(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
一つの入力デジタル信号を二つの出力デジタル信号に変換するデジタル・フィルタ装置において、
前記入力デジタル信号が入力サンプルを含み、
第一出力デジタル信号が奇数順位から成る出力サンプルを含み、奇数順位の各出力サンプルが、それぞれ第１のフィルタ係数を掛けた偶数順位の入力サンプルの合計の近似値を同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
第二出力デジタル信号が偶数順位から成る出力サンプルを含み、各偶数順位から成る出力サンプルが、それぞれ第２のフィルタ係数を掛けた奇数順位から成る出力サンプルの合計の近似値を同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
前記第１のフィルタ係数が、以下の係数、[1/2, 1/2]，[-1/16, 9/16, 9/16, -1/16]，[3/256, -25/256, 150/256, 150/256, -25/256, 3/256]，[-5/2048, 49/2048, -245/2048, 1225/2048, 1225/2048, -245/2048, 49/2048, -5/2048]の中から選ばれ、
前記第２のフィルタ係数が、以下の係数、[5/16, 5/16], [-1/16, 5/16, 5/16, -1/16]，[1/256, -15/256, 78/256, 78/256, -15/256, 1/256]の中から選ばれることを特徴とするデジタル・フィルタ装置。
【請求項２】
二つの入力デジタル信号を一つの出力デジタル信号に変換するデジタル・フィルタ装置において、
第一入力信号が奇数順位の入力サンプルを含み、第二入力信号が偶数順位の入力信号を含み、
前記出力デジタル信号が偶数順位と奇数順位とから成る出力サンプルを含み、  各偶数順位から成る出力サンプルが、それぞれ第３のフィルタ係数を掛けた奇数順位の入力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
奇数順位の各出力サンプルが、第４のフィルタ係数をそれぞれ掛けた偶数順位から成る出力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルに加えた値に等しく、
前記第３のフィルタ係数が、以下の係数、[5/16, 5/16]，[-1/16, 5/16, 5/16, -1/16]，[1/256, -15/256, 78/256, 78/256, -15/256, 1/256]の中から選ばれ、
前記第４のフィルタ係数が、以下の係数、[1/2, 1/2]，[-1/16, 9/16, 9/16, -1/16]，[3/256, -25/256, 150/256, 150/256, -25/256, 3/256], [-5/2048, 49/2048, -245/2048, 1225/2048, 1225/2048, -245/2048, 49/2048, -5/2048]の中から選ばれることを特徴とするデジタル・フィルタ装置。
【請求項３】
一つの入力デジタル信号を二つの出力デジタル信号に変換するデジタル・フィルタ装置において、
前記入力デジタル信号が入力サンプルを含み、
中間デジタル信号が奇数順位の中間サンプルを含み、奇数順位の各中間サンプルが第５のフィルタ係数をそれぞれ掛けた偶数順位の入力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
第一出力デジタル信号が偶数順位から成る出力サンプルを含み、各偶数順位から成る出力サンプルが、第６のフィルタ係数をそれぞれ掛けた奇数順位の中間サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルに加えた値に等しく、
第二出力デジタル信号が奇数順位から成る出力サンプルを含み、奇数順位の各出力サンプルが第７のフィルタ係数をそれぞれ掛けた偶数順位の中間サンプルの合計の近似値を、同じ順位の中間サンプルから減じた値に等しく、
前記第６のフィルタ係数は、以下の係数、[1/16, 1/2, -1/16], [-3/256, 22/256, 1/2, -22/256, 3/256], [5/2048, -44/2048, 201/2048, 1/2, -201/2048, 44/2048, -5/2048]の中から選ばれ、
前記第７のフィルタ係数が、以下の係数、[5/16, 0, -5/16], [-1/16, 6/16, 0, -6/16, 1/16], [1/256, -16/256, 93/256, 0, -93/256, 16/256, -1/256]の中から選ばれることを特徴とするデジタル・フィルタ装置。
【請求項４】
単一の第５のフィルタ係数を有し、該係数が１に等しいことを特徴とする請求項３に記載のデジタル・フィルタ装置。
【請求項５】
二つの入力デジタル信号を一つの出力デジタル信号に変換するデジタル・フィルタ装置において、
第一入力信号が奇数順位の入力サンプルを含み、第二入力信号が偶数順位の入力信号を含み、
前記出力デジタル信号が偶数順位と奇数順位から成る出力サンプルを含み、
中間デジタル信号が奇数順位の中間サンプルを含み、奇数順位の各中間サンプルが、第８のフィルタ係数をそれぞれ掛けた偶数順位の入力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
偶数順位の各出力サンプルが、第９のフィルタ係数をそれぞれ掛けた奇数順位の中間サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
奇数順位の各出力サンプルが、第１０のフィルタ係数をそれぞれ掛けた偶数順位から成る出力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルに加えた値に等しく、
前記第８のフィルタ係数は、以下の係数、[5/16, 0, -5/16], [-1/16, 6/16, 0, -6/16, 1/16], [1/256, -16/256, 93/256, 0, -93/256, 16/256, -1/256]の中から選ばれ、
前記第９のフィルタ係数は、以下の係数、[1/16, 1/2, -1/16], [-3/256, 22/256, 1/2, -22/256, 3/256], [5/2048, -44/2048, 201/2048, 1/2, -201/2048, 44/2048, -5/2048]の中から選ばれることを特徴とするデジタル・フィルタ装置。
【請求項６】
単一の第１０のフィルタ係数を有し、該係数が１に等しいことを特徴とする請求項５に記載のデジタル・フィルタ装置。
【請求項７】
前記近似値が恒等関数であることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載のデジタル・フィルタ装置。
【請求項８】
請求項１乃至７のいずれか１項に記載のデジタル・フィルタ装置を含むことを特徴とする信号処理装置。
【請求項９】
請求項１乃至７のいずれか１項に記載の少なくとも二つのデジタル・フィルタ装置を含み、前記デジタル・フィルタ装置の中の一つの出力信号がもう一つのデジタル・フィルタ装置の入力信号となることを特徴とする信号処理装置。
【請求項１０】
一つの入力デジタル信号を二つの出力デジタル信号に変換するフィルタリング方法において、
前記入力デジタル信号が入力サンプルを含み、
第一出力デジタル信号が奇数順位から成る出力サンプルを含み、奇数順位の各出力サンプルがそれぞれ第１のフィルタ係数を掛けた偶数順位の入力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
第二出力デジタル信号が偶数順位から成る出力サンプルを含み、偶数順位の各出力サンプルが、それぞれ第２のフィルタ係数を掛けた奇数順位から成る出力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
前記第１のフィルタ係数が、以下の係数、[1/2, 1/2], [-1/16, 9/16, 9/16, -1/16], [3/256, -25/256, 150/256, 150/256, -25/256, 3/256], [-5/2048, 49/2048, -245/2048, 1225/2048, 1225/2048, -245/2048, 49/2048, -5/2048]の中から選ばれ、
第２のフィルタ係数が、以下の係数、[5/16, 5/16], [-1/16, 5/16, 5/16, -1/16], [1/256, -15/256, 78/256, 78/256, -15/256, 1/256]の中から選ばれることを特徴とするフィルタリング方法。
【請求項１１】
二つの入力デジタル信号を一つの出力デジタル信号に変換するフィルタリング方法において、
第一入力信号が奇数順位の入力サンプルを含み、第二入力信号が偶数順位の入力信号を含み、
前記出力デジタル信号が偶数順位と奇数順位から成る出力サンプルを含み、
各偶数順位から成る出力サンプルが、それぞれ第３のフィルタ係数を掛けた奇数順位の入力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
奇数順位の各出力サンプルが、第４のフィルタ係数をそれぞれ掛けた偶数順位から成る出力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルに加えた値に等しく、
前記第３のフィルタ係数が、以下の係数、[5/16, 5/16], [-1/16, 5/16, 5/16, -1/16], [1/256, -15/256, 78/256, 78/256, -15/256, 1/256]の中から選ばれ、
前記第４のフィルタ係数が、以下の係数、[1/2, 1/2], [-1/16, 9/16, 9/16, -1/16], [3/256, -25/256, 150/256, 150/256, -25/256, 3/256], [-5/2048, 49/2048, -245/2048, 1225/2048, 1225/2048, -245/2048, 49/2048, -5/2048]の中から選ばれることを特徴とするフィルタリング方法。
【請求項１２】
一つの入力デジタル信号を二つの出力デジタル信号に変換するフィルタリング方法において、
前記入力デジタル信号が入力サンプルを含み、
中間デジタル信号が奇数順位の中間サンプルを含み、奇数順位の各中間サンプルが、第５のフィルタ係数をそれぞれ掛けた偶数順位の入力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
第一出力デジタル信号が偶数順位から成る出力サンプルを含み、各偶数順位から成る出力サンプルが第６のフィルタ係数をそれぞれ掛けた奇数順位の中間サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルに加えた値に等しく、
第二出力デジタル信号が奇数順位から成る出力サンプルを含み、奇数順位の各出力サンプルが第７のフィルタ係数をそれぞれ掛けた偶数順位の中間サンプルの合計の近似値を、同じ順位の中間サンプルから減じた値に等しく、
前記第６のフィルタ係数が、以下の係数、[1/16, 1/2, -1/16], ［-3/256, 22/256, 1/2, -22/256, 3/256], [5/2048, -44/2048, 201/2048, 1/2, -201/2048, 44/2048, -5/2048]の中から選ばれ、
前記第７のフィルタ係数が、以下の係数、[5/16, 0, -5/16], [-1/16, 6/16, 0, -6/16, 1/16], [1/256, -16/256, 93/256, 0, -93/256, 16/256, -1/256]の中から選ばれることを特徴とするフィルタリング方法。
【請求項１３】
単一の第５のフィルタ係数を有し、該係数が１に等しいことを特徴とする請求項１２に記載のフィルタリング方法。
【請求項１４】
二つの入力デジタル信号を一つの出力デジタル信号に変換するフィルタリング方法において、
第一入力信号が奇数順位の入力サンプルを含み、第二入力信号が偶数順位の入力信号を含み、
前記出力デジタル信号が偶数順位と奇数順位から成る出力サンプルを含み、
中間デジタル信号が奇数順位の中間サンプルを含み、奇数順位の各中間サンプルが第８のフィルタ係数をそれぞれ掛けた偶数順位の入力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
各偶数順位から成る出力サンプルが、第９のフィルタ係数をそれぞれ掛けた奇数順位の中間サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
奇数順位の各出力サンプルが第１０のフィルタ係数をそれぞれ掛けた偶数順位から成る出力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルに加えた値に等しく、
前記第８のフィルタ係数が、以下の係数、[5/16, 0, -5/16], [-1/16, 6/16, 0, -6/16, 1/16], [1/256, -16/256, 93/256, 0, -931256, 16/256, -1/256]の中から選ばれ、
前記第９のフィルタ係数が、以下の係数、[1/16, 1/2, -1/16], [-3/256, 22/256, 1/2, -22/256, 3/256], [5/2048, -44/2048, 201/2048, 1/2, -201/2048, 44/2048, -5/2048]の中から選ばれることを特徴とするフィルタリング方法。
【請求項１５】
単一の第１０のフィルタ係数を有し、該係数が１に等しいことを特徴とする請求項１４に記載のフィルタリング方法。
【請求項１６】
前記近似値が恒等関数であることを特徴とする請求項１０乃至１５のいずれか１項に記載のフィルタリング方法。
【請求項１７】
請求項１０乃至１６のいずれか１項に記載のフィルタリング方法を実行する手段を含むことを特徴とする信号処理装置。
【請求項１８】
請求項８，９又は１７に記載の信号処理装置を含むデジタル装置。
【請求項１９】
請求項８，９又は１７に記載の信号処理装置を含むデジタルフォトグラフィック装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はデジタル信号の変換に関し、特にコンパクトで、完全な復元要件を満たす左右対称双直交型のフィルタに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
デジタル信号を変換するようなフィルタは既に周知である。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、その符号化効率或は符号化性能、即ち、出力／歪み比が周知のフィルタのものより大きい新規なデジタル・フィルタ装置及びそのフィルタリング方法を提供することを目的とする。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
この目的のために、本発明は一つの入力デジタル信号を二つの出力デジタル信号に変換するデジタル・フィルタ装置及びそのフィルタリング方法を提案するもので、
前記入力デジタル信号は入力サンプル(ｘi)を含み、
第一出力デジタル信号は奇数順位(odd ranking)から成る出力サンプル(ｙ2i+1)を含み、奇数順位の各出力サンプルは、それぞれ第１のフィルタ係数(ｐk)を掛けた偶数順位の入力サンプル(ｘ2i)の合計の近似値を減じた同じ順位の入力サンプルと等しく、
第二出力デジタル信号は偶数順位から成る出力サンプル(ｙ2i)を含み、偶数順位から成る各出力サンプルは、それぞれ第２のフィルタ係数(ｕk)を掛けた奇数順位から成る出力サンプルの合計の近似値を同じ順位の入力サンプル(ｘ2i)から減じた値に等しく、
前記第１のフィルタ係数は、以下の係数、[1/2, 1/2], [-1/16, 9/16, 9/16, -1/16], [3/256, -25/256, 150/256, 150/256, -25/256, 3/256], [-5/2048, 49/2048, -245/2048, 1225/2048, 1225/2048, -245/2048, 49/2048, -5/2048]の中から選ばれ、
前記第２のフィルタ係数(ｕk)は、以下の係数、[5/16, 5/16], [-1/16, 5/16, 5/16, -1/16], [1/256, -15/256, 78/256, 78/256, -15/256, 1/256]の中から選ばれることを特徴とする。
【０００５】
これらのフィルタ係数によって、公知のフィルタの性能より良好な性能を持つ分析フィルタを構成することが可能となる。
【０００７】
このようにして組み立てられたフィルタは奇数長の分析フィルタである。
【０００８】
本発明はまた、二つの入力デジタル信号を一つの出力デジタル信号に変換するデジタル・フィルタ装置及びそのフィルタリング方法を提案するものであり、
第一入力信号は奇数順位の入力サンプル(ｙ2i+1)を含み、第二入力信号は偶数順位の入力信号(ｙ2i)を含み、
該出力デジタル信号は奇数順位と偶数順位から成る出力サンプル(ｘi)を含み、
偶数順位から成る各出力サンプルは、それぞれ第３のフィルタ係数(ｕk)を掛けた奇数順位の入力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプル(ｘ2i)から減じた値に等しく、
奇数順位の各出力サンプル(ｘ2i+1)は、それぞれ第４のフィルタ係数(ｐk)を掛けた偶数順位から成る出力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルに加えた値に等しく、
該第３のフィルタ係数(ｕk)は、以下の係数、[5/16, 5/16], [-1/16, 5/16, 5/16, -1/16], [1/256, -15/256, 78/256, 78/256, -15/256, 1/256]の中から選ばれ、
該第４のフィルタ係数は、以下の係数、[1/2, 1/2], [-1/16, 9/16, 9/16, -1/16], [3/256, -25/256, 150/256, 150/256, -25/256, 3/256], [-5/2048, 49/2048, -245/2048, 1225/2048, 1225/2048, -245/2048, 49/2048, -5/2048]の中から選ばれることを特徴とする。
【０００９】
これらのフィルタ係数によって、公知の合成フィルタの性能より良好な性能を持つ、上記分析フィルタに対応する合成フィルタを構成することができる。
【００１１】
このように組み立てられたフィルタは奇数長の合成フィルタである。
【００１２】
本発明はまた一つの入力デジタル信号を二つの出力デジタル信号に変換するデジタル・フィルタ装置及びそのフィルタリング方法をも提案するものである。
【００１３】
前記入力デジタル信号は入力サンプル(ｘi)を含み、
中間デジタル信号は奇数順位の中間サンプル(ｙ2i+1)を含み、奇数順位の各中間サンプルは、第５のフィルタ係数をそれぞれ掛けた偶数順位の入力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
第一出力デジタル信号は偶数順位から成る出力サンプル(ｙ2i)を含み、偶数順位から成る各出力サンプルは、第６のフィルタ係数(ｖk)をそれぞれ掛けた奇数順位の中間サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルに加えた値に等しく、
第二出力デジタル信号は奇数順位から成る出力サンプル(ｚ2i+1)を含み、奇数順位の各出力サンプルは、第７のフィルタ係数(ｑk)をそれぞれ掛けた偶数順位の中間サンプルの合計の近似値を、同じ順位の中間サンプルから減じた値に等しく、
前記第６のフィルタ係数(ｖk)は以下の係数、[1/16, 1/2, -1/16], [-3/256, 22/256, 1/2, -22/256, 3/256], [5/2048, -44/2048, 201/2048, 1/2, -201/2048, 44/2048, -5/2048]の中から選ばれ、
前記第７のフィルタ係数(ｑk)は、以下の係数、[5/16, 0, -5/16], [-1/16, 6/16, 0, -6/16, 1/16], [1/256, -16/256, 93/256, 0, -93/256, 16/256, -1/256]の中から選ばれることを特徴とする。
【００１４】
これらのフィルタ係数によって、公知のフィルタの性能より良好な性能を持つ一群の分析フィルタを組み立てることが可能となる。
【００１６】
このように組み立てられたフィルタは偶数長の分析フィルタである。
【００１７】
もう一つの好適な特徴に従って、単一の第５のフィルタ係数があり、その係数は１である。従って実行は単純化される。
【００１８】
本発明はまた、二つの入力デジタル信号を一つの出力デジタル信号に変換するようになっているデジタル・フィルタ装置及びそのフィルタリング方法に関し、  第一入力信号は奇数順位の入力サンプル(ｚ2i+1)を含み、第二入力信号は偶数順位の入力信号(ｙ2i)を含み、
該出力デジタル信号は奇数順位と偶数順位から成る出力サンプル(ｘi)を含み、
中間デジタル信号は奇数順位の中間サンプル(ｙ2i+1)を含み、奇数順位の各中間サンプルは、第８のフィルタ係数(ｑk)をそれぞれ掛けた偶数順位の入力サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
偶数順位から成る各出力サンプルは、第９のフィルタ係数(ｖk)をそれぞれ掛けた奇数順位の中間サンプルの合計の近似値を、同じ順位の入力サンプルから減じた値に等しく、
奇数順位の各出力サンプル(ｘ2i+1)は、第１０のフィルタ係数をそれぞれ掛けた偶数順位から成る出力サンプルの合計の近似値を同じ順位の入力サンプルに加えた値に等しく、
第８のフィルタ係数(ｑk)は、以下の係数、[5/16, 0, -5/16], [-1/16, 6/16, 0, -6/16, 1/16], [1/256, -16/256, 93/256, 0, -93/256, 16/256, -1/256]の中から選ばれ、
第９のフィルタ係数(ｖk)は、以下の係数、[1/16, 1/2, -1/16], [-3/256, 22/256, 1/2, -22/256, 3/256], [5/2048, -44/2048, 201/2048, 1/2, -201/2048, 44/2048, -5/2048]の中から選ばれることを特徴とする。
【００１９】
これらのフィルタ係数によって、上記分析フィルタに対応し、公知のフィルタの性能より良好な性能を持つ合成フィルタ群を構成することが可能となる。
【００２１】
このように組み立てられたフィルタは偶数長の合成フィルタである。
【００２２】
もう一つの好適な特徴に従って、単一の第１０のフィルタ係数があり、その係数は１に等しい。従って実行は単純化される。
【００２３】
好適な特徴に従って、前記近似値は恒等関数である。
【００２４】
本発明はまた、以前に定義したようなフィルタを含む信号処理装置または、これに対応する方法を実行する手段にも関する。
【００２５】
本発明はまた以前に定義したような少なくとも二つのフィルタ信号処理装置に関し、これらフィルタの一つの出力信号はもう一方のフィルタの入力信号である。
【００２６】
本発明はまた該信号処理装置を含むデジタル装置に関する。
【００２７】
この信号処理装置と該デジタル装置の利点は、上述した利点と同一である。
【００２８】
この装置中に一体化されているいないに拘わらず、コンピュータ、即ちマイクロプロセッサによって読み出すことができる情報格納手段によって、フィルタリング方法を実行するプログラムが格納される。
【００２９】
本発明の特徴と利点は、添付図面が例示する好適な実施の形態によって、より明瞭となるであろう。
【００３０】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面を参照して本発明の好適な実施の形態を詳細に説明する。
【００３１】
図１に示す実施の形態に従って、本発明の実施の形態に係るデータ処理装置は、非符号化データのソース１が接続されている入力部２４を有するデータ符号化装置２である。この符号化装置２は、コンピュータ機器、デジタルフォトグラフィック装置、或はファクシミリ装置などのようなデジタル装置の中に組込まれてもよい。
【００３２】
ソース１は、例えば非符号化データを格納するためのランダム・アクセスメモリー、ハードディスク、フロッピーディスク或はコンパクトディスクのようなメモリ手段を有し、このメモリ手段はメモリ手段の中のデータを読み出すための適当な読み出し手段と連動している。また、このメモリ手段にデータを記録する手段を設けることもできる。このソース１は、このデジタル装置に一体化して組込まれてもよい。
【００３３】
以後特に本実施の形態では、符号化対象データは画像ＩＭを表す一連のデジタルサンプルであると考えることとする。
【００３４】
ソース１は、符号化回路２の入力部２４に、デジタル画像信号ＳＩを供給する。この画像信号ＳＩは、例えばバイトのような一連のデジタルワードである。各バイト値は、２５６階調のグレーレベル(濃度)、即ち白黒画像を持つ画像ＩＭの画素を表す。この画像は、マルチスペクトル画像、例えば赤/緑/青、又は輝度と色差タイプから成る３つの周波数帯域成分を持つカラー画像であってもよい。各帯域は次いで単一スペクトル画像に対する場合と同様に処理される。
【００３５】
符号化データを利用する手段３は、符号化装置２の出力部２５に接続される。ユーザ手段３には、例えば符号化データの格納手段及び／又は符号化データの伝送手段などが含まれる。
【００３６】
符号化装置２は、入力部２４から始めて、特に本発明の実施の形態に関連する変換回路２１を有しており、これらは各実施の形態に関連して詳述する。本実施の形態に係る変換とは、信号分析を行うための、データ信号の周波数サブ帯域への分割(breakdown)である。
【００３７】
この変換回路２１は量子化回路２２に接続されている。この量子化回路２２では、それ自体既知の量子化、即ち、変換回路２１から与えられる周波数サブ帯域の係数又は係数群のスカラー量子化、或はベクトル量子化などが行われる。
【００３８】
量子化回路２２は、エントロピー型符号化回路２３と接続されており、この回路２３では、エントロピー型符号化、即ち、量子化回路２２によって量子化されたデータのハフマン符号化や算術符号化などが行われる。
【００３９】
図２は、本実施の形態に係る他のデータ処理装置の構成を示すブロック図で、装置２によって符号化したデータを、装置５により復号化するための構成を示している。
【００４０】
符号化データを利用する手段４が、復号化装置５の入力部５４に接続されている。この手段４には、符号化データのメモリ手段及び／又は伝送手段３によって伝送された符号化データを受信するように設けられた符号化データの受信手段などが含まれる。
【００４１】
復号化データを利用する手段６は、この復号化装置５の出力部５５に接続されている。このユーザ手段６は、処理されるデータの性質に応じた、画像表示手段や音声復元手段などである。
【００４２】
この復号化装置５全体は、符号化装置２の動作とは逆の動作を行う。復号化装置５はエントロピー型復号化回路５１を有し、この復号化回路５１は、回路２３の符号化に対応するエントロピー型の復号化を行う。この復号化回路５１は、量子化回路２２に対応する逆量子化回路５２と接続されている。この逆量子化回路５２は、変換回路２１に対応する逆変換回路５３と接続されている。この逆変換回路５３は、特に本実施の形態の特徴部分である。以下いくつかの実施の形態について詳述する。本実施の形態に係る変換は、周波数サブ帯域からデジタル信号の合成を行うものである。
【００４３】
これらの符号化装置２と復号化装置５とをデジタルカメラなどの同じデジタル装置の中に一体化して組込んでも良い。この場合、データ処理装置ではデータの符号化と復号化とが行われる。
【００４４】
次に図３を参照して、本発明の実施の形態に係る装置１０の一例を説明する。この装置１０は、デジタル信号を変換し、以下に展開する例に従って、この信号を変換し、或は解析、又は合成し、或はこの信号を分析し次いで合成する。
【００４５】
この装置１０は、本実施の形態では、通信バス１０１を有するマイクロコンピュータであり、このバス１０１には、中央演算装置１００、リードオンリメモリ（ＲＯＭ）１０２、ランダム・アクセスメモリ（ＲＡＭ）１０３、スクリーン１０４、キーボード１１４、ハードディスク１０８、フロッピーディスク１１０を収容するフロッピーディスクドライブ１０９、通信ネットワーク１１３と通信するためのインターフェース１１２, マイクロホン１１１に接続される入/出力カード１０６などが接続されている。
【００４６】
ハードディスク１０８は、本実施の形態に係るプログラム並びに、符号化対象データと、本実施の形態において符号化されたデータを格納する。これらのプログラムはフロッピーディスク１１０から読み出すこともできるし、通信ネットワーク１１３を介して受信したり、またリードオンリメモリ１０２に格納しておくこともできる。
【００４７】
より一般的には、本発明の実施の形態に準拠したプログラムは、格納手段に格納される。この格納手段は、コンピュータ、即ちマイクロプロセッサによって読み出すことができる。この格納手段は、この該装置に組込まれてもよく、別体でもよく、移動可能なものであってもよい。例えば、この格納手段としては、磁気テープ、フロッピーディスク、或はＣＤ−ＲＯＭ(固定格納装置用コンパクトディスク)が含まれてもよい。
【００４８】
この装置の電源がオンされると、本実施の形態に係るプログラムがランダム・アクセスメモリ１０３に転送され、このメモリ１０３には本実施の形態の処理が実行可能なコード、及びそれに必要な変数などが含まれる。
【００４９】
この装置１０は、デジタルフォトグラフィック装置やスキャナ、或はデータを取得または格納する任意の他の手段のような周辺装置１０７から、符号化対象データを受信することができる。
【００５０】
また、この装置１０は、通信ネットワーク１１３を介して遠隔装置から符号化対象データを受信し、また通信ネットワーク１１３を介して遠隔装置へ符号化データを伝送することもできる。
【００５１】
この装置１０はまた、マイクロホン１１１から符号化対象データを受信することもできる。この場合これらのデータは音声信号である。
【００５２】
スクリーン１０４によって、ユーザは符号化すべきデータを明示的に見ることができ、またキーボード１１４を用いて、ユーザインターフェースのように、スクリーンを機能させことができる。
【００５３】
図４を参照すると、変換回路２１、即ち分析回路は２レベルの２つの部分を有する分割回路である。本実施の形態では、変換回路２１は、それぞれ２つにブレイクダウンする区分回路(decimator)と関連している従来型の一組のフィルタであり、このフィルタは画像信号をそれぞれ垂直と水平の二つの方向にフィルタし、高域及び低域の空間周波数を示すサブ帯域信号に変える。高域通過フィルタと低域通過フィルタの関係は、信号の完全な復元条件によって決定される。以後、本実施の形態では、様々な例のフィルタを考察する。なお、ここで垂直と水平の分割フィルタは一般には同一であるが、必ずしも同一というわけではないということに留意すべきである。本実施の形態の変換回路２１は、二つの解像度レベルに従って画像ＩＭをサブ帯域信号に分割するための、二つの連続した分析装置Ｂ1とＢ2とを有している。
【００５４】
一般に、信号の解像度は、この信号を表すために使用される単位長さ当たりのサンプル数に相当している。画像信号の場合、サブ帯域信号の解像度は、このサブ帯域信号を水平及び垂直に表すために用いられる単位長さ当たりのサンプル数に関連する。この解像度は、実行されるブレイクダウン(decimation)の数、区分けファクタ及び初期画像の解像度に依存する。
【００５５】
第一の分析装置Ｂ1は、デジタル画像信号ＳＩを受信し、二つのデジタル・フィルタ(それぞれ低域及び高域通過フィルタ２１０と２２０)に、この画像信号ＳＩを入力する。これら２つのフィルタは、第一方向(例えば画像信号の場合、水平方向)に、この画像信号を濾波する。２つに分ける区分回路Ｄ２１０とＤ２２０の中を通過した後、その結果として生じるフィルタされた信号は、二つの低域通過フィルタ２３０と２５０及び高域通過フィルタ２４０と２６０にそれぞれ印加され、これらのフィルタは第二方向(例えば画像信号の場合は垂直方向)に、この信号を濾波する。こうして得られた濾波された各信号は、それぞれの２つにわかる区分回路Ｄ２３０, Ｄ２４０, Ｄ２５０, Ｄ２６０を通過する。第一装置Ｂ1は、該分割時に最も高い解像度ＲＥＳ1で、４つのサブ帯域信号ＬＬ1、ＬＨ1、ＨＬ1、ＨＨ1を出力する。
【００５６】
サブ帯域信号ＬＬ1は、両方向での低周波画像信号成分、又は係数を含む。サブ帯域信号ＬＨ1は、第一方向の低周波画像信号成分と第二方向の高周波画像信号成分を含んでいる。またサブ帯域信号ＨＬ1には、第二方向の低周波成分と第一方向の高周波成分とが含まれる。最後にサブ帯域信号ＨＨ1には、両方向の高周波成分が含まれる。
【００５７】
各サブ帯域信号は、原画像から得られた実数の係数セットであり、この係数セットには、所定の周波数帯域での画像輪郭のそれぞれ垂直、水平及び斜めの方向に対応する情報が含まれる。また各サブ帯域信号は１つの画像に同化されてもよい。
【００５８】
サブ帯域信号ＬＬ1は、前の分析装置と類似した分析装置Ｂ2によって分析され、解像度レベルＲＥＳ2の４つのサブ帯域信号ＬＬ2, ＬＨ2, ＨＬ2, ＨＨ2を供給している。これら解像度ＲＥＳ2のサブ帯域信号の各々は画像の方向にも対応している。
【００５９】
この分析回路の構造から得られる構造を備える合成回路は、所定の分析回路２１に対応する。
【００６０】
本実施の形態における全てのフィルタは、左右対称、双直交型で、コンパクトで、完全な復元要件を満たしている。
【００６１】
以下本実施の形態では、高域通過フィルタ、低域通過フィルタ及び区分け回路を有する基本的な分析装置ＢＥを、高域通過フィルタ、低域通過フィルタ及び補間回路を有する対応する基本的な合成装置と同様に説明する。
【００６２】
当然のことながら、装置の一つの出力部がもう一つの装置の入力部と接続するように基本的な分析装置ＢＥ、或はそれぞれ基本的な合成装置を組み合わせて使用することができる。このようにして任意の分析或は合成回路のそれぞれを形成することができる。
【００６３】
図５は、実施の形態１に係る、デジタル信号の分析フィルタを行う基本的な変換装置の構成を示すブロック図である。この実施の形態では、Wim Sweldens、Siamによる論文“リフティング・スキーム(The Lifting Scheme) : 第二世代ウェーブレット(wavelets)の組み立て”(J. Math. Anal.、第２９巻、No.2, p.511-546, 1997年)に開示されているような装置ＢＥに相当するものである。
【００６４】
この装置は入力Ｅ1を有し、この入力Ｅ1に変換対象の信号が印加される。この変換対象の信号には一連のサンプル{ｘi}が含まれ、ここでｉはサンプル順位を示す指標である。
【００６５】
入力Ｅ1は、２つに区分する第一区分回路Ｄ1に接続されており、この区分回路Ｄ1は、偶数順位のサンプル{ｘ2i}を供給する。この入力Ｅ1はまた、２つに区分する区分回路Ｄ2に先行するアドバンス(advance)Ａｖ2とも接続されており、この区分回路Ｄ2は、奇数順位のサンプル{ｘ2i+1}を供給している。
【００６６】
ここで第一区分回路Ｄ1は、第１のフィルタＰ1と接続されており、偶数順位のサンプルを濾波し、その濾波したサンプルを第一近似化装置Ａ1に供給している。以下、このフィルタＰ1と近似化装置Ａ1について詳述する。
【００６７】
近似化装置Ａ1の出力部と第二区分回路Ｄ2の出力とは、減算を行う第一オペレータＯＰ1に接続されている。このオペレータＯＰ1は、基本装置の第一出力部Ｓ1に接続されており、このオペレータＯＰ1は次式（１）に従って計算される高周波数サンプルｙ2i+1を含むデジタル信号を出力している。
【００６８】
ｙ2i+1＝ｘ2i+1−ＡＰＰ(Σｐk・ｘ2(i+k))        …式（１）
ここでΣは、ｋ＝（１−ｍ）からｍまでの総和を示している。
【００６９】
またＡＰＰは、実数の近似値を与える近似化装置Ａ1によって作成された関数である。この近似値は、実数そのものであってもよく、その場合、ＡＰＰ関数は恒等式である。この近似値は、実数未満の整数、その実数より大きい整数、或はその実数にもっとも近い整数となる場合もある。
【００７０】
このフィルタＰ1と近似化装置Ａ1とが結合されることにより、フィルタ係数を掛けたサンプルの合計を部分和に分割することができ、その時、その近似値は、上で定義したように、部分和の近似値の合計となる。
【００７１】
式（１）で、パラメータｐkは第１のフィルタ係数、即ちフィルタＰ1の現在の係数であり、パラメータｋはフィルタ係数を示す指標であり、パラメータｍはフィルタＰ1の長さ(２．ｍに等しい)を決定する。
【００７２】
オペレータＯＰ1の出力はまた、第二近似化装置Ａ2に接続された第二フィルタＵ1とも接続されている。この第二近似化装置Ａ2は、第二オペレータＯＰ2と接続され、この第二オペレータＯＰ2には、２つに区分する区分回路Ｄ1の出力も接続されている。この第二オペレータＯＰ2は総和計算を行う。
【００７３】
この第二オペレータＯＰ2の出力は、変換装置の第二出力Ｓ2となっており、この第二出力Ｓ2は、次式（２）に従って計算された低周波数サンプルｙ2iを含むデジタル信号を出力する。
【００７４】
ｙ2i＝ｘ2i＋ＡＰＰ(Σｕk・ｙ2(i+k)-1)          …式（２）
ここでΣはｋ＝（１−ｎ）からｎまでの総和を示し、ｕkは第２のフィルタ係数、即ち、フィルタＵ1の現在の係数であり、パラメータｎはフィルタＵ1の長さを決定する。尚、この関数ＡＰＰは、以前に説明した関数の一つであってもよい。
【００７５】
図６は、基本的な合成装置、即ち図５の装置に対する逆変換を示す実施の形態１に係る構成を示すブロック図である。この変換装置は、変換対象の第一信号が印加される第一入力Ｅ10と、変換対象の第二信号が印加される第二入力Ｅ11とを有する。
【００７６】
これらの変換対象の信号には、この場合、図５の分析装置によるデジタル画像の分析濾波後に得られたサンプルが含まれる。これらのサンプルは、分析と合成の間の他の処理によって修正されている可能性がある。
【００７７】
より正確に述べると、変換対象の第一信号には高周波数サンプル{ｙ2i+1}が含まれ、変換対象の第二信号には低周波数サンプル{ｙ2i}が含まれる。
【００７８】
この合成装置は、分析装置の構造と類似の構造を有し、分析装置の構造から簡単に合成装置の構造を得ることができる。特に合成装置では分析装置と同じフィルタＰ1とＵ1が使用される。
【００７９】
入力Ｅ10は、フィルタＵ1に接続され、このフィルタＵ1は、近似化装置Ａ10に接続されている。この近似化装置Ａ10は入力Ｅ11に接続しているオペレータＯＰ10と接続している。このオペレータＯＰ10は減算を行う。
【００８０】
オペレータＯＰ10の出力は、次式（３）に従って計算された、復元された偶数順位のサンプルｘ2iを含むデジタル信号を出力する。
【００８１】
ｘ2i＝ｙ2i＋ＡＰＰ(Σｕk・ｙ2(i+k)-1)          …式（３）
ここでΣはｋ＝（１−ｎ）からｎまでの総和を示し、ｕkは、この場合第２の係数、即ちフィルタＵ1の現在の係数と同一の第３のフィルタ係数であり、パラメータｎは、フィルタＵ1(２．ｎに等しい)の長さを決定する。また関数ＡＰＰは以前に説明した関数の一つであってもよい。
【００８２】
オペレータＯＰ10の出力は、近似化装置Ａ11に接続されたフィルタＰ1に接続されている。この近似化装置Ａ11は、入力Ｅ10に接続されているオペレータＯＰ11とも接続されている。このオペレータＯＰ11は加算を行う。
【００８３】
このオペレータＯＰ11の出力は、次式（４）に従って計算された奇数順位ｘ2i+1の復元されたサンプルを含むデジタル信号を出力する。
【００８４】
ｘ2i+1＝ｙ2i+1＋ＡＰＰ(Σｐk・ｘ2(i+k))        …式（４）
ここでΣは、ｋ＝（１−ｍ）からｍまでの総和を示し、ｐkはこの場合第１の係数、即ちフィルタＰ1の現在の係数と同一の第４のフィルタ係数であり、パラメータｍは、フィルタＰ1の長さ(２．ｍに等しい)を決定する。また、関数ＡＰＰは以前に説明した関数の一つであってもよい。
【００８５】
オペレータＯＰ10の出力は、２つおき補間回路ＩＮ10と接続されており、オペレータＯＰ10の出力は、遅延回路Ｒ10と接続された２つおき補間回路ＩＮ11と接続されている。この補間回路ＩＮ10と遅延回路Ｒ10とは、その出力Ｓ10で、復元されたサンプルｘiを含む信号を出力するために加算を行うオペレータＯＰ13に接続されている。
【００８６】
次に図７を参照して、フィルタＰ1について詳述する。このフィルタＰ1は、式Ｐ1(z)＝Σｐk・ｚ**kで表される。なお、「z**k」はｚのｋ乗を示す。
【００８７】
本実施の形態では、係数ｐkのセットは、論文“リフティング・スキーム：双直交型のウェーブレットのカスタム設計組み立て”(Wim Sweldens、“応用及び演算調和分析”で発表、3(2):p.186-200, 1996年)に開示されているような、Deslauriers-Dubucに由来する補間回路フィルタ群から選ばれており、パラメータｍの４つの値について、その中の４つの例が挙げられている。
【００８８】
第一のセットは、係数ｐ0＝1/2とｐ1＝1/2を含む。
【００８９】
第二のセットは、係数ｐ-1＝-1/16, ｐ0＝9/16, ｐ1＝9/16, ｐ2＝-1/16を含む。
【００９０】
第三のセットは、係数ｐ-2＝3/256, ｐ-1＝-25/256, ｐ0＝150/256, ｐ1＝150/256, ｐ2＝-25/256, ｐ3＝3/256を含む。
【００９１】
第四のセットは、係数ｐ-3＝-5/2048, ｐ-2＝49/2048, ｐ-1＝-245/2048, ｐ0＝1225/2048, ｐ1＝1225/2048, ｐ2＝-245/2048, ｐ3＝49/2048, ｐ4＝-5/2048を含む。
【００９２】
次に図８を参照して、フィルタＵ1について詳述する。このフィルタＵ1は、式Ｕ1(z)＝Σｕk・ｚ**kで表される。
【００９３】
ここでΣはｋ＝（１−ｎ）からｎまでの総和を示している。
【００９４】
本実施の形態において、係数ｕkのセットは、三つのセットの中から選ばれる。第一のセットは、係数ｕ0＝5/16とｕ1＝5/16を含む。第二のセットは、係数ｕ-1＝-1/16, ｕ0＝5/16, ｕ1＝5/16, ｕ2＝-1/16を含む。第三のセットは、係数ｕ-2＝1/256, ｕ-1＝-15/256, ｕ0＝78/256, ｕ1＝78/256, ｕ2＝-15/256, ｕ3＝1/256を含む。
【００９５】
フィルタＰ1の中のいずれか一つをフィルタＵ1の中のいずれか一つと組み合わせることが可能である。しかし、理論的にもまた実験的にも、一定の組み合わせの方が優れた性能を有する。
【００９６】
好適な組み合わせが図９に示されている。第一の好適な組み合わせには、係数ｐ-1＝-1/16, ｐ0＝9/16, ｐ1＝9/16, ｐ2＝-1/16を持つフィルタＰ1と、係数ｕ0＝5/16とｕ1＝5/16とを持つフィルタＵ1とが含まれる。このように作成された基本的な分析及び合成装置は9/7フィルタであり、ここで９は低域通過フィルタの長さであり、７は高域通過フィルタの長さである。
【００９７】
第二の好適な組み合わせには、係数ｐ-1＝-1/16, ｐ0＝9/16, Ｐ1＝9/16, ｐ2＝-1/16を持つフィルタＰ1と、係数ｕ-1＝-1/16, ｕ0＝5/16, ｕ1＝5/16, ｕ2＝-1/16を持つフィルタＵ1とが含まれる。このように作成された基本的な分析及び合成装置は13/7フィルタであり、ここで１３は低域通過フィルタの長さであり、７は高域通過フィルタの長さである。
【００９８】
また第三の好適な組み合わせには、係数ｐ-2＝3/256, ｐ-1＝-25/256, ｐ0＝150/16, ｐ1＝150/16, ｐ2＝-25/256, ｐ3＝3/256を持つフィルタＰ1と、係数ｕ-1＝-1/16, ｕ0＝5/16, ｕ1＝5/16, ｕ2＝-1/16を持つフィルタＵ1とが含まれる。このように作成された基本的な分析及び合成装置は、17/11フィルタであり、ここで１７は低域通過フィルタの長さであり、１１は高域通過フィルタの長さである。
【００９９】
このように作成された変換装置は奇数長のフィルタである。Gilbert Strang及びTruong Nguyen著“ウェーブレットフィルタ・バンク”(Wellesley-Cambridge出版局、1996年、p.216-218)に記載されているバランス技術に従って、奇数長のフィルタに対応する偶数長のフィルタを組み立てることが可能であり、その逆も可能である。
【０１００】
したがって、装置ＢＥ(図４)の、例えば奇数長の分析フィルタがＨ0(z)とＨ1(z)として示されれば、偶数長の“双子”装置Ｈ0twin(z)とＨ1twin(z)は次式によって計算される。
【０１０１】
Ｈ0twin(z)＝Ｈ1(-z)/((1＋z**-1)/2)
Ｈ1twin(z)＝Ｈ0(-z)・((1−z**-1)/2)
上式をフィルタＨ0twin(z)とＨ1twin(z)に適用すると、フィルタＨ1(z)とＨ1(z)とが与えられる。
【０１０２】
従って、偶数長のフィルタリングと奇数長のフィルタリングとの間には双一意対応がある。以下本実施の形態では、偶数長のフィルタの組み立てについて説明する。
【０１０３】
図１０は、デジタル信号の分析濾波を行う基本的な変換装置の他の実施の形態を説明する図である。この実施の形態は、Wim Sweldens、Ｓiamによる論文“リフティング・スキーム : 第二世代ウェーブレット(wavelets)の組み立て”(J. Math. Anal.、第２９巻、No.2, p.511-546, 1997年)に開示されているような装置ＢＥの実施の形態に相当するものである。
【０１０４】
図５の基本装置と比較すると三つのフィルタが存在することにより前述の実施の形態とは異なっている。
【０１０５】
この装置は、変換対象の信号が印加される入力Ｅ20を有する。この変換対象の信号Ｅ20には一連のサンプル{ｘi}が含まれ、ｉはサンプル順位を示す指標である。
【０１０６】
入力Ｅ20は、偶数順位のサンプル{ｘi}を出力する、２つに区分する区分回路Ｄ20に接続されている。この入力Ｅ20はまた、奇数順位のサンプル{ｘ2i+1}を出力する第二区分回路Ｄ21に先行するアドバンスＡｖ21とも接続されている。
【０１０７】
この第一区分回路Ｄ20は、偶数順位のサンプルを濾波する第１のフィルタＰ2と接続され、第一近似化装置Ａ20に該サンプルを供給している。
【０１０８】
この近似化装置Ａ20の出力と、第二区分回路Ｄ21の出力とは、減算を行う第一オペレータＯＰ20に接続されている。フィルタＰ2は、Ｐ2(z)＝1となるように選ばれる。ここで、１は第５のフィルタ係数であり、該近似化装置Ａ20は、該変数に等しいある変数の近似値を出力する。
【０１０９】
その結果、オペレータＯＰ20は、次式（５）に従って計算された中間サンプルｙ2i+1を出力する。
【０１１０】
ｙ2i+1＝ｘ2i+1−ｘ2i                  …式（５）
この式（５）は、選ばれたフィルタＰ2と近似化についての式（１）の特別の場合である。
【０１１１】
第一オペレータＯＰ20の出力はまた、第二近似化装置Ａ21と接続された第二フィルタＵ2とも接続されている。
【０１１２】
この第二近似化装置Ａ21は、２つに区分する第一区分回路Ｄ20とも接続されている第二オペレータＯＰ21と接続されている。この第二オペレータＯＰ21は加算計算を行う。
【０１１３】
第二オペレータＯＰ21の出力は、変換装置の第二出力Ｓ21であり、この第二出力部Ｓ21は次式（６）に従って計算される低周波数サンプルｙ2iを含むデジタル信号を出力する。
【０１１４】
ｙ2i＝ｘ2i＋ＡＰＰ(Σｖk・ｙ2(i+k)-1)        …式（６）
ここでΣはｋ＝（１−ｎ1）からｎ1までの総和を示し、ｖkは第６のフィルタ係数、即ちフィルタＵ2の現在の係数であり、パラメータｎ1はフィルタＵ2の長さを決定する。また関数ＡＰＰは以前に説明した関数の一つであってもよい。
【０１１５】
第二オペレータＯＰ21の出力はまた、サンプルｙ2iを濾波し、第三の近似化装置Ａ22へ、このサンプルを供給する第三のフィルタＱ2とも接続されている。このオペレータＯＰ21はまた、減算を行う第三のオペレータＯＰ22とも接続されている。
【０１１６】
オペレータＯＰ22は、基本装置の第一出力Ｓ20に接続されており、この第一出力Ｓ20は、次式（７）に従って計算される高周波数サンプルｚ2i+1を含むデジタル信号を出力する。
【０１１７】
ｚ2i+1＝ｙ2i+1−ＡＰＰ(Σｑk・ｙ2(i+k))        …式（７）
ここでΣはｋ＝（１−ｍ1）からｍ1までの総和を示し、パラメータｑkは第７のフィルタ係数、即ちフィルタＱ2の現在の係数であり、パラメータｍ1はフィルタＱ2の長さを決定する。また、関数ＡＰＰは以前に説明した関数の一つであってもよい。
【０１１８】
図１１は、ある基本的な合成装置、即ち図１０の基本的な合成装置に対する逆変換であるもう一つの実施の形態を説明する図である。この変換装置は、変換対象の第一信号が印加される第一入力Ｅ30と、変換対象の第二信号が印加される第二入力Ｅ31とを有する。
【０１１９】
これらの変換対象の信号には、図１０の分析装置によるデジタル画像の分析濾波後に得られるサンプルが含まれる。
【０１２０】
より正確に述べると、変換対象の第一信号には高周波数サンプル{ｚ2i+1}が含まれ、変換対象の第二信号には低周波数サンプル{ｙ2i}が含まれる。
【０１２１】
この合成装置は、分析装置の構造と類似の構造を有し、この分析装置の構造から簡単にその構造を得ることができる。特に、合成装置では分析装置と同じフィルタＰ2, Ｕ2, Ｑ2が使用される。
【０１２２】
入力Ｅ30は、合計を計算するオペレータＯＰ30と接続されている。入力Ｅ31は第一近似化装置Ａ30と接続されたフィルタＱ2と接続されている。また、この近似化装置Ａ30は、第一オペレータＯＰ30とも接続されている。
【０１２３】
オペレータＯＰ30の出力は、次式（８）に従って計算された中間サンプルｙ2i+1を含むデジタル信号を出力する。
【０１２４】
ｙ2i+1＝ｚ2i+1＋ＡＰＰ(Σｑk・ｙ2(i+k))        …式（８）
ここでΣはｋ＝（１−ｍ1）から（ｍ1−１）までの総和を示し、ｑkは第７の係数、即ちフィルタＱ2の現在の係数と同一の第８のフィルタ係数であり、パラメータｍ1はフィルタＱ2の長さを決定する。尚、この関数ＡＰＰは以前に説明した関数の一つであってもよい。
【０１２５】
第一オペレータＯＰ30の出力は、第二近似化装置Ａ31と接続されたフィルタＵ2と接続されている。この第二近似化装置Ａ31は、第二オペレータＯＰ31と接続されており、入力Ｅ31は第二オペレータＯＰ31とも接続されている。このオペレータＯＰ31は減算を行う。
【０１２６】
オペレータＯＰ31の出力は、次式（９）に従って計算された偶数順位ｘ2iの復元されたサンプルを含むデジタル信号を出力する。
【０１２７】
ｘ2i＝ｙ2i−ＡＰＰ(Σｖk・ｙ2(i+k)-1)        …式（９）
ここでΣはｋ＝（１−ｎ1）から（ｎ1−１）までの総和を示し、ｖkは第６の係数、即ちフィルタＵ2の現在の係数と同一の第９のフィルタ係数であり、パラメータｎ1はフィルタＵ2の長さを決定する。また、関数ＡＰＰは以前に説明した関数の一つであってもよい。
【０１２８】
オペレータＯＰ31の出力は、近似化装置Ａ32と接続されたフィルタＰ2に接続されている。この近似化装置Ａ32は、第三のオペレータＯＰ32に接続されており、この第三のオペレータＯＰ32には、オペレータＯＰ30の出力も接続されている。
【０１２９】
対応する分析装置の場合と同様、フィルタＰ2はＰ2(z)＝1となるように選ばれ、近似化装置Ａ32はこの変数に等しいある変数の近似値を出力する。
【０１３０】
オペレータＯＰ32は加算を行い、その出力で次式（１０）に従って計算された奇数順位ｘ2i+1の復元されたサンプルを含むデジタル信号を出力する。
【０１３１】
ｘ2i+1＝ｙ2i+1＋ｘ2i              …式（１０）
この式（１０）には、１に等しい第１０のフィルタ係数が含まれる。オペレータＯＰ31の出力は、２つおき補間回路ＩＮ31と接続されており、オペレータＯＰ32の出力は、遅延回路Ｒ32と接続された２つおき補間回路ＩＮ32に接続されている。この補間回路ＩＮ31と遅延回路Ｒ32とは、その出力部Ｓ30で復元されたサンプルｉを含む信号を出力するために加算を行うオペレータＯＰ33に接続されている。
【０１３２】
次に図１２を参照して、フィルタＵ2について詳述する。このフィルタＵ2は式Ｕ2(z)＝Σｖk・ｚ**kで表される。但し、ここでΣはｋ＝（１−ｎ1）から（ｎ1−１）までの総和を示す。
【０１３３】
論文“リフティング・スキーム：双直交型のウェーブレットのカスタム設計組み立て”(Wim Sweldens、“応用及び演算調和分析”で発表、3(2):p.186-200, 1996年)で提示されているように、係数{ｖk}のセットは、Deslauriers-Dubucに由来する補間回路フィルタ群Ｐ1(z)から組み立てられる。フィルタＵ2(z)とフィルタＰ1(z)との間の関係は、Ｕ2(z)＝(1-Ｐ1(z))/(1-z**-1)である。なお、「z**-1」はｚの−１乗を示している。
【０１３４】
ここでパラメータｎ1の三つの値(2,3,4)に対する、フィルタＵ2の三つの例は以下のように与えられる。
【０１３５】
ｎ1＝２の場合、フィルタＵ1は、係数ｖ-1＝1/16, ｖ0＝1/2, ｖ1＝-1/16を含む。
【０１３６】
ｎ1＝３の場合、フィルタＵ2は、係数ｖ-2＝-3/256, ｖ-1＝22/256, ｖ0＝1/2, ｖ1＝-22/256, ｖ2＝3/256を含む。
【０１３７】
ｎ1＝４の場合、フィルタＵ2は、係数ｖ-3＝5/2048, ｖ-2＝-44/2048, ｖ-1＝201/2048, ｖ0＝1/2, ｖ1＝-201/2048, ｖ2＝44/2048, ｖ3＝-5/2048を含む。
【０１３８】
次に図１３を参照して、フィルタＱ2について詳述する。このフィルタＱ2は式Ｑ2(z)＝Σｑk・ｚ**kで表される。但し、Σはｋ＝（１−ｍ1）からｍ1までの総和を示している。
【０１３９】
本実施の形態によれば、係数ｑkのセットは三つのセットの中から選ばれる。第一のセット(ｍ1＝２の場合)には、係数ｑ-1＝5/16, ｑ0＝0, ｑ1＝-5/16が含まれる。第二のセット(ｍ1＝３の場合)には、係数ｑ-2＝-1/16, ｑ-1＝6/16, ｑ0＝0, ｑ1＝-6/16, ｑ2＝1/16が含まれる。また第三のセット(ｍ1＝４の場合)には、係数ｑ-3＝1/256, ｑ-2＝-16/256, ｑ-1＝93/256, ｑ0＝0, ｑ1＝-93/256, ｑ2＝16/256, ｑ3＝-1/256が含まれる。
【０１４０】
フィルタＵ2の中のいずれか一つをフィルタＱ2の中のいずれか一つと組み合わせることが可能である。しかし、理論的にもまた実験的にも一定の組み合わせの方が優れた性能を有する。
【０１４１】
好適な組み合わせが図１４に示されている。第一の好適な組み合わせにはｎ1＝２に対応するフィルタＵ2とｍ1＝２に対応するフィルタＱ2とが含まれる。このように作成された基本分析/合成装置は6/10フィルタである。
【０１４２】
第二の好適な組み合わせにはｎ1＝２に対応するフィルタＵ2と、ｍ1＝３に対応するフィルタＱ2とが含まれる。このように作成された基本分析/合成装置は6/14フィルタである。
【０１４３】
第三の好適な組み合わせにはｎ1＝３に対応するフィルタＵ2とｍ1＝３に対応するフィルタＱ2とが含まれる。このように作成された基本分析/合成装置10/18フィルタである。
【０１４４】
以上示した全ての計算式について、従来のようにエッジ問題を解決する。即ち任意の非存在サンプルを対称反射原理などによって決定した他のサンプルと交換する。
【０１４５】
さらに、中間式を形成するために、以上示した全ての計算式に因数を掛けてもよく、次いでこれらの計算式を正規化して提示された結果が得られる。これによって近似化エラーを低減すること、及び／又は乗算回数を減らすことが可能となる。
【０１４６】
実行を簡単にするために、本発明の実施の形態によって構成された全てのフィルタが２のべき乗の分母を持つ係数を有するとことに留意されたい。これは、２のべき乗による除法をビットのシフティングによって行うことができるという理由のためである。
【０１４７】
さらに、以上説明した装置の構成要素の各々の動作を行うプログラムによって装置１０(図３)で、図５、図６、図１０及び図１１の変換装置を実現することができる。加えて、適切に、即ちあるサンプルを計算するために使用した別のサンプルの代わりに、計算したサンプルを格納する場合に計算によって実行することができる。
【０１４８】
当然のことながら、本発明は以上説明し描かれた実施例に限定されるものではなく、それとは全く反対に当業者の能力の範囲内でいかなる変形をも包含するものである。
【０１４９】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、従前のフィルタよりも、符号化効率或は符号化性能が良く、出力／歪み比をより向上させたデジタル・フィルタ装置及びそのフィルタリング方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態に係るデータ処理装置の概略を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態に係るデータ処理装置の概略を示すブロック図である。
【図３】本発明の実施の形態に係るデータ処理装置の構成を示すブロック図である。
【図４】図１のデータ処理装置に含まれる変換回路の構成を示すブロック図である。
【図５】本発明の実施の形態に係る基本的な変換装置の構成を示すブロック図である。
【図６】本発明の実施の形態に係る基本的な変換装置の構成を示すブロック図である。
【図７】図５と図６の基本変換装置で使用されるフィルタのセットを説明する図である。
【図８】図５と図６の基本変換装置で使用されるフィルタのセットを説明する図である。
【図９】図５と図６の基本変換装置で使用されるフィルタのセットの好適な組み合わせを説明する図である。
【図１０】本発明の実施の形態に係る基本変換装置の構成を示すブロック図である。
【図１１】本発明の実施の形態に係る基本変換装置の構成例を示すブロック図である。
【図１２】図１０と図１１の基本変換装置で使用されるフィルタセットを説明する図である。
【図１３】図１０と図１１の基本変換装置で使用されるフィルタセットを説明する図である。
【図１４】図１０と図１１の基本変換装置で使用されるフィルタセットの好適な組み合わせを説明する図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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