(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ライティングビームのパルス幅の調節を利用して画像を印刷するための網掛けに係り、セルグリッドの幾何学形状と画素グリッドの幾何学形状とを有し、不規則なグリッドである当該網掛けの幾何学形状を選択する方法であって、
単一網掛けのための提案された網掛けの幾何学形状の特徴的な自己干渉周波数の少なくとも１つを決定する工程と、
前記決定された特徴的な自己干渉周波数の値が、それぞれの所定の値よりも大きい場合に当該網掛けを選択する工程とを具備し、
前記特徴的な自己干渉周波数の少なくとも１つを決定する工程は、
画素の繰り返しを有する前記画素グリッドを提供する工程と、
セルの繰り返しと、前記セルグリッドと前記画素グリッドとの間に角度とを有する当該セルグリッドを提供する工程と、
前記セルグリッドと前記画素グリッドとの間の干渉周波数として、前記特徴的な自己干渉周波数の少なくとも１つを決定する工程とを具備し、
前記網掛けの幾何学形状の一組の量子化ベクトルのｙ成分の基本波の自己干渉周波数が、前記所定の値である０．７Ｂより大きい所定の基本値を有し、当該基本波の自己干渉周波数は、
【数１】
0004572051.tif 000034
Ｃは、セルの繰り返しであることを特徴とする、方法。
【請求項２】
前記所定の基本値は、０．８Ｂより大きい請求項１の方法。
【請求項３】
前記所定の基本値は、０．９Ｂより大きい請求項１の方法。
【請求項４】
前記網掛けの幾何学形状の一組の量子化ベクトルのｙ成分の第１の調波の自己干渉周波数は、前記所定の値である０．５Ｂより大きい所定の第１の調波値を有し、当該第１の調波の自己干渉周波数は、
【数２】
0004572051.tif 000035
Ｃは、セルの繰り返しである請求項１乃至３のいずれか１の方法。
【請求項５】
前記所定の第１の調波値は、０．７Ｂより大きい請求項４の方法。
【請求項６】
前記所定の第１の調波値は、０．８Ｂより大きい請求項４の方法。
【請求項７】
前記網掛けの幾何学形状の一組の量子化ベクトルのｙ成分の第２の調波の自己干渉周波数が、前記所定の値である０．２Ｂより大きい所定の第２の調波値を有し、当該第２の調波の自己干渉周波数は、
【数３】
0004572051.tif 000036
Ｃは、セルの繰り返しである請求項１乃至６のいずれか１の方法。
【請求項８】
前記所定の第２の調波値は、０．３Ｂより大きい請求項７の方法。
【請求項９】
前記所定の第２の調波値は、０．５Ｂより大きい請求項７の方法。
【請求項１０】
前記量子化ベクトルは、セルの中心から最も近い画素接続部へのベクトルとして規定されている請求項１乃至９のいずれか１の方法。
【請求項１１】
ライティングビームのパルス幅の調節を利用して画像を印刷するための網掛けに係り、セルグリッドの幾何学形状と画素グリッドの幾何学形状とを有し、不規則なグリッドである当該網掛けの幾何学形状を選択する方法であって、
単一網掛けのための提案された網掛けの幾何学形状の特徴的な自己干渉周波数の少なくとも１つを決定する工程と、
前記決定された特徴的な自己干渉周波数の値が、それぞれの所定の値よりも大きい場合に当該網掛けを選択する工程とを具備し、
前記特徴的な自己干渉周波数の少なくとも１つを決定する工程は、
画素の繰り返しを有する前記画素グリッドを提供する工程と、
セルの繰り返しと、前記セルグリッドと前記画素グリッドとの間に角度とを有する当該セルグリッドを提供する工程と、
前記セルグリッドと前記画素グリッドとの間の干渉周波数として、前記特徴的な自己干渉周波数の少なくとも１つを決定する工程とを具備し、
前記網掛けの幾何学形状の一組の量子化ベクトルの、ｘ、ｙの周波数の対（±１、０）もしくは（０、±１）によって特徴付けられた自己干渉周波数が、前記所定の値である０．７Ｂより大きい所定の第１の値を有し、当該特徴付けられた自己干渉周波数は、
【数４】
0004572051.tif 000037
Ｃは、セルの繰り返しであることを特徴とする、方法。
【請求項１２】
前記所定の第１の値は、０．８Ｂより大きい請求項１１の方法。
【請求項１３】
前記所定の第１の値は、０．９Ｂより大きい請求項１１の方法。
【請求項１４】
前記網掛けの幾何学形状の一組の量子化ベクトルの、ｘ、ｙの周波数の対（±２、０）もしくは（０、±２）によって特徴付けられた自己干渉周波数は、前記所定の値である０．５Ｂより大きい所定の第２の値を有し、当該特徴付けられた自己干渉周波数は、
【数５】
0004572051.tif 000038
Ｃは、セルの繰り返しである請求項１１乃至１３のいずれか１の方法。
【請求項１５】
前記所定の第２の値は、０．６Ｂより大きい請求項１４の方法。
【請求項１６】
前記所定の第２の値は、０．８Ｂより大きい請求項１４の方法。
【請求項１７】
前記網掛けの幾何学形状の一組の量子化ベクトルの、ｘ、ｙの周波数の対（±３、０）もしくは（０、±３）によって特徴付けられた自己干渉周波数は、前記所定の値である０．２Ｂより大きい所定の第３の値を有し、当該特徴付けられた自己干渉周波数は、
【数６】
0004572051.tif 000039
Ｃは、セルの繰り返しである請求項１１乃至１６のいずれか１の方法。
【請求項１８】
前記所定の第３の値は、０．３Ｂより大きい請求項１７の方法。
【請求項１９】
前記所定の第３の値は、０．５Ｂより大きい請求項１７の方法。
【請求項２０】
前記網掛けの幾何学形状の一組の量子化ベクトルの、ｘ、ｙの周波数の対（±１、±１）に特徴付けられた自己干渉周波数は、前記所定の値である０．２Ｂより大きい所定の第４の値を有し、当該特徴付けられた自己干渉周波数は、
【数７】
0004572051.tif 000040
Ｃは、セルの繰り返しである請求項１１乃至１９のいずれか１の方法。
【請求項２１】
前記所定の第４の値は、０．３Ｂより大きい請求項２０の方法。
【請求項２２】
前記所定の第４の値は、０．５Ｂより大きい請求項２０の方法。
【請求項２３】
前記網掛けの幾何学形状の一組の量子化ベクトルの、ｘ、ｙの周波数の対（±１、±２）もしくは（±２、±１）によって特徴付けられた自己干渉周波数は、前記所定の値である０．２Ｂより大きい所定の第５の値を有し、当該特徴付けられた自己干渉周波数は、
【数８】
0004572051.tif 000041
Ｃは、セルの繰り返しである請求項１１乃至２２のいずれか１の方法。
【請求項２４】
前記所定の第５の値は、０．３Ｂより大きい請求項２３の方法。
【請求項２５】
前記所定の第５の値は、０．５Ｂより大きい請求項２３の方法。
【請求項２６】
前記量子化ベクトルは、セルの中心から最も近い画素の接続部へのベクトルとして規定されている請求項１１乃至２５のいずれか１の方法。
【請求項２７】
不規則なグリッドと、画素の繰り返しを有する画素グリッドの画素と、セルの繰り返し及び画素グリッドとの間の角度を有するセルグリッドのセルとを有する網掛けによって、ライティングビームのパルス幅調節を利用して、印刷された分離であって、当該網掛けの幾何学形状の一組の量子化ベクトルのｙ成分の自己干渉周波数は、所定の値であるα*Ｂより大きい所定の第１の値を有し、所定の値と比較される当該自己干渉周波数は、
【数９】
0004572051.tif 000042
Ｃは、セルの繰り返しである前記分離であって、この分離は、
（ａ）前記自己干渉周波数は、前記一組の量子化ベクトルのｙ成分の基本波の自己干渉周波数であり、αは、０．７である；
（ｂ）前記自己干渉周波数は、前記一組の量子化ベクトルのｙ成分の第１の調波の自己干渉周波数であり、αは、０．５である；
（ｃ）前記自己干渉周波数は、前記一組の量子化ベクトルのｙ成分の第２の調波の自己干渉周波数であり、αは、０．２である；
の基準のうち１つ以上を満たす印刷された分離。
【請求項２８】
少なくとも前記基準（ａ）が満たされている請求項２７の印刷された分離。
【請求項２９】
前記基準（ａ）のためのαは、０．８より大きい請求項２７の印刷された分離。
【請求項３０】
前記基準（ａ）のためのαは、０．９より大きい請求項２７の印刷された分離。
【請求項３１】
少なくとも前記基準（ｂ）が満たされている請求項２７乃至３０のいずれか１の印刷された分離。
【請求項３２】
前記基準（ｂ）のためのαは、０．７より大きい請求項３１の印刷された分離。
【請求項３３】
前記基準（ｂ）のためのαは、０．８より大きい請求項３１の印刷された分離。
【請求項３４】
少なくとも前記基準（ｃ）が満たされている請求項２７乃至３３のいずれか１の印刷された分離。
【請求項３５】
前記基準（ｃ）のためのαは、０．３より大きい請求項３４の印刷された分離。
【請求項３６】
前記基準（ｃ）のためのαは、０．５より大きい請求項３４の印刷された分離。
【請求項３７】
量子化ベクトルは、セルの中心から最も近い画素の接続部へのベクトルとして規定されている請求項２７乃至３６のいずれか１の印刷された分離。
【請求項３８】
不規則なグリッドと、画素の繰り返しを有する画素グリッドの画素と、セルの繰り返し及び画素グリッドとの間に角度を有するセルグリッドのセルとを有する網掛けによって印刷された分離であって、幾何学形状の一組の量子化ベクトルのｙ成分の自己干渉周波数は、所定の値であるα*Ｂより大きい所定の第１の値を有し、当該所定の値に比較される当該自己干渉周波数は、
【数１０】
0004572051.tif 000043
Ｃは、セルの繰り返しである前記分離であって、この分離は、
（ａ）前記自己干渉周波数は、一組の（ｘ、ｙ）周波数の対（±１、０）もしくは（０、±１）の自己干渉周波数であり、αは、０．７である；
（ｂ）前記自己干渉周波数は、一組の（ｘ、ｙ）周波数の対（±２、０）もしくは（０、±２）の自己干渉周波数であり、αは、０．５である；
（ｃ）前記自己干渉周波数は、一組の（ｘ、ｙ）周波数の対（±３、０）もしくは（０、±３）の自己干渉周波数であり、αは、０．２である；
（ｄ）前記自己干渉周波数は、一組の（ｘ、ｙ）周波数の対（±１、±１）の自己干渉周波数であり、αは、０．２である；
（ｅ）前記自己干渉周波数は、一組の（ｘ、ｙ）周波数の対（±１、±２）もしくは（±２、±１）の自己干渉周波数であり、αは、０．２である；
の基準のうち１つ以上を満たす印刷された分離。
【請求項３９】
少なくとも前記基準（ａ）を満たす請求項３８の印刷された分離。
【請求項４０】
前記基準（ａ）のためのαは、０．８より大きい請求項３９の印刷された分離。
【請求項４１】
前記基準（ａ）のためのαは、０．９より大きい請求項３９の印刷された分離。
【請求項４２】
少なくとも前記基準（ｂ）が満たされる請求項３８乃至４１のいずれか１の印刷された分離。
【請求項４３】
前記基準（ｂ）のためのαは、０．７より大きい請求項４２の印刷された分離。
【請求項４４】
前記基準（ｂ）のためのαは、０．８より大きい請求項４２の印刷された分離。
【請求項４５】
少なくとも前記基準（ｃ）が満たされる請求項３８乃至４４のいずれか１の印刷された分離。
【請求項４６】
前記基準（ｃ）のためのαは、０．３より大きい請求項４５の印刷された分離。
【請求項４７】
前記基準（ｃ）のためのαは、０．５より大きい請求項４５の印刷された分離。
【請求項４８】
少なくとも前記基準（ｄ）が満たされる請求項３８乃至４７のいずれか１の印刷された分離。
【請求項４９】
前記基準（ｄ）のためのαは、０．３より大きい請求項４８の印刷された分離。
【請求項５０】
前記基準（ｄ）のためのαは、０．５より大きい請求項４８の印刷された分離。
【請求項５１】
少なくとも前記基準（ｅ）が満たされている請求項３８乃至５０のいずれか１の印刷された分離。
【請求項５２】
前記基準（ｅ）のためのαは、０．３より大きい請求項５１の印刷された分離。
【請求項５３】
前記基準（ｅ）のためのαは、０．５より大きい請求項５１の印刷された分離。
【請求項５４】
前記量子化ベクトルは、セルの中心から最も近い画素接続部へのベクトルとして規定されている請求項３８乃至５３のいずれか１の印刷された分離。
【請求項５５】
少なくとも２つの印刷された分離が、請求項２７乃至５４のいずれか１に係わって印刷された、網掛け印刷画像。
【請求項５６】
少なくとも３つの印刷された分離が、請求項２７乃至５４のいずれか１に係わって印刷された、網掛け印刷画像。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ディジタル画像にハーフトーンの網掛けをする分野、特に、このような網掛けされた画像のパターンを減じる方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
種々の色による複数の網掛け間の干渉の問題が、当該分野で公知である。特にディジタル画像の場合、このような干渉は、少なくすることはできるが完全な除去は難しいモアレパターンを生じるとして知られている。種々の現象が、単一のディジタル網掛けにおける周期的なパターンの発生に関する問題である。参照して、これらの開示は本明細書に組み入れられる、Ｂａｒｔｌｅｓ、Ｒの“Redistributing  Dot  Connections  to  Avoid  Visible  Tile  Replication  in  AM  Halftone  Screens”と、IS＆TのNIP１５“International  Conference  on  Digital  Printing  Technologies（１９９９）”のｐｐ．３５４−３５７において、この問題は、セルの中心（cell centers）の位置の変化によるものであると説明されている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
これらを参照すると、網掛けを形成する並んだ複数のスポット間の接触点を再分配することによって、効果が減じられると述べられている。
米国特許４、４５６、９２４号は、所定のマトリックスに回転変換を与えることによって任意の角度で網掛けを形成するための方法に関する。ランダムなノイズが画像に加えられることが述べられている。これは、旋回によって生じた人工物をぼんやりさせるのに（blur artifacts resulting from rounding）効果的であるとされている。米国特許４、７００、２３５号は、上述の特許と類似している。ここでも同様に、多少のランダムノイズが、加えられる。両特許の開示は、参照して組み入れられる。
【０００４】
この効果が、以下に明らかにされるように、“グリッド干渉”と呼ばれている。
本発明の好ましい実施形態の１態様が、生じるグリッド干渉の理解と、これの予測と、これを回避する方法とに関するものである。
本発明の好ましい実施形態では、網掛けの特徴的な周波数のセットが決定されている。この決定に基づいて、効果の強さが決定され得る。低い特徴的な周波数を有するこれらの網掛けは、これらが強いグリッド干渉に対応することから、回避される。
【０００５】
一般に、ディジタル網掛け印刷は、多くの制限を受けている。もう一方で、セルグリッドの角度が、アナログ網掛け印刷で使用されたのと同じであると、最も好ましい。一般に、アナログ印刷では、シアンブルー、マゼンダ、ブラックのためのセルグリッドの方向は、夫々に、１５°、７５°、４５°の角度を有する。イエローは、一般に、０°のところに位置される。このような角度の組合せが、セルグリッド間の干渉から最小のモアレを生じると示されている。しかし、これらの角度は、有理な角度ではなく、厳しい記憶の問題もしくは計算の要望が、一般に、これらの使用を望ましくなくする。これらの望ましい角度からの、所定の制限以下の僅かなずれは許容されることが知られている。
【０００６】
本発明の好ましい実施形態に係われば、ディジタル画素の角度（一般に０°）間の角度と、セルグリッドと、線引き（ｌｐｉ）とには、付加的な制限が与えられている。この制限は、以下に示されるような、角度と、画素及びセルの周波数の関数であり、これら成分の相互作用によって発生される繰り返しの周波数に関係する。
本発明の１態様は、角度の線引きの範囲と、グリッド干渉を僅かに生じるか全く生じない画素の分解とに関係する。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
かくして、本発明の好ましい実施形態に係わって、
単一網掛けのための提案された網掛け幾何学形状の少なくとも１つの特徴的な自己干渉周波数を決定する工程と、
特徴的な周波数が所定の値よりも大きいときに網掛けを受け入れる工程とを具備する、網掛け幾何学形状を選択する方法が提供される。
好ましくは、少なくとも１つの周波数は、複数の周波数を有する。好ましくは、所定の値は、周波数の調波数に応じて変化する。好ましくは、所定の値は、比較的高い特徴的な大きさを有する自己干渉周波数の場合よりも高い。
【０００８】
本発明の好ましい実施形態では、少なくとも１つの周波数を決定する工程は、
画素の繰り返しを有する提案された画素グリッドを提供する工程と、
セルの繰り返しと、セルグリッドと画素グリッドと間に角度とを有する提案されたセルグリッドを提供する工程と、
セルグリッドと画素グリッドとの間の干渉周波数として、少なくとも１つの特徴的な自己干渉周波数を決定する工程とを具備する。
【０００９】
本発明の好ましい実施形態では、画像が、ライティングビームのパルス幅の調節を利用した網掛けによって印刷される。
本発明の好ましい実施形態では、干渉と関連した関数のｙ成分の基本的な自己干渉が、０．７Ｂより大きい所定の基本値を有し、所定の値と比較された周波数
【数２３】
0004572051.tif 000002
トルであり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。好ましくは、所定の基本値は、０．８Ｂもしくは０．９Ｂより大きい。
【００１０】
本発明の好ましい実施形態では、干渉に関連した関数のｙ成分の第１の調波自己干渉は、０．５Ｂより大きい所定の第１の調波値を有し、所定の値と比較され
【数２４】
0004572051.tif 000003
基礎ベクトルであり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。好ましくは、所定の第１の調波値は、０．７Ｂもしくは０．８Ｂより大きい。
本発明の好ましい実施形態では、干渉に関連した関数のｙ成分の第２の調波自己干渉が、０．２Ｂより大きい所定の第２の調波値を有し、所定の値に比較され
【数２５】
0004572051.tif 000004
基礎ベクトルであり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。好ましくは、所定の第２の調波値は、０．３Ｂもしくは０．５Ｂより大きい。
【００１１】
本発明の好ましい実施形態では、関数は、誤差ベクトルの関数であり、このベクトルは、セルの中心から最も近い画素接続部へのベクトルとして規定されている。
本発明の好ましい実施形態では、画像が、所定の書き込み画素サイズ（fixed written pixel size）を利用した網掛けによって印刷される。
【００１２】
本発明の好ましい実施形態では、ｘ、ｙの周波数の対（±１、０）もしくは（０、±１）によって特徴付けられた自己干渉周波数が、０．７Ｂより大きい所定
【数２６】
0004572051.tif 000005
／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。好ましくは、所定の第１の値は、０．８Ｂもしくは０．９Ｂより大きい。
【００１３】
本発明の好ましい実施形態では、ｘ、ｙの周波数の対（±２、０）もしくは（０、±２）によって特徴付けられた自己干渉周波数は、０．５Ｂより大きい所定
【数２７】
0004572051.tif 000006
／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。好ましくは、所定の第２の値は、０．６Ｂもしくは０．８Ｂより大きい。
【００１４】
本発明の好ましい実施形態では、ｘ、ｙの周波数の対（±３、０）もしくは（０、±３）によって特徴付けられた自己干渉周波数は、０．２Ｂより大きい所定
【数２８】
0004572051.tif 000007
／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。好ましくは、所定の第３の値は、０．３Ｂもしくは０．５Ｂより大きい。
【００１５】
本発明の好ましい実施形態では、ｘ、ｙの周波数の対（±１、±１）に特徴付けられた自己干渉周波数は、０．２Ｂより大きい所定の第４の値を有し、所定の
【数２９】
0004572051.tif 000008
重グリッドの基礎ベクトルであり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。好ましくは、所定の第４の値は、０．３Ｂもしくは０．５Ｂより大きい。
【００１６】
本発明の好ましい実施形態では、ｘ、ｙの周波数の対（±１、±２）もしくは（±２、±１）によって特徴付けられた自己干渉周波数は、０．２Ｂより大きい
【数３０】
0004572051.tif 000009
１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。好ましくは、所定の第５の値は、０．３Ｂもしくは０．５Ｂより大きい。
【００１７】
本発明の好ましい実施形態では、自己干渉周波数は、誤差ベクトルの関数であり、このベクトルは、セルの中心から最も近い画素の接続部へのベクトルとして規定されている。
【００１８】
本発明の好ましい実施形態では、所定の値は、網掛けが適用される画像とは無関係である。
【００１９】
本発明に係わって、画素の繰り返しを有する画素グリッドの画素と、セルの繰り返し及び画素グリッドとの間に角度を有するセルグリッドのセルとを有する網掛けによって、ライティングビームのパルス幅調節を利用して、印刷される分離であって、干渉に関連した関数のｙ成分の基本的な自己干渉は、０．７Ｂより大
【数３１】
0004572051.tif 000010
、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである分離が、更に提供されている。好ましくは、所定の第１の値は、０．８Ｂもしくは０．９Ｂより大きい。
【００２０】
好ましくは、干渉に関連した関数のｙ成分の第１の調波自己干渉は、０．５Ｂより大きい所定の第１の調波値を有し、所定の値に比較された周波数は、
【数３２】
0004572051.tif 000011
であり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。
【００２１】
本発明の好ましい実施形態に係わって、画素の繰り返しを有する画素グリッドの画素と、セルの繰り返し及び画素グリッドとの間の角度を有するセルグリッドのセルとを有する網掛けによって、ライティングビームのパルス幅調節を利用して、印刷された分離であって、干渉に関連した関数のｙ成分の基本的な自己干渉は、０．５Ｂより大きい所定の第１の調波値を有する網掛けの第１の調波自己干
【数３３】
0004572051.tif 000012
／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである分離が、更に提供されている。
【００２２】
好ましくは、所定の第１の調波値は、０．７Ｂもしくは０．８Ｂより大きい。
【００２３】
本発明の好ましい実施形態では、干渉に関連した関数のｙ成分の第２の調波自己干渉は、０．２Ｂより大きい所定の第２の調波値を有し、所定の値に比較され
【数３４】
0004572051.tif 000013
基礎ベクトルであり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。
【００２４】
本発明の好ましい実施形態に係わって、画素の繰り返しを有する画素グリッドの画素と、セルの繰り返し及び画素グリッドとの間に角度を有するセルグリッドのセルとを有する網掛けによって、ライティングビームのパルス幅調節を利用して、印刷された分離であって、干渉に関連した関数のｙ成分の第２の調波自己干渉は、０．２Ｂより大きい所定の第２の調波値を有し、所定の値に比較された周
【数３５】
0004572051.tif 000014
ベクトルであり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである分離が、更に提供されている。
【００２５】
好ましくは、所定の第２の調波値は、０．３Ｂもしくは０．５Ｂより大きい。
【００２６】
本発明の好ましい実施形態では、関数は、誤差ベクトルの関数であり、このベクトルは、セルの中心から最も近い画素の接続部へのベクトルとして規定されている。
【００２７】
本発明の好ましい実施形態に係わって、画素の繰り返しを有する画素グリッドの画素と、セルの繰り返し及び画素グリッドとの間に角度を有するセルグリッドのセルとを有する網掛けによって、所定の画素のサイズを利用して、印刷された分離であって、ｘ、ｙの周波数の対（±１、０）もしくは（０、±１）によって特徴付けられた網掛けの基本的な自己干渉周波数は、０．７Ｂより大きい所定の第１の値を有し、干渉に関連した関数のｙ成分の第２の調波自己干渉は、０．２Ｂより大きい所定の第２の調波値を有し、所定の値に比較された周波数は、
【数３６】
0004572051.tif 000015
であり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである分離が、更に提供されている。
【００２８】
好ましくは、所定の第１の値は、０．８Ｂもしくは０．９Ｂより大きい。
【００２９】
本発明の好ましい実施形態では、ｘ、ｙの周波数の対（±２、０）もしくは（０、±２）によって特徴付けられる網掛けの自己干渉周波数は、０．５Ｂより大きい所定の第２の値を有し、干渉に関連した関数のｙ成分の第２の調波自己干渉は、０．２Ｂより大きい所定の第２の調波値を有し、所定の値に比較された周波
【数３７】
0004572051.tif 000016
クトルであり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。
【００３０】
本発明の好ましい実施形態に係わって、画素の繰り返しを有する画素グリッドの画素と、セルの繰り返し及び画素グリッドとの間に角度を有するセルグリッドのセルとを有する網掛けによって、所定の画素のサイズを用いて、印刷される分離であって、ｘ、ｙの周波数の対（±２、０）もしくは（０、±２）によって特徴付けられた網掛けの自己干渉周波数は、０．５Ｂより大きい所定の第２の値を有し、干渉に関連した関数のｙ成分の第２の調波自己干渉は、０．２Ｂより大き
【数３８】
0004572051.tif 000017
は、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである分離が、更に提供されている。
【００３１】
好ましくは、所定の第２の値は、０．６Ｂもしくは０．８Ｂより大きい。
【００３２】
本発明の好ましい実施形態では、ｘ、ｙの周波数の対（±３、０）もしくは（０、±３）によって特徴付けられた自己干渉周波数は、０．２Ｂより大きい所定の第３の値を有し、干渉に関連した関数のｙ成分の第２の調波自己干渉は、０．２Ｂより大きい所定の第２の調波値を有し、所定の値に比較された周波数は、
【数３９】
0004572051.tif 000018
であり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。
【００３３】
本発明の好ましい実施形態に係わって、画素の繰り返しを有する画素グリッドの画素と、セルの繰り返し及び画素グリッドとの間に角度を有するセルグリッドのセルとを有する網掛けによって、所定の画素サイズを用いて、印刷された分離であって、ｘ、ｙの周波数の対（±３、０）もしくは（０、±３）によって特徴付けられた網掛けの自己干渉周波数は、０．２Ｂより大きい所定の第３の値を有し、干渉に関連した関数のｙ成分の第２の調波自己干渉は、０．２Ｂより大きい
【数４０】
0004572051.tif 000019
、(１／Ｃ)として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである分離が、更に提供されている。
【００３４】
好ましくは、所定の第３の値は、０．３Ｂもしくは０．５Ｂより大きい。
【００３５】
本発明の好ましい実施形態では、ｘ、ｙの周波数の対（±１、±１）によって特徴付けられた自己干渉周波数は、０．２Ｂより大きい所定の第４の値を有し、干渉に関連した関数のｙ成分の第２の調波自己干渉は、０．２Ｂより大きい所定
【数４１】
0004572051.tif 000020
１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。
【００３６】
本発明の好ましい実施形態に係わって、画素の繰り返しを有する画素グリッドの画素と、セルの繰り返し及び画素グリッドとの間に角度を有するセルグリッドのセルとを有する網掛けによって、所定の画素サイズを用いて、印刷された分離であって、ｘ、ｙの周波数の対（±１、±１）によって特徴付けられた網掛けの自己干渉周波数は、０．２Ｂより大きい所定の第４の値を有し、干渉に関連した関数のｙ成分の第２の調波自己干渉は、０．２Ｂより大きい所定の第２の調波値
【数４２】
0004572051.tif 000021
ルグリッドの二重グリッドの基礎ベクトルであり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである分離が、更に提供されている。
【００３７】
本発明の好ましい実施形態では、所定の第４の値は、０．３Ｂもしくは０．５Ｂより大きい。
【００３８】
本発明の好ましい実施形態では、ｘ、ｙの周波数の対（±１、±２）もしくは（±２、±１）によって特徴付けられた自己干渉周波数は、０．２Ｂより大きい所定の第５の値であり、干渉に関連した関数のｙ成分の第２の調波自己干渉は、０．２Ｂより大きい所定の第２の調波値を有し、所定の値に比較された周波数は
【数４３】
0004572051.tif 000022
ルであり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである。
【００３９】
本発明の好ましい実施形態に係わって、画素の繰り返しを有する画素グリッドの画素と、セルの繰り返し及び画素グリッドとの間に角度を有するセルグリッドのセルとを有する網掛けによって、所定の画素のサイズを用いて、印刷された分離であって、ｘ、ｙの周波数の対（±１、±２）もしくは（±２、±１）によって特徴付けられた網掛けの自己干渉周波数は、０．２Ｂより大きい所定の第５の値を有し、干渉に関連した関数のｙ成分の第２の調波自己干渉は、０．２Ｂより大きい所定の第２の調波値を有し、所定の値に比較された周波数は、
【数４４】
0004572051.tif 000023
であり、２Ｂは、（１／Ｃ）として規定されたブリュアンゾーンの幅であり、Ｃは、セルの繰り返しである分離が、更に提供されている。
【００４０】
好ましくは、所定の第５の値は、０．３Ｂもしくは０．５Ｂより大きい。
【００４１】
本発明の好ましい実施形態では、自己干渉周波数は、誤差ベクトルの関数であり、このベクトルは、セルの中心から最も近い画素接続部へのベクトルとして規定されている。
【００４２】
本発明の好ましい実施形態では、２もしくは好ましくは少なくともそれ以上の分離が、請求項４９乃至６８のいずれか１に係わって印刷される。
【００４３】
保護を得たい特徴及び、こうした特徴の組合せは、特に、添付請求項に示されている。本発明は、一般的な原則とこれによる実施との両方に関して、目的と利点が、本発明の好ましい実施形態の以下の非限定的な説明を参照して十分に理解され得るように、添付の図面と共役関係にある。
【００４４】
【発明の実施の形態】
本発明をより明らかに理解するために、ハーフトーングリッド網掛けの基本概念の簡潔な概略が、以下に示される。
グリッド網掛けの基本概念
図１を参照すると、ディジタル画像のための基本的な印刷可能な単位は、画素グリッドとして一般に公知の、グリッド１２に整列されている画素１０である。網掛けのために、セルグリッドと一般に呼ばれる、セル１６の概念グリッド１４が、重ねられている。網掛けをグレーレベルで生じさせるために、一般にスポットと呼ばれる、印刷された画素のクラスター１８が、各セルの中心に設けられている。グレーのレベルが上がれば、それだけスポットは大きくなる。セルグリッドは、これの基礎ベクトル
【数４５】
0004572051.tif 000024
によって決定される。これらベクトルは、本明細書では、セルグリッドの“幾何学形状”と呼ばれている。同様に、画素グリッドは、画素グリッドの幾何学形状と呼ばれる、２つの基礎ベクトルを有する。網掛けの幾何学形状は、セルグリッドの幾何学形状と、画素グリッドの幾何学形状とを有する。
【００４５】
量子化ベクトル
セルグリッドが指定されれば、セル１６の中心２０（図２参照）が決定される。典型的には、スポットは、セルの中心２０に中心付けられなくてはならない。しかし、これは不可能である。何故ならば、スポット１８を構成する画素１０が画素グリッド１２に限定されるからである。通常、画素グリッドは、セルの中心２０に来るとは限らないからである。
【００４６】
仮想のスポットを実際の画素に基づいたスポットに変換するプロセスが、“量子化”と呼ばれている。この量子化プロセスは、スポットの中心及び形状に変化を生じる。こうした変化の幾つかは、周期的である。また、こうした変化は、グリッドの干渉を生じる。典型的には、スポットは、セルの中心２０周辺の円形のスポット２２である（図３参照）。しかし、実際のスポット１８によって示されるような、円形の点を生じることと、スポットの塊の中心をセルの中心に位置することとは、いずれも不可能である。スポット１８の一部分は、セルの中心２０を視覚化するために、除去されている。
【００４７】
種々のスポットは、画素グリッドと関連して変化する仮想の中心位置に従って、種々の量子化プロセスを経過する。これは、“最適な”スポットのために、セルの中心２０とセル内の画素の中心との間の関係に応じて、スポットの形状並びに／もしくはスポット間の距離（図４、５参照）に変化を生じ得る。この不均一性が、グリッド干渉と呼ばれるパターンの障害を生じる可能性がある。
【００４８】
量子化プロセスは、スポットの中心を、可能な限りセルの中心の近くに位置させ、（円形もしくは他の定形の形状のスポットに可能な限り近づくように対応して）可能な限りコンパクトなスポットを提供するようにする。かくして、実際のプロセスは、画素グリッドに対するセルの中心２０の位置によって決定される。１つの例では、量子化は、仮想の中心から最も近い画素の接続部へのベクトルによって決定される。このベクトルは、“量子化ベクトル”２６と呼ばれている（図６を参照）。各セルは、これ自身の量子化ベクトルを有する。これらベクトルは、非常に小さく、８００ｄｐｉプリンタのためには２５マイクロメータ未満であるが、網掛けの品質に目覚しい効果を与える。量子化ベクトルは、セルグリッド及び画素グリッドの幾何学形状によって独自に決定されることに注意する必要がある。
【００４９】
以下の例は、量子化ベクトルの効果を実際に示している。
単一のスポット
図７の（Ａ）を参照すると、各スポットはただ１つの画素を有すると、想定される（図４のように）。よって、印刷された画素のように、仮想の中心に最も近い画素を選択することが適当である。セルの中心２０と実際の中心２４との間のベクトルの差は、以下の“誤差ベクトル”２８によって与えられ（図７の（Ｂ）（図７の（Ａ）の暗い画素のみを示す）は、印刷された単一画素のみを示す）、これは、
【数４６】
0004572051.tif 000025
２つの画素のスポット
各スポットは、特にグレーのレベルのために、２つの画素を有すると想定される。図８を参照して、セルの中心２０が位置される画素について考える。この画素は、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄで示された４つのゾーンに分けられ得る。セルの中心は、これらゾーンのいずれか１つの中に位置することになる。
スポットの第１の画素は、単一の画素の場合の画素と同じ画素内に位置付けられる。セルの中心がゾーンＡ内に位置する場合、印刷される第２の画素のための適当な選択は、上側の画素である。なぜなら、これが、スポットの重もみ（weight）の中心を、可能な限りセルの中心に近づけるように位置するためである。同様に、セルの中心がゾーンＢ内に位置する場合は、印刷される第２の画素のための適当な選択は、右側の画素である。同様に、セルの中心が、ゾーンＣ内に位置する場合、下側の画素が、次に印刷されることになる。また同様に、セルの中心がゾーンＤ内に位置する場合は、左側の画素が、印刷されることになる。
【００５０】
かくして、ゾーンＡ、Ｃでは、垂直スポットを得ることができ、ゾーンＢ、Ｄでは、水平スポットを得ることができる。また、量子化ベクトルが、スポットの、位置だけでなく形状をもどのように決定するのかを見ることができる。
【００５１】
量子化周波数
図９、図１０は、２つの異なった２次元網掛けパターンを示す。一方向にのみ変化が生じる１次元の場合と同様に、両方のパターンで、同じセルグリッド及び画素グリッドの幾何学形状が使用されている。図９では、セルの中心に対するスポットの位置が周期的に変化する。しかし、セルの形状は一定である。図９とは異なったグレーレベルを表す図１０では、セルの中心に対する、スポット（集団の中心）の位置及びスポットの形状は、両方とも違いがあるが、位置の変化は、スポットの形状に比較して、それほど明らかでない。
【００５２】
図９、１０では、変化は、同じ周波数で周期的であり、“量子化周波数”と呼ばれている。この周波数は、グレーのレベルもしくは使用される量子化システムに左右されず、セル及び画素の幾何学形状にのみ左右される。量子化ベクトル、この量子化ベクトルの周期性の周波数は、同じであり、これらは、位置並びに／もしくは形状のパターンの周波数と等しい。かくして、量子化周波数は、スポットの形状及び位置が異なる周波数に変化する。この周波数は、潜在的に明らかで、画像の品質を落とす可能性がある。
【００５３】
理解を容易にするために、両方のグリッドが同じ方向、ｙ方向にあり、セルのディメンションが画素のディメンションの整数倍ではない、１つの例が提供されている。実際には、より複雑な幾何学形状が存在しているが、この幾何学形状が、本発明をより単純に説明するために選択されている。
グリッドの干渉を生じない１つのケースは、いわゆる“規則的なグリッド”である。この場合は、全てのセルの接続部が、画素の接続部に対応している（もしくは、全てのセルのために同じ位置関係を少なくとも有する）。このケースでは、量子化ベクトルは、ゼロであるか、全てのセルのために同じであり、誤差は、ゼロであるか、一定である。上述されたタイプに見られる周期的な不均一性は、存在しない。
【００５４】
しかし、少なくとも多色網掛けの場合に、全ての網掛けに規則的なグリッドを提供することは、不可能である。通常は、１以上の網掛けが、規則的なグリッドを有することはない。図１１は、セルの幾何学形状と画素の幾何学形状との間の特定の関係のための、セルの位置の関数としての、量子化ベクトルの基準（norm）の変化のグラフィック表示を示す。セルのグレーのスケールは、量子化ベクトルの基準に比例している。画像がこのセルの幾何学形状及び画素の幾何学形状によって印刷されるときには、図１１に表示されているものと同じパターンになることに注目したい。図１２は、図１１の表示が単純化された種類のものである。この場合のグレーのスケールは、量子化ベクトルの"ｙ"成分の値に基づいている。
サンプリング理論の基本概念
サンプリング理論の幾つかの基本概念を発展させることが有効である。
１次元サンプリング
ｘが連続的である、信号ｈ（ｘ）について考える。この信号は、間隔（周期）"ｓ"で
【数４７】
0004572051.tif 000026
これらの１次元エリアシングに従って、信号が、周期"ｓ"でサンプリングされると、付加要素（addition factor）１／ｓまで、サンプルによって、信号の各周波数が決定される。周波数領域内における１／ｓの連続的な減算によって、信号の各周波数を、周波数領域内の[−１／（２＊ｓ）、１／（２＊ｓ）]のゾーン内に位置させることができる。言い換えれば、各周波数"ｆ"は、（ｆ）mod（１／ｓ）と交換され得る。ここでは、（ａ）mod（ｂ）は、ａをｂで割った余り、すなわち、ａ＝ｍ＊ｂ＋（ａ）mod（ｂ）であり、(ａ)mod（ｂ）は、[−ｂ／２、ｂ／２]の範囲内にある。かくして、一般性をなくすことなく、サンプリングされた信号の全ての周波数は、[−１／（２＊ｓ）、１／（２＊ｓ）]のゾーン内に位置する。このゾーンは、固形物理学における同じ名前のゾーンから類推して、ブリュアンゾーンと呼ばれている。
【００５５】
【数４８】
0004572051.tif 000027
として、示され得る。
連続的な信号は、周波数ｆｎ、大きさＡｎを有する。サンプリングされた信号は、周波数ｆｎmod（１／ｓ）、大きさＡｎを有する。
【００５６】
２次元サンプリング
【数４９】
0004572051.tif 000028
これらの２次元エリアシングに従って、２次元信号が別々のグリッドによってサンプリングされているとき、二重グリッドからのベクトルの付加まで、信号内の各周波数が決定される。１次元の場合と同様に、二重グリッド内のベクトルを除去し、等しいベクトル周波数を得られる。残りが最小のベクトルとなるように除去が成されると、基準だけでなく方向付けも異なるベクトルが生じる。このような除去によって、（減じられた）周波数は、二重の基礎によって形成されたエッジを有する基点に集められた周波数の空間の中の平行四辺形内にある。
【００５７】
周波数ベクトルをブリュアンゾーン内に位置することが、以下の式によって果たされ得る。
【数５０】
0004572051.tif 000029
量子化周波数の発見
理論上の次のステップは、量子化周波数を発見することである。上述のように、１次元の場合がまず説明され、続いて、２次元の場合が説明される。
【００５８】
１次元量子化周波数
図１３は、１次元の場合の幾何学形状を示す。点線が、画素１０を示し、実線が、セル１６を示す。セルの中心は、参照符号２０のＸで示されている。これらは、２次元構造の同じ特性によって、前述して使用されているのと同じ参照符号である。表示を簡単にするために、第１のセルの中心２０が、画素のエッジに位置している。これは、結果の一般性に影響しない。
【００５９】
【数５１】
0004572051.tif 000030
従って、サンプリングされた信号、即ち、量子化信号は、
周波数ｆｎmod（１／ｃｅｌｌ）＝（ｎ／ａ）mod（１／ｃｅｌｌ）と、変化されない大きさとを有する。
この結果は、以下のように理解され得る。基本周波数は、画素周波数１／ａである。量子化周波数は、サンプリング周波数１／cellを法とする基本周波数及びこれの調波である。大きさは、調波数１／ｎで低下する。図１５は、鋸歯状の信号ｑ（ｘ）をサンプリングすることによって得られた量子化信号がまた、減じられた周波数を有する鋸歯状のパターンであることを示す。図１５では、連続的な信号上のマークは、サンプル点を表し、また、これは、量子化信号内の点である。
【００６０】
２次元量子化周波数
図１６に示されるように、量子化ベクトルは、２つの成分を有する。ｙ成分は、以下に示されるように計算される。１次元の場合と同様に、第１のセルの中心は、画素の角部にある。これによって、量子化周波数もしくはこれらの大きさのどちらにおいても一般性をなくさず、またこれらが変化することなく、周波数の成分のための位相の変化を生じる。
【数５２】
0004572051.tif 000031
ｘ成分は、同様に決定され得る。
１次元の場合と同様に、基本周波数及びこれの調波（二重の基礎を法とする）とは、決定される。１次元の場合と２次元の場合との重要な違いは、エリアシング効果が異なっていると共に、モジューロ動作が異なっている点である。１次元の場合は、エリアシングは、周波数の減少を招き、２次元の場合は、エリアシングは、周波数のベクトルの方向付けの変化（勿論、このような変化は１次元の場合には意味を有さない）を招く。この効果は、図１８に示され得る。連続的な信号のベクトルの周波数は、ｙ方向にあり、かくして、波面は、水平線である。サンプリング後に、ｘ方向の周波数が生じる。この場合、エリアシングは、周波数ベクトルの９０°の回転を生じる。
【００６１】
量子化周波数の回転の他の例が、図１２に示されている。ここでは、４５°の回転が発生されている。
上述の例では、基本周波数のみが考えられている。しかし、多くの場合、邪魔するパターンの原因となるのは、調波である。エリアシングによって、調波は、基本周波数より低い周波数を有することができ、これらをより明らかにする。図１９は、基本周波数が小さなチェックボードパターンを生じ、調波が幅広い斜めの帯（diagonal bands）を生じるような状況の例を示す。高周波の基本波は、見る人によって認知されない。これは、幅広い線が非常に邪魔になるためである。図２０は、周波数の空間内の基本波３０と調波３２とを示す。示されたグリッドは、二重の基礎ベクトルによって形成された二重グリッドである。周波数の基点は、画素グリッドの中心にある。図２１は、ブリュアンゾーン３６内の基本波３０及び調波３１を示す（周波数を法とする）。ゼロの周波数は、３４で示されている。調波は、ブリュアンゾーンにおいて、基本波の場合よりも小さい周波数を有することが判る。
【００６２】
画素の幾何学形状の効果
前の部分で、量子化ベクトルの両成分ｘ、ｙが、解析された。画素が、ｘ方向よりもｙ方向における方がより長いと（パルス幅の調節（ＰＷＭ）を用いるプリンタ内にあるように）、ｙ成分を解析するだけで十分である。なぜなら、ｘ成分は、ｙ成分よりも小さいからである。多くのプリンタで使用されている四角形の画素の場合、発明者は、これの成分よりむしろ、量子化ベクトルの基準が好ましくは解析されることを発見した。図１１は、ｒ信号のディスプレイを示し、基準を表す。上述の例のように、ｒ信号は、セルによってサンプリングされる。先の例と同じ用語を想定すると、フーリエ成分の大きさは、
【数５３】
0004572051.tif 000032
積分が、数的に、最も容易に解かれる。ここでの興味は、サンプリングされた周波数と大きさとにある。連続的な信号からサンプリングされた信号へと動く際に、周波数は、二重の基礎を法として、単に解釈され、大きさは、変化しない。これは、ｒ信号の大きさと周波数との計算を可能にする。各周波数ベクトルのために、同じ大きさで９０°だけ回転された、対応している周波数ベクトルがあることに言及する。これは、図１１の“ネット”パターンが原因である。
【００６３】
斜めの画素グリッドと、量子化ベクトルの関数である信号とに対する一般化
同様の解析を利用して、量子化ベクトルの関数である任意の信号の大きさ及び周波数の値が検出され得る。この結果が、
【数５４】
0004572051.tif 000033
これは、信号ｇに関連した量子化周波数及び大きさのための一般の式である（大きさのみがｇの周波数であり、この周波数はｇとは関係ないことに注意）。“ｓ”は、画素領域であり、ａ１、ａ２は、画素グリッドの基礎に対する二重の基礎である。
【００６４】
周波数解析の有用性
上述の式は、印刷に見られる予測されるパターンにおいて非常に有効である。これらは、両方の周波数（サイズ及び方向）と、各大きさに従った、これら周波数の関連した優性（relative dominance）とを予想している。
既に述べられたように、ＰＷＭを用いて、ｙ信号の解析を十分に行うことができるが、あるいは、“ｒ”信号を使用してもよい。
この実施形態は、網掛けの幾何学形状（即ちセルグリッドの幾何学形状及び画素グリッドの幾何学形状）のみを利用している。網掛けが構成された特定の方法は、計算における要因ではない。例えば、スポットの形状は、計算とは関係ない。実際は、実験は、同じ網掛け幾何学形状のための応用の種々の網掛け技術が、予測された量子化周波数に対応した、同じ種類のパターンを生じることを示している。種々の網掛け技術は、量子化周波数の効果を強めるか減じる。この量子化周波数は、種々のグレーレベルで生じるが、これらは、共通の幾何学形状によって、存在しない。
上述の解析は、任意の有理もしくは無理のグリッドに基づいた網掛けに対して適用可能である。グリッドの角度の接線（tangent）が無理数である網掛けは、無理であるとして公知である。殆どのマトリックスに基づいた網掛けは、有理である（即ち、パターンを繰り返す）。既に示されたように、セルグリッドは、四角形である必要がなく、任意の斜めのグリッドでよい。画素グリッドに関しても同様である。
フィルタリング
一般に、非ゼロ量子化周波数は可能な限り高くされることが望ましい。これは、２つの理由に基づいている。
【００６５】
１．比較的高い周波数は、比較的目で捕えにくい。
【００６６】
２．比較的高い周波数は、期間ごとに、比較的少ないサンプルを有し、パターンを目で捕えにくくする。
【００６７】
例えば、周波数が、ブリュアンゾーンのエッジに近い所に位置し、各期間は、二回だけサンプリングされる場合、周期性は、検出するのが難しい。
図２２、２３を参照すると、図２２（ｙ信号）は、斜めの帯を有し、望ましくない幾何学形状を明らかに表す。ブリュアンゾーン内のモジューロ周波数を示す図２３は、基本波が基点に近いことを示し、これはなぜかを説明している。同じ記号が、第２の調波が参照符号３８で示されるのを除いて、図２１でも使用されている。
【００６８】
図２４、２５（ｙ信号）を参照する。優性の低い周波数が、図２４に示されている。これは、好ましい幾何学形状である。図２５は、これがなぜそうであるのかを示す。“ｙ”信号の３つの優性周波数（即ち、最も高い大きさを有する周波数）の全ては、高い（即ち、ブリュアンゾーンエッジに近く、基点から離れている）。
【００６９】
好ましい幾何学形状を維持し、好ましくない幾何学形状を拒否するようなフィルターを構成することが、望ましい。低い周波数は、回避されなくてはならない。本発明の好ましい実施形態では、各フーリエ成分ごとに、比較的低い限度が、周波数のために設けられている。比較的低い周波数を与える幾何学形状は、回避されるのがよい。
【００７０】
本発明の好ましい実施形態では、周波数の限度は、特別なフーリエ成分の大きさの関数である。比較的低い大きさを有するフーリエ成分は、比較的低い周波数の限度を有することができる。即ち、これらは、比較的低い周波数を有することも可能である。
【００７１】
本発明の好ましい実施形態では、以下のアルゴリズムが、条件に合った幾何学形状を決定し、面倒な幾何学形状を回避するために利用される。
１．画素グリッドの幾何学形状の選択
２．解析するための信号の決定（ＰＷＭのための“ｙ”信号、あるいは“ｒ”信号について言及）
３．所望の式に従った連続的な信号のフーリエ変換の計算
４．フーリエ成分の、これらの大きさに従った順番（order）
５．各フーリエ成分の周波数に、別々の比較的低い限度を与える
６．候補となるセルグリッドの幾何学形状の選択
７．サンプリングされた信号の周波数の計算、即ち、二重の基礎を法とする上述の周波数の獲得
８．サンプリングされた信号の周波数が対応する比較的低い限度より上かどうかのチェック（これらが非ゼロ周波数である限り）。全ての周波数が比較的低い限度よりも上である場合、幾何学形状は、フィルターを超えるか、あるいは、これは超えることがない。
【００７２】
第１の５つのステップは、セルの幾何学形状に左右されず、再度実行される必要がないことに注意したい。幾つかの量子化周波数に関連したフーリエ成分は、反対の周波数に関連したフーリエ成分の複素共役である。対の一方の周波数（例えば、周波数空間の上半分の平面における）のみが、解析される必要がある。
【００７３】
実際に、Ｎ優性フーリエ成分のみが、チェックされなくてはならない。チェックされるフーリエ成分の数、及び関連した比較的低い限度は、経験か  ら得た知識によって決定され得る（なぜなら、これらは、プリンタの解像度、線引き、品質の予測によって影響されるからである）。時間を節約するために、実際に多数の印刷を果たすことよりもむしろ、使用者が網掛けを受け入れるかどうか決定するのを助ける、既に提供されたディスプレイ方法を使用することが提案されている。
【００７４】
例として、８００＊１６００ｄｐｉのプリンタのための１７５ｌｐｉの網掛けのための、満足な比較的低い限度が、“ｙ”信号の３つの優性周波数（即ち、第１の２調波を有する基本周波数、ｎ＝１、２、３）のために決定された。決定された比較的低い限度は、
１．基本周波数のための７０ｌｐｉ
２．第１の調波のための５０ｌｐｉ
３．第２の調波のための１７．５ｌｐｉ
より一般には、指針となる（of thumb）以下の規則が、好ましい結果を与えると信じられることが判った。
【００７５】
Ａ．量子化ベクトルのｙ成分のみが重要である（上述されたように）パルスの幅の調節（ＰＭＷ）のために、基本周波数は、好ましくは、０．７Ｂよりも高く、より好ましくは、０．８Ｂよりも高く、最も好ましくは、０．９Ｂよりも高い。２Ｂは、ブリュアンゾーンの全体的な程度である（即ち、Ｂは、ゾーンのエッジにある）。第１の調波は、好ましくは、０．５Ｂよりも大きく、より好ましくは、０．６Ｂもしくは０．７Ｂよりも大きく、最も好ましくは、０．８Ｂよりも大きい。第２の調波は、好ましくは、０．２Ｂよりも大きく、より好ましくは、０．３Ｂ、０．４Ｂもしくは０．５Ｂよりも大きく、最も好ましくは、０．６Ｂより大きい。言うまでもなく、基本周波数及び全調波が、ブリュアンの境界に可能な限り近くなることが最も好ましい。
【００７６】
Ｂ．ＰＷＭなしのシステム（例えば、四角形の画素）のために、（ｎ1、ｎ2）によって指定される各周波数については、±ｎ１、２でｒ信号は、等しい。分離のための周波数に適した値は、以下、 （ｎ1、ｎ2）＝（±１、０）、（０、±１）のために、好ましくは０．７より大きく、より好ましくは０．８より大きく、最も好ましくは０．９より大きい。
【００７７】
（ｎ１、ｎ２）＝（±２、０）、（０、±２）のために、好ましくは、０．５より大きく、より好ましくは０．６もしくは０．７より大きく、最も好ましくは０．８より大きい。
【００７８】
（ｎ１、ｎ２）＝（±３、０）、（０、±３）、（±１、±１）のために、好ましくは、０．２より大きく、より好ましくは０．３もしくは０．４もしくは０．５より大きく、最も好ましくは０．６より大きい。
【００７９】
（ｎ１、ｎ２）＝（±１、±２）、（±２、±１）のために、好ましくは、０．２より大きく、より好ましくは０．３もしくは０．４より大きく、最も好ましくは０．５より大きい。
【００８０】
言うまでもなく、記載された全調波は、これらの必要を満たすことが好ましい。
【００８１】
網掛けマシンの干渉
同様のアプローチが、単一の分離における網掛け／マシンの干渉を学ぶために利用され得る。プリンタは、多くが、幾つかの自然周波数を有する。これらの自然周波数は、多少の周期的な不均一性を成す。これらマシンの周波数は、多くが、処理方向にある（process direction）。共通の例は、レーザーのアレイを利用するレーザープリンタである。予測され得るように、夫々異なるビームは、夫々僅かに異なるパワーを有し、かくして、各線は、夫々異なった強度によって露光される（exposed）。これは、レーザープリンタが自然周波数を有し、期間は、レーザーアレイのサイズであることを意味する。
【００８２】
これらマシンの周波数は、網掛けが形成する完全に異なった周波数に干渉し得る。図２６、２７は、４つのレーザービームアレイが光受容体を通過している例を示す。図２６に示されるように、各スポット内に画素を印刷するのが好ましい。しかし、４つのレーザービームのうちの１つがオフにされていると想定すると、幾つかの画素は印刷されず、図２７に見られるようなパターンを生じる。
【００８３】
グリッドの干渉から生じるパターンを予測するために発展された方法が、網掛け／マシン干渉から生じるパターンを予測するために使用され得る。網掛け／マシン干渉の周波数を得るために、二重の基礎を法として、マシンの周波数とこれの調波とを単に得る。大きさは、１／ｎのように落ちる。マシンの周波数に対する網掛けの効果が、エリアシングを生じるサンプリングによって導かれることに言及したい。同様のフィルタリング方法は、マシンの変化に対する好ましくない干渉を生じる傾向を比較的有さないこれらの網掛けを決定し得る。
【００８４】
実際は、ｙ信号の周波数は、網掛け／マシン干渉の特別な場合として解釈され得る。この場合、マシンの自然周波数は、画素周波数である。
【００８５】
上述の方法は、ステップの順番を変えること、異なった方法のステップを組み合わせること、ステップを除外もしくは加えることとを含んだ、様々なやり方で変えられ得ることを理解されるだろう。
【００８６】
本発明は、例として提供された、本発明の範囲を限定することを意図しない、非限定的な好ましい実施形態の詳細な説明を用いて、説明されている。示された実施形態の変形例は、当業者は容易に考えつくだろう。更に、“comprise”“include”“have”という用語と、これらの共役は、請求項で使用される際には、“including but not necessarily limited to”を意味する。本発明の範囲は、添付請求項によってのみ限定される。
【図面の簡単な説明】
【図１】  図１は、本発明を理解するのに役に立つ、印刷されたスポットと、画素グリッド並びにセルグリッドを示す。
【図２】  図２は、画素グリッド並びに、中心が示されたセルグリッドを示す。
【図３】  図３は、網掛けアルゴリズムによって発生される、望ましい、実際のスポットを示す。
【図４】  図４は、ディジタル網掛け網掛けのスポットの位置の変化を示す。
【図５】  図５は、ディジタル網掛け網掛けのスポットの形状及び方向付けの変化を示す。
【図６】  図６は、本発明の好ましい実施形態に係わる、量子化ベクトルを概略的に示す。
【図７】  図７の（Ａ）、（Ｂ）は、本発明の好ましい実施形態に係わる、スポットの位置付けにおける誤差を概略的に示す。
【図８】  図８は、２つの画素スポットにおける第２の画素の位置を決定するのに有効な画素の区分を示す。
【図９】  図９は、グリッド干渉の例を示す。
【図１０】  図１０は、グリッド干渉の例を示す。
【図１１】  図１１は、本発明の好ましい実施形態に係わって決定される、特定の網掛け幾何学形状の量子化ベクトルの基準のグラフィックディスプレイを示す。
【図１２】  図１２は、本発明の好ましい実施形態に係わって決定される、特定の網掛け幾何学形状の量子化ベクトルのｙ成分のグラフィックディスプレイを示す。
【図１３】  図１３は、本発明の好ましい実施形態を理解するために有効な、画素グリッド並びにセルグリッドの寸法モデルを示す。
【図１４】  図１４は、本発明の好ましい実施形態に係わって決定される、連続的な量子化の誤差機能信号を示す。
【図１５】  図１５は、セルの幾何学形状による、図１４の連続的な信号のサンプリングを示す。
【図１６】  図１６は、本発明の幾つかの好ましい実施形態で使用されるような２次元量子化ベクトルを示す。
【図１７】  図１７は、本発明の好ましい実施形態に係わって決定される、特定の網掛け幾何学形状の量子化ベクトルのｙ成分のグラフィックディスプレイを示す。
【図１８】  図１８は、ｙ信号基礎ベクトルの回転数を有する回転における２次元エリアシングの効果を示す。
【図１９】  図１９は、本発明の好ましい実施形態に係わって決定される、所定の網掛け幾何学形状によって発生されるパターンにおける基本周波数及び調波周波数の効果を示す。
【図２０】  図２０は、基本周波数並びに、周波数の空間における、図１９のパターンの第１の調波を示す。
【図２１】  図２１は、ブリュアンゾーンにおける、図２０の基本調波及び第１の調波の位置を示す。
【図２２】  図２２は、本発明の好ましい実施形態に係わって決定される、不適格な幾何学形状の量子化信号のｙ成分のグラフを示す。
【図２３】  図２３は、図２２のグラフのブリュアンゾーンにおける、基本の、第１の調波及び第２の調波周波数の位置を示す。
【図２４】  図２４は、本発明の好ましい実施形態に係わって決定される、好ましい幾何学形状の量子化信号のｙ成分のグラフを示す。
【図２５】  図２５は、図２４のグラフのブリュアンゾーンにおける、基本の、第１の調波及び第２の調波周波数の位置を示す。
【図２６】  図２６は、多レーザービームスキャナにおける全てのビームが機能的に作用している、印刷パターンを示す。
【図２７】  図２７は、多レーザービームスキャナにおける１つのビームが機能的に作用していない、印刷パターンを示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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