(57)【要約】荷重伝達経路法に基づく数値構造解析装置において、計算時間を大幅に短縮することを目的とする。解析対象構造物の支持点Ｂを固定し、特定負荷点Ａに荷重をかけるようにパラメータを設定する。剛性行列保持手段１の全体剛性行列に基づいて、有限要素法計算手段２で、解析対象構造物の変形を計算して各点の変位量などの基本データを求める。特定負荷点Ａと支持点Ｂを固定して、変化負荷点Ｃに３通りの検査荷重を与え、それぞれの変形を有限要素法計算手段２で計算して変位量を求める。部分剛性行列計算手段３で、解析対象構造物の内部剛性行列と荷重値と変位量に基づく多元連立一次方程式を解き、部分剛性行列ＫACを求める。剛性指標計算手段８で、部分剛性行列ＫACと基本データの変位量などから剛性指標Ｕ*の値を計算する。解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように、変化負荷点Ｃを変更して各点のＵ*の値を計算する。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象構造物の全体剛性行列に基づいて有限要素法により解析対象構造物の変形を計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う数値構造解析装置において、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点を変更する位置変更手段と、特定負荷点と支持点を固定し、前記位置変更手段で選択した変化負荷点に３つの独立の検査荷重を順次かけるように計算パラメータを設定する検査荷重設定手段と、前記検査荷重をかけた状態について前記有限要素法計算手段によりそれぞれ変形を計算して前記変化負荷点の変位量と前記特定負荷点の荷重値を求める手段と、解析対象構造物の内部剛性行列と前記変化負荷点の変位量と前記特定負荷点の荷重値とに基づいて未知数が９個以下の多元連立一次方程式を解いて部分剛性行列ＫACを求める連立方程式計算手段とを備えたことを特徴とする数値構造解析装置。
【請求項２】
解析対象構造物の全体剛性行列に基づいて有限要素法により解析対象構造物の変形を計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う数値構造解析装置において、支持点に関する要素を除いた全体剛性行列の逆行列を計算する第１逆行列計算手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点を更新する位置更新手段と、前記逆行列から前記特定負荷点と前記変化負荷点に関する要素を抽出して小行列とする小行列抽出手段と、前記小行列の逆行列を計算して部分剛性行列ＫACを得る第２逆行列計算手段とを備えたことを特徴とする数値構造解析装置。
【請求項３】
前記部分剛性行列ＫACを利用してスカラー化した剛性指標の値を計算する剛性指標計算手段を備えたことを特徴とする請求項１または２記載の数値構造解析装置。
【請求項４】
解析対象構造物の全体剛性行列に基づいて有限要素法により解析対象構造物の変形を計算して、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う数値構造解析方法において、特定負荷点と支持点を固定し、選択した変化負荷点に３つの独立の検査荷重をかけるように計算パラメータを設定し、前記検査荷重をかけた状態について有限要素法によりそれぞれ変形を計算して前記変化負荷点の変位量と前記特定負荷点の荷重値を求めて、解析対象構造物の内部剛性行列と前記変化負荷点の変位量と前記特定負荷点の荷重値とに基づいて未知数が９個以下の多元連立一次方程式を解いて部分剛性行列ＫACを求めることを特徴とする数値構造解析方法。
【請求項５】
解析対象構造物の全体剛性行列に基づいて有限要素法により解析対象構造物の変形を計算して、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う数値構造解析方法において、前記全体剛性行列から支持点に関する要素を除いた行列の逆行列を計算し、前記逆行列から前記特定負荷点と前記変化負荷点に関する要素を抽出した小行列の逆行列を計算して部分剛性行列ＫACを求めることを特徴とする数値構造解析方法。
【請求項６】
前記部分剛性行列ＫACを利用してスカラー化した剛性指標の値を計算し、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように前記変化負荷点を更新して、全ての変化負荷点について剛性指標の値を計算することを特徴とする請求項４または５記載の数値構造解析方法。
【請求項７】
請求項４〜６のいずれかに記載の数値構造解析方法をコンピュータで実行するための処理手順を記述したコンピュータプログラム。
【請求項８】
請求項７記載のコンピュータプログラムを記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、数値構造解析装置に関し、特に、有限要素法を利用して荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う数値構造解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
構造設計においては、高剛性化や高強度化や軽量化などを目標にする。これらの目標を達成するためには、構造全体に関する検討が必要である。構造の強度剛性を論ずる際には、応力あるいはひずみを用いるのが普通である。しかし、構造設計においては、むしろ力の伝わる経路あるいは荷重の伝達に着目して構想をたてる必要がある。したがって、構造内部における力の伝達経路を知ることは重要な課題である。力の伝わり方に関して、従来は、応力による推定がなされてきた。応力とは、単位面積あたりに加わる力を示しており、応力の高い箇所に力が強く伝わると考えることもできる。応力は、実験的な測定あるいはコンピュータシミュレーションによって解析されてきた。主応力の値を等応力面に直交する矢印で示し、その分布図を構造物の図中に描き、矢印の分布によって力の伝わり方を表現することがしばしば行われる。【０００３】
しかし、この考え方には、いくつかの問題がある。応力集中により、力が有効に伝わっていなくても、大きな応力の生ずることがあり、応力を用いて力の伝達を考えると、誤った結論を導くことがある。例えば、構造内部に小さな円孔があると、その部分に応力集中が発生し、大きな主応力が現れる。しかし、円孔を設けることで、力を強く伝えることができると考えることは奇妙であるから、その箇所で大きな荷重の伝達が行われるようになったと考えるべきではない。もしそうであるなら、力を強く伝達させるためには円孔をあける、という誤った結論を導いてしまう。そうではなく、円孔をあけると、円孔からやや離れた部位で力を伝えるようになる、と結論されなくてはならない。そのためには、応力と異なる指標が必要である。【０００４】
そこで、本発明者らは、力の伝達とその経路に関するＵ*なる指標を提案した。Ｕ*は、応力と全く異なる発想に基づく指標である。その指標は直感的な概念に従って導いたものであるが、Ｕ*と力の伝達とが密接に関連していることを、Ｕ*の具体的計算例を通して明らかにし、構造設計におけるＵ*の有効性を示すことができる。さらに、Ｕ*ポテンシャルと剛性線ならびに剛性低下ベクトルなる概念を導入し、荷重伝達経路をＵ*で厳密に表現する方法を説明する。以下に、Ｕ*の概要を説明するが、具体的計算例などの詳細については、非特許文献１〜９を参照されたい。【０００５】
Ｕ*とは、構造に力が加わったときに、構造内部の任意の１点を固定したときとしないときの反力の比から求められる。Ｕ*は、負荷点と任意点の結合の強さを表す指標であり、構造内部の荷重伝達を表す指標である。Ｕ*はポテンシャル量であり、Ｕ*分布を求めることで、構造において力を伝える向きを示すことが可能である。Ｕ*分布の勾配を求めることで、荷重伝達の方向である剛性低下ベクトルを求めることができ、剛性低下ベクトルを結ぶことで、力が伝達される道筋である剛性線を導出することができる。負荷点から支持点に向かう剛性線の中で、最も強く荷重を伝える経路を、荷重伝達経路と定義する。この荷重伝達経路を用いることで、構造内部の荷重伝達を定量的に評価することが可能となる。すなわち、指標Ｕ*を用いて、構造内部における荷重伝達の様子を定量的に表現し、構造内部のＵ*分布から、内部の主要な荷重伝達経路を見出す。得られた荷重伝達経路に対して評価を行うことにより、構造の改善点を明らかにすることが可能である。Ｕ*を用いて構造最適化を行ったところ、荷重伝達のみに着目したにもかかわらず、一般に行われているひずみエネルギー一様を目的とした最適解と同等の解を得ており、有効性を確認している。また、有限要素法を用いたコンピュータシミュレーション以外にも、実車車体を用いたＵ*測定を行っている。この構造解析の方法を、荷重伝達経路法とよぶことにする。【０００６】
Ｕ*の概念と定義を説明する。図８は、任意の弾性構造をモデル化したものである。図８(ａ)では、負荷点をＡとし、支持点をＢとし、構造物内部の任意の点をＣとする。図８(ｂ)は、任意点Ｃを固定した場合である。図８(ａ)と図８(ｂ)では、共に負荷点Ａに同一の強制変位ｄAを与えている。図８(ａ)の場合に、内部に貯えられたひずみエネルギーをＵとする。図８(ｂ)の場合の内部に貯えられたひずみエネルギーをＵ'とする。両者の比Ｕ'／Ｕの値は必ず１以上となり、内部の点Ｃと負荷点Ａとの結合が強い程、この比は高い値を示すと考えられる。例えば、一本の線形ばねを考えたときには、点Ｃを変数としたＵ'／Ｕの分布は、ばねの軸に沿った曲線となる。Ｕ'／Ｕの代わりに、式(１)のように、(Ｕ'−Ｕ)／Ｕ'を使うと、この値は、負荷点Ａで１をとり、支持点Ｂで０となる、一様に減少する直線で表示することができる。
Ｕ*≡(Ｕ'−Ｕ)／Ｕ'
＝１−(Ｕ'／Ｕ)-1・・・・・(１)
式(１)がＵ*の定義であり、負荷点Ａと点Ｃとの結合の強さを示していると考えられる。Ｕ*は、点Ｃの座標の関数である。【０００７】
荷重伝達経路について説明する。Ｕ*の分布は、数値計算あるいは実験によって求めることが可能である。構造物内のＵ*分布を等高線で表現したとき、その稜線に相当する曲線は、負荷点との結合の強い部分を順次結んだ線に相当している。力は剛性の高い部分をたどりつつ伝達されると考えることができるので、荷重は、この稜線を経路として伝達されるということができる。この稜線すなわち荷重伝達経路Ｓを、模式的に図８（ｃ）に示す。【０００８】
荷重伝達経路に関して、好ましい構造が満たすべき３つの条件を以下にあげる。
（１）荷重伝達経路におけるＵ*分布の一様性：荷重伝達経路におけるＵ*分布が、図９（ａ）に示される理想直線に近づくこと。
（２）荷重伝達経路における内部剛性の連続性：荷重伝達経路におけるＵ*の曲率分布が、図９（ｂ）のように理想直線に近づくこと。
（３）荷重伝達経路の合致性：負荷点から支持点に向かう荷重伝達経路Ｓ1と負荷点と支持点を入れ替えたときに得られる荷重伝達経路Ｓ2が、図９（ｃ）に示されるように合致すること。【０００９】
構造と荷重と変位の関係を説明する。構造を、３点Ａ、Ｂ、Ｃで代表する。各点の荷重と変位の関係を示すと、式（２）となる。
【数１】
2007052784.tif 000003
・・・・・(２)【００１０】
添字付きの各Ｋは、３×３の内部剛性行列である。添字付きのｐは、荷重を表す列ベクトルである。添字付きのｄは、変位を表す列ベクトルである。一見、有限要素法の初等的表記のように見えるが、そうではない。この式（２）で、３点に関する構造全体の効果を表現している。なお、荷重がゼロの時でも、剛体的な同一変位を許容する条件から、式（３）等の関係も成立する。
ＫAA＝−(ＫAB＋ＫAC)・・・・・(３)
なお、Ｋ、ｐ、ｄなどは行列やベクトルであるが、太字で表記できないので、通常表記とする。【００１１】
式(１)によるＵ*の定義を、式(２)によって表現する。Ｕは、図８（ａ）の支持点Ｂのみを固定した場合の変形エネルギーである。図８（ａ）において、支持点Ｂは固定されているので、ｄBは０となる。これより、式（２）を用いて、ｐAは、(ＫAAｄA＋ＫACｄC)と表すことができる。この関係を用いて、図８（ａ）における変形エネルギーＵは、式（４）で表される。
Ｕ＝(1/2)ｐA・ｄA
＝(1/2)(ＫAAｄA＋ＫACｄC)・ｄA・・・・・(４)
積の演算には、ベクトルおよびテンソルの表記を用い、記号（・）は、ベクトルの内積を示す。【００１２】
一方、Ｕ'は、図９（ｂ）の構造内の任意点Ｃを拘束した場合に貯えられる変形エネルギーである。このときも、負荷点Ａの強制変位は変えず、ｄAのままとするから、そこに加わる力ｐ'Aは、式(２)により、ＫAAｄAのみとなるので、Ｕ'は、式（５）で表される。
Ｕ'＝(1/2)ｐ'A・ｄA
＝(1/2)(ＫAAｄA)・ｄA・・・・・(５)
式(４)と式(５)より、式（６）を得る。
(Ｕ'/Ｕ)＝{(ＫAAｄA)・ｄA}/{(ＫAAｄA＋ＫACｄC)・ｄA}・・・・・(６)
式（６）における分母はＵであるため一定値である。Ｕ'／Ｕは、分子のＫAAに依存していることが分かる。このＫAAは、式(３)により、−(ＫAB＋ＫAC)であるから、負荷点Ａと任意点Ｃ間の結合の強さＫACだけを示しているとはいえない。そのため、次のように式を変形する。【００１３】
式(４)と式(５)により、式（７）と書くことができる。
Ｕ'＝Ｕ−(1/2)(ＫACｄC)・ｄA・・・・・(７)
したがって、(Ｕ'/Ｕ)は、式（８）のように表現することができる。
(Ｕ'/Ｕ)＝１−{(ＫACｄC)・ｄA}/(２Ｕ)・・・・・(８)
さらに、式(１)のＵ*の定義に対して、式(８)を用いれば、最終的に、Ｕ*は、式（９）のようになる。
Ｕ*＝１−{１−{(ＫACｄC)・ｄA}/(２Ｕ)}-1
＝{１−(２Ｕ)/{(ＫACｄC)・ｄA}}-1
＝{１−(ｐA・ｄA)/{(ＫACｄC)・ｄA}}-1・・・・・(９)【００１４】
式(９)のように表現することによって、Ｕ*は、負荷点Ａと任意点Ｃの間の剛性を表す行列ＫACに依存した量であるということが明らかとなった。すなわち、任意点ＣのＵ*は、負荷点Ａとの結合の強さに関する量であるといえる。Ｕ*の値の示す意味は、式(９)によって明らかにされたといえるであろう。なお、以上は、図８のモデルに基づく結果であるが、支持点が２個または複数個、さらには、ある領域が固定された場合についても、同様な結果が得られる。いずれの場合も、任意点Ｃを固定した場合と、固定しない場合とのエネルギー比によって定義されたＵ*は、式(９)と同一の形で表現され、負荷点Ａと任意点Ｃ間の内部剛性行列ＫACによって表すことができる。特に、このＫACを他の内部剛性行列と区別して呼ぶために、部分剛性行列ということにする。【００１５】
Ｕ*ポテンシャルと経路について説明する。このＵ*は、構造物の内部のあらゆる点において与えることができる。各点において定まるＵ*をポテンシャルと考え、Ｕ*ポテンシャルと呼ぶ。等ポテンシャル線に直交する曲線を、剛性線と名付ける。剛性線に沿う勾配gradＵ*は、剛性の低下量を表現している。この低下量を、式（10）で表す。
ｋ(-)＝−gradＵ*・・・・・(10)
ｋ(-)を剛性低下ベクトルと名付ける。ｋ(-)は保存量である。【００１６】
Ｕ*の等高線と荷重経路について説明する。一般に、スカラー量分布の等高線に関する稜線とは、等高線に直交する線群の中で、最も勾配の小さい曲線として定義される。剛性線群の中で最も勾配の小さい曲線、すなわち、最も小さい剛性低下ベクトルをつないだ曲線が稜線である。力は剛性低下量の少ない部位をたどって伝わると考えるならば、この稜線を、荷重伝達経路と呼ぶことができる。荷重伝達経路をＵ*分布の稜線によって考えることにより、円孔がある場合には、円孔からやや離れた部位で力を伝えているということが結論される。【００１７】
Ｕ*を定義通りに計算する具体的計算法を説明する。定義どおりのままでＵ*を計算する場合には、次の手順が要る。
（１）任意点Ｃを自由にしたまま、負荷点Ａに一定の変位を与えるのに必要なエネルギーＵを求める。
（２）任意点Ｃを固定して、負荷点Ａに一定の変位を与え、その時に必要なエネルギーを、有限要素法等の構造計算により求める。得られた値を式(１)に代入して、その点に関するＵ*を求める。
（３）任意点Ｃの位置を順次変えて、この計算を繰り返す。これにより、全体にわたるＵ*の分布を求めることができる。【００１８】
Ｕ*を計算で求めるには、有限要素法(FEM)によるのが普通である。有限要素法の解法には、大きく分けて変位法と応力法がある。汎用の有限要素法計算ソフトでは変位法が用いられている。変位法においては、計算毎に別の荷重を与えて繰り返し計算を行う場合、すなわち荷重条件（力学的な境界条件）を変化させて繰り返し計算を行う場合には、全体剛性行列に関する連立方程式を１回解けばよい。しかし、計算毎に別の変位を与えながら繰り返し計算を行う場合、すなわち、変位条件（幾何学的な境界条件）を変化させて繰り返し計算を行う場合には、全体剛性行列に関する連立方程式を毎回繰り返して解く必要がある。そのため、繰り返し数の多い計算では、計算量が非現実的となる。有限要素法では、１解析中、全体剛性行列に関する連立方程式の計算にほとんどの時間を費やすため、繰り返し数の多い計算では、計算量が非現実的となる。【００１９】
Ｕ*の繰り返し計算では、任意点Ｃを拘束する。つまり、毎回異なる位置に選択した任意点Ｃにゼロの変位を与える。このように、幾何学的な条件を毎回変化させる必要があるので、そのままでは非現実的な計算量になる。全体剛性行列に関する連立１次方程式は、変数の数が何百万にもなる。何百万元の方程式を解くことになるから、１回解くだけでもかなりの時間を要する。しかも、Ｕ*分布を求めるには、それをまた何百万回も繰り返すので、その繰り返す回数を減らすことが重要である。【００２０】
Ｕ*を求める代わりに、ＫACなる行列を求めればよいことを説明する。ＫACは、負荷点Ａと任意点Ｃの間のばね定数と考えることができる行列である。Ｕ*は、式(１)で与えられる。
Ｕ*＝(１−(Ｕ'/Ｕ))・・・・・(１)
式(１)は、次の式(９)のようにも表すことができる。
Ｕ*＝{１−(２Ｕ)/{(ＫACｄC)・ｄA}}-1・・・・・(９)
ここで、Ｕは、任意点Ｃを固定しない場合の変形エネルギーである。変位ｄCと変位ｄAは、共に、任意点Ｃを固定しない場合の任意点Ｃと負荷点Ａの変位である。そのため、ＵとｄCとｄAは、最初に一回計算しておけばよい。式(９)からＵ*を求めるには、ＫACなる行列を各点で求めればよいことになる。つまり、Ｕ*を求めるために必要な計算は、行列ＫACを各点で繰り返して求める計算でよいことになる。【００２１】
行列ＫACとは何かを説明する。そのために、構造の荷重と変位を表現する２種類の方法を述べる。まず、全体剛性行列による構造物の表現方法を説明する。有限要素法における有限要素に相当するメッシュ要素に分けて構造を表現する。要素数は100万に及ぶ例もある。これらの要素の各節点に順番に番号を付け、そこに加わる力と変位を、添え字つきのｐとｄで表す。いずれもベクトル量である。このとき、これらの力と変位が正比例関係にある場合に限って扱うとする。つまり、線形な力、変位関係を有している場合を扱うとする。これは、式(11)で表現できる。
【数２】
2007052784.tif 000004
・・・・・（11）【００２２】
行列の成分は省略して記述してある。節点の数ｎは極めて大きくなることがあるので、この行列の成分はｎ×ｎの膨大な数となる。しかも、ｐもｄもベクトルであるから３個のスカラー量から成っており、式(11)の行列の１個の成分は、３×３個のスカラー量から成っているから、実際にはさらに多くの成分から成っている。この行列は、有限要素法における剛性行列としてよく知られている。有限要素法においては、剛体変位を考慮した上で、この連立方程式を解くことが主要な計算となる。成分の数が多いので、この計算は時間を要する。通常は、汎用計算ソフトを用いて行われる。この剛性行列によって、構造物の荷重、変位の関係を表す方法が、第１の表現方法である。【００２３】
次に、負荷点Ａと支持点Ｂと任意点Ｃを与えた場合において、３点のみにより構造物を表現する方法を説明する。ある構造を、任意点Ｃに関して、３点Ａ、Ｂ、Ｃのみで表現した場合、有限要素のメッシュは無関係となり、単に３点に関する荷重、変位の関係になる。これらの関係式は簡単で、上述の式(２)で表される。【００２４】
この表現における添え字つきのＫは、内部剛性行列と呼ばれる。この行列の成分は、式(２)に見るように、３×３である。ただし、その１個の成分は、また３×３個のスカラー量から成っている。すなわち、式(２)の行列は、９×９のスカラー量から成っている。この内部剛性行列によって、構造物の荷重、変位の関係を表す方法が、第２の表現方法である。この式(２)におけるＫACが、式(９)におけるＫACである。すなわち、このＫACを求めれば、Ｕ*が式(９)により求まることになる。以上の説明に関する詳細は、以下に概要を示す本発明者らによるＵ*に関する論文を参照されたい。【００２５】
非特許文献１には、荷重伝達経路の概念における望ましい構造の条件が報告されている。新規な指標Ｕ*を導入して、全体構造の荷重伝達経路を表現する。構造中の負荷点と内部の任意の点との間の結合の度合いは、この指標を用いて定量的に表現できる。この概念に基づいて、望ましい構造の３つの条件、一様性と連続性と経路の合致性が導かれた。目的関数として、これらの３つの条件を導入して、数値計算で構造的最適化が計算された。応力や歪の概念を全く導入していないにもかかわらず、得られた構造は、合理的な形をしている。最終的に、単純構造の荷重伝達経路が、実験的に測定された。これらの値は、この指標が効果的に利用できることを示している。【００２６】
非特許文献２には、荷重伝達経路の概念を用いた大型トラック車室フロア部の振動低減に関する検討が報告されている。大型トラックの車室構造について、静的負荷のもとでの荷重伝達経路を検討した。その結果を、車室の振動低減に役立てる。単純モデルを用いた予備的なシミュレーションでは、床板振動は、床構造の前面交差部材に密接に関連している。有限要素法による荷重経路解析によると、低剛性の前面交差部材のために、荷重経路にはいくらかの不連続性と非一様性がある。【００２７】
非特許文献３には、大型トラックの車室床についてのADAMSによる振動解析とNASTRANによる構造評価が報告されている。大型トラックの車室構造の荷重伝達経路を、静的荷重の下で調べた。その結果を応用して、車室の振動を低減する。単純なモデルを使ったADAMS/Vibrationによる予備的シミュレーションでは、床板の振動は、床構造の前部交差部材の堅さと密接に関係している。NASTRANによる有限要素法での荷重伝達経路解析により、荷重伝達経路には、前部交差部材において不連続性とばらつきがあり、その部材の剛性を減殺している。【００２８】
非特許文献４には、大型トラックキャブのフロア振動に対するADAMSの適用とNASTRANによる負荷経路のＵ*解析が報告されている。大型トラックを軽量化し安価にすることは、構造設計において重要である。数値解析は、この点で重要な役割を果たしている。ADAMS/Vibrationによる予備的シミュレーションでは、床板の振動は、前部交差部材の剛性に密接に関係している。MSC/NASTRANによる荷重伝達経路解析により、荷重伝達経路には、前部交差部材において不連続性とばらつきがある。【００２９】
非特許文献５には、構造解析シミュレーションにおける荷重伝達の新たな表現法とその適用例が報告されている。新規な指標Ｕ*を導入して、荷重伝達経路を表現する。円孔のある板構造の荷重経路を、Ｕ*を適用して解析する。応力集中により孔の縁に強い応力がかかっていても、荷重伝達経路は、孔の縁を避けている。この結果は、直感的な予測と合致している。Ｕ*解析の計算法は、より複雑な境界条件を持つ構造に拡張できる。この方法の効果は、実際の大型トラック車室の有限要素法モデルを用いて証明された。【００３０】
非特許文献６には、前面衝突における乗用車室の荷重経路最適化とＵ*構造解析が報告されている。新規な指標Ｕ*を導入して、構造における荷重伝達を表現する。車室床構造のＵ*解析で、２つの場合を調べた。第１の場合として、Ｕ*の３つの条件が、目的関数として導入され、遺伝的アルゴリズムによる構造最適化に適用された。遺伝的アルゴリズム計算で得られた床構造は、独特の形をしている。部材は、床下部材の前面部材と側面部材の後部とに結合している。第２の場合として、衝突の際の床構造のＵ*の値と荷重経路が、PAM-CRASHで計算された。衝突が進行するとき、床下部材は第１の荷重伝達経路となる。衝突の最終段階では、床下部材が主な役割を担う。【００３１】
非特許文献７には、荷重伝達経路理論を適用した大型トラックの車室内の振動低減が報告されている。この目的は、静的荷重がかかった大型トラックの車室構造における荷重伝達経路を調べて、その結果を利用して車室の振動を低減することである。単純モデルを使った予備シミュレーションでは、床板振動は、床構造の前面交差部材の剛性に密接に関係している。有限要素法を使った荷重経路Ｕ*解析によると、前面交差部材の剛性の低さは、荷重経路における不連続性とばらつきに起因している。【００３２】
非特許文献８には、構造物内部における荷重伝達経路の新たな表現方法が報告されている。構造物における荷重伝達経路を表現するための指標Ｕ*がある。Ｕ*の値は、負荷点と内部の任意の点との間の結合度を表すものであることが、内部剛性行列からわかる。剛性場と、剛性線と、剛性低下ベクトルは、Ｕ*ポテンシャル線を使って定義される。荷重伝達経路は、剛性低下ベクトルが最小となる剛性線として表現できる。Ｕ*解析の適用例として、単純モデル構造について、有限要素法で計算した。Ｕ*の値の分布からみると、負荷点と支持点の間の対角部材は、荷重伝達において重要な役割を果たしている。【００３３】
非特許文献９には、実車大型トラックキャブ構造および縮尺模型を用いた荷重伝達Ｕ*解析の実験的検討が報告されている。Ｕ*の値の分布は、構造中における荷重伝達経路を示すことが知られている。実車大型トラックキャブ構造と、プラスチック縮尺模型について、２つの実験的なＵ*測定方法を開発した。これらの方法では、従来の方法とは違って、各部材の剛性データは必要ない。有限要素法では、Ｕ*解析において重要な役割を果たす実際の板の曲率の効果を表現できない。プラスチック縮尺模型を使うことで、Ｕ*の値の分布から強化の効果を直ちに測定できる。【００３４】
【非特許文献１】Kunihiro Takahashi: Conditions for desirable structures based on a concept of load transfer courses, pp.699-702, 2001.
【非特許文献２】櫻井俊彰、星野裕昭、高橋邦弘：「荷重伝達経路の概念を用いた大型トラック客室フロア部の振動低減に関する検討」、社団法人自動車技術会学術講演会前刷集、No.36-02, pp.5-8, 2002.
【非特許文献３】Hiroaki Hoshino, Toshiaki Sakurai, Kunihiro Takahashi: Application of ADAMS for Vibration Analysis and Structure Evaluation By NASTRAN for Cab Floor of Heavy-Duty Truck, The 1st MSC.ADAMS European User Conference, London, November, 2002.
【非特許文献４】櫻井俊彰、星野裕昭、阿部正俊、高橋邦弘：「大型トラックキャブのフロア振動に対するADAMSの適用とNASTRANによる負荷経路Ｕ*の解析」(MSC.ADAMSユーザーコンファレンス2002).
【非特許文献５】櫻井俊彰、阿部正俊、翁祖栄、高橋邦弘：「構造解析シミュレーションにおける荷重伝達の新たな表現法とその適用例」、計算工学会計算工学講演会論文集、Vol.8, pp.401-404, 2003.
【非特許文献６】Toshiaki Sakurai, Junichi Tanaka, Akinori Otani, Changjun Zhang, Kunihiro Takahashi: Load Path Optimization and U* Structural Analysis for Passenger Car Compartments under Frontal Collision, International Body Engineering Conference 2003, pp.181-186, JSAE 20037007, SAE 2003-01-2734, 2003.
【非特許文献７】Hiroaki Hoshino, Toshiaki Sakurai, Kunihiro Takahashi: Vibration reduction in the cabins of  heavy-duty trucks using the theory of load transfer paths, pp.165-171, JSAE Review Vol.24, 2003.
【非特許文献８】高橋邦弘、櫻井俊彰：「構造物内部における荷重伝達経路の新たな表現方法」、日本機械学会論文集（Ａ編）Vol.71 No.708, pp.1097-1102, 2005.
【非特許文献９】井上健吾、一木優一郎、松田育磨、櫻井俊彰、石井英章、野原哲男、星野裕昭、高橋邦弘：「実車大型トラックキャブ構造および縮尺模型を用いた荷重伝達Ｕ*解析の実験的検討」、社団法人自動車技術会学術講演会前刷集、No.90-04, pp.27-30, 2004.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００３５】
しかし、従来の計算方法では、計算時間がかかりすぎるという問題がある。構造全体のＵ*の値の分布の計算を、有限要素法を用いて行うには、膨大な計算時間を必要とする。場合によっては100万回の繰り返し計算が必要となる。この計算回数の多さが、Ｕ*分布を求める場合の問題点となる。構造計算の主要部分は連立方程式の計算である。この計算には、多大の時間を必要とする。１回の計算毎に大きな連立方程式を解く必要があるからである。構造内部の一点を次々と拘束して計算する場合に、その都度、全体の計算を繰り返す必要があるため、大規模な計算モデルでは、全ての計算を完了することが不可能となる。大規模な構造では、現在の最速パソコンによっても、この１回の計算には時間を要し、構造全体のＵ*の値を求めるために、各点ごとに連立方程式を解くと、全体で何か月もかかることがある。例えば、乗用車の車体をモデル化した有限要素モデルを構成する節点が仮に７万点であるとした時、全解析には約40日を要し、現実的でない。【００３６】
本発明の目的は、上記従来の問題を解決して、荷重伝達経路法に基づく数値構造解析装置において、計算時間を大幅に短縮することである。
【課題を解決するための手段】
【００３７】
上記の課題を解決するために、本発明では、解析対象構造物の全体剛性行列に基づいて有限要素法により解析対象構造物の変形を計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う数値構造解析装置に、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点を変更する位置変更手段と、特定負荷点と支持点を固定し、位置変更手段で選択した変化負荷点に３つの独立の検査荷重を順次かけるように計算パラメータを設定する検査荷重設定手段と、検査荷重をかけた状態について有限要素法計算手段によりそれぞれ変形を計算して変化負荷点の変位量と特定負荷点の荷重値を求める手段と、解析対象構造物の内部剛性行列と変化負荷点の変位量と特定負荷点の荷重値とに基づいて未知数が９個以下の多元連立一次方程式を解いて部分剛性行列ＫACを求める連立方程式計算手段とを備えた構成とした。【００３８】
また、数値構造解析装置に、支持点に関する要素を除いた全体剛性行列の逆行列を計算する第１逆行列計算手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点を更新する位置更新手段と、逆行列から特定負荷点と変化負荷点に関する要素を抽出して小行列とする小行列抽出手段と、小行列の逆行列を計算して部分剛性行列ＫACを得る第２逆行列計算手段とを備えた構成とした。
【発明の効果】
【００３９】
上記のように構成したことにより、有限要素法を利用して荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う数値構造解析装置において、全体剛性行列に関する連立一次方程式を１回計算しただけで、全体の剛性指標を得ることができ、構造全体の剛性解析の計算時間を、実用可能な範囲まで削減できる。これにより、力の伝達を表す剛性指標の実用化が可能となる。全体剛性行列の連立方程式計算は１回で済むので、はるかに計算時間を短縮できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４０】
以下、本発明を実施するための最良の形態について、図１〜図７を参照しながら詳細に説明する。
【実施例１】
【００４１】
本発明の実施例１は、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂを固定して、変化負荷点Ｃに独立な３つの検査荷重を与えて、有限要素法により特定負荷点Ａの荷重値と変化負荷点Ｃの変位をそれぞれ計算して３つの変位を求め、内部剛性行列と変化負荷点Ｃの変位量と特定負荷点Ａの荷重値とに基づく未知数が９個以下の多元連立一次方程式を解いて部分剛性行列ＫACを求め、変化負荷点Ｃを変えて必要なすべての点ＣについてＵ*(Ｃ)を求める数値構造解析装置である。【００４２】
図１は、本発明の数値構造解析装置の概念図である。これは、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う数値構造解析装置である。図２は、本発明の実施例１における数値構造解析装置の概念図である。図１と図２において、剛性行列保持手段１は、解析対象構造物の全体剛性行列を保持する手段である。有限要素法計算手段２は、有限要素法により全体剛性行列に基づく変形を計算する手段である。部分剛性行列計算手段３は、部分剛性行列ＫACを求める手段である。検査荷重設定手段４は、解析対象構造物の特定負荷点Ａと変化負荷点Ｃに検査荷重をかけるように計算パラメータを設定する手段である。位置変更手段５は、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように、変化負荷点Ｃを変更する手段である。特定負荷点Ａは、解析対象構造物の荷重伝達経路を調べるために負荷をかける点である。支持点Ｂは、そのとき解析対象構造物を支持する基準点である。変化負荷点Ｃは、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように選択される点である。必要なすべての点とは、有限要素法の節点のうち、解析の目的に必要であるとして選択したすべての点のことである。【００４３】
荷重変位保持手段６は、検査荷重値と計算結果の変位量を保持する手段である。連立方程式計算手段７は、検査荷重値と変位量に基づいて未知数が９個以下の多元連立一次方程式を解いて、部分剛性行列ＫACを求める手段である。剛性指標計算手段８は、部分剛性行列ＫACと変位量から剛性指標Ｕ*の値を計算する手段である。剛性指標保持手段９は、計算結果のＵ*の値を保持する手段である。図３は、数値構造解析装置の動作手順を示す流れ図である。図４と図５は、数値構造解析装置による計算結果を示す図である。【００４４】
上記のように構成された本発明の実施例１における数値構造解析装置の動作を説明する。最初に、計算方法の原理を説明する。解析対象構造物の３点、特定負荷点Ａと、支持点Ｂと、変化負荷点Ｃの荷重と変位の関係を示す式(２)をもとに考える。
【数３】
2007052784.tif 000005
・・・・・(２)【００４５】
式(２)において、支持点Ｂは固定点であるから、支持点Ｂの変位ｄBはゼロである。
ｄB＝０・・・・・（12）
そのため、式(２)の支持点Ｂに関する要素は省いて記述することができる。よって、式(２)は、式(13)のように書くことができる。この操作は有限要素法でごく普通に行われるものと同じである。
【数４】
2007052784.tif 000006
・・・・・(13)【００４６】
ここで更に、特定負荷点Ａを固定して考える。このとき
ｄA＝０・・・・・（14）
であるから、式(13)は更に簡単になって、式(15)で表現される。
{ｐA}＝[ＫAC]{ｄC}・・・・・(15)
この条件で、変化負荷点Ｃに独立な検査荷重を与えて、有限要素法を用いて構造全体の計算を行う。その結果から、その時の変化負荷点Ｃの変位ｄCと、特定負荷点Ａの荷重ｐAが求まる。その値を式(15)に代入する。変位ｄCも荷重ｐAも３次元ベクトルであるから、３個の式がこれから得られる。同様に、変化負荷点Ｃに３方向の検査荷重を与えて、更に３個の式を得ることができる。独立な荷重は、３次元空間では３個与え得るから、全部で９個の独立な式を得ることができる。【００４７】
部分剛性行列ＫACは９個の成分から成っているので、検査荷重を与えて得た９個の独立な式から、その部分剛性行列ＫACの成分をすべて求めることができる。この計算は、未知数が９個以下の多元連立一次方程式を解く計算であるから、計算時間は極めて僅かである。解析対象構造物の対称性や変化負荷点Ｃの位置関係などから、部分剛性行列ＫACの独立な成分の数が９より小さい場合があるので、そのときは未知数が９個より少なくなる。【００４８】
この操作は、各変化負荷点Ｃに独立の「荷重」を与えることで完結する。有限要素法の変位法によれば、「荷重条件」の数は多くても、全体の連立方程式を解く回数は１回でよい。そのため、計算時間が驚異的に短縮される。自動車車体について、この方法により部分剛性行列ＫACを計算し、剛性指標Ｕ*の値を求めた。この方法を用いなければ、実用的な時間では到底実計算できない。【００４９】
なお、Ｕ*のように、部分剛性行列ＫACを利用してスカラー化した剛性指標には、いくつかのＵ*の関連指標があり、包括してＵ*群と呼んでいる。Ｕ*群とは、部分剛性行列ＫACを用いたいくつかの指標で、（ＫACｄC）・ｄAとか（ＫACｄA）・ｄAなどである。また、エネルギーで定義せず補エネルギーでこれと同等な表現も可能である。Ｕ*以外のＵ*群の例には次のようなものがある。【００５０】
Ｕ*IIは、任意の点Ｃを固定しない場合の負荷点Ａと任意の点Ｃ間とのばね定数を意味しており、これをＵ*IIでは点ＡＣ間の結合の強さと定義している。Ｕ*IIでは、構造物に負荷を与えたときに負荷点Ａと点Ｃ間のばねに生じるひずみエネルギーを導出し、更に点ＡＣ間の相対変位で除することにより、点ＡＣ間のばね定数を導出する。Ｕ*IIは次の式で表される。
Ｕ*II＝１−(ｐA・ｄA)|ｄA−ｄC|2
/{(2|ｄA|2)×(ＫACｄC−ＫCAｄA)・(ｄA−ｄC)}
ＫCAは、ＫACの転置行列である。【００５１】
Ｕ*IIIは、物理的には任意点Ｃを固定した場合の負荷点Ａと任意点Ｃ間とのばね定数を意味しており、Ｕ*理論ではこの指標を点ＡＣ間の結合の強さと定義している。Ｕ*は構造内の点ＡＣ間の内部剛性であるＫCAをスカラー化することによって、点ＡＣ間の結合強さを導出する。Ｕ*IIIは次の式で表される。
Ｕ*III＝１＋(ｐA・ｄA)/{2(ＫCAｄA)・ｄA}【００５２】
構造物に負荷点がｎ個存在する場合のＵ*IIIは、負荷点Ａ1〜Ａnと点Ｃとの結合の強さの和として表される。これは、求めたい負荷点Ａnと点Ｃとの結合の強さであるＫCAnを個々に求め、それらを足し合わせることにより、複数点負荷の境界条件を与えた場合においても、任意の負荷点と点Ｃとの結合の強さを表すことが可能であることを意味している。多点負荷のＵ*IIIは次の式で表される。
Ｕ*III＝１−(1/2){Σ(−ＫCAnｄAn・ｄAn/|ｄAn|2)}-1
×{ΣｐAn・ｄAn/|ｄAn|2}-1【００５３】
Ｕ*IVは、点ＡＣＢ間ばね定数を意味しており、これをＵ*IVでは、点ＡＣＢ間の結合の強さと定義している。Ｕ*IVでは、構造物に負荷を与えたときに生じる点ＡＣＢ間のばねに生じるひずみエネルギーを導出し、更に点ＡＣ間の相対変位で除することによって、点ＡＣＢ間の結合の強さを導出する。Ｕ*IVは次の式で表される。
Ｕ*IV＝１＋{(ＫBAｄA)・ｄA}/{(ＫACｄC−ＫCAｄA)・ｄA}【００５４】
Ｕ*群中のＵ*以外の指標は、各点毎の境界条件がＵ*とは若干異なって定義されている。各点に対しては、変位拘束もせず荷重もかけない、という境界条件で定義されている。これらはいずれも部分剛性行列ＫACから算出されるので、実施例１、２の方法が適用でき、逆行列計算回数を格段に小さくすることができる。結局、本発明は、「構造物内部で定義されるＵ*群の各指標値を計算する際に、構造物内部の各点に荷重を与えることにより計算する手法」であるといえる。実施例１、２では、代表としてＵ*の計算方法を説明するが、他のＵ*群についても、類似の方法で計算できる。【００５５】
次に、図１を参照しながら、数値構造解析装置の機能の概要を説明する。剛性行列保持手段１に、解析対象構造物の全体剛性行列を保持する。全体剛性行列は、構造データから計算してもよいし、外部から入力してもよい。解析対象構造物の支持点Ｂを固定し、特定負荷点Ａに検査荷重ｐAをかけた状態に計算パラメータを設定して、有限要素法計算手段２により、全体剛性行列に基づいて有限要素法で解析対象構造物の変形を計算して、特定負荷点Ａの変位量ｄAと、各点の変位量ｄCを求め、荷重変位保持手段６に保持する。これらの検査荷重ｐAと変位量ｄAと変位量ｄCを、部分剛性行列ＫACを求めるためのデータと区別するために、基本データとよぶことにする。部分剛性行列計算手段３で、部分剛性行列ＫACを求める。詳しくは後述する。部分剛性行列ＫACと基本データの変位量などから、剛性指標計算手段８で剛性指標Ｕ*の値を計算し、剛性指標保持手段９に保持する。【００５６】
次に、図２を参照しながら、数値構造解析装置の機能の詳細を説明する。特定負荷点Ａと支持点Ｂを固定し、位置変更手段５で選択した変化負荷点Ｃに、３つの独立の検査荷重ｐCを順次かけるように、検査荷重設定手段４で計算パラメータを設定する。この検査荷重をかけた状態について、有限要素法計算手段２により、それぞれ変位量を求め、荷重変位保持手段６に保持する。特定負荷点の荷重値と変化負荷点の変位量に基づいて、連立方程式計算手段７で未知数が９個以下の多元連立一次方程式を解いて、部分剛性行列ＫACを求める。部分剛性行列ＫACと、基本データの変位量と荷重値から、剛性指標計算手段８で剛性指標Ｕ*の値
Ｕ*＝{１−(ｐA・ｄA)/{(ＫACｄC)・ｄA}}-1・・・・・(９)
を計算し、剛性指標保持手段９に保持する。位置変更手段３で、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように、変化負荷点Ｃを変更して、必要な全ての点のＵ*の値を計算する。【００５７】
次に、図３を参照しながら、数値構造解析装置の動作手順を説明する。ステップ１において、有限要素法により全体剛性行列に基づく変形を計算して、各点の変位量などの基本データを求める。すなわち、解析対象構造物の支持点Ｂを固定し、特定負荷点Ａに検査荷重をかけた状態に計算パラメータを設定する。全体剛性行列に基づいて有限要素法で解析対象構造物の変形を計算して、変位量を求める。この部分は従来と同じである。ステップ２において、特定負荷点Ａと支持点Ｂを固定して、変化負荷点Ｃに検査荷重を与えて、有限要素法により特定負荷点Ａの荷重値と変化負荷点Ｃの変位を計算する。全体計算は最初の１回のみ必要である。独立な３つの検査荷重をそれぞれ与えて３回計算し、３つの変位を求める。ステップ３において、式(15)に特定負荷点Ａの荷重と変位量を代入して、未知数が９個以下の多元連立一次方程式を解き、部分剛性行列ＫACを求める。ステップ４において、部分剛性行列ＫACと、基本データの検査荷重と変位量から、変化負荷点Ｃに関する剛性指標Ｕ*(Ｃ)を求める。ステップ５において、解析対象構造物の必要なすべての点について剛性指標Ｕ*を計算するまで、ステップ２以降を繰り返す。【００５８】
次に、図４と図５を参照しながら、計算結果を説明する。計算に用いたサーバは、DELL PRECISION 360であり、CPUは、Intel Pentium（登録商標）4、3.00GHzで、RAMは、2GB、HDDは、SATA 120GB×4 (RAID 0)、OSは、Microsoft Windows（登録商標） 2000である。解析ソルバは、MSC.Nastran V2001である。図４（ａ）は、約68000節点からなるトラック車体モデルの計算結果である。Ｕ*を計算した点数を横軸にとり、所要計算時間を縦軸にとっている。図４（ａ）に示すように、実施例の計算速度は、従来の方法、すなわち１点ずつ止めて、その都度エネルギーを計算するという方法の所要時間に比べて約13.2倍である。図４（ｂ）、図５（ａ）、図５（ｂ）に、トラック車体モデルの全ての節点に対してＵ*を計算した分布を３面図で示してある。等高線による分布を用いて表示してある。等高線の間隔は0.5刻みである。可能な範囲でＵ*の値を記載してある。車体の解析条件は、車体左側取り付け部に上下方向の強制変位を与え、車体上部のルーフ下部を固定したものである。実施例１を用いることにより、高速化したにもかかわらず、従来の方法と同一の等高線分布が得られている。【００５９】
上記のように、本発明の実施例１では、数値構造解析装置を、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂを固定して、変化負荷点Ｃに独立な３つの検査荷重を与えて、有限要素法により全体の変形をそれぞれ計算して３つの変位を求め、内部剛性行列と変化負荷点Ｃの変位量と特定負荷点Ａの荷重値とに基づく未知数が９個以下の多元連立一次方程式を解いて部分剛性行列ＫACを求め、変化負荷点Ｃを変えて必要なすべての点ＣについてＵ*(Ｃ)を求める構成としたので、計算時間を大幅に短縮できる。
【実施例２】
【００６０】
本発明の実施例２は、支持点Ｂに関する要素を除いた全体剛性行列の逆行列を計算し、その逆行列から特定負荷点Ａと変化負荷点Ｃに関する要素を抽出した小行列の逆行列を計算して部分剛性行列ＫACに対応する要素を抽出し、変化負荷点Ｃを変えて必要なすべての変化負荷点ＣについてＵ*(Ｃ)を求める数値構造解析装置である。【００６１】
図６は、本発明の実施例２における数値構造解析装置の構成を示す概念図である。図６において、剛性行列保持手段１は、解析対象構造物の全体剛性行列を保持する手段である。有限要素法計算手段２は、有限要素法により全体剛性行列に基づく変形を計算する手段である。剛性指標計算手段８は、部分剛性行列ＫACなどからＵ*の値を計算する手段である。剛性指標保持手段９は、計算結果のＵ*の値を保持する手段である。第１逆行列計算手段10は、支持点Ｂに関する要素を除いた全体剛性行列の逆行列を計算する手段である。小行列抽出手段11は、特定負荷点Ａと変化負荷点Ｃに関する要素を抽出して小行列とする手段である。位置更新手段12は、変化負荷点Ｃを更新する手段である。第２逆行列計算手段13は、小行列の逆行列を計算する手段である。図７は、数値構造解析装置の動作手順を示す流れ図である。【００６２】
上記のように構成された本発明の実施例２における数値構造解析装置の動作を説明する。最初に、計算方法の原理を説明する。この方法は、内部剛性行列を用いずに、直接に構造の全体剛性行列からＫACに相当する行列を導く方法である。全体剛性行列の式（11）を改めて示す。
【数５】
2007052784.tif 000007
・・・・・（11）【００６３】
支持点Ｂは固定点であるので、これに関する式(11)の行と列は省くことができる。そのため、式(11)は、下記の式(16)のように、支持点Ｂに関する行と列を省いて表現される。この過程は、有限要素法では通常の操作手順である。
【数６】
2007052784.tif 000008
・・・・・(16)【００６４】
下に、式(13)を改めて示す。ここで注意すべきは、式(16)中の要素(AC)は、式(13)中のＫACと同じ量ではないことである。その理由は、右辺の変位ベクトルが各点でゼロではないからである。
【数７】
2007052784.tif 000009
・・・・・(13)【００６５】
そこで次に、式(16)の行列の逆行列をとって、両辺に左から乗じて左辺と右辺を入れ替える。これを式(17)に示す。右辺の行列は、有限要素法における撓み性行列である。また、式(13)の行列の逆行列を乗じた式を、式(18)に示す。
【数８】
2007052784.tif 000010
・・・・・(17)
【数９】
2007052784.tif 000011
・・・・・（18）【００６６】
重要なことは、式(18)の行列要素は、式(17)に示した４個の行列要素と同一な内容を持っていることである。その理由は、式(17)の右辺の荷重ベクトルが、特定負荷点Ａと変化負荷点Ｃを除いてゼロだからである。式(16)の行列要素は、有限要素法を適用する際に既に与えられている。その逆行列である式(17)の行列要素は、それから得ることができる。それはすなわち、式(18)の要素でもある。最後にその逆行列をとって、求めるべき式(13)のＫACを求めることが可能となる。この方法の特徴は、検査荷重を必要としないことである。【００６７】
次に、図６を参照しながら、数値構造解析装置の機能を説明する。剛性行列保持手段１に、解析対象構造物の全体剛性行列を保持する。有限要素法計算手段２で、有限要素法により全体剛性行列に基づく変形を計算して基本データを求める。逆行列計算手段で、支持点Ｂに関する要素を除いた行列の逆行列を計算する。小行列抽出手段で、逆行列から、特定負荷点Ａと変化負荷点Ｃに関する要素を抽出して小行列とする。位置更新手段で、変化負荷点Ｃを更新する。逆行列計算手段で、小行列の逆行列を計算する。剛性指標計算手段８で、部分剛性行列ＫACと基本データからＵ*の値を計算する。剛性指標保持手段９に、計算結果のＵ*の値を保持する。【００６８】
次に、図７を参照しながら、数値構造解析装置の動作手順を説明する。ステップ21において、有限要素法により全体剛性行列に基づく変形を計算して、各点の変位量などの基本データを求める。ステップ22において、支持点Ｂに関する要素を除いた行列の逆行列を計算する。ステップ23において、その逆行列から、特定負荷点Ａと変化負荷点Ｃに関する要素を抽出して小行列とし、小行列の逆行列を計算する。ステップ24において、小行列の逆行列からＫACに対応する要素を抽出する。ステップ25において、部分剛性行列ＫACと基本データの変位量などから、Ｕ*(Ｃ)を求める。ステップ26において、すべての点について計算するまで、ステップ23以降を繰り返す。【００６９】
上記のように、本発明の実施例２では、数値構造解析装置を、支持点Ｂに関する要素を除いた全体剛性行列の逆行列を計算し、特定負荷点Ａと変化負荷点Ｃに関する要素を抽出した小行列の逆行列を計算してＫACに対応する要素を抽出し、変化負荷点Ｃを変えて必要なすべての点ＣについてＵ*(Ｃ)を求める構成としたので、計算時間を大幅に短縮できる。
【産業上の利用可能性】
【００７０】
本発明の数値構造解析装置は、自動車の構造設計や建築物の強度設計など、有限要素法を用いた設計を行うための数値解析装置として最適である。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】本発明における数値構造解析装置の概念図である。
【図２】本発明の実施例１における数値構造解析装置の構成を示す概念図である。
【図３】本発明の実施例１における数値構造解析装置の動作手順を示す流れ図である。
【図４】本発明の実施例１における数値構造解析装置による計算結果を示す図である。
【図５】本発明の実施例１における数値構造解析装置による計算結果を示す図である。
【図６】本発明の実施例２における数値構造解析装置の構成を示す概念図である。
【図７】本発明の実施例２における数値構造解析装置の動作手順を示す流れ図である。
【図８】任意の線形弾性構造をモデル化した図である。
【図９】Ｕ*算出の境界条件と、Ｕ*分布と荷重伝達経路の関係を示した図である。
【符号の説明】
【００７２】
１  剛性行列保持手段
２  有限要素法計算手段
３  部分剛性行列計算手段
４  検査荷重設定手段
５  位置変更手段
６  荷重変位保持手段
７  連立方程式計算手段
８  剛性指標計算手段
９  剛性指標保持手段
10  第１逆行列計算手段
11  小行列抽出手段
12  位置更新手段
13  第２逆行列計算手段
【図１】
2007052784.tif 000012
【図２】
2007052784.tif 000013
【図３】
2007052784.tif 000014
【図４】
2007052784.tif 000015
【図５】
2007052784.tif 000016
【図６】
2007052784.tif 000017
【図７】
2007052784.tif 000018
【図８】
2007052784.tif 000019
【図９】
2007052784.tif 000020
【手続補正書】
【提出日】平成20年11月28日(2008.11.28)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項４】
解析対象構造物の全体剛性行列に基づいて有限要素法により有限要素法計算手段で解析対象構造物の変形を計算して、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う数値構造解析方法において、特定負荷点と支持点を固定し、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点を位置変更手段で変更し、選択した変化負荷点に３つの独立の検査荷重をかけるように検査荷重設定手段で計算パラメータを設定し、前記検査荷重をかけた状態について前記有限要素法計算手段で有限要素法によりそれぞれ変形を計算して前記変化負荷点の変位量と前記特定負荷点の荷重値を求めて、解析対象構造物の内部剛性行列と前記変化負荷点の変位量と前記特定負荷点の荷重値とに基づいて連立方程式計算手段で未知数が９個以下の多元連立一次方程式を解いて部分剛性行列ＫACを求めることを特徴とする数値構造解析方法。
【手続補正２】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項５】
解析対象構造物の全体剛性行列に基づいて有限要素法により有限要素法計算手段で解析対象構造物の変形を計算して、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う数値構造解析方法において、前記全体剛性行列から支持点に関する要素を除いた行列の逆行列を第１逆行列計算手段で計算し、前記逆行列から前記特定負荷点と前記変化負荷点に関する要素を小行列抽出手段で抽出した小行列の逆行列を第２逆行列計算手段で計算して部分剛性行列ＫACを求めることを特徴とする数値構造解析方法。
【手続補正３】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項６】
前記部分剛性行列ＫACを利用してスカラー化した剛性指標の値を剛性指標計算手段で計算し、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように位置更新手段で前記変化負荷点を更新して、全ての変化負荷点について剛性指標の値を計算することを特徴とする請求項４または５記載の数値構造解析方法。
【手続補正書】
【提出日】平成21年2月6日(2009.2.6)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項２】
解析対象構造物の全体剛性行列に基づいて有限要素法により解析対象構造物の変形を計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う数値構造解析装置において、支持点に関する要素を除いた全体剛性行列の逆行列を計算する第１逆行列計算手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点を更新する位置更新手段と、前記逆行列から特定負荷点と前記変化負荷点に関する要素を抽出して小行列とする小行列抽出手段と、前記小行列の逆行列を計算して部分剛性行列ＫACを得る第２逆行列計算手段とを備えたことを特徴とする数値構造解析装置。
【手続補正２】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項５】
解析対象構造物の全体剛性行列に基づいて有限要素法により有限要素法計算手段で解析対象構造物の変形を計算して、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う数値構造解析方法において、前記全体剛性行列から支持点に関する要素を除いた行列の逆行列を第１逆行列計算手段で計算し、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点を位置更新手段で更新し、前記逆行列から特定負荷点と前記変化負荷点に関する要素を小行列抽出手段で抽出した小行列の逆行列を第２逆行列計算手段で計算して部分剛性行列ＫACを求めることを特徴とする数値構造解析方法。
【国際調査報告】
2007052784.tif 000021
2007052784.tif 000022
2007052784.tif 000023