(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電柱設備環境下での線条の弛度測定方法において、
カメラを用いて左右２本の電柱および電柱間に架渉された線条が画像に収まるように撮影された写真画像をコンピュータの画像処理手段に取り込み、
画像上の特徴点の２次元位置情報を取得し、前記２次元位置情報と電柱設備現場で計測された実測データと予め用意された数学モデルとに基づいて線条の３次元位置情報を取得し、前記３次元位置情報をもとに前記線条の弛度を測定することを特徴とする線条の弛度測定方法。
【請求項２】
前記実測データとして左右の電柱とカメラとの間の距離、左右の電柱間の距離、カメラのレンズ中心の地上高、および左電柱または右電柱上の特定点の地上高を用いることを特徴とする請求項１に記載の弛度測定方法。
【請求項３】
前記実測データとして、前記電柱設備現場で左右の電柱を区間距離および下部点地上高が既知の標識棒を設置しつつカメラ撮影して得られた写真画像上の２次元位置情報を用いることを特徴とする請求項１に記載の弛度測定方法。
【請求項４】
前記線条を放物線近似することで、線条の架設位置の地上高に段差がある場合もマウスクリックで測定を可能とすることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の弛度測定方法。
【請求項５】
前記線条を放物線近似することで、電柱地表面の地上高に段差がある場合もマウスクリックで測定を可能とすることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の弛度測定方法。
【請求項６】
前記電柱に傾きがある場合、該傾きを計測し前記実測データに追加することで、電柱に傾きがある場合もマウスクリックで測定を可能とすることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の弛度測定方法。
【請求項７】
電柱設備現場で電柱と線条を撮影するカメラと、測定対象の電柱と線条の画像を表示するディスプレイと、実測データ格納手段および画像処理手段を備えるコンピュータとからなる弛度測定装置であって、
前記実測データ格納手段は、電柱設備現場で計測された実測データを格納し、
前記画像処理手段は、前記カメラを用いて左右２本の電柱および電柱間に架渉された線条が画像に収まるように撮影された写真画像を取り込み、画像上の特徴点の２次元位置情報を取得し、前記２次元位置情報と電柱設備現場で計測された実測データと予め用意された数学モデルとに基づいて線条の３次元位置情報を取得し、前記３次元位置情報をもとに前記線条の弛度を測定することを特徴とする弛度測定装置。
【請求項８】
電柱設備現場で電柱と線条を撮影するカメラと、測定対象の電柱と線条の画像を表示するディスプレイと、実測データ格納手段および画像処理手段を備えるコンピュータとからなる弛度測定装置であって、
前記実測データ格納手段は、予めカメラと左右の電柱間および左右の電柱間の距離情報および電柱上の特徴点区間情報および電柱外径、線条架設位置、カメラ地上高、カメラ仰角の情報を格納し、
前記画像処理手段は、前記カメラからの写真画像を入力する画像情報入力部と、前記実測データ格納手段からカメラと左右の電柱間および左右の電柱間の距離情報を取り出して入力する距離情報入力部と、画面上において電柱上の線条両端点および線条最下点をマウス操作により指定する特徴点指定部と、前記実測データ格納手段から電柱外径、線条架設位置、カメラ地上高、カメラ仰角の情報を取り出して入力する補助情報入力部と、画像のレンズ歪み補正、電柱テーパ比を考慮した補正、線条の電柱架設位置を考慮した補正、電柱の傾斜補正を行うための補正値を入力する補正値入力部と、前記距離情報と前記特徴点の画像上の２次元位置情報と前記補助情報と前記補正値と予め用意された数学モデルとに基づいて線条の３次元位置情報を取得し、前記３次元位置情報をもとに前記線条の弛度を測定する演算処理部を備えることを特徴とする弛度測定装置。
【請求項９】
前記距離情報入力部は、カメラと左右の電柱間および左右の電柱間の距離情報、または左右の電柱間の距離情報が得られない場合に前記実測データ格納手段から前記特徴点区間情報を取り出して入力することを特徴とする請求項８に記載の弛度測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２本の電柱間に架渉される線条における架空構造物設計において用いられる線条の弛度測定方法および弛度測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
電柱およびケーブル等線条で構成している架空設備において、電柱間にかかる線条のたるみのことを「弛度」といい、弛度とケーブル等線条にかかる張力は相関関係があるため、張力に見合う線条および電柱の架空構造物設計する上で弛度を把握する必要性がある。架渉された線条の弛度を測定する従来の方法としては、２本の電柱に同時に昇柱して、両側から目視により弛度を測定する方法、あるいは線条最下点と両側電柱の線条架設点の３点について地上から測定桿を伸ばして地上からの距離を測定することにより弛度を測定する方法が知られている。また、弛度と振動数が一定の関係にあることを利用して、線条に振動を与え、一定時間の線条の振動数をカウントし、それから弛度を計算する方法が知られている。また、弛度と張力がある一定の関係にあることを利用して、線条に張力計等を繋いで線条の張力値を測定することにより弛度を計算する方法が知られている。このような弛度測定方法によれば、弛度を測定することができ、電柱および線条張力の適切な強度計算をすることができる。
【特許文献１】特開平８−２３３５６８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、目視および地上からの測定桿による測定方法では、電柱および線条の設置環境上、線条の下に作業員が行って測定できない場合や、電柱間の距離が概ね３０ｍ以上のため目視による人為的誤差が想定され、ひいては測定困難な場合もある。また、線条の振動数をカウントする方法では、測定対象の線条に他の線条が接触する場合には測定が不可能となる。また、線条に張力計を接続する方法では、線条を電柱から取り外して張力計を繋ぐことになり、既設設備の線条の弛度測定には適用できない。すなわち、測定誤差が大きい場合や、弛度測定ができない場合、適正な張力を把握できないため、誤った架空構造物設計を行ってしまい、電柱にかかる不平衡荷重による電柱倒壊や過大な設備投資につながる。
【０００４】
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、本発明の目的は、線条の弛度を目視等による測定にたよらず、またすべての架空設備の弛度測定に適用できることとし、弛度測定作業の省力化と精度向上を図った線条の弛度測定方法および弛度測定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を達成するため、本発明の線条の弛度測定方法は、電柱設備環境下での線条の弛度測定方法において、カメラを用いて左右２本の電柱および電柱間に架渉された線条が画像に収まるように撮影された写真画像をコンピュータの画像処理手段に取り込み、画像上の特徴点の２次元位置情報を取得し、前記２次元位置情報と電柱設備現場で計測された実測データと予め用意された数学モデルとに基づいて線条の３次元位置情報を取得し、前記３次元位置情報をもとに前記線条の弛度を測定することを特徴とする。
【０００６】
前記実測データとして左右の電柱とカメラとの間の距離、左右の電柱間の距離、カメラのレンズ中心の地上高、および左電柱または右電柱上の特定点の地上高を用いることが好ましく、前記実測データとして、前記電柱設備現場で左右の電柱を区間距離および下部点地上高が既知の標識棒を設置しつつカメラ撮影して得られた写真画像上の２次元位置情報を用いることが好ましい。
【０００７】
また、前記線条を放物線近似することで、線条の架設位置の地上高に段差がある場合もマウスクリックで測定を可能とすることが好ましく、前記線条を放物線近似することで、電柱地表面の地上高に段差がある場合もマウスクリックで測定を可能とすることが好ましく、さらに、前記電柱に傾きがある場合、該傾きを計測し前記実測データに追加することで、電柱に傾きがある場合もマウスクリックで測定を可能とすることが好ましい。
【０００８】
また、本発明の弛度測定装置は、電柱設備現場で電柱と線条を撮影するカメラと、測定対象の電柱と線条の画像を表示するディスプレイと、実測データ格納手段および画像処理手段を備えるコンピュータとからなる弛度測定装置であって、前記実測データ格納手段は、電柱設備現場で計測された実測データを格納し、前記画像処理手段は、前記カメラを用いて左右２本の電柱および電柱間に架渉された線条が画像に収まるように撮影された写真画像を取り込み、画像上の特徴点の２次元位置情報を取得し、前記２次元位置情報と電柱設備現場で計測された実測データと予め用意された数学モデルとに基づいて線条の３次元位置情報を取得し、前記３次元位置情報をもとに前記線条の弛度を測定することを特徴とする。
【０００９】
また、本発明の弛度測定装置は、電柱設備現場で電柱と線条を撮影するカメラと、測定対象の電柱と線条の画像を表示するディスプレイと、実測データ格納手段および画像処理手段を備えるコンピュータとからなる弛度測定装置であって、前記実測データ格納手段は、予めカメラと左右の電柱間および左右の電柱間の距離情報および電柱上の特徴点区間情報および電柱外径、線条架設位置、カメラ地上高、カメラ仰角の情報を格納し、前記画像処理手段は、前記カメラからの写真画像を入力する画像情報入力部と、前記実測データ格納手段からカメラと左右の電柱間および左右の電柱間の距離情報を取り出して入力する距離情報入力部と、画面上において電柱上の線条両端点および線条最下点をマウス操作により指定する特徴点指定部と、前記実測データ格納手段から電柱外径、線条架設位置、カメラ地上高、カメラ仰角の情報を取り出して入力する補助情報入力部と、画像のレンズ歪み補正、電柱テーパ比を考慮した補正、線条の電柱架設位置を考慮した補正、電柱の傾斜補正を行うための補正値を入力する補正値入力部と、前記距離情報と前記特徴点の画像上の２次元位置情報と前記補助情報と前記補正値と予め用意された数学モデルとに基づいて線条の３次元位置情報を取得し、前記３次元位置情報をもとに前記線条の弛度を測定する演算処理部を備えることを特徴とする。
【００１０】
前記距離情報入力部は、カメラと左右の電柱間および左右の電柱間の距離情報、または左右の電柱間の距離情報が得られない場合に前記実測データ格納手段から前記特徴点区間情報を取り出して入力することが好ましい。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、すべての線条（つり線とケーブルが一体化されたケーブルを含む）についての測定を可能とし、かつ目測による弛度測定が困難である場合であっても、２本の電柱と線条の写真を撮影することで実際の弛度に合致した測定を行うことができるので、安全かつ経済的な架空構造物設計が可能となる。さらに、より正確な弛度測定、ひいては弛度に基づく電柱および線条にかかる張力が把握することが可能となり、より正確な架空構造物設計が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
次に、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図１は、本発明の弛度測定装置のブロック図である。図１に示す弛度測定装置は、コンピュータ１０と、電柱と線条を撮影するデジタルカメラ２０と、測定対象の電柱と線条の画像を表示するディスプレイ３０からなり、コンピュータ１０は、画像処理手段１１と実測データ格納手段１２を備える。実測データ格納手段１２には、予めカメラと左右の電柱間および左右の電柱間の距離情報と、電柱上の特徴点区間情報と、電柱外径、線条架設位置、カメラ地上高、カメラ仰角の情報が格納されている。画像処理手段１１は、コンピュータプログラムを実行することによって実現され、デジタルカメラ２０からの写真画像を入力する画像情報入力部１３と、実測データ格納手段１２からカメラと左右の電柱間および左右の電柱間の距離情報を取り出して入力する距離情報入力部１４と、画面上において電柱上の対応特徴点位置をマウス操作により指定する特徴点指定部１５と、実測データ格納手段１２から電柱外径、線条架設位置、カメラ地上高、カメラ仰角の情報を取り出して入力する補助情報入力部１６と、画像のレンズ歪み補正、電柱テーパ比を考慮した補正、線条の電柱架設位置を考慮した補正、電柱の傾斜補正を行うための補正値を入力する補正値入力部１７と、予め用意された２次元空間から３次元空間へ変換する数学モデルに画像上の２次元位置情報を当てはめて３次元空間上の位置情報を取得し、３次元空間上の位置情報をもとに線条の弛度を算出する演算処理部１８を備える。
【００１３】
本発明の弛度測定装置では、カメラで電柱と線条が同一画像上に収まるよう撮影し、カメラと左右の電柱間および左右の電柱間の距離情報を実測することにより、これをコンピュータ等による画像処理手段に取り込む。電柱設置現場によっては対象の距離測定が困難な場合は、カメラ撮影の前に左右の電柱上に区間距離および下部地上高が既知な標識棒を設置したうえでカメラ撮影し、同様にコンピュータ等に取り込み、画像上の２次元位置情報を得る。この２次元空間から３次元空間へ変換する数学モデルを記述しておき、前記２次元位置情報を数学モデルに当てはめて３次元空間上の位置情報をもとに、線条の弛度を測定する。
【００１４】
図２は、本発明の弛度測定装置により弛度測定方法が適用される線条、電柱に関する架空線路設備の概略構成を示す側面図である。図２に示す架空線路設備における弛度と張力の関係式は、次のとおりである。ただし、Ｈは弛度、Ｓは電柱スパン（水平距離）、Ｗは線条１ｍ当たりの荷重、Ｔは電柱支持点にかかる張力を表す。
Ｈ＝Ｗ×Ｓ２／８Ｔ
【００１５】
図２に示す架空線路設備において、弛度Ｈが大きくなれば電柱支持点にかかる張力Ｔは小さくなり、逆に、弛度Ｈが小さくなれば電柱支持点にかかる張力Ｔは大きくなる関係である。即ち、弛度を実際より大きく測定することは、線条および電柱にかかる張力Ｔについて実際より少なく見込んでしまうことになり、逆に、弛度を実際より小さく測定することは、線条および電柱にかかる張力Ｔを実際より大きく見込んでしまうことになり、適正な架空構造物設計をするうえで正確な値であることが望ましい。
【００１６】
本発明は、デジタルカメラを用いて２本の電柱が画像の左右に収まるように撮影された写真画像について、電柱および線条等を幾何学的位置関係の３次元数学モデルとして表現するとともに、電柱設備現場での実測データを用いて電柱上の特徴点の地上高、弛度、および特徴点間の距離の測定を特定点のマウスクリックにより可能とするものである。３次元数学モデルは、画像（２次元空間）上の点を電柱・線条の設備空間（３次元空間）上の点に写像するための基礎方程式として表現したものである。したがって、画像上でマウスクリックされた点は、設備空間上の点に変換され、これにより、設備空間内の特徴点の地上高を求めたり、弛度等の距離を測定することが可能となる。以下、この詳細について述べる。
【００１７】
図３は、カメラによる電柱撮影画像を示す図であり、図４は、電柱とカメラとの位置関係を上から見た図であり、図５は、電柱とカメラとの位置関係を横から見た図である。以下、弛度測定作業の基本的な考え方について述べる。
【００１８】
弛度測定に際し以下のような条件が成り立っているものとする。ただし、地表面は、説明上「地球に対し水平でかつ平面」とするが、実際の現場においては、地表面は必ずしも「地球に対し水平でかつ平面」であるとは限らないものとする。
（１）２本の電柱は、図２に示すように、地表面に垂直に立っている。したがって両者は平行である。
（２）カメラフィルム（画像）の横軸は、図４に示すように、地表面に平行である。
（３）カメラ光軸は、図５に示すように、地表面に対して上向きに傾いている。カメラ仰角が０より大の場合は、図３に示すように、２本の電柱は画像上では「ハの字」状に写る。
（４）カメラ光軸は、図４に示すように、２本の電柱の間の適当な位置にあるものとする。すなわち、図３に示すように、画像上では垂直中心線に対し電柱は両側に写っているものとする。
【００１９】
弛度測定に当たっては、電柱設備の現場において事前に設備の距離情報および補助情報を実測しておく必要がある。図６は、線条の弛度測定を説明する図である。距離情報としては、以下の５項目のデータの内の３項目を実測しておく。ただし、実際の測定作業においては、特徴点区間情報の実測（実測項目４、実測項目５）は、実測項目１〜実測項目３の距離の実測が現場の状況により困難な場合、その代用とするものである。また、弛度測定手法の評価作業においては、５項目の全てを実測するものとする。
［実測項目１］カメラ−電柱間距離Ｄ1：  カメラ（レンズ中心）と電柱１手前表面までの水平距離
［実測項目２］カメラ−電柱間距離Ｄ２：  カメラ（レンズ中心）と電柱２手前表面までの水平距離
［実測項目３］電柱間距離Ｄ３：  電柱１中心と電柱２中心との間の水平距離
［実測項目４］特徴点区間情報［Ｚ１，Ｉ１］：  電柱１上の特徴点Ｐ１の地上高Ｚ１およびＰ１，Ｐ２の間の区間距離Ｉ１
［実測項目５］特徴点区間情報［Ｚ２，Ｉ２］：  電柱２上の特徴点Ｑ１の地上高Ｚ２およびＱ１，Ｑ２の間の区間距離Ｉ２
【００２０】
ここで実測項目４，５のそれぞれの特徴点の位置は、画像上で特定できる必要がある。また、同一電柱上の２つの特徴点の指定においては両者はなるべく離れていた方が、測定精度が高くなることが想定される。
【００２１】
電柱設備現場における補助情報として、以下の値も実測する。
［実測項目６］電柱外径：  距離実測位置（実測項目１〜５）の外径およびテーパ比
［実測項目７］線条架設位置：  線条の電柱に対する架設位置（例：電柱の手前（向こう側）表面に接触、電柱の中心）
［実測項目８］カメラ地上高：  カメラのレンズ中心の地上高
［実測項目９］カメラ仰角θ：  カメラ光軸の水平面に対する角度であり、上向きが正
【００２２】
このうち、実測項目６は必須である。実測項目８のカメラ地上高は、電柱や線条上の特徴点の地表面からの高さ（地上高）を測定する場合に必要となる。
【００２３】
弛度測定装置を用いて線条の弛度を測定する作業ステップは以下のとおりである。
（１）画像表示：測定対象の電柱画像を表示する。
（２）距離データの入力：実測項目１〜５の内の３種類の実測値を入力する。実測項目４または実測項目５の実測値の場合は、画面上において電柱上の対応特徴点位置をマウス操作により指定する。
（３）補助データの入力：実測項目６〜９の実測情報を入力する（実測項目６は必須である）。
（４）弛度測定：電柱上の線条両端点（引留柱架設点）（図６のＰｃ，Ｑｃ）および線条最下点（図６の点Ｃ）をマウス指定する。これにより弛度の値Ｈが自動計算される。
（５）相対的電柱地上高の測定：電柱上の（または線条上の）任意の点をマウス指定すると、その点の相対的地上高(カメラのレンズ中心の地上高を０とした場合の地上高で、基準面（図６のＸ−Ｙ平面）からの垂直距離が自動計算される。
（６）絶対的電柱地上高の測定：カメラの地上高を与えることで、必要に応じ電柱上の（または線条上の）任意の点をマウス指定すると、その点の地上高が自動計算される。ただし、この地上高は、カメラの設置場所の地表面からの地上高であり、図１の地表面に起伏がある場合は、マウス指定位置での地上高とはならない
【００２４】
図７に、弛度測定手法での測定ロジックを構成するための測定原理説明図（幾何学変換原理図）を示す。図７において、電柱−線条平面は、２本の電柱（電柱１および電柱２）と線条で構成される平面である。電柱は地表面に垂直に立っているものとする。
【００２５】
３Ｄ空間は、カメラや電柱、線条が存在する実空間であり、座標系Ｘ−Ｙ−Ｚで表記される。座標系の原点はカメラのレンズ中心とし、Ｘ軸は地表面に平行で、かつＸ軸とカメラ光軸とのなす平面が地表面に垂直な直線である。Ｘ軸の正の向きはカメラから電柱−線条平面に向かう向きである。Ｙ軸はＸ軸に直角かつ地表面に平行で、上から見てＸ軸に対し９０度反時計回りに存在する直線である。また、Ｚ軸は地表面に垂直で上向きを正方向とする。座標系の単位はメートルで実数値をとる。
【００２６】
Ｘ−Ｙ平面（地表面に平行な平面）を地上高測定の基準面とし、電柱や線条上の特定点の地上高は基準面を０とする相対的な地上高（基準面地上高）で表すものとする。単位はメートルで実数値をとる。基準点Ｐｂは、Ｘ軸が電柱−線条平面と交わる点である。
【００２７】
フィルム平面は、電柱設備が実像として写っている平面であり、座標系Ｌｘ−Ｌｙで表記される。原点はカメラ光軸と平面との交点とし、Ｌｘ軸はＸ−Ｙ平面（基準面）のＹ軸に並行で、Ｙ軸の正の向きをＬｘ軸の正の向きとする。また、Ｌｙ軸はＬｘ軸に直角で、正の向きをＸ−Ｙ平面の下方向にとる。カメラの焦点距離をｄ（＞０）とする。座標系および距離の単位はメートルで実数値である。
【００２８】
画像（２Ｄ空間）は、フィルム平面を画像（画素の集まり）として表現したもので、画像の中心を原点するｘ−ｙ座標系である。原点はフィルム原点と一致する。ｘ軸はＬｘ軸に、またｙ軸はＬｙ軸に同じ向きにとる。単位は画素（ピクセル）で実数値をとる。
【００２９】
内部パラメータは、電柱や線条上の特徴点の３Ｄ座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と対応点の画像上での２Ｄ座標（ｘ，ｙ）との間の関係式（座標変換式）を構成するパラメータで、次の４種類がある（詳細については後述する）。
・カメラ仰角θ：地表面（基準面）に対するカメラの設置傾斜角で、上向きを正の角度とする。単位は度で実数値をとる。
・電柱−線条平面角φ：電柱−線条平面のＸ−Ｚ平面に対する時計回りの角度で、０度〜１８０度の実数値をとる。
・カメラ距離Ｄ：カメラのレンズ中心から基準点Ｐｂまでの距離である。単位はメートルで、実数値をとる。
・レンズ比率ｍ：カメラの焦点距離をｄ（メートル）、画像（フィルム）上での１画素あたりの長さをα（メートル）とした場合の両者の比
ｍ＝ｄ／α
である。
【００３０】
図７では、画像上の各点およびその位置関係は３次元数学モデルとして示される。先ず、図７に基づいて画像上の点（ｘ，ｙ）と空間上の点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）との間の最も基本的な関係式（基礎方程式）を導出するための計算ロジックを説明する。
【００３１】
図７上の各点（ベクトルで表現）および平面の向き（単位法線ベクトルで表現）は、以下のように記述される。ただし、座標系の原点は、図７に示すように、レンズの中心である。また、一般に、カメラ仰角θは０°＜θ＜９０°で、電柱−線条平面角φは０°＜φ＜１８０°を満たすものとする。下記において、ベクトルはボールド体で表記する。
【数１】
0004472618.tif 000002
【数２】
0004472618.tif 000003
【数３】
0004472618.tif 000004
【数４】
0004472618.tif 000005
【数５】
0004472618.tif 000006
【数６】
0004472618.tif 000007
【数７】
0004472618.tif 000008
【００３２】
上記ベクトル表現の間には以下のような関係式が成立する。
【数８】
0004472618.tif 000009
【数９】
0004472618.tif 000010
【００３３】
以上の準備の元に、フィルム上の点（Ｌｘ，Ｌｙ）から３次元空間上の点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を求める計算式を展開する（とりあえずφ≠９０とする）。
【００３４】
式（８）より
【数１０】
0004472618.tif 000011
【００３５】
式（９）より
【数１１】
0004472618.tif 000012
【００３６】
フィルム上の点（Ｌｘ，Ｌｙ）は
【数１２】
0004472618.tif 000013
【００３７】
以上をまとめて、
【数１３】
0004472618.tif 000014
【００３８】
ここで、３次元空間上の点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）をフィルム上の座標（Ｌｘ，Ｌｙ）で表現するために、計算式を以下のように展開する。式（１０）より
【数１４】
0004472618.tif 000015
が得られ、これを整理するとＸとＺについての次の連立方程式が得られる。
【数１５】
0004472618.tif 000016
【００３９】
式（１０’’）の係数行列式Ｈは以下のようになる。
【数１６】
0004472618.tif 000017
【００４０】
また方程式の解Ｘ、Ｚは次式で与えられる。
【数１７】
0004472618.tif 000018
【００４１】
以上をまとめて座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は座標（Ｌｘ，Ｌｙ）の式として次のように表現できる。
【数１８】
0004472618.tif 000019
【００４２】
ここでφ＝９０の場合、式（１１）は以下のように表現される。
【数１９】
0004472618.tif 000020
【００４３】
上述したように、画像（フィルム）上での１画素あたりの長さをα（メートル）、レンズ比率をｍとすると、フィルム平面上での座標（Ｌｘ，Ｌｙ）はそれに対応する画像上での座標（Ｘ，ｙ）により以下のように表現できる。
【数２０】
0004472618.tif 000021
【００４４】
この式を（１１）に代入することにより、座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は画像座標（ｘ，ｙ）の式として次のように表現できる。
【数２１】
0004472618.tif 000022
【００４５】
ここでφ＝９０の場合、式（１３）は以下のように表現される。
【数２２】
0004472618.tif 000023
【００４６】
この式（１３）および式（１３’）が基礎方程式であり、弛度測定の最も基本となる式である。この式で未知数はＤ、θ、φおよびｍの４つである。
【００４７】
基礎方程式（１３）により画像上の点（ｘ，ｙ）からそれに対応する３Ｄ空間上の点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を求めるには４つの未知数Ｄ、θ、φおよびｍを予め求めておく必要がある。ここでは、垂直係数を導入することで、先ず、これらの未知数の内ｍを消去し、未知数を残り３つにする方法について述べる。
【００４８】
図８は、２本の電柱（電柱１、電柱２）を撮影した画像の説明図である。電柱上の上部および下部の点の画像上での座標をそれぞれ
電柱１：（ｘ１１，ｙ１１）、（ｘ１２，ｙ１２）
電柱２：（ｘ２１，ｙ２１）、（ｘ２２，ｙ２２）
とする。電柱の３Ｄ空間（図７参照）上でのＸ座標（およびＹ座標）は、電柱が垂直に立っていることを前提に、電柱の上部および下部で不変である。したがって式（１３）より例えば座標Ｘについて次式の拘束条件が成り立つ。
【数２３】
0004472618.tif 000024
【００４９】
この式を展開、整理すると次式が導かれる（Ｙ式に対しても同じ結果）。
【数２４】
0004472618.tif 000025
この式でＥｉ（ｉ＝１，２）を「垂直係数」と呼ぶものとする。電柱上の上部・下部点を結ぶ２本の直線が３Ｄ空間上で平行、かつ地表面に垂直で、しかも画像に水平傾斜のない理想的な場合、レンズ比率ｍおよびカメラ仰角θは画像上の場所によらず一定であるから
【数２５】
0004472618.tif 000026
が成り立つ。しかし一般これらの前提条件は厳密には成り立たないため、式（１６）は成立しない。そこで、ここでは画像の中心を中心に画像を角度ψだけ回転し、その結果、式（１６）が成り立つようにする。
【００５０】
点（ｘ，ｙ）を角度ψだけ回転だけ回転すると点（ｘ’，ｙ’）
【数２６】
0004472618.tif 000027
になる。この関係式を用いて電柱上の点（ｘ１１，ｙ１１）、（ｘ１２，ｙ１２）、（ｘ２１，ｙ２１）および（ｘ２２，ｙ２２）を角度ψだけ回転し、得られた座標を式（１５）に代入し、その結果、式（１６）が成り立つものとすると回転角ψについて次式の方程式が導かれる。
【数２７】
0004472618.tif 000028
【００５１】
これを変形すると
【数２８】
0004472618.tif 000029
これによりｔａｎψしたがって回転角ψが求まる。
【００５２】
この角度を式（１７）に適用して電柱上の点を回転し、式（１５）で垂直係数を求めると等号式（１６）が成り立つ。以下、垂直係数Ｅ１、Ｅ２を単にＥで表記する。
【００５３】
式（１５）を式（１３）に代入し、整理すると次式が得られる。ただしＥ１＝Ｅ２≡Ｅとした。
【数２９】
0004472618.tif 000030
この式で未知数はＤ、θおよびφの３つとなり、ｍが消去できた。式（２０）を改めて弛度測定のための基礎方程式と呼ぶものとする。この段階では実測値はまだ利用されていない。
【００５４】
次に、本発明の弛度測定方法の第１の実施の形態について説明する。第１の実施の形態に係る弛度測定方法を実現するには、上述した基礎方程式（２０）の未知数Ｄ、θおよびφを、実測値（左右電柱とカメラとの距離、左右の電柱間距離および電柱上の特徴点地上高）を用いて求める必要がある。具体的には前記記載の５種類の実測項目の内、いくつかを組み合わせることで未知数算出式が得られる。表１に測定手法と実測値の関係を示す。この内、第１の実施の形態は手法１に関わるものである。
【００５５】
【表１】
0004472618.tif 000031
【００５６】
カメラ（レンズ中心）と電柱との間の距離および電柱と電柱との間の距離を図９に示す。図９は、電柱設備を上空から眺めた図であり、Ｘ−Ｙ平面を示す。
【００５７】
電柱位置Ｐ１およびＰ２との間を基準点Ｐｂで分割し、区間［Ｐ２，Ｐｂ］および［Ｐｂ，Ｐ１］の距離を径数（パラメータ）ｔ（０≦ｔ≦１）を導入して径数表現すると図９のようになる。
【００５８】
三角形［ＯＰ２Ｐｂ］および［ＯＰｂＰ１］に着目すると、距離と角度に関して次の関係式が得られる（ｔの決定法は後述）。
【数３０】
0004472618.tif 000032
【００５９】
上式の第１式から第２式を引いて整理すると次式が得られる。
【数３１】
0004472618.tif 000033
この式を式（２１）の第１式に代入し整理すると、カメラ距離Ｄのｔに対する径数表現：
【数３２】
0004472618.tif 000034
が得られる。
【００６０】
また、式（２１）の第１式よりφのｔに対する径数表現：
【数３３】
0004472618.tif 000035
が得られる。
【００６１】
なお、径数ｔは以下のように決定する。図１０において、左側は２本の電柱の写った画像平面を示したものであり、右側はそれに対応する電柱現場の３Ｄ空間（Ｘ−Ｙ−Ｚ空間）を上空から見た平面（Ｘ−Ｙ平面）を示したものである。画像平面において、それぞれの電柱とＸ軸との交点Ｐ１、Ｐ２と原点Ｏとの間の距離をそれぞれα画素およびβ画素とする。またＸ−Ｙ平面において、点ＡからＸ軸に垂線ＡＨを下ろし、線分ＢＣとの交点をＩとする。
【００６２】
このとき、Ｘ−Ｙ平面において、線分ＡＩは画像平面上の線分Ｐ１Ｐ２に平行であることから
【数３４】
0004472618.tif 000036
が成り立つ。直線ＢＣの方程式は
【数３５】
0004472618.tif 000037
【数３６】
0004472618.tif 000038
【数３７】
0004472618.tif 000039
【００６３】
また
【数３８】
0004472618.tif 000040
【数３９】
0004472618.tif 000041
【数４０】
0004472618.tif 000042
【００６４】
したがって式（２７）に式（２８）、（２９）、（３０）を代入することで次式が得られる。
【数４１】
0004472618.tif 000043
【００６５】
式（３１）に式（２３）を代入して整理すると次式が得られる。
【数４２】
0004472618.tif 000044
式（３２）は径数ｔについての２次方程式である。この方程式の２つの解の内、０≦ｔ≦１となる方の解をｔの値として決定する。
【００６６】
こうして得られたｔを式（２３）および式（２４）に代入することでそれぞれカメラ距離Ｄおよび電柱−線条平面角φを計算することができる。
【００６７】
上記でカメラ距離Ｄおよび電柱−線条平面角φが得られた。残る未知数はカメラ仰角θである。カメラ仰角θは電柱ｉ（ｉは１または２のどちらでもよい）上の１点Ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ）とその電柱に対応するカメラ−電柱間距離Ｄｉの２組の実測値を利用することで以下のように計算できる。
【００６８】
いま
【数４３】
0004472618.tif 000045
と定義すると基礎方程式（２０）は以下のように表現できる。
【数４４】
0004472618.tif 000046
【００６９】
式（３４）に点Ｐｉ、（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１ｏｒ２）を代入しＸ、Ｙ座標
【数４５】
0004472618.tif 000047
を得る。また距離Ｄｉについては
【数４６】
0004472618.tif 000048
であるので、この式に式（３５）を代入し、整理するとｓｉｎθについての次の関係式を得る。
【数４７】
0004472618.tif 000049
この関係式はｓｉｎθについての２次方程式であるため、一般には解が２つ存在する。この内、片方の解はｙの値が大きくなるほど（画面上で上部へ行くほど）値Ｚ（相対地上高）減少するので、そうはならない解を選ぶようにする。
【００７０】
次に、本発明の弛度測定方法の第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態に係る弛度測定方法は、電柱−カメラ間距離および（または）電柱間距離の代わりに、区間距離および区間下部点地上高が既知の標識棒を用いる方法である。この手法としては、標識棒のみの情報を用いる方法（手法２）と、電柱−カメラ間情報および標識棒情報の一部とを組み合わせて基礎方程式（２０）の未知数を求める方法（手法３Ｌ、手法３Ｒ）とがある。
【００７１】
先ず、手法２（特徴点区間情報［Ｚ１，Ｉ１］および［Ｚ２，Ｉ２］による未知数の決定）について説明する。電柱上の特徴点区間情報を図１１とし、点Ｐ１およびＰ２の画像上での座標をそれぞれ（ｘ１，ｙ１）および（ｘ２，ｙ２）とする。このとき未知数Ｄ、θ、φはこれらの情報のみから以下のようにして計算することができる。
【００７２】
先ず、カメラ仰角θを算出する。いま、２つの電柱上の特徴点区間情報の内の一つ（どちらでも良い）を［Ｚｉ，Ｉｉ］（ｉ＝１ｏｒ２）とし、この区間のもう一方の端の地上高をＺｉ’とすると
【数４８】
0004472618.tif 000050
である（図１１）。基礎方程式（２０）の第３式より
【数４９】
0004472618.tif 000051
であるから、この式を基礎方程式（２０）の第１式に代入すると
【数５０】
0004472618.tif 000052
となり、さらに右辺の分母、分子をｃｏｓθで除すると次式が得られる。
【数５１】
0004472618.tif 000053
【００７３】
点Ｚｉおよび点Ｚｉ’の画像での座標をそれぞれ（ｘｉ、ｙｉ）および（ｘｉ’、ｙｉ’）とし、対応する３Ｄ空間上でのＸ座標をそれぞれＸｉおよびＸｉ’とすると、Ｘｉ、Ｘｉ’は式（３８）、（４０）より以下のようになる。
【数５２】
0004472618.tif 000054
【００７４】
ここで、電柱は地平面に垂直に立っていることから、Ｘｉ＝Ｘｉ’であり、したがって式（４１）より次式が得られる。
【数５３】
0004472618.tif 000055
この式を展開、整理すると次式が導かれる。
【数５４】
0004472618.tif 000056
この式を計算することによりカメラ仰角θがもとまる。ただしｔａｎθの値は以下のように定める。
【数５５】
0004472618.tif 000057
【００７５】
次にカメラ距離Ｄと電柱−線条平面角φを算出する。式（３９）を基礎方程式（２０）の第２式に代入すると次式が得られる。
【数５６】
0004472618.tif 000058
【００７６】
この式の右辺の分母、分子をｃｏｓθで除するとともに、式（４０）を再掲することで座標（Ｘ，Ｙ）をＺで表現した次式が導かれる。
【数５７】
0004472618.tif 000059
【００７７】
座標ＸにｙおよびＺの具体値を代入すると
【数５８】
0004472618.tif 000060
【００７８】
また基礎方程式（２０）の第１式をＤについて表すと
【数５９】
0004472618.tif 000061
となり、電柱１および電柱２に関する具体値を代入すると以下のようになる。
【数６０】
0004472618.tif 000062
【００７９】
ここで式（４６）の第１式と第２式は同じ値Ｄをもつので、関係式
【数６１】
0004472618.tif 000063
が得られ、これを展開、整理すると電柱−平面角φを決定する次の式が導かれる。
【数６２】
0004472618.tif 000064
また、Ｄの値は式（４７）の例えば第１式にこのｔａｎφの値を代入することで求まる。
【００８０】
以上でＤとφの値が決定された。なおＹの具体値は基礎方程式（２０）の第２式より
【数６３】
0004472618.tif 000065
であるので、この値を用いることにより径数ｔは次式で決定される。
【数６４】
0004472618.tif 000066
【００８１】
次に、手法３Ｌ、手法３Ｒ（カメラ−電柱間距離Ｄ１、Ｄ２および特徴点区間情報［Ｚ，Ｉ］による未知数の決定）について説明する。カメラ−電柱１間距離Ｄ１、カメラ−電柱２間距離Ｄ２および特徴点区間情報のみを用いて未知数Ｄ、θ、φが計算できる。ここに、「手法３Ｌ」のときｉ＝１であり、「手法３Ｒ」のときｉ＝２である。
【００８２】
先ず、カメラ仰角θを算出する。算出方法は前述の通りである。ただし特徴点区間報はここで指定されたものを用いる。
【００８３】
次にカメラ距離Ｄと電柱−線条平面角φを算出する。電柱１および電柱２の２Ｄ空間での（ｘ，ｙ）座標をそれぞれ（ｘ１，ｙ１）および（ｘ２，ｙ２）とし、３Ｄ空間での（Ｘ，Ｙ）座標をそれぞれ（Ｘ１，Ｙ１）および（Ｘ２，Ｙ２）とすると
【数６５】
0004472618.tif 000067
であるから、基礎方程式（２０）第１、第２式に２Ｄ空間での（ｘ，ｙ）座標を代入して得られる（Ｘ，Ｙ）の値をこの式に代入することで次式が得られる。
【数６６】
0004472618.tif 000068
【００８４】
式（５１）の第１式を第２式で除すると以下のようになる。
【数６７】
0004472618.tif 000069
これにより電柱−線条平面角φが計算できる。
【００８５】
またカメラ距離Ｄは式（５１）の例えば第１式より以下のように計算できる。
【数６８】
0004472618.tif 000070
【００８６】
なお、式（５２）第１式の分母が０の場合、上式は以下のようになる。
【数６９】
0004472618.tif 000071
また径数ｔについては式（４９）と同様の方法で求めることができる。
【００８７】
（画像のレンズ歪み補正）
第１の実施の形態に係る弛度測定方法（手法１）および第２の実施の形態に係る弛度測定方法（手法２、手法３Ｌおよび手法３Ｒ）により、画像上でマウスクリックされた点（２次元空間）は設備空間上の点（３次元空間）に変換されるが、この変換操作に先立ち、レンズ歪みによる画像の歪みを考慮してマウスクリックされた点はレンズ歪み補正を受ける。レンズ歪み補正補正法としては３次多項式歪み補正等を対象とする。
【００８８】
（電柱テーパ比の考慮）
図１２は、電柱の形状による地上高への影響を説明する図である。画面上でマウスクリックされた点は計算処理により、先ず、電柱−線条平面上の点Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換される。電柱−線条平面はカメラ（レンズ中心）の高さ位置で２本の電柱の手前表面に接し、電柱の中心軸に平行な平面である。
【００８９】
ところが一般に電柱は断面が同図に示すように台形となっている。したがって同図で電柱手前表面上の点Ｐｆは電柱−線条平面上の点Ｐとみなされる。Ｐの地上高（レンズ中心に対する相対地上高、以下同様）をＺ、Ｐｆの地上高をＺｆとすると、
【数７０】
0004472618.tif 000072
であるため、実際の地上高より小さく算出されることとなる。そこで以下にＺからＺｆを算出する式を展開する。先ず、
【数７１】
0004472618.tif 000073
とし、直線ａと直線ｂの交点を求めることにより地上高Ｚｆおよび電柱−線条平面からの距離ｘｆは、次式で表される。
【数７２】
0004472618.tif 000074
【００９０】
また電柱中央部上での地上高Ｚｍおよび同距離ｘｍは、
【数７３】
0004472618.tif 000075
となる。次に電柱裏側表面での地上高Ｚｆを求める。先ず、直線aと直線ｃとの交点を求める。ａ＝ｃより
ｔａｎα ｘ＋Ｚ＝−ｔａｎβ（ｘ−ｓ）
であり、これよりｘを求めると、
【数７４】
0004472618.tif 000076
【００９１】
これを直線ａ（または直線ｃ）の方程式に代入して整理すると次式を得る。
【数７５】
0004472618.tif 000077
【００９２】
したがってＺｒおよび電柱−線条平面からの距離ｘｍは次式で与えられることとなる。
【数７６】
0004472618.tif 000078
また電柱−線条平面からの距離がｔである線条上の点の地上高Ｚｔは次式で与えられる。
【数７７】
0004472618.tif 000079
【００９３】
（線条の電柱架設位置の考慮）
線条を電柱に架設する場合、電柱に対する架設位置として図１３の３通りを考える。この場合、同じ電柱−線条平面上で地上高Ｚからそれぞれに対する正しい地上高Ｚｆ、ＺｍおよびＺｒを求めることができる。
【００９４】
電柱手前表面の地上高：Ｚｆ
【数７８】
0004472618.tif 000080
【００９５】
電柱中央部の地上高：Ｚｍ
【数７９】
0004472618.tif 000081
【００９６】
電柱裏側表面：Ｚｒ
【数８０】
0004472618.tif 000082
【００９７】
図１４のように、線条架設位置が電柱１では電柱中央部に、また電柱２では電柱裏側表面になっていたとする。このとき線条上の点Ｐの電柱−線条平面からの距離ｔは、電柱間距離Ｄ３および電柱１までの距離Ｌｐを用いて求めることができる。
【００９８】
先ず、ｔは、Ｌｐ＝０ のときｔ＝Ｓ／２、Ｌｐ＝Ｄ３のときｔ＝ｓであるので、次式で表現される。
【数８１】
0004472618.tif 000083
このｔを式（６２）に代入することにより線条上で電柱１からの距離がＬｐである点の補正地上高Ｚｔを計算することができる。
【００９９】
（架設点の段差の考慮）
図１５に示すように左右の電柱での線条架設点Ｐ、Ｑの架設地上高の間に段差がある場合、弛度最大位置は線条の中間点とはならない。ここでは弛度最大位置を線条ＰＶＱと直線ＰＱとの垂直距離が最大になる位置とみなす。以下に弛度値測定のステップを示す。
（１）線条ＰＶＱを「下に凸」の放物線（２次式）で表現する。厳密には懸垂線だが放物線でも十分近似できる。
（２）オペレータは画面上において線条上の１点をマウス指定する。この点は中央付近が望ましい。
（３）点Ｐ、Ｑおよびマウス指定点の３点により放物線ＰＶＱが決定される。
（４）新しい放物線：
放物線（新）＝直線ＰＱ−放物線ＰＶＱ
を考える。放物線（新）は「上に凸」の放物線で、点Ｐ、Ｑで０となる。
（５）放物線（新）を微分することで、放物線（新）の凸点の位置が求まる。この位置は弛度が最大となる位置を表す。
（６）システムは画面上で弛度が最大位置に垂線を表示する。
（７）オペレータは従来と同様に垂線（の延長線）上で線条上の点をマウス指定する。
（８）これにより弛度値が計算できる。ステップ（５）でも弛度値は一応求まるが、正確を期すためステップ（８）も必要とする。
【０１００】
（電柱地上高段差の考慮）
左右の電柱が存在する地表面に段差（高低差）がある場合も同様の手法により対処できる。
【０１０１】
（電柱傾斜の考慮）
上記までに述べてきた弛度測定の原理は、両方の電柱が地表に対し垂直に立っていることを前提としている。ところが実際の電柱には経年変化等により傾斜しているものも少なくない。この場合、電柱の傾斜を補正することにより弛度を求める。
【０１０２】
電柱の傾斜補正を行うには、先ず、電柱の傾斜角と傾斜方向を実測しておく必要がある。傾斜角の実測法としては以下の２通りが考えられる。
・傾斜計を使う方法
・距離実測による方法
【０１０３】
傾斜計を使う方法は実測が簡便である。現場実測において傾斜計がない場合は物差し等で距離を測る方法が考えられる。その電柱傾斜角の実測方法の例を図１６に示す。図１６では、おもりのついた長さＬ（既知）のヒモを電柱表面から垂らし、ヒモ先端の電柱表面からの距離を測定するものである。
【０１０４】
（１）電柱傾斜角の実測：上記方法によりカメラから見たときの電柱の傾斜方向φ（概算）および傾斜角θを実測する。距離実測による方法の場合は、ヒモ下端の電柱からの離れ距離ｄを実測する。コンピュータプログラムの実行により離れ距離ｄと電柱テーパ比から傾斜角θが算出される。
（２）実測値の測定ロジックヘの組み込み：従来の測定処理に先立ち、先ず、マウス指定された電柱上の中央点および区間点を画像上でそれぞれの電柱での線条架設点を中心に角度θｓｉｎΦだけ回転し（ただし回転に先立ち点位置のレンズ歪み補正を行う）、次いで上記の測定処理に入る。なお、傾斜方向φについては、（電柱テーパ比の考慮）で説明している電柱テーパ比と同様の考え方で扱われる。
【図面の簡単な説明】
【０１０５】
【図１】本発明の弛度測定装置のブロック図である。
【図２】線条、電柱に関する架空線路設備の概略構成を示す側面図である。
【図３】カメラによる電柱撮影画像を示す図である。
【図４】電柱とカメラとの位置関係を上から見た図である。
【図５】電柱とカメラとの位置関係を横から見た図である。
【図６】線条の弛度測定を説明する図である。
【図７】測定ロジックを構成するための幾何学変換原理図である。
【図８】２本の電柱を撮影した画像の説明図である。
【図９】カメラと電柱間および電柱と電柱間の距離を示す図である。
【図１０】径数ｔの算出を説明する図である。
【図１１】電柱上の特徴点区間情報を示す図である。
【図１２】電柱の形状による地上高への影響を説明する図である。
【図１３】電柱に対する線条の架設位置を説明する図である。
【図１４】線条上の点の地上高を説明する図である。
【図１５】架設位置に段差がある場合の弛度最大位置を示す図である。
【図１６】距離実測による電柱傾斜角の実測方法を説明する図である。
【符号の説明】
【０１０６】
１０  コンピュータ
１１  画像処理手段
１２  実測データ格納手段
１３  画像情報入力部
１４  距離情報入力部
１５  特徴点指定部
１６  補助情報入力部
１７  補正値入力部
１８  演算処理部
２０  デジタルカメラ
３０  ディスプレイ
【図１】
0004472618.tif 000084
【図２】
0004472618.tif 000085
【図３】
0004472618.tif 000086
【図４】
0004472618.tif 000087
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
0004472618.tif 000091
【図９】
0004472618.tif 000092
【図１０】
0004472618.tif 000093
【図１１】
0004472618.tif 000094
【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
0004472618.tif 000098
【図１６】
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