(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のセンサについて１つまたは複数の故障を検出する装置であって、
前記センサのそれぞれによる時系列的に変化する測定値が各要素となっている、測定値のベクトルを受け取り、前記センサのそれぞれについての前記測定値の履歴に基づいて前記測定値のベクトルを正規化することにより、前処理されたセンサ値のベクトルを生成する前処理ユニットと、
その前処理ユニットに結合され、前記前処理されたセンサ値のベクトルに、前記測定値の履歴から求められるモデル行列を乗じることにより、等式エラー値のベクトルに変換するモデルユニットと、
そのモデルユニットに結合され、前記等式エラー値のベクトルに、行が前記モデル行列の対応する行に直交する変換行列を乗じることにより、前記センサのうちの少なくとも１つのセンサの故障を感知せず、他のすべてのセンサの故障を感知する構造化残差値が個々の要素となっている、構造化残差値のベクトルを生成する構造化残差ユニットと、
前記モデルユニットに結合され、前記等式エラー値のベクトルの大きさが検出の信頼限界を越える場合に、検出イベントを生成する検出ユニットと、
前記構造化残差ユニットおよび検出ユニットに結合され、前記検出イベントにより起動されて、前記構造化残差値に対して、正規化され自乗されフィルタ処理された構造化残差、一般化尤度比または正規化された累積寄与率を識別インデックスとして計算し、あるセンサについての識別インデックス以外のすべての識別インデックスが対応する識別の信頼限界を越える場合に、そのセンサが故障したと識別して識別イベントを生成する識別ユニットと、
前記前処理ユニット、構造化残差ユニットおよび識別ユニットに結合され、前記識別イベントにより起動されて、前記識別ユニットにより故障したと識別されたセンサのそれぞれについて、前記識別ユニットにより識別された故障に対応する故障推定変換を前記等式エラー値のベクトルに適用することにより、故障に起因して前記測定値に含まれる値である故障サイズを推定する推定ユニットと、
その推定ユニットに結合され、前記測定値のベクトルから故障の影響を除去するために、前記識別ユニットにより故障したと識別されたセンサのそれぞれについて、前記測定値から前記推定ユニットにより推定された故障サイズを差し引くことにより、前記測定値の代替値を計算する代替ユニットとを備えた装置。  
【請求項２】
請求項１に記載の装置において、
前記前処理ユニットが、前記センサのそれぞれについて前記測定値の履歴から求められる平均値および標準偏差に基づいて前記測定値を正規化することにより、前記測定値を正規化した値が各要素となっている、前記前処理されたセンサ値のベクトルを生成するとともに、前記センサのそれぞれについての前記測定値と前記測定値を正規化した値との間の変換のための拡大縮小値およびオフセット値を生成し、
前記推定ユニットが、前記故障サイズを前記拡大縮小値およびオフセット値に基づいて前記測定値の単位に変換し、
前記前処理ユニットが、ｉ番目の前記センサについて、下式（Ａ）および（Ｂ）にしたがって前記平均値μｉおよび標準偏差σｉから前記拡大縮小値Ｓｉおよびオフセット値Ｏｉを生成し、下式（Ｃ）にしたがって前記測定値ｕｉを前記測定値を正規化した値ｘｉに変換する装置。
Ｓｉ＝１／σｉ            （Ａ）
Ｏｉ＝μｉ                （Ｂ）
ｕｉ＝Ｓｉ（ｘｉ−Ｏｉ）    （Ｃ）
【請求項３】
請求項１に記載の装置において、
前記推定ユニットに結合され、前記推定ユニットが起動しているときに起動して、入力として前記測定値のベクトルを受け取り、前記識別ユニットにより故障したと識別されたセンサのそれぞれについて、前記測定値および前記推定ユニットにより推定された故障サイズに関する回帰分析を行い、その分析結果に基づいて故障のタイプを分類する分類ユニットを備えた装置。
【請求項４】
コンピュータを用いて、複数のセンサについて１つまたは複数の故障を検出する方法であって、
前記センサのそれぞれによる時系列的に変化する測定値が各要素となっている、測定値のベクトルを受け取り、前記センサのそれぞれについての前記測定値の履歴に基づいて前記測定値のベクトルを正規化することにより、前処理されたセンサ値のベクトルを生成し、
前記前処理されたセンサ値のベクトルに、前記測定値の履歴から求められるモデル行列を乗じることにより、等式エラー値のベクトルに変換し、
前記等式エラー値のベクトルに、行が前記モデル行列の対応する行に直交する変換行列を乗じることにより、前記センサのうちの少なくとも１つのセンサの故障を感知せず、他のすべてのセンサの故障を感知する構造化残差値が個々の要素となっている、構造化残差値のベクトルを生成し、
前記等式エラー値のベクトルの大きさが検出の信頼限界を越える場合に、検出イベントを生成し、
前記検出イベントが発生した場合に、前記構造化残差値に対して、正規化され自乗されフィルタ処理された構造化残差、一般化尤度比または正規化された累積寄与率を識別インデックスとして計算し、あるセンサについての識別インデックス以外のすべての識別インデックスが対応する識別の信頼限界を越える場合に、そのセンサが故障したと識別して識別イベントを生成し、
前記識別イベントが発生した場合に、前記識別イベントで故障したと識別されたセンサのそれぞれについて、前記識別イベントで識別された故障に対応する故障推定変換を前記等式エラー値のベクトルに適用することにより、故障に起因して前記測定値に含まれる値である故障サイズを推定し、
前記識別イベントが発生した場合に、前記測定値のベクトルから故障の影響を除去するために、前記識別イベントで故障したと識別されたセンサのそれぞれについて、前記測定値から前記推定された故障サイズを差し引くことにより、前記測定値の代替値を計算する方法。  
【請求項５】
請求項４に記載の方法において、
前記前処理されたセンサ値のベクトルを生成するにあたり、前記センサのそれぞれについて前記測定値の履歴から求められる平均値および標準偏差に基づいて前記測定値を正規化することにより、前記測定値を正規化した値が各要素となっている、前記前処理されたセンサ値のベクトルを生成するとともに、前記センサのそれぞれについての前記測定値と前記測定値を正規化した値との間の変換のための拡大縮小値およびオフセット値を生成し、
前記故障サイズを推定するにあたり、前記故障サイズを前記拡大縮小値およびオフセット値に基づいて前記測定値の単位に変換し、
前記前処理されたセンサ値のベクトルを生成するとともに、前記拡大縮小値およびオフセット値を生成するにあたり、ｉ番目の前記センサについて、下式（Ａ）および（Ｂ）にしたがって前記平均値μｉおよび標準偏差σｉから前記拡大縮小値Ｓｉおよびオフセット値Ｏｉを生成し、下式（Ｃ）にしたがって前記測定値ｕｉを前記測定値を正規化した値ｘｉに変換する方法。
Ｓｉ＝１／σｉ            （Ａ）
Ｏｉ＝μｉ                （Ｂ）
ｕｉ＝Ｓｉ（ｘｉ−Ｏｉ）    （Ｃ）
【請求項６】
請求項４に記載の方法において、
前記識別イベントが発生した場合に、入力として前記測定値のベクトルを受け取り、前記識別イベントで故障したと識別されたセンサのそれぞれについて、前記測定値および前記推定された故障サイズに関する回帰分析を行い、その分析結果に基づいて故障のタイプを分類する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般にプロセス変数を測定するためにセンサを使用するプロセスコントローラおよびプロセス監視システムに関するものである。特に本発明は、１つまたは複数のセンサの故障を検出・識別し、センサの故障のタイプを分類し、エラーのあるセンサ値を正しいプロセス変数値の推定値に代替するシステムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
センサの性能確認は、プロセス工業における多くのモデルをベースとする用途に対する重要なステップである。典型的なモデルをベースとする用途には、モデル予測制御用途（ＭＰＣ）および、実験室サンプルまたはハードウェアアナライザから得られるコストがかかるか頻度の少ない測定を、モデルから定期的に得られる推定値に代替する推定検知利用が含まれる。
【０００３】
一般的なＭＰＣ用途では、定常状態最適化を実行して、制御また操作される変数に対する最適目標値を見出す。センサが故障している場合は、最適化した目標値は無効になる。したがって有効なセンサは、たとえ故障しても最良の再構成により制御システムをオンラインに維持する。
【０００４】
代表的な推定センサ用途は、予測排出監視システム（ＰＥＭＳ）の分野である。連邦および／または州の法規は、大気汚染プラントに対し窒素酸化物（ＮＯｘ）、酸素（Ｏ２）および一酸化炭素（ＣＯ）などの排出を監視することを要求することができる。ハードウエア連続排出監視システム（ＣＥＭＳ）は、イニシャルコストとメンテナンスコストの両者において高い負担が必要である。ＰＥＭＳに充分に精度と信頼性があることが明らかならば、ＣＥＭＳをＰＥＭＳに置き換えることができる。ＰＥＭＳに対する品質保証要求事項の一つは、ＰＥＭＳモデルに使用している各センサの故障の有無を監視すること、およびセンサの故障を処理する方策をもち運転の中断時間を最小にすることである。
【０００５】
センサの性能確認の用語は、本特許出願中では多変量モデルベースのセンサの性能確認を指す。これは、プラントの測定に冗長度を使用する方法である。通常センサの測定値は、収集されたまたは過去のデータを用いる訓練手順法により確立できる相関構造を示す。この相関構造はオンラインで監視でき、相関構造が破壊されたときは、センサ故障が既に発生している可能性がある。しかし、この相関構造の破壊は、プロセスの反転、プロセスの過渡現象、またはセンサの故障に関係のない他の理由によることもある。主たる目的は、これが真にセンサの故障であるかどうかを判断し、故障であれば異常センサを識別することである。センサの性能確認の各種の段階は、以下のように要約できる。
【０００６】
・検出      この段階は、相関構造における変化を検出する。これは、センサの故障によるか、またはそうでないこともある
・識別      この段階は、これがセンサの故障であるかどうかを判断し、特定のセンサを識別する
・推定      この段階は、真の値の再構成ができ、故障値の置換ができる故障のサイズを推定する。
・分類      この段階は、センサの故障のタイプ―完全な故障、バイアス、ドリフト、または精度劣化―を分類する。
特定の方法によっては、これらの段階はオーバーラップすることもある。多変量モデルをベースとするセンサの性能確認の主題を対象とするいくつかの特許が交付されている。その主要なものは次の通りである：
・Qin その他、米国特許第５，６８０，４０９号、“Method and Apparatus for detecting and identifying faulty sensors in a process （プロセス中の故障センサ検出および識別の方法と装置）”（特許文献１）
・Keelerその他、米国特許第５，５４８，５２８号、“Virtual Continuous Emission Monitoring System （仮想連続排出監視システム）”（特許文献２）
・Hopkins その他、米国特許第５，４４２，５６２号、“Method of controlling a manufacturing process using multivariate analysis（多変量解析を利用した製造プロセス制御の方法）”（特許文献３）
【０００７】
Qin その他は、プロセス制御におけるセンサの性能確認を扱っている。好ましい実施形態はＰＣＡ（主要コンポーネント分析）を基本にしており、最適の再構成手順により識別を実施する。各センサ値は、それが故障しているとの仮定に基づいて再構成され、次に識別および分類が再構成エラーから算出した追跡インデックスにより行なわれる。
【０００８】
Keelerその他は、ＰＥＭＳにおけるセンサの性能確認を扱っている。開示されたシステムは、推定センサテクノロジーおよびＰＥＭＳに対するニューラルネットワークの使用に焦点を置く。センサの性能確認テクノロジーは、識別のための準最適再構成手順を使用し、分類を扱わず、ＰＣＡの非線型バージョンである“エンコーダ”ニューラルネットワークを使用する。エンコーダネットワークは、Marker Kramer“Nonlinear principal component analysis using autoassociative neural networks （自動結合ニューラルネットワークを使用する非線型主要コンポーネント解析）”, AIChE Journal, 37(2), pp. 233-243(1991)にも記載されている（非特許文献１）。
【０００９】
Hopkins その他は、プロセス監視（多変量統計プロセス制御）記述中でセンサの性能確認を扱っており、ＰＣＡまたはＰＬＳ（部分最小自乗法）を使用する。識別は寄与率分析により行なわれる。検出は、主要コンポーネント“得点”または得点統計を監視し、標準信頼間隔と比較することにより行なわれる。識別は、異常得点に対する各オリジナル測定の寄与率を調べることにより行なわれる。この方法は故障タイプを分類するものではない。
【特許文献１】米国特許第５６８０４０９号明細書
【特許文献２】米国特許第５５４８５２８号明細書
【特許文献３】米国特許第５４４２５６２号明細書
【非特許文献１】“ＡＩＣｈＥ  Ｊｏｕｒｎａｌ”，（ＵＳＡ），１９９１，第３７巻，第２号，ｐ．２３３−２４３
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明は、故障センサの検出、識別、推定、再構成および分類のための新しい装置と方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
このアプローチは、部分最小自乗（ＰＬＳ）または主要コンポーネント分析のような統計法を用いて、第１原則またはデータから作ることのできる標準プロセスモデルを使用する。好ましい実施形態においては、プロセスモデルは、主要コンポーネント数を選択して故障センサ値の再構成を最適化しているＰＣＡモデルを基本にしており、これについてはQin およびDunia の“Determining the number of principal components for best reconstruction （最適再構成のための主要コンポーネント数の決定）”, Proc. Of the 5-th IFAC Symposium on Dynamics and Control of Process System, 359-364, Corfu, Greece, June 8-10, 1998 に記載されている。
検出段階は、モデル等式エラーに基づく検出インデックスを使用する。指数関数的に重み付けした移動平均（ＥＷＭＡ）フィルタを、検出インデックスに適用して一時的な過渡現象による誤ったアラームを減少させる。フィルタ処理された検出インデックス（ＦＤＩ）は、統計的に算出したしきい値と比較され、予想される故障を検出する。予想される故障状況の検出により、本発明の識別段階を起動する。
【００１２】
本発明の主要なコンポーネントは識別段階である。検出アラームが１つまたは複数の故障センサに起因するかどうかを判定し、さらに異常センサ（複数もあり）を識別するために、故障の一つのサブセットに影響されないが、他に対しては最大感度をもつ一連の検出器を構成する。これらの検出器は、最大感度をもつ構造化残差方法（ＳＲＡＭＳ）と称される新しい方法により構成された構造化残差（ＳＲ）を基本にする。構造化残差は、一般にGertler とSinger, “A new structural framework for parity equation based failure detection and isolation （故障検出と分離を基にしたパリティ等式に対する新しい構造フレームワーク）”, Automatica 26:381-388, 1990 に記載されている。指数関数的に重み付けされた移動平均（ＥＷＭＡ）フィルタをＳＲに適用し、一時的な過渡現象による誤ったアラームを減少させる。またＳＲも自乗および正規化して、各ＳＲを公平に比較する。識別は、これらの正規化した自乗フィルタ処理構造化残差（ＮＳＦＳＲ）を、統計的に推定した信頼限界と比較することにより行なわれる。ＮＳＦＳＲに加え、検出の時点から累積加算した正規化構造化残差（ＮＳＲ）に基づくインデックスを監視し、比較して、故障センサの識別に使用する。この２つの指数が普遍化された公算比（ＧＬＲ）インデックスであり、また正規化した累積分散（ＮＣＵＭＶＡＲ）インデックスある。ＮＣＵＭＶＡＲインデックスは、精度の劣化したセンサを識別するために主として用いることができる。
【００１３】
この時、故障の大きさは、モデル、故障データ、および故障センサが正しく識別されたとの仮定に基づいて最適の形で推定される。これは、例えばMartens およびNaes“Multivariate Calibration”, John Wiley and Sons, New York, 1989 に記載された公開されている既存の技術を使用する。故障方向の知識（故障センサの識別から知る）および推定される故障の大きさを使用し、正しいセンサ値を再構成する。
【００１４】
故障分類段階は、センサ故障のタイプに関する診断情報を提供する。特に４つのタイプの故障が考えられる、つまり、完全な故障、バイアス、ドリフトおよび精度の劣化である。完全な故障は、識別した故障センサ測定値に関する回帰分析を行うことにより求められ、回帰線がゼロの傾きをもつことを統計的に推定して表わされる。他の３つの故障タイプを分類するには、識別時点以降の推定される故障サイズに関する回帰分析を行う。バイアスは、推定される故障サイズ回帰線がゼロの傾きおよびゼロでないオフセットをもつとする統計推定により示され、わずかな残差エラーをもつ。ドリフトは、推定される故障サイズ回帰線がゼロでない傾きをもつことを統計的に推定して示され、わずかな残差エラーをもつ。精度劣化は、推定された故障サイズ回帰線がゼロの傾き、ゼロのオフセットおよび有意な残差エラーをもつことを統計的に推定して示される。また精度の劣化は、故障がＮＣＵＭＶＡＲインデックスによってのみ識別可能な場合にも、示される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
本発明の上記およびその他の目的、特徴および利点は、添付の図面に図示された本発明の好ましい実施形態のさらに詳しい記述で明らかとなるであろう。図中では一貫して同一部分に対しては同一符号を用いている。図面は必ずしも縮尺通りでなく、本発明の原理を示するために強調が加えられている。
【００１６】
図１は、本発明のセンサの性能確認装置を示している。センサ確認装置の外部入力はセンサ測定値１０８から成り、その測定値には、例えば製造プラントにおける分散制御システム（ＤＣＳ）５０から得られる状態情報を含む。本発明の目的は、センサ測定値の冗長情報を用いて、センサがいつ故障したかを検出し、故障したセンサに選択的に代替値を提供することである。センサ測定値を使用するプロセスコントローラ６０または推定センサ７０のような他の装置は、この時必要に応じ代替値を使用できる。これにより、これらの装置は、故障したセンサの存在下で引き続き動作を続行できる。
【００１７】
再び図１によれば、センサの性能確認装置１００は、センサ確認の各種の段階を実行する８つの演算ユニットから構成される。マイクロプロセッサ、または他の所望のタイプのコンピュータを用いて実行できる演算ユニットは、次の通りである。
【００１８】
・前処理ユニット１１０、これは拡大縮小とオフセット情報１１２を維持して、ＤＣＳ５０からのセンサ値１０８のベクトルを正規化した値１１８のベクトルに変換する。これらの正規化した値は、標準化ユニットをもち、好ましい実施形態においては、そのユニットに対し、その値を平均値０と標準偏差１をもつように設計する。これは、故障センサを識別するために、有効なモデル行列１２２、検出インデックス１４２および構造化残差変換１３２を形成するのに必要である。拡大縮小およびオフセット情報は、好ましい実施形態においてはセンサの過去のデータセットの統計分析から求められる。
【００１９】
・モデルユニット１２０、これはモデル行列１２２を維持して、所定の時点で前処理されたセンサ値１１８のベクトルを等式エラー１２８と称されるエラーベクトルに変換する。等式エラーは、構造化残差ユニット１３０で使用して構造化残差値１３８および故障サイズ１３６を算定し、また検出ユニット１４０で使用して検出インデックス１４２を計算する。また構造化残差ユニットもモデル行列を使用し、構造化残差変換１３２およびその対応する故障推定変換１３４を設計する。好ましい実施形態においては、モデル行列は、主要コンポーネント分析を使用してセンサの過去のデータセットから形成される。
【００２０】
・構造化残差ユニット１３０、これは構造化残差変換１３２の使用セットを維持し、現在の等式エラー１２８を１セットの構造化残差値１３８に変換する。識別ユニット１５０はこれらの構造化残差値を用いて、故障センサの同一性を判定する。構造化残差ユニットもまた推定ユニット１６０により使用される１セットの故障推定変換１３４を維持し、識別した故障に対する正規化した故障サイズ１３６を得る。
【００２１】
・検出ユニット１４０、これは等式エラー１２８から検出インデックス１４２を計算し、検出インデックスを検出しきい値１４４と比較する。検出インデックスが検出しきい値を上回る場合は、検出イベント１４８を発生する。この検出イベントを使用して識別ユニット１５０を起動し、また、例えばオペレータアラーム発生、またはオペレータコンソール９０もしくは格納装置９２へのイベント記録に、センサ確認装置の外部で利用できる。
【００２２】
・識別ユニット１５０、これは構造化残差値１３８を使用して、識別インデックスのいくつかのセット１５２を計算する。検出イベント１４８が発生した場合は、識別ユニットは、後述の特定のロジックに従って、識別インデックスをしきい値１５４の対応するセットと比較して故障特性を識別する。識別に成功すると、識別イベント１５８を発生し、それを使用して推定ユニットを起動する。この識別イベントは、どのセンサが故障しているかに関する情報を含み、例えばオペレータアラーム発生、またはオペレータコンソール９０もしくは格納装置９２へのイベント記録に、センサ確認装置の外部で利用できる。
【００２３】
・推定ユニット１６０、これは識別イベント１５８により起動される。推定ユニットは、構造化残差ユニット１３０に、等式エラー１２８に適正な故障推定変換１３４（識別情報に基づいて選択される）を適用するよう要求し、その結果正規化した故障サイズ情報１３６を生成する。次に推定ユニットは、適切な拡大縮小１１６を１３６に適用して、オリジナルセンサ値の単位に対し拡大縮小された故障サイズ推定１６８を生成する。
【００２４】
・代替ユニット１７０、これは、対応する故障センサ測定値１０８から推定された故障サイズ１６８を差し引き、１セットの代替値を得る。これらの代替値をセンサ確認装置の外部で利用できる。例えばそれらをＤＣＳ５０に書込み、他の装置で利用する。代替ユニットは、推定ユニット１６０が起動しているときだけ機能する。代替ユニットは、オペレータ１７２の要求によっても機能を停止することができる。この場合には、代替ユニットの出力１７８はセンサ確認装置に対するオリジナル入力１０８と同一である。
【００２５】
・分類ユニット１８０、これはセンサ故障のタイプに関する分析情報を計算する。特に４種の故障−完全な故障、バイアス、ドリフトおよび精度劣化−が考えられる。分類ユニットは、推定ユニット１６０が起動している時だけ機能し、また識別イベント１５８が発生したときだけ機能する。分類は、識別時点以降のセンサデータ１０８の分析および故障サイズ推定１６８に基づく。分類ユニットにより生成される分類情報１８８は、センサ確認装置の外部で利用できる。例えばオペレータアラーム発生、またはオペレータコンソール９０もしくは格納装置９２へのイベント記録に使用できる。
これらの演算ユニットのそれぞれの好ましい実施形態を以下に詳しく述べる。
【００２６】
１．前処理ユニット
前処理ユニット１１０は、拡大縮小およびオフセット情報を計算および維持して、ＤＣＳからの測定されたセンサ値１０８と正規化された値１１８との間で変換を行い、それをモデルユニットおよび構造化残差ユニットに入力する。ｉ番目のセンサに対する拡大縮小値Ｓｉおよびオフセット値Ｏｉは、好ましい実施形態においては、ｉ番目のセンサの平均値μｉおよび標準偏差σｉから下記のように計算される。
【００２７】
【数１】
0004528335.tif 000002
【００２８】
次にｉ番目のセンサの測定された値ｕｉは、次の式により標準化された値ｘｉに変換される。
【００２９】
【数２】
0004528335.tif 000003
【００３０】
μｉおよびσｉは、代表的なサンプルデータから、当業者にとって公知の標準法により推定される。
【００３１】
２．モデルユニット
モデルユニット１２０は、下記の式で表わされる標準プロセスモデルを維持する。
【００３２】
【数３】
0004528335.tif 000004
【００３３】
ここでｘ＊∈Ｒｎは、前処理されたセンサ値のベクトルであり、Ｂ∈Ｒｍｘｎはモデル行列１２２であり、ｅ＊∈Ｒｍは等式エラー１２８である。行列Ｂは、プロセスの質量バランスもしくはエネルギーバランスから算出するか、または主要コンポーネント解析（ＰＣＡ）もしくは部分最小自乗（ＰＬＳ）のような統計法を用いてプロセスデータから算出できる。
【００３４】
２．１ ＰＣＡに基づくモデルユニット
好ましい実施形態においては、標準プロセスモデルはＰＣＡを用いてプロセスデータから求められる。ＰＣＡは、一般に例えばJ. Edward Jackson “A User’s Guide to Principal Components（主要コンポーネントに対するユーザーズガイド）”、John Wiley 1991 に記載されている。ＰＣＡにおいては、センサ値ｘ＊(t)∈Ｒｎは、次の形に分解される。
【００３５】
【数４】
0004528335.tif 000005
【００３６】
ここでＰ∈Ｒｎｘ（ｎ−ｍ）は、ｘ＊(t)の相関行列の主たる固有値λ１≧λ２≧Λλｎ−ｍに関連する固有ベクトルである。この場合には、モデル等式エラーｅ＊(t)は、残差コンポーネント（λｎ−ｍ＋１, Λλn）に対応し、またGertler, Li, HuangとMcAvoy“Isolation enhanced principal component analysis （分離拡張主要コンポーネント解析）”Proc. IFAC Workshop on On-line Fault Detection and Supervision in the Chemical Process Industry, 4-5 June, 1998 に記載されているように次の式が成り立つ。
【００３７】
【数５】
0004528335.tif 000006
【００３８】
好ましい実施形態においては、最適数の主要コンポーネントを選択して最適再構成機能を達成する、これについてはQin およびDunia の“Determining the number of principal components for best reconstruction （最適再構成のための主要コンポーネント数の決定）”、Proc. Of the 5-th IFAC Symposium on Dynamics and Control of Process System, 359-364, Corfu, Greece, June 8-10, 1998に詳述されている。
【００３９】
３．構造化残差ユニット
構造化残差ユニット１３０は、特定方向の故障を感知するかまたは感知しない変換を維持する。これらの変換は、以下の故障表現の中で説明する。
【００４０】
３．１ 故障の表現
正常な条件下では、等式エラーｅ＊(t)１２８は主とし測定雑音を含み、この雑音はゼロの平均ガウス雑音と仮定できる。センサ故障が発生すると、センサ測定はプロセス変数の正常値と故障値を含み、次式のようになる。
【００４１】
【数６】
0004528335.tif 000007
【００４２】
ここでｆｉ(t)∈Ｒｌiは故障の大きさのベクトルであり、Ξｉ∈Ｒｎｘｌiは故障方向の行列である。ｉ番目のセンサの単一センサ故障を表わすと次式になる
【００４３】
【数７】
0004528335.tif 000008
【００４４】
上記の式は、単位行列のｉ番目の列である。複数センサ故障を同時に表わすには、Ξｉは単位行列の対応する列を単に含むだけでよい。センサ故障を含む式６の測定値関係を用いると、等式エラー１２８は下記のように表わすことができる。
【００４５】
【数８】
0004528335.tif 000009
【００４６】
故障は、一般に等式エラーｅ(t)を増大させる。等式エラーの大きさは、後述のようなセンサ故障を検出するのに用いられる。個別のベクトルまたは行列Ξｉが各センサ故障を表わすため、故障の識別は方向ベクトルを用いることにより達成できる。
【００４７】
３．２ 単一故障に対する構造化残差変換
構造化残差ユニット１３０は、構造化残差と呼ばれる１セットの変換を維持する。後述する識別ユニット１５０は、故障センサを識別するために構造化残差変換を用いる。
【００４８】
構造化残差は、一般にGertler とSinger、“A new structural framework for parity equation based failure detection and isolation （故障検出と分離を基にしたパリティ等式に対する新しい構造フレームワーク）”、Automatica 26:381-388, 1990 に記載されている。本発明においては、構造化残差に対する新しい設計法を開示しており、“Structured Residual Approach with Maximized Sensitivity （最大感度をもつ構造化残差アプローチ）”またはＳＲＡＭＳと呼ばれる。
ｊ番目のセンサにおける単一センサ故障の場合に対しては、次の式が成り立つ。
【００４９】
【数９】
0004528335.tif 000010
【００５０】
ここでｂｊは行列Ｂのｊ列である。したがってモデル等式エラーは次式となる。
【００５１】
【数１０】
0004528335.tif 000011
【００５２】
選択された残差構造を用いると、１セットの構造化残差ｒ(t)は、等式エラーベクトルｅ(t)に変換行列Wをあらかじめ乗じることにより生成できる。
【００５３】
【数１１】
0004528335.tif 000012
【００５４】
ｒ(t)の各エレメントを一つの特定のセンサ故障に対して関与するが、他の故障に対して関与しないように設計することが望ましい。ｊ番目センサが故障しているｒ(t)のｉ番目のエレメントは、次式で表わされる。
【００５５】
【数１２】
0004528335.tif 000013
【００５６】
ここでｗｉＴは行列Ｗ∈Ｒｎｘｍのｉ行である。ｅ(t)がランダム雑音であるため、残差ｒｉｊ(t)を故障方向ベクトルｂｊに対して感知するかまたはしないようにだけ設計できる。ＳＲＡＭＳデザイン基準は次のように記述される。
ｗｉをｒｉｊ(t)がｉ番目センサ故障を感知しないが、他のものは最大感度で感知するように選ぶ。数学的には次の形と同一である。
【００５７】
【数１３】
0004528335.tif 000014
【００５８】
ただし、
【００５９】
【数１４】
0004528335.tif 000015
【００６０】
幾何学的には、ｗｉはｂｉに対して直角であるように選択し、の故障方向ｂｊｊ≠ｉに対するその角度は最小に選択する。この問題は、次のようにも表現することができる。
【００６１】
【数１５】
0004528335.tif 000016
【００６２】
ただし、
【００６３】
【数１６】
0004528335.tif 000017
【００６４】
が条件である。ここで、
【００６５】
【数１７】
0004528335.tif 000018
【００６６】
制約ｗｉＴｂｉｏ＝０を満足するために、ベクトルｗｉは下記のように選択する必要がある。
【００６７】
【数１８】
0004528335.tif 000019
【００６８】
ここでＳｗiはｂｉの９０°直交補空間である。したがってｗｉの解はｚｉの解に変換される。ラグランジュ乗数λを用いて、ｚｉの解は下記の値を最大とすることにより見出せる。
【００６９】
【数１９】
0004528335.tif 000020
【００７０】
（Ｉ−ｂｉｏｂｉｏＴ）ｂｉｏ＝０であるから上の式は成り立つ。次のように表わす。
【００７１】
【数２０】
0004528335.tif 000021
【００７２】
および
【００７３】
【数２１】
0004528335.tif 000022
【００７４】
上式はＢｏのＳｗiへの投影であり、最大化の問題は次のように書き換えできる。
【００７５】
【数２２】
0004528335.tif 000023
【００７６】
Ｊをｚｉに関して微分すると次の値が得られる。
【００７７】
【数２３】
0004528335.tif 000024
【００７８】
ただし、次の関係に注意が必要である
【００７９】
【数２４】
0004528335.tif 000025
【００８０】
式２０は次のように変形できる
【００８１】
【数２５】
0004528335.tif 000026
【００８２】
または
【００８３】
【数２６】
0004528335.tif 000027
【００８４】
したがってｚｉｊは、最大の固有ベクトルに相当するＢｉｏｂｉｏＴの固有ベクトルである。ｚｉが判明すると、ｗｉは式１５から容易に計算できる。
【００８５】
３．３ 複数故障に対する構造化残差変換
ＳＲＡＭＳ設計法は、複数センサが同時に故障するケースに応用することができる。複数センサ故障に対する等式エラーベクトルは、次の式で表わされる。
【００８６】
【数２７】
0004528335.tif 000028
【００８７】
ここでＢΞｉ∈Ｒｍｘｑは、故障したセンサに対応するBのｑ個の列を含み、またｆｉ(t) ∈Ｒｑは故障の大きさのベクトルである。ＢΞｉの列は線型関係をもつことに留意が必要である。ＢΞｉに単一値分解（当業者によく知られている行列分解）を実施し、ゼロでない単独値のみを維持することにより次の式が得られる
【００８８】
【数２８】
0004528335.tif 000029
【００８９】
ここで、
【００９０】
【数２９】
0004528335.tif 000030
【００９１】
複数センサ故障に対してＷｑを設計するために、ＷｑはＵｑの直交補空間内に選択する。即ち、
【００９２】
【数３０】
0004528335.tif 000031
【００９３】
単一センサ故障ケースに類似の次式となる。さらに、次式が最大とされる。
【００９４】
【数３１】
0004528335.tif 000032
【００９５】
ただし、
【００９６】
【数３２】
0004528335.tif 000033
【００９７】
ここで、
【００９８】
【数３３】
0004528335.tif 000034
【００９９】
ラグランジュ乗数を用いた後、ｚｑは次式の解であることが明らかになる。
【０１００】
【数３４】
0004528335.tif 000035
【０１０１】
式２９から次の関係式が得られる。
【０１０２】
【数３５】
0004528335.tif 000036
【０１０３】
または
【０１０４】
【数３６】
0004528335.tif 000037
【０１０５】
したがって、ｚｑは、単に、最大固有値に関連するＢｑｏＢｑｏＴの固有ベクトルである。
【０１０６】
３．４ 従来の構造化残差方法との比較
従来の構造化残差方法（一般にGertler とSinger、“A new structural framework for parity equation based failure detection and isolation （故障検出と分離を基にしたパリティ等式に対する新しい構造フレームワーク）”, Automatica 26:381-388, 1990 、およびGertler とSinger、“Augmented models for statistical fault isolation in complex dynamic systems（複雑動的システムにおける統計的故障分離に対する拡張モデル）”, Proceeding of the American Control Conference, pp317-322, 1985） は、ｗｉを対象とする特定の故障に対して感知しないものを選択するが、他の故障に対する感度を最大にすることはない。代表的な構造化残差設計では、ｗｉの選択は、特有のものではなく、ある程度任意である。この設計おける任意性により、故障を分離する可能性を最大にしない準最適解を導く。本発明のＳＲＡＭＳ方法は、ｗｉの特有の設計を実現して、他の故障に対する感度を最大にする反面、対象の故障を感知しない。
【０１０７】
３．５ 構造化残差ユニットにより維持される変換
本発明の好ましい実施形態において、構造化残差ユニットは、先のセクション３．２に記載の単一センサ故障に対応する構造化残差変換の中核セットを維持する。これらの中核構造化残差変換は、構造化残差変換１３２の初期動作セットおよび関連の故障推定変換１３４を形成する。
【０１０８】
ＤＳＣからの１つまたは複数のセンサ測定値１０８が、センサ確認装置への入力において不良と表示されるときは、構造化残差変換および関連の故障推定変換の新しい動作セットが、構造化残差ユニットにより形成される。これらは次の通りである。ｂ個のセンサが入力において不良と表示されると、ｎ−ｂ＋１の新しい構造化残差変換が設計される。第１構造化残差変換が、不良のｂ個のセンサに対応する恒式行列の列を選択するΞを用いて設計される。この構造化残差変換は、これらの不良センサ値を感知しないが、他のセンサのいずれの故障も感知する。残りのｎ−ｂの構造化残差変換は、不良のｂ個のセンサに対応する恒式行列の列に加え、相互のセンサに対応するさらにもう１つの列を選択するΞにより設計される。これにより入力で不良と表示されるセンサの外にも、別の故障センサを識別することが可能になる。
【０１０９】
その他の構造化残差変換は、選択的に設計して、動作セットに加えることができる。例えばΞに基づく１セットの変換を、恒式行列からのすべてのペアの列から選択する。これにより、同時に故障しているペアを識別できる。しかし、複数故障を検出する好ましい方法は、いくつかのセンサ確認装置を用いることである。例えば図１において、プロセスコントローラ６０が入力として５つのセンサ値を使用する場合は、最高５つのセンサ確認装置１００を使用できる。各センサ確認装置は、入力の１つおよびプロセスコントローラに入力されない他の冗長センサ測定値を使用する。
【０１１０】
別の方法は、いくつかのセンサ確認装置をもつものであり、そのそれぞれは特定のセンサの故障の検出および識別に最適化され、再構成のために最適化される別のセンサ確認装置に信号供給する。
【０１１１】
４．検出ユニット
検出ユニット１４０は、現在の等式エラーに基づいて検出インデックス１４２を計算することにより、前処理されたセンサ値の相関構造を監視する。この検出インデックスが、統計的に推定された信頼限界に基づくしきい値１４４を越える場合には、検出イベント１４８が発生し、識別ユニットが起動される。好ましい実施形態では、正規化され、フィルタ処理された故障検出インデックス（ＮＦＦＤＩ）は、以下のように使用される。
【０１１２】
４．１ 故障検出インデックス
故障検出インデックス（ＦＤＩ）は、下記のように定義される。
【０１１３】
【数３７】
0004528335.tif 000038
【０１１４】
故障が存在しないときは、ＦＤＩ＝‖ｅ＊(t)‖２＝‖Ｂｘ＊(t)‖２である。したがって、ＦＤＩに対する検出アラームしきい値は、実際には‖ｅ＊(t)‖２に対する信頼限界である。
【０１１５】
４．２ 正規化故障検出インデックス
実際の工業プロセスにおいて、プロセス変数ｘ＊(t)は、一般には正規分布していない。しかし、等式エラーｅ＊(t)１２８は、主として測定雑音を含み、したがってゼロの平均ガウス雑音と考えることができる。したがって、ｅ＊(t)ＴＲｅ−１ｅ＊(t)は、ｍの自由度をもつχ２分布を満足する、ここで、Ｒｅ＝Ｅ{ｅ(t)ｅＴ(t)}は等式エラー共分散行列である。このように正規化された故障検出インデックスを、
【０１１６】
【数３８】
0004528335.tif 000039
【０１１７】
と定義することにより、ＮＦＤＩに対するｄａの検出アラームしきい値は、当業者には既知の方法で、χ２分布を用い任意の有意水準αに対し求めることができる。
【０１１８】
ＮＦＤＩ≡‖η(t)‖２、ここでη(t)＝Ｒｅ−１／２ｅ(t)およびＲｅ−１／２は逆等式エラー共分散行列の行列平方根であることに留意すること。Ｒｅ−１／２は等式エラーの相関性解除の効果をもつ。
【０１１９】
４．３ 正規化され、フィルタ処理された故障検出インデックス
好ましい実施形態においては、指数関数的に重み付けされた移動平均（ＥＷＭＡ）フィルタを等式エラーに適用して、測定データ中の過渡現象および雑音の効果を減少させる。
【０１２０】
【数３９】
0004528335.tif 000040
【０１２１】
したがって次式が成り立つ。
【０１２２】
【数４０】
0004528335.tif 000041
【０１２３】
および
【０１２４】
【数４１】
0004528335.tif 000042
【０１２５】
ここで、
【０１２６】
【数４２】
0004528335.tif 000043
【０１２７】
正規化され、フィルタ処理された故障検出インデックス１４２は、次のように定義される。
【０１２８】
【数４３】
0004528335.tif 000044
【０１２９】
故障がなければ、η(t)は正規分布するため、-η(t)はまた正規分布し、Ｅ{-η(t)}＝Ｅ{(t)η}＝０である。しかし、ＥＷＭＡフィルタは、-η(t)の分散を大幅に減少させるため、信頼限界ｄａを直接 -ｄａに適用することはできない。-η(t)の分散は次の式により表わされる。
【０１３０】
【数４４】
0004528335.tif 000045
【０１３１】
ここで、
【０１３２】
【数４５】
0004528335.tif 000046
【０１３３】
は自己相関関数である。η(t)が独立的かつ同一分布している場合は、ρ(k)は任意のｋ＞０に対して０である。しかし、実際のデータに対しては、動的な過渡現象のためにこの条件を満足することは不可能である。式３６の右辺のゼロでないρ(k)は、 -ｄａに対する検出アラームしきい値の決定に寄与する。‖η(t)‖２に対するしきい値がｄａであるから、式３６から、‖-η(t)‖２に対する検出アラームしきい値１４４が下記の式であることは、容易に知ることができる：
【０１３４】
【数４６】
0004528335.tif 000047
【０１３５】
│ρ(k)│≦１、したがって次式が成り立つことに留意すること。
【０１３６】
【数４７】
0004528335.tif 000048
【０１３７】
したがって、ＮＦＦＤＩに対するしきい値は、通常ＮＦＤＩに対するしきい値よりも小さい。実際に、ｐ(k)は、一定の時間ｋ後にはゼロに減少し、検出ユニットだけが固定数の項を維持して -ｄａを計算する。有意性αは、検出ユニットの調節可能なパラメータである。
図４はＮＦＦＤＩＮが故障発生を急速に増加している様子を示す。
【０１３８】
５．識別ユニット
識別ユニット１５０は、検出ユニットが検出イベントを発生する場合に、起動される。識別ユニットは、インデックス１５２のいくつかのセットを計算し、それを用いて、検出された故障を１つまたは複数のセンサの故障に識別できるかどうかを判定する。各セットのインデックスは、構造化残差ユニット１３０により維持される有効セットの構造化残差から算出される。一般に１つのセットにおける単一インデックスがしきい値よりも小さく、一方でそのセットの中のすべての他のインデックスがしきい値よりも大きい場合には、既知の方向の故障が識別される。この故障の方向は、インデックスに関連する構造化残差を定義する方向に一致する。最も一般的な場合は、この故障は単一センサの故障に相当する。
【０１３９】
本発明の好ましい実施形態において、識別ユニットは、３セットのインデックス１５２およびそれらの関連しきい値１５４を維持する。これらのインデックスのセットは、正規化され、自乗され、フィルタ処理された構造化残差（ＮＳＦＳＲ）、一般化公算比（ＧＬＲ）インデックス、および正規化累積加算分散（ＮＣＵＭＶＡＲ）インデックスである。関連しきい値は、ｇＮＳＦＳＲ、ｇＧＬＲおよびｇＮＣＵＭＶＡＲにより表わされる。図２に、故障識別プロセスを要約したフローダイアグラムを示す。
【０１４０】
５．１ 正規化され、自乗され、フィルタ処理された構造化残差
理論的には、各構造化残差ｒｉ(t)は、センサが故障しないときはゼロであるか、またはゼロに近いと想定される。しかし、モデル化エラー、測定値ノイズおよび他の不確定性のために、ｒｉ(t)はゼロに等しくない。したがって、各ｒｉ(t) ｉ,ｊ＝１，２，Λ，ｎに対するゼロでない信頼限界は、統計技法を用いて求められる。
【０１４１】
故障がないか、またはｉ番目の構造化残差が故障のセンサ（複数もある）では、ｉ番目の構造化残差は正規分布に従う。
【０１４２】
【数４８】
0004528335.tif 000049
【０１４３】
ここでＲｅ＝Ｅ｛ｅ(t)ｅＴ(t)｝は等式エラー共分散行列である。
したがって、
【０１４４】
【数４９】
0004528335.tif 000050
【０１４５】
次に、ｉ番目の正規化構造化残差（ＮＳＲ）を、
【０１４６】
【数５０】
0004528335.tif 000051
【０１４７】
として定義し、正規化され自乗された構造化残差（ＮＳＳＲ）をｖｉ２(t)と定義することにより、ＮＳＳＲに対する信頼限界はχａ２(1)になる、ここで、αは有意水準である。
【０１４８】
ＥＷＭＡフィルタをＮＳＲに適用すると、正規化されフィルタ処理された構造化残差（ＮＦＳＲ）は、次式で表わされる。
【０１４９】
【数５１】
0004528335.tif 000052
【０１５０】
故障がないか、またはｉ番目の構造化残差が故障のセンサ（複数もある）では、ＮＦＳＲも次式による正規分布に従う。
【０１５１】
【数５２】
0004528335.tif 000053
【０１５２】
および
【０１５３】
【数５３】
0004528335.tif 000054
【０１５４】
ここで
【０１５５】
【数５４】
0004528335.tif 000055
【０１５６】
は自己相関関数である。
【０１５７】
したがって、 -ｖｉ２(t)により定義された、正規化され自乗されフィルタ処理された構造化残差（ＮＳＦＳＲ）、に対するアラームしきい値は、次の式により示されるアラームしきい値をもつ。
【０１５８】
【数５５】
0004528335.tif 000056
【０１５９】
すべてのセンサが正常であれば、 -ｖｉ２(t)は、次の式により示されるアラームしきい値を通常下回る。
【０１６０】
【数５６】
0004528335.tif 000057
【０１６１】
ｉ番目の構造化残差に関連するセンサ（複数もあり）がＳＲＡＭＳ設計により故障の場合には、-ｖｉ２(t)は故障の影響を受けることはない。しかし他の残差-ｖｉ２(t) ｊ≠ｉは大幅に増大する、なぜなら、それらの他のセンサの故障に対する感度は最大であるからである。
【０１６２】
したがって、選択された有意水準αおよび時点ｔを用いると、ＮＳＦＳＲsの中で、そのしきい値ｇｉＮＳＦＳＲより小さい正確な１つのＮＳＦＳＲが存在することにより、故障センサを識別し、識別イベント１５８を発生することになる。この例は図７に示され、その中で上のウインドウは故障センサ５に対応しないＮＳＦＳＲは極めて大きくなるのに対し、下のウインドウはセンサ５に対するＮＳＦＳＲはそのしきい値を下回ったままであることを示す。
【０１６３】
多数のセンサの性能を確認することが多いため、たとえ各インデックスがそのしきい値を上回る確率が低くても、最低限１つの残差がそのしきい値を上回る確率をもつことは有意である。例えば２０の残差があると仮定すると、ｒｉ(t) ｉ＝１，２，Λ，２０である。少なくとも一つのＮＳＦＳＲがそのしきい値を上回る確率は（α＝０．０５と仮定して）、すべてのセンサが正常であっても
Ｐ＝１−(１−α)２０＝１−０．９５２０＝０．６４２
である。したがって、ＮＳＦＳＲは、故障検出に対して使用されない。代わりに、検出ユニットは、ＮＦＦＤＩを用いて検出イベントをトリガーし、その後に識別ユニットが、各種セットのインデックスを使用して、ＮＳＦＳＲから始めて、故障センサを識別する。
【０１６４】
検出ユニットが検出イベントを発生しても、いなくても、選択的にＮＳＦＳＲインデックスを各サイクルにおいて計算できる。しかし、次の２つのセクションに記載したインデックスセットは、故障検出の時点以降、構造化残差情報を累積加算する。したがって、それらは検出イベントの発生以降においてのみ有効である。
【０１６５】
５．２ 一般化された公算比インデックス
センサ故障が平均して有意な変化、例えば完全故障、バイアス、ドリフトを生じる場合は、一般化された公算比（ＧＬＲ）は、通常これを検出するのに適正な検定法である（Benveniste, BassevilleおよびMoustakides “The asymptotic local approach to change detection and model validation （検出とモデル確認変化に対する漸近軌跡方法）”、IEEE Trans. Auto. Cont. 32(7):538-592, July 1987）。
【０１６６】
以下の分析を明瞭に示すために、各構造化残差変換は、単一センサにおける故障に相当すると仮定する。しかし、一般には、ＧＬＲインデックスは、構造化残差設計には関係なく構成し、監視することができる。
【０１６７】
式４２に示すように、センサが故障でなければ、ｖｉ(t)はゼロの平均であり、単位分散をもつ正規分布を示す。しかしｊ番目のセンサがｔｆの時点で故障を発生すると、次式
【０１６８】
【数５７】
0004528335.tif 000058
【０１６９】
となり、ゼロの平均ではなく、分散は変化しないことが明らかである。言い換えれば次式が成り立つ。
【０１７０】
【数５８】
0004528335.tif 000059
【０１７１】
ここで
【０１７２】
【数５９】
0004528335.tif 000060
【０１７３】
ＳＲＡＭＳ設計より、μｊｊ＝０である。
【０１７４】
ｖｉ(t)の平均変化を検出するために、下記のＧＬＲ関数を定義する。
【０１７５】
【数６０】
0004528335.tif 000061
【０１７６】
μｉｊに関してＳｔfｔ（μｉｊ）を微分することにより、μｉｊの最適の推定値が求められる。
【０１７７】
【数６１】
0004528335.tif 000062
【０１７８】
<μｉｊを用いると、Ｓｔfｔ（μｉｊ）は最大となり次式が成り立つ。
【０１７９】
【数６２】
0004528335.tif 000063
【０１８０】
ｊ番目のセンサが故障であれば、μｊｊ＝０、およびｖｊ(t)〜Ｘ(０，１)である。式５０から次式が成り立つ。
【０１８１】
【数６３】
0004528335.tif 000064
【０１８２】
または
【０１８３】
【数６４】
0004528335.tif 000065
【０１８４】
したがって、選択された有意水準αおよび時点ｔを用いると、次のｎＧＬＲsの中で、
【０１８５】
【数６５】
0004528335.tif 000066
【０１８６】
しきい値ｇGLR＝χａ２(１)よりも小さい確実に１つのＧＬＲが存在することにより、故障したセンサを特定し、識別イベント１５８を発生する。
【０１８７】
５．３ 正規化された累積加算分散インデックス
センサが精度劣化故障を生じた場合、ＧＬＲインデックスセットはそれを識別するのが困難である。精度劣化故障の位置を識別するため、ＮＳＲの平均および分散が、故障の生じた時点以降計算される。
【０１８８】
【数６６】
0004528335.tif 000067
【０１８９】
説明を判りやすくするために、各構造化残差変換が単一センサの故障に相当すると仮定すれば、故障のセンサがないか、またはｉ番目のセンサが故障のときは、次式が成り立つ。
【０１９０】
【数６７】
0004528335.tif 000068
【０１９１】
したがって、選択された有意水準αおよび時点ｔを用いると、ｎ個のＮＣＵＭＶＡＲs間で、しきい値ｇＮＣＵＭＶＡＲ＝{１／(ｔ−ｔｆ) }χａ２（ｔ−ｔｆ−１）よりも小さい確実に１つのＮＣＵＭＶＡＲが存在すると、精度故障をもつセンサを識別定し、識別イベント１５８を発生する。
【０１９２】
６．推定ユニット
推定ユニット１６０は、識別ユニット１５０が識別イベント１５８を発生した場合だけ、起動される。この時、推定ユニットは、識別イベントを発生するのに機能した構造化残差変換に対応するモデルに基づく故障の大きさ、故障データおよび行列Ξｉを最適の形で推定する。この最適推定は、例えばMartens とNaes“Multivariate Calibration（多変量キャリブレーション）”、John Wiley and Sons, New York, 1989 に記載された公開されている既知の方法に基づくものである。
【０１９３】
最適推定は、方向Ｕｑでの時間関数ｆｑ(t)を選択することにより得られる。ここでは、式２４と同様に、Ｕｑが非単一値だけをその中に維持するＢΞｉにおける単一値分解の直交左側行列である。言い換えれば、次式を最小にすることである。
【０１９４】
【数６８】
0004528335.tif 000069
【０１９５】
この問題の少なくとも１つの自乗解は次式になる。
【０１９６】
【数６９】
0004528335.tif 000070
【０１９７】
最初の故障の大きさｆｉ(t)は、式２５を用いて推定できる。
【０１９８】
【数７０】
0004528335.tif 000071
【０１９９】
ここで（  ）＋は、当業者には既知のMoore-Penrose 疑似逆関数である。構造化残差ユニット１３０は、それが維持する各構造化残差に対して推定行列１３４
【０２００】
【数７１】
0004528335.tif 000072
【０２０１】
を維持する。故障を識別した構造化残残差に対応する推定行列を使用して、等式エラー１２８を、前処理されたセンサ値スペース１３６内の故障ベクトルの推定に写像する。次に、推定ユニットは、前処理ユニットからの逆拡大縮小化１１６を適用して、最初のセンサスペース１６８内に故障ベクトルの推定を得る。
【０２０２】
【数７２】
0004528335.tif 000073
【０２０３】
図５は、センサ２のバイアス故障に対する推定ユニットの出力を示す。図６は、センサ５のドリフト故障に対する推定ユニットの出力を示す。両者の場合、故障サイズは正確に推定される。
【０２０４】
７．代替ユニット
代替ユニット１７０は、推定ユニットにより推定された（式５６）最初のセンサスペース１６８における故障ベクトルの推定を単純に行い、センサ値１０８の測定されたベクトルから、推定された故障を差し引いて代替値１７８のベクトルを生成する。
【０２０５】
【数７３】
0004528335.tif 000074
【０２０６】
代替ユニットは、推定ユニット１６０が機能するときだけ機能し、また識別ユニット１５０が識別イベント１５８を発生した場合だけ機能する。さらに安全機能として、装置のオペレータは、代替ユニットの機能を確実に無効にできる。
【０２０７】
８．分類ユニット
分類ユニット１８０は、センサの故障のタイプに関する診断情報を計算する。特に４タイプの故障、すなわち完全故障、バイアス、ドリフトおよび精度劣化が考慮される。
【０２０８】
分類ユニットは、分類イベント１５８が発生しているときだけ機能する。センサが最初に故障であると識別された時点から、測定されたセンサ値のバッファを維持し、当該センサに対する推定故障サイズのバッファもまた維持する。これらの２つのバッファにおける情報を分析し、それを用いて該当センサに対する故障のタイプを分類する。分析は主として統計的推定を使用し、したがって分類ユニットの調節可能なパラメータである有意水準αを必要とする。
【０２０９】
説明を判りやすくするために、単一センサ故障が、識別ユニット１５０により識別されていることを前提とする。分類ロジックのフローダイアグラムは、図３に示されている。
【０２１０】
８．１ 分類タイプ：完全故障
完全故障は、故障センサの測定値１０８に関する回帰分析を実施することにより求められ、回帰線が良く一致し、ゼロの傾きをもつ統計推定により表示される。
【０２１１】
｛ｋ,ｕｉ(k)│ｋ＝ｔｉｄ,Λ,ｔ｝を回帰線が計算される点のシーケンスとする。ここで、ｔｉｄはセンサが故障と識別された点であり、またｔは現在の時点である。
【０２１２】
標準最小自乗回帰を用いて、点と最良の一致線との間の残差値を最小にすることにより、傾きβおよびｙ−切片αが次のように推定される。
【０２１３】
【数７４】
0004528335.tif 000075
【０２１４】
ここで
【０２１５】
【数７５】
0004528335.tif 000076
【０２１６】
傾きが統計的にゼロに等しいかどうかを調べるために、下記の統計値を作成する。
【０２１７】
【数７６】
0004528335.tif 000077
【０２１８】
ここで <βの標準偏差は次式で求められる。
【０２１９】
【数７７】
0004528335.tif 000078
【０２２０】
そして残差の標準偏差σは次式により推定される。
【０２２１】
【数７８】
0004528335.tif 000079
【０２２２】
ここで、
【０２２３】
【数７９】
0004528335.tif 000080
【０２２４】
は残差エラーである。
式６０により得られる統計値は、ｔ−ｔｉｄ−１の自由度をもつスチューデントｔ分布を満足する（例えばBirkesおよびDodge “Alternative Method of Regression（回帰の代替方法）”、John Wiley & Sons 1993を参照のこと）。
回帰線の一致度は、特定のしきい値を上回る線型相関係数により求められる。
【０２２５】
８．２ 分類タイプ：バイアス
バイアスは、推定ユニット１６０により計算された故障センサの故障サイズ推定１６８に関する回帰分析を実施することにより求められ、回帰線が良く一致し、ゼロの傾きをもち、ゼロでないバイアスをもつことを統計的に推定して示される。
｛ｋ,ｆｉ(k)│ｋ＝ｔｉｄ,Λ,ｔ｝を、回帰線を計算する一連の点とする。ここで、ｔｉｄは、センサが故障と識別される点であり、ｔは現時点である。ゼロの傾きに対する検定は、故障サイズシーケンスｆｉ(k)がセンサ値シーケンスｕｉ(k)に替わる以外は、完全欠陥の分類と同じである。回帰線の一致度は、特定のしきい値を越える線型相関係数により求められる。
ゼロでないバイアスを検定するために次の統計値を用いる。
【０２２６】
【数８０】
0004528335.tif 000081
【０２２７】
これは、ｔ−ｔｉｄ−１の自由度をもつスチューデントｔ分布をも満足する。
【０２２８】
８．３ 分類タイプ：ドリフト
ドリフトは、推定ユニット１６０により計算された故障センサの故障サイズ推定１６８に関する回帰分析を行うことにより求められ、回帰線が良く適合し、ゼロでない傾きをもつことを統計的に推定して示される。
【０２２９】
８．４ 分類タイプ：精度劣化
精度劣化は、推定ユニット１６０により計算された故障センサの故障サイズ推定１６８に関する回帰分析を実施することにより求められ、回帰線が良く適合せず、ゼロの傾きをもち、またゼロのバイアスをもつことを統計的に推定して示される。
【０２３０】
精度劣化は、識別イベント１５８がセクション５．３のＮＣＵＭＶＡＲ検定により発生した場合にも表示される。
【０２３１】
９．均等物
上記の詳細は、本発明の好ましい実施形態に関するものである。本発明は、これらの詳細には限定されるものではないと理解されるべきである。当業者によって行われる代替および変更は、本発明の精神から逸脱することなく細部の実施形態に対して実施できる。これらの改変は、本発明の範囲内にあるものとする。
【図面の簡単な説明】
【０２３２】
【図１】本発明の好ましい実施形態の８つの演算ユニットおよびこれらのユニット間の関係を示す。
【図２】図１の実施形態における識別プロセスのフローダイアグラムを示す。
【図３Ａ】図１の実施形態における分類プロセスのフローダイアグラムを示す。
【図３Ｂ】図１の実施形態における分類プロセスのフローダイアグラムを示す。
【図４】ボイラプロセスでの故障の発生時に、急速に増大し、しきい値を上回る本発明の検出インデックスを示す。
【図５】ボイラプロセスのセンサ２におけるバイアス故障の発生時の推定ユニットの出力を示す。
【図６】ボイラプロセスのセンサ５におけるドリフト故障の発生時の推定ユニットの出力を示す。
【図７Ａ】ボイラプロセスのセンサ５におけるドリフト故障の発生時に応答する本発明のＮＳＦＳＲインデックスを示す。
【図７Ｂ】ボイラプロセスのセンサ５におけるドリフト故障の発生時に応答する本発明のＮＳＦＳＲインデックスを示す。
【図１】
0004528335.tif 000082
【図２】
0004528335.tif 000083
【図３Ａ】
0004528335.tif 000084
【図３Ｂ】
0004528335.tif 000085
【図４】
0004528335.tif 000086
【図５】
0004528335.tif 000087
【図６】
0004528335.tif 000088
【図７Ａ】
0004528335.tif 000089
【図７Ｂ】
0004528335.tif 000090