(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧延ロールの回転速度によって被圧延材の板幅制御を行い，かつ該板幅の検出にかかるむだ時間が前記回転速度の変化により変化する板幅制御系の設計方法において，
前記板幅制御系の制御モデルを，その時間変数を前記圧延ロールの回転数で表し，かつその動特性に係るパラメータを所定の前記回転数の関数により補正して表すことにより，前記むだ時間が一定とみなせる前記制御モデルを構成し，該制御モデルに対してロバスト制御設計手法を適用して前記制御モデルのパラメータを決定し，該制御モデルに基づいて前記圧延ロールが所定の回転数分だけ回転する毎に制御を行う制御系とすることを特徴とする板幅制御系の設計方法。
【請求項２】
圧延ロールの回転速度によって被圧延材の板幅制御を行い，かつ該板幅の検出にかかるむだ時間が前記回転速度の変化により変化する板幅制御系の板幅制御方法において，
前記板幅制御系の時間変数を前記圧延ロールの回転数で表すことにより，前記むだ時間が一定とみなせるよう構成された制御モデルに基づいて，前記圧延ロールが所定の回転数分だけ回転する毎に制御を行うことを特徴とする板幅制御系の制御方法。
【請求項３】
前記所定の回転数を，前記圧延ロールの回転速度から所定の計算により逐次求める請求項２に記載の板幅制御系の制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は，金属材料等被圧延材の熱間圧延において，圧延後の板幅の検出にかかるむだ時間が圧延ロールの回転速度の変化により変化する板幅制御系の設計方法，及びその制御方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年製鋼製品の生産効率を高めるため，仕上げ圧延プロセスでの鋼板の板厚及び板幅の寸法精度の向上が益々強く求められている。
ところで，板厚制御については数多くの制御系の構築がなされているのに対し，板幅制御についてのそれは少ない。その一因として，板幅制御では，圧延後の板幅の検出にかかるむだ時間が圧延ロールの回転速度の変化により変化するため，このような制御系に適したモデルが知られていないことが挙げられる。
即ち，熱間圧延では，板幅検出器が耐熱等の考慮により圧延スタンドから離れた位置に設置されるため，圧延時点から板幅検出までにむだ時間がある。さらに被圧延材の張力制御のため圧延ロールの回転速度が調整されるので，そのむだ時間が変化する。
従来，このような制御系に対し，むだ時間を例えばパデー近似のように線形の高次関数で近似し，さらにその高次関数の周波数応答の摂動を考慮して制御モデルを設計していた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら，従来，前記摂動を考慮した制御モデルでは，応答性を向上するよう制御ゲインを高めると，むだ時間の変化が大きい程大きなハンチングが生じて不安定となる。このため，前記摂動が加わっても安定性（ロバスト性）が保てるよう制御ゲインが保守的に調整され，その結果，応答性の悪い制御系が構成されていた。
したがって、本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、板幅の検出にかかるむだ時間が圧延ロールの回転速度の変化により変化する場合においても，安定性を確保しつつ，応答性を向上させる制御系の設計方法，及び制御方法を提供することにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために請求項１に記載の発明は、圧延ロールの回転速度によって被圧延材の板幅制御を行い，かつ該板幅の検出にかかるむだ時間が前記回転速度の変化により変化する板幅制御系の設計方法において，前記板幅制御系の制御モデルを，その時間変数を前記圧延ロールの回転数で表し，かつその動特性に係るパラメータを所定の前記回転数の関数により補正して表すことにより，前記むだ時間が一定とみなせる前記制御モデルを構成し，該制御モデルに対してロバスト制御設計手法を適用して前記制御モデルのパラメータを決定し，該制御モデルに基づいて前記圧延ロールが所定の回転数分だけ回転する毎に制御を行う制御系とすることを特徴とする板幅制御系の設計方法である。
通常，圧延ロールと板幅検出器との間の距離は一定であるので，被圧延材を板幅検出器まで送り出すために要する圧延ロールの回転数は一定である。このため，回転数を時間変数とするとむだ時間が一定とみなせる制御系となり，ロバスト制御設計手法を適用しても，保守性が緩和され，より応答性の高いゲイン設定が可能となる。
また，請求項２の発明は，前記請求項１に記載の設計方法により設計された制御系に対する制御方法として捉えたものであり，請求項３に記載の発明は，前記請求項２に記載の制御方法において，その制御周期を圧延ロールの回転速度から所定の計算により求めるものである。
これにより，実際の制御周期（通常の時間軸上の制御周期）は都度変化するが，回転数で表された時間変数上での制御周期を一定となるよう制御できる。
【０００５】
【発明の実施の形態】
以下添付図面を参照しながら、本発明の実施の形態及び実施例について説明し、本発明の理解に供する。尚、以下の実施の形態及び実施例は、本発明を具体化した一例であって、本発明の技術的範囲を限定する性格のものではない。
ここに、図１は本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法の手順を示すフローチャート，図２は本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法を適用する圧延プロセスの概略構成図，図３は本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法を適用する板幅制御の閉ループ系のブロック図，図４は本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法により時間変数を変換した後の閉ループ系のブロック図，図５は本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法により時間変数を変換した後の閉ループ系の摂動を一つにまとめたブロック図，図６は本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法により構成した閉ループ系における近似したむだ時間と真のむだ時間との周波数特性図，図７は本発明の実施の形態に係る板幅制御系の制御方法の手順を示すフローチャート，図８は本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法により設計した板幅補償器と従来のＰＩ補償器との周波数応答を比較する図，図９は本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法により設計した板幅補償器と従来のＰＩ補償器とのステップ応答を比較する図，図１０は本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法を適用する板幅制御系の条件パラメータの変動値を示す表，図１１は本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法を適用した板幅モデルの非線形特性を示す図，図１２は本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法を適用した板幅モデルの偏差系の非線形特性を示す図である。
【０００６】
図２を用いて，本発明の実施の形態に係る制御方法を適用する圧延プロセスの構成を説明する。
本圧延プロセスは，第ｉ番目及びｉ＋１番目の２つのスタンド間の連続圧延による鋼板の仕上げ圧延プロセスである。図２に表された記号についてまとめると，各記号に付されるｉ，ｉ＋１は各々第ｉ，ｉ＋１スタンドについてのパラメータであることを表し，Ｗ，ｗは各々スタンドの入側，出側の板幅，Ｈ，ｈは各々スタンドの入側，出側の板厚，σb，σfは各々スタンドの後方（上流側），前方（下流側）の張力である。以下，第ｉ＋１スタンドの後方張力σb,i+1（＝σf,i）をスタンド間張力と称する。
鋼板の板幅ｗi+1は，スタンド間張力σb,i+1により変化する。板幅制御の目的は，スタンド間張力σb,i+1を調整することにより板幅ｗi+1を目標値に追従させることにある。
板幅ｗi+1は，第ｉ＋１スタンドの下流側に離れて設定されている板幅計（板幅検出器）で計測され，これに基づき板幅補償器及び張力補償器を介して第ｉ，ｉ＋１スタンドの各ロールの速度差にフィードバックする。前記板幅補償器から前記張力補償器に出力される張力指令値σrefからスタンド間張力σb,i+1への動特性を表す伝達関数ＰA（ｓ）は，
ＰA（ｓ）：＝１／（０．１ｓ＋１）
で与えられるものとする。
このように，熱的保護等の理由から前記板幅計をスタンドから離れて設置しなければならない熱間圧延プロセスでは，板幅ｗi+1の検出にむだ時間Ｌ(t)が存在する。さらに，第ｉ＋１スタンドのロール回転速度は，圧延工程が進むにつれて速くなるため，そのむだ時間Ｌ(t)は変化する。
【０００７】
このような板幅制御系の設計方法について，基本的な設計手順は図１に示すとおりである。
即ち，まず，板幅モデルとその条件パラメータの変動値とに基づいて，該板幅モデルの非線形特性をセクタ有界の形式で表現し，板幅制御の閉ループ系を構成する。（Ｓ１（ステップ１））
次に，前記閉ループ系の時間変数を，時間からロール回転数へ変換する。このとき，▲１▼前記閉ループに含まれる伝達関数をＬＰＶシステムとして表現し，▲２▼前記閉ループに含まれるむだ時間をパデー近似し，近似したむだ時間及び真のむだ時間の周波数特性図から，その誤差をカバーする周波数重みと全体のゲインとを決定する。（Ｓ２）
最後に，前記時間変数を変換した前記閉ループ系に対し，ＬＭＩ手法により板幅補償器をゲインスケジュール補償器として設計する。（Ｓ３）
以下，前記各設計手順について説明する。
【０００８】
（板幅モデル）
文献「熱延仕上ミルにおける板幅制御の開発」（村田，東，升田，関根，小倉；材料とプロセス，vol.9,pp.308-311,1996）によると，このような圧延プロセスにおける板幅モデルは次式で表される。
【数１】
0004601202.tif 000002
また，当該板幅モデルの各条件パラメータの変動値は図１０に示す表の通りである。
（数１）式の板幅モデルに基づき，図１０に示す表の条件パラメータを変動させたときの前記スタンド間張力σb,7から前記板幅ｗ7までの非線形特性（スタンド間張力と板幅モデルの係数Ｎ1，Ｎ2との関係）は図１１（ａ），（ｂ）のようになる。
特願２０００―１２４６１９号では，（数１）式の板幅モデルの板幅ｗi+1を，その目標値ｗrefとの偏差系に変換することで，非線形性とパラメータの不確実性をロバスト制御の枠組みで取扱っている。ここでも，これに従って図１１（ａ），（ｂ）を偏差系に変換すると，図１２（ａ），（ｂ）となる。（数１）式の板幅モデルを偏差系に変換すると，その変動は，図１２（ｂ）の波線に示すように，傾き（ａ−ｂ）と傾き（ａ＋ｂ）の直線間に挟まる領域として表現できる。これに基づき，（数１）式の板幅モデルを，次式のように（数１）式の板幅モデルを偏差系に変換し，セクタ有界形式で表現する。
【数２】
0004601202.tif 000003
これら，偏差系への変換については，特願２０００―１２４６１９号に詳説されているので，ここでは説明を省略する。
このようにして求めた板幅モデルにより構成した板幅制御の閉ループ系を図３に示す。図３中，Ｋは板幅補償器を表す。図３に示す板幅制御系の設計問題は任意のΔN∈ΔNに対してその原点を安定化するロバスト安定化問題に帰着される。
【０００９】
（時間軸の変換：伝達関数のＬＰＶシステム表現）
第ｉ＋１スタンドと前記板幅計との間の距離は一定であるため，鋼板がその間を送られるのに要する第ｉ＋１スタンドのロール回転数Ｒdは一定である。また，前記ロール回転数は時間と一意に対応する。そこで，前記ロール回転数を時間変数とすれば（時間軸変換を行えば），前記むだ時間に相当するパラメータを一定とみなすことができる。しかし，本来，時間軸対して一定であるはずの前記張力補償器の前記伝達関数ＰA（ｓ）のパラメータが時間軸に対して変動する（時変な）ものとなる。
以下に，前記伝達関数ＰA（ｓ）の前記時間軸変換について説明する。
まず，時刻ｔ(sec)における前記ロール回転数ｒ(t)は次式で表される。
【数３】
0004601202.tif 000004
ここで，ω(t)は第ｉ＋１スタンドのロール回転速度，βは既知の定数である。さらに，前記伝達関数ＰA（ｓ）の状態空間表現を次式に示す。
【数４】
0004601202.tif 000005
ｒ(t)は単調増加であるので任意のｔ≧０に対してｘ(t)＝ｘ(r)を満たす関数ｘ(r)が存在する。ｕ(r)，ｙ(r)，ω(r)も同様に定義できる。従って，次式のようになる。
【数５】
0004601202.tif 000006
前記（数５）式を用いて（数４）式を変換すると次式のようになる。
【数６】
0004601202.tif 000007
ここでロール回転数ｒ(t)の関数θ(r)を次式
【数７】
0004601202.tif 000008
のように定義すれば，（数４）式は，次式のようになる。
【数８】
0004601202.tif 000009
（数８）式は，θ(r)に依存したＬＰＶ（Linear Parameter Varying）システムとして表現されている。ここで，動特性に係るパラメータＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄはスカラであり，かつ状態空間表現は時変なパラメータθ(r)に線形に依存しているので，前記ＬＰＶシステムによる設計法が容易に適用できる。前記ＬＰＶシステムは，知られたものであるのでここでは説明を省略する。なお，簡単化のため，以下β＝１として設計を行う。このように，ロール回転数の関数θ(r)により補正することによって時間軸変換をおこなった伝達関数ＰA（θ）は次式で表される。
【数９】
0004601202.tif 000010
【００１０】
（時間軸の変換：むだ時間のパデー近似）
図４は，図３に示す制御系に対して前述した方法で前記時間軸変換を行った閉ループ系を示すものである。
むだ時間を線形システム制御理論の枠組みで取り扱うには，むだ時間を線形関数で近似する必要があり，その誤差を見積もり，その誤差の範囲内で有効な制御系を設計することになるが，通常の時間軸系ではこのパデー近似した部分も時間により変動することになるためさらに誤差を見積もる必要が生じ，より保守的なゲイン設定を行わざるを得なくなる。しかし，図４では，前記時間軸変換が行われているのでパデー近似部分が固定され，より積極的なゲイン設定が可能となる。
図４は，むだ時間要素ｅ-RdSを２次のパデー近似を用いて次式（ｄ）のように近似し，その誤差Δmを乗法的摂動としてとらえたものである。
【数１０】
0004601202.tif 000011
図４に示す前記板幅補償器にはオフセット入力に対して定常偏差なく追従させるためにあらかじめ積分器（１／ｓ）を組み込んでいる。ここで，周波数重み関数Ｗpを適切な関数とすれば，正弦波外乱を抑制する性能を向上させるためにはｗからｚ1までのゲインが小さくなればよい。また，オフセット外乱に対する追従性はｗからｚ2までのゲインで評価することができる。
Ｗmは前記むだ時間要素をパデー近似した場合の誤差に対する周波数重みゲインである。図４の閉ループ系には，板幅モデルの摂動ΔＮ，及びむだ時間要素の摂動Δｍの２つの摂動が存在するので，このまま例えばＬＭＩ等のロバスト制御系の設計手法を適用すると制御ゲインが保守的に調整される。そこで，これらを１つにまとめて乗法的摂動で表したのが図５である。その際に，次式を満たすような摂動の重み関数Ｗ（ｓ）を採用して摂動を正規化している。
【数１１】
0004601202.tif 000012
摂動の重み関数Ｗ（ｓ）は，次式で表される。
【数１２】
0004601202.tif 000013
近似したむだ時間と真のむだ時間とを，周波数特性図に表したものが図５である。これを読み取り，その誤差をカバーするように全体の周波数重みゲインを決定する。
【００１１】
以上のようにして求められた板厚制御系の前記板幅補償器は，前記板幅計からの情報及び前記第ｉ＋１スタンドのロール回転速度ω(t)を入力し，前記張力指令値σrefの修正量を出力するものとなる。
なお，前記板幅補償器による制御は，前記時間軸変換が行われているため，前記ロール回転速度ω(t)から逐次求める制御タイミングで制御を行う。
図７にその制御手順を示す。図７の制御手順は，前述の設計手順により設計された板幅補償器の数理式を，例えばプログラム化してコンピュータに実行させるものである。制御の開始とともに図７の開始からの処理が実行される。
まず，Ｓ１１において所定の時間変数ｔが０に初期化された後，Ｓ１２でタイマーにより所定の単位時間Δｔの経過が判別され，Δｔ経過までループする。これにより，Ｓ１３以降の処理がΔｔ毎に実行される。ここでΔｔは，実際の制御周期に比べて十分短い時間とする。
Ｓ１３では，時間ｔ前から現在までの前記ロール回転速度ω(t)を積算した結果が，所定のロール回転数Δｒ（前記時間軸変換後の制御周期）と等しいか否かが判別される。ここで，等しくない（通常はΔｒ未満であ）と判別されると，前記変数ｔにΔｔが加算され，Ｓ１２へ戻る。Ｓ１３において，前記ロール回転速度ω(t)の積算値が前記時間軸変換後の制御周期Δｒと略等しいと判別されると，データ入力（Ｓ１５），操作量演算（Ｓ１６），操作量出力（Ｓ１７）が行われ，Ｓ１１に戻って以上の処理が繰り返される。
これにより，実際の制御周期（通常の時間軸上の制御周期）は都度変化するが，圧延ロールがΔｒ分だけ回転する毎に制御されることとなり，前記時間軸変換後の制御周期（＝Δｒ）が一定となる。
なお，このような方法の他にも，例えばロールの回転軸に所定の回転角度毎にパルス信号を発生する回転式のポテンショメータを取り付けて，該パルス信号にをトリガーとして制御を行う等の方法も考えられる。
【００１２】
（板幅補償器の設計結果）
このようにして求めた，図５に示す板幅制御系の閉ループ系について，前記板厚補償器のＫ（θ）の構成及びそのパラメータを，ロバスト制御設計手法の一例である前記ＬＭＩ手法を適用して決定し，外乱を与えた場合の前記板幅ｗ7の制御結果のシミュレーションを行った。前記ＬＭＩ手法は，知られたものであるのでここでは説明を省略する。
シミュレーションの条件は，前記第ｉスタンドの入側板幅Ｗiに加わる外乱の大きさが±０．２(mm)までであるとして誤差系のセクタの上限と下限を設定した。
シミュレーションの入力条件である前記むだ時間Ｌ(t)は，圧延開始時のＬ(t)＝１．０(sec)からその５０(sec)後にＬ(t)＝０．５(sec)まで一定の変化率で変化した後一定となるものとした。また，鋼板が前記第７スタンドから前記板幅計まで送られるのに要する第７スタンドのロール回転数Ｒdは１．０(round)とした。
また，前記第ｉスタンド入側板幅Ｗiが定常値１２６６(mm)であり，前記板幅Ｗi+1が目標値値１２６６(mm)に漸近している状態で，▲１▼Ｗiに振幅0.05(mm)，周波数0.4(rad/round)の正弦波外乱を加える，▲２▼Ｗiに大きさ0.05(mm)のオフセット外乱を加える，の２条件についてシミュレーションを行った。それらの結果と，同条件で前記時間軸変換を行わない通常の時間軸によるＰＩ補償器との応答を比較したものが各々図８，９である。図８から明らかなように，本発明により前記時間軸変換を行った設計による結果（ａ）の方が，それを行わない設計による前記ＰＩ補償器の結果（ｂ）よりも前記正弦波外乱に対する応答性がはるかに改善されており，安定性も損なわれていない。また，図９から，前記オフセット外乱についても，前記時間軸変換を行った設計による結果（ａ）の方が，前記ＰＩ補償器の結果（ｂ）よりも応答性が改善されていることがわかる。
【００１３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、圧延後の板幅の検出にかかるむだ時間が圧延ロールの回転速度の変化により変化する場合においても，安定性を確保しつつ，応答性を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法の手順を示すフローチャート。
【図２】本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法を適用する圧延プロセスの概略構成図。
【図３】本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法を適用する板幅制御の閉ループ系のブロック図。
【図４】本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法により時間変数を変換した後の閉ループ系のブロック図。
【図５】本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法により時間変数を変換した後の閉ループ系の摂動を一つにまとめたブロック図。
【図６】本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法により構成した閉ループ系における近似したむだ時間と真のむだ時間との周波数特性図。
【図７】本発明の実施の形態に係る板幅制御系の制御方法の手順を示すフローチャート。
【図８】本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法により設計した板幅補償器と通常のＰＩ補償器との周波数応答を比較する図。
【図９】本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法により設計した板幅補償器と通常のＰＩ補償器とのステップ応答を比較する図。
【図１０】本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法を適用した板幅モデルの非線形特性を示す図。
【図１１】本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法を適用する板幅制御系の条件パラメータの変動値を示す表。
【図１２】本発明の実施の形態に係る板幅制御系の設計方法を適用した板幅モデルの偏差系の非線形特性を示す図。
【符号の説明】
Ｓ１，Ｓ２，，…ステップ１，ステップ２，，
【図１】
0004601202.tif 000014
【図２】
0004601202.tif 000015
【図３】
0004601202.tif 000016
【図４】
0004601202.tif 000017
【図５】
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【図６】
0004601202.tif 000019
【図７】
0004601202.tif 000020
【図８】
0004601202.tif 000021
【図９】
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【図１０】
0004601202.tif 000023
【図１１】
0004601202.tif 000024
【図１２】
0004601202.tif 000025