(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
実質的に周期的な有効信号を有する物理的な測定信号におけるノイズを抑圧する方法であって、次のステップ：
（ａ）  測定信号を非周期的な基本関数の和形成にウェーブレット変換し、ここでそれぞれの加算項は１つの係数を有しており、
（ｂ）  前以て決められているしきい値を上回っているような係数を、ノイズによって影響を受けていると予測されるノイズ係数として特徴付け、
（ｃ）  ノイズを抑圧するために前記ノイズ係数を操作し、
（ｄ）  前記ステップ（ｃ）に従って操作された和形成をノイズの抑圧された測定信号に逆変換する
方法。
【請求項２】
前記ステップ（ｄ）は、少なくとも１つの係数が操作されたときにだけ実施し、
その他の場合には測定信号を変化せずに維持する
請求項１記載の方法。
【請求項３】
測定信号を時間ウィンドウに分割し、かつ
それぞれの時間ウィンドウに対してステップを実施する
請求項１または２記載の方法。
【請求項４】
前記ステップ（ｂ）において、振幅および／またはエネルギーがこれら係数に対する前以て決められている絶対値、期待値および／またはしきい値を上回っているような係数をノイズ係数として特徴付ける
請求項１から３までのいずれか１項記載の方法。
【請求項５】
前記ステップ（ｂ）におけるしきい値を、ノイズを受けていない有効信号の先行する測定からまたはエネルギートレンドから求める
請求項１から４までのいずれか１項記載の方法。
【請求項６】
周波数空間を間隔に分割しかつ
この結果として生じるそれぞれの周波数バンドに対して当該方法を別個に実施する
請求項１から５までのいずれか１項記載の方法。
【請求項７】
ノイズ係数が存在しているかどうかの判断基準として、ある時間間隔にわたる測定信号の平均化および／または測定信号のエネルギーの平均化によって得られる測定信号の平均値を使用し、かつ
係数特性がその都度求められた平均値によって乗算された前以て決められている係数より大きい場合には、この係数をノイズ係数と見なしかつ係数特性を所定の係数だけ低減する
請求項１から６までのいずれか１項記載の方法。
【請求項８】
ノイズ係数が存在しているかどうかの判断基準として、測定信号の平均エネルギーを考察中の時間ウィンドウにおける時間信号の二乗された係数の和または二乗されたサンプリング値の和として用い、ここで平均エネルギーは、先行する時間間隔におけるエネルギー値から階級関数によって所定のエレメントが取り出されるように突き止められる
請求項１から７までのいずれか１項記載の方法。
【請求項９】
低い方の平均エネルギーしきい値をそれぞれの測定値に対してその都度突き止める
請求項８記載の方法。
【請求項１０】
前記ステップ（ｃ）における操作を、これら係数に対する別のしきい値にまたはその方向に振幅を収縮することによって実施する
請求項１から９までのいずれか１項記載の方法。
【請求項１１】
測定信号は、パルスオキシメータまたは血圧測定におけるような拍動の医用測定信号である
請求項１から１０までのいずれか１項記載の方法。
【請求項１２】
実質的に周期的な有効信号を有する物理的な測定信号におけるノイズを抑圧する装置であって、
（ａ）  測定信号を非周期的な基本関数の和形成にウェーブレット変換するための手段を備えており、ここでそれぞれの加算項は１つの係数を有しており、
（ｂ）  前以て決められているしきい値を上回っているような係数を、ノイズによって影響を受けていると予測されるノイズ係数として特徴付けるための手段を備え、
（ｃ）  ノイズを抑圧するために前記ノイズ係数を操作するための手段を備え、
（ｄ）  前記操作された和形成をノイズの抑圧された測定信号に逆変換するための手段を備えている
装置。
【請求項１３】
コンピュータ読み取り可能なメモリ媒体に記憶されているコンピュータプログラムであって、
プログラムがコンピュータに実施されるとき、請求項１から１１までのいずれか１項記載のステップを実施するためのコードを有している
コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
発明の背景
本発明は、実質的に周期的な有効信号を有する測定信号において重畳されているノイズを抑圧することに関する。
【０００２】
信号の測定は一般に、おおざっぱに次のように分けることができる：ａ）個々の、多かれ少なかれ類い希なイベントとの検出と、ｂ）多かれ少なかれしばしば繰り返される、実質的に周期的な信号の監視とである。両方の場合において、重畳しているノイズが測定の出力値を形成しており、かつこの種のノイズを回避し、抑圧し、または取り除くことが肝心である。
【０００３】
周期的な信号としてここでは、有効信号が少なくとも所定の時間空間にわたって周波数成分が時間に依存しているやもしれない周期的な成分を持っているような信号のこととする。
【０００４】
患者の監視という医用分野においては殊に、有効信号の検出およびノイズの抑圧は重要である。というのは、ノイズのために測定値の誤った解釈が行われるかまたは測定全体が使用できないものになることがあるからである。
【０００５】
ノイズの影響に対して特別敏感であるが分かってる測定は、パルスオキシメータを用いた血液中の酸素含有量の測定である。というのは、パルスオキシメータは、血中酸素を規定する脈動信号によるよりも動きアーチファクトによってずっと大きな影響を受けるからである。パルスオキシメータは、分光光度計により測定されるパルスの解析に基づいている、血液の酸素含有量の非侵襲的な連続的な測定のことである（オキシメータ）。このために、パルス曲線（プレチスモグラフィ）が複数の波長において存在していることが必要である。実際には、２つの波長しか有していない装置でもすべて上手く動作する。この場合はコストの面で有利な、コンパクトな解決策が可能である。測光の原理は、吸収される光の量が物質の吸光度および波長によって決められていることに基づいている。パルスオキシメータは、動脈血だけが心拍のリズムで脈動するということを利用するものである。求められた測定データによって酸素飽和度を推定することができるようにするために、値の比（大抵は英語の概念で「レシオ」と呼ばれる）が測定データから導出される。そこでこれは酸素飽和値を表している。パルスオキシメータの基礎は一般に公知でありかつ殊に、ＥＰ−Ａ−２６２７７８号（理論がよくスケッチされている）、ＵＳ−Ａ−４１６７３３１号または Kaestle et. al.“A New Family of Sensors for Pulsoximetry”（Hewlett-Packars Journal, Vol. 48, No. 1, p. 39〜53, Februar 1997）などいくつもの記載がある。
【０００６】
パルスオキシメータによる測定のために、アーチファクト検出および抑圧のメソッドとして殊に、時間領域における方法、適応フィルタ、スペクトル解析並びに時間周波数領域における方法が提案されている。
【０００７】
時間領域における方法には、ピーク・メソッドがある：生信号が個々のパルスに分割されかつパルスの極値から「レシオ」値が突き止められる（ＥＰ−Ａ−１０２８１６号またはＵＳ−Ａ−５３４９５１９号参照）。このアーチファクト抑圧の主要部分は、識別されたパルスの振幅、最大値および最小値間の持続時間、長さなどのような特性と、先行のパルスから求められる参照パルスのこれらの特性との比較によって求められる。時間領域における別の方法は、ＵＳ−Ａ−４８０２４８６号に記載されているようなＥＫＧ同期である。ＥＫＧにおけるＲ波から導き出されてここでは、周辺パルスに対する時間的な関係が形成される。「スプリット・ウェーブ・メソッド」（ＵＳ−Ａ−５３８６０２６号参照）では、パルスに無関係に、生信号が等間隔の間隔をおいてサンプリングされる。それぞれ２つのサンプリング点が対にされて、「レシオ」が得られるようにしている。すなわち、パルスに無関係な、連続的なＳｐＯ２値が生じる。ノイズ抑圧のための時間領域における別の方法はＥＰ−Ａ−８７０４６５号に記載されている。この場合生信号は一定の平均値減算によってそのＡＣ成分に低減される。２つの生信号に同じ方向に重畳されているノイズはＡＣ成分の減算によって除去することができる。
【０００８】
複素適応フィルタはＷＯ９６／１２４３５号に記載されており、エコー抑圧の原理に従って動作する。これは電話技術から公知である。フィルタは、ノイズ成分のイメージが生成され、それがそれからノイズのある信号から減算されるように制御される。
【０００９】
アーチファクト識別のためのスペクトル解析は研究論文（Rusch et al. 著、“Signal Processing Method for Pulse Oximetry”Comput. Biol. Med., Vol. 26, No. 2, p. 143〜159,1996）で公にされた。そこでは、周波数領域において、パルス周波数および振幅を一層簡単に見つけることができるかどうかが検査される。高速フーリエ変換（ＦＦＴ）および離散的な余弦変換（ＤＣＴ）の異なったセッティングが比較される。しかし提案されているアルゴリズムは殊に、動きアーチファクト抑圧に弱点がある。
【００１０】
アーチファクト識別および抑圧の別の方法は、アーチファクトを簡単な数学で取り除こうとする提案が行われているＷＯ−９７／０００４１号に記載されており、ここでは動きが原因のノイズであればすべての波長において対数変化は同じになるということから出発される。ＵＳ−Ａ−５５８８４２７号では生信号のフラクタル次元が求められ、その際基本思想は、ノイズを受けていない信号のフラクタル次元は小さく、一方ノイズを受けている信号のフラクタル次元は大きいことに基づいている。ＵＳ−Ａ−５３５５８８２号によれば、ノイズを受けている期間内では実時点のＤＣ値しか使用されず、一方ＡＣ値はノイズが生じる前の時間のものが使用される。
【００１１】
いわゆるウェーブレット変換を使用したノイズ抑圧のための時間周波数領域における方法は、とりわけＪＰ−Ａ−１０２１６０９６号（「生体」信号に対して）、ＵＳ−Ａ−５７７８８８１号（ＥＫＧ用途に対して）またはＥＰ−Ａ−８１６８６３号（レーダ用途に対して）に記載されている。
【００１２】
ＵＳ−Ａ−５６１９９９８号およびＵＳ−Ａ−５４９７７７７号には、超音波イメージングシステムに対する時間周波数領域におけるノイズフィルタ方法が記載されている。イメージング信号は同じ長さの重なっているサブ間隔に分割される。サブ間隔のそれぞれはディスクレートなウェーブレット技術を用いて変換される。それぞれの変換されたサブ間隔に対して、ウェーブレット変換係数がノイズに関連しているかまたは有効信号に関連しているかどうかが識別される。その際適応形非線形しきい値形成を使用して識別が行われる。有効信号に関連付けられて選択されたウェーブレット係数は維持され、かつノイズに関連付けられて選択されたウェーブレット係数は消去される。依然として残っている有効信号ウェーブレット係数は逆の離散的ウェーブレット変換によって逆変換される。
【００１３】
Coifman et al. 著の“Experiments with Adapted Wavelet De-Noising for Medical Signals and Images”（“Time Frequency and Wavelets in Biomedical Signal Processing”, IEEE, ISBN 0-7803-1147-7, 1997, p. 323 ff, Metin Akay 編）には、医用信号および画像に対して同様に、時間周波数領域におけるノイズ除去アルゴリズムが記載されている。例えば「サウンド・ファイル」のような１次元の信号が所望の長さのウィンドウに分割される。それぞれのウィンドウにおいて複数のフィルタを用いたウェーブレットパケット変換が試行され、最小のエントロピーを有する変換が最良のベースとして維持され、かつ係数は低減していく振幅に応じて分類される。あるエネルギーしきい値より小さい振幅を有する係数はそれぞれのウィンドウにおいて除去され、かつ係数の費用関数（すなわち、エネルギーを実現するためにどの位のウェーブレット・パケット係数がかかるのか、ここですべての値＞＞０が計数される）が、費用がある費用しきい値より大きくなるまで繰り返し評価される。考察されない（小さすぎる）係数は消去され、かつ新しい信号が依然として残る係数から再構築される。
【００１４】
その際時間周波数領域における今述べた方法では殊に、ウェーブレット係数の対応付けが誤っていると、有効信号も変化されかつ歪みを受ける可能性があるという点で不都合であることが分かっている。殊に、有効信号に重畳されるノイズが大きい場合には作用しなくなる。
【００１５】
これまで述べた方法のそれぞれには、適用の態様次第で一方または他方において弱い点がある。すべての適用態様に対して完全に満足できる、ノイズ抑圧方法はこれまで見つけることができなかった。
【００１６】
本発明の概要
従って本発明の課題は、実質的に周期的な有効信号を有する測定信号に重畳されているノイズを抑圧するための別の方法論を見つけることである。この課題は、独立請求項の特徴部分に記載の構成によって解決される。有利な実施の形態は従属請求項に記載されている。
【００１７】
本発明に対する出発点は、実質的に周期的な性質を有する測定信号に重畳されているノイズは大抵は過渡的な性質を持っているいうモデルを立てることである。すなわち、所望の有効信号は（実質的に）周期的と考察されかつそれに重畳されているノイズ信号は（実質的に）非周期的と考察することができることを意味している。一層簡単な表示およびよりよい理解のために、以下に、周期的な信号および非周期的な信号だけについて話を進めることにする。しかし実際には、実質的に周期的な信号または実質的に非周期的な信号、すなわち主に周期的なまたは非周期的な特徴を有しているような信号を考えることができる。
【００１８】
周期的な信号は適当な変換によって周期的な基本関数の和として申し分なく表示されかつその表示のために通例は和形成の僅かな係数で十分である一方、非周期的な信号は非周期的な基本関数の和形成によって申し分なく表示することができ、その際この表示のためにも通例、和形成の僅かな係数で十分である。しかし逆に、非周期的な基本関数の和形成による周期的な信号の表示には、これら周期的な信号を十分申し分なく表示できるようにするためには、煩雑な手間および和形成の係数が多数必要である。別様に表現すれば、周期的な有効信号は、非周期的な基本関数の加算形成の多数の係数に分配され、一方非周期的なノイズは大抵、非周期的な基本関数の加算項の僅かな係数にしか分配されないが、最大の振幅を有している係数に分配されるのである。従って測定された信号を非周期的な基本関数の和形成に変換する際に通例は僅かな係数だけで十分であり、これら係数は過渡的な性質のノイズを抑圧するために適当に操作されなければならない。
【００１９】
本発明によれば、ノイズ抑圧は、測定信号の、非周期的な基本関数の和形成への変換によって行われる。和形成の求められた係数に基づいて、それが予測としてノイズであることが検出されると、これら係数は適当に操作されかつ相応に操作された和形成は再び逆変換される。係数の操作が行われなければ、相応の逆変換はせずにすみ、測定信号は直接使用することができる。
【００２０】
有利な変換は殊に、Mallat SG, “A Wavelet Tool Of Signal Processing,”Academic Press, San Diego, 1998, Wickerhauser MV“Adaptive Wavelet-Analysis”, Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1996 または Daubechies I, “Ten Lectures on Wavelets”, CBMS Vol. 61 SIAM Press Philadelphia, PA, 1992 に記載されているようないわゆるウェーブレット変換である。公知のウェーブレット変換の詳しい説明ではここでは上記のおよびその他の基本文献を指摘するにとどめ省略する。
【００２１】
ノイズの影響を受けているものと推測されかつノイズのような非周期的な信号に原因を求めることができる係数（ノイズ係数とも称される）を検出するための適当な判断基準として、殊に、係数の振幅またはエネルギーが表示される。例えば係数振幅（絶対値）または係数エネルギーが前以て決められているしきい値、限界値または有利には先行するノイズのない測定フェーズからまたは他の、例えば経験的に求められた期待値を上回ると、これら係数は、非周期的なノイズの存在を推測させるようなもの（ノイズ）係数と見なされる。例えば振幅をこのまたは別の（場合によっては最初に導出された）限界値へまたはその方向に縮めるなど、係数振幅の相応の操作によって、予測されるノイズ成分を、これにより同時に有効信号を抑圧することなく、抑圧することができる。
【００２２】
この本発明の係数操作は殊に、Coifman et al.（上記参照）に記載されている係数操作とは著しく相異している。本発明によれば、しきい値より大きい係数だけが操作される一方、Coifman et al.では、しきい値より小さいものだけが操作される。Coifman によって記載された方法は、有効信号比Ｓ／Ｎ比＞＞１を有する信号のノイズ除去のために申し分なく使用される。これに対して本発明のノイズ除去はＳ／Ｎ＜＜１を有する非常に大きなノイズ成分に対して殊に有利であることが分かっている。
【００２３】
従って周期的な信号が既知であるならば本発明の係数操作を使用し、有効信号が分かっている場合にはノイズの影響を非常に著しく抑圧することができる。しかし実際には測定信号はそのようなものとしてはいつも分かってはおらずかつ予測的な経過をとる可能性があるにすぎないので、係数の操作の際基本的に、有効信号の誤った除去または所望しない作用を僅かに抑えるもしくは回避することに注意しなければならない。しかし全体として本発明の係数操作は、判定基準が適当に選択および選定されていれば、それが「過渡的な」係数（すなわち、実質的に過渡的なノイズから派生している係数−ノイズ係数とも称される）であるのかを決定して、検出された過渡的な係数の補正が適当に選定されていれば、過渡的なノイズの効果的な検出および抑圧を実現することができる。
【００２４】
有利な実施形態において、過渡的な係数が存在しているかどうかの判断基準として、測定信号の平均値が使用される。その際平均値は有利には、有利には、多少過去にさかのぼる時間間隔にわたって測定信号を平均化することによって得られる。係数振幅がその都度求められた平均値によって乗算された前以て決められた係数より大きければ、この係数は過渡的な係数と見なされ、かつ振幅が有利には所定の係数だけ低減される。
【００２５】
別の実施形態において平均値は、多少過去にさかのぼる時間間隔にわたって測定信号のエネルギーを平均化することによって得られる。係数エネルギーがその都度求められた平均値によって乗算された前以て決められている係数より大きければ、これら係数は過渡的な係数と見なされ、かつ振幅は有利には、所定の係数だけ低減される。
【００２６】
別の実施の形態において、過渡的な係数の検出に対する判断基準として、測定信号の「平均」エネルギーが用いられる。これは有利には、二乗されたウェーブレット係数の和または考察中の時間ウィンドウにおける時間信号の二乗されたサンプリング値の和である。その際この「平均」エネルギーは有利には、最後の何秒か（有利には３０ｓ）のエネルギー値（ウェーブレットバンド当たり）から階級関数を用いて所定のエレメントを選び出すようにして求められる。階級関数（ｒａｎｇσ）はｍ個の値列からｎ番目の最小値を求め、その際パラメータσ（この値は有利には０と１との間にある）はオーダｎ＝σ・ｍが一定になるようにする。σが０に近づくに従って、最小値より僅かだけ上にあるエネルギーレベルが生じる。実用例ではσ＝０．２が有利であることが分かっている。その際有利な実施の形態において、下側の平均エネルギーしきい値はそれぞれの測定値に対してその都度決定される。係数エネルギーがそれぞれの下側の平均エネルギー値によって乗算される前以て決められている係数だけ上回ると、トリガ条件が充足されかつ上回っている係数の操作が行われる。
【００２７】
過渡的な係数を検出するためおよび／または検出された過渡的な係数を操作するための判断基準を決定するために、有利には、検出された測定値のこれまでの振幅ないしエネルギー経過が考慮される。適当なウェーブレットとして殊に、CＯｉｆｌｅｔ−２のような短いウェーブレットまたは“Ｇａｂｏｒ−ｌｉｋｅ”のような複素ウェーブレットが実用に供されている（このために殊に次の文献が参考になる：Kingsbury N, “A Complex Wavelet Transform with Perfect Reconstruction using Low-compleity Gabor-like Filters”, IEEE Sig. Proc. Letters, Sept. 1997）。
【００２８】
抑圧すべき過渡的な係数を求めるために、有利には係数がまず、それぞれの周波数バンドに対して大きさに従って分類され、かつ最大の係数によって始まって、周波数バンドの累積エネルギーが突き止められる。最大の係数によって始まって、参照レベルを上回っている累積エネルギーの係数が、累積エネルギーが全体として参照レベルを下回るようになるまで操作される。
【００２９】
１つのソースからの測定信号が複数個存在してる場合には、これら測定信号は有利には強制同期され、すなわち１つの測定信号が操作され、別の測定信号も相応に操作される。
【００３０】
本発明のノイズ抑圧によって、ノイズを受けた信号部分のみへの精細な操作介入が可能であり、一方ノイズを受けていない信号部分は影響されない。
【００３１】
本発明のノイズ抑圧は有利には、医用測定信号のノイズ除去に対して使用される。その際本発明は殊に、パルスオキシメータまたは血圧測定のような拍動の医用測定信号に対して特別効果的にあることが分かっている。パルスオキシメータでは殊に、本発明のノイズ除去により、パルスオキシメータにおいてまさに、非常に障害となる動きアーチファクトの確実な検出および抑圧が可能になる。というのは、このような動きアーチファクトは高速な側縁および高い振幅という特徴を有しているからである。しかし本発明のノイズ抑圧は医用用途に制限されておらず、周期的な信号に非周期的なノイズが重畳される可能性がある、任意の測定または信号検出に適用される。
【００３２】
図面の簡単な説明
次に本発明を図面を用いて説明し、その際同じまたは機能的に同じまたは類似した特徴は同じ参照符号に関連付けられている。
【００３３】
図１Ａ〜１Ｃは、典型的なノイズを受けていない標準信号を時間空間において（図１Ａ）、位相空間表示において（図１Ｂ）および係数表示において示し、
図２Ａ〜２Ｃは、典型的な動きノイズを時間空間において（図２Ａ）、位相空間表示において（図２Ｂ）および係数表示において示し、
図３Ａ〜３Ｃは、入力信号の別の例を時間空間において（図３Ａ）、周波数領域において（図３Ｂ）および位相表示において（図３Ｃ）示し、
図３Ｄは、図３Ａの例における抑圧すべき係数を示し、
図３Ｅは、図３Ａの例に対するノイズ除去された信号を示し、かつ
図４は、ノイズを受けている信号例（エピソード）のエネルギー経過およびそこから導出されたしきい値関数を示している。
【００３４】
図面の詳細な説明
次に、本発明のノイズ抑圧を酸素飽和度の算出に使用した有利な例について説明したい。酸素飽和度の算出は長年周知の方法であるので、ここではこれについては詳細に説明せず、詳細については冒頭に列記した参照文献を参照されたい。
【００３５】
本発明のノイズ抑圧は有利には、求められた生信号の信号調製のために適用される。しかし本発明のノイズ抑圧は別の個所でも、択一的にまたは補足的にも、時間領域において存在する信号のノイズ抑圧のために適用することができる。例えば酸素飽和度値を突き止めた後にも適用することができる。
【００３６】
本発明のノイズ抑圧のために、フィルタリングすべき信号がまず短い時間部分に（ウィンドウとも称される）分割され、かつそれぞれの信号部分が適当なウェーブレットを用いて係数に分解される。それからこれらウェーブレット係数は、特に、「アーチファクトを含んでいる」周波数および時間領域を抑圧するという目的を以て操作される。この形式のウェーブレット係数操作が実施された場合、この修正されたウェーブレット係数によって引き続いて時間領域への逆変換が行われる。係数操作が実施されていない場合には、逆変換は行わないですみ、かつ入力信号を引き続く処理のために直接用いることができる。
【００３７】
まず、ノイズを受けていない標準信号および純然たるアーチファクト信号を見て、これらがどのようにしてウェーブレット係数に変換されるのかについて説明したい。ディスクレートなウェーブレット変換のために周波数空間は２進の間隔（（ｆｓ…ｆｓ／２）／２ｊ）に分割される、ただしここでｊ＝１，…，ｊである。分解数が４で（ｊ＝４）かつサンプリング周波数がｆｓ＝３１．２５Ｈｚの場合には、次の５つの周波数バンドが生じる：
バンド１：      １５．６３〜７．９１Ｈｚ
バンド２：        ７．８１〜３．９０Ｈｚ
バンド３：        ３．９０〜１．９５Ｈｚ
バンド４：        １．９５〜０．９８Ｈｚ
バンド５：        ０．９８〜      ０Ｈｚ
最も低い周波数のバンド（ここではバンド５）は通例、「トレンド（Trend）」と称される。というのは、このバンドから信号のトレンドが分かるからである。
【００３８】
図１Ａには、ノイズを受けていない典型的な標準信号が示されているが、これは（任意選択的に）いわゆるハミング窓によって変調されたものである。図１Ｂには、図１Ａの標準信号がＣｏｉｆｌｅｔ−６フィルタによるウェーブレット変換が行われた後の位相空間表示において示されている。図１Ｃには、係数当たり累積されたエネルギー成分Ｅが係数の数Ｎについて大きさに応じて分類された後の全体の信号のパーセントにおいて示されている。その際経過１００は図１Ｂにおいて行われたウェーブレット変換に従った係数を示している。これに対して経過１１０は、図１Ａに示されている標準信号のフーリエ変換の係数が示されている。
【００３９】
図１Ｃからよくわかるように、図１Ａの周期的な標準信号は既に１０個のフーリエ係数で８０％まで表示され、一方ウェーブレット変換に対しては、信号を８０％まで表示するためにはほぼ２０個の係数が必要である。
【００４０】
図２Ａには、典型的な動きノイズが同様にハミング窓によって変調された形で示されている。図２Ｂには、図２ＡのノイズがＣｏｉｆｌｅｔ−６フィルタによるウェーブレット変換が行われた後の位相空間表示において示されている。図２Ｃには図１Ｃに相応して、係数当たり累積されたエネルギー成分が大きさに応じて分類された後の全体の信号のパーセントにおいて示されており、その際経過２００はウェーブレット変換の係数を示しておりかつ経過２１０には、相応のフーリエ変換の係数が示されている。そこでは８０％までのノイズを再現するために７個のウェーブレット係数で十分である一方、このためには１７個のフーリエ変換係数が必要ということになる。これにより、動きアーキテクチャのようなノイズはウェーブレット変換によって非常に効果的に表示することができ、一方ウィンドウ化されたフーリエ変換の場合、同じエネルギーレベルに達するためには著しく多くの係数が必要になる。
【００４１】
ノイズは最も強いとき最も大きいウェーブレット係数として現れることを前提として、所定の範囲を超えている係数は零にセットされるかまたは多かれ少なかれ強く低減される。
【００４２】
ノイズが存在しているかどうかおよびそれらはどの位の高さであるのかは最初からはわかっていないので、判断基準に従って、ウェーブレットノイズ抑圧が活性化されるべきであるかが探索されなければならない。このために、信号エネルギーおよびエネルギー変動の監視が効果的であることがはっきりとわかっている。変動は高く、かつエネルギーが最も近い過去のレベルを著しく突出しているレベルを上回ると、本発明の係数操作は活性化される。この方法は実質的に次のステップから成っている：
１．  決められている長さの時間ウィンドウ、有利には８ｓウィンドウにわたってウェーブレット変換を実施する。
【００４３】
２．  時間的なトレンドとしてウェーブレット周波数バンドｊ当たりの時間的なエネルギー経過ｅｊ（ｔ）を突き止める。
【００４４】
３．  それぞれの周波数バンドに対するｅｊ（ｔ）から参照レベルＳｊ（ｔ）を導出する。
【００４５】
４．  周波数バンド当たりの累積エネルギーを突き止める、すなわちウェーブレット係数を大きさに応じて分類する（ＳｐＯ２生信号ＲＯＴ（赤）およびＩＮＦＲＡＲＯＴ（赤外）に対して）。
【００４６】
５．  上から累積エネルギーを探索して、レベルが参照レベルｐｊ＝ｒ・Ｓｊに達する所を見つける。これにより、周波数バンドｊ当たり抑圧のために、ｎｊ個の係数が生じる（ＲＯＴおよびＩＮＦＲＡＲＯＴに対して）。
【００４７】
６．  ＲＯＴおよびＩＮＦＲＡＲＯＴの抑圧すべき係数の強制同期、すなわちＲＯＴにおける所定の時間−周波数−アトム（Zeit-Frequency-Atom）が抑圧されなければならないので、必然的に、ＩＮＦＲＡＲＯＴに対する同じアトムも抑圧されかつその逆もある。これにより、偏ってノイズを受けている場合の著しく大きなＳｐＯ２歪みが回避される。
【００４８】
７．  周波数バンドの係数の平均振幅レベルεｊを操作されないまだ残っている比較的小さな係数から突き止める。
【００４９】
８．  抑圧すべき係数を収縮する、ここでそれぞれの係数はその極性符号に相応してレベルｓ・εｊに落とされる。係数ｓ＝０に対してこのことは零にセットすることに対応している。
【００５０】
９．  操作されたウェーブレット係数および操作されなかったウェーブレット係数を時間信号に逆変換する。
【００５１】
図３Ａには入力信号の別の例が示されており、その際経過３００は（細い線）ノイズを受けていない基本信号を示しており、経過３１０（太い線）はノイズを受けている信号を示している。更に経過３２０（中程度の線）は本発明によりノイズを除去された信号を示している。これはここに説明する有利な実施例を実施する際に経過３１０から得られたものである。
【００５２】
図３Ｂには、図３Ａに図示されていた信号エピソードが周波数領域において示されており、その際経過３００Ａ（薄い）はノイズを受けていない基本信号を表し、経過３２０（中程度）は本発明によりノイズ除去された信号を表している。横軸は周波数ｆ（Ｈｚ）であり、縦軸は振幅である。
【００５３】
時間領域（図３Ａ参照）において特別、本発明のノイズ除去の作用が明瞭に見てとれる。大きな過渡現象３３０は殆ど完全に消滅している。しかし周波数領域では（図３Ｂ参照）、隠された有効ラインは周囲のノイズ成分から取り出される。
【００５４】
図３Ｃには、ウェーブレット係数の操作が図３Ａの信号部分に適合されて位相空間表示としてグラフィック表示されている。ノイズを受けている出力信号（図３Ｃ）において抑圧すべき係数が識別され（図３Ｄ）、かつここからノイズ除去された信号が生じる（図３Ｅ）。選択された表示から、図３Ｅにおいて数個の係数が見かけ上では強調される（抑圧されるのではなくて）点に注目されたい。というのは、ここで選択されるグレー段階表示は自動的に最大の係数に正規化されるからである。
【００５５】
収縮係数は有利にはそれぞれの周波数バンドｊおよびそれぞれのカラー（ＲＯＴおよびＩＮＦＲＡＲＯＴ）に対して個別に、抑圧すべきでないウェーブレット係数ｚｑ（ｊ）から突き止められる。ｑ個の最小の係数が依然として残る場合には、これらから平均値：
【００５６】
【数１】
0004495379.tif 000002
【００５７】
が計算され、ここでｗｉは長さＮにわたるＦＦＴ窓関数である。
【００５８】
操作すべきそれぞれの係数は次のように決定される：
【００５９】
【数２】
0004495379.tif 000003
【００６０】
係数極性符号は維持されるが、レベルは平均レベル（トリミング係数ｓと乗算されて）に整合される。
【００６１】
動きアーチファクトは大抵過渡的な性質を持っているので、このことは通例、信号エネルギーの突然の上昇または著しい変動を意味している。それ故に、エネルギーのトレンドから、ノイズ除去に対する「トリガ」を一緒に提供する２つの判断基準が導出されることになる：１．エネルギーしきい値、２．エネルギー変動。
【００６２】
エネルギーｅｊ（ｔ）は有利にはウェーブレットドメインにおいて（それぞれのスケールｊに対して別個に）係数ｚｉ（ｊ）から秒ごとに新たに計算される：
【００６３】
【数３】
0004495379.tif 000004
【００６４】
トレンドの他に、エネルギーｅｊ（ｔ）の変動Ｆｊ（ｔ）が有利には（対数尺度において）
【００６５】
【数４】
0004495379.tif 000005
【００６６】
から求められる。
【００６７】
エネルギートレンドｅｊ（ｔ）から階級関数ｒａｎｇσ（上で述べている）を介してしきい関数Ｓｊ（ｔ）が形成される。その際基礎となっているエネルギー経過は理に適った仕方で与えられた時間空間（有利には最大６０ｓまで）を介して過去に遡って延在して、トリガを引き起こすことなく、有効信号エネルギーの自然の上昇を可能にする。
【００６８】
それからノイズ除去に対するトリガは次の時に漸く発生される：
１．  エネルギー変動Ｆｊ（ｔ）が有利には０．５の値を上回ったとき、かつ
２．  その後（有利には）５ｓ以内にエネルギーｅｊ（ｔ）がしきい関数Ｓｊ（ｔ）を係数ｐだけ上回ったとき（ｐ＞１）。
【００６９】
ノイズ除去は有利には、エネルギーがｅｊ（ｔ）＜ｐ・Ｓｊ（ｔ）に低下するや否や、再び遮断される。
【００７０】
トリガが行われた後、係数は大きさに従って分類される。最大の係数から始めて、それぞれの係数のエネルギーが、エネルギーレベルＲｉ＝ｒ・Ｓｊ（ｔ）に達するまで取り出される。参照係数ｒによって、トリガしきい値に無関係に、どの位の深さでノイズ除去が行われるべきであるかが指示される。
【００７１】
図４には、ノイズを受けているエピソードのエネルギー経過およびそこから導出されるしきい関数が、Ｃｏｉｆｌｅｔ２を用いた５回のウェーブレット変換における周波数バンドｊ＝４に対して例示されている。強いダイナミック特性を一層よく示すことができるようにするために、縦軸のエネルギースケールはデシベルで示されている。細い線（４００）にはエネルギー経過が、太い線（４１０）にはトリガレベルｐ・Ｓｊが、点線（４２０）ではσ＝０を有する階級関数におけるしきい値関数Ｓｊが示されている。
【００７２】
信号の振幅は著しく変化するがノイズを受けてはいない場合にノイズ除去をトリガしないようにするために、エネルギー変動Ｆを導入すると特別有利であることが分かっている。というのは、そうしなければ、この列は信号の誤った減衰ということになり、このために一般にＳｐＯ２エラーが生じることになる。実験の結果、エピソードがノイズを受けていない場合、エネルギーレベルはいずれの周波数バンドにおいても平均してＦ（ｔ）＝０．１９しか変動せず、一方ノイズがある場合にはＦ（ｔ）＝０．４０であることがわかっている。０．５の値を標準信号では瞬時的に実際に上回ることはないので、それはノイズに対するマーキングしきい値として適しているように思える。
【００７３】
既述のように、このトリガ制御は有利にはすべてのスケールにおいて独立して行われる。同様に相互に無関係に、ＲＯＴおよびＩＮＦＲＡＲＯＴチャネルが検査される。しかし、このトリガ制御を２つのチャネルの間で同期することが望ましいことが分かっている。係数の１つしかノイズ除去をトリガしないときにも、２つのチャネルの係数は収縮される。図３Ｃないし図３Ｅの例に示されている係数位置は２つのカラーに対して当てはまる：しかし収縮度は一般に相異している。この強制同期により、１つのチャネルがトリガしきい値より上にあるが、他方のチャネルがちょうどその下方にあるときに、誤った「レシオ」が生じることが妨げられる。ノイズを受けていない係数の平均レベルに収縮されたとしても、このことで欠点は生じない。というのは、いずれにせよ強制的に操作される係数は、それがノイズの影響を受けていないときには殆ど振幅の変化を蒙らないからである。
【００７４】
全体として、ノイズ除去パラメータの選択は入念に考量されなければならない。著しく非線形の操作のため、ノイズ除去が強すぎると、ノイズを除去する代わりに、付加的なノイズ、ひいてはエラーを招来することになる。ノイズ除去が弱すぎればメソッドは機能しないことになる。効果的なパラメータセットとして、次のパラメータ例が得られた：
【００７５】
【表１】
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【図面の簡単な説明】
【図１Ａ】  典型的なノイズを受けていない標準信号の時間空間における線図である。
【図１Ｂ】  典型的なノイズを受けていない標準信号の位相空間表示における線図である。
【図１Ｃ】  典型的なノイズを受けていない標準信号の係数表示における線図である。
【図２Ａ】  典型的な動きノイズを時間空間において示す線図である。
【図２Ｂ】  典型的な動きノイズを位相空間表示において示す線図である。
【図２Ｃ】  典型的な動きノイズを係数表示において示す線図である。
【図３Ａ】  入力信号の別の例を時間空間において示す線図である。
【図３Ｂ】  入力信号の別の例を周波数領域において示す線図である。
【図３Ｃ】  入力信号の別の例を位相表示において示す線図である。
【図３Ｄ】  図３Ａの例における抑圧すべき係数を示す線図である。
【図３Ｅ】  図３Ａの例に対するノイズ除去された信号を示す線図である。
【図４】  ノイズを受けている信号のエネルギー経過およびそこから導出されたしきい値関数を示す図である。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図１Ｃ】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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【図３Ｄ】
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【図３Ｅ】
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【図４】
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