(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｎを４以上の整数とするＮ本数の半径ｒの円柱で構成される一葉双曲面体構造であって、一定の円周上に等間隔に配置されたＮ本の円柱を一定の傾斜角θを以って一葉双曲面構造の接合部に集合せしめた時に、Ｎ、ｒ、θの値によって、一義的に算出される半径ｒ１の内接円及び半径ｒ２の外接円の円周に沿って、隣り合う円柱がことごとく互いに接することを特徴とする構造
【請求項２】
Ｎが４以上の整数とするＮ本数の半径ｒの円柱で構成される一葉双曲面体構造であって、一定の円周上に等間隔に配置されたＮ本の円柱を一定の傾斜角θを以って一葉双曲面体構造の接合部に集合せしめた時に、Ｎ、ｒ、θの値によって、一義的に算出される半径ｒ１の内接円及び半径ｒ２の外接円の円周に沿って、隣り合う円柱がことごとく互いに接することを特徴とする構造において、該構造を分解しないように維持する手段
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】本発明は、円柱部材が互いに接して形成される一葉双曲面体構造に関するものである。
【背景技術】
【０００２】円柱は、同一断面積を有する角材に比較して、力学的に強い部材であることが知られている。しかし、円柱は、円柱同士の結合あるいは他部材との結合が、角材に比べて難度が高いことから重量物を支持する支持台の部材として使われることは比較的少なかった。円柱は、鉛直柱として使用された例は数多くあるが、斜めに使用した斜柱として使用されることは少なかった。【０００３】支持台の多くは、鉛直柱と水平桁の組み合わせで作成されることが多かった。鉛直柱と水平桁の結合は、木材の場合、木組みやネジ、クギにより、鉄材の場合、ボルトや溶接により固定され、施工されてきた。しかし、鉛直住と水平桁からなる矩形状の構造体は静定構造ではなく、静定構造にするには筋交いやトラスなど斜めの補強材を必要とする。最小の部材を以って静定構造を形成するには、柱を斜めにして、三角状の構造を形成することが望ましい。【０００４】支持台を支える柱を斜めにした斜柱は、仏寺の鐘つき堂に数少ない例はあるが、全体の構造は水平梁で固定されている。神戸のマリンタワーは、斜めに配置した鉄柱を円弧状に並べた一葉双曲面体構造だが、全体構造は水平方向の桟材で固定されている。同様の一葉双曲面体構造として、直線状の籐を多数本斜めに配置して、横材で固定した丸椅子がある。いずれも斜めの柱と水平方向の部材の組み合わせで静定構造を形成している。【０００５】太さのない線を円または楕円に沿って一定の勾配を保って動かしたとき得られる構造は、一葉双曲面として知られる。一葉双曲面は、線分で構成できることから線織面としても知られる（参考文献：小林昭七著：曲線と曲面の微分幾何学（改訂版）：裳華房２００２年３月２０日、第３０版）。数式で表すと下記のようになる。
ｘ２／ａ２＋ｙ２／ｂ２−ｚ２／ｃ２＝１
本発明の場合、ｚ＝０において、円になる一葉双曲面体構造を扱うので、ａ＝ｂ＝ｒ´（半径）である。図１は、一葉双曲面の概念を示す図である。この場合の線織面を形成する直線の傾斜角θは、上に示した数式と関連付けると、次の式で表される。
θ＝ａｒｃｔａｎ（ｃ／ｒ´）【０００６】一葉双曲面体構造は、円柱部材を切削せずに、斜めに配置して静定構造を形成できる可能性がある。このような構造は、３本の円柱を斜めに立てかけ、集合部を縄で結び、ウインチや滑車などを吊り下げる支持台があり、昔から使用されてきた。これと同様の構造は、野球のバット３本を斜めに組み合わせ、互いに交錯する部分を紐で結び、その上にボールを置く飾りに見られる。これをよく観察すれば、３本の円柱がｚ＝０の断面において、ことごとく接している一葉双曲面体構造であることが分かる。【０００７】３本の円柱を斜めに組み合わせて、集合部を縛ることにより一葉双曲面体構造を形成する手段は、なんらの工作を施さなくて済むきわめて優れた手段であるにもかかわらず、４本以上の複数本の円柱を同様の手段で一葉双曲面体構造を形成して、支持台を製作した例はなかった。その理由は、４本以上の円柱を等しい傾斜角で斜めに配置して、互いに接するような一葉双曲面体構造を形成するには、本発明で明らかにするように、特殊な幾何学的条件を満足させる手段と、それを維持する手段を必要とし、３本組みに比較して、はるかに難易度が高いからである。本発明においては、円柱が互いに接して一葉双曲面を構成する構造を、互接一葉双曲面体構造と呼ぶ。
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】４本以上の等しい太さの円柱を斜めに配置して静定状態の一葉双曲面体構造を形成する場合、円柱が互いに接した状態で、互接一葉双曲面体構造を形成することができる。本発明におい複数の円柱が互いに接して集合する部分を、本発明においては、接合部と呼ぶことにする。接合部は、［０００５］で示した数式において、ｚ＝０に対応する断面である。接合部において円柱が傾斜角を持って互いに接する場合、円柱の水平断面は楕円となり、該楕円はある一定の円に内接円または外接円に沿って互いに接することになる。［０００４］に述べた神戸のマリンタワーおよび籐椅子は一葉双曲面体構造を形成するが、斜めに配置された部材は互いに接しておらず、本発明で着目する幾何学的条件は満足していない。
【０００９】本発明の第一の課題は、Ｎを４以上の整数とするＮ本数の半径ｒの円柱で構成される一葉双曲面体構造であって、該一葉双曲面体構造の接合部に円柱を集合せしめた時に、Ｎ、ｒ、θの値によって、一義的に算出される半径ｒ１の内接円及び半径ｒ２の外接円の円周に沿って、隣り合う円柱がことごとく互いに接する一葉双曲面構造を形成することを特徴とする構造において、Ｎ、ｒ、θ、ｒ１、ｒ２の関係を定める算出式、すなわち幾何学的条件を明らかにすることである。図２は、半径ｒの断面を有する円柱による互接一葉双曲面体構造の概念を示す図であって、Ｎ＝６の場合の互接一葉双曲面体構造を上からみた図を示している。図３は、ｚ＝０におけるｘｙ投影面において、斜めに貫通する複数の円柱が楕円の断面形状をなして互いに接している状態を示している。図３において、ｒ１は内接円の半径、ｒ２は外接円の半径をあらわす。
【００１０】本発明の第二の課題は、前記の互接一葉双曲面体構造が分解せずに静定状態を維持する手段を考案することである。本発明においては、後述するように、接合部において、内接円柱、内接正多角柱及び外接円環を利用して互接一葉双曲面体構造が分解することを防ぐ手段を考案した。
【００１１】本発明の第三の課題は、本発明によって形成される互接一葉双曲面体構造の利用形態を考案することである。本発明においては、実施例に示されるように、花立て台、テーブル、椅子、監視台、多角錐屋根骨組み等に利用できることが明らかにされた。
【課題を解決するための手段】
【００１２】Ｎを４以上の整数とするＮ本数の半径ｒの円柱で構成される一葉双曲面体構造であって、一定の円周上に等間隔に配置されたＮ本の円柱が与えられた傾斜角θを以って一葉双曲面体構造の接合部に集合せしめた時に、Ｎ、ｒ、θの値によって、一義的に算出される内接円（半径ｒ１）及び外接円（半径ｒ２）の円周に沿って、隣り合う円柱がことごとく互いに接し、互接一葉双曲面体構造を形成することを特徴とする構造において、Ｎ、ｒ、θ、ｒ１、ｒ２の関係を定める算出式は、次の式で表される。下記の式は、ｚ＝０の断面において、傾斜角θを有する円柱の楕円断面が互いに接する条件を誘導することによって、発明者が開発したものである（図３参照）。
ｒ１＝ｒ（ｐ−１）
ｒ２＝ｒ（ｐ＋１）
ここで、ｐは、次の式で算出される。
ｐ＝｛１＋（ｔａｎφ・ｓｉｎθ）２｝１／２／（ｔａｎφ・ｓｉｎθ）
ここで、φは、次の式で与えられる。
φ＝１８０°／Ｎ
上記の幾何学的条件を満足する接合部の位置は任意でよく、円柱の先端部であっても、中間位置であっても良い。円柱の長さは必ずしも同一でなくても、前記幾何学的条件を満足する集合部が存在すれば、互接一葉双曲面体構造を部分的に形成できる。該互接一葉双曲面体構造を支持体として使用する場合には、それぞれ等しい長さの円柱で構成されることが望ましい。
【００１３】円柱の半径ｒ、本数Ｎおよび内接円半径ｒ１または外接円ｒ２が与えられている場合、互接一葉双曲面体構造の幾何学条件を満足する円柱の傾斜角θは、下記の式で与えられる。
ｐ＝（ｒ１／ｒ）＋１  または  ｐ＝（ｒ２／ｒ）−１
θ＝ａｒｃｓｉｎ｛  １／（（  ｐ２−１）１／２・ｔａｎφ）｝
【００１４】前記幾何学的条件を満足する互接一葉双曲面体構造を、ｚ軸を鉛直に維持して分解しないように維持する手段は、外接円を円柱と一体化して固定する方法が考えられる。円柱が分解する時中心から離れる方向に移動することから、外接円を拘束することが合理的な固定方法となる。本発明の実施例においては、外接円の直径を有する円環の中で円柱が互いに接するように互接一葉双曲面体構造を形成する手段が考案され、その実現性が確認された。図４に示すように円環及び円柱にボルト穴を開け、回転自由な状態で結合し、ねじり回転を与えながら互接一葉双曲面構造を形成できる。外接円環の代わりに、外接正多角環を使用しても同様の効果が得られる。この場合、外接正多角環の形状は、該内接円の半径が、外接円ｒ２に等しくなるように定めればよい。
【００１５】円柱にボルト穴を開けずに互接一葉双曲面体構造を形成する場合、円柱がばらばらにならないように、内接円柱を配置し、外接円環と一緒にして、ねじり回転を与えながら少しずつ傾斜角度を動かせしめると、容易に互接一葉双曲面体構造が形成される。内接円柱の代わりに内接正多角柱を利用することも可能である。外接円環の代わりに紐、鎖等を利用して、接合部の円柱束を結合する手段が考えられ、実施例で本手段が有効であることが確認された。
【００１６】外接円環または外接正多角環を利用せずに、内接円柱または内接正多角柱のみを利用する手段も可能である。図５に示すように、内接正多角柱の壁面に、等間隔にＮ本のボルトを固定し、Ｎ本の円柱に開けられたボルト穴を利用して、円柱を内接円柱と結合し、円柱が互いに接するまで円柱を傾斜させることにより、互接一葉双曲面体構造を形成できる。安全のために、接合部の外側を紐等で拘束することが望ましい。
【００１７】前記の手段で固定された互接一葉双曲面体構造においては、円柱の自重による重力方向の荷重により平衡状態を維持するのであり、円柱に上方向の力が加えられると、平衡状態は崩れ、分解する。分解を防ぐ手段は、１）傾斜角を固定する、２）円柱の末端が動かないように固定する、３）ねじり回転が生じないように固定する、の三つの手段が考えられる。本発明の実施例において、頂部に支持板を設置する手段と組み合わせて、分解を防ぐ手段を考案した。
【００１８】互接一葉双曲面体構造を空中に持ち上げても分解しない手段の一つとして、図６に示すように、接合部の上下に球をそれぞれ配置し、中心を貫通させて引っ張るようにして、二つの球の距離を固定する手段を発明した。本手段は、分解を防ぐ有効な手段であることが実施例で明らかにされた。
【００１９】互接一葉双曲面体構造の頂部に天板を乗せて固定するには、傾斜角θに応じて円柱を（４５°−θ／２）の角度で斜め切断して、斜めの円柱を「くの字」状に接合し、円柱末端が天板に直角になるように工夫し、ネジやクギ等で固定する方法が考えられる。図７に示すように円柱の末端を斜め切りして、１８０度回転させて接合させ、天板と接する円柱部分を直角になるようにして天板と結合させれば、工作は容易になることが実施例で明らかになった。
【００２０】本発明においては、図８に示すように、円形の支持板２枚に、正Ｎ多角形の頂点をなす箇所に、円柱の直径より大きな円穴を開け、該円穴に円柱をことごとく貫通させ、２枚の円板をねじりながら回転を与えると、互接一葉双曲面体構造を形成できることを発見した。円穴直径ｄは、円柱の半径ｒ、傾斜角θ及び円板の厚みｔを与えると次の式で与えられる（図９参照）。
ｄ＝ｔ／ｔａｎθ＋２ｒ／ｓｉｎθ
【００２１】２枚の円板に開けられた円穴に、円柱が貫通した形で形成された互接一葉双曲面体構造が分解しないように固定するには、貫通部において円板と円柱を固定するか、または２枚の円板の距離を固定すればよい。
【００２２】本発明においては、正Ｎ多角形の頂点に相当する箇所に円穴を開けた円板一枚と、外接円環の組み合わせで、互接一葉双曲体構造を形成することができることを発見した。この構造はきわめて安定性があり、分解しないことが判明した。
【実施例】
【００２３】実施例は、円柱部材として木製丸棒４本から８本を利用し、接合部の外接円固定部材として、金属製円環、紐、木製の外接正多角環、内接円固定用に木製丸棒および木製の正多角柱を使用した。天板には、木製および厚紙を利用した。分解防止用の球は、木製およびプラスチック製を利用した。天板を固定する部材として接着剤および金属製金具を使用した。互接一葉双曲面体構造を構成する円柱部材の本数として、４本、５本、６本および８本の４種類を使用した。【００２４】実施例は下記に示す５つの事例を実施し、いずれも本発明に記述された互接一葉双曲面体構造の理論およびその維持手段が正しいことを確認し、さらに実行可能性を確かめた。
【実施例１】
【００２５】実施例１：模型実験：円柱として長さ２０ｃｍ、直径６ｍｍの木製丸棒を４本、５本、６本および８本と変化させ、金属性の外接円環の内接直径をそれぞれ１６ｍｍ、２０ｍｍ、２０ｍｍおよび２５ｍｍに対応させた場合、計算どおりの傾斜角を有し、かつ丸棒が互いに接した一葉双曲面体構造を形成することを確認した。上記の組み合わせで形成された互接一葉双曲面体構造の丸棒の傾斜角は、［００１３］で示した理論式で求められた傾斜角と同じ角を有しており、以下のとおりであった。
４本の丸棒：外接円直径１６ｍｍ：傾斜角＝４８．６°
５本の丸棒：外接円直径２０ｍｍ：傾斜角＝３９．９°
６本の丸棒：外接円直径２０ｍｍ：傾斜角＝５４．６°
８本の丸棒：外接円直径２５ｍｍ：傾斜角＝５３．３°
接合部をほぼ中央に設置した場合であっても、接合部の位置を動かした場合であっても、鉛直に維持すれば、丸棒の重みで互接一葉双曲面体構造は静定状態で安定することが確かめられた。
【実施例２】
【００２６】実施例２：花立て台・長さ４５ｃｍ、直径２０ｍｍの木製丸棒５本、内接円直径６４ｍｍの金属性円環１個、直径２４ｃｍ、厚み１０ｍｍの木製円板１枚、ストッパー用の直径３０ｍｍの木製球形ボール（穴つき）２個、距離固定用直径１０ｍｍの木製丸棒１本を用いて、天板つきの花立て台の作成を実施した。この場合の丸棒の傾斜角は、理論式どおりの４３．６°であった。２個の球形ボールは、接合部の上下に置き、直径１０ｍｍの円穴をあけ、木製丸棒を貫通させ球形ボールを引っ張るように固定し、更に天板と結合させることによって、互接一葉双曲面体構造が分解しないようにできた。天板の裏側には、正五角形の高さのある枠を取り付け、丸棒が重みで末端部が広がらないようにストッパーとした。これにより安定した花立台が完成した。
【実施例３】
【００２７】実施例３：支持台：長さ９０ｃｍ、直径３０ｍｍの木製丸棒４本、直径３０ｃｍ、厚み１５ｍｍの木製円板２枚を用いて、［００２０］の式で計算される、傾斜角θ＝７５°に対応する円穴の直径３５ｍｍを、木製円板の、縁円に近いところに等間隔で４個あけ、それぞれの円穴に４本の丸棒を貫通させ、２枚の円板をねじるようにして回転させることによって、本発明で開発した、接合部で丸棒がことごとく接する互接一葉双曲面体構造が形成できたことを確認した。２枚の天板を貫通する丸棒の末端部の長さは可変にすることができるが、２枚の天板の上下方向の距離は一定に保たれる。２枚の天板は支持台として使用可能である。円柱部材の長さや直径を調節すれば、分解可能な作業台や海水浴場の監視台などに利用可能である。
【実施例４】
【００２８】実施例４：椅子：長さ４６ｃｍ、直径３０ｍｍの木製丸棒４本、直径３０ｃｍ、厚み１５ｍｍの木製円板１枚、ナイロン紐、ネジを利用して、［００１９］の図７で示したように末端部を傾斜角が７０°に対応するように５ｃｍのところで斜め切断し、「くの字」に曲がった状態の丸棒を作成し、円板裏側の４隅に水平方向に回転可能な状態でネジで結合し、接合部で丸棒がことごとく接するようにナイロン紐で縛ることによって、本発明の幾何条件に適合した互接一葉双曲面体構造が形成できることを確認した。この場合の外接円直径は、７３．８ｍｍであった。
【実施例５】
【００２９】実施例５：多角錐屋根骨組み：長さ１８０ｃｍ、直径８０ｍｍの丸太６本、外接円固定用に内接円直径３８５ｍｍの金属製円環（自転車のハブ）１個（理論式における外接円の半径ｒ２は１９２．５ｍｍ）、直径８ｍｍの太さの金属製ボルト６本を用いて、金属製円環に６０°毎に６個の直径８ｍｍの円穴をあけ、丸太の先端部１５０ｍｍのところにそれぞれ直径８ｍｍの円穴を貫通させ、金属製円環の内側に等間隔にボルトで丸太を結合し、丸太の末端部を少しずつ広げるようにして、本発明で開発した互接一葉双曲面体構造を形成した。本発明で開発した理論式によれば、傾斜角は３１．６°であるが、実施例での傾斜角と一致した。全体の形状は、六角堂の屋根の骨組みの形状をしており、多角錐屋根の骨組みに利用可能と判断された。上記実施例で形成された骨組みの上に７５ｋｇの体重の人間が乗っても、びくともしないだけの耐力があることが実体験された。
【発明の効果】
【００３０】本発明によって得られる効果は下記のとおりである。
１）与えられた円柱の半径、本数および傾斜角を与え、本発明で開発された理論式で算出される内接円半径あるいは外接円半径を接合部において固定すれば、円柱部材がことごとく接して静定状態をなす堅固な互接一葉双曲面体構造を形成することができる。本手段は、円柱に切削などの工作をしないで支持台を形成できる優れた工法といえる。
２）上記互接一葉双曲面体構造は、結果として、最少の数の円柱部材をもって容易に堅固な静定状態の支持体を構成することができる。
３）上記互接一葉双曲面体構造の傾斜角を固定する、円柱の末端が動かないように固定する、またはねじり回転が生じないように固定することによって、該互接一葉双曲面体構造が分解しないように維持でき、さまざまな支持体を作成することができる。
４）花立て台、テーブル、椅子、監視台、多角錐屋根骨組みなどの構造に応用できる。
５）力学の教育に利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】一葉双曲面の概念を示す図
【図２】円柱による互接一葉双曲面体の概念を示す図（Ｎ＝６の場合）
【図３】ｚ＝０の断面において円柱が互いに接している状態を示す図（Ｎ＝６の場合）
【図４】外接円環と円柱をボルトで結合して互接一葉双曲面体構造を維持する手段
【図５】内接正多角柱を利用して互接一葉双曲面体構造を維持する手段
【図６】球を利用した互接一葉双曲面体構造の固定方法
【図７】円柱の斜め切断による天板との接合方法
【図８】２枚の円板を利用した互接一葉双曲面体構造の形成方法
【図９】傾斜角θ、円穴直径ｄ、円板厚みｔの関係を説明する図
【符号の説明】
【００３２】ｘ：    ｘ軸座標
ｙ：    ｙ軸座標
ｚ：    ｚ軸座標
ｒ´：  半径
θ：    傾斜角
ｒ：    円柱の半径
ｒ１：  内接円の半径
ｒ２：  外接円の半径
ｄ：    円穴の直径
ｔ：    板厚
【図１】
0004491742.tif 000002
【図２】
0004491742.tif 000003
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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