(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータプロセッサを含む装置が、走査スポットより大きい面積の治療領域にわたって走査スポットを生成するために走査レーザービームを使って組織を切除するための治療テーブルを生成する方法であって、
前記装置が、組織上でレーザービームのスポットを走査することによって組織を切除するために所望のレンズプロファイルを表すターゲット関数を前記コンピュータプロセッサに与える工程と、
前記装置が、治療パターンでレーザービームのオーバーラップする走査スポットで走査することによって生成される治療プロファイルを表す基準関数を前記コンピュータプロセッサに与える工程と、
前記コンピュータプロセッサが、レーザービームのオーバーラップする走査スポットに対する走査スポット位置及び特性を含む治療テーブルを得るためにターゲット関数を基準関数にフィッティングする工程と、
から成る方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、基準関数は、治療パターンに沿って伸張する２次元断面に関して対称性を有する３次元治療プロファイルの２次元断面を表す２次元関数である、ところの方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法であって、治療パターンは概して直線若しくは円形である、ところの方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、ターゲット関数は治療パターンに沿って伸張する２次元断面に関して対称性を有する３次元レンズプロファイルの２次元断面を表す２次元関数である、ところの方法。
【請求項５】
請求項４に記載の方法であって、ターゲット関数は角膜の光学軸からの距離の関数として切除深さを表す、ところの方法。
【請求項６】
請求項１に記載の方法であって、ターゲット関数を基準関数にフィッティングする工程は、Ｎ個の離散的評価ポイントでのフィッティングを含む、ところの方法。
【請求項７】
請求項６に記載の方法であって、基準関数はＭ個のオーバーラップする走査スポットを表すＭ個の離散的基準関数を含む、ところの方法。
【請求項８】
請求項７に記載の方法であって、Ｍ個の離散的基準関数は、概して直線の治療パターンを垂直に横切って方向付けられるか若しくは概して円形の治療パターンを放射状に横切って方向付けられる概して２次元の断面を横切る長さを表す治療ゾーン長さを横切るＭ個のオーバーラップする走査スポットを表す、ところの方法。
【請求項９】
請求項８に記載の方法であって、走査スポットは概して円形であり、概して均一なエネルギープロファイルを有する、ところの方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の方法であって、
（Ａ）概して直線の治療パターンを垂直に横切って方向付けられた概して均一な２次元断面を有する治療プロファイルに対して、離散的基準関数は以下のように２次元断面を表し、
【数１】
0004430847.tif 000036
（Ｂ）概して円形の治療パターンを放射状に横切って方向付けられた概して均一な２次元断面を有する治療プロファイルに対して、離散的基準関数は以下のように２次元断面を表し、
【数２】
0004430847.tif 000037
ここで、ｓは走査スポットの直径、ｊ＝１，…，Ｎ、ｘｊは走査スポットの中心に対するｊ番目の評価ポイントの角膜の光学軸から測定された２次元断面に対する参照ｘ座標、ｘ０ｉはｉ番目の走査スポットの中心に対するｘ座標、（ｘ０ｉ−ｓ／２）≦ｘｊ≦（ｘ０ｉ＋ｓ／２）、ｙｉ（ｘｊ）は概して直線の治療パターンに対するｉ番目の基準関数の深さ、θｉ（ｘｊ）は概して円形の治療パターンに対するｉ番目の基準関数のカバレージ角度である、
ところの方法。
【請求項１１】
請求項１０に記載の方法であって、ｘ０ｉはｘ０ｉ＝ｉ＊［（Ｌ−ｓ＋ｅ）／Ｍ］としてＭ個の等間隔の走査スポットに対して特定され、
ここで、Ｌは治療ゾーンの長さ、ｅは拡張ゾーン、ｉ＝１，…Ｍである、
ところの方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載の方法であって、ｅは約０．１から約０．５ｍｍに設定される、ところの方法。
【請求項１３】
請求項７に記載の方法であって、Ｍは約７から約９７に等しい、ところの方法。
【請求項１４】
請求項７に記載の方法であって、さらに
最適なフィッティングを反復するよう走査スポットの数Ｍを変化させることによってターゲット関数を基準関数にリフィッティングする工程から成る方法。
【請求項１５】
請求項６に記載の方法であって、ターゲット関数は、
（Ａ）近視及び近視性円柱レンズに対して
【数３】
0004430847.tif 000038
（Ｂ）遠視及び遠視性円柱レンズに対して
【数４】
0004430847.tif 000039
（Ｃ）光学療法角膜切除に対して、ｆ（ｘｊ）＝ｄであり、
ここで、
【数５】
0004430847.tif 000040
ｘｊは走査スポットの中心に対するｊ番目の評価ポイントの角膜の光学軸から測定されたｘ座標、ｓは走査スポットの直径、Ｒ１は角膜の前方曲率半径（ｍ）、Ｒ２は角膜の最終の前方曲率半径（ｍ）、ｎ＝１．３７７は角膜の屈折率、Ｄは走査スポットのレンズパワー（ジオプトリー）、Ｌは近視性若しくは遠視性円柱レンズに対して概して直線の治療パターンを垂直方向に横切って方向付けられるか若しくは近視若しくは遠視に対して概して円形の治療パターンを放射状に横切って方向付けられる概して均一な断面を横切る長さを表す治療ゾーン長さ、ｓｈｉｆｔは強調シフトの量、ｄは一定の深さである、
ところの方法。
【請求項１６】
請求項１５に記載の方法であって、シフトは約０から約０．２である、ところの方法。
【請求項１７】
請求項１５に記載の方法であって、ｘｊ＝ｊ＊［（Ｌ−ｓｈｉｆｔ）／Ｎ］である、ところの方法。
【請求項１８】
請求項１５に記載の方法であって、基準関数はＭ個のオーバーラップする走査スポットを表すＭ個の離散的基準関数を含み、ターゲット関数を基準関数とフィッティングする工程はｉ番目の走査スポットに対する治療深さを表す係数ａｉに対して以下の方程式、
【数６】
0004430847.tif 000041
ここでＸｉ（ｘｊ）はｉ番目の基準関数、Ｉ＝１，…Ｍである、を解くことから成る、ところの方法。
【請求項１９】
請求項６に記載の方法であって、ターゲット関数を基準関数にフィッティングする工程は、Ｎ個の離散的な評価ポイントの各々に対して偏差を特定する工程から成る、ところの方法。
【請求項２０】
請求項１９に記載の方法であって、さらに
最適なフィッティングを繰り返すよう偏差を変化させることによってターゲット関数を基準関数にリフィッティングする工程から成る方法。
【請求項２１】
請求項１に記載の方法であって、ターゲット関数を基準関数にフィッティングする工程は、フィッティングの密接度を評価し、もし密接度がターゲット密接度の範囲外であればフィッティングを繰り返す工程から成る、ところの方法。
【請求項２２】
請求項１に記載の方法であって、ターゲット関数及び基準関数は最小二乗フィッティングを使ってフィッティングする、ところの方法。
【請求項２３】
請求項１に記載の方法であって、さらに
ランダム走査スポットを生成するために治療テーブルの走査スポット位置をランダム化する工程から成る方法。
【請求項２４】
請求項１に記載の方法であって、さらに
最適なフィッティングを繰り返すよう走査スポットの少なくともひとつのサイズを変化させることによってターゲット関数を基準関数にリフィッティングする工程から成る方法。
【請求項２５】
請求項１に記載の方法であって、走査スポット位置での走査スポットの走査スポット特性は走査位置での走査スポットの形状、サイズ及び深さを含む、
ところの方法。
【請求項２６】
請求項１に記載の方法であって、走査スポットは異なるサイズを有する、ところの方法。
【請求項２７】
請求項１に記載の方法であって、さらに
レーザービームのオーバーラップする走査スポットで走査するために治療パターンを特定する工程から成る方法。
【請求項２８】
請求項１に記載の方法であって、ターゲット関数及び基準関数はシミュレートされたアニーリングプロセスを使ってフィッティングする、ところの方法。
【請求項２９】
請求項１に記載の方法であって、さらに
ターゲット関数と基準関数との間のフィッティングエラーを表すメリット関数を特定する工程と、
該メリット関数を最小化する工程と、
から成る方法。
【請求項３０】
請求項１に記載の方法であって、さらに
ターゲット関数と基準関数との間のフィッティングエラーを表すメリット関数を特定する工程と、
治療テーブル内の走査スポットの総数をモニターする工程と、
メリット関数及び治療テーブル内の走査スポットの総数を最小化する工程と、
から成る方法。
【請求項３１】
請求項１に記載の方法であって、さらに
最適なフィッティングを繰り返すよう走査スポット位置を選択し、選択された位置における走査スポットの特性を変化させることによってターゲット関数を基準関数とリフィッティングする工程から成る、ところの方法。
【請求項３２】
コンピュータプロセッサを含む装置が、走査スポットより大きい面積の治療領域にわたって走査スポットを生成するために走査レーザービームを使って組織を切除するための治療テーブルを生成する方法であって、
前記装置が、組織上でレーザービームのスポットを走査することによって組織を切除するために所望のレンズプロファイルを表すレンズ関数を前記プロセッサに与える工程と、
前記装置が、治療パスに沿ってオーバーラップする走査スポットによって生成される治療プロファイルを表しまた該治療パスを横切る断面を表す基準関数を前記プロセッサに与える工程と、
前記コンピュータプロセッサが、レーザービームのオーバーラップする走査スポットに対する走査スポット位置及び特性を含む治療テーブルを得るために、レンズ関数を基準関数にフィッティングする工程と、
から成る方法。
【請求項３３】
請求項３２に記載の方法であって、走査スポットは概して円形でありかつ概して均一なエネルギープロファイルを有し、基準関数はＭ個のオーバーラップする走査スポットを表すＭ個の離散的な基準関数を含む、ところの方法。
【請求項３４】
請求項３３に記載の方法であって、治療プロファイルは対称軸に関して対称であり、離散的基準関数は以下のように表され、
【数７】
0004430847.tif 000042
ここで、ｓは走査スポットの直径、ｘは対称軸から測定されたｘ座標、ｘｏｉはｉ番目の走査スポットの中心に対するｘ座標、（ｘ０ｉ−ｓ／２）≦ｘｊ≦（ｘ０ｉ＋ｓ／２）、θｉ（ｘ）はｉ番目の基準関数のカバレージ角度である、
ところの方法。
【請求項３５】
請求項３４に記載の方法であって、ｘ０ｉはｘ０ｉ＝ｉ＊［（Ｌ−ｓ＋ｅ）／Ｍ］としてＭ個の等間隔の走査スポットに対して特定され、
ここで、Ｌは治療プロファイルを放射状に横切って方向付けられた断面の治療ゾーンの長さ、ｅは拡張ゾーン、ｉ＝１，…Ｍである、
ところの方法。
【請求項３６】
請求項３４に記載の方法であって、レンズ関数を基準関数にフィッティングする工程は、ｉ番目の走査スポットに対する治療深さを表す係数ａｉに対して以下の方程式を解くことからなり、
【数８】
0004430847.tif 000043
ここで、ｆ（ｘ）はレンズ関数、ｉ＝１，…Ｍである、
ところの方法。
【請求項３７】
請求項３６に記載の方法であって、レンズ関数は、
（Ａ）近視に対して
【数９】
0004430847.tif 000044
（Ｂ）遠視に対して
【数１０】
0004430847.tif 000045
（Ｃ）光学療法角膜切除に対して、
ｆ（ｘ）＝ｄであり、
ここで、
【数１１】
0004430847.tif 000046
ｓは走査スポットの直径、Ｒ１は角膜の前方曲率半径（ｍ）、Ｒ２は角膜の最終の前方曲率半径（ｍ）、ｎ＝１．３７７は角膜の屈折率、Ｄは走査スポットのレンズパワー（ジオプトリー）、Ｌは治療ゾーン長さ、ｓｈｉｆｔは強調シフトの量、ｄは一定の深さである、ところの方法。
【請求項３８】
請求項３６に記載の方法であって、さらに
ｉ番目の走査スポットに対するｉ番目の治療リングあたりのパルス数を得るためにレーザービームのパルスあたりの深さでｉ番目の走査スポットに対する深さ（ａｉ）を割る工程と、
ｉ番目の治療リングに対するパルス間の角度間隔を得るために２πで治療リングあたりのパルス数を割る工程と、
から成る方法。
【請求項３９】
請求項３２に記載の方法であって、走査スポットは固定スポットサイズ及び固定スポット形状を有する、ところの方法。
【請求項４０】
請求項３２に記載の方法であって、走査スポットのスポットサイズ及びスポット形状の少なくともひとつは可変である、ところの方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本願は、２０００年３月１４日に出願された米国仮特許出願第６０／１８９，６３３号に基づくものであり、そこに開示されたすべてはここに参考文献として組み込まれる。
【０００２】
発明の背景
本発明は概して、組織除去技術に関し、特にレーザー眼球手術中に視力のエラーを補正するための所望の切除プロファイルを達成するようレーザーを走査する位置を生成することに関する。
【０００３】
走査システムは小さい低エネルギースポットを有する任意のパターンを描く能力を有する。ほとんどの場合、付与の体積を除去するためにより多くのパルスを要求することを犠牲にするが、小さいスポットはより微細な走査細部に一致する。概して任意のスポット及び切除形状に対して小さいスポットは大きいスポットより良い適合を与えるという説が正しいが、スポット形状もまた適合に影響する。例えば、円形ディスクを正方形の形にはめ込もうとすれば、余りが生じる。良い適合を得るのに重点を置くには、スポットの幾何形状及びサイズの良いバランスを選択しなければならない。
【０００４】
小スポットスキャナーはそれらの問題を有する。小さいスポットはショットあたりより小さい被写域を有し、それによって（スポットサイズの面積に反比例する）付与の切除体積を除去するためにより多くのパルスを要求する。より大きいスポットは、解像度を犠牲にするが実質的により少ないパルスを要求する。スポットのオーバーラップに関して治療がどのように変化するかを理解することは、切除パターンを作成するのを容易にする。
【０００５】
現在の切除アルゴリズムは除去若しくは減色法に従う。切除スポットは２次元の角膜表面に沿った位置に配置される。このスポットはこの表面上にクレーターを生成するべく表面から多くの組織を切除する。他のスポットは２次元の角膜面に沿った他の位置に適用され、他のクレーターが生成される。オーバーラップするクレーターを合計することによって不所望な余りを生成したり処理時間を超過したりせずに所望の表面を生成するように、クレーターを正しい位置に配置する試みが為されている。
【０００６】
発明の要旨
本発明は、例えば角膜彫塑術に利用される組織切除に関する。概して、発明の実施例は、ターゲットの切除プロファイルを達成するためにレーザービームのオーバーラップする走査スポットを方向付けるための走査スポット位置及び特性（例えば、サイズ、形状及び深さ）を含む治療テーブルを決定する。本発明のいくつかの実施例は、所望の切除プロファイルを達成するようレーザービームを方向付けるために走査スポット位置を決定するのにオーバーラップ解析を単純化するために対称性効果（例えば、軸対象若しくは左右対称）を使用する。特定の実施例において、スポット中心位置は一組の直線的にオーバーラップする切除パスを画成し、切除パスの形状は好適には眼球の光学的特性における所望の変化に応答して選択される。走査スポットは、サイズ、形状及び／または深さが均一若しくは可変である。有利なことに、これらのパスは、所望の３次元彫塑を生成するべく２次元角膜表面にわたって組み合わされ、調節されかつ配置される切除治療プロファイル要素を生成する。オーバーラップするパスの切除プロファイルは切除プロファイルデータのアレイを含む基準関数によって表され、若しくはあるプロファイルに対して解析的に表現される。
【０００７】
本発明の態様は、走査スポットより大きい面積の治療領域にわたって走査スポットを生成するために走査レーザービームを使用しながら組織を切除するための治療テーブルを生成する方法に向けられる。当該方法は、レーザービームのスポットを組織上で走査することにより組織を切除するための所望のレンズプロファイルを表すターゲット関数若しくはレンズ関数を与える工程から成る。基準関数は治療パターンのオーバーラップする走査スポットによって生成される治療プロファイルを表す。ターゲット関数は、レーザービームのオーバーラップする走査スポットに対する走査スポット位置及び特性を含む治療テーブルを得るべく基準関数に適合される。特定の実施例において、走査スポット位置はランダムな走査順序を生成するべくランダム化される。走査スポットの走査スポット特性は特定の走査スポット位置における走査スポットの走査スポットサイズ、形状及び深さを含む。
【０００８】
レーザービームのオーバーラップする走査スポットを有する走査のためのあらゆる所望の治療パターンが特定される。いくつかの実施例において、オーバーラップする走査スポットは例えば直線パスの形で治療パターンを画成し、基準関数は治療パターンに沿って伸長する２次元断面に関して対称性を有する３次元治療プロファイルの２次元断面を表す２次元関数である。例えば、概して治療パターンは近視性及び遠視性円柱レンズに対して直線であり、近視及び遠視に対して円形である。特定の実施例において、レンズ関数は角膜の光学軸からの距離の関数として切除深さを表す。オフセットパターンの連続の基準関数が組み合わされ、スムースな治療面を与えるべく横方向に隣接するパスのプロファイルはしばしばオーバーラップする。
【０００９】
いくつかの実施例において、概してスポットサイズ及び形状は固定される。他の実施例において、スポットサイズ及び形状は可変である。固定されたスポットサイズ及び／または形状を使って所望の切除プロファイルを達成することができることで、より単純なレーザーソースの使用を許し、切除プロセスを単純化する。
【００１０】
特定の実施例において、レンズ関数を基準関数に適合することは、Ｎ個の離散的評価ポイントでの適合を含む。基準関数はＭ個のオーバーラップする走査スポットを表すＭ個の離散的基準関数を含む。Ｍ個の離散的基準関数は、概して直線の治療パターンを垂直に横切って方向付けられるか、若しくは概して円形の治療パターンを半径方向に横切って方向付けられる、概して２次元断面を横切る長さを表す治療ゾーン長さを横切るＭ個のオーバーラップする走査スポットを表す。
【００１１】
概して直線の治療パターンを垂直に横切って方向付けられた概して均一の２次元断面を有する治療プロファイルに対して、離散的基準関数は２次元断面を以下のように表す。
0004430847.tif 000002
【００１２】
概して円形の治療パターンを半径方向に横切って方向付けられた概して均一の２次元断面を有する治療プロファイルに対して、離散的基準関数は２次元断面を以下のように表す。
0004430847.tif 000003
ここで、ｓは走査スポットの直径、
ｊ＝１，…．，Ｎ
ｘｊは走査スポットの中心に対するｊ番目の評価ポイントの角膜の光学軸から測定された２次元断面に対する参照ｘ座標、
ｘ０ｉはｉ番目の走査スポットの中心に対するｘ座標、
（ｘ０ｉ−ｓ／２）≦ｘｊ≦（ｘ０ｉ＋ｓ／２）、
ｙｉ（ｘｊ）は概して直線の治療パターンに対するｉ番目の基準関数の深さ、
θｉ（ｘｊ）は概して円形の治療パターンに対するｉ番目の基準関数のカバレージ角度である。
【００１３】
特定の実施例において、レンズ関数を基準関数に適合させることはｉ番目の走査スポットに対する治療深さを表す係数ａｉに対する以下の方程式を解くことから成る。
0004430847.tif 000004
ここで、ｆ（ｘｊ）はレンズ関数であり、ｉ＝１，…．，Ｍである。
【００１４】
レンズ関数を基準関数に適合することはＮ個の離散的評価ポイントの各々に対する偏差を特定することから成る。当該方法は、許容できる適合若しくは最適な適合を繰り返すよう偏差を変化させることによってレンズ関数を基準関数に再適合することを含む。当該方法は、さらに最適な適合を繰り返すよう走査スポットの数Ｍを変更することによってレンズ関数を基準関数に再適合することを含む。当該方法はまた、最適適合を繰り返すよう走査スポット位置における走査スポットのサイズ及び／または走査パルスの数を変化させることによってレンズ関数を基準関数に再適合する工程を含む。レンズ関数と基準関数との間の適合のエラーを表すためにメリット関数が定義される。当該方法は、最適適合を達成するべくメリット関数を最小化する工程を含む。いくつかの実施例において、メリット関数及び治療テーブル内の走査スポットの総数は最少数の走査スポットで最適適合を達成するよう最少化される。
【００１５】
本発明の他の態様は、走査スポットより大きい面積の治療領域にわたって走査スポットを生成するために走査レーザービームを使用して組織を切除するための走査スポット位置を生成する方法に向けられる。当該方法は、レーザービームのスポットを組織上で走査することによって組織を切除するために所望のレンズプロファイルを表すレンズ関数を与える工程から成る。基準関数は治療パスに沿ったオーバーラップする走査スポットによって生成される治療プロファイルを表す。基準関数は治療パスを横切って方向付けられた断面を表す。レンズ関数は、レーザービームのオーバーラップする走査スポットに対して走査スポット位置を得るべく基準関数と適合される。特定の実施例において、治療プロファイルは対称軸に関して対称である。
【００１６】
発明の他の態様にしたがって、３次元ターゲットプロファイルを適合するための方法は、治療パターンに沿って伸張する２次元断面に関して対称性を有する３次元プロファイルを表すべくオーバーラップする部分を有する２次元基準関数を与える工程から成る。３次元ターゲットプロファイルはオーバーラップ部分の分布を得るために２次元基準関数と適合される。
【００１７】
さらに本発明の他の態様に従って、組織を切除するためのシステムは、レーザービームを生成するためのレーザー及び組織へレーザービームを分配するための分配装置から成る。レーザー及び分配装置を制御するために制御器が構成される。制御器にはメモリが接続されており、該メモリはシステムの動作を指示するためにそこで実施されるコンピュータ読取可能なプログラムを有するコンピュータ読取可能媒体から成る。コンピュータ読取可能プログラムは、組織を切除するための所望のレンズプロファイルを達成するべくレーザービームのスポットサイズより面積の大きい治療領域にわたって組織を切除するために治療テーブルを生成するための指示の第１セット、レーザービームを生成するべくレーザーを制御するための指示の第２セット、及び走査スポット位置における組織にレーザービームを分配するよう分配装置を制御するための指示の第３セットを含む。
【００１８】
特定の実施例において、指示の第１セットは、組織上でレーザービームのスポットを走査することによって組織を切除するために所望のレンズプロファイルを表すターゲット関数を与えるための指示の第１サブセット、治療パターン内のオーバーラップする走査スポットによって生成される治療プロファイルを表す基準関数を与えるための指示の第２サブセット、及びレーザービームのオーバーラップする走査スポットに対する走査スポット位置及び特性を含む治療テーブルを得るべくターゲット関数を基準関数に適合するための指示の第３サブセットを含む。
【００１９】
特定の実施例の説明
Ｉ．走査位置及び深さの生成
Ａ．治療空間
治療空間若しくはプロファイルはそのオーバーラップ特性を考慮しながら付与の空間パルスシーケンスによって作られる処理されたフォーム（若しくはプロファイル）である。
【００２０】
１．直線パターンの長方形スポット形状
導入的例として、パルスあたりほぼ．２５μｍの治療強度を有する単純な正方形スポットが使用される。オーバーラップは３３％に設定される。位置［０，０］（ｍｍ）に中心が置かれた１ｍｍの正方形スポットは［０，０．３３］において次のスポットを有する。２つのパルスが共有する面積は０．６７ｍｍ２である。第１パルスからのオフセット（ステップサイズ）は０．３３ｍｍである。全部でＮ個のパルスに対してこのシーケンスを続けると、幅１ｍｍ、長さ０．３３＊Ｎｍｍの治療パスが生成される。オーバーラップは３３％なので第１パルスと一致する最後のパルスは第３のパルスである。第４のパルスの端部は第１のパルスのすぐ近くにある。位置決めが完璧だと仮定すると、それらは共通のエッジを共有する。経線断面から見ると、傾斜は（パルスあたりの深さ）／０．３３ｍｍである。第３のパルス以降のすべてのポジションは（３＊（パルスあたりの深さ））の深さを有する。傾斜は終端においても生じる。端部からの切断プロファイルは、深さ（３＊（パルスあたりの深さ））及び幅１ｍｍの箱型を有する。傾斜は、以下の通りでる。
0004430847.tif 000005
【００２１】
図１及び２の治療プロファイルは直線治療パターンでオーバーラップする正方形スポットを走査することによって生成される。図１に示されるように、トレンチの形状は長方形である。パルスのスタッキングは、図２に示されるように、単一のパルス深さを有する第１インターバル、二重のパルス深さを有する第２インターバル、及び三重のパルス深さを有する第３インターバルを有する。オーバーラップがスポットの１／３である、すなわち第４のパルスは第１のパルスとオーバーラップしないため、トレンチの深さは第３のパルス以降同じままである。
【００２２】
長方形スポットをオーバーラップすることによって生成される治療プロファイルは直線パターン及び長方形スポット形状によって数学的に表すのが比較的単純でやさしい。数学的表示の困難性は円形スポット、特に該スポットが非直線パターンでオーバーラップする場合に増加する。
【００２３】
２．直線パターンの円形スポット形状
図３は、ｓの直径若しくはスポットサイズを有する円形スポットを示す。ｘは原点から円形スポット（たぶん不連続である）によって生成されるトレンチ上のポイントまでの空間座標である。ｘ０は基準関数の位置若しくは円形スポットによって生成される切除トレンチの中心であり、θはカバレージ角度である。基準関数は、例えば特定の治療パターンで走査スポットをオーバーラップすることにより生成される治療プロファイルの数学的表現である。ここで、各円形スポットは均一な深さの切除を生成することが仮定されている。非均一なエネルギー分布プロファイル、セントラル・アイランド、及び他の局所的な切除深さの変化等に対して調節が為される。
【００２４】
円形スポットをオーバーラップすることによって長方形スポットをオーバーラップするのと類似した特性が得られる。直線パターンで円形スポットをオーバーラップするために正方形スポットでしたのと同じ演習を繰り返すことで、側面プロファイルは正方形スポットと同じに見える。前縁及び後縁の傾斜は正方形スポットのそれらと同じ傾斜を有する。端部に沿ったプロファイルは異なる。それは半円形、若しくはより正確には半楕円形であり、以下で示される最大深さを有する。
0004430847.tif 000006
【００２５】
傾斜は正方形スポットで説明されたのと同じである。円形スポットは異なる端部パターンを有する。それを説明するためにより良い説明的言い回しがなければ、それはその端部で”雲（ｃｌｏｕｄ）”効果を有する。
【００２６】
直線パターンの円形スポットに対する基準関数は以下の通りである。
0004430847.tif 000007
ここで、ｉは基準関数の連続添え字、ｘ０ｉは原点から測定されたｉ番目の基準関数の位置（すなわち、ｉ番目のスポットの中心）、ｙｉ（ｘ）はｉ番目の基準関数のトレンチ深さ、及びｘは原点（例えば、角膜の光学軸）からトレンチ上のポイントまでの空間座標である。
【００２７】
コンピュータアルゴリズムで関数を適合するには、座標システムは離散的であることが必要である。ｘ空間寸法に対して連続添え字としてｊを定義すると、トレンチ深さは上と同じであるがｘはｘｊに置換される。
0004430847.tif 000008
ここで、ｊはサンプリング若しくは評価ポイント用の連続添え字である。
【００２８】
３．リングパターンの円形スポット形状
リング治療パターンの生成は、軸対称性を利用する。対称性がオーバーラップにどのように影響するかを示すために、図４Ａに示されるような原点からその中心がｂ’だけ離れた半径ｒの円形ディスクを考える。微分幾何学から、法線ベクトル（右手ルール）が面の方向を与えることを思い出そう。ディスクの方向ベクトルは常にｘ−ｙ面内にあり、したがってディスク自身の面はｙ−ｚ面内にあることを意味する。法線ベクトル（ｚ軸）の方向で原点の回りにこのディスクを回転させることで、ベーゲル形状の体積が生成される。ベーゲルはｂ’の半径及び２ｒの厚さを有する。ここでｂ’＞ｒを仮定する。
【００２９】
再び、上半分（ｚ＞０）のみで同じディスクを考える。下部はｘ−ｙ平面で切断される。このハーフディスクをその法線ベクトルに沿った面の回りに回転させることで直径２ｂ’及び厚さｒを有する半平底面スライスベーゲルリングが生成される。ハーフディスクが原点の回りに動くように体積を積分することで、平底面ベーゲルの体積が生成される。このタイプの微分体積によって、我々はスライスされたベーゲルの下半分と類似のボウル形状（一方が平坦で他方が曲がっている）を生成することができる。
【００３０】
体積を計算するひとつの方法は、シンプソンのルールの３−Ｄバージョンである。図４Ｂは一定の厚さΔｘを有するａ，ｘ１，…．，ｘ（ｎ−１）における円形リングのセットの断面を示す。頂部の曲線は例えばレンズ体積を表す所望のターゲット形状である。列はｘｊ離隔された厚さリングの断面である。リングの特定のセットを合計することで、所望の体積を生成することができる。基準関数が直交するため、これは数学的に単純である。シンプソンのルールに従うリングは曲線に対する良い近似（すなわち、エラーはｇ２（ｘ）のオーダー）を得るために非常に薄い必要がある。
【００３１】
これらのアプローチを一般化することで、対称的なオブジェクトは空間マイナス１次元で生成される。例えば、対称な３−Ｄオブジェクトはもし対称性が利用されれば２−Ｄ空間で生成される。これらの基準リング若しくは治療体積を異なるサイズの円形スポットから生成することは、本発明の態様の基本である。
【００３２】
薄いレンズ体積は平底面ベーゲル形状リングを使って生成される。レンズを生成するべくリング半径ｂ’及び厚さｒの異なる組み合わせを見つけることは、例えば線形最小二乗適合ルーチンを通じて為される。
【００３３】
大きいリングパターンで連続の円形スポットを走査することで、半円断面（スライスされたベーゲル同様）を有するベーゲルと類似する結果が生成される。リングの位置が原点に近づくに従い、リングの半径が変化するに伴い切除スポットのオーバーラップ特性が変化するため、リングの断面は非常に非円形となる。
【００３４】
リングパターンの円形スポットに対する走査パターンは、原点に向かって湾曲を生じさせる半径依存性を有するトーラスに幾分似ている。この半径依存性を理解するために、図４Ｃに示されるようなリングに沿って移動するスポットを考える。スポットの外側部分は内側部分より角度的により小さいカバレージを有する。すなわち、スポットの外側部分に対するオーバーラップは内側部分より小さい。半径距離の関数としてこのスポットに対するアーク長の関数的表現は以下のような逆コサインであるか、
0004430847.tif 000009
若しくは、スポットサイズ若しくは直径により以下のように表される。
0004430847.tif 000010
ここでｉは基準関数の連続添え字、ｘは原点（例えば、角膜の光学軸）からトレンチ上のポイントまでの空間座標、ｘ０ｉは原点から数えてｉ番目の基準関数（すなわち、ｉ番目のスポットの中心）の位置、θｉ（ｘ）はｉ番目の基準関数のカバレージ角度である。
【００３５】
図３は、ｉ番目の基準関数がｘ０ｉ−ｓ／２＜ｘ＜ｘ０ｉ＋ｓ／２及びその他はゼロで定義されていることを示す。ｘは連続であるが、走査座標若しくは位置に対して解くためのアルゴリズム内での実際の実行は離散的ｘを有する。
【００３６】
離散的座標システムはコンピュータアルゴリズム内での関数の適合を容易にする。ｘ空間寸法に対する連続添え字としてｊを定義すると、カバレージの角度はｘをｘｊに置換することで上と同じになる。
0004430847.tif 000011
ここでｊはサンプリング若しくは評価ポイントに対する連続添え字である。
【００３７】
これらの治療リングの特徴は、図５に示されるように原点から半径方向に関して非対称の治療空間プロファイルにある。プロファイルＢに対するプロファイルＡの増加する非対称性によって示されるように、プロファイルはパルスリングが原点に近づくに従いより非対称になる。この特徴は、中心が最大にカーブした面の適合を許す。各基準関数の係数は治療深さを与える。
【００３８】
４．治療マトリクス
上記例は比較的単純なタイプのターゲット切除プロファイルを達成するために解析的形式で表現される特定の治療プロファイルを採用する。他の治療プロファイルも使用され得る。一般的な治療マトリクスはあらゆる所望の形状及びサイズの走査スポットをオーバーラップさせることによって生成される治療プロファイルのデータを含む。
【００３９】
一時は、レーザー組織相互作用は平坦な切除プロファイルを生じさせると考えられており、その結果各パルスはレーザー絞り幅と等しい直径及び均一な深さを有する材料のディスクを除去すると考えられた。しかし、経験的実証は、レーザー組織相互作用がレーザー絞り直径とともに大きく変化する複雑な形状及び特性を有するかなり複雑な切除プロファイルを生じさせることを示した。概して、異なるレーザースポットサイズに対する切除プロファイルは、デジタル化され、治療計画若しくはテーブル（すなわち、走査スポットの治療パターンに対する切除振幅）を数的に決定するために使用されるよう切除データの治療マトリクスとしてアレンジされる。例えば、ポリメチルメタクリレート（ＰＭＭＡ）、キャリブレーションプラスチック、人間の角膜、豚の角膜等を含む各治療媒体に対してデータの異なるセットが存在する。
【００４０】
Ｂ．ターゲットプロファイル適合
基準関数をターゲット切除プロファイルを表すターゲット関数に適合させることによって、走査スポット位置及び切除深さが生成される。特定の実施例において、ターゲット関数は以下に説明されるようなレンズ方程式によって表される。
【００４１】
ターゲットプロファイル適合は以下のターゲットプロファイル適合マトリクス方程式に対する係数のセットを解くことに関連する。
0004430847.tif 000012
ここで、Ｘｉ（ｘ）はｉ番目の基準関数、ｆ（ｘ）はレンズ方程式として表現されるか若しくはデータのターゲットマトリクスによって表される特定のターゲットプロファイル、ａｉはｉ番目の基準関数の振幅である。Ｆはレンズ方程式若しくはターゲットマトリクスであり、Ｘは基準関数であり、Ａは特定の治療パターン（すなわち、走査スポット位置及びサイズ、形状及び深さのような特性）に対する振幅を含む治療計画若しくはテーブルである。Ｆ及びＸの間のエラー（Ｘ２）が最小となるように適合プログラムはＡを計算する。
【００４２】
上で説明されたいくつかの例は、解析基準関数を採用する。例えば、基準関数Ｘは直線パターンに対するｙｉ（ｘｊ）及びリングパターンに対するθｉ（ｘｊ）である。直線パターンは近視性及び遠視性円柱レンズに適用可能であり、一方リングパターンは近視及び遠視に適用可能である。光線療法角膜切除（ＰＴＫ）に対して、本質的に治療プロファイルはＰＴＫが平坦な切除であるため中心が平坦な遠視切除である。したがって、基準関数θｉ（ｘｊ）がＰＴＫに対して使用される（ＰＴＫに対するレンズ方程式は一定値である）。もちろん、基準関数は解析関数の替わりに一般の治療マトリクスによって表される。さらに、ターゲットプロファイルｆ（ｘ）は、近視及び遠視のようなある場合に対して開発されたレンズ方程式として表現される。他のターゲット切除プロファイル（例えば、楕円プロファイル、円環プロファイル、若しくは任意のプロファイル）はターゲットマトリクスとしてより一般的に表現され得る。
【００４３】
図６は方程式ＸＡ＝Ｆを１次元の単純化した形式で略示したものであり、Ｘは比較的複雑な形状を有する切除プロファイルを表す一般的な治療マトリクスで表現された基準関数であり、Ｆはレンズとして略示されたターゲットプロファイルであり、Ａは解かれるべき治療計画若しくはテーブルである。この例において、治療テーブルは各基準関数に対するレーザー指示カウントを表すパルス指示ベクトル（ＰＩＶ）である。示された特定の例において、治療マトリクスは５つのレーザーパルス（すなわち、特定の位置における５つの特定のレーザーパルス直径若しくは形状）に対する切除プロファイルを表す。治療テーブル若しくはＰＩＶの要素はできるだけターゲットプロファイルに近く一致する形状を有する全切除を確立するよう組み合わされるパルスの数に対応する。その場合、治療テーブル若しくはＰＩＶの要素は正の整数である。治療テーブル若しくはＰＩＶはターゲットプロファイルに近似する切除を達成するべくレーザーを操作するために使用される。方程式の２次元バージョン（図６に示された１次元表示の替わりに）が切除プロファイルの３次元モデルを生成することに注意すべきである。
【００４４】
１．解析レンズ方程式を使った最小二乗適合アプローチ
Ａを得るためにターゲットプロファイル適合方程式の逆変換を実行する際の困難性は、Ｘ−１が直交行列ではない点にある。この方程式を解くためのひとつの有用な方法は最小二乗適合ルーチンを使用することである。基準関数を適合するための適当な方法の例は、Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｒｅｃｉｐｅｓ  ｉｎ  Ｃ，２ｎｄ  Ｅｄ．，Ｗ．Ｈ．Ｐｒｅｓｓ，Ｓ．Ａ．Ｔｅｕｋｏｌｓｋｙ，Ｗ．Ｔ．Ｖｅｔｔｅｒｌｉｎｇ，Ｂ．Ｐ．Ｆｌａｎｎｅｒｙ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖ．Ｐｒｅｓｓ，ｐｐ．６７１−６７５（１９９２）に見られる。一般的なモデル表示は、以下の通りである。
0004430847.tif 000013
ここで、Ｘ１，…．，ＸＭはＸの任意の関数であり基準関数と呼ばれ、Ｍは基準関数の数である。Ｘｉは線形である必要はない。線形性はパラメータａｉの線形の依存性に関連する。基準関数は直線治療パターンに対してｙｉであり、リング治療パターンに対してθｉである。
【００４５】
メリット関数（χ２）は以下のように定義される。
0004430847.tif 000014
ｆ（ｘ）は基準関数に適合されるべきターゲットプロファイルを表す。特定の実施例において、ｆ（ｘ）はｘｊで評価されたレンズ方程式、すなわちｆ（ｘｊ）である。σｉはＸｉの不確定度若しくは標準偏差である。典型的に、これらは１に設定されるが、もし曲線のある部分に対してより正確な適合が所望されれば変更されてもよい（例えば、中心の半分は０．２５に設定され、外側半分は１に設定される）。例えば、σｉの値を中心領域に対して減少させかつ外側領域に対して増加させることにより、中心領域における適合をより正確にすることができる。減少されたχ２は以下のように表される。
0004430847.tif 000015
ここで、υは自由度の数である。
【００４６】
χ２を最小化するために、すべてのＭに対するパラメータａｋに関してχ２の導関数が取られ、ゼロに設定される。
0004430847.tif 000016
ここでｉ＝１，…，Ｍである。これらは最小二乗問題の通常の方程式である。ベクトルａを得るのに通常使用される２つの方法はＬＵ分解法及びガウス−ジョーダン消去法である。ガウス−ジョーダン消去法は解の一部としてａｉの分散を与える。
【００４７】
χ２υは相対的な適合度を与える。より良く適合するには、χ２υをより１に近づけることである（χ２υ→１）。もしχ２υが１以下であれば、σｉ２の最初の見積もりが大きすぎることを意味する。
【００４８】
適合ルーチンによって使用される入力パラメータは、
（１）レンズ方程式ｆ（ｘ）によって生成されるデータ：
（２）各データポイントの標準偏差σｉ：データはレンズ方程式から生成されるため、標準偏差は任意に１に設定される。標準偏差はχ２に影響を与えるため、この任意性はアドレスされる必要がある。ひとたび標準偏差に対する値が決定されれば、χ２が相対的適合度を決定するのに使用されるならそれは変更されるべきではないため、一貫性が所望される。変形的に、さまざまな適合評価方法が発明の態様内で使用され得る。
（３）解析形式の基準関数、である。
【００４９】
２．シミュレートされたアニーリングアプローチ
ターゲットプロファイル適合方程式を解くために使用される他の計算上の技術はシミュレートされたアニーリングである。例えば、そのような技術はＮｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｒｅｃｉｐｅｓ  ｉｎ  Ｃ，２ｎｄ  Ｅｄ．，Ｗ．Ｈ．Ｐｒｅｓｓ，Ｓ．Ａ．Ｔｅｕｋｏｌｓｋｙ，Ｗ．Ｔ．Ｖｅｔｔｅｒｌｉｎｇ，Ｂ．Ｐ．Ｆｌａｎｎｅｒｙ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖ．Ｐｒｅｓｓ，ｐｐ．４４４−４５１（１９９２）に説明されている。シミュレートされたアニーリングは、数学的に処理し辛い問題に対して最適な解を見つけるために漸次的なランダムに誘導された変化を使用する進化した最適化方法である。
【００５０】
シミュレートされたアニーリングは関数のパラメータを最小化（若しくは最大化）するために使用される方法である。それは非常に大きなまずく振舞う関数空間を有する問題に特に適している。シミュレートされたアニーリングはサーチ空間内に存在する次元の数とは無関係に同じ方法で適用され得る。それは数的に表されたあらゆる条件を最適化するために使用され、また導関数を必要としない。それはサーチ空間内の局所的な最小値にだまされない。
【００５１】
シミュレートされたアニーリングは、もし熱力学システムが徐々に冷却されれば、それはその最低エネルギー状態付近で止まるという観測によって示唆されている。例えば、熱い金属の一片は急速に変化する方向にｎ個の分子を含む。もし金属が冷水内で冷やされれば、熱エネルギーは金属から急激に離れ分子はそれらの最後の方向で永久凍結されたままになる。しかし、もし金属が徐々に冷却されることが許されれば、分子は方向を変化し続け、益々低いエネルギー状態を徐々に好むようになる。ついには、すべての分子は最低エネルギー状態で凍結される。（金属内で、分子は結晶を形成して整列する。）これがアニーリングと呼ばれる。
【００５２】
金属片の替わりに、治療テーブル若しくはパルス指示ベクトル（ＰＩＶ）がアニールされる。ＰＩＶは整数の１×Ｎアレイとして表現され、それぞれは特定の位置でのパルスの数、付与のパルスサイズ、形状及び／または深さを説明する。ＰＩＶは以下のように表現さえる。
0004430847.tif 000017
このベクトルは非常に大きい。いくつかの例は３０００要素以上を有する。
【００５３】
アニーリングをシミュレートするために、ターゲットプロファイル適合方程式を解くべく２つの物理的な概念が適用される。第１の概念はエネルギー状態を最低化することであり、それは以下に定義されるエラー若しくはメリット関数に類似する。
0004430847.tif 000018
ここで、ｆ（ｘ）は基準関数Ｘｉに適合されるべきターゲットプロファイルを表す。特定の実施例において、ｆ（ｘ）はｘｊで評価されたターゲットプロファイル、すなわちｆ（ｘｊ）である。最小化されるべき数値（χ２）はターゲット形状と反復中のテスト形状若しくは動作形状との間の各ポイントにおける差の二乗の和である。この例はメリット関数を最小化するために最小二乗適合を採用する。
【００５４】
メリット関数はより望ましい光学品質との適合を見つけるために修正される。例えば、重み付けメリット関数は以下のように示される。
0004430847.tif 000019
σｉはＸｉの不確定度若しくは標準偏差である。典型的に、これらは１に設定されるが、曲線のある部分に対してより正確な適合が所望されれば変更され得る（例えば、中心半分は０．２５に設定され、外側半分は１に設定される）。例えば、σｉの値を中心領域に対して減少させ、外側領域に対して増加させることによって、中心領域でのより正確な適合が為される。
【００５５】
適合アプローチで適用される第２の物理的概念は、温度の概念であり、それは各連続評価の前に治療テーブル若しくはＰＩＶに適用されたランダムな変化（すなわち、レーザーパルスの数の変化）の測定に類似する。この場合、温度変化の各度合はＰＩＶ内にひとつのランダムな変動を生じさせる。各変動に対して、ＰＩＶのひとつの要素はランダムに選択される。その後その要素は再びランダムな数に基づいて増分若しくは減分される。要素がすでにゼロでありかつ減分が選択されている場合には、正の整数のみが許容されるためその要素に対して何も起こらない。メリット関数に対して充分に低い値が達成されるまで、ＰＩＶに対する温度変化反復中にエネルギー状態（すなわち、メリット関数）の評価が為される。
【００５６】
シミュレートされたアニーリング処理若しくはアルゴリズムを実行する例は図７に示される。マスターアプリケーションがアルゴリズムを呼び出し（ステップ２０）シミュレートされたアニーリングサブルーチンが開始された（ステップ２２）後、サブルーチンは次のベクトルＰＩＶ’を作成するべく現在の温度（すなわち、ＰＩＶの要素に対する増分変化のサイズ）に従って治療テーブル若しくはパルス相互作用ベクトル（ＰＩＶ）をランダムに修正する（ステップ２５）。メリット関数若しくはエネルギー状態を減少させるのにＰＩＶ’がＰＩＶより良いか否かを決定するためにステップ２６で評価が為される。もしＰＩＶ’がＰＩＶより良ければ、ベクトルはそれをＰＩＶ’に設定することによって更新され（ステップ２８）、ステップ２４にループバックすることによって反復が続く。もしＰＩＶ’がＰＩＶより良くなければ、サブルーチンはベクトルが評価のプリセットされた数（ｎ）に対して一定のままであったか否かを決定する（ステップ３０）。もしそうでなければ、ＰＩＶは更新されず、ステップ２４に戻ることによって反復が続行される。もし、ｎ回の評価がＰＩＶの改良を伴わずに為されたら、サブルーチンは温度（すなわち、増分変化のサイズ）がプリセットされた最小値に達したか否かをステップ３２で決定する。もしそうでなければ、ステップ３４で温度は一度だけ下げられ（すなわち、ＰＩＶの要素に対する増分変化のサイズがプリセットされた量だけ下げられ）、ステップ２２に戻ることによって反復が継続される。もし最低温度が達成されたら、アニーリングは完了し（ステップ３６）シミュレートされたアニーリング処理は終了される。したがって、アニーリングプロセスは徐々に低下する温度においてＰＩＶの反復評価を継続する。特定の温度に対して、ある数ｎの評価が改善を示すことに失敗するまで、反復サイクルは繰り返される。ひとたび解がメリット関数によって表されるようないくつかの所定の適合度基準に一致すると、最後の解が戻される。球若しくは円形ＰＴＫのような放射対称を有する問題に対して、当該問題は１次元でのみ解かれる。楕円若しくは円柱のような左右対称を有する問題に対して、当該問題は２次元になる。当該方法は表面の４分の１を解くのに使用されるためにのみ必要とされ、その後解はすべての４つの四分円にわたって適用される。これはかなりの計算を節約できる。波面マップのような対称性を有しない問題に対して、当該方法は表面全体を解く。
【００５７】
特に対称性の利益が無い場合、一般の２次元面に対して数学的にターゲットプロファイル適合方程式を解くことは非常に困難であり、多くの計算時間を必要とする。概して、シミュレートされたアニーリングアプローチは妥当な時間で（好適にはリアルタイムで）最適な解を生成することができる。
【００５８】
シミュレートされたアニーリングルーチンによって使用される入力パラメータは、以下の通りである。
（１）あらゆる任意形状を表すターゲットプロファイルデータ：ターゲット形状は、無制限の切除可能性を許して、波面タイプ装置若しくはあらゆる他のトポグラフィーシステムからのマップを含んで任意である。ターゲットプロファイルが数学的に記述され若しくはデータのアレイを有する限り、アルゴリズムはそれを使用することができる。対称性の存在は計算をより速くするが、放射若しくは左右対称は要求されない。
（２）あらゆる切除サイズ及び形状を表す治療マトリクス（すなわち、基準関数）：レーザー切除形状は平坦若しくはスムースである必要はなく、特定の形状を有する必要もない。それが数学的に測定され及び記述され若しくはデータのアレイを有する限り、シミュレートされたアニーリングプロセスが使用され得る。使用されるべき唯一のパルス形状若しくはサイズごとに唯一の記述が与えられる。固定スポットサイズレーザーはひとつの記述のみ有するが、可変スポットレーザーは所望の数だけ有する。
（３）重みつきメリット関数が使用される場合の各データポイントの標準偏差σｉ：あらゆるメリット関数が使用可能である。これによってユーザーは解のどのような局面が最も重要であるかを決定することができる。例えば、レンズの中心部分に超重み付けが与えられ、その結果アルゴリズムはレンズの中心部分は最も重要な部分であることを認識し、中心部において最適な適合を得るべく端部周りの正確さを犠牲にする。さらに、メリット関数は表面の形状に制限されない。例えば、メリット関数はパルスの数にリンクし、その結果アルゴリズムはより少ないパルスを有する解を好む。このことは治療時間を最短化するのに役立つ。ひとつの例において、メリット関数は以下のように表される。
0004430847.tif 000020
【００５９】
この例において、メリット関数はパルスの数の二乗に定数オフセットをプラスされたものが掛け算された表面適合関数である。オフセットにより、ユーザーは表面適合とパルスカウントの相対的重要性を調節することができる。もしオフセットがパルスの数に比べて大きければ、メリット関数はパルスカウントによって穏やかに影響される。解はパルスの数を減少させる傾向があるが、ほんのわずかである。もしオフセットがパルス数に匹敵するか若しくは比較的小さいなら、メリット関数は重大な影響を受ける。解はより少ないパルスを使用するために適合度を妥協する。さまざまなパルスサイズが使用される（例えば、５ミリメートルのひとつのパルスは直径１ミリメートルの２５個のパルスと同数の組織を除去することができる）ため、異なるパルスを伴う解を有することが可能である。
【００６０】
メリット関数の他の修正は、なめらかさを最大化すること（すなわち、表面エラーの第１導関数を最小化すること）、レーザー分配システムのハードウエア制約条件と一致すること（例えば、レーザーは付与の時間で離れて移動するのみである）、眼球の生物学的制約条件と一致すること（例えば、超過した熱ビルドアップを避けるために空間及び時間にわたってパルスは分布されなければならない）を含む。
【００６１】
Ｃ．ソフトウエア実行ステップ
１．解析レンズ方程式を使った最小二乗適合アプローチ
以下のステップは解析レンズ方程式を使って走査位置及び切除深さを生成する適合アプローチのソフトウエア実行の例を示すために与えられる。
【００６２】
ステップ１．レンズ方程式の評価：レンズ方程式は領域０≦ｘ≦ＬにおいてＮポイント（典型的に等間隔）で評価され、ここでＬはリングパターンに対する治療ゾーン半径であり、直線パターンに対する治療ゾーン長さである。Ｎは特定の実施例において約３００に設定される。もしレンズ方程式（例えば、近視及び近視性円柱レンズの中心部分を強調するのが所望されれば、治療ゾーン長からシフトが差し引かれる。
【００６３】
近視及び近視性円柱レンズに対して、レンズ方程式は以下の通りである。
0004430847.tif 000021
ここで、０≦ｘｊ≦（Ｌ−ｓｈｉｆｔ）及びｊ＝０，１，…，Ｎ−１である。
定数Ｃは以下のように定義される。
0004430847.tif 000022
ここで、ｘｊは切除若しくは走査スポットの中心に対するｊ番目の評価ポイントの角膜の光学軸から測定された参照ｘ座標、ｓは切除の直径（すなわち、スポットサイズ）、Ｒ１は角膜の前方曲率半径（ｍ）、Ｒ２は角膜の最終前方曲率半径（ｍ）、ｎ＝１．３７７は角膜の屈折率、Ｄは切除のレンズパワー（ジオプトリー）、Ｌは概して直線治療パターンを垂直に横切って方向付けられ若しくは概して円形治療パターンを放射状に横切って方向付けられた概して均一な断面を横切る長さを表す治療ゾーン長さ、ｓｈｉｆｔは強調シフトの量（典型的にｓｈｉｆｔは約０〜０．２であり、ゼロに設定され得る）である。
【００６４】
上記レンズ方程式は、軸対称プロファイルを与えるべく近視において角度のフルレンジに対して適用されるが、直線パターンに沿った一定のプロファイルを与えるべく近視性円柱レンズにおいて特定の角度でのみ適用されることに注意すべきである。
【００６５】
遠視及び遠視性円柱レンズに対して、レンズ方程式は以下のように表される。
0004430847.tif 000023
ここで、０≦ｘｊ≦（Ｌ−ｓｈｉｆｔ）及びｊ＝０，１，…，Ｎ−１である。
このレンズ方程式は遠視においてすべての角度に対して、遠視性円柱レンズにおいて特定の角度に対して適用されることに注意すべきである。レンズ方程式のより詳細な説明はここに参考文献として組み込む、Ｃｈａｒｌｅｓ  Ｒ．Ｍｕｎｎｅｒｌｙｎらによる”Ｐｈｏｔｏｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ  Ｋｅｒａｔｅｃｔｏｍｙ：Ａ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ  ｆｏｒ  Ｌａｓｅｒ  Ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ  Ｓｕｒｇｅｒｙ”Ｊ．Ｃａｔａｒａｃｔ  Ｒｅｆｒａｃｔ．Ｓｕｒｇ．（Ｊａｎ．１９９８）に記載されている。
【００６６】
ＰＴＫに対して、レンズ方程式はｆ”（ｘｊ）＝ｄであり、ここでｄは一定の深さである。
【００６７】
ステップ２．リングパターンに対する異なる半径方向位置での基準リングの定義若しくは直線パターンに対する異なる横方向位置での基準ストリップの定義：基準リングに対する半径方向位置のセット若しくは基準ストリップに対する横方向位置のセットがｘ０ｉにおいて定義される。特定の実施例において、リング／ストリップの数Ｍは約１７から約５７まで変化する。リング／ストリップの半径方向中心の位置は０≦ｘ≦（Ｌ−スポットサイズ／２＋拡張ゾーン）の範囲内で等間隔のポイントである。拡張ゾーンは外周若しくはエッジのテーパー若しくはフェザリング用である。典型的に、拡張ゾーンは約０．１〜０．５ｍｍの範囲にわたり、約０．２ｍｍに固定される。拡張ゾーンは適合ルーチン内でも助けになる。Ｍは基準関数の数である。当該数は滑らかな適合を与えるのに十分なだけ大きくなければならないが、量子化エラーを作るほど大きくはならない。典型的に、Ｍは約７〜９７である。特定の実施例において、Ｍは−１．５Ｄ若しくはそれ以下に対して約１７で開始し、−１．５と−２．５Ｄの間で約２７になり、−２．５Ｄ以上で約４７に達する。ｉ番目の基準関数は、以下のように表され、
ｘ０ｉ＝［（治療ゾーン長さ−スポットサイズ＋拡張ゾーン）／Ｍ］＊ｉ
ここでｉ＝１，２，…，Ｍである。
【００６８】
ステップ３．レンズ方程式評価用の位置の定義：Ｎは評価ポイントの数である。レンズ方程式評価のためのｉ番目の位置は以下のように表され、
ｘｊ＝［治療ゾーン長さ−シフト／Ｎ］＊ｊ
ここでｊ＝０，１，…，Ｎ−１である。
【００６９】
ステップ４．各ｘｊに対する偏差σｊの割当て：偏差は各ポイントに対して適合がいかにきびしいかを決定する。特定の実施例において、偏差は最初の２００ポイントに対して約０．２５に設定され、最後の１００ポイントに対して約１．０に設定される。偏差は異なるプロファイル及びパターンに対して変化しかつ最適化される。
【００７０】
ステップ５．最小二乗適合の適用：基準関数をレンズ方程式に適合する（すなわち、Ｘ（ｘｊ）をｆ（ｘｊ）に適合する）ための関数は、以下のように表される。
0004430847.tif 000024
ここで、リングパターン（近視、遠視及びＰＴＫ）に対して
0004430847.tif 000025
直線パターン（近視性円柱レンズ及び遠視性円柱レンズ）に対して
0004430847.tif 000026
ｃｏｓ−１はリングパターンに対して（ｘ０ｉ−スポットサイズ／２）≦ｘｊ≦（ｘ０ｉ＋スポットサイズ／２）の範囲でのみ有効であることに注意すべきである。添え字ｊは評価及び適合ポイントに対する連続添え字である。添え字ｉは基準リング若しくは基準ストリップの数に対する連続添え字である。
【００７１】
最小二乗適合ルーチンは、ｘｊ座標、これらの座標において評価されたレンズ方程式（ｆ（ｘｊ）値）、基準関数Ｘｉ（ｘｊ）を受取り、係数を表す一行（若しくは一列）マトリクスＡ及びχ２を戻すオブジェクトである。再び、さまざまな適合若しくは最適化ルーチンが変形的に採用され得る。
【００７２】
６．適合の密接度の評価：もし戻されたマトリクスＡにあらゆる変更が為されれば、必要によりχ２が再計算される。χ２は適合度を与える。レンズ方程式と基準方程式の和との間の差（標準偏差等）はカスプ（Ｃｕｓｐ）をチェックするために評価される。カスプはスポットサイズの整数倍で典型的に発生する鋭い移行を有する小さい偏移である。カスプは硬い方程式である傾向があり、後で評価することが困難である。カスプは２０以内の座標ポイントで発生し、局所化される傾向がある。約２０ポイントの移動平均及び標準偏差の窓はカスプをテストするために為される。切除のエッジ付近の効果は典型的に大きい標準偏差を有することに注意すべきである。カスプによる偏差が大きすぎる場合には、適合の密接度を再評価するよう異なる適合パラメータが使用される。結果は負の係数及びそれらの大きさに対してチェックされなければならない。もし負の係数を取り除くことで大きいχ２が生じるのであれば、リングの異なるセット（しばしばより小さい数であるがより大きい数でもよい）に対して他の適合が為される必要がある。小さい値に対して、それは負の係数をゼロに設定し、χ２を再評価し、かつレンズ方程式と解の関係をチェックするには十分である。
【００７３】
ステップ７．最適な解のための反復：もし２つのカスプ（決定されるべき基準）が存在するか、χ２が大きすぎるか（０．２５及び１．０の初期設定に対して１００以上）または解が（決定されるべき）レンズ方程式に密接しないなら、異なる適合パラメータを使って再適合が実行される。
（Ａ）基準関数の数で始まり、初期のスポットサイズ（２ｍｍ）で１７から５７を探索する。
（Ｂ）次に、異なるスポットサイズ（１．７５ｍｍ，１．５ｍｍ）で探索し、（Ａ）を繰り返す。
（Ｃ）次に、拡張ゾーン及び治療寸法の和が０．０５ｍｍ増分で一定（すなわち、６．２ｍｍ）であるように、拡張ゾーン及び治療サイズで探索し、（Ａ）及び（Ｂ）を繰り返す。
（Ｄ）次に、異なるσｊで探索する。これはかえって複雑になる。ひとつの計算において、初期の２００個のσｊは０．２５であったが、最後の１００個のσｊは１．００であった。
初期の２００個のσｊは０．５に変更され、（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）が繰り返された。その後２００個のσｊは１９９に変更され、（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）が繰り返された。
【００７４】
ステップ８．実際のパルス位置の決定：適合（マトリクスＡ）から戻された係数ａｉはリングパターンに対する各半径方向位置若しくはストリップパターン（すなわち、基準関数）に対する各横方向位置においてパルスの数を計算するのに使用され、ｎｋ＝ａｋ／（パルスあたりの深さ）で表される。本適合ルーチンに関して、もし係数がゼロ以下であれば、典型的にそれはゼロに設定される。近視に対して、係数はまれにしかゼロではない。
【００７５】
リングパターンに対して、パルスは円周に沿って同等に離隔されるが、第１のパルスに付加されたランダムな角度を有する。この数を２πに分割することで各パルス間の角度方向間隔が与えられる。各リングの第１パルスはパターン効果を避けるために所望にランダム化される。
【００７６】
ステップ９．テーブルのランダム化：すべてのパルスはひとつにまとめられ、空間的に隣接する治療パルスを連続的に生成するのを避けるために治療の前にランダム化される。
【００７７】
リングパターン（近視若しくは遠視のような）に対しては適合プロセス中に、直線パターン（近視性及び遠視性円柱レンズのような）に対しては適合プロセスの後に、幾何学的考察がアドレスされる。参考のために、適合ステップにおけるリングパターンに対する治療空間プロファイル用の方程式をここで繰り返す。
0004430847.tif 000027
【００７８】
ａｉは適合関数によって戻された基準関数振幅である（ステップ７）。各振幅はリングの高さを表す。リングの長さは２πｘ０ｉであり、以下に示すようにリングに対するパルスの総数が与えられる。
0004430847.tif 000028
【００７９】
基準関数は半径方向依存性を有するため、以下に示すように適合ステップ（ステップ５）において規格化された基準関数を使用することによって適合中に規格化ファクタを実行することはより簡単である。
0004430847.tif 000029
リングあたりのパルスの総数は以下のように表される。
0004430847.tif 000030
【００８０】
パルスは２πの円弧に沿って均等に広がる。ステップ９の治療のためにパルスをランダム化する特定の実施例にしたがって、開始ポイント（円弧あたりの第１パルス）にランダムな位相が付加される。ランダム位相はパルス数の有限性によって生じる周期性を減少させる。
【００８１】
２．シミュレートされたアニーリングアプローチ
シミュレートされたアニーリングアプローチを利用して走査位置及び切除深さを生成する方法を実行するためのステップは、解析レンズ方程式を使って最小二乗適合アプローチを採用する方法を実行することと類似する。
【００８２】
ステップ１．ターゲットプロファイルマトリクスの付与：ターゲットプロファイルマトリクスはあらゆる任意のターゲットプロファイルを表すか若しくは離散的ポイントでレンズ方程式を評価することによって得られるデータを含む。
【００８３】
ステップ２．治療マトリクスの形式で基準関数の定義：治療マトリクスは切除プロファイル（すなわち、サイズ及び形状）を表すデータを含む。切除プロファイルはそれらが測定される限り任意である。
【００８４】
ステップ３．評価のための位置の定義：評価用の位置は例えば、ターゲットプロファイル、切除プロファイル等に基づいて選択される。
【００８５】
ステップ４．メリット関数の定義：あらゆる所望のメリット関数が特定される。例として、各データポイントに対して特定された標準偏差σｉを有する重み付け最小二乗適合がある。
【００８６】
ステップ５．シミュレートされたアニーリングの適用：図７に示されかつ上述されるようなシミュレートされたアニーリングプロセスが、概して２次元パターンである治療パターンに対する振幅を含む治療プラン若しくはテーブルの値を求めるために治療マトリクスをターゲットプロファイルマトリクスに適合させるよう適用される。
【００８７】
ステップ６．適合の密接度の評価：適合の密接度は、最小二乗適合エラー関数若しくはユーザーによって特定されたあらゆる任意の関数であるメリット関数を評価することによってモニターされる。評価は図７に示されたフローチャート内のステップ２６で生じる。
【００８８】
ステップ７．最適な解のための反復：図７に示されるように、反復手法はＰＩＶのランダム差異及びメリット関数の評価（ステップ２４〜３０）並びに温度すなわちＰＩＶの要素に対する増分変化のサイズを調節すること（ステップ３２及び３４）に関連する。
【００８９】
ステップ８．実際のパルス位置の決定：ターゲットプロファイル適合方程式を解くことによって得られる治療プラン若しくはテーブルは、治療マトリクスと共に、ターゲットプロファイルに対して最適な適合を達成するために所望の位置においてサイズ及び深さを有するパルスを方向付けるようレーザーに指示を与えるパルスの振幅を含む。
【００９０】
ステップ９．テーブルのランダム化：パルスはパルス数の有限性によって生じる周期性を減少させるために治療用にランダム化される。
【００９１】
ＩＩ．走査システムの例
図８Ａは角膜彫塑を実行する本発明の方法を実施するための走査システム１００のブロック図である。走査システム１００はレーザービームを生成するためのレーザー１０２及び眼球の角膜１０６であるターゲットにレーザービームを分配するためのレーザー分配光学システム１０４を含む。レーザー分配光学システム１０４は走査モードのビームを集束し、修正し及び角膜１０６へ方向付けるために使用されるさまざまな光学エレメントを含む。典型的に、レーザービームのエネルギーレベルは約５０〜２５０ｍＪ／パルスである。適当なレーザー及び走査用の光学システムを有する商業的に入手可能なシステムとして、例えばカリフォルニア州サンタクララのＶＩＳＸ，Ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｄ、フロリダ州オーランドのＬａｓｅｒｓｉｇｈｔ、ドイツのＣｈｉｒｏｎ  Ｔｅｃｈｎｏｌａｓ及びフロリダ州オーランドのＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙから入手可能なＶＩＳＸ  ＴＷＥＮＴＹ／ＴＷＥＮＴＹ  ＥＸＣＩＭＥＲ  ＬＡＳＥＲ  ＳＹＳＴＥＭが含まれる。
【００９２】
付加的に、システム１００は走査システム１００をキャリブレーションするべくフィードバックとして使用されるレーザービームの特性を決定するためのキャリブレーションツール１０８を含む。ひとつの実施例において、キャリブレーションツール１０８は基準縁及び光検出器を含む。キャリブレーションツール１０８はツール１０８へ向けられたレーザービームを感知するためにターゲット位置に配置される。レーザービームはツール１０８と患者の角膜１０６との間で繰り返し方向付けされる。そのようにして、ツール１０８を使ってビームのサイズ、形状及び／または位置を決定した後、レーザービームは角膜上の既知の位置で適用される。レーザービームの強度及び形状特性の反復測定が為され、角膜を切除１０６する際に正確な位置的確度を保証するべくレーザービームのターゲッティングの反復リキャリブレーションが達成される。キャリブレーションツール１０８から感知された情報を使って、（本発明に従うように）走査スポットの位置及び数を計算するためのアルゴリズムが修正され、それによって彫塑処理の確度が増加する。このキャリブレーション情報はリアルタイムで各切除処理のすぐ前及び／または最中に切除アルゴリズムを調節するために使用される。キャリブレーション処理のさらに詳細な議論は、ここに参考文献として組み込む通常に譲渡された、”Ｍｅｔｈｏｄ  ａｎｄ  Ａｐｐａｒａｔｕｓ  ｆｏｒ  Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ  Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ  ｏｆ  ａ  Ｌａｓｅｒ  Ｂｅａｍ  Ｓｐｏｔ”と題する１９９９年９月１４日に出願された米国特許出願第０９／３９５，８０９号に記載されている。
【００９３】
また走査システム１００はレーザー１０２及び分配光学システム１０４の動作並びにシステム１００のすべての作業を制御するための制御器１１０を含む。ひとつの実施例において、制御器１１０はハードディスクドライブ（メモリ１１２）、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ、及びプロセッサ１１４を含む。制御器１１０はメモリ１１２のようなコンピュータ読取可能媒体内に記憶されたコンピュータプログラムであるシステム制御ソフトウエアを実行する。典型的に、メモリ１１２はハードディスクであるが、他の種類のメモリであってもよい。コンピュータプログラムは、例えばスポット切除パターン、スポット切除深さ、パルスあたりの深さ、エネルギーレベル、スポットサイズ及び形状、パルス繰返数、パルス位置並びに走査パターン及びシーケンスを指令する指示のセットを含む。例えばフロッピー（登録商標）ディスク若しくは他の適当なドライブを含む他のメモリ装置に記憶された他のコンピュータプログラムが制御器１１０を動作するのに使用されてもよいことが理解される。
【００９４】
典型的に、情報を表示するためのディスプレイモニター及びユーザーが制御器１１０と通信することができるようなキーボード、マウス及び／またはライトペンのような入力装置の形式で、ユーザーと制御器１１０との間にインターフェース１２０が与えられる。
【００９５】
制御器１１０によって実行されるコンピュータプログラム製品を使って走査プロセスが実施される。コンピュータプログラムコードはあらゆる従来のコンピュータ読取可能なプログラム言語で書かれる。適当なプログラムコードは従来のテキストエディターを使って単一のファイルも複数のファイル内に入力され、コンピュータのメモリシステムのようなコンピュータ使用可能媒体内に保存され若しくは包含される。もし入力されたコードテキストがハイレベルの言語であれば、コードはコンパイルされ、生成されたコンパイラコードが事前コンパイルライブラリルーチンのオブジェクトコードとリンクされる。リンクされたコンパイルオブジェクトコードを実行するべく、システムユーザーはコンピュータシステムにメモリ内のコードをロードさせながらオブジェクトコードを呼び出す。プロセッサ１１４はその後プログラム内で識別されたタスクを実行するためにコードを読み出しかつ実行する。
【００９６】
図８Ｂは、特定の実施例に従うシステム制御ソフトウエアであるコンピュータプログラム１３０の制御構造のブロック図を示す。インターフェース１２０の入力装置を通じて、ユーザーはモニター上に表示されたメニュー若しくはスクリーンに応答してプロセス制御サブルーチン１３２内にプロセス制御パラメータのセットを入力する。プロセスパラメータは、例えばレーザービームエネルギー及びスポットサイズ、並びに上記したアルゴリズムに従ってパルス位置及び数を決定するのに必要なすべての入力を含むシステム１００を操作するのに必要な入力データを含む。
【００９７】
走査位置決定サブルーチン１３４は、プロセス制御サブルーチン１３２からプロセスパラメータを受取るための、及び上記アルゴリズムに従って走査パルス位置及び数を決定するためのプログラムコードを含む。走査位置決定サブルーチン１３４はレーザー１０２及び分配光学システム１０４を動作する際に使用されるレーザー制御パラメータ及び光学制御パラメータを生成する。レーザー制御サブルーチン１３６はレーザー１０２の動作を制御するためにレーザー制御パラメータを受取るためのプログラムコードを含む。光学制御サブルーチン１３８は光学システム１０４の動作を制御するために光学制御パラメータを受取るためのプログラムコードを含む。キャリブレーション制御サブルーチン１４０は、システム１００によって生成されたレーザービームの特性を決定するため及び改善された走査確度及び精度のためにレーザー１０２及び分配光学システム１０４をキャリブレーションするべくフィードバックデータを与えるためにキャリブレーションツール１０８を制御するプログラムコードを含む。キャリブレーションデータは走査スポット位置及び数のキャリブレーションを修正するべく走査位置決定サブルーチン１３４内で切除アルゴリズムを調整するのに使用される。
【００９８】
コンピュータプログラム１３０はパルス位置及び数を決定するため及びリアルタイムでレーザーシステム１００をキャリブレーションするために使用される。この方法で、患者のターゲットプロファイルは角膜彫塑処理を実行する直前に入力される。
【００９９】
ＩＩＩ．実施例
以下の実験例は本発明の方法を説明するために使用される。
【０１００】
Ａ．解析レンズ方程式を使った最小二乗アプローチ
実施例はプレオブジェクティブ・ガルボ・スキャナを有するクエステック（Ｑｕｅｓｔｅｋ）インパルスエキシマを有する走査レーザーシステムを使用して着手された。パルス繰返数は７０Ｈｚであった。治療時間はパルスあたりで除去される組織（若しくは一秒あたりに除去される組織）の量に依存する。例えば、６ｍｍスポットはパルス当り２ｍｍスポットの９倍の材料を除去する。切除速度を一定に維持するために、２ｍｍスポットは６ｍｍスポットに比べ９倍だけ繰返数を増加させる必要がある。スポットを縮小すると、以下の表に示されるようにパルスの数は劇的に増加する。
0004430847.tif 000031
【０１０１】
１．近視
図９は本発明の方法を使った適合を理論的なレンズ方程式と比較したグラフである。適合に使用された基準数Ｍは２７である。適合には、最初の１５０ポイントに対して標準偏差σ＝０．２５、及び最後の１５０ポイントに対して４倍のσ＝１．０が与えられる。曲面の内側部分により小さいσを与えることで、６ｍｍ切除の中心３ｍｍが外側部分より重要になる。内側部分と外側部分との間での適合の質的差異は明白であり、適合は内側部分の方が非常に良い。外側部分はわずかな逸脱を示す。
【０１０２】
この適合で観測されるひとつの目立つ特徴は、１ｍｍの距離でのバンプ（ｂｕｍｐ）である。これは、スポットのサイズ（２ｍｍ）が切除ゾーン（６ｍｍ）の整数倍であるために生じる。問題を解決するためのひとつの方法は、切除ゾーンがスポットの整数倍でないように切除ゾーンをわずかに増加させることである。これは、切除領域から非切除領域へなめらかな移行を与えながら外側の周囲をテーパー形状にする。さらに、図９の中心切除ゾーン付近に多くの小さいバンプが存在する。切除がプラスチック上でテストされる際、これらは同心リングとして現れる。基準関数の数を増加させることによってほとんどのリングは除去される。
【０１０３】
図１０は、２７から４７へ基準関数を増加した状態での同じ適合を示したものである。切除ゾーンはスポットの整数倍ではない。適合は、切除ゾーンと非切除ゾーンとの間の拡張された滑らかな移行を有する。ほとんどのうねりは消滅した。しかし、非常に多くの基準関数は解として物理的に得ることができない負の値を要求するため基準関数の数を増加する際には注意が必要であることに注意すべきである。
【０１０４】
図１１は図１０（４７個の基準関数による拡張された適合）から出力されたシミュレーション及びほぼ２．１ｍｍのスポットサイズを使用するプラスチック上でのａ−４ジオプトリー切除の干渉計画像である。顕著な特徴は半径１ｍｍでの円形の切除超過である。
【０１０５】
図１２は２ｍｍの基準スポットサイズからスポットサイズの変化に対する４７個の基準関数によるａ−４ジオプトリー切除のシミュレートされた切除プロファイルの特性を示す。２ｍｍ基準曲線より上側の曲線は５、１０、１５パーセット大きいスポットサイズ（すなわち、２．１ｍｍ、２．２ｍｍ及び２．３ｍｍ）を有し、それより下側の曲線は５、１０、１５パーセット小さいスポットサイズ（すなわち、１．９ｍｍ、１．８ｍｍ及び１．７ｍｍ）を有する。１ｍｍでの伏角若しくはピークはスポットサイズが基準から逸れるに従いより大きくなり、切除不足若しくは切除超過は非線形である。結果として、スポットサイズの変化はより少ないか若しくはより多い材料を除去し、全体のプロファイルを変化させる。
【０１０６】
２．遠視
図１３は、６ｍｍ×９．６ｍｍの切除ゾーンに対して２ｍｍのスポットサイズを使って３３個の基準関数でａ＋４ジオプトリーの遠視切除プロファイルの干渉計画像である。遠視レンズを生成するための方法は近視の場合と類似する。遠視に対する適合要求は近視の場合ほど制限的ではない。近視において、切除の中心及び周囲の輪郭（及びそれらの間のすべて）は望ましくはレンズ方程式に従う。遠視において、切除は負のレンズであり、その結果中心部は非常に少ないパルスを有し、周囲はパルスの大多数を有する。中心部の適合は、近視の場合より遠視の場合の方が厳しさは非常に少ない。遠視において好適にパルスは６ｍｍの治療ゾーンを超えて伸張することができる。最も外側のパルスは半径３ｍｍにおいてその中心を有する。２ｍｍスポットに対して、パルスにとって良好な適合を達成するために半径３ｍｍを超えて約３．５ｍｍまで伸張することが所望される。この伸張により約９．６ｍｍの全体の切除直径が生成される。切除サイズを縮小するために、より小さいスポットが使用されてもよい。
【０１０７】
図１４Ａ及び１４Ｂは、近視の実施例で使用したのと同じ基準関数及び２つの異なるスポットサイズを採用した２つの遠視性レンズのグラフである。図１４Ａは、２ｍｍのスポットを使用し、図１４Ｂは１．５ｍｍのスポットを使用する。有効寸法はそれぞれ６×１０及び６×８ｍｍ切除である。移行ゾーンは半径３ｍｍの前方から観測される。スポットサイズはこの移行ゾーンに大きな影響を及ぼす。スポットサイズが大きいほど、移行ゾーンはより大きくなる。６ｍｍ光学ゾーンに対して、２ｍｍスポットは半径４．８ｍｍの移行ゾーンを生成し、一方１．５ｍｍスポットは半径３．９ｍｍの移行ゾーンを生成する。
【０１０８】
遠視性レンズに対する適合は近視適合から得られるものと異なる特性を生成する。周囲が浮く（ｆｌｏａｔ）ことを許されそれによって移行ゾーンを生成するため遠視適合は比較的単純である。近視と同様に、拡張ゾーンが遠視適合のために所望される。この拡張ゾーンは半径の約０．８倍である。これは２ｍｍスポットに対して３．８ｍｍにスポットを配置する。２ｍｍスポットの半径を付加することで４．８ｍｍの切除ゾーン半径が与えられる。
【０１０９】
治療ゾーン半径＝光学ゾーン＋１．８（スポットサイズ／２）
この方程式に基づいて、１．５ｍｍスポットに対する治療ゾーン直径は８．７ｍｍである。
【０１１０】
３．遠視性円柱レンズ
適当なレンズ方程式及び基準関数を使って、６ｍｍ×９．６ｍｍ切除ゾーンに対して２ｍｍスポットサイズを使った３３個の基準関数によってａ＋４ジオプトリー切除に対して、図１５に示されるような遠視性円柱レンズ切除プロファイルが生成される。
【０１１１】
本発明の方法を使うことによって、適合は基準関数の振幅を戻す。パルスを垂直方向にスタックすることで、正しい深さが得られるが横方向に必要な寸法は生成されない。前に述べたように、パルスをオフセットすることでトレンチが生成される。境界条件は遠視性円柱レンズの長方形の周囲によって与えられる。例えば、５×９ｍｍの遠視性円柱レンズは（ただの遠視と同様に）レンズ方向に沿って９ｍｍ幅を有し、垂直方向に沿って５ｍｍカットを有する。５ｍｍは移行ゾーンを含まないトレンチの長さである。移行ゾーンは基準トレンチを生成するのに使用されるオーバーラップオフセットである。移行ゾーンの傾斜は以下によって与えられる。
0004430847.tif 000032
【０１１２】
オフセットは、全深さ、スポットサイズ及びトレンチ長によって制約される。全深さ、スポットサイズ及びオフセット間の関係は以下によって与えられる。
0004430847.tif 000033
【０１１３】
移行ゾーンの幅はひとつのスポットサイズである。この基準トレンチに対する全パルス数は、それがトレンチ長にも依存するため、単純に深さ／パルスあたりの深さではない。その代わり、パルスの数は、以下によって与えられる。
0004430847.tif 000034
【０１１４】
近視及び遠視に対して、ランダムな開始位相を各リングに付加することによって周期性はかなり減少する。このアプローチは遠視性及び近視性円柱レンズのような円柱対称性を有する切除プロファイルに対して有効ではない。繰返しの位置でトレンチを開始することで、終端位置でフェザリング効果を伴ってその位置でより深いパターンが生成される。フェザリング効果は、基準あたりのパルス数がオフセットを変えながら異なるため発生する。走査の周期性を減少させるために非常に小さいランダムな位相若しくは位置が望ましく付加される。例えば、スポットを混ぜるために位置に対して小さいランダムなエッジ位置が付加される。
【０１１５】
近視性円柱シリンダ切除プロファイルを生成することは、遠視性円柱レンズプロファイルを生成することに類似する。レンズ方程式は異なるが、同じ基準方程式が使用される。近視性円柱レンズに対して基準関数をレンズ方程式に適合することは、遠視性円柱レンズに対するよりも厳しいが、適合は移行ゾーンに対する小さい許容誤差によって中心から周囲へ好適に良好である。遠視性円柱レンズに対する中心領域内での適合はそれほど厳密ではない。
【０１１６】
付加的に、治療リングが原点に近づくときは注意が必要である。解析的には、近視性円柱レンズに対する基準関数は遠視性円柱レンズに対して使用されるものと同等である。その違いは遠視性円柱レンズ治療が原点に近づかないということである。原点において、基準関数はそれ自身がオーバーラップする。オーバーラップは以下に表される。
0004430847.tif 000035
ここで、スポットサイズ／２＜（ｘ０ｉ＋ｘ）である。このオーバーラップはアルゴリズムの一部であり、スポットが原点を通過するところの状況を説明するために、もし適合が０から治療ゾーン半径方向へ行くなら使用される。
【０１１７】
Ｂ．シミュレートされたアニーリングアプローチ
実施例は、多数の軸長１６ｍｍ及び少数の軸長１２ｍｍ並びに最大深さ約３１μｍを有するａ−２ジオプトリー楕円プロファイルの切除を適合するためにシミュレートされたアニーリングアプローチを採用する。左右対称のため、適合計算には表面の４分の１のみが使用される。対称軸付近の大きいパルスによって生じるあらゆるオーバーラップは、計算が正しいことを保証するために対称軸に関して折り返される。パルス形状は等間隔（１００μｍ）に、５．５ｍｍ、５ｍｍ、４ｍｍ、３ｍｍ、２ｍｍ及び１ｍｍの直径を有する円である。全約２０００個のパルス基準関数が存在する。この場合のメリット関数は、ターゲット形状と最新の解との間の自乗平均誤差である。
【０１１８】
図１６Ａ〜１６Ｃは最適な適合を達成するための反復の異なるステージでのシミュレートされたアニーリングプロセスを示す。各図は、（１）治療プラン若しくはテーブルの最新の最適予測から得られた作業解、（２）ターゲットプロファイル、（３）作業解とターゲットプロファイルとの間の差を表すデルタ、を示す。図１６Ａに示されたゼロ反復を有する最初の予測において、誤差は非常に大きい。図１６Ｂに示されるように、１００００回の反復の後誤差は約２μｍ若しくはそれ以下に減少される。図１６Ｃに示される１，０００，０００回の反復において、誤差は１μｍ以下であり、表面全体によく分布される。ターゲットプロファイル及び計算されたプロファイルの輪郭プロットが、それぞれ図１７Ａ及び１７Ｂに示される。計算されたプロファイルの約５０％はターゲットプロファイルの０．１μｍ以内にあり、計算されたプロファイルの約８０％はターゲットプロファイルの０．２５μｍ以内にある。解は図１８に示される切除プロファイルを生成するべくテンカー（Ｔｅｎｃｏｒ）スキャナーによって使用される。
【０１１９】
上記説明は例示であって制限するためのものではないことが理解されよう。上記説明を読んで当業者には多くの実施例が明確となる。例えば、上記方程式のいくつかは固定されたスポット形状及びサイズを使用して展開される。特定の実施例において、スポット形状及び／またはサイズが変更されてもよい。スポットサイズ及び形状の変更は例えば、ここに参考文献として組み込む、通常に譲渡された、１９９４年５月５日に出願され、１９９８年４月１日に発行された”ＭＥＴＨＯＤ  ＡＮＤ  ＳＹＳＴＥＭ  ＦＯＲ  ＬＡＳＥＲ  ＴＲＥＡＴＭＥＮＴ  ＯＦ  ＲＥＦＲＡＣＴＩＶＥ  ＥＲＲＯＲＳ  ＵＳＩＮＧ  ＯＦＦＳＥＴ  ＩＭＡＧＩＮＧ”と題する欧州特許第０６２８２９８号に説明されている。異なるメリット関数が指定されることもできる。他の多くのアプローチがターゲットプロファイル適合方程式を解くために使用され得る。所望のレンズプロファイルは、楕円プロファイル、遠視性楕円プロファイル、近視性楕円プロファイル、円形プロファイル、直線プロファイル、非対称プロファイル、若しくは任意の２次元レンズプロファイルであってもよい。したがって、発明の態様は上記説明を参照して決定されるべきではなく、同等のすべての態様に沿って特許請求の範囲を参照して決定されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【図１】  図１は、直線パターンを示すオーバーラップする正方形パルスのセットの平面投影図である。
【図２】  図２は、断面治療プロファイルを示す中心経線に沿った図１のオーバーラップする正方形パルスの断面投影図である。
【図３】  図３は、円形スポットトレンチの治療プロファイルの平面投影図を示す。
【図４】  図４Ａはｚ軸の回りに回転する円の略示図であり、図４Ｂは任意の形状の断面投影図を示し、図４Ｃはリングパターンを示すオーバーラップする円形パルスのセットの平面投影図である。
【図５】  図５は、リングパターンの半径断面に沿って取られたリングパターンのオーバーラップする円形パルスの非対称治療プロファイルを示す。
【図６】  図６は、１次元の単純化されたターゲットプロファイル適合方程式を表す。
【図７】  図７は、ターゲットプロファイル適合方程式を解くためのシミュレートされたアニーリング法を示すフロー図である。
【図８】  図８Ａは本発明の実施例を表すレーザーシステムのブロック図であり、図８Ｂは特定の実施例に従うコンピュータプログラムの制御構造のブロック図である。
【図９】  図９は、２７個の等間隔基準関数を使って近視レンズ方程式を適合した結果を示す。
【図１０】  図１０は、４７個の等間隔基準関数による近視レンズ方程式の拡張ゾーン適合の結果を示す。
【図１１】  図１１は、図１０から出力されたシミュレーションを使ったａ−４ジオプトリー近視レンズ切除プロファイルの干渉計画像である。
【図１２】  図１２は、スポットサイズの変化による切除プロファイルの変化を示す。
【図１３】  図１３は、遠視レンズ切除プロファイルの干渉計画像である。
【図１４】  図１４Ａ及び１４Ｂは、２つの異なるスポットサイズによる拡張された遠視レンズ適合を示す。
【図１５】  図１５は、ａ−４Ｄ遠視円柱レンズ切除プロファイルの干渉計画像である。
【図１６】  図１６Ａ〜Ｃは、楕円プロファイルを適合するための反復の異なるステージにおいてシミュレートされたアニールプロセスの結果を表すグラフである。
【図１７】  図１７Ａ及び１７Ｂは、楕円ターゲットプロファイル及び計算されたプロファイルの等高線プロットを示す。
【図１８】  図１８は、図１６Ａ〜１６Ｃのシミュレートされたアニールプロセスから得られる解に基づいたａ−４ジオプトリー楕円切除プロファイルを示す。
【図１】
0004430847.tif 000047
【図２】
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【図３】
0004430847.tif 000049
【図４】
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【図５】
0004430847.tif 000051
【図６】
0004430847.tif 000052
【図７】
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【図８】
0004430847.tif 000054
【図９】
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【図１０】
0004430847.tif 000056
【図１１】
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【図１２】
0004430847.tif 000058
【図１３】
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【図１４】
0004430847.tif 000060
【図１５】
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【図１６】
0004430847.tif 000062
【図１７】
0004430847.tif 000063
【図１８】
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