(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コーン形のＸ線ビームによる三次元のスキャンジオメトリにおいて、前記コーン形のＸ線ビームを用いたスキャンにより生成された投影データに基づく画像再構成に必要な完全条件を設定する完全条件回路と、
前記完全条件に従って、
次式［１５］、
β２（ｘ，ｙ）−β１（ｘ，ｙ）＝π＋２γｍ    ［１５］
βはｙ軸とＸ線ビーム中央軸とがなす角度
β１は積分限界の上端角度
β２は積分限界の下端角度
γはβにより与えられた投影内のレイ集合の角度
２γｍは前記投影データの生成に用いられるＸ線ビームのファン角
を満足するように逆投影演算の積分限界を設定する逆投影範囲回路と、
ｆｉ（ｘ，ｙ）をスライスｉの位置ｘ，ｙにおける再構成画素とし、次式［１３ａ］乃至［１３ｃ］、
【数７】
0004557321.tif 000017
を満足し、ｇ（γ−γ’，ｎ）をフィルタリング関数とし、Ｗ（β，γ’，ｘ，ｙ）を重み付け関数とするとき、次式［１４］すなわち、
【数８】
0004557321.tif 000018
ｎは変換前の検出器列インデックス
に示される演算を実行する逆投影回路とを具備することを特徴とする画像再構成装置。
【請求項２】
前記完全条件回路は、画像再構成のための投影データの最小セットを決定する手段により構成されることを特徴とする請求項１に記載の画像再構成装置。
【請求項３】
前記完全条件回路は、スライス平面への焦点軌道の投影と交差するように再構成スライスを貫く線を特定する手段により構成されることを特徴とする請求項１に記載の画像再構成装置。
【請求項４】
前記逆投影回路は、投影データの最小セットを用いて前記逆投影演算を実行することを特徴とする請求項１に記載の画像再構成装置。
【請求項５】
前記逆投影回路は、ほぼ全ての投影データを用いて前記逆投影演算を実行することを特徴とする請求項１に記載の画像再構成装置。
【請求項６】
複数列を有する検出器と、投影データを作成する手段と、次式［１６ａ］乃至［１６ｃ］すなわち、
θ＝β＋γ ［１６ａ］
ｔ＝Ｒｓｉｎγ ［１６ｂ］
ｎ’＝ｎ−（γ／２π）ｒＨ ［１６ｃ］
ここで、ｒＨは螺旋ピッチ率、Ｒは焦点距離、ｎは変換前の検出器列インデックス、ｎ’は変換後の検出器列インデックス、θはｘ軸を基準とする変換後のビュー角度、
を満足するように前記投影データを変換する手段と、を具備することを特徴とする請求項１に記載の画像再構成装置。
【請求項７】
前記逆投影範囲回路は、次式［２０］すなわち、 θ２（ｘ，ｙ）−θ１（ｘ，ｙ）＝π ［２０］
を満足するように前記逆投影演算の積分限界を設定することを特徴とする請求項１に記載の画像再構成装置。
【請求項８】
中心部の素子列が第１のアキシャルピッチを有し、他の部分の素子列が前記第１のアキシャルピッチよりも広い第２のアキシャルピッチを有し、投影データを検出する検出器を具備することを特徴とする請求項１に記載の画像再構成装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、被写体にＸ線を曝射し、これにより得られる投影データに基づく再構成演算を行うことにより当該被写体の断層像を得るＸ線コンピュータ断層撮影装置に関し、特に、円錐状のＸ線ビーム（「コーンビーム」とも称する）を用いてヘリカルスキャン（「螺旋状スキャン」とも称する）を行うＸ線コンピュータ断層撮影装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
図１に示されるように、Ｘ線コンピュータ断層撮影装置はコリメーター１１から、一般的に円錐形のＸ線を照射するＸ線管１０および患者１３（一般に、寝台天板１４に横たわっている）等の被写体（物体）を透過したＸ線を検出するための検出器アレイを有している。被写体をスキャンして、投影されたデータを再現するために、検出器１２は被写体をはさんでＸ線管１０とは反対側に位置しており、被写体を中心にしてＸ線管１０と検出器１２とが一体的に回転することによりスライス画像を得ることができる（軌道１５にて図示）。一般に、螺旋軌道を得るために患者１３が搬送される間、Ｘ線管１０及び検出器１２はガントリ（図示せず）において環状に回転する。回転の中心１６は通常、スキャンされる被写体の断面中心近傍に位置付けられる。
【０００３】
螺旋状スキャンにおいて、その軌道は被写体が載置された寝台天板の体軸方向への移動速度ｖに回転周期Ｔを掛けることによって求める。もし、基準スライス幅（スキャナの回転中心に投影した検出器アレイ一素子の軸方向開口幅）をｗとするとき、螺旋ピッチの比率、すなわち、（回転中心に投影した）検出器素子の軸方向開口幅に対する螺旋ピッチ（ガントリが一回転する間の寝台天板の移動量）の割合はｒＨ＝ｖＴ／Ｗにより求まる。
【０００４】
患者のスクリーリング及びＣＴアンギオグラフィ（ＣＴＡ）などといった幾つかの応用分野においては、診断画像の画質をその最高レベルまで追求することよりも、スループットの方が重要となる場合がある。ＣＴＡの場合、スキャン時間を短縮することは患者の体動による影響を低減できるため画質の向上につながる。しかしながら、従来のＣＴスキャナでは、検出器アレイが一列であるため、興味ある被写体の箇所をカバーするために多数の回転が必要となり、ｒＨ＜２となっていた。したがって、所定の画質を維持しつつもスキャン時間を短縮することは困難であるという問題点があった。
【０００５】
また、画像再構成演算は積分限界を固定とする逆投影法に従って実行される。換言すれば、画像再構成においては、一般に、再構成画素に最も近いビームの補間演算が行われる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、診断画像の画質を維持しつつもスキャン時間を短縮できるＸ線コンピュータ断層撮影装置を提供することである。
【０００７】
本発明の別の目的は、二次元の完全条件を満足するように螺旋状スキャンを行うＸ線コンピュータ断層撮影装置を提供することである。
【０００８】
本発明の更に別の目的は、オブジェクトの各々の画素が画像再構成のための最小データ範囲を有するように、当該オブジェクトを螺旋状スキャンするＸ線コンピュータ断層撮影装置を提供することである。
【０００９】
本発明の更に別の目的は、各々の画素に逆投影範囲を与えて画像再構成を行うＸ線コンピュータ断層撮影装置を提供することである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決し目的を達成するために本発明のＸ線コンピュータ断層撮影装置は次のように構成されている。
【００１１】
本発明の画像再構成装置は、コーン形のＸ線ビームによる三次元のスキャンジオメトリにおいて画像再構成に必要な完全条件を設定する完全条件回路と、前記完全条件に従って、β２（ｘ，ｙ）−β１（ｘ，ｙ）＝π＋２γｍ    βはｙ軸とＸ線ビーム中央軸とがなす角度、β１は積分限界の上端角度、β２は積分限界の下端角度、２γｍは前記投影データの生成に用いられるＸ線ビームのファン角、を満足するように逆投影演算の積分限界を設定する逆投影範囲回路と、ｆｉ（ｘ，ｙ）をスライスｉの位置ｘ，ｙにおける再構成画素とし、請求項１に係る特定の式（１３ａ）乃至（１３ｃ）を満足し、ｇ（γ−γ’，ｎ）をフィルタリング関数とし、Ｗ（β，γ’，ｘ，ｙ）を重み付け関数とするとき、請求項１に係る式（１４）に示される演算を実行する逆投影回路とを具備する。
【００１４】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態を説明する。なお、全図にわたって同一の部分には同一の参照符号が付してある。
【００１５】
図１は本発明の一実施形態に係るＸ線コンピュータ断層撮影装置（ＣＴ）の概略構成を示す斜視図である。図１に示すように、Ｘ線管１０と検出器１２とが患者１３の如き被写体の周囲を、円を描くように回転する。Ｘ線管１０と検出器１２とは一般的にはガントリ内に配置されており、スリップリング機構により連続回転が可能となっている。Ｘ線管１０から照射されたＸ線を形作るために、コリメーター１１が用いられる。患者１３は、そのほぼ断面中心を回転中心が通るように位置合わせされているが、これは必ずしも必要ではない。Ｘ線管１０と検出器１２とが回転している間に寝台天板１４は搬送される。これにより患者１３の周囲においてＸ線管１０及び検出器１２が螺旋軌道を描く。
【００１６】
図２は本発明に係るシステム構成を示すブロック図である。例えば、ＣＴスキャナ２０は、図１において説明した構成要素を有しており、被写体をスキャンし、投影データ、好ましくは円錐形ビーム投影データを生成する。投影データはメモリ２１にストアされる。
【００１７】
この画像（投影）データは、ＣＴスキャナ２０又はメモリ２１から再構成回路２２に送出される。再構成回路２２は画像データから被写体の一枚又は複数枚のスライスを再構成し、中間又は最終処理の結果をメモリ２１にストアする。この再構成データは画像端末のようなディスプレイ２３に表示することができる。
【００１８】
本システムの構成要素は、キーボード及び／又はマウスのような入力装置２５からの情報入力に基づき、中央プロセッサ２４によって制御される。中央プロセッサ２４はシステムを操作し制御すべく設計されたソフトウエアを備えたコンピュータ、又は専用のマイクロプロセッサから成る。操作者は入力装置２５を一般的に用い、スキャナによるスキャン動作を制御するためのパラメータ、再構成回路による再構成処理を制御するためのパラメータ、及び情報の表示を制御するためのパラメータを入力する。なお、動作パラメータの大部分が制御ソフトウエア内において事前に設定されていても良く、スキャン動作及び再構成処理の所定のパラメータセットを操作者が選択可能となっていても良い。
【００１９】
図３は再構成回路２２の概略構成を示すブロック図である。逆投影回路３３はフィルタ３０、重み付け回路３１、完全条件回路３２、及び範囲回路３４からの入力を用いて逆投影演算を実行する。
【００２０】
なお、図２及び図３に示した回路は汎用コンピュータ又は専用マイクロプロセッサ上にソフトウェアとしてインプリメントしても良い。このプログラムを例えば中央プロセッサ２４に実行させても良い。
【００２１】
以下、再構成回路２２の動作について説明する。本システムのパラメータは例えば次のように定義される。
【００２２】
ｖ：寝台天板の一定移動速度
Ｔ：ガントリの回転周期
ｗ：基準スライス幅；検出器アレイ一素子の軸方向開口幅
ｒＨ：螺旋ピッチ率
螺旋ピッチ率ｒＨは、（回転中心に投影した）検出器素子の軸方向開口幅に対する螺旋ピッチ（ガントリが一回転する間の寝台天板の移動量）の割合であって、次式（１）により与えられる。
【００２３】
ｒＨ＝ｖＴ／ｗ                                  （１）
尚、次式（２）に示すように、螺旋ピッチを（回転中心に投影した）検出器アレイの体軸方向の長さで除することにより、正規化された螺旋ピッチ比率ｒＨ’を定義しても良い。なお、Ｎは検出器アレイの列数である。
【００２４】
ｒＨ’／Ｎ＝ｖＴ／Ｎｗ’                        （２）
二次元検出器アレイはＸ線源に対向するように配置され、円筒の一部を切り取ったような形状を有するが、この形状のみに限定されない。検出器アレイが例えば平坦な形状を有するような場合は、後述する演算式を変形して用いれば良い。
【００２５】
以上のような三次元のスキャン・ジオメトリにおいて、比較的アーチファクトの少ない適切な画質を期待できるか否かに関する指標として、本発明に係る二次元の（緩やかな；弱い）完全条件を用いることにより、ラドン空間の数学的完全条件の問題を無視できる。すなわち、「全ての平面は、スキャンされた被写体と交差し且つ焦点軌道と交差しなければならない」という三次元の完全条件は、「再構成スライスを貫く全ての線はスライス平面上への焦点軌道の投影と交差しなければならない」という条件に置きかえられる。
【００２６】
二次元の完全条件を利用することにより、適切な画質が得られる最大のヘリカルピッチを推定する。これは、少なくとも例えば被検体の主に全身を診断するスクリーニング及びＣＴアンギオグラフィーに応用できる。かかるＣＴアンギオグラフィーにおいては、スキャン時間の短縮によって、被検体の体動によるモーションアーチファクトを低減でき、動的な診断範囲を拡大できる。
【００２７】
二次元の完全条件は再構成におけるラドン空間の条件よりも緩やかであり、このため横断面内のパラレルビームへの変換は、かかる二次元の完全条件を損なうことなく、変換を行わない場合よりも高い螺旋ピッチ率を実現可能にする。
【００２８】
図４は円錐形ビーム・ジオメトリの横断面を示す図である。焦点４０として示されるＸ線源からＦＯＶ４２内の回転中心４１までの距離はＲによって与えられる。ファンビームは、検出器１２に入射するファンビームＸ線の幅（ファン角）２γと、回転中心４１を通るファンビームのレイとｙ軸とがなす角βとによって表される。パラレルビームは同図に示すように変数θ及びｔによって表される。
【００２９】
ここで、円錐形ビーム投影データを、コーン角を維持した横断面のパラレルビームのレイ集合に変換する場合と、かかる変換を行わずに横断面上のファンビーム・レイのままとした場合の二通りの方法に従って行われた分析について説明する。二通りの方法とは、図４において、パラレルビーム表現のための変数θ、ｔを用いる場合と、ファンビーム表現のための当初の値（変数）β、γを用いる場合を意味する。
【００３０】
発散型の投影ｐ（β、γ、ｎ）からセミパラレル投影ｐ（θ、ｔ、ｎ’）への等式は次式（３）によって与えられる。なお、ｎ’は検出器の列インデックスである。
【００３１】
θ＝β＋γ                                      （３ａ）
ｔ＝Ｒｓｉｎγ                                  （３ｂ）
ｎ’＝ｎ−（γ／２π）ｒＨ                      （３ｃ）
上式（３ｃ）においては、ビュー角をθとするとき、異なるレイｔの集合の間において生じる被検体の移動に応じた検出器列のシフトを表す。
【００３２】
次に、コーン（円錐形）ビームによりヘリカル（螺旋）スキャンを行うＸ線コンピュータ断層撮影装置の不完全再構成アルゴリズム（Ｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ  Ｈｅｌｉｃａｌ  Ｃｏｎｅ−Ｂｅａｍ、以下、「ＩＨＣＢ」と略称する）に関する幾つかの実施例を説明する。具体的には、パラレルビーム又はファンビームのいずれかを用いてスキャンし、これにより得られた全データセット又は最小データセットのいずれかを用いるという各々の場合に対応する４つの実施例について説明する。なお、全データセットを用いる再構成とは、一つの画素に当たる全てのビームに基づくデータが再構成に用いられることである。再構成アルゴリズムについて述べる前に、次のことを留意しておくべきである。すなわち、コーンビーム・ヘリカルＣＴにおいて所定の断層スライスはコーンビームの回転期間中に平行移動するため、かかる断層スライスは、あるときは広いコーン角からのＸ線照射を受け、またあるときはコーンビームのＭｉｄｐｌａｎｅからのＸ線照射を受けるという具合に、連続的なＸ線照射を受ける。画質という観点から見て、本ＣＴによって得られる全てのスライスは等価であり、単一のスライスのみを考慮（非ヘリカルのコーンビームＣＴの場合とは異なる）する。
【００３３】
最初に、コーンビーム−パラレルビーム変換を行わない、ファンビーム版のＩＨＣＢに関する第１実施例について説明する。最小データセットを用いる第１実施例の再構成アルゴリズムにおいて、再構成回路２２はヘリカルＦｅｌｄｋａｍｐアルゴリズムの変形を実現する。すなわち、このアルゴリズムは適切な三次元逆投影を行うに当たり、各々の画素が自身の逆投影範囲を有するものであって、次式（４）のように表される。
【００３４】
【数１１】
0004557321.tif 000002
【００３５】
なお、ｆｉ（ｘ，ｙ）はスライスｉの位置ｘ，ｙにおける再構成画素、ｇ（γ−γ’，ｎ）は任意列の重み付けを行うコンボリューション・フィルタ、Ｗ（β，γ’，ｘ，ｙ）は後述するＰａｒｋｅｒ−ｌｉｋｅのような重み付けを表す。また、次式（５ａ）〜（５ｃ）に示す条件を満足する。
【００３６】
【数１２】
0004557321.tif 000003
【００３７】
フィルタ回路３０及び重み付け回路３１は逆投影アルゴリズムに用いられるフィルタ重み付け演算を実現する。使用される重み付け量又は重み付け方法は、ユーザーからの要求によリ変更されても良い。範囲回路３４は各々の画素の逆投影範囲を決定する。
【００３８】
不完全逆投影は、各々の画素（ｘ，ｙ）が自身の逆投影範囲を有することを意味する。この範囲は、逆投影の積分限界であって且つ関数としてのβ１（ｘ，ｙ）及びβ２（ｘ，ｙ）によって表される。これら積分区間は、ｘ，ｙに依存しない従来の再構成方法とは対照的に、ｘ，ｙに依存する。角度βによって示される線源位置の角度範囲、又はビューは、ｘ，ｙにおける画素を通る線源焦点から検出器アレイまでのＸ線パスを含み、次式（６）に示す不等式が成立する場合に与えられる。
【００３９】
【数１３】
0004557321.tif 000004
【００４０】
β１’（ｘ，ｙ）及びβ２’（ｘ，ｙ）は、等式化した式（６）の平方根によって与えられる。
【００４１】
【数１４】
0004557321.tif 000005
【００４２】
図５は、βの関数であって選択された画素について検出器アレイの所定列を通るレイ集合の軌跡を示すグラフである。この例では、ＦＯＶ＝５００ｍｍ、Ｒ＝６００ｍｍ、ｒＨ’＝１．５とした場合の、回転中心及び東西南北の最端に位置する各々画素が選択されている。（検出器列±１／２の部分を横断する）曲線が検出器アレイ列を離れる各々のガントリ角度は、各々の画素毎でβ１’，β２’である。
【００４３】
本発明に係る不完全条件に関して適切な画質を得るために逆投影アルゴリズムにおいて必要となる最小データセットは回路３２により決定される。実際には、逆投影範囲を次式（８）に限定する。
【００４４】
【数１５】
0004557321.tif 000006
【００４５】
したがって、弱完全条件を満足させるために逆投影範囲を次式（９）に限定する。なお、２γｍは横断面におけるファン角を示す。
【００４６】
【数１６】
0004557321.tif 000007
【００４７】
β１及びβ２は、上式（８）を満たすと共に１／２（β１＋β２）が可能な限り「０」に近くなるような、包括的なβ１’とβ２’の区間内に収まる。
【００４８】
図６及び図７は３２×３２の再構成マトリックスをベースにした再構成スライスのマップを示す図及び同マップに基づくグラフである。ここで、マップ内の位置は画像の（ｘ，ｙ）に相当し、マップ値はβ２’（ｘ，ｙ）−β１’（ｘ，ｙ）である。この数値は、スライスの所定領域がコーンビーム内に含まれる範囲を角度（ｄｅｇｒｅｅ）によって表す。例えば、最北端の画素がコーンビーム中となる角度範囲は３３９゜であり、一方、最南端の画素の場合は２２３゜である。
このデータは、正規化ヘリカルピッチ＝１．５、Ｒ＝６００ｍｍ、ＦＯＶ直径５００ｍｍ、再構成半径２５０ｍｍの条件下で作成された。
【００４９】
図８はコーンビームによりヘリカルスキャンを行うＸ線コンピュータ断層撮影装置の従来例に係る完全再構成アルゴリズム（コーンビーム−パラレルビーム変換は行わない）によって得られた再構成スライスのマップを示す図である。この再構成アルゴリズムにおいては、弱完全条件π＋２γｍにてクリッピングされるが完全逆投影条件：β１’（ｘ，ｙ）≧−（π／２＋γｍ）及びβ２’（ｘ，ｙ）≦（π／２＋γｍ）を包含するβ２’（ｘ，ｙ）及びβ１’（ｘ，ｙ）が用いられた。このデータは図６において説明したものと同じ条件を用いて作成された。本例においては、弱完全条件を満足させるために、各々の画素は−１１５゜から１１５゜まで（±１／２［１８０゜＋５０゜ファン角］）のスライス内に存在しなければならない。このため、π＋２γｍよりも小さい図８のエントリは、無矛盾の完全（弱完全条件）データセットではその位置の再構成が不可能であることを意味している。画素のわずか２６％が完全条件（値２３１は±２１５゜を含む整数角度へのコンピュータ量子化によるものである）に合致する。一方、図６のエントリがπ＋２γｍよりも大である限り、弱完全条件を満足する不完全逆投影が可能である。
【００５０】
図９及び図１０は上端エントリであるβ１’（ｘ，ｙ）の値及び下端エントリであるβ２’（ｘ，ｙ）の値のマップを示す図である。上端エントリはＸ線照射の最初のガントリ角度であり、下端エントリは照射の最後のガントリ角度である。最初と最後の角度の違いが図６に示される範囲である。
【００５１】
図１１及び図１２は上端エントリであるβ１（ｘ，ｙ）の値及び下端エントリであるβ２（ｘ，ｙ）の値のマップを示す図である。このマップは、各々の画素が自身の逆投影範囲を有するというＩＨＣＢアルゴリズムの図６の場合と同様の制限において要求される最小データセットのためのデータ使用量を表す。約５０％のスライスは弱完全条件を満たしている（最初と最終の角度差は１８０゜＋ファン角（２３０゜）である）。
【００５２】
上式（４）及び（５）は、β＝０におけるビューがスライス平面内の焦点位置を有するように、ガントリ角度が各スライス毎にリセットされることを前提とする。このため、もし本アルゴリズムを記載の通りに実現すると、各スライスは２πΔｚ／ｖＴ（Δｚはスライス間の軸ピッチ）で隣接スライスに対して回転する。スライスが正確な角度配向を呈し、１／２（β１＋β２）が可能な限り０に近付く条件のために、βの実際の値又はβの絶対値が、上式（５ｂ）の分子を除く上式（４）及び（５）に用いられ、あるいはβの相対値が用いられる。
【００５３】
オーバーカウントを防ぐためにＰａｒｋｅｒ−ｌｉｋｅの重み付けを用いる場合、式（４）は実現に際し冗長となり得る。Ｐａｒｋｅｒ−ｌｉｋｅの重み付けは各々の画素毎で異なり、このため各々の画素は自身が畳み込まれたデータセットを必要とする。第２及び第３実施例において、本発明は横断面内のパラレル・レイへの変換を採用する。Ｐａｒｋｅｒ−ｌｉｋｅの重み付けは本分析には入れていない。ここに、再構成アルゴリズムは次式（１０）の通りである。
【００５４】
【数１７】
0004557321.tif 000008
【００５５】
ここで、ｆ１（ｘ，ｙ）はスライスｉの位置ｘ，ｙにおいて再構成された画素である。また、次式（１１）を満足する。
【００５６】
【数１８】
0004557321.tif 000009
【００５７】
また、ｇ（ｔ−ｔ’、ｎ’）は任意列の重み付けを行うコンボリューションフィルタであり、ω（θ，ｘ，ｙ）は重み付け又は補間関数である。
【００５８】
上述したように不完全逆投影は各々の画素（ｘ，ｙ）が自身の逆投影範囲を有することを意味し、この範囲は逆投影の積分限界であって且つ関数としてのθ１（ｘ，ｙ）及びθ２（ｘ，ｙ）によって表される。
【００５９】
角度θで規定される二次元投影の角度範囲、又はビューは、ｘ，ｙにおける画素を通る線源焦点から検出器アレイまでのＸ線パスを含み、次式（１２）に示す不等式が成立する場合に与えられる。
【００６０】
【数１９】
0004557321.tif 000010
【００６１】
式（３ｃ）は当初の検出器列を溯って参照するために用いられる。θ’１（ｘ，ｙ）とθ’２（ｘ，ｙ）は等式化した上式の平方根によって与えられる。
【００６２】
【数２０】
0004557321.tif 000011
【００６３】
図１３はθの関数であって選択された画素について検出器アレイの所定列を通るレイ集合の軌跡を示すグラフである。図５の場合と同様にし、横断面におけるパラレルビーム変換後の東西南北の最端に位置する各々画素の軌跡が与えられている。（検出器列±１／２の部分を横断する）曲線が検出器アレイ列を離れる各々の投影角度は、各々の画素毎でθ１’，β２’である。
【００６４】
本実施例においても、不完全条件に関して適切な画質を得るために逆投影アルゴリズムにおいて必要となる最小データセットが決定され、利用される。実際には、逆投影範囲を次式（１４）に限定する。
【００６５】
【数２１】
0004557321.tif 000012
【００６６】
したがって、弱完全条件を満足させるために逆投影範囲を次式（１５）に限定する。
【００６７】
【数２２】
0004557321.tif 000013
【００６８】
θ１及びθ２は、上式（１４）を満たすと共に１／２（θ１＋θ２）が可能な限り「０」に近くなるような、包括的なθ１’とθ２’の区間内に収まる。図１１は再構成スライスのマップを示す図である。ここで、マップ内の位置は画像の（ｘ，ｙ）に相当し、マップ値はθ２’（ｘ，ｙ）−θ１’（ｘ，ｙ）である。
図１４及び図１５は弱完全条件πにてクリッピングされるが完全逆投影条件：θ１’（ｘ，ｙ）＞−π／２及びθ２’（ｘ，ｙ）＜π／２を包含するθ２’（ｘ，ｙ）−θ１’（ｘ，ｙ）のマップを示す図である。このため、πよりも小さい図１４及び図１５のエントリは、無矛盾の完全（弱完全条件）データセットではその位置を再構成できないことを意味している。一方、図１１のエントリがπよりも大である限り、弱完全条件を満足する不完全逆投影が可能である。
【００６９】
図１６及び図１７は上端エントリであるθ１’（ｘ，ｙ）の値及び下端エントリであるθ２’（ｘ，ｙ）の値のマップを示す図である。また図１８及び図１９は上端エントリであるθ１（ｘ，ｙ）の値及び下端エントリであるθ２（ｘ，ｙ）の値のマップを示す図である。重み付け関数ωは無視する（１にセットする）。
【００７０】
第３実施例においては、利用可能な全てのデータが用いられ、逆投影範囲はθ１（ｘ，ｙ）＝θ’１（ｘ，ｙ）、θ２（ｘ，ｙ）＝θ’２（ｘ，ｙ）をセットし、重み付け関数ωが導入される。すなわち、コンボリューション／バックプロジェクション（逆投影）し、最小データ逆投影制限を用いる以前に、以下に列挙した重み付け条件を用いることで投影データを平均化することができる。殆どの画素が１８０゜以上のθ範囲を有し、したがって重み付け関数は次式（１６）に従う。
【００７１】
【数２３】
0004557321.tif 000014
【００７２】
ここにｋは次式（１７）を満たす整数である。
【００７３】
【数２４】
0004557321.tif 000015
【００７４】
大きなコーン角でのアーチファクトを低減するためθ＋ｋπ＝０で最大となる距離の重み付け関数は、好ましくはωである。
【００７５】
上述したＩＨＣＢアルゴリズムはコーンビームによりヘリカルスキャンを行うＸ線コンピュータ断層撮影装置の完全再構成アルゴリズム（ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ  Ｈｅｌｉｃａｌ  Ｃｏｎｅ−Ｂｅａｍ、以下、「ＣＨＣＢ」と略称する）と対比される。コーンビーム−パラレルビーム変換後の最も簡単なＣＨＣＢアルゴリズムは、重み付け関数を使用せず、逆投影の積分限界をθ１，２＝±π／２とするものである。しかしながら、ビュー全体にわたって弱完全条件を阻害しない最大のヘリカルピッチ率は、ＩＨＣＢよりも極めて小さい。以下の表は、図５に関連して述べたスキャンパラメータを用いた場合における各々の再構成方法のｒＨ’の応用例をまとめたものである。変換を行う場合はｒＨ’≦１．１４であり、変換をを行わない場合はｒＨ’≦０．９０であり、ＩＨＣＢアルゴリズムとＣＨＣＢアルゴリズムとが同一であることに注目すべきである。
【００７６】
【表１】
0004557321.tif 000016
【００７７】
これらの値はＦＯＶ＝５００ｍｍ、Ｒ＝６００ｍｍとして求めた値であり、パラメータが異なる他のスキャナーでは、結果として得られる値が異なってくる。
【００７８】
上述した分析は、さらに、最小データセットを用いる場合について実行可能である。何分の一の画像が弱完全条件を満足するのか、及びデータの何パーセントが画像再構成に利用可能であるのか、をヘリカルピッチ率の関数として決定する。
【００７９】
図２０は変換なしの場合の結果を示す図である。図２０において右側の縦軸は弱完全条件に従う再構成画像の割合を示す。ダイヤ型のプロットを含む実線は本発明の方法によるものである。一点鎖線は、従来のアルゴリズム（ＣＨＣＢ）を示すものである。左側の縦軸は使用データの割合を示している。円形プロットを伴う曲線は左軸に対応し、この曲線は両アルゴリズムにおいて同様である。図２１は横断面のパラレルビームを変換した場合の結果を示す図である。曲線及び軸の定義は図２０の場合と同様である。全ての画素が弱完全条件を満足する最も高いヘリカルピッチ率（上記の例では「１．６８（変換あり）」）ではレイ集合の８２％が使用される。より高いヘリカルピッチ率は、再構成されたＦＯＶのある領域の画質を犠牲にするが、利用可能データの割合増加に寄与する。一方、より低いヘリカルピッチ率は、完全性を満足し、おそらくは画質を向上でき、スライス感度プロファイルをより狭めることができるが、利用可能データの割合が低下する。もちろん、第３実施例は、その定義により、図２１と同じ完全条件曲線であって、どのｒＨ’に対してもデータの１００％を用いる再構成に適用され、第２実施例よりもスライス感度プロファイルを拡大できる。
【００８０】
最小データセットを忠実に守ることにより、レイ集合を用いる場合と用いない場合の第１実施例（変換なし）と第２実施例（変換あり）を求めることができる。これにより、ヘリカルピッチの関数、およびレイ集合がどの検出器例に属しているかを表す関数を得ることができる。図２２（変換なし）及び図２３（変換あり）は、幾つかのヘリカルピッチ率に対する、検出器の相対列上のレイ集合のヒストグラム分布を示すグラフである。ヒストグラムの１の値はその検出器列のすべてのレイ集合が逆投影されることを意味する。なお、平面検出器の中央部分は全て用いられ、検出器の端の部分は用いられない。このため、検出器１２は検出器の中央部の列が精密な軸ピッチを有し、外側列は粗い軸ピッチ有するように設計されても良く、かかる設計はスライス感度プロファイルにほとんど影響を及ぼさない。
【００８１】
なお、本発明は上述した実施形態に限定されず種々変形して実施可能である。
【００８２】
【発明の効果】
以上説明したように、各々が自身の逆投影範囲を有する画素を用いて逆投影が実行される。この範囲は二次元完全条件に従って決定され、すなわち再構成スライス上の各ラインはスライス平面上への焦点軌道の投影と交差しなければならない。完全条件はより高い螺旋ピッチ率を可能にする一方、再構成画像の画質を維持しながらも逆投影のデータの適正量を与える。これは被検体のスクリーニング及びＣＴ−アンギオグラフィーなどの高速スキャンにとって効果的である。
【００８３】
本発明は、円錐型ビーム（コーンビーム）を用いて螺旋状（ヘリカル）スキャンを行うのＸ線コンピュータ断層撮影装置に好適である。逆投影においては、螺旋スキャンにより得られた円錐型ビーム投影データはそのまま用いられるか、又はコーン角を維持したままの横断面内のパラレルビームに変換される。かかる変換によれば、螺旋ピッチ率を増加させることができ、スキャン速度を向上でき、これによりスキャン時間を短縮できる。また、本発明の逆投影は、全投影データセットを用いるもの、又は完全条件に基づいて決定された最小データセットを用いるものという二つの類型を有する。
【００８４】
したがって、本発明によれば以下のＸ線コンピュータ断層撮影装置を提供できる。
【００８５】
（１）診断画像の画質を維持しつつもスキャン時間を短縮できるＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【００８６】
（２）二次元の完全条件を満足するようにヘリカルスキャンを行うＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【００８７】
（３）オブジェクトの各々の画素が画像再構成のための最小データ範囲を有するように、当該オブジェクトをヘリカルスキャンするＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【００８８】
（４）各々の画素に逆投影範囲を与えて画像再構成を行うＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【図面の簡単な説明】
【図１】Ｘ線コンピュータ断層撮影装置により螺旋（ヘリカル）スキャンを行う様子を示す図
【図２】本発明の実施形態に係るＸ線コンピュータ断層撮影装置のシステム構成を示すブロック図
【図３】再構成回路の概略構成を示すブロック図
【図４】円錐形ビーム・ジオメトリの横断面を示す図
【図５】検出器アレイの所定列を通るレイ集合の軌跡を示すグラフ
【図６】３２×３２の再構成マトリックスをベースにした再構成スライスのマップを示す図
【図７】３２×３２の再構成マトリックスをベースにした再構成スライスのマップに基づくグラフを示す図
【図８】コーンビームによりヘリカルスキャンを行うＸ線コンピュータ断層撮影装置の従来例に係る完全再構成アルゴリズム（コーンビーム−パラレルビーム変換は行わない）によって得られた再構成スライスのマップを示す図
【図９】上端エントリであるβ１’（ｘ，ｙ）の値及び下端エントリであるβ２’（ｘ，ｙ）の値のマップの半分を示す図
【図１０】上端エントリであるβ１’（ｘ，ｙ）の値及び下端エントリであるβ２’（ｘ，ｙ）の値のマップの残り半分を示す図
【図１１】上端エントリであるβ１（ｘ，ｙ）の値及び下端エントリであるβ２（ｘ，ｙ）の値のマップの半分を示す図
【図１２】上端エントリであるβ１（ｘ，ｙ）の値及び下端エントリであるβ２（ｘ，ｙ）の値のマップの残り半分を示す図
【図１３】θの関数であって選択された画素について検出器アレイの所定列を通るレイ集合の軌跡を示すグラフ
【図１４】再構成スライスのθ２’（ｘ，ｙ）−θ１’（ｘ，ｙ）の値のマップの半分を示す図
【図１５】再構成スライスのθ２’（ｘ，ｙ）−θ１’（ｘ，ｙ）の値のマップの残り半分を示す図
【図１６】上端エントリであるθ１’（ｘ，ｙ）の値及び下端エントリであるθ２’（ｘ，ｙ）の値のマップの半分を示す図
【図１７】上端エントリであるθ１’（ｘ，ｙ）の値及び下端エントリであるθ２’（ｘ，ｙ）の値のマップの残りを示す図
【図１８】上端エントリであるθ１（ｘ，ｙ）の値及び下端エントリであるθ２（ｘ，ｙ）の値のマップの半分を示す図
【図１９】上端エントリであるθ１（ｘ，ｙ）の値及び下端エントリであるθ２（ｘ，ｙ）の値のマップの残り半分を示す図
【図２０】変換なしの場合の結果を示す図
【図２１】横断面のパラレルビームを変換した場合の結果を示す図
【図２２】幾つかのヘリカルピッチ率に対する、検出器の相対列上のレイ集合のヒストグラム分布（変換なし）を示すグラフ
【図２３】幾つかのヘリカルピッチ率に対する、検出器の相対列上のレイ集合のヒストグラム分布（変換あり）を示すグラフ
【符号の説明】
１０…Ｘ線管
１１…コリメータ
１２…検出器
１３…患者（被写体）
１４…寝台天板
１５…軌道
１６…回転中心
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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