(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
互いに対向して配置された少なくとも１対の電磁石（１〜１０）と、該電磁石の間に配置されその中間位置に保持される浮遊体（１１）と、浮遊体の平衡位置からの変位及び／又は速度を検出するセンサ（１２）と、前記電磁石を制御する制御装置（１３）とを備え、
前記制御装置（１３）は、浮遊体が平衡位置に向かって戻る場合に、対向する電磁石の両方に制御電流を供給し、これにより一方の電磁石を引張バネとして作用させ、他方の電磁石をダンパーとして作用させる、ことを特徴とする電磁吸引式磁気軸受。
【請求項２】
前記制御電流は、（数８）（数１０）（数１１）のいずれかで与えられる、ことを特徴とする請求項１に記載の電磁吸引式磁気軸受。
【請求項３】
互いに対向して配置された少なくとも１対の電磁石（１〜１０）と、該電磁石の間に配置されその中間位置に保持される浮遊体（１１）とを備え、浮遊体の平衡位置からの変位及び／又は速度を検出し、
浮遊体が平衡位置に向かって戻る場合に、対向する電磁石の両方に制御電流を供給し、これにより一方の電磁石を引張バネとして作用させ、他方の電磁石をダンパーとして作用させる、ことを特徴とする電磁吸引式磁気軸受の非線形制御方法。
【請求項４】
（数８）（数１０）（数１１）のいずれかで与えられる制御電流を各電磁石に供給する、ことを特徴とする請求項３に記載の電磁吸引式磁気軸受の非線形制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電磁吸引式磁気軸受とその非線形制御方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
電磁吸引式磁気軸受は、非接触支持により、摩擦・摩耗がなく潤滑を必要としないなどの利点を有し、種々の軸受に利用されている。
【０００３】
従来の一般的な電磁吸引式磁気軸受では、２個の電磁石を対にして１個のアクチュエータを構成し、さらにバイアス電流を供給することで強い非線形性をもつ電磁石の吸引力を線形近似している。この結果、磁気軸受系を線形システムとして扱うことができ、線形制御理論による制御が可能である。
【０００４】
しかし、かかる従来の電磁吸引式磁気軸受では、バイアス電流として常に電流を供給するため、その運用時の消費電力とこれによる電磁石の発熱が大きい問題があった。
【０００５】
この問題を解決するために、永久磁石と電磁石を併用したゼロパワー磁気軸受が提案されている（「ゼロパワー磁気軸受の離散時間スライディグモード制御」，機論Ｃ編，６２−５９５，ｐｐ．９６７−９７５，１９９６）。この磁気軸受は、バイアス電流の吸引力を永久磁石で代用しているためバイアス電流が不要となり、消費電力を大幅に低減できる。しかし、かかるゼロパワー磁気軸受は、電磁石のみを用いた磁気軸受に比べて複雑なアクチュエータ構造となり、高コスト化が問題となる。
【０００６】
そこで、本発明の発明者等は、電磁石のみで構成されたゼロパワー磁気軸受を創案し、先に出願した（「能動制御電磁吸引式磁気軸受け」、特願平１１−３５４０５２号、未公開）。
【０００７】
この磁気軸受は、浮上体を挟んで互いに対向する一対の電磁石に浮遊体の中心位置からの変位を相殺する方向に２入力非線形制御方式により電流を流して浮上体を中立位置に維持するものである。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の発明者等は、上述した特許出願に基づき、「ゼロパワー磁気軸受の非線形制御，第１報  リアプノフの直接法を基礎とした制御アルゴリズムの提案」を発表した（第１２回電磁力関連のダイナミクスシンポジウム、２０００年６月３０日）。
【０００９】
しかし、かかる非線形制御には、以下の問題点があった。
（１）バイアス電流を用いた従来の電磁吸引式磁気軸受に比較して、バイアス電流が不要であるため、パワーロスと渦電流を低減できるが、ずれから平衡点に戻る場合に減衰力を発生できない。そのため収束までに時間を要する。
（２）非線形制御では、リアプノフ関数が負定（常に負）であれば、平衡点が漸近安定となり、変位と速度が原点である０に収束するが、上記制御アルゴリズムでは、この漸近安定条件を完全には満たせなかった。そのため、閉ループ系のシミュレーションにより安定性の証明が不可欠であった。
【００１０】
以下、上記問題点を更に詳細に説明する。
【００１１】
リアプノフ関数とは、実数の常微分方程式の系の孤立平衡点の安定性を調べるための関数の１つである。すなわち、変位と速度の関数Ｖを定義し、その時間微分ｄＶ／ｄｔ≦０が成立するとき、関数Ｖはリアプノフ関数である。このとき、原点の平衡点が漸近安定となり、変位と速度が原点に収束する。これを「リアプノフの直接法による漸近安定条件」と呼び、この条件は十分条件であり、その他の条件を満たすことなく漸近安定が得られる。
【００１２】
上述の発表論文では、図７に示すように、質点とみなす剛性ロータ１１と２個の電磁石で構成される１自由度の理想的な磁気軸受系を仮定し、制御対象とした。また、制御入力はコイル電流ｉ1，ｉ2の２入力とした。
【００１３】
（数１）は、この論文におけるコイル電流ｉ1，ｉ2であり、変位ｘと速度ｄｘ／ｄｔにより、式（５１）〜（５６）のように表せる。この場合、コイル電流ｉ1，ｉ2のいずれか一方は常に０となっている。
【００１４】
【数１】
0004521846.tif 000002
（数２）は、この論文で用いた閉ループ系の特性を示す加速度（ｄ2ｘ／ｄｔ2）の式である。このうち式（５７）は、式（５１）（５２）（５４）（５５）に適用され、式（５８）は式（５２）（５５）に適用される。
【００１５】
【数２】
0004521846.tif 000003
（数２）の式（５７）は減衰のある線形１自由度振動系であるが、式（５８）は減衰のない線形１自由度振動系である。すなわち、式（５３）（５６）の条件、すなわち、変位ｘが正で速度ｄｘ／ｄｔが負の場合、又は変位ｘが負で速度ｄｘ／ｄｔが正の場合、言い換えれば、ずれから平衡点に戻る場合には、減衰（速度ｄｘ／ｄｔの項）がなく、減速が作用せず原点をオーバーシュートしてしまい、その分、収束までに時間を要することがわかる。
【００１６】
また、図８は、この論文におけるシミュレーション結果であり、（Ａ）は上から変位ｘ，コイル電流ｉ1，ｉ2の時間変化、（Ｂ）はリアプノフ関数、（Ｃ）は消費エネルギーの累積値である。
【００１７】
この図から、（１）コイル電流ｉ1，ｉ2の重複部分がなくコイル電流ｉ1，ｉ2のいずれか一方は常に０となっていること、（２）変位ｘは約０．５ｓｅｃで平衡点に漸近していること、（３）リアプノフ関数が単調減少ではなく、部分的に増大している、等がわかる。
【００１８】
この結果、上述したように、（１）ずれから平衡点に戻る場合に減衰力を発生できず収束までに時間がかかり、（２）リアプノフの漸近安定条件（十分条件）が満たせず、理論的に安定とはいえず、閉ループ系が安定となる解の証明が必要となる、等の問題点があった。
【００１９】
本発明は上述した問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、ずれから平衡点に戻る場合にも減衰力を作用させて収束時間を短縮でき、かつ制御系の十分条件であるリアプノフの漸近安定条件を完全に満たすことができる電磁吸引式磁気軸受とその非線形制御方法を提供することにある。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
本発明によれば、互いに対向して配置された少なくとも１対の電磁石（１〜１０）と、該電磁石の間に配置されその中間位置に保持される浮遊体（１１）と、浮遊体の平衡位置からの変位及び／又は速度を検出するセンサ（１２）と、前記電磁石を制御する制御装置（１３）とを備え、
前記制御装置（１３）は、浮遊体が平衡位置に向かって戻る場合に、対向する電磁石の両方に制御電流を供給し、これにより一方の電磁石を引張バネとして作用させ、他方の電磁石をダンパーとして作用させる、ことを特徴とする電磁吸引式磁気軸受が提供される。
【００２１】
また、互いに対向して配置された少なくとも１対の電磁石（１〜１０）と、該電磁石の間に配置されその中間位置に保持される浮遊体（１１）とを備え、浮遊体の平衡位置からの変位及び／又は速度を検出し、
浮遊体が平衡位置に向かって戻る場合に、対向する電磁石の両方に制御電流を供給し、これにより一方の電磁石を引張バネとして作用させ、他方の電磁石をダンパーとして作用させる、ことを特徴とする電磁吸引式磁気軸受の非線形制御方法が提供される。
【００２２】
上記本発明の構成および方法によれば、センサ（１２）により浮遊体の平衡位置からの変位及び／又は速度を検出し、制御装置（１３）により浮遊体の変位と速度から常に減衰力を発生するように前記電磁石の制御電流を制御するので、浮遊体が平衡位置から離れる場合のみならず、浮遊体が平衡位置に向かって戻る場合にも減衰力を発生させることができ、収束時間を短縮できる。
【００２４】
この構成及び方法により、浮遊体が平衡位置に向かって戻る場合に、一方の電磁石を引張バネとして作用させ、他方の電磁石をダンパーとして作用させて、減衰力を発生させ、収束時間を短縮できる。
【００２５】
また、（数８）（数１０）（数１１）のいずれかで与えられる制御電流を各電磁石に供給する。これにより、ずれから平衡点に戻る場合に減衰力を作用させて収束時間を短縮できるだけでなく、制御系の十分条件であるリアプノフの漸近安定条件を完全に満たすことができる。
【００２６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好ましい実施の形態を図面を参照して説明する。なお、各図において共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。
【００２７】
図１（Ａ）は電磁吸引式磁気軸受で支持された垂直型ロータの構成図である。また、図１（Ｂ）は電磁吸引式磁気軸受の基本構成である。なお、図１（Ａ）において、ＡＭＢとは能動型磁気軸受（Ａｃｔｉｖｅ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｂｅａｒｉｎｇ）の意であり、図１（Ｂ）において、１〜１０は電磁石である。
【００２８】
図１（Ａ）及び図１（Ｂ）に示すように、本発明の電磁吸引式磁気軸受は、互いに対向して配置された少なくとも１対の電磁石１〜１０と、電磁石１〜１０の間に配置されその中間位置に保持される浮遊体１１と、浮遊体１１の平衡位置からの変位及び／又は速度を検出するセンサ１２と、電磁石１〜１０を制御する制御装置１３を備える。
【００２９】
電磁石１〜１０は、この例では５対であるが、１対以上でも２対以上の複数対でもよい。また、浮遊体１１はこの例では回転ロータであるが、リニアモータのように回転しない浮遊体でもよい。センサ１２は、非接触式であるのがよい。また、このセンサ１２は、変位センサ、速度センサの一方でもよいが、好ましくは両方を備える。なお、変位のみ検出する場合には変位を微分して速度を求め、速度のみ検出する場合には積分して変位を求める。制御装置１３は、後述する式に従って電磁石１〜１０に供給する電流をリアルタイムに演算し供給するコンピュータであるのがよい。
【００３０】
表１に本実施例における各記号の意味とその具体的数値を示す。
【００３１】
【表１】
0004521846.tif 000004
図１（Ａ）（Ｂ）の例において、軸方向（垂直方向）は、従来の制御で制御され、半径方向は本発明の非線形制御方法により制御される。
【００３２】
剛性ロータ１１の座標上の変位は、（数３）で与えられる。ここで、添字ｈは上側、ｌは下側を意味する。
【００３３】
【数３】
0004521846.tif 000005
更に、重力の影響を無視すると、平行運動と回転運動の連携は考慮する必要がなくなり、運動方程式は（数４）の式（１）〜（４）で示される。式（１）〜（４）は互いに独立しているため、各式に応じた非線形制御装置を設計することができる。
【００３４】
【数４】
0004521846.tif 000006
また、制御電流は、（数４）の式（５）のように定義される。ここで、ｉpjは平行運動に対する制御電流であり、ｉrjは回転運動に対する制御電流である。この実施例では、平行運動と回転運動は独立に制御する。
【００３５】
以下、非線形制御について説明する。電磁石はロータ１１の平行運動及び回転運動に応じてスイッチングされる。例えば、ロータ１１が図２（Ａ）のように電磁石１，５に近づき、ｘ＞０であるとき、電流ｉp1とｉp5をオフとし、電流ｉp3とｉp7を増加して安定させる。同様に、ロータ１１が図２（Ｂ）のように回転し、θｘ＞０であるとき、電流ｉp4とｉp6をオフとし、電流ｉp2とｉp8を増加して安定させる。
【００３６】
上側と下側の電流の関係は、（数５）のように示され、式（５）〜（７）と式（１）〜（４）から（数６）の式が導かれる。
【００３７】
【数５】
0004521846.tif 000007
【００３８】
【数６】
0004521846.tif 000008
結果として、運動方程式が（数６）のように簡潔に記述でき、非線形制御装置を容易に設計することができる。
【００３９】
以下、ｘ軸の制御について非線形制御装置の具体例を説明する。
【００４０】
まず、式（８）に依存するリアプノフ関数の候補として、（数７）の式（１２）を定義する。ここでａpx＞１と定義する。式（１２）の微分は、式（１３）で与えられる。
【００４１】
【数７】
0004521846.tif 000009
式（１３）が負定であれば、関数Ｖはリアプノフ関数であり、式（８）の解に沿って減少する。同時に磁気軸受は漸近安定となる。この実施例では、式（１３）を式（１４）のように不等式で表す。ここで、γpr＞０と定義する。
【００４２】
式（１４）を満たす非線形制御装置は、（数８）の式（１５）〜（１８）のように設計する。また、ｉp5，ｉp7は式（６）から計算する。
【００４３】
【数８】
0004521846.tif 000010
ここで注意すべき重要な点は、（数８）においてオンオフのスイッチングが修正されていることである。この非線形制御では、変位ｘと速度ｄｘ／ｄｔの両方を用いる。
【００４４】
図３（Ａ）のように、ロータが平衡点から左側に移動し、（ｘ＞０，ｄｘ／ｄｔ＞０）であるとき、制御電流は電磁石３，７のみに供給され、ロータに作用する力は図３（Ａ）に示す引張バネとダンパーのように作用する。
【００４５】
また、図３（Ｂ）のように、ロータが平衡点に向かって戻る（ｘ＞０，ｄｘ／ｄｔ＜０）ときには、制御電流は４つの電磁石３，７と１，５の両方に供給される。この場合、電磁石３，７で発生する力はロータに対して引張バネ力として作用し、電磁石１，５により発生する力はダンパーとして作用する。
【００４６】
上述した非線形制御装置が式（１４）を満たすことを証明するために、式（８）と（１５）を式（１４）に代入すると（数９）の式（１９）が得られる。ここで、ａpx＞１と定義しているので、式（１９）は負定（常に負）である。従って、式（１４）の不等式が証明され、本発明の非線形制御装置による電磁吸引式磁気軸受が漸近安定であることがわかる。
【００４７】
【数９】
0004521846.tif 000011
更に、式（１５）と式（８）から式（２０）〜（２２）を導くことができる。式（２０）はダンパー付きの自由振動を示しており、式（２１）で振動数が与えられ、式（２２）でダンピング比が与えられる。従って、これらの式から本発明の非線形制御装置を容易に設計することができる。
【００４８】
また、ｙ軸、θｘ軸、θｙ軸に対しても、（数８）と同様に（数１０）（数１１）のように導くことができる。結果として、本発明の非線形制御は、１６の式と８つのパラメータを調節する。式（２３）〜（３４）のパラメータは式（２０）に基づき決定する。
【００４９】
【数１０】
0004521846.tif 000012
【００５０】
【数１１】
0004521846.tif 000013
以下、シミュレーション結果を説明する。本発明による制御特性を（数１２）のパラメータを用いて実施した。図４は得られた応答特性であり、図５はｘ軸の制御電流であり、図６はリアプノフ関数である。
【００５１】
【数１２】
0004521846.tif 000014
図４から、本発明の非線形制御による閉ループは、安定しており、ダンパー付きの自由振動に類似していることがわかる。また、約０．０２ｓｅｃの非常に短時間に安定化している。従って、本発明の非線形制御による電磁吸引式磁気軸受は非常に安定しており、優れた特性を有することがわかる。
【００５２】
また図５から、従来のように対向する電磁石の一方が必ず０にはならず、図３（Ｂ）のように、ロータが平衡点に向かって戻る（ｘ＞０，ｄｘ／ｄｔ＜０）ときには、制御電流は対向する電磁石の両方に供給され、一方の電磁石で発生する力はロータに対して引張バネ力として作用し、反対側の電磁石により発生する力はダンパーとして作用することがわかる。これにより、ずれから平衡点に戻る場合にも減衰力を作用させて収束時間を短縮できる。
【００５３】
更に図６から、リアプノフ関数は、単調減少を示し、制御系の十分条件であるリアプノフの漸近安定条件を完全に満たすことができることがわかる。
【００５４】
なお、本発明は上述した実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々変更できることは勿論である。例えば、上述の実施例では、軸方向を垂直方向に設定し、重力の影響を無視したが、軸方向を水平又は斜めにし、重力の影響も考慮した式も同様に導くことができる。
【００５５】
【発明の効果】
上述したように、本発明の電磁吸引式磁気軸受とその非線形制御方法は、ずれから平衡点に戻る場合にも減衰力を作用させて収束時間を短縮でき、かつ制御系の十分条件であるリアプノフの漸近安定条件を完全に満たすことができる、等の優れた効果を有する。
【図面の簡単な説明】
【図１】電磁吸引式磁気軸受で支持された垂直型ロータの構成図とその基本構成図である。
【図２】ロータの平行運動と回転運動の模式図である。
【図３】本発明の電磁吸引式磁気軸受の作動説明図である。
【図４】本発明の実施例における応答特性図である。
【図５】本発明の実施例におけるｘ軸の制御電流である。
【図６】本発明の実施例におけるリアプノフ関数である。
【図７】１自由度の理想的な磁気軸受系のモデル図である。
【図８】先の論文におけるシミュレーション結果である。
【符号の説明】
１〜１０  電磁石
１１  浮遊体（剛性ロータ）
１２  センサ
１３  制御装置
【図１】
0004521846.tif 000015
【図２】
0004521846.tif 000016
【図３】
0004521846.tif 000017
【図４】
0004521846.tif 000018
【図５】
0004521846.tif 000019
【図６】
0004521846.tif 000020
【図７】
0004521846.tif 000021
【図８】
0004521846.tif 000022