(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
非漏洩伝搬型の弾性境界波を利用した弾性境界波装置であって、カット角が同じ単結晶基板を用いて構成された複数の弾性境界波素子を備え、各弾性境界波素子が前記単結晶基板と、単結晶基板に積層された固体層と、前記単結晶基板と固体層との境界に設けられた電極とを有し、複数の弾性境界波素子において、少なくとも１つの弾性境界波素子における弾性境界波の伝搬方位が、他の少なくとも１つの弾性境界波素子における弾性境界波の伝搬方位と異なっており、
前記圧電単結晶基板がＬｉＮｂＯ３基板からなり、該ＬｉＮｂＯ３基板のオイラー角（φ，θ，ψ）のφが−３１°〜３１°の範囲であり、θ及びψが、下記の表１の点Ａ１〜Ａ１３で囲まれた範囲にあり、
前記電極の密度をρ（ｋｇ／ｍ３）、電極の膜厚をＨ／λ、境界波の波長をλとしたとき、Ｈ／λ＞８２６１．７４４ρ−１．３７６とされている、弾性境界波装置。
【表１】
0004419961.tif 000010
【請求項２】
前記弾性境界波素子が、弾性境界波フィルタまたは弾性境界波共振子である、請求項１に記載の弾性境界波装置。
【請求項３】
前記弾性境界波素子が、共振構造を有する、請求項１または２に記載の弾性境界波装置。
【請求項４】
前記弾性境界波装置が、縦結合型フィルタである、請求項１に記載の弾性境界波装置。
【請求項５】
前記複数の弾性境界波素子が単一の圧電単結晶基板上に構成されていることを特徴とする、請求項１〜４のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【請求項６】
少なくとも１つの弾性境界波素子の電気機械結合係数が、少なくとも１つの他の弾性境界波素子の電気機械結合係数と異なっている、請求項１〜５のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【請求項７】
少なくとも１つの弾性境界波素子の帯域幅は、少なくとも１つの他の弾性境界波素子の帯域幅と異なっている、請求項１〜６のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【請求項８】
ρ＞３７４５ｋｇ／ｍ３である、請求項１〜７のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【請求項９】
３３０００．３９０５０ρ−１．５０２３２＜Ｈ／λ＜８８８１８．９０９１３ρ−１．５４９９８であることを特徴とする、請求項１〜８のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【請求項１０】
前記電極が、Ａｕ、Ａｇ、Ｃｕ、Ｆｅ、Ｎｉ、Ｗ、Ｔａ、Ｐｔ、Ｍｏ、Ｃｒ、Ｔｉ、ＺｎＯ及びＩＴＯからなる群から選択された１種からなる主電極層を備える、請求項１〜９のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【請求項１１】
前記電極が、主電極層に積層された第２の電極層をさらに備える、請求項１〜１０のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【請求項１２】
前記固体層が誘電体からなる、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【請求項１３】
前記固体層が、ＳｉＯ２を主成分とする材料からなる、請求項１２に記載の弾性境界波装置。
【請求項１４】
前記固体層が複数の材料層を積層してなる複数の積層体により構成されている、請求項１〜１２のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【請求項１５】
前記固体層が、ＳｉＯ２を主成分とする層と、Ｓｉを主成分とする層とを積層した構造を有する、請求項１４に記載の弾性境界波装置。
【請求項１６】
前記固体層が、Ｓｉ、ＳｉＯ２、ガラス、窒化シリコン、炭化シリコン、ＺｎＯ、Ｔａ２Ｏ５、チタン酸ジルコン酸鉛系圧電セラミックス、窒化アルミニウム、Ａｌ２Ｏ３、ＬｉＴａＯ３及びＬｉＮｂＯ３からなる群から選択された少なくとも１種により構成されている、請求項１〜１２のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【請求項１７】
前記固体層上に密着形成された樹脂層をさらに備える、請求項１〜１６のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性境界波を利用した弾性境界波装置に関し、より詳細には、単結晶基板と固体層との境界に電極が配置された構造を有する弾性境界波装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、携帯電話用のＲＦフィルタ及びＩＦフィルタ、並びにＶＣＯ用共振子及びテレビジョン用ＶＩＦフィルタなどに、各種弾性表面波装置が用いられている。弾性表面波装置は、媒質表面を伝搬するレイリー波や第１漏洩波などの弾性表面波を利用している。【０００３】
弾性表面波は、媒質表面を伝搬するため、媒質の表面状態の変化に敏感である。従って、媒質の弾性表面波伝搬面を保護するために、該伝搬面に臨む空洞を設けたパッケージに弾性表面波素子が気密封止されていた。このような空洞を有するパッケージが用いられていたため、弾性表面波装置のコストは高くならざるを得なかった。また、パッケージの寸法は、弾性表面波素子の寸法よりも大幅に大きくなるため、弾性表面波装置は大きくならざるを得なかった。【０００４】
他方、弾性波の中には、上記弾性表面波以外に、固体間の境界を伝搬する弾性境界波が存在する。【０００５】
例えば、下記の非特許文献１には、１２６°回転Ｙ板Ｘ伝搬のＬｉＴａＯ3基板上にＩＤＴが形成されており、ＩＤＴとＬｉＴａＯ3基板上にＳｉＯ2膜が所定の厚みに形成されている弾性境界波装置が開示されている。ここでは、ストンリー波と称されているＳＶ＋Ｐ型の弾性境界波が伝搬することが示されている。なお、非特許文献１では、上記ＳｉＯ2膜の膜厚を１．０λ（λは弾性境界波の波長）とした場合、電気機械結合係数は２％になることが示されている。【０００６】
弾性境界波は、固体間の境界部分にエネルギーが集中した状態で伝搬する。従って、上記ＬｉＴａＯ3基板の底面及びＳｉＯ2膜の表面にはエネルギーがほとんど存在しないため、基板や薄膜の表面状態の変化により特性が変化しない。従って、空洞形成パッケージを省略することができ、弾性波装置のサイズを低減することができる。【０００７】
また、下記の非特許文献２には、［００１］−Ｓｉ（１１０）／ＳｉＯ2／ＹカットＸ伝搬ＬｉＮｂＯ3構造を伝搬するＳＨ型境界波が示されている。このＳＨ型境界波は、上記ストンリー波と比べて、電気機械結合係数ｋ2が大きいという特徴を有する。また、ＳＨ型境界波においても、ストンリー波の場合と同様に、空洞形成パッケージを省略することができる。さらに、ＳＨ型境界波は、ＳＨ型の波動であるため、ＩＤＴ反射器を構成するストリップの反射係数がストンリー波の場合に比べて大きいことが予想される。従って、例えば共振子や共振器型フィルタを構成した場合、ＳＨ型境界波を利用することにより、小型化を図ることができ、かつより急峻な特性の得られることが期待される。
【非特許文献１】「Piezoelectric AcousticBoundary Waves Propagating Along the Interface Between SiO2 andLiTaO3」IEEE Trans. Sonics and ultrason.,VOL.SU-25,No.6,1978 IEEE
【非特許文献２】「Si/SiO2/LiNbO3構造を伝搬する高圧電性境界波」（第２６回ＥＭシンポジウム，Ｈ９年５月，ｐｐ５３−５８）
【非特許文献３】「圧電性ＳＨタイプ境界波に関する検討」電子情報通信学会技術研究報告  VOL.96,NO.249（US96 45-53）PAGE.21-26 1966
【特許文献１】特開平１０−８４２４７号公報
【発明の開示】
【０００８】
弾性境界波装置では、電気機械結合係数が大きいこと、伝搬損失、パワーフロー角及び周波数温度係数が小さいことが求められる。弾性境界波の伝搬に伴う損失、すなわち、伝搬損失は、境界波フィルタの挿入損失を劣化させたり、境界波共振子の共振抵抗や共振周波数におけるインピーダンスと反共振周波数におけるインピーダンスのインピーダンス比を劣化させたりする。従って、伝搬損失は小さいほど望ましい。
【０００９】
パワーフロー角は、境界波の位相速度の方向と、境界波のエネルギーが進む群速度の方向の違いを表す角度である。パワーフロー角が大きい場合、ＩＤＴをパワーフロー角に合わせて傾斜した状態に配置する必要がある。従って、電極設計が煩雑となる。また、角度ずれによる損失が発生し易くなる。
【００１０】
さらに、温度により境界波装置の動作周波数が変化すると、境界波フィルタの場合には、実用可能な通過帯域や阻止帯域が減少する。共振子の場合には、上記温度による動作周波数の変化は、発振回路を構成した場合の異常発振の原因となる。そのため、１℃あたりの周波数変化量ＴＣＦは小さいほど望ましい。
【００１１】
例えば、境界波を送受信する送信用ＩＤＴと受信用ＩＤＴとが設けられている領域の伝搬方向外側に反射器を配置することにより、低損失の共振器型フィルタを構成することができる。この共振器型フィルタの帯域幅は、境界波の電気機械結合係数に依存する。電気機械結合係数ｋ2が大きければ広帯域のフィルタを得ることができ、小さければ狭帯域なフィルタとなる。従って、境界波装置に用いられる境界波の電気機械結合係数ｋ2は、用途に応じて適切な値とすることが必要である。携帯電話のＲＦフィルタなどを構成するには、電気機械結合係数ｋ2は５％以上であることが求められる。
【００１２】
しかしながら、上記非特許文献１に示されているストンリー波を用いた弾性境界波装置では、電気機械結合係数は２％と小さかった。
【００１３】
また、上記非特許文献２に示されているＳｉ／ＳｉＯ2／ＬｉＮｂＯ3構造において、実際に境界波を励振するには、上記特許文献１の図１に示されているように、Ｓｉ／ＳｉＯ2／ＩＤＴ／ＬｉＮｂＯ3の複雑な４層構造とする必要があった。さらに、最良条件として、提示された［００１］−Ｓｉ（１１０）方位でＳｉを実際に配置する場合、上記特許文献１に示されているように、難易度が高い貼り合わせ工法を用いなければならなかった。通常、量産に用いられる３インチ以上の径のウエハでは、貼り合わせ工法においてウエハを均質に貼り合わせることが困難である。また、貼り合わせ後に、チップ単位に切断する際に、剥離などの不具合が生じがちであった。
【００１４】
なお、ＳＨ型境界波では、上記の非特許文献３に記載のように、等方体／ＢＧＳＷ基板において、等方体とＢＧＳＷ基板の横波音速が近く、かつ密度比が小さく、さらに圧電性が強い条件を満たすことにより、ＳＨ型の境界波が得られることが示されている。
【００１５】
本発明の目的は、上述した従来技術の現状に鑑み、ＳＨ型境界波による主応答の電気機械結合係数が大きく、伝搬損失及びパワーフロー角が小さく、かつ主応答近傍のストンリー波によるスプリアスが小さい弾性境界波装置を提供することにある。
【００１６】
本発明の他の目的は、ＳＨ型境界波による主応答の電気機械結合係数を容易に調整することができる弾性境界波装置を提供することにある。
【００１７】
本発明によれば、非漏洩伝搬型の弾性境界波を利用した弾性境界波装置であって、カット角が同じ単結晶基板を用いて構成された複数の弾性境界波素子を備え、各弾性境界波素子が前記単結晶基板と、単結晶基板に積層された固体層と、前記単結晶基板と固体層との境界に設けられた電極とを有し、複数の弾性境界波素子において、少なくとも１つの弾性境界波素子における弾性境界波の伝搬方位が、他の少なくとも１つの弾性境界波素子における弾性境界波の伝搬方位と異なっており、前記圧電単結晶基板がＬｉＮｂＯ３基板からなり、該ＬｉＮｂＯ３基板のオイラー角（φ，θ，ψ）のφが−３１°〜３１°の範囲であり、θ及びψが、下記の表１の点Ａ１〜Ａ１３で囲まれた範囲にあり、前記電極の密度をρ（ｋｇ／ｍ３）、電極の膜厚をＨ／λ、境界波の波長をλとしたとき、Ｈ／λ＞８２６１．７４４ρ−１．３７６とされている、弾性境界波装置が提供される。
【表１】
0004419961.tif 000002
【００１８】
本発明において、上記弾性境界波素子としては、特に限定されないが、例えば弾性境界波フィルタまたは弾性境界波共振子で構成される。
【００１９】
本発明に係る弾性境界波装置では、好ましくは、弾性境界波素子が、共振構造を有する。
【００２０】
本発明に係る弾性境界波装置のある特定の局面では、弾性境界波装置として縦結合型フィルタが提供される。
【００２１】
本発明に係る弾性境界波装置の他の特定の局面では、前記複数の弾性境界波素子が単一の圧電単結晶基板上に構成されている。
【００２２】
本発明に係る弾性境界波装置のさらに他の特定の局面では、少なくとも１つの弾性境界波素子の電気機械結合係数が、少なくとも１つの他の弾性境界波素子の電気機械結合係数と異なっている。
【００２３】
本発明に係る弾性境界波装置のさらに別の特定の局面では、少なくとも１つの弾性境界波素子の帯域幅が、少なくとも１つの他の弾性境界波素子の帯域幅と異なっている。
【００２４】
本発明に係る弾性境界波装置のさらに他の特定の局面では、前記電極の厚みは、ＳＨ型境界波の音速が、前記固体層を伝搬する遅い横波の音速及び前記圧電単結晶基板を伝搬する遅い横波の音速よりも遅くなるような厚みとされている。
【００２５】
本発明に係る弾性境界波装置のさらに別の特定の局面では、前記電極のデューティ比は、ＳＨ型の境界波の音速が、固体層を伝搬する遅い横波の音速及び圧電単結晶基板を伝搬する遅い横波の音速よりも遅くなるようなデューティ比とされている。
【００２６】
本発明においては、より好ましくは、ρ＞３７４５ｋｇ／ｍ３である。さらに好ましくは、３３０００．３９０５０ρ−１．５０２３２＜Ｈ／λ＜８８８１８．９０９１３ρ−１．５４９９８である。
【００２９】
本発明に係る弾性境界波装置のさらに他の特定の局面では、前記電極が、Ａｕ、Ａｇ、Ｃｕ、Ｆｅ、Ｎｉ、Ｗ、Ｔａ、Ｐｔ、Ｍｏ、Ｃｒ、Ｔｉ、ＺｎＯ及びＩＴＯからなる群から選択された１種からなる主電極層を備えられる。
【００３０】
本発明に係る弾性境界波装置のさらに限定的なある局面では、前記電極が、主電極層に積層された第２の電極層をさらに備えられる。
【００３１】
本発明に係る弾性境界波装置のさらに別の特定の局面では、前記固体層が誘電体からなる。好ましくは、上記固体層は、ＳｉＯ２を主成分とする材料からなる。
【００３２】
本発明に係る弾性境界波装置のさらに他の特定の局面では、前記固体層が複数の材料層を積層してなる複数の積層体により構成されている。
【００３３】
また、本発明に係る弾性境界波装置のさらに別の特定の局面では、前記固体層が、ＳｉＯ２を主成分とする層と、Ｓｉを主成分とする層とを積層した構造を有する。
【００３４】
本発明に係る弾性境界波装置のさらに別の特定の局面では、前記固体層が、Ｓｉ、ＳｉＯ２、ガラス、窒化シリコン、炭化シリコン、ＺｎＯ、Ｔａ２Ｏ５、チタン酸ジルコン酸鉛系圧電セラミックス、窒化アルミニウム、Ａｌ２Ｏ３、ＬｉＴａＯ３及びＬｉＮｂＯ３からなる群から選択された少なくとも１種により構成されている。
【００３５】
本発明に係る弾性境界波装置のさらに別の特定の局面では、前記固体層上に密着形成された樹脂層がさらに備えられる。
【００３６】
本発明に係る弾性境界波装置では、カット角が同じ単結晶基板を用いて複数の弾性境界波素子が構成されており、各弾性境界波素子が、単結晶基板と、固体層と、単結晶基板と固体層との境界に設けられた電極を有し、複数の弾性境界波素子において、少なくとも１つの弾性境界波素子における弾性境界波の伝搬方向が、他の少なくとも１つの弾性境界波素子における弾性境界波の伝搬方位と異なっているため、弾性境界波の伝搬方位が異なっている複数の弾性境界波素子を用いて広帯域のフィルタ特性や、狭帯域のフィルタ特性など、様々な帯域特性を得る弾性境界波装置を容易に提供することが可能となる。
【００３７】
また、３６°ＹカットＸ伝搬のＬｉＴａＯ3基板に代表される漏洩伝搬型の弾性表面波装置では、例えば結晶軸Ｘに対して０°方向などの特定の伝搬角において弾性表面波が伝搬する場合にのみ伝搬損失がほぼ０となり、伝搬角が上記値から変化すると伝搬損失が増加するという問題があった。
【００３８】
これに対して、本発明では、非漏洩伝搬型の弾性境界波が用いられているため、伝搬角を変化させた場合であっても、伝搬損失が０ｄＢ／λとすることができ、従って低損失の弾性境界波装置を提供することができる。
【００３９】
上記弾性境界波素子が、弾性境界波フィルタまたは弾性境界波共振子である場合には、本発明に従って、様々な帯域特性を有する弾性境界波フィルタ及び弾性境界波共振子を提供することができる。
【００４０】
本発明において、弾性境界波の伝搬方位を変えることにより、例えば、電気機械結合係数を調節できるので、共振構造を持たないトランスバーサル型フィルタの場合には、挿入損失を可変できる。さらに、共振構造を持つ、弾性境界波共振子やラダー型フィルタ、縦結合多重モード型弾性境界波フィルタ等においては、共振子の場合は共振周波数と反共振周波数の周波数間隔を電気機械結合係数に比例して調整でき、前記共振子を利用したラダー型フィルタや縦結合多重モード型弾性境界波フィルタは、電気機械結合係数に比例して通過帯域を調整できる。
【００４１】
本発明において、複数の弾性境界波素子が単一の圧電単結晶基板上に構成されている場合には、本発明に従って、様々な帯域特性を有する弾性境界波装置を、１つのチップ部品として構成することが可能となる。
【００４２】
本発明において、少なくとも１つの弾性境界波素子の電気機械結合係数は、少なくとも１つの他の弾性境界波素子の電気機械結合係数と異なっている場合には、弾性境界波素子の電気機械結合係数を異ならせることにより、様々な帯域幅を容易に実現することができる。
【００４３】
少なくとも１つの弾性境界波素子の帯域幅が、少なくとも１つの他の弾性境界波素子の帯域幅と異なっている場合には、帯域幅の組み合わせ方により、様々な帯域特性を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】図１（ａ）及び（ｂ）は、本発明の一実施形態に係る弾性境界波装置を示す平面断面図及び（ａ）中のＡ−Ａ線に沿う断面図である。
【図２】図２は密度が異なる電極材料を用い圧電体と誘電体との間に電極を形成した場合の音速Ｖと、電極の厚みＨ／λとの関係を示す図である。
【図３】図３は密度が異なる電極材料を用い圧電体と誘電体との間に電極を形成した場合の伝搬損失αと、電極の厚みＨ／λとの関係を示す図である。
【図４】図４は密度が異なる電極材料を用い圧電体と誘電体との間に電極を形成した場合の電気機械結合係数ｋ2と、電極の厚みＨ／λとの関係を示す図である。
【図５】図５は密度が異なる電極材料を用い圧電体と誘電体との間に電極を形成した場合の周波数温度係数ＴＣＦと、電極の厚みＨ／λとの関係を示す図である。
【図６】図６は密度が異なる電極材料を用い圧電体と誘電体との間に電極を形成した場合のパワーフロー角ＰＦＡと、電極の厚みＨ／λとの関係を示す図である。
【図７】図７は電極材料の密度ρと伝搬損失が０となる電極膜厚Ｈ／λとの関係を示す図である。
【図８】図８は電極材料の密度ρとＴＣＦが−２０、−１０、０、＋１０、＋２０ｐｐｍ／℃となる電極膜厚Ｈ／λとの関係を示す図である。
【図９】図９は（０°，θ，０°）のＬｉＮｂＯ3基板上にＡｕ電極を形成し、ＳｉＯ2膜を形成した構造において、オイラー角のθと、ＳＨ型境界波（Ｕ２）及びストンリー波（Ｕ３）の音速Ｖとの関係を示す図である。
【図１０】図１０は（０°，θ，０°）のＬｉＮｂＯ3基板上にＡｕ電極を形成し、ＳｉＯ2膜を形成した構造において、オイラー角のθと、ＳＨ型境界波（Ｕ２）及びストンリー波（Ｕ３）の電気機械結合係数ｋ2との関係を示す図である。
【図１１】図１１は（０°，θ，０°）のＬｉＮｂＯ3基板上にＡｕ電極を形成し、ＳｉＯ2膜を形成した構造において、オイラー角のθと、ＳＨ型境界波（Ｕ２）及びストンリー波（Ｕ３）の周波数温度係数ＴＣＦとの関係を示す図である。
【図１２】図１２は実験例２において、オイラー角（０°，θ，ψ）のＬｉＮｂＯ3基板上に、厚さ０．０６λのＡｕ電極を形成し、さらにＳｉＯ2膜を形成した構造における、オイラー角のθ及びψと、ＳＨ型境界波の電気機械結合係数ｋ2との関係を示す図である。
【図１３】図１３は実験例２において、オイラー角（０°，θ，ψ）のＬｉＮｂＯ3基板上に、厚さ０．０６λのＡｕ電極を形成し、さらにＳｉＯ2膜を形成した構造における、オイラー角のθ及びψと、ストンリー波の電気機械結合係数ｋ2の関係を示す図である。
【図１４】図１４は実験例３において、オイラー角（φ，１０５°，０°）のＬｉＮｂＯ3基板を用いた場合のオイラー角のφとＳＨ型境界波及びストンリー波の音速Ｖとの関係を示す図である。
【図１５】図１５は実施例３において、オイラー角（φ，１０５°，０°）のＬｉＮｂＯ3基板を用いた場合のオイラー角のφと周波数温度係数ＴＣＦとの関係を示す図である。
【図１６】図１６は実験例３において、オイラー角（φ，１０５°，０°）のＬｉＮｂＯ3基板を用いた場合のオイラー角のφと電気機械結合係数ｋ2との関係を示す図である。
【図１７】図１７は実験例３において、オイラー角（φ，１０５°，０°）のＬｉＮｂＯ3基板を用いた場合のオイラー角のφとパワーフロー角との関係を示す図である。
【図１８】図１８は実験例３において、オイラー角（０°，１０５°，ψ）のＬｉＮｂＯ3基板を用いた場合のオイラー角のφとＳＨ型境界波及びストンリー波の音速Ｖとの関係を示す図である。
【図１９】図１９は実験例３において、オイラー角（０°，１０５°，ψ）のＬｉＮｂＯ3基板を用いた場合のオイラー角のφと周波数温度係数ＴＣＦとの関係を示す図である。
【図２０】図２０は実験例３において、オイラー角（０°，１０５°，ψ）のＬｉＮｂＯ3基板を用いた場合のオイラー角のφと電気機械結合係数ｋ2との関係を示す図である。
【図２１】図２１は実験例３において、オイラー角（０°，１０５°，ψ）のＬｉＮｂＯ3基板を用いた場合のオイラー角のφとパワーフロー角との関係を示す図である。
【図２２】図２２は実験例５で用意された弾性境界波共振子の電極構造を説明するための模式的平面図である。
【図２３】図２３（ａ）〜（ｃ）は、実験例５において、用意された１ポート型弾性境界波共振子の結晶基板のオイラー角のψが０°、１０°及び２０°となるように伝搬方向を傾けた場合のインピーダンス−周波数特性及び位相−周波数特性を示す各図である。
【図２４】図２４（ａ）〜（ｃ）は、実験例５において、用意された１ポート型弾性境界波共振子の結晶基板のオイラー角のψが３０°、４０°及び５０°となるように伝搬方向を傾けた場合のインピーダンス−周波数特性及び位相−周波数特性を示す各図である。
【図２５】図２５（ａ）〜（ｃ）は、オイラー角（０°，９５°，ψ）のＬｉＮｂＯ３基板上に、Ａｕからなる電極の膜厚Ｈ／λを、それぞれ、０．０４、０．０５及び０．０６とした場合のオイラー角のψと共振反共振周波数差との関係を示す図である。
【図２６】図２６（ａ）〜（ｃ）は、オイラー角（０°，１００°，ψ）のＬｉＮｂＯ３基板上に、Ａｕからなる電極の膜厚Ｈ／λを、それぞれ、０．０４、０．０５及び０．０６とした場合のオイラー角のψと共振反共振周波数差との関係を示す図である。
【図２７】図２７（ａ）〜（ｃ）は、オイラー角（０°，１０５°，ψ）のＬｉＮｂＯ３基板上に、Ａｕからなる電極の膜厚Ｈ／λを、それぞれ、０．０４、０．０５及び０．０６とした場合のオイラー角のψと共振反共振周波数差との関係を示す図である。
【図２８】図２８（ａ）〜（ｃ）は、オイラー角（０°，１１０°，ψ）のＬｉＮｂＯ３基板上に、Ａｕからなる電極の膜厚Ｈ／λを、それぞれ、０．０４、０．０５及び０．０６とした場合のオイラー角のψと共振反共振周波数差との関係を示す図である。
【図２９】図２９（ａ）〜（ｃ）は、オイラー角（０°，９５°，ψ）のＬｉＮｂＯ３基板上に、Ａｕからなる電極の膜厚Ｈ／λを、それぞれ、０．０４、０．０５及び０．０６とした場合のオイラー角のψとインピーダンスとの関係を示す図である。
【図３０】図３０（ａ）〜（ｃ）は、オイラー角（０°，１００°，ψ）のＬｉＮｂＯ３基板上に、Ａｕからなる電極の膜厚Ｈ／λを、それぞれ、０．０４、０．０５及び０．０６とした場合のオイラー角のψとインピーダンスとの関係を示す図である。
【図３１】図３１（ａ）〜（ｃ）は、オイラー角（０°，１０５°，ψ）のＬｉＮｂＯ３基板上に、Ａｕからなる電極の膜厚Ｈ／λを、それぞれ、０．０４、０．０５及び０．０６とした場合のオイラー角のψとインピーダンスとの関係を示す図である。
【図３２】図３２（ａ）〜（ｃ）は、オイラー角（０°，１１０°，ψ）のＬｉＮｂＯ３基板上に、Ａｕからなる電極の膜厚Ｈ／λを、それぞれ、０．０４、０．０５及び０．０６とした場合のオイラー角のψとインピーダンスとの関係を示す図である。
【図３３】図３３は実験例５で用意されたラダー型フィルタの回路構成を示す図である。
【図３４】図３４（ａ）及び（ｂ）は、実験例６で用意されたラダー型フィルタにおいて、オイラー角のψが０°及び１０°の場合の通過特性を示す図である。
【図３５】図３５（ａ）及び（ｂ）は、実験例６で用意されたラダー型フィルタにおいて、オイラー角のψが２０°及び３０°の場合の通過特性を示す図である。
【図３６】図３６は実験例８で用意されたラダー型フィルタの通過特性を示す図である。
【図３７】図３７は実験例６において、電極材料をＣｕに変更した場合のラダー型フィルタの通過特性を示す図である。
【図３８】図３８（ａ）〜（ｃ）は、（０°，θ，０°）のＬｉＮｂＯ３基板上にＡｕ電極を構成し、多結晶Ｓｉ層を形成した構造において、オイラー角のθと、音速Ｖ、電気機械結合係数ｋ２及び周波数温度係数との関係をそれぞれ示す図である。
【図３９】図３９（ａ）〜（ｃ）は、（０°，θ，０°）のＬｉＮｂＯ３基板上にＡｕ電極を構成し、ＳｉＯ２膜及び多結晶Ｓｉを形成した構造において、オイラー角のθと、音速Ｖ、電気機械結合係数ｋ２及び周波数温度係数との関係をそれぞれ示す図である。
【図４０】図４０は実験例８で用意される、本発明が適用されるフィルタの他の例を示す概略構成図である。
【図４１】図４１は図４０に示したフィルタにおけるＲｘフィルタ及びＴｘフィルタの周波数特性を示す図である。
【図４２】図４２は本発明が適用されるさらに他の例を説明するためのブロック図である。
【図４３】図４３は本発明が適用されるフィルタのさらに別の例を説明するための回路図である。
【図４４】図４４は図４３に示したフィルタの周波数特性を説明するための図である。
【図４５】図４５は本発明が適用されるフィルタのさらに別の例を説明するための回路図である。
【図４６】図４６は本発明により構成される縦結合型フィルタの電極構造を模式的に示す平面図である。
【図４７】図４７は図４６に示した縦結合型フィルタのフィルタ特性の一例を示す図である。
【図４８】図４８は図４６に示した縦結合型フィルタのフィルタ特性の他の例を示す図である。
【符号の説明】
【００４７】
１…弾性境界波装置
２…弾性境界波素子
３…弾性境界波素子
４…単結晶基板
５…固体層
６…ＩＤＴ
７，８…反射器
９…ＩＤＴ
１０，１１…反射器
３１…インターデジタル電極
３２，３３…反射器
４１，４３…Ｒｘフィルタ
４２，４４…Ｔｘフィルタ
４５，４７…第１の弾性境界波フィルタ
４６，４８…第２の弾性境界波フィルタ
５１…縦結合型フィルタ
５２〜５４…ＩＤＴ
５５，５６…反射器
【発明を実施するための最良の形態】
【００４８】
以下、本発明の具体的な実施形態を説明することにより、本発明を明らかにする。【００４９】
２つの固体層間に弾性境界波を伝搬させるには、固体層間に境界波のエネルギーが集中する条件を満たす必要がある。その場合、前述したように、等方体と、ＢＧＳＷ基板の横波音速が近く、かつ密度比が小さく、さらに圧電性が強い材料を選択する方法が前述した非特許文献３に開示されている。【００５０】
ところで、一般に、高速の領域と、低速の領域とが存在する場合、波動は音速の遅い部分に集中して伝搬する。そこで、本願発明者は、２つの固体層間に配置された電極材料として、密度が大きく、低音速であるＡｕなどの金属からなる材料を利用し、電極の厚みを増加させることにより、固体層間を伝搬する境界波の音速を低音速化すれば、固体層間へのエネルギー集中条件を満たし得ることを見出し、本発明をなすに至った。【００５１】
従来、固体内を伝搬するバルク波には、縦波と、速い横波と、遅い横波の３種類があることが知られており、それぞれ、Ｐ波、ＳＨ波、ＳＶ波と呼ばれている。なお、ＳＨ波とＳＶ波のいずれが遅い横波になるかは、基体の異方性によって変わる。これら３種類のバルク波のうち、もっとも低音速のバルク波が、遅い横波である。なお、ＳｉＯ２のように固体が等方体の場合には、横波は１種のみ伝搬するので、この横波が遅い横波となる。【００５２】
他方、圧電基板などの異方性基体を伝搬する弾性境界波では、大抵の場合には、Ｐ波、ＳＨ波及びＳＶ波の３つの変位成分が結合しながら伝搬し、主要成分により弾性境界波の種類が分類される。例えば、上記ストンリー波は、Ｐ波とＳＶ波とが主体の弾性境界波であり、ＳＨ型境界波は、ＳＨ成分が主体である弾性境界波である。なお、条件によっては、ＳＨ波成分や、Ｐ波もしくはＳＶ波成分が結合せずに伝搬することもある。【００５３】
弾性境界波では、上記３つの変位成分が結合しながら伝搬するため、例えば、ＳＨ波よりも高音速の弾性境界波では、ＳＨ成分とＳＶ成分とが漏洩し、ＳＶ波よりも高音速の弾性境界波では、ＳＶ成分が漏洩することとなる。この漏洩成分が、境界波の伝搬損失の原因となる。【００５４】
従って、上記２つの固体層の双方の遅い横波の音速よりもＳＨ型境界波の音速を低速化することにより、ＳＨ型境界波のエネルギーを、２つの固体層間に配置された電極付近に集中させることができ、伝搬損失ゼロの条件を得ることができる。そして、少なくとも一方の固体を圧電体、もう一方の固体を圧電体を含む誘電体とすることにより、固体層間に配置された電極により、ＳＨ型境界波を励振することができる。電極は、例えば、「弾性表面波工学」柴山幹夫、電子情報通信学会、第５７〜５８ページに開示されているくし型電極や、すだれ状電極により構成することができる。上記構成は、２つの固体層間に電極が配置されている簡潔な構造である。また、上記構成によれば、非常に多くの材料の組み合わせによりＳＨ型境界波を利用することができる。例えば、ＳｉＯ２／ＩＤＴ電極／Ｙ−Ｘ  ＬｉＮｂＯ３の構造では、ＳＨ型境界波の励振は確認されていないが、電極の厚みを厚くすることにより、ＳＨ型境界波を存在させることはできる。【００５５】
また、ＩＤＴやグレーティング反射器の場合には、電極の厚みを厚くして遅い横波の音速と境界波の音速を近接させた状態で、ＩＤＴやグレーティング反射器を構成するストリップ配置周期に対するストリップ線幅の比、すなわち、デューティ比を増大させることにより、遅い横波の音速よりも、ＳＨ型境界波の音速を低速化することができる。【００５６】
図１（ａ）及び（ｂ）は、本発明の一実施形態に係る弾性境界波装置を説明するための図であり、図１（ａ）は、電極構造を示す模式的平面図、（ｂ）は、（ａ）のＡ−Ａ線に沿う部分を略図的に示す正面断面図である。【００５７】
図１（ａ）に示すように、弾性境界波装置１では、第１，第２の弾性境界波素子２，３を構成するために、電極構造が形成されている。【００５８】
また、図１（ｂ）に示すように、弾性境界波装置１では、板状の単結晶基板４の上面に、固体層５が積層されており、上記電極構造は、単結晶基板４と固体層５との境界に配置されている。【００５９】
より具体的には、単結晶基板４は、本実施形態では、圧電単結晶としてのＹ板Ｘ伝搬、オイラー角で（０°，９０°，０°）のＬｉＮｂＯ３基板により構成されている。また、固体層５は、誘電体としてのＳｉＯ２からなる。ＳｉＯ２により固体層５が形成されているため、固体層５は薄膜形成法により容易に形成され得る。また、ＳｉＯ２は、ＬｉＮｂＯ３の周波数の温度係数ＴＣＦを打ち消すための温度係数ＴＣＦを有する。従って、ＳｉＯ２からなる固体層を用いることにより、温度特性の改善が図られる。【００６０】
また、弾性境界波素子２の電極構造は、インターデジタル電極６と、インターデジタル電極６の弾性境界波伝搬方向両側に配置された反射器７，８とを有する。インターデジタル電極６は、互いに間挿し合う複数の電極指を有し、グレーティング反射器７，８は、両端で短絡された複数の電極指をそれぞれ有する。すなわち、弾性境界波素子２は、１ポート型共振子である。【００６１】
第２の弾性境界波素子３もまた、１ポート型共振子であり、インターデジタル電極９と、反射器１０，１１とを有する。【００６２】
上記第１，第２の弾性境界波素子２，３は、圧電単結晶基板４と固体層５との間に、上記電極構造を形成することにより、構成されている。すなわち、本実施形態では、複数の弾性境界波素子２，３は、同一の圧電単結晶基板４を用いて構成されている。もっとも、本発明において、複数の弾性境界波素子は、異なる圧電単結晶基板を用いて構成されていてもよい。【００６３】
上記電極構造は、適宜の金属材料により構成され得る。本実施形態では、電極構造は、Ａｕにより構成されている。【００６４】
また、本実施形態の弾性境界波装置１の特徴は、第１の弾性境界波素子２と第２の弾性境界波素子３とにおいて、弾性境界波の伝搬方向が異なっていることにある。すなわち、第１の弾性境界波素子２における弾性境界波伝搬方向Ｘ１は、第２の弾性境界波素子３における弾性境界波伝搬方向Ｘ２と異なっている。図１（ａ）に示すように、伝搬方向Ｘ２は、伝搬方向Ｘ１に対して角度βをなすように弾性境界波素子２，３が配置されている。本実施形態の弾性境界波装置１の原理及び作用効果を以下のより具体的な実験例により明らかにする。【００６５】
〔実験例１〕
オイラー角（０°，９０°，０°）のＬｉＮｂＯ３基板からなる単結晶基板と、ＳｉＯ２からなる固体層との間に、密度の異なる複数種の電極材料からなる電極を構成した場合の電極膜厚Ｈ／λ（但し、Ｈは厚み、λはＳＨ型境界波の波長を示す）と、境界波の音速、伝搬損失α、電気機械結合係数ｋ２（％）、周波数温度係数ＴＣＦ（ｐｐｍ／℃）、及びパワーフロー角（ＰＦＡ）との関係を、それぞれ図２〜図６に示す。【００６６】
図２〜図６の結果は、文献「A method for estimating
optimal cuts and propagation directions for excitation and propagation
directions for excitation of piezoelectric surface waves」（J.J.Campbell and
W.R.Jones,IEEE Trans.Sonics and Ultrason.,Vol.SU-15（1968）pp.209-217）に開示された手法に基づき計算により求めたものである。【００６７】
なお、開放境界の場合には、ＳｉＯ2とＡｕ、ＡｕとＬｉＮｂＯ3の各境界における変位、電位、電束密度の法線成分及び上下方向の応力が連続であり、ＳｉＯ2とＬｉＮｂＯ3の厚さを無限とし、Ａｕの比誘電率を１として、音速と伝搬損失とを求めた。また、短絡境界の場合には、ＳｉＯ2とＡｕ及びＡｕとＬｉＮｂＯ3の各境界における電位を０とした。また、電気機械結合係数ｋ2は、下記の式（１）により求めた。【００６８】
ｋ2＝２×|Ｖｆ−Ｖ|／Ｖｆ      …式（１）
なお、Ｖｆは開放境界の音速を示す。【００６９】
周波数温度係数ＴＣＦは、２０℃、２５℃及び３０℃における位相速度Ｖから、式（２）により求めた。【００７０】
ＴＣＦ＝Ｖ-1（２５℃）×[（Ｖ（３０℃）−Ｖ（２０℃））／１０℃]−αｓ      …式（２）
ここで、αｓは境界波伝搬方向におけるＬｉＮｂＯ3基板の線膨張係数である。【００７１】
また、任意のオイラー角（φ，θ，ψ）におけるパワーフロー角ＰＦＡは、ψ−０．５°、ψ、ψ＋０．５°における位相速度Ｖより、式（３）により求めた。【００７２】
ＰＦＡ＝ｔａｎ-1[Ｖ-1（ψ）×（Ｖ（ψ＋０．５°)−Ｖ（ψ−０．５°））] …式（３）
Ｙ板Ｘ伝搬のＬｉＮｂＯ3における縦波、速い横波及び遅い横波の音速は、それぞれ、６５４７、４７５２及び４０３１ｍ／秒である。他方、ＳｉＯ2の縦波、及び遅い横波の音速は、５９６０及び３７５７ｍ／秒である。【００７３】
図２及び図３によれば、いずれの電極材料においても、ＳＨ型境界波の音速は、上記縦波、速い横波及び遅い横波のうちもっとも遅い速度である３７５７ｍ／秒以下となる膜厚において、ＳＨ型境界波の伝搬損失αは０となることがわかる。【００７４】
図７は、電極材料の密度ρと、ＳＨ型境界波の伝搬損失が０となる電極膜厚Ｈ／λとの関係を示す図である。図７から明らかなように、下記の式（４）の条件を満たすことにより、伝搬損失αが０のＳＨ型境界波の得られることがわかる。
【００７５】
Ｈ／λ＞８２６１．７４４ρ-1.376      …式（４）
また、この種の弾性境界波装置を製造する場合、ＬｉＮｂＯ3などの圧電基板上に、リフトオフやドライエッチングなどのフォトリソグラフィー工法により、ＩＤＴなどの電極が形成され、該電極上にスパッタや蒸着もしくはＣＶＤなどの堆積法による工法によるＳｉＯ2などからなる誘電体膜が形成される。このため、ＩＤＴの厚みに起因する凹凸により、誘電体膜が斜めに成長したり、膜質の不均一性が生じ、それによって弾性境界波装置の特性が劣化するおそれがある。このような特性の劣化を避けるには、電極の厚みはできるだけ薄いことが望ましい。
【００７６】
本願発明者等の検討によれば、ＩＤＴなどの電極材料の膜厚Ｈが０．１λ以上となると、その凹凸により、品質の良好な誘電体薄膜の形成が極めて困難となるため、電極膜厚Ｈは０．１λ以下とすることが望ましい。よって、図７から、密度ρが３７４５ｋｇ／ｍ3以上の電極材料を用いれば、伝搬損失が０となる、電極膜厚Ｈの厚みを０．１λとし得ることがわかる。【００７７】
また、図４から明らかなように、前述した式（４）の条件を満たす電極膜厚においても、電気機械結合係数ｋ2は１０〜３８％と大きく従って、広帯域かつ低損失の弾性境界波装置を提供し得ることがわかる。【００７８】
また、図５から明らかなように、周波数温度係数ＴＣＦは、ほとんどの条件において−４０〜＋４０ｐｐｍ／℃の範囲内にあり、電極膜厚の調整により、±２０ｐｐｍ／℃以下、±１０ｐｐｍ／℃以下、さらには±０ｐｐｍ／℃以下とし得ることがわかる。【００７９】
図８は、電極材料の密度ρと、ＴＣＦが−２０、−１０、０、−１０及び＋２０ｐｐｍ／℃となる電極膜厚Ｈ／λとの関係を示す点と近似線を示す図である。図８から明らかなように、ＴＣＦが−２０〜＋２０ｐｐｍ／℃と良好な範囲となる電極膜厚Ｈは、下記の式（５）を満たす範囲であり、さらにＴＣＦが−１０〜＋１０ｐｐｍ／℃と好ましい範囲となる電極膜厚Ｈは、下記の式（６）を満たす範囲であり、ＴＣＦが０ｐｐｍ／℃と最良な電極膜厚Ｈは、式（７）に示す条件である。
【００８０】
３３０００．３９０５０ρ−１．５０２３２＜Ｈ／λ＜８８８１８．９０９１３ρ−１．５４９９８          …式（５）
【００８１】
４９８８９．９０８８７ρ−１．５３８７２＜Ｈ／λ＜１１２５１０．７８３５９ρ−１．６００１９          …式（６）
【００８２】
Ｈ／λ＝９６９８４．４７０２０ρ−１．５９７０６          …式（７）
【００８３】
また、図６から明らかなように、パワーフロー角ＰＦＡは、いずれの膜厚Ｈにおいてもゼロと良好であることがわかる。【００８４】
〔実験例２〕
上記実験例１における結果に基づき、オイラー角（０°，θ，０°）のＬｉＮｂＯ３基板上に、厚さ０．０５λのＡｕからなる電極を形成し、Ａｕからなる電極を覆うように、ＳｉＯ２膜を形成した。この場合のＬｉＮｂＯ３基板のオイラー角のθと、ＳＨ型境界波及びストンリー波の音速Ｖ、電気機械結合係数ｋ２、伝搬損失α、周波数温度係数ＴＣＦ及びパワーフロー角（ＰＦＡ）との関係を求めた。図９〜図１１は、オイラー角θと、音速、電気機械結合係数ｋ２、周波数温度係数ＴＣＦとの関係を示す。なお、θ＝０°〜１８０°の全範囲において、伝搬損失αは、０ｄＢ／λであり、パワーフロー角（ＰＦＡ）は、０°であった。【００８５】
図９〜図１１において、Ｕ２はＳＨ型境界波を、Ｕ３はスプリアスとなるストンリー波を示す。【００８６】
図１０から明らかなように、オイラー角のθが１０６°の場合、スプリアスとなるストンリー波の電気機械結合係数ｋ２はほぼ０％となることがわかる。【００８７】
次に、オイラー角（０°，θ，ψ）のＬｉＮｂＯ3基板上に、厚さ０．０６λのＡｕからなる電極を形成し、Ａｕからなる電極上にＳｉＯ2膜を形成し、弾性境界波装置を構成した。ここで、ＬｉＮｂＯ3基板のオイラー角のθ及びψと、ＳＨ型境界波及びストンリー波の音速Ｖ、電気機械結合係数ｋ2、伝搬損失α、及び周波数温度係数ＴＣＦとの関係を求めた。ＳＨ型境界波についての結果を図１２に、ストンリー波についての結果を図１３に示す。【００８８】
なお、図１２及び図１３の全範囲において、伝搬損失αは０ｄＢ／λであった。また、音速Ｖ及び周波数温度係数ＴＣＦは、図９及び図１１に示したφ＝０°の条件に対し大きな変化はなかった。従って、図１２及び図１３では電気機械結合係数ｋ２（％）の結果のみが示されている。【００８９】
図１３から明らかなように、ストンリー波の応答の電気機械結合係数ｋ2は、下記の表２の点Ａ０１〜Ａ１３で囲まれた領域では１．５％以下と小さかった。また、下記の表３の点Ｂ０１〜Ｂ１２に囲まれた領域では１．０％以下、下記の表４の点Ｃ０１〜Ｃ０８に囲まれた領域内では０．５％以下とより小さく良好であった。また、オイラー角（０°，１０６°，０°）でストンリー波の応答の電気機械結合係数はほぼ０％であった。【００９０】
【表２】
0004419961.tif 000003
【００９１】
【表３】
0004419961.tif 000004
【００９２】
【表４】
0004419961.tif 000005
【００９３】
次に、図１２から明らかなように、ＳＨ型境界波の電気機械結合係数ｋ2は、下記の表７の点Ｆ０１〜Ｆ０６に囲まれた領域内では２％以上と大きく、下記の表６の点Ｅ０１〜Ｅ０７に囲まれた領域内では５％以上、下記の表５の点Ｄ０１〜Ｄ０７に囲まれた領域内では１０％以上とより大きく良好であり、オイラー角（０°，９７°，０°）で最大となった。【００９４】
【表５】
0004419961.tif 000006
【００９５】
【表６】
0004419961.tif 000007
【００９６】
【表７】
0004419961.tif 000008
【００９７】
また、表２〜表７の条件において、電極材料としてＡｕに代えて、Ａｇ、Ｃｕ、Ａｌ、Ｆｅ、Ｎｉ、Ｗ、Ｔａ、Ｐｔ、Ｍｏ、Ｃｒ、Ｔｉ、ＺｎＯまたはＩＴＯを用いた場合にも同様に良好な特性の得られることが確認されている。【００９８】
なお、図１２、図１３及び表２〜表７において、ψを−ψとした場合や、θをθ＋１８０°とした場合においても、例えば、パワーフロー角の符号が正負反転するだけであり、同様に良好な特性が得られることを指摘しておく。【００９９】
〔実験例３〕
次に、オイラー角（φ，１０５°，０°）及びオイラー角（０°，１０５°，ψ）の各ＬｉＮｂＯ3基板上に、厚さ０．０６λのＡｕからなる電極を形成し、次に、Ａｕからなる電極を覆うようにＳｉＯ2膜を形成し、弾性境界波装置を構成した。この場合、ＬｉＮｂＯ3基板のオイラー角のφと、ψと、ＳＨ型境界波（Ｕ２）及びストンリー波（Ｕ３）の音速Ｖ、電気機械結合係数ｋ2、伝搬損失α、周波数温度係数ＴＣＦ及びパワーフロー角ＰＦＡとの関係を求めた。図１４〜図１７は、オイラー角（φ，１０５°，０°）のＬｉＮｂＯ3を用いた場合の結果を、図１８〜図２１は、オイラー角（０°，１０５°，ψ）のＬｉＮｂＯ3基板を用いた場合の結果を示す。なお、φ＝０°〜９０°の全範囲において、伝搬損失は０ｄＢ／λである。【０１００】
図１６から明らかなように、φ＝０°〜３１°の範囲においてストンリー波の電気機械結合係数ｋ2は１．５％以下と小さく、φ＝０°〜２６°の範囲においてストンリー波の電気機械結合係数ｋ2は１．０％以下とさらに小さく、φ＝０°〜１９°の範囲においてストンリー波の電気機械結合係数ｋ2は０．５％以下と小さく、φ＝０°においてストンリー波の電気機械結合係数がほぼ０％となり、ストンリー波によるスプリアス応答が小さくなることがわかる。また、φ＝０°〜９０°の範囲において、ＳＨ境界波のＴＣＦは−３７〜−３５ｐｐｍ／℃と良好である。【０１０１】
なお、オイラー角（φ，１０５°，０°）と、オイラー角（−φ，１０５°，０°）のいずれにおいても、同様の特性が得られることを指摘しておく。【０１０２】
また、図２０から明らかなように、ψ＝０°〜５３°の範囲においてストンリー波の電気機械結合係数ｋ2は１．５％以下と小さく、ψ＝０°〜４７°の範囲においてストンリー波の電気機械結合係数ｋ2は１．０％以下とさらに小さく、ψ＝０°〜３８°の範囲においてストンリー波の電気機械結合係数ｋ2は０．５％以下と小さく、ψ＝０°においてストンリー波の電気機械結合係数がほぼ０％となり、ストンリー波によるスプリアス応答が小さくなることがわかる。また、ψ＝０°〜９０°の範囲において、ＳＨ境界波のＴＣＦは−３５〜−３１ｐｐｍ／℃と良好である。【０１０３】
なお、オイラー角（０°，１０５°，ψ）と、オイラー角（０°，１０５°，−ψ）の場合、例えばパワーフロー角の符号が正負反転するだけで、同様の特性が得られることを指摘しておく。【０１０４】
〔実験例４〕
ところで、一般に、反射器の間に複数のＩＤＴを配置した縦結合型共振子フィルタや、複数の共振子を接続してなるラダー型フィルタもしくはラチス型フィルタの通過帯域幅は、電気機械結合係数ｋ２にほぼ比例することが知られている。また、共振子の帯域幅、すなわち共振周波数と反共振周波数との差も電気機械結合係数ｋ２にほぼ比例することが知られている。従って、ＳＨ型境界波を利用するにあたり、ストンリー波の電気機械結合係数ｋ２が小さく、ストンリー波によるスプリアス応答が小さい条件に応じてＳＨ型境界波の電気機械結合係数ｋ２を変化させ得ると、帯域幅を容易に調整し得ることがわかる。すなわち、フィルタや共振子の設計の自由度を高めることができる。【０１０５】
図２０に示したように、オイラー角のψを０°〜６０°まで変化させると、ＳＨ型境界波の電気機械結合係数ｋ２は１６．４％から０．１％まで変化する。この範囲において、ストンリー波の電気機械結合係数ｋ２は小さい。さらに、オイラー角のφ及びθは、境界波を伝搬する基板のカット面を決定する角度であり、オイラー角のψは境界波の伝搬方向を決定する角度である。従って、同一のカット面の基板上に、図１（ａ）に示したように、第１，第２の弾性境界波素子における境界波伝搬方向Ｘ１，Ｘ２を異ならせることにより、電気機械結合係数ｋ２が異なる条件を得ることができる。【０１０６】
すなわち、図１に示した弾性境界波装置１では、第１，第２の弾性境界波素子２，３は、同じ圧電単結晶からなる単結晶基板４を用いて構成されているが、弾性境界波伝搬方向Ｘ１，Ｘ２が異なっているため、電気機械結合係数ｋ２が異ならされている。従って、必要とする帯域幅に応じて、カット面が異なる単結晶基板を用意する必要はなく、同一の単結晶基板を用いて様々な帯域幅を実現することができる。なお、単結晶基板４のオイラー角は（０°，１０５°，ψ）に限定されず、オイラー角のφ及びθは他の角度であってもよく、上記実験例２，３で述べたオイラー角を用いることにより、ＳＨ型境界波の電気機械結合係数ｋ２を十分に大きくし、スプリアスとなるストンリー波の電気機械結合係数ｋ２を小さくすることができ、望ましい。【０１０７】
〔実験例５〕
（φ，１０５°，０°）のＬｉＮｂＯ３基板からなる単結晶基板上に、蒸着法により密着層として０．００１λの厚みのＮｉＣｒ膜を形成した。しかる後、ＮｉＣｒ膜上に、Ａｕを蒸着により成膜し、フォトリソグラフィー−リフトオフ法により図２２に示す電極構造を形成した。【０１０８】
この電極構造では、インターデジタル電極３１と、インターデジタル電極３１の境界波伝搬方向両側に配置された反射器３２，３３とが設けられている。【０１０９】
インターデジタル電極３１及び反射器３２，３３の電極指の延びる方向を傾斜させ、境界波の伝搬方向βを−５０〜５０°の範囲で変化させた。【０１１０】
なお、インターデジタル電極３１と反射器３２，３３を覆うように、ＳｉＯ２膜をＲＦマグネトロンスパッタ法によりλの厚みに成膜した。成膜温度は２５０℃とした。【０１１１】
インターデジタル電極３１において、電極指の対数は５０．５対とし、横モードスプリアスを抑制するように交差幅重み付けを図示のように施した。また、反射器の３２，３３の電極指の本数は、それぞれ５１本とした。また、開口長は３０λとした。なお、λは、インターデジタル電極３１及び反射器３２，３３のストリップの配置周期であり、３．０μｍとした。【０１１２】
インターデジタル電極３１及び反射器３２，３３のデューティ比は０．５８とし、Ａｕ膜の厚みは０．０５λ、ＳｉＯ２膜の厚みはλとした。【０１１３】
上記のようにして構成された弾性境界波共振子のインピーダンス−周波数特性及び位相特性を図２３（ａ）〜（ｃ）及び図２４（ａ）〜（ｃ）に示す。なお、図２３（ａ）〜図２４（ｃ）の縦軸のインピーダンスは、下記の式（８）で表わされる値である。【０１１４】
Ｆ（φ，θ，ψ）＝Ｆ（６０°−φ，−θ，ψ）
＝Ｆ（６０°＋φ，−θ，１８０°−ψ）
＝Ｆ（φ，１８０°＋θ，１８０°−ψ）
＝Ｆ（φ，θ，１８０°＋ψ）          …式（８）【０１１５】
図２３（ｃ）及び図２４（ａ）〜（ｃ）において１１００〜１１３０ＭＨｚ付近に表れているスプリアスは、ストンリー波によるスプリアスである。オイラー角のψを２０°以上とすると、ストンリー波のスプリアスが僅かに発生する。しかしながら、実験例２で示したように、オイラー角のθを１０６°とすれば、ストンリー波のスプリアスを効果的に抑圧し得る。【０１１６】
また、図２３（ｃ）〜図２４（ａ）〜（ｃ）に示した特性においても、ストンリー波のスプリアスは発生しているものの、そのレベルは十分に小さいため、実用上問題とはならない。【０１１７】
図２５（ａ）〜２５（ｃ）〜図２８（ａ）〜（ｃ）は、上記１ポート型弾性境界波共振子の共振周波数と反共振周波数の差を共振周波数で除算することにより得られた共振反共振差のオイラー角ψとの関係を示す図である。なお、図２５（ａ）〜（ｃ）では、オイラー角のθ＝９０°であり、図２６（ａ）〜（ｃ）では、θ＝１００°、図２７（ａ）〜（ｃ）では、θ＝１０５°、図２８では、θ＝１１０°である。【０１１８】
また、図２９（ａ）〜（ｃ）及び図３２（ａ）〜（ｃ）は、それぞれ、オイラー角のθが９５°、１００°、１０５°及び１１０°である場合のオイラー角のψとインピーダンスとの関係を示す図である。【０１１９】
なお、インピーダンスの値は、前述した図２３（ａ）〜（ｃ）の場合と同様に、式（８）で表わされた表現を用いた。
図２５〜図３２から明らかなように、伝搬方位を表わすψを変更することにより、帯域幅を調整し得ることがわかる。【０１２０】
なお、図２５（ａ）〜（ｃ）〜図３２（ａ）〜（ｃ）において、電極膜厚は０．０４λ〜０．０６λ、オイラー角θは９５〜１１０°、デューティ比は０．６３６とした。【０１２１】
〔実験例６〕
実験例５の方法に従って、７個の１ポート型弾性境界波共振子を作製し、図３３に示すように、５個の弾性境界波共振子を梯子型に接続してなるラダー型フィルタを構成した。図３３において、ラダー型フィルタ４０は、入力端子と出力端子とを結ぶ直列腕に、直列腕共振子Ｓ１，Ｓ２を有する。また、直列腕と基準電位との間に３個の並列腕共振子Ｐ１〜Ｐ３が配置されている。【０１２２】
本実験例では、同一の単結晶基板上に、５個の弾性境界波共振子を構成した。使用した単結晶基板は、（０°，１０５°，０°〜１４０°）のＬｉＮｂＯ３基板である。【０１２３】
各１ポート型弾性境界波共振子において、反射器の電極指の本数は反射器１個当たり５１本とした。そして、並列腕共振子Ｐ１，Ｐ３では、インターデジタル電極の電極指の対数は５０．５対、開口長は３０λとした。直列腕共振子Ｓ１，Ｓ２は、それぞれ、並列腕共振子Ｐ１，Ｐ３を構成するのに用いた共振子を２個直列に接続することにより構成した。並列腕共振子Ｐ２については、インターデジタル電極の電極指の対数を１００．５対、開口長を３０λとした。並列腕共振子Ｐ１〜Ｐ３において、インターデジタル電極及び反射器における波長λは３．０μｍとした。また、直列腕共振子Ｓ１，Ｓ２のλは、並列腕共振子Ｐ１，Ｐ３の反共振周波数と直列腕共振子Ｓ１，Ｓ２の共振周波数がほぼ重なるように配置した。インターデジタル電極及び反射器のデューティ比はいずれも０．５８、Ａｕからなる電極膜厚は０．０５λ、ＳｉＯ２膜の厚みは２．５λとした。【０１２４】
オイラー角のψを０°、２０°、３０°と変化させた場合の上記ラダー型フィルタの周波数特性を図３４（ａ）〜図３５（ｂ）に示す。【０１２５】
なお、図３４及び図３５において、横軸は、周波数を各フィルタの３ｄＢ帯域幅で除算した規格化周波数である。３ｄＢ中心周波数は約１０８０ＭＨｚである。【０１２６】
図３４及び図３５から明らかなように、オイラー角ψを変更することにより、帯域幅を調整し得ることがわかる。また、規格化周波数が１．０５〜１．１０において、スプリアスが発生しているが、ストンリー波によるスプリアスは十分に抑制されているため、実用上問題とはならない。また、最小挿入損失は、ψ＝０の条件で１．２７ｄＢと良好である。【０１２７】
次に、電極をＣｕにより構成し、上記と同様にしてラダー型フィルタを作製した。この場合、インターデジタル電極及び反射器の電極膜厚は０．１０λとし、デューティ比は０．６とした。圧電単結晶基板としては、オイラー角（０°，１１０°，０°）のＬｉＮｂＯ３基板を用いた。また、Ｃｕからなる電極の下層には、密着層として、０．００３λのＴｉ膜を従電極層として形成した。さらに、Ｃｕからなる主たる電極層の上に、保護層として、０．００３λのＡｌからなる第３の電極層を形成した。ＩＤＴ及び反射器の電極指の配置周期λ３μｍとした。また、ＳｉＯ２膜の膜厚は、２λとし、ＳｉＯ２膜からなる固体層上に、さらにエポキシ樹脂を５λ以上の厚みとなるように塗布し、硬化させた。このようにして得られたラダー型フィルタの周波数特性を図３７に示す。なお、図３７において、最小挿入損失は１．７ｄＢと良好であった。【０１２８】
図３７から明らかなように、主たる電極層をＣｕで構成した場合においても、良好なフィルタ特性の得られることがわかる。【０１２９】
なお、上記のような境界波の伝搬方位により電気機械結合係数ｋ２を変化させて帯域幅を調整する手段は、上記１ポート型共振子や１ポート型共振子を複数用いたラダー型フィルタだけでなく、１ポート型共振子を複数配置して構成されているラチス型フィルタ、ＩＤＴを複数個配置して構成される縦結合共振子型フィルタ、２ポート型共振子及び横結合型フィルタなどにも用いることができる。【０１３０】
〔実験例７〕
オイラー角（０°，θ，０°）のＬｉＮｂＯ３基板上に、厚さ０．５λのＡｕからなる電極を構成し、Ａｕからなる電極上に、固体層として、厚さ無限大の多結晶Ｓｉを形成した場合と、厚さ０．１λのＳｉＯ２及び厚さ無限大の多結晶Ｓｉを形成した場合のＬｉＮｂＯ３基板のオイラー角θと、ＳＨ型境界波（Ｕ２）  及びストンリー波（Ｕ３）の音速Ｖ、電気機械結合係数ｋ２、伝搬損失α、周波数温度係数ＴＣＦ（ＰＦＡ）の関係を求めた。図３８（ａ）〜（ｃ）は、厚さ無限大の多結晶Ｓｉを形成した場合、図３９（ａ）〜（ｃ）は、厚さ０．１λのＳｉＯ２及び厚さ無限大の多結晶Ｓｉを形成した場合の結果を示す。【０１３１】
なお、θ＝０°〜１８０°の全範囲において、伝搬損失αは０ｄＢ／λ、パワーフロー角ＰＦＡは０°であった。【０１３２】
図３８（ａ）〜（ｃ）と、図３９（ａ）〜（ｃ）との比較から明らかなように、固体層ＳｉＯ２を用いた場合に比べ、多結晶Ｓｉを用いた場合には、ＳＨ型境界波を利用する場合にストンリー波の電気機械結合係数は０とはならないものの、θ＝１０６°〜１１５°において、ストンリー波の電気機械結合係数が小さくなる傾向の見られることがわかる。従って、固体層のＳｉＯ２で構成した場合と、同じオイラー角、多結晶Ｓｉにより固体層を形成した場合においても、ストンリー波のスプリアスを抑圧し得ることがわかる。【０１３３】
〔実験例８〕
携帯電話用ＲＦモジュールは、送信ブロックと受信ブロックとに分かれており、送信帯域と受信帯域とは異なっている。受信ブロックに使われるＲｘフィルタでは、受信帯域が通過域となり、送信帯域が阻止域となる。また、送信ブロックに用いられるＴｘフィルタでは、送信帯域が通過域となり、受信帯域が阻止域となる。【０１３４】
従って、携帯電話に用いられるＲＦフィルタでは、通過帯域に対し、通過帯域の片側の阻止域における減衰量は十分に大きいことが強く求められることがある。この場合、フィルタの通過特性を意図的に非対称とし、Ｔｘフィルタの場合には、受信帯域の減衰量を十分大きくし、逆にＲＦフィルタの場合には、送信帯域の減衰量を十分大きくする必要が知られている。【０１３５】
フィルタの通過特性を非対称にするには、フィルタにコイルやキャパシタンスを接続すればよい。例えば、ラダー型フィルタの場合には、並列腕共振子または直列腕共振子のいずれか一方にコイルを接続し、一方の共振子の共振周波数と反共振周波数との周波数差を拡げることにより、通過帯域を非対称とすることができる。しかしながら、フィルタにコイルやキャパシタを接続しなければならないため、部品点数が増加し、かつフィルタの外径寸法が大きくならざる得ない。【０１３６】
これに対して、本発明においては、好ましくは、実験例５で示した伝搬方位ψを変更させることにより、帯域調整された共振子を用いることにより、上記問題を解決することができる。図３６は、図３３に示したラダー型フィルタにおいて、並列腕共振子Ｐ１，Ｐ３における伝搬方位をψ＝２０°とし、直列腕共振子Ｓ１，Ｓ２の伝搬方位をψ＝０°として構成したことを除いて、同様に構成されたラダー型フィルタの通過帯域を示す。【０１３７】
図３６から明らかなように、通過帯域の低周波側において、急激に減衰し、規格化周波数０．９５６においては、図３４及び図３５に示したラダー型フィルタの通過特性では、減衰量は３４ｄＢであるのに対し、図３６に示した特性では、減衰量は４４ｄＢと大きくされていることがわかる。【０１３８】
なお、並列腕共振子Ｐ１，Ｐ３と、直列腕共振子Ｓ１、Ｓ２の伝搬方位を逆にすれば、通過帯域の広域側の減衰量を改善することができる。【０１３９】
なお、伝搬方位により電気機械結合係数ｋ２が調整可能なＬｉＮｂＯ３基板のオイラー角は、実験例５に示した（０°，１０５°，０°）付近以外でも、存在し、例えば（９０°，９０°，０°）付近にも存在する。従って、ＳｉＯ２／Ａｕ／ＬｉＮｂＯ３構造において、Ａｕの厚みを０．０７λとした場合、ＬｉＮｂＯ３基板のオイラー角を（９０°，９０°，０°）から（９０°，９０°，６０°）とすることにより、電気機械結合係数を１６．８％から０．８％に調整することができる。【０１４０】
伝搬方位により電気機械結合係数ｋ２を変化させて、帯域幅を調整する構造を用い、弾性境界波装置の高性能化を図る手段は、上記ラダー型フィルタにおける通過帯域近傍における急峻性を高めるだけでなく、様々な構成に用いることができる。例えば、図４０に示すように、Ｒｘフィルタ４１及びＴｘフィルタ４２が１つのチップに構成されている２入力及び２出力タイプの２つの帯域を有するフィルタチップにも適用することができる。この場合、Ｒｘフィルタ４１及びＴｘフィルタ４２の通過帯域は、図４１に例えば示す通りとなる。図４１において、例えばＲｘフィルタの低周波側における急峻性を高めたり、Ｔｘフィルタの通過帯域高域側における急峻性を高めたり、上記と同様の手段を用いることができる。また、図４２に示すように、１入力２出力タイプの２つの帯域を有するフィルタにも同様に上記手段を用いることができる。図４２に示すフィルタでは、Ｒｘフィルタ４３とＴｘフィルタ４４の入力が共通接続されている。【０１４１】
また、弾性境界波フィルタを複数個並列または直列に接続した構成において、一方の弾性境界波フィルタの通過帯域の高域側または低域側と、他方の弾性境界波フィルタの通過帯域の高域側または高域側とが接するように設計すれば、広い帯域のフィルタを構成することができる。この場合、通過帯域端は、３ｄＢの減衰量の部分で接することが望ましい。このような設計において、本発明に従って伝搬方位が変えられた複数の弾性境界波フィルタを用い、一方の弾性境界波フィルタを広帯域、一方の弾性境界波フィルタを狭帯域とすれば、通過帯域の高周波側または低周波側のいずれか一方において急峻性を高めることができる。すなわち、図４３に示すように、第１の弾性境界波フィルタ４５と第２の弾性境界波フィルタ４６とが並列に接続されている構成、あるいは図４５に示すように、第１の弾性境界波フィルタ４７と、第２の弾性境界波フィルタ４８とが直列に接続されている構成において、図４４に示すように、第１，第２の弾性境界波フィルタの通過帯域を近接させて、太い実線で示されている合成された帯域特性を得ることができる。このような構成においても、本発明に従って、伝搬方位を調整することにより容易に広帯域のフィルタ特性を設計することができる。【０１４２】
さらに、縦結合型フィルタの入力端子や接続端子及び従属接続端子のいずれかに、１ポート型共振子を直列または並列に接続して、通過帯域特性上にトラップを形成する構造においても、縦結合フィルタと共振子との伝搬方位を異ならせることにより、トラップ帯域を変化させることができる。【０１４３】
さらに、各種弾性境界波装置の設計方法において、伝搬方位により電気機械結合係数ｋ２を変化させて帯域幅を調整させる方法を用いることにより、弾性境界波装置の設計及び製造工程の簡略化を図ることができる。さらに、１チップ化により小型化を図る上でも有用である。【０１４４】
本発明に係る弾性境界波装置により、縦結合型フィルタが構成されていてもよい。図４６は、縦結合型フィルタを構成した場合の電極構造を示す模式的平面図である。【０１４５】
図４６では、縦結合型フィルタ５１の電極構造のみが模式的平面図で示されている。実際には、図４６に示す電極構造は、第１のバイス層と第２のバイス層との境界に形成されている。すなわち、縦結合型フィルタ５１の正面断面図は、図１（ｂ）に示した弾性境界波装置１とほぼ同様であり、電極構造のみが図４６に示すように変形されている。【０１４６】
図４６に示すように、縦結合型フィルタ５１では、弾性境界波の伝搬方向に沿って３個のＩＤＴ５２〜５４が配置されている。ＩＤＴ５２〜５４が配置されている領域の表面波伝搬方向両側に反射器５５，５６が配置されている。中央のＩＤＴ５３が、入力端子に接続されており、ＩＤＴ５２，５４の各一端が共通接続されて出力端子に接続されている。すなわち、縦結合型フィルタ５１は、３ＩＤＴ型の縦結合型弾性境界波フィルタである。【０１４７】
前述したように、上記ＩＤＴ５２〜５４及び反射器５５，５６を有する電極構造が、単結晶基板と固体層との境界に形成される。【０１４８】
上記単結晶基板として、１０５°Ｙカット０°Ｘ伝搬、オイラー角で（０°，１０５°，０°）のＬｉＮｂＯ３基板を用いて以下の仕様で縦結合型フィルタ５１を作製し、周波数特性を測定した。結果を図４７に示す。【０１４９】
電極構造：０．０３λのＮｉＣｒ膜／０．０５λのＡｕ膜及び０．００３λのＮｉＣｒ膜をこの順序に積層した積層膜によりＩＤＴ５２〜５４及び反射器５５，５６を形成した。また、電極を覆う固体層は厚さ２．０λのＳｉＯ２膜により形成した。【０１５０】
ＩＤＴ５２，５４の電極指の対数は６対、ＩＤＴ５３の電極指の対数は１０対とした。反射器５５，５６の電極指の本数はそれぞれ４０本とした。
ＩＤＴ５２〜５４における周期λは３．０μｍとし、反射器５５，５６の周期は３．１μｍとした。【０１５１】
次に使用した単結晶基板の伝搬角を、１０５°Ｙカット２０°Ｘ伝搬、オイラー角で（０°，１０５°，２０°）のＬｉＮｂＯ３基板に変更したことを除いては同様にして縦結合型フィルタを作製し、周波数特性を測定した。結果を図４８に示す。【０１５２】
図４７と図４８を比較すれば明らかなように、伝搬角度を変更することにより、通過帯域幅が変化していることがわかる。従って、同一基板上に、伝搬角が異なる複数個の縦結合型フィルタを作製すれば、通過帯域幅等のフィルタ特性が異なる複数の縦結合型フィルタを同一基板上に形成することが可能となる。【０１５３】
なお、本明細書において、基板の切断面と境界波の伝搬方向を表現するオイラー角（φ，θ，ψ）は、文献「弾性波素子技術ハンドブック」（日本学術振興会弾性波素子技術第１５０委員会、第１版第１刷、平成１３年１１月３０日発行、５４９頁）記載の右手系オイラー角を用いた。すなわち、ＬＮの結晶軸Ｘ、Ｙ、Ｚに対し、Ｚ軸を軸としてＸ軸を反時計廻りにφ回転しＸａ軸を得る。次に、Ｘａ軸を軸としてＺ軸を反時計廻りにθ回転しＺ′軸を得る。Ｘａ軸を含み、Ｚ′軸を法線とする面を基板の切断面とした。そして、Ｚ′軸を軸としてＸａ軸を反時計廻りにψ回転した軸Ｘ′方向を境界波の伝搬方向とした。【０１５４】
また、オイラー角の初期値として与えるＬｉＮｂＯ3の結晶軸Ｘ、Ｙ、Ｚは、Ｚ軸をｃ軸と平行とし、Ｘ軸を等価な３方向のａ軸のうち任意の１つと平行とし、Ｙ軸はＸ軸とＺ軸を含む面の法線方向とする。【０１５５】
なお、本発明におけるＬｉＮｂＯ3のオイラー角（φ，θ，ψ）は結晶学的に等価であればよい。例えば、文献７（日本音響学会誌３６巻３号、１９８０年、１４０〜１４５頁）によれば、ＬｉＮｂＯ3は三方晶系３ｍ点群に属する結晶であるので（Ａ）式が成り立つ。【０１５６】
Ｆ（φ，θ，ψ）＝Ｆ（６０°−φ，−θ，ψ）
＝Ｆ（６０°＋φ，−θ，１８０°−ψ）
＝Ｆ（φ，１８０°＋θ，１８０°−ψ）
＝Ｆ（φ，θ，１８０°＋ψ）                …式（Ａ）
ここで、Ｆは、電気機械結合係数ｋ2、伝搬損失、ＴＣＦ、ＰＦＡ、ナチュラル一方向性などの任意の境界波特性である。ＰＦＡやナチュラル一方向性は、例えば伝搬方向を正負反転してみた場合、符合は変わるものの絶対量は等しいので実用上等価であると考えられる。なお、文献７は表面波に関するものであるが、境界波に関しても結晶の対称性は同様に扱える。例えば、オイラー角（３０°，θ，ψ）の境界波伝搬特性は、オイラー角（９０°，１８０°−θ，１８０°−ψ）の境界波伝搬特性と等価である。また、例えば、オイラー角（３０°，９０°，４５°）の境界波伝搬特性は、下記の表８に示すオイラー角の境界波伝搬特性と等価である。【０１５７】
また、本発明において計算に用いた電極の材料定数は多結晶体の値であるが、エピタキシャル膜などの結晶体においても、膜自体の結晶方位依存性より基板の結晶方位依存性が境界波特性に対して支配的であるので式（Ａ）で表わされる等価なオイラー角の場合も、実用上問題ない程度に同等の境界波伝搬特性が得られる。【０１５８】
【表８】
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【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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