(57)【要約】  線形パラメータ変動モデルを推定するためのデータ収集量を少なくしつつ、良好な予測性能が得られる線形パラメータ変動モデルを推定することができる線形パラメータ変動モデル推定システムを提供する。線形パラメータ変動モデル推定手段（８３）は、動作領域の各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データに基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する。データ追加指示手段（８５）は、予測性能が良好でないと判定された場合、動作領域内の点に対応する条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力する。線形パラメータ変動モデル推定手段（８３）は、対象システムの入力データおよび出力データが追加で入力された場合、当該入力データおよび出力データも用いて、線形パラメータ変動モデルを推定する。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムが動作する際の条件の取り得る値の範囲を示す動作領域の情報と、前記動作領域の各端点の周辺の条件下で収集された前記対象システムの入力データおよび出力データと、前記線形パラメータ変動モデルの予測性能評価に用いる前記対象システムの入力データおよび出力データとが入力される入力手段と、  前記各端点の周辺の条件下で収集された前記対象システムの入力データおよび出力データに基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する線形パラメータ変動モデル推定手段と、  前記線形パラメータ変動モデルと、前記予測性能評価に用いる前記対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、前記線形パラメータ変動モデルによる出力データの予測性能が良好であるか否かを判定し、前記予測性能が良好であると判定した場合、前記線形パラメータ変動モデルを前記対象システムの線形パラメータ変動モデルとして定める良否判定手段と、  前記予測性能が良好でないと判定された場合、動作領域内の点に対応する条件下で収集された前記対象システムの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力するデータ追加指示手段とを備え、  前記線形パラメータ変動モデル推定手段は、  前記メッセージに応じて前記入力手段に前記対象システムの入力データおよび出力データが追加で入力された場合、当該入力データおよび出力データと、前記各端点の周辺の条件下で収集された前記対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する  ことを特徴とする線形パラメータ変動モデル推定システム。
【請求項２】
線形パラメータ変動モデル推定手段は、  線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータを、説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルで表現する  請求項１に記載の線形パラメータ変動モデル推定システム。
【請求項３】
線形パラメータ変動モデル推定手段は、  対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める初期値決定手段と、  前記対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算する状態変数計算手段と、  スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算する回帰係数計算手段と、  状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、前記所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、スケジューリングパラメータの値と、予め与えられた説明変数の値とに基づいて、前記説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算するスケジューリングパラメータ予測モデル導出手段と、  前記評価関数の値が収束したか否かを判定する収束判定手段とを含み、  前記状態変数計算手段、前記回帰係数計算手段および前記スケジューリングパラメータ予測モデル導出手段は、前記評価関数の値が収束したと判定されるまで、前記状態変数計算手段が状態変数の値を計算し、前記回帰係数計算手段が回帰係数の値を計算し、前記スケジューリングパラメータ予測モデル導出手段がスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返し、  前記評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定するモデル推定手段を含み、  前記モデル推定手段は、前記線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現する  請求項１または請求項２に記載の線形パラメータ変動モデル推定システム。
【請求項４】
線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムが動作する際の条件の取り得る値の範囲を示す動作領域の情報と、前記動作領域の各端点の周辺の条件下で収集された前記対象システムの入力データおよび出力データと、前記線形パラメータ変動モデルの予測性能評価に用いる前記対象システムの入力データおよび出力データとの入力を受け付け、  前記各端点の周辺の条件下で収集された前記対象システムの入力データおよび出力データに基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定し、  前記線形パラメータ変動モデルと、前記予測性能評価に用いる前記対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、前記線形パラメータ変動モデルによる出力データの予測性能が良好であるか否かを判定し、前記予測性能が良好であると判定した場合、前記線形パラメータ変動モデルを前記対象システムの線形パラメータ変動モデルとして定め、  前記予測性能が良好でないと判定した場合、動作領域内の点に対応する条件下で収集された前記対象システムの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力し、  前記メッセージに応じて前記対象システムの入力データおよび出力データが追加で入力された場合、当該入力データおよび出力データと、前記各端点の周辺の条件下で収集された前記対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する  ことを特徴とする線形パラメータ変動モデル推定方法。
【請求項５】
線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータを、説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルで表現する  請求項４に記載の線形パラメータ変動モデル推定方法。
【請求項６】
対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する際に、  対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定め、  前記対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算し、  スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算し、  状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、前記所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、スケジューリングパラメータの値と、予め与えられた説明変数の値とに基づいて、前記説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算し、  前記評価関数の値が収束したか否かを判定し、  前記評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数の値を計算し、回帰係数の値を計算し、スケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返し、  前記評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定し、  前記線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現する  請求項４または請求項５に記載の線形パラメータ変動モデル推定方法。
【請求項７】
線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムが動作する際の条件の取り得る値の範囲を示す動作領域の情報と、前記動作領域の各端点の周辺の条件下で収集された前記対象システムの入力データおよび出力データと、前記線形パラメータ変動モデルの予測性能評価に用いる前記対象システムの入力データおよび出力データとが入力される入力手段を備えたコンピュータに搭載される線形パラメータ変動モデル推定プログラムであって、  前記コンピュータに、  前記各端点の周辺の条件下で収集された前記対象システムの入力データおよび出力データに基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する線形パラメータ変動モデル推定処理、  前記線形パラメータ変動モデルと、前記予測性能評価に用いる前記対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、前記線形パラメータ変動モデルによる出力データの予測性能が良好であるか否かを判定し、前記予測性能が良好であると判定した場合、前記線形パラメータ変動モデルを前記対象システムの線形パラメータ変動モデルとして定める良否判定処理、および、  前記予測性能が良好でないと判定された場合、動作領域内の点に対応する条件下で収集された前記対象システムの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力するデータ追加指示処理を実行させ、  前記メッセージに応じて前記入力手段に前記対象システムの入力データおよび出力データが追加で入力された場合、前記線形パラメータ変動モデル推定処理で、当該入力データおよび出力データと、前記各端点の周辺の条件下で収集された前記対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定させる  ための線形パラメータ変動モデル推定プログラム。
【請求項８】
コンピュータに、  線形パラメータ変動モデル推定処理で、  線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータを、説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルで表現させる  請求項７に記載の線形パラメータ変動モデル推定プログラム。
【請求項９】
コンピュータに、  線形パラメータ変動モデル推定処理で、  対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める初期値決定処理、  前記対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算する状態変数計算処理、  スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算する回帰係数計算処理、  状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、前記所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、スケジューリングパラメータの値と、予め与えられた説明変数の値とに基づいて、前記説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算するスケジューリングパラメータ予測モデル導出処理、および、  前記評価関数の値が収束したか否かを判定する収束判定処理を実行させ、  前記評価関数の値が収束したと判定されるまで、前記状態変数計算処理、前記回帰係数計算処理、および、前記スケジューリングパラメータ予測モデル導出処理を繰り返し実行させ、  前記評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定するモデル推定処理を実行させ、  前記モデル推定処理で、前記線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現させる  請求項７または請求項８に記載の線形パラメータ変動モデル推定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、システムの線形パラメータ変動モデルを推定する線形パラメータ変動モデル推定システム、線形パラメータ変動モデル推定方法および線形パラメータ変動モデル推定プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】  以下の説明では、線形パラメータ変動モデルをＬＰＶ（Linear Parameter-Varying）モデルと記す。ＬＰＶモデルは、複数のモデルの重み付き和で表されるモデルである。ＬＰＶモデルを表すために用いられる複数のモデルをローカルモデルと呼ぶ。図９は、ローカルモデルによって表されるＬＰＶモデルの模式図である。ＬＰＶモデル９１は、ローカルモデル９２の重み付き和で表される。各ローカルモデル９２の重みをスケジューリングパラメータと呼ぶ。個々のスケジューリングパラメータの値は０以上であり、各ローカルモデル９２のスケジューリングパラメータの値の総和は１である。すなわち、ＬＰＶモデル９１はローカルモデル９２の凸結合である。また、時間経過とともに、各スケジューリングパラメータの値は変化し得るが、任意の時刻において、各ローカルモデル９２のスケジューリングパラメータの値の総和は１である。なお、図９では、４つのローカルモデル９２を図示しているが、ローカルモデル９２の数は４つに限定されない。【０００３】  ＬＰＶモデルは、非線形性を表現できるとともに、線形制御の最適化手法が適用可能であるという利点を有する。【０００４】  近年、ＩｏＴ（Internet of Things）やＭ２Ｍ（Machine to Machine）等の物理システムの情報収集基盤の進歩により、物理システムの制御の重要性が高まっている。しかし、複雑な物理システムのモデル化（換言すれば、物理システムのモデルの推定）は、専門家にとっても困難である。【０００５】  モデル化の対象となるシステムを対象システムと記す。対象システムをＬＰＶモデルでモデル化する場合、一般的に、対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値が得られていれば、対象システムをモデル化することができる。【０００６】  特許文献１には、プラントをＬＰＶモデルで記述することが記載されている。【０００７】  ＬＰＶモデルは、以下に示す式（１）のように表される。【０００８】
【数１】
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【０００９】  式（１）において、ｕは、対象システムへの入力データを表す変数であり、ｙは、対象システムからの出力データを表す変数である。また、ｘは、対象システムの状態を表す状態変数である。ｅは、予測誤差を表す変数である。また、μは、スケジューリングパラメータである。ｕ，ｙ，ｘ，ｅ，μに添え字として付した“ｋ”や“ｋ＋１”は時刻を表す。例えば、ｕｋは、時刻ｋにおける入力データである。また、ｍは、ローカルモデルの数であり、ｉは、ローカルモデルに付した番号を表す変数である。ローカルモデルには、１からｍまでの番号が割り当てられ、その番号で区別されるものとする。Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ）の組み合わせは、ｉ番目のローカルモデルを表しているということができる。また、μｋ（ｉ）は、ｉ番目のローカルモデルにおける時刻ｋでのスケジューリングパラメータを表している。【００１０】  ＬＰＶモデルが得られれば、そのＬＰＶモデルを用いて、対象システムの出力データを予測することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特開２０１２−１１３６７６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】  対象システムが動作する際の条件の取り得る値の範囲を、領域として表すことができる。以下、この領域を、動作領域と記す。図１０は、動作領域の例を示す説明図である。ここでは、対象システムがドローンである場合を例にして説明する。図１０では、ドローンが動作する際の条件として、「風速」および「荷物の重さ」を例示し、風速の範囲が０〜５（ｍ／ｓ）であり、荷物の重さの範囲が０〜５ｋｇである場合を例示している。条件は、風速および荷物の重さに限定されず、ドローンの運用者が重要だと考える条件に着目して、動作領域を定めることができる。【００１３】  ドローンのＬＰＶモデルを推定する際、ドローンの入力データおよび出力データを用いる。このとき、動作領域６０の範囲内の各条件の下での入力データおよび出力データを全て収集することは困難である。例えば、風速の値と荷物の重さの値の組み合わせ毎に入力データおよび出力データを全て収集することは、現実的でない。【００１４】  一方、入力データおよび出力データを収集する際の条件をいくつか定め、その各条件の下で収集したドローンの入力データおよび出力データを用いて、ＬＰＶモデルを推定したとする。この場合、定めた複数の条件に該当する点に囲まれた範囲内の任意の条件の下でのドローンの出力データを、ＬＰＶモデルに基づいて予測することができる。しかし、その場合には、その複数の条件に該当する点に囲まれた範囲内において、ＬＰＶモデルによる予測性能が良好とは言えない箇所が生じ得る。例えば、その条件に該当する点から離れた位置が示す条件下では、ＬＰＶモデルによる予測性能が低下すること等が生じ得る。【００１５】  そこで、本発明は、線形パラメータ変動モデルを推定するためのデータ収集量を少なくしつつ、良好な予測性能が得られる線形パラメータ変動モデルを推定することができる線形パラメータ変動モデル推定システム、線形パラメータ変動モデル推定方法および線形パラメータ変動モデル推定プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】  本発明による線形パラメータ変動モデル推定システムは、線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムが動作する際の条件の取り得る値の範囲を示す動作領域の情報と、動作領域の各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データと、線形パラメータ変動モデルの予測性能評価に用いる対象システムの入力データおよび出力データとが入力される入力手段と、各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データに基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する線形パラメータ変動モデル推定手段と、線形パラメータ変動モデルと、予測性能評価に用いる対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、線形パラメータ変動モデルによる出力データの予測性能が良好であるか否かを判定し、予測性能が良好であると判定した場合、線形パラメータ変動モデルを対象システムの線形パラメータ変動モデルとして定める良否判定手段と、予測性能が良好でないと判定された場合、動作領域内の点に対応する条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力するデータ追加指示手段とを備え、線形パラメータ変動モデル推定手段が、メッセージに応じて入力手段に対象システムの入力データおよび出力データが追加で入力された場合、当該入力データおよび出力データと、各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定することを特徴とする。【００１７】  また、本発明による線形パラメータ変動モデル推定方法は、線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムが動作する際の条件の取り得る値の範囲を示す動作領域の情報と、動作領域の各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データと、線形パラメータ変動モデルの予測性能評価に用いる対象システムの入力データおよび出力データとの入力を受け付け、各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データに基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定し、線形パラメータ変動モデルと、予測性能評価に用いる対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、線形パラメータ変動モデルによる出力データの予測性能が良好であるか否かを判定し、予測性能が良好であると判定した場合、線形パラメータ変動モデルを対象システムの線形パラメータ変動モデルとして定め、予測性能が良好でないと判定した場合、動作領域内の点に対応する条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力し、メッセージに応じて対象システムの入力データおよび出力データが追加で入力された場合、当該入力データおよび出力データと、各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定することを特徴とする。【００１８】  また、本発明による線形パラメータ変動モデル推定プログラムは、線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムが動作する際の条件の取り得る値の範囲を示す動作領域の情報と、動作領域の各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データと、線形パラメータ変動モデルの予測性能評価に用いる対象システムの入力データおよび出力データとが入力される入力手段を備えたコンピュータに搭載される線形パラメータ変動モデル推定プログラムであって、コンピュータに、各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データに基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する線形パラメータ変動モデル推定処理、線形パラメータ変動モデルと、予測性能評価に用いる対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、線形パラメータ変動モデルによる出力データの予測性能が良好であるか否かを判定し、予測性能が良好であると判定した場合、線形パラメータ変動モデルを対象システムの線形パラメータ変動モデルとして定める良否判定処理、および、予測性能が良好でないと判定された場合、動作領域内の点に対応する条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力するデータ追加指示処理を実行させ、メッセージに応じて入力手段に対象システムの入力データおよび出力データが追加で入力された場合、線形パラメータ変動モデル推定処理で、当該入力データおよび出力データと、各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】  本発明によれば、線形パラメータ変動モデルを推定するためのデータ収集量を少なくしつつ、良好な予測性能が得られる線形パラメータ変動モデルを推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】動作領域および端点の例を示す説明図である。
【図２】本発明のＬＰＶモデル推定システムの構成例を示すブロック図である。
【図３】本発明のＬＰＶモデル推定システムの処理経過の例を示すフローチャートである。
【図４】ＬＰＶモデル推定部の構成例を示すブロック図である。
【図５】ＬＰＶモデル推定部が実行するステップＳ２の処理経過の例を示すフローチャートである。
【図６】新たに規定される動作領域およびその端点を示す模式図である。
【図７】本発明の実施形態に係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。
【図８】本発明の線形パラメータ変動モデル推定システムの概要を示すブロック図である。
【図９】ローカルモデルによって表されるＬＰＶモデルの模式図である。
【図１０】動作領域の例を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】  以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
【００２２】  既に説明したように、対象システムが動作する際の条件の取り得る値の範囲を動作領域と記す。また、動作領域の頂点は、各条件の上限値や下限値の組み合わせに該当する。この動作領域の頂点を端点と記す。図１は、動作領域および端点の例を示す説明図である。本実施形態では、対象システムがドローンである場合を例にして説明する。図１では、図１０と同様に、ドローンが動作する際の条件として、「風速」および「荷物の重さ」を例示し、風速の範囲が０〜５（ｍ／ｓ）であり、荷物の重さの範囲が０〜５ｋｇである場合を例示している。条件は、風速および荷物の重さに限定されず、ドローンの運用者が重要だと考える条件に着目して、動作領域を定めることができる。
【００２３】  各端点６１は、「風速」および「荷物の重さ（ドローンに載せる荷物の重さ）」という２つの条件の上限値や下限値の組み合わせに該当している。
【００２４】  また、個々の条件の上限値および下限値は、例えば、対象システム（本実施形態では、ドローン）の仕様で定められた上限値および下限値を用いればよい。例えば、ドローンの仕様において、ドローンを運用可能な風速の上限値および下限値がそれぞれ“５ｍ／ｓ”，“０ｍ／ｓ”と定められていれば、風速の上限値および下限値がそれぞれ“５ｍ／ｓ”，“０ｍ／ｓ”となるように、動作領域６０を定めればよい。荷物の重さの上限値、下限値についても同様である。この場合、端点６１は、対象システムの仕様に基づいて定まると言うことができる。
【００２５】  なお、本実施形態では、説明を簡単にするために、条件が２つであり、動作領域が２次元で表される場合を例にして説明する。ただし、３つ以上の条件によって、動作領域を定めてもよい。また、１つの条件によって、動作領域を定めてもよい。１つの条件によって動作領域を定める場合、動作領域は線分で表される。
【００２６】  本発明の線形パラメータ変動モデル推定システム（以下、ＬＰＶモデル推定システムと記す。）は、まず、各端点６１の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データに基づいて、ＬＰＶモデルを推定する。そして、各端点６１は、各ローカルモデルに対応している。
【００２７】  また、端点６１の周辺の条件とは、より具体的には、端点６１の周辺であって、かつ、動作領域６０に含まれる範囲内の任意の条件である。例えば、図１に示す例において、斜線で示す範囲内の任意の条件が、端点６１の周辺の条件に該当する。
【００２８】  また、本発明のＬＰＶモデル推定システムが推定するＬＰＶモデルにおいて、スケジューリングパラメータは、説明変数を用いた関数で表される。説明変数を用いてスケジューリングパラメータを表した関数をスケジューリングパラメータ予測モデルと記す。
【００２９】  また、時間経過とともに、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの値は変化し得るものとする。時刻ｋにおける説明変数をφｋと表すこととする。また、ｉ番目のローカルモデルにおける時刻ｋでのスケジューリングパラメータをμｋ（ｉ）と表すこととする。さらに、ｉ番目のローカルモデルにおける時刻ｋでのスケジューリングパラメータ予測モデルを以下に示す式（２）のように表すこととする。
【００３０】
【数２】
2018008391.tif 000004
【００３１】  本発明では、ＬＰＶモデルは、以下に示す式（３）のように表される。
【００３２】
【数３】
2018008391.tif 000005
【００３３】  式（３）は、前述の式（１）内のスケジューリングパラメータμｋ（ｉ）を、スケジューリングパラメータ予測モデルｇｉ（φｋ）で表したものであり、式(３）におけるその他の各変数の意味は、式（１）における各変数の意味と同様である。
【００３４】  また、一般に、対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値が得られていれば、対象システムのＬＰＶモデルを推定することができる。本発明のＬＰＶモデル推定システムでは、スケジューリングパラメータの値が得られていなくても、ＬＰＶモデルの推定を可能としている。
【００３５】  前述のように、本発明のＬＰＶモデル推定システムは、まず、各端点６１の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データに基づいて、ＬＰＶモデルを推定する。そのＬＰＶモデルは、式（３）のように表される。式（３）における説明変数の値を調整することで、動作領域６０内の任意の点に対応する条件の下での、出力データを予測することができる。説明変数の値を定めれば各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの値が定まり、その結果、動作領域６０内の１点が定まる。そして、その点に対応する条件の下での出力データを予測することができる。従って、所望の条件を表す動作領域６０内の１点に合わせて、スケジューリングパラメータ予測モデルの説明変数の値を調整することによって、所望の条件の下での出力データを予測することができる。
【００３６】  そして、ＬＰＶモデルの予測性能が良好でないと判定した場合に、ＬＰＶモデル推定システムに、対象システムの入力データおよび出力データが追加で入力され、ＬＰＶモデル推定システムは、その入力データおよび出力データも用いて、ＬＰＶモデルを推定し直す。
【００３７】  図２は、本発明のＬＰＶモデル推定システムの構成例を示すブロック図である。本発明のＬＰＶモデル推定システム１は、入力部２と、ＬＰＶモデル推定部３と、良否判定部４と、データ追加指示部５と、ＬＰＶモデル出力部６とを備える。
【００３８】  入力部２は、入力データ１１を入力するための入力装置である。入力データ１１は、ＬＰＶモデル推定システム１が対象システム（モデル化の対象システム）のＬＰＶモデルを推定する際等に用いるデータである。入力部２は、例えば、光学ディスク等のデータ記録媒体に記憶された入力データ１１を読み込むデータ読み込み装置であるが、入力部２はこのようなデータ読み込み装置に限定されない。入力部２は、ＬＰＶモデル推定システム１のユーザが入力データ１１を入力するための入力デバイスであってもよい。
【００３９】  以下、入力データ１１に含まれる情報について説明する。
【００４０】  入力データ１１は、動作領域６０の情報を含む。例えば、入力データ１１は、動作領域６０を規定する情報として、各端点６１の座標を含む。
【００４１】  また、入力データ１１は、ドローン（対象システム）の運用者が各端点６１の周辺の条件下で収集した対象システムの入力データおよび出力データを含む。なお、本発明のＬＰＶモデル推定システム１に入力される入力データには符号１１を付し、対象システムに入力された入力データには符号を付さないことによって、両者を区別する。また、既に説明したように、端点６１の周辺の条件とは、より具体的には、端点６１の周辺であって、かつ、動作領域６０に含まれる範囲内の任意の条件である。
【００４２】  ここで、時刻をｋで表す。ドローンの運用者は、それぞれの端点６１の周辺の条件のもとで、時刻ｋ＝１，２，・・・，Ｎにおけるドローンへの入力データの値および出力データの値を収集する。Ｎは、例えば、１０００であるが、１０００に限定されない。これらの各条件の下での各時刻での入力データの値および出力データの値が、入力データ１１に含まれる。なお、早い方の時刻から順に、１，２，３，・・・，Ｎと表している。
【００４３】  また、入力データ１１は、ＬＰＶモデルの予測性能評価に用いるドローンの入力データおよび出力データを含む。ドローンの運用者は、各端点６１から離れた点６２〜６５（図１参照）に該当する条件の下で、例えば、時刻ｋ＝１，２，・・・，Ｍにおけるドローンへの入力データの値および出力データの値を収集する。Ｍは、例えば、１００であるが、１００に限定されない。このようにして収集された入力データおよび出力データが、予測性能評価に用いるデータとして、入力データ１１に含まれる。ここでは、予測性能評価に用いるデータ収集時の条件として、点６２〜６５（図１参照）に該当する条件を例示したが、予測性能評価に用いるデータ収集時の条件は、点６２〜６５に該当する条件でなくてもよい。例えば、予測性能評価に用いるデータ収集時の条件に対応する点の数は４つでなくてもよい。また、例えば、予測性能評価に用いるデータ収集時の条件は、１つの点に該当する条件であってもよい。
【００４４】  なお、ドローンの運用者が入力データおよび出力データを収集する際、風速等の条件が厳密に一定に保たれていなくてもよい。
【００４５】  また、ドローンの運用者は、風速等の条件を所望の値に設定できる設備を利用して、ドローンの入力データおよび出力データを収集してもよい。
【００４６】  また、ドローンの運用者が時刻ｋ＝１，２，・・・におけるドローンの入力データの値および出力データの値を収集すると説明した。運用者は、異なる条件下で複数のドローンを同時に飛行させて、各時刻における各ドローンの入力データの値および出力データの値を収集してもよい。
【００４７】  あるいは、運用者は、ある条件下で１つのドローンを飛行させ、連続する複数の時刻における入力データの値および出力データの値を収集し、次に、他の条件でそのドローンを飛行させ、連続する複数の時刻における入力データの値および出力データの値を収集するようにして、種々の条件下での入力データおよび出力データを収集してもよい。この場合、条件毎にデータの収集時刻が異なるが、種々の条件下でデータを収集した際の連続する時刻として、便宜的にｋ＝１，２，・・・という時刻を割り当ててもよい。
【００４８】  なお、ドローンの入力データの例として、ドローンのロータの回転速度が挙げられる。また、ドローンの出力データの例として、ドローンの姿勢および位置が挙げられる。
【００４９】  また、入力データ１１は、ローカルモデルの数も含む。以下、このローカルモデルの数をｍ個とする。各端点６１が各ローカルモデルに対応するので、端点６１の数（図１に示す例では４）をローカルモデルの数として用いればよい。
【００５０】  また、入力データ１１は、部分空間同定法でのウィンドウパラメータの値を含む。以下、このウィンドウパラメータの値をｐとする。部分空間同定法では、時刻順に連続して並ぶデータのまとまり（時系列データ）を、サンプルデータとして扱う。以下、このサンプルデータを時系列サンプルと記す。１つの時系列サンプルは、ｐ個のデータを時刻順に並べたベクトルとなる。また、ｐ＜Ｎであるものとする。また、時刻ｋのデータを１番目のデータとして順番にｐ個のデータを並べた時系列サンプルを、時刻ｋの時系列サンプルと呼ぶこととする。時系列サンプルは、データの時間的な変化を表しているということができる。Ｎ個のデータが与えられた場合、そのＮ個のデータから、Ｎ−ｐ＋１個の時系列サンプルが得られる。部分空間同定法では、時系列サンプルの写像関係を扱う。
【００５１】  また、入力データ１１は、ｍ個のローカルモデルそれぞれに対して定められたスケジューリングパラメータ予測モデルの形式を示す情報も含む。例えば、１番目および２番目のローカルモデルのスケジューリングパラメータをμ（１），μ（２）とした場合、それらのローカルモデルのスケジューリングパラメータが、μ（１）＝ａ×φ＋ｂ，μ（２）＝ｃ×φ２＋ｄ×φ等の形式で表されることを示す情報が入力データ１１に含まれている。上記の例において、φは説明変数であり、ａ，ｃ，ｄは係数であり、ｂは定数項である。この情報は、関数の形式を表すだけであり、例示したａ，ｃ，ｄ等の係数の値や、定数項ｂの値までは定めていない。上記の例では、２つのローカルモデルの関数の形式を示したが、ｍ個のローカルモデルそれぞれに対して関数の形式が定められている。また、上記の２つの関数の形式は例示であり、関数の形式は上記の例に限定されるわけではない。この各関数（スケジューリングパラメータ予測モデル）は、後述するように、回帰モデルとして導出される。
【００５２】  また、入力データ１１は、時刻１〜Ｎにおける説明変数φの値も含む。
【００５３】  ＬＰＶモデル推定部３は、各端点６１の周辺の条件下で収集されたドローンの入力データおよび出力データに基づいて、ドローンのＬＰＶモデルを推定する。
【００５４】  また、ＬＰＶモデル推定部３がＬＰＶモデルを推定した後、ドローンの運用者が、動作領域６０内の点に対応する条件下でドローンの入力データおよび出力データを収集し、その入力データおよび出力データが、入力部２に追加で入力される場合がある。この場合、ＬＰＶモデル推定部３は、各端点６１の周辺の条件下で収集されたドローンの入力データおよび出力データと、新たに運用者によって収集され、入力部２に追加で入力されたドローンの入力データおよび出力データとに基づいて、ドローンのＬＰＶモデルを推定し直す。
【００５５】  ＬＰＶモデル推定部３は、式（３）のように表されるＬＰＶモデルを推定する。すなわち、ＬＰＶモデル推定部３は、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現したＬＰＶモデルを推定する。換言すれば、ＬＰＶモデル推定部３は、ＬＰＶモデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現する。
【００５６】  ＬＰＶモデル推定部３の構成例の詳細や、ＬＰＶモデル推定部３がＬＰＶモデルを推定する処理経過の詳細については、後述する。
【００５７】  良否判定部４は、ＬＰＶモデル推定部３によって推定されたＬＰＶモデルと、ＬＰＶモデルの予測性能評価に用いるドローンの入力データおよび出力データとに基づいて、推定されたＬＰＶモデルによるドローンの出力データの予測性能が良好であるか否かを判定する。良否判定部４は、予測性能評価に用いるドローンの入力データおよび出力データと、推定されたＬＰＶモデルとを用いて、各時刻の次の時刻におけるドローンの出力データの予測値を算出し、その予測値と、実際の出力データの値との差に基づいて、推定されたＬＰＶモデルによる出力データの予測性能が良好であるか否かを判定すればよい。
【００５８】  良否判定部４は、推定されたＬＰＶモデルによる出力データの予測性能が良好であると判定した場合、そのＬＰＶモデルをドローンのＬＰＶモデルとして定める（換言すれば、確定する）。
【００５９】  ＬＰＶモデル出力部６は、ドローンのＬＰＶモデルとして確定されたＬＰＶモデルを出力する。例えば、ＬＰＶモデル出力部６は、ＬＰＶモデル推定システム１が備えるディスプレイ装置（図２において図示略）に、ＬＰＶモデルを表示させてもよい。ただし、ＬＰＶモデル出力部６が確定されたＬＰＶモデルを出力する態様は特に限定されない。
【００６０】  データ追加指示部５は、ＬＰＶモデルによる出力データの予測性能が良好でないと良否判定部４によって判定された場合、動作領域６０内の点に対応する条件下で収集されたドローンの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力する。データ追加指示部５は、例えば、ＬＰＶモデル推定システム１が備えるディスプレイ装置（図２において図示略）にこのメッセージを表示させてもよい。メッセージの出力態様は、特に限定されない。
【００６１】  上記のメッセージが出力された場合、ドローンの運用者は、そのメッセージに応じて、動作領域６０内の点に対応する条件下でドローンの入力データおよび出力データを収集する。その入力データおよび出力データが入力部２に追加で入力されると、既に説明したように、ＬＰＶモデル推定部３は、その入力データおよび出力データも用いて、ＬＰＶモデルを推定し直す。
【００６２】  次に、本発明の処理経過について説明する。図３は、本発明のＬＰＶモデル推定システム１の処理経過の例を示すフローチャートである。
【００６３】  まず、入力部２に、入力データ１１が入力される（ステップＳ１）。
【００６４】  次に、ＬＰＶモデル推定部３は、式（３）のように表されるドローンのＬＰＶモデルを推定する（ステップＳ２）。ステップＳ１からステップＳ２に移行した場合、ＬＰＶモデル推定部３は、各端点６１の周辺の条件下で収集されたドローンの入力データおよび出力データに基づいて、ＬＰＶモデルを推定する。
【００６５】  ステップＳ２におけるＬＰＶモデル推定部３の処理経過の詳細については、後述する。
【００６６】  ステップＳ２の後、良否判定部４は、ステップＳ２で推定されたＬＰＶモデルと、ＬＰＶモデルの予測性能評価に用いるドローンの入力データおよび出力データとに基づいて、推定されたＬＰＶモデルによるドローンの出力データの予測性能が良好であるか否かを判定する（ステップＳ３）。
【００６７】  例えば、予測性能評価に用いるデータ収集時の条件として、動作領域６０内において、各端点６１から離れている点６２〜６５（図１参照）に該当する条件が選ばれていたとする。そして、ドローンの運用者が、点６２〜６５に該当するそれぞれの条件の下で、時刻ｋ＝１，２，・・・，Ｍにおけるドローンへの入力データの値および出力データの値を収集し、その各時刻における入力データの値および出力データの値がステップＳ１で入力部２に入力されたとする。
【００６８】  良否判定部４は、点６２に該当する条件の下で収集された時刻ｋ＝１，２，・・・，Ｍ−１の入力データの値および出力データの値と、ＬＰＶモデルとを用いて、時刻ｋ＝２，３，・・・，Ｍにおけるドローンの出力データの値を予測する。このとき、良否判定部４は、点６２に該当する条件の下でのドローンの予測値を求めるために、式（３）におけるスケジューリングパラメータ予測モデルの説明変数φｋの値を適切な値に調整する。
【００６９】  また、点６２に該当する条件の下で収集された時刻ｋ＝２，３，・・・，Ｍにおける出力データは、真値である。良否判定部４は、例えば、予測値と真値のＲＭＳＥ（Root Mean Squared Error ）を算出する。そして、良否判定部４は、そのＲＭＳＥの値が閾値以下であるか否かを判定する。
【００７０】  ここでは、点６２に該当する条件の下で収集されたデータを例に説明したが、良否判定部４は、点６３、点６４、点６５に該当する条件の下で収集されたデータに関してもそれぞれ同様の処理を行う。
【００７１】  良否判定部４は、例えば、点６２〜６５のいずれにおいても、ＲＭＳＥの値が閾値以下であるならば、ステップＳ２で推定されたＬＰＶモデルによるドローンの出力データの予測性能が良好であると判定する。また、良否判定部４は、点６２〜６５のいずれかにおいて、ＲＭＳＥの値が閾値を超えていたならば、ステップＳ２で推定されたＬＰＶモデルによるドローンの出力データの予測性能が良好でないと判定する。
【００７２】  予測性能が良好であるか否かの判定基準は、上記の例に限定されない。例えば、予測性能評価に用いるデータ収集時の条件は、１つの点に該当する条件であってもよい。その場合、良否判定部４は、その１つの点におけるＲＭＳＥの値が閾値以下であるか否かによって、予測性能が良好であるか否かを判定すればよい。
【００７３】  ＬＰＶモデルの予測性能が良好でないと判定された場合（ステップＳ３のＮｏ）、データ追加指示部５は、動作領域６０内の点に対応する条件下で収集されたドローンの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力する（ステップＳ４）。この動作領域６０内の点の定め方は任意でよい。例えば、データ追加指示部５は、動作領域６０内の任意の点を定めてもよい。あるいは、データ追加指示部５は、予測性能評価に用いるデータ収集時の条件に対応する点６２〜６５のいずれかの周辺の任意の点を定めてもよい。データ追加指示部５は、その点に対応する条件下で収集されたドローンの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力する。例えば、データ追加指示部５が、座標（２．５，２．５）の点を定めたとする。この場合、データ追加指示部５は、風速２．５ｍ／ｓ、荷物の重さ２．５ｋｇという条件の下で収集されたドローンの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力する。
【００７４】  ＬＰＶモデル推定システム１のユーザは、ドローンの運用者にメッセージの内容を伝える。ドローンの運用者は、メッセージに応じて、新たに、ドローンの入力データおよび出力データを収集する。例えば、上記の例のメッセージの内容が伝えられた場合、ドローンの運用者は、風速２．５ｍ／ｓ、荷物の重さ２．５ｋｇという条件の下で、連続する複数の時刻における入力データの値および出力データの値を収集する。このとき、その連続する複数の時刻として、ｋ＝１，２，・・・，Ｎという時刻を割り当てればよい。ドローンの運用者は、新たに収集した、時刻ｋ＝１，２，・・・，Ｎのドローンの入力データの値および出力データの値を、ＬＰＶモデル推定システム１のユーザに渡せばよい。
【００７５】  次に、新たに収集された時刻ｋ＝１，２，・・・，Ｎのドローンの入力データの値および出力データの値が、ＬＰＶモデル推定システム１のユーザによって、入力部２に追加で入力される（ステップＳ５）。
【００７６】  なお、上記の例では、追加入力されるデータを人間（ドローンの運用者）が収集する場合を示した。追加入力されるデータは、人間以外の何らかのシステムによって収集されてもよい。
【００７７】  ステップＳ５の後、ＬＰＶモデル推定部３は、式（３）のように表されるドローンのＬＰＶモデルを推定する（ステップＳ２）。ステップＳ５からステップＳ２に移行した場合、ＬＰＶモデル推定部３は、各端点６１の周辺の条件下で収集されたドローンの入力データおよび出力データだけでなく、ステップＳ５で追加で入力されたドローンの入力データおよび出力データも用いて、ＬＰＶモデルを推定する。従って、ステップＳ５からステップＳ２に移行した場合、ＬＰＶモデル推定部３は、ＬＰＶモデルを推定し直すことになる。
【００７８】  ステップＳ２の後、ＬＰＶモデル推定システム１は、ステップＳ３以降の処理を繰り返す。ステップＳ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｓ５の処理が繰り返される毎に、ステップＳ２では、ＬＰＶモデルの推定に用いるドローンの入力データおよび出力データの量は増える。従って、ＬＰＶモデルによるドローンの出力データの予測性能は向上していく。
【００７９】  ＬＰＶモデルの予測性能が良好であると判定した場合（ステップＳ３のＹｅｓ）、良否判定部４は、直近のステップＳ２で判定されたＬＰＶモデルをドローンのＬＰＶモデルとして確定する（ステップＳ６）。
【００８０】  次に、ＬＰＶモデル出力部６は、ドローンのＬＰＶモデルとして確定されたＬＰＶモデルを出力する（ステップＳ７）。
【００８１】  次に、ＬＰＶモデル推定部３の構成や処理経過（ステップＳ２の処理経過）の詳細について説明する。
【００８２】  図４は、ＬＰＶモデル推定部３の構成例を示すブロック図である。ＬＰＶモデル推定部３は、初期化部１０２と、状態変数計算部１０３と、回帰係数最適化部１０４と、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５と、最適性判定部１０６と、システム行列最適化部１０７とを含む。
【００８３】  初期化部１０２は、時刻ｋ＝ｐ，ｐ＋１，・・・，Ｎそれぞれにおける各ローカルモデルのスケジューリングパラメータμｋ（ｉ）の初期値を定める。初期化部１０２は、ｉとｋの組み合わせ毎にスケジューリングパラメータの初期値を定める。既に説明したように、個々のスケジューリングパラメータの値は０以上である。また、任意の時刻において、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの値の総和は１である。従って、個々のスケジューリングパラメータの初期値が０以上であり、同一時刻におけるｍ個のローカルモデルのスケジューリングパラメータの初期値の総和は１であるという条件を満たしていれば、初期化部１０２は、各時刻における各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの初期値を任意の方法で決定してよい。
【００８４】  状態変数計算部１０３は、入力部２（図２参照）に入力された対象システムへの入力データの値および対象システムからの出力データの値や、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの値に基づいて、過去の時刻における状態変数ｘｋの値を計算する。
【００８５】  状態変数計算部１０３は、状態変数ｘｋの値を計算する際、ＬＰＶモデルに対する部分空間同定法を実行する。このとき、状態変数計算部１０３は、時刻ｋ＝１，２，・・・，Ｎにおける入力データおよび出力データ、ローカルモデル数、ウィンドウパラメータを用いることによって、拡大可観測行列を求め、その拡大可観測行列に基づいて、状態変数ｘｋの値を計算する。より具体的には、状態変数計算部１０３は、時系列サンプルを作成する。そして、対象システムが安定であるという仮定に基づいて、状態変数計算部１０３は、時刻ｋの時系列サンプルと時刻ｋ＋ｐの時系列サンプルの対応関係を線形回帰モデルで近似する。このとき、状態変数計算部１０３は、ローカルモデル数ｍを使用する。状態変数計算部１０３は、その線形回帰モデルにおける回帰係数を最小二乗法によって求める。状態変数計算部１０３は、その回帰係数を用いて、拡大可観測行列と拡大可到達行列の積を求め、その積に特異値分解を適用することによって、過去の時刻における状態変数ｘｋの値を計算する。
【００８６】  なお、Ｎ個の時刻のうち、最初のｋ＝１，・・・，ｐ−１の時刻のデータは、時系列サンプルを構成できない。そのため、状態変数計算部１０３は、Ｎ個の時刻からｋ＝１，・・・，ｐ−１の時刻を除いたｋ＝ｐ，ｐ＋１，・・・，Ｎの各時刻における状態変数ｘｋの値が得られる。
【００８７】  また、後述するように、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、スケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、そのスケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの値を計算する。状態変数計算部１０３は、最初に状態変数ｘｋの値を計算する時には、初期化部１０２によって定められたスケジューリングパラメータの初期値を用いる。状態変数計算部１０３は、状態変数ｘｋの値を計算する２回目以降の処理では、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５がスケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて計算したスケジューリングパラメータの値を用いる。
【００８８】  回帰係数最適化部１０４は、計算されているスケジューリングパラメータの値および状態変数の値を用いて、ＬＰＶモデルにおける回帰係数Ｗ（ｉ）を最適化する。ＬＰＶモデルにおける回帰係数Ｗ（ｉ）は、式（３）におけるＡ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｃの組み合わせである。具体的には、Ｗ（ｉ）は、Ｗ（ｉ）：＝［ＣＡ（ｉ），ＣＢ（ｉ）］と計算される係数である。後述するように、Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄ（式（３）を参照）をシステム行列と呼ぶ。従って、回帰係数Ｗ（ｉ）は、システム行列のうちの、所定のシステム行列Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｃによって表される係数であると言うことができる。なお、回帰係数最適化部１０４は、式（３）におけるＤをゼロ行列と仮定する。また、式（３）におけるＫ（ｉ）は、回帰誤差に関するものであるので、回帰係数Ｗ（ｉ）の構成要素ではない。
【００８９】  回帰係数最適化部１０４は、計算されているスケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、ＬＰＶシステム同定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数Ｗ（ｉ）の値を計算する。この値が、回帰係数Ｗ（ｉ）の最適値である。
【００９０】  上記の評価関数は、以下に示す式（４）のように表される。
【００９１】
【数４】
2018008391.tif 000006
【００９２】  すなわち、回帰係数最適化部１０４は、計算されているスケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、以下に示す式（５）の計算を行えばよい。
【００９３】
【数５】
2018008391.tif 000007
【００９４】  計算されているスケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値することで、目的関数は、以下に示す式（６）のように変形することができる。
【００９５】
【数６】
2018008391.tif 000008
【００９６】  式（６）に示すＷは、Ｗ（１），Ｗ（２），・・・，Ｗ（ｍ）を意味する。回帰係数最適化部１０４は、式変形後の式（６）に示すノルム内の第２項において、Ｗを回帰係数とし、Ｗ以外を説明変数として、最小二乗法によってＷを算出する。
【００９７】  スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を用いて、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータ予測モデルを最適化する。
【００９８】  スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値として、ＬＰＶシステム同定の評価関数（式（４）を参照）の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算する。ただし、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、時刻ｋ＝ｐ，ｐ＋１，・・・，Ｎそれぞれにおける各ローカルモデルのスケジューリングパラメータμｋ（ｉ）の値を求める。
【００９９】  計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値とした場合、式（５）は、以下に示す式（７）に変形することができる。
【０１００】
【数７】
2018008391.tif 000009
【０１０１】  なお、Ｔは、転置行列を意味する。
【０１０２】  なお、以下に示す式（８）を満たしているものとする。
【０１０３】
【数８】
2018008391.tif 000010
【０１０４】  また、λｋ（ｉ），Λｋ，１ｍ，０ｍはそれぞれ、以下に示す式で表される。
【０１０５】
【数９】
2018008391.tif 000011
【０１０６】
【数１０】
2018008391.tif 000012
【０１０７】
【数１１】
2018008391.tif 000013
【０１０８】
【数１２】
2018008391.tif 000014
【０１０９】  また、【数１３】
2018008391.tif 000015
は、ｍ次元ベクトルを意味する。
【０１１０】  スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、式（７）における二次計画問題を解くことによって、式（４）に示す評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算する。この値が、スケジューリングパラメータの最適値である。この結果、ローカルモデル毎のスケジューリングパラメータの値が得られる。
【０１１１】  スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、上記のように計算したスケジューリングパラメータの値、各ローカルモデルに対して定められたスケジューリングパラメータ予測モデルの形式、および説明変数φの値に基づいて、ローカルモデル毎にスケジューリングパラメータ予測モデルを導出する。スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、機械学習によって、スケジューリングパラメータ予測モデルを導出すればよい。この機械学習は、主に教師あり学習である。機械学習として、例えば、カーネル線形回帰やサポートベクターマシンを採用してもよい。なお、各ローカルモデルに対して定められたスケジューリングパラメータ予測モデルの形式、および説明変数φの値は、入力部２（図２参照）を介して入力されている。
【０１１２】  さらに、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、導出したスケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて、スケジューリングパラメータの値を計算する。スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、導出したスケジューリングパラメータ予測モデルに説明変数φの値を代入することによって、スケジューリングパラメータの値を計算すればよい。
【０１１３】  スケジューリングパラメータは、凸結合係数に該当するための条件を満たしている必要がある。すなわち、個々のスケジューリングパラメータの値が０以上であり、同一時刻におけるｍ個のローカルモデルのスケジューリングパラメータの値の総和は１であるという条件を満たしている必要がある。スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、このような条件を満たすために、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、以下に示す処理を行うことで、スケジューリングパラメータの値を調整する。
【０１１４】  スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、以下に示す式（９）における二次計画問題を解くことによって、スケジューリングパラメータの値を調整する。
【０１１５】
【数１４】
2018008391.tif 000016
【０１１６】  なお、以下に示す式（１０）を満たしているものとする。
【０１１７】
【数１５】
2018008391.tif 000017
【０１１８】  ここで、チルダを付したμは、以下に示す式で表される。
【０１１９】
【数１６】
2018008391.tif 000018
【０１２０】  また、キャレットを付したμは、ケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて計算されたスケジューリングパラメータである。
【０１２１】  最適性判定部１０６は、式（４）に示す評価関数の値が収束したか否かを判定する。
【０１２２】  状態変数計算部１０３、回帰係数最適化部１０４およびスケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、評価関数の値が収束したと判定されるまで、順次、前述の処理を繰り返す。
【０１２３】  システム行列最適化部１０７は、評価関数の値が収束したと判定された場合、その時点で得られている状態変数の値（状態変数の最適値）、および、スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて計算されたスケジューリングパラメータの値を用いて回帰計算を行うことによって、ＬＰＶモデルの各システム行列を最適化する。ここで、各システム行列とは、各ローカルモデルにおけるＡ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄ（式（３）を参照）である。すなわち、Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄは、それぞれシステム行列に該当する。
【０１２４】  システム行列最適化部１０７は、各時刻におけるｙｋ，ｕｋ，ｘｋを用いて、最小二乗法によって各システム行列Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄを計算すればよい。この結果得られた各システム行列は、最適化されたシステム行列である。
【０１２５】  システム行列最適化部１０７は、計算した各システム行列Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄと、評価関数の値が収束したと判定された時点で得られているスケジューリングパラメータ予測モデルｇｉ（φｋ）によって表したＬＰＶモデルを定める。このＬＰＶモデルは、対象システムのＬＰＶモデルの推定結果である。すなわち、システム行列最適化部１０７は、対象システムのＬＰＶモデルを推定しているということができる。また、システム行列最適化部１０７は、ＬＰＶモデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルｇｉ（φｋ）によって表しているということができる。
【０１２６】  次に、ＬＰＶモデル推定部３の処理経過（すなわち、ステップＳ２の処理経過）について説明する。図５は、ＬＰＶモデル推定部３が実行するステップＳ２の処理経過の例を示すフローチャートである。ＬＰＶモデル推定部３の構成要素の動作の詳細については、既に説明しているので、以下の説明では、詳細な動作の説明を省略する。
【０１２７】  初期化部１０２は、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータμｋ（ｉ）の初期値を定める（ステップＳ１１）。ローカルモデルの数ｍは、入力データ１１に含まれている。ステップＳ１１において、初期化部１０２は、個々のスケジューリングパラメータの初期値が０以上であり、かつ、同一時刻におけるｍ個のローカルモデルのスケジューリングパラメータの初期値の総和は１であるという条件を満たすように、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータμｋ（ｉ）の初期値を定める。上記の条件を満たしていれば、初期化部１０２は、ランダムに、スケジューリングパラメータμｋ（ｉ）の初期値を順次定めてもよい。
【０１２８】  次に、状態変数計算部１０３は、入力部２（図２参照）に入力された対象システムへの入力データの値および対象システムからの出力データの値や、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの値に基づいて、過去の時刻における状態変数ｘｋの値を計算する（ステップＳ１２）。最初にステップＳ１２に移行した場合、状態変数計算部１０３は、ステップＳ１１で定められたスケジューリングパラメータの初期値を用いる。
【０１２９】  次に、回帰係数最適化部１０４は、計算されているスケジューリングパラメータの値および状態変数の値を用いて、ＬＰＶモデルにおける回帰係数Ｗ（ｉ）の最適値を計算する（ステップＳ１３）。最初にステップＳ１３に移行した場合、回帰係数最適化部１０４は、ステップＳ１１で定められたスケジューリングパラメータの初期値を用いる。ステップＳ１３において、回帰係数最適化部１０４は、計算されているスケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、式（４）に示す評価関数の値が最小となるときの回帰係数Ｗ（ｉ）の値を計算する。
【０１３０】  次に、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を用いて、各ローカルモデルの最適なスケジューリングパラメータ予測モデルを導出する（ステップＳ１４）。ステップＳ１４において、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値として、式（４）に示す評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算する。さらに、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、スケジューリングパラメータの値、各ローカルモデルに対して定められたスケジューリングパラメータ予測モデルの形式、および説明変数φの値に基づいて、機械学習により、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータ予測モデルを導出する。
【０１３１】  次に、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、導出したスケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて、スケジューリングパラメータの値を計算する（ステップＳ１５）。ステップＳ１５では、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、スケジューリングパラメータの値の計算後に、個々のスケジューリングパラメータの値が０以上であり、かつ、同一時刻におけるｍ個のローカルモデルのスケジューリングパラメータの値の総和は１であるという条件を満たすように、計算したスケジューリングパラメータの値を調整する。
【０１３２】  次に、最適性判定部１０６は、式（４）に示す評価関数の値が収束したか否かを判定する（ステップＳ１６）。前述のように、ステップＳ１４において、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値として、式（４）に示す評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算する。例えば、最適性判定部１０６は、直近のステップＳ１４における評価関数の値の最小値と、前回のステップＳ１４における評価関数の値の最小値との差の絶対値が、所定の閾値以下であれば、評価関数の値が収束したと判定し、差の絶対値が所定の閾値を超えていれば、評価関数の値が収束していないと判定してもよい。
【０１３３】  あるいは、最適性判定部１０６は、直近のステップＳ１３で計算した回帰係数Ｗ（ｉ）と、前回のステップＳ１３で計算した回帰係数Ｗ（ｉ）との差のフロベニウスノルムを計算し、そのフロベニウスノルムが所定の閾値以下であれば、評価関数の値が収束したと判定し、そのフロベニウスノルムが所定の閾値を超えていれば、評価関数の値が収束していないと判定してもよい。なお、回帰係数Ｗ（ｉ）同士の差のフロベニウスノルムは、回帰係数Ｗ（ｉ）同士の近さを表していると言える。
【０１３４】  評価関数の値が収束していないと判定された場合（ステップＳ１６のＮｏ）、ＬＰＶモデル推定システム１は、ステップＳ１２以降の処理を繰り返す。２回目以降のステップＳ１２の処理では、状態変数計算部１０３は、直近のステップＳ１５で計算されたスケジューリングパラメータの値を用いる。同様に、２回目以降のステップＳ１３の処理では、回帰係数最適化部１０４は、直近のステップＳ１５で計算されたスケジューリングパラメータの値を用いる。
【０１３５】  評価関数の値が収束したと判定された場合（ステップＳ１６のＹｅｓ）、システム行列最適化部１０７は、直近のステップＳ１２で得られた状態変数の値、および、直近のステップＳ１５で得られたスケジューリングパラメータの値（前述の条件を満たすように調整された値）を用いて、ＬＰＶモデルの各システム行列（式（３）に示すＡ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄ）を最適化する。システム行列最適化部１０７は、それらのシステム行列Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄと、直近のステップＳ１４で得られたスケジューリングパラメータ予測モデルを用いて表したＬＰＶモデルを定める（ステップＳ１７）。このＬＰＶモデルは、対象システムのＬＰＶモデルの推定結果である。
【０１３６】  ＬＰＶモデル推定部３（初期化部１０２と、状態変数計算部１０３と、回帰係数最適化部１０４と、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５と、最適性判定部１０６と、システム行列最適化部１０７とを含むＬＰＶモデル推定部３）、良否判定部４、データ追加指示部５およびＬＰＶモデル出力部６は、例えば、線形パラメータ変動モデル推定プログラムに従って動作するコンピュータのＣＰＵによって実現される。この場合、ＣＰＵは、例えば、コンピュータのプログラム記憶装置（図２において図示略）等のプログラム記録媒体から線形パラメータ変動モデル推定プログラムを読み込み、そのプログラムに従って、ＬＰＶモデル推定部３、良否判定部４、データ追加指示部５およびＬＰＶモデル出力部６として動作すればよい。また、ＬＰＶモデル推定部３、良否判定部４、データ追加指示部５およびＬＰＶモデル出力部６が別々のハードウェアによって実現されていてもよい。さらに、ＬＰＶモデル推定部３において、初期化部１０２、状態変数計算部１０３、回帰係数最適化部１０４、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５、最適性判定部１０６およびシステム行列最適化部１０７が、別々のハードウェアによって実現されていてもよい。
【０１３７】  また、ＬＰＶモデル推定システム１は、２つ以上の物理的に分離した装置が有線または無線で接続される構成であってもよい。
【０１３８】  本実施形態によれば、各端点６１の周辺の条件下で収集されたドローンの入力データおよび出力データが入力部２に入力され、ＬＰＶモデル推定部３は、その入力データおよび出力データに基づいて、ドローンのＬＰＶモデルを推定する（ステップＳ２、図３参照）。そして、良否判定部４がＬＰＶモデルによるドローンの出力データの予測性能が良好であるか否かを判定する（ステップＳ３、図３参照）。良否判定部４が、予測性能が良好でないと判定した場合に、データ追加指示部５は、動作領域６０内の点に対応する条件下で収集されたドローンの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力する（ステップＳ４、図３参照）。このメッセージに応じて、新たに収集されたドローンの入力データおよび出力データが追加で入力されると（ステップＳ５、図３参照）、ＬＰＶモデル推定部３は、追加で入力された入力データおよび出力データと、各端点６１の周辺の条件下で収集されたドローンの入力データおよび出力データとに基づいて、ＬＰＶモデルを再度、推定する。予測性能が良好であると判定されるまで、ＬＰＶモデル推定システム１は、ステップＳ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｓ５の処理を繰り返す。良否判定部４は、予測性能が良好であると判定すると、直近に推定されたＬＰＶモデルをドローンのＬＰＶモデルとして定める。
【０１３９】  従って、予測性能が良好であると判定されるのに必要な入力データおよび出力データを収集すればよい。よって、本発明によれば、ＬＰＶモデルを推定するためのデータ収集量を少なく抑えて、良好な予測性能が得られるＬＰＶモデルを推定することができる。
【０１４０】  また、上記の説明では、対象システムの仕様に基づいて定まる複数の端点６１と、その端点６１を有する動作領域６０を例にして説明した。このように仕様から定まる動作領域６０は、最も広く設定された動作領域であると言える。ここで、動作領域の広さと、ＬＰＶモデルの予測性能との間には、以下の関係があると言える。すなわち、動作領域が広いほど、複数のローカルモデルによる凸包も広くなるので、多様な条件の下での対象システムの出力データをＬＰＶモデルから予測することができる。一方、ＬＰＶモデルによる出力データの予測性能は、動作領域が狭い場合に比べ、相対的に低い。また、動作領域が狭いほど、複数のローカルモデルによる凸包も狭くなり、出力データをＬＰＶモデルから予測することができる条件の範囲は狭くなる。例えば、動作領域外の点が示す条件の下での出力データの予測を行うことはできない。一方、動作領域内の条件の下では、ＬＰＶモデルによる出力データの予測性能は、動作領域が広い場合に比べ、相対的に高い。
【０１４１】  従って、一旦、上記の実施形態のＬＰＶモデル推定システム１がステップＳ７でドローンのＬＰＶモデルを出力した後に、より狭い範囲の動作領域を定めることが適切であることが分かったとする。この場合、その動作領域に基づいて、ＬＰＶモデル推定システム１が上記と同様の動作を実行することで、より予測性能が高いＬＰＶモデルを得ることができる。
【０１４２】  例えば、一旦、ＬＰＶモデル推定システム１がステップＳ７でドローンのＬＰＶモデルを出力したとする。その後、ドローンの運用者がドローンの運用していくうちに、仕様で規定されている上限値付近の条件の下でドローンを使用することはないことが明らかになったとする。例えば、風速３ｍ／ｓ以上の環境下でドローンを使用することはなく、また、２．５ｋｇ以上の荷物を載せてドローンを使用することもないことが明らかになったとする。この場合、図６に示すように、仕様から定まる動作領域６０よりも狭い動作領域７０およびその端点７１を新たに規定することができる。
【０１４３】  この場合、ドローンの運用者は、新たな各端点７１の周辺の条件下でドローンの入力データおよび出力データを収集するとともに、新たな動作領域７０にあわせて、予測性能評価に用いるドローンの入力データおよび出力データを収集すればよい。ＬＰＶモデル推定システム１は、それらのデータを含む新たな入力データ１１が入力されると、その入力データ１１を用いて、上記の実施形態で説明した動作と同様の動作を行う。この結果、新たに、動作領域７０に基づいたＬＰＶモデルが得られる。
【０１４４】  動作領域７０に基づいたＬＰＶモデルでは、ドローンの出力データを予測できる条件の範囲は、動作領域６０に基づいたＬＰＶモデルよりも狭くなる。例えば、動作領域７０に基づいたＬＰＶモデルでは、風速“４ｍ／ｓ”、荷物の重さ“４．５ｋｇ”という条件下でのドローンの出力データを予測することはできない。しかし、ドローンの出力データを予測可能な条件の範囲内では、より高い予測性能を実現することができる。また、新たな端点７１は、実際にドローンを使用する際の上限値や下限値に基づいて定められるので、動作領域７０の範囲外の点に該当する条件下での出力データを予測する必要はそもそもないと言える。
【０１４５】  このように、ドローンを実際に使用して明らかになった条件の上限値および下限値に基づいて、より狭い動作領域およびその端点を規定することによって、より予測性能が高いＬＰＶモデルを得ることができる。
【０１４６】  上記の実施形態では、対象システムがドローンである場合を例に説明したが、対象システムはドローンに限定されない。
【０１４７】  例えば、自動車を対象システムとして、本発明に適用してもよい。この場合、例えば、「路面温度」および「自動車に乗せる荷物の重さ」を条件として、動作領域を定めてもよい。また、自動車の入力データの例として、自動車のステアリング角および各ホイールの回転速度が挙げられる。また、自動車の出力データの例として、自動車の姿勢および位置が挙げられる。
【０１４８】  また、例えば、ロボットアームを対象システムとして、本発明に適用してもよい。この場合、「ロボットアームに保持させる荷物の重さ」を条件として、動作領域を定めてもよい。条件の項目が「ロボットアームに保持させる荷物の重さ」という１項目である場合、動作領域は線分で表される。また、ロボットアームの入力データの例として、ロボットアームのロータの回転角が挙げられる。また、ロボットアームの出力データの例として、ロボットアームの向きが挙げられる。
【０１４９】  また、対象システムは物理システムに限定されない。例えば、商品を販売する店舗を対象システムとして、本発明に適用してもよい。この場合、「店舗内の明るさ」および「店舗内の室温」を条件として、動作領域を定めてもよい。また、この場合における入力データの例として、商品の陳列数が挙げられる。また、この場合における出力データの例として、販売された商品の個数が挙げられる。この場合、本発明によって得られたＬＰＶモデルによって、商品の廃棄数を制御することができる。
【０１５０】  図７は、本発明の実施形態に係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。コンピュータ１０００は、ＣＰＵ１００１と、主記憶装置１００２と、補助記憶装置１００３と、インタフェース１００４と、ディスプレイ装置１００５と、入力デバイス１００６とを備える。図７に示す例では、入力デバイス１００６が入力部２（図２参照）に相当する。ただし、コンピュータ１０００は、データ１１の入力態様に応じた入力部２を備えていればよい。
【０１５１】  本発明の実施形態のＬＰＶモデル推定システム１は、コンピュータ１０００に実装される。ＬＰＶモデル推定システム１の動作は、プログラム（線形パラメータ変動モデル推定プログラム）の形式で補助記憶装置１００３に記憶されている。ＣＰＵ１００１は、プログラムを補助記憶装置１００３から読み出して主記憶装置１００２に展開し、そのプログラムに従って上記の処理を実行する。
【０１５２】  補助記憶装置１００３は、一時的でない有形の媒体の例である。一時的でない有形の媒体の他の例として、インタフェース１００４を介して接続される磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、半導体メモリ等が挙げられる。また、このプログラムが通信回線によってコンピュータ１０００に配信される場合、配信を受けたコンピュータ１０００がそのプログラムを主記憶装置１００２に展開し、上記の処理を実行してもよい。
【０１５３】  また、プログラムは、前述の処理の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、プログラムは、補助記憶装置１００３に既に記憶されている他のプログラムとの組み合わせで前述の処理を実現する差分プログラムであってもよい。
【０１５４】  また、各装置の各構成要素の一部または全部は、汎用または専用の回路（circuitry ）、プロセッサ等やこれらの組み合わせによって実現される。これらは、単一のチップによって構成されてもよいし、バスを介して接続される複数のチップによって構成されてもよい。各装置の各構成要素の一部または全部は、上述した回路等とプログラムとの組み合わせによって実現されてもよい。
【０１５５】  各装置の各構成要素の一部または全部が複数の情報処理装置や回路等により実現される場合には、複数の情報処理装置や回路等は集中配置されてもよいし、分散配置されてもよい。例えば、情報処理装置や回路等は、クライアントアンドサーバシステム、クラウドコンピューティングシステム等、各々が通信ネットワークを介して接続される形態として実現されてもよい。
【０１５６】  次に、本発明の概要について説明する。図８は、本発明の線形パラメータ変動モデル推定システムの概要を示すブロック図である。線形パラメータ変動モデル推定システム８１は、入力手段８２と、線形パラメータ変動モデル推定手段８３と、良否判定手段８４と、データ追加指示手段８５とを備える。
【０１５７】  入力手段８２（例えば、入力部２）には、線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムが動作する際の条件の取り得る値の範囲を示す動作領域の情報と、動作領域の各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データと、線形パラメータ変動モデルの予測性能評価に用いる対象システムの入力データおよび出力データとが入力される。
【０１５８】  線形パラメータ変動モデル推定手段８３（例えば、ＬＰＶモデル推定部３）は、各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データに基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する。
【０１５９】  良否判定手段８４（例えば、良否判定部４）は、その線形パラメータ変動モデルと、予測性能評価に用いる対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、線形パラメータ変動モデルによる出力データの予測性能が良好であるか否かを判定し、予測性能が良好であると判定した場合、その線形パラメータ変動モデルを対象システムの線形パラメータ変動モデルとして定める。
【０１６０】  データ追加指示手段８５（例えば、データ追加指示部５）は、予測性能が良好でないと判定された場合、動作領域内の点に対応する条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データの追加を指示するメッセージを出力する。
【０１６１】  線形パラメータ変動モデル推定手段８３は、メッセージに応じて入力手段８２に対象システムの入力データおよび出力データが追加で入力された場合、当該入力データおよび出力データと、各端点の周辺の条件下で収集された対象システムの入力データおよび出力データとに基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する。
【０１６２】  そのような構成により、線形パラメータ変動モデルを推定するためのデータ収集量を少なくしつつ、良好な予測性能が得られる線形パラメータ変動モデルを推定することができる。
【０１６３】  また、線形パラメータ変動モデル推定手段８３が、線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータを、説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルで表現することが好ましい。
【０１６４】  また、線形パラメータ変動モデル推定手段８３が、  対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める初期値決定手段（例えば、初期化部１０２）と、  対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算する状態変数計算手段（例えば、状態変数計算部１０３）と、  スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数（例えば、式（４）に示す評価関数）の値が最小となるときの回帰係数の値を計算する回帰係数計算手段（例えば、回帰係数最適化部１０４）と、  状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、スケジューリングパラメータの値と、予め与えられた説明変数の値とに基づいて、説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算するスケジューリングパラメータ予測モデル導出手段（例えば、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５）と、  評価関数の値が収束したか否かを判定する収束判定手段（例えば、最適性判定部１０６）とを含み、  状態変数計算手段、回帰係数計算手段およびスケジューリングパラメータ予測モデル導出手段が、評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数計算手段が状態変数の値を計算し、回帰係数計算手段が回帰係数の値を計算し、スケジューリングパラメータ予測モデル導出手段がスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返し、  評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定するモデル推定手段（例えば、システム行列最適化部１０７）を含み、  モデル推定手段が、線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現する  構成であってもよい。
【０１６５】  以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記の実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
【０１６６】  この出願は、２０１６年７月７日に出願された日本特許出願２０１６−１３５１１５を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
【産業上の利用の可能性】
【０１６７】  本発明は、システムのＬＰＶモデルを推定するＬＰＶモデル推定システムに好適に適用される。
【符号の説明】
【０１６８】  １  ＬＰＶモデル推定システム（線形パラメータ変動モデル推定システム）  ２  入力部  ３  ＬＰＶモデル推定部  ４  良否判定部  ５  データ追加指示部  ６  ＬＰＶモデル出力部  １０２  初期化部  １０３  状態変数計算部  １０４  回帰係数最適化部  １０５  スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部  １０６  最適性判定部  １０７  システム行列最適化部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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