(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、検出した湯面レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて求めた開度指令に従って前記鋳型への注湯手段の開度を変更して、前記湯面レベルを前記目標レベルに保つべく制御する連続鋳造機の湯面レベル制御方法において、
前記偏差に偏差補正量を加算する加算ステップと、
該加算ステップの加算結果を用いて開度変更量を演算する開度演算ステップと、
前記湯面レベルの予め定めた変動周波数における制御系の感度関数のゲインをゼロにし、前記変動周波数の近傍における前記感度関数のゲインをゼロに近い任意の値にするよう定めた伝達関数、及び、前記加算ステップの加算結果を用いて中間補正信号を演算する中間補正信号演算ステップと、
該中間補正信号演算ステップが演算した前記中間補正信号を用いて偏差補正量を演算する偏差補正量演算ステップと、
前記中間補正信号演算ステップが演算した前記中間補正信号を用いて開度補正量を演算する開度補正量演算ステップと、
該開度補正量演算ステップが演算した開度補正量に前記開度演算ステップが演算した開度変更量を加算して、前記開度指令を出力する指令演算ステップと
を含み、
前記加算ステップは、前記偏差補正量演算ステップが演算した偏差補正量をフィードバックしたものを前記偏差に加算することを特徴とする連続鋳造機の湯面レベル制御方法。
【請求項２】
連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、検出した湯面レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて求めた開度指令に従って前記鋳型への注湯手段の開度を変更して、前記湯面レベルを前記目標レベルに保つべく制御する連続鋳造機の湯面レベル制御装置において、
前記偏差に偏差補正量を加算する加算手段と、
該加算手段の加算結果を用いて開度変更量を演算する開度演算手段と、
前記湯面レベルの予め定めた変動周波数における制御系の感度関数のゲインをゼロにし、前記変動周波数の近傍における前記感度関数のゲインをゼロに近い任意の値にするよう定めた伝達関数、及び、前記加算手段の加算結果を用いて中間補正信号を演算する中間補正信号演算手段と、
該中間補正信号演算手段が演算した前記中間補正信号を用いて偏差補正量を演算する偏差補正量演算手段と、
前記中間補正信号演算手段が演算した前記中間補正信号を用いて開度補正量を演算する開度補正量演算手段と、
該開度補正量演算手段が演算した開度補正量に前記開度演算手段が演算した開度変更量を加算して、前記開度指令を出力する指令演算手段と
を具備し、
前記加算手段は、前記偏差補正量演算手段が演算した偏差補正量をフィードバックしたものを前記偏差に加算するようにしてあることを特徴とする連続鋳造機の湯面レベル制御装置。
【請求項３】
前記中間補正信号演算手段は、前記変動周波数にて入力信号を遮断するノッチフィルタとしての特性を有するように予め定めた第１伝達関数と、湯面レベル変動応答特性モデルを表す伝達関数の零点にて予め定めた値を有する第２伝達関数と、前記湯面レベル変動応答特性モデルを表す伝達関数と同じ零点を有する第３伝達関数とにより構成される伝達関数で表されるフィルタ要素を備えることを特徴とする請求項２記載の連続鋳造機の湯面レベル制御装置。
【請求項４】
前記第２伝達関数は、１と該第２伝達関数との誤差を示す第４伝達関数と、前記変動周波数近傍の周波数帯において前記ゲインより高いゲインを有するように予め定めた周波数重み伝達関数との積のＨ∞ノルムを評価関数としたとき、該評価関数を最小にすべく決定されていることを特徴とする請求項３記載の連続鋳造機の湯面レベル制御装置。
【請求項５】
前記ノッチフィルタは、遮断周波数、該遮断周波数における伝達関数のゲイン、及び前記遮断周波数を中心とする減衰帯域幅を変更可能に構成してあることを特徴とする請求項３又は請求項４記載の連続鋳造機の湯面レベル制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、連続鋳造機の鋳込み操業中に、鋳型内部の湯面レベルを予め定めた目標レベルに保つべく制御する湯面レベル制御方法及びその装置に関し、特に周期性を有する湯面レベルの変動を効果的に抑制し得る湯面レベル制御方法及びその装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
連続鋳造機の操業は、上下に開口を有する筒形の鋳型に溶融金属（溶湯）を注入（注湯）し、該鋳型の水冷された内壁に接触せしめて冷却し、その外側を凝固シェルにて被覆された鋳片となし、該鋳片を、この外側に転接する複数対のガイドロールにより案内し、前記鋳型の下側開口部から連続的に引き抜きつつ更に冷却して、内側にまで凝固が進行した製品鋳片を得る手順にて行われる。
【０００３】
このような連続鋳造機においては、鋳型上部からの溶湯の溢出、ブレークアウトの発生等、安定操業を阻害する各種の不都合を未然に防止して生産能率の向上を図ると共に、鋳型内での冷却、凝固状態を安定化させ、製品鋳片の品質向上を図るため、鋳型の内部に滞留する溶湯の表面レベル（湯面レベル）を適正レベルに維持することが重要であり、従来から、鋳型内部の湯面レベルを予め定めた目標レベルに保つための湯面レベル制御が行われている。
【０００４】
この湯面レベル制御は、渦流レベル計等の適宜のレベル計により、操業中の鋳型内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとを比較して、両者の偏差に基づく演算により鋳型への注湯のための注湯手段（スライディングゲート、ストッパ装置等）の開度変更量を求め、求められた開度変更量に対応する開度指令を注湯手段のアクチュエータ（例えば、油圧シリンダ）に与え、鋳型への注湯量を加減することにより行われている。なお、開度変更量は、偏差を入力とするＰＩ演算又はＰＩＤ演算により求められ、制御対象を含めた制御系の安定化を図るようにしている。
【０００５】
ところが、連続鋳造機の操業においては、鋳型から引き抜かれる鋳片のバルジングによる、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱が存在しており、このような外乱に起因して鋳型内部に発生する周期的なレベル変動は、前述の如く行われる一般的な湯面レベル制御により抑制することは難しい。
【０００６】
ここで、バルジングとは、鋳型の下方に引き抜かれる鋳片外側の凝固シェルが、引き抜き経路に沿って並設された多数のガイドロールによる挾持部間において外側に膨らむように変形する現象である。このとき鋳型内部の湯面レベルの変動は、凝固シェルの内側の溶湯が、バルジングに伴う変形により鋳型に対して出入りすることにより発生し、バルジング量の時間的な変化が周期性レベル変動を引き起こすとされている。特に、ガイドロールが同一ピッチにて並設されている場合、各ガイドロールでのバルジング量が同一位相にて変化するため、大なる変動幅を有する周期的なレベル変動が発生する。
【０００７】
このような事情により従来から、周期的なレベル変動の抑制を図った湯面レベル制御方法及び湯面レベル制御装置が種々提案されている。
【０００８】
例えば、注湯手段の開度変更量を、鋳型内部の湯面の検出レベルと目標レベルとの偏差を入力とするＰＩ演算により求める一方、注湯手段の開度及び鋳型内部の湯面レベルの検出値を入力とするオブザーバにより、周期的なレベル変動を引き起こす外乱を正弦波状又はランプ状に変化する流量外乱として推定し、この推定値を用いて外乱を打ち消し得る補正信号を求め、開度変更量に加算することによりレベル変動の抑制を図る方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【０００９】
また、注湯手段の開度変更量を、鋳型内部の湯面の検出レベルと目標レベルとの偏差を入力とするＰＩ演算により求める一方、前記偏差を、特定の周波数に対応する位相進み補償器に与え、該位相進み補償器の出力信号を開度変更量に加算することによりレベル変動の抑制を図る装置が提案されている（例えば、特許文献２参照）。
【００１０】
また、注湯手段の開度変更量を、鋳型内部の湯面の検出レベルと目標レベルとの偏差を入力とするＰＩ演算により求める一方、鋳込み速度をスケジューリングパラメータとするゲインスケジューリングＨ∞制御理論により設計した補償器を備え、前記偏差を入力とする該補償器の出力信号を前記開度変更量に加算することによりレベル変動の抑制を図る方法及び装置が提案されている（例えば、特許文献３、非特許文献１参照）。
【００１１】
更に、周期的なレベル変動の周波数帯域を通過帯域とするバンドパスフィルタを重み関数として、Ｈ∞制御理論により設計された制御装置により湯面レベル制御を実行することにより、対象となる周期的なレベル変動の抑制を図る装置が提案されている（例えば、特許文献４参照）。
【００１２】
しかし、上記特許文献１に記載された方法により周期的なレベル変動を抑制しようとする場合、この変動を引き起こす外乱を正弦波状に変化する流量外乱として仮定するが、実際の外乱波形は、正弦波にひずみが加わった形態となることが多く、このような場合、十分なレベル変動抑制効果は得られない。
【００１３】
また、上記特許文献２に記載された装置においては、位相進み補償器が、特定の周波数以外のレベル変動に対し注湯手段の開度操作量を増すように働き、他の周波数でのレベル変動を引き起こす虞れがある。
【００１４】
また、上記の特許文献３、４及び非特許文献１に記載された方法及び装置は、目標値（目標レベル）を入力とし、制御量（湯面レベル）を出力とする本来の制御系の伝達関数を１に近付け、制御系の安定性を確保することと、レベル変動の原因となる外乱を入力とし、制御量（湯面レベル）を出力とする仮の制御系の伝達関数を零に近付け、外乱に起因する湯面レベルの変化を抑制することとを両立させようとする線形ロバスト制御の考えに基づくものであり、補償器又は制御装置の設計に用いた所定周波数の外乱に対しては有効である反面、該所定周波数と異なる周波数を有する外乱に対しては殆ど効果がないという欠点を有している。
【００１５】
即ち、Ｈ∞制御理論により設計された補償器又は制御装置が、設計に用いた周波数の近傍のレベル変動に対して機能するのみであり、該周波数から外れた周波数を有するレベル変動の抑制効果は殆ど期待し得ず、より優先すべき制御系の安定性が損なわれる虞さえある。
【００１６】
また、バルジングに起因するレベル変動は、鋳込み速度に関連する周波数を有しており、鋳込み速度が変更される連続鋳造機に適用する場合、夫々の鋳込み速度に対して設計された補償器又は制御装置を各別に用意する必要があって、制御系の構成が複雑化するという問題がある。
【００１７】
以上のような問題を解決するために、湯面レベルを検出し、検出した湯面レベルと予め定めた目標レベルとの偏差に偏差補正量を加算し、加算結果を用いて開度変更量を求め、制御系の感度関数又は相補感度関数のゲインを所定の周波数に対して低減すべく、加算結果を用いて、偏差に加える偏差補正量及び開度変更量に加える開度補正量を夫々求め、求めた開度補正量を開度変更量に加算して開度指令を出力する連続鋳造機の湯面レベル制御方法及び装置が開示されている（特許文献５参照）。このような連続鋳造機の湯面レベル制御方法及び装置は、連続鋳造機の鋳型内部における湯面レベルの周期的な変動を、その周波数の如何に拘わらず効果的に抑制することができ、またこのために制御系全体の安定性を損なうことがない。
【特許文献１】特開平５−２３８１１号公報
【特許文献２】特開平１０−３１４９１１号公報
【特許文献３】特開平１１−７７２６８号公報
【特許文献４】特開平７−４００２２号公報
【特許文献５】特許第３５９１４２２号公報
【非特許文献１】「連続鋳造モールド湯面レベル制御の高精度化」，ＮＫＫ技法  Ｎｏ．１６４，ｐｐ．７−１１（１９９８年１２月）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
しかしながら、連続鋳造機の鋳型内部における湯面レベルの周期的な変動を、更に効果的に抑制する方法及び装置が望まれている。
【００１９】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであり、連続鋳造機の鋳型内部における湯面レベルの周期的な変動を、該変動の周波数の如何に拘わらず、制御系全体の安定性を損なうことなく、大幅に（ほぼゼロにまで）抑制することができる湯面レベル制御方法及び湯面レベル制御装置を提供することを目的とする。
【００２０】
また、本発明の他の目的は、湯面レベルの周期的な変動を大幅に抑制しうる制御系を、簡易なフィルタ構成で実現することにある。
【００２１】
また、本発明の他の目的は、湯面レベルの周期的な変動を大幅に抑制しうる制御系を、容易にしかも確実に構成することにある。
【００２２】
更に、本発明の他の目的は、湯面レベルの周期的な変動の周波数の変化及び揺らぎに適切に対応して、常に湯面レベルの変動を抑制することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２３】
第１発明に係る連続鋳造機の湯面レベル制御方法は、連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、検出した湯面レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて求めた開度指令に従って前記鋳型への注湯手段の開度を変更して、前記湯面レベルを前記目標レベルに保つべく制御する連続鋳造機の湯面レベル制御方法において、前記偏差に偏差補正量を加算する加算ステップと、該加算ステップの加算結果を用いて開度変更量を演算する開度演算ステップと、前記湯面レベルの予め定めた変動周波数における制御系の感度関数のゲインをゼロにし、前記変動周波数の近傍における前記感度関数のゲインをゼロに近い任意の値にするよう定めた伝達関数、及び、前記加算ステップの加算結果を用いて中間補正信号を演算する中間補正信号演算ステップと、該中間補正信号演算ステップが演算した前記中間補正信号を用いて偏差補正量を演算する偏差補正量演算ステップと、前記中間補正信号演算ステップが演算した前記中間補正信号を用いて開度補正量を演算する開度補正量演算ステップと、該開度補正量演算ステップが演算した開度補正量に前記開度演算ステップが演算した開度変更量を加算して、前記開度指令を出力する指令演算ステップとを含み、前記加算ステップは、前記偏差補正量演算ステップが演算した偏差補正量をフィードバックしたものを前記偏差に加算することを特徴とする。
【００２４】
第２発明に係る連続鋳造機の湯面レベル制御装置は、連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、検出した湯面レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて求めた開度指令に従って前記鋳型への注湯手段の開度を変更して、前記湯面レベルを前記目標レベルに保つべく制御する連続鋳造機の湯面レベル制御装置において、前記偏差に偏差補正量を加算する加算手段と、該加算手段の加算結果を用いて開度変更量を演算する開度演算手段と、前記湯面レベルの予め定めた変動周波数における制御系の感度関数のゲインをゼロにし、前記変動周波数の近傍における前記感度関数のゲインをゼロに近い任意の値にするよう定めた伝達関数、及び、前記加算手段の加算結果を用いて中間補正信号を演算する中間補正信号演算手段と、該中間補正信号演算手段が演算した前記中間補正信号を用いて偏差補正量を演算する偏差補正量演算手段と、前記中間補正信号演算手段が演算した前記中間補正信号を用いて開度補正量を演算する開度補正量演算手段と、該開度補正量演算手段が演算した開度補正量に前記開度演算手段が演算した開度変更量を加算して、前記開度指令を出力する指令演算手段とを具備し、前記加算手段は、前記偏差補正量演算手段が演算した偏差補正量をフィードバックしたものを前記偏差に加算するようにしてあることを特徴とする。
【００２５】
第３発明に係る連続鋳造機の湯面レベル制御装置は、前記中間補正信号演算手段は、前記変動周波数にて入力信号を遮断するノッチフィルタとしての特性を有するように予め定めた第１伝達関数と、湯面レベル変動応答特性モデルを表す伝達関数の零点にて予め定めた値を有する第２伝達関数と、前記湯面レベル変動応答特性モデルを表す伝達関数と同じ零点を有する第３伝達関数とにより構成される伝達関数で表されるフィルタ要素を備えることを特徴とする。
【００２６】
第４発明に係る連続鋳造機の湯面レベル制御装置は、前記第２伝達関数は、１と該第２伝達関数との誤差を示す第４伝達関数と、前記変動周波数近傍の周波数帯において前記ゲインより高いゲインを有するように予め定めた周波数重み伝達関数との積のＨ∞ノルムを評価関数としたとき、該評価関数を最小にすべく決定されていることを特徴とする。
【００２７】
第５発明に係る連続鋳造機の湯面レベル制御装置は、前記ノッチフィルタは、遮断周波数、該遮断周波数における伝達関数のゲイン、及び前記遮断周波数を中心とする減衰帯域幅を変更可能に構成してあることを特徴とする。
【００２８】
第１発明に係る連続鋳造機の湯面レベル制御方法及び第２発明に係る連続鋳造機の湯面レベル制御装置は、湯面レベルの変動周波数における制御系の感度関数のゲインをゼロにし、湯面レベルの変動周波数の近傍における制御系の感度関数のゲインをゼロに近い任意の値にするよう定めた伝達関数を用いて、偏差に加算する補正量（偏差補正量）を演算し、偏差に偏差補正量を加算して得た加算結果を用いて、開度演算と中間補正信号演算とを行い、中間補正信号演算の演算結果を用いて偏差補正量と開度補正量とを算出し、算出した開度補正量と、開度演算の演算結果をとを用いて開度指令を求めるようにしたので、連続鋳造機の鋳型内部における湯面レベルの周期的な変動の周波数の如何に拘わらず、制御系全体の安定性を損なうことなく、前記変動を大幅に（ほぼゼロにまで）抑制することができる。
【００２９】
第３発明に係る連続鋳造機の湯面レベル制御装置は、第２発明の補正量演算手段をフィルタ要素により構成することで、湯面レベルの周期的な変動を大幅に抑制しうる制御系を、簡単なフィルタ構成で実現することができる。
【００３０】
具体的には、第１伝達関数をＦn （ｓ）、第２伝達関数をＧ（ｓ）、及び第３伝達関数をＮa （ｓ）とした場合、ノッチフィルタとしての特性を有するように第１伝達関数を予め定め、湯面レベル変動応答特性モデルを表す伝達関数Ｐ（ｓ）に対して安定となるよう第３伝達関数Ｎa （ｓ）を予め定め、補間条件式Ｇ（ｚi ）＝１／Ｆn （ｚi ）を満たし、且つ周波数全域にわたってゲインが１に近い特性を有するように第２伝達関数Ｇ（ｓ）を決定することで、補正量演算手段を構成するフィルタの伝達関数Ｑ（ｓ）を、Ｑ（ｓ）＝（１−Ｆn （ｓ）Ｇ（ｓ））／Ｎa （ｓ））として決定することができる。
【００３１】
第４発明に係る連続鋳造機の湯面レベル制御装置は、Ｈ∞制御理論の分野ではよく知られたアルゴリズムを用いて補間条件式及びノルム条件式を満たすように、第４伝達関数と周波数重み伝達関数との最適な積を計算し、それにより第２伝達関数を容易に決定できるので、湯面レベルの周期的な変動を大幅に抑制しうる制御系を、容易にしかも確実に構成することができる。
【００３２】
具体的には、第４伝達関数を１−Ｇ（ｓ）、予め定めた周波数重み伝達関数をＷ（ｓ）、評価関数をＪ＝‖Ｗ（ｓ）（１−Ｇ（ｓ））‖∞とした場合、安定なＨ（ｓ）＝Ｗ（ｓ）（１−Ｇ（ｓ））のうち、補間条件式Ｈ（ｚi ）＝Ｗ（ｚi ）（１−Ｇ（ｚi ））＝ｗi （ｗi は補間データ）を満たし評価関数Ｊを最小にする最適解Ｈopt （ｓ）を求める問題は、ネバンリナ・ピック問題を解くアルゴリズムを用いて、補間条件式Ｈ’（ｚi ）＝Ｗ（ｚi ）（１−Ｇ（ｚi ））／γ及びノルム条件式‖Ｈ’（ｓ）‖∞≦１を満たすＨ’（ｓ）が存在するγの最小値γopt 及び最適解Ｈ’（ｓ）を求めることで解くことができ、これにより最適な第２伝達関数Ｇ（ｓ）が決定される。
【００３３】
第５発明に係る連続鋳造機の湯面レベル制御装置は、湯面レベルの変動周波数にて入力信号を遮断するノッチフィルタの、遮断周波数、該遮断周波数における伝達関数のゲイン、及び前記遮断周波数を中心とする減衰帯域幅の設定変更を行うことで、抑制すべき湯面レベル変動の周波数、抑制程度、抑制帯域幅を容易に変更することができるので、鋳造開始時、鋳造中、及び鋳造終了直前にわたる鋳造速度の変化、鋳造速度の変更等により生じる、湯面レベルの周期的な変動の周波数の変化及び揺らぎに適切に対応して、常に湯面レベルの変動を抑制することができる。
【発明の効果】
【００３４】
第１発明及び第２発明によれば、連続鋳造機の鋳型内部における湯面レベルの周期的な変動を、該変動の周波数の如何に拘わらず、制御系全体の安定性を損なうことなく、大幅に（ほぼゼロにまで）抑制することが可能となる。
【００３５】
また、第３発明によれば、湯面レベルの周期的な変動を大幅に抑制しうる制御系を、簡易なフィルタ構成で実現することが可能となる。
【００３６】
また、第４発明によれば、湯面レベルの周期的な変動を大幅に抑制しうる制御系を、容易にしかも確実に構成することが可能となる。
【００３７】
更に、第５発明によれば、鋳造開始時、鋳造中、及び鋳造終了直前にわたる鋳造速度の変化、鋳造速度の変更等により生じる、湯面レベルの周期的な変動の周波数の変化及び揺らぎに適切に対応して、常に湯面レベルの変動を抑制することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３８】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて詳述する。図１は、本発明に係る連続鋳造機の湯面レベル制御装置の構成を示すブロック図である。
【００３９】
図１中１は、上下に開口を有する筒形の鋳型であり、該鋳型１の上方には、溶湯２を貯留するタンディッシュ２０が配してある。該タンディッシュ２０の底面には、注湯ノズル３が連設され、鋳型１の内部にまで延長しており、タンディッシュ２０内の溶湯２は、注湯ノズル３の基部に注湯手段として構成されたスライディングゲート３０を経て鋳型１内に注湯され、該鋳型１の水冷された内壁との接触により冷却されて外側から凝固し、凝固シェルにより外側を被覆された鋳片４となって鋳型１の下方に連続的に引き抜かれる。
【００４０】
このような鋳片４の引き抜きは、鋳型１の下方に所定の間隔毎に並設された複数対のガイドロール５，５，…により案内され、予め定めた引き抜き速度（以下、鋳込み速度という）を保って行われており、この引き抜きの間に鋳片４は、図示しないスプレ帯から噴射される冷却水により冷却され、最内部にまで凝固が進行した段階にて所定の寸法に切断され、圧延等の後工程において用いられる製品鋳片となる。
【００４１】
以上の如き連続鋳造機の操業中、鋳型１内部の溶湯２の表面レベル（湯面レベル）は、該溶湯２の表面に臨ませたレベル計６により検出されており、この検出レベルｙは、レベル制御装置７に与えられている。またレベル制御装置７には、目標レベル設定器７ａに設定された、鋳型１内にて維持すべき溶湯２の表面レベルの目標値（目標レベルｒ）が与えられている。レベル制御装置７は、レベル計６による検出レベルｙと目標レベル設定器７ａに設定された目標レベルｒとの偏差を求め、該偏差を解消すべく、スライディングゲート３０の開度変更量を求め、求められた開度変更量を得べく、スライディングゲート３０を開閉するアクチュエータ（例えば、油圧シリンダ）３１に開度指令ｕを発し、該開度指令ｕに応じたアクチュエータ３１の動作によりスライディングゲート３０の開度を変え、鋳型１への注湯量を調節する湯面レベル制御動作を行うように構成されている。
【００４２】
図２は、レベル制御装置７の第１の実施の形態を示すブロック線図である。本実施の形態のレベル制御装置７は、入力として与えられる目標レベルｒと検出レベルｙとの偏差を求め、該偏差に対応する偏差信号ｅを出力する加算器７４と、偏差信号ｅと後述する偏差補正量ｘとを加算し、両者の加算信号Ｅを出力する加算器７５と、加算信号Ｅを入力とし、開度変更量ｕ0 を演算する開度演算部７１と、同じく加算信号Ｅを入力とし、開度演算部７１により求められた開度変更量ｕ0 に加える開度補正量ｖ、及び偏差信号ｅに加える偏差補正量ｘとを演算する補正量演算部７２と、該補正量演算部７２の出力信号（開度補正量ｖ）と開度演算部７１の出力信号（開度変更量ｕ0 ）とを加算して開度指令ｕとして出力する加算器７８とを備えて構成されている。
【００４３】
補正量演算部７２は、図示の如く、第１のフィルタ７２ａと、第２のフィルタ７２ｂと、第３のフィルタ７２ｃとを備えるフィルタ要素として構成されている。加算信号Ｅは、第１のフィルタ７２ａに与えられ、該第１のフィルタ７２ａの出力信号である中間補正信号ｑが第２のフィルタ７２ｂ及び第３のフィルタ７２ｃに与えられており、第２のフィルタ７２ｂが開度補正量ｖを出力し、第３のフィルタ７２ｃが偏差補正量ｘを出力する構成となっている。
【００４４】
ここで、図２に示す如く、第１のフィルタ７２ａと第２のフィルタ７２ｂは、開度演算部７１と並列に配されて開度演算部７１の出力側へのフィードフォワードループを構成し、第１のフィルタ７２ａと第３のフィルタ７２ｃは、開度演算部７１の入力側へのフィードバックループを構成している。開度演算部７１の伝達関数をＣ0 （ｓ）とし、補正量演算部７２を構成する第１のフィルタ７２ａ、第２のフィルタ７２ｂ、及び第３のフィルタ７２ｃの伝達関数を、夫々Ｑ（ｓ）、Ｍa （ｓ）、Ｎa （ｓ）とした場合、偏差信号ｅを入力とし、開度指令ｕを出力とする伝達関数Ｃ（ｓ）は、下記式（１）で表される。
【００４５】
Ｃ（ｓ）＝（Ｃ0 （ｓ）＋Ｍa （ｓ）Ｑ（ｓ））／（１−Ｎa （ｓ）Ｑ（ｓ））    …（１）
【００４６】
図３は、以上の如きレベル制御装置７を用いたレベル制御系を、目標レベルをｒ、検出レベルをｙとし、制御対象となる連続鋳造機における湯面レベル変動応答特性モデルの伝達関数をＰ（ｓ）とし、また、操業中に湯面レベルの変動を引き起こす外乱ｄ（ノズル開度に換算したもの）として表したブロック線図である。
【００４７】
ここで、補正量演算部７２が働かないと仮定した場合、図３に示すブロック線図は、図４に示すブロック線図に簡略化される。この場合、偏差信号ｅを入力として開度演算部７１において求められた開度変更量が開度指令ｕ0 として出力され、加算器７３によって外乱ｄを加算されて湯面レベル変動応答特性モデルに与えられて湯面レベルが変化する。このように変化する湯面レベルは、レベル計６（図１）による検出レベルｙとしてフィードバックされ、この検出レベルｙと目標レベルｒとの偏差信号ｅとが開度演算部７１に与えられて開度変更量が求められることとなる。
【００４８】
従って、ＰＩ演算器、ＰＩＤ演算器等、それ自体安定な演算器により開度演算部７１を構成すれば、補正量演算部７２が働かない状態での制御系の基本特性を安定に定めることができる。
【００４９】
補正量演算部７２は、図３に示す制御系の感度関数のゲインが、湯面レベルの変動周波数（以下、制御系の目標周波数ともいう）においてゼロになるように以下の如くに定める。
【００５０】
補正量演算部７２に含まれる第２のフィルタ７２ｂ及び第３のフィルタ７２ｃは、これらの伝達関数Ｍa （ｓ），Ｎa （ｓ）のいずれもが、湯面レベル変動応答特性モデルの伝達関数Ｐ（ｓ）に対して安定であるように、下記式（２）の如く構成される。
【００５１】
Ｐ（ｓ）＝Ｎa （ｓ）／Ｍa （ｓ）    …（２）
式（２）は、例えば、Ｐ（ｓ）＝Ｋ（１−Ｔd ×ｓ）／ｓ（１＋Ｔd ×ｓ）とする場合、Ｎa （ｓ）＝Ｋ（１−Ｔd ×ｓ）／（１＋Ｔd ×ｓ）2 、Ｍa （ｓ）＝ｓ／（１＋Ｔd ×ｓ）として表される（ここで、Ｔd は無駄時間）。つまり、Ｎa （ｓ）は、分子にＰ（ｓ）の不安定零点に対応する因子を含む安定・プロパな伝達関数、Ｍa （ｓ）は分子にＰ（ｓ）の不安定極に対応する因子を含む安定・プロパな伝達関数となる。
【００５２】
而して、図３に示す制御系の感度関数のゲインを目標周波数においてゼロにすることは、補正量演算部７２に含まれる第１のフィルタ７２ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を以下の手順にて設定することにより実現される。
【００５３】
図３に示すブロック線図において、検出レベルｙと目標レベルｒとの偏差信号ｅを入力として求められた開度指令ｕに従う制御動作により、外乱ｄの作用下にて鋳型１の内部にて変化する湯面レベルｙを出力とする一巡ループの伝達関数は、下記式（３）で表される。
【００５４】
【数１】
0004517960.tif 000002
【００５５】
前記一巡ループを安定とするには、上記式（３）で表される伝達関数の全ての零点の実部が負であることが必要である。ここで、補正量演算部７２が働かないと仮定して得られた図４に示すブロック線図においては、同様の一巡ループの伝達関数は、１＋Ｐ（ｓ）Ｃ0 （ｓ）であり、これは、全ての零点の実部が負であり、しかも原点に極をもつ。
【００５６】
従って、前記式（１）で表される一巡伝達関数を有する制御系、即ち図３に示す制御系が安定であるためには、１−Ｎa （ｓ）Ｑ（ｓ）の全ての極は、実部が負であるか、又は１＋Ｐ（ｓ）Ｃ0 （ｓ）の原点における極の数と同じ数の極を原点にもてばよい。式（３）において、１＋Ｐ（ｓ）Ｃ0 （ｓ）／１−Ｎa （ｓ）Ｑ（ｓ）の零点は、１＋Ｐ（ｓ）Ｃ0 （ｓ）の零点と１−Ｎa （ｓ）Ｑ（ｓ）の極との和集合である。１＋Ｐ（ｓ）Ｃ0 （ｓ）の零点は、実部が全て負であり、かつ、１−Ｎa （ｓ）Ｑ（ｓ）の極のうち、原点にある極は、１＋Ｐ（ｓ）Ｃ0 （ｓ）の原点にある極と同じ個数である場合にキャンセルされ、原点にある極以外の極は実部が全て負である場合に式（３）の全ての零点の実部は不になる。
【００５７】
ここで、前述の如くＮa （ｓ）は安定であるため、全ての極の実部は負である。１−Ｎa （ｓ）Ｑ（ｓ）の極は、Ｎa （ｓ）とＱ（ｓ）との各々の極の和集合から分子の零点と同じものを除いたものになる。このことから、Ｑ（ｓ）は、その全ての極の実部が負であるか、又は１＋Ｐ（ｓ）Ｃ0 （ｓ）と同数の極を原点にもてば、図３に示す制御系は常に安定となる。
【００５８】
図２に示す如く構成されたレベル制御装置７は、第１のフィルタ７２ａ及び第２のフィルタ７２ｂを備えるフィードフォワード構造と、第１のフィルタ７２ａ及び第３のフィルタ７２ｃを備えるフィードバック構造とを備えているが、これらの構造は、第１のフィルタ７２ａが安定であれば常に安定である特性を有する。
【００５９】
図３に示す制御系の感度関数Ｓ（ｓ）は、湯面レベル制御の目標値となる目標レベルｒを入力とし、偏差信号ｅを出力とする伝達関数として定義されるものであり、下記式（４）で表される。
【００６０】
Ｓ（ｓ）＝ｅ／ｒ＝１／（１＋Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ））    …（４）
【００６１】
また、補正量演算部７２が働かないと仮定して得られた図４に示す制御系の感度関数Ｓ0 （ｓ）は、下記式（５）により表される。
【００６２】
Ｓ0 （ｓ）＝ｅ／ｒ＝１／（１＋Ｐ（ｓ）Ｃ0 （ｓ））    …（５）
【００６３】
従って、式（４）により表される感度関数Ｓ（ｓ）は、式（３）と式（５）とを用いて変形すると、下記式（６）により表される。
【００６４】
Ｓ（ｓ）＝（１−Ｎa （ｓ）Ｑ（ｓ））Ｓ0 （ｓ）    …（６）
【００６５】
以上により、目標周波数における制御系の感度関数のゲインがゼロであり、かつ目標周波数及びその近傍以外の周波数域における制御系の感度関数の周波数−ゲイン特性が、補正量演算部７２を備えない（開度演算部７１のみを備える）図４に示す制御系の感度関数の周波数−ゲイン特性に可及的に近くなるように、補正量演算部７２を構成するのが望ましい。
【００６６】
このような目的は、上記式（６）で表される感度関数Ｓ（ｓ）におけるＳ0 （ｓ）に対する係数（１−Ｎa （ｓ）Ｑ（ｓ））が、目標周波数において入力信号を完全に遮断する特性（ゼロゲイン）を有し、かつその他の周波数ではできるだけゲインが１に近くなるようにしたノッチフィルタ周波数特性を有することで達成できる。ただし、感度関数Ｓ（ｓ）が安定であるためには伝達関数Ｑ（ｓ）が安定でなければならない。
【００６７】
そこで、目標周波数において入力信号を完全に遮断する特性を有し、かつその他の周波数では可能な限りゲインが１に近くなるようにしたノッチフィルタ周波数特性を有し、かつ下記方程式（７）
【００６８】
１−Ｎa （ｓ）Ｑ（ｓ）＝Ｆ（ｓ）    …（７）
【００６９】
をＱ（ｓ）について解いたときに、Ｑ（ｓ）が安定になる伝達関数Ｆ（ｓ）を求める。
【００７０】
Ｑ（ｓ）が安定であるためには、Ｎa （ｓ）の全ての不安定零点（実部が正の零点）ｓ＝ｚi （ｉ＝１，２，…，ｒ）において、下記式（８）を満たす必要がある。
【００７１】
Ｆ（ｚi ）＝１    …（８）
【００７２】
さらに、Ｑ（ｓ）は、入出力関係の計算を可能とするためにプロパーな伝達関数でなければならない。
【００７３】
まず、Ｆ（ｓ）を、目標周波数ｆc において信号を完全に遮断し、その他の周波数におけるゲインができるだけ１に近いように定めたノッチフィルタ特性を有する安定な伝達関数Ｆn （ｓ）と、ある安定な伝達関数Ｇ（ｓ）との積により下記式（９）で表す。
【００７４】
Ｆ（ｓ）＝Ｆn （ｓ）Ｇ（ｓ）    …（９）
【００７５】
Ｇ（ｓ）は、Ｆ（ｓ）の補間条件式（８）を満たすために、式（９）よりｓ＝ｚi （ｉ＝１，…，ｒ）において、１＝Ｆn （ｚi ）Ｇ（ｚi ）、すなわち、下記式（１０）を満たすことが必要である。
【００７６】
Ｇ（ｚi ）＝１／Ｆn （ｚi ）    …（１０）
【００７７】
伝達関数Ｆ（ｓ）が補間条件式（８）を満たし、かつノッチフィルタ伝達関数Ｆn （ｓ）に近い特性であるためには、伝達関数Ｇ（ｓ）は、補間条件式（１０）を満たし、かつ周波数全域にわたってゲインが１に近い特性をもてばよい。そこで、安定な伝達関数Ｗ（ｓ）に対して、下記式（１１）で表される伝達関数Ｈ（ｓ）を定義する。
【００７８】
Ｈ（ｓ）＝Ｗ（ｓ）（１−Ｇ（ｓ））    …（１１）
【００７９】
ただし、伝達関数Ｗ（ｓ）は、ゲイン｜１−Ｇ（ｊω）｜を小さくすることが望ましい周波数帯域においてゲイン｜Ｗ（ｊω）｜が高くなるように設定された周波数重み伝達関数であり、Ｗ（ｓ）と１−Ｇ（ｓ）との間に極零相殺はないものとする。
【００８０】
伝達関数Ｈ（ｓ）は、補間条件式（９）を書き直した下記式（１２）を満たす。
【００８１】
Ｈ（ｚi ）=Ｗ（ｚi ）（１−Ｇ（ｚi ））＝ｗi   （ｉ＝１，…，ｎ）    …（１２）
【００８２】
上記補間条件式（１２）を満たす安定な伝達関数Ｈ（ｓ）のうちＨ∞ノルム（‖Ｈ‖∞）を下記式（１３）で表される評価関数Ｊとし、
【００８３】
Ｊ＝‖Ｈ‖∞    …（１３）
【００８４】
安定な伝達関数のうち補間条件式（１２）を満たし、評価関数Ｊを最小化する最適解Ｈopt （ｓ）を求める。
【００８５】
評価関数Ｊの最適解を求める問題は、Ｈ（ｓ）と、γ＞０を用いて、下記式（１４）で表される伝達関数Ｈ’（ｓ）を定義し、
【００８６】
Ｈ’（ｓ）＝Ｈ（ｓ）／γ    …（１４）
【００８７】
下記補間条件式（１５）及び下記ノルム条件式（１６）を満たす伝達関数Ｈ’（ｓ）が存在するγの最小値γopt とそのときの解Ｈ’opt （ｓ）とを求めることで解くことができる。
【００８８】
Ｈ’（ｚi ）＝Ｗ（ｚi ）（１−Ｇ（ｚi ））／γ    （ｉ＝１，…，ｎ）
…（１５）
‖Ｈ’（ｓ）‖∞≦１    …（１６）
【００８９】
このような問題は、ロバスト制御理論の分野ではネバンリナ・ピック問題としてよく知られており、その解法についても、たとえば「アドバンスト制御理論のためのシステム制御理論」，１０５頁〜１０９頁（前田肇・杉江俊治著、朝倉書店刊）に記載されている。以下、上記文献に従いＨ’opt （ｓ）を求めるアルゴリズムについて述べる。
【００９０】
あるγに対して、ピック行列と呼ばれる行列Ｐのｉ行ｊ列成分Ｐijを下記式（１７）として定める。
【００９１】
【数２】
0004517960.tif 000003
【００９２】
ここで、バーｗi は、ｗi の複素共役を表す。他の記号についても同様である。
【００９３】
ｎ行ｎ列の複素正方行列Ｐが準正定、すなわち固有値がすべて正またはゼロであれば、前記補間条件式（１５）とノルム条件式（１６）を満たす解が存在する。行列Ｐの準正定性については、たとえばＰの固有値を計算し、全てがゼロ以上であることより判定できる。そのほかにも、行列Ｐの２ｎ個の主行列式がすべてゼロより大きいことによっても確認できる。したがって、ピック行列Ｐが準正定となるγの最小値をγopt とする。
【００９４】
上記γopt を用いると、上記補間条件式（１５）は、下記式（１８）に書き直すことができる。
【００９５】
Ｈ’（ｚi ）＝Ｗ（ｚi ）（１−Ｇ（ｚi ））/γopt ＝ｗ’i 
（ｉ＝１，…，ｎ）    …（１８）
【００９６】
この補間条件式（１８）と上記ノルム条件式（１６）からなるネバンリナ・ピック問題を、以下のアルゴリズムにより解く。
【００９７】
［ｓｔｅｐ１］
補間データ列ｗj,i を次のように定める。
【００９８】
【数３】
0004517960.tif 000004
【００９９】
［ｓｔｅｐ２］
ｊについて１から順次、
【０１００】
【数４】
0004517960.tif 000005
【０１０１】
を｜ｋj ｜＝１またはｊ＝ｎになるまで求める。そのときのｊをｊmax とする。
【０１０２】
【数５】
0004517960.tif 000006
【０１０３】
［ｓｔｅｐ３］
ｊ＝ｊmax −１，…，１の順に、下記式（２４）を求める。
【０１０４】
【数６】
0004517960.tif 000007
【０１０５】
［ｓｔｅｐ４］
最終的に得られたＨ’1 （ｓ）が複素数の係数をもつ有理関数である場合には、下記式（２５）とし、
【０１０６】
【数７】
0004517960.tif 000008
【０１０７】
Ｈ’1 （ｓ）が実関数である場合には、下記式（２６）とする。
【０１０８】
Ｈ’opt （ｓ）＝Ｈ’1 （ｓ）    …（２６）
【０１０９】
Ｈopt （ｓ）は上記式（１４）より、Ｈopt （ｓ）＝γopt Ｈ’opt （ｓ）で表され、このＨopt （ｓ）を用いて、上記式（１１）より、伝達関数Ｇ（ｓ）は下記式（２７）として求められる。
【０１１０】
【数８】
0004517960.tif 000009
【０１１１】
このＧ（ｓ）を用いて、補間条件を満たし、かつ最適な周波数特性をもつ伝達関数Ｆ（ｓ）が上記式（９）より、下記式（２８）として求められる。
【０１１２】
【数９】
0004517960.tif 000010
【０１１３】
第１のフィルタ７２ａの入出力関係を実際に計算可能とするためには、伝達関数Ｑ（ｓ）はプロパーでなければならない。上記式（７）の関係をＱ（ｓ）について解いて得られる伝達関数（１−Ｆ（ｓ））／Ｎa （ｓ）がプロパーならば、下記式（２９）とすればよい。
【０１１４】
【数１０】
0004517960.tif 000011
【０１１５】
また、（１−Ｆ（ｓ））／Ｎa （ｓ）がプロパーでない場合には、その相対次数をｒとして、Ｆn （ｓ）の遮断周波数ｆc を通過周波数とする２次のバンドパスフィルタ伝達関数ｆb （ｓ）を用いて、下記式（３０）及び下記式（３１）とする。
【０１１６】
【数１１】
0004517960.tif 000012
【０１１７】
このときＦ（ｓ）が、ｆb （±jωc ）＝１、１−Ｎa （±jωc ）Ｑ（±jωc ）＝０であるのでｓ=±jωc において０、また全てのｓ＝ｚi において１になることは容易に確認できる。
【０１１８】
次に、補正量演算部７２の第１のフィルタ７２ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の決定方法を具体的に説明する。湯面変動は、下記式（３２）で表される伝達関数Ｐ（ｓ）（以下、湯面レベル変動応答特性モデルの伝達関数という）によりモデル化する。
【０１１９】
Ｐ（ｓ）＝Ｋp ・ｅｘｐ（−Ｔd ｓ）／ｓ    …（３２）
【０１２０】
ただし、Ｋp はスライディングノズル開度指令に対する湯面レベル変動速度のゲイン、及びＴd は湯落ちなどノズル開度指令が湯面変動速度に現れるまでのむだ時間である。なお、上記式（３２）中のむだ時間要素ｅｘｐ（−Ｔd ｓ）は１次パデ近似を用いて下記式（３３）として近似できる。
【０１２１】
ｅｘｐ（−Ｔd ｓ）＝（１−（Ｔd ／２）ｓ）／（１＋（Ｔd ／２）ｓ）
…（３３）
【０１２２】
第２のフィルタ７２ｂの伝達関数Ｍa （ｓ）と、第３のフィルタ７２ｃの伝達関数Ｎa （ｓ）とは、前述の如く、湯面レベル変動応答特性モデルの伝達関数Ｐ（ｓ）に対して安定であるように、前記式（２）により決定するとともに、前記むだ時間要素ｅｘｐ（−Ｔd ｓ）を上記式（３３）に示す１次パデ近似により近似すると、下記式（３４）及び下記式（３５）で表される。
【０１２３】
Ｎa （ｓ）＝（１−（Ｔd ／２）ｓ）／｛（１＋（Ｔd ／２）ｓ）
・（１＋Ｔm ｓ）｝            …（３４）
Ｍa （ｓ）＝ｓ／｛Ｋp （１＋Ｔm ｓ）｝    …（３５）
【０１２４】
また、ノッチフィルタの伝達関数Ｆn （ｓ）は、例えば、下記式（３６）に示す如くに定めることができる。
【０１２５】
Ｆn （ｓ）＝（ｓ２＋ωc ２）／｛ｓ２＋２（ωc ／Ｑf ）ｓ＋ωc ２｝
…（３６）
【０１２６】
但し、ωc ＝２πｆc 、ｆc は湯面レベルの変動の周波数に対応する目標周波数、Ｑf は目標周波数ｆc を中心とする減衰帯域幅（Ｑf ＞１）である。
【０１２７】
Ｎa （ｓ）の不安定零点は１つだけで、下記式（３７）で表される。
【０１２８】
ｚ1 ＝２／Ｔd     …（３７）
【０１２９】
したがって、伝達関数Ｈ（ｓ）の補間条件は、下記式（３８）及び下記式（３９）となる。
【０１３０】
Ｈ（ｚ1 ）＝Ｗ（ｚ1 ）（１−Ｇ（ｚ1 ））＝ｗ1     …（３８）
Ｇ（ｚ1 ）＝１／Ｆn （ｚ1 ）    …（３９）
【０１３１】
評価関数Ｊ＝‖Ｈ（ｓ）‖∞を最小にするＨopt （ｓ）は、ピック行列Ｐが下記式（４０）で表されるスカラーになるので、γopt は、Ｐ＝０とおいて下記式（４１）として求められる。
【０１３２】
Ｐ＝（１−｜ｗ1 ｜２／γ２）／（４／Ｔd ）    …（４０）
γopt ＝｜ｗ1 ｜    …（４１）
【０１３３】
前記アルゴリズムでｊmax ＝１として、下記式（４２）で表されるＨ’opt （ｓ）が解として得られる。
【０１３４】
Ｈ’opt （ｓ）＝ｗ1 ／γopt ＝ｗ1 ／｜ｗ1 ｜    …（４２）
【０１３５】
よって、最適なＨopt （ｓ）は下記式（４３）で表されるので、最適な伝達関数Ｇ（ｓ）はＨopt （ｓ）を用いて、下記式（４４）と表される。
【０１３６】
Ｈopt （ｓ）＝ｗ1     …（４３）
Ｇ（ｓ）＝１−Ｈopt （ｓ）／Ｗ（ｓ）
＝１−ｗ1 ／Ｗ（ｓ）    …（４４）
【０１３７】
よって、伝達関数Ｆ（ｓ）は下記式（４５）で表される。
【０１３８】
Ｆ（ｓ）＝Ｆn （ｓ）Ｇ（ｓ）＝１−ｗ1 ／Ｗ（ｓ）    …（４５）
【０１３９】
１−Ｆ（ｓ）の相対次数が０、Ｎa （ｓ）の相対次数が１であるので、Ｑ（ｓ）は、下記式（４７）で表されるｆb （ｓ）を用いて下記式（４６）となる。
【０１４０】
【数１２】
0004517960.tif 000013
【０１４１】
図６は、以上の如く構成された制御系における感度関数Ｓ（ｓ）の周波数−ゲイン特性を示す図である。この特性は、目標周波数ｆc を０．２Ｈｚとし、またＱf を４とし、周波数重み伝達関数Ｗ（ｓ）をＷ（ｓ）＝（１＋０．１９８９ｓ）／（１＋０．０３９７９ｓ）として、補正量演算部７２における第１のフィルタ７２ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を定めた場合の結果である。本図中には比較例として、開度演算部７１のみを備える従来の制御系における感度関数Ｓ0 （ｓ）の周波数−ゲイン特性が破線により示されている。
【０１４２】
両特性の比較により、目標周波数（０．２Ｈｚ）における感度関数Ｓ（ｓ）のゲインは０であり、目標周波数近傍（０．１〜０．３Ｈｚ）では、Ｓ（ｓ）のゲインがＳ0 （ｓ）を大きく下回っている一方、目標周波数及びその近傍の周波数以外の周波数域では、Ｓ（ｓ）のゲインはＳ0 （ｓ）のゲインを最大２ｄＢ上回るに止まっており、目的の達成が確認できる。
【０１４３】
また、本発明のレベル制御装置７は、ノッチフィルタの遮断周波数、遮断周波数におけるゲイン、及び遮断周波数を中心とする減衰帯域幅を変更することで、抑制すべき湯面レベル変動の周波数（目標周波数）、抑制程度、抑制帯域幅を容易に変更することが可能である。
【０１４４】
図５は、目標周波数及び抑制帯域幅の変更を可能としたレベル制御装置７の第２の実施の形態を示すブロック線図である。本実施の形態におけるノッチフィルタの伝達関数は、下記式（４８）のごとく、ノッチフィルタの遮断周波数、遮断周波数におけるゲイン、及び遮断周波数を中心とする減衰帯域幅を変更可能であるように構成してある。
【０１４５】
Ｆn （ｓ）＝（ｓ２＋２ｇf （ωc ／Ｑf ）ｓ＋ωc ２）
／｛ｓ２＋２（ωc ／Ｑf ）ｓ＋ωc ２｝    …（４８）
【０１４６】
但し、ωc ＝２πｆc 、ｆc は目標周波数、ｇf は目標周波数ｆc におけるＦn （ｓ）のゲイン、Ｑf は目標周波数ｆc を中心とする減衰帯域幅（Ｑf ＞１）である。なお、ｇf を０とした場合、式（４８）は前記式（３６）と一致する。
【０１４７】
図５に示すレベル制御装置７は、図２に示すレベル制御装置７と同様に、目標レベルｒと検出レベルｙとを入力とし、両者の偏差に対応する偏差信号ｅを出力する加算器７４と、偏差信号ｅと偏差補正量ｘとを加算し、両者の加算信号Ｅを出力する加算器７５と、加算信号Ｅを入力とし、開度変更量ｕ0 を演算する開度演算部７１と、同じく加算信号Ｅを入力とし開度補正量ｖ及び偏差補正量ｘとを演算すべく、３つのフィルタ７２ａ，７２ｂ，７２ｃを備えて構成された補正量演算部７２と、開度変更量ｕ0 に開度補正量ｖを加算して開度指令ｕとして出力する加算器７８とを備えて構成されている。
【０１４８】
図５に示すレベル制御装置７は、更に、制御条件設定器７９を備えており、該制御条件設定器７９において、低減すべき周期的レベル変動の周波数（目標周波数）ｆc 、目標周波数ｆc におけるノッチフィルタのゲインｇf 、及び目標周波数ｆc を中心とする減衰帯域幅Ｑf を、外部から設定可能に構成してある。
【０１４９】
本実施の形態のレベル制御装置７においても、ｆc 、ｇf 、及びＱf を上記式（４８）に適用して得られたノッチフィルタ伝達関数Ｆn （ｓ）を用い、上記式（１２）及び上記式（１３）で表されるネバンリナ・ピック問題の解を用いて、第１のフィルタ７２ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を定めることにより前述した目的を達成することができる。ただし、ｇf ＞０の場合には、目標周波数における制御系の感度関数のゲインを０より大きい値にすることが可能である。
【０１５０】
本実施の形態によれば、制御条件設定器７９に設定されたｆc 、ｇf 、及びＱf を用いることにより、抑制すべき周期的な湯面レベル変動の周波数、抑制程度、及び抑制帯域幅を適宜に変更することができ、鋳型１内部の周期的な湯面レベル変動を、該変動の周波数の如何に拘わらず、大幅に抑制することが可能となる。
【０１５１】
図７は、図５に示した制御系の構成例において、Ｑf を１とし、ノッチフィルタのゲインｇf の値を０とし、他の条件を、図２に示した制御系の構成例における図６に示した感度関数Ｓ（ｓ）の周波数−ゲイン特性を算出した条件と同じにした場合における感度関数Ｓ（ｓ）の周波数−ゲイン特性を示す図である。図６に示した感度関数Ｓ（ｓ）の周波数−ゲイン特性と比べて、目標周波数０．２Ｈｚ近傍における抑制帯域幅が拡大していることがわかる。
【０１５２】
最後に、図２に示すように構成された湯面レベル制御装置７を非定常バルジングが発生し、周期的に湯面が変動している連続鋳造機の湯面レベル制御系に適用した場合に得られる感度関数のゲイン低減効果について、図８及び図９を用いて説明する。
【０１５３】
図８（ａ）及び図８（ｂ）は、鋳型内部の湯面レベルの変動（湯面レベル）及びスライディングゲートの開度（ノズル開度）の時間的な変化の様子をそれぞれ示している。
【０１５４】
図８における０秒から２５秒までは、図４に示した従来制御（ＰＩＤ制御）方法に基づく制御装置により制御が行われており、この間、湯面レベルは周波数０．２Ｈｚで約±１１ｍｍで変動していることがわかる。図８の２５秒から６０秒までの間では、前記式（３６）で表されるノッチフィルタの伝達関数において、ノッチフィルタの目標周波数ｆc を０．２Ｈｚ、減衰帯域幅Ｑf を４として、制御系の感度関数のゲインをｆc においてゼロにすべく湯面レベル制御が行われており、この結果、周期的な湯面レベル変動は約３０秒以降ではゼロに抑制された。
【０１５５】
図９は、湯面レベル変動の周波数と前記式（３６）におけるノッチフィルタの目標周波数に微小な誤差がある場合における、ノッチフィルタの遮断周波数を中心とする減衰帯域幅Ｑf の変更により、周期的な湯面レベル変動の抑制効果を変更しうることを示す例である。
【０１５６】
図９（ａ）及び図９（ｂ）は、図８（ａ）及び図８（ｂ）と同様に、鋳型内部の湯面レベルの変動（湯面レベル）及びスライディングゲートの開度（ノズル開度）の時間的な変化の様子を示している。図９では、周波数０．２２Ｈｚで湯面レベルが周期的に変動している場合に従来制御方法に基づく制御装置による制御結果（破線）と、前記式（３６）においてノッチフィルタの目標周波数ｆc を０．２Ｈｚに設定し、かつ減衰帯域幅Ｑf を４に設定した本発明のレベル制御装置７の制御結果（細い実線）と、ノッチフィルタの目標周波数ｆc を０．２Ｈｚに設定し、かつ減衰帯域幅Ｑf を１に設定した本発明のレベル制御装置７の制御結果（太い実線）を比較して示している。
【０１５７】
本発明のレベル制御装置の制御結果の両方の例はともに、従来制御方法によるレベル制御装置の結果と比べて湯面レベル変動幅を抑制しているが、両者を比較するとＱf を１に設定して減衰帯域幅を広げたレベル制御装置の方が湯面レベル変動幅の抑制効果が高いことがわかる。これは、図６及び図７の周波数−ゲイン特性に示すように、周波数０．２２Ｈｚにおける感度関数Ｓ（ｓ）のゲインは、Ｑf を４とした場合（図６）よりもＱf を１とした場合（図７）の方が小さいことに対応している。したがって、湯面レベル変動の周波数検知精度が低い場合、または周波数が一定でなく、ある値を中心に揺らぐ場合には、図６の制御装置の実施例においてＱf を小さく調整すればよい。
【０１５８】
ところで、特許文献５の湯面レベル制御方法及び装置は、無駄時間＞０の場合は所定の周波数において制御系の感度関数のゲインの最小値＞０となるが、本発明の湯面レベル制御方法及び装置は無駄時間＞０でもゲインの最小値＝０にすることができる。このため、連続鋳造機の鋳型内部における湯面レベルの周期的な変動を、該変動の周波数の如何に拘わらず、制御系全体の安定性を損なうことなく、大幅に（ほぼゼロにまで）抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１５９】
【図１】本発明に係る連続鋳造機の湯面レベル制御装置の構成を示すブロック図である。
【図２】レベル制御装置の第１の実施の形態を示すブロック線図である。
【図３】図２に示すレベル制御装置を備える湯面レベル制御系のブロック線図である。
【図４】補正量演算部が働かないと仮定した場合の湯面レベル制御系のブロック線図である。
【図５】レベル制御装置の第２の実施の形態を示すブロック線図である。
【図６】図３に示す湯面レベル制御系における感度関数の周波数−ゲイン特性を示す図である。
【図７】図５に示すレベル制御装置を備える湯面レベル制御系において、遮断周波数を中心とした遮断帯域幅を広げた場合の感度関数の周波数−ゲイン特性を示す図である。
【図８】本発明に係るレベル制御装置を備える連続鋳造機の操業実績を示す図である。
【図９】本発明に係るレベル制御装置を備える連続鋳造機の操業実績を示す図である。
【符号の説明】
【０１６０】
１  鋳型
２  溶湯
３  注湯ノズル
４  鋳片
５  ガイドロール
６  レベル計
７  レベル制御装置
２０  タンディッシュ
３０  スライディングゲート
３１  アクチュエータ
７１  開度演算部
７２  補正量演算部
７４  加算器
７５  加算器（加算手段）
７８  加算器（指令演算手段）
７９  制御条件設定器
７２ａ  第１のフィルタ
７２ｂ  第２のフィルタ
７２ｃ  第３のフィルタ
【図１】
0004517960.tif 000014
【図２】
0004517960.tif 000015
【図３】
0004517960.tif 000016
【図４】
0004517960.tif 000017
【図５】
0004517960.tif 000018
【図６】
0004517960.tif 000019
【図７】
0004517960.tif 000020
【図８】
0004517960.tif 000021
【図９】
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