(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
波長走査レーザを用いた干渉計で得られた情報に周波数解析を施し、被検体の形状に応じた光路長差を求める波長走査レーザ干渉計を用いた周波数解析における誤差補正方法において、
前記干渉計で得られた各位置毎の被検体による干渉信号変化をフーリエ変換し、該フーリエ変換により得られたフーリエスペクトルのピーク点付近において所定の高次関数でフィッティングして被検面の凹凸量に対応する光路長差Lexpを求め、
この解析により得られた複数個の光路長差の中から最大値Ｐおよび最小値Ｖを求め、該Ｐより大きい所定値Ｌ２および該Ｖより小さい所定値Ｌ１を設定し、
該Ｌ１以上で該Ｌ２以下の範囲において、前記被検体測定情報における各位置情報とその光路長差Ｌの関係を規定し、
次に、該規定された関係における光路長差Ｌと、実測の波長λまたは波数ｋとを用いて下式（１）で表わされる干渉縞を作り、
該作られた干渉縞情報の各位置毎に周波数解析を施し、該干渉縞情報により示された点を所定の高次関数でフィッティングして光路長差Ｌ´を求め、
しかる後、前記光路長差Ｌと、前記光路長差Ｌ´との関係を記憶させ、
前記解析結果Ｌexpを前記規定された２つの光路長差Ｌ、Ｌ´の関係に基づき誤差補正することを特徴とする波長走査レーザ干渉計を用いた周波数解析における誤差補正方法。
【数１】
0004429481.tif 000010
【請求項２】
前記光路長差Ｌと、前記光路長差Ｌ´との関係が、所定の対比テーブルに表されていることを特徴とする請求項１記載の波長走査レーザ干渉計を用いた周波数解析における誤差補正方法。
【請求項３】
前記各位置毎の被検体測定情報と前記光路長差情報との関係が線形である場合に、前記被検体測定情報の数Ｎが下記条件式（２）を満足することを特徴とする請求項１または２記載の波長走査レーザ干渉計を用いた周波数解析における誤差補正方法。
Ｎ≧４×（Ｌ２-Ｌ１）／λｅｑ・・・（２）
ただし、λｅｑは等価波長
【請求項４】
前記高次関数が２次関数であることを特徴とする請求項１〜３のうちいずれか１項記載の波長走査レーザ干渉計を用いた周波数解析における誤差補正方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、波長走査レーザ干渉計を用いた周波数解析における誤差補正方法に関し、詳しくは、波長走査により得られた複数枚の縞画像の各画像データに対してフーリエ変換を施し、パワースペクトルを求め、２次関数でフィッティングして光路長差(O.P.D）を求める場合において、この光路長差の誤差を補正する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
被検体の表面形状を測定するために、位相分布（表面形状分布）を簡単に求めたいという要求は、近年の技術の高度化に伴い光学分野や電子分野を中心に非常に強いものとなっており、機械的な移動機構を要せず高精度な測定を可能とする波長可変レーザを用いた手法が注目されている。
【０００３】
すなわち、波長可変レーザにより、波数をｋ１からｋ２に走査し、Δｋ毎に画像を取り込んだ場合には、干渉縞強度変化Ｉ(ｘ、ｙ、ｋ)は、下式（３）で表される。
【０００４】
【数２】
0004429481.tif 000002
【０００５】
ここで、Ｌ（ｘ、ｙ）は光路長差(O.P.D.)、Ｉ０（ｘ、ｙ）は基準強度分布、γは干渉縞モジュレーションをそれぞれ示す。このときの所定画素における干渉縞変化がｎ回であったとすると、下式（４）で表される。
【０００６】
【数３】
0004429481.tif 000003
【０００７】
ここで、ｋ=２π／λであるから、下式（５）が求められる。
【０００８】
【数４】
0004429481.tif 000004
【０００９】
すなわち、波長を走査した際の周波数ｎを求めることにより、光路長差Ｌ（O.P.D.）を測定することが可能となる。
また、上記周波数ｎを決定するためには、フーリエ変換を用いる。
【００１０】
すなわち、各画素における干渉縞強度変化を各々フーリエ変換して、下式（６）で表されるパワースペクトルを求める。
ここで、ｚは取り込んだ画像の番号、ｗ(ｚ)はWelchの窓関数をそれぞれ示す。
【００１１】
【数５】
0004429481.tif 000005
【００１２】
【数６】
0004429481.tif 000006
【００１３】
これにより、光路長差（O.P.D.）Ｌは、下式（８）により表される。
【００１４】
【数７】
0004429481.tif 000007
【００１５】
図８における周波数解析結果と位相解析結果の差から明らかなように、上述した手法により光路長差（O.P.D.）Ｌを求めた場合には、特に３点フィッティングによる２次関数フィッティングを行うことにより、図４に示す如き周期的な誤差が生じてしまう。
【００１６】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、波長走査により得られた縞画像に対してフーリエ変換を施し、パワースペクトルを求め、高次関数でフィッティングして光路長差Ｌ（O.P.D.）を求める場合において、特に該高次関数でフィッティングする際に生じた光路長差の誤差を補正し得る波長走査レーザ干渉計を用いた周波数解析における誤差補正方法を提供することを目的とするものである。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
本発明の波長走査レーザ干渉計を用いた周波数解析における誤差補正方法は、
波長走査レーザを用いた干渉計で得られた情報に周波数解析を施し、被検体の形状に応じた光路長差を求める波長走査レーザ干渉計を用いた周波数解析における誤差補正方法において、
前記干渉計で得られた各位置毎の被検体による干渉信号変化をフーリエ変換し、該フーリエ変換により得られたフーリエスペクトルのピーク点付近において所定の高次関数でフィッティングして被検面の凹凸量に対応する光路長差Lexpを求め、
この解析により得られた複数個の光路長差の中から最大値Ｐおよび最小値Ｖを求め、該Ｐより大きい所定値Ｌ２および該Ｖより小さい所定値Ｌ１を設定し、
該Ｌ１以上で該Ｌ２以下の範囲において、前記被検体測定情報における各位置情報とその光路長差Ｌの関係を規定し、
次に、該規定された関係における光路長差Ｌと、実測の波長λまたは波数ｋとを用いて下式（１）で表わされる干渉縞を作り、
該作られた干渉縞情報の各位置毎に周波数解析を施し、該干渉縞情報により示された点を所定の高次関数でフィッティングして光路長差Ｌ´を求め、
しかる後、前記光路長差Ｌと、前記光路長差Ｌ´との関係を記憶させ、
前記解析結果Ｌexpを前記規定された２つの光路長差Ｌ、Ｌ´の関係に基づき誤差補正することを特徴とするものである。
【００１８】
【数８】
0004429481.tif 000008
【００１９】
また、前記光路長差Ｌと、前記光路長差Ｌ´との関係は、所定の対比テーブルに表すようにすることが可能である。
【００２０】
さらに、前記測定情報の数Ｎが下記条件式（２）を満足することが好ましい。
Ｎ≧４×（Ｌ２-Ｌ１）／λｅｑ・・・（２）
ただし、λｅｑは等価波長
なお、上記高次関数とは２次関数以上の高次な関数をいうものとし、通常は２次関数とするのがフィッティング操作上好ましい。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態に係る波長走査レーザ干渉計を用いた周波数解析における誤差補正方法について図面を参照しつつ説明する。
図２は、本実施形態方法を実施するための波長走査レーザ干渉計装置を示すものである。
【００２２】
すなわち、この装置は、出力光の波長を時間的に変化させ得る波長可変レーザ光源１からのレーザ光を、アナモルフィックプリズム２、λ/２板３、対物レンズ４、ファイバカップラ５、偏波面保存ファイバ１５、コリメータレンズ６、対物レンズ７、ピンホール８、ビームスプリッタ９、コリメータレンズ１０を介して基準板１１および被検体１２に照射し、基準板１１の基準面（参照面）および被検体１２の被検面各々からの反射光による干渉光をビームスプリッタ９および結像レンズ１３を介してＣＣＤカメラ１４に入射せしめて、該被検面の形状情報を担持した干渉縞の画像を得るものである。
【００２３】
なお、上記波長可変レーザ光源１は、レーザダイオードと回転駆動付き回折格子等の波長可変手段からなり、波長走査範囲は例えば664nm〜680nmとされる。
また、上記干渉縞の画像は、例えば512×512×10bitの情報量をもって構成され、全撮像画像枚数は、例えば512枚とされている。
【００２４】
さらに、上記ＣＣＤカメラ１４は図示されないコンピュータに接続されており、上記撮像された干渉縞の画像情報（測定データ）は該コンピュータに送出されて、記憶されるとともに画像解析処理に供される。
【００２５】
図１は、本実施形態方法を示すフローチャートである。以下このフローチャートに沿って本実施形態方法を説明する。
【００２６】
上記画像解析処理とは、被検面の凹凸量に対応する光路長差Ｌｅｘｐ（O.P.D.）を求めるものである。すなわち、各画像位置における上記測定データに対してフーリエ変換を実行し、パワースペクトルを求め、ピーク付近の３点を２次関数でフィッティングし、このフィッティング曲線に基づき光路長差Ｌ（O.P.D.）を求める（Ｓ１）。
【００２７】
上記干渉縞画像の各点毎に光路長差Ｌ（O.P.D.）を求めることができるので、この中の最大値Ｐおよび最小値Ｖを求める（Ｓ２）。
【００２８】
次に、求められた上記光路長差Ｌ（O.P.D.）の全域を含む、Ｐ-Ｖより少し大きめの範囲の最小値Ｌ１、最大値Ｌ２を設定する（Ｓ３）。
すなわち、Ｌ１＜Ｖ、Ｌ２＞ＰとなるようなＬ１およびＬ２を設定する。
【００２９】
次に、縦軸に光路長差Ｌ（O.P.D.）を、横軸にデータナンバ（画素ナンバ）を各々とるようにして、Ｌ１＜Ｌ＜Ｌ２の範囲でデータテーブルを作成する（Ｓ４）。
【００３０】
ここで、必要なデータ数としては、１周期あたり４点以上とすることが望ましいことから、光路長差Ｌが線形である場合には、下記式（９）を満足することが望ましい。
Ｎ≧４×（Ｌ２-Ｌ１）／λｅｑ・・・（９）
ただし、λｅｑはλ１（走査開始波長）およびλ２（走査終了波長）の等価波長である。
【００３１】
また、上記データテーブルは、光路長差Ｌが線形でない場合にも（例えば所定のデータナンバにおける光路長差が不連続）上記光路長差Ｌの全域よりやや大きめの範囲をカバーするようにして作成すればよい。
【００３２】
次に、このデータテーブルにおける光路長差Ｌ（O.P.D.）と実測の波長λとにより下記式（１０）で表される干渉縞を作る（Ｓ５）。
【００３３】
【数９】
0004429481.tif 000009
【００３４】
なお、上記光路長差Ｌ（O.P.D.）と実測の波数ｋ（=２π/λ）とにより上記式（１０）で表される干渉縞を作ってもよい。
【００３５】
次に、ステップ５（Ｓ５）で作った干渉縞に対しフーリエ変換を施し、光路長差Ｌ´を求める。すなわち、測定データを解析し、パワースペクトルを求め、ピーク付近の３点を２次関数でフィッティングし、このフィッティング曲線に基づき光路長差Ｌ´（O.P.D.）を求める（Ｓ６）。ここでフィッティングのための関数としては３次以上の関数を用いることも可能であるが、処理の容易さから２次関数とするのが好ましい。
【００３６】
次に、上記ステップ４（Ｓ４）での光路長差Ｌと、ステップ６（Ｓ６）により求められた光路長差Ｌ´との対比テーブルを作成し、図示されないメモリに記憶せしめる（Ｓ７）。
【００３７】
最後に、上記ステップ１（Ｓ１）で求めた解析結果をステップ７（Ｓ７）で作成した対比テーブルを用いて誤差補正する（Ｓ８）。
なお、上記波長走査レーザ干渉計装置の波長走査の手法としては等波数間隔としてもよいし、等波長間隔としてもよい。
【００３８】
なお、図３〜５は等波数間隔の場合のシュミレーションデータのグラフを示すものであり、そのうち、図３は上記ステップ３（Ｓ３）に相当する処理を行なうためのものである。この図３によれば、0.7mm以上2.8mm以下の範囲に設定されており、上記ステップ３（Ｓ３）における最小値Ｌ１を0.7mm、最大値Ｌ２を2.8mmとしてもよい。
【００３９】
一方、図４は測定データに対して周波数解析を行なう際に２次関数によってフィッティングすると、解析結果−元データ（縦軸）が光路長差（横軸）に応じて周期的に変化する様子が示されている。
【００４０】
また、図５は、横軸に光路長差／等価波長（Ｌ／λｅｑ）を、縦軸に解析結果−元データをとり、それらの関係を示すようにしたものである。
【００４１】
また、図６は波長走査によるデータ取り込みを等波長間隔とした場合において、図３のグラフと対応するグラフを示すものである。
【００４２】
一方、図７は、上記ステップ７（Ｓ７）において作成された対比テーブルをグラフ形式で示すものである。すなわち、解析結果が0.750mmであったとすると、横軸上で0.750mmとなる点を上に延ばし、対比曲線と交わったら、この交点から左方向に矢印を延ばし、縦軸の元データ値を読取る。
【００４３】
この元データ値として0.754mmが得られる。
したがって、このテーブルにより0.004mmの解析誤差が補正されたことになる。これは上記ステップ８（Ｓ８）の処理と一致する。
【００４４】
さらに、図８は補正前と補正後について周波数解析の値から位相解析の値をさし引いたものを比較したものである。これら２つの曲線の差が、光路長差Ｌの補正量となる。
【００４５】
なお、上記実施形態においては、前記光路長差Ｌと、前記光路長差Ｌ´との関係は対比テーブルの形式でメモリに記憶されているが、これに代え、この関係を演算式の形式でメモリに記憶せしめるようにしてもよい。
【００４６】
また、上記実施形態においては縞情報を干渉縞情報としているが、本発明方法を適用し得る縞情報は、モアレ縞等によるその他の種々の縞情報とすることが可能である。
【００４７】
【発明の効果】
以上説明したように本発明の波長走査レーザ干渉計を用いた周波数解析における誤差補正方法は、波長走査により得られた縞画像に対してフーリエ変換を施し、パワースペクトルを求め、２次関数でフィッティングして光路長差Ｌ（O.P.D.）を求める場合において、実測データによる光路長差と元データによる光路長差の関係を対比テーブルなどで規定しておき、実際の測定解析データは、予め規定されているこの関係に基づき、元データの値に一旦較正するようにしているので、上記フィッティング時等に生じた光路長差の誤差を容易に補正することが可能であり、これにより、高精度で光路長差を測定することができるので、高精度で被検体形状を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態方法を説明するためのフローチャート
【図２】本発明の実施形態方法を実施するための波長走査レーザ干渉計装置を示す概略図
【図３】本発明の実施形態方法において、位置情報を表わす画素数と光路長差との関係を線形（比例状態）に設定した様子を示すグラフ
【図４】２次関数を用いて３点フィッティングした場合における、元データとの誤差量を示すグラフ
【図５】データ取り込みを等波数間隔とした場合の、光路長差／等価波長と解析結果−元データとの関係を示すグラフ
【図６】データ取り込みを等波長間隔とした場合の、光路長差／等価波長と解析結果−元データとの関係を示すグラフ
【図７】解析結果と元データとの関係を表わす対比曲線を示すグラフ
【図８】本実施形態方法により周波数解析の補正処理を行う前と後の各値から位相走査結果を差し引いた場合の光路長差を示すグラフ
【図９】パワースペクトルのピーク近傍の点とその両側の点を用いた３点フィッティングの手法を示すグラフ
【符号の説明】
１      波長可変レーザ光源
９      ビームスプリッタ
１１      基準板
１２      被検体
１４      ＣＣＤカメラ
【図１】
0004429481.tif 000011
【図２】
0004429481.tif 000012
【図３】
0004429481.tif 000013
【図４】
0004429481.tif 000014
【図５】
0004429481.tif 000015
【図６】
0004429481.tif 000016
【図７】
0004429481.tif 000017
【図８】
0004429481.tif 000018
【図９】
0004429481.tif 000019