(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体ウェーハ上の、複数のカメラのうち異なるそれぞれのカメラの視野内に配置された各特徴間の距離の測定を容易にするため、該複数のカメラのそれぞれの視野を統合し、かつ各視野のイメージ歪みを補正する較正基板であって、
複数のイメージ歪み較正ターゲットを有する実質的に剛直で寸法的に安定な基材を有し、
前記イメージ歪み較正ターゲットの各々は、（ｉ）前記複数のカメラのそれぞれの視野を統合するため、異なったそれぞれの視野内で他の較正ターゲットの各々に対して既知の相対的位置に置かれるように、および（ｉｉ）前記それぞれのカメラにより得られた、較正ターゲットの画像に基づいて、それぞれの視野内のイメージ歪みを補正する際使用するように配置され、
前記それぞれのカメラについて得られたそれぞれの較正ターゲットの画像によって補正された１つまたは複数の他の較正ターゲットの既知の相対的位置に対して、前記それぞれの較正ターゲットの既知の相対的位置を用い、ローカルの座標系からグローバルの座標系への座標変換を実行するよう構成され、異なった視野に配置された半導体ウェーハの特徴間の距離の測定を容易にすることを特徴とする較正基板。
【請求項２】
各較正ターゲットが該較正ターゲットの原点を示す特徴を含むことを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項３】
前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材は少なくとも１つの平面表面を含み、各平面表面は少なくとも１つの較正ターゲットを含むことを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項４】
各較正ターゲットは、カメラによる直接の観察を容易にするため、前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材の表面上の１つの位置に配置されていることを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項５】
前記実質的に剛直で寸法的に安定な基板は、複数の較正ターゲットを有する、実質的に平面な表面を含むことを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項６】
前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材は、各可能なカメラ位置ごとに１つの較正ターゲットを含むことを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項７】
前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材板は他の前記較正ターゲットに対する各前記較正ターゲットの少なくとも線形変位に関する相対変位情報を示すマークを含むことを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項８】
前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材は他の前記較正ターゲットに対する線形変位及び相対的角度変位の双方に関する相対変位情報を示すマークを含むことを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項９】
ランタイムにおいて半導体ウェーハの周辺の一部分を視野に含むように設置されたカメラの視野中に較正ターゲットが入るように、前記各較正ターゲットが前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材に配置されていることを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項１０】
各較正ターゲットが一定の配位角度で配置されており、前記較正ターゲットの第１主軸が前記半導体ウェーハの周辺に於ける接線に対して垂直であることを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項１１】
あるサイズおよび形状を有する前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材の表面は、該基材上に配置された各較正ターゲットが、ランタイムにおいて前記半導体ウェーハの周辺の一部を含むように配置されたカメラの視野内に入ることを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項１２】
前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材の表面のサイズは半導体ウェーハの主表面より大きく、該基材上に配置された各較正ターゲットがランタイム時に設置された半導体ウェーハの周辺の一部からはみ出ることを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項１３】
前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材の表面のサイズは半導体ウェーハの主表面より大きく、該基材上に配置された各較正ターゲットがランタイム時に設置された半導体ウェーハの周辺の一部からはみ出るサイズであり、該基材の表面が十分に大きく、トレインタイムにおいて該プレートの位置に対するウェーハの位置ずれに適応できるものであることを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項１４】
前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材は、本発明の較正基板のマルチカメラ座標系と、半導体製造装置の座標系との統合化を容易にするための物理的位置合せ特徴を含むことを特徴とする請求項１に記載の較正基板。
【請求項１５】
前記物理的位置合せ特徴には、前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材の表面周辺の任意の位置に形成されたノッチとフラットが含まれることを特徴とする請求項１４に記載の較正基板。
【請求項１６】
前記物理的位置合せ特徴は、半導体処理装置のステージより突出する一対の止めくぎが嵌まるサイズの一対の穴、及び半導体処理装置のステージに形成された一対の穴に嵌まる一対の止めくぎを含むことを特徴とする請求項１４に記載の較正基板。
【請求項１７】
半導体ウェーハ上の、複数のカメラのうち異なるそれぞれのカメラの視野内に配置された各特徴間の距離の測定を容易にするため、該複数のカメラのそれぞれの複数の視野を統合し、かつ各視野中のイメージ歪みを補正する較正基板であって、
特徴の規則的配列を有する実質的に剛直で寸法的に安定な基材を有し、前記特徴は複数の前記特徴が１つの視野に入るような、前記配列は複数の視野が実質的に前記特徴で埋められるような空間的広がりであり、前記特徴の規則的配列は１つの視野内でのイメージ歪みを補正するのに適した分布密度を有することを特徴とし、及び
それぞれの複数の可能なカメラ位置に配置された複数の目印を有し、前記可能なカメラ位置は、他の目印の各々についての既知の相対位置にあり、前記それぞれのカメラで得られた画像により前記特徴に基づいて補正した他の目印の各々に対して、前記それぞれの目印の既知の相対位置を用い、ローカルの座標系からグローバルの座標系への座標変換を実行するよう構成されることによって、異なった視野内に配置された半導体ウェーハ上の各特徴間の距離の測定を容易にすることを特徴とする較正基板。
【請求項１８】
前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材は他の前記目印に対する各前記目印の少なくとも線形変位に関する相対変位情報を示すマークを含むことを特徴とする請求項１７に記載の較正基板。
【請求項１９】
前記実質的に剛直で寸法的に安定な基材は前記各目印の他の目印に対する線形変位及び相対角度変位の双方に関する相対変位情報を示すマークを含むことを特徴とする請求項１７に記載の較正基板。
【発明の詳細な説明】
発明の分野
本発明は一般的にマシンビジョン（機械視覚）に関し、特に半導体製造で使用される、複数のカメラを有するマシンビジョンシステムに関するものである。
発明の背景
複数のカメラを有するマシンビジョンシステムは公知である。マシンビジョンシステムにおいて、複数のカメラの各カメラから同時にイメージを捕捉することも公知である。さらに、半導体ウェーハ検査、ガイダンス、計測、位置測定に使用される、単一のカメラを有するマシンビジョンシステムも公知である。しかし現在において、複数のカメラの視野を正確に統合し、測定が複数の視野にわたって１ミリ以下の精度で行えるようにすることは、特に各視野に著しくイメージ歪みが存在する場合不可能である。
半導体ウェーハ、あるいはその一部分を対象とする多くのマシンビジョンアプリケーションにおいては、標準解像度の単一のカメラで十分な解像度が得られ、またシーン領域（scene area）がカバーされる。より高度な解像度が必要なアプリケーションにおいては、光学的拡大が使用されるが、シーン領域のカバレジ（coverage）は低下する。一方、より高度な解像度を有するカメラを使用してシーン領域カバレジを保つことは可能であるが、そのようなカメラは非常に高価であって実用的でないか、あるいはアプリケーションで要求される解像度を提供し得るものでない。
解像度とは、物理的シーンの単位面積に対応するピクセル数として定義される。したがって、解像度はビジョンカメラ（視覚カメラ）によって得られるイメージの各ピクセル当りどれだけのシーン面積（シーンエリア）が表されるかを決定するものである。高解像度カメラでは各単位面積に多数のピクセルが割当てられる。したがって、同じ光学系を有し同じ位置に設置されているカメラの場合、高解像度カメラで得られるイメージの各ピクセルは、低解像度カメラで得られるイメージの各ピクセルに比し物理的シーンのより小さな部分を表す。
ある種のマシンビジョンアプリケーションでは、高解像度と、大きなシーンで広く分かれている部分のカバレジとの双方が要求される場合がある。単一のカメラでカバーできるシーン領域より大きいシーン領域を高解像度のイメージでカバーするという課題の解決策のひとつは、明らかに複数のカメラを使用することである。その際、各カメラの視野はシーン領域の一部分のみをカバーする。
しかし複数の視野が存在する場合、共通の座標系への参照なしには、複数の視野のそれぞれの参照原点の相対的な物理的位置は本質的に不定である。したがって、各視野から捕捉されたイメージの位置情報は他の視野の位置情報と関連付けることができない。それ故に、複数の視野の座標系を相互関連付けるための情報が何かの方法で提供される必要がある。
かかる情報は共通の座標系に対する特定の位置に設定された目印（landmark）のイメージを各視野で捕獲することによってビジュアル的に取得可能であるが、一定のマシンビジョンシステムでそのようにして得られた位置情報の精度は多くのアプリケーションにおいて十分な精度を有するものではない。これはレンズとカメラに起因する歪み効果によるものである。残念ながら、このような歪み効果を矯正する試みは、共通の座標系に対する、ビジュアル的に得られた目印位置情報の最終的精度の低下をもたらす。
発明の要約
複数のカメラを持ち、各カメラが半導体ウェーハの別個の部分のイメージを同時に捕捉する複数カメラマシンビジョンシステムに於いて使用される製造物品が提供される。本発明の該製造物品により、複数のカメラの視野を正確に統合し、複数の視野にわたって１ミリ以下の精度の測定を行うことが可能になる。本発明は、高解像度と、大きなシーンで広く分かれている部分のカバレジとの双方を達成するフレームワーク（framework）を提供する。本発明は、複数の視野が存在するとき共通の座標系を提供し、各視野の位置情報を他の視野の位置情報に関連付けることを可能にする。さらに本発明では、複数の視野の座標系を相互に関連付ける情報を提供し、その結果、歪み効果による精度の損失なしに、多くのアプリケーションでの使用に耐える精度の向上がもたらされる。
本発明によれば、複数のカメラの複数の視野を統合することにより、半導体ウエーハ上にあり、それぞれが異なった視野に入るように設定された特徴（features）間の距離測定を容易にするため、さらに各視野内のイメージ歪みを較正するため、製造物品が提供される。この物品には、プレートなどの、実質的に剛直かつ寸法的に安定な基板が含まれ、その基板には各視野内でイメージ歪み較正用の複数のイメージ歪み（image distortion）較正ターゲット（calibration target）があり、各ターゲットは既知の相対的位置に設定されている。
好適な実施例においては、各較正ターゲットには１つの特徴が含まれ、その特徴は該較正ターゲットの原点（origin）を示す。各較正ターゲットはカメラで直接観察可能なように配置され、各々のカメラ位置ごとに１つの較正ターゲットが存在するようにするのが好ましい。
半導体ウェーハの周辺を観察することが重要なアプリケーションにおいては、各較正ターゲットは基板上に配置され、したがってターゲットはランタイム（run-time）において半導体ウェーハの周辺の一部を含むカメラ視野内に収まる。好適な実施例においては、較正ターゲットの第１主軸に平行に位置合わせされたカメラにおいて対応する第１主軸方向のジッターを実質的に除去するように、各較正ターゲットは較正ターゲットの第１主軸が半導体ウェーハの周辺の接線に対して垂直な方位角度に配置されている。カメラの主軸方向のジッターは主軸方向の距離の位置測定精度を低下させる主な原因である。
半導体ウェーハの周辺を観察することが重要なアプリケーションにおいて、基板の表面のサイズと形状は、基板に配置された各較正ターゲットが、ランタイムにおいて半導体ウェーハのエッジの一部を含むようカメラの視野内に収まるようなものであることが好ましい。
基板の表面のサイズは、半導体ウェーハの主表面より大きく、基板に配置された較正ターゲットが、ランタイム時に設置された半導体ウェーハのエッジの一部からはみ出るサイズであることが好ましい。
さらに、基板の表面のサイズは半導体ウェーハの主表面より大きく、基板に配置された較正ターゲットが、ランタイム時に設置された半導体ウェーハの周辺（エッジ）の一部からはみ出るサイズであり、基板の表面は十分に大きく、トレインタイム（train-time）においてプレートの位置に対するウェーハの位置ずれを許容でき、また基板のより大きな表面のため、より小さなプレートに比し優れた構造完全性を提供するものであることが好ましい。
他の好適な実施例においては、基板には物理的位置合せ特徴が含まれ、本発明の製造物品のマルチカメラ座標系と、例えばウェーハステッパー、ウェーハプローバ、ウェーハハンドラなどの半導体製造装置の座標系との統合化を容易にするものである。物理的位置合せ特徴の例としては、代表的半導体ウェーハのノッチやフラットのような、基板の任意の位置に形成されたノッチやフラットが挙げられる。物理的位置合せ特徴の他の例としては半導体処理装置のステージより突出した一対の止めくぎが嵌まるサイズの一対の穴、又は半導体処理装置のステージに形成された一対の穴に嵌まる一対の止めくぎが挙げられる。
他の好適な実施例においては、基板はマーク（marking）を含み、該マークは各較正ターゲットの他の較正ターゲットに対する線形変位及び角度変位に関する相対的変位情報を表す。
別の実施例においては、装置には実質的に剛直で寸法的に安定な基板が含まれ、基板には特徴の系統的配列（systematic array）があり、その特徴のサイズは複数の特徴が１つの視野に入るようなサイズである。配列は複数の視野が実質的に特徴で埋めらる空間的広がりである。また、特徴の系統的配列は視野内でのイメージ歪みを補正するのに適した分布密度を有することを特徴とする。例えば、系統的配列は規則的配列（regular array）であってもよく、各特徴はその最も近接した特徴から等しい距離で隔離されている。さらに、近隣特徴間の距離は、２つの近隣特徴の相対的位置が与えられれば、それらの基板上の位置が演繹できるような基板の位置の関数であってもよい。さらに基板には複数の目印が含まれ、各目印は複数の可能なカメラ位置の１つに配置されている。この場合、可能なカメラ位置は既知の相対位置で、異なった視野に配置された特徴間の距離の測定を容易にするような位置である。
【図面の簡単な説明】
本発明は、下記の詳細な説明を下記の図面と合わせて読むことによりより完全に理解できる。
図１は、カメラが３台の場合の本発明の較正物品の概略遠近図である。
図２は、カメラ歪み補正用に使用される規則的配列をしたドットを有する較正ターゲット、及び位置決定「目印」として使用される一対の非平行線を表す。
図２Ａは、目盛り（スケール）とドットの組み合わせを有する較正ターゲットを表す。
図３は、パラメーターDx、Px、Sx、Dy、Py、Syで特徴づけられるドットの平方配列を含む較正ターゲットである。
図４は、１つの平面が１つのカメラに対応し、複数の非同一平面上の（non-coplanar）平面を有する基板である。
図５は、７つの可能なカメラ位置に配置された７個の較正ターゲット、及び一対のあいくぎピンを受ける一対の穴を有する本発明の実施例である。
図６は、本発明を使用する方法の１つに於ける、較正フェーズ（calibration phase）の主要なステップを示すフローチャートである。
図７Ａは、イメージの半径方向に対称なイメージ歪みの誤差ベクトルフィールド（error vector field）であり、各誤差ベクトルはベクトルの原点の座標における歪み効果（distortion effect）を表す。
図７Ｂは、イメージ歪み補正が行われた後の、図７Ａの誤差ベクトルフィールドである。
図８は、図７Ａに示した誤差ベクトルフィールドの８個の半径方向断面を通過する２つの異なった多項式フィット（polynomial fit）のプロットである。
図９は、本発明を使用する方法の１つに於けるランタイムフェーズの主要なステップを示すフローチャートである。
好適実施例の詳細な説明
図１は本発明の較正基板の実施例を示す概略遠近図である。この例では、基板は矩形の形をしたプレート10で、３台のカメラ18、20、22でのビューを容易にするように配置されたそれぞれ３つの較正ターゲット12、14、16を有する。各較正ターゲットは他の較正ターゲットに対して回転可能であり、各カメラは他のカメラに対して回転可能である。
較正ターゲットはカメラの最大解像度の軸に対して、任意の角度で回転できるが、ある種のアプリケーションにおいては、較正ターゲットの非対角線対称軸をカメラの最大解像度の軸に合わせることによって、性能の向上が達成できる。例えば、カメラに矩形のピクセルがある場合、最大解像度の軸は各矩形ピクセルの縦方向の軸に対して垂直である。対象となる特徴が半導体ウェーハの周辺である場合、その半径方向の位置は、カメラの最大解像度の軸がウェーハ周辺に対する接線に対して垂直であるようにカメラの視野を方向付けることによって最も正確に測定できる。
基板は、ことにマシンビジョンで使用されるレンズがテレセントリック（telecentric）でない場合、剛直（rigid）でなければならない。したがって正射影（orthographic projection）は発生しない。さらに重要なことは、基板が寸法的に安定していて、較正ターゲット間、また較正ターゲット内の距離が実質的に一定であることである。例えば、基板は良く知られた熱膨張特性を有する材質で作成する必要がある。同様に、基板は弾性材料で作成すべきではない。適切な材質の例としてはガラス、透明な水晶、金属、シリコンなどが挙げられる。
真空チャックでのハンドリングを容易にし、例えば基板をしっかりとマウントするために、プレート10の下側は実質的にスムーズである。基板はバイス、圧搾空気つま先クランプなどを使用して、他の方法でもしっかりとマウントすることができる。
基板上の較正ターゲットの数は、ランタイムフェーズ、即ち本発明が実際に使用される時に使用されるカメラの数によって決定される。例えば３台又は４台のカメラがあり、３台又は４台のカメラの各カメラに７つの可能な位置がある場合、図５に示すように、プレート40において７つの位置の各位置に較正ターゲットを有する較正基板が必要となる。
一般的に、表面面積の許す限り、基板上には多数の較正ターゲットを配置可能である。各較正ターゲットはカメラによる直接のビューを容易にするように、表面のある一定の位置に配置する。ある種のアプリケーションにおいては、基板が、系統的ターゲット間間隔を有する較正ターゲットの規則的配列を含むことが有利である。
好適な実施例において、各カメラは、カメラレンズの中心軸が較正ターゲットの中心点における法線方向と共直線（co-linear）になるような、即ち例えば図４に示されるように較正ターゲットの平面に対して垂直となるような状態で較正ターゲットを観察する。カメラが熱膨張特性を有する材料にマウントされた場合、温度が各カメラの基板に対する位置に影響するので、この影響を考慮に入れる必要がある。これは当業者にとって明白である。
図２を参照すると、図１で示される較正ターゲット12、14、16のそれぞれはドット24の配列を含み、この配列はカメラ歪み補正に使用される。また、一対の非平行線26を含み、それらは位置決定「目印」として使用される。この一対の非平行線は相互に垂直であることが好ましい。他の方法では、図２Ａに示すように、目盛りとドットの組み合わせも使用できる。白と黒が交互したり、あるいは灰色と白の四角形が交互する「チェッカーボード」パターンを用いることも好ましい。一般的には、規則的な配列をした特徴を提供する任意の図形デザインが較正ターゲットとして使用できる。
他の実施例では、各較正ターゲットには少なくとも１つの他の較正ターゲット又は基板上の任意の位置の原点に対する、該較正ターゲットの位置及び方向などの、相対位置及び方向情報が含まれている。あるいは、各較正ターゲットはインデックス値を含み、それによって他の場所に保存されている相対位置及び方向情報を参照することができる。相対位置及び方向情報は1-Dあるいは2-D「バーコード」や、単に機械読み取り可能フォントの使用など、機械読み取りの向上をもたらす方法で良好にエンコードすることができる。
さらに他の実施例では、１つの較正ターゲットは基板の表面全体を覆うもので、１つの「目印」の複数のインスタンスなどを含んだ、その一部分が各カメラで使用される。その場合、各目印は使用するカメラ位置に配置されている。カメラ位置のうちで最も使用率の高い位置を予測するために、目印の正規配列を含めることができる。この実施例のもう１つのバージョンでは、各目印は相対位置及び方向情報を含み、この情報は少なくとも1つの他の目印に対する、あるいは原点に対する相対位置及び方向情報を提供するものか、あるいはインデックス値を含み、それによって他の場所に保存されている相対位置情報が参照できるものである。相対位置及び方向情報は1-Dあるいは2-D「バーコード」や、単に機械読み取り可能フォントの使用など、機械読み取りの向上をもたらす方法で良好にエンコードできる。
図３に、パラメーターNx、Ny、Ｄ、Ｐ、及びＳを特徴とするドットの正方形配列を主として含む較正ターゲットを示す。ここでNxはX軸方向のドット数であり、NyはＹ軸方向のドット数である。Ｄは各ドットの直径であり、Ｐはドットの配列のピッチ、あるいは間隔である。Ｓはドットが覆う面積の大きさである。ほとんどのアプリケーションにおいて、NxはNyに等しい。例えば、複数のカメラの視野を交差する境界を有する物体の位置及び方向を決定するには、Nx、Ny、Ｄ、Ｐ、及びＳの値は好適にはそれぞれ20ドット、20ドット、15ピクセル、30ピクセル、及び600ピクセルであってもよい。Max Levy Autograph Inc.，Philadelphia，Pennsylvania，Applied Image Corporation，Rochester，New York、などを含めて、多くのメーカーがこのような複数の較正ターゲットを有するプレートを製造することができる。ドット位置の最大誤差が１ミクロン程度の較正ターゲットを有するプレートを製造することは可能である。
再び図２参照すると、本発明に含まれる較正ターゲットは「目印」を含むこともできる。本発明によれば、目印とは、少なくとも他の１つの目印に対してその位置が既知である較正ターゲット内の特徴である。したがって、最初の目印に対するイメージ特徴が分かれば、第１目印と第２目印間の距離の知識と組み合わせて、第２の目印に対するイメージ特徴の位置に関する知識が得られる。
さらに、複数の視野を含むグローバル基準フレーム（global reference frame）の原点に対する目印の距離の知識があれば、その目印と１つのイメージ特徴間の距離に関する知識とを組み合わせて、どの視野にこのイメージ特徴が含まれているかということにかかわらず、グローバル基準フレーム中のイメージ特徴の座標が得られる。
例えば、一対の直行する直線26が１つの「目印」として使用できる。他の方法では、一対の非平行線、十字線、標的などの較正ターゲット中の１点を指定するどのようなグラフィック的特徴も目印として使用できる。ドットのグループ又は較正ターゲットの他の部分も目印として使用できる。例えば、左下のドットや左下の４つのドットでできる正方形グループなども目印として使用できる。さらに規則的なドットの配列の中で欠けているドットも目印として使用できる。
図１では３つの較正ターゲット12、14、16を有する矩形プレート10の基板が示されているが、本発明の基板は他の多くの形状を取り得る。例えば、図４に示すように、基板は１カメラ当り１つの平面の、複数の非共面の平面であってもよい。この場合、３つの平面28、30、32のそれぞれが複数の較正ターゲットを含むことができる。また、各平面の多くの部分を覆う１つの較正ターゲットを含むこともできる。各平面に１台のカメラだけが方向付けられているが、平面28、30、32のそれぞれと関連して複数のカメラも使用できる。
本発明の基板は、図５に示すように、実質的に円形のプレートでもよい。円形プレート40のサイズは例えば半導体ウェーハのサイズに似たものであってもよい。プレート40には６個の較正ターゲット42があり、それらは６個所の可能なカメラ位置に配置されている。
さらに、プレート42には２本のあいくぎ穴44があり、それらはウェーハアライナーなどの機械装置の座標フレームに対してプレート40を反復的に固定するのに使用できる。機械装置にしっかりと固定された一対のあいくぎピンが与えられれば、機械装置の座標フレームに対するイメージ点の位置が分かる。穴44の別形として、円形プレート40の周辺には穴44の代わりにノッチやフラットがあってもよい。この場合、ノッチ又はフラットは機械装置の接触ピンと連動するものとする。
なお、本発明では、半導体デバイス製造においてステップ・アンド・リピート操作を行う「ウェーハステッパー」などの、機械装置の座標フレームに対して基板を固定する必要はない。しかし、他のアプリケーションにおいては固定することにより別の利点が生ずることもある。
発明の使用方法
本発明の製造物品は、第２の補正された視野における第２点に対する第１の補正された視野における第１点の相対変移を測定できる。本発明の使用方法には、図６に示す較正フェーズ、図９に示すランタイムフェーズなどが含まれる。なお、本発明の方法のステップは、以下では括弧内の番号で示されている。
以下に説明する本発明の方法の較正フェーズの例は、図１および図６に示すように、次のステップが含まれる。即ち、ステップ（46）は、カメラ18、20、22を固定した位置関係で較正プレート10に位置付けるステップで、較正ターゲット12、14、又は16がそれぞれカメラ18、20、22の視野に入るように位置付けられる。較正プレート10は、正確に変換し回転できるX-Y-θモーションステージで支持でき、モーションステージに真空チャックで固定し、より安定にすることができる。X-Y-θモーションステージはカメラ18、20、22に対してプレート10を正しい位置に調整できるように制御できる。
次に、カメラ18、20、22のそれぞれの歪み補正マップを推定する必要がある（48）。最初に、各カメラ18、20、22が、図２に示すような、較正ターゲットのイメージを捕捉する。この較正ターゲットには複数の、規則正しい間隔で配置されているドット26が含まれている。ドット26の間隔が規則的なものであることが分かっているので、捕捉されたドットのイメージが、規則性から外れているときには、イメージ捕捉プロセスのある部分に歪みがあることを示している。この歪みは後述するように、さまざまな原因で起こり得る。歪みマップは、視野における較正ターゲットの所望の位置と方向に対する、較正ターゲットの捕捉されたイメージの並進と回転の補償も行うことができる。
捕捉されたイメージのイメージ歪みは、以下の１つ以上の要因で起こり得る。即ち、非点収差、コマ収差のようなレンズの不均一性、CCD（電荷結合デバイス）などのイメージ装置の平面に対するX又はY軸方向へのレンズの傾斜、較正ターゲットの平面に対するX又はY軸方向へのレンズの傾斜、などの要因である。他の種類のイメージ歪みには透視歪み、色歪み、その他の種類の歪みがある。これらはHechtとZajac著、”Optics、”pp．175-194、Copyright 1974、Addison-Wesley Publishing Company、Reading、Massachusettsで論じられている。さらに通常のレンズの挙動では、ある程度のイメージ歪みが必ず起きる。
さらに、歪みマップではカメラレンズシステムの倍率などの、スケールファクターの補償もできる。また、イメージピクセルから物理的距離への変換、即ち特定のカメラの視野における各ピクセルが表す物理的イメージ平面の実際の表面面積の補償ができる。
図７Ａおよび図７Ｂに示すように、単一の視野におけるイメージ歪みの効果をビジュアル化する１つの方法は図２に示されるような較正ターゲットの各ドットの、その理想的位置からの変位をプロットにすることである。視野におけるドットごとに、イメージ歪みによる変位が発生し得る。この変位は大きさと方向を有する、理想のドット位置からのベクトルで表される。図７Ａに複数の変位の表示、即ち較正ターゲットの各ドットごとの変位ベクトル（displacement vector）を示す。
イメージ歪み補正マップは、歪んだイメージに作用し歪んでいない、即ち補正された、イメージを提供するための変換である。したがって図７Ａに示されるイメージ歪みを補正するイメージ補正マップは、実質的には図７Ａのマップの逆マップである。斯かるイメージ補正マップが較正ターゲットの歪んだイメージに作用すると、その結果は較正ターゲットの理想イメージに実質的に類似したものが得られる。図７Ｂは、わずかに残った理想状態からの小さな残差を示す。これは短いベクトルの配列で示され、各ベクトルは０度から360度の範囲の角度の方向を有するダッシュの形状をもつ。
より形式的にいえば、歪み補正マップは捕捉されたイメージの座標を補正された物理座標に変換する関数である。較正ターゲットは、補正された物理座標系を決定するために均一な距離メトリックを設定するために使用される。また、較正ターゲットの目印特徴は補正された物理座標系のローカルな原点を設定するために使用される。
複数の視野がある場合には、歪み補正マップは、特定の視野のイメージ座標を、その視野に対応する、補正されたローカルの物理座標系へ変換する関数である。複数カメラの各カメラに対し、異なった歪み補正マップが存在し得る。すべてのカメラから得られた各視野を含むグローバルな物理的基準系に於ける補正されたローカルの物理的座標を得るには、補正されたローカルの物理座標系をグローバルの物理的座標に変換しなければならない。各カメラの視野に関して、特有のローカルからグローバルへの座標変換が存在する。このような変換は図６のステップ（50）で推定されている。
複数カメラシステムに於いて、各視野のイメージ補正変換とその後に行われるローカルからグローバルへの座標変換に相当する複合変換を生成することは可能である。したがって、ある視野内でのローカルピクセル座標データが与えられ、対応するカメラインデックス値も与えられた場合、単一の変換によりイメージの歪みを補正しグローバルな物理的座標を得ることができる。
図６へ戻り、特定のカメラのイメージ補正較正マップを推定するには（48）、２つの対応する点の集合に対して最小自乗曲線フィットを行う。次に、これを詳細に説明する。
較正マップとはイメージ座標を補正された物理的座標に変換する関数である。これをより厳密に形式的に説明する。イメージ座標の１点を｛u,v｝とし、物理空間中の１点を｛x,y｝とする。すると較正マップは次のベクトル関数Ｆである。
{x,y}=F({u,v})  (1)
この関数は２つの実数値関数で表わせられる。
0004425349.tif 000002
如何にしてGxとGyを決定（すなわち、計算）するか？最初に関数自体の形を決定する。即ち、ある（大きい可能性のある）パラメーターaiの集合に対し、
Gx=Gx(ai)  （3）
である。ここでGxは多項式、極めて大きなルックアップテーブル、あるいはニューラルネットワークであってもよい。
形が分かったら、マップの計算はマップの挙動を制御するパラメーターaiを求めることに至る（reduced）。典型的には、これは、マップに計算させたいものの例を表す対応する点の集合を集めて行われる。換言すれば、次のようなマップを求めようとする対応する点の集合を生成する。
0004425349.tif 000003
マップの計算はしばしばフィッティング（fitting）と呼ばれる。それは、マップは通常座標｛ui,vi｝と｛xi,yi｝間の最適のフィットを表すものであるからである。計算のタスクは単に次のようである。座標の集合が与えられた場合、写像パラメーターaiを求める。
フィッティングタスクにおける重要な難点は、マップはイメージ及びそれに対応する物理的ポイント中のすべての点の間で優良なフィットを得なければならないことである。実測した小さなサブセットのフィットでは十分でない。これを達成するために、写像関数の適切な形を選択し且つ較正点即ち特徴のサブセットを注意深く選択し、測定する。
非線形較正写像関数に関しては２つの手法がある。即ち、フィットした関数とグリッド補間法である。前者の場合、次の関数がある。
{x′,y′}=F(x,y)  (5)
この関数では検出された種類の歪みに対して十分なフィットが達成できる。換言すれば、イメージ中のすべての点に対して次の式が成り立ち、εを十分に小さくすることができる。
(Error=‖{x′,y′}-F（x,y）‖)<ε  （6）
ここで、Ｆの係数は最小自乗法で得られる。
グリッド補間法ではイメージを小さな領域に分け、各領域で補正を適用する。１つの領域で行われた補正は他の領域の補正とは何ら特定の関係を持たない。
グリッド補間法の有利な点は、どのような種類の歪みをも補正できることである。その記号形式が良好なマップであるような関数を見つける必要がない。この閉鎖形式の手法はより正確である。その理由は、それは測定誤差の影響を受けないからである。グリッド点の不正な位置はイメージの領域の歪みを生じる。
ここで、補間マップを実現する方法のうちいくつかを述べる。
・  GCL（一般較正）（コグネックス・ビジョン・ツールCognex Vision Tool）では線式変換のグリッドを計算し、各変換はそのローカルパッチに適用される。各領域の境界は三角形である。変換は、マップ全体がパッチ境界を越えて連続であるように調整される。
・  誤差ベクトルのバイリニア補間。線形変換を較正グリッドデータにフィットさせる。グリッドから残差ベクトルを求める。そのベクトルをルックアップテーブルに保存する。完全な補正を行うために、グリッドに対してバイリニア補間を行う。Pre-lead測定検査タスク用のベアリニア変換（bare linear transform）を行う。
・  バイキュービック（bicubic）スプライン、クーンズパッチを使用して誤差ベクトルのスプライン補間を行う。これはバイリニア補間と比べてよりスムーズな（必ずしもより正確とは限らない）結果をもたらす。
ここで、フィット関数マップを実現する方法のいくつかを述べる。
・  誤差ベクトルの半径方向フィット関数。図７の非補正のイメージに関して、誤差は光学的中心の周りに、主として半径方向の性質を持つ。多項式又は他の閉鎖的関数をデータにフィットする。これによって補間の問題が回避され、微分可能な（よりスムーズな）マップが生成される。これは図７に示すような、特定の種類の歪みのみを補正できるものである。図８は、図７の歪みベクトルフィールドの８つの半径方向セクションを介する２つの多項式フィットを示す。第５次多項式は誤差を比較的よく近似する。高次多項式を用いて測定データへの非常に近いフィットを行うことは危険である。その理由はイメージ末端の近くに大きな振動があり、それが非常に大きな誤差となるからである。イメージ全体での良好なスムーズさと良好なフィットを得るためには、高い残差を許容しなければならない。
較正点のグリッドの最末端の行と列を超えて外挿しようとするとき遭遇する問題は、グリッドベースの補間でも問題である。
・他のフィット関数としては、回転楕円体調和関数がある。
図８を注意して見ると、次の極めて重要な事実を銘記することになる。
較正残差が小さいことは、マップがグローバルに正確であることにはならない。
有限の点に良好にフィットする関数を見つけてそれを調整することは可能である。精度がいいことの証明は、較正を行った点より遥かに離れた点に対して較正が使用できることである。どの点においても良好なマップを見つけることが重要である。
最も単純なフィット関数は線形関数である。図７の補正されていないプロットは、完全な線形補正の後に残った残差のグラフである。我々の目的にとって線形マップは十分に良好でないことが明らかである。しかし、異なった種類の線形マップを比較するため、図７のデータに対して比較を行った。このデータはコスミカー（Cosmicar）16mmレンズから取られたものである。この比較を表１に示す。
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結論：フィットの品質向上には適切なピクセルアスペクト比が重要であるが、スキュー角度（５個のパラメーターと６個のパラメーター間の差）は重要でない。
較正マップには多項式形式のフィット関数マップを使用した。その理由は何であろうか？良好なフィットが達成されると、歪みに対し、スムーズなモデルが存在するからである。このモデルは較正を行った点だけではなく、イメージ中のすべての点を補正するのに多分役立つものである。フィット関数は少数の外部の測定エラーには大きく影響されない。更に、補間法はマップの品質に関して独立した評価尺度を与えるものでない。すべての較正点は完全にフィットされるので、残差誤差に関して合理的な推定をする必要がない。
フィット関数の形式は次の通りである。
0004425349.tif 000005
ここでｎは、多項式の次数を表す。
較正はフィット関数の計算に使用される生データよりも正確なものでない。最善の較正を得るには、高品質のイメージ及び高精度の特徴抽出を提供することが極めて重要である。
ある特定の較正が与えられたとき、その精度はどのようにして決定するのであろうか？
較正残差が小さいことは必ずしも較正が正確であるということではない。「正確さ」という用語はしばしば誤解される故に、ここで用語の定義を行う。
・  較正残差。変換された点とそれに対応する既知のロケーションとの間の誤差（ピタゴラス距離）。既知のロケーションは写像関数のパラメーターの計算において生成された特徴の集合である。なお、マップごとに異なった残差が存在する。典型的には、較正はイメージから物理的空間への変換で構成されている。
・  マップ残差。変換された点とそれに対応する既知のロケーションとの間の誤差（ピタゴラス距離）であって、較正マップ中のドメインの中の任意の点に適用される。
私の意見としては、較正が「正確である」という場合、それはその主マップ（即ち最も関心を持っている方向に変換するマップ）のマップ残差が低いことを意味する。
受け入れ可能な不確定性の範囲内において、較正を特徴付ける残差を測定する良好な方法を持つことは重要である。本プロジェクトで私が使用した方法のうちいくつかを以下に述べる。
マップ残差を計算するルーチンを実現した。それは幾種もの異なった型をサポートするように意図されているので、必ずしも必要でない機能も含まれている。このテストは１つのマップだけを必要とするものであるが、マッチするイメージ点と対応する既知の物理的位置との対応をインプットとして用意しておく必要がある。アルゴリズムでは次のステップが行われる。
・  マップを使用して、観測された位置を変換する。例えばimg2physでは次の通りである。
{xi’,yi’}=img2phys->transform({ui,vi})  (9)
・  点｛xi’,yi’｝は物理的空間にあるが、それらは特定の点｛xi,yi｝に密にマッチする位置には必ずしも存在しない。したがって、通常我々はオプションのステップとして変換された点とモデル点の間で最小自乗法剛体フィットを行う。次に、点を変換してモデルにフィットする。例を次に示す。
{xi”,yi”}=T×{xi’,yi’}  (10)
ここで、Ｔはベストフィットの、｛xi’,yi’｝と｛xi”,yi”｝間の剛体変換である。
ここで何を行おうとしているのか？それは単に、較正特徴は、較正が計算された時に存在した位置と全く同じ位置で測定されなければならないという制約を取り除こうとしているのである。剛体変換を使用して、較正プレートを既知のプレート上のベストフィットの位置に「移動する」ことができる。そうすることによって、位置でなく、歪みによって発生する誤差を検査することができる。
いま誤差ベクトルを計算する。上記の例の場合、
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各誤差ベクトルは単に、既知の点と、マップによって予測された点との、座標ごとの差である。本書記載の歪みマップを作成するために、誤差ベクトルを理想物理的位置｛xi,yi｝の関数としてグラフにした。マップの精度を表す数を生成するために、誤差の統計も計算できる。例えば、最大マップ残差は：
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である。
上記のルーチンを使用して較正残差が計算された。これは少なくとも較正の品質の自己一貫性の検査を与えるものである。換言すれば、較正残差が高い場合、較正が悪いものであることが分かる。
マップ残差テストはまた較正残差のみならず、マップ残差の推定を計算するためにも使用できる。ここにそのステップを示す。
・  較正プレートをイメージに置き、そこから較正を生成する。最大及び平均較正残差を記録する。
・  複数のテストサイクルごとに次のことを行う。
・較正プレートを、イメージ中の新しい位置に移す。
・イメージを捕捉し、そこから新しい対応を生成する。
・この新しい対応の最大及び平均残差を計算する。
これらのテストサイクルで得られた残差に関する総括的統計から、マップ残差誤差の合理的な推定ができる。これは、換言すれば、較正を使用する際に検出する可能性の多い最大の誤差である。また、テストサイクルで得られる残差が較正残差と比較してさほど大きくないものであることを確認する必要がある。較正は較正残差をなるべく低くするために精密に計算されたので、テストサイクルでの残差は当然より大きいであろう。しかし、マップ残差が50%以上高い場合、次のような、何かの間違いがある可能性がある。
・  捕捉された特徴の位置が、較正の時又はマップのテスト中にエラーとなった。
・  較正関数の形式がレンズの歪みに対してよくマッチしていない。
較正マップがレンズの歪みを十分に表すものであることを保証するために、較正特徴は検査で使用されるイメージ領域全体を均一にカバーするものでなければならない。
スケールによる誤差が許容できない程大きい場合、テレセントリックレンズを使用できる。テレセントリックレンズは、レンズから被写体への距離によって変わらない単一の視野サイズを有するように製造されたレンズである。理論的に完璧なテレセントリックレンズは、スケール誤差が全くなく、傾きエラーもほぼ完全に除去されている。
これから何を学んだのであろうか？標準レンズセットアップの場合、測定精度は装置プレゼンテーション位置関係（device presentation geometry）に於けるモデル化されていない小さな偏差に対して非常に敏感である。我々の16mmレンズの場合、較正時においては0.038ピクセル（2.6ミクロン）の最大残差を達成できたが、プレゼンテーション距離の誤差が僅か100ミクロンになるだけでこの残差は約0.35ピクセル（24ミクロン）に増大する。（23）から、次のことが理解できる。
・  感度は中心から末端への距離Ｏに比例する。したがって、小さなデバイスを測定する場合、誤差は低下する。
・  感度は焦点距離ｆに反比例する。長い焦点距離によって残差の発生が低くなる（平らで、より歪みのないイメージ）ことは前述の通りである。長い焦点距離では距離に対する感度も低くなる。
・  感度は倍率に比例する。したがって、大きな視野では距離に対する感度は低下する。
最後に、必要な誤差が、回避できない距離偏差による感度より小さい場合、テレセントリックレンズの使用を考慮すべきである。
次に、２次元の点の歪み補正数学的変換の実現について述べる。この変換、即ちマップは多項式である。マップは２つの対応する点の集合の線形最小自乗法（linear least-squares fitting）で計算する。
何故これが有用であろうか？それはマシンビジョンシステムで光学的歪みを補正するために主に使用される。図７は、ベストフィット線形マップを使用した誤差と多項式マップを使用した誤差を示す。このケースの最大誤差（16mmレンズ）は2.6ピクセルで、他の場合の0.038ピクセルと対照する。
何故多項式を使用するのか？線形ケースで誤差ベクトルが共通の中心点から放射する様子に注目すべきである。さらに、ベクトルの長さは、角度でなく、ほぼ中心からの半径方向距離のみの関数であることに注目すべきである。図８は上記の線形誤差マップの１次元断面を通る多項式フィットを示す。このフィットは良好で、２次元多項式が良好なマップを形成するものであることを示唆している。
データの集合に関数をフィットすることの利点は測定誤差へ対する感度が低下することである。したがって、円のグリッドのイメージを使用して較正する場合、２つあるいは３つの円形の測定が不良であっても、補正マップ全体には僅かな影響しか及ぼさない。
なお、図８では、高次多項式関数の使用は観測されたデータへのフィットが正確すぎるので、実際には誤差が増大する。その故に、この実施では多項式の次数を５に制限した。
［x,y］はモデル座標で、［u,v］は対応する観測された座標であるという約束を使用して、次の関数を使用して変換を行う。
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ここで、ｎは多項式の次数である。必要な係数の総数は次の通りである。
nc=(n+1)(n+2)  (15)
この実施では係数の保存場所として単一の配列（array）を使用する。
添字が奇数の係数はGxの係数で、添字が偶数の係数はGyの係数である。GxとGyの完全な５次形式は次の通りである。
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Singular Value Decomposition（SVD）（特異値分解）手法を使用して最小自乗問題を解き、GxとGyの解を得る。次に示す（19）式の形式（Gxのみを示す、Gyの形式はこれと類似している）で構成された次のover-determined方程式系を解く。
Ax=b  (18)
0004425349.tif 000010
これを次のようにして解く。
x=A+b  (20)
ここでA+はＡの疑似逆数であり（脚注１参照）、次の式、即ちｘ座標の自乗誤差の和である次の式を最小化する特性がある。
‖Ax-b‖  (21)
なお、ｘとｙはｕとｖの別個の関数であるので、xとyを別々に最小化できる。
A+の計算の従来の方法は
0004425349.tif 000011
である。
これはATAにその逆が存在する場合、この系に解が存在することを示す。しかしA+（及び最小自乗解）は、ATAの逆が存在しない場合にも存在する。この理由で、A+の解を得るために我々はSVD法を使用した。この方法はまた数値安定性と強健さの点で極めて好評である。
下記の参考文献記載の実施を使用した。
Press，William P.，Flannery，Teukolsky，& Vetterling，Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing，Cambridge University Press，Cambridge，UK，1988．
脚注*1:  Moore-Penroseの逆数としても知られている。下記の参考文献に優れた記述がある。
Strang，Gilbert，Linear Algebra and Its Applications，Academic Press，New York，NY，1980．
任意のｍ×ｎマトリックスでは、ｍ≧ｎの場合、Aは次のような積として書ける。
0004425349.tif 000012
ここでマトリックスＵは列直交であり、即ち
UTU=I  (24)
そしてマトリックスＶは直交であり、
VTV=VVT=I  (25)
マトリックスＱはその対角線にある非負数値wiを除けばゼロである。wiはＡの特異値と呼ばれる。
SVDは素晴らしい考え方であり、Ａについて知りたいことのほとんど全てが得られる。まず、疑似逆マトリックスは各要素を単に逆数にして得られる。
A+=VQ-1UT  (26)
ゼロでない特異値の数はＡのランクにほかならない。さらに、Ａのコンディション数（condition number）はそのコンディション（condition）不足を表す尺度であるが、それは最大の特異値と最小の特異値の比である。
Ａのランクを抽出し、操作する能力の故に、SVDは我々の最小自乗問題を解く適切な手段である。Condition numberがコンピュータの数値精度の逆数に近づくと、マトリックスは、理論的にではなくても、数値的に特異となる。したがって、（26）式を解く前に、すべての十分に小さいwiをゼロに設定する。
この多項式フィットの実施では、コンディション数（condition number）限界1011を使用した。したがって、すべての特異値Wi＜10-11Wmaxをゼロに設定する。
（19）式のマトリックスＡのコンディション数（condition number）を減少させるために、マトリックスＡスケールする必要があった。Ａの列は座標の順次高い次数を含み、したがってマシン精度を超える、非常に大きなダイナミックレンジを生成する。
任意のモデル座標をイメージ座標にフィットするとき、即ち通常の方向とは逆のフィットを行うときにこの問題に行き当たった。計測単位を10-6から106に変化させると、数値ランクは４から21（フルランク）に、そして15に変わった。その結果、精度に関し非常に大きな損失が起きた。当然、フィットされた解は特定の、選択された測定の単位に対して感度の低いものであることが望ましい。下記の、特定のスケーリングスキームはこの問題を完全に解決するものである。同じテストにおいて、スケールされたAはユニットサイズの全範囲に対し約45の値のコンディション数（condition number）を有する。これと比較して、スケールされていないコンディション数（condition number）の値の範囲は107から1036である。
スケールファクターは、Ａの最大の要素が最大でも1であるように計算される。したがって、次を計算し、
k=max（ui,vi）  (27)
次のスケール要素をＡで使用する。
0004425349.tif 000013
（13）式と（14）式の形式から、このスケーリングによって多項式のすべての項がほぼ同じ桁の大きさになることが分かる。したがって、精度の大きな犠牲なしに、それらの項を加算することができる。
0004425349.tif 000014
（19）式を解いた後、その結果生じる多項式係数aij’をスケールして、座標を変換するのに必要な計算を次のようにして減少させる。これを次に示す。
0004425349.tif 000015
これを次の例によって示す。以下に示す対応する点の集合をフィットするとする。
0004425349.tif 000016
これには次の関数を使用する。
x=a1u+a2u3v  (32)
y=b1v+b2uv3  (33)
第３点のｘ座標は次のようになる。
62=32000a1+3200032900a2=3×104a1+1×1017a2  (34)
解に対する線形項の貢献が90％である場合（通常そうである）、a1はa2の1014倍でなければならないことは明らかである。これは事実典型的な例であるが、これほどのダイナミックレンジを有する係数を計算することは手におえないほど困難である。何故であろう？このＡマトリックスは次の形式を取る。
0004425349.tif 000017
少なくとも（34）式の和の各項が相互にほぼ等しくなるように項をスケールする係数aiがある。大きな項は支配的な線形項に小さな”curvature tweak”（曲率変動）を付加するためのものであるが、その大きさは大きいので、線形項の有効数字の２桁又は３桁のみが加算又は減算で生き残る。しかし、SVDを計算するには列の線形組み合わせを加算したり減算したりしなければならない。したがって、A+を計算するにはＡをスケールする必要がある。
最大の係数値をスケールファクターとして使用する。
k=32000  (36)
新しいマトリックスＡは次のようになる。
0004425349.tif 000018
スケールすることによって、ダイナミックレンジを1013から103に減少させることができた。しかし、係数を得るために解くと、実際には別の問題を解いたことになる。例えば、（34）式は次のようになる。
0004425349.tif 000019
（38）式の形式を変更してこの問題を整理する。
0004425349.tif 000020
このようにしてスケーリング方程式（29）と（30）を導き出した。
処理速度の向上のためには、イメージ補正較正マップはルックアップテーブルとして実施するのが最も望ましい。そのテーブルでは、多項式関数によって表される表面は、タイル形の表面を密に当てはめることによって近似される。表面の各タイルは多項式関数を線形化したものである。タイルの数を増やし、タイルのサイズを減らすと、精度は上がるが、より多くのメモリを要する。このようにしてルックアップテーブルを使用することによって、多項式フィット法の精度とグリッド補間法の速度の双方が得られる。
図６に再び戻ると、各視野の特定のローカルからグローバルへの座標変換を推定するために（50）、較正ターゲットの特徴間の相対的距離に関する我々の知識を応用する。この知識はさまざまな方法で得られる。例えば、情報は、上記のように１つ又は複数のバーコードとしてプレートに印刷されている情報、又は他の機械読み取り可能な形式でプレートに印刷された情報を較正プレートから読み取って直接得ることができる。又は、較正プレートのレイアウトに関する正確な知識と、較正プレート上の較正ターゲットの位置に関するおおよその知識とを組み合わせて、較正ターゲット間の相対距離の正確な知識が得られる。他の方法では、相対距離の情報はペーパー又は磁気媒体の形式でメーカーによって提供されることがある。
別の方法では、較正ターゲットの目印間の相対距離は例えばマシンビジョン手法を利用して測定できる。
特定の視野の特定のピクセルに対し歪み補正済みカメラ座標からグローバル座標への変換を推定する（50）には、次の手順が行われる。即ち１つの視野の目印からピクセルまでの歪み補正済み距離を表すベクトルを、すべての視野に共通な、任意に選択された原点から該目印までの距離に加算する。その結果として得られる距離はグローバル座標系における歪み補正済みの位置である。
なお、歪み補正変換とローカルからグローバルへの座標変換が行われる順序は理論的には重要である。その理由は、変換はベクトルマップで、ベクトルマップの組み合わせは可換でないからである。具体的には、各カメラの視野に関して推定された較正マップにより、その視野中の各ピクセルに対して誤差補正ベクトルが提供される。同様に、各視野の各ピクセルに対するローカルからグローバルへの変換マップは、ローカルからグローバルへの座標変換ベクトルを提供する。これら２つの変換を１つの変換に組み合わせてイメージ歪み補正とローカルからグローバルへの座標変換の双方を行うことができる。従って任意のピクセルのアイデンティティと、それを捕捉したカメラが与えられればグローバル座標系における位置が決定できる。このようにして得られた位置はウェーハオリエンテーションステージなど機械装置の基準系における実際の物理的位置になる場合もある。
実施のためには、各変換が行われる順序がその特定の実施を決定するものであり、したがって順序は重要である。例えば、各視野のローカルイメージ歪み補正変換を実現し、最初にイメージに適用されるルックアップテーブルを生成すること、及び各視野のローカルからグローバルへの座標変換を次に実現するルックアップテーブルを生成することは比較的簡単である。
別の方法として、理論的には可能であっても、歪んだローカル座標から歪んだグローバルへの座標変換のルックアップテーブルを生成することは比較的非効率的である。また、歪んだグローバルイメージの各視野へ最後に適用され、グローバルイメージ歪み補正変換を実現するルックアップテーブルを生成することも困難である。
図９を参照すると、複数あるカメラの各カメラより、物体の異なった部分のイメージがランタイムに捕捉される（52）。物体は真空チャック、圧搾空気つま先クランプ、バイスなどを使用して、しっかりとマウントできる。あるいは、物体はカメラの周囲を高速に動いていてもよい。このような物体はストロボライトを使用して瞬間的に画像を得ることができる。
次に、半導体ウェーハの周辺にある点などの、対象となる特徴点が、イメージ中の特徴を検出する種々の手法で検出される（54）。次に、各視野のすべてのピクセルのカメラ歪みが、前述の歪み補正マップを使用して補正（correct）される（56）。好適な実施例では、計算効率の向上のため、対象となる特徴点と対応するピクセルのみが補正される。次に、特徴点の補正されたローカル座標がグローバル座標に変換される（58）。グローバル座標は現実の物理的座標であってもよいし、さらに行われる処理に用いられる他の座標であってもよい。
当該技術に熟知の者は他の変更及び実現を、請求された本発明の精神と範囲から逸脱せずに、発想し得るであろう。したがって、上述の説明は、次の特許請求の項目で示すこと以外には、本発明を制限するものでない。
【図１】
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【図２】
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【図２Ａ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図８】
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【図６】
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【図９】
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