(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
軌道に沿ってＸ線源を移動させる工程と、該移動するＸ線源から物体を通して彎曲した検出器に向かってＸ線コーン・ビームを投射する工程と、断層画像を形成するために、前記物体を通過した検出されたＸ線を表わす信号を加重し、フィルタ処理して逆投影する工程であって、前記逆投影が、Ｘ線コーン・ビーム形状についての補償を行ないながら３次元空間において実行される工程と、を有し、
加重し、フィルタ処理して逆投影する前記工程は、
【数１】
0004441095.tif 000018
のように書かれる再構成画像関数ｆ（ｖ）を決定する工程を含んでおり、
ここで、
【数２】
0004441095.tif 000019
は畳み込みを表しており、
Ｓは線源からアイソセンタまでの距離であり、ｖは円筒座標（ｒ，ψ，κ）でのボクセルであり、ξ′＝ξ′（ｖ，β）はｖの検出器への投影についてのｚ方向の高さであり、Ｌはボクセルから線源までの距離（３次元空間での）であり、ｇ（）はファン・ビーム再構成畳み込みカーネルを示しており、ｐ* は傾斜平面上で補間された後のデータであり、ＨＳＷ（）はハーフスキャン加重を示しており、γはファン角度であり、βは線源角度であり、αは水平面と前記傾斜平面との間の角度であり、Γは前記ファン・ビームの最大ファン角度である、
マルチスライス式計算機式断層撮影イメージング方法。
【請求項２】
検出されたＸ線を表わす信号を用いて逆投影する前記工程は、極座標再構成格子上に逆投影する工程を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記加重する工程は前記フィルタ処理する工程の前に実行され、前記フィルタ処理する工程は前記逆投影する工程の前に実行される請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
可動のＸ線源と彎曲した検出器とを備えたマルチスライス式計算機式断層撮影（ＣＴ）イメージング・システムであって、軌道に沿ってＸ線源を移動させ、該移動するＸ線源から物体を通して彎曲した検出器に向かってＸ線コーン・ビームを投射し、断層画像を形成するために、前記物体を通過した検出されたＸ線を表わす信号を加重し、フィルタ処理して逆投影するように構成されており、さらに、Ｘ線コーン・ビーム形状についての補償を行ないながら３次元空間において逆投影するように構成されており、
前記システムは、断層画像を形成するように、前記物体を通過した検出されたＸ線を表わす信号を加重し、フィルタ処理して逆投影するために、
【数３】
0004441095.tif 000020
のように書かれる再構成画像関数ｆ（ｖ）を決定するように構成されており、
ここで、
【数４】
0004441095.tif 000021
は畳み込みを表しており、
Ｓは線源からアイソセンタまでの距離であり、ｖは円筒座標（ｒ，ψ，κ）でのボクセルであり、ξ′＝ξ′（ｖ，β）はｖの検出器への投影についてのｚ方向の高さであり、Ｌはボクセルから線源までの距離（３次元空間での）であり、ｇ（）はファン・ビーム再構成畳み込みカーネルを示しており、ｐ* は傾斜平面上で補間された後のデータであり、ＨＳＷ（）はハーフスキャン加重を示しており、γはファン角度であり、βは線源角度であり、αは水平面と前記傾斜平面との間の角度であり、Γは前記ファン・ビームの最大ファン角度である、
マルチスライス式計算機式断層撮影イメージング・システム。
【請求項５】
前記システムは、検出されたＸ線を表わす信号を用いて逆投影するために、極座標再構成格子上に逆投影するように構成されている請求項４に記載のマルチスライス式計算機式断層撮影イメージング・システム。
【請求項６】
前記信号をフィルタ処理する前に前記信号に加重し、前記逆投影の前に前記信号をフィルタ処理するように構成されている請求項４に記載のマルチスライス式計算機式断層撮影イメージング・システム。
【請求項７】
前記システムは、軌道に沿って前記Ｘ線源を移動させるために、前記物体に対する螺旋軌道において前記Ｘ線源を移動させるように構成されている請求項４に記載のマルチスライス式計算機式断層撮影イメージング・システム。
【請求項８】
前記彎曲した検出器は円筒形検出器である請求項４に記載のマルチスライス式計算機式断層撮影イメージング・システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は一般的には、イメージング（画像作成）データを再構成するための方法及び装置に関し、より具体的には、３次元計算機式断層撮影のイメージング・データを再構成するためのコーン・ビーム（円錐形ビーム）補正に関する。
【０００２】
【発明の背景】
計算機式断層撮影（ＣＴ）イメージング・システムの少なくとも１つの公知の構成においては、Ｘ線源がファン（扇形）形状のビームを投射し、このビームは、デカルト座標系のＸＹ平面であって、一般に「イメージング平面」と呼ばれる平面内に位置するようにコリメートされる。Ｘ線ビームは、患者等のイメージングされている物体を通過する。ビームは、物体によって減弱された後に、放射線検出器の配列（アレイ）に入射する。検出器アレイの所で受け取られる減弱したビーム放射線の強度は、物体によるＸ線ビームの減弱量に依存している。アレイ内の各々の検出器素子が、検出器の位置におけるビーム減弱の測定値である別個の電気信号を発生する。すべての検出器からの減弱測定値が別個に取得されて、透過プロファイルを形成する。
【０００３】
公知の第３世代ＣＴシステムでは、Ｘ線源及び検出器アレイは、Ｘ線ビームが物体と交差する角度が定常的に変化するように、イメージング平面内でイメージングされるべき物体の周りをガントリと共に回転する。１つのガントリ角度における検出器アレイからの一群のＸ線減弱測定値すなわち投影データを「ビュー(view)」と呼ぶ。物体の「走査（スキャン）」は、Ｘ線源及び検出器が１回転する間に様々なガントリ角度すなわちビュー角度において形成される１組のビューで構成されている。アキシャル・スキャン（軸方向走査）の場合には、投影データを処理して、物体を通して得られる２次元スライスに対応する画像を構成する。１組の投影データから画像を再構成する１つの方法は、当業界でフィルタ補正逆投影（filtered backprojection）法と呼ばれている。この手法は、走査からの減弱測定値を、「ＣＴ数」又は「ハンスフィールド(Hounsfield)単位」と呼ばれる整数へ変換し、これらの整数を用いて、陰極線管表示器上の対応するピクセルの輝度を制御するものである。
【０００４】
少なくとも１つの公知のマルチスライス式ＣＴシステムでは、「コーン角度」すなわち測定データの立体的な内容量は極めて小さい。従って、このシステムは現在のところ、２次元アルゴリズムを用いて３次元データを処理している。画像再構成のための２次元フィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）アルゴリズムの単純な摂動であるFeldkamp（ＦＤＫ）アルゴリズムを用いることにより、これらの比較的小さいコーン角度については優れた画質が得られる。しかしながら、ＦＤＫアルゴリズムは正確ではなく、スライスの数（固定されたスライス厚の場合）が増すにつれてコーン角度が増大すると共にコーン・ビーム・アーティファクトが増す。
【０００５】
２次元ＣＴファン・ビーム再構成アルゴリズムを第３世代マルチスライス式ＣＴイメージング・システムのコーン・ビーム形状へ拡張することが望ましい。このような再構成は、修正されたＦＤＫアルゴリズムを基礎とするものであり得るが、修正は、（平面形ではなく）円筒形のエリア型検出器、及び（円形ではなく）螺旋形の線源軌道の両方を補償するものでなければならない。彎曲した検出器アレイを用いると、検出器上の曲線に沿ったデータ補間、並びに新たなデータ・フィルタ、畳み込み前加重及び畳み込み後加重の適用が必要になる。しかしながら、螺旋形の線源軌道により、再構成される画像の全体にわたって可変のデータ（投影射線）冗長性条件が生ずるため、ボクセル駆動の逆投影が複雑化する。再構成ボリューム（容積）内の各々のボクセルについて、Ｘ線源を起点としてボクセルを通過する射線を各々の線源位置毎に算出する必要がある。従って、データ冗長性の取り扱い、及びボクセルに寄与分する可変数の射線の取り扱いに対処したアプローチを見出さなければならない。
【０００６】
データ冗長性の問題、及びボクセルに寄与分する可変数の射線の問題に対処する２つのアプローチが公知である。１つのアプローチでは、各々のボクセルについて少なくとも２つの（補間された）サンプルが得られるように、螺旋ピッチを制限する。２π分の投影のみを保持して、過剰なデータは破棄される。共役射線から得られるｚ分解能は、アプローチを単純に保つために無視される。しかしながら、患者の走査においては、このアプローチは患者のイメージング範囲を著しく制限すると共に照射線量を増大させるので非実用的である。第２のアプローチは、任意の実用的なピッチを扱いながら画質（ＩＱ）を相対的に良好にすると共に患者への線量を低減させることにより第１のアプローチを改良したものである。しかしながら、上述の問題に対処するこのアプローチを具現化した方法は、所与のボクセルを通過する全てのデータが（所与の線源角度及びファン角度について）同時に利用可能になっていることを要求する。結果として、第２のアプローチに基づく方法は非実用的であり具現化することができない。
【０００７】
従って、第３世代ＣＴイメージング・システムにおいて画質の向上と実用性との間で許容可能なバランスを取った方法及び装置を提供することが望ましい。
【０００８】
【発明の概要】
従って、一実施例では、マルチスライス式計算機式断層撮影イメージング方法が提供される。この方法は、軌道に沿ってＸ線源を移動させる工程と、移動するＸ線源から物体を通して彎曲した検出器に向かってＸ線コーン・ビームを投射する工程と、物体の再構成ボリューム内のボクセルに対する上述の軌道に沿ったセグメントの寄与分を決定する工程とを含んでおり、決定する工程は、決定された寄与分を検出器の曲率及びＸ線コーン・ビームの形状について補償することを含んでいる。
【０００９】
上述の実施例、及びここに詳述するその他の実施例は、第３世代ＣＴイメージング・システムにおいて、円筒形検出器及び螺旋線源軌道についても向上した画質を提供する。加えて、これらの実施例は、ＣＴイメージング用のハードウェアによって課せられる実用性についての制約及び患者への線量の制限の範囲内で具現化することができる。
【００１０】
【発明の詳しい説明】
図１及び図２には、計算機式断層撮影（ＣＴ）イメージング・システム１０が、「第３世代」ＣＴスキャナにおいて典型的なガントリ１２を含んでいるものとして示されている。ガントリ１２は、Ｘ線源１４を有しており、Ｘ線源１４は、Ｘ線ビーム１６をガントリ１２の対向する側に設けられている検出器アレイ１８に向かって投射する。検出器アレイ１８は検出器素子２０によって形成されており、検出器素子２０は一括で、物体２２、例えば患者を通過する投射されたＸ線を検知する。検出器アレイ１８は、シングル・スライス（単一スライス）式構成として作製されていてもよいし、マルチスライス（多スライス）式構成として作製されていてもよい。各々の検出器素子２０は、入射するＸ線ビームの強度を表す、従って患者２２を通過する間でのビームの減弱を表す電気信号を発生する。Ｘ線投影データを取得するための１回の走査の間に、ガントリ１２及びガントリ１２に装着されている構成部品は、回転中心２４の周りを回転する。
【００１１】
ガントリ１２の回転及びＸ線源１４の動作は、ＣＴシステム１０の制御機構２６によって制御されている。制御機構２６は、Ｘ線制御器２８と、ガントリ・モータ制御器３０とを含んでいる。Ｘ線制御器２８は、Ｘ線源１４に対して電力信号及びタイミング信号を供給し、ガントリ・モータ制御器３０は、ガントリ１２の回転速度及び位置を制御する。制御機構２６内に設けられているデータ取得システム（ＤＡＳ）３２が、検出器素子２０からのアナログ・データをサンプリングして、後続の処理のためにこのデータをディジタル信号へ変換する。画像再構成器３４が、サンプリングされてディジタル化されたＸ線データをＤＡＳ３２から受け取って、高速画像再構成を実行する。再構成された画像は、コンピュータ３６への入力として印加され、コンピュータ３６は、大容量記憶装置３８に画像を記憶させる。
【００１２】
コンピュータ３６はまた、キーボードを有するコンソール４０を介して、操作者からコマンド（命令）及び走査用パラメータを受け取る。付設されている陰極線管表示器４２によって、操作者は、再構成された画像、及びコンピュータ３６からのその他のデータを観測することができる。操作者が供給したコマンド及びパラメータは、コンピュータ３６によって用いられて、ＤＡＳ３２、Ｘ線制御器２８及びガントリ・モータ制御器３０に制御信号及び情報を供給する。加えて、コンピュータ３６は、モータ式テーブル４６を制御するテーブル・モータ制御器４４を動作させて、患者２２をガントリ１２内で配置する。具体的には、テーブル４６は、患者２２の各部をガントリ開口４８を通して移動させる。
【００１３】
本発明の一実施例では、２次元ＣＴファン・ビーム再構成方法を第３世代マルチスライス式ＣＴにおけるコーン・ビーム形状へ拡張する。平面形のエリア型検出器ではなく彎曲した円筒形の検出器を用い、また、円形の線源軌道ではなく螺旋形の線源軌道を用いる。彎曲した検出器アレイがデータを生成し、データは後続の処理によって検出器の曲線に沿って補間されて、データ・フィルタを用いて畳み込み前加重及び畳み込み後加重を用いながら、補間されたデータをフィルタ処理する。螺旋形の線源軌道により、ボクセル駆動の逆投影の再構成画像の全体にわたって可変のデータ（投影射線）冗長性条件が生ずる。従って、再構成ボリュームの各々のビューについて、Ｘ線源を起点として各々のボクセルを通過する射線が算出される。第３世代の４スライス・システムの実施例の形状を図３に模式的に示す。ガントリ１２はｚ軸５０の周りを回転する。検出器１８の表面５２は円筒上に位置し、４つの行を備えて、各々の行が８８８個の検出器素子２０を有している。行データは射線５４に相当しているが、これらの射線５４は水平の再構成平面内に位置していない。ガントリ平面（ガントリ平面自体は、線源１４の点を含んでおり検出器１８の円筒を二分する平面であってｚ軸に直交する平面として定義される）に対する「コーン角度」５６は、２次元ＣＴデータと比較した場合のコーン・ビーム・データにおける不整合の度合いを表わしている。焦点スポット又は焦点５８を含んでいる平面は、ｃｏｓ（γ）に従って減衰する円弧６０に沿って検出器表面５２に交差している。ボクセルＶ１を通る射線６２は検出器アレイ１８に入射するので、ボクセルＶ１を表わすデータは補間によって推定される。しかしながら、ボクセルＶ２を通る射線６４は検出器アレイ１８に入射しないので、ボクセルＶ２を表わすデータは補外によって推定される。
【００１４】
一実施例では、ボクセル駆動の逆投影、データの補外、並びにハーフスキャン、アンダースキャン及びオーバースキャン等の加重方法を組み合わせて、データ冗長性条件を取り扱うと共に、螺旋軌道について０，２πの線源角度の境界面での不連続性を平滑化することにより、画質の向上と実用性との間のバランスを取る。補外の利用により、所与の線源位置について全てのボクセルについて一定数の投影測定値が提供されると共に、測定値を一切破棄しないことが保証されることにより、高走査ピッチを用いることが可能になる。このように、補外によって、コーン角度及び検出器寸法に関連した線源位置の可変のボクセル・サンプリングが排除される。線源に関連したデータ冗長性、及び付随して適用される漸減加重（高速（ＨＳ）ピッチにおけるハーフスキャン加重、又は高画質（ＨＱ）ピッチにおけるオーバースキャン加重若しくはアンダースキャン加重）を用いて、コーン角度と螺旋走査（ヘリカル・スキャン）との組み合わせから生ずるデータの不整合性を管理する。独立した投影処理を可能にするために、ＨＳピッチ及びＨＱピッチは、所与のボクセルに、それぞれ少なくとも１つの射線又は２つの射線が寄与分するように算出される。
【００１５】
一実施例では、Feldkamp（ＦＤＫ）再構成アルゴリズムは、第３世代マルチスライス式ＣＴイメージング・システムに用いるように修正される。ＦＤＫは２次元フィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）の摂動であり、再構成される画像の各々の点毎にファン角度γ及び線源角度βについての二重積分を算出する。ＦＤＫの場合には、再構成ボリューム内のボクセルに対する線源軌道に沿った各々の無限小のセグメントの寄与分は、恰も該セグメントが該無限小のセグメントと点すなわちボクセルとによって画定される平面内での２次元再構成に寄与しているかのようにして、算出される。従って、ＦＤＫは、２次元ＦＢＰから変数の変更によって導出される。図４においてボクセルＶを参照して述べると、Ｓは線源１４からアイソセンタ８２までの距離であり、Ｓ＋Ｄは線源１４から検出器１８までの距離であり、βは線源角度であり、βt は傾斜平面における線源角度であり、γはファン角度であり、γt は傾斜平面におけるファン角度であり、αは水平面と傾斜平面との間の角度である。また、
【００１６】
【外７】
0004441095.tif 000002
【００１７】
フラット・パネル型Ｘ線検出器を用いる実施例では、ｃｏｓ（γ）の円弧上での補間は必要でない。すなわち、検出器の行に沿ったフィルタ処理は、これらのようなパネルについては同一平面に位置するデータのフィルタ処理と等価になる。従って、前述の変数の変更は、フラット・パネル型Ｘ線検出器を用いた実施例では幾分異なる。
【００１８】
平面状の集合上での投影データの補間の後には、投影射線は、
Ｓt ｄβt＝Ｓ ｄβ
tan γt＝tan γ cos α                                        （１）
と書かれるファン・ビーム・パラメータ表現に従ってファン内部に分布する。
【００１９】
【外８】
0004441095.tif 000003
【００２０】
従って、
cos γt ｄγt
＝（cos α ｄγ）／（cos2γ＋cos2α cos2γ）3/2             （２）
となる。
【００２１】
従って、式（１）及び式（２）を２次元ＦＢＰ再構成式に代入すると、第３世代ＣＴイメージング・システム上でＦＤＫを正確に具現化した実施例が得られる。
【００２２】
近似により、実数推移変化（shift-variant） 型フィルタを極めて近接して近似する推移不変（shift-invariant） 型フィルタの実施例が得られるが、この実施例は、相対的に単純であり且つフーリエ領域での畳み込みに相対的に容易に適合する。ＦＤＫについて正確な推移変化型フィルタを用いた本発明の再構成アルゴリズムの一実施例、及びその推移不変型近似について以下に述べる。
【００２３】
傾斜平面における第３世代ＦＤＫファン・ビーム・パラメータ表現は次の式（３）によって与えられる。
【００２４】
η（γt）＝arctan［（cos α）×tan（γt）］                    （３）。
【００２５】
推移変化型カーネルへの推移不変型近似は次のように書かれる（上付き文字ｔを省いて書く）。
【００２６】
【数１３】
0004441095.tif 000004
【００２７】
従って、上の式（４）のηを置き換えることにより次の式が書かれる。
【００２８】
【数１４】
0004441095.tif 000005
【００２９】
ここで、ｈ（）はパラレル・カーネルであり、Ａ、Ｂ及びＫは次のように書かれる。
【００３０】
畳み込み前加重：
【００３１】
【数１５】
0004441095.tif 000006
【００３２】
畳み込み後加重：
【００３３】
【数１６】
0004441095.tif 000007
【００３４】
パラレル・カーネルｈについての表現に乗算されるカーネル項は次のように書かれる。
【００３５】
【数１７】
0004441095.tif 000008
【００３６】
推移変化型カーネルｇを上述の推移不変型近似で置き換えて式（８）に代入することにより、正確な第３世代ＦＤＫアルゴリズムの実施例が得られる。
【００３７】
現状のマルチスライス式スキャナに関連しているもののような小さいコーン角度に有用なその他の実施例では、フィルタ処理を直接的に推移不変型にする（従って畳み込みを可能にする）近似が利用される。この実施例は、高速モードに有用である。小さい角度については、畳み込みは、次の式によってファン・ビーム・パラメータ表現を近似することにより単純化される。
【００３８】
γt＝γ cos α                                             （７）
ここで、α＝α（ｖ，β）である。すると、再構成アルゴリズムは次のように書かれる。
【００３９】
【数１８】
0004441095.tif 000009
【００４０】
又は、ハーフスキャン加重の実施例では、
【００４１】
【数１９】
0004441095.tif 000010
【００４２】
となる。ここで、
【００４３】
【外９】
0004441095.tif 000011
【００４４】
Γはファン・ビームの最大ファン角度であり、
Ｓは線源からアイソセンタまでの距離であり、
ｖは円筒座標（ｒ，ψ，κ）でのボクセルであり、
ξ′＝ξ′（ｖ，β）はｖの検出器への投影についてのｚ方向の高さであり、
Ｌはボクセルから線源までの（３次元空間での）距離であり、
ｇ（）はファン・ビーム再構成畳み込みカーネルを示しており、
Ｐ*は傾斜平面上で補間された後のデータであり、
ＨＳＷはハーフスキャン加重を示している。
【００４５】
式（９）に従って画像データを処理するために、Ｘ線源１４は軌道に沿って移動し、コーン・ビーム１６は、Ｘ線源１４から物体又は患者２２を通して彎曲した検出器１８に向かって投射される。物体２２を通過して検出されたＸ線１６を表わす信号はイメージング・システム１０によって、例えば、ＤＡＳ３２、画像化再構成器３４及びコンピュータ３６によって処理されて、ＣＲＴ表示器４２に現われる断層画像を形成する。（ここで用いる場合には、「検出されたＸ線を表わす信号」は広く解釈されるものとする。例えば、検出器１８からＤＡＳ３２へ信号を送信するのに検出器素子２０用のパラレル・データ線を用いる実施例、及び単一の線上のデータを多重化する実施例を含めるものとする。）式（９）による信号の処理は、前処理されたデータに対して、再構成フィルタ処理に先立ってハーフスキャン加重を適用することを含んでいる。これらの加重は、殆どの線積分は１回しか測定されていないが幾つかの線積分は２回測定されているという事実に対処している。次に、式（９）のｇとｐ×ＨＳＷとの畳み込みによって表わされているように、再構成フィルタ処理が実行される。次に、各々の投影から所与のピクセルへの寄与分を加算することにより、Ｘ線コーン・ビーム形状の補償を行ないながら、３次元空間において逆投影が施される。この逆投影は、式（９）の積分和によって表わされている。
【００４６】
高画質モードに有用な実施例では、ｃｏｓ（γ）の円弧に沿った投影データの補間は省かれる。従って、投影データは検出器の行に沿ってフィルタ処理される。パラメータ表現近似（８）は保持される。
【００４７】
第３世代ＣＴイメージング・システム１０についてｃｏｓ（γ）の検出器補間を行なわずにＦＤＫを近似する本発明のＦＤＫアルゴリズムの一実施例の導出は２つの近似を含んでいる。これらの近似は、第１に、コーン角度が小さいので畳み込みフィルタ処理が可能であること、第２に、データは検出器の行に沿ってフィルタ処理されること（すなわちｃｏｓ（γ）の円弧に沿った補間を行なわないこと）である。図５は、ファン・ビーム形状の幾何図である。全ての角度及び距離は、ｚ軸に直交するガントリ１２の中心平面を基準としている。ボクセルＭが、ガントリ１２の中心平面に投影されるものとして示されている。マルチスライス式検出器１８を用いたボクセルＭの再構成を考察すると、ファン・ビームからコーン・ビームへの形状の変更の結果、線源からアイソセンタまでの距離Ｓは線源からｚ軸までの距離Ｓtに変化し、次の式によって与えられる。
【００４８】
Ｓt＝［Ｓ2＋ξ2］1/2
ここで、ξはｚ軸上で測定される。また、線源から検出器までの距離Ｅ＝Ｓ＋Ｄ（ｚ軸を通る射線上で測定される）はＥt へ変更されて、次の式によって与えられる。
【００４９】
Ｅt2＝［Ｅ2＋ξt2］
ここで、ξtは検出器１８上で測定される。
【００５０】
ファン・ビーム・データについての２次元再構成方程式から始めると、図５の表記においては、
【００５１】
【数２０】
0004441095.tif 000012
【００５２】
となり、
ｇ（ｕ）＝（１／２）（ｕ／sin ｕ）2 ｈ（ｕ）
であり、ここで、ｈ（ｕ）はパラレル形状でのカーネルを示す。
【００５３】
マルチスライス式検出器を用いると、幾何形状は、ボクセルＭの再構成についてファン・ビームからコーン・ビームへ変化する。結果として、線源からアイソセンタまでの距離Ｓは、線源からｚ軸までの距離Ｓt へ変更されて、次のように書かれる。
【００５４】
Ｓt＝［Ｓ2＋ξ2］1/2
ここで、ξはｚ軸上で測定される。
【００５５】
また、線源から検出器までの距離（ｚ軸を通る射線上で測定される）はＥからＥt へ変更されて、次のように書かれる。
【００５６】
Ｅt2＝［Ｅ2＋ξt2］
ここで、ξt は検出器上で測定される。
【００５７】
図６は、円筒形検出器１８を用いた第３世代コーン・ビーム形状の幾何図である。ガントリ１２の平面に対してコーン角度αを有する射線６６が示されており、ガントリ１２の平面は、図６においてはＯ、ｘ及びｙによって画定されている。また、回転軸ｚを通る関連する射線６８（検出器１８上で同じ高さにある）も示されている。ｚの周りの微小な回転ｄβがｒの周りの回転角度ｄβt に等価であるような回転角度ｄβt が次のように書かれる。
【００５８】
ｄβt＝［Ｓ／（Ｓ2＋ξ2）1/2］ｄβ                        （１１）。
【００５９】
ガントリの平面（ｚに直交する）におけるファン角度γは、ここで、傾斜表面におけるファン角度γt によって置き換えられて、
γt＝（Ｅ／Ｅt）γ＝γ cos（α）      （厳密に上の仮定の下で）
となる。
【００６０】
従って、
【００６１】
【数２１】
0004441095.tif 000013
【００６２】
となる。
【００６３】
形状に関連したボクセル依存性の加重ファクタが決定される。データは検出器の行に沿ってフィルタ処理されるので、所与のボクセルＭについて、上のｄβt の計算に用いられるべき関連するξが求まる。従って、ξt ＝（Ｅ／Ｌ）κであり、ξ＝（Ｓ／Ｅ）ξt であるとすると、次のように書かれる。
【００６４】
ξ＝（Ｓ／Ｌ）κ                                            （１３）。
【００６５】
全ての項を合わせると、第３世代ＦＤＫ再構成アルゴリズムのための式が次のように書かれる。
【００６６】
【数２２】
0004441095.tif 000014
【００６７】
代替的には、修正されたＦＤＫアルゴリズムの実施例のための式が次のように書かれる。
【００６８】
【数２３】
0004441095.tif 000015
【００６９】
又は、オーバースキャン加重若しくはアンダースキャン加重による実施例では、
【００７０】
【数２４】
0004441095.tif 000016
【００７１】
となる。ここで、Ｂはオーバースキャン角度を示し、ＳＷ（β，γ）は、オーバースキャン加重関数又はアンダースキャン加重関数のいずれかである加重関数を示す。（尚、アンダースキャンについてはＢ＝０である）。
【００７２】
式（１６）に従って画像データを処理するために、Ｘ線源１４は軌道に沿って移動する。コーン・ビーム１６は、Ｘ線源１４から物体又は患者２２を通して彎曲した検出器１８に向かって投射される。物体２２を通過して検出されたＸ線１６を表わす信号はイメージング・システム１０によって、例えば、ＤＡＳ３２、画像化再構成器３４及びコンピュータ３２によって処理されて、ＣＲＴ表示器４２上に表示される断層画像を形成する。式（１６）による信号の処理は、ＳＷ（β，γ）がアンダースキャン加重関数である場合には、データの加重、フィルタ処理及び逆投影をこの順序で含んでいる。逆投影は、Ｘ線コーン・ビーム形状についての補償を行ないながら、３次元空間において実行される。ＳＷ（β，γ）がオーバースキャン加重関数である場合には、加重は線源角度にのみ依存する。この場合には、加重は、２πよりも大きい線源角度の範囲にわたって投影データが取得されており、これにより、幾つかの線積分が３回測定されているという事実に対処している。従って、フィルタ処理は加重の前に行なわれ、加重は逆投影の前に行なわれる。
【００７３】
一実施例では、ＦＤＫアルゴリズムは、螺旋軌道に合わせて適合させられる。公知のマルチスライス式ＣＴシステムでは、殆どのイメージング方法は螺旋式である。ヘリカル・スキャンは、全てのｚ方向距離がガントリの中心平面に対して算出されるという修正を用いることにより可能になる。但し、再構成される画像内の各々のボクセルについて妥当な数のデータ・サンプルを得ること、及びデータ冗長性を扱うことのために、適当な注意を払わなければならない。補間のみを用いて検出器から少なくとも２つのサンプルを与えると、ピッチが極めて低くなり、ボクセル当たり２つ乃至３つのサンプルとなる。他方、第３のサンプルを単に破棄することによりサンプリングの不一致を扱うことは、患者への線量の観点から許容できない。従って、一実施例では、補外を用いて、全ての投影サンプルを考慮に入れながらピッチを相対的に高めることを可能にする。データ冗長性を扱うためには標準的な加重手法を用いる。明確に述べると、この実施例を用いたＨＱモードは、ボクセル当たり２つ又はこれよりも多いサンプルを扱う。第３のサンプルからのデータ冗長性は、螺旋軌道によって生ずるデータの不一致を平滑化して除去するオーバースキャン加重又はアンダースキャン加重を用いることにより取り扱われる。ＨＳモードの実施例では、ボクセル当たり１つ又は２つのサンプルが用いられる。第２のサンプルに関連するデータ冗長性は、螺旋軌道及びコーン角度により生ずるデータの不整合性をフェザリングするハーフスキャン加重を用いて取り扱われる。
【００７４】
一実施例では、８スライス・システムの場合に、７：１のピッチを用いて最良のコーン・アーティファクト低減測定を提供する。式（１５）によって与えられる修正されたＦＤＫアルゴリズムを、ガントリ平面を線源角度依存性にする追加の修正と共に用いる。また、逆投影は、オーバースキャン加重を用いて２πから（８／７＋ε）×２πまで拡張された。ここで、εは当該方法のパラメータである。オーバースキャン加重を用いることにより、線源に対する患者のｚ方向の運動に関連した線源角度０及び２πでの螺旋アルゴリズムの具現化形態でのデータの不整合性が回避される。（この不整合性を考慮しないでイメージングを行なうと、角度０の線源位置の方向に縞（ストリーク）アーティファクトが生ずる。）有用なオーバースキャン関数は、次のように書かれるものを含んでいる。
【００７５】
ｆ（ｘ）＝３ｘ2−２ｘ3
ここで、ｘは考察される間隔では０と１との間を変化する。また、
【００７６】
【数２５】
0004441095.tif 000017
【００７７】
ここで、ｘは考察される間隔では０と１との間を変化し、δはパラメータである。
【００７８】
一実施例では、上述の式（８）の修正されたＦＤＫアルゴリズムに１／２スキャン加重を適用することにより高ピッチ再構成が具現化される。他の実施例では、データは３次元デカルト格子上で逆投影される。
【００７９】
本発明の一実施例では、Ｘ線源１４は物体２２に対する螺旋軌道に沿って移動する。Ｘ線コーン・ビーム１６は、線源１４から物体２２を通して彎曲した円筒形検出器１８へ投射される。イメージング・システム１０においてＣＴ画像を形成する検出器データの処理は、例えば、ＤＡＳ３２、画像化再構成器３４及びコンピュータ３６によって実行されて、画像がＣＲＴ表示器４２上に表示される。この処理は、物体の再構成ボリューム内のボクセルに対する軌跡に沿ったセグメントの寄与分を決定することを含んでおり、また、決定された寄与分を検出器の曲率及びＸ線コーン・ビームの形状について補償することを含んでいる。この決定は、再構成ボリューム内の各々の点毎にファン角度及び線源角度についての二重積分を用いてフィルタ処理及び逆投影を行なうことを含んでいる。
【００８０】
図７に示す極座標再構成格子のグラフを参照して述べると、本発明の一実施例が、ＭＡＴＬＡＢを用いて極座標格子上で行なわれた再構成を用いて具現化された。図７の各軸の寸法は、この実施例についてはｃｍ単位である。９８４箇所の線源位置７０のうち４１箇所が示されている。アンダーサンプリングされた再構成格子７２も示されている。画像は、ＭＡＴＬＡＢの３次補間呼び出しを用いてデカルト格子上で補間された。極座標格子は、円形の線源軌道を有する第３世代システムに適切な形状である。ビューの間のＣＴスキャナ１０の角度増分に等しい角度格子増分が選択されており、ｄθ＝ｄβ＝２π／Ｎviews であるので、ｄｒ〜ｄｘとなる。ここで、ｄｘは最終画像のピクセルの寸法である。このように、ＦＯＶの外縁においては再構成格子点の間の距離は近似的にｄｘとなり、中心においてゼロまで減少する。極座標格子は、プログラムを単純化し、更に、逆投影に用いられる全ての三角関数の予備計算を可能にした。
【００８１】
図７では、Ｒは線源軌道の半径であり、ｋｄθは線源角度を表わしている。考察されているピクセルが、半径距離ｒ及び角度ｊｄθに位置している。このことを念頭に置くと、線源−ピクセルの距離であるＬを算出するのは比較的単純である。これらの距離Ｌを算出するのに必要とされる三角関数は、ｉ＝０，．．．，（ビューの数−１）についての｛ｃｏｓ（ｉ ｄθ）｝ のみである。３次元逆投影への拡張もまた単純であり、Ｌ3d＝（Ｌ2 ＋ｄｚ2 ）1/2 によって与えられる。予備計算を行なうとアルゴリズムの浮動小数点演算（ＦＬＯＰ）の回数が大幅に減少し、また、原点の近くの全ての格子点に対して逆投影するようなことは避けることにより効率も改善された。（極座標格子内の幾つかの点に対する選択的逆投影はプログラミングの負荷を増す。）第３世代の幾何図及び図８に示す線源軌道を参照して述べると、ボクセル駆動の逆投影における所要のデータが８スライス検出器より上方又は下方に位置していた場合には、０次の補外が用いられた。この補外のために、１次若しくはこれよりも高次の方法、又は多項式によらない方法を用いることもできた。線源軌道７４及び検出器表面５２が図示されている。再構成領域が参照番号７６に示されている。ハーフ・スキャン・データは、ビュー角度−（π／２＋Γ）と＋（π／２＋Γ）との間でのみ収集された。ビュー角度−（π／２＋Γ）において点８０を通る射線７８は、Ｎslices／２を超える螺旋ピッチについては検出器１８の表面５２に入射しないので、射線７８のデータは補外される。しかしながら、ビュー角度０において収集される共役射線８２は、コーン角度＝０について検出器１８によって常に測定される。図８に示す一実施例では、Ｒ＝５４．１ｃｍ、Ｄ＝４０．８ｃｍ、ＦＯＶ＝４８ｃｍ、Γ＝２７．４°、ｚsource＝ピッチ×スライス幅×（π／２＋γ）／（２π）、及びκ＝射線の検出器上での高さ＝−ｚsource×（Ｒ＋Ｄ）／Ｌ〜１．０６×ピッチ×スライス幅である。
【００８２】
本発明の様々な実施例に関する以上の記述から、ここに記載した実施例が再構成を大きなコーン角度に対してよりロバストにするデータ処理の単純な変形を導くことは明らかである。データは「オン・ザ・フライ（on the fly）」でフィルタ処理されて、標準的な再構成処理鎖に対して僅かな変形しか加えない。ここに記載した実施例は、形状に対処することができず、従って同一平面上にないデータをフィルタ処理することができない従来公知のＦＤＫアルゴリズムの円筒形検出器を備えた第３世代ＣＴに対する適合化と対照されるべきであろう。加えて、ここに記載した実施例は、少なくとも１つのその他の公知の再構成方法が要求していたような所与の２次元ラドン点についてボクセルを通過する全ての射線についての同時的なデータの利用可能性を要求しない。ここに記載した実施例はまた、患者のイメージング範囲を広げながら患者への線量を完全に活用する。オーバースキャン加重又はアンダースキャン加重（それぞれハーフスキャン加重）の利用により、アーティファクトが実効的に除去され、これにより、補外の利用と組み合わせると、患者への線量を無駄にせずに全てのイメージングモードにおいて高ピッチの利用が実際的になる。ここに記載した実施例は、少なくとも１つの従来公知の４スライス螺旋再構成アルゴリズムに比べて相対的に少ないビューしか用いず、従って、高速の再構成及び向上した時間分解能を提供する。当業者には、ここに記載した本発明の方法及び装置の実施例が第３世代ＣＴイメージング・システムにおいて画質の向上と実用性との間の許容可能なバランスを与えることが理解されよう。更に、これらの実施例は、ＣＴイメージング用のハードウェアによって課せられる実用性についての制約及び患者への線量の制限の範囲内で具現化することができる。
【００８３】
本発明の特定の実施例を詳細に記述すると共に図解したが、これらは説明及び例示のみを意図したものであって、限定のためのものであると解釈してはならないことを明瞭に理解されたい。例えば、本発明の実施例は、８行、１６行又は他の行数の検出器に適用可能である。また、ここに記載した実施例は、所与の線源位置について検出器の行間補間を利用している。しかしながら、具現化における複雑さが幾分増すが、ゼロのコーン角度に対する共役射線の補間又は補外を用いることにより小さいコーン角度における画質の更なる改善を得ることもできる。加えて、ここに記載したＣＴシステムは、Ｘ線源及び検出器の両方がガントリと共に回転する「第３世代」システムである。個々の検出器素子を補正して所与のＸ線ビームに対して実質的に一様な応答を与えるようにすれば、検出器がフル・リング型の静止式検出器であってＸ線源のみがガントリと共に回転するような「第４世代」システムを含めた他の多くのＣＴシステムを用いることができる。従って、本発明の要旨及び範囲は、特許請求の範囲及びその法的な同等物によってのみ限定されるものとする。
【図面の簡単な説明】
【図１】ＣＴイメージング・システムの見取り図である。
【図２】図１に示すシステムのブロック概略図である。
【図３】第３世代４スライスＣＴイメージング・システムの実施例の幾何図である。
【図４】ＦＤＫの無限小部分の第３世代の幾何形状への変換を示す幾何図である。
【図５】ファン・ビーム形状の幾何図である。
【図６】円筒形検出器を用いた第３世代コーン・ビーム形状の幾何図である。
【図７】極座標再構成格子のグラフである。
【図８】第３世代の幾何形状及び線源軌道の幾何図である。
【符号の説明】
１０  計算機式断層撮影（ＣＴ）イメージング・システム
１２  ガントリ
１４  Ｘ線源
１６  Ｘ線ビーム
１８  検出器アレイ
２０  検出器素子
２２  患者
２４  回転中心
２６  制御機構
２８  Ｘ線制御器
３０  ガントリ・モータ制御器
３２  データ取得システム（ＤＡＳ）
３４  画像再構成器
３６  コンピュータ
３８  大容量記憶装置
４０  コンソール
４２  陰極線管表示器
４４  テーブル・モータ制御器
４６  モータ式テーブル
４８  ガントリ開口
５０  Ｚ軸
５２  検出器表面
５４  射線
５６  コーン角度
５８  焦点スポット
６０  円弧
６２  射線
６４  射線
７０  線源位置
７２  アンダーサンプリングされた再構成格子
７４  線源軌道
７６  再構成の領域
７８  射線
８０  点
８２  アイソセンタ
【図１】
0004441095.tif 000022
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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