(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の面をもつ部材に対し、該複数の面それぞれの３次元的な形状測定結果と、該複数の面それぞれの設計形状と、の間の差を示す評価値が最小となるように前記形状測定結果ないし前記設計形状の座標変換を行った時の、前記形状測定結果と前記設計形状との間の誤差情報を求めることを特徴とする形状評価方法。
【請求項２】
前記３次元的な形状測定結果は点群データとして得られる請求項１記載の形状評価方法。
【請求項３】
前記座標変換は座標変換行列を用いて実行される請求項１記載の形状評価方法。
【請求項４】
前記評価値は前記形状測定結果ないし前記設計形状の座標変換を行った時の、各面毎の前記形状測定結果と前記設計形状との間の形状差の二乗和の合計である請求項１記載の形状評価方法。
【請求項５】
前記座標変換のパラメータ、ないし前記設計形状に含まれるパラメータを、前記評価値の変化が無くなる方向の値に修正し、該修正後に改めて座標変換を行ったときの前記評価値を求める一連のループを、該評価値が収束するまで実行することで、評価値が最小となる座標変換を求める請求項１記載の形状評価方法。
【請求項６】
前記複数の面が平面と自由曲面であり、前記座標変換パラメータは前記平面については面外方向位置と２方向の面傾斜、前記自由曲面については３方向位置及びその他の方向の傾斜である請求項５記載の形状評価方法。
【請求項７】
前記複数の面が球面と自由曲面であり、前記座標変換パラメータは前記球面については３方向位置、前記自由曲面については１方向位置及び３方向の傾斜である請求項５記載の形状評価方法。
【請求項８】
前記複数の面のうちの１つが軸対称非球面であり、該軸対称非球面に関する前記座標変換パラメータは該軸対称非球面の軸周りの回転を除く５自由度の位置傾斜である請求項５記載の形状評価方法。
【請求項９】
前記各面について更に前記部材の厚さを前記座標変換パラメータとする請求項６〜８のいずれかに記載の形状評価方法。
【請求項１０】
更に前記部材の伸縮率を前記座標変換パラメータとする請求項５に記載の形状評価方法。
【請求項１１】
前記複数の面が複数の曲面であり、該複数の曲面のうちの一部の曲面に対して前記形状測定結果と前記設計形状の間の差を示す第１評価値と、前記複数の曲面の内の残りの曲面に対して、前記一部の曲面と同じ第１の座標変換を実行された形状測定結果と前記設計形状の間の差を示す第２評価値と、の和が最小となるような、前記一部の曲面に関する前記形状測定結果ないし前記設計形状の第１の座標変換と前記残りの曲面に関する前記第１の座標変換を実行された形状測定結果ないし前記設計形状の第２の座標変換を求める請求項１記載の形状評価方法。
【請求項１２】
請求項１乃至１１のいずれかの形状評価方法を用いて得られた前記誤差を修正するように前記部材を加工することを特徴とする部品製造方法。
【請求項１３】
請求項１乃至１１のいずれかの形状評価方法を用いて前記部材の形状誤差を評価することを特徴とする形状評価装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、レンズや鏡やプリズムなどの曲面形状を精密に、例えば1マイクロメートル以下の誤差で、測定評価する方法、装置及びその結果にもとづいて修正加工する方法に関するものである。特に本発明は複数の曲面を有する部品の形状評価および修正加工に良好に適用できる。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、被測定物の形状を3次元形状測定装置などで測定する場合、測定装置の座標系に対して被測定物がどこに取り付けられているか、正確にはわからない。そこで、従来、特許公報第2520202号に開示されているような形で測定を行っていた。以下にこれを説明する。
【０００３】
3次元座標測定装置などで測定した点群を動かし、設計形状にベストフィットさせる。この時、点群を動かす量を、セッティング誤差と呼び、点群を動かしてベストフィットさせることを、セッティング誤差補正と呼ぶ。一般にセッティング誤差はX、Y、Zの平行移動とその軸まわりの回転で、合計6つの自由度がある。
図21を用いて説明すると、まず（a）において、Sは測定した自由曲面で座標系G1で表現され、Qは設計点で座標形G2で表現されるとする。Qの座標系G2を変化させ（b）図のようにSとQを一致させる。このとき、G2とG1の差がセッティング誤差である。前述したようにこのセッティング誤差は6つのパラメータからなる。
【０００４】
また、図22はこの従来からの計算操作をフローチャートに表したものである。
まず、形状測定結果である点群｛p｝を三次元形状測定装置などで測定し、準備する（1101）。設計形状dを準備する（1102）。次にセッティング誤差のパラメータαに初期値を代入する（1103）。このパラメータαを含む座標変換関数Fを用い測定点群｛p｝を｛q｝に座標変換する（1104）。
【０００５】
次に評価値f（q，d）を計算する（1105）。この評価値が繰り返しループの中で変化しなくなったとき収束したと判定する（1106）。1106の収束判定で、もし収束すれば、設計形状を差し引き（1108）、誤差形状を得る（1109）、また、収束したときのパラメータαがセッティング誤差（1110）となる。一方、1106の収束判定で、もし収束しなければ、評価値が改善するようにパラメータの修正量dαを求め（1107）、修正したパラメータ（1111）で再び1104の工程から繰り返す。
【０００６】
ここで、1106の評価関数を測定点｛p｝と設計形状dとの差の2乗和とし、1107のパラメー夕修正量を、評価値がパラメータ修正量に対して停留になる条件で計算する方法が最小2乗法であり、広く応用されている（参考文献Mahito Negishi、Manabu Ando、Masahumi Takimoto、Akinobu Deguchi、Hiroji Narumi、Nobuo Nakamura and Hironori Yamamoto：An On‐Machine Coordinate Measuring System for the Canon Super Smooth Polisher、SICE’94Tokyo（1994）、941）。
【０００７】
図3は上面が自由曲面、下面が平面のレンズの例、である。（a）図は設計形状である。図中hはレンズの厚みで、通常この値は多少の変化を許す。すなわち許容される誤差がレンズの設計段階で考慮されている。（b）図は測定点である。説明の簡単のために形状誤差はゼロとし、図に示すように傾斜誤差だけが存在するとする。測定したレンズ形状を修正加工することを考える。これまで説明してきた手順でまずセッティング誤差と形状誤差を計算する。
【０００８】
この計算結果をもとに、図4では修正加工量の計算を説明する。まず、上面を加工する場合（（a）図）、下面の測定点と設計形状をフィッティングさせ、上面の測定点と設計形状との差をとる。設計形状のレンズ厚みを変化させてもよいので、図のように厚みを調整し、修正加工量を求めることができる。図中の黒塗り部分を除去加工すれば目的形状のレンズが完成する。また、下面を加工する場合（（b）図）、上面の測定点と設計形状をフィッティングさせ、下面の測定点と設計形状との差をとる。設計形状のレンズ厚みを変化させてもよいので、図のように厚みを調整し、修正加工量を求めることができる。図中の黒塗り部分を除去加工すれば目的形状のレンズが完成する。
【０００９】
図6は上面が自由曲面、下面が球面のレンズの例である。（a）図は設計形状である。図中hはレンズの厚みで、先ほどと同様、この値は多少の変化を許す。（b）図は測定点である。説明の簡単のために形状誤差はゼロとし、図に示すように傾斜誤差だけが存在するとする。測定したレンズ形状を修正加工することを考える。これまで説明してきた手順でまずセッティング誤差と形状誤差を計算する。
この計算結果をもとに、図7では修正加工量の計算を説明する。
【００１０】
まず、上面を加工する場合（（a）図）、下面の測定点と設計形状をフィッティングさせ、上面の測定点と設計形状との差をとる。設計形状のレンズ厚みを変化させてもよいので、図のように厚みを調整し、修正加工量を求めることができる。図中の黒塗り部分を除去加工すれば目的形状のレンズが完成する。また、下面を加工する場合（（b）図）、上面の測定点と設計形状をフィッティングさせ、下面の測定点と設計形状との差をとる。設計形状のレンズ厚みを変化させてもよいので、図のように厚みを調整し、修正加工量を求めることができる。図中の黒塗り部分を除去加工すれば目的形状のレンズが完成する。
【００１１】
図9は上面が自由曲面、下面も自由曲面のレンズの例である。（a）図は設計形状である。図中hはレンズの厚みで、通常この値は多少の変化を許す。（b）図は測定点である。説明の簡単のために形状誤差はゼロとし、図に示すように傾斜誤差だけが存在するとする。測定したレンズ形状を修正加工することを考える。これまで説明してきた手順でまずセッティング誤差と形状誤差を計算する。この計算結果をもとに、図10では修正加工量の計算を説明する。
【００１２】
まず、上面を加工する場合（（a）図）、下面の測定点と設計形状をフィッティングさせ、上面の測定点と設計形状との差をとる。設計形状のレンズ厚みを変化させてもよいので、図のように厚みを調整し、修正加工量を求めることができる。図中の黒塗り部分を除去加工すれば目的形状のレンズが完成する。また、下面を加工する場合（（b）図）、上面の測定点と設計形状をフィッティングさせ、下面の測定点と設計形状との差をとる。設計形状のレンズ厚みを変化させてもよいので、図のように厚みを調整し、修正加工量を求めることができる。図中の黒塗り部分を除去加工すれば目的形状のレンズが完成する。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記従来例では、次の問題があった。
【００１４】
（1）複数の曲面からなる部品の測定の場合正しいセッティング誤差が計算できない、又多面自由曲面からなる部品で2面以上の一部の面を位置の基準とし、残る面の位置を計算することができない。
【００１５】
複数の曲面からなる部品の形状を測定する場合を考える。従来の方法は、各面ごとにセッティング誤差を計算し、各面の位置を計算する。このセッティング誤差は、前述したようにそれぞれ6自由度をもつのでn面ある部品の場合、6n個の自由度をもつ。しかし、前述したように、部品1つに対して、セッティング誤差すなわち取付け誤差は1つなので6自由度のみ（X、Y、Zの平行移動とその軸まわりの回転移動）のはずである。つまり、従来の方法で計算したセッティング誤差は部品を測定装置に取り付けたときの取付け誤差を意味していない。正しいセッティング誤差が計算できないと、誤差形状も正しく計算できないため結局形状測定精度が悪化する。
【００１６】
上述の理由で2面以上あると正しいセッティング誤差がもともと計算できないため、位置の基準が計算できない。
【００１７】
（2）セッティング誤差が計算できない場合がある。
【００１８】
例えば平面部分をもつ部品を測定した時、平面に水平な方向の位置はもともと定まらない。つまりその方向に部品がずれて取付いていても計算できない。これを先ほどの図22のフローチャートで示すと、工程107において、評価値を改善するパラメータ修正量αが計算できないことに相当する。同じように、球面部分をもつ部品を測定した時、球面の回転中心点を含むどんな軸のまわりの回転も定まらない。つまり、6自由度のセッティング誤差が計算できない。
【００１９】
（3）異常なデータが測定点に含まれている場合、影響が大きい。
【００２０】
三次元測定装置では、プロープと被測定物の間にはさまる微少なゴミの影響で、測定点のなかに異常な値を示すものがときどき出現する。そのような場合、そのデータのためにパラメータの推定値が影響をうけ、変化してしまう。
【００２１】
（4）自由曲面と平面からなるレンズ、自由曲面と球面からなるレンズ、2つの自由曲面からなるレンズ、多面自由曲面からなる部品等を修正加工する場合、修正量が大きい。
【００２２】
図4（a）、図4（b）、図7（a）、図7（b）、図10（a）、図10（b）に示したように修正量が多い。即ち上記したレンズの例を一般化し、多面自由曲面からなる部品を修正加工する場合として説明すると，どれか1面に設計値をフィットさせ、残りの差を修正する方法では修正量が多くなる。なぜなら修正量を小さくするような考えが計算方法の中にないからである。修正量が多いと加工時間がかかり、レンズコストが高くなるし、加工装置の台数も多く必要になる。また、修正量が多いと修正量の誤差を小さく制御しなければならない。たとえば、10％の除去むらがある研磨加工工程を考えた場合、1μmの修正除去量に対しては0．1μmの除去誤差が生じる。もし最初から修正除去量が0．1μmなら0．01μmの誤差ですむ。つまり、修正量が多いために加工精度が悪くなる。
【００２３】
本発明の目的は、上述各問題点に鑑み、各種形状の多面からなる部品のセッティング誤差を正しく計算し、測定データに含まれる異常な値に対しての影響等も少なくして形状誤差測定精度を向上させること、及びそれを用いて適切な加工を実現できるようにすることにある。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
上述目的を達成するための本発明の形状評価方法は、複数の面をもつ部材に対し，該複数の面それぞれの３次元的な形状測定結果と、該複数の面それぞれの設計形状と、の間の差を示す評価値が最小となるように前記形状測定結果ないし前記設計形状の座標変換を行った時の、前記形状測定結果と前記設計形状との間の誤差情報を求めることを特徴とする。
【００２５】
前記３次元的な形状測定結果は点群データとして得られるのが好ましい。
【００２６】
前記座標変換は座標変換行列を用いて実行されるのが好ましい。
【００２７】
前記評価値は前記形状測定結果ないし前記設計形状の座標変換を行った時の、各面毎の前記形状測定結果と前記設計形状との間の形状差の二乗和の合計であるのが好ましい。
【００２８】
前記座標変換のパラメータ、ないし前記設計形状に含まれるパラメータを、前記評価値の変化が無くなる方向の値に修正し、該修正後に改めて座標変換を行ったときの前記評価値を求める一連のループを、該評価値が収束するまで実行することで、評価値が最小となる座標変換を求めるのが好ましい。
【００２９】
前記複数の面が平面と自由曲面であり、前記座標変換パラメータは前記平面については面外方向位置と２方向の面傾斜、前記自由曲面については３方向位置及びその他の方向の傾斜であるのが好ましい。
【００３０】
前記複数の面が球面と自由曲面であり、前記座標変換パラメータは前記球面については３方向位置、前記自由曲面については１方向位置及び３方向の傾斜であるのが好ましい。
【００３１】
前記複数の面のうちの１つが軸対称非球面であり、該軸対称非球面に関する前記座標変換パラメータは該軸対称非球面の軸周りの回転を除く５自由度の位置傾斜であるのが好ましい。
【００３２】
前記各面について更に前記部材の厚さを前記座標変換パラメータとするのが好ましい。
【００３３】
更に前記部材の伸縮率を前記座標変換パラメータとするのが好ましい。
【００３４】
前記複数の面が複数の曲面であり、該複数の曲面のうちの一部の曲面に対して前記形状測定結果と前記設計形状の間の差を示す第１評価値と、前記複数の曲面の内の残りの曲面に対して、前記一部の曲面と同じ第１の座標変換を実行された形状測定結果と前記設計形状の間の差を示す第２評価値と、の和が最小となるような、前記一部の曲面に関する前記形状測定結果ないし前記設計形状の第１の座標変換と前記残りの曲面に関する前記第１の座標変換を実行された形状測定結果ないし前記設計形状の第２の座標変換を求めるのが好ましい。
【００３５】
前述目的を達成するための本発明の部品製造方法は、上述のいずれかの形状評価方法を用いて得られた前記誤差を修正するように前記部材を加工することを特徴とする。
【００３６】
前述目的を達成するための本発明の形状評価装置は、上述のいずれかの形状評価方法を用いて前記部材の形状誤差を評価することを特徴とする。
【００３７】
【発明の実施の形態】
本発明の実施形態の概要を、図1のフローチャートを用いて示す。以下、フローチャートで示された工程は不図示の計算機内で実行されたものである。
【００３８】
まず複数面からなる部品の各面の形状測定データ点群を、三次元形状測定装置などで測定し、準備する。図1においては2つの面からなる部品を想定し、それぞれの測定データ点群｛p1｝と｛p2｝を準備している（（101a）および（101b））。一方で2つの設計形状d 1、d 2を準備する（（102a）および（102b））。
【００３９】
セッティング誤差を表すパラメータαに初期値を代入する（103）。このパラメータαを含む座標変換関数Fを用いて測定点群｛p1｝を｛q1｝に座標変換する（104a）。同様に、このパラメータαを含む座標変換関数Fを用いて測定点群｛p2｝を｛q2｝に座標変換する（104b）。
【００４０】
次に各測定面に対する評価値の和f（q 1，d 1）＋f（q 2，d 2）を計算する（105）。次に収束判定を行なう（106）。収束の判定方法は、繰り返しループの中で、評価値が変化しなくなったことで判定する。尚、第１回目だけは無条件に収束しないと判定する。106の収束判定で、もし収束すれば、第1の面について、設計形状を差し引き（108a）、第1の面の誤差形状を得る（109a）。第2の面について、設計形状を差し引き（108b）、第2の面の誤差形状を得る（109b）。また、収束したときのパラメータαがセッティング誤差、（110）となる。
【００４１】
一方、106の収束判定で、もし収束しなければ、評価値が改善するようにパラメータの修正量δαを求め（107）、修正したパラメータ（111）で再度104の工程から繰り返す。ここでＦはδαを変数とする関数と見ることができる。Ｆを停留（最大、または最小）にさせる条件はδαに関する偏微分が０になる、即ち∂Ｆ（α）／∂δα＝０となることである。（Ｔ．Ｒ．マッカーラ原著  サイエンスライブラリ情報電算機＝８  計算機のための数値計算法概論、株式会社サイエンス社発行  ｐ.227の式（8.3.8）参照）  ここで、105の評価関数を測定点｛p1｝、｛p2｝と設計形状d1、d2との差の2乗と定義し、107のパラメータ修正量計算では、評価関数がパラメータ修正量に対して停留になる条件で計算する方法が最小2乗法である（後述の第1の実施形態を参照）。
【００４２】
このように計算すると、従来の例と異なり、複数の面を使用して6自由度のセッティング誤差を表すパラメータαが計算することができるので、前述した問題は生じない。また、第1面が平面の場合など、6自由度の位置が定義できない形状においても、第2面のデータも使用して評価関数を定義しているのため、パラメータ修正量が工程107において計算可能である。セッティング誤差、すなわち部品が取付いている位置が正確にわかるため、形状測定精度が向上する。また、多面のデータを利用しているので、1面のみのデータよりも多くの測定点を利用して計算できる。従って、異常なデータが測定点に含まれていても平均化によりその影響を小さくすることができる。
【００４３】
この説明された構成に加え、収束計算するパラメータに設計形状に含まれるパラメータも含めることにより、許容誤差が大きなパラメータ、例えばレンズ厚さや曲率半径を測定結果に合わせて調節できるため、誤差形状、すなわち、測定形状と設計形状との差をも小さくすることができる。詳細は実施形態2で説明する。
【００４４】
また更に、平面と自由曲面からなる部品に対し、平面の測定点群を用いて座標変換行列の中の面外方向の位置パラメータと、2方向の面傾斜パラメータと、部品の厚さパラメータを、自由曲面の測定点群を用いて、座標変換行列の中のその他の自由度と部品の厚さパラメータをフィッティングさせることにより、以下の効果が生じる。即ち平面の位置姿勢についてはパラメータの自由度が3つあるので、平面の位置姿勢誤差を決めるのに十分な自由度がある。従って、平面については誤差形状が最小になる。一方自由曲面については残された自由度の中で誤差形状が最小になる計算を行なう事ができる。従って、その誤差形状は、2面の相対的な位置姿勢誤差を修正し、なおかつ自由曲面の面誤差を修正する最小の修正量である。
【００４５】
特に自由曲面が軸対称非球面の場合である場合は、セッティング誤差のパラメータは一般に6自由度あるが、この場合は軸対称なので、その対称軸まわりの回転誤差を除いた5自由度を設定する。
【００４６】
また、球面と自由曲面からなる部品に対し、球面の測定点群を用いて座標変換行列の中の3つの位置パラメータと部品の厚さパラメータを、自由曲面の測定点群を用いて、座標変換行列の中の、その他の自由度と、部品の厚さパラメータをフィッティングさせることにより、以下の効果が生じる。
【００４７】
即ち、球面の位置姿勢についてはパラメータの自由度が3つあるので、球面の位置姿勢誤差を決めるのに十分な自由度がある。従って、球面については誤差形状が最小になる。一方、自由曲面については残された自由度の中で誤差形状が最小になる計算を行なう事ができる。従ってその誤差形状は、2面の相対的な位置姿勢誤差を修正し、なおかつ自由曲面の面誤差を修正する最小の修正量である。
【００４８】
特に自由曲面が軸対称非球面の場合である場合、セッティング誤差のパラメータは一般に6自由度あるが、この場合は軸対称なので、その対称軸まわりの回転誤差を除いた5自由度を設定する。
【００４９】
ここで、厚さパラメータを省略してフィッティングしなければ、設計値どおりの厚さが計算に使用されるため、厚さも設計値に近づける形状修正量が計算される。例えばレンズ厚さの許容範囲が非常に厳しい場合、レンズ厚さをより厳密に考慮した形状修正が可能となる。
【００５０】
一方、面の曲率半径をフィッティングパラメータに加えれば、測定結果にあわせて曲率半径がフィッティングされるため形状誤差を小さくすることができる。
例えば曲率半径の許容値が緩いレンズの場合、曲率半径を測定結果によって調節できるため、小さな形状誤差、すなわち少ない形状修正量を計算することができる。
【００５１】
又、複数の曲面をもつ部品のうち一部の曲面を利用して位置の基準とし、その位置の基準に対する他の面の位置を計算することもできる。まず、位置マークに利用する複数の曲面に対し、特許請求の範囲1で説明した方法によりセッティング誤差を計算する。このセッティング誤差がすなわち位置の基準となる。この位置の基準に対し、残りの面の測定結果を座標変換し、前記位置マークを基準とした測定結果を計算し、これに対してもう一度セッティング誤差の計算を行なえば、得られたセッティング誤差は、位置マークを基準とした面の位置を表している。
【００５２】
複数の曲面をもつ部品のうち一部の曲面を利用して位置の基準とし、その位置の基準に対する他の面の位置を計算する手法としては、以下も可能である。
【００５３】
位置マークに利用する複数の曲面を用いて部品のセッティング誤差を表す第1の座標変換行列を収束させ、残りの曲面を用いてその面の位置ずれを表す第2の座標変換行列を収束させる。収束した第1の座標変換行列は位置マークのデータしか使用していないので、その位置マークを基準とした座標を表す。残りの曲面についても同じ座標変換を施しているので、その位置マークを基準にした表現に座標変換されでいる。従って位置ずれを表す第2の座標変換は、位置マークを基準にした位置ずれを表している。これについては実施形態5で述べる。
【００５４】
また、部品が成形によって製作される場合において、設計形状に含まれるパラメータに収縮率を含むことにより、成形における収縮率を複数の面の測定データを使用し計算することができる。これについては実施形態4で述べる。
【００５５】
（第1の実施形態）
図１に第1の実施形態における形状修正方法のフローチャートを示す。図2に2面の光学面を有するレンズの例を示す。図9に2つの自由曲面からなるレンズの例を示す。図11に修正加工量を示す。
【００５６】
図2において、｛p1｝は第1面の測定データ点群であり、座標系［Cp］を用いて表現されているとする。｛p2｝は第2面の測定データ点群であり、座標系［Cp］を用いて表現されているとする。｛d1｝は第1面の設計形状であり、座標系［Cd］を用いて表現されているとする。｛d2｝は第2面の設計形状であり、座標系［Cd］を用いて表現されているとする。
【００５７】
［cp1］は第1面の位置を表す座標系とする。（測定データ）
［cp2］は第2面の位置を表す座標系とする。（測定データ）
［cd1］は第1面の位置を表す座標系とする。（設計形状）
［cd2］は第2面の位置を表す座標系とする。（設計形状）
【００５８】
座標系［Cd］と座標系［Cp］の位置の差は実際の部品が設計した位置とどれだけずれているかを表している。すなわち、セッティング誤差を表している。これを座標変換［T］で表す。この座標変換は6つのパラメータ（3方向の平行シフトと3方向の回転移動である）をもつ。この6つのパラメータをまとめてαと表す。
つまり、行列［T］はこれらのパラメータを含んでいるので［T（α）］と表すこととする。この測定データに対し、図1に示した計算フローに従って計算処理を行なう。
【００５９】
フローチヤートの概略動作についてはすでに説明したので、ここでは部分動作の詳細な説明を行なう。
【００６０】
工程104の座標変換は行列［T（α）］を利用して次のように行列とペクトルの掛け算の形に記述できる。
【００６１】
｛q1｝＝［T（α）］｛p1｝
｛q2｝＝［T（α）］｛p2｝（数式1）
【００６２】
最小2乗法で計算することを考え、工程105の評価関数は、法線方向の形状誤差の2乗和とする。すなわち、
f(q1,d1)＋ｆ(q2,d2)＝Σ(({q1}−{d1})・{n1}))2＋Σ(({q2}−{d2})・{n2})2（数式2）
ここで、｛n1｝、｛n2｝は被測定面の法線ベクトルである（最小2乗法についてはさきほどの参考文献を参照、Mahito Negishi、Manabu Ando、Masahumi Takimoto、Akinobu Deguchi、Hiroji Narumi、Nobuo Nakamura and Hironori Yamamoto：An On‐Machine Coordinate Measuring System for the Canon Super Smooth Polisher、SICE’94 Tokyo（1994）、941）。
【００６３】
工程106の収束判定は式1で示した評価値が変化しなくなったとき、収束したと判定する。収束したときに、パラメータαが全て求まり、座標変換行列［T］が確定する。そして、このとき、数式2で定義される評価関数、すなわち、第1項の第1面形状誤差の2乗和と、第2項の第2面形状誤差の2乗和を加えたものが最小になっている。
【００６４】
図9は上面が自由曲面、下面も自由曲面のレンズの例である。（a）図は設計形状である。図中hはレンズの厚みで、通常この値は多少の変化を許す。（b）図は測定点である。説明の簡単のために形状誤差はゼロとし、傾斜誤差だけがあるとする。測定したレンズ形状を修正加工することを考える。これまで説明してきた手順でまずセッティング誤差と形状誤差を計算する。従来の修正加工量計算については、すでに図10を用いて説明した。図11は本発明による方法で求めた修正加工量、すなわち形状誤差（図1における109aおよび109b）である。上述したごとく第1面、第2面の両方のデータを用いた評価値、すなわち式2で表される誤差の2乗和（工程105）が最小になるようにするので、図11のように修正加工量が従来の方法に対して格段に少ない。
【００６５】
この実施形態では次の効果がある。
1）部品のセッティング誤差（1つの部品に6つの自由度）を正しく計算できるので、形状測定精度を向上できる。
2）1面の形状の自由度が少ないとき、例えば、平面の場合、その平面内の位置は定まらないが、他の面のデータも用いて計算するので、計算可能である。（但し第1面も第2面も平行な平面の場合にはもともと無理である）。
3）第1面と第2面が自由曲面の場合、従来の方法に対して格段に少ない修正量を計算できる。
4）多面のデータを利用しているので、1面のみのデータよりも多くの測定点を利用して計算できる。従って、異常なデータが測定点に含まれていても平均化によりその影響を小さくすることができる。
【００６６】
本実施形態では、評価関数を式2のように定義したので、第1面と第2面の形状誤差は同等に扱われている（第1項が第1面の形状誤差で、第2項が第2面の形状誤差）。しかし、一方の面をより優先的に設計形状にフィットするため、それぞれの項に所定の重み係数をかけることも可能である。これについては、基本的な計算手順は同一なので説明しない。
【００６７】
本実施形態において、パラメータ修正量を計算した後（107）、そのパラメータ修正量δαが十分小さいかどうかで収束判定（106）を行なうことも可能である。
【００６８】
また、前述したように、セッティング誤差としてはXYZ方向の平行移動とその軸周りの回転で最大6自由度ある。本実施形態では2つの自由曲面からなるレンズを議論したが、例えば軸対称な非球面レンズの場合、その軸まわりの回転姿勢は定まらないので（軸対称だから）、その軸まわりの回転を除いた5自由度で考えるのが望ましい。その場合でも同じ議論である。
【００６９】
さらに本実施形態では、測定点群を座標変換して設計形状にフィットしているが、逆に設計形状を座標変換し、測定点群にフィットしてもよい。
【００７０】
またさらに、本実施形態では2面からなる部品の場合について述べたが3面以上ある部品の場合も同様である。
【００７１】
（第2の実施形態）
図12に第2の実施形態における形状修正方法のフローチャートを示す。図12では2面の光学面を有するレンズの例として、前述した図９に2つの自由曲面からなるレンズを例としている。修正加工量については図11に示されたものを使用して説明する。
【００７２】
本実施形態は、第1の実施形態に対しパラメータを増やしている点が異なる。即ち、第1の実施形態では、セッティング誤差のパラメータとしてα（最大6自由度）を想定しているが、これ以外に設計形状の中にもパラメータがあり、測定値に応じて調整したい場合がある。たとえば非球面レンズの曲率半径を測定したい場合、実物を測定した測定値に応じて設計値のなかの曲率半径のパラメータを変更できると便利である。第１の設計形状d 1に含まれるパラメータをα1、第2の設計形状d 2に含まれるパラメータをα2とし、セッティング誤差のパラメータをα0と記述する。またこれらのパラメータ全部をまとめてαと記述する。
【００７３】
図12のフローチヤートにおいて、まず複数面からなる部品の各面の形状測定データ点群を、三次元形状測定装置などで測定し、準備する。図においては2つの面からなる部品を想定し、それぞれの測定データ点群｛p1｝と｛p2｝を準備している（（101a）および（101b））。又、セッティング誤差を表すパラメータα（パラメータα0、α1、及びα2）に初期値を代入する（103）。
【００７４】
第1の設計形状d 1を準備し（102a）、設計形状に含まれるパラメータα1をセットする（112a）。第2の設計形状d 2を準備し（102b）、設計形状に含まれるパラメータα2をセットする（112b）。
【００７５】
セッティング誤差のパラメータα0を含む座標変換関数Fを用いて測定点群｛p1｝を｛q1｝に座標変換する（104a）。同様に、このパラメータα0を含む座標変換関数Fを用いて測定点群｛p2｝を｛q2｝に座標変換する（104b）。次に各測定面に対する評価値の和f（q 1,d 1）＋f（q 2,d 2）を計算する（105）。
【００７６】
次に収束判定を行なう（106）。収束の判定方法は、繰り返しループの中で、評価値が変化しなくなったことで判定する。106の収束判定で、もし収束すれば、第1の面について、設計形状を差し引き（108a）、第1の面の誤差形状を得る（109a）。第2の面について、設計形状を差し引き（108b）、第2の面の誤差形状を得る（109b）。また、収束したときのパラメータαを出力する（110）。パラメータαは、セッティング誤差α0と第1の設計形状に含まれるパラメータα1、および第2の設計形状に含まれるパラメータα2からなる。
【００７７】
一方、106の収束判定で、もし収束しなければ、評価値が改善するようにパラメータの修正量δαを求め（107）、修正したパラメータ（111）で再び工程（104）、および工程（112）から繰り返す。ここで、105の評価関数を測定点｛pl｝、｛p2｝と設計形状d1、d2との差の2乗とし、107のパラメータ修正量を、評価値がパラメータ修正量に対して停留になる条件で計算する。評価関数は第1の実施形態と同じ式2で与えられる。
【００７８】
このように計算すると、複数の面を使用して6自由度のセッティング誤差を表すパラメータαを計算することができるので、複数の曲面からなる部品等の測定の場合も正しいセッティング誤差が計算できる。また、第1面が平面の場合など、6自由度の位置が定義できない形状においても、第2面のデータも使用して評価関数を定義しているのため、パラメータ修正量が工程107において計算可能である。セッティング誤差、すなわち部品が取付いている位置が正確にわかるため、形状測定精度が向上する。また、多面のデータを利用しているので、1面のみのデータよりも多くの測定点を利用して計算できる。従って、異常なデータが測定点に含まれていても平均化によりその影響を小さくすることができる。
【００７９】
設計形状に含まれるパラメータの例として、レンズの曲率半径やレンズの厚さh（図9参照）が考えられる。但し、パラメータαは互いに独立でなければ収束しない。たとえば、第1および第2設計形状の中の上下方向の位置Z1、Z2を計算することはできない。部品全体の上下方向位置はすでにセッティング誤差のパラメータα0の中に含まれており、もともと同じものを表現しているからである。
【００８０】
図9は前述したように上面が自由曲面、下面も自由曲面のレンズの例で（a）図は設計形状、（b）図は測定点である。説明の簡単のために形状誤差はゼロとし、傾斜誤差だけがあるとする。測定したレンズ形状を修正加工することを考える。これまで説明してきた手順でまずセッティング誤差と形状誤差を計算する。従来の修正加工量計算については、すでに図10を用いて説明した。本本実施形態による方法で求めた修正加工量すなわち誤差形状（図12の109aおよび109b）は、第1面、第2面の両方のデータを用いた評価値、すなわち式2で表される誤差の2乗和（工程105）が最小になるようにして求めるので（最小2乗法を使用しているから）、図11で示したような形で且つ図11よりも更に修正加工量を少なくできる。
【００８１】
本実施形態では、第1の実施形態の場合に加えて次の効果がある。
1）設計形状に含まれるパラメータを形状誤差が少なくなるように変更できるので、形状誤差をより小さくできる。従って、修正加工量も小さくなる。修正加工量が少なければ、前述したように加工精度が向上するし、加工時間が短くなるので加工コストを下げることができる。
2）被測定物が未知の形状であっても、その形状にあわせて、想定した設計形状に含まれるパラメータを求めることができる。未知の形状に対する設計パラメータを決めることができる（例えば球面レンズの曲率半径など）。
【００８２】
本実施形態においても、パラメータ修正量を計算した後（107）、そのパラメータ修正量δαが十分小さいかどうかで収束判定（106）を行なうことも考えられる。
【００８３】
また本実施形態では、測定点群を座標変換して設計形状にフィットしているが、これも逆に設計形状を座標変換し、測定点群にフィットしても同じ事である。
【００８４】
更に本実施形態では2面からなる部品の場合について述べたが3面以上ある部品の場合も同様である。
【００８５】
（第3の実施形態）
図13に第3の実施形態のフローチャートを示す。本実施形態では図3に示された自由曲面と平面からなるレンズの例、及び図6に示された自由曲面と球面からなるレンズの例を用いて説明する。図4、図7はそれぞれのレンズにおいて従来の方法で計算した修正量の多い計算結果を示している。図5、図8にそれぞれの修正量の少ない計算結果を示す。図２３にフィッティング計算に使用するパラメータの一覧を示す。
【００８６】
本実施形態では、第2の実施形態に対し、104工程の座標変換の部分が異なる。
第1の実施形態で説明したようにこの座標変換はセッティング誤差をパラメータとして含む行列との掛け算で定義できる（式1）と説明した。本実施形態では使用するパラメータの種類が第1面と第2面で異なるところが特徴である。
【００８７】
次に数種類の場合についてこのパラメータの選びかたを説明する。
【００８８】
まず、図3に示した自由曲面と平面からなるレンズを考える。図のように、上下方向をZ軸にとる。図4に示したように従来の1面づつのセッティング誤差補正だと上面を加工すう場合でも（図4（a））、下面を加工する場合でも（図4（b））、修正量が大きくなる。そこで、次のようにパラメータを選び、小さな修正量を求める。上面の自由曲面側のパラメータをセッティング誤差のX、Y、Z方向の平行移動およびZ軸まわりの回転θz、設計形状に含まれるパラメータとして、レンズ厚さhをとる。下面の平面のパラメータをセッティング誤差のZ方向の平行移動、X軸まわりの回転θxおよびY軸まわりの回転θy、また設計形状に含まれるパラメータとして、レンズ厚さhをとる。このようにして、計算させると、下面の平面については上下のZと回転の2自由度をもつので、測定点群を設計形状である平面に一致させることができる。なぜなら、平面の位置を定義するのにZ位置と2つの傾斜角度で可能だからである。上面については形状誤差が小さくなるように残りのパラメータが調整される。その結果、図5に示すように、下面については設計形状と測定結果が完全に一致し、上面については下面をフィットさせたまま最も形状誤差が少なくなるようなフィッティングが実現される。これにより、図4の修正量に対して格段に小さい修正量、すなわち誤差形状が計算できる。
【００８９】
また、下面のパラメータとしてZ方向の移動と、回転θx、θy、レンズ厚さhをとり、上面のパラメータとしてレンズ厚さhをとると、下面の平面については上下のZと回転2自由度をもつので、測定点群を設計形状である平面に一致させることができる。その反面上面の自由曲面に対してはレンズ厚さhだけなので図4（a）に示した従来と同じ計算結果を得ることもできる。
【００９０】
また、同様に図4（b）の結果を与えるパラメータを選択することもできる。
【００９１】
次に、図6に示した自由曲面と球面からなるレンズを考える。図のように、上下方向をZ軸にとる。前述のように従来の1面づつのセッティング誤差補正だと上面を加工する場合でも（図7（a））、下面を加工する場合でも（図7（b））、修正量が大きくなる。そこで次のようにパラメータを選び、小さな修正量を求める。
【００９２】
上面の自由曲面側のパラメータをセッティング誤差のZ、θx、θy、θzおよびレンズ厚さhとし、下面の球面のパラメータをセッテイング誤差のXYZおよびレンズ厚さhとする。このようにして、計算させると、下面の球面についてはXYZの自由度をもつので、測定点群を設計形状である球面に一致させることができる。なぜなら、球面の位置を定義するのに球中心のXYZの3自由度で可能だからである。
上面については形状誤差が小さくなるように残りのパラメータが調整される。その結果、図8に示すように、下面については設計形状と測定結果が完全に一致し、上面については下面をフィットさせる条件下で最も形状誤差が少なくなるようなフィッティングが実現される。これにより、図7の修正量に対して格段に小さい修正量が計算できる。
【００９３】
この場合も、下面のパラメータとしてX、Y、Z方向の移動とレンズ厚さhをとり、上面のパラメータとしてレンズ厚さhをとると、下面の球面についてはX、Y、Zの3自由度もつので測定点群を設計形状である球面に一致させることができる。その反面上面の自由曲面に対してはレンズ厚さhだけなので図7（a）に示した従来と同じ計算結果を得ることもできる。
【００９４】
また、同様に図7（b）の結果を与えるパラメータを選択することもできる。
【００９５】
２つの自由曲面からなるレンズの場合は第１の実施形態で説明したのと同様の手法となる。
【００９６】
以上説明してきたパラメータの選びかたをまとめると次の図２３の表のようになる。この表において、レンズ厚さのパラメータhを取り除いて考えても同様である。この場合、レンズ厚さを設計値にする場合の修正量が計算できる。また、曲率半径のパラメータを加えても同様である。この場合、曲率半径を測定結果に応じて計算できる。
【００９７】
また、上面が自由曲面で、下面がY軸に平行な円筒面の場合、上面のパラメータをZ、θy、h、下面のパラメータをX、Y、Z、θx、θz、hとする。すると、円筒面を定義するのに円筒中心軸の位置LXYZと軸の向きを決めるθx、θzの合計5自由度のパラメータがあるので、測定データと設計形状を完全に一致させることができる。一方、自由曲面についてはその条件を保ったまま残りの自由度で最も形状誤差が少なくなるように測定データと設計形状がフィットされる。
【００９８】
本実施形態において、実施形態2の効果に加えて次の効果がある。
1）自由曲面と平面からなるレンズにおいて、小さな修正量を求めることができる。
2）自由曲面と球面からなるレンズにおいて、小さな修正量を求めることができる。
3）自由曲面と円筒面からなるレンズにおいて、小さな修正量を求めることができる。
【００９９】
本実施形態では自由曲面と平面または球面からなる部品について述べてきたが、自由曲面は軸対称非球面でも同様である。ただし、この場合、軸対称非球面形状の軸まわりの回転についてはもともと定まらないので、フィッティングパラメータから除外しておく必要がある。
【０１００】
本実施形態では自由曲面と平面の部品について述べてきたが、平面は非常に曲率半径の大きい曲面の場合でも同様である。たとえば、平面からの逸脱が測定装置の分解能と同じレベルの場合はもちろんである。
【０１０１】
本実施形態では自由曲面と球面の部品について述べてきたが、球面は非常に少ない非球面量をもつ曲面形状でも同様である。たとえば、球面からの逸脱が測定装置の分解能と同じレベルの場合はもちろんである。
【０１０２】
本実施形態においても、パラメータ修正量を計算した後（107）、そのパラメータ修正量δαが十分小さいかどうかで収束判定（106）を行なうことも考えられる。
【０１０３】
本実施形態では自由曲面を1面だけ含む2面からなる部品について述べてきたが、自由曲面をさらに多面にしても同様である。この場合、自由曲面のパラメータはすべて図２３の上面のパラメータと同じである。作用も効果も同様であるので説明を省略する。
【０１０４】
又、前出実施形態の如く本実施形態でも、測定点群を座標変換して設計形状にフィットしているが、逆に設計形状を座標変換し、測定点群にフィットしても同じ事である。
【０１０５】
（第4の実施形態）
第4の実施形態は3面をもつプラスチックス製の自由曲面プリズムを製作する場合で、図14、図15、図16、図17を用いて説明する。図14は3面自由曲面プリズムを示す。図14（a）に3つの自由曲面の設計形状とその位置を表す3つの座標系を示す。図14（b）は三次元形状測定装置などで測定したプラスチック成形品の測定点群である。プラスチック成形品の場合、成形直後の収縮や、湿度による膨張が考えられる。そこで図15のように、拡大率mを考える。この拡大率は設計形状のパラメータに含める事ができる。これは、例えば次のように計算する。
【０１０６】
まず、図14（a）に示す設計形状を計算する。次に計算した点のXYZ座標値にmを掛ける。これで、原点を中心にm倍に拡大あるいは縮小した形状が計算できる。この設計形状と測定点群を用い、本発明による修正量計算を行なう。計算手順はすでに第2の実施形態において、図12を用いて説明したものと同様である。ただし、第2の実施形態の場合は2面のみのフィッティングだったのに対し3面をフィットする。また、パラメータはセッティング誤差の6自由度（X、Y、Z、θx、θy、θz）に加え、設計形状に含まれる拡大率mを用いる。
【０１０７】
図16はこうして計算された形状誤差、すなわち修正量である。3面すべての面の形状誤差の2乗和が最小になるようにパラメータが調整されるので、小さな修正量が計算できる。
【０１０８】
図17は得られた修正量をどのように用いるかを示している。この実施形態ではプラスチック成形を考えているので、型の形状を修正する必要がある。図17の手順を説明する。まず、型を製作し（201）、その型を用いて成形する（202）。その成形品の形状を測定し（203）、修正量を計算する（204）。この修正量は第2の実施形態で説明した方法で求める。次に修正量、すなわち誤差形状が所望の精度に達しているかを判定し（205）、もし工程205において、まだ精度が不十分なら、型形状から誤差形状を差し引き次の型の形状とし（206）、工程201に戻る。
もし、工程205において、精度が十分であれば、型形状から、工程204で求めた修正量を差し引き、これを新たな型形状として再び工程201から繰り返す。
【０１０９】
本実施形態では、第2の実施形態で示した場合に加え次の効果がある。
1）収縮率を計算することができる。これで材料の性質が調べられるので次に同じ材料を用いて成形するときにはあらかじめ調べた収縮率を見込んで型を製作することができる。
2）3面すべての面の形状誤差の2乗和が最小になるようにパラメータが調整されるので、小さな修正量が計算できる。
【０１１０】
本実施形態においてはプラスチック成形品について述べたが、ガラス成形品でも同様である。
【０１１１】
本実施形態においては3面からなる部品を説明したが、4面以上あっても同様である。本実施形態においては収縮率をフィッティングパラメータに含めることができると説明したが、設計形状に含まれる他のパラメータも同様にフィッティングパラメータに含めることができる。例えば曲率半径などが考えられる。
【０１１２】
（第5の実施形態）
第5の実施形態は4つの自由曲面を有する部品を、4つのうちの3つを位置の基準として使用し、残る1つの自由曲面の位置ずれ誤差を計算する場合である。図18で部品の形を説明し、図19で設計形状で使用する座標系を説明し、図20でフローチャートを説明する。
【０１１３】
図18には、第1、第2、第3の自由曲面1、2、3、さらに第4の自由曲面4を有するミラー部品5を示す。第1、2、3の自由曲面をこの部品の位置決めマーク（位置マーク）として使用し、第4面の位置ずれ誤差をその位置決めマークを基準に測定することが目的である。このような光学部品は3つの位置マークをたよりに高精度な位置決めが可能となる。図19には、設計位置を表す座標径［Cd］と、各面の設計位置を表す座標系［Cd1］、［Cd2］、［Cd3］、［Cd4］を示す。4面あるが、フローチャートは第3の実施形態（図13）と同様である。
【０１１４】
ただし、第1、2、3面で使用するフィッティングパラメータは6自由度のX、Y、Z、θx、θy、θzとする。これをα0とする。第4面は、設計位置を表す座標系［Cd］から第4面の位置を示す座標系［Cd4］までの座標変換行列をパラメータとする（一般に6つの自由度である）。これをα1とする。このパラメータおよび座標変換行列が第4面の位置ずれ誤差を表す。すなわち、フィッティングに使用するパラメータはα0とα1を合わせて12個である。これを合わせてαと書くこととする。
【０１１５】
図20に第5の実施形態のフローチャートを示す。まず複数面からなる部品の各面の形状測定データ点群を、三次元形状測定装置などで測定し、準備する。図においては4つの面からなる部品なので、それぞれの測定データ点群｛p1｝、｛p2｝、｛p3｝、｛p4｝を準備している（（101a）、（101b）、（101c）、（101d））。セッティング誤差を表すパラメータα（パラメータα0およびα1）に初期値を代入する（103）。第1の設計形状d 1を準備し（102a）、第2の設計形状d 2を準備し（102b）、第3の設計形状d 3を準備し（102c）、第4の設計形状d 4を準備し（102d）、セッティング誤差のパラメータα0を含む座標変換関数Flを用いて、測定点群｛P1｝を｛q1｝に座標変換し（104a）、測定点群｛p2｝を｛q2｝に座標変換し（104b）、測定点群｛p3｝を｛q3｝に座標変換する（104c）。一方、測定点群｛p4｝も｛q4’｝に座標変換する（104d）。
【０１１６】
第1の実施形態でも示したように、この座標変換関数F1は次のような行列とベクトルの掛け算の形に記述できる。
【０１１７】
｛q1｝＝［T（α0）］｛pl｝
｛q2｝＝［T（α0）］｛p2｝
｛q3｝＝［T（α0）］｛p3｝
｛q4’｝＝［T（α0）］｛p4｝（数式3）
【０１１８】
また、位置ずれ誤差のパラメータα1を含む座標変換関数F2を用いて、測定点群｛q4’｝を｛q4｝に座標変換する（113）。
【０１１９】
｛q4｝＝［T（α1）］｛q4｝（数式4）
この座標変換は、式3と同じであるがパラメータがα1であるところが異なる。
【０１２０】
次に各測定面に対する評価値の和f（q 1，d1）＋f（q 2，d 2）＋f（q 3，d 3）＋f（q 4，d4）を計算する（105）。
【０１２１】
次に収束判定を行なう（106）。収束の判定方法は、繰り返しループの中で、評価値が変化しなくなったことで判定する。106の収束判定で、もし収束すれば、第1の面について、設計形状を差し引き（108a）、第1の面の誤差形状を得る（109a）。同様に第2の面について、設計形状を差し引き（108b）、第2の面の誤差形状を得る（109b）、第3の面について、設計形状を差し引き（108c）、第3の面の誤差形状を得る（109c）、第4の面について、設計形状を差し引き（108d）、第4の面の誤差形状を得る（109d）。また、収束したときのパラメータαを出力する（110）。パラメータαは、セッティング誤差α0と第4の面の位置ずれ誤差α1からなる。一方、106の収束判定で、もし収束しなければ、評価値が改善するようにパラメータの修正量δαを求め（107）、修正したパラメータ（111）で再び工程（104）から繰り返す。
【０１２２】
ここで、105の評価関数を測定点｛pl｝〜｛p4｝と設計形状d1〜d4との差の2乗とし、107のパラメータ修正量を、評価値がパラメータ修正量に対して停留になる条件で計算する。評価関数は第1の実施形態と同様に次式で与えられる。
【０１２３】
f(q1,d1)＋ｆ(q2,d2) ＋ f(q3,d3)＋ｆ(q4,d4)
＝Σ(({q1}−{d1})・{n1}))2＋Σ(({q2}−{d2})・{n2})2
+Σ(({q3}−{d3})・{n3}))2＋Σ(({q4}−{d4})・{n4})2        （数式5）
【０１２４】
以上説明してきたように本実施形態においては、セッティング誤差は3つの面1、2、3の位置を基準に計算するパラメータα0として決定できる。さらに、第4の面の位置ずれ誤差はパラメータα1として決定できる。また、第1から第4面の形状誤差も計算することができる。
【０１２５】
本実施形態では4面からなる部品の場合について述べたがさらに多面であっても同様である。
【０１２６】
本実施形態において、設計形状に含まれるパラメータ、例えば曲率半径などをフィッティングパラメータに加えても同様である。本実施形態において、位置マークとして使用した3つの自由曲面は、もっと簡単に球面であっても同じに扱える。
【０１２７】
前述各実施形態同様、本実施形態では測定点群を座標変換して設計形状にフィットしているが、逆に設計形状を座標変換し、測定点群にフィットしても同じ事である。
【０１２８】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、
1）複数の曲面からなる部品でもセッティング誤差が正確に計算できる。
2）セッティング誤差が正確に計算できるため、測定精度が向上できる。
3）多面のデータを利用するので1面のみのデータよりも多くのデータを利用して計算する。従って異常なデータが測定点に含まれていても平均化によりその影響を小さくすることができる。
4）平面や球面など自由度が少ない面であってもその他の面のデータも使用するためセッティング誤差を正しく計算できる。
5）複数の曲面の形状誤差が小さくなるように計算するので、小さい形状誤差、従って少ない形状修正量が計算可能。
6）少ない形状修正量が計算できるので、修正に要するコストを低滅できる。特に、研磨加工等で形状を修正する場合、除去量が小さいため、除去誤差の影響も少なくなり、高精度な加工が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明における第1の実施形態を示すフローチャートである。
【図２】本発明における第1の実施形態の自由曲面からなるレンズを示す図である。
【図３】自由曲面と平面からなるレンズの例を示す図である。
【図４】従来の方法で計算した修正量の多い計算結果を示す図である。
【図５】修正量の少ない計算結果を示す図である。
【図６】自由曲面と球面からなるレンズの例を示す図である。
【図７】従来の方法で計算した修正量の多い計算結果を示す図である。
【図８】修正量の少ない計算結果を示す図である。
【図９】  2つの自由曲面からなるレンズの例を示す図である。
【図１０】従来の方法で計算した修正量の多い計算結果を示す図である。
【図１１】修正量の少ない計算結果を示す図である。
【図１２】本発明における第2の実施形態を示すフローチャートである。
【図１３】本発明における第3の実施形態を示すフローチヤートである。
【図１４】本発明における第4の実施形態を説明するための3面からなる自由曲面プリズムを示す図である。
【図１５】収縮率を説明する図である。
【図１６】本発明における第4の実施形態を説明するための修正量の少ない計算結果を示す図である。
【図１７】本発明における第4の実施形態を説明するためのフローチヤートである。
【図１８】本発明における第5の実施形態を説明するための4つの自由曲面からなる光学部品を示す図である。
【図１９】本発明における第5の実施形態を説明するための4つの座標系を示す図である。
【図２０】本発明における第5の実施形態を説明するためのフローチヤートである。
【図２１】従来の形状測定装置の動作を説明する図である。
【図２２】従来の計算操作を説明するフローチャートである。
【図２３】本発明における第3の実施形態におけるパラメータの表である。
【符号の説明】
｛ｐ１｝  第１面の測定データ点群
｛ｐ２｝  第２面の測定データ点群
｛ｄｌ｝  第１面の設計形状
｛ｄ２｝  第２面の設計形状
［Ｃｐ］  測定データ点群を表現するのに使用される座標系
［Ｃｄ］  設計形状を表現するのに使用される座標系
［Ｃｐ１］  第１面の位置を表す座標系とする。（測定データ）
［Ｃｐ２］  第２面の位置を表す座標系とする。（測定データ）
［Ｃｄｌ］  第１面の位置を表す座標系とする。（設計形状）
［Ｃｄ２］  第１面の位置を表す座標系とする。（設計形状）
１  第１の自由曲面
２  第２の自由曲面
３  第３の自由曲面
４  第４の自由曲面
５  ４つの自由曲面を有する部品
【図１】
0004564632.tif 000002
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
0004564632.tif 000014
【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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