(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステムであって、
検査領域に向けられるＸ線コーンビームを生成し、前記検査領域の周囲の概してヘリカルな軌道に沿って移動するように配されるＸ線源と、
前記Ｘ線コーンビームを、前記検査領域を通過したのち、検出するように構成されるＸ線検出器アレイであって、該検出器アレイに関して規定されるネイティブな走査座標の投影データを生成するＸ線検出器アレイと、
前記検出器アレイによって生成されたコーンビーム投影データの、画像表現への正確な再構成を実施する正確な再構成プロセッサであって、前記再構成が、前記ネイティブな走査座標において実施される、再構成プロセッサと、
を有し、
前記再構成プロセッサは、
微分された投影データを生成するために、固定の投影方向において前記ヘリカルな軌道のねじれ角に関して、前記投影データの微分を計算する微分プロセッサと、
フィルタリングされた投影データを生成するために、カーネル関数によって前記微分された投影データの畳み込みを行う畳み込みプロセッサであって、前記畳み込みが、前記ネイティブな走査座標において実施される、畳み込みプロセッサと、
画像表現を得るために、前記フィルタリングされた投影データを逆投影する逆投影器と、
を有する、コーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項２】
前記畳み込みプロセッサによって実施される前記畳み込みが、ヒルベルト変換に基づくカーネル関数を用いる一次元の畳み込みである、請求項１に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項３】
前記微分プロセッサが、選択された隣り合う投影データを演算的に組み合わせる離散的な有限差分微分計算を使用して、前記微分を計算する、請求項１に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項４】
前記再構成プロセッサが更に、前記Ｘ線源と検出器との間の距離に対して、各投影の長さを正規化するコーン角度長さ補正プロセッサを有する、請求項１に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項５】
前記再構成プロセッサが更に、前記フィルタリングされた投影データの平行リビニングを行う平行リビニングプロセッサを有し、前記逆投影器が、前記平行リビニングされたフィルタリングされた逆投影データを逆投影する平行逆投影器である、請求項１に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項６】
前記検出器アレイが、概して前記Ｘ線源を中心としてカーブした検出器ジオメトリを有し、検出器座標系が、ねじれ角座標、投影扇座標及び投影円錐座標を含むネイティブな走査座標を有するカーブした検出器座標系である、請求項１に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項７】
前記畳み込みプロセッサが、
ψがκ曲線を示すとき、ψリビニングされた投影データを生成するために、前記κ曲線に沿って、前記微分された投影データをリビニングする、第１のリビニングプロセッサと、
畳み込まれた投影データを生成するために、カーネル関数によって、前記ψリビニングされた投影データの一次元の畳み込みを行う、一次元畳み込み変換プロセッサであって、前記一次元の畳み込みが、一定のψにおける前記投影扇座標にある、一次元畳み込み変換プロセッサと、
を有する、請求項６に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項８】
前記一次元畳み込み変換プロセッサが、
【数１】
0004553894.tif 000035
によって、前記一次元の畳み込みを実施し、上式で、ｇｒｅｂｉｎ１（λ，α，ψ）は、第１のリビニングされたデータを示し、ｈＨ（）は、前記カーネル関数を示し、ｇｃｏｎｖ（λ，α，ψ）は、前記畳み込まれた投影データを示す、請求項７に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項９】
前記畳み込みプロセッサが更に、前記フィルタリングされた投影データを生成するために、前記投影扇座標のコサイン及び前記投影扇座標の逆コサインのうちの１つによって、前記畳み込まれた投影データを重み付けする重み付けプロセッサを有する、請求項７に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項１０】
前記逆投影器が、逆投影中に、前記フィルタリングされた投影データに１／ｖの重みを適用するコーンビーム逆投影器を有する、請求項９に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項１１】
前記再構成プロセッサが更に、前記投影円錐座標のコサインによって投影をスケーリングするコーン角度長さ補正プロセッサを有する、請求項６に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項１２】
前記検出器アレイが、実質的に平坦な検出器ジオメトリを有し、検出器座標系が、ねじれ角座標、投影扇検出器座標及び投影円錐座標を含むネイティブな走査座標を有する平坦な検出器座標系である、請求項１に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項１３】
前記畳み込みプロセッサが、
ψがκ曲線を示すとき、ψリビニングされた投影データを生成するために、前記κ曲線に沿って前記微分された投影データをリビニングする第１のリビニングプロセッサと、
畳み込まれた投影データを生成するために、前記カーネル関数により前記ψリビニングされた投影データの一次元の畳み込みを行う、一次元畳み込み変換プロセッサであって、前記一次元の畳み込みが、一定のψにおける前記投影扇座標にある、一次元畳み込み変換プロセッサと、
を有する、請求項１２に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項１４】
前記一次元畳み込み変換プロセッサが、
【数２】
0004553894.tif 000036
によって、前記一次元の畳み込みを実施し、上式で、ｇｒｅｂｉｎ１（λ，ｕ，ψ）は、前記第１のリビニングされたデータを示し、ｈＨ（）は、前記カーネル関数を示し、ｇｃｏｎｖ（λ，ｕ，ψ）は、前記畳み込まれた投影データを示す、請求項１３に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項１５】
前記畳み込みプロセッサが更に、前記畳み込まれた投影データをリビニングするリバース高さリビニングプロセッサを有する、請求項１３に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項１６】
前記検出器アレイが、概して前記Ｘ線源を中心としてカーブした検出器ジオメトリを有し、検出器座標系が、ねじれ角座標、投影扇座標及び投影円錐座標を含むネイティブな走査座標を有するカーブした検出器座標系である、請求項１に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項１７】
前記検出器アレイが、実質的に平坦な検出器ジオメトリを有し、検出器座標系が、ねじれ角座標、投影扇検出器座標及び投影円錐座標を含むネイティブな走査座標を有する平坦な検出器座標系である、請求項１に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項１８】
前記再構成プロセッサが、
微分された投影データを生成するために、第１の方向に沿って、前記ネイティブな走査座標において、前記投影データの有限微分を計算する有限微分プロセッサと、
フィルタリングされた投影データを生成するために、前記第１の方向と異なる第２の方向に沿って、前記ネイティブな走査座標において、前記微分された投影データの一次元の畳み込みを行う畳み込みプロセッサと、
画像表現を得るために、前記フィルタリングされた投影データを逆投影する逆投影器と、
を有する、請求項１に記載のコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項１９】
少なくともねじれ角、投影扇座標及び投影円錐座標を含むネイティブな走査座標を有するコーンビームコンピュータトモグラフィ投影データを生成するコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステムであって、
前記コーンビーム投影データの画像表現への正確な再構成を実施する再構成手段であって、前記再構成が、前記ネイティブな走査座標において実施される、再構成手段を有し、
前記再構成手段が、
フィルタリングされた投影データを計算するための手段であって、固定の投影方向において前記ねじれ角に関して投影データの微分を計算するための微分手段と、カーネル関数により投影データの畳み込みを行うための畳み込み手段と、を有し、前記畳み込みが、前記ネイティブな走査座標において実施される、手段と、
画像表現を得るために、前記フィルタリングされた投影データを逆投影するための手段と、
を有する、コーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステム。
【請求項２０】
少なくともねじれ角、投影扇座標及び投影円錐座標を含むネイティブな走査座標を有するコーンビームコンピュータトモグラフィ投影データを、前記ネイティブな走査座標において再構成するための正確な再構成方法であって、
固定の投影方向において前記ねじれ角に関して投影データの微分を計算するステップと、カーネル関数により投影データの畳み込みを行うステップと、の組み合わせによって、フィルタリングされた投影データを計算するステップであって、前記畳み込みが、前記ネイティブな走査座標において実施される、ステップと、
画像表現を得るために、前記フィルタリングされた投影データを逆投影するステップと、
を含む方法。
【請求項２１】
前記微分を計算する前記ステップが、前記微分された投影データと隣り合う複数の投影データに基づいて有限差分微分によってそれぞれの微分された投影データを計算することを含む、請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】
前記畳み込みを行うステップが、
κ平面座標ψによって前記投影データの投影をグループ化するために、κ平面に関して投影データをリビニングし、
前記カーネル関数により前記リビニングされた投影データの一次元の畳み込みを行う、
ことを含み、前記一次元の畳み込みは、前記投影扇座標に関し、前記一次元の畳み込みが、固定のκ平面座標ψにおいて行われる、請求項２０に記載の方法。
【請求項２３】
前記逆投影するステップが、
平行な投影ビューを得るために、前記フィルタリングされた投影データを平行リビニングし、
前記平行な投影ビューを逆投影する、
ことを含む、請求項２０に記載の方法。
【請求項２４】
前記ネイティブな走査座標が、カーブしたジオメトリを有し、前記方法が更に、前記逆投影するステップの前に、前記投影扇座標の逆コサインによって前記フィルタリングされた投影データを重み付けするステップを含む、請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
前記逆投影するステップが、
係数１／ｖによって前記フィルタリングされた投影データを重み付けし、
１／ｖの重み付けをもつ前記フィルタリングされたデータを逆投影する、
ことを含む、請求項２０に記載の方法。
【請求項２６】
前記ネイティブな走査座標が、カーブしたジオメトリを有し、前記方法が更に、前記逆投影するステップの前に、前記投影扇座標のコサインによって前記フィルタリングされた投影データを重み付けすることを含む、請求項２５に記載の方法。
【請求項２７】
前記カーネル関数は、ヒルベルト変換に基づく、請求項２０に記載の方法。
【請求項２８】
前記フィルタリングされた投影データを計算する前記ステップが更に、投影データの投影長さを正規化することを含む、請求項２０に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像診断技術に関する。本発明は、ヘリカルコーンビームによるコンピュータトモグラフィイメージングに特定の適用を見い出し、特にそれに関して記述される。しかしながら、本発明は、トモグラフィイメージングの他のタイプにも適用を見い出す。
【背景技術】
【０００２】
シングルスライスのＸ線伝送コンピュータトモグラフィイメージングシステムは、例えばイメージング対象（subject、被検体）の周囲で円軌道を描いて回転される本質的に平坦なファンビームのような、制限されたビームディメンジョンを用いる。取得された投影データは、画像スライスを生成するように再構成される。マルチスライスのファンビームイメージングの場合、データは、軸方向に間隔をあけられた複数の円軌道について取得され、軸方向に間隔をあけられた対応する複数の画像スライスを生成するように再構成される。マルチスライスのコンピュータトモグラフィイメージングは、簡略化されたファンビームジオメトリにより、高速且つ正確な画像再生に貢献する。ある適切な再構成方法において、それぞれのスライスは、畳み込み逆投影を使用して、別個に再構成される。別の再構成方法において、ファンビーム投影データは、実質的に平行なＸ線ビューにリビニングされ、リビニングされたビューは、画像を再構成するために逆投影される。マルチスライス方法でさえ、データ取得のレートは、本質的に平坦なファンビームによってサンプリングされる小さいボリューム及び軸方向において段状にされる不連続なＸ線源の軌道により制限される。
【０００３】
ヘリカルコーンビームコンピュータトモグラフィは、これらのデータ取得レートの制約を克服するために開発された。連続するヘリカルＸ線源軌道が、３次元ボリュームと相互作用するコーンビームジオメトリと組み合わせられることにより、一層高いデータ取得レートを可能にする。Ｘ線検出器素子の２次元アレイは、イメージング対象が配置された検査領域をコーンビームが通過したのち、そのコーンビームを受け取るように構成される。検出器アレイは、平坦であり（平坦な検出器ジオメトリ）、カーブし（カーブした検出器ジオメトリ）、又は他の方法で形作られる。
【０００４】
ヘリカルコーンビームコンピュータトモグラフィの不利益は、コーンビーム投影データの画像表現への再構成が、計算的に複雑であることである。画像ボリュームの所与のボクセルは、Ｘ線源のヘリカル軌道の一部をスパンする非同一平面上の投影によってサンプリングされる。対照的に、ファンビームジオメトリの場合、所与のボクセルに関する投影は、実質的に同一平面上にあり、すなわち単一の平面内にある。
【０００５】
さまざまなコーンビーム再構成方法が開発されている。例えばＮ−ＰＩ方法のようなこれらの技法のいくつかは、それらが正確にコーン角度を考慮することができない点において、正確ではない。これらの不正確な再構成方法は、それらが投影のコーン角度を、すなわち軸平面からの投影の角度ずれを正確に考慮しないので、再構成された画像にアーチファクトをもたらす。コーン角度に関するさまざまな近似を用いることによって、不正確な再構成方法は、小さいコーン角度を使用して取得されるデータについて、受け入れ可能な制限された画像アーチファクトをもつ迅速な再構成を提供することができる。しかしながら、これらの不正確に再構成された画像は、コーン角度が増加するにつれて、アーチファクトによる劣化が増加する。大きいコーン角度をもつコーンビームは、大きいビーム相互作用ボリュームを提供し、高速なデータ取得を有利に可能にする。
【０００６】
大きいコーン角度によって取得されるデータの場合、コーン角度方向の投影成分を正確に考慮する正確な再構成方法が使用されることが好ましい。従来の正確な再構成方法は、より複雑なコーンビームジオメトリのため、不正確な方法より計算集約的である。正確なコーンビーム再構成方法は、Katsevich（例えば、Katsevich他、Proceedings SPIE Medical Imaging Conference、サンディエゴ、カリフォルニア（２００３年２月）を参照）によって開発されている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、この正確なコーンビーム再構成方法は、コーンビームデータ取得検出器ジオメトリに適合しない、ボクセルに基づく座標系を用いる。Ｘ線検出器の行及び列の値、投影角座標、らせん角度等の座標を使用して規定される取得された投影データの、検出器に依存しないボクセルに基づく座標系への変換は、計算的に難しく骨が折れ、再構成時間を実質的に増加させる付加のリビニング動作を伴う。更に、以前の正確なコーンビーム再構成方法は、例えば平行にリビニングされた投影データを再構成する際に一般に用いられる既存の逆投影器処理パイプラインには容易に適応されない。
【０００８】
本発明は、上述した制限その他を克服する改善された装置及び方法を企図する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
１つの見地により、コーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステムが開示される。Ｘ線源は、検査領域に向けられるＸ線コーンビームを生成する。Ｘ線源は、検査領域周囲の概してヘリカルな軌道に沿って移動するように配される。Ｘ線検出器アレイは、検査領域を通過した後のＸ線コーンビームを検出するように構成される。Ｘ線検出器アレイは、検出器アレイに関して規定されるネイティブな走査座標の投影データを生成する。正確な再構成プロセッサは、検出器アレイによって生成されたコーンビーム投影データの、画像表現への正確な再構成を実施する。再構成は、ネイティブな走査座標において実施される。
【００１０】
別の見地により、少なくともねじれ角、投影扇座標及び投影円錐座標を含むネイティブな走査座標を有するコーンビームコンピュータトモグラフィ投影データを生成するコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステムが、開示される。フィルタリングされた投影データを計算する手段が設けられる。この計算手段は、固定の投影方向においてねじれ角に関して投影データの微分を計算するための微分手段と、カーネル関数によって投影データを畳み込むための畳み込み手段と、を有する。畳み込みは、ネイティブな走査座標において実施される。画像表現を得るために、フィルタリングされた投影データを逆投影する手段が設けられる。
【００１１】
更に別の見地により、少なくともねじれ角、投影扇座標及び投影円錐座標を含むネイティブな走査座標を有するコーンビームコンピュータトモグラフィ投影データを再構成する正確な再構成方法が、提供される。フィルタリングされた投影データは、固定の投影方向においてねじれ角に関して投影データの微分を計算すること、及びカーネル関数により投影データを畳み込むこと、の組み合わせによって計算される。畳み込みは、ネイティブな走査座標において実施される。フィルタリングされた投影データは、画像表現を得るために逆投影される。
【００１２】
１つの利点は、大きいコーン角度を使用して取得されるコーンビームイメージングデータの高速且つ正確な画像再構成にある。
【００１３】
別の利点は、トモグラフィック投影データを、検出器に依存しないボクセルに基づく座標系に、変換することに関連するリビニング処理を不要にすることによって簡略化される画像再構成の計算にある。
【００１４】
別の利点は、コーンビーム投影データの正確な再構成を実施する際に、平行にリビニングされた投影データを処理するように構成される逆投影器パイプラインを任意に組み込むことにある。
【００１５】
更に別の利点は、例えば平坦な検出器ジオメトリ及びカーブした検出器のＸ線源を中心とする検出器ジオメトリような、さまざまな検出器ジオメトリの容易な適応にある。
【００１６】
当業者には、好ましい実施例の以下の詳細な記述を読むことによって、多くの付加の利点及び利益が明らかになる。
【００１７】
本発明は、さまざまな構成要素及び構成要素の組み合わせ並びにさまざまなプロセス処理及びプロセス処理の組み合わせの形をとることができる。図面は、好ましい実施例を説明するためのものであって、本発明を制限するものとして解釈されるべきではない。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
図１を参照して、ヘリカルコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングスキャナ１０は、検査領域１４にＸ線コーンビームを放出するＸ線源１２を有する。Ｘ線コーンビームは、検査領域を通過したのち、２次元のＸ線検出器１６（図１に破線で概略的に示す）によって検出される。２次元Ｘ線検出器１６は、検査領域１４を通過した後のＸ線コーンビームを検出するように構成される検出器素子のアレイを有する。
【００１９】
イメージング対象の周囲にＸ線源１２のヘリカルな軌道を生じさせるために、イメージング対象は、寝台２０又は他のサポート上に配置される。寝台は、図示されるようにｚ方向に沿って線形に移動する。Ｘ線源１２及びＸ線検出器１６は、ガントリ２２の回転がＸ線源１２の回転を生じさせるように、回転ガントリ２２上に、検査領域１４に対しそれぞれ対向するように取り付けられる。ガントリ２２の回転は、同時に行われる寝台２０の連続的な直線運動と共に、寝台２０に配置されるイメージング対象の周囲にＸ線源１２のヘリカル軌道を生じさせる。
【００２０】
Ｘ線検出器１６は、それがＸ線源１２とともに回転することによりヘリカル軌道全体を通してＸ線コーンビームを遮るように、回転ガントリ２２上に取り付けられるように示されている。しかしながら、Ｘ線検出器１６を、静止ガントリ２４の周囲に取り付けられるＸ線検出器バンドと置き換えることも企図される。
【００２１】
動作中、Ｘ線源１２がイメージング対象に対してヘリカル軌道に沿って回転する間、Ｘ線コーンビームが、検査領域１４に放出され、そこでイメージング対象と相互作用する。Ｘ線のある部分は、イメージング対象によって吸収されて、Ｘ線コーンビームの概して空間的に変化する減衰をもたらす。Ｘ線検出器１６は、投影データメモリ３０に記憶されるＸ線吸収データを生成するために、コーンビーム全体のＸ線強度を測定する。
【００２２】
図１を引き続き参照し、更に図２及び図３を参照して、検出器１６は、図２に示されるＸ線源を中心としてカーブした検出器１６ｃ及び図３に示される平坦な検出器１６ｆの一方であることが好ましい。投影データメモリ３０に記憶される投影データの、検出器に基づく座標系は、例えば図２に示されるＸ線源を中心としてカーブした検出器１６ｃのカーブしたジオメトリ又は図３の平坦な検出器１６ｆの平坦な検出器ジオメトリのような、検出器ジオメトリに依存する。両方のジオメトリにおいて、検出器に基づく座標ｖは、Ｘ線源１２からＸ線検出器１６の中心に向かう。Ｘ線源を中心としてカーブした検出器ジオメトリ及び平坦な検出器ジオメトリのためのネイティブな走査座標は、表１に示される。
【表１】
0004553894.tif 000002
（ｘ，ｙ，ｚ）静止座標系は、通常のデカルト座標系であり、参考のために与えられている。ねじれ角λは、ヘリカル軌道に沿ったＸ線源１２の角度位置を識別する。
【００２３】
図２を特に参照して、Ｘ線源を中心としてカーブした検出器ジオメトリにおいて、投影扇座標αは、扇角方向における投影角を示し、投影円錐角度座標βは、コーン角度方向における投影角を示す。投影ｇ（ｃ）は、カーブした検出器ジオメトリの投影方向ベクトルθｃに沿っており、座標ｇ（ｃ）（λ，α，ｗ）を有する。ここで、ｗ＝Ｄ
ｔａｎ（β）であり、Ｄは、Ｘ線源１２から検出器１６ｃの中心までの、ソース検出器間距離である。カーブした検出器１６ｃの中心は、座標（λ，０，０）によって与えられ、すなわちα＝ｗ＝０である。座標ｗは、軸方向すなわちｚ方向に平行である。検出器１６ｃは、軸方向又はｚ方向に沿ってカーブしないが、扇方向に沿って、すなわち角度座標αに対応する方向に沿って、カーブする。所与の角度座標βに関するすべての検出器素子が、Ｘ線源１２から実質的に等しい距離にあるように、角度座標αに沿った検出器の曲率が選択される。すなわち、角度座標αに沿った検出器の曲率は、Ｘ線源を中心とするものである。
【００２４】
ヘリカル軌道に沿ったＸ線源１２の頂点位置ａ（λ）は、カーブした検出器ジオメトリの場合、ねじれ角λによって与えられる。静止（ｘ，ｙ，ｚ）座標系において、らせんの頂点ポイントａ（λ）、すなわちＸ線源１２の軌道は、次式によって与えられる。
【数１】
0004553894.tif 000003
【００２５】
ここで、Ｒ０は、ソース距離であり、すなわちＸ線源１２かららせん軸までの距離であり、Ｐは、ヘリカルピッチであり、すなわち、Ｘ線源が単一のヘリカル軌道ターンにおいてイメージング対象に対して移動する軸方向又はｚ方向距離であり、λ０及びｚ０は、それぞれ、基準らせん角及び基準軸方向位置である。
【００２６】
図３を特に参照して、平坦な検出器座標系において、座標ｕは、Ｘ線源がヘリカル軌道に沿って移動する間、静止ｘ座標に関して回転する。投影ｇ（ｆ）は、平坦な検出器ジオメトリの投影方向ベクトルθｆに沿っており、座標ｇ（ｆ）（λ，ｕ，ｗ）を有する。（前述したように、シンボルλは、ここで、より一般のねじれ角シンボルθではなく、平坦な検出器ジオメトリのねじれ角に関して使用される）。この投影は、Ｘ線源１２から、平坦な検出器１６ｆの検出器座標（ｕ，ｗ）に向かうラインに沿って得られる。平坦な検出器１６ｆの中心は、座標（λ，０，０）、すなわちｕ＝ｖ＝０によって与えられる。座標ｗは、軸方向又はｚ方向と平行である。カーブしたジオメトリのソース検出器間距離Ｄが、平坦な検出器ジオメトリについても同様に規定される。更に、静止（ｘ，ｙ，ｚ）座標系におけるＸ線源１２の頂点位置ａ（λ）を特定する方程式（１）が、図３の平坦な検出器ジオメトリにもあてはまる。
【００２７】
検出器アレイ１６ｃ、１６ｆは、便宜上、少数の検出器素子を有するものとして示されている。図２において、カーブした検出器１６ｃの検出器素子のアレイは、軸方向又はｚ方向に沿って４行の検出器を示すとともに、各行が７つの検出器素子を含むグリッド線によって表されている。図３において、平坦な検出器１６ｆの検出器素子のアレイは、軸方向又はｚ方向に沿って８行の検出器を示すとともに、各行が１１の検出器素子を含むグリッド線によって表されている。当業者であれば、既存の平坦な及びＸ線源を中心としてカーブした検出器アレイが、一般に、より多くの検出器素子、例えば１２又はそれ以上の行の検出器を有し、各行が、何十又はそれ以上の、好ましくは何百もの検出器素子を含むことが分かるであろう。好適な一実施例において、検出器は、０．７５ｍｍ２の検出器素子の１００行以上を有する。
【００２８】
図１に戻って、３次元ラドン変換のすべての要求を満たすわけではない不正確な画像再構成が許容できる場合、通常の平行にリビニングされる畳み込み逆投影が用いられることができる。平行リビニングプロセッサ３４は、フィルタリングされた投影データを、平行なビューにリビニングする。ランプ畳み込みプロセッサ３６は、フィルタリングされた投影を生成するために、一次元の畳み込みフィルタリングを実施する。３次元の平行逆投影器プロセッサ４２は、リビニングされたデータを受け取り、画像メモリ４４に記憶される再構成された画像表現を得るために、３次元の平行逆投影を実施する。
【００２９】
任意には、フィルタリングされた逆投影器プロセッサ４２は、大きな投影成分によってコーン角度方向にもたらされるアーチファクトを低減するために、検出器位置に関して投影データを重み付け（アパーチャ重み付け）することを含む。フィルタリングされた逆投影器プロセッサ４２は、更に、角度的に不連続なデータを平滑化し、角度に関して相補的な投影データを組み合わせる等のために、ねじれ角に関する投影データの重み付け（角度の重み付け）を含むことができる。適切な３次元フィルタリングされた逆投影器パイプは、例えばTuyに与えられた米国特許第６，１０４，７７５号明細書及びHeuscher他による米国特許出願シリアル番号第１０／２７４，８１６号明細書（２００２年１０月２１日出願）に記載されている。
【００３０】
結果的に得られる画像表現は、３次元レンダリング、１若しくは複数の画像スライス、又はユーザインタフェース５２に表示される再構成された画像の他の視覚表現、を生成するために、ビデオプロセッサ５０によって適切に処理される。ビデオディスプレイの代わりに、画像表現は、プリンタドライバによってフォーマットされ、プリンタを使用して印刷され、電子ネットワークを通じて伝送され、電子的に記憶され、又は他の方法で利用されることができる。好適には、ユーザインタフェース５２は、放射線医又は他の操作者が、コンピュータトモグラフィスキャナ１０のイメージング又は他の場合には制御処理を始めることができるように、コンピュータトモグラフィコントローラ５４と通信する。
【００３１】
平行リビニングプロセッサ３４、ランプ畳み込みプロセッサ３６及び平行３次元逆投影器プロセッサ４２を用いる不正確な画像再構成処理は、特定の用途には十分でありうる。しかしながら、３次元ラドン変換のすべての要求を満たす正確な再構成が望ましい場合、一次元のシフト不変フィルタリングによる正確なフィルタリングされる逆投影コーンビーム再構成プロセスが、用いられる。開示される正確な再構成方法は、軸方向又はｚ方向に切り取られる投影データに適合する。正確なコーンビーム再構成を実施する場合、有限微分プロセッサ６０から始まる別の処理経路が、関係する。すなわち、平行リビニングプロセッサ３４に投影データを入力する代わりに、データは、有限微分プロセッサ６０に入力される。
【００３２】
図１を引き続き参照して、一次元のシフト不変フィルタリングが、複合的な畳み込みによって実施される。有限微分プロセッサ６０は、投影データメモリ３０からコーンビーム投影データを受け取り、固定の投影方向においてねじれ角αに関して微分を計算する。コーン角度長さ補正プロセッサ６２は、ソース検出器間距離Ｄに関してコーンビーム投影の長さをスケーリングし、又は正規化する。投影長さは、図２のカーブした検出器１６ｃ及び図３の平坦な検出器１６ｆの全体にわたって変化する。フィルタリングされた投影データは、一次元畳み込みプロセッサ６４を使用して、微分され、長さを正規化された投影データから計算される。好ましい実施例において、畳み込みプロセッサ６４は、フォワード高さリビニングプロセッサ７０と、（カーブした検出器ジオメトリの）扇方向α又は（平坦な検出器ジオメトリの）ｕに沿って一次元のヒルベルト変換に基づくＦＦＴ畳み込みを実施するＦＦＴ畳み込みプロセッサ７２と、α又はｕ方向において投影リビニングを実施するリバース高さリビニングプロセッサ７４と、を有する。
【００３３】
ポストコサイン重み付けプロセッサ８０は、図２のカーブした検出器ジオメトリの場合、ｃｏｓ（α）の重み付けを実施する。図３の平坦な検出器ジオメトリの場合、ｃｏｓ（α）重み付けが、好適に省かれる。平坦な検出器ジオメトリの場合のｃｏｓ（α）重み付けの省略は、任意には、重み付けプロセッサ８０によって適用される重みを１にセットすることによって達成される。カーブした検出器ジオメトリの場合にポストコサイン重み付けプロセッサ８０によって出力される、又は平坦な検出器ジオメトリの場合に畳み込みプロセッサ６４によって出力されるデータは、コーンビーム逆投影プロセッサ８２に適切に入力される。コーンビーム逆投影プロセッサ８２は、画像メモリ４４に記憶される画像表現を生成するために、フィルタリングされた投影データを逆投影する。画像表現は、ビデオプロセッサ５０によって適切に処理され、ユーザインタフェース５２に表示され、又は他の方法で利用される。
【００３４】
代替例として、畳み込みプロセッサ６４によって出力されるデータは、逆コサイン重み付けプロセッサ８０’に入力され、平行リビニングプロセッサ３４’によって平行にリビニングされ、画像メモリ４４に記憶される画像表現を生成するために、３次元平行逆投影プロセッサ４２によって逆投影される。図３の平坦な検出器ジオメトリの場合、逆コサイン重み付けが適切に省かれる。複合的に畳み込まれるデータのこの代替の処理は、不正確な再構成において使用されるのと同じ３次元平行逆投影プロセッサ４２を有利に用いることができることが分かる。更に、平行リビニングプロセッサ３４’は、不正確な再構成の平行リビニングプロセッサ３４と同じ物理的ハードウェア又はソフトウェアモジュールを任意に用いる。
【００３５】
当業者であれば、記述された複合的な畳み込み処理が、カーブした又は平坦な検出器１６ｃ、１６ｆのネイティブな走査座標内で行われることが分かるであろう。これは、検出器に依存しないボクセルに基づくジオメトリへの変換に関連する計算集約的なリビニング処理を除去することによって、検出器に依存しない座標系において実施される正確な再構成に対して再構成スピードを高める。更に、再構成の精度が、ボクセルに基づく座標系へのリビニングに伴う補間を避けることによって高められる。
【００３６】
再構成処理のコンポーネントは、さまざまなやり方で物理的に実現されることができる。一部又はすべてのコンポーネントは、１つ又は複数のコンピュータ上で実行されるソフトウェアモジュールでありえる。一部又はすべてのコンポーネントは、特定用途向けハードウェアパイプラインコンポーネントでありえる。再構成処理のコンポーネントの一部又はすべては、ユーザインタフェース５２に、及び／又はコンピュータトモグラフィスキャナ１０に組み込まれることができ、又はスタンドアロンコンポーネントでありえる。ハードウェアパイプラインコンポーネントは、ハードウェア及びソフトウェアに基づく再構成処理コンポーネントの組み込みを可能にするために、コンピュータのインタフェーススロットに挿入するコンピュータカードとして、容易に具体化される。更に、逆投影器４２、８２のような所与のコンポーネントは、部分的にソフトウェアにおいて、又は部分的にハードウェアパイプラインとして実現されることができる。当業者であれば、ハードウェア及びソフトウェアの他の組み合わせを使用して、他の物理的な実現を容易に構築することができる。
【００３７】
図４を参照して、正確なコーンビーム再構成において使用されるπライン及びκ平面の幾何学的構成が、記述される。πラインは、軸方向又はｚ方向における１ピッチＰより小さい区間によって区切られる２つの頂点ポイントａ（λ）を接続するラインセグメントである。（方程式（１）は、ピッチＰを規定する）。図４は、Ｘ線源１２のヘリカル軌道Ｈ及び関心のある頂点ポイントａ（λ）を示す。すべてのπラインは、以下の特性を有する：視野内のあらゆるポイントについて、当該ポイントを通るユニークなπラインがある。幾何学的に、πラインの端点を接続するらせんセグメントは、視野内のπラインに沿ったポイントについて、１８０°の角度のカバレージを規定する。πラインの端点を結ぶらせんセグメントに沿って取得される軸方向に関して切り取られるコーンビームデータは、πラインに沿った画像ポイントの正確な再構成のために十分な情報を提供する。
【００３８】
κ平面は、らせんとの３つの交点をもつ平面であり、中央のらせん交点が、ねじれ角λの角度で２つの他のらせん交点から等しく間隔をあけられている。それぞれの頂点ポイントａ（λ）に対応するκ平面のファミリが存在する。これらの対応するκ平面は、レンジ（−π，π）にある角度ψによってインデックスされる。頂点ポイントａ（λ）における角度ψのκ平面は、ここでΚ（λ，ψ）と示され、頂点ポイントａ（λ）、ａ（λ＋ψ）及びａ（λ＋２ψ）を含む。Κ（λ，ψ）に対して垂直であり、らせん軸に対して鋭角を有する単位ベクトルは、ｎ（λ，ψ）と示され、下式によって与えられる：
【数２】
0004553894.tif 000004
【００３９】
ここで、シンボル「×」は、クロス積を示す。角度ψは、ゼロに向かうにつれて、κ平面Κ（λ、ψ）は、ａ（λ）においてらせんＨに接し、検出器ｖ座標と平行である平面に収束する。すなわち、
【数３】
0004553894.tif 000005
【００４０】
すべてのκ平面は、図４を参照して記述される以下の特性を有する。視野と交差し、らせん軸と平行であり、ａ（λ）を含む平面Ｓが規定される。平面Ｓは、更に、頂点ポイントａ（λ）と、同様に平面Ｓ内にあるらせん上の２つの他の頂点ポイントとを接続する２つのπラインを含む。κ平面は、ａ（λ）を含み、平面Ｓ内にある２つのａ（λ）で終端するπライン間の平面Ｓ内にあるいかなるラインＬについても、ラインＬがκ平面Κ（λ，ψ）に属するレンジ（−π，π）に角度ψの値が存在するという特性を有する。この特性は、ソース距離Ｒ０より短いいかなる視野についても当てはまる。ラインＬを含む複数のκ平面がありうる。
【００４１】
図１を再び参照して、正確なコーンビーム再構成方法が、図２のＸ線源を中心としてカーブした検出器座標ジオメトリにおいて記述される。有限微分プロセッサ６０は、固定の投影方向ベクトルθｃにおいて、ねじれ角λに関して微分投影データｇ１（λ，α，ｗ）＝ｇ’（λ，θｃ）を計算する。カーブした検出器座標系について、回転される座標軸［ｅｕ（λ），ｅｖ（λ），ｅｗ］が、下式により、ねじれ角λに関して、静止座標（ｘ、ｙ、ｚ）について規定される：
【数４】
0004553894.tif 000006
【００４２】
ここで、方向ｕ，ｖ，ｗは、表１に示されている。この回転される座標系において、図２のカーブした検出器ジオメトリについての投影方向ベクトルθｃは、下式によって与えられる：
【数５】
0004553894.tif 000007
【００４３】
反対に、投影方向ベクトルθｃを与えられる場合、カーブした検出器座標（α，ｗ）は、次のように計算されることができる：
【数６】
0004553894.tif 000008
【００４４】
ここで、ドット演算子は、内積を示す。これらの座標を使用して、カーブした検出器座標系について、固定の投影方向θｃにおけるねじれ角λに関するｇ（λ，α，ｗ）の微分が、次式によって与えられる：
【数７】
0004553894.tif 000009
【００４５】
方程式（７）の微分は、４つの隣り合う投影サンプルを算術的に組み合わせる離散的な有限差分微分計算を使用して、有限微分プロセッサ６０によって実現されることが好ましい。座標αのサンプリングインクリメントが、らせん角度λのサンプリングインクリメントの四分の一である、すなわちΔλ＝４Δλである例示のケースでは、適切な有限微分は、次のようになる：
D'n,j=a0Dn-1,j+a1Dn,j+a2Dn,j+1+a3Dn+1,j+1               (8)
ここで、ｎは、ねじれ角方向λに沿った離散的な投影サンプルインデックスであり、ｊは、α座標方向に沿った離散的な投影サンプルインデックスであり、定数ａ０、ａ１、ａ２、ａ３は、次式によって与えられる：
a0=1/8                                          (9)
a1=7/8
a2=-7/8
a3=-1/8
【００４６】
ねじれ角λに沿った半サンプルシフトは、方程式（８）及び（９）の有限微分によって求められる。
【００４７】
方程式（８）の有限微分は、計算集約的なリビニングなしで、カーブした検出器座標系の投影データに関して有利に実施されることが分かる。方程式（８）及び（９）は、Δλ＝４Δλの間隔比率をもつ４つの隣り合う投影を使用して、有限微分計算の特定のケースに関する例示の方程式である。当業者であれば、他の間隔比率に関して他の数の隣り合う投影を使用するなどして、他の有限微分を容易に構築することができることができる。
【００４８】
図５を参照して、有限微分プロセッサ６０によって出力される微分された投影データｇ１（λ、α，ｗ）＝ｇ’（λ，θｃ）は、コーン角度長さ補正プロセッサ６２によって処理される。コーン角度方向の所与の座標ｗについての投影ｇ（ｃ）（λ，α，ｗ）の長さは、扇方向に沿った検出器１６ｃのＸ線源を中心とする曲率により、扇座標αに依存しない。しかしながら、図５に示すように、投影ｇ（ｃ）（λ，α，ｗ）は、投影長さ（Ｄ２＋ｗ２）０．５を有する。従って、投影ｇ（ｃ）（λ，α，０）は、投影長さＤを有する。それゆえ、Ｘ線源を中心としてカーブした検出器１６ｃの場合の投影長さは、以下の演算によってソース検出器間距離Ｄに適切に正規化される：
【数８】
0004553894.tif 000010
【００４９】
コーン角度長さ補正プロセッサ６２によって出力される、微分され、長さを正規化された投影データは、畳み込みプロセッサ６４によって処理される。好適には、畳み込みは、ＦＦＴ畳み込みプロセッサ７２によって実現される。畳み込みは、κ平面Κ（λ，ψ）のカーブした検出器１６ｃとの交点に沿って実施される、座標αに関する一次元の畳み込みである。言い換えると、畳み込みは、固定の角度ψにおいて実施される座標αに関する一次元の畳み込みである。それゆえ、ＦＦＴ畳み込みプロセッサ７２への入力の前に、微分され、長さを正規化された投影データは、レンジ［−π／２−αｍ，π／２＋αｍ］のすべてのψを通じて、次式により、一定のψ表面を得るために、フォワード高さリビニングプロセッサ７０によってリビニングされる：
g3(λ,α,ψ)=g2(λ,α,wκ(α,ψ))           (11)
【００５０】
ここで、αｍは、視野のサイズＲ及びらせん半径Ｒ０によって規定される扇角度であり、すなわちαｍ＝ａｒｃｓｉｎ（Ｒ／Ｒｏ）であり、ｗκ（α，ψ）は、次式によって与えられる：
【数９】
0004553894.tif 000011
【００５１】
固定の角度ψにおいて、方程式（１２）が、カーブした検出器１６ｃの検出器アレイとκ平面Κ（λ，ψ）との間の交差である検出器領域における曲線を示すことが分かる。この曲線は、ここで、角度ψのκ曲線と呼ばれる。
【００５２】
図６を参照して、１６の検出器行を有するＸ線源を中心としてカーブした検出器パネルについての例示のκ曲線が示されている。図６において、実線は、κ曲線であり、Tam-Danielssonウィンドウが、影付けされた領域として示されている。Tam-Danielssonウィンドウは、後で言及される。
【００５３】
ＦＦＴ畳み込みプロセッサ７２は、次式により、一定の角度ψについて角度αにおける一次元の畳み込みとして、リビニングされたデータｇ３（λ，α，ψ）に適用される：
【数１０】
0004553894.tif 000012
【００５４】
ここで、ｈＨは、ヒルベルト変換に基づくカーネルである。適切なカーネルｈＨは、ａｂｓ（ｓｉｎ（ｘ））／ｓｉｎ（ｘ）であり、ｓドメインにおいては次式の通りである：
【数１１】
0004553894.tif 000013
【００５５】
しかしながら、方程式（８）及び（９）の選択された有限微分によって導かれる半サンプルシフトの観点で、補償する半サンプルシフトが、カーネルｈＨに取り入れられることが好ましい。
【００５６】
一次元の畳み込みプロセッサ７２の後、投影データｇ４（λ，α，ψ）は、次式によるリビニングされた投影データｇ５（λ，α，ｗ）を得るために、リバース高さリビニングプロセッサ７４によって処理される：
g5(λ,α,w)=g4(λ,α,ψmin(α,w))              (15)
ここで、ψｍｉｎは、次の方程式を満たす最小絶対値の角度ψである：
【数１２】
0004553894.tif 000014
【００５７】
例示の畳み込みプロセッサ６４の処理を吟味すると、所与の検出器位置（α０，ｗ０）における出力ｇ５（λ，α，ｗ）が、（α０，ｗ０）を通る最小絶対ψ値のκ曲線上で、投影データｇ２（λ，α，ｗ）を畳み込むことによって得られることが分かる。
【００５８】
Ｘ線源を中心としてカーブした検出器ジオメトリにおいてデータを処理するために、畳み込みプロセッサ６４の出力は、ポストコサイン重み付けプロセッサ８０によって処理されることが好ましい。この重み付けは、最終のフィルタリングされたデータｇＦ（ｃ）（λ，α，ｗ）を生成するために、次式により、扇方向の畳み込みを調整する：
gF(c)(λ,α,w)=cos(α)g5(λ,α,w)                  (17)
【００５９】
フィルタリングされたデータｇＦ（ｃ）は、コーンビーム投影データの正確な再構成をもたらすために、コーンビーム逆投影器プロセッサ８２による後続の処理に適している。適切な実施例において、コーンビーム逆投影器プロセッサ８２は、次式により画像ｆ（ｘ）を計算する：
【数１３】
0004553894.tif 000015
【００６０】
ここで、λｉ（ｘ）及びλ０（ｘ）は、λｉ（ｘ）＜λ０（ｘ）の場合にｘを通るπラインの端点であり、更に、
【数１４】
0004553894.tif 000016
【数１５】
0004553894.tif 000017
及び、
【数１６】
0004553894.tif 000018
である。
【００６１】
コーンビーム逆投影器プロセッサ８２によって実現される方程式（１８）乃至（２１）の逆投影は、例示にすぎない。当業者であれば、他の適切な逆投影プロセスを用いることができる。例えば、図１に示される代替の逆投影パスにおいて、フィルタリングされた投影データｇＦ（ｃ）は、逆コサイン重み付けプロセッサ８０’、平行リビニングプロセッサ３４’に入力される。平行にリビニングされたフィルタリングされた投影データは、逆投影のために３次元平行逆投影器４２に入力される。この後者の経路は、有利に、コーンビーム逆投影器８２の計算集約的な１／ｖの重み付けを除去する。逆コサイン重み付けプロセッサ８０’は、１／ｃｏｓ（α）の重み付けを適用する。コサイン重み付けプロセッサ８０（方程式１７を参照）によって適用されるｃｏｓ（α）重み付けと比較して異なるこの重み付けは、２つの逆投影器４２、８０における内部投影データの重み付けの差を考慮する。適切な３次元平行逆投影器４２は、Heuscher他による米国特許出願シリアル番号第１０／２７４，８１６号明細書（２００２年１０月２１日出願）に記述されている。この明細書は、動きアーチファクト及び他のイメージング欠陥を補償するために、冗長な投影データ、すなわち、１８０°の整数倍だけらせん角度において隔てられた所与のボクセルに関する投影データ、の重み付けされた組み合わせを有利に容易にする３次元平行逆投影器パイプラインを開示している。
【００６２】
上述の正確な再構成方法を実施する際、検出器行の数は、フィルタリングされたデータが関心領域のポイントについて計算されることができるように十分に大きくなければならない。検出器行の数、らせんピッチＰ、らせん半径Ｒ０及び視野のサイズは、相互に関係づけられることができる。方程式（１８）の逆投影によるコーンビーム再構成のために適切な検出器領域の一例は、Tam-Danielssonウィンドウとして当技術分野において知られている。例示のTam-Danielssonウィンドウは、図６の検出器上に影付けされた領域として示されている。αｍが、視野のサイズＲ及びらせん半径Ｒ０によって規定される扇角度、すなわちαｍ＝ａｒｃｓｉｎ（Ｒ／Ｒｏ）であるところで、再び角度αｍに関連して、Tam-Danielssonウィンドウの領域は、（α，ｗ）ポイントの組であり、αは、レンジ［−αｍ，αｍ］にあり、ｗは、
【数１７】
0004553894.tif 000019
によって与えられる最小値ｗｂｏｔｔｏｍ（α）と、
【数１８】
0004553894.tif 000020
によって与えられる最大値ｗｔｏｐ（α）と、の間にある。
【００６３】
畳み込みプロセッサ６４は、Tam-Danielssonウィンドウの外側の投影データを使用する非局所的なプロセスである。しかしながら、図６に示すように、Tam-Danielssonウィンドウをカバーするために必要な検出器行の数は、概して、レンジ−π／２−αｍ≦ψ≦π／２＋αｍ内のκ曲線Κ（λ，ψ）の間のレンジもカバーする。それゆえ、正確なコーンビーム再構成のためには、概して、レンジ［ｗｂｏｔｔｏｍ，ｗｔｏｐ］をスパンするのに十分な検出器行を設けることで十分である。検出器行のこの数は、ほぼ次の通りである：
【数１９】
0004553894.tif 000021
ここで、ｄｗは、検出器行の厚さである。
【００６４】
方程式（４）乃至方程式（２４）に関して記述された正確なコーンビーム再構成方法は、図２のＸ線源を中心としてカーブした検出器ジオメトリにおいてフォーマットされる投影データを再構成するのに適している。図３の平坦な検出器ジオメトリにおいてフォーマットされる投影データの再構成が、次に記述される。
【００６５】
図１及び図３を参照して、平坦な検出器アレイ１６ｆは、らせん軸と平行であり、すなわちｚ方向と平行である。検出器アレイ１６ｆの向きは、頂点ポイントａ（λ）及びらせん軸の両方を含む平面に対して直角なままであるように、頂点ポイントａ（λ）のヘリカル運動、すなわちねじれ角λとともに変化する。図１に示すように、これは、回転ガントリ２２上にＸ線源１２と対向して検出器１６ｆを取り付けることによって適切に達成される。代替例として、平坦な検出器は、静止ガントリ２４上に検出器リングとして取り付けられることができる。カーブした検出器の場合と同様、ソース検出器間距離Ｄは、図３に示されるように、頂点ポイントａ（λ）から平坦な検出器１６ｆの平面までの距離に対応する。方程式（４）の回転される座標軸［ｅｕ，ｅｖ，ｅｗ］は、平坦な検出器ジオメトリにも同様にあてはまる。
【００６６】
平坦な検出器ジオメトリについての投影方向ベクトルθｆは、次式によって与えられる。
【数２０】
0004553894.tif 000022
【００６７】
反対に、投影方向ベクトルθｆが与えられる場合、平坦な検出器座標（ｕ，ｗ）は、次のように計算されることができる：
【数２１】
0004553894.tif 000023
ここで、ドット演算子は、ドット積を示す。これらの座標を使用して、固定の投影方向θｆにおけるらせん角度λに関する平坦な検出器座標系についての投影データｇ（λ，ｕ，ｗ）の微分が、方程式（７）においてθｃの代わりにθｆを使用し、αの代わりにｕを使用して、方程式（７）乃至（９）に従って有限微分プロセッサ６０によって計算されるることにより、微分された投影データｇ１（λ，ｕ，ｗ）＝ｇ’（λ，θｆ）が得られる。
【００６８】
平坦な検出器ジオメトリの場合の長さ補正は、コーン角度長さ補正プロセッサ６２によって次のように計算される：
【数２２】
0004553894.tif 000024
上式は、カーブした検出器ジオメトリの場合の方程式（１０）の正規化に似ている。
【００６９】
フォワード高さリビニングプロセッサ７０は、下式に従って、平坦な検出器ジオメトリの投影データのリビニングを実施する：
g3(λ,u,ψ)=g2(λ,u,wκ(u,ψ))                (28)
ここで、ｗκ（ｕ，ψ）は、次の通りである：
【数２３】
0004553894.tif 000025
【００７０】
方程式（２８）及び（２９）は、カーブした検出器ジオメトリの処理の方程式（１１）及び（１２）に類似している。カーブした検出器ジオメトリの場合と同様に、方程式（２９）は、平坦な検出器１６ｆとκ平面との交差に対応する平坦な検出器ジオメトリにおけるκ曲線Κ（λ，ψ）を規定する。
【００７１】
一次元の畳み込みプロセッサ７２は、一定の角度ψにおける座標ｕに関して次の一次元の畳み込みを実施する：
【数２４】
0004553894.tif 000026
【００７２】
ここで、適切なカーネルｈＨは、方程式（１４）に示されている。リバース高さリビニングプロセッサ７４は、フィルタリングされた投影データｇＦ（ｆ）（λ，ｕ，ｗ）を生成するために、畳み込みされた投影データｇ４（λ，ｕ，ψ）をリビニングする：
gF(λ,u,w)=g4(λ,u,ψmin(u,w))            (31),
ここで、ψｍｉｎは、下式を満たす最小絶対値の角度である：
【数２５】
0004553894.tif 000027
【００７３】
平坦な検出器ジオメトリの場合、ポストコサイン重み付けプロセッサ８０又は逆コサイン重み付けプロセッサ８０’は、バイパスされ、従って、リバース高さリビニングプロセッサ７４の出力は、フィルタリングされた投影データｇＦ（ｆ）（λ，ｕ，ｗ）である。方程式（２８）乃至（３２）に示されるプロセスは、（ｕ０，ｗ０）を通る最小絶対角度ψのκ曲線に沿って畳み込みすることによって、投影データｇ２（λ，ｕ，ｗ）からｇＦ（ｆ）（λ，ｕ０，ｗ０）を得ることが分かる。
【００７４】
フィルタリングされたデータｇＦ（ｆ）は、コーンビーム投影データの正確な再構成を生成するための、コーンビーム逆投影器プロセッサ８２による以降の処理に適している。適切な実施例において、コーンビーム逆投影器プロセッサ８２は、下式に従って、画像ｆ（ｘ）を計算する：
【数２６】
0004553894.tif 000028
上式は、方程式（１８）に与えられるカーブした座標ジオメトリのフィルタリングされた投影データｇＦ（ｃ）を逆投影することに類似している。パラメータｖ＊（λ，ｘ）は、カーブした検出器ジオメトリについて方程式（１９）に与えられるものと同じであるが、パラメータｕ＊（λ，ｘ）及びｗ＊（λ，ｘ）は、次式によって、平坦な検出器ジオメトリにおいて与えられる：
【数２７】
0004553894.tif 000029
及び、
【数２８】
0004553894.tif 000030
【００７５】
カーブした座標ジオメトリのフィルタリングされた投影データｇＦ（ｃ）を逆投影する場合のように、方程式（１９）及び（３３）乃至（３５）の逆投影プロセスは、例示にすぎない。代替の逆投影アプローチにおいて、フィルタリングされた逆投影データｇＦ（ｆ）は、平行リビニングプロセッサ３４’に入力され、平行リビニングされたフィルタリングされた逆投影データは、３次元平行逆投影器４２を使用して逆投影される。
【００７６】
平坦な検出器ジオメトリの場合、検出器行Ｎｒｏｗｓの適切な数は、次のように評価される。Tam-Danielssonウィンドウは、レンジ［−ｕｍ，ｕｍ］におけるｕに関する（ｕ，ｗ）ポイントの組である。ここで、ｕｍ＝Ｄ
ｔａｎ（αｍ）＝Ｄ ｔａｎ（ａｒｃｓｉｎ（Ｒ／Ｒ０））であり、ｗは、レンジ［ｗｂｏｔｔｏｍ（ｕ），ｗｔｏｐ（ｕ）］内にあり、
【数２９】
0004553894.tif 000031
及び
【数３０】
0004553894.tif 000032
である。
【００７７】
Tam-Danielssonウィンドウのいかなるポイントにおけるフィルタリングされたデータの計算も、Tam-Danielssonウィンドウと交差するκ曲線上のデータを用いる。このデータは、概して、ｕｂｏｔｔｏｍからｕｔｏｐまでの検出器行を使用して取得されるデータに対応し、従って、検出器行の適切な数は、ほぼ次の通りである：
【数３１】
0004553894.tif 000033
【００７８】
上式は、以下のように書き換えられることができる：
【数３２】
0004553894.tif 000034
ここで、ｄｗは、検出器行の厚さである。
【００７９】
ここに記載される正確な再構成の正確性は、ここに開示される技法を使用して再構成される画像表現と、Katsevichの正確な方法を使用して再構成される画像表現との同等性を示すことによって、説明される。ここに有利に記述される正確な再構成方法は、平坦な又はカーブした検出器座標系内で完全に実施される。こうして、投影データの、検出器に依存しない座標系への計算集約的な変換が不要にされ、より迅速な再構成を提供する。ここに記述される正確な再構成方法は、３次元逆投影器４２を任意に取り入れる。これは、正確な再構成が、例えば冗長な投影データの相補的な組み合わせのような３次元逆投影器能力を利用することを可能にする。
【００８０】
本発明は、好ましい実施例に関して記述されている。明らかに、当業者であれば、変形例及び変更例が、前の詳細な説明を読み、理解することにより、即座に思いつくであろう。本発明は、このような変形例及び変更例が添付の特許請求の範囲又はそれと等価なものの範囲内にある限り、すべてのこのような変形及び変更を含むものとして解釈されることが意図される。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】取得されたコーンビーム投影データの正確な再構成を含むヘリカルコーンビームコンピュータトモグラフィイメージングシステムを概略的に示す図。
【図２】Ｘ線源を中心としてカーブした検出器ジオメトリに関する、検出器に基づく座標系を概略的に示す図。
【図３】平坦な検出器ジオメトリに関する、検出器に基づく座標系を概略的に示す。
【図４】πライン及びκ平面に関連するジオメトリの見地を概略的に示す図。
【図５】Ｘ線源を中心としてカーブした検出器ジオメトリにおける投影データについて、ｃｏｓβのコーン角度長さ正規化を概略的に示す図。
【図６】１６の検出器行を有する、Ｘ線源を中心としてカーブした検出器パネルの場合の例示的なκ曲線を示し、Tam-Danielssonウィンドウが影付けによって示されている図。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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