(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
光源から発せられた光が通過する入口スリットと、
入口スリットを通過した光の経路上に設けられる凹面反射鏡と、
前記凹面反射鏡を通過した光の経路上に設けられる回転可能な凹面回折格子と、
前記凹面回折格子からの回折光の経路上に設けられる出口スリット平面と、
を備え、
前記回折格子基板の中心における法線が前記凹面反射鏡の中心における法線と同一の平面にあり、該同一の平面は、該回折格子基板の回転軸に対して垂直であり、
凹面反射鏡に対する光の入射角ηc、凹面回折格子に対する光の入射角α、入口スリット及び凹面反射鏡の両頂点間の距離Pc、凹面反射鏡及び凹面回折格子の両頂点間の距離qc、及び、凹面回折格子及び出口スリット平面の両頂点間の距離r0’が、式（34）によって示されるメリット関数Ｑを最小化するように決定されていることを特徴とする装置。
ただし、
0004421683.tif 000029
とする。ここで、ε（λi）は0から1の値に設定される重み因子である。また、q（λi）は波長λiに関する分散であって、下記の式（33）で規定されるものである。Wは回折格子の幅を表す。また、このときＹは、以下の式（25）〜（30）によって規定される式（24）で表される。
式（25）〜（27）におけるF200，F300，F400は式（28）〜（30）において規定されるものである。
β0は凹面回折格子に対する主光線の回折角である。ただし、主光線は式（23）を満たす。
Ｒは凹面回折格子の表面形状を式（1）及び（2）で表したとき、式（3）の添字を無くした式によって規定されるものである。また、式（1）及び（2）においてξ,w,lは凹面回折格子上のある点のx,y,z成分を表しており、式（2）においてai,bi,ciは凹面反射鏡のx,y,z方向の半径である。
また、式（28）〜（30）におけるΛは式（31）において規定されるものである。ただし、式（31）においてmはスペクトル次数、λは走査波長、λ0は光源から発せられる光の波長をそれぞれ表す。
式（28）〜（30）における係数TA、SA、KA、（E40）A、（A10）A、AA、rAは、式（10）〜（15）における添字C及び1を添字A及び3に、また、角度γをθに、それぞれ置き換えたものであり、TB及びSBは式（32）において規定されるものである。
また、式（28）〜（30）におけるn20、n30、n40はそれぞれ、式（7）、（8）、及び（9）によって規定されるものであり、式（7）、（8）、及び（9）における係数TC、SC、KC、（E40）C、及びrCは、式（10）〜（15）において規定されるものである。
0004421683.tif 000030
0004421683.tif 000031
0004421683.tif 000032
【請求項２】
光源から発せられた光が通過する入口スリットと、
入口スリットを通過した光の経路上に設けられる凹面反射鏡と、
前記凹面反射鏡を通過した光の経路上に設けられる回転可能な凹面回折格子と、
前記凹面回折格子からの回折光の経路上に設けられる出口スリット平面と、
を備え、
前記回折格子基板の中心における法線が前記凹面反射鏡の中心における法線と同一の平面にあり、該同一の平面は、該回折格子基板の回転軸に対して垂直であり、
凹面反射鏡に対する光の入射角ηc、凹面回折格子に対する光の入射角α、入口スリット及び凹面反射鏡の両頂点間の距離Pc、凹面反射鏡及び凹面回折格子の両頂点間の距離qc、及び、凹面回折格子及び出口スリット平面の両頂点間の距離r0’が、点像分布の解析的表現におけるべき級数関数ｆ100、ｆ200、及びｆ300が最小化されるように決定されていることを特徴とする装置。
ただし、ｆ100、ｆ200、及びｆ300はそれぞれ式（25）、（26）、（27）によって規定されるものである。
式（25）〜（27）におけるF200，F300，F400は式（28）〜（30）において規定されるものである。
β0は凹面回折格子に対する主光線の回折角である。ただし、主光線は式（23）を満たす。
Ｒは凹面回折格子の表面形状を式（1）及び（2）で表したとき、式（3）の添字を無くした式によって規定されるものである。また、式（1）及び（2）においてξ,w,lは凹面回折格子上のある点のx,y,z成分を表しており、式（2）においてai,bi,ciは凹面反射鏡のx,y,z方向の半径である。
また、式（28）〜（30）におけるΛは式（31）において規定されるものである。ただし、式（31）においてmはスペクトル次数、λは走査波長、λ0は光源から発せられる光の波長をそれぞれ表す。
式（28）〜（30）における係数TA、SA、KA、（E40）A、（A10）A、AA、rAは、式（10）〜（15）における添字C及び1を添字A及び3に、また、角度γをθに、それぞれ置き換えたものであり、TB及びSBは式（32）において規定されるものである。
また、式（28）〜（30）におけるn20、n30、n40はそれぞれ、式（7）、（8）、及び（9）によって規定されるものであり、式（7）、（8）、及び（9）における係数TC、SC、KC、（E40）C、及びrCは、式（10）〜（15）において規定されるものである。
0004421683.tif 000033
0004421683.tif 000034
【請求項３】
光源から発せられた光が通過する入口スリットと、
入口スリットを通過した光の経路上に設けられる凹面反射鏡と、
前記凹面反射鏡を通過した光の経路上に設けられる回転可能な凹面回折格子と、
前記凹面回折格子からの回折光の経路上に設けられる出口スリット平面と、
を備え、
前記回折格子基板の中心における法線が前記凹面反射鏡の中心における法線と同一の平面にあり、該同一の平面は、該回折格子基板の回転軸に対して垂直であり、
凹面反射鏡に対する光の入射角ηc、凹面回折格子に対する光の入射角α、入口スリット及び凹面反射鏡の両頂点間の距離Pc、凹面反射鏡及び凹面回折格子の両頂点間の距離qc、及び、凹面回折格子及び出口スリット平面の両頂点間の距離r0’が、点像分布の解析的表現におけるべき級数関数Ｆ200、Ｆ300、及びＦ400が最小化されるように決定されていることを特徴とする装置。
ただし、Ｆ200、Ｆ300、及びＦ400はそれぞれ式（28）、（29）、（30）によって規定されるものである。
β0は凹面回折格子に対する主光線の回折角である。ただし、主光線は式（23）を満たす。
Ｒは凹面回折格子の表面形状を式（1）及び（2）で表したとき、式（3）の添字を無くした式によって規定されるものである。また、式（1）及び（2）においてξ,w,lは凹面回折格子上のある点のx,y,z成分を表しており、式（2）においてai,bi,ciは凹面反射鏡のx,y,z方向の半径である。
また、式（28）〜（30）におけるΛは式（31）において規定されるものである。ただし、式（31）においてmはスペクトル次数、λは走査波長、λ0は光源から発せられる光の波長をそれぞれ表す。
式（28）〜（30）における係数TA、SA、KA、（E40）A、（A10）A、AA、rAは、式（10）〜（15）における添字C及び1を添字A及び3に、また、角度γをθに、それぞれ置き換えたものであり、TB及びSBは式（32）において規定されるものである。
また、式（28）〜（30）におけるn20、n30、n40はそれぞれ、式（7）、（8）、及び（9）によって規定されるものであり、式（7）、（8）、及び（9）における係数TC、SC、KC、（E40）C、及びrCは、式（10）〜（15）において規定されるものである。
0004421683.tif 000035
0004421683.tif 000036
【請求項４】
更に、前記凹面回折格子及び前記出口スリット平面の間に平面反射鏡を備えることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の装置。
【請求項５】
前記平面反射鏡は可動鏡であることを特徴とする請求項４に記載の装置。
【請求項６】
前記平面反射鏡の運動は光源波長の関数であることを特徴とする請求項５に記載の装置。
【請求項７】
前記凹面反射鏡は球面反射鏡であることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の装置。
【請求項８】
加えて、前記入口スリット及び前記球面反射鏡の間に別の凹面反射鏡を備えることを特徴とする請求項６に記載の装置。
【請求項９】
更に、前記凹面回折格子を前記共通の平面に垂直な軸に関して回転させる回動部を備えることを特徴とする請求項１〜８のいずれかに記載の装置。
【請求項１０】
請求項１〜９のいずれかに記載の装置を用いたモノクロメータ。
【請求項１１】
請求項１〜９のいずれかに記載の装置を用いた分光計。
【発明の詳細な説明】
Ｉ．発明の背景
本発明は、アメリカ合衆国エネルギー省とカリフォルニア大学との間のローレンス・バークレー研究所における共同研究のための第DE-AC03-76SF00098号契約の下に、アメリカ合衆国政府の援助により成された。アメリカ合衆国政府は本発明に関して何らかの権利を有し得る。
１．本発明の技術分野
本発明は、一般的には高分解能分光計の光学系に関する。より具体的には、本発明はモノクロメータや分光計に用いられる回折格子に関する。加えて、本発明はモノクロメータや分光計のための新規な光学系にも関する。
２．関連技術に関する記述
現在、遠紫外線（ＥＵＶ）領域において用いられる典型的なモノクロメータは、102から104の間の分解能λ／Δλを有する。一方、ほとんどのシンクロトロン実験ではλ／Δλ＝103〜105が必要とされる。しかし、EUVシンクロトロン放射に使用され得るような高分解能モノクロメータを開発するために成された努力は、これまでにわずか数例程度である。この用途に対する要求性能を満たすためには、そのようなモノクロメータに関して改良された格子設計が必要であり、及び／又は、改良されたモノクロメータ設計が必要である。
ノダ・ヒデユキ及びコイケ・マサトは、少なくとも一方のビームが偏心しており(off-axis)且つ非点収差的な(astigmatic)波面を有する２本のコヒーレントな光ビームの干渉により生ずる縞パターンから生成されるホログラフィック回折格子を開示している（米国特許No.5,052,766）。ホログラフィック回折格子は通常、球面及び／又は平面波面記録の場合に限られる。ノダ及びコイケのホログラフィック回折格子は、光学収差を低減するために、不等間隔溝(variable line spacing)を有している。しかし、その溝の相対位置の決定方法は、試行錯誤でしかない。
コイケは、不等間隔で機械的に刻線された溝を有する不等間隔溝回折格子を導入することによりモノクロメータの分解能を改良する重要且つ有効な方法を開示した（米国特許出願番号08/277,404、1995年11月29日特許査定受領、1996年2月22日特許発行料納付）。この溝間隔はハイブリッド設計法を用いて決定されている。溝間隔はおおよそ、式dn=d0+2an+6bn2+4cn3により決定される（但し、dnはn本目の溝と(n+1)本目の溝の間のおおよその距離、d0=d+a-b（dは実効格子定数）、そして、刻線パラメータ（ruling parameter）2a,6b,4cは具体的な光学系配置における分解能
0004421683.tif 000002
から決定される）。この方法は、それまで不等間隔溝回折格子を作製するに当たって必要であった多くの試行錯誤を不要にした。しかし、コイケが開示した回折格子には、２つの問題点があった。一つは、機械刻線であるため、溝のエッジが光学的に不完全であることであり、これにより、出てくる光学信号にアノマリー（anomalies）が生ずるということである。もう一つの問題点は、上記パラメータ2a,6b,4cを具体的な光学配置毎にいちいち決めなければならないということである。
第３世代のシンクロトロン放射源は放射源点のサイズが小さいため、入射スリットを廃止するだけで高分解能と高スループットとを両立させることができる。しかし、このためには格子の材料の熱的安定性が必要であり、炭化シリコン（ＳｉＣ）のような格子材料が必要となる。現在のところ、機械的に刻線されたＳｉＣ格子の場合、刻線をエッチングするために光学表面上に金或いは他の適当な金属のコーティングが必要であるが、高温下では、このような金属コーティングは剥がれてしまう。
また、収差に加え、重畳するより高次の光や散乱光を抑制することも非常に大切である。正しいランド幅／周期比を有するラミナー格子は、垂直の又は垂直に近い入射光に対して、偶数次光を抑制する。更に、ホログラフィック回折格子は、ブレーズ型、ラミナー型に関わらず、迷光量が少ないことが期待される。これは、シリコンに対する異方性エッチングにより刻線された溝は傾きが緩やかであること、また、反応性イオンビームエッチングによりＳｉＣに形成された矩形溝は機械刻線により形成されたものよりもランド部の表面が滑らかであるからである。
以上のような考察は、高分解能且つ高光束のＥＵＶ斜入射型モノクロメータ（grazing incidence monochromator）のためのホログラフィック回折格子に関して更に研究を行なう必要性があることを示している。
機械刻線から生ずる溝エッジの不完全性を含まない回折格子を作ることは、非常に有用であり、且つ、望ましいことである。更に、試行錯誤に頼らずに不等間隔溝を有する回折格子を作るためのホログラフィ技術を用いることができることも望まれる。そして更に、具体的な光学系の配置毎の刻線パラメータ2a、6b、4cを得るため、光線追跡法や分解能
0004421683.tif 000003
を用いて一連の面倒な数値計算を行なうというようなことなしに高分解能回折格子のために必要な溝間隔を決定することができることも望まれる。また、特定のモノクロメータ用に特にセットされた光学系の特性を最適化するような回折格子を設計・製造するよりも、逆に、或る与えられた格子に対して性能を最適化すべくモノクロメータを調整できるようにしておく方が望ましい。
II．発明の概要
本発明は、モノクロメータ又は分光光度計に用いられる改良された回折格子を含むものである。本発明に係る回折格子は、コヒーレントな球面波面及び非球面波面から、或いは２つの非球面波面から、生成される干渉縞を用いて作製される。本発明に係る回折格子はさらに、間隔が特定の関係で変化するような溝を生成するための解析方程式を用いて作製される。溝間隔を決定するための手間のかかる数値計算や試行錯誤的な解析の必要はない。特定の所望のパターンで間隔が変化するような縞を生成する波面パラメータ（wavefront parameter）のみが選択される。更に、本発明は、新規なホログラフィック回折格子を備えるモノクロメータの設計や、モノクロメータの構成を最適化するための方法を含むものである。
【図面の簡単な説明】
図１は回折格子基板上にホログラフィ干渉縞パターンを記録するために用いられる光学系の概略構成図で、記録パラメータが記入されている。
図２は、位置パラメータを記入した、第１の構成のモノクロメータの概略構成図である。
図３Ａは、位置パラメータを記入した、第２の構成のモノクロメータの概略構成図である。
図３Ｂは、図３Ａの括弧内の部分を拡大した配置図である。
IV．発明の詳細な説明
本発明は、分光計又はモノクロメータに使用される新規な回折格子を使用した光学系を含む。本発明に係る回折格子は、分解能、スペクトル純度、モノクロメータへのスループットのいずれの点においても高い性能を提供する。本発明に係る新規な回折格子を用いたモノクロメータは、単純でない（exotic）表面形状や複雑な走査機構を用いることなく、個々の光学素子の収差を最小限に抑える。本発明に係る回折格子は、ホログラフィック回折格子に特徴的な、線間隔が不等間隔で且つラメラー型の溝を有する。
ここにおいて、「記録パラメータ」なる言葉は、回折格子基板（grating blank）の表面に干渉縞パターンを記録してホログラフィック回折格子を作製するに必要な反射鏡、回折格子基板、光源等の光学素子の相対位置を記述する距離及び角度を意味する。
また、「位置パラメータ」とは、反射鏡、回折格子基板、光源、結像面等の分光計の光学素子の相対位置を記述する距離及び角度を意味する。
本発明は、回折格子基板にホログラフィ干渉縞パターンを投影するための装置を含む。ここにおいて、光源、反射鏡及び回折格子基板は、メリット関数Ｑ、又はｆijk、又はＦijkを求めるための解析方程式における記録パラメータが最小となるように、配置される。本発明は更に、新規な記録装置を用いて作製される新規なホログラフィック回折格子を含む。このホログラフィック回折格子は、それを用いるモノクロメータの分解能を増加させる。
本発明は更に、反射鏡、回折格子、光源及び投影面といった分光計の要素を、解析方程式の位置パラメータが最小となるように配置することにより、最大性能を発揮するように構成された分光計を含む。
記録用のホログラフィ干渉縞パターンを回折格子基板上に形成するために２つの球面波面を用いる場合、記録装置の構成を変更するための自由度は３でしかない。これに対し、球面波面と非球面（又は平面）波面を組み合わせてホログラフィック回折格子を作製すると、自由度が増加するという利点がある。２つのコヒーレントな点光源が１つの回折格子基板に対して配置される。自由なパラメータの数（すなわち、自由度）が３というのは高度に収差補正されたホログラフィック回折格子を設計するにはしばしば不十分であるから、球面波面と非球面波面とを組み合わせてホログラフィ干渉縞パターンを形成するのである。
１  非球面波面記録光学系で作製される回折格子
図１は、回折格子基板Ｇ上に非球面波面記録光学系を用いて溝パターンを記録するための装置を示す。本装置は、同一の波長λ0の光を発する２個のコヒーレントな点光源Ｃ及びＤ、２個の楕円反射鏡Ｍ1及びＭ2、それに、楕円回折格子基板Ｇを含む。このシステムにおいて、Ｃ、Ｄ、Ｍ1、Ｍ2及びＧは、Ｃ、Ｄ及びＭ1、Ｍ2、Ｇの頂点Ｏ1、Ｏ2、Ｏにおける法線が同一の平面Π上にあり、また、入射主光線ＣＯ1及びＤＯ2は、それぞれＯ1及びＯ2で反射された後、Ｏを通過するように配置されている。本装置の各要素には座標系が定義され、Ｍ1及びＭ2についてはそれぞれ添字1及び2の付く座標軸ｘ，ｙ，ｚが定義されている。回折格子基板Ｇの座標系の軸には添字は付かない。ξ、ｗ及びｌは、格子上の点Ｐのｘ，ｙ，ｚ成分を表わす。各座標系の原点はＯ、Ｏ1及びＯ2である。
記録装置の各要素の相対位置は、いくつかの記録パラメータにより記述される。それらは、距離ｐC＝ＣＯ1、ｑC＝Ｏ1Ｏ、ｐD＝ＤＯ2、ｑD＝Ｏ2Ｏ、主光線ＣＯ1、Ｏ1Ｏ、ＤＯ2及びＯ2Ｏの入射角ηC、γ、ηD及びδ、及び、Ｍ1、Ｍ2及びＧの座標軸である。本発明に係る記録装置において、記録パラメータは、メリット関数Ｑの値を最小化するように、又は、ｆijkやＦijkの式を最小化するように、決定される。これらの３つの方程式及びそれらと位置パラメータとの関係は後述のように導き出される。ηC（及びηD）の符号は、主光線ＣＯ1（又はＤＯ2）がｘ1ｙ1ｚ1（又はｘ2ｙ2ｚ2）座標系の第１象限にあるか第４象限にあるかによって正又は負となる。反射鏡Ｍi（ｉ＝１，２）の楕円表面の形状は、式
（ξi−ａi）2／ａi2−ｗi2／ｂi2−ｌi2／ｃi2＝１    （1）
で表わされ、ξiは次のべき級数、
0004421683.tif 000004
で表わされる。この式において、ａi、ｂi及びｃiはＭiの座標に沿った距離であり、また、
Ｒi＝ｂi2／ａi，  ρi＝ｃi2／ａi    （3）
である。
直交座標系ｘｙｚは格子基板Ｇ上で定義されている。そのｙ軸は平面Π上に存在する。Ｇの表面形状及びそれに関連した量であるξ、Ｒ及びρは、式（1）〜（3）の添字をなくした式により表わされる。γ（又はδ）の符号は、主光線Ｏ1Ｏ（又はＯ2Ｏ）がｘｙｚ座標系の第１象限にあるか第４象限にあるかによって正又は負となる。
図１は、Ｃから発してＱ1（ξ1，ｗ1，ｌ1）にて反射されてＧ上の点Ｐ（ξ，ｗ，ｌ）に向かう波長λ0の光線を示す。波長λ0の光線Ｄ2はＱ2（ξ2，ｗ2，ｌ2）にて反射された後に点Ｐへ向かって進んでいる。このとき、格子基板Ｇ上に形成される干渉縞、それは溝へと発展してゆくのであるが、その干渉縞は次式で表わされる。
ｎλ0＝［（ＣＱ1+Ｑ1Ｐ）-（ＤＱ2+Ｑ2Ｐ）］-
［（ＣＯ1+Ｏ1Ｏ）-（ＤＯ2+Ｏ2Ｏ）］，    （4）
以前可能であったよりもより収差が少ない本発明に係る新規な回折格子は、本発明に係る記録装置を用いて作製される。共有平面（common plane）Π（ｌ＝０）上での溝パラメータ（groove parameter）は、次の方程式中の係数ｎijとして定義される。
0004421683.tif 000005
ここで、
ｎ10＝sinδ−sinγ，    （6）
ｎ20＝ＴC−ＴD，    （7）
0004421683.tif 000006
である。
方程式（7）〜（9）において、係数ＴC、ＳC、ＫC、（Ｅ40）C、及び（Ａ10）Cは、
0004421683.tif 000007
であり、ここで、
0004421683.tif 000008
である。光線Ｄについての係数、すなわちＴD、ＳD、ＫD、（Ｅ40）D、（Ａ10）D、ＡD及びｒDは、上記方程式（10）〜（15）において、添字Cの代わりに添字Dを、番号”1”の代わりに番号”2”を、また角度γの代わりに角度δをそれぞれ用いることにより記述される。
実効格子定数σは、次式により与えられる。
σ≡１/［∂ｎ/∂ｗ］w=l=0＝ｎ10/λ0＝（sinδ−sinγ）/λ0    （16）
２  球面波面記録光学系（非楕円反射鏡）
反射鏡Ｍ1及びＭ2の形状が平面であるとき、又は装置に反射鏡Ｍ1又はＭ2のいずれか一方がないとき、記録装置の幾何的構成（geometry）は球面波面記録光学系とみなされる。このとき、その光学系は本質的に、同一の波長λ0の光を発するコヒーレントな２つの点光源ＣとＤ及び楕円回折格子基板Ｇを含む。Ｃ、Ｄ及びＧの法線は、Ｃ、Ｄ及びＧがそれらの頂点Ｏにおいて同一の平面Π上にあるように、配置されている。距離
0004421683.tif 000009
及び
0004421683.tif 000010
及び、主光線ＣＯ及びＤＯの入射角γ及びδは、Ｇの座標軸と共に、Ｑ又はｆijk又はＦijkを最小化するという設計上の要請を満たすように決定される必要がある。
Ｃ及びＤから発生する波長λ0の光線はそれぞれＧ上の点Ｐ（ξ，ｗ，ｌ）へ向かって進む。このとき、格子基板Ｇ上に形成される干渉縞すなわち格子溝は次の式
ｎλ0＝［ＣＰ−ＤＰ］−［ＣＯ−ＤＯ］    （17）
で表わされる。また、方程式（5）中の各係数ｎijは次の諸式
ｎ10＝sinδ−sinγ，    （18）
ｎ20＝ＴC−ＴD，    （19）
0004421683.tif 000011
0004421683.tif 000012
で表わされる。方程式（19）及び（20）において、係数ＴC及びＳCは、
0004421683.tif 000013
である。係数ＴD及びＳDは、方程式（22）において添字C及び角度γをそれぞれ添字D及び角度δに置き換えることにより得られる。
記録光学系を実際に幾何的に構成する場合、異なる形状の波面を様々に組み合わせて用いることがある。すなわち、よく用いられる順で言えば、平面−平面、平面−球面、球面−球面、球面−非球面、非球面−非球面、平面−非球面等である。異なる波面を組み合せるときには、非球面波面記録光学系用の方程式（6）から（9）まで、及び球面波面記録光学系用の方程式（18）から（21）までに見られる各係数ｎijを、光源Ｃ及びＤに関係する項を分けた後で再び組み合わせればよい。
３  本発明に係る光学的構成を有するモノクロメータ
図２は本発明に係るモノクロメータの概略的構成を示す図である。そこにはどのような回折格子を用いても性能を最適化できるように配置される光学素子が備えられており、先に説明したような本発明に係る回折格子と共に使用されれば最良の性能が得られる。光源Ａ及びＡ0から発する放射は入口スリットＳを通過し、楕円反射鏡Ｍを照明する。反射鏡Ｍは子午的に収束する（meridional converging）光線を不等間隔溝楕円格子Ｇへ射出し、出口スリット平面Ｅ上で子午的に単色光を集結させる。このシステムにおいて、Ｓ、Ｍ、Ｇ及びＥは、Ｓ、Ｅ、Ｍ及びＧの各々の頂点における法線、α、β、ＯM、Ｏが全て同一の平面Π上にあり、主入射光Ａ0ＯMはＯMで反射された後でＯを通る、というように配置されている。主光線のＭ及びＧへの入射角はそれぞれθ及びαである。θ（又はα）の符号は、主光線Ａ0ＯM（又はＯMＯ）がｘｙｚ座標系の第１象限にあるか第４象限にあるかによって正又は負となる。また、図２には、Ｓ、Ｍ、Ｇ及びＥにて定義された固有の座標軸も示されている。ｙS、ｙM、ｙ及びＹ軸は平面Π上にあり、ｚS、ＺM、ｚ及びＺ軸はそれに垂直な平面上にある。各要素の中心間の距離は、Ａ0ＯM＝ｒ、ＯMＯ＝Ｄ、及びＯＢ0＝ｒ0である。波長走査を行なうには、Ｓ、Ｍ、Ｅ、及び、Ｇの内包角（included angle）２Ｋを固定したままでＧをｚ軸の周りに回転させるだけでよい。
主光線は格子方程式、
σ（sinα＋sinβ0）＝ｍλ    （23）
を満たす。ここで、α、β0及びσはそれぞれ、主光線の入射角及び回折角、及び実効格子定数である。
平面Π内の光線の点像分布は、スリット幅が微小である場合、次のようなべき級数で解析的に表現することができる。
Ｙ＝ｗｆ100＋ｗ2ｆ200＋ｗ3ｆ300＋Ｏ（ｗ4）    （24）
ここで、
ｆ100＝Ｆ200，    （25）
0004421683.tif 000014
である。
方程式（25）〜（27）の中のＦijk項は次の通りである。
Ｆ200＝ＴA＋ＴB＋ｎ20Λ，    （28）
0004421683.tif 000015
ここで、
Λ＝ｍλ/λ0    （31）
である。
関数Ｆijk及びｆijkを最小化する各種方法は周知であり、一般に入手可能な多くの文献や論文に、類似の方程式のセットに関してそれらの方法が記載されている。その一つとしては、「Seya-Namioka型モノクロメータ用のホログラフィック凹面格子の設計」と題するH．Noda他による論文（J．Opt．Soc．Amer．64（8）:1043 Aug．1974）がある。
方程式（28）〜（30）の中の係数ＴA、ＳA、ＫA、（Ｅ40）A、（Ａ10）A、ＡA及びｒAは、方程式（10）〜（15）における添字C及び1を添字A及び3に、また角度γを角度θに、それぞれ置き換えるという修正をしたものである。同様に、ＴB及びＳBは、
0004421683.tif 000016
と書き表わされる。
４  設計方法
収差が極めて小さくなるようにモノクロメータを構成するための位置パラメータを見いだすための解析的方法は３つある。すなわち、
1）与えられた走査波長範囲においてＦ200、Ｆ300及びＦ400の各項を最小化する（上記の通り）、
2）与えられた走査波長範囲においてｆ100、ｆ200及びｆ300の各項を最小化する（上記の通り）、及び
3）モノクロメータを通して無数の光線を追跡したときに結像面上に形成される点の分散を精密に表現するメリット関数Ｑを用い、これを最小化する。
メリット関数は、必要な走査範囲にて選ばれた多数の波長λiの全てにわたり、スペクトルの分散する方向における点の分散ｑ（λi）
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及びスペクトルの走る方向に垂直な方向における点の分散ｑ（λi）の加重和をとったもので、次式で表現される。
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ここで、ε（λi）は重み因子であり、通常は基本単位と等しく設定される。またＷは回折格子の幅である。
ｑ（λi）を明確に方程式で示すと次のようになる。
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５  ホログラフィック回折格子の設計例
不等間隔溝（ＶＬＳ，varied line spacing）平面格子モノクロメータに用いられるホログラフィック凹面回折格子について考える。ここでは、次のような条件を仮定する。すなわち、Ｒ3＝ａ3＝ｂ3＝ｃ3＝82300mm、Ｒ＝ａ＝ｂ＝ｃ＝∞、ｍ（スペクトル次数）＝-1、ｒ＝16023mm、Ｄ＝177mm、ｒ’＝1395.03mm、θ＝88°、２Ｋ＝172°、σ＝1/1200mm、刻線面積＝60（W）×25（L）mm2、λ0＝441.6nm、λi＝1.5，2，3，4，5nm、そして、スペクトル次数ｍ＝-1、とする。
波面タイプの組み合わせの様々な可能性を示すために、記録装置としては、（I）２つの点光源を備えるもの、（II）１つは点光源で１つは無限遠光源であるもの、（III）１つの球面反射鏡及び２つの点光源を備えるものを考える。各システムにおいて、（Ｉ）では球面波面、（II）では球面波面及び平面波面、（III）では球面波面及び非球面波面がそれぞれ生成される。設計パラメータは、ε（λi）＝１と仮定したダンプト・リースト・スクエア法（damped least squares method）によって、メリット関数（28）を最小化するように決定された。
結果は次の通りである。
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なお、比較のため、機械的に刻線された不等間隔溝回折格子の設計パラメータを下に示す。
ケース  IV: ２ａ＝9.880941×10-10mm，６ｂ＝2.649034×10-15mm，
４ｃ＝1.147652×10-20mm
以下では、ケースI、ケースII及びケースIIIのパラメータを用いて記録されたホログラフィック回折格子をそれぞれＨＧ−I、ＨＧ−II及びＨＧ−IIIと呼び、またケースIVのパラメータを有する機械刻線格子をＶＧと呼ぶことにする。
σy＝24-μm、σz＝95-μm、σy’＝416-μrad及びσz’＝424-μradのガウス光源から発せられる、波長が2，3及び4nmの光線を１０００本用いて、ＨＧ−I、ＨＧ−II、ＨＧ−III又はＶＧを備える各モノクロメータについて、光線追跡された点のダイヤグラム及び線プロファイルを描いた。
点ダイヤグラムから分解能を適切に求めるために、光線追跡された点の分散方向における標準偏差σYを計算し、λにおける逆線分散（reciprocal linear dispersion）を乗じることにより、σYを波長λの光線群のスペクトル幅の標準偏差σλに変換した。そして、σλを標準偏差に持つ実効ガウスプロファイル（effective Gaussian profile）により、線プロファイルを描いた。そして、波長がそれぞれλ及びλ＋Δλである２つの同一の（similar）スペクトル線は、それらの実効ガウス線（effective Gaussian lines）がΔλ＝2.642σλだけ離れており、その結果、２線間の間における合成強度の最小値が、いずれか一方の中心の最高点における合成強度の８／π2程度の大きさとなるときには、識別可能である、ということを仮定した。この定義、すなわち
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は現実的な分解能を与えるものである。いくつかの波長に対するＨＧ−１、ＨＧ−２、ＨＧ−３及びＶＧの
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の値を表Ｉに示す。この結果を見ると、ＶＧもＨＧも分解能及びスループットにおいてはほぼ同じ性能を示すことが分かる。
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炭化シリコン（ＳｉＣ）及びシリコンは耐熱性回折格子基板として好適な素材である。高品質の非被覆ＳｉＣラメラー型回折格子はホログラフィ記録及びそれに続くエッチングにより作製される。このような回折格子は、入口スリットを用いずに直接高エネルギー放射光を回折格子に照射した場合に生じる高温にも、変形することなく、耐えることができる。
６  モノクロメータの第二の設計例
図３Ａを参照すると、入口スリットＥＮ、球面反射鏡ＳＭ、移動可能で且つ移動に同期して回転する平面反射鏡ＰＭ、回折格子ＰＧ、及び出口スリットＥＸの各々の中心は単一の垂直平面内にある。反射鏡ＰＭは走査波長λの関数として動く。図３Ａに示したように、ＰＭは相対的に走査波長が長くなるときには左へ動き、走査波長が短くなるときにはＰＭ’へ向かって右へ動く。球面反射鏡ＳＭは入口スリットＥＮから来る入射角θの光線を受け、垂直方向に収束しつつ不等間隔溝平面回折格子ＰＧ上に入射する光線を生成する。垂直方向に回折した波長λの光は出口スリットＥＸ上に結像するか、もし凹面反射鏡ＣＭが追加挿入されていれば、平行に集結する。波長走査は、格子を中心溝の周りに回転させつつ、出口スリットＥＸへの法線上で反射鏡ＰＭを移動且つ回転させることにより行なう。従って、格子の偏角（deviation angle）２Ｋは走査波長の関数として変化する。
平面反射鏡ＰＭは回折光を角度φで出口スリットへ向けて反射するのみであるから、上記システムは反射鏡ＳＭ及び回折格子ＰＧを備える２要素システムとみなされる。従って、このモノクロメータの設計は、回折格子の刻線パラメータ、ＰＧからＰＭを経てＥＸまでの距離ｒ’＝ｒ1’＋ｒ2’、及び走査波長範囲λmin〜λmax内で与えられた波長についての偏光角２Ｋ、格子定数ｄ、スペクトル次数ｍ、ＳＭの曲率半径Ｒ3、ＥＮからＳＭまでの距離ｒ、ＳＭからＰＧまでの距離Ｄ、及び角度θ及びＫ−φにより決定される。
このモノクロメータの設計では、λmin＝0.5nm、λmax＝10nm、ｍ＝1、ｄ＝1/2400mm、Ｗ＝100mm、Ｌ＝50mm、Ｈ＝1mm、Ｒ3＝155.7m、ｒ＝18m、Ｄ＝200mm、θ：88°、及びＫ−φ＝-1°であるものとする。更に、Ｋ0＝88°、φ0＝89°、ｒ10’＝400.00mm、及びｒ20’＝1647.78mmである。出口スリットを固定するという要請を満たすために必要な距離ｒ1’及びｒ2’、角度φ0及びφは次の式で表わされる。
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λnを0.5，2.5，5.0，7.5及び10.0nmとしたときの設計パラメータの設定を、２つの条件について、すなわち（I）球面反射鏡及び２つの点光源を有する装置により記録されたホログラフィック回折格子について、及び、（II）機械的に刻線された不等間隔溝回折格子（既述の米国特許出願第08/277,404号に記載のもの）について、決定すると以下のようになる。
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ケース  II: ２ａ＝1.762906×10-10mm，６ｂ＝5.299280×10-17mm，
４ｃ＝1.354672×10-23mm
両方のケースI及びIIについて、波長に依存する変数Ｋ、φ、ｒ1’、ｒ2’、及びｒ’の一覧を表IIに示す。
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ケース１（ａ）及びケース２（ｂ）のそれぞれに示されたパラメータを用いたモノクロメータについて、点ダイヤグラム及び線プロファイルを作成した。いずれのダイヤグラムも、異なる波長を有するランダムに生成された５００の光線を用いて作成した。また、Ｗ＝100mm及びＬ＝50mmの回折格子と、アンジュレータ光源とを用いた。また、方程式（36）により定義される分解能
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もグラフ化した。
データを表IIIに示す。これらの結果からすると、ホログラフィック回折格子及び機械刻線されたＶＬＳ回折格子のいずれについても、期待される分解能は約10,000から約30,000である。
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このように、本発明は、モノクロメータにおいて球面反射鏡から生じる収差を小さくする新規な回折格子を提供する。更に、本発明は光路上で平面反射鏡を移動及び回転させることにより、異なる波長についての焦点距離の変化を修正する。本発明に係る光学システムを用いたモノクロメータにより、分解能は、これまで達成されていた10,000という値から３倍の値すなわち30,000にまで向上する。シンクロトロン放射光源が改良されれば、分解能が更に70,000ほど向上することが期待される。
本発明の実施例及び最良の実施形態に関する記載は、本発明の範囲を限定することを意図するものではなく、別掲の特許請求の範囲の真の精神及び範囲から逸脱することなく、様々に変形することや、別の構造や等価物を用いることが可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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