(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
時系列ｋの順に未知系に入力される入力信号ｕk のＮ個の瞬時値からなる列ベクトルがｒ（≠０）個並べられてなる入力信号行列Ｕ^ιと、前記未知系によって出力される出力信号ｄk のｒ個の瞬時値の列を示すベクトルｄ^ιと、所定の数ρ(≧０)とに対してこの入力信号ｕk を濾波するＦＩＲフィルタに係数として与えられるべき係数ベクトルｈ^ を示すベクトル空間において、不等式‖ｄ^ι−Ｕ^ιtｈ^‖2−ρ≦０ が成立する係数ベクトルｈ^ の集合である凸集合を特定する凸集合特定手段と、
前記ベクトル空間において、前記時系列ｋの順に前記ＦＩＲフィルタの各段に先行して前記係数として与えられた係数ベクトルｈ^kから、その係数ベクトルｈ^k  と前記凸集合特定手段によって特定された凸集合との間に介在する分離超平面への距離射影を求め、その距離射影をこのＦＩＲフィルタに後続して与えられるべき係数ベクトルｈ^k+1とする係数算出手段と
を備えたことを特徴とする係数算出支援装置。
【請求項２】
請求項１に記載の係数算出支援装置において、
前記凸集合特定手段は、
前記ＦＩＲフィルタの段数Ｎに対して、前記ｒ個の異なる列ベクトルｕ^k-ι1、…、ｕ^k-ιrが並べられてなる入力信号行列Ｕ^ιを前記凸集合の特定に適用する
ことを特徴とする係数算出支援装置。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載の係数算出支援装置において、
前記凸集合特定手段は、
前記時系列ｋを与える単位時間の逆数以下の頻度で前記凸集合を特定する
ことを特徴とする係数算出支援装置。
【請求項４】
時系列ｋの順に異なる複数ｐの時刻に、未知系にそれぞれ入力される入力信号行列Ｕ^k1〜Ｕ^kpと、その未知系によって出力される出力信号ｄ^ι1〜ｄ^ιpとを並行して取得する信号分離手段と、
請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載され、かつ前記信号分離手段によって取得された入力信号行列Ｕ^k1〜Ｕ^kpと出力信号ｄ^ι1〜ｄ^ιpとに応じて、ＦＩＲフィルタに個別に後続する係数として与えることが可能な複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpを並行して求める複数ｐの係数算出支援装置と、
前記係数算出支援装置によって求められた複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpと複数ｐの所定の重みＷ1〜Ｗpとの積和と、前記時系列ｋの順に前記ＦＩＲフィルタに先行して係数として与えられた係数ベクトルｈ^kとの差を減少させる適応アルゴリズムに基づいて、そのＦＩＲフィルタに前記後続する係数として与えられるべき係数ベクトルｈ^k+1を求める係数適正化手段と
を備えたことを特徴とする係数算出装置。
【請求項５】
請求項４に記載の係数算出装置において、
前記係数適正化手段は、
前記複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpの個別の重み付けに供される重みＷ1 〜Ｗp として、これらの重みＷ1〜Ｗpを示す添え番号「１」〜「ｐ」の昇順に小さな値を適用する
ことを特徴とする係数算出装置。
【請求項６】
請求項４に記載の係数算出装置において、
前記出力信号ｄk1〜ｄkpに個別に含まれる雑音のレベルｎk1〜ｎkpを求める外乱監視手段を備え、
前記係数適正化手段は、
前記複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpの個別の重み付けに供される重みＷ1〜Ｗp として、前記外乱監視手段によって求められたレベルｎk1〜ｎkpの降順に大きな値を適用する
ことを特徴とする係数算出装置。
【請求項７】
請求項４ないし請求項６の何れか１項に記載の係数算出装置において、
前記ＦＩＲフィルタに係数として与えられるべき係数ベクトルｈ^ を示すベクトル空間において、複数ｐの係数算出支援装置に個別に含まれる凸集合特定手段によって特定された第一ないし第ｐの凸集合を個別に内包し、かつ前記係数適正化手段によって先行して求められた係数ベクトルｈ^kが含まれない包含凸集合Ｓk1〜Ｓkpを特定する包含凸集合特定手段を備え、
前記係数適正化手段は、
前記包含凸集合特定手段によって特定された包含凸集合Ｓk1〜Ｓkpの何れにも前記ＦＩＲフィルタに先行して係数として与えられた係数ベクトルｈ^kが含まれるか否かを判別し、その判別の結果が偽である場合には、この係数ベクトルｈ^kに対する前記係数算出支援装置によって求められた複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpの分散に応じて増加する値(≧１)と、規定の定数ｍ(０≦ｍ≦２)との積を前記適応アルゴリズムのステップサイズとして適用し、この判別の結果が真である場合には、その定数ｍをこのステップサイズとして適用する
ことを特徴とする係数算出装置。
【請求項８】
請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載の係数算出支援装置を構成する凸集合特定手段と係数算出手段との双方もしくは何れか一方として、コンピュータを機能させるためのプログラム。
【請求項９】
請求項４ないし請求項７の何れか１項に記載の係数算出装置を構成する信号分離手段、複数ｐの係数算出支援装置、係数適正化手段、外乱監視手段、包含凸集合特定手段の全てまたは一部として、コンピュータを機能させるためのプログラム。
【請求項１０】
請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載の係数算出支援装置を構成する凸集合特定手段と係数算出手段との双方もしくは何れか一方として、コンピュータを機能させるためのプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１１】
請求項４ないし請求項７の何れか１項に記載の係数算出装置を構成する信号分離手段、複数ｐの係数算出支援装置、係数適正化手段、外乱監視手段、包含凸集合特定手段の全てまたは一部として、コンピュータを機能させるためのプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、適応フィルタの応答あるいは状態に応じてその適応フィルタの係数を更新する係数算出支援装置および係数算出装置と、これらの係数算出支援装置または係数算出装置を実現するプログラムと、そのプログラムが格納された記録媒体とに関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、ディジタル領域において高度の信号処理を実現するＤＳＰその他のハードウエアの低廉化が図られ、このようなハードウエアは、伝送歪みを軽減する適応等化器やエコーキャンセラ等を構成する主要なデバイスとして、移動通信システムその他の多様な伝送系に多く適用されている。
【０００３】
図９は、適応フィルタが適用されたシステム同定系の構成例を示す図である。
図において、未知系５１および適応フィルタ５２の入力と係数更新部５３の一方の入力とには、時系列ｋの順に離散的な値をとる瞬時値ｕk の列として入力信号が与えられ、その未知系５１の出力は減算器５４の一方の入力に接続される。減算器５４の出力は係数更新部５３の他方の入力に接続され、その係数更新部５３の出力は適応フィルタ５２の係数入力に接続される。適応フィルタ５２の出力には出力信号が得られ、その出力信号は減算器５４の他方の入力に与えられる。
【０００４】
なお、適応フィルタ５２の構成については、以下では、簡単のため、Ｎ(≧２）段のＦＩＲフィルタとして構成されると仮定する。
このような構成のシステム同定系では、時系列ｋの順に未知系５１の出力に得られる未知系出力信号ｄk は、以下に列記する緒元に対して下式(1) で示されるベクトルｄ^kとして与えられる。
【０００５】
ｄ^k＝Ｕ^tkｈ^*＋ｎ^k  ・・・(1)
・  既述の入力信号の時系列の順に連続するＮ個の瞬時値の列ｕk-i、ｕk-i-1、…  、ｕk-i-N+1として定義されるベクトルｕ^k-i
・  そのベクトルｕ^k-iが所定のｒ（≠０）個並べられてなる（サイズｒ×Ｎの）入力信号行列Ｕ^k（＝［ｕ^k-r+1、…、ｕ^k］）
・  未知系５１が適応フィルタ５２と同様のＮ段のＦＩＲフィルタと見なされる場合におけるその未知系のインパルス応答を示すベクトルｈ^*（＝［ｈ*0、…、ｈ*N-1］）
・  出力信号に含まれる雑音（外乱）の瞬時値ｎk が時系列ｋの順にｒ（≠０）個並べられてなる雑音ベクトルｎ^k（＝[ｎk、…、ｎk-r+1]t)
・  雑音が重畳されて観測される未知系５１の出力信号の瞬時値ｄk が時系列ｋの順にｒ（≠０）個並べられてなるその未知系５１の出力ベクトルｄ^k(＝[ｄk、…、ｄk-r+1]t)
ここに、記号「^」 はベクトル（あるいは行列）を意味し、以下では、スカラー量との峻別を図るために、全てのベクトル（あるいは行列）にこの記号「^」を付する。
【０００６】
また、上述した雑音については、以下（後述する全ての実施形態を含む。）では、簡単のため、システム同定の対象となる（理想的な）未知系５１の出力端において一括して重畳されると仮定する。
ここに、上述した時系列ｋおよびベクトルｄ^kと、入力信号行列Ｕ^kと、任意の係数ベクトルｈ^(＝［ｈ0、…、ｈN-1］）に応じて適応フィルタ５２が出力する出力信号を示すベクトル（＝Ｕ^tkｈ^k）とに対して下式(2) で示される誤差ベクトルｅ^k( ｈ^)を定義する。
【０００７】
ｅ^k(ｈ^)＝Ｕ^tkｈ^−ｄ^k  ・・・(2)
係数更新部５３は、時系列ｋの周期で下記の一連の処理を反復する。
・  「ベクトル空間上でこのような誤差ベクトルｅ^k(ｈ^)の長さ（ノルム)（＝‖Ｕ^tkｈ^−ｄ^k‖) が最小となる係数ベクトルｈ^ の集合として定義される線形多様体Ｖk」を特定する。
【０００８】
なお、線形多様体Ｖk は、入力信号行列Ｕ^kとベクトルｄ^kとから決定されるため、未知系のｒ個  の出力瞬時値の情報を反映している。また、通常、Ｎはｒに比べて十分に大き  な値に設定されるので、ｅ^k(ｈ^)の最小値は「０」であると見なされ得る。
・  「線形多様体Ｖk の中で時系列ｋの順に先行して得られた直近の係数ベクトルｈ^kから最も近い距離にあるベクトル」を「係数ベクトルｈ^kのこの線形多様体Ｖk への距離射影（凸射影）」と称し、Ｐ^vk(ｈ^k) と表記する。
【０００９】
・  時系列ｋに応じて設定される緩和係数λk(０≦λk≦２)と、上述した係数ベクトルｈ^kと、射影ベクトルＰ^vk(ｈ^k) とに対して、下記の漸化式で示されるベクトル演算を行うことによって、後続して適応フィルタ５２に与えられるべき係数を示す係数ベクトルを更新する。
ｈ^k+1＝ｈ^k＋λk(Ｐ^vk(ｈ^k)−ｈ^k)  ・・・(3)
なお、以下、上述した距離射影を実現する処理の手順を「アフィン射影法」という。
【００１０】
また、上述した距離射影を求めるために行われるべき演算の詳細な手順については、公知であり、かつ本発明の特徴ではないので、ここではその説明を省略する。
このような係数ベクトルｈ^kの方向および長さは、既述の線形多様体Ｖk(未知系のｒ個の出力瞬時値に基づいて決定される。）に対する距離射影に基づいて、適正に更新される。
【００１１】
したがって、係数更新部５３によって係数ベクトルｈ^kが「アフィン射影法」に基づいて更新される従来例（以下、「第一の従来例」という。）では、時系列ｋの順に先行して複数回に亘って観測された未知系５１の応答が適応フィルタ５２の係数の効率的な更新に有効に適用され、システム同定の確度が高く維持される。
【００１２】
また、係数更新部５３は、既述の処理を上述した複数ｒに代えて「１」が適用された場合にも行うことによって、「アフィン射影法」の下位概念のアルゴリズムであるＮＬＭＳ(Normalized LMS)法（学習同定法）に基づいて係数ベクトルｈ^kを更新することができる。
このようなＮＬＭＳ法が適用されたシステム同定系（以下、「第二の従来例」という。）では、「アフィン射影法」が適用された場合に比べて所要する処理量が大幅に少なく、かつＬＭＳ法が適用された場合に比べて収束速度が高いので、始動時や未知系５１の伝達特性の変動に対する高速の応答が安価に達成される。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上述した第一の従来例では、一般に、始動時の初期の段階において係数ベクトルは高速に収束するが、出力信号に雑音が含まれる場合には、上式(3) で示されるベクトル演算に基づいて得られる係数ベクトルｈ^kは、以下に列記する理由により、必ずしも所望の速度および精度で好適な速度に収束するとは限らなかった。
【００１４】
・  既述の線形多様体Ｖk は、出力信号に含まれる雑音が何ら考慮されることなく求められた「ベクトル空間における閉凸集合」である。したがって、係数ベクトルｈ^kとして求められるべき好適なあるいは真の係数ベクトルｈ^*k は、ベクトル空間においてこの線形多様体Ｖk(閉凸集合）の内部に常に位置するとは限らない。
【００１５】
したがって、上式(3) に基づいて係数ベクトルが更新される従来例では、下式で示される誤差の単調性が保証されず、不安定であって収束速度が劣化する場合が多かった。
‖ｈ^k+1−ｈ^*k‖≦‖ｈ^k−ｈ^*k‖
・  既述の緩和係数λk の値は必ずしも好適な値には設定されず、かつこの緩和係数λk の値を適正な値に逐次更新するために必要な系統的な基準および演算の手順は確立されていない。
【００１６】
ここに、べクトル空間上で所定の数ρ(≧０)に対して下記の不等式(4) を満足する（既述の線形多様体Ｖk が内包されることを意味する。）係数ベクトルｈ^ の集合をＣk(ρ) と定義する。
‖ｄ^k−Ｕ^tkｈ^‖2−ρ≦０  ・・・(4)
『このような集合Ｃk(ρ) に「適応フィルタ５２に与えられるべき好適な係数を示す係数ベクトルｈ^*k」が含まれる確率』を与える確率密度関数は、一般に、雑音ベクトルｎ^kの長さの２乗値（＝‖ｎ^k‖2)として定義される確率変数に対してχ2 分布で与えられ、かつ図１０に示すように、既述の数ｒに応じて異なる値となる。すなわち、集合Ｃk(ρ) に係数ベクトルｈ^*kが含まれる確率は、図１０に示す確率密度関数を「０」〜「ρ」まで積分した値となる。
【００１７】
なお、線形多様体Ｖk については、ｅ^k(ｈ^)の最小値が既述の通りに「０」であると見なされ得るので、Ｃk(0)に相当する。
また、上記の雑音ｎk については、平均値が「０」であるガウス雑音であると仮定し、かつ上述した集合Ｃk(ρ) については、以下では、単に「実行可能集合」と称する。
【００１８】
したがって、値ｒの値が「３」以上の値に設定された場合には、好適な係数ベクトルｈ^*kの算出に要する処理量が著しく増加する（線形多様体Ｖk が既述の数ｒに等しい本数のスカラ量の連立方程式の解の集合であることに起因する。）にもかかわらず、ｈ^*k∈Ｖk がほとんど成立しない（係数ベクトルｈ^*kが線形多様体Ｖk に含まれる確率がほぼ「０」となる。）ために、第一の従来例における収束の速度が向上するとは限らなかった。
【００１９】
また、第二の従来例では、係数ベクトルの算出に要する処理量は第一の従来例に比べて大幅に少ないが、入力信号の相関性が高い場合には、その係数ベクトルの値が好適な値に収束する速度が著しく低下し、必ずしも十分な応答性は得られなかった。
本発明は、ＳＮ比が著しく小さい状態でも、入力信号の統計的な性質の如何にかかわらず高速に精度よく好適な係数を得ることができる係数算出支援装置および係数算出装置と、これらの係数算出支援装置および係数算出装置を実現するプログラムと、そのプログラムが格納された記録媒体とを提供することを目的とする。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
図１は、本発明にかかわる係数算出支援装置の原理ブロック図である。
請求項１に記載の係数算出支援装置では、凸集合特定手段１２は、時系列ｋの順に未知系１０に入力される入力信号ｕk のＮ個の瞬時値からなる列ベクトルがｒ（≠０）個並べられてなる入力信号行列Ｕ^ιと、前記未知系１０によって出力される出力信号ｄι のｒ個の瞬時値の列を示すベクトルｄ^kと、所定の数ρ(≧０)とに対してこの入力信号ｕk を濾波するＦＩＲフィルタ１１に係数として与えられるべき係数ベクトルｈ^ を示すベクトル空間において、不等式‖ｄ^ι−Ｕ^ιt ｈ^‖2−ρ≦０が成立する係数ベクトルｈ^ の集合である凸集合を特定する。係数算出手段１３は、上述したベクトル空間において、時系列ｋの順にＦＩＲフィルタ１１の各段に先行して係数として与えられた係数ベクトルｈ^kから、その係数ベクトルｈ^kと凸集合特定手段１２によって特定された凸集合との間に介在する分離超平面への距離射影を求め、その距離射影をこのＦＩＲフィルタ１１に後続して与えられるべき係数ベクトルｈ^k+1とする。
【００２１】
すなわち、出力信号ｄι に含まれる雑音のレベルが大きい場合であっても、上述した数ρがその雑音の統計的な性質に適合する限り、係数ベクトルｈ^kは、処理量が大幅に増加することなく、ベクトル空間において適正な方向および距離に亘って順次確度高く、かつ速やかに更新される。
したがって、ＮＬＭＳ法やアフィン射影法が適用された従来例に比べて、多様な機器やシステムに対する適合が可能となり、かつ安価に応答性と性能とが高められる。
【００２２】
請求項２に記載の係数算出支援装置では、請求項１に記載の係数算出支援装置において、凸集合特定手段１２は、ＦＩＲフィルタ１１の段数Ｎに対して、列ベクトルｕ^k-ι1、…、ｕ^k-ιrが並べられてなる入力信号行列Ｕ^ιを上述した凸集合の特定に適用する。
すなわち、凸集合特定手段１２によって特定される凸集合は、必ずしも時系列ｋの単位時間毎には更新されない。
【００２３】
したがって、出力信号ｄι に含まれる雑音の統計的な性質に対して所望の精度による係数ベクトルｈ^kの更新が達成される限り、処理量の削減が図られる。
請求項３に記載の係数算出支援装置では、請求項１または請求項２に記載の係数算出支援装置において、凸集合特定手段１２は、時系列ｋを与える単位時間の逆数以下の頻度で前記凸集合を特定する。
【００２４】
すなわち、凸集合特定手段１２によって特定される凸集合は、必ずしも時系列ｋの単位時間毎には更新されない。
したがって、出力信号ｄι に含まれる雑音の統計的な性質に対して所望の精度による係数ベクトルｈ^kの更新が達成される限り、処理量の削減が図られる。
図２は、本発明にかかわる係数算出装置の原理ブロック図である。
【００２５】
請求項４に記載の係数算出装置では、信号分離手段２１は、時系列ｋの順に異なる複数ｐの時刻に、未知系１０にそれぞれ入力される入力信号行列Ｕ^k1〜Ｕ^kpと、その未知系１０によって出力される出力信号ｄ^ι1〜ｄ^ιpとを並行して取得する。係数算出支援装置２２-1〜２２-pは、このようにして取得された入力信号行列Ｕ^k1〜Ｕ^kpと出力信号ｄ^ι1〜ｄ^ιpとに応じて請求項１ないし請求項３に記載の発明と同じ演算を行うことによって、ＦＩＲフィルタ１１に個別に後続する係数として与えることが可能な複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpを並行して求める。係数適正化手段２３は、これらの複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpと複数ｐの所定の重みＷ1〜Ｗpとの積和と、時系列ｋの順にＦＩＲフィルタ１１に先行して係数として与えられた係数ベクトルｈ^kとの差を減少させる適応アルゴリズムに基づいて、そのＦＩＲフィルタ１１に後続する係数として与えられるべき係数ベクトルｈ^k+1を求める。
【００２６】
すなわち、既述のベクトル空間において単一の凸集合と、先行して求められた係数ベクトルｈ^kとの間に介在する分離超平面に対するこの係数ベクトルｈ^kの距離射影として、その係数ベクトルｈ^kが順次更新される場合に比べて、好適な係数ベクトルｈ^*k に対する収束の確度と速度とが平均的に高められる。
したがって、係数算出支援装置２２-1〜２２-pによる分散処理の下で性能および応答性が向上し、さらに、多様な機器やシステムに対する適用が可能となる。
【００２７】
請求項５に記載の係数算出装置では、請求項４に記載の係数算出装置において、係数適正化手段２３は、複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpの個別の重み付けに供される重みＷ1 〜Ｗp として、これらの重みＷ1〜Ｗpを示す添え番号「１」〜「ｐ」の昇順に小さな値を適用する。
すなわち、複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpは、それぞれ求められた時点から経過した時間が短いほど大きく重み付けられる。
【００２８】
したがって、未知系１０の特性と、出力信号ｄk に含まれる雑音のレベルや性質との何れかが急激に変化し得る場合であっても、ＦＩＲフィルタ１１の濾波特性は安定に好適な特性に維持される。
請求項６に記載の係数算出装置では、請求項４に記載の係数算出装置において、外乱監視手段２４は、出力信号ｄk1〜ｄkpに個別に含まれる雑音のレベルｎk1〜ｎkpを求める。係数適正化手段２３は、複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpの個別の重み付けに供される重みＷ1 〜Ｗp として、このようにして求められたレベルｎk1〜ｎkpの降順に大きな値を適用する。
【００２９】
すなわち、複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpは、それぞれ出力信号ｄk1〜ｄkpの内、個別に含まれる雑音のレベルｎk1〜ｎkpが低い（ＳＮ比が高い）出力信号に応じて求められた係数ベクトルほど大きく重み付けられる。
したがって、未知系１０の特性と、出力信号ｄk1〜ｄkpに含まれる雑音のレベルや性質との何れかが急激に変化し得る場合であっても、ＦＩＲフィルタ１１の濾波特性は安定に好適な特性に維持される。
【００３０】
請求項７に記載の係数算出装置では、請求項４ないし請求項６の何れか１項に記載の係数算出装置において、包含凸集合特定手段２５は、ＦＩＲフィルタ１１に係数として与えられるべき係数ベクトルｈ^ を示すベクトル空間において、複数ｐの係数算出支援装置２２-1〜２２-pに個別に含まれる凸集合特定手段１２-1〜１２-pによって特定された第一ないし第ｐの凸集合を個別に内包し、かつ係数適正化手段２３によって先行して求められた係数ベクトルｈ^kが含まれない包含凸集合Ｓk1〜Ｓkpを特定する。係数適正化手段２３は、このようにして特定された包含凸集合Ｓk1〜Ｓkpの何れにもＦＩＲフィルタ１１に先行して係数として与えられた係数ベクトルｈ^kが含まれるか否かを判別する。さらに、係数適正化手段２３は、この判別の結果が偽である場合には、ＦＩＲフィルタ１１に先行して与えられた係数を示す係数ベクトルｈ^kに対する係数算出支援装置２２-1〜２２-pによって求められた複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpの分散に応じて増加する値(≧１)と、規定の定数ｍ(０≦ｍ≦２)との積を既述の適応アルゴリズムのステップサイズとして適用し、その判別の結果が真である場合には、この定数ｍをステップサイズとして適用する。
【００３１】
このようなステップサイズは、係数算出支援装置２２-1〜２２-pによって求められた複数ｐの係数ベクトルｈ^k1〜ｈ^kpに実績として含まれる誤差が大きいほど、大きな値に設定可能となる。
したがって、ステップサイズが単に「２」以下の定数に設定される場合に比べて、性能が劣化することなく上述した誤差の速やかな圧縮が図られ、かつ応答性がさらに高められる。
【００３２】
請求項８に記載のプログラムは、請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載の係数算出支援装置を構成する凸集合特定手段１２と係数算出手段１３との双方もしくは何れか一方として、コンピュータを機能させる。
【００３３】
したがって、本発明にかかわるプログラムを実行するコンピュータは、請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載の係数算出支援装置の構成要素となる。
請求項９に記載のプログラムは、請求項４ないし請求項７の何れか１項に記載の係数算出装置を構成する信号分離手段２１、複数ｐの係数算出支援装置２２-1〜２２-p、係数適正化手段２３、外乱監視手段２４、包含凸集合特定手段２５の全てまたは一部として、コンピュータを機能させる。
【００３４】
したがって、本発明にかかわるプログラムを実行するコンピュータは、請求項４ないし請求項７の何れか１項に記載の係数算出装置の構成要素となる。
請求項１０に記載の記録媒体は、請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載の係数算出支援装置を構成する凸集合特定手段１２と係数算出手段１３との双方もしくは何れか一方として、コンピュータを機能させるためのプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能である。
【００３５】
このようなプログラムは、上述したコンピュータによって実行されるべきソフトウエアまたはそのコンピュータに組み込まれたマイクロプログラムとして構成され、このようなコンピュータとは別体の着脱可能な記録媒体に記録されることによって流通し得る。
したがって、本発明にかかわる記録媒体からこのようなプログラムを読み取って実行するコンピュータは、請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載の係数算出支援装置の構成要素となる。
【００３６】
請求項１１に記載の記録媒体は、請求項４ないし請求項７の何れか１項に記載の係数算出装置を構成する信号分離手段２１、複数ｐの係数算出支援装置２２-1〜２２-p、係数適正化手段２３、外乱監視手段２４、包含凸集合特定手段２５の全てまたは一部として、コンピュータを機能させるためのプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能である。
【００３７】
このようなプログラムは、上述したコンピュータによって実行されるべきソフトウエアまたはそのコンピュータに組み込まれたマイクロプログラムとして構成され、このようなコンピュータとは別体の着脱可能な記録媒体に記録されることによって流通し得る。
したがって、本発明にかかわる記録媒体からこのようなプログラムを読み取って実行するコンピュータは、請求項４ないし請求項７の何れか１項に記載の係数算出装置の構成要素となる。
【００３８】
【発明の実施の形態】
以下、図面に基づいて本発明の実施形態について詳細に説明する。
図３は、本発明の第一の実施形態を示す図である。
本実施形態と図９に示す従来例との構成の主な相違点は、減算器５４が備えられず、かつ係数更新部５３に代えて係数更新部３１が備えられると共に、未知系５１の出力がその係数更新部３１の対応する入力に直結された点にある。
【００３９】
図４は、本発明の第一の実施形態の動作を説明する図である。
図５は、本発明の第一の実施形態の動作フローチャートである。
以下、図３〜図５を参照して本発明の第一の実施形態の動作を説明する。
本実施形態の特徴は、係数更新部３１によって行われる下記の演算の手順にある。
【００４０】
既述の線形多様体Ｖk は、図４に太い点線で示すように、ベクトル空間において上述した実行可能集合Ｃk(ρ) に内包される。
また、時系列ｋの順に先行して得られたベクトルｄ^、入力信号行列Ｕ^および係数ベクトルｈ^ の内、単一または複数の共通の時系列ι（ここでは、簡単のため、既述の時系列ｋの集合に含まれると仮定する。）にそれぞれ対応するベクトルｄ^ι、Ｕ^ιおよび係数ベクトルｈ^ιに対して、ベクトル空間上で上述した実行可能集合Ｃk(ρ) を示す実行可能集合Ｃι(ρ) の外縁部は、例えば、下式で示される凸関数gι(ｈ^) が「０」となるｈ^ の集合として定義される。
【００４１】
gι(ｈ^)＝‖ｄ^ι−Ｕ^tιｈ^‖2−ρ  ・・・(5)
さらに、このような凸関数gι(ｈ^) は全ての領域で微分可能であるので、時系列ｋにおけるその凸関数gι(ｈ^k)の勾配（法線ベクトル）sι(ｈ^k)は、下式で与えられる。
sι(ｈ^k)＝∇gι(ｈ^k)＝−２Ｕ^t(ｄ^ι−Ｕ^tιｈ^k)  ・・・(6)
また、ベクトル空間上で、時系列ｋにおける実行可能集合Ｃk(ρ) と係数ベクトルｈ^kとの間に介在する仮想的な平面（以下、単に「分離超平面」という。）を境界として形成される２つ領域の内、この実行可能集合Ｃk(ρ) を含む一方の領域（以下、「閉半空間」という。）Ｈι- は、下記の不等式が成立する領域として定義される。
【００４２】
(ｈ^−ｈ^k)tsι(ｈ^k)＋gι(ｈ^k)≦０  ・・・(7)
したがって、ベクトル空間においてこのような閉半空間に対する係数ベクトルｈ^kの距離射影ＰＨι-(ｈ^) は、下記の式で示される。
【数１】
0004582680.tif 000002
ところで、上記の不等式(7) は、その不等式(7) に含まれる係数ベクトルｈ^ が時系列ｋにおいて先行して適応フィルタ５２に係数として与えられた係数ベクトルｈ^kに等しい場合には、下記の不等式(10)で代替される。
【００４３】
gι(ｈ^k)≦０  ・・・(10)
さらに、上述した距離射影ＰＨι-(ｈ^) が時系列ｋに後続する時系列(ｋ＋１)において適応フィルタ５２に係数として与えられるべき係数ベクトルｈ^k+1に該当する場合には、上式(8)、(9)はそれぞれ下記の漸化式(11)、(12)に変形可能である。
【数２】
0004582680.tif 000003
係数更新部３１は、適応フィルタ５２の係数が更新されるべき所定の周期（時系列ｋの昇順に与えられる。）で下記の処理(1)〜(4)を反復する。
(1) 係数ベクトルｈ^k（始動時には所定の初期値として与えられる。）に応じて上式(5) で示される算術演算を行うことによって、凸関数gι(ｈ^k) の値を求める（図５(1))。
【００４４】
(2) その値に基づいて上記の不等式(10)が成立するか否かの判別を行う（図５(2  ))。
(3) この判別の結果が真である場合には、「先行して求められた係数ベクトルｈ  ^kがベクトル空間上において既述の閉半空間に位置すること」を意味するので、上式(11)に基づいてその係数ベクトルｈ^kを何ら更新することなく後続して適応フィルタ５２に与えられるべき係数を示す係数ベクトルｈ^k+1として確定する（図５(3))。
【００４５】
(4) しかし、上述した判別の結果が偽である場合には、「先行して求められた係数ベクトルｈ^kがベクトル空間上において既述の閉半空間に位置しないこと」を意味するので、下記の一連の処理を行う。
・  上式(5) に示す算術演算を行うことによって、必要に応じて係数ベクトルｈ  ^kに対する凸関数gι(ｈ^k)の値を算出する（図５(4))。
【００４６】
・  上式(6) に示す算術演算を行うことによって、係数ベクトルｈ^kに対する法線ベクトルsι(ｈ^k)を算出する（図５(5))。
・  上式(12)に示す算術演算を行うことによって、後続して適応フィルタ５２に与えられるべき係数を示す係数ベクトルｈ^k+1を算出する（図５(6))。
・  その係数ベクトルｈ^k+1で示される新たな係数を適応フィルタ５２に与える（図５(7))。
【００４７】
すなわち、既述の線形多様体Ｖk に代えて、その線形多様体Ｖk を内包する実行可能集合Ｃk(ρ) が適用され、かつこのような係数ベクトルｈ^k+1は、  ベクトル空間上においてこの実行可能集合Ｃk(ρ) と、先行して得られた係数ベクトルｈ^kとの間に介在する分離超平面に対するその係数ベクトルｈ^kの距離射影として順次更新される。
【００４８】
このように本実施形態によれば、出力信号に含まれる雑音のレベルが大きい場合であっても、係数ベクトルｈ^kは、既述の数ρがその雑音の統計的な性質に整合する値に設定される限り、線形連立方程式の解法が行われることなく時系列ｋの順に精度よくかつ速やかに求められ、さらに、無用に変動することなく好適な値に収束する。
【００４９】
図６は、本発明の第二および第三の実施形態を示す図である。
図において、図３に示す実施形態との構成の主要な相違点は、係数更新部３１に代えて係数更新部４０が備えられた点にある。
係数更新部４０は、下記の要素から構成される。
・  未知系５１および適応フィルタ５２の入力と共に、既述の入力信号ｕk が与えられるｑ(≧２)段のシフトレジスタ４１
・  入力に未知系５１の出力が直結されたｑ(≧２)段のシフトレジスタ４２
・  一方の入力に上述した入力信号ｕk が与えられ、かつ他方の入力が未知系５１の出力に直結された分散演算部４３-0
・  シフトレジスタ４１、４２の初段ないし第ｑ(≧２)段の出力にそれぞれ直結された２つの入力を有する分散演算部４３-1〜４３-q
・  これらの分散演算部４３-0〜４３-qの出力にそれぞれ直結された(ｑ＋１)  個の入力を有し、かつ出力が適応フィルタ５２の係数入力に直結された係数算出部４４
以下、図６を参照して本発明の第二の実施形態の動作を説明する。
【００５０】
シフトレジスタ４１は、既述の入力信号ｕkに所定の周期の整数ｉ(１≦ｉ≦ｑ）倍の時間に亘る遅延を時系列ｋの順に与えることによって、ｑ個の入力信号ｕkiを並行して出力する。
シフトレジスタ４２は、既述の未知系出力信号ｄk に所定の周期の整数ｉ（１≦ｉ≦ｑ）倍の時間に亘る遅延を時系列ｋの順に与えることによって、ｑ個の未知系出力信号ｄkiを並行して出力する。
【００５１】
なお、以下では、分散演算部４３-0〜４３-qに共通の事項については、添え番号「０」〜「ｑ」に代えて、これらの添え番号「０」〜「ｑ」の何れにも該当し得ることを示す添え文字「ｉ」を用いて記述する。
また、シフトレジスタ４１、４２の入力端にそれぞれ与えられる入力信号および未知系出力信号については、以下では、上述した整数ｉの値が「０」であることを前提してそれぞれ入力信号Ｕkiおよび未知系出力信号ｄkiと表記する。
【００５２】
分散演算部４３-iは、上述した入力信号ｕkiおよび未知系出力信号ｄkiとに応じて既述の第一の実施形態に備えられた係数更新部３１によって行われる演算と同じ演算を並行して行うことによって、添え文字「ｉ」が末尾に付加された係数ベクトルｈ^ki を時系列の順に並行して求める。
係数算出部４４は、このようにして並行して求められた係数ベクトルｈ^k0 〜ｈ^kq と、先行して適応フィルタ５２に係数として与えられた係数ベクトルｈ^kと、総和が「１」である（ｑ＋１）個の重みｗ0〜ｗqと、規定の緩和係数μk(ここでは、簡単のため、「０」以上であり、かつ「２」以下である定数に予め設定されると仮定する。）とに対して下記の漸化式(13)で示される算術演算を行うことによって、その係数ベクトルｈ^kを更新する。
【数３】
0004582680.tif 000004
さらに、係数算出部４４は、このように更新された最新の係数ベクトルｈ^k+1で示される係数を適応フィルタ５２に設定する。
すなわち、「ベクトル空間上において好適な係数ベクトルｈ^*k を含む実行可能集合Ｃki(ρ)と、先行して求められた係数ベクトルｈ^kとの間に介在する分離超平面」に対する係数ベクトルｈ^ki の距離射影が分散演算部４３-0〜４３-qによって並行して求められ、かつ係数ベクトルｈ^kはこれらの距離射影の重み付きベクトル和の誤差の単調な減少を図る適応アルゴリズムに基づいて順次更新される。
【００５３】
したがって、本実施形態によれば、「ベクトル空間上において単一の実行可能集合Ｃk(ρ) と、先行して求められた係数ベクトルｈ^kとの間に介在する分離超平面」に対するこの係数ベクトルｈ^kの距離射影として、その係数ベクトルｈ^kが順次更新される既述の第一の実施形態に比べて、好適な係数ベクトルｈ^*k に対する収束の確度と速度とが平均的に高められる。
【００５４】
したがって、本実施形態にかかわるシステム同定系では、例えば、既述の値ρが大きい場合には、始動時における係数ベクトルｈ^kの収束に時間を要する（図７(a)(1)) が、その値ρが適正な値に設定される限り、既述の好適な係数ベクトルｈ^*k に対する相対的な誤差（同定誤差）は、入力信号の相関性と値ｒとの如何にかかわらず、未知系５１で入力信号に重畳される雑音のレベルが大きい場合であっても、第一および第二の従来例に比べて大幅に改善され（図７(a)(2)、(3)、(b)(1)〜(3)、図８(a)(1)〜(3)、(b)(1)〜(3))、かつ応答性が高められる。
【００５５】
なお、本実施形態では、重みｗ0〜ｗqの値が具体的に示されていないが、これらの重みｗ0〜ｗqの値は、例えば、下記の何れの値に設定されてもよい。
・  共通の値(＝１／(ｑ＋１))…未知系５１の伝送特性や出力信号に含まれる雑音のレベルの変動に起因する精度や応答性の低下が許容される場合には好適である。
【００５６】
・  下記の不等式で示されるように時系列の降順に小さな値…未知系５１の伝送特性の変化に起因する精度や応答性の低下が軽減されるべき場合に好適である。
ｗ0≧ｗ1≧…≧ｗq  ・・・(14)
・  出力信号に含まれる雑音のレベル（例えば、既述の式(2) に基づいて分算演算部４３-iによって個別に求められた誤差ベクトルｅ^ki の絶対値）の降順に大きな値…雑音のレベルの変動に起因する精度や応答性の低下が軽減されるべき場合に好適である。
【００５７】
以下、図６を参照して本発明の第三の実施形態について説明する。
本実施形態と既述の第二の実施形態との構成の相違点は、図６に点線で示すように、係数算出部４４の出力が分散演算部４３-0〜４３-qの対応する入力に接続された点にある。
以下、本実施形態の動作を説明する。
【００５８】
本実施形態の特徴は、既述の緩和係数μk が下記の手順に基づいて適宜更新される点にある。
分散演算部４３-iは、ベクトル空間において既述の実行可能集合Ｃki(ρ)を内包し、かつ先行して係数算出部４４によって適応フィルタ５２に係数として与えられた係数ベクトルｈ^kが含まれない仮想的な集合（以下、「包含凸集合」という。）Ｓkiを適宜特定し、かつ係数算出部４４にその包含凸集合Ｓkiを通知する。
【００５９】
係数算出部４４は、このようにして通知された(ｑ＋１)個の包含凸集合Ｓk0〜Ｓkqの何れにも、適応フィルタ５２に先行して係数として与えられた係数ベクトルｈ^kが含まれないか否かの判別を行う。
また、係数算出部４４は、その判別の結果に応じて下式(15)で示される変数Ｍk の値を求める。
【数４】
0004582680.tif 000005
上述した判別の結果が真である場合における上式(15)の分子は、「先行して求められた係数ベクトルｈ^kに対する既述の距離射影ｈ^k0〜ｈ^kq（分散演算部４３-0〜４３-qによって並行して求められる。）の誤差のエネルギーの重み付き総和」に該当し、かつ同式の分母は「その係数ベクトルｈ^kに対するこれらの距離射影ｈ^k0〜ｈ^kqの誤差のエネルギーの加重平均」に該当する。
【００６０】
すなわち、変数Ｍk は、既述の「先行して求められた係数ベクトルｈ^kに対する距離射影ｈ^k0〜ｈ^kqの誤差のエネルギーの重み付き総和」に対して単調に増加し、かつ既述の緩和係数μk が「２」を上回ることが許容されるべる限度に相当する「１」以上の値となる。
【００６１】
係数算出部４４は、規定の定数ｍ(０≦ｍ≦２)と上述した変数Ｍk とに対して下式(16)で示される緩和係数μk を求め、その緩和係数μk が適用される点を除いて既述の第二の実施形態と同じ演算を行うことによって、係数ベクトルｈ^kを順次更新する。
μk ＝ｍ・Ｍk  ・・・(16)
したがって、本実施形態によれば、既述の第二の実施形態に比べて精度が低下することなく係数ベクトルｈ^kが高速に更新される。
【００６２】
なお、本実施形態では、上式(15)に示す算術演算は、既述の係数ベクトルｈ^kに対する距離射影ｈ^k0〜ｈ^kqの分散（偏差の分布）に応じて増加する適正な値として変数Ｍk が算出される限り、如何なる算術演算で代替されてもよい。
また、上述した各実施形態では、値ρの値が具体的に示されていない。
このような値ρは、例えば、出力信号に含まれる雑音（ここでは、簡単のため「白色雑音」であると仮定する。）の電力σ2 が既知である場合には、図１０に示すχ2 分布の平均ｍξ(＝ｒσ2)、分散σξ2(＝２ｒσ4）、極大値ξ(＝(ｒ−２)σ2) に対して、下記の通りに一義的に定まる値ρ1〜ρ4の何れに設定されてもよい。
【００６３】
・  ρ1＝ｍξ＋σξ＝(ｒ＋√２)σ2
・  ρ2＝ｍξ＝ｒσξ2
・  ρ3＝max[(ｒ−２)σ2,０]
・  ρ4＝ρ3＋ασξ    （α＞０）
さらに、上述した各実施形態では、図３および図６に示すシステム同定系に本発明が適用されている。
【００６４】
しかし、本発明は、このようなシステム同定系に限定されず、例えば、下記の多様な装置に適用可能であり、これらの装置の性能および信頼性は、従来例が適用された場合に比べてコストの増加や信頼性の低下を伴うことなく大幅に、かつ確度高く高められる。
【００６５】
・  伝送路や通信路の伝送特性の変動に高速に、かつ柔軟に適応し、その伝送路や通信路で生じた伝送歪みの影響を抑圧する適応等化器
・  伝送路や通信路の伝送特性の変動に高速に、かつ柔軟に適応し、その伝送路や通信路で生じたエコーを除去するエコーキャンセラ
・  スピーカからマイクロフォンに至る帰還路を介して音響領域で行われる正帰還に起因するハウリングを回避するハウリングキャンセラ
・  エンジン（車両、航空機、船舶等に搭載される。）、空調装置その他の装置によって発生した騒音を能動的に音響領域で抑圧するアクティブノイズキャンセラ
また、上述した各実施形態では、各部が専用のハードウエアとして構成されている。
【００６６】
しかし、本発明はこのような構成に限定されず、例えば、構成要素の全てが単一のプロセッサやＤＳＰによって実行されるソフトウエア（蓄積論理）として実現され、あるいは構成要素の全てまたは一部が如何なる形態で負荷分散や機能分散が図られてもよい。
さらに、上述した各実施形態では、更新された係数ベクトルｈ^k+1で示される係数が適応フィルタ５２に直接与えられている。
【００６７】
しかし、本発明はこのような構成に限定されず、例えば、更新された係数ベクトルｈ^k+1に何らかの付加処理を施すことによって新たな係数を求め、さらにその係数を適応フィルタ５２に与える手段が別途備えられてもよい。
また、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、本発明の範囲において、多様な形態による実施形態の実現が可能であり、かつ構成装置の一部もしくは全てに如何なる改良が施されてもよい。
【００６８】
【発明の効果】
上述したように請求項１に記載の発明では、好適なあるいは真の係数ベクトルｈ^*kを高い確率で含む凸集合Ｃk(ρ) が時系列の順に特定され、その凸集合Ｃk(ρ) を包含する包含凸集合に対する距離射影として係数ベクトルｈ^kが更新されることによって、この係数ベクトルｈ^kに含まれる誤差の単調性が確度高く保証される。
【００６９】
したがって、ＮＬＭＳ法やアフィン射影法が適用された従来例に比べて、多様な機器やシステムに対する適合が可能となり、かつ安価に応答性と性能との双方が高められる。
また、請求項２および請求項３に記載の発明では、処理量の削減が図られる。
さらに、請求項４に記載の発明では、性能および応答性が向上し、かつ多様な機器やシステムに対する適用が可能となる。
【００７０】
また、請求項５および請求項６に記載の発明では、未知系の特性と、出力信号に含まれる雑音のレベルや性質との何れかが急激に変化し得る場合であっても、ＦＩＲフィルタの濾波特性が安定に好適な特性に維持される。
さらに、請求項７に記載の発明では、ステップサイズが単に「２」以下の定数に設定される場合に比べて、性能が劣化することなく応答性が高められる。
【００７１】
また、請求項８に記載の発明にかかわるプログラムを実行するコンピュータは、請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載の係数算出支援装置の構成要素となる。
さらに、請求項９に記載の発明にかかわるプログラムを実行するコンピュータは、請求項４ないし請求項７の何れか１項に記載の係数算出装置の構成要素となる。
【００７２】
また、請求項１０に記載の記録媒体からプログラムを読み取って実行するコンピュータは、請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載の係数算出支援装置の構成要素となる。
【００７３】
さらに、請求項１１に記載の記録媒体からプログラムを読み取って実行するコンピュータは、請求項４ないし請求項７の何れか１項に記載の係数算出装置の構成要素となる。
すなわち、上述したＦＩＲフィルタに係数として与えられるべき係数ベクトルは、コストが増加し、あるいは構成が著しく複雑化することなく、入力信号の統計的な性質の如何にかかわらず的確な基準に基づいて安定に、かつ速やかに更新される。
【００７４】
したがって、これらの発明が適用された機器や信号処理系では、例えば、入力信号の相関性が高く、あるいはその入力信号の統計的な性質が刻々と変化し得る場合にも、柔軟に、かつ精度よく所望の伝達特性や濾波特性が達成される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明にかかわる係数算出支援装置の原理ブロック図である。
【図２】本発明にかかわる係数算出装置の原理ブロック図である。
【図３】本発明の第一の実施形態を示す図である。
【図４】本発明の第一の実施形態の動作を説明する図である。
【図５】本発明の第一の実施形態の動作フローチャートである。
【図６】本発明の第二および第三の実施形態を示す図である。
【図７】本発明の第二の実施形態における同定誤差を示す図(1) である。
【図８】本発明の第二の実施形態における同定誤差を示す図(2) である。
【図９】適応フィルタが適用されたシステム同定系の構成例を示す図である。
【図１０】従来例の課題を説明する図である。
【符号の説明】
１０，５１  未知系
１１  ＦＩＲフィルタ
１２  凸集合特定手段
１３  係数算出手段
２１  信号分離手段
２２  係数算出支援装置
２３  係数適正化手段
２４  外乱監視手段
２５  包含凸集合特定手段
３１，４０，５３  係数更新部
４１，４２  シフトレジスタ
４３  分散演算部
４４  係数算出部
５２  適応フィルタ
５４  減算器
【図１】
0004582680.tif 000006
【図２】
0004582680.tif 000007
【図３】
0004582680.tif 000008
【図４】
0004582680.tif 000009
【図５】
0004582680.tif 000010
【図６】
0004582680.tif 000011
【図７】
0004582680.tif 000012
【図８】
0004582680.tif 000013
【図９】
0004582680.tif 000014
【図１０】
0004582680.tif 000015