(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の放電終了までにエネルギー蓄積器から取出し可能な電荷（Ｑｅ）を求める方法において、
所定の放電電流波形（ＩＢａｔｔ，Ｅｎｔｌａｄｅ）において前記エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷（Ｑｅ）を前記エネルギー蓄積器の電気的特性を数学的に表現する数学的エネルギー蓄積器モデルに基づいて電荷予測器（２）により計算し、ただし、その際、電荷予測器（４）は所定の放電終了基準に達するまでに取出し可能な電荷（Ｑｅ）を求め、
状態量及びパラメータ推定器（１）により前記エネルギー蓄積器のその時点のバッテリ電圧ＵＢａｔｔ、バッテリ電流ＩＢａｔｔ及びバッテリ温度ＴＢａｔｔから前記数学的エネルギー蓄積器モデルのための状態量（Ｚ）及び／又はパラメータ（Ｐ）を求めることを特徴とする、エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷（Ｑｅ）を求める方法。
【請求項２】
前記電荷予測器（２）は所定の最小パワー（ＵＬａｓｔｍｉｎ）に達するまでに取出し可能な電荷（Ｑｅ）を計算し、その際、所定の負荷電流波形（ＩＬａｓｔ）に依存して負荷電圧を求める前記電圧予測器（１）から前記電荷予測器（２）に供給される負荷電圧（ＵＬａｓｔ）を考慮する、請求項１記載の方法。
【請求項３】
請求項１又は２記載の方法を実行する、所定の放電終了までにエネルギー蓄積器から取出し可能な電荷（Ｑｅ）を求める装置において、
所定の放電電流波形（ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌ）において前記エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷（Ｑｅ）を前記エネルギー蓄積器の電気的特性を数学的に表現する数学的エネルギー蓄積器モデルに基づいて計算する電荷予測器（２）と、ただし、該電荷予測器は所定の放電終了基準に達するまでに取出し可能な電荷（Ｑｅ）を求めるものであり、
前記エネルギー蓄積器のその時点のバッテリ電圧ＵＢａｔｔ、バッテリ電流ＩＢａｔｔ及びバッテリ温度ＴＢａｔｔから前記数学的エネルギー蓄積器モデルのための状態量（Ｚ）及び／又はパラメータ（Ｐ）を求める状態量及びパラメータ推定器（１）とを有することを特徴とする、エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷（Ｑｅ）を求める装置。
【請求項４】
前記エネルギー蓄積器モデルは、内部抵抗（Ｒ１）、酸の拡散抵抗（Ｒｋ）、及び電荷移動分極（ＵＤ）に関する少なくとも１つの数学的モデルを含むバッテリモデルである、請求項３記載の装置。
【請求項５】
前記状態量及びパラメータ推定器（１）は、状態量（Ｚ）として、少なくとも開路電圧（ＵＣ０）と濃度分極（Ｕｋ）を求める、請求項３又は４記載の装置。
【請求項６】
前記状態量及びパラメータ推定器（１）はさらに電荷移動分極（ＵＤ）を求める、請求項５記載の装置。
【請求項７】
前記電荷予測器（２）は、第１の放電終了基準である所定の最小電解質電圧（Ｕｅｍｉｎ）に達するまでに取出し可能な電荷（Ｑｅ）を求める、請求項３から６のいずれか１項記載の装置。
【請求項８】
前記電荷予測器（２）は、第２の放電終了基準である前記エネルギー蓄積器の最小電圧（ＵＢａｔｔｍｉｎ）に達するまでに取出し可能な電荷（Ｑｅ）を求める、請求項３から７のいずれか１項記載の装置。
【請求項９】
前記電荷予測器（２）は、第３の放電終了基準である所定の最小パワー（ＵＬａｓｔｍｉｎ）に達するまでに取出し可能な電荷（Ｑｅ）を求める、請求項３から８のいずれか１項記載の装置。
【請求項１０】
電圧予測器が設けられており、該電圧予測器に対しては負荷電流波形（ＩＬａｓｔ）が予め設定可能であり、該電圧予測器は、負荷電流（ＩＬａｓｔ）に依存して、所定の負荷電流波形（ＩＬａｓｔ）に基づいて生じる関連する負荷電圧（ＵＬａｓｔ）を求める、請求項３から９のいずれか１項記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、予め定められた放電終了までにエネルギー蓄積器から、とりわけバッテリから取出し可能な電荷を求める装置、ならびに相応する方法に関する。
【０００２】
例えばバッテリのような電気エネルギー蓄積器では、その時点で取出し可能な電荷は重要な量である。というのも、この量はエネルギー蓄積器により要求される最小パワーを下回るまでに使用可能なエネルギー残量を表すものだからである。まさに自動車技術の分野では、取出し可能な電荷の正確な予測は、鉛蓄電池内の酸の平均濃度を介して定まるその時点のバッテリの充電状態の情報よりも決定的な重要性をもっている。なぜならば、バッテリのその時点の充電状態は、完全充電状態に対してすでに取り出された電荷に関する情報を提供するだけであり、未だ取出すことのできる電荷量に関する情報は提供しないからである。
【０００３】
未だ取出し可能な全電荷は直接エネルギー蓄積器に接続された電気負荷の使用可能性を決定する。取出し可能な電荷に関する情報は、そのうえ、例えば車両内のエネルギー管理などの開ループ又は閉ループ制御技術的な措置のために利用することができる。これにより、例えば最小電荷残量に達する前に、適時に、例えば比較的重要性の低い負荷の遮断又は減光のような、負荷を低減させる措置を開始することが可能である。
【０００４】
エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷を決定することはＥＰ−０３７６９６７  Ｂ１からすでに公知である。この文献では、取出し可能な電荷は、計算ユニットに格納されている経験的に求められた特性マップを介して、一定の放電電流、バッテリ温度、及びＰｅｕｋｅｒｔの公式に基づいた経年劣化現象に依存して推定される。これにより、確かに、エネルギー蓄積器の完全な放電により特徴付けられる放電終了までに取出し可能な電荷を求めることはできるが、エネルギー蓄積器の所定の最小端子電圧を下回るまでに又は最小パワーを下回るまでに取出し可能な電荷を決定することはできない。さらに、Ｐｅｕｋｅｒｔの公式に基づいた取出し可能電荷の決定は比較的に不正確である。というのも、例えばバッテリ経年劣化による電極の活物質の損失又は低温時の電極における結霜のような、放電終了の状態に影響を与える様々な作用が考慮されていないからである。
【０００５】
したがって、本発明の課題は、エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷を求める装置及び方法において、所定の放電終了基準までに取出し可能な電荷を非常に正確に求めることができるようにすることである。
【０００６】
この課題は、本発明に従い、特許請求項１又は３に示されている特徴により解決される。本発明の別の実施形態は従属請求項の対象である。
【０００７】
本発明の基本的思想は、電荷予測器、すなわち、取出し可能な電荷を計算する装置が、数学的エネルギー蓄積器モデルを用いて所定の放電電流波形と温度波形とを考慮してエネルギー蓄積器から取出し可能な電荷を計算するようにすることである。ここで、エネルギー蓄積器モデルとは、様々な物理的作用によるエネルギー蓄積器の電気的特性を様々な数学的モデルによって表現する数学的モデルである。これらの数学的モデルは、例えば電圧、電流、温度などのような状態量間の関数的関係を記述し、様々なパラメータを含んでいる。
【０００８】
電荷予測器により実行される電荷計算は、エネルギー蓄積器のその時点の状態に基づいて行われる。それゆえ、電荷予測器内に格納されている数学的モデルはまずエネルギー蓄積器のその時点の動作状態に初期化される。このために、例えばエネルギー蓄積器の電圧、電流、及び温度のようなその時点の動作量からエネルギー蓄積器の状態量と場合によってはパラメータをも求める状態量及びパラメータ推定器が設けられている。動作中に直接測定することのできないエネルギー蓄積器の状態量に対しては、状態量及びパラメータ推定器として、例えば周知のカルマンフィルタを使用することができる。この初期化状態から始めて、電荷予測器は予め定められた放電終了までに、すなわち、後でさらに詳しく説明する１つ又は複数の所定の放電終了基準までにエネルギー蓄積器から取出し可能な電荷を計算する。
【０００９】
エネルギー蓄積器は、バッテリの場合であれば、バッテリの内部抵抗Ｒｉ、酸の拡散抵抗Ｒｋ、及び電荷移動分極ＵＤに関する少なくとも１つのモデルを含む。
【００１０】
状態量及びパラメータ推定器は、状態量として、少なくともバッテリの開路電圧ＵＣ０と濃度分極Ｕｋを求める。使用されているバッテリのバッテリキャパシタンスとさらには酸のキャパシタンスＣ０も未知の場合には、これも計算しなければならない。このために、状態量及びパラメータ推定器は、有利には、少なくともパラメータＲｉ０２５、Ｕｅ，ｇｒｅｎｚ、Ｒｋ０２５、ＵＤ０２５、及びＣ０を求める。これらのパラメータは以下でさらに詳細に説明する。
【００１１】
取出し可能な電荷は放電基準まで計算されるが、放電基準は例えば所定の最小電解質電圧Ｕｅｋｒｉｔ、最小端子電圧ＵＢａｔｔｍｉｎに達するもしくは下回ること、又は所定の最小パワーＵＬａｓｔｍｉｎに達することであってよい。本発明の１つの有利な実施形態によれば、少なくとも２つの、有利には全部で３つの上記放電終了基準に達するまで又は下回るまでに取出し可能な電荷が計算される。
【００１２】
最小電解質電圧Ｕｅｋｒｉｔの放電終了基準は、電解質電圧Ｕｅが所定の最小電解質電圧Ｕｅｋｒｉｔを下回ったときに満たされる。なお、この所定の電解質電圧Ｕｅｋｒｉｔは、有利には、バッテリの経年劣化による活物質の損失及び／又は低温時の電極における結霜を顧慮している。
【００１３】
最小端子電圧ＵＢａｔｔｍｉｎの放電終了基準は、端子電圧ＵＢａｔｔが所定の端子電圧ＵＢａｔｔｍｉｎを下回ったときに満たされる。
【００１４】
最小パワーの基準は、例えばエネルギー蓄積器により給電される負荷における電圧などのような給電電圧が所定の閾値より下がったとき、エネルギー蓄積器に所定の期間にわたって負荷がかけられたときに満たされる。所定の負荷電流波形において負荷電圧が所定の閾値を下回るか否かを決定するために、負荷電流波形に依存して関連する負荷電圧を求める電圧予測器が設けられている。それゆえ、自動車では、放電電流及びバッテリ温度の所定の波形において、接続すべき負荷における給電電圧が所定の閾値より低くならない程度の電荷しか残っていない時点までに自動車バッテリからあとどれくらいの電荷を取り出すことができるかを求めることができる。これは、車載電源の場合に、例えば再度の始動に必要とされるような電荷がバッテリからもはや取り出せないということを避けるために、とりわけ重要である。
【００１５】
選択的に、他の放電終了基準を定めてもよい。
【００１６】
エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷の算出は所定の期間にわたって反復される。その際、放電電流ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌとエネルギー蓄積器温度ＴＢａｔｔ，ｅｎｔｌのそれぞれのその時点の値が考慮される。電荷予測器は、有利には、所定の放電終了基準に達するまでの時間を求めることもできる。
【００１７】
状態量及びパラメータ推定器は、有利には、電荷予測器と同じエネルギー蓄積器モデルに基づいて動作する。
【００１８】
以下では、添付した図面に基づいて実施例によって本発明をより詳細に説明する。
【００１９】
図１は、電荷予測器と電圧予測器とを備えた、バッテリから取出し可能な電荷を求める装置を図示的に示している；
図２は、鉛蓄電池の等価回路である；
図３ａは、電荷予測器によって取出し可能電荷を計算する際の基本的な方法ステップを示したフローチャートである；
図３ｂ，ｃは、種々の放電終了基準のチェックを示したフローチャートである；
図３ｄは、電圧予測器によって最小バッテリ電圧を計算する際の基本的な方法ステップを示したフローチャートである；
図４は、種々の物理的作用に対する電解質電圧の依存性を示している。
【００２０】
１．取出し可能な電荷を求める装置
図１は、バッテリから、とりわけ車両バッテリから取出し可能な電荷を計算する装置のブロック回路図を示している。この装置は、状態量及びパラメータ推定器１、電荷予測器２、ならびに電圧予測器３を有している。この装置は、その時点のバッテリ状態ＵＢａｔｔ，ＩＢａｔｔ，ＴＢａｔｔに基づいて、所定の放電終了に達するまでにバッテリから取出し可能な電荷を計算することができる。放電電流波形ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌは任意に設定された電流波形又は定電流（ＩＢａｔｔ）であってよい。
【００２１】
電荷予測器２と電圧予測器３は、車両バッテリの電気的特性を記述する数学的バッテリモデルを有している。これにより、バッテリのその時点の動作量、すなわち、その時点のバッテリ電圧ＵＢａｔｔ、その時点のバッテリ電流ＩＢａｔｔ、及びその時点のバッテリ温度ＴＢａｔｔに関する情報と、所定の放電電流波形ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌと所定の温度波形ＴＢａｔｔ．ｅｎｔｌの考慮とに基づいて、３つの異なる放電終了基準（この実施例では選言により結合されている）に達するまでにバッテリから取出し可能な電荷Ｑｅ，Ｕｋｒｉｔ，Ｑｅ，ＵＢａｔｔｍｉｎ，Ｑｅ，ＵＬａｓｔｍｉｎを計算することができる。放電中の放電電流波形ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌと温度波形ＴＢａｔｔ．ｅｎｔｌは、制御装置（図示せず）によって予め設定するか又はバッテリのその時点の動作量ＵＢａｔｔ，ＩＢａｔｔ，ＴＢａｔｔから求めることができる。
【００２２】
電荷予測器２と電圧予測器３は、車両バッテリの電気的特性を数学的に記述する数学的バッテリモデルを有しており、このバッテリモデルは図２に示されている鉛蓄電池の等価回路に基づいている。
【００２３】
２．鉛蓄電池の等価回路
図２は鉛蓄電池の等価回路を示している。バッテリ電流ＩＢａｔｔの計量方向は通例どおり充電には正、放電には負が選択されている。個々の状態量及びコンポーネントは左から右に以下の通りである：
Ｒｉ（ＵＣ０，Ｕｅ，ＴＢａｔｔ）      直流内部抵抗、開路電圧ＵＣ０と電解質電圧Ｕｅと酸の温度ＴＢａｔｔとに依存する
ＵＲｉ                            直流電圧降下
Ｃ０                            酸のキャパシタンス
ＵＣ０                            開路電圧
Ｒｋ（ＵＣ０，ＴＢａｔｔ）            酸の拡散抵抗、開路電圧ＵＣ０（放電度）と酸の温度ＴＢａｔｔとに依存する
τｋ＝Ｒｋ＊Ｃｋ                酸の拡散の時定数（１０ｍｉｎのオーダーで一定と見なされる）
Ｕｋ                            濃度分極
Ｕｅ＝ＵＣ０＋Ｕｋ                電解質電圧
ΔＵＮｅｒｎｓｔ（Ｕｅ，ＴＢａｔｔ）      端子電圧と電解質電圧Ｕｅとの間の電圧差、電解質電圧Ｕｅと酸の温度ＴＢａｔｔとに依存する
ＵＤ（ＩＢａｔｔ，ＴＢａｔｔ）          定常的な電荷移動分極、バッテリ電流ＩＢａｔｔと酸の温度ＴＢａｔｔとに依存する
ＵＢａｔｔ                          バッテリの端子電圧
個々の量は、以下で手短に説明するバッテリの様々な物理的作用に起因するものである。
【００２４】
電圧ＵＲｉはバッテリの内部抵抗Ｒｉにおける直流電圧降下であり、内部抵抗Ｒｉは開路電圧ＵＣ０、電解質電圧Ｕｅ、及び酸の温度ＴＢａｔｔに依存している。
【００２５】
開路電圧ＵＣ０はバッテリ内の酸の平均濃度に比例しており、バッテリの停止フェーズ後に酸の濃度が一様に同じ高さである場合には、バッテリの端子電圧に等しい。
【００２６】
濃度分極Ｕｋは、反応場、すなわち電極、における酸の濃度のバッテリ内平均値からの偏差を考慮する。バッテリの放電の際、電極の細孔において酸の濃度が最も低くなる。というのも、細孔において酸は消費され、その後にようやく電解質から新しい酸が出てくるからである。
【００２７】
電解質電圧Ｕｅは、反応場における酸の濃度に依存した濃度分極による開路電圧ＵＣ０の偏差を考慮する。これに関して、Ｕｅ＝ＵＣ０＋Ｕｋが成り立つ。
【００２８】
項ΔＵＮｅｒｎｓｔ（Ｕｅ，ＴＢａｔｔ）は電極電圧と電解質電圧との間の電圧差を記述し、電解質電圧は反応場における局所的な酸の濃度と酸の温度ＴＢａｔｔとに依存している。
【００２９】
定常的な電荷移動分極ＵＤ（ＩＢａｔｔ，ＴＢａｔｔ）は、バッテリの第１の電極と電解質との間及び電解質とバッテリの第２の電極との間の電気的な遷移抵抗を顧慮するものであり、バッテリ電流ＩＢａｔｔと酸の温度ＴＢａｔｔとに依存している。
【００３０】
放電中の電解質から反応場への、すなわち電極への酸の拡散は、酸の拡散抵抗Ｒｋ（ＵＣ０，ＴＢａｔｔ）により記述される。一方、酸の拡散抵抗は開路電圧ＵＣ０と酸の温度ＴＢａｔｔとに依存している。
【００３１】
３．数学的エネルギー蓄積器モデル
数学的エネルギー蓄積器モデルは、バッテリの直流内部抵抗Ｒｉ（ＵＣ０，Ｕｅ，ＴＢａｔｔ）、酸の拡散抵抗Ｒｋ（ＵＣ０，ＴＢａｔｔ）、電極電圧と電解質電池との間の電圧差ΔＵＮｅｒｎｓｔ（Ｕｅ，ＴＢａｔｔ）、及び定常的な電荷移動分極ＵＤ（ＩＢａｔｔ，ＴＢａｔｔ）を記述する複数のモデルを包含している。選択的に、より多くの又はより少数の数学的モデルを考慮するようにしてもよい。以下で説明する個々の量に対しては、他の数学的モデルを適用することもできる。
【００３２】
３．１  直流内部抵抗：
Ｒｉ（ＵＣ０，Ｕｅ，ＴＢａｔｔ）＝Ｒｉ０（ＴＢａｔｔ）＊（１＋Ｒｉ，ｆａｋｔ＊（ＵＣ０ｍａｘ−ＵＣ０）／（Ｕｅ−Ｕｅ，ｇｒｅｎｚ））
ここで、
Ｒｉ０（ＴＢａｔｔ）＝Ｒｉ０２５／（１＋ＴＫＬｆａｋｔ＊（ＴＢａｔｔ−２５℃））
であり、さらに
Ｒｉ０２５      完全充電状態かつＴＢａｔｔ＝２５℃のときの直流内部抵抗
ＴＫＬｆａｋｔ    バッテリアドミタンスの温度係数
Ｒｉ，ｆａｋｔ      特性マップパラメータ
ＵＣ０ｍａｘ    完全充電されたバッテリの最大開路電圧
Ｕｅ，ｇｒｅｎｚ    放電終了時の電解質電圧（経年劣化に依存する）
である。
【００３３】
３．２  酸の拡散抵抗
酸の拡散抵抗Ｒｋの近似のために、例えば以下のモデルを適用することができる：
Ｒｋ（ＵＣ０，ＴＢａｔｔ）＝Ｒｋ０（ＴＢａｔｔ）＊（１＋Ｒｋ，ｆａｋｔ１＊（ＵＣ０ｍａｘ−ＵＣ０）＋
Ｒｋ，ｆａｋｔ２＊（ＵＣ０ｍａｘ−ＵＣ０）２＋Ｒｋ，ｆａｋｔ３＊（ＵＣ０ｍａｘ−ＵＣ０）３）
ここで、
Ｒｋ０（ＴＢａｔｔ）＝Ｒｋ０２５＊ｅｘｐ（−（ＥＲｋ０／Ｊ）／８．３１４＊
（１／（２７３．１５＋ＴＢａｔｔ／℃）−（１／２９８．１５））  （アレニウスの式）
であり、また
Ｒｋ０２５                      完全充電状態かつＴＢａｔｔ＝２５℃のときの酸の拡散抵抗
Ｅｒｋ０                        活性化エネルギー
Ｒｋ，ｆａｋｔ１，Ｒｋ，ｆａｋｔ２，
Ｒｋ，ｆａｋｔ３                      多項式係数
３．３  電極電圧と電解質電圧Ｕｅとの間の電圧差ΔＵＮｅｒｎｓｔ
電極電圧と電解質電圧との間の電圧差に対しては、例えば以下のモデルを適用することができる：
ΔＵＮｅｒｎｓｔ（Ｕｅ，ＴＢａｔｔ）＝ａｌｐｈａ＊ｅｘｐ（−（Ｕｅ−Ｕｅｋｎ）／ｂｅｔａ）＋
ＴＫＵ００＊（ＴＢａｔｔ−２５℃）
ここで、
ａｌｐｈａ，ｂｅｔａ，
Ｕｅｋｎ                        特性曲線パラメータ
ＴＫＵ００                      電極電圧の温度係数
である。
【００３４】
３．４  定常的な電荷移動分極
定常的な電荷移動分極ＵＤに対しては、以下のモデルを適用することができる：
ＵＤ（ＩＢａｔｔ，ＴＢａｔｔ）＝ＵＤ０（ＴＢａｔｔ）＊ｌｎ（ＩＢａｔｔ／ＩＤ０）
ここで、
ＵＤ０（ＴＢａｔｔ）＝ＵＤ０２５＊（１＋ＴＫＵＤ０１＊（ＴＢａｔｔ−２５℃）＋
ＴＫＵＤ０２＊（ＴＢａｔｔ−２５℃）２＋ＴＫＵＤ０３＊（ＴＢａｔｔ−２５℃）３
ＵＤ０２５          ＩＢａｔｔ＝ｅ＊ＩＤ０かつＴＢａｔｔ＝２５℃のときの定常的な電荷移動分極
ＩＤ０            ＵＤ＝０Ｖに対する電荷転送電流
ＴＫＵＤ０１，ＴＫＵＤ０２，
ＴＫＵＤ０２        第１次、第２次、及び第３次の電荷移動分極の温度係数
である。
【００３５】
３．５  バッテリ内での酸の成層の影響
酸の成層は、とりわけ鉛蓄電池において、バッテリが低い充電状態から、すなわち、酸の平均濃度が低い状態から大電流で充電される場合に、液体電解質によって形成される。大きな充電電流によって電極の領域（反応場）に高濃度の酸が生じ、その比較的大きな比重ゆえに下方に沈んでいくため、上方領域には比較的低い濃度の酸が残る。これにより、バッテリは、酸の成層の際に、キャパシタンスの減少した（したがって取出し可能な電荷の減少した）バッテリのような挙動を示す。というのも、酸の濃度が比較的高い下方のバッテリ領域しか反応に関与しないからである。さらに、下方領域の高濃度の酸により、電極電圧は成層していないバッテリの値を超えて上昇する。開路電圧ＵＣ０と酸のキャパシタンスＣ０は状態量及びパラメータ推定器１により求められ、適合化されるので、取出し可能な電荷に対する酸の成層の作用は電荷予測の際に電荷予測器２によってすでに暗に考慮される。この方法はそれゆえ酸の成層を伴うバッテリにおける取出し可能な電荷の減少も考慮する。
【００３６】
４．エネルギー蓄積器から取出し可能な電荷の計算
図３ａは車両バッテリから取出し可能な電荷Ｑｅの計算を示している。電荷予測器２はこのために数値計算を実行し、図２のバッテリモデルの状態量ＵＣ０，Ｕｋ，Ｕｅ，ΔＵＮｅｒｎｓｔ，ＵＲｉ及びＵＢａｔｔを求める。個別的には、計算は以下のように実行される：
ブロック１０において、タイムステップｔｓａｍｐｌｅでバッテリから取り出される電荷ｑｋは放電電流波形ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌの仮定のもとで計算され、反復して加算される。放電電流波形ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌは例えば一定で、バッテリＩＢａｔｔと一致していても又は任意に設定された電流波形であってもよい。以下の式が成り立つ：
ｑｋ＋１′＝ｑｋ′＋ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌ＊ｔｓａｍｐｌｅ
ｔｋ＋１′＝ｔｋ′＋ｔｓａｍｐｌｅ
この計算の開始値ｑ０′及びｔ０′は次の通りである：
ｑ０′＝０，ｔ０′＝０
この反復計算は、所定の放電終了基準が満たされるまで行われる。そのとき、バッテリから取出し可能な電荷はＱｅ＝ｑｋ＋１′であり、予め決められた放電電流ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌにおいて放電終了基準に達するまでに残されている時間はｔｅ＝ｔｋ＋１′である。
【００３７】
ブロック１１〜１５では、定常的な電荷移動分極ＵＤ（ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌ，ＴＢａｔｔ，ｅｎｔｌ）、開路電圧ＵＣ０，ｋ＋１′、濃度分極Ｕｋ，ｋ＋１′、電解質電圧Ｕｅ，ｋ＋１′、値ΔＵＮｅｒｎｓｔ，ｋ＋１′、直流電圧降下ＵＲｉ，ｋ＋１′、及びバッテリ電圧ＵＢａｔｔ，ｋ＋１′が計算される。式は個別的には以下の通りである：
ＵＣ０，ｋ＋１′＝ＵＣ０，０′＋ｑｋ＋１′／Ｃ０′
開始値：ＵＣ０，０′＝ＵＣ０，Ｃ０′＝Ｃ０
Ｕｋ，ｋ＋１′＝Ｕｋ，ｋ′＋（ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌ＊Ｒｋ（ＵＣ０，ｋ＋１′，ＴＢａｔｔ，ｅｎｔｌ）−Ｕｋ，ｋ′）＊
ｔｓａｍｐｌｅ／ｔａｕｋ
Ｕｅ，ｋ＋１′＝ＵＣ０，ｋ＋１′＋Ｕｋ，ｋ＋１′
ΔＵＮｅｒｎｓｔ，ｋ＋１′＝ａｌｐｈａ＊ｅｘｐ（−（Ｕｅ，ｋ＋１′−Ｕｅｋｎ）／ｅｐｓｉｌｏｎ）＋ＴＫＵ００＊（ＴＢａｔｔ，ｅｎｔｌ−２５℃）
開始値：Ｕｋ０′＝Ｕｋ，Ｒｋ０２５′＝Ｒｋ０２５
ＵＲｉ，ｋ＋１′＝Ｒｉ（ＵＣ０，ｋ＋１′，ＵＣ０，ｋ＋１′，ＴＢａｔｔ，ｅｎｔｌ）＊ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌ
開始値：Ｒｉ０２５′＝Ｒｉ０２５，Ｕｅ，ｇｒｅｎｚ′＝Ｕｅ，ｇｒｅｎｚ
ＵＢａｔｔ，ｋ＋１′＝ＵＲｉ，ｋ＋１′＋Ｕｅ，ｋ＋１′＋°ＵＮｅｒｎｓｔ，ｋ＋１′＋ＵＤ′
ここで、添字ｋ＋１を有するＵＢａｔｔ，ｋ＋１′は反復後の新たな値である。反復は、所定の充電終了基準が、今の実施例では３つの異なる放電終了基準が同時に満たされるまで実行される。
【００３８】
状態量と種々の放電終了基準との比較は図３ｂ及び３ｃに示されている。第１の放電終了基準は、電解質中の酸の濃度、バッテリ温度ＴＢａｔｔ，ｅｎｔｌ、及びバッテリ電極の活物質の損失による電圧制限ΔＵｅ，ｇｒｅｎｚにより決まる臨界電解質電圧Ｕｅ，ｋｒｉｔに達することである。図３ｂのステップ２１においては、各反復ステップｋに関して、電解質電圧Ｕｅ，ｋ＋１′が臨界電解質電圧以下であるか否かがチェックされる。臨界電解質電圧以下である場合には、ステップ２２において、相応するフラグｆｌａｇＵｅ，ｋｒｉｔが論理値「１」（ＴＲＵＥ）にセットされる。したがって、この放電終了基準の場合の取出し可能な電荷ＱｅはＱｅ，Ｕｅｋｒｉｔ＝ｑｋ＋１′であり、放電終了基準に達するまでの期間はｔｅ，Ｕｅｋｒｉｔ＝ｔｋ＋１′である。
【００３９】
ステップ２４では、有利にはステップ２１に並行して、第２の放電終了基準に達しているか否かがチェックされる。その際、バッテリ電圧ＵＢａｔｔ，ｋ＋１′が予め決められた最小バッテリ電圧ＵＢａｔｔ，ｍｉｎ以下であるか否かがチェックされる。バッテリ電圧ＵＢａｔｔ，ｋ＋１′がこの最小バッテリ電圧ＵＢａｔｔ，ｍｉｎ以下であれば、今度は記号ｆｌａｇＵＢａｔｔｍｉｎで表される特定のフラグがＴＲＵＥにセットされる。取出し可能な電荷Ｑｅ，Ｕｂａｔｔｍｉｎ＝ｑｋ＋１′であり、この放電終了基準に達するまでの時間ｔｅ，ＵＢａｔｔｍｉｎはｔｅ，ＵＢａｔｔｍｉｎ＝ｔｋ＋１′である。
【００４０】
ステップ２６（図３ｃ参照）では、最終的に、第３の放電終了基準、すなわち、バッテリの必要とされる最小パワーに達しているか否かがチェックされる。その際、予め設定可能な時点に予め設定可能な負荷がスイッチオンされた場合に、所定の負荷電流波形ＩＬａｓｔの間にこの負荷において降下する負荷電圧ＵＬａｓｔが最小負荷電圧ＵＬａｓｔ，ｍｉｎ以下となるか否かがチェックされる。つまり、負荷電圧ＵＬａｓｔは、所定の負荷電流波形ＩＬａｓｔを有する負荷が所定期間ｔＬａｓｔのあいだスイッチオンされた場合に、負荷又はバッテリに生じる電圧である。この計算は、期間ｔＬａｓｔの間、電源電圧（又は負荷電圧）が所定の最小値を下回らず、かつ、動作時間ｔＬａｓｔの間、負荷に十分な給電が行われることが保証されなければならないということを前提としている。電圧予測器３は、所定のスイッチオン時間ｔＬａｓｔの後に生じる負荷電圧ＵＬａｓｔを計算するために設けられている。この電圧予測器３は、状態量ＵＣ０，Ｕｋ，Ｕｅ，ΔＵＮｅｒｎｓｔ，ＵＲｉ，及びＵＤに関する既知のモデルに基づいて、所定の負荷電流波形ＩＬａｓｔにおいて及び所定の負荷スイッチオン時間ｔＬａｓｔにわたって、バッテリ電圧ＵＢａｔｔを計算する（ステップ３６）。すべての反復ステップ（ステップ３７）のうちで最も低いバッテリ電圧ＵＢａｔｔの値は、負荷スイッチオン時間ｔＬａｓｔ経過後（ステップ３８）には、負荷電圧ＵＬａｓｔに等しい（ステップ３９）。
【００４１】
電圧予測器３は、ブロック３０〜３６において、電荷予測器と同じバッテリ状態量の計算のための計算モデルを使用している。違いは、この計算が負荷電流波形ＩＬａｓｔに基づいていることである。負荷電流波形ＩＬａｓｔは、例えば、自動車のスタータモータなどのような負荷が動作のために必要とする電流である。負荷電流波形ＩＬａｓｔ、スイッチオン時間ｔＬａｓｔは、例えば、制御ユニットによって設定することができる。以下の式が成り立つ：
ｑｋ＋１′′＝ｑｋ′′＋ＩＬａｓｔ＊ｔｓａｍｐｌｅ
ｔｋ＋１′′＝ｔｋ′′＋ｔｓａｍｐｌｅ
ブロック２６では、負荷のシミュレーションの際に現れる最小バッテリ電圧ＵＬａｓｔが閾値ＵＬａｓｔ，ｍｉｎと比較され、最小負荷電圧ＵＬａｓｔが電圧ＵＬａｓｔ，ｍｉｎ以下であるか否かが調べられる。
【００４２】
電圧予測器３による所定の負荷電流ＩＬａｓｔにおける最小電圧Ｕｍｉｎの計算は電荷予測器２の各反復ステップにおいて実行される。シミュレーションから、最小パワーに達した（ＵＬａｓｔ＜＝ＵＬａｓｔ，ｍｉｎ）という結果が得られると、記号ｆｌａｇＵＬａｓｔｍｉｎで表される特定のフラグがＴＲＵＥにセットされる。これら３つの放電終了基準までに取出し可能な電荷Ｑｅは、
Ｑｅ，ＵＬａｓｔｍｉｎ＝ｑｋ＋１′
である。予め決められた放電電流ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌの場合、時間
ｔｅ，ＵＬａｓｔｍｉｎ＝tｋ＋１′
でバッテリの最小パワーに達する（ブロック２７）。
【００４３】
ステップ２１、２４、及び２６において放電終了基準に達しなかった場合、ブロック２２、２５、及び２７の後と同様に、ステップ２８において、３つの放電終了基準のすべてが同時に満たされているか否かがチェックされる。３つの放電終了基準のすべてが同時に満たされていれば、取出し可能な電荷Ｑｅ，Ｕｅｋｒｉｔ，Ｑｅ，ＵＢａｔｔｍｉｎ，Ｑｅ，ＵＬａｓｔｍｉｎのうちの最小値が最大限取出し可能な電荷として出力される。また同時に、関連する期間ｔｅを出力してもよい。３つの放電終了基準のすべてが同時に満たされていない場合には、計算が続行される。
【００４４】
一定の放電電流ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌ＝ｃｏｎｓｔ．及び一定の温度ＴＢａｔｔ，ｅｎｔｌ＝ｃｏｎｓｔ．の場合には、状態量ＵＣ０′及びＵｋ′ならびにバッテリ電圧ＵＢａｔｔ′は解析的に計算することもできるので、図３ａによる電荷予測器２の計算時間集約的な反復計算は無くしてもよい。
【００４５】
５．第１の放電終了基準の規準化
バッテリから取出し可能な電荷は主に電解質中に含まれている酸に依存している。さらにまた、放電終了は、第２には、放電プロセスの際にバッテリの電極内で使用できる活物質（鉛蓄電池の場合にはＰｂ，ＰｂＯ２）に、第３には、低温時の電極の結霜に依存している。少なくとも上記の作用を顧慮することで、取出し可能電荷の精度は格段に改善することができる。
【００４６】
５．１  酸による限定
新しいバッテリ及び活物質損失の少ないバッテリの場合には、バッテリの放電は主に電解質中に含まれている酸により限定される（酸による限定）。取出し可能な電荷を電荷予測器により計算する際には、反応場（電極）における酸の濃度の代わりに、これに比例する電解質電圧Ｕｅが使用される。例えば、新しいバッテリに対する一般的な限界値は、放電終了時のＵｅ，ｋｒｉｔ，Ｓａｅｕｒｅ＝１１．５Ｖである（図４の分岐ｂ参照）。
【００４７】
５．２  活物質による限定
活物質損失の大きなバッテリの場合には、まだ電圧が比較的高いときに放電反応に使用することのできる活物質（Ｐｂ，ＰｂＯ２）が乏しくなることによって、放電終了が生じる（バッテリがもはや電荷を供給しなくなる）。図４は、この比較的高い電圧への臨界電解質電圧Ｕｅ，ｋｒｉｔの値ΔＵｅ，ｇｒｅｎｚだけのシフト（１１．５Ｖから１２Ｖへ；分岐ｂから分岐ｃへ）を示している。それゆえ、活物質制限を顧慮して、次の関係式を立てることができる：
Ｕｅ，ｋｒｉｔ，Ｍａｓｓｅ＝１１．５Ｖ＋ΔＵｅ，ｇｒｅｎｚ
５．３  電解質の結霜
温度が−１０℃よりも低い場合、とりわけ、酸の濃度が低い場合には、電解質の結霜が生じることがありうる。その場合には、電極における反応場への酸の供給が止められるため、電極では酸の濃度が低くなる（図４の分岐ａ参照）。そこで、臨界電解質電圧に関して、温度に依存する次の関係式を立てることができる：
Ｕｅ，ｋｒｉｔ，Ｅｉｓ（ＴＢａｔｔ）＝１１．４２３Ｖ−０．０５５８Ｖ＊（ＴＢａｔｔ／℃）−
０．００１１Ｖ＊（ＴＢａｔｔ／℃）２−１．０＊ｅ−５Ｖ＊（ＴＢａｔｔ／℃）３
３つの効果すべてを顧慮して、第１の放電終了基準（最小電解質電圧Ｕｅに達すること）に関して、次の関係式を用いることができる：
Ｕｅ＝Ｕｅ，ｋｒｉｔ＝ｍａｘ（Ｕｅ，ｋｒｉｔ，ｓａｅｕｒｅ，Ｕｅ，ｋｒｉｔ，Ｍａｓｓｅ，Ｕｅ，ｋｒｉｔ，Ｅｉｓ）
図４はまた、この結果として得られる、バッテリ温度ＴＢａｔｔとΔＵｅ，ｇｒｅｎｚとに依存した臨界電解質電圧Ｕｅ，ｋｒｉｔの波形も示している。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】電荷予測器と電圧予測器とを備えた、バッテリから取出し可能な電荷を求める装置を図示的に示す。
【図２】鉛蓄電池の等価回路である。
【図３ａ】電荷予測器によって取出し可能電荷を計算する際の基本的な方法ステップを示したフローチャートである。
【図３ｂ】種々の放電終了基準の検査を示したフローチャートである。
【図３ｃ】種々の放電終了基準のチェックを示したフローチャートである。
【図３ｄ】電圧予測器によって最小バッテリ電圧を計算する際の基本的な方法ステップを示したフローチャートである。
【図４】種々の物理的作用に対する電解質電圧の依存性を示す。
【符号の説明】
【００４９】
１  状態量及びパラメータ推定器
２  電荷予測器
３  電圧予測器
１０−１５  電荷予測器の計算ステップ
２０−２８  放電終了のチェック
３０−３９  電圧予測器の計算ステップ
Ｚ  状態量
Ｐ  パラメータ
ＵＢａｔｔ  バッテリ電圧
ＩＢａｔｔ  バッテリ電流
ＴＢａｔｔ  バッテリ温度
ＩＢａｔｔ，ｅｎｔｌ  放電電流波形
ＴＢａｔｔ，ｅｎｔｌ  温度波形
Ｑｅ，Ｕｅ，ｋｒｉｔ  臨界電解質電圧に達するまでに取出し可能な電荷
Ｑｅ，ＵＢａｔｔｍｉｎ  最小バッテリ電圧に達するまでに取出し可能な電荷
Ｑｅ，ＵＬａｓｔｍｉｎ  最小パワーに達するまでに取出し可能な電荷
ＩＬａｓｔ  負荷電流
ＵＬａｓｔ  負荷電圧
Ｒｉ  直流内部抵抗
ＵＣ０  開路電圧
Ｕｋ  濃度分極
ＵＲｉ  直流抵抗における電圧降下
Ｒｋ  酸の拡散抵抗
ΔＵＮｅｒｎｓｔ  電極電圧と電解質電圧との間の電圧差
Ｕｅ  電解質電圧
ＵＤ  電荷移動分極
Ｕｅ，ｋｒｉｔ  臨界電解質電圧
ＵＢａｔｔ，ｍｉｎ  最小バッテリ電圧
ＵＬａｓｔ，ｍｉｎ  最小負荷電圧
【図１】
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【図２】
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【図３ａ】
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【図３ｂ】
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【図３ｃ】
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【図３ｄ】
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【図４】
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