(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転体と一体的に回転されるとともにｎ個の歯を有するメインギヤと、
メインギヤに噛合されるとともにｍ個の歯を有する第１の検知ギヤと、
メインギヤに噛合されるとともにｍよりも多いＬ個の歯を有する第２の検知ギヤと、
１周期中の第１の検知ギヤの回転角度αを検出する第１の検出手段と、
１周期中の第２の検知ギヤの回転角度βを検出する第２の検出手段と、
第１の検出手段により検出される１周期中の第１の検知ギヤの回転角度αと、第２の検出手段により検出される１周期中の第２の検知ギヤの回転角度βとを用いて回転体の回転角度θを算出する回転角度算出手段とを備えている回転角度検出装置において、
前記回転角度算出手段は、下記式Ａを用いて第１の回転角度θ１を算出するとともに、下記式Ｂを用いて第２の回転角度θ２を算出し、さらに下記式Ｃを用いて第１の検知ギヤの回転角度αに関して完了した周期の数を示す整数ｉを算出し、さらに下記式Ｄを用いて回転体の回転角度θを算出することを特徴とする回転角度検出装置。
式Ａ：θ１＝ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×〔（α−β）＋（ｉ−ｊ）Ω〕
Ω：α（β）の１周期分の角度
ｉ：第１の検知ギヤの回転角度αに関して完了した周期の数を示す整数
ｊ：第２の検知ギヤの回転角度βに関して完了した周期の数を示す整数
ただし、α≧βのときｉ＝ｊ、α＜βのときｉ＝ｊ＋１
式Ｂ：θ２＝ｍ／ｎ×α
式Ｃ：ｉ＝（θ１−θ２）ｎ／ｍΩ
式Ｄ：θ＝ｍ／ｎ×（α＋ｉΩ）
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回転体の回転角度を検出する回転角度検出装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１には、自動車のステアリングホイールの回転角度を検出するステアリングアングルセンサが開示されている。ステアリングアングルセンサは、ステアリングホイールと一体的に回動されるメインギヤと、メインギヤに噛合されるとともにマグネットが内蔵された検知ギヤと、検知ギヤの回転角度を磁気的に検出する磁気抵抗素子とを備えている。
【０００３】
磁気抵抗素子は、メインギヤ（ステアリングホイール）が６０度回転される毎（検知ギヤが３６０度回転される毎）に１周期となる正弦波からなる第１のアナログ信号と、第１のアナログ信号に対して位相が１／４周期ずれた正弦波からなる第２のアナログ信号とをマイコンに出力する。従って、マイコンは、磁気抵抗素子から入力される第１のアナログ信号と第２のアナログ信号との組み合わせに基づいて、ステアリングホイールの回転角度が０度〜６０度の範囲内においてステアリングホイールの回転角度を一義的に特定することが可能である。これは、イグニッションＯＦＦ中にステアリングホイールが操作されて０度〜６０度の範囲内において新たな回転角度に変化させられた後、イグニッションＯＮとなった場合でも、新たな回転角度をマイコンにより即座に特定可能であることを意味する。
【特許文献１】特開２００４−２３９６７０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、イグニッションＯＦＦ中に０度〜６０度の範囲を超えて新たな回転角度に変化させられた後、イグニッションＯＮとなった場合、新たな回転角度をマイコンにより即座に特定することができない。そして、このような場合でも新たな回転角度をマイコンにより即座に特定可能とするためには、イグニッションＯＦＦ中にも磁気抵抗素子やマイコンを有効にするべく、それらに対して給電する必要がある。そうすると、イグニッションＯＦＦ中において、いわゆる暗電流が必要となる。
【０００５】
本発明は、このような問題点に着目してなされたものであって、その目的は、回転体の回転角度を検出するのに際して、暗電流を必要とすることなく検出可能な回転角度の範囲を広げることが可能な回転角度検出装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、回転体と一体的に回転されるとともにｎ個の歯を有するメインギヤと、メインギヤに噛合されるとともにｍ個の歯を有する第１の検知ギヤと、メインギヤに噛合されるとともにｍよりも多いＬ個の歯を有する第２の検知ギヤと、１周期中の第１の検知ギヤの回転角度αを検出する第１の検出手段と、１周期中の第２の検知ギヤの回転角度βを検出する第２の検出手段と、第１の検出手段により検出される１周期中の第１の検知ギヤの回転角度αと、第２の検出手段により検出される１周期中の第２の検知ギヤの回転角度βとを用いて回転体の回転角度θを算出する回転角度算出手段とを備えている回転角度検出装置において、前記回転角度算出手段は、下記式Ａを用いて第１の回転角度θ１を算出するとともに、下記式Ｂを用いて第２の回転角度θ２を算出し、さらに下記式Ｃを用いて第１の検知ギヤの回転角度αに関して完了した周期の数を示す整数ｉを算出し、さらに下記式Ｄを用いて回転体の回転角度θを算出することをその要旨としている。
【０００７】
式Ａ：θ１＝ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×〔（α−β）＋（ｉ−ｊ）Ω〕
Ω：α（β）の１周期分の角度
ｉ：第１の検知ギヤの回転角度αに関して完了した周期の数を示す整数
ｊ：第２の検知ギヤの回転角度βに関して完了した周期の数を示す整数
ただし、α≧βのときｉ＝ｊ、α＜βのときｉ＝ｊ＋１
式Ｂ：θ２＝ｍ／ｎ×α
式Ｃ：ｉ＝（θ１−θ２）ｎ／ｍΩ
式Ｄ：θ＝ｍ／ｎ×（α＋ｉΩ）
同構成によると、メインギヤの歯数をｎ、回転体の回転角度をθ、第１の検知ギヤの歯数をｍ、第１の検知ギヤの回転角度をα’としたとき、以下の関係式が成り立つ。
［数１］
ｎθ＝ｍα’                                                      ……（式１）
そして、（式１）より、θは以下のように表すことができる。
［数２］
θ＝ｍ／ｎ×α’                                                  ……（式２）
そして、（式２）より、α’は以下のように表すことができる。
［数３］
α’＝ｎ／ｍ×θ                                                  ……（式３）
ここで、第１の検出手段により検出される１周期中の第１の検知ギヤの回転角度をα、αに関して完了した周期の数を示す整数をｉ、αの１周期分の角度をΩとしたとき、第１の検知ギヤの回転角度α’は、以下のように表すことができる。
［数４］
α’＝α＋ｉΩ                                                    ……（式４）
そして、（式４）より、αは以下のように表すことができる。
［数５］
α＝α’−ｉΩ                                                    ……（式５）
一方、メインギヤの歯数をｎ、回転体の回転角度をθ、第２の検知ギヤの歯数をＬ、第２の検知ギヤの回転角度をβ’としたとき、以下の関係式が成り立つ。
［数６］
ｎθ＝Ｌβ’                                                      ……（式６）
そして、（式６）より、θは以下のように表すことができる。
［数７］
θ＝Ｌ／ｎ×β’                                                  ……（式７）
そして、（式７）より、β’は以下のように表すことができる。
［数８］
β’＝ｎ／Ｌ×θ                                                  ……（式８）
ここで、第２の検出手段により検出される１周期中の第２の検知ギヤの回転角度をβ、βに関して完了した周期の数を示す整数をｊ、βの１周期分の角度をΩとしたとき、第２の検知ギヤの回転角度β’は、以下のように表すことができる。
［数９］
β’＝β＋ｊΩ                                                    ……（式９）
そして、（式９）より、βは以下のように表すことができる。
［数１０］
β＝β’−ｊΩ                                                  ……（式１０）
そして、（式３）、（式５）、（式８）、（式１０）より、「α−β」は以下のように表すことができる。
［数１１］
α−β＝ｎ／ｍ×θ−ｎ／Ｌ×θ−（ｉ−ｊ）×Ω                  ……（式１１）
そして、（式１１）より、θは以下のように表すことができる。
［数１２］
θ＝ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×〔（α−β）＋（ｉ−ｊ）Ω〕
ただし、α≧βのときｉ＝ｊ、α＜βのときｉ＝ｊ＋１              ……（式１２）
このようにしてθを算出することが可能である。そして、この構成では、（式１２）、つまり式Ａが用いられて、回転角度算出手段により第１の回転角度θ１が算出される。
【０００８】
ところで、次式よりαを用いてθを算出することが可能である。
［数１３］
θ＝ｍ／ｎ×α                                                  ……（式１３）
そして、この構成では、（式１３）、つまり式Ｂが用いられて、回転角度算出手段により第２の回転角度θ２が算出される。
【０００９】
そして、式Ａ、式Ｂより、「θ１−θ２」は以下のように表すことができる。
［数１４］
θ１−θ２＝ｍ／ｎ（Ｌ−ｍ）×（ｍα−Ｌβ）＋ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×（ｉ−ｊ）Ω
……（式１４）
そして、（式２）、（式４）、（式７）、（式９）より、「ｍα−Ｌβ」は以下のように表すことができる。
［数１５］
ｍα−Ｌβ＝−Ω（ｍｉ−Ｌｊ）                                  ……（式１５）
そして、（式１５）を（式１４）に代入してｉについて解くと、ｉは以下のように表すことができる。
［数１６］
ｉ＝（θ１−θ２）ｎ／ｍΩ                                      ……（式１６）
このようにしてｉを算出することが可能である。そして、この構成では、（式１６）、つまり式Ｃが用いられて、第１の検知ギヤの回転角度αに関して完了した周期の数を示す整数ｉが回転角度算出手段により算出される。
【００１０】
ここで、（式２）、（式４）より、θは以下のように表すことができる。
［数１７］
θ＝ｍ／ｎ×（α＋ｉΩ）                                        ……（式１７）
このようにしてθを算出することが可能である。そして、この構成では、（式１７）、つまり式Ｄが用いられて、回転角度算出手段により回転体の回転角度θが算出される。
【００１１】
さて、（式１７）を用いてθを算出する場合、第１の検出手段により検出される１周期中の第１の検知ギヤの回転角度αと、第１の検知ギヤの回転角度αに関して完了した周期の数を示す整数ｉとが用いられる。このため、第１の検知ギヤが０度〜Ω度の範囲（１周期目でありｉ＝０）内で回転されるときのみならず、第１の検知ギヤがΩ度〜２Ω度の範囲（２周期目でありｉ＝１）内で回転されるとき、さらにはそれを超える範囲内で回転されるときでも、暗電流を必要とすることなくθを検出することが可能である。従って、回転体の回転角度を検出するのに際して、暗電流を必要とすることなく検出可能な回転角度の範囲を広げることができる。
【発明の効果】
【００１２】
本発明は、以上のように構成されているため、次のような効果を奏する。
本発明によれば、回転体の回転角度を検出するのに際して、暗電流を必要とすることなく検出可能な回転角度の範囲を広げることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、本発明を自動車のステアリングアングルセンサに具体化した一実施形態を説明する。
図１に示すように、先端にステアリングホイールが連結されるステアリングシャフト１には、ステアリングホイールの回転操作角度を検出するべくステアリングシャフト１の回転角度を検出するステアリングアングルセンサ２が装着されている。
【００１４】
ステアリングアングルセンサ２のハウジング３は筒状に形成されるとともに、同ハウジング３内には、外周にｎ個（本実施形態では１０２個）の歯を有するメインギヤ１０がステアリングシャフト１と一体的に回転可能に設けられている。そして、メインギヤ１０には、外周にｍ個（本実施形態では５１個）の歯を有するとともにマグネット１１Ｍが内蔵された第１の検知ギヤ１１と、外周にＬ個（本実施形態では５４個）の歯を有するとともにマグネット１２Ｍが内蔵された第２の検知ギヤ１２とがそれぞれ噛合されている。
【００１５】
図２に示すように、第１の検知ギヤ１１及び第２の検知ギヤ１２の下方にはプリント基板２０が設けられるとともに、同プリント基板２０上には、第１の検知ギヤ１１の回転角度αを磁気的に検出する第１の磁気抵抗素子２１がマグネット１１Ｍの直下に対応して設けられている。また、同プリント基板２０上には、第２の検知ギヤ１２の回転角度βを磁気的に検出する第２の磁気抵抗素子２２がマグネット１２Ｍの直下に対応して設けられている。そして、プリント基板２０の下方には別のプリント基板３０が縦置きにして設けられるとともに、同プリント基板３０上には、第１の検知ギヤ１１の回転角度αと第２の検知ギヤ１２の回転角度βとを用いてステアリングシャフト１の回転角度θを算出するマイコン３１が設けられている。
【００１６】
図３に示すように、第１の磁気抵抗素子２１は、第１の検知ギヤ１１がΩ度（本実施形態では１８０度）回転される毎、つまりメインギヤ１０（ステアリングホイール）がｍ／ｎ×Ω度（本実施形態では５１／１０２×１８０度＝９０度）回転される毎に１周期となる正弦波からなる第１のアナログ信号２１ａをマイコン３１に出力する。また、第１の磁気抵抗素子２１は、第１のアナログ信号２１ａに対して位相が１／４周期ずれた正弦波からなる第２のアナログ信号２１ｂをマイコン３１に出力する。
【００１７】
マイコン３１は、第１の磁気抵抗素子２１から入力される第１のアナログ信号２１ａと第２のアナログ信号２１ｂとの組み合わせに基づいて、１周期中の第１の検知ギヤ１１の回転角度αを特定する。
【００１８】
ここで、メインギヤ１０の歯数をｎ、ステアリングシャフト１の回転角度をθ、第１の検知ギヤ１１の歯数をｍ、第１の検知ギヤ１１の回転角度をα’としたとき、以下の関係式が成り立つ。
［数１］
ｎθ＝ｍα’                                                      ……（式１）
そして、（式１）より、θは以下のように表すことができる。
［数２］
θ＝ｍ／ｎ×α’                                                  ……（式２）
そして、（式２）より、α’は以下のように表すことができる。
［数３］
α’＝ｎ／ｍ×θ                                                  ……（式３）
ここで、マイコン３１により特定される１周期中の第１の検知ギヤ１１の回転角度をα、αに関して完了した周期の数を示す整数をｉ、αの１周期分の角度をΩとしたとき、第１の検知ギヤ１１の回転角度α’は、以下のように表すことができる。
［数４］
α’＝α＋ｉΩ                                                    ……（式４）
そして、（式４）より、αは以下のように表すことができる。
［数５］
α＝α’−ｉΩ                                                    ……（式５）
一方、第２の磁気抵抗素子２２は、第２の検知ギヤ１２がΩ度（本実施形態では１８０度）回転される毎、つまりメインギヤ１０（ステアリングホイール）がＬ／ｎ×Ω度（本実施形態では５４／１０２×１８０度＝約９５度）回転される毎に１周期となる正弦波からなる第１のアナログ信号２２ａをマイコン３１に出力する。また、第２の磁気抵抗素子２２は、第１のアナログ信号２２ａに対して位相が１／４周期ずれた正弦波からなる第２のアナログ信号２２ｂをマイコン３１に出力する。
【００１９】
マイコン３１は、第２の磁気抵抗素子２２から入力される第１のアナログ信号２２ａと第２のアナログ信号２２ｂとの組み合わせに基づいて、１周期中の第２の検知ギヤ１２の回転角度βを特定する。
【００２０】
ここで、メインギヤ１０の歯数をｎ、ステアリングシャフト１の回転角度をθ、第２の検知ギヤ１２の歯数をＬ、第２の検知ギヤ１２の回転角度をβ’としたとき、以下の関係式が成り立つ。
［数６］
ｎθ＝Ｌβ’                                                      ……（式６）
そして、（式６）より、θは以下のように表すことができる。
［数７］
θ＝Ｌ／ｎ×β’                                                  ……（式７）
そして、（式７）より、β’は以下のように表すことができる。
［数８］
β’＝ｎ／Ｌ×θ                                                  ……（式８）
ここで、マイコン３１により特定される１周期中の第２の検知ギヤ１２の回転角度をβ、βに関して完了した周期の数を示す整数をｊ、βの１周期分の角度をΩとしたとき、第２の検知ギヤ１２の回転角度β’は、以下のように表すことができる。
［数９］
β’＝β＋ｊΩ                                                    ……（式９）
そして、（式９）より、βは以下のように表すことができる。
［数１０］
β＝β’−ｊΩ                                                  ……（式１０）
そして、（式３）、（式５）、（式８）、（式１０）より、「α−β」は以下のように表すことができる。
［数１１］
α−β＝ｎ／ｍ×θ−ｎ／Ｌ×θ−（ｉ−ｊ）×Ω                  ……（式１１）
そして、（式１１）より、θは以下のように表すことができる。
［数１２］
θ＝ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×〔（α−β）＋（ｉ−ｊ）Ω〕
ただし、α≧βのときｉ＝ｊ、α＜βのときｉ＝ｊ＋１              ……（式１２）
このようにしてθを算出することが可能である。そして、本実施形態では、（式１２）が用いられて、マイコン３１により第１の回転角度θ１が算出される。
【００２１】
ところで、次式よりαを用いてθを算出することが可能である。
［数１３］
θ＝ｍ／ｎ×α                                                  ……（式１３）
そして、本実施形態では、（式１３）が用いられて、マイコン３１により第２の回転角度θ２が算出される。
【００２２】
そして、（式１２）、（式１３）より、「θ１−θ２」は以下のように表すことができる。
［数１４］
θ１−θ２＝ｍ／ｎ（Ｌ−ｍ）×（ｍα−Ｌβ）＋ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×（ｉ−ｊ）Ω
……（式１４）
そして、（式２）、（式４）、（式７）、（式９）より、「ｍα−Ｌβ」は以下のように表すことができる。
［数１５］
ｍα−Ｌβ＝−Ω（ｍｉ−Ｌｊ）                                  ……（式１５）
そして、（式１５）を（式１４）に代入してｉについて解くと、ｉは以下のように表すことができる。
［数１６］
ｉ＝（θ１−θ２）ｎ／ｍΩ                                      ……（式１６）
このようにしてｉを算出することが可能である。そして、本実施形態では、（式１６）が用いられて、第１の検知ギヤ１１の回転角度αに関して完了した周期の数を示す整数ｉがマイコン３１により算出される。
【００２３】
ここで、（式２）、（式４）より、θは以下のように表すことができる。
［数１７］
θ＝ｍ／ｎ×（α＋ｉΩ）                                        ……（式１７）
このようにしてθを算出することが可能である。そして、本実施形態では、（式１７）が用いられて、マイコン３１によりステアリングシャフト１の回転角度θが算出される。
【００２４】
次に、ステアリングアングルセンサ２の作用について説明する。
さて、ステアリングホイールが回転操作されることに伴ってステアリングシャフト１が回転されると、ステアリングシャフト１とメインギヤ１０とが一体的に回転されるとともに、メインギヤ１０に噛合されている第１の検知ギヤ１１と第２の検知ギヤ１２とが回転される。
【００２５】
すると、図３に示すように、第１のアナログ信号２１ａと第２のアナログ信号２１ｂとが第１の磁気抵抗素子２１からマイコン３１に出力されるとともに、第１のアナログ信号２２ａと第２のアナログ信号２２ｂとが第２の磁気抵抗素子２２からマイコン３１に出力される。すると、第１のアナログ信号２１ａと第２のアナログ信号２１ｂとの組み合わせに基づいて、マイコン３１により、１周期中の第１の検知ギヤ１１の回転角度αが特定される。また、第１のアナログ信号２２ａと第２のアナログ信号２２ｂとの組み合わせに基づいて、マイコン３１により、１周期中の第２の検知ギヤ１２の回転角度βが特定される。
【００２６】
そして、このようにαとβとがマイコン３１により特定されると、（式１２）が用いられてマイコン３１によりθ１が算出されるとともに、（式１３）が用いられてマイコン３１によりθ２が算出される。
【００２７】
そして、このようにθ１とθ２とがマイコン３１により算出されると、（式１６）が用いられてマイコン３１によりｉが算出される。
そして、このようにｉがマイコン３１により算出されると、（式１７）が用いられてマイコン３１によりθが算出される。
【００２８】
尚、図４には、ハンドル操作角度（ステアリングホイールの回転操作角度）に対するθ１が実線で、ハンドル操作角度に対するθ２が破線で、ハンドル操作角度に対する「θ１−θ２」が一点鎖線でそれぞれ示されている。
【００２９】
ここに、本実施形態では、第２の検知ギヤ１２の歯数Ｌ（＝５４）が、第１の検知ギヤ１１の歯数ｍ（＝５１）よりも多いものに設定されている。このため、第２の検知ギヤ１２の回転周期が、第１の検知ギヤ１１の回転周期よりも長くなる。よって、第１の検知ギヤ１１の回転角度α’と第２の検知ギヤ１２の回転角度β’とが共に０度である基準位置（ハンドル操作角度＝０度）からステアリングホイールが回転操作されると、ハンドル操作角度に対して「α’−β’」が０度からリニアに変化する。従って、「α’−β’」を用いれば、「α’−β’」の１周期内においてステアリングシャフト１の回転角度θを一義的に特定することが可能である。
【００３０】
ここで、（式１２）のαに（式５）を代入するとともに、（式１２）のβに（式１０）を代入すると、θ（＝式Ａではθ１）は以下のように表すことができる。
［数１８］
θ＝ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×（α’−β’）                          ……（式１８）
このようにしてθを算出することが可能である。そして、本実施形態では、（式１８）の如く「α’−β’」を用いてマイコン３１によりθ１を算出するべく、（式１２）を用いてマイコン３１によりθ１を算出するようにしている。
【００３１】
そして、このように「α’−β’」を用いて算出されるθ１は、０度〜ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×Ω度の範囲が１周期となる。ちなみに、本実施形態では、ｍ＝５１、Ｌ＝５４、ｎ＝１０２、Ω＝１８０度であるため、図４に実線で示すように、θ１は０度〜１６２０度が１周期となる。
【００３２】
従って、本実施形態のように（式１２）により算出したθ１を用いて（式１６）によりｉを算出するとともに、そのｉを用いて（式１７）によりθを算出する場合、０度〜１６２０度の範囲内においてθを一義的に特定することが可能である。つまり、０度〜Ω度（＝１８０度）の範囲よりも広い範囲である０度〜１６２０度の範囲内において暗電流を必要とすることなくθを特定することが可能である。これは、イグニッションＯＦＦ中にステアリングホイールが操作されて０度〜１６２０度の範囲内において新たな回転角度θに変化させられた後、イグニッションＯＮとなった場合でも、新たな回転角度θをマイコン３１により即座に特定可能であることを意味する。そして、このように暗電流を必要とすることなく検出可能な回転角度θの範囲を広げることができる点が、「α’−β’」を用いてθを算出することの技術的意義である。
【００３３】
ところで、マイコン３１により特定されるαやβには誤差が含まれる。このため、αとβとを用いて（式１２）により算出されるθ１にも誤差が含まれる。そして、αの誤差をΔα、βの誤差をΔβ、θ１の誤差をΔθ１としたとき、Δθ１は（式１２）より以下のように表すことができる。
［数１９］
Δθ１＝ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×（Δα−Δβ）                      ……（式１９）
また、αを用いて（式１３）により算出されるθ２にも誤差が含まれる。そして、θ２の誤差をΔθ２としたとき、Δθ２は（式１３）より以下のように表すことができる。
［数２０］
Δθ２＝ｍ／ｎ×Δα                                            ……（式２０）
さらに、θ１とθ２とを用いて（式１６）により算出されるｉにも誤差が含まれる。そして、ｉの誤差をΔｉとしたとき、Δｉは（式１６）より以下のように表すことができる。
［数２１］
Δｉ＝（Δθ１−Δθ２）ｎ／ｍΩ                                ……（式２１）
そして、（式２１）のΔθ１に（式１９）を代入するとともに、（式２１）のΔθ２に（式２０）を代入すると、Δｉは以下のように表すことができる。
［数２２］
Δｉ＝（ｍΔα−ＬΔβ）／（Ｌ−ｍ）Ω                          ……（式２２）
ここで、α、βに誤差が含まれることとなる要因は同一であるため、Δαの絶対値である｜Δα｜と、Δβの絶対値である｜Δβ｜とを互いに等しいものとして扱ったとき（｜Δα｜＝｜Δβ｜）、Δｉの絶対値である｜Δｉ｜の最大値は（式２２）より以下のように表すことができる。
［数２３］
｜Δｉ｜＝（ｍ＋Ｌ）／（Ｌ−ｍ）Ω×｜Δα｜                    ……（式２３）
ここに、ｉは整数であるべきだが、αやβに誤差が含まれるため、（式１２）や（式１３）を経て（式１６）により算出されるｉは整数にならない。そこで、本実施形態では、（式１６）により算出されるｉを四捨五入することでｉを整数として算出する。従って、本実施形態では、（式２３）で表される｜Δｉ｜が０．５以上のとき、四捨五入により誤ったｉが算出されてしまう。つまり、この場合、真のｉよりも１大きな整数のｉ、或いは真のｉよりも１小さな整数のｉが算出されてしまう。そして、このことから、本実施形態では、（式２３）で表される｜Δｉ｜が０．５未満である必要がある。これを式で表すと以下のようになる。
［数２４］
｜Δｉ｜＝（ｍ＋Ｌ）／（Ｌ−ｍ）Ω×｜Δα｜＜０．５            ……（式２４）
よって、Δα、Δβは以下の式を満足しなければならない。
［数２５］
−（Ｌ−ｍ）Ω／２（ｍ＋Ｌ）＜Δα＝Δβ＜（Ｌ−ｍ）Ω／２（ｍ＋Ｌ）
……（式２５）
そして、θの誤差をΔθとしたとき、（式１７）よりΔθはΔαがｍ／ｎ倍されたものとなるから、Δθは以下のように表すことができる。
［数２６］
−（Ｌ−ｍ）ｍΩ／２ｎ（ｍ＋Ｌ）＜Δθ＜（Ｌ−ｍ）ｍΩ／２ｎ（ｍ＋Ｌ）
……（式２６）
次いで、（式２６）により表されるΔθの程度を検証する。
【００３４】
さて、本実施形態では、「α’−β’」を用いてθを算出するのに際して、（式１２）によりθ１を算出するとともに、そのθ１を用いて（式１６）によりｉを算出し、さらにそのｉを用いて（式１７）によりθを算出する構成（第１の構成）を採用している。ここで、「α’−β’」を用いてθを算出するのに際して、第１の構成に代えて、（式１２）により直接的にθを算出する構成（第２の構成）を採用することが考えられる。そして、ここでは、本実施形態のように第１の構成を採用する場合に生じるΔθの程度と、本実施形態とは別の第２の構成を採用する場合に生じるΔθの程度とを比較する。
【００３５】
まず、本実施形態のように第１の構成を採用する場合、Δθは（式２６）で表される。
これに対して、本実施形態とは別の第２の構成を採用する場合、Δθは（式１２）より以下のように表すことができる。
［数２７］
Δθ＝ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×（Δα−Δβ）                        ……（式２７）
ここで、α、βに誤差が含まれることとなる要因は同一であるため、｜Δα｜と｜Δβ｜とを互いに等しいものとして扱ったとき（｜Δα｜＝｜Δβ｜）、｜Δθ｜の最大値は（式２７）より以下のように表すことができる。
［数２８］
｜Δθ｜＝２ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×｜Δα｜                        ……（式２８）
つまり、Δθは以下のように表すことができる。
［数２９］
−２ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×Δα＜Δθ＜２ｍＬ／ｎ（Ｌ−ｍ）×Δα  ……（式２９）
そして、Δαは（式２５）を満足しなければならないから、（式２９）のΔαに「（Ｌ−ｍ）Ω／２（ｍ＋Ｌ）」を代入すると、Δθは以下のように表すことができる。
［数３０］
−２ｍＬΩ／２ｎ（ｍ＋Ｌ）＜Δθ＜２ｍＬΩ／２ｎ（ｍ＋Ｌ）      ……（式３０）
ここで、（式２６）で表されるΔθと、（式３０）で表されるΔθとを比較すると、分母については互いに等しいが、分子については（式２６）ではｍΩに対して「Ｌ−ｍ」が乗されているのに対して（式３０）ではｍΩに対して「２Ｌ」が乗されている点で互いに異なる。よって、このことから、本実施形態のように第１の構成を採用する場合、本実施形態とは別の第２の構成を採用する場合よりもΔθが小さなものとなることが理解できる。
【００３６】
最後に、（式１７）により算出されるθが適正なものであるか否かを判定するための手法について説明する。
さて、（式１６）により算出されるｉを四捨五入することでｉを整数として算出する場合、四捨五入により誤ったｉが算出される可能性があること、つまり真のｉよりも１大きな整数のｉ、或いは真のｉよりも１小さな整数のｉが算出される可能性があることを既に説明した。
【００３７】
ここに、（式１７）により今回算出されたθをθａ、（式１７）により前回算出されたθをθｂとする場合において、真のｉが用いられて（式１７）により今回のθａが算出されたとき、「θａ−θｂ」の近似値は以下のように表すことができる。
［数３１］
θａ−θｂ＝ｍ／ｎ×（α＋ｉΩ）−ｍ／ｎ×（α＋ｉΩ）
＝０                                                  ……（式３１）
ちなみに、ステアリングホイールが１秒間に５回転される場合において、１ｍｓ周期でθが算出される場合を想定したとき、「θａ−θｂ」は「５×３６０度／秒×１／１０００秒＝１．８度」となる。つまり、この場合、（式３１）において「０度」と近似される角度は、実際には「１．８度」である。従って、本実施形態では、「θａ−θｂ」が「−１．８度≦θａ−θｂ≦１．８度」の範囲内にあるとき、適正なθａが算出されたとの判定が下される。
【００３８】
一方、「θａ−θｂ」が「−１．８度≦θａ−θｂ≦１．８度」の範囲内にないとき、不適正なθａが算出されたとの判定が下される。ちなみに、（式１７）により今回算出されたθをθａ、（式１７）により前回算出されたθをθｂとする場合において、真のｉよりも１大きな整数のｉ、或いは真のｉよりも１小さな整数のｉが用いられて（式１７）により今回のθａが算出されたとき、「θａ−θｂ」の近似値は以下のように表すことができる。
［数３２］
θａ−θｂ＝ｍ／ｎ×（α＋ｉΩ）−ｍ／ｎ×〔α＋（ｉ±１）Ω〕
＝±ｍ／ｎ×Ω                                        ……（式３２）
そして、本実施形態では、ｍ＝５１、ｎ＝１０２、Ω＝１８０度であるため、（式３２）で表される「±ｍ／ｎ×Ω度」は「９０度」となる。従って、本実施形態では、真のｉよりも１大きな整数のｉ、或いは真のｉよりも１小さな整数のｉが用いられて（式１７）により今回のθａが算出されたとき、θｂに対して約９０度跳躍したθａが算出される。そして、このように今回のθａが前回のθｂに対して跳躍したものであるとき、不適正なθａが算出されたとの判定が下される。
【００３９】
以上、詳述したように本実施形態によれば、次のような作用、効果を得ることができる。
（１）（式１７）を用いてθを算出する場合、マイコン３１により特定される１周期中の第１の検知ギヤ１１の回転角度αと、第１の検知ギヤ１１の回転角度αに関して完了した周期の数を示す整数ｉとが用いられる。このため、第１の検知ギヤ１１が０度〜Ω度の範囲（１周期目でありｉ＝０）内で回転されるときのみならず、第１の検知ギヤ１１がΩ度〜２Ω度の範囲（２周期目でありｉ＝１）内で回転されるとき、さらにはそれを超える範囲内で回転されるときでも、暗電流を必要とすることなくθを検出することが可能である。従って、ステアリングシャフト１の回転角度θを検出するのに際して、暗電流を必要とすることなく検出可能な回転角度θの範囲を広げることができる。
【００４０】
（２）上記（１）に関連して、本実施形態では、０度〜Ω度（＝１８０度）の範囲よりも広い範囲である０度〜１６２０度の範囲内において暗電流を必要とすることなくθを特定することができる。
【００４１】
（３）本実施形態では、「α’−β’」を用いてθを算出するのに際して、（式１２）によりθ１を算出するとともに、そのθ１を用いて（式１６）によりｉを算出し、さらにそのｉを用いて（式１７）によりθを算出する構成（第１の構成）を採用している。そして、これにより、「α’−β’」を用いてθを算出するのに際して、第１の構成に代えて、（式１２）により直接的にθを算出する構成（第２の構成）を採用する場合よりもΔθを小さなものとすることができる。つまり、θを高い精度で検出することができる。
【００４２】
（４）今回のθａが前回のθｂに対して跳躍したものであるか否かを根拠として、（式１７）により算出された今回のθａが適正なものであるか否かを判定することができる。
尚、前記実施形態は、次のように変更して具体化することも可能である。
【００４３】
・メインギヤ１０の歯数ｎと第１の検知ギヤ１１の歯数ｍとの関係は、ｎ＞ｍに限定されない。つまり、ｎ＝ｍ或いはｎ＜ｍであってもよい。ただし、ステアリングシャフト１の回転角度θの分解能を上げる点を考慮すると、ｎ＞ｍとすることが望ましい。しかし、ｎ＝ｍ或いはｎ＜ｍとしても、ステアリングシャフト１の回転角度θを検出するのに際して、暗電流を必要とすることなく検出可能な回転角度θの範囲を広げることができる、という効果は得られる。
【００４４】
・第１の検知ギヤ１１の歯数ｍと第２の検知ギヤ１２の歯数Ｌとの関係は、Ｌ＝ｍ＋３に限定されない。つまり、Ｌ＝ｍ＋ｋ（ただしｋは１以上の正の整数＝自然数）であればよい。ここに、Ｌ＝ｍ＋１としたとき、ステアリングシャフト１の回転角度θを検出するのに際して、暗電流を必要とすることなく検出可能な回転角度θの範囲を最も広げることができる。しかし、Ｌ＝ｍ＋ｋ（ただしｋ≧２）としても、ステアリングシャフト１の回転角度θを検出するのに際して、暗電流を必要とすることなく検出可能な回転角度θの範囲を広げることができる、という効果は得られる。
【００４５】
・Ωが１８０度に限定されないことは勿論である。
・１周期中の第１の検知ギヤ１１の回転角度αや１周期中の第２の検知ギヤ１２の回転角度βを磁気的に検出する構成に限定されない。つまり、αやβを光学的に検出する構成であっても構わない。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】本実施形態のステアリングアングルセンサがステアリングシャフトに装着されている様子を模式的に示す平面図。
【図２】同じく断面図。
【図３】ステアリングホイールが回転操作されたときの動作を示すタイムチャート。
【図４】ハンドル操作角度に対するθ１、θ２、θ１−θ２を示すグラフ。
【符号の説明】
【００４７】
１…ステアリングシャフト（回転体）、２…ステアリングアングルセンサ（回転角度検出装置）、１０…メインギヤ、１１…第１の検知ギヤ、１２…第２の検知ギヤ、２１…第１の磁気抵抗素子（第１の検出手段）、２２…第２の磁気抵抗素子（第２の検出手段）、３１…マイコン（第１の検出手段、第２の検出手段、回転角度算出手段）。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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