(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタル信号のブラインドデコンボリューションのための方法であって：
前記デジタル信号を適応フィルタＶ及び適応フィルタＷに同時に供する段階であって、前記適応フィルタＶ及び前記適応フィルタＷは、前記適応フィルタＶの出力と前記適応フィルタＷの出力との加算から得られる出力信号に基づいて適応される、段階；
コスト関数ＪＤの最小化プロセスに従って前記適応フィルタＶの複数の係数全てを更新する段階；
コスト関数ＪＱの最小化プロセスに従って前記適応フィルタＷの複数の係数全てを更新する段階；
非線形関数により前記コスト関数ＪＱの最小化を制御する段階であって、前記コスト関数ＪＤの最小化プロセスが前記コスト関数ＪＱを同時に最小化しない場合に、前記非線形関数は前記適応フィルタＷの複数の係数全ての適応プロセスを抑制する、段階；並びに
前記得られた出力信号を生成するように、前記適応フィルタＶの出力と前記適応フィルタＷの出力とを加算する段階；
を有する方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、前記適応フィルタＶの前記複数の係数は、前記出力信号の統計的なばらつきを測定するコスト関数の最小化に基づいて、勾配方法により調整される、方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であって、前記適応フィルタＷの前記複数の係数は、前記出力信号から最近接のデジタルアルファベットシンボルまでの距離を測定するコスト関数の最小化に基づいて、勾配方法により調整される、方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法であって、前記適応フィルタＶはコンスタントモジュラス型イコライザであり、前記適応フィルタＷは判定指向型イコライザである、方法。
【請求項５】
デジタル信号のブラインドデコンボリューションのためのシステムであって：
前記デジタル信号を適応フィルタＶ及び適応フィルタＷに同時に供する手段であって、前記適応フィルタＶ及び前記適応フィルタＷは、前記適応フィルタＶの出力と前記適応フィルタＷの出力との加算から得られる出力信号に基づいて適応される、手段；
コスト関数ＪＤの最小化プロセスに従って前記適応フィルタＶの複数の係数全てを更新する手段；
コスト関数ＪＱの最小化プロセスに従って前記適応フィルタＷの複数の係数全てを更新する手段；
非線形関数により前記コスト関数ＪＱの最小化を制御する手段であって、前記コスト関数ＪＤの最小化プロセスが前記コスト関数ＪＱを同時に最小化しない場合に、前記非線形関数は前記適応フィルタＷの複数の係数全ての適応プロセスを抑制する、手段；並びに
前記得られた出力信号を生成するように、前記適応フィルタＶの出力と前記適応フィルタＷの出力とを加算する手段；
を有するシステム。
【発明の詳細な説明】
【発明の詳細な説明】
【０００１】
ここで説明するデジタル信号のブラインドデコンボリューション（ｂｌｉｎｄ  ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）のためのコンカレントプロセス（ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｔ  ｐｒｏｃｅｓｓ）は、あらゆる実用的伝送チャンネルの分散の影響の結果として生じるデジタル信号における符号間干渉の問題を減少させ、可能であれば削除させることを意図している。デコンボリューション（ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）は、ここではＶ及びＷと呼ぶ２つのフィルタにより実施され、それら各々のフィルタのフィルタリング機能からそれぞれ得られる２つの信号がデコンボリューションプロセスの出力信号ｙを規定する。フィルタＶの係数は勾配法、即ち出力信号ｙの統計的分散を評価するコスト関数に基づいて調整される。フィルタＷの係数は、勾配法、即ちｙから最近接デジタルアルファベット符号までの距離を測定するコスト関数に基づいて調整される。得られた結果は、ここで説明されるプロセスが上述のタイプの問題の解決方法に通常採用されるプロセスに比較して優れた性能を提供することを示し、可能な応用及び／又は装置の範囲は保護される。デジタル信号のブラインドデコンボリューションのためのコンカレントプロセスを用いることにより改善される性能を得る傾向にある応用及び／又は装置は、空間的−時間的処理（例えば、スマートアンテナ、スマートセンサ等を用いた）、あらゆるデジタル通信システム（携帯電話、デジタルテレビ、デジタルラジオ等）、テレメトリ（ｔｅｌｅｍｅｔｒｙ）システム、リモートセンシングシステム、ローカリゼーション／測定の測地系（ＧＰＳ等）、ナビゲーション支援システム、波の屈折／反射による地震探査、磁気媒体記憶システム、ＲＡＤＡＲシステム、ＳＯＮＡＲシステム等を含むが、これらに限定されるものではない。
【０００２】
コンカレントイコライザにより実施されるデジタル信号のブラインドデコンボリューションのためのコンカレントプロセスは、同じ動作状態で、カレントシナリオにおいて用いられる他のイコライザよりゼロフォーシング条件にかなり近い条件、又は同等の条件に効果的に到達する能力を提供する。このシナリオには、一般的に用いられていて有名なＣＭＡイコライザが含まれる。これは、コンカレントイコライザが、現在の技術状態が可能にしている以上に、密度の高い符号コンステレーションをもつチャンネルをデコンボリューションするために用いられることを可能にする。このようにして、デジタル信号のブラインドデコンボリューションのためのコンカレントイコライザを使用することにより、イコライザの動作により制限される最大速度を有するデジタルシステムのための伝送速度を増加させることが可能である（例えば、参考文献［２１］参照）。
【０００３】
解決方法がデジタル信号のブラインドデコンボリューションのためのコンカレントプロセスにより得られる問題の定義
デジタルシステムの伝送チャンネルにおける動的変化及び伝搬光の重ね合わせの問題のための問題解決方法は、今後数年間に亘りこの分野における技術進歩に対する最も困難な挑戦の１つになるであろう。移動体通信において、この不所望の現象は、システムの符号間の重ね合わせの動力学及びレベルを決定する、遅延速度、角速度及びドップラ速度により特徴付けられる。そのような符号の重ね合わせはチャンネルを通過する情報の伝送の結果として起こる。
【０００４】
特に、符号の重ね合わせは、多くのサンプル間隔の間に０でない値を仮定するチャンネルのインパルス応答ｃ（ｎ）に含まれるあらゆる実際的なデジタルシステムの伝送チャンネルの分散性により起こる［１］。非分散性チャンネルは、初期時刻の後のサンプル時刻ｎｄ≧０において生じるシングルインパルスδ（ｎ−ｎｄ）により特徴付けられるインパルスδ（ｎ）への応答ｃ（ｎ）を与える。
【０００５】
チャンネルの分散は、デジタル伝送により送られた一連の符号ｓ（ｎ）とチャンネルのインパルス応答ｃ（ｎ）との間のコンボリューション［２］の観点からよりよく理解することが可能である。チャンネルが非分散（現在のシステムのデジタル符号の大きい伝送速度により実際に所望される理想的状態）である場合、ゲイン定数Ｇと遅延ｎｄ≧０、即ちｕ（ｎ）＝Ｇｓ（ｎ−ｎｄ）を除いて、デジタル受信器により受信される符号シーケンスｕ（ｎ）はｓ（ｎ）に等しい。チャンネルが分散性である場合、各々のｕ（ｎ）のサンプルは、ｃ（ｎ）≠δ（ｎ−ｎｄ）により規定される前のサンプルの重み付けされた合計である。
【０００６】
このように、各々のサンプルの値が前に現れたサンプルからの“エコー”により干渉されるため、残響の概念に関連させることが可能である。この事実から、デジタル伝送システムの符号はチャンネルの分散により互いにどれ位重なり合うかを値が評価する符号間干渉（Ｉｎｔｅｒ  Ｓｙｍｂｏｌ  Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ：ＩＳＩ）の概念が存在する［１］［３］。
【０００７】
残響はすべてのあらゆる伝送チャンネルへの自然な必然的な現象であるため、科学界にあっては、分散補償システムであることが示されたイコライザを用いてこの問題を回避してきた。イコライザは、通常、デジタル受信器と伝送チャンネルとの間に配置され、それ故に、伝送チャンネルと直列状態にあるイコライザの結合インパルス応答ｈ（ｎ）は、δ（ｎ−ｎｄ）となる傾向にあるため、伝送チャンネル分散を回避することができる［１］。図１は、イコライザにより達成される分散補償プロセスを簡略化したブロック図を示している。
【０００８】
図１において、ｈ（ｎ）はイコライザのインパルス応答ｆ（ｎ）即ちｈ（ｎ）＝ｃ（ｎ）＊ｆ（ｎ）を伴う伝送チャンネルのインパルス応答ｃ（ｎ）のコンボリューションの結果である［２］ことに留意されたい。デジタル受信器により受信された一連の符号ｙ（ｎ）はｈ（ｎ）を伴うｓ（ｎ）のコンボリューションの結果であり、ｈ（ｎ）→δ（ｎ−ｎｄ）とする目的でイコライザをプロセスにおいて動作させるために、チャンネル等化のプロセスとも呼ばれる伝送チャンネルデコンボリューションのプロセスはｙ（ｎ）→ｓ（ｎ−ｎｄ）の結果になる［２］［３］。即ち、イコライザにより実施されるデコンボリューションプロセスは、ｎｄサンプルの遅延を除いて、元々伝送されるｓ（ｎ）シーケンスの応答であるように、チャンネルから受信されるｕ（ｎ）信号に反して、ｙ（ｎ）をもたらす。デコンボリューションプロセスがｈ（ｎ）→δ（ｎ−ｎｄ）である段階に到達するときはいつでも、イコライザはＺＦ（ゼロフォーシング：ｚｅｒｏ  ｆｏｒｃｉｎｇ）状態に達し、それから、ＩＳＩ→０になる［１］。多くの実際的状況において、ノイズ及びチャンネルに特有の特性等の幾つかの要因により、ＺＦ状態は完全に達成されることはないが、イコライザによってのみそれは達成される。それらの１つは、正確にＺＦ状態にないが、この状態におけるイコライザの動作の実際的且つ動作的目的のためには、代替状態であるＭＭＳＥ（Ｍｉｎｉｍｕｍ  Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅｄ  Ｅｒｒｏｒ：最小平均２乗誤差）状態でイコライザが動作する場合である。
【０００９】
低レベルであるとしても、市場の要求を満たす速い速度、分散においてデジタル符号を伝送するデジタルシステムの傾向により独立性をもつ伝送チャンネル媒体（電磁気上、音響上、等）は、符号の持続時間間隔が分散の持続時間間隔に比べる場合に短いため、システム性能を低下させるには十分である。他の追加要素が最近現れ、デジタル通信の進歩を更に複雑にしている。通信市場は、伝送される情報の更なる複雑性（即ち、ボリューム）に対する需要の高い成長速度を提供してきた。“ソフトウェア無線”の概念（幾つかの製造メーカが開発中［４］に基づく第３世代の携帯電話システムは、そのような需要の典型的な例である。実際は、この需要の成長速度が、デジタルシステムを構成するデジタル回路の動作速度（クロック）の成長速度より非常に速く、その速度はマイクロエレクトロニクスと半導体分野における技術進歩の状況により制限される。又、これら全ての制限要素が、特に低周波数であって、スペクトルバンドを割り当てる可能性が殆んどないコンテクストにおいて起こることを指摘することは重要なことである。
【００１０】
このように、この情報量に対する大きい需要を満たすために、見つけられた解決方法はシステムのデジタル符号の“語彙”を増やすことであり、それ故、より複雑度の高い情報はより精巧な“語彙”により穴埋めすることが可能であり、同じ時間間隔内に最大情報量を示すことが可能である。即ち、利用可能な符号の数が多いことにより、列において多くの符号を与える必要性、即ち、密度の小さいコンステレーションについて生じる状況が回避されるため、密度の高いコンステレーションは、複雑度の高い情報即ちエントロピー［１］［３］の結果として、伝送速度の減少がないようにすることが可能である。
【００１１】
しかしながら、利用可能な“文字”の数が同じ場合、強制的に長い“語彙”は、より簡単な“語彙”の場合より、互いに類似する“単語”又は符号の数が多くなる。より密度の高いコンステレーションを用いるデジタルシステムのコンステレーション間のこの高められた類似性は、チャンネルが分散しているとき、システム性能についての重大な問題に変化する。これは、実際には、最小のＩＳＩが、コンステレーション間で高められた本質的な類似性により、デジタルの観点から理解できない符合をつくることに起因する。専門用語においては、符号が互いに異なる距離が短くなり、効果的に受信された符号の識別を妨げる。このように、デジタルシステムのチャンネルイコライザの性能は、全体としては、システムの性能における重要な要素となる。
【００１２】
第３世代のシステムのような、新たな携帯電話の広帯域通信システムは、無線に基づいており、受信器ターミナルにおいて可能なスマートアンテナの使用を含む。このようなスマートアンテナは、ここで説明した、及び／又は参照された等化アルゴリズムに本質的に同じである、“空間的−時間的”アルゴリズムと呼ばれるデジタル処理アルゴリズムにより制御される。
【００１３】
イコライザがチャンネルのブラインドデコンボリューションを実施するとき、即ち、イコライザが元々伝送されたｓ（ｎ）シーケンスを認識するための受信器の必要性を完全に放棄するとき、イコライザはブラインドであるといわれる。それとは対照的に、非ブラインドイコライザは、せいぜい短い時間間隔に対する参照用の受信器において認識されるｓ（ｎ）シーケンスを必要とし、それ故、ＺＦ、ＭＭＳＥ又は他の同等な条件が達成される。非ブラインドイコライザに対するブラインドイコライザの優位性は、従って、必要とされるスペクトルバンドの減少の観点から明らかである。
【００１４】
デジタル信号のブラインドデコンボリューションのためのコンカレントプロセス、即ち本発明の請求項の目的は、アーキテクチャがコンカレントであることのために特徴付けられているブラインドイコライザシステムを用いて実施される。従って、以下では、デジタル信号のブラインドデコンボリューションのためのコンカレントプロセスを実施するイコライザを“コンカレントイコライザ”と呼ぶ。コンカレントイコライザの新規且つ未編集のアーキテクチャであって、このアーキテクチャ固有のオペレーションモードは、現在のデジタルシステムにおいて通常用いられているタイプのブラインドイコライザにより可能であるものに比べて、更に高密度のコンステレーションをもつデジタル信号の効果的なデコンボリューションを可能にする。更に、コンカレントイコライザは、例えば、他のイコライザにより通常可能である最大変位速度より著しく大きい速度であるようにするために、デジタル伝送器と送信器の間の相対変位から生じる、チャンネルにおける動的時間変化を可能にする。
【００１５】
コンカレントイコライザ
図２はコンカレントイコライザについての図である。コンカレントイコライザの初期設定において、Ｖ＝［Ｖ０，Ｖ１，．．．，ＶＬ−１］Ｔの重み付けをもつベクトルは、分散を評価する他のコスト関数のコスト関数ＪＤを最小にすることを意図する、例えば、確率勾配法［３］、ＲＬＳ法（ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ  Ｌｅａｓｔ  Ｓｑｕａｒｅ：再帰最小２乗法）又は他の同等な方法等のような勾配法に基づく何らかのアルゴリズムを用いて更新される。同様に、初期設定において、Ｗ＝［Ｗ０，Ｗ１，．．．，ＷＬ−１］ＶＴの重み付けをもつベクトルは、イコライザからＱ｛ｙ｝を与えるアルファベットＡにおける最近接の符号までの出力距離ｙを評価するコスト関数ＪＱ又は他の関数を最小にすることを意図する勾配法に基づく何らかのアルゴリズムを用いて更新される。演算子Ｑ｛・｝は符号であるアルファベットＡに関する量子化操作を表す。
【００１６】
図２において、γ＝Ｅ｛｜Ａ｜４｝／Ｅ｛｜Ａ｜２｝は、ｐ＝２の分散次数についての統計的分散定数である。Ｅ｛・｝はその引数の統計的平均を戻す演算子である。演算子｛・｝Ｔは、ベクトル／行列引数の移項の結果として得られ、演算子｜・｜をその引数のユークリッドノームに返す。アルファベットＡの符号ｓは、通常は複雑な数であるから（例えば、信号送信がＭ−ＱＡＭ、Ｍ−ＰＳＫ［１］等のとき）、演算子｜・｜２は距離メトリックとして用いられた。それ故、演算子｜・｜２の計算コストは｜・｜２＝ｓ・ｓ＊を用いて減少され、ここで、演算子｛・｝＊はその引数の共役を表す。しかしながら、距離のコンテクストにおいて、その引数の長さを表すあらゆる演算子を用いることが可能である。図２に示した勾配法は確率勾配法であるが、あらゆる信頼できる同等の方法を用いることが可能である。
【００１７】
ＪＤは、次数Ｐの統計的分散であり［５］、イコライザの出力設定ｙからの高次の統計を本質的に用いる［６］。コンカレントイコライザはＰの何れかのＰの内部値を操作することができるが、以下の説明を簡単にするために、ここではＰ＝２を採用する。
【００１８】
ＪＱはイコライザの出力と最近接のアルファベット符号との間のユークリッドルールの２乗を評価することに留意されたい。又、コスト関数の定義により、ＪＱが最小化された場合、ＪＤもコンカレントに最小化されることに留意されたい。しかしながら、その逆は真ではない。
【００１９】
ＪＱの最小化プロセスがＪＤの最小化プロセスの繊細な動力学の安定性を壊さないために、それら両者は共通の同じ変数ｙを共有し、図２に示すように、それらの間のリンクが確立される。このリンクは、ＪＤのプロセスがＪＱのプロセスに対してどのようにバランスされるかについて、ＪＤのプロセスが情報を与えることを可能にする。イコライザはコンカレントに走査されるように開発されたものであるため、ＪＤのプロセスのバランスは、安定性の概念ばかりでなく、安定性からもたらされる効果の度合い、即ちＪＤの最小化プロセスがコンカレントにＪＱを最小化する度合いに関しても理解されなければならない。ＪＤの最小化は、その定義からは必ずしもＪＱを最小化しないため、この判定基準は重要である。このようなリンクは、ＪＤの最小化プロセスがコンカレントにＪＱを最小化しないとき、ＪＱのプロセスを抑制する非線形演算子から構成される。従って、それらは結果として得られるアーキテクチャによりプロセスをコンカレント化する共通の出力変数ｙを共有するが、ＪＱプロセスはＪＤの最小化プロセスと協調的にのみ干渉することが可能である。
【００２０】
表１は、Ｔ／２フラクションサンプリング［１］におけるチャンネル等化にコンカレントイコライザが適用されるときに適用される方法の概略を示している。
【００２１】
【表１】
0004451597.tif 000002
表１から、項［１−ＤＱ］はコンカレントイコライザの操作の間に次のような性質を示す。即ち、Ｗは、Ｖを更新するときに出力変数ｙが同じ量子レベルＱ｛ｙ｝に留まっている場合のみに更新されることが可能である：これは、イコライザの収束後の予測される状態であるため、量子レベルＱを変化しないＶにおける量子レベルは恐らく正しい更新を暗黙のうちに意味している。従って、項［１−ＤＱ］は、システムのコンカレント操作の後に続くＷの更新を制御する：ＪＱの最小化プロセスはＪＤの最小化プロセスがコンカレントにＪＱを最小化するときにのみアクティブにされる。ＷフィルタとＶフィルタが連携して出力ｙに影響を及ぼすとき、項［１−ＤＱ］は、ＪＤの最小化プロセスのバランスを崩す可能性のあるＪＱの最小化プロセスの如何なる非コンカレント性干渉をも回避する。
【００２２】
静的チャンネルにおける比較テスト−得られた結果
できるだけ実際的な状況下でのコンカレントイコライザをテストする目的で、本発明者は、米国、テキサス州、ヒューストンにあるライス大学のデータベースにおいて利用可能であって、ここで述べるチャンネルのモデルを用いる。このデータベースはＳｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｂａｓｅ（ＳＰＩＢ）［８］として知られており、ｈｔｔｐ：／／ｓｐｉｂ．ｒｉｃｅ．ｅｄｕ／にアクセスされることが可能である。ＳＰＩＢは、排他的で学問的に焦点を当てることを排除することを意図する多くの最近の研究における参考として広く用いられている。ＳＰＩＢに基づく研究及び論文に関する更なる情報は、ブラインド等化研究グループ（Ｂｌｉｎｄ  Ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ  Ｒｅｓｅａｒｃｈ  Ｇｒｏｕｐ：ＢＥＲＧ）［９］において得ることが可能である。動的チャンネルにおけるコンカレントイコライザの操作は４節で説明する。
【００２３】
用いられるマイクロ波のチャンネルモデルに関しては、ｈｔｔｐ：／／ｓｐｉｂ．ｒｉｃｅ．ｅｄｕ／ｓｐｉｂ／ｍｉｃｒｏｗａｖｅ．ｈｔｍｌにアクセスすることが可能である。このモデルは、フィールド測定から得られる幾つかの実際的なマイクロ波チャンネルのインパルス応答から構成される。時間ドメインと周波数ドメインにおける各々のチャンネルの完全な特性についてはここで提供するが、更なる情報については文献［１０］、［１１］及び［１２］において得ることが可能である。  
ＳＰＩＢマイクロ波チャンネルのインパルス応答は、１秒当たり数十メガボー（ｍｅｇａｂａｕｄ）の大きさで、高いサンプリング速度において得られ、数百のサンプル用いることによるインパルス応答をもたらす。このことは、各々のリサーチャが、重要な情報を失うことなく、特定の対象に適切である因子により得られるシーケンスを評価することを可能にする。大多数の研究は、数十より多いサンプルを用いることによるチャンネルのインパルス応答を滅多に用いない。この説明において、当該分野の最近の研究に伴う比較項を保つために［６］［７］［１３］、ＳＰＩＢマイクロ波チャンネルは１６サンプルへと大幅に減少される。表２は、用いられるＳＰＩＢチャンネルを識別し、以下で採用されるそれぞれの指定記号を確立する。例えば、この説明におけるチャンネルＭ４については、マイクロ波チャンネルに関するＳＰＩＢデータベースにおけるファイルｃｈａｎ４．ｍａｔのサンプルシーケンスから１６個のサンプルへの大幅な縮小をもたらすインパルス応答をもつチャンネルとして理解される必要がある。
【００２４】
【表２】
0004451597.tif 000003
ＳＰＩＢチャンネルのＦＩＲ伝達関数のゼロの位置を変化させないために、上述の大幅な縮小が周波数ドメインに適用される［２］［７］。特に、ＳＰＩＢファイルにおけるサンプル数は、シーケンスにおいてゼロサンプルに２を加えて次々に整数を拡張していくようになっている。次いで、ＦＦＴ（Ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：高速フーリエ変換）が拡張されたシーケンスに適用され、周波数ドメインにおいて得られたシーケンスは１６個のサンプルに大幅に縮小される。次に、ＩＦＦＴ（ｉｎｖｅｒｓｅ  Ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：逆高速フーリエ変換）［２］が周波数ドメインにおける大幅に縮小されたシーケンスにおいて適用され、大幅に縮小されたインパルスに対応する応答時間ドメインにおける１６個のサンプルのシーケンスを結果として得る。時間ドメインにおける大幅な縮小が用いられる場合、エーリアリング効果が得られ［２］、反射ルード及び周波数ドメインｚにおけるユニタリ円に近いルートの位置を変化させ、次いで、ＳＰＩＢチャンネルの特性を歪める。
【００２５】
この説明で用いる他のチャンネルモデルは、代表的なケーブルテレビのチャンネルであり、ｈｔｔｐ：／／ｓｐｉｂ．ｒｉｃｅ．ｅｄｕ／ｓｐｉｂ／ｃａｂｌｅ．ｈｔｍｌにアクセスすることにより情報を得ることができる。このようなＳＰＩＢチャンネルのために用いられるサンプリング速度は実際のケーブルテレビデコーダに通常採用されている。このように、当該分野における研究を用いて比較項を維持するために、このようなチャンネルにおいては大幅な縮小はなされない。表３は、用いられるケーブルテレビのチャンネルＳＰＩＢを確認し、以下で採用されるそれぞれの指定記号を確立する。例えば、この説明におけるチャンネルＣ１については、ケーブルテレビのチャンネルに関するＳＰＩＢデータベースのｃｈａｎ１．ｍａｔファイルのサンプルのシーケンスによりインパルス応答を与えるチャンネルとして理解される必要がある。
【００２６】
【表３】
0004451597.tif 000004
この説明（図３乃至図６）において、チャンネルＭ４、Ｍ９、Ｍ１４及びＣ１は次のように特徴付けられる。
１．チャンネルのインパルス応答ｃ（ｔ）の部分サンプリングＴ／２から得られるインパルス応答ｃ（ｎ）のモジュール｜ｃ（ｎ）｜と位相∠ｃ（ｎ）（°で表される）
２．チャンネルの伝達関数Ｃ（ｚ）のゼロの平面ｚの位置
３．サブチャンネルの伝達関数ＣＥＶＥＮ（ｚ）及びＣＯＤＤ（ｚ）のゼロの平面ｚの位置（部分サンプリングＴ／２は奇数及び偶数のサブチャンネルを意味する［６］［７］）。
【００２７】
コンカレントイコライザの特性の評価はイコライザのタイプＣＭＡに関してなされる（一定モジュールアルゴリズム）［１］［７］。ＣＭＡ  ＦＩＲトランスバーサルイコライザは、実際のシステムにおいて、その性能が現在使用されている他のブラインドイコライザより優れていることが報告されてきているため、恐らく、現在のブラインドイコライザの実施において最も広く用いられ且つテストされているものである［６］［７］。採用されるその性能基準は次のシミュレーションの結果に基づいている。
１．符号“＋”によりグラフにおいて表されるアルファベットＡを用いて、参照としてのソースアルファベットＡのコンステレーションを有する、収束後のＣＭＡイコライザの出力ｙにおけるコンステレーションΓのグラフ。
２．符号“＋”によりグラフにおいて表されるアルファベットＡを用いて、参照としてのソースアルファベットＡのコンステレーションを有する、収束後のコンカレントイコライザの出力ｙにおけるコンステレーションΨのグラフ。
３．２つのイコライザについてのＩＳＩ（ｉ）曲線の比較グラフであって、ここで、ｉ＝０，２，．．．，Ｎａ−１であり、Ｎａはチャンネルからの部分サンプリングＴ／２により受け取られたサンプルの総数であり、ＩＳＩ（ｉ）は、時刻ｉにおける等化信号ｙの“残響”評価であって、この時刻に対して
【００２８】
【数６】
0004451597.tif 000005
を演算することにより得られる。Ｈｋは、インパルス応答ｈ（ｎ）の係数を含み、イコライザ及びチャンネルに結び付けられる、ベクトルＨのｋ番目の成分を表している。
４．２つのイコライザについてのＭＳＥ（ｉ）曲線の比較グラフであって、ここで、ｉ＝０，２，．．．，Ｎａ−１であり、ＭＳＥ（ｉ）は等化出力ｙと伝送されるオリジナルシーケンスｓとの間の平均２乗誤差であり、時刻ｉを含むサンプルとそれに先立つＬ＋Ｌｃ−１個のサンプルとの間隔の平均についての考慮がなされているものである。Ｌｃは、チャンネルのインパルス応答ｃ（ｎ）における０でないサンプルの数により規定されるチャンネル分散の寸法である。更に、有名なＤＤイコライザ（直接決定）［１］［６］［７］へのトランスファレンスがなされるように、このグラフは、許容される最大ＭＳＥレベルを規定する水平な直線ＮＴを示している。ＤＤイコライザはＣＭＡイコライザの収束後に機能し、その残差ＭＳＥ（定常状態ＭＳＥ）を減少させることが意図されている。しかしながら、ＤＤイコライザは、ＣＭＡイコライザの定常状態ＭＳＥが水平の直線ＮＴにより示される値より劣る値に達した場合にのみ収束することが可能である［７］。
【００２９】
チャンネルにより伝送される情報ソースｓを表すシーケンスは、平均０、単位変数、一様な分布を有し、サンプルに依らない統計を提供する。
【００３０】
イコライザ入力に加えられるノイズは、ゼロ平均でスペクトル的に白く且つＳＮＲ（Ｓｉｇｎａｌ  Ｔｏ  Ｎｏｉｓｅ  Ｒａｔｉｏ：信号対雑音比）により規定される変化を伴うガウス分布である［１］。
【００３１】
発明者によっては、余分な自由度をたくさん得ることによりイコライザのノイズのゲインを最小化することが可能であるように、イコライザの寸法Ｌをチャンネルの寸法Ｌｃより大きくすることを提案している［１５］。しかしながら、目的に向けて実施するためのハードウェアのコストを最小化するために、以下のシミュレーションにおいてはＬ＝Ｌｃを採用する。
【００３２】
コンカレントイコライザのベクトルＶとＣＭＡイコライザのフィルタを規定するベクトルの初期設定は、０＜ξ＜Ｌ−１である位置ξにおいて１＋ｊ０であるベクトルの初期設定から成り且つ他の位置の要素を０に保つシングルスパイク［７］と呼ばれる方法に従う。［７］において、ξの最適値は、チャンネルカーソルと呼ばれるチャンネルインパルス応答｜ｃ（ｎ）｜シーケンスにおける絶対値の最大値をもつサンプルの位置に依存することが示されている。しかしながら、ｃ（ｎ）は最初には分かっていないため、一般的に受け入れられている方法はξ＝Ｌ／２にすることである。イコライザがξ＝Ｌ／２を用いて収束しない場合、受信システムは、イコライザが収束する、即ちλ＝１，２，．．．においてξ＝Ｌ／２±λになるまで、ξ＝Ｌ／２の周りで幾つかの試みを実行することが一般的である［１６］。初期に収束が失敗した場合にはそのような学習的方法を採用する。その方法を適用する必要がある場合にはξ≠Ｌ／２により確認することが可能である。
【００３３】
ＣＭＡイコライザフィルタの適合段階にはηが得られ、コンカレントイコライザフィルタの適合段階にはηｖとηｗが得られる。これらのパラメータは、速い収束と低い定常状態ＭＳＥとの間のトレードオフを満足するために、実験的に調節される。
【００３４】
１６−ＱＡＭ及び６４−ＱＡＭについての情報ソースｓにおける単位の変化を用いて、ηについて１ｘ１０−３の近くによい結果が得られ、２５６−ＱＡＭについては１ｘ１０−４の近くによい結果が得られる。これらの結果は、［７］における１６−ＱＡＭ及び２５６−ＱＡＭモジュレーションを含む実験とよく一致している。
【００３５】
次の一連のグラフ（図７乃至図１１）においては、よい性能を示すために次のような事項が考慮されている。
１．イコライザの出力コンステレーションのポイントがアルファベットＡの＋符号の周りに集中する度合い（Γ又はΨ）。
２．ｉに伴って曲線ＩＳＩ（ｉ）が減少する比率及び収束後にＩＳＩ（ｉ）の値がどのように小さくなり且つ変化しなくなるか（定常状態ＩＳＩ）。
３．ｉに伴って曲線ＭＳＥ（ｉ）が減少する比率及び収束後にＭＳＥ（ｉ）の値がどのように小さくなり且つ変化しなくなるか（定常状態ＭＳＥ）。
【００３６】
ＣＭＡイコライザとコンカレントイコライザとの間の性能の比較を評価するシミュレーションの結果を図７乃至図１１に示す。
【００３７】
はじめに示した３つの例（図７、８及び９）においては、ＣＭＡイコライザは、ＤＤイコライザへの移行が成功裏に完了するように、十分低いＭＳＥに到達することに留意されたい。これらは、一般的で有名なＣＭＡ−ＤＤイコライザが目的を満足することに失敗する代表的な場合である。これら３つの例について、コンカレントイコライザは移行に対してＭＳＥレベルを上回るばかりでなく、ＣＭＡイコライザに比べて可変性が乏しく且つかなり劣るＭＳＥレベルに達する。同様の観察が、イコライザ間では匹敵するＩＳＩに対してできる。
【００３８】
例えば、モジュレーション１６−ＱＡＭについての図１０において示したように、ＣＭＡがトランスファレンスＭＳＥに達する場合においてさえ、コンカレントイコライザはＣＭＡイコライザより性能が勝っている。又、図１１に示すように、同じチャンネル及びモジュレーション６４−ＱＡＭについて、ＣＭＡイコライザは限界定常状態ＭＳＥのみに達することに留意されたい。
【００３９】
チャンネルが受信されたコンスタレーションを回転させる例においては、コンカレントイコライザはこの不所望の影響を補正する能力があり、他方、ＣＭＡイコライザにはそのような能力はない。これはコンカレントイコライザの特殊性であり、同期システムの単純化を可能にする。キャリア位相回復及び／又は符号サンプリング時刻回復を用いる結合等化の実施に関して、コンカレントイコライザは、慣性と位相補正器（デスピナ（ｄｅ−ｓｐｉｎｎｅｒ））が後に続くＣＭＡイコライザの応答時間より短い応答時間とを提供することに注意することは重要である。
【００４０】
ＭＳＥばかりでなく、ＩＳＩに関しても、コンカレントイコライザはＣＭＡイコライザの性能を上回っていることを再確認することは重要である。全ての場合において、コンカレントイコライザは、ＣＭＡイコライザに比べて、かなり低く且つより安定なＩＳＩレベルに速く達する。このコンカレントイコライザの挙動は、ＩＳＩはインパルス応答ｈ（ｎ）のモジュールから規定されるため、ＣＭＡイコライザに比べてその最もよい性能が受信されたコンスタレーションへのチャンネルにより加えられる位相回転に依存しないことを示している。上述の例において、受信されたコンスタレーションにおける位相回転を補正するシステムが両方のイコライザに予め加えられた場合、ＣＭＡイコライザの性能はこのイコライザの位相の不変性によりＩＳＩに関して変化されない一方、コンカレントイコライザの性能は改善される傾向にある。  
動的チャンネルにおける比較テスト−得られた結果
次のシミュレーションのセットにおいて、コンカレントイコライザの性能がＣＭＡイコライザに対して、チャンネルにおける時間変化の下での動作、動的チャンネルにおける動作を特徴付ける状況の両方について評価される。
【００４１】
この目的は、チャンネルにおける変化の速度に対する両方のイコライザの感度を評価することである。そのようにするために、以下の分析は、等化性能のためにＡｄｖａｎｃｅｄ  Ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ  Ｓｙｓｔｅｍｓ  Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ［１８］により提案されたデジタルテレビシステムＡＴＳＣ  ８−ＶＳＢについての研究を参照して研究した、Ｍ．Ｇｏｓｈにより提案されたチャンネル［１７］に基づいている。
【００４２】
ＡＴＳＣ  ８−ＶＳＢデジタルシステムは、旧来のＮＴＳＣアナログシステムをテレビ放送に置き換える目的で、１９９３年に米国で提案されたものである。ノイズやマルチパス効果等の高いレベルの干渉下［１９］にあっても、ＮＴＳＣシステムの６ＭＨｚ帯域幅をもつ同じチャンネルを用いることにより、ＡＴＳＣ  ８−ＶＳＢデジタルシステムが優れた性能を発揮するために考案されたものである。
【００４３】
ここでの説明においては全ての信号をベースバンド信号とみなしている［１］ので、このシミュレーションのためには、８−ＶＳＢ伝送器により生成される８つの可能な信号振幅（８−ＰＡＭ）ベースバンドを表すために情報ソースｓとしてこの８−ＶＳＢアルファベットジェネレータＡ＝｛−１．５３，−１．０９，−０．６６，−０．２２，０．２２，０．６６，１．０９，１．５３｝を用いることは十分である。ＡＴＳＣ  ８−ＶＳＢのチャンネルエンコーダは伝送効率の目的［２０］のためにベースバンド信号の一様な分布になるように“ランダム化する”ため、情報ソースｓはサンプル間の統計的独立性をもつ一様な確立的分布を提供する。又、アルファベットＡの定義から、情報ソースｓの変化は一元的であることに留意されたい。この一元的変化は、あらゆるデジタルシステムに存在するＣＡＧシステム効果の部分表示としてｓに対して仮定される。
【００４４】
このような研究において採用される動的チャンネルモデルは、［１７］において提案されたものであり、表４のように特徴付けられる。
【００４５】
【表４】
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表４において、列“遅延［サンプル数］”は、受信器の部分サンプリング間隔Ｔ／２により列“遅延［μｓ］”における値を除することにより得られ、ここで、１／Ｔ＝Ｆｓ＝１０．７６ＭＨｚはＡＴＳＣ  ８−ＶＳＢ伝送器における符号のサンプリング速度［１９］［１８］であり、インデックス０のサンプルとして低い遅延のものとしている。整数の変数ｎは受信されたｎ番目のチャンネルレグレッサのインデックス又は伝送器により送信されたｎ番目の符合のインデックスを表し、それ故、インデックスが付けられたサンプルの間の間隔に関連する時間間隔Ｔを表している。実数の定数ｆは、考慮される動的チャンネルの各々のタイプについての時間変化の速度を表す。例えば、０．０５Ｈｚ＜ｆ＜０．５Ｈｚは、構造が機械振動（風等による）の自然の周波数において揺れる高層ビルによる信号の反射からもたらされる動的チャンネルをモデルとしており、２Ｈｚ＜ｆ＜５Ｈｚは、低い海抜を飛ぶ飛行機による信号の反射により生成される速く周期的なフェーディング（フラッタ）をもつチャンネルをモデルとしている［１７］。
【００４６】
従って、表４から、議論している動的チャンネルの部分サンプリングＴ／２により得られるインパルス応答は、次式により与えられるｚドメインにおける表示を有する。
Ｃ（ｚ）＝０．１＋１．０ｚ−３９＋０．１ｚ−４２＋０．３１６ｓｉｎ（２πｎｆ／Ｆｓ）ｚ−７７＋０．２ｚ−１６１＋０．１２６ｚ−４２６    （１）
ＡＴＳＣ  ８−ＶＳＢシステムは１１．５％のロールオフを伴う２乗余弦タイプのベースバンドフィルタ（ナイキストフィルタ）を含む［１８］［１７］。このフィルタはベースバンド信号に影響を及ぼすため、考慮されるチャンネルモデルはイコライザの性能評価におけるこのフィルタの効果を含む。ＡＴＳＣ  ８−ＶＳＢシステムの２乗余弦フィルタは、図１２によれば、伝達関数Ｈ（ｆ）を提供するアナログフィルタである。
【００４７】
図１２のグラフにより規定されるアナログフィルタの連続的インパルス応答の部分サンプリングＴ／２により得られる離散的なインパルス応答は、次式（２）により与えられ、図１３におけるグラフに示されるようなものである。
【００４８】
【数７】
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式（２）において、Ｎ＝６４は、インパルス応答ｈｒｅ（ｉ）のためのこの研究において考慮されるサンプル数であり、α＝０．１１５は周波数ドメインにおけるフィルタの１１．５％のロールオフを規定するパラメータである。整数の変数ｉはチャンネルから受信されるｉ番目のサンプルのインデックスを提供し、それ故、インデックスの付けられたサンプル間の間隔に関連する時間間隔Ｔ／２を提供する。
【００４９】
次のシミュレーションのセットにおいて、２乗余弦フィルタの効果は、式（２）により与えられる２乗余弦フィルタのインパルス応答を用いて、式（１）により規定されるチャンネルのインパルス応答の畳み込みの効果に含まれる。従って、２乗余弦フィルタの効果を含む全体的なチャンネル分散の寸法Ｌｃは、フィルタ分散の寸法Ｎをもつチャンネル分散の寸法の合計、即ちＬｃ＝４７２＋６４＝４９１により与えられる。
【００５０】
採用された性能基準は次のようなシミュレーションの結果に基づいている。
１．ＣＭＡイコライザ出力ｙＣＭＡ（ｎ）のグラフであって、ここで、受信されたｎはｎ番目のチャンネルリグレッサであり、参照としてソースアルファベットコンステレーションＡをもつ。Ａはダッシュ記号の付いた直線のセットによるグラフに示される。
２．コンカレントイコライザ出力ｙＣＭＡ（ｎ）のグラフであって、参照としてソースアルファベットコンステレーションＡをもつ。Ａはダッシュ記号の付いた直線のセットによるグラフに示される。
３．ｙＣＭＡ（ｎ）出力とＱ｛ｙＣＭＡ（ｎ）｝との間の平均２乗誤差であるＭＳＥＣＭＡ（ｎ）をもつ、ＣＭＡイコライザのＭＳＥＣＭＡ（ｎ）のグラフであって、Ｑ｛・｝は８−ＶＳＢイコライザを示す演算子である。ＭＳＥＣＭＡ（ｎ）に対する平均化された間隔は、時刻ｎと前のＬｃ−１サンプルを含む。更に、このグラフはＭＳＥの最大許容レベルを規定する水平の直線ＮＴを示し、それ故、ＤＤイコライザへの移行が可能になる。
４．ｙＣＯＮＣ（ｎ）出力とＱ｛ｙＣＯＮＣ（ｎ）｝との間の平均２乗誤差であるＭＳＥＣＯＮＣ（ｎ）をもつ、ＣＭＡイコライザのＭＳＥＣＯＮＣ（ｎ）のグラフである。ＭＳＥＣＭＡ（ｎ）に対する平均化された間隔は、時刻ｎと前のＬｃ−１サンプルを含む。更に、このグラフはＭＳＥの最大許容レベルを規定する水平の直線ＮＴを示し、それ故、ＤＤイコライザへの移行が可能になる。
【００５１】
この目的はチャンネルの変化に対するイコライザの感度を評価することであって、ノイズに対する感度を評価することではないため、ＳＮＲ＝１００ｄＢを採用した。チャンネルは変化するため、全体的なチャンネル分散の寸法Ｌｃ＝４９１の５０％を上回るイコライザの寸法Ｌを採用することは妥当であると考えられた、即ち、Ｌ＝７３８が採用された。ＣＭＡイコライザ及びコンカレントイコライザの両者に対するベクトルＶの初期設定の次に、このシミュレーションにおいては、位置ξ＝６５において値１０であるＶを初期設定すること、その他の位置において要素を０に保つことを含む。適応段階においては、ＣＭＡイコライザに対してはη＝２ｘ１０−４に、コンカレントイコライザに対してはηｗ＝２ｘ１０−３に固定される。
【００５２】
以下の図（図１４乃至図１８）には、ＣＭＡイコライザとコンカレントイコライザの間の匹敵する性能のシミュレーションを示しているが、ここでは、両者は、ｆ＝０Ｈｚ（静止チャンネル）、ｆ＝１０Ｈｚ、ｆ＝２０Ｈｚ、ｆ＝５０Ｈｚ及びｆ＝１００Ｈｚの変化速度についての動的チャンネルにおいて動作する。
【００５３】
動的チャンネル動作における実験結果は、速い時間変動を表すチャンネルを出コンボリューションするタスクにおいて、コンカレントイコライザの性能はＣＭＡイコライザより優れていることを示している。
【００５４】
コンカレントイコライザとは対照的に、ｆ＝５０Ｈｚ及びｆ＝１００Ｈｚについて、ＣＭＡイコライザは、ＤＤイコライザへの移行のために必要なＭＳＥレベルに達することも、ましてそれを維持することもできないことに留意されたい。又、全ての場合に、コンカレントイコライザにより達したＭＳＥレジーム（ｒｅｇｉｍｅ）レベルは、ＣＭＡイコライザにより達成されるレベルに比較して、かなり低く且つより不変的であることに留意されたい。
【００５５】
これらの結果は、コンカレントイコライザが携帯型デジタルシステムの性能改善に対して著しく寄与することが可能であることを示唆している。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】イコライザにより達成される分散補償プロセスを簡略化したブロック図を示している。
【図２】デジタル信号のブラインドデコンボリューションのためのコンカレントプロセスを実施するコンカレントイコライザについての模式図である。
【図３】チャンネルＭ４におけるインパルス応答ｃ（ｎ）のモジュール｜ｃ（ｎ）｜（図３ａ）、位相∠ｃ（ｎ）（図３ｂ）、チャンネルの伝達関数Ｃ（ｚ）のゼロ平面ｚの位置（図３ｃ）及びサブチャンネルの伝達関数ＣＥＶＥＮ（ｚ）及びＣＯＤＤ（ｚ）のゼロ平面ｚの位置（図３ｄ）を示している。
【図４】チャンネルＭ９におけるインパルス応答ｃ（ｎ）のモジュール｜ｃ（ｎ）｜（図４ａ）、位相∠ｃ（ｎ）（図４ｂ）、チャンネルの伝達関数Ｃ（ｚ）のゼロ平面ｚの位置（図４ｃ）及びサブチャンネルの伝達関数ＣＥＶＥＮ（ｚ）及びＣＯＤＤ（ｚ）のゼロ平面ｚの位置（図４ｄ）を示している。
【図５】チャンネルＭ１４におけるインパルス応答ｃ（ｎ）のモジュール｜ｃ（ｎ）｜（図５ａ）、位相∠ｃ（ｎ）（図５ｂ）、チャンネルの伝達関数Ｃ（ｚ）のゼロ平面ｚの位置（図５ｃ）及びサブチャンネルの伝達関数ＣＥＶＥＮ（ｚ）及びＣＯＤＤ（ｚ）のゼロ平面ｚの位置（図５ｄ）を示している。
【図６】チャンネルＣ１におけるインパルス応答ｃ（ｎ）のモジュール｜ｃ（ｎ）｜（図６ａ）、位相∠ｃ（ｎ）（図６ｂ）、チャンネルの伝達関数Ｃ（ｚ）のゼロ平面ｚの位置（図６ｃ）及びサブチャンネルの伝達関数ＣＥＶＥＮ（ｚ）及びＣＯＤＤ（ｚ）のゼロ平面ｚの位置（図６ｄ）を示している。
【図７】チャンネルＭ１４、モジュレーション１６−ＱＡＭ（γ＝１．３２）及びＳＮＲ＝３５ｄＢについてのＣＭＡイコライザとコンカレントイコライザ（ＣＯＮＣ）との比較結果について示している。このときのパラメータは、Ｎａ＝１０００００、η＝１ｘ１０−３、ηｖ＝１ｘ１０−３、ηｗ＝１ｘ１０−２、Ｌ＝Ｌｃ＝１６及びξ＝６である。
【図８】チャンネルＭ９、モジュレーション６４−ＱＡＭ（γ＝１．３８０９５３）及びＳＮＲ＝３５ｄＢについてのＣＭＡイコライザとコンカレントイコライザ（ＣＯＮＣ）との比較結果について示している。このときのパラメータは、Ｎａ＝１０００００、η＝１ｘ１０−３、ηｖ＝１ｘ１０−３、ηｗ＝１ｘ１０−２、Ｌ＝Ｌｃ＝１６及びξ＝２である。
【図９】チャンネルＣ１、モジュレーション２５６−ＱＡＭ（γ＝１．３９５２９５）及びＳＮＲ＝３５ｄＢについてのＣＭＡイコライザとコンカレントイコライザ（ＣＯＮＣ）との比較結果について示している。このときのパラメータは、Ｎａ＝１０００００、η＝１ｘ１０−４、ηｖ＝１ｘ１０−４、ηｗ＝１ｘ１０−３、Ｌ＝Ｌｃ＝１２８及びξ＝６３である。
【図１０】チャンネルＭ４、モジュレーション１６−ＱＡＭ（γ＝１．３２）及びＳＮＲ＝３５ｄＢについてのＣＭＡイコライザとコンカレントイコライザ（ＣＯＮＣ）との比較結果について示している。このときのパラメータは、Ｎａ＝３００００、η＝１ｘ１０−３、ηｖ＝１ｘ１０−３、ηｗ＝１ｘ１０−２、Ｌ＝Ｌｃ＝１６及びξ＝８である。
【図１１】チャンネルＭ４、モジュレーション６４−ＱＡＭ（γ＝１．３８０９５３）及びＳＮＲ＝３５ｄＢについてのＣＭＡイコライザとコンカレントイコライザ（ＣＯＮＣ）との比較結果について示している。このときのパラメータは、Ｎａ＝３００００、η＝１ｘ１０−３、ηｖ＝１ｘ１０−３、ηｗ＝１ｘ１０−２、Ｌ＝Ｌｃ＝１６及びξ＝８である。
【図１２】ＡＴＳＣ８−ＶＳＢシステムの２乗余弦フィルタの伝達関数Ｈ（ｆ）グラフ表示である。
【図１３】Ｎ＝６４及びα＝０．１１５についてのｈｒｃ（ｉ）のグラフである。
【図１４】２乗余弦フィルタの効果を含む、ｆ＝０Ｈｚにおける表４において特徴付けられるチャンネルについてのＣＭＡイコライザとコンカレントイコライザ（ＣＯＮＣ）の比較結果である。
【図１５】２乗余弦フィルタの効果を含む、ｆ＝１０Ｈｚにおける表４において特徴付けられるチャンネルについてのＣＭＡイコライザとコンカレントイコライザ（ＣＯＮＣ）の比較結果である。
【図１６】２乗余弦フィルタの効果を含む、ｆ＝２０Ｈｚにおける表４において特徴付けられるチャンネルについてのＣＭＡイコライザとコンカレントイコライザ（ＣＯＮＣ）の比較結果である。
【図１７】２乗余弦フィルタの効果を含む、ｆ＝５０Ｈｚにおける表４において特徴付けられるチャンネルについてのＣＭＡイコライザとコンカレントイコライザ（ＣＯＮＣ）の比較結果である。
【図１８】２乗余弦フィルタの効果を含む、ｆ＝１００Ｈｚにおける表４において特徴付けられるチャンネルについてのＣＭＡイコライザとコンカレントイコライザ（ＣＯＮＣ）の比較結果である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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