【手続補正書】
【提出日】平成18年10月20日(2006.10.20)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算においての二桁以上の因数の各々の各位の数を加える圧縮計算をして得る各々の圧縮数が一桁になるまで何回も圧縮計算を繰り返して得る各々の一桁圧縮数を、一桁の因数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数が、元々の因数をそのまま掛け合わせてなる本積の一桁圧縮数と同じ値になるという法則を入力したプログラムに基づいて、本積の位の一個に空白を設けた掛け算の穴埋め問題を解くことを特徴とする電子計算機。
【請求項２】
二桁以上の因数の圧縮数の一部又は全部が、二桁以上の圧縮数である請求項１に記載の電子計算機。
【請求項３】
二桁以上の圧縮数の一部又は全部が元々の因数であり、かつ圧因積の因数の少なくとも一個以上は元々二桁以上の因数の圧縮数である請求項２に記載の電子計算機。
【請求項４】
請求項１に記載の電子計算機であって、圧因積が０の場合には０が解であると判定し、圧因積が０でない場合には圧因積の一桁圧縮数から、空白の位を設けた本積においての空白の位以外の全ての位の数を加えて得る残位和の一桁圧縮数を引いて得る基判数が正数のときには基判数が解であると判定し、基判数が負数のときには基判数に９を加えて得る判圧数が解であると判定し、基判数が０のときには、０又は９が解であると判定することを特徴とする電子計算機。
【請求項５】
請求項１，請求項２又は請求項３に記載の電子計算機であって、圧因積が０の場合には０が解であると判定し、圧因積が０でない場合には圧因積又はその圧縮数から、空白の位を設けた因数においての空白の位以外の全ての位の数を加えて得る残位和又はその圧縮数を引いて得る基判数が１から８までのいずれかの数である場合には基判数が解であると判定し、基判数が一桁の正数でない場合には基判数に９の倍数を加え、又は引いて一桁の正数となした判圧数が１から８までのいずれかの数であるときには判圧数が解であると判定し、基判数が９の場合又は判圧数が９のときには９又は０が解であると判定することを特徴とする電子計算機。
【請求項６】
請求項５に記載の電子計算機であって、基判数が０の場合において、９又は０が解であると判定することを特徴とする電子計算機。
【請求項７】
請求項４又は請求項５に記載の電子計算機であって、残位和が０の場合において、基判数が０又９の場合若しくは判圧数が９のときには９が解であると判定することを特徴とする電子計算機。
【請求項８】
請求項７に記載の電子計算機であって、残位和が０の場合において、基判数が０のときには９が解であると判定することを特徴とする電子計算機。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【発明の詳細な説明】
【発明の名称】圧縮数の法則をプログラムに入力した電子計算機
【技術分野】
【０００１】  本発明は、数学の法則を入力したプログラムに基づいて、二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算の積の位の一個に空白を設けた穴埋め問題を解くことを特徴とする電子計算機に関する。
【背景技術】
【０００２】  従来、掛け算の穴埋め問題を解くには、掛けられる数と掛ける数の各位の数をそれぞれ掛け合わせ、更にそれぞれの結果を位に応じて加えるという計算が必要であった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】  そのため、多数桁の因数の掛け算を行なうには、特に筆算や暗算等では多大な労力と多くの時間が必要であった。しかし、本発明の電子計算機のプログラムに入力した圧縮数の法則には、その必要がなく、圧縮数の法則を利用する計算の訓練や、圧縮数の法則を理解するのに役立たせる。
【課題を解決するための手段】
【０００４】  この発明は、以下に述べる圧縮数の法則を入力したプログラムに基づいて計算して、二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算の積の位の一個に空白を設けた穴埋め問題を解くことを特徴とする電子計算機である。【０００５】  圧縮数の法則を説明する。先ず、各位の数を加えることを圧縮計算と定義し、圧縮計算して得る値を圧縮数と定義し、特に二桁以上の圧縮数を一桁になるまで何回も圧縮計算を繰り返して得る値を一桁圧縮数と定義する。【０００６】  圧縮数の法則とは、二桁以上の因数は、各々の一桁圧縮数を計算し、一桁の因数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数を計算すると、その数は、元々の因数をそのまま掛け合わせてなる本積の一桁圧縮数と同じ値になるという法則である。なお、圧因積が元々一桁であれば、もちろんそれを圧縮計算する必要はない。【０００７】  因数が何桁であっても、一桁の数同士の掛け算を、因数の個数より一個少ない回数、例えば二個の因数の掛け算の場合は一回のみ行ない、あとは桁の少ない足し算をするだけである。ただし、空白を設ける位が本積の側にある掛け算の穴埋め問題を解く場合においては、空白の位の数が１から８までの数であればこの法則により判別できるが、０又は９であれば、空白の位の数が０か９のどちらかが答えであることは分かるが、どちらが答えであるかまでは判別できない。ただし、本積が０の場合を除く。なお、本発明は、掛け算の穴埋め問題で、空白を設ける位は本積の側である。因数の側に空白の位を設ける場合は、特許出願日が平成１７年６月１６日で、発明の名称が「圧縮数の演算をプログラムに入力した電子計算機」で特許出願されている。【０００８】  請求項４や請求項５に記載したもののように、本発明の具体的な計算手順等を説明する。【０００９】  先ず、請求項５を説明する。【００１０】  元々の因数又はそれらの圧縮数を掛け合わせて得る圧因積が０の場合と、０でない場合とに分ける。【００１１】  圧因積が０の場合には、少なくとも一個以上の因数が０であり、本積はもちろん０であるから、０が解であると判定する。この場合は本積は一桁の数０であり、本積は空白を設けた位のみからなる数である。【００１２】  圧因積が０でない場合には圧因積又はその圧縮数から、空白の位を設けた因数においての空白の位以外の全ての位の数を加えて得る残位和又はその圧縮数を引いて得る基判数が１から８までのいずれかの数である場合には基判数が解であると判定し、基判数が一桁の正数でない場合には基判数に９の倍数を加え、又は引いて一桁の正数となした判圧数が１から８までのいずれかの数であるときには判圧数が解であると判定し、基判数が９の場合又は判圧数が９のときには９又は０が解であると判定する。判圧数は、基判数を９で割った余りで、１から９までの数である。基判数が１から９までの数であったときは、基判数は判圧数として扱うことができ、その場合における基判数は判圧数でもあるとする。【００１３】  請求項６に記載したもののように、基判数に９の倍数を加え、又は引いて一桁の正数となす際、基判数が０であれば、９と０は同値とした上で、基判数に９を加えずに、９又は０が解であると判定しても良い。【００１���】  請求項４に記載したもののように圧因積や残位和において、それらの一桁圧縮数を用いて計算すると、桁が少なくて済む。請求項４を圧因積が０の場合を除いて説明する。圧因積が０の場合には、請求項５に記載したものと同様に０が解であると判定する。なお、圧因積を計算する際でも同様に計算すると、桁が少なくて済む。【００１５】  圧因積の一桁圧縮数から残位和の一桁圧縮数を引いて得る基判数は、最大で９、最小で−８である。それゆえ、基判数は、一桁の正数か０か、あるいは９を加えると必ず一桁のそれも８以下の正数になる数である。【００１６】  したがって、基判数が正数のときには基判数が解であると判定する。負数のときには基判数に９を加えて得る判圧数が解であると判定する。そして、基判数が０のときには０又９が解であると判定する。つまり、請求項４に記載したものは、基判数が負数なら９を加えた和が、それ以外なら基判数そのものが解となる。ただし、０のときは、０又９が解となる。【００１７】  残位和が０のとき、すなわち本積が「ｘ０００」や「ｘ」の様に、空白の位以外の位の数で０でないものが無いとき、０が解となる事はなく、９が解であると判定する。なぜなら、「ｘ０００」や［ｘ」でｘの値が０であればそれらの値も０となり、圧因積が０でない限り本積が０でない事に矛盾するからである。
【発明の効果】
【００１８】  本発明は、多数桁の因数同士の掛け算であっても、一桁の数で非常に少ない回数の掛け算を行なえば、あとは桁の少ない足し算をするだけで、空白になった位の数が容易に分かる。ただし、空白の位の数が１から８までの数字であれば判別できるが、０又は９であれば、本積が０となる掛け算の場合を除いて、０か９のどちらかが答えであることのみが分かる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】  圧縮数の法則は、９の倍数の各位の数を加えてなる和、すなわち９の倍数の圧縮数は９の倍数であるという広く知られた定理を基にして、証明することができる。なお、その証明は、特許出願日が平成１７年５月２７日で、発明の名称が「数学の法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」の特許出願の明細書に記載されている。それは、数１を軸に  して証明をなすものである。なお、数１に用いられた矢印の記号は、数２や数３に示したように記号が向く方向に圧縮計算することを表わす記号と定義する。なお、数１から、自然数においては、９で割った余りで一桁の数が一桁圧縮数となる。ただし、９で割り切れるときは９を余りとする。【００２０】
【数１】
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【００２１】
【数２】
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【００２２】
【数３】
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【００２３】  以下、本発明の電子計算機に入力したプログラムの基となる圧縮数の法則を具体的に示す。【００２４】  数４の掛け算において、各々の因数に各々圧縮計算を行なうと、一桁圧縮数はそれぞれ２と４であるから、それらの積、すなわち圧因積は８である。一方、元々の掛け算の積、すなわち本積の一桁圧縮数は８であるから、両辺の結果は一致する。【００２５】
【数４】
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【００２６】  この両辺の結果が一致することこそが圧縮数の法則である。なお、左辺では数５のように計算が行なわれる。先ず括弧の中の圧縮計算をそれぞれ行ない、それらの結果を掛け合わせる。圧因積が二桁以上の数であれば、一桁になるまで圧縮計算を繰り返し行なう。ただし、二桁以上の圧因積であっても、一致していれば、一桁圧縮数を計算するまでもなく、両者の一桁圧縮数は一致する。なお、圧因積を計算する際、請求項２や請求項３などに記載したように、二桁以上の因数の圧縮数として必ずしも一桁圧縮数を用いる必要はなく、各々の因数の各々の圧縮計算の計算回数により異なる数になる。一個又は複数の位の数を加えて９となる位は無視して他の位の数のみを加えると、早く容易に圧縮計算ができる。そして、一桁圧縮数は必ず決まった値をとる。【００２７】
【数５】
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【００２８】  圧縮数の法則により、以下に記すような掛け算の穴埋め問題を解くことができる。いずれも積に空白の位が一個ある。以下、実践形式で説明する。【００２９】  なお、空白の位が両端の位にある場合、例えば一の位にある場合、各々の因数の各々の一の位の数を掛け合わせただけで得る数の一の位の数が、そのまま答えとなるので、簡単に答えが得られ、面白くない。又、一番大きな位にあれば、単に各々の因数の各々の一番大きな位にある数を掛け合わせただけでは答えは得られないものの、ある程度答えが絞れることがあり、やはり面白くない。特に、因数の二番目に大きな位やその近くの位に０が多くある場合は、答えが予想しやすい。【００３０】（イ）  ５９×３５８＝２１Ａ２２                  （Ａ＝１）
（ロ）  ６４１×３８×２５８＝６２８Ｂ３６４      （Ｂ＝４）
（ハ）  ６５×７４９＝４８Ｃ８５                  （Ｃ＝６）
（ニ）  ８５２×５６１＝４７７Ｄ７２              （Ｄ＝９）【００３１】  （イ）を解くときのプロセスを以下に説明する。【００３２】  因数の５９，３５８の一桁圧縮数はそれぞれ５，７であるから、それらを掛け合わせてなる積、すなわち圧因積の一桁圧縮数は、数６から、８である。数６では、各々の因数を各々二回圧縮計算を行ない、それぞれの一桁圧縮数５と８を得る。一方、本積を示す辺、つまり右辺では、文字が混じった形での圧縮数は数７となるので、数８から答えはＡ＝１と分かる。【００３３】
【数６】
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【００３４】
【数７】
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【００３５】
【数８】
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【００３６】  （ロ）の場合を以下に説明する。【００３７】  （イ）の場合と同様にして、数９を得る。ただし、右辺の本積では、圧縮計算を繰り返し三回行なって、文字が混ざった形での最小の圧縮数を算出した。以上により、答えは、Ｂ＝４と分かる。【００３８】
【数９】
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【００３９】  （ハ）の場合を以下に説明する。【００４０】  この場合、（イ）や（ロ）の場合と同様にすると、左辺では４、右辺では数１０となり、Ｃは０以上の数であるから数８や数９にあたる式を立てても答えは得られない。しかし、数１とから、一桁圧縮数が同じ値をとる数は、周期を９として周期的に現れるので、右辺の一桁圧縮数４に９を加えて得る数１１より、答えＣ＝６を得る。なお、圧縮計算を表わす記号が二つ続いて並んでいるのは、圧縮計算が繰り返し二回行なわれたことを意味すると定義する。【００４１】
【数１０】
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【００４２】
【数１１】
2006350269.tif 000011
【００４３】  （ニ）の場合を以下に説明する。【００４４】  （ハ）の場合ように、本積を示す辺を一回圧縮計算して得る圧縮数との差が９の倍数である数を考えることにより、数１２と数１３の二式を得る。この二式からは０と９の二個の数が答えとして考えられる。このように０でも９でも成り立つような場合は、０か９のどちらかが答えであることのみが分かる。ちなみに、（ニ）の答えは、Ｄ＝９である。数１２の右辺から９を引いてなる式を用いても良い。【００４５】  なお、二つの因数はともに３の倍数であるので、本積は９の倍数であり、９の倍数の圧縮数は９の倍数であるという、９の倍数の定理から方程式を立てて解いても同様な結果を得ることができる。３の倍数でも同様な定理が成り立ち、（ロ）に適用することができるが、圧縮数の法則による方法と違い、答えを１，４及び７の三個の数に絞ることしかできない。９の倍数の定理による方法では答えが９又は０の場合には９と０に絞ることしかできなく、それ以外の場合では判別できるという点では圧縮数の法則による方法と同様であるが、３の倍数の定理による場合では必ず三個又は四個の数に絞ることしかできない。【００４６】
【数１２】
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【００４７】
【数１３】
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【００４８】  （ハ）や（ニ）の場合のように、任意の数の一桁圧縮数と、その数に９の倍数を加えてなる数、もしくは引いてなる数の一桁圧縮数とは等しい。９の倍数を加えたり、あるいは引いたりするのは、右辺でも左辺でもどちらでも良い。【００４９】  請求項５に記載したものは、文字で表わした未知数を左辺に置いたときの右辺において、圧因積又はその圧縮数から、残位和又はその圧縮数を引き、その差に９の倍数を加えたり、引いたりして一桁の正数になして解を得るものである。【００５０】  請求項６に記載したものは、圧因積又はその圧縮数から、残位和又はその圧縮数を引いて得た差である基判数が０のときにおいて、一桁の正数になすことをせず、９と０は同値とした上で、９又は０が解であると判定する。【００５１】  請求項４に記載したものは、圧因積の一桁圧縮数から、残位和の一桁圧縮数を引き、その差に９を加えることがあっても、９より大きな９の倍数を加えたり、９の倍数を引いたりする必要はない。【００５２】  複数の数を別々に圧縮計算し、各々の圧縮数を加えて得る和における一桁圧縮数と、圧縮計算する前の元々の数を加えて得る和を圧縮計算して得る一桁圧縮数とは等しい、という関係が成り立つ。つまり、圧縮計算において、加法の結合法則が成り立つ。又、乗法の結合法則も成り立つ。【００５３】  以下、これらが成り立つことを示す。【００５４】  初めに、加法の結合法則が成り立つことを示す。先ず、二つの数Ｘ，Ｙの場合について示す。【００５５】  任意の自然数は９で割ると、１から９までのいずれかの数が余るということができる。よって、二つの自然数Ｘ，Ｙは、それぞれ数１４，数１５と置くことができる。ただし、９で割り切れる場合は、余りを９とする。なお、少なくとも一方の数が０のときは自明である。又、少なくとも一つの因数が０のときは、圧縮数の法則は自明である。数１４と数１５に数１を適用すると、それぞれ数１６と数１７と置くことができる。ただし、数１６は、数１と使用する文字の一部を変えている。なお、数１の証明は、段落番号「００１９」に記載した特許出願日が平成１７年５月２７日で、発明の名称が「数学の法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」の特許出願に記載されている。【００５６】
【数１４】
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【００５７】
【数１５】
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【００５８】
【数１６】
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【００５９】
【数１７】
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【００６０】  二数Ｘ，Ｙを加えると数１８となる。したがって、数１８に数１を適用すると数１８の一桁圧縮数は数１９となり、以下に記す関係が成り立つ。二数を別々に圧縮計算し、各々の圧縮数を加えて得る和における一桁圧縮数と、圧縮計算する前の元々の二数を加えて得る和を圧縮計算して得る一桁圧縮数とは等しい。なお、二数ｘ，ｙを加えた数から９を引いた数の一桁圧縮数は、二数ｘ，ｙを加えた数の一桁圧縮数と等しい。【００６１】
【数１８】
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【００６２】
【数１９】
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【００６３】  一桁圧縮数が同じ値をとる数が周期を９として周期的に現れることによる。なお、９を加える際、一の位の数から１を引き、十の位の数に１を加えることからくるものである。一の位の数が０であっても、十の位以降の位に９が連続して並んでいても一桁圧縮数は同じ値をとる。又、これは数１が成り立つ根拠にもなる。【００６４】  更にもう一個の数を加える場合では、数１８において、例えば数２０及び数２１と置き換え、もう一個の加える数を数２２などと置いて、同様にすると数２３となるので、その一桁圧縮数は、数２４であるため、三個の数を加える場合でも成り立つ。そして、これを繰り返すことによって、三個以上の数を加える場合でも成り立つことがいえる。つまり、圧縮計算において、加法の結合法則が成り立つ。なお、数２４や数１９において、任意の数の一桁圧縮数と、その数との差が９の倍数である数の一桁圧縮数とは等しい。【００６５】
【数２０】
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【００６６】
【数２１】
2006350269.tif 000021
【００６７】
【数２２】
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【００６８】
【数２３】
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【００６９】
【数２４】
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【００７０】  次に、乗法の結合法則が成り立つことを示す。【００７１】  上記のＸ，Ｙを用いて、先ず二数を掛け合わせる場合について示す。二数Ｘ，Ｙを掛け合わせると数２５となる。ただし、数２６である。そして、数２５に数１を適用すると数２７となるので、数２６を圧縮計算して得る一桁圧縮数の値ｑと一致する。つまり、二数を掛け合わせる場合に成り立つことが示される。【００７２】
【数２５】
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【００７３】
【数２６】
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【００７４】
【数２７】
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【００７５】  更にもう一つの数を掛ける場合は、数２５において、例えば数２８及び数２９と置き換えて、同様にすれば良い。そして、これを繰り返すことによって、三個以上の数を掛け合わせる場合でも成り立つことがいえる。つまり、圧縮計算において、乗法の結合法則が成り立つ。【００７６】
【数２８】
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【００７７】
【数２９】
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【００７８】  なお、数２５における二番目の辺は、圧縮数の法則が数１の利用を前提として成り立つことを示している。【００７９】  段落番号「０００６」では圧縮数を得る際、二桁以上の因数の各々の一桁圧縮数を計算する、と記載されているが、請求項２に記載されているもののように圧因積の因数をなす圧縮数、すなわち二桁以上の因数の圧縮数は、それぞれ一桁である必要はない。それを示すためには、数３０や数３１と置いた式を掛け合わせると数３２になることから示すことができる。ただし、数３３及び数３４である。【００８０】
【数３０】
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【００８１】
【数３１】
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【００８２】
【数３２】
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【００８３】
【数３３】
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【００８４】
【数３４】
2006350269.tif 000034
【００８５】  更に、請求項３に記載されているもののように、元々の因数を一部含んでも良い。ただし、元々の因数を全て用いれば、単に元々の因数を掛け合わせるだけの掛け算、すなわち元々の掛け算に過ぎない。【００８６】  又、請求項４や請求項５に記載したものや、段落番号「００４０」や「００４４」、あるいは「００４８」に記した方法ように、差が９の倍数である数を利用する方法は、加法の場合を応用したものである。【００８７】  具体的な計算手順の一例をフローチャートで図示する。図１では、請求項４に記載したものにおいて、圧因積や残位和を計算に用いる際に各々の一桁圧縮数を用いることを特徴とする。一方、図２は請求項６に記載したものを図示したものの一例であるが、必ずしも一桁圧縮数とは限らない。どちらの図も二重で囲った四角内に記載されたことが各々の場合における結論である。【００８８】  図１と図２において、「０が解」が結論となる場合、与えられた式の本積は０である。又、図１と図２において、「０又は９が解」が結論となる場合において、本積が「ｘ０００」や「ｘ」の様に、空白の位以外の位の数で０でないものが無いとき、０を解から除く、すなわち「９が解」が結論である。図２において、結果▲１▼から結果▲２▼を引いた差が０以外の数の場合、９の倍数を加え又は引いてその和又は差が一桁の正数となるように算出してもよい。このとき、結果▲１▼から結果▲２▼を引いた差が負数の場合に計算処理した結果は、０から８までの数であり、０が算出されれば、０と９が同値であることから、「０又は９が解」とする。各図、左上にある結論「０が解」が出たとき、積は０である。このとき、自明の為、それらの結論や過程を省いたもつと簡単なフローチャートでも有用である。
【図面の簡単な説明】
【図１】  請求項４に記載したものを図示したフローチャートの一例である。
【図２】  請求項６に記載したものを図示したフローチャートの一例である。
【手続補正３】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】全図
【補正方法】追加
【補正の内容】
【図１】
2006350269.tif 000035
【図２】
2006350269.tif 000036