(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
円形母材の表面を覆って異質層が設けてある被測定物に、磁歪による軸対称せん断波を生起してその共鳴周波数を検出し、
前記被測定物についての円柱座標系における軸方向変位を表す前記軸対称せん断波による運動方程式の解を求め、
この運動方程式の解を用いて前記被測定物の深さ方向の変化についての前記軸対称せん断波の共鳴周波数を演算し、
この演算した共鳴周波数と前記検出した共鳴周波数とを比較してそれらの偏差を求め、これらの自乗和が十分小さくなるように逆計算によって前記異質層の厚さの分布を求める、
ことを特徴とする表面異質層の厚さ測定方法。
【請求項２】
前記運動方程式の解は、予め求めた前記異質層についての密度と弾性率とを用いた摂動による近似解であることを特徴とする請求項１に記載の表面異質層の厚さ測定方法。
【請求項３】
円形母材の表面を覆って異質層が設けてある被測定物の周囲に配置され、被測定物に磁歪による軸方向せん断波を生起するとともに、生起した軸方向せん断波を検出する電磁超音波センサと、
この電磁超音波センサの蛇行コイルに高周波電流を供給して交流磁界を発生させるとともに、前記電磁超音波センサが検出した軸方向せん断波を検波する送受信部と、
この送受信部が出力する高周波電流の周波数を掃引制御する周波数制御部と、
前記送受信部が出力した検波信号の周波数と振幅とに基づいて、前記軸方向せん断波の共鳴周波数を求める共鳴周波数決定部と、
予め与えられた前記異質層の密度と弾性率とを用い、前記軸方向せん断波の共鳴条件を満足する共鳴周波数を前記被測定物についての円柱座標系における軸方向変位を表す前記軸対称せん断波による運動方程式から演算する共鳴周波数演算部と、
この共鳴周波数演算部が演算した共鳴周波数と、前記共鳴周波数決定部が求めた共鳴周波数とを比較して複数の共鳴周波数の偏差を求め、これらの自乗和が十分小さくなるように逆計算によって前記異質層の厚さの分布を求める厚さ判定部と、
を有することを特徴とする表面異質層の厚さ測定装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、金属材料などの被測定物の表面部に形成されて異質部の厚さを測定する方法に係り、特に被測定物に磁歪による超音波振動を発生させ、軸対称せん断波(軸対称ＳＨ波)の共鳴周波数を求めて異質部の厚さを検出する表面異質部の厚さ測定方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
金属材料(例えば、駆動用軸などの機械部品)の表面部を高周波焼入れや浸炭、窒化などによって表面改質を行ない、金属材料の機械的強度や耐摩耗性、耐食性の向上を図ることが行われている。そして、例えば金属材料に高周波焼入れを行なった場合、焼入れ不良は、構造物の機能低下や破損に直結するため、生産工程において所定の深さまで焼入れが行われているか否かを確認する検査を欠かすことができない。
【０００３】
従来、焼入れ深さを測定する場合、主に次の２つの方法が用いられている。その第１は、焼入れした試料を切断し、硬度計を用いて切断面の硬度分布を測定して焼入れ深さを求めるいわゆる破壊試験による方法であり、第２は、水槽内に浸漬した試料に水を介して超音波を入射し、焼入れ層と母材との境界からの後方散乱波を検出して焼入れ深さを評価する方法である。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
前者の硬度分布を求める方法は、破壊検査であるために抜き取り検査しか行なえない。また、硬度計により硬度を測定して硬度分布を求めるため、多くの時間と労力とを必要とする。一方、後者の超音波を用いる方法においても、生産ラインで全数検査を行うことは難しい。また、錆びやすいものなど、水の使用が望ましくない場合には不向きである。さらに、焼入れ深さが浅い場合、超音波の表面エコーと、焼入れ層と母材との境界からのエコーとが重畳し、焼入れ深さの測定が困難となる。
本発明は、前記従来技術の欠点を解消するためになされたもので、焼入れ層などの異質層の厚さを容易、正確に求めるられるようにすることを目的としている。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
物質中を伝播する音波の位相速度（いわゆる音速）は、一般に（弾性定数／密度）１／２である。そして、金属材料の表面部に焼入れや浸炭、窒化などを行なうと、組織が変化し、焼入れ、浸炭、または窒化などが行われた層(異質層)の剛性率や密度が母材と変化し、音速が母材と異なってくる。すなわち、被測定物の周方向に超音波を伝播させると、異質層と母材とでは、音速の相違によって共鳴周波数が異なってくる。本発明は、このような現象に着目してなされたもので、本発明に係る第１の異質層の厚さ測定方法は、円形母材の表面を覆って異質層が設けてある被測定物に、磁歪による軸対称せん断波を生起してその共鳴周波数を検出し、前記被測定物についての円柱座標系における軸方向変位を表す前記軸対称せん断波による運動方程式の解を求め、この運動方程式の解を用いて前記被測定物の深さ方向の変化についての前記軸対称せん断波の共鳴周波数を演算し、この演算した共鳴周波数と前記検出した共鳴周波数とを比較してそれらの偏差を求め、これらの自乗和が十分小さくなるように逆計算によって前記異質層の厚さの分布を求める、ことを特徴としている。運動方程式の解は、予め求めた異質層についての密度と弾性率とを用いた摂動による近似解であってもよい。
【０００６】
また、本発明の第２に係る異質層の厚さ測定方法は、円形母材の表面を覆って異質部が設けてある被測定物に、磁歪による軸対称せん断波を生起させ、前記母材について前記被測定物についての円柱座標系における軸方向変位を表す前記軸対称せん断波による運動方程式から予め求めた軸対称せん断波の共鳴周波数と、前記被測定物の表層部に生じた軸対称せん断波の共鳴周波数との偏差を演算し、前記軸対称せん断波の周方向における超音波共鳴が共鳴モードが高次になるのに伴って被測定物の内部を伝播する性質を利用し、複数の共鳴周波数の偏差を求め、これらの自乗和が十分小さくなるように逆計算によって前記異質層の厚さの分布を求める、ことを特徴としている。
【０００７】
そして、上記測定方法を実施するための本発明に係る第１の異質層の厚さ測定装置は、円形母材の表面を覆って異質層が設けてある被測定物の周囲に配置され、被測定物に磁歪による軸方向せん断波を生起するとともに、生起した軸方向せん断波を検出する電磁超音波センサと、この電磁超音波センサの蛇行コイルに高周波電流を供給して交流磁界を発生させるとともに、前記電磁超音波センサが検出した軸方向せん断波を検波する送受信部と、この送受信部が出力する高周波電流の周波数を掃引制御する周波数制御部と、前記送受信部が出力した検波信号の周波数と振幅とに基づいて、前記軸方向せん断波の共鳴周波数を求める共鳴周波数決定部と、予め与えられた前記異質層の密度と弾性率とを用い、前記軸方向せん断波の共鳴条件を満足する共鳴周波数を前記被測定物についての円柱座標系における軸方向変位を表す前記軸対称せん断波による運動方程式から演算する共鳴周波数演算部と、この共鳴周波数演算部が演算した共鳴周波数と、前記共鳴周波数決定部が求めた共鳴周波数とを比較して複数の共鳴周波数の偏差を求め、これらの自乗和が十分小さくなるように逆計算によって前記異質層の厚さの分布を求める厚さ判定部と、を有することを特徴としている。
【０００８】
また、本発明に係る第２の異質層の厚さ測定装置は、円形母材の表面を覆って異質層が設けてある被測定物の周囲に配置され、被測定物に磁歪による軸方向せん断波を生起するとともに、生起した軸方向せん断波を検出する電磁超音波センサと、この電磁超音波センサの蛇行コイルに高周波電流を供給して交流磁界を発生させるとともに、前記電磁超音波センサが検出した軸方向せん断波を検波する送受信部と、この送受信部が出力する高周波電流の周波数を掃引制御する周波数制御部と、前記送受信部が出力した検波信号の周波数と振幅とに基づいて、前記軸方向せん断波の共鳴周波数を求める共鳴周波数決定部と、この共鳴周波数決定部が求めた共鳴周波数と予め与えられた母材についての共鳴周波数とを比較し、両者の偏差が予め与えられた値以上を示す共鳴モードの軸対称せん断波が伝播する深さがモードにより異なることを利用して前記異質層の厚さとして求める厚さ決定部と、を有することを特徴としている。
【０００９】
【作用】
軸対称せん断波(軸対称ＳＨ波)とは、丸棒や円管などの表面を、軸方向に振動しつつ周方向に伝播する表面ＳＨ波の一種であって、電磁的に発生させることができる。その原理は、次のようになっている。
【００１０】
強磁性体を磁化すると、磁歪を生じて磁化方向に歪を生ずる。そこで、強磁性体に周期的な磁化を与えることによって弾性波を発生させることができる。図１０に示したものは、強磁性体に弾性波を送信し、それを受信することができる磁歪型の電磁超音波センサ(Electromagnetic  Acoustic  Transducer：ＥＭＡＴ)といわれるものである。
【００１１】
この電磁超音波センサ１０は、例えば金属からなる円筒状の試料１２の周囲に配置するソレノイドコイル１４と、ソレノイドコイル１４の内部に配置した蛇行コイル１６とを有している。ソレノイドコイル１４は、直流電源に接続され、図１０のＡ部の詳細図である図１１に示したように、試料１２の軸方向に沿った静磁界Ｈ0 を試料１２に印加できるようになっている。一方、蛇行コイル１６は、試料１２の周方向に蛇行しており、図１１の矢印１８に示したように電流が流れる。また、蛇行コイル１６は、高周波電源に接続してあって、電流の流れる方向が周期的に変化する。そして、蛇行コイル１６の平行部下側では、図１１のＢ部の拡大図である図１２に示したように、静磁界Ｈ0 と直交した方向の交流磁界Ｈω を発生する。このため、試料１２の表層部には、合成磁界(Ｈ0 ＋Ｈω )が試料１２の軸方向と傾いた方向に作用し、合成磁界が充分に強ければ、試料１２内の微小要素が合成磁界の方向に縮む。
【００１２】
このとき、蛇行コイル１６の隣り合った平行部１２ａ、１２ｂの下側では、合成磁界(Ｈ0 ＋Ｈω )の方向が試料１２の軸方向に対して対称であるため、各微小要素２０ａ、２０ｂ、……は、図１２の破線に示したようにせん断変形を生ずる。そして、電流２２の流れる方向が反転して交流磁界合成磁界Ｈ0 の方向が変化すると、合成磁界は、試料１２の軸方向を中心に回転し、これにともなって微小要素２０ａ、２０ｂ、……も回転し、軸方向に偏向する横波が周方向に音波として伝播する。これを軸対称ＳＨ波(Axial  Shear  Wave)と称する。
【００１３】
従って、この軸対称ＳＨ波の速度を検出することにより、母材と表層部の異質層とを判別することができる。そして、軸対称ＳＨ波の速度は、軸対称ＳＨ波の共鳴周波数を検出することにより求めることができる。このように、試料１２の内部に電磁的に高周波の横波(超音波)を発生させ、その共鳴周波数によって音速を求める手法を電磁超音波共鳴（Electromagnetic  Acoustic  Resonance：ＥＭＡＲ）法という。
【００１４】
上記の軸対称ＳＨ波の周方向における超音波共鳴は、共鳴モードが高次になるのに伴って試料１２の内部を伝播する性質がある。したがって、異質層の深さに対応した共鳴モードの軸対称ＳＨ波を発生させ、その共鳴モードにおける共鳴周波数を運動方程式から求めた共鳴周波数と比較することにより、異質層の厚さを求めることができる。
【００１５】
図１３に示したｒ、θ、ｚで表される円柱座標系で、軸方向に偏向した周方向に伝播する弾性波の変位ｕをｕ＝ｕｚ（ｒ，θ，ｔ）とおくと、波動方程式は次の数式１となる。ただし、ｔは時間、ｕｚ  はｚ軸方向の変位、ρは試料１２の密度、μは試料１２の剛性率である。
【数１】
0004437305.tif 000002
【００１６】
この波動方程式を境界条件(中実棒では円周表面の応力が０、中空棒では内外周表面の応力が０)のもとで解くと、中空棒については、
【数２】
0004437305.tif 000003
であり、また中空棒については、
【数３】
0004437305.tif 000004
の共鳴条件が得られる。
【００１７】
ただし、ここで、Ｊn はｎ次の第一種ベッセル関数、Ｙn はｎ次の第二種ベッセル関数であり、Ｒa 、Ｒb は棒の外半径と内半径(中空棒の場合)である。次数ｎは、図１０に示した電磁超音波センサ１０の場合、蛇行コイル１６の平行部間隔δ(図１２参照)と外半径Ｒa から、
【数４】
0004437305.tif 000005
によって決まる整数であって、各電磁超音波センサに固有の値である。また、ｋs は波数であり、
【数５】
0004437305.tif 000006
として求められる。そして、ωは軸対称ＳＨ波の角周波数、ｖs は軸対称ＳＨ波の周方向の伝播速度(音速)である。
【００１８】
一般に次数ｎについて数式２や数式３を解くことで複数の共鳴周波数ｆm(n)が得られる。ただし、ここに、ｍは共鳴モードの次数であって、ｍ＝１、２、３、……である。そして、ｍ＝１の共鳴モードを基本モードという。また、ｎは、数式４によって求められる値である。
【００１９】
なお、高周波焼入れなどの場合、焼入れ層の剛性率や密度は深さ方向に変化(分布)しており、運動方程式を解析的に解くことができない。このような場合、予め求めてある異質層の剛性率と密度を用いて運動方程式を摂動法により近似解を求め、この近似解を用いて共鳴周波数を演算し、異質層の厚さを逆計算によって求めることができる。
【００２０】
さらに、異質層の厚さは、高次の共鳴モードにおける軸対称ＳＨ波の共鳴周波数に影響を与える。そこで、母材について予め各共鳴モードにおける共鳴周波数を求めておき、実際に被測定物に発生させた軸対称ＳＨ波の各共鳴モードにおける共鳴周波数と比較し、その差が予め定めた値以上である共鳴周波数の共鳴モードにより異質層の厚さを求めることができる。
【００２１】
【発明の実施の形態】
本発明に係る表面異質層の厚さ測定方法および装置の好ましい実施の形態を、添付図面に従って詳細に説明する。
図２は、本発明の実施の形態に係る表面異質層の厚さ測定装置の基本構成図である。図２において、円柱状の被測定物３０の周囲には、電磁超音波センサ（ＥＭＡＴ)１０が配置してある。この電磁超音波センサ１０は、前記したように、被測定物３０に静磁界を印加するソレノイドコイル１４と、ソレノイドコイル１４が発生した静磁界と直交した方向の交流磁界を被測定物３０に印加する蛇行コイル１６とから形成してある。そして、被測定物３０は、この実施形態の場合、鋼（Ｓ４５Ｃ）からなっており、表面に高周波焼入れがしてある。
【００２２】
電磁超音波センサ１０の蛇行コイル１６は、詳細を後述する送受信部３２に接続してあり、矢印３４に示したように、送受信部３２により高出力の高周波バースト信号が与えられ、被測定物３０に高周波軸対称ＳＨ波(超音波)を生起(発信)し、その軸対称ＳＨ波を受信して矢印３６のように受信信号を送受信部３２に入力する。また、送受信部３２には、例えばパーソナルコンピュータからなる信号処理部３８が接続してある。この信号処理部３８は、詳細を後述するように、送受信部３２が出力する送信信号の周波数を掃引し、制御する。
【００２３】
送受信部３２は、図３に示したようになっている。すなわち、送受信部３２は、ディジタルシンセサイザ４０、位相検出部４２、ゲート信号発生器４４、ゲート増幅器４６、ダイプレクサ４８、増幅器５０、ミクサ・中間周波増幅器５２、ゲート積分器５４、アナログ−ディジタル変換器(Ａ／Ｄ変換器)５６を主な構成要素としている。
【００２４】
ディジタルシンセサイザ(以下、単にシンセサイザということがある)４０は、発振周波数が例えば１〜１０ＭＨｚと中間周波数(例えば２５ＭＨｚ)との和の周波数の信号を出力可能であって、信号処理部３８によって与えられた発振周波数の信号を出力する。シンセサイザ４０の出力信号は、送信・位相検出部４２とミクサ・中間周波増幅器５２とに与えられる。位相検出部４２は、シンセサイザ４０の信号が入力する変調器５８、この変調器５８に中間周波信号を入力する中間周波発信器６０と、中間周波発振器６０の出力が入力する２つの検波器６２、６４とを有する。
【００２５】
位相検出部４２の変調器５８は、ゲート信号発生器４４とゲート増幅器４６とに接続してある。そして、ゲート信号発生器４４は、電磁超音波センサ１０の蛇行コイル１６を励磁する時間を定めるゲート信号を発生し、ゲート増幅器４６とゲート積分器５４とに与える。ゲート増幅器４６は、ゲート信号発生器４４がゲート信号を出力している間、変調器５８の出力する連続波(ＣＷ)を増幅してダイプレクサ４８に送信信号として入力する。ダイプレクサ４８は、ゲート増幅器４６の出力した信号を電磁超音波センサ１０の蛇行コイル１６に与え、被測定物３０に軸対称ＳＨ波を生起させる。また、ダイプレクサ４８は、蛇行コイル１６が検出した軸対称ＳＨ波を増幅器５０に入力する。
【００２６】
増幅器５０の出力信号は、ミクサ・中間周波増幅器５２においてディジタルシンセサイザ４０の出力信号と混合されて中間周波信号に変換され、増幅されて位相検出部４２の検波器６２、６４に入力される。検波器６２、６４は、ミクサ・中間周波増幅器５２の出力信号と、中間周波発振器６０の相互に位相が９０度異なる出力信号とが入力し、位相検波信号をゲート積分器５４に出力する。そして、ゲート積分器５４は、検出信号を積分してＡ／Ｄ変換器５６に入力する。Ａ／Ｄ変換器５６は、ゲート積分器５４の出力したアナログ信号をディジタル信号に変換して信号処理部３８に送出する。
【００２７】
信号処理部３８は、図１に示したように、共鳴スペクトル作成部６６と、この共鳴スペクトル作成部６６の出力側に設けた共鳴周波数決定部６８と、厚さ決定部となる焼入れ深さ決定部７０と、発振周波数制御部７２と、詳細を後述するように共鳴周波数を演算によって求める共鳴周波数演算部７４とを有している。
【００２８】
共鳴スペクトル作成部６６は、送受信部３２が出力した検波信号(検出信号)の周波数と振幅との関係を示す共鳴スペクトルを作成し、共鳴周波数決定部６８に出力する。そして、共鳴周波数決定部６８は、共鳴スペクトルについて後述する関数フィッテングを行なって軸対称ＳＨ波の各共鳴モードにおける共鳴周波数ｆ1 、ｆ2 、……、ｆm を決定し、焼入れ深さ決定部７０に送出する。
【００２９】
焼入れ深さ決定部７０は、偏差演算部７６と深さ判定部７８とから構成してあって、偏差演算部７６に共鳴周波数決定部６８の出力する電磁超音波センサ１０により検出した共鳴周波数ｆと、共鳴周波数演算部７４が演算して求めた共鳴周波数Ｆとが入力し、両者の偏差を求めて深さ判定部７８に出力する。深さ判定部７８は、後述するように、入力した偏差に基づいて異質層である焼入れ層の深さを求める。
【００３０】
一方、発振周波数制御部７２は、周波数制御部となっていて、送受信部３２のディジタルシンセサイザ４０に発振周波数の制御信号を入力し、発振周波数を掃引するように変化さる。
【００３１】
上記のごとく構成した実施形態の作用は、次のとおりである。まず、電磁超音波センサ１０を被測定物３０の周囲に配置する。また、図４のステップ８０に示したように、電磁超音波センサ１０の蛇行コイル１６に与える発信信号の開始周波数、停止周波数、測定周波数間隔などを決定し、信号処理部３８を構成しているパーソナルコンピュータに与える(ステップ８２)。そして、電磁超音波センサ１０のソレノイドコイル１４を直流電源に接続し、被測定物３０にバイアス磁界として軸方向の静磁界Ｈ0 を作用させる。その後、信号処理部３８の発振周波数制御部７２から周波数制御信号を、計測機器を構成している送受信部３２のディジタルシンセサイザ４０に与え、所定の周波数の信号を出力させる。
【００３２】
シンセサイザ４０の出力した信号は、位相検出部４２の変調器５８に入力され、中間周波発振器６０の出力信号によって変調され、ゲート増幅器４６に送出される。ゲート増幅器４６は、ゲート信号発生器４４が出力したゲート信号を受け、ゲート信号が入力している時間だけ変調器５８の出力した連続信号を増幅してダイプレクサ４８に与える。そして、ダイプレクサ４８は、ゲート増幅器４６が増幅した高出力の高周波信号を電磁超音波センサ１０の蛇行コイル１６に与える。なお、ゲート信号の長さは、被測定物３０に生起させた軸対称ＳＨ波の周方向における共鳴が発生するのに充分な時間である。従って、蛇行コイル１６には、いわゆるバースト波信号が送信信号として与えられる。
【００３３】
蛇行コイル１６は、前記したように被測定物３０の表面部に静磁界Ｈ0 と直交した方向の交流磁界Ｈω を与える。これにより、被測定物３０の表層部に高周波軸対称ＳＨ波が生起され、このＳＨ波が被測定物３０の周方向に音波として伝播する。そして、ゲート増幅器４６へのゲート信号の入力が停止すると、蛇行コイル１６には、被測定物３０に生じた軸方向への微小要素の振動に基づく磁界の変化に対応した誘導電流が発生し、検出信号としてダイプレクサ４８に入力される。ダイプレクサ４８に入力した検出信号は、増幅器５０によって増幅され、ミクサ・中間周波増幅器５２に送られる。
【００３４】
ミクサ・中間周波増幅器５２は、ヘテロダイン方式の検波を行なうため、増幅器５０から入力した検出信号とシンセサイザ４０の出力信号とを混合し、中間周波信号を取り出して増幅し、位相検出部４２の検波器６２、６４に送出する。検波器６２、６４は、中間周波発振器６０の出力する中間周波信号を用いて送信信号と同じ周波数の信号であって、実部と虚部となる相互に位相が９０度異なる信号を検出(検波)してゲート積分器５４に入力する。ゲート積分器５４は、入力した検波信号を積分して振幅に対応した強さのアナログ信号をＡ／Ｄ変換器５６に出力する。Ａ／Ｄ変換器５６は、入力してきたアナログ信号をディジタル信号に変換して信号処理部３８の共鳴スペクトル作成部６６に送出する。
【００３５】
一方、信号処理部３８の発振周波数制御部７２は、シンセサイザ４０の発振周波数を掃引するように変化させる、被測定物３０に軸対称ＳＨ波の周方向の共鳴を発生させる。この共鳴は、前記したように共鳴条件である次の振動数方程式を満足する。
【数６】
0004437305.tif 000007
ただし、Ｊn  は、ｎ次の第一種ベッセル関数であり、ｋは波数であって、角周波数をω、音速をｖとしたときに、ｋ＝ω／ｖである。またＲは、被測定部材３０の半径である。そして、ｎは、蛇行コイル１６の平行部の間隔δと被測定物３０の外径Ｒとから、ｎ＝２πＲ／２δとして求められる。
【００３６】
共鳴スペクトル作成部６６は、送受信部３２から入力してきた信号について、周波数と振幅との関係を示す共鳴スペクトルを作成して共鳴周波数決定部６８に送る(図４ステップ８６)。共鳴周波数決定部６８は、例えば、
【数７】
0004437305.tif 000008
で表されるローレンツ関数などの共鳴周波数を求めることができる関数を共鳴スペクトルにフィッティングし、共鳴スペクトルに合った定数ａ、ｃを求めるとともに、共鳴周波数ω0 に相当するｂを決定する(ステップ８６)。
【００３７】
このようにして被測定物３０に軸対称ＳＨ波の共鳴を発生させ、その周方向の共鳴周波数を求めることにより、被測定物３０を周方向に伝播するＳＨ波の音速を求めることができる。音速(位相速度)ｖは、一般に
【数８】
0004437305.tif 000009
である。従って、高周波焼入れがしてある被測定物３０は、焼入れ層の組成が母材部と変化するため、母材と焼入れ層とでは剛性率と密度とが異なり、音速も異なってくる。しかし、音速は、剛性率と密度との関数となっていて、音速からはこれらを求めることができず、焼入れ層の深さ(深度)を求めることができない。そこで、本実施形態においては、次のような方法により焼入れ層の深さを求めている。
【００３８】
被測定物３０に図１３に示したような(ｒ，θ，ｚ)で表される円柱座標系を考えたとき、軸対称ＳＨ波の共鳴の場合、変位はｚ方向(軸方向)にのみ存在する。そして、θ方向には、周期条件ｕ(ｒ，ｔ，θ)＝ｕ(ｒ，ｔ，ｎθ)を満足するため、運動方程式は、
【数９】
0004437305.tif 000010
となる。ただし、ρ波密度であり、μは剛性率である。
【００３９】
数式９の運動方程式は、ρとμとが一定のとき、解析的に解くことができ、その時の解は、ｕ＝ＣＪn（ｋｒ）なる（Ｊn はｎ次の第一種ベッセル関数であり、Ｃは定数である）。そして、一般に焼入れが施された領域では、マルテンサイト変態のため、密度ρと剛性率μがともに低下する。また、剛性率の低下量は密度のそれを上回るため、音速も低下する。ところが、密度ρと剛性率 μとは、ｒの関数となり、数式９を解析的に解くことはできない。そこで、以下のような摂動近似法を使用する。
【００４０】
焼入れ前の被測定物３０の密度と剛性率とをそれぞれρ０  とμ０  としたときの解をｕ0 とする。また、このときの共鳴周波数をω０  とする。そして、焼入れ後、密度と剛性率が被測定物３０の表面近傍でわずかに分布し、それぞれρ０  ＋Δρ（ｒ）、 μ０  ＋Δμ（ｒ）のように変化したとする。また、この結果、共鳴周波数が ω０  ＋Δωに変化したと考える。その時の変位をu′で表す。数式８より、次の式が成り立つことは明らかである。
【数１０】
0004437305.tif 000011
ただし、Ｓは被測定物３０の断面全体の領域を表す。そして、数式１０を部分積分し、２次以上の微小項を無視すると、
【数１１】
0004437305.tif 000012
が得られる。
【００４１】
上記の数式１１は、密度と剛性率との任意の半径方向分布に対して成立する。そこで、この実施形態においては、焼入れ層の母材に対する共鳴周波数の変化量から、焼入れ層の厚さ(焼入れ深さ)ｈを、数式１１を用いて逆計算により求めている。ただし、この実施形態においては、焼入れ深さｈを逆計算により求める際、密度および剛性率が被測定物３０の深さ方向に最も簡単なステップ状(階段状)の分布しているものと仮定して焼入れ深さｈを求めている。すなわち、０≦ｒ≦（Ｒ−ｈ）の範囲においてはΔρ＝０、Δμ＝０、また(Ｒ−ｈ)≦ｒ≦Ｒの範囲においてはΔρ＝Δρ0 、Δμ＝Δμ0 のように分布していると仮定した。
【００４２】
なお、焼入れ深さを逆計算によって求める場合、Δρ/ρ0 とΔμ/μ0 が必要となる。そこで、前者はB.S.Lement,Distortion in Tool Steels,ASM(1956)からＳ４５Ｃに対するΔρ/ρ0 ＝−０．７５４％とした。また、後者については、後述するように、軸対称ＳＨ波の基本共鳴モードの伝播領域が表面から２ｍｍ以内にしか存在しないところから、Δμ/μ0 ＝−２．９２５％とした。
【００４３】
図４のステップ８８からステップ９４は、上記の数式１１による焼入れ深さｈを逆計算により求める手順を示したものである。すなわち、信号処理部３８の共鳴周波数演算部７４は、表面硬化層(焼入れ層)の深さｈを例えば０．１ｍｍのピッチで仮定する(ステップ８８)。そして、例えば焼入れ深さｈが０．１ｍｍであるときの共鳴周波数群（Ｆ1 ，Ｆ2 ，……，Ｆm ）を演算し(ステップ９０)、演算結果を焼入れ深さ決定部７０の偏差演算部７６に入力する。偏差演算部７６は、共鳴周波数決定部６８が求めた実測された共鳴周波数（ｆ1 ，ｆ2 ，……ｆm ）と、共鳴周波数演算部７４が求めた共鳴周波数（Ｆ1 ，Ｆ2 ，……，Ｆm ）との偏差を求めて深さ判定部７８入力する。深さ判定部７８は、次式に示した最小二乗法によって、各共鳴モードにおける共鳴周波数の偏差が充分に小さな値であるか否かを判断する(ステップ９２)。
【数１２】
0004437305.tif 000013
【００４４】
深さ判定部７８は、偏差が小さな値でない場合、ステップ８８〜ステップ９２の処理が繰り返され、共鳴周波数演算部７４に焼入れ深さが次のステップの０．２ｍｍであるときの共鳴周波数を演算させる。そして、深さ判定部７８は、上記の偏差が最小となるような共鳴周波数演算部７４の演算した共鳴周波数Ｆを求め、この共鳴周波数が得られるｈを焼入れ深さと判定し(ステップ９４)、表示装置やプリンタなどに出力する。
【００４５】
このように、実施の形態においては、被測定物３０に軸対称ＳＨ波を発生させて周方向に伝播させ、周方向における共鳴周波数に基づいて焼入れ層の深さを求めているため、破壊検査をする必要がなく、比較的短時間で製品を容易に全数検査することができる。また、水などを媒介させる必要がないところから、錆を生じ易いものなどの水の使用が望ましくないものについても適用することができる。そして、電磁超音波センサ１０の蛇行コイル１６の軸方向平行部間隔を小さくすることにより、ｎ値を大きくすることにより軸対称ＳＨ波の波長を短くすることが可能で、より浅い領域で振動する軸対称ＳＨ波を発生させることができ、焼入れ深さが浅い場合でも、容易に焼入れ深さを求めることができる。さらに、実施形態の場合、非接触で焼入れ深さを求めることができ、超音波センサを用いた場合のようなセンサの接触による検出信号の乱れなどをなくすことができる。
【００４６】
なお、前記実施の形態においては、被測定物３０が中実である場合について説明したが、被測定物が円筒状であっても中実の場合と同様に焼入れ深さを求めることができる。また、被測定物の断面が正多角形などの規則形状であれば、軸対称ＳＨ波が周方向に伝播して共鳴を生ずるので、有限要素法や他の近似法を用いて各共鳴モードの振動領域を解析することにより、焼入れ層の深さを求めることができる。そして、前記実施の形態においては、高周波焼入れの深さを求める場合について説明したが、浸炭や窒化、さらにはメッキ層の厚さを測定する場合などにも適用することができる。
【００４７】
図９は、他の実施形態に係る信号処理部のブロック図である。後述するように、焼入れ深さが深くなるほど、軸対称ＳＨ波の高次の共鳴モードにおける母材の共鳴周波数と、焼入れ層の共鳴周波数との差が大きくなる。そこで、この実施形態においては、予め母材の各共鳴モードについての共鳴周波数を求めておき、信号処理部１００の母材共鳴周波数記憶部１０２に記憶させておく。そして、母材共鳴周波数記憶部１０２に記憶させた母材の共鳴周波数は、共鳴周波数決定部６８の出力信号が入力する焼入れ深さ決定部１０４に入力する。
【００４８】
焼入れ深さ決定部１０４は、偏差演算部１０６と焼入れ深さ判定部１０８とからなっている。偏差演算部１０６は、共鳴周波数決定部６８が求めた軸対称ＳＨ波の周方向の共鳴周波数が入力してくると、母材共鳴周波数記憶部１０２に記憶されている母材の共鳴周波数を読み出し、各共鳴モードにおける両共鳴周波数の差(偏差)を求めて焼入れ深さ判定部１０６に入力する。焼入れ判定部１０６は、入力してきた偏差を予め設定してある基準値と比較し、所定の次数以上の共鳴モードにおける偏差が基準値より大きい場合に、所定の深さまで焼入れがなされていると判断し、偏差が基準値より小さい場合、焼入れが不充分であると判断して表示装置やプリンタなどに判定結果を出力する。なお、偏差の大きさによって、どの程度の深さまで焼入れされているかを出力させるようにしてもよい。
【００４９】
【実施例】
直径３０ｍｍ、全長２００ｍｍのＳ４５Ｃ丸棒鋼を用意し、丸棒鋼の長手方向中央部の１００ｍｍに高周波焼入れを施し、焼入れ深さの異なる試験片(被測定物３０)を６種類、各２本ずつ準備した。そして、２本のうち１本を長手方向中央で切断し、ビッカース硬さの分布を測定し、分布曲線の変曲点を示す深さを焼入れ深さとした。
【００５０】
また、他の１本については、電磁超音波センサ１０を用いて電磁超音波共鳴（ＥＭＡＲ）法を利用して焼入れ深さを求めた。ソレノイドコイル１４により試験片の軸方向に印加した静磁界(バイアス磁界)は０．３Ｔである。また、蛇行コイル１６には、ｐ−ｐ値で１００〜２００Ｖ、１５０μｓのバースト波信号を入力して励起し、試験片に軸対称ＳＨ波を生起させた。なお、蛇行コイル１６の平行部の間隔は、１．３ｍｍであり、ｎ値が７３の蛇行コイルを使用している。
【００５１】
図５は、試験片に対する共鳴モードと軸対称ＳＨ波の伝播深さとの関係を示したものである。横軸が中心からの距離を示し、左方向が試験片の中心方向、右方向が試験片の表面方向を示す。また、縦軸は、軸対称ＳＨ波の振幅を示す。そして、ｍは、共鳴モードの次数である。図５から明らかなように、ｍ＝１の基本モードにおいては、試験片の浅い領域を伝播し、表面から２ｍｍ以上の深い領域には軸対称ＳＨ波が存在しない。そして、共鳴モードの次数が高くなるのに従って、伝播領域が深くなっていくのがわかる。
【００５２】
図６は、焼入れ深さが０．８ｍｍと３．１５ｍｍとの試験片に対する共鳴スペクトルを示したものである。横軸が軸対称ＳＨ波の周波数であり、縦軸が振幅を示している。また、図６の上部が焼入れ深さ０．８５ｍｍの場合、下部が焼入れ深さ３．１５ｍｍの場合である。そして、図６においては、比較のために、焼入れ前の共鳴スペクトルを破線によって示した。図６に示されているように、高周波焼入れ層が浅い場合、共鳴モードの低い次数の共鳴周波数だけが焼入れ前(母材)の共鳴周波数より大きく低下する。しかし、焼入れ深さが深い場合、高い次数の共鳴モードまで共鳴周波数が大きく低下し、高周波焼入れの効果が高い次数まで影響していることがわかる。
【００５３】
図７は、各試験片についての焼入れ深さと、６次モードまでの共鳴周波数の変化量との関係を示したものである。図７の横軸は、破壊試験によりビッカース硬度分布から求めた焼入れ深さを示す。また、縦軸は、焼入れ処理前の共鳴周波数ω0 に対する焼入れ処理後の共鳴周波数の変化量Δωの割合(％)を示している。そして、ｍは、共鳴モードの次数を示す。
【００５４】
図７から、軸対称ＳＨ波の共鳴モードによる伝播領域の違いがはっきりわかる。すなわち、ｍ＝１の基本モードの共鳴周波数は、焼入れ深さが１．５ｍｍ以上の試験片の場合、共鳴周波数の変化率がほぼ同じである。このことは、基本周波数の伝播領域が表面から１．５ｍｍ以内に集中していることを意味しており、前記した数式１０により焼入れ深さｈを逆計算する際の、Δμ／μ0 の決定方法の妥当性を裏付けている。そして、共鳴モードの高次になるほど、焼入れ層が深くなるにつれて共鳴周波数の変化率が増大する。このことは、図５に示した結果とも一致している。
【００５５】
図８は、６次までの共鳴モードについての共鳴周波数の変化量について、数式１１を最もよく満足する表面焼入れ深さを最小二乗法により決定した結果を示したものである。図８の横軸が電磁超音波センサ１０を用いた電磁超音波共鳴法により求めた焼入れ深さｈEMARを示し、縦軸が破壊試験のビッカース硬度分布から求めた焼入れ深さｈdes を示している。図から明らかなように、電磁超音波共鳴法により求めた焼入れ深さは、破壊試験により測定した値と０．３ｍｍ以内で一致している。
【００５６】
【発明の効果】
以上に説明したように、本発明によれば、被測定物に電磁超音波である軸対称ＳＨ波を発生させ、その周方向の共鳴周波数により異質層の厚さを求めているため、非接触で簡便、かつ、高精度に高周波焼入れ深さなどの異質層の厚さを測定することができる。そして、非接触で測定できるところから、測定時間を大幅に短縮することが可能で、生産ラインにおいて製品の全数検査が可能となる。また、焼入れ深さが浅い場合にも測定が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態に係る表面異質層の厚さ測定装置の信号処理部のブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態に係る表面異質層の厚さ測定装置の基本構成図である。
【図３】実施の形態に係る表面異質層の厚さ測定装置の送受信部のブロック図である。
【図４】実施の形態に係る表面異質層の厚さ測定装置の作用を説明するフローチャートである。
【図５】実施例に係る共鳴モードと軸対称ＳＨ波の伝播深さとの関係を示す図である。
【図６】実施例に係る試験片についての共鳴スペクトルを示す図である。
【図７】実施例に係る焼入れ深さと６次モードまでの共鳴周波数の変化量との関係を示す図である。
【図８】電磁超音波共鳴法により求めた焼入れ深さと、破壊試験により求めた焼入れ深さとの関係を示す図である。
【図９】他の実施形態に係る信号処理部のブロック図である。
【図１０】軸対称せん断波を発生させる原理を説明する図である。
【図１１】図１０のＡ部の詳細図である。
【図１２】図１１のＢ部の詳細説明図である。
【図１３】円柱座標系の説明図である。
【符号の説明】
１０………電磁超音波センサ、１４………ソレノイドコイル、
１６………蛇行コイル、３０………被測定物、３２………送受信部、
３８………信号処理部、４０………ディジタルシンセサイザ、
４２………位相検出部、５８………変調器、４８………ダイプレクサ、
５２………ミクサ・中間周波増幅器、６２、６４………検波器、
６６………共鳴スペクトル作成部、６８………共鳴周波数決定部、
７０、１０４………焼入れ深さ決定部、
７２………周波数制御部(発振周波数制御部)、７４………共鳴周波数演算部、
７６、１０６………偏差演算部、７８………深さ判定部、
１０８………焼入れ深さ判定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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