(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
空気入りタイヤの走行シミュレーション方法であって、
空気入りタイヤを有限個の要素でモデル化した空気入りタイヤモデルを設定するステップ、
路面を有限個の要素でモデル化した路面モデルを設定するステップ及び
前記空気入りタイヤモデルを前記路面モデルに接触させかつ予め定めた速度で転動させて変形計算を行うステップを少なくとも含み、かつ
前記空気入りタイヤモデルは、数値解析法により変形計算が可能な要素からなりかつタイヤ周方向に連続する空洞部を有するトロイド状のタイヤモデルと、数値解析法により変形計算が可能な要素からなりかつ前記タイヤモデルの空洞部に配された空洞モデルとを含み、  
前記空洞モデルと前記タイヤモデルとの境界部には、両者の相対距離が変化しない拘束条件が定義されるとともに、
前記変形計算は、空洞モデルの変形計算を含み、しかも
前記空洞モデルは、タイヤモデルの空洞部に面して配される外側の要素と、この外側の要素で囲まれる内側の要素とを含み、
前記タイヤモデルは、トレッド部を含む一方、
前記トレッド部に面して配された外側の要素は、その内側に連結される前記内側の要素よりも半径方向の長さが大きいことを特徴とする空気入りタイヤのシミュレーション方法。
【請求項２】
前記空洞モデルには、密度及び体積弾性率が予め定義されるとともに、前記変形計算は、空洞モデルの各要素の圧力を計算する処理を含む請求項１記載の空気入りタイヤのシミュレーション方法。
【請求項３】
前記外側の要素の少なくとも一部は、その内側に連結される前記内側の要素よりも大きい容積を有する請求項１又は２記載の空気入りタイヤのシミュレーション方法。
【請求項４】
前記タイヤモデルは、前記トレッド部と、その両側に連なるサイドウォール部とを含み、
前記トレッド部又は前記サイドウォール部のいずれかの空洞部に面して配される外側の要素は、その内側に連結される前記内側の要素よりも大きい容積を有する請求項３記載の空気入りタイヤのシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、空気入りタイヤのシミュレーション方法に関し、詳しくは空気入りタイヤの空洞部に満たされた気体の物理現象をも含めて振動解析等を行いうる技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、有限要素法といった数値解析法を用いたコンピューターシミュレーションにより、タイヤを試作しなくてもある程度の性能を予測・解析することができる。例えばタイヤモデルを路面モデル上で転動走行させる転動シミュレーションを行い、そのときタイヤモデルの回転軸に作用する上下力の時刻歴を取得することによってタイヤの振動性能を予測する技術が例えば下記特許文献１や下記非特許文献１で提案されている。
【０００３】
【特許文献１】特開２００４−２０２２９号公報
【非特許文献１】Gunda, R., Gau, S., and Dohrmann, C., "Analytical Model of Tire Cavity Resonance and Coupled Tire/Cavity Modal Model," Tire Science and Technology, TSTCA, vol. 28, No.1, January-March 2000, pp.33-49
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１では、空気入りタイヤの空洞部の影響を考慮することができない。即ち、タイヤの走行中には、前記空洞部で空気共鳴振動が生じていることが知られており、正確な振動シミュレーションを行うためには、このような空洞部の物理量をシミュレーションに取り込む必要がある。
【０００５】
また、前記非特許文献２では、タイヤ空洞部をモデル化することを教えているが、実際にタイヤを走行させることは行われておらず、固有振動数や振動モードを求めるいわゆるモーダル解析が行われているに過ぎない。従って、タイヤが路面を走行する状態をシミュレーションすることはできない。
【０００６】
本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、空洞部を有するタイヤモデルと、前記空洞部に配された空洞モデルとを含む空気入りタイヤモデルを路面モデル上で転動させるとともに、空洞モデルとタイヤモデルの空洞部との境界部に、両者の相対距離が変化しない拘束条件を定義することを基本として、空洞部に含まれる気体の物理現象をシミュレーションの中に取り込むことを基本として、より精度の高い振動解析等を可能としうる空気入りタイヤのシミュレーション方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のうち請求項１記載の発明は、空気入りタイヤの走行シミュレーション方法であって、空気入りタイヤを有限個の要素でモデル化した空気入りタイヤモデルを設定するステップ、路面を有限個の要素でモデル化した路面モデルを設定するステップ及び前記空気入りタイヤモデルを前記路面モデルに接触させかつ予め定めた速度で転動させて変形計算を行うステップを少なくとも含み、かつ前記空気入りタイヤモデルは、数値解析法により変形計算が可能な要素からなりかつタイヤ周方向に連続する空洞部を有するトロイド状のタイヤモデルと、数値解析法により変形計算が可能な要素からなりかつ前記タイヤモデルの空洞部に配された空洞モデルとを含み、前記空洞モデルと前記タイヤモデルとの境界部には、両者の相対距離が変化しない拘束条件が定義されるとともに、前記変形計算は、空洞モデルの変形計算を含み、しかも前記空洞モデルは、タイヤモデルの空洞部に面して配される外側の要素と、この外側の要素で囲まれる内側の要素とを含み、前記タイヤモデルは、トレッド部を含む一方、前記トレッド部に面して配された外側の要素は、その内側に連結される前記内側の要素よりも半径方向の長さが大きいことを特徴とする。
【０００８】
また請求項２記載の発明は、前記空洞モデルには、密度及び体積弾性率が予め定義されるとともに、前記変形計算は、空洞モデルの各要素の圧力を計算する処理を含む請求項１記載の空気入りタイヤのシミュレーション方法である。
【０００９】
また請求項３記載の発明は、前記外側の要素の少なくとも一部は、その内側に連結される前記内側の要素よりも大きい容積を有する請求項１又は２記載の空気入りタイヤのシミュレーション方法である。
【００１０】
また請求項４記載の発明は、前記タイヤモデルは、前記トレッド部と、その両側に連なるサイドウォール部とを含み、前記トレッド部又は前記サイドウォール部のいずれかの空洞部に面して配される外側の要素は、その内側に連結される前記内側の要素よりも大きい容積を有する請求項３記載の空気入りタイヤのシミュレーション方法である。
【発明の効果】
【００１２】
本発明のシミュレーション方法では、空洞部を有するタイヤモデルと、前記空洞部に配された空洞モデルとを含む空気入りタイヤモデルを路面モデル上で転動させる。また、空洞モデルとタイヤモデルの境界部には、両者の相対距離が変化しない拘束条件が定義される。このため、タイヤモデルと空洞モデルとは、それらの境界部を介して、力や加速度のやりとりを行うことができる。例えば、転動するタイヤモデルから空洞モデルに加速度を与え得る一方、空洞モデルからはタイヤモデルに力を与えることができる。また、空洞モデルの各要素に、シミュレーションを行いたい空気等の気体に基づいて密度や体積弾性率を定義することにより、走行中のタイヤの空洞部で生じている様々な物理現象、例えば空気の振動などを解析することが可能になり、より精度の高いタイヤモデルの振動シミュレーションを行うことが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
図１には、本実施形態の空気入りタイヤのシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置１の斜視図が示されている。該コンピュータ装置１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。本体１ａには、図示していないが、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、大容量記憶装置及びディスクドライブ１ａ１、１ａ２などが適宜設けられる。そして、前記大容量記憶装置（記憶媒体）には後述する方法を実行するための処理手順（プログラム）の一部が記憶される。
【００１４】
図２には、本実施形態の処理手順の一例が示される。先ず、本実施形態では、タイヤモデルが設定される（ステップＳ１）。
【００１５】
図３にはタイヤモデル２を視覚化した斜視図が、図４にはそのタイヤ回転軸を含む断面図が示されている。タイヤモデル２は、解析しようとするタイヤを有限個かつ小さな前記要素２ａ、２ｂ、２ｃ…に分割して三次元にモデル化される。各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…は、例えば２次元平面としての三角形ないし四角形の膜要素、３次元要素としては、例えば４面体ソリッド要素が好ましく採用される。但し、これ以外にも５面体ソリッド要素、６面体ソリッド要素など、コンピュータで処理可能な要素であれば良い。
【００１６】
前記要素２ａ、２ｂ、２ｃ…は、変形計算が可能かつ前記コンピュータ装置１にて取り扱い可能な数値データからなり、各要素の節点の番号、座標値、要素形状及び材料特性等が定義される。前記変形計算には、例えば有限要素法、有限体積法又は差分法などが含まれ、また前記材料特性には、例えば密度、複素弾性率及び／又は損失正接などを含む。本実施形態では、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…は、物体（モデル）の変形とともに空間を移動するLagrange要素が用いられる。
【００１７】
タイヤモデル２は、タイヤのトレッドがモデル化された接地するトレッド部２Ｔと、タイヤのサイドウォールがモデル化された一対のサイドウォール部２Ｓと、それらの内腔面２ｉで囲まれかつタイヤ周方向に連続してのびる空洞部ｉとを含む。
【００１８】
計算精度を高めるために、タイヤモデル２のトレッド部２Ｔには、タイヤ周方向にのびる縦溝と、それと交わる向きにのびる横溝とを含むトレッドパターンがモデル化されることが望ましい。同様に、タイヤモデル２には、カーカス２Ａ、ベルト２Ｂ及びビードコア２Ｃなどの内部構造もモデル化されていることが特に望ましい。
【００１９】
前記空洞部ｉは、現実のタイヤにおいて空気が満たされる空間を意味する。この空洞部ｉは、タイヤモデル２の内腔面２ｉと、該タイヤモデル２が装着されるリム（図示していないが、これはタイヤサイズ及び各種のタイヤ規格に基づいて定められる）のプロファイルＪによって閉じられたドーナッツ状の三次元形状を有する。
【００２０】
次に、空洞モデル３が設定される（ステップＳ２）。図５には、図４と同じ位置の断面における空洞モデル３が視覚化されて示される。空洞モデル３は、前記三次元形状が有限個の要素３ａ、３ｂ、３ｃ…で分割（置き換え）されたものである。従って、空洞モデル３は、空洞部ｉの中をタイヤ周方向に連続してのびるドーナッツ状をなす。
【００２１】
また、空洞モデル３は、有限個かつ体積を持った三次元の要素３ａ、３ｂ、３ｃ…からなる。各要素３ａ、３ｂ、３ｃ…は、変形計算（本実施形態では圧力計算）が可能かつ前記コンピュータ装置１にて取り扱い可能な数値データからなり、各々の節点の番号、座標値、要素形状、材料特性などが定義される。また、空洞モデル３は、例えば空気、窒素、ヘリウム又はこれらの混合物等のように、タイヤに充填される気体の現象をシミュレーション上で再現させるためのものである。このため、空洞モデル３の各要素に定義される材料特性としては、本実施形態では密度及び体積弾性率が含まれる。
【００２２】
本実施形態において、空洞モデル３の外周面３ｏの形状は、図４に示されたタイヤモデル２の空洞部ｉの内周面形状と実質的に揃えられている。従って、図６に示されるように、各々の回転軸及び中心線を揃えることにより、空洞モデル３は、タイヤモデル２の空洞部ｉを完全に満たすようにその中に配置される。これにより、空気入りタイヤモデル１が設定される。
【００２３】
空気入りタイヤモデル１において、タイヤモデル２の内腔面２ｉに面する空洞モデル３の外周節点３ｎ１、３ｎ２…の全ては、タイヤモデル２の内腔面２ｉに現れる内周節点２ｎ１、２ｎ２…のいずれかとタイヤ周方向及びタイヤ半径方向で同じ位置に設けられる。この実施形態において、空洞モデル３の全ての外周節点３ｎ１、３ｎ２…は、タイヤモデル２の内周節点２ｎ１、２ｎ２…と同じ位置に設けられている。即ち、タイヤモデル２の内周節点２ｎ１、２ｎ２、…と、空洞モデル３の外周節点３ｎ１、３ｎ２、…とは互いの節点を共有している。ただし、これに限定されるわけではなく、空洞モデル３の外周節点３ｎ１、３ｎ２…は、タイヤモデル２の内周節点２ｎ１、２ｎ２…とは異なる位置に設けられても良い。
【００２４】
また、本実施形態では、タイヤモデル２及び空洞モデル３は、いずれもタイヤ周方向に等間隔で８０個に分割されている。
【００２５】
さらに、空洞モデル３は、タイヤモデル２の空洞部ｉに面して配される外側の要素３Ｌと、この外側の要素３Ｌ（グレーにてハッチングが付される）で囲まれる内側の要素３Ｒとを含む。
【００２６】
荷重を負荷し、かつ、タイヤモデル２を回転させるシミュレーションでは、タイヤモデル２は変形する。そこで、本実施形態では、タイヤモデル２との境界部を構成する要素、即ち前記外周節点３ｎ１、３ｎ２…を有する外側の要素３Ｌのみが、タイヤモデル２とともに移動できかつその内腔面２ｉに基づいて変形しうるLagrange要素で定義される。それ以外の部分は、剛体回転（すなわち、タイヤモデル２とともに回転は可能であるが変形はしない）のみが許容されたEuler要素でモデル化される。また、図５に示されるように、空洞モデル３において、前記外側の要素３Ｌは、タイヤモデル２のトレッド部２Ｔの変形が生じても、例えば要素がネガティブに変形（体積が負となる変形）するいわゆる”要素つぶれ”が生じないように、それらの内側に連結されている内側の要素３Ｒよりも大きく設定されるのが望ましい。
【００２７】
特に、トレッド部２Ｔ及びサイドウォール部２Ｓは変形しやすいので、それらの内腔面２ｉに面して配される外側の要素３Ｌは、それらの内側に連結されている内側の要素３Ｒよりも大きく設定されるのが望ましい。とりわけ、前記トレッド部２Ｔに面して配された外側の要素３Ｌの半径方向の長さｈ１は、その内側に連結される前記内側の要素３Ｒの半径方向の長さｈ２よりも大きいことが効果的である。前記長さｈ１は、シミュレーションの条件で経験則上、大凡推測しうるトレッド部２Ｔのタイヤ半径方向の変形量よりも大きく設定されるのが望ましい。
【００２８】
また、他の実施形態として、空洞モデル３の全ての要素を空間座標上に固定されたオイラー要素（Euler要素）で定義される。なおEuler要素では、その要素（メッシュ）間の流体の移動が考慮される。また、その各々の位置で空洞部の圧力等が計算される。なお、このような空洞モデル３は、タイヤモデル２が移動する場合に、常にその内腔面２ｉを満たすように定義される。
【００２９】
さらに、他の実施形態として、変形に応じ、空洞モデル３の要素を再分割することもできる。この場合、圧力変化の大きい要素は小さく、圧力変化の小さい要素は粗く分割することが望ましい。
【００３０】
また、空気入りタイヤモデル１において、タイヤモデル２と空洞モデル３との境界部には、互いの相対距離が変化しないように拘束条件が定義される。即ち、タイヤモデル２の前記内腔面２ｉを構成する面又は節点（２ｎ１、２ｎ２…）は、空洞モデル３の外周面又は節点（３ｎ１、３ｎ２…）に対してその相対位置が変わらないように接合される。
【００３１】
例えば、図７（Ａ）に示されるように、タイヤモデル２の内周節点２ｎ１と、空洞モデル３の外周節点３ｎ１とが任意の距離Ｌ（ただし、本実施形態ではＬは零である。）を保って接合された場合を考える。ここで、通常では、同図（Ｂ）のように、タイヤモデル２に変形が生じその内周節点２ｎ１が内側に変位すると、空洞モデル３の外周節点３ｎ１との距離がＬ’（≠Ｌ）に変化する。しかし、前記拘束条件によって、各々の節点２ｎ１、３ｎ１は、その相対距離Ｌが変わらないように変位させられる。
【００３２】
具体的には、節点２ｎ１、３ｎ１の位置は、内周節点２ｎ１を含むタイヤモデル２の要素の弾性率と、外周節点３ｎ１を含む空洞モデル３の要素の体積弾性率とにより定まる各要素の変形の釣り合いによって決定される。例えば、タイヤモデル２の要素の弾性率が、空洞モデル３の要素の体積弾性率よりも大きい場合、全体系でみると、同図（Ｃ）に誇張して示されるように、内周節点２ｎ１は殆ど動かず、空洞モデル３の外周節点３ｎ１の変位が大となって節点間の距離が常にＬに維持される。従って、タイヤモデル２と空洞モデル３との間には、それらの境界部を介して力等の伝達が表現される。即ち、両者の相互作用が得られる。
【００３３】
同様に、空洞モデル３において、リムのプロファイルＪに面する内向き節点３ｎＪも該リムのプロファイルＪとの相対位置が変化しないように、拘束の条件が定義される。ただし、本実施形態において、リムプロファイルＪは剛体として定義されるので、空洞モデル３の内向き節点３ｎＪは変位しない。
【００３４】
次に、路面モデル４が設定される（ステップＳ３）。路面モデル４は、図８に視覚化して示されるように、タイヤモデル２が接触しかつ転動可能な幅と長さとを有して設定される。また、路面モデル４は、外力が作用しても変形しない剛要素４ａ、４ｂ、４ｃ…を連ねて設定される。
【００３５】
路面モデル４の表面は、平坦でも良いが、タイヤモデルの振動特性が明瞭に表れやすいように、荒れたアスファルト路面の如く非平坦な表面を有するものが望ましい。好適には、最も低い位置と最も高い位置との高さの差が３〜１５mm程度、より好ましくは６〜１２mm程度の凸凹路が、実際のアスファルト路面に非常に近く好適である。本実施形態において、路面モデル４の節点間のピッチは２０mmとした。
【００３６】
次に、境界条件が設定される（ステップＳ４）。設定される境界条件としては、空気入りタイヤモデル１を路面モデル４に接触させかつ予め定めた速度で転動させて変形計算を行うのに必要な各種の条件を含む。例えば、タイヤモデル２の内圧条件、負荷荷重条件、スリップ角、キャンバー角、走行速度及び／又はタイヤモデル２と前記路面モデル４との間の摩擦係数などを含む。
【００３７】
例えば、空洞モデル３の各要素には、タイヤモデルに負荷された内圧相当の密度及び体積弾性率が与えられる。本実施形態では、これらの初期値は、２５℃、２００ｋＰａの状態として、次のように設定される。
空洞モデルの各要素の密度：３．５２kg／ｍ3
空洞モデルの各要素の体積弾性率：４２３ｋＰａ
【００３８】
タイヤモデル２への内圧の負荷は、タイヤモデル２の内腔面２ｉに内圧に相当する等分布荷重を負荷し静的な変形シミュレーションを行うことでタイヤモデル２に入力される。従って、本実施形態において、空洞モデル３は、タイヤモデル２に初期の内圧を与えるための圧力媒体としては利用されない。もし、このような処理を行うためには、タイヤモデル２の外部に大量の空洞モデル３の要素を準備し、これを空洞部ｉに順次注入していくという大規模なシミュレーションが必要となる。これは、計算に多くの時間を要し好ましくない。また、前記静的な変形シミュレーションを経て得られた変形後のタイヤモデル２の内腔面２ｉの形状に基づいて、空洞モデル３が設定される。
【００３９】
従って、本実施形態において、タイヤモデル２に内圧を作用させた状態でも、空洞モデル３の各要素の圧力は零である。しかし、その後、空気入りタイヤモデル１が走行しかつ外力によってタイヤモデル２が変形した場合、その変形は、前記境界部の拘束条件によって空洞モデル３に力として伝えられる。このため、空洞部ｉの中の圧力変化は、空洞モデル３の初期圧力を基準とした相対的な圧力値を用いることで表現され得る。
【００４０】
また、変形計算を行う際に必要な他の条件の一例を以下に示す。
空気入りタイヤモデルの転動の速度Ｖ：８０km／Ｈ
内圧：２００ｋＰａ
スリップ角：０度
キャンバー角：０度
静摩擦係数：１．０
動摩擦係数：１．０
【００４１】
次に、図９及びその拡大部分断面図である図１０に示されるように、空気入りタイヤモデル１を路面モデル４に接触させかつ前記速度で転動させて空気入りタイヤモデル１の変形計算（即ち転動シミュレーション）が行われる（ステップＳ５）。空気入りタイヤモデル１の転動に際しては、該空気入りタイヤモデル１の回転軸を回転可能に定義して路面モデル４を移動させる方法、又は路面モデル４を固定し、タイヤモデル２に回転速度及び並進速度を与える方法のいずれでも良い。本実施形態では後者が採用される。
【００４２】
前記変形計算は、要素の形状及び材料特性（例えば密度、弾性率、減衰係数）などをもとに、要素の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスが作成され、各マトリックスを組み合わせ、全体の系のマトリックスが作成される。そして、前記各種の条件を当てはめて運動方程式が作成され、これを微小な時間増分Δｔきざみで前記コンピュータ装置１にて逐次計算することにより行われる。
【００４３】
前記時間増分Δｔは、全ての要素について応力波の伝達時間を計算し、その最小時間の０．９倍以下の時間とするのが好ましい。具体的には、１０〜１００μｓ程度の時間増分Δｔで空気入りタイヤモデル１の転動を計算できる。
【００４４】
図１１には、空気入りタイヤモデル１の変形計算の具体的な処理手順の一例が示される。本実施形態では、先ず、前記時間増分Δｔ後のタイヤモデル２の変形計算が行われる（ステップＳ５１）。この変形計算には有限要素法が用いられ、図９に示される運動方程式が用いられる。これにより、初期状態から時間増分Δｔが経過した状態のタイヤモデル２の各要素の位置（座標）、速度及び応力が得られる。
【００４５】
そして、タイヤモデル２が変形することにより、空洞モデル３には、両モデル２及び３の境界部を介して加速度が入力される。従って、次のステップＳ５２では、空洞モデル３の各要素３ａ、３ｂ…の圧力が下記式（１）により計算される。
【００４６】
【数１】
0004528293.tif 000002
【００４７】
式（１）において、ｋf は空洞モデル３の各要素に予め定義された体積弾性率、ｐは静圧に対する過剰圧力（又は初期圧力に対する相対圧力とも言い得る。）、ρf は空洞モデル３の各要素の密度、ｘは各要素の位置である。
【００４８】
なお、前記時間増分は、空洞モデル３の変形計算においても、その最小要素長さを空気が伝達する時間よりも短い時間でなければならないが、通常はタイヤモデル２の内部の応力波伝達時間の方が小さい。従って、前記時間増分Δｔは、タイヤモデル２を基準に定めれば足りる。
【００４９】
次に、空洞モデル３がタイヤモデル２に及ぼす力の計算が行われる（ステップＳ５３）。上記ステップＳ５１で時間増分Δｔ後のタイヤモデル２の変形計算が行われ、その変形が空洞モデル３に適用されるので、上記ステップＳ５２では、時間増分後の空洞モデル３の圧力変化が計算されることになる。この時間増分後の空洞モデル３がタイヤモデル２に及ぼす力の差をΔＦとすると、この力ΔＦは、後述するステップＳ５６で“Ｎ”となったときに行われる時間増分後のタイヤモデル２の再度の変形計算（ステップＳ５１）のときに外力としてタイヤモデル２に加えられる。
【００５０】
次に、変形後のタイヤモデル２の各要素の大きさ、密度及び／又は硬さにより応力波伝達時間が再度計算され（ステップＳ５４）、該応力波伝達時間に基づいて次ステップの時間増分が設定される（ステップＳ５５）。本実施形態では、応力波伝達時間の最小値又はこれに安全率Ｓ（＜１．０）を乗じて計算される時間増分が、次ステップの時間増分として設定される。
【００５１】
次に、予め指定（定義）された計算終了の時間が経過しているか否かが調べられ（ステップＳ５６）、経過していない場合には、ステップＳ５１に戻り、新たに計算された時間増分を加算して、タイヤモデル２及び空洞モデル３の計算が再び行われる。一方、所定の時間が経過している場合（ステップＳ５６でＹ）、空気入りタイヤモデル１の変形計算を終えステップＳ６に戻る。
【００５２】
このような空気入りタイヤモデル１の変形計算により、タイヤモデル２の変形に伴い、加速度が、該タイヤモデル２の内周節点２ｎ１、２ｎ２から、空洞モデル３の外周節点３ｎ１、３ｎ２に与えられる。他方、この加速度によって変形した空洞モデル３の各要素により、力が、空洞モデル３の外周節点３ｎ１、３ｎ２から、タイヤモデル２の内周節点２ｎ１、２ｎ２に与えられる。
【００５３】
これにより、第１に、両モデル２及び３の境界部での相互作用が再現され、第２に空洞モデル３において、走行中の各要素の圧力分布が得られる。この圧力分布を時系列的に見ることによって、空洞部ｉの中の空気の移動（つまり、これは空洞部ｉの中の「音」に関する物理量といえる。）を解析できる。
【００５４】
次に、必要な物理量が取得され（ステップＳ６）、シミュレーションの結果が評価される。各モデル２、３の変形計算の結果は、時系列的に前記コンピュータ装置１に記憶される。従って、これらを任意に取り出して視覚化、グラフ化及び／又は数値データとして利用できる。
【００５５】
なお、通常、空洞モデル３で必要な時間増分は、タイヤモデル２に比べて十分に大きい。従って、タイヤモデル２から計算される時間増分すべてに対して空洞モデル３の計算を行わずに、例えば、タイヤモデル２の変形計算が複数回行われるたびに１回の空洞モデル３の圧力計算を行うようにしても良い。この実施形態では、計算精度の大幅な低下を招くことなく空洞モデル３の計算時間を削減できる点で好ましい。
【００５６】
図１２には、空気入りタイヤモデル１の転動中の１瞬間を視覚化して示し、そこには空洞モデル３の圧力の分布が色の情報として表示されている。色の濃い部分は圧力の絶対値が大きい要素を示す。なお空洞モデル３を示すために、タイヤモデル２の右半分が切断されている。この瞬間では、空洞モデル３には、接地領域を境として、その進行方向Ａの前側に圧縮圧力を有する領域Ｂが、また後側には引張圧力を有する領域Ｃがほぼ対向して形成されていることが分かる。
【００５７】
また、図１３には空気入りタイヤモデル１の回転軸に作用する上下力と時間との関係が、図１４には、その周波数分析が示される。図１４において、実線は本発明に従って空洞モデル３を設けた空気入りタイヤモデル１の結果が示され、破線は空洞モデル３の無いモデルの結果が示されている。本発明のモデルでは、周波数２００Hz付近に鋭いピークＤが見られる。これは、一般に空気入りタイヤの空洞部で生じる空洞共鳴振動として知られている。従って、本発明に従う空気入りタイヤモデル１は、このような空洞共鳴現象までもが正しくシミュレーションの中で再現されたことが確認できた。
【００５８】
また、近年では、例えば特許第３６１２０５９号公報に記載されるように、タイヤの内腔面に、タイヤ周方向にのびるスポンジからなる制音具を貼り付けることにより、前記空洞共鳴を抑制する技術が提案されている。そこで、このような制音具の検証を本発明のシミュレーション方法によって行った。
【００５９】
サンプルモデルとして、図１５に示されるような空気入りタイヤモデル１ａが設定された。この空気入りタイヤモデル１ａは、タイヤモデル２、空洞モデル３及び制音具モデル６を含む。スポンジモデル６は、タイヤ周方向に３６０度連続してのびるとともに、断面が、中央部に溝を有しかつその両側に山部が設けられた二山状に形成された。スポンジモデル６はタイヤモデル２の内腔面２ｉに一体に固着される条件が定義される。また、スポンジモデル６と空洞モデル３との境界部には、両者の相対距離が変化しない拘束条件が定義される。
【００６０】
計算に用いたスポンジモデル６の応力−歪特性を図１６に示す。また、スポンジモデル６の要点の密度は２５．０kg／ｍ3 とした。
【００６１】
上記空気入りタイヤモデル１ａを用いて前記と同様の条件で上下力の時刻歴を取得し、その周波数分析を行った。図１７には、その結果が実線で示される。図１７から明らかなように、制音具のあるモデルでは、２００Hz付近に空洞共鳴ノイズに相当するピークが効果的に抑えられていることが確認できた。
【００６２】
図１８には、図１２と同じ条件での空気入りタイヤモデル１ａの転動中の１瞬間を視覚化して示し、そこには空洞モデル３の圧力の分布が色の情報として表示されている。色の濃い部分は圧力の絶対値が大きい要素を示す。なお空洞モデル３を示すために、タイヤモデル２の右半分が切断されている。制音具を有する空気入りタイヤモデル１ａでは、大きな圧縮圧力及び引張圧力を受けている要素の領域が非常に少なくなっていることが分かる。これは、空洞共鳴の低減によるものと推察される。
【図面の簡単な説明】
【００６３】
【図１】本実施形態で用いるコンピュータ装置の斜視図である。
【図２】本実施形態の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図３】タイヤモデルの一実施形態を示す斜視図である。
【図４】その断面図である。
【図５】空洞モデルの断面図である。
【図６】空気入りタイヤモデルの一実施形態を示す部分断面図である。
【図７】（Ａ）〜（Ｃ）はタイヤモデルと空洞モデルとの拘束条件を説明する略図である。
【図８】路面モデルの一実施形態を示す斜視図である。
【図９】空気入りタイヤモデルの転動シミュレーションを視覚化して示す線図である。
【図１０】その部分拡大断面図である。
【図１１】空気入りタイヤモデルの変形計算の一例を示すフローチャートである。
【図１２】空洞モデルの圧力分布を示す斜視図である。
【図１３】転動シミュレーションの結果として、上下力と時間との関係を示すグラフである。
【図１４】その周波数分析結果を示すグラフである。
【図１５】制音具付の空気入りタイヤモデルの部分断面図である。
【図１６】スポンジモデルの応力−歪特性を示すグラフである。
【図１７】その転動シミュレーションの結果として、上下力の周波数分析結果を示すグラフである。
【図１８】その空洞モデルの圧力分布を示す斜視図である。
【符号の説明】
【００６４】
１  空気入りタイヤモデル
２  タイヤモデル
２ａ、２ｂ、２ｃ…  タイヤモデルの各要素
３  空洞モデル
３ａ、３ｂ、３ｃ…  空洞モデルの各要素
４  路面モデル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１２】
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【図１８】
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