(57)【要約】  精度の高い数学モデルを算出することができるシート材生産ラインの数学モデル算出装置を提供する。シート材生産ラインの数学モデル算出装置は、シート材生産ラインの実測値の履歴に基づいて、複数のロール装置の間に配置されて前記複数のロール装置の一方から他方へ向けて進行するシート材の張力を計測する張力計の計測値に基づいて制御されるシート材生産ラインに対し、前記複数のロール装置の他方を駆動する第２モータ装置のトルクと前記複数のロール装置の一方を駆動する第１モータ装置のトルクとの偏差を入力とし、前記張力計の計測値を出力として数学モデルを算出する数学モデル算出部、を備えた。
2018158828.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
シート材生産ラインの実測値の履歴に基づいて、複数のロール装置の間に配置されて前記複数のロール装置の一方から他方へ向けて進行するシート材の張力を計測する張力計の計測値に基づいて制御されるシート材生産ラインに対し、前記複数のロール装置の他方を駆動する第２モータ装置のトルクと前記複数のロール装置の一方を駆動する第１モータ装置のトルクとの偏差を入力とし、前記張力計の計測値を出力として数学モデルを算出する数学モデル算出部、
を備えたシート材生産ラインの数学モデル算出装置。
【請求項２】
前記複数のロール装置の一方は、シート材を巻き戻すアンワインダであり、
前記複数のロール装置の他方は、フロントドラムとリアドラムとライダーロールとを用いてシート材を巻き取るワインダであり、
前記第１モータ装置は、前記アンワインダを駆動するモータを有し、
前記第２モータ装置は、前記フロントドラムと前記リアドラムと前記ライダーロールとをそれぞれ駆動する複数のモータを有し、
前記数学モデル算出部は、前記フロントドラムと前記リアドラムと前記ライダーロールとをそれぞれ駆動する複数のモータのトルクの和と前記アンワインダを駆動するモータのトルクとの偏差を入力として数学モデルを算出する請求項１に記載のシート材生産ラインの数学モデル算出装置。
【請求項３】
前記数学モデル算出部は、前記フロントドラムと前記リアドラムと前記ライダーロールとをそれぞれ駆動する複数のモータのトルクに対して重み付けを行った上で前記フロントドラムと前記リアドラムと前記ライダーロールとをそれぞれ駆動する複数のモータのトルクの和と前記アンワインダを駆動するモータのトルクとの偏差を入力として数学モデルを算出する請求項２に記載のシート材生産ラインの数学モデル算出装置。
【請求項４】
前記複数のロール装置は、複数の圧延スタンドであり、
前記第１モータ装置は、前記複数の圧延スタンドの一方のロールを駆動するモータを有し、
前記第２モータ装置は、前記複数の圧延スタンドの他方のロールを駆動するモータを有し、
前記数学モデル算出部は、前記複数の圧延スタンドの他方のロールを駆動するモータのトルクと前記複数の圧延スタンドの一方のロールを駆動するモータのトルクとの偏差を入力として数学モデルを算出する請求項１に記載のシート材生産ラインの数学モデル算出装置。
【請求項５】
シート材生産ラインの実測値の履歴に基づいて、複数のロール装置の間に配置されて前記複数のロール装置の一方から他方へ向けて進行するシート材の張力を計測する張力計の計測値に基づいて制御されるシート材生産ラインに対し、前記複数のロール装置の他方を駆動する第２モータ装置の回転角速度に前記複数のロール装置の他方の半径を乗じた値と前記複数のロール装置の一方を駆動する第１モータ装置の回転角速度に前記複数のロール装置の一方の半径を乗じた値との偏差を入力とし、前記張力計の計測値を出力として数学モデルを算出する数学モデル算出部、
を備えたシート材生産ラインの数学モデル算出装置。
【請求項６】
前記複数のロール装置の一方は、シート材が巻かれているアンワインダであり、
前記複数のロール装置の他方は、フロントドラムとリアドラムとライダーロールとを用いてシート材を巻き取るワインダであり、
前記第１モータ装置は、前記アンワインダを駆動するモータを有し、
前記第２モータ装置は、前記フロントドラムと前記リアドラムと前記ライダーロールとをそれぞれ駆動する複数のモータを有し、
前記数学モデル算出部は、前記フロントドラムと前記リアドラムと前記ライダーロールとをそれぞれ駆動する複数のモータの回転速度のうちの最も速い回転角速度に対応したロールの半径を乗じた値と前記アンワインダを駆動するモータの回転角速度に前記アンワインダの半径を乗じた値との偏差を入力として数学モデルを算出する請求項５に記載のシート材生産ラインの数学モデル算出装置。
【請求項７】
前記複数のロール装置は、複数の圧延スタンドであり、
前記第１モータ装置は、前記複数の圧延スタンドの一方のロールを駆動するモータを有し、
前記第２モータ装置は、前記複数の圧延スタンドの他方のロールを駆動するモータを有し、
前記数学モデル算出部は、前記複数の圧延スタンドの他方を駆動するモータの回転角速度に前記複数の圧延スタンドの他方のロールの半径を乗じた値と前記複数の圧延スタンドの一方を駆動するモータの回転角速度に前記複数の圧延スタンドの一方のロールの半径を乗じた値との偏差を入力として数学モデルを算出する請求項５に記載のシート材生産ラインの数学モデル算出装置。
【請求項８】
前記数学モデル算出部は、入力と出力とを１次直線で近似し、当該入力と当該出力とから対応した１次直線を差し引いた値を用いて数学モデルを算出する請求項１から請求項７のいずれか一項に記載のシート材生産ラインの数学モデル算出装置。
【請求項９】
前記数学モデル算出部は、前記張力計の計測値にローパスフィルタを施した値を出力として数学モデルを算出する請求項１から請求項８のいずれか一項に記載のシート材生産ラインの数学モデル算出装置。
【請求項１０】
前記数学モデル算出部は、前記張力計の計測値の複数のサンプリング値の平均値を出力として数学モデルを算出する請求項１から請求項９のいずれか一項に記載のシート材生産ラインの数学モデル算出装置。
【請求項１１】
前記シート材生産ラインの稼働中において、請求項１から請求項１０のいずれか一項に記載の数学モデル算出装置が前記第１モータ装置のトルクと前記第２モータ装置のトルクとを入力として数学モデルに基づいて算出した張力予測値を取得し、当該張力予測値に基づいて前記第１モータ装置のトルクを制御する制御部、
を備えたシート材生産ラインの制御装置。
【請求項１２】
前記数学モデル算出装置は、数学モデルを状態方程式に変換し、カルマンフィルタを用いて、前記シート材生産ラインの稼働中における前記張力計の計測値に基づいて数学モデルによる張力予測値を補正する請求項１１に記載のシート材生産ラインの制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、シート材生産ラインの数学モデル算出装置および制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１は、シート材生産ラインの張力制御装置を開示する。当該張力制御装置は、誘導電動機の界磁遅れ時間を考慮したワインダ径の結果に基づいてシート材の張力を制御する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】日本特開２００９−１１３９１１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１に記載の張力制御装置においては、張力計に計測値に含まれるノイズの影響により制御器のゲインを上げることができない。このため、シート材の張力制御の精度を上げることができる。【０００５】
この発明は、上述の課題を解決するためになされた。この発明の目的は、シート材の張力制御に対する精度の高い数学モデルを算出することができるシート材生産ラインの数学モデル算出装置および制御装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この発明に係るシート材生産ラインの数学モデル算出装置は、シート材生産ラインの実測値の履歴に基づいて、複数のロール装置の間に配置されて前記複数のロール装置の一方から他方へ向けて進行するシート材の張力を計測する張力計の計測値に基づいて制御されるシート材生産ラインに対し、前記複数のロール装置の他方を駆動する第２モータ装置のトルクと前記複数のロール装置の一方を駆動する第１モータ装置のトルクとの偏差を入力とし、前記張力計の計測値を出力として数学モデルを算出する数学モデル算出部、を備えた。【０００７】
この発明に係るシート材生産ラインの数学モデル算出装置は、シート材生産ラインの実測値の履歴に基づいて、複数のロール装置の間に配置されて前記複数のロール装置の一方から他方へ向けて進行するシート材の張力を計測する張力計の計測値に基づいて制御されるシート材生産ラインに対し、前記複数のロール装置の他方を駆動する第２モータ装置の回転角速度に前記複数のロール装置の他方の半径を乗じた値と前記複数のロール装置の一方を駆動する第１モータ装置の回転角速度に前記複数のロール装置の一方の半径を乗じた値との偏差を入力とし、前記張力計の計測値を出力として数学モデルを算出する数学モデル算出部、を備えた。【０００８】
この発明に係るシート材生産ラインの制御装置は、前記シート材生産ラインの稼働中において、前記数学モデル算出装置が前記第１モータ装置のトルクと前記第２モータ装置のトルクとを入力として数学モデルに基づいて算出した張力予測値を取得し、当該張力予測値に基づいて前記第１モータ装置のトルクを制御する制御部、を備えた。
【発明の効果】
【０００９】
これらの発明によれば、シート材生産ラインの実測値の履歴に基づいて、数学モデルが算出される。このため、シート材の張力制御に対する精度の高い数学モデルを算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】この発明の実施の形態１における数学モデル算出装置が適用されるワインダスリット設備の構成図である。
【図２】この発明の実施の形態１における数学モデル算出装置が適用されるワインダスリット設備の制御を説明するための図である。
【図３】この発明の実施の形態１における数学モデル算出装置により算出された数学モデルを用いた紙材の張力制御を説明するためのブロック図である。
【図４】この発明の実施の形態１における数学モデル算出装置による数学モデルの算出方法の概要を説明するためのブロック図である。
【図５】この発明の実施の形態１における数学モデル算出装置による数学モデルの算出方法の概要を説明するためのブロック図である。
【図６】この発明の実施の形態１における数学モデル算出装置による数学モデルの算出方法の概要を説明するためのブロック図である。
【図７】この発明の実施の形態１における数学モデル算出装置による数学モデルの算出方法の例を説明するための図である。
【図８】この発明の実施の形態１における数学モデル算出装置による数学モデルの算出方法の例を説明するための図である。
【図９】この発明の実施の形態１における数学モデル算出装置による数学モデルの算出方法の例を説明するための図である。
【図１０】この発明の実施の形態１における数学モデル算出装置による数学モデルに基づいた張力予側値の例を説明するための図である。
【図１１】この発明の実施の形態１における数学モデル算出装置を備えた制御装置のハードウェア構成図である。
【図１２】この発明の実施の形態２におけるシート材生産ラインの数学モデル算出装置が算出した数学モデルによるシミュレーション結果を示す図である。
【図１３】この発明の実施の形態３における数学モデル算出装置が適用される圧延設備の構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
この発明を実施するための形態について添付の図面に従って説明する。なお、各図中、同一または相当する部分には同一の符号が付される。当該部分の重複説明は適宜に簡略化ないし省略する。
【００１２】
実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１における数学モデル算出装置が適用されるワインダスリット設備の構成図である。
【００１３】
図１のシート材生産ラインは、ワインダスリット設備である。図１に示されるように、アンワインダ１は、ロール装置の一方としてワインダスリット設備の上流側に設けられる。ワインダ２は、ロール装置の他方としてワインダスリット設備の下流側に設けられる。ワインダ２は、フロントドラム３とリアドラム４とライダーロール５とを備える。スリッタ６は、アンワインダ１とワインダ２との間に設けられる。中間ロール７は、アンワインダ１とスリッタ６との間に設けられる。
【００１４】
アンワインダ用モータ８は、第１モータ装置としてアンワインダ１に対応して設けられる。フロントドラム用モータ９は、第２モータ装置の一部としてフロントドラム３に対応して設けられる。リアドラム用モータ１０は、第２モータ装置の一部としてリアドラム４に対応して設けられる。ライダーロール用モータ１１は、第２モータ装置の一部としてライダーロール５に対応して設けられる。スリッタ用モータ１２は、スリッタ６に対応して設けられる。中間ロール用モータ１３は、中間ロール７に対応して設けられる。
【００１５】
アンワインダ用ドライブ装置１４は、アンワインダ１に対応して設けられる。フロントドラム用ドライブ装置１５は、フロントドラム３に対応して設けられる。リアドラム用ドライブ装置１６は、リアドラム４に対応して設けられる。ライダーロール用ドライブ装置１７は、ライダーロール５に対応して設けられる。スリッタ用ドライブ装置１８は、スリッタ６に対応して設けられる。中間ロール用ドライブ装置１９は、中間ロール７に対応して設けられる。
【００１６】
張力計２０は、アンワインダ１とワインダ２との間においてスリッタ６の下流側に設けられる。
【００１７】
制御装置２１は、数学モデル算出装置２２を備える。数学モデル算出装置２２は、数学モデル算出部２３を備える。数学モデル算出部２３は、ワインダスリット設備の実測値の履歴に基づいて、ワインダスリット設備の数学モデルを算出し得るように設けられる。
【００１８】
制御装置２１は、制御部２４を備える。制御部２４は、数学モデル算出部２３により算出された数学モデルに基づいてワインダスリット設備の動作を制御し得るように設けられる。
【００１９】
ワインダスリット設備において、紙材２５は、アンワインダ１とワインダ２との間に配置される。紙材２５は、アンワインダ１からワインダ２に向けて進行する。
【００２０】
紙材２５は、シート材としてアンワインダ１に予め巻き付いている。アンワインダ１において、紙材２５の巻き付き径は大きい。紙材２５の重量は重い。紙材２５は、中間ロール７を介してスリッタ６で予め設定された幅に裁断される。紙材２５は、ワインダ２に巻き取られる。ワインダ２において、紙材２５は、予め設定された外径まで巻き取られる。この際の紙材２５の巻き取り径は、アンワインダ１における紙材２５の巻き付き径よりも小さい。
【００２１】
次に、図２を用いて、ワインダスリット設備の制御を説明する。
図２はこの発明の実施の形態１における数学モデル算出装置が適用されるワインダスリット設備の制御を説明するための図である。
【００２２】
図２に示されるように、制御装置２１の入力部は、張力計２０の出力部とフロントドラム用ドライブ装置１５の出力部とリアドラム用ドライブ装置１６の出力部とライダーロール用ドライブ装置１７の出力部に接続される。制御装置２１の出力部は、アンワインダ用ドライブ装置１４の装置の入力部とフロントドラム用ドライブ装置１５の入力部とリアドラム用ドライブ装置１６の入力部とライダーロール用ドライブ装置１７の入力部とスリッタ用ドライブ装置１８の入力部と中間ロール用ドライブ装置１９の入力部とに接続される。
【００２３】
フロントドラム３においては、速度制御が行われる。具体的には、制御部２４は、フロントドラム用ドライブ装置１５に対して回転角速度基準値ωｆｄｒｅｆ（ｒａｄ／ｓ）を出力する。フロントドラム用ドライブ装置１５は、回転角速度基準値ωｆｄｒｅｆに基づいてフロントドラム用モータ９を駆動する。フロントドラム用モータ９は、フロントドラム３を駆動する。
【００２４】
リアドラム４においては、速度制御が行われる。具体的には、制御部２４は、リアドラム用ドライブ装置１６に対して回転角速度基準値ωｒｄｒｅｆ（ｒａｄ／ｓ）を出力する。リアドラム用ドライブ装置１６は、回転角速度基準値ωｒｄｒｅｆに基づいてリアドラム用モータ１０を駆動する。リアドラム用モータ１０は、リアドラム４を駆動する。
【００２５】
ライダーロール５においては、速度制御が行われる。具体的には、制御部２４は、ライダーロール用ドライブ装置１７に対して回転角速度基準値ωｒｒｒｅｆ（ｒａｄ／ｓ）を出力する。ライダーロール用ドライブ装置１７は、回転角速度基準値ωｒｒｒｅｆに基づいてライダーロール用モータ１１を駆動する。ライダーロール用モータ１１は、ライダーロール５を駆動する。
【００２６】
スリッタ６においては、速度制御が行われる。具体的には、制御部２４は、スリッタ用ドライブ装置１８に対して回転角速度基準値ωｓｌｒｅｆ（ｒａｄ／ｓ）を出力する。スリッタ用ドライブ装置１８は、回転角速度基準値ωｓｌｒｅｆに基づいてスリッタ用モータ１２を駆動する。スリッタ用モータ１２は、スリッタ６を駆動する。
【００２７】
中間ロール７においては、速度制御が行われる。具体的には、制御部２４は、中間ロール用ドライブ装置１９に対して回転角速度基準値ωｉｎｔｒｅｆ（ｒａｄ／ｓ）を出力する。中間ロール用ドライブ装置１９は、回転角速度基準値ωｉｎｔｒｅｆに基づいて中間ロール用モータ１３を駆動する。中間ロール用モータ１３は、中間ロール７を駆動する。
【００２８】
制御部２４は、フロントドラム用ドライブ装置１５からトルク基準値τｆｄｒｅｆ（Ｎ・ｍ）の入力を受け付ける。制御部２４は、リアドラム用ドライブ装置１６からトルク基準値τｒｄｒｅｆ（Ｎ・ｍ）の入力を受け付ける。制御部２４は、ライダーロール用ドライブ装置１７からトルク基準値τｒｒｒｅｆ（Ｎ・ｍ）の入力を受け付ける。制御部２４は、張力計２０の計測値である張力応答値Ｔｒｅｓ（ＭＰａ）の入力を受け付ける。
【００２９】
アンワインダ１においては、張力制御が行われる。具体的には、制御部２４は、トルク基準値τｆｄｒｅｆとトルク基準値τｒｄｒｅｆとトルク基準値τｒｒｒｅｆと張力応答値Ｔｒｅｓとに基づいてアンワインダ用ドライブ装置１４に対してトルク基準値τｕｗｒｅｆ（Ｎ・ｍ）を出力する。アンワインダ用ドライブ装置１４は、トルク基準値τｕｗｒｅｆに基づいてアンワインダ用モータ８を駆動する。アンワインダ用モータ８は、アンワインダ１を駆動する。
【００３０】
その結果、紙材２５は、ワインダ２において巻き取られる際に一定の張力を受ける。紙材２５にかかる張力が一定であると、紙材２５のしわと紙材２５の切断とが抑制される。紙材２５のしわと紙材２５の切断とが抑制されると、ワインダスリット設備の操業が安定する。ワインダスリット設備の操業が安定すると、製品品質が向上する。
【００３１】
次に、図３を用いて、紙材２５の張力制御を説明する。
図３はこの発明の実施の形態１における数学モデル算出装置により算出された数学モデルを用いた紙材の張力制御を説明するためのブロック図である。
【００３２】
図３に示されるように、制御部２４は、張力予測器２６とＰＩ制御器２７とを備える。
【００３３】
張力予測器２６は、数学モデルに対応した伝達関数ＧＴ（ｓ）を用いてトルク基準値τｆｄｒｅｆとトルク基準値τｒｄｒｅｆとトルク基準値τｒｒｒｅｆとの和とトルク基準値τｕｗｒｅｆとの偏差から張力予測値Ｔｍ（ＭＰａ）を算出する。
【００３４】
ＰＩ制御器２７は、比例ゲインＫｐと積分ゲインＫＩとラプラス演算子ｓとに基づいて張力基準値Ｔｒｅｆ（ＭＰａ）と張力予測値Ｔｍとの偏差からトルク基準値τｕｗｒｅｆを算出する。
【００３５】
この際、アンワインダ用ドライブ装置１４とアンワインダ用モータ８とは、トルク基準値τｕｗｒｅｆに基づいて電流制御を行う。アンワインダ用モータ８のトルク応答値τｕｗｒｅｓ（Ｎ・ｍ）は、当該電流制御に基づいて決定する。アンワインダ１の回転角速度応答値ωｕｗｒｅｓ（ｒａｄ／ｓ）は、アンワインダ１の慣性モーメントＪｕｗ（ｋｇｍ２）とラプラス演算子ｓとに基づいてトルク応答値τｕｗｒｅｓと外乱トルクτｄｉｓ（Ｎ・ｍ）とから決定される。
【００３６】
次に、図４から図６を用いて、数学モデルの算出方法の概要を説明する。
図４から図６はこの発明の実施の形態１における数学モデル算出装置による数学モデルの算出方法の概要を説明するためのブロック図である。
【００３７】
図４に示されるように、数学モデル算出部２３は、実験的に得られたデータから紙材２５にかかる張力を推定するための数学モデルを作成する。具体的には、数学モデル算出部２３は、フロントドラム用モータ９のトルク応答値τｆｄｒｅｓ（Ｎ・ｍ）とリアドラム用モータ１０のトルク応答値τｒｄｒｅｓ（Ｎ・ｍ）とライダーロール用モータ１１のトルク応答値τｒｒｒｅｓ（Ｎ・ｍ）との和とアンワインダ用モータ８のトルク応答値τｕｗｒｅｓ（Ｎ・ｍ）との偏差を入力とし、張力計２０の張力応答値Ｔｒｅｓを出力として、入力から出力までの差分方程式、伝達関数、状態方程式を算出する。
【００３８】
例えば、図５に示されるように、数学モデル算出部２３は、線形差分方程式であるＡＲＭＡＸ（Ａｕｔｏ−Ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ  Ｍｏｖｉｎｇ  Ａｖｅｒａｇｅ  ｅＸｏｇｏｎｏｕｓ）モデルを算出する。ＡＲＭＡＸモデルは、次の（１）式で表される。
【００３９】
【数１】
2018158828.tif 000003
【００４０】
（１）式のＡ（ｚ）は、次の（２）式で表される。
【００４１】
【数２】
2018158828.tif 000004
【００４２】
（１）式のＢ（ｚ）は、次の（３）式で表される。
【００４３】
【数３】
2018158828.tif 000005
【００４４】
（１）式のＣ（ｚ）は、次の（４）式で表される。
【００４５】
【数４】
2018158828.tif 000006
【００４６】
ＡＲＭＡＸモデルにおいては、多項式有理関数Ｇ（ｚ）が定義される。Ｇ（ｚ）は、入力ｕ（ｋ）から出力ｙ（ｋ）までの伝達関数である。具体的には、Ｇ（ｚ）は、次の（５）式で表される。
【００４７】
【数５】
2018158828.tif 000007
【００４８】
ＡＲＭＡＸモデルにおいては、多項式有理関数Ｈ（ｚ）が定義される。Ｈ（ｚ）は、雑音ｗ（ｋ）から外乱項ｖ（ｋ）までの伝達関数である。具体的には、Ｈ（ｚ）は、次の（６）式で表される。
【００４９】
【数６】
2018158828.tif 000008
【００５０】
その結果、図５のブロック図は、図６のブロック図に変換される。この際、出力ｙ（ｋ）は、次の（７）式で表される。
【００５１】
【数７】
2018158828.tif 000009
【００５２】
現時刻ｋにおける出力ｙ（ｋ）の予測値は、時刻（ｋ−１）までの過去のデータを用いて次の（８）式で表される。
【００５３】
【数８】
2018158828.tif 000010
【００５４】
なお、（８）式の右辺の第２項は、次の（９）式で定義される。
【００５５】
【数９】
2018158828.tif 000011
【００５６】
（８）式が（７）式に代入されると、次の（１０）式が得られる。
【００５７】
【数１０】
2018158828.tif 000012
【００５８】
（７）式と（１０）式とにより雑音ｗ（ｋ）が消去されると、次の（１１）式が得られる。
【００５９】
【数１１】
2018158828.tif 000013
【００６０】
（１１）式に示されるように、現在の出力は、過去の入力と出力との線形結合として算出される。この際、１段階予測値を用いた予測誤差εは、次の（１２）式で定義される。
【００６１】
【数１２】
2018158828.tif 000014
【００６２】
Ａ（ｚ）とＢ（ｚ）とＣ（ｚ）とは、（１２）式を用いた予測誤差法で決定される。具体的には、Ａ（ｚ）とＢ（ｚ）とＣ（ｚ）とは、予測誤差εから構成される評価関数を最小にするように決定される。
【００６３】
離散時間系において、入力ｕ（ｋ）から出力ｙ（ｋ）までの伝達関数Ｇ（ｚ）は、次の（１３）式で表される。
【００６４】
【数１３】
2018158828.tif 000015
【００６５】
連続時間系において、入力ｕ（ｋ）から出力ｙ（ｋ）までの伝達関数Ｇ´（ｓ）は、（１３）式を変換することにより得られる。伝達関数Ｇ´（ｓ）は、次の（１４）式で表される。
【００６６】
【数１４】
2018158828.tif 000016
【００６７】
次に、図７から図９を用いて、数学モデルの算出方法の例を説明する。
図７から図９はこの発明の実施の形態１における数学モデル算出装置による数学モデルの算出方法の例を説明するための図である。
【００６８】
図７の上段は、フロントドラム用モータ９のトルク応答値τｆｄｒｅｓとリアドラム用モータ１０のトルク応答値τｒｄｒｅｓとライダーロール用モータ１１のトルク応答値τｒｒｒｅｓとの和とアンワインダ用モータ８のトルク応答値τｕｗｒｅｓとの偏差を示す。図７の上段において、フロントドラム用モータ９のトルク応答値τｆｄｒｅｓとリアドラム用モータ１０のトルク応答値τｒｄｒｅｓとライダーロール用モータ１１のトルク応答値τｒｒｒｅｓとアンワインダ用モータ８のトルク応答値τｕｗｒｅｓとは、定格トルクを１００％として換算された値である。
【００６９】
図７の下段は、張力計２０の張力応答値Ｔｒｅｓを示す。図７の下段において、張力計２０の張力応答値Ｔｒｅｓは、ローパスフィルタが施された後の値である。
【００７０】
図８の上段は、図７の上段における開始直後から目標張力に至るまでの過渡的な状態を示す図である。具体的には、図８の上段は、時刻が０（ｓ）から２０（ｓ）までの拡大図である。図８の上段において、点線は、データを直線近似した線である。
【００７１】
図８の下段は、図７の下段における開始直後から目標張力に至るまでの過渡的な状態を示す図である。具体的には、図８の下段は、時刻が０（ｓ）から２０（ｓ）までの拡大図である。図８の下段において、点線は、データを直線近似した線である。
【００７２】
図９の上段は、数学モデルに入力する前のデータの前処理として、図８の上段のデータから低周波外乱である平均値と傾きとを取り除いたデータである。
【００７３】
図９の下段は、数学モデルに入力する前のデータの前処理として、図８の下段のデータから低周波外乱である平均値と傾きとを取り除いたデータである。
【００７４】
図９の上段と下段とにおいて、データの平均値と傾きとは０である。数学モデル算出部２３は、データの収集後にオフラインで図９の上段と下段とに対応した処理を行う。数学モデル算出部２３は、図９の上段と下段とのデータを用いて伝達関数を算出する。例えば、伝達関数ＧＴ（ｓ）は、以下の（１５）式で表される。
【００７５】
【数１５】
2018158828.tif 000017
【００７６】
得られた伝達関数ＧＴ（ｓ）は、次回以降の紙材２５の張力制御に使用される。数学モデル算出部２３は、各モータのトルク基準値から算出した巻き取りと巻き戻しのトルクの偏差のデータから前回の紙材２５において伝達関数ＧＴ（ｓ）を推定する際に入力データから取り除いた平均値と傾きとをオンラインで取り除く。数学モデル算出部２３は、当該値を伝達関数ＧＴ（ｓ）に入力する。数学モデル算出部２３は、伝達関数ＧＴ（ｓ）の出力に対して、伝達関数ＧＴ（ｓ）を算出する際に出力データから取り除いた平均値と傾きを加えた値を張力予測値Ｔｍとして算出する。
【００７７】
次に、図１０を用いて、数学モデルに基づいた張力予側値Ｔｍの例を説明する。
図１０はこの発明の実施の形態１における数学モデル算出装置による数学モデルに基づいた張力予側値の例を説明するための図である。
【００７８】
図１０に示されるように、張力予測値Ｔｍは、実際の張力応答値Ｔｒｅｓに沿うように算出される。その結果、紙材２５の張力は、精度よく制御される。
【００７９】
以上で説明した実施の形態１によれば、シート材生産ラインの実測値の履歴に基づいて、数学モデルが算出される。このため、シート材の張力制御に対する精度の高い数学モデルを算出することができる。
【００８０】
具体的には、数学モデルは、フロントドラム用モータ９のトルク応答値τｆｄｒｅｓとリアドラム用モータ１０のトルク応答値τｒｄｒｅｓとライダーロール用モータ１１のトルク応答値τｒｒｒｅｓとの和とアンワインダ用モータ８のトルク応答値τｕｗｒｅｓとの偏差を入力とし、張力計２０の張力応答値Ｔｒｅｓを出力として算出される。このため、ワインダスリット設備に対し、精度の高い数学モデルを算出することができる。
【００８１】
なお、フロントドラム用モータ９のトルク応答値τｆｄｒｅｓとリアドラム用モータ１０のトルク応答値τｒｄｒｅｓとライダーロール用モータ１１のトルク応答値τｒｒｒｅｓとの和とアンワインダ用モータ８のトルク応答値τｕｗｒｅｓに対して重み付けを行った上で数学モデルを算出してもよい。この場合、実情に合わせて精度の高い数学モデルを算出することができる。
【００８２】
また、数学モデルは、入力と出力とを１次直線で近似し、当該入力と当該出力とから対応した１次直線を差し引いた値を用いて算出される。このため、より精度の高い数学モデルを算出することができる。
【００８３】
また、数学モデルは、張力計２０の計測値にローパスフィルタを施した値を出力として算出される。このため、張力計２０での計測値に含まれるノイズを除去することができる。その結果、より精度の高い数学モデルを算出することができる。
【００８４】
また、張力計２０の計測値の複数のサンプリング値の平均値を出力として数学モデルを算出してもよい。この場合、張力計２０での計測値に含まれるノイズを除去するができる。その結果、より精度の高い数学モデルを算出することができる。
【００８５】
また、アンワインダ用モータ８は、数学モデル算出装置２２に算出された数学モデルから出力された張力予測値Ｔｍに基づいて制御される。このため、張力計２０の計測値に含まれるノイズの影響を抑制することができる。その結果、紙材２５の張力制御の精度を高めることができる。
【００８６】
なお、数学モデルを算出する際、フロントドラム用モータ９とリアドラム用モータ１０とライダーロール用モータ１１とのうちの最も速い回転速度に対応したロールの半径を乗じた値とアンワインダ用モータ８の回転速度にアンワインダ１の半径を乗じた値との偏差を入力としてもよい。この際、数学モデルに対応した伝達関数として、ロールの周速度から紙材２５の張力までの伝達関数を算出すればよい。この場合も、精度の高い数学モデルを算出することができる。
【００８７】
また、フィルムの生産ラインに実施の形態１の制御装置２１と同様の制御装置をフィルムの生産ラインに適用してもよい。この場合も、精度の高い数学モデルに基づいて張力制御の精度を高めることができる。
【００８８】
次に、図１１を用いて、制御装置２１の例を説明する。
図１１はこの発明の実施の形態１における数学モデル算出装置を備えた制御装置のハードウェア構成図である。
【００８９】
制御装置２１の各機能は、処理回路により実現し得る。例えば、処理回路は、少なくとも１つのプロセッサ２８ａと少なくとも１つのメモリ２８ｂとを備える。例えば、処理回路は、少なくとも１つの専用のハードウェア２９を備える。
【００９０】
処理回路が少なくとも１つのプロセッサ２８ａと少なくとも１つのメモリ２８ｂとを備える場合、制御装置２１の各機能は、ソフトウェア、ファームウェア、またはソフトウェアとファームウェアとの組み合わせで実現される。ソフトウェアおよびファームウェアの少なくとも一方は、プログラムとして記述される。ソフトウェアおよびファームウェアの少なくとも一方は、少なくとも１つのメモリ２８ｂに格納される。少なくとも１つのプロセッサ２８ａは、少なくとも１つのメモリ２８ｂに記憶されたプログラムを読み出して実行することにより、制御装置２１の各機能を実現する。少なくとも１つのプロセッサ２８ａは、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、中央処理装置、処理装置、演算装置、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、ＤＳＰともいう。例えば、少なくとも１つのメモリ２８ｂは、ＲＡＭ、ＲＯＭ、フラッシュメモリ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ等の、不揮発性または揮発性の半導体メモリ、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ミニディスク、ＤＶＤ等である。
【００９１】
処理回路が少なくとも１つの専用のハードウェア２９を備える場合、処理回路は、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、またはこれらの組み合わせで実現される。例えば、制御装置２１の各機能は、それぞれ処理回路で実現される。例えば、制御装置２１の各機能は、まとめて処理回路で実現される。
【００９２】
制御装置２１の各機能について、一部を専用のハードウェア２９で実現し、他部をソフトウェアまたはファームウェアで実現してもよい。例えば、数学モデル算出部２３の機能については専用のハードウェア２９としての処理回路で実現し、数学モデル算出部２３の機能以外の機能については少なくとも１つのプロセッサ２８ａが少なくとも１つのメモリ２８ｂに格納されたプログラムを読み出して実行することにより実現してもよい。
【００９３】
このように、処理回路は、ハードウェア２９、ソフトウェア、ファームウェア、またはこれらの組み合わせで制御装置２１の各機能を実現する。
【００９４】
実施の形態２．
図１２はこの発明の実施の形態２におけるシート材生産ラインの数学モデル算出装置が算出した数学モデルによるシミュレーション結果を示す図である。なお、実施の形態１の部分と同一又は相当部分には同一符号が付される。当該部分の説明は省略される。
【００９５】
実施の形態２において、数学モデル算出部２３は、算出した各伝達関数を状態方程式に変換し、カルマンフィルタを用いることによって予測精度を改善する。カルマンフィルタは、システムの動特性を示す状態方程式と時々刻々与えられる実測データとを用いてシステムの状態を逐次的に推定するオンラインアルゴリズムである。カルマンフィルタは、システムに加わる外乱とセンサーとに含まれるノイズの影響が正規分布に従うとの仮定を用いる。
【００９６】
カルマンフィルタの実装には、制御対象の動特性を状態方程式で表現する必要がある。そこで、数学モデル算出部２３は、実施の形態１で算出された二次系の伝達関数を状態方程式に変換する。伝達関数から状態方程式への変換は無限通りの方法がある。例えば、以下の（１６）式の二次系の伝達関数は、（１7）式の状態方程式で表現される。
【００９７】
【数１６】
2018158828.tif 000018
【００９８】
【数１７】
2018158828.tif 000019
【００９９】
なお、（１７）式において、ｘは状態変数である。ｕは入力（トルク差）である。ｙは出力（張力）である。
【０１００】
カルマンフィルタは、１サンプリング直前までの情報と現時刻で取得した情報とに基づいてシステムの最適な状態を推定する。
【０１０１】
ただし、状態変数ｘと出力ｙとは、ノイズを含むとされる。
【０１０２】
カルマンフィルタにおいては、サンプリング時刻が更新される度に、予測処理と更新処理とが行われる。
【０１０３】
予測処理においては、現時刻での状態は、１サンプリング前の時刻の情報に基づいて推定される。
【０１０４】
予測処理においては、事前状態推定は、次の（１８）式で表される。
【０１０５】
【数１８】
2018158828.tif 000020
【０１０６】
予測処理においては、事前誤差共分散は、次の（１９）式で表される。
【０１０７】
【数１９】
2018158828.tif 000021
【０１０８】
更新処理においては、正確な状態は、現時刻の実測値に基づいて張力予測値を修正することにより推定される。
【０１０９】
更新処理においては、カルマンゲインは、次の（２０）式で表される。
【０１１０】
【数２０】
2018158828.tif 000022
【０１１１】
更新処理においては、状態推定は、次の（２１）式で表される。
【０１１２】
【数２１】
2018158828.tif 000023
【０１１３】
更新処理においては、事後誤差共分散は、次の（２２）式で表される。
【０１１４】
【数２２】
2018158828.tif 000024
【０１１５】
（１８）式から（２２）式の演算は逐次行われる。この際、張力予測値Ｔｃｍは、次の（２３）式で表される。
【０１１６】
【数２３】
2018158828.tif 000025
【０１１７】
数学モデル算出部２３は、実施の形態１で算出された各伝達関数を（１７）式の状態方程式に変換し、カルマンフィルタを実装する。数学モデル算出部２３は、サンプリング毎に取得する張力応答値Ｔｒｅｓと張力予測値Ｔｃｍとの偏差を用いて逐次張力予測値Ｔｃｍを補正する。具体的には、数学モデル算出部２３は、（１８）式から（２２）式の演算をサンプリング毎に行うことにより張力予測値Ｔｃｍを算出する。
【０１１８】
以上で説明した実施の形態２によれば、数学モデル算出部２３は、数学モデルを状態方程式に変換し、カルマンフィルタを用いて、ワインダスリッタ設備の稼働中における張力計２０の計測値に基づいて数学モデルによる張力予測値Ｔｃｍを補正する。このため、紙材２５の張力制御の精度をより高めることができる。
【０１１９】
また、フィルムの生産ラインに実施の形態１の制御装置２１と同様の制御装置をフィルムの生産ラインに適用してもよい。この場合も、精度の高い数学モデルに基づいて張力制御の精度を高めることができる。
【０１２０】
実施の形態３．
図１３はこの発明の実施の形態３における数学モデル算出装置が適用される圧延設備の構成図である。なお、実施の形態１の部分と同一又は相当部分には同一符号が付される。当該部分の説明は省略される。
【０１２１】
図１３に示されるように、前方圧延スタンド３０は、ロール装置の一方として圧延設備の上流側に設けられる。前方圧延ロール３１は、前方圧延スタンド３０に設けられる。前方圧下装置３２は、前方圧延スタンド３０の上方に設けられる。
【０１２２】
後方圧延スタンド３３は、ロール装置の他方として圧延設備の下流側に設けられる。後方圧延ロール３４は、後方圧延スタンド３３に設けられる。後方圧下装置３５は、後方圧延スタンド３３の上方に設けられる。
【０１２３】
前方モータ３６は、第１モータ装置として前方圧延スタンド３０に対応して設けられる。後方モータ３７は、第２モータ装置として後方圧延スタンド３３に対応して設けられる。
【０１２４】
前方モータ用ドライブ装置３８は、前方圧延スタンド３０に対応して設けられる。後方モータ用ドライブ装置３９は、後方圧延スタンド３３に対応して設けられる。
【０１２５】
張力計４０は、前方圧延スタンド３０と後方圧延スタンド３３との間に設けられる。
【０１２６】
前方圧延スタンド３０と後方圧延スタンド３３との間において、圧延材４１の張力は、後方モータ３７のトルクと前方モータ３６のトルクとの偏差に基づいて決定される。
【０１２７】
数学モデル算出部２３は、後方モータ３７のトルク応答値と前方モータ３６のトルク応答値との偏差を入力とし、張力計４０の張力応答値を出力として数学モデルを算出する。
【０１２８】
以上で説明した実施の形態３によれば、圧延設備の実測値の履歴に基づいて、数学モデルが算出される。このため、圧延設備に対し、精度の高い数学モデルを算出することができる。
【０１２９】
具体的には、数学モデルは、後方モータ３７のトルク規準値と前方モータ３６のトルク規準値との偏差を入力とし、張力計４０の張力応答値を出力として算出される。このため、圧延設備に対し、精度の高い数学モデルを算出することができる。
【０１３０】
また、数学モデルを算出する際、後方モータ３７の回転速度に後方圧延ロール３４の半径を乗じた値と前方モータ３６の回転速度に前方圧延ロール３１の半径を乗じた値との偏差を入力としてもよい。この際、数学モデルに対応した伝達関数として、各ロールの周速度から圧延材４１の張力までの伝達関数を算出すればよい。この場合も、精度の高い数学モデルを算出することができる。
【０１３１】
なお、実施の形態３において、実施の形態２と同様にカルマンフィルタを用いてもよい。この場合、圧延材４１の張力制御の精度をより高めることができる。
【産業上の利用可能性】
【０１３２】
以上のように、この発明に係るシート材生産ラインの数学モデル算出装置および制御装置は、精度の高い数学モデルを算出するシステムに利用できる。
【符号の説明】
【０１３３】
１  アンワインダ、  ２  ワインダ、  ３  フロントドラム、  ４  リアドラム、  ５  ライダーロール、  ６  スリッタ、  ７  中間ロール、  ８  アンワインダ用モータ、  ９  フロントドラム用モータ、  １０  リアドラム用モータ、  １１  ライダーロール用モータ、  １２  スリッタ用モータ、  １３  中間ロール用モータ、  １４  アンワインダ用ドライブ装置、  １５  フロントドラム用ドライブ装置、  １６  リアドラム用ドライブ装置、  １７  ライダーロール用ドライブ装置、  １８  スリッタ用ドライブ装置、  １９  中間ロール用ドライブ装置、  ２０  張力計、  ２１  制御装置、  ２２  数学モデル算出装置、  ２３  数学モデル算出部、  ２４  制御部、  ２５  紙材、  ２６  張力予測器、  ２７  ＰＩ制御器、  ２８ａ  プロセッサ、  ２８ｂ  メモリ、  ２９  ハードウェア、  ３０  前方圧延スタンド、  ３１  前方圧延ロール、  ３２  前方圧下装置、  ３３  後方圧延スタンド、  ３４  後方圧延ロール、  ３５  後方圧下装置、  ３６  前方モータ、  ３７  後方モータ、  ３８  前方モータ用ドライブ装置、  ３９  後方モータ用ドライブ装置、  ４０  張力計、  ４１  圧延材
【図１】
2018158828.tif 000026
【図２】
2018158828.tif 000027
【図３】
2018158828.tif 000028
【図４】
2018158828.tif 000029
【図５】
2018158828.tif 000030
【図６】
2018158828.tif 000031
【図７】
2018158828.tif 000032
【図８】
2018158828.tif 000033
【図９】
2018158828.tif 000034
【図１０】
2018158828.tif 000035
【図１１】
2018158828.tif 000036
【図１２】
2018158828.tif 000037
【図１３】
2018158828.tif 000038
【国際調査報告】
2018158828.tif 000039
2018158828.tif 000040