(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
貨幣の種目を分類するために分類関数を導出する方法であって、少なくとも１つの貨幣センサと複数の貨幣種目から複数の測定を導出し、データの集合の要素が第１の空間の点に対応している該データの集合を該測定から形成し、そして該第１の空間の第２の空間へのマッピングに対応するカーネル関数を選択することからなる方法において、
該データ集合の部分集合を選択するステップを含み、該部分集合は該第２の空間におけるマッピングの下の該部分集合の像が該第２の空間におけるマッピングの下の該データ集合の像を表しているものであり、
該部分集合を選択するステップが、
（ａ）予備の部分集合を導出し、
（ｂ）一時的な部分集合を形成するために、データ集合の少なくとも１つの要素を部分集合に一時的に追加し、
（ｃ）該一時的な部分集合の画像の観点から、データ集合の残りの要素の近似に関する近さを表す適合関数の値を計算し、
（ｄ）該一時的な部分集合の一時的な要素を他の要素によって置き換えた後、ステップ（ｃ）を反復し、
（ｅ）該各一時的な部分集合の各々に対する適合関数の値を比較し、適合関数の値が最も近い近似を示す一時的な部分集合を選択し、選択した一次的な部分集合を予備の部分集合として設定することからなる方法。
【請求項２】
該部分集合は、該データ集合の要素各々の像が、該部分集合の像の線形な組合せとして近似的に表現され得るものである請求項１に記載の方法。
【請求項３】
該部分集合は、該近似の測定が所定の条件に適うものである請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ステップ（ａ）から（ｃ）を反復して、増大するサイズの予備部分集合のシーケンスを形成する、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
適合関数が所定の条件を満たすまで、ステップ（ａ）から（ｅ）を反復する、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
該所定の条件が、適合関数の値が所定の値より小さいかまたはそれに等しいことである、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
該所定の条件が、適合関数の値が所定の値より大きいかまたはそれに等しいことである、請求項５に記載の方法。
【請求項８】
該適合関数がカーネル関数を使用する、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
選択した部分集合を使用して、カーネル一般化判別分析、カーネル主要成分分析、またはカーネル回帰を実施することをさらに備える、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
該データ集合は学習データである請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
該部分集合の選択は学習データだけを用いて行なわれる請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
該測定値に対応する値の集合を決定し、該カーネル関数で該測定値の関数を表わす式を導出し、該式を用いて分類関数を導出することを更に含む請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
該マッピングの下のデータ集合の少なくとも幾つかのメンバーの像の間での線形関数としての関数を示す値の集合を導出することからなる請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
該関数はスカラーである請求項１２に記載の方法。
【請求項１５】
該関数はベクトルである請求項１２に記載の方法。
【請求項１６】
ベクトル量またはスカラー量に対して上記で定義した式
【数２】
0004413461.tif 000039
を使用する、請求項１１に記載の方法。
【請求項１７】
該第１の空間において該測定の集合と該値の集合との間で非線形な関係があり、該第２の空間におけるマッピングの下のデータの像上に回帰を行なうことにより該第１の空間で該非線形関係の式を導出している請求項１２に記載の方法。
【請求項１８】
該関数が、基準に対する貨幣検査装置の応答を表す署名関数である、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
該式の導出が、該第２の空間において線形回帰を実施することを含む、請求項１７又は１８に記載の方法。
【請求項２０】
該データ集合の個々の要素が、感知した種目の複数の特徴に対応する複数の測定を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項２１】
該貨幣センサが文書センサである、請求項１に記載の方法。
【請求項２２】
該文書センサが銀行券センサである、請求項２１に記載の方法。
【請求項２３】
該貨幣センサが硬貨センサである、請求項１に記載の方法。
【請求項２４】
該カーネル関数が、ガウス型、多項式型、シグモイド型、双曲線正接型、またはスプライン型のカーネルである、請求項１に記載の方法。
【請求項２５】
請求項１による方法により導出された関数を記憶することを含む貨幣検査装置を適合させる方法。
【請求項２６】
少なくとも１つの貨幣センサからの種目の少なくとも１つの測定を導出し、請求項１による方法により導出した関数の値を決定し、該決定した値により種目を分類することを含む、貨幣分類装置において貨幣種目を分類する方法。
【請求項２７】
検査装置であって、貨幣種目を感知し種目の特徴を表す測定値を生成する手段、請求項１による方法により導出された関数を記憶する手段及び、測定値と関数を使用して貨幣種目を評価するための手段を備える検査装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、貨幣検査装置と、貨幣検査装置を適合および動作する方法に関する。本明細書では、貨幣および貨幣種目という用語は、硬貨、トークンなど、銀行券および紙幣、小切手、商品券、債券など他の価値シートを含むことを意図しており、本物と、スラグおよびワッシャなどの偽造品の両方を含む。
【０００２】
【従来の技術】
貨幣種目の金種を決定し、本物と偽の貨幣種目を区別する多くの既知の方法が存在する。一般には、貨幣種目は、電磁センサまたは光センサなど、１つまたは複数のセンサによって感知されて、貨幣の厚さ、貨幣の材料、または銀行券の図柄など、その貨幣種目のある種の特徴を表す信号を生成する。次いで、それらの測定された信号は、既知の貨幣種目を表す記憶されている基準データと比較され、比較の結果に応じて、測定された貨幣種目は、例えば、特定金種の本物の貨幣種目、既知の偽造品、または単純に未知の物として分類される。
【０００３】
例えば、上限および下限からなる、「ウィンドウ」の集合の形態で、既知の貨幣種目の基準データを記憶することが知られている。特定の種目に対して測定した信号の各々が、特定の金種の対応するウィンドウの各々の範囲内にある場合、その特定の金種に属すると分類される。この手法は、一般に、受容境界として知られており、線形である（またはより高次の次元における等化物である）、測定した特徴に対応する軸を有する空間における境界を使用すると見なすことができる。この手法の様々な発展は、ＧＢ  ２  ２３８  １５２Ａに記述されているように、既知である。
【０００４】
通常、貨幣種目の特定の金種に関する個体数の分布は非線形であり、この場合、線形受容境界は、異なる金種を区別するのに十分ではない可能性がある。他の既知の方法は、貨幣種目の特有の金種に対応する楕円境界を記述する基準データを記憶する。上述した手法と同様に、測定した貨幣種目は、測定した特徴が、それらの楕円境界の内部または外部にあるかにより分類される。そのような方法は、例えば、ＧＢ  ２  ２５４  ９４９Ａに記述されている。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
多くの場合、貨幣種目の異なる金種に関する境界は複雑であり、線形境界または楕円境界によって十分正確に表すことができない。非線形受容境界を見つけるための既知の技術は、貨幣検査装置としては理想的な結果には至らない結果となることがあり得る。明らかに、収益が失われる可能性が存在する自動販売機などでは、貨幣種目を正確に分類および確認することができるということが特に重要である。そのような場合、ＥＰ  ０  ６７１  ０４０Ａなどに記述されているように、貨幣の分類を実施するために、神経ネットワークを使用することが知られている。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明は、貨幣検査装置または文書センサに関連して使用する関数を導出する方法を提供する。該方法は、少なくとも１つのセンサと複数の種目から複数の測定を導出し、測定からデータの集合を形成することを含み、データ集合の要素が第１の空間の点に対応し、また、第１の空間を第２の空間にマッピングすることに対応するカーネル関数を選択することを含む。該方法は、第２の空間においてマッピングされているデータ集合の部分集合の画像が、第２の空間においてマッピングされているデータ集合の画像を表すように、それを選択することを含む。
【０００７】
また、本発明は、貨幣検査装置または文書センサに関連して使用する関数を導出する方法を提供し、該方法は、少なくとも１つのセンサと複数の種目から複数の測定を導出し、測定からデータの集合を形成することを含み、データ集合の要素が第１の空間の点に対応し、また、測定した値に対応し、測定した値の関数を表す値の集合を決定し、第１の空間から第２の空間へのマッピングに対応するカーネル関数を選択することを含む。該方法は、カーネル関数の観点から、測定した値の関数を表す式を導出することを含む。
【０００８】
本発明を使用して、分類関数を導出することが好ましい。代替として、本発明を使用して、基準に対して、特定の検査装置の特徴と行動を表す「署名」関数を導出することが可能である。署名関数自体は、分類関数の文脈で使用することが可能である。
本発明の他の態様は、添付の独立請求項に記述されている。
【０００９】
一般的には、本発明の第１の態様は、データの集合と関数を表す対応する値を使用して、関数を近似する方法に関する。該方法は、測定を含む第１の空間を第２の空間にマッピングすることに対応するカーネル関数を選択し、カーネル関数の観点から関数の近似を表す式を導出することを含む。本発明は、近似する関数が非線形関数であるとき、特に有用である。したがって、一般的には、本発明の第１の態様は、第２の空間おけるデータの画像を考慮することによって、第１の空間のデータについて非線形回帰を実施し、第２の空間においてより簡単な回帰、好ましくは線形回帰を実施する方法と見なすことができる。
【００１０】
データは、貨幣センサなど、種目・センサから獲得することが好ましい。本発明の方法を使用して、貨幣検査装置などの装置を製造、適合、または動作することに使用する関数を導出することが好ましい。例えば、そのような関数は、分類関数、または、検査装置あるいは検査装置のグループの署名を表す関数である可能性がある。様々な他の関数が、貨幣および貨幣検査装置の必要に応じて導出され、本発明を使用して、それらの関数の近似を導出し、貨幣検査装置などにおいてそれらを使用することができる。
【００１１】
また、一般的には、本発明の第２の態様は、データ集合を備える第１の空間を第２の空間にマッピングすることに対応するカーネル関数を使用して、データの集合を分析する方法に関する。該方法は、第２の空間においてマッピングされているデータ集合の部分集合の画像が、第２の空間においてマッピングされているデータ集合の画像を表すようにそれを選択し、前記部分集合を使用してデータを分析することを含む。
上述した本発明の好ましい特徴は、従属請求項に記述されている。
本発明の結果、特に分類について、従来の技術の手法と比較して、より良好でより正確な結果を獲得することができる。
本発明の実施形態について、添付の図面を参照して説明する。
【００１２】
【発明の実施の形態】
好ましい実施形態によれば、本発明は、カーネル関数を使用して、貨幣種目および貨幣センサから導出したデータを分析し、検査装置に対する分類関数または受容境界を導出する。より具体的には、データは、硬貨および銀行券など貨幣種目から導出した測定データであり、データは、硬貨の厚さ、材料、重量、幅、または銀行券の図柄など、貨幣種目の特徴を表す。
【００１３】
理解の明瞭さと容易さのために、比較的簡単なデータ分布を参照して、本発明の根底をなす理論について、一般化した説明を開始する。次いで、貨幣種目の分類および確認に関する実施形態に関して、より詳細に本発明を説明する。
【００１４】
本発明の第１の態様は、カーネル関数を使用して、変数の集合間において関数の近似を導出することに関する。本発明のこの態様は、特に貨幣種目に対して、分類関数を導出するためのカーネル関数の使用、および分類を実施する方法に拡張することができる。
【００１５】
本発明の第２の態様は、カーネル関数を使用して、データの集合から部分集合を選択することに関する。部分集合は、カーネル関数の手法の過程におけるデータ集合を表す。より具体的には、部分集合は、カーネル関数ｋに対応するマッピングφの画像空間におけるデータ集合を表す。本発明の第２の態様により、カーネル関数を使用するデータ分析を、より少ないデータを使用して実施することが可能になり、これにより、分析の複雑さが低減され、したがって、例えば、貨幣検査装置の分類関数を導出する際に、計算労力と結果的にコストが低減される。本発明の第２の態様は、参照によってコンテンツが本明細書に組み込まれている、同時係続中の出願ＷＯ  ００／３３２６２に記述されているカーネル一般化判別分析、または、カーネルＰｒｉｎｉｐａｌ  Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  Ａｎａｌｙｓｉｓ（Ｓｃｈｏｌｋｏｐｆ、Ｓｍｏｌａ、およびＭｕｌｌｅｒによる「Ｎｏｎ−ｌｉｎｅａｒ  ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ａｓ  ａ  ｋｅｒｎａｌ  ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ  ｐｒｏｂｌｅｍ」、Ｎｅｕｒａｌ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ  １０、１２９９−１３１９（１９９８）参照）など、カーネル関数を使用するあらゆるデータ分析手法と併用することができる。ここで、本発明の第２の態様について、本発明の第１の態様と関連して、詳細に説明する。
【００１６】
以下では、下線を使用してベクトル量を表し、ベクトルという用語は、一般に、スカラー量（すなわち、１次元のベクトル）を含むことを意図している。
まず、上述した本発明の第２の態様を反映している、ベクトルの集合の代表的な部分集合を選択することについて説明する。
ＸをサイズがＭであるベクトルの集合とする。
【数４】
0004413461.tif 000002
【００１７】
入力空間Ｘからヒルベルト空間Ｆに、非線形写像関数φにより、任意のベクトルをマッピングすることが可能であると仮定する。
【数５】
0004413461.tif 000003
ＳをサイズがＬであるＸの部分集合とする。
【数６】
0004413461.tif 000004
Ｆにおいて、Ｘの要素の画像を近似、または再構築することができる部分集合Ｓが存在すると仮定する。すなわち、Ｓは、Ｆ空間においてＸを表す基底と同様に作用する。
【００１８】
したがって、
【数７】
0004413461.tif 000005
（φ＾（ｘｉ＿）は、Ｆにおける画像Ｓを使用したφ（ｘｉ＿）の近似である。）
簡略化するために、以下の表記を使用する。
【数８】
0004413461.tif 000006
式（１）は次のように書くことができる。
【００１９】
【数９】
0004413461.tif 000007
上式で、行列
【数１０】
0004413461.tif 000008
は、ＦにおけるＳの画像から形成された行列であり、ベクトル
【数１１】
0004413461.tif 000009
は、ＦにおけるＳの画像を使用してφｉ＿を表すベクトルである。
Ｘのｉ番目の要素の画像φｉ＿と、Ｓ集合を使用した再構築φ＾ｉ＿の相対差δｉを最小限に抑えるａｉ＿に対する値を見つけることを望む。
【数１２】
0004413461.tif 000010
【００２０】
δｉを最小限に抑えることにより、次式を得る。
【数１３】
0004413461.tif 000011
（ΦＳｔΦＳ）−１は、ＦにおけるＳの画像の要素が線形独立である場合に存在する。すなわち、ΦＳのランクはＬである。
【００２１】
式（３）と（４）を使用して、次のように書くことができる。
【数１４】
0004413461.tif 000012
上式で、βｉはベクトルφｉ＿とφ＾ｉ＿の間の角度であり、これは、｜βｉ｜も最小限に抑えたことを意味する。
【００２２】
ここでカーネル表記を導入する。
【数１５】
0004413461.tif 000013
式（５）は、次のように表すことができる。
【数１６】
0004413461.tif 000014
上式で、
【数１７】
0004413461.tif 000015
は、ＦにおけるＳの画像のドット積に関するＬ×Ｌ正方行列である。
【数１８】
0004413461.tif 000016
は、ＦにおけるＳの画像とｘｉ＿の間のドット積のベクトルである。
【００２３】
既知であり上述したように、カーネル関数ｋは、ＸについてＦにおけるドット積を表す。
δｉを最小化することは、次式を最大化することによって実施することができる。
【数１９】
0004413461.tif 000017
Ｊｉは、要素ｘｉ＿に対する再構築の質を評価する局所的適合関数と見なすことができる。
適切な集合Ｓは、発見的手法を使用して構築される。一例では、これは、Ｓの画像がどれだけ近くＦにおけるＸの画像を表すかを示す大域的適合関数ＪＳを使用して行われる。大域的適合関数の例は、次式である。
【数２０】
0004413461.tif 000018
【００２４】
より詳細には、Ｓを構築する方法の例は、以下の通りである。
まず、最適な大域的適合の結果を与えるＸの要素を選択する。すなわち、この例では式（８）を使用して、最大大域的適合値ＪＳを有する要素を選択する。代替として、第１の要素をランダムにまたは検査によって選択して、Ｓの第１の要素ｘＳ、１を形成することができる。
【００２５】
次に、Ｘの他の要素を選択して、Ｓの一時的なメンバを作成し、Ｘのすべての他の要素に対し、それに基づいて、ＪＳの値を計算する。次いで、Ｓの一時的なメンバをＸの他のメンバによって置き換え、再びＪＳを計算する。それらのステップを、Ｘのすべての残りの要素に対して反復する。大域的適合関数が最大であるＸの要素は、Ｓの永続的な第２のメンバとして選択される。
【００２６】
前の段落で記述したステップは、Ｓの後続メンバを見つけるために反復され、毎回適合関数の最も高い値を探す。手順は、適合関数が所定の値を超えたとき停止される。代替として、手順は、Ｓが所定の数の要素を有するとき、またはＳがＦにおけるＸ画像に対する完全な基底であるとき、停止される。ＫＳ、Ｓ行列のランクをチェックして、それをインバートすることが可能であることを保証することが必要である。
【００２７】
また、他のより複雑な発見的方法を使用することができる。また、代替適合関数を使用することができる。例えば、大域的適合関数は、局所的適合関数の平均値、中間値、または最小値、あるいは他の戦略を使用することができる。代替として、大域的および局所的である適合関数は、例えば、式（６）を使用して、「エラー」に基づくことができ、この場合、Ｓの最適化は、大域的エラーの低減によって示される。しかし、各場合において、式（７）のように、カーネル表現が使用される。
このようにして、マッピングφされているＦにおけるＸの全要素の画像を、ＦにおけるＳの要素に関する画像の線形組合せとして近似的に表現することができる、Ｘの部分集合Ｓを見つけることができる。
【００２８】
集合Ｓを使用して、カーネルＰＣＡおよびカーネルＧＤＡなど、データ分析のための様々なカーネル関数の手法に含まれる計算を低減することができる。次に、カーネル回帰と呼ぶカーネル関数の手法を使用して、関数を近似する方法に関してＳを使用する方法について説明する。
【００２９】
ＸとＳを上記で定義したベクトルの集合とする。ｆ（ｘ＿）、ｘ∈Ｘは、Ｘの要素の関数であり、ｆ（ｘ＿）はスカラー値であるとする。次いで、ｙ＿をＸに対するｆ（ｘ＿）の期待値または観測値を表すベクトルとする。すなわち、ｙ＿のｉ番目の成分は、１≦ｉ≦Ｍに対し、ｆ（ｘｉ＿）である。
【００３０】
Ｆにおいて、関数ｆは、線形関係として近似的に表すことができるとする。すなわち、ｆ（ｘ＿）とφ（ｘ＿）の間に近似的に線形関係が存在すると仮定する。
経験によれば、カーネルを適切に選択するために、具体的にはＦが無限空間である可能性があるので、ＦにおけるＸの画像とｆ（ｘ＿）、ｘ＿∈Ｘの間に線形関係を仮定することが妥当である。
線形関係を仮定すると、古典的線形回帰手法を使用してｙを評価することができる。したがって、次式のようになる。
【数２１】
0004413461.tif 000019
上式で、
【数２２】
0004413461.tif 000020
は、ＦにおけるＸの画像の行列であり、
ｕ＿は、Ｘとｙ＾の間の線形関係を表すベクトルである。
【００３１】
一般に、線形回帰は、ｙｉ＝ａｘｉ＿＋ｂの形態であり、ａとｂは、最小二乗法（ＬＭＳ）などを使用してサンプル・データ集合により評価した定数である。しかし、そのような式は、一定成分（バイアス）をｘｉ＿ベクトルに追加することによって、ｙｉ＝ａ’ｉ＿ｘ’ｉ＿の形態になり、したがって、ｘｉ＿はｘ’ｉ＿になり、ｘ’ｉ＿＝（ｘ１ｉ、・・・、ｘＮｉ、Ｃ）Ｔ、およびａ＿はａ’＿＝（ａ１、ａ２、・・・、ａＮ、ａＮ＋１）であり、ｂ＝ａＮ＋１Ｃである。
【００３２】
ＳがＦにおけるＸの良い近似なので、Ｓで続行することができる。
したがって、次式のようになる。
【数２３】
0004413461.tif 000021
上式で、αは、最適な適合を得るために最適化するＬパラメータのベクトルである。
式（９）と式（９ａ）を組み合わせると、次式を得る。
【数２４】
0004413461.tif 000022
【００３３】
再び、式（１０）に対してカーネル表記を導入して、書き直す。
【数２５】
0004413461.tif 000023
上式で、
【数２６】
0004413461.tif 000024
は、ＸとＳの間のクロスドット積から形成された、Ｍ×Ｌの行列である。
線形回帰のために古典的な「最小二乗」手法により‖ｙ＿−ｙ＾＿‖２を最小限に抑えると、次式を得る。
【数２７】
0004413461.tif 000025
【００３４】
上式でＫ＋Ｘ、Ｓ＝（ＫｔＸ、Ｓ・ＫＸ、Ｓ）−１・ＫｔＸ、Ｓは擬似インバースであり、（ＫｔＸ、Ｓ・ＫＸ、Ｓ）はインバートすることができると仮定されて、これは、再び、ΦＳのランクはＬでなければならないことを示す。
式（１０）を使用して、新しいベクトルｚ＿に対し、その値ｙ＾ｚを以下のように計算することができる。
【数２８】
0004413461.tif 000026
上式で、αｉは、式（１２）により計算されたベクトルα＿のｉ番目の要素である。
【００３５】
ｆ（ｘ＿）がベクトルである場合、同様な手法を適用することができる。Ｙを期待値の行列とし、各列が個々のｙｋ＿ベクトルであり、ｋ番目のベクトルのｉ番目の成分が、ｆ（ｘｉ＿）のｋ番目の成分であるとする。
【数２９】
0004413461.tif 000027
は、各列が１つの個々のｙｋ＿ベクトルであり、Ｍがｆ（ｘ＿）の次元である、Ｍ×Ｍの行列である。
【数３０】
0004413461.tif 000028
は、各列が１つの個々のαｋ＿ベクトルである、Ｌ×Ｎの行列である。
【００３６】
Ａに対する最適な線形解は、再び擬似インバースを使用することにより、次式のようになる。
【数３１】
0004413461.tif 000029
【００３７】
式（１３）を再構成することにより、各ｙ＾ｋ、ｚに対し、新しいベクトルｚ＿について、次式を得る。
【数３２】
0004413461.tif 000030
【００３８】
したがって、式（１３）と（１５）は、元の「学習」データ・サンプル集合にはない新しい値ｚ＿に対し、ｆ（ｚ＿）の近似値を導出する方法を示す。
【００３９】
以下の例は、上述したカーネル回帰の手法とデータ部分集合の選択を示す。第１の例では、ｘとｙ＝ｆ（ｘ）の両方ともスカラー値である。この手法を示すために、既知の関数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ）／ｘを使用する。この例では、ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｃ（２πｘ）＋Ｎ（０、０．０５）であるように、ガウス雑音が追加されている。図１は、関数ｙ＝ｓｉｎｃ（２πｘ）（すなわち雑音のない場合）を示す。
【００４０】
データ集合Ｘは、図２に示すように、ｘ軸に沿って分布しているｘのサンプルからなる。また、図２は、ｆ（ｘ）の対応する測定値（すなわち雑音がある場合）を示す。この例では、Ｘが３１の要素を有するように、またはＭ＝３１であるように、３１のサンプルが存在する。
まず、Ｘの部分集合Ｓを選択する。
これは、σ＝０．２であるガウス・カーネル
【数３３】
0004413461.tif 000031
を使用して行われ、式（８）に記述した適合関数ＪＳ、および上述した発見的手法を使用して行われる。
【００４１】
結果として、集合Ｓ＝｛２、４、６、９、１０、１２、１４、１７、１８、２０、２２、２４、２７、２８、３０｝が見つけられる。数字は、Ｘ集合における対応するサンプルの位置を指し、Ｘにおける要素は、第１のサンプル（最も負）から最終サンプル（最も正）まで、増大する値の順番で番号付けされていると仮定している。ここでは、Ｓは１５要素（Ｌ＝１５）を有し、ＪＳは０．９１である。Ｓの要素がｆ（ｘ）の形状全体に関係する方法を比較することに関心があるが、ｆ（ｘ）は、Ｓを決定するためには使用されず、Ｓは、１次元のｘ値の集合からなることに留意されたい。
【００４２】
図３は、ｆ（ｘ）の関連する値と共に、選択した要素、すなわちＳの要素を示す。
次に、ｆ（ｘ）と、選択しＳの選択のために使用したガウス・カーネルによって反映されているマッピングφをされている空間ＦにおけるＸの画像との間に線形回帰が存在すると仮定して、上述したカーネル回帰手法を使用する。
【００４３】
まず、式（１１ａ）およびＸとＳの集合を使用して、ＫＸ、Ｓを決定し、次いで、Ｋ＋Ｘ、Ｓを計算する。次に、式（１２）によりｙ＿とＫ＋Ｘ、Ｓを決定するために、Ｘの要素の各々に対し、ｆ（ｘ）の測定値を使用して、線形回帰を表すα＿を計算する。ここで、式（１３）を使用して、新しい値を含めて、ｘの値に対し、ｆ（ｘ）の近似値を決定することができる。式（１３）は、ｘｉ∈Ｓに対して成り立ち、これにより、ｘｉ∈Ｘと比較して、必要な計算量が低減されることに留意されたい。
【００４４】
ｘ軸に沿って均等に分布しているｘの６００の値を選択し、式（１３）を使用して対応するｙ＾の値を計算する。図４ａに示したように、これらの点をプロットし、結んで連続関数近似を得る。また、図４ａは、ｙ＝ｆ（ｘ）に対して関連する当初測定された値を有するＸ集合に対応する点を太く示す。図４ｂは、６００のｘ値の各々に対するｙ＾とｙ＝ｓｉｎｃ（２πｘ）の相違を示すグラフである。
【００４５】
次の例は、分類のためにカーネル回帰技術を適用する。
図５は、３つの２−Ｄクラスタの形態である、データのアレイを示す。
クラスタの記述
＃１  ２００のサンプル
ｘ１：Ｎ（０、１）
ｘ２：ｘ１＊ｘ１＋Ｎ（０、０．１）  ２つの正規分布は独立である。
＃２  ２００のサンプル
ｘ１：Ｎ（０、０．３）
ｘ２：Ｎ（４、０．１）  ２つの正規分布は独立である。
＃３  ２００のサンプル
ｘ１：Ｎ（０、０．１）
ｘ２：Ｎ（２、０．３）  ２つの正規分布は独立である。
【００４６】
Ｘ集合は、ランダムに取った合計で７５のサンプルを有し、各クラスタから２５（全データベースの８番目）を有する。
第１のステップは、Ｘのデータを集中させ、スケールすることであった（平均値＝０、および標準偏差＝１）。
Ｓ集合の選択は、１のσを有するガウス・カーネルで実施された。式（８）の適合関数を使用し、選択は、ＪＳが０．９９に到達するとすぐに停止された。
【００４７】
これにより、１９の要素を有する、集合Ｓ＝
｛４、５、６、７、１０、１２、１３、１５、１、２３、２５、２７、３１、３４、４２、４９、５２、６６、６８｝が得られた。数字は、Ｘ集合における要素の位置を指す。Ｓの要素を図６に示す。
最終ＦＶＳ  ＪＳは０．９９２であった。
【００４８】
Ｓ集合は、各クラスタの「形状」を獲得することに留意されたい。以前の例とは対照的に、Ｓ集合におけるデータの「形状」は、少なくともＸとＳの要素が２−Ｄであるので、有意である。また、Ｓは、クラスタ＃１に対し１１の要素を含み、クラスタ＃２と＃３からはわずかに８であることに留意されたい。
【００４９】
検査によって明らかなクラスタによる分類のために、ＸとＳに関するベクトル関数を以下のように定義する。
【数３４】
0004413461.tif 000032
この例では、１≦Ｋ≦３であり、各々７５の要素を有し、各ｙｋ＿のｉ番目の要素が上記で定義されている、３つのベクトルｙ１、ｙ２、およびｙ３を獲得する。
【００５０】
Ｓの選択に関する同じカーネルと、式（１４）および（１５）を使用して、各々７５の要素を有し、各ｙｋ＿のｉ番目の要素が上記で定義されている、ｙ＾１、ｙ＾２、およびｙ＾３に対する評価を獲得する。
Ｓの選択に関する同じカーネルと、式（１４）および（１５）を使用して、本質的に分類関数と見なすことができる、ｙ＾１、ｙ＾２、およびｙ＾３に対する評価を獲得する。すなわち、ｙｋ（ｚ＿）が、所与のｚ＿＝（ｘ１、ｘ２）に対し、十分に１に「近い」場合（別々に定義することが可能である）、ｚはクラスタＫに属し、そうでない場合は属していない。
【００５１】
図７は、様々な値（ｘ１、ｘ２）に対する、計算したｙ＾１の値を示す。
閾値０．５を使用して、分類関数を定義すると仮定する。すなわち、ｚ＝（ｘ１、ｘ２）に対し、ｙ＾ｋ、ｚ≦０．５の場合、ｚ∈クラスタＫとする。これは、（ｘ１、ｘ２）空間においてクラスタに対する決定境界を定義することに対応する。
図８は、各ｙ＾ｉに対し閾値０．５を仮定しているこの例における、３つのクラスタに対する決定境界を示す。
【００５２】
次に、回帰を実施する前に代わりにＳを構築する、代替手法について説明する。回帰エラーを使用して、Ｓを構築する。
この手法は、以前に記述したものと類似の発見的手法を使用することができるが、適合関数として回帰エラーを使用する。
【００５３】
式（１６）は、所与のｙｋ＿ベクトルに対するこのエラー‖ｄｋ＿‖２を表す。式（１７）は、適切な適合関数εｓの例を与える。
【数３５】
0004413461.tif 000033
【数３６】
0004413461.tif 000034
ここで、εｓは、「エラー」適合関数であり、したがって、それを最小限に抑えることを目指している。
【００５４】
第３の例では、第１の例のデータについて、代替手法を使用する。
図９ａと９ｂは、上記の第１の例と同じＳｉｎ（ｘ）／ｘ関数に関する結果を示す。図９ａは、６００のサンプルに対するｆ（ｘ）の近似を示し、図９ｂは、例に対する近似とｙ＝ｓｉｎｃ２πｘ／ｘの間のエラーを示す。
Ｓ＝｛１、６、８、９、１０、１２、１４、１６、１９、２０、２２、２３、２５、２７、２８｝であり、数字は、Ｘ集合における要素の位置を表し、第１の例と同じガウス・カーネル（σ＝０．２）を使用し、回帰エラーは０．００１６９である。
図９ａ、９ｂ、および図４ａ、４ｂは同様であり、これは、代替手法が非常に類似した解をもたらすことを示す。
【００５５】
同様に、第４の例では、まったく同じ３つのクラスタを有する第２の例の分類の場合を使用して、代替手法を実施する。式（１７）によれば、発見的方法は、回帰エラーが０．００１（σ＝１を有する同じガウス・カーネル）に到達するとすぐに停止された。
これにより、Ｓ＝｛１、２、６、７、９、１０、１３、１８、２３、３３、３６、４８、５２、６０、７３｝が与えられ、したがってＬ＝１５である。
【００５６】
Ｓを図１０に示す。
これも、第２の例の結果と同様である。図１１と１２は、クラスタ＃１に対して得られた回帰と、各ｙ＾ｉに対し、０．５の閾値を有する３つの決定境界を示す。
図７と１１、または８と１２の間に相違を認めるのは非常に困難である。
【００５７】
上記の例では、ガウス・カーネルを使用した。しかし、多項式カーネルｋ（ｘ、ｙ）＝［（ｘ・ｙ）＋ｃ］ｄ、ｄは自然数でｃはしばしば＋１であるスカラーなど、多くの他のカーネルを使用することができる。ｄが１でｃが０の場合、古典的な線形回帰に戻る。
【００５８】
他の関心のあるカーネルは、後方伝播神経ネットワークに対して使用される、シグモイドである。
【数３７】
0004413461.tif 000035
上式で、ａは古典的には＋１．０に等しいが、他の値をとることができる。
【００５９】
他のカーネルは、双曲正接、ｋ（ｘ、ｙ）＝ｔａｎｈ［（ｘ・ｙ）＋θ］である。
各場合において、ｘとｙは、再びバイアス技術を使用してベクトル量またはスカラー量とすることが可能であり、θを省略することができる。
Ｆにおけるドット積を表し、本発明において使用することができる、Ｍｅｒｃｅｒの定理（ＷＯ  ００／３３２６２参照）を満たす、多くの他のカーネル関数が存在する。
ｘとｙがスカラーである、スプライン・カーネルは、他の関心のある例である。
【数３８】
0004413461.tif 000036
【００６０】
第５の例として、第２の手法を使用して、第２の例のクラスタ・データに対して、シグモイド・カーネル
【００６１】
【数３９】
0004413461.tif 000037
、ａ＝１を使用した。解は、０．００３３の回帰エラーに対し、Ｓ＝｛１、２、３、６、８、１０、１８、２１、２３、７１｝、Ｌ＝１０となる。図１３は、ｙ＾が範囲［０、１］に厳密に限定されている、ｙ＾のグラフを示し（すなわち、ｙ＾１がゼロ未満の場合、ゼロとして扱われ、１より大きい場合、１として扱われる）、したがって、第１のクラスタに対する回帰を示す。
【００６２】
図１４は、閾値が０．５である、ｙ＾１、ｙ＾２、およびｙ＾３の各々に対する対応する決定境界を示す。
図１４から、境界は、もはや閉じていないことがわかる。これは、シグモイド特定を反映しており、後方伝播神経ネットワークのように作用する。同じ回帰エラー・レベルに対して、より少ないＳの要素も必要であることに留意されたい（１５またはさらには１９に代わりに１０）。
【００６３】
第６の例として、３次オーダの多項式カーネルｋ（ｘ、ｙ）＝（ｘｔ・ｙ）ｄ（ｄ＝３、Ｃ＝０）をクラスタ・データに対して使用した。この問題に対しては、まったく分類エラーを有さずに、依然としてタスクを達成することができる最も複雑でないカーネルである。
これにより、０．００６の回帰エラーに対し、Ｓ＝｛１、６、８、９、１７、２１、２３、３３、７２｝、Ｌ＝９が得られる。図１５は、ｙ＾１に対するグラフを示し、ｙ＾１は範囲［０、１］に厳密に限定されている。
【００６４】
図１６は、閾値０．５に対する対応する決定境界を示す。
以前の例は、一般に良好な結果を示しているが、これは、元のデータ集合Ｘには存在しなかった新しいベクトルをうまく取り扱っていることを示す。
この目的を達成するために、カーネル、そのパラメータ（σなど）、およびエラー・レベルを慎重に選択する必要がある。
【００６５】
適切なカーネルを選択することは、実験と試行およびエラーによって行うことができ、どれが分析中のデータに対し最良の結果を与えるかを見るためにテストする。代替として、選択は、経験とデータの分布の検査を使用して行うことができる。
【００６６】
例えば、多項式タイプの分布を有するデータに対し、多項式カーネルは、良い結果を与えることができる。また、ガウス・カーネルのσなど、様々なパラメータ、および適合関数に対する所定のレベルを慎重に選択する必要がある。再び、経験とデータの形状が誘導する。
【００６７】
すべてのＸベクトルが、Ｆにおいてほとんど線形に独立である（少なくとも数値的に）ことを見つけるために、ガウス型のカーネルを使用することが可能である。
Ｓ＝Ｘであるとき、回帰により、すべての学習サンプルに対し、正確な解が与えられる。これは、
Ｙ＝Ｙ＾
を意味する。
【００６８】
実際、ＫＳ、ＳのランクがＭに達するとすぐに、明らかにＫＳ、Ｓ＝ＫＸ、Ｘであり、また
【数４０】
0004413461.tif 000038
となる。
【００６９】
学習例についてエラーがないことは、しばしば、一般により良好でない能力を意味する。雑音について学習することを開始したが、過剰適合となった。これは古典的な問題であり、解は、学習エラー・レートとテスト・エラー・レートの兼合いから得られる。
【００７０】
上記で与えた例では、分類は、式１４と１５を使用する２進関数（上記の３つのクラスタの例のように）を使用して、複数回帰によって行われた。代替として、クラスタを個々に評価することが可能である。そのような手法では、クラスタ（Ｎ）と同じ数の単一回帰を有する。所与のクラスタに対し、他のすべてのクラスタは、単に共通の１つに属すると仮定する。したがって、２つのクラスの分類問題を有する。この２分スキームは、ガウス・カーネルを使用するとき、特に役に立つことがある。各クラスタＣｉに対し、それと他の間の分類関数を（単一回帰を使用して）計算するが、ＣｉからのみＳを選択する。すべてのデータについて最適化が行われた場合であっても、解はＣｉからのもので記述される。
【００７１】
これは、例えば、後方伝播神経ネットワークが、すべての分類関数を達成するために、同じ重量の集合を使用するとき、Ｃｉ分類関数が、他のクラスタとまったくデータを共有しないことを意味する。したがって、クラスタによって重量を分離することは不可能であり、唯一つの個々の分類を処理するためであっても、すべての重量が必要である。一方、ＫＲは、クラスタの部分集合を最小限に抑えるために、考慮するデータの量を承認するが、その理由は、各個々の分類関数に必要なすべてが既知であるからである。
ガウス・カーネルを使用して、この手法の結果が、複数回帰の結果と非常に類似していることに気づいた。うまく作用するために、カーネルとしてＲＢＦ様関数を扱う必要があることに留意されたい。
【００７２】
本発明の好ましい実施形態によれば、上述した手法の一般原理は、貨幣種目と貨幣検査装置に適用される。すなわち、この手法は、貨幣種目の特徴を表す測定を導出するためにセンサから導出されたデータに適用される。第２の例を参照すると、図５の軸は、硬貨の３つの異なる金種、または１つの本物の金種と２つの偽造品の金種に関する貨幣の厚さおよび貨幣の材料を表すと見なすことができるが、実際には、図５に示した分布は、必ずしも、実在の分布をあらわすとは限らない可能性がある。銀行券検査装置など、多くの場合、銀行券の測定を組み合わせることから形成される特徴ベクトルの次元は、３よりはるかに高く、したがって、図によって表すことはできない。
【００７３】
本発明の実施形態は、図１７のブロック図に示したように、硬貨検査装置に関する。
図１７では、ボックス１は、入口２、サンプル３を提示するための硬貨入口と硬貨輸送経路（図示せず）の形態である輸送システム、およびサンプルの物理的な量を測定するセンサ・システム（図示せず）を含む測定システムを示す。測定システム１は、データ・バス５によって、処理システム４に接続されている。処理システム４は、データ・バス７によって分類装置６に接続されている。分類装置６の出力は、データ出力バス９によって、利用システム８に接続されている。利用システム８は、この例では、自動販売機であるが、両替機などとすることも可能である。
【００７４】
測定システム１は、挿入された硬貨３の特徴を測定する。測定された特徴は、ｎの要素を有する特徴ベクトルにアセンブルされる。各要素は、処理システム４によって測定された特徴に対応する。この例では、既知の技術（ＧＢ  ２  ２５４  ９４９Ａなどを参照）を使用して、センサ・システムは、挿入された硬貨の材料、厚さ、および直径を測定し、それらの値は、対応する特徴ベクトルの３つの要素である。簡略的には、各センサは、自己発振回路に１つまたは複数のコイルを備える。直径および厚さのセンサの場合、挿入された硬貨の近接によって生じた各コイルのインダクタンスの変化により、発振器の周波数が変化し、これにより、硬貨のそれぞれの特性に関するデジタル表示を導出することができる。伝導率センサの場合、挿入された硬貨の近接によって生じたコイルのＱの変化により、コイルを横切る電圧が変化し、これにより、硬貨の伝導率を表すデジタル出力を導出することが可能である。各コイルの構造、位置、および配向、また、それに印加された電圧の周波数は、コイルが、主に、伝導率、直径、および厚さに関する特性の特定の１つに依存する出力を提供するように構成されるが、各測定は、ある程度、他の硬貨の特性によって影響を受けることが理解されるであろう。
【００７５】
当然、当技術分野でよく知られているような、光センサ、磁気センサ、および他のタイプのセンサを使用して、貨幣の種目を表す多くの異なる特徴を測定し、それを特徴ベクトルの要素として使用することができる。例えば、銀行券の場合、測定した特徴は、例えば、銀行券の幅、銀行券の長さ、および、銀行券の全体または一部が反射または送信した光の強度などを含むことができる。例として、測定システムは、光センサを使用して、Ｎの線に沿って、銀行券を走査するように構成することができる。各走査線は、連続して走査されるＬの個々の領域を含む。各領域では、Ｍの異なる特徴に関する測定が行われる。より具体的には、測定は、各領域に対し、測定は、赤、緑、および赤外の放射に関する反射強度で作成される。したがって、銀行券に対する測定の合計数は、Ｌ×Ｍ×Ｎである。これらの測定は、それぞれの試料に対する特徴ベクトルの成分を形成し、したがって、特徴ベクトルは、Ｌ×Ｍ×Ｎの成分を有する。代替として、測定を異なる方式で処理して、測定した試料を表す特徴ベクトルを獲得することができる。例えば、各測定領域に対する局所的な特徴ベクトルを、各局所的な特徴ベクトルがＭの成分を有するように、その領域に対するＭの測定で形成することができる。次いで、局所的な特徴ベクトルを、銀行券の領域にわたって合計して、試料全体を現すＭ次元の特徴ベクトルを獲得することができる。
【００７６】
次いで、特徴ベクトルを分類装置６に入力する。分類装置６は、特徴ベクトルと、分離関数を含む所定の分類基準を使用して、サンプルが所定のクラスのいずれに属するかを決定する。サンプルが、受容可能な金種に属すると識別された場合、それは受容され、対応する値がクレジットされる。サンプルが、既知の偽造品のグループに属すると識別された場合、それは拒否される。
この例では、システムは、硬貨の２つの金種と１つの既知の偽造品を分類するためのものである。
分離関数の導出について、以下で説明する。
金種の個体数分布について、以下で議論する際に分析する。
【００７７】
まず、関心のある金種の各々のサンプルと既知の偽造品の各々を測定して、対応する特徴ベクトルを形成する。サンプルは、関心のある検査装置のセンサ・システムを使用して形成することが可能であるが、この実施形態では、この分野で販売およびインストールされている様々な検査装置におけるセンサ・システムにおいて変更と製造許容差を考慮するために、複数の対応するセンサ・システムからサンプルを導出する。サンプルからの特徴ベクトルは、ｎ次元分散グラフにプロットしたとき（ｎは測定した特徴の数）、ほぼクラスタ内に存在する。次いで、これらの測定したサンプルを分析し、使用して、分離関数を導出する。この例では、各銀行券の５０のサンプルと、偽造品の５０のサンプルを使用して、センサ・システムの１０のサンプルに対して測定する。例２に関して上述した手法を使用して、結果的なクラスタ・データを分析し、これを使用して、分類関数を導出する。次いで、分類関数を特定の検査装置の処理システム４のメモリに記憶する。
【００７８】
次いで、未知の金種の硬貨に対する分類を、以下のように実施する。硬貨を検査装置に挿入する。挿入された硬貨を感知して、材料、厚さ、および直径を表す測定を獲得する。次いで、処理システムは、以下のステップを実施する。特徴ベクトルｚを測定した値から導出する。次いで、式（１５）を使用して値ｙｋ、ｚを計算し、ここでは０．５である所定の閾値と比較する。ｙ＾ｋ、ｚ≦０．５の場合、硬貨はクラスタＫに属すると見なされ、それに応じて受容または拒否される。
【００７９】
この手法によれば、検査装置は、高精度の分類タスクを実施するために、非常に少量のデータを記憶するだけでよい（例えば、式（１５）に必要なデータ、すなわち、Ｓ、Ｋ、αｋ、ｉ、および閾値）。これにより、コストと計算努力が低減され、分類速度が増大する。
【００８０】
当初のデータ分析に対するサンプル値の分析と分離関数の導出は、例えば、マイクロプロセッサを使用して行うことができる。同様に、分類装置６は、マイクロプロセッサとすることが可能である。
【００８１】
上述した実施形態の方法は、銀行券または他の貨幣種目、あるいは測定値を生成するために種目・センサによって感知される他の種類の種目に関する分類に同じように適用可能である。
【００８２】
上述した実施形態では、貨幣検査装置に対する分類関数は、本発明により導出される。また、本発明を使用して、特に貨幣検査装置と共に使用するために、他の有用な関数を導出することができる。例えば、検査装置または検査装置のグループに対する「署名」を導出するために、本発明を適用することができる。検査装置の署名データは、検査装置または検査装置のグループの特徴を表す。検査装置の署名は、例えば、所与の検査装置が、種目をテストし、その種目に対して既知の検査装置で獲得された測定と比較するとき、所与の検査装置から予期される測定を示すと見なすことができる。例えば、特定の検査装置は、その装置のセット・アップのために、既知の検査装置から獲得された対応する測定の２倍のサイズであり、署名として既知である測定を常に与えることが可能である。本発明を使用して、検査装置において複数の貨幣種目を測定することから獲得されたデータを分析し、それを、例えば、検査装置の署名を決定するために基準として使用される他の所定の検査装置または検査装置のグループにおいて複数の貨幣種目を測定することによって獲得された基準データと比較することによって、特定の検査装置の署名を表す関数を獲得することができる。署名は、工場で検査装置を構築するとき、または、新しい硬貨を受容可能な硬貨の集合に導入するためにこの分野でその検査装置を応用するときに使用することができる。署名は、硬貨検査装置に記憶することが可能である。
【００８３】
記述した実施形態では、関心のある金種のサンプルを使用して、分類関数を導出する。また、トークンまたはワッシャなど、他の種目を使用することができる。
【００８４】
上記で与えらた例では、Ｆ上で線形回帰を実施する。また、例えば、２次方程式などを使用して、他の非線形回帰を実施することが可能である。そのような技術は、線形回帰を実施するより複雑であるが、依然として、Ｘに基づく回帰より簡単である可能性がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】関数ｓｉｎｃ（２πｘ）のグラフである。
【図２】関数のサンプルを示すグラフである。
【図３】図２に示したサンプルの部分集合を示すグラフである。
【図４ａ】図１の関数を近似したグラフである。
【図４ｂ】図４ａに対応するエラー値を示すグラフである。
【図５】クラスタ・データを示すグラフである。
【図６】図５のクラスタ・データの選択した要素を示すグラフである。
【図７】図５に対応する３−ｄグラフである。
【図８】図５に示したクラスタに対する決定境界を示すグラフのグループの図である。
【図９ａ】図１の関数の他の近似に関するグラフである。
【図９ｂ】図９ａに対応するエラー値を示すグラフである。
【図１０】図５のクラスタ・データの選択した要素を示す他のグラフである。
【図１１】図５に対応する他の３−ｄグラフである。
【図１２】図５のクラスタに対する他の決定境界を示すグラフの他のグループの図である。
【図１３】図５に対応する他の３−ｄグラフである。
【図１４】図５のクラスタに対するさらなる決定境界を示すグラフの他のグループの図である。
【図１５】図５に対応する他の３−ｄグラフである。
【図１６】図５のクラスタに対するさらなる決定境界を示すグラフの他のグループの図である。
【図１７】硬貨検査装置のブロック図である。
【図１】
0004413461.tif 000040
【図２】
0004413461.tif 000041
【図３】
0004413461.tif 000042
【図４ａ】
0004413461.tif 000043
【図４ｂ】
0004413461.tif 000044
【図５】
0004413461.tif 000045
【図６】
0004413461.tif 000046
【図７】
0004413461.tif 000047
【図８】
0004413461.tif 000048
【図９ａ】
0004413461.tif 000049
【図９ｂ】
0004413461.tif 000050
【図１０】
0004413461.tif 000051
【図１１】
0004413461.tif 000052
【図１２】
0004413461.tif 000053
【図１３】
0004413461.tif 000054
【図１４】
0004413461.tif 000055
【図１５】
0004413461.tif 000056
【図１６】
0004413461.tif 000057
【図１７】
0004413461.tif 000058