(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
演算手段と記憶手段とを少なくとも有するコンピュータにおいて該演算手段と該記憶手段とを少なくとも用いて構成される発生強度計算手段と発生相関パラメータ計算手段と発生相関強度計算手段とコピュラ関数モデル算出手段と価格計算手段とを備える、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算装置であって、
前記発生強度計算手段は、被保障参照体とコンティンジェンシーとの組からなるリスク参照単位に関するあらかじめ記憶手段に保存されている履歴データと、該リスク参照単位を参照する商品の予め記憶手段に保存されている請求条件データとを前記記憶手段から受信し、該履歴データと該請求条件データとに基づいて、該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシーの起こりやすさを示す発生強度を計算し、該発生強度のデータを発生強度テーブルとして前記記憶手段に格納するものであり、
前記発生相関パラメータ計算手段は、前記記憶手段から前記履歴データを受信し、該履歴データに基づいて、異なるリスク参照単位についての発生強度の間の相関を示す発生相関パラメータを計算して該発生相関パラメータのデータを発生相関パラメータテーブルとして前記記憶手段に格納するものであり、
前記発生相関強度計算手段は、前記記憶手段にある前記発生相関パラメータテーブルと前記発生強度テーブルとから前記発生相関パラメータのデータと前記発生強度のデータとを呼び出して、該発生相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発生強度から、該リスク参照単位間の発生強度の相関を反映する発生相関強度を、前記コピュラ関数モデル算出手段を動作させて計算して該発生相関強度のデータを出力するものであり、
前記コピュラ関数モデル算出手段は、
選択されたリスク参照単位について、発生強度データと発生相関パラメータとを呼び出す呼出手段と、
２つのデータの乗算データを算出して出力する乗算手段と、
記憶手段および加算手段を含む合算手段と
を備えていて、第１リスク参照単位と第１リスク参照単位とは異なる第２リスク参照単位とを選択して、選択した２つのリスク参照単位についての発生強度データと発生相関パラメータとを前記呼出手段によって呼び出して、第１リスク参照単位についてのコンティンジェンシーが生起する確率のデータである第１因子のデータと第２リスク参照単位についてのコンティンジェンシーが生起する確率のデータである第２因子のデータと発生相関パラメータのデータとの乗算データを前記乗算手段を少なくとも２回動作させることにより算出し、前記第１および第２リスク参照単位の組み合わせを変更しながら前記乗算手段からの乗算データを前記合算手段により積算して第１の総和データを出力するものであり、
前記発生相関強度計算手段は、
２つのデータの乗算データを算出して出力する乗算手段と、
記憶手段および加算手段を含む合算手段と、
２つのデータの除算データを算出して出力する除算手段と
を備えていて、発生相関強度の計算対象であるリスク参照単位を特定して第１リスク参照単位と第１リスク参照単位とは異なる第２リスク参照単位とを選択して、該第１リスク参照単位および該第２リスク参照単位が計算対象でないリスク参照単位であるときに、当該第１および第２リスク参照単位についてのコンティンジェンシーが生起する確率のデータを第１因子および第２因子とし、前記第１リスク参照単位または第２リスク参照単位が計算対象のリスク参照単位であるときに、当該計算対象のリスク参照単位についてのコンティンジェンシーが生起しない確率の２倍の値を１から除いた値のデータを第１因子または第２因子として、第１リスク参照単位および第２リスク参照単位についての前記第１因子と前記第２因子と前記発生相関パラメータの積のデータを算出して総和を求めて第２の総和データとし、前記除算手段を動作させて、該第２の総和データを含む分子となるデータを、前記コピュラ関数モデル算出手段を動作させることにより得た前記第１の総和データを含む分母となるデータにより除算して比率データを算出し、
前記乗算手段により、該比率データに計算対象のリスク参照単位の発生強度のデータを乗算して、計算対象のリスク参照単位についての前記発生相関強度のデータを算出するものであり、
前記価格計算手段は、前記発生相関強度計算手段から前記発生相関強度のデータを受信し、前記記憶手段から前記リスク参照単位ごとの損失率のデータと該商品の請求条件データとを受信して、該発生相関強度と、該リスク参照単位ごとの損失率と、該商品の請求条件とに基づいて、複数リスクを対象とした商品の価格を計算して該価格のデータを出力するものである、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算装置。
【請求項２】
入力手段と演算手段と記憶手段とを少なくとも有するコンピュータにおいて該演算手段と該記憶手段とを少なくとも用いて構成されるリスク参照単位受付手段と商品受付手段と発生強度計算手段と発生相関パラメータ計算手段と発生相関強度計算手段とコピュラ関数モデル算出手段と価格計算手段とを備える、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算装置であって、
前記リスク参照単位受付手段は、被保障参照体とコンティンジェンシーとの組からなるリスク参照単位の指定入力またはデータを前記入力手段によって受け付けるものであり、
前記商品受付手段は、該リスク参照単位を参照する商品の請求条件の指定入力またはデータを前記入力手段によって前記リスク参照単位ごとに受け付けるものであり、
前記発生強度計算手段は、前記リスク参照単位受付手段から前記リスク参照単位のデータを受信して、該リスク参照単位ごとの該コンティンジェンシーの起こりやすさを示す発生強度を、予め記憶手段に保存されている該リスク参照単位についての履歴データに基づいて計算し、該発生強度のデータを発生強度テーブルとして前記記憶手段に格納するものであり、
前記発生相関パラメータ計算手段は、前記記憶手段から前記履歴データを受信し、該履歴データに基づいて、異なるリスク参照単位についての発生強度の間の相関を示す発生相関パラメータを計算して該発生相関パラメータのデータを発生相関パラメータテーブルとして前記記憶手段に格納するものであり、
前記発生相関強度計算手段は、前記記憶手段にある前記発生相関パラメータテーブルと前記発生強度テーブルとから前記発生相関パラメータのデータと前記発生強度のデータとを呼び出して、該発生相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発生強度から、該リスク参照単位間の発生強度の相関を反映する発生相関強度を、前記コピュラ関数モデル算出手段を動作させて計算して該発生相関強度のデータを出力するものであり、
前記コピュラ関数モデル算出手段は、
選択されたリスク参照単位について、発生強度データと発生相関パラメータとを呼び出す呼出手段と、
２つのデータの乗算データを算出して出力する乗算手段と、
記憶手段および加算手段を含む合算手段と
を備えていて、第１リスク参照単位と第１リスク参照単位とは異なる第２リスク参照単位とを選択して、選択した２つのリスク参照単位についての発生強度データと発生相関パラメータとを前記呼出手段によって呼び出して、第１リスク参照単位についてのコンティンジェンシーが生起する確率のデータである第１因子のデータと第２リスク参照単位についてのコンティンジェンシーが生起する確率のデータである第２因子のデータと発生相関パラメータのデータとの乗算データを前記乗算手段を少なくとも２回動作させることにより算出し、前記第１および第２リスク参照単位の組み合わせを変更しながら前記乗算手段からの乗算データを前記合算手段により積算して第１の総和データを出力するものであり、
前記発生相関強度計算手段は、
２つのデータの乗算データを算出して出力する乗算手段と、
記憶手段および加算手段を含む合算手段と、
２つのデータの除算データを算出して出力する除算手段と
を備えていて、発生相関強度の計算対象であるリスク参照単位を特定して第１リスク参照単位と第１リスク参照単位とは異なる第２リスク参照単位とを選択して、該第１リスク参照単位および該第２リスク参照単位が計算対象でないリスク参照単位であるときに、当該第１および第２リスク参照単位についてのコンティンジェンシーが生起する確率のデータを第１因子および第２因子とし、前記第１リスク参照単位または第２リスク参照単位が計算対象のリスク参照単位であるときに、当該計算対象のリスク参照単位についてのコンティンジェンシーが生起しない確率の２倍の値を１から除いた値のデータを第１因子または第２因子として、第１リスク参照単位および第２リスク参照単位についての前記第１因子と前記第２因子と前記発生相関パラメータの積のデータを算出して総和を求めて第２の総和データとし、前記除算手段を動作させて、該第２の総和データを含む分子となるデータを、前記コピュラ関数モデル算出手段を動作させることにより得た前記第１の総和データを含む分母となるデータにより除算して比率データを算出し、
前記乗算手段により、該比率データに計算対象のリスク参照単位の発生強度のデータを乗算して、計算対象のリスク参照単位についての前記発生相関強度のデータを算出するものであり、
前記価格計算手段は、前記発生相関強度計算手段から前記発生相関強度のデータを受信し、前記記憶手段から前記リスク参照単位ごとの損失率のデータを受信し、前記商品受付手段から商品の請求条件データを受信して、該発生相関強度と、該リスク参照単位ごとの損失率と、該商品の請求条件とに基づいて、複数リスクを対象とした商品の価格を計算して該価格のデータを出力するものである、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算装置。
【請求項３】
該履歴データに基づく統計的あるいは定性的処理により、該発生強度をリスク格付によって置換してリスク格付履歴データを計算して出力する、演算手段と記憶手段とを少なくとも有するコンピュータにおいて該演算手段と該記憶手段とを少なくとも用いて構成されるリスク格付履歴データ計算手段をさらに備え、
前記発生相関パラメータ計算手段は、該リスク格付履歴データ計算手段からの該リスク格付履歴データに基づいて、異なるリスク参照単位についての発生強度の間の相関を示す発生相関パラメータを計算して発生相関パラメータのデータを発生相関パラメータテーブルとして前記記憶手段に格納するものである、請求項１または２に記載の複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算装置。
【請求項４】
入力手段と演算手段と記憶手段とを少なくとも有するコンピュータにおいて該演算手段と該記憶手段を少なくとも用いて構成されるリスク参照単位受付手段と、商品受付手段と、発生強度受付手段と、損失率受付手段と、発生相関パラメータ受付手段と、発生相関強度計算手段と、コピュラ関数モデル算出手段と、価格計算手段とを備える、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算装置であって、
前記リスク参照単位受付手段は、被保障参照体とコンティンジェンシーとの組からなるリスク参照単位の指定入力またはデータを前記入力手段によって受け付けるものであり、
前記商品受付手段は、前記リスク参照単位受け付け手段から受信した前記リスク参照単位のデータに基づいて、該リスク参照単位を参照する商品の請求条件の指定入力またはデータを前記入力手段によって該リスク参照単位ごとに受け付けるものであり、
前記発生強度受付手段は、前記リスク参照単位受け付け手段から受信した前記リスク参照単位のデータに基づいて、該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシーの起こりやすさを示す発生強度の指定入力またはデータを前記入力手段によって受け付けて、発生強度テーブルとして前記記憶手段に格納するものであり、
前記損失率受付手段は、前記リスク参照単位受け付け手段から受信した前記リスク参照単位のデータに基づいて、該リスク参照単位ごとの損失率の指定入力またはデータを前記入力手段によって受け付けるものであり、
前記発生相関パラメータ受付手段は、前記リスク参照単位受け付け手段から受信した前記リスク参照単位のデータに基づいて、該リスク参照単位同士の発生強度の相関を示す発生相関パラメータの指定入力またはデータを前記入力手段によって受け付けて、発生相関パラメータテーブルとして前記記憶手段に格納するものであり、
前記発生相関強度計算手段は、前記記憶手段にある前記発生相関パラメータテーブルと前記発生強度テーブルとから前記発生相関パラメータのデータと前記発生強度のデータとを呼び出して、該発生相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発生強度から、該リスク参照単位間の発生強度の相関を反映する発生相関強度を、前記コピュラ関数モデル算出手段を動作させて計算して該発生相関強度のデータを出力するものであり、
前記コピュラ関数モデル算出手段は、
選択されたリスク参照単位について、発生強度データと発生相関パラメータとを呼び出す呼出手段と、
２つのデータの乗算データを算出して出力する乗算手段と、
記憶手段および加算手段を含む合算手段と
を備えていて、第１リスク参照単位と第１リスク参照単位とは異なる第２リスク参照単位とを選択して、選択した２つのリスク参照単位についての発生強度データと発生相関パラメータとを前記呼出手段によって呼び出して、第１リスク参照単位についてのコンティンジェンシーが生起する確率のデータである第１因子のデータと第２リスク参照単位についてのコンティンジェンシーが生起する確率のデータである第２因子のデータと発生相関パラメータのデータとの乗算データを前記乗算手段を少なくとも２回動作させることにより算出し、前記第１および第２リスク参照単位の組み合わせを変更しながら前記乗算手段からの乗算データを前記合算手段により積算して第１の総和データを出力するものであり、
前記発生相関強度計算手段は、
２つのデータの乗算データを算出して出力する乗算手段と、
記憶手段および加算手段を含む合算手段と、
２つのデータの除算データを算出して出力する除算手段と
を備えていて、発生相関強度の計算対象であるリスク参照単位を特定して第１リスク参照単位と第１リスク参照単位とは異なる第２リスク参照単位とを選択して、該第１リスク参照単位および該第２リスク参照単位が計算対象でないリスク参照単位であるときに、当該第１および第２リスク参照単位についてのコンティンジェンシーが生起する確率のデータを第１因子および第２因子とし、前記第１リスク参照単位または第２リスク参照単位が計算対象のリスク参照単位であるときに、当該計算対象のリスク参照単位についてのコンティンジェンシーが生起しない確率の２倍の値を１から除いた値のデータを第１因子または第２因子として、第１リスク参照単位および第２リスク参照単位についての前記第１因子と前記第２因子と前記発生相関パラメータの積のデータを算出して総和を求めて第２の総和データとし、前記除算手段を動作させて、該第２の総和データを含む分子となるデータを、前記コピュラ関数モデル算出手段を動作させることにより得た前記第１の総和データを含む分母となるデータにより除算して比率データを算出し、
前記乗算手段により、該比率データに計算対象のリスク参照単位の発生強度のデータを乗算して、計算対象のリスク参照単位についての前記発生相関強度のデータを算出するものであり、
前記価格計算手段は、前記商品受け付け手段から前記商品の請求条件データを受信し、前記損失率受け付け手段から前記損失率のデータを受信し、前記発生相関強度計算手段から前記発生相関強度のデータを受信し、該発生相関強度と、該損失率と、該商品の請求条件とに基づいて、複数リスクを対象とした商品の価格を計算して該価格のデータを出力するものである、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算装置。
【請求項５】
前記発生相関パラメータ計算手段は、
対象となる前記複数リスクに含まれる複数の前記リスク参照単位の中から、第１リスク参照単位と第２リスク参照単位の二つを選択し、該選択結果のデータを出力する、前記演算手段により構成される第１手段と、
前記第１手段から前記選択結果を受信し、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加し、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加する第１確率を計算して、該第１確率のデータを出力する、前記演算手段により構成される第２手段と、
前記第１手段から前記選択結果を受信し、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが減少し、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが減少する第２確率を計算して、該第２確率のデータを出力する、前記演算手段により構成される第３手段と、
前記第１手段から前記選択結果を受信し、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加し、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが減少する第３確率を計算して、該第３確率のデータを出力する、前記演算手段により構成される第４手段と、
前記第１手段から前記選択結果を受信し、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが減少し、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加する第４確率を計算して、該第４確率のデータを出力する、前記演算手段により構成される第５手段と、
前記第１手段から前記選択結果を受信し、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加または減少し、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが変わらない第５確率を計算して、該第５確率のデータを出力する、前記演算手段により構成される第６手段と、
前記第１手段から前記選択結果を受信し、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが変わらず、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加または減少する第６確率を計算して、該第６確率のデータを出力する、前記演算手段により構成される第７手段と、
前記第２手段乃至第７手段から前記第１確率乃至第６確率のデータを受信し、該第１確率乃至第６確率までの値に基づき発生順位相関係数を計算して、該発生順位相関係数のデータを出力する、前記演算手段により構成される第８手段と、
前記第８手段から前記発生順位相関係数のデータを受信し、該発生順位相関係数に対して定数を掛け、前記発生相関パラメータを計算して、該発生相関パラメータのデータを前記発生相関パラメータテーブルとして前記記憶手段に格納する、前記演算手段により構成される第９手段と
を含むことを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算装置。
【請求項６】
前記価格計算手段は、
前記発生相関強度に基づいて、前記商品の請求条件に対応した確率を計算して、該確率のデータを出力する、前記演算手段により構成される第１０手段と、
前記第１０手段から前記商品の請求条件に対応した確率のデータを受信し、該確率と前記損失率の値とに基づいて、期待値と分散とを含む基本統計量を計算し、複数リスクを対象とした商品の価格を計算して、該基本統計量のデータと該価格のデータとを出力する、前記演算手段により構成される第１１手段と
を含むことを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算装置。
【請求項７】
コンピュータを請求項１から５のいずれかに記載の各手段を備える価格計算装置として機能させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は複数リスクを対象とした金融商品もしくは保険商品に対する相関を反映させた価格計算方法に関するものである。さらに詳細には、本発明は、バスケットタイプ金融商品の価格計算や、損害保険の純保険料の計算において、異なるリスクの間の相関関係を反映させることができる価格計算方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、金融機関や事業法人が直面している様々なリスクに対して、そのリスクを回避するための金融商品並びに保険商品が普及してきている。例えばクレジットデリバティブと呼ばれる金融派生商品が、信用リスクを回避する手段として、金融機関と事業法人の間もしくは金融機関同士の間で取引されている。具体的には、銀行が保有する貸出債権や、機関投資家が保有する社債の信用リスク管理において、リスクヘッジ手段として有用なバスケットタイプ金融商品がある。そのバスケットタイプ金融商品の一例として、バスケットタイプクレジットデリバティブがある。これは、バスケットと呼ばれる複数の参照資産（担保資産）の集合体から、最初のデフォルトによる毀損を保障する金融派生商品である。バスケットタイプクレジットデリバティブの代表として、バスケット・デフォルト・スワップ（以下、ＢＤＳと略す）が知られている。
【０００３】
これは、参照資産となる複数の債券（＝バスケットと呼ぶ）の保有者（＝ＢＤＳの買い手）が、ＢＤＳの売り手に対して定期的にプレミアムを支払う代りに、ＢＤＳの満期までの間に、バスケット内からデフォルトが起きた場合、最初にデフォルトした債券からＢＤＳの買い手が回収できなかった額だけＢＤＳの売り手から保障されるというものである。最初のデフォルトが起きた時点でこのＢＤＳ契約はクローズされる。例外的に、参照資産の保有者とＢＤＳの買い手が必ずしも一致しない場合も有り得る。
【０００４】
ここで、バスケットタイプクレジットデリバティブには、最初のデフォルト以外にも、対象としている集合体における２番目のデフォルトなど、あらかじめ決めておいた順番のデフォルトがトリガーとなるような金融派生商品も含まれる。何番目のデフォルト生起をトリガーとする金融派生商品なのかを明確に表現するため、同じ商品を指すにもかかわらず、バスケット・デフォルト・スワップとは異なる呼び方もある。すなわち、バスケット内の最初のデフォルトによる損失を保障する商品をファースト・トゥ・デフォルト、２番目のデフォルトによる損失を保障する商品をセカンド・トゥ・デフォルト、３番目のデフォルトによる損失を保障する商品をサード・トゥ・デフォルト等と呼んでいる。
【０００５】
なお、信用リスクとは、銀行等が保有する貸出債権の債務不履行（デフォルト）や、機関投資家が保有する債券の債務不履行（デフォルト）等（以下総称してコンティンジェンシーと呼ぶ）の発生の不確実性を指す。
【０００６】
信用リスクを回避する手段として有用な金融商品に関し、従来から行われている価格計算技術について述べる。
ＢＤＳに代表される様な複数の信用リスクを対象とした商品の価格を計算する場合において、市場で観測できる情報などについての履歴データを用いる合理的な計算手法は現在まで確立されていない。その理由は、それぞれのコンティンジェンシーの発生頻度のみでなく、それら異なるコンティンジェンシーの発生頻度の相互依存関係（相関）を求める（計測する）必要があるにもかかわらず、この計測のために上記履歴データを複数用いた相関の推定作業が相当に困難なためである。例えば、ＢＤＳのプレミアム（価格）を計算する場合には、バスケットを構成する複数の債権単体での信用リスク評価では不十分であり、それらの債権の発行者である債務者間の信用リスクの相関を計測する必要があるが、これは困難である。一方、この相関を求めること自体の必要性は、不況時に関連ある業種などに連鎖破綻が起こりやすいこと等から明らかである。このように、ＢＤＳのプレミアムを適切に計算する上からも、債務者間の信用リスクの相関を適切に計測することが重要であるにもかかわらず、困難であるという問題がある。
【０００７】
さらに、信用リスクを内包する金融商品の評価方法として従来から行われている二つのアプローチについて述べる。
従来から行われている信用リスクを内包する金融派生商品の評価方法の一つとして、企業に固有の情報（財務情報）を排除し、金融市場で観測できる情報のみがデフォルト生起あるいは信用格付変化の不確実性に影響を与えるとする外生的なアプローチがある。この手法は、金利デリバティブ等の金融派生商品の価格付け理論と類似のものであり、市場で親しまれていた金利モデルとの整合性を重視し、特に欧米では広く採用されている。
【０００８】
従来から行われている他の評価方法として、企業価値をその企業に固有の財務情報に基づいて表現し、デフォルト生起あるいは信用格付変化の不確実性（リスク）を企業固有の財務情報にのみ依存させる、内生的なアプローチもある。この手法は、オプション価格の評価モデルとして有名なブラック＝ショールズモデルと類似の手法であり、米国KMV社によって開発されたソフトウェアがその手法を採用している代表例である。
【０００９】
これまでの信用リスクを対象とした商品の価格計算方法の中で、特に発生頻度の相関をモデル化する手法に注目すると、多次元正規分布を用いる方法を挙げることができる。。多次元正規分布を用いる方法は、バスケットデフォルトスワップのバスケットを構成する債権の発行体同士の信用力相関を考慮した価格付け手法として従来から知られており、金利デリバティブ等の価格付けにおいて使われていた方法を転用するものである。この方法において信用リスクを対象とする場合には、上記外生的アプローチ、または、内生的アプローチの何れをも採用することが出来る。
【００１０】
まず、外生的アプローチを採用し、多次元正規分布を用いる場合について述べる。
この場合は、デフォルト生起あるいは信用格付変化の不確実性を強度関数モデルにより表現し、発生頻度を表す強度（発生強度）が互いに影響を及ぼし合いながら変化していく様子を、相関のある多次元正規分布に従う確率変数（多次元ブラウン運動）で表現する。すなわち、発生強度の変化の相関は対応するブラウン運動が体現する相関関係によって表現するというものである。
【００１１】
この様な多次元正規分布を用いる方法は、特に、ＢＤＳのバスケットを構成する債権の発行体同士の信用リスクの相関を考慮した価格付け手法として従来から知られており、金利デリバティブ等の価格付けにおいて使われていた方法を転用するものである。ただし、解析的な解が構成できない場合が多く、その場合にはモンテカルロシミュレーションによる評価が行われている。
【００１２】
また、多次元正規分布を用いる方法を採ると、個別のコンティンジェンシーの発生強度のパラメータ推定と、発生強度の変化の相関の推定とを同時に、整合的に行う必要がある。しかしこの方法では、３以上のコンティンジェンシーを対象としようとすると、それらがたとえ同種のコンティンジェンシーであったとしても、多変量のパラメータになるため計算が複雑であり技術的に難しい。
【００１３】
さらに、強度が負の値を取る事は実際上および理論上ともに不自然であるため、負の値を取り得ない様なモデル化を採用する方法も知られているが、その場合は相関を考慮することが非常に困難となるため解析的な評価手法が困難となるだけではなく、相関に関するパラメーター推定も困難となる。
【００１４】
次に、内生的アプローチを採用し、多次元正規分布を用いる場合について述べる。
内生的アプローチを採用する場合における特有の問題として、企業価値そのものを市場で観測することが不可能であるため、信用力変化の相関を市場データから計測することが根本的に難しい。そこで実務上は、企業価値を代替するものとして株価を用いることがあるが、株価の相関係数から信用力変化の相関を求めるためには煩雑な計算を経なければならないという問題が挙げられる。そのため、複雑なクレジットデリバティブの価格計算には、内生的アプローチを実際に採用することは少ない。
【００１５】
以上の内生的アプローチと外生的アプローチの両方に用いることが出来る新しい手法として、ガウシアン・コピュラ（Gaussian Copula.  Normal Copulaとも呼ぶ）を用いた評価手法が近年開発されている。しかし、この方法は解析的な解を構成するのに適していない。そのため、セカンド・トゥ・デフォルト、サード・トゥ・デフォルトなどの様な複雑な請求条件を有する商品の評価が技術的に非常に困難となる。
【００１６】
また、保険の分野において、保険リスクをヘッジ（回避）する手段として用いられてきた保険商品に関して、従来から行われている価格計算技術について述べる。なお、保険リスクとは、保険によってカバーされる事業法人あるいは個人が直面している自然災害や火災の発生に関する不確実性のことを称して言う。
保険の自由化に伴い、通常は別々の保険種目でカバーされる複数の災害による毀損の重複部分を保障するようにされた形の保険商品に見られるように、事業法人あるいは個人の個別ニーズに応じて様々な保険種目を組み合わせた保険を保険会社が設計、販売できるようになっている。それ以前の既存の保険商品においても、複数リスクを対象とする商品として、例えば、火災保険に水災危険担保特約、地震危険担保特約、賠償責任担保特約等の特約を付ける形で複数保険種目の災害による損失を保障する商品が以前から存在している。従来は、それらの特約付保険に対しては、特約ごとの保険母集団を用意して純保険料率を算定している。
【００１７】
また、近年では、災害や賠償責任等の保険リスクと、株価や債券の下落リスクといった金融リスクとを同時にサポートする統合リスクマネジメントプログラムと呼ばれる商品も販売され始めている。この商品は、バランスシート・プロテクションやホリスティック・カバーとも呼ばれ、テーラーメイドで顧客のバランスシートの性質に合わせて設計される。このように被保険者自身固有のリスク特性に見合った個別的な保険商品の場合には、保険母集団の設定が困難になるために、大数の法則を生かせず、合理的な純保険料を計算するために複数のリスクを各々具体的にモデル化する必要があった。しかしながら、これまでは、複数のリスクの相互依存関係をモデル化した上で評価することが困難であったことから、各々のリスクに属するコンティンジェンシー（不測の事態または事故）間の発生強度の相関ができるだけ小さくなるように、商品のコンティンジェンシーの分類を再構成し、相関ゼロと仮定した上でポアソン分布の再生性を利用することにより純保険料を計算する方法が一般的であった。しかしながら、実質的に無相関となるようなコンティンジェンシーの分類には、その分類可能な数に限界があるため、商品設計上、非常に大きな制約となっていた。
【００１８】
従来の相関を考慮した複数の保険リスクを対象とする保険商品の評価手法としては、二つのリスクそれぞれの発生頻度を表す二つのポアソン確率変数について、相関のある二つのポアソン確率変数を、線形相関係数を用いて各々二つの独立した確率変数に分解するという方法がある。そのため、対象となる保険リスクについての履歴データをもとに二つのリスクの線形相関係数を推定できれば、その二つのリスクを対象とする保険商品の純保険料を計算することは可能である。しかしながら、この手法をリスクの数が三つ以上に用いる場合には、三つのポアソン確率変数と線形相関係数の行列の対応付けが複雑になり、計算が困難になってしまうという問題がある。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、バスケット・デフォルト・スワップに代表される様な複数リスクを対象とした金融商品もしくは保険商品の価格計算方法において、各々のリスクに属する複数のリスク参照単位の発生強度の相関を考慮する場合の計算上の問題を鑑みてなされたのものである。新たなコピュラ（Copula）関数を導入することにより、３以上のコンティンジェンシーがある場合における発生強度の相関を考慮した上で、複数リスクを対象とした商品の解析的な価格計算方法を提供することを目的とする。さらに、この価格計算で必要となる（順位）相関係数などの各種パラメータを、この価格計算方法と整合的な方法で、市場データから比較的容易に推定する技術を提供することを目的とする。加えて、以上の計算を可能とするコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明においては、被保障参照体とコンティンジェンシーとの組からなるリスク参照単位に関するあらかじめ記憶手段に保存されている履歴データと、該リスク参照単位を参照する商品のあらかじめ記憶手段に保存されている請求条件とに基づいて、該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシーの起こりやすさを示す発生強度を演算手段が計算する発生強度計算ステップと、該履歴データに基づいて、異なるリスク参照単位についての発生強度の間の相関を示す発生相関パラメータを演算手段が計算する発生相関パラメータ計算ステップと、該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシー発生の判定の基準となる閾値を表し一次元一様分布に従う確率変数である発生閾値確率変数を、複数のリスク参照単位について併せて計算する場合における、対応するコンティンジェンシー発生の基準となる閾値をそれぞれが表す多次元一様分布に従う確率変数である発生閾値多次元確率変数へと変換するコピュラ関数モデルを用いて、該発生相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発生強度から、該リスク参照単位間の発生強度の相関を表わす発生相関強度を演算手段が計算する発生相関強度計算ステップと、該発生相関強度と、予め記憶手段に保存されている該リスク参照単位ごとの損失率と、該商品の請求条件とに基づいて、複数リスクを対象とした商品の価格を演算手段が計算する価格計算ステップとを含む、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算方法が提供される。
【００２１】
また、本発明の商品の価格計算法は別の態様として、被保障参照体とコンティンジェンシーとの組からなるリスク参照単位に関するあらかじめ記憶手段に保存されている履歴データと、該リスク参照単位を参照する商品のあらかじめ記憶手段に保存されている請求条件とに基づいて、該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシーの起こりやすさを示す発生強度を演算手段が計算する発生強度計算ステップと、該履歴データに基づいて、異なるリスク参照単位についての発生強度の間の相関を示す発生相関パラメータを演算手段が計算する発生相関パラメータ計算ステップと、該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシー発生の判定の基準となる閾値を表し一次元一様分布に従う確率変数である発生閾値確率変数を、複数のリスク参照単位について併せて計算する場合における、対応するコンティンジェンシー発生の基準となる閾値をそれぞれが表す多次元一様分布に従う確率変数である発生閾値多次元確率変数へと変換するコピュラ関数モデルを用いて、該発生相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発生強度から、発生閾値多次元確率変数の実現値を多数生成する発生閾値多次元確率変数生成ステップと、該発生閾値多次元確率変数の実現値と、予め記憶手段に保存されている該リスク参照単位ごとの損失率と、該商品の請求条件とに基づいて、複数リスクを対象とした商品の価格を演算手段が計算する価格計算ステップとを含む、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算方法が提供される。
【００２２】
また、本発明の商品の価格計算法は別の態様として、被保障参照体とコンティンジェンシーとの組からなるリスク参照単位をコンピュータが受け付けるリスク参照単位受付ステップと、該リスク参照単位ごとに、該リスク参照単位を参照する商品の請求条件をコンピュータが受け付ける商品受付ステップと、該リスク参照単位ごとの該コンティンジェンシーの起こりやすさを示す発生強度を、予め記憶手段に保存されている該リスク参照単位についての履歴データに基づいて、演算手段が計算する発生強度計算ステップと、該履歴データに基づいて、異なるリスク参照単位についての発生強度の間の相関を示す発生相関パラメータを演算手段が計算する発生相関パラメータ計算ステップと、該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシー発生の判定の基準となる閾値を表し一次元一様分布に従う確率変数である発生閾値確率変数を、複数のリスク参照単位について併せて計算する場合における、対応するコンティンジェンシー発生の基準となる閾値をそれぞれが表す多次元一様分布に従う確率変数である発生閾値多次元確率変数へと変換するコピュラ関数モデルを用いて、該発生相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発生強度から、該リスク参照単位間の発生強度の相関を表わす発生相関強度を演算手段が計算する発生相関強度計算ステップと、該発生相関強度と、予め記憶手段に保存されている該リスク参照単位ごとの損失率と、該商品の請求条件とに基づいて、複数リスクを対象とした商品の価格を演算手段が計算する価格計算ステップとを含む、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算方法が提供される。
【００２３】
さらに、本発明の商品の価格計算法は別の態様として、該履歴データに基づく統計的あるいは定性的処理により、該発生強度をリスク格付によって置換してリスク格付履歴データを計算するリスク格付履歴データ計算ステップをさらに備え、前記発生相関パラメータ計算ステップは、該リスク格付履歴データに基づいて、異なるリスク参照単位についての発生強度の間の相関を示す発生相関パラメータを演算手段が計算するステップである、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算方法が提供される。
【００２４】
ここで、統計的あるいは定性的処理とは、履歴データに対して適当な期間の移動平均の算出や、他の補助的なデータによる関数処理（例えば、履歴データが社債価格の市場データであるときに社債発行総額と発行会社の売上と比率を求める処理など）、これらの結果に基づく有限階級への階級分け等である。
【００２５】
加えて、本発明の商品の価格計算法は別の態様として、被保障参照体とコンティンジェンシーとの組からなるリスク参照単位をコンピュータが受け付けるリスク参照単位受付ステップと、該リスク参照単位を参照する商品の請求条件を該リスク参照単位ごとにコンピュータが受け付ける商品受付ステップと、該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシーの起こりやすさを示す発生強度をコンピュータが受け付ける発生強度受付ステップと、該リスク参照単位ごとの損失率をコンピュータが受け付ける損失率受付ステップと、該リスク参照単位同士の発生強度の相関を示す発生相関パラメータをコンピュータが受け付ける発生相関パラメータ受付ステップと、該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシー発生の判定の基準となる閾値を表し一次元一様分布に従う確率変数である発生閾値確率変数を、複数のリスク参照単位についてあわせて計算する場合における、対応するコンティンジェンシー発生の基準となる閾値をそれぞれが表す多次元一様分布に従う確率変数である発生閾値多次元確率変数へと変換するコピュラ関数モデルを用いて、該発生相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発生強度から、該リスク参照単位間の発生強度の相関を表わす発生相関強度を演算手段が計算する発生相関強度計算ステップと、該発生相関強度と、該損失率と、該商品の請求条件とに基づいて、複数リスクを対象とした商品の価格を演算手段が計算する価格計算ステップとを含む、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算方法が提供される。
【００２６】
さらに加えて、本発明の商品の価格計算法における具体的な態様として、前記コピュラ関数モデルは、対象となる前記複数リスクに含まれる複数の前記リスク参照単位についての前記発生閾値確率変数の全ての積を演算手段が計算する第１ステップと、複数ある前記リスク参照単位の中から第１リスク参照単位および第２リスク参照単位を演算手段が選択する第２ステップと、選択された第１リスク参照単位および第２リスク参照単位のそれぞれの前記発生閾値確率変数の積を演算手段が計算する第３ステップと、該第１リスク参照単位および該第２リスク参照単位のそれぞれの前記発生閾値確率変数の該積と、該第１リスク参照単位および該第２リスク参照単位の発生相関パラメータとの積を演算手段が計算する第４ステップと、該第３ステップおよび該第４ステップを、前記リスク参照単位の全ての組合わせについて演算手段が計算し、その全てのリスク参照単位の組合わせで計算された値の総和を演算手段が計算する第５ステップと、該第１ステップによって計算された値と、該第５ステップによって計算された値との積を演算手段が計算して、複数のリスク参照単位の前記発生閾値多次元確率変数を演算手段が計算する第６ステップとを用いて実施することができる。
【００２７】
これらに加えて、本発明の商品の価格計算法におけるさらに具体的な態様として、前記発生相関パラメータ計算ステップは、対象となる前記複数リスクに含まれる複数の前記リスク参照単位の中から、第１リスク参照単位と第２リスク参照単位の二つを選択するステップと、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加し、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加する第１確率を演算手段が計算するステップと、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが減少し、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが減少する第２確率を演算手段が計算するステップと、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加し、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが減少する第３確率を演算手段が計算するステップと、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが減少し、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加する第４確率を演算手段が計算するステップと、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加または減少し、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが変わらない第５確率を演算手段が計算するステップと、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが変わらず、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加または減少する第６確率を演算手段が計算するステップと、該第１確率から第６確率までの値に基づき発生順位相関係数を演算手段が計算するステップと、該発生順位相関係数に対して定数を掛け、前記発生相関パラメータを演算手段が計算するステップにより実施することが可能である。
【００２８】
これらに加えて、本発明の商品の価格計算法は別の態様として、前記価格計算ステップが、前記発生相関強度に基づいて、前記商品の請求条件に対応した確率を演算手段が計算するステップと、該確率と、前記損失率の値とに基づいて、期待値と分散とを含む基本統計量を計算し、複数リスクを対象とした商品の価格を演算手段が計算するステップとを含むことを特徴とする、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算方法が提供される。
【００２９】
これらに加えて、本発明では別のカテゴリーとして、上記したいずれかに記載のステップをコンピュータに実行させるためのプログラムが提供される。
【００３０】
これらに加えて、本発明においては、前記履歴データが、前記債務者の発行する債券の債券価格データと、前記債務者の発行する債券のクーポンレートデータと、前記債務者の発行する債券の満期期間に関する満期期間データと、前記債務者の発行する債券の利回りを示す利回りデータと、前記債務者の発行する債券の利回りと、国債の利回りもしくはスワップレートとの差を示すイールド・スプレッドデータと、前記債務者の信用格付示す債務者信用格付データと、前記債務者の発行する債券の信用格付を示す債券信用格付データと、前記債務者の発行する株式価格を時系列によって表す株式価格時系列データと、株式市場に関する指標を時系列によって表す株式市場指標時系列データと、該債券価格、該クーポンレート、該満期期間データ、該利回りデータ、該イールド・スプレッドデータ、該債務者信用格付データ、該債券信用格付データ、該株式価格時系列データおよび該株式市場指標時系列データからなる一群から選択されるデータの組み合せから数理モデルによって演算手段が計算する数理モデルデータとからなるグループから選択される一以上のデータを含むものとすることが出来る。ただし、債務者の信用力を表すものならば他の市場データでもよく限定されるものではない。
【００３１】
また、前記履歴データが、前記利回りデータと、前記イールド・スプレッドデータと、前記債務者信用格付データと、前記債券信用格付データとからなる一群から選択される一以上のデータである場合、前記信用力が増加するときとは、前記利回りデータ中の利回りが減少するときと、前記イールド・スプレッドデータ中の前記差が減少するときと、前記債務者信用格付データ中の信用格付が上昇するときと、前記債券信用格付データ中の信用格付が上昇するときとからなるグループから選択される一以上のときであり、前記信用力が減少するときとは、前記利回りデータ中の利回りが増加するときと、前記イールド・スプレッドデータ中の前記差が増加するときと、前記債務者信用格付データ中の信用格付が下降するときと、前記債券信用格付データ中の信用格付が下降するときとからなるグループから選択される一以上のとき、とすることもできる。
【００３２】
以下に本発明で用いられる主要な語の本発明における定義を述べる。
コンティンジェンシーとは、企業が事業を継続するのに支障が生じる原因となる不測の事態または事故のことである。例えば、地震、風災、水災、火災、債務不履行（デフォルト）、格付低下等を指す。
また、リスクとは、コンティンジェンシー発生の不確実性のことを言う。
【００３３】
上記コンティンジェンシーは、金融資産の損害を生じさせる事態または事故である、債務不履行（デフォルト）、格付け低下等の信用リスクに係わるコンティンジェンシーや、固定資産の損害を生じさせる事態または事故である、地震、悪天候等の自然災害や火災等の保険リスクに係わるコンティンジェンシーなどに分類することができる。
【００３４】
デフォルトとは、上記したコンティンジェンシーの一つであり、債務者が発行した金融商品に対する債務が債務不履行になる状態をいう。例としては、債務者が発行した債券の満期前に、債務者が倒産するなどして、債券発行時に契約したクーポンや満期日に償還される金額を、債券の購入者に対して支払うことが出来なくなる状態をいう。
【００３５】
被保障参照体とは、コンティンジェンシーの発生し得る対象として金融商品もしくは保険商品で参照される経済的価値を有する資源もしくは経済主体のことである。例えば、コンティンジェンシーとして火災を選択した場合には、火災が発生し得る建物や工場などを指す。コンティンジェンシーとして地震、風災、水災を選択した場合には、それら自然災害が発生し得る地域（必要であれば更に分割することもある）に含まれる建物や工場等の集合体などを指す。コンティンジェンシーとして債務不履行（デフォルト）、格付け低下等を選択した場合には、それら信用リスクのある債務者またはその債務者が発行する債券、株式、転換社債、仕組み債などの有価証券を指す。
【００３６】
参照資産は、上記した被保障参照体の一つであり、保障対象として参照される資産を言う。この被保障参照体のうち、金融商品または保険商品の価格が定められる基本的な変数となりうる資産のことである。バスケットデフォルトスワップ（ＢＤＳ）で言えば、参照資産は担保資産である債権のことである。
【００３７】
リスク参照単位とは、金融商品もしくは保険商品で参照される対象として、一つの被保障参照体と、発生原因となる一つのコンティンジェンシーとを一つの組として捉えた概念である。（被保障参照体，コンティンジェンシー）の様な形式的な組のことを指す。これを示す概念図を図７に示す。例えば、企業Ａの第一工場と第二工場をそれぞれ被保障参照体２０１、２１１とし、これらの工場に起こり得る火災２０２、２１２をコンティンジェンシーとして考える場合のリスク参照単位は、形式的に表すと、（企業Ａの第一工場，火災）２０４と（企業Ａの第二工場，火災）２１４の２組であり、さらに地震をコンティンジェンシーとして加えると、（企業Ａの第一工場，地震）２０５と（企業Ａの第二工場，地震）２１５が加わる。
【００３８】
この様なリスク参照単位を考える理由は、発生頻度についての相互依存関係（相関）を考慮する場合、どの被保障参照体に発生し得る、どのコンティンジェンシーに注目しているのかを明確に指定する必要があるためである。すなわち、コンティンジェンシーのみ、被保障参照体のみの指定では特定が不十分であり、両者の組み合わせを用いて、想定しているコンティンジェンシーを特定する必要がある。
【００３９】
商品の請求条件とは、金融商品もしくは保険商品の購入者および供給者が授受する金額に関する契約上の条件のことであり、商品としての仕様を決定する主要要素である。同じコンティンジェンシーであっても、例えば、債務不履行（デフォルト）をコンティンジェンシーとして選択した場合、商品の請求条件には以下の様に複数有り得る。すなわち、バスケットと呼ばれる複数の参照資産（担保資産）集合体からの１次損失分のみを保障する条件や、２次損失分のみを保障する条件や、あるいは証券化によって当初の信用リスクの特質とは全く異なる特質を持つ新たな金融商品を複数組成した場合の、それらの間のクーポン支払いや償還についての優先順位に関する条件などである。また、同じコンティンジェンシーであっても、例えば、火災をコンティンジェンシーとして選択した場合、商品の請求条件には複数有り得る。すなわち、火災による建物消失などの物損害のみを保障する条件や、火災が発生することにより工場の操業が停止してしまうことなどによる火災利益損害までを保障する条件や、火災が発生した建物の中にいた人や物の傷害に対する火災賠償損害までを保障する条件や、地震の発生に起因する火災による損害を保障する条件などである。
【００４０】
請求条件に対応した確率とは、例えば、（社債、デフォルト）をリスク参照単位とし、該社債を複数集めてプールした社債プールを補償対象としたバスケットデフォルトスワップが商品であるとすると、該社債プールにおいて「最初のデフォルトによって生じた損失を補償する」という請求条件に対し、「最初のデフォルトが起きる」という事象の確率のことである。つまり、請求条件が指定する事象の発生確率のことである。
【００４１】
履歴データとは、リスク参照単位に関連のある現時点を含む過去の数量データおよびその数量データから数理モデルによって演算手段が計算するパラメータやインデックス等の数理モデルデータをいう。例えば、被保障参照体のコンティンジェンシーとしてデフォルトまたは格付低下を選択した場合には、上記履歴データの内には、市場価格データのみならず、外部信用評価機関（外部格付機関）によって付与された格付（以下で説明するリスク格付のうちの一つ）等が含まれる。
【００４２】
発生強度とは、被保障参照体におけるコンティンジェンシーの発生のしやすさを示す。発生強度は、定数でもよいし、時間の確定的な関数でもよいし、確率過程でもよい。当該コンティンジェンシーについてのデータに基づくものであれば望ましい。
【００４３】
デフォルト強度（λti）とは、上記の発生強度の一つであって、コンティンジェンシーがデフォルト（債務不履行）であるものである。担保資産（参照資産）となる金融商品を発行する債務者のデフォルトになる「なりやすさ」を示す。デフォルト強度は、市場データから計算することが望ましい。例えば、担保資産が債券であるとき、債務者の発行する債券と国債の利回りとの差を示すイールド・スプレッドの大きさに基づいて、デフォルト強度を計算してもよい。
【００４４】
リスク格付とは、被保障参照体が互いに異質のものであったり、リスク参照単位の発生強度の時間経過に伴う推移の直接的な観測が困難な場合に、これら被保障参照体のコンティンジェンシーの起こりやすさを統合あるいは代替する指標のことである。通常、１０前後の順序を持つ記号（Ａ，Ｂ，Ｃなど）か整数の形で用いる。発生強度と同様に、リスク格付は発生確率を説明する指標であり、例えば整数によるリスク格付が小さいほど発生確率が小さいなど、発生強度との間に相対的な対応付けが可能である。
【００４５】
リスク格付履歴データとは、リスク格付の集合であり、時間経過に伴う該被保障参照体の発生強度の推移を発生強度そのものの値とは異なる値（リスク格付）として時系列データの形式で表したものである。例えば、被保障参照体のコンティンジェンシーとして火災を選択した場合、火災発生に関する履歴データに基づき、火災の起こりやすさを表す指標を数値化し時系列データの形式で表したものであり、具体的には、定期的にリスクサーベイを行った結果を用いても良い。例えば、被保障参照体のコンティンジェンシーとして債務不履行（デフォルト）を選択した場合、債務者またはその債務者が発行する債券、株式、転換社債、仕組み債などの有価証券の履歴データに基づき、債務不履行（デフォルト）の起こりやすさを表す指標（クレジットスプレッド等や格付）を数値化し時系列データの形式で表したものである。
【００４６】
バスケットタイプ金融商品とは、例えば、バスケットタイプのクレジットデリバティブや資産担保証券（Asset Backed Security）のように、バスケットと呼ばれる複数の参照資産の集合体に生じる一つまたは複数のデフォルトまたは格付推移（より一般には、リスク参照体における発生強度の推移やリスク格付けの推移）がトリガーとなることによって、支払いが決まる金融商品をいう。本発明において、損害保険分野にも本発明のバスケットタイプ金融商品の価格計算方法は応用できるので、バスケットタイプ金融商品には、損害保険商品も広く含むものとする。
【００４７】
「従来の技術」の項で説明しているように、バスケットタイプ金融商品の例のバスケットタイプクレジットデリバティブとは、バスケットと呼ばれる複数の貸出債権や社債等である参照資産（担保資産）の集合体において、最初のデフォルトによる毀損を保障する金融派生商品である。本発明における被保障参照体に相当する参照資産が集合体として取り扱われ、そこ発生する損失を回避するための金融商品であり、金融派生商品取引の形態のみならず証券化を経た仕組債の発行という形態でも普及してきている商品である。なお、参照資産（担保資産）としては通常、貸出債権や社債が該当する場合が多いが、これらに限られた事では無く、将来の定期的なキャッシュフローをある程度確実に見積もることができる債権であれば、それらを参照資産（担保資産）とする商品設計も可能となる。例えば、住宅ローン、オートローン、不動産賃貸収入、特許使用料、などの証券化を経た債権の発行なども考案されている。
【００４８】
バスケットデフォルトスワップ（ＢＤＳ）とは、バスケットデフォルトスワップの参照資産（担保資産）となる複数の債券（以下、「バスケット」とも呼ぶ）の保有者（以下、「ＢＤＳの買い手」とも呼ぶ）が、ＢＤＳの売り手に対して定期的にプレミアムを支払う代りに、ＢＤＳの契約終了時である満期までの間に、バスケット内からデフォルトが起きた場合、最初にデフォルトした債券からＢＤＳの買い手が回収できなかった額だけＢＤＳの売り手から保障されるというものである。バスケット内からデフォルトが発生した後は、ＢＤＳ契約はクローズ（終了）する。例外的に、参照資産の保有者とＢＤＳの買い手が必ずしも一致しない場合も有り得る。
【００４９】
ＢＤＳは、特に断りのない場合には、上記したように最初のデフォルトを保障対象とするが、集合体の中の２番目に発生したデフォルトなど、あらかじめ決めておいた順番のデフォルトによる損失を保障する様な、セカンド・トゥ・デフォルト、サード・トゥ・デフォルトと呼ばれる。なお、最初のデフォルトを対象とするＢＤＳをこれらと明示して区別するために、特にファースト・トゥ・デフォルトと呼ぶこともある。
【００５０】
統合リスクマネジメントプログラム（IRMP：Integrated Risk Management Program）とは、企業が抱える、株価や為替の変動リスクといった金融リスクと、自然災害や賠償責任等の保険リスクとを包括的にカバーする保険商品である。このIRMPの代表的な商品としてシングルトリガー、ダブルトリガーが挙げられる。シングルトリガーは、保険リスクによる損失額と金融リスクによる損失額の合計が、設定額以上になると支払われる商品であり、支払額にキャップがついたものもあり、ストップロス再保険契約とも呼ばれている。ダブルトリガーは保険リスクと金融リスクそれぞれの損失額に対して条件を設定し、両方の条件が満たされた場合にのみ、支払われる商品であり、デュアルトリガーとも呼ばれる。また、同様の商品で、対象リスクが３つ以上のものはマルチトリガーと呼ばれる。
【００５１】
ここでいう金融商品や保険商品における商品の価格とは、当該商品を購入する者が、１回または定期的に複数回支払うプレミアムまたはそれらの総価値のことである。バスケットタイプ金融商品についていえば、このような金融商品のプレミアムが価格と呼ばれることになる。
【００５２】
強度関数モデルとは、単位時間におけるコンティンジェンシーの起こりやすさを表す強度（インテンシティ）を定義し、この強度を持つポアソン過程の最初の飛躍時刻をコンティンジェンシー発生時刻とみなす数理モデルのことである。一般に、事象発生回数がポアソン分布に従う確率過程のことをポアソン過程と呼ぶが、ポアソン過程の特徴として、ごく短い時間間隔のうちには高々1度しか飛躍しないという性質があり、地震、風災、水災、火災、債務不履行（デフォルト）、格付け低下等、低頻度のコンティンジェンシー発生のモデル化に適している。債務者とは、債務の本旨にしたがって給付をなすべき義務を負う自然人もしくは法人、あるいはそれらの集団等の経済主体のことである。
【００５３】
市場データとは、債務者の発行する債券の債券価格データと、債務者の発行する債券のクーポンレートデータと、債務者の発行する債券の満期期間に関する満期期間データと、債務者の発行する債券の利回りを示す利回りデータと、債務者の発行する債券の利回りと、国債の利回りもしくはスワップレートとの差を示すイールド・スプレッドデータと、債務者の信用格付示す債務者信用格付データと、債務者の発行する債券の信用格付を示す債券信用格付データと債務者の発行する株式価格を時系列によって表す株式価格時系列データと、株式市場に関する指標を時系列によって表す株式市場指標時系列データと、債券価格、クーポンレート、満期期間データ、利回りデータ、イールド・スプレッドデータ、債務者信用格付データ、債券信用格付データ、株式価格時系列データおよび株式市場指標時系列データからなる一群から選択されるデータの組み合せから数理モデルによって演算手段が計算する数理モデルデータとからなるグループから選択される一以上のデータでもよいし、他の債務者の信用力を表すようなデータであってもよい。  ここで、スワップレートとは、一定期間にわたって、予め定められた条件のもとで、同一通貨のキャッシュフローを交換する相対取引の契約である金利スワップにおいて、固定金利側のレートをいう。
【００５４】
株式価格時系列データとは、株式市場における株式の終値、前場の引け値、一日、週間、月間、半期、年間の平均値であるような価格を時系列にとったデータである。
【００５５】
株式市場指標時系列データとは、株式市場の全体もしくは、一部（業種ごと）の株式の価格の動きを表すような指標のことである。例えば、各種日経平均（日経平均２２５など）や、ＴＯＰＩＸのような指標のことである。
【００５６】
発生相関パラメータ（θij）とは、複数のリスク参照単位において、異なるリスク参照単位の間での発生強度の相関を示すパラメータである。発生相関パラメータを計算するために、異なる二つのリスク参照単位者を選び出し、その二つの発生強度の依存度合いを表現するケンダールの順位相関を求めることにより、信用力相関パラメータを計算する
【００５７】
信用力相関パラメータとは、被保障参照体が企業等の債権であり、コンティンジェンシーが該債権のデフォルトや格付け変化である場合における発生相関パラメータに対する呼称である。つまり、バスケットタイプ金融商品において、バスケットを構成する債務者ｉと債務者ｊとの信用力の相関を示すパラメータである。信用力相関パラメータ（θij）はバスケットを構成する債務者と債務者の信用力変化の依存度合いから推定されるものである。信用力相関パラメーターを計算するために、バスケットを構成するすべての債務者の中から異なる２者を選び出し、その２者の間の信用力の依存度合いを表現するケンダールの順位相関（本発明では、信用順位相関とも呼ぶ）を計測することにより、信用力相関パラメータを計算する。
【００５８】
コピュラ（Copula）関数とは、1変数の確率変数の周辺分布関数から、多変数の確率変数の多変量同時分布関数への汎関数（数式１）である。もしくは、コピュラ関数とは、デフォルトの判定の基準となる閾値を表す一次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト閾値確率変数から、複数の債務者を同時に計算（考慮）する場合のデフォルトの判定の基準となる閾値を表す多次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト閾値多次元確率変数に変換する関数（数式４参照）ともいえる。
【数１】
0004430854.tif 000002
【００５９】
コピュラ関数は、それを介して、多変量分布を1変量の周辺分布と多変量の相互依存構造とに分解して考えることが出来るようになる点が優れている。ここで言う相互依存関係は、通常良く使われる相関係数ではなく、本発明では、ケンダールの順位相関（発生順位相関や信用順位相関）と呼ばれるもので表現する。本発明では、コピュラ関数は、該被保障参照体ごとにコンティンジェンシー発生の判定の基準となる閾値を表す一次元一様分布に従う確率変数である発生閾値確率変数から、複数の被保障参照体を同時に計算する場合の、それぞれ対応するコンティンジェンシー発生の基準となる閾値を表す多次元一様分布に従う確率変数である発生閾値多次元確率変数に変換する。特に信用リスク保障の場合には、債務者ごとにデフォルトの判定の基準となる閾値を表す一次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト閾値確率変数から、複数の債務者を同時に計算（考慮）する場合のデフォルトの判定の基準となる閾値を表す多次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト閾値多次元確率変数に変換する。この結果、本発明では、まとめて取り扱われるすべてのリスク参照単位の相互依存関係や、バスケットを構成するすべての債務者の信用力の相互依存関係を表現することができ、３つ以上のリスク参照単位の相関関係を考慮した金融保険商品や、３者以上の債務者の信用力の相関関係を考慮したバスケットタイプ金融商品の価格計算を簡便に計算できるようになる。
【００６０】
損失率とは、コンティンジェンシーの事象が発生した時に金融商品もしくは保険商品の購入者に売却者から支払われる金額を、商品ごとに契約時に設定される想定元本もしくは保険金額（または支払限度額）で割った値である。例えばコンティンジェンシーとして保険リスクを考える場合の損失率とは、１事故当たりの損害率であり、例えばコンティンジェンシーとして信用リスクを考える場合の損失率とは、貸出債権や社債などが債務不履行に陥った後、元本のうち回収できなかった割合のことである。特に信用リスクを考える場合、（1−損失率）を回収率と言う。特に金融商品の回収率とは、金融商品を発行した債務者がデフォルトになったときに金融商品の購入者に支払われる金額を、金融商品の発行時に履行すると契約した債務額によって割った値である。
【００６１】
順位相関とは、順位の差や順位の大小関係等の順位に関する相関を表す統計量である。代表的な順位相関として、ケンダールの順位相関とスピアマンの順位相関が挙げられる。
【００６２】
発生順位相関係数とは、二つのリスク参照単位間の、コンティンジェンシーの起こりやすさの相互依存度合いを順位相関という相関係数の形で表した数値である。本発明では、順位相関の一態様として、ケンダールの順位相関を利用している。しかし、二つの発生強度の相関を表す順位相関であれば、ケンダールの順位相関に限定しなくてもよい。例えば、スピアマンの順位相関なども考えられる。本発明で用いられるケンダールの順位相関は、二つのリスク参照単位の発生強度の依存関係を示したものである。二つのリスク参照単位に対する二つの発生強度の確率変数があり、一方が大きな値をとるとき他方も大きな値をとる場合、互いの依存関係は強いと言える。逆に、発生強度の確率変数の一方が大きい値をとるとき他方が小さい値をとる場合、互いの依存関係は弱いと言える。本発明の発生順位相関係数は、リスク参照単位間の発生強度の依存関係の強弱を数値で表したものである。発生強度に関する二つの時系列データＸtとＹtを考え、時間が経つにつれてＸtが増加し、かつＹtも増加する確率Ｐupup、Ｘtが減少し、かつＹtも減少する確率Ｐdowndown、逆に、Ｘtが増加し、かつＹtが減少する確率Ｐupdown、Ｘtが減少し、かつＹtが増加する確率Ｐdownup、Ｘtが増加または減少し、かつＹtが増加も減少もしない確率Ｐtie、Ｙtが増加または減少し、かつＸtが増加も減少もしない確率Ｐtieを使い、本発明で用いられる信用力順位相関として、ケンダールの順位相関およびスピアマンの順位相関は数式２のように定義される。
【数２】
0004430854.tif 000003
【００６３】
信用力順位相関（または信用力順位相関係数）とは、発生順位相関係数を、信用リスクを保障する金融商品の場合の呼称である。つまり、２者の債務者間の信用力を順位相関係数という形で表したものである。この場合も、２者の債務者間の信用力の相関を表す順位相関であれば、ケンダールの順位相関に限定されず、例えば、スピアマンの順位相関なども考えられる。
【００６４】
発生順位相関件数や信用力順位相関に掛けられる定数とは、発生順位相関（あるいは信用力順位相関；ケンダールの順位相関）と、発生相関パラメータ（あるいは、信用力相関パラメータ；θij）との関係を示す定数である。数学的な証明により、数式３のような発生順位相関（あるいは信用力順位相関；ケンダールの順位相関）と、（あるいは、信用力相関パラメータ；θij）との定数（２／９）を介する関係が知られている。この関係の証明は、「An Introduction to Copulas(1999), Roger B.Nelsen, Lecture Notes in Statistics 139, Springer.」の文献の129ページの例５．２において説明されている。
【数３】
0004430854.tif 000004
【００６５】
本発明の複数のリスク参照単位を対象とする金融商品や保険商品の価格計算方法や、バスケットタイプ金融商品の価格計算方法によると、従来のリスク参照単位間の発生強度の相関や債務者間の信用力の相関を考慮していないときと比べて、対象となるリスク参照単位やバスケットに組み込まれる債務（債権）を負う債務者が３以上となる場合であっても、これらの間の発生強度や信用力の変化の相関を考慮しているため、これら金融商品や、保険商品、バスケットデフォルトスワップなどのバスケットタイプ金融商品の価格(プレミアム）の計算を合理的にできるようになる。
【００６６】
以上のように提供される本発明において、それぞれの特徴をバスケットタイプ金融商品の分野におけるより具体的な概念に適用して考えることが出来る。具体的には、「被保障参照体とコンティンジェンシーとの組からなるリスク参照単位」を「担保資産（または参照資産）」と、「発生強度」を「デフォルト強度」と、「発生相関パラメータ」を「信用力相関パラメータ」と、「発生相関強度」を「信用力相関デフォルト強度」と、「発生閾値確率変数」を「デフォルト閾値確率変数」と、「発生閾値多次元確率変数」を「デフォルト閾値多次元確率変数」と、「複数リスクを対象とした商品」を「バスケットタイプ金融商品」と、「履歴データ」を「市場データ」と限定することにより、本発明の方法を用いてバスケットタイプ金融商品における価格の計算を行なうことが可能となる。
【００６７】
つまり、本発明においては、バスケットタイプ金融商品の担保資産となる金融商品を発行する債務者に関する、予め記憶手段に保存されている市場データに基づいて、該債務者のデフォルトの起こりやすさを示すデフォルト強度を演算手段が計算するデフォルト強度計算ステップと、該市場データに基づいて、該債務者間の信用力の相関を示す信用力相関パラメータを演算手段が計算する信用力相関パラメータ計算ステップと、該債務者ごとにデフォルトの判定の基準となる閾値を表す一次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト閾値確率変数から、複数の債務者を同時に計算する場合のデフォルトの判定の基準となる閾値を表す多次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト閾値多次元確率変数に変換するコピュラ関数モデルを用いて、該信用力相関パラメータおよび該債務者ごとのデフォルト強度に基づいて、該債務者間の信用力の相関を用いる信用力相関デフォルト強度を演算手段が計算する信用力相関デフォルト強度計算ステップと、該信用力相関デフォルト強度と、予め記憶手段に保存されている債務者のデフォルト時における該金融商品の回収率とに基づいて、バスケットタイプ金融商品の価格を演算手段が計算する価格計算ステップとを含むバスケットタイプ金融商品の価格計算方法も実現可能である。
【００６８】
また、本発明によって、バスケットタイプ金融商品の担保資産となる金融商品を発行する債務者に関する市場データをコンピュータが受け付ける市場データ受付ステップと、該債務者のデフォルト時における該金融商品の回収率をコンピュータが受け付ける回収率受付ステップと、該市場データに基づいて、該債務者のデフォルトの起こりやすさを示すデフォルト強度を演算手段が計算するデフォルト強度計算ステップと、該市場データに基づいて、該債務者間の信用力の相関を示す信用力相関パラメータを演算手段が計算する信用力相関パラメータ計算ステップと、該債務者ごとにデフォルトの判定の基準となる閾値を表す一次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト閾値確率変数から、複数の債務者を同時に計算する場合のデフォルトの判定の基準となる閾値を表す多次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト閾値多次元確率変数に変換するコピュラ関数モデルを用いて、該信用力相関パラメータおよび該債務者ごとのデフォルト強度に基づいて、該債務者間の信用力の相関を用いる信用力相関デフォルト強度を演算手段が計算する信用力相関デフォルト強度計算ステップと、該信用力相関デフォルト強度と、該回収率とに基づいて、バスケットタイプ金融商品の価格を演算手段が計算する価格計算ステップとを含むバスケットタイプ金融商品の価格計算方法が実現可能である。
【００６９】
さらに、本発明によって、前記コピュラ関数モデルが、前記債務者ごとに前記デフォルト閾値確率変数の全ての積を演算手段が計算する第１ステップと、前記債務者中から第１債務者および第２債務者を演算手段が選択する第２ステップと、選択された第１債務者および第２債務者のそれぞれの前記デフォルト閾値確率変数の積を演算手段が計算する第３ステップと、第１債務者および第２債務者のそれぞれの前記デフォルト閾値確率変数の該積と、第１債務者および第２債務者の信用力相関パラメータとの積を演算手段が計算する第４ステップと、該第３ステップおよび該第４ステップを、前記債務者中の全ての債務者の組み合せについて演算手段が計算し、その全ての債務者の組み合せの積と信用力相関パラメータとの積の和を演算手段が計算する第５ステップと、該第１ステップによって計算された値と、該第５ステップによって計算された値との積を演算手段が計算して、複数の債務者の前記デフォルト閾値多次元確率変数を演算手段が計算する第６ステップとを含むことを特徴とするバスケットタイプ金融商品の価格計算方法が実現可能である。
【００７０】
加えて、本発明によって、前記信用力相関パラメータ計算ステップが、前記債務者中から、第１債務者と第２債務者の２者を選択するステップと、前記市場データに基づいて、該第1債務者の信用力が増加し、かつ該第２債務者の信用力が増加する第１確率を演算手段が計算するステップと、前記市場データに基づいて、該第1債務者の信用力が減少し、かつ該第２債務者の信用力が減少する第２確率を演算手段が計算するステップと、前記市場データに基づいて、該第1債務者の信用力が増加し、かつ該第２債務者の信用力が減少する第３確率を演算手段が計算するステップと、前記市場データに基づいて、該第1債務者の信用力が減少し、かつ該第２債務者の信用力が増加する第４確率を演算手段が計算するステップと、前記市場データに基づいて、該第１確率および該第２確率の和から、該第３確率および該第４確率の和を引いて信用力順位相関を演算手段が計算するステップと、該信用力順位相関に対して定数を掛け、前記信用力相関パラメータを演算手段が計算するステップとを含むバスケットタイプ金融商品の価格計算方法が実現可能である。
【００７１】
さらに加えて、本発明によって、前記価格計算ステップが、前記信用力相関デフォルト強度に基づいて、バスケットタイプ金融商品の担保資産となる金融商品のうち、該バスケットタイプ金融商品の満期日までに最初のデフォルトが起こる確率を演算手段が計算するステップと、前記回収率から最初のデフォルトによって回収できない非回収率を演算手段が計算するステップと、該最初のデフォルトが起こる確率と、非回収率との積の現在価値を計算し、バスケットタイプ金融商品の価格を演算手段が計算するステップとを含むバスケットタイプ金融商品の価格計算方法が実現可能である。
【００７２】
本発明によれば、シミュレーションなどの計算量が膨大になる手法を用いることがなく、解析的な計算のみを行なうので、計算時間を短縮することができる。これは、価格の再計算値を頻繁に行なう必要があるバスケットタイプ金融商品のような金融商品には大変重要である。
【００７３】
上記したバスケットタイプ金融商品の価格計算方法は、損害保険分野にも適用することができる。上述のバスケットタイプ金融商品の価格に相当するのが純保険料である。個別債務者のデフォルト強度に当たるのが、事故（コンティンジェンシー）の起こる頻度を表すパラメータである。また、例えば、複数の工場を所有する企業に対する火災保険を考える場合、各債務者間の信用力の相関を示す信用力相関パラメータに該当するのが、それらの工場で火災が起こるかどうかの相互依存関係となる。そして、債権の回収率に対応するのが、（１−損害率）となる。また、債務者に対応するのは、損害保険の分野では、建物、自動車といった保険契約によって保障される対象である被保険対象となる。従って、バスケットデフォルトスワップの価格付けの論理的枠組みは被保険対象（リスク参照単位）が複数存在し、かつ、それらの対象についての事故が起こる頻度が独立とはいえない場合に適応することが可能となる。そして、このような損害保険の純保険料の計算を同じ論理的枠組みの中で行なうことができる。本発明は、発明者のこのような金融商品と保険商品の関係についての知見に基づき、具体性を有する範囲においてこれらを包含する概念を提供するものである。
【００７４】
入力手段とは、キーボードやマウスなどのオペレータの操作による入力手段のほか、フレキシブルディスクなどの記録媒体による入力、あるいはインターネットを含む電気通信回線やＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）などの電気信号による入力を受け付ける手段を含む。
【００７５】
記憶手段とは、文字や数字などのデータや、プログラムなどを記憶するための手段である。例えば、コンピュータ内のランダムアクセスメモリ、ハードディスクなどである。
【００７６】
演算手段とは、プログラムを実行するための任意の計算手段のことである。例えば、一般に中央処理装置すなわちＣＰＵといわれているものや、特定の計算に専用設計等さえれたＤＳＰ（デジタル信号処理）手段等であるがこれらに限定されるものではない。
【００７７】
コンピュータとは、上記のような入力手段と、記憶手段と、演算手段とを含む電子計算機をいう。コンピュータは、本発明の目的に合わせて適当な手段として自身を作用させる為の命令を実行し、入力手段からデータを受け付け、記憶手段からデータを呼び出し、演算処理を行う。さらにコンピュータは、その結果に応じて、計算結果を表示したり、記憶手段に記録したり、他のコンピュータに自ら送信したり、他のコンピュータの求めに応じて送信したり、他の装置を制御したりする。必要に応じて適当なネットワークや通信手段によって他の装置と通信を行なうものであっても良い。例えば、上記の命令の実行に当たり、コンピュータの演算手段が本発明の発生強度を計算する場合には、本発明の発生強度計算ステップをコンピュータの演算装置が実行することによって、コンピュータが発生強度計算手段として動作する。つまり、コンピュータが発生強度計算手段を含むものとなる。この例のように、コンピュータのいずれかの手段の動作として記載されている本発明の任意のステップは、コンピュータを構成する適当な手段が当該動作を実行することによって、コンピュータがその動作の手段を含むものとして動作可能なことを意味する。つまり、コンピュータが当該動作手段を含んで構成されているものとする。
【００７８】
コンピュータが読み取り可能な記録媒体とは、プログラムやデータを記録し、コンピュータが読み取り可能な媒体のことである。例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＲＯＭチップなどのことである。
【００７９】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明の金融商品や保険商品の価格計算方法の実施の形態を図を用いながら詳細に説明する。以後の本実施形態の説明に当たり、被保障参照体として債務者を想定し、コンティンジェンシーとして債務不履行（デフォルト）を想定する具体例（即ち、リスク参照体として、バスケットタイプ金融商品であるクレジットデリバティブ）の債務発生順位相関係数を信用リスクを保障する金融商品を用いて、より具体的な例によって説明し、必要に応じて一般の場合の特徴や要素の名称を記載する。本発明をこの例のみに限定するものでない。
【００８０】
図１は、バスケットデフォルトスワップのスキームを示す概念図である。本実施の形態では、バスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の一例として、バスケットデフォルトスワップ（ＢＤＳ）を利用し、説明する。バスケットデフォルトスワップとは、図１に示したバスケットデフォルトスワップのスキーム１中の「ＢＤＳの買い手２」と「ＢＤＳの売り手３」の２者間で取り交わされる契約のことをいう。
【００８１】
この契約の内容は、バスケットデフォルトスワップの参照資産（担保資産、被保障参照体）となる複数の債券（以下、「バスケット」とも呼ぶ）の保有者（以下、「ＢＤＳの買い手２」とも呼ぶ）が、ＢＤＳの売り手３に対して定期的にスワップ取引の対価であるプレミアムを支払う代りに、ＢＤＳの契約終了時である満期までの間に、バスケット内からデフォルト（コンティンジェンシー）が起きた場合、デフォルトした債券（リスク参照単位）からＢＤＳの買い手２が回収できなかった額だけＢＤＳの売り手３から保障されるというものである。さらに、一般的なＢＤＳは、バスケット内の最初のデフォルト発生時点において、ＢＤＳの契約は終了し、ＢＤＳの買い手２から売り手３へ支払われるプレミアムの支払も停止することが多い。例外的に、参照資産の保有者とＢＤＳの買い手が一致しない場合も有り得る。
【００８２】
図１に示すように、実線矢印はバスケット内の最初のデフォルト発生以前のキャッシュフローであり、点線矢印は、バスケット内の最初のデフォルト発生後のキャッシュフローである。最初のデフォルト発生前では、参照資産（担保資産）となる複数の債券のバスケットを発行する債務者からクーポンの総額を、債権の保有者（ＢＤＳの買い手２）が受け取る。ＢＤＳの買い手２から、ＢＤＳの売り手３に対して、プレミアムを支払う。最初のデフォルト後、デフォルトした債券を発行する債務者からデフォルトした債券の回収可能額を受け取る。なお、回収可能額は額面と回収率との積で表される。次に、ＢＤＳの売り手３からＢＤＳの買い手２は、デフォルトした債券の回収不能額を受け取る。なお、デフォルトした債券の回収不能額は額面と（１−回収率）との積で表される。本発明では、（１−回収率）を非回収率と呼ぶものとする。
【００８３】
本発明のバスケットタイプ金融商品の価格計算方法では、バスケットの参照資産（担保資産）となる金融商品を発行する債務者のデフォルト事象の生起（コンティンジェンシーの生起）はポアソン分布に従う確率変数によって代替する。すなわち、複合ポアソン過程の最初の飛躍時刻がデフォルト時刻を表す確率変数とする。デフォルトを表すポアソン過程の飛躍の起こる頻度を示すパラメーターをデフォルト強度（λti 、発生強度）と呼び、デフォルト強度自身が確率変動することによって、各債務者の信用力の変化の将来の不確実性（リスク）を表現することになる。本発明のデフォルト強度（λti ）が大きいと、デフォルトが起こりやすい（信用力が低い、コンティンジェンシーの発生強度が大きい）ことを示し、デフォルト強度（λti ）が小さいと、デフォルトが起こりにくい（信用力が高い）ことを示す。
【００８４】
本発明では、デフォルト時刻の確率的表現として、一様分布に従う確率変数とデフォルト強度（λti ）の関数との大小関係により示し、数式４として表す。数式４中のＵiは[０，１]区間の一様分布に従う確率変数であり、これを債務者ｉのデフォルト閾値確率変数と呼ぶ。（Ｕ1，Ｕ2，・・・，Ｕi，・・・，ＵN）をベクトルで定めたものをデフォルト閾値多次元確率変数と呼ぶ。
【数４】
0004430854.tif 000005
【００８５】
バスケットを構成する複数の債務者の、異なるデフォルト時刻を考えるので、債務者ごとにデフォルト強度（λti ）を考え、債務者ごとに一様分布に従う確率変数を考える。債務者ごとに考えた、一様分布に従う確率変数の間に信用力順位相関（ケンダールの順位相関）を持たせることにより、債務者間の信用力変化の依存構造を表現する。
【００８６】
さらに、本発明では、一様分布に従う1次元の確率変数と多次元の一様分布に従うコピュラ関数を定めることにより、債務者が複数の場合の信用力変化の相互依存関係を具体的に表現する。
【００８７】
従来用いられているようなバスケットを構成するすべての債務者の信用力変化の相互依存関係を考慮しない場合は、すべての債務者の信用力変化は互いに独立であり、この場合の個別債務者（個別のリスク参照単位）のデフォルト強度（λti ）は、バスケットを構成するすべての債務者の信用力変化の相互依存関係を考慮する場合の信用力相関デフォルト強度（Λ）とは異なる。
【００８８】
前述の数式４のようなデフォルト時刻の確率的表現と同等の表現として次の様なものがある。現在までデフォルトしていないという条件のもとで、ある未来の時刻までデフォルトが起こらない確率は、強度に関する期待値を計算することによって数式５のように表現することができる。
【数５】
0004430854.tif 000006
【００８９】
債務者間の信用力変化の相関を考慮しない場合、すなわち債務者の信用力は互いに独立であると仮定して良い場合には、債務者ｉの強度をλtiとすると、時刻ｔまで、バスケットの中の一つの債務者もデフォルトしない確率（一つのリスク参照単位もコンティンジェンシーに遭遇しない確率）は、数式６のように示される。
【数６】
0004430854.tif 000007
【００９０】
しかし、数式６とちがって現実の経済は、複数の債務者の信用力は互いに独立と仮定できない場合が一般的であり、その場合には数式６は成り立たない。そこで、コピュラ関数を利用することにより、本発明では数式６に相当する関係式を導く。本発明では、コピュラ関数を変形することにより、バスケットを構成するすべての債務者の信用力変化の相互依存関係を考慮する場合の各債務者のデフォルト強度（λti ）を表現する。
【００９１】
現実の経済事象を鑑み、鋭意研究の結果、本発明者は、Ｎ者のバスケットを構成するすべての債務者の信用力の相互依存関係を表現するコピュラ（Copula）関数Ｃとして、数式７を提案する。
【数７】
0004430854.tif 000008
【００９２】
数式７の関数形を定めるために必要なパラメーターは信用力相関パラメータθijであり、これはバスケットを構成する債務者ｉと債務者ｊの信用力変化の依存度合い（信用力の相関）から推定されるものである。そこで信用力相関パラメーターθijを演算手段によって計算するために、バスケットを構成するすべての債務者の中から異なる２者を選び出し、その２者の間の信用力の依存度合いを表現する信用力順位相関（ケンダールの順位相関）を市場データに基づいて計測することにより、該当する信用力相関パラメーターθijを決定する。
【００９３】
数式８によって示される信用力順位相関（ケンダールの順位相関）とは、債務者ｉの信用力が上昇したときに、債務者ｊの信用力が上昇したのか下降したのかを調べ、その関連性を数値化したものであり、パラメーターθijとは数式９のような関係にある。数学的な証明は、「An Introduction to Copulas(1999), Roger B.Nelsen, Lecture Notes in Statistics 139, Springer.」の文献の129ページの例５．２において説明されている。ここで、数式９における信用力順位相関（ケンダールの順位相関）と、信用力相関パラメータ（θij）との関係を示す定数（２／９）を、本発明では信用力順位相関の定数と呼ぶこととする。
【数８】
0004430854.tif 000009
【数９】
0004430854.tif 000010
【００９４】
なお、数式８によって示される信用力順位相関は、債務者間の信用力の依存関係の強弱を数値で表したものである。市場データから得られる信用力に関する二つの時系列データＸtとＹtを考え、時間が経つにつれてＸtが増加し、かつＹtも増加する確率Ｐupup、Ｘtが減少し、かつＹtも減少する確率Ｐdowndown、逆に、Ｘtが増加し、かつＹtが減少する確率Ｐupdown、Ｘtが減少し、かつＹtが増加する確率Ｐdownup、Ｘtが増加または減少し、かつＹtが増加も減少もしない確率Ｐtie、Ｙtが増加または減少し、かつＸtが増加も減少もしない確率Ｐtieを使い、本発明で用いられる信用力順位相関（ケンダールの順位相関）は数式８のように定義する。市場データから得られる信用力に関する二つの時系列データＸtとＹtとしては、債務者の発行する債券の利回りを示す利回りデータや、債務者の発行する債券の利回りと、国債の利回りとの差を示すイールド・スプレッドデータ、債務者の信用格付示す債務者信用格付データ、債務者の発行する債券の信用格付を示す債券信用格付データなどを含ませることが考えられるが、その他の市場から得られる信用力に関するデータでもよく、限定されるものではない。これらの信用力に関するデータの例で、信用力の増減を示すために次のようなことが考えられる。信用力が増加するときとは、利回りデータ中の利回りが減少するときや、イールド・スプレッドデータ中の差が減少するとき、債務者信用格付データ中の信用格付が上昇するとき、債券信用格付データ中の信用格付が上昇するときなどであり、この中の一つを用いてもよいし、複数を用いてよいし、その他のときと組み合せてもよい。
【００９５】
信用力が減少するときとは、利回りデータ中の利回りが増加するときや、イールド・スプレッドデータ中の差が増加するとき、債務者信用格付データ中の信用格付が下降するとき、債券信用格付データ中の信用格付が下降するときなどであり、この中の一つを用いてもよいし、複数を用いてよいし、その他のときと組み合せてもよい。
【００９６】
バスケットを構成するすべての債務者の信用力変化の相互依存関係を考慮した後の個別債務者の信用力デフォルト強度（Λ）は、数式７によって示されるコピュラ関数Ｃを変形して求めることができる。この様に求めた順位相関考慮後の信用力相関デフォルト強度（Λ）を使い、バスケット内で最初に起こるデフォルト時刻の分布が分かり、バスケットデフォルトスワップの価格計算を解析的に計算できるようになる。
【００９７】
順位相関考慮後の信用力相関デフォルト強度（Λ）は、数式１０のように示される。
【数１０】
0004430854.tif 000011
【００９８】
数式１０に示される、信用相関考慮後の個別債務者の信用力相関デフォルト強度を表す数式に、本発明において提案された数式７に示されるコピュラ関数を組み合わせても、解析的な計算を行うことができ、かつ、必要なパラメーターを容易に演算手段によって計算することが出来ることが本発明が優れている点である。
【００９９】
なお、本実施の形態におけるバスケットタイプ金融商品の価格計算方法を、バスケットデフォルトスワップ（ＢＤＳ）の価格計算に利用した例では次の様に行う。
【０１００】
まず、（ｉ）バスケット内の最初のデフォルトが発生するまで定期的（または１回のみ）に払いつづけるプレミアムすべての現在価値と、（ｉｉ）バスケット内の最初のデフォルトが発生した後に支払う保障額の現在価値が等しくなるように、プレミアム（価格）を計算する。ただし、デフォルト発生後の、その債務者の額面に対する回収率（Ｌ）を外生的に与える。（なお、この回収率は統計上得てもよい。また回収率は、すべての債務者に対して一定としてもよいし、債務者ごとに異なる値を設定してもよい。）
【０１０１】
さらに、プレミアムの支払いは1度の前払いと仮定し、プレミアムをｃとする。（なお、プレミアムの支払は定期的に支払うこととしてもよい。）(ｉ)プレミアム支払い側の現在価値は、ｃである。(ｉｉ)デフォルト生起後の保障側の現在価値は、保障額の支払は満期Ｔに行われると仮定し、ＢＤＳの満期をＴとすると、数式１１のように表される。
【数１１】
0004430854.tif 000012
【０１０２】
ただし、数式１１のΛtiは、相関考慮後の債務者ｉの信用力相関デフォルト強度を表す時間の確定的な関数であり、ｒは信用リスクフリーの金利を表す定数である。
【０１０３】
バスケットデフォルトスワップのプレミアムｃは、どの債券も額面価格は同一であり、かつ、どの債券の回収率もＬと仮定すると、数式１２のように示され、演算手段により計算できるようになる。
【数１２】
0004430854.tif 000013
なお、数式１２は数式１１より導かれる。
【０１０４】
【数１３】
0004430854.tif 000014
なお、数式１３は数式１０において、すべてのλｕiがｕによらず一定値をとると仮定することにより導かれる。
【０１０５】
【数１４】
0004430854.tif 000015
なお、数式１４は数式７と同じである。
【０１０６】
数式１３と数式１４とのｕiに関する関係は、数式１５に示すとおりである。
【数１５】
0004430854.tif 000016
【０１０７】
次に、数式１２〜１４を用いて計算する本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法の一実施の形態を図２を用いて説明する。
図２は、本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法の一実施の形態である。
【０１０８】
[デフォルト強度（λti ）の計算]
バスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の担保資産となる金融商品を発行する債務者に関する、予め記憶手段に保存されている市場データに基づいて、債務者のデフォルトの起こりやすさを示すデフォルト強度（λti）を演算手段が計算する（ステップ１０）。デフォルト強度（λti）は、担保資産（参照資産）となる金融商品を発行する債務者のデフォルトになりやすさを示すので、デフォルト強度は、定数でもよいし、時間の確定的な関数であっても良いし、確率過程であっても良い。デフォルト強度（λti ）は、市場データから計算することが望ましい。例えば、担保資産が債券であるとき、債務者の発行する債券と国債の利回りとの差を示すイールド・スプレッドの大きさに基づいて、デフォルト強度を計算してもよい。ここで、  市場データとは、債務者の発行する債券の利回りを示す利回りデータと、債務者の発行する債券の利回りと、国債の利回りとの差を示すイールド・スプレッドデータと、債務者の信用格付示す債務者信用格付データと、債務者の発行する債券の信用格付を示す債券信用格付データとからなるグループから選択される一以上のデータでよいし、株価など、その他の債務者の信用に係るデータでもよい。
【０１０９】
[信用力相関パラメータ（θij）の計算]
予め記憶手段に保存されている市場データに基づいて、数式９と数式８に示される信用力順位相関（ケンダールの順位相関）を用いて、債務者間の信用力の相関を示す信用力相関パラメータ（θij）を演算手段が計算する（ステップ２０）。
なお、信用力相関パラメータ（θij）の演算手段による計算をさらに具体的に示すと、図４のようになる。図４は、数式８に示される計算を具体化したフローチャートである。
【０１１０】
債務者中から、第１債務者ｉと第２債務者ｊの２者を演算手段が選択し２者の債務者の組み合せを作成し（ステップ２１）、第1債務者ｉの信用力が増加し、かつ第２債務者ｊの信用力が増加する第１確率（Ｐupup）を演算手段が計算する（ステップ２２）。次に、第1債務者ｉの信用力が減少し、かつ第２債務者ｊの信用力が減少する第２確率（Ｐdowndown）を演算手段が計算する（ステップ２３）。第1債務者ｉの信用力が増加し、かつ第２債務者ｊの信用力が減少する第３確率（Ｐupdown）を演算手段が計算する（ステップ２４）。第1債務者ｉの信用力が減少し、かつ第２債務者ｊの信用力が増加する第４確率（Ｐdownup）を演算手段が計算する（ステップ２５）。第１債務者の信用力が増加したり減少し、かつ第2債務者の信用力が変化しない第５確率（Ｐtie）を計算する（ステップ２６）。第２債務者の信用力が増加したり減少し、かつ第１債務者の信用力が変化しない第６確率（Ｐtie）を計算する（ステップ２７）。そして、このように求めた第１確率〜第６確率を用いて、数８の信用力順位相関を計算する（ステップ２８）。なお、第５確率（Ｐtie）、第６確率（Ｐtie）がともに０である場合には、より簡易に計算が可能となる。つまり、この場合に数式２の分母が１となることにあわせて、ステップ２６〜ステップ２８を、第１確率および該第２確率の和（Ｐupup＋Ｐdowndown）から、第３確率および該第４確率の和（Ｐupdown＋Ｐdownup）を引いて信用力順位相関｛（Ｐupup＋Ｐdowndown）−（Ｐupdown＋Ｐdownup）｝を演算手段が計算するものとしてもよい。何れの場合であっても、さらに、信用力順位相関（数式８）に対して、数式９に基づく定数（９／２）を掛け、信用力相関パラメータ（θij）を演算手段が計算する（ステップ２９）。ステップ２１からステップ２９を、演算手段はすべての債務者の組み合せについて計算し、すべての債務者間の組み合せの信用相関パラメータθijが計算される。
【０１１１】
本発明において、信用力が増加するときとは、利回りデータ中の利回りが減少するときと、イールド・スプレッドデータ中の差が減少するときと、債務者信用格付データ中の信用格付が上昇するときと、債券信用格付データ中の信用格付が上昇するときとからなるグループから選択される一以上のときであってもよいし、他の場合のときを組み合せてもよい。
信用力が減少するときとは、利回りデータ中の利回りが増加するときと、イールド・スプレッドデータ中の差が増加するときと、債務者信用格付データ中の信用格付が下降するときと、債券信用格付データ中の信用格付が下降するときとからなるグループから選択される一以上のときであってもよいし、他の場合のときを組み合せてもよい。
【０１１２】
[信用力相関デフォルト強度（Λ）の計算]
関数モデル（数式１０および数式１４）を用いて、信用力相関パラメータおよび債務者ごとのデフォルト強度（λti ）に基づいて、債務者間の信用力の相関を用いる信用力相関デフォルト強度（Λti）を演算手段が計算する（ステップ３０）。
【０１１３】
信用力相関デフォルト強度（Λti）を演算手段が計算する方法を図５に示されるフローチャートを用いて、数式１２〜数式１４に基づき、より具体的に説明する。デフォルト閾値確率変数Ｕに対応する債務者ごとのｕの積（ｕ1ｕ2ｕ3…ｕN）を演算手段が計算する（ステップ３１）。債務者中から第１債務者（ｉ）および第２債務者（ｊ）を演算手段が選択する（ステップ３２）。選択された第１債務者および第２債務者に対応する積（（１−ｕi）（１−ｕj））を演算手段が計算する（ステップ３２）。第１債務者ｉおよび第２債務者ｊに対応する積（（１−ｕi）（１−ｕj））と、第１債務者ｉおよび第２債務者ｊの信用力相関パラメータ（θij）との積（θij（１−ｕi）（１−ｕj））を演算手段が計算する（ステップ３４）。バスケット中の全ての債務者の組み合せ（θij（１−ｕi）（１−ｕj））について演算手段が計算する（ステップ３５）。全ての債務者の組み合せについて和（Σθij（１−ｕi）（１−ｕj））を演算手段が計算する（ステップ３６）。コピュラ関数（数式１４）Ｃを演算手段が計算する（ステップ３７）。なお、デフォルト閾値多次元確率変数に対応するのが、数式１４の左辺部分（ｕ1，ｕ2，……，ｕi，……，ｕN）である。コピュラ関数Ｃから、数式１５を介して、数式１３を用いて、信用力相関デフォルト強度（Λti）を演算手段が計算する。
【０１１４】
[バスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格ｃの計算]
信用力相関デフォルト強度（Λti）と、予め記憶手段に保存されている債務者のデフォルト時における金融商品の回収率（Ｌ）とに基づいて、数式１２を用いて、バスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格（プレミアム）ｃを演算手段が計算する（ステップ４０）。
【０１１５】
バスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格（プレミアム）ｃを演算手段が計算する方法を図６を用いて、より詳細に説明する。
信用力相関デフォルト強度（Λti）に基づいて、バスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の担保資産となる金融商品のうち、最初のデフォルトが起こる確率を演算手段が計算する（ステップ４１）。回収率（Ｌ）から最初のデフォルトによって、回収できない非回収率（１−Ｌ）を演算手段が計算する（ステップ４２）。数式１２に基づいて、最初のデフォルトが起こる確率と、非回収率との積の現在価値を計算し、バスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格（ｃ）を演算手段が計算する（ステップ４３）。
【０１１６】
[他の実施の形態]
図３は本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法の他の実施の形態を示すフローチャートである。図３によって示されるフローチャートは、市場データと回収率Ｌを予め記憶手段に保存しておくのではなく、コンピュータの入力手段によって入力される点が、図２によって示されるフローチャートと異なる。その他の点は図２に示される形態と同じである。
【０１１７】
つまり、図３によって示される形態では、市場データを入力手段が受付け、記憶手段に保存し（ステップ１００）、回収率Ｌを入力手段が受付け記憶手段に保存する（ステップ１１０）。市場データに基づく、デフォルト強度（λti ）の計算ステップ１２０は、図２のステップ１０に相当する。市場データに基づく、信用力相関パラメータ（θij）の計算ステップ１３０は図２のステップ２０に相当する。コピュラ関数モデル（Ｃ）を用いて、デフォルト強度（λti ）および信用力相関パラメータ（θij）に基づく、信用力相関デフォルト強度（Λti）の計算ステップ１４０は図２のステップ３０に相当する。信用力相関デフォルト強度（Λti）および回収率（Ｌ）に基づく、バスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算ステップ１５０は、図２のステップ４０に相当する。
【０１１８】
入力手段とは、キーボードやマウスなどのオペレータの操作による入力手段のほか、フレキシブルディスクなどの記録媒体による入力、あるいはインターネットを含む電気通信回線やＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）などの電気信号による入力を受け付ける手段を広く含む。そして、市場データは、インターネットを含む電気通信回線を媒介して、任意のウェブサイトから入力手段によって入力し、記憶手段に保存してもよい。
【０１１９】
【実施例】
次に、本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法の効用を説明するために実施例を挙げる。本実施例では、債務者数３のバスケットのバスケットデフォルトスワップの価格計算方法を挙げ、従来の債務者間の信用力の相関を考慮しない場合と、本発明の債務者間の信用力の相関（依存度合い）を考慮した場合との差を説明することによって、本発明のバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算の効用を認識できるようにする。
【０１２０】
[比較例：従来の債務者間の信用力相関を考慮しない場合]
債務者３者のデフォルト強度（λ）は市場データに基づいて表１に示すものとする。デフォルト生起後の回収率は、どの債務者についても同様にＬ＝0.2(20%)とする。信用リスクフリー金利ｒは、期間構造を考慮せず、５年間一定でｒ＝0.01(1.0%)とする。デフォルトスワップ契約の満期はT=５年とする。
【表１】
0004430854.tif 000017
【０１２１】
以上の仮定のもと、参照資産が一つの場合のデフォルトスワップのプレミアム（価格）ｃは、数式１２の信用力相関デフォルト強度Λの代わりに、信用力相関を考慮しないλを用いる数式１６を用いて計算される。数式１６を用いた参照資産が一つの場合（バスケットではない場合）のデフォルトスワップのプレミアム（価格）の計算結果は表２のようになる。
【数１６】
0004430854.tif 000018
【０１２２】
【表２】
0004430854.tif 000019
【０１２３】
もし、債務者３者が発行する債券の信用リスクを別々にヘッジするのであれば、そのコストは全部で、 0.01879+0.02249+0.02617=0.06745(6.745%) となる。
【０１２４】
さらに、債務者間の信用力の相関を考慮しないとき、これらの３社からなるバスケットを参照資産とするバスケットデフォルトスワップのプレミアムは、数式１６を変形した数式１７によって計算される。
【数１７】
0004430854.tif 000020
【０１２５】
数式１７に、表１のデフォルト強度λを代入すると、数式１８のようになり、バスケットデフォルトスワップのプレミアムが計算される。
【数１８】
0004430854.tif 000021
【０１２６】
数式１８によって計算されるプレミアムは0.06549(6.549%)となり、バスケットにしない債務者３社の債券を別々にヘッジしたとき（表２のプレミアムの和を計算した0.06745（6.745%）のとき）と比べ、バスケット内の最初のデフォルトのみの保障となっている分だけ割安であることが分かる。想定元本を100億円とすると、バスケットにしないときのプレミアムに対して、バスケットにしたが債務者間の信用相間を考慮しないときのプレミアムは1960万円安くなる。
【０１２７】
[本発明の例：債務者間の信用相関を考慮する場合]
次に、本発明の実施例として、債務者間の信用相関を考慮する場合のバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算をおこなう。
仮定条件は、比較例と同様なものとする。つまり、債務者３者のデフォルト強度（λ）は市場データに基づいて表１に示すものとする。デフォルト生起後の回収率は、どの債務者についても同様にL=0.2 (20%)とする。信用リスクフリー金利ｒは、期間構造を考慮せず、５年間一定でｒ＝0.01(1.0%)とする。デフォルトスワップ契約の満期はT=５年とする。
【０１２８】
次に、債券を発行する債務者３社の信用力変化の相関を表３のように仮定する。
【表３】
0004430854.tif 000022
この場合のバスケットデフォルトスワップのプレミアムは、相関考慮後の個別債務者の強度Λは、数式１３に数式１４を代入することによって得られる数式１９によって計算される。
【０１２９】
【数１９】
0004430854.tif 000023
数式１９を、数式１２から得られる数式２０へ代入することにより、債務者間の信用相関を考慮したプレミアムが計算される。
【数２０】
0004430854.tif 000024
【０１３０】
数式２０を計算すると、ｃ＝0.06447(6.447%)と算出され、相関を考慮しない場合に比べて割安になる。想定元本を100億円とすると、比較例のバスケットにしたが債務者間の信用相間を考慮しないときのプレミアムに比べ、本発明の債務者間の信用力相関を考慮するバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法によるプレミアムの額は1020万円安くなる。
【０１３１】
さらに、信用力相関パラメータθijが表４の場合、バスケットデフォルトスワップのプレミアムは、0.06601(6.601%)となり、相関を考慮しない場合に比べて割高になる。想定元本を100億円とすると、比較例のバスケットにしたが債務者間の信用相間を考慮しないときのプレミアムに比べ、本発明の債務者間の信用力相関を考慮するバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法によるプレミアムの額は520万円高くなる。
【表４】
0004430854.tif 000025
【０１３２】
以上のように、本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法によると、バスケットに組み込まれる債券を発行する債務者間の信用力の相関を考慮するため、バスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格の計算がより合理的に計算されることが分かる。つまり、債務者間の信用力の相関パラメータが正の場合はプレミアム（価格）が高く計算されるのを防ぎ、逆に、債務者間の信用力の相関パラメータが負の場合はプレミアム（価格）が低く計算されるのを防ぐ。
【０１３３】
[さらに他の実施の形態]
また、コピュラ関数モデルを用いて発生相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発生強度から発生閾値多次元確率変数を生成する形態として、コンピュータプログラムによって生成される乱数（または疑似乱数）から多次元一様分布に従う乱数（または疑似乱数）を生成し、それを使ってモンテカルロシミュレーションにより直接計算を行う手法もある。
【０１３４】
[他の利用分野]
以上のような本発明のバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法は損害保険分野にも適用することができる。上述のバスケットデフォルトスワップの価格に相当するのが純保険料である。個別債務者のデフォルト強度に当たるのが、事故の起こる頻度を表すパラメータである。また、例えば、複数の工場を所有する企業に対する火災保険を考える場合、各債務者間の信用力の相関を示す信用力相関パラメータに該当するのが、それらの工場で火災が起こるかどうかの相互依存関係となる。そして、債権の回収率に対応するのが、（１−損害率）となる。また、債務者に対応するのは、損害保険の分野では、建物、自動車といった保険契約によって保障される対象である被保険対象となる。従って、バスケットデフォルトスワップの価格付けの論理的枠組みは被保険対象が複数存在し、かつ、それらの対象についての事故が起こる頻度が独立とはいえない場合に適応することとなる。そして、このような損害保険の純保険料の計算を同じ論理的枠組みの中で行なうことができる。
【０１３５】
【発明の効果】
上記したところから明らかなように、本発明によれば、複数リスクを対象とした金融商品もしくは保険商品の価格計算方法と、この方法をコンピュータを用いて実行するためのプログラムが提供される。本発明の複数リスクを対象とした商品の価格計算方法によると、従来の発生強度の相関を考慮していないときと比べ、３以上のコンティンジェンシーがある場合でも、コンティンジェンシー発生の相関を考慮しているため、バスケット・デフォルト・スワップなどの複数リスクを対象とした商品の価格計算を合理的にできる様になる。また、他の相関を考慮する方法と比べ、パラメータ推定の計算も含め、計算が容易になる。
本発明をバスケットタイプ金融商品に具体的に適用すれば、バスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法と、この方法をコンピュータを用いて、実行するためのプログラムが提供される。本発明のバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法によると、従来の債務者間の信用力の相関を考慮していないときと比べ、バスケットに組み込まれる債務（債券）を負う３者以上の債務者がある場合でも、債務者間の信用力変化の相関を考慮しているため、バスケットデフォルトスワップなどのバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格(プレミアム）の計算を合理的にできるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】バスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の一例として挙げるバスケットデフォルトスワップ（ＢＤＳ）のスキームを表した概念図である。
【図２】本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法の一実施の形態を表したフローチャートである。
【図３】本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法の他の実施の形態を表したフローチャートである。
【図４】本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法の信用力相関パラメータを計算するステップの一実施の形態を表したフローチャートである。
【図５】本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法のコピュラ関数モデルの一実施の形態を表したフローチャートである。
【図６】本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法の価格（プレミアム）の計算方法の一実施の形態を表したフローチャートである。
【図７】本発明に係るリスク参照単位の概念を説明する概念図である。
【符号の説明】
１  バスケットデフォルトスワップ（ＢＤＳ）のスキーム
２  ＢＤＳの買い手
３  ＢＤＳの売り手
４  バスケット
１０  デフォルト強度計算ステップ
２０  信用力相関パラメータ計算ステップ
３０  信用力相関デフォルト強度計算ステップ
４０  価格計算ステップ
１００  市場データ受付ステップ
１１０  回収率受付ステップ
１２０  デフォルト強度計算ステップ
１３０  信用力相関パラメータ計算ステップ
１４０  信用力相関デフォルト強度計算ステップ
１５０  価格計算ステップ
２０１、２１１  被保障参照体
２０２、２１２  コンティンジェンシー（火災）
２０３、２１３  コンティンジェンシー（地震）
２０４、２０５、２１４、２１５  リスク参照単位
【図１】
0004430854.tif 000026
【図２】
0004430854.tif 000027
【図３】
0004430854.tif 000028
【図４】
0004430854.tif 000029
【図５】
0004430854.tif 000030
【図６】
0004430854.tif 000031
【図７】
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