(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
a)現実の道路ネットワークに対応して対象域内と域外のゾーン分割を行うと共に、各ゾーンに対応するノードと、各ノードを結ぶリンクと、を定め、
b)域外及び域内の各ノードを結ぶリンクの観測リンク交通量v*を用いて、域内ノードiにおける集中交通量Aiを発生交通量Giの関数として定式化し、
c)定式化された各ノードの集中交通量Aiに基づき、域内−域内、域外−域内のOD交通に関する発生ノード別目的地選択確率m, qを算出し、一方、域外ノードlにおける観測集中交通量Dlに基づき、域内−域外、域外−域外のOD交通に関する発生ノード別目的地選択確率n, rを算出し、
d)予め与えられた、域内ノードにおける発生交通量の域内集中確率τ及び域外ノードにおける発生交通量の域内集中確率λに対し、ノード別発生交通量Giとその域内域内集中確率τ及び前記発生ノード別目的地選択確率m, nを用いて、内内OD交通量X及び内外OD交通量Yを推定し、さらに、域外ノードkから域内への観測発生交通量Skとその域外域内集中確率λ及び前記発生ノード別目的地選択確率q, rを用いて、外内OD交通量Uと外外OD交通量Wを推定し、
e)前記各OD交通量X, Y, U, W、及び、i-jノード間OD交通が特定リンクaを利用する予め与えられたリンク利用確率Pijaを用いて各リンク交通量を推定し、
f)推定リンク交通量と観測リンク交通量の差の平方和Φが最小となる発生交通量Giを決定し、
g)決定した発生交通量Gi(t)とb)において用いた発生交通量Gi(t-1)の差が所定値ε以下となるまで発生交通量Giの修正及びb)〜f)の計算を繰り返す
ことにより、域内ノードの発生交通量と集中交通量、及び、域内と域外におけるすべてのノード間OD交通量を推定する交通量推定方法。
【請求項２】
f)において、推定リンク交通量と観測リンク交通量の差の平方和と、域内ノードにおける推定発生交通量Giと観測値G・gi*の差の平方和の合計値が最小となる発生交通量Giを決定する請求項１に記載の交通量推定方法。
【請求項３】
f)において決定された発生交通量Giが負になったとき、非負制約条件を入れる請求項１又は２に記載の交通量推定方法。
【請求項４】
前記目的地選択確率m, n, q, rの推定に際して、
h)対象域内の各ノードにおいて、該ノードに接続する各リンクを通る車両番号を照合することにより得られた通過、集中、発生に関する方向別交通量の相対比率を、対象域全体の各ノードにおける方向別の対象ノード通過推移確率と対象ノード集中（流入）確率、および対象ノードから隣接ノードへの発生（流出）推移確率として用い、
i)前記の各ノードにおける通過、集中、発生の推移確率を用いた吸収マルコフ連鎖により、発生ノード別目的地選択確率m, n, q, rを推定する
ことを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の交通量推定方法。
【請求項５】
j)対象ノードiにおける隣接ノードからの集中（流入）推移確率を未知変数θiとして設定し、
k)対象ノードiに流入するリンクにおける観測リンク交通量v*にθiを乗算することにより、集中交通量Ai~を算出すると共に、該算出された集中交通量Ai~とノード別発生・集中交通量条件式に基づいて、ノード別発生交通量Gi~を推定し、
l)一方、対象ノードiから流出するリンクにおける観測リンク交通量v*に比例して与えた隣接ノードへの発生推移確率、該流出観測リンク交通量v*の現状比率で与えた通過推移確率、及び集中推移確率θiを用いて、吸収マルコフ連鎖により発生ノード別目的地選択確率m, n, q, rを算出して、残差平方和モデルでノード別発生交通量Gi^を推定し、
m)|Gi^−Gi~|が収束基準値ε以下となるまでθiの修正を繰り返す、
ことにより、ノード別発生交通量及び集中交通量を推定することを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の交通量推定方法。
【請求項６】
前記の発生ノード別目的地選択確率、OD別リンク利用確率、及びノード間推移確率の一部又は全てを、プローブカーデータから算出して与えることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の交通量推定方法。
【請求項７】
前記推定目的地選択確率mをノード間距離tijの関数とする請求項１〜３のいずれかに記載の交通量推定方法。
【請求項８】
観測値と合うように予め与えられたパラメータγを用いて、前記関数をtij-γとすることを特徴とする請求項７に記載の交通量推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、観測リンク交通量を用いたゾーン別発生・集中交通量及びゾーン間OD交通量を高精度に推定する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、道路交通量の推定は段階推定法で行われていた。段階推定法とは、先ずゾーン別の発生・集中交通量を社会経済指標データから推定し、次にゾーン別発生・集中交通量に一致するように各ゾーン間のOD(Origin-Destination)交通量を推定し、最後にOD交通量を道路ネットワーク上に経路配分して、各道路区間（リンク）上の交通量を推定しようとするものである（特許文献１、非特許文献１−３）。
【０００３】
【特許文献１】特開2000-242884号公報
【非特許文献１】飯田恭敬, 高山純一他２名, 「OD推移確率が既知の場合の道路網交通需要推計モデル」, 第７回交通工学研究発表会論文集, 1984年11月, pp. 5-54.
【非特許文献２】高山純一, 飯田恭敬, 「リンク観測交通量を用いた残差平方和最小化による交通需要推計法」, 第40回土木学会年次学術講演概要集, 1985年, 第4部, pp. 407-408.
【非特許文献３】Y. Iida, J. Takayama, "Comparative Study of Model Formulations on OD Matrix Estimation from Observed Link Flows", Proc. 4th World Conf. on Transportation Research, 1986, Vol. 2, pp. 1570-1581.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、この段階推定法で推定された道路区間交通量は、実際の交通量と大きな差を生じることがあった。その理由の一つは、対象地域におけるゾーン分割と道路ネットワーク記述が整合していないことにある。
【０００５】
道路ネットワークの一例を図１に示す。道路ネットワークは、道路区間を表すリンクと、リンクを結合するノードで記述される。また、ノードはゾーンにおける交通量の発生・集中が行われるセントロイド（●）と、交通量の分岐及び通過が行われるノード（○）に分類される。
【０００６】
対象地域におけるゾーン分割は、交通発生・集中量を推定するための社会経済指標データとの関係から、一般的には行政区単位で行われている。従って、一つのゾーン内に多数のセントロイドが含まれることが多く、段階推定法で得られたゾーン間OD交通量をセントロイド間OD交通量に修正することが必要となる。
【０００７】
この修正作業は、各ゾーンにおける発生・集中交通量をセントロイド数で按分するような簡易な方法で行われており、セントロイド間OD交通量は現実の道路ネットワークに整合していない。このため、道路ネットワーク上で厳密な経路配分によるセントロイド間OD交通量を推定計算しても、結果としてリンク交通量は実際観測値とは大きく異なりうる。これは配分理論の非現実性とも関係している。
【０００８】
本発明が解決しようとする課題は、このような従来法の欠点を排し、より信頼性の高い新しい道路交通量推定法を提供することである。本発明により、現実の道路ネットワークに対応した高精度のゾーン別発生・集中交通量、ゾーン間OD交通量、OD別リンク交通量を推定することができ、新規道路の建設効果や各種交通規制・誘導策の実施効果を、事前事後の交通流変化を比較分析することにより的確に検証評価することができる。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために成された本発明に係る道路交通量の推定方法は、
a)現実の道路ネットワークに対応して対象域内と域外のゾーン分割を行うと共に、各ゾーンに対応するノードと、各ノードを結ぶリンクと、を定め、
b)域外及び域内の各ノードを結ぶリンクの観測リンク交通量v*を用いて、域内ノードiにおける集中交通量Aiを発生交通量Giの関数として定式化し、
c)定式化された各ノードの集中交通量Aiに基づき、域内−域内、域外−域内のOD交通に関する発生ノード別目的地選択確率m, qを算出し、一方、域外ノードlにおける観測集中交通量Dlに基づき、域内−域外、域外−域外のOD交通に関する発生ノード別目的地選択確率n, rを算出し、
d)予め与えられた、域内ノードにおける発生交通量の域内集中確率τ及び域外ノードにおける発生交通量の域内集中確率λに対し、ノード別発生交通量Giとその域内域内集中確率τ及び前記発生ノード別目的地選択確率m, nを用いて、内内OD交通量X及び内外OD交通量Yを推定し、さらに、域外ノードkから域内への観測発生交通量Skとその域外域内集中確率λ及び前記発生ノード別目的地選択確率q, rを用いて、外内OD交通量Uと外外OD交通量Wを推定し、
e)前記各OD交通量X, Y, U, W、及び、i-jノード間OD交通が特定リンクaを利用する予め与えられたリンク利用確率Pijaを用いて各リンク交通量を推定し、
f)推定リンク交通量と観測リンク交通量の差の平方和Φが最小となる発生交通量Giを決定し、
g)決定した発生交通量Gi(t)とb)において用いた発生交通量Gi(t-1)の差が所定値ε以下となるまで発生交通量Giの修正及びb)〜f)の計算を繰り返す
ことにより、域内ノードの発生交通量と集中交通量、及び、域内と域外におけるすべてのノード間OD交通量を推定する。
【００１０】
ここで、上記推定目的地選択確率mは、ノード間距離tijの関数としてもよい。
【００１１】
その場合、前記関数は例えばtij-γ（γはパラメータ）とすることができる。パラメータγは、観測値と合うように調整することができる。
【００１２】
上記f)において、推定リンク交通量と観測リンク交通量の差の平方和と、域内ノードにおける推定発生交通量Giと観測値Ggi*の差の平方和の合計値が最小となるように発生交通量Giを決定するようにしてもよい。
【００１３】
また、f)において決定された発生交通量Giが負になる場合、非負制約条件を入れることができる。
【００１４】
さらに、一部のノードに接続する各リンクを通る車両番号の照合を観測することにより、対象域全体の方向別の対象ノード通過推移確率と対象ノード集中（流入）確率、および対象ノードから隣接ノードへの発生（流出）推移確率を推定して、OD交通量を推定することができる。
しかし、観測ノード数を多くすることは実際上困難なため、これだけでは十分な精度を出すことができない。その場合には、観測値から求められた対象ノード通過推移（分岐）確率を利用し、対象ノードへの集中確率θを未知変数として内生化して、後述の方法により、高精度の推定を行うことができる。
【００１５】
本願発明は次のような考えを元になされた。
第１に、対象地域のゾーン分割を現実の道路ネットワークと整合する形で行うこととした。本方法では、従来のようにノードとセントロイドを区別することはせず、ノードをすべてセントロイドして扱う。そして、１つのノード毎に１つのゾーンを設けることとした。これにより、ゾーン間OD交通量が現実的なノード間OD交通量として推定されることになる。
ただし、道路ネットワークは実際のネットワーク形状を現実どおりに詳細に記述する必要はなく、利用目的に応じて道路リンクの統合・省略を行って簡略的に模式表示してよい。
【００１６】
第２に、従来の段階推定法とはまったく逆の発想で、道路上を走行している実際交通量の観測値から、各ゾーンの発生交通量を推定することとした。ゾーン別発生交通量が推定されると、ゾーン別集中交通量は、観測リンク交通量を用いて、ゾーン別発生交通量の関数で記述できる。発生ゾーン別目的地選択確率は、目的地選択確率が目的地ゾーンの集中交通量に依存することから、発生交通量の関数として推定できる。OD交通量は、ゾーン別発生交通量に発生ゾーン別目的地選択確率を乗じることで推定される。また、リンク交通量は、OD交通量にOD別リンク利用率を乗じ、リンクごとに加算することで得られる。OD交通量には対象域の内内、内外、外内、外外の４種類あるが、これらのOD交通に対するリンク交通量の推定値と観測値の誤差（残差平方和）を最小化することで、対象域内のゾーン別発生交通量を推定するのが、本発明の考え方である。この残差平方和を最小化するモデルは、連立方程式の繰り返し計算により、精度の高いゾーン別発生交通量が推定できる。このことにより、従来の配分結果であるリンク交通量が現実値と大きな差異を生じるという問題はなくなる。
【００１７】
第３に、上の方法とは別に、ノードに接続する各リンクを通る車両番号の照合により、方向別の対象ノード通過推移確率と対象ノード集中（流入）確率、および対象ノードから隣接ノードへの発生（流出）推移確率を推定して、ノード別発生交通量Giと発生ノード別目的地選択確率m, n, ｑ, ｒを算出し、これらからOD交通量を推定する方法がある。
ただし、このような車両番号照合法の適用が困難な場合は、観測された対象ノード通過推移（分岐）確率を利用し、また対象ノードへの集中確率θを未知変数として内生化して推定する方法も用いることができる。 この方法では、θに対するノード別発生交通量Gi~をノード別発生・集中交通量条件式から算出し、一方でθに対するノード別推移確率から発生ノード別目的地選択確率を算出して残差平方和モデルでノード別発生交通量Gi^を推定し、両者の差|Gi~−Gi^|が所定の収束基準値ε以下となるまでθの修正を繰り返すことで、ゾーン別発生交通量とOD交通量を推定することができる。
【００１８】
これらの方法により、車両番号照合法を適用できるノードと適用困難なノードを組み合わせて、ゾーン別発生交通量とOD交通量を高精度に推定することができる。
【発明の効果】
【００１９】
本発明に係る方法を用いることにより、ゾーン別発生・集中交通量、ゾーン間OD交通量、OD別経路交通量の現状値が高精度で推定できるので、これらを社会経済指標データと関連付けることにより、将来推定値の精度向上が実現できる。
【００２０】
従来の段階的推定法では困難であった時間帯毎のゾーン別発生・集中交通量やゾーン間OD交通量、OD別リンク交通量も容易に推定でき、道路ネットワークにおける時間帯ごとの効果的な交通規制・誘導策が計画できる。
【００２１】
リンク交通量を車種別に観測することにより車種別の各ノードの発生交通量と集中交通量を推定できる。対象道路ネットワークが広域になった場合、対象域を分割統合することにより本手法が適用できる。
【００２２】
すべてのリンク交通量がその容量限界まで流れると仮定することにより、各ゾーンにおける発生・集中交通量の上限が推定できるので、ゾーンごとの発生・集中交通量に対する適正な規制・誘導策を計画することができる。
【００２３】
道路ネットワークにおけるリンク交通量を継続的に観測することにより、本モデルを用いて時間帯別のゾーン別発生・集中交通量、ゾーン間OD交通量、OD別リンク交通量をデータ蓄積できるので、これより道路ネットワーク交通流の変動特性が分析解明できる。また、これらの交通量データとプローブなどによる走行時間データを結合することにより、走行移動時間の安定性を目指した先進的な動的交通管理運用策が実現できるようになる。また、大規模なイベント時や突発事象発生時における道路ネットワーク交通量の動態変化も把握できることから、いわゆる非常時の交通管理対策が計画可能となる。
【００２４】
道路ネットワークにおける動的交通流シミュレーションモデルは近年急速に発展してきたが、ゾーン別発生・集中交通量及びノード間OD交通量に関するインプットデータの作成は依然として課題として残されている。本モデルと動的交通流シミュレーションモデルを結合することにより、シミュレーションモデルの現実性を格段に高めることができる。
【００２５】
この方法では、現実道路ネットワークに対応してゾーン別発生交通量やOD交通量が推定できるので、GIS（Geographical Information System）による土地利用データと結合させて、街路整備計画や市街地再開発計画、容積率制限などに対する有用な都市計画データとして利用することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
(1) 本発明の概要
現実道路ネットワークに対応した各ゾーンの発生交通量と集中交通量を路上観測交通量（リンク観測交通量）を用いて高精度で推定する方法を開発した。従来の残差平方和モデル（非特許文献２）では目的地選択確率の過去データあるいはサンプル調査データが必要であるが、本発明では目的地選択確率を未知変量として改良し、過去データが存在しなくても推定できるようにした。
【００２７】
対象域内と対象域外の道路ネットワークの一例を図２に示す。まず、対象域内を、現実の道路ネットワークに対応してゾーン分割する。図２の例では単純化のために対象域内を３×３の９ゾーンに分割している。次に、境界の域内ゾーンに隣接する対象域外をそれぞれ域外ゾーンとする。そして、各ゾーンに１つのノードを対応させる。
【００２８】
観測リンク交通量を用いて各ノードiの発生交通量と集中交通量の関係を定式化し、集中交通量を発生交通量と観測リンク交通量の関数で記述する。目的地選択確率は、目的地集中交通量の関数と考えられることから、ノード別発生交通量の関数で記述する。ゾーン別発生交通量は、ゾーン間OD交通量の経路配分によるリンク交通量の推定値と観測値の残差平方和を最小化することで推定されるので、推定モデルの未知変数はゾーン別発生交通量のみとなる。
【００２９】
最適解を得る方法として、連立一次方程式の繰り返しによる実用的な計算法を開発した。また、ノード別発生交通量の推定値が負とならないようKuhn-Tucker条件式を考慮した計算方法を開発した。ノード別発生交通量が推定されると、リンク観測交通量からノード別集中交通量が得られる。また、モデルで推定された目的地選択確率からゾーン間OD交通量が求められる。OD別リンク交通量はOD別リンク利用率を乗じることで推定できる。
【００３０】
(2) ノード（ゾーン）における発生・集中交通量と観測リンク交通量の関係
Giを対象域内部ノードiからの発生交通量、Aiを対象域内部ノードiへの集中交通量、vij*をノードiからノードjへ向かうリンクij（場合に応じてリンクaと記述する）上の観測交通量とするとき、
Gi−Ai = Σjvij*−Σjvji*  =  Σj(vij*−vji*) = Δvi*    （１）
である。すなわち、
Ai = Gi−Δvi*                                        （２）
である。このように、ゾーン集中交通量はゾーン発生交通量の関数として記述される。この関係を図３に示した。また、本発明に現れる各パラメータを図４に整理して示したので、以下の説明において参照されたい。
【００３１】
(3) 目的地選択確率の定式化
対象域内OD交通の各発生ノードからの目的地選択確率は目的地ゾーンの集中交通量Ajに比例すると仮定する。対象域が狭いときはこの仮定は概ね妥当であるが、対象域が広くなると距離抵抗f(tij)を組み込むことが考えられる。
【００３２】
すなわち、対象域内から域内への内内OD交通量の目的地選択確率mijは、次のように仮定する。
対象域が狭い場合、
mij = Aj/ΣjAj = (Gj−Δvj*)/{Σj(Gj−Δvj*)}         （３）
対象域が広い場合、
mij = Ajf(tij)/ΣjAjf(tij) = (Gj−Δvj*)f(tij)/{Σj(Gj−Δvj*)f(tij)}  （４）
【００３３】
距離抵抗f(tij)は、例えば、
f(tij) = tij-γ                                       （５）
とすることができる。ただし、tijはij間の距離、γはパラメータである。
【００３４】
同様に、対象域外から対象域内への外内OD交通量の目的地選択確率qkj、対象域内から対象域外への内外OD交通量の目的地選択確率nil、及び対象域外から対象域外への外外OD交通量（通過OD交通）の目的地選択確率rklはそれぞれ次のように表される。
qkj = Aj/ΣjAj = (Gj−Δvj*)/{Σj(Gj−Δvj*)}         （６）
nil = Dl/ΣlDl                                        （７）
rkl = Dl/ΣlDl                                        （８）
ここに、Dlは外部ノードｌへの集中（流出）交通量である。
以上の４つの目的地選択確率mij、qkj、nil、rklを図５及び図６にまとめて示した。
【００３５】
内外交通及び外外交通の目的地選択確率nil及びrklの決定については、別の方法として、前述の車両番号照合観測値を用いたノード推移確率計算法により行うことができる。
【００３６】
(4) OD交通量の数式表示
域内ノードiにおける発生交通の域内集中確率及び域外集中確率をそれぞれτ及び1−τとすると、内内OD交通量は次のように算出される（0<τ<1）。域内ノードにおける発生ノード別の域内集中確率及び域外集中確率の過去データあるいはサンプル調査データが存在する場合はτiとする。
GiI = τGi                                            （９）
Xij = GiImij = τGimij                                 (10)
ΣjXij = GiI,  ΣiXij = AjI                           （11)
ここに、Xijは内部ノードiから内部ノードjへの内内OD交通量、GiIは内内OD交通に対する内部ノードiからの発生交通量、AjIは内内OD交通に対する内部ノードjへの集中交通量である。
【００３７】
内外OD交通量は次のように算出される。
GiE = (1−τ)Gi                                       (12)
GiI + GiE = τGi + (1−τ)Gi = Gi                     (13)
Yil = GiEnil = (1−τ)Ginil                           (14)
ΣlYil = GiE,  ΣiYil = DlI                           (15)
ここに、Yilは内部ノードiから外部ノードlへの内外OD交通量、GiEは内外OD交通に対する内部ノードiからの発生交通量、DlIは内外OD交通に対する外部ノードlへの集中交通量（対象域外の流出ノードlへの内部ノード群からの流出交通量）である。
【００３８】
外内OD交通量は、外部ノードにおける発生交通の域内集中確率及び域外集中確率（通過確率）をそれぞれλ及び1−λとすると、次のように算出される(0<λ<1)。外部ノードにおける発生ノード別の域内集中確率及び域外集中確率の過去データあるいはサンプル調査データが存在する場合はλkとする。
SkI = λSk                                           (16)
Ukj = SkIqkj = λSkqkj                               (17)
ΣjUkj = SkI,  ΣkUkj = AjE                          (18)
ここに、Ukjは外部ノードkから内部ノードjへの外内OD交通量、SkIは外内OD交通に対する外部ノードkからの発生交通量（対象域外の流入ノードkからの内部ノード群への流入交通量）、AjEは外内OD交通に関する内部ノードjへの集中交通量である。
【００３９】
外外OD交通量は、次のように算出される。
SkE = (1−λ)Sk                                      (19)
Wkl = SkErkl = (1−λ)Skrkl                          (20)
ΣlWkl = SkE,  ΣkWkl = DlE                          (21)
ここで、Wklは外部ノードkから外部ノードlへの外外OD交通量、SkEは外外OD交通に対する外部ノードkからの発生交通量（対象域外の流入ノードkからの外部ノード群への流出交通量、すなわち通過OD交通量）である。
【００４０】
(5) 目的関数（その１−非負制約条件がないリンク交通量モデル）
推定OD交通量をネットワークに経路配分した推定リンク交通量と、観測されたリンク交通量の現実値の差の平方和が最小になるようにゾーン別発生交通量を推定する。
【００４１】
非負制約条件がないモデルにおいては、残差平方和Φは次のように定式化され、その最小値を求めることになる（図７）。
Φ = Σa[(ΣiΣjXijPija + ΣiΣlYilPila + ΣkΣjUkjPkja + ΣkΣlWklPkla)−va*]2
= Σa[{ΣiΣjτGimijPija + ΣiΣl(1−τ)GinilPila + ΣkΣjλSkqkjPkja
+ ΣkΣl(1−λ)SkrklPkla}−va*]2 → Min    (22)
ここに、PijaはノードiからノードjへのOD交通ijがリンクaを利用する確率（リンク利用確率）である。Pijaの求め方としては、前述の車両番号照合観測値を用いたノード推移確率計算法（ただし、対象範囲が広くなると精度が低下する）やDialによる確率経路選択法を用いて外生的に求める方法がある。
【００４２】
(22)式の解は、各発生ゾーンに対する∂Φ/∂Gi = 0から得られる。
Σa[[{ΣiΣjτGimijPija + ΣiΣl(1−τ)GinilPila
+ ΣkΣjλSkqkjPkja + ΣkΣl(1−λ)SkrklPkla}−va*]
×[ΣjτmijPija + Σl(1−τ)nijPila}] = 0           (23)
【００４３】
ここで、Jia及びHaを
Jia = ΣjτmijPija + Σl(1−τ)nilPila = Jia            (24)
Ha = ΣkΣjλSkqkjPkja + ΣkΣl(1−λ)SkrklPkla         (25)
と表記すると、(23)式は各iについて次のように書ける。
Σa[{ΣjGjJja + Ha−va*}Jia] = 0                        (26)
【００４４】
式（26）の連立一次方程式の繰り返し演算により解を求める。この繰り返し演算において、t-1回目の計算のGiをGi(t-1)、t回目の計算のJia及びHaをそれぞれJia(t), Ha(t)とする。
【００４５】
まず、前回の演算で決定されたJia(t)及びHa(t)を確定値として、次の各iについての連立一次方程式からGi(t+1)を求める。
Σa{ΣjGj(t+1)Jja(t) + Ha(t)−va*}Jia(t) = 0         (27)
【００４６】
次に、前回のGi(t)の値との差|Gi(t)−Gi(t+1)|を計算し、その差が収束基準値εを超えるときは、t→t+1として再度Gi(t+2)の設定を行って計算を繰り返す。
差|Gi(t)−Gi(t+1)|が収束基準値ε以下となれば、計算を終了する。これにより、最終的な解が求まる。
【００４７】
(6) 目的関数（その２−非負制約条件を付したリンク交通量モデル）
上記のような非負制約条件がないモデルでは、発生交通量の推定値が負になることがある。これは非現実的であるので、非負制約条件を導入したモデルをここに提示する（図８）。このときのモデル式は、式(22)に以下の制約条件を付加して記述される。
G = ΣiGi                                              (28)
Gi ≧ 0                                                (29)
【００４８】
ラグランジュ関数を用いれば、目的関数は式(22)、(28)、(29)より次のように書き換えることができる。
L = Σa[{ΣiΣjτGimijPija + ΣiΣl(1−τ)GinilPila + ΣkΣjλSkqkjPkja
+ ΣkΣl(1−λ)SkrklPkla}−va*]2
+ μ(ΣiGi−G) → Min.                         (30)
【００４９】
制約条件(29)及びKuhn-Tucker条件から、ラグランジュ関数の最適解は以下の条件を満足しなければならない。
∂L/∂Gi = 2Σa{ΣjGjJja
+ Ha−va*}Jia + μ = 0 (Gi > 0の場合)
≧ 0 (Gi = 0の場合)            (31)
∂L/∂G = −μ = 0                                     (32)
∂L/∂μ = ΣiGi−G = 0                                (33)
これより、
∂L/∂Gi = 2Σa{ΣjGjJja + Ha−va*}Jia = 0 (Gi > 0の場合)
≧ 0 (Gi = 0の場合)   (34)
∂L/∂μ = ΣiGi−G = 0                                (35)
を解けばよいことになる。
【００５０】
連立一次方程式(34)(35)の繰返し演算により解を求める。この繰返し演算において、t+1回目の計算のGiをGi(t+1)、t回目の計算のJia及びHaをそれぞれJia(t), Ha(t)とする。
【００５１】
まず、前回の演算で決定されたJia(t)及びHa(t)を確定値として、各iについての次の連立一次方程式からGi(t+1)を求める。
Σa{ΣjGj(t+1)Jia(t) + Ha(t)−va*}Jia(t) = 0           (36)
【００５２】
得られたGi(t+1)がGi(t+1)<0となるとき、Gi(t+1) = 0とおいて変数集合から取り除く。また、前回のGi(t) = 0なる変数Gi(t)に対して∂Φ/∂Gi≧0を満たさないとき、変数集合に新たにGi(t+1)を付け加える。このようにして更新された変数集合で次回連立方程式を解く。
すべての変数Gi(t+1)がGi(t+1)≧0及び∂Φ/∂Gi≧0を満たせば、このステップにおける最適解となる。
前回の算出値Gi(t)と今回の算出値Gi(t+1)の差｜Gi(t+1)−Gi(t)｜が所定の収束基準値εを超える場合、t→t+1として上記計算を繰り返す。
｜Gi(t+1)−Gi(t)｜が収束基準値ε以下になれば、計算を終了する。
【００５３】
(7) 目的関数（結合モデル）
推定OD交通量を、道路ネットワークに経路配分した推定リンク交通量と観測リンク交通量の残差平方和と、ゾーン発生交通量の推定値と現実値の残差平方和の両者を加えた合計値が最小となるようにゾーン別発生交通量を推定する。推定リンク交通量と観測リンク交通量の残差平方和のみで計算を繰り返した場合、その誤差が大きいと、ゾーン発生交通量の推定精度が不安定となる傾向があり、非負条件がないとゾーン別発生交通量が負になる場合が出てくるが、このようにゾーン発生交通量の推定値と現実値の残差平方和を加えることにより、ゾーン別発生交通量の推定値の精度が上がり、計算が安定するようになる。
【００５４】
非負制約条件があるモデルでは、目的関数は次の形を取る。
Φ = Σa[(ΣiΣjXijPija + ΣiΣlYilPila + ΣkΣjUkjPkja + ΣkΣlWklPkla)−va*]2
+ Σi[Gi−Ggi*]2
= Σa[{ΣiΣjτGimijPija + ΣiΣl(1−τ)GinilPila + ΣkΣjλSkqkjPkja
+ ΣkΣl(1−λ)SkrklPkla}−va*]2 + Σi[Gi−Ggi*]2 → Min    (37)
【００５５】
制約条件は次の通りである。
G = ΣiGi                                              (38)
Gi ≧ 0                                                (39)
ここに、gi*は過去データあるいはサンプル調査データにより得られるゾーン別発生交通量の比率であって、ゾーン別の発生交通量の観測値(過去データあるいはサンプル調査データ)をGi*、その総和をG*とすると、gi* = Gi*/G* である。
【００５６】
ラグランジュ関数を用いて上の目的関数(37)を以下のように書き換える。
L = Σa[{ΣiΣjτGimijPija + ΣiΣl(1−τ)GinilPila
+ ΣkΣjλSkqkjPkja + ΣkΣl(1−λ)SkrklPkla}−va*]2
+ Σi[Gi−Ggi*]2+ μ(ΣiGi−G) → Min.       (40)
この解は次の連立方程式による繰り返し演算で求められる。Kuhn-Tucker条件からラグランジュ関数の最適解は以下の条件を満足しなければならない。
∂L/∂Gi = 2Σa{ΣjGjJja + Ha−va*}Jia
+ 2(Gi−Ggi*)+ μ = 0 (Gi > 0の場合)
≧ 0 (Gi = 0の場合)   (41)
∂L/∂G = −2Σi(Gi−Ggi*)gi*−μ = 0                   (42)
∂L/∂μ = ΣiGi−G = 0                                 (43)
【００５７】
式(43)は、以下の連立方程式の繰り返しによりGi(t)を求めて解く。すでに記載したリンク交通量モデルの計算方法と同様に、Kuhn-Tucker条件式を満たすように解集合の削除と追加を行い、Gi(t)が収束するまで計算を続ける。
∂L/∂Gi(t) = 2Σa{ΣjGj(t)Jja(t-1) + Ha(t-1)−va*}Jia(t-1)
+ 2(Gi(t)−G(t)gi*)+ μ = 0     (44)
∂L/∂G(t) = −2Σi(Gi(t)−G(t)gi*)gi*−μ = 0          (45)
∂L/∂μ = ΣiGi(t)−G(t) = 0                           (46)
【００５８】
ゾーン別発生交通量は、次のような方法によっても推定することができる。以下、上記の方法を第１の方法とし、それ以外の４つの方法を第２〜第５の方法として説明する。
【００５９】
第２の方法は、ノードに接続する各リンクを通る車両番号を実測し、それを各リンク間で照合する方法（車両番号照合法）である。この方法により、方向別対象ノードへの集中（流入）確率f、対象ノードから各リンクへの発生（流出）交通の推移確率e、及びノード別目的地選択確率が得られる。
【００６０】
各確率の導出方法は次の通りである。なお、現実的には全てのノード（すなわち、全てのリンク）において車両番号を観測し、照合することは難しい。このため、一部のゾーン又は時間において車両番号照合を行い、そのデータより得られたゾーン別発生交通量とゾーン間推移確率を用いて対象域全体のOD交通量を推定することになる。
【００６１】
・方向別ノード集中交通の推移確率
対象ノードの接続リンクにおける流入方向と流出方向の二地点の車両番号照合により、ノード通過の方向別交通量Fijが得られる（図９）。方向別交通量Fijの相対比率fijを求めることにより、対象ノードiの通過交通および集中交通の方向別推移確率が得られる。集中交通量Ajは、観測リンク交通量vijに集中交通量Fijの相対比率fijを乗じることで求めることができる。
【００６２】
対象ノードの或る接続リンクにおいて流入方向のみの車両番号が観測される場合（すなわち、所定時間内にその車両番号がそのノードから流出しない場合）、その交通量Fijはそのノードへの集中交通となる。
【００６３】
・ノード別発生交通の推移確率
対象ノードの接続リンクにおいて、流出方向のみの車両番号が観測される場合は（すなわち、それ以前の所定時間内にその車両番号がそのノードに流入しなかった場合）、当該ノードからの発生交通量Eijが得られる（図１０）。Eijの相対比率eijにより、対象ノードから接続リンクへの発生交通に関する推移確率が得られる。ノードiからの発生交通量Giは、集中推移確率によるAiとノードごとの発生・集中交通量条件式（数式(2)）から得られる。
【００６４】
・発生ノード別目的地選択確率
一つの発生ノードから域内域外全ての集中ノードへの選択経路を考慮し、リンク通行方向を定める。なお、生起確率が微小とみなせるノード間OD交通は無視する（図１１、図１２では、域外ノード11からすぐ隣接する域外ノード13への選択の生起確率は無視される）。
【００６５】
まず、車両番号照合法で得られたFijを用いて、隣接ノード間推移確率zijを求める（図１１）。次に、発生ノードから経路進行方向に沿って、ノード通過ごとに隣接ノード推移確率zijを逐次乗算することで、発生ノードからのリンク利用率Zijが得られる（図１２）。なお、経路が合流するノードでは、全リンク利用率Zijを加算する。このように計算した場合の終端リンクのノード間推移確率Zijが目的地選択確率となる。この演算は、吸収マルコフ連鎖を用いて行うことができる。
【００６６】
・OD別リンク利用率
発生ノードと集中ノードを一つのペアに限定すれば、隣接ノード間推移確率zijを用いて、同様の計算方法でOD別リンク利用率が求められる（図１３、図１４）。ただし、この方法は現実的な経路選択を記述しているとはいえず、便宜的方法である。むしろ、既存の経路選択手法を用いる方が実用的と思われる。
【００６７】
第３の方法は、車両番号照合の適用が困難な場合、観測ノード分岐確率を利用し、対象ノード集中確率を未知変数として内生化して決定する方法である（図１５）。まず、対象ノードから隣接ノードへの発生（流出）推移確率はリンク観測交通量に比例すると仮定する。一方、隣接ノードから対象ノードへの集中（流入）推移確率は、あらゆる方向に対し一定比率θであると仮定する。このとき、参考にできるデータがあれば利用してもよい。また、通過推移確率は現状比率とする。
【００６８】
次に、二つの方法でノード別発生交通量を推定する。
a）ノード別推移確率及びOD別リンク利用確率を決定し、ゾーン別目的地選択確率を決定する。そして、上記の残差平方和モデルからノード別発生交通量Gi^を推定する。
b）θに対するゾーン別集中交通量Ai~を推定し、ノード別発生・集中条件式からゾーン別発生交通量Gi~を推定する。
【００６９】
これら二つの方法で推定したゾーン別発生交通量Gi^とGi~の差が収束基準値ε以上であれば、θを修正する。この計算手続を、両ゾーン別発生交通量の差|Gi^−Gi~|が収束基準値ε以下となるまで繰り返す。
【００７０】
第４の方法は、プローブカーデータを利用する方法である。大量に蓄積されたプローブカーデータを用いることにより、発生ノード別目的地選択確率、ノード間推移確率及びOD別リンク利用確率を高い精度で得ることができる。これらの高精度の先決データを残差平方和モデルに投入することで、対象域内のノード別発生交通量及びノード間OD交通量をより高精度に推定することができる。
【００７１】
第５の方法は、以上の各方法の組み合わせによる方法である。残差平方和による方法、車両番号照合法、ノード別推移確率を内生化する方法、プローブカーデータを利用する方法をそれぞれ状況に応じて組み合わて用いることにより、柔軟な適用が可能となる。例えば、先決データの入手が可能なノードと困難なノードに対し、それぞれの部分ごとに最適な方法を組み合わせて用いることができる。また、複数の方法を用いることにより、互いに検証することもできる。
【図面の簡単な説明】
【００７２】
【図１】従来のネットワークとゾーニングの例
【図２】本発明の一実施例における対象域内と対象域外の道路ネットワーク構成図
【図３】ゾーンｉにおける発生・集中交通量と観測リンク交通量の関係を示す説明図
【図４】本発明に用いた各パラメータ−の相互関係を示す表
【図５】域内ノードの目的地選択確率の説明図
【図６】域外ノードの目的地選択確率の説明図
【図７】非負制約を設けない場合の発生交通量推定計算のフロ−チャート
【図８】非負制約を設けた場合の発生交通量推定計算のフロ−チャート
【図９】車両番号照合法による方向別ノード集中交通の流れ図
【図１０】車両番号照合法によるノード別発生交通の流れ図
【図１１】隣接ノード間推移確率図
【図１２】発生ノード別目的地選択確率図
【図１３】OD交通11−14に対するノード間推移確率図
【図１４】OD交通11−14に対するリンク利用確率図
【図１５】発生・集中推移確率を内生化した場合の計算のフローチャート
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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