(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ベース(２)上で可動ユニット(４)を移動させる方法であって、上記可動ユニット(４)は、制御可能な力(Ｆ)の作用のもとに所定の移動にしたがって直線的に移動され、
ａ）方程式が定められていて、その方程式は、可動ユニット(４)の移動に伴い動く要素(２、４、ＭＡ、ＭＡ１、ＭＡ２、ＭＡ３)から構成され、そのうち１つが可動ユニット(４)であるシステムの動的モデルを示し、かつ２以上の変数からなり、そのうちの１つが上記可動ユニット(４)の位置であって、
システムの変数をＸiで表し、iは１からｐ、ｐは２以上の整数であり、力とモーメントが、必要なら一次近似式、いわゆる多項式マトリックス
【数０１】
0004430841.tif 000066
の形で表され、
ここで、Ａ(s)はｐ×ｐの行列で、その要素Ａij(s)は変数Ｓ＝ｄ／ｄｔの多項式であって、
【数０２】
0004430841.tif 000067
ｂは、寸法ｐのベクトル、
である。
ｂ）このシステムの全ての変数は、上記力(Ｆ)とともに、１個で同一の中間変数ｙと、この中間変数ｙの時間関数としての特定数個の導関数の関数として表され、上記力(Ｆ)は上記可動ユニット(４)に加えられると、上記所定の移動にしたがって上記可動ユニット(４)を移動させるとともに、その移動の最後には上記のシステムの全ての要素を不動にするものであって、
Ｆは、可動ユニットを移動させる手段によって出される力であり、
上記システムの変数ｘiは、ｉが１からｐまでで、次の第１式を満足させる必要があり、
【数０３】
0004430841.tif 000068
ここでｙ(ｊ)は中間変数は位数ｊの導関数であって、ｒは所定の整数であり、ｐiとｊは決定されるべきパラメータであって、以下に示す第２式は前記第１式にｙ(j)＝ｓｊ・ｙを代入することにより得られ、
【数０４】
0004430841.tif 000069
以下に示すベクトルタイプの第３式が、システム(Ｓ１、Ｓ２)の異なる変数ｘiに関する第２式に基づいて決定され、
【数０５】
0004430841.tif 000070
ベクトルＰは以下のシステムにおいてｘを値ｐ・ｙで置き換えて計算され、
【数０６】
0004430841.tif 000071
この式において、ＢＴはサイズＰ×(Ｐ−１)の行列を置き換えたもので、
ＢＴｂ＝０ｐ−１
ｂｐは先に決定されたベクトルｂのｐ番目の構成要素、そして、
０ｐ−１はサイズ(ｐ−１)のゼロベクトルであり、
異なるパラメータｐiとｊの値は上記で計算されたベクトルＰの値から演算され、
これらの値から中間変数ｙとその導関数としての変数ｘiの値が各々の場合対応する第１式を用いて演繹され、
ｃ）上記全ての変数の最初と最後の条件が決定され、
ｄ）上記中間変数の時間関数としての値が、工程ｂ）で定義された変数と、上記最初と最後の条件に対する式で決定され、
ｅ）上記力(Ｆ)の時間関数としての値は、工程ｂ）で定義された力と工程ｄ）で決定された中間変数の上記値に対する式から計算され、
ｆ）こうした計算された力(Ｆ)の値が上記可動ユニット(４)に加えられるもの。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、
工程ｄ）において、中間変数ｙに対する多項式がこの中間変数ｙの値を決定するのに用いられるもの。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、
システムの異なる変数の最初と最後の条件が、工程ｂ）で定義された式とともに、中間変数ｙに対する多項式のパラメータを決定するのに用いられるもの。
【請求項４】
床(Ｓ)に対して、弾性的に取り付けられていて、直線方向および角方向の運動を受けるベース(２)上に可動ユニット(４)を移動させるための請求項１に記載の方法であって、
システムの変数が可動ユニットの直線方向位置ｘと、ベースの直線方向での位置ｘBと、ベースの各方向位置θzとしたとき、
【数０７】
0004430841.tif 000072
の関係を満足するもの。
ここで、ｍは可動ユニットの質量、
ｍB、ｋB、ｋθ、ｒB、ｒθは、各々ベースの質量、直線方向での剛性、曲げ剛性、直線方向の減衰性及び曲げ減衰性、
Ｊは垂直軸に対するベースの慣性、
ｄは、可動ユニットでの質量中心の並進運動の軸と、べースとの間の距離、そして、
ｙ(１)、ｙ(２)、ｙ(３)、ｙ(４)は、変数ｙの第１番目から第４番目までの導関数である。
【請求項５】
ｐ個の補助体ＭＡiがその上に弾性的に取り付けられている可動ユニット(４)をベース上で移動させるための請求項１に記載の方法であって、ｐは１以上の整数で、ｉは１からｐまでとしたとき、
システムの変数が、可動ユニット(４)の位置ｘ、ｐ個の補助ＭＡiの位置ｚiであって、これらは
【数０８】
0004430841.tif 000073
の関係を満足する。
ここで、Πは関係式の積を示し、
ｍi、ｚi、ｋi及びｒiは、各々補助体ＭＡiの質量、位置、剛性、及び減衰性、
ｍj、ｚj、ｋj及びｒjは、各々補助体ＭＡjの質量、位置、剛性、及び減衰性、そして、ｓ＝ｄ／ｄｔである。
【請求項６】
床(Ｓ)に対して弾性的に取り付けられていて、上に補助体(ＭＡ)が弾性的に取り付けられているベース上で可動ユニット(４)を移動させる請求項１に記載の方法であって、
システムの変数が、各々、可動ユニット(４)、ベース(２)、補助体(ＭＡ)の位置ｘ、ｘＢ、及びｚＡであり、これら
【数０９】
0004430841.tif 000074
の関係を満足するもの。
ここで、Ｍ、ｍＢ及びｍＡは、可動ユニット(４)、ベース(２)及び補助体(ＭＡ)の質量、
ｒＡ及びｒＢは、各々補助体(ＭＡ)及びベース(２)の減衰性、
ｋＡ及びｋＢは、各々補助体(ＭＡ)及びベース(２)の剛性、
そして、ｓ＝ｄ／ｄｔである。
【請求項７】
床(Ｓ)に対して弾性的に取り付けられたベース上に、上に補助体が弾性的に取り付けられている可動ユニット(４)を移動させる請求項１に記載の方法であって、
システムの変数が、各々、可動ユニット(４)、ベース(２)、補助体の位置ｘ、ｘＢ、及びｚＣであり、これら
【数１０】
0004430841.tif 000075
の関係を満足するもの。
ここで、
Ｍ、ｍＢ及びｍＣは、可動ユニット(４)、ベース(２)及び補助体(ＭＡ)の質量、
ｒＡ及びｒＣは、各々補助体(ＭＡ)及び補助体の減衰性、
ｋＡ及びｋＣは、各々補助体(ＭＡ)及び補助体の剛性、
そして、ｓ＝ｄ／ｄｔである。
【請求項８】
ベース(２)と、このベース(２)上に直線的に移動される可動ユニット(４)と、上記ベース上に移動させる目的で上記可動ユニット(４)に力(Ｆ)を加えることのできる制御可能なアクチュエータ(５)とからなり、
さらに、可動ユニット(４)に加えられる力(Ｆ)を計算するため、請求項１に記載された方法ａ)からｅ)を実行し、こうして計算された力(Ｆ)を上記可動ユニット(４)に加えるよう制御コマンドを決定し、それを上記アクチュエータ(５)に伝達するように構成したベース上で可動ユニットを移動させるための装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ベース上に可動ユニットを移動させる方法及びその装置に関する。
【０００２】
この装置は、上記ベース上に可動ユニットを直線移動させる制御可能なアクチュエータ(例えば、電気モータ)と、その可動ユニットが移動することに基き動く複数のエレメントで構成されているシステムとからなる形式のものである。
【０００３】
本発明の内容内では、上記システムは少なくとも２つの異なった動きを呈し、運動する要素としては、次に述べるものがある。
・床からの振動を吸収できるように床に対して弾性的に取り付けられたベース、及びまたは、
・例えば測定支持具及びまたは負荷などの弾性的にベースに連結される１つ以上の補助体、及びまたは、
・例えば前述の測定支持具及びまたは負荷のような可動ユニットに弾性的に連結される１つ以上の補助体
【０００４】
可動ユニットを動かすと、上記システムの要素が動き始める。しかしながら、特に上記の弾性的な連結のためのこれらの要素は、上記可動ユニットの移動が終了して停止した際、依然として動き続ける。
【０００５】
上記システムのこのような作動の連続は、多数の欠点を伴うので好ましくない。特に、可動ユニットあるいは、上記の要素上でなされる測定、特に位置決めの測定を乱す。
【０００６】
したがって、本発明の目的は、上記システムのすべての運動要素、たとえばベースおよびまたは補助体が可動ユニットの移動の最後には静かに静止するように可動ユニットを制御することにある。
【０００７】
上記ベースについては、床に対し弾性的に取り付けられる場合、可動ユニットが動かされると、加速あるいは減速状態でアクチュエータによって可動ユニットに加えられる力の反力を受けることが知られている。この反力負荷がベースを励振させ、そこでその支持具上で振動する。このため、ベースに対する可動ユニットの相対的位置が乱され、装置の正確性を大きく欠くことになる。
【０００８】
【従来技術】
この相対的な位置のエラーは、可動ユニットの移動が終わった後も続き、ベースがずっとあとに安定した後でなければ消えない。この欠点を解消するための様々な解決策が知られており、この解決策のいくつかは、特に次のものを設けている。
【０００９】
弾性支持具を平行に配置して、加速や減速中にベースを動かないようにした電磁減衰システムなどの減衰システム。しかし、この既知の解決策は、上記支持具が上記加速および減速中に床に生じる振動からベースを隔離することを妨げる。
【００１０】
アクチュエータによって発生する力により生じる効果を、ベースと床との間に配置され、上記力と同じ振幅であるが反対方向の追加の力を発生するアクチュエータを設けることにより打ち消す。あるいは、上記可動ユニットの移動と同期して反対方向への移動する追加の可動ユニットを移動させることで慣性効果を打ち消す。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、これら既知の解決策はいずれも、その効果は限られており、すべて減衰システムや追加のアクチュエータあるいは追加の可動ユニットというような補足的な手段を必要とし、よって、装置を複雑化させ、コスト高になり、嵩高くなることから満足的なものでは無い。
【００１２】
さらに、とりわけ、これらの解決策は、可動ユニットが静止している際に移動し続けるシステムの他の要素ではなくて、ベースのみに作用することになる。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
本発明の目的は、これらの欠点を解消することにある。
本発明は、例えば床上に取り付けられたベース上に、可動ユニットを、極めて正確にかつ限られたコストで移動させるとともに、この移動が生じさせる全ての動きを、その移動の終わりに停止させる方法に関し、上記可動ユニットは、制御可能な力の作用のもとに距離及び時間の面であらかじめ決められている移動に従って直線的に移動する。
【００１４】
したがって、上述の方法は、次に述べることでより顕著になる。
ａ）１つの要素が可動ユニットであって、この可動ユニットが移動すると、その他の要素が動く、複数の要素からなるシステムの動的モデルを示し、
２つ以上の変数からなり、その変数の１つが可動ユニットの位置である、
いう式が決められ、
【００１５】
ｂ）このシステムの全ての変数は、上述の力とともに、１個で同一中間変数(y)と、この中間変数の時間関数としての特定数の導関数として表されており、上述の力とは、上記可動ユニットに加えられると、これを特定の移動に従って移動させ、上記システムの全ての要素を上記移動の最後に不動にするもので、
【００１６】
ｃ）上記全ての変数の最初と最後の条件が決定され、
【００１７】
ｄ）上記中間変数の時間関数としての値は、工程ｂ）で決められた変数と、上記最初と最後の条件の式から決定され、
【００１８】
ｅ）上記力の時間関数としての値を、ｂ）で決定された力と、中間変数の上記値から計算する。
【００１９】
ｆ）こうして計算された上記の力の値を上記可動ユニットに加える。
【００２０】
よって、可動ユニットに加えられる力により、上記可動ユニットは、特に時間と距離の面で、予定していた所定の移動をなすことができる一方、この移動により動かされた要素をその移動の最後で不動にして、振動させなくし、特にそれら自体と可動ユニットとの間の相対的位置決めを乱さない。
【００２１】
更に、上記可動ユニットと上記運動要素との複合制御により、ベースとは別個で、例えば床に連結された基準枠内で可動ユニットを非常に正確に移動させ得る。
【００２２】
本発明に従って方法を実行することは、一本の軸に沿う移動に限定されず、独立した数本の軸に沿う移動にも応用される。
【００２３】
工程ａ）において、以下の操作を行うことが好ましい。すなわち、上記システムの変数をｘiとし、iは１からｐまでで、ｐは２以上の整数としたとき、力とモーメントのバランスは、必要なら最初の次数に近似させて、いわゆる多項マトリックス式の形式で
【数１１】
0004430841.tif 000002
として表される。
ここでＡ(ｓ)はサイズｐ×ｐの行列で、その要素Ａij(ｓ)は変数ｓ＝ｄ／ｄｔの多項式である。
【数１２】
0004430841.tif 000003
ｂは大きさｐのベクトル
Ｆはモータ出力
【００２４】
工程ｂ）においては、次の操作をすることが好ましい。すなわち、上記システムの異なる変数ｘiは、ｉが１からｐであって、各々最初の式
【数１３】
0004430841.tif 000004
を満足する必要がある。
ここで、ｙ(j)は中間変数ｙの位数(j)の導関数、ｒは所定の整数、ｐiとｊは決定されるべきパラメータで、２番目の式は  ｙ(j)＝ｓj・ｙを代入することにより得られる。
【数１４】
0004430841.tif 000005
【００２５】
ベクトルタイプの３番目の式は、システムの異なる変数ｘiに関連する２番目の式に基づいて決定される。
【数１５】
0004430841.tif 000006
【００２６】
上記ベクトルＰは、以下のシステムで、Ｘを値Ｐ・ｙと入れかえることにより計算される。
【数１６】
0004430841.tif 000007
この式において、ＢＴはサイズｐ×(ｐ−１)のマトリックスＢの行列で、
ＢＴｂ＝０ｐ−１
ｂｐは先に決定されたベクトルｂのｐ番目の構成要素、
０ｐ−１は寸法(ｐ−１)のゼロベクトルである。
異なるパラメータｐｉとｊの値を上記のように計算されたベクトルＰの値から演繹する。
対応する最初の式を用いる各場合において、これらの値から中間変数ｙとその導関数の関数としての変数ｘiの値を演繹する。
【００２７】
こうして、システムの変数と上記中間変数との間の関係を計算するための速くて包括的な計算方法が、時間に対する中間変数とその導関数との直接的組み合わせの形態で得られる。
【００２８】
工程ｄ）においては、中間変数ｙの多項式をこの値を決定するために用いるのが好ましい。
この場合、システムの異なる変数の最初と最後の条件が、工程ｂ）で決定された式とともに、上記多項式のバラメータを決定するために用いられる。
【００２９】
【発明の実施の形態】
発明の第１実施例では、床に対して弾性的に取り付けられており、直線及び角運動を受けるベース上に可動ユニットを移動させるためには、システムの変数が可動ユニットの直線位置ｘと、ベースの直線位置ｘＢと、ベースの角位置θｚであって、これらは次の関係を満足することが好ましい。
【数１７】
0004430841.tif 000008
ここで、ｍは可動ユニットの質量、
ｍＢ、ｋＢ、ｋθ、ｒＢ、ｒθ、はベースの質量、直線的剛性、曲げ剛性、直線的減衰、及び曲げ減衰を示す。
Ｊは、垂直軸に対するベースの慣性、
ｄは、可動ユニットの質量中心の並進運動の軸とベースの可動ユニットの質量中心の並進運動の軸との間の距離、
ｙ(１)、ｙ(２)、ｙ(３)、ｙ(４)は、各々変数ｙの第１番目から第４番目までの導関数である。
【００３０】
この第１実施例によれば、可動ユニットの移動中ベースが振動することによる上記欠点(不正確な移動)を解消できる。
【００３１】
第２実施例では、ｐ個の補助体ＭＡｉであって、ｐが１以上の整数で、ｉが１からｐまでのものが弾性的に取り付けられている可動ユニットをベース上に移動させるためには、システムの変数が可動ユニットの位置ｘとｐ個の補助体ＭＡｉの(直線的)位置ｚｉであって、次の関係を満足させることが好ましい。
【数１８】
0004430841.tif 000009
ここで、Πは関連式の積を示し、
ｍｉ、ｚｉ、ｋｉ、ｒｉは、各々補助体ＭＡｉの質量、位置、剛性、減衰性であり、
ｍｊ、ｋｊ、ｒｊ、は、各々補助体の質量、剛性、減衰性であり、
また、ｓ＝ｄ／ｄｔである。
【００３２】
第３実施例では、床に対し弾性的に取り付けられていて、その上に補助体が弾性的に取り付けられているベースに可動ユニットを移動させるためには、システムの変数が、各々、可動ユニットの位置をｘ、ベースの位置をｘＢ、そして、補助体の位置をｚＡとしたとき、以下の関係を満足するのが好ましい。
【数１９】
0004430841.tif 000010
ここで、Ｍ、ｍＢ、ｍＡは、各々、可動ユニット、ベースをよび補助体の質量
ｒＡ、ｒＢは、各々補助体及びベースの減衰性、
ｋＡ、ｋＢは、各々補助体及びベースの剛性であり、
ｓ＝ｄ／ｄｔである。
【００３３】
第４実施例では、床に対し弾性的に取り付けられたベース上に、補助体がその上に取り付けられている可動ユニットを移動させるには、システムの変数は、各々可動ユニットの位置をｘ、ベースの位置をｘＢ、補助体の位置をｚＣとしたとき、次の関係を満足させることが好ましい。
【数２０】
0004430841.tif 000011
ここで、Ｍ、ｍＢ、ｍＣは、各々可動ユニット、ベース、補助体の質量、
ｒＢ、ｒＣは、各々ベースと補助対の減衰性、
ｋＢ、ｋＣは、各々ベースと補助体の剛性であり、
ｓ＝ｄ／ｄｔである。
【００３４】
本発明は、また、床上に直接あるいは間接的に取り付けられたベースと、上記ベース上に直線移動され得る可動ユニットと、上記ベース上を移動させる目的で上記可動ユニットに力を加えることのできる制御可能なアクチュエータとからなるタイプの装置に関する。
【００３５】
本発明によれば、上記装置は、更に、例えば、以下に述べるような作動を行う計算機を備えている点で顕著である。
可動ユニットに加えられると、上述の複合効果あるいは制御を得ることができる力を計算するために上述のａ)〜ｅ)を行い、
こうして計算された力を、移動中の可動ユニットに与えるよう、制御コマンドを決定して、それを上記アクチユエータに伝える。
【００３６】
よって、上記利点に加えて、本発明の装置では、追加の機械的手段を必要としないから、上記の既知の装置に較べてコストが低減できるとともに、嵩も低く実施を簡単にする。
【００３７】
添付の図面は、本発明が実施される方法を明かにする。この図において、同一符号は同一要素を示す。
図１と図２とは、それぞれ本発明を適用した装置の２つの異なる実施形態を示す概念図である。
図３から図７は、本発明を適用した第１実施例におけるシステムの変数の経時変化を示すグラフである。
図８から図１３は、本発明を適用した第２実施例におけるシステムの変数の経時変化を示すグラフである。
【００３８】
図１及び図２において、線図で示されている２つの異なる実施例による本発明の装置(１)は、例えば移動架台のような可動ユニット(４)を特にテストベンチのようなベース(２)で移動させようとするものである。この装置は、例えばマイクロエレクトロニクスにおける高速Ｘ−Ｙテーブル、工作機械、ロボット等に応用される。
【００３９】
既知の方法では、上記装置(１)は、上記ベース(２)と上記可動ユニット(４)に加えて、上記ベース(２)と床(Ｓ)との間に配置される既知のタイプの支持具(３)と、上記ベース(２)に固定された例えばレールのような手段(図示略)であって、上記可動ユニット(４)を上記ベース(２)上で直線方向に移動させ得るものと、上記ベース(２)上を移動させる目的で上記可動ユニット(４)に力(Ｆ)を加えることのできる制御可能な電気モータのようなアクチュエータからなる。
【００４０】
このような本発明では、装置(１)は、上記可動ユニット(４)が移動すると動く以下に特記する種々の要素と、本実施例による変数とから構成せられたシステムＳ１、Ｓ２とからなる。
【００４１】
本発明によれば、上記装置(１)は上記可動ユニット(４)の移動の最後に、直接以下に述べることができるように改良されている。
すなわち、上記可動ユニット(４)と上記ベース(２)とは別個のもので、例えば、床に連結されている基準枠(図示略)に可動ユニットを正確に位置決めすることと、
上記システムＳ１、Ｓ２の全ての運動要素を不動にすること。
【００４２】
これをなすため、本発明では、上記装置１は更に計算手段(６)を備える。この計算手段(６)は特定の力(Ｆ)を計算する。この力(Ｆ)は、リンク(７)によって示されているようにアクチュエータ(５)にコントロールコマンドの形で伝達され、そして、上記可動ユニット(４)に加えられると、複合効果(よって複合制御)を生じる。これは、
一方では、可動ユニット(４)については、予定していた移動を、特に所定の移動時間および移動距離について、正確に行うということと、
他方では、上記システムＳ１、Ｓ２については、その全ての運動要素が、可動ユニット４の移動の最後に不動となることである。
【００４３】
よって、上記計算手段(６)は本発明による方法を実行し、その方法によると、
ａ）可動ユニット(４)が移動すると動く異なる要素、そのうちの１つの可動ユニット(４)であるが、これらの要素から構成された上記システム(例えばＳ１あるいはＳ２)の動的モデルを示すとともに、３以上の変数、このうちの１つは上記可動ユニット(４)の位置であるが、これらの変数から方程式が決められる。
【００４４】
ｂ）上記力(Ｆ)とともに、このシステムの全ての変数を、１個の同一の中間変数ｙと、この中間変数の時間関数としての所定数の導関数の関数として表す。上記力(Ｆ)は、上記可動ユニット(４)に加えられると、この可動ユニット(４)を所定の移動に従って移動させ、上記システムの全ての要素を上記移動の最後に不動にする。
【００４５】
ｃ）全ての変数の最初と最後の変数が決定される。
ｄ）上記中間変数の時間の関数としての値が、上記工程ｂ）で決められた変数の式と上記最初と最後の条件から決定される。
【００４６】
ｅ）上記力の値が、工程ｂ）で決められた力の式と、工程ｄ）で決められた中間変数の値から計算される。
【００４７】
よって、本発明によれば、可動ユニット(４)に加えられる力(Ｆ)は、特に時間と距離との面で予定していた所定の移動を行い、この移動により動く(以下に特定する)要素を上記移動の最後で不動にするので、これらが振動せず、特に、それらと、可動ユニットとの間の相対的位置決めを乱さない。
【００４８】
更に、上記可動ユニット(４)と上記運動要素との複合効果あるいは制御により、上記ベース(２)とは別個の<例えば床Ｓに連結された基準枠内で可動ユニット(４)を非常に正確に移動できる。
【００４９】
勿論、本発明の実施は、１本の軸に沿う移動に限定されず、独立した数本の軸に沿う移動にも応用できる。
【００５０】
本発明によれば、工程ｄ）で中間変数ｙの多項式が中間変数の値を決定するのに用いられ、システムの異なる変数の最初と最後の条件が、工程ｂ）で決められた式とともに、この多項式のパラメータを決定するのに用いられる。
【００５１】
次に、本発明による方法を、運動要素の異なる４つのシステムに関し記述する。
図示を省略した第１の実施例では、上記支持具(３)は弾性的なタイプのもので、上記ベース(２)を上記床(Ｓ)から生じる振動から隔離している。上記弾性支持具(３)上のベース(２)の固有周波数は一般には数ヘルツである。さらに、力(Ｆ)で制御される可動ユニット(４)の並進運動に加えて、角運動がベース(２)と可動ユニット(４)との間に生じている。特にこの場合、可動ユニット(４)の軸はその本体中心を通らず、アクチュエータ(５)によって、生じる力は垂直軸の周りにモーメントを生じさせる。上記レールは僅かに可撓性があると思われ、よって、可動ユニット(４)に垂直軸周りに小さな回転運動を生じさせ、これが前記したベース(２)と可動ユニット(４)との間の相対的角運動に相当する。
【００５２】
従って、この第１実施例では、床に対し弾性的に取り付けられ、相対的な角運動を受けるベース(２)上の可動ユニット(４)を移動させるため、システムの変数は、可動ユニット(４)の直線位置ｘ、ベース(２)の直線位置ｘＢ、そしてベース２の角方向位置θｚであり、これらは以下の関係を満足する。
【００５３】
【数２１】
0004430841.tif 000012
ここで、ｍは可動ユニットの質量である。
ｍＢ、ｋＢ、ｋθ、ｒＢ、ｒθは、それぞれベース(２)の質量、直線方向の剛性、曲げ剛性、直線方向の減衰性、及び曲げ減衰性である。
Ｊは垂直軸に対するベース(２)の慣性である。
ｄは、可動ユニット(４)の質量中心の並進運動軸とベースのものとの間の距離である。
ｙ(１)、ｙ(２)、ｙ(３)、ｙ(４)は、各々変数ｙの第１番目から第４番目までの導関数である。
【００５４】
特に、この第１実施例では、力とモーメントのバランスが角度θｚを最初のオーダーに近似させて書いても良く、
【数２２】
0004430841.tif 000013
となる。
【００５５】
本発明の範囲内では、α(β)はαに関係なく、パラメータのαの時間に関する位数βの導関数である。よって、例えば、Ｘ(１)は時間に関するｘの最初の導関数である。
【００５６】
中間変数ｙの計算は、ｓ＝ｄ／ｄｔ、ｘ＝Ｐ(ｓ)ｙ、ｘＢ＝ＰＢ(s)y、θｚ＝Ｐθ(s)ｙとし、システム(１)をこの表記法で書きなおすことにより得られる。
【数２３】
0004430841.tif 000014
【００５７】
【数２４】
0004430841.tif 000015
これらの式から、すぐに以下の式を演繹する。
【数２５】
0004430841.tif 000016
【００５８】
ｘ、ｘ(１)、ｘＢ、ｘＢ(１)、θｚ及びθｚ(１)の関数としてのｙの式は、逆の方法で得られる。しかしながら、この式はｘ、ｘＢ及びθｚの軌道を計画するためには必要でない。特に、ｘ(１)(ｔ０)＝０＝ｘ(１)(ｔ１)、及びｘＢ(ｔ０)＝０＝ｘＢ(ｔ１)、ｘＢ(１)(ｔ０)＝０＝ｘＢ(１)(ｔ１)、θｚ(ｔ０)＝０＝θｚ(ｔ１)、θｚ(１)(ｔ０)＝０＝θｚ(１)(ｔ１)、さらに、Ｆ(ｔ０)＝０＝Ｆ(ｔ１)で、瞬間ｔ０のｘ０と瞬間ｔｉのｘ１との間の可動ユニット(４)の停止から停止までの移動を求めるのだから、上記の式(２)より、ｙ(ｔ０)＝ｘ０、ｙ(ｔ１)＝ｘ１及びｙ(１)(ｔｉ)＝ｙ(２)(ｔｉ)＝ｙ(３)(ｔｉ)＝ｙ(４)(ｔｉ)＝ｙ(５)(ｔｉ)＝ｙ(６)(ｔｉ)＝０、ｉ＝０.１、すなわち１４の最初と最後の条件を演繹する。
【００５９】
ｙは以下の式の時間に関する多項式として選択すればよい。
【数２６】
0004430841.tif 000017
そして、α≧７、β≧６。こうして、標準の方法で直線システムをとくことによって、係数ａ０、……、ａβが求められ。。
【００６０】
可動ユニット(４)の移動に対する基準軌道が、式(３)でもとめたｙ(ｔ)で式(２)によって求められる。
さらに、手段(５)に加えられる時間の関数としての力(Ｆ)が、
式Ｆ(ｔ)＝Ｍ・ｘ(２)(ｔ)において、式(３)で得られたｙの値を積分することによりえられる。
【００６１】
この第１実施例では、ｙ(ｔ)を式(３)で求めて、
【数２７】
0004430841.tif 000018
を得る。
【００６２】
こうして、装置(１)によって、ベース(２)は移動の最後に不動にされるので、上記基準枠内における可動ユニット(４)の位置を乱されないので、上記可動ユニット(４)は、その移動が終わるとすぐに安定状態に位置しうる。さらに、その移動が正確になされるので、その位置は、上記基準枠内の捜し求めた位置にぴったし対応する。
【００６３】
図３から図７に示されているのは、特定の例に対する時間ｔ(秒:s)の関数としてのｙ(メータ:m)、ｘ(メータ:m)、ｘＢ(メータ:m)、θｚ(半径:rd)、Ｆ(ニュートン:N)各々の値である。上記の特定例では、
ｍ＝４０kg、
ｍＢ＝８００kg
ｋＢ＝５Hzの固有周波数に対応するｍＢ(５.２π)２、
【数２８】
0004430841.tif 000019
Ｊ＝可動ユニット(４)の慣性に対応する１２０Ｎm、
ｋθ＝１０Hzの固有回転数周波数に対応するＪ(１０.２π)２、
【数２９】
0004430841.tif 000020
ｄ＝可動ユニット(４)の中心ずれに対応する０．０１mm、
ｔ１−ｔ０＝０.４秒、
ｘ１−ｘ０＝２５mm、
である。
【００６４】
可動ユニット(４)は、瞬間(ｔ０)の停止位置ｘ０(ｘ０(１)＝０)から瞬間ｔ１の停止位置ｘ１(ｘ１(１)＝０)まで移動する。つまり、可動ユニット(４)は０.４秒で２５mmの距離を移動する。この移動ならびにこの移動によって生じる数々の運動の停止(上記移動の最後)を得るため、図７に示されている力(Ｆ)が上記可動ユニット(４)に加えられる。この力は、α＝７、β＝６でｙを式(３)より求めて、式(３Ａ)によってえられる。この場合、係数ａ０からａ６はａ０＝１７１６、ａ１＝−９００９、ａ２＝２００２０、ａ３＝−２４０２４、ａ４＝１６３８０、ａ５＝−６００６、ａ６＝９２４である。
【００６５】
図１に示されている第２実施例では、システムＳ１は可動ユニット(４)に加えて、ｐ個の補助体ＭＡｉからなり、ｐは１以上の整数、ｉは１からｐで、標準タイプの弾性リンク(特にバネ)ｅ１からｅｐによって、上記可動ユニット(４)に連結されている。なお、図示の場合ｐ＝３である。
【００６６】
この場合、システムの変数は可動ユニット(４)の位置ｘと、ｐ個の補助体
ＭＡｉの位置ｚｉであり、以下の関係を満足する。
【数３０】
0004430841.tif 000021
ここで、Πは関連する式の積を示し、
ｍｉ、ｚｉ、ｋｉ、ｒｉは各々補助体ＭＡｉの質量、位置、剛性、及び減衰性であり、
ｍｊ、ｋｊ、ｒｊは補助体ＭＡｉの質量、剛性及び減衰性であり、
ｓ＝ｄ／ｄｔである。
【００６７】
特に、システムＳ１の動的モデルは以下のようになる。
【数３１】
0004430841.tif 000022
【００６８】
このように、可動ユニット(４)の所望の移動を確保すると共に、補助体ＭＡｉ(例えば測定装置及びまたは負荷)が、可動ユニット(４)が停止するとすぐに不動となる運動法則を発見したい。
【００６９】
従って、中間変数ｙは先と同一のアプローチで計算され、可動ユニット(４)の軌道はそのアプローチで計画される。
【００７０】
上記中間変数ｙは、ｓ＝ｄ／ｄｔで、ｘ＝Ｐ(ｓ)ｙ、ｚｉ＝Ｐｉ(ｓ)ｙ、ｉ＝１……ｐを満足する必要があり、これらの関係をシステムの式(５)に代入すると、
【数３２】
0004430841.tif 000023
となり、上記式(４)を証明する。
【００７１】
この場合、加える力(Ｆ)は次の関係を満足していることが示されている。
【数３３】
0004430841.tif 000024
【００７２】
上記の式は、２つ及び３つの補助体ＭＡｉ各々について以下のようになる。
２つの補助体(ｐ＝２)の場合には、
【数３４】
0004430841.tif 000025
となる。
【００７３】
ｙあるいは、より正確には、ｙ、ｙ(１)、ｙ(２)、ｙ(３)、ｙ(４)、ｙ(５)、に対する式は、ｘ、ｚ１、ｚ２、ｘ(１)、ｚ１(１)、ｚ２(１)に基づいて求められたシステムを逆にして上記式から演繹する。
【００７４】
補助体を瞬間ｔ０およびｔ１で停止させて、瞬間ｔ０でのｘ０から瞬間ｔ１でのｘ１までの移動を行うためには、最初と最後の条件ｙ(ｔ０)＝ｘ０、ｙ(ｔ１)＝ｘ１で全ての導関数ｙ(ｋ)(ｔ０)＝ｙ(ｋ)(ｔ１)＝０でｋが１から６あるいは、必要ならそれ以上まで変化するとして、ｙの基準軌道を構成し、それから主体及び補助体並びにモータに加えられる(Ｆ)の基準軌道を演算すれば良いと想定される。
【００７５】
この場合、力(Ｆ)は次の関係を満足する。
【数３５】
0004430841.tif 000026
【００７６】
さらに、３つの補助体ＭＡｉ(ｐ＝３)に対するモデル(図１参照)が先のように
【数３６】
0004430841.tif 000027
を演繹する。
【００７７】
異なる変数の、特に力(Ｆ)の時間の関数としての値を決定するには、前記のように進行し、力(Ｆ)の時間の関数は次の式を満足する。
【数３７】
0004430841.tif 000028
【００７８】
図８から図１３に示されているのは、各々、図１に示す実施例の特定例に対する時間(ｔ)の関数としての、変数ｙ、ｘ、ｚ１、ｚ２、ｚ３、及びＦの値で、ｚ１からｚ３は各々補助体ＭＡ１、ＭＡ２、ＭＡ３の移動量である。変数ｙ、ｘ、ｚ１、ｚ２及びｚ３はそれぞれメートル(m)で表され、力(Ｆ)はニュートン(Ｎ)で表される。
【００７９】
この例は次のようなものである。
Ｍ＝５kg、
ｍ１＝０.１kg、
ｍ２＝０.０１kg、
ｍ３＝０.５kg。
ｋ１＝ｍ１(５.２π)２、ｋ２＝ｍ２(４.２π)２、ｋ３＝ｍ３(６.２π)２で各々固有周波数５.４及び６Ｈz対応している。
【数３８】
0004430841.tif 000029
ｔ１−ｔ０＝０.３４ｓ
ｘ１−ｘ０＝４０mm。
【００８０】
加えて、図２に示されている第３実施例では、システムＳ２は、可動ユニット(４)と、床(Ｓ)に弾性的に取り付けられているベース(２)と、このベース(２)に標準タイプの弾性リンクｅＡで連結されている補助体ＭＡとからなる。
【００８１】
この場合システムの変数は、可動ユニット(４)、ベース(２)、及び補助体ＭＡの位置ｘ、ｘＢ、およびｚＡであり、これらは次の関係を満足している。
【数３９】
0004430841.tif 000030
ここで、Ｍ、ｍＢ、ｍＡは、可動ユニット(４)、ベース(２)、補助体ＭＡ各々の質量、
ｒＡ及びｒＢは、各々補助体ＭＡ及びベース(２)の減衰性、
ｋＡ及びｋＢは、各々補助対ＭＡ及びベース(２)の剛性であり、
ｓ＝ｄ／ｄｔである。
【００８２】
特に、システムＳ２の動的モデルは、
【数４０】
0004430841.tif 000031
となり、中間変数はｓ＝ｄ／ｄｔでｘ＝Ｐ(ｓ)ｙ、ｘＢ＝ＰＢ(s)ｙ、
ｚＡ＝Ｐｚ(ｓ)ｙを満足しなければならない。
【００８３】
これらの式を式(９)に代入すると、
【数４１】
0004430841.tif 000032
が求められる。
【００８４】
この最後の式からＰｚを削除すると、次のようになり、
【数４２】
0004430841.tif 000033
を導出し、上記の式(８)を求めることができる。
【００８５】
そこで、異なる変数、特に力(Ｆ)の時間の関数としての値は、前述のように求められる。
この場合、上記力(Ｆ)は式
【数４３】
0004430841.tif 000034
を満足する。
【００８６】
第４番目の最後の実施例(図示略)では、システムが可動ユニット(４)、ベース(２)及び上記可動ユニット(４)に弾性的に連結された補助体ＭＣから構成される。
この場合、システムの変数は、各々可動ユニット４、ベース(２)及び補助体ＭＣの位置ｘ、ｘＢ及びｚＣで、次の関係を満足する。
【数４４】
0004430841.tif 000035
ここで、Ｍ、ｍＢ、ｍＣは、各々、可動ユニット(４)、ベース(２)、及び補助体ＭＣの質量、
ｒＢ及びｒＣは、各々ベース(２)と補助体ＭＣの減衰性、
ｋＢ及びｋＣは、各々ベース(２)と補助体ＭＣの剛性で、
ｓ＝ｄ／ｄｔである。
【００８７】
特に、このシステムの動的モデルは、
【数４５】
0004430841.tif 000036
となり、上記のように変数ｓ＝ｄ／ｄｔの多項式を用いることにより、システム(10)は、
【数４６】
0004430841.tif 000037
となる。これにより、中間変数(及びその導関数)の関数としての変数の各々についての式、ｘ＝Ｐ(ｓ)ｙ、ｘＢ＝ＰＢ(ｓ)y、ｚＣ＝Ｐｚ(ｓ)yと共に、最終的に
【数４７】
0004430841.tif 000038
が得られる。
【００８８】
ｙ、それからｘ、ｘＢ、ｚＣ及びＦの基準軌道が前記したように形成される。
この場合、力(Ｆ)は、
【数４８】
0004430841.tif 000039
を満足する。
【００８９】
【数４９】
0004430841.tif 000040
の形式の直線システムに対する、本発明による方法の前期工程ｂ）で定義された式を包括的に速く決定できる本発明方法を以下に詳述する。
【００９０】
式(11)において、Ａｉ、ｊ(ｓ)は変数ｓの多項式であって、組み合わせた機械システムの場合、２以下の次数であり、係数ｂｉの少なくとも１つはゼロでない。Ｆは制御入力であって、上記の例では、アクチュエータ(５)に生じる力である。
【００９１】
したがって、本発明によれば、工程ｂ）において、以下の操作がなされる。
上記システム(例えばＳ１あるいはＳ２)の異なる変数ｘｉは、ｉが１からｐまでで、ｐは２以上の整数であり、各々次の形態の第１式を満足する必要がある。
【数５０】
0004430841.tif 000041
ｙ(ｊ)は中間変数ｙの位数ｊの導関数であり、ｒは所定の整数でｐｉとｊは決定されるべきパラメータで、次の第２式は前記第１式にｙ(ｊ)＝ｓｊ・ｙを入れて求められる。
【数５１】
0004430841.tif 000042
【００９２】
ベクトルタイプの第３式はシステムの異なる変数ｘｉに関する第２式に基づいて決定され、
【数５２】
0004430841.tif 000043
からなる。
【００９３】
上記ベクトルＰは、Ｘを値Ｐ・ｙと置き換えて、以下の式で計算される。
【数５３】
0004430841.tif 000044
この式中、ＢＴは、サイズｐ×(ｐ−１)、ランクｐ−１のマトリックスの行列であって、ＢＴｂ＝０ｐ−１のようなものであり、
ｂｐはベクトルｂのｐ版目の構成要素であって、
０ｐ−１は寸法(ｐ−１)のゼロベクトルである。
【００９４】
こうして、計算されたベクトルＰの値から異なるパラメータのｐｉとｊの値が演繹される。
これらの値からこの中間変数ｙとその導関数の関数としての変数ｘｉの値が、各々対応する第１式を用いて演繹される。
これで上記方法が正しいことがわかる。
【００９５】
サイズｐ×ｐのマトリックスをＡ(ｓ)で表し、その係数を多項式Ａｉ、
ｊ(ｓ)、ｉ、Ｊ＝１、……、ｐとすると、
【数５４】
0004430841.tif 000045
となる。
【００９６】
一般性を失わなければ、Ａ(ｓ)のランクはｐと仮定され、（そうでなければシステムを不必要な式と共に書き、従属式を削除すればよい。そして、ｂｐ≠０。
そこで、サイズｐ×(ｐ−１)でランクｐ−１のマトリックスＢ、すなわち
ＢＴｂ＝０ｐ−１
が存在する。ここにおいて、Ｔは移項を示し、０ｐ−１はｐ−１のベクトルを示す。これらの全ての構成要素はゼロである。次いでＢＴを前もって乗じたシステム(11)は
【数５５】
0004430841.tif 000046
となる。
【００９７】
前記のように、中間変数ｙは、ベクトルｘの全ての構成要素がｙ及びｙの有限個数の導関数の関数として、示されることを特徴としている。制御し得る直線システムに対しては、そのような出力が常に存在し、ｘの構成要素はｙとその導関数との直線的組み合わせ、すなわち
【数５６】
0004430841.tif 000047
ここでｙ(j)は時間に関するｙの位数ｊの導関数で、ｐｉとｊはゼロでない実際の数字、あるいは、
【数５７】
0004430841.tif 000048
の形態で発見され得る。
【００９８】
【数５８】
0004430841.tif 000049
を、式(12)において、Ｘをその値Ｐ(ｓ)ｙで置換して計算すると、
【数５９】
0004430841.tif 000050
となる。
【００９９】
従って、Ｂはランクｐ−１で、Ａ(ｓ)はランクｐであるから、ｐは寸法１のマトリックスＢＴＡ(ｓ)の核に属する。Ｐを計算するために、
【数６０】
0004430841.tif 000051
によって定義されるサイズ(ｐ−１)×(ｐ−１)のマトリックス、すなわち、マトリックスＡ(ｓ)及び
【外１】
0004430841.tif 000052
の列を記号Ａ１(ｓ)、……、Ａｐ(ｓ)で表す
【０１００】
【数６１】
0004430841.tif 000053
で定義される寸法ｐ−１のベクトルを記号
【外２】
0004430841.tif 000054
で表す。
【０１０１】
式(１３)を
【数６２】
0004430841.tif 000055
の形に書きなおす。マトリックス
【外３】
0004430841.tif 000056
は逆転可能なので、
【数６３】
0004430841.tif 000057
となる。
【０１０２】
上記において、
【数６４】
0004430841.tif 000058
の共通因子のマトリックスである。
【０１０３】
これから即座に
【数６５】
0004430841.tif 000059
を選択すればよいことが推定できる。
こうして、ベクトルＰ(ｓ)の計算を完了する。
【０１０４】
Ａｉとｊ(ｓ)がｍ以下の次数の多項式であれば、Ｐの各構成要素の次数はｍｐ以下である。特にこの場合、行列式
【数６６】
0004430841.tif 000060
は(ｐ−１)は(ｐ−１)ｍ以下で、列
【数６７】
0004430841.tif 000061
の各々の列の次数は、多項式の積の次数が次数の合計以下である事実を用いると、(ｐ-１)ｍ＋ｍ＝ｐｍ以下、従って、上記の結果となる。
【０１０５】
全ての前記した例、すなわちモデルの機械的サブシステムは、ｍ＝２である。
この包括的な方法は、Ｐに対しては、前述の各例におけるのと同一の計算を生じることが簡単に証明される。
【０１０６】
先に示した例のいくつかに戻って、変数ｙの計算が、どのようにして弾性的モードを受動的に隔離することができるかを示す。
これら全ての例において、中間変数ｙの多項式軌道に基づいて軌道が生じており、その中間変数は、最初と最後の条件を内挿することによって、得られる。さらに、われわれに興味があるのは、特定の場合であって、その場合ではシステムが最初と最後の瞬間に停止しており、これにより多項式の次数にのみ依存する簡単で標準の式を設定することができる。
【０１０７】
もっとも簡単な場合では、ｙの最初と最後の導関数がゼロから位数４まであって、求める多項式は次数９である。
【数６８】
0004430841.tif 000062
となり、これにより
【数６９】
0004430841.tif 000063
が求められる。
【０１０８】
最初と最後の導関数がゼロから位数５までの多項式を求めれば、求める多項式は次数が１１であり、
【数７０】
0004430841.tif 000064
となって、σは式(16)で定義したとおりとなる。
【０１０９】
最初と最後の導関数がゼロから位数６までの多項式を求める場合その求められた多項式は次数１３の
【数７１】
0004430841.tif 000065
である。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明を適用した装置の概念図である。
【図２】  第３実施例の概念図である。
【図３】  中間変数ｙと時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図４】  可動ユニットの移動量ｘと時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図５】  ベース移動量ｘＢと時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図６】  ベース回転角θｚと時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図７】  力Ｆと時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図８】  中間変数ｙと時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図９】  可動ユニットの移動量ｘと時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図１０】  補助体ＭＡ１の移動量ｚ１と時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図１１】  補助体ＭＡ２の移動量ｚ２と時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図１２】  補助体ＭＡ３の移動量ｚ３と時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図１３】  力Ｆと時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図１】
0004430841.tif 000076
【図２】
0004430841.tif 000077
【図３】
0004430841.tif 000078
【図４】
0004430841.tif 000079
【図５】
0004430841.tif 000080
【図６】
0004430841.tif 000081
【図７】
0004430841.tif 000082
【図８】
0004430841.tif 000083
【図９】
0004430841.tif 000084
【図１０】
0004430841.tif 000085
【図１１】
0004430841.tif 000086
【図１２】
0004430841.tif 000087
【図１３】
0004430841.tif 000088