(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
一端側から他端側に辿ったとき、鉛直上方に向かう第１の鉛直辺、該第１の鉛直辺の終端から鉛直方向に対して第１の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第１の斜辺、該第１の斜辺の終端から鉛直方向に対して第２の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第２の斜辺、及び該第２の斜辺の終端から鉛直下方に向かう第２の鉛直辺を組合せた形状を有する第１のユニットと、
一端側から他端側に辿ったとき、鉛直方向に対して第３の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第３の斜辺、及び該第３の斜辺の終端から鉛直方向に対して第４の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第４の斜辺を組合せた形状を有する第２のユニットと、
を交互に配置した形状の鋸歯型エッジを備えた鋸歯型防音パネルであって、
ベクトルポテンシャＢを、受音点から前記鋸歯型エッジに想定された複数の縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該受音点から該始点の各々に向かう複数の第１のベクトルｌの各々と、音源から前記縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該音源から該始点の各々に向かう複数の第２のベクトルｍの各々との外積を含んで表わしたとき、
前記ベクトル・ポテンシャルＢの各々と、前記複数の縁辺ベクトルｄｇの各々との内積の和が所定値以下の値になるように前記第１のユニット及び第２のユニットの形状を定めた鋸歯型防音パネル。
【請求項２】
前記ベクトル・ポテンシャルＢの各々を、以下の式で定めた請求項１記載の鋸歯型防音パネル。
【数１】
0004584852.tif 000013
ただし、θは１つの縁辺ベクトルに関してベクトルｌとベクトルｍとがなす角、ｎはベクトルｌとベクトルｍとの外積ベクトルの方向の単位ベクトルである。
【請求項３】
前記ベクトルポテンシャＢの各々を、受音点から前記縁辺ベクトルｄｇの始点の各々に向かう前記複数の第１のベクトルｌの各々と、音源に対する虚音源から前記縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該虚音点から該始点の各々に向かうに複数の第３のベクトルｍ’の各々との外積を更に含んで表わされた以下の式で定めた請求項１記載の鋸歯型防音パネル。
【数２】
0004584852.tif 000014
ただし、θは１つの縁辺ベクトルに関してベクトルｌとベクトルｍとがなす角、ｎはベクトルｌとベクトルｍとの外積ベクトルの方向の単位ベクトル、θ’は１つの縁辺ベクトルに関してベクトルｌとベクトルｍ’とがなす角、ｎ’はベクトルｌとベクトルｍ’との外積ベクトルの方向の単位ベクトルである。
【請求項４】
一端側から他端側に辿ったとき、鉛直上方に向かう第１の鉛直辺、該第１の鉛直辺の終端から鉛直方向に対して第１の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第１の斜辺、該第１の斜辺の終端から鉛直方向に対して第２の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第２の斜辺、及び該第２の斜辺の終端から鉛直下方に向かう第２の鉛直辺を組合せた形状を有する第１のユニットと、
一端側から他端側に辿ったとき、鉛直方向に対して第３の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第３の斜辺、及び該第３の斜辺の終端から鉛直方向に対して第４の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第４の斜辺を組合せた形状を有する第２のユニットと、
を交互に配置した形状の鋸歯型エッジを備えた鋸歯型防音パネルであって、
前記第１の鉛直辺の始端、前記第１の斜辺の終端、前記第２の斜辺の始端、第２の鉛直辺の終端、前記第３の斜辺の始端、及び前記第４の斜辺の終端を同一直線状上に位置させ、
前記第１のユニットの高さ及び前記第２のユニットの高さを同一とし、
前記第１の所定角度、前記第２の所定角度、前記第３の所定角度、及び前記第４の所定角度の少なくとも２つの所定角度の大きさが各々異なるように前記第１のユニット及び第２のユニットの形状を定めた鋸歯型防音パネル。
【請求項５】
前記第２の鉛直辺の終端と前記第３の斜辺の始端とを一致させると共に、前記第４の斜辺の終端と前記第１の鉛直辺の始端とを一致させて、前記第１のユニットと前記第２のユニットとを交互に配置した請求項１〜請求項４のいずれか１項記載の鋸歯型防音パネル。
【請求項６】
前記第１のユニットと前記第２のユニットとの間に、鉛直方向に向かう第３の鉛直辺と直線または曲線状の第５の斜辺とを備えた形状を有する第３のユニットを、前記第１のユニット及び前記第２のユニットの各々と一点で連続させて配置して組合せユニットとし、該組合せユニットを一点で連続させて複数個配置した請求項１〜請求項４のいずれか１項記載の鋸歯型防音パネル。
【請求項７】
前記第１のユニットと前記第２のユニットとの間に、鉛直方向に向かう第３の鉛直辺と直線または曲線状の第５の斜辺とを備えた形状を有する第３のユニットを、前記第１のユニット及び前記第２のユニットの各々と一点で連続させて配置して組合せユニットとし、該組合せユニットの間に、鉛直方向に向かう第４の鉛直辺と直線または曲線状の第６の斜辺とを備えた形状を有する第４のユニットを、該組合せユニットの各々に一点で連続させて、該組合せユニットを複数個配置した請求項１〜請求項４のいずれか１項記載の鋸歯型防音パネル。
【請求項８】
周波数レスポンスが所定レベル以下となる最低周波数をｆlow、音速をｃとしたとき、前記第１のユニット及び前記第２のユニットの高さｈを以下の大きさにした請求項１〜請求項７のいずれか１項記載の鋸歯型防音パネル。
ｈ＝ｃ／ｆlow
【請求項９】
請求項１〜請求項８のいずれか１項記載の鋸歯型防音パネルを備えた防音壁。
【請求項１０】
一端側から他端側に辿ったとき、鉛直上方に向かう第１の鉛直辺、該第１の鉛直辺の終端から鉛直方向に対して第１の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第１の斜辺、該第１の斜辺の終端から鉛直方向に対して第２の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第２の斜辺、及び該第２の斜辺の終端から鉛直下方に向かう第２の鉛直辺を組合せた形状を有する第１のユニットと、
一端側から他端側に辿ったとき、鉛直方向に対して第３の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第３の斜辺、及び該第３の斜辺の終端から鉛直方向に対して第４の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第４の斜辺を組合せた形状を有する第２のユニットと、
を交互に配置した形状の鋸歯型エッジを備えた防音壁であって、
ベクトルポテンシャＢを、受音点から前記鋸歯型エッジに想定された複数の縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該受音点から該始点の各々に向かう複数の第１のベクトルｌの各々と、音源から前記縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該音源から該始点の各々に向かう複数の第２のベクトルｍの各々との外積を含んで表わしたとき、
前記ベクトル・ポテンシャルＢの各々と、前記複数の縁辺ベクトルｄｇの各々との内積の和が所定値以下の値になるように前記第１のユニット及び第２のユニットの形状を定めた防音壁。
【請求項１１】
前記ベクトル・ポテンシャルＢの各々を、以下の式で定めた請求項１０記載の防音壁。
【数３】
0004584852.tif 000015
ただし、θは１つの縁辺ベクトルに関してベクトルｌとベクトルｍとがなす角、ｎはベクトルｌとベクトルｍとの外積ベクトルの方向の単位ベクトルである。
【請求項１２】
前記ベクトルポテンシャＢの各々を、受音点から前記縁辺ベクトルｄｇの始点の各々に向かう前記複数の第１のベクトルｌの各々と、音源に対する虚音源から前記縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該虚音点から該始点の各々に向かうに複数の第３のベクトルｍ’の各々との外積を更に含んで表わされた以下の式で定めた請求項１０記載の防音壁。
【数４】
0004584852.tif 000016
ただし、θは１つの縁辺ベクトルに関してベクトルｌとベクトルｍとがなす角、ｎはベクトルｌとベクトルｍとの外積ベクトルの方向の単位ベクトル、θ’は１つの縁辺ベクトルに関してベクトルｌとベクトルｍ’とがなす角、ｎ’はベクトルｌとベクトルｍ’との外積ベクトルの方向の単位ベクトルである。
【請求項１３】
一端側から他端側に辿ったとき、鉛直上方に向かう第１の鉛直辺、該第１の鉛直辺の終端から鉛直方向に対して第１の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第１の斜辺、該第１の斜辺の終端から鉛直方向に対して第２の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第２の斜辺、及び該第２の斜辺の終端から鉛直下方に向かう第２の鉛直辺を組合せた形状を有する第１のユニットと、
一端側から他端側に辿ったとき、鉛直方向に対して第３の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第３の斜辺、及び該第３の斜辺の終端から鉛直方向に対して第４の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第４の斜辺を組合せた形状を有する第２のユニットと、
を交互に配置した形状の鋸歯型エッジを備えた防音壁であって、
前記第１の鉛直辺の始端、前記第１の斜辺の終端、前記第２の斜辺の始端、第２の鉛直辺の終端、前記第３の斜辺の始端、及び前記第４の斜辺の終端を同一直線状上に位置させ、
前記第１のユニットの高さ及び前記第２のユニットの高さを同一とし、
前記第１の所定角度、前記第２の所定角度、前記第３の所定角度、及び前記第４の所定角度の少なくとも２つの所定角度の大きさが各々異なるように前記第１のユニット及び第２のユニットの形状を定めた防音壁。
【請求項１４】
前記第２の鉛直辺の終端と前記第３の斜辺の始端とを一致させると共に、前記第４の斜辺の終端と前記第１の鉛直辺の始端とを一致させて、前記第１のユニットと前記第２のユニットとを交互に配置した請求項１０〜請求項１３のいずれか１項記載の防音壁。
【請求項１５】
前記第１のユニットと前記第２のユニットとの間に、鉛直方向に向かう第３の鉛直辺と直線または曲線状の第５の斜辺とを備えた形状を有する第３のユニットを、前記第１のユニット及び前記第２のユニットの各々と一点で連続させて配置して組合せユニットとし、該組合せユニットを一点で連続させて複数個配置した請求項１０〜請求項１３のいずれか１項記載の防音壁。
【請求項１６】
前記第１のユニットと前記第２のユニットとの間に、鉛直方向に向かう第３の鉛直辺と直線または曲線状の第５の斜辺とを備えた形状を有する第３のユニットを、前記第１のユニット及び前記第２のユニットの各々と一点で連続させて配置して組合せユニットとし、該組合せユニットの間に、鉛直方向に向かう第４の鉛直辺と直線または曲線状の第６の斜辺とを備えた形状を有する第４のユニットを、該組合せユニットの各々に一点で連続させて、該組合せユニットを複数個配置した請求項１０〜請求項１３のいずれか１項記載の防音壁。
【請求項１７】
周波数レスポンスが所定レベル以下となる最低周波数をｆlow、音速をｃとしたとき、前記前記第１のユニット及び前記第２のユニットの高さｈを以下の大きさにした請求項１０〜請求項１６のいずれか１項記載の防音壁。
ｈ＝ｃ／ｆlow
【請求項１８】
一端側から他端側に辿ったとき、鉛直上方に向かう第１の鉛直辺、該第１の鉛直辺の終端から鉛直方向に対して第１の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第１の斜辺、該第１の斜辺の終端から鉛直方向に対して第２の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第２の斜辺、及び該第２の斜辺の終端から鉛直下方に向かう第２の鉛直辺を組合せた形状を有する第１のユニットと、
一端側から他端側に辿ったとき、鉛直方向に対して第３の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第３の斜辺、及び該第３の斜辺の終端から鉛直方向に対して第４の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第４の斜辺を組合せた形状を有する第２のユニットと、
を交互に配置した形状の鋸歯型エッジを備えた構造物であって、
ベクトルポテンシャＢを、受音点から前記鋸歯型エッジに想定された複数の縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該受音点から該始点の各々に向かう複数の第１のベクトルｌの各々と、音源から前記縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該音源から該始点の各々に向かう複数の第２のベクトルｍの各々との外積を含んで表わしたとき、
前記ベクトル・ポテンシャルＢの各々と、前記複数の縁辺ベクトルｄｇの各々との内積の和が所定値以下の値になるように前記第１のユニット及び第２のユニットの形状を定めた構造物。
【請求項１９】
一端側から他端側に辿ったとき、鉛直上方に向かう第１の鉛直辺、該第１の鉛直辺の終端から鉛直方向に対して第１の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第１の斜辺、該第１の斜辺の終端から鉛直方向に対して第２の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第２の斜辺、及び該第２の斜辺の終端から鉛直下方に向かう第２の鉛直辺を組合せた形状を有する第１のユニットと、
一端側から他端側に辿ったとき、鉛直方向に対して第３の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第３の斜辺、及び該第３の斜辺の終端から鉛直方向に対して第４の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第４の斜辺を組合せた形状を有する第２のユニットと、
を交互に配置した形状の鋸歯型エッジを用いて騒音を低減する騒音低減方法であって、
ベクトルポテンシャＢを、受音点から前記鋸歯型エッジに想定された複数の縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該受音点から該始点の各々に向かう複数の第１のベクトルｌの各々と、音源から前記縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該音源から該始点の各々に向かう複数の第２のベクトルｍの各々との外積を含んで表わしたとき、
前記ベクトル・ポテンシャルＢの各々と、前記複数の縁辺ベクトルｄｇの各々との内積の和が所定値以下の値になるように前記第１のユニット及び第２のユニットの形状を定めた騒音低減方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋸歯型防音パネル、防音壁、構造物、及び騒音低減方法にかかり、特に、ベクトル・ポテンシャルと鋸歯型形状のエッジの縁辺ベクトル（稜線ベクトル）との内積の和が最小になるように設計することにより防音効果を向上させた鋸歯型防音パネル、及びこの鋸歯型防音パネルの鋸歯型形状のエッジを利用した防音壁、構造物、及び騒音低減方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、上辺が平坦な直立型の防音壁の上辺に特殊な形状のエッジを有する構造物を取り付けることにより、同じ高さの上辺が平坦な直立型の防音壁より大きな減音効果が得られるようにした防音壁が知られている（例えば、非特許文献１、特許文献１〜特許文献４）。
【非特許文献１】Ｒ＆Ｄ  ＫＯＢＥ  ＳＴＥＥＬ  ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ  ＲＥＰＯＲＴＳ／Ｖｏｌ．４９  Ｎｏ．２（Ｓｅｐ．１９９９）
【特許文献１】特公昭６０−１４４３号公報
【特許文献２】特開２００１−６４９２０号公報
【特許文献３】特開２００３−１２９４２６号公報
【特許文献４】特開２００５−３０１１６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、上記の従来技術では、いずれも二等辺三角形等の同一形状のユニットを繰り返し複数個配列することにより形成したエッジを用いている。このため、ユニットの各々から回折する多くのパルスが同じ時間間隔で正面の受音点に到達することになることから、櫛形フィルターと同一に作用し、平坦エッジを有する通常の防音壁より騒音レベルが大きくなる周波数帯が発生する、という問題がある。
【０００４】
本発明は、上記問題点を解消するために成されたもので、防音効果をより向上させた鋸歯型防音パネル、この鋸歯型防音パネルを供えた防音壁、及びこの鋸歯型防音パネルの鋸歯型形状のエッジを利用した防音壁を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を達成するために本発明の鋸歯型防音パネルは、一端側から他端側に辿ったとき、鉛直上方に向かう第１の鉛直辺、該第１の鉛直辺の終端から鉛直方向に対して第１の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第１の斜辺、該第１の斜辺の終端から鉛直方向に対して第２の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第２の斜辺、及び該第２の斜辺の終端から鉛直下方に向かう第２の鉛直辺を組合せた形状を有する第１のユニットと、一端側から他端側に辿ったとき、鉛直方向に対して第３の所定角度傾斜して鉛直上方に向かう第３の斜辺、及び該第３の斜辺の終端から鉛直方向に対して第４の所定角度傾斜して鉛直下方に向かう第４の斜辺を組合せた形状を有する第２のユニットと、を交互に配置した形状の鋸歯型エッジを備えた鋸歯型防音パネルであって、ベクトルポテンシャＢを、受音点から前記鋸歯型エッジに想定された複数の縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該受音点から該始点の各々に向かう複数の第１のベクトルｌの各々と、音源から前記縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該音源から該始点の各々に向かう複数の第２のベクトルｍの各々との外積を含んで表わしたとき、前記ベクトル・ポテンシャルＢの各々と、前記複数の縁辺ベクトルｄｇの各々との内積の和が所定値以下の値になるように前記第１のユニット及び第２のユニットの形状を定めたものである。
【０００６】
本発明の鋸歯型防音パネルでは、防音パネルのエッジを形成する第１のユニット及び第２のユニットの形状が、ベクトル・ポテンシャルＢの各々と、複数の縁辺ベクトルｄｇの各々との内積の和が所定値以下の値になるように定められているので、防音効果を大きくすることができ、内積の和が最小になるように第１のユニット及び第２のユニットの形状を定めることにより、防音効果を最大にすることができる。
【０００７】
ベクトル・ポテンシャルＢの各々は、以下の式で定めることができる。
【０００８】
【数１】
0004584852.tif 000002
【０００９】
ただし、θは１つの縁辺ベクトルに関してベクトルｌとベクトルｍとがなす角、ｎはベクトルｌとベクトルｍとの外積ベクトルの方向の単位ベクトルである。
【００１０】
また、虚音源を考慮する場合には、ベクトルポテンシャＢの各々は、受音点から前記縁辺ベクトルｄｇの始点の各々に向かう前記複数の第１のベクトルｌの各々と、音源に対する虚音源から前記縁辺ベクトルｄｇの始点の各々までの大きさで該虚音点から該始点の各々に向かうに複数の第３のベクトルｍ’の各々との外積を更に含んで表わされた以下の式で定めることができる。
【００１１】
【数２】
0004584852.tif 000003
【００１２】
ただし、θは１つの縁辺ベクトルに関してベクトルｌとベクトルｍとがなす角、ｎはベクトルｌとベクトルｍとの外積ベクトルの方向の単位ベクトル、θ’は１つの縁辺ベクトルに関してベクトルｌとベクトルｍ’とがなす角、ｎ’はベクトルｌとベクトルｍ’との外積ベクトルの方向の単位ベクトルである。
【００１３】
また、本発明の第１のユニットと第２のユニットとを交互に配置した形状の鋸歯型エッジを備えた鋸歯型防音パネルは、前記第１の鉛直辺の始端、前記第１の斜辺の終端、前記第２の斜辺の始端、第２の鉛直辺の終端、前記第３の斜辺の始端、及び前記第４の斜辺の終端を同一直線状上に位置させ、前記第１のユニットの高さ及び前記第２のユニットの高さを同一とし、前記第１の所定角度、前記第２の所定角度、前記第３の所定角度、及び前記第４の所定角度の少なくとも２つの所定角度の大きさが各々異なるように前記第１のユニット及び第２のユニットの形状を定めるようにしてもよい。この場合、大きさを異ならせる所定角度以外の所定角度の大きさは任意であり、同じ大きさとしてもよく、または異なる大きさとしてもよいが、第１の所定角度〜前記第４の所定角度の全ての所定角度の大きさが各々異なるようにするのがより好ましい。
【００１４】
これにより、上記で説明したように、ベクトル・ポテンシャルＢの各々と、複数の縁辺ベクトルｄｇの各々との内積の和が所定値以下の値になるので、防音効果を大きくすることができ、内積の和が最小になるように第１のユニット及び第２のユニットの形状を定めることにより、防音効果を最大にすることができる。
【００１５】
本発明では、第２の鉛直辺の終端と前記第３の斜辺の始端とを一致させると共に、前記第４の斜辺の終端と前記第１の鉛直辺の始端とを一致させて、前記第１のユニットと前記第２のユニットとを交互に配置することができ、前記第１のユニットと前記第２のユニットとの間に、鉛直方向に向かう第３の鉛直辺と直線または曲線状の第５の斜辺とを備えた形状を有する第３のユニットを、前記第１のユニット及び前記第２のユニットの各々と一点で連続させて配置して組合せユニットとし、該組合せユニットを一点で連続させて複数個配置することができる。
【００１６】
また、前記第１のユニットと前記第２のユニットとの間に、鉛直方向に向かう第３の鉛直辺と直線または曲線状の第５の斜辺とを備えた形状を有する第３のユニットを、前記第１のユニット及び前記第２のユニットの各々と一点で連続させて配置して組合せユニットとし、該組合せユニットの間に、鉛直方向に向かう第４の鉛直辺と直線または曲線状の第６の斜辺とを備えた形状を有する第４のユニットを、該組合せユニットの各々に一点で連続させて、該組合せユニットを複数個配置してもよい。
【００１７】
前記第１のユニット及び前記第２のユニットの高さｈは、周波数レスポンスが所定レベル以下となる最低周波数をｆlow、音速をｃとしたとき、以下の大きさにすることができる。
【００１８】
ｈ＝ｃ／ｆlow
このとき、第１のユニット及び第２のユニットの幅は、高さｈの１／２以下とするのが好ましい。
【００１９】
本発明の鋸歯型防音パネルは、従来の上辺が平坦な防音壁の上辺に取り付けて防音効果の大きな防音壁を構成することができる。
【００２０】
また、上記の鋸歯型形状のエッジを上辺に形成して防音効果の大きな防音壁を構成することもできる。
【００２１】
本発明の鋸歯型形状のエッジは、防音壁以外の構造物にも適用することができ、また鋸歯型形状のエッジを利用して騒音を低減する低減方法にも適用することができる。
【発明の効果】
【００２２】
以上説明したように本発明によれば、ベクトル・ポテンシャルと鋸歯型形状のエッジの縁辺ベクトルとの内積の和を所定値以下にしているため、防音効果をより向上させることができる、という効果が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。まず、障壁のエッジからの境界回折波を、任意形状の剛平面開口からの回折波に対するＭａｇｇｉ−Ｒｕｂｉｎｏｗｉｃｚ理論に基づいて説明する。
【００２４】
図１に示すように、点音源をＳ、点音源に対する観測点（受音点）をＰとし、剛で厚さの無視できる有限長障壁１０が存在するとき、受音点Ｐの速度ポテンシャルは、障壁面の裏側の速度ポテンシャルを０と近似した場合、Ｍａｇｇｉ−Ｒｕｂｉｎｏｗｉｃｚ表示により障壁のエッジΓに沿う線積分によって、以下の（１）式で与えられる。なお、座標は、鉛直上方を正とする鉛直方向のｚ軸、点音源方向を正とする障壁面に垂直なｘ軸、障壁面に沿ったｙ軸を備えたｘｙｚ座標を用い、座標の原点を障壁面の中心を通る鉛直線と障壁面の下辺との交点に一致させている。
【００２５】
【数３】
0004584852.tif 000004
【００２６】
ここで、ｄｇはΓに沿う微小ベクトルである縁辺ベクトル、太字のlは受音点Ｐを始点とし縁辺ベクトルｄｇの始点を終点とするベクトル、太字のｍは音源Ｓを始点とし縁辺ベクトルｄｇの始点を終点とするベクトル、太字のｍ’は障壁により生じる音源Ｓの虚音源Ｓ’を始点とし縁辺ベクトルｄｇの始点を終点とするベクトル、細字のｌ， ｍ， ｍ’はこれらのベクトルの大きさである。また、ｄ、ｄ’はそれぞれＳＰ間とＳ’Ｐ間の距離、εは観測点である受音点Ｐが音源Ｓの照射領域内、領域外にある場合、各々１、０をとる定数、ε’は受音点Ｐが虚音源ＳとエッジГとでできる錘面の内部、錘面上、外部にある場合、各々1、１／２、０をとる定数である。
【００２７】
上記(１)式の第１項は直接波、第２項は障壁からの反射波、第３項は障壁のエッジΓからの境界回折波を各々表わしている。なお、(１)式において、キルヒホッフ境界条件近似を除けば、その導出過程での数式的操作は厳密である。また、ｋはω／ｃ（ωは角速度、ｃは音速）で表わされる波長定数であり、時間因子ｅｘｐ（ｉωｔ）は省略した。
【００２８】
本実施の形態では、回折界を時間領域で考察する。その理由は、有限長の障壁を対象にしてその頂点エッジからの回折波を取り扱う場合、障壁の両サイドからの回折波や地表面反射波は不要であるので、これらを時間領域において除去するためである。さらに、重要な理由は、三角形状のエッジなど平坦でない頂点エッジからの回折音の特徴抽出は時間領域のインパルス応答によって可能となるからである。
【００２９】
したがって、本実施の形態では、回折波のインパルス応答表示ｈ(Ｐ，ｔ)を用いることとする。インパルス応答は、式(１)をフーリエ変換することで次の（２）式で与えられる。
【００３０】
【数４】
0004584852.tif 000005
【００３１】
ただし、δ（ｔ）はデルタ関数であり、 (２) 式の第３項は有限長のエッジに対する線積分で与えられている。以下ではこの線積分で与えられている項を境界回折波のインパルス応答ｈ(ｔ)と呼ぶ。
【００３２】
上記(２) 式中の境界回折波のインパルス応答ｈ(ｔ)は、ベクトル形式で表現されているが、次の（３）式で示すようにスカラー表示することができる。
【００３３】
【数５】
0004584852.tif 000006
【００３４】
ただし、θ、θ'は各々ベクトルｌとベクトルｍ、ベクトルｌとベクトル ｍ’のベクトル外積の内角であり、ｎ、ｎ’はベクトル外積の単位方向ベクトルである（図１参照）。また、右辺大カッコ内を次の（４)式に示すベクトル・ポテンシャルＢと定義する。
【００３５】
【数６】
0004584852.tif 000007
【００３６】
ベクトルｌとベクトルｍ、ベクトルｌとベクトルｍ’を
【００３７】
【数７】
0004584852.tif 000008
【００３８】
とすれば、ベクトルｌとベクトルｍ、 ベクトルｌとベクトル ｍ’のベクトル外積のｘ、ｙ、ｚ成分ｎｘ，ｎｙ，ｎｚ、ｎ’ｘは次の（５）式によって与えられる。
【００３９】
すなわち、
【００４０】
【数８】
0004584852.tif 000009
【００４１】
とすると、次の関係が存在する。
【００４２】
【数９】
0004584852.tif 000010
【００４３】
以上より、境界回折波のインパルス応答は次のような性質を持つ。
（１）境界回折波は、音源Ｓから放射された音波が障壁のエッジの微小要素ｄ|ｇ|に入射し、その入射点から距離ｌ離れた受音点Ｐに到達する現象の総和として表わされる。各微小要素の受音点Ｐに対する寄与はベクトル・ポテンシャルＢと縁辺ベクトルｄｇの内積で与えられる。その振幅は１／ｌｍに反比例し、受音点Ｐへの到達時間は（ｌ＋ｍ）／ｃである。
（２）ベクトル・ポテンシャルＢは、音源と虚音源の２つの寄与から構成される。障壁の裏側の回折波領域では音源からの寄与が大きく、一方、音源側では虚音源からの寄与が大きい。このことは障壁と音源、虚音源、及び受音点により決まるθとθ'の大きさを比較すれば、θは１３５°程度、θ'は１５°程度であることからも理解でき、回折波領域である受音点側の音場を検討する場合には上記（４）式の第２項を無視することができる。
【００４４】
従って、上記（３）式を最小にする条件を求めれば、受音点における音場を最小にすることができる。上記（３）式を最小にするためには、近似的に下記（６）式で表わされるベクトル・ポテンシャルＢと縁辺ベクトルｄｇとの内積（スカラー積）の和を最小にする条件を求めればよい。
【００４５】
【数１０】
0004584852.tif 000011
【００４６】
上記（６）式におけるｓｉｎθ／（１＋ｃｏｓ）・ｎは音源正面で最大値になり、方向は水平になる。従って、スカラー積ｓｉｎθ／（１＋ｃｏｓθ）ｎ・ｄｇを小さくするためにはθは大きい程よい。
【００４７】
本発明者等は、ベクトル・ポテンシャルＢと縁辺ベクトルｄｇとの内積の和を最小にする解として、図２に示す各々形状が異なる第１のユニット、及び第２のユニットの２種類の形状のユニットを組合せて形成した鋸歯型形状のエッジを防音壁の上辺に設けることにより、上記の内積の和を最小にすることができることを見出した。
【００４８】
なお、虚音源も考慮する場合には、ベクトル・ポテンシャルＢとして以下の（７）式を用いればよい。
【００４９】
【数１１】
0004584852.tif 000012
【００５０】
上記の第１のユニット、及び第２のユニットの形状を図２を参照して説明する。第１のユニットｕ１は、一端側から他端側にエッジを辿ったときに、鉛直上方に向かう第１の鉛直辺ｖ１、第１の鉛直辺ｖ１の終端から鉛直方向に対して第１の所定角度α１傾斜して鉛直下方に向かう第１の斜辺ｓ１、第１の斜辺ｓ１の終端から鉛直方向に対して第２の所定角度α２傾斜して鉛直上方に向かう第２の斜辺ｓ２、及び第２の斜辺ｓ２の終端から鉛直下方に向かう第２の鉛直辺ｖ２を組合せた形状を有している。
【００５１】
第１のユニットｕ１の第１の斜辺ｓ１の長さと第２の斜辺ｓ２の長さとは異なる大きさであり、第１の鉛直辺ｖ１の長さ及び第２の鉛直辺ｖ２の長さは、同一の大きさである。
【００５２】
また、第１の鉛直辺ｖ１の始端、第１の斜辺ｓ１の終端（第２の斜辺ｓ２の始端と同じ）、及び第２の鉛直辺ｖ２の終端は、同一直線上、例えば水平線上に位置している。第１の斜辺ｓ１の長さと第２の斜辺ｓ２の長さとが異なっているため、第１の所定角度α１と第２の所定角度α２とは異なった大きさとなっている。
【００５３】
第２のユニットｕ２は、一端側から他端側にエッジを辿ったときに、鉛直方向に対して第３の所定角度α３傾斜して鉛直上方に向かう第３の斜辺ｓ３、及び第３の斜辺ｓ３の終端から鉛直方向に対して第４の所定角度α４傾斜して鉛直下方に向かう第４の斜辺ｓ４を組合せた形状を有している。
【００５４】
第２のユニットｕ２の第３の斜辺ｓ３の長さと第４の斜辺ｓ４の長さとは異なる大きさであり、従って、第３の所定角度α３の大きさと第４の所定角度α４の大きさとは異なっている。
【００５５】
また、第３の斜辺ｓ３の始端、及び第４の斜辺ｓ４の終端は、第１のユニットで説明した直線と同一の直線上に位置している。そして、第３の斜辺ｓ３の終端から第３の斜辺ｓ３の始端が位置している直線までの距離、すなわち、第３の斜辺ｓ３及び第４の斜辺ｓ４によって形成される三角形の高さは、第１の鉛直辺ｖ１の長さ（従って、第２の鉛直辺ｖ２の長さ）と同一の大きさになるように形成されている。
【００５６】
このように、第１の鉛直辺ｖ１の始端、第１の斜辺ｓ１の終端、第２の斜辺ｓ２の始端、第２の鉛直辺ｖ１の終端、第３の斜辺ｓ３の始端、及び第４の斜辺ｓ４の終端が同一直線状上に位置し、第１の鉛直辺ｖ１、第２の斜辺ｓ２、及び第２のユニットの高さが同一になっているため、第１のユニットｕ１の高さ及び第２のユニットｕ２の高さは同一に形成されている。また、第１の所定角度α１、第２の所定角度α２、第３の所定角度α３、及び第４の所定角度α４の大きさは各々異なっており、第２の鉛直辺ｖ２の終端と第３の斜辺ｓ３の始端とが一致すると共に、第４の斜辺ｓ４の終端と他の第１のユニットの第１の鉛直辺ｖ１の始端とが一致している。
【００５７】
本実施例の鋸歯型形状のエッジの形状が上記のように形成されていることから、ベクトル・ポテンシャルＢの各々と、複数の縁辺ベクトルｄｇの各々との内積の和は最小になり、受音点の音場を最小にすることができる。本実施の形態において、受音点の音場を最小にするのが最適であるが、上記内積の和が、最小付近の所定値以下になるように鋸歯型形状のエッジの形状を定め、受音点の音場を最小付近の所定値以下になるようにしてもよい。
【００５８】
図３は、鋸歯型エッジの変形例を示すもので、第１のユニットｕ１と第２のユニットｕ２との間に、第２の鉛直辺ｖ２の終端から鉛直方向に対して所定角度α５傾斜して鉛直上方に向かう第５の斜辺ｓ５と、第５の斜辺ｓ５の終端から鉛直下方に向かう上記第１の鉛直辺ｖ１と同じ長さの第３の鉛直辺ｖ３とを備えた形状を有する第３のユニットｕ３を配置し、第１のユニットｕ１、第２のユニットｕ２、及び第３のユニットｕ３を組合せたユニットを下端の一点で連続させて複数個配置することによりエッジを形成したものである。
【００５９】
この変形例の第５の斜辺ｓ５の始端は第１のユニットの第２の鉛直辺ｖ２の終端と一致し、第３の鉛直辺ｖ３の終端は第２のユニットｕ２の第３の斜辺ｓ３の始端と一致しており、第１のユニットｕ１、第２のユニットｕ２、及び第３のユニットｕ３は、下端の一点で連続している。また、第１のユニットｕ１、第２のユニットｕ２、及び第３のユニットｕ３の斜辺及び鉛直辺で形成される三角形の各々の高さは同一に形成されている。
【００６０】
なお、上記では第１のユニットｕ１、第２のユニットｕ２、及び第３のユニットｕ３を組合せたユニットを連続させた例について説明したが、第１のユニットｕ１と第２のユニットｕ２とを交互に配置し、第１のユニットｕ１と第２のユニットｕ２との間、及び第２のユニットｕ２と第１のユニットｕ１との間の各々に、第１のユニットｕ１及び第２のユニットｕ２と下端の一点で連続させて第３のユニットｕ３を配置するようにしてもよい。この場合、図４に示すように、第３のユニットｕ３の斜辺の各々を曲線状に形成するようにしてもよく、第３のユニットｕ３の斜辺の各々を交互に、すなわち一つおきに曲線状に形成するようにしてもよい。
【００６１】
次に、第１のユニット及び第２のユニットの変形例について図５及び図６を参照して説明する。図５に示す変形例は、第１のユニットｕ１の第１の鉛直辺ｖ１の始端から第２の鉛直辺ｖ２の終端までの距離（第１のユニットの幅）Ｌｗと、第２のユニットｕ２の第３の斜辺ｓ３の始端から第４の斜辺ｓ４の終端までの距離（第２のユニットの幅）Ｌｗを同一の長さにし、第４の斜辺ｓ４の長さと第２の斜辺ｓ２の長さとを同一に形成したものである。第４の斜辺ｓ４の長さと第２の斜辺ｓ２の長さとが同一であるため、第２の所定角α２と第４の所定角α４の大きさは同一である。図６に、図５に示した変形例の第１のユニット及び第２のユニットを用いた場合の鋸歯型エッジの形状を示す。
【００６２】
図６に示す変形例は、第１のユニットｕ１の第１の鉛直辺ｖ１の始端から第２の鉛直辺ｖ２の終端までの距離（第１のユニットの幅）Ｌｗ１と、第２のユニットｕ２の第３の斜辺ｓ３の始端から第４の斜辺ｓ４の終端までの距離（第２のユニットの幅）Ｌｗ２との比を異ならせて、例えば１０：７とし、第４の斜辺ｓ４の長さと第２の斜辺ｓ２の長さとが異なるように形成したものである。この変形例では、第４の斜辺ｓ４の長さと第２の斜辺ｓ２の長さとを異ならせてある。このため、第２の所定角α２と第４の所定角α４の大きさは異なっている。図８に、図６に示した変形例の第１のユニット及び第２のユニットを用いた場合の鋸歯型エッジの形状を示す。
【００６３】
上記の実施の形態及び変形例において、第１のユニット及び第２のユニットの高さｈは、
周波数レスポンスが所定レベル以下となる最低周波数をｆlow、音速をｃとしたとき、以下の大きさに形成することが好ましい。最低周波数は、鋸歯型形状のエッジのインパルス応答の周波数特性が、このエッジの平均高さと同じ高さの平坦エッジのインパルス応答の周波数特性と比較して所定レベル以下となる最低周波数である。
【００６４】
ｈ＝ｃ／ｆlow
また、第１のユニット及び第２のユニットの幅ＬＷは以下の式を満たすように定めることが可能である。
【００６５】
０＜ＬＷ≦ｈ／２
次に、図９及び図１０を参照して、二等辺三角形を配列したエッジの内積の和の大きさと、本実施の形態の図２に示した鋸型形状のエッジの内積の和の大きさとを比較して説明する。
【００６６】
二等辺三角形を配列したエッジの場合、エッジの形状は、第１停留点を通る鉛直線に対して線対称になっている。このため、同時刻に受音点Ｐに到来するエッジの点Ｃ１、点Ｃ２から伝播する音場を考えた場合、点Ｃ１では、ベクトル・ポテンシャルＢと縁辺ベクトルｄｇとの向きが逆向きになっているので、鉛直線の左側及び右側で内積Ｂ・ｄｇは負になり、受音点で強めあうことになる。
【００６７】
また、点Ｃ２では、ベクトル・ポテンシャルＢと縁辺ベクトルｄｇとの向きが同じ向きになっているので、鉛直線の左側及び右側で内積Ｂ・ｄｇは正になり、受音点で強めあうことになる。
【００６８】
このように、二等辺三角形を配列したエッジの場合には、エッジの微小部分から回折して同時刻に受音点に到来する音が強め合うことになるので、受音点の音場は高くなる。
【００６９】
一方、本実施の形態の鋸型形状のエッジの場合、エッジの形状は、第１停留点を通る鉛直線に対して非対称になっている。このため、同時刻に受音点に到来するエッジの点Ｃ３、点Ｃ４、点Ｃ５から伝播する音場を考えた場合、点Ｃ３では、ベクトル・ポテンシャルＢと縁辺ベクトルｄｇとの向きが鉛直線の左側では逆向きになっているので、内積Ｂ・ｄｇは負になり、鉛直線の右側ではベクトル・ポテンシャルＢと縁辺ベクトルｄｇとの向きが同じ向きになっているので、内積Ｂ・ｄｇは正になる。このため、点Ｃ３から回折する音は受音点で弱め合うことになる。
【００７０】
点Ｃ４では、ベクトル・ポテンシャルＢと縁辺ベクトルｄｇとの向きが鉛直線の左側では同じ向きになっているので、内積Ｂ・ｄｇは正になり、鉛直線の右側ではベクトル・ポテンシャルＢと縁辺ベクトルｄｇとの向きが逆向きになっているので、内積Ｂ・ｄｇは負になる。このため、点Ｃ４から回折する音は受音点で弱め合うことになる。
【００７１】
そして、点Ｃ５では、ベクトル・ポテンシャルＢと縁辺ベクトルｄｇとの向きが鉛直線の左側では同じ向きになっているので、内積Ｂ・ｄｇは正になり、鉛直線の右側ではベクトル・ポテンシャルＢと縁辺ベクトルｄｇとの向きが逆向きになっているので、内積Ｂ・ｄｇは負になる。このため、点Ｃ５から回折する音は受音点で弱め合うことになる。
【００７２】
このように、本実施の形態の鋸型形状のエッジの場合には、エッジの微小部分から回折して同時刻に受音点に到来する音が弱め合うことになるので、受音点の音場は最小値に近づく。
【００７３】
本発明の実施の形態の防音壁について説明する。図１１（１）に示すように、本実施の形態の防音壁１０は、従来の上辺が平坦な防音壁１２の上辺に、上記のように形成された鋸歯型形状のエッジ（図１１（１）では、図３に示したエッジを用いている）を有する鋸歯型防音パネル１４を取り付けて構成されている。鋸歯型防音パネル１４は、基板の上辺に、鋸歯型形状のエッジを形成することにより構成されている。鋸歯型防音パネル１４は、基板を用いることなく、第１のユニット及び第２のユニットのみを組合せることで、または第１のユニット、第２のユニット、及び第３のユニットのみを組合わせることで鋸歯型形状のエッジを構成してもよい。
【００７４】
上記で説明した鋸歯型防音パネル１４の厚みは、防音壁１２の厚みと略同一としたが、防音壁１２より薄く構成するようにしても、厚く構成するようにしてもよい。
【００７５】
また、図１１（２）に示すように、鋸歯型防音パネルを用いることなく、上辺に鋸型形状のエッジを形成することによって、防音壁１０を構成するようにしてもよい。
【００７６】
図１２は、従来の平坦エッジと本実施の形態の鋸歯型形状のエッジのインパスル応答ｈ（ｔ）を比較して示すものであり、図１３は、インパスル応答の周波数特性（インパスル応答ｈ（ｔ）の高速フーリエ変換（ＦＦＴ）の結果）を示す線図である。
【００７７】
平坦エッジのインパスル応答ｈ（ｔ）は、先鋭なパルス状であり、１点にエネルギーが集中している。本実施の形態の鋸歯型形状のエッジでは、上向きの矢印で示されているように、エネルギーは集中することなく分散されて複数パルスになっている。
【００７８】
図１３には、平坦エッジの先鋭なパルスの周波数応答が破線で示されている。周波数レスポンスはなだらかに減少している。これに対して、本実施の形態の鋸歯型形状のエッジでは、実線で示すように、最低周波数ｆlow以上の周波数領域において周波数レスポンスが急激に減少している。
【００７９】
なお、上記では、第１の所定角度〜第４の所定角度の全ての所定角度の大きさを異ならせる例について説明したが、第１の所定角度〜第４の所定角度のいずれか２つの所定角の大きさを異ならせて他の所定角度の大きさを同じ大きさとしてもよい。
【００８０】
上記では、防音壁の上辺に鋸歯型防音パネルを取り付ける例について説明したが、防音壁の上辺自体に鋸歯型防音パネルの鋸歯型形状のエッジと同一形状のエッジを形成するようにしてもよい。
【００８１】
また、本発明は、防音壁以外の他の構造物にも適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００８２】
【図１】障壁による回折音場を計算するための座標及びベクトルを説明するための線図である。
【図２】本発明の実施の形態の第１のユニット及び第２のユニットを組合せた鋸歯型形状エッジの形状を示す平面図である。
【図３】本発明の実施の形態の鋸歯型形状エッジの変形例の形状を示す平面図である。
【図４】本発明の実施の形態の鋸歯型形状エッジの他の変形例の形状を示す平面図である。
【図５】本発明の実施の形態の鋸歯型形状エッジの第１のユニット及び第２のユニット具体例の形状を示す平面図である。
【図６】図５に示した具体例の第１のユニット及び第２のユニットを用いた場合の鋸歯型エッジの形状を示す平面図である。
【図７】本発明の実施の形態の鋸歯型形状エッジの第１のユニット及び第２のユニット他の具体例の形状を示す平面図である。
【図８】図７に示した他の具体例の第１のユニット及び第２のユニットを用いた場合の鋸歯型エッジの形状を示す線図である。
【図９】二等辺三角形を配列したエッジの内積の和の大きさを説明するための線図である。
【図１０】本実施の形態の図２に示した鋸型形状のエッジの内積の和の大きさを説明するための線図である。
【図１１】（１）、（２）は本発明の防音壁を示す概略図である。
【図１２】平坦エッジと本発明の実施の形態の鋸歯型形状のエッジのインパスル応答を比較して示す線図である。
【図１３】平坦エッジと本発明の実施の形態の鋸歯型形状のエッジの周波数応答を比較して示す線図である。
【符号の説明】
【００８３】
１２    防音壁
１４    鋸歯型防音パネル
【図１】
0004584852.tif 000017
【図２】
0004584852.tif 000018
【図５】
0004584852.tif 000019
【図６】
0004584852.tif 000020
【図７】
0004584852.tif 000021
【図８】
0004584852.tif 000022
【図１１】
0004584852.tif 000023
【図１２】
0004584852.tif 000024
【図１３】
0004584852.tif 000025
【図３】
0004584852.tif 000026
【図４】
0004584852.tif 000027
【図９】
0004584852.tif 000028
【図１０】
0004584852.tif 000029