(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
撹拌翼の回転に伴って撹拌翼の回転軸を中心とする流動を生じる撹拌槽内の流体にトレーサ粒子を混入させ、非接触かつ所定の時間間隔で位置計測を行う位置計測装置によりトレーサ粒子の３次元位置を追跡し、トレーサ粒子の位置の時間変化により撹拌槽内の流場を計測する方法であって、撹拌翼の回転軸の延長方向を一つの座標軸に持つ２次元平面を設定し、トレーサ粒子の３次元位置の追跡で得た原データを回転軸の回りに回転させることにより原データを前記２次元平面の位置に配置した後、２次元平面の位置に配置した原データを用いて流場を計測することを特徴とする粒子追跡法を用いた流場計測方法。
【請求項２】
前記撹拌槽の内側面は前記撹拌翼の回転軸を中心とする回転体形状に形成されていることを特徴とする請求項１記載の粒子追跡法を用いた流場計測方法。
【請求項３】
前記トレーサ粒子に関する原データを前記２次元平面の位置に配置するにあたり、１個のトレーサ粒子に関する隣接した２位置の差である速度ベクトルの始点と終点とのいずれか一方を２次元平面に位置させることを特徴とする請求項１または請求項２記載の粒子追跡法を用いた流場計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、流体中にトレーサ粒子を混入させ、トレーサ粒子の位置を非接触で計測することにより流場を計測する粒子追跡法を用いた流場計測方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、流体中に微小粒子であるトレーサ粒子を混入させ、位置計測装置によって非接触でトレーサ粒子の位置を追跡し、流体の速度分布を求める技術が知られている。この種の技術において、個々のトレーサ粒子を追跡し、各トレーサ粒子の速度ベクトルを求める技術はＰＴＶ（Particle Tracking Velocimetry）と呼ばれている。ＰＴＶによって得られるトレーサ粒子の速度ベクトルからは速度分布が求められ、さらに速度分布からは、渦度、せん断ひずみ速度、流線などを求めることができる。このように、速度分布を求めたり、速度分布から流体の振る舞いに関する情報を抽出したりすることで流場に関する定量的な計測がなされる。つまり、流場が計測される。
【０００３】
ところで、位置計測装置としては主としてＴＶカメラが用いられており、トレーサ粒子の速度ベクトルを求める方法には、単独のＴＶカメラで撮像した時間差を持つ複数枚の２次元画像において対応するトレーサ粒子の位置関係を求める２次元ＰＴＶと、複数台のＴＶカメラで撮像した画像内で同じトレーサ粒子同士を対応付け、ＴＶカメラの視差を考慮してトレーサ粒子の３次元位置を求める３次元ＰＴＶとが知られている。
【０００４】
ただし、２次元ＰＴＶでは、トレーサ粒子の移動方向がＴＶカメラによる撮像平面に交差しているとトレーサ粒子の速度ベクトルを正確に抽出することができない。そこで、トレーサ粒子の速度ベクトルを求める必要があるときには３次元ＰＴＶが採用される（たとえば、特許文献１参照）。
【特許文献１】特許第３５９９９３８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、３次元ＰＴＶではトレーサ粒子の３次元位置を追跡することができるから、速度ベクトルを正確に抽出することができるが、流場の特定箇所における速度分布を検出しようとすれば、多数個のトレーサ粒子について３次元位置を検出しなければならず、個々のトレーサ粒子の追跡が困難になる。一方、追跡が容易になるようにトレーサ粒子の個数を少なくすれば、位置計測装置の空間分解能に対して相対的にトレーサ粒子の個数が少なくなるから、位置計測装置の空間分解能に対して相対的に流場の特定箇所における速度分布の抽出精度が低下することになる。
【０００６】
本発明は上記事由に鑑みて為されたものであり、その目的は、位置計測装置で計測されるトレーサ粒子の追跡が容易であり、しかも速度分布を抽出する際には位置計測装置の空間分解能に見合う程度に多数個のトレーサ粒子の位置を用いて速度分布を精度よく抽出することができるようにした粒子追跡法を用いた流場計測方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
請求項１の発明は、撹拌翼の回転に伴って撹拌翼の回転軸を中心とする流動を生じる撹拌槽内の流体にトレーサ粒子を混入させ、非接触かつ所定の時間間隔で位置計測を行う位置計測装置によりトレーサ粒子の３次元位置を追跡し、トレーサ粒子の位置の時間変化により撹拌槽内の流場を計測する方法であって、撹拌翼の回転軸の延長方向を一つの座標軸に持つ２次元平面を設定し、トレーサ粒子の３次元位置の追跡で得た原データを回転軸の回りに回転させることにより原データを前記２次元平面の位置に配置した後、２次元平面の位置に配置した原データを用いて流場を計測することを特徴とする。
【０００８】
この方法では、流体に撹拌翼の回転軸を中心とする流動が生じていることを利用し、トレーサ粒子と回転軸の延長方向とを含む平面に対するトレーサ粒子の速度ベクトルの向きが、撹拌翼の回転方向における位置には依存しないとみなしている。言い換えると、トレーサ粒子の３次元位置の追跡で得られる速度ベクトルのような原データは、回転軸の回りに回転させても情報が失われることなく保存されることに着目している。したがって、回転軸を一つの座標軸に持つ２次元平面を設定し、原データを回転軸の軸回りに回転させることにより設定した２次元平面に原データを配置することにより、原データが持つ情報を保存しながらも、２次元平面に多数の原データを集約して配置することができる。つまり、位置計測装置の空間分解能に対して流体に混入させるトレーサ粒子の個数を比較的少なくすることができるから、位置計測装置において計測したトレーサ粒子の位置の追跡が容易になる。しかも、１枚の２次元平面に原データを集めて配置するから、流場を計測する際には２次元平面に集められた多数個の原データを用いることができ、位置計測装置の空間分解能に見合う程度に多数個のトレーサ粒子を用いて速度分布を精度よく抽出することができる。また、速度ベクトルのようなベクトル量だけではなく、原データから求められるスカラー量についても精度よく抽出することができる。
【０００９】
請求項２の発明では、請求項１の発明において、前記撹拌槽の内側面は前記撹拌翼の回転軸を中心とする回転体形状に形成されていることを特徴とする。
【００１０】
この方法は、速度ベクトルの向きが撹拌翼の回転方向における位置には依存しない流場を撹拌槽の内側面の形状により実現するものであり、撹拌槽の内側面の形状は回転軸に直交する断面が円形であることが多いから、本発明の技術を多くの撹拌槽に適用することができる。
【００１１】
請求項３の発明は、請求項１または請求項２の発明において、前記トレーサ粒子に関する原データを前記２次元平面の位置に配置するにあたり、１個のトレーサ粒子に関する隣接した２位置の差である速度ベクトルの始点と終点とのいずれか一方を２次元平面に位置させることを特徴とする。
【００１２】
この方法によれば、速度ベクトルの始点と終点とのいずれか一方を２次元平面に位置させているから、すべての速度ベクトルが２次元平面を起点として並び、速度分布を２次元平面上で一目瞭然で検出することができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明の構成によれば、位置計測装置の空間分解能に対して流体に混入させるトレーサ粒子の個数を比較的少なくすることができるから、位置計測装置において計測したトレーサ粒子の位置の追跡が容易になるという利点があり、しかも、１枚の２次元平面に原データを集めて配置するから、流場を計測する際には２次元平面に集められた多数個の原データを用いることができ、位置計測装置の空間分解能に見合う程度に多数個のトレーサ粒子を用いて速度分布を精度よく抽出することができるという利点を有する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下に説明する実施形態では、図１に示すように、有底円筒状であって軸方向を上下方向に一致させて設置される撹拌槽１の中に、複数枚（図示例では６枚）の羽根２ａを有した撹拌翼２が配置される。撹拌翼２には撹拌槽１の軸方向に沿った中心線上に回転軸３が設けられる。回転軸３は上端部に結合されたモータ４により回転駆動力が与えられる。
【００１５】
撹拌槽１の内側面は軸方向に直交する断面が円形であるから、撹拌槽１の内側面は撹拌翼２の回転軸３を中心とする回転体形状に形成されていることになる。回転体形状としては、軸方向における直径が変化しない円筒状のほか、軸方向の位置に応じて直径が変化する形状を採用することも可能である。また、撹拌翼２は回転軸３を対称軸として対称性を有するように形成されている。具体的には、回転軸３の下端部から回転軸３の回転方向における等角度間隔で羽根２ａが放射状に突設される。したがって、撹拌槽１に流体７を注入し、モータ４により回転軸３を回転させると、撹拌槽１の中の流体７に撹拌翼２の回転軸３を中心とする流動が生じる。
【００１６】
本実施形態では３次元ＰＴＶの技術を用いて撹拌槽１の中の流体７に生じるの流場を計測するるために、撹拌槽１の中の流体７には微粒子（粒子径が０．５〜１５０μｍ）であるトレーサ粒子が混入される。また、トレーサ粒子の３次元位置を計測するために位置計測装置５が設けられる。位置計測装置５は、２台のＴＶカメラ５ａ，５ｂを用いてトレーサ粒子を所定の時間間隔で撮像し、両ＴＶカメラ５ａ，５ｂの視差を利用して多数のトレーサ粒子の３次元位置を被接触で計測する。すなわち、位置計測装置５ではトレーサ粒子について撹拌槽１の中での３次元位置の情報を持つ３次元画像を生成する。
【００１７】
ここにおいて、ＴＶカメラ５ａ，５ｂを用いて撹拌槽１の外部からトレーサ粒子を撮像するから、撹拌槽１は透明材料により形成される。また、３次元位置は回転軸３に並行な方向をｚ軸とする直交座標系において求める。この場合、各ＴＶカメラ５ａ，５ｂを、光軸がｚ軸に直交し、かつ両ＴＶカメラ５ａ，５ｂの光軸が互いに直交するように配置すれば、各ＴＶカメラ５ａ，５ｂで撮像された画像の水平方向がそれぞれｘ方向，ｙ方向に対応することになる。
【００１８】
位置計測装置５には流場解析装置６が接続されており、流場解析装置６は、コンピュータを用いた一種の画像処理装置であって、位置計測装置５で生成された３次元画像を対象として以下の画像処理を行う。３次元画像は所定時間ごとに得られているから、各３次元画像の中でトレーサ粒子の対応付けを行い、各トレーサ粒子を追跡する必要がある。トレーサ粒子の追跡には、時間軸方向において隣接する２枚ずつの３次元画像の間でトレーサ粒子を対応付ける。トレーサ粒子を追跡する技術については種々提案されているので、適宜の技術を採用すればよい。
【００１９】
流場解析装置６では、トレーサ粒子の追跡後に各トレーサ粒子ごとに速度ベクトルを原データとして求める。いま、時刻ｔ１と時刻ｔ２（＞ｔ１）とにおける３次元画像において、１個のトレーサ粒子について３次元位置がそれぞれ［Ａ］（ｔ１）＝（ｘ１，ｙ１，ｚ１）、［Ａ］（ｔ２）＝（ｘ２，ｙ２，ｚ２）であったとし、速度ベクトル［Ｕ］（ｔ）の時刻として始点位置の時刻ｔ１を採用し、Δｔ＝ｔ２−ｔ１とおけば、速度ベクトル［Ｕ］（ｔ１）は、次式で表される。なお、以下では、ベクトルを［Ａ］という形式で表す。
［Ｕ］（ｔ１）＝｛［Ａ］（ｔ２）−［Ａ］（ｔ１）｝／Δｔ
＝（（ｘ２−ｘ１）／Δｔ，（ｙ２−ｙ１）／Δｔ，（ｚ２−ｚ１）／Δｔ）
ところで、本実施形態における流場は撹拌翼２の回転軸３を中心とする流動を生じるから、回転軸３を中心とする撹拌翼２の回転方向におけるどの位置であっても、回転軸３を含む２次元平面に対する速度ベクトルは等価に扱うことができる。つまり、回転軸３を中心として回転方向のどの位置においても幾何学的には同一であると言える。そこで、回転方向の位置成分を除去しやすいように、トレーサ粒子の３次元位置を直交座標系から円筒座標系に変換する。この変換を容易にするために、直交座標系における原点の位置は回転軸３の上に設定しているものとする。
【００２０】
なお、とくに限定する趣旨ではないが、撹拌槽１と撹拌翼２との寸法関係は、以下のように設定した。すなわち、撹拌槽１の内径は２００ｍｍ、撹拌槽１内の流体７の高さは２００ｍｍ、撹拌翼２の外径は５０ｍｍ、撹拌翼２の回転軸３に沿う方向の幅は１０ｍｍ、撹拌槽１の内底面から撹拌翼２の下面までの高さは１００ｍｍとした。この条件では、回転軸３の回転方向のすべての位置において幾何学的に同一であるという条件を満たすことができた。
【００２１】
時刻ｔにおけるトレーサ粒子の３次元位置を直交座標系で表したときに、［Ａ］（ｔ）＝（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ），ｚ（ｔ））であり、円筒座標系で表したときに［Ａ］（ｔ）＝（ｒ（ｔ），θ（ｔ），ｚ（ｔ））であるとすれば、数１の関係が成立する。
【００２２】
【数１】
0004577193.tif 000002
【００２３】
上述したように、撹拌槽１の中の流場が回転方向のすべての位置において幾何学的に同一であって、速度ベクトルが回転軸３の回転方向の位置の影響を受けないとみなせる場合には、円筒座標系における角度成分θを無視することができる。つまり、回転軸３の回転方向の各位置の速度ベクトルについて、回転方向の各位置においてｚ軸を含むように設定した２次元平面に対する情報にのみ着目すればよいと言える。
【００２４】
そこで、図２、図３に示すように、ｚ軸を一つの座標軸に持つ基準となる２次元平面ＰＬを設定し、回転軸３の回転方向の各位置においてｚ軸を一つの座標軸に持つように設定した２次元平面に対する各位置の速度ベクトルの関係を、２次元平面ＰＬとの関係に置き換える。つまり、基準となる２次元平面ＰＬの位置に、原データである速度ベクトルを配置するように速度ベクトル［Ｕ］（ｔ）の座標を変換する。座標変換にあたっては、速度ベクトルの始点を２次元平面ＰＬの上に位置させる。時刻ｔ１の速度ベクトル［Ｕ］（ｔ１）であれば、始点である３次元位置［Ａ］（ｔ１）を２次元平面ＰＬの上に位置するように、着目するトレーサ粒子について座標変換を行う。
【００２５】
ここでは、基準とする２次元平面ＰＬをｘｚ平面とし、回転軸３の回転方向の角度θをｘ軸の正の向きからｙ軸の正の向きに向かう回転方向で求めるものとする。この場合、時刻ｔ１において、着目するトレーサ粒子の円筒座標系での位置が（ｒ（ｔ１），θ（ｔ１），ｚ（ｔ１））であるとすれば、速度ベクトル［Ｕ］（ｔ１）を角度θ（ｔ１）だけ回転させることにより、２次元平面ＰＬに位置させることができる。数１によれば、θ（ｔ１）＝ｔａｎ−１（ｙ（ｔ１）／ｘ（ｔ１））であるから、時刻ｔについて一般化し、角度がθ（ｔ）である位置の速度ベクトル［Ｕ］（ｔ）＝（ｕｘ，ｕｙ，ｕｚ）について、２次元平面ＰＬ上の速度ベクトル［Ｕ］ｂへの座標変換を行うとすれば、数２のようになる。なお、速度ベクトル［Ｕ］（ｔ）のうちｚ成分ｕｚについては座標変換の影響を受けない。
【００２６】
【数２】
0004577193.tif 000003
【００２７】
数２に示す座標変換を、すべてのトレーサ粒子について行えば、回転軸３の回転方向におけるトレーサ粒子の位置にかかわらず、着目するトレーサ粒子の速度ベクトル［Ｕ］（ｔ）を２次元平面ＰＬに対する速度ベクトル［Ｕ］ｂとして扱うことが可能になる。その結果、たとえば、１個のトレーサ粒子に着目するだけでも２次元平面ＰＬの上では多数個の速度ベクトル［Ｕ］ｂとして扱うことが可能になる。また、原データである速度ベクトルを２次元平面ＰＬに集約することにより多数個のデータとして扱うことが可能になるから、ＴＶカメラ５ａ，５ｂの分解能に対するトレーサ粒子の個数を減らしてトレーサ粒子の追跡を容易にしながらも、流場の計測に用いるデータの密度を高めることによって、流場を精度よく計測することができるようになる。速度ベクトルからは、回転軸３を含む断面内での流体７の速度分布を求めることができ、また、速度分布の微分演算や積分演算によって、せん断ひずみ速度、流線などを求めることができる。
【００２８】
なお、上述した方法では、速度ベクトルを２次元平面ＰＬに配置するから、回転軸３の回転方向における速度ベクトルの情報は失われるが、回転軸３に直交する断面内あるいは回転軸３に沿った断面内での速度分布の情報は保たれている。速度分布、せん断ひずみ速度、流線などを撹拌槽１の内部空間の各位置に対応付けるには、２次元平面ＰＬの上での演算の後に、撹拌槽１の各空間へのデータの再配置を行う。
【００２９】
また、上述の例では速度ベクトル［Ｕ］（ｔ）の始点位置を２次元平面ＰＬに一致させる例を示したが、基準となる２次元平面ＰＬに速度ベクトル［Ｕ］（ｔ）の終点を一致させてもよい。この場合、数２の角度θ（ｔ１）として、ｔａｎ−１（ｙ（ｔ２）／ｘ（ｔ２））を用いる。
【００３０】
上述した動作を図４に簡単にまとめる。まず、撹拌槽１内のトレーサ粒子について位置計測装置５を用いて３次元位置を計測する（Ｓ１）。得られた３次元画像において着目するトレーサ粒子を追跡し（Ｓ２）、さらに、回転軸３の回転方向におけるトレーサ粒子の位置と基準となる２次元平面ＰＬとの間の角度差θ（ｔ）を求める（Ｓ３）。また、着目するトレーサ粒子について速度ベクトル［Ｕ］（ｔ）を求める（Ｓ４）。速度ベクトル［Ｕ］（ｔ）を２次元平面ＰＬの上に配置するように座標変換を施す（Ｓ５）。２次元平面ＰＬに配置された速度ベクトル［Ｕ］ｂにより流場を計測し（Ｓ６）、速度分布やせん断ひずみ速度などを求める。２次元平面ＰＬ上での流場計測の結果を撹拌槽１内の空間に展開することにより、撹拌槽１の中の流場を出力する（Ｓ７）。この結果は、コンピュータのモニタ装置のような出力装置に出力される。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】本発明に用いる装置の概略構成図である。
【図２】同上における直交座標系と円柱座標系との関係を示す斜視図である。
【図３】同上における直交座標系と円柱座標系との関係を示す平面図である。
【図４】同上の動作説明図である。
【符号の説明】
【００３２】
１  撹拌槽
２  撹拌翼
３  回転軸
４  モータ
５  位置計測装置
６  流場解析装置
ＰＬ  ２次元平面
【図１】
0004577193.tif 000004
【図２】
0004577193.tif 000005
【図３】
0004577193.tif 000006
【図４】
0004577193.tif 000007