(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
外部電気および生磁気センサ・アレイと１組の解剖および医学画像を用いて、脳または心臓のいずれかから発する信号から一次電流（ＰＥＣ）の断層写真を取得する方法であって、
ａ）前記センサ・アレイからの出力信号を測定し、共通時間ｔの間の観察を定義し、ＥＥＧ／ＥＫＧをo1(t)、ＭＥＧ／ＭＫＧをo2(t)でそれぞれ示し、その結果、電子生理学的信号
0004414591.tif 000100
に対して時点の格子を指定する時点tl, l=1, ..., N1tにて定義したベクトル時系列を求めるステップと、
ｂ）既定の共通身体基準系（「共通基準系」）における各センサの位置および方位を定義する１組のデカルト座標として、センサ位置の格子を指定するステップであって、前記格子を、ＥＥＧ／ＥＫＧおよびＭＥＧ／ＭＫＧに対して、それぞれ、
0004414591.tif 000101
で示すステップと、
ｃ）解剖画像を選択し、前記基準系において、その構成ボクセルのデカルト座標を、立体導体
0004414591.tif 000102
の格子として指定するステップと、
ｄ）
0004414591.tif 000103
の各点rvについて、所与の組織種別「s」に属するボクセルの確率p(s,rv)を指定し、これによって解剖地図を定義するステップと、
ｅ）前記立体導体の格子の各点rvに、最も高い確率を有する組織種別を命名するステップであって、
0004414591.tif 000104
である、ステップと、
ｆ）前記立体導体
0004414591.tif 000105
の格子の各点rvに、組織名svに対応する導電率値を指定するステップであって、前記値を、導電性プロファイルσと呼ばれる、既定の１組の導電性から取り込む、ステップと、
ｇ）励起可能な組織（脳における灰白質または心臓における心筋層）を示すラベル「ｂ」を選択し、
・各点rv 毎の励起可能組織の確率p(b,rv)、
・前記確率が非ゼロとなるNg個の点rgの集合、
0004414591.tif 000106
・
0004414591.tif 000107
上で定義される確率関数pg=p(b,rg)
を定義するステップと、
ｈ）ベクトル境界要素法によって、誘導電界K1および磁界K2マトリクスを計算し、σ、
0004414591.tif 000108
が与えられたときに、以下の式が成立し、
o1(t)=K1f1(t),  o2(t)=K2f2(t)、ここで、f1(t)およびf2(t)はＰＥＣを示すために相互交換可能に用いられる、ステップと、
ｉ）使用可能なときに、以下の関数様式、o3(t), o4(t)およびo5(t)をそれぞれ定義する機能的磁気共鳴（ｆＭＲＩ）、ポジトロン放出断層写真（ＰＥＴ）、および単一光子放出計算断層写真（ＳＰＥＣＴ）の画像の１つ以上を選択するステップと、
ｊ）選択した各関数画像について、前記共通基準系において、１組のデカルト座標として、ボクセル位置の格子を指定するステップであって、前記格子を、ｆＭＲＩ、ＰＥＴ、およびＳＰＥＣＴに対して、それぞれ、
0004414591.tif 000109
で示す、ステップと、
ｋ）選択した各機能画像ｍをサンプルした時点tl, l=1, ..., Nmtの格子を指定するステップであって、前記格子をｆＭＲＩ、ＰＥＴ、およびＳＰＥＣＴに対して、それぞれ、
0004414591.tif 000110
で示す、ステップと、
ｌ）
0004414591.tif 000111
上で定義したｍ番目の画像様式（m=3,4,5）に関連する理想的な関数指示子fm(t)を、変換om(t)=(Km*fm)(t)にしたがって修正し、
・fm(t)の空間解像度を、
0004414591.tif 000112
のそれから
0004414591.tif 000113
のそれに減少させ、
・fm(t)の時間解像度を、
0004414591.tif 000114
のそれから
0004414591.tif 000115
のそれに減少させるステップと、
ｍ）
0004414591.tif 000116
上で定義した神経または心臓組織活性化a(t)が、変換fm(t)=(Hm・a)(t)にしたがって、ｍ番目の画像様式(m=1,2,3,4,5)に関連する生理学的プロセスを生成するということを決める生理的演算子Hmを計算するステップと、
ｎ）全ての観察したｍに対する全てのfm(t)およびa(t)の合同推定によって、ＰＥＣの推定値を計算するステップであって、前記推定が、
i.任意の初期値をfm(t)およびa(t)に割り当てるステップと、
ii. fm(t)およびa(t)の値を繰り返し修正するステップと、
iii. fm(t)およびa(t)の値が同時に、
・危険度関数によって認定された小さな誤差でom(t)を構築するとき、および
・所与のベソフ空間において小さなノームを有するときに増加する確率尺度ｐを計算するステップと、
iv. 尺度ｐが増加しなくなるまでステップiiを継続するステップと、
から成る、ステップと、
ｏ）γm(t)から、以下の量を計算するステップ（γm(t)＝fm(t)、m=1,2,3,4,5、およびγ6(t)=a(t)を定義する）と、
・
0004414591.tif 000117
に対するγm(t)の大きさを定量化するベクトルsm={smi},
・脳または心臓領域Ｂの、領域Ｃから来る活動に影響されない領域Ａに対して及ぼされる影響を定量化する値
0004414591.tif 000118
ｐ）前記ｏ)のステップにおいて得られた大きさおよび影響が、所与の基準群Ｇの典型である確率pG(smi)および
0004414591.tif 000119
を計算するステップと、
ｑ）カラー・スケールによってpG(smi)および
0004414591.tif 000120
の値をコード化し、該コードを、選択した解剖画像に重ね合わせて表示し、選択した有意レベル未満の値を、０を境に除外して、ＰＥＣの断層撮影に対する統計的パラメータ・マップを得ることによって、統計的に有意な領域を強調するステップと、
から成る方法。
【請求項２】
請求項１記載の方法において、前記共通基準系は、タライラック(talairach)座標系である、方法。
【請求項３】
請求項１記載の方法において、前記解剖地図は、以下の変種の１つにしたがって得られる、方法。
ａ）以下の形式、コンピュータ化軸方向断層写真（ＣＡＴ）、磁気共鳴画像（ＭＲＩ）、凍結切開術(cryotomy)によって得た頭部の死後断面等のいずれか１つである、研究対象の特定の被験者について得られた解剖画像の組織確率の抽出による。前記地図は、個別解剖地図と呼ばれる。
ｂ）被験者の立体導体の剛性または柔軟性変形により、正常または病的な解剖画像のサンプルから組織確率分布を得た、標準立体導体格子に対する可能な限り最良の対応を保証する。前記地図は、確率解剖地図と呼ばれる。
【請求項４】
請求項１記載の方法において、ベクトル境界要素法による前記誘導電界および磁界の計算は、
ａ）請求項１−ｂにおいて定義したように、ＥＥＧ／ＥＫＧおよびＭＥＧ／ＭＫＧ様式
0004414591.tif 000121
に対するセンサの位置を指定するステップと、
ｂ）発生立体
0004414591.tif 000122
および立体導体
0004414591.tif 000123
の格子における位置rgおよびrvを指定するステップと、
ｃ）近似を用い、組織ラベルの各集合が、導電率値が一定であるＮ個の埋め込み領域の集合σ={σ1,...,σN}を構成するように、請求項１−ｇにおいて定義したように、前記導電率プロファイルを指定するステップと、
ｄ）以下の式の線形代数系Dc=c∞−Γcによって、領域を限定する表面に属する立体導体
0004414591.tif 000124
の格子の各点rv上におけるオーム電流密度jkv=jk(rv)および
0004414591.tif 000125
を数値的に計算するステップであって、c=(c1,...,cN)であり、ＥＥＧ／ＥＫＧに対して前記ck={jkV, V=1,...,Nk,k+1}またはＭＥＧ／ＭＫＧに対して、
0004414591.tif 000126
であり、Nk,k+1は、領域ｋおよびｋ＋１を分離する表面に属する数値点rvであり、前記マトリクスΓおよびＤは、
0004414591.tif 000127
として定義され、ここで、
0004414591.tif 000128
0004414591.tif 000129
であり、rjiは、ｊ番目の表面に属する
0004414591.tif 000130
のｉ番目の点を示し、
0004414591.tif 000131
ＥＥＧ／ＥＫＧに対して、
0004414591.tif 000132
ＭＥＧ／ＭＫＧに対して、
0004414591.tif 000133
であり、大きさ
0004414591.tif 000134
および
0004414591.tif 000135
は、以下の式
0004414591.tif 000136
0004414591.tif 000137
から評価され、
bc(r’,ω)が、無限および同質立体導体内の単一コイルを通過する低周波数交流電流によって発生する磁界であり、
関数
0004414591.tif 000138
において、g(rg,r’)は無限ドメインのグリーン関数である、ステップと、
ｅ）相反定理を用いることによって、ＩＰＨＣの各コンパートメントにおいて、誘導電界および磁界を計算するステップであって、先端電極「er」において、
0004414591.tif 000139
コイル「co」において
0004414591.tif 000140
であり、以下の式を用いることによって、発生立体
0004414591.tif 000141
の格子のあらゆる点rsにおいてオーム電流密度を評価するステップと、
0004414591.tif 000142
0004414591.tif 000143
ｆ）各センサ（ＥＥＧ／ＥＫＧ、e=1,...,NeおよびＭＥＧ／ＭＫＧ、c=1,...,Nc）に対する前記マトリクスの行、および発生立体
0004414591.tif 000144
の格子の各点に対する列を指定する、誘導電界K1={kteg}および誘導磁界K2={ktcg}マトリクスを計算するステップと、
から成る方法。
【請求項５】
請求項１記載の方法において、ｍ番目の相様式(i=3,4,5)に関連する合算演算子Kmを、以下の演算
0004414591.tif 000145
によって定義し、その単純局所平均を、
0004414591.tif 000146
を指定することによって求める、方法。
【請求項６】
請求項１記載の方法において、所与の被験者に対するＰＥＣ  f1(t)の推定は、
ａ）以下の変数集合に初期値を割り当てるステップと、
１．
0004414591.tif 000147
の各点rgに対する組織活性化
0004414591.tif 000148
２．
0004414591.tif 000149
の各点rgに対する関数指示子
0004414591.tif 000150
ここで、
0004414591.tif 000151
は、被験者について得られた測定様式の総計を示す。
３．活性化Θaのハイパーパラメータ。
４．関数指示子
0004414591.tif 000152
の固有ノイズのハイパーパラメータ。
５．計器ノイズ
0004414591.tif 000153
のハイパーパラメータ。
ｂ）以下の乗法項から成る後験確率を計算するステップと、
0004414591.tif 000154
１）各様式ｍに対する尤度項
0004414591.tif 000155
0004414591.tif 000156
２）関数指示子の先験確率
0004414591.tif 000157
３）活性化πa(a(t)|Θa)の先験確率
４）活性化
0004414591.tif 000158
のハイパーパラメータに対する先験確率
５）関数指示子
0004414591.tif 000159
の固有ノイズのハイパーパラメータに対する先験確率
６）計器ノイズ
0004414591.tif 000160
のハイパーパラメータに対する先験確率、
ｃ）後験確率の最大値に達するまで、パラメータモデルのパラメータa(t), Θa, f(t),
0004414591.tif 000161
Θeを繰り返し修正するステップであって、以下の方式
１．パラメータの部分集合に対して
0004414591.tif 000162
を連続的に最大化しつつ、他の全てを固定して維持する、「繰り返し条件付き最大化」（ＩＣＭ）、
２．パラメータの部分集合に対して、
0004414591.tif 000163
を連続的に最大化しつつ、他のパラメータをその気体値に固定する、「予測最大化」（ＥＭ）、
３．モンテ・カルロ・マルコフ・チェーン法（ＭＣＭＣ）によって求めた、
0004414591.tif 000164
の分散のモードを選択する、の１つにしたがって前記修正を行うステップと、
から成る方法。
【請求項７】
請求項６記載の方法において、f1(t)の推定に対する電気生理的観察om(t), m=1,2は、以下の組み合わせ、ＥＥＧのみ、ＭＥＧのみ、ＥＥＧおよびＭＥＧの合同のいずれか１つから成る、方法。
【請求項８】
請求項６記載の方法において、
・前記関数画像om(t), m=3,4,5のいずれもf1(t)の推定に用いないか、あるいは、
・以下の組み合わせ、ｆＭＲＩのみ、ＰＥＴのみ、ＳＰＥＣＴのみ、ｆＭＲＩおよびＳＰＥＣＴ、ｆＭＲＩおよびＳＰＥＣＴ、ＰＥＴおよびＳＰＥＣＴのいずれか１つにおいて、これらの尺度の一部を用いる、
のいずれかである、方法。
【請求項９】
請求項６記載の方法において、尤度
0004414591.tif 000165
の計算は、
ａ）非ガウス尤度を評価する特定的な目的のために、ε不多項式危険度または一般化多項式危険度Rx[x|Θx]のいずれかの使用を選択するステップと、
ｂ）不一致ベクトルΔ=om(t)-(Km*fm)(t)を計算するステップと、
ｃ）ハイパーパラメータ
0004414591.tif 000166
の関数として、Δを再調整するステップと、
ｄ）Δの危険度、
0004414591.tif 000167
を計算するステップと、
ｅ）
0004414591.tif 000168
を計算するステップであって、Ｂは予め選択した定数である、ステップと、
から成る、方法。
【請求項１０】
請求項６記載の方法において、関数指示子に対する先験確率
0004414591.tif 000169
の計算は、
ａ）推定関数指示子の平滑性を定義する目的で、ベソフ空間Bmn,sのインデックス・インデックスm,n,sを選択するステップであって、唯一ではないが特定的な選択が、m=1, n=1,s=1であり、「バンプの代数」を定義する、ステップと、
ｂ）不一致ベクトル
0004414591.tif 000170
を計算するステップと、
ｃ）ハイパーパラメータ
0004414591.tif 000171
の関数としてΔを再調整するステップと、
ｄ）Bmn,sにおけるΔのノーム、
0004414591.tif 000172
を計算するステップであって、該計算を実行する際、最初にΔを、
0004414591.tif 000173
として拡張し、次いで
0004414591.tif 000174
を計算し、Ψkは原子の辞書に属する、ステップと、
ｅ）
0004414591.tif 000175
を計算するステップであって、Ｃは予め選択した定数である、ステップと、
から成る、方法。
【請求項１１】
請求項６記載の方法において、前記活性化πa{a(t)|Θa}の先験確率の計算は、
ａ）確率地図h(px)の非減少関数h(・)を計算するステップと、
ｂ）請求項１０において指定したように、ノーム
0004414591.tif 000176
を計算するステップと、
ｃ）
0004414591.tif 000177
を計算するステップであって、ＤおよびＥは予め選択した定数である、ステップと、
から成る、方法。
【請求項１２】
請求項６記載の方法において、前記ＰＥＣに対する先験確率は、次の特定的形態をなす、方法。
0004414591.tif 000178
ここで、π1およびπ2は、請求項１０におけるように指定した先験確率であり、
0004414591.tif 000179
ここで、μｇは、
0004414591.tif 000180
の各点に対するＰＥＣの方位である。
【請求項１３】
請求項６記載の方法において、請求項１２において定義した先験確率π2(μ|Θ2)は、次の式のいずれかによって計算する、方法。
・
0004414591.tif 000181
ここで、Λs・は、
0004414591.tif 000182
の各点において強制される平滑性の度合いを指定する対角行列であり、Λm=W・P、ここで、Ｗは予め指定した重み行列、Ｐは全てのrgに対してpsを含む対角行列である。
・
0004414591.tif 000183
の周辺分布の連続評価による。N(0,σ2)は、平均ゼロ、および標準偏差σの単変量ガウス分布であり、
0004414591.tif 000184
および
0004414591.tif 000185
は、方位の予測変動に関して、それぞれ、大きくおよび小さくなるように選択された定数である。
【請求項１４】
請求項６記載の方法において、周波数ドメインにおいてo1(t)および／またはo2(t)に対する計算を行う際に、
・電気信号をフーリエ変換し、ｔはここでは周波数を示すこと、
・
0004414591.tif 000186
ここで、
0004414591.tif 000187
は、平均および分散(μx,Σx)を有する多変量実ガウス分布を示すこと、
・
0004414591.tif 000188
は識別マトリクスであること、
・
0004414591.tif 000189
・
0004414591.tif 000190
複素Wishart行列に対する自然共役先験分布であり、αおよびQは、以前の知識に応じて予め指定されていること、
・
0004414591.tif 000191
および
0004414591.tif 000192
は、不適正な前(prior)を定義する定数であること、
を指定する、方法。
【請求項１５】
請求項１記載の方法であり、更にそのｏ)のステップにおいて、
脳または心臓領域Ｂの、領域Ｃから来る活動に影響されない領域Ａに対して及ぼされる影響を定量化する値
0004414591.tif 000193
の計算は、
ａ）領域Ａ、Ｂ、Ｃを、発生立体から選択した任意のボクセル
0004414591.tif 000194
の集合として定義するステップと、
ｂ）ベクトル値時系列a(t)を集合Ａに属する全てのボクセルに対するγm(t)の値、b(t)を集合Ｂに属する全てのボクセルに対するγm(t)の値、c(t)を集合Ｃに属する全てのボクセルに対するγm(t)の値として定義するステップと、
ｃ）マトリクス
0004414591.tif 000195
0004414591.tif 000196
0004414591.tif 000197
を定義するステップと、
ｄ）マトリクス
0004414591.tif 000198
0004414591.tif 000199
を定義するステップと、
ａ）
0004414591.tif 000200
を計算するステップであって、
0004414591.tif 000201
いずれのＡおよびＣについても、αｋおよびχkは、
0004414591.tif 000202
を最小化することによって推定され、
0004414591.tif 000203
ｐ，ｓおよびｈは交差妥当化によって選択される、ステップと、
ｂ）
0004414591.tif 000204
を計算するステップであって、
0004414591.tif 000205
いずれのＡ、ＢおよびＣについても、αｋ、βkおよびχkは、
0004414591.tif 000206
を最小化することによって推定され、
Kh(x)は、請求項１５の前記ｃ）のステップと同様に定義され、
ｐ，ｑおよびｓは交差妥当化によって選択される、ステップと、
ｃ）影響尺度
0004414591.tif 000207
を計算するステップと、
から成る方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
（技術分野）
本発明は、脳の神経細胞および心臓の筋肉細胞によって生成される一次電流（ＰＥＣ：Ｐｒｉｍａｒｙ  Ｅｌｅｃｔｒｉｃ  Ｃｕｒｒｅｎｔ）の断層撮影映像を得るためのシステムおよび方法から成る。
【０００２】
（背景）
当技術分野で使用する句および用語について、本発明では次のように定義することとする。
ベクトルは太い小文字で示し、行列は太い大文字で示す。１Ｎは、１のＮ次元
0004414591.tif 000002
（ｍａｔｒｉｘ  Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ  ｐｒｏｄｕｃｔ）を示し、″．＊″はアダマール積を示し、οはベクトル間の二進積（ｄｉａｄｉｃ  ｐｒｏｄｕｃｔ）を示す。ｘが行列またはベクトルの場合、ｘｔはｘの転置を示し、ｘ＊はｘの転置共役を示す。ｘに適用される演算ｖｅｃｈ（Ｘ）は、Ｘの列を有するベクトルを形成し、繰り返し要素または問題の文脈で一定と考えられるものを除去することから成る。
一次電流（ＰＥＣ）ｊｐ（ｒ，ｔ）は、位置ｒおよび時点ｔにおける神経または心臓細胞群のシナプス後活動（ｐｏｓｔ−ｓｙｎａｐｔｉｃ  ａｃｔｉｖｉｔｙ）の空間的および時間的平均によって得られる微視的な大きさである。
立体的導体Ωｖ：研究対象の身体、頭部または胸部の内側領域。
発生立体Ωｇ：ＰＥＣが発生するΩｖの部分集合であり、脳または心臓から成る。
立体的導体の格子Ｒｖ：Ｎｖ点の離散群  ｒｖ∈Ωｖ。
発生立体の格子Ｒｇ：Ｎｇ点の離散群  ｒｇ∈Ωｇ。
0004414591.tif 000003
義した期間。
0004414591.tif 000004
【０００３】
電子脳撮影図（ＥＥＧ：ｅｌｅｃｔｒｏｅｎｃｅｐｈａｌｏｇｒａｍ）および心電図（ＥＫＧ：ｅｌｅｃｔｒｏ−ｃａｒｄｉｏｇｒａｍ）：頭部および胸部上の位置ｒｃ（記録電極）およびｒｆ（基準）において、身体上に配置した一対の電極に生ずる電圧差Ｖｅｒ（ｔ）を測定することによって得られる時系列。Ｖｅｒ（ｔ）は、身体のＮｅ部位で測定される。この種の測定ベクトルをｖ（ｔ）で示す。
磁気脳撮影図（ＭＥＧ：ｍａｇｎｅｔｏ−ｅｎｃｅｐｈａｌｏｇｒａｍ）および磁気心電図（ＭＫＧ：ｍａｇｎｅｔｏ−ｃａｒｄｉｏｇｒａｍ）：単純コイルの中心ｒｃにおける磁界密度ベクトルの、それを含む面に対して垂直なベクトルｎｃ上の投影ｂｃｎ（ｔ）を測定することによって得られる時系列。これらの単純コイルは、１群の磁気流検出変換器によって、超電導量子干渉装置（ｄｃＳＱＵＩＤ：ｄｃ  Ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ  Ｄｅｖｉｃｅ）に接続される。この種の測定のベクトルを、ｂ（ｔ）で示す。
解剖学的画像：コンピュータ断層撮影装置（ＣＡＴ）、磁気共鳴画像（ＭＲＩ）、凍結切開術（ｃｒｙｏｔｏｍｙ）を用いた頭部の死後断面のような身体に関する構造情報を提供する医学的画像の一種。
解剖図解：頭部または胸部の基準系における、それぞれ、脳または心臓の解剖画像。脳に対する基準系の特定のインスタンス（ｉｎｓｔａｎｃｅ）が、″Ｔａｌａｉｒａｃｈ″国際系である。解剖図解の可能な形式には次のものがある。
研究対象の個々の構造画像（図１）。
確率：所与の母集団における解剖画像の正常または異常形態学の個体内変異性（ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ）を要約した複合統計画像（ｖａｌｄｅｓ  Ｐ．ａｎｄ  Ｂｉｓｃａｙ  Ｒ．  Ｔｈｅ  ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ｂｒａｉｎ  ｉｍａｇｅｓ．Ｉｎ：Ｍａｃｈｉｎａｒｙ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｍｉｎｄ，Ｅ．Ｒｏｙ  Ｈｏｈｎ  ｅｔ  ａｌ．ｔｈｅ，（ｅｄ．），（１９９０），Ｂｉｒｋｈａｕｓｅｒ，ｐｐ．４０５−４３４；Ｃｏｌｌｉｎｓ  ＤＬ，Ｎｅｅｌｉｎ  Ｐ，Ｐｅｔｅｒ  ＴＭ，Ｅｖａｎｓ  ＡＣ（１９９４）Ａｕｔｏｍａｔｉｃ  ３Ｄ  ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ  ｏｆ  ＭＲ  ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ  ｄａｔｅｓ  ｉｎ  ｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄ  ｔａｌａｉｒａｃｈ  ｓｐａｃｅ．Ｊ  Ｃｏｍｐｕｔ  Ａｓｓｉｓｔ  Ｔｏｍｏｇｒ  １８（２）；１９２−２０５；Ｅｖａｎｓ  ＡＣ，Ｃｏｌｌｉｎｓ  ＤＬ，Ｍｉｌｌｓ  ＳＲ．Ｂｒｏｗｎ  ＥＤ，  Ｋｅｌｌｙ  ＲＬ，Ｐｅｔｅｒｓ  ＴＭ（１９９３）  ３Ｄ  ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  ｎｅｕｒｏａｎａｔｏｍｉｃａｌ  ｍｏｄｅｌｓ  ｆｒｏｍ  ３０５  ＭＲＩ  ｖｏｌｕｍｅｓ．Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ−ｎｕｃｌｅａｒ  Ｓｃｉｅｎｃｅ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ａｎｄ  Ｍｅｄｉｃａｌ  Ｉｍａｇｉｎｇ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ：  １８１３−１８１７；Ｅｖａｎｓ，Ａ．Ｃ．，Ｃｏｌｌｉｎｓ，Ｄ．Ｌ．，Ｎｅｅｌｉｎ，Ｐ．，ＭａｃＤｏｎａｌｄ，Ｄ．，Ｋａｍｂｅｉ，Ｍ．，ａｎｄ  Ｍａｒｒｅｔ，Ｔ．Ｓ〉（１９９４）Ｔｈｒｅｅ  ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｃｏｒｒｅｌａｔｉｖｅ  ｉｍａｇｉｎｇ：Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  ｈｕｍａｎ  ｂｒａｉｎ  ｍａｐｐｉｎｇ．Ｉｎ  Ｒ．Ｔｈａｔｃｈｅｒ，Ｍ．Ｈａｌｌｅｔ，Ｔ．Ｚｅｆｆｉｒｏ，Ｅ．Ｒｏｙ  Ｊｏｈｎ  ａｎｄ  Ｍ．Ｈｕｅｒｔａ（Ｅｄｓ．）  Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ  ｎｅｕｒｏｉｍａｇｉｎｇ  ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ  ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ，Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｒｅｓｓ）。
【０００４】
機能的画像：機能的磁気共鳴（ｆＭＲＩ）、ポジトロン放出断層撮影（ＰＥＴ）および単一光子放出断層撮影（ＳＰＥＣＴ）のような、血行動態体物質代謝（ｈｅｍｏｄｙｎａｍｉｃｓ  ｃｏｒｐｏｒａｌ  ｍｅｔａｂｏｌｉｓｍ）に関する情報を提供する医学的画像の一種。
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画像）のＭ回の測定から成る群。全ての測定は、選択した解剖図解の基準系に基づく。ＥＥＧ／ＥＫＧ（ｏｌ（ｔ））および／またはＭＥＧ／ＭＫＧ（ｏ２（ｔ））ならびにオプションとして、ｆＭＲＩ，ＰＥＴ，およびＳＰＥＣＴ（ｏｍ（ｔ），ｍ＞２）は常にｏ（ｔ）に含まれ、これらの観察は座標ｙ∈Δｍに対して定義される。ここで、Δｍは様式ｍの測定空間である。
ランダム変数のベクトルの多変量Ｚ変換
【数５】
ｘΘｘ＝｛ｕｘ，Σｘ｝その平均ベクトル、および
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この最後の式において、Σｘの二乗根の１つを選択し、これが完全な範囲のものでない場合、疑似逆数（ｐｓｅｕｄｏｉｎｖｅｒｓｅ）を用いる。ｘが次元１である場合、そのＺ
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多変量実ガウス分布からのサンプルであることを表現するために用いられる。
関数空間（ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ  ｓｐａｃｅ）：共通の特性を有する関数の集合（Ｔｒｉｅｂｅｌ，Ｈ．１９９０．Ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ  Ｓｐａｃｅｓ  ＩＩ，Ｂａｓｅｌ；Ｂｉｒｋｈａｕｓｅｒ）。関数空間におけるメンバシップを用いて、考慮対象のＴＰＥＣにおける所望の特性を指定する。関数空間は、原子の組み合わせから成ると考えられる。
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可能となるような、特性を有する原子の集団。ここで、ψｋは原子である。その例には″Ｗａｖｅｌｅｔｓ″（Ｍｅｙｅｒ，Ｙ．１９９２．Ｗａｖｅｌｅｔｓ  ａｎｄ  Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ）、複素指数のフーリエ・ベース（Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｂａｓｅ）、一般化関数の空間におけるディラック・デルタ（Ｄｉｒａｃ  ｄｅｌｔａ）の集団等がある。メガ辞書（ｍｅｇａｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ）は、数個の原子の辞書の合体である。
【０００５】
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によって指定される平滑度を有するＲｎ内の値を取る関数の集合（Ｔｒｉｅｂｅｌ，Ｈ．１９９０．Ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ  Ｓｐａｃｅｓ  ＩＩ．Ｂａｓｅｌ，Ｂｉｒｋｈａｕｓｅｒ）。いずれの所与の
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ナリゼーション（ｐｅｎａｌｉｚａｔｉｏｎ）、即ち、原子の重み付け組み合わせのノームによって、強制される（Ｄｅ  ｖｏｒｅ  Ｒ．Ａ．ａｎｄ  Ｐｏｐｏｖ  Ｖ．（１９８８）  Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｂｅｓｏｖ  Ｓｐａｃｅｓ．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ  ３０５，３９７−４１４）。これらの空間は、制御可能な程度の空間不均質性を有する関数のモデリングを可能にする。特定の事例として、次のものがある。
（次数ｍの導関数に対して）最大平滑度のソボレフ空間（Ｓｏｂｏｌｅｖ
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共通フレームワークにおける点源（双極子）および分散源双方のモデリングを
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Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ）。
基準群：所与のＴＰＥＣ画像に対してメンバシップが確率されるべき基準群から成る。
古典的定量電気生理学（ｑＥＥＫ／ｑＥＫＧ）
本発明の先行技術として、多変量統計分析をＥＥＧおよびＥＫＧに適用することによって、脳および心臓の異常状態の定量化およびその検出を目的とするために行われた研究がある。これらの方法は、電気脳撮影法および定量的心電図（それぞれ、ｑＥＥＧおよびｑＥＫＧと省略する）として知られている。ｑＥＥＧのシステムおよび方法っは、米国特許第４，８４６，１９０号、第４，９１３，１６０号、第５，２８２，４７４号、第５，０８３，５７１号に記載されており、ｑＥＫＧの方法は、米国特許第４，９７４，５９８号に記載されていた。これらの特許は以下のことを詳細に説明する。
複数のセンサによるＥＥＧおよび／またはＥＫＧ（ｖ（ｔ））の記録。
オプションとして、元々記録されているｖ（ｔ）を分析する代わりに、時系列ｓ（ｔ）、外部イベントのマーカ、に対するｖ（ｔ）の相互共分散の算出によって、予め処理してある系列（ＰＰＳ）を得る。ＥＥＧの場合、ｓ（ｔ）は、ある種の刺激が検査対象に与えられた時点を示す、一連のディラック・デルタ関数として見なすことができる。得られる時系列は、平均誘発電位（ＡＥＰ）として知られている。ＥＫＧの場合、ｓ（ｔ）は、ＥＫＧ自体のＲ波の発生を報せることができ、得られるＰＰＳは平均ＥＫＧ（ＡＥＫＧ）である。
【０００６】
これらの時系列からの記述パラメータ（ＤＰ）の抽出。これらは、通常および異常生理学的活動における変動を反映するように設計された、記録時系列の統計的要約である。
前述の特許では、ＥＥＧに対して指定されるＤＰは、広帯域周波数スペクトルにおける平均であり、これらＤＰの基礎変換も含まれる。広帯域スペクトル分析（ＢＢＳＡ）のＤＰは、形式的に次のように定義される。Ｓｏ（ω）をＶ（ｔ）のフーリエの係数のクロススペクトルまたは分散および共分散行列とする。ＤＰ−ＢＢＳＡは、
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列Ｓｏ（ω）の要素ｉ，ｊである。
先に引用した特許では、ＡＥＰおよびＡＥＫＧに対するＤＰは、カーフネン・レーブ・ベース（Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅｖｅ  ｂａｓｅｓ）の係数として定義される。これらのパラメータは、要因分析負荷（Ｆａｃｔｏｒｉａｌ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｌｏａｄｉｎｇ）として知られている。
引用した特許では、ＤＰの変換を行い、そのガウス性（ｇａｕｓｓｉａｎｉｔｙ）を保証する。
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で示し、ベクトルを表記ｘ＝Ｔ（ＤＰ）で示す。
先に引用した特許では、母集団平均μｘに対する標準偏差σｘの単位で測定した偏差としてＤＰを表現する単一変量ｚ変換によって、ＤＰの比較を通常の変異性に対して行う。規範的データベースに基づくｚｘの算出において、診断対象ではない変異性を発生する随伴性変異（被験者の年齢の場合のように）の効果は、等分散的多項式回帰によって除去される。
脳および心臓局所マップ（ＴＭ）の構築。これらのＴＭでは、ノームに対する被験者の偏差度を、カラー・スケールによってコード化する。ＴＭは、センサの測定間に補間される画像であり、頭部または胸部の概略的な二次元投影図を表わす。
同様の被験者群を、そのＤＰ値にしたがって規定するためのクラスタ分析の使用（米国特許第５，０８３，５７１号）。
線形判別分析を用いて、検査対象の被験者を、診断群、即ち、そのＤＰの既定値に基づくクラスタ分析によって予め定義されている診断群に属するものとして分類する（米国特許第５，０８３，５７１号）。
【０００７】
被験者の、選択した時点において実行した彼自身の以前の状態に対する、統計的距離の測定。これは、被験者の物理的状態に関する情報を提供する。例えば、次のような状態である。手術中、集中治療中、または病理学の評価に対する評価中（米国特許第４，５４５，３８８号、第４，８１５，４７４号、第４，８４４，０８６号および第４，８４１，９８３号）。これらの方法の有用性は、いくつかの研究において確認されている（Ｊｏｈｎ，Ｅ．Ｒ．；Ｈａｒｍｏｎｙ，Ｔ．Ｖａｌｄｅｓ−Ｓｏｓａ  ａｎｄ  Ｐ．（１９８７ｂ）；Ｔｈｅ  ｕｓｅｓ  ｏｆ  ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ  ｉｎ  ｅｌｅｃｔｒｏｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ．Ｉｎ：Ｇｅｖｉｎｓ，Ａ．Ｓ．ａｎｄ  Ｒｅｍｏｎｄ，Ａ．（Ｅｄｓ），Ｈａｎｄｂｏｏｋ  ｏｆ  Ｅｌｅｃｔｒｏｅｎｃｅｐｈａｌｏｇｒａｐｈｙ  ａｎｄ  Ｃｌｉｎｉｃａｌ  Ｎｅｕｒｏｐｈｉｓｉｏｌｏｇｙ．Ｒｅｖｉｓｅｄ  Ｓｅｒｉｅｓ．Ｖｏｌｕｍｅ  １，Ｅｌｓｅｖｉｅｒ，Ｔｈｅ  Ｎｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ，４９７−５４０  ａｎｄ  Ｈｏｎ，Ｅ．Ｒ．；Ｐｒｉｃｈｅｐ，Ｌ．Ｓ．ａｎｄ  Ｅａｓｔｏｎ，Ｐ．（１９８７ａ）；Ｎｏｒｍａｔｉｖｅ  ｄａｔａ  ｂａｓｅｓ  ａｎｄ  ｎｅｕｒｏｍｅｔｒｉｃｓ．  Ｂａｓｉｃ  ｃｏｎｃｅｐｔｓ，ｍｅｔｈｏｄｓ  ａｎｄ  ｒｅｓｕｌｔｓ  ｏｆ  ｎｏｒｍ  ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ｉｎ：Ｇｅｖｉｎｓ，Ａ．Ｓ．ａｎｄ  Ｒｅｍｏｎｄ，Ａ．（Ｅｄｓ），Ｈａｎｄｂｏｏｋ  ｏｆ  Ｅｌｅｃｔｒｏｅｎｃｅｐｈａｌｏｇｒａｐｈｙ  ａｎｄ  Ｃｌｉｎｉｃａｌ  Ｎｅｕｒｏｐｈｉｓｉｏｌｏｇｙ．Ｒｅｖｉｓｅｄ  Ｓｅｒｉｅｓ，Ｖｏｌｕｍｅ  １，Ｅｌｓｅｖｉｅｒ，Ｔｈｅ  Ｎｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ，４４９−４９６）。しかしながら、これらの方法には次のような制約がある。
【０００８】
ＤＰ−ＢＢＳＡは、ＥＥＧの多種類の活動の定量化には、記述パラメータとして不十分である。これは、周波数帯域の平均化に起因する解像度の損失によるものであり、その結果診断における感度および特定性の損失を招く（Ｓｚａｖａ，Ｓ．；Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．；Ｂｉｓｃａｙ，Ｒ；Ｇａｌａｎ  Ｌ．；Ｂｏｓｃｈ，Ｊ．；Ｃｌａｒｋ，Ｉ．ａｎｄ  Ｊｉｍｅｎｅｚ，Ｊ．Ｃ．：Ｈｉｇｈ  Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ  ＥＥＧ  Ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｂｒａｉｎ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，Ｖｏｌ．６，Ｎｒ．３，１９９４，ｐｐ．２１１−２１９）。
ＴＭの使用によるＤＰ群の分析は、変数間の高い相関性によって阻害される。この困難を克服するために、Ｇａｌａｎ  ｅｔ  ａｌ．（Ｇａｌａｎ，Ｌ；Ｂｉｓｃａｙ，Ｒ；Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．；Ｎｅｉｒａ，Ｌ．ａｎｄ  Ｖｉｒｕｅｓ  Ｔ．（１９９４）；Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｂｒａｉｎ  Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｂｒａｉｎ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，ｖｏｌ  ７，１０．１）は、多変量Ｚ変換の使用により、多変量ＴＭを導入した。
ＴＭの正常性（ｎｏｒｍａｌｉｔｙ）の評価は、マップの多点に対する多数の比較によって生ずるタイプＩ誤差の制御の必要性を考慮せずに、単一変量統計によって行う。これによって、誤った異常検出の確率が、制御不可能なレベルに上昇する。
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群間の判断境界は線形であり、余りに狭すぎることを意味する。加えて、最高の分類パワーによるＤＰの選択に最適な手順が適用されていない。
磁気測定ｂ（ｔ）の使用は、Ｖ（ｔ）によって提供される情報にこれらが追加の情報を付加するという事実にも拘らず、含まれていない。
生理学的情報の分析は、ｊ（ｔ）に関する推論は全くなく、ｖ（ｔ）に限定されている。したがって、これらの方法には、ＴＰＥＣの様式を較正するものはない。これらは、単に、神経／心臓ＰＥＣの発生器およびセンサ間に介挿された被験者の組織によって歪められた後に、身体の表面上のｊ（ｔ）の投影を分析するに過ぎない。実際、ＰＥＣおよびＥＥＧ／ＭＥＧ／ＥＫＧ／ＭＫＧ間の関係は、頭部および胸部の導体特性に左右される（例えば、幾何学的形状、導電性、電気および磁気浸透性等）
脳および心臓多変量統計マップ
これらの制約の一部は、Ｐｅｄｒｏ  Ｖａｌｄｅｓ−Ｓｏｓａ  ｅｔ  ａｌ．の米国特許第５，２８２，４７４号によって克服された。この特許では、脳および心臓の異常な活動の評価のために、以下の革新技術によって、統計的方法を用いることを主張する。
オプションの生理学的情報源として、ｂ（ｔ）を追加する。続いて、ｖ（ｔ）およびｂ（ｔ）双方から得られたＤＰの使用が、ｑＥＥＧおよびｑＥＫＧの定義に含まれる。
時系列ｓ（ｔ）の追加成分が、被験者自身の自発的または非自発的反応から得られるような、より一般的な形式の外部イベント、またはそれら自体の分析ｏ（ｔ）から得られるもののマーカの形態で含まれる。かかる呼び処理によって導出される系列を、ｏ（ｔ）から導出されるイベント関連成分（ＥＲＣ）と命名する。
【０００９】
機能的空間・時間ベースのテンソル積におけるＥＲＣの拡張。これらは、フーリエの基礎だけでなく、生理学的プロセスの記述において柔軟性を高める別のＤＰ集合間のウェーブレット（非統計的プロセスの記述のため）も含む。
高次統計モーメントおよび異なるパラメトリック時系列モデルの使用による、これらＤＰを含めて纏める。特に、線形自己回帰の係数が含まれる。
離散フーリエの一変形による全周波数ωに対するＳｏ（ω）の使用において一貫性のある高解像度区間分析（ＨＲＳＡ）のＤＰとしての導入。
ＤＰの大域最大および大域最小の経験的確率分布に基づくカラー・スケールのＴＭにおける導入。このスケールは、偽りの異常検出の確率の効果的な制御を行う。
この特許において導入された脳活動評価に対する改善が、例示されている。
５才から９７才までのキューバ人に対するＨＲＳＡのノームの構築による（Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．；Ｂｉｓｃａｙ，Ｒ．；Ｇａｌａｎ，Ｌ．；Ｂｏｓｃｈ，Ｌ．；Ｓｚａｖａ，Ｓ．；ａｎｄ  Ｖｉｒｕｅｓ，Ｔ．：Ｈｉｇｈ  Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｔｒａｌ  ＥＥＧ  ｎｏｒｍｓ  ｆｏｒ  ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，Ｂｒａｉｎ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，１９９０，ｖｏｌ．３，ｐｐ．２８１−２８３  ａｎｄ  Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．；Ｂｏｓｃｈ，Ｊ．；Ｓｅｒｉｕｓ  ｏｆ  ｉｔ  Ｂａｎｋｓ，Ｒ．；Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ，Ｊ．Ｌ．；Ｐａｓｃｕａｌ，Ｒ．ａｎｄ  Ｂｉｓｃａｙ，Ｒ，：Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｄｏｍａｉｎ  ｍｏｄｅｌｓ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ＥＥＧ．Ｂｒａｉｎ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，１９９２ａ，ｖｏｌ．４，ｐｐ．３０９−３１９）。
ＤＰ−ＨＲＳＡが、神経学および精神学的病理学の検出に対して、ＤＰ−ＢＢＳＡよりも高い感度および特定性を達成することを示すことによる（Ｓｚａｖａ，Ｓ．；Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．；Ｂｉｓｃａｙ，Ｒ．；Ｇａｌａｎ，Ｌ．；Ｂｏｓｃｈ，Ｊ．；Ｃｌａｒｋ，Ｉ．ａｎｄ  Ｊｉｍｅｎｅｚ，Ｊ．Ｃ．：Ｈｉｇｈ  Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ  ＥＥＧ  Ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｂｒａｉｎ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，Ｖｏｌ．６，Ｎｒ．３，１９９４，ｐｐ．２１１−２１９）。
しかしながら、この先に引用した特許において用いられたｏ（ｔ）のＤＰの構築は、ＤＰ−ＨＲＳＡのようなパラメトリック・モデルに限定される。静止および線形確率的信号、または限られた種類の非線形を有する信号に対するｏ（ｔ）にのみ完全な記述がある。かかるＤＰのある種の被験者のＥＥＧの研究の不適格性（特に、癲瘤の患者）は、Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ，Ｖａｌｄｅｓ−Ｓｏｓａ  ａｎｄ  Ｖｉｌａによって例証された（Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ，Ｊ．Ｌ．，Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．Ａ．，ａｎｄ  Ｖｉｌａ，Ｐ．（１９９６）  ＥＥＧ  ｓｐｉｋｅ  ａｎｄ  ｗａｖｅ  ｍｏｄｅｌｅｄ  ｂｙ  ｔｏ  ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ  ｌｉｍｉｔ  ｃｙｃｌｅ，ＮｅｕｒｏＲｅｐｏｒｔ，７：２２４６−２２５０）。
ｑＥＥＧ方法およびｑＥＫＧは、これらはＴＰＥＣの真の変異体ではないという理由のために、ｊ（ｔ）の推定値には適用されない。
【００１０】
脳および心臓一次電流の断層撮影法
全種類の断層撮影法におけるように、ＴＰＥＣの進展の開始点は、観察データを推定対象量に関係付けるモデルの確率であり、このモデルは直接問題（Ｄｉｒｅｃｔ  Ｐｒｏｂｌｅｍ）として知られている。ＴＰＥＣでは、直接問題は、いかにしてｏ（ｔ）をｊ（ｔ）から発生するかを過程する。このモデルは、２つの成分を有する。
仮定する立体的導体、即ち、頭部おおび胸部の導電特性の特定モデル、特にそれらの幾何学的形状、導電性、電気および磁気浸透性等。
ｊ（ｔ）に対して仮定したモデル、またはソース・モデル。
立体的導体の特性は、電気ｋＥ（ｒ）および磁気ｋＭ（ｒ）リード・フィールド（ＬＦ）において要約される。これらは、ＰＥＣ  ｊｐ（ｒ，ｔ）、ｖｅｒ（ｔ）およびｂｅｎ（ｔ）間直接的な関係を確率する、最初の種類のフレドホルム型積分方程式のカーネルである。
【数１８】
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式（１）および（２）において表現される項の離散化により、直接問題の以下の式が得られる。
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【００１１】
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いて混入した誤差である。
古典的なグリーン定式化の代わりに、ＬＦを用いて直接問題を定式化することにより、Ｒｕｓｈ  ａｎｄ  Ｄｒｉｓｃｏｌｌ（Ｒｕｓｈ  Ｓ．ａｎｄ  Ｄｒｉｓｃｏｌｌ  Ｄ．Ａ．ＥＥＧ  ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ  ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ−ａｎ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙ．  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ，ｏｎ  Ｂｉｏｍｅｄ，Ｅｎｇ．，ｖｏｌ．ＢＭＥ−１６，ｐｐ．１５−２２，１９６９）およびＰｌｏｎｓｅｙ  （Ｐｌｏｎｓｅｙ  Ｒ．  Ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ  ａｎｄ  ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ  ｏｆ  ｅｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｐｈｙ  ａｎｄ  ｍａｇｎｅｔｏｃａｒｄｉｏｇｒａｐｈｙ，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｂｉｏｍｅｄ．Ｅｎｇ．，ｖｏｌ．ＢＭＥ−１９，ｎｏｔ．３，ｐｐ．２３９−２４４，１９７２）によれば、注目に値する利点が得られた。これは、主に、ＰＥＣに対する特定のモデルを想定せずに、頭部および胸部の導電特性全てが、これらの大きさで抄録することができるからである。しかしながら、身体における導電性は、非均質であり、異方性であることは周知であり（Ｈｏｅｌｔｚｅｌｌ  Ｐ．Ｂ．ａｎｄ  Ｄｙｋｅｓ  Ｒ．Ｗ．  Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｓｏｍａｔｏｓｅｎｓｏｒｙ  ｃｏｒｔｅｘ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｃａｔ．Ｅｖｉｄｅｎｃｅ  ｆｏｒ  ｃｏｒｔｉｃａｌ  ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ，Ｂｒａｉｎ  Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１１７，ｐｐ．６１−８２，１９７９）、実際にはＬＦの算出を非常に複雑化する。しかしながら、区域を較正する各組織種別毎に、導電性を一定および等方性と見なせば、大幅な簡略化が可能である（Ｓｃｈｗａｎ  Ｈ．Ｐ．ａｎｄ  Ｋａｙ  Ｃ．Ｆ．  Ｔｈｅ  ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ  ｏｆ  ｌｉｖｉｎｇ  ｔｉｓｓｕｅｓ，Ａｎｎ，Ｎ．Ｙ．Ａｃａｄ，Ｓｃｉ．，ｖｏｌ．６５，ｐｐ．１００７−１０１３，１９５７）。この立体的導体のモデルは、等方性個別均質立体的導体（ＩＰＨＣ：Ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  ａｎｄ  Ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ  Ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ  Ｖｏｌｕｍｅ  Ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）と命名されている。一般に、２種類のモデルＩＰＨＣが頭部および胸部に用いられている。
球体：異なる区域が同心球であることを定義する表面を指定する最も単純なモデル。このモデルでは、Ｋを評価する明示的な式が存在する。このモデルは、評価が簡単であるが、主に頭部の時間領域に対してはあまり正確でない。
現実：区域の表面が、解剖図解から得られる。このモデルのために、Ｆｌｅｔｃｈｅｒ  ｅｔ  ａｌ．（Ｆｌｅｔｃｈｅｒ  Ｄ．ｊ．，Ａｍｉｒ  Ａ．，Ｊｅｗｅｔｔ  Ｄ．Ｌ．ａｎｄ  Ｆｅｉｎ  Ｇ．  Ｉｍｐｒｏｖｅ  ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｐｏｔｅｎｔｉａｌｓ  ｉｎ  ａ  ｒｅａｌｉｓｔｉｃ  ｈｅａｄ  ｓｈａｐｅ  ｍｏｄｅｌ．ＩＥＥＥ  ｔｒａｎｓ．Ｂｉｏｍｅｄ．Ｅｎｇ．，ｖｏｌ．４２，ｎｏｔ．１１，ｐｐ．１０９４−１１０４，１９９５）およびＯｏｓｔｅｎｄｏｒｐ  ａｎｄ  Ｏｏｓｔｅｒｏｏｍ  （Ｏｏｓｔｅｎｄｏｒｐ  Ｔ．ａｎｄ  ｖａｎ  Ｏｏｓｔｅｒｏｍ  Ａ．Ｔｈｅ  ｐｏｔｅｎｔｉａｌ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ  ｇｅｎｅｒａｔｅｄ  ｂｙ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｅｌｅｃｔｒｏｄｅｓ  ｉｎ  ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ  ｖｏｌｕｍｅ  ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｅ  ｏｆ  ａｒｂｉｔｒａｒｙ  ｓｈａｐｅ．ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｂｉｏｍｅｄ．Ｅｎｇ．，ｖｏｌ．ＢＭＥ−３８，ｐｐ．４０９−４１７，１９９１）によってモデル数値方法が開発されている。しかしながら、この手順は、センサを付勢することによって生成される区域を制限する表面上の電位差の計算に対する境界要素法（ＢＥＭ：ｂｏｕｄａｒｙ  ｅｌｅｍｅｎｔ  ｍｅｔｈｏｄ）に基づいている。
式
【数１９】
0004414591.tif 000020
は、ノームｐｏにおける直接問題の関数である。
【数２０】
ｌ（ｏ（ｔ）｜ｊ（ｔ），ΣＥＥ）＝Ｃ０ｅｘｐ［−Ｒθ］は、式（３）に対応する尤度として定義され、Ｃ０は密度の正規化の定数である。以下では、特に述べない限り、ｐｏ＝２とする。
【００１２】
ＴＰＥＣの中心的な目的は、（４）の最小化によるｊ（ｔ）の推定であり、これは「逆問題」である。一般に、（４）は一意の解がないことは周知である。何故なら、同時電気および磁気測定が可能な場合でも、ＬＦ演算子は非自明なヌル空間を有するからである。
ＰＥＣの推定が可能なのは、一連の制約を強要するｊ（ｔ）に対するモデルの形式で、先験的情報に寄与する場合のみである。これらは、以下のように分類することができる。
外因的：所望の解の、他の種類の神経画像から提供される情報との適合性を要求することからなる。脳の解剖学的神経画像の典型的な要件は、
頭部をモデル化する球状立体的導体の内側のみでｊ（ｔ）を推定すること、
ｊ（ｔ）を、被験者の皮質面に限定し、前記皮質に垂直に方位付けすること、である（Ｄａｌｅ，Ａ．Ｍ．，ａｎｄ  Ｓｅｒｅｎｏ  ａｎｄ  Ｍ．Ｉ．，Ｊ．Ｃｏｇｎｉｔ．Ｎｅｕｒｏｓｃ．，１９９３，５：２，ｐｐ．１６２−１７６）。
内因性：活性化組織の形状および面積範囲に関する要件からなる。モデルとデータの適合性を維持しつつ（簡素性）、活性化面積をできるだけ小さくすることが必要である。空間ｊ（ｔ）における形状のばらつきについては、この要件は、最小の平滑度（現双極子に対応するディラック・デルタの集合体）から、最大限平滑な関数までの範囲を取る。
前述の条件は全て、２つの等価な方法で、解に強要される。
規制化：（４）に、非負関数ＲＪ＝ＲＪ（ｊ（ｔ）｜Θ）を追加し、最小化する。
0004414591.tif 000021
【００１３】
ベイズの推定：後験分布（ａ  ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）を最大化する
【数２１】
0004414591.tif 000022
ここで、π（ｊ（ｔ）｜Θ）＝Ｃｊｅｘｐ［−ＲＪ］は、ｊ（ｔ）の先見確率である。
ｏ（ｔ）の発生器を推定するために開発された異なる方法における基本的な差は、ｊ（ｔ）に対して指定されたモデルにある。これらについて以下のように見直しを行う。
ＲＪ（ｊ（ｔ）｜Θ）がＮｇ＜Θ０を保証する関数である場合、Θ０が定数であれば、式（４）の解の一意性が保証される。ｊ（ｔ）に対するこのクラスのモデルは、現双極子（ｃｕｒｒｅｎｔ  ｄｉｐｏｌｅ）と命名されている（Ｓｃｈｅｒｇ，Ｍ．ａｎｄ  Ｅｂｅｒｓｏｌｅ，Ｊ．Ｓ．（１９９３）；Ｍｏｄｅｌｓ  ｏｆ  Ｂｒａｉｎ  Ｓｏｕｒｃｅｓ，Ｂｒａｉｎ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，Ｖｏｌ．５，Ｎｒ．４，ｐｐ．４１９−４２３）。
【数２２】
0004414591.tif 000023
ここで、αｇ（ｔ）は、発生器ｇの活動であり、μｇ（ｔ）はその方位である。この種のモデルは、米国特許第４，９４９，７２５号、第５，２８５，３８５号、題意５，５２４，０８６号、および第５，３６１，７７４号に記載されていた。これらのモデルの利点は、次の通りである。
これらは、小さな領域群がＰＥＣを生成し、全てが小さい範囲であるという状況をモデル化するには有効である。
形式化によって、単純な最小二乗推定方法が得られる。
得られる推定値のＤＰの集合は非常にコンパクトであり、現双極子各々の位置および方位から成る。
モデルの単純さのため、ＰＥＣのこのモデルの推定に追加の制約を加えるのは容易である（Ｓｃｈｅｒｇ，Ｍ．ａｎｄ  Ｅｂｅｒｓｏｌｅ，Ｊ．Ｓ．（１９９３）；Ｍｏｄｅｌｓ  ｏｆ  Ｂｒａｉｎ  Ｓｏｕｒｃｅｓ．Ｂｒａｉｎ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，Ｖｏｌ．５，Ｎｒ．４，ｐｐ．４１９−４２３）。例えば、αｇ（ｔ）にある程度の平滑度を強要することができ、μｇ（ｔ）＝μｇという要件は、時間に依存しない。これらの要件は、推定ＤＰを安定化する。
【００１４】
しかし、論じた双極子モデルには、以下の制約がある。
ＰＥＣ（Ｎｇ）の可能な発生器数が大きすぎると、この種のモデルは、オペレータの手動介入を頻繁に必要とする。この場合、逆問題も誤って解決されることになる。実際、これらのモデルは、Ｎｇを決定するための統計的な手法を含まない。
ＰＥＧを発生する組織の異なる領域が広い区域に分散している場合、双極子モデルは、実際の領域の質量中心に位置する等価双極子を推定し、したがってアーチファクトが生ずる。
αｇ（ｔ）の平滑度は、スプライン基準（ｓｐｌｉｎｅ  ｂａｓｉｓ）の使用によって強要され、活動の広さの可能な形態を、ソボレフ関数空間Ｗ２（Ｌ２）（二時導関数積分可能ルベーグ）に属することに限定する。
この種のモデルは、ＡＥＰまたはＡＥＫＧを記述するためにのみ用いられてきた。
この発生器のモデルは、立体的導体の球または現実モデルを用いて適用されている。しかしながら、ＬＦ方法論は用いられてなく、現実的な場合には、数値アルゴリズムの使用が必要となる。これらは各繰り返し毎にＢＥＭの工程の評価を必要とするので、あまり実用的でない。
ＴＰＥＣは、Ｖａｌｄｅｓ−Ｓｏｓａ  ｅｔ  ａｌ．の米国特許第５，３０７，８０７号において、最初に提案され、医学的画像の新たな様式に地位を与えた。この発明は、以下の革新によって、神経／心臓ＰＥＣの発生器の広さ、方位および導電性の三次元マップを作成する方法およびシステムから成る。
身体内の内側の三次元格子上でｊ（ｔ）の推定を実行する。
ＣＲＥのＰＥＣのＤＰを検討する。
他の種類の構造的医学画像から得られる情報を用いて、被験者身体の導電特性を特定する。また、これを用いて、ＰＥＣを既定する格子の空間範囲を既定し（したがって、ＰＥＣを推定する可能な部位を制限する）、ＰＥＣの方位を判定する。被験者の身体幾何学的特性は、パラメトリック・モデルの使用により、定量的にＰＴＥＣに組み込まれる。
【００１５】
他の種類の機能的医学画像から得られる研究対象被験者の物質代謝に関する情報を、ｊ（ｔ）を推定する格子を更に限定するために使用する。
モデル化される発生器は、個別ソース（双極子）を含むだけでなく、個別発生器よりも広さが大きい場合、背景発生器ノイズを記述する発生器を拡散する。
ＣＲＥの発生器に周波数ドメイン推定を導入する、特に、発生器の相互スペクトル行列Ｓｊ（ω）を導入する。この特許において導入される脳活動の評価に対する改良は、後に、限局性神経病変がある被験者における異常電気活動の原初に関する研究によって検証された。例えば、Ｈａｒｍｏｎｙ，Ｔ．；Ｆｅｒｎａｎｄｅｚ−Ｂｏｕｚａｓ，Ａ．；Ｍａｒｏｓｉ，Ｅ．；Ｆｅｒｎａｎｄｅｚ，Ｔ．；Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．；Ｂｏｓｃｈ，Ｊ．；Ｒｉｅｒａ，Ｊ．；Ｒｏｄｒｉｇｕｅｓ，Ｍ．；Ｒｅｙｅｓ，Ａ．；Ｓｉｌｖａ，Ｊ；Ａｌｏｎｓｏ，Ｍ．ａｎｄ  Ｓａｎｃｈｅｚ，Ｊ．Ｍ．（１９９５）：Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｓｏｕｒｃｅ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｉｎ  Ｐａｔｅｎｔｓ  ｗｉｔｈ  Ｂｒａｉｎ  Ｌｅｓｉｏｎｓ，Ｂｒａｉｎ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｙ，ｖｏｌ  ８，Ｎｏ．２を参照されたい。
しかしながら、前述の臨床研究およびその他（Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．；Ｃａｒｂａｌｌｏ，Ｊ．Ａ．；Ａｌｖａｒｅｚ，Ａ．；Ｄｉａｚ，Ｇ．Ｆ．；Ｂｉｓｃａｙ，Ｒ．；Ｐｅｒｅｚ，Ｍ．Ｃ．；Ｓｚａｖａ，Ｓ．；Ｖｉｒｕｅｓ，Ｔ．ａｎｄ  Ｑｕｅｓａｄａ，Ｍ．Ｅ．：ｑＥＥＧ  ｉｎ  ｔｏ  ｐｕｂｌｉｃ  Ｈｅａｌｔｈ  Ｓｙｓｔｅｍ，Ｂｒａｉｎ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，Ｖｏｌ．４，Ｎｒ．４，１９９２ｂ，ｐｐ．２５９−２６６）によって、米国特許第５，２８２，４７４号および第５，３０７，８０７号に記載されている発明は、ＴＰＥＣの方法論の一層の完成度のために必要な以下の面を考慮していなかった。
米国特許第５，２８２，４７４号に記載されている統計的手順は、ＴＰＥＣにおける使用に拡張されていなかった。即ち、ＴＰＥＣのサンプル空間は、４次元空間時間多様体上で定義された確率場であり、したがってこの分析のためには、特別な方法が必要であるが、前記特許ではそれが考慮されていなかった。
米国特許５，２８２，４７４号において実験的随伴変数の影響を排除するために用いられている回帰方法は、パラメトリック大域多項式型のものである。これらは、電気生理学的データには典型的な多重スケールにおける変動を記述するためには、十分な柔軟性がない。
米国特許第５，３０７，８０７号の場合、規制化源のみが、パラメータを検討する双極子数の制御から成る。これは、Ｎｇ＜Θ０を保証する関数ＲＪ（ｊ（ｔ）｜Θ）の暗示的な使用であり、あまり柔軟性がなく、頻繁な人手の介入を必要とする。
米国特許第５，３０７，８０７号の場合、発生器の活動を観察可能な信号に関係付ける直接問題に対する解が、解剖的デコンボリューション（ａｎａｔｏｍｉｃａｌ  ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）によって得られる。この方法は、発生器の一般的な構成には適合せず、最適解に対する不正確な数値近似に過ぎない。
【００１６】
米国特許第５，３０７，８０７号の場合、被験者の身体の幾何学的形状を特徴付けるために採用されたパラメトリック記述は、関数形態の定量的記述の使用に基づいており、固体内の形態的変異性を適切に記述する程十分な柔軟性がない。即ち、この方法は、研究対象の特定の被験者の構造的画像の獲得が望ましくない場合や実用的でない場合には、確率的解剖情報を含むことができない。
米国特許第５，３０７，８０７号の場合、他の画像様式から得られる物質代謝情報は、アクティブな双極子が許される領域に対する制約として一体化されるに過ぎない。したがって、この情報は、統計的に最適な推定手順には用いられない。
前述の２つの特許の公表以降、一連の研究が現れ、先に概要を説明した問題を完全には解決していないものの、本発明において主張する解法の洗練化には寄与している。次に、関連のある開発を、それらの利点および不適当性の評価と共に列挙する。
今日まで全てのＴＰＥＣの構築において用いられてきたＤＰは、生データか、または当該データから導出した十分な統計であり、殆ど常に時間または周波数ドメインにおける低次統計モーメント（ｌｏｗｅｒ  ｏｒｄｅｒ  ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  ｍｏｍｅｎｔ）の一部である。最近の研究（Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ，Ｊ．Ｌ．，Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．Ａ．，ａｎｄ  Ｖｉｌａ，Ｐ．（１９９６）ＥＥＧ  ｓｐｉｋｅ  ａｎｄ  ｗａｖｅ  ｍｏｄｅｌｅｄ  ｂｙ  ｔｏ  ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ  ｌｉｍｉｔ  ｃｙｃｌｅ，ＮｅｒｏＲｅｐｏｒｔ，７：２２４６−２２５０）は、神経および心臓組織の質量の特徴である、動的な活動、特に非線形性の記述を可能にするＥＥＧ／ＭＥＧ／ＥＫＧ／ＭＫＧの時間的シーケンスのための柔軟な非パラメトリック記述の必要性を論証する。
0004414591.tif 000024
なＪ（ｔ）のモデルを、平滑な輪郭で、可能にする。即ち、線形分布解法は、各時点
0004414591.tif 000025
の推定器は、スプライン型解として定式化される。
（Ｒｉｅｒａ，Ｊ．Ｊ．，Ａｕｂｅｒｔ，Ｅ．，Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．，Ｃａｓａｎｏｖａ，Ｒ．ａｎｄ  Ｌｉｎｓ，Ｏ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｓｐｌｉｎｅ  Ｅｌｅｃｔｒｉｃ−Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ（ＤＳＰＥＴ）ｂａｓｅｄ  ｏｎ  Ｒｅａｌｉｓｔｉｃ  Ｎｅｕｒｏｎａｔｏｍｙ，ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｔｈｅ  Ｔｅｎｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｂｉｏｍａｇｎｅｔｉｓｍ，ＢＩＯＭＡＧ′９６，Ｓａｎｔａ  Ｆｅ，Ｎｅｗ  Ｍｅｘｉｃｏ，Ｆｅｂｒｕａｒｙ  １９９６に記載されている）。ここでは、解の平滑度は、行列ΣＪＪによって指定される。ＰＥＣの推定器は、この場合、以下の明示的な表現を有する。
【数２４】
0004414591.tif 000026
【００１７】
このＴＰＥＣ系統において最も重要な代表物は、ΣＥＥ＝σ２ＥＥ｜と仮定することによって特徴付けられる。ここで、σ２ＥＥは、同一種類のセンサに共通な分散である。異なる線形解が、以下に示すように仮定することによって、Σｊによって特徴付けられる。
0004414591.tif 000027
が、最尤度と適合性のある最小エネルギを有することを要件とする（Ｗａｎｇ  Ｊ．Ｚ．，Ｗｉｌｌｉａｍｓｏｎ  Ｓ．Ｊ．ａｎｄ  Ｋａｕｆｍａｎ  Ｌ．Ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｓｏｕｒｃｅ  ｉｍａｇｅｓ  ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ  ｂｙ  ｌｅａｄ−ｆｉｅｌｄ  ａｎａｌｙｓｉｓ：ｔｈｅ  ｕｎｉｑｕｅ  ｍｉｎｉｍｕｍ−ｎｏｒｍ  ｌｅａｓｔ  ｓｑｕａｒｅｓ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ＩＥＥＥ  ｔｒａｎｓ．Ｂｉｏｍｅｄ，Ｅｎｇ．，３９，７，６６５−６６７，１９９２）。この方法は、空間的に広がった推定値を生成し、正しく個別のソースを特定できない。この方法論の変異体が、米国特許第５，２２８，４４３号において紹介されている。
0004414591.tif 000028
【数２７】
0004414591.tif 000029
Ｗは対角であり、重みを含む。これらは、センサ付近に集中する解の、分散解が有するバイアスを中和する（Ｇｅｏｒｇｅ，Ｊ．Ｓ．，Ｐ．Ｓ．Ｌｅｗｉｓ，Ｈ．Ａ．Ｓｃｈｌｉｔｔ，Ｌ．Ｋａｐｌａｎ，Ｉ．ａｎｄ  Ｃ．Ｃ．Ｗｏｏｄ（１９９３）  Ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ  ｆｏｒ  ｓｏｕｒｃｅ  ｓｐａｃｅ  ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ  ｉｎ  ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃ  ｉｎｖｅｒｓｅ  ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ，Ｉｎ：Ｐｒｏｃ，９ｔｈＩｎｔ．Ｃｏｎｆ．Ｏｎ  Ｂｉｏｍａｇｎｅｔｉｓｍ，Ｖｉｅｎｎａ）。この方法は、偽性表在解を回避するが、精度高く個別のソースを特定できない。
【００１８】
低解像度電気断層撮影法（ＬＯＲＥＴＡ）。
【数２８】
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尤度項と適合する最大の空間平滑度を求める（Ｐａｓｃｕａｌ−Ｍａｒｑｕｉ，Ｒ．Ｄ．，１９９４．Ｌｏｗ  ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ：  ａ  ｎｅｗ  ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ｌｏｃａｌｉｚｉｎｇ  ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ  ａｃｔｉｖｉｔｙ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｂｒａｉｎ，  Ｉｎｔ．Ｊ．Ｐｈｙｃｈｏｐｈｙｓｉｏｌ．１８：４９−６５．ＬＯＲＥＴＡ）。この方法は、脳または心臓のあらゆる部分においても、単一の点源を高精度に突き止める。ＬＯＲＥＴＡは、ＥＥＧの発生器の相互スペクトルの推定に拡張されている。Ｃａｓａｎｏｖａ  ｅｔ  ａｌ．による論文を参照されたい（Ｃａｓａｎｏｖａ，Ｒ．，Ｖａｌｄｅｓ  Ｐ．，Ｇａｒｃｉａ  Ｆ．Ｍ．，Ａｕｂｅｒｔ  Ｅ．，Ｒｉｅｒａ，Ｊ．Ｊ．，Ｋｏｒｉｎ  Ｗ．ａｎｄ  Ｌｉｎｓ  Ｏ．  Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｄｏｍａｉｎ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ  ｉｎｖｅｒｓｅ  ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．  Ｔｏ  ａｐｐｅａｒ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｔｅｎｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｂｉｏｍａｇｎｅｔｉｓｍ，ＢＩＯＭＡＧ′９６，Ｓａｎｔａ  Ｆｅ，Ｎｅｗ  Ｍｅｘｉｃｏ，Ｆｅｂｒｕａｒｙ  １９９６）。これは、以下の推定器に基づく。
【数２９】
0004414591.tif 000032
しかしながら、（９）では、完全なベイズ・モデルには対応しない。何故なら、先験確率は、ｊ（ｔ）に対して指定されるのであり、Σｊに対してではないからである。
場合によっては、追加の制約を加えて、米国特許第４，９７７，８９６号に記載されている、周知のＢａｃｋｕｓ  ａｎｄ  Ｇｉｌｂｅｒｔ解を得ることができる。
これらスプライン法は全て、整数ｑについて、ソボロフ空間Ｈｑ（Ｌ２）に対するｊ（ｔ）のメンバシップを指定する。双極子型のＰＥＣの推定は許されないので、これは制約がきつ過ぎる。実際、レイリー限界は有効であり、近隣の点源を判別する不可能性を述べる。加えて、この限界は、「ゴースト」解の出現の原因であり、線形方法による解の限界のためのアーチファクトと干渉する。
【００１９】
広がりが少ない解を求めて、何人かの著者がｊ（ｔ）の非線形推定器を提案している。その中でも、１）Ｍａｔｓｕｕｒａ  ａｎｄ  Ｏｋａｂｅ（Ｍａｔｓｕｕｒａ  Ｌ．ａｎｄ  Ｏｋａｂｅ  Ｙ．（１９９５）Ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ  Ｍｉｎｉｍｕｍ−Ｎｏｒｍ  Ｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｂｉｏｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｉｎｖｅｒｓｅ  Ｐｒｏｂｌｅｍ．ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．ＢＭＥ  Ｖｏｌｓ．４３ｎｏｔ．６ｐｐ．６０８−６１５）は、逆問題を定義する一般化ガウス分布において、ｐｏおよびｐｊを変動させ、その結果、逆解を非線形に推定しなければならないという結果を得た。２）Ｇｏｒｏｄｎｉｔｓｋｙ  ａｎｄ  Ｂｈａｓｋａｒ（Ｇｏｒｏｄｎｉｔｓｋｙ，Ｉ．ａｎｄ  Ｂｈａｓｋａｒ  Ｄ．Ｒ．１９９７．  Ｓｐａｒｓｅ  ｓｉｇｎａｌ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｆｒｏｍ  ｌｉｍｉｔｅｄ  ｄａｔａ  ｕｓｉｎｇ  ＦＯＣＵＳＳ：  ａ  ｒｅｗｅｉｇｈｔｅｄ  ｍｉｎｉｍｕｍ  ｎｏｒｍ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃ．Ｖｏｌ．４５（３）ｐｐ６００−６１６）は、式（５）の推定器を繰り返し適用し、前回のステップにおいて推定したｊ（ｔ）値に比例して各格子点に重み付けすることを提案した。双方の提案は、アルゴリズム的に、センサ数に等しい数の個別発生器に収束し、したがって実際には、双極子嵌め合い（ｄｉｐｏｌｅ  ｆｉｔ）の更に精巧な形態となる。その結果、これらは、これらの双極子モデルと、空間的に分散された点源を推定できないという欠陥を共有する。
Ｐｈｉｌｉｐｓ  ｅｔ  ａｌ．（Ｐｈｉｌｉｐｓ  ＪＷ，ｌｅａｈｙ  ＲＭ  ａｎｄ  Ｍｏｓｈｅｒ  ＪＣ．ＭＥＧ  ｂａｓｅｄ  ｉｍａｇｉｎｇ  ｏｆ  ｆｏｃａｌ  ｎｅｕｒｏｎａｌ  ｃｕｒｒｅｎｔ  ｓｏｕｒｃｅｓ．（１９９７）．ＩＥＥＥ  ｔｒａｎｓ  Ｍｅｄｉｃａｌ  Ｉｍａｇｉｎｇ，Ｖｏｌｕｍｅ  １６：３３８−３４８）は、モデル（６）に次の関数（ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ）を導入した。
【数３０】
0004414591.tif 000033
0004414591.tif 000034
いてψ（ｔ）の平滑度を欠くという欠点がある。また、これは、近傍ξｌ（その発散はパラメータＱおよび重みβｉによって制御される）に集中するアクティブなＺｊ（重みαｌによって制御される）が殆どないことという追加の要件も強要する。これは、以下の項によって得られる。
【数３１】
0004414591.tif 000035
得られるベイズ階層モデルは、「平均場アニーリング」（Ｍｅａｎ  Ｆｉｅｌｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ）の方法を用いることによって、推定される。このモデルは、潜在的には非常に柔
0004414591.tif 000036
前述の方法には、各ｔに対してｊ（ｔ）が独立であるという暗示的な想定の使用に等しい、ｊ（ｔ）の時間依存性をモデル化するものは全くない。この想定は、統計的な推定値においてかなりの変移を生ずる原因となり得る。
数多くの研究によってｏ（ｔ）画像の処理が達成され、時として他の神経画像様式によって寄与された情報も考慮に入れているが、ｊ（ｔ）の推定およびその後の使用を目的として有するものはないことを述べるべきであろう。これは、フィンランド特許第９２５，４６１号、および米国特許第５，３３１，９７０号の場合である。これらの特許は、ＴＰＥＣを得ることを目的としていないので、この技術の分析には、これらの形式の先行技術は含まれていない。
【００２０】
（発明の説明）
本発明の目的は、ｏ（ｔ）に基づいてｊ（ｔ）の推定値を算出するシステムおよび方法を提供することであり、前記推定値はＴＰＥＣとして示す。脳の研究に言及すると、具体的には脳の一次電流の断層撮影法では、その手順を（ＴＰＥＣｃ）として示し、心臓の場合、心臓一次電流の断層撮影法（ＴＰＥＣｋ）として示す。
マップは、ａ）この制約のために解剖図解を用いて電気活動を発生する高い確率を有する構造に対する解の制約、およびｂ）解が、ベソフ型、またはメガ辞書によって定義される、予め指定した関数空間に属することを強要することに基づくＥＥＧ／ＭＥＧ／ＥＫＧ／ＭＫＧ問題の逆解である。このマップまたはその部分集合が検査群に属することの確率を判定する。この限定のために、マップの空間的および時間的相関をモデル化すると共に、実験的共変数（ｃｏｖａｒｉａｂｌｅ）への依存性もモデル化する。得られた確率を疑似カラー・スケールでコード化し、それらの双方向三次元視覚化のために解剖図解上に重ね合わせる。逆問題の解決および視覚化のために用いられる図解は、個々の構造的神経画像、確率的図解、または確率的図解から個々の形態学（ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ）への可塑的変形とすることができる。
【００２１】
したがって、本発明の態様の１つは、脳（ＴＰＥＣｃ）および心臓（ＴＰＥＣｋ）の一次電流断層撮影法（ＴＰＥＣ）システムから成り、
脳（ＴＰＥＣｃ）および心臓（ＴＰＥＣｋ）の一次電流断層撮影（ＴＰＥＣ）システムであって、以下の要素、即ち、
・被験者身体に近接して配置され、増幅サブシステムに接続された複数の外部電界および／磁界センサであって、ＴＰＥＣｃの場合被験者の頭蓋骨に近接して配置され、ＴＰＥＣｋの場合被験者の胸部に近接して配置される、センサと、
・前置増幅器と電子増幅器とから成り、センサが検出した信号を記録し、そのアナログ／ディジタル変換のために信号の予備調整を行う増幅サブシステムと、
・増幅信号を二進数ｏ（ｔ）のシーケンスに変換し、該シーケンスを、制御ユニット（ＣＵ）として機能する汎用ディジタル・コンピュータのメモリに格納するアナログ／ディジタル変換サブシステムであって、ＴＰＥＣｃの場合、電気センサから得た時系列は電気脳撮影図（ＥＥＧ）であり、一方ＴＰＥＣｋの場合、電気センサから得た時系列は心電図（ＥＫＧ）であり、磁気センサから得た時系列が磁気心臓記録図（ＭＫＧ）である、アナログ／ディジタル変換サブシステムと、
・ＣＵに結合され、脳または心臓の解剖図解の頭部および胸部それぞれの基準系への入力、ならびに、当該図解に記載されている組織に関連する導電性値、電気および磁気浸透性の入力を可能にする外部ディジタル記憶サブシステムであって、脳の基準系の特定でかつ排他的でないインスタンスが、″Ｔａｌａｉｒａｃｈ″国際系である、外部ディジタル記憶サブシステムと、
・ＣＵに結合された外部ディジタル記憶サブシステムであって、ＣＵが、機能的磁気共鳴撮像（ｆＭＲＩ）、ポシトロン放出断層撮影（ＰＥＴ）および単一光子放出断層撮影光子（ＳＰＥＣＴ）のような他の生物物理的手順によって得られた被験者の脳または心臓の機能的状態の画像の入力を可能とし、機能画像が、頭部または胸部の基準系において定義される、外部ディジタル記憶サブシステムと、
・ディジタル形態で、センサの座標および被験者の頭部または胸部の外部解剖学的構造の座標を伝達する、センサ位置検出デバイスであって、座標が、頭部または胸部の基準系において定義され、ＣＵに格納されている、センサ位置検出デバイスと、
・ＣＵに接続され、聴覚視覚的刺激、および患者の神経または心臓血管系を刺激する目的のための熱、電気、および磁気パルスを放出する、複数の刺激デバイスと、
・研究対象被験者の運動的、生理学的、および言語的反応（被験者の応答）を測定する、複数のセンサ・デバイスと、
・研究の実施を制御するための命令群（プログラム）が常駐するメモリを有するＣＵであって、該プログラム動作領域が、既定の設計に応じた刺激デバイスの活性化、ＥＥＧ／ＭＥＧ／ＥＫＧ／ＭＫＧの獲得の制御、センサ位置の決定、研究対象被験者の活動の記録、その他の生物物理学的様式から来る機能画像の獲得、および脳の機能状態の時間的進展の三次元統計的マップを構築するための被験者の研究において獲得した全情報のディジタル処理を含む、ＣＵと、
から成る。
【００２２】
加えて、本発明は、前述のシステムと共に用いる算出方法も提供し、以下のステップから成る。
ａ）センサの座標の解剖図解（図４）の基準系への変換。これは、粘弾性変形（最も一般的には、非線形）の提供によって達成され、被験者の外部解剖学的マーカの座標をＣＵ内に格納されている解剖図解に対応付ける。
ｂ）脳または心臓のいずれかの部分にＰＥＣが存在する被験者において生成されるＥＥＧ／ＭＥＧ／ＥＫＧ／ＭＫＧを予測する線形演算子（電気的カーネルおよび磁気的カーネル）の算出。このカーネルは、電気および磁気相互性の原理を用いて、格子      に対して算出される。この原理は、電気および磁気ＬＦ間に線形関係を確立し、センサを低周波の直流または交流で付勢すると、電界が現れる。したがって、この電界は、任意のＣＥＰの出現とは無関係に、心臓または胸部の導電特性全てを要約する。相互性の定理。δｒ３を導体Ωｖ内部の立体的要素とする。導体内部の位置ｒｇにおける一次電流ｊｐ（ｔ）δｒ３の点源は、頭蓋骨上に位置する電極リードにお
0004414591.tif 000037
が導体内のゼロに等しい）で、以下に明記する２つの状況で、導体全体において異なる電界の分布が生ずる。１）ＥＥＧでは、直流Ｉｅｒ（記録電極を介して導体から出て、基準電極を介して入る）を同じリード電極（図６ａ）に印加する。この電気相互性の定理によって、
【数３３】
0004414591.tif 000038
と表わされる。２）ＭＥＧでは、交流Ｉｃ（ω）（特定の周波数（０≦ω≦１００）Ｈｚ）が同じコイル（図６ｂ）を循環する。相互性の定理によって、
【数３４】
0004414591.tif 000039
と表わされる。前述の２つの状況における電界ｅ（ｒｇ）およびｅ（ｒｇ，ω）の算出では、最終的に電気および磁気ＬＦを得るために計算しなければならない。この算出は、被験者の頭部または胸部を導体として、その実際の物理的特性のモデルに基づいて、実行することができる。有限要素法（ＦＥＭ）または有限差分（ＦＤＭ）の使用により（Ｒａｍｉｒｅｚ，Ｓ．，Ｅｉｓｅｎｂｅｒｇ，Ｊ．Ｌｅｈｒ  ａｎｄ  Ｆ．Ｓｃｈｏｅｎ．  Ｅｆｆｅｃｔｓ  ｏｆ  ｃａｒｄｉａｃ  ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ，ｐａｄｄｌｅ  ｐｌａｃｅｍｅｎｔ，ａｎｄ  ｐａｄｄｌｅ  ｓｉｚｅ  ｏｎ  ｄｅｆｉｂｒｉｌｌａｔｉｏｎ  ｃｕｒｒｅｎｔ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ：  Ａ  ｆｉｎｉｔｅ  ｅｌｅｍｅｎｔ  ｍｏｄｅ．  Ｍｅｄ．Ｂｉｏｌ．Ｅｎｇ．  Ｃｏｍｐｕｔ．，ｖｏｌ．２７，ｐｐ．５８７−５９４，１９８９；Ｆａｈｙ，Ｊ．，Ｋｉｍ  Ｙ．ａｎｄ  Ａｎａｎｔｈａｓｗａｍｙ  Ａ．．Ｏｐｔｉｍａｌ  ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ  ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ  ｆｏｒ  ｅｘｔｅｒｎａｌ  ｃａｒｄｉａｃ  ｐａｃｉｎｇ  ａｎｄ  ｄｅｆｉｂｒｉｌｌａｔｉｏｎ：  Ａｎ  ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ  ｓｔｕｄｙ．  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｂｉｏｍｅｄ．Ｅｎｇ．，ｖｏｌ．ＢＥＭ−３４，ｐｐ．７４３−７４８，１９８７）、非均質でありかつ異方性の立体的導体（Ｖｏｌｕｍｅ  Ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）のモデル化が可
0004414591.tif 000040
と考えると、境界要素法が用いられる（ＢＥＭ）（Ｏｏｓｔｅｎｄｏｒｐ  Ｔ．ａｎｄ  ｖａｎ  Ｏｏｓｔｅｒｏｍ  Ａ．Ｔｈｅ  ｐｏｔｅｎｔｉａｌ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ  ｇｅｎｅｒａｔｅｄ  ｂｙ  ｓｕｒｆａｃｅ  ｅｌｅｃｔｒｏｄｅｓ  ｉｎ  ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ  ｖｏｌｕｍｅ  ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｅ  ｏｆ  ａｒｂｉｔｒａｒｙ  ｓｈａｐｅ．  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｂｉｏｍｅｄ．Ｅｎｇ．，ｖｏｌ．ＢＭＥ−３８，ｐｐ．４０９−４１７，１９９１）。この特定の場合、テトラヘドロンは、立体を離散化するためにも用いられるが、連続する区分を分離する表面と交差する場合、これらテトラヘドロンは三角形を形成し、これらの表面は格子によって離散化されることが異なる。これらの方法は全て、電位に対するスカラー境界問題の定式化に基づいて発展した。これらは、空間定数（ｓｐａｔｉａｌ  ｃｏｎｓｔａｎｔ）まで電位を決定する最の不確実性のために、（物理的視点から）不良提起問題に至る。一旦電位を算出したなら、次いである形式の数値勾配を用いて、先に明記した状況における電位を算出する。リード・フィールド分析（ＬＦＡ）と命名された、Ｆｌｅｔｃｈｅｒ  ｅｔ  ａｌ．．によって提案された方法（Ｆｌｅｔｃｈｅｒ  Ｄ．Ｊ．，Ａｍｉｒ  Ａ．，Ｊｅｗｅｔｔ  Ｄ．Ｌ．，ａｎｄ  Ｆｅｉｎ  Ｇ．Ｉｍｐｒｏｖｅ  ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｐｏｔｅｎｔｉａｌｓ  ｉｎ  ｒｅａｌｉｓｔｉｃ  ｈｅａｄ  ｓｈａｐｅ  ｍｏｄｅｌ．ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｂｉｏｍｅｄ．Ｅｎｇ．，ｖｏｌ  ４２，ｎｏｔ．１１，ｐｐ．１０９４−１１０４，１９９５）も、電位に対するＢＥＭ問題の解法に基づくものである。この方法論の主要な難問は、これら全ての方法から得られた行列が特異であり、したがって特定の解を得るためには、多収縮の方法（ｍｅｔｈｏｄ  ｏｆ  ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｄｅｆｌａｔｉｏｎ）のしようが必要となることである（Ｌｙｎｎ  Ｍ．Ｓ．ａｎｄ  Ｔｉｍｌａｋｅ  Ｗ．Ｐ．Ｔｈｅ  ｕｓｅｒ  ｏｆ  ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｄｅｆｌａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｏｆ  ｓｉｎｇｕｌａｒ  ｓｙｓｔｅｍｓ  ｏｆ  ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｗｉｔｈ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｔｏ  ｐｏｔｅｎｔｉａｌ  ｔｈｅｏｒｙ．ＳＩＡＭ  Ｊ．Ｎｕｍｅｒ．Ａｎａｌ．，ｖｏｌ．５，ｎｏｔ．２，１９６８）。加えて、皮膚および骨の導電性の比率を増大または減少させると、得られる行列は非常に条件が悪くなる。この条件悪化によって生ずる数値誤差は、分離問題ＨａｍａｌａｉｎｅｉｎおよびＳａｒｖａｓの定式化を用いることによって減少した（Ｈａｍａｉｌａｉｎｅｎ  Ｍ．Ｓ．ａｎｄ  Ｓａｒｖａｓ  Ｊ．１９８９．Ｒｅａｌｉｓｔｉｃ  ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ  ｍｏｄｅｌ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｈｅａｄ  ｆｏｒ  ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｎｅｕｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｄａｔｅｓ．  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｂｉｏｍｅｄ．Ｅｎｇ．Ｖｏｌ．３６，ｐｐ′１６５−１７１）。これらの方法は全て、双方の状況において発生したオーム電流密度に対するベクトル境界問題の定式化の下でのこれら電界の算出に拡張することができ、ＦＥＭ，ＦＤＭおよびＢＥＭのベクトル・バージョンが得られる。スカラー・バージョンとは異なり、式の離散かから発する行列は特異ではなく、これにより多収縮の方法の使用が回避される。「疎」悪条件（導電性間で比率の増減を行う場合）は、ブロック構造の出現によって、前述の行列において反映される。ＢＥＭのベクトル・バージョンは、ブロックによる逆を算出することができる。これらの逆は定義されていないので、スカラーの場合には不可能なことである。一例として、ベクトルＢＥＭの場合について、以下に詳細に展開していく。
【００２３】
前述の手順から、大規模な代数方程式系が得られる。敷居（ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ）の原理に基づく多解分析の使用により、これら膨大な代数方程式系の疎なフォーマットへの変換が可能となり、このようにして、計算コスト及び丸めによって生ずる誤差を大幅に低減することが可能となる（Ｄ．Ｍ．Ｂｏｎｄ  ａｎｄ  Ｓ．Ａ．Ｖａｖａｓｉｓ．  Ｆａｓｔ  ｗａｖｅｌｅｔ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ  ｆｏｒ  ｍａｔｒｉｃｅｓ  ａｒｉｓｉｎｇ  ｆｒｏｍ  ｂｏｕｎｄａｒｙ  ｅｌｅｍｅｎｔ  ｍｅｔｈｏｄｓ，１９９４  ａｎｄ  Ｇｌｏｗｉｎｓｋｉ  Ｒ．，Ｂｒｅａｄ  Ｔ．Ｗ〉，Ｗｅｌｌｓ  Ｒ．Ｏ．ａｎｄ  Ｚｈｏｕ  Ｚ．．Ｗａｖｅｌｅｔ  ａｎｄ  ｆｉｎｉｔｅ  ｅｌｅｍｅｎｔ  ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ  ｆｏｒ  Ｎｅｕｍａｎｎ  ｐｒｏｂｌｅｍ  ｕｓｉｎｇ  ｆｉｃｔｉｔｉｏｕｓ  ｄｏｍａｉｎｓ，１９９４）。
ｃ）解剖図解の使用による頭部または胸部におけるＰＥＣ発生器の存在可能部位の判定
等方性個別均質立体的導体という特別な場合では、前述のＩＰＨＣは、Ｎ個の区分域（Ｒ１，Ｒ２，…，ＲＮ）から成り、これらは交差せず、区分域同士を含まないように配列されている。空気は、ＲＮ＋１と定義する。加えて、σｊは、区分域Ｒｊにおける導電性の値を表わす（σＮ＋１＝０）。表面Ｓｊ，ｊ＋１は、区分域ＲｊおよびＲｊ＋１を分離する境界である。ベクトルｎｊ（ｒ）は、当該位置の表面に対する法線ｒを示す（図７）。
１）状況（１）に対する各区分域Ｒｊにおけるオーム電流密度ｊｊ（ｒ）は、ベクトル境界問題に対応し、第２グリーン・ベクトル方程式に基づいて算出することができる。
【数３５】
0004414591.tif 000041
２）状況（２）に対する各区分域Ｒｊにおけるオーム電流密度ｊｊ（ｒ）も、ベクトル境界問題に対応し、第２グリーン・ベクトル方程式に基づいて算出することができる。
【数３６】
0004414591.tif 000042
0004414591.tif 000043
加えて、無限および均質媒体においてコイルによって生成されるベクトル次回密度は、以下の式によって算出される。
【数３７】
0004414591.tif 000044
【００２４】
式（１１）および（１３）は、ＩＰＨＣの対称性によってラプラス・ベクトル方程式の解に対する変数の分離を可能にする曲線座標系における表現が可能な場合、分析的に解かれる。それ以外の場合には、これらは、デカルト座標に変換し離散化しなければならない。（１３）において固定周波数ω＝ωｃに対して、これらの式は、独立項｛ｊ∞（ｒ），ｊ∞（ｒ，ωｃ）｝において相違するだけであることを注記しておく。一般ベクトル場をｃｋ（ｒ）＝｛ｊｋ（ｒ），ｊｋ（ｒ，ωｃ）｝と示すことにする。すると、これを独立項ｃ∞（ｒ）について書くことができ、この一般ベクトル場は、次の式を満足する。
【数３８】
0004414591.tif 000045
この式に基づくベクトルＢＥＭは、極値ｒ→Ｓｊ，ｊ＋１を算出し、得られる第２形式のフレドホルム形積分方程式を離散化すると、得られる。
0004414591.tif 000046
ここで、ｃ∞＝（ｃ１∞；…；ｃＮ∞），ｃ＝（ｃ１；…；ｃＮ）、行列は、以下の通りである。
【数３９】
0004414591.tif 000047
（３Ｎｊ，ｊ＋１ｘ１）ベクトルｃｊ∞およびｃｊは、表面Ｓｊ，ｊ＋１の三角形の質量の中心におけるｃｊ∞（ｒ）およびｃｊ（ｒ）の評価によって形成される。ｃｋは、表面Ｓｋ，ｋ＋１の三角形の質量の中心の評価によって構築された（３Ｎｋ，ｋ＋１ｘ１）ベクトルである。（３Ｎｊ，ｊ＋１ｘ３Ｎｋ，ｋ＋１）マト
0004414591.tif 000048
【数４０】
0004414591.tif 000049
【００２５】
代数式（１７）の系の解は、系ｃｅｓｔ＝（Ｄ＋Γ）−１Ｃ∞の行列を逆転することによって得られる。この代数式の系は、特異性の問題を有さない。何故なら、オーム電流密度は、いずれの基準を指定することにも依存しないからである。
区分域Ｒｊの内部の点ｒにおけるｃｊ（ｒ）の値は、表面上で推定した一般ベクトル場を以下の式に代入することによって得られる。
【数４１】
0004414591.tif 000050
独立項ＥＥＧ／ＭＥＧ
ＥＥＧについて
注入される電流は、電共に対応する、頭蓋骨上にマークされた三角形全てにおいて一定であると見なすことを念頭に入れて、以下の式を得る。
【数４２】
0004414591.tif 000051
ＭＥＧについて
固定周波数ω＝ωｃにおいて、各三角形において磁界ベクトル密度が一定であり、質量の中心におけるその値に等しいと考えると、以下の式が得られる。
【数４３】
0004414591.tif 000052
各表面を形成する三角形のそれぞれにおける磁界ベクトル密度の横断成分を指定する必要があることに注意されたい。このためには、三角形の質量の中心のそれぞれにおいて、以下に示す式を評価するだけでよい。
【数４４】
0004414591.tif 000053
【００２６】
逆解の算出
逆問題に対する解は、画像融合に対する階層ベイズ・モデルの定式化に基づく（Ｈｕｒｍ，１９９６；Ｍａｒｄｉａ，１９９６）。モデルの最も基本的なレベルでは、観察不可能な脳または心臓組織の活動の存在Ａ（ｔ）を仮定する。
このモデルは、以下の成分から成る。
・対応する直接問題に基づく各様式ｍ毎の尤度項Ｉｏｍ
【数４５】
0004414591.tif 000054
式（１８）は観察ｏｍ（ｔ）を関数指示子Ｆｍ（ｘ，ｔ）と関連付け、これらは、画像様式ｍの空間的および時間的解像度を捕獲するカーネルであるＫｍによる畳み込みによ
0004414591.tif 000055
≦ｍ≦Ｍを用いることにする。ＥＥＧおよびＭＥＧに対して、ｆｍ（ｔ）＝ｊ（ｔ）であることを注記しておく。
・以下の関係にしたがって脳活動度Ａ（ｘ，ｔ）に対して調整した、各関数活動Ｆｍ（ｘ，ｔ）毎の先験確率πｆｍ
【数４７】
0004414591.tif 000056
これは、ある機構ＨｍにしたがってＡ（ｘ，ｔ）を投影し、機能指示子を形成する形態を
0004414591.tif 000057
想定する。表記Θβ＝［Θβｍ］ｌ≦ｍ≦Ｍを用いることにする。
・脳または心臓活動Ａ（ｔ）〜πＡ（Ａ（ｔ）｜ΘＡ）の先験確率πＡ
・ハイパーパラメータに対する先験確率
ΘＡ〜πΘＡ（ΘＡ）
Θβｍ〜πΘβｍ（Θβｍ）
Θｅｍ〜πΘｅｍ（Θｅｍ）
これらの全ては、先験確率を以下の基礎に導く。
【数４８】
0004414591.tif 000058
【００２７】
モデルのパラメータＡ，ΘＡ，Ｆ，Θβ，ΘＥ全ての推定は、最大方法後験（ＭＡＰ：Ｍａｘｉｍｕｍ  ｍｅｔｈｏｄ  ａ  Ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ）方法によって行われる。本発明の実施形態の中には、明示的な推定器が存在するものもある。それ以外では、以下の繰り返し方法の１つによって推定値を得て、初期値として、より単純なモデルまたは単純にランダムな値の推定値とする。
パラメータＡ，ΘＡ，Ｆ，Θβ，ΘＥの部分集合に対する（２０）を連続最大化しつつ、他の全ては固定して維持する「繰り返し条件最大化」（ＩＣＭ：  Ｉｔｅｒａｔｅｄ  Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ  Ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ；Ｗｉｎｋｅｒ，Ｇ．（１９９５）  Ｉｍａｇｅ  Ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｒａｎｄｏｍ  Ｆｉｅｌｄｓ  ａｎｄ  Ｄｙｎａｍｉｃ  Ｃａｒｌｏ  Ｍｅｔｈｏｄｓ  Ｍｏｕｎｔｓ．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ）。
Ａ．パラメータの部分集合に対する（２０）を連続最大し、他のパラメータをその期待値に固定する「期待最大化」（ＥＭ：Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ  Ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ；Ｔａｎｎｅｒ，１９９６）。
Ｂ．Ｍｏｎｔｅ  Ｃａｒｌｏ  Ｍａｒｋｏｖ  Ｃｈａｉｎ  ｍｅｔｈｏｄｓによって得られた（２０）のＭｏｎｔｅ  Ｃａｒｌｏ分布のモード選択（ＭＣＭＣ，Ｔａｎｎｅｒ  Ｍ．  １９９６  Ｔｏｏｌｓ  ｆｏｒ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｔｈｉｒｄ  Ｅｄｉｔｉｏｎ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ）。
定式化（２０）の利点は、統計的に最適な方法で、撮像様式によって与えられる情報の異なる時間的および空間的解像度との組み合わせを可能にすることである。各様式に割り当てるべき重みは、自動的に得られる。即ち、ＥＥＧおよびＭＥＧを結合すべき、最適な相対重みを見出すことが可能である。
尤度の形式は、危険度の形態で指定する。
【数４９】
0004414591.tif 000059
以下の表記は、変数ｘのあらゆる集合のためにも導入される。分布の最も重要なパラメータを、平均および共分散の行列Θｘ＝｛μｘ，Σｘ｝とする。すると、
【数５０】
0004414591.tif 000060
は、次数ｐ，（ε不感受）の多項式危険度を定義する。
【００２８】
【数５１】
0004414591.tif 000061
このクラスの危険度は、先に用いた次数ｐ＞１のノーム（Ｌｐ）を含む
【数５２】
0004414591.tif 000062
【数５４】
0004414591.tif 000063
この種の危険度は、他の文脈で用いられる多くの特定ケースを含む。ε＝０およびｐ＝２の場合、危険度は、ロバストな推定器を定義するＨｕｂｅｒのそれに対応する。ε＝０およびσ＝０の場合、前述のノームＬｌに減少する。最後に、σ＝０の場合、ノームはＶａｐｎｉｋのε不感危険性となる（１９９５）。
ＩＣＭ，ＥＭ，またはＭＣＭＣを用いて（２０）のＭＡＰ推定器を求めるために、必須のステップは、Ｒ０＋λ・ＲＪ（ｊ（ｔ）｜Θ）（式５）という形式の式の最小化である。Ｒ０を
【数５５】
0004414591.tif 000064
【数５６】
0004414591.tif 000065
【００２９】
部分解（Ｓｍｏｌａ，１９９６）は、支持ベクトル機構（ＳＶＭ：Ｓｕｐｐｏｒｔ  Ｖｅｃｔｏｒ  Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ）による回帰と等価である。二次プログラミング問題として述べた、効率的な最小化を可能にすることの他に、得られる解は、異常値によって汚染されたデータに対しても堅牢である。加えて、推定したＰＥＣは、Ｋｍの要素の減少数の関数であり、ＴＰＥＣの簡略化を保証する。
ＥＥＧおよびＭＥＧ  ｆｍ（ｔ）＝ｊ（ｔ）双方について、ＰＥＣのモデルを、更に次のように詳細化する。
0004414591.tif 000066
ここで、μ（ｒｇ）：Ωｇ→Ｒ３は、ＰＥＣの発生器の方位の場（ｆｉｅｌｄ）であり、
0004414591.tif 000067
前記ランダム成分は、特定の実施形態では一般性の損失がなく、
として指定される。式（２５）は、脳双極子（式７；Ｓｃｈｅｒｇ，１９９３）に初期に導入された空間時間モデリングをＴＰＥＣに拡張する。
ｊ（ｔ）＝Ｍ・Ｇ（ｔ）＋ξ（ｔ）
発生器の方位および強度の指定は、以下の先験確率を定義することによって行い、
【数５９】
0004414591.tif 000068
【００３０】
適合性に、脳活動Ａ、およびベソフ空間によって予め定義されている関数平滑度を適用（ｅｎｆｏｒｃｅ）する。この場合インデックス（１，１，ｓ）のベソフ空間を選択すると、変数解像度ＴＰＥＣ（ＶＡＲＥＴＡ：Ｖａｒｉａｂｌｅ  Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  ＴＰＥＣ）が得られる。ＶＡＲＥＴＡは、点源発生器および分散源発生器双方の推定を、同じフレームワーク内において可能にする。したがって、これまで存在していた、双方の形式のモデリング間の絶対二分法は、不要となる。ＶＡＲＥＴＡでは、解に適用される平滑性の量が、発生立体内部において点毎に可変であることが可能である。これによって、「可変解像度」と命名された。この可変解像度は、現点源の空間的適応非線形推定値を可能とし、通常の線形分布解に存在する「ゴースト」解を除去する。また、これは、互いに非常に接近している離散源を区別可能な、「超解像度」の達成を可能にする。特に、排他的な実現ではないが、式（２６）の先験確率は、次の通りである。
0004414591.tif 000069
平滑度を指定し、ｐｇは対角線に確率が配置され、灰白質が格子点に存在する行列である。
【数６１】
0004414591.tif 000070
れ以外の場合０の値を取る。言い換えると、次のようになるように、周辺分布に対する混合モデルを得て、
【数６２】
0004414591.tif 000071
一方、ｉは確率ｐｇの多項式のサンプルとして得られる。
式（２７）に対する同様の式も明らかである。ｐｇに対する依存性により、先験的な我々の知識によって、格子の点に対するＰＥＣに、推定器の確率的制約が許されることに注意されたい。即ち、ｐｇが０および１の値のみを取る場合、このＰＥＣの特定に対する制約は、決定論的になる。
【００３１】
統計的評価
検査群に対するメンバシップの決定
所与の被験者に対して、一旦ｊ（ｘ，ｔ）およびγ（ｘ，ｔ）の推定値、およびハイパーパラメータの推定値を得たならば、ＤＰのベクトルにおいて、これらの選択を構成する。このベクトルは、多数の検査群の１つにおいて、非パラメトリック統計の方法を用いて、得られたＴＰＥＣが分類可能な否か判定するために用いられる（Ｒｉｐｌｅｙ  Ｂ．Ｄ．（１９６６）  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ．  Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ）。本発明の異なる実施形態を表わす検査群は、以下の通りである。
・ＴＰＥＣ以外の評価基準によって正常と定義された被験者群。これらの群は、データベース内に記憶されている正常な被験者のＴＰＥＣのＤＰのサンプルによって、暗示的に指定される。この場合、統計的分析の目的は、評価されたＴＰＥＣのＤＰが健康な被験者から得られる確率を判定することである。
・ＴＰＥＣ以外の評価基準によって予め定義されている病変（ｐａｔｈｏｌｏｇｙ）を有すると定義された被験者群は、データベースに記憶されている対象の病変を有する患者のＴＰＥＣのＤＰのサンプルによって暗示的に指定される。この場合、統計的分析の目的は、指定した病気の被験者からＴＰＥＣが得られる確率を判定することである。
・非監視パターン認識（Ｕｎｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ）の方法によって決定された群。正常および／または病変被験者のサンプルのＴＰＥＣのＤＰの基準は、共通して、対象の生理学的特性を有する。この場合、統計的分析の目的は、生理学的特性を有する被験者からＴＰＥＣが得られる確率を判定することである。
・研究対象の被験者から以前に得られたＴＰＥＣのＤＰのサンプルから成る群。各分析時毎にＤＰ群は、ベクトル時系列を構成する。このベクトル時系列の統計的分析の目的は、２つある。
１．ＤＰの変化に反映される、脳または心臓の所定部分の機能における経時的変化を判定し、例えば、手術の間の脳の状態を監視することも目的とする。
２．脳または心臓の機能状態を反映するＤＰのベクトルが、現試験後のある時点において、所与の値集合を得ることの確率について、予測を行うこと。
【００３２】
以前の確率の算出のために、発生立体の格子の各点におけるパラメータの各々に対し、各検査群の平均μｘ（ｖ）および分散ｘ（ｖ）を有する必要がある。これらの平均および分散は、非パラメトリック回帰によって、制御変数ｖの関数として表わすことができる（Ｈａｓｔｉｅ，Ｔ．Ｊ．ａｎｄ  Ｔｉｂｓｈｉｒａｎｉ，Ｒ．Ｊ．（１９９０）：Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  ａｄｄｉｔｉｖｅ  ｍｏｄｅｌｓ．  Ｃｈａｐｍａｎ  ａｎｄ  Ｈａｌｌ，Ｐｐ１８−２０；ＩＳＢＮ  ０−４１２−３４３９０−８  ａｎｄ  Ｆａｎ  Ｊ．ａｎｄ  Ｇｉｂｊｅｌｓ．Ｉ．Ｌｏｃａｌ  Ｐｏｌｙｎｏｍｉｍａｌ  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ａｎｄ  ｉｔｓ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９６）。
0004414591.tif 000072
ＤＰについても、以下の変換を行う。
１．ベクトルｘが以前に指定した１つの選択ｆに近い分布を有することを確認するための、非線形関数ｘ＝Ｔ（ＤＰ）による目標分布に対する変換。
２．単一変動変異体を用いたｚｘ変換の算出。
３．ｚｘの全てまたは一部が、予め指定した最大または最小値に達する確率の算出。この算出は、多数の空間的および時間的相関の効果の補正によって実行する。これらは、推定プロセスの結果であると共に、脳および心臓の病変の結果でもあり、全体的な影響により、病変状態の識別におけるタイプ１の誤差が増大する。
この問題の複雑性は、四次元多様体上で定義したランダム関数としてのｚｘの性質にある。３つの次元は空間であり、１つは時間である（一般性を失うことなくそう定義するが、時間次元は、メガ辞書に基づく拡大を意味する場合もあり、したがって、周波数または時間周波数次元を定義する可能性もある）。ｎ次元多々様態上における確率プロセスとして定義される、この種のランダム変数のために、統計的方法が開発されている（Ｗｏｒｓｌｅｙ，Ｋ．Ｊ．，Ｍａｒｒｅｔｔ，Ｓ．，Ｎｅｅｌｉｎ，Ｐ．，Ｖａｎｄａｌ，Ａ．Ｃ．，Ｆｒｉｓｔｏｎ，Ｋ．Ｊ．，ａｎｄ  Ｅｖａｎｓ，Ａ．Ｃ．（１９９５）：  Ａ  ｕｎｉｆｉｅｄ  ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ  ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ  ｓｉｇｎａｌｓ  ｉｎ  ｉｍａｇｅｓ  ｏｆ  ｃｅｒｅｂｒａｌ  ａｃｔｉｖａｔｉｏｎ．  Ｈｕｍａｎ  Ｂｒａｉｎ  Ｍａｐｐｉｎｇ，４：５８−７３）。これら統計的手順は、機能的画像（ｆＭＲＩ，ＳＰＥＣＴ，およびＰＥＴ）だけでなく、構造的画像（ＣＡＴ，ＭＲＩ）の研究に適用されている。前述の方法は、未だｑＥＥＧ／ｑＥＫＧの分野やＴＰＥＣには適用されていない。即ち、これらの結果は、Ｚｍａｘ、（任意形状の）対象領域Ｃにおいて観察されたｚの最大値が、所与のスレシホルドＵを超過する確率を算出する。
【数６３】
0004414591.tif 000073
【００３３】
ここで、ρｍａｘ（ｆ）ｄおよびρｍｉｎ（ｆ）ｄは、仮定したランダム場の形式ｆに依存し（ガウス、ｔ，Ｆ，χ２等）、Ｒｄ、確率場のＦＷＨＭに関して表現したＣの幾何学的形状を特徴付ける。
【数６４】
0004414591.tif 000074
0004414591.tif 000075
般的な場合、以前に表わした確率は、評価対象のランダム場の形式だけではなく、統計的画像の自由度にも依存する。
ｚｘは以下の方法でプロットする。
・一次元グラフとして、ｚｘは、格子の子定点に対する関数としてプロットする。この種のグラフを、ＴＰＥＣのｚ像と呼ぶ。プロットは、ＴＰＥＣの規範値からの偏差度を示すカラー・コードにしたがって行う。このプロットを、画像の背景を構成する解剖図解に重ね合わせる。
Ｚ画像の統計的評価の明確化のために、以下の変換を定義する。
【数６６】
0004414591.tif 000076
ここで、選択した対象領域は、完全な画像であり、Ｆ１は逆ガウス分布関数である。Ｕｍａｘ，Ｕｍｉｎは、ユーザが選択する極値であり、可能な選択は、Ｕｍｉｎ＝−Ｕｍａｘである。その結果、単一変量ガウス分布に対応する確率のスケールが得られる。これの利点は、ユーザが、分布形式ｆや対応する自由度を念頭に入れておく必要なく、評価ができることである。
【００３４】
好適な実施形態の例
周波数ドメインにおけるＴＰＥＣ
本発明の好適であるが排他的でない実施形態の１つは、ＥＥＧのための周波数ドメインにおけるＴＰＥＣである。この実施形態は、個々のＭＲＩを得ることが都合よくなく、したがって確率的脳図解の使用が必要となるという状況に対して進められる。ここでは、個人ｉ，セグメントｊに対するＥＥＧとして観察を行い、
【数６７】
0004414591.tif 000077
として、モデル化する（Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．，；Ｂｏｓｃｈ，Ｊ．；Ｇｒａｖｅ  ｄｅ  Ｐｅｒａｌｔａ，Ｒ．；Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ，Ｊ．Ｌ．；Ｐａｓｃｕａｌ，Ｒ．ａｎｄ  Ｂｉｓｃａｙ，Ｒ．：  Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｄｏｍａｉｎ  ｍｏｄｅｌｓ  ｆｏｒ  ＥＥＧ．Ｂｒａｉｎ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，１９９２ａ，ｖｏｌ．４，ｐｐ．３０９−３１９）。
言い換えると、観察するＥＥＧは、理想的な記録ＥＥＧｖｉ，ｊ（ｔ）にスカラー係数κｊ（個別およびランダム）を乗算し、更に基準電極ρｉｊ（ｔ）の活動を減算することによる歪みであると仮定する。
視覚検査によって、セグメントは、静止性（ｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ）および「混合」（ｍｉｘｉｎｇ）の仮定に一致することが保証される（Ｂｒｉｌｌｉｎｇｅｒ，Ｄ．Ｒ，（１９７５）：Ｔｉｍｅ  ｓｅｒｉｅｓ
0004414591.tif 000078
を保証する。ここで、ωは周波数を示し、ＥＥＧの相互スペクトルまたは共分散行列は、次のように推定される。
【数６８】
0004414591.tif 000079
Ｖａｌｄｅｓ−Ｓｏｓａ（Ｖａｌｄｅｓ−Ｓｏｓａ，Ｐ．（１９８４）：Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｂａｓｅｓ．Ｃｈａｐｔｅｒ  ７．Ｎｅｕｒｏｍｅｔｒｉｃ  ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ  ｏｆ  ｂｒａｉｎ  ｄｙｓｆｕｎｃｔｉｏｎ  ｉｎ  ｎｅｕｒｏｌｏｇｉｃａｌ  ｐａｔｉｅｎｔｓ．  Ｉｎ：Ｔ．Ｈａｒｍｏｎｙ．Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ  Ｎｅｕｒｏｓｃｉｅｎｃｅ，ｖｏｌ．３，Ｌａｗｒｅｎｃｅ  Ｅｒｌｂａｕｍ  Ａｓｓｏｃｉａｔｅｓ，Ｈｉｌｓｄａｌｅ，Ｎｅｗ  Ｊｅｒｓｅｙ，ｐｐ．１４１−２５４）。その結果、共分散性Σｉ（ω）の行列のサンプル推定器は、
【数６９】
0004414591.tif 000080
となる。
【００３５】
ここで、Ｈはデータを平均基準に変換する中心化行列（ｃｅｎｔｅｒｉｎｇ  ｍａｔｒｉｘ）を示し（Ｍａｒｄｉａ  ＫＶ，Ｋｅｎｔ  ＪＴ  ａｎｄ  Ｂｉｂｂｙ  ＪＭ．（１９７９）：Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ  Ａｎａｌｙｓｉｓ．  Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｒｅｓｓ  Ｉｎｃ．Ｌｏｎｄｏｎ  Ｌｔｄ．）、κの最尤推定器は、Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ  ｅｔ  ａｌ．に記載されている（Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ，Ｊ．Ｌ．；  Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．；Ｂｉｓｃａｙ，Ｒ．；Ｖｉｒｕｅｓ，Ｔ．；Ｓｚａｖａ，Ｓ．；Ｂｏｓｃｈ，Ｊ．；Ｒｉｑｕｅｎｅｓ，Ａ．ａｎｄ  Ｃｌａｒｋ，Ｉ．（１９９５）：  Ａ  Ｇｌｏｂａｌ  Ｓｃａｌｅ  Ｆａｃｔｏｒ  ｉｎ  Ｂｒａｉｎ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ．  Ｉｎｔｅｒｎ．Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｎｅｕｒｏｓｃｉｅｎｃｅ，７６：２６７−２７８）。
この場合、主要な対象目的は、Σｊｉ（ω）の推定であり、適切な先験確率を選択することによって行われる。この場合、ＭＡＰ推定手順は、以下の式を最小化することと等価である。
【数７０】
0004414591.tif 000081
これは、繰り返しステップｋについて次の計算を行うことによって得られる。
【数７１】
0004414591.tif 000082
これらのステップは、推定器は収束するまで繰り返される。
0004414591.tif 000083
は、ハイパーパラメータ行列を有する通常規制項（ｕｓｕａｌ  ｒｅｇｕｌａｒｉｚｉｎｇ  ｔｅｒｍ）に対応する。第３項は、ハイパーパラメータΣｊｉ（ω）に対するＷｉｓｈａｒｔ行列のための先験自然共役（ｎａｔｕｒａｌ  ｃｏｎｊｕｇａｔｅ  ａ  ｐｒｉｏｒｉ）に対応し、
【数７３】
0004414591.tif 000084
に比例する。
【００３６】
ここで、対角行列Λｓは、格子の各点に適用される平滑度を指定し、この場合、灰白質の境界に対してゼロである。Λｍは、格子の各点におけるＰＥＣの許容可能な大きさを荷重する。
0004414591.tif 000085
灰白質を有する確率の推定器を含む。これらの確率は、例えば、Ｂｒａｉｎ１の確率図解を用いて求めることができる（Ｅｖａｎｓ，Ａ．Ｃ．，Ｃｏｌｌｉｎｓ，Ｄ．Ｌ．，Ｎｅｅｌｉｎ，Ｐ．，ＭａｃＤｏｎａｌｄ，Ｄ．，Ｋａｍｂｅｉ，Ｍ．，ａｎｄ  Ｍａｒｒｅｔ，Ｔ．Ｓ．（１９９４）  Ｔｈｒｅｅ  ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｃｏｒｒｅｌａｔｉｖｅ  ｉｍａｇｉｎｇ：  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  ｈｕｍａｎ  ｂｒａｉｎ  ｍａｐｐｉｎｇ．  Ｉｎ  Ｒ．Ｔｈａｔｃｈｅｒ，Ｍ．Ｈａｌｌｅｔ，Ｔ．Ｚｅｆｆｉｒｏ，Ｅ．Ｒｏｙ  Ｊｏｈｎ  ａｎｄ  Ｍ．Ｖｅｇｅｔａｂｌｅ  ｇａｒｄｅｎ（Ｅｄｓ．）Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ  ｎｅｕｒｏｉｍａｇｉｎｇ  ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ  ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ．Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｒｅｓｓ；Ｍａｚｚｉｏｔｔａ  ＪＣ，Ｇｏｗｎ  ＴＯ，Ｅｖａｎｓ  ＡＣ，Ｆｏｘ  Ｐ，Ｌａｎｃａｓｔｅｒ  Ｊ（１９９５）  Ａ  ｐｒｏｂａｌｉｌｉｓｔｉｃ  ａｔｌａｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｈｕｍａｎ  ｂｒａｉｎ：Ｔｈｅｏｒｙ  ａｎｄ  ｒａｔｉｏｎａｌｅ  ｆｏｒ  ｉｔｓ  ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ．  Ｎｅｕｒｏｉｍａｇｅ２：８９−１０１）。
0004414591.tif 000086
として示す。式（２８）は、自然対数をＴとして用い、これら記述パラメータの各々に適用される。周波数による、そして格子の各点毎の平均および分散は、回帰モデルによって予め得られている。
0004414591.tif 000087
0004414591.tif 000088
点および各年齢毎に、異分散的非パラメトリック回帰によって求められる（Ｈａｓｔｉｅ，Ｔ．Ｊ．ａｎｄ  Ｔｉｂｓｈｉｒａｎｉ，Ｒ．Ｊ．（１９９０）：  Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  ａｄｄｉｔｉｖｅ  ｍｏｄｅｌｓ．Ｃｈａｐｍａｎ  ａｎｄ  Ｈａｌｌ，Ｐｐ１８−２０；ＩＳＢＮ  ０−４１２−３４３９０−８；Ｆａｎ  Ｊ．ａｎｄ  Ｇｉｂｊｅｌｓ．Ｉ．Ｌｏｃａｌ  Ｐｏｌｙｎｏｍｉｍａｌ  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ａｎｄ  ｉｔｓ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．  Ｃｈａｐｍａｎ  ａｎｄ  Ｈａｌｌ）。すると、完全なμｉ（ω；ｅｄａｄ）の集合は、Ｖａｌｄｅｓ  ｅｔ  ａｌ．に記載されている発展表面（ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ  ｓｕｒｆａｃｅｓ）の一般化を構成し（Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．；Ｂｉｓｃａｙ，Ｒ．；Ｇａｌａｎ，Ｌ．；Ｂｏｓｃｈ，Ｊ．；Ｓｚａｖａ，Ｓ．；ａｎｄ  Ｖｉｒｕｅｓ，Ｔ〉：  Ｈｉｇｈ  Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｔｒａｌ  ＥＥＧ  ｎｏｒｍｓ  ｆｏｒ  ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ．  Ｂｒａｉｎ  Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，１９９０，ｖｏｌ．３，ｐｐ．２８１−２８２）、今ではＴＰＥＣに拡張された。図９において、これらの回帰表面（Ｃｕｂａｎ  Ｎｏｒｍａｔｉｖｅ  ＥＥＧ  Ｄａｔａ  Ｂａａｓｅから得た）を観察することができる。図において、発生器格子の数点に対する三次元表面が示されており、ｚ・軸はμｉ（ω；ｅｄａｄ）であり、ｙ・軸は周波数であり、ｘ・軸は年齢である。
【００３７】
このようにＳｊ（ω）から得られたｚ値の二次元または三次元プロットは、ＴＰＥＣのｚ画像の一例を構成する。プロットは、算出した画像の規範値からの偏差を示すカラー・コードを用いて行った。このプロットを、画像の背景を構成するＴａｌａｉｒａｃｈ座標の脳図解上に重ね合わせる。Ｚ画像の統計的評価のために、これらは４つの三次元ガウス・ランダム場（３空間および１周波数次元）のサンプルであると仮定する。この場合、Ｗｏｒｓｌｅｙ  ｅｔ  ａｌ．が記載した定理を適用する（Ｗｏｒｓｌｅｙ，Ｋ．Ｊ．，Ｍａｒｒｅｔｔ，Ｓ．，Ｎｅｅｌｉｎ，Ｐ．，Ｖａｎｄａｌ，Ａ．Ｃ．，Ｆｒｉｓｔｏｎ，Ｋ．Ｊ．，ａｎｄ  Ｅｖａｎｓ，Ａ．Ｃ．（１９９５）：  Ａ  ｕｎｉｆｉｅｄ  ｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ  ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ  ｓｉｇｎａｌｓ  ｉｎ  ｉｍａｇｅｓ  ｏｆ  ｃｅｒｅｂｒａｌ  ａｃｔｉｖａｔｉｏｎ．  Ｈｕｍａｎ  Ｂｒａｉｎ  Ｍａｐｐｉｎｇ，４：５８−７３）。これは、画像ｚの最大または最小が所与の値を取る確率の評価を可能とする。前述のｚｗ変換を、単一変量ガウス分布に対応する確率のスケールを得るために選択する。
【００３８】
臨床例１
図１０ａ）において、周波数ドメインにおけるＴＰＥＣｃのＺ画像を示す。この画像は、２７才の女の患者から得た画像であり、左前頭頂領域に神経膠星状細胞腫が診断された。比較の目的のため、この図には、ｂ）螺旋ＣＡＴ、ｃ）ＳＰＥＣＴ、およびおよびｅ）Ｔ２ＭＲＩも示す。
臨床例２
左（ＬＣＭＡ）または右（ＲＣＭＡ）内側脳動脈の閉塞による、虚血源（ｉｓｃｈｅｍｉｃ  ｏｒｉｇｉｎ）の脳血管性災害の診断に基づいて、最近入院した１１人の神経科の患者群を選択した。ＴＣＥＰｃ周波数ドメインおよびＣＡＴを全ての患者に適用した。得られたＴＰＥＣｃ−ＦＤの例を図１１に示す。臨床診断との完全な対応がある。事例７では、ＴＰＥＣｃ−ＤＦがＣＡＴよりも優れており、特定精度に関しては、３つが等しく、悪いのは１つだけであることが認められる。ＣＡＴは、今日まで、その侵入性にも拘らず、ＣＶＡの評価のための、画像選択方法である。
【表１】
0004414591.tif 000089
【００３９】
γ（ｘ，ｔ）の非線形分析
別の好適であるが限定ではない本発明の実施形態は、時間ドメインにおけるＴＰＥＣｃである。この場合、前述の方法を用いて、個々の解剖脳図解を研究対象被験者に有する場合に、活性化している脳領域およびその機能的接続を識別する。一旦γ（ｘ，ｔ）を推定したなら、これらを非線形時系列として分析する。γ（ｘ，ｔ）の値は、非パラメトリック非線形自己回帰モデル（ＮＮＡＭ）を嵌め込むベクトル
0004414591.tif 000090
【数７６】
0004414591.tif 000091
0004414591.tif 000092
る（ｑは、含まれる過去の最大次数である）。自己回帰関数Ｆおよび共分散の行列、
0004414591.tif 000093
本モデルは、非静止的であり、かつ異分散的である。自己回帰関数Ｆおよび共分
0004414591.tif 000094
１９９０）、局部多項式（Ｆａｎ  Ｊ．ａｎｄ  Ｇｉｂｊｅｌｓ．Ｉ．，Ｌｏｃａｌ  Ｐｏｌｙｎｏｍｉｍａｌ  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ａｎｄ  ｉｔｓ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．  Ｃｈａｐｍａｎ  ａｎｄ  Ｈａｌｌ）、ＳＶＭ（Ｓｍｏｌａ  Ａ．，（１９９６）Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ  Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｗｉｔｈ  Ｓｕｐｐｏｒｔ  Ｖｅｃｔｏｒ  Ｍａｃｈｉｎｅｓ．  Ｐｈ．Ｄ．Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ  Ｐｈｙｓｉｋ  Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｔｅｃｈｎｉｓｃｈｅ  Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｔｅｃｈｎｉｓｃｈｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔａｔ  Ｍｕｎｃｈｅｎ）、またはメガ辞書における回帰の形態で推定する。
0004414591.tif 000095
は、癲瘤のＥＥＧにおける発作性活動の活動の回帰に対する多スペクトル（ｐｏｌｙｅｓｐｅｃｔｒａ）によって与えられるものよりも情報量が多いことが例証された生理学的系列（ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌ  ｓｅｒｉｅｓ）の図解要素（ｇｒａｐｈｏ−ｅｌｅｍｅｎｔ）の形態に関する情報を含む（Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ，Ｊ．Ｌ．，Ｖａｌｄｅｓ，Ｐ．Ａ．，ａｎｄ  Ｖｉｌａ，Ｐ．（１９９６）ＥＥＧ  ｓｐｉｋｅ  ａｎｄ  ｗａｖｅ  ｍｏｄｅｌｅｄ  ｂｙ  ｔｏ  ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ  ｌｉｍｉｔ  ｃｙｃｌｅ．  ＮｅｕｒｏＲｅｐｏｒｔ，７：２２４６−２２５０）。ここで、この目的のために単純な線形方法だけでなく、非線形パラメトリック方法
0004414591.tif 000096
（Ｒｉｐｌｅｙ  Ｂ．Ｄ．（１９９６）Ｐａｔｔｅｒｎ  Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｎｅｕｒａｌ  Ｎｅｔｗｏｒｋｓ．  Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ）。
【００４０】
加えて、Ｆの推定値によって、Ｇｅｗｅｋｅ（１９８４）によって導入された影響測定の皮下の非線形および非静止一般化によって、ＰＥＣの発生器間におけるＧｒａｎｇｅｒ因果律の推定値の算出が可能となる。Ａ，Ｂ，Ｃをγｔから成る時系列の部分集合（交差
0004414591.tif 000097
リック回帰条件によってＢの影響を除去したときにＡから得られるものとして、定義する。次に、ＢのＡに対する（方向性のある）影響、Ｃに対する条件を、決定因子の比の自然対数として定義する。
【数７８】
0004414591.tif 000098
癲癇病理の評価におけるＴＰＥＣｃと組み合わせた影響測定の潜在的な有用性について、これより示す。γｔの推定器は、（病巣源および意識喪失を招く二次伝搬の）複合部分的発作を有する患者のＥＥＧ記録に基づいて、得られた。患者は、１１才の少女であり、その記録を図１２に示す。図１２に、γｔの推定分散を示す。４つのアクティブな部位を観察することができる（図では、文字ＡないしＤで示す）。影響測定の算出により、想定した癲癇病巣間の情報の流れの方向を示した。見てわかるように、病巣Ａが他の全ての想定した病巣に影響を及ぼし、他のものはこれに影響を及ぼさなかった。最大の活動の場所、および想定した危機の一次源（ｐｒｉｍａｒｙ  ｏｒｉｇｉｎ）はＡと考えられ、臨床診断と一致した。
【図面の簡単な説明】
【図１】    個々の構造画像に基づく脳の解剖図解。ａ）ＭＲＩの軸方向スライスであり、これに輪郭検出手順を適用した。ｂ）検出した皮膚の概要。ｃ）全てのスライスにおいて検出された輪郭を用いた、皮膚表面の三角測量（ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ）の３Ｄ再生。
【図２】  Ｔａｌａｉｒａｃｈ基準系における放物線構造画像に基づく脳の解剖図解。ａ）平均画像の軸方向スライス。ｂ）灰白質の出現確率の画像。ｃ）後頭葉の灰白質の出現の確率の画像。ｄ）離散カラー・スケールによって表わされた灰白質の異なる構造の区分化。
【図３】  この図は、ＴＰＥＣを得るためのシステムを示す図であり、ＴＰＥＣｃの特定の実施形態について、汎用性を失うことなく、以下に提示する部分から成る。これらの要素は、次に記載され、その識別のために用いられる文字によって示される。ａ）被験者の身体に近接して配置される、複数の外部電界および／または磁界センサ。ＴＰＥＣｃの場合、前記センサは、患者の頭部に近接して配置される。ＴＰＥＣｋの場合、前記センサは、患者の胸部に近接して配置される。これらのセンサは、電子前置増幅器と、前記センサによって取り上げられた信号を記録し、後のアナログ／ディジタル変換のためにこれらの信号の予備調整を行う増幅器から成る、増幅サブシステム（ｂ）に接続されている。増幅サブシステムは、増幅信号を一連の二進数に変換する、アナログ／ディジタル変換サブシステム（１・ｃ）に接続されている。前記アナログ／ディジタル変換サブシステムは、制御ユニット（ＣＵ）として動作する汎用ディジタル・コンピュータに接続されている。（ｉ）デジタル化した信号は、ＣＵのメモリに格納され、一方ＣＵは外部ディジタル記憶サブシステム（ｄ）に結合され、以下の読み取りおよび格納を可能にする。
・頭部および胸部それぞれの基準系における脳または心臓の解剖図解。
・他の生物物理的手順によって得られ、頭部または胸部の基準系において定義
された被験者の脳および心臓の機能画像。
本システムは、センサの位置を検出し、ディジタル形態でこれらセンサの座標、および被験者の頭部または胸部の外部解剖学的構造の座標を伝送するデバイス（ｆ）も備えている。これらの座標は前記基準系において定義され、ＣＵ内に格納されている。加えて、本システムは、ＣＵに接続され、聴覚視覚的刺激、および患者の神経または心臓血管系を刺激する目的のための熱、電気、および磁気パルスを放出する、複数の刺激デバイス（ｇ）を備えている。また、ＣＵには、研究対象被験者の運動的、生理学的、および言語的反応（被験者の応答）を測定する、複数のセンサ・デバイスが接続されている。ＣＵは、（ｉ）研究の実施を制御するための命令群（プログラム）が常駐するメモリを有する汎用コンピュータである。このプログラムによって制御されるＴＰＥＣのためのシステムの活動は、（被験者の反応を探求する目的で考えられた）既定の設計に応じた刺激デバイスの活性化、ＥＥＧ／ＭＥＧ／ＥＫＧ／ＭＫＧの獲得の制御、センサ位置の決定、ＥＥＧ／ＭＥＧ／ＥＫＧ／ＭＫＧと同じ時間基準系における研究対象被験者の活動の記録、その他の生物物理学的様式（ｍｏｄａｌｉｔｉｅｓ）から来る機能画像の獲得、および脳の機能状態の時間的進展の三次元統計的マップを構築するための被験者の研究において獲得した全情報のディジタル処理を含む。
【図４】  Ｔａｌａｉｒａｃｈ基準系における確率的脳図解の皮膚上に示すＥＥＧの記録のための標準的な１０／２０システムの電極。
【図５】  任意形状の表面Ｓに包囲された区分域Ｒｊに対する相互性の原理の図。基本電圧
0004414591.tif 000099
【図６】  任意形状の表面Ｓに包囲された区分域に対する相互性の原理の図。ａ）電流Ｉｅｒによる電気センサ、およびｂ）低周波交流電流Ｉｃ（ω）による付勢の結果として、アクティブなＰＥＣがない状態で区分域Ｒｊ内部に現れるオー部電流の密度。
【図７】  等方性個別均質立体的導体（ＩＰＨＣ）の図式表現）。
【図８】  被験者との処理のシーケンス。ＴＰＥＣを終えるための前述のシステムの使用は、以下の動作から成る。前述のシステムに近接した着座または横臥位置へのお被験者の配置。ＥＥＧ／ＭＥＧ／ＥＫＧ／ＭＫＧの記録の形態で、脳および心臓の恣意リ学的活動を表わす電気および磁気信号を検出および記録するためのセンサ群（電極および磁気センサ）の配置。ＣＵのメモリに格納するための、センサの座標および頭部または胸部の外部解剖学的構造の座標の測定のためのデバイスの使用。ＣＵのメモリに格納されているプログラムによって制御された、被験者のデータ収集の開始。増幅およびアナログ／ディジタル変換のためのシステム使用による、被験者の脳または心臓の電気的および／または時期的活動の収集およびアナログ／ディジタル変換。このステップは、任意に、前述のデバイスを用いた刺激の発生、および被験者の応答の獲得を伴うことも可能である。取り込んだ信号は、ＥＥＧ／ＭＥＧ／ＥＫＧ／ＭＫＧの時系列の形態で格納する。システムからの被験者の退出。アーチファクトおよび非生理学的周波数成分の除去のため、被験者から記録した信号の予備処理。
プログラムによって用いられる動作のシーケンス。
観察データの入力（任意に、ｆＭＲＩ，ＰＥＴ，ＳＰＥＣＴのような機能画像のＥＥＧ／ＥＫＧ；ＭＥＧ／ＭＫＧ）。
センサ位置の入力。
解剖図解の入力。これは、個別のまたは確率的構造画像のいずれでもよい。
センサ位置の、解剖図解の基準系への変換。
解剖図解から得た先験確率の算出。
導電特性の入力。
変更したセンサの位置を用いた、電気および磁気ＬＦの算出。
ＰＥＣ  ｊ（ｔ）の算出。
既に予備処理した信号の観察可能な記述パラメータ（ＤＰ）の算出。これらのＤＰは、確率プロセスのモデルの十分な統計である。限定するのではないが、特に、これらの統計のインスタンス（ｉｎｓｔａｎｃｅ）は、次の通りである。
・時間的不変量として、または代わりに非静止として算出した、平均、分散、共分散、または高次累積率。
・時間的不変量として、または代わりに非静止として算出した、記録ＥＥＧ／ＥＫＧおよびＭＥＧ／ＭＫＧの全チャネルの相互多スペクトル。
・パラメトリック（線形、二次系）および非パラメトリック双方のＥＥＧ／ＥＫＧおよびＭＥＧ／ＭＫＧに嵌め込んだ多変量自己回帰関数。
・ＥＥＧ／ＥＫＧおよびＭＥＧ／ＭＫＧ間の相関測定、相互情報、Ｇｒａｎｇｅｒ因果律。
・システムまたは被験者の回答によって発せられる刺激に対する前述の種類のあらゆるパラメータの回帰係数。
【図９】周波数ドメインにおけるＴＰＥＣの正規変動を記述する式を示す。各サブ・プロットは、代表的な脳格子の点に対して、周波数（ｘ軸）および年齢（ｚ軸）に関するＰＥＣ（ｚ軸）のスペクトルの対数の回帰表面を示す。
【図１０】左前頭頂領域に神経膠星状細胞腫が診断された２７才の女の患者から得た、周波数ドメインにおけるＴＰＥＣｃのＺ画像。比較の目的のため、この患者の他の画像方式を、ｂ）螺旋ＣＡＴ、ｃ）ＳＰＥＣＴ、およびおよびｅ）Ｔ２  ＭＲＩで示す。
【図１１】ａ）左およびｂ）右中）内側脳動脈の脳血管性災害がある２人の患者の、周波数領域におけるＴＰＥＣｃの対数のＺ変換の最大強度投影図。
【図１２】複合部分的発作を有する患者のＥＥＧ記録。この記録は、スパイクおよび波動活動を示す。
【図１３】ＰＥＣの主要源を示し、更に、非線形非静止作用の測定によって決定された情報の流れの方向を示す、図１２の記録の時間ドメインにおけるＴＰＥＣｃ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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