(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタル信号の一連のオリジナルサンプルに適用されるデジタル信号フィルタリング方法であって、
前記デジタル信号のオリジナルサンプルの関数、オリジナルサンプル及び中間サンプルの関数、中間サンプルの関数、中間サンプル及び出力サンプルの関数、又は、オリジナルサンプル及び出力サンプルの関数により任意の出力サンプルを計算することにより、前記オリジナルサンプルを出力サンプルへ変換する変換ステップを有し、
前記変換ステップは、
前記関数を２つの基本演算に分解し、第１の基本演算の部分的な結果を第２の基本演算に入力として与えることにより、前記関数を処理中のデータのバッファメモリ占有領域を最小にし、
前記一連のオリジナルサンプル全体をフィルタリングする前に、同時に必要となるサンプルの数が最小になるように前記関数すべての基本演算を順序付けすることを特徴とするデジタル信号フィルタリング方法。
【請求項２】
前記フィルタリングは、前記デジタル信号をインタレース周波数部分帯域信号に分解するものであることを特徴とする請求項１に記載のデジタル信号フィルタリング方法。
【請求項３】
前記フィルタリングは、インタレース周波数部分帯域信号に分解されたデジタル信号を合成信号へ合成するものであることを特徴とする請求項１に記載のデジタル信号フィルタリング方法。
【請求項４】
前記フィルタリングは、前記デジタル信号をインタレース周波数部分帯域信号に分解するものと、前記インタレース周波数部分帯域信号に分解された信号を合成信号へ合成するものとの組み合わせであることを特徴とする請求項１に記載のデジタル信号フィルタリング方法。
【請求項５】
前記基本演算は、少なくとも１つの乗算係数が１に等しいサンプルの関数であることを特徴とする請求項１乃至３の何れか１項に記載のデジタル信号フィルタリング方法。
【請求項６】
前記出力サンプルに正規化係数を乗算することを特徴とする請求項１乃至４の何れか１項に記載のデジタル信号フィルタリング方法。
【請求項７】
前記デジタル信号は画像信号であり、前記オリジナルサンプルは画素ラインであることを特徴とする請求項１乃至５の何れか１項に記載のデジタル信号フィルタリング方法。
【請求項８】
前記デジタル信号は画像信号であり、前記オリジナルサンプルは画素列であることを特徴とする請求項１乃至５の何れか１項に記載のデジタル信号フィルタリング方法。
【請求項９】
デジタル信号の一連のオリジナルサンプルをフィルタリングするためのデジタル信号フィルタリング装置であって、
前記デジタル信号のオリジナルサンプルの関数、オリジナルサンプル及び中間サンプルの関数、中間サンプルの関数、中間サンプル及び出力サンプルの関数、又は、オリジナルサンプル及び出力サンプルの関数により任意の出力サンプルを計算することにより、前記オリジナルサンプルを出力サンプルへ変換する変換手段を有し、
前記変換手段は、
前記関数を２つの基本演算に分解し、第１の基本演算の部分的な結果を第２の基本演算に入力として与えることにより、前記関数を処理中のデータのバッファメモリ占有領域を最小にし、
前記一連のオリジナルサンプル全体をフィルタリングする前に、同時に必要となるサンプルの数が最小になるように前記関数すべての基本演算を順序付けすることを特徴とするデジタル信号フィルタリング装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、デジタルフィルタリングなどのデジタル信号変換に関する。
【０００２】
【従来の技術】
デジタルフィルタリングの方法及び装置は数多く知られている。例えば、ここでは、デジタル信号の解析フィルタリング及びそれに対応する合成フィルタリングを意図している。解析及び合成の組み合わせフィルタリングについても考慮する。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
これらのフィルタリングは、一般的には、符号化及び／又は復号アセンブリに統合されるサブアセンブリである。多くの場合、処理すべきデータを格納するために、大規模なランダムアクセスメモリ又はバッファメモリスペースが必要である。
【０００４】
本発明は、処理すべきデータのバッファメモリ占有領域を最小限に抑えたデジタル信号変換方法及び装置を提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明は、デジタル信号の一連のオリジナルサンプルに適用されるデジタル信号フィルタリング方法であって、前記デジタル信号のオリジナルサンプルの関数、オリジナルサンプル及び中間サンプルの関数、中間サンプルの関数、中間サンプル及び出力サンプルの関数、又は、オリジナルサンプル及び出力サンプルの関数により任意の出力サンプルを計算することにより、前記オリジナルサンプルを出力サンプルへ変換する変換ステップを有し、前記変換ステップは、前記関数を２つの基本演算に分解し、第１の基本演算の部分的な結果を第２の基本演算に入力として与えることにより、前記関数を処理中のデータのバッファメモリ占有領域を最小にし、前記一連のオリジナルサンプル全体をフィルタリングする前に、同時に必要となるサンプルの数が最小になるように前記関数すべての基本演算を順序付けすることを特徴とする。
【０００６】
本発明によれば、処理すべきデータのバッファメモリ占有領域は従来の技術と比較して小さくなる。そのため、非常に大型のメモリを必要とせずに、数多くの機器に強力なフィルタリングを組み込むことができる。
【０００７】
好ましい特徴及びそれに代わる特徴によれば、前記フィルタリングは、前記デジタル信号をインタレース周波数部分帯域信号に分解するものであるか、前記フィルタリングは、インタレース周波数部分帯域信号に分解されたデジタル信号を合成信号へ合成するものであるか、又は、前記フィルタリングは、前記デジタル信号をインタレース周波数部分帯域信号に分解するものと、前記インタレース周波数部分帯域信号に分解された信号を合成信号へ合成するものとの組み合わせである。
【０００８】
これらの変換は符号化方法及び装置並びに復号方法及び装置で使用されることが多いので、本発明によって変換の実現を改善することは重大である。
【０００９】
好ましい特徴によれば、基本演算は、少なくとも１つの乗算係数が１に等しいサンプルの関数である。計算に必要な乗算の回数は減少し、従って、計算は簡略化される。
【００１０】
別の好ましい特徴によれば、出力サンプルを正規化係数と乗算する。
【００１１】
好ましい特徴によれば、デジタル信号は画像信号であり、オリジナルサンプルはその画像のライン又は列である。本発明は、一般に広いメモリスペースを要求する画像信号に適用されると有利である。本発明により、このメモリスペースは縮小される。
【００１２】
これに関連して、本発明は、デジタル信号の一連のオリジナルサンプルをフィルタリングするためのデジタル信号フィルタリング装置であって、前記デジタル信号のオリジナルサンプルの関数、オリジナルサンプル及び中間サンプルの関数、中間サンプルの関数、中間サンプル及び出力サンプルの関数、又は、オリジナルサンプル及び出力サンプルの関数により任意の出力サンプルを計算することにより、前記オリジナルサンプルを出力サンプルへ変換する変換手段を有し、前記変換手段は、前記関数を２つの基本演算に分解し、第１の基本演算の部分的な結果を第２の基本演算に入力として与えることにより、前記関数を処理中のデータのバッファメモリ占有領域を最小にし、前記一連のオリジナルサンプル全体をフィルタリングする前に、同時に必要となるサンプルの数が最小になるように前記関数すべての基本演算を順序付けすることを特徴とする。
【００１３】
装置は、先に説明した特徴を実現する手段を有する。
【００１４】
また、本発明は、変換装置又は変換方法を実現する手段を含むデジタル装置にも関する。このデジタル装置は、例えばデジタルカメラ、コンピュータ、ファクシミリ装置、複写機、スキャナ又はプリンタである。
【００１５】
装置及びデジタル装置の利点は先に説明した利点と同じである。
【００１６】
情報を格納し、コンピュータ又はマイクロプロセッサによって読み取り可能であり、装置と一体化されているか又はその他の構成により装置と組み合わされ、おそらくは着脱自在である記憶媒体がフィルタリング方法を実現するプログラムを格納する。
【００１７】
【発明の実施の形態】
図１に示す選択された一実施形態によれば、本発明によるデータ処理装置は、未符号化データ源１が接続されている入力端子２４を有するデータ符号化装置２である。
【００１８】
未符号化データ源１は、例えば未符号化データを記憶するためのランダムアクセスメモリ、ハードディスク、フロッピーディスク又はコンパクトディスクなどのメモリ手段を有する。このメモリ手段は、メモリ手段からデータを読み取るための適切な読取手段と関連している。データをメモリ手段に記録する記録手段を設けても良い。
【００１９】
後により詳しく考慮するが、符号化すべきデータは画像ＩＭを表現するデジタルサンプルの系列である。
【００２０】
未符号化データ源１はデジタル画像信号ＳＩを符号化回路２の入力端子に供給する。画像信号ＳＩはデジタルワードのシーケンス、例えばオクテットである。各オクテットの値は、この場合には２５６のグレイレベルを伴う画像ＩＭ、すなわち、白黒画像の１つの画素を表現する。画像はマルチスペクトル画像、例えば赤／緑／青の３つの周波数帯域に成分を有するカラー画像又は輝度及びクロミナンス型の画像であっても良い。各帯域は、その後、モノスペクトル画像と同様に処理される。
【００２１】
符号化データユーザ手段３は符号化装置２の出力端子２５に接続している。
【００２２】
そのユーザ手段３は、例えば符号化データ記憶手段、及び／又は符号化データ送信手段を有する。
【００２３】
符号化装置２は、従来通り、入力端子２４の側から、変換回路２１を有する。この回路は本発明が特に関連するものであり、そのいくつかの実施形態を以下に詳細に説明する。ここで意図している変換は、データ信号の解析を実行するようにデータ信号を複数の周波数部分帯域信号に分割することである。
【００２４】
変換回路２１は、変換回路２１によって供給される周波数部分帯域信号の係数又は係数群に対して、周知の量子化、例えばスカラ量子化又はベクトル量子化を実行する量子化回路２２に接続している。
【００２５】
量子化回路２２は、量子化回路２２により量子化されたデータのエントロピー符号化、例えばハフマン符号化又は算術符号化を実行するエントロピー符号化回路２３に接続している。
【００２６】
図２は、符号化装置２により符号化されたデータを復号するための復号装置５の形態をとる、本発明による別のデータ処理装置を示す図である。
【００２７】
符号化データ源４は復号装置５の入力端子５４に接続している。符号化データ源４は、例えば符号化データメモリ手段及び／又は送信手段を有する上述のユーザ手段３により送信される符号化データを受信するための符号化データ受信手段を有する。
【００２８】
復号データユーザ手段６は復号装置５の出力端子５５に接続している。そのユーザ手段６は、例えば処理されるデータの性質に応じて、画像表示手段又は音声再生手段などである。
【００２９】
総じて、復号装置５は、符号化装置２の動作の逆の動作を実行する。復号装置５は、エントロピー符号化回路２３の符号化に対応するエントロピー復号を実行するエントロピー復号回路５１を有する。エントロピー復号回路５１は量子化回路２２に対応する逆量子化回路５２に接続している。逆量子化回路５２は変換回路２１に対応する逆変換回路５３に接続している。本発明は逆量子化回路５３により特定して関連している。以下に、そのいくつかの実施形態を詳細に説明する。ここで意図している変換は、周波数部分帯域信号からのデジタル信号の合成を実行する。
【００３０】
符号化装置及び／又は復号装置は、例えばコンピュータ、プリンタ、ファクシミリ装置、スキャナ又はデジタルカメラのようなデジタル装置と一体化されても良い。
【００３１】
符号化装置及び復号装置は同一のデジタル装置、例えば一台のデジタルカメラと一体化されても良い。この場合、データ処理装置は、以下に説明するように、組み合わせ方式でデータの符号化及び復号を実行する。
【００３２】
図３を参照して、本発明を実現する装置１０の一例を説明する。装置１０は、デジタル信号を変換し、以下に展開される例に従って、デジタル信号を解析又は合成するため、或いはデジタル信号を解析し且つ合成するためのものである。
【００３３】
ここでは、装置１０は通信バス１０１を有するマイクロコンピュータであり、通信バスには、以下のものが接続されている。
【００３４】
−中央装置１００
−読み取り専用メモリ１０２
−ランダムアクセスメモリ１０３
−画面１０４
−キーボード１１４
−ハードディスク１０８
−フロッピーディスク１１０を受け入れるためのフロッピーディスクドライブ１０９
−通信ネットワーク１１３と通信するためのインタフェース１１２
−マイクロフォン１１１に接続される入出力カード１０６
ハードディスク１０８は、本発明を実現するプログラムと、以下に説明する、符号化すべきデータと、本発明に従って符号化されたデータとを格納する。そのプログラムは、フロッピーディスク１１０から読み取られても良く、通信ネットワーク１１３を介して受信されても良く、或いは読み取り専用メモリ１０２に記憶されていても良い。
【００３５】
より一般的にいえば、本発明によるプログラムは記憶手段に格納される。この記憶手段はコンピュータ又はマイクロプロセッサにより読み取り可能である。この記憶手段は装置と一体化されているか、又はその他の構成により装置と組み合わされており、着脱自在であっても良い。例えば、磁気テープ、フロッピーディスク又はＣＤ−ＲＯＭ（固定メモリを含むコンパクトディスク）から記憶手段を構成しても良い。
【００３６】
装置がパワーアップされると、本発明によるプログラムは、本発明の実行可能なコードと本発明の実施に必要な変数を格納するレジスタとを包含するランダムアクセスメモリ１０３へ転送される。ランダムアクセスメモリ１０３はバッファメモリを含む。
【００３７】
装置１０は、デジタルカメラか、スキャナか、その他のデータ収集か記憶手段のような周辺装置１０７から符号化すべきデータを受信しても良い。
【００３８】
また、装置１０は遠隔装置から通信ネットワーク１１３を介して符号化すべきデータを受信し、符号化データを同様に、通信ネットワーク１１３を介して遠隔装置へ送信しても良い。
【００３９】
更に、装置１０はマイクロフォン１１１から符号化すべきデータを受信しても良い。その場合、データは音声信号である。
【００４０】
画面１０４を通して、ユーザは符号化すべきデータを明白に表示させることができ、この点で、画面はキーボード１１４と共に、ユーザインタフェースとして機能する。
【００４１】
図４を参照すると、変換回路２１、すなわち、解析回路は、２レベル２項分解回路である。本実施形態では、変換回路２１はそれぞれが×２デシメータ（decimators by two）に関連する従来の一連のフィルタであり、それらのフィルタは画像信号を２つの方向にフィルタリングし、ハイとローの空間周波数部分帯域信号を得る。高域フィルタと低域フィルタとの関係は、信号の完全な再構成のための条件によって決まる。以下に、様々に異なるフィルタの例を考える。尚、垂直方向と水平方向の分解フィルタは必ずしも同一ではないが、実際は一般的に同じフィルタであるということに注意しなければならない。ここでは、変換回路２１は、画像ＩＭを２つの分解能レベルに従って部分帯域信号に分解する２つの連続する解析ブロックである。
【００４２】
一般的には、信号の分解能は、その信号を表現するために使用される単位長さ当たりのサンプル数である。画像信号の場合には、部分帯域信号の分解能はその部分帯域信号を水平方向と垂直方向に表現するために使用される単位長さ当たりのサンプル数に関連している。分解能は、デシメータにおいて実行される間引き（decimation）の回数と、間引き係数と、初期画像の分解能とによって決まる。第１の解析ブロックはデジタル画像信号ＳＩを受信し、画像信号を第１の方向、例えば画像信号の場合には水平方向にフィルタリングする２つの低域デジタルフィルタ２１０及び高域デジタルフィルタ２２０に供給する。×２デシメータＤ２１０及びＤ２２０を通過した後、フィルタリングされた信号はそれぞれ２つの低域フィルタ２３０及び２５０と２つの高域フィルタ２４０及び２６０とにそれぞれ印加される。これらのフィルタは信号を第２の方向、例えば画像信号の場合には垂直方向にフィルタリングする。これにより得られたフィルタリングされた信号は、それぞれ、対応する×２デシメータＤ２３０、Ｄ２４０、Ｄ２５０及びＤ２６０を通過する。第１のブロックは、分解の中では最も高い分解能ＲＥＳ1の４つの部分帯域信号ＬＬ1、ＬＨ1、ＨＬ1及びＨＨ1を出力端子に出力する。
【００４３】
部分帯域信号ＬＬ1は画像信号の２つの方向に低周波数成分、すなわち、係数を有する。部分帯域信号ＬＨ1は画像信号の第１の方向に低周波数成分を有し、第２の方向には高周波数成分を有する。部分帯域信号ＨＬ1は第１の方向に高周波数成分を有し、第２の方向には低周波数成分を有する。最後に、部分帯域信号ＨＨ1は両方向に高周波数成分を有する。
【００４４】
各部分帯域信号は元の画像から構成された実係数の集合であり、所定の周波数帯域における画像の輪郭の垂直、水平及び対角線の方向の方向性にそれぞれ対応する情報を含む。各部分帯域信号を１つの画像になぞらえることができる。
【００４５】
部分帯域信号ＬＬ1は、分解能レベルＲＥＳ2の４つの部分帯域信号ＬＬ2、ＬＨ2、ＨＬ2及びＨＨ2を供給するために、先の解析ブロックに類似する解析ブロックにより解析される。
【００４６】
分解能ＲＥＳ2の各部分帯域信号も画像中の方向性に対応している。
【００４７】
画像源１の出力端子におけるデジタル画像ＩＭの概略を図５に示す。図６は、画像ＩＭを変換回路２１によって２つの分解能レベルに従った７つの部分帯域に分解した結果得られた画像ＩＭＤを示す図である。画像ＩＭＤは元の画像ＩＭと同じ量の情報を有するが、その情報が２つの分解能レベルに従って周波数により分割されている。
【００４８】
言うまでもなく、分解能レベルの数、ひいては部分帯域の数を変えても差し支えない。例えば、画像のような二次元信号の場合、３つの分解能レベルに対して１０の部分帯域を選択したり、４つの分解能レベルに対して１３の部分帯域を選択することもできる。また、分解能レベルごとの部分帯域の数が異なっていても良い。解析回路及び合成回路は処理される信号の次元に適応している。
【００４９】
図６では、変換で発生する係数を部分帯域毎に配列している。しかしながら、いわゆるインタレースモードに従って画像ＩＭＤを等価の方式で表現しても良い。その場合、異なる部分帯域信号の係数を画像中におけるそれらの信号の空間的原点に従ってグループにまとめる。この表現は、変換後の画像の係数をインプレイス計算できるという利点を有する。インタレース方式による表現については後に考慮する。インタレース表現が得られる変換回路は、トレリス（trellis）の形態で表される。
【００５０】
図７は、１次元で２つの２項分解レベルに従ってデジタル信号解析を実行する変換回路の動作を表すトレリスである。
【００５１】
変換すべき信号は１７個のサンプルを有する。変換すべき各信号サンプルは１つの係数であっても良く、或いは係数のシーケンスであっても良いことに注意しなければならない。後により詳しく考慮する例によれば、各サンプルはデジタル画像の１つのラインである。そこで、トレリスにより実行されるフィルタリングは画像の垂直方向フィルタリングということになる。変形例として、方式は同等であるが、サンプルが画像の列であり、フィルタリングが画像の水平方向フィルタリングになる場合もある。
【００５２】
変換回路は関連する２つのフィルタＨ0及びＨ1、すなわち、低域フィルタ及び高域フィルタを有する。選択されたフィルタは、係数により次のように表現できる５／３フィルタである。
【００５３】
Ｈ0＝［−１ ２ ６ ２ −１］／８
Ｈ1＝［−１ ２ −１］／２
いわゆるSweldensの「リフティング」方法に従って、低周波数フィルタＨ0を次のような関係により高周波数フィルタＨ1の関数として表すことができる。
【００５４】
Ｈ0＝［０ ０ １ ０ ０］＋α［１ ０ １］＊Ｈ1
式中、αは５／３フィルタの場合は０．２５に等しい乗算係数であり、「＊」はコンボルーション演算を表す。
【００５５】
これにより、低周波数サンプルを高周波数サンプルから計算する。
【００５６】
以下の説明中、次の表記を使用する。
【００５７】
−ｘ0，ｘ1，ｘ2，…，ｘ2i，ｘ2i+1，…  変換すべき信号のサンプル、ｉは整数である。
【００５８】
−ｙ0，ｙ1，ｙ2，…，ｙ2i，ｙ2i+1，…  変換によって得られる第１レベルサンプル。偶数の指標を伴うサンプルは、この場合、第１レベル低周波数サンプルであり、奇数の指標を伴うサンプルは第１レベル高周波数サンプルである。
【００５９】
−ｙ10，ｙ12，…，ｙ12i，ｙ12i+2，…  変換により得られる第２レベルサンプル。４の倍数である指標を伴うサンプルは第２レベル低周波数サンプルで、その他のサンプルは第２レベル高周波数サンプルである。
【００６０】
変換回路において行われる計算はインプレース（置き換え）計算である。すなわち、所定のランクの計算されたサンプルは、その計算のために使用された同じランクの別のサンプルの代わりに格納される。
【００６１】
更に、変換すべき信号のサンプルはランクが高くなる順に、順序を付けて処理される。
【００６２】
トレリスの第１のラインＬ１は信号サンプルｘ0からｘ16を有する。これらのサンプルはフィルタリングにおいて使用された通りにバッファメモリ１０３に格納される。
【００６３】
トレリスの第２のラインＬ２は第１レベル高周波数サンプル｛ｙ2i+1｝を有する。第１レベル高周波数サンプルｙ2i+1は次の式により求められる。
【００６４】
ｙ2i+1＝ｘ2i+1−0.5（ｘ2i＋ｘ2i+2）
計算終了後、このサンプルを元の信号ｘ2i+1の同一ランクのサンプルの代わりにバッファメモリ１０３に格納する。
【００６５】
トレリスの第３のラインＬ３は第１レベル低周波数サンプル｛ｙ2i｝を有する。第１レベル低周波数サンプルｙ2iは次の式により求められる。
【００６６】
ｙ2i＝ｘ2i＋0.25（ｙ2i-1＋ｙ2i+1）
計算終了後、このサンプルを元の信号の同一ランクのサンプルｘ2iの代わりにバッファメモリ１０３に格納する。
【００６７】
第４のラインＬ４は第２レベル高周波数サンプル｛ｙ12i｝を有する。第２レベル高周波数サンプルｙ12iは次の式により求められる。
【００６８】
ｙ12i＝ｙ2i−0.5（ｙ2i-2＋ｙ2i+2）
計算終了後、このサンプルを同一ランクの第１レベル低周波数サンプルｙ2iの代わりにバッファメモリ１０３に格納する。
【００６９】
第５のラインＬ５は第２レベル低周波数サンプル｛ｙ12i+2｝を有する。第２レベル低周波数サンプルｙ12i+2は次の式により求められる。
【００７０】
ｙ12i+2＝ｙ2i+2＋0.25（ｙ12i＋ｙ12i+4）
計算終了後、このサンプルを同一ランクの第１レベル低周波数サンプルｙ2i+2の代わりにバッファメモリ１０３に格納する。
【００７１】
５／３フィルタによる元の信号｛ｘ0，…，ｘ16｝の変換、ここでは２レベル２項分解の結果は、｛…，ｙ12i，ｙ2i+1，ｙ12i+2，ｙ2i+3，ｙ12i+4，…｝の形態を取るインタレース信号、すなわち、第２レベル高周波数サンプル、第１レベル高周波数サンプル、第２レベル低周波数サンプル、第１レベル高周波数サンプルと続く一連のサンプルを有する信号である。
【００７２】
言うまでもなく、異なる数のサンプルに対し異なる数の分解レベルにわたって類似の演算を実行すること、１つ又は複数の分解レベルにわたり他のフィルタを使用すること、或いは２項以外の分解を実行することも可能である。
【００７３】
本発明によれば、デジタル信号の元々のサンプルを出力サンプルに変換する。どの出力サンプルも元々のサンプル及び／又は中間サンプル及び／又は出力サンプルの関数として計算される。各関数は基本演算に分解され、全ての関数の基本演算は、同時に必要となるサンプルの数が最小になるように順序付けされる。
【００７４】
言い換えれば、本発明によれば、処理中のデータのバッファメモリ占有領域を最小にするために、サンプルを計算することを可能にするそれぞれの演算をまず、基本演算に分解するのである。次に、それらの基本演算を順序付けする。
【００７５】
図１５に示すように、ｙ2i+1＝ａｘ2i+1＋ｂ（ｘ2i＋ｘ2i+2）タイプの演算は、それぞれが２つのサンプルのみを含む次の２つの基本演算に分解される。
【００７６】
ｐ2i+1＝ａｘ2i+1＋ｂｘ2i
ｙ2i+1＝ｐ2i+1＋ｂｘ2i+2
式中、ｐ2i+1は部分結果を表す。
【００７７】
以下の説明中、これらの演算のうち、第１の演算を左基本演算と呼び、第２の演算を右基本演算と呼ぶ。
【００７８】
このように線形組み合わせを２つの基本演算に分解することは一般的であり、係数ａ及びｂの値がどのような値であっても、トレリスの各レベルに適用される。
【００７９】
従って、図７の例の場合、式：ｙ2i+1＝ｘ2i+1−0.5（ｘ2i＋ｘ2i+2）により求められた第１レベル高周波数サンプルｙ2i+1の計算は、それぞれが２つのサンプルのみを含む次の２つの基本演算に分解される。
【００８０】
ｐ2i+1＝ｘ2i+1−0.5ｘ2i
ｙ2i+1＝ｐ2i+1−0.5ｘ2i+2
式中、ｐ2i+1は部分結果を表す。
【００８１】
同様に、式：ｙ2i＝ｘ2i＋0.25（ｙ2i-1＋ｙ2i+1）により得られる第１レベル低周波数サンプルｙ2iは、それぞれが２つのサンプルのみを含む２つの基本演算に分解される。
【００８２】
ｐ2i＝ｘ2i＋0.25ｙ2i-1
ｙ2i＝ｐ2i＋0.25ｙ2i+1
式中、ｐ2iは部分結果である。
【００８３】
第２レベルに関する式の分解も同様である。
【００８４】
図７では、各基本演算は１つのラインと次のラインとの間の２本の隣接し収束するストロークＴ１及びＴ２により表されている。
【００８５】
この分解の後、基本演算を順序付けする。すなわち、ストロークＴ１及びＴ２の間に位置する数字はそれら２本のラインにより表現される基本演算のランクを表す。
【００８６】
基本演算毎に実行される計算の数を減らすために、サンプルの線形組み合わせの場合、基本演算の式を乗算係数ｂが１と等しくなるように変換することができる。すなわち、係数ｂが１に等しいとき、関係ｐ2i+1＝ａｘ2i+1＋ｂｘ2iは１回の乗算と、１回の加算を必要とし、関係ｙ2i+1＝ｐ2i+1＋ｂｘ2i+2は１回の加算のみを必要とする。総じて、係数ｂが１でないときに比べ、係数ｂが１に等しいときには、それら２つの基本演算で必要とされる乗算は１回少なくて済む。
【００８７】
図８は、図７のトレリスにおける基本演算毎に、バッファメモリに入力すべきサンプルと、バッファメモリに格納されているサンプルと、バッファメモリから出力されるサンプルとを纏めて示す図である。表記を簡単にするため、図８ではサンプルを指標のみによって表現している。
【００８８】
１番目の基本演算はサンプルｘ0及びｘ1を要求し、２番目の基本演算はそれらに加えてサンプルｘ2を要求する。以降の演算についても同様である。５番目の演算の後、サンプルｘ1は不要になり、従って、このサンプルをバッファメモリから取り去ることができる。後続する演算にサンプルが不要になり次第、そのサンプルはバッファメモリから除去される。
【００８９】
９番目の基本演算から４４番目の基本演算まで、すなわち、定常状態条件の下では、インプレース計算によって基本演算を行うのに必要なサンプルの数は５つである。エッジ（９番目の演算前と４４番目の演算後）では、必要なサンプルの数はこれより少ない。
【００９０】
本発明により、バッファメモリにおいて同時に必要なサンプルの数は、５／３タイプの解析フィルタの場合、分解レベルの数の２倍に１を加算した数に等しい最大数に限定される。ここでは、分解レベルの数が２の５／３タイプのフィルタを使用しているので、サンプル数は５である。
【００９１】
図９は、逆変換回路、すなわち、合成回路の動作を表す図で、図７のトレリスに対応するトレリスである。ここでフィルタリングすべきサンプルは、デジタル画像の解析フィルタリング後に得られるインタレースサンプルである。これらのサンプルは、解析と合成との間で別の処理により変形可能である。
【００９２】
第１のラインＬ１０は第２レベル高周波数サンプルｙ12iとインタレースされた第２レベル低周波数サンプルｙ12i+2を有する。
【００９３】
第２のラインＬ１１は、第１レベル低周波数サンプルｙ2i+2の二分の一を有する。第１レベル低周波数サンプルｙ2i+2は次の式により求められる。
【００９４】
ｙ2i+2＝ｙ12i+2＋0.5（ｙ12i＋ｙ12i+4）
計算終了後、サンプルｙ12i+2の代わりにサンプルｙ2i+2をバッファメモリ１０３に格納する。
【００９５】
第３のラインＬ１２は、第１レベル高周波数サンプルｙ2i+1を有する。第３のラインＬ１２は次の式により求められる第１レベル低周波数サンプルｙ2iのもう一方の半分を有する。
【００９６】
ｙ2i＝ｙ12i−0.25（ｙ2i-2＋ｙ2i+2）
計算終了後、サンプルｙ12iの代わりにサンプルｙ2iをバッファメモリ１０３に格納する。
【００９７】
第４のラインＬ１３は再構成信号の偶数ランクサンプルｘ0，ｘ2，…，ｘ2i，…，ｘ16を有する。偶数ランクサンプルｘ2iは次の式により求められる。
【００９８】
ｘ2i＝ｙ2i＋0.5（ｙ2i-1＋ｙ2i+1）
計算終了後、サンプルｙ2iの代わりにサンプルｘ2iをバッファメモリ１０３に格納する。
【００９９】
第５のラインＬ１４は再構成信号の奇数ランクサンプルｘ1，…，ｘ2i+1，…，ｘ15を有する。奇数ランクサンプルｘ2i+1は次の式により求められる。
【０１００】
ｘ2i+1＝ｙ2i+1−0.25（ｘ2i+2＋ｘ2i）
計算終了後、サンプルｙ2i+1の代わりにサンプルｘ2i+1をバッファメモリ１０３に格納する。
【０１０１】
先の場合と同様、各演算は２つの基本演算、すなわち、左基本演算と、右基本演算とに分解され、基本演算は、処理中であるデータのバッファメモリ占有領域を最小にするように順序付けされる。
【０１０２】
出力サンプルはランクが上がる順に順序付けて形成されるので、サンプルを再び順序付けするための付加的な演算を必要とせず、出力信号を直接使用することができる。
【０１０３】
図１０は、図９のトレリスにおける基本演算毎に、バッファメモリに入力すべきサンプルと、バッファメモリに格納されているサンプルと、メモリから出力されるサンプルとを纏めた図である。表記を簡単にするため、ここでは、サンプルは指標のみによって表現されている。
【０１０４】
１番目の基本演算はランク０のサンプルｙ10とランク２のサンプルｙ12の２つを要求し、２番目の基本演算はサンプルｙ14を更に要求する。以降の演算も同様である。８番目の演算の後、ランク０のサンプルは使用されなくなるので、このサンプルをバッファメモリから取り去ることができる。サンプルが後続する演算に使用されなくなり次第、そのサンプルはバッファメモリから除去される。
【０１０５】
５番目の基本演算から４０番目の基本演算まで、すなわち、定常状態条件の下では、インプレース計算によって基本演算を行うのに必要なサンプルの数は５つである。エッジ（５番目の演算前と４０番目の演算後）では、必要なサンプルの数はこれより少ない。
【０１０６】
本発明により、バッファメモリにおいて同時に必要なサンプルの数は、５／３タイプの合成フィルタの場合、分解レベルの数の２倍に１を加算した数に等しい最大数に限定される。ここでは、分解レベルの数が２の５／３タイプのフィルタを使用しているので、サンプル数は５である。
【０１０７】
図１１は、一次元で２つの２項分解レベルに従ってデジタル信号解析を実行する別の変換回路の動作を表すトレリスである。この変換回路は２つの関連するフィルタＨ0及びＨ1、すなわち、低域フィルタ及び高域フィルタを有する。
【０１０８】
入力サンプルはランクが上がる順に、順序付けて処理される。
【０１０９】
第１の実施形態によれば、選択されるフィルタは９／７フィルタ、例えばIngrid DAUBECHIESによる論文「Ten lectures on wavelets」（CBMS−NSF regional conference series in applied mathematics 第61巻SIAM、Journal of Mathematics Anal．Philadelphia PA、1992年）で説明されているフィルタである。
【０１１０】
先に提示した計算と同様の計算を実行することにより、トレリス中のサンプルの次のような関係が求められる。
【０１１１】
トレリスの第１のラインＬ２０はフィルタリングすべきサンプルｘ0からｘNを有する。これらのサンプルはフィルタリングに使用される通りにバッファメモリ１０３に格納される。
【０１１２】
トレリスの第２のラインＬ２１は第１の分解レベルの第１の段階であり、式：ｔ2i+1＝ｘ2i+1−1.586134（ｘ2i＋ｘ2i+2）により求められる中間サンプルｔ2i+1を有する。
【０１１３】
計算終了後、元の信号の同一ランクのサンプルの代わりにサンプルｔ2i+1をバッファメモリに格納する。
【０１１４】
トレリスの第３のラインＬ２２は第１の分解レベルの第２の段階であり、式：ｖ2i＝ｘ2i−0.052980（ｔ2i+1＋ｔ2i-1）により求められる中間サンプルを有する。
【０１１５】
計算終了後、元の信号の同一ランクのサンプルの代わりにサンプルｖ2iをバッファメモリに格納する。
【０１１６】
トレリスの第４のラインＬ２３は第１の分解レベルの第３の段階であり、式：ｙ2i+1＝ｔ2i+1＋0.882911（ｖ2i＋ｖ2i+2）により求められる第１レベル高周波数サンプルｙ2i+1を有する。
【０１１７】
計算終了後、元の信号の同一ランクの中間サンプルの代わりにサンプルｙ2i+1をバッファメモリに格納する。
【０１１８】
トレリスの第５のラインＬ２４は第１の分解レベルの第４の段階であり、式：ｙ2i＝ｖ2i＋0.443507（ｙ2i+1＋ｙ2i-1）により求められる第１レベル低周波数サンプルｙ2iを有する。
【０１１９】
計算終了後、同一ランクの中間サンプルの代わりにサンプルｙ2iをバッファメモリに格納する。
【０１２０】
次に、サンプルｙ2i及びｙ2i+1を正規化する。表記を簡単にするため、正規化されたサンプルをｙ2i及びｙ2i+1という。正規化の式は次の通りである。
【０１２１】
ｙ2i＝ｙ2i/Ｋ0
ｙ2i+1＝ｙ2i+1Ｋ1
式中、Ｋ0及びＫ1は使用する９／７フィルタの場合には0.869865に等しい正規化係数である。
【０１２２】
計算終了後、初期サンプルｙ2i及びｙ2i+1の代わりにそれらのサンプルをバッファメモリ１０３に格納する。
【０１２３】
そこで、第２の分解レベルで使用されるサンプルは正規化サンプルということになる。
【０１２４】
トレリスの第６のラインＬ２５は第２の分解レベルの第１の段階であり、式：ｔ12i＝ｙ2i−1.586134（ｙ2i-2＋ｙ2i+2）により求められる中間サンプルｔ12iを有する。
【０１２５】
計算終了後、同一ランクのサンプルｙ2iの代わりにサンプルｔ12iをバッファメモリに格納する。
【０１２６】
トレリスの第７のラインＬ２６は第２の分解レベルの第２の段階であり、式：ｖ12i+2＝ｙ2i+2−0.052980（ｔ12i＋ｔ12i+4）により求められる中間サンプルｖ12i+2を有する。
【０１２７】
計算終了後、同一ランクのサンプルｙ2i+2の代わりにサンプルｖ12i+2をバッファメモリに格納する。
【０１２８】
トレリスの第８のラインＬ２７は第２の分解レベルの第３の段階であり、式：ｙ12i＝ｔ12i＋0.882911（ｖ12i-2＋ｖ12i+2）により求められる第２レベル高周波数サンプルｙ12iを有する。
【０１２９】
計算終了後、同一ランクの中間サンプルの代わりにサンプルｙ12iをバッファメモリに格納する。
【０１３０】
トレリスの第９のラインＬ２８は第２の分解レベルの第４の段階であり、式：ｙ12i+2＝ｖ12i+2＋0.443507（ｙ12i＋ｙ12i+4）により求められる第２レベル低周波数サンプルｙ12i+2を有する。
【０１３１】
計算終了後、同一ランクの中間サンプルの代わりにサンプルｙ12i+2をバッファメモリに格納する。
【０１３２】
次に、サンプルｙ12i及びｙ12i+2を正規化する。表記を簡単にするため、正規化されたサンプルをｙ12i及びｙ12i+2という。正規化の式は次の通りである。
【０１３３】
ｙ12i＝ｙ12iＫ1
ｙ12i+2＝ｙ12i+2/Ｋ0
式中、Ｋ0及びＫ1は0.869865に等しい。
【０１３４】
計算終了後、初期サンプルｙ12i及びｙ12i+2の代わりにそれらのサンプルをバッファメモリ１０３に格納する。
【０１３５】
９／７フィルタによる元の信号｛ｘ0，…，ｘ16｝の変換、この場合は２レベル２項分解の結果は、｛…，ｙ12i-2，ｙ2i-1，ｙ12i，ｙ2i+1，ｙ12i+2，…｝の形態をとる、すなわち、第２レベル低周波数サンプル、第１レベル高周波数サンプル、第２レベル高周波数サンプル、第１レベル高周波数サンプル等々の連続を有するインタレース信号である。
【０１３６】
先の場合と同様に、各演算は２つの基本演算、すなわち、左基本演算と、右基本演算とに分解され、基本演算は処理中のデータのバッファメモリ占有領域を最小にするように順序付けされる。
【０１３７】
５／３フィルタと比較して、異なる点は、各分解レベルが中間サンプルを伴う段階数を有すること、及び正規化係数Ｋ0及びＫ1を適用する必要があることである。
【０１３８】
第２の実施形態によれば、図１１のトレリスに対して選択されるフィルタは同じ９／７フィルタであるが、式が異なる。
【０１３９】
−ｔ2i+1＝−0.6304671ｘ2i+1＋（ｘ2i＋ｘ2i+2）
−ｖ2i＝11.899984ｘ2i＋（ｔ2i+1＋ｔ2i-1）
−ｙ2i+1＝−21.37797ｔ2i+1＋（ｖ2i＋ｖ2i+2）
−ｙ2i＝2.55379718ｖ2i＋（ｙ2i+1＋ｙ2i-1）
−ｙ2i＝ｙ2i/Ｋ0
−ｙ2i+1＝ｙ2i+1Ｋ1
式中、Ｋ0及びＫ1は、９／７フィルタの場合にはそれぞれ26.435129と0.064539に等しい正規化係数である。
【０１４０】
−ｔ12i＝−0.6304671ｙ2i＋（ｙ2i-2＋ｙ2i+2）
−ｖ12i+2＝11.899984ｙ2i+2＋（ｔ12i＋ｔ12i+4）
−ｙ12i＝−21.37797ｔ12i＋（ｖ12i-2＋ｖ12i+2）
−ｙ12i+2＝2.55379718ｖ12i+2＋（ｙ12i＋ｙ12i+4）
−ｙ12i＝ｙ12iＫ1
−ｙ12i+2＝ｙ12i+2/Ｋ0
式中、Ｋ0及びＫ1は、それぞれ26.435129と0.064539に等しい。
【０１４１】
この第２の実施形態の実現は第１の実施形態の実現と同じである。特に、各演算を２つの基本演算、すなわち、左基本演算と、右基本演算とに分割し、基本演算を処理中のデータのバッファメモリ占有領域が最小になるように順序付けする。
【０１４２】
図１２は、図１１のトレリスの基本演算ごとに、バッファメモリに入力すべきサンプルと、バッファメモリに格納されているサンプルと、バッファメモリから出力されるサンプルとを纏めたものである。表記を簡単にするため、ここでは、サンプルを指標のみによって表現している。
【０１４３】
１番目の基本演算はサンプルｘ0及びｘ1を要求し、２番目の基本演算はそれに加えてサンプルｘ2を要求する。以降の基本演算も同様である。１４番目の演算の後は、ランク１のサンプルは使用されなくなるので、これをバッファメモリから取り去ることができる。サンプルが後続する演算に使用されなくなり次第、そのサンプルはバッファメモリから除去される。
【０１４４】
４１番目の基本演算から７５番目の基本演算まで、すなわち、定常状態条件の下では、インプレース計算によって基本演算を実行するために必要なサンプルの数は９つである。エッジ（４１番目の演算前と７５番目の演算後）では、必要なサンプル数はこれより少なくなる。
【０１４５】
本発明により、バッファメモリにおいて同時に必要なサンプルの数は、９／７タイプの解析フィルタの場合、分解レベルの数の４倍に１を加算した数に等しい最大数に限定される。ここでは、分解レベル数が２の９／７解析フィルタを使用しているので、サンプル数は９である。
【０１４６】
図１３は、逆変換回路、すなわち、合成回路の動作を表す、図１１のトレリスに対応するトレリスである。以下に提示する式は図１１の第１の実施形態の式に対応し、同じ結果をもたらす第１及び第２の実施形態のいずれかによって解析された信号を合成するために使用できる式である。言うまでもなく、図１１の第２の実施形態に対応する合成式を使用しても、全く同じ結果が得られる。
【０１４７】
トレリスの第１のラインＬ３０は、解析フィルタリング（図１１）により求められた第２レベル低周波数サンプルｙ12i+2及び第２レベル高周波数サンプルｙ12iを有する。これらのサンプルはまず正規化される。表記を簡単にするため、正規化されたサンプルをｙ12i及びｙ12i+2という。正規化の式は次の通りである。
【０１４８】
ｙ12i＝ｙ12i/Ｋ1
ｙ12i+2＝ｙ12i+2Ｋ0
式中、Ｋ0及びＫ1は0.869865に等しい。
【０１４９】
計算終了後、初期サンプルｙ12i及びｙ12i+2の代わりにこれらのサンプルをバッファメモリ１０３に格納する。
【０１５０】
トレリスの第２のラインＬ３１は第２の分解レベルの第１の段階であり、式：ｖ12i+2＝ｙ12i+2−0.443507（ｙ12i＋ｙ12i+4）により求められる中間サンプルを有する。
【０１５１】
計算終了後、同一ランクのサンプルｙ12i+2の代わりにサンプルｖ12i+2をバッファメモリに格納する。
【０１５２】
トレリスの第３のラインＬ３２は第２の分解レベルの第２の段階であり、式：ｔ12i＝ｙ12i−0.882911（ｖ12i-2＋ｖ12i+2）により求められる中間サンプルを有する。
【０１５３】
計算終了後、同一ランクのサンプルｙ12iの代わりにサンプルｔ12iをバッファメモリに格納する。
【０１５４】
トレリスの第４のラインＬ３３は第２の分解レベルの第３の段階であり、式：ｙ2i+2＝ｖ12i+2＋0.052980（ｔ12i＋ｔ12i+4）により求められる第１レベル低周波数サンプルｙ2i+2の二分の一を有する。
【０１５５】
計算終了後、同一ランクの中間サンプルの代わりにサンプルｙ2i+2をバッファメモリに格納する。
【０１５６】
トレリスの第５のラインＬ３４は第２の分解レベルの第４の段階であり、式：ｙ2i＝ｔ12i＋1.586134（ｙ2i+2＋ｙ2i-2）により求められる第１レベル低周波数サンプルｙ2iのもう一方の半分を有する。
【０１５７】
計算終了後、同一ランクの中間サンプルの代わりにサンプルｙ2iをバッファメモリに格納する。
【０１５８】
トレリスの第５のラインＬ３４は、同じレベルの低周波数サンプルとインタレースされた第１レベル高周波数サンプルｙ2i+1をも有する。
【０１５９】
次に、サンプルｙ2i及びｙ2i+1を正規化する。表記を簡単にするため、正規化されたサンプルをｙ2i及びｙ2i+1という。正規化の式は次の通りである。
【０１６０】
ｙ2i＝ｙ2iＫ0
ｙ2i+1＝ｙ2i+1/Ｋ1
式中、Ｋ0及びＫ1は0.869865に等しい。
【０１６１】
計算終了後、初期サンプルｙ2i及びｙ2i+1の代わりにこれらのサンプルをバッファメモリ１０３に格納する。
【０１６２】
そこで、第１の分解レベルで使用されるサンプルは正規化サンプルということになる。
【０１６３】
トレリスの第６のラインＬ３５は第１の分解レベルの第１の段階であり、式：ｖ2i＝ｙ2i−0.443507（ｙ2i-1＋ｙ2i+1）により求められるサンプルｖ2iを有する。
【０１６４】
計算終了後、同一ランクのサンプルｙ2iの代わりにサンプルｖ2iをバッファメモリに格納する。
【０１６５】
トレリスの第７のラインＬ３６は第１の分解レベルの第２の段階であり、式：ｔ2i+1＝ｙ2i+1−0.882911（ｖ2i＋ｖ2i+2）により求められるサンプルｔ2i+1を有する。
【０１６６】
計算終了後、同一ランクのサンプルｙ2i+1の代わりにサンプルｔ2i+1をバッファメモリに格納する。
【０１６７】
トレリスの第８のラインＬ３７は第１の分解レベルの第３の段階であり、式：ｘ2i＝ｖ2i＋0.052980（ｔ2i+1＋ｔ2i-1）により求められる再構成信号のサンプルｘ2iを有する。
【０１６８】
計算終了後、同一ランクの中間サンプルの代わりにサンプルｘ2iをバッファメモリに格納する。
【０１６９】
トレリスの第９のラインＬ３８は第１の分解レベルの第４の段階であり、式：ｘ2i+1＝ｔ2i+1＋1.586134（ｘ2i＋ｘ2i+2）により求められる再構成信号のサンプルｘ2i+1を有する。
【０１７０】
計算終了後、同一ランクの中間サンプルの代わりにサンプルｘ2i+1をバッファメモリに格納する。
【０１７１】
先の場合と同様に、各演算を２つの基本演算、すなわち、左基本演算と、右基本演算とに分解し、基本演算を処理中のデータのバッファメモリ占有領域が最小になるように順序付けする。
【０１７２】
出力サンプルはランクが上がる順に、順序付けて形成される。
【０１７３】
図１４は、図１３のトレリスにおける基本演算ごとに、バッファメモリに入力すべきサンプルと、バッファメモリに格納されているサンプルと、バッファメモリから出力されるサンプルとを纏めたものである。表記を簡単にするため、ここでは、サンプルを指標のみによって表現している。
【０１７４】
１番目の基本演算はサンプルｙ10及びｙ12を要求し、２番目の基本演算はそれに加えてサンプルｙ12を要求する。以降の基本演算も同様である。２８番目の演算の後は、ランク０のサンプルは使用されなくなるので、それをバッファメモリから取り去ることができる。サンプルが後続する演算に使用されなくなり次第、そのサンプルはバッファメモリから除去される。
【０１７５】
２１番目の基本演算から５５番目の基本演算まで、すなわち、定常状態条件の下では、インプレース計算によって基本演算を実行するために必要なサンプルの数は９つである。エッジ（２１番目の演算前と５５番目の演算後）では、必要なサンプル数はそれより少ない。
【０１７６】
本発明により、バッファメモリにおいて同時に必要なサンプルの数は、９／７タイプの合成フィルタの場合には分解レベルの数の４倍に１を加算した数に等しい最大数に限定される。ここでは、分解レベルが２つの９／７合成フィルタを使用しているので、サンプル数は９である。
【０１７７】
図１６は、デジタル信号変換、ここでは、デジタル画像の垂直解析フィルタリングの方法を示す図である。フィルタリングすべき信号サンプルは、この場合、デジタル画像のラインｘ0からｘNである。本発明によるフィルタリング方法は、先に説明した図３に示す装置において実現される。この方法は、例えば、ハードディスク１０８に格納されるステップＥ１からＥ７を有するアルゴリズムの形態で示されている。
【０１７８】
ステップＥ１は、フィルタリングすべきサンプルｘ0からｘN、分解レベルの数Ｌ及び１つのレベルの段階数Ｅを考慮する初期化ステップである。先に示した通り、数Ｎは偶数であり、例えば、１６に等しいが、どのような値をとっても良い。段階数は使用するフィルタの種類によって決まる。５／３フィルタ（図７）の場合、段階数Ｅは２であるが、９／７フィルタ（図１１）の場合には、段階数は４である。サンプルｘ0、ここではランク０のラインがバッファメモリ１０３（図３）に入力される。
【０１７９】
次のステップＥ２は下記のパラメータの計算である。
【０１８０】
−実際の計算上の理由により、分解レベルの数Ｌを１単位減らす。
【０１８１】
−実行すべき基本演算の数ＯＰを計算する。数ＯＰはフィルタリングすべき信号サンプルの数と、分解レベルの数と、レベルごとの段階数とによって決まる。数ＯＰは次の式により求められる。
【０１８２】
ＯＰ＝２．Ｅ．Ｎ．（１−２-(L+1)）
−次に、実際の計算上の理由により、段階数Ｅを１単位減らす。
【０１８３】
−パラメータｎを値１に初期化する。パラメータｎは現在サンプルランクである。
【０１８４】
−現在基本演算標識ｉｎｄを値ＬＥＦＴに初期化する。現在標識ｉｎｄは、図１５に示すように、左基本演算又は右基本演算を表現するために、２つの値ＬＥＦＴ又はＲＩＧＨＴの何れかをとることができる。
【０１８５】
−第１の基本演算を指定するために、現在演算カウンタｏｐを値１に初期化する。
【０１８６】
続くステップＥ３からＥ６はフィルタリングに必要な一連の基本演算について繰り返される。
【０１８７】
ステップＥ４は、一連の基本演算について実行されるフィルタリングプロパーである。このステップに関しては後に詳細に説明する。
【０１８８】
次のステップＥ５では、次のサンプルを考慮するためにパラメータｎを１単位増分する。
【０１８９】
ステップＥ６では、実行すべき基本演算が残っている間、ステップＥ３からＥ６をルーピングすることができる。
【０１９０】
ステップＥ６に続くステップＥ７においては、ランクＮのサンプルを正規化し、次に、それをバッファメモリ１０３（図３）から取り出す。Ｎは偶数であるので、正規化は、ランクＮのサンプルと正規化係数１／Ｋ0とを乗算することからなる。係数Ｋ０の値はフィルタの種類によって決まる。例えば、５／３フィルタの場合、係数Ｋ0は１に等しく、先に説明した第１の実施形態の９／７フィルタの場合には0.869865に等しく、先に説明した第２の実施形態の９／７フィルタの場合には26.435129に等しい。
【０１９１】
ここで、図１７を参照してステップＥ４を詳細に説明する。このステップはサブステップＥ４１からＥ６６として示されている。
【０１９２】
ステップＥ４１は、パラメータを初期化する初期化ステップである。
【０１９３】
パラメータｌは値０に設定される。このパラメータｌは現在分解レベルを表す。パラメータｐは値１に設定される。このパラメータｐはフィルタリングすべき２つのサンプルの間のステップを表す。
【０１９４】
パラメータｇｏは値１に設定される。このパラメータｇｏは後に説明する一般ループの出力テストとして使用される。
【０１９５】
ステップＥ４１の後に続くステップＥ４２は、サンプルランクｎの現在値が０とＮの間にあるか否かを判定するためのテストである。これは、信号のエッジを処理するために、パラメータｎが負又はＮより大きい値をとりうることから行われるテストである。この場合に処理は特定される。
【０１９６】
その応答が肯定である場合、ステップＥ４２の後に続くステップＥ４３で、バッファメモリ１０３（図３）にサンプルｘnを入力する。
【０１９７】
ステップＥ４２で応答が否定である場合には、メモリにサンプルを入力せず、このステップの後にステップＥ４４に進む。ステップＥ４４はステップＥ４３の後にも実行される。ステップＥ４４は、一連の基本演算を実行する一般ループの始まりである。この一連の演算はトレリスの中を降下して行く演算の連続であり、例えば、図１１の番号４５，４６，４７，４８，４９，５０，５１及び５２を有する演算である。与えられた連続の各基本演算はフィルタリングすべき信号の全く同じサンプルの集合を使用し、ある一連の演算から次の一連の演算への変更は、異なるサンプルの集合の使用によってマークされる。
【０１９８】
次のステップＥ４５は、与えられた連続の１つのレベルの全ての段階を網羅することを目的とする段階ループの始まりである。このループは、１ずつのステップで０からＥまで変化するパラメータｅにより制御される。
【０１９９】
次のステップＥ４６では、次の式によりパラメータｋを計算する。
【０２００】
ｋ＝ｎ−ｅｐ−（２l−１）（Ｅ＋１）
次のステップＥ４７は、パラメータｅが０に等しいか否か及びパラメータｌが厳密に０より大きいか否かを判定するためのテストである。これら２つの条件が同時に確認されれば、ステップＥ４７の後のステップＥ４８において、商ｋ／ｐが１モジュロ２と等しいか否かに関してテストを実行する。このテストは、実行すべき次の基本演算が左基本演算であるか、又は右基本演算であるかを判定するために使用される。
【０２０１】
ステップＥ４８の応答が肯定であれば、このステップに続くステップＥ４９で、パラメータｉｎｄを値ＬＥＦＴに設定する。
【０２０２】
ステップＥ４８の応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ５０を実行し、パラメータｉｎｄを値ＲＩＧＨＴに設定する。
【０２０３】
ステップＥ４７の応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ５１を実行する。
【０２０４】
ステップＥ５１はステップＥ４９及びＥ５０の後にも実行され、これはパラメータｉｎｄの値に関するテストである。パラメータｉｎｄがＬＥＦＴに等しければ、ステップＥ５１に続いて、ワーキングパラメータｍ2を値ｋに設定する左基本演算に対応する解析フィルタリングであるステップＥ５２を実行する。パラメータｍ2はサンプルランクを表す。ステップＥ５２については後に詳細に説明する。
【０２０５】
パラメータｉｎｄがＲＩＧＨＴに等しい場合には、ステップＥ５１の次に、ワーキングパラメータｍ1を値（ｋ−ｐ）に設定する右基本演算に対応する解析フィルタリングであるステップＥ５３を実行する。パラメータｍ1はサンプルランクを表す。ステップＥ５３については後に詳細に説明する。
【０２０６】
ステップＥ５２の後に続くステップＥ５４は、パラメータｅがＥに等しいか否かを検査するためのテストである。その応答が肯定であれば、ステップＥ５４の次に、差（ｋ−ｐ）が０以上であり、且つＮ以下であるか否かを検査するためのテストであるステップＥ５５に進む。
【０２０７】
その応答が肯定であれば、ステップＥ５５に続くステップＥ５６で、ランク（ｋ−ｐ）のサンプルをバッファメモリから取り出す。ステップＥ５６に続くステップＥ５８は段階ループの終わりである。ステップＥ５５における応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ５８を実行する。パラメータｅの値に応じて、ステップＥ５８の次に、パラメータｅの次の値に関わるループをたどるためのステップＥ４５を実行するか、又はパラメータｅの全ての値を使用し終わっていた場合にはステップＥ５９に進む。
【０２０８】
ステップＥ５３の後に続くステップＥ５７は、パラメータｅがＥに等しいか否か及びパラメータｌがＬに等しいか否かを判定するためのテストである。その応答が肯定であれば、それは、処理が最終分解レベルの最後の段階に到達していることを意味し、ステップＥ５７の後にステップＥ５５を実行する。応答が否定である場合には、ステップＥ５７の次にステップＥ５８を実行する。
【０２０９】
ステップＥ５９は、パラメータｉｎｄがＲＩＧＨＴに等しいか否かを判定するためのテストである。その応答が肯定であれば、それは処理が現在分解レベルの終わりに到達したことを意味し、ステップＥ５９の次にステップＥ６０を実行する。ステップＥ６０では、パラメータｌを１単位増分し、パラメータｐを値２lに設定し、且つパラメータｉｎｄを値ＬＥＦＴに設定する。
【０２１０】
ステップＥ６０の後に続くステップＥ６１は、パラメータｌが厳密にＬより大きいか否かを判定するためのテストである。その応答が肯定であれば、それは全ての分解レベルを網羅したことを意味し、ステップＥ６１の次にステップＥ６２を実行して、パラメータｇｏを０に設定する。ステップＥ６２に続くステップＥ６６は、主ループの終わりである。ステップＥ６１における応答が否定である場合には、ステップＥ６１の次にステップＥ６６を実行する。
【０２１１】
ステップＥ５９の応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ６３を実行して、パラメータｇｏを０に設定する。
【０２１２】
ステップＥ６３に続くステップＥ６４は、パラメータｌが厳密に０より大きいか否かを判定するためのテストである。その応答が肯定であれば、それは、処理が第１の分解レベルにないことを意味し、このステップの次にステップＥ６６に進む。
【０２１３】
ステップＥ６４における応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ６５を実行して、パラメータｉｎｄを値ＲＩＧＨＴに設定する。ステップＥ６５の後にはステップＥ６６に進む。
【０２１４】
パラメータｇｏが１に等しい間は、ステップＥ６６の次にステップＥ４４を実行し、パラメータが０に等しいときにはステップＥ５を実行する。
【０２１５】
右基本演算に従って解析フィルタリングを実行するステップＥ５３を図１８を参照して詳細に説明する。このステップはサブステップＥ５３０からＥ５３７を含む。
【０２１６】
ステップＥ５３０は、パラメータｐを値２lに設定する初期化ステップである。
【０２１７】
続くステップＥ５３１は、パラメータｍ1の現在値が０以上であるか否か及び和（ｍ1＋ｐ）の現在値がＮ以下であるか否かを検査するためのテストである。その応答が否定であれば、ステップＥ５３の実行を終了し、ステップＥ５３１の次にステップＥ５７を実行する。
【０２１８】
ステップＥ５３１における応答が肯定である場合には、このステップの次に、パラメータｅの現在値が０であるか否かを検査するためのテストであるステップＥ５３２を実行する。その応答が肯定であれば、このステップの次にステップＥ５３３に進み、ランク（ｍ1＋ｐ）のラインの水平フィルタリングを実行する。
【０２１９】
ステップＥ５３２及びＥ５３３は、考慮するサンプルがデジタル画像のラインである場合には有用である。
【０２２０】
ステップＥ５３３の後にはステップＥ５３４が続き、ステップＥ５３２における応答が否定である場合にも、同様に、その後にステップＥ５３４が続く。
【０２２１】
ステップＥ５３４は、右基本演算に従った解析フィルタリングプロパーである。ランクｍ1及びｍ1＋ｐのサンプルをそれぞれｕm1及びｕm1+pとし、係数Ａe及びＢeが選択したフィルタ及び現在段階ｅによって決まるとき、メモリ中のランクｍ1のサンプルｕm1を式：Ａeｕm1＋Ｂeｕm1+pに従って計算されるサンプルと置き換える。係数Ａe及びＢeは現在分解レベルによっても左右される場合がある。
【０２２２】
次に続くステップＥ５３５は、パラメータｅがＥに等しいか否かを判定するためのテストである。
【０２２３】
ステップＥ５３５の応答が肯定であれば、このステップの次に、ランクｍ1のサンプルの正規化であるステップＥ５３６を実行する。正規化は、ランクｍ1のサンプルと正規化係数１／Ｋ0とを乗算することから成る。係数Ｋ0の値はフィルタの種類によって決まる。例えば、５／３フィルタの場合、係数Ｋ0は１に等しく、先に説明した第１の実施形態の９／７フィルタの場合には0.869865に等しく、先に説明した第２の実施形態の９／７フィルタの場合には26.435129に等しい。
【０２２４】
ステップＥ５３６の後にはステップＥ５３７が続く。同様に、ステップＥ５３５の応答が否定である場合にも、このステップの後にステップＥ５３７を実行する。
【０２２５】
ステップＥ５３７では、パラメータｏｐを１単位増分する。このステップの次に、ステップＥ５７を実行する。
【０２２６】
左基本演算に従った解析フィルタリングを実行するためのステップＥ５２を図１９を参照して詳細に説明する。このステップはサブステップＥ５２０からＥ５２９を含む。
【０２２７】
ステップＥ５２０は、パラメータｐを値２lに設定する初期化ステップである。
【０２２８】
次のステップＥ５２１は、差（ｍ2−ｐ）の現在値が０以上であるか否か及びパラメータｍ2の現在値がＮ以下であるか否かを検査するためのテストである。その応答が否定であれば、ステップＥ５２の実行を終了し、ステップＥ５２１の後にステップＥ５４を実行する。
【０２２９】
ステップＥ５２１における応答が肯定である場合には、このステップの次に、パラメータｅの現在値が０であるか否かを検査するためのテストであるステップＥ５２２に進む。その応答が肯定であれば、このステップの次に、差（ｍ2−ｐ）の現在値が０であるか否かを検査するためのテストであるステップＥ５２３を実行する。その応答が肯定であれば、このステップの次に、ランク０のラインの水平解析フィルタリングであるステップＥ５２４を実行する。
【０２３０】
ステップＥ５２３の応答が否定である場合には、このステップに続いて、ランクｍ2のラインの水平解析フィルタリングであるステップＥ５２５を実行する。
【０２３１】
ステップＥ５２４の後にもステップＥ５２５が実行される。
【０２３２】
ステップＥ５２３からＥ５２５は、フィルタリングすべきサンプルがデジタル画像のラインである場合に特定される。
【０２３３】
ステップＥ５２５の次にはステップＥ５２６が続き、また、ステップＥ５２２の応答が否定である場合にも、同様に、ステップＥ５２２の次にステップＥ５２６が実行される。
【０２３４】
ステップＥ５２６は、左基本演算に従ったフィルタリングプロパーである。ランクｍ2及びｍ2−ｐのサンプルをそれぞれｕm2及びｕm2-pとし、且つ、係数Ｃe及びＤeが選択されたフィルタ及び現在段階ｅによって決まるとき、メモリ中のランクｍ2のサンプルｕm2を式：Ｃeｕm2＋Ｄeｕm2-pに従って計算されるサンプルと置き換える。係数Ｃe及びＤeは、現在分解レベルによって変わる場合もある。
【０２３５】
次のステップＥ５２７は、パラメータｅがＥに等しいか否かを判定するためのテストである。その応答が肯定であれば、このステップの次に、ランクｍ2−ｐのサンプルの係数Ｋ1による正規化であるステップＥ５２８に進む。ステップＥ５２８の次にはステップＥ５２９が実行される。同様に、応答が否定である場合にも、ステップＥ５２７の後にステップＥ５２９が実行される。
【０２３６】
ステップＥ５２９の後、パラメータｏｐを１単位増分する。
【０２３７】
ステップＥ５２９の後にステップＥ５４が続く。
【０２３８】
図２０は、本発明による信号フィルタリング方法を示す図である。これは、図１６の解析フィルタリングに対応する垂直合成フィルタリングである。この場合、フィルタリングすべき信号サンプルｚnは、デジタル画像の解析フィルタリングの後に得られるインタレースサンプルである。それらのサンプルは、解析と合成との間の別の処理によって変更可能である。
【０２３９】
本発明によるフィルタリング方法は、先に説明した図２に示す復号装置において実現される。この方法はステップＥ１０からＥ１８を有するアルゴリズムとして示されている。
【０２４０】
図１６から図１９のパラメータと同じ意味を有する計算パラメータは同じ図中符号により指示されている。
【０２４１】
ステップＥ１０は、フィルタリングすべきサンプルｚ0からｚN、分解レベルの数Ｌ及び１つのレベルの段階数Ｅを考慮する初期化ステップである。段階数は使用するフィルタの種類によって決まる。５／３フィルタ（図９）の場合、段階数Ｅは２であるが、９／７フィルタ（図１３）の場合には、段階数は４である。
【０２４２】
次のステップＥ１１は下記のパラメータの計算である。
【０２４３】
−実際の計算上の理由により、分解レベルの数Ｌを１単位減らす。
【０２４４】
−実行すべき基本演算の数ＯＰを計算する。数ＯＰはフィルタリングすべき信号サンプルの数と、分解レベルの数と、レベルごとの段階数とによって決まる。数ＯＰは次の式により求められる。
【０２４５】
ＯＰ＝２ＥＮ（１−２-(L+1)）
−次に、実際の計算上の理由により、分解レベルごとの段階数Ｅを１単位減らす。
【０２４６】
−パラメータｎを０に設定する。パラメータｎは現在サンプルのランクである。
【０２４７】
−第１の基本演算を指定するために、現在演算カウンタｏｐを値１に初期化する。
【０２４８】
続くステップＥ１２からＥ１６は、フィルタリングに必要な一連の基本演算について繰り返される。
【０２４９】
ステップＥ１３では、パラメータｌを値Ｌに設定する。
【０２５０】
続くステップＥ１４は、一連の基本演算について実行されるフィルタリングプロパーである。このステップに関しては後に詳細に説明する。
【０２５１】
次のステップＥ１５では、後続するサンプルを考慮するために、パラメータｎを値２L+1だけ増分する。
【０２５２】
ステップＥ１６により、実行すべき基本演算が残っている間はステップＥ１２からＥ１６をルーピングすることができる。
【０２５３】
全ての基本演算を実行し終わったならば、ステップＥ１６の次にステップＥ１７を実行して、ランクＮのサンプル、ここではランクＮのラインの水平合成フィルタリングを実行する。
【０２５４】
ステップＥ１７に続くステップＥ１８では、ランクＮのサンプルをバッファメモリから取り出す。
【０２５５】
次に、図２１を参照してステップＥ１４を詳細に説明する。このステップはサブステップＥ１４０からＥ１６６として示されている。
【０２５６】
ステップＥ１４０は、パラメータｐを値２lに設定する初期化ステップである。このパラメータｐはフィルタリングすべき２つのサンプルの間のステップである。
【０２５７】
続くステップＥ１４１は第１の段階のループの始まりであり、与えられた連続の各基本演算について１つのレベルの全ての段階を網羅することを目的としている。このループは、０からＥまで１ずつのステップで変化するパラメータｅにより制御される。
【０２５８】
一連の基本演算は、トレリスに沿って降下して行く演算の連続、例えば図１３の番号３３から番号４０までの演算である。与えられた連続の各基本演算はフィルタリングすべき信号の全く同じサンプルの集合を使用し、１つの連続から次の連続への変化は異なるサンプルの集合の使用によりマークされる。
【０２５９】
ステップＥ１４１に続くステップＥ１４２は、パラメータｅが０に等しいか否か及びパラメータｌがＬに等しいか否かを判定するためのテストである。その応答が肯定であれば、それは、実行すべき基本演算が連続の開始点、すなわち、トレリスの頂上にあることを意味している。このとき、ステップＥ１４２の後に続くステップＥ１４３は、パラメータｎが０とＮの間にあるか否かを判定するためのテストである。ステップＥ１４３における応答が肯定である場合、このステップの次にステップＥ１４４を実行して、ランクｎのサンプルをバッファメモリ１０３（図３）に入力する。
【０２６０】
ステップＥ１４２の応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ１４５に進む。ステップＥ１４３の応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ１４５を実行する。同様に、ステップＥ１４４の後にもステップＥ１４５を実行するが、このステップＥ１４５は、左基本演算に対応する左タイプ合成フィルタリングであり、そこで、パラメータｍ4は値ｎ−ｅｐに設定される。パラメータｍ4はサンプルランクを表す。このステップについては図２３を参照して説明する。
【０２６１】
ステップＥ１４５に続くステップＥ１４６は、パラメータｅがＥに等しいか否か及びパラメータｌが０に等しいか否かを判定するためのテストである。その応答が肯定である場合、このステップに続いてステップＥ１４７を実行して、パラメータｋを値ｎ−（Ｅ＋１）ｐに設定する。
【０２６２】
次のステップＥ１４８は、パラメータｋが０とＮの間にあるか否かを検査するためのテストである。その応答が肯定であれば、このステップの後にステップＥ１４９を実行して、再構成サンプルｘk、ここではデジタル画像のラインについて水平合成フィルタリングを実行する。
【０２６３】
ステップＥ１４９は、処理すべきサンプルがデジタル画像のラインである場合に特定されている。
【０２６４】
ステップＥ１４９に続くステップＥ１５０では、バッファメモリ１０３からサンプルｘkを取り出す．
ステップＥ１４６における応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ１５１に進む。
【０２６５】
ステップＥ１４８における応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ１５１を実行する。また、ステップＥ１５０の後にも、第１の段階のループの終わりであるステップＥ１５１を実行する。
【０２６６】
パラメータｅの全ての値を網羅し終わっていない間は、ステップＥ１５１に続いてステップＥ１４１を実行し、その後、ステップＥ１５１の後に、パラメータｌが厳密に０より大きいか否かを判定するためのテストであるステップＥ１５２を実行する。
【０２６７】
その応答が肯定であれば、ステップＥ１５２の次にステップＥ１５３を実行して、パラメータｌを１単位減らし、パラメータｎを値ｎ−（Ｅ＋１）ｐと置き換え、且つパラメータｌ及びｎをこれらの値として復号処理を再帰的に実行する。すなわち、パラメータｌ及びｎがこれらの値であるとき、ステップＥ１５３はステップＥ１４０へ分岐する。
【０２６８】
ステップＥ１５２における応答が否定である場合、このステップの次にステップＥ１５４を実行する。また、ステップＥ１５３の後にも、第２段階のループであるステップＥ１５４を実行する。このステップＥ１５４は、与えられた連続の基本演算について１つのレベルの全ての段階を網羅することを目的としている。このループは、０からＥまで１ずつのステップで変化するパラメータｅにより制御される。
【０２６９】
ステップＥ１５４に続くステップＥ１５５は、パラメータｅが０に等しいか否かを判定するためのテストである。その応答が肯定であれば、それは、実行すべき基本演算が分解レベルの始まりにあることを意味している。ステップＥ１５５の次には、和（ｎ＋ｐ）が０とＮの間にあるか否かを判定するためのテストであるステップＥ１５６に進む。ステップＥ１５６の応答が肯定である場合、このステップに続いてステップＥ１５７を実行して、ランクｎ＋ｐのサンプルをバッファメモリ１０３に入力する。
【０２７０】
ステップＥ１５５における応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ１５８を実行する。ステップＥ１５６における応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ１５８を実行する。同様に、ステップＥ１５７の後にもステップＥ１５８を実行するが、ステップＥ１５８は、右基本演算に対応する右タイプ合成フィルタリングであり、この場合、パラメータｍ3を値（ｎ−ｅｐ）に設定する。パラメータｍ3はサンプルランクを表す。このステップについては図２２を参照して説明する。
【０２７１】
ステップＥ１５８に続くステップＥ１５９は、パラメータｅがＥに等しいか否か及びパラメータｌが０に等しいか否かを判定するためのテストである。その応答が肯定である場合、このステップの次にステップＥ１６０を実行して、パラメータｋを値ｎ−Ｅｐに設定する。
【０２７２】
続くステップＥ１６１は、パラメータｋが０とＮの間にあるか否かを検査するためのテストである。その応答が肯定であれば、このステップの次にステップＥ１６２を実行して、ランクｋのサンプル、ここではデジタル画像のラインについて水平合成フィルタリングを実行する。
【０２７３】
ステップＥ１６２に続くステップＥ１６３では、ランクｋのサンプルをバッファメモリ１０３から取り出す。
【０２７４】
ステップＥ１５９における応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ１６４を実行する。
【０２７５】
ステップＥ１６１における応答が否定である場合には、このステップの後にステップＥ１６４に進み、また、ステップＥ１６３の後にもステップＥ１６４に進むが、ステップＥ１６４は第２の段階のループの終わりである。
【０２７６】
パラメータｅの全ての値について第２の段階のループを網羅し終わったならば、ステップＥ１６４の次に、パラメータｌが厳密に０より大きいか否かを判定するためのテストであるステップＥ１６５を実行する。
【０２７７】
その応答が肯定であれば、このステップの次にステップＥ１６６を実行して、パラメータｌを１単位減分し、パラメータｎを値ｎ−Ｅｐと置き換え、且つパラメータｌ及びｎをこれらの値として復号処理を再帰的に実行する。すなわち、パラメータｌ及びｎがこれらの値である場合、ステップＥ１６６はステップＥ１４０へ分岐する。
【０２７８】
ステップＥ１６５における応答が否定である場合には、このステップの後にステップＥ１５を実行する。ステップＥ１６６の次にもステップＥ１５に進むか、又は現在処理がステップＥ１５３の処理である場合には、ステップＥ１５４を続けて実行する。
【０２７９】
次に、図２２を参照して、右基本演算に従った合成フィルタリングのステップＥ１５８を詳細に説明する。このステップはサブステップＥ１５８０からＥ１５９１を有する。
【０２８０】
ステップＥ１５８０は、パラメータｐを値２lに設定する初期化ステップである。
【０２８１】
続くステップＥ１５８１は、パラメータｍ3の現在値が０以上であるか否か及び和（ｍ3＋ｐ）の現在値がＮ以下であるか否かを検査するためのテストである。その応答が否定であれば、ステップＥ１５８の実行を終了し、ステップＥ１５８１の次にステップＥ１５９を実行する。
【０２８２】
ステップＥ１５８１の応答が肯定であれば、このステップに続いて、パラメータｅの現在値が０であるか否か及びパラメータｌの現在値がＬとは異なるか否かを検査するためのテストであるステップＥ１５８２を実行する。その応答が肯定であれば、このステップに続いて、パラメータｍ3の現在値が０であるか否かを検査するためのテストであるステップＥ１５８３を実行する。その応答が肯定であれば、このステップの後に、ランク０のラインの水平合成フィルタリングであるステップＥ１５８４に進む。
【０２８３】
ステップＥ１５８３における応答が否定であれば、このステップの次に、ランクｍ3のラインの水平合成フィルタリングであるステップＥ１５８５を実行する。
【０２８４】
ステップＥ１５８４の次もステップＥ１５８５である。
【０２８５】
ステップＥ１５８３からＥ１５８５は、フィルタリングすべきサンプルがデジタル画像のラインである場合に特定されている。
【０２８６】
ステップＥ１５８５の次にはステップＥ１５８６が続き、また、ステップＥ１５８２の応答が否定である場合にも、このステップの後にステップＥ１５８６に進む。
【０２８７】
ステップＥ１５８６は、右基本演算に従ったフィルタリングプロパーである。ランクｍ3及びｍ3＋ｐのサンプルをそれぞれｕm3及びｕm3+pとし、且つ係数Ａ１e及びＢ１eが選択されたフィルタ及び現在段階ｅによって決まるとき、メモリ中のランクｍ3のサンプルｕm3を式：ｕm3＝Ａ１eｕm3＋Ｂ１eｕm3+pに従って計算されるサンプルと置き換える。係数Ａ１e及びＢ１eは現在分解レベルによっても変わることがある。
【０２８８】
続くステップＥ１５８７は、パラメータｅが０に等しいか否かを判定するためのテストである。
【０２８９】
その応答が肯定であれば、このステップの次に、パラメータｍ3が０であるか否かを判定するためのテストであるステップＥ１５８８に進む。
【０２９０】
ステップＥ１５８８における応答が肯定であれば、このステップの次にステップＥ１５８９を実行して、ランク０のサンプルに正規化係数Ｋ0を乗算することにより、サンプルを正規化する。
【０２９１】
ステップＥ１５８９の後にはステップＥ１５９０が続き、また、ステップＥ１５８８の応答が否定である場合にも、このステップに続いてステップＥ１５９０が実行される。ステップＥ１５９０では、ランクｍ３のサンプルに正規化係数１／Ｋ1を乗算することにより、サンプルを正規化する。
【０２９２】
ステップＥ１５９０の次にはステップＥ１５９１に進み、ステップＥ１５８７における応答が否定である場合にも、このステップの後にステップＥ１５９１が続く。
【０２９３】
ステップＥ１５９１では、パラメータｏｐを１単位増分する。ステップＥ１５９１の次には、ステップＥ１５９が実行される。
【０２９４】
図２３を参照して、左基本演算に従った合成フィルタリングのステップＥ１４５を詳細に説明する。このステップはサブステップＥ１４５０からＥ１４５７を有する。
【０２９５】
ステップＥ１４５０は、パラメータｐを値２lに設定する初期化ステップである。
【０２９６】
次のステップＥ１４５１は、差（ｍ4−ｐ）の現在値が０以上であるか否か及びパラメータｍ4の現在値がＮ以下であるか否かを検査するためのテストである。その応答が否定であれば、ステップＥ１４５の実行は終了し、ステップＥ１４５１の後にステップＥ１４６が実行される。
【０２９７】
ステップＥ１４５１における応答が肯定であれば、このステップの次に、パラメータｅの現在値が０であるか否か及びパラメータｌの現在値がＬとは異なるか否かを検査するためのテストであるステップＥ１４５２が実行される。その応答が肯定であれば、このステップの次にステップＥ１４５３を実行して、ランクｍ4のラインの水平合成フィルタリングを実行する。
【０２９８】
ステップＥ１４５２及びＥ１４５３は、考慮するサンプルがデジタル画像のラインである場合に有用である。
【０２９９】
ステップＥ１４５３の次にはステップＥ１４５４が実行され、また、ステップＥ１４５２における応答が否定である場合にも、このステップの次にステップＥ１４５４が実行される。
【０３００】
ステップＥ１４５４は、左基本演算に従った合成フィルタリングプロパーである。ランクｍ4及びｍ4−ｐのサンプルをそれぞれｕm4及びｕm4-pとし、且つ係数Ｃ１e及びＤ１eが選択されたフィルタ及び現在段階ｅによって変化するとき、メモリ中のランクｍ4のサンプルｕm4を式：ｕm4＝Ｃ１eｕm4＋Ｄ１eｕm4-pに従って計算されるサンプルと置き換える。係数Ｃ１e及びＤ１eは現在分解レベルによって変わることもある。
【０３０１】
続くステップＥ１４５５は、パラメータｅの現在値が０であるか否かを判定するためのテストである。その応答が肯定であれば、ステップＥ１４５５の次にステップＥ１４５６を実行して、ランクｍ4のサンプルに正規化係数Ｋ0を乗算することにより、サンプルを正規化する。ステップＥ１４５６の次にはステップＥ１４５７に進む。同様に、ステップＥ１４５５における応答が否定である場合にも、このステップの次にステップＥ１４５７が実行される。
【０３０２】
ステップＥ１４５７では、パラメータｏｐを１単位増分する。ステップＥ１４５７の後には、ステップＥ１４６が実行される。
【０３０３】
図２４は、１つの次元における２つの２項分解レベルに従った変換回路の動作を表すトレリスである。変換回路は２つの関連するフィルタＨ0及びＨ1、すなわち、低域フィルタ及び高域フィルタを有する。選択されるフィルタは５／３フィルタである。図７及び図９と比較して、ここでは、符号化と復号の双方について使用されるメモリのサイズを最小にしようとしており、双方の場合に共通してランクが上がる順に、サンプルを順序付けして入力すると共に、サンプルを順序付けして取り出すという二重の制約が課される。この結果、図７及び図９の解析フィルタと合成フィルタは端と端を付けた状態で配置され、それらの動作が組み合わされることになる。
【０３０４】
フィルタリング演算並びに基本演算は先に説明した演算と同じである。異なる行のサンプルの関係も図７及び図９に関連して説明したものと同じである。同じ演算が同じ基本演算に分解される。
【０３０５】
しかし、符号化と復号の双方について使用されるメモリサイズを最小にするために、基本演算の連続は特定のものである。例えば、２０番目の基本解析演算の次に２１番目の基本合成演算が続く。従って、基本演算の順序は、解析と合成が組み合わされる場合に特定される。
【０３０６】
図２５は、図２４のトレリスにおける基本演算ごとに、バッファメモリに入力すべきサンプルと、バッファメモリに格納されているサンプルと、バッファメモリから出力されるサンプルとを纏めたものである。表記を簡単にするため、ここでは、サンプルは指標のみによって表現されている。
【０３０７】
１番目の基本演算はサンプルｘ0及びｘ1を要求し、２番目の基本演算はそれに加えてサンプルｘ2を要求する。以降の演算も同様である。４０番目の演算の後、サンプルｘ0は使用されなくなるので、バッファメモリから取り去ることができる。サンプルが後続する演算に使用されなくなり次第、そのサンプルはバッファメモリから除去される。
【０３０８】
バッファメモリにおいては、（３３番目の基本演算と６４番目の基本演算との間で）同時に必要となるサンプルの数は多くとも１３である。
【０３０９】
本発明により、バッファメモリで同時に必要であるサンプルの数は最大数、この場合の分解レベルが２つの５／３タイプ解析及び合成フィルタの場合には１３に限定される。
【０３１０】
図２６は、組み合わせ信号解析合成フィルタリング方法を示す。フィルタリングすべき信号サンプルは、この場合、デジタル画像のラインｘ0からｘNである。これは垂直解析合成フィルタリングである。本発明によるフィルタリング方法は、先に説明した図３に示す装置において実現される。方法は、例えばハードディスク１０８に格納されるステップＥ２０からＥ２７を有するアルゴリズムとして示されている。
【０３１１】
図１６から図１９におけるパラメータと同じ意味を有する計算パラメータは同じ図中符号により指示されている。
【０３１２】
ステップＥ２０は、フィルタリングすべきサンプルｘ0からｘN、分解レベルの数Ｌ及び１つのレベルの段階数Ｅを考慮する初期化ステップである。段階数は、使用するフィルタの種類によって決まる。５／３フィルタ（図２４）の場合、段階数Ｅは２であるが、９／７フィルタの場合には、段階数は４である。ここではランク０のラインであるサンプルｘ0はバッファメモリ１０３に入力される。
【０３１３】
次のステップＥ２１は下記のパラメータの計算である。
【０３１４】
−実際の計算上の理由により、分解レベルの数Ｌを１単位減らす。
【０３１５】
−実行すべき基本演算の数ＯＰを計算する。数ＯＰは、フィルタリングすべき信号サンプルの数と、分解レベルの数と、レベルごとの段階数とによって決まる。数ＯＰは次の式により求められる。
【０３１６】
ＯＰ＝４ＥＮ（１−２-(L+1)）
−次に、実際の計算上の理由により、段階数Ｅを１単位減らす。
【０３１７】
−パラメータｎを値１に設定する。パラメータｎは現在サンプルランクを表す。
【０３１８】
−現在基本演算標識ｉｎｄを値ＬＥＦＴに初期化する。図１５に示すように、左演算又は右演算の何れかを表現するために、現在標識ｉｎｄは２つの値ＬＥＦＴ又はＲＩＧＨＴの何れかをとることができる。
【０３１９】
−第１の基本演算を指定するために、現在演算カウンタｏｐを値１に初期化する。
【０３２０】
次に続くステップＥ２２からＥ２５は、フィルタリングに必要な一連の基本演算について繰り返される。
【０３２１】
ステップＥ２３は、一連の基本演算について実行されるフィルタリングプロパーである。このステップについては後に詳細に説明する。
【０３２２】
次のステップＥ２４では、次のサンプルを考慮するために、パラメータｎを１単位増分する。
【０３２３】
実行すべき基本演算が残っている間は、ステップＥ２５によりステップＥ２２からＥ２５をルーピングすることができる。
【０３２４】
全ての基本演算を実行し終わったならば、ステップＥ２５の次にステップＥ２６を実行して、行Ｎの水平合成フィルタリングを実行する。
【０３２５】
ステップＥ２６に続くステップＥ２７では、ランクＮのサンプルをバッファメモリ１０３から取り出す。
【０３２６】
次に、図２７を参照してステップＥ２３を詳細に説明する。このステップはサブステップＥ２３０からＥ２５７の形で示されている。
【０３２７】
ステップＥ２３０は、パラメータを初期化する初期化ステップである。
【０３２８】
パラメータｌは値０に設定される。このパラメータｌは現在分解レベルを表す。パラメータｐは値１に設定される。このパラメータｐはフィルタリングすべき２つのサンプルの間のステップを表す。
【０３２９】
パラメータｇｏは値１に設定される。このパラメータｇｏは後に説明する一般ループの出力テストとして使用される。
【０３３０】
ステップＥ２３０の次には、サンプルランクｎの現在値が０とＮの間であるか否かを判定するためのテストであるステップＥ２３１を実行する。これは、信号のエッジを処理するために、パラメータｎが負又はＮより大きい値をとりうるからである。この場合に処理は特定される。
【０３３１】
その応答が肯定であるとき、ステップＥ２３１の後にステップＥ２３２を実行して、サンプルｘnをバッファメモリ１０３に入力する。
【０３３２】
ステップＥ２３１における応答が否定である場合には、メモリにサンプルを入力せず、このステップの次にステップＥ２３３を実行する。ステップＥ２３２の後にもステップＥ２３３を実行する。ステップＥ２３３は、一連の基本演算を実行する一般ループの始まりである。この連続は、トレリスにおける演算の連続、例えば、図２４の４２番目から５４番目までの演算である。与えられた連続の各基本演算はフィルタリングすべき信号の全く同じサンプルの集合を使用し、１つの連続から次の連続への変化は異なるサンプルの集合の使用によりマークされる。
【０３３３】
続くステップＥ２３４は段階ループの始まりであり、与えられた連続の１つのレベルの全ての段階を網羅することを目的とする。このループは、０とＥとの間で１ずつのステップで変化するパラメータｅにより制御される。
【０３３４】
次のステップＥ２３５では、次の式によりパラメータｋを計算する。
【０３３５】
ｋ＝ｎ−ｅｐ−（２l−１）（Ｅ＋１）
続くステップＥ２３６は、パラメータｅが０に等しいか否か及びパラメータｌが厳密に０より大きいか否かを判定するためのテストである。これら２つの条件が同時に確認されれば、ステップＥ２３６の次にステップＥ２３７を実行して、商ｋ／ｐが１モジュロ２に等しいか否かに関して検査を実行する。このテストは、実行すべき次の基本演算が左タイプか又は右タイプかを判定するためのものである。
【０３３６】
ステップＥ２３７における応答が肯定であれば、このステップの後にステップＥ２３８を実行して、パラメータｉｎｄを値ＬＥＦＴに設定する。
【０３３７】
ステップＥ２３７における応答が否定であれば、このステップの後にステップＥ２３９を実行して、パラメータｉｎｄを値ＲＩＧＨＴに設定する。
【０３３８】
ステップＥ２３６における応答が否定であれば、このステップの次にステップＥ２４０を実行する。
【０３３９】
ステップＥ２３８及びＥ２３９の後にも、パラメータｉｎｄの値に関するテストであるステップＥ２４０が続く。パラメータｉｎｄがＬＥＦＴに等しい場合、ステップＥ２４０に続き、パラメータｍ2を値ｋに設定する左基本演算に対応する解析フィルタリングであるステップＥ２４１を実行する。ステップＥ２４１は先に説明したステップＥ５２（図１９）と同じである。
【０３４０】
パラメータｉｎｄがＲＩＧＨＴに等しい場合には、ステップＥ２４０の次に、パラメータｍ1を値ｋ−ｐに設定する右基本演算に対応する解析フィルタリングであるステップＥ２４４を実行する。ステップＥ２４４は先に説明したステップＥ５３（図１８）と同じである。ステップＥ２４４の後にはステップＥ２４５に進む。
【０３４１】
ステップＥ２４１の次には、パラメータｅがＥに等しいか否か及びパラメータｌがＬに等しいか否かを検査するためのテストであるステップＥ２４２を実行する。その応答が肯定であれば、ステップＥ２４２に続き、パラメータｍ5を値ｋ−２ｐに設定する右タイプ合成フィルタリングを実行する段階ループであるステップＥ２４３を実行する。このステップについては後に詳細に説明する。ステップＥ２４３の次にはステップＥ２４７を実行する。
【０３４２】
ステップＥ２４５は、パラメータｅがＥに等しいか否か及びパラメータｌがＬに等しいか否かを検査するためのテストである。その応答が肯定であれば、ステップＥ２４５の次に、パラメータｍ6を値ｋ−ｐに設定する左タイプ合成フィルタリングを実行する段階ループであるステップＥ２４６を実行する。このステップについては後に詳細に説明する。ステップＥ２４６の次にはステップＥ２４７を実行する。
【０３４３】
ステップＥ２４７は、パラメータｌが厳密に０より大きいか否かを検査するためのテストである。その応答が肯定であれば、ステップＥ２４７の次に、後に詳細に説明する反復ループであるステップＥ２４８を実行する。このステップＥ２４８では、パラメータｌを値ｌ−１に設定すると共に、パラメータｍ7を値ｋ−（Ｅ＋２）ｐに設定する。
【０３４４】
ステップＥ２４８の次にはステップＥ２４９を実行する。同様に、ステップＥ２４２、Ｅ２４５及びＥ２４７における応答が否定である場合にも、それらのステップの後に段階ループの終わりであるステップＥ２４９を実行する。パラメータｅの値に応じて、パラメータｅの次の値についてループをたどるために、ステップＥ２４９の次にステップＥ２３４を実行するか、又はパラメータｅの全ての値を使用し終わったときには、ステップＥ２４９の次にステップＥ２５０に進む。
【０３４５】
ステップＥ２５０は、パラメータｉｎｄがＲＩＧＨＴに等しいか否かを判定するためのテストである。その応答が肯定であれば、ステップＥ２５０の次にステップＥ２５１を実行して、パラメータｌを１単位増分し、パラメータｐを値２ｌに設定し、且つパラメータｉｎｄを値ＬＥＦＴに設定する。
【０３４６】
ステップＥ２５１の次に、パラメータｌが厳密にＬより大きいか否かを判定するためのテストであるステップＥ２５２を実行する。その応答が肯定であれば、ステップＥ２５２の次にステップＥ２５３を実行して、パラメータｇｏを０に設定する。ステップＥ２５２の応答が否定である場合には、ステップＥ２５２の次に、主ループの終わりであるステップＥ２５７に進む。
【０３４７】
ステップＥ２５０における応答が否定であれば、このステップの次にステップＥ２５４を実行して、パラメータｇｏを０に設定する。
【０３４８】
ステップＥ２５４の後には、パラメータｌが厳密に０より大きいか否かを判定するためのテストであるステップＥ２５５に進む。その応答が肯定であれば、このステップの次にステップＥ２５７に進む。
【０３４９】
ステップＥ２５５における応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ２５６を実行し、パラメータｉｎｄを値ＲＩＧＨＴに設定する。ステップＥ２５６の後にステップＥ２５７が続く。
【０３５０】
パラメータｇｏが１に等しい間は、ステップＥ２５７の次にステップＥ２３３を実行し、パラメータｇｏが０に等しいときにはステップＥ２４を実行する。
【０３５１】
図２８は、ステップＥ２４８０からＥ２４８６の形態をとるステップＥ２４８の詳細を示す図である。
【０３５２】
ステップＥ２４８０は、パラメータｐを値２lに設定する初期化ステップである。
【０３５３】
続くステップＥ２４８１は、後に説明するステップＥ２４６と同じ左タイプ合成フィルタリングを実行するためのループであり、ここでは、パラメータｍ6はパラメータｍ7と等しい。
【０３５４】
続くステップＥ２４８２は、パラメータｌが厳密に０より大きいか否かを判定するためのテストである。その応答が肯定であれば、このステップの次にステップＥ２４８３を実行し、パラメータｍ7をｍ7−（Ｅ＋１）ｐに設定し且つパラメータｌをｌ−１に設定した状態でステップＥ２４８を再帰呼び出しする。
【０３５５】
ステップＥ２４８３の後にはステップＥ２４８４が続く。同様に、ステップＥ２４８２における応答が否定である場合にも、このステップの次に、後に説明するステップＥ２４３と同じ右タイプ合成フィルタリングを実行するためのループであるステップＥ２４８４に進む。このステップＥ２４８４では、パラメータｍ5をパラメータｍ7の現在値に設定する。
【０３５６】
ステップＥ２４８４の後には、パラメータｌが厳密に０より大きいか否かを判定するためのテストであるステップＥ２４８５が続く。その応答が肯定であれば、このステップの次にステップＥ２４８６を実行し、パラメータｍ7をｍ7−Ｅｐに設定し且つパラメータｌをｌ−１に設定した状態で、ステップＥ２４８を再帰呼び出しする。
【０３５７】
ステップＥ２４８６の次にはステップＥ２４９に進む。同様に、ステップＥ２４８５の応答が否定である場合にも、このステップの後にステップＥ２４９を実行する。
【０３５８】
図２９は、ステップＥ２４３０からＥ２４３８の形態をとるステップＥ２４３の詳細を示す図である。
【０３５９】
ステップＥ２４３０は、パラメータｐを値２lに設定する初期化ステップである。
【０３６０】
続くステップＥ２４３１は段階ループの始まりであり、所定の一連の基本演算について１つのレベルの全ての段階を網羅することを目的としている。このループは、０からＥまで１ずつのステップで変化するパラメータｅにより制御される。
【０３６１】
ステップＥ２４３１の次には、パラメータｍ3を値（ｍ5−ｅｐ）に設定する右基本動作に対応する右タイプ合成フィルタリングであるステップＥ２４３２が続く。このステップについては図２２を参照して説明した。
【０３６２】
ステップＥ２４３２の後は、パラメータｅがＥに等しいか否か及びパラメータｌが０に等しいか否かを判定するためのテストであるステップＥ２４３３に進む。その応答が肯定であるとき、このステップの次にステップＥ２４３４を実行し、パラメータｋを値ｍ5−Ｅｐに設定する。
【０３６３】
続くステップＥ２４３５は、パラメータｋが０以上であるか否かを検査するためのテストである。その応答が肯定であれば、このステップの次にステップＥ２４３６を実行して、サンプルｘk、ここではデジタル画像のラインについて水平合成フィルタリングを実行する。
【０３６４】
ステップＥ２４３６の次にステップＥ２４３７を実行し、再構成サンプルｘkをバッファメモリから取り出す。
【０３６５】
ステップＥ２４３３における応答が否定である場合には、このステップの後にステップＥ２４３８に進む。
【０３６６】
ステップＥ２４３５における応答が否定である場合には、このステップの後にステップＥ２４３８に進み、また、ステップＥ２４３７の次にも、段階ループの終わりであるステップＥ２４３８に進む。
【０３６７】
図３０は、ステップＥ２４６０からＥ２４６８の形態をとるステップＥ２４６の詳細を示す図である。
【０３６８】
ステップＥ２４６０は、パラメータｐを値２lに設定する初期化ステップである。
【０３６９】
続くステップＥ２４６１は段階ループの始まりであり、与えられた連続の基本演算について１つのレベルの全ての段階を網羅することを目的としている。このループは、０からＥまで１ずつのステップで変化するパラメータｅにより制御される。
【０３７０】
ステップＥ２４６１の次には、パラメータｍ4を値ｍ6−ｅｐに設定する左基本演算に対応する左タイプ合成フィルタリングであるステップＥ２４６２を実行する。このステップについては図２３を参照して説明した。
【０３７１】
ステップＥ２４６２の次は、パラメータｅがＥに等しいか否か及びパラメータｌが０に等しいか否かを判定するためのテストであるステップＥ２４６３に進む。その応答が肯定であるとき、このステップの次にステップＥ２４６４を実行して、パラメータｋを値ｍ6−（Ｅ＋１）ｐに設定する。
【０３７２】
続くステップＥ２４６５は、パラメータｋが０以上であるか否かを検査するためのテストである。その応答が肯定であれば、このステップの次にステップＥ２４６６に進み、サンプルｘk、ここではデジタル画像のラインについて水平合成フィルタリングを実行する。
【０３７３】
ステップＥ２４６６の次のステップＥ２４６７では、再構成サンプルｘkをバッファメモリから取り出す。
【０３７４】
ステップＥ２４６３における応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ２４６８に進む。
【０３７５】
ステップＥ２４６５における応答が否定である場合には、このステップの次にステップＥ２４６８に進み、また、ステップＥ２４６７の後にも、段階ループの終わりであるステップＥ２４６８に進む。
【０３７６】
尚、本発明は複数の機器（例えば、ホストコンピュータ，インタフェイス機器，リーダ，プリンタなど）から構成されるシステムに適用しても、一つの機器からなる装置（例えば、複写機，ファクシミリ装置など）に適用してもよい。
【０３７７】
また、本発明の目的は前述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（ＣＰＵ若しくはＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。
【０３７８】
この場合、記憶媒体から読出されたプログラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。
【０３７９】
プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えばフロッピーディスク，ハードディスク，光ディスク，光磁気ディスク，ＣＤ−ＲＯＭ，ＣＤ−Ｒ，磁気テープ，不揮発性のメモリカード，ＲＯＭなどを用いることができる。
【０３８０】
また、コンピュータが読出したプログラムコードを実行することにより、前述した実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）などが実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【０３８１】
更に、記憶媒体から読出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【０３８２】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、処理すべきデータのバッファメモリ占有領域を最小限に抑えることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるデータ処理装置を概略的に示す図である。
【図２】本発明による別のデータ処理装置を概略的に示す図である。
【図３】本発明によるデータ処理装置の一実施形態を示す図である。
【図４】図１のデータ処理装置に含まれる変換回路の一実施形態を示す図である。
【図５】本発明に従って符号化されるべき画像を示す図である。
【図６】本発明に従って変換された画像を示す図である。
【図７】本発明による変換回路の動作を表すトレリスである。
【図８Ａ】図７による変換回路の演算を要約した図である。
【図８Ｂ】図７による変換回路の演算を要約した図である。
【図８Ｃ】図７による変換回路の演算を要約した図である。
【図９】図７の変換回路の逆である変換回路の動作を表すトレリスである。
【図１０Ａ】図９による逆変換回路の演算を要約した図である。
【図１０Ｂ】図９による逆変換回路の演算を要約した図である。
【図１０Ｃ】図９による逆変換回路の演算を要約した図である。
【図１１】本発明による変換回路の動作を表すトレリスである。
【図１２Ａ】図１１による変換回路の演算を要約した図である。
【図１２Ｂ】図１１による変換回路の演算を要約した図である。
【図１２Ｃ】図１１による変換回路の演算を要約した図である。
【図１３】図１１の変換回路の逆である変換回路の動作を表すトレリスである。
【図１４Ａ】図１３による逆変換回路の演算を要約した図である。
【図１４Ｂ】図１３による逆変換回路の演算を要約した図である。
【図１４Ｃ】図１３による逆変換回路の演算を要約した図である。
【図１５】演算の２つの基本演算への分解を示す図である。
【図１６】本発明による垂直解析フィルタリングの一般フローチャートである。
【図１７Ａ】図１６に含まれるフィルタリングのフローチャートである。
【図１７Ｂ】図１６に含まれるフィルタリングのフローチャートである。
【図１８】図１７に含まれる右タイプ解析フィルタリングのフローチャートである。
【図１９】図１７に含まれる左タイプ解析フィルタリングのフローチャートである。
【図２０】本発明による垂直合成フィルタリングの一般フローチャートである。
【図２１Ａ】図２０に含まれるフィルタリングのフローチャートである。
【図２１Ｂ】図２０に含まれるフィルタリングのフローチャートである。
【図２２】図２１に含まれる右タイプ合成フィルタリングのフローチャートである。
【図２３】図２１に含まれる左タイプ合成フィルタリングのフローチャートである。
【図２４】本発明による変換回路の動作を表すトレリスである。
【図２５Ａ】図２４による変換回路の演算を要約した図である。
【図２５Ｂ】図２４による変換回路の演算を要約した図である。
【図２５Ｃ】図２４による変換回路の演算を要約した図である。
【図２６】本発明による垂直解析及び合成フィルタリングの一般フローチャートである。
【図２７Ａ】図２５に含まれる右タイプ解析及び合成フィルタリングのフローチャートである。
【図２７Ｂ】図２５に含まれる右タイプ解析及び合成フィルタリングのフローチャートである。
【図２８】図２７に含まれる処理のフローチャートである。
【図２９】図２７に含まれる右タイプ合成フィルタリングのフローチャートである。
【図３０】図２７に含まれる左タイプ合成フィルタリングのフローチャートである。
【符号の説明】
ｌ  未符号化データ源
２  データ符号化装置
３  ユーザ手段
４  符号化データ源
５  復号装置
６  ユーザ手段
１０  マイクロコンピュータ
２１  変換回路
２２  量子化回路
２３  エントロピー符号化回路
５１  エントロピー復号回路
５２  逆量子化回路
１００  中央装置
１０１  通信バス
１０２  読み取り専用メモリ
１０３  ランダムアクセスメモリ
１０４  画面
１０７  周辺装置
１０８  ハードディスク
１０９  フロッピーディスクドライブ
１１１  マイクロフォン
１１２  インタフェース
１１３  通信ネットワーク
１１４  キーボード
２１０  低域デジタルフィルタ
２２０  高域デジタルフィルタ
２３０  低域デジタルフィルタ
２４０  高域デジタルフィルタ
２５０  低域デジタルフィルタ
２６０  高域デジタルフィルタ
【図１】
0004416210.tif 000002
【図２】
0004416210.tif 000003
【図３】
0004416210.tif 000004
【図４】
0004416210.tif 000005
【図５】
0004416210.tif 000006
【図６】
0004416210.tif 000007
【図７】
0004416210.tif 000008
【図８Ａ】
0004416210.tif 000009
【図８Ｂ】
0004416210.tif 000010
【図８Ｃ】
0004416210.tif 000011
【図９】
0004416210.tif 000012
【図１０Ａ】
0004416210.tif 000013
【図１０Ｂ】
0004416210.tif 000014
【図１０Ｃ】
0004416210.tif 000015
【図１１】
0004416210.tif 000016
【図１２Ａ】
0004416210.tif 000017
【図１２Ｂ】
0004416210.tif 000018
【図１２Ｃ】
0004416210.tif 000019
【図１３】
0004416210.tif 000020
【図１４Ａ】
0004416210.tif 000021
【図１４Ｂ】
0004416210.tif 000022
【図１４Ｃ】
0004416210.tif 000023
【図１５】
0004416210.tif 000024
【図１６】
0004416210.tif 000025
【図１７Ａ】
0004416210.tif 000026
【図１７Ｂ】
0004416210.tif 000027
【図１８】
0004416210.tif 000028
【図１９】
0004416210.tif 000029
【図２０】
0004416210.tif 000030
【図２１Ａ】
0004416210.tif 000031
【図２１Ｂ】
0004416210.tif 000032
【図２２】
0004416210.tif 000033
【図２３】
0004416210.tif 000034
【図２４】
0004416210.tif 000035
【図２５Ａ】
0004416210.tif 000036
【図２５Ｂ】
0004416210.tif 000037
【図２５Ｃ】
0004416210.tif 000038
【図２６】
0004416210.tif 000039
【図２７Ａ】
0004416210.tif 000040
【図２７Ｂ】
0004416210.tif 000041
【図２８】
0004416210.tif 000042
【図２９】
0004416210.tif 000043
【図３０】
0004416210.tif 000044