【誤訳訂正書】
【提出日】平成20年9月17日(2008.9.17)
【誤訳訂正１】
【訂正対象書類名】特許請求の範囲
【訂正対象項目名】全文
【訂正方法】変更
【訂正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
衛星に対して固定された２つの異なる方向のみの一方又は他方に平行な軸線（１８）周りに操舵可能なジンバル（１４）に取り付けられたそれぞれのスピナ（１２）を具備する少なくとも４つのジャイロスコープ式アクチュエーター（１０ａ、１０ｂ、１０ｃ、１０ｄ）から成るクラスターを備える該衛星の姿勢を制御し、かくして、１群が少なくとも２つのアクチュエーターを有する２群のアクチュエーターを構成する方法であって：
前記衛星に搭載されたセンサーによって該衛星の姿勢を測定する段階；
姿勢変更操作を行うに要する制御トルクを計算する段階；
前記ジンバルの新たな配向を決定するために、前記アクチュエーターのジンバル（１４）の配向を前記クラスターの総角運動量に関連づける機能を有するヤコビアンマトリックスの擬似転置行列に基づく局所的線形化を計算する段階；及び
所望の配置を達成するために前記制御トルクを伝えるべく、前記アクチュエーターのジンバル（１４）の少なくとも１つの摂動速度を制御する段階；を備える方法において；
前記２群のアクチュエーター間の前記２つの方向の両方に直角な前記クラスターの総角運動量の成分を分配することにより、特異配置から離れたクラスター配置を求める拘束を与えることによって行われる前記新たな配向を決定する段階を備えることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記クラスターのジンバル（１４）の角度配置と特異配置との間の遠隔操作の基準として、２つの前記アクチュエーター（１０ａ−１０ｂ、１０ｃ−１０ｄ）群の各々に別々に適用する２つの単純な基準の積を用いる段階を備えることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
各々が単位ノルムの無次元角運動量を担持する２つのアクチュエーターによって構成される１群のアクチュエーターに対して、ジンバルの角度配置と特異配置との間の遠隔操作の基準が：
２つの前記アクチュエーターによって担持された２つの前記角運動量ベクトル間の角度が零又は平らであるときに零であり；及び
２つの前記アクチュエーターによって担持された２つの前記角運動量ベクトル間の角度が９０°に近い時に最大に到達する；として選択されることを特徴とする、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ジンバルの角度配置と特異配置との間の遠隔操作の基準が：
２つの前記アクチュエーターによって担持された２つの前記角運動量ベクトル間のベクトル積のノルム；及び
２つの前記アクチュエーターによって担持された２つの前記角運動量ベクトル間に形成される角度の正弦の絶対値；
原点が一致する２つの前記アクチュエーターによって担持された２つの前記角運動量ベクトルにより構成される２側辺を具備する三角形の領域；及び
２つの前記アクチュエーターによって担持された２つの前記角運動量ベクトルのスカラー積の単位及び絶対値間の差；から成るパラメータの１つを使用して決定されることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
各々が単位ノルムの無次元角運動量を担持する３つのアクチュエーターによって構成される１群のアクチュエーターに対して、
３つの前記アクチュエーターによって担持される３つの前記角運動量ベクトルのいずれか２つの間の角度の１つが零である時に削除し、かつ前記角度が１２０°に近い時に自身の最高に到達するように、ジンバルの角度配置と特異配置との間の遠隔操作の基準が規定されることを特徴とする、請求項２に記載の方法。
【請求項６】
ジンバルの角度配置と特異配置との間の遠隔操作の基準が：
３つの前記アクチュエーターによって担持された前記角運動量ベクトルの対間の３つの前記ベクトル積の総和；及び
自身の頂点が、原点が一致する３つの前記アクチュエーターによって担持された前記角運動量ベクトルの頂点と一致する三角形領域；から成るパラメータの１つを使用して決定されることを特徴とする、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
特異配置から離れた最終配置が、
ジンバルの角度配置と特異配置との間の遠隔操作の基準の局所的最大を占有するように、前記クラスターの配置を恒久的に偏向させることによって連続的に探索されることを特徴とする、所定の時間に亘って決められた関係が適用される前記衛星を制御する、請求項１から請求項６までのいずれか１項に記載の方法。
【請求項８】
現在の配置と関連する特異配置との間の遠隔操作が所定閾値より下に落ちたときに、特異配置からの最終配置が探索されることを特徴とする、請求項１から請求項６までのいずれか１項に記載の方法。
【請求項９】
特異配置から離れた最終配置に到達する、決められた姿勢操作を行うために、オープンループ制御をクローズドループ制御に関連づけることによって姿勢が制御されることを特徴とする、請求項１から請求項６までのいずれか１項に記載の方法。
【請求項１０】
特異配置から離れた最終配置に到達するように、種々の衛星操作及びそれぞれの関連する最適なクラスターの配置に必要な種々の前記クラスターの角運動量間の対応表を確立するために予備計算が使用されることを特徴とする、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
特異配置から離れた最終配置の探索が、前記衛星を操作するに必要な、要求される前記ラスターの角運動量を伝える最適なクラスター配置を、直接且つ解析的な態様で、与えることを特徴とする、請求項９に記載の方法。
【請求項１２】
前記方法が、行われるべき操作の事前の情報に予め基づいて行われ、及び
前記衛星が所望の最終位置内に来るように、オープンループ制御をクローズドループ制御に関連づける姿勢制御におけるオープンループの結果としての軌道を使用することによって前記衛星姿勢制御が行われることを特徴とする、請求項７に記載の方法。
【請求項１３】
請求項１から請求項１２までのいずれか１項に記載の方法を実施可能にする、人工衛星の姿勢を制御するための装置であって、
２つの異なる方向のみの一方又は他方に平行な軸線周りに操舵可能なジンバル（１４）にそれぞれ取り付けられるスピナ（１２）を具備し、かつ前記衛星に対して固定され、かくして、各々が、少なくとも２つのアクチュエーターを具備する２群を構成する少なくとも４つのジャイロスコープ式アクチュエーター（１０ａ、１０ｂ、１０ｃ、１０ｄ）から成るクラスターと、
前記衛星の現在の姿勢を測定するセンサーと、
前記衛星の姿勢基準と合致するのに必要な制御トルクを計算し、及び前記アクチュエーター（１０ａ、１０ｂ、１０ｃ、１０ｄ）のジンバル（１４）の配向を前記クラスターの角運動量に関連付ける機能を有するヤコビアンマトリックスの擬似転置行列に基づく局所的線形化法によって制御トルクを伝えるために前記ジンバルの摂動速度を制御する手段を決定するための計算手段（２６、３４）と、を備える装置。
【誤訳訂正２】
【訂正対象書類名】明細書
【訂正対象項目名】全文
【訂正方法】変更
【訂正の内容】
【発明の詳細な説明】
【発明の名称】ジャイロダインのクラスターによって人工衛星の姿勢を制御しかつ操舵するための方法および装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ジャイロスコープ式アクチュエーターのスピナの回転軸線の方向の配向、あるいは人工衛星に取り付けられたジャイロスコープ式アクチュエーターのクラスターの”ジャイロダイン”を制御することによって人工衛星を姿勢制御可能にする方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ジャイロダイン又はジャイロスコープ式アクチュエーター（”コントロールモーメントジャイロ”（ＣＭＧ）としても知られている）は、スピナの回転軸線に直角な少なくとも１つの軸線周りに回転するモータによって人工衛星のプラットフォーム上で操舵可能なジンバルと呼称される支持台に取り付けられるホイールすなわちスピナを有する。ジャイロダインの実例は、本願明細書が参考文献として援用する従来技術文献に記述されている（例えば、特許文献１参照）。
【特許文献１】仏国特許出願第９８／００５５６号明細書
【０００３】
人工衛星に関連する基準を成す３次元フレームを何れかの姿勢にすることを可能にするために、ジャイロダインのクラスターは少なくとも３つのジャイロダイン、あるいは２つの軸線周りで制御するために、該クラスターは少なくとも２つのジャイロダインを備える。一般に、少なくとも４つのジャイロダインが代理機能性を与えるために使用される。
【０００４】
ジャイロダインクラスターは、地面からアップロードすることにより、あるいは回路基盤上で計算を行うことによって特定されるような角速度プロファイルを与えるトルクを人工衛星のプラットフォームに加えるために制御し得る内部アクチュエーターを構成する。
【０００５】
姿勢を制御するために、制御装置は、加えるべきトルクを決定しかつこのトルクから、ジャイロダインのジンバルに加えるべき速度を導く。総トルクＣを伝える能力は、したがって定常ではなくかつ線形でない。それはマトリックス形式で書き得る。
【０００６】
【数１】
2004535324.tif 000001
【０００７】
ここでＡは、ｉ＝１〜３およびｊ＝１〜４（あるいはより一般的には、１からジャイロダインの数までの全ての値を取る）を備えたヤコビアンマトリックス
【０００８】
【数２】
2004535324.tif 000002
【０００９】
である。伝えられるトルクＣから始めると、慣用の操舵方法は、ジャイロダインに与えられる参照速度
【００１０】
【数３】
2004535324.tif 000003
【００１１】
を得るために式（１）を転置することから成る。こうした制御の原理は、例えば、上述の従来技術文献又は別の従来技術文献に与えられている（例えば、特許文献２参照）。
【特許文献２】米国特許第６，１３１，０５６号明細書
【００１２】
本願明細書に参考文献として援用するまた別の従来技術文献は、特異点問題（すなわち、特異配置）を阻止、すなわち、最初の配置から最終的な配置への直接経路を制御することによって、決められた方向のトルクを得ることが不可能な配置に入ることを阻止可能にする人工衛星の姿勢を制御する方法を記載かつ特許請求の範囲で規定している（例えば、特許文献３参照）。
【特許文献３】仏国特許第９８／１４５４８号明細書
【００１３】
この目的のために、上記また別の従来技術文献に記載されたアーキテクチャーは、全て異なるジンバル配向軸線の周りで人工衛星のプラットフォームに自身を取り付けた、それぞれの回転ジンバルに取り付けられたそれぞれのスピナを具備する少なくとも４つのジャイロダインから成るクラスターを備える。
【００１４】
この配置は、４つのジンバル軸線が立方体の対角線に沿って向けられる場合に最大の等方性を有するという利点を与える。機敏性に必要なものが極端な等方性であるという事実を考慮して、２つの直交軸線に沿う能力（capacity）を増大させることが所望される時には、自身の端縁がジンバルの軸線に直交するピラミッドを平坦にすることで十分である。しかしながら、それらの利点に対する対照物として、ピラミッド形状のアーキテクチャーは様々な欠点を示す。能力包絡線は凹面部分を与える：平坦化されたピラミッドによると、該ピラミッド基部の２つの軸線に沿って能力を別々に調節することができない。アクチュエーターの一方の損失は極めて対称でありかつ機敏性に重大な影響を有する機敏性包絡線に通じる。
【００１５】
衛星に対して固定された２つの異なる方向のみの一方又は他方に平行な軸線周りに操舵可能なジンバルに取り付けられたそれぞれのスピナを具備する少なくとも４つのジャイロスコープ式アクチュエーターから成るクラスターを備える該衛星であって、かくして、１群が少なくとも２つのアクチュエーターを具備する２群のアクチュエーターを構成する人工衛星を使用することを提案し、及び、特異配置内に入ることを回避する一方で姿勢を制御することを可能にする初期の制御方法を採用するのはこういう理由である。
【００１６】
この目的のために、本発明は、こうした衛星の姿勢を制御する方法を提供し、該方法は：衛星に掲載されたセンサーによって該衛星の姿勢を測定する段階；決められた姿勢変更操作を行うに必要な制御トルクを計算する段階；ジンバルの新たな配向を決定するために、アクチュエータージンバルの配向をクラスターの総角運動量に関連づける機能を有するヤコビアンマトリックスの擬似転置行列に基づく局所的線形化を計算する段階；所望の配置を達成するための制御トルクを伝えるアクチュエータージンバルの少なくとも１つの摂動速度を制御する段階；を備える方法において；２群のアクチュエーター間で前記２つの方向の両方に直角なクラスターの総角運動量の成分を分配することにより、特異配置から離れたクラスターの配置を求める拘束を適用することによって実行される前記新たな配置を決定する段階を備えることを特徴とする。
【００１７】
有利な実施形態では、クラスターのジンバルの角度配置と特異配置との間で遠隔操作するために用いられる基準は、２群のアクチュエーターの各々に別々にあてはまる２つの単純な基準の積である。
【００１８】
これらの２つの基準は非常に種々様々な性質を有し得る。
【００１９】
群の１つが、各々が単位ノルム（unity norm）の無次元角運動量を担持する２つのアクチュエーターによって構成される場合、ジンバルの角度配置と特異配置との間の遠隔操作の基準は：２つのアクチュエーターによって担持された２つの角運動量ベクトル間の角度が零又は平坦な場合に０であり；及び２つのアクチュエーターによって担持された２つの角運動量ベクトル間の角度が９０°に近い場合に最大に到達するとして選択し得る。
【００２０】
特異配置から離れた最終的な配置を探索することは、衛星の様々な操作に必要なクラスターの種々の角運動量と、関連するそれぞれの最適なクラスターの配置との間に対応表を確立可能にする。変形実施形態では、特異配置から離れた最終配置の探索は、衛星を操作するに必要なクラスターの角運動要求量を与える最適な配置に直接且つ分析的に通じる。
【００２１】
群が、各々が無次元の単位ノルムの角運動量を担持する、３つのアクチュエーターによって構成される場合、ジンバル角度の配置と特異点配置との間の遠隔さの基準は、３つのアクチュエーターによって担持される３つの角運動量ベクトルの何れか２つ間に形成される角度の１つが零である時には削除され、そして前記角度が１２０°に近い時には自身の最大に到達するような態様で規定し得る。
【００２２】
所定の時間関係の用途に制御が適用される場合、ジンバルの角度配置と特異配置との間の遠隔操作の基準の局所的最大時に、何時でも、あるいは少なくとも周期的に、クラスターの配置を、何時でも、あるいは少なくとも周期的に、連続して偏倚するように設置するように、特異配置から離れた最終配置を連続した態様で、探索することは可能である。
【００２３】
変形態様では、現在の配置と、関連する特異配置との間の遠隔さが所定閾値より下に落ちたことが検出されるや否や、特異配置から離れた最終配置に対する探索が行われる。
【００２４】
特異配置から離れた最終配置の探索は、衛星の配向を変更するためにクラスターの角運動に必要な軌道に関する事前の情報に基づいて予め実行することができる。そして結果として得られた軌道は好ましい軌道として続けて使用され、オープンループ制御を上述の仏国特許出願のクローズドループ制御に関連づける姿勢制御方法に関する文脈のオープンループに伝える。
【００２５】
本発明は、記憶した関係式を実行することによって誘導を行うことを可能にする。こうした状況下では、操舵操作を行う前に、衛星によって行われるべき姿勢制御の情報が与えられると、特異配置から離れた最終配置を決定し、次いで仏国特許第９８／１４５４８号明細書に記載されているようなオープンループ制御方法をクローズドループ制御方法に関連づけることによって姿勢を制御することは有利である。換言すれば、この方法は、行われるべき操作の事前の情報に基づいて予め行われる。そして衛星姿勢操作は、衛星が所望の最終姿勢に到達するようにオープンループ制御をクローズドループ制御と関連づける姿勢制御方法に関するオープンループで得られた軌道を使用することによって行われる。
【００２６】
本発明は、上述した方法を実施可能にする、姿勢を制御するための装置も提供する。この装置は：２つの異なる方向のみの一方又は他方に平行な軸線周りに操舵可能なジンバルにそれぞれ取り付けられるスピナを具備し、かつ衛星に対して固定され、かくして、各々が、少なくとも２つのアクチュエーターを具備する２群を構成する少なくとも４つのジャイロスコープ式アクチュエーターから成るクラスター；前記衛星の現在の姿勢を測定するセンサー；衛星の姿勢基準と合致するのに必要な制御トルクを計算し、及び前記アクチュエーターのジンバルの配向をクラスターの角運動量に関連付ける機能を有するヤコビアンマトリックスの擬似転置行列に基づく局所的線形化法によって制御トルクを伝えるためにジンバルの摂動速度を制御する手段を決定するための計算手段と、を備える。
【００２７】
上記特徴及び他の特徴は、非限定的な実施形態による本発明の特定の実施形態の以下の添付図面を参照した記述を読めばより明確になると思われる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２８】
図１は、各々がそれぞれの軸線１６の周りで回転することができるようにジンバル１４に取り付けられたスピナ１２を具備する、４つの等価なジャイロスコープ式アクチュエーター１０ａ、１０ｂ、１０ｃ及び１０ｄから成るクラスターを示す。モータ（図示せず）は、一定速度で各スピナが回転するように維持する働きをする。各ジンバルは、スピン軸線１６に直角な軸線１８の周りで回転することができるように、人工衛星（図示せず）のプラットフォーム上に取り付けられる。ジンバルの各々には、それぞれの軸線１８の周りでそれ自体を回転可能にするモータ２２が設けられる。２３のような角度センサーは、ジンバルの配向に関する、従ってスピナ１２の平面に関する情報を提供する。
【００２９】
人工衛星は、既知のタイプとし得る一般的な構造の姿勢制御システムによって、基準の慣性フレーム内で姿勢基準に維持される。システムは、地球上のリンクトランシーバー２８によって受信された配向基準を記憶し、星検出器及び地球上の水平面センサーのような配向センサーから到来する信号３０を受信する計算及び制御要素２６を含む。モータ２２に電力供給するこの部材２６は電力回路３２を制御する。このシステムの時定数は一般的にかなり長く、数秒から幾十数秒までである。
【００３０】
本発明を実行するために、軸線１８は２つの異なる配向のみの一方又は他方を有する。
【００３１】
人工衛星に関連する参照ｘ、ｙ、ｚから成る３次元フレームでは、アクチュエーター１０ａ及び１０ｂのジンバルの軸線は共通平面Ｐ１に直角に配置される。アクチュエーター１０ｃ及び１０ｄのジンバルの軸線は同様にして互いに対して平行であり、かつ軸線ｘに沿った平面Ｐ１を遮る平面Ｐ２に直角に配置される。平面Ｐ１及びＰ２は、両方とも軸線ｙと所定角度βをなす。アクチュエーターのクラスターの全体的な運動モーメントは以下ではＨと書かれており、平面Ｐ１及びＰ２の構成要素はそれぞれＨ１及びＨ２と書かれている。ｕ１及びｕ２はｘに直角でありかつ平面Ｐ１及びＰ２にそれぞれ含まれる軸線を表す。
【００３２】
図１に示すアクチュエーターの配置（及びジンバルの軸線が対で平行になっている他のアクチュエーターの配置）は、角運動量Ｈとジンバルの角度位置１、２、３及び４の対応を解析的に表現、例えば、図１に示す配置に対して表現されることを可能にする利点を有する。
【００３３】
上述したように、本発明の方法は、クラスター配置、すなわち、要求されたクラスターに角運動量ベクトルＨ＝[Ｈｘ、Ｈｙ、Ｈｚ]を同時に伝える働きをし、かつ特異配置から離れた意味合いにおいて最適でもある１組の値σを求めることを含む。
【００３４】
解析的分析を行うために、ベクトルＨは：
軸線ｕ１及びｕ２に沿った２つの成分Ｈｕ１及びＨｕ２、及び軸線ｘに沿った成分Ｈｘに分解可能である、平面ｙ、ｚにある成分[Ｈｘ、Ｈｙ]；及び軸線ｘに沿った成分Ｈｘ；に分解される。
【００３５】
採用したアーキテクチャーは、成分が特異点を与える箇所の角運動量包絡線の表面を除いて、成分Ｈｘを、アクチュエーター１０ａ及び１０ｂと、１０ｃ及び１０ｄから成る２つの対間で１自由度で分配可能にする。
【００３６】
ベクトルＨは以下のように２つのベクトルＨ１及びＨ２に分解し得る。[ｘ、ｕ１]によって規定される平面Ｐ１では、Ｈ１＝Ｈｕ１＋Ｈｘ１；及び[ｘ、ｕ２]によって規定される平面Ｐ２では、Ｈ２＝Ｈｕ２＋Ｈｘ２。各平面では、必要とされる平面成分を得るためにこの平面に直角な軸線を有するジンバルを操舵するには十分である。
【００３７】
例えば、平面Ｐ１の２つのジンバルは運動モーメントＨ１の方向の何れかの側で対称に配置される。この角運動量は、２ｈ ｃｏｓ １＝｜Ｈ１｜のように前記方向と角度１を作る。ここでｈは、各スピナの別々のスカラー運動モーメントを示す。
【００３８】
平面Ｐ２では、２ｈ ｃｏｓ ＝｜Ｈ２｜なる同じ動作を行うことができる。
【００３９】
決定が純粋に分析的であり、かつ４つの配向角度がジンバルに対して得られ、角度がアクチュエーターの各対の角運動量の極大値Ｒ＝２ｈの範囲内で、要求された角運動量を伝えることを可能とすることを理解し得る。
【００４０】
４つの調整可能な角運動量が利用可能であれば、供給されるべき角運動量Ｈが３次元にある一方で、Ｈｘが：ｘ１＝λＨｘ：Ｈｘ２＝[（１−λ）（Ｈｘ）]：λは意のままに選択できる重み係数である、形態の何れかの組合せによって得られることを可能にする自由度が存在する。
【００４１】
本発明に従うと、この選択は、前述の基準のうちの１つを用いることにより、特異配置から離れた、クラスター配置を求めることにより行なわれる。
【００４２】
従って、本発明の方法と組み合わされて提案されたアーキテクチャーは、多数の利点を得ることを可能にする。
【００４３】
必要な値Ｈと、１、２、３及び４の様々な分布の間の対応は、純粋に分析的な態様で表現することができる。
【００４４】
恒久的に零トルクの変位、単に重みファクターλを連続的に変えることによって、決められた角運動量Ｈを作り出す何れかの配置から、同じ角運動量を作り出す他の配置まで行くことは可能である。これは提案された配置に対する楕円内部特異点の不在を確かなものとする。
【００４５】
本発明は、姿勢を制御しかつ長い期間、例えば数日の間に亘って満足されるべき所定の関係の用途での操舵の種々の方法に適用可能である。
【００４６】
過去に、通常、使用された制御方法及び配置は、特異点を通過するのを回避するために予め決められた変位に追従するような角運動量を要する全体操舵を要してきた。局所的制御（これは、全体的制御との比較をする上での明瞭化のためである）は、それから脱出することが困難である楕円特異点に通じる危険性に追い込む。上述した仏国特許出願で提案されたような全体的操舵は、この課題を回避するが、達成すべき事前の操作情報を要する。
【００４７】
本発明では、特異点内での終了を阻止するために、ヤコビアンマトリックスの擬似転置行列によって、サーボ制御を局所的制御に加えることを満足させる。このサーボ制御ループは、零トルクで、特異配置からできるだけ離れた配置を捜すように働く。このアプローチは、アクチュエーターのクラスターが常に最適な制御可能性最適に接近していることを保証する補足的利点を有する。
【００４８】
本発明は、それ自体、メモリに記憶された、予め計算された軌道に追従し、かつ計算手段３４のオープンループ内に組み入れられる局所的操舵アルゴリズムに基づく予測操舵に役立つ。指定された角速度プロファイルを得るか、あるいは少なくとも規定速度プロファイルを経て通過するためにそれを何時でも可能にする、制御可能性の点から最適な軌道を予め計算することは特に可能である。
【００４９】
配置の補足的利点は、幾何形状がアクチュエーターの１つが故障しても単純なままであるということであり、それにより小さな範囲のみ（軸線ｘに関する２５％）の機敏さを下げる間に姿勢を制御する能力を保存することを可能にする。
【００５０】
例えば、平面Ｐ１のアクチュエーターの１つが故障する場合、この時、システムは図３によって図示された状態にある。
【００５１】
必要な全体的角運動量及び利用可能なアクチュエーターの配向の関係の解決は厳密には分析的なままである。
【００５２】
唯一の重要な結果は、平面Ｐ１の作動アクチュエーターが、要求されるモーメントＨｕ１によって課される角度配向を有することである。何故なら、Ｈは軸線ｕ１及びｕ２に沿って分解し得ることが唯一の方法だからである。当然、利用可能な４つのアクチュエーターを具備することにより提供された自由度はもはやない。
【００５３】
零の角運動量に関する制御を提供する能力は、零値を保証する、残ったアクチュエーターのための２つの位置の存在によって保存される。これらの２つの配置構成は特異ではなく、かつ特異点を免れた近隣の半径Ｒｐはｈに等しい（図３）。
【００５４】
能力が最大である、軸線ｘに関する機敏さの損失は４時間から３時間まで到達する量となる。軸線ｕの１つに沿った、機敏さの最大損失は５０％である。しかしながら、極めて頻繁に、機敏さのための最大の要求を有する軸線は軸線ｘである。そこでは、劣化が最小である。
【００５５】
クラスターの１群が２つのアクチュエーターによって構成される上述の状況では、特異配置から離れたジンバルの角度配置を保証する基準は次のパラメータの１つの使用により決定することができる：２つのアクチュエーターによって担持された２つの角運動量ベクトルのベクトル積のノルム；２つのアクチュエーターによって担持された２つの角運動量ベクトルによって構成された角度の正弦の絶対値；原点が一致する２つのアクチュエーターによって担持された角運動量ベクトルによって構成された２つの側辺を具備する三角形領域；及び単位及び２つのアクチュエーターによって担持された２つの角運動量ベクトルのスカラー積の絶対値との間の差。
【００５６】
群が、ユニットノルムの無次元角運動量を各々担持する３つのアクチュエーターによって構成される場合、ジンバルの角度配置と、特異配置との間の遠隔さは、特に以下のパラメータの１つの使用により決定することができる：３つのアクチュエーターによって担持された対の角運動量ベクトル間の３つのベクトル積の合計、及びその頂点がそれらの原点が一致する３つのアクチュエーターによって担持される角運動量ベクトルの頂点と一致する三角形領域。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】等価なジンバル配向で示されている、有利なアーキテクチャーを使用するクラスターの４つの１−軸ｘジャイロスコープ式アーキテクチャーの１つの可能な配置を示す斜視図である。
【図２】捜索された運動モーメントＨと、ジンバルの角度位置σとの間の可能な対応の分析的計算に含まれるパラメータを示す線図である。
【図３】アクチュエーターが故障したことにより代理機能性が失なわれた時の分析的計算に含まれるパラメータを示す線図である。
【符号の説明】
【００５８】
１０ａ、１０ｂ、１０ｃ、１０ｄ ジャイロスコープ式アクチュエーター
１２  スピナ
１４  ジンバル
１６  スピン軸線
１８  軸線
２２  モータ
２３  角度センサー
２６  制御要素
２８  リンクトランシーバー