(57)【要約】  一つの面に回折構造を備えたレンズであって、該回折構造の位相関数は、ｒは該レンズの中心軸からの距離、βは定数、Ｎ及びｉは自然数であるとして、以下の式で表され、該レンズの有効半径をＲとして以下の関係を満たし、該一つの面の、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域において、該位相関数のｒの二階微分が、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有し、０≦ｒ≦Ｒの任意の位置に対応する可視光域の波長の光の球面収差の最大値と最小値との差が、軸上色収差以下となるように構成され、該回折構造は、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域の少なくとも一部に備わる。2018151221.tif 000054
2018151221.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
一つの面に回折構造を備えたレンズであって、該回折構造の位相関数は、ｒは該レンズの中心軸からの距離、βは定数、Ｎ及びｉは自然数であるとして、
【数１】
2018151221.tif 000051
で表され、該レンズの有効半径をＲとして、
【数２】
2018151221.tif 000052
を満たし、該一つの面の、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域において、該位相関数のｒの二階微分が、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有し、０≦ｒ≦Ｒの任意の位置に対応する可視光域の波長の光の球面収差の最大値と最小値との差が、軸上色収差以下となるように構成され、該回折構造は、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域の少なくとも一部に備わるレンズ。
【請求項２】
該位相関数は、ｒが該レンズの有効半径の５０％よりも大きな領域において、該位相関数のｒの二階微分が、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有するように構成され、該回折構造は、ｒが該レンズの有効半径の５０％よりも大きな領域の少なくとも一部に備わる請求項１に記載のレンズ。
【請求項３】
【数３】
2018151221.tif 000053
を満たす請求項１または２に記載のレンズ。
【請求項４】
β４及びβ８が負であり、β６が正である請求項１から３のいずれかに記載のレンズ
【請求項５】
該回折構造の深さがｒにしたがって補正された請求項１から４のいずれかに記載のレンズ。
【請求項６】
両面が凸である、請求項１から５のいずれかに記載のレンズ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、車両用のヘッドランプなどに使用されるレンズに関する。
【背景技術】
【０００２】
車両用のヘッドランプなどに使用されるレンズにおいては、レンズの色収差に起因して、配光パターンの周縁の明暗境界線の近傍に色にじみが生じるという問題点がある。このような色にじみを減少させるには、レンズの色収差を補正する必要がある。そこで、レンズの色収差を補正するために、一つの面に回折構造を備えたレンズが開発されている（たとえば、特許文献１）。【０００３】
しかし、回折構造を備えたレンズには、以下の問題がある。第一に、レンズ面上の位置及びレンズへの光線の入射角によって回折効率が変化するため、想定している回折次数以外の回折光にエネルギーが移動してしまい想定している回折次数以外の回折光による、いわゆるグレアが生じる。第二に、回折構造によって透過率が低下する。【０００４】
このように、グレアの発生及び透過率の低下を十分に減少させた、色収差を補正するための回折構造を備えたレンズは開発されていない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開2014-26741号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
したがって、グレアの発生及び透過率の低下を十分に減少させた、色収差を補正するための回折構造を備えたレンズに対するニーズがある。本発明の課題は、グレアの発生及び透過率の低下を十分に減少させた、色収差を補正するための回折構造を備えたレンズを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のレンズは、一つの面に回折構造を備えたレンズであって、該回折構造の位相関数は、ｒは該レンズの中心軸からの距離、βは定数、Ｎ及びｉは自然数であるとして、
【数１】
2018151221.tif 000003
で表され、該レンズの有効半径をＲとして、
【数２】
2018151221.tif 000004
を満たし、該一つの面の、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域において、該位相関数のｒの二階微分が、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有し、０≦ｒ≦Ｒの任意の位置に対応する可視光域の波長の光の球面収差の最大値と最小値との差が、軸上色収差以下となるように構成され、該回折構造は、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域の少なくとも一部に備わる。【０００８】
本発明のレンズにおいては、位相関数のｒの２次の項の係数β２を相対的に小さくし、ｒの２次の項に対応する球面成分を小さくことによって、想定している回折次数以外の回折光による、グレアの発生を抑えることができる。また、本発明のレンズは、ｒが該レンズの有効半径Ｒの３０％よりも大きな領域の少なくとも一部に回折構造を備え、該領域において、該位相関数のｒの二階微分は、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有するように構成されているので、レンズの透過率の低下を抑えながら、該領域において色収差を小さくすることができる。【０００９】
本発明の第１の実施形態のレンズにおいて、該位相関数は、ｒが該レンズの有効半径の５０％よりも大きな領域において、該位相関数のｒの二階微分が、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有するように構成され、該回折構造は、ｒが該レンズの有効半径の５０％よりも大きな領域の少なくとも一部に備わる。【００１０】
本発明の第２の実施形態のレンズは、
【数３】
2018151221.tif 000005
を満たす。【００１１】
本発明の第３の実施形態のレンズは、β４及びβ８が負であり、β６が正である。【００１２】
本発明の第４の実施形態のレンズは、該回折構造の深さがｒにしたがって補正されている。【００１３】
本発明の第５の実施形態のレンズは、両面が凸である。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の本発明のレンズを説明するための図である。
【図２】レンズ面の接線角を説明するための図である。
【図３】回折構造の光軸方向の深さＤ（ｒ）を説明するための概念図である。
【図４】実施例1のレンズの回折構造を備えるＳ１面におけるｒと接線角θとの関係を示す図である。
【図５】実施例1のレンズの回折構造を備えるＳ１面におけるｒと光線入射角Π（ｒ）との関係を示す図である。
【図６】実施例1のレンズの回折構造において光軸からレンズの周縁へ向け割り当てた溝の番号と該溝に対応する格子深さとの関係を示す図である。
【図７】実施例１のレンズの球面収差を示す図である。
【図８】実施例１の位相関数のｒに関する二階微分を示す図である。
【図９】実施例１の位相関数のｒに関する三階微分を示す図である。
【図１０】実施例１の位相関数のｒに関する四階微分を示す図である。
【図１１】実施例２のレンズの回折構造を備えるＳ２面におけるｒと接線角θとの関係を示す図である。
【図１２】実施例２のレンズの回折構造を備えるＳ２面におけるｒと光線入射角Π（ｒ）との関係を示す図である。
【図１３】実施例２のレンズの回折構造において光軸からレンズの周縁へ向け割り当てた溝の番号と該溝に対応する格子深さとの関係を示す図である。
【図１４】実施例２のレンズの鏡面収差を示す図である。
【図１５】実施例２の位相関数のｒに関する二階微分を示す図である。
【図１６】実施例２の位相関数のｒに関する三階微分を示す図である。
【図１７】実施例２の位相関数のｒに関する四階微分を示す図である。
【図１８】実施例３のレンズの回折構造を備えるＳ１面におけるｒと接線角θとの関係を示す図である。
【図１９】実施例３のレンズの回折構造を備えるＳ２面におけるｒと光線入射角Π（ｒ）との関係を示す図である。
【図２０】実施例３のレンズの回折構造において光軸からレンズの周縁へ向け割り当てた溝の番号と該溝に対応する格子深さとの関係を示す図である。
【図２１】実施例３のレンズの球面収差を示す図である。
【図２２】実施例３の位相関数のｒに関する二階微分を示す図である。
【図２３】実施例３の位相関数のｒに関する三階微分を示す図である。
【図２４】実施例３の位相関数のｒに関する四階微分を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
図１は、本発明の本発明のレンズ１００を説明するための図である。光源２００からの光は、レンズ１００を介して投光される。レンズ１００の光源側の面をＳ２で表し、光源と反対側の面をＳ１で表す。面Ｓ１及びＳ２は、以下の偶数次非球面関数で表される。
【数４】
2018151221.tif 000006
【００１６】
ここで、Ｓ（ｒ）は面の頂点を原点とする中心軸方向の座標、ｒはレンズの中心軸からの距離、ｃは面の中心曲率、ｋは円錐定数、αは係数、Ｎ及びｉは自然数である。レンズの中心軸を光軸とする。Ｓ（ｒ）の座標は、図１において、面の頂点の右側を正の範囲とする。また、図１において光源２００の中心をＯで示す。面Ｓ１及びＳ２は、光軸に関して軸対称である。
【００１７】
図２は、レンズ面の接線角を説明するための図である。接線角θは、光軸を含むレンズ１００の断面において、レンズ面の接線と光軸に垂直な方向とがなす角度であり、以下の式で表せる。
【数５】
2018151221.tif 000007
【００１８】
本発明のレンズは、面Ｓ１または面Ｓ２上に回折構造を備える。
【００１９】
一般的に、透過型の回折構造のピッチＰ、入射角θin、回折角θout、回折次数ｍ、光線の波長λ、入射側の媒質の屈折率ｎｉｎ、出射側の媒質の屈折率ｎｏｕｔの間には以下の関係が成立する。
【数６】
2018151221.tif 000008
そこで、所定の回折次数ｍの回折光の回折角θoutは、ピッチＰを変化させることによって変化させることができる。
【００２０】
回折構造の1次回折光の位相関数は、以下のようにｒの偶数次多項式で表せる。
【数７】
2018151221.tif 000009
ここで、φ（ｒ）は位相関数、ｒはレンズの中心軸からの距離、βは係数、Ｎ及びｉは自然数である。
【００２１】
位相関数は、以下の関係を満たす。
【数８】
2018151221.tif 000010
このように、位相関数のｒに関する微分は回折角に相当する。
【００２２】
回折構造の形状について以下に説明する。光軸方向に進行する光線が回折構造を通過する場合に、回折構造の光軸方向の深さｄ（ｒ）は以下の式で表せる。
【数９】
2018151221.tif 000011
式（３）におけるΔは以下の式で表せる。
【数１０】
2018151221.tif 000012
ここで、λは回折効率が最大となる光線の波長を表し、ｎは回折構造のその波長における屈折率を表す。また、式（４）におけるη（ｒ）は床関数を使用して以下の式で表せる。
【数１１】
2018151221.tif 000013
【００２３】
回折構造はレンズ面に設置されるので、レンズ面上の位置及び回折構造への光線入射角にしたがってｄ（ｒ）を補正する。レンズ面上の位置の補正係数は、接線角θを使用して以下の式で表せる。
【数１２】
2018151221.tif 000014
この場合に、光線入射角とは、光源の中心から発した光線の、回折構造を備えた面への入射角である。図１に、面Ｓ１に回折構造が備わる場合の光線入射角Π（ｒ）を示す。光線入射角Π（ｒ）は、ｒの関数として以下の式で表せる。
【数１３】
2018151221.tif 000015
ここで、γは係数、Ｎ及びｉは自然数である。
光線入射角Π（ｒ）に関する補正係数Ｉ（ｒ）は以下の式で表せる。
【数１４】
2018151221.tif 000016
ここで、ｎｉｎ及びｎｏｕｔは入射側及び出射側の媒質の屈折率を表し、
【数１５】
2018151221.tif 000017
は回折角に相当する。
【００２４】
回折構造の光軸方向の深さＤ（ｒ）は、式（４）、（６）及び（８）を使用して、以下の式で表せる。
【数１６】
2018151221.tif 000018
【００２５】
図３は、回折構造の光軸方向の深さＤ（ｒ）を説明するための概念図である。
【００２６】
回折構造の溝の底面に相当するサグ量の絶対値｜Ｓａｇ（ｒ）｜は、式（１）及び（７）を使用して以下の式で表せる。
【数１７】
2018151221.tif 000019
【００２７】
回折構造の色消し機能を以下に説明する。回折構造のアッベ数は、-3.453である。
【００２８】
回折構造を備えない1枚構成のレンズにおいて、球面収差はレンズの球面成分によって決まる。したがって、収差図において、それぞれの波長を示す曲線は、像高に対してほぼ同様に変化する。アッベ数は、各波長の球面収差の差に対応する色収差を表す。レンズのアッベ数の値は正である。
【００２９】
そこで、正のアッベ数を有するレンズと負のアッベ数を有する回折構造を適切に組み合わせることによって、色消し、すなわち、各波長の球面収差の差を小さくすることができる。
【００３０】
上述のように、球面収差はレンズの球面成分によって決まり、収差図において、それぞれの波長を示す曲線は、像高に対してほぼ同様に変化するので、回折構造による色消しを実施する際に、通常は、位相関数の球面成分に相当するｒの２次の項を使用する。たとえば、軸上色収差は、ｒの２次の項を使用することによって小さくすることができる。
【００３１】
しかし、位相関数の、ｒの２次の項に対応する球面成分が大きいと、想定している1次の回折光と1次以外の回折光との焦点距離の差が大きくなり、1次以外の回折光の倍率が極端に変わってしまう。通常、回折構造によって想定している回折次数と異なる次数の回折光は想定している回折光に対して数パーセントのオーダーで現れるものであり、1次以外の回折光の倍率が想定している1次の回折光と異なるとき1次以外の回折光によるグレア、色割れが目立ってしまう。
【００３２】
そこで、本発明においては、位相関数のｒの２次の項の係数β２を相対的に小さくする。具体的に、該レンズの有効半径をＲとして、
【数１８】
2018151221.tif 000020
を満たすようにβ２及びβ４を定める。
【００３３】
β４、β６及びβ８の符号は、少なくとも一つの正の符号と少なくとも一つの負の符号とを含むようにするのが好ましい。また、β４及びβ８の符号は同じであり、β６の符号と異なるのが好ましい。
【００３４】
さらに、
【数１９】
2018151221.tif 000021
を満たすのが好ましい。
【００３５】
たとえば、ヘッドランプ用の投光レンズでは、主光線に近い高さでの色収差の補正はあまり重要ではなく、照射領域と被照射領域との境界に生じる色割れに対する色収差の補正、すなわち、主光線から離れた位置での色収差の補正が重要である。したがって、位相関数の球面成分に相当するｒの２次の項の係数を相対的に小さくしても、照射領域と被照射領域との境界に生じる色割れに対する色収差の補正を十分に実施することができる。
【００３６】
上述のように、位相関数の一階微分
【数２０】
2018151221.tif 000022
は、回折角に相当する。したがって、位相関数の二階微分
【数２１】
2018151221.tif 000023
は、回折角の変化に相当する。
【００３７】
位相関数の二階微分の極値または変曲点は回折角の変化が大きくなる部分である。実際に、収差図の球面収差を示す曲線の特徴点の位置、すなわちｒの値は、二階微分の極値または変曲点のｒの値とほぼ一致する。より、具体的に、位相関数の二階微分の極値に対応するｒの近傍で各波長の球面収差に極値が現れ、位相関数の二階微分の変曲点に対応するｒの近傍で球面収差の絶対値が小さくなる。
【００３８】
したがって、主光線から離れた位置での色収差の補正を効率的に実施するには、ｒがレンズの有効半径Ｒの３０％、または５０％よりも大きな領域において、位相関数のｒの二階微分が、少なくとも一つの極値と少なくとも一つの変曲点とを有するように位相関数を定めるのが好ましい。
【００３９】
また、収差図において、０≦ｒ≦Ｒの任意の位置に対応する可視光域の波長の光の球面収差の最大値と最小値との差が、軸上色収差、すなわち、ｒ＝０の位置に対応する可視光域の波長の光の球面収差の最大値と最小値との差以下となるように位相関数を定めるのが好ましい。
【００４０】
また、レンズは、回折構造を備えていない状態で、軸上色収差が好ましくは２ミリメータ以下さらに好ましくは１．２ミリメータ以下となるように形成する。
【００４１】
本発明の実施例について以下に説明する。実施例のレンズは両凸レンズである。レンズの中心軸上の厚さは33.0ミリメータ、レンズ径は64ミリメータ（有効半径は32ミリメータ）、屈折率は1.4973である。
【００４２】
実施例１
実施例１のレンズは、Ｓ１面に回折構造を備える。
【００４３】
面Ｓ１及びＳ２は、以下の偶数次非球面関数で表される。
【数２２】
2018151221.tif 000024
【００４４】
表１は、式（１）の定数及び係数のデータを示す。
【表１】
2018151221.tif 000025
【００４５】
Ｓ１面の回折構造の位相関数は、以下のｒの偶数次多項式で表せる。
【数２３】
2018151221.tif 000026
【００４６】
表２は、式（３）の係数のデータ及び式（５）のデータを示す。
【表２】
2018151221.tif 000027
【００４７】
表２からβ２は０であるので、以下の関係が満たされる。
【数２４】
2018151221.tif 000028
また、表２から以下の数値が得られる。
【数２５】
2018151221.tif 000029
したがって、以下の関係が満たされる。
【数２６】
2018151221.tif 000030
【００４８】
Ｓ１面への光線入射角Π（ｒ）は、以下のｒの関数の式で表せる。
【数２７】
2018151221.tif 000031
【００４９】
表３は、式（７）の係数のデータを示す。
【表３】
2018151221.tif 000032
【００５０】
図４は、実施例1のレンズの回折構造を備えるＳ１面におけるｒと接線角θとの関係を示す図である。図４の横軸は光軸からの距離ｒを表し、単位はミリメータである。図４の縦軸は式（２）で表せる接線角θを表し、単位は度である。
【００５１】
図５は、実施例1のレンズの回折構造を備えるＳ１面におけるｒと光線入射角Π（ｒ）との関係を示す図である。図５の横軸は光軸からの距離ｒを表し、単位はミリメータである。図５の縦軸は式（７）で表せる光線入射角Π（ｒ）を表し、単位は度である。
【００５２】
図６は、実施例1のレンズの回折構造において光軸からレンズの周縁へ向け割り当てた溝の番号と該溝に対応する格子深さ（溝の深さ）との関係を示す図である。図６の横軸は溝の番号を表す。図６の縦軸は該溝に対応する格子深さを表し、単位はマイクロメータである。
【００５３】
図７は、実施例１の回折構造を備えたレンズの球面収差を示す図である。図７の横軸は、光軸上の結像位置を表し、単位はミリメータである。図７の縦軸は、像高、すなわち、レンズに入射する光軸に平行な光線の光軸からの距離を表し、単位はミリメータである。図７によれば、軸上色収差は１．７ミリメータである。像高の全範囲の値において、各波長の球面収差の最大値と最小値との差は軸上色収差以下である。また、有効半径Ｒは３２ミリメータであるので、縦軸のｒ／Ｒ≧０．３の範囲において、各波長の球面収差の最大値と最小値との差は軸上色収差の３０％よりも小さい。
【００５４】
図８は、実施例１の位相関数のｒに関する二階微分を示す図である。図８の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図８の縦軸は二階微分を表す。
【００５５】
図９は、実施例１の位相関数のｒに関する三階微分を示す図である。図９の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図９の縦軸は三階微分を表す。
【００５６】
図１０は、実施例１の位相関数のｒに関する四階微分を示す図である。図１０の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図１０の縦軸は四階微分を表す。
【００５７】
図８−図１０によれば、位相関数のｒに関する二階微分は、ｒ＝１５、ｒ＝２７において極値を有し、ｒ＝８、ｒ＝２２において変曲点を有する。有効半径Ｒは３２ミリメータであるので、位相関数のｒに関する二階微分は、ｒ／Ｒ≧０．３の領域に２個の極値と１個の変曲点を有し、ｒ／Ｒ≧０．５の領域に１個の極値と１個の変曲点を有する。
【００５８】
実施例２
実施例２のレンズは、Ｓ２面に回折構造を備える。
【００５９】
面Ｓ１及びＳ２は、以下の偶数次非球面関数で表される。
【数２８】
2018151221.tif 000033
【００６０】
表４は、式（１）の定数及び係数のデータを示す。
【表４】
2018151221.tif 000034
【００６１】
Ｓ２面の回折構造の位相関数は、以下のｒの偶数次多項式で表せる。
【数２９】
2018151221.tif 000035
【００６２】
表５は、式（３）の係数のデータ及び式（５）のデータを示す。
【表５】
2018151221.tif 000036
【００６３】
表５からβ２は０であるので、以下の関係が満たされる。
【数３０】
2018151221.tif 000037
また、表５から以下の数値が得られる。
【数３１】
2018151221.tif 000038
したがって、以下の関係が満たされる。
【数３２】
2018151221.tif 000039
【００６４】
Ｓ２面への光線入射角Π（ｒ）は、以下のｒの関数の式で表せる。
【数３３】
2018151221.tif 000040
【００６５】
表６は、式（７）の係数のデータを示す。
【表６】
2018151221.tif 000041
【００６６】
図１１は、実施例２のレンズの回折構造を備えるＳ２面におけるｒと接線角θとの関係を示す図である。図１１の横軸は光軸からの距離ｒを表し、単位はミリメータである。図１１の縦軸は式（２）で表せる接線角θを表し、単位は度である。
【００６７】
図１２は、実施例２のレンズの回折構造を備えるＳ２面におけるｒと光線入射角Π（ｒ）との関係を示す図である。図１２の横軸は光軸からの距離ｒを表し、単位はミリメータである。図１２の縦軸は式（７）で表せる光線入射角Π（ｒ）を表し、単位は度である。
【００６８】
図１３は、実施例２のレンズの回折構造において光軸からレンズの周縁へ向け割り当てた溝の番号と該溝に対応する格子深さ（溝の深さ）との関係を示す図である。図１３の横軸は溝の番号を表す。図１３の縦軸は該溝に対応する格子深さを表し、単位はマイクロメータである。
【００６９】
図１４は、実施例２の回折構造を備えたレンズの球面収差を示す図である。図１４の横軸は、光軸上の結像位置を表し、単位はミリメータである。図１４の縦軸は、像高、すなわち、レンズに入射する光軸に平行な光線の光軸からの距離を表し、単位はミリメータである。図１４によれば、軸上色収差は０．９ミリメータである。像高の値の全範囲において、各波長の球面収差の最大値と最小値との差は軸上色収差以下である。また、有効半径Ｒは３２ミリメータであるので、縦軸のｒ／Ｒ≧０．３の範囲において、各波長の球面収差の最大値と最小値との差は軸上色収差の７０％よりも小さい。
【００７０】
図１５は、実施例２の位相関数のｒに関する二階微分を示す図である。図１５の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図１５の縦軸は二階微分を表す。
【００７１】
図１６は、実施例２の位相関数のｒに関する三階微分を示す図である。図１６の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図１６の縦軸は三階微分を表す。
【００７２】
図１７は、実施例２の位相関数のｒに関する四階微分を示す図である。図１７の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図１７の縦軸は四階微分を表す。
【００７３】
図１５−図１７によれば、位相関数のｒに関する二階微分は、ｒ＝２７において極値を有し、ｒ＝１１、ｒ＝２３において変曲点を有する。有効半径Ｒは３２ミリメータであるので、位相関数のｒに関する二階微分は、ｒ／Ｒ≧０．３の領域に１個の極値と２個の変曲点を有し、ｒ／Ｒ≧０．５の領域に１個の極値と１個の変曲点を有する。
【００７４】
実施例３
実施例３のレンズは、Ｓ１面に回折構造を備える。
【００７５】
面Ｓ１及びＳ２は、以下の偶数次非球面関数で表される。
【数３４】
2018151221.tif 000042
【００７６】
表７は、式（１）の定数及び係数のデータを示す。
【表７】
2018151221.tif 000043
【００７７】
Ｓ１面の回折構造の位相関数は、以下のｒの偶数次多項式で表せる。
【数３５】
2018151221.tif 000044
【００７８】
表８は、式（３）の係数のデータ及び式（５）のデータを示す。
【表８】
2018151221.tif 000045
【００７９】
表８からβ２は０であるので、以下の関係が満たされる。
【数３６】
2018151221.tif 000046
また、表８から以下の数値が得られる。
【数３７】
2018151221.tif 000047
したがって、以下の関係が満たされる。
【数３８】
2018151221.tif 000048
【００８０】
Ｓ１面への光線入射角Π（ｒ）は、以下のｒの関数の式で表せる。
【数３９】
2018151221.tif 000049
【００８１】
表９は、式（７）の係数のデータを示す。
【表９】
2018151221.tif 000050
【００８２】
図１８は、実施例３のレンズの回折構造を備えるＳ１面におけるｒと接線角θとの関係を示す図である。図１８の横軸は光軸からの距離ｒを表し、単位はミリメータである。図１８の縦軸は式（２）で表せる接線角θを表し、単位は度である。
【００８３】
図１９は、実施例３のレンズの回折構造を備えるＳ２面におけるｒと光線入射角Π（ｒ）との関係を示す図である。図１９の横軸は光軸からの距離ｒを表し、単位はミリメータである。図１９の縦軸は式（７）で表せる光線入射角Π（ｒ）を表し、単位は度である。
【００８４】
図２０は、実施例３のレンズの回折構造において光軸からレンズの周縁へ向け割り当てた溝の番号と該溝に対応する格子深さ（溝の深さ）との関係を示す図である。図２０の横軸は溝の番号を表す。図２０の縦軸は該溝に対応する格子深さを表し、単位はマイクロメータである。
【００８５】
図２１は、実施例３の回折構造を備えたレンズの球面収差を示す図である。図２１の横軸は、光軸上の結像位置を表し、単位はミリメータである。図２１の縦軸は、像高、すなわち、レンズに入射する光軸に平行な光線の光軸からの距離を表し、単位はミリメータである。図２１によれば、軸上色収差は１．３ミリメータである。像高の全範囲の値において、各波長の球面収差の最大値と最小値との差は軸上色収差以下である。また、有効半径Ｒは３２ミリメータであるので、縦軸のｒ／Ｒ≧０．３の範囲において、各波長の球面収差の最大値と最小値との差は軸上色収差の３０％よりも小さい。
【００８６】
図２２は、実施例３の位相関数のｒに関する二階微分を示す図である。図２２の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図２２の縦軸は二階微分を表す。
【００８７】
図２３は、実施例３の位相関数のｒに関する三階微分を示す図である。図２３の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図２３の縦軸は三階微分を表す。
【００８８】
図２４は、実施例３の位相関数のｒに関する四階微分を示す図である。図２４の横軸はｒを表し、単位はミリメータである。図２４の縦軸は四階微分を表す。
【００８９】
図２２−図２４によれば、位相関数のｒに関する二階微分は、ｒ＝１４、ｒ＝２０、ｒ＝２８において極値を有し、ｒ＝７、ｒ＝１８、ｒ＝２５において変曲点を有する。有効半径Ｒは３２ミリメータであるので、位相関数のｒに関する二階微分は、ｒ／Ｒ≧０．３の領域に３個の極値と２個の変曲点を有し、ｒ／Ｒ≧０．５の領域に２個の極値と２個の変曲点を有する。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
2018151221.tif 000058
【図５】
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【図６】
2018151221.tif 000060
【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【国際調査報告】
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2018151221.tif 000080
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