(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
数学モデルで近似できかつ伝達関数のパラメータが未知の制御対象を持つシステムにおいて、
上記制御対象の伝達関数を上記数学モデルに基づいて状態変数線図に展開した状態変数制御ブロックを作成し、
上記制御対象への入力ｕを上記状態変数制御ブロックにも入力し、
当該状態変数制御ブロックの出力Ｙｍと制御対象の出力Ｙｐとの偏差ｅを求め、
上記偏差ｅと上記偏差ｅの積分値または微分値とをいずれか一方に係数を掛けた上で加算し、当該加算値ｈが０より大きければ＋１もしくは−１を、０より小さければ−１もしくは＋１を出力するシグナム関数に入力し、
上記シグナム関数の出力ｆを積分した積分値を上記状態変数制御ブロックの操作入力とし、上記状態変数制御ブロックの直達項乃至状態変数の係数を可変することにより、上記制御対象のパラメータを同定することを特徴とする制御対象のパラメータ同定方法。
【請求項２】
請求項１に記載のパラメータ同定方法において、
上記直達項乃至状態変数の係数を、入力の一方に上記シグナム関数の出力ｆを積分した積分値が加えられた乗算器によって変化させることを特徴とする制御対象のパラメータ同定方法。
【請求項３】
請求項１に記載のパラメータ同定方法において、
上記制御対象の直達項の係数を既知とし、制御対象の最小次元の係数と、当該次元の時間微分的な１つ上位の次元の係数との比を求めることを特徴とする制御対象のパラメータ同定方法。
【請求項４】
請求項１に記載のパラメータ同定方法において、
最小次元の時間微分的な１つ上位の次元の係数を最小次元の係数に定数を掛けて変化させ、最小次元の係数を同定することを特徴とする制御対象のパラメータ同定方法。
【請求項５】
請求項１に記載のパラメータ同定方法において、
上記制御対象の直達項の係数を既知とし、数学モデルの未知の状態変数の係数に、夫々に相当する制御対象の状態変数の係数よりも小さな値を設定して演算し、その結果得られた数学モデルの新しい状態変数の係数の夫々の最大値を次の数学モデルの状態変数の係数に設定変更し、同様の作業を繰り返して、制御対象の未知の状態変数の係数を同定する制御対象のパラメータ同定方法。
【請求項６】
請求項３に記載のパラメータ同定方法において、
上記制御対象の直達項の係数および上記比を既知とし、上記時間微分的な上位の次元の更に１つ上位の次元の係数を変化させ、最小次元の係数の同定信号の微係数の符号を判別し、当該微係数が０もしくは適当に小さな値になった時を同定作業の終了とする制御対象のパラメータ同定方法。
【請求項７】
数学モデルで近似できかつ伝達関数のパラメータが未知の制御対象を持つシステムにおいて、
上記制御対象の伝達関数を上記数学モデルに基づいて状態変数線図に展開して作成され、上記制御対象への入力ｕと同じ入力が導入される状態変数制御ブロックと、
当該状態変数制御ブロックの出力Ｙｍと制御対象の出力Ｙｐとの偏差ｅを求める第１手段と、
上記偏差ｅの積分値または微分値を求める第２手段と、
上記偏差ｅと上記偏差ｅの積分値または微分値とをいずれか一方に係数を掛けた上で加算する第３手段と、
当該加算値ｈが０より大きければ＋１もしくは−１を、０より小さければ−１もしくは＋１を出力するシグナム関数ブロックと、
上記シグナム関数ブロックの出力ｆを積分し、その積分値を上記状態変数制御ブロックの操作入力とする第４手段と、を備え、
上記状態変数制御ブロックの直達項乃至状態変数の係数を可変することにより、上記制御対象のパラメータを同定可能としたことを特徴とするパラメータ同定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は制御対象のパラメータ同定方法、すなわち制御対象の数学モデルを得る方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年のコンピュータの発達に連関して、現代制御技術の進展も目覚しい。古典制御の代表であるＰＩＤ制御を用い、現場でのコントローラの調整で目的が果たせる分野も未だ多く存在するが、現代制御理論を駆使して制御性能を向上させる事が当然望まれる。
【０００３】
現代制御技術の典型は「Ｈ∞最適制御」（非特許文献１）であると言われ、この制御理論はある程度の制御対象のパラメータ変動を許容するものの、高度な制御性能を期待する場合に可能な限り正確な制御対象の数学モデルを得る方が良い。上記の数学モデルを得る事は、システムを同定するとも称し、非特許文献２のような種々の方法が提案されている。
【０００４】
例えば、Ｍ系列からなる信号を制御対象に与え、その時の制御対象の出力から数学モデルを同定し、あるいは制御対象と数学モデルに同一の入力信号を与え、それぞれの出力の差を最小２乗法や最尤法によって最小にして当該数学モデルを構築するような「出力誤差法」等が提案されている。
【０００５】
しかし、これらの方法は専用の高価なソフトウエアを必要とするだけでなく、そのアルゴリズムの理解と同定のための比較的長い時間を要する。また、現実には上記のＭ系列のようなランダム信号を、例えばその装置を破壊する、あるいは劣化させるといった危険を招くという理由で、与えられぬ制御対象も存在する。
【非特許文献１】木村英紀著「Ｈ∞最適制御」コロナ社
【非特許文献２】片山徹著「システム同定入門」朝倉書店
【非特許文献３】白石昌武著「入門現代制御理論」啓学出版
【非特許文献４】C. Edwards, Taylor＆ Francis著「Sliding Mode Control 」
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明の目的は、上述の如き大掛かりなアルゴリズムを必要とせず、現場でオンラインの状態にあっても制御対象のパラメータを特定し、その後のコントローラ設計を容易にする制御対象のパラメータ同定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、請求項１に係る発明は、数学モデルで近似できかつ伝達関数のパラメータが未知の制御対象を持つシステムにおいて、上記制御対象の伝達関数を上記数学モデルに基づいて状態変数線図に展開した状態変数制御ブロックを作成し、上記制御対象への入力ｕを上記状態変数制御ブロックにも入力し、当該状態変数制御ブロックの出力Ｙｍと制御対象の出力Ｙｐとの偏差ｅを求め、上記偏差ｅと上記偏差ｅの積分値または微分値とをいずれか一方に係数を掛けた上で加算し、当該加算値ｈが０より大きければ＋１もしくは−１を、０より小さければ−１もしくは＋１を出力するシグナム関数に入力し、上記シグナム関数の出力ｆを積分した積分値を上記状態変数制御ブロックの操作入力とし、上記状態変数制御ブロックの直達項乃至状態変数の係数を可変することにより、上記制御対象のパラメータを同定することを特徴とする制御対象のパラメータ同定方法を提供する。
【０００８】
本発明は、制御対象の伝達関数の各パラメータが未知である場合に、これらパラメータを自動的に同定または推定する方法である。そのため、まず制御対象の伝達関数を数学モデルに基づいて状態変数線図に展開した状態変数制御ブロックを作成し、制御対象への入力ｕを状態変数制御ブロックにも入力し、当該状態変数制御ブロックの出力Ｙｍと制御対象の出力Ｙｐとの偏差ｅを求める。次に、偏差ｅと偏差ｅの積分値または微分値とをいずれか一方に係数を掛けた上で加算し、当該加算値ｈをシグナム関数に入力する。ここで、偏差ｅまたはその積分値／微分値の一方に係数を掛ける理由は、どちらか一方に重み付けして加算することで、同定のための収束時間を変えるなどの効果を得るためであり、最も単純な場合には係数が１であってもよい。シグナム関数は、加算値ｈが０より大きければ＋１もしくは−１を、０より小さければ−１もしくは＋１を出力する。なお、シグナム関数の出力ｆが２通りあるのは、偏差ｅをＹｐ−Ｙｍで求めるか、Ｙｍ−Ｙｐで求めるかでｅの符号が変わるからである。シグナム関数の出力ｆは積分され、その積分値を状態変数制御ブロックの操作入力とする。出力ｆは＋１と−１の２値しか取り得ないので、信号ｈがゼロ近辺に拘束される。ここで、状態変数制御ブロックの直達項乃至状態変数の係数を可変しながらシミュレーションすれば、状態変数制御ブロックの出力Ｙｍと制御対象の出力Ｙｐとが等しくなるように、パラメータが同定される。このようにシグナム関数を用いることで、簡単なアルゴリズムで、かつ現場でオンラインの状態にあっても制御対象のパラメータを特定できる。
【０００９】
好ましい実施の形態によれば、直達項乃至状態変数の係数を、入力の一方にシグナム関数の出力ｆを積分した積分値が加えられた乗算器によって変化させるのがよい。
乗算器を用いることによって、直達項乃至状態変数の係数を目的に応じて自在に変化させることが可能になる。
【００１０】
好ましい実施の形態によれば、制御対象の直達項の係数を既知とし、制御対象の最小次元の係数と、当該次元の時間微分的な上位の次元の係数との比を求めるのがよい。
最初に直達項の係数を求めておけば、次に最小次元の係数とその時間微分的な上位の次元の係数との比を求めることで、全てのパラメータを特定できる。
【００１１】
好ましい実施の形態によれば、最小次元の時間微分的な上位の次元の係数を最小次元の係数に定数を掛けて変化させることで、最小次元の係数を同定することができる。
【００１２】
好ましい実施の形態によれば、制御対象の直達項の係数を既知とし、数学モデルの未知の状態変数の係数に、夫々に相当する制御対象の状態変数の係数よりも小さな値を設定して演算し、その結果得られた数学モデルの新しい状態変数の係数の夫々の最大値を次の数学モデルの状態変数の係数に設定変更し、同様の作業を繰り返して、制御対象の未知の状態変数の係数を同定することもできる。
【００１３】
好ましい実施の形態によれば、制御対象の直達項の係数が既知のみならず、制御対象の最小次元の係数と当該次元の時間微分的な上位の次元の係数との比も既知として、上記時間微分的な上位の次元の更に上位の次元の係数を変化させ、最小次元の係数の同定信号の微係数の符号を判別し、当該微係数が０もしくは適当に小さな値になった時を同定作業の終了とすることができる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、状態変数制御ブロックの出力Ｙｍと制御対象の出力Ｙｐとの偏差ｅと偏差ｅの積分値または微分値とを一方に係数を掛けた上で加算し、当該加算値ｈからシグナム関数を介して得られた出力ｆを積分した値を状態変数制御ブロックの操作入力とし、状態変数制御ブロックの状態変数の係数を可変することにより、制御対象のパラメータを同定するので、従来の「出力誤差法」のような大掛かりなアルゴリズムを必要とせず、現場でオンラインの状態にあっても制御対象のパラメータを特定でき、その後のコントローラ設計を容易にすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
本発明にかかる実施の形態を説明する前に、構造が既知（パラメータは未知）の制御対象を持つシステムと、その数学モデルについて説明する。
図１はシステムの一例である典型的な直結フィードバックによる閉ループ制御系を示す。以下、簡単のために、制御対象をプラントと称し、その数学モデルを単にモデルと称する。
１はプラントを伝達関数で表したもので、図中のＳはラプラス演算子を示す。コントローラ５は、前述の様にプラント１のモデルを特定できれば、目的に応じて適切な制御理論に基づき設計される。Ｙｐはプラント１の出力、Ｒは制御系の命令信号、ｕはプラント１の操作入力である。
【００１６】
図１は一例として直結フィードバック系を示すが、微分先行型ＰＩＤ制御の様に、Ｙｐを適当に演算して、操作入力ｕへ局部フィードバックするか、あるいは命令信号Ｒからフィードフォワード信号を操作入力ｕに与える等、図１のシステムに限る必要はない。
【００１７】
プラント１は積分要素２、２次遅れ系３及び増幅器４から構成される線形システムを示したが、医療分野、化学プラント及び機械産業分野にしばしば表出する代表的な制御対象であるから、ここに提案する方法の説明に採用した。また、２次遅れ系３の伝達関数の分子、分母のパラメータには２．４、４などの数値を具体的な一例として、理解を容易にする為に用いた。
【００１８】
２次遅れ系の伝達関数Ｇpoは一般的に下の（１）式で表される。
【数１】
0004471932.tif 000002
ωはシステムの固有振動数で、rad/secの次元を持ち、ζは減衰係数である。
従って、図１の２次遅れ系３は、２rad/sec の固有振動数と０．６の減衰係数を有するシステムである。
【００１９】
図２は図１のプラント１を示す伝達関数を状態変数線図（非特許文献３参照）に展開したものである。
積分２ａはプラント１の積分２に、増幅器３ｄと３ｅの「４」は２次遅れ系３の４（＝ω2 ）に、増幅器３ｃの「２．４」は２次遅れ系３の２．４（＝２ζω）に、そして増幅器４ａは図１の増幅器４に相当する。また、積分３ａと３ｂは２次遅れ系３の状態変数そのものを得る為のものである。出力Ｙｍはプラント１の出力Ｙｐに相当する。
【００２０】
このように伝達関数を状態変数線図に展開できれば、２．４、４、５などのパラメータを目的に応じて変化させる事ができる。したがって、未知の固有振動数ω、減衰係数ζ、およびプラントのゲインを、如何にして簡単にかつ精度よく求めるかが課題となる。
【００２１】
なお、本発明において直達項とは、図２では増幅器４ａ（具体的なゲインとして５を一例として記載）で示し、図１では増幅器４の「５」である。直達項とは、入力ｕが変化し、その後時間が無限大になったときのＹｐまたＹｍとｕとの関係を示す。図１の場合、入力ｕが一定になっても、積分要素２があるので、Ｙｐは一定勾配で変化し、その勾配が「５」である事を示す。
【００２２】
また、本発明における最小次元の係数とは、図２で言うと、増幅器３ｅと３ｄの「４」を最小次元の係数と表現する。図１で言えば、２次遅れ系３の「４」であって、分子分母の両方に「４」があるから、２次遅れ系３の直達項は「１」で、増幅器４の増幅率の「５」がプラント１の全体の直達項になる。最小次元の時間微分的な上位の次元の係数とは、図２で言うと、番号３ｃの「２．４」を言う。最小次元の時間微分的な上位の次元の更に上位の次元の係数は、図１、図２には無いが、後述する図１８では、加減算器ａ10の出力を言い、（１０）式のａ2 を意味する。
【実施例１】
【００２３】
次に、上述のプラントにおける未知の固有振動数ω、減衰係数ζ、プラントのゲインの求めた方について、第１実施例である図３を参照しながら説明する。
まず、図２の状態変数線図をどのように具体化したかを説明する。図３のブロック２３（状態変数制御ブロックと称する）にその構成を示すが、乗算器２１は図２の増幅器３ｃの機能を果たし、当該乗算器２１の一方の入力端に一定値２．４を印加すれば、増幅器３ｃと全く同様の機能を持つ事になる。図３の積分７と８は、夫々図２の積分３ａと３ｂに相当する。
【００２４】
乗算器を用いることによって、図２の増幅器３ｃの２．４を目的に応じて自在に変化させることが可能となる。他の乗算器１８、１９、２０も同じ機能を持ち、乗算器１８は図２の増幅器４ａに、そして乗算器１９と２０はそれぞれ増幅器３ｅと３ｄに相当する。例えば乗算器２１についてもう少しく説明すると、定数要素１６に２．４を設定し、増幅器１２の増幅率を０にすれば、図２の増幅器３ｃと完全に同じ機能を得る事ができる。
【００２５】
さて、図３の詳細を述べる。プラント１の伝達関数の各パラメータ２．４、４、５を未知であるとし、これらの数値を自動的に同定（あるいは推定）する新規な方法を示す事になる。ここで議論しているプラントは積分要素を含むので、システムに定位性を持たせる為、実用的な観点から、プラント１に直結フィードバックを行い、その時のコントローラ５は、理解を容易にする為に単純な比例増幅器とした。この状態で、プラント１の入力ｕを状態変数制御ブロック２３の入力にも使用し、当該状態変数制御ブロック２３の出力Ｙｍとプラント１の出力Ｙｐを比較し、この差が自動的にゼロになるように状態変数制御ブロック２３の状態変数の係数を可変する。換言すると、加減算器ａ4 、ａ5 、ａ6 の出力を可変にする。図中のａ1 〜ａ8 は加減算器である。
【００２６】
次に、具体的にどのようにしてＹｍとＹｐの差をゼロになし得るのか説明する。
図３に見る様に、加減算器ａ7 によって、
ｅ＝Ｙｐ−Ｙｍ              （２）
が得られる。  
【００２７】
当該偏差ｅは、これ自身を積分要素９によって積分しかつ増幅器１４（ここでは、増幅率を１とするが、何でもよい）で増幅された信号と加算され、信号ｈを得る。即ち、
ｈ＝ｅ＋∫ｅ・ｄｔ            （３）
当該信号ｈは次段のシグナム関数２２に入力され、出力ｆの信号を得る。このシグナム関数２２は、
ｈ＞０のときｆ＝１
ｈ＜０のときｆ＝−１
の様に作用する。  
【００２８】
さらに、出力ｆは積分１０に入力として印加され、当該積分値が状態変数制御ブロック２３の操作入力になる。言い換えると、出力ｆは１と−１の２値しか取り得ないので、信号ｈがゼロ近辺に拘束されることになる（非特許文献４参照）。
そこで、ｈ＝０とすると（３）式から、
ｅ＋∫ｅ・ｄｔ＝０
となり、両辺を微分すれば、
【数２】
0004471932.tif 000003
となって、これを変数分離法で解くと、
ｅ＝exp（−ｔ）            （４）
が求まり、時間ｔ→∞でｅ＝０となる。なお、上式を解く際の積分に関する初期値は０にした。
（２）式と（４）式から、Ｙｍ＝Ｙｐが得られる事になる。
【００２９】
上述の如く得られた積分１０の出力が状態変数制御ブロック２３の増幅器１１、１２、１３に加えられ状態変数の係数が乗算器１８〜２１により変化され、Ｙｍ＝Ｙｐが得られるように動作する。シミュレーションによって、プラント１の増幅器４のゲインを同定した結果を図４に示す。この結果は、プラント１の閉ループ系のコントローラ５の比例ゲイン（ＦＢ）を０．１と０．３にし、増幅器１１〜１３の増幅率を全て１にし、定数要素１５〜１７の初期設定値を全て０もしくは適当な小さな値にして得たものである。また、図４には参考の為に、この時のプラント１の出力Ｙｐも示しておいた。
【００３０】
図４に見るように、いずれの場合も、プラント１の増幅器４のゲインの真値である「５」を図中のＡやＢで示すように得る事ができている。ここで、図中のＡやＢで示すように、「５」に収束する信号は状態変数制御ブロック２３の加算器ａ4 の出力である。
【００３１】
なお、図４では、命令信号Ｒを時刻０において０〜２へステップ状に変化させ、２５秒後に２〜１にステップ状に変化させたものであり、Ｙｐはその時のプラントの出力を示す。図４から明らかなように、ステップ状命令Ｒがプラス方向およびマイナス方向のいずれに与えられても、増幅器４の推定値は一時的に変動するものの、やがて真値５に収束し、適正に同定される事がわかる。また、図４のＡでプラント・ゲインの同定、もしくはその近似値が求まれば、それを記憶して２５秒後に備えれば、図４のＢにおける２５秒から３０秒近辺の信号の変動を抑える事も可能となる。
【００３２】
図５は図４のＦＢ＝０．３の条件の時の偏差ｅ、∫ｅ・ｄｔ及び信号ｆの変化の様子を示す。図に見る様に、ｅも∫ｅ・ｄｔも、Ｙｐが２５秒後に変化する時を除き、０に収束し、これを得る為にｆが±１に変動している事が分かる。
【００３３】
図６はこの時のｅと∫ｅ・ｄｔの位相図を示す。位相図は、座標の原点からスタートし、太線の矢印に従い破線で示す直線（この直線の勾配は増幅器１４の増幅率に負号を付けたもので、この例では−１である）に拘束され原点に向かい、１０秒を過ぎて２５秒後に細線で示す様に座標の原点から外れ、再び前述の直線に拘束され原点に向かう。
【００３４】
以上がプラント１の増幅器４の真値（直達項の係数）を如何に同定したかの説明である。この様にプラント１の増幅器４の真値が５と特定できたので、図３の定数要素１５の設定値を５とし、増幅器１１の増幅率を０とする。その他の状態変数制御ブロック２３の設定は図４のデータを得た時の場合と同じであるが、新しく、加減算器ａ5 とａ6 の出力の比を計算する。即ち、
【数３】
0004471932.tif 000004
のｒ0 を自動的に求める事を試みる。
【００３５】
シミュレーション結果の一例を図７に示す。但し、プラント１が過減衰の場合に当該プラントの出力がどうなるのかを確認する為に、２ζω＝４．８、ω＝２、ζ＝１．２とした。
なお、図４のシミュレーションも同じ条件で行った。但し、図１〜図３では一貫して２ζω＝２．４、ω＝２、ζ＝０．６の場合を示した。
図７の結果に見る様に、いずれの場合も先述の比ｒ0 ＝１．２を良く同定している。
【００３６】
次に、２つのパラメータ（プラント・ゲインと比ｒ0 ）が特定できた後、残ったωとζを求める方法について説明する。当然の事であるが、ωが分かればζは（５）式から自動的に求まる。
図８は既知となったパラメータを用いて図３のブロック２３を簡略化してブロック２３’とした例を示す。プラントのゲインについては、その真値が分かったので、定数要素１５に当該真値を設定する。また、先述の比ｒ0 も求まっているので、当該比ｒ0 を定数要素１６に設定する。従って、乗算器２６はｒ0 と加減算器ａ6 の出力を乗算して、その結果が乗算器２１の一方の入力に印加される。定数要素１７には、図３のときと同様に０もしくは適当に小さな値を設定し、増幅器１３の増幅率ｇを２〜３２に変化させた。Ｙｍ＝Ｙｐを得る為の回路構成は図３と全く同じで、加減算器ａ7 から積分１０により構成される。
【００３７】
シミュレーション結果を図９に示す。本図でのシミュレーションは、２ζω＝２．４、ω＝２、ζ＝０．６の条件で行った。
図に見るように、増幅器１３の増幅率ｇの小さい時は真値を同定するに時間を要したが、増幅率ｇが３２の場合は殆ど瞬時に真値であるω2 ＝４を同定している。
この様に、ω2 が分かったのであるから、ωとζが求まる事は説明を要しない。
【実施例２】
【００３８】
図１０は本発明の第２実施例を示す。
この実施例は、図３における積分要素９をフィルタ付微分要素２４に置き換え、増幅器２５を誤差ｅの後段に置いた実施例である。
第１実施例では、コントローラ５の比例ゲインＦＢ＝０．３とし、積分要素９を用いたが、ＦＢ＝０．１とし、かつフィルタ付微分要素２４を用いた場合に、プラント・ゲイン、出力Ｙｐ、偏差ｅ、微分ｄｅ／ｄｔおよび出力ｆを示したのが図１１であり、この時のｅとｄｅ／ｄｔの位相を示したのが図１２である。コントローラ５の比例ゲインが小さくなったので、図１２の位相図の如く破線で示された直線上に拘束されながら原点に収束し、一度拘束されるとその拘束から外れる事はない。
【００３９】
この実施例でも図３の場合と同様に（４）式が成立し、プラント１の増幅器４の同定は図３の場合と殆ど変わらず行う事ができた。但し、プラント１の増幅器４を同定した後、（５）式で示した比ｒ0 を求めるに当たって、増幅器１２と１３の増幅率を図３の場合に比べて大きくしなければならない事が分かった。図１３の図中のｇは上述の増幅率を示す。図３の方法では増幅率が１であったが、図１０の方法では８以上が必要であった。以上に述べた如く、プラント１の増幅器４の真値が求まり、（５）式の比ｒ0 を求める事ができた。  
プラント・ゲインと比ｒ0 が特定できた後、残ったωとζを求める方法については、第１実施例と同様であるため、説明を省略する。
図１４は図８における積分９をフィルタ付微分要素２４に置き換え、増幅器２５を誤差ｅの後段に置いたもので、シミュレーションの結果は図９と殆ど同じであったため、ここでは詳細を省略する。
【実施例３】
【００４０】
次に、他の方法でωとζを同定する事について、図３を用いて説明する。この方法は、繰り返し学習によりプラント１の未知の状態変数の係数を同定する方法であり、プラント１の増幅器４の真値（直達項の係数）は特定できているものとし、当該真値を定数要素１５に設定した。増幅器１１の増幅率を０にし、増幅器１２と１３の増幅率を適当に設定する。
ここでは、増幅器１２と１３の増幅率を１にしてシミュレーションを行った。なお、以下に結果を示すシミュレーションでは、２ζω＝２．４、ω＝２、ζ＝０．６、コントローラ５のゲインを０．２とした。また、プラント１の増幅器４の真値を５として固定した。
定数要素１６の初期設定値を０．２４（真値２．４の１／１０であるが、これに限定する必要はなく、適当に小さな値で良い）、定数要素１７の初期設定値を０．１にした。
【００４１】
シミュレーション結果の一例を、図１５と図１６に示す。図の縦軸の表記「ω２乗の推定」は加減算器ａ6 の信号波形を、「２ζωの推定」の表記は加減算器ａ5 の信号波形を意味する。
既に述べた定数要素１７と１６の初期設定値でシミュレーションを行った結果が図１５と図１６の１で示した波形である。これらの波形の最大値を測定すると、図１５では１．７３であり、図１６では水平線であるから０．２４となった。この１．７３と０．２４を夫々の定数要素の新しい設定値として、再びシミュレーションを実行する。その結果が図中の２で示した波形であり、前述の様に最大値を測定し同じことを繰り返す。
【００４２】
【表１】
0004471932.tif 000005
【００４３】
繰返し学習の経緯が表１に示され、学習回数７回でプラント１のパラメータの真値、２ζω＝２．４、ω＝２を得た。
参考の為に、学習回数１回目のときの他の関連する波形を図１７に示した。まだ真値が求まっていないので、特に過渡時にＹｐとＹｍが一致していないが、学習の回数が増えて行くに連れて合致するようになる。
【実施例４】
【００４４】
以上に述べた実施例は、プラントが積分・２次遅れ系からなる構造を持つものであった。
次に、プラントが１次遅れ系・２次遅れ系のカスケード結合からなる構造を持つ場合の説明を行う。実施例の一つを図１８に示す。機能が同じものについては、図３の場合と同じ番号を付けたので、重複した説明を避ける。
１次遅れ系・２次遅れ系のカスケード結合からなるシステムの伝達関数は、
【数４】
0004471932.tif 000006
（６）式を展開すると、
【数５】
0004471932.tif 000007
ここで、
ａ0 ＝αω2                 （８）
ａ1 ＝ω2 ＋２ζωα        （９）
ａ2 ＝２ζω＋α            （１０）
と置く。
【００４５】
図１８に見るように、以下のシミュレーションでは、α＝１、２ζω＝２．４、ω2 ＝４とし、プラント２７の増幅器４の増幅率を５とした。
プラント２７の１次遅れ系は番号２９で示した。（７）式の様に、プラント２７の伝達関数は積分要素を含まない３次になるので、この伝達関数を状態変数線図で表現すると、状態変数制御ブロック２８に見るように、もう一つの乗算器３２、増幅器３０そして定数要素３１が追加される。なお、追加された加減算器ａ10とａ11の機能は自明なので、特に説明しない。
加減算器ａ7 〜積分１０に示される構成要素も図３の場合と全く同じなので、説明を省略する。
【００４６】
プラント２７の増幅器４の真値を同定するシミュレーションの結果の一例を図１９に示す。
このシミュレーションは増幅器１１、１２、１３及び３０の増幅率を夫々１０とし、定数要素１５、１６、１７及び３１の初期設定値を該当する真値の１／１０あるいはそれ以下にして実施されたものである。なお、プラントの閉ループ制御を行う時のコントローラ５の比例ゲインは０．２とした。また、１次遅れ系のパラメータであるαを１，４，１６に変化させてシミュレーションを行った。
図１９の結果に示される様に、いずれの場合も、プラントの増幅器４の真値である５を同定している。
【００４７】
続いて、（１１）式に示す比ｒを求める方法を述べる。
ｒ＝ａ1 ／ａ0       （１１）
プラントの増幅器４の真値が求まったので、定数要素１５の設定値を今回の真値である５に設定し、増幅器１１の増幅率を０にする。さらに、定数要素１６と３１に適当な数値を設定し、夫々に連関する増幅器１２と３０の増幅率も０にする。定数要素１７の設定値は０もしくは適当に小さな値とし、増幅器１３の増幅率は１０のままとする。この条件でシミュレーションした結果を図２０に示し、参考の為にプラントの出力Ｙｐも破線で示しておく。図に見るように、比ｒの真値である１．６を同定している。
α＝１、ａ0 ＝αω2 ＝４、ａ1 ＝ω2 ＋２ζωα＝６．４
∴ａ1 ／ａ0 ＝１．６
【００４８】
以上でプラントの増幅器４の真値と（１１）式の比が明らかになったので、図２１に示す状態変数制御ブロック２８を作成する。ここでは、図１８の増幅器１１と１２は不要なので取除かれている。その代わり、新しい増幅器３３が加えられ、当該増幅器の増幅率は１．６であり、この増幅率で加減算器ａ6 の出力が増幅されて乗算器２１の一方の入力端に印加される。
なお、後述する様に、定数要素３１の設定値を繰返し学習で変えてゆくので、増幅器３０の増幅率は０で良い。定数要素１７には適当な小さな値を設定し、増幅器１３の増幅率を１００としてシミュレーションを行った。
【００４９】
シミュレーション結果を図２２に示す。図中のａ2 は定数要素３１に設定するパラメータである。ａ2 が１〜３の時、ａ0 の推定値は４から降下し僅かな振動を伴いながら４以下の値に収斂する。一方、ａ2 が４〜６の時、ａ0 の推定値は４から上昇し僅かな振動を伴いながら４以上の値に収斂する。ａ2 に３．４を用いると、図に見る如く、ａ0 の推定値は水平になって、かつａ0 の真値である４を示している。
【００５０】
このように、ａ2 を小さな値から大きな値へ、あるいはその逆の繰返し学習をすれば、同定過程の初期段階の信号の微係数の正負を観察する事により、ａ2 のみならずａ0 の真値を求める事ができる。なお、図１８、図２１の積分９を図１０、図１４の様にフィルタ付微分要素２４に置き換えても同様の結果を得る事ができた。
【００５１】
上記各実施例では、図１のような直結フィードバックによる閉ループ制御系におけるパラメータの同定方法について説明したが、これに限るものではなく、線型システムとして近似でき少なくともその構造が既知の制御対象を持つシステムであれば適用可能である。
また、上記実施例ではプラント１の出力Ｙｐと数学モデルの出力Ｙｍとを比較したが、本発明における制御対象の出力とはプラント１の出力Ｙｐそのものである必要はない。例えば、プラント１の出力Ｙｐが変位であるとすると、速度センサや加速度センサを追加することで、出力よりも時間的に次元の高い状態変数（速度、加速度）を観測することができる。この場合、これら次元の高い状態変数を図２に示す数学モデルの積分３ｂや３ａの入力と比較することで、さらに優れた同定が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５２】
【図１】典型的な直結フィードバックによる閉ループ制御系を示すブロック図である。
【図２】図１のプラント１を示す伝達関数を展開した状態変数線図である。
【図３】本発明にかかる第１実施例を示すブロック図である。
【図４】第１実施例におけるプラント・ゲインを同定した結果を示す図である。
【図５】ＦＢ＝０．３の時の偏差ｅ，∫ｅ・ｄｔ及び信号ｆの変化の様子を示す図である。
【図６】偏差ｅと∫ｅ・ｄｔの位相図である。
【図７】比２ζ／ωを求めるためのシミュレーション結果を示す図である。
【図８】既知となったパラメータを用いて図３を簡略化したブロック図である。
【図９】ω2 を求めるためのシミュレーション結果を示す図である。
【図１０】第２実施例を示すブロック図である。
【図１１】第２実施例におけるプラント・ゲイン、出力Ｙｐ、偏差ｅ、ｄｅ／ｄｔ及び出力ｆの変化を示す図である。
【図１２】偏差ｅとｄｅ／ｄｔの位相図である。
【図１３】増幅率を変化させたときの比２ζ／ωの変化を示す図である。
【図１４】既知となったパラメータを用いて図１０を簡略化したブロック図である。
【図１５】第３実施例におけるω2 の変化を様子を示す図である。
【図１６】第３実施例における２ζωの変化を様子を示す図である。
【図１７】学習回数１回目のときの出力Ｙｐ，Ｙｍ、偏差ｅ及び∫ｅ・ｄｔの変化の様子を示す図である。
【図１８】第４実施例を示すブロック図である。
【図１９】第４実施例におけるプラント・ゲインを同定する様子を示す図である。
【図２０】比ｒを同定するシミュレーション結果を示す図である。
【図２１】既知となったパラメータを用いて図１８を簡略化したブロック図である。
【図２２】パラメータａ2 を変化させた時のａ0 の推定値の変化を示す図である。
【符号の説明】
【００５３】
１            制御要素（プラント）
２            積分要素
３            ２次遅れ系
４            増幅器
５            コントローラ
９            積分要素
１０          積分要素
１４          増幅器
１５〜１７    定数要素
１８〜２１    乗算器
２２          シグナム関数
２３          状態変数制御ブロック
ａ1 〜ａ8         加減算器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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