(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学データが与えられた光学系に対して、射出側光線基本４元ベクトル
【数１】
0004573938.tif 000028
の展開を、入射側光線基本４元ベクトル
【数２】
0004573938.tif 000029
ｓ：基準軸上の入射面と物体面との距離
ｔ：基準軸上の入射面と入射瞳面との距離
Ｙ：入射側の基準軸をｘ軸とし、入射面での偏向の前後の基準軸を含む基準面をｘｙ平面とした座標系での物体面上の光線通過位置のｙ座標
Ｚ：入射側の基準軸をｘ軸とし、入射面での偏向の前後の基準軸を含む基準面をｘｙ平面とした座標系での物体面上の光線通過位置のｚ座標
Ｒｙ：入射側の基準軸をｘ軸とし、入射面での偏向の前後の基準軸を含む基準面をｘｙ平面とした座標系での入射瞳面上の光線通過位置のｙ座標
Ｒｚ：入射側の基準軸をｘ軸とし、入射面での偏向の前後の基準軸を含む基準面をｘｙ平面とした座標系での入射瞳面上の光線通過位置のｚ座標
Ｎ：入射側の空間の屈折率
を用いて、
Ｉｉ′＝ＧｉｊＩｊ＋Ｈｉｊ１ｊ２Ｉｊ１Ｉｊ２＋Ｍｉｊ１ｊ２ｊ３Ｉｊ１Ｉｊ２Ｉｊ３＋・・・
と表し、前記射出側光線基本４元ベクトルの展開の各係数テンソルＧｉｊ，Ｈｉｊ１ｊ２，Ｍｉｊ１ｊ２ｊ３を用いて、
ｔＧｉｊ＝１Ｇｉｍ０Ｇｍｊ
ｔＨｉｊ１ｊ２＝１Ｇｉｍ０Ｈｍｊ１ｊ２＋１Ｈｉｌ１ｌ２０Ｇｌ１ｊ１０Ｇｌ２ｊ２
ｔＭｉｊ１ｊ２ｊ３＝１Ｇｉｍ０Ｍｍｊ１ｊ２ｊ３＋２１Ｈｉｌ１ｌ２０Ｈｌ１ｊ１ｊ２０Ｇｌ２ｊ３
＋１Ｍｉｋ１ｋ２ｋ３０Ｇｋ１ｊ１０Ｇｋ２ｊ２０Ｇｋ３ｊ３
添え字０：前要素までのトータルな系の係数テンソル
添え字１：現要素において発生する係数テンソル
添え字ｔ：現要素まで含んだトータルな系の係数テンソル
なる演算を行うことにより、クロスターム効果を考慮した前記光学系の近軸量や収差量を求め、その結果を表示装置に表示またはプリンターにプリントアウトするまたは記録媒体に記録ことを特徴とする光学処理方法。
【請求項２】
光学データが与えられた光学系に対して、正規化した射出側光線通過点４元ベクトル
【数３】
0004573938.tif 000030
の展開を正規化した入射側光線通過点４元ベクトル
【数４】
0004573938.tif 000031
ｂ：正規化した物体の高さ
ζ：基準軸を含む評価平面のアジムスξに対する物点の相対アジムス
ｒ：正規化した入射瞳面上での高さ
η：基準軸を含む評価平面のアジムスξに対する入射瞳面上の点の相対アジムス
を用いて、
ｐｉ′＝Ｔｉｊｐｊ＋Ｕｉｊ１ｊ２ｐｊ１ｐｊ２＋Ｖｉｊ１ｊ２ｊ３ｐｊ１ｐｊ２ｐｊ３＋・・・
と表し、前記正規化した射出側光線通過点４元ベクトルの展開の各係数テンソルＴｉｊ，Ｕｉｊ１ｊ２，Ｖｉｊ１ｊ２ｊ３を用いて、
ｔＴｉｊ＝１Ｔｉｍ０Ｔｍｊ
ｔＵｉｊ１ｊ２＝１Ｔｉｍ０Ｕｍｊ１ｊ２＋１Ｕｉｌ１ｌ２０Ｔｌ１ｊ１０Ｔｌ２ｊ２
ｔＶｉｊ１ｊ２ｊ３＝１Ｔｉｍ０Ｖｍｊ１ｊ２ｊ３＋２１Ｕｉｌ１ｌ２０Ｕｌ１ｊ１ｊ２０Ｔｌ２ｊ３
＋１Ｖｉｋ１ｋ２ｋ３０Ｔｋ１ｊ１０Ｔｋ２ｊ２０Ｔｋ３ｊ３
添え字０：前要素までのトータルな系の係数テンソル
添え字１：現要素において発生する係数テンソル
添え字ｔ：現要素まで含んだトータルな系の係数テンソル
なる演算を行うことにより、クロスターム効果を考慮した前記光学系の収差量を求め、その結果を表示装置に表示またはプリンターにプリントアウトするまたは記録媒体に記録ことを特徴とする光学処理方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光学系の近軸・収差計算を行う為の光学処理方法（以下「処理方法」ともいう）及びそれを用いた光学処理装置（以下「処理装置」ともいう）に関し、特に、物体面から像面にいたる任意の光線の光路を基準軸として、その軸のまわりに展開した光学系の近軸量・収差量を計算することを特徴とする光学系の近軸・収差量計算に好適な処理方法及びそれを用いた処理装置に関する。
【０００２】
また本発明は、光学系の構成面の表現にかかわる処理方法及びそれを用いた処理装置に関し、特に、基準軸が各面と交わる点を中心とした、光学系の構成面の面形状の変換にかかわる処理方法及びそれを用いた処理装置に関する。
【０００３】
また本発明は、光学系の形状決定のために好適な処理方法及びそれを用いた処理装置に関し、特に、物体面から像面にいたる任意の光線の光路を基準軸として光学系の近軸・収差量計算を行ないながら光学系の形状を定めていくという、光学系の形状決定のために好適な処理方法及びそれを用いた処理装置に関する。
【０００４】
更に本発明は、上記の処理方法および処理装置で設計された光学系、特に、物体面から像面にいたる基準波長の光路（基準軸）が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致しない平面ではない曲面(Off-Axial曲面）を含む光学系に関する。
【０００５】
【従来の技術】
従来より、各面の回転対称軸である光軸のまわりに回転対称の屈折面または反射面を配置してなる共軸光学系が物体面の像を像面に結像する光学系として用いられてきた。そしてその共軸光学系の骨組みや収差状況を決めるものとして、共軸系の近軸理論・収差論（松居吉哉著：「レンズ設計法」共立出版（１９７２）、「収差論」オプトメカトロニクス協会（１９８９）など）があり、それぞれ共軸光学系の設計の際に焦点距離や倍率を決めるのや収差解析に用いられている。
そしてそうした近軸量を用いて共軸光学系の骨組みが決められ、収差をターゲットとした自動設計法などにより共軸光学系の形状が決定されている。
【０００６】
ところが最近、ＨＭＤ（head mount display）のような表示系においては従来の共軸光学系の範疇には属さない非対称非球面を用いた設計（主として反射面）が自動設計技術の向上に伴いしばしば見うけられるようになってきている。
【０００７】
こうした非対称非球面の表現方法としては、共軸系の上記式で表わされる面が大きく偏心していて光学系として使っている部分は光軸から大きく離れた部分であるとする「共軸光学系の偏心による非対称非球面の表現方法」が一般的であり、そうして表現した光学系に無理やり共軸系の近軸理論を適用したりもしていた。
【０００８】
そして上述した座標系を用い、光学配置の骨組みや焦点距離や倍率といった合理的な評価量もそろわないままこうした光学系を、像面でのスポットの絞られかただけをターゲットにした自動設計の手法で、あるいは軸外までよく収差のとれた共軸光学系の軸外部分だけを用いるといった手法で設計していた。
【０００９】
そこで我々は、先に特開平９−５６５０号公報で図１１に示したような光学系を、
・Off-Axial光学系の定義
物体面中心(被撮影、被観察範囲の中心)から出る光線のうち、光学系の指定される面順次に光学系を通り、光学系内に定義される絞り中心を通る基準波長の光線を基準光線として設定した時、その折れ曲がった基準光線の光路を基準軸と呼ぶことにすれば、このように定義した基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致しない曲面(Off-Axial曲面)を含み、その折れ曲がった基準軸に沿って光学要素を配置する光学系をOff-Axial光学系と定義する。
というようにOff-Axial光学系を定義して従来の偏心光学系の考え方とは違った新しい光学系の考え方を提案し、こうしたOff-Axial光学系に対しても折れ曲がった基準軸のまわりの展開手法を用いれば、各面での近軸量を計算でき、光軸回転対称系と同様に２×２成分を持つガウシャンブラケットを用いた形式にまとめることができることを示した。そしてこの新しいOff-Axial光学系という考え方は、図２２にその包含関係を示すように、従来の共軸回転対称光学系や、共軸ではあっても回転対称性を持たないアナモルフィック光学系より上位の概念であることを示した。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
上記解析では、Off-Axial光学系という新しい概念を導入したが、Off-Axial面が複数といった場合は、各面の近軸量にアジムス依存性が残っていないといった制限事項を加えておかなければ全系の近軸量が合わなかった。メリディオナル光線から決める最低次数の1次量に関わる近軸量でさえ、対称性がなくなるために同一平面内を進むのではなくなることに起因して各面が持つ近軸量のアジムス依存性がお互いに作用し合って全系の近軸量をずらす効果を発生させるからである。更に収差量においても、前の面まで持っていた収差量が、次の面で発生する収差量に影響を与えるといういわゆるクロスターム効果が、共軸回転対称系では５次より高次で起きるのに対し、Off-Axial面が複数といった対称性の低い光学系の場合はより低次の収差で起こるがその構造は全く分っていなかった。更に各アジムス毎の収差のお互いの関係が導出されていないために、アジムスごとに収差を求めようとすれば無限枚の収差図と無限個数の収差係数が必要となってしまう。こうしたことは、共軸回転対称光学系の２元ベクトルの考えかたに基づいた手法に限界があること、そしてこうした一般的なOff-Axial光学系をよりきちんと取り扱うためには新しい解析体系を整え、その理論に基づく処理方法を確立しそれを用いた処理装置を構築する必要がある。それと同時に、こうした処理方法が確立されれば、この方法はより敷衍化された一般的な光学系の総合的近軸・収差論的評価が可能になりうることも示唆している。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
本発明は、Off-Axial面が複数といった一般的Off-Axial光学系の場合においても近軸・収差解析を厳密にしかも体系的に行なえるようにする解析手法の体系を完成させ、その解析体系に基づく処理方法を確立しそれを用いた処理装置を構築することを目的とする。更にその解析体系を使ってアジムスに依存性の構造を解き明かしてより少ない基本量ですべてのアジムスでの近軸・収差特性を表現できる体系を完成させ、その体系に基づく処理方法を確立しそれを用いた処理装置を具体的に構築することを目的とする。
【００１２】
更に、前の面まで持っていた収差量が、次の面で発生する収差量に影響を与えるといういわゆるクロスターム効果が、共軸回転対称系よりも対称性が低い光学系でどういう構造になっているかを明確化し、そのクロスターム効果を表現できる体系を完成させ、その体系に基づく処理方法を確立しそれを用いた処理装置を構築することを目的とする。
【００１３】
更に、そうして構築された解析体系をより敷衍化して、一般的な光学系の総合的近軸・収差論的評価の処理方法を確立しそれを用いた処理装置を構築することを目的とする。
【００１４】
そのために、われわれは幾つかの新しい概念や定義を導入するとともに新しく導入した概念を使ったより一般的な像の新しい解析法を体系化したが、そのうち上記課題を解決するための手段としては以下の項目を挙げることができる。
【００１５】
・Off-Axial光学系の新しい表現方法として３つのアジムス、光学系のひねり、アジムス追跡の概念を導入した処理方法となっていること
・光線通過点の成分分解に基づく光線通過点４元ベクトル、収差４元ベクトルを導入した解析手法にもとづいた処理方法となっていること
・光線基本4元ベクトルを導入した解析手法にもとづいた処理方法となっていること
・光線通過点4元ベクトルと光線基本4元ベクトルの関係式を使ってアジムス依存性の分離するという解析手法にもとづいた処理方法となっていること
・テンソル解析を用い、射出側における4元ベクトルを入射側の４元ベクトルを使って展開を使う解析手法にもとづいた処理方法となっていること
・Off-Axial光学系等の対称性が悪い系における近軸量を表現するために導入された４×４の拡張されたガウシャンブラケットを具体的に計算できる解析手法にもとづいた処理方法となっていること
・クロスターム効果を表現できる新しい解析手法に基づいた処理方法となっていること
・解析体系の敷衍化に伴って、より一般的な光学系の総合的近軸・収差論的評価の処理方法となっていること
を挙げることができる。
【００１６】
以上本発明の手段として挙げた処理方法をとることにより、一般的には対称性が少ないために解析が複雑になると考えられていたOff-Axial光学系に対して、見通しの良い解析ができるという作用があり、Off-Axial光学系の光学設計に適した処理装置を得ることができる。特にこうした解析手法はアジムス依存性を近軸追跡値マトリックスJijとして分離することができる、つまりまず系固有の量を求めておけばすべてのアジムス依存性は近軸追跡値マトリックスを掛けて変換することにより求められる、という作用があるために従来回転対称性がないために複雑と見られていたOff-Axial光学系の光学設計に適した処理装置を得ることができる。
【００１７】
また、本発明の手段として挙げた処理方法を用いることにより、Off-Axial光学系等の対称性が悪い系における近軸量を表現するために導入された４×４の拡張されたガウシャンブラケットを具体的に計算することができる処理装置を得ることができる。
【００１８】
また、本発明の手段として挙げた処理方法を用いることにより、前の面まで持っていた収差量が、次の面で発生する収差量に影響を与えるといういわゆるクロスターム効果を計算できる処理装置を得ることができる。
【００１９】
更に解析体系の敷衍化に伴って、この解析手法が、狭義のOff-Axial光学系だけでなくより一般的な光学系の総合的近軸・収差論的評価に適用できるという作用があり、より一般的な光学系の総合的近軸・収差論的評価や設計に適した処理装置を得ることができる。
【００２０】
次に具体的に各請求項の発明の構成について説明する。
【００２１】
請求項１の発明の光学処理方法は、
光学データが与えられた光学系に対して、射出側光線基本４元ベクトル
【数５】
0004573938.tif 000002
の展開を、入射側光線基本４元ベクトル
【数６】
0004573938.tif 000003
ｓ：基準軸上の入射面と物体面との距離
ｔ：基準軸上の入射面と入射瞳面との距離
Ｙ：入射側の基準軸をｘ軸とし、入射面での偏向の前後の基準軸を含む基準面をｘｙ平面とした座標系での物体面上の光線通過位置のｙ座標
Ｚ：入射側の基準軸をｘ軸とし、入射面での偏向の前後の基準軸を含む基準面をｘｙ平面とした座標系での物体面上の光線通過位置のｚ座標
Ｒｙ：入射側の基準軸をｘ軸とし、入射面での偏向の前後の基準軸を含む基準面をｘｙ平面とした座標系での入射瞳面上の光線通過位置のｙ座標
Ｒｚ：入射側の基準軸をｘ軸とし、入射面での偏向の前後の基準軸を含む基準面をｘｙ平面とした座標系での入射瞳面上の光線通過位置のｚ座標
Ｎ：入射側の空間の屈折率
を用いて、
Ｉｉ′＝ＧｉｊＩｊ＋Ｈｉｊ１ｊ２Ｉｊ１Ｉｊ２＋Ｍｉｊ１ｊ２ｊ３Ｉｊ１Ｉｊ２Ｉｊ３＋・・・
と表し、前記射出側光線基本４元ベクトルの展開の各係数テンソルＧｉｊ，Ｈｉｊ１ｊ２，Ｍｉｊ１ｊ２ｊ３を用いて、
ｔＧｉｊ＝１Ｇｉｍ０Ｇｍｊ
ｔＨｉｊ１ｊ２＝１Ｇｉｍ０Ｈｍｊ１ｊ２＋１Ｈｉｌ１ｌ２０Ｇｌ１ｊ１０Ｇｌ２ｊ２
ｔＭｉｊ１ｊ２ｊ３＝１Ｇｉｍ０Ｍｍｊ１ｊ２ｊ３＋２１Ｈｉｌ１ｌ２０Ｈｌ１ｊ１ｊ２０Ｇｌ２ｊ３
＋１Ｍｉｋ１ｋ２ｋ３０Ｇｋ１ｊ１０Ｇｋ２ｊ２０Ｇｋ３ｊ３
添え字０：前要素までのトータルな系の係数テンソル
添え字１：現要素において発生する係数テンソル
添え字ｔ：現要素まで含んだトータルな系の係数テンソル
なる演算を行うことにより、クロスターム効果を考慮した前記光学系の近軸量や収差量を求め、その結果を表示装置に表示またはプリンターにプリントアウトするまたは記録媒体に記録ことを特徴としている。
【００２２】
請求項２の発明の光学処理方法は、
光学データが与えられた光学系に対して、正規化した射出側光線通過点４元ベクトル
【数７】
0004573938.tif 000004
の展開を正規化した入射側光線通過点４元ベクトル
【数８】
0004573938.tif 000005
ｂ：正規化した物体の高さ
ζ：基準軸を含む評価平面のアジムスξに対する物点の相対アジムス
ｒ：正規化した入射瞳面上での高さ
η：基準軸を含む評価平面のアジムスξに対する入射瞳面上の点の相対アジムス
を用いて、
ｐｉ′＝Ｔｉｊｐｊ＋Ｕｉｊ１ｊ２ｐｊ１ｐｊ２＋Ｖｉｊ１ｊ２ｊ３ｐｊ１ｐｊ２ｐｊ３＋・・・
と表し、前記正規化した射出側光線通過点４元ベクトルの展開の各係数テンソルＴｉｊ，Ｕｉｊ１ｊ２，Ｖｉｊ１ｊ２ｊ３を用いて、
ｔＴｉｊ＝１Ｔｉｍ０Ｔｍｊ
ｔＵｉｊ１ｊ２＝１Ｔｉｍ０Ｕｍｊ１ｊ２＋１Ｕｉｌ１ｌ２０Ｔｌ１ｊ１０Ｔｌ２ｊ２
ｔＶｉｊ１ｊ２ｊ３＝１Ｔｉｍ０Ｖｍｊ１ｊ２ｊ３＋２１Ｕｉｌ１ｌ２０Ｕｌ１ｊ１ｊ２０Ｔｌ２ｊ３
＋１Ｖｉｋ１ｋ２ｋ３０Ｔｋ１ｊ１０Ｔｋ２ｊ２０Ｔｋ３ｊ３
添え字０：前要素までのトータルな系の係数テンソル
添え字１：現要素において発生する係数テンソル
添え字ｔ：現要素まで含んだトータルな系の係数テンソル
なる演算を行うことにより、クロスターム効果を考慮した前記光学系の収差量を求め、その結果を表示装置に表示またはプリンターにプリントアウトするまたは記録媒体に記録ことを特徴としている。
【０２１６】
【発明の実施の形態】
ここで
１．Off-Axial光学系の新しい表現方法として３つのアジムス、光学系のひねり、アジムス追跡の概念を導入した処理方法。
２．光線通過点の成分分解に基づく光線通過点４元ベクトル、収差４元ベクトルを導入した解析手法にもとづいた処理方法。
３．光線基本4元ベクトルを導入した解析手法にもとづいた処理方法。
４．光線通過点4元ベクトルと光線基本4元ベクトルの関係式を使ってアジムス依存性の分離するという解析手法にもとづいた処理方法。
５．テンソル解析を用い、射出側における4元ベクトルを入射側の４元ベクトルを使って展開を使う解析手法にもとづいた処理方法。
６．Off-Axial光学系等の対称性が悪い系における近軸量を表現するために導入された４×４の拡張されたガウシャンブラケットを具体的に計算できる解析手法にもとづいた処理方法。
７．クロスターム効果を表現できる新しい解析手法に基づいた処理方法。
８．解析体系の敷衍化に伴う、より一般的な光学系の総合的近軸・収差論的評価の処理方法。
について順次説明しよう。
【０２１７】
これらの処理方法については、いずれも本発明者が構築した理論、解析体系であるため一般には知られていない。この解析理論、解析体系を説明することはすなわちに実施例の処理方法を説明することになるので以下にこの解析理論、解析体系を解説することとする（厳密に言えば、この体系の１．の一部、２．、３．、４．、５．および８．の一部については本発明人の先の提案でも紹介したが、本提案の中心となる体系の１．の一部、６．、７．の全部、８．の一部と深い関わりがあるので先の提案で紹介した部分も含めて以下に順次説明することにする。）。
【０２１８】
【外１】
0004573938.tif 000006
【０２１９】
【外２】
0004573938.tif 000007
【０２２０】
【外３】
0004573938.tif 000008
【０２２１】
【外４】
0004573938.tif 000009
【０２２２】
【外５】
0004573938.tif 000010
【０２２３】
【外６】
0004573938.tif 000011
【０２２４】
【外７】
0004573938.tif 000012
【０２２５】
【外８】
0004573938.tif 000013
【０２２６】
【外９】
0004573938.tif 000014
【０２２７】
【外１０】
0004573938.tif 000015
【０２２８】
【外１１】
0004573938.tif 000016
【０２２９】
【外１２】
0004573938.tif 000017
【０２３０】
【外１３】
0004573938.tif 000018
【０２３１】
【外１４】
0004573938.tif 000019
【０２３２】
【外１５】
0004573938.tif 000020
【０２３３】
【外１６】
0004573938.tif 000021
【０２３４】
【外１７】
0004573938.tif 000022
【０２３５】
【外１８】
0004573938.tif 000023
【０２３６】
【外１９】
0004573938.tif 000024
【０２３７】
【外２０】
0004573938.tif 000025
【０２３８】
【外２１】
0004573938.tif 000026
【０２３９】
【外２２】
0004573938.tif 000027
【０２４０】
以上がわれわれは幾つかの新しい概念や定義を導入するとともにそれを使ったより一般的な像の新しい解析法及びその手法をより一般的な光学系の総合的近軸・収差論的評価についての説明である。この手法を使って物体面から像面にいたる基準波長の基準光線の基準軸が曲面と交わる点において面法線が基準軸と一致しない平面ではないOff-Axial曲面を含む光学系に対して光学設計を行なう場合、（８）式に（２３）式を代入して得られる収差４元ベクトルに対し、そのベクトル量がもっともゼロベクトルに近くなるように各構成面の形状や相対配置を決定してやればよい。なおその際、収差４元ベクトルに対し、そのベクトル量がもっともゼロベクトルに近くなるように各構成面の形状や相対配置を決定する手段として自動設計の手法を用いることは有用である。一方で共軸光学系に対しても、画角を持つ軸外の主光線のまわりに同様の考え方を取り入れた総合的近軸・収差論的評価が可能なので、この考え方に基く同様な設計も可能である。
【０２４１】
また、新しく導入した４×４の拡張されたガウシャンブラケットは、偏向が（３１）式、転送が（３５）式、ひねりおよび逆ひねりが（３６），（３７）式で表わされるが、それらを使うとマトリックスの乗算のみで全光学系での４×４の拡張されたガウシャンブラケットを求めることが出来る。その全系の拡張されたガウシャンブラケットを２×２のサブマトリックスに分けた時、従来の共軸回転対称系の２×２のガウシャンブラケットの4成分A,B,C,Dの拡張となっている A,B,C,Dの２×２のサブマトリックスすべてが、単位サブマトリックスのスカラー倍になっている時は、全系の近軸的特性が、共軸回転対称対称系と完全に同等となる。この場合は、近軸量はアジムス依存性を示さない。従って、回転非対称な面やOff-axial面を含む光学系であっても、数式を使った解析的手法や自動設計の手法で全系の拡張されたガウシャンブラケットをA,B,C,Dの２×２のサブマトリックスすべてが、単位サブマトリックスのスカラー倍になるように決めてやることができれば、そうした光学系は近軸特性を共軸回転対称対称系と完全に同等とすることができる。従って、解析的手法、自動設計の手法を用いて拡張されたガウシャンブラケットをそうなるように設計してやれば得られた光学系は回転対称な近軸特性を示す。
【０２４２】
［他の実施例］
次に上記理論、解析体系に基いた本発明の具体的な処理装置の実施例について説明する。図１５は本発明の一実施例に係る処理装置のブロック図である。図において、11は装置全体の制御を司るCPU、13はCPU11 において実行されるプログラム等が格納されるROM と、この実行の際のワーキングエリアとして用いられるRAM を含むメインメモリ、14はキャラクタ情報、制御情報等を入力するためのキーボード、15はポインティングデバイスとしてのマウス、16はキーボード14およびマウス15と本装置との間で信号接続を行なうためのキーインターフェイスである。
【０２４３】
17はローカルエリアネットワーク(LAN)やインターネット等のネットワーク18 と本装置を接続するネットワークのインターフェイス、19はROM 、SRAM、RS232C方式インターフェイス等を有した入出力装置(以下「I/O」 という) である。I/O 19 には各種外部機器を接続可能である。20、21は外部記憶装置としてのハードディスク装置およびフロッピーディスク装置、22はハードディスク装置20およびフロッピーディスク装置21と本装置との間で信号接続を行なうためのディスクインターフェイスである。23はインクジェットプリンタ、レーザービームプリンタ等によって構成されるプリンタ、24はプリンタ23と本装置との間で信号接続を行なうためのプリンタインターフェイスである。25は表示装置であり、26は表示装置25と本装置との間で信号接続を行なうための表示インターフェイスである。12は、上記各機器間を信号接続するためのデータバス、コントロールバス、アドレスバスからなるシステムバスである。
【０２４４】
本実施例においては、CPU11 が、処理方法の手順のソフトウエアが記録された記録媒体から処理手順を読み出し実行するものである。記録媒体としてはメインメモリ13のROM部や外部記録媒体としてのCDROM等がある。更に処理手順の読み出しはネットワーク等を介して行っても良い。そして各処理により得られる値は、それぞれメインメモリ13のRAM 部に格納されるものである。
【０２４５】
次に、本発明に係わる処理方法および処理装置における処理アルゴリズムについて、その大筋を図１６を用いて説明する。この図の処理アルゴリズムについては、先の提案でも述べたが、本発明においても重要な位置にあるので重ねて説明する。
【０２４６】
この処理方法および処理装置はOff-Axial光学系にかかわるものであるから、まずOff-Axial光学系データの読み込みがなされる。次にこの処理方法および処理装置は収差評価に対して３つのアジムスを導入した座標体系に対して有効性を発揮できるものなので、３つのアジムスを導入した座標体系になっているかのチェックが行なわれ、なっていない場合は３つのアジムスを導入した座標体系への変換がなされる。次に物体面、入射瞳面情報に基づき、入射側の近軸光線が設定される。これは、物体面、入射瞳面情報に基づき、（９）式により入射側光線基本４元ベクトルが設定されることに対応している。次に、Off-Axial光学系データを使って近軸追跡が行なわれそれと同時に各面での「収差係数テンソル量」および全系での「収差係数テンソル量」の計算が行なわれる。これらの「収差係数テンソル量」は各面の面形状、基準軸と面法線のなす角度、面間隔、媒質の屈折率といったアジムスに依存しない量を使って表わされる量である。こうした「収差係数テンソル量」が計算されることは（２４）式を用いれば、（１０）式で定義される射出側光線基本４元ベクトルが計算されることに対応している。ところで、本発明で提示した解析体系においては、これまでで計算された量はすべて、収差評価に関わる評価のアジムスξに関係なく計算される。しかしながら、これら計算された量は、すべての評価のアジムスξでの収差を表現できる情報を含んだものである。その事情に関わって、今まで計算された量を使ってすべての評価のアジムスξでの収差を算出するアルゴリズムの流れを以下に続ける。そのために、まず収差をみようとする評価のアジムス１つが指定される。アジムスξが指定されれば、入射側光線通過４元ベクトルが（２），（４）の定義式を使って計算される。これは入射側光線通過点４元ベクトルと光線基本４元ベクトルを結びつける（１２）式の関係式に出てくる（１４）式の入射側近軸追跡値マトリックスJが計算されることを意味している。射出側ではすでに近軸追跡値は求まっているから、（１５）式の射出側近軸追跡値マトリックスJ'も計算される。そしてこの射出側近軸追跡値マトリックスJ'が求まれば、次には（２５），（２６），（２７）式に１次から３次の場合を示した「収差係数テンソル量」と「収差表示テンソル量」の変換式により、各面での「収差表示テンソル量」、全系での「収差表示テンソル量」が計算される。それと同時に（３），（５）で定義される射出側光線通過点４元ベクトルも（１３）式で計算される。この計算結果は各次数の収差を足し合わせた（２３）式で求めた射出側光線通過点４元ベクトルの結果と一致するものである。このように射出側光線通過点４元ベクトルが計算されれば、次には（６），（８）式で定義される収差4元ベクトルが算出されることになる。この収差４元ベクトルは第１、２成分が物体収差、第３、４成分が瞳の収差を表わしているので、先に与えた評価のアジムスにおける収差が物体高、瞳径の関数として求まることとなる。以上が与えられた１つの評価のアジムスにおける収差の算出である。評価したいアジムスがほかにもあれば、図１６の図中にも分岐を示しているように、評価のアジムスの指定のところからやりなおすだけでよい。そして、���要とされるアジムスでの収差の算出が終われば、算出された各面および、像面での収差情報の表示、記録媒体への書き込みがなされる。この実施例のアルゴリズムでは、次のアジムスに移る分岐が算出された各面および、像面での収差情報の表示、記録媒体への書き込みに先だって行なうような流れになっているが、この両者の順序は逆でもよい。そして、最後に評価したアジムスが複数ある場合は、アジムスの違いによる収差の違い（アジムス依存性）の表示、記録媒体への書き込みが行なわれる。以上が本発明における処理アルゴリズムの一例である。
【０２４７】
図１７に処理アルゴリズムの別の一例を示す。この図の処理アルゴリズムについても、先の提案でも述べたが、本発明においても重要な位置にあるので重ねて説明する。
【０２４８】
この処理のアルゴリズムでは、基本的な流れは図１６の場合と同じである。ただ、評価のアジムスの指定の前のところに、全系を通しての「収差係数テンソル量」の最適化の項目が付け加わっている。そして、この最適化の結果が目標以内に入ってない場合で最適化を続けたい場合には、Off-Axial系の光学系データを変更して「収差係数テンソル量」の最適化のループが繰り返される点で図８の場合とは異なっている。最適化のループがこの位置でよいのは、収差のアジムス依存性が本発明に示した解析体系では分離して解析できるので、アジムス毎に無限枚の収差図での検討、無限個のアジムス毎で収差係数評価を行なわずとも、アジムスに依存しない有限個数の「収差係数テンソル量」の最適化を行なうだけですべてのアジムスに対する収差の最適化ができるからである。このように「アジムスに依存しない有限個数の「収差係数テンソル量」の最適化を行なうだけですべてのアジムスに対する収差の最適化ができる」というのは本発明の大きな特質である。
【０２４９】
図１８に処理アルゴリズムの更に別の一例を示す。この図の処理アルゴリズムについても、先の提案でも述べたが、本発明においても重要な位置にあるので重ねて説明する。
【０２５０】
この処理のアルゴリズムでは、基本的な流れは図１６の場合と同じである。しかし、この例では新しく構築したOff-Axial光学系の近軸・収差解析の体系を、色々な光学系の主光線など任意の光線の同様に折れ曲がった光路のまわりに対して適用した例である。色々な光学系とは今まで考えてきたOff-Axial光学系ばかりではなく、先に述べたように、共軸系（回転対称共軸系、アナモルフィック系）に対しても適用されるものである。従って、一番最初のところで、光学系データの読み込みの後に「光学データが与えられた光学系に対し、そのまわりにおいて近軸展開を行なうべき光線の選択と光線追跡」および、「光線追跡した光路についての『光路に沿った光学データ』の算出」の部分が付加されている。これらの項目の具体的やり方とその意味については、先に「解析体系の敷衍化に伴う、より一般的な光学系の総合的近軸・収差論的評価の処理方法」の節で詳しく説明したので省略するが、このようにすることで、色々な光学系の主光線など任意の光線のまわりにも同様な折れ曲がった光路に沿った近軸展開と近軸・収差解析の手法が使えるようにすることができる。
【０２５１】
またこの図１８では、「各面および像面での収差情報の表示・書込み」の項目の前に、必要に応じて「共通評価面に対する物体面、像面の傾きおよびデフォーカス変換」についての項目も付加されている。これは光線の出る物体面を共通化し、評価面もある画角の主光線の像面に共通化して評価したい場合には、物体面、評価面の傾きを揃える処置が必要となるからである。また、収差がある場合は各々の画角の主光線同士では像面の位置が一致しないのが一般的なので、先の傾きの共通化のほかに、デフォーカスして評価面の位置を揃えてやることも必要だからである。しかし、このようにして、共通評価面に対する物体面、像面の傾きおよびデフォーカス変換をしてやれば、評価を行なう光線を一つの光学系あたり複数個（たとえば、違う複数の画角の主光線）の場合であっても、共通の評価基準で収差の状況を見ることができるようになり非常に有効である。
【０２５２】
以上の図１６、図１７、図１８に処理アルゴリズムの例を示したが、最後にその中のキーとなる部分の演算モジュールについて以下に箇条書きにまとめてみる。
【０２５３】
(ア-1)光学データが与えられた光学系に対して、物体面上の１つまたは複数の点から像面にまである波長の光線を通し、該その各々の物体面から像面に至るその波長の光線の光路のまわりで近軸・収差解析を行なうに際して、その光路のまわりで近軸・収差解析を行なう光線を指定して光線追跡する演算モジュール
(ア-2)光学データが与えられた光学系に対して、物体面上の１つまたは複数の点から像面にまである波長の光線を通し、該その各々の物体面から像面に至るその波長の光線の光路のまわりで近軸・収差解析を行なうに際して、その指定された光路についての「光路に沿った光学データ」を算出する演算モジュール
(ア-3)光学データが与えられた光学系に対して、与えられた光学データの収差解析表現の座標体系で2種類または1種類のアジムスしか使われてない場合には、それを検知し３種類以上のアジムスを導入した座標体系への変換を行なう演算モジュール
(ア-4)光学データが与えられた光学系に対して、光線の射出側の射出高さを表わす2つの成分および射出側の換算傾角を表わす２つの成分の合わせて４つの成分が、光線の入射側の入射高さを表わす2つの成分および入射側の換算傾角を表わす２つの成分の合わせて４つの成分の関数として算出される演算モジュール
(ア-5)光学データが与えられた光学系に対して、光線の射出側の像面内での通過点を表わす2つの成分および射出瞳面内での通過点を表わす２つの成分の合わせて４つの成分が、光線の入射側の物体面内での通過点を表わす2つの成分および入射瞳面内での通過点を表わす２つの成分の合わせて４つの成分の関数として算出される演算モジュール
(ア-6)算出された光線の射出側の像面内での通過点を表わす2つの成分および射出瞳面内での通過点を表わす２つの成分の合わせて４つの成分、および、演算の入力情報である光線の入射側の物体面内での通過点を表わす2つの成分および入射瞳面内での通過点を表わす２つの成分の合わせて４つの成分とを使って物体収差、瞳の収差の少なくとも片方の収差情報が算出する演算モジュール
(ア-7)求められた物体収差、瞳の収差の少なくとも片方の収差がほとんどゼロに近くなるように各構成面の形状や相対配置を決定する演算モジュール
(ア-8)光学データが与えられた光学系に対して、光線の射出側の像面内での通過点を表わす2つの成分および射出瞳面内での通過点を表わす２つの成分の合わせて４つの成分、または、光線の入射側の物体面内での通過点を表わす2つの成分および入射瞳面内での通過点を表わす２つの成分の合わせて４つの成分が、光線の射出側の射出高さを表わす2つの成分および射出側の換算傾角を表わす２つの成分の合わせて４つの成分、または、光線の入射側の入射高さを表わす2つの成分および入射側の換算傾角を表わす２つの成分の合わせて４つの成分の関数として算出される演算モジュール
(ア-9)光学データが与えられた光学系に対して、物体面上の１つまたは複数の点から像面にまである波長の光線を通し、該その各々の物体面から像面に至るその波長の光線の光路のまわりで近軸・収差解析を行なうに際して、その近軸・収差解析を行なう光路が一つであるか複数であるかを判断する演算モジュール
(ア-10)光学データが与えられた光学系に対して、物体面上の１つまたは複数の点から像面にまである波長の光線を通し、該その各々の物体面から像面に至るその波長の光線の光路のまわりで近軸・収差解析を行なうに際して、共通面評価が必要かどうかを判断する演算モジュール
(ア-11)光学データが与えられた光学系に対して、物体面上の１つまたは複数の点から像面にまである波長の光線を通し、該その各々の物体面から像面に至るその波長の光線の光路のまわりで近軸・収差解析を行なうに際して、共通面評価が必要と判断された時に、共通評価面に対する物体面、像面の傾きおよびデフォーカス変換を行なう演算モジュール
(ア-12)光学データが与えられた光学系に対して、その近軸・収差解析を行なうアジムスが一つであるか複数であるかを判断する演算モジュール
(ア-13)光学データが与えられた光学系に対して、アジムス依存性評価が必要かどうかを判断する演算モジュール
(ア-14)光学データが与えられた光学系に対して、アジムス依存性評価が必要と判断された時に、アジムス毎に計算された収差特性をまとめて表やグラフに書ける形にまとめる演算モジュール
このうち(ア-1)は、軸外の主光線等指定された任意光線のまわりに近軸・収差解析をする際に、指定された光路を確定させる演算で、必要に応じて演算結果の光路は表示装置に表示またはプリンターにプリントアウトまたは記録媒体に記録される。
【０２５４】
(ア-2)は同じく軸外の主光線等指定された任意光線のまわりに近軸・収差解析をする際に必要な、光路に沿った各光路長（面間隔）、光線追跡した光路が各面と交わる点におけるローカル面形状（光路が各面と交わる点を原点とした面のローカルな表現式）、上記光線追跡した光路の折れ曲がり方を規程する角度情報と、折れ曲がり前後の屈折率情報などの「光路に沿った光学データ」を演算算出するものである。これらの演算結果も必要に応じて表示装置に表示またはプリンターにプリントアウトまたは記録媒体に記録される。
【０２５５】
(ア-3)は与えられた光学データが、本発明の近軸・収差解析体系にそぐわないアジムス表現になっている場合、解析体系に適した、物体面・像面の共役関係にある面に関わるアジムス、入射瞳面・射出瞳面の共役関係にある面に関わるアジムス、収差を評価するアジムスの３つのアジムスを含むアジムス体系に変換するものである。
【０２５６】
(ア-4)は本理論体系で新しく定義された言葉で表現すれば（１０）式の射出側光線基本４元ベクトルの４成分を(９)式の入射側光線基本４元ベクトルの４成分の関数として算出することに対応するものである。ベクトル解析の手法を使うのが望ましいが、各成分毎に具体的に書き下してもよいのでモジュールの機能としては上記のような表現をとってある。
【０２５７】
(ア-5)は本理論体系で新しく定義された言葉で表現すれば（３）または（５）式の射出側光線通過点４元ベクトルの４成分を(２)または（４）式の入射側光線通過点４元ベクトルの４成分の関数として算出することに対応するものである。
これについても、ベクトル解析の手法を使うのが望ましいが、各成分毎に具体的に書き下してもよいのでモジュールの機能としては上記のような表現をとってある。
【０２５８】
(ア-6)は本理論体系で新しく定義された言葉で表現すれば(ア-5)で求まった射出側光線通過点４元ベクトルと、もとの入射側光線通過点４元ベクトルを使って（６）または（８）式のように、物体収差、瞳の収差を求める演算である。ベクトル解析の手法を用いればこれらは同時に求まるものであるが、ユーザーによっては、導出としては瞳の収差の結果が不要な場合、逆に瞳の収差だけ必要な場合もあるのでモジュールの機能としては上記のような表現をとってある。
【０２５９】
(ア-7)は(ア-6)で求められた収差ができるだけ小さくなるようにする設計用演算モジュールであり、具体的には自動設計のモジュール等がある。こうした手法は共軸光学系の収差制御には一般的に使用されているものであるが、折れ曲がった光路に対しても理論体系が本発明で開示されたため、同様な手法を使うことは非常に有効である。
【０２６０】
(ア-8)は本理論体系で新しく定義された言葉で表現すれば（３）または（５）式の射出側光線通過点４元ベクトルの４成分や(２)または（４）式の入射側光線通過点４元ベクトルの４成分を（１０）式の射出側光線基本４元ベクトルの４成分や(９)式の入射側光線基本４元ベクトルの４成分の関数として算出することに対応するものである。これについても、ベクトル解析の手法を使うのが望ましいが、各成分毎に具体的に書き下してもよいのでモジュールの機能としては上記のような表現をとってある。その光線通過点４元ベクトルと光線基本４元ベクトルの関係は、本発明の理論体系では一般的には（１２）式、（１４）式もしくは（１３）式、（１５）式を使って行なわれるが、射出側に関しては各次数毎に収差展開をして、（２３）式、（２４）式および（２５），（２６），（２７）式を使って求めても良い。
【０２６１】
(ア-9)は、軸外の主光線等指定された任意光線のまわりに近軸・収差解析をする際に、近軸・収差解析を行なう光路がいくつあるかを見るモジュールで、複数ある場合には(ア-10)の共通面評価が必要かどうかの判断に用いられる。そして(ア-10)のモジュールで共通面評価が必要と判断されれば、(ア-11)のモジュールを使って共通評価面に対する物体面、像面の傾きおよびデフォーカス変換が行なわれる。
【０２６２】
(ア-12)は光学データが与えられた光学系に対して、その近軸・収差解析を行なうアジムスが一つであるか複数であるかを判断する演算モジュールであり、その結果は、(ア-13)のアジムス依存性評価が必要かどうかを判断に利用される。そして(ア-13)のアジムス依存性評価が必要かどうか判断する演算モジュールで、アジムス依存性評価が必要と判断された時に、(ア-14)のモジュールでアジムス毎に計算された収差特性をまとめて表やグラフに書ける形にまとめる演算が行なわれる。
【０２６３】
なお、これらのモジュールのうち(ア-1),(ア-2),(ア-9),(ア-10),(ア-11)は、光学データが与えられた光学系に対して、物体面上の１つまたは複数の点から像面にまである波長の光線を通し、該その各々の物体面から像面に至るその波長の光線の光路のまわりで近軸・収差解析を行なうという軸外の主光線等指定された任意光線のまわりに近軸・収差解析をする際にのみ用いられるものである。一方、残りの(ア-3),(ア-4),(ア-5),(ア-6),(ア-7),(ア-8),(ア-12),(ア-13),(ア-14)はOff-Axial光学系のように初めから折れ曲がった光路の光学データが与えられた場合にも、光学データが与えられた光学系に対して、物体面上の１つまたは複数の点から像面にまである波長の光線を通し、該その各々の物体面から像面に至るその波長の光線の光路のまわりで近軸・収差解析を行なうという軸外の主光線等指定された任意光線のまわりに近軸・収差解析をする際にも用いられるものである。
【０２６４】
また、光学データが与えられた光学系に対して、物体面上の１つまたは複数の点から像面にまである波長の光線を通し、該その各々の物体面から像面に至るその波長の光線の光路のまわりで近軸・収差解析を行なうという軸外の主光線等指定された任意光線のまわりに近軸・収差解析をする際には、光学データが与えられた光学系が共軸光学系であっても解析する光路はOff-Axial光学系と同様折れ曲がったものとなるので、すべてのモジュールにおいて処理できる該光学データが与えられた光学系には、回転対称光学系が含まれるものである。
【０２６５】
また、これらのすべての演算モジュールにおいて行なわれた演算の結果は、必要に応じて表示装置に表示またはプリンターにプリントアウトまたは記録媒体に記録されるものである。
【０２６６】
以上が、本発明と密接な関係にある処理方法、および処理装置の説明であり、これについては先の提案でも述べたものである。これら図１６、図１７、図１８でのブロック図での『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』、『各面および全系での「収差表示テンソル量」の計算』の処理方法の部分を本発明では更に詳しく解析し、その計算処理の上で、最も基本となる拡張されたガウシャンブラケット（すべてのアジムスでのパワー、主点位置、結像倍率等の近軸量を計算するのに必要十分な情報を持っている２階のテンソル量）を具体的に計算する方法をより詳しく示し、それに係わる処理方法・装置を提案するものである。また、同時に『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』、『各面および全系での「収差表示テンソル量」の計算』を行なうにあたってもっとも問題となるクロスターム効果を具体的に計算する方法をより詳しく示し、それに係わる処理方法・装置を提案するものである。
【０２６７】
図１９は、図１６、図１７、図１８でのブロック図での『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』、『各面および全系での「収差表示テンソル量」の計算』の計算処理の上で、最も基本となる拡張されたガウシャンブラケットＧ（すべてのアジムスでのパワー、主点位置、結像倍率等の近軸量を計算するのに必要十分な情報を持っている２階のテンソル量）を具体的に計算する方法における処理方法および処理装置に関するひとつの実施例についての説明の図である。この図においては、すでに図１６，１７，１８において「収差係数テンソル量」の計算に入る前の段階の処理は終わっているものとする。そして『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』、『各面および全系での「収差表示テンソル量」の計算』の計算処理の上で、最も基本となる拡張されたガウシャンブラケットＧを計算するにあたり、Ｇの初期値が設定される。この初期値は物体面を基準軸に垂直にとる通常の設定においては４×４の単位行列がとられる。その際基準軸を含む「ひねりの基準面」Ｐ0が座標系の設定に伴って設定される。基準軸をｘ軸ととり、画角をｙ軸にとる座標系の場合は通常ｘｙ面が選んでおくとあとの解析で便利なことが多い。次に第1の偏向面への処理に移る。この際、偏向前と偏向後の基準軸を含むようにとられる「ひねりの基準面」Ｐが偏向前の「ひねりの基準面」Ｐ0に対してひねりがあるかどうかがチェックされる。ひねりがない場合は（３１）式の偏向のガウシャンブラケットＧfが乗算される。ひねりがある場合はひねり角ψを使って（１）式で示されるアジムス追跡が行なわれ（３５）式のひねりのガウシャンブラケットＧrがまず乗算される。次に（３１）式の偏向のガウシャンブラケットＧfが乗算される。そして座標系をひねりを行なう前の座標系に戻すために（３６）式で表わされる逆ひねりのＧr-1が乗算される。このようにひねりがある場合は偏向のガウシャンブラケットＧfをひねりと逆ひねりのガウシャンブラケットＧr、Ｇr-1で挟んだものをひねりのあるときの偏向のガウシャンブラケットとよぶことにすれば、ひねりのあるときの偏向のガウシャンブラケットを乗算すると考えることもできる。こうして偏向面における処理が済むと次には、この後にも偏向面があるかのチェックがなされる。このチェックで次にも偏向面があると判断された場合は、次の偏向面までの換算面間隔e'が実際の面間隔を屈折率で割った値として算出され、その値を使った（３５）式で表される転送のガウシャンブラケットＧtが乗算される。これは次の偏向面の面頂点での座標系での表現にさせるための処理と考えることもできる。そして次の偏向面に対して、再び偏向前と偏向後の基準軸を含むようにとられる「ひねりの基準面」Ｐが偏向前の「ひねりの基準面」Ｐ0に対してひねりがあるかどうかがチェックされる処理段階へと戻り、偏向面の数だけこのループが繰り返される。そして、後にも偏向面があるかのチェックが偏向面がこのあとにはないと判断した場合（あるいは偏向面の数だけのループが終了した場合）は、トータルの系としての４×４のガウシャンブラケットが算出されたことになるので、そのトータルの系としてのガウシャンブラケットが表示・出力（プリントアウトや、記録媒体への記録も含む）される。そしてその際、各偏向面で計算されていた各面でのガウシャンブラケットの値も必要に応じて表示・出力（プリントアウトや、記録媒体への記録も含む）される。以上が、『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』、『各面および全系での「収差表示テンソル量」の計算』の計算処理の上で、最も基本となる拡張されたガウシャンブラケットＧの計算に対する処理のアルゴリズムの一例である。
【０２６８】
なお、ひねりおよび逆ひねりのガウシャンブラケットＧr、Ｇr-1は転送のガウシャンブラケットＧtと交換可能の行列であることを簡単な数学演算で確かめることができるから、実際の処理のアルゴリズムにおいても入れ替えて行なってもよいことにもなることを注意しておこう。この性質を使えばたとえば、2つの偏向のループにおいて、始めの偏向における「ひねりの基準面」Ｐ0に対するひねり角と2番目の偏向における「ひねりの基準面」Ｐ0に対するひねり角とが同じ角度の場合、２つの偏向の間にある転送のガウシャンブラケットをはさむ位置にある始めの偏向における逆ひねりと2番目の偏向におけるひねりとが互いに打ち消しあって、結果的にはこの始めの偏向における逆ひねりと2番目の偏向におけるひねりを演算させていない結果と同じになる。（ひねり角が違う場合はその差分の角度のひねりだけを演算することに相当する。）こうした性質を使えば、処理における演算時間の短縮をはかることも可能である。
【０２６９】
また、『各面および全系での「収差表示テンソル量」』での一番基本となるトランスファーマトリックスTについては、拡張されたガウシャンブラケットＧが計算されていれば、（２５）式の変換式を使ってすべての評価のアジムスについて求めることができる。
【０２７０】
次に、図２０を使って、図１６、図１７、図１８でのブロック図での『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』を行なうにあたってもっとも問題となるクロスターム効果を具体的に計算する処理方法のアルゴリズムの一例について説明しよう。この図においても、すでに図１６，１７，１８において「収差係数テンソル量」の計算に入る前の段階の処理は終わっているものとする。その条件下で『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』の計算処理の上で必要である「収差係数テンソル量」（拡張されたガウシャンブラケットG、2次収差係数テンソルH、3次収差係数テンソルM…）の初期値（添え字として左肩に0をつけるものとする）が設定される。この初期値は物体面を基準軸に垂直にとる通常の設定においては拡張されたガウシャンブラケット0Gとしては４×４の単位行列、2次収差係数テンソルは0H＝０（６４のすべての成分が０）、3次収差係数テンソルも0M＝０（２５６のすべての成分が０）がとられる。（この場合より高階の成分もすべて０がとられる。）その際基準軸を含む「ひねりの基準面」Ｐ0が座標系の設定に伴って設定される。基準軸をｘ軸ととり、画角をｙ軸にとる座標系の場合は通常ｘｙ面が選んでおくとあとの解析で便利なことが多い。次に第1の偏向面への処理に移る。この際、偏向前と偏向後の基準軸を含むようにとられる「ひねりの基準面」Ｐが偏向前の「ひねりの基準面」Ｐ0に対してひねりがあるかどうかがチェックされる。そして、ひねりがない場合はこの面での1G,1H,1M …（この面での量には添え字1を左肩につけるものとする。）の値としてその面での偏向による発生量（ひねりがない時の偏向による発生量としては添え字ｆを右下につけるものとする）1G＝Gf、1H＝Hf 、1M＝Mf が そのまま採用される。ひねりがある場合はひねり角ψを使って（１）式で示されるアジムス追跡が行なわれ（３５）式のひねりのガウシャンブラケットＧrが求められるものとする。そしてそのＧrを使って、ひねりがある時のひねりの効果も含めた偏向にこの面での発生量1G,1H,1M …の値として
1G＝Gr-1GfGr 、1H＝Gr-1Hf(Gr,Gr）、1M＝Gr-1Mf(Gr,Gr,Gr)         （５２）
がとられる。ここで（５２）式の1H =G-1H(G,G)は先に説明したテンソルの一般的表現法に従えば1Hij1j2=G-1imHmn1n2Gn1j1Gn2j2と書ける４つのテンソルの内積を略記した表現である。同様に1M＝G-1M(G,G,G)は1Mij1j2j3=G-1imMmn1n2n3Gn1j1Gn2j2 Gn3j3と書ける5つのテンソルの内積を略記した表現である（なお、この（５２）式はひねり、逆ひねりによる光線基本4元ベクトルの変換が拡張されたガウシャンブラケットGr、Gr-1だけにより表現でき、３階以上のH、M…は０であることおよびクロスターム効果の式（４２）式、（４３）式を使って簡単に導出できる。）。
【０２７１】
次に、この面の前までの「収差係数テンソル量」（拡張されたガウシャンブラケットG、2次収差係数テンソルH、3次収差係数テンソルM…）の初期値0G,0H,0M …とこの面での「収差係数テンソル量」の発生量1G,1H,1M …の値とを使って、この面を含む全系での「収差係数テンソル量」の値がクロスターム効果の計算式（４１）式、（４２）式、（４３）式を用いて計算される。なお、（４１）式、（４２）式、（４３）式は（５２）式で用いた略記法を使えば、
tG=1G0G、tH=1G0H+1H(0G,0G)、 tM=1G0M+21H(0H,0G)+1M(0G,0G,0G)…（５３）
と書ける。（図２０中にはこの略記法を用いて記述してある。）以上がこの面でのクロスターム効果の計算の手法である。
【０２７２】
こうして偏向面における処理が済むと次には、この後にも偏向面があるかのチェックがなされる。このチェックで次にも偏向面があると判断された場合は、次の偏向面までの換算面間隔e'が実際の面間隔を屈折率で割った値として算出され、その値を使った（３５）式で表される転送のガウシャンブラケットＧtが計算される。そして転送による「収差係数テンソル量」の変換を計算する。その変換は上記tG,tH,tM …に転送のガウシャンブラケットGtを乗算したものを計算しこれを0G,0H,0M … に設定することにより行なわれる。具体的には
0G=GttG    （0Gij=Gt imtGmj）
0H=GttH    （0Hij1j2=Gt imtHmj1j2）
0M=GttM    （0Mij1j2j3=Gt imtMmj1j2j3）            （５４）
である（なお、この（５４）式は転送による光線基本4元ベクトルの変換が拡張されたガウシャンブラケットGtだけにより表現でき、３階以上のH、M…は０であることおよびクロスターム効果の式（４２）式、（４３）式を使って簡単に導出できる。）。
【０２７３】
この（５４）式は次の偏向面の面頂点での座標系での表現にさせるための処理と考えることもできる。そして（５４）式の値を初期値0G、 0H、 0M…として次の偏向面に対しての演算へと移る。そして、偏向面の数だけこのループが繰り返される。
【０２７４】
そして、（５３）式を計算した後、後にも偏向面があるかのチェックが偏向面がこのあとにはないと判断した場合（あるいは偏向面の数だけのループが終了した場合）は、トータルの系としての「収差係数テンソル量」（拡張されたガウシャンブラケットG、2次収差係数テンソルH、3次収差係数テンソルM…）tG、tH、 tM…が表示・出力（プリントアウトや、記録媒体への記録も含む）される。そしてその際、各偏向面で計算されていた各面での「収差係数テンソル量」（拡張されたガウシャンブラケットG、2次収差係数テンソルH、3次収差係数テンソルM…）の値も必要に応じて表示・出力（プリントアウトや、記録媒体への記録も含む）される。以上が、『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』の計算処理のアルゴリズムの一例である。
【０２７５】
以上クロスターム効果の計算のアルゴリズムとして、『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』の計算処理のアルゴリズムについて述べてきた。
なお、『各面および全系での「収差表示テンソル量」の計算』についても、（４６）式、（４７）式、（４８）式を用いて『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』と同様のアルゴリズムを作りあげることができる。また、『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』の計算が、図２０に示したアルゴリズムで計算できていれば、『各面および全系での「収差表示テンソル量」の計算』については、（２５），（２６），（２７）式…を使って、欲しい任意の評価のアジムスについて計算することもできる。
【０２７６】
なお、今まで図１９、図２０を使って説明してきた拡張されたガウシャンブラケットを具体的に計算する方法、および、クロスターム効果を具体的に計算する方法においても、先に述べた解析体系の敷衍化に伴う、より一般的な光学系の総合的近軸・収差論的評価への拡張を考えることができる。その際、選択された基準波長の光線の光路に沿った光学データの算出にあたっては、各偏向におけるひねり角ψも算出されることになる。そして算出された光路に沿った光学データについて図１９、図２０を使って説明してきた拡張されたガウシャンブラケットを具体的に計算する方法、および、クロスターム効果を具体的に計算することとなる。そして、得られた光路に沿った光学データについての計算結果に対しては、必要に応じて共通評価面に対する物体面、像面の傾きおよびデフォーカス変換が施されることも全く同様である。
【０２７７】
尚、このような処理のアルゴリズムの入ったソフトウエハプロダクツは通常ディスクやテープ等の記録媒体に記録されている。そして処理装置では必要に応じてそのソフトウエアプロダクツを用いて処理を行っている。
【０２７８】
以上『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』、『各面および全系での「収差表示テンソル量」の計算』の処理方法の部分で、最も基本となる拡張されたガウシャンブラケットを具体的に計算する方法、および、『各面および全系での「収差係数テンソル量」の計算』、『各面および全系での「収差表示テンソル量」の計算』を行なうにあたってもっとも問題となるクロスターム効果を具体的に計算する方法を図１９、図２０に処理アルゴリズムの例を示することにより説明してきた。これら本発明の主要部分についても、図１６、図１７、図１８の部分と同様にその中のキーとなる部分の演算モジュールについて以下に箇条書きにまとめてみる（番号は先のまとめの続きとしてふるものとした。）。
【０２７９】
(ア-15)ひねり角ψを含む光学データが与えられた光学系に対して、導入されている各アジムスをひねり前後で追跡計算する演算モジュール
(ア-16)光学データが与えられた光学系に対して、偏向の拡張されたガウシャンブラケットやその各成分を使った内積の演算を行なう演算モジュール
(ア-17)光学データが与えられた光学系に対して、転送の拡張されたガウシャンブラケットやその各成分を使った内積の演算を行なう演算モジュール
(ア-18)光学データが与えられた光学系に対して、ひねりのガウシャンブラケットやその各成分を使った内積の演算を行なう演算モジュール
(ア-19)光学データが与えられた光学系に対して、偏向の拡張されたガウシャンブラケット、転送の拡張されたガウシャンブラケット、ひねりのガウシャンブラケットを使って全系での拡張されたガウシャンブラケットを計算する演算モジュール
(ア-20)計算された拡張されたガウシャンブラケットを２×２のサブマトリックスに分けた時、従来の共軸回転対称系の２×２のガウシャンブラケットの4成分A,B,C,Dの拡張となっている A,B,C,Dの２×２のサブマトリックスすべてが、単位サブマトリックスのスカラー倍になっているかを判定する演算モジュール
(ア-21)計算された全系での拡張されたガウシャンブラケットを２×２のサブマトリックスに分けた時、従来の共軸回転対称系の２×２のガウシャンブラケットの4成分A,B,C,Dの拡張となっている A,B,C,Dの２×２のサブマトリックスすべてが、単位サブマトリックスのスカラー倍になっていない場合、光学系の光学データを変更してA,B,C,Dの２×２のサブマトリックスすべてが、単位サブマトリックスのスカラー倍になるように最適化をかける演算モジュール
(ア-22)光学データが与えられた光学系に対して、ひねりの影響をも含んだ偏向に対する各面での「収差係数テンソル量」の計算を行なう演算モジュール
(ア-23)光学データが与えられた光学系に対して、転送の影響についての変換を「収差係数テンソル量」について行なう演算モジュール
(ア-24)光学データが与えられた光学系に対して、今問題としている面の前の面までの「収差係数テンソル量」（拡張されたガウシャンブラケットG、2次収差係数テンソルH、3次収差係数テンソルM…）の初期値0G,0H,0M …と今問題としている面での「収差係数テンソル量」の発生量1G,1H,1M …の値とを使って、この面を含む全系での「収差係数テンソル量」の値の計算を行なう演算モジュール
(ア-25)光学データが与えられた光学系に対して、問題としている光学要素の前の光学要素までの「収差表示テンソル量」（トランスファーマトリックスT、2次収差表示テンソルU、3次収差表示テンソルV…）の初期値0T,0U,0V …と今問題としている光学要素での「収差表示テンソル量」の発生量1T,1U,1V …の値とを使って、この光学要素を含む全系での「収差表示テンソル量」の値の計算を行なう演算モジュール
(ア-26)偏向後の基準軸を含む「ひねりの基準面」Pが初期条件として定めた「ひねりの基準面」P0に対してひねりがあるかどうかを判定する演算モジュール
(ア-27)現在の面のあとに偏向面があるかないかを判断し、あると判断した場合は次の偏向面までの換算面間隔の演算に移り、ないと判断した場合には系トータルの「収差係数テンソル量」の値を表示・出力する演算に移る演算モジュール
(ア-28)選択された基準波長の光線の光路に沿った光学データを算出する際に、各偏向におけるひねり角ψを算出する演算モジュール
このうち(ア-15)はひねり角ψを含む光学データが与えられた光学系に対して、導入されている各アジムスをひねり前後で（１）式を使って追跡するモジュールである。(ア-16)は光学データが与えられた光学系に対して、（３１）式で与えられる偏向の拡張されたガウシャンブラケットやその各成分を使った内積の演算を行なうモジュールである。(ア-17)は光学データが与えられた光学系に対して、（３５）式で与えられる転送の拡張されたガウシャンブラケットやその各成分を使った内積の演算を行なう演算モジュールである。(ア-18)は光学データが与えられた光学系に対して、（３６），（３７）式で与えられるひねりのガウシャンブラケットやその各成分を使った内積の演算を行なう演算モジュールである。(ア-19)は光学データが与えられた光学系に対して、（３１）式で与えられる偏向の拡張されたガウシャンブラケット、（３５）式で与えられる転送の拡張されたガウシャンブラケット、（３６），（３７）式で与えられるひねりのガウシャンブラケットを使って全系での拡張されたガウシャンブラケットを計算する演算モジュールである。(ア-20)は計算された拡張されたガウシャンブラケットを２×２のサブマトリックスに分けた時、従来の共軸回転対称系の２×２のガウシャンブラケットの4成分A,B,C,Dの拡張となっている A,B,C,Dの２×２のサブマトリックスすべてが、単位サブマトリックスのスカラー倍になっているかを判定する演算モジュールである。この演算は通常全系の拡張されたガウシャンブラケットに対してとられる。(ア-21)は計算された全系での拡張されたガウシャンブラケットを２×２のサブマトリックスに分けた時、従来の共軸回転対称系の２×２のガウシャンブラケットの4成分A,B,C,Dの拡張となっている A,B,C,Dの２×２のサブマトリックスすべてが、単位サブマトリックスのスカラー倍になっていない場合、光学系の光学データを変更してA,B,C,Dの２×２のサブマトリックスすべてが、単位サブマトリックスのスカラー倍になるようにする演算モジュールで通常は最適化演算が行なわれる。(ア-22)は光学データが与えられた光学系に対して、（５２）式で与えられる、ひねりの影響をも含んだ偏向に対する各面での「収差係数テンソル量」の計算を行なう演算モジュールである。(ア-23)は光学データが与えられた光学系に対して、転送の影響についての変換を「収差係数テンソル量」について行なう演算モジュールであり、（５４）式で与えられる演算を行なう。(ア-24)は光学データが与えられた光学系に対して、今問題としている面の前の面までの「収差係数テンソル量」（拡張されたガウシャンブラケットG、2次収差係数テンソルH、3次収差係数テンソルM…）の初期値0G,0H,0M …と今問題としている面での「収差係数テンソル量」の発生量1G,1H,1M …の値とを使って、この面を含む全系での「収差係数テンソル量」の値を計算するモジュールで、このモジュールを使うとクロスターム効果が計算される。その計算式としては（４１）式、（４２）式、（４３）式が用いられる。(ア-25)は光学データが与えられた光学系に物体面上の１つまたは複数の点から像面にまである波長の光線を通してその光路として指定される経路に関して、問題としている光学要素の前の光学要素までの「収差表示テンソル量」（トランスファ��マトリックスT、2次収差表示テンソルU、3次収差表示テンソルV…）の初期値0T,0U,0V …と今問題としている光学要素での「収差表示テンソル量」の発生量1T,1U,1V …の値とを使って、この光学要素を含む全系での「収差表示テンソル量」の値の計算を行なう演算モジュールであり、このモジュールを使うとクロスターム効果が計算される。その計算式としては（４６）式、（４７）式、（４８）式が用いられる。（ちなみに図１６、１７、１８で説明した「収差表示テンソル量」の計算フローでは、「収差係数テンソル量」G,H,M…を（２５），（２６），（２７）を使って変換して「収差表示テンソル量」T,U,V…の値の計算する流れになっているため、この(ア-25)のモジュールは出てこないが、クロスターム効果の計算は「収差表示テンソル量」T,U,V…の計算は、「収差係数テンソル量」G,H,M…と全く同様に（４６），（４７），（４８）式を使って出来るので、これらの計算を（２５），（２６），（２７）を使って変換に置きかえることができるものである。）(ア-26)は偏向後の基準軸を含む「ひねりの基準面」Pが初期条件として定めた「ひねりの基準面」P0に対してひねりがあるかどうかを判定する演算モジュールである。この判定により、偏向はひねりの効果を取り入れた偏向か通常の偏向かに分かれる。(ア-27)は現在の面のあとに偏向面があるかないかを判断し、あると判断した場合は次の偏向面までの換算面間隔の演算に移り、ないと判断した場合には系トータルの「収差係数テンソル量」の値を表示・出力する演算に移る演算モジュールであり、系トータルの「収差係数テンソル量」の値を表示・出力する際には必要である。
【０２８０】
なお、これらの(ア-15)から(ア-27)のモジュールは、Off-Axial光学系のように初めから折れ曲がった光路の光学データが与えられた場合にも、光学データが与えられた光学系に対して、物体面上の１つまたは複数の点から像面にまである波長の光線を通し、該その各々の物体面から像面に至るその波長の光線の光路のまわりで近軸・収差解析を行なうという軸外の主光線等指定された任意光線のまわりに近軸・収差解析をする際にも用いられるものである。
【０２８１】
なお、光学データが与えられた光学系に対して、物体面上の１つまたは複数の点から像面にまである波長の光線を通し、該その各々の物体面から像面に至るその波長の光線の光路のまわりで近軸・収差解析を行なうという軸外の主光線等指定された任意光線のまわりに近軸・収差解析をする際には、ひねり角は与えられるものではなく算出されるべきものなので算出するモジュールが必要となるが、モジュールの項の最後に付け加えた(ア-28)のモジュールは、このためのもので、選択された基準波長の光線の光路に沿った光学データを算出する際に、各偏向におけるひねり角ψを算出する演算モジュールである。
【０２８２】
尚、以上の(ア-15)〜(ア-28)のモジュールは通常ソフトウエアプロダクツとしてディスクやテープ等の記録媒体に記録されている。そして処理装置では必要に応じて、そのソフトウエアを用いている。
【０２８３】
また、光学データが与えられた光学系に対して、物体面上の１つまたは複数の点から像面にまである波長の光線を通し、該その各々の物体面から像面に至るその波長の光線の光路のまわりで近軸・収差解析を行なうという軸外の主光線等指定された任意光線のまわりに近軸・収差解析をする際には、光学データが与えられた光学系が共軸光学系であっても解析する光路はOff-Axial光学系と同様折れ曲がったものとなるので、すべてのモジュールにおいて処理できる該光学データが与えられた光学系には、回転対称光学系が含まれるものである。
【０２８４】
また、これらのすべての演算モジュールにおいて行なわれた演算の結果は、必要に応じて表示装置に表示またはプリンターにプリントアウトまたは記録媒体に記録されるものである。
【０２８５】
以上のように、本発明の実施形態におけるOff-Axial光学系は一般に折れ曲がった基準軸に沿って屈折面、反射面等の偏向面を配置して形成された光学系で、我々が先に導入した従来の共軸回転対称光学系の拡張概念である。本発明の実施形態では一般的には対称性が少ないために解析が複雑になると考えられていた。
そうしたOff-Axial光学系に対して、「ひねり」という新しい概念を導入してOff-Axial光学系の概念をより広げると同時に、光学特性を見ていくため２種類の系列の４元ベクトル（光線通過点ベクトル、光線基本ベクトル）を導入し、その４元ベクトルにテンソル解析手法を導入することにより（２３），（２４）式でまとめられるように見通しが良く簡潔な表現を特徴とする解析体系を提案した。そして、その解析体系に基づく処理方法を採用することにより見通しの良い光学系の近軸、収差解析ができるという効果がある。
【０２８６】
特にすべてのアジムスでのパワー、主点位置、結像倍率といった近軸量を計算するのに必要十分な情報を持っている拡張されたガウシャンブラケットを本発明で提案する（３１），（３５），（３６），（３７）式であらわされる偏向、転送、ひねり＆逆ひねりの拡張されたガウシャンブラケットを逐次掛け合わせることにより全系の対して求めることができるようになるという効果がある。そして、これを近軸追跡値マトリックスJijと組み合わせて用いればOff-Axial光学系の近軸的特性等をすべてのアジムスにわたって検討できるという効果がある。
【０２８７】
更に、こうした解析体系と手法では収差係数や基本的光学特性をテンソル形式で表現できるようになるために、その相互関係や変換等が定式化しやすくわかりやすいものとなる効果がある。
【０２８８】
特に、前の面まで持っていた収差量が、次の面で発生する収差量に影響を与えるといういわゆるクロスターム効果が、どういう構造になっているか（４１），（４２），（４３）式等および（４６），（４７），（４８）式等に表わされるように簡明な形で明確化されるので、そのクロスターム効果を簡単にわかりやすく計算できる処理方法を確立できるという効果がある。
【０２８９】
そしてそのクロスターム効果を含めても、従来回転対称性がないために複雑と見られていた各アジムス毎の収差量が異なるというアジムス依存性に対して、こうした解析体系と手法を使えばこのアジムス依存性は４×４のガウシャンブラケットGij等で示される系固有の量「 収差係数テンソル量」と近軸追跡値マトリックスJijと正規化された入射側光線通過点４元ベクトルpに分離することができる。つまりこのアジムス依存性の分離の関係を理解すれば逆に任意のアジムスでの実際の収差は、４×４のガウシャンブラケットGij等で示される系としての系固有の量「 収差係数テンソル量」を（２５），（２６），（２７）式で示されるように、評価のアジムスを含む近軸追跡値マトリックスJijおよび、相対アジムスを含む正規化された入射側光線通過点４元ベクトルpを使って変換することにより求めることができるという非常に有効な効果がある。
【０２９０】
また、本発明の実施形態の解析体系と手法を使えば、収差のアジムス依存性が４×４のガウシャンブラケットGij等で示される系固有の量「 収差係数テンソル量」と近軸追跡値マトリックスJijと正規化された入射側光線通過点４元ベクトルpに分離することができるということは、光学系の最適化においても、「アジムスに依存しない有限個数の「収差係数テンソル量」の最適化を行なうだけですべてのアジムスに対する収差の最適化ができる」という効果がある。
【０２９１】
更にOff-Axial光学系の考え方を用い、色々な光学系の主光線など任意の光線のまわりにも同様な折れ曲がった光路に沿った近軸展開を行なえるように、「光学データが与えられた光学系に対し、そのまわりにおいて近軸展開を行なうべき光線の選択と光線追跡」と「光線追跡した光路についての『光路に沿った光学データ』の算出」の処置を行なってやれば、様々な光学系の軸外光線などの任意の光線のまわりにクロスターム効果も含めて近軸・収差解析ができるという効果がある。しかもその収差解析は従来の軸外としての取り扱いに比べて低次の収差解析でより多くの収差状況がわかるという効果も持つ。
【０２９２】
更に、この評価を行なう光線を一つの光学系あたり複数個（たとえば、違う複数の画角の主光線）とることも可能であるので、必要に応じて「共通評価面に対する物体面、像面の傾きおよびデフォーカス変換」を行なってやれば、評価を行なう光線が一つの光学系あたり複数個あっても、共通の評価基準でクロスターム効果も含めて収差の状況を見ることができるようになるという重要な効果もある。
【０２９３】
【発明の効果】
本発明によれば、一般的なOff-Axial光学系の場合においても近軸・収差解析を厳密にしかも体系的に行なえるようにする解析手法の体系を完成させ、その解析体系に基づく光学処理方法およびそれを用いた光学処理装置を達成することができる。
【０２９４】
この他本発明によれば、その解析体系を使ってアジムスに依存性の構造を解き明かしてより少ない基本量ですべてのアジムスでの近軸・収差特性を表現できる体系を完成させ、その体系に基づく光学処理方法をおよびそれを用いた光学処理装置や、更に、そうして構築された解析体系をより敷衍化して、一般的な光学系の総合的近軸・収差論的評価できる光学処理方法およびそれを用いた光学処理装置等を達成することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施例に係るひねりとひねり角を説明する図
【図２】本発明に係る３つのアジムスを説明する図
【図３】本発明に係る物体面内での光線の通過点を説明する図
【図４】本発明に係る入射瞳面内での光線の通過点を説明する図
【図５】本発明に係る像面上での収差の分解を説明する図
【図６】本発明に係る偏向前の光線基本４元ベクトルの成分の図示
【図７】本発明に係る偏向後の光線基本４元ベクトルの成分の図示
【図８】本発明に係る折れ曲がった基準軸に沿った近軸展開手法を説明する図
【図９】本発明に係る入射光線の方向と屈折面の交点の導出を説明する図
【図１０】本発明に係る像点、射出瞳上の光線通過点の解析的導出を説明する図
【図１１】本発明に係るA,Dサブマトリックスの対角成分が１にならない物理的意味を説明する図
【図１２】本発明に係る転送による座標変換を説明する図
【図１３】本発明に係るひねりによる座標変換を説明する図
【図１４】本発明に係る「前と後に分けられる光学系」の考え方を説明する図
【図１５】本発明の一実施例に係る処理装置のブロック図の例
【図１６】本発明に係る処理アルゴリズムの例
【図１７】本発明に係る処理アルゴリズムの別の例
【図１８】本発明に係る処理アルゴリズムの更に別の例
【図１９】本発明の一実施例に係る処理アルゴリズムの例
【図２０】本発明の一実施例に係る処理アルゴリズムの別の例
【図２１】折れ曲がった基準軸とOff-Axial光学系を説明する図
【図２２】共軸回転対称光学系（の収差論)とOff-Axial光学系（の収差論）の関係を示す図
【符号の説明】
11  CPU
12  システムバス
13  メインメモリ
14  キーボード
15  マウス
16  キーインターフェイス
17  ネットワークインターフェイス
18  ネットワーク
19  I / O インターフェイス
20  ハードディスク装置
21  フロッピーディスク装置
22  ディスクインターフェイス
23  プリンタ
24  プリンタインターフェイス
25  表示装置
26  表示インターフェイス
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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