【事件の表示】
　平成　９年特許願第２３３４０７号「回路シミュレーション方法」拒絶査定に対する審判事件［平成１１年　３月１６日出願公開、特開平１１−　７３４４２］について、次のとおり審決する。
【結　論】
　本件審判の請求は、成り立たない。
【理　由】
１．手続きの経緯・本願発明
　本願は、平成９年８月２９日の出願であって、その請求項１−６に係る発明は、平成１１年１２月１０日付け、及び平成１２年３月１０日付けの手続補正書で補正された明細書及び図面の記載からみて、その特許請求の範囲の請求項１−６に記載されたとおりのものと認められるところ、その請求項１に記載された発明（以下、「本願発明」という。）は、次のとおりである。
　
　「【請求項１】非線形回路網の電気的特性を求める区分的線形化手法を用いた回路シミュレーション方法において、
　非線形多端子素子の特性を多変数区分線形関数で近似して非線形回路網を区分線形回路網に変換し、線形計画法による解の存在判定処理を用いて解の存在する線形領域を選別し、選ばれた領域で線形の回路方式を解くことによって、３端子以上の非線形多端子素子を含む回路網の電気的特性を求めるに際し、
　前記非線形素子の特性を表す関数を［端子数−１］変数区分線形関数で近似し、その定義域を［端子数−１］次元単体領域に分割し、前記近似された特性を表す関数を用いて区分線形回路方程式を求めるステップと、
　前記区分線形回路方程式の区分線形部をブロック対角化するステップと、
　前記区分線形回路方程式の定義域を、一の素子について特性が線形な区間に分割するステップと、
　を有することを特徴とする回路シュミュレーション方法。」
　
　なお、平成１２年５月２９日の手続補正は、特許法第１７条の２第５項で準用する同法第１２６条第４項に規定する独立特許要件を満たさないから補正却下された。
　
２．引用刊行物
（引用例１）
　これに対して、原審が平成１２年１月６日付けの拒絶の理由で引用した「IECIE TRANSACTIONS　on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Scienses」VOL.E78-A NO.1 January 1995 p.117-122（以下、「引用例１」という。）には、図面と共に次の各記載がある。
　
 （ア）「SUMMARY An efficient algorithm is presented for finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits containing sophiscated transistor models such as the Gummel-Poon model or the Shichman-Hodges model. When a circuit contains these nonseparable models, the hybrid equation describing the circut takes a special structure termed pairwise-separability (or tuplewise-separability). This structure is effectively exploited in the new algorithm. A numerical example is given,and it is shown that all solutions are computed very rapidly.
key words: piecewise-linear resistive circuit,transistor model,all solutions,separabitity ,sign test」（第１１７頁「SUMMARY」）
　
（アの翻訳文）「あらまし　Gummel-PoonモデルやShichman-Hodgeモデルのような複雑なトランジスターモデルを含む区分的に線形な抵抗性回路のすべての解を求める効果的なアルゴリズムを提供する。回路がこれらの非分離モデルを含む時、回路を記述するハイブリッド方程式は、pairwise-separability（変数２個毎に分離可能）またはtuplewise-separability（３個以上の変数からなる変数の組毎に分離可能）といわれる特殊な構造を持つ。この構造は新しいアルゴリズムにおいて効率よく開発されている。数値解析の例が与えられ、それによれば、すべての解が非常に高速に計算されることが示される。
　キーワードは次の通りである。
　区分的に線形な抵抗性回路、トランジスターモデル、すべての解、分離可能性、符号試験」
　
（イ）「2. Sign Test
 
For simplicity,we will consider a nonlinear resistive circuit consisting of m transistors,linear resistors, and independent sources. (Extension to more general cases is easy.) Replace each transistor by the Gummel-Poon model or the Shichman-Hodges model,and formulate the hybrid equation[10]. Then,the number of variables is twice the number of transistors, namly,n=2m. In this case, f has the following special structure:
  
  f(x)=Σi=1mfi(x2i-1,x2i)
      =f1(x1,x2)+f2(x3,x4)+…+fm(xn-1,xn)
　
where fi:R2→Rn(i=1,2,…,m)are nonseparable mappings. Such a mapping is called pairwise-separable.
  In Ref.[15], an effective piecewise-linear approximation technique is proposed for pairwise-separable mappings. Consider two- dimensional simplicial subdivisons of the(x2i-1,x2i)-spaces(i=1,2,…,m) as shown in Fig.1.」（第１１７頁「2.Sign Test」）
　
（イの翻訳文）「２．符号試験
　
　もっと一般的なケースに拡張することは容易であるが、話を簡単にするために、ｍ個のトランジスター、複数の線形抵抗、及び複数の独立な電源からなる非線形抵抗性回路を考える。
　まず、すべてのトランジスターをGummel-Poonモデル又はShichman-Hodgeモデルに置き換え、ハイブリッド方程式をたてる。（文献[10]参照。）そうすると、方程式の変数の数はトランジスターの個数の２倍であり、即ち、n=2m が成り立つ。
　この場合写像fは、次のような特殊な構造を持つ。　   
  
  f(x)=Σi=1mfi(x2i-1,x2i)
      =f1(x1,x2)+f2(x3,x4)+…+fm(xn-1,xn)
　
ここで各写像fi:R2→Rnは、２次元数空間R2からｎ次元数空間Rnへのｍ個の非分離写像である。
文献[15]には、変数２個毎に分離可能な写像に対する効率の良い区分的線形近似方法が提案されている。」
　
（ウ）「3. More General Nonseparable Models
 
In the preceding section,we consider transistor models represented by two-dimensional nonseparable functins(such as the Gummel-Poon model or the Shichman-Hodges model),but the discussion can be extended to more general nonseparable models. Consider a circuit containing more than three-terminal nonlinear resistors represented by more than two-dimensional nonseparable functions. Then,f takes a special structure that can be termed tuplewise-separability(
for example,f(x)=f1(x1,x2)+f2(x3,x4,x5,x6)+f3(x7,x8,x9)+f4(x10)). In that case, we use simplicial subdivisions with dimensions corresponding to the nonseparable functions(in the above example,with dimensions 2,4,3,1),and calculate the maximum values and the minimum values on rectangles with those dimensions. Hence,the number of function evaluations,additions,and comparisons increase compared with the pairwise-separable case. For example,in the case of the k-tuplewise-separable function f(x)=f1(x1,…,xk)+…+fn/k(xn-k+1,…,xn) (that occurs when the circuit contains(k+1)-terminal nonlinear resistors represented by k-dimensional nonseparable funcions),the sign test on a rectangle requires 2k funcion evaluations of f, at most 2n(n/k-1)additions and n((2k+1-3)n/k+2)comparisons. In general, the sign test becomes more and more complicated with the increase of the dimensions of the nonseparable functions.」（第１１９頁「3. More General Nonseparable Models」）
　
（ウの翻訳分）「より一般的な非分離モデル
　
　前の節では、Gummel-PoonモデルやShichman-Hodgeモデルのような２次元非分離関数で表されるトランジスターモデルを考えたが、この議論はより一般的な非分離モデルに拡張できる。
　２次元以上の非分離関数により表される３端子以上の端子を有する非線形抵抗を含む回路を考えよう。このとき関数fは、例えば、
 
  f(x)=f1(x1,x2)+f2(x3,x4,x5,x6)+f3(x7,x8,x9)+f4(x10)).
 
のようになり、３個以上の変数からなる組毎に分離可能な特殊な構造を持つものとなる。
　このケースでは、非分離関数に対応する次元（つまり、上記の例では2,4,3,1次元）の単体分割を使う。そして、これらの次元の矩形における最大値及び最小値を計算することになる。
 よって、関数の評価、加算演算、及び論理比較演算の回数は、対毎に分離可能な関数の場合に比べて増大する。
　例えば、ｋ個の変数からなる組毎に分離可能な関数の場合、それはｋ次元の非分離関数で表される(k+1)個の端子を有する非線形抵抗を含む回路の場合に生じるのであるが、この関数fは、
　
　f(x)=f1(x1,…,xk)+…+fn/k(xn-k+1,…,xn)
　
と表され、矩形における関数fの符号試験は、2k回の関数評価と、2n(n/k-1)回以上の加算演算と、n((2k+1-3)n/k+2)回の論理比較演算を必要とする。
一般に、符号試験は、非分離関数の次元の増大に応じてより複雑なものとなる。」
　
（エ）「In Ref.[15], an effective piecewise-linear approximation technique is proposed for pairwise-separable mappings. Consider two-dimensional simplicial subdivisions of the(x2i-1,x2i)-spaces(i=1,2,…,m) as shown in Fig.1. The Cartesian product of these m two-dimensional simplicial subdivisions gives a special polyhedral subdivision of Rn, where each polyhedron is the Cartesian product of m two-dimensional simplices. Such a polyhedral subdivision will be called a pairwise-simplicial subdivision. The piecewise-linear approximation of pairwise-separable mappings can be performed on the pairwise-simplicial subdivision.Consider an arbitrary n-dimensional polyhedron σ=σ1×σ2×…×σm, where eachσi is a two -dimensional simplex in the (x2i-1,x2i)-space. Let vij∈R2(j=0,1,2)be the vertices of σi.  Then any point(x2i-1,x2i)T in σi can be expressed as
  
  (x2i-1,x2i)T=Σj=02λijvij 
 
  λi0+λi1+λi2=1, λij≧0 (j=0,1,2)       (4)
 
for some unique (λi0,λi1,λi2)T. Given a pairwise-separable f,we can define a linear approximation F of f on σ by 
    
  F(x)=Σi=1mΣj=02λijfi(vij)                 (5)
 
　Performing such linearization on each polyhedron,we obtain a piecewise-linear aproximation F of f on the pairwise-simplicial subdivision. The polyhedron on which F is linear will be called a linear region.」（第１１７〜１１８頁「A Sign Test」）
　
（エの翻訳文）「文献[15]には、効率の良い区分的線形近似方法が、２変数毎に分離可能な写像に対して提案されている。
　Fig.1.に示されるｍ個の２次元数空間(x2i-1,x2i)(i=1,2,…,m)におけるすべての２次元単体分割を考える。これらの２次元単体分割のｍ個の単体のデカルト積、すなわち直積集合は、ｎ次元数空間Rnの特殊な多面体分割を与える。ここで、各多面体は、ｍ個の２次元単体の直積である。
　このような多面体分割は、区分的単体分割と呼ばれる。２変数毎に分離可能な写像の区分的線形近似が２変数毎に分離可能な単体分割上で実行される。
　ｍ個の２次元数空間(x2i-1,x2i)(i=1,2,…,m)の各２次元単体をσi(i=1,2,…,m)とするとき、任意のｎ次元多面体σは、
　
　σ=σ1×σ2×…×σm　と定義され、ここで、各σiは数空間(x2i-1,x2i)の２次元単体である。
　２次元数空間R2の元vij(j=0,1,2)を単体σiの頂点とする。そうすると、単体σiの任意の点(x2i-1,x2i)Tは、一意に定まる或る(λi0,λi1,λi2)Tに対し、次のように表される。
　  
  (x2i-1,x2i)T=Σj=02λijvij 
 
  λi0+λi1+λi2=1, λij≧0 (j=0,1,2)     　  (4)
 
　fを２変数毎に分離可能な所与の写像とする。このとき、単体σを定義域とする写像fに基づいて、写像fの線形近似関数Fが次のように定義される。
　   
  F(x)=Σi=1mΣj=02λijfi(vij)                 (5)
 
　各多面体において、このような線形化手法を実行することにより、２変数毎に分離可能な単体分割された各単体上で定義されている写像fに対し２変数毎の分離可能な線形近似関数Fを得る。
　線形近似関数Fは多面体上で線形であるので、この多面体は、線形領域と呼ばれる。」
　
（オ）「4. The Algorithm
 
For simplicity,assume that the number of rectangles in each xi direction is K. Then,the total number of rectangles is Kn. Since this is a very large number when n is large,performing the sign test on all rectangles is too time-consuming. In this section,we introduce the technique proposed in Ref.[11].
  In Ref.[11],it is shown that the computation efficiency of the algorithm can be improved by performing the sign test first hyperrectangles. If a hyperrectangle fail the test,many rectangles are discarded at the same time. This improves the computational efficiency of the algorithm substantially. The algorithmic process is as follows. In the first step,the solution domain given by an n-dimensional hyperrectangle is subdivided into K hyperrectangles(each containing Kn-1 linear regions)arranged in x1 direction,and sign test is perfomed on the hyperrectangles. In the i-th step(2≦i≦n-1),the hyperrectangles that passed the test in the preceding step are subdivided in xi direction,and the sign test is performed on the new hyperrectangles. In the n-th step,the sign test is performd on single rectangles. Figure 3 illustrates the procedure. Note that this algorithm is based on the branch-and-bound method.
  This technique be extended to the pairwise-separable case(and also to the tuplewise-separable case).」（第１１９頁「4. The Algorithm」）
　
（オの翻訳文）「話を簡単にするために、xi方向の矩形の個数はK個であると仮定する。そうすると、全矩形の総数はKn個となり、数nが大きいとき、この数は非常に大きな数となる。それ故、すべての矩形上で符号試験を実行することは、非常に時間がかかる。こ節では、参考文献[11]で提案されている解法を紹介する。
　参考文献[11]には、一番最初に超矩形上で符号試験を実行することにより、符号試験の計算のアルゴリズムを効率の良いものに改善できることが示されている。もし、超矩形が符号試験の条件を満たさなければ、そのとき超矩形を構成するたくさんの矩形が破棄される。この解法は、アルゴリズムをを効率よく計算する上で本質的な改善となっている。
　アルゴリズムの進行過程は次の通りである。
　第１ステップで、ｎ次元超矩形である所与の解領域は、各々がKn-1個の線形領域を有し、x1方向に配置されているK個の超矩形に分割され、各K個の超矩形上で符号試験が実行される。　
　第i番目のステップ（2≦i≦n-1）で、先の符号試験の各ステップをパスした超矩形は、更にxi方向において細分割され、新しく作られた超矩形上で符号試験が実行される。
　第ｎ番目のステップで、シングルな矩形上で符号試験が実行される。Fig.3に、この手続が図解されている。このアルゴリズムは、分岐と境界の方法に基づくものであることに注意されたい。そして、この解法は、変数２個毎に分離可能なケース及びｋ個の変数の組毎に分離可能なケースにも拡張できる。」
　
（引用例２）
　同じく、原審が平成１２年１月６日付けの拒絶の理由で引用した「電子情報通信学会技術研究報告」Vol.95 No.201(NLP95 26-31) p.1-8（以下、「引用例２」という。）には、図面と共に次の各記載がある。
　
（ａ）「線形計画法を用いた区分的線形回路のすべての解を求めるアルゴリズム
（中略）
あらまし　本論文では、区分的線形抵回路のすべての解を求める非常に効率のよいアルゴリズムを提供する。従来の符号テスト型アルゴリズムでは、超領域に区分的線型方程式fi(x)=0　(i=1,2,…,n)の解曲面が存在するか否かを判定していたが、本論文のアルゴリズムではそれらの解曲面が交わるかどうかを判定するため、解の存在しない超領域を効率よく除去することができる。そのような判定に線形計画法を利用する。数値実験により、従来型アルゴリズムでは解析不能な線形領域数の極めて大きな問題に対しても、非常に効率よくすべての解を求められることを示す。
　キーワード　区分的線形回路，全解探索問題，
　　　　　　　線形計画法」（第１頁）
　
（ｂ）「1. Introduction
　
（前略）
In the algorithms  proposed in [10]-[15],a simple sign test is performed  on various types of super-regions that consist of many linear regions. This sign test checks whether the solution surfaces of the single piecewise-linear equations fi(x)=0(i=1,2,‥,n) exist in a super-region. If many super-regions are eliminated in early steps, then the algorithms become very efficient. However,these sign test does not always eliminate many super-regions in early steps because a large super-region often contains all of the solution surfaces. Hence,the number of super-regions that pass the sign test in each step often grows explosively as the algorithm proceeds if it is applied to a large scale circuit.
 In this paper, new algorithms are proposed where the sign test checks whether the solution surfaces intersect or not. For this purpose,we introduce linear programming. It is shown that the proposed algorithms are much more efficient than the conventional sign test algorithms. 
　
2. Sign Test Using Linear Programming
 
Consider a piecewise-linear resistive circuit containing n piecewise-linear resitors,linear resistors,linear controlled sources and independent sources. Assume that the circuit has hybrid representatin [16]
 
  f(x)=g(x)+Hx-s=0                    (1)
 
where x=(x1,x2,‥,xn)T ∈Rn is a vector of currents and/or voltages of piecewise-linear resistors,s=(s1,s2,‥,sn)T ∈Rn is a source vector,H=(hij)n×m denote the hybrid matrix,g(x)=(g1(x1),g2(x2),…,gn(xn))T,where gi(xi):R1→R1(i=1,2,…,n)is a continuous piecewise-linear function,and f(x)=(f1(x),f2(x),,fn(x))T:Rn→Rn. Namely,assume that the function fi(i=1,2,…,n)is piecewise-linear in xi only, and linear in other variables. This assumption is not the necessary condition of the proposed algorithms,but this structure is favorable for obtaining large effectiveness. In this paper, we discuss the problem of finding all solutions of (1) contained in a domain D that is given by an n-dimensional rectangular region.
For  simplicity, assume that each piecewise -linear function gi(xi) has K segments. Then,the total mumber of linear regions is Kn. This is generally a very large number.
  A union of adjacent linear regions that takes the shape of a rectanglar regin will be called a super-region. Consider a super-region
 
  R={x∈Rn|ai≦xi≦bi,i=1,2,…,n}.  　　(2)
（中略） 
 The new sign test poposed in this paper checks whether  the solution surfaces intersect or not. Since fi is piecewise-linear in xi only,some functions become linear on super-regions that are obtained by dividing the domain D in suitable directions. For example,if the domain is divided into K super-regions in x1 direction,then f1 becomes linear on each super-region.
  Consider the case where the domain D has been divided in xi(i=1,2,…,k) directions and thus the functions fi(i=1,2,…,k) are linear on each super-region.
  Choose one of the super-region R and let it be given by (2). Then,let us consider the following linear programming problems:
 
      max fk(x)
      subject to
      fi(x)=0,         i=1,2,…,k-1
      ai≦xi≦bi,       i=1,2,…,n        (5)
 
and
      min fk(x)
      subject to
      fi(x)=0,         i=1,2,…,k-1
      ai≦xi≦bi,       i=1,2,…,n        (6)
 
Evidently,the feasible region of these problems is a solution set of the simultaneous linear equatios fi(x)=0 (i=1,2,…,k-1) contained in R which is an (n-k+1)-dimensional polyhedral convex set. If the solution set satisfying fi(x)=0 (i=1,2,…,k-1) does not exist in R,then the feasible region is empty.
  Assume that the feasible region is not empty. Then,if the maximum value of (5) is less than zero or the minimum value of (6) is greater than zero, then the solution surface of fk(x)=0 (i=1,2,k-1). Hence,there is no solution of (1) in R. This is the new sign test proposed in this paper. Also,if the feasible region is empty, then the point satisfying fi(x)=0(i=1,2,…,k-1)does not exist in R, and we can also conclude that there is no solution of (1) in R.
  As is well-known,the linear programming problems (5) and (6) can be solved efficiently by linear programming,for example,by the simplex method. Also,the emptiness or nonemptiness of the feasibe region can be checked by Phase I of linear programming. There are many good softwares of linear programming,and we can use them in the implementation of the new sign test.
　
（ｂの翻訳文）「文献[10]-[15]には、多数の線形領域から構成される種々のタイプの超領域上で、単純な符号試験を実行することが提案されている。この符号試験は、単純な区分的線形方程式fi(x)=0(i=1,2,…,n)の解曲面が超領域の中に存在するか否かを調べるものである。もし、多数の超領域が初期の段階で消去されれば、アルゴリズムは非常に効果的なものとなるであろう。しかしながら、この符号試験は、必ずしも、初期の段階で多数の超領域を消去できるものではない。何故ならば、大きな超領域は、しばしば解曲面を含んでいる場合があるからである。このように、先のアルゴリズムを巨大な規模の回路に適用するとき、符号試験の各ステップを通過する超領域の数は、爆発的に増大する。
　この論文で、複数の解曲面の共通集合が存在するか否かを調べる新しい符号試験を提案する。この目的のために、我々は、線形計画法を導入し、従来の符号試験よりももっと効果的アルゴリズムを提案する。
　
２．線形計画法を用いる符号試験
　
　ｎ個の区分的線形抵抗、線形抵抗、線形制御電源、そして独立電源を含む区分的線形抵抗回路網を考える。そして、この回路網は文献[16]に示される次のようなハイブリッド表現
　
　f(x)=g(x)+Hx-s=0　　　　　　　　　　　(1)
　
をもつものとする。ただし、
　x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn　は、区分的線形抵抗のｎ次元の電流又は電圧ベクトルであり、s=(s1,s2,…,sn)T∈Rn　は、ｎ次元の電源ベクトルであり、H=(hij)n×nは、ハイブリッドマトリクスであり、関数g(x)=(g1(x1),g2(x2),…,gn(xn))Tの各成分gi(xi):R1→R1(i=1,2,…,n)は、１次元数空間から１次元数空間への連続な区分的線形関数であるとする。
　そして、ｎ次元数空間からｎ次元数空間への関数fを、f(x)=(f1(x1),f2(x2),…,fn(xn))T:Rn→Rnとするとき、関数fの各成分fi(xi):R1→R1(i=1,2,…,n)は、変数xiに対してのみ区分的線形であり、その他の変数については線形であると仮定する。この仮定は提案されているアルゴリズムでは必ずしも必要な条件ではないが、大きな効果を得るためには好ましい構造である。
　この論文で、我々は、ｎ次元矩形領域として与えられる定義域Dに含まれる方程式（１）のすべての解を求める問題を議論する。
　関数fが線形である領域は、線形領域と呼ばれる。明らかに、線形領域はｎ次元矩形の形をしている。何故ならば、関数fは分離可能であり、その構造は、
　f(x)=f1(x1)+f2(x2)+…+fn(xn).
という形をしているからである。　
　話を簡単にするために、各区分的線形関数gi(xi)がK個のセグメントを持つものとする。そうすると、線形領域の総数はKn個となる。これは一般的に非常に大きな数である。
　矩形の形をした隣接する線形領域の和集合は、超領域と呼ばれる。
　次の超領域を考える。
　
　R={x∈Rn|ai≦xi≦bi,i=1,2,…,n}　　　　(2)
　
（中略）
　この論文で提案されている新しい符号試験は、解曲面の共通集合が存在するか否かを調べる。関数fiは、変数xiに対してのみ区分的に線形であるから、幾つかの関数は、定義域Dを幾つかの適宜な方向に分割することによって得られる超領域上で線形となる。
　例えば、もし、定義域Dがx1の方向においてK個の超領域に分割されたとする。そうすると、f1は、各超領域上で線形となる。
定義域Dがxi(i=1,2,…,n)の方向において分割され、関数fi(i=1,2,…,n)が各超領域で線形である場合を考える。このとき、方程式（２）で定義されるような超領域の一つRを選ぶ。そうすると、我々は、次のような線形計画法を考えることになる。
      max fk(x)
      subject to
      fi(x)=0,         i=1,2,…,k-1
      ai≦xi≦bi,       i=1,2,…,n        (5)
 
and
      min fk(x)
      subject to
      fi(x)=0,         i=1,2,…,k-1
      ai≦xi≦bi,       i=1,2,…,n        (6)
 
明らかに、これらの問題の実行可能領域は、(n-k+1)次元多面体の凸集合であるところの超領域Rに含まれる同時線形方程式fi(x)=0(i=1,2,…,k-1)の解集合となっている。
　もし、条件fi(x)=0(i=1,2,…,k-1)を満足する解集合が超領域Rの中に存在しない時、実行可能領域は空集合となる。
　実行可能領域が空集合ではないと仮定しよう。このとき、もし方程式（５）の最大値が０より小さいか、又は方程式（６）の最小値が０より大きければ、解曲面fk(x)=0 は、解集合fi(x)=0(i=1,2,…,k-1)と共通部分を持たない。故に、超領域Rの中には、方程式（１）の解はない。これが、本論文で提案されている新しい符号試験の骨子である。
　更にそのうえ、実行可能領域が空集合であるとすると、fi(x)=0(i=1,2,…,k-1)を満足する点は超領域Rの中には存在しない。したがって、我々は、超領域Rの中には方程式（１）の解は存在しないと結論付けて良い。
　良く知られているように、線形計画法の問題（５）と（６）とは単体法等の線形計画法を用いることにより効率よく解くことができる。しかも、実行可能領域が空集合であるか否かは、線形計画法の第１フェーズにおいてチェックできる。
　線形計画法のソフトウエアには良いものがたくさんあり、我々は、それらを新しい符号試験のために実装することができる。
　実際問題では、我々は、新しい符号試験において、方程式（５）の最大値又は方程式（６）の最小値を常に解析する必要はなく、関数fk(x)を評価する際、それが実行可能領域で正もしくは負になることだけをチェックすれば良いのである。つまり、我々は、方程式（５）又は（６）の対象関数の値が、それぞれ、正又は負になる点だけを見い出し、その時点で、単体法を即時打ち切って良いのである。」
　
３．対比
　本願発明と引用例１に記載された発明とを対比する。
　引用例１に示される記載事実に鑑みるに、引用例１に記載された発明は、(k+1)(k≧１)個の端子を有するｋ次元の非分離関数f1(x1,…,xk)で表示される(k+1)端子非線形抵抗性素子をｍ(ｍ≧1)個含む回路網において、該回路網を表す関数を区分的に線形な抵抗性回路となし、区分的線形手法にて解析し回路のすべての解を求めている（前記（ア）〜（オ）のうち特に（ア）〜（ウ）を参照。）から、
　本願発明と引用例１に記載された発明とは、
　非線形回路網の電気的特性を求める区分的線形化手法を用いた回路シミュレーションにおいて、
　非線形多端子素子の特性を多変数関数で近似して非線形回路網を区分線形回路網に変換し、解の存在判定処理を用いて解の存在する領域を選別し、選ばれた領域で回路方程式を解くことによって、３端子以上の非線型多端子素子を含む回路網の電気的特性を求める点で差異はない。
　
　引用例１には、
(i)３個の端子を有する複数の非線形素子を含む回路網を区分的に線形化すること（前記（イ）参照。）
(ii)(k+1)(k≧2)個の端子を有する複数の非線形素子を含む回路網を区分的に線形化すること、すなわち前記（イ）に示される理論を拡張して任意個数の端子数を有する複数の非線形素子を含む回路網を区分的に線形化すること（前記（ウ）参照。）
(iii)ｍ個の非線形素子を含む回路網を表す区分的に線形な関数Fの定義域である多面体σを、
　σ=σ1×σ2×…×σmのように、次元数が非線形素子の（端子数−１）である単体σi(i=1,2,…,m)に単体分割すること（前記（エ）参照。）
(iv)区分的に線形な回路方程式
　f(x)=g(x)+Hx-s=0
の定義域を、各非線形素子毎に線形な区間に分割することができるように、その切り口が非線形素子の（端子数−１）次元単体領域になるように分割すること（前記（オ）及び「5. Numerical Example」の項を参照。）
が記載されており、これらの記載事項に鑑みると、
　引用例１には、
　(ｋ+1)(k≧1)個以上の端子を有する非線形素子を表す関数を、（端子数−１）個すなわちｋ個の変数を持つ関数で近似し、次に、該関数の定義域を、（端子数−１）次元すなわちｋ次元の単体領域σに単体分割し、このようにして得られる関数を用いて区分的に線形な回路方程式を求めること、
　そして、区分的に線形な回路方程式の定義域を、各非線形素子毎に線形な区間に分割することが記載されているから、本願発明と引用例１に記載された発明とは、
　非線形素子の特性を表す関数を［端子数−１］変数関数で近似し、その定義域を［端子数−１］次元単体領域に分割し、前記近似された特性を表す関数を用いて区分線形方程式を求めるステップと、
　前記区分線形回路方程式の定義域を、一の素子について線形な区間に分割するステップ
　とを有する点において、差異がない。
　
　以上のことから、本願発明と引用例１に記載された発明とは、
　「非線形回路網の電気的特性を求める区分的線形化手法を用いた回路シミュレーション方法において、
　非線形多端子素子の特性を多変数関数で近似して非線形回路網を区分線形回路網に変換し、解の存在判定処理を用いて解の存在する線形領域を選別し、選ばれた領域で線形の回路方式を解くことによって、３端子以上の非線形多端子素子を含む回路網の電気的特性を求めるに際し、
　前記非線形素子の特性を表す関数を［端子数−１］変数関数で近似し、その定義域を［端子数−１］次元単体領域に分割し、前記近似された特性を表す関数を用いて区分線形回路方程式を求めるステップと、
　前記区分線形回路方程式の定義域を、一の素子について線形な区間に分割するステップと
　を有することを特徴とする回路シュミュレーション方法。」
である点で一致し、次の点で相違する。
　
（相違点１）
　本願発明が、非線形素子の特性を多変数区分線形関数で近似し、解の存在判定を線形計画法を用いて判別しているのに対し、
　引用例１に記載された発明は、非線形素子の特性をtuplewise-separable mapping（非分離関数）で近似し、解の存在判定をSign Test（符号試験）を用いて判別している点。
　
（相違点２）
　本願発明が、区分線形回路方程式の区分線形部をブロック対角化しているのに対し、
　引用例１に記載された発明は、区分線形回路方程式の区分線形部をブロック対角化するとの明記をしない点。
　
４．当審の判断
　前記相違点について判断する。
（相違点１について）
　非線形素子の特性を多変数区分線形関数で近似し、解の存在判定を線形計画法を用いて判別することは、引用例２に示されるように当業者には周知である（前記（ａ）及び（ｂ）参照。）から、この周知な技術事項を引用例１に記載された発明に適用し、本願発明の如く構成することは当業者が適宜なし得ることである。
　
　なお、多面体を単体分割することにより複数の単体からなる複体を構成し、任意の連続な非線形関数を、各単体上で定義される線形な単体写像で近似することは、周知である。この点に関しては、例えば、次の文献を参照されたい。
（１）岩波全書「トポロジー」著者田村一郎、発行所岩波書店，１９７２年第１刷発行，pp.35-69
（２）「トポロジーと幾何学入門」原著者J.M.シンガー，J.A.ソープ，発行所培風館，昭和５１年１１月３０日初版発行，pp.79-95
　
（相違点２について）
　線形方程式
　f(x)=g(x)+Hx-s=0
を解く際、行列Hを既約な行列のブロックに、望ましくは対角行列のブロックに変換し、計算量を増大させずに容易に解を求めることは、どの線形代数学の教科書にも載っている初等的な周知事項であり、数値計算を実行する際、常用される慣用事項であるから、この周知慣用されている事項を引用例１に記載された発明に適用することは当業者が適宜なし得ることである。
　
５．むすび
　以上のとおりであるので、本願発明は、引用例１に記載された発明及び周知技術とに基いて、当業者が容易に発明をすることができたものと認められ、特許法第２９条第２項の規定により特許を受けることができない。
　よって、結論のとおり審決する。
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