二等分ベクトルＨｂｉが前記平面Ｂ１内に在ることになる。そして、前記代表５変角の４０度を採るためには、最大変角αｍａｘが約４０度以上となるように方位角φｉを約８０度以上としなければならず、また、前記代表５変角の９０度を採るためには、最大変角αｍａｘが約９０度以上となるように方位角φｉを約４５度以上としなければならない。【０１９０】
したがって、方位角φ１が９０度の平面Ｂ１内でのみ二次元的に変位するような第２軌跡ｍを求めることはできない。【０１９１】
そこで、本実施形態における第２反射率測定工程では、第２軌跡ｍを、方位角φ１が９０度の平面Ｂ１内で二次元的に変位するものになるべく近いものとするために、以下の工程を実施する。【０１９２】
まず、第１工程では、前記代表５変角のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採れる範囲内で、前記平面Ｂ１内に前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…が在るような前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する。【０１９３】
そして、直前の第（ｆ−１）工程では、平面Ｂｆ−１内に前記第２二等分ベクトルが在るようには前記代表５変角の少なくとも一部を採れないために、前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…の少なくとも一部を測定できなかったときは、該第（ｆ−１）工程で採れなかった該代表５変角の少なくとも一部のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採れる範囲内で、前記平面Ｂｆ−１内ではなく平面Ｂｆ内に前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…が在るような前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する第ｆ工程を、第２工程、第３工程、…として繰り返し実施する。【０１９４】
すなわち、第１工程では、平面Ｂ１内に前記第２二等分ベクトルが在るようには前記代表５変角の少なくとも一部を採れないために、前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…の少なくとも一部を測定できなかったときは、該第１工程で採れなかった該代表５変角の少なくとも一部のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採れる範囲内で、前記平面Ｂ１内ではなく平面Ｂ２内に前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…が在るような前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する第２工程を実施する。【０１９５】
また、第２工程では、平面Ｂ２内に前記第２二等分ベクトルが在るようには前記代表５変角の少なくとも一部を採れないために、前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…の少なくとも一部を測定できなかったときは、該第２工程で採れなかった該代表５変角の少なくとも一部のうちの角度の小さい方からできるだけ多くを採れる範囲内で、前記平面Ｂ２内ではなく平面Ｂ３内に前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…が在るような前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する第３工程を実施する。【０１９６】
さらに、第３工程では、平面Ｂ３内に前記第２二等分ベクトルが在るようには前記代表５変角の少なくとも一部を採れないために、前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…の少なくとも一部を測定できなかったときは、前記第３工程と同様にして、第４工程を実施する。【０１９７】
こうして第１工程、第２工程、第３工程、…と順に実施することにより、前記代表５変角における前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…が前記平面Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、…内のいずれかに在るような前記第２反射光Ｖｂ１、Ｖｂ２、…の前記第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、…を測定する。【０１９８】
ここに、前記第１工程、第２工程、第３工程、…における測定点（測定変角）は、以下のようにして決定することができる。【０１９９】
光源Ｌの被測定面Ｄに対する正反射光Ｓは、下記（２９）式で表されるから、正反射光Ｓと第２反射光Ｖｂｉとがなす変角をαｉとすれば、下記（３０）式より、ψは下記（３１）式で与えられる。
Ｓ＝（sinθ，０，cosθ）                                          …（２９）
Ｓ・Ｖｂｉ＝１・１・cosαｉ
＝２（cos２θcos２ψ−sin２θsin２ψcos２φｉ）−cos２θ        …（３０）【０２００】
【数１４】
2008010592.tif 000018
【０２０１】
上記（３１）式より、正反射光Ｓと第２反射光Ｖｂｉとがなす変角αｉと、方位角φｉとが決まれば、ψが決まる。【０２０２】
＜第１工程＞
最初は、方位角φｉをφ１＝９０度として、変角αｉが０度、１度、２度、…とどこまで採れるかを調べる。与えられた入射角θに対して、図６に示されるように、ψが動くことのできる範囲に注意しながら、前記（３１）式を用いて、αｉ＝０度、１度、２度、…に対するψを求める。そして、方位角φ１＝９０度での前記最大変角αｍａｘ（図７参照）をα９０とおく。すなわち、方位角φ１＝９０度では、変角αｉをαｉ＝０度、１度、２度、…、α９０とする。【０２０３】
そして、求めた変角αｉが前記代表５変角たる１０度、１８度、２８度、４０度、９０度の小さい方からいずれかに一致するかどうかを調べる。もし、方位角φ１＝９０度のとき、変角αｉが代表５変角のいずれかに一致する（又は近似できる）場合は、そのときの方位角φ１＝９０度、ψ及びα９０、並びにそのとき一致する（又は近似できる）代表５変角１０度、１８度、…の組（φ１＝９０度，ψ，α９０，１０度、１８度、…）を記憶する。この記憶した代表５変角１０度、１８度、…の組が、前記第１工程で測定する測定点（測定変角）となる。【０２０４】
＜第２工程＞
次に、方位角φｉを１度減らし、φ２＝８９度として、上記と同様に、変角αｉがαｉ＝α９０＋１、α９０＋２、α９０＋３、…がどこまで採れるかを調べ、それぞれのαｉに対応するψを前記（３１）式より求める。【０２０５】
そして、φ２＝８９度での前記最大変角αｍａｘをα８９とおく。すなわち、φ２＝８９度では、変角αｉをαｉ＝α９０＋１、α９０＋２、α９０＋３、…α８９とする。そして、φ１＝９０度での測定変角とは異なる（φ１＝９０度での測定変角よりも大きな）代表５変角があるかどうかを調べる。もし、そのような代表５変角があれば、そのときの方位角φ２＝８９度、ψ及びα８９、並びにそのとき一致する（又は近似できる）代表５変角…、４０度、９０度の組（φ２＝８９度，ψ，α８９，…、４０度、９０度）を同様に記憶する。なお、そのような代表５変角がなければ何もしない。この記憶した代表５変角…、４０度、９０度の組が、前記第２工程で測定する測定点（測定変角）となる。【０２０６】
＜第３工程、第４工程、…＞
さらに、方位角φｉを１度減らし、φ３＝８８度として、上記と同様に前記第３工程で測定する測定点を求め、以降、方位角φｉをφｉ＝８７度、８６度、…、０度と１度ずつ減らして同様の手続を進める。【０２０７】
こうしてすべての方位角φｉ（φｉ＝０〜９０度）に対して、変角αｉが代表５変角１０度、１８度、２８度、４０度、９０度に一致する（又は近似できる）まで続ける。【０２０８】
なお、いかなる方位角φｉ及びψに対しても、測定変角として代表５変角の９０度が採れない場合は、方位角φｉを変化させ、例えば、αｉ＝７０度となった時点で、αｉ＝７０度をαｉ＝９０度の代わりの測定変角とすることができる。【０２０９】
以上の操作は、幾何学的な条件にのみ関係するため、測定機が決まって前記測定不可能範囲が決まれば、測定を実施する前に測定すべき点を全部求めることができる。したがって、すべての入射角θ（θ＝０〜９０度について、方位角φｉを変化させながら、前記代表５変角を求めることができる。【０２１０】
こうして方位角φｉ及びψを変化させて求めたαｉ＝０度、１度、２度、…、９０度のそれぞれに対する方位角φｉ及びψが決まる。このため、前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…の方向が決まる。したがって、この第２反射率測定工程で求めた、代表５変角１０度、１８度、２８度、４０度、９０度における第２反射率Ｒ（αｂ１）、Ｒ（αｂ２）、Ｒ（αｂ３）、Ｒ（αｂ４）、Ｒ（αｂ５）から、前記実施形態１と同様にして、すべての変角αｉ（αｉ＝０度、１度、２度、…、９０度）における第２反射率Ｒ（αｂ）を求めることができる。よって、前記実施形態１と同様、前記第２二等分ベクトルＨｂ１、Ｈｂ２、…上に、｜Ｈｂ｜＝｜Ｒ（αｂ）｜となる点をとれば、例えば図８に示されるような、前記入射面Ａ外で三次元的に変位する曲線としての第２軌跡ｍを求めることができる。【０２１１】
こうして本実施形態で得られた第２軌跡ｍは、入射面Ａ内の前記第１軌跡ｌと極力離れることになるため、反射光分布を示す楕円の数式をより正確に特定することができ、反射率の推定をより高精度に行うことが可能となる。【０２１２】
また、計算の効率化と、測定時間の短縮のために、入射角θが前記測定不可能範囲に入るとき、すなわちθ＝８１度、８２度、…、９０度のときは、θ＝８０度のときの反射率を使うことにすると、本実施形態における第２反射率測定工程で第２反射率Ｒ（αｂ）を測定する測定点の数は、８１×５＝４０５（点）となる。【０２１３】
したがって、本実施形態の反射率推定方法では、前記第１反射率測定工程及び第２反射率測定工程における反射率の測定点の合計は、４０５＋４０５＝８１０（点）となる。この測定点の合計（８１０点）は、前述した全点測定方法における全測定点数４８１３９（＝２３×９１×２３）点の約２％に相当する。よって、本実施形態の反射率推定方法によれば、前述した全点測定方法に対して、約９８％分の測定点の削減が可能になった。
【実施例】
【０２１４】
（実施例１）
前記実施形態１で説明した反射率推定方法に準ずる方法により、カラー・シフト塗装色を車体に塗った自動車の塗装面について、測定機として三次元分光光度計（「ＧＣＭＳ−４」、村上色彩製）を用いて、測定した。【０２１５】
その結果、この測定に要した時間は約４時間であった。【０２１６】
また、測定した反射率をＬＵＴ（Ｌｏｏｋ  Ｕｐ  Ｔａｂｌｅ）に記憶し、６ＣＰＵ（Ｉｎｔｅｌ  Ｘｅｏｎ  ３．０６ＧＨｚ）、解像度ＳＸＧＡのサイズで計算したところ、画像の計算時間は１２分２４秒であった。【０２１７】
さらに、画像の正確さの評価を行った。これは、前述した全点測定方法による画像を正として、本実施例の方法と、前述した従来の５角度法との差を、画像と数値で比較した。【０２１８】
その結果、全点測定方法と本実施例の方法とでは、差異がほとんどなく、ハイライト近傍（変角１０度以内）を除く部位における平均色差が２．７６であった。【０２１９】
これに対し、全点測定方法と前述した従来の５角度法とでは、大きな差があり、ハイライト近傍（変角１０度以内）を除く部位における平均色差が２０．５０であった。【０２２０】
また、本実施例の方法で色再現した画像は、色合いや明暗の変化が全点測定方法のものと類似しており、前述した従来の５角度法と比べても格段と改善されていた。【０２２１】
よって、本実施例の方法によれば、前述した従来の５角度法では表現できなかったカラー・シフト塗装色についても、良好に色再現することが可能になった。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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